,anmerkungen zur ,transkription ,das ,original ist in ,fraktur gesetzt4 ,im ,original gesperrter ,text ist so ausgezeichnet4 ,im ,original in ,antiqua gesetzter ,text ist so markiert4 ,im ,original fetter ,text ist so dargestellt4 ,die beiden ,stterlin-,buchstaben sind so markiert3 ,a1 ,z4 ,das ,buch verwendet unbliche ,akzente und mathematische ,zeichen1 die insbesondere auf ,e-,book-,readern nicht immer korrekt dargestellt werden4 ,weitere ,anmerkungen zur ,transkription befinden sich am ,ende des ,buches4 ,mathematische ,geographie fr ,lehrerbildungsanstalten4 ,herausgegeben von ,e4 ,eggert1 ,knigl4 ,seminar-,direktor zu ,cottbus4 ,gnzliche ,umarbeitung von ,lorch-,eggerts ,mathematischer ,geographie4 #aj4 7#e47 ,auflage4 ,mit #dg ,holzschnitten4 ,berlin #aiab4 ,union ,deutsche ,verlagsgesellschaft ,abteilung ,drrscher ,seminarverlag4 ,druck der ,union ,deutsche ,verlagsgesellschaft in ,stuttgart4 ,vorwort zur siebenten ,auflage4 ,nach dem ,erscheinen der ministeriellen ,bestimmungen vom #a4 ,juli #aija erschien es mir klar1 da eine neue ,auflage der von mir im ,jahre #ahih umgearbeiteten ,mathematischen ,geographie von ,lorch sich nicht mit dem ,ausmerzen und ,verbessern einiger ,mngel und ,versehen begngen drfe4 ,die erhhten ,ziele in der ,geographie und im ,rechnen erforderten eine gnzliche ,umgestaltung des ,werkchens4 ,so erscheint es denn hier sozusagen als ein neues ,buch4 ,in der sechsten ,auflage hatten trotz starker nderungen und ,erweiterungen immer noch grere ,abschnitte ihre ursprngliche ,gestalt behalten1 wie sie ihnen von ,lorch gegeben war2 jetzt hat das ,buch von ,lorchs ,werk kaum mehr als die streng anschauliche ,darstellungsweise1 eine grere ,anzahl ,figuren und einige ,stze ,text behalten4 ,wenn es in einigen umfangreicheren ,abschnitten noch mit der sechsten ,auflage bereinstimmt1 so handelt es sich um ,stellen1 die dort schon von mir stark gendert oder neu eingeschoben waren4 ,zunchst ist der ,stoff wesentlich anders angeordnet1 besonders in den zwei ersten ,kapiteln1 die1 wie ich hoffe1 jetzt bersichtlicher erscheinen werden4 ,kapitel #c und #d der alten ,auflage sind zu einem vereinigt1 vom fnften ,kapitel der alten ,auflage ab ist alles neu gestaltet4 berall ist das rein mathematische ,element strker betont1 um dem vermehrten ,wissen der ,seminaristen auch auf diesem ,gebiete fruchtbare ,anwendung zu geben4 ,ganz oder fast ganz neu sind die #i1 #aa1 #ab1 #ac1 #ad1 #af1 #ah1 #bb1 #bd1 #be1 #bf1 #bg1 #cc und die ,kapitel #e1 #f und #h4 ,da der ,titel das ,buch jetzt nur als ein ,lehrbuch fr ,seminare und nicht mehr1 wie frher1 auch fr ,mittelschulen usw4 bezeichnet1 bedarf keiner ,begrndung4 ,alle ,bemerkungen und ,ausstellungen der ,kritik sind bercksichtigt1 soweit sie berechtigt erschienen4 ,ob das ,buch in seiner neuen ,gestalt berall das richtige ,ma getroffen hat1 wird sich erst erweisen mssen4 ,im groen ganzen hoffe ich es1 und wenn es hier und da vielleicht zuviel bieten sollte1 so drfte das kaum ein ,fehler sein2 manches1 was der ,lehrer aus ,mangel an ,zeit bergeht1 kann strebsamen ,schlern1 die es selbstndig nachlesen1 eine ,anregung zu weiterem ,studium sein4 ,ganz besonderen ,dank schulde ich fr zahlreiche ,winke und ,ratschlge ber ,auswahl und ,anordnung des ,stoffes meinem lieben hiesigen ,kollegen1 ,herrn ,seminarlehrer ,heinze1 dem ich auch an dieser ,stelle meinen herzlichsten ,dank sage4 ,jeden weiteren guten ,rat aus ,kollegenkreisen werde ich mit ,freuden begren4 ,so mge denn das ,buch in der neuen ,gestalt sich die alten ,freunde erhalten und neue gewinnen und an seinem ,teile beitragen zu einer fruchtbaren ,gestaltung des ,unterrichts in der mathematischen ,geographie in ,seminar und ,volksschule6 ,friedeberg ,nm41 im ,mrz #aijd4 ,e4 ,eggert4 ,vorwort zur achten ,auflage4 ,nach der grndlichen ,umarbeitung des ,buches vor drei ,jahren schienen mir wesentliche nderungen jetzt nicht ntig4 ,hinzugekommen sind eine kurze ,einleitung ber ,wesen1 ,aufgabe und ,hilfsmittel der mathematischen ,geographie1 ein kleiner geschichtlicher ,anhang und einige neue ,figuren4 ,auerdem erfuhren die #af1 #be1 #bg1 #bh1 #cc ,umnderungen und ,erweiterungen4 ,im brigen habe ich mich auf sorgfltige ,ausmerzung einiger ,unklarheiten und ,ungenauigkeiten und auf noch eingehendere ,gliederung des ,stoffes beschrnkt4 ,friedeberg ,nm41 im ,mrz #aijg4 ,e4 ,eggert4 ,vorwort zur neunten ,auflage4 ,eine nderung in der ,anlage des ,werkchens habe ich nicht vorgenommen1 da dieselbe allgemeine ,anerkennung gefunden hat4 ,in ,einzelheiten habe ich vielfach kleinere ,verbesserungen ausgefhrt und die ,winke beachtet1 die ich in den mir zugnglichen ,kritiken fand oder von ,kollegen erhielt4 ,eine nochmalige ,umgestaltung erfuhren die #ab und #ad bis #ah unter ,benutzung der wertvollen ,abhandlung von ,binder1 ,ein wunder ,punkt unserer geographischen ,schulbcher 7,geographischer ,anzeiger1 #h4 ,jahrgang1 ,s4 #abg ff474 ,in verschiedenen ,figuren wurden die schlecht gezeichneten ,ellipsen verbessert4 ,zum ,schlusse habe ich ,herrn ,seminarlehrer ,kruckenberg in ,aurich fr freundschaftliche ,hinweise auf einzelne ,mngel bestens zu danken4 ,cottbus1 im ,februar #aiaj4 ,e4 ,eggert4 ,vorwort zur zehnten ,auflage4 ,diese ,auflage ist ein wenig vernderter ,abdruck der neunten4 ,kleine ,verbesserungen und kurze ,einschaltungen wurden in den #i1 #bf1 #bh1 #bi1 #cj und #cd vorgenommen4 ,cottbus1 im ,mrz #aiab4 ,e4 ,eggert4 ,inhaltsverzeichnis4 ,seite ,einleitung #e ,erstes ,kapitel4 ,die ,himmelskugel #f #a4 ,der ,horizont #f #b4 ,das ,himmelsgewlbe #g #c4 ,die ,himmelskugel #aa ,zweites ,kapitel4 ,die scheinbaren ,bewegungen der ,himmelskrper #ab #d4 ,die scheinbare tgliche ,bewegung der ,sonne #ab #e4 ,die scheinbare tgliche ,bewegung des ,mondes #ad #f4 ,die scheinbare tgliche ,bewegung der ,sterne #ae #g4 ,der scheinbare jhrliche ,lauf der ,sonne #ag #h4 ,die ,dmmerung #ai #i4 ,die scheinbaren ,bewegungen der ,gestirne fr einige bemerkenswerte ,punkte der ,erdoberflche #bj #aj4 ,die ,ekliptik #bd #aa4 ,ortsbestimmungen am ,himmel mittels des quators oder der ,ekliptik #bh ,drittes ,kapitel4 ,die ,erde und ihre ,bewegungen #cj #ab4 ,gestalt der ,erde #cj #ac4 ,einteilung der ,erdoberflche und ,ortsbestimmungen auf derselben #cb #ad4 ,die wahre ,gestalt und die ,gre der ,erde #ch #ae4 ,rotation der ,erde #da #af4 ,beweise fr die ,rotation der ,erde #db #ag4 ,beweise fr die ,rotation von ,westen nach ,osten #df #ah4 ,die fortschreitende ,bewegung 7,revolution7 der ,erde #di #ai4 ,die ,stellung der ,erdachse zur ,erdbahn #ec #bj4 ,folgen der ,rotation und der ,revolution der ,erde #ed ,viertes ,kapitel4 ,der ,mond und der ,kalender #eh #ba4 ,die ,bewegungen des ,mondes #eh #bb4 ,die ,mondphasen #fa #bc4 ,lage der ,mondbahn zur ,ekliptik #fb #bd4 ,die ,mondfinsternisse #fc #be4 ,die ,sonnenfinsternisse #ff #bf4 ,physikalische ,beschaffenheit des ,mondes #fh #bg4 ,der ,kalender #ga ,fnftes ,kapitel4 ,die ,planeten #gd #bh4 ,zahl und ,bewegungen der ,planeten #gd #bi4 ,die physikalische ,beschaffenheit der einzelnen ,planeten #gg ,sechstes ,kapitel4 ,kometen und ,meteore #ha #cj4 ,die ,kometen oder ,haarsterne #ha #ca4 ,die ,meteore #hc ,siebentes ,kapitel4 ,die ,sonne und das ,sonnensystem #hd #cb4 ,physikalische ,beschaffenheit der ,sonne #hd #cc4 ,die ,bewegungsgesetze unseres ,planetensystems #hi #cd4 ,die ,entstehung des ,sonnensystems #ib ,achtes ,kapitel4 ,die ,fixsterne #ic #ce4 ,wesen1 ,gre1 ,entfernungen und ,arten der ,fixsterne #ic #cf4 ,spektralanalyse der ,fixsterne #ie #cg4 ,bewegungen der ,fixsterne #if #ch4 ,wie orientiert man sich am ,sternenhimmel8 #ig ,anhang4 ,bedeutende ,astronomen #ajj ,empfehlenswerte ,werke zur ,fortbildung #ajj ,einleitung4 #a4 ,wesen und ,aufgaben der mathematischen ,geographie4 ,die mathematische ,geographie kann als ein ,grenzgebiet zwischen ,erdkunde und ,mathematik bezeichnet werden4 ,sie beschftigt sich mit der ,erde und ihren ,beziehungen zu anderen ,weltkrpern4 ,aber ihre ,untersuchungen erstrecken sich nur auf die mathematischen ,eigenschaften und ,beziehungen der ,erde1 insofern diese einen bestimmten ,raum einnimmt1 eine bestimmte ,gestalt besitzt1 ihre ,punkte bestimmte ,entfernungen voneinander haben1 sie selbst in jedem ,augenblicke eine bestimmte ,stellung zu anderen ,weltkrpern einnimmt usw4 ,die ,hauptaufgaben der mathematischen ,geographie werden daher folgende sein3 #a4 ,bestimmung der ,gestalt und ,gre der ,erde1 #b4 ,bestimmung der ,lage von ,punkten auf der ,erdoberflche1 #c4 ,bestimmung der augenblicklichen ,lage der ,erde im ,weltraume4 ,die letzte ,aufgabe setzt ,bekanntschaft mit den etwaigen ,bewegungen der ,weltkrper und ihren ,bahnen voraus4 ,dieses ,buch enthlt auerdem auch noch ,beobachtungen und ,mitteilungen ber die physische ,beschaffenheit der ,gestirne4 ,das sind zwar ,stoffe1 die streng genommen nicht der mathematischen ,geographie angehren1 sondern der ,sternkunde oder ,astronomie2 aber beide ,wissenschaften berhren sich so vielfach miteinander1 da das ,wissenswerte aus der zweiten am besten in ,verbindung mit der ersten gelehrt wird4 #b4 ,hilfsmittel der mathematischen ,geographie4 ,die mathematische ,geographie wird sich einerseits auf mathematische ,lehrstze und ,berechnungen1 anderseits als ,naturwissenschaft auf ,erfahrungen1 ,beobachtungen und ,versuche grnden4 ,zu diesen bedarf sie bestimmter ,instrumente4 ,da sie es mehrfach mit ,bewegungen zu tun hat1 die sich in der ,zeit vollziehen1 so kann sie die ,uhr und das ,pendel nicht entbehren4 ,neben diesen fr ,erdkunde1 ,astronomie und ,physik in gleichem ,mae grundlegenden ,hilfsmitteln ist in erster ,linie das ,fernrohr zu nennen4 ,unmittelbar nach seiner ,erfindung durch ,galilei im ,jahre #afji wurden von diesem und anderen bedeutende astronomische ,entdeckungen gemacht1 und die ,zahl derselben hat bestndig zugenommen1 unsere ,kenntnis des ,sternhimmels ist immer genauer geworden1 je mehr die ,fernrohre verbessert wurden4 ,in neuerer ,zeit hat man auch die ,photographie in den ,dienst der ,sternkunde gestellt und fr diesen ,zweck besondere ,apparate hergestellt1 in welchen photographische ,kamera und ,fernrohr verbunden sind4 ,das ,studium der physischen ,beschaffenheit der ,fixsterne und der ,sonne beruht wesentlich auf ,spektralanalyse2 deshalb spielt auch das ,spektroskop eine ,rolle in der ,astronomie4 ,endlich sind fr ,ortsbestimmungen auf der ,erde und im ,weltraum ,instrumente zum ,messen von ,winkeln ntig4 ,die wichtigsten sind der ,spiegelsextant und der ,theodolit4 ,der ,spiegelsextant ist eine ,verbindung von zwei ,spiegeln und einem ,fernrohr auf einem ,kreissextanten 7dem sechsten ,teil einer ,kreislinie71 an dem die ,hlfte des zu messenden ,winkels abgelesen werden kann4 ,der ,theodolit ist eine ,verbindung von zwei ,fernrohren1 von denen das eine um eine senkrechte1 das andere um eine wagerechte ,achse drehbar ist4 ,die ,drehungswinkel knnen an geteilten ,kreisen genau abgelesen werden4 ,erstes ,kapitel4 ,die ,himmelskugel4 #a4 ,der ,horizont4 #a4 ,wesen4 ,befinden wir uns im ,freien auf einer ,stelle1 die ringsum weite1 ungehinderte ,aussicht bietet1 also frei von ,bergen u4 dgl4 ist1 so berblicken wir einen ,teil der ,erdoberflche4 ,dieser erscheint als eine ,ebene mit kreishnlicher ,grenzlinie4 ,am vollkommensten ist der ,kreis natrlich auf einem groen ,see oder auf dem ,meere bei ,windstille4 ,die ,grenzlinie der berschauten ,erdoberflche nennen wir ,horizont4 ,dieses griechische ,wort heit genau die ,begrenzende 7,linie nmlich72 es wird aber gewhnlich bersetzt durch das ,wort ,gesichtskreis4 ,die berschaute ,flche selbst heit ,horizontflche oder ,horizontebene4 ,eine gerade ,linie1 die in der ,horizontebene liegt1 wird eine horizontale ,linie genannt4 ,illustration3 ,fig4 #a4 #b4 ,verschiedenheit nach der ,lage des ,standpunktes auf der ,erdoberflche4 ,wir selbst stehen im ,mittelpunkte des ,horizontes1 und dieser ,mittelpunkt heit unser ,standpunkt oder ,standort4 ,so weit wir von unserem ,standpunkte aus wandern1 stets bleiben wir im ,mittelpunkte des ,horizontes4 ,natrlich ist demnach an jedem ,orte der ,erdoberflche oder1 was dasselbe ist1 fr jeden anderen ,standpunkt auch der ,horizont ein anderer4 ,fr den ,standpunkt a 7,fig4 #a7 ist es ,kreislinie ,i1 fr den ,standpunkt b ,kreislinie ,,ii4 ,illustration3 ,fig4 #b4 #c4 ,verschiedenheit nach der ,hhe des ,standpunktes4 ,stelle ich mich in senkrechter ,richtung ber dem ,standpunkte a 7,fig4 #b7 einige ,meter hher auf1 etwa auf einem ,gerste1 so sehe ich viel weiter in die ,ferne1 mein ,horizont wird also grer4 ,erhhe ich das ,gerst noch mehr1 so wird auch der ,gesichtskreis noch grer4 ,natrlich haben diese ,kreise alle drei denselben ,mittelpunkt 7vgl4 ,fig4 #b74 ,also je hher der ,standpunkt1 desto grer der ,horizont4 #b4 ,das ,himmelsgewlbe4 #a4 ,scheitelpunkt1 ,scheitellinie1 ,scheitelkreis4 ,richten wir nun von unserem ,standpunkte aus unsere ,blicke nach oben1 so sehen wir den ,himmel ber uns wie ein ,halbkugelgewlbe1 das sich ber der ,horizontalebene erhebt und auf dem ,horizonte ruht4 ,wir selbst stehen im ,mittelpunkte des ,gewlbes und zwar senkrecht auf der ,horizontalebene1 wie sich durch ein herniedergelassenes ,lot leicht zeigen lt4 ,bezeichnen wir diese ,richtung von unserem ,standpunkte aus durch eine gerade ,linie1 so trifft diese das ,himmelsgewlbe in einem ,punkte ber unserem ,scheitel2 er heit ,scheitelpunkt oder ,zenit1 und die gerade ,linie1 die ,standpunkt und ,zenit verbindet1 heit ,scheitellinie4 ,ein ,kreis um unseren ,standpunkt als ,mittelpunkt1 dessen ,ebene durch die ,scheitellinie und dessen ,peripherie durch den ,zenit geht heit ,scheitelkreis oder ,vertikalkreis1 7vertex lat4 ,scheitel74 ,illustration3 ,fig4 #c4 ,in ,fig4 #c ist ,m unser ,standpunkt1 der ,kreis ,,harbh der ,horizont1 ,z der ,zenit1 ,,zm die ,scheitellinie2 die ,kreise ,,hzrnh und ,,azbna sind ,scheitelkreise1 der ,halbkreis ,,hzr bedeutet zugleich das ,himmelsgewlbe4 ,ein ,blick auf die ,figur lehrt ferner3 #a4 ,alle ,vertikalkreise stehen senkrecht auf der ,horizontebene #b4 ,die ,ebene eines ,scheitelkreises schneidet die ,horizontalebene in einer geraden ,linie1 welche den ,horizont halbiert1 so da die ,endpunkte dieser ,linie #ahj voneinander entfernt sind4 ,die ,ebenen der ,scheitelkreise ,,hzrnh und ,,azbna z4 ,b4 schneiden die ,horizontebene in den geraden ,linien ,,hr und ,,ab4 #c4 ,umgekehrt halbiert auch der ,horizont jeden ,scheitelkreis1 so da von dem ,scheitelkreise #ahj ber und #ahj unter dem ,horizonte liegen4 #d4 ,die ,scheitelkreishlfte ber dem ,horizonte wird wieder durch den ,zenit halbiert1 folglich sind alle ,punkte des ,horizonts #ij vom ,zenit entfernt4 ,illustration3 ,fig4 #d4 #b4 ,bestimmung der ,himmelsgegenden4 a7 ,durch den ,polarstern4 ,um in der ,horizontebene die ,lage bestimmter ,gegenstnde 7,huser1 ,bume7 und ,punkte zueinander zu bestimmen1 hat man zuerst gewisse ,richtungen festgelegt1 die unser geradeaus sehendes ,auge verfolgt4 ,fr den ,abend und die ,nacht kann man dazu1 wenn es sternhell ist1 einen ,stern am ,himmelsgewlbe benutzen1 den ,polarstern4 ,whrend nmlich alle ,sterne scheinbar ihre ,lage am ,himmel verndern1 bleibt dieser immer ziemlich auf demselben ,flecke stehen4 ,um ihn aufzufinden1 mgen folgende ,angaben dienen4 ,wir sehen an jedem sternhellen ,abend ziemlich hoch am ,himmel sieben helle ,sterne1 die eine ,figur bilden1 wie sie ,fig4 #d darstellt4 ,die ganze ,figur hat aber zum ,horizont zu verschiedenen ,zeiten eine verschiedene ,stellung4 ,wie in ,fig4 #d zeigt sie sich uns an ,abenden des ,sptherbstes4 ,diese ,sterne1 die wegen ihres ,glanzes und ihrer eigenartigen ,stellung sehr leicht aufzufinden sind1 bilden mit einer ,anzahl von weniger hellen ,sternen ein sogenanntes ,sternbild1 den ,groen ,bren4 ,verbindet man die beiden mit a und b bezeichneten ,sterne dieses ,sternbildes durch eine gerade ,linie1 so trifft deren ,verlngerung den ,polarstern c4 ,denken wir uns die gerade ,linie zwischen unserem ,auge und dem ,polarstern auf unsere ,horizontebene projiziert1 so nennen wir die ,richtung dieser ,projektion ,norden1 die entgegengesetzte ,richtung -- hinter uns -- ,sden4 ,ziehen wir von unserem ,standpunkte aus in der ,horizontebene eine gerade ,linie rechtwinklig zur ,nordsdlinie nach links1 so heit die durch diese ,linie bezeichnete ,richtung ,westen1 und die ,verlngerung jener ,linie nach rechts zeigt nach ,osten4 ,nord1 ,sd1 ,west und ,ost sind die vier ,haupthimmelsgegenden4 ,die ,halbierungslinien der vier rechten ,winkel zwischen der ,nordsdlinie und der ,westostlinie zeigen nach den ersten ,nebenhimmelsgegenden1 die ,halbierungslinien der so entstandenen acht ,winkel von #de nach den zweiten ,nebenhimmelsgegenden2 zwischen ,nord und ,west liegt ,nordwest2 zwischen ,sd und ,west liegt ,sdwest2 zwischen ,nord und ,ost liegt ,nordost2 zwischen ,sd und ,ost liegt ,sdost2 zwischen ,nord und ,nordwest liegt ,nordnordwest2 zwischen ,west und ,nordwest liegt ,westnordwest usw4 b7 ,durch die ,sonne4 ,am ,tage kann man die ,himmelsgegenden mit ,hilfe der ,sonne feststellen4 ,beobachten wir sie an verschiedenen ,tagen1 so zeigt sich1 da sie morgens zwar nicht immer an demselben ,punkte1 aber doch immer in derselben ,gegend1 der ,ostgegend des ,horizontes1 am ,himmelsgewlbe erscheint1 sich an diesem immer hher hebt1 bis sie mittags um #ab ,uhr den hchsten ,punkt ihrer ,bahn erreicht hat und dann sinkt1 um abends in der ,westgegend unter dem ,horizonte zu verschwinden4 ,an welcher ,stelle des ,himmelsgewlbes auch an verschiedenen ,tagen mittags der hchste ,punkt der ,sonnenbahn liegen mag1 immer weist die ,projektion der geraden ,linie zwischen unserem ,auge und diesem hchsten ,punkte auf die ,horizontalebene genau von unserem ,standpunkte nach ,sden1 mit anderen ,worten3 sie fllt in die ,nordsdlinie1 die man deswegen auch ,mittagslinie nennt4 ,da jeder ,ort seinen eigenen ,horizont und seinen eigenen ,zenit hat1 hat er auch seine eigene ,mittagslinie4 ,offenbar wrde man nach ,feststellung dieser ,linie alle ,himmelsgegenden durch bloe ,winkelkonstruktionen bestimmen knnen4 -- ,aber wie kann man auf einfache ,weise die ,lage der ,mittagslinie eines ,ortes bestimmen8 ,je hher die ,sonne steht1 desto krzer ist der ,schatten aller ,gegenstnde1 die senkrecht auf der ,horizontebene stehen1 und umgekehrt4 ,stellte man also bei ,sonnenschein auf eine horizontale ,flche senkrecht einen ,stab und beobachtete genau die ,lnge der ,schatten auf der ,flche1 so wre der krzeste aller ,schatten die ,mittagslinie4 ,diese ,beobachtung bietet aber praktische ,schwierigkeiten und wrde sehr unsicher sein2 daher ist folgendes ,verfahren besser4 ,auf einem horizontalen ,brette wird ein mehrere ,zoll langer ,stab senkrecht befestigt1 nachdem man vorher um seinen ,standort eine grere ,anzahl konzentrischer ,kreise gezogen hat4 ,die ,einrichtung heit ,gnmn4 ,vormittags fllt der ,schatten mehr nach ,westen1 nachmittags mehr nach ,osten1 mittags genau nach ,norden2 vormittags wird er allmhlich krzer1 nachmittags allmhlich lnger2 vormittags wird er also durch die ueren ,kreislinien mit grerem ,halbmesser hindurch nach den inneren zurck und dabei gleichzeitig von ,westen nach ,norden herum1 nachmittags von den inneren ,kreisen durch die ueren vorwrts und dabei gleichzeitig von ,norden nach ,osten herum gehen4 ,den ,kreis1 den der ,schatten vormittags um eine bestimmte ,stunde schneidet1 schneidet er um ebensoviel nach #ab ,uhr wieder4 ,bezeichnet man zwei solche ,schnittpunkte desselben ,kreises1 verbindet sie und halbiert die ,verbindungslinie1 so ist die ,linie1 die durch den ,halbierungspunkt und den ,standpunkt des ,stabes geht1 die ,mittagslinie4 ,illustration3 ,fig4 #e ,hat man die ,lage der ,mittagslinie gefunden1 so kann man leicht die ,himmelsgegenden genau bestimmen4 ,das ,nordende der ,mittagslinie heit ,nordpunkt1 das ,sdende derselben ,sdpunkt2 beide ,punkte sind #ahj voneinander entfernt und halbieren den ,horizont4 ,durch ,halbierung der zwei ,horizonthlften erhlt man ,ostpunkt und ,westpunkt2 die gerade ,linie zwischen diesen beiden ,punkten heit die ,ostwestlinie4 ,durch ,mittagslinie und ,ostwestlinie wird der ,horizont in vier gleiche ,teile geteilt1 welche ,quadranten heien4 ,die vier ,punkte heien ,kardinalpunkte4 ,sie sind je #ij voneinander entfernt4 ,halbieren wir jeden zwischen zwei ,himmelsgegenden liegenden ,bogen des betreffenden ,kreisausschnittes auf unserer ,horizontebene1 so entstehen ,nordost1 ,nordwest1 ,sdost und ,sdwest4 hnlich entstehen dann die zweiten ,nebengegenden usw4 ,bei der ,namengebung stehen die ,hauptgegenden immer voran4 ,man erkennt die ,namen aus ,fig4 #e4 ,diese heit die ,windrose4 c7 ,durch die ,magnetnadel4 ,ein weiteres1 sehr bequemes ,mittel1 zu jeder ,zeit die ,mittagslinie festzustellen1 bietet die ,magnetnadel1 deren ,spitze bei uns bekanntlich nach der ,nordgegend weist und zwar #aj westlich von der ,mittagslinie4 ,illustration3 ,fig4 #f4 #c4 ,hhe und ,azimut4 ,um zu zeigen1 wie man den augenblicklichen ,ort eines ,sternes am ,himmelsgewlbe bestimmt1 benutzen wir ,fig4 #f4 ,der ,kreis ,,nasn ist der ,horizont1 ,n der ,nord-1 ,s der ,sdpunkt1 ,,ns die ,nordsdlinie1 ,z der ,zenit1 ,,zm die ,scheitellinie1 ,o der ,ort des ,sternes4 ,wir denken uns durch ,o den ,scheitelkreis ,,oapz gelegt4 ,diejenige ,hlfte dieses ,kreises1 die durch den ,punkt ,o geht 7,,zoap71 schneidet den ,horizont in ,a4 ,nun mit man zunchst den ,bogen ,,sa des ,horizontes vom ,sdpunkte ,s in westlicher 7durch den ,pfeil bezeichneter7 ,richtung bis ,a1 dem der ,winkel ,,sma entspricht4 ,diesen ,bogen nennt man den ,azimut des ,ortes 7,sternes7 ,o2 man mit ihn ber den ganzen ,horizont von #j bis #cfj4 ,dann mit man den ,bogen ,,ao des ,scheitelkreises1 dem der ,winkel ,,amo entspricht4 ,da dieser ,bogen angibt1 wie hoch der ,ort sich ber den ,horizont erhebt1 so nennt man ihn die ,hhe des ,ortes4 ,offenbar haben alle ,orte auf einem ,kreise am ,himmelsgewlbe1 dessen ,ebene parallel zur ,horizontebene liegt1 gleiche ,hhe4 ,solche ,kreise1 auf denen natrlich die ,scheitellinie senkrecht steht1 heien ,hhenkreise4 ,die ,hhe wird vom ,horizonte an gemessen1 geht also von #j bis #ij1 der ,hhe des ,zenits4 ,an die ,stelle der ,hhe kann auch ihr ,komplement treten1 der ,bogen ,,oz4 ,man nennt ihn die ,zenitdistanz4 ,offenbar kann man den ,ort eines ,sternes am ,himmelsgewlbe genau bestimmen1 wenn man seinen ,azimut und seine ,hhe kennt4 #c4 ,die ,himmelskugel4 #a4 ,fupunkt1 ,achse des ,horizontes4 ,wie wir wissen1 scheint der ,himmel an den verschiedensten ,standpunkten als ,halbkugel auf unserem ,horizont zu ruhen4 ,daraus1 da diese ,beobachtung fr alle ,punkte der ,erde gilt1 ergibt sich3 ,der ,himmel erscheint als eine ,kugel1 die die ,erde umgibt und zur ,hlfte als ,himmelsgewlbe ber1 zur ,hlfte unter dem ,horizonte liegt4 ,unser ,standpunkt ist der ,mittelpunkt der ,kugel1 und die ,verlngerung der ,scheitellinie durch diesen ,mittelpunkt trifft die unsichtbare ,hlfte der ,himmelskugel unter dem ,horizonte in einem ,punkte senkrecht unter uns2 dieser ,punkt heit ,fupunkt oder ,nadir4 ,die gerade ,linie zwischen ,zenit und ,nadir1 die auf dem ,horizonte senkrecht steht1 heit die ,achse des ,horizontes4 ,in ,fig4 #f bedeutet der ,kreis ,,nzspn die ,himmelskugel1 ,p den ,nadir1 ,,zp die ,achse des ,horizontes4 #b4 ,natrlicher1 scheinbarer und wahrer ,horizont4 ,eigentlich ist unser ,standpunkt nicht im mathematisch genauen ,sinne der ,mittelpunkt der ,himmelskugel4 ,aus dem geographischen ,unterrichte in der ,volksschule ist ja schon bekannt1 da die ,erde nicht1 wie man aus dem ,augenschein nach #a schlieen mchte1 eine ,scheibe ist1 sondern die ,gestalt einer ,kugel hat4 ,das mag hier einmal1 trotzdem erst im dritten ,kapitel die ,beweise dafr zusammengestellt sind1 vorausgesetzt werden4 ,der ,himmel erscheint nun als eine viel grere konzentrische ,hohlkugel4 ,der ,halbmesser der ,erde ist sehr gro1 aber dennoch verschwindend klein gegen den ,halbmesser der ,himmelskugel4 ,illustration3 ,fig4 #g4 ,in ,fig4 #g ist der kleine ,kreis die ,erde1 der groe die ,himmelskugel1 d mein ,standpunkt1 b die ,augenhhe4 ,der ,deutlichkeit wegen ist die ,linie db im ,verhltnis zur ,erdkugel und diese im ,verhltnis zur ,himmelskugel unendlich vielmal zu gro gezeichnet4 ,ich berblicke von der ,erdkugel die ,kugelkappe ndh2 diese ist begrenzt durch ,berhrungsebenen1 die ich von b aus an die ,kugel legen kann4 ,die ,grenzlinie dieser ,kugelkappe ist der ,kreis nh4 ,er ist der ,horizont1 von dem bisher die ,rede war1 und heit der natrliche ,horizont4 ,da db im ,vergleich zur ,erdkugel verschwindend klein ist1 so ist es auch das berblickte ,stck ndh2 es erscheint deshalb eben und weicht in ,wirklichkeit unendlich wenig von der ,ebene nch ab4 ,also fllt auch ,punkt c mit d und die ,ebene nch mit der ,berhrungs- oder ,tangentialebene in d fast zusammen4 ,diese ,tangentialebene schneidet das ,himmelsgewlbe in einem ,kreise sh2 ihn nennt man den scheinbaren oder astronomischen ,horizont4 ,das ,stck s,zh ist der fr uns sichtbare ,teil der ,himmelskugel4 ,legt man zu der ,tangentialebene durch den ,mittelpunkt der ,erde eine parallele ,ebene1 so schneidet diese die ,himmelskugel in dem ,kreise wh2 ihn nennt man den wahren ,horizont4 ,da nun der ,halbmesser der ,erde im ,vergleich zu dem der ,himmelskugel verschwindend klein ist1 so ist auch die ,hhe der ,zone1 die von den ,kreisen sh und wh am ,himmel begrenzt wird1 verschwindend klein im ,vergleich zur ,hhe des ,himmelsgewlbes4 ,man kann also annehmen1 da der wahre und scheinbare ,horizont zusammenfallen1 und setzt in der astronomischen ,geographie fr das von uns in ,wirklichkeit berblickte ,stck der ,himmelskugel ohne weiteres die ,halbkugel w,zh4 ,zweites ,kapitel4 ,die scheinbaren ,bewegungen der ,himmelskrper4 #d4 ,die scheinbare tgliche ,bewegung der ,sonne4 #a4 ,der ,tagbogen4 ,da die ,sonne zu verschiedenen ,tageszeiten in verschiedenen ,hhen ber dem ,horizonte steht1 also scheinbar tglich eine ,bewegung am ,himmelsgewlbe ausfhrt1 ist schon bei der ,feststellung der ,mittagslinie beobachtet worden 7vgl4 #b74 ,diese ,bewegung wollen wir jetzt genauer betrachten4 ,wir sehen die ,sonne nur whrend des ,tages4 ,zuerst erblicken wir sie in einem ,punkte des ,horizontes in der ,morgengegend und sagen dann3 ,die ,sonne geht auf4 ,der ,punkt des ,horizontes1 in dem der ,mittelpunkt der ,sonnenscheibe aufgeht1 heit ihr ,aufgangspunkt4 ,von ihm aus erhebt sie sich immer hher1 bis sie mittags den hchsten ,punkt in ihrer ,bahn erreicht4 ,dann senkt sie sich in einer dem ,aufsteigen entgegengesetzten ,richtung dem ,horizonte wieder zu1 bis sie ihren ,untergangspunkt erreicht und verschwindet4 ,daraus1 da diese ,beobachtung berall auf der ,erde zu machen ist1 schlieen wir3 ,vom ,untergangspunkt aus setzt die ,sonne1 fr uns ungesehen1 ihren ,weg unter unserem ,horizonte fort und durchluft an einem ,tage einen vollstndigen ,kreis an der ,himmelskugel4 ,der ber dem ,horizonte liegende ,teil der ,sonnenbahn1 der vom ,aufgangs- bis zum ,untergangspunkte -- also bei ,tage -- durchlaufen wird1 erscheint als ein ,kreisbogen und heit der ,tagbogen4 ,der hchste ,punkt im ,tagbogen heit der obere ,kulminationspunkt4 ,er liegt genau in der ,mitte zwischen ,aufgangs- und ,untergangspunkt und teilt den ,tagbogen in zwei gleiche ,teile1 welche ,vormittags- und ,nachmittagsbogen heien4 ,der ,weg der ,sonne1 den sie unter dem ,horizonte und nachts zurcklegt1 heit ,nachtbogen2 in seiner ,mitte liegt der untere ,kulminationspunkt2 dieser liegt dem oberen gerade gegenber und teilt den ,nachtbogen in ,vor- und ,nachmitternachtsbogen4 ,tag- und ,nachtbogen bilden zusammen einen ,kreis1 der in #bd ,stunden #a ,tag von der ,sonne durchlaufen wird und zwar von ,osten nach ,westen2 er heit ,tagkreis und steht schief auf unserem ,horizont4 ,illustration3 ,fig4 #h4 #b4 ,meridian4 ,in ,fig4 #h ist ,kreis ,,hzh,,nh ,himmelskugel2 ,kreis ,,hoh,,wh ,horizont von ,berlin2 m ,standpunkt 7,berlin72 ,kreis ,,ayby,a ,tagkreis der ,sonne fr den #ba4 ,juni1 ,kreis ,,oxwx,o ,tagkreis der ,sonne fr den #ba4 ,mrz und den #bc4 ,september1 ,,cudu,c ,tagkreis der ,sonne fr den #ba4 ,dezember4 ,man erkennt3 #a4 ,die ,tagkreise der verschiedenen ,tage sind verschieden4 #b4 ,sie sind aber unter demselben ,winkel gegen den ,horizont eines bestimmten ,standpunktes geneigt2 fr ,berlin betrgt der ,winkel #cg4 #c4 ,daraus ergibt sich weiter1 da die ,ebenen der ,tagkreise untereinander parallel sind4 #d4 ,auch die ,aufgangspunkte 7,a1 ,o1 ,c7 und die ,untergangspunkte 7,b1 ,w1 ,d7 fr die verschiedenen ,tage sind verschieden4 #e4 ,endlich sind auch ,tag- und ,nachtbogen nicht immer einander gleich1 wohl aber ,vor- und ,nachmittags-7,vor- und ,nachmitternachts-7bogen4 ,den lngsten ,tagbogen beschreibt die ,sonne am ,himmelsgewlbe am #ba4 ,juni 7,,ayb71 den krzesten am #ba4 ,dezember 7,,cud72 nur am #ba4 ,mrz und am #bc4 ,september sind alle vier ,teile des ,tagkreises einander gleich4 #f4 ,u1 ,x1 ,y sind die oberen1 ,u1 ,x1 ,y die unteren ,kulminationspunkte der drei ,kreise4 ,auch die ,kulminationspunkte sind also fr die verschiedenen ,tage verschieden2 aber sie liegen stets in demselben ,vertikalkreise oder3 ,die ,sonne kulminiert fr einen bestimmten ,standpunkt an allen ,tagen des ,jahres in demselben ,vertikalkreise4 ,man nennt ihn1 da die obere ,kulmination der ,sonne in ihm mittags eintritt1 den ,meridian oder ,mittagskreis des ,ortes4 ,anstatt zu sagen3 ,die ,sonne kulminiert fr den ,ort1 kann man somit auch sagen3 ,die ,sonne steht im ,meridian des ,ortes4 ,kreis ,,hzh,,nh 7,fig4 #h7 ist der ,meridian von ,berlin4 ,dieser soll fernerhin bei allen weiteren ,betrachtungen zugrunde gelegt werden1 wenn nichts ,besonderes angegeben wird4 #c4 ,meridian und ,mittagslinie4 ,die ,ebene des ,meridians steht als ,ebene eines ,scheitelkreises senkrecht auf der ,horizontebene und schneidet diese in einer geraden ,linie1 die durch den ,standpunkt geht und den ,horizont halbiert4 ,diese gerade ,linie wollen wir noch nher betrachten4 ,nach einem bekannten ,lehrsatze der ,stereometrie liegen alle ,senkrechten1 die man aus einem ,punkte einer ,ebene auf eine sie senkrecht schneidende ,ebene fllt1 ganz in der ersten ,ebene2 ihre ,fupunkte gehren also beiden ,ebenen an1 d4 h4 die ,verbindungslinie der ,fupunkte zweier solcher ,senkrechten fllt mit der ,schnittlinie der zwei ,ebenen zusammen4 ,nun ist aber nach #b die ,mittagslinie nichts anderes als die ,verbindungslinie der ,fupunkte zweier ,senkrechten1 die aus ,punkten der ,meridianebene auf die sie senkrecht schneidende ,horizontalebene gefllt sind1 nmlich der ,scheitellinie und der ,senkrechten aus dem oberen ,kulminationspunkt der ,sonne auf die ,horizontalebene2 also schneidet die ,meridianebene die ,horizontebene in der ,mittags- oder ,nordsdlinie1 oder die ,meridianebene ist1 wie die ,mittagslinie1 genau von ,sden nach ,norden gerichtet4 #e4 ,die scheinbare tgliche ,bewegung des ,mondes4 #a4 ,dauer4 a7 ,auch der ,mond beschreibt tglich 7und scheinbar67 von ,osten nach ,westen einen ,tagkreis1 welcher denselben schiefen ,winkel mit dem ,horizont bildet wie der ,tagkreis der ,sonne und auch wie dieser vom ,horizont in zwei ,teile geteilt wird2 auch er geht tglich auf und unter und kulminiert zweimal im ,meridian wie die ,sonne4 b7 ,ebenso sind seine ,tagkreise an den verschiedenen ,tagen verschieden4 c7 ,aber in bezug auf die ,zeit des ,auf- und ,unterganges und der ,kulminationen weicht er von der ,sonne ab2 denn diese ,ereignisse erfolgen beim ,monde im ,laufe eines ,monats zu den verschiedensten ,tageszeiten4 ,das liegt daran1 da er zu seinem ,tagkreise nicht wie die ,sonne nur #bd ,stunden1 sondern #bd ,stunden und #ej ,minuten1 also fast eine ,stunde mehr braucht4 #b4 ,phasen4 ,auch die scheinbare ,gestalt des ,mondes wechselt4 ,man unterscheidet unter seinen mannigfaltigen ,gestalten vier ,hauptwechsel oder ,phasen 7griech4 ,erscheinungen71 nmlich ,neumond1 erstes ,viertel1 ,vollmond und letztes ,viertel4 ,illustration3 ,fig4 #i4 7,siehe ,fig4 #i7 a ,neumond2 b erstes ,viertel2 c ,vollmond2 d letztes ,viertel4 ,der ,neumond ist dunkel2 das erste ,viertel zeigt die rechte ,hlfte erleuchtet1 der ,vollmond die ganze ,scheibe1 das letzte ,viertel die linke ,hlfte4 ,dieser ,wechsel vollzieht sich in #bi ,tagen4 7,der zunehmende ,mond1 vom ,neumond bis ,vollmond1 erinnert bei uns an den oberen ,teil des ,z1 der abnehmende1 vom ,vollmond bis ,neumond1 an den linken ,teil eines geschriebenen ,a47 #f4 ,die scheinbare tgliche ,bewegung der ,sterne4 #a4 ,fixsterne4 ,die meisten ,sterne behalten ihre ,stellung zueinander2 das knnen wir z4 ,b4 an der ,stellung der ,sterne des ,groen ,bren 7s4 #b7 zueinander und zum ,polarstern beobachten4 ,nur wenige ,sterne ndern ihre ,stellung zu anderen ,sternen4 ,die ,sterne1 die ihre ,stellung zueinander nicht ndern1 nennt man aus diesem ,grunde ,fixsterne 7lat4 fixus angeheftet1 nmlich scheinbar am ,himmelsgewlbe74 #b4 ,tagkreise4 ,alle ,sterne ohne ,ausnahme ndern ihre ,stellung zum ,horizonte bestndig1 und zwar rcken sie von ,osten nach ,westen fort1 gerade wie die ,sonne und der ,mond4 ,jeder ,stern durchluft in etwa #bd ,stunden 7die ,fixsterne genauer in #bc ,stunden #ef ,minuten7 einen ,kreis und alle einzelnen ,kreise laufen miteinander und mit den ,tagkreisen von ,sonne und ,mond parallel1 sind also1 wie diese1 gegen den ,horizont geneigt4 ,fr ,berlin betrgt diese ,neigung1 wie in #d gezeigt wurde1 #cg4 ,daher kulminieren auch alle ,sterne wie die ,sonne und der ,mond im ,meridian unseres ,standpunktes 7s4 #d74 #c4 ,himmelsachse und ,himmelsquator4 ,da ,sonne1 ,mond und alle ,sterne tglich parallele ,kreise zu durchlaufen scheinen1 so macht es den ,eindruck1 als drehe sich die ganze ,himmelskugel tglich um einen ihrer ,durchmesser4 ,dieser steht auf den ,ebenen aller jener parallelen ,kreise senkrecht1 enthlt ihre ,mittelpunkte und heit ,himmels- oder ,weltachse2 seine ,endpunkte in der ,himmelskugel 7,pole7 heien ,himmels- oder ,weltpole4 ,der ,polarstern liegt dem einen ,himmelspole sehr nahe1 etwa nur #a von ihm entfernt4 ,dieser ,pol ist der ,nordpol1 der andere der ,sdpol des ,himmels4 7,genau genommen ist die ,projektion der ,weltachse auf die ,horizontebene die ,nordsdlinie4 ,sie weicht aber nach dem eben ,gesagten von der ,projektion der ,linie zwischen ,auge und ,polarstern auf die ,horizontebene s4 #b nur unmerklich ab47 ,unter den ,parallelkreisen1 die von den ,sternen durchlaufen werden1 ist der grte derjenige1 dessen ,mittelpunkt zugleich der ,mittelpunkt der ,weltachse ist4 ,er teilt die ,himmelskugel in eine nrdliche und eine sdliche ,hlfte und heit ,himmelsquator 7quator lat4 ,gleichmacher1 ,gleicher74 ,die ,parallelkreise werden nach beiden ,polen zu immer kleiner4 ,deshalb sind auch die ,tagkreise der ,sterne als ,parallelkreise an ,gre sehr verschieden4 ,der ,polarstern durchluft einen so kleinen ,kreis1 da man diesen kaum wahrnimmt4 ,je weiter die ,sterne von ihm entfernt sind1 desto grer sind ihre ,kreise1 also im ,himmelsquator am grten1 wie schon gezeigt wurde4 ,von da zum ,sdpole werden sie wieder kleiner4 ,es gibt ,sterne am ,himmel1 die fr einen bestimmten ,ort der ,erdoberflche nicht untergehen2 fr uns gilt das z4 ,b4 vom ,polarstern und den ,sternen im ,sternbild des ,groen ,bren4 ,solche ,sterne heien fr diesen ,ort ,zirkumpolarsterne4 ,der ,horizont und seine ,achse wechseln fr jeden ,standpunkt1 die ,himmelsachse1 also auch die ,pole und der quator1 sind fr alle ,standpunkte dieselben4 ,illustration3 ,fig4 #aj4 7,vgl4 ,fig4 #aj47 ,kreis ,,sznz,s ,himmelskugel1 ,kreis ,so,nw,s ,horizont1 ,,pp ,weltachse1 ,p ,nordpol1 ,p ,sdpol1 m ,standpunkt4 ,stern #a ,zirkumpolarstern1 die ,bahn von ,stern #b liegt grtenteils1 die von ,stern #c1 der sich im quator bewegt1 zur ,hlfte ber dem ,horizont1 die von ,stern #d grtenteils1 die von ,stern #e ganz unter dem ,horizont4 ,weil die ,kreise der ,sterne an ,gre verschieden sind1 alle aber in derselben ,zeit -- ca4 #bd ,stunden -- durchlaufen werden1 so mu die scheinbare ,geschwindigkeit der ,sterne verschieden sein4 ,illustration3 ,fig4 #aa4 7,siehe ,fig4 #aa47 x ,pol4 ,stern a durchluft #cfj in ca4 #bd ,stunden #addj ,minuten1 also #a in #d ,minuten 7 #addj_/cfj71 b1 c1 d desgleichen2 aber der ,kreis des ,sternes b1 d4 i4 sein ,weg1 ist grer als der des ,sternes a4 ,ebenso ist der ,weg des ,sternes c grer als der des ,sternes b usw4 ,die grte scheinbare ,geschwindigkeit haben ,sterne1 die im ,himmelsquator stehen4 #d4 ,neue ,definition des ,meridians4 ,da die ,kulminationspunkte eines jeden ,parallelkreises um #ahj voneinander entfernt liegen1 so gehen die ,verbindungslinien dieser ,punkte als ,durchmesser der ,parallelkreise alle durch die ,weltachse4 ,die ,endpunkte dieser ,durchmesser liegen aber als ,kulminationspunkte im ,meridian unseres ,standpunktes1 demnach die ,durchmesser alle in der ,ebene1 die man durch den ,meridian legen kann4 ,in dieser ,ebene mu dann also auch die ,weltachse liegen4 ,daraus ergibt sich3 der ,meridian ist derjenige ,vertikalkreis1 der durch die ,pole der ,weltachse geht4 ,fr unseren ,standpunkt ist in ,fig4 #aj also der ,kreis ,,szpnz,p,s1 der die ,himmelskugel bedeutet1 zugleich der ,meridian4 #e4 ,neigung der ,himmelsachse gegen den ,horizont2 ,polhhe4 ,die ,neigung der ,himmelsachse gegen den ,horizont hngt natrlich ab von der ,neigung des quators4 ,diese betrgt1 wie bei allen ,tagkreisen1 fr ,berlin #cg4 ,sie wird dargestellt 7,fig4 #aj7 durch den ,bogen vom ,sdpunkte ,s des ,horizontes bis zum oberen ,schnittpunkte des ,meridians ,,szpnz,p,s mit dem quator #c2 der ,bogen von hier aus zum ,nordpol ,p betrgt #ij1 also betrgt der ,bogen von ,p bis zum ,nordpunkte des ,horizontes zusammen mit dem ersten ,bogen von #cg ebenfalls #ij1 er selbst ist demnach #ij #cg #eb4 ,dieser ,bogen ist die ,polhhe2 sie ist stets das ,komplement der ,neigung des quators gegen den ,horizont und gibt zugleich die ,neigung der ,himmelsachse gegen den ,horizont an4 ,auch der ,abstand des ,nordpols vom ,zenit ist das ,komplement der ,polhhe1 also fr ,berlin #cg1 und berall liegt der quator so viel ,grad unter dem ,nordpunkte des ,horizontes1 als der ,nordpol unter dem ,zenit liegt4 ,zugleich ergibt sich1 da der ,tagkreis1 der1 im ,meridian gemessen1 um die ,polhhe 7#eb7 vom ,pol entfernt ist1 die ,grenze der ,zirkumpolarsterne bildet2 denn die untere ,kulmination der ,sterne1 die diesen ,kreis durchlaufen1 findet im ,nordpunkte des ,horizontes statt4 #g4 ,der scheinbare jhrliche ,lauf der ,sonne4 #a4 ,tagkreis der ,sonne fr den #ba4 ,mrz4 ,am #ba4 ,mrz knnen wir beobachten1 da die ,sonne um #f ,uhr morgens im ,ostpunkte auf-1 um #f ,uhr abends im ,westpunkte untergeht4 ,daher gehrt die ,ostwestlinie1 mithin auch unser ,standpunkt1 der ,mittelpunkt der ,himmelskugel1 dem ,tagkreise des #ba4 ,mrz an4 ,dieser ,tagkreis ist also1 wie jeder ,kugelkreis1 dessen ,ebene durch den ,kugelmittelpunkt geht1 ein grter ,kreis der ,himmelskugel und ist1 wie die ,tagkreise aller ,gestirne1 fr ,berlin unter einem ,winkel von #cg gegen den ,horizont geneigt4 ,der grte ,kreis aber1 der diese ,neigung gegen den ,horizont hat1 ist nach #f der ,himmelsquator4 ,die ,sonne durchluft somit am #ba4 ,mrz den ,himmelsquator1 und die ,mittagshhe der ,sonne ist an diesem ,tage berall gleich der quatorhhe 7#cg2 ,bogen ,,hx in ,fig4 #h74 ,wie alle grten ,kreise halbieren ,horizont und quator einander2 daher ist am #ba4 ,mrz der ,tagbogen gleich dem ,nachtbogen1 ,tag und ,nacht sind gleich1 es ist ,frhlings-,tag- und ,nachtgleiche 7quinoktium74 ,mit dem #ba4 ,mrz beginnt der ,frhling4 ,in ,fig4 #h ist ,,oxw der ,tag-1 ,,wx,o der ,nachtbogen fr den #ba4 ,mrz2 ,h ist der ,sdpunkt1 ,h der ,nordpunkt des ,horizontes4 ,vom ,zenit ist die ,sonne an diesem ,tage mittags um #ij #cg #eb entfernt4 7,bogen ,,xz ,winkel ,xm,z ,bogen ,,hz ,,hx #ij #cg47 ,der ,abstand heit die ,zenitdistanz4 ,um ,mitternacht steht die ,sonne #cg unter dem ,horizont 7,bogen ,h,x in ,fig4 #h74 #b4 ,verschiebung der ,tagkreise4 ,setzen wir unsere ,beobachtungen tglich fort1 und zwar von demselben ,standpunkte aus1 so entdecken wir1 da die ,sonne tglich frher aufgeht1 und zwar nicht mehr im ,ostpunkte1 sondern immer mehr nrdlich davon1 auch da sie zu ,mittag immer hher steigt1 und endlich1 da sie auch immer mehr nrdlich vom ,westpunkte untergeht4 ,daraus folgt1 da der ,tagkreis der ,sonne nicht mehr der quator sein kann1 sondern ein ,kreis1 der nrdlich vom quator liegt4 ,die ,sonne ist also nach ,norden zu gerckt1 die ,tage sind lnger1 die ,nchte sind krzer geworden4 ,die ,entfernung des ,aufgangspunktes vom ,ostpunkte heit ,morgenweite 7,bogen ,,oa in ,fig4 #h72 die ,entfernung des ,untergangspunktes vom ,westpunkte heit ,abendweite 7,bogen ,,wb in ,fig4 #h74 #c4 ,tagkreis fr den #ba4 ,juni4 ,so geht es fort bis zum #ba4 ,juni1 an welchem ,tage die nrdliche ,abweichung der ,sonne vom quator mit #da ihr ,maximum erreicht4 ,am #ba4 ,juni geht die ,sonne um #c ,uhr morgens auf und um #h ,uhr abends unter1 steht also #af ,stunden ber dem ,horizonte3 es ist der lngste ,tag und die krzeste ,nacht4 ,der ,tagkreis der ,sonne ist #bc nrdlich vom quator2 der ,abstand wird dargestellt durch den ,bogen ,,xy1 dem der ,winkel ,xm,y entspricht1 oder durch den ,bogen ,x,y4 ,es befindet sich also die ,mittagshhe #cg #bc #fa 7,bogen ,,hx ,,xy ,,hy7 ber dem ,horizonte1 und die ,zenitdistanz betrgt nur #ij #fa #bi 7,bogen ,,hz ,,hy ,,yz74 ,um ,mitternacht steht die ,sonne dann nur #cg #bc #ad unter dem ,horizonte 7,bogen ,h,y ,h,x ,x,y74 ,nun wendet sich die ,sonne wieder dem quator zu1 man nennt deshalb jenen am #ba4 ,juni beschriebenen ,kreis den ,wendekreis1 und zwar1 weil er nrdlich vom quator liegt1 den nrdlichen ,wendekreis4 ,am #ba4 ,juni ist ,sommersonnenwende oder ,sommersolstitium4 ,mit dem #ba4 ,juni beginnt der ,sommer4 #d4 ,tagkreis fr den #bc4 ,september4 ,vom #ba4 ,juni ab werden ,abend- und ,morgenweite und ,mittagshhe der ,sonne immer kleiner4 ,es erfolgt spterer ,sonnenaufgang und frherer ,sonnenuntergang2 die ,tage werden krzer1 die ,nchte lnger1 bis am #bc4 ,september der quator wieder erreicht und wie am #ba4 ,mrz durchlaufen wird4 ,die ,sonne geht #f ,uhr morgens im ,ostpunkte auf und #f ,uhr abends im ,westpunkte unter2 die ,mittagshhe betrgt wieder #cg 7quatorhhe74 ,es ist das ,herbstquinoktium eingetreten1 und der ,herbst beginnt4 ,vom #bc4 ,september ab durchluft die ,sonne ,tagkreise1 die sdlich vom quator liegen2 dabei gehen ,tagkreis1 ,morgen- und ,abendweite tglich mehr nach ,sden1 die ,mittagshhe sinkt tglich mehr unter #cg1 die ,tage werden krzer1 die ,nchte lnger bis zum #ba4 ,dezember4 #e4 ,tagkreis fr den #ba4 ,dezember4 ,an diesem ,tage betrgt die 7sdliche67 ,morgen- und ,abendweite #da 7,bogen ,,oc und ,,wd73 die ,sonne geht um #h ,uhr morgens auf und um #c ,uhr nachmittags unter2 sie verweilt also #af ,stunden unter dem ,horizonte4 ,wir haben den krzesten ,tag und die lngste ,nacht4 ,der ,tagkreis liegt #bc sdlich vom quator2 der ,abstand wird dargestellt durch den ,bogen ,,xu1 dem der ,winkel ,xm,u entspricht1 oder durch den ,bogen ,x,u4 ,die ,mittagshhe betrgt nur #cg #bc #ad 7,bogen ,,hu ,,hx ,,xu74 ,um ,mitternacht ist die ,sonne #cg #bc #fa unter dem ,horizonte 7,bogen ,h,u ,h,x ,x,u74 ,die ,zenitdistanz betrgt #ij #ad #gf 7,bogen ,,hz ,,hu ,,uz74 ,der ,tagkreis des #ba4 ,dezembers heit der sdliche ,wendekreis2 denn von nun an wendet sich die ,sonne wieder dem quator zu4 ,der #ba4 ,dezember heit der ,tag der ,wintersonnenwende oder des ,wintersolstitiums4 ,die sdlichen ,morgen- und ,abendweiten werden nun wieder immer kleiner1 die ,mittagshhe wird grer1 die ,tage nehmen zu und die ,nchte ab1 bis am #ba4 ,mrz die ,tag- und ,nachtgleiche wieder eintritt1 weil an diesem ,tage die ,sonne den quator wieder erreicht4 #h4 ,die ,dmmerung4 #a4 ,wesen4 ,ehe die ,sonne im ,horizonte erscheint1 kndigt sie ihre ,ankunft durch einen lichten ,schein an2 man sagt3 ,der ,tag graut1 oder3 ,es ist ,morgendmmerung4 hnlich gibt es eine ,abenddmmerung nach ,sonnenuntergang4 #b4 ,ursache4 ,diese ,erscheinungen wren nicht da1 wenn die ,erde nicht von einem ,dunstkreise 7,atmosphre1 ,lufthlle7 umgeben wre4 ,diese ,atmosphre ist nicht vollkommen durchsichtig1 so da die ,sonnenstrahlen frei hindurchgehen knnten1 sondern sie wirft einen ,teil der auf sie fallenden ,strahlen zurck 7reflektiert sie74 ,wenn daher die ,sonne mit ihren ,strahlen noch nicht oder nicht mehr die ,erdoberflche direkt erleuchten kann1 so sendet sie der ,erde immer noch ,strahlen zu vermittelst der die ,erde umgebenden ,luftschichten1 welche das empfangene ,licht zurckwerfen4 ,ginge nun die ,atmosphre ins ,unendliche fort1 so wrde die ,dmmerung nie erlschen4 ,weil aber die ,dmmerung wirklich aufhrt1 so mu auch die ,atmosphre eine obere ,grenze haben4 ,je hher1 desto dnner ist die ,luft4 ,je nher die ,sonne dem ,horizonte1 desto niedriger und darum desto dichter sind die von der ,sonne beschienenen ,luftschichten4 ,je tiefer die ,sonne sinkt1 desto hher liegen die von ihr noch getroffenen ,luftschichten und desto dnner sind sie auch1 desto mehr ,licht lassen sie deshalb hindurch1 und desto weniger werfen sie zurck4 ,darum wird das ,licht mit sinkender ,sonne immer matter4 #c4 ,dmmerungszone4 ,steht die ,sonne tiefer als #ah 7im ,scheitelkreise gemessen67 unter dem ,horizonte1 so hrt die ,dmmerung gnzlich auf4 ,die nun noch von der ,sonne getroffenen ,luftschichten haben eine ,hhe von etwa #gj km4 ,die ,atmosphre wird also auch eine ,hhe 7,dicke7 von etwa #gj km haben oder wenigstens ber diese ,grenze hinaus so dnn werden1 da sie uns bemerkbare reflektierte ,lichtmengen nicht mehr zusendet4 ,aus verschiedenen ,grnden nimmt man allerdings das letztere an und schtzt die ,dicke der ,atmosphre auf etwa #cej km4 ,denken wir uns einen ,kreis unter dem ,horizonte1 und zwar #ah von ihm entfernt und parallel mit ihm1 so heit dieser der ,dmmerungskreis1 und die zwischen ihm und dem ,horizonte liegende ,zone 7,grtel7 heit die ,dmmerungszone4 ,solange die ,sonne darin verweilt1 ist ,dmmerung1 und zwar die astronomische4 #d4 ,dauer der ,dmmerung4 ,ginge die ,sonne senkrecht unter1 so brauchte sie #ah #d ,minuten 7da sie #d ,minuten ,zeit braucht1 um #a zu durchlaufen2 vgl4 die ,bem4 zu ,fig4 #aa in #f67 #a ,stunde #ab ,minuten1 um die ,dmmerungszone zu durchlaufen4 ,weil aber fr unseren ,horizont die ,sonne schief auf- und untergeht1 so wird 7fr uns67 die ,dmmerung bedeutend verlngert4 ,ihre ,dauer ist jedoch nicht immer gleich lang4 ,die krzeste ,dmmerung ist fr uns am #a4 ,mrz und #ab4 ,oktober1 die lngste am #af4 ,mai und #ca4 ,juli4 ,die brgerliche ,dmmerung ist die ,zeit vor ,aufgang oder nach ,untergang der ,sonne1 in der man im ,zimmer schon oder noch ohne ,licht lesen kann4 #e4 ,die hellen ,nchte4 ,am #ba4 ,juni steht die ,sonne um ,mitternacht1 wie wir gesehen haben1 nur #ad unter dem ,horizonte2 deshalb ist an diesem ,tage die ganze ,nacht hindurch ,dmmerung4 ,offenbar gibt es aber vor und nach dem #ba4 ,juni je einen ,tag1 an dem die ,entfernung der ,sonne vom ,horizonte um ,mitternacht #ah ist2 das sind fr uns der #af4 ,mai und der #ca4 ,juli4 ,zwischen diesen beiden ,tagen geht die ,abenddmmerung in die ,morgendmmerung ber1 es ist somit nie ganz finster4 ,das ist die ,zeit der hellen ,nchte1 in denen wir selbst nachts den ,stand der ,sonne am hellen ,scheine des ,himmels erkennen4 #i4 ,die scheinbaren ,bewegungen der ,gestirne fr einige bemerkenswerte ,punkte der ,erdoberflche4 #a4 ,die schiefe ,sphre4 ,wir haben gesehen1 da fr ,berlin ,sonne1 ,mond und ,sterne unter einer ,neigung von #cg gegen den ,horizont1 also schief aufgehen3 daher nennen wir die ,himmelskugel1 die sich ber diesem ,horizonte um die ,weltachse dreht1 die schiefe ,sphre 7griechisch ,kugel74 #b4 ,erdachse und ,erdquator4 ,wesentlich anders stellen sich die scheinbaren ,bewegungen der ,gestirne fr andere ,punkte der ,erdoberflche dar4 ,fr einige dieser ,punkte wollen wir uns das durch ,figuren klarmachen1 nachdem wir folgende ,erwgungen angestellt haben4 ,da der ,himmel als eine mit der ,erdkugel 7s4 #c7 konzentrische ,kugel erscheint1 so wird die ,himmelsachse auch durch den ,erdmittelpunkt gehen und die ,oberflche der ,erde in den ,endpunkten eines ,erddurchmessers treffen2 dieser heit ,erdachse1 seine ,endpunkte sind der ,nord- und ,sdpol der ,erde4 ,die ,ebene des ,himmelsquators schneidet die ,erde in einem grten ,kreise1 der auf der ,erdachse senkrecht steht2 er heit quator der ,erde4 ,offenbar wrde ein ,beobachter1 dessen ,standpunkt ein ,pol der ,erde wre1 den entsprechenden ,himmelspol und ein ,beobachter1 der in einem ,punkte des ,erdquators stnde1 einen ,punkt des ,himmelsquators als ,zenit haben4 ,jeder grte ,kreis1 der durch die ,himmelspole geht1 steht senkrecht auf dem ,himmelsquator1 und seine ,ebene schneidet die ,erdoberflche in einem grten ,kreise1 der durch die ,erdpole geht und auf dem ,erdquator senkrecht steht4 ,zieht man von irgend einem ,punkte eines solchen ,kreises der ,himmelskugel einen ,halbmesser1 so schneidet er den entsprechenden ,kreis der ,erdoberflche in einem ,punkte1 der ebensoviel ,grad1 in seinem ,kreise gemessen1 ber dem ,erdquator liegt1 als der ,himmelspunkt1 in seinem ,kreise gemessen1 ber dem ,himmelsquator4 ,ein ,beobachter1 der in dem ,punkte auf der ,erde stnde1 htte den entsprechenden ,himmelspunkt als ,zenit ber sich4 ,wer also #bc nrdlich vom ,erdquator steht1 hat einen ,punkt im nrdlichen ,wendekreis als ,zenit4 -- ,illustration3 ,fig4 #ab4 #c4 ,die scheinbaren ,bewegungen der ,gestirne in der geraden ,sphre4 ,in ,fig4 #ab stellt ,,pzoz,p,,wp den ,horizont des ,beobachters auf den quator der ,erde dar4 ,sein ,zenit ,a ist ein ,punkt des quators des ,himmels ,,aoqwa4 ,die ,himmelsachse ,,pp ist ein ,durchmesser des ,horizontes1 und da der ,vertikalkreis ,,pyqy,p,x,,axp durch die ,pole geht1 ist er der ,meridian2 also fallen fr den ,beobachter unter dem quator ,nordpunkt und ,sdpunkt des ,horizontes mit dem ,nord- und ,sdpol des ,himmels zusammen4 ,wie der quator1 so stehen natrlich die ,tagkreise aller ,gestirne senkrecht auf dem ,horizonte1 d4 h4 ,sonne1 ,mond und ,sterne gehen fr den quatorbewohner senkrecht auf und unter2 die ,himmelskugel ist fr ihn die senkrechte oder gerade ,sphre4 ,alle ,gestirne stehen #ab ,stunden ber und #ab ,stunden unter dem ,horizont mit ,ausnahme derjenigen1 die etwa genau in den ,himmelspolen stehen2 diese stehen stets im ,nord- und ,sdpunkte des ,horizontes4 ,zirkumpolarsterne gibt es nicht4 ,stets sind ,tag und ,nacht gleich4 ,am #ba4 ,mrz geht die ,sonne im ,ostpunkte auf1 durchluft den quator des ,himmels1 steht also mittags im ,zenit1 und geht im ,westpunkte unter4 ,bis zum #ba4 ,juni gehen ,auf- und ,untergangspunkte der ,sonne immer weiter nach ,norden herum1 die ,tagkreise werden kleiner4 ,am #ba4 ,juni betragen ,morgen- und ,abendweite #bc4 ,ebensoweit steht an diesem ,tage die ,sonne mittags vom ,zenit nach ,norden1 ihre ,mittagshhe betrgt also #ij #bc #ff4 ,vom #ba4 ,juni bis zum #bc4 ,september werden die ,tagkreise wieder grer1 die ,morgen- und ,abendweiten kleiner2 am #bc4 ,september durchluft die ,sonne wieder den quator und steht mittags zum zweiten ,male im ,jahre im ,zenit4 ,bis zum #ba4 ,dezember gehen ,auf-1 ,untergangs- und ,kulminationspunkt der ,sonne immer mehr nach ,sden herum1 die ,tagkreise werden kleiner4 ,am #ba4 ,dezember betragen ,morgen- und ,abendweite und ,zenitdistanz wieder #bc1 die ,mittagshhe ist #ff4 ,nun wachsen die ,tagkreise wieder1 ,morgen- und ,abendweiten nehmen ab1 bis am #ba4 ,mrz der quator wieder erreicht ist4 ,offenbar werfen die ,bewohner des quators am #ba4 ,mrz und am #bc4 ,september mittags keinen ,schatten2 vom #ba4 ,mrz bis zum #bc4 ,september fllt ihr ,schatten mittags nach ,sden1 vom #bc4 ,september bis zum #ba4 ,mrz nach ,norden1 whrend in unserer ,gegend1 wie schon gezeigt1 der ,schatten mittags stets nach ,norden fllt4 ,daher sagt man3 wir sind einschattig1 die quatorbewohner zweischattig4 ,die ,dmmerung ist am quator viel krzer als bei uns4 ,sie betrgt z4 ,b4 am #ba4 ,mrz und am #bc4 ,september #a ,stunde #bc ,minuten 7s4 #h74 ,illustration3 ,fig4 #ac4 #d4 ,die scheinbaren ,bewegungen der ,gestirne in der parallelen ,sphre4 ,fig4 #ac zeigt die ,verhltnisse fr einen ,beobachter1 den wir uns im ,nordpol der ,erde denken4 ,sein ,zenit ist der ,nordpol des ,himmels1 der ,himmelsquator fllt mit dem ,horizont zusammen4 ,alle ,gestirne durchlaufen daher tglich ,kreise1 die parallel zum ,horizont sind2 die ,sphre des ,poles ist die parallele ,sphre4 ,die ,hhe eines ,sternes ist zu allen ,stunden dieselbe2 ,sterne1 ,sonne und ,mond kulminieren nie4 ,es gibt weder ,nord- und ,sd- noch ,ost- und ,westpunkte4 ,die ,sterne der nrdlichen ,himmelshalbkugel sind alle ,zirkumpolarsterne1 die ,sterne im ,himmelsquator stehen stets im1 die ,sterne der sdlichen ,himmelshalbkugel stets unter dem ,horizonte4 ,die ,sonne steht am #ba4 ,mrz und am #bc4 ,september den ganzen ,tag im ,horizonte2 an allen anderen ,tagen sind ihre ,tagbogen zum ,horizonte parallel2 vom #ba4 ,mrz bis zum #ba4 ,juni steigt sie dabei allmhlich bis zu #bc ber den ,horizont und sinkt dann bis zum #bc4 ,september wieder zum ,horizont herab4 ,in diesen #f ,monaten ist also stets die ,sonne ber dem ,horizonte1 es ist ,tag1 in der ,zeit vom #bh4 ,september bis zum #ba4 ,mrz ist die ,sonne unter dem ,horizonte1 es ist #f ,monate ,nacht4 ,den tiefsten ,stand1 #bc unter dem ,horizonte1 erreicht die ,sonne am #ba4 ,dezember4 ,die kleinste ,zenitdistanz ist am #ba4 ,juni2 sie betrgt #ij #bc #ff4 ,aus #h ergibt sich noch1 da im greren ,teile der ,nachtmonate1 und zwar zu ,anfang und zu ,ende dieser ,zeit1 ,dmmerung herrscht4 ,in #bd ,stunden beschreibt der ,schatten einen ,kreis um den ,nordpol der ,erde4 ,ein ,beobachter in diesem ,punkte wre umschattig4 ,ohne weiteres leuchtet ein1 da fr den ,sdpol der ,erde die ,verhltnisse sich umkehren3 ,tag vom #bc4 ,september bis zum #ba4 ,mrz usw4 ,illustration3 ,fig4 #ad4 #e4 ,unter den ,wendekreisen4 ,mit ,hilfe der ,fig4 #ad wollen wir uns auf einen ,punkt der ,erde versetzt denken1 der #bc nrdlich von ihrem quator liegt4 ,fr ihn liegt der ,zenit ,z im ,wendekreise des ,krebses1 der obere ,kulminationspunkt des ,himmelsquators #bc sdlich vom ,zenit1 der ,nordpol des ,himmels ,p um ebensoviel ber dem ,nordpunkte ,n des ,horizontes4 ,die ,sphre ist schief2 ihr ,neigungswinkel gegen den ,horizont 7 ,bogen ,,sa7 betrgt #ij #bc #ff4 ,dies ist zugleich die ,mittagshhe fr den #ba4 ,mrz und den #bc4 ,september4 ,morgen- und ,abendweite fr den #ba4 ,juli und #ba4 ,dezember sind grer als am quator1 aber kleiner als fr den ,horizont ,berlins 7vgl4 ,fig4 #h74 ,die ,zu- und ,abnahme der ,tage erfolgt zwischen denselben ,terminen wie fr den ,horizont von ,berlin2 doch weicht die ,dauer des lngsten und des krzesten ,tages nicht so stark von der mittleren ,dauer 7#ab ,stunden7 ab wie bei uns4 ,die ,sonne geht am #ba4 ,juni um #e ,uhr morgens auf und um #f ,uhr abends unter1 steht also #ac ,stunden ber dem ,horizonte 7gegen #af ,stunden fr ,berlin72 am #ba4 ,dezember geht sie um #f ,uhr morgens auf und um #e ,uhr abends unter4 ,die ,differenz zwischen lngstem und krzestem ,tage betrgt also #c ,stunden 7fr ,berlin #i ,stunden74 ,einmal im ,jahre1 am #ba4 ,juni1 steht die ,sonne mittags im ,zenit4 ,auch am ,tage des niedrigsten ,sonnenstandes1 am #ba4 ,dezember 7,kreis ,x,y,z,x7 ist die ,mittagshhe noch #ff #bc #dc gegen #ad fr den ,horizont von ,berlin1 die ,zenitdistanz #ij #dc #dg2 um ,mitternacht steht die ,sonne an diesem ,tage im ,nadir4 ,die ,dmmerung ist wenig lnger als unter dem quator1 eine ,zeit der hellen ,nchte gibt es nicht1 da die ,sonne um ,mitternacht #dc bis #ij unter dem ,horizonte liegt4 ,die ,zirkumpolarsterne sind nicht mehr als #bc vom ,nordpol des ,himmels entfernt2 unsichtbar bleiben nur die ,sterne1 die #bc und weniger vom ,sdpol entfernt sind4 ,die ,erdbewohner1 die #bc nrdlich vom quator der ,erde wohnen1 sind einschattig und werfen am #ba4 ,juni mittags berhaupt keinen ,schatten4 ,natrlich kehren sich fr einen ,bewohner der ,erde1 der #bc sdlich von ihrem quator wohnt1 die ,verhltnisse wieder um4 ,illustration3 ,fig4 #ae4 #f4 ,unter den ,polarkreisen4 ,gehen wir nun noch zu einem ,punkte der ,erde nrdlich von ,berlin1 der #ff nrdlich vom quator liegt 7,fig4 #ae74 ,der ,zenit liegt in einem ,parallelkreise der ,himmelskugel #ff nrdlich vom quator des ,himmels1 den man nrdlichen ,polarkreis nennt2 die ,zenitdistanz betrgt daher #bc1 desgleichen die ,schiefe der ,sphre und die ,neigung des quators gegen den ,horizont4 ,alle ,sterne1 die nicht mehr als #ff vom ,nordpol des ,himmels entfernt sind1 sind ,zirkumpolarsterne1 alle1 die nicht mehr als #ff vom ,sdpol entfernt sind1 bleiben unsichtbar4 ,die ,zu- und ,abnahme der ,tagesdauer1 die ,morgen- und ,abendweiten sind viel bedeutender als fr den ,horizont von ,berlin4 ,einmal im ,jahre1 am #ba4 ,juni1 geht die ,sonne nicht unter1 sondern streift nur in ihrem tiefsten ,stande den ,horizont2 es ist #bd ,stunden ,tag2 ebenso ist einmal1 am #ba4 ,dezember1 #bd ,stunden ,nacht4 ,die ,morgen- und ,abendweite betrgt am #ba4 ,juni #ij2 an diesem ,tage sind auch die ,bewohner aller ,punkte der ,erde in #ff ,entfernung von ihrem quator umschattig4 ,da in der ,zeit vom #ba4 ,mrz bis zum #bc4 ,september der untere ,kulminationspunkt der ,sonne weniger als #bc unter dem ,nordpunkte des ,horizontes liegt1 so ist der grere ,teil dieses ,halbjahres eine ,zeit der hellen ,nchte4 ,illustration3 ,fig4 #af4 #g4 ,zwischen quator und ,wendekreis2 zwischen ,polarkreis und ,pol4 ,ein ,blick auf die ,figuren #af und #ag1 die die ,verhltnisse darstellen fr einen ,punkt1 der dem quator nher liegt als #bc 7#ae71 und fr einen ,punkt1 der weiter als #ff 7#hj7 von ihm entfernt ist1 lehrt noch folgendes3 ,illustration3 ,fig4 #ag4 ,fr alle ,punkte der ,erde1 die weniger als #bc vom quator entfernt sind1 steht die ,sonne zweimal im ,jahre mittags im ,zenit1 fr die nrdliche ,halbkugel einmal zwischen #ba4 ,mrz und #ba4 ,juni und einmal zwischen #ba4 ,juni und #bc4 ,september4 ,die ,bewohner solcher ,punkte sind zweischattig4 ,die ,mittagshhe am ,tage des niedrigsten ,sonnenstandes ist grer als #dc1 die ,zenitdistanz kleiner als #dg4 ,fr alle ,punkte1 die weiter als #ff vom quator entfernt sind1 geht die ,sonne fr die nrdliche ,halbkugel von einem ,tage zwischen #ba4 ,mrz und #ba4 ,juni an bis zu einem ,tage zwischen #ba4 ,juni und #bc4 ,september nicht mehr unter4 ,die ,bewohner sind fr diese ,zeit umschattig4 ,von einem ,tage zwischen #bc4 ,september und #ba4 ,dezember an bis zu einem ,tage zwischen #ba4 ,dezember und #ba4 ,mrz geht die ,sonne nicht mehr auf4 ,die ,tage liegen dem #ba4 ,mrz und #bc4 ,september um so nher1 je nher der ,punkt dem ,nordpol der ,erde liegt4 ,fr die sdliche ,halbkugel sind hieraus die entsprechenden ,verhltnisse ohne weiteres zu folgern4 #aj4 ,die ,ekliptik4 #a4 ,nachweis der scheinbaren jhrlichen ,bewegung der ,sonne aus der ,beobachtung der ,sterne4 ,wir wissen1 da die ,sonne die scheinbare tgliche ,umdrehung der ,himmelskugel mit allen ,gestirnen von ,osten nach ,westen mitmacht2 wir wissen auch1 da sie auerdem noch eine jhrliche ,bewegung zu machen scheint1 weil sie tglich an einer anderen ,stelle auf- und untergeht4 ,dieses jhrliche ,auf- und ,absteigen zwischen den ,wendekreisen lt sich auch aus der ,beobachtung der ,sterne erkennen4 ,beobachten wir eine uns bekannte ,sterngruppe kurz nach ,sonnenuntergang ber der ,gegend des ,horizontes1 wo die ,sonne unterging1 und setzen unsere ,beobachtung mehrere ,wochen fort1 so bemerken wir1 da die ,sterngruppe tglich tiefer nach dem westlichen ,rande des ,horizontes zu erscheint und sich zuletzt unseren ,blicken ganz entzieht1 whrend nach und nach immer andere ,sterngruppen gleich nach ,sonnenuntergang an der ,stelle erscheinen1 wo vorher die erste ,gruppe stand4 ,nach ,wochen oder ,monaten erblicken wir dieselbe ,gruppe am stlichen ,himmel kurz vor ,aufgang der ,sonne4 ,hier erscheint sie jetzt bei ,anbruch der ,morgendmmerung tglich etwas hher ber dem ,horizonte4 ,whrend also die ,sterngruppe frher stlich von der ,sonne stand und deshalb nach ihr unterging1 steht sie jetzt westlich von ihr und geht deshalb vor ihr auf4 ,diese ,beobachtung ist unzhligemal und an verschiedenen ,sternen und ,sterngruppen gemacht worden4 ,demnach ndert die ,sonne ihre ,stellung zu den ,sternen im ,laufe des ,jahres2 dabei ndern die ,sterne ihre ,stellung zueinander nicht4 ,jene nderung ist also nur dadurch erklrlich1 da die ,sonne scheinbar hinter den nach ,westen sich bewegenden ,sternen zurckbleibt1 oder anders ausgedrckt3 die ,sonne macht auer ihrer scheinbaren ,tagesbewegung noch eine zweite scheinbare ,bewegung in einer ,richtung1 die der ,richtung ihres ,tagkreises und des ,tagkreises der ,gestirne entgegengesetzt ist1 d4 h4 von ,westen nach ,osten4 ,aus diesen ,beobachtungen der ,gestirne ergibt sich noch weiter1 da wir in den verschiedenen ,jahreszeiten andere ,sterne am ,himmel erblicken4 7,unser ,sternbild verschwand auf ,wochen oder ,monate und kam wieder47 ,auch die ,zirkumpolarsterne1 z4 ,b4 die ,sterne des ,groen ,bren1 nehmen in den verschiedenen ,jahreszeiten eine verschiedene ,lage zum ,horizonte ein4 ,also ndert sich der ,anblick des gestirnten ,himmels fortwhrend in den verschiedenen ,jahreszeiten2 aber genau nach ,verlauf eines ,jahres erscheinen uns dieselben ,sterne an demselben ,orte am ,himmel4 ,daraus folgt1 da die ,sonne zu ihrem ,umlaufe am ,himmel ein ,jahr gebraucht4 #b4 ,der ,jahreskreis der ,sonne4 ,welchen ,weg schlgt die ,sonne dabei ein8 ,der ,umlauf erfolgt in einem ,kreise1 dessen ,lage man dadurch bestimmt1 da man diejenigen ,sterne beobachtet1 welche um ,mitternacht der ,sonne gerade gegenberstehen4 ,die ,alten nannten diesen ,kreis aus ,grnden1 die spter erst nachgewiesen werden knnen1 ,ekliptik1 d4 h4 ,mangel des ,lichtes4 #c4 ,schiefe der ,ekliptik4 ,welche ,lage hat nun diese jhrliche ,bahn der ,sonne am ,himmel8 ,es ist uns bekannt1 da die ,sonne tglich ihren ,auf- und ,untergangspunkt und ihre ,mittagshhe ndert 7fr unseren ,horizont674 ,folglich kann ihre ,bahn kein ,parallelkreis sein1 weil diese ,kreise1 ebenso wie der quator des ,himmels1 bei der tglichen ,umdrehung des ,himmelsgewlbes den ,horizont und den ,meridian immer wieder in demselben ,punkte schneiden4 ,die ,sonne wandert tatschlich von einem ,parallelkreise zum anderen2 deshalb mu ihre ,bahn schief gegen die ,parallelkreise1 also auch gegen den quator liegen4 ,aber wie schief8 ,zweimal jhrlich 7#ba4 ,mrz und #bc4 ,september7 durchluft die ,sonne als ,tagkreis den quator2 ihre ,jahresbahn mu deshalb den quator in zwei ,punkten schneiden4 ,am weitesten entfernt vom quator ist die ,sonne am #ba4 ,juni und am #ba4 ,dezember1 nmlich einmal #bc nach ,norden1 das andere ,mal #bc nach ,sden zu1 d4 h4 die ,jahres-,sonnenbahn schneidet den quator unter einem ,winkel von #bc und halbiert ihn1 ist also1 wie der quator1 ein grter ,kreis4 ,natrlich halbiert diesen auch der quator4 ,der ,winkel von #bc heit die ,schiefe der ,ekliptik4 ,die ganze ,zone1 in welcher smtliche ,tagkreise der ,sonne innerhalb eines ,jahres sich vollziehen1 ist also #bc #bc #dg breit und liegt zwischen den ,wendekreisen4 ,die ,ekliptik wird1 wie jeder ,kreis1 in #cfj ,grade geteilt4 ,da diese in #cfe ,tagen durchlaufen werden1 so rckt die ,sonne tglich #cfj_/cfe ,grad fort 7 #j1ihf74 #d4 ,einteilung der ,ekliptik4 ,dadurch1 da die zwei grten ,kreise1 quator und ,ekliptik1 einander halbieren1 entsteht eine nrdliche und eine sdliche ,hlfte der ,ekliptik4 ,die zwei ,durchschnittspunkte sind #ahj voneinander entfernt4 ,wenn die ,sonne durch diese zwei ,punkte hindurchgeht1 so ist ,tag- und ,nachtgleiche2 deshalb heien die zwei ,punkte die quinoktialpunkte und zwar ,frhlings- und ,herbst-quinoktialpunkt4 ,genau in der ,mitte zwischen denselben liegt der nrdlichste und sdlichste ,punkt der ,ekliptik2 den nrdlichsten erreicht die ,sonne am #ba4 ,juni1 den sdlichsten am #ba4 ,dezember4 ,weil die ,sonne in beiden ,punkten still steht d4 h4 aufhrt zu steigen oder 7im ,sden67 zu fallen1 so heien sie auch ,solstitialpunkte1 d4 h4 ,sonnenstillstandspunkte1 und zwar der eine ,sommer- und der andere ,wintersolstitialpunkt4 ,die ,sonne geht innerhalb eines ,jahres1 indem sie die ,ekliptik durchluft1 durch zwlf verschiedene ,sterngruppen 7,sternbilder7 hindurch4 ,diese liegen also in einem ,grtel zu beiden ,seiten der ,ekliptik1 den man ,tierkreis oder ,zodiakus genannt hat4 ,die ,sternbilder haben aber ungleiche ,lnge2 darum teilten schon die ,alten die ,ekliptik in zwlf gleiche ,teile und nannten diese ,teile ,zeichen1 gaben ihnen aber die ,namen der zwlf ,sternbilder2 man mu also scheiden zwischen ,sternbild und ,zeichen4 ,i4 ,jedes ,zeichen nimmt #cfj_/ab ,grade #cj ,grade ein4 ,man zhlt von ,westen nach ,osten1 und zwar beginnt man mit dem ,frhlingspunkte1 dem ,zeichen des ,widders1 welches also von #j bis #cj reicht4 ,sie folgen so3 #a4 ,widder1 #b4 ,stier1 #c4 ,zwillinge1 #d4 ,krebs1 #e4 ,lwe1 #f4 ,jungfrau1 #g4 ,wage1 #h4 ,skorpion1 #i4 ,schtze1 #aj4 ,steinbock1 #aa4 ,wassermann1 #ab4 ,fische4 ,ihre entsprechenden ,zeichen sind #a #b #c #d #e #f #g #h #i #aj #aa #ab ,,ii4 ,nr4 #a--c vom ,frhlingspunkte bis zum ,sommersolstitialpunkte4 ,nr4 #d--f vom ,sommersolstitialpunkte bis zum ,herbstquinoktialpunkte4 ,nr4 #g--i vom ,herbstquinoktialpunkte bis zum ,wintersolstitialpunkte4 ,nr4 #aj--ab vom ,wintersolstitialpunkte bis zum ,frhlingspunkte4 ,,iii4 ,nr4 #a--f liegen nrdlich vom quator4 ,nr4 #g--ab liegen sdlich vom quator4 ,nr4 #a--c heien ,frhlingszeichen4 ,nr4 #d--f heien ,sommerzeichen4 ,nr4 #g--i heien ,herbstzeichen4 ,nr4 #aj--ab heien ,winterzeichen4 ,,iv4 ,in bezug auf die ,lage zum ,horizonte teilt man sie ein3 a7 ,nr4 #aj--ab und #a--c #f aufsteigende ,zeichen4 7,vom ,winter- bis zum ,sommersolstitium47 b7 ,nr4 #d--i #f absteigende ,zeichen4 7,vom ,sommer- bis zum ,wintersolstitium47 ,illustration3 ,fig4 #ah4 7,siehe ,fig4 #ah47 ,weil die ,sonne am #ba4 ,juni den nrdlichen ,wendekreis durchluft und zugleich in das ,zeichen des ,krebses tritt1 heit der nrdliche ,wendekreis auch ,wendekreis des ,krebses4 ,ebenso erklrt es sich1 da man den sdlichen ,wendekreis auch ,wendekreis des ,steinbocks nennt4 ,illustration3 ,fig4 #ai4 #e4 ,genaue ,form der ,tagkreise der ,sonne4 ,tgliche und jhrliche ,bewegung der ,sonne finden gleichzeitig statt4 ,deshalb sind die ,tagkreise keine geschlossenen ,kreise2 vielmehr mu die ,bewegung der ,sonne schraubenfrmig sein1 und zwar sind die ,windungen beim ,hinabsteigen vom nrdlichen ,wendekreise zum sdlichen andere1 als beim ,heraufsteigen vom sdlichen zum nrdlichen ,wendekreise4 ,beim ,heraufsteigen vom #ba4 ,dezember bis zum #ba4 ,juni ist der ,weg die sogenannte linke ,schraube 7,fig4 #ai a71 beim ,hinabsteigen vom #ba4 ,juni bis #ba4 ,dezember die sogenannte rechte ,schraube 7,fig4 #ai b74 ,daraus folgt1 da unsere bisherigen ,beobachtungen ber die ,tagkreise der ,sonne nicht ganz genau sind1 denn3 #a4 ,die ,tagkreise der ,sonne knnen mit dem quator nicht genau parallel sein4 #b4 ,morgen- und ,abendweite desselben ,tages sind nicht genau einander gleich4 ,auerdem ergibt sich3 #c4 ,die ,sonne durchluft nicht zweimal genau denselben ,tagkreis4 #f4 ,przession der ,tag- und ,nachtgleichen4 ,auch die quinoktialpunkte behalten ihr ,lage nicht genau4 ,der ,frhlingspunkt schreitet vielmehr langsam nach ,westen1 nmlich etwa #ej ,sekunden in einem ,jahre1 also #a in ca4 #gb ,jahren2 die ganze ,ekliptik wrde er in so viel ,jahren durchlaufen1 als #ej in #cfj enthalten sind1 d4 i4 in rund #behjj ,jahren4 ,diese ,verschiebung der quinoktialpunkte nennt man die ,przession der quinoktien1 d4 h4 ,vorrcken der ,nachtgleichen 7lat474 ,sie hat natrlich im ,laufe der ,zeiten die ,zeichen wesentlich gegen die entsprechenden ,tierbilder verschoben1 so da jetzt der ,anfang vom ,zeichen des ,widders im ,sternbilde der ,fische steht4 ,in diesem ,sternbilde also erscheint die ,sonne am #ba4 ,mrz4 ,vor mehr als #bjjj ,jahren1 als der ,alexandriner ,hipparch die ,sternbilder benannte1 lag der ,frhlingspunkt noch ca4 #cj weiter stlich1 d4 i4 wirklich im ,sternbilde des ,widders4 #aa4 ,ortsbestimmungen am ,himmel mittels des quators oder der ,ekliptik4 #a4 ,rektaszension und ,deklination2 ,stundenwinkel4 ,aus #b wissen wir1 da man mit ,hilfe von ,horizont und ,hhenkreis den augenblicklichen ,ort eines ,sternes bestimmen kann4 ,weil der quator die scheinbare tgliche ,rotation der ,himmelskugel um die ,weltachse mitmacht1 ndern die ,sterne ihre ,lage zu ihm nicht1 und eine ,bestimmung dieser ,lage wrde also unvernderliche ,gren liefern1 eine absolute ,ortsbestimmung am ,himmelsgewlbe sein4 ,wie die ,ebene eines durch ,zenit und ,nadir gelegten ,kreises auf der ,ebene des ,horizontes senkrecht steht1 so steht die ,ebene eines durch die ,pole der ,weltachse gelegten ,kreises auf der ,ebene des quators senkrecht4 ,solche ,kreise heien ,deklinations- oder ,stundenkreise4 ,man legt nun durch den ,stern1 dessen ,ort bestimmt werden soll1 den ,stundenkreis und mit zunchst im quator den ,bogen vom ,frhlingspunkt nach ,osten herum bis zum ,schnittpunkt des quators mit dem ,stundenkreise2 dieser ,bogen heit die ,rektaszension 7lateinisch gerade ,aufsteigung7 des ,sternes1 die demnach in umgekehrter ,richtung wie der ,azimut gemessen wird4 ,dann mit man den ,bogen des ,deklinationskreises vom quator bis zum ,stern1 die ,deklination4 ,die ,rektaszension geht von #j bis #cfj1 die ,deklination von #j bis #ij2 beide bestimmen den ,ort eines ,sternes am ,himmelsgewlbe4 ,statt der ,rektaszension dient auch wohl zur ,ortsbestimmung der ,stundenwinkel1 d4 i4 der ,bogen des quators vom oberen ,kulminationspunkte nach ,westen herum bis zum ,schnittpunkte mit dem ,stundenkreise4 ,er heit ,stundenwinkel aus folgendem ,grunde3 ,astronomisch rechnet man den ,tag von der oberen ,kulmination bis wieder zur oberen ,kulmination1 und die ,grade des ,stundenwinkels knnen daher zum ,bestimmen der ,tageszeit dienen 7#a #d ,minuten74 #b4 ,astronomische ,lnge und ,breite4 ,die ,astronomen benutzen fr astronomische ,rechnungen noch eine dritte ,ortsbestimmung am ,himmel4 ,wir denken uns auf der ,ebene der ,ekliptik in dem ,mittelpunkte ein ,lot errichtet1 die ,achse der ,ekliptik2 diese trifft die ,himmelskugel in den ,polen der ,ekliptik4 ,kreise1 die durch diese zwei ,punkte gehen1 stehen senkrecht auf der ,ekliptik2 sie heien ,breitenkreise4 ,man legt nun durch den ,stern einen solchen ,breitenkreis und mit zunchst den ,bogen der ,ekliptik vom ,frhlingspunkt nach ,osten 7wie bei der ,rektaszension7 