Sistemas de ecuaciones
Grados 9–11 Álgebra Ecuaciones
Un sistema pregunta: ¿qué (x, y) satisface ambas ecuaciones? En la gráfica, es exactamente donde se cruzan las dos rectas.
Método 1 — sustitución
Una ecuación deja una variable sola; viértela en la otra:
y = x + 3
2x + y = 9
Vierte la primera en la segunda:
2x + (x + 3) = 9
3x + 3 = 9
3x = 6
x = 2 → y = 2 + 3 = 5
Respuesta: (2, 5) Comprobación: 2·2 + 5 = 9 ✓
Método 2 — eliminación
Suma las ecuaciones para que una variable se cancele:
x + y = 8
x − y = 2
───────
2x = 10 ← +y y −y se cancelan
x = 5 → y = 3
Respuesta: (5, 3)
Tres desenlaces posibles
- Las rectas se cruzan una vez → una solución
- Paralelas (misma pendiente, distinta intersección) → sin solución
- La misma recta dos veces → infinitas soluciones
Práctica
y = x + 1 e y = 7 se encuentran donde x = ___
x + y = 6, x − y = −2 → x = ___
y = 2x + 1 e y = 2x + 5 tienen:
x + y = 10, y = 6 → x = ___
Siguiente: ecuaciones cuadráticas · Anterior: graficar rectas