Decimales y porcentajes

Grados 4–7 Decimales Porcentajes

La coma decimal no es un muro — es simplemente más valor posicional. Cada dígito a la izquierda vale ×10 al dar un paso a la izquierda; cada dígito a la derecha vale ÷10 al dar un paso a la derecha. Las posiciones simplemente continúan:

3 4 7 , 2 5 6 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ 100s 10s 1s 10s 100s 1000s (de 10) (de 100) (de 1000)

Así que 347,256 = 300 + 40 + 7 + 2/10 + 5/100 + 6/1000. Un decimal es una fracción cuyo denominador es una potencia de diez, escrita de forma compacta.

Los porcentajes son centésimas

«Por ciento» significa literalmente por cada cien. 45% = 45/100 = 0,45. El ciclo de conversión es libre circulación entre tres trajes del mismo número:

fracción decimal porcentaje 3/4 → 0,75 → 75% 1/5 → 0,20 → 20% 7/8 → 0,875 → 87,5%

Trucos cotidianos con porcentajes

El 10% es el ancla. 10% de 36 $ = 3,60 $ (mueve la coma un lugar a la izquierda). Luego 20% = el doble (7,20 $), 5% = la mitad (1,80 $), 15% = 10% + 5% (5,40 $).
Dale la vuelta. x% de y = y% de x. Así que 8% de 25 es lo mismo que 25% de 8 — que es simplemente 8 ÷ 4 = 2. Elige la dirección que resulte más fácil.
Ancla del 1%. 1% de 450 $ = 4,50 $; multiplica para lo que sea — 7% = 31,50 $.

Decimales dentro de las computadoras Las computadoras guardan los decimales como «punto flotante» binario — y algunos decimales que puedes escribir exactamente (como 0,1) no se pueden guardar exactamente en binario, por eso las calculadoras y el código a veces muestran 0,1 + 0,2 = 0,30000000000000004. Las dos referencias canónicas:

Goldberg, D. (1991). What every computer scientist should know about floating-point arithmetic. ACM Computing Surveys, 23(1), 5–48. doi:10.1145/103162.103163
IEEE (2019). IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic (IEEE 754-2019). doi:10.1109/IEEESTD.2019.8766229

Lo exploramos en práctica en las matemáticas dentro de las computadoras.

Ojo «Porcentaje de» y «puntos porcentuales» son cosas distintas. Un tipo de interés que sube de 4% a 5% subió 1 punto porcentual, pero 25 por ciento (de su valor anterior). Los medios los mezclan constantemente — ahora tú no.

Pruébalo tú mismo:

15% de 80 $ (10% = 8, 5% = 4 → 12 $)
4% de 75 (invierte: 75% de 4 → 3)
Escribe 5/8 como porcentaje (0,625 → 62,5%)

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