---------------------------------------- -------------------------- ,anm]kung5 zur ,transkription 9999symbol od] 9999symbols b$eut5 ,symbole im ,text1 die ni*t als ,text wi$]gegeb5 w]d5 knn54 9999arc /eht fr e95 ,kreisbog5 b] dem folg5d5 ,text1 9999vector fr e95 ,pfeil b] dem ,text4 n 9999ueb] k i/ d] ,b9omialkoeffizi5t n b] k4 #a-a_/b /eht fr d5 ,bru* #a1 bei ,subtraktion5 i/ e9 ,le]zei*5 vor und na* dem ,m9uszei*51 wie bei #a - #a_/b4 ,ho/ge/ellte ,bu*/ab5 und ,text w]d5 als nk od] nk#a d>ge/ellt1 tiefge/ellte ,bu*/ab5 und ,text als nk od] nk#a4 ,gesp]rt] ,text i/ als gesp]rt d>ge/ellt1 ,kursivs*rift als kursiv und ,fetts*rift als fett4 ,e9e ,li/e d] nd]ung5 bef9det si* am ,ende des ,bu*s4 ---------------------------------------- -------------------------- ,,ges*i*te ,,d] ,,ma!matik ,,im ,,alt]tum ,,9 ,,v]b9dung ,,mit ,,antik] ,,kulturges*i*te ,,von ,d,r4 ,,max ,,simon ,,honor>pr(essor ,,d] ,,univ]sit,t ,,/rassburg ,illu/ration ,,v]lag ,,von ,,bruno ,,cassir] ,,b]l9 #aiji ,!odor ,reye ,,9 ,,dankb>keit ,,und ,,v]ehrung ,,gewidmet ,vorwort ,diese ,s*rift i/ im wes5tli*5 e9e ,drucklegung d] ,vorlesung1 wel*e i* #aijc 9 ,/rassburg gehalt5 habe1 nur d] ,abs*nitt b] ,babylon mus/e infolge d] ras*5 ,arbeit des ,spat5s 9 ,mesopotami5 />k erweit]t w]d54 ,die ,vorlesung sollte d] ,ausfhrung des ,satzes aus me9] ,didaktik und ,me?odik 9 ,baumei/]s ,h&bu* d] ,erziehungs- und ,unt]ri*tslehre di551 dass1 wie j$] ,ob]lehr]1 s besond]s d] ,ma!matik] mgli*/ allgeme9 gebildet se9 msse4 ,fr gypt5 hatte i* an ,wilhelm ,spiegelb]g e95 /ets b]eit5 ,fhr] und ,helf]1 fr ,indi5 konnte i* mi* auf me95 langjhrig5 ,freund ,ern/ ,leumann /tz54 ,beid5 ,h]r5 hi] me95 h]zli*5 ,dank auszuspre*51 mge mir erlaubt se94 ,leid] hat die ,univ]sitas litt]>um ,arg5torat5sis e9e empf9dli*e und s*w] begreifli*e ,lcke1 es fehlt d] ,assyriologe1 und s w> i* hi] auf mi* selb/ angewies51 da die ,h(fnung si* z]s*lug e95 ,kritik] 9 ,w4 ,bezold zu f9d51 dess5 h*/ anzieh5de ,monographie ,babylon und ,n9ive mi* 9 dies ,gebiet e+efhrt hatte1 wie ,ermans klassis*es gypt5 9 j5es4 ,bei d] ,korrektur hat mi* d] ,doz5t d] ,philosophie an d] ,univ]sitt ,b]l9 ,dr4 ,e4 ,cassir]1 d] ,v]fass] des ,w]kes das ,erk5ntnisproblem 9 d] ,philosophie und ,wiss5s*aft d] neu]5 ,zeit freiwillig unt]/tzt1 w(r i* um s dankb>] b9 als me9e ,aug5 ni*t mehr die be/5 s9d4 ,me9em ,s*l] und jng]5 ,freund ,h]rn ,diplom+5ieur ,ern/ ,frank b9 i* fr die mhsame und s*ne ,f$]zei*nung ,gudeas und e9e ganze ,anzahl ,photographi5 v]pfli*tet1 ab] die mei/5 ,photographi5 hat me9 langjhrig] ,kollege d] ,mal] und ,zei*5lehr] ,h]r ,*r4 ,kne] 9 lieb5swrdig/] ,weise mir gelief]t4 ,zum ,s*luss i/ es mir ,b$rfnis1 d] ,v]lag%&lung ,bruno ,cassir]1 fr wel*e die ,drucklegung dieses ,w]kes mit auss]ord5tli*] ,mhe v]knpft w>1 fr ihre ,sorgfalt und ,opf]willigkeit me95 ,dank auszuspre*54 ,/rassburg i4 ,e41 ,nov4 #aijh4 ,max ,simon ,me9e ,h]r56 ,die zusamm5hng5de ,ges*i*te d] ,ma!matik auf /r5g] ,grundlage i/ e9] d] jng/5 ,zweige uns]] ,wiss5s*aft2 sie dati]t eig5tli* er/ seit dem gross5 ,w]ke ,jean ,eti5ne ,montucla's3 ,hi/oire des ,ma?matiques von #ageh od] ri*tig] vom #g4 ,augu/ #agii1 an wel*em ,tage die beid5 er/5 ,bnde d] zweit5 ,auflage ers*i554 ,es liegt dies 9 d] ,natur d] ,sa*e1 e9e ,ges*i*tss*reibung setzt imm] e95 gewiss5 ,abs*luss voraus1 es mss5 die ihr] ,zeit treib5d5 ,g$ank5 -- damals die ,pr9zipi5 d] ,inf9itesimalre*nung -- ausgebeutet se91 sie mss5 ihre treib5de ,kraft v]lor5 hab51 um e9] objektiv5 ,d>/ellung ,raum zu gewhr54 ,ganz analog s*rieb d] ,ari/otelik] ,eudemos se9 leid] grs/5teils v]lornes ,ges*i*tsw]k1 als die ,ma!matik d] ,py?agore] und ,platonik] ihre ,kodifikation dur* ,eudoxos und &]e gefund5 hatte4 ,man d>f au* ni*t v]gess51 dass die ,weltges*i*te selb/ er/ ,wiss5s*aft geword5 i/1 seitdem am ,ende des #ag4 ,jahrhund]ts ,leibniz auf die ,urkunde1 auf die ,=s*ung 9 d5 ,ar*iv5 als ihre ,grundlage h+ewies5 hat4 ,s gross>tig die ,lei/ung ,montuclas w>1 s hat do* nur e9 g]+] ,teil se9] ,d>bietung5 die ,kritik be/&54 ,e9]seits w> se9 ,plan zu gross fr e95 e9zeln5 ,m5s*5 angelegt1 er sollte ni*t bloss ,geometrie1 ,algebra1 ,inf9itesimalre*nung umfass51 sond]n au* ,a/ronomie1 ,me*anik und die bis zur franzsis*5 ,revolution zur ,ma!matik gezhlt5 ,diszipl951 ,optik1 ,nautik1 ,*ronologie und ,gnomonik4 ,dann ab] s9d er/ im #ai4 ,jahrhund]t die ,quell5 fr die gyptis*e1 babylonis*e1 arabis*e und indis*e ,ma!matik ers*loss5 word51 und selb/ die ,ma!matik d] ,grie*5 und ,rm] ers*e9t uns heut 9 ganz &]em ,li*te4 ,d] ,neuhumanismus von d5 gross5 ,philolog5 ,fri$ri* ,augu/ ,wolf und ,gottfri$ ,h]mann ausgeh5d1 s*uf e9e ,s*ule von ,philolog51 i* n5ne nur ,diels1 ,heib]g und ,hults*1 wel*e mit e9] vorh] unbekannt5 ,s*rfe und ungeahntem ,erfolge die ma!matis*5 ,w]ke d] ,alt51 ,euklid1 ,ptolemeus1 ,pappus1 ,h]on1 ,ar*im$es1 ,vitruv etc4 edi]t54 ,d] grosse ,aufs*wung1 d5 das ,int]esse fr ,ges*i*te d] ,ma!matik im #ai4 ,jahrhund]t1 besond]s seit d] ,mitte desselb51 g5omm51 erklrt si* ab] au* allgeme9]4 ,mit ,kants ,kritik d] re95 ,v]nunft setzt die kritis*e ,/rmung e91 die 9 er/] ,l9ie das ,gei/esleb5 des #ai4 ,jahrhund]ts beh]rs*t hat4 ,sie unt]w>f si* dur* ,bolzano1 ,gauss1 ,kumm]1 ,wei]/rass1 au* die ,ma!matik und drngte dazu1 alles b]lief]te auf se9e ,wahrheit und se95 inn]5 ,zusamm5hang zu prf54 ,dazu kam dann die /rk]e ,betonung des ges*i*tli*5 ,elem5ts fr die ,ausbildung d] ,me?ode des ma!matis*5 ,unt]ri*ts4 ,er hat se9e ,ges*i*te und se9e ,koryphen fr si*4 ,i* v]weise auf die #b4 ,auflage me9] ,didaktik und ,me?odik des ,re*n5s und d] ,ma!matik 7,mn*5 #aijh74 ,ab] die ,lehr] begriff5 do* allmhli*1 wie die zahlrei*5 l4 c4 erwhnt5 ,programme1 d55 i* als neue/es das ,programm von ,dr4 ,m4 ,gebh>t ,o/]n #aijh h9zufge1 beweis51 dass fr d5 ,unt]ri*ts]folg d] ,e9blick 9 das hi/oris*e ,w]d5 dur*aus ntig sei4 ,d5n d] ,e9blick 9 das hi/oris*e ,w]d5 d] ,erk5ntnis v]mittelt zuglei* das be/e ,v]/ndnis fr die geword5e4 ,es sei h+ewies5 auf ,e4 ,cassir]1 das ,erk5ntnisproblem 9 d] ,philosophie und ,wiss5s*aft d] neu]5 ,zeit ,bd4 ,i #aijf1 ,bd4 ,,ii #aijh4 ,fr d5 ,lehr] i/ dies] ,e9blick ganz besond]s wi*tig1 weil nur die ,ges*i*te ,aufklrung gibt b] die ,s*wi]igkeit51 wel*e d] ,gei/ bei d] ,bewltigung d] e9zeln5 ,probleme zu b]w9d5 hat4 ,dazu kommt no* e9 &]] ,um/&1 d] fr die ,s*ule ganz besond]s zu beton5 i/1 d] ,h9weis nmli* auf d5 ,zusamm5hang all] ,kultur>beit1 das i/ kurz auf die ,e9heit des m5s*li*5 ,gei/es4 ,log>i?m5 und ,wahrs*e9li*keitsre*nung hab5 die ,/ati/ik und die ,sozialgesetzgebung ges*aff54 ,die /ille ,arbeit des gross5 ,regiomontan 9 se9] ,kamm] zu ,nrnb]g b]e*nete die ,ephem]id51 wel*e ,kolumbus die ,entdeckung ,am]ikas ermgli*t54 7,f4 ,rudio47 ,d] kritis*e ,gei/ des ,jahrhund]ts zeitigte no* e9e ,blte1 die d] hi/oris*5 ,=s*ung zugute kam1 s w5ig erfreuli* sie son/ i/4 -- ,i* me9e die ,prioritts/reitigkeit51 wobei all]d+s die hi/oris*e ,wahrheit ni*t selt5 dur* die eb5falls ganz mod]ne ,ausbildung des ,nationalittsgefhls getrbt wird4 ,dazu kommt no* e9 weit]es wi*tiges und treib5des ,mom5t d] hi/oris*5 ,=s*ung1 das i/ die nur hi/oris* zu begreif5de ,w&lung1 wel*e die ,begriffe im ,laufe d] ,zeit dur*ma*51 die ,umw]tung all] ,w]te1 um mit ,nietzs*e zu r$54 ,nehm5 ,sie z4 ,b4 d5 ,funktionsbegriff1 d5 wi*tig/5 und weittrag5d/5 von all52 ,leibniz und die ,b]n\lli1 die dies5 ,begriff zu]/ als e95 selb/ndig5 ausgeprgt hab51 nahm5 das ,wort von d] geme9sam5 ,bezei*nung d] v]s*i$55 ,pot5z5 von x h] und bezei*net5 y als ,funktion von x1 w5n e9 analytis*] ,ausdruck1 e9e ,glei*ung vorlag1 dur* wel*e die nd]ung des y an die des x gebund5 wurde4 ,die ,f\ri]s*5 ,reih51 d4 h4 die na* dem s9us od] cos9us d] multipl5 e9es ,argum5tes x =ts*reit5d5 ,reih51 wel*e e9e e9zige ,d>/ellung fr e9e ganz willkrli*e ,v]nd]li*e lief]t51 zwang5 dann ,diri*let d5 ,begriff umzuprg54 ,heute fas/ man z4 ,b4 x ni*t als ,funktion von x auf1 wohl ab] e95 ,dezimalbru*1 dess5 x-,/ell5 9 x-,wrf5 ausgewrfelt w]d54 ,hi]h] gehrt die ganze ,lehre vom ,fl*5- und ,krp]9halt1 s[ohl die ,fl*5v]glei*ung als die ,inhaltsbe/immung krumml9ig begr5zt] ,fl*51 b]haupt die ganze rumli*e ,messung4 ,no* ,*ri/(fel /tzte 9 se95 ,vorlesung5 die ,lehre vom be/immt5 ,integral d>auf1 dass das ,integral d5 ,fl*59halt angibt4 ,er v]spra* zw> an dies] ,/elle imm] d5 ari?metis*5 ,beweis dafr1 dass 7y,k#a y,k7 7x,k#a x,k7 e9e be/immte ,gr5ze habe geleg5tli* zu lief]n1 ab] die ,geleg5heit f& er ni*t4 ,jahrhund]te h9dur* wurde die ,integralre*nung ,quadratur g5annt1 heute wird umgekehrt d] ,fl*59halt dur* das be/immte ,integral def9i]t4 ,d] naive ,m5s* v]b9det mit d] ,/recke s(ort ihre ,lnge1 ab] #ahib wurde diese ,lnge def9i]t als die be/immte transf9ite ,anzahl d] ,l9i5elem5te4 ,und die ,lehre von d5 ,poly$]n und dem ,eul]s*5 ,satze6 ,wel*e ,w&lung hat da s*on d] ,begriff ,poly$] dur*gema*t bis ,c4 ,jordan und ,c4 ,k4 ,beck] d5 ,zusamm5hang mit d] ,riemanns*5 ,zahl p1 dem ,ges*le*t d] ,abels*5 ,funktion51 d] ,ordnung des ,zusamm5hanges erkannt54 ,und d] ,begriff d] ,fl*e1 -- man d5ke an die e9seitig5 ,fl*5 ,li/+s und ,mbius'1 f]n] an die /etig5 ab] ni*t diff]5zi]b>5 ,funktion51 ja an d5 ,begriff d] ,geometrie selb]1 d] si* 9 d5 letzt5 #ej ,jahr5 vollkomm5 v]s*ob5 hat4 ,all diese ,entwicklung5 knn5 nur hi/oris* od] g> ni*t erfas/ w]d54 ,allmhli* ab] hat si* au* 9 weit]5 ,kreis5 e9 re9es ,int]esse an d] hi/oris*5 ,=s*ung als sol*] entwickelt4 ,es gewhrt e9e hohe ,befri$igung1 das grosse ,gesetz d] ,kont9uitt1 das si* wie e9 rot] ,fad5 dur* alle m5s*li*e ,gei/es>beit h9dur*zieht und alle m5s*li*5 ,g5]ation5 v]knpft1 au* 9 d] ,ma!matik blosszuleg5 und gewiss]mass5 dies5 ,fad5 aufzuroll54 ,das ,/&>dw]k des ,skulums i/ das ,ries5w]k ,moritz ,cantors 9 ,heidelb]g1 die ,vorlesung b] ,ges*i*te d] ,ma!matik 9 #c ,bnd54 ,b& #a ers*i5 #ahhj1 ,b& #c wurde #ahii f]tig und no* ehe das ,w]k voll5det w>1 #ahid1 ers*i5 die #b4 ,auflage des #a4 ,b&es1 #aija s*on die des #c4 ,diese ras*e ,folge i/ wohl d] spre*5d/e ,beweis dafr1 wie sehr das hi/oris*e ,int]esse unt] d5 ,ma!matik]n er/>kt i/4 ,das ,w]k ,cantors i/ e9e /aun5sw]te ,lei/ung und wird es bleib51 au* w5n es ihm ergang5 se9 wird1 wie se9em ,vorgng]1 dem ,montucla2 die von diesem gross5 ,w]ke ausgeh5de ,e9zel=s*ung wird vieles1 ja sehr vieles 0 im ,cantor /eht1 b]i*tig54 ,fr indis*e1 gyptis*e1 babylonis*e1 hell5is*e ,ma!matik i/ diese v]di5/li*e ,maulwurfs>beit b]eits />k im ,gange4 ,w5n i* mi* nun zu me9em ,geg5/&e w5de1 s i/ es kl>1 dass i* ni*t mit d] ,erf9dung d] ,ma!matik beg9n5 kann4 ,die ,ma!matik i/ nie und nirg5ds erfund5 word5 und w5n die gypt] die ,erf9dung ihrem ,gott ,?ot zus*rieb51 s i/ damit au* ni*ts &]es gesagt4 ,ma!matis*e ,vor/ellung5 s9d ja ke9eswegs auf d5 ,m5s*5 bes*rnkt2 die ,h5ne1 die all ihre ,k*le91 d] ,hirt5hund1 d] alle ,ti]e se9] ,h]de k5nt1 hab5 ,zahlvor/ellung54 ,die ,sp9ne1 w5n sie ihr ,netz anlegt1 b$i5t si* ihres eig5tmli* gebaut5 ,fusses1 wie e9es ,masszirkels1 die ,bi55 hab5 beim ,bau ihr] se*seckig5 ,zell5 e9e s*wi]ige ,maximumsaufgabe gel/4 ,ja selb/ d] ,reg5wurm dreht d5 ,gra%alm um und s*leppt ihn mit d] ,spitze voran 9 se9e ,rhre1 und ,proklus erzhlt uns1 dass au* d] ,esel 9 g]ad] ,l9ie auf se9 ,futt] ziele4 ,es i/ e9e lange dur* ungezhlte ,jahrtaus5de =tgesetzte und dur* ,v]]bung erhalt5e ,arbeit1 wel*e von d5 dunkel/5 ,reaktion5 auf ,kontaktreiz etwa 9 d5 v]s*i$55 ,wimp]n d] ,akt9i5 bis zur bewus/5 dreidim5sional5 ,reaktion auf ,ta/- und ,hautreiz fhrt und uns]e ,geometrie ges*aff5 hat und =twhr5d an ihr s*afft4 ,wie b]all1 s geht au* d] ges*i*tli*5 ,ma!matik e9e s*i] un5dli* lange prhi/oris*e ,zeit voraus1 9 d] die wi*tig/5 ,begriffe ges*aff5 w]d53 d] des ,masses1 d] ,zahl1 d] g]ad5 ,l9ie1 des ,ab/&s1 d] ,ri*tung1 des ,w9kels1 des ,punkts1 d] ,fl*e1 des ,krp]s etc42 9 dieses ,dunkel kann h*/5s die ,spra*=s*ung e9iges ,li*t br+54 ,wir seh51 dass die ,masse b]all vom eig55 ,krp] h]g5omm5 w]d51 von d] ,purus*a1 d] ,m5s*5lnge d] ,ind]1 d] ,elle ,mah und ,h&breite d] gypt] bis zum ,fusse d] ,grie*51 ,rm] und ,g]man54 ,die ,f+]1 geleg5tli* au* die ,zeh5 bild5 die natrli*5 ,komplexe fr die ,zhlung2 #bj1 #aj1 #e bild5 die ,abs*nitte4 ,w5n die ,grie*5 die ,eb5e n5n51 d4 h4 das1 worauf d] ,fuss /eht1 s knn5 wir s*liess51 wie si* ihn5 d] ma!matis*e ,begriff ,eb5e aus dem d] ,eb5heit entwickelt hat und 1 0 i* als die ohne ,zeitv]lu/ d>auflosgeh5de int]preti]e und mit zusamm5br+e1 bezieht si* auf die ,g]ade als krze/e ,v]b9dung1 wie das late9is*e recta mit ,ri*tung zusamm5hngt4 ,s9nesreize1 ,s9neswahrnehmung5 s9d es1 aus d55 si* die ma!matis*5 ,vor/ellung5 entwickelt5 und man kann si* d5 ,ursprung und die ,anfangsepo*e d] ,ma!matik g> ni*t grobs9nli* g5ug vor/ell54 ,die ,ma!matik1 die ,ari?metik wie die ,geometrie i/ e9e ,exp]im5talwiss5s*aft bis ,ar*im$es gewes54 ,ja sie i/ es no* heute1 man d5ke an die ,seif5blas5 und die ,gelat9efl*51 die si* ,kumm] h]/ellte1 an viele zahl5!oretis*e ,stze ,f]mats und ,eul]s1 an ,gauss' ,zahl59duktion2 und w5n man die ,ma!matik rubrizi]5 w1 s gehrt sie hi/oris* zu d5 ,naturwiss5s*aft51 w5n sie au* allmhli* mehr und mehr d5 b]gang zur re95 ,gei/eswiss5s*aft vollfhrt1 und grade die geg5wrtige1 dur* ,v]onese und ,hilb]t gek5nzei*nete ,phase e95 re9 logis*5 ,*>akt] trgt4 ,w5n ab] irg5dwo d] exp]im5telle ,*>akt] d] ,ma!matik h]vortritt1 s i/ es bei d5 gypt]n1 d]5 ,ma!matik ganz und g> auf dem ,wege des ,exp]im5tes zu/&e gekomm5 i/4 ,h]on aus ,alex&ri51 d] ,me*anikus1 wie ihn ,proklus n5nt1 d] grosse ,feldmess] und ,+5ieur1 d] wahrs*e9li* #ajj v4 ,*r4 gelebt hat1 i/ 9 ,=m und ,inhalt />k von altgyptis*] ,ma!matik bee9flus/4 ,9 