Valor posicional y sistemas numéricos
Grados 2–5 Valor posicional Bases
Solo tenemos diez dígitos (0–9) pero infinitos números. El truco que lo hace funcionar: el valor de un dígito depende de dónde se sienta. El 4 en 467 no es «cuatro» — son cuatro centenas. La posición es el significado.
Todo en la aritmética viaja sobre esto. Acarrear es solo «diez de este lugar se convierten en uno del lugar siguiente». Pedir prestado es lo inverso. Ambas direcciones de nuestros métodos de suma y resta son valor posicional en movimiento.
La base 10 no es la única forma
El diez es un hábito, no una ley — probablemente lo usamos por los dedos. Cualquier número puede ser la base. La base 2 (binario) solo necesita dos dígitos, 0 y 1, y cada lugar vale ×2 en lugar de ×10:
- Base 10: dígitos 0–9, lugares que valen 1, 10, 100, 1000…
- Base 2 (binario): dígitos 0–1, lugares que valen 1, 2, 4, 8, 16… — el idioma nativo de toda computadora.
- Base 16 (hexadecimal): dígitos 0–9 y luego A–F — cómo los programadores escriben colores y direcciones de memoria.
- Base 60: la antigua Babilonia — la razón por la que las horas se dividen en 60 minutos.
- Shannon, C. E. (1948). A mathematical theory of communication. Bell System Technical Journal, 27(3–4), 379–423 & 623–656. doi:10.1002/j.1538-7305.1948.tb01338.x — el artículo (en IEEE Xplore) que fundó la teoría de la información.
- ¿Cuánto vale 1001 binario en decimal? (8 + 1 = 9)
- Escribe 6 en binario (110)
- En 5.832, ¿cuánto vale el 8? (800)
Siguiente: la notación científica es el valor posicional estirado hasta los números más grandes y más pequeños del universo.