Factorización
Grados 9–11 Álgebra Polinomios
Factorizar es distribuir al revés: en lugar de
3(x + 4) → 3x + 12, vas
3x + 12 → 3(x + 4). Descompone una expresión en las
piezas que se multiplican para formarla — esencial para resolver
ecuaciones cuadráticas.
Nivel 1: sacar el factor común
6x + 18 = 6(x + 3) ← el 6 divide a ambos términos
4x² + 8x = 4x(x + 2)
Nivel 2: x² + bx + c
Encuentra dos números que multipliquen a c y sumen a b:
x² + 7x + 12
? · ? = 12 ? + ? = 7 → 3 y 4 sirven: 3·4=12, 3+4=7
x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)
Comprobación: (x+3)(x+4) = x² + 4x + 3x + 12 = x² + 7x + 12 ✓
Nivel 3: diferencia de cuadrados
x² − 9 = (x + 3)(x − 3) ← a² − b² = (a+b)(a−b)
x² − 25 = (x + 5)(x − 5)
Reglas de signos para x² + bx + c
+c → ambos factores con el mismo signo (el signo de b). −c → signos
opuestos, el número mayor toma el signo de b. x² − 2x − 15 →
factores de −15 que sumen −2 → −5 y +3 → (x − 5)(x + 3).
Práctica
x² + 5x + 6 se factoriza como (x + 3)(x + ___)
x² − 2x − 15 se factoriza como:
x² − 49 = (x + 7)(x − ___)
10x + 35 = 5(2x + ___)
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