se95 #aijc von ,s*ne edi]t5 ,metrika sagt er3 ,na*dem die ,krp]1 wel*e e9 be/immtes ,gesetz befolg51 gemess5 s9d1 i/ es folg]i*tig1 au* die regellos5 wie ,baum/mpfe und ,felsblcke zu bespre*51 da e9ige b]i*t51 dass si* ,ar*im$es dafr e9e ,me?ode ausg$a*t hat4 ,falls nmli* j5] ,krp] lei*t transportabel wre1 sollte man e9e h9lngli* grosse1 vollkomm5 re*tw9klige ,wanne ma*51 sie mit ,wass] fll5 und d5 unregelmssig5 ,krp] h9e9tau*54 ,es i/ nun kl>1 dass soviel ,wass] b]fliess5 wird1 als j5] ,krp] en?lt4 ,s[eit ,ar*im$es1 und nun s*lgt ,h]on vor1 d5 betr4 s*w] transportabl5 ,krp] mit ,wa*s od] ,lehm zu be/rei*5 und zw> s1 dass er mit d] ,umhllung zu e9em balk5frmig5 ,krp] wird1 dann d5 ,lehm abzukratz5 und glei*falls 9 ,balk5=m zu knet54 ,man sieht1 wie uss]/ wahrs*e9li* es i/1 dass ,ar*im$es1 d] 9 ,alex&ri5 /udi]t hat1 se9e ,=mel b] d5 ,inhalt d] ,kugel auf physikalis*em ,wege gefund5 hat4 ,dies5 exp]im5tell5 ,*>akt] hat nun die gesamte ,ma!matik d] gypt] besess51 die e9 ,bau]nvolk w>5 und s9d1 d]5 ganze ,natur e9e dur* und dur* reali/is*e w>1 wie d] ,tot5kultus und die ,kun/ bezeug52 w>5 do* ihre ,sul5 ,na*bildung5 d] ,lotos und ,papyros/aud51 ihr ,fussbod5 ,na*ahmung d] ,erde2 ihr ,leb5 na* dem ,tode ganz na* dem ,diesseits gemodelt1 von allem &]n zu s*weig54 ,h&el und ,v]waltung zwang5 zur ,ausbildung d] ,re*5kun/4 ,d] ,h&el wurde s*on vor unvord5kli*] ,zeit von ,/aats weg5 getrieb52 grosse ,h&elsexp$ition5 na* ,punt 7,somalik/e7 und ,kus* 7,nubi57 ausges&t4 ,die ,v]waltung w> bis aufs kle9/e organisi]t4 ,e9 ,he] von ,h(beamt51 e9 ,he] von ,beamt5 d] ,lehnsb>one1 sie i/ 9 ,*9a und 9 ,deuts*l& ni*t bureaukratis*] gewes54 ,wir hab5 g5ug ,d5kml] von dem ,ho*mut d] ,beamt5 und dem selb/v]/ndli* no* grss]5 ihr] ,s*reib]4 ,die ,feldmessung ab] und die ,baukun/ entwickelt5 die ,geometrie4 ,die ,baukun/1 die j5e ,d5kml] ges*aff51 vor d55 d] grosse ,napoleon se95 ,soldat5 zurief3 ,songez que du haut de ces monum5ts qu>ante sicles v\s contempl5t2 und die gewaltig5 ,kanle1 ,/au- und ,s*leus5w]ke und ,nildmme1 die si* bis heute erhalt5 hab54 ,die ,feldmessung ab] mus/e 9 hohem ,anseh5 /eh5 bei dem komplizi]t5 auf d5 ,l&besitz gegrndet5 ,/eu]sy/em und dem hoh5 ,w]te des s*mal5 ,kultur/reif5s lngs des ,niles4 ,h]odot1 dem wir die er/e ,kunde von gypt5 v]dank51 b]i*tet1 dass ,seso/ris -- 9 dies] sag5haft5 ,figur hat si* die ,er9n]ung an #b ,ph>aon51 d5 m*tig5 ,ph>ao ,s5-wos ret d] ,,xii4 ,dyna/ie etwa um #bbjj und ,ramses ,,ii erhalt5 -- das ,l& 9 ,quadrate geteilt und w5n d] ,nil 9 se9] b]s*wemmung ,l& ab- od] angesplt hatte1 ,na*messung5 d] /aatli*5 ,feldmess] /attf&51 zum ,zwecke d] ri*tig5 ,/eu]v]anlagung4 ,d>aus i/ dann s*liessli* bei ,/rabo die ,erzhlung geword51 dass das ganze ,l&1 weil d] ,nil die ,gr5zzei*5 jhrli* =tg]iss5 htte1 jhrli* neu v]mess5 wurde4 ,die hi/oris*e1 d4 h4 die auf ,urkund5 ge/tzte ,zeit beg9nt mit d5 gypt]n und ,babyloni]n4 ,w5n wir mit d5 gypt]n beg9n51 s ges*ieht es ni*t desweg51 weil wir heute no* die ,vor/ellung hab51 wie sie von d5 ,grie*5 ausgeh5d bis weit b] die ,mitte des #ai4 ,jahrhund]ts geh]rs*t hat1 dass die ,ma!matik si* von gypt5 aus auf die brig5 ,vlk] etwa wie e9e ,art ,infektionskrankheit v]breitet habe4 ,9 se9] ,fe/r$e von #ahhd sagt ,emil ,weyr1 d] vor w5ig5 ,jahr5 v]/orb5e ,wi5] ,ma!matik]3 ,es muss als fe//eh5d ang5omm5 w]d51 dass j$es ,volk 9 se9em ,entwicklungsgange s*on dur* praktis*e ,b$rfnisse gezwung5 w>1 si* geometris*e ,k5ntnisse anzueign54 ,die ,hhe dies] ,k5ntnisse ri*t5 si* na* d] ,grsse d] praktis*5 ,b$rfnisse1 zu d55 au* die religis5 gezhlt w]d5 mss54 ,wie wes5tli*1 wie ents*eid5d diese letzt]5 z4 ,b4 fr die indis*e ,ma!matik gewes5 s9d1 wus/e ,weyr selb/ ni*t1 als er die ,worte ausspra*4 ,die ,orig9alitt d] gypt] i/ g]ade seit d5 letzt5 #cj ,jahr5 ke9eswegs mehr unbe/ritt51 9 d5 letzt5 #cj ,jahr5 i/ auf d5 uralt5 ,kulturzusamm5hang zwis*5 gypt]n und ,babyloni]n mehrfa* h+ewies5 word51 do* i/ hi] im e9zeln5 no* alles unkl>4 ,fr die ,wgekun/ und die ,messkun/ hng5 die gypt] direkt von ,babylon ab4 ,die wund]b>5 ,funde von ,tel ,am>na zeigt5 uns krzli*1 dass um die ,zeit des mittl]5 ,rei*es syris*e ,kle9knige1 die unt] gypt4 ,ob]hoheit /&51 9 ,asi5 an ihr5 ,h( babylonis* b]i*tet51 s etwa wie im #ah4 ,jahrhund]t uns]e ,ges&t5 franzsis* b]i*tet54 ,und 0 das ,alt] betrifft1 s i/ das gyptis*e ,papi]1 ja selb/ das ,l$] ni*t lt] als die ,ziegel/e9e ,babylons4 7,die neue/5 ,=s*ung5 ,l4 ,w4 ,k+s fr ,babylon ,*ronicles ,conc]n+ e>ly ,babylonian ,k+s1 #b4 voll4 #aijg und ,edu>d ,mey]s gypt5 zur ,zeit d] ,pyramid5]bau]1 ,leipzig #aijh geb5 all]d+s dem gyptis*5 ,/aate e9 um mehr]e ,jahrhund]te hh]es ,alt]47 ,ab] es gibt bis jetzt ke9 &]es ,volk1 fr das die hi/oris*e b]lief]ung s w5ig ,lck5 bietet wie das gyptis*e4 ,erman 9 ,b]l91 d] dur* se9e und se9] ,s*ule ,arbeit eig5tli* er/ die gyptologie auf wiss5s*aftli*e ,grundlage ge/ellt hat1 sagt3 ,von d] ,zeit des ,knigs ,sn(ru bis ,alex&] dem ,gross5 und von d] grie*is*5 ,epo*e h] bis zum ,e9bru* d] ,arab] und von diesem wi$] bis auf uns]e ,tage liegt e9e ununt]bro*5e ,kette von ,d5kml]n und ,s*riftw]k5 vor1 die uns die ,v]hltnisse dieses ,l&es k5n5 lehr54 b] #fjjj ,jahre knn5 wir die ,ges*i*te dieses ,volkes und nur dieses v]folg54 ,d>um und nur d>um beg9ne i* mit d5 gypt]n4 ,i4 ,kapitel4 gypt54 gyptis*e ,ges*i*te4 ,e9e g5aue gyptis*e ,*ronologie exi/i]t zurzeit ni*t1 obwohl im letzt5 ,dez5nium1 insbesond]e dur* die ,ausgrabung5 d] deuts*5 ,ori5t-,gesells*aft unt] ,leitung von ,bor*>dt1 wi*tige ,anstze gewonn5 s9d4 ,na* dem ,vorgange des gyptis*5 ,prie/]s ,mane?o1 d] 9 grie*is*] ,spra*e e9e ,knig/afel gab1 von d] e9iges erhalt5 i/1 hat man die ,ges*i*te bis auf ,alex&] 9 #cj ,dyna/i5 geteilt4 ,i* gebe hi] die ,epo*5 na* ,ed4 ,mey] 7gypt4 ,*ronologie #aijd1 ,na*trge #aijg7 und ,w4 ,spiegelb]g1 und zuglei* na* diesem die d] ,kun/ges*i*te4 ,d] ursprngli*e ,zu/& 9 e9] ,zeit1 die si* uns]] ,b]e*nung entzieht1 i/ wohl d] e9] ,besi$lung des ,l&es dur* e9zelne selb/ndige ,gaue gewes52 diese ,gauv]bnde hab5 si* whr5d des ganz5 ,alt]tums erhalt54 ,ab] sehr frh muss d] ,ries5/rom1 d] nur dur* v]e9te ,krfte nutzb> zu ma*5 w>1 nam5tli* 9 ,unt]gypt5 e9 /raff z5tralisi]tes ,rei* ges*aff5 hab51 das b]eits vor #djjj e9 ,kulturl& w>4 ,na* ,mey] hat es das gyptis*e ,kal5d]jahr ges*aff51 das vom #ai4 ,juli #dbda an #djjj ,jahr unv]nd]t 9 gypt5 be/&5 hat1 -- das lte/e fe/e ,datum1 wel*es die ,ges*i*te d] ,m5s*heit k5nt4 ,d] ,tag i/ dur* d5 ,heliakis*5 ,aufgang des ,so?is 7,sirius7 fe/gelegt1 d5n das gyptis*e ,jahr mit #cfe ,tag5 sollte mit diesem ,aufgang beg9n51 und d] v]s*ob si* alle #d ,jahre um e95 ,tag4 ,es folgt5 dann zwei politis* getr5nte1 religis und kulturell glei*>tige ,rei*e1 ,unt]- und ,ob]gypt51 von d55 j5es die ,fis*] und ,s*iff] des ,delta1 dieses die ,ack]bau] des ob]5 ,/romlaufs umfas/e1 bis etwa um #cdjj ,m5es von ,?9is1 mit ,knigsname viellei*t ,nam>1 ,wahrheit eignet dem ,re1 ,unt]gypt5 unt]w>f und die beid5 ,rei*e v]e9igte4 ,diese ,v]e9igung w> e9e wirts*aftli*e ,notw5digkeit2 die ,ack]bau] ,ob]gypt5s mus/5 si* die freie ,ausfuhr ihres ,kornb]s*usses 9 die ,lnd] des ,mittelme]beck5s si*]n4 ,die folg5de ,tabelle hat ,w4 ,spiegelb]g se9] ,vorlesung b] die gyptis*e ,kun/ges*i*te vom ,w9t] #aijfg zugrunde gelegt und mir die ,publikation ge/attet4 ,als ,z5tr5 d] ,frhzeit kam5 neb5 ,hi]akonpolis 7g4 ,ne*57 no* ,buto 7g4 ,pe7 9 ,betra*t s[ie ,abydos4 ,als ,knige d] ,kun/blte des alt5 ,/ils s9d ,sahur und ,newes]r zu n5n5 7,ausgrabung5 d] deuts*5 ,ori5t-,gesells*aft ,l4 ,bor*>dt2 v]gl4 ,ed4 ,mey]s1 des um die gypt4 ,*ronologie ho*v]di5t5 ,=s*]s ,vortrag3 gypt5 zur ,zeit d] ,pyramid5]bau]1 ,leipzig1 ,j4 ,c4 ,h9ri*s1 #aijh47 7,siehe ,abb47 ,die ,epo*5 d] gyptis*5 ,ges*i*te und ,kun/4 ,i4 ,prhi/oris*e ,zeit4 ,,ii4 ,frhzeit -- ,ar*ais*e ,kun/4 ,etwa #cdjj-bijj v4 ,*r4 ,dyna/ie ,i-,,iii4 ,,iii4 ,altes ,rei* -- ,pyramid5zeit4 ,etwa #bijj-bejj v4 ,*r4 #a4 ,dyna/ie ,,iv -- ,die ,pyramid5]bau] ,*eops1 ,*ephr5 und ,myk]9os -- ,entwicklung des neu5 ,/ils4 #b4 ,dyna/ie ,v -- ,bltezeit des neu5 ,/ils4 ,kun/z5trum3 ,memphis4 ,er/e b]gangsp]iode -- ,dyna/ie ,,vi-,,xi -- ,etwa #bejj-bjjj v4 ,*r4 -- ,z]fall des ,rei*es 9 ,gau/aat54 ,,iv4 ,mittl]es ,rei* -- ,d] klassis*e ,/il -- ,dyna/ie ,,xii4 ,um #bjjj-ahjj v4 ,*r4 -- ,s5-wosret 7das ,urbild des ,seso/ris7 und d] ,labyr9!rbau] ,am5emhet-,lab>es 7,mo]is74 ,kun/z5trum3 ,fajum4 ,zweite b]gangsp]iode -- ,dyna/ie ,,xiii-,,xvii4 ,um #ahjj-aehj v4 ,*r4 -- ,hykso%]rs*aft4 ,v4 ,neues ,rei* -- #aehj-aajj v4 ,*r4 ,dyna/ie ,,xviii bis ,,xx4 #a4 ,wi$]belebung des klassis*5 ,/ils -- ,knig ,?utmosis ,,iii4 und ,knig9 ,hats*eps[et4 ,um #aefj bis #adgj v4 ,*r4 #b4 ,bltezeit -- ,d] frei]e ,/il4 ,beziehung5 zu d] mesopotamis*5 und myk5is*5 ,kun/4 -- ,am5ophis ,,ii4 ,,iii4 ,?utmosis ,,iv4 -- ,um #adgj-acgj v4 ,*r4 #c4 ,sond]kun/ des ,ketz]knigs ,*9atn 7 ,am5ophis ,,iv47 -- ,aus>tung des frei]5 ,/ils4 -- ,um #acge-acej v4 ,*r4 #d4 ,die ,re/auration -- 7,h>emheb1 ,se?os ,i474 ,um #acac-abib v4 ,*r4 #e4 ,ramessid5kun/ -- 7,ramses ,,ii474 ,impressioni/is*e ,ri*tung 9 d] ,ar*itektur4 -- ,um #abib-aajj v4 ,*r4 ,dritte b]gangsp]iode -- ,dyna/ie ,,xxi-,,xxv4 ,um #aajj-ffc v4 ,*r4 ,ni$]gang d] ,kun/ und ,beg9n des ,ar*aismus unt] d] libys*5 und ?iopis*5 ,fremdh]rs*aft4 -- ,s*is*ak4 ,kun/z5trum i/ im ganz5 neu5 ,rei* ,!b51 mit ,ausnahme d] ,regi]ung des ,*9atn1 wo es ,el-,am>na i/4 ,,vi4 ,die ,sptzeit -- ,um #ffc-ecb v4 ,*r4 #a4 ,sait5zeit -- ,dyna/ie ,,xxvi4 ,psammeti*1 ,amasis1 ,ar*aismus und ,r5aissance4 ,bltezeit d] ,portrtkun/4 -- ,um #ffc-ebe v4 ,*r4 #b4 ,p]s]zeit -- ,v]fall d] ,kun/ whr5d d] p]sis*5 ,fremdh]rs*aft 7,h]odot74 ,kun/z5trum i/ ,sais4 #c4 ,letzte ,blte unt] d5 letzt5 e9heimis*5 ,dyna/i5 -- 7,,xxviii-,,xxx -- ,nektanebos7 -- #ebe-ccb v4 ,*r4 ,kun/z5trum3 ,phil4 ,,vii4 ,hell5i/is*e ,zeit -- ,ausleb5 und ,er/>r5 d] gyptis*5 ,kun/ -- #ccb v4 ,*r4-#cie n4 ,*r4 #a4 ,ptolemerzeit -- #ccb-cj v4 ,*r4 #b4 ,rmis*e ,kais]zeit -- #cj v4 ,*r4-#cie n4 ,*r4 ,z5trum d] ,kun/ und ,wiss5s*aft i/ ,alex&ria4 ,die er/5 #f ,dyna/i5 bild5 das alte ,rei*1 etwa von #cdjj-bejj4 ,die ,haupt/adt i/ ,memphis1 gegrndet vom ,knige ,m5es1 dem ,m5 ,h]odots1 d] lange vllig sag5haft w>1 bis vor kurzem se9 ,grab bei ,negade 9 ,ob]gypt5 mit d] ,lei*e gefund5 wurde4 ,das ,grab1 e9e gewaltige ,kamm] aus ,ziegel/e951 i/ e9e sog5annte ,ma/aba1 e9 arabis*es ,wort1 das e9e grosse ,bank bezei*net4 ,das ,grab1 e9e ,na*bildung des ,pala/es1 i/ vorbildli* geword51 aus ihm s9d die ,grb] d] ,gross5 und die ,pyramid51 die ,grb] d] ,knige1 zun*/ die d] dritt5 und vi]t5 ,dyna/ie1 h]vorgegang54 ,die ,/uf5pyramide von ,sakk>a 7siehe ,abb47 zeigt1 wie si* die ,pyramide aus aufe9&]gesetzt5 ,ma/abas entwickelt hat4 ,nur dur* ihre ,hhe und ,masse konnt5 die ,grb] vor d] ,v]wehung dur* d5 ,w/5s& ges*tzt w]d54 ,vor d] ,s*e9tr 9 d] we/li*5 ,mitte1 aus d] d] ,tote od] vielmehr se9e ,seele1 d] ,ka1 mit d] ,welt v]kehr5 sollte1 w>5 die ,opf]/e9e und spt] die ,opf]tempel1 wo die ,angehrig5 dem ,ka ihre ,gab5 d>br+5 konnt54 ,die voll/ndige ,anlage des ,knigsgrabes zeigt5 die ,funde ,bor*>dts bei ,abusr1 d] aus ihn5 die ,grb] d] ,knige d] ,v4 ,dyna/ie1 des ,sahur und des ,newes]r rekon/rui]t hat4 ,zu]/ d] ,empfangsraum1 9 d5 die ,knigslei*e aus dem ,kahn getrag5 wird1 dann e9 sehr lang] g$eckt] ,gang1 mit viel5 ,reliefs gezi]t1 d] zum ,tot5tempel fhrt1 9 dess5 ,h9t]grund si* d] ,e+ang 9 die ,pyramide1 die ,s*e9tr d] ,ma/aba1 bef&4 ,die ,pyramide en?lt viele ,kamm]n und viele ,ko/b>keit51 ab] ,/atu51 wie 9 d5 ,ma/abas1 s9d dort ni*t gefund5 word54 ,die viel5 ,ko/b>keit5 entwickelt5 e9e eig5e ,zunft d] ,grb]diebe1 uns s9d die ,akt5 e9es gross5 ,prozesses unt] ,ramses ,,ix4 erhalt51 und dur* e95 sond]b>5 ,zufall hab5 ,nor?ampton1 ,spiegelb]g und ,newb]ry bei ihr5 ,ausgrabung5 9 d] ,grb]/adt 7,nekropole7 von ,!b5 diese ,akt5 v]ifizi]5 knn5 7excavations 9 ! ,!b5 necropolis1 ,london #aijh74 ,aus ,fur*t vor d5 ,dieb5 s9d die ,knigsgrb] spt] 9 die s*w] zugngli*5 ,fels5tl] von ,biban el ,moluk gelegt1 d]5 ,zugnge polizeili* b]wa*t wurd51 trotzdem s9d sie geplnd]t word54 ,m5es hat na* d] ,tradition die beid5 ,rei*e ,ob]- und ,unt]gypt5 v]e9igt1 ab] die ,v]waltung w> no* lange getr5nt1 es gibt zwei ,silb]kamm]n 7,rei*sbank71 zwei ,ob]ri*t] od] ,vor/eh] des ,sd5s und des ,nord5s4 ,d] ,knig trgt die beid5 ,kron5 von ,ob]- und ,unt]gypt54 ,d] ,knig i/ zuglei* ,ob]prie/]1 g5ies/ gttli*es ,anseh51 er i/ ,sohn des ,amon od] des ,re1 des ,sonn5gottes1 i/ ,horus1 d4 h4 ,frhl+sgott4 ,die ,v]waltung i/ aufs g5aue/e organisi]t1 das ,l& i/ 9 ,gaue v]teilt1 d55 ,gaufr/5 mit eig5em ,h(/aat vor/eh54 ,es i/ die ,zeit jug5dli*] ,kraft1 des ,erblh5s von ,kun/ und ,wiss5s*aft1 die ,glanzzeit i/ die d] ,v4 ,dyna/ie2 riesige ,tempelbaut51 ,ma/abas1 ,/e9kamm]n1 dann die ,ries5pyramid5 des ,*eops1 des ,*ephre und des ,myk]9os2 sie fall5 9 die ,,iv4 ,dyna/ie4 ,die ,bauttigkeit tritt s 9 d5 ,vord]grund1 dass die ,pr9z5 d5 ,titel e9es ,vor/eh]s d] ,arbeit5 des ,knigs trag54 ,um d5 ,sy5it1 das vorzgli*e ,baumat]ial1 zu gew9n51 hat si* das ,rei* bis an die ,kat>akt51 bis na* ,sy5e ausg$ehnt4 ,ab] na* d] ,,vi4 ,dyna/ie1 na* ,pepi ,,iii4 g]iet die ,knigsma*t 9 ,v]fall4 ,die ,gaugraf5 w]d5 selb/ndig und erbli*1 im /li*5 ,delta um ,tanis setz5 si* libys*e ,/mme fe/4 ,s*on zur ,zeit ,pepis tret5 neb5 d] ,tot5/adt1 d] ,nekropole1 von ,memphis &]e ,nekropol5 auf1 die ,gaufr/5 lass5 si* 9 ihr] ,heimat begrab5 und viele ,vornehme au* auf dem heilig5 ,bod5 von ,abydos neb5 d] ,grab/tte des ,osiris4 ,es bildet si* dann 9 ,!b5 e9e neue ,dyna/ie h]an1 die 9 d] ,,xi4 ,dyna/ie das ,l& v]e9igt