Datos, promedios y gráficas
Grados 5+ Estadística Ciencia
Los datos son solo números con una historia detrás. La habilidad no es calcular promedios — es saber qué promedio dice la verdad y detectar cuándo una gráfica intenta venderte algo.
Tres clases de «promedio»
datos: 2, 3, 3, 5, 7, 9, 100
media = (2+3+3+5+7+9+100) ÷ 7 = 18,4
mediana = valor central = 5
moda = el más frecuente = 3
- Media — el promedio de reparto equitativo. Mejor cuando los datos están bien repartidos; un valor atípico enorme la arrastra con fuerza (ese 100 subió la media a 18 aunque casi todos los valores están por debajo de 10).
- Mediana — el del medio. Inmune a los valores atípicos; por eso el «precio mediano de la vivienda» es honesto y el «precio promedio» puede engañar.
- Moda — el más común. Mejor para categorías y picos.
Ojo — el truco del valor atípico
«El salario promedio en la empresa X es de 200.000 $» puede ser
cierto aunque cada empleado normal gane 45.000 $ — si el director
gana millones. Pregunta a qué promedio se refieren. La media
oculta el sesgo; la mediana lo revela.
Cómo mienten las gráficas (educadamente)
- Eje truncado: una gráfica de barras que empieza en 50 en lugar de 0 hace que 52 parezca el doble de 51. Mira dónde empieza el eje.
- Ejes estirados: los mismos datos parecen dramáticos o planos según cómo se compriman los ejes.
- Etiquetas ausentes: ¿«crecimiento» de qué? ¿Durante qué periodo? Una gráfica sin etiquetar es un truco de magia.
- Rango escogido a dedo: empieza la línea de tiempo después del mal año y toda gráfica parece progreso.
De contar a una ciencia
La ciencia de datos moderna — incluidos los algoritmos que posicionan este sitio en los resultados de búsqueda — creció directamente de la estadística descriptiva. Dos lecturas históricas:
- Donoho, D. (2017). 50 years of data science. Journal of Computational and Graphical Statistics, 26(4), 745–766. doi:10.1080/10618600.2017.1384734 · arXiv:1512.04886 — un estadístico de nivel Fields sobre lo que realmente es la «ciencia de datos».
- Bryan, K., & Leise, T. (2006). The $25,000,000,000 eigenvector: the linear algebra behind Google. SIAM Review, 48(3), 569–581. doi:10.1137/050623280 — el clásico de SIAM que muestra cómo clasificar páginas web es literalmente un gigantesco problema de promedios.
Pruébalo tú mismo:
- Media contra mediana de 4, 5, 6, 7, 48 (media 14, mediana 6)
- El eje y de una gráfica va de 95 a 100 — ¿sospechoso? (sí — mira qué diferencia está amplificando)
- Nota de examen más común: 70,70,80,80,80,90 (moda: 80)
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