bis zum ,schnittpunkte der ,ekliptik mit dem ,breitenkreise1 die astronomische ,lnge des ,sternes1 und dann den ,bogen des ,breitenkreises von der ,ekliptik bis zum ,stern1 die astronomische ,breite4 ,beide ,bogen bestimmen auch den ,ort des ,sternes4 ,illustration3 ,fig4 #bj4 ,in ,fig4 #bj ist ,b der ,ort eines ,sternes1 ,kreis ,,socnws der ,horizont1 ,kreis ,,afdoqwa der quator1 ,,egfke die ,ekliptik1 ,z der ,zenit1 ,,pp die ,himmelsachse1 ,,ll die ,achse der ,ekliptik1 ,f der ,frhlingspunkt1 ,s der ,sdpunkt des ,horizontes2 ,kreis ,,zbcz,z ist der ,hhenkreis1 ,kreis ,,pbdp,p der ,stundenkreis1 ,,lbgl,l der ,breitenkreis des ,sternes4 ,daher ist ,bogen ,,swnc der ,azimut1 ,bogen ,,cb die ,hhe1 ,bogen ,,fd die ,rektaszension1 ,bogen ,,db die ,deklination1 ,bogen ,,awqod der ,stundenwinkel1 ,bogen ,,fkeg die astronomische ,lnge1 ,bogen ,,gb die astronomische ,breite des ,sternes ,b4 ,drittes ,kapitel4 ,die ,erde und ihre ,bewegungen4 #ab4 ,gestalt der ,erde4 #a4 ltere ,ansichten4 ,homer 7#iej v4 ,chr47 hielt die ,erde fr eine ruhende ,scheibe1 umflossen vom ,ozean4 ,thales von ,milet 7#fej v4 ,chr47 hielt sie fr eine auf dem ,wasser schwimmende ,scheibe1 und dessen ,schler ,anaximander glaubte1 sie sei ein ,zylinder1 dessen kreisfrmige ,grundflche bewohnt sei4 ,pythagoras 7zwischen #ehj und #ejj v4 ,chr47 und ,aristoteles 7#chd--cbb v4 ,chr47 hielten die ,erde fr eine ,kugel1 obgleich sie das nicht beweisen konnten4 #b4 ,die ,erde hat ,kugelgestalt4 ,a4 ,beobachtungen1 die das nahe legen4 a7 ,man sagt gewhnlich1 da der ,horizont berall als ,kreislinie erscheint4 ,das ist freilich nicht richtig2 denn nur in den seltensten ,fllen ist der ,ausblick nach allen ,seiten frei1 und auch dann kann man durch bloe ,beobachtung niemals feststellen1 da alle ,punkte der ,linie des ,horizontes vom ,standpunkte gleich weit entfernt sind4 ,aber man kann wenigstens sagen1 da bei freier ,aussicht der ,horizont eine kreishnliche ,linie ist4 b7 ,wir haben gesehen1 da berall auf der ,erde bei ,erhhung des ,standpunktes auch der ,horizont grer wird4 ,dieses ,wachstum mte zwar auch vor sich gehen1 wenn die ,erde eine ,scheibe wre1 aber viel schneller1 als es in ,wirklichkeit geschieht4 ,da und wie der ,horizont sich bei einer scheibenfrmigen und bei einer kugelfrmigen ,erde vergrern mu1 zeigen folgende ,berechnungen4 ,illustration3 ,fig4 #ba4 ,i4 ,angenommen1 die ,erde sei eine ,scheibe4 ,in ,fig4 #ba sei ,,ba h die ,hhe des ,beobachters ber der ,erdoberflche1 ,c ein ,punkt1 der eben noch sichtbar ist1 also ein ,punkt des ,horizontes2 ,,bc nennt man dann die ,gesichtsweite4 ,da die ,gegenstnde fr das ,auge erst verschwinden1 wenn der ,gesichtswinkel kleiner als #b ist1 so ist ,,bca #b und h_/,,bc sin #b1 also ,,bc h_/7sin #b74 ,offenbar wird ,,bc um so grer1 je grer h wird4 ,durch ,berechnung ergibt sich fr h #a m ,,bc #a1g km1 fr h #aj m ,,bc #ag km1 fr h #ajj m ,,bc #agj km usw4 ,illustration3 ,fig4 #bb4 ,,ii4 ,angenommen1 die ,erde sei eine ,kugel4 ,in ,fig4 #bb sei ,,ba h die ,hhe des ,beobachters ber der ,erdoberflche2 die ,tangente ,,bc ist dann die ,gesichtsweite4 ,,ma ,,md ,,mc ,r seien ,halbmesser der ,erdkugel1 so ist in dem rechtwinkligen ,dreieck ,,bcm ,,bc ,,mb ,,mc 7,r h7 ,r ,r #b,rh h ,r #b,rh h 7#b,r h7 h4 ,also ,,bc 77#b,r h7h74 ,da h auch fr die hchsten ,punkte der ,erdoberflche gegen #b,r verschwindend klein ist1 so kann man ohne merkbaren ,fehler statt #b,r h in der ,formel einfach #b,r setzen und erhlt ,,bc 7#b,r h74 ,wie wir in #ad finden werden1 ist #b,r etwa #abgej km4 ,daraus ergibt sich fr h #a m ,,bc #c1eg km1 fr h #aj m ,,bc #aa1b km1 fr h #ajj m ,,bc #ce1g km usw4 c7 ,stehen wir am ,meeresufer und nhert sich uns ein ,schiff1 so sehen wir zuerst den ,wimpel auf der ,mastspitze1 dann die ,takelage1 dann den ,bord des ,schiffes2 es sieht aus1 als fhre das ,schiff zu uns herauf4 ,fhrt ein ,schiff von uns fort1 so ist die ,erscheinung gerade die umgekehrte1 und es sieht aus1 als ob das ,schiff hinabfhre4 ,ebenso sehen wir zuerst die ,kirchturmspitze1 wenn wir uns einem ,orte nhern1 und sie entschwindet zuletzt unseren ,blicken1 wenn wir uns von dem ,orte entfernen4 ,wre die ,erdoberflche eine ,scheibe1 so mte der ,gegenstand1 sobald er in den ,horizont tritt1 ganz erscheinen4 ,b4 ,beobachtungen1 die beweisen1 da die ,erde doppelt gekrmmt ist4 a7 ,wre die ,erde eine ebene ,scheibe1 so mte diese ,ebene fr jeden ,standpunkt zugleich ,horizontebene sein4 ,dann mte aber auch die ,ebene des unvernderlichen ,himmelsquators und ebenso die auf ihr senkrechte ,himmelsachse gegen die unvernderliche ,horizontebene fr alle ,punkte der ,erde dieselbe ,neigung haben4 ,aus #i wissen wir jedoch schon1 da dem nicht so ist4 ,vielmehr liegt bei einer vom quator der ,erde genau nach ,norden gerichteten ,reise1 also einer ,reise durch lauter ,punkte1 die gleichzeitig ,mittag haben oder deren ,zenite alle auf demselben ,himmelsmeridian liegen1 der ,polarstern zuerst im ,horizont und steigt dann immer hher1 so da also die ,polhhe fortwhrend zunimmt und der ,pol sich dem ,zenit nhert4 ,der ,sternhimmel wird berhaupt ein anderer4 ,whrend im quator der ,erde im ,laufe einer ,nacht die ,sterne beider ,himmelskugeln sichtbar sind oder werden1 verschwinden bei der ,reise nach ,norden allmhlich immer mehr ,sterne der sdlichen ,himmelshalbkugel unter dem ,horizont1 d4 h4 ihr ,tagkreis erreicht den ,horizont nicht mehr4 hnlich wchst die ,polhhe des ,sdpols des ,himmels1 und die ,sterne seiner nrdlichen ,halbkugel verschwinden unter dem ,horizont bei einer ,reise vom quator der ,erde nach ,sden4 b7 ,wre die ,erde eine ,scheibe1 so mte fr alle ihre ,orte die ,sonne gleichzeitig aufgehen4 ,reisen wir aber beispielsweise von ,dresden nach ,saratow in ,ruland1 d4 i4 ziemlich genau von ,westen nach ,osten1 und stellen unsere ,uhr genau nach der ,sonne1 so werden wir in ,saratow finden1 da sie gegen eine dort nach der ,sonne gestellte ,uhr etwa #b ,stunden nachgeht4 ,umgekehrt ist es1 wenn wir von ,osten nach ,westen reisen4 ,es folgt daraus1 da den stlichen ,orten die ,sonne frher aufgeht1 als den westlichen1 und zwar um so frher1 je weiter jene nach ,osten liegen4 ,demnach ist die ,erde auch von ,westen nach ,osten gekrmmt4 ,c4 ,beobachtungen1 die beweisen1 da die ,erde nahezu ,kugelgestalt hat4 a7 ,man hat nicht nur festgestellt1 da die ,polhhe fortwhrend wchst1 wenn man vom quator nach den ,polen reist4 ,vielmehr ist durch genaue trigonometrische ,messungen an verschiedenen ,stellen der ,erde nachgewiesen1 da die ,polhhe jedesmal um einen nahezu gleichen ,betrag zunimmt1 wenn man um ein gleiches ,stck vom quator der ,erde nach ,norden oder ,sden reist4 ,daher mu die ,krmmung der ,erdoberflche von ,norden nach ,sden nahezu gleichmig sein4 b7 ,ebenso hat man mit ,hilfe der besten ,uhren 7,chronometer7 bei ,reisen von ,westen nach ,osten gefunden1 da jedesmal gleiche ,unterschiede in der ,zeit des ,sonnenaufgangs sich ergeben1 wenn man immer wieder ein gleiches ,stck genau nach ,osten reist4 ,die ,erdoberflche ist also nicht nur1 wie wir sahen1 von ,norden nach ,sden1 sondern auch von ,osten nach ,westen gleichmig gekrmmt1 d4 h4 die ,erde ist 7nahezu7 eine ,kugel4 #ac4 ,einteilung der ,erdoberflche und ,ortsbestimmungen auf derselben4 #a4 ,die ,meridiane4 ,aus #i kennen wir schon die ,erdachse mit den beiden ,polen und den quator der ,erde nebst ihren ,beziehungen zu der ,himmelsachse1 den ,himmelspolen und dem ,himmelsquator4 ,auf dem ,globus 7lat4 ,kugel71 dem ,modell der ,erdkugel1 ist der quator eingezeichnet2 ebenso sind die ,pole gekennzeichnet4 ,auerdem finden wir aber noch zwei ,gruppen ,kreislinien darauf4 ,die eine besteht aus lauter grten ,kreisen1 die smtlich durch die beiden ,pole gehen1 also auf dem quator senkrecht stehen2 die andere ,gruppe besteht aus lauter ,kreisen1 die parallel zum quator verlaufen1 also von diesem aus nach ,norden und ,sden zu immer kleiner werden und1 wie der quator1 von den ,kreisen der ersten ,gruppe rechtwinklig geschnitten werden4 ,zur ,erklrung dieser ,kreise gehen wir auf die ,betrachtung des ,himmels zurck4 ,auch auf der ,himmelskugel dachten wir uns ,kreise durch die ,pole verlaufend1 nmlich die ,stundenkreise2 natrlich schneiden die ,ebenen derselben die ,erdoberflche in ,kreisen der ersten ,gruppe1 die durch die ,pole der ,erde gehen4 ,fr alle ,bewohner eines solchen ,kreises der ,erde geht demnach ein und derselbe ,stundenkreis durch ihren ,zenit1 d4 h4 er ist ihr gemeinsamer ,himmelsmeridian1 und ihre ,mittagslinien liegen alle in der ,ebene desselben4 ,offenbar haben also alle ,punkte der einen ,hlfte eines solchen ,kreises vom ,nordpol bis zum ,sdpol zu derselben ,zeit ,mittag und alle ,punkte der anderen ,hlfte #ab ,stunden spter4 ,aus diesem ,grunde nennt man die ,linien auf der ,erde auch ,meridiane oder ,mittagskreise4 ,sie verlaufen nach den vorhergehenden ,ausfhrungen genau von ,norden nach ,sden4 ,ihre ,zahl wird durch die ,gradeinteilung des ,kreises bestimmt4 ,man teilt nmlich den quator der ,erde in #cfj ,grad und legt durch den #jten 7#cfjsten7 ,teilpunkt den ersten ,kreis1 der natrlich zugleich durch den #ahjsten ,teilpunkt geht2 der zweite geht durch den ersten und #ahasten ,teilpunkt4 ,so erhlt man #ahj ,meridiane1 die die ,erdoberflche in #cfj ,kugelzweiecke teilen4 ,natrlich kann man diese ,einteilung noch weiter fhren1 indem man auch durch die ,minuten- und ,sekundenteilpunkte des quators ,meridiane legt4 ,stcke von solchen ,meridianen finden wir auf ,spezialwandkarten1 d4 h4 ,wandkarten von ziemlich kleinen ,teilen der ,erdoberflche4 ,um die ,meridiane ein fr allemal festzulegen1 hat man den #jten ,meridian durch einen bestimmten ,punkt der ,erde gelegt4 ,frher whlte man dazu ziemlich allgemein den ,meridian1 der #cj stlich von ,ferro verluft1 einer von den ,kanarischen ,inseln an der westafrikanischen ,kste2 jetzt legen die meisten ,landkarten und ,globen den #jten ,meridian durch ,greenwich bei ,london 7#ag stlich von ,ferro71 andere auch wohl durch ,paris 7#bj stlich von ,ferro74 ,in diesem ,buche wird stets unter dem #jten ,meridian der von ,greenwich verstanden werden4 ,jede ,meridianebene teilt offenbar die ,erde in zwei ,halbkugeln2 die ,halbkugel stlich vom ,meridian von ,ferro nennt man die stliche1 die andere die westliche ,halbkugel4 ,offenbar ist ferner die ,mittagslinie eines ,punktes der ,erdoberflche ein ,stck seines ,meridians oder genauer die durch den ,punkt an seinen ,meridian gelegte ,tangente4 #b4 ,die ,parallelkreise4 ,alle ,kreise der zweiten ,gruppe verlaufen parallel zueinander und zum quator2 deshalb heien sie ,parallelkreise4 ,da sie alle auf den ,meridianen senkrecht stehen1 verlaufen sie genau von ,osten nach ,westen4 ,auch ihre ,zahl wird durch die ,gradeinteilung des ,kreises bestimmt4 ,man teilt irgendeinen ,viertelmeridian der ,erde vom quator bis zum ,nordpol in #ij ,grade und ebenso den ,viertelmeridian vom quator bis zum ,sdpol4 ,die uersten ,teilpunkte fallen mit den ,polen zusammen2 durch alle brigen legt man dann parallel zum quator je einen ,kreis4 ,so erhlt man nrdlich und sdlich vom quator je #hi ,parallelkreise1 die vom quator aus nach ,norden und nach ,sden immer kleiner werden1 und je einen ,punkt1 den ,pol4 ,illustration3 ,fig4 #bc4 ,natrlich kann auch diese ,einteilung noch weitergefhrt werden1 indem man durch die ,minuten- und ,sekundenteilpunkte des ,meridians ,parallelkreise legt4 ,durch das ,ausgehen vom quator sind auch die ,parallelkreise festgelegt4 ,selbstverstndlich teilen die ,meridiane nicht nur den quator1 sondern auch jeden ,parallelkreis und umgekehrt diese jeden ,meridian in #cfj ,grade4 ,die ,meridiangrade sind alle gleichlang 7s4 aber #ad71 nmlich #aaa km1 ebensolang ist ein ,gradbogen des quators4 ,dagegen werden die ,grade der ,parallelkreise immer krzer1 je weiter diese ,kreise vom quator liegen4 ,man kann aber die ,lngen dieser ,grade berechnen1 wenn man wei1 wie viel ,grad sie vom quator entfernt sind4 ,in ,fig4 #bc sei ,m der ,mittelpunkt der ,erde1 ,halbkreis ,,abq der halbe quator1 ,halbkreis ,,cde ein halber ,parallelkreis1 ,,ab und ,,cd seien je ein ,gradbogen dieser beiden ,kreise1 der ,erdradius 7,,ma1 ,,mb1 ,,mc1 ,,md7 sei ,r1 der ,radius des ,parallelkreises 7,,co1 ,,do7 r und ,,cma 7 ,,mco7 4 ,dann ist ,bogen ,,cd 3 ,bogen ,,ab r 3 ,r r ,r cos 1 also ,bogen ,,cd 3 ,bogen ,,ab cos 3 #a oder ,bogen ,,cd ,bogen ,,ab cos #aaa cos km4 ,fr den ,parallelkreis von ,berlin ist #eb4 ,es ergibt sich als ,lnge eines ,gradbogens auf diesem ,kreise #fg1e km4 ,auch den ,parallelkreisen auf der ,erdoberflche entsprechen ,kreise auf der ,himmelskugel1 nmlich die zum ,himmelsquator parallelen ,tagkreise der ,gestirne1 die also ,parallelkreise des ,himmels sind4 ,aus den ,betrachtungen des #i ergibt sich noch folgendes3 ,die ,erdhalbmesser1 die durch verschiedene ,punkte eines und desselben ,parallelkreises gehen1 treffen verlngert auf lauter ,punkte eines und desselben ,parallelkreises der ,himmelskugel1 und dieser ist um ebensoviel ,grade vom ,himmelsquator entfernt1 als der ,parallelkreis der ,erde vom quator4 ,da der getroffene ,punkt der ,himmelskugel zugleich der ,zenit des entsprechenden ,punktes der ,erde ist1 so ergibt sich3 ,der ,zenit eines jeden ,punktes der ,erde liegt ebensoviel ,bogengrade vom ,himmelsquator entfernt1 als der ,punkt selbst vom ,erdquator4 ,illustration3 ,fig4 #bd4 ,fig4 #bd bringt diese ,verhltnisse zur ,anschauung3 ,der groe ,kreis ist die ,himmelskugel1 der kleine die ,erdkugel4 ,,pp ,himmelsachse1 ,p ,nordpol1 ,p ,sdpol des ,himmels2 pp ,erdachse1 p ,nordpol1 p ,sdpol der ,erde2 ,,aq ,himmelsquator1 aq quator der ,erde2 z ist unser ,standpunkt1 ,z unser ,zenit4 ,der groe ,kreis ist auch unser ,himmels-1 der kleine unser ,erdmeridian2 ab1 zu1 wk1 ws1 cd sind ,parallelkreise der ,erde1 ,a,b1 ,,zu1 ,,wk1 ,w,s1 ,,cd die entsprechenden ,parallelkreise des ,himmels4 #c4 ,geographische ,lnge und ,breite4 ,die eben besprochene ,einteilung der ,erdoberflche dient zur ,ortsbestimmung auf der ,erde4 ,man mit vom ,nullmeridian aus den ,bogenabstand eines ,ortes in seinem ,parallelkreise1 und zwar nach ,osten oder ,westen1 je nachdem dieser ,abstand nach der einen oder anderen dieser ,richtungen weniger als #ahj betrgt4 ,diesen ,bogenabstand nennt man die geographische ,lnge des ,ortes4 ,dann mit man im ,meridian des ,ortes seinen ,bogenabstand vom quator2 dieser ,abstand ist die geographische ,breite des ,ortes4 ,die ,parallelkreise werden auch ,grade der ,breite1 die ,meridiane ,grade der ,lnge genannt2 das ,stck der ,erdoberflche zwischen zwei benachbarten ,parallelkreisen ist ein ,breitengrad1 das ,stck zwischen zwei benachbarten ,meridianen ein ,lngengrad4 ,die geographische ,lnge ist eine stliche oder eine westliche 7abgekrzt 4 ,l4 und w4 ,l471 die geographische ,breite eine nrdliche oder eine sdliche 7abgekrzt n4 ,br4 und s4 ,br474 ,da die ,breite vom quator gemessen wird1 so meint man1 wenn man von hohen ,breiten spricht1 die ,gegenden in der ,nhe der ,pole1 die niederen ,breiten liegen nahe dem quator4 ,offenbar ist durch genaue ,angabe der ,lnge und ,breite die ,lage eines ,ortes auf der ,erde vllig bestimmt4 ,berlin hat #eb n4 ,br4 und #ac 4 ,l4 ,nach diesen ,angaben kann ich es leicht auf ,globus oder ,landkarte auffinden4 ,die ,namen ,breite und ,lnge sind historisch zu erklren4 ,den ,alten war von der ,erdoberflche ein ,stck bekannt1 das etwa die ,gestalt eines ,rechtecks hatte4 ,seine ,ausdehnung von ,westen nach ,osten war bedeutend grer als von ,sden nach ,norden4 ,da man nun gewhnlich die grere ,ausdehnung ,lnge1 die kleinere ,breite nennt1 so nannte der ,astronom und ,geograph ,ptolemus 7um #adj n4 ,chr47 die weststliche ,ausdehnung die ,lnge1 die sdnrdliche die ,breite4 #d4 ,bestimmung der geographischen ,lnge und ,breite4 ,i a4 ,zum leichten ,feststellen der geographischen ,breite dient folgendes4 ,bei der ,betrachtung der ,parallelkreise fanden wir1 da der ,bogenabstand eines ,ortes vom quator1 d4 i4 seine geographische ,breite1 gleich dem ,bogenabstand seines ,zenits vom ,himmelsquator ist4 ,dieser ist aber wiederum das ,komplement der ,hhe des ,himmelsquators1 wie aus ,fig4 #bd zu ersehen1 und da auch die ,polhhe des ,ortes ein ,komplement dieser ,hhe ist1 so ergibt sich3 ,die geographische ,breite eines ,ortes ist gleich seiner ,polhhe4 ,diese aber kann man mit ,hilfe des ,sextanten oder des ,theodolits unmittelbar messen4 b4 ,am #ba4 ,mrz und am #bc4 ,september durchluft die ,sonne den quator2 daher ist an diesen ,tagen ihre ,mittagshhe gleich der quatorhhe4 ,die ,mittagshhe der ,sonne finden wir aber durch ,messen des ,schattens1 den ein vertikal stehender ,stab mittags wirft4 ,zeichnet man nmlich ein rechtwinkliges ,dreieck aufs ,papier1 dessen ,katheten sich wie die ,lnge des ,stabes zu seinem ,schatten verhalten1 so ist es dem aus dem ,stab1 dem ,schatten und der ,verbindungslinie ihrer ,endpunkte gebildeten ,dreieck hnlich1 also der ,winkel1 den die ,hypotenuse mit der dem ,schatten entsprechenden ,kathete bildet und der ohne weiteres mit dem ,transporteur gemessen werden kann1 gleich der ,sonnenhhe1 und sein ,komplement gibt die geographische ,breite4 ,an anderen als den zwei genannten ,tagen stimmt freilich diese ,messung nicht1 sondern man mu bei uns den gemessenen ,winkel in der ,zeit vom #ba4 ,mrz bis zum #bc4 ,september um die ,deklination der ,sonne fr den betreffenden ,tag vermindern1 in der brigen ,zeit vermehren4 ,die ,deklination findet sich vielfach in ,kalendern verzeichnet4 c4 ,ein anderes ,verfahren ergibt sich aus folgender berlegung3 ,in ,fig4 #bd ist ,a,b der ,tagkreis eines ,zirkumpolarsternes4 ,bogen ,a,h ist seine ,hhe bei der oberen1 ,bogen ,,bh bei der unteren ,kulmination1 ,bogen ,,ph die ,polhhe fr den ,standort z4 ,nun ist ,bogen ,,ph ,bogen ,,pb ,,bh ,bogen ,a,b ,bogen ,,bh 7,bogen ,a,b #b;,,bh7 7,bogen ,a,b ,,bh ,,bh7 7,bogen ,a,h ,,bh71 d4 h4 die ,polhhe1 also auch die geographische ,breite eines ,ortes ist das arithmetische ,mittel zwischen der ,hhe der oberen und unteren ,kulmination eines ,zirkumpolarsternes4 ,ist z4 ,b4 die obere ,kulmination eines solchen ,sternes #fe1 die untere #dj1 so ist die geographische ,breite gleich 7#fe #dj7_/b #eb4 ,die ,hhe der beiden ,kulminationen kann aber wieder mit dem ,sextanten oder dem ,theodolit gemessen werden4 ,,ii4 ,zur ,bestimmung der geographischen ,lnge dienen die ,chronometer1 besonders genau gearbeitete1 von ,temperaturschwankungen in ihrem ,gange nicht beeinflute ,uhren4 ,die ,schiffe fhren solche ,chronometer mit sich2 sie sind nach der ,ortszeit des ,abfahrtsortes gestellt1 d4 h4 sie zeigen #ab ,uhr1 wenn dort die ,sonne durch den ,meridian geht4 ,damit sie bei allen ,schwankungen des ,schiffes in wagerechter ,lage bleiben1 werden sie wie der ,kompa in einem ,cardanischen ,ringe aufgehngt4 ,wir fanden schon1 da die ,sonne in #d ,minuten #a durchluft4 ,daher wird sie bei uns #d ,minuten spter aufgehen und kulminieren als in einem #a stlicher gelegenen ,punkte4 ,zeigt demnach ein ,schiffschronometer an einer ,stelle der ,fahrt im ,augenblicke der oberen ,kulmination der ,sonne #b ,uhr nachmittags1 so liegt der ,ort soviel ,lngengrade westlich vom ,ausfahrtsorte1 als #d ,minuten in #b ,stunden #abj ,minuten enthalten sind1 d4 h4 #cj4 #e4 ,die ,zonen der ,erde4 a7 ,begrenzung der ,zonen4 ,wir wissen schon aus #i1 welche ,bedeutung die ,orte auf den ,wendekreisen des ,himmels und auf den ,polarkreisen fr die ,himmelsbeobachtung haben4 ,ihnen entsprechen auch auf der ,erde ein nrdlicher und ein sdlicher ,wendekreis oder ein ,wendekreis des ,krebses und ein ,wendekreis des ,steinbocks 7#bc n4 und s4 ,br47 und ein nrdlicher und sdlicher ,polarkreis 7#ff n4 und s4 ,br474 ,diese vier ,kreise1 die auch auf dem ,globus verzeichnet sind1 teilen die ,erdoberflche in drei ,kugelzonen 7,zone griech4 ,grtel7 und zwei ,kugelkappen4 ,alle fnf ,teile werden kurzweg ,zonen genannt4 b7 ,beleuchtung und ,erwrmung in den ,zonen4 ,wir erkannten schon in #i3 ,zwischen den zwei ,wendekreisen fallen die ,sonnenstrahlen an zwei ,tagen1 auf den ,wendekreisen an einem ,tage im ,jahre mittags senkrecht auf die ,erde und weichen an den anderen ,tagen nie ber #dg von dieser ,richtung ab4 ,zwischen je einem ,wendekreise und dem nchsten ,polarkreise fallen die ,strahlen stets schrg auf die ,erde1 und zwar um so schrger1 je weiter der getroffene ,ort von den ,wendekreisen entfernt ist4 ,auf den ,polarkreisen herrscht zwar einmal im ,jahre volle #bd ,stunden ,tag1 aber auch einmal ebenso lange ,nacht1 und zwischen den ,polarkreisen und den ,polen herrscht sogar lnger als #bd ,stunden1 auf den ,polen sogar sechs ,monate lang hintereinander ,tag1 aber auch ebenso lange ,nacht2 vor allem aber fallen von den ,polarkreisen bis zu den ,polen die ,strahlen immer schrger auf4 -- ,nun lehrt die ,erfahrung1 da bei sonst gleichen ,verhltnissen eine ,flche durch ,sonnenstrahlen um so strker erwrmt wird1 je mehr die ,richtung der ,strahlen der senkrechten ,richtung nahe kommt2 daher wird die ,durchschnittstemperatur der ,erde in der ,zone zwischen den ,wendekreisen hher sein als in den zwei ,zonen zwischen ,wendekreis und nchstem ,polarkreis und in diesen wieder hher als in der nrdlichsten und sdlichsten ,zone4 ,wir wissen ferner1 da in der ,zone zwischen den ,wendekreisen die ,zahl der ,stunden1 in denen die ,erde berhaupt von ,sonnenstrahlen getroffen wird1 in der ,jahreszeit des hchsten ,sonnenstandes verhltnismig wenig 7am quator selbst gar nicht7 hher ist als in der ,zeit des niedrigsten ,sonnenstandes4 ,in der ,zone zwischen ,wendekreis und ,polarkreis wird dagegen der ,unterschied immer bedeutender1 je hher die geographische ,breite4 ,jenseits der ,polarkreise sind diese ,unterschiede1 wie sich aus dem ,vorhergehenden ergibt1 noch bedeutender4 ,daher wird die ,erwrmung in der ,zone um den quator in allen ,jahreszeiten ziemlich gleichmig1 in den brigen ,zonen im ,sommer viel strker als im ,winter sein4 ,am strksten ist dieser ,unterschied an den ,polen4 ,also unterscheiden sich die fnf ,zonen der ,erde #a4 in der ,hhe der ,durchschnittstemperatur des ,jahres1 #b4 in der ,gleichmigkeit der ,erwrmung in den verschiedenen ,jahreszeiten4 c7 ,namen der ,zonen4 ,die erste ,zone nennt man deshalb die heie ,zone oder1 da man die ,wendekreise1 zwischen denen sie liegt1 auch mit dem griechischen ,namen ,tropen 7trpo griech4 wenden7 bezeichnet1 die tropische ,zone oder das ,gebiet der ,tropen3 die beiden nchsten ,zonen heien nrdliche und sdliche gemigte ,zone1 die beiden kltesten nrdliche und sdliche kalte ,zone oder wegen ihrer ,lage um die ,pole herum auch die ,polargegenden4 ,weil endlich die nrdliche kalte ,zone von allen ,zonen der ,erde dem ,sternbilde des ,bren 7griech4 arktos7 am nchsten liegt1 heit sie die arktische ,zone1 die sdliche kalte ,zone heit die antarktische 7anti griech4 gegen1 entgegen74 ,der ,flcheninhalt der beiden gemigten ,zonen zusammen ist mehr als sechsmal1 der der heien ,zone mehr als viermal so gro als der ,flcheninhalt der beiden kalten ,zonen zusammen#a4 #a ber die ,wirkungen der ,unterschiede in der ,erwrmung1 die in das ,gebiet der physischen ,geographie gehren1 vgl4 ,heinze1 ,physische ,geographie1 #c4 ,aufl41 #bc4 #f4 ,gegenfler1 ,gegenwohner1 ,nebenwohner4 #a4 ,gegenfler 7griech4 ,antipoden7 wohnen auf entgegengesetzten ,hlften eines ,meridians1 also einer auf der stlichen1 der andere auf der westlichen ,halbkugel2 sie haben also entgegengesetzte ,tageszeit4 ,sie wohnen zugleich auf entgegengesetzten ,parallelkreisen1 also einer auf der nrdlichen1 der andere auf der sdlichen ,halbkugel2 sie haben also entgegengesetzte ,jahreszeit4 ,in ,fig4 #bd wohnen in w und s ,gegenfler1 ebenso in a und q1 in c und b4 ,wie man sieht1 wohnen sie stets an den ,endpunkten eines ,erddurchmessers4 ,die ,bewohner von ,cordoba in ,spanien haben auf der ,nordinsel von ,neuseeland ihre ,gegenfler4 #b4 ,die ,gegenwohner wohnen auf demselben ,halbmeridian1 also beide auf der stlichen oder beide auf der westlichen ,halbkugel1 aber auf entgegengesetztem ,parallelkreise1 also die einen auf der nrdlichen1 die anderen auf der sdlichen ,halbkugel2 sie haben dieselbe ,tageszeit1 aber entgegengesetzte ,jahreszeit4 ,in ,fig4 #bd wohnen in w und w1 in c und a ,gegenwohner4 ,die ,bewohner von ,tokio in ,japan und ,adelaide in ,sdaustralien sind nahezu ,gegenwohner4 #c4 ,die ,nebenwohner wohnen auf entgegengesetztem ,halbmeridian1 also die einen auf der stlichen1 die anderen auf der westlichen ,halbkugel1 aber auf demselben ,parallelkreise1 also beide auf der nrdlichen oder beide auf der sdlichen ,halbkugel4 ,sie haben entgegengesetzte ,tageszeit1 aber dieselbe ,jahreszeit4 ,in ,fig4 #bd wohnen in w und k1 in z und u1 in w und s ,nebenwohner4 ,die ,bewohner von ,santo ,domingo auf ,haiti haben auf der ,insel ,hainan1 sdw4 von ,canton1 ihre ,nebenwohner4 #ad4 ,die wahre ,gestalt und die ,gre der ,erde4 #a4 ,beweise fr die ,abplattung der ,erde4 ,die ,erde hat nicht genau die ,gestalt einer ,kugel1 sondern ist an den ,polen etwas abgeplattet4 ,das folgt aus verschiedenen ,beobachtungen3 a7 ,der franzsische ,astronom ,richer reiste #afgb von ,paris 7#di n4 ,br47 nach ,cayenne 7#e n4 ,br471 um dort ,beobachtungen des ,planeten ,mars auszufhren4 ,er hatte eine genau regulierte ,pendeluhr mit einem ,sekundenpendel bei sich1 d4 h4 mit einem ,pendel1 das in ,paris in einer ,sekunde eine ,schwingung machte1 also im ,tage #bd #fj #fj #hfdjj ,schwingungen4 ,in ,cayenne bemerkte er1 da das ,pendel seiner ,uhr tglich #adh ,schwingungen weniger machte als in ,paris1 da also die ,uhr #adh ,sekunden nachging4 ,erst als er das ,pendel um etwa #b-b_/c mm krzer machte1 ging die ,uhr wieder richtig4 ,nach ,paris zurckgekehrt1 fand ,richer1 da seine ,uhr tglich #adh ,sekunden vorging2 er brachte das ,pendel auf die frhere ,lnge1 und die ,uhr ging wieder richtig4 ,dieselbe ,erfahrung ist hernach bei ,reisen von ,norden nach ,sden und umgekehrt vielfach gemacht worden1 stets schwang das ,pendel bei einer ,reise nach den ,polen zu schneller1 nach dem quator zu langsamer4 ,die bewegende ,kraft des ,pendels ist nun die ,schwerkraft1 und sie wirkt erfahrungsmig um so strker1 je nher der angezogene ,krper dem ,mittelpunkt der ,erde ist4 ,mit ,recht folgerten daher ,newton 7#afdc--agbg7 und ,huygens 7#afbi--afie71 da die ,punkte der ,erdoberflche in den hheren ,breiten dem ,mittelpunkte der ,erde nher sind1 als die ,punkte um den quator2 folglich ist die ,erde an den ,polen abgeplattet 7s4 aber #af1 ,anm474 b7 ,die ,abplattung ist durch ,gradmessungen direkt erwiesen4 ,wre die ,erde eine ,kugel1 so mten nicht nur alle ,grade des quators und alle ,grade eines und desselben ,parallelkreises untereinander gleich sein1 was in der ,tat der ,fall ist1 sondern auch alle ,grade desselben ,meridians1 gleichgltig1 in welcher geographischen ,breite sie gemessen wren4 ,anders aber mu es sein1 wenn die ,erde an den ,polen abgeplattet ist4 ,ein ,kreis ist um so strker gekrmmt1 je kleiner der ,radius ist2 ein ,gradbogen mit grerem ,radius erscheint also flacher1 als ein ,gradbogen mit kleinerem ,radius4 ,ist also wirklich die ,erde nach den ,polen zu abgeplattet1 d4 h4 erscheint sie dorthin weniger gekrmmt1 als am quator1 so kann man den ,meridian ansehen als zusammengesetzt aus lauter ,gradbogen1 deren ,radien vom quator nach den ,polen zu bestndig wachsen4 ,die ,lnge eines ,gradbogens auf einer ,kreislinie hngt nun ab von der ,lnge des ,halbmessers2 denn da die ,peripherie oder ein ,bogen von #cfj #b r ist1 so ist ein ,bogen von #a _/#ahj r4 ,der ,bogen ist also um so lnger1 je lnger der ,radius ist4 ,daraus ergibt sich sofort3 ,ist die ,erde an den ,polen abgeplattet1 so mu die ,lnge eines ,meridiangrades vom quator nach den ,polen zu wachsen4 ,das ist in der ,tat der ,fall4 ,in der ,mitte des #ah4 ,jahrhunderts haben franzsische ,gelehrte in ,peru1 ,frankreich und ,lappland ,gradmessungen angestellt und fanden die ,lnge eines ,meridiangrades in ,peru #aaj1fjh km1 in ,frankreich #aaa1bab km1 in ,lappland #aaa1idi km4 ,damit war die ,abplattung direkt bewiesen#b4 #b ber das ,verfahren bei solcher schwierigen und mhevollen ,messung s4 ,heinze1 a4 a4 ,o4 #b ,anm4 ,illustration3 ,fig4 #be4 #b4 ,die wahre ,gestalt der ,erde4 ,whrend also alle ,breitengrade ,kreise sind1 sind die ,meridiane keine ,kreise2 sie sind vielmehr ,ellipsen4 ,eine ,ellipse ist eine geschlossene1 krumme ,linie1 innerhalb deren1 ebenso wie innerhalb eines ,kreises sich ein ,punkt befindet1 der alle geraden ,linien halbiert1 die man durch ihn von einem ,punkte der krummen ,linie zum andern zieht4 ,wie beim ,kreise nennt man jenen ,punkt ,mittelpunkt1 die geraden ,linien ,durchmesser4 ,diese sind aber nicht untereinander gleich1 wie im ,kreise2 es gibt einen grten und einen kleinsten ,durchmesser2 dieselben stehen senkrecht aufeinander und heien groe und kleine ,achse der ,ellipse4 ,in der groen ,achse liegen zwei besondere ,punkte in gleicher ,entfernung vom ,mittelpunkte2 zieht man von diesen beiden nach irgend einem ,punkte der ,ellipse die beiden ,verbindungslinien1 so ist ihre ,summe fr alle ,punkte dieselbe1 nmlich gleich der groen ,achse4 ,diese beiden ,punkte in der ,hauptachse heien ,brennpunkte4 ,ihr ,abstand vom ,mittelpunkt heit ,exzentrizitt1 ihr krzester ,abstand von der ,peripherie der ,ellipse heit ,brennweite4 ,fig4 #be ist eine ,ellipse1 ,o ist ihr ,mittelpunkt1 ,,ab1 ,,eg1 ,,cd sind ,durchmesser1 ,,ab ist die groe1 ,,cd die kleine ,achse1 ,f und ,f sind die ,brennpunkte1 ,,fc ,,cf ,,fg ,,gf ,,ab1 ,,fo ist die ,exzentrizitt1 ,,fa die ,brennweite4 ,die ,meridiane sind natrlich alle kongruente ,ellipsen1 die groe ,achse ist ein quatordurchmesser1 die kleine die ,erdachse4 ,denkt man sich eine halbe ,ellipse1 etwa ,,cad in ,fig4 #be um ihre kleine ,achse gedreht bis zur ursprnglichen ,lage1 so beschreibt die halbe ,ellipsenlinie eine solche ,flche1 wie es die ,oberflche der ,erde ist4 ,jeder ,punkt der ,ellipse1 z4 ,b4 ,a1 ,e1 beschreibt dabei einen ,kreis1 entsprechend einem ,parallelkreis der ,erde1 der ,endpunkt der halben groen ,achse 7,a7 den grten1 entsprechend dem quator4 ,alle ,schnitte lngs der ,drehachse schneiden die ,flche in ,ellipsen1 die alle gleiche ,achsen haben mit der ,ellipse1 deren ,hlfte durch ihre ,drehung die ,flche beschrieb4 ,ihnen entsprechen die ,meridiane der ,erde4 ,einen ,krper1 den eine solche ,flche begrenzt1 nennt man ,umdrehungs- oder ,rotationsellipsoid1 auch ,sphroid 7griech4 kugelhnlich74 ,die ,erde ist also ein ,sphroid1 die ,meridiane sind ,ellipsen mit geringer ,exzentrizitt und groer ,brennweite1 d4 h4 nahezu ,kreise4 ,genau ist freilich auch das noch nicht4 ,die ,arbeiten der seit #ahfa ttigen europischen ,gradmessung fhrten zu folgendem ,ergebnis3 ,die ,erdoberflche ist allseitig gekrmmt und setzt sich aus ,flchen von wechselnder ,krmmung zusammen1 die allmhlich ineinander bergehen4 ,man nennt diese ,flche ein ,geoid 7griech4 erdhnlich74 #c4 ,die ,gre der ,erde und ihrer ,abplattung4 ,ein ,grad des quators ist #aaa1cje km lang2 daraus ergibt sich der ,umfang des quators 7 #cfj7 #cfj #aaa1cje rund #djjgj km4 ,da der ,umfang eines ,kreises #br1 so ist #br ,umfang_/1 der ,durchmesser des quators also #djjgj_/ #abged1h km1 der ,halbmesser #fcgg1d km4 ,sieht man die ,erde als ,kugel an1 so ergibt sich daraus als ,inhalt ihrer ,oberflche #dr #br #br quatorumfang quatordurchmesser #djjgj #abged1h #eaajggggh qkm1 als ,krperinhalt der ,erde ca4 #ajhf ,milliarden cbkm4 ,aber diese ,ergebnisse sind zu gro1 da die ,erde abgeplattet ist4 ,mit ,hilfe der hheren ,mathematik sind aus den verschiedenen ,lngen der ,meridiangrade in verschiedenen geographischen ,breiten auch der ,umfang eines ,meridians #djjjc km und die ,lnge seiner kleinsten ,achse1 d4 i4 die ,lnge der ,erdachse 7,polardurchmesser7 #abgab1c km berechnet4 ,der grte und der kleinste ,halbmesser der ,erde sind also3 quatorialhalbmesser #fcgg1d km1 ,polarhalbmesser #fcef1a km2 ihr ,unterschied #ba1c km4 ,man bezeichnet als die ,abplattung eines ,sphroids den ,bruch 7a b7_/a1 wo a und b die groe und die kleine ,achse bedeuten4 ,offenbar ist sie um so kleiner1 je kleiner a b ist1 also je weniger die groe und kleine ,achse voneinander verschieden sind4 ,fr die ,erde betrgt die ,abplattung nur #ba1c_/fcgg1d #a_/bii1 ist also sehr gering4 ,die hhere ,mathematik lehrt auch die ,berechnung der ,oberflche und des ,krperinhaltes eines ,sphroids aus seinen beiden ,achsen2 sie betragen fr die ,erde ,oberflche der ,erde #ejiiejgad qkm1 ,krperinhalt der ,erde #ajhc ,milliarden cbkm1 also nicht unerheblich weniger1 als wenn man die ,erde als ,kugel und als deren ,durchmesser den quatorialdurchmesser ansieht4 ,der hchste ,berg der ,erde ist #hhdj m hoch2 der grte ,durchmesser der ,erde ist also rund #addjmal so gro4 ,auf einem ,globus1 dessen ,durchmesser fast m lang wre1 wrde daher der hchste ,berg in entsprechender ,gre nur mm gro sein4 ,die ,berge ndern also an der ,kugelgestalt der ,erde so wenig1 wie die kleinen ,unebenheiten einer ,eierschale an der ,gestalt des ,eies4 ,auch die ,abplattung ndert daran wenig2 schon in einer ,entfernung von wenigen ,erddurchmessern wird daher die ,erde durchaus als ,kugel erscheinen4 #ae4 ,rotation der ,erde4 #a4 ,mglichkeit der ,rotation4 a7 ,sitzt man in einem ,eisenbahnzuge und richtet den ,blick aufs ,fenster1 so scheint es1 als ob der ,zug stillstnde und die berblickten ,felder und ,telegraphenstangen vorbeiflgen4 ,diese scheinbare ,bewegung geschieht in einer ,richtung1 die der ,richtung der wirklichen ,bewegung des ,zuges entgegengesetzt ist4 hnliche ,beobachtungen kann man noch in groer ,zahl machen4 ,so glaubt man sich selber zu drehen1 wenn man unter der sich langsam herumdrehenden ,kuppel einer ,sternwarte steht4 ,immer erfolgt bei solchen ,beobachtungen die scheinbare ,bewegung in einer ,richtung1 die der ,richtung der wirklichen ,bewegung entgegengesetzt ist4 ,unsere ,beobachtung kann uns also tuschen4 ,wir beobachten nun1 da scheinbar die ganze ,himmelskugel mit der ,sonne und all ihren ,sternen sich tglich von ,osten nach ,westen um die ,erde herumschwingt4 ,das knnte wirklich so sein2 es kann aber auch nach dem1 was wir eben fanden1 seinen ,grund darin haben1 da sich die ,erde tglich um eine ,achse dreht2 diese ,achse mte natrlich mit der ,achse der scheinbaren ,drehung des ,himmelsgewlbes zusammenfallen1 d4 h4 es mte die ,erdachse sein4 ,auch mte die ,bewegung der scheinbaren ,bewegung entgegengesetzt1 also von ,westen nach ,osten erfolgen4 ,weil man frher wegen ,mangels guter ,instrumente ber die ,entfernung der einzelnen ,sterne von der ,erde ganz im unklaren war1 so nahm man ohne weiteres an1 da die ,bewegung der ,himmelskugel eine wirkliche sei2 man setzte also alle ,fixsterne in gleicher ,entfernung von der ,erde an die ,flche eines kristallenen ,gewlbes und lie sie mit diesem durch eine unbekannte ,kraft um die ,erde herumgefhrt werden4 ,nach ,entdeckung des ,fernrohres im ,anfang des #ag4 ,jahrhunderts erkannte man bald1 da die ,entfernungen der ,sterne von der ,erde sehr verschieden seien und da sie daher mit sehr verschiedenen ,geschwindigkeiten sie umkreisen mten4 ,dann aber wre es doch kaum zu begreifen1 da trotzdem alle genau in derselben ,zeit diese ,umkreisung ausfhren sollten4 b7 ,wenn die ,sonne und die ,sterne um die ,erde herumliefen1 so mte die ,geschwindigkeit der meisten umlaufenden ,sterne ganz ungeheuer sein4 ,die ,sonne ist1 wie man aus gewissen ,fernrohrbeobachtungen berechnet hat1 rund #aejjjjjjj km von der ,erde entfernt2 sie mte also1 wenn sie den quator durchluft 7#ba4 ,mrz1 #bc4 ,september71 in #bd ,stunden einen ,weg von #b #aejjjjjjj km1 demnach in #a ,sekunde #aajjj km durchlaufen4 ,der ,fixstern ,sirius ist #ajjjjjjmal so weit von uns entfernt als die ,sonne1 und da die ,umfnge der ,kreise sich wie die ,radien verhalten1 so mte der ,sirius bei der ,umkreisung der ,erde in #bd ,stunden und demnach auch in einer ,sekunde eine ,bahn beschreiben1 die #ajjjjjjmal so gro wre als die entsprechende ,bahn der ,sonne1 d4 h4 seine ,geschwindigkeit betrge rund #aajjjjjjjjj km in der ,sekunde1 also eine ,strecke1 gegen welche die riesige ,geschwindigkeit des ,lichtes 7#cjjjjj km in der ,sekunde7 ganz verschwindet6 ,das ist gar nicht denkbar4 c7 ,wo eine ,wirkung ist1 da mu auch eine ,ursache sein1 und zwar mu die ,ursache der ,wirkung entsprechen4 ,woher sollte nun die ungeheure bewegende ,kraft kommen8 ,sie mte doch von der ,erde als dem ,mittelpunkte des ganzen ,weltsystems kommen4 ,aber wie klein ist die ,erde im ,vergleich zu den ,massen1 auf die sie so gewaltige ,wirkungen ausben mte6 ,ist ja doch die ,sonne an ,masse #cbdjjjmal so gro wie die ,erde6 ,aus solchen ,betrachtungen ergab sich die ,mglichkeit1 ja die ,wahrscheinlichkeit1 da sich nicht die ,sterne um die ,erde bewegen1 sondern da die ,erde sich um ihre ,achse drehe4 ,danach mte man sagen3 ,die ,erde bewegt sich um ihre ,achse1 sie rotiert von ,westen nach ,osten4 ,die scheinbare ,rotation des ganzen ,fixsternhimmels von ,osten nach ,westen ist also eine natrliche ,folge der ,rotation der ,erdkugel von ,westen nach ,osten4 ,sie bewirkt1 da uns am stlichen ,himmel bestndig neue ,sterne auf- und gesehene ,sterne am westlichen ,himmel untergehen4 ,die ,atmosphre nimmt an der ,rotation teil4 ,der ,einwand1 da wir von der ,rotation nichts spren1 ist nicht stichhaltig4 ,wenn wir in einem ,kahne oder auf einem ,dampfer sitzen und von diesem ,fahrzeuge sanft1 ohne ,schwanken und ,schaukeln bewegt werden1 so haben wir1 sobald wir die ,augen schlieen1 das ,gefhl1 als stnden wir still1 selbst wenn die ,bewegung ziemlich schnell vor sich geht4 ,die ,erdbewegung ist noch viel gleichmiger1 daher uerst sanft1 und deshalb spren wir nichts davon4 #b4 ,dauer der ,rotation4 ,wenn die ,erde wirklich rotiert1 so geschieht das natrlich in derselben ,zeit1 in welcher der ,himmel mit all seinen ,gestirnen sich einmal um die ,erde herumzuschwingen scheint3 in #bc ,stunden #ef ,minuten und #d ,sekunden4 ,in dieser ,zeit durchluft jeder ,punkt der ,erdoberflche1 ausgenommen die ,pole1 einen ganzen ,kreis #cfj4 ,die ,achsendrehung der ,erde ist eine vollkommen gleichmige ,bewegung2 denn die scheinbare ,bewegung der ,sterne erfolgt ja1 wie wir wissen1 auch ganz gleichmig1 in #d ,minuten wird immer ein ,grad des ,tagkreises durchlaufen4 ,natrlich ist fr die verschiedenen ,punkte der ,erdoberflche die ,rotationsgeschwindigkeit sehr verschieden4 ,am grten ist sie am quator2 hier durchluft ein ,punkt in einem ,tage den ,umfang des quators #djjgj km1 also in einer ,sekunde #a_/hfafd ,tag #djjgj_/hfafd km #dfe1jd m4 7,so rasch fliegt etwa eine ,bchsenkugel47 ,aus unseren ,berechnungen in #ac1 #b ergibt sich1 da der ,parallelkreis in der geographischen ,breite gleich ist dem ,produkt aus der ,lnge des quators und dem cos 1 also #djjgj cos km4 ,hier durchluft also ein ,punkt in einer ,sekunde #djjgj_/hfafd cos km4 ,hiernach rotiert ,berlin bei einer ,breite von #eb immer noch mit einer ,geschwindigkeit von #bhc m in der ,sekunde4 #af4 ,beweise fr die ,rotation der ,erde4 ,der augenflligste ,beweis fr die ,rotation stammt von dem franzsischen ,physiker ,foucault4 ,i4 a7 ,er geht davon aus1 da ein schwingendes ,pendel stets in derselben ,vertikalebene schwingt4 ,das ergibt sich schon aus dem ,beharrungsgesetze1 kann aber auch tatschlich durch einen ,versuch nachgewiesen werden1 der etwa folgendermaen anzuordnen wre4 ,auf einem horizontalen ,brette ruht eine ,scheibe1 von deren ,mittelpunkte eine ,achse in das ,brett fhrt1 so da die ,scheibe um diesen ,mittelpunkt drehbar ist4 ,auf der ,scheibe ist in den ,endpunkten eines ,durchmessers ein vertikaler ,bgel befestigt2 dieser wird also an einer ,drehung der ,scheibe teilnehmen mit ,ausnahme des ,punktes in ihm1 der von einer auf der ,scheibe im ,mittelpunkte errichteten ,senkrechten1 der ,drehachse der ganzen ,vorrichtung getroffen wird4 ,von diesem ,punkte hngt ein ,pendel nach dem ,mittelpunkte der ,scheibe zu herab4 ,auf dem ,grundbrette steht neben der ,scheibe senkrecht aufwrts ein ,stift4 ,hebt man das ,pendel nach diesem ,stifte hin und lt es los1 so schwingt es ber den ,mittelpunkt der ,scheibe hinaus und zurck in einer durch den ,stift1 den ,scheibenmittelpunkt und den ,aufhngepunkt bezeichneten ,vertikalebene4 ,in dieser schwingt es nun unverndert weiter1 wenn man auch die ,scheibe samt dem ,bgel um ihre ,achse im ,kreise herumdreht4 ,dabei wird es natrlich nach und nach ber allen ,scheibendurchmessern schwingen4 ,verschiebt man die ganze ,vorrichtung samt dem ,grundbrette nur seitlich1 so wird die ,schwingungsebene ihre ,richtung nicht ndern1 also nur parallel zu ihrer frheren ,lage liegen4 b7 ,denken wir uns nun den ,versuch noch etwas anders eingerichtet4 ,die ,scheibe sei der ,fuboden eines geschlossenen ,raumes 7,zimmers71 der ,aufhngepunkt liege in der ,zimmerdecke1 der ,bgel ist dann berflssig4 ,das ganze ,zimmer sei in derselben ,weise drehbar wie das ,gestell1 und diese ,bewegung erfolge sanft1 ohne alle ,erschtterungen und ,schwankungen2 dann wird natrlich jemand1 der im ,zimmer ist1 von der ,drehung1 an der er teilnimmt1 nichts merken1 sondern den ,eindruck gewinnen1 da sich die ,schwingungsebene des ,pendels in dem scheinbar ruhenden ,raume fortwhrend herumdreht1 und zwar in einer der wirklichen ,drehung des ,zimmers entgegengesetzten ,richtung4 ,,ii4 ,rotiert nun die ,erde wirklich in rund #bd ,stunden um ihre ,achse1 so wrden fr eine solche ,pendelvorrichtung1 die genau ber dem ,nordpol stnde1 genau dieselben ,bedingungen vorliegen1 wie in dem beschriebenen ,versuche4 ,das ,pendel wrde ber den ,pol hin zunchst ber einem bestimmten ,meridian schwingen2 aber schon nach #d ,minuten wrden die ,punkte des ,meridians sich um #a gedreht haben1 und das ,pendel schwnge jetzt ber dem nchsten ,meridian hin4 ,schwnge es lange genug1 so wrden sich alle #cfj ,halbmeridiane unter ihm herumdrehen2 ein ,beobachter aber1 der ja1 ohne es zu bemerken1 diese ,bewegung mitmachte1 wrde1 wie jener ,beobachter des ,versuches im ,zimmer1 den ,eindruck haben1 da die ,schwingungsebene des ,pendels um die ,erdachse in einer der wirklichen ,rotation der ,erde entgegengesetzten ,richtung rotierte und erst nach #bd ,stunden wieder ihre alte ,lage einnhme4 ,illustration3 ,fig4 #bf4 ,,iii4 ,da auch an anderen ,stellen der ,erdoberflche eine scheinbare ,drehung der ,schwingungsebene zu bemerken sein mte1 zeigt ,fig4 #bf1 in der ,,pp die ,achse1 ,bogen ,,aa,q den halben quator der ,erde1 ,bogen ,,bb,c den halben ,parallelkreis1 ,kreis ,,pbap,,qcp den ,meridian des ,ortes ,b bedeutet4 ,das ,pendel schwinge zunchst ber dem ,meridian von ,b oder1 was dasselbe1 ber der ,nordsdlinie4 ,da diese ,linie einerseits der ,horizontalebene angehrt1 d4 h4 der ,ebene1 die die ,erdkugel in ,b berhrt1 anderseits der ,meridianebene1 so kann sie mit dem ,meridian nur ,punkt ,b gemein haben1 mit anderen ,worten3 sie ist die ,tangente des ,meridians im ,punkte ,b1 also die gerade ,linie ,,bd4 ,diese steht auf dem ,kreishalbmesser ,,bm senkrecht und mu deshalb die ,achse1 mit der sie in derselben ,ebene 7,meridianebene7 liegt1 schneiden4 ,dreht sich nun die ,erde um ihre ,achse1 so wird ,punkt ,b in seinem ,parallelkreise fortschreiten und nach einiger ,zeit in ,b angelangt sein2 der ,halbmeridian von ,b ist dann ,,pb,a,p1 die ,nordsdlinie ,b,d4 ,die ,schwingungsebene des ,pendels aber mu noch immer parallel zu ihrer ersten ,lage sein2 das ,pendel wird also ber einer ,linie ,b,x schwingen1 die zu ,,bd parallel ist und demnach von der ,nordsdlinie um einen ,winkel ,,xb,d abweicht1 der als ,wechselwinkel gleich ,b,,db ist4 ,wrde dieser ,versuch im geschlossenen ,raume ausgefhrt1 so mte sich demnach fr die ,zuschauer die ,schwingungsebene scheinbar von ,osten ber ,sden nach ,westen drehen4 ,illustration3 ,fig4 #bg4 ,auch die ,fig4 #bg veranschaulicht sehr deutlich die allmhliche scheinbare ,drehung der ,schwingungsebene4 ,die beiden konzentrischen ,kreisbogen seien ,stcke zweier voneinander nur um den ,bruchteil einer ,sekunde entfernten ,parallelkreise der ,erde1 die zwischen ihnen gezogenen zehn geraden ,linien #j1 #aj1 #bj usw4 sehr kurze und darum als geradlinig anzusehende ,stcke von ,meridianen oder1 mit anderen ,worten1 die ,nordsdlinien der entsprechenden ,punkte der ,erde4 ,die untereinander parallelen ,pfeile geben die unvernderliche ,richtung der ,schwingung des ,pendels an4 ,schwingt also das ,pendel bei der ,linie #j noch ber der ,nordsdlinie1 so weicht es mehr und mehr davon ab1 wenn es durch die ,rotation der ,erde nach und nach in die ,gegend der ,linien #aj1 #bj1 #cj1 #dj 444 #ij kommt4 ,,iv4 ,diese scheinbare ,drehung der ,schwingungsebene hat nun eben ,foucault #ahea durch direkten ,versuch im ,pantheon zu ,paris vorgefhrt und damit die ,rotation der ,erde unwiderleglich bewiesen4 ,er brauchte dazu natrlich ein ,pendel1 das mglichst lange schwang1 d4 h4 ein langes verhltnismig schweres ,fadenpendel4 ,als solches diente ihm eine #fb m lange und kaum #a mm dicke ,klaviersaite1 die von der ,kuppel herabhing und am unteren ,ende eine #bd kg schwere ,bleikugel trug2 diese ging in eine lange ,spitze aus4 ,unter dem ruhenden ,pendel war der ,mittelpunkt einer ,gradeinteilung1 und #d m von diesem an den ,enden eines ,durchmessers der ,gradeinteilung lag auf zwei ,tischen je eine ,sandschicht4 ,das ,pendel schwang zunchst ber einem bestimmten ,durchmesser von ,norden nach ,sden und zog dabei eine ,furche durch den ,sand4 ,sehr bald aber zog es eine andere ,furche1 es schwang mehr von ,nordost nach ,sdwest ber einem anderen ,durchmesser2 seine ,schwingungsebene war wirklich scheinbar von ,osten ber ,sden nach ,westen herumgegangen4 ,v4 ,nur fr die ,punkte des quators zeigt das ,pendel die ,bewegung der ,erde nicht an4 ,hier steht ja die ,nordsdlinie1 die in ,fig4 #bf fr die ,stellung des ,punktes ,a gezeichnet ist 7,,ay71 stets auf der ,ebene des quators senkrecht4 ,da nun auch die ,erdachse senkrecht auf der ,ebene des quators steht1 so sind die ,nordsdlinien aller ,punkte des quators zur ,erdachse parallel1 oder3 die ,nordsdlinie eines quatorpunktes bewegt sich bei der ,drehung der ,erde stets parallel zu ihrer vorherigen ,lage weiter1 sie ndert ihre ,richtung nicht4 ,da nun aber auch die ,schwingungsebene des ,pendels sich nur parallel zu ihrer vorherigen ,lage verschiebt1 so wird das ,pendel1 das ber der ,nordsdlinie schwingt1 stets darber bleiben und nicht in seiner ,schwingungsrichtung davon abweichen4 ,,vi4 ,der ,winkel1 um den sich die ,schwingungsebene des ,pendels in einer ,stunde scheinbar drehen mu1 lt sich unter der ,voraussetzung berechnen1 da die ,erde in #bd ,stunden rotiert4 ,das ,ergebnis dieser ,berechnung stimmt fr die zahlreichen ,orte1 an denen man die ,abweichung beobachtet hat1 mit den ,ergebnissen der ,beobachtung so vorzglich berein1 da die ,drehung der ,erde in #bd ,stunden damit zweifellos erwiesen ist4 ,die ,berechnung gestaltet sich folgendermaen3 ,der ,winkel1 um den sich das ,pendel in einer ,stunde scheinbar drehen mu1 ist in ,fig4 #bf der ,winkel ,,db,x unter der ,voraussetzung1 da ,b in einer ,stunde nach ,b gelangt1 er ist als ,wechselwinkel an ,parallelen gleich ,b,,db4 ,dieser1 dessen ,gradzahl wir x nennen wollen1 kann aber als ,zentriwinkel eines um ,d mit dem ,halbmesser ,,db geschlagenen ,kreises gelten2 sein ,bogen ,,bb ist dann gleich 7 ,,bd7_/#ahj x2 ,bogen von #a 7 ,radius7_/#ahj4 ,derselbe ,bogen ist aber auch ein ,teil des ,parallelkreises von ,o2 sein ,zentriwinkel ,,bob ist der ,winkel1 um den sich ,punkt ,b in einer ,stunde gedreht hat4 ,fr eine ,drehung von #bd ,stunden betrgt dieser fr alle ,punkte der ,erde #cfj1 also fr eine ,stunde #ae4 ,somit ist der ,bogen ,,bb auch 7 ,,bo7_/#ahj #ae4 ,wir haben damit die ,gleichung3 7 ,,bd7_/#ahj x 7 ,,bo7_/#ahj #ae1 woraus folgt3 x #ae ,,bo_/,,bd4 ,nun ist ,,bo_/,,bd sin ,,bdo1 ,,bdo #a,r ,,bmd1 und da auch die geographische ,breite von ,b1 d4 i4 der ,winkel ,,bma1 den wir nennen wollen1 #a,r ,,bmd1 so ist ,,bdo 1 also ,,bo_/,,bd sin und x #ae sin 4 ,hat die scheinbare ,drehung weniger oder mehr als eine ,stunde gewhrt1 so hat natrlich ,,bob einen anderen ,wert1 den wir allgemein nennen wollen4 ,dann ist x sin 4 ,fr ,berlin ist #ebcj2 also dreht sich hier die ,schwingungsebene des ,pendels in einer ,stunde scheinbar um #ae sin #ebcj1 d4 i4 #aa1i oder #aaed1 in einem ,tage 7 #cfj7 um #cfj sin #ebcj #bhecf4 ,einen vlligen ,kreis oder eine ,drehung von #cfj wird sie also scheinbar in #cfj_/aa1i1 d4 i4 rund in #cj ,stunden beschreiben1 whrend sie1 wie gezeigt1 am ,pol nur #bd ,stunden dazu gebraucht4 ,nher am quator ist der ,drehungswinkel fr eine ,stunde noch kleiner1 also die ,zeit einer ganzen ,drehung noch lnger4 ,auf dem ,wendekreise z4 ,b4 dreht sich die ,schwingungsebene des ,pendels in einer ,stunde scheinbar um #ae sin #bccj1 d4 i4 rund #f1 beschreibt also in ca4 #cfj_/f #fj ,stunden einen vollen ,kreis4 ,die ,formel x #ae sin pat auch fr ,pol und quator4 ,fr jenen ist #ij1 also sin #a1 und daher x #ae1 woraus sich weiter als ,dauer einer ganzen scheinbaren ,umdrehung der ,schwingungsebene am ,pol #cfj_/ae #bd ,stunden ergibt4 ,fr den quator ist #j1 also sin #j und auch x #j1 d4 h4 hier findet keine scheinbare ,drehung der ,schwingungsebene des ,pendels statt4 ,anmerkung4 ,durch die ,rotation der ,erde erklrt sich folgende ,beobachtung4 ,richer entdeckte1 wie wir schon wissen1 da die ,schwingungszeit des ,pendels mit ,annherung an den quator sich verlangsamte4 ,genaue ,rechnungen haben nun ergeben1 da die durch zahlreiche ,gradmessungen gefundene ,gre der ,abplattung der ,erde allein eine etwas geringere ,vergrerung der ,schwingungszeit des ,pendels verursachen mte1 als sie durch die ,beobachtung festgestellt ist4 ,es mu also noch eine ,ursache mitwirken4 ,dies ist die ,schwungkraft 7,zentrifugalkraft72 sie wird1 da die ,erde um ihre ,achse rotiert1 gar nicht auf die beiden ,pole1 sonst aber auf alle ,punkte der ,oberflche wirken1 am strksten auf die ,punkte des grten1 auf der ,rotationsachse senkrechten ,kugelkreises1 des quators1 da die ,schwungkraft1 wie aus der ,physik bekannt1 wie der ,radius der ,bahn wchst4 ,ebenso mu natrlich die ,schwungkraft auf ein mit der ,erde rotierendes ,pendel wirken1 d4 i4 das ,pendel wird am quator ein starkes ,streben haben1 sich von der ,erde zu entfernen1 wodurch ebenfalls1 wie durch die strkere ,wlbung der ,erde am quator1 die ,schwerkraft in ihrer ,wirkung beeintrchtigt werden mu4 ,weiter nach den ,polen zu wird die ,schwungkraft weniger1 an den ,polen selbst gar nicht wirken4 ,berechnet man nun die ,verlangsamung1 die die ,pendelschwingungen am quator erfahren mssen1 weil ,rotation und ,abplattung der ,erde gleichzeitig die ,ursache sind1 so ergeben sich dieselben ,gren1 wie sie die ,erfahrung geliefert hat4 #ag4 ,beweise fr die ,rotation von ,westen nach ,osten4 ,auch die ,behauptung1 da die ,rotation von ,westen nach ,osten geschieht1 ist schon bewiesen2 denn #a4 weil die scheinbare ,bewegung des ,himmels von ,osten nach ,westen geht1 so mu die wirkliche ,rotation der ,erde von ,westen nach ,osten gehen2 #b4 weil beim ,pendelversuch ,foucaults die scheinbare ,drehung der ,schwingungsebene von ,osten nach ,westen stattfand1 mu die wirkliche ,rotation der ,erde von ,westen nach ,osten gehen4 #c4 ,beweis durch ,fallversuche4 ,als die ,rotation der ,erde noch nicht so allgemein als bewiesen anerkannt war wie heute1 sagten ,gegner1 wenn die ,erde wirklich von ,westen nach ,osten rotiere1 so knne ein aus der ,hhe fallender ,krper nicht in dem ,punkte den ,boden erreichen1 der senkrecht unter dem ,abgangspunkte des ,krpers liege1 sondern er msse1 weil ja die ,erde whrend seines ,falles unter ihm von ,westen nach ,osten sich fortbewegt habe1 westlich von jenem ,punkte zu ,boden fallen2 es falle aber tatschlich jeder ,krper lotrecht zur ,erde2 folglich rotiere die ,erde nicht4 ,in diesem ,einwande stecken zwei ,fehler1 einer in der ,schlufolgerung1 die ein ,naturgesetz nicht beachtet1 ein zweiter in der ,beobachtung1 da wirklich jeder ,krper genau lotrecht falle4 ,illustration3 ,fig4 #bh4 ,den ersten ,fehler hat ,newton nachgewiesen1 und zwar so3 ,es ist bewiesen1 da jeder ,krper dem ,gesetze der ,beharrung unterworfen ist4 ,nach diesem ,gesetze ndert ein bewegter ,krper seine ,geschwindigkeit und seine ,richtung nicht1 wenn nicht eine bisher nicht wirksame ,kraft auf ihn einwirkt und seine ,richtung und ,geschwindigkeit ndert4 ,in ,fig4 #bh ist der ,kreis die ,erde1 ea ist ein ,turm2 von seiner ,spitze a soll ein ,krper herabfallen2 e ist der ,punkt1 welcher lotrecht unter a liegt4 ,rotiert die ,erde wirklich und beschreibt e den ,bogen ee nach ,osten in der ,zeit1 in welcher der ,krper zur ,erde fllt1 so beschreibt a den ,bogen aa in derselben ,zeit4 ,die ,spitze a hat also eine grere ,geschwindigkeit als der ,fupunkt e4 ,diese ,geschwindigkeit teilt der ,krper vor seinem ,fallen von a aus und mu sie nach dem ,beharrungsgesetz beibehalten2 daher mu er1 wenn die ,erde wirklich rotiert1 in einem ,punkte zur ,erde fallen1 der so weit von e entfernt ist1 als a von a1 d4 h4 er mu ,punkt n treffen1 so da etwa die ,linie an seinen ,weg zur ,erde bezeichnet2 er mu also um das ,stck en nach ,osten fallen und nicht westlich von e1 wie die ,gegner der ,rotation behaupteten4 ,aber auch ihre ,behauptung1 da der ,krper lotrecht nach e falle1 mu falsch sein1 wenn die ,erde rotiert4 ,das ist sie auch1 wie zum ersten ,male in den ,jahren #ahja bis #ahjc ,benzenberg durch ,versuche in dem ,turme der ,michaeliskirche in ,hamburg bei einer ,fallhhe von #gf1c m gezeigt hat4 ,spter hat man fter von hohen ,trmen herab oder in tiefe ,bergwerksschchte hinein ,krper fallen lassen und dabei eine stliche ,abweichung des ,ankunftspunktes von dem lotrecht unter dem ,abgangspunkte gelegenen ,punkte gefunden1 die sich bei #afj m ,tiefe auf #b1f cm belief4 ,natrlich werden so kleine ,abweichungen nur bei besonders sorgfltiger ,beobachtung wahrgenommen4 #d4 ,beweis durch die ,richtung der ,passatwinde4 ,der ,erdboden und die darber befindliche ,luftschicht wird am quator viel strker erwrmt als an den ,polen4 ,daher dehnt sich hier die ,luft stark aus und steigt nach oben ber die obere ,grenze der ,atmosphre2 der ,luftdruck wird geringer4 ,in den oberen ,schichten strmt dann die ,luft als quatorialstrom nach den ,polen zu1 wo sie sich weniger hoch erhebt1 ab4 ,auf dem ,wege nach den ,polen khlt sich die ,luft mehr und mehr ab1 sinkt allmhlich zu ,boden und strmt nun von den ,polen1 wo der ,druck der ,luft wegen ihrer greren ,dichtigkeit hher ist1 als ,polarstrom zum quator4 ,allerdings hat sich der quatorialstrom schon in einer ,breite von ca4 #cj so abgekhlt1 da ein guter ,teil seiner ,luft schon hier niedersinkt und zum quator zurckstrmt1 whrend der ,rest des ,stromes in den hheren ,breiten sich mit dem ,polarstrome stark mischt1 so da hier wechselnde ,luftstrmungen1 also auch wechselnde ,winde herrschen4 ,zwischen dem #cj4 ,grad n4 ,br4 und dem #cj4 ,grad s4 ,br4 aber wehen ganz regelmig in den unteren ,luftschichten ,winde von den ,polen nach dem quator zu1 in den oberen ,schichten in umgekehrter ,richtung4 ,htte nun die ,erde keine ,achsendrehung1 so wrde in den niederen ,breiten die von den ,polen kommende ,luft in der ,richtung der ,meridiane zum quator1 die vom quator kommende darber in der entgegengesetzten ,richtung zum ,pole strmen2 es wrde also auf der nrdlichen ,halbkugel in den hheren ,luftschichten ,sdwind1 in den tieferen ,nordwind1 auf der sdlichen ,halbkugel in den hheren ,luftschichten ,nordwind1 in den tieferen ,sdwind wehen4 ,dem widerspricht die ,erfahrung4 ,die ,schiffahrt hat lngst bezeugt1 da in niederen ,breiten in den unteren ,luftschichten auf der nrdlichen ,halbkugel bestndig ,nordostwind1 auf der sdlichen ,sdostwind weht2 man nennt diese ,winde den ,nordost- und den ,sdostpassat4 ,ebenso ist durch ,beobachtung der ,federwolken1 die in groer ,hhe ziehen1 das ,wehen des ,sdwestwindes in den oberen ,luftschichten der nrdlichen ,halbkugel und das ,wehen des ,nordwestwindes in den oberen ,luftschichten der sdlichen ,halbkugel nachgewiesen4 ,man nennt diese ,winde ,gegenpassate oder ,antipassate4 ,eine andere bekannte ,erscheinung1 die das ,wehen des ,gegenpassates beweist1 kann man bei dem ,vulkan ,cotopaxi in ,sdamerika1 nahe am quator1 beobachten4 ,sein ,rauch steigt anfangs nach ,nordwesten1 aber in einer ,hhe von #fejj m wendet er sich pltzlich in die entgegengesetzte ,richtung4 ,diese ,erscheinung der ,passate ist nur durch die ,rotation der ,erde von ,westen nach ,osten zu erklren4 ,infolge der ,rotation mssen nmlich1 wie schon mehrfach ausgesprochen wurde1 die ,punkte am quator die grte1 die weiter nach den ,polen zu gelegenen ,punkte geringere ,rotationsgeschwindigkeit haben4 ,die ,luft teilt im ganzen die ,geschwindigkeit der ,punkte1 ber denen sie sich befindet1 d4 h4 die ,luftteile der ,polarluftstrme bringen eine geringere ,geschwindigkeit mit1 als sie die ,punkte der ,erde haben1 ber die sie nach dem quator hinstreichen1 und sie suchen ihre ,geschwindigkeit auch nach dem ,beharrungsgesetze beizubehalten4 ,deshalb mu die dem quator zustrmende ,luft1 wenn die schon nachgewiesene ,rotation der ,erde wirklich von ,westen nach ,osten erfolgt1 westlich gegen die ,orte unter niederen ,breiten zurckbleiben2 die ,erdkugel mu unter dem ,luftstrome weg nach ,osten vorauseilen1 d4 h4 fr die niederen ,breiten scheint der ,polarstrom nicht nach ,sden1 sondern mehr nach ,sdwesten zu wehen1 also von ,nordosten zu kommen4 ,ebenso mu auf der sdlichen ,halbkugel ein ,sdostwind wehen4 ,der quatorialstrom dagegen mu wegen seiner greren ,geschwindigkeit den ,orten unter hheren ,breiten1 ber die er hinstreicht1 nach ,osten vorauskommen1 also auf der nrdlichen ,halbkugel aus ,sdwesten1 auf der sdlichen aus ,nordwesten wehen4 ,diese theoretischen ,erwgungen liefern uns somit ein ,ergebnis1 das mit der ,beobachtung vllig bereinstimmt4 ,also rotiert die ,erde tatschlich von ,westen nach ,osten4 #ah4 ,die fortschreitende ,bewegung 7,revolution7 der ,erde4 #a4 ,mglichkeit der ,revolution4 ,den tglichen ,umschwung der ,sonne usw4 haben wir durch die ,rotation der ,erde erklrt gefunden4 ,aber damit ist noch nicht erklrt die zweite scheinbare ,bewegung der ,sonne1 die jhrliche1 mit der es zusammenhngt1 da sie nicht wie alle ,fixsterne in #bc ,stunden #ef ,minuten1 sondern erst in #bd ,stunden eine scheinbare ,rotation ausfhrt4 ,da die ,sonne in der ,ekliptik tglich ziemlich einen ,grad 7s4 #aj7 von ,westen nach ,osten fortschreitet 7scheinbar671 wrde sich erklren lassen1 wenn die ,sonne wirklich in ,jahresfrist in der ,ekliptik um die ruhende1 nur rotierende ,erde sich bewegte2 es wrde sich aber auch erklren lassen1 wenn sich die ,sache umgekehrt verhielte und die ,erde um die ruhende ,sonne herum in einem ,jahre ebenfalls von ,westen nach ,osten kreiste4 ,wre der ,kreis in ,fig4 #ah1 der die ,ekliptik darstellt1 die ,jahresbahn der ,erde1 so stnde die ,sonne im ,mittelpunkte4 ,uns aber wrde sie von dem jedesmaligen ,standpunkte der ,erde aus in der ,verlngerung des von der ,erde zur ,sonne gezogenen ,halbmessers am ,himmelsgewlbe zu stehen scheinen1 wo fr uns ja alle ,gestirne scheinbar stehen4 ,stnde z4 ,b4 die ,erde im ,sommerwendepunkte1 trte sie also eben ins ,zeichen des ,krebses1 so schiene uns die ,sonne im ,winterwendepunkte zu stehen und eben ins ,zeichen des ,steinbocks zu treten4 ,ginge die ,erde zum ,zeichen des ,lwen weiter1 so schiene uns die ,sonne nach ,osten bis zum ,zeichen des ,wassermannes fortzurcken usf4 ,whrend also die ,erde im ,tierkreise von ,westen ber ,sden nach ,osten wirklich herumginge1 wrde die ,sonne die ,ekliptik in derselben ,richtung scheinbar durchlaufen4 ,da dies die richtige ,erklrung der ,beobachtung ist1 wird wahrscheinlich durch das ,massenverhltnis zwischen ,erde und ,sonne4 ,sie sind #aejjjjjjj km voneinander entfernt1 und die ,sonne ist an ,masse #cbdjjjmal so gro als die ,erde4 ,nun mu jede ,bewegung eine ,kraft als ,ursache haben1 und die ,kraft hngt natrlich von der ,masse ab2 folglich mu wohl die ,erde von der ,sonne und nicht umgekehrt die ,sonne von der ,erde bewegt werden4 ,diese ,bewegung der ,erde1 ,revolution genannt1 ist aber auch durch ,beobachtungen1 berlegungen und ,berechnungen wirklich nachgewiesen4 ,illustration3 ,fig4 #bi4 #b4 ,beweise fr die ,revolution4 a7 ,die ,jahresparallaxe der ,fixsterne4 #a4 ,ist in ,fig4 #bi ,punkt ,e der ,mittelpunkt1 der ,kreis ein ,meridian der ,erde1 ,m der ,mittelpunkt des ,mondes1 so wird zu derselben ,zeit fr die ,punkte ,a und ,b der ,mond an ganz verschiedenen ,stellen des ,himmelsgewlbes zu stehen scheinen1 fr ,a im ,horizonte1 fr ,b im ,zenit2 ,,ma ist ,tangente am ,meridian1 ,,mb geht verlngert durch den ,mittelpunkt der ,erde1 ist eine ,zentrallinie4 ,den ,winkel1 den die ,zentrallinie mit einer ,tangente vom ,mittelpunkte des ,mondes an die ,erde bildet1 in der ,figur ,,ema 1 nennt man die ,horizontalparallaxe des ,mondes 7,parallaxe1 griech4 ,abweichung74 #b4 ,der ,winkel1 den die ,zentrale mit einer von ,m nach einem beliebigen anderen ,punkte ,c des ,meridians gelegten ,linie bildet1 hier ,,cme 1 heit die ,hhenparallaxe des ,mondes1 da von ,c aus der ,mond nicht im ,horizont1 sondern in einer gewissen ,hhe sichtbar ist4 #c4 ,die ,horizontalparallaxe lt sich folgendermaen feststellen3 ,,aeb 7,bogen ,,ab7 ist offenbar die ,differenz oder die ,summe der geographischen ,breiten der ,orte ,a und ,b1 je nachdem sie beide auf derselben oder auf verschiedenen ,seiten des quators liegen1 und er ist die geographische ,breite des einen der beiden ,orte selbst1 wenn der andere auf dem quator liegt1 also findet sich als ,komplement dieses ,winkels4 #d4 ,dem ,winkel ,,bea entspricht fr ,c der ,winkel ,,ceb4 ,da als ,auenwinkel des ,dreiecks ,,mec ,,ceb ist1 so ist die ,hhenparallaxe ,,ceb1 d4 i4 die ,zenitdistanz des ,mondes 7oder der ,sonne7 fr den ,punkt ,c vermindert um die ,differenz oder die ,summe der geographischen ,breiten von ,b und ,c4 #e4 ,da man den ,halbmesser der ,erde kennt1 so ist klar1 da man mit ,hilfe der ,horizontal- oder mit ,hilfe der ,hhenparallaxe die ,entfernungen des ,mondes und der ,sonne von der ,erde1 in der ,figur ,,me1 bestimmen kann4 ,ist r der ,halbmesser der ,erde1 so ist ja r_/,,me sin 1 also ,,me r_/7sin 7 und r_/,,me 7sin 7_/7sin 7#b,r 77 7sin 7_/7sin 7 7,sinussatz71 also ,,me 7r sin 7_/7sin 74 #f4 ,die ,hhen- und ,horizontalparallaxe eines ,gestirnes wird nun aber offenbar um so kleiner1 je weiter es von der ,erde entfernt ist2 fr sehr entfernte ,gestirne wird es schlielich erscheinen1 als wren ,,ma und ,,me parallel1 d4 h4 fr diese ,gestirne ist die ,parallaxe nicht mehr mebar1 nicht mehr von #j zu unterscheiden4 ,das trifft fr alle ,fixsterne zu4 ,als aber im #af4 ,jahrhundert die ,ansicht hervortrat1 da die ,erde um die ,sonne kreise1 da lag der ,gedanke nahe1 da es dann doch eine ,jahresparallaxe der ,fixsterne geben msse4 ,beschreibt nmlich die ,erde in einem ,jahre einen ,kreis mit dem gewaltigen ,halbmesser von #aejjjjjjj km 7,abstand der ,sonne von der ,erde71 so mten doch die ,fixsterne in derselben ,richtung am ,himmel in einem ,jahre auch fr uns ,kreise1 allerdings sehr kleine ,kreise1 zu beschreiben und daher ihre ,stelle am ,himmelsgewlbe zu verndern scheinen4 ,wre z4 ,b4 in ,fig4 #cj ,,ele,e die ,erdbahn1 also ,o die ,sonne1 so mte der ,stern ,s im ,laufe des ,jahres am ,himmel den ,kreis ,,fl,f,f zu beschreiben scheinen1 und ,,ese wre dann als ,jahresparallaxe zu bezeichnen4 ,in der ,tat wurde seit ,galilei nach solchen ,jahresparallaxen gesucht1 und als sie trotz der genauesten ,beobachtungen fr keinen ,fixstern entdeckt wurden1 als keiner einen noch so kleinen ,kreis am ,himmelsgewlbe zu beschreiben schien1 da benutzten das anfangs die ,anhnger der alten ,meinung als ,beweis gegen die ,revolution der ,erde4 ,freilich wurde die ,zahl derselben immer kleiner2 man wurde sich immer klarer darber1 da dieses scheinbare ,fehlen der ,jahresparallaxe nur die ungeheuren ,entfernungen der ,fixsterne beweise1 gegen die selbst die ,sonnenweite1 d4 i4 der ,halbmesser der ,erdbahn1 verschwindet2 aber erst mit den vorzglichen ,meinstrumenten des #ai4 ,jahrhunderts gelang es1 und zwar zum ersten ,male im ,jahre #ahcb1 fr die der ,erde nchsten ,fixsterne parallaktische ,bewegungen nachzuweisen und die ,parallaxen zu messen4 ,selbst die grte bisher gefundene ,parallaxe macht allerdings wenig ber ,bogensekunden aus2 aber da sie nachgewiesen ist1 ist ein sicherer ,beweis fr die ,bewegung der ,erde um die ,sonne4 ,illustration3 ,fig4 #cj4 b7 ,die ,aberration des ,lichtes4 ,schon #agbg entdeckte der ,englnder ,bradley die sogenannte ,aberration 7lat4 ,abirrung7 des ,lichtes4 ,er beschftigte sich damals auch mit dem ,suchen nach ,fixsternparallaxen und beobachtete deshalb seit #agbe denselben ,zirkumpolarstern4 ,dabei richtete er sein ,fernrohr so auf den ,stern1 da ein ,strahl desselben durch die ,achse des ,rohres in sein ,auge gelangte4 ,als er aber am folgenden ,tage um dieselbe ,zeit die ,beobachtung fortsetzen wollte1 war der ,strahl von der ,richtung des vorhergehenden ,tages etwas abgelenkt2 das in horizontaler ,richtung um eine ,achse drehbare ,fernrohr mute1 damit der ,strahl wieder ins ,auge gelangte1 etwas gegen die ,lichtstrahlen in der ,richtung gedreht werden1 in der sich die ,erde bewegt4 ,der ,fixstern hatte also scheinbar eine kleine ,bewegung gemacht4 hnlich geschah es bei den folgenden ,beobachtungen1 die lange fortgesetzt wurden4 ,nach einem ,jahre aber hatte das ,fernrohr seine erste ,lage wieder1 der ,stern erschien an seiner ersten ,stelle4 ,er hatte scheinbar eine sehr kleine und sehr flache ,ellipse beschrieben1 die mit der ,ekliptik parallel war4 ,daraus und aus der ,wiederkehr der ,erscheinung genau im ,laufe eines ,jahres schlo ,bradley mit ,recht1 da sie mit der ,bewegung der ,erde zusammenhing4 ,aber das erkannte er auch sogleich1 da es sich um keine parallaktische ,bewegung handelte4 ,denn einerseits erschien dafr die groe ,achse der ,ellipse etwas gro1 #dj1i1 und das wre ja die ,parallaxe gewesen2 anderseits htte der ,fixstern gerade dann am ,ende der groen ,achse der ,ellipse erscheinen mssen1 wenn er am ,ende der kleinen stand4 ,spteren ,beobachtern fiel es auch auf1 da die groe ,achse der ,ellipse auch fr andere ,sterne stets dieselbe ,lnge hatte1 wie verschieden auch die kleine war4 ,bradley selbst hat die richtige ,erklrung seiner ,beobachtung gegeben4 ,ein ,lichtstrahl braucht eine ,sekunde1 um #cjjjjj km zu machen4 ,es vergeht also auch ein sehr kleiner ,zeitteil1 whrend der ,strahl durch das ,fernrohr streicht4 ,bewegt sich die ,erde wirklich1 so bewegt sich mit ihr in jener sehr kurzen ,zeit auch das ,fernrohr etwas in der ,richtung ihrer ,bahn4 ,wird also das ,fernrohr genau auf den ,standort des ,sternes gerichtet1 so kann der ,strahl nicht in der ,richtung der ,achse einfallen1 sondern mu durch die gleichzeitige ,bewegung des ,rohres etwas abgelenkt werden2 man mu das ,rohr vielmehr in der ,richtung der ,erdbewegung etwas1 allerdings sehr wenig1 verschieben4 ,das tut man also bei jeder derartigen ,beobachtung1 wenn auch unbewut4 ,wenn sich nun die ,erde gar nicht oder in gerader ,linie weiter bewegte1 so wrde bei ,bradleys ,beobachtung das ,fernrohr stets die ,richtung des ersten ,tages behalten haben2 denn dann wrden wegen der auerordentlichen ,kleinheit der ,jahresparallaxe alle ,linien1 die man sich von der ,erde an den verschiedenen ,tagen zum ,fixsterne gezogen denken kann1 parallel erscheinen1 also auch alle ,strahlen1 die an den verschiedenen ,tagen in das ,rohr fallen wrden4 ,nun war ja aber tglich1 wie wir sahen1 jene kleine ,drehung des ,fernrohrs ntig4 ,diese ,drehung ist berhaupt nur dadurch zu erklren1 da die ,erde sich bewegt und zwar in einer krummlinigen ,bahn4 ,somit ist die ,bewegung der ,erde bewiesen4 ,die ,verschiebungen eines ,jahres zeigten auerdem1 da die ,bahn der ,erde kreishnlich1 genauer elliptisch ist und in einem ,jahre zurckgelegt wird4 #c4 ,schnelligkeit der ,bewegung4 ,da die ,erde um ihre ,achse rotiert1 liegt der ,gedanke nahe1 da die ,revolution vielleicht durch ein bloes ,abrollen der ,erde in ihrer ,bahn erfolge1 wie etwa eine ,kugel sich auf der ,kegelbahn bewegt4 ,offenbar mte dann nach einer ,rotation die ,erde in ihrer ,bahn um eine ,strecke fortgerckt sein1 die gleich ihrem ,umfang ist1 d4 h4 die in der ,bahn zurckgelegte ,strecke mte genau so lang sein wie der ,weg1 den ein ,punkt des quators bei der ,rotation macht4 ,nun ist die elliptische ,erdbahn fast ein ,kreis2 dieser betrgt1 da der ,durchmesser #cjjjjjjjj km lang ist1 #cjj ,millionen oder rund #idbjjjjjj km4 ,ein ,schnellzug1 der in #a ,sekunde etwa #be m macht1 wrde rund #abjj ,jahre brauchen1 um diese ,bahn zu durchlaufen6 ,die ,erde durchluft sie in einem ,jahre1 bewegt sich also in #a ,sekunde #idbjjjjjj_/7cfe #bd #fj #fj7 #cj km fort2 ein ,punkt des quators macht bei der ,rotation in #a ,sekunde nur #dfc1g m1 d4 h4 die ,erde bewegt sich #fdmal so schnell in ihrer ,bahn1 als sie rotiert4 ,die ,bewegung ist also nicht ein bloes ,abrollen1 sondern gleichzeitig ein ,fortrcken4 #d4 ,stellung der ,sonne in der ,ebene der ,erdbahn4 ,die ,mittelpunkte von ,erde und ,sonne liegen natrlich in der ,ebene der elliptischen ,erdbahn1 aber die ,sonne steht nicht im ,mittelpunkte der ,ellipse1 sondern in dem einen ,brennpunkte1 weil die ,erde nicht blo von der ,sonne1 sondern auch von anderen ,himmelskrpern angezogen wird4 ,die ,folge davon ist1 da die ,entfernung der ,erde von der ,sonne im ,laufe des ,jahres sich bestndig ndert4 ,der der ,sonne am nchsten stehende ,punkt der ,erdbahn heit die ,sonnennhe oder das ,prihl2 der entfernteste ,punkt heit die ,sonnenferne oder das ,aphel 7spr4 ,afhl74 7,perihel und ,aphel griech4 von pri und ap um und weg und ,hlios ,sonne47 ,beide zusammen heien die ,apsiden1 die sie verbindende gerade ,linie heit die ,apsidenlinie4 ,illustration3 ,fig4 #ca4 ,in ,fig4 #ca bedeutet ,ellipse ,e die ,erdbahn1 ,s die ,sonne1 ,d ist das ,perihel1 ,b das ,aphel1 ,,db die ,apsidenlinie2 doch ist der ,unterschied zwischen ,perihel und ,aphel verhltnismig klein und lange nicht so bedeutend1 wie es der greren ,deutlichkeit wegen ,fig4 #ca darstellt4 ,die ,exzentrizitt der ,erdbahn ist nmlich gering1 etwa #a_/fj der halben groen ,achse1 was ja allerdings auch noch #aej_/fj #b ,millionen km ausmacht4 ,der ,unterschied zwischen ,perihel und ,aphel betrgt demnach #ejjjjjj km4 ,die ,erde steht im ,winter ihrer nrdlichen ,halbkugel im ,perihel1 im ,sommer im ,aphel4 ,die ,ekliptik ist nicht die ,erdbahn selbst1 sondern der grte ,kreis1 in dem ihre ,ebene die ,himmelskugel schneidet1 also gleichsam