und es beg9nt mit d] ,,xii4 ,dyna/ie das mittl]e ,rei*1 dess5 er/] ,knig ,am5emhet ,i4 grndli* ,ordnung /iftet4 ,es muss wirr g5ug 9 gypt5 ausgeseh5 hab5 als ,am5emhet das ,l& mit se9em ,he]e dur*zog4 ,9 d] uns erhalt55 ,ins*rift des ,*nemhtep e9es sehr hoh5 ,beamt5 heis/ es3 ,damit er die ,snde v]ni*te1 er1 d] wie d] ,gott ,atum glnzte1 da mus/e er au* wi$] h]/ell51 0 er z]/rt f&4 ,er tr5nte e9e ,/adt von d] &]52 er lehrte j$e ,/adt ihre ,gr5ze geg5 die &]e k5n5 und /ellte ihre ,gr5z/e9e fe/ wie d5 ,himmel auf4 ,er unt]ri*tete si* b] die ,wass]gebiete d] e9zeln5 ,/dte aus dem 0 9 d5 ,b*]n /& und v]zei*nete sie na* dem 0 9 alt5 ,s*rift5 /&1 weil er die ,wahrheit s sehr liebte4 ,das mittl]e ,rei* geht bis etwa #ahjj4 ,gewaltige ,baut5 an ,tempeln und ,grb]n besond]s 9 ,!b51 daneb5 au* ntzli*e ,arbeit5 wie ,nildmme und besond]s das grosse ,/aubeck5 des ,mrissee1 von ,am5emhet ,,iii4 ,lab>es1 dem ,erbau] des ,labyr9?s angelegt1 das si* bis auf d5 heutig5 ,tag erhalt5 hat und die ,l&s*aft ,fajum er/ fru*tb> ma*te4 ,zum er/5 ,mal wirkli*e ,erob]ungskriege2 ,nubi51 ,das el5de ,kus*1 wird d] ,goldm95 9 se9] ,w/e halb] na* langem ,kampfe endgltig von ,s5-wosret erob]t1 d] im ,h]z5 des ,l&es bei ,semneh die ,gr5zfe/ung anlegt2 au* mit ,syri5 und ,arabi5 tritt gypt5 9 ,v]b9dung4 ,do* na* d5 #bjj ,jahr5 ,bltezeit unt] d] ,,xii4 ,dyna/ie z]rtt5 ,?ron/reitigkeit51 dies] ,krebss*ad5 all] ori5talis*5 ,lnd]1 ausgeh5d von d5 m*tig5 ,gaufr/51 das ,l&4 ,es erliegt dem ,an/urm semitis*] ,nomad5/mme1 d5 ,hirt5fr/51 d5 ,hyksos d] ,grie*51 die von ,nordo/5 h]1 von ,suez e9dr+5 und zweifelsohne von d5 ,gaufr/5 unt]/tzt w]d54 ,ihre ,h]rs*aft nahm d5 ,v]lauf1 d5 d] ,e9bru* d] ,mongol5 9 das ,kalif5rei* und d5 d] ,g]man5 9 das ,rm]rei* g5omm5 hat4 ,mit unwid]/ehli*] ,gewalt w]f5 die ,b>b>5 das z]rttete ,rei* b] d5 ,hauf51 s*aff5 ,ruhe und seh5 dann1 dass sie e95 sol*5 ,gross/aat zw> erob]n ab] ni*t v]walt5 knn54 ,die alte ,regi]ungsmas*9e arbeitet weit] und nur ,g>nison5 9 d5 ,gross/dt5 er9n]n an die ,fremdh]rs*aft4 ,na* e9ig5 ,g5]ation5 nivelli]5 si* die ,fr/5 und ,vornehm51 und die spt]5 ,hyksosknige s9d s gut gypt] wie die ,na*komm5 ,ds*+is ,khans gute ,moslems wurd54 ,ab] mit d] ,zivilisation1 die sie gew9n51 v]li]5 die ,b>b>5fr/5 ihre ,kraft und s wurd5 die ,hyksos all]d+s ni*t ohne ,kampf na* etwa #cjj ,jahr5 von ,!b5 aus dur* ,amose ,i4 v]trieb54 ,es beg9nt das neue ,rei*1 #aehj-aajj4 ,die ,zeit d] ,?utmos5 und ,ramessid51 gypt5 wird ,weltma*t4 ,no* d] ,ur5kel des gross5 ,erob]]s ,?utmose ,,iii41 ,am5htep ,,iii4 h]rs*te b] ,nubi51 ,liby51 gypt51 ,arabi51 ,pal/9a und ,syri51 bis an d5 ,euphrat und die ,ramessid5 behauptet5 dieses ,rei* no* geg5 die m*tige semitis*e ,grossma*t d] ,*etafr/54 ,ab] das neue ,rei* i/ ganz vom alt5 v]s*i$54 ,d] ,feudaladel wird sy/ematis* v]ni*tet1 etwa wie d] franzsis*e dur* ,ri*elieu2 es i/ e9 ,militr- und ,prie/]/aat4 ,libys*e und semitis*e und hell5is*e ,sldn] s*lag5 die ,kriege2 d5n d] gyptis*e ,bau]1 tapf] wie j$] ,bau]1 w5n er se9 ,eig5tum s*tzt1 i/ fr ,erob]ungskriege ni*t zu brau*54 ,d] ,knig ernhrt die ,he]e und die ,prie/]1 alles ,l&1 s[eit es ni*t d5 ,gtt]n gehrt1 d4 h4 d5 ,prie/]n1 die dur* imm] grss]e ,ges*5ke gewonn5 w]d51 gehrt dem ,knig1 d] es d5 ,bau]n geg5 e9e ,abgabe von #bj des ,ertrages v]mietet4 ,ab] 9 ,wahrheit s9d die ,sldn]fhr] und d] ,hoheprie/] m*tig] als d] ,knig4 ,es i/ die bekannte ,v]b9dung von ,?ron und ,alt>1 wobei gewhnli* dem ,alt> d] ,lw5anteil zufllt4 ,sehr lehrrei* i/ hi]fr d] grosse ,papyrus ,h>ris1 b] d5 uns ,erman1 ,b]l4 ,b]4 ,,xxi1 #aijc1 aufgeklrt hat4 ,man glaubte vorh]1 dass es si* um ins ,ungeheu]li*e geh5de ,s*5kung5 ,ramses ,,iii4 an die ,tempel h&le1 ,e4 hat gezeigt1 dass es si* um e9e fr die ,begrbnisfei] dieses ,knigs 9 grs/] ,eile zusamm5ge/ellte ,lobs*rift h&le1 und dass die sog54 ,ges*5ke die ,be/tigung des ,tempelbesitzes dur* d5 ,knig b$eut54 ,ab] wir erfahr5 au*1 dass dies] ,besitz mssig ges*tzt e9 ,zehntel des ganz5 ,l&es umfas/e4 ,insbesond]e w> d] ,besitz und damit die ,ma*t d] ,prie/] des ,amon zu ,!b5 ins ,ries5hafte anges*woll51 daneb5 ,heliopolis1 g4 ,on1 mit dem ,tempel des ,atum1 d] ,ab5dsonne1 und ,memphis mit dem ,tempel des ,welts*pf]s ,ptah4 ,i* fge hi] glei* e9iges b] die ,religion und d5 ,kultus an4 ,das ursprngli*e ,neg]volk hatte ,fetis*di5/1 j$] ,ort und ,gau se95 ,lokalgott1 wie z4 ,b4 das ,se5l& ,fajum d5 9 ,krokodilsge/alt v]ehrt5 ,sokk4 ,mit dem ,e9dr+5 d] sehr />k religis v]anlagt5 ,semit5 wurd5 aus d5 ,fetis*5 im wes5tli*5 ,li*tgtt]1 insbesond]e wird die ,sonne ,geg5/& d] ,v]ehrung1 bald als ,ab5dsonne ,atum1 als ,frhl+ssonne ,horus1 als ,mittagssonne ,r1 als si* /etig erneu]ndes ,ge/irn ,osiris1 als ,leb5sp5d]9 ,amon4 ,mit d] /raff5 ,z5tralisation des ,rei*es z5tralisi]te si* au* d] ,olymp1 die ,hausgtt] d] ,dyna/i5 wurd5 ,h]rs*] 9 d] ,gtt]welt1 und w]d5 mehr und mehr zu e9] ,got!it1 im wes5tli*5 die ,sonne4 ,am frhe/5 s9d ,amon und ,r zum ,amon-,r v]s*molz54 ,lng/ mus/e die ,geheimlehre d] ,prie/] mono!i/is* gewes5 se91 als ,am5ophis ,,iv4 si* ents*loss1 alle ,ma*tmittel des ,knigs d>an zu setz51 d5 ,mono!ismus zur ,volksreligion zu ma*54 ,zweifelsohne hab5 politis*e ,motive mitgewirkt1 d] ,knig erkannte die ,gefahr1 wel*e die ,ma*t d] ,amonsprie/] zu ,!b5 fr die ,dyna/ie b>g1 und v]su*te sie zu bre*54 ,mit wahrhaft fanatis*em ,eif] bekmpfte er d5 ,di5/ des ,amon1 aus all5 ,d5kml]n tilgte er d5 v]has/5 ,nam51 se95 eign5 ,nam51 d] ,amon en?ielt1 nd]te er 9 ,*9atn1 ,v]krp]ung d] ,sonn5s*eibe1 und se9e ,resid5z v]legte er aus ,!b5 na* ,el-,am>na4 ,eb5dort wurde #ahhh von ,arab]n se9e ,korrespond5z mit d5 asiatis*5 ,tributfr/5 9 ,keils*rift auf ,tontfel*5 gefund51 sie bewies1 dass er es vorzog1 ,j]usalem dem ,an/urm d] ,*abiri 7,hebrer7 preiszugeb5 und das ,anwa*s5 d] ,*etama*t zu duld5 als se9e ,trupp5ma*t fr die ,dur*fhrung d] religis-politis*5 ,revolution zu s*w*54 ,die ,ma*t des ,*et>ei*es i/ es wohl au* gewes51 wel*e bald na* ,*9atns ,tode d5 en]gis*5 ,h>emheb bewog1 se95 ,fri$5 mit d5 ,prie/]n zu ma*5 und d5 alt5 ,zu/& rcksi*tslos wi$] h]zu/ell54 ,er ermgli*te es s se95 ,na*folg]n ,se?os ,i4 und ,ramses ,,ii4 d5 ,kampf mit d5 ,*eta mit ,erfolg aufzunehm54 ,d] ,kult d] ,gtt] w> e9 ,h]z5sb$rfnis des ,volkes1 im ,opf]z]emoniell /eht d] ,knig1 d] d] eig5tli*e ,hoheprie/] i/1 ob5an1 wie es d5n b]haupt anfngli* e9 ,lai5prie/]tum d] hoh5 ,beamt5 gab1 neb5 dem ab] au* e9e eig5e ,prie/]ka/e /&1 die spt] d5 ,kult auss*liessli* leitete4 ,d] ,gott bewirtet das ,volk und e9 gross] ,teil d] ,e9knfte d] ,prie/]s*aft g+ fr ,brot und ,bi] zur ,speisung des ,volkes an d5 ,fe/5 auf1 wie uns die zahlrei* erhalt551 sehr detailli]t5 ,tempelre*nung5 beweis54 ,bei ,erman f9det man ,s4 #chh die ,bes*reibung und ,s4 #chi die ,abbildung des gross>tig5 ,tempels d] ,sonn5s*eibe von ,tell el ,am>na4 ,etwa e9 ,jahrhund]t na* d] ,zeit ,ramses ,,iii41 d] als d] letzte das ,weltrei* im voll5 ,umfang besass1 nahm d] ,hoheprie/] von ,!b5 d5 ,?ron e91 um #ajj ,jahre spt] dem gewaltig5 ,s*es*onk 7,s*is*ak71 dem ,fhr] d] libys*5 ,sldn] ,platz zu ma*54 ,9 d5 ,kmpf51 die das ,rei* z]rtt51 beg9nt d] ,vor/oss od] ,rck/oss d] ,assyr]1 nur no* e9mal von #fbe-ebe bis auf ,kambyses gel+t es d] libys*5 ,dyna/ie1 ,psammeti*1 ,nekao1 ,amasis1 aus ,h]odot uns wohlbekannt1 e9e kurze ,blte gyptis*] ,kultur1 die absi*tli* an das alte ,rei* anknpft1 h]beizufhr54 ,dann wird gypt5 p]sis* und wird mit ,p]si5 von ,alex&] dem ,gross5 erbeutet4 ,na* dess5 ,tode regi]t #cjj ,jahre lang die ,diado*5familie d] ,ptolemer4 ,die hell5i/is*e ,kultur dr+t e91 b]hrt ab] nur die ,vornehm51 unt] ,kleopatra wird #cj v4 ,*r4 gypt5 rmis*e ,prov9z4 ,die ,kultur dies] ,zeit v]w*/ mit d] grie*is*-rmis*5 als hell5i/is*e4 gyptis*e ,spra*e und ,s*rift4 ,die gyptis*e ,spra*e gilt heute als v]w&t mit dem ,semitis*51 dem ,arabis*51 ,babylonis*5 und ,hebris*54 ,wir knn5 sie v]folg5 von #djjj v4 ,*r4 bis #afej n4 ,*r4 ,wir unt]s*eid53 #a4 ,das ,altgyptis*e1 die ,spra*e d] ,pyramid5texte1 die als gelehrte ,lit]aturspra*e bis 9 die rmis*e ,zeit unt] ,kais] ,decius =tlebt4 #b4 ,die ,volksspra*e des mittl]5 und neu]5 ,rei*es1 das ,neugyptis*e4 #c4 ,das ,demotis*e1 die ,volksspra*e d] grie*is*5 ,zeit4 #d4 ,das ,koptis*e1 die ,spra*e d] *ri/li*5 gypt]4 ,das ,demotis*e knpft unmittelb> an das ,altgyptis*e an4 ,das ,koptis*e zeigt zw> grosse lautli*e ,v]nd]ung5 dur* d5 ,e9fluss des ,grie*is*51 gewhrt ab] g5]alit] die be/e ,hilfe fr die ,entziff]ung des ,altgyptis*51 d5n die er/5 drei ,spra*5 wurd5 ohne ,vokale ges*rieb54 ,h9si*tli* d] ,s*rift s9d #d ,epo*5 zu kon/ati]54 #a4 ,die ,p]iode d] ,hi]oglyph51 wel*e von #djjj v4 ,*r4 bis #bej n4 ,*r4 rei*t1 obwohl 9 d5 letzt5 #ajjj ,jahr5 nur no* zu dekorativ5 ,zweck51 wie ,tempel9s*rift5 und fei]li*5 ,urkund54 #b4 ,die ,p]iode d] hi]atis*5 ,s*rift1 wel*e die ,p]iode d] ,hi]oglyph5 von #bejj1 von d] ,,xi4 ,dyna/ie an1 begleitet bis zu ,psammeti*4 ,sie hat si* aus ,abkrzung d] ,hi]oglyph5 entwickelt4 ,sie i/ die ,ges*ftsspra*e und ,s*rift und aus ihr entwickelt si*3 #c4 ,die demotis*e ,spra*e und ,s*rift1 wel*e dann ab]1 als na* ,diokletian die gyptis*e ,religion dem ,*ri/5tum erlag1 dur* #d4 die koptis*e ,s*rift v]drngt wurde1 die grie*is* i/1 bis auf e9ige ,zei*51 die demotis* blieb51 weil sie ,laute bezei*n51 die das ,grie*is*e ni*t hat4 ,das ,koptis*e i/ e9e tote ,spra*e1 es erlag dem ,arabis*54 ,um die ,mitte des #ag4 ,jahrhund]ts1 g5au] no* #afgc />b d] na*weisli* letzte ,mann d] ,koptis* spra*1 d] #hj;jhrige ,muallim ,a?anasios4 ,nur no* im koptis*5 ,kultus hat es si* als ,spra*e d] koptis*5 ,bibel gehalt51 wie etwa das ,late9 9 d] ka?olis*5 ,kir*5spra*e4 gyptis*e ,kultur4 ,me9e ,h]r56 ,mit d] ,s*tzung d] gyptis*5 ,kultur i/ es seltsam gegang54 ,im ganz5 ,kulturgebiet des ,mittelme]es /& gyptis*e ,wei%eit seit d] ,zeit d] ,hell55 bis 9 die ,mitte des #ai4 ,jahrhund]ts im h*/5 ,anseh51 whr5d ihre ,kun/ als seltsam und b>b>is* g]+ ges*tzt wurde4 ,die geheimnisvolle ,wei%eit d] ,prie/]1 die viel5 ,ins*rift5 9 d] wund]b>5 ,bild]s*rift d] ,hi]oglyph5 -- viellei*t e9 grie*is*es ,wort1 das ,e9meisselung 9 d5 heilig5 ,/tt5 b$eutet --1 die un5tziff]b>5 ,papyrosroll51 d] e9zig da/eh5de ,tot5kult1 alles das trug dazu bei1 d5 ,g$ank5 an tief v]borg5e geheimnisvolle ,wei%eit zu erweck54 ,wel*5 ,e9druck gypt5 auf die ,hell55 gema*t1 erfahr5 wir aus ,h]odot1 d] er/5 und d] be/5 alt5 ,quelle4 ,er1 d] gypt5 etwa um die ,mitte des #e4 ,jahrhund]ts b]ei/e1 s*reibt3 ,wie d] ,himmel bei ihn5 von sond]li*] ,art1 wie ihr ,/rom e9e &]e ,natur hat1 als die brig5 ,flsse1 s s9d au* fa/ alle ,sitt5 und ,gebru*e d] gypt] entgeg5gesetzt d] ,weise d] &]5 ,m5s*54 ,bei ihn5 sitz5 die ,weib] auf dem ,m>kt und h&eln1 die ,mnn] bleib5 zu ,hause4 ,la/5 trag5 die ,mnn] auf dem ,kopf1 die ,frau5 auf d5 ,s*ult]n4 ,ihre ,notdurft v]ri*t5 sie 9 d5 ,hus]n1 die ,speis5 ab] nehm5 sie auf d] ,/rasse zu si* und sag5 dazu3 ,im ,v]borg55 msse man tun1 0 unziemli* sei1 ab] notw5dig1 ff5tli* ab]1 0 ni*t unziemli* sei etc4 ,9 j$] ,hi]oglyphe sah man e9 ,bild od] ,symbol irg5d e9es tief5 ,g$ank5s und su*te sie wie e95 ,rebus zu errat54 ,s las d] bekannte viel wiss5de ,jesuit ,a?anasius ,kir*]1 d] von #afja-afhj lebte und die ,lat]na magica u4 a4 erfund5 hat1 die sieb5 ,zei*53 ,illu/ration wel*e 9 ,wahrheit autkrtr heiss5 und d5 ,titel 1 ,selb/h]rs*]1 bezei*n51 d] d5 ,titel ,imp]ator des rmis*5 ,kais]s wi$]gibt1 9 folg5d] ,weise3 ,osiris 79999symbol a7 i/ ,urheb] d] ,fru*tb>keit und all] ,vegetation1 79999symbol u74 ,se9e ,zeugungskraft 79999symbol tk7 zieht aus dem ,himmel 79999symbol r7 d] heilige ,mophta 79999symbol tr997 9 se9 ,rei*1 und 9 e9em &r5 ,falle las ,kir*] die #ag ,bu*/ab5 kasrs ,tmit9s sb/s d4 h4 ,kais] ,domitianus ,seba/os s3 ,d] wohlttige ,vor/eh] d] ,zeugung d] im ,himmel vi]fa* m*tige b]gibt dur* d5 wohlttig5 ,mophta die luftige ,feu*tigkeit an d5 ,amon1 d] 9 d] ,unt]welt m*tig i/ und dur* se9e ,/atue und geeignete ,z]emoni5 v]anlas/ wird1 se9e ,ma*t auszub54 ,kir*] hat brig5s um die ,k5ntnis des ,koptis*5 wirkli*e ,v]di5/e4 ,er hat zu]/ das ,koptis*e als die altgyptis*e ,volksspra*e bezei*net 7l+ua aegyptiaca re/ituta #afde74 ,whr5d ,kir*] metaphysis*e und !osophis*e ,spekulation5 9 die ,hi]oglyph5 h9e9las1 f& d] ,abb ,plu*e meteorologis*e ,beoba*tung5 9 ihn5 und e9 ,anonymus sog> ,davidis*e ,psalm54 99 ,d] ,lwe i/ e9 sptes ,zei*51 das eig5tli* dazu di5t1 r und l1 die 9 alt] ,zeit das glei*e ,zei*5 hab51 zu unt]s*eid54 ,me9e ,h]r56 ,sie knn5 si* d5k51 dass dur* sol*e ,spiel]ei5 die ganze ,bes*ftigung mit ,hi]oglyph5 9 ,v]ruf kam und wir blieb5 fr die wirkli*e ,kunde von gypt5 auf die grie*is*5 ,quell51 insbesond]e auf ,h]odot1 ,eusebios1 ,horapollo1 ,plut>*1 ,diodor und die jdis*5 ,erzhlung5 9 d] ,bibel angewies54 ,das wurde mit e9em ,s*lage &]s1 als ,napoleon im ,jahre #agih se95 ,zug na* gypt5 unt]nahm1 um von da aus die ,englnd] 9 ,indi5 zu b$roh54 ,gross>tig wie d] ,plan und d] ,mann nahm er e95 ganz5 ,/ab h]vorrag5d] ,gelehrt5 unt] ,vorsitz von ,f\ri] mit1 die mit d] ,er=s*ung des ,l&es beauftragt wurd51 fr wel*e ,napoleon dur* des ,ma!matik]s ,k>/5 ,niebuhrs ,reise 9 ,arabi5 7voyage en ,arabie7 #agfa-fg ang]egt word5 w>4 ,sie hab5 ihre ,aufgabe glnz5d gel/ und ihr grosses ,mat]ial 9 d] description de l',egypte1 dem ,fundam5t d] gyptologie1 ni$]gelegt4 ,/att d] w5ig5 na* ,rom und ,byzanz v]s*leppt5 ,ins*rift5 lag jetzt e9e ,flle von ,text5 vor und die ,entziff]ung wre1 w5n au* langsam1 gelung51 wie die d] ,keils*rift5 ,assyri5s gelung5 i/1 au* ohne d5 glckli*5 ,zufall des ,fundes von ,rosette4 ,im ,augu/ #agii1 als die ,lage des franzsis*5 ,he]es s*on re*t