Factores, múltiplos y primos
Grados 4–8 Teoría de números
Los factores son los números que dividen exactamente a un número — factores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Los múltiplos son lo que obtienes multiplicando — múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48… Los factores multiplican hasta llegar al número; el número multiplica hacia fuera hasta sus múltiplos. La misma idea, direcciones opuestas.
Trucos de divisibilidad que vale la pena memorizar
- 2: termina en dígito par
- 3: la suma de los dígitos es divisible entre 3 (741 → 7+4+1 = 12 → sí)
- 4: los dos últimos dígitos son divisibles entre 4
- 5: termina en 0 o 5
- 9: la suma de los dígitos es divisible entre 9
- 10: termina en 0
Primos — los átomos de la aritmética
Un primo tiene exactamente dos factores: 1 y él mismo. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19… Todo número entero está construido a partir de una receta única de primos — el Teorema Fundamental de la Aritmética:
Los árboles de factores encuentran la receta: sigue dividiendo cualquier rama compuesta hasta que cada hoja sea prima. El orden no importa — la receta de 360 es la misma lo descompongas como lo descompongas.
Cómo comprobar si un número es primo
Solo necesitas comprobar factores primos hasta la raíz cuadrada — porque si n = a×b y tanto a como b > √n, entonces a×b > n. Para probar 97: √97 ≈ 9,8, así que comprueba 2, 3, 5, 7 — ninguno lo divide → 97 es primo.
- Rivest, R. L., Shamir, A., & Adleman, L. (1978). A method for obtaining digital signatures and public-key cryptosystems. Communications of the ACM, 21(2), 120–126. doi:10.1145/359340.359342 — el artículo original de RSA, en la ACM Digital Library.
- Agrawal, M., Kayal, N., & Saxena, N. (2004). PRIMES is in P. Annals of Mathematics, 160(2), 781–793. doi:10.4007/annals.2004.160.781 — la prueba revolucionaria de que la primalidad puede comprobarse rápido, resolviendo un problema abierto durante siglos.
- ¿Es 91 primo? (no — 7 × 13)
- Descompón 84 en primos (2² × 3 × 7)
- ¿Es 101 primo? (comprueba 2,3,5,7 → sí)
Siguiente: mira los primos y el binario trabajando dentro de máquinas reales en la página de matemáticas en la computación, o división para la operación detrás de todo.