die ,projektion der ,erdbahn auf die ,himmelskugel4 #ai4 ,die ,stellung der ,erdachse zur ,erdbahn4 #a4 ,unvernderlichkeit ihrer ,richtung4 ,die ,erdachse macht natrlich die ,revolution um die ,sonne mit2 aber sie ndert bei dieser ,bewegung ihre ,lage im ,weltraume1 ihre ,richtung nicht2 denn die ,ebene des ,erdquators ist ein ,teil der ,ebene des ,himmelsquators2 dieser hat immer dieselbe ,neigung gegen die ,ebene der ,ekliptik2 daher mu auch der ,erdquator stets dieselbe ,neigung gegen die ,ebene der ,ekliptik haben2 dann aber hat auch die ,erdachse1 die auf der quatorebene senkrecht steht1 eine unvernderliche ,neigung gegen die ,ebene der ,ekliptik1 d4 h4 sie bewegt sich parallel zu sich selbst um die ,sonne4 ,damit ist es auch wohl vereinbar1 da sie sich scheinbar gar nicht bewegt1 da ja die ,himmelspole1 in denen ihre ,verlngerung die ,himmelskugel trifft1 stets dieselben zu sein scheinen4 ,in ,wirklichkeit ist das nicht so1 sondern die ,erdachse zeigt zu verschiedenen ,zeiten des ,jahres nach verschiedenen ,punkten des ,himmels2 doch knnen diese hchstens um den ,durchmesser der ,erdbahn1 #cjjjjjjjj km voneinander entfernt sein4 ,wir wissen nun1 wie klein die ,jahresparallaxe der nchsten ,fixsterne ist4 ,erscheinen aber zwei von den ,enden eines ,durchmessers der ,erdbahn nach einem ,sterne gezogene ,linien so gut wie parallel1 so erscheinen fr uns auch umgekehrt zwei ,punkte des ,himmelsgewlbes als einer1 wenn sie #cjjjjjjjj km voneinander entfernt sind4 ,also3 ,indem die ,erde sich um die ,sonne bewegt1 behlt ihre ,achse stets dieselbe ,lage im ,weltraume bei2 sie bleibt stets nach derselben ,himmelsgegend gesichtet1 d4 h4 sie bleibt sich stets parallel4 ,allerdings ist hier eine kleine ,einschrnkung ntig4 ,die ,lage der ,erdachse und somit auch die ,lage des ,erdquators zur ,erdbahn ndert sich doch beim ,laufe der ,erde um die ,sonne um einen uerst kleinen ,betrag1 der allerdings erst nach lngeren ,zeitrumen bemerkbar wird4 ,deshalb ndert sich auch die ,lage der ,himmelspole am ,himmelsgewlbe und die des ,himmelsquators zur ,ekliptik4 ,vor #ajjj ,jahren war der ,nordpol des ,himmels weiter vom ,polarstern entfernt1 als heute2 im ,laufe der ,jahrhunderte wird er sich ihm noch mehr nhern1 sich aber dann im ,laufe von ,jahrtausenden von ihm um mehrere ,grade entfernen4 ,ja1 in #behjj ,jahren beschreibt der ,nordpol des ,himmels1 also auch der der ,erde einen vollstndigen kleinen ,kreis2 daher werden wir in #abjjj ,jahren einen ganz anderen ,polarstern haben2 die ,erdachse wird dann nmlich nach einer ,stelle in der ,nhe der ,wega zeigen1 eines der hellsten ,sterne der nrdlichen ,himmelshalbkugel4 ,die damit zusammenhngende nderung der ,lage des ,himmelsquators gegen die ,ekliptik bewirkt1 da auch die ,durchschnittspunkte beider ,kreise1 d4 h4 die quinoktialpunkte eine andere ,lage in der ,ekliptik erhalten2 und zwar schreiten dieselben in der ,richtung von ,osten nach ,westen fort1 also gegen die ,ordnung der ,zeichen4 ,mit einem ,worte1 wir haben hier die ,erklrung fr die ,przession der quinoktien1 die sich ja auch in #behjj ,jahren vollzieht4 ,sehen wir von dieser geringen ,verschiebung der ,richtung der ,erdachse ab1 so bleibt noch eine ,frage zu beantworten4 #b4 ,welche ,neigung hat die ,erdachse gegen die ,ebene der ,erdbahn8 ,die ,ekliptik bildet mit dem quator des ,himmels einen ,winkel von #bc2 die ,himmelsachse steht auf dem quator senkrecht2 also betrgt der ,winkel zwischen ,himmelsachse und ,ekliptik und demnach auch der ,neigungswinkel der ,erdachse gegen die ,erdbahn #ij #bc #ff4 7,vgl4 ,fig4 #ah4 ,der ,bogen von ,np bis zum ,solstitialpunkt des #ba4 ,juni gibt den gesuchten ,winkel47 #bj4 ,folgen der ,rotation und der ,revolution der ,erde4 #a4 ,die ,tageszeiten4 ,der ,wechsel der ,tageszeiten und ihr fr verschiedene ,punkte der ,erde verschiedener ,eintritt beruht auf der ,rotation der ,erde4 a7 ,die ,erde ist ein von ,natur dunkler ,krper1 der sein ,licht von der ,sonne empfngt4 ,daher wird nur die der ,sonne zugewandte ,erdhlfte beleuchtet1 sie hat ,tag2 die von der ,sonne abgewandte ,erdhlfte liegt in dem hinter der undurchsichtigen ,erdkugel entstehenden ,schatten1 empfngt kein ,licht von der ,sonne1 sie hat ,nacht4 ,die uersten ,lichtstrahlen1 die die ,erde noch treffen1 berhren sie in einem grten ,kreise2 er heit ,beleuchtungsgrenze2 in ihm stoen ,licht und ,schatten zusammen4 ,htte die ,erde keine ,atmosphre1 so mte hier auch eine ganz scharfe ,lichtgrenze sein1 wie beim ,monde1 der keine ,atmosphre hat4 ,wir wissen aber schon1 da die ,atmosphre durch die ,brechung auch solchen ,punkten der ,erde noch ,sonnenstrahlen zufhrt1 die jenseits der ,beleuchtungsgrenze liegen1 d4 h4 die direkt keine ,sonnenstrahlen mehr empfangen4 ,wir kennen ja bereits die ,dmmerungszone4 ,wirkliche ,nacht ist daher nur auf #ajj_/bhi der ,erdoberflche4 ,stnden ,erde und ,sonne still1 so htte die eine ,hlfte der ,erde bestndig ,tag1 die andere ,nacht2 so aber geht infolge der ,rotation der ,erde die ,sonne fr jeden ,punkt der ,erde auf und wieder unter1 es ist ,wechsel zwischen ,tag und ,nacht4 b7 ,tritt irgendein ,meridian der ,erde eben in die ,beleuchtungsgrenze1 so mu der um einen ,lngengrad stlicher gelegene ,meridian bei der ,rotation von ,westen nach ,osten diese ,grenze schon #d ,minuten frher erreicht haben4 ,an jedem um #a stlicher gelegenen ,orte der ,erdoberflche geht die ,sonne #d ,minuten frher auf2 er hat auch #d ,minuten frher ,mittag1 ist berhaupt in seiner ,zeitrechnung #d ,minuten voraus4 7,s4 #ac47 ,reist man also von seinem ,wohnorte einen ,grad nach ,osten1 so hat man dort #d ,minuten frher ,sonnenaufgang als zu ,hause1 bei einer ,reise1 die sich auf #b ,grade erstreckt1 #h ,minuten4 ,notierte man bei einer ,reise um die ,erde1 also durch #cfj ,grade1 in stlicher ,richtung bei jedem ,sonnenaufgang ein neues ,datum1 so wre man bei der ,heimkehr mit seinem ,kalender um #cfj #d #addj ,minuten #bd ,stunden1 d4 i4 um einen vollen ,tag vor dem ,orte der ,abfahrt voraus4 ,umgekehrt bringt eine ,reise von ,osten nach ,westen um die ,erde um einen ,tag zurck4 ,als eins der ,schiffe ,magellans nach seiner von ,spanien aus nach ,westen ausgefhrten ,weltumseglung nach #c ,jahren zurckkehrte1 schrieb man auf dem ,schiffe den #f4 ,september #aebb1 in ,spanien den #g4 ,september4 ,wre die ,reise nach ,osten erfolgt1 so htte man auf dem ,schiffe den #h4 ,september geschrieben4 ,nach ,osten zu verfrht man gleichsam den ,sonnenaufgang1 nach ,westen zu versptet man ihn4 ,daher verschiedenes ,datum in ostwestlich weit voneinander entfernten ,orten4 #b4 ,die ungleiche ,dauer der ,tageszeiten und der ,wechsel der ,jahreszeiten4 ,die ungleiche ,dauer1 die ,tag und ,nacht in verschiedenen ,breiten und zu verschiedenen ,jahreszeiten haben1 und der ,wechsel der ,jahreszeiten beruhen auf der ,revolution der ,erde und der ,neigung der ,erdachse gegen die ,erdbahn4 ,illustration3 ,fig4 #cb4 ,fig4 #cb lt den ,wechsel der ,jahreszeiten erkennen4 ,s ,sonne2 die punktierte ,ellipse ,erdbahn2 der schattierte ,grtel1 etwa #bj breit1 ,tierkreis2 der schwarze ,kreis in seiner ,mitte1 der den ,himmelsquator halbiert1 ,ekliptik3 ,np ,nordpol1 ,sp ,sdpol4 -- ,i ,erdstellung am #ba4 ,mrz1 ,,ii am #ba4 ,juni1 ,,iii am #bc4 ,september1 ,,iv am #ba4 ,dezember4 ,ersichtlich ist auch der ,parallelismus in den ,stellungen der ,erdachse4 ,i4 ,erdstellung am #ba4 ,mrz4 ,nord- und ,sdpol sind gleich weit von der ,sonne entfernt2 nrdliche und sdliche ,halbkugel sind halb beleuchtet1 halb dunkel1 also sind ,tag und ,nacht auf der ganzen ,erde gleich lang4 ,fr die ,pole steht die ,sonne #bd ,stunden im ,horizont2 der quator wird mittags senkrecht von der ,sonne beschienen2 sdlich und nrdlich vom quator fallen die ,sonnenstrahlen schief auf die ,erde4 ,auf dem ,wege bis zur ,stellung ,,ii wendet sich die nrdliche ,erdhalbkugel immer mehr der ,sonne zu1 die sdliche ,erdhalbkugel wendet sich immer mehr von der ,sonne ab2 daher geht die ,sonne scheinbar nach ,norden1 und es werden fr die nrdliche ,halbkugel #a4 die ,tage immer lnger1 die ,nchte immer krzer1 #b4 die ,winkel1 unter denen die ,sonnenstrahlen auffallen1 und die ,mittagshhen immer grer1 die ,zenitdistanzen immer kleiner4 ,daher wird fr diese ,halbkugel die ,erwrmung immer strker1 sie hat ,frhling4 ,fr die sdliche ,halbkugel werden #a4 die ,tage krzer1 die ,nchte lnger1 #b4 die ,winkel1 unter denen die ,sonnenstrahlen auffallen1 spitzer1 die ,zenitdistanzen grer4 ,ihre ,erwrmung nimmt also ab1 sie hat ,herbst4 ,die ,sonne geht scheinbar 7bis zum #ba4 ,juni7 durch die ,zeichen3 ,widder1 ,stier1 ,zwillinge2 also geht die ,erde wirklich durch die ,zeichen3 ,wage1 ,skorpion1 ,schtze4 ,,ii4 ,erdstellung am #ba4 ,juni4 ,die nrdliche ,halbkugel ist so weit als mglich der ,sonne zugewandt1 die sdliche so weit als mglich von ihr abgewandt4 ,auf dem quator sind1 wie an allen ,tagen1 ,tag und ,nacht gleich1 auf allen anderen ,punkten der ,erde ungleich4 ,alle rter der nrdlichen ,halbkugel haben den lngsten ,tag und die krzeste ,nacht2 umgekehrt ist es auf der sdlichen ,halbkugel4 ,der ,unterschied zwischen ,tag und ,nacht fr einen ,ort ist um so grer1 je weiter er vom quator entfernt ist4 ,der nrdliche ,wendekreis wird mittags senkrecht beschienen1 seine ,bewohner sind am ,mittag unschattig2 in allen rtern nrdlich davon hat die ,sonne die grte ,mittagshhe1 die sie dort erreichen kann2 am quator steht die ,sonne nur #ff hoch2 dafr fllt sie aber auch #ij #ff #bc ber den ,nordpol hinaus1 das heit bis zum uersten ,rande des nrdlichen ,polarkreises4 ,dieser liegt ganz im ,lichte1 hat #bd ,stunden ,tag2 der sdliche ,polarkreis liegt ganz im ,schatten1 hat #bd ,stunden ,nacht4 ,fr die nrdliche ,halbkugel beginnt der ,sommer1 fr die sdliche der ,winter4 ,die ,erde geht bis zum #bc4 ,september durch die ,zeichen3 ,steinbock1 ,wassermann und ,fische4 ,vom #ba4 ,mrz bis #bc4 ,september ist am ,nordpole ,tag1 am #ba4 ,juni ist der ,mittag dieses #f ,monate dauernden ,tages4 ,am ,sdpole ist #f ,monate ,nacht4 ,,iii4 ,erdstellung am #bc4 ,september4 ,tag und ,nacht sind auf der ,erde gleich4 ,sonst alles entgegengesetzt der ,i4 ,erdstellung4 ,die ,erde geht bis zum #ba4 ,dezember durch die ,zeichen3 ,widder1 ,stier1 ,zwillinge4 ,,iv4 ,erdstellung am #ba4 ,dezember4 ,seit dem #bc4 ,september sind auf der sdlichen ,halbkugel die ,tage immer lnger1 auf der nrdlichen krzer geworden als die ,nchte4 ,am #ba4 ,dezember ist auf der sdlichen ,halbkugel der lngste1 auf der nrdlichen der krzeste ,tag4 ,der sdliche ,polarkreis liegt im ,lichte1 der nrdliche im ,schatten4 ,der sdliche ,wendekreis wird senkrecht beschienen4 ,fr die sdliche ,halbkugel beginnt der ,sommer1 fr die nrdliche der ,winter4 ,die ,erde geht bis zum #ba4 ,mrz durch die ,zeichen3 ,krebs1 ,lwe1 ,jungfrau4 ,vom #ba4 ,dezember ab nehmen die ,tage auf der nrdlichen ,halbkugel wieder zu1 auf der sdlichen ab1 bis am #ba4 ,mrz wieder ,tag- und ,nachtgleiche eintritt4 #c4 ,die ungleiche ,dauer der ,jahreszeiten4 ,wie der ,fall der ,krper durch die ,anziehungskraft der ,erde bewirkt wird1 so wird die ,revolution der ,erde durch die ,anziehungskraft der ,sonne verursacht3 daher regelt diese ,kraft auch die ,geschwindigkeit der ,erde4 ,wie wir wissen1 schwingt das ,pendel an den ,polen schneller als am quator der ,erde1 weil es dort wegen der ,abplattung der ,erde ihrem ,mittelpunkte nher ist als am quator4 ,die ,strke der ,anziehung auf der ,erde ist also von der ,entfernung vom ,mittelpunkte abhngig4 ,nun wirkt aber die ,anziehung im ganzen ,weltall nach denselben ,gesetzen2 daher ist die ,anziehung der ,sonne und deshalb auch die ,geschwindigkeit der ,erde im ,perihel grer als im ,aphel4 ,die ,bewegung der ,erde wird langsamer von ,d 7,fig4 #ca7 ber ,a nach ,b1 wo sie am langsamsten ist1 sie wird schneller von ,b ber ,c nach ,d1 wo sie am schnellsten ist4 ,daher mu der im ,perihel liegende ,teil der ,erdbahn1 ,bogen ,,cda in ,fig4 #ca1 schneller von der ,erde durchlaufen werden1 als der im ,aphel liegende ,teil1 ,bogen ,,abc4 ,weil nun aber das ,perihel nahezu mit der ,winter-1 das ,aphel nahezu mit der ,sommersonnenwende zusammenfllt1 und weil eine ,jahreszeit astronomisch vorber ist1 wenn die ,sonne scheinbar #ij der ,ekliptik in bezug auf quinoktial- und ,solstitialpunkte durchlaufen hat1 so fllt die ,dauer des ,winterhalbjahres 7,herbst und ,winter7 nahezu mit der ,zeit zusammen1 in der die ,erde den ,bogen ,,cda durchluft1 die ,dauer des ,sommerhalbjahres mit der ,zeit1 die die ,erde fr den ,bogen ,,abc gebraucht4 ,tatschlich ist auch unser ,sommerhalbjahr etwa #g ,tage lnger als das ,winterhalbjahr4 ,auf der sdlichen ,halbkugel ist es umgekehrt4 ,wegen der ,przession des ,frhlingspunktes sind auch diese ,verhltnisse nicht dauernd so2 man hat berechnet1 da im ,jahre #fdgj nach ,chr4 die beiden ,halbjahre gleich sein werden4 ,viertes ,kapitel#c4 ,der ,mond und der ,kalender4 #c ,fr die ,veranschaulichung der ,erscheinungen1 die in diesem ,kapitel zur ,sprache kommen1 empfiehlt sich der ,gebrauch eines ,telluriums mit ,lunarium4 #ba4 ,die ,bewegungen des ,mondes4 #a4 ,a4 ,die scheinbare ,bewegung4 a7 ,wir sahen schon1 da der ,mond eine scheinbare tgliche ,bewegung um die ,erde von ,osten nach ,westen macht1 wie die ,sonne und die ,fixsterne4 b7 ,die ,dauer einer solchen scheinbaren ,bewegung um die ,erde mit man am besten von einer oberen ,kulmination bis zur nchsten4 ,zwischen zwei oberen ,kulminationen vergehen nun bei einem ,fixstern #bc ,stunden #ef ,minuten1 bei der ,sonne #bd ,stunden1 beim ,monde #bd ,stunden #ej ,minuten4 ,geht also der ,mond einmal um ,mitternacht durch den ,meridian1 so tritt erst etwa eine ,stunde nach der nchsten ,mitternacht wieder ein solcher ,durchgang ein4 c7 ,beobachtet man die scheinbare tgliche ,bewegung des ,mondes einige ,tage nacheinander1 so macht man noch eine ,bemerkung4 ,er durchluft1 gerade wie die ,sonne1 nicht immer denselben ,kreis am ,himmel4 ,ging er vielmehr an einem ,tage etwa im ,ostpunkte auf und durchlief den quator des ,himmels1 so geht er am nchsten ,tage nicht mehr genau im ,ostpunkte auf1 sondern etwas seitwrts davon1 also nach ,sden oder ,norden zu1 und durchluft einen kleineren zum quator parallelen ,kreis4 ,weicht sein ,aufgangspunkt nach ,sden ab1 so wchst die ,abweichung in etwa #g ,tagen ungefhr bis zum ,wendekreise des ,steinbocks1 verringert sich dann wieder1 so da nach ungefhr #g ,tagen aufs neue der quator vom ,mond durchlaufen wird4 ,dann folgt die ,abweichung nach ,norden zu bis etwa zum ,wendekreis des ,krebses usw4 ,b4 ,die ,erklrung der scheinbaren ,bewegung4 a7 ,die scheinbare tgliche ,bewegung des ,mondes erklrten wir uns schon1 wie die aller ,gestirne1 durch die ,rotation der ,erde4 b7 ,es fllt in die ,augen1 da den beiden ,abweichungen in der scheinbaren tglichen ,bewegung des ,mondes von der der ,fixsterne zwei hnliche schon bekannte ,erscheinungen bei der scheinbaren tglichen ,bewegung der ,sonne entsprechen4 ,diese erklrten sich aus einer zweiten ,bewegung der ,erde1 ihrer ,revolution um die ,sonne4 ,da der ,mond in seiner ,kulmination hinter ,fixsternen und ,sonne zurckbleibt1 wird sich also wahrscheinlich hnlich erklren4 ,aber schon das ,grenverhltnis zwischen ,mond und ,erde macht es wahrscheinlich1 da diese ,bewegung vom ,monde um die ,erde ausgefhrt wird4 ,in der ,tat bewegt sich der ,mond von ,westen nach ,osten um die ,erde2 die krumme ,linie1 die er beschreibt1 ist die ,mondbahn4 ,diese ,bewegung ist eine wirkliche monatliche4 c7 ,ist das der ,fall1 so mu der ,mond auch1 wie die ,erde bei ihrer ,revolution1 seine ,stellung zu den ,fixsternen ndern4 ,das tut er4 ,seine ,bahn weicht von der ,ekliptik so wenig ab1 da er auch den ,tierkreis durchluft4 ,sah man ihn nun an einem bestimmten ,tage an einer bestimmten ,stelle in einem ,sternbilde des ,tierkreises1 so ist er am nchsten ,tage schon in der ,richtung des ,tierkreises um etwa #ac fortgerckt4 ,nach #bg ,tagen #g ,stunden hat er den ganzen ,tierkreis durchlaufen und erscheint wieder in seiner ersten ,stellung4 ,diese ,zeit nennt man einen siderischen ,monat4 7,sidera lat4 die ,sterne67 ,wegen dieser wirklichen ,bewegung geschieht die scheinbare tgliche ,bewegung des ,mondes1 wie bei der ,sonne1 nicht in geschlossenen ,kreisen1 sondern in ,schraubenlinien4 #b4 ,die wirkliche ,bewegung des ,mondes a7 um die ,erde4 ,sie erfolgt1 wie wir eben hrten1 in #bg ,tagen #g ,stunden2 b7 um seine ,achse4 ,der ,mond wendet uns stets dieselbe ,seite zu4 ,denken wir uns1 wir wollten um einen ,tisch herum gehen und dabei stndig das ,gesicht nach ihm richten4 ,offenbar ist das nur mglich1 wenn wir uns whrend einer ,umkreisung des ,tisches genau einmal um uns selbst drehen4 ,ebenso mu es beim ,monde sein3 der ,mond rotiert in einem siderischen ,monat1 whrend er die ,erde einmal umkreist1 auch einmal um seine ,achse4 ,wegen der ,gleichzeitigkeit beider ,bewegungen bezeichnet man sie zusammen als die ,rotation des ,mondes2 c7 um die ,sonne4 ,der ,mond wandert zugleich mit der ,erde um die ,sonne herum2 diese ,bewegung des ,mondes heit ,mondrevolution4 ,daraus folgt1 da der ,mond in den #bg ,tagen #g ,stunden1 in denen er den ,tierkreis durchluft1 noch nicht wieder dieselbe ,stellung zur ,verbindungslinie zwischen ,erde und ,sonne erreicht1 die er beim ,beginn seines ,umlaufs um die ,erde hatte4 ,in dieser ,zeit ist ja die ,erde auch um mehr als #bg in ihrer ,bahn fortgerckt1 also etwa ein ,sternbild weiter1 und der ,mond erhlt deshalb die alte ,stellung zur ,sonne erst wieder nach etwa #bi ,tagen4 ,diese ,zeit heit der synodische ,monat4 7,synodus1 griech4 ,zusammenkunft1 nmlich mit der ,sonne67 #c4 ,die ,entfernung des ,mondes von der ,erde4 ,die ,entfernung des ,mondes von der ,erde wechselt4 ,das beweist die ,horizontalparallaxe1 die bald grer1 bald kleiner ist4 ,er hat also eine ,erdnhe 7griech4 ,perigum7 und eine ,erdferne 7griech4 ,apogum74 ,der mittlere ,wert seiner ,horizontalparallaxe betrgt etwa #egbj4 ,daraus ergibt sich als seine mittlere ,entfernung von der ,erde nach #ah r_/7sin #egbj71 worin r den ,halbmesser der ,erde bedeutet4 ,das ist #ei1igr oder rund #fjr4 ,hieraus ergibt sich als mittlere ,entfernung des ,mondes ca4 #chdjjj km4 ,illustration3 ,fig4 #cc4 #d4 ,die ,gestalt der ,mondbahn4 ,stnde die ,erde still1 so wrde die ,bahn des ,mondes um sie eine ,ellipse sein4 ,nun geht aber die ,erde1 whrend sie vom ,monde umkreist wird1 selbst in ihrer elliptischen ,bahn weiter4 ,ihr ,mittelpunkt durchluft etwa #a_/ab derselben whrend eines ,mondumlaufes1 und an dieser ,bewegung nimmt der ,mond teil4 ,man kann sich den ,vorgang an ,fig4 #cc klar machen4 ,angenommen1 ein ,punkt bewege sich in dem ,bogenstck ,e,e,e,e,e und werde gleichzeitig umkreist von einem zweiten ,punkte1 dessen ,bahn einer der kleinen ,kreise wre1 wenn der erste ,punkt still stnde4 ,da sich dieser bewegt1 so wird der zweite ,punkt in der ,zeit1 in der er eines der kleinen ,kreise durchlaufen mte1 etwa von ,m bis ,m1 in der ,zeit1 in der er einen halben ,kreis durchlaufen mte1 von ,m bis ,m gelangen usw4 ,verbindet man die verschiedenen ,stellungen1 die der zweite ,punkt einnimmt1 whrend der erste von ,e durch ,e1 ,e usw4 fortschreitet1 so ergibt sich als seine ,bahn die ,schlangenlinie ,m,m,m,m,m4 ,denselben ,fall haben wir offenbar bei der ,bewegung des ,mondes um die fortschreitende ,erde2 in der ,fig4 #cc wrden die ,punkte ,e verschiedene ,stellungen des ,erdmittelpunktes1 die ,punkte ,m die entsprechenden ,stellungen des ,mondmittelpunktes bedeuten4 ,der ,weg des ,mondes gleicht demnach einer ,schlangenlinie4 ,allerdings sieht diese in ,wirklichkeit anders aus1 als in der ,figur4 ,die ,schlangenwindungen sind nmlich viel lnger und flacher1 schmiegen sich viel enger an die ,erdbahn1 die ,ekliptik1 an und kehren der ,sonne nicht1 wie es in ,fig4 #cc scheint1 bei ,neumond eine konvexe1 sondern immer eine konkave ,biegung zu4 ,fig4 #cd zeigt ein der ,wirklichkeit mehr entsprechendes ,bild fr die ,dauer eines ,monats4 ,die ausgezogene ,kurve1 in der die ,mittelpunkte der kleinen ,kreise liegen1 ist ein ,stck der ,erdbahn1 die punktierte ein ,stck der ,mondbahn4 ,illustration3 ,fig4 #cd4 #bb4 ,die ,mondphasen4 #a4 ,entstehung der ,mondphasen4 ,der ,mond hat1 wie alle ,gestirne1 ,kugelgestalt4 ,jedermann wei aber1 da er nicht immer als leuchtende ,scheibe erscheint1 sondern bald sichelfrmig1 bald als halbkreisfrmig leuchtende ,flche4 7,s4 #e47 ,das ist folgendermaen zu erklren4 ,der ,mond ist ein dunkler ,krper1 daher ist immer nur die ,seite erleuchtet und leuchtend1 die er der ,sonne zuwendet4 ,das ist nicht immer dieselbe ,seite1 whrend er der ,erde immer dieselbe ,seite zukehrt4 ,hierin finden die verschiedenen ,lichtgestalten des ,mondes1 griech4 ,mondphasen1 ihre ,erklrung4 ,illustration3 ,fig4 #ce4 ,die ,bahn des ,mondes weicht1 wie wir in #bc genauer sehen werden1 von der ,ebene der ,ekliptik etwas1 aber sehr wenig ab4 ,wir knnen darum ohne groen ,fehler an ,stelle des ,mondmittelpunktes dessen ,projektion auf die ,ebene der ,ekliptik setzen1 in der die ,mittelpunkte von ,erde und ,sonne liegen4 ,tun wir dies und denken uns auerdem die ,erde als stillstehend und vom ,monde von ,westen nach ,osten umkreist1 so kann ,fig4 #ce zur ,erklrung der ,mondphasen dienen4 ,steht der ,mond so1 da die ,projektion seines ,mittelpunktes mit den ,mittelpunkten von ,erde und ,sonne in einer geraden ,linie liegt und zwischen ,erde und ,sonne fllt1 so ist es klar1 da der ,mond uns seine dunkle ,hlfte zukehrt1 der ,sonne die erhellte4 ,dann steht der ,mond in ,konjunktion 7lat4 ,verbindung7 mit der ,sonne1 und wir haben ,neumond4 7,phase #a47 ,nun geht der ,mond von ,westen nach ,osten4 ,nach etwa #c ,tagen bilden die zwei geraden ,linien vom ,mittelpunkte der ,erde zu dem der ,sonne und zu dem projizierten ,mittelpunkte des ,mondes einen spitzen ,winkel von #de2 dann sehen wir der uns zugewandten ,mondhlfte erleuchtet1 und zwar sichelfrmig 7weil der ,mond eine ,kugel ist7 und auf der westlichen 7der unter dem ,horizonte stehenden ,sonne zugewendeten7 ,seite des ,mondes4 7,phase #b47 ,nach weiteren #c ,tagen bilden dieselben zwei ,linien einen rechten ,winkel1 und wir erblicken die westliche ,hlfte der uns zugewandten ,mondhlfte erleuchtet4 ,wir haben erstes ,viertel4 7,phase #c47 ,nach #c ,tagen entsteht folgerecht ,phase #d4 ,nach ferneren #c ,tagen steht die ,erde zwischen ,sonne und ,mond1 und die ,projektion seines ,mittelpunktes liegt wieder mit den ,mittelpunkten von ,erde und ,sonne in einer geraden ,linie2 dann erblicken wir die uns zugewendete ,mondhlfte vllig erleuchtet4 ,der ,mond steht in ,opposition 7lat4 ,entgegenstellung7 zur ,sonne4 7,phase #e47 ,wie die ,verdunkelung des ,mondes in ,phase #f1 #g und #h sich vollzieht1 wird aus dem ,gesagten genugsam erhellt4 #b4 ,die ,auf- und ,untergangszeiten des ,mondes in den verschiedenen ,phasen4 ,wenn der ,mond an einem ,tage mit der ,sonne gleichzeitig kulminiert1 so wird er1 wie wir schon wissen1 am nchsten ,tage etwa #ej ,minuten spter als die ,sonne kulminieren4 hnlich verhlt es sich mit den ,zeiten des ,auf- und ,unterganges beider ,gestirne1 aber nicht genau so2 denn da der ,mond in #bg ,tagen #g ,stunden ungefhr dieselben ,kreise an der ,himmelskugel scheinbar durchluft1 die die ,sonne in einem ,jahr durchluft1 so werden sie selten beide denselben ,kreis an demselben ,tag durchlaufen1 und daher werden sie an demselben ,tage auch selten beide gleich lange ber dem ,horizonte stehen4 ,am #ba4 ,mrz wrde z4 ,b4 ,neumond im quator1 erstes ,viertel ungefhr im ,wendekreise des ,krebses1 ,vollmond im quator1 letztes ,viertel etwa im ,wendekreise des ,steinbocks stattfinden1 und die brigen ,phasen lgen zwischen diesen ,grenzen2 am #ba4 ,juni fnden die entsprechenden ,phasen im ,wendekreise des ,krebses1 im quator1 im ,wendekreise des ,steinbocks und im quator statt usw4 ,die ,differenzen zwischen den ,aufgangszeiten beider ,gestirne und ebenso die zwischen ihren ,untergangszeiten werden deshalb andere sein1 als die ,differenzen ihrer ,kulminationszeiten4 ,aber wenn man von ,zeitunterschieden von einiger ,gre absehen will1 so kann man im allgemeinen doch sagen3 ,die ,stellung des ,vollmondes zu der ,verbindungslinie von ,erde und ,sonne ergibt schon1 da der ,vollmond um die ,zeit des ,sonnenunterganges aufgehen und um ,sonnenuntergang untergehen mu2 der ,vollmond scheint also1 wie man regelmig beobachten kann1 die ganze ,nacht4 ,der ,neumond geht ungefhr gleichzeitig mit der ,sonne auf und unter2 er bleibt unsichtbar und steht scheinbar in ihrer ,nhe whrend des ganzen ,tages4 #bc4 ,lage der ,mondbahn zur ,ekliptik4 ,illustration3 ,fig4 #cf4 ,die ,ebene der ,mondbahn fllt nicht mit der ,ebene der ,ekliptik zusammen1 sondern weicht um einen ,winkel von #e ab4 ,in ,fig4 #cf ist ,,ee die ,ekliptik2 ,,mm die ,projektion der ,mondbahn auf die ,himmelskugel2 ab ist die bis zum ,himmel verlngerte gerade ,linie1 in welcher die ,ebene der ,erdbahn von der ,ebene der ,mondbahn durchschnitten wird3 sie heit die ,knotenlinie4 ,ihre ,endpunkte heien ,knoten1 und zwar c aufsteigender1 d absteigender ,knoten4 ,indem der ,mond einen ,knoten passiert1 geht er auch scheinbar durch die ,ekliptik2 aufsteigend erhebt er sich ber die ,ekliptik1 absteigend senkt er sich unter dieselbe herab4 c heit ,drachenkopf1 d heit ,drachenschwanz4 ,die ,zeit zwischen zwei aufeinander folgenden ,stnden des ,mondes im ,drachenkopfe heit ein ,drachenmonat oder drakonischer ,monat4 ,er dauert #bg ,tage #e ,stunden #b ,minuten #cf ,sekunden1 ist also etwas krzer als ein siderischer ,monat4 ,das liegt daran1 da die ,knoten nicht feststehende ,punkte der ,ekliptik sind4 ,weil nmlich nicht nur die ,anziehungskraft der ,erde1 sondern auch die der ferneren ,sonne auf den ,mond wirkt1 wird er bei jedem ,umlaufe um die ,erde etwas frher in die ,erdbahn hineingezogen1 als beim vorhergehenden ,umlaufe4 ,daher bewegen sich die ,knoten der ,richtung der ,mondrotation entgegen1 d4 h4 von ,osten nach ,westen in der ,ekliptik4 ,dabei dreht sich die ,knotenlinie natrlich allmhlich im ,kreise herum4 ,die ,zeit1 in der sie einen ganzen ,kreis beschreibt1 in der also auch die ,knoten in die erste ,lage zurckkehren1 betrgt rund #ai ,jahre2 deshalb fallen dann die ,mondphasen wieder ziemlich auf dieselben ,tage4 #bd4 ,die ,mondfinsternisse4 ,illustration3 ,fig4 #cg4 #a4 ,entstehung4 ,wie jeder dunkle1 von einer ,lichtquelle beleuchtete ,krper1 werfen auch ,erde und ,mond in den von der ,sonne abgewandten ,raum ,schatten4 ,da die ,lichtquelle1 die ,sonne1 in beiden ,fllen eine grere1 der beleuchtete ,krper eine kleinere ,kugel ist1 so gibt es1 wie aus ,fig4 #cg sofort ersichtlich1 einen kegelfrmigen1 in eine ,spitze auslaufenden ,kernschatten und einen kegelstumpffrmigen1 sich verbreiternden ,halbschatten4 ,mondfinsternisse werden entstehen1 wenn die ,erde sich so zwischen ,sonne und ,mond stellt1 da der ,mond in den ,erdschatten tritt4 ,wie wir aus ,fig4 #ce erkennen knnen1 ist das nur mglich bei ,vollmond1 also wenn der ,mond in ,opposition zur ,sonne steht4 ,in ,fig4 #cg bedeutet der ,kreis um ,s die ,sonne1 ,e die ,erde1 ,m den ,mond in drei verschiedenen ,stellungen seiner ,bahn um die ,erde4 ,der dunkel schraffierte ,raum hinter ,e ist der ,kernschatten1 der heller schraffierte der ,halbschatten der ,erde4 ,in jenen fllt kein ,licht von der ,sonne1 und die ,sonne ist von ihm aus nicht sichtbar2 in den ,halbschatten fllt weniger ,licht1 als auf die der ,sonne zugewandte ,seite der ,erde1 und von der ,sonne ist hier nur ein ,teil sichtbar4 #b4 ,verlauf4 ,der ,mond wird aber erst dunkel1 wenn er in den ,kernschatten der ,erde tritt4 ,dieser ist1 wie gezeigt1 ein spitz zulaufender ,kegel2 daher mu er auf dem ,monde stets als eine dunkle ,scheibe erscheinen1 die ihn ganz oder zum ,teil verdunkelt4 ,da der ,mond tglich #ac an den ,fixsternen von ,westen nach ,osten vorberzieht1 die ,erde aber nicht #a1 so taucht er sich zuerst mit seiner stlichen ,seite in den ,erdschatten1 und uns erscheint es1 als ob der ,erdschatten der ,bewegungsrichtung des ,mondes entgegen1 also von ,osten nach ,westen1 d4 h4 von der ,erde gesehen1 von links nach rechts ber den ,mond hinwegrckte4 #c4 ,arten4 ,man unterscheidet partiale 7teilweise7 und totale 7gnzliche7 ,mondfinsternisse4 ,liegen die ,mittelpunkte von ,sonne1 ,erde und ,mond in einer geraden ,linie1 so entsteht eine zentrale ,mondfinsternis4 ,diese ist stets eine totale1 wie sich aus folgender ,rechnung ergibt4 ,fig4 #cg lt erkennen1 da sich der ,halbmesser der ,sonne zu dem der ,erde verhlt1 wie die ,summe aus dem ,abstand zwischen ,sonne und ,erde und der ,lnge des ,erdschattens zur ,lnge des ,erdschattens4 ,man hat nun berechnet1 da der ,halbmesser der ,sonne etwa #ajhmal so gro ist als der der ,erde4 ,demnach mu auch die ,summe aus dem ,abstand beider ,krper voneinander und der ,lnge des ,erdschattens das #ajh;fache dieser ,lnge betragen1 oder1 wenn wir die ,lnge des ,erdschattens mit x bezeichnen1 so ist #aejjjjjjj x 7#ajh7x1 woraus sich ergibt3 x rund #acidjjj km4 ,weiter verhlt sich1 wie wieder unmittelbar aus ,fig4 #cg zu ersehen ist1 der ,erdhalbmesser zum ,halbmesser des ,schattens in der ,entfernung des ,mondes von der ,erde wie die ,lnge des ,erdschattens zur ,differenz zwischen dieser und dem ,abstand zwischen ,mond und ,erde1 oder1 wenn wir den ,erdhalbmesser r und den ,halbmesser des ,schattens an der angegebenen ,stelle x nennen1 so ist r 3 x #acidjjj 3 7#acidjjj #chbjjj7 oder rund #acidjjj 3 #ajjjjjj1 woraus sich ergibt3 x ist ungefhr 7#e_/g7r1 der ,durchmesser des ,schattens an jener ,stelle also 7#aj_/g7r #iajj km4 ,der ,durchmesser des ,mondes ist auf #cdhj km berechnet worden1 d4 h4 der ,durchmesser des ,schattens betrgt an der ,stelle1 wo der ,mond durch ihn verfinstert werden kann1 etwa das #b-b_/c;fache des ,monddurchmessers4 ,daher wird der ,mond bei einer zentralen ,finsternis stets ganz verfinstert4 #d4 ,sichtbarkeit4 ,fr alle ,orte der ,erde1 fr die bei einer ,mondfinsternis der ,mond berhaupt sichtbar ist1 d4 h4 fr die ganze ,halbkugel1 ber deren ,horizont er dann steht1 die also ,nacht hat1 ist auch die ,mondfinsternis sichtbar4 ,das ergibt unmittelbar ,fig4 #cg4 ,sie ist auch1 absolut angesehen1 in demselben ,augenblicke sichtbar1 wenn auch fr ,orte unter verschiedenen ,meridianen zu verschiedenen ,stunden4 #e4 ,bedingungen der ,mondfinsternis4 ,lgen ,erdbahn und ,mondbahn in derselben ,ebene1 so mte bei jedem ,vollmonde der ,mond in den ,kernschatten der ,erde treten1 und es mte eine zentrale ,finsternis entstehen4 ,weil aber die ,mondbahnebene mit der ,erdbahnebene einen ,winkel von #e bildet und sie schneidet1 so geht der ,mond bald ber1 bald unter dem ,erdschatten weg1 ohne da eine ,mondfinsternis entsteht4 ,offenbar tritt also eine zentrale ,mondfinsternis1 wie in ,fig4 #cg1 nur ein1 wenn gerade bei ,vollmond der ,mond in einem seiner ,knoten steht4 ,diese ,finsternis ist1 wie wir eben sahen1 auch stets eine totale4 ,weil aber der ,erdschatten in der ,entfernung des ,mondes von der ,erde einen #b-b_/cmal so groen ,durchmesser hat als der ,mond1 so ist eine ,mondfinsternis auch dann noch mglich1 wenn der ,mond zur ,zeit des ,vollmondes nur in der ,nhe eines ,knotens steht4 ,sie kann sogar noch total sein1 wenn die ,entfernung des ,mondes vom ,knoten etwa #e betrgt2 bei einer ,entfernung von mehr als #ac ist auch eine partiale ,mondfinsternis nicht mehr mglich4 #f4 ,dauer der ,mondfinsternis4 ,die ,breite des ,schattens der ,erde in der ,entfernung des ,mondes ist nicht immer ganz dieselbe1 da die ,entfernung zwischen ,sonne und ,erde1 ebenso wie die zwischen ,mond und ,erde nicht immer ganz dieselbe ist4 ,der ,schatten ist am breitesten1 wenn die ,erde im ,aphel und der ,mond im ,perigum steht4 ,in solchem ,falle wird auch die ,mondfinsternis am lngsten dauern4 ,eine ungefhre ,berechnung der ,dauer einer zentralen ,mondfinsternis ist folgendermaen mglich4 ,der ,durchmesser des ,mondes erscheint von der ,erde aus unter einem ,winkel von #cj1 daher die in derselben ,entfernung etwa #b-b_/c oder rund dreimal so groe ,breite des ,erdschattens unter einem ,winkel von #ij4 ,nun durchluft der ,mond in #bg-a_/c ,tagen #cfj1 also #cj in 7#hb #bd7_/7c #cfj #b7 #da_/de oder rund #a ,stunde4 ,bei einer zentralen ,finsternis wird also der ,mond1 nachdem sein ,ostrand eben in den ,erdschatten eingetaucht ist1 etwa eine ,stunde gebrauchen1 bis er vllig verfinstert ist4 ,dann hat er noch #fj des ,schattens zu durchlaufen1 bleibt also noch etwa #b ,stunden ganz verfinstert und tritt nach einer weiteren ,stunde ganz aus dem ,schatten heraus4 ,das ergbe fr die ,gesamtdauer einer totalen ,mondfinsternis rund #d ,stunden4 ,genauere ,rechnungen ergeben1 da eine totale ,mondfinsternis in ihrem ganzen ,verlaufe hchstens #d ,stunden #ch ,minuten1 eine partiale nicht ber #b ,stunden #ah ,minuten dauert4 #g4 ,hufigkeit der ,mondfinsternisse4 ,weil der ,vollmond nur zweimal im ,jahre in der ,nhe der ,knoten sich befindet1 so knnen auch hchstens zwei ,mondfinsternisse in einem ,jahre stattfinden1 die dann etwa ein halbes ,jahr auseinander liegen4 ,in ,wirklichkeit finden in #ai ,jahren durchschnittlich #bi ,mondfinsternisse statt1 jedesmal eine im auf-1 die andere im absteigenden ,knoten4 #h4 ,farbe des verfinsterten ,mondes4 ,der ,mond hat keine ,atmosphre 7s4 #bf72 htte auch die ,erde keine1 so mte der verfinsterte ,mond ganz unsichtbar sein4 ,in ,wirklichkeit sieht man die ,scheibe in matt rtlichem ,schimmer leuchten4 ,weil die ,erde eine ,atmosphre hat1 so ist sie fr andere ,himmelskrper mit einem rtlichen ,ringe 7unserer ,dmmerungszone67 umgeben2 dieser sendet ,licht in den ,schattenraum der ,erde1 also auch zum verfinsterten ,monde1 und zwar um so mehr1 je mehr ,wasserdampf unsere ,atmosphre zufllig gerade enthlt4 ,daher lauten auch die ,berichte ber die ,farbe der ,mondscheibe bei ,verfinsterungen sehr verschieden2 sie erscheint rosa-1 kupfer-1 hoch-1 grau- oder blaurot4 ,manchmal fehlt eine ,frbung so gut wie ganz2 daher war am #be4 ,april #afdb der ,mond gar nicht mehr zu erblicken1 ebenso #ahaf einmal4 #be4 ,die ,sonnenfinsternisse4 #a4 ,entstehung4 ,die ,sonnenfinsternisse mten eigentlich ,erdfinsternisse heien2 denn sie entstehen1 wenn der ,mond bei ,tage so zwischen ,erde und ,sonne tritt1 da deren ,strahlen einen ,teil der ihr zugewandten ,erdhlfte nicht treffen knnen1 oder anders ausgedrckt1 da der ,mondschatten die ,erde trifft4 ,illustration3 ,fig4 #ch4 ,illustration3 ,fig4 #ci4 ,die ,figuren #ch und #ci1 in denen ,kreis ,s die ,sonne1 ,m den ,mond1 ,e die ,erde bedeutet1 lassen erkennen1 da das nur mglich ist1 wenn der ,mond in ,konjunktion zur ,sonne steht1 also bei ,neumond4 ,die ,erde wird also durch den ,schatten des ,mondes verdunkelt1 die ,sonne bleibt hell1 wenn auch vor dem ,monde nicht sichtbar4 #b4 ,verlauf4 ,der ,mond luft mit der ,erde von ,westen nach ,osten um die ,sonne1 aber schneller als die ,erde1 da die von ihm durchlaufene ,schlangenlinie lnger als die elliptische ,erdbahn ist4 ,darum bedeckt er erst den ,westrand der ,sonne und zieht nach ,osten zu ber sie hin4 #c4 ,sichtbarkeit4 ,eine ,sonnenfinsternis ist nicht fr alle ,orte der ,erdoberflche1 denen die ,sonne berhaupt sichtbar ist1 oder1 was dasselbe ist1 nicht fr die ganze ,halbkugel1 die gerade ,tag hat1 sichtbar4 ,die ,erde ist ja viel grer als der ,mond selbst1 also