missli* w>1 f& man beim ,au%eb5 von ,s*anz5 im ,port ,/4 ,juli5 7,ras*d71 #g1e km ,n4 ,w4 von ,rosette 9 d] ,nhe d] we/li*5 ,nilmndung e9e s*w>ze ,granittafel1 d]5 ,vord]seite mit drei ,ins*rift5 b$eckt w>4 ,die ob]/e 9 ,hi]oglyph51 die mittl]e 9 d] gyptis*5 ,volkss*rift zur ,zeit d] ,ptolemer1 dem ,demotis*51 und die unt]/e 9 grie*is*] ,s*rift und ,spra*e4 ,im grie*is*5 ,text /&3 ,man solle dieses ,dekret d] ,prie/] von ,memphis zu ,ehr5 des ,knigs 7,ptolemu ,epiphanes1 #aif7 9 heilig] ,s*rift1 9 ,volkss*rift und 9 grie*is*] s*reib54 ,es w> also ke9 ,zweifel1 dass die beid5 gyptis*5 ,texte des ,/e9es von ,rosette die b]setzung des ,grie*is*5 en?ielt54 ,9 dem ,dekret w> mehrfa* von ,knig ,ptolemu die ,r$e1 es w> unwahrs*e9li*1 dass fr dies5 fremd5 ,nam5 die ,hi]oglyph5 als ,symbolik di55 sollt54 ,die ,v]mutung lag nahe1 dass die ,hi]oglyph5 e9e ,lauts*rift sei54 ,sie wurde #ahaf von dem gross5 englis*5 ,physik] ,?omas ,"y ausgespro*51 wel*] an d] dur* die ,kapitulation von ,alex&ria #ahja na* ,engl& ges&t5 ,tafel i1 n1 p1 t1 f entziff]te und unabhngig von ihm kam d] junge franzsis*e ,gelehrte ,jean ,franois ,*ampollion-le ,jeune auf d5 glei*5 ,g$ank54 ,*ampollion muss als d] eig5tli*e ,entziff]] d] ,hi]oglyph5 angeseh5 w]d54 ,w] si* g5au fr ihn und se9e ,tat5 int]essi]t1 f9det alles d5kb>e ,mat]ial 9 dem h*/ fesselnd5 ,w]ke von ,h4 ,h>tleb53 ,*ampollion1 se9 ,leb5 und se9 ,w]k #aijf1 9 dem mit d] ganz5 liebevoll5 ,sorgfalt1 d]5 nur e9e ,frau fhig i/1 und mit glnz5dem ,erfolg 9 vieljhrig] un]mdli*] ,arbeit alle b]haupt bes*affb>5 ,urkund5 v]w]tet s9d4 ,dass ,"y und ,*ampollion ,vorluf] hatt51 i/ selb/v]/ndli*1 s erwies5 si* z4 ,b4 die ,angab5 des ,kir*5vat]s ,clem5s ,alex&r9us b] das altgyptis*e ,s*riftsy/em b$eut5d zuv]lssig] als die des ,h]odot und ,diodor4 ,ganz b$eut5d muss d] ,dne ,georg ,zoga h]vorgehob5 w]d51 d] si* von #aghc an mit ,hi]oglyphik bes*ftigte4 ,zoga1 ges*ult] ,philologe1 -- er w> d] ,liebl+ss*l] des b]hmt5 ,gtt+] ,philolog5 ,*4 ,g4 ,heyne --1 hat d5 ,laut*>akt] d] ,hi]oglyph5 erkannt4 ,er hat v]mutet1 dass d] ,r+3 9999symbol1 die alphabetis* ges*rieb55 ,nam5 des ,knigs und d] ,knig9 ums*lsse und 0 die ,hauptsa*e w>1 er hat die gyptis*e ,kun/ ri*tig beurteilt4 ,w9ckelmann hatte die gyptis*e ,kun/ als vllig /abil h+e/ellt4 ,demgeg5b] zeigte ,zoga1 dass es 9 ihr ,entwicklung1 ,blte und ,v]fall gibt1 kurz ,bewegung4 ,heute wiss5 wir1 dass das alte ,rei* e9e ,zeit d] ,entwicklung dur*ma*te von khn]1 ab] te*nis* unvollkomm5] ,na*ahmung d] ,natur auf/eig5d bis zu ,mei/]w]k5 wie3 d] ,dorfs*ulze1 d] ,s*reib]1 und d] gewaltig5 ,sph9x'1 das ,abbild d] voll5 ,maje/t des ,knigs 7siehe ,abbild474 ,auf diese ,zeit folgte e9 ,beh>r5 und e9 ,/abilw]d5 im mittl]5 ,rei*1 e9 ,v]fall 9 d] ,hyksosp]iode1 bis dann im neu5 ,rei*e die neue gross>tige ,kun/epo*e h]beigefhrt wurde dadur*1 dass die aus dem ,v]kehr mit ,syri5 und ,babyloni5 gewonn55 neu5 ,motive d] ,eig5>t des gyptis*5 ,volkes gemss entwickelt wurd54 ,9 dem ,w]ke von ,h4 ,h>tleb5 f9d5 ,sie1 me9e ,h]r51 wie ,*ampollion von frhe/] ,jug5d an die ,entziff]ung des gyptis*5 ,geheimnisses als se9 ,leb5sziel erkannte und wie un5twegt er diesem ,ziel trotz ,krankheit und ,n na*ge/rebt4 ,von besond]em ,e9fluss i/ das ,int]esse1 das ,f\ri]1 d] ,v]fass] d] ,?orie de la ,*aleur1 dem g5ial5 ,knab5 entgeg5bra*te1 d] #ab;jhrig im ,h]b/ #ahjb dem ,prfekt5 von ,gr5oble dur* d5 lt]5 ,brud]1 d5 eb5falls b$eut5d5 ,gelehrt5 ,jacques vorge/ellt wurde4 ,ab] wir seh5 aus dem ,bu*e au*1 wie gross die ,arbeit1 wie mannigfaltig die ,s*wankung5 und ,irrtm] w>51 bis es #ahbb ,*ampollion gelang1 die grundleg5d5 ,stze auszuspre*53 #a4 ,die drei altgyptis*5 ,s*rift=m51 ,hi]oglyph51 ,hi]atis*1 ,demotis*1 /ell5 im ,grunde dasselbe e9heitli*e ,sy/em d>4 #b4 ,das ,sy/em be/eht aus e9em ,gemis* von etwa #ai teils figurativ]1 teils symbolis*] ,zei*54 ,*ampollion g+ wie ,"y vom ,/e9 von ,rosette aus4 ,dort kam an d] ,/elle1 wo d] grie*is*e ,text von ,ptolemu spri*t1 d]selbe ,r+ vor1 d5 man von d5 ,bild]n d] ,tempel neb5 dem ,haupt des dur* die ,doppelkrone bezei*net5 ,knigs h] kannte und 9 diesem ,r+ 9999symbol f9d5 si* die ,zei*53 ,illu/ration ,illu/ration ,*ampollion hatte bem]kt1 dass auf e9em ,obelisk5 aus ,phil1 d] wi*tig5 ,gr5z/adt 9 ,unt]gypt51 neb5 demselb5 ,knigsr+ e9 &]] /&1 d] #e von d5 ,zei*5 des er/5 ,r+es en?ielt4 ,aus d] grie*is*5 ,ins*rift an d] ,basis des ,obelisk5 liess si* entnehm51 dass es d] ,"n ,kleopatra sei und er mus/e es se91 d5n von d5 drei 9 d] ,knigsfamilie bli*5 ,frau5nam53 ,ars9oe1 ,b]5ike1 ,kleopatra en?lt nur d] letzte #e ,bu*/ab51 die au* 9 ,ptolemu vorkomm54 ,s wurd5 die ,zei*5 fr die ,laute a1 e1 l1 m1 o1 p1 r1 s1 t gefund5 und bald f& ,*ampollion ,be/tigung51 die ihn weit] fhrt51 s an dem ,knigsnam5 ,aleks5tros1 id e/ ,alex&]4 ,dazu kam dann bald als d] s*lag5d/e ,beweis1 dass1 w5n man na* dies] ,deutung ,worte las1 die phonetis* ges*rieb51 h9t] d55 ab]1 0 sehr hufig i/1 e9 ,deutungszei*5 /&1 wie z4 ,b4 9999symbols ,eh und3 9999symbols erp1 man auf wohl bekannte koptis*e ,worte ehe d] ,o*se und erp1 d] ,we9 /iess4 ,diese ,det]m9ative od] ,deutungszei*5 w>5 un5tbehrli* und wurd5 imm] zahlrei*]4 ,dieselb5 beid5 ,zei*5 9999symbols konnt5 no* b$eut53 ,we951 dann w> e9 trn5des ,auge dah9t] 9999symbol2 ,feld1 dann w> e9 ,m>k/e9 dah9t]1 w5n es ,/rick b$eutete 9999symbol4 ,w5n es ,lob51 ,preis51 ,ruf51 kurz e95 ,ausruf b$eutete1 e9 sitz5d] ,mann1 w5n es ,b$roh51 ,b$rng5 b$eutet1 e9 bewaffnet] ,arm3 9999symbol1 d] b]all vorkommt1 wo ,en]gie ihr5 ,ausdruck f9det4 ,es s9d diese ,det]m9ative b]re/e d] lte/5 ,zeit1 wo die ,hi]oglyph5 wirkli* ,bild]s*rift w>1 wie es die *9esis*e ,s*rift no* heute i/4 -- ,i* nehme als ,beispiel die ,hi]oglyphe 9999symbol p] das ,haus1 d] rohe ,grundriss e9es ,hauses1 wie es no* heute d] gyptis*e ,bau] bewohnt4 ,ab] das ,zei*5 fr ,haus d] lte/5 ,zeit wurde im ,laufe d] ,zeit zum ,zei*5 d] ,silbe p]4 ,dies kann dann sehr v]s*i$5es b$eut53 9999symbols h9ausgeh51 9999symbols h9e+eh54 ,als ,*ampollion #ahcb s*on #aj ,jahre na* se9] ,entdeckung />b1 w> es ihm gelung51 das ganze ,s*riftsy/em d] ,hi]oglyph5 zu entziff]n4 ,dies] e9e ,mann hatte 9 e9em ,jahrzehnt das grosse ,rtsel gel/ und e9 ganzes ,volk wi$] 9 die ,weltges*i*te e+efhrt4 ,na* d5 ,hi]oglyph5 wurde die hi]atis*e ,s*rift entziff]t1 die ,prie/]s*rift1 9 d] die mei/5 ,papyri ges*rieb5 s9d1 und die aus ,zusamm5ziehung d] ,hi]oglyph51 sog5annt5 ,ligatur51 ent/&51 si* zu j5] v]hlt1 wie uns]e ,s*reibs*rift zur ,drucks*rift und na* dies] von ,brugs* das ,demotis*e4 ,es konnte e9e gyptis*e ,grammatik ges*rieb5 w]d51 gyptis*e ,lit]atur geles5 w]d5 und e9e glnz5de ,be/tigung erhielt5 die ,arbeit5 d] gyptolog5 als ,lepsius1 d] #ahdb die b]hmte1 s erfolgrei*e1 sog5annte preussis*e ,exp$ition geleitet hatte und die ,grb] des alt5 ,rei*es aufg$eckt hatte1 #ahfg auf dem ,trmm]felde d] alt5 ,/adt ,tanis e9e &]e ,tril+ue f&1 von sehr b$eut5d] ,lnge und ganz vollkomm5 erhalt53 ,das ,dekret von ,canopus1 das si* auf e9e ,kal5d]v]bess]ung bezog4 ,ab] als nun die gyptis*e ,lit]atur entziff]t w>1 ma*te si* zun*/ e9e grosse ,enttus*ung gelt5d4 ,an ,/elle d] erw>tet5 tiefs9nig5 ,wei%eit f& man e9e wirre ,my?ologie1 aus d] nur die s*on dur* ,plut>*1 de ,iside1 bekannt5 ,ge/alt5 des ,osiris1 d] ,isis1 des ,se? od] ,typhon1 und des ,horus od] bess] ,hor deutli*] si* abhob54 ,man lese ,erman ,s4 #cfe ff4 ,daneb5 ,ha>spalt]ei51 wie etwa die rabb9is*5 ,unt]su*ung5 b] die ,jakobsleit]1 ,zaub]spr*e und e9e tolle ,dmonologie4 ,die ,papyri entpuppt5 si* mei/ als ,s*l]hefte od] als ,briefe1 die zum ,unt]ri*t ges*rieb5 w>5 und etwas mehr ,inhalt bot5 eig5tli* nur die ,tot5b*]1 bu*/bli* ,reiseh&b*] fr d5 ,ka1 die ,seele des ,v]/orb551 auf se9] ,reise 9 das ,rei* des ,osiris1 9 die ,tot5welt4 ,die ,m$iz91 die ,h]odot sol*5 ,respekt e9fls/e1 l]nt5 wir aus dem gross5 ,papyrus ,eb]s k5n51 e9e auss]ord5tli*e1 rei*e ,sammlung von ,rezept51 d]5 vornehm/] ,be/&teil ,kot d] v]s*i$5>tig/5 ,ti]e1 b]haupt die ekel]reg5d/5 ,elem5te s9d4 ,beilufig gesagt i/ au* fr die ma!matis*e ,tradition die ,bem]kung ni*t unwi*tig1 dass e9 ,teil dies] ,rezepte no* heute unv]nd]t e95 ,be/&teil d] ,volksapo!ke 9 ,europa bildet4 -- ,s s*lug d5n die ,ehrfur*t 9 ihr ,geg5teil um4 ,man unt]s*tzte die gyptis*e ,wiss5s*aft1 wie man sie b]s*tzt hatte4 ,ab] etwa seit #ahhj trat e9e ,w&lung e91 die g5aue ,detail=s*ung1 gefund5e ,briefe1 ,re*nung51 ,/eu]quittung51 ,prozessakt5 zeigt51 dass man es mit e9] seit #djjj v4 ,*r4 gross>tig organisi]t5 ,v]waltung und mit e9em auss]ord5tli* kl>5 und v]/ndig5 ,volke zu tun hatte4 ,9 die ,ges*i*te1 9 die ,my?ologie kam ,li*t1 ,lyrik1 e9 rei*] ,mr*5s*atz1 wie ihn no* heute die ,fellah lieb52 au* die ,kun/ zeigte si* zum ,teil auf er/aunli*] ,hhe4 ,v]gl4 die kurze ,kun/ges*i*te von ,w4 ,spiegelb]g4 ,man d5ke an die ,/atu5 des ,pepi und ,ramses ,,ii41 die h]rli*5 ,/atu5 von ,gizeh im ,l\vre etc4 ,f]n] an ,ar*itekturw]ke1 ,mei/]w]ke1 wie die ,tempel von ,k>nak und ,luxor4 ,papyri1 wie die lt]51 auf ,l$] ges*rieb551 z4 ,b4 d] ,papyrus ,prisse1 zeigt5 wirkli* hohe ,wei%eit auf e?is*em ,gebiet #bejj v4 ,*r4 ,auss]ord5tli* frh w> das ,b>b>5tum1 wie ,m5s*5opf]1 ,ttung d] ,frau5 und ,sklav51 die es bei d5 ,grie*5 no* im ,hom]is*5 ,zeitalt] gab1 abges*afft4 ,au* die ,/ellung d] ,frau zeigt die e?is*e ,reife1 sie w> weit hh] als bei irg5d e9em ori5talis*5 ,volke1 viellei*t die ,hebrer ausg5omm51 selb/ d] ,adel d] ,h]kunft ri*tet si* na* d] ,mutt]4 ,wir hab5 ,kunde von d] b$eut5d5 ,rolle1 wel*e z4 ,b4 ,tye1 die ,mutt] des ,*9atn1 spielte1 d]5 wund]voll] ,golds*muck vor kurzem gefund5 wurde1 wir wiss5 von d] zwanzigjhrig5 kraftvoll5 ,regi]ung d] ,hats*eps[et1 d] ,mutt] des gross5 ,?utmosis ,,iii41 wel*e u4 a4 e9e grosse und erfolgrei*e ,exp$ition na* ,punt s&te und dort ihre ,/atue auf/ell5 liess4 ,die ,ehe w> sehr frh im wes5tli*5 monogamis*1 und das ,famili5leb5 auss]ord5tli* innig4 ,viellei*t hat die ,s*we/]ehe d] gypt] zu dies] ,w]tung d] ,frau beigetrag54 ,anfngli* ,sitte d] ,vornehm/51 wohl um ,erbteilung5 zu v]meid51 v]breitete sie si* ras* b] das ganze ,l&1 und die gypt] hab5 fr ,s*we/] und ,geliebte das glei*e ,wort4 -- ,die ,re*tspflege w> sehr frh geordnet1 ,ri*t] von ,fa* fhrt5 die ,unt]su*ung1 die ,/raf5 be/immte d] ,knig1 sie w>5 ni*t grausam]1 als sie bei uns bis ins #ai4 ,jahrhund]t h9e9 gebru*li* w>54 gyptis*e ,ma!matik4 ,0 nun die ,ma!matik d] alt5 gypt] betrifft1 s w>5 wir bis #ahfh auf sehr drftige ,quell5 angewies54 ,dass die gypt] s*on frh im ,besitze ni*t g]+] ma!matis*] ,k5ntnisse gewes51 geht s*on aus d5 gewaltig5 ,baut5 h]vor4 ,die ,grb] d] ,gross5 w>5 g5au ori5ti]t4 ,/ets /& die ,/atue des ,tot51 die dem ,ka1 d] ,seele1 ,geleg5heit geb5 sollte 9 se95 ,leib zurckzukehr51 s dass sie g5au na* ,we/5 s*aute4 ,die gross5 ,pyramid5 w>5 auf das ,g5aue/e ori5ti]t1 s dass die wund]b>/5 ,v]mutung51 und zw> vor no* ni*t lang] ,zeit1 b] ihre eig5tli*e ,b$eutung gema*t wurd54 ,i* n5ne nur die des ,+5ieurs ,price ,smi? b] die ,pyramide des ,*eops4 ,im allgeme95 /&5 die ,tempel im ,m]idian4 ,diese ,ori5ti]ung w> ,aufgabe e9] besond]5 ,prie/]gruppe1 d] ,h>p$onapt5 id e/ d] ,seilspann]4 ,d] ,knig selb/ beteiligte si* dabei4 ,man v]glei*e die von dem frh]5 ,/rassburg] gyptolog5 ,dmi*5 v]ff5tli*te ,bauges*i*te des ,tempels von ,d5d]ah2 d] ,tempel wird g5au na* dem ,e9tritt d] ,plejad5 9 d5 ,m]idian ori5ti]t4 ,dort i/ d] ,knig abgebildet an e9em ,pflock /eh5d1 und diesem geg5b] /eht ,sf*et1 die ,gtt9 d] ,wiss5s*aft und d] ,biblio!k52 beide s*lag5 glei*lange ,pflcke mit e9] ,keule 9 d5 ,erdgrund und halt5 geme9sam e9 ,seil4 ,die ,ins*rift sagt3 ,i* habe gefas/ die ,holzpflcke und d5 ,/iel des ,s*legels1 i* halte das ,seil geme9sam mit d] ,gtt9 ,sf*et4 ,me9 ,blick folgt dem ,gange d] ,ge/irne2 w5n me9 ,auge an dem ,/]nbilde des ,sieb5ge/irns angekomm5 i/ und erfllt i/ d] mir be/immte ,abs*nitt d] ,zahl d] ,uhr1 /elle i* die ,pflcke auf die ,eckpunkte de9es ,gotte%auses4 ,die ,/elle3 w5n me9 ,auge usw4 wird dadur* v]/ndli*1 dass die ,himmelsk>te s angelegt wurde1 dass unt] d] ,mitte des ,himmels e9 ,m5s* aufre*t sitzt und nun wird d] ,gang d] ,/]ne angegeb54 ,uns s9d mehr]e sol*] ,li/5 erhalt54 ,da heis/ es z4 ,b43 ,am #af4 ,phaopi /eht 9 d] #h4 ,/unde die ,f+]spitze des ,/]nbildes ,sa'h id e/ ,orion b] dem l9k5 ,auge etc4 ,i* w hi] nur kurz bem]k51 dass au* uns] ,kal5d] im wes5tli*5 auf die gypt] bezw4 ,babyloni] zurckgeht4 ,an ,w]kzeug5 w> ihn5 s*on 9 lte/] ,zeit d] re*te ,w9kel1 das ,ri*ts*eit1 bekannt1 das man u4 a4 9 e9] ,tis*l]w]k/att gefund5 hat2 die ,ori5ti]ung im ,felde ges*ah dur* das ,spann5 des ,seiles mit d5 ,knot5 #c1 #g1 #ab4 ,dass dana* das py?agoreis*e ,dreieck mit d5 ,seit5 #c1 #d1 #e d5 gypt]n bekannt w>1 /eht unzweifelhaft fe/4 ,au* ,zirkel v]s*i$5] ,art knn5 ni*t gefehlt hab54 ,e9 eig5tmli*es ,in/rum5t zum ,eb5ma*51 uns]em ,hobel entspre*5d1 i/ eb5falls gefund5 word54 ,an ,mass/b5 etc4 hat es au* ni*t gefehlt4 ,das ,ri*ts*eit kommt des ft]5 auf ,bild]n 9 d] ,h& des ,knigs vor1 wie etwa d] ,pflug 9 d] des ,kais]s von ,*9a4 ,9 d] ,ornam5tik f9det si* e9e ,reihe geometris*] ,figur51 ihre ,wag5rd] v]lang5 die ,krei/eilung1 anfangs s9d sie vi]geteilt1 spt] na* ,zusamm5/oss mit d5 ,*aldern od] ,babyloni]n s9d sie se*sgeteilt4 ,9 d] gross5 ,s*5kungsurkunde des ,tempels von ,edfu hab5 wir e9e ganze ,reihe von ,fl*5b]e*nung52 e9zelne ,re*5exempel f9d5 si* 9 d5 ,papyri1 ab] im gross5 und ganz5 w>5 wir auf sehr drftige ,na*ri*t5 d] ,klassik]1 9 er/] ,l9ie auf ,proklus angewies54 ,fe/ /eht1 dass ,?ales1 d] ,milesi]1 etwa um #fjj e9ige ,k5ntnisse1 die ihm gyptis*e ,prie/] viellei*t