Matemáticas dentro de las computadoras
Adolescentes y adultos Computación Binario
Toda computadora del planeta — teléfono, consola, nave espacial — hace todas sus matemáticas en binario: valor posicional con dos dígitos en lugar de diez. Una vez que conoces el valor posicional de nuestra página de bases, ya entiendes todo el truco. Esta página es donde la aritmética se encuentra con la máquina.
Binario: valor posicional con dos dígitos
Un solo dígito binario es un bit. Ocho bits forman un byte — un byte cuenta de 0 a 255, por eso el 255 sigue apareciendo en tecnología (colores, estadísticas de juegos antiguos, direcciones de red).
Por qué las computadoras eligieron el binario
No porque el binario sea elegante — porque la electrónica es fiable con dos estados (corriente que fluye / que no fluye). Claude Shannon probó en 1937–48 que la aritmética binaria y la lógica de verdadero/falso son las mismas matemáticas, así que los circuitos pueden «razonar»:
- Shannon, C. E. (1948). A mathematical theory of communication. Bell System Technical Journal, 27(3–4). doi:10.1002/j.1538-7305.1948.tb01338.x — el artículo fundacional de la teoría de la información, en IEEE Xplore.
La famosa sorpresa: 0,1 + 0,2 ≠ 0,3
Escribe 0.1 + 0.2 en casi cualquier lenguaje de
programación y obtendrás 0.30000000000000004. No es un
fallo — es matemática. El decimal 0,1 es una fracción periódica en
binario (como 1/3 es 0,333… en decimal), así que la computadora
guarda el valor más cercano que puede, y el redondeo se nota. Todas
las computadoras manejan esto de forma idéntica porque siguen un
mismo estándar:
- IEEE (2019). IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic (IEEE 754-2019). IEEE, pp. 1–84. doi:10.1109/IEEESTD.2019.8766229 — el estándar internacional que sigue cada chip.
- Goldberg, D. (1991). What every computer scientist should know about floating-point arithmetic. ACM Computing Surveys, 23(1), 5–48. doi:10.1145/103162.103163 — el tutorial canónico, en la ACM Digital Library.
- Wing, J. M. (2006). Computational thinking. Communications of the ACM, 49(3), 33–35. doi:10.1145/1118178.1118215
- Convierte 1010 binario a decimal (8 + 2 = 10)
- ¿Cuántos valores caben en 4 bits? (2⁴ = 16)
- ¿Es 0,5 exacto en binario? (sí — es 2⁻¹)