ihr ,durchmesser erst recht grer1 als der ,durchmesser des ,kernschattens vom ,monde dort ist1 wo er die ,erde trifft4 ,ja1 ihr ,durchmesser ist sogar grer1 als der des ,halbschattens vom ,monde an dieser ,stelle ist4 ,also kann gleichzeitig von drei ,orten1 die alle drei ,tag haben1 dem einen die ,sonne ganz1 dem anderen zum ,teil1 dem dritten gar nicht verfinstert erscheinen4 ,das zeigt auch ein ,blick auf ,fig4 #ch4 ,da der ,mondschatten von ,westen nach ,osten ber die ,erde hinstreicht1 wird die ,sonnenfinsternis auch fr ,orte1 denen sie sichtbar ist1 nicht gleichzeitig eintreten1 sondern fr westlich gelegene frher4 #d4 ,bedingungen der ,sonnenfinsternis4 ,auch eine ,sonnenfinsternis findet natrlich nicht mit jedem ,neumonde statt1 sondern nur1 wenn der ,mond gleichzeitig in oder nahe bei einem ,knoten steht4 ,es sind dann aber noch keineswegs immer die ,bedingungen fr eine vllige ,verfinsterung der ,sonne erfllt2 oft ist die ,verfinsterung vielmehr fr alle ,punkte1 denen sie berhaupt sichtbar ist1 nur eine teilweise4 ,dann trifft eben der ,kernschatten des ,mondes die ,erde nicht1 sondern nur der ,halbschatten4 ,diesen ,fall stellt ,fig4 #ci dar4 ,er tritt ein1 wenn zur ,zeit der ,sonnenfinsternis die ,erde im ,perihel und der ,mond im ,apogum steht4 ,nennen wir nmlich den ,halbmesser der ,sonne s1 den des ,mondes m1 den ,abstand zwischen ,sonne und ,mond1 den man als ,differenz von ,sonnen- und ,mondweite finden kann1 a1 die ,lnge des ,schattenkegels x1 so folgt aus ,fig4 #ch oder #ci sofort s 3 m 7a x7 3 x1 woraus sich ergibt x 7a m7_/7s m74 ,nun hat a seinen kleinsten ,wert1 wenn die ,erde im ,perihel1 der ,mond im ,apogum steht1 nmlich #adgfhjjjj km #dajjjj km1 woraus sich ergibt3 x ungefhr #cgjjjj km gegenber dem ,abstande des ,mondes von der ,erde im ,apogum #dajjjj km4 ,also hier erreicht der ,kernschatten des ,mondes die ,erde wirklich nicht4 ,dagegen ist bei der umgekehrten ,stellung1 ,erde im ,aphel und ,mond im ,perigum 7s4 ,fig4 #ch71 der ,kernschatten des ,mondes lnger als der ,abstand des ,mondes von der ,erde1 nmlich jener ber #chjjjj km1 dieser noch nicht #cgjjjj km4 ,somit ergibt sich fr diese ,stellung der ,himmelskrper die ,mglichkeit einer totalen ,sonnenfinsternis4 ,unmglich ist eine ,sonnenfinsternis1 wenn der ,neumond #ai vom ,knoten entfernt ist2 gewi ist sie1 wenn die ,entfernung blo #ac betrgt4 ,total kann die ,finsternis bei #g--ac ,entfernung des ,neumondes vom ,knoten sein4 ,illustration3 ,fig4 #dj4 #e4 ,arten4 ,die ,sonnenfinsternis ist1 wie sich aus dem ,vorhergehenden ergibt1 entweder fr verschiedene ,gegenden verschieden1 nmlich teils partial1 teils total 7,fig4 #ch71 oder fr alle ,gegenden1 denen sie sichtbar wird1 partial 7,fig4 #ci74 ,im zweiten ,falle ist die ,finsternis fr den ,punkt der ,erdoberflche1 durch den die ,verbindungslinie der ,mittelpunkte von ,sonne1 ,mond und ,erde geht1 ringfrmig1 d4 h4 der sichtbare ,teil der ,sonne bildet um den verfinsterten ,teil einen ,kreisring4 ,in ,fig4 #dj zeigt a das ,sonnenbild bei einer partialen1 b bei einer totalen und e bei einer ringfrmigen ,verfinsterung4 ,die ,finsternisse in ,fig4 #dj b und c sind zugleich zentral4 #f4 ,dauer der ,sonnenfinsternisse4 ,die lngste ,dauer einer totalen ,sonnenfinsternis fr die ganze ,erde kann #d ,stunden #ch ,minuten sein1 dagegen fr einen einzelnen ,ort1 und zwar fr den quator1 hchstens #g ,minuten #ch ,sekunden4 ,eine ,sonnenfinsternis 7,anfang bis ,ende7 kann fr die ganze ,erde #g ,stunden dauern4 ,wenn die ,erde nicht zugleich mit dem ,monde von ,westen nach ,osten rotierte1 so wrde die ,zeit der ,finsternis fr einen einzelnen ,ort noch krzer sein4 #g4 ,hufigkeit der ,sonnenfinsternisse4 ,in #ai ,jahren gibt es durchschnittlich #da ,sonnenfinsternisse fr die ganze ,erde4 ,dagegen ereignen sich fr einen bestimmten ,ort die ,sonnenfinsternisse dreimal so selten als ,mondfinsternisse4 ,eine totale ,sonnenfinsternis tritt fr denselben ,ort der ,erde nur etwa alle #bjj ,jahre ein4 #h4 ,eigentmliche ,erscheinungen bei den ,sonnenfinsternissen4 ,vor ,eintritt einer totalen ,verfinsterung1 solange die ,sonne noch ,sichelgestalt hat1 erscheinen die ,lichter1 die durch das ,laub der ,bume fallen und sonst kreisrund sind1 auch sichelfrmig4 ,unmittelbar vor der totalen ,verfinsterung huschen unheimliche fliegende ,schattenbnder mit gewaltiger ,schnelligkeit ber die ,landschaft hin1 deren ,ursache noch nicht klar ist und vor denen namentlich die ,tiere sich entsetzen4 ,mit ,eintritt der vlligen ,finsternis wird der ,himmel schwrzlichblau1 die ,luft khlt sich rasch ab1 es beginnt zu tauen1 ,wolken bilden sich1 die ,vgel fliegen in ihr ,versteck1 ,blumen schlieen ihre ,kelche1 ein unheimliches ,gefhl ergreift den ,menschen4 ,bei heiterem ,himmel sieht man um den dunklen ,mond einen glnzenden ,ring von grnlichweiem ,lichte1 aus dem lebhaft rote ,gebilde oft sehr weit in den ,weltraum hinaustreten4 ,diese ,lichterscheinungen gehren natrlich der ,sonne an und sollen in #cb nher besprochen werden4 ,partielle ,sonnenfinsternisse vermindern die ,tageshelle je nach dem ,umfange der ,verfinsterung2 man kann sie am besten durch dunkel gefrbte ,glser wahrnehmen4 ,bemerkung4 ,aus der ,lage der ,mondbahn zur ,ekliptik ergibt sich1 da alle ,finsternisse sich in der ,nhe der ,ekliptik ereignen mssen2 daher ihr schon in #aj erklrter ,name4 #bf4 ,physikalische ,beschaffenheit des ,mondes4 ,illustration3 ,fig4 #da4 #a4 ,gre und ,gestalt4 ,der ,durchmesser des ,mondes erscheint von der ,erde aus gesehen unter einem ,winkel von #cj1 also der ,halbmesser unter einem ,winkel von #ae4 ,ist der ,kreis um ,m der ,mond1 ,e ein ,punkt der ,erde1 so kann man bei der groen ,entfernung ohne merklichen ,fehler die ,linie ,,ae 7,fig4 #da71 die zu einem ,endpunkte des auf ,,em senkrechten ,durchmessers ,,ab fhrt1 als ,tangente ansehen1 also3 ,,am ,,em tg #ae und ,,ab #b ,,em tg #ae4 ,da ,,em1 der ,abstand des ,mondes von der ,erde1 bekannt ist1 kann man hieraus den ,durchmesser des ,mondes bestimmen4 ,nach mglichst genauer ,bestimmung betrgt er rund #cdhj km1 sein ,umfang also #cdhj km #aajjj km2 seine ,oberflche1 die daraus ja leicht zu berechnen ist1 ist kleiner als ,asien1 seine ,dichtigkeit halb so gro als die der ,erde4 ,aus theoretischen ,grnden ist man zu der ,annahme gekommen1 da der ,mond polar und quatorial ein wenig abgeplattet ist2 doch haben die genauesten ,beobachtungen mit den besten ,fernrohren keinen sicheren ,anhalt dafr gegeben4 ,er erscheint durchaus kugelfrmig4 ,ist eine ,abplattung vorhanden1 so mu sie sehr gering sein4 #b4 ,die ,oberflche des ,mondes4 ,wegen seiner ,nhe ist die ,oberflche des ,mondes verhltnismig genau bekannt4 ,unsere ,fernrohre gestatten eine #cjjj--ejjj;fache ,vergrerung und nhern uns den #chdjjj km entfernten ,mond auf #hj--ajj km4 ,im allgemeinen benutzt man aber zur ,beobachtung des ,mondes hchstens #dej;fache ,vergrerungen1 bei denen ,oberflchenteile1 die durch ,helligkeit oder ,dunkelheit sich von ihrer ,umgebung abheben1 bei einem ,durchmesser von #eej m noch wohl erkennbar sind4 ,im ersten ,viertel bemerkt man eine groe ,zerrissenheit der ,lichtgrenze2 man sieht leuchtende ,punkte auer allem ,zusammenhange mit dem hellen ,teile des ,mondes selbst in der dunklen ,seite1 whrend zugleich solche isolierte ,lichtstellen mit dem hellen ,teile durch ,lichtstreifen wie durch ,brcken verbunden sind4 ,sodann sieht man in der ,nhe hellerer ,flecke im hellen ,teile schwarze ,flecke1 die so lang sind1 da sie in die ,schattenseite hineinreichen4 ,jene helleren ,flecke sind ,berge1 die schwarzen deren ,schatten4 ,die ,lichtstrke des ,mondes ist berall gleich4 ,am anderen ,tage schon bietet sich ein anderes ,bild dar4 ,die ,schatten sind krzer geworden1 weil die ,berge senkrechter von der ,sonne beschienen werden4 ,der ,vollmond sieht wieder ganz anders aus1 weil die ,sonne fr den ,mittelpunkt der ,mondscheibe im ,zenit steht und diese ,gegenden ohne ,schatten sind1 und weil die ,schatten auch nach den ,rndern der ,mondscheibe hin nur gering sind4 ,die ,berge erscheinen nur undeutlich4 ,das letzte ,viertel ist wieder dem ersten hnlich4 ,folglich hat der ,mond eine sehr unebene ,oberflche mit ,bergen und ,tlern4 ,mehr als #ajjj ,mondberge sind gemessen mit ,hilfe ihres ,schattens2 darunter sind #ci ber #dejj m hoch1 einige #gbjj m1 einer1 wie der ,gaurisankar1 #hhjj m4 ,das sind in ,anbetracht der ,kleinheit des ,mondes auerordentliche ,hhen4 ,schon mit bloem ,auge unterscheidet man dunkle ,flecke auf dem ,monde4 ,im ,fernrohre erkennt man sie als umfangreiche ,ebenen1 die meist grau oder grnlich erscheinen4 ,sie liegen meist tiefer als die gewhnlich helleren gebirgigen ,teile und werden ,meere genannt1 weil man sie frher dafr hielt4 ,unter den ,gebirgen herrscht das ,massengebirge vor1 ,bergketten sind selten4 ,in den grauen ,flchen1 den ,ebenen1 erheben sich hufig sogenannte ,bergadern1 niedrige1 #dej--fjj km lange ,bergrcken1 die dunkel erscheinen4 ,die hufigste ,form der ,bergbildung ist die ,ringform4 ,groe ringfrmige ,erhebungen umgrenzen tiefere1 selten ganz ebene ,stellen der ,mondoberflche4 ,man unterscheidet ,wallebenen1 ,ringgebirge und ,krater4 ,die ,umrandung der ,wallebenen hat einen gewaltigen ,durchmesser1 bis zu #bbj km1 und hat in allen ,teilen ziemlich gleiche ,hhe2 der eingeschlossene ,teil ist wenig oder gar nicht niedriger als die brige ,mondoberflche und meist mit ,erhebungen besetzt4 ,das ,ringgebirge ist enger1 wenn es auch noch bis zu #ij km ,durchmesser zeigt2 der eingeschlossene ,teil ist ziemlich viel tiefer als die uere ,umgebung1 ber die sich die ,wlle nicht allzuhoch erheben1 und hat in der ,mitte meist einen oder mehrere kegelfrmige ,berge1 die niedriger als die ,umwallung sind4 ,die engeren ,ringgebirge mit besonders tiefen ,innenflchen heien ,krater4 ,die ,kettengebirge heien meist nach irdischen ,gebirgen 7,anden1 ,kordilleren71 die ,ringgebirge nach berhmten ,mnnern 7,tycho1 ,kopernikus1 ,kepler1 ,plato74 -- ,eine hchst eigenartige ,erscheinung auf der ,mondoberflche sind die ,rillen1 meist gerade1 #ge--bjj km lange ,linien1 die quer durch alle ,unebenheiten1 selbst durch ,krater sich hinziehen4 ,es sind offenbar ,spalten1 da man bei schrger ,beleuchtung im ,innern den ,schatten eines ihrer ,rnder wahrnimmt4 ,sie erreichen #cjj--fjj m und werden auf ,tiefen von #ajj--djj m geschtzt4 ,man kennt an #djj solcher ,rillen4 ber die ,entstehung und das ,wesen dieser ,erscheinungen sind die ,forscher noch sehr verschiedener ,meinung4 #c4 ,das ,fehlen der ,atmosphre4 ,der ,mond hat keine ,atmosphre4 ,beweise3 a7 ,fr jeden ,krper1 der eine ,atmosphre hat1 werden die schrg auffallenden ,strahlen wegen des weiteren ,weges durch die ,atmosphre strker abgeschwcht1 als die senkrecht auffallenden4 ,fr den ,mond kommen die ,sonnenstrahlen1 die seinen ,rand treffen1 von seinem ,horizont1 also schrger1 als an anderen ,stellen4 ,demnach mte der ,rand matter leuchten als die ,mitte4 ,das ist nicht der ,fall4 b7 ,die ,schatten der ,mondberge sind ganz schwarz und nicht grau1 wie sie beim ,vorhandensein einer ,atmosphre sein mten4 c7 ,das ,licht der ,fixsterne1 die hinter dem wandelnden ,monde verschwinden1 mte vorher schon abgeschwcht werden1 da es seine ,atmosphre durchdringen mte1 und auch zunchst wieder abgeschwcht erscheinen4 ,die ,sterne verschwinden aber und erscheinen wieder pltzlich ohne ,lichtschwchung4 d7 ,aus der ,optik ist bekannt1 da wir wegen der astronomischen ,strahlenbrechung unserer ,atmosphre die ,sonne noch kurz nach ihrem ,untergange und schon kurz vor ihrem ,aufgange sehen4 ,ebenso mten die ,fixsterne noch kurz nach und schon kurz vor ihrem ,verschwinden hinter dem ,monde sichtbar sein4 ,das aber ist nicht der ,fall1 wie durch ,vergleichung der durch ,beobachtung gefundenen ,zeit mit der aus der ,geschwindigkeit und dem ,durchmesser des ,mondes berechneten ,zeit nachgewiesen ist4 e7 ,die ,spektralanalyse zeigt1 da die ,spektren der ,planeten1 die wie der ,mond ihr ,licht von der ,sonne empfangen1 zwar dem ,sonnenspektrum sehr hnlich sind1 aber doch einige neue ,linien enthalten4 ,das kommt daher1 da die ,sonnenstrahlen1 nachdem sie von der ,oberflche der ,planeten zurckgeworfen sind1 noch die absorbierenden ,gase der ,planetenatmosphre durchlaufen4 ,das ,spektrum des ,mondes aber stimmt ganz mit dem ,sonnenspektrum berein2 ihm fehlt also die ,atmosphre4 ,eine ,folge dieses ,fehlens der ,atmosphre ist1 da der ,mond auch am ,tage keinen durch eine ,atmosphre blau gefrbten1 sondern einen schwarzen ,himmel hat1 da ihm die ,sonne und die ,sterne viel heller leuchten als uns4 ,auch kann kein flssiges ,wasser auf dem ,monde vorhanden sein1 da es sofort verdunsten wrde4 ,er ist jedenfalls als ein starrer ,krper anzusehen1 auf dem jedes ,leben unmglich sein mu4 #bg4 ,der ,kalender4 #a4 ,entstehung4 ,das ,bedrfnis1 die ,zeit in grere und kleinere ,abschnitte zu teilen1 ist uralt4 ,zu einer solchen ,zeiteinteilung gaben besonders die ,sonne und der ,mond ,veranlassung1 und so entstand der ,kalender4 7,das ,wort kommt vom lateinischen ,zeitwort calare ausrufen2 die rmischen ,priester muten den ,tag des eingetretenen ,neumondes -- also den ,monatsanfang -- ffentlich ausrufen2 deshalb wurde dieser ,tag ,calendae genannt1 und hiervon kommt unmittelbar unser ,wort ,kalender47 #b4 ,grundlage4 ,unserem ,kalender liegt das tropische ,jahr zugrunde1 d4 h4 die ,zeit des ,sonnenlaufs von ,frhlingsknoten zu ,frhlingsknoten #cfe ,tage #e ,stunden #dh ,minuten #dh ,sekunden4 #c4 ,der ,tag4 a7 ,sonnen- und ,sterntag4 ,als krzestes natrliches ,zeitma gilt die ,zeit von einer ,kulmination der ,sonne bis zur nchsten2 man nennt sie einen ,tag1 genauer ,sonnentag4 ,so heit er zum ,unterschiede vom ,sterntag1 der ja um etwa #d ,minuten krzer ist4 ,wir wissen1 da die grere ,lnge des ,sonnentages davon kommt1 da die ,erde nicht nur von ,westen nach ,osten rotiert1 sondern gleichzeitig in dieser ,richtung fortrckt1 was ein scheinbares ,fortrcken der ,sonne in der ,ekliptik zur ,folge hat4 ,nun bewegt sich aber die ,erde nicht gleichmig in ihrer ,bahn1 sondern im ,perihel schneller als im ,aphel2 daher wird auch die ,sonne in der ,ekliptik an verschiedenen ,tagen verschieden weit vorrcken4 ,ja1 wenn sie sogar tglich um denselben ,bogen in der ,ekliptik vorrckte1 so wrden die entsprechenden ,bogen im quator doch ungleich sein1 weil die ,ekliptik gegen den quator geneigt ist4 ,zur ,zeit der ,sonnenwenden1 wo die ,ekliptikbgen eines ,tages ziemlich parallel zum quator liegen1 rckt die ,sonne in einem ,tage mehr nach ,osten vor1 als zur ,zeit der ,nachtgleichen1 wo die strkste ,neigung zwischen ,ekliptik- und quatorbogen besteht4 ,also sind die wahren ,sonnentage verschieden lang1 weil die ,erde ihre ,jahresbahn nicht mit gleichmiger ,geschwindigkeit durchluft und die ,ekliptik schief gegen den quator liegt4 ,deshalb sind sie auch zur ,zeiteinteilung ungeeignet1 und unser brgerlicher ,tag ist der mittlere ,sonnentag1 d4 h4 die ,zeit zwischen zwei ,kulminationen einer gedachten ,sonne1 die mit gleichfrmiger ,geschwindigkeit den quator in derselben ,zeit durchliefe1 in der die wahre ,sonne jetzt mit ungleichfrmiger ,geschwindigkeit die ,ekliptik durchluft4 ,eine gute ,rderuhr gibt diesen ,tag an1 eine ,sonnenuhr den wahren ,sonnentag4 ,der ,tag wird in #bd ,stunden1 die ,stunde in #fj ,minuten1 die ,minute in #fj ,sekunden eingeteilt4 ,der brgerliche ,tag geht von ,mitternacht zu ,mitternacht und zhlt zweimal von #a ,uhr bis #ab ,uhr4 ,die ,astronomen rechnen nach den krzeren ,sterntagen1 und der astronomische ,tag geht von ,mittag zu ,mittag4 ,er zhlt #a -- #b -- #c -- -- #ab -- #ac usw4 ,uhr bis #bd4 ,er fhrt das ,datum des vorhergehenden brgerlichen ,tages bis #bd ,uhr1 d4 h4 bis #ab ,uhr mittags fort4 b7 ,die ,zeitgleichung4 ,viermal im ,jahre1 am #ad4 ,april1 #ad4 ,juni1 #ca4 ,august1 #bc4 ,dezember stimmen mittlere und wahre ,sonnenzeit berein4 ,den ,unterschied zwischen der mittleren und wahren ,zeit nennt man die ,zeitgleichung und gibt ihr das positive ,vorzeichen1 wenn man sie zur wahren ,zeit addieren mu1 um die mittlere zu erhalten1 das negative1 wenn man subtrahieren mu4 ,ist also fr einen bestimmten ,tag die ,zeitgleichung als #aa angegeben1 so heit das3 ,am wahren ,mittag zeigt die ,rderuhr schon #ab ,uhr #aa ,minuten4 ,die ,zeitgleichung ist vom #bc4 ,dezember bis zum #ad4 ,april und vom #ad4 ,juni bis zum #ca4 ,august positiv1 vom #ad4 ,april bis zum #ad4 ,juni und vom #ca4 ,august bis zum #bc4 ,dezember negativ4 ,ihre grten ,zahlenwerte erreicht sie am #aa4 ,februar1 wo sie #ae ,minuten1 und am #b4 ,november1 wo sie -#af ,minuten betrgt4 ,hieraus erklrt es sich1 da man das ,zunehmen der ,tage im ,februar und ihr ,abnehmen im ,november am strksten nachmittags bemerkt4 c7 ,mitteleuropische ,zeit4 ,natrlich geht auch bei der ,rechnung nach mittleren ,sonnentagen1 wie beim wahren ,sonnentage1 die ,uhr der stlicher gelegenen ,orte vor unserer vor1 die der westlicher gelegenen nach1 d4 h4 jeder ,ort hat seine besondere ,ortszeit4 ,das hat bei dem gewaltigen ,verkehr der ,gegenwart aber viel ,unbequemlichkeiten im ,gefolge1 namentlich fr den ,eisenbahnverkehr und den ,eisenbahndienst4 ,daher hat man schon vor ,jahren vorgeschlagen1 die ,erde in #bd ,stundenzonen1 also ,zonen von #ae ,breite 7#ae #d ,minuten671 einzuteilen und fr jede solche ,zone unbekmmert um die ,ortszeit die ,uhren bereinstimmen1 von denen der ,nachbarzone aber um eine ,stunde abweichen zu lassen4 ,eine solche ,zone sollte sich #g stlich und #g westlich von ,greenwich erstrecken und ,greenwicher ,zeit haben2 fr die stlich davon gelegene wrde die ,zeit des #ae4 ,meridians stlich von ,greenwich1 das ist ziemlich genau die ,ortszeit von ,stargard in ,pommern1 die ,einheitszeit sein4 ,da dieser ,zone fast ganz ,deutschland angehrt1 mit ,ausnahme eines schmalen ,striches im ,westen1 der etwa durch eine ,linie ,leer1 ,dortmund1 ,neuwied1 ,pirmasens1 ,kolmar zu begrenzen wre1 so wurde im ,jahre #ahic fr ,deutschland die ,stargarder ,zeit unter dem ,namen mitteleuropische ,zeit als ,einheitszeit eingefhrt4 ,schweden hat dieselbe ,einheitszeit schon seit #ahgi4 ,die wahre ,ortszeit von ,aachen ist um mehr als eine halbe ,stunde hinter ihr zurck1 die von ,knigsberg um mehr als #bj ,minuten voraus4 ,frankreich hat sich dieser ,zoneneinteilung1 nach der es mit ,england gleiche ,zeit haben wrde1 nicht angeschlossen1 sondern benutzt als ,einheitszeit die ,zeit des ,meridians der ,pariser ,sternwarte und weicht deshalb von der englischen ,zeit um #aj ,minuten ab4 ,ruland aber regelt seine ,zeit ebenfalls unter ,benutzung des ,meridians von ,greenwich und ist uns in der ,uhr um eine ,stunde voraus4 #d4 ,die ,woche4 ,viele ,vlker haben #g ,tage als greren ,zeitabschnitt -- ,woche -- zusammengefat1 am frhesten wohl die ,semiten4 ,wahrscheinlich ist das auf ,grund der ,mondbeobachtung geschehen4 7,ungefhr die ,zeit von einer ,phase bis zur nchsten47 ,die ,namen der ,wochentage sind berreste der ,astrologie 7,wahrsagerei aus dem ,stand der ,gestirne71 und zwar sind die ,tage benannt nach ,saturn1 ,jupiter1 ,mars1 ,sonne1 ,venus1 ,merkur und ,mond4 ,nach der ,meinung der ,chalder und gypter beherrschen diese in der genannten ,reihenfolge die einzelnen ,stunden des ,tages4 ,nach dem die erste ,stunde des ,tages beherrschenden ,planeten erhielt der ,tag seinen ,namen4 ,bei den gyptern war unser ,sonnabend der erste ,wochentag4 ,saturn aber beherrschte die erste ,stunde dieses ,tages1 deshalb hie er ,saturnstag 7englisch heute noch ,saturday71 ,jupiter beherrschte die zweite ,stunde usw41 folglich kam auf die ,sonne die #be4 ,stunde1 d4 h4 die erste ,stunde des nchsten ,tages1 der also ,sonntag genannt wurde4 ,montag ,mondstag1 ,dienstag ,tag des 7,kriegsgottes7 ,mars1 dem der deutsche ,gott ,ziu entsprach1 also ,ziustag1 woraus ,dienstag entstand4 ,an die ,stelle des ,merkurtages 7,wodantages1 engl4 ,wednesday7 trat die ,benennung ,mittwoch4 ,der ,jupiterstag wurde ,donnerstag vom ,gott ,donar2 der ,venustag wurde ,freitag von der ,gttin ,freia4 #e4 ,der ,monat4 ,der ,name kommt von ,mond4 ,im ,altertum war ein ,monat der synodische ,monat1 also die ,zeit von einer bestimmten ,stellung des ,mondes zur ,sonne bis zur ,wiederkehr derselben ,stellung1 z4 ,b4 von ,neumond zu ,neumond1 also #bi ,tage lang2 man gab aber dem ,monat in der ,zeitrechnung bald #bi1 bald #cj ,tage1 um mit vollen ,tagen zu rechnen4 ,zwlf solche ,monate sind also #ced ,tage4 ,die ,namen der ,monate sind lateinischen ,ursprungs4 ,januar von ,janus1 dem ,gotte der ,zeit1 dem der erste ,tag dieses ,monats bei den ,rmern geweiht war4 ,februar von februare reinigen1 da das ,reinigungsfest der ,rmer in diesem ,monate gefeiert wurde4 ,mrz von ,mars4 ,april von aperire ffnen1 nmlich der ,blten4 ,mai von der ,gttin ,maja4 ,juni von der ,gttin ,juno4 ,der ,juli von ,julius ,csar2 er hie frher ,quintilis1 der fnfte1 nmlich nach dem #a4 ,mrz1 mit dem die ,rmer das ,jahr begannen4 ,august vom ,kaiser ,augustus2 er hie frher ,sextilis1 der sechste4 ,september der siebente2 ,oktober der achte2 ,november der neunte2 ,dezember der zehnte4 ,karls d4 ,gr4 ,monatsnamen sind3 ,wintermonat1 ,hornung1 ,lenz-1 ,oster-1 ,wonne-1 ,brach-1 ,heu-1 ,ernte-1 ,herbst-1 ,wein- und ,heil- oder ,christmonat4 #f4 ,das ,jahr4 ,die meisten ,vlker rechneten wohl anfangs nach ,mondjahren zu #ced ,tagen1 die ,mohammedaner tun das heute noch4 ,da aber bei dieser ,rechnung das ,datum des ,frhlingsquinoktiums und der brigen wichtigen ,tage um #aa ,tage vorrckte1 so zeigte sich namentlich bei den ackerbautreibenden ,vlkern schon frh das ,verlangen1 ihre ,zeitrechnung mit dem ,laufe der ,sonne1 der fr ihre ,beschftigung so wichtig war1 in ,einklang zu bringen4 ,die gypter rechneten daher bald nach ,sonnenjahren1 und zwar vom ersten ,aufgange des ,sirius vor ,sonnenaufgang am ,morgenhimmel bis zu demselben ,termin4 ,das gab #cfe ,tage4 ,sie zhlten nun #aa ,monate zu je #cj1 den zwlften zu #ce ,tagen4 ,die ,griechen halfen sich durch ,einfhrung des sogenannten ,metonschen ,zyklus1 den der ,athener ,meton um #dej v4 ,chr4 vorschlug4 ,dieser ,zyklus umfate #ai ,jahre1 zhlte zwar immer noch den ,monat mit abwechselnd #bi und #cj ,tagen1 schob aber im #c41 #e41 #h41 #aa41 #ac41 #af4 und #ai4 ,jahre je einen ,schaltmonat und in bestimmten ,zwischenrumen noch einen ,schalttag ein1 so da das ,jahr im ,durchschnitt nur etwa eine halbe ,stunde zu lang wurde4 ,diese ziemlich verwickelte ,zeitrechnung der ,griechen bernahmen die ,rmer in einer weniger vollkommenen ,gestalt4 ,daher war bis zum ,jahre #df vor ,christus der rmische ,kalender ganz in ,unordnung4 ,csar setzte auf den ,rat des ,astronomen ,sosigenes dem ,jahre #df noch zwei ,schaltmonate von zusammen #fg ,tagen hinzu1 so da der nchste #a4 ,januar richtig gem dem ,sonnenstande fiel4 ,nun fhrte ,csar die ,rechnung nach ,sonnenjahren ein und nahm ein ,jahr von #cfe ,tagen und #f ,stunden an1 so da auf je #c ,jahre je #cfe ,tage1 auf das #d4 ,jahr #cff ,tage kamen und der #bi4 ,februar der ,schalttag wurde4 ,die ,monate wurden teils zu #cj1 teils zu #ca ,tagen gerechnet bis auf den ,februar1 der damals der letzte ,monat im ,jahre war4 ,das ist der julianische ,kalender4 ,das tropische ,jahr ist in ,wirklichkeit etwas krzer als das julianische ,jahr1 und zwar um #f ,stunden weniger #e ,stunden #dh ,minuten #dh ,sekunden1 d4 i4 mehr als #aa ,minuten2 man schaltete also alle #d ,jahre fast #de ,minuten zuviel ein durch den ,schalttag2 das macht in etwa #acj ,jahren schon einen ganzen ,tag aus1 in #cij oder rund in #djj ,jahren #c ,tage1 die man hinter der wirklichen ,sonnenzeit zurckblieb1 so da im ,jahre #aehb das ,datum des ,frhlingsquinoktiums im ,kalender auf den #aa4 ,mrz fiel4 ,der ,kalender war also #aj ,tage zurckgeblieben und htte sogar um #ab ,tage zurck sein mssen1 wenn nicht schon das ,konzil zu ,niza #cbe eine nderung vorgenommen htte4 ,deshalb bestimmte ,papst ,gregor ,,xiii41 da nach dem #d4 ,oktober #aehb sofort der #ae4 ,oktober geschrieben wurde4 ,jedes vierte ,jahr sollte auch ferner ein ,schaltjahr bleiben2 aber1 um den ,frhlingspunkt unverrckt zu erhalten1 sollten innerhalb #djj ,jahren diejenigen ,schaltjahre1 deren ,zahl wohl durch #ajj1 nicht aber durch #djj ohne ,rest teilbar wre1 als gewhnliche ,jahre gelten1 z4 ,b4 #afjj ,schaltjahr1 #agjj1 #ahjj1 #aijj nicht ,schaltjahr4 ,so wurden die #c ,tage ausgeschaltet1 um die der julianische ,kalender in #djj ,jahren etwa zurckbleibt4 ,demnach gibt es in #djj ,jahren #cjc gewhnliche ,jahre 7,gemeinjahre7 und #ig ,schaltjahre4 ,erst in #chdf ,jahren gibt es nach dem gregorianischen ,kalender wieder zwischen ,kalender und ,sonne eine ,abweichung von #a ,tag4 ,dieser ,kalender fand brigens anfangs nur in rmisch-katholischen ,lndern ,eingang2 in ,deutschland wird erst seit #agjj nach ihm gerechnet4 ,die griechisch-katholischen ,lnder haben sogar heute noch den julianischen ,kalender beibehalten1 so da z4 ,b4 in ,ruland das ,datum gegen unseren ,kalender jetzt um #ac ,tage zurckgeblieben ist4 ,fnftes ,kapitel4 ,die ,planeten4 #bh4 ,zahl und ,bewegungen der ,planeten4 #a4 ,wesen4 ,wir wissen schon1 da die meisten ,sterne ihre ,lage zueinander nicht verndern4 ,beobachtet man jedoch lngere ,zeit1 etwa mehrere ,monate nacheinander1 die ,sternbilder des ,tierkreises1 so wird man vereinzelt auch ,sterne wahrnehmen1 die ihre ,lage zu den ,sternen der ,sternbilder verndern4 ,diese ,sterne mssen also nicht nur an der scheinbaren ,rotation der ,himmelskugel teilnehmen1 sondern auerdem noch eine eigene1 wirkliche ,bewegung haben4 ,weitere ,beobachtungen haben ergeben1 da diese ,sterne die ,sonne umkreisen1 ,licht und ,wrme von ihr erhalten1 nicht funkeln 7szintillieren7 und uns in ,scheibenform erscheinen4 ,man nennt sie ,planeten oder ,wandelsterne4 ,auch die ,erde ist ein solcher ,planet1 der1 von anderen ,planeten gesehen1 als leuchtender ,stern erscheinen wird4 #b4 ,haupt- und ,nebenplaneten4 ,die meisten uns bekannten ,planeten bewegen sich nur um die ,sonne1 #bd bewegen sich um einen von jenen ,planeten und mit ihm um die ,sonne4 ,jene heien ,hauptplaneten1 diese ,nebenplaneten1 auch ,satelliten1 ,trabanten1 ,monde4 ,einer davon ist der ,mond unserer ,erde4 #c4 ,zahl4 ,vor ,erfindung des ,fernrohres durch ,galilei 7#afji7 kannte man nur #f ,planeten und einen ,nebenplaneten1 den ,mond der ,erde4 ,seitdem sind viele hundert neue ,planeten und #bf ,nebenplaneten entdeckt worden4 ,von ,nebenplaneten umkreisen die ,erde einer1 den ,mars #b1 den ,jupiter #h1 den ,saturn #aj1 den ,uranus #d1 den ,neptun einer4 ,sie fhren diese ,bewegung von ,westen nach ,osten aus1 bis auf je einen ,mond des ,jupiter1 des ,saturn und den ,mond des ,neptun1 die von ,osten nach ,westen kreisen4 ,die ,entdeckung des #f41 #g4 und #h4 ,jupitermondes und des #h41 #i4 und #aj4 ,saturnmondes stammt aus den ,jahren #aijb--aijh und ist der ,himmelsphotographie zu verdanken2 der #i4 ,mond des ,saturn kann in keinem der besten ,fernrohre der ,welt gesehen werden4 #d4 ,namen und ,entfernungen4 ,die ,namen der ,planeten1 die vor der ,erfindung des ,fernrohres bekannt waren1 sind3 ,merkur1 ,venus1 ,erde1 ,mars1 ,jupiter1 ,saturn4 ,dazu kam1 im ,jahre #agha von ,friedrich ,wilhelm ,herschel entdeckt1 der ,uranus4 ,die ,entfernung des ,merkur von der ,sonne betrgt rund #fj1 die des ,uranus rund #cjjj ,millionen km4 ,fr die ,entfernungen der sechs ersten von diesen ,planeten von der ,sonne hatte man ein merkwrdiges ,zahlenverhltnis gefunden4 ,in mglichst runden ,zahlen sind diese ,gren nmlich folgendermaen darzustellen3 ,merkur #fj #j #de #fj ,millionen ,kilometer ,venus #fj #a #de #aje ,millionen ,kilometer ,erde #fj #b #de #aej ,millionen ,kilometer ,mars #fj #d #de #bdj ,millionen ,kilometer ,jupiter #fj #af #de #ghj ,millionen ,kilometer ,saturn #fj #cb #de #aejj ,millionen ,kilometer ,das sah so gesetzmig aus1 da man frh auf die ,vermutung kam1 zwischen ,mars und ,jupiter1 wo die ,stufe #fj #h #de fehlte1 msse noch ein ,planet vorhanden sein4 ,diese ,vermutung wurde bestrkt1 als sich die ,entfernung fr den ,uranus #fj #fd #de #bidj ,millionen km herausstellte4 ,durch einen ,zufall wurde wirklich #ahja zwischen ,mars und ,jupiter ein neuer1 aber im ,vergleich zu den anderen sehr kleiner ,planet entdeckt4 ,in wenigen ,jahren folgte die ,entdeckung noch mehrerer solcher kleinen ,planeten zwischen ,mars und ,jupiter4 ,heute ist die ,zahl der bekannten ,planeten dieser ,art nicht mehr weit von #ajjj entfernt2 eine genaue ,zahl anzugeben1 ist zwecklos1 da in jedem ,jahr eine groe ,anzahl neuer entdeckt wird4 ,ihre ,entfernungen von der ,sonne sind zwar sehr verschieden 7zwischen #cjjjjjjjj und #fjjjjjjjj km71 aber fast alle bewegen sich zwischen ,mars und ,jupiter4 ,man nennt sie kleine ,planeten oder ,planetoiden4 ,eigentmliche ,unregelmigkeiten im ,laufe des ,uranus legten den ,astronomen die ,vermutung nahe1 da in noch weiterer ,entfernung von der ,sonne noch ein ,planet sich befinde1 und der ,franzose ,leverrier berechnete #ahdf aus jenen ,unregelmigkeiten den ,ort1 wo man ihn suchen msse4 ,es war ein gewaltiger ,triumph der ,astronomie1 da noch in demselben ,jahre ,galle in ,berlin den ,planeten wirklich auffand1 und zwar am ,abend des ,tages1 an dem er ,leverriers briefliche ,aufforderung zum ,aufsuchen des ,sternes erhalten hatte4 ,dieser ,planet heit ,neptun2 er ist rund #dejjjjjjjj km von der ,sonne entfernt4 #e4 ,arten4 ,die ,planeten1 die nher an der ,sonne stehen als die ,erde1 nennt man untere1 die entfernteren obere ,planeten4 ,jene knnen nie in ,opposition mit der ,sonne stehen1 d4 h4 so1 da die ,erde zwischen ihnen und der ,sonne steht1 sondern nur in oberer oder unterer ,konjunktion1 d4 h4 so1 da entweder die ,sonne zwischen ihnen und der ,erde oder sie zwischen der ,sonne und ,erde erscheinen4 ,die oberen ,planeten knnen in ,opposition oder oberer ,konjunktion mit der ,sonne stehen4 -- ,man scheidet auch wohl die ,planeten zwischen ,sonne und ,planetoidenzone als innere1 die jenseits der ,planetoidenzone gelegenen als uere ,planeten4 #f4 ,umlaufszeit4 ,die ,umlaufszeiten der ,planeten sind folgende3 ,merkur #hh ,tage1 ,venus #bbe ,tage1 ,erde #a ,jahr1 ,mars #a ,jahr1 #cbb ,tage1 ,jupiter #aa ,jahre1 #cae ,tage1 ,saturn #bi ,jahre1 #afg ,tage1 ,uranus #hd ,jahre1 #g ,tage1 ,neptun #afd ,jahre1 #bhe ,tage4 ,die ,umlaufszeiten der ,planetoiden liegen zwischen #c und #h ,jahren4 #g4 ,bahnen4 ,alle ,planeten bewegen sich um die ,sonne von ,westen ber ,sden nach ,osten in ,ellipsen1 in deren einem ,brennpunkte die ,sonne steht4 ,fr alle gibt es also ein ,perihel und ein ,aphel4 ,die vorher angegebenen ,entfernungen von der ,sonne sind stark abgerundete mittlere ,entfernungen4 ,keine ,planetenbahn fllt mit irgend einer zweiten in dieselbe ,ebene4 ,daher sind also auch alle ,planetenbahnen gegen die ,ekliptik geneigt4 ,die ,neigungswinkel sind aber so klein1 da die ,bahnen smtlich innerhalb des ,tierkreises liegen4 ,nur einige ,planetoiden machen eine ,ausnahme4 ,illustration3 ,fig4 #db4 #h4 ,rcklufigkeit4 ,nach dem ,augenschein sollte man meinen1 da die ,bahnen der ,planeten viel verwickeltere krumme ,linien seien4 ,beachten wir z4 ,b4 eine ,zeitlang die ,venus und zeichnen tglich in eine ,sternkarte den ,ort ein1 wo sie am ,fixsternhimmel beobachtet wurde1 so wird sich nicht nur finden1 da die ,bewegung des ,planeten mit sehr ungleichen ,geschwindigkeiten zu erfolgen scheint2 vielmehr wird es sogar den ,eindruck machen1 als stehe der ,stern1 nachdem er anfangs von ,westen nach ,osten fortgeschritten1 einige ,tage fast still und bewege sich hchstens etwas von ,norden nach ,sden1 um dann pltzlich von ,osten nach ,westen weiter zu wandern1 nach einiger ,zeit wieder stillzustehen und endlich den ,weg von ,westen nach ,osten fortzusetzen4 ,der ,stern wird so scheinbar eine ganze ,schleife durchlaufen4 ,die ,bewegung von ,westen nach ,osten nennt man rechtlufig 7recht richtig71 die von ,osten nach ,westen rcklufig4 hnliche ,beobachtungen kann man auch an den ,bahnen der oberen ,planeten machen4 ,fig4 #db soll uns diese merkwrdige ,erscheinung erklren4 ,in ,s stehe die ,sonne1 die ,kreisbogen ,e1 ,m1 ,f seien ,stcke der ,erdbahn1 der ,marsbahn und des ,fixsternhimmels4 ,die ,planetenbahnen sind also der ,einfachheit wegen kreisfrmig angenommen4 ,wir beobachten die ,bewegungen des ,mars einige ,zeit vor und nach der ,opposition4 ,den ,stellungen der ,erde in ,i1 ,,ii1 ,,iii 444 ,,ix entsprechen die gleichzeitigen ,stellungen des ,mars in a1 b1 c 444 i2 die ,stellung ,v--e ist die der ,opposition4 ,steht die ,erde in ,i1 so sieht der ,beobachter den ,stern in der ,verlngerung von ,i--a1 also in #a am ,fixsternhimmel4 ,ist die ,erde bis ,,ii fortgerckt1 so erscheint dem ,beobachter der ,mars in #b1 er ist also rechtlufig fortgewandert4 ,diese ,wanderung setzt er fort bis #c4 ,dort aber scheint er einige ,zeit stillzustehen2 denn auch von ,,iv aus sieht ihn der ,beobachter noch an dieser ,stelle4 ,von nun an zieht er offenbar rcklufig weiter ber #e bis #f1 steht hier wieder scheinbar still und schlgt nun wieder die rechtlufige ,bewegung ein4 ,zum vlligen ,verstndnis ist noch zu beachten1 da ,e und ,m nicht in derselben ,ebene liegen1 sondern da ihre ,ebenen etwas gegeneinander geneigt sind2 daher wird die rcklufige ,bewegung von #d nach #e nicht an denselben ,fixsternen vorbergehen1 wie vorher die rechtlufige auf dieser ,strecke1 sondern es werden ,schleifen entstehen4 #i4 ,rotation4 ,bei einigen ,planeten ist auch eine ,rotation um ihre ,achse nachgewiesen durch ,beobachtung von ,flecken auf ihrer ,oberflche4 ,der ,merkur braucht zu einer ,rotation wahrscheinlich so viel ,zeit1 wie zu einer ,revolution1 #hh ,tage1 wrde sich also zur ,sonne wie der ,mond zur ,erde verhalten4 ,von der ,venus glaubte der berhmte italienische ,astronom ,schiaparelli #ahib dasselbe nachgewiesen zu haben2 doch haben noch neuere ,forschungen die ltere ,annahme wahrscheinlicher gemacht1 da die ,rotation der ,venus etwa #bd ,stunden whre2 ungefhr ebensolange dauert eine ,rotation des ,mars4 ,jupiter rotiert in ca4 #aj ,stunden4 ,bedenkt man1 da dieser ,stern #cajmal so gro wie ,erde ist1 so ergibt sich1 da ein ,punkt seines quators mit rasender ,geschwindigkeit rotieren mu4 ,auch die ,rotation des ,saturn dauert ca4 #aj ,stunden4 ,von den brigen ,planeten ist eine ,rotation noch nicht erwiesen1 aber wahrscheinlich4 #bi4 ,die physikalische ,beschaffenheit der einzelnen ,planeten4 #a4 ,merkur und ,venus4 ,von der ,beschaffenheit der unteren ,planeten wei man noch nicht viel2 denn sie sind nur kurze ,zeit am ,tage zu beobachten4 ,das liegt zunchst an ihrer geringen ,entfernung von der ,sonne1 die bewirkt1 da sie beide wenig vor oder nach ihr auf- und untergehen und daher entweder nur einige ,zeit vor ,sonnenaufgang am stlichen oder nur einige ,zeit nach ,sonnenuntergang am westlichen ,himmel sichtbar werden4 ,die ,venus erscheint1 besonders wenn sie der ,erde nahe in ihrer ,bahn ist1 als grter1 leuchtendster ,stern und ist bekannt unter dem ,namen ,morgen- oder ,abendstern4 ,im ,fernrohr zeigen beide ,sterne ,phasen wie der ,mond4 ,das ist leicht erklrlich3 ,zur ,zeit der unteren ,konjunktion kehren sie uns1 wie der ,mond in ,konjunktion ihre unbeleuchtete ,seite zu1 sind also gerade1 wenn sie uns am nchsten stehen1 unsichtbar2 von da auf dem ,wege zur oberen ,konjunktion gelangen sie durch die ,sichelform zum ersten ,viertel1 werden in der oberen ,konjunktion voll usw4 ,in der unteren ,konjunktion gehen beide zuweilen1 wie der ,mond bei ,sonnenfinsternissen1 zwischen ,erde und ,sonne hindurch und erscheinen als schwarze ,flecke auf der ,sonne4 ,die ,durchgnge der ,venus sind besonders wichtig fr die genaue ,berechnung der ,entfernung der ,sonne von der ,erde4 ,der ,merkur ist sehr klein1 sein ,halbmesser betrgt nur #bdjj km2 er htte etwa #aimal in der ,erde ,platz4 ,seine ,dichte betrgt #d_/e von der der ,erde4 ,da er eine ,atmosphre hat1 ist noch nicht sicher erwiesen1 aber wahrscheinlich4 ,nehmen wir dies an1 so kann man folgende ,vermutung ber ihn anstellen4 ,ein ,teil wird zwar stets von der ,sonne abgekehrt sein1 wie ein ,teil des ,mondes von der ,erde2 aber die ewige ,nacht wird ziemlich hell sein2 denn die atmosphrische ,strahlenbrechung wird ihr mehr ,licht zufhren als uns in hellen ,sommernchten1 da die ,lichtwirkung der ,sonnenstrahlen wegen der ,nhe der ,sonne siebenmal so stark ist als bei uns4 ,ebenso verhlt es sich mit der ,wrmewirkung der ,sonnenstrahlen4 ,daher wird die stets beleuchtete ,seite glhend hei sein1 die ,nachtseite angenehm erwrmt durch die zu ihr als der khleren herumstrmenden warmen ,winde4 ,der ,halbmesser der ,venus betrgt #fcjj km2 sie ist also ungefhr ebenso gro wie die ,erde4 ,auch ihre ,dichtigkeit ist ungefhr die der ,erde4 ,eine ,atmosphre ist ziemlich sicher auf ihr nachgewiesen1 besonders berzeugend bei ,venusdurchgngen1 wo die dunkle ,venusscheibe1 kurz bevor sie vor die ,sonnenscheibe trat1 durch einen hellen sie umgebenden ,ring sichtbar wurde4 ,dieser kann nur als das durch atmosphrische ,reflexion um den ganzen ,planeten herumgefhrte ,sonnenlicht erklrt werden1 dessen ,wirkung ja bei der greren ,nhe auch hier noch strker ist als auf der ,erde4 ,die ,atmosphre der ,venus scheint bestndig starke ,wolkenbildung zu haben und viel ,wasserdampf zu enthalten1 was ja bei der starken ,erwrmung natrlich wre4 ,man kann also annehmen1 da auf diesem ,planeten eine feuchte ,treibhauswrme herrscht1 bei der jedoch menschenhnliche ,wesen und ,pflanzenwuchs wohl bestehen knnten4 #b4 ,mars4 ,der ,mars ist uns unter allen ,planeten am bekanntesten1 da er der ,erde bei besonders gnstigen ,umstnden bis auf #eejjjjjj km nahe kommen kann und gerade1 wenn er ihr nahe ist1 in der ,opposition1 seine vollbeleuchtete ,scheibe die ganze ,nacht zeigt4 ,er ist kenntlich an seinem roten ,lichte4 ,sein ,halbmesser betrgt #ccgj km1 seine ,dichtigkeit etwa #d_/e von der der ,erde4 ,eine ,abplattung hat weder bei ihm noch bei ,merkur und ,venus mit ,sicherheit nachgewiesen werden knnen4 ,eine ,atmosphre1 die der irdischen sehr hnlich ist1 wurde bisher allgemein angenommen2 aber neuere ,beobachtungen der ,lick-,sternwarte widersprechen dieser ,annahme und haben zu der ,auffassung gefhrt1 da die ,marsatmosphre1 wenn sie berhaupt vorhanden ist1 hchstens der ,dichte unserer ,atmosphre erreichen kann4 ,auf der ,oberflche des ,planeten unterscheidet man deutlich zwei ,arten umfangreicher ,flecke1 rtlichgelbe und blaugraue2 jene berwiegen und bilden auf der nrdlichen ,halbkugel des ,mars grere zusammenhngende ,massen1 whrend auf der sdlichen ,hlfte die grauen ,flecke berwiegen1 aber auch noch durch grere eingelagerte gelbe ,flecke unterbrochen werden4 ,man nimmt meistens an1 da die gelben ,flecke ,festland1 die grauen ,wasser sind4 ,dieses ist dann auf dem ,mars in verhltnismig geringer ,menge vorhanden und bildet nur auf der sdlichen ,halbkugel ein greres ,meer4 ,auch dies scheint nicht tief zu sein1 so da es den ,eindruck macht1 als ob auf weitere ,strecken das ,land durch das ,wasser hindurchschimmerte4 ,noch wunderbarer ist das ,auftreten der sogenannten ,kanle auf dem ,mars4 ,das sind schnurgerade graue ,linien1 oft mehrere tausend ,kilometer lang1 die das ganze ,land wie ein ,netz durchziehen4 ,sie verbinden das sdliche ,meer mit kleineren ,wasserbecken im ,lande und dem kleinen ,meer um den ,nordpol4 ,man hat sie und ihre wechselnde ,gestalt auf die ,jahreszeiten zurckgefhrt4 ,diese mssen wegen der starken ,neigung des quators gegen die ,bahn des ,mars und wegen der starken ,exzentrizitt der ,marsbahn viel bedeutendere ,gegenstze bewirken als bei uns und zum ,sommer starke ,schneeschmelzen bringen1 besonders auf der sdlichen ,halbkugel1 die zur ,zeit des ,perihels ,sommer hat4 ,das ergibt sich auch aus einer weiteren ,beobachtung4 ,an den beiden ,polen und auch an anderen ,stellen des ,mars zeigen sich zeitweise groe weie ,flecke von wechselnder ,ausdehnung1 die sich an den ,polen dauernd halten4 ,man wird sie als ,schnee oder ,eis ansehen mssen4 ,dafr spricht auch der ,umstand1 da nach starker ,nebelbildung in der ,atmosphre des ,mars manchmal weite ,strecken des ,landes fr kurze ,zeit wei erscheinen1 als sei ,schnee gefallen4 ,die groen ,wassermengen1 die also zu ,beginn der wrmeren ,jahreszeit namentlich auf der wasserreichen sdlichen ,halbkugel durch die ,schneeschmelze sich sammeln wrden1 knnten aber nicht1 wie auf der ,erde1 sich frei nach dem quator zu ergieen4 ,ein ,ausgleich wre nur ber das ,festland hin mglich1 und dieser geschieht1 so nimmt man an1 durch jene ,kanle4 ,aber es gibt noch eine ,erscheinung1 die auch bei dieser ,annahme rtselhaft bleibt2 das ist die ,verdoppelung der ,kanle4 ,zeitweise erscheinen die ,kanle pltzlich als zwei parallele ,linien1 die1 um berhaupt von uns noch als getrennt wahrgenommen zu werden1 mindestens #fj km voneinander entfernt sein mssen4 ,kein ,erklrungsversuch hat bisher diesen ,vorgang befriedigend gedeutet4 ,man hat auch wegen des geradlinigen ,verlaufes der ,kanle1 die wie ein mglichst praktisches ,netz zur ,verbindung und ,bewsserung erscheinen1 folgern wollen1 da vernnftige ,wesen den ,mars bevlkern oder bevlkert haben und die ,schpfer dieser ,kanle sind4 ,zwar ist die ,durchschnittstemperatur auf dem ,mars niedriger als auf der ,erde1 aber die ,mglichkeit zum ,leben ist auch fr menschenhnliche ,geschpfe vorhanden1 wenigstens in der ,nhe der ,kanle1 wenn auch die gelben ,flchen wohl wegen des ,wassermangels auf dem ,planeten als ,wste angesehen werden mssen2 aber der ,annahme1 da die ,kanle ,werke der ,kunst und nicht der ,natur sind1 ist doch ihre riesige ,ausdehnung sehr hinderlich4 ,vorlufig mu ihre ,entstehung also als unaufgeklrt bezeichnet werden4 ,manche ,astronomen halten brigens die ,marskanle und -meere nur fr optische ,erscheinungen1 also nicht fr wirklich vorhanden4 ,nachgewiesen ist mit ,hilfe der modernen1 besseren ,instrumente1 da nicht1 wie man frher annahm1 alle ,kanle sich verdoppeln1 und da manche ,kanle1 die man mit kleineren ,fernrohren nachgewiesen zu haben glaubte1 gar nicht vorhanden sind4 #c4 ,jupiter4 ,seine ,leuchtkraft ist in ,opposition fast so stark wie die des ,mars in ,opposition1 in ,konjunktion bedeutend strker1 auch strker als die des hellsten ,fixsternes4 ,in tiefer ,nacht ist er also der hellste ,stern1 da dann die ,venus nie sichtbar ist4 ,sein ,halbmesser betrgt ber #gjjjj km1 seine ,oberflche ist #aahmal so gro als die der ,erde4 ,er ist bei weitem der grte ,planet1 und seine ,masse ist #bmal so gro als die aller brigen ,planeten zusammen4 ,daher bewirkt er bedeutende ,strungen in der ,bahn des ,saturn4 ,seine ,abplattung ist sehr bedeutend1 etwa #a_/ae1f1 was fr die schon erwhnte rasende ,rotation seiner quatorteile spricht4 ,seine ,dichtigkeit ist gering1 noch nicht der ,dichtigkeit der ,erde4 ,man schliet daraus1 da seine ,oberflche noch sehr weich und dnn sein mu4 ,wahrnehmen kann man von dieser ,oberflche nichts2 denn aus zahlreichen ,grnden und ,beobachtungen ergibt sich1 da er von einer sehr dichten ,atmosphre umgeben ist4 ,daher nehmen wir durch das ,fernrohr nur die ,wolkenbildungen derselben wahr4 ,charakteristisch fr die ,atmosphre des ,jupiter sind parallel zum quator in ihr verlaufende dunkle ,streifen1 die am quator ein breites ,band bilden4 ,offenbar handelt es sich um ,wolkenbildungen1 deren ,anordnung in der schnellen ,rotation ihre ,erklrung findet4 ,die ,neigung des quators zur ,bahn ist unbedeutend2 daher knnen die ,verschiedenheiten der ,jahreszeiten nicht bedeutend sein4 #d4 ,saturn4 ,er leuchtet mit mattem1 weiem ,lichte4 ,sein ,halbmesser betrgt etwa #fjjjj km2 er ist nchst ,jupiter der grte ,planet4 ,seine ,dichtigkeit betrgt nur #a_/g von der der ,erde und ist nicht grer als die des ,alkohols4 ,die ,abplattung ist #a_/aj2 kein ,planet ist so stark abgeplattet4 ,im brigen hat er mit dem ,jupiter viel hnlichkeit2 die dichte ,atmosphre1 die die ,oberflche unsichtbar macht1 die ,streifen1 die wohl nur wegen der greren ,entfernung nicht so stark hervortreten1 mit einem breiten ,grtel am quator1 finden sich auch bei ihm4 ,was ihn aber im ,teleskop von jedem anderen ,gestirn unterscheidet1 ist sein ,ringsystem4 ,genau um den quator legt sich eine ,schar leuchtender konzentrischer ,ringe1 die sich in drei ,gruppen mit greren ,zwischenrumen sondern4 ,am hellsten ist der mittlere1 am mattesten der innerste ,ring4 ,um diese ,ringe legt sich keine ,atmosphre4 ,die ,breite des ganzen ,systems betrgt #bggjjj km1 der ,abstand des innersten ,ringes von dem ,planeten ber #aajjj km4 ,da der quator gegen die ,ekliptik geneigt ist1 sehen wir ziemlich die halbe ,umlaufszeit1 also ca4 #ad ,jahre1 die obere ,seite des ,ringes2 dann erscheint er kurze ,zeit fast wie ein ,strich1 verschwindet ganz1 was seine geringe ,dicke gegenber dem gewaltigen ,durchmesser beweist1 und zeigt dann die untere ,seite4 ,mit ,hilfe der ,spektralanalyse hat man nachgewiesen1 da der ,ring um den ,saturn rotiert1 aber nicht als ,ganzes2 denn dann mten die uersten ,teile die grte ,geschwindigkeit haben4 ,das ,gegenteil ist aber der ,fall1 die innersten ,teile haben die grte ,geschwindigkeit4 ,daher nehmen manche ,forscher an1 da der ,ring aus zahllosen sehr kleinen getrennten ,trabanten besteht1 von denen natrlich die nchsten als die am strksten vom ,planeten angezogenen am schnellsten rotieren mssen4 #e4 ,uranus4 ,er leuchtet in mattgrnem ,lichte4 ,sein ,halbmesser betrgt etwa #bgjjj km1 seine ,dichtigkeit der ,erddichtigkeit4 ,eine ,abplattung ist nicht mit ,sicherheit erwiesen4 ,eine sehr dichte ,atmosphre ist nach spektroskopischen ,untersuchungen sicher vorhanden4 ,von der ,oberflche oder von ,bewegungen in der ,atmosphre ist wegen der weiten ,entfernung nichts wahrzunehmen4 #f4 ,neptun4 ber diesen ,planeten sind wegen seiner gewaltigen ,entfernung besondere ,angaben nicht zu machen4 ,sein ,halbmesser betrgt etwa #bejjj km4 ,sechstes ,kapitel4 ,kometen und ,meteore4 #cj4 ,die ,kometen oder ,haarsterne4 #a4 ,gestalt4 ,von alters her sind die ,kometen wegen ihrer ,gestalt ,gegenstand der ,phantasie und des ,aberglaubens gewesen4 ,man unterscheidet an ihnen die ,nebelhlle mit dem ,kern oder ,kopf und den ,schweif2 doch gibt es auch schweiflose ,kometen4 ,man hat auch ,kometen mit mehreren ,kernen beobachtet1 z4 ,b4 #ahfj und #ahgc4 ,illustration3 ,fig4 #dc4 ,der ,schweif1 meist besenfrmig sich ausbreitend1 leuchtet weniger als der ,kopf4 ,auch die fcherfrmige ,gestalt ist schon beobachtet worden 7,fig4 #dc und #dd74 ,illustration3 ,fig4 #dd4 ,die ,gestalt ist vernderlich4 ,taucht ein ,komet im ,weltraume auf1 so erscheint er erst wie ein ,nebelfleck4 ,je mehr er sich der ,sonne nhert1 desto grer und glnzender wird er1 und im ,kopfe beginnt der ,vorgang1 dessen ,ergebnis der ,schweif ist4 ,vom ,kopfe werden leuchtende ,massen ausgestoen1 die meist zur ,sonne hin gerichtet sind4 ,die ausstoende ,kraft erlahmt allmhlich1 die ausgestoenen ,massen werden durch eine ,repulsivkraft der ,sonne zurckgestoen und zum ,schweife geformt1 der oft sehr lang wird4 7,die ,erscheinung hat hnlichkeit mit einem ,springbrunnen47 ,die ,schweifbildung erfhrt zuweilen eine ,wiederholung4 ,bei ,annherung an die ,sonne wird der ,kopf kleiner1 ja beim ,kometen von #ahai verschwand er gnzlich1 d4 h4 er wurde ganz zum ,schweife verwendet4 ,der ,schweif ist meist der ,sonne abgewandt4 ,es kommt vor1 da der ,kern ganz zerrissen wird und aus einem ,kometen mehrere werden1 die dann alle in derselben ,bahn sich bewegen4 #b4 ,zahl4 ,sie sind lange nicht alle mit dem bloen ,auge erkennbar4 ,ihre ,zahl mu recht gro sein2 man kennt etwa #hjj4 ,mit unseren vervollkommneten ,instrumenten werden jetzt alle ,jahre ,kometen entdeckt4 #c4 ,bahnen4 ,ihre ,bahnen sind aufs verschiedenste gegen die ,ekliptik geneigt und gehen teils von ,westen nach ,osten1 teils von ,osten nach ,westen4 ,ihre ,exzentrizitt ist sehr bedeutend2 daher erscheinen sie wie ,parabeln1 krumme1 nicht geschlossene ,linien mit einem ,brennpunkte2 doch es ist wahrscheinlich1 da die meisten ,kometen sich in sehr flachen ,ellipsen bewegen1 in deren einem ,brennpunkte die ,sonne steht4 ,natrlich ist deshalb die ,geschwindigkeit in den verschiedenen ,teilen der ,bahn sehr verschieden und in der ,nhe der ,sonne so gro1 da sie uns nur kurze ,zeit sichtbar bleiben4 ,sicher bewegen sich die siebzehn ,kometen1 die periodisch wiederkehren oder wenigstens frher wiedergekehrt sind1 in ,ellipsen4 ,zu ihnen gehren3 der ,enckesche1 ,umlaufszeit #c1c ,jahre1 der ,bielasche1 ,umlaufszeit #f1f ,jahre1 der ,halleysche1 ,umlaufszeit #gf1c ,jahre4 #d4 ,masse4 ,ihre ,masse ist sehr gering1 aber ihr ,volumen sehr gro2 sie sind also sehr wenig dicht4 ,fixsterne erscheinen darum auch durch ihren ,schweif hindurch fast gar nicht verdunkelt4 #e4 ,wesen4 ,die ,ansichten ber das ,wesen der ,kometen sind noch sehr geteilt4 ,auf ,grund spektroskopischer ,untersuchungen findet man jetzt fters folgende ,annahme3 ,der ,kern ist aus vielen kleinen ,steinen gebildet und von einer ,atmosphre aus ,kohlenwasserstoff und ,kohlenoxyd umgeben4 ,nhert sich diese ,masse hinreichend der ,sonne1 so entwickeln sich in der dieser zugekehrten ,seite unter dem ,einflu der ,wrme gewaltige ,gasmassen1 die nach der ,sonne zu fliegen4 ,diese ,gase sind durch die ,reibung im ,innern elektrisch geworden1 werden von der gleichnamigen ,elektrizitt abgestoen1 die infolge der ,ausbrche in der ,sonne 7,protuberanzen71 von denen bei der ,sonnenfinsternis die ,rede war1 auch auf deren ,oberflche angesammelt ist4 ,so biegen die ,dmpfe allmhlich hinter dem ,kern um und bilden den ,schweif4 ,diese ,annahme wrde es auch durch den ,einflu der ,sonnenhitze erklrlich machen1 da zuweilen die ,kerne zerreien und mehrere ,kometen entstehen4 ,das ,zurckweichen der ,dmpfe hinter den ,kometenkern und die ,bildung des ,schweifes wird auch durch eine von dem ,englnder ,maxwell aufgestellte und von dem ,schweden ,svante ,arrhenius durch ,versuche nachgewiesene ,theorie erklrt1 nach der das ,licht einen ,druck ausbt1 dessen abstoende ,kraft auf sehr kleine ,massen strker wirkt als die ,anziehung des leuchtenden ,krpers4 #ca4 ,die ,meteore4 #a4 ,arten4 ,zu den ,meteoren rechnet man die ,sternschnuppen und die sogenannten ,feuerkugeln4 #b4 ,erscheinung4 a7 ,sternschnuppen sind mild leuchtende ,funken mit langem1 schmalem ,schweif1 die wie ein lichter ,streif mit groer ,geschwindigkeit durch den ,raum eilen und kaum eine ,sekunde sichtbar sind4 ,lichtstrke und ,lichtfarbe sind verschieden4 ,ihre ,zahl ist sehr gro1 tglich #cjj bis #djj ,millionen4 ,man sieht jedoch die wenigsten4 ,es erscheinen mehr nach der ,mitternacht1 am meisten gegen ,morgen4 ,ihre ,hhe ber der ,erdoberflche betrgt im ,durchschnitt #gj bis #abj km2 doch steigen einige bis #h km zum ,erdboden herab4 ,jedenfalls treten sie stets in die ,atmosphre der ,erde ein4 ,ihre ,bahn ist fast nur eine absteigende4 ,ihre ,geschwindigkeit betrgt in einer ,sekunde #dj bis #fj km4 b7 ,feuerkugeln sind groe1 blendend in sehr verschiedenen ,farben leuchtende ,krper von verschiedener ,gestalt1 meist mit glnzendem ,schweife1 die mit der ,geschwindigkeit der ,sternschnuppen durch die ,luft fliegen1 manchmal unter lautem ,getse1 meist in ziemlicher ,hhe1 zerplatzen und dann wohl zum ,teil in ,dampf aufgehen1 zuweilen aber auch grere oder kleinere feste ,bruchstcke auf die ,erde fallen lassen4 ,die ,steine heien ,meteorite oder ,arolithe 7griech4 ,luftsteine74 #c4 ,arten der ,sternschnuppen4 ,in allen ,nchten fallen sporadische1 vereinzelte ,sternschnuppen4 ,viel wichtiger und interessanter sind die periodisch wiederkehrenden ,sternschnuppenschwrme1 die oft einen ,anblick von wunderbarer ,pracht gewhren4 ,es ist sicher1 da diese ,schwrme in geschlossenen ,bahnen die ,sonne umkreisen und dabei zu bestimmter ,zeit die ,bahn der ,erde schneiden4 ,sie machen den ,eindruck1 als kmen sie alle von einer bestimmten ,stelle der ,himmelskugel her1 die man den ,radiationspunkt nennt4 ,das erklrt sich daraus1 da die ,bahnen aller dieser ,meteore nahezu parallel sind und daher fr einen ,beobachter1 etwa wie die ,schienen einer ,eisenbahnstrecke1 in weiter ,ferne zusammenzulaufen scheinen4 ,nach den ,sternbildern1 in denen der ,radiationspunkt zu liegen scheint1 bezeichnet man die ,schwrme4 ,die bekanntesten sind folgende3 ,der ,perseidenschwarm aus dem ,sternbilde des ,perseus1 der alljhrlich in den ,nchten des #aj4 und #aa4 ,august eine mige ,anzahl ,sternschnuppen bringt4 ,viel prchtiger ist der ,leonidenschwarm 7,lwenschwarm71 seit #agii1 wo ihn ,alexander von ,humboldt zum ersten ,male beobachtete1 bekannt4 ,er ist alle #cc bis #cd ,jahre um den #ab4 bis #ad4 ,november wiedergekehrt2 seine ,bahn ist als zusammenfallend mit der eines bekannten ,kometen nachgewiesen1 #ahff erschien er zu einer genau vorausgesagten ,zeit1 aber #ahii blieb er wider ,erwarten aus oder brachte wenigstens keinen nennenswerten ,meteorfall4 ,alle sechs bis sieben ,jahre endlich kehrt1 seit #ahda beobachtet1 in der ,bahn des ,bielaschen ,kometen der ,andromedaschwarm ,ende ,november oder ,anfang ,dezember wieder1 ist aber seit dem letzten strkeren ,auftreten im ,jahre #ahib wenig mehr hervorgetreten4 #d4 ,arten der ,meteorite4 ,die ,meteorite enthalten entweder vorwiegend ,eisen 7ca4 #ij71 oder sie sind ,steine1 die hauptschlich aus ,kieselerde1 ,magnesin1 ,tonerde und ,schwefel bestehen4 ,das ,meteoreisen zeigt1 mit verdnnter ,salpetersure getzt1 eigentmliches kristallinisches ,gefge1 die ,widmannstttenschen ,figuren4 #e4 ,erklrung4 ,alle diese ,erscheinungen werden angesehen als kosmische 7im ,weltraum sich bewegende7 ,massen1 die in den ,bereich unserer ,sonne geraten und so bleibend oder vorbergehend ihrer ,anziehung unterliegen4 ,die periodischen ,sternschnuppenschwrme sind jedenfalls vielfach aufgelste ,kometen4 ,damit wird nicht nur das ,ausbleiben des ,bielaschen ,kometen seit #ahef verstndlich1 sondern auch das ,ausbleiben von ,sternschnuppenschwrmen1 die sich wahrscheinlich immer mehr auseinanderziehen und gleichmig auf die ,bahn verteilen4 ,das ,leuchten erklrt sich aus der ,geschwindigkeit1 mit der diese ,krper in unsere ,atmosphre eindringen1 und dem dadurch veranlaten ,widerstand der ,atmosphre1 der ihre ,bewegung verlangsamt und an ihrer ,rinde in ,licht und ,wrme umsetzt1 wobei die erhitzte ,luft mit glhenden1 vom ,meteor losgerissenen ,teilchen als ,schweif folgt4 ,je nachdem die ,meteore den ,widerstand der ,luft berwinden knnen oder nicht1 treten sie wieder heraus aus der ,atmosphre oder verlieren ihre ganze ,geschwindigkeit und fallen zur ,erde1 wobei hufig wegen des starken ,gegensatzes zwischen der erhitzten ,rinde und dem kalten ,kerne die ,explosion erfolgt4 ,siebentes ,kapitel4 ,die ,sonne und das ,sonnensystem4 #cb4 ,physikalische ,beschaffenheit der ,sonne4 #a4 ,grenverhltnisse4 ,der ,durchmesser der ,sonne ist #ajhmal so gro als der der ,erde1 also etwa #achcjjj km lang4 ,ihren ,umfang wrde ein ,schnellzug mit einer ,geschwindigkeit von #be m in der ,sekunde erst in #e ,jahren zurcklegen4 ,die ,oberflche ist #aahjjmal so gro als die der ,erde4 ,ihr ,volumen ist #abhjjjjmal so gro als das der ,erde1 ihre ,masse #cbdjjjmal so gro als die der ,erde und #gjjmal so gro als die aller ,planeten zusammen4 ,aus dem ,verhltnis von ,masse und ,oberflche ergibt sich ihre ,dichtigkeit #cbdjjj_/abhjjjj der ,dichtigkeit der ,erde4 #b4 ,die ,granulation der ,oberflche4 ,fr das menschliche ,auge gibt es nichts ,glnzenderes als die ,sonne4 ,ihr ,licht blendet so1 da alle ,beobachtungen unter ,abblendung des grellen ,lichtes geschehen mssen4 ,betrachtet man so die ,sonne durch ein ,fernrohr1 so erscheint ihre ,oberflche nicht als gleichmig helle ,scheibe1 sondern es wechseln auf ihr hellere und dunklere ,fleckchen ab4 ,bei starker ,vergrerung hat man etwa den ,eindruck1 als lgen ber der leuchtenden ,sonne eine ,unzahl von ,wlkchen4 ,man nennt diese ,erscheinung ,granulation der ,oberflche4 #c4 ,die ,sonnenflecke4 a7 ,verlauf eines ,flecks4 ,in den meisten ,zeiten erscheinen auf der ,sonnenscheibe dunkle ,stellen1 welche ,sonnenflecke genannt werden4 ,gestalt und ,gre derselben wechseln bestndig1 sie haben aber eine stufenmige ,entwicklung4 ,ihren ,anfang bezeichnet gewhnlich eine gewisse ,unruhe in der ,schicht glhender ,gase1 die die ,sonne zunchst umgibt1 dem sogenannten ,lichtgewlk oder der ,photosphre 7griech4 ,lichtgebiet71 wobei sich kleine dunkle ,flecke oder sogenannte ,poren auf der ,granulation bilden4 ,eine derselben gewinnt die ,oberhand und erweitert sich allmhlich zu einem greren1 scheinbar ganz schwarzen ,fleck von zuweilen rundlicher1 meist sehr unregelmiger1 zackiger ,form4 ,die eigentliche ,farbe ist aber braungrau1 und der ,fleck strahlt noch ,licht aus4 ,das zeigt sich z4 ,b4 beim ,durchgang der wirklich schwarzen ,venusscheibe4 ,in dem ,kernfleck sind wieder hellere und dunklere ,stellen zu unterscheiden4 ,die ,kernflecke sind meist von einer schmleren oder breiteren ,lichteinfassung1 ,lichthof oder ,penumbra genannt1 umgeben1 welche nach auen scharf abgegrenzt ist und eine strahlige ,struktur hat4 ,der innere ,teil der ,penumbra erscheint stets heller leuchtend als der uere4 ,die ,form der ,penumbra ist nicht immer dem ,kernfleck hnlich1 vielmehr oft auf der stlichen ,seite zerklftet4 ,will ein ,fleck sich schlieen1 so strmen ,lichtmengen aus dem ,lichthofe von allen ,seiten herbei1 und zwar anfangs ziemlich genau nach der ,mitte des ,flecks4 ,dabei bilden sich dann oft ,lichtstreifen1 die quer ber den ,kernfleck ziehen und wie ,brcken ber dem ,abgrunde schweben4 ,diese ,brcken lsen sich wie ,wolken allmhlich auf1 und ihre ,reste schwimmen wie ein ,lichtpunkt auf dunklem ,grunde4 ,manche ,teile des ,kernflecks berziehen sich mit sogenannten ,schleiern1 die oft ein rosenfarbiges ,licht haben und meist nach kurzer ,zeit verschwinden4 ,ist der ,fleck seinem ,ende nahe1 so geschieht das ,hinzustrmen der ,lichtmassen unregelmiger1 bis er endlich ganz verschwunden ist4 b7 ,zonen der ,sonnenflecke4 ,nicht oder doch selten erscheinen sie in der ,nhe des ,sonnenquators1 am hufigsten zwischen #aj und #cj nrdlicher und sdlicher ,breite4 c7 ,perioden der ,sonnenflecke4 ,schwabe hat von #ahbf bis #ahej eine gewisse ,periodizitt der ,flecke beobachtet4 ,wolff in ,zrich fand eine #aa;jhrige ,periode4 ,es zeigt sich deutliche bereinstimmung zwischen den ,schwankungen der ,hufigkeit der ,sonnenflecke und den ,schwankungen der ,deklinationsnadel1 fr die auch eine #aa;jhrige ,periode existiert4 ,da aber diese ,schwankungen ebenso wie die ,hufigkeit des ,polarlichts auf der ,erde mit den ,wirkungen des ,erdmagnetismus zusammenhngen1 so ist es nicht wunderbar1 da auch zwischen ,sonnenfleckenperiode und der ebenfalls #aa;jhrigen ,polarlichtperiode groe bereinstimmung herrscht4 d7 ,gre der ,sonnenflecke4 ,die ,gre der ,sonnenflecke ist sehr verschieden4 ,manche zeigen sich selbst im ,fernrohre nur als sehr kleine ffnungen1 ,poren2 andere kann man hinter farbigen ,brillenglsern schon mit bloem ,auge wahrnehmen4 #aggi sah ,herschel einen ,fleck1 der #ah1c cm scheinbaren1 also ca4 #bjjjjj km wirklichen ,durchmesser hatte4 e7 ,dauer der ,sonnenflecke4 ,sie ist verschieden1 bis zu #f1 ja #h ,monaten1 betrgt aber meistens nur einige ,tage4 ,der vom ,astronomen ,schwabe #ahej am #e4 ,september beobachtete ,sonnenfleck vergrerte sich an einem ,tage um #afjjjj km4 ,welche unendliche ,schnelligkeit also in der ,bewegung der einzelnen ,teilchen6 ,die ,flecke bleiben auch nicht an derselben ,stelle1 sondern sie gehen vom stlichen zum westlichen ,sonnenrande4 ,je mehr sich ein ,fleck dem ,rande nhert1 desto breiter erscheint die dem ,rande nchste graue ,einfassung1 und desto schmler wird die andere ,seite4 ,auch der ,kernfleck erscheint schmler1 bis er zuletzt verschwindet4 ,diese nderungen sind nur zum ,teil wirklich1 zum ,teil sind sie perspektivischer ,natur und hngen von dem ,winkel ab1 unter dem wir den ,fleck und seine ,umrandung sehen4 #d4 ,die ,rotation der ,sonne4 ,da sich alle ,sonnenflecke auf der ,sonnenoberflche von ,osten nach ,westen bewegen1 so ist damit erwiesen1 da die ,sonne von ,osten nach ,westen rotiert4 ,man hat die ,dauer dieser ,rotation auf #be ,tage festgesetzt2 doch ist diese ,angabe zu bestimmt4 ,wir knnen nur sagen1 da die ,rotationszeit von #be bis #bh ,tagen nicht viel abweichen wird4 ,die ,beobachtungen sind nmlich schwierig1 weil die ,zahl der ,flecke1 die whrend einer ganzen ,umdrehung vorhanden sind1 klein ist1 und weil die ,flecke zweifellos noch auer der ,rotation1 die sie mitmachen1 eine eigene ,bewegung haben1 so da sie nach den ,polen der ,sonne zu lngere ,zeit zu einer ,umkreisung gebrauchen als am quator4 #e4 ,die ,sonnenfackeln4 ,in der ,umgebung der ,flecke finden sich oft ,stellen1 die sich durch erhhten ,lichtglanz auszeichnen4 ,man nennt sie ,sonnenfackeln4 ,sie scheinen oft die ,vorlufer von ,sonnenflecken zu sein und gleichsam die ,stelle zu bezeichnen1 wo spter ,flecke hervorbrechen werden4 ,ihre ,gestalt und ,gre sind verschieden4 ,in der ,mitte sehen sie wie geballtes ,lichtgewlk aus2 nach den ,rndern verlaufen sie nicht selten aderfrmig4 #f4 ,die ,atmosphre der ,sonne4 a7 ,vorhandensein4 ,da die ,sonne eine ,atmosphre hat1 ergibt ein ,blick auf eine ,sonnenphotographie1 wie sie jetzt in vorzglicher ,weise hergestellt werden4 ,darauf erscheinen deutlich die ,rnder viel matter als die ,mitte1 und das ist ja1 wie wir aus der ,betrachtung des ,mondes 7 #bf7 wissen1 ein sicherer ,beweis fr das ,vorhandensein einer ,atmosphre4 ,wir knnen sie aber auch unmittelbar sehen1 wenn bei einer totalen ,sonnenfinsternis die ,mondscheibe uns das direkte ,sonnenlicht bedeckt4 b7 ,teile4 ,die ,atmosphre besteht aus drei ,hllen4 #a4 ,zunchst dem ,kern der ,sonne liegt die ,photosphre1 die ,schicht leuchtender ,gase1 der die ,erscheinung der ,sonnenflecke angehrt 7,s4 #c a74 ,die beiden anderen ,gebiete konnte man frher nur bei einer ,sonnenfinsternis unterscheiden4 ,zu ihnen gehrt #b4 die ,chromosphre mit den ,protuberanzen4 ,unmittelbar am ,mondrande erscheint zunchst eine dnne1 lebhaft rote ,schicht4 ,man kann sie jetzt bei gewhnlichem ,sonnenschein mittels des ,spektroskops besser wahrnehmen als bei einer ,sonnenfinsternis1 da dann die ,mondscheibe sie zum ,teil verdeckt4 ,sie heit ,chromosphre 7griech4 von chrma ,farbe74 ,aus ihr sieht man lebhaft rote ,gebilde hervorbrechen1 die ,protuberanzen 7lat4 ,hervorragungen74 ,frher konnte man sie auch nur bei ,sonnenfinsternissen wahrnehmen2 die ,spektralanalyse hat uns die ,mittel gegeben1 sie auch bei hellem ,sonnenschein zu beobachten4 ,man wei jetzt1 da sie sich schnell entwickeln und verndern und oft wie groartige vulkanische ,ausbrche erscheinen1 die sich mit ungeheurer ,geschwindigkeit zu gewaltigen ,hhen erheben4 ,man will ,protuberanzen von ca4 #agjjjj1 ja #ahic sogar eine ,protuberanz von #dhjjjj km ,hhe 7 #a_/c ,sonnendurchmesser7 beobachtet haben4 ,illustration3 ,fig4 #de4 ,um die ,chromosphre legt sich #c4 die ,corona 7lat4 ,kranz7 7s4 ,fig4 #de74 ,sie ist der glnzende ,ring von grnlichweiem ,lichte1 welcher den dunklen ,mond bei totalen ,sonnenfinsternissen umsumt2 sie ist auch schon gelblich oder rtlich gesehen worden4 ,ihre ,breite ist am geringsten an den ,polen der ,sonne1 am ausgedehntesten in den mittleren ,breiten2 ihr ,glanz ist unmittelbar am ,monde am hellsten4 #g4 ,die ,spektralanalyse der ,sonne4 ,die ,sonne liefert ein ,farbenspektrum1 aber kein zusammenhngendes2 bei nherem ,zusehen zeigt es sich vielmehr von einer gewaltigen ,zahl dunkler ,linien durchbrochen4 ,man kennt sie lange und nennt sie nach ihrem ,entdecker ,fraunhofersche ,linien2 aber erst die ,spektralanalyse hat die ,ursache dieser ,linien nachgewiesen4 ,dieses ,absorptionsspektrum kann nach den sicheren ,erfahrungen der ,spektralanalyse nur von einem weiglhenden ,krper stammen1 dessen ,licht vor der ,zerlegung im ,prisma durch matter leuchtende ,gase gegangen ist4 ,wir knnen demnach sofort folgende ,folgerungen aus der ,beschaffenheit des ,sonnenspektrums ziehen4 ,der ,kern der ,sonne ist weiglhend1 fest oder flssig4 ,ihn umgibt zunchst eine ,atmosphre leuchtender ,gase1 die ,photosphre1 deren ,temperatur1 wie im ,kern1 so hoch ist1 da sich die ,grundstoffe noch im ,zustande der ,dissoziation befinden1 d4 h4 chemische ,prozesse sind dort unmglich4 ,die unteren ,schichten der ,photosphre liefern uns das eigentliche ,sonnenlicht2 die oberen sind so viel khler1 da hier die ,absorption von ,strahlen stattfindet4 ,hier ist also die ,ursache der ,fraunhoferschen ,linien zu suchen2 ,beweis3 bei totalen ,sonnenfinsternissen werden auf einen ,augenblick alle ,fraunhoferschen ,linien leuchtend1 sobald die ,mondscheibe die unteren ,schichten der ,photosphre bedeckt4 ,in den oberen ,schichten der ,photosphre glhen1 wie uns die ,fraunhoferschen ,linien lehren1 die ,gase aller leichteren ,metalle1 die auch auf der ,erde zu finden sind2 die schwereren ,metalle mgen nicht fehlen1 werden aber wohl in tieferen ,schichten der ,sonne vorkommen4 ,von ,metallen1 deren ,linien man frher nur im ,sonnenspektrum kannte1 sind in den letzten ,jahren durch die ,spektralanalyse viele auch in ,gesteinen der ,erde entdeckt und dann chemisch daraus gewonnen und untersucht worden4 ,daher kann man schon jetzt sagen3 die ,sonne besteht im wesentlichen wahrscheinlich aus denselben ,grundstoffen wie die ,erde4 ,die oberen1 khleren ,schichten der ,photosphre sind auch das ,gebiet der ,granulation1 die man jetzt meistens als ,niederschlge1 ,wolken von ,metalldmpfen1 ansieht4 ,sie entsprchen dann etwa den ,federwolken unserer ,atmosphre1 die in groer ,hhe dahinziehen4 ,die zweite ,gashlle der ,sonne1 die ,chromosphre1 ist bei ,sonnenfinsternissen ebenfalls spektroskopisch untersucht worden4 ,sie zeigt ein ,linienspektrum1 besteht also aus glhenden ,gasen4 ,es glhen in ihr hauptschlich ,wasserstoff und zwei andere ,stoffe1 die man ,helium und ,coronium nennt4 ,beide waren bis vor kurzem unbekannt2 jetzt ist das ,helium1 ein ,metall1 auch auf der ,erde in einem ,mineral des hohen ,nordens entdeckt4 ,selbst in unserer ,luft sind ,spuren davon4 ,die dritte ,gashlle1 die ,corona1 ist von sehr geringer ,dichtigkeit und enthlt vorwiegend ,coronium1 das man1 wie gesagt1 auf der ,erde noch nicht gefunden hat4 ,es mu aber ein sehr leichtes ,gas sein1 das deshalb wohl in sehr hohen ,schichten unserer ,atmosphre vorhanden sein kann4 ,frher hielt man ,chromosphre und ,corona fr bloe ,lichterscheinungen1 durch ,brechungen in sehr bewegter ,atmosphre bewirkt2 die ,beobachtung ihres ,spektrums hat gezeigt1 da sie ,gase sind4 ,dasselbe gilt von den ,protuberanzen4 ,sie haben dasselbe ,spektrum wie die ,chromosphre1 werden also1 wie die ,beobachtung schon frher zu ergeben schien1 aus ihr herausgeschleudert4 ,die ,fackeln haben das gewhnliche ,sonnenspektrum1 nur heller4 ,man hlt sie deshalb fr ,erhebungen in der ,photosphre und nimmt an1 da sie durch gewaltige ,bewegungen im ,innern emporgetrieben werden1 und da sie bisweilen zerreien und ,dmpfe aus dem ,innern in die ,chromosphre treten lassen4 ,diese wrden dann wieder die ,protuberanzen emporschleudern4 ,so wre es erklrlich1 da fters ,spuren von ,metalldmpfen in den ,protuberanzen sind1 und da diese ,ausbrche stets im ,gebiete der ,fackeln erscheinen4 ber die ,sonnenflecke lt uns bisher auch die ,spektralanalyse noch im unklaren2 aber gewisse ,beobachtungen 7groe ,breite der dunklen ,linien in ihrem ,spektrum1 pltzliches ,aufflammen heller ,linien in diesen breiten1 dunklen ,linien der ,flecke7 lassen es wahrscheinlich erscheinen1 da die ,sonnenflecke wirkliche ffnungen in der ,photosphre sind1 die einen ,blick ins ,sonneninnere gestatten4 ,aus ihnen scheinen ,ausbrche von leuchtenden ,massen zu kommen4 ,dann wren also ,fackeln1 ,flecke1 ,protuberanzen drei ,abschnitte eines ,ausbruches aus dem ,innern der ,sonne4 #h4 ,die ,sonne als ,quelle des ,lichtes und der ,wrme4 ,ohne ,sonne kein ,leben6 ,sie allein bewirkt die ,schwingungen des den ,weltraum erfllenden thers1 der uns die ,lichtempfindungen vermittelt4 ,sie leuchtet wie sonst kein ,licht4 #cjjjjj ,vollmonde wrden kaum so viel ,licht geben wie die eine ,sonne4 ,wenn eine ,ebene von der ,gre der ,erdoberflche mit einer #aj m dicken ,eisschicht bedeckt wre1 so wrde diese in einer ,minute schmelzen1 wenn alle ,strahlen der ,sonne auf die ,eisschicht gelenkt wrden4 ,es ist mglich1 da die ,sonne sich abkhlt2 aber dann mu sie sich auch zusammenziehen4 ,dadurch wrde aber wieder ,wrme erzeugt1 und wenn sie ihre ,dichtigkeit bis auf die ,dichtigkeit der ,erde steigerte1 so wrde dadurch der ,verlust der ,ausstrahlung fr #agjjjjjj ,jahre ersetzt werden4 ,auerdem wird der ,wrmeverlust wenigstens zum ,teil durch ,meteorite ersetzt1 von denen bei ihrer groen ,zahl und ihren exzentrischen ,bahnen recht viele in die ,sonne fallen werden4 ,neuerdings sind viele ,forscher geneigt1 als wichtigste ,quelle fr den ,ausgleich des ,wrmeverlustes der ,sonne chemische ,vorgnge in der ,sonne selbst anzusehen4 ,man hat nmlich durch sorgfltige ,untersuchungen des neuerdings entdeckten chemischen ,elementes ,radium festgestellt1 da dieses allmhlich in ein anderes ,element1 ,helium1 zerfllt1 und da dabei ungewhnlich viel ,wrme frei wird4 ,da nun in der ,chromosphre der ,sonne viel ,helium vorhanden ist1 so schliet man mit gutem ,grunde auch auf viel ,radium in tieferen ,schichten1 und zwar in solcher ,menge1 da es1 wie man sagt1 erst in ,billionen von ,jahren in ,helium bergefhrt sein wird4 #i4 ,das ,tierkreis- oder ,zodiakallicht4 ,unter besonders gnstigen ,umstnden kann bei uns ein gebtes ,auge im ,frhling nach der ,abenddmmerung am westlichen1 im ,herbst kurz vor der ,morgendmmerung am stlichen ,himmel einen schwachen ,lichtschimmer wahrnehmen4 ,dieser hat ,pyramidengestalt2 die ,grundflche liegt am ,horizonte dort1 wo nahe unter ihm die ,sonne steht1 die ,achse liegt in der ,ekliptik1 so da sich das ,licht durch die ,sternbilder des ,tierkreises hinzieht4 ,daher hat es den ,namen ,tierkreis- oder ,zodiakallicht4 ,viel schner zeigt es sich fast allnchtlich unter den ,tropen1 weil hier die ,ekliptik hher ber den ,horizont steigt4 ,das ,wesen dieser ,erscheinung ist noch nicht bekannt4 ,neuerdings neigt man dazu1 einen ,ring von dnn verteilten kleinen ,massenteilchen anzunehmen1 der nach ,art des ,saturnringes die ,sonne in der ,entfernung der ,erde umgibt und das ,sonnenlicht1 wie die ,planeten1 ,monde und der ,saturnring1 zurckwirft4 #cc4 ,die ,bewegungsgesetze unseres ,planetensystems4 #a4 ,verschiedene ,systeme4 a7 ,ptolemus zu ,alexandria1 #abe n4 ,chr41 hat zuerst ein wirkliches ,sonnen-1 eigentlich sogar ,weltsystem3 ,um die im ,mittelpunkte ruhende ,erde kreisen #g ,wandelsterne3 ,mond1 ,merkur1 ,venus1 ,sonne1 ,mars1 ,jupiter und ,saturn2 das ,ganze umschliet die ,fixsternsphre4 b7 ,das gyptische ,system3 ,mond1 ,sonne1 ,mars1 ,jupiter und ,saturn drehen sich um die ruhende ,erde1 ,merkur und ,venus zuerst um die ,sonne1 dann mit dieser um die ,erde4 c7 ,kopernikus 7geb4 #adgc zu ,thorn1 gest4 #aedc zu ,frauenburg73 ,die ,sonne ist der ,mittelpunkt der ,planetenbahnen1 und diese sind ,kreise1 die nach auen immer weiter voneinander entfernt liegen in folgender ,reihenfolge3 ,merkur1 ,venus1 ,erde usw4 hnliches lehrte schon um #bgj v4 ,chr4 ,aristarch von ,samos1 fand aber keine ,anerkennung4 d7 ,tycho de ,brahe 7gest4 #afja in ,dnemark73 ,die ,erde ist der ,mittelpunkt der ,welt2 um sie laufen ,mond und ,sonne2 die ,sonne bildet den ,mittelpunkt fr die ,bahnen der ,planeten1 zu denen also danach die ,erde nicht gehrt4 ,dieser ,versuch1 zwischen dem ptolemischen und dem kopernikanischen ,system zu vermitteln1 war ein ,rckschritt2 denn gerade das ,grundgesetz1 da die ,sonne der ,mittelpunkt ist1 um den mit den anderen ,planeten sich auch die ,erde dreht1 ist das ,bleibende am kopernikanischen ,system4 ,um dieser ,entdeckung willen nennen wir eben unser ,sonnensystem das kopernikanische4 ,die ,bahnen1 die ,kopernikus den einzelnen ,planeten zuschrieb1 waren durchaus falsch1 weil er die ,gesetze ihrer ,bewegung nicht kannte4 #b4 ,keplers ,gesetze3 ,die drei ,gesetze1 nach denen sich die ,planeten um die ,sonne bewegen1 verdanken wir ,johann ,kepler 7geb4 #aega zu ,weil in ,wrttemberg1 gest4 #afcj in ,regensburg74 ,er hat sie durch uerst mhevolle ,rechnungen und ,zeichnungen gefunden1 die deswegen so schwierig waren1 weil er noch nicht das letzte hhere ,gesetz gefunden hatte1 aus dem seine drei ,gesetze sich ergeben4 ,hier soll nur das zweite bewiesen werden1 weil es einen leichten physikalisch-geometrischen ,beweis zult4 ,die ,gesetze lauten3 a7 ,die ,bahnen der ,planeten sind ,ellipsen1 in deren einem gemeinsamen ,brennpunkte die ,sonne steht4 b7 ,die ,leitstrahlen1 d4 h4 die ,verbindungslinie der ,sonne mit den ,planeten1 beschreiben in gleichen ,zeiten gleiche ,flchenrume4 ,illustration3 ,fig4 #df4 ,in ,fig4 #df bedeutet ,s ,mittelpunkt der ,sonne1 ,ellipse ,,abcdefa ,bahn eines ,planeten1 ,,sa1 ,,sb1 ,,sc1 ,,sd1 ,,se1 ,,sf sind ,leitstrahlen nach verschiedenen ,stellungen des ,planeten4 ,das zweite ,gesetz besagt nun3 ,durchluft der ,planet den ,ellipsenbogen ,,ab in derselben ,zeit wie die ,bogen ,,bc1 ,,cd1 ,,ef1 so sind die ,flchen ,,abs1 ,,bcs1 ,,cds1 ,,efs einander gleich4 ,illustration3 ,fig4 #dg4 ,in ,fig4 #dg sei ,s ,sonne1 ,a ,punkt einer ,planetenbahn4 ,die ,stcke der ,ellipse1 die der ,planet in sehr kurzen ,zeitteilchen1 vielleicht in ,sekunden1 beschreibt1 kann man ohne merklichen ,fehler als gerade ,linien ansehen4 ,angenommen1 die ,richtung und ,geschwindigkeit1 mit denen der ,planet in ,a ankommt1 wrden bewirken1 da er in der nchsten ,sekunde nach dem ,beharrungsgesetze die ,linie ,,ab zurcklegte1 und in derselben ,zeit wrde die ,anziehungskraft der ,sonne ihn von ,a bis ,c ziehen1 so wrde er nach einem allgemeinen ,naturgesetze in der ,sekunde in ,wirklichkeit die ,diagonale ,,ad des ,parallelogramms ,,abdc durchlaufen4 ,daher mte er nach dem ,beharrungsgesetze in der nchsten ,sekunde in der ,richtung von ,,ad weiter bis ,e gehen1 so da ,,de ,,ad1 wenn nicht in derselben ,zeit die ,anziehungskraft der ,sonne ihn in gerader ,linie nach ,f zu fhren strebte4 ,somit durchluft der ,planet in der nchsten ,sekunde die ,diagonale ,,dg des ,parallelogramms ,,degf4 ,nun ist aber ,dreieck ,,ads ,,des1 weil ,grundlinie ,,ad ,,de und die zugehrige ,hhe1 das ,lot von ,s auf ,,ae1 gemeinsam ist2 ,dreieck ,,des ,,dgs1 weil ,grundlinie ,,ds gemeinsam ist und die gegenberliegenden ,ecken ,e und ,g auf der zu ,,ds parallelen ,linie ,,eg liegen4 ,daher ist auch ,dreieck ,,ads ,,dgs4 ,das sind aber die ,flchenrume1 die der ,leitstrahl in zwei aufeinanderfolgenden gleichen ,zeitteilchen beschreibt4 ,natrlich sind in ,wirklichkeit die ,dreiecke viel schmler als in der ,figur1 und die ,linien ,,ad1 ,,dg usw4 bilden keine gebrochene ,linie1 sondern einen ,ellipsenbogen4 ,sind aber alle diese kleinen ,teildreiecke gleich1 so sind auch die aus je einer gleichen ,anzahl davon gebildeten greren ,flchen 7,wege von ,stunden1 ,tagen oder anderen gleichen ,zeiteinheiten7 untereinander gleich4 c7 ,die ,quadratzahlen der ,umlaufszeiten zweier ,planeten verhalten sich wie die ,kubikzahlen ihrer mittleren ,abstnde von der ,sonne4 ,betrge also die ,umlaufszeit eines ,planeten t ,tage und sein mittlerer ,abstand von der ,sonne s km1 und wren fr einen zweiten ,planeten die entsprechenden ,gren t und s1 so verhlt sich stets t 3 t s 3 s4 ,ein ,beispiel zur ,erluterung3 ,die ,umlaufszeiten des ,merkur und der ,erde sind1 auf zwei ,stellen berechnet1 genau #hg1ig und #cfe1bf ,tage2 die mittlere ,entfernung des ,merkur von der ,sonne betrgt #j1chga1 wenn die der ,erde #a gesetzt wird2 es mu sich also verhalten3 #hg1ig 3 #cfe1bf #j1chga 3 #a4 ,in der ,tat sind beide ,verhltnisse #a 3 #ag1b4 #c4 ,newtons ,gravitationsgesetz4 ,auch ,keplers ,entdeckung konnte noch nicht befriedigen4 ,seine drei ,gesetze lieferten zwar ,ergebnisse1 die den ,beobachtungen genau entsprechen1 aber das ,hchste wre doch der ,nachweis eines allgemein gltigen ,gesetzes gewesen1 aus dem jene ,gesetze sich alle ableiten lassen4 ,diese ,aufgabe hat der ,englnder ,isaak ,newton 7geb4 #afdc1 gest4 #agbg7 gelst durch den strengen ,nachweis des ,gesetzes1 da die ,schwerkraft oder ,anziehungskraft1 nach der sich alle ,bewegungen 7,fall1 ,wurf1 ,pendelschwingung7 auf der ,erde regeln1 nicht blo auf der ,erde1 sondern im ganzen ,weltall stets in gleicher ,weise wirkt4 ,diese ,wirkungsweise lt sich kleiden in das ,gravitationsgesetz3 ,zwei ,krper ziehen einander an im geraden ,verhltnis ihrer ,massen und im umgekehrten ,verhltnis der ,quadratzahlen ihrer ,entfernungen4 ,danach wrde also nicht nur die ,erde den fallenden ,stein anziehen1 sondern auch dieser die ,erde1 und das tut er auch2 allein wegen des ungeheuren bermaes der ,masse der ,erde wird der ,stein wohl selbst stark bewegt werden1 aber keine nennenswerte ,bewegung der ,erde bewirken4 ,genau so ist es mit der ,sonne und den ,planeten1 deren gesamte ,masse nur #a_/gjj der ,sonnenmasse ausmacht4 ,das ,gravitationsgesetz stellt also notwendig die ,sonne als den regierenden ,mittelpunkt des ,planetensystems hin1 es erklrt die schnellere ,revolution der ,planeten1 die der ,sonne nahe liegen4 ,es ist1 wie gesagt1 auch mglich1 die ,keplerschen ,gesetze einheitlich aus dem einen ,gravitationsgesetze abzuleiten1 man kann nachweisen1 da auch die ,bewegung der ,trabanten um ihre ,planeten nach diesem ,gesetze erfolgt2 kurz1 es ist der ,schlssel zu allen ,bewegungserscheinungen unseres ,weltsystems4 #cd4 ,die ,entstehung des ,sonnensystems4 #a4 ,die ,kant-,laplacesche ,hypothese oder ,nebularhypothese4 ber die ,entstehung des ,sonnensystems kann es nur ,vermutungen1 aber kein sicheres ,wissen geben4 ,die meiste ,anerkennung hat die ,kant-,laplacesche ,hypothese gefunden4 ,hiernach ist die ganze ,masse1 aus der die ,sonne und alle ,planeten und ,nebenplaneten wurden1 anfangs eine rotierende1 glhende ,gaskugel von geringer ,dichtigkeit und daher von riesiger ,ausdehnung gewesen1 so da sie bis ber die heutige ,bahn des ,neptun hinaus den ,raum erfllte4 ,bei ihrer gewaltigen ,wrmeausstrahlung zog sich diese ,masse zusammen1 was eine schnellere ,rotation zur ,folge hatte4 ,hieraus ergab sich eine starke ,abplattung1 die schlielich am quator ein solches berwiegen der ,zentrifugalkraft ber die ,kohsion bewirkte1 da ,teile am quator sich aus der ,masse lsten und als quatorialer ,ring weiter an der ,notation teilnahmen4 ,dieser ,ring khlte sich schnell weiter ab und zwar ungleich wegen der strkeren ,wrmeausstrahlung am ueren ,rande1 so da er zerri4 ,die ,teile gestalteten sich durch ,schwer- und ,schwungkraft wieder kugelfrmig1 rotierten weiter und umkreisten auch den ,mittelkrper1 die ,sonne1 wie sie es als ,teile des ,ringes getan hatten4 ,das waren also die ,planeten1 aus denen durch erneute ,zusammenziehung1 ,abplattung usw4 ihre ,monde sich lsten4 ,die ,planeten und ,monde khlten sich durch ,wrmestrahlung weiter ab1 wurden flssig1 fest4 -- #b4 ,was spricht fr die ,hypothese8 ,fr die ,hypothese spricht die ,spektralanalyse1 die uns in der ,sonne im wesentlichen dieselbe ,elemente nachgewiesen hat1 die wir auf der ,erde finden4 ,auch die ,meteoriten enthalten nur ,elemente1 wie sie auch die ,erde aufzuweisen hat4 ,die ,planeten und ,monde sind in ihrer ,dichte nach der ,gre der ,masse verschieden1 der ,erdmond ist starr1 die ,erde nur in der ,kruste erhrtet1 die grten ,planeten sind noch weich1 zum ,teil leichter als l4 ,endlich kann man1 wie wir im nchsten ,kapitel sehen werden1 in der ,fixsternwelt mancherlei beobachten1 was den ,gedanken nahelegt1 da wir es dabei mit ,sonnensystemen zu tun haben1 die sich eben erst in hnlicher ,weise bilden4 ,nichtsdestoweniger sind auch aus ,gelehrtenkreisen manche ,bedenken gegen die ,hypothese vorgebracht worden4 ,vor allem wird betont1 da die ,drehung der ,urnebelmasse wegen ihrer ungeheuren ,ausdehnung eine uerst langsame gewesen sein msse4 ,daher sei es unerklrlich1 woher die zur ,abtrennung des quatorialen ,ringes ntige ,geschwindigkeit gekommen und wo diese ,drehungsenergie geblieben sein solle4 ,neuerdings ist der folgende1 sehr gewichtige ,einwand erhoben worden4 ,nach der ,kant-,laplaceschen ,hypothese mten alle ,planeten die ,sonne und alle ,monde ihre ,planeten in derselben ,richtung umkreisen2 es steht aber fest1 da der #h4 ,jupitertrabant und der uerste 7nach der ,zeitfolge der ,entdeckung der #i47 ,saturntrabant in der den brigen ,bewegungen entgegengesetzten ,richtung kreisen4 ,man hat auch andere ,hypothesen aufgestellt2 aber es ist bisher nicht gelungen1 eine solche zu finden1 die ein gleiches oder gar ein greres ,ma von ,wahrscheinlichkeit htte1 als die ,nebularhypothese4 ,achtes ,kapitel4 ,die ,fixsterne4 #ce4 ,wesen1 ,gre1 ,entfernungen und ,arten der ,fixsterne4 #a4 ,wesen und wirkliche ,gre4 ,wir sahen schon1 da die berwiegende ,mehrzahl der sichtbaren ,sterne ,fixsterne sind1 d4 h4 ,sterne1 die ihre gegenseitige ,lage nicht zu ndern1 also still zu stehen scheinen4 ,sie leuchten im eigenen ,lichte und zeichnen sich aus durch ein mehr oder weniger lebhaftes ,funkeln 7,szintillieren1 lat4 scintilla der ,funke71 was man darauf zurckfhrt1 da ihr ,licht sehr bewegliche1 in ihrer ,dichtigkeit schnell wechselnde ,luftschichten durcheilt1 ehe es zu uns kommt4 ,auch in den strksten ,fernrohren erscheinen diese ,sterne nicht als ,scheiben1 sondern nur als ,punkte1 so da man ber ihre wirkliche ,gre nichts sagen kann4 ,wohl aber ergibt sich1 da sie in ungeheuren ,entfernungen von der ,erde stehen mssen4 #b4 ,scheinbare ,gre4 ,man teilt die ,fixsterne gewhnlich nach dem ,grade ihrer ,helligkeit in ,sterne erster1 zweiter usw4 ,gre ein4 ,sterne sechster ,gre kann nur noch ein gutes ,auge ohne ,fernrohr erkennen4 ,natrlich gibt diese ,helligkeit allein noch keinen ,anhalt ber die ,gre der ,sterne1 da sie ja auch von ihrer ,entfernung mit abhngt4 ,die ,astronomie fhrt die ,messungen der ,lichtstrke mit sehr sorgfltig gearbeiteten ,photometern 7griech4 ,lichtmesser7 aus und unterscheidet zwischen den ,sternen erster1 zweiter usw4 ,gre noch ,zwischenstufen1 spricht also von #b1a4 oder #c1f4 ,gre4 #c4 ,entfernungen der ,fixsterne4 ,da die ,fixsterne im ,fernrohre als ,punkte erscheinen1 so haben sie keine ,horizontalparallaxe4 ,aber man kann die ,jahresparallaxe der nchsten ,fixsterne bestimmen und zur ,berechnung ihrer ,entfernungen von der ,erde benutzen4 ,diese ,bestimmungen sind indes mhsam und unsicher und erst fr wenige ,sterne durchgefhrt4 ,jedenfalls ist auch der nchste ,fixstern noch mehr als #cj ,billionen ,kilometer oder #bjjjjj ,sonnenweiten von uns entfernt4 ,das ,licht1 das in einer ,sekunde #cjjjjj km zurcklegt und in #h ,minuten von der ,sonne zur ,erde gelangt1 braucht zu der ,reise von jenem ,fixsterne mehr als #c ,jahre4 ,das ,licht des hellsten ,fixsternes1 des ,sirius1 braucht fast #ad ,jahre1 das des ,polarsternes #dc1 das der ,capella im ,sternbilde des ,fuhrmanns #gj ,jahre1 um zur ,erde zu gelangen4 ,welche ,feuerblle1 die auf solche ,entfernungen so helles ,licht spenden6 #d4 ,vernderliche ,sterne4 ,einige ,fixsterne erscheinen teils in unregelmigem1 teils in ganz bestimmtem ,wechsel bald heller1 bald dunkler2 andere hat man ganz pltzlich hell aufflammen1 aber dann wieder schnell dunkler werden sehen1 ohne da sich der ,vorgang wiederholt htte4 ,sogar ganz neue ,sterne sind schon aufgetaucht und stets wieder nach einigen ,jahren verschwunden4 ber die ,grnde dieser ,erscheinungen hat man bisher nur ,vermutungen4 ,interessant ist eine ,erklrung1 durch die man eine bestimmte ,art der ,vernderlichkeit verstndlich zu machen sucht4 ,als ,beispiel dient der ,algol1 ein ,stern zweiter ,gre im ,sternbilde des ,perseus4 ,dieser hat in einem ,zeitraum von etwa #c ,tagen #h ,stunden1 in denen zuerst sein ,glanz #d ,stunden lang bis zur vierten ,gre abnimmt1 ,stunde dabei bleibt1 dann wieder bis zur zweiten ,gre zunimmt4 ,man hat nun die ,vermutung ausgesprochen1 da es sich um eine ,art ,verfinsterung durch einen in regelmigen ,zwischenrumen an dem ,fixstern vorbergehenden dunklen ,stern1 also einen ,trabanten des ,fixsternes1 handle4 ,auch wre die ,erklrung mglich1 da auf ,sternen mit periodischer ,verdunkelung schon eine ,abkhlung begonnen hat1 die an einem ,teile der ,oberflche schon bis zur ,bildung einer dunklen ,rinde gediehen ist4 ,natrlich ist dabei vorausgesetzt1 da der ,stern rotiert2 das nimmt man aber nach dem ,muster der ,sonne und der ,planeten auch von allen ,fixsternen an4 #e4 ,nebelflecke4 ,ganz eigenartige ,erscheinungen1 von denen man in klarer ,nacht eine ,anzahl mit bloem ,auge wahrnehmen kann1 sind die ,nebelflecke4 ,das ,fernrohr und das ,spektroskop belehren uns1 da es sich hier um zweierlei ,gebilde handelt4 a7 ,die einen lsen sich in guten ,teleskopen in einzelne ,sterne auf und zeigen wie die ,sonne zusammenhngende ,farbenspektren1 woraus sich auch ergibt1 da es sich um eine ,anzahl glhender fester oder flssiger ,krper1 ,sterne1 handelt4 ,diese ,flecke nennt man ,sternhaufen4 ,ein solcher ,sternhaufen ist z4 ,b4 die ,plejadengruppe1 in der man die hellsten ,sterne schon mit bloem ,auge erkennt4 b7 ,andere ,nebelflecke lsen sich auch im grten ,teleskop nicht in ,sterne auf und liefern im ,spektroskop ,linienspektren1 sind also zweifellos ,gasmassen4 ,sie nennt man echte ,nebelflecke4 ,der ,gedanke liegt nahe1 da die ,hypothese von ,kant und ,laplace1 wenn sie fr unser ,planetensystem richtig ist1 auch fr das ganze ,weltall gilt4 ,dann htten wir hier zuknftige ,planetensysteme in verschiedenen ,stufen der ,entwickelung vor uns4 ,der berhmte ,nebel im ,orion zeigt noch ein wildes ,durcheinander2 andere ,nebel haben mehr kugelige ,form1 man nennt sie planetarische ,nebel4 ,in einzelnen treten helle ,stellen hervor1 die sich im ,spektrum schon als wirkliche ,sterne erweisen2 andere1 wie der ,ringnebel im ,sternbilde der ,leier1 zeugen von starker ,rotation1 die den greren ,teil der ,masse in der ,peripherie zusammengedrngt hat4 ,noch deutlicher tritt eine ,rotation des ganzen ,nebels nach einer bestimmten ,richtung in der ,form der ,spiralnebel hervor1 die sich als lange ,spirale um den ,mittelpunkt herumlegen4 ber die ,form dieser ,nebel haben wir besonders durch die ,vervollkommnung der ,photographie sichere ,kenntnis erhalten4 ,natrlich nehmen wir sie nicht so wahr1 wie sie heute sind2 denn ihre ,entfernungen sind zu gro1 als da sie noch gemessen werden knnten4 ,ihr ,licht gebraucht wohl ,jahrtausende1 um bis zu uns zu gelangen4 #f4 ,die ,milchstrae4 ,jeder kennt das geheimnisvolle1 mildleuchtende ,band1 das sich fast in einem grten ,kreise um den ganzen ,himmel zieht1 die ,milchstrae4 ,schon geringe ,vergrerungen zeigen1 da sie sich in eine ,flle kleiner ,sterne auflst2 aber auch die strkste ,vergrerung und die beste ,photographie gengt nicht1 um diese ,flle von ,sternen zu scheiden und zu entwirren2 immer wieder treten hinter den herausgelsten ,sternen neue ,nebelmassen auf4 ,wir haben es also sicherlich mit einem gewaltigen ,sternhaufen oder einer ,anhufung vieler ,haufen zu tun1 und es liegt die ,annahme nahe1 da dieser ,sternhaufen uns verhltnismig viel nher liegt als die bekannten1 meist nur im ,fernrohre wahrnehmbaren ,sternhaufen2 daher eben die ,unmglichkeit1 ihn zu bersehen4 ,ja1 wegen seiner ,stellung nahezu in einem grten ,kreise der ,himmelskugel scheint der ,gedanke sich zu ergeben1 da unsere ,sonne selbst ihm angehrt4 #cf4 ,spektralanalyse der ,fixsterne4 #a4 ,farbe des ,fixsternlichtes4 ,die meisten ,fixsterne strahlen in weiem ,lichte2 doch hat man schon im ,altertum mit bloem ,auge wahrgenommen1 da es auch ,fixsterne mit rotem ,lichte gibt4 ,zu diesen gehrt z4 ,b4 die ,beteigeuze1 einer der hellsten ,sterne im ,sternbilde des ,orion4 ,genauere ,beobachtung hat ergeben1 da die ,fixsterne in den verschiedensten ,farben leuchten1 besonders in mannigfaltigen ,schattierungen von ,rot und ,gelb4 ,da nun jedenfalls der ,kern aller ,fixsterne weiglhend ist1 so mu man annehmen1 da diese verschiedenartige ,frbung mit verschiedenartiger ,beschaffenheit ihrer ,atmosphren zusammenhngt4 ,einige ,klarheit ber diese ,atmosphren gibt die ,spektralanalyse4 #b4 ,einteilung der ,fixsterne auf ,grund spektroskopischer ,untersuchungen4 ,nach der ,beschaffenheit ihrer ,spektra teilt ,professor ,vogel die ,fixsterne in drei ,klassen4 ,alle liefern bandartige ,farbenspektra1 wodurch die ,annahme1 da alle einen weiglhenden ,kern enthalten1 sich besttigt4 a7 ,das ,spektrum der ersten ,klasse zeigt nur die ,linien des ,wasserstoffes1 absorbiert oder leuchtend1 oder hchstens treten neben den sehr krftigen ,wasserstofflinien die ,linien einiger ,leichtmetalle schwach hervor4 ,diese ,sterne zeigen das reinste ,wei in ihrem ,licht4 ,unser hellster ,fixstern1 der ,sirius1 gehrt zu ihnen4 b7 ,das ,spektrum der zweiten ,klasse enthlt eine reiche ,schar von ,absorptionslinien1 besonders der ,leichtmetalle1 die ebenso scharf vortreten wie die ,wasserstofflinien4 ,zu ihnen gehrt die ,sonne4 c7 ,das ,spektrum der dritten ,klasse zeigt neben den ,absorptionslinien breite ,absorptionsbnder1 das ,kennzeichen von glhenden ,gasen chemischer ,verbindungen4 ,hierher gehren die roten ,sterne4 ,man fat diese drei ,klassen als drei verschiedene ,entwickelungsstufen auf4 ,die ,fixsterne der ersten ,klasse sind noch so hei1 da die ,metalldmpfe1 die jedenfalls in der ,atmosphre vorhanden sind1 noch gar nicht oder wenig imstande sind1 das ,licht ihrer charakteristischen ,linien zu absorbieren4 ,in der zweiten ,klasse ist die ,abkhlung so weit vorgeschritten1 da die ,metalldmpfe der ,atmosphre sich durch ,absorption deutlich bemerkbar machen4 ,in der dritten ,klasse ist die ,glhhitze so weit gesunken1 da nicht mehr blo chemische ,elemente in den ,krpern glhen1 sondern schon ,verbindungen zustande gekommen sind4 #cg4 ,bewegungen der ,fixsterne4 #a4 ,doppelsterne4 ,die ,frage liegt nahe1 ob wohl mehr ,fixsterne so wie unser ,fixstern1 die ,sonne1 von ,planeten umkreist werden4 ,allerdings ist darauf kaum jemals eine ,antwort zu erwarten1 da das ,licht beleuchteter ,krper viel zu schwach ist1 um aus jenen ,fernen zu uns zu dringen4 ,aber da es auch bei den ,fixsternen ,bewegung nach dem ,gravitationsgesetze gibt1 da also ,newtons ,gesetz ein wirkliches ,weltgesetz ist1 das zeigen uns die ,doppelsterne4 ,im ,fernrohre lsen sich nmlich verschiedene ,fixsterne in zwei ,sterne auf4 ,manche davon sind freilich nur optische ,doppelsterne1 d4 h4 ,sterne von groer gegenseitiger ,entfernung1 die fr uns nur in derselben ,gesichtslinie liegen2 von einer groen ,anzahl aber steht fest1 da sie einander wirklich nahestehen und umkreisen oder vielmehr beide sich um einen gemeinsamen1 zwischen ihnen liegenden ,schwerpunkt bewegen4 ,solch ein physischer ,doppelstern ist z4 ,b4 der zweite ,stern in der ,deichsel des ,groen ,wagens 7,bren74 #b4 ,einzelbewegung anderer ,fixsterne4 ,bezeichnet man die ,stellung eines ,fixsternes in lngeren ,zwischenrumen1 etwa von ,jahrzehnten1 genau im ,meridian1 so zeigt sich1 da dieselbe sich ndert4 ,also stehen die ,fixsterne nur scheinbar still2 in ,wahrheit haben sie alle ,eigenbewegung4 ,da es sich hier um eine wirkliche ,bewegung handelt und nicht um eine scheinbare1 ergibt sich daraus1 da ihre ,richtung und ,geschwindigkeit fr jeden ,stern eine andere ist4 ,man kann sogar feststellen1 ob und wie weit sich dabei der ,stern auf uns zu oder von uns fort bewegt4 ,das macht die ,betrachtung der ,sternspektra mglich4 ,bekanntlich richtet sich nach der ,zahl der therschwingungen1 die in einer ,sekunde in unser ,auge gelangen1 die ,art der ,farbenempfindung4 ,die ,zahl wchst in der ,reihenfolge der ,farben des ,spektrums vom ,rot zum ,violett1 so da fr ,rot #dcj1 fr ,violett #hjj ,billionen ,schwingungen ntig sind4 ,offenbar wird nun von einem ,fixsterne1 der sich uns mit gewaltiger ,geschwindigkeit nhert1 eine grere1 von einem sich ebenso entfernenden ,fixsterne eine kleinere ,zahl von therschwingungen in der ,sekunde zu uns gelangen1 als von einem solchen1 der bestndig dieselbe ,entfernung behlt1 sowie etwa von der ,lokomotivpfeife eines heranbrausenden ,eisenbahnzuges mehr1 von einem abfahrenden ,zuge weniger ,luftwellen in der ,sekunde in unser ,ohr kommen1 als von einem stillstehenden ,zuge1 oder wie einen gegen den ,wellengang fahrenden ,kahn mehr1 einen mit ihm fahrenden ,kahn weniger ,wellen treffen1 als einen verankerten ,kahn in derselben ,zeit4 ,daher wird das ,spektrum eines auf uns zueilenden ,fixsternes schon rot leuchten in einem ,gebiete1 das im ,spektrum eines ,fixsternes1 dessen ,entfernung von uns sich nicht ndert1 nur ultrarote ,strahlen erhlt1 d4 h4 es verschiebt sich nach ,rot zu4 ,daraus ergibt sich sofort1 da die feststehenden ,absorptionslinien eines ,gases1 z4 ,b4 des ,wasserstoffes1 in jenem ,spektrum nach der entgegengesetzten ,seite1 nach ,violett zu1 verschoben erscheinen4 ,umgekehrt mssen diese ,linien im ,spektrum eines sich entfernenden ,sternes nach ,rot zu verschoben erscheinen4 ,solche ,verschiebungen im ,vergleich zum ,sonnenspektrum hat nun die ,spektralanalyse fr zahlreiche ,fixsterne zweifellos festgestellt und zwar fr jeden andere4 ,die mittlere ,entfernung der ,sonne von uns kann sich nicht ndern1 da wir jede etwaige ,eigenbewegung derselben mitmachen wrden4 ,im ,vergleich zum ,sonnenspektrum zeigt nun das ,spektrum des ,sirius z4 ,b4 die ,absorptionslinien nach dem roten ,ende hin verschoben2 also entfernt er sich von unserem ,planetensystem4 ,sogar die ,geschwindigkeit dieser ,bewegung ist fr den ,sirius festgestellt worden4 #c4 ,bewegung der ,sonne4 ,jetzt liegt die ,frage nahe1 ob nicht auch vielleicht die ,sonne mit ihrer ganzen ,planetenschar sich im ,raum vorwrts bewegt4 ,auch das ist nachgewiesen2 die ,sonne bewegt sich mit einer ,geschwindigkeit von ca4 #ej km in der ,sekunde auf eine ,gegend im ,sternbilde des ,herkules zu4 ,ja1 es scheint sogar festzustehen1 da die ,bewegung vieler anderer ,fixsterne auf dieselbe ,gegend gerichtet ist1 so da wir es vielleicht mit einem ganzen ,fixsternsysteme zu tun haben4 #ch4 ,wie orientiert man sich am ,sternenhimmel8 #a4 ,sternbilder4 ,seit den ltesten ,zeiten hat die geheimnisvolle ,majestt des ,sternenhimmels die ,augen der ,menschen angezogen1 und man hat frh angefangen1 hervorragend helle ,sterne mit ,namen zu versehen1 um dann von diesen ,sternen aus sich leichter am ,himmel zu orientieren4 ,wie wir schon wissen1 wurden auch ganze ,gruppen von ,fixsternen zu ,sternbildern zusammengefat und mit ,namen belegt4 ,diese nahm man teils von ,figuren1 die die ,phantasie in den ,fixsterngruppen zu sehen glaubte1 teils von mythischen1 sagenhaften und berhmten ,personen4 ,alle mglichen ,sprachen sind an dieser ,namengebung beteiligt1 besonders ,chaldisch1 ,griechisch und ,arabisch4 ,die ,bilder des ,tierkreises1 die schon aufgezhlt wurden1 haben ihre ,namen wahrscheinlich zum guten ,teile von den ,jahresarbeiten des ,landmannes erhalten4 ,die ,astronomie bezeichnet in den ,sternbildern wieder die einzelnen ,sterne nach ihrer ,helligkeit mit den ersten ,buchstaben des griechischen ,alphabets4 #b4 ,aufsuchen einiger ,sterne und ,sternbilder4 ,zum leichten ,auffinden einiger besonders bekannten ,sterne und ,sternbilder dienen folgende ,bemerkungen4 ,wir beginnen mit dem ,sternbilde des ,groen ,bren oder ,groen ,wagens1 das allbekannt und leicht aufzufinden ist wegen der ,helligkeit und eigenartigen ,stellung seiner ,sterne und weil es stets die ganze ,nacht am ,himmel steht4 ,es besteht aus drei ,sternen zweiter und einem ,sterne dritter ,gre1 die im ,viereck stehen1 und drei ,sternen zweiter ,gre1 die im ,bogen von dem ,viereck ausgehen4 ,das ,ganze erinnert an einen ,wagen4 ,einige kleinere ,sternchen gehren noch mit zu dem ,sternbilde2 doch knnen wir diese bergehen2 erwhnenswert ist hchstens noch ein ,sternchen ber dem ,mittelstern der ,deichsel1 das ,reiterlein genannt4 ,verlngern wir die ,verbindungslinie der beiden ,hinterrder etwa um vier ,achsenlngen1 so kommen wir auf den ,polarstern1 einen ,stern zweiter ,gre1 der selbst wieder die ,deichselspitze des ,kleinen ,bren oder ,wagens bildet2 die ,sterne darin stehen hnlich wie im ,groen ,bren1 sind aber weniger hell4 ,verlngert man die ,linie von dem helleren ,vorderrade des ,groen ,bren zum ,polarstern ber diesen hinaus etwa um sich selbst1 so stt man auf einen ,stern zweiter ,gre1 den uersten von vier ,sternen zweiter und einem ,stern dritter ,gre1 die in der ,gestalt eines lateinischen ,w zum ,teil in der ,milchstrae stehen1 das ,sternbild ,kassiopeia4 ,eine ,linie1 die die beiden unteren1 dem ,polarstern abgekehrten ,rder des ,groen ,bren verbindet1 fhrt1 in der ,richtung der ,deichsel verlngert1 auf einen prachtvollen ,stern erster ,gre1 den ,arktur im ,sternbilde des ,botes 7griech4 ,ochsentreiber74 ,die ,verbindungslinie des ersten und letzten ,sternes der ,deichsel des ,groen ,wagens fhrt nach der entgegengesetzten ,seite hin auf einen ,stern erster ,gre1 nahe am quator gelegen1 ,beteigeuze4 ,dieser ,stern gehrt dem schnsten ,sternbilde des ,himmels an1 das halb nrdlich1 halb sdlich vom quator liegt1 dem ,orion4 ,erkennbar ist es an seinen sieben hervorragendsten ,sternen4 ,von diesen bilden vier ein schiefes lngliches ,viereck2 in der einen ,diagonale liegt ,beteigeuze und1 sdlich vom quator1 ebenfalls ein ,stern erster ,gre1 ,rigel4 ,in der ,mitte des ,vierecks stehen dicht nebeneinander in schrger ,linie drei ,sterne zweiter ,gre1 der ,grtel des ,orion oder ,jakobsstab4 ,gerade diese machen durch ihre ,stellung das ,sternbild besonders kenntlich4 ,die ,verlngerung des ,jakobsstabes nach der ,seite der ,beteigeuze hin trifft den ,sirius1 den hellsten aller ,fixsterne1 im ,sternbilde des ,groen ,hundes4 ,ziemlich auf der ,mitte zwischen ,rigel und ,polarstern liegt der ,stern erster ,gre ,capella 7lat4 ,bckchen7 im ,fuhrmann4 ,zwischen ,fuhrmann und ,orion schiebt sich nach der dem ,groen ,hunde entgegengesetzten ,seite ein ,sternbild des ,tierkreises1 der ,stier mit dem ,sterne erster ,gre ,aldebaran1 ein4 ,ein zweites ,sternbild des ,tierkreises finden wir auf der ,mitte zwischen dem unteren ,hinterrade des ,groen ,wagens und dem ,sirius4 ,hier liegt nmlich der ,stern erster ,gre ,pollux1 der mit dem daneben stehenden ,sterne zweiter ,gre ,kastor dem ,sternbilde der ,zwillinge angehrt4 ,das ,sternbild des ,lwen treffen wir durch ,verlngerung der ,vorderachse des ,groen ,wagens ber den helleren der beiden ,sterne hinaus in seinem hellsten ,sterne 7erster ,gre7 ,regulus4 ,dieselbe ,linie geht1 nach der entgegengesetzten ,seite verlngert1 ganz nahe an zwei ,sternen erster ,gre vorbei1 die mit einem anderen nicht allzuweit davon stehenden ,sterne erster ,gre in einem ,dreieck liegen2 der erste ist die ,wega in der ,leier1 der zweite1 entfernteste1 der ,atair im ,adler1 der dritte der ,deneb im ,schwan4 #c4 ,sternkarten4 ,zu genaueren ,beobachtungen sind ,sternkarten unentbehrlich4 ,eine bessere ,karte des nrdlichen ,sternhimmels enthlt wenigstens #bd ,meridiane1 die ,stundenkreise1 in der ,projektion als divergente ,linsen vom ,nordpole aus erscheinend1 den quator und einige ,deklinationskreise1 als konzentrische ,kreise um den ,pol erscheinend1 und die halbe ,ekliptik4 ,da die #bd ,meridiane je #cfj_/bd #ae voneinander liegen1 so ist klar1 da die ,sterne auf dem einen immer eine ,stunde frher kulminieren1 als die auf dem nchsten nach ,osten zu4 ,sind die ,linien nicht als ,stundenkreise1 sondern nach ,graden der ,rektaszension bezeichnet1 so ist festzuhalten1 da ein ,grad immer einen ,unterschied von #d ,minuten in der ,kulmination bedeutet4 ,der #jte ,stundenkreis1 von dem aus man im quator die ,rektaszension mit1 als der zum ,frhlingspunkte gehende1 ist dadurch sicher am ,himmel gekennzeichnet1 da er durch der ,kassiopeia geht1 den ,stern1 den wir vorher mit unserer ,verbindungslinie vom des ,groen ,bren durch den ,polarstern her trafen4 ,diese ,verbindungslinie lehrt brigens auch1 da des ,groen ,bren #ahj ,rektaszension hat1 oder da er #ab ,stunden nach der ,kassiopeia kulminiert4 ,offenbar beginnt nun fr einen ,ort ein ,sterntag1 wenn der #jte ,stundenkreis oder der ,kassiopeia kulminiert1 d4 h4 durch den ,ortsmeridian geht1 der durch ,zenit und ,polarstern gelegt zu denken ist4 ,wei man diese ,stunde1 so ist es nicht schwer1 aus der vorher auf der ,karte abgelesenen ,rektaszension zu berechnen1 wann ein anderer ,stern1 den man beobachten mchte1 im ,meridian stehen wird4 ,die ,schwierigkeit liegt darin1 da ,sternzeit und ,sonnenzeit nur zweimal zusammenfallen4 ,aber man kann1 davon ausgehend1 da am #bb4 ,september fr beide ,zeiten der ,tag um ,mitternacht beginnt1 sich eine ,tabelle anlegen4 ,nach dieser wrde der ,sterntag am #bc4 ,september um #aa ,uhr #ef ,minuten1 am #bd4 ,september um #aa ,uhr #eb ,minuten1 am #f4 ,oktober um #aa ,uhr nachts1 am #bb4 ,mrz um #ab ,uhr mittags beginnen4 ,auerdem wird freilich noch die ,ortszeit in mitteleuropische ,zeit umgerechnet werden mssen1 weil nach dieser meistens die ,uhren gestellt sein werden4 ,auch die ,deklination des ,sternes liefert uns die ,karte4 ,diese kann ja bekanntlich am ,himmel mit ,instrumenten gemessen werden4 ,fr grbere ,bestimmungen gengt eine ,abschtzung im ,meridian4 ,bei einiger bung ist das nicht zu schwer1 wenn man den quator festhalten kann4 ,dieser ist der grte zur ,himmelsachse senkrechte ,kreis1 der durch des ,orion1 den oberen von ,beteigeuze abgewandten ,grtelstern1 geht4 ,kulminationszeit und ,deklination aber lassen uns leicht den ,stern1 den wir suchen1 auffinden4 ,anfnger strt gewhnlich der ,umstand1 da der ,sternhimmel an jedem ,abend anders erscheint1 da die ,sterne1 die um eine bestimmte ,stunde kulminieren1 am nchsten ,abend um dieselbe ,zeit die ,kulmination schon hinter sich haben1 da in der ,gegend des ,himmelsquators im ,laufe des ,jahres immer neue ,sternbilder sichtbar und dann wieder unsichtbar werden4 ,fr sie ist der ,gebrauch drehbarer ,sternkarten sehr empfehlenswert4 ,auf diesen kann man ziemlich genau sehen1 wie um eine beliebige ,stunde an einem beliebigen ,tage der ,fixsternhimmel aussieht4 #d4 ,orte wissenschaftlicher ,beobachtung4 ,zur wissenschaftlichen ,beobachtung des ,sternenhimmels sind groe ,sternwarten mit den mannigfaltigsten ,me-1 ,photographie-1 ,spektral- und ,fernsehapparaten ntig4 ,solche ,sternwarten gibt es in den meisten ,universittsstdten4 ,genannt seien die von ,berlin1 ,leipzig1 ,straburg1 ,wien1 ,greenwich1 ,nizza1 ,pulkowa bei ,petersburg1 die ,sternwarte der ,harvard-,universitt in ,cambridge bei ,boston1 die ,licksternwarte auf dem ,mount ,hamilton in ,kalifornien2 ganz bestimmten ,gebieten1 z4 ,b4 der ,beobachtung und ,berechnung der ,eigenbewegung der ,fixsterne1 dient das vorzglich eingerichtete astrophysikalische ,observatorium zu ,potsdam4 ,illustration3 ,dekoration ,anhang4 ,bedeutende ,astronomen4 ,um #fjj v4 ,chr4 ,thales von ,milet sagte eine ,sonnenfinsternis voraus1 kannte die scheinbare ,jahresbahn der ,sonne4 ,um #eej v4 ,chr4 ,anaximander lehrte1 da die ,erde keine ,scheibe sein knne1 hielt sie fr walzenfrmig4 ,um #aij--abe v4 ,chr4 ,hipparchus erkannte die ungleiche ,lnge der ,jahreszeiten4 ,er stellte ein ,weltsystem auf und lehrte1 da die ,erde nicht im ,mittelpunkte der ,jahresbahn der ,sonne liege4 ,um #acj n4 ,chr4 ,claudius ,ptolemus bildete das ,weltsystem des ,hipparchus weiter aus4 ,seine ,anschauungen galten bis ,kopernikus4 #adgc--aedc4 ,nikolaus ,kopernikus stellte das nach ihm genannte ,sonnensystem auf4 #aedf--afja4 ,tycho de ,brahe1 ein ,dne1 stellte gegen ,kopernikus ein vermittelndes ,system auf4 #aefd--afdc4 ,galileo ,galilei lebte in ,pisa und ,padua1 entdeckte mit ,hilfe des eben erfundenen ,fernrohres die ,monde des ,jupiter1 die ,phasen des ,merkur und der ,venus1 den ,ring des ,saturn1 die ,sonnenflecke und die ,mondgebirge4 #aega--afcj4 ,johann ,kepler entdeckte die drei ,gesetze der ,planetenbewegung4 #afdc--agbg4 ,isaak ,newton1 ein ,englnder1 entdeckte das ,gravitationsgesetz4 #agch--ahbb4 ,friedrich ,wilhelm ,herschel1 ein geborener ,deutscher1 lebte in ,england4 ,er war ein ,meister der ,beobachtung1 entdeckte den ,uranus4 #agdi--ahbg4 ,pierre ,simon de ,laplace1 ein ,franzose1 stellte die nach ihm benannte ,hypothese ber die ,entstehung des ,sonnensystems auf4 7,ebenso der ,knigsberger ,philosoph ,immanuel ,kant47 #aghd--ahdf4 ,friedrich ,wilhelm ,bessel in ,knigsberg stellte zuerst die ,entfernung eines ,fixsternes mit ,hilfe seiner ,parallaxe fest4 #ahaa--ahgg4 ,joseph ,leverrier1 ein ,franzose1 entdeckte durch ,rechnung den ,neptun 7#ahdf71 den dann in demselben ,jahre ,galle in ,berlin auffand4 geb4 #ahce4 ,giovanni ,virginio ,schiaparelli1 ,astronom in ,mailand1 hat bahnbrechende ,untersuchungen ber den ,mars1 die ,sternschnuppen und die ,kometen angestellt4 ,empfehlenswerte ,werke zur ,fortbildung4 ,meyer1 ,dr4 ,m4 ,wilhelm1 ,das ,weltgebude4 ,eine gemeinverstndliche ,himmelskunde4 ,leipzig und ,wien4 #b4 ,aufl4 #aijh4 ,ule1 ,die ,wunder der ,sternenwelt4 ,ein ,ausflug in den ,himmelsraum4 #e4 ,aufl4 ,bearbeitet von ,dr4 ,hermann ,j4 ,klein4 ,leipzig #aiji4 ,diesterwegs ,populre ,himmelskunde und mathematische ,geographie4 ,neu bearbeitet von ,dr4 ,m4 ,wilhelm ,meyer4 #ba4 ,aufl4 ,hamburg #aiji4 ,klein1 ,handbuch der allgemeinen ,himmelsbeschreibung nach dem ,standpunkte der astronomischen ,wissenschaft am ,schlusse des #ai4 ,jahrhunderts4 #c4 ,aufl4 ,braunschweig #aija4 ,geiler1 ,anschauliche ,grundlagen der mathematischen ,erdkunde zum ,selbstverstehen und zur ,untersttzung des ,unterrichts4 ,leipzig #aijd4 ,martus1 ,astronomische ,erdkunde4 #c4 ,aufl4 ,dresden #aijd4 ,gnther1 ,s41 ,handbuch der mathematischen ,geographie4 ,stuttgart #ahij4 ,weitere ,anmerkungen zur ,transkription ,das ,cover wurde aus dem ,originalumschlag des ,buches und der ,titelseite zusammengesetzt und steht unter der ,public ,domain4 ,offensichtliche ,fehler wurden stillschweigend korrigiert4 ,die ,darstellung der ,ellipsen wurde vereinheitlicht4 ,korrekturen3 ,s4 #id3 ,sternbild ,stern ein ,stern zweiter ,gre im ,sternbilde des ,perseus