weg5 ihr] ,g]+fgigkeit mitgeteilt hatt51 na* ,joni5 bra*te1 d>unt] d5 ,satz von d5 ,basisw9keln im glei*s*5klig5 ,dreieck1 d5 #b4 ,kongru5zsatz und die ,kon/ruktion des glei*seitig5 ,dreiecks4 ,weit lng] und fru*tb>] s*e9t d] ,auf5?alt des ,py?agoras1 dem es allem ,ans*e9e na* gelang 9 die s*wi]ige ,spra*e und 9 das no* s*wi]ig]e ,v]trau5 d] gyptis*5 ,prie/] e9zudr+51 gewes5 zu se94 ,py?agoras bra*te v]mutli* au* die ,=m1 9 wel*e die gypt] ,stze und ,aufgab5 kleidet51 na* ,europa1 die si* bei ,euklid und ,h]on erhalt5 hat4 ,si*] bezeugt i/ d] ,auf5?alt des ,ma?ophilosoph5 ,eudoxos und d] des ,o9opides1 d] die ,kon/ruktion des ,lotes aus gypt5 importi]te4 ,wahrs*e9li* d] des ,platon von ,sizili5 aus1 si*] wi$]um d] des ,eudemos1 wahrs*e9li* d] des ,demokrit1 d] si* rhmte1 dass ihn im ,kon/rui]5 ni*t e9mal die gypt] b]trf54 ,die gyptis*e ,reisskun/ hatte d5 h*/5 ,ruf4 gyptis*e ,feldmess] und ,baumei/] w>5 9 d] ganz5 ,welt des ,mittelme]es bis tief 9 die rmis*e ,kais]zeit die gesu*te/54 ,e95 hoh5 ,ruf hatt5 ihre a/ronomis*5 ,k5ntnisse und ,beoba*tung51 die sehr lange =tgesetzt w>54 ,man muss freili* sag51 dass die eig5tmli*51 ganz neu]d+s von ,l4 ,bor*>dt erklrt5 ,in/rum5te mit uns]5 a/ronomis*5 ,przisions9/rum5t5 ke95 ,v]glei* zulass51 ja ni*t e9mal mit d55 d] ,babyloni]4 ,e9e direkte altgyptis*e ,urkunde spra* zum er/5 ,male zu uns im ,papyrus ,rh9d1 b] wel*5 #ahfh d] ,englnd] ,bir* im ,lepsius e95 kurz5 ,b]i*t gab4 #ahgb erhielt ,augu/ ,eis5lohr 9 ,heidelb]g e9e li?ographis*e ,abs*rift des ,textes und 9 fnfjhrig] mhevoll] ,arbeit entziff]te er d5selb51 unt]/tzt von se9em ,brud]1 dem ,ma!matik] ,fri$ri* ,eis5lohr und vor allem von ,moritz ,cantor4 ,die ,ausgabe i/ jetzt v]altet1 besond]s die ,nam51 ab] au* die ,zahlworte und ,masse s9d fals* geles54 ,s i/ z4 ,b4 psd #i mit paut ,kreis v]we*selt und e9e neue ,ausgabe vom ,/&punkte d] heutig5 gyptologie wre sehr zu wns*54 ,d] ,papyrus beg9nt mit d5 ,wort53 ,vors*rift zu gelang5 zur ,k5ntnis all] dunkl5 ,d+e1 all] ,geheimnisse1 wel*e s9d 9 d5 ,d+54 ,v]fas/ wurde diese ,s*rift im ,jahre #cc1 im vi]t5 ,monat 7,mesori7 d] b]s*wemmungszeit unt] ,knig ,raa-u leb5sp5d5d na* dem ,mu/] alt] ,s*rift5 9 d] ,zeit des ,knigs 4444444at vom ,s*reib] ,aahmesu4 ,d] ,knig heis/ ni*t ,raa-u1 sond]n mit se9em ,horusnam5 ,apophis1 wie die fur*tb>e ,s*lange des ,typhon4 ,es i/ d] ,hyksosknig mit se9em ,knigsnam5 ,a-vose-re1 gross i/ die ,ma*t des ,re4 ,re1 ni*t ,ra1 i/ die heisse ,mittagssonne1 d]5 ,gewalt nirg5ds si* fhlb>] ma*te als 9 gypt51 und d]5 ,kult im alt5 und im mittl]5 ,rei* alle brig5 b]bot4 ,d] ,knig des ,mu/]s i/ ,am5emhet ,,iii41 etwa um #bbjj4 ,die ,mu/] s9d1 wie es s*e9t1 gefund5 word5 von ,fl9d]s ,petrie 9 ,kahun im ,jahre #ahhi1 die ,papyri hat ,griffi? #ahig h]ausgegeb51 w5ig/5s /immt ,papyrus ,ames mit d55 von ,kahun g5au b]e94 ,eis5lohr und mit ihm ,cantor bezei*n5 d5 ,papyrus als e9 ma!matis*es ,h&bu* d] alt5 gypt]1 ,cantor n5nt es geleg5tli* sog> ,vademecum e9es gyptis*5 ,feldmess]s1 dem geg5b] erklrte ,eugne ,revill\t1 d] ,h]ausgeb] d] ,revue gyptologique1 9 e9] ,note1 die ,cantor1 wie es s*e9t1 entgang5 i/1 i/ sie do* dem s rhrig5 und s viel jng]5 ,l4 ,bor*>dt entgang51 das ,heft ganz kurz und kl> fr das ,heft e9es mssig5 ,s*l]s1 das e9ige ,jahrhund]te spt] von e9em ,s*reib] ohne alle ma!matis*e ,bildung1 und sol*] gab es s*on im alt5 gypt51 dem ,jamesu1 ,sohn des ,mondes1 abges*rieb5 und an e95 s*li*t5 ,l&mann v]kauft i/4 ,dies] ,ansi*t ,revill\ts s*loss si* ,weyr 9 se9em ,fe/vortrag 9 d] ,wi5] ,akademie an2 ,bor*>dt1 dess5 ,autoritt sehr s*w] ins ,gewi*t fllt1 teilte glei*falls diese ,ansi*t und au* i* kann ihr nur beipfli*t54 ,das ,heft wimmelt g]adezu von grob5 ,re*5fehl]n1 die (t vom ,lehr] mit rot] ,t9te t\t comme *ez n\s korrigi]t1 ft] nur g5]alit] bem]kt s9d4 ,s kommt z4 ,b4 e9 ,exempel vor1 wo d] ,s*l] dur*geh5d #ad mit #i v]we*selt hat1 das w> lei*t mgli*1 die ,s*rift i/ al?i]atis*1 ganz hnli* wie beim ,papyrus ,eb]s1 uns]] ,hauptquelle fr die ,ges*i*te d] gyptis*5 ,m$iz94 ,das ,hi]atis*e v]hlt si*1 wie s*on gesagt1 zu d5 ,hi]oglyph51 die nur 9 prhi/oris*] ,zeit wirkli*e ,bild]s*rift w>51 wie uns]e ,s*reibs*rift zur ,drucks*rift1 es ent/eht dur* ,ligatur54 ,d] ,lehr] s*reibt nur e9e #ad an d5 ,r&2 er ls/1 w5n die ,exempel fals* s9d1 ,prob5 ma*51 gibt au* geleg5tli* dasselbe ,exempel mit &]5 ,zahl51 man*mal gibt er selb/ die ,lsung an1 die mitunt] ganz &]5 ,gebiet5 d] ,ma!matik angehrte4 ,daneb5 komm5 au* ,fehl] g5ug auf ,re*nung des ,s*reib]s ,jamesu4 ,die ,ansi*t ,revill\ts i/ s*on an und fr si* wahrs*e9li*1 da die grosse ,mehrzahl d] auf uns gekomm55 ,papyri ,s*l]hefte w>54 ,es gab s*on im alt5 ,rei*e e9 ausgebildetes ,s*ulwes54 ,die ,s*ul5 a-sbo w>5 teils /aatli*e1 teils private4 ,sie w>5 ganz und g> reali/is*4 ,ihr ,zweck w> ni*t die =male ,gei/esbildung1 an tot5 ,spra*5 abgezog51 sie b]setzt5 ni*t ihr5 ,julius ,cs> ,%akespe>es ins ,late9is*e1 um d5selb5 d5 ,rm]n zugngli* zu ma*51 sond]n sie hatt5 ,fa*s*ul51 ,s*ul5 fr ,ack]sleute1 fr ,baumei/]1 fr ,feldmess]1 fr ,int5dant51 fr ,kaufleute etc4 ,uns] ,heft ent/ammt e9] l&wirts*aftli*5 ,s*ule4 ,d] ,s*reib] s*lies/ es mit d5 ,wort53 ,fange das ,ungezief] und die ,muse1 v]tilge das ,unkraut all] ,art4 ,bitte ,gott ,re um ,wrme1 ,w9d und hohes ,wass]4 ,das letzte w> die ,hauptsa*e4 gypt51 sagt ,h]odot1 i/ e9 ,ges*5k des ,niles1 wurde do* die ganze /raffe ,zusamm5fassung des ,volkes unt] e95 ,knig dur* die ,notw5digkeit dem gewaltig5 ,/rom mit v]e9t5 ,krft5 zu wehr51 unabweisb>2 damit das ,jahr gut w>1 mus/e die ,nilhhe am ,pegel von ,memphis #af ,ell51 #j1ech m1 betrag54 ,bei #ah ,ell5 w> es e9 gesegnetes1 0 d>b] w>1 w> s*dli*4 ,ab] au* abgeseh5 von dem ,spru*e1 bezeugt es d] ,inhalt des ,heftes2 die ,beispiele s9d zum weitaus grs/5 ,teil direkt fr d5 ,gebrau* des ,l&manns be/immt4 ,e9 ni*t unwi*tiges ,argum5t fr ,revill\ts ,ansi*t gab mir ,h]r ,spiegelb]g an4 ,d] ,papyrus soll nmli* vorzgli* erhalt5 se91 0 uss]/ unwahrs*e9li* i/ bei e9em viel gebrau*t5 ,h&bu*4 gyptis*e ,ari?metik4 ,das ,zahl5sy/em d] gypt] i/ dekadis*4 ,die ,ziff]n s9d fr die ,e9] ,/ri*e 9999symbol1 fr die ,zehn] 9999symbol1 fr die ,hund]t] 9999symbol1 fr die ,taus5d] 9999symbol1 fr die ,zehntaus5d] 9999symbol1 fr die ,hund]ttaus5d] 9999symbol4 ,die grss]e ,zahl geht d] kle9]5 vor1 z4 ,b4 ,illu/ration glei* #bab1fce4 ,9 d5 ,/und5angab5 und ,dati]ung5 w]d5 die ,e9] au* no* dur* horizontale ,/ri*e bezei*net4 ,illu/ration ,9 monum5tal5 ,e9meisselung5 /eh5 die ,zahl5 au* v]tikal1 wie z4 ,b4 die ,zahl #geea1 die 9 d] ,s*5kungsurkunde auf d] ,tempelmau] von ,edfu vorkommt4 ,fr #e kommt au* 9 hi]oglyphis*5 ,ziff]n 9999symbol vor4 ,die lautli*e ,bezei*nung1 s[eit sie fe//eht1 i/ fr #a wa1 fr zwei mei/ die ,dual=m vom ,/amme s5 ,brud]1 nmli* d] e9s4 ,die #e1 dua1 heis/ ,h&1 wie im ,indis*5 und ,mexikanis*5 und wird au* mei/ dur* e9e ,h& det]m9i]t4 ,umgekehrt wird z4 ,b4 ,h&w]k] d>ge/ellt dur* fnf ,/ri*e1 dah9t] ,mann und ,frau4 ,die #aj 7met7 wird dur* d5 ,phallus 9999symbol ges*rieb51 d] d5selb5 ,lautw]t met hat4 ,das ,zei*5 fr #ajj 7viellei*t s*5t71 e9e ,s*l+e1 i/ vom zusamm5g]ollt5 ,seil von #ajj ,ell5 h]g5omm51 #ajjj 7*a7 i/ die s hufige ,lotosblume1 deba1 d4 i4 #ajjjj1 i/ ,f+]1 ,zei*5 und ,wort fr #ajjjjj i/ die ,kaulquappe haf51 wel*e na* d] b]s*wemmung im ,nils*lamme 9 ungeheur5 ,m5g5 vorkommt4 ,als d] ,h&el im ,delta auss]ord5tli* entwickelt w>1 im neu5 ,rei*e gab es au* ,zei*5 fr ,million5 und ,zehnmillion54 ,die ,zei*5 komm5 s*on frh] vor1 sie w]d5 dann ab] mei/1 wie das grie*is*e ,myrioi1 fr un5dli* gebrau*t4 ,d] ,gott v]spri*t dem ,knige ni*t ,million5 ,jahre1 sond]n ewiges ,leb54 ,es gab seit d] lte/5 ,zeit e9 ,zei*5 fr #j n51 ni*ts4 ,n5 i/ zuglei* die grammatis*e ,negation1 die ,hi]oglyph5 9999symbols /ell5 viellei*t e9e im ,glei*gewi*t bef9dli*e ,wage1 viellei*t zwei glei*mssig ausge/reckte ,arme1 9999symbol au* ,s*ult]1 ,arme und abw9k5de ,hnde4 ,det]m9i]t wird n5 dur* das ,zei*5 des ,bs51 ri*tig] des ,ungemtli*51 e9 ,vogel1 d] uns]em ,spatz hnelt 9999symbol4 ,ob die #j vor d] ,ptolemer ,zeit als ,zahl angeseh5 wurde1 /eht ni*t fe/1 als ,ziff] w> sie b]flssig1 und als ,zahl d] ,zahl5reihe1 wie wir glei* h]vorheb51 ni*t mgli*4 ,die ,ord9alzahl5 w]d5 gebildet dur* ,anhng5 d] ,silbe nu 9999symbol an die ,k>d9alzahl und spt] dur* ,vorsetz5 von mh vollma*51 also d] die #e vollma*t1 d4 i4 eb5 d] fnfte2 im ,koptis*5 die auss*liessli*e ,ableitung4 ,zu d] auf/eig5d5 ,zahl5reihe bildet5 die gypt] au* die ab/eig5de #a_/b1 #a_/c1 #a_/d usw41 indem sie b] die ,k>d9alzahl die ,p>tikel ro 9999symbol setzt54 7,e9e ,ausnahme bildet #a_/b1 wel*es mit ,hlfte 9999symbol ges*rieb5 wird47 ,ro i/ das ,zei*5 fr ,mund1 das zur ,prposition geword5 i/ und 9 etwas h9e9 etc4 b$eutet1 au* di/ributiv pro ,tag etc4 b$eutet4 ,im ,hi]atis*5 i/ es zu e9em e9fa*5 ,punkt v]krzt word51 es s9d ganz hnli*e ,g$ank51 und wund]b>]weise au* im ,hi]atis*5 dieselbe ,bezei*nung wie bei d5 ,ind]n1 die die ab/eig5de ,reihe als ,reihe d] negativ5 ,zahl5 gebildet hab54 ,d] gypt] fas/ #c auf als #c #a und dem entspri*t die ,zahl1 wel*e dreimal g5omm5 #a gibt4 ,mit dies] ,auffassung d] ,zahl5reihe hngt die s eig5tmli*e und gnzli* missv]/&5e gyptis*e ,bru*re*nung1 mit d] d] ,papyrus ,ames beg9nt1 aufs innig/e zusamm54 ,da heis/ es z4 ,b4 no* 9 e9] gross5 ,abh&lung von #ahie e9es um die ,ges*i*te d] ,ma!matik sehr v]di5t5 ,philolog51 nmli* bei ,f4 ,hults*3 die gypt] kannt5 ke9e geme9e ,bru*re*nung1 sond]n nur e9e ,teilung 9 d] ,e9heitsreihe4 ,die ,re*nung w> fr die gypt] er/ zu ,ende gefhrt1 w5n sie d5 ,quoti5t5 9 ,zahl5 ihr] ,zahl5reihe1 d4 h4 9 ganze ,zahl5 od] ,/ammbr*e aufgel/ hatt54 ,ihre ,zahl5reihe w> ihn5 s gelufig1 wie uns die unsrige und wie wir s*e9b> imm] mit ,br*51 mit kon/antem ,n5n] #aj re*n5 und die ,resultate nur b]seh51 w5n sie uns 9 ,dezimalbru*=m vorlieg51 s re*net5 die gypt] s*e9b> nur mit ,br*51 mit dem kon/ant5 ,zhl] #a4 ,dass ab] dem gypt] geme9e ,bru*re*nung samt ,g5]aln5n]1 r$uzi]51 erweit]n etc41 vllig v]traut w>1 geht aus d5 ,papyri ,ames1 d55 vom ,kahun1 von ,a*m9 aufs kl>/e h]vor4 ,sie s*eut5 ni*t e9mal vor ,doppelbr*54 -- ,e9e ,ausnahme bildet d] ,bru* #b_/c1 d] au* bei d5 ,grie*5 se9 eig5es ,zei*5 hat4 ,er heis/ neb 9999symbol od] 9999symbol4 ,griffi? fas/ ihn als #a_/a4 ,hi] w> die ,zusamm5setzung aus und #a_/f eb5 j$em gyptis*em ,k9de gelufig4 ,ab] i* b9 hi] s*on bei d] ,division4 ,die ,addition wird bezei*net dur* vorwrtss*reit5de ,be9e 9999symbol1 die ,subtraktion dur* #b rckwrtss*reit5de ,be9e 9999symbol1 es w]d5 au* v]ba gebrau*t1 die addi]51 h9zuleg51 h9zufg5 bezw4 zurckkehr51 ausgeh5 b$eut52 bei mehr]5 ,summ&5 wird die ,summe dur* e9e eig5e ,hi]oglyphe bezei*net3 9999symbol1 e9e ,papyrusrolle1 das ,det]m9ativ fr alles ,ab/rakte4 ,sid5ote3 ,ari?metik d] gypt]1 ,abs*nitt #a des ,papyrus ,ames4 ,die ,multiplikation wird dur* das ,wort uah v]vielfltig51 e+eleitet2 die ,division dur* nis teil51 ri*tig] knd51 kl>ma*54 ,die ,division w> wie die unsrige e9 ,e9s*liess5 9 ,gr5z5 und wird dur* ,multiplikation und ,k5ntnis des #a #a erlei*t]t4 ,die #a #a-,tabelle kommt im ,ames ni*t vor1 sie wird als bekannt vorausgesetzt4 ,hults* hat das kle9e #a #a na* d5 ,&eutung5 des ,ames rekon/rui]t4 ,d] ,papyrus lehrt zun*/ die ,bru*re*nung und beg9nt mit d] ,z]legung d] ,br*e von #b_/c bis #b_/ii 9 ,/ammbr*e inklusiv #b_/c4 ,regeln w]d5 w$] hi] no* son/ irg5dwo im ,bu*e angegeb52 e9e ,ausnahme ma*t nur die e9e ,regel 9 ,n4 #fa;a3 #b_/c zu ma*5 von e9em ,bru* 7gebro*55 ,teil74 ,w5n dir gesagt i/3 ,0 i/ #b_/c von #a_/e1 s nimm se9e ,hlfte und se95 #f4 ,teil1 das i/ se9 #b_/c3 ,also i/ es zu ma*5 9 glei*] ,weise fr j$5 gebro*55 ,teil1 wel*] vorkommt4 ,cantor hat d5 ,s*lusssatz missv]/&51 er me9t1 er bezieht si* d>auf1 dass #b_/c dur* irg5d e95 &]n ,/ammbru* ersetzt w]d5 knne1 whr5d die ,v]allgeme9]ung si* auf #a_/e bezieht1 ,c4 sieht hi]9 die allgeme9e ,vors*rift #b_/u1 wo u e9e ung]ade ,zahl i/1 zu z]leg5 9 #a_/7u_/#b #a_/b7 #a_/77u_/#b #a_/b7u71 die unzweifelhaft1 d>9 hat er re*t1 zur ,zeit des ,papyrus bekannt w>4 ,ab] es w]d5 au* &]e ,=meln fr das an si* unbe/immte ,problem b5utzt1 z4 ,b4 w5n p und q ung]ade ,zahl5 s9d1 also #a_/b 7p q7 e9e ganze ,zahl n3 #b_/7p q7 #a_/7pn7 #a_/7qn74 ,mei/ wird dafr gesorgt1 dass d] er/e ,bru* e95 g]ad5 ,n5n] hat1 weil dies die ntige ,zusamm5fassung bei grss]5 ,divid5d5 als #b erlei*t]t4 ,die ,tabelle en?lt nur ung]ade ,zahl51 weil eb5 d5 gypt]n die ,r$uktion vllig bekannt w>4 ,sid5ote3 ,z]legung 9 ,p>tialbr*e4 ,f]n] wird mgli*/ dafr gesorgt1 dass die ,zahl d] ,/ammbr*e s kle9 als mgli*4 ,im ,papyrus ,ames w]d5 als ,anfangsn5n] auss] #b und #c nur teilb>e ,anfangsn5n] d] ,reihe zugelass51 nur e9mal kommt #e vor4 ,im ,papyrus von ,a*m9 i/ diese ,bes*rnkung aufgehob51 um die ,zahl d] ,/ammbr*e zu v]kle9]n4 ,j$e ,z]legung i/ von e9] ,probe1 smot -- d] ,beweis g5annt1 begleitet4 ,d] ,beweis1 d4 h4 die ,probe1 zeigt hi] s*on1 wie vllig die ,beh]rs*ung d] ,bru*re*nung w>1 z4 ,b4 #b_/ag 7,anfang d] #b4 ,kolumne7 nis son *5t1 d4 h4 ma*e deutli* #b dur*1 z4 ,b4 #ag1 hi]oglyphis*3 7nis son *5t met sefe*7 9999symbols ,v]deutli*e #b_/ag3 #a_/ab #a_/ea #a_/fh smot #a-a_/c #a_/ab #a_/c #a_/d 7,,nb4 #ag_/ab i4 #a-a_/c #a_/ab7 ,d] ,beweis -- smot 9999symbols g5annt --1 be/eht d>91 dass gezeigt wird1 dass #a_/ab d] #agte ,teil von #a-a_/c #a_/ab od] #a-a_/d #a_/f i/ und von dem 0 no* an #b fehlt1 nmli* #a_/c #a_/d1 d] #agte ,teil #a_/ea und #a_/fh i/4 ,sid5ote3 ,abs*nitt #b3 ,z]legung 9 ,zehn-,teile4 ,es folg5 dann als #b4 ,abs*nitt die ,dezimalteilung5 d] ,zahl5 von #a-i1 e+ekleidet als ,v]teilung von ,brot52 die ,dezimalteilung w> besond]s fr die ,feldteilung wi*tig1 #a #c #f #g #h #i w]d5 geteilt1 da #b_/aj1 #d_/aj und #e_/aj s*on 9 d] vorig5 ,tabelle vorkomm54 ,nur das letzte d] ,beispiele i/ voll/ndig erhalt53 ,geb5 ,brote #i an ,p]son5 #aj4 ,v]fahre wie ges*ieht1 v]vielfltige #b_/c #a_/e #a_/cj mit #aj4 ,brot hot /att t 9999symbol4 ,um mit #aj zu multiplizi]5 wird mit #b multiplizi]t1 das zweifa*e mit #b1 und das wi$] mit #b und das zweifa* und a*tfa*e addi]t4 9999symbols _/44 9999symbols 7#a-b_/c #a_/aj #a_/cj als zweifa*es von #b_/c #a_/e #a_/cj7 7#d47 #c #a_/b #a_/aj _/ 7#h47 #g #a_/e ,zusamm5 #i ,brote1 wel*e es s9d2 fr zusamm5 9999symbol ,m4 ,h4 es dau]t e9e ganze ,weile bis wir die ,z]fllung5 9 #b und #d ausfhr54 ,d] gypt] z]legt #d_/c 9 #a-a_/c und #b_/e #a_/ae #a_/c #b_/ae und #b_/ae #a_/aj #a_/cj4 ,die gypt] wus/5 9 ihr5 ,tabell5 vorzgli* ,bes*eid1 g5au wie wir mit uns]m ,e9male9s4 ,w5n man si* bt1 f9det man1 dass d] ,unt]s*i$ mit uns]n ,me?od5 ke9eswegs s gross i/4 ,sid5ote3 #c3 ,sequem- od] ,ergnzungsre*nung4 ,die ,tabelle v]langt nun vielfa* ,subtraktion e9] ,anzahl von ,br*5 und ,division e9] ,zahl dur* e9e ,summe von ,br*54 ,dazu di5t die im #c4 ,abs*nitt gegeb5e ,sequemre*nung -- von quem voll5d5 -- das ,causativ also3 ,voll5de1 ergnze2 quem alle9 kommt au* vor 9 ,no4 #ba b1 #bb b1 #cg e #a4 ,i* greife die beid5 letzt5 ,beispiele h]aus1 ,no4 #bb3 9999 symbols 7#cj i/ m' b 9999 symbol2 sequem m neb ro sa em u /att m i/ ri*tig] mi7 ,ergnze #b_/c #a_/cj zu #a4 #bj #a 7zu ergnz5 i/ d] geme9same ,n5n] #cj1 die gypt] beh]rs*t5 die ,bru*re*nung voll/ndig1 samt ,glei*namigma*ung1 ,krz5 etc47 lege zu se95 ,unt]s*i$1 nmli* #i2 ,zei*5 des ,unt]s*i$s i/ 9999symbol geles5 *omt1 v]vielfltige die ,zahl #cj zu voll5d5 #i4 #cj #a_/aj #c #a_/e #f ------- zusamm5 #i ,es soll5 hi] #b_/c und #a_/cj zu #a ergnzt w]d52 es s9d auf d5 ,n5n] #cj gebra*t #bj und #a ,dreissig/el2 es fehl5 also #i und #i_/cj s9d dann z]legt 9 #a_/aj und #a_/e womit das ,resultat eb5 ausspre*b>1 d4 h4 deutli* fr d5 gypt] gema*t i/4 ,no4 #bc3 9999symbols #a_/d #a_/h #a_/aj #a_/cj #a_/de sequem em neb 9999symbols *] em uah hi--f ir neb und #a_/i #a_/dj im ,h9zufg5 zu ihm ma*t #b_/c4 ,als ,g5]aln5n] wird #de gewhlt und die ,zhl] d] ,doppelbr*e w]d5 9 ,/ammbru*=m ges*rieb51 wobei no* #a_/h h9zugefgt wird4 #a_/d #a_/h #a_/i #a_/aj #a_/cj #a_/dj #a_/de #a_/c 9999symbol #a #aa-a_/d #e-a_/b #a_/h #e #d-a_/b #a-a_/b #a-a_/h #a #ae ma*t #a #d4 ,abs*nitt4 ,sid5ote3 ,abs*nitt #d3 ,glei*ung er/5 ,grades 7,hau-,re*nung74 ,die ,haure*nung od] die ,lsung von ,glei*ung5 er/5 ,grades4 ,no4 #bd-ch4 ,die ,numm]n #bd-cd s9d ,zahl5glei*ung52 die vi] letzt5 ,aufgab5 bezieh5 si* auf ,teilung des ,getreidemasses auit4 ,die ,unbekannte heis/ hau1 d4 h4 ,hauf51 also e9e unbe/immte ,m5ge1 analog dem cosa irg5d e9 ,d+ d] itali5is*5 ,ma!matik] d] ,r5aissancezeit4 b] die ,lsung d] ,glei*ung5 ent/& e9 ,/reit zwis*5 ,j4 ,rodet1 dem bekannt5 franzsis*5 ,ori5tali/51 speziell ,sanskriti/5 und ,m4 ,cantor1 9 dem1 wie s hufig beide re*t und beide unre*t hab54 ,rodet me9t1 die gypt] hatt5 die regula falsi b5utzt1 ,cantor sagt1 sie htt5 g]ade s wie wir op]i]t4 ,c4 selb/ bem]kt ganz ri*tig1 dass bei d5 ,glei*ung5 er/5 ,grades beide ,me?od5 s*w] zu unt]s*eid5 s9d4 ,i* nehme das er/e ,beispiel3 ,haufe1 se9 ,sieb5tel1 se9 ,ganzes1 es ma*t #ai2 also x_/#g x #ai4 ,es i/ s*w] zu sag51 re*net d] gypt] x7#a_/g #a7 x #h_/g #ai2 x_/#g #ai_/h x #ai_/h #g od] setzt er probeweise fr x #g1 wona* er als ,summe #h /att #ai bekommt und somit d5 ,proportionalittsfaktor #ai_/h erhlt und damit se95 ,probew]t multiplizi]t4 ,die ,re*nung sieht s aus3 _/4 #g 4 #h _/ #a_/d #b _/4 #b-a_/d #a_/h 7n4 b4 #ai_/h das i/ d] _/ #a_/g #a _/44 #af _/ #a_/h #a _/44 #d-a_/b #a_/d ,proport4-,faktor7 #a_/b #d _/ #d4 #i-a_/b nun kommt die /eh5de ,=mel3 9999symbols rt m *ep]1 tue wie folgt3 ,d] ,hau #af-a_/b #a_/h 7,probe7 #a_/g 3 #b-a_/d #a_/h 9999symbol 7zusamm57 #ai4 ,vom ,beispiel ,no4 #bh an kann man ab] ni*t mehr gut von e9em unmittelb>5 ,probi]5 r$5 zum ,beispiel ,no4 #cb3 x_/#c x_/#d x #b4 ,es wird #a #a_/c #a_/d multiplizi]t bis das ,ergebnis #b i/1 d4 h4 es wird x ausgeklamm]t und mit #a #a_/c #a_/d 9 #b dividi]t4 ,unt] d5 ,beispiel5 s9d e9ige re*t komplizi]te1 z4 ,b4 ,no4 #bh und sie lief]t zuglei* e9 ,beispiel fr die ,s*wi]igkeit d] ,entziff]ung4 ,die ,aufgabe lautet3 9999symbols neb em iw ro *omt em n met uta #b_/c im h9zugeh5 #a_/c im weggeh5 #aj s9d aufzubewahr54 ,geme9t i/3 7x #b_/cx7 - #a_/c7x #b_/cx7 #aj4 ,die ,re*nung i/ fals*1 das ,resultat #i i/ ri*tig2 die ,probe zeigt1 wie die ,aufgabe geme9t i/4 ,no* komplizi]t] i/ ,no4 #bi4 ,e9 wahres ,mu/] von ,komplizi]!it und ni*t m9d] von gyptis*] ,bru*re*nung s9d ,no4 #ca und #cc3 ,haufe se9 #b_/c1 se9 #a_/b1 se9 #a_/g1 se9 ,ganzes1 es betrgt #cg4 ,es wird die ,division mit #a #b_/c #a_/b #a_/g ganz direkt dur*gefhrt4 ,die ,aufgabe #cj b]setze i* abwei*5d von ,eis5lohr und ,cantor3 ,w5n dir d] ,s*reib] 7id e/ ,lehr]7 sagt3 #aj i/ das ,ergebnis von #b_/c und #a_/aj1 lass mi* d5 ,grund hr54 ,um die ,division von #aj dur* #b_/c #a_/aj auszufhr51 wird dies zun*/ mit #ac multiplizi]t1 das gibt #i-bi_/cj2 man muss dann no* #a_/cj dividi]5 und f9det zum ,s*luss #ac-a_/bc als sog5annt5 ,hau4 ,no4 #ce3 ,um die ,masse9heit zu errei*51 b9 i* dreimal g5omm5 und #a_/c von mir zu mir1 dann b9 i* zur ,e9heit v]voll/ndigt4 ,diese ,aufgabe #cx #a_/c x #a i/ das textli*e ,vorbild zu e9] ,m5ge von e+ekleidet5 ,glei*ung51 die si* no* bis heute 9 d5 ,re*5b*]n f9d54 ,die ,e9heit i/ das ,hequatmass4 ,die ,v]teilungsaufgab5 d] ,fru*tmasse b$urft5 smtli* e9] g5au5 ,revision1 die dur* ,erman #aijb und ,s*ack-,s*ack5burg #aijd vollzog5 i/4 ,sid5ote3 ,ari?metis*e ,reihe 7,tunnu-,re*nung74 ,es folg5 dann zwei ,aufgab51 die als ,tunnu-,re*nung bezei*net w]d51 zu d55 si* sa*li* no* ,aufgab5 aus e9em spt]5 ,abs*nitt gesell51 d] e9e ,anzahl praktis*] ,beispiele en?lt und viellei*t e9em zweit5 ,s*l]heft entnomm5 i/4 ,von besond]] ,b$eutung i/ ,no4 #dj3 ,brode #ajj an ,p]son5 #e2 #a_/g d] #c er/5 an die #b letzt5 ,p]son51 0 i/ d] ,unt]s*i$8 ,die ,re*nung lautet3 ,tue1 wie folgt3 7die /eh5de ,=mel7 d] ,unt]s*i$ #e-a_/b _/ #bc1 #ag-a_/b1 #ab1 #f-a_/b1 #a 9999symbol zusamm5 #fj4 ,v]vielfltige diese ,zahl5 #bc1 #ag-a_/b etc4 mit #a-b_/c1 das gibt dann #ch-a_/c1 #bh-a_/f 444 zusamm5 #ajj4 ,hi] hab5 wir a7 ,glei*ung5 mit mehr]5 ,unbekannt51 b7 die ari?metis*e ,reihe1 c7 unzweifelhaft regula falsi4 ,i/ d] ,tunnus d und d] ,anteil des letzt5 a1 s bekomm5 die ,p]son5 #d;d a1 #c;d a1 #b;d a1 d a1 a1 und es i/3 #i;d #c;a #g 7d a72 also #b;d #aa;a2 d #e-a_/b a4 ,es wird nun als fals*] ,ansatz a #a gesetzt1 also d #e-a_/b und da #ajj #fj #b_/c #fj i/1 mit dem ,proportionalittsfaktor #a-b_/c multiplizi]t4 ,hi]h9 gehrt ,no4 #fd1 die d>auf h9ausluft e9e ari?metis*e ,reihe von #aj ,gli$]n zu bild51 d]5 ,summe #aj und d]5 ,diff]5z #a_/h i/4 ,es wird wi$] zu]/ das h*/e1 das letzte ,gli$ be/immt4 ,wir hab5 aus d5 bekannt5 ,=meln3 s n_/#b7;a u7 und u a 7n-#a7;d2 u s_/n 7n - #a7;d_/#b1 d4 h4 also um das letzte ,gli$ zu be/imm51 muss man d5 ,dur*s*nittsw]t s_/n bild5 und dazu 7n-#a7 d_/#b addi]51 und ganz g5au s v]fhrt d] gyptis*e ,re*n]4 ,i* teile 9 d] ,mitte1 gibt #a2 ziehe #a von #aj ab ,re/ #i1 halbi]e d5 ,unt]s*i$3 #a_/af1 nimm es #i mal1 gibt #a_/b1 #a_/af1 lege es h9zu zum ,dur*s*nittsw]t1 gibt fr u #a #a_/b #a_/af etc4 ,ja1 m4 ,h4 hi] i/ j$] ,zweifel an d] ,k5ntnis d] allgeme95 ,=meln ausges*loss54 ,sid5ote3 ,geometris*e ,reihe4 ,und das glei*e gilt von d] geometris*5 ,reihe4 ,d] fnfte und zuglei* letzte ,teil en?lt unt] ,no4 #fb-hd e9e ,sammlung praktis*] ,beispiele1 wel*e si* auf ,l&wirts*aft bezieh51 ,ai*ung von ,bi]krg51 ,futt]v]brau* auf dem ,geflgelh( und 9 ,/allung51 ,mehlv]brau* beim ,back51 ,lohnzahlung etc4 ,sol*e ,aufgab5 komm5 au* 9 ,tempelre*nung5 sehr vielfa* vor1 d5n die gyptis*5 ,prie/]s*aft5 hatt5 wie die mittelalt]li*5 ,kl/] grosse ,ausgab5 um das ,volk an d5 ,fe/tag5 zu bek/ig54 ,mitt5 h9e9 s*neit dann die ,aufgabe #ai4 ,die ,aufgabe w> na* ,eis5lohr vllig rtselhaft4 ,es i/ von e9] ,sutek 7viellei*t ,leit]8 unsre ,skala7 die ,r$e1 d]5 ,spross5 #g1 #di1 #cdc1 #bdja1 #afhjg s9d1 und bei dies5 ,zahl5 /eh5 ,worte1 wel*e b$eut53 ,p]son1 ,katze1 ,maus1 ,g]/51 hre1 ,mass4 ,eis5lohr me9te1 dass dies die ,nam5 d] #e er/5 ,pot5z5 sei51 whr5d do* er/ ganz vor kurzem bei ,h]on dynamo-dynamis fr die #d4 ,pot5z kon/ati]t i/4 ,die ,re*nung sieht s aus3 #g _/4 #bhja #di _/44 #efjb #cdc _/444 #aabjd #bdjb 9999symbol #aifjg #afhjg 9999symbol #aifjg ,das ,rtsel hat ,rodet 9 d] s*on erwhnt5 ,abh&lung gel/4 ,er f& dieselbe ,aufgabe bei ,leon>do ,pisano um #abjj 9 dem epo*ema*5d5 ,lib] abaci1 das aus ,afrika /ammt1 aus ,bugia1 e9] ,pisan] ,h&els/ation1 d] we/li*/5 von ,nordafrika4 ,die ,aufgabe heis/3 #g ,p]son5 hab5 je #g ,katz51 j$e ,katze fris/ #g ,muse1 j$e ,maus #g hr5 ,g]/e1 j$e hre br+t #g ,mass 8 i/ die ,summe1 und sie i/ b]e*net na* d] ri*tig5 ,=mel3 7an - #a7_/7;a - #a7 a1 da 7#ge - #a7_/7g - #a7 #afhjf 3 #f #bhja i/ wo also die ,multiplikation mit #g gut gyptis* vollzog5 i/ und dur* ,addition geprft wird4 ,ni*t viellei*t1 wie ,cantor me9t1 sond]n unzweifelhaft w> die ,summ5=mel d] geometris*5 ,reihe um #bjjj v4 ,*r4 bekannt4 ,wir seh5 b] #cjjj1 wahrs*e9li* b] #djjj ,jahre hat si* die ,aufgabe 9 d5 ,s*ul5 ,afrikas gehalt51 e9 ,seit5/ck zur ,bru*re*nung4 ,ab] die ari?metis*5 ,k5ntnisse d] alt5 gypt] g+5 no* weit d>b] h9aus1 0 ,cantor freili* au* bei d] #b4 ,auflage vom ,dezemb] #ahic ni*t wiss5 konnte4 ,9 d5 von ,griffi? #ahig h]ausgegeb55 ma!matis*5 ,papyri d] ,funde ,petries 9 ,kahun f& si* das er/e ,beispiel e9] quadratis*5 ,glei*ung4 ,die quadratis*e ,glei*ung d] gypt]4 ,als ,griffi? die ,petriepapyri #ahig h]ausgab1 f& si* dort das er/e ,beispiel e9] quadratis*5 ,glei*ung auf ,tafel #h des ,papyrus4 #aijj hat ,s*ack im ,b]l9] ,papyrus #ffai e9 zweites gefund54 ,d] ,papyrus i/ v]mutli* aus dem mittl]5 ,rei*e und lautet folg5d]mass53 ,e9 f]n]es ,beispiel d] ,v]teilung e9] gegeb55 ,fl*e auf mehr]e ,quadrate w5n dir gesagt wird #ajj ,quadratell5 auf zwei unbekannte ,grss5 zu v]teil5 und #c_/d d] ,seite d] e95 ,grsse fr die &]e zu nehm5 bitte gib mir j$e d] unbekannt5 ,grss5 an 4 ,die ,ausre*nung ges*ieht mit d] regula falsi1 d] ,v]fass] drckt sie s aus3 ,ma*e e9 ,re*teck von imm] #a 7d4 h4 also e9 ,quadrat7 und nimm #c_/d d] ,seit5lnge d] e95 fr die &]e dies gibt #c_/d 4 ,multiplizi]e dies mit #c_/d das gibt #i_/af4 ,w5n s die e9e ,grsse zu #a die &]e mit #c_/d g5omm5 i/1 s v]e9ige diese beid5 ,grss51 das gibt #be_/af4 ,nimm die ,quadratwurzel d>aus1 das gibt #e_/d4 ,nimm die ,wurzel d] gegeb55 von #ajj das gibt #aj4 ,teile #aj dur* #e_/d1 d] ,quozi5t i/ #h 7,zei*53 9999symbol au* ,zei*5 d] ,diff]5z74 ,d] ,re/ i/ z]/rt1 do* i/ no* soviel zu erk5n53 ,nimm #c_/d von dies5 #h das gibt #f4 ,hi] hab5 wir also x#b y#b #ajj2 x 3 y #a 3 #c_/d4 ,das ,beispiel des ,kahun ,papyrus bezieht si* d>auf1 #abj kubis*e ,ell5 9 #aj ,krp] von d] ,hhe e9] ,elle s zu z]leg51 dass die ,grundfl*5 ,re*tecke s9d1 d]5 ,seit5 si* wie #a 3 #c_/d v]halt54 ,hi] wrde die ,anw5dung d] regula falsi auf die irrationale ,quadratwurzel aus #c_/d fhr54 ,d] ,v]fass] v]fhrt also ganz &]s4 ,er geht davon aus1 dass d] ,inhalt des ,re*tecks mit #d_/c multiplizi]t das ,quadrat d] gross5 ,seite gibt4 ,illu/ration ,die ,re*nung lautet3 ,dividi]e #a 3 #c_/d1 das gibt #a-a_/c1 multiplizi]e #ab mit #a-a_/c1 das gibt #af1 die i/ #d1 das i/ die ,lnge d] e95 ,seite4 ,nimm #c_/d1 das i/ #c4 ,hi] hab5 wir also xy #ab-x_/y #a 3 #c_/d4 ,man sieht1 beide ,male hab5 wir das ,dreieck #c1 #d1 #e bezw4 #f1 #h1 #aj1 das also s*on um #bbjj d5 gypt]n bekannt w>4 ,das dritte ,beispiel hat ,s*ack #aijc aus demselb5 ,papyrusfragm5t entziff]t4 ,es h&elt si* um3 x 3 y #b 3 #a-a_/b und x#b y#b #djj4 ,wird dann probeweise x #b1 y #a-a_/b gesetzt1 s gibt es #f-a_/d1 die i/ #b-a_/b1 dies i/ #a_/h von #bj1 also i/ x #af1 y #ab #af1 #ab1 #bj #c1 #d1 #e #h1 #f1 #aj ,das ,zei*5 d] ,quadratwurzel i/ dem unsrig5 ni*t unhnli* 9999symbol ,to-,erdrei*1 ,grund1 auf dem etwas ruht8 ,9 ,mitteilung5 zur ,ges*4 d] ,m$4 u4 ,naturw4 vom #ah4 ,april #aijh p4 #ccg wird diese ,hi]oglyphe als ,gnomon erklrt1 und d5 alt5 gypt]n damit e9e ,k5ntnis des ,quadratwurzelauszieh5s na* d] ,=mel 7a b7#b supponi]t4 ,e9em ,spra*=s*] von ,fa* wre die uss]e hnli*keit1 i* v]weise auf ,max ,mll]1 e9 ,grund das ,zei*5 ni*t vom ,gnomon abzuleit54 ,es i/ bi%] au* ke9e ,spur e9] ,ausziehung von ,wurzeln aus ,ni*t-quadratzahl5 bei d5 alt5 gypt]n gefund51 s wie die ,babyloni] hab5 sie die ,quadratwurzeln 7tabell>is*87 dur* ,multiplikation von #a #a1 #b #b etc4 gefund54 ,es i/ ni*t unwahrs*e9li*1 dass d] ,py?agoras d5 gypt]n s*on um j5e frhe ,zeit bekannt w>4 ,geometrie4 ,sid5ote3 ,geometrie d] gypt]4 ,i* komme zur ,geometrie1 sie f9det si* im ,abs*nitt #c und #d des ,papyrus ,ahmes1 daneb5 i/ fr uns die ,s*5kungsurkunde des ,tempels von ,edfu von ,wi*tigkeit1 die all]d+s #aejj ,jahre na* ,ahmes zu dati]5 i/2 ab] au* die #ejj ,jahre lt]5 ,papyri von ,kahun komm5 9 ,betra*t4 ,vor allem muss i* die ,quadratur des ,zirkels erwhn51 ,no4 #da1 ,no4 #dh und ,no4 #ej4 ,sie setz5 d5 ,kreis1 d] bald teb51 bald paut1 bald k d heis/ glei* e9em ,quadrat1 dess5 ,seite #h_/i des ,dur*mess]s1 d4 h4 sie setzt5 glei* #bef_/ha #c1afje2 e9e b]e9/immung mit dem alt5 indis*5 #aj #c1afb1 die zu d5k5 gibt4 ,die ,frage1 wie sie zu diesem er/aunli* g5au5 ,nh]ungsw]t gekomm5 s9d1 s*e9t mir uns*w] zu beantwort54 ,sid5ote3 ,quadratur des ,zirkels4 ,sie nahm5 e95 ,zyl9d] mit d] ,hhe h und dem ,dur*mess] d