Dispersión y desviación
Grados 9–11 Estadística Datos
Dos clases pueden compartir un promedio de 75% mientras una es compacta (72–78) y la otra salvaje (40–100). La media no puede ver la diferencia — la dispersión sí.
Desviación estándar — distancia típica a la media
- Halla la media.
- Réstala de cada valor (desviaciones).
- Eleva al cuadrado las desviaciones, promedia los cuadrados (varianza).
- Saca la raíz cuadrada de vuelta — la desviación estándar.
Datos 2, 4, 4, 6, 9 media = 5
Desviaciones: −3, −1, −1, +1, +4
Cuadrados: 9, 1, 1, 1, 16 suma = 28
Varianza: 28 ÷ 5 = 5,6
Desv. estándar: √5,6 ≈ 2,37
→ un valor «típico» queda a ~2,4 de la media
¿Por qué al cuadrado?
Las desviaciones se cancelarían a cero — positivas y negativas se
anulan. Elevar al cuadrado vuelve la distancia siempre positiva y
castiga más fuerte a los valores atípicos grandes. La raíz cuadrada
luego restaura las unidades originales.
Práctica
Datos 2, 4, 6, 8 — media = ___
Las desviaciones al cuadrado son 9, 4, 1, 0, 15 — su suma = ___
Varianza 9 → desviación estándar = ___
La clase A puntúa 70–80; la clase B 30–100, misma media. ¿Cuál tiene la desviación estándar mayor?
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