des ,grundkreises und goss5 ,wass] h9e9 und dieses ,wass] 9 e9 balk5>tiges ,gefss mit dem ,grundquadrat a#b4 ,das ,wass] /ieg bis zur ,hhe 1 dann hatt5 sie xd#b;h a#b und x a#b_/;d#b _/h1 falls a d1 x _/h und f&5 fr das ,v]hltnis _/h1 od] x d5 ,w]t #fd_/ha4 ,wie selb/v]/ndli* es w>1 dass man das ,volum5 e9es ,gefsses von kon/antem ,qu]s*nitt se9] ,hhe proportional setzte1 das kann man bei ,h]on les54 ,d] ,begriff des 7rational57 ,v]hltnisses w> ihn51 wie s*on die ,re*5aufgab5 des ,ahmes zeig51 vllig gelufig4 ,sid5ote3 ,volum5be/immung4 ,die ,geometrie beg9nt mit d] ,be/immung des ,volum5s von ,fru*tspei*]n mit kreisfrmig]1 bezw4 krumml9ig] und re*teckig] ,grundfl*e1 z4 ,b43 ,e9 rundes ,fru*?aus von #i ,ell5 ,hhe 9 d] grs/5 ,ausdehnung und #f ,ell5 ,breite1 wieviel ,getreide geht h9e98 ,es wird1 w5n /att #i l und /att #f h gesetzt wird1 g]e*net na* d] ,=mel 7#d_/c #h_/i l7#b #b_/c h4 ,sid5ote3 ,halbkugel4 ,es ls/ si* mit dies5 ,beispiel5 ni*t allzuviel anfang51 die ,abbildung5 fehl5 und alle nh]5 ,angab5 b] die ,bes*aff5heit d] ,hauf54 ,ab] s*on ,eis5lohr bem]kt3 sollte uns]m ,re*n] die zur ,be/immung d] ,halbkugel ntige ,=mel r#b #b_/c r vorges*webt hab58 ,i* komme damit auf die ,b]e*nung d] ,kugel1 bezw4 ,halbkugel4 ,im er/5 ,hefte d] ,kahunpapyri auf ,tafel #h i/ e9e ,figur gezei*net1 die d] ,h]ausgeb] d] ,petriepapyri ,griffi? ri*tig ums*rieb5 und geles5 hat1 d]5 ,deutung er ab] ni*t gefund5 zu hab5 bek5nt4 ,er sagt1 es s*e9t si* um d5 ,inhalt e9es kreisfrmig5 ,fru*?auf5 zu h&eln1 dess5 ,hhe #ab und dess5 ,dur*mess] #h i/4 ,er hat si* dur* e9e ,zahl #ab1 wel*e b] d] ,figur /eht1 und die zur ,re*nung gehrt1 tus*5 lass51 son/ wre er wohl selb/ d>auf gekomm51 dass wir hi] die ,zahl5re*nung zur ,ermittelung e9es halbkugelfrmig5 ,getreides*ob]s von #h ,ell5 ,dur*mess] vor uns hab54 ,die ,figur zeigt e95 ,kreis1 neb5 dem l9ks #h1 d] ,dur*mess] 9 ,ell51 /eht1 und 9 dem #acfe-a_/c d] ,inhalt zu les5 i/4 #ab 9999symbol #a #acfe-a_/c _/ #a 4 #bef ,9 uns]] ,re*nung3 #h #b 44 #eab #h 4 #c_/b #ab #b_/c #h _/ #d 4 #ajbd #ab 4 #d_/c #af _/ #a_/c #d _/ #a_/c4 #he-a_/c #af 4 #af #bef zusamm5 #af 9999symbol #acfe-a_/c #bef 4 #e-a_/c #acfe-a_/c _/ #a #af _/#aj #afj _/ #e #hj ,heute d#c_/ab #acd1jda ,kubikell5 #acdj1da4 zusamm5 #bef ,abgeseh5 von dem ,fehl] fr i/ also d] ,inhalt 9 #a_/aj ,kubikell5 ausg$rckt4 ,0 dieses ,mass betrifft1 s i/ es e9e ganz natrli*e b]e9heit4 ,das ,haup?ohlmass i/ das ,h92 die ,kubikelle #cbj ,h91 die ,elle #j1ebfm ergibt fr das ,h9 #j1dee ,lit]1 #cb ,h9 s9d #ad1fa ,lit]1 ungefhr #a_/b ,s*effel4 ,das ,h9 wurde geteilt 9 #a_/b #a_/d #a_/h #a_/af #a_/cb1 es i/ also #cb ,h9 als b]e9heit dur*aus g]e*tf]tigt4 ,die ,re*nung i/3 7d-#c_/b 4 #d_/c7b 4 #b_/c d #cb;d#c_/ab4 ,sid5ote3 ,ausmessung e9es gross5 ,hauf5s dur* kle9es ,mass4 ,d] ,fehl] bleibt unt] #b1 fr ergibt si* #c1b4 ,dies i/ ung5au] als im ,h&bu*1 wo #c1af i/1 ab] ,bor*>dt1 d] ,erklr]1 setzt ganz ri*tig h9zu3 ,dies ,resultat i/ dur* hufiges wirkli*es ,ausmess5 sol*] halbkugelig5 ,hauf5 gewonn5 word54 ,dabei w>5 viele ,beoba*tungsfehl] unv]meidli*4 ,die ma!matis*e ,=m d] ,hauf5 w> kaum h]zu/ell51 die ,hohlmasse 7#cb ,h97 w>5 re*t unglei* gefllt und endli* lass5 si* von e9em gross5 ,getreidehauf5 infolge des grss]5 ,druckes und dadur* v]anlas/5 di*t]5 ,lag]ung 9 se9em ,inn]n 9 praxi mehr kle9]e ,hohlmasse fll5 als man !oretis* re9 na* d] ,volum5v]glei*ung erw>t5 sollte1 da si* im kle9]5 ,masse die ,krn] naturgemss los] lag]n4 ,die ,aufgabe zu ermitteln1 wieviel kle9e ,masse si* aus e9em gegeb55 gross5 fll5 lass51 gibt s gefas/ no* uns]n heutig5 ,ma?ophysik]n ,rtsel auf4 ,davon knn5 ,sie si* b]zeug51 w5n ,sie z4 ,b4 die ,correspond5ce ,quetelet na*les51 wo das ,problem ft] beh&elt wird4 ,dah] i/ es g> ni*t zu v]wund]n1 dass die gypt] sie ni*t aufs ,ha> ls5 konnt54 ,i* weise ab] no* auf e95 ,um/& h91 d] mir ganz besond]s wi*tig s*e9t3 d] ,nh]ungsw]t #c1b fr pas/ vorzgli* fr die b]e9heit #cb ,h94 ,sid5ote3 ,ausmessung d] ,dreiecke und ,trapeze4 ,d] #c4 ,abs*nitt des ,ahmes1 d] eig5tli* geometris*e ,teil1 h&elt von d] ,ausmessung d] ,feld]1 kreisfrmig]1 dreieckig]1 trapezfrmig]1 und sol*]1 die 9 ,dreiecke und ,trapeze z]legt w]d54 ,eis5lohr fas/ auf ,grund d] ,autoritt ,m4 ,cantors und des gross5 gyptolog5 ,ri*4 ,lepsius1 0 mir be9ahe unfassb> i/1 die ,dreiecke und ,trapeze als glei*s*5klige1 und v9dizi]t d5 gypt]n d5 grob5 ,fehl]1 das glei*s*5klige ,dreieck zu be/imm5 als halbes ,produkt d] ,grundl9ie und des ,s*5kels1 und das ,trapez als ,produkt d] ,mittell9ie mit dem ,s*5kel /att d] ,hhe1 und dies5 ,fehl] sollt5 sie bis na* ,*ri/i1 hund]te von ,jahr5 na* ,euklid und ,h]on begang5 hab51 und ,cantor hat mit dem ,/>rs9n des ,alt]s an se9] ,auffassung fe/gehalt51 trotz d] ,kritik ,revill\t's 9 d] ,revue gyptologique von #ahhb und d] davon ganz unabhngig5 ,bor*>dt's1 die d>auf h+ewies5 hab51 dass die ,figur5 ganz rohe ,h&zei*nung5 s9d1 wie ,sie z4 ,b4 bei ,nr4 #dh 7,figur7 si* b]zeug5 knn51 wo /att des ,kreises e9 rohes ,a*teck gezei*net i/4 ,die ,dreiecke s9d 7,figur71 wie ,sie eb5falls seh51 m9de/5s s gut re*tw9klig wie glei*s*5klig4 ,illu/ration ,m4 ,h41 es i/ an si* unwahrs*e9li*1 dass die gypt] sol*e grob5 ,fehl] begang5 hab54 ,aus d5 von ,wilke mit un5dli*em ,fleiss gesammelt5 ,o/raka1 d4 s4 im wes5tli*5 ,/eu]quittung5 auf dem billig/5 ,mat]ial1 auf ,tons*]b51 wiss5 wir1 dass es e9e eig5e ,/eu] gab4 4 ,sid5ote3 ,wid]legung d] ,lepsius-,cantor's*5 ,=mel4 ,die gypt] besass5 na*weisli* im alt5 ,rei* e9e ,rei*sbank1 sie hatt5 e9e ,plankamm]1 sie hatt5 /att des ,tabakmonopol das lmonopol4 ,j$es ,fleck*51 wo e9 lbaum /&1 wurde v]mess51 j$es ,/ck*5 ,weiz5l&1 von dem e9e ,naturalabgabe fr die ,ernhrung d] ,trupp5 erhob5 wurde1 desglei*54 ,sie hab5 von d5 jhrli*5 ,na*messung5 unt] ,seso/ris gehrt2 und dann soll5 sol*e grob5 ,irrtm] begang5 word5 se96 ,i* kann ,ihn5 fr ,revill\ts und ,bor*>dts ,auffassung e95 s*lag5d5 ,beweis geb52 hi] seh5 ,sie die ,figur im ,codex kon/ant9opolitanus1 d] #aijc von ,s*ne edi]t5 ,metrica des ,h]o1 da hab5 ,sie zwei ,figur5 zur ,ableitung des sog5annt5 erweit]t5 ,py?agoras4 ,die ,hh5 s9d gefllt und die ,w9kel d] ,figur wei*5 vom re*t5 ,w9kel weit erhebli*] ab als die des ,ahmes4 ,man kann geg5 die ,o/raka e9w5d51 sie /amm5 grs/5teils aus d] ,zeit d] ,ptolemer2 ja1 m4 ,h4 w] d5 ,*>akt] d] gypt] k5nt1 und ni*t nur d5 d] gypt]1 dem wird kl> se91 dass die ,/eu]gesetzgebung s w5ig wie d] ,tot5kult und das ,erbre*t gend]t w]d5 konnte4 ,w5n ,alex&] si* zum ,sohn des ,amon ma*5 liess1 s tat er es wahrli* ni*t aus ,grss5wahn1 sond]n g5au s wie vor ihm die ,hyksosknige1 weil das ,volk se95 ,ph>ao nur als ,sohn des ,gottes an]kannte4 ,und 0 die ,/eu]n betrifft1 als wir #ahgj die elsssis*e ,v]waltung e9ri*tet51 sagte d] ,ob]prsid5t von ,mll] die ,f5/]/eu]1 das ,enregi/rem5t1 das ganze ,/eu]sy/em i/ mis]abel1 ab] wir rhr5 ni*t d>an1 die ,leute s9d d>an gewhnt4 ,cantor /tzte si* bei se9em ,wid]/&1 i* m*te sag5 auss*liessli*1 auf die ,s*5kungsurkunde des ,tempels von ,edfu1 dess5 ,grundlegung1 wie ,dmi*5 na*gewies5 am #bc4 ,aug4 #bcg v4 ,*r4 von ,ptolemu ,,xi1 ,alex&] ,i1 ,philometor g5au 9 d] s*on ges*ild]t5 ,weise vollzog5 i/4 ,die ,s*5kungsurkunde nimmt e95 gross5 ,teil d] ,auss5w& d] /li*5 ,umfassungsmau] des ,tempels e94 ,d] gesamte ,text #afd ,kolonn5 i/ auf #h grss]e ,feld] v]teilt1 von d551 als ,cantor se9e er/e ,auflage s*rieb1 nur die drei er/5 dur* ,lepsius publizi]t w>54 ,es w]d5 von d5 ,feld]n von #fj ,kolonn5 die ,masse angegeb51 z4 ,b4 #bb #bc #d #d od] #ij etc4 #ae #ae #c-a_/b #b-a_/b #a_/d #a_/af #a_/cb od] #dg-a_/b #a_/h #a_/af4 7ni*t /imm5d #dg1 #a_/b 4 #a_/af #a_/fd7 ri*tig] ,w]t #dg1effdbe4 ,sid5ote3 ,lepsius-,cantor's*e ,=mel4 ,lepsius hat nun gefund51 dass diese ,vi]ecke na* d] ,=mel 7a b7_/#b 7c d7_/#b b]e*net wurd51 wo a und b das e9e ,pa> ,geg5seit51 c und d das &]e ,pa> i/4 ,es komm51 wie es s*e9t1 e9 ganz] ,teil ,re*tecke vor1 e9 &]] ,teil s9d ,trapeze1 dazwis*5 ,dreiecke1 die als ,vi]ecke1 d]5 e9e ,seite #j i/1 aufgefas/ w]d54 ,9 dies] ,auffassung liegt soviel von d] ,philosophie d] ,null1 die hi] als ,gr5zbegriff gefas/ i/1 dass i* ,cantor ni*t zu/imm5 kann1 w5n er sagt3 an e9e ,zahl #j i/ 9 ke9] ,weise zu d5k54 ,sid5ote3 #j als ,gr5ze4 ,gewiss1 e9e ,ziff] #j hatt5 sie ni*t1 brau*t5 sie au* ni*t2 ab] dass sie mit #j re*net51 dass ihn5 d] ,zahl5*>akt] d] ,null bekannt w>1 samt dem ,gr5zbegriff und dem sog54 ,arboga/'s*5 ,pr9zip1 das geht do* zur ,evid5z aus d] ,urkunde h]vor4 ,als ,cantor ab] se9e zweite ,auflage s*rieb1 da w>5 s*on die brig5 #ih ,colonn5 dur* ,brugs* ,pas*a publizi]t1 und da /ellt si* die ,sa*e sehr &]s2 die ,lepsius's*e ,=mel1 wel*e brig5s s*on fr das zweite ,beispiel1 das si* bei ,lepsius f9det1 ni*t pas/1 i/ hufig g5ug ni*t angew&t4 ,sieht man nh] zu1 s bem]kt man1 dass es si* um ang5h]te ,quadratwurzelausziehung h&elt4 ,i* habe fa/ alle na*g]e*net1 die ,fehl] s9d sehr g]+ und alle ,angab5 etwas zu gross z4 ,b4 auf ,tafel #f3 #b #a-a_/b2 #a #j als ,inhalt #g_/h1 whr5d d] ri*tige ,inhalt no* ni*t #f_/h i/4 ,natrli*1 d] ,knig hatte ja e9 ,int]esse d>an dem ,gott1 od] 0 dasselbe i/1 se95 ,prie/]n die ,s*5kung mgli*/ gross d>zu/ell54 ,i* bem]ke1 dass na* me9] ,erkundigung ni*t nur die rmis*5 ,agrim5sor51 wie ,cantor angibt1 sond]n au* uns]e heutig51 und zw> g]ade diej5ig51 wel*e b] ma!matis*e ,bildung v]fg51 si* das ,wurzelzieh5 tunli*/ sp>51 indem sie z4 ,b4 fr3 7#b 7 #a_/b_/ setz54 ,aus dem ,text d] gyptis*5 ,aufgabe hat ,revill\t die ,unwahrs*e9li*keit d] ,cantor's*5 ,auffassung na*gewies51 die mit all5 ,tradition5 des ,alt]tums 9 ,wid]spru* /eht4 gyptis*e ,baumei/] wurd5 9 d] ganz5 ,welt des ,mittelme]es geholt1 und als ,augu/us das rmis*e ,rei* v]mess5 liess1 nahm er dazu gyptis*e ,feldmess]4 ,sid5ote3 gyptis*e ,trigonometrie4 ,i* komme nun zu dem ,b$eutsam/5 und zuglei* zu dem ,seltsam/51 0 si* im ,papyrus ,ahmes 7#b4 ,s*l]heft7 und1 muss i* leid] sag51 bei ,cantor-,eis5lohr f9det4 ,d] #d4 ,teil des ,papyrus en?lt die gyptis*e ,trigonometrie3 ,aufgabe ,nr4 #ef-fj1 ,aufgabe #ei i/ doppelt4 ,9 d5 fnf er/5 ,aufgab5 heis/ die ,pyramide1 die /ets quadratis*e ,grundfl*e hat1 mr 7ni*t smr7 9 d] #f4 ,aufg4 ,nr4 #fj1 die von e9] viel /eil]5 ,pyramide h&elt -- ,bor*>dt v]mutet e95 ,monoli!n -- heis/ sie 94 ,es komm5 zwei ,abmessung5 9 ,betra*t1 9 d5 ,aufgab5 #ef-ei2 a7 die ,pir--m--s ,pirems1 woh] viellei*t d] ,"n ,pyramide4 b7 die u*a--tebet4 und 9 ,nr4 #fj a7 k#cy --n--h r w4 b7 ,snti3 ,das ,v]hltnis zwis*5 #a_/b b 3 a heis/ b]all ,sqd4 ,z4 ,b4 ,nr4 #ef4 ,b]e*nung e9] ,pyramide4 ,die u*atebet i/ #cfj1 ihre ,pirems #bej4 ,lass mi* ihr5 ,seqd wiss54 ,nimm die ,hlfte von #cfj1 ma*t #ahj1 dividi]e mit #bej 9 #ahj ma*t #a_/b #a_/e #a_/ej von e9] ,elle4 ,e9e ,elle hat #g ,spann51 multiplizi]e mit #g3 ihr ,skd i/ #e-a_/e ,spann54 ,nr4 #eg4 ,e9e ,pyramide1 #adj i/ die u*atebet1 #e-a_/d ,spann5 ihr ,skd18 die ,pirems4 ,antwort3 #ic-a_/c4 ,nr4 #eh4 ,pirems #ic-a_/c1 u*atebet #adj18 ,sqd4 -- ,antwort3 #e-a_/d wi$]um4 ,die ,re*nung en?lt wi$] e95 grob5 ,fehl] des ,s*reib]s4 ,nr4 #ei a4 ,pirems i/ #ab1 u*atebet #h8 ,sqd4 ,antwort wi$] #e-a_/d4 und ,nr4 #ei b4 ,kontrollaufgabe1 u*atebet gefragt1 ganz v]worr5 abges*rieb54 ,resultat #d /att #h1 w5n die e9e ,l9ie #ab und d] ,sqd #e-a_/d4 ,nr4 #fj4 ,e9 ,9 von #ae ,ell5 an se9em ,snti und #cj an se9em k#cy--n h r w4 ,lass mi* se9e ,skd4 wiss54 ,multiplizi]e #ae2 #a_/b davon i/ #g-a_/b1 multiplizi]e #g-a_/b mit #d um #cj zu erhalt54 ,se9 ,rhi i/ #d4444 ,das i/ se9 ,skd4 ,eis5lohr bem]kt ,rhi i/ unkl>1 0 j$o* ohne ,e9fluss auf die ,re*nung i/4 ,eis5lohr und ,cantor erklr5 nun die ,pir--m--u als die ,seit5kante und die u*a tebet als die ,diagonale des ,grundquadrates1 whr5d sie dur* das ,koptis*e gezwung5 s9d die ,kai5h>u als die ,hhe und die snti als die ,grundl9ie aufzufass52 sie erklr5 also d5 ,sekt 9 d5 fnf er/5 ,aufgab5 als d5 ,cos9us des ,neigungsw9kels d] ,kante und ,grundfl*e und 9 d] letzt5 als die ,cotang5te des ,bs*ungsw9kels6 ,dageg5 w5d5 si* nun ganz unabhngig vone9&] ,revill\t und ,bor*>dt und s*on ,weyr trat ihn5 bei1 beide zun*/ vom ,/&punkt des ,/e9hau]s und ,ar*itekt52 beide bem]k51 dass d] ,neigungsw9kel fr d5 ,/e9hau] ganz w]tlos4 ,illu/ration ,die ,pyramide wurde 9 g]ad5 ,abstz5 gebaut1 die dann mit m*tig5 ,/e9platt5 ausgefllt wurd54 ,kannte d] ,arbeit] d5 ,bs*ungsw9kel1 d] an all5 ,quad]n d]selbe1 dann konnte er j$es ,/ck ri*tig behau52 d] ,neigungsw9kel ergab si* dann ganz von selb/4 7,figur47 ,eis5lohr erklrt ,piremus als die aus d] ,sge h]au/ret5de und seqet leitet er von qd -- hnli* ma*5 -- ab und b]setzt es mit hnli*keit1 bess] wre wohl ,v]hltnis4 ,revill\t sagt1 piremus b$eutet h9ausgeh5 9 die ,breite od] aus d] ,breite und beides pas/ fr die ,hhe d] ,pyramide1 die ,l9ie1 wel*e die ,spitze mit d] ,mitte d] ,grundl9ie v]b9det2 u*atebet i/ die ,basis1 und beide ,worte s9d ,synonyma fr ,ka9h>u und s5ti4 ,cantor no* 9 dem ,brief an ,weyr und 9 d] #b4 ,auflage mutet d5 gypt]n die ,ungeheu]li*keit zu zwei v]s*i$5e ,funktion5 mit demselb5 ,nam5 bezei*net zu hab54 ,revill\t und ,bor*>dt sag51 es sei /ets die ,cotang5te des ,bs*ungsw9kels und nun er9n]n ,sie si* d>an1 dass gypt5 aus zwei v]s*i$55 ,lnd]n mit v]s*i$5] ,spra*e zusamm5gewa*s5 i/4 ,synonyma s9d hufig1 wie wir aus analog5 ,grnd5 die hnli*e ,ers*e9ung im ,englis*5 hab54 ,die ,pyramide heis/ smr und 91 d] ,kreis ,deb5 und kd1 d] ,vat] heis/ if und atef1 d] ,knig bjty und hk#c usw4 ,sid5ote3 ,koord9at54 ,die ,hhe i/ als ,summe d] ,s*i*t5hh51 ev4 au* aus d] ,s*att5lnge und die ,seite des ,grundquadrats ganz direkt messb>4 ,die ,diagonale muss ab] b]e*net w]d51 und zw> mit dem ,py?agoras4 ,eis5lohr hat die ,w9kel d] ,pyramid5 und 7siehe ,figur ,s4 #ej7 b]e*net aus cos entw$] #e-a_/d ,sp od] #e-a_/be und damit cos #c_/d od] #abf_/age #ah_/be und sie /imm5 s ziemli* mit d5 ,w9keln d] erhalt55 ,pyramid51 0 fr d51 d] weiss1 wie (t grobe ,fehl] d] ,s*l] g]+e ,fehl] im ,resultat geb51 ni*t wund]b> i/4 ,ab] ,bor*>dt hat die ,neigungsw9kel aus d] ,cotang5te b]e*net4 ,es s9d dies ,w9kel von #ed #ad #af2 #ec #g #dh 7kommt #d mal vor7 und 9 ,no4 #fj1 #ge #eg #ej4 ,von dies5 ,neigungsw9keln glei*t d] er/e g5au bis auf die ,sekunde dem ,w9kel an d] sdli*5 ,/e9pyramide von ,das*ur 7unt]e ,hlfte71 d] zweite /immt1 eb5so ha>s*>f mit dem von ,petrie an ,ort und ,/elle gemess55 ,w9kel d] zweit5 ,pyramide von ,giseh b]e9 und d] letzte i/ eb5so g5au d] von ,petrie #ahib na*gewies5e ,w9kel aus d] ,ma/aba von ,meidum4 ,und dass die ,w]kleute wie die unsrig5 na* sol*5 ,vors*rift51 sog5annt5 ,le]51 arbeitet51 das zeig5 die von ,petrie aufg$eckt5 ,w9kelmau]n an d5 ,eck5 d] ,ma/aba ,no4 #ag zu ,meidum4 ,diese ,eckw9kelmau]n zeig5 wie die ,erbau] d] ,ma/aba si* die anzuleg5de ,neigung d] ,w9kel g5au na* d] 9 ,no4 #fj gegeb55 ,vors*rift aufgezei*net hab54 ,damit i/ die ,seqtfrage ents*i$54 ,sekt i/ die ,cotang5te1 rhi v]mutli* ni*ts &]es als die ,tang5te1 die also d5 gypt]n au* s*on bekannt w>4 ,das ,wort seqd ab] leitet ,revill\t von kd -- beweg5 ab und aus dem hapt -- ,ri*ts*eit1 das e9 un5tbehrli*es ,w]kzeug w>2 se9e aufre*t/eh5de ,ka!te i/ #a ,elle1 die unt]e i/ 9 #g ,spann5 und #d ,f+] geteilt1 und e9e ,s*nur wurde na* dem unt]5 bewegli*5 ,punkte geknpft und gab dem ,arbeit] damit dur* d5 sekd unmittelb> d5 ,w9kel1 na* dem er se95 ,/e9 zuri*tete4 ,e9 ganz ents*eid5des ,mom5t liegt ab] 9 d] ,natur d] ,sa*e2 d] knigli*e ,bauh]r d] ,pyramide d] sagt e9fa*1 me9e ,pyramide soll s und s viel im ,gevi]t hab5 und s und s ho* soll sie se91 die ,ausfhrung b]ls/ er se9em ,ar*itekt54 ,dass die gypt] ab] mit d] ,proportionalitts- und hnli*keitslehre ganz v]traut w>51 das zeig5 ihre ,abbildung54 ,sie teilt5 die ,w& dur* ,l9i5 9 e9 ,netz von ,quadrat51 ganz wie uns]e ,+5ieure ihr ,zei*5papi]1 und trug5 9 die e9zeln5 ,quadrate die ,figur5 9 entspre*5dem ,mass/ab e94 ,9 dem sog5annt5 ,grabe ,belzoni zu ,biban el ,moluk i/ e9 sol*es ,coord9at5sy/em erhalt5 9 e9] unf]tig geblieb55 ,grabkamm] ,knig ,sety ,i41 des gewaltig/5 d] ,bamessid5 n*/ se9em ,sohne ,ramses ,,ii4 ,sid5ote3 ,d>/ell5de ,geometrie bei d5 gypt]n4 ,nun zeig5 die ,bild] und ,ins*rift51 hnli* wie die japanis*51 ke9e ,p]spektive1 und man nahm an1 dass d5 gypt]n die ,p]spektive unbekannt gewes5 sei4 ,ab] vor etwa #aj ,jahr5 wurd5 9 ,fayum1 vom trock55 ,w/5s& ges*tzt1 e9e grosse ,anzahl ,tot5mask51 ,portrts d] ,v]/orb551 gefund51 all]d+s aus hell5i/is*] ,zeit1 die mei/5 ,h&w]ks>beit51 ab] au* e9e ganze ,anzahl ,kun/w]ke er/5 ,ranges1 die uns]n be/5 ,portrts ni*t na*/eh54 ,und dazu no* e9s1 0 i* ,ihn5 ni*t vor5?alt5 d>f1 ob5 auf dem ,pylon des ,isis-,tempels von ,phile1 d5 ,ptolemeus ,,ix4 ,eu]getes ,,ii4 #aej v4 ,*r4 erneu]t hat an d] ,/elle1 von wo d] ,w]kmei/] se95 ,bau am be/5 b]seh5 konnte1 s9d 9 ,/e9 g]itzt zwei ,zei*nung5 erhalt54 ,m4 ,h4 ,ni*t ,m5ge1 ni*t ,lamb]t1 ni*t ,dr] s9d die ,urheb] d] d>/ell5d5 ,geometrie1 hi] seh5 sie e9e ,w]kzei*nung 9 dem ,s&/e9 d] ,platt=m des ,pylon1 wel*e ,bor*>dt #ahgh aufg5omm5 hat1 mit beiges*rieb55 ,mass51 ,grundriss und ,aufriss1 und no* /eht die ,sule1 wel*e g5au dana* ge>beitet i/4 ,sid5ote3 ,rsum4 ,resumi]5 wir die gyptis*e ,ma!matik s weit wir jetzt davon wiss54 ,9 d] ,ari?metik hatt5 sie e9e entwickelte ,f+]re*nung und ,re*5brett]1 auf d55 sie mit ,/e95 re*net51 kannt5 alle vi] ,spezies mit ganz5 und gebro*55 ,zahl51 wus/5 mit ,glei*ung5 #a4 und #b4 ,grades1 ari?metis*5 und geometris*5 ,reih5 ,bes*eid und hatt5 ,nh]ungsme?od5 fr die ,ausziehung d] ,quadratwurzeln4 ,9 d] ,geometrie w> ihre ,kon/ruktions- od] ,reisskun/ ho* entwickelt4 #dbj v4 ,*r4 rhmte si* d] grosse ,demokrit1 dass ihn 9 d] ,reisskun/ ni*t e9mal die gyptis*5 ,h>p$onapt5 b]trf52 sie hatt5 e9e sehr a*t5sw]te ,quadratur des ,kreises1 kannt5 ,symmetrie und ,proportion1 w>5 mit d] ,krei/eilung v]traut1 hatt5 hnli*keitslehre und ,anfnge d] ,trigonometrie und ,elem5te d] d>/ell5d5 ,geometrie4 ,,ii4 ,kapitel4 ,babyloni5 -- ,assyri54 ,i* w5de mi* nun dem ,zuge d] semitis*5 ,vlk]w&]ung folg5d na* dem uralt5 ,kulturl&1 zwis*5 d5 gross5 ,/rm5 ,euphrat und ,tigris1 zum ,zwei/roml&1 dem mtu ,pur ,pur1 na* ,mesopotami51 ,babyloni51 ,assyri54 ,hi] kam zu d5 s*on fr gypt5 fliess5d5 ,quell5 no* ,b]ossos h9zu1 und die ,bibel 9 weit rei*li*]em ,masse4 ,b]osus1 e9 ,babylonis*] ,prie/] des ,bel d] im #c4 ,jahre v4 ,*r4 9 grie*is*] ,spra*e s*rieb1 hat si* als mit d5 ,tradition5 se9es ,volkes 9 ,my?os und ,ges*i*te sehr v]traut erwies51 und es i/ zu b$au]n1 dass von se9em gross5 ,w]ke nur ,fragm5te dur* ,alex&] ,polyhi/or und dana* von ,josephus und ,eusebios erhalt5 s9d4 ,v]dank5 wir do* ,b]ossos die ,kunde von dem ,babylonis*5 ,welts*pfungsmy?us1 die ,s9tflut e+es*loss51 d] ,quelle des mosais*51 e9e ,kunde1 wel*e dur* die ,funde von ,kujunds*ik-,n9ive s glnz5d be/tigt und erweit]t wurde4 ,ab] au* die ,bibel hat si* als e9e ni*t zu unt]s*tz5de ,ges*i*tsquelle erwies51 und unt] dem ,e9fluss d] ,ausgrabung5 9 d5 letzt5 #cj ,jahr5 i/ ,babel und ,bibel 7,p4 ,delitzs*7 zu e9em ,s*lagwort geword54 ,ab] er/ im letzt5 ,drittel des #ai4 ,jahrhund]ts gelang es dur* ,entziff]ung d] rtselhaft5 ,keils*rift1 die ,ges*i*te ,vord]asi5s auf urkundli*e ,grundlage zu /ell54 ,s b$eut5d ab] die ,lei/ung5 d] ,s*l] ,eb]h>d ,s*rad]s im letzt5 ,dez5nium gewes5 s9d1 s sagt do* e9] d] b]uf5/5 unt] ihn5 ,p4 ,j5s53 ,e9 j$es ,w]k von ,assyriolog5 au* d] be/5 i/ und wird auf lange no* v]glei*b> bleib5 e9em ,feld mit ,hopf5/ang51 von d55 sehr viele zw> annh]nd od] dur*aus korrekt und g]ade1 viele ab]1 na* all5 ,ri*tung5 h91 s*ief /eh54 ,im ,geg5satz zu gypt51 wo wir e9 und dasselbe ,volk bis zum heutig5 ,tage vor uns hab51 s9d im ,zwei/roml& zwei d] ,rasse na* v]s*i$5e ,vlk] zu unt]s*eid51 die beide langsam kulturell zusamm5ges*molz5 s9d4 ,vom ,nordo/5 h]1 mgli*]weise vom ,altai und dem ,pamirplateau kam5 als ,nomad5 9 e9zeln5 ,s*wrm5 die ,sum]]1 e9 ,volk1 das bis dato fr si* /eht1 die si* vorzugsweise 9 ,sdbabyloni5 9 ,sum] ansi$elt51 viellei*t vom ,me]e aus 9 die ,mndung5 des ,euphrat und ,tigris e9dr+5d4 ,vom ,nordwe/5 h] 9 glei*] ,weise die ,semit51 die si*1 zuglei* od] frh]1 vorzugsweise 9 ,nordbabyloni51 ,accad 7,agade7 fe/setzt54 ,naturgemss mus/5 beide ,vlk] zusamm5/oss51 und 9 h9 und h] s*wank5d5 ,kmpf5 drang5 ,sum]] 9 ,accad und ,accad] 9 ,sum] e91 bis seit ,*ammurabi die ,sum]] endgltig d5 ,semit5 unt]lag51 die an d5 ,b$u95 ,arabi5s imm] fris*5 ,na*s*ub hatt54 ,gehrte do* na* ,ed4 ,mey]1 wel*] si* dabei /tzt auf ,ranke1 ,e>ly ,babyl4 p]sonal names 7p4 #cc1 ,b& ,,vi1 #a des gross5 ,hilpre*t's*5 ,sammelw]kes b] die ,am]ik4 ,ausgrabung5 9 ,nippur7 und no* mehr auf die ,monum5te1 ,*ammurabi selb/ e9em sol*5 fris*5 ,s*w>m ,amorit] ,b$u95 an4 ,sid5ote3 ,sum]is*e ,frage4 ,die sog54 ,sum]is*e ,frage gehrte zu d5 dunkel/52 whr5d anfangs d] ,siebzig] die ,sum]] als die ,kulturtrg]1 die ,semit5 als rohe ,nomad5hord5 h+e/ellt wurd51 hat spt] e9 s b$eut5d] ,semitologe1 wie ,halvy1 die ganze ,exi/5z d] ,sum]] geleugnet und ihre ,s*rift und ,spra*e fr e9e ,art ,/5ographie d] ,semitis*-,babylonis*5 erklrt4 ,ge/tzt auf die g5aue ,unt]su*ung d] ihm zugngli*5 pla/is*5 ,d5kml]1 hat ,edu>d ,mey] 9 se9] ,abh&lung ,sum]i] und ,semit5 9 ,babyloni5 ,abh4 d4 ,kn4 ,preuss4 ,akad4 d4 ,w4 #aijf phil-hi/4 die ,frage aufgehellt4 ,an d] ,exi/5z d] ,sum]is*5 ,spra*e konnte1 wie ,mey] mit ,fug bem]kt1 na* d] ,auff9dung d] grie*is*5 b]setzung5 bil+u] ,syllab>e1 das s9d ,li/5 von ,s*riftzei*5 mit ,angabe ihr] ,sum]is*5 und ,assyris*5 ,silb5- und ,wortw]te1 ni*t mehr gezweifelt w]d54 ,man vgl4 die ,abh&lung von ,t4 ,g4 ,p9*es 9 d5 ,proc4 ,bib4 ,ar*4 #bd1 p4 #ajh und ,a4 ,h4 ,sayce ibid4 p4 #abj1 9 d55 die ,aspiration des p1 k und t dur* die ,grie*is*e b]tragung kon/ati]t i/4 ,sid5ote3 ,sum]] und ,semit54 ,die ,rass5frage wurde dur* die bildli*5 ,d>/ellung5 im wes5tli*5 auf ,grund d] ,ausgrabung5 de ,s>zecs1 die von ,heuzey vortreffli* edi]t s9d1 und d55 von ,nippur1 die seit #bj ,jahr5 ununt]bro*5 =tgesetzt s9d1 unzweifelhaft zugun/5 e9es selb/ndig5 ,volks d] ,sum]] ents*i$51 wie es ,bezold1 ,w9kl]1 ,hilpre*t etc4 ang5omm5 hatt54 ,abgeseh5 von d] ,kleidung1 dem sum]is*5 ,mantel und dem semitis*5 bunt5 ,plaid1 s9d s*>fe und /]eotype ,unt]s*i$e vorh&54 ,zun*/ zei*n5 si* die ,semit5 wie no* heute dur* ppig wu*]ndes ,b>t- und ,haup?a> aus1 whr5d die ,sum]is*5 ,kpfe bis auf die ,aug5brau5 vllig ohne ,ha> s9d4 ,die ,nase i/ von d] semitis*5 s*>f v]s*i$51 eb5so ,mund1 ,backe und ,/irn4 ,au* die ,frau5kpfe aus ,tello seh5 dur*aus ni*t semitis* aus4 ,s lehr5 die ,d5kml] mit unwid]legli*] ,evid5z1 dass es zwei v]s*i$5e ,rass5 9 ,babyloni5 gegeb5 hat1 e9e semitis*e vorzugsweise im ,nord51 und e9e ni*t semitis*e vorzugsweise im ,sd51 die ,sum]]4 ,zu dies5 beid5 ,rass5 kam5 dann als drittes ,elem5t die ,b$u9is*5 ,we/semit5 ,*ammurabis1 die das ,haup?a> kurz s*neid5 und die ,lipp5 rasi]54 ,sid5ote3 ,anteil d] ,sum]] und d] ,semit5 an d] ,kultur4 ,die dritte ,frage1 die von ,mey] naturgemss ni*t s ents*eid5d1 wie die beid5 er/5 beantwortet wird1 i/ die ,frage na* dem ,anteil d] beid5 ,rass5 an d] ,kultur4 ,da hat nun ,mey] na*gewies51 dass die ,sum]] d] ,zeit ,gudeas 7etwa um #bfjj71 ihre ,gtt] ni*t mit ihrem eign5 sum]is*5 ,typus1 sond]n 9 ,gesi*tsbildung1 ,b>t1 ,ha> und ,gew&ung als ,semit5 gebildet hab54 ,dana* hab5 auf religisem ,gebiete die ,semit5 ents*i$5 die ,fhrung gehabt1 w5n naturgemss au* ihre ,religion dur* die d] ,sum]] bee9flus/ i/1 bis si* e9e e9heitli*e ,religion h]anbildete4 ,mey] glaubt die ,sag5 von ,gilgames*1 dem ,h]kules d] ,babyloni]1 d] ,s9tflut etc4 d5 ,semit5 zuweis5 zu knn51 whr5d besond]s die ,v]b9dung d] ,gtt] mit d5 ,/]n51 insbesond]e die ,a/rologie1 d] ,hex5- und ,dmon5glaub5 sum]is* sei51 d] si* ja von ,babylon aus insbesond]e dur* das spt]e ,jud5tum und das ,*ri/5tum b] die ganze ,welt v]breitet hat4 ,die ,semit5 s*e95 au* auf dem ,gebiet d] ,kun/ die ,fhr5d5 gewes5 zu se91 und sehr frh hab5 sie e9e hohe ,/ufe d] ,kun/ errei*t1 wie die unb]tr(f5e ,sieges/ele des ,n>ams9 7s4 u47 bewei/ 7vgl4 ,abbildung74 ,illu/ration3 ,sieges/ele des ,n>ams94 b] e95 ,punkt ab] h]rs*t unt] d5 ,assyriolog5 volle b]e9/immung1 die ,erf9dung d] ,babylonis*5 ,s*rift1 d] ,keils*rift1 i/ ,eig5tum d] ,sum]]4 ,zw> i/ die von ,hilpre*t als sum]is* angespro*5e vors>gonis*e ,p]iode ,nippurs s*riftlos1 und wir hab5 aus d] ,zeit wo 9 dies] ,/adt1 dem uralt5 ,/amme%eiligtum d] ,babyloni]1 d] ,sum]is*e ,/urmgott ,en-lil1 dess5 ,idiogramm spt] als ,bel geles5 wird1 se95 ,kult hatte1 ke9e ,tafeln mit ,s*riftzei*5 gefund51 ab] d] ,beweis liegt d>91 dass die semitis*5 ,silb5zei*5 ursprngli* sum]is*e ,worte b$eut54 ,mey] wei/ mit ,re*t d>auf h91 dass die ,semit5 als ,erf9d] d] ,s*rift1 alle ,konsonant5 ihr] ,spra*e bezei*net htt51 und wei/ auf d5 ents*eid5d5 ,e9fluss h91 d5 die sum]is*e ,s*rift und ,spra*e auf das ,semitis*e d] ,babyloni] fr ,phonetik und ,satzbau gebt hat4 ,sid5ote3 ,gudea und die ,fr/prie/] von ,telloh4 ,dur* die ,ausgrabung5 de ,s>zecs wiss5 wir1 dass na* dem ,tode d] gross5 ,semitis*5 ,fr/5 ,s>gon und ,n>ams9 die ,sum]] au* 9 ,accad vorb]geh5d zur ,ma*t gelangt5 9 dem ,knigrei* von ,sum] und ,accad d] ,fr/5 von ,ur2 wir k5n5 dur* die s erfolgrei*5 ,ausgrabung5 ,e4 de ,s>zecs aus wund]b>5 ,/atu51 d55 leid] d] ,kopf fehlte 7vgl4 ,abbildung7 und e9] ,reihe von ,s*rift51 g5au] ,v]tonung5 ihr5 ,knig od] ri*tig] ,fr/prie/]1 patessi1 d5n nie n5nt er si* ,knig1 ,gudea2 na* ,w9kl] w> er ,vasall des ,ur5gur von ,ur1 ,knig von ,sum] und ,accad1 und ,gudeas ,vorgng] ,urn9a1 ,entem5a etc4 ,ihre ,resid5z w> ,s*irpurla au* ,lagas*1 heute ,telloh geheiss52 und die ,urkund5 aus j55 lte/5 ,zeit5 s9d fr die ,entwicklung d] ,s*rift ganz besond]s wi*tig4 ,d] ,plan und d] ,mass/ab ,gudeas 7vgl4 ,abb4 ,s4 #fb7 i/ fr die ,metrologie be9ahe uns*tzb>2 wie die p4 #aje bespro*5e ,arbeit ,bor*>dts bewei/1 i/ er zirka #cjjj ,jahr 9 ,gltigkeit geblieb51 und /immt na* d] ,bor*>dt's*5 ,messung mit ,lehmanns ,hypo!s5 7p4 #ajf7 vortreffli*4 ,illu/ration3 ,gudea mit ,plan und ,mass/ab4 ,illu/ration3 ,plan d] ,gudea/atue1 #a_/b d] nat4 ,grsse4 ,illu/ration3 ,mass/ab d] ,gudea/atue1 #a_/b d] nat4 ,grsse4 ,sid5ote3 ,/atu5 des ,gudea4 ,dur* e95 m]kwrdig5 ,zufall i/ uns jetzt au* d] ,kopf ,gudeas bekannt geword54 ,d] ,na*folg] de ,s>zecs 9 d5 ,ausgrabung5 von ,tello 7,sirpurla71 d] ,kapitn ,g4 ,cros1 f& unweit d] ,/elle1 wo j5] e95 pr*tig ge>beitet5 ,kopf aus ,diorit ausgegrab5 hatte1 e9e kle9e ganz disproportioni]te ,/atue ohne ,kopf1 die laut ,ins*rift als die d] ,gudea bezei*net wurde1 von ihm se9em speziell5 ,s*utzgott1 dem er au* d5 neu5 ,tempel 9 ,tello gebaut hatte1 dem ,n+iszida1 dem ,sohn des ,n9-a-zu 7na* ,mey] e9 &]] ,"n fr d5 ,gtt]knig ,anu1 d5 ,himmelsgott7 gewidmet4 ,lon ,heuzey1 d] ausgezei*nete ,leit] d] ,assyris*5 ,abteilung des ,l\vre1 bem]kte1 dass die ,br*e des ,kopfes und des ,torso zu e9&] pas/51 er setzte d5 ,kopf auf d5 ,torso und ohne j$5 ,kitt sass er fe/ 7vgl4 ,rev4 d',assyr4 ,bd4 ,,vi1 #aijg p4 #ai74 ,dadur* besitz5 wir jetzt #d ,kpfe des ,gudea1 d>unt] d] von ,hilpre*t 9 se9em ,vortrag b] die ,ausgrabung5 im ,bl-,tempel zu ,nippur ,s4 #eb wi$]gegeb5e ,m>morkopf von fe9/] ,arbeit4 ,die ,kpfe trag5 smtli* die sog5annte ,kappe d] ,sum]is*5 ,fr/51 die wir bei ,*ammurabi 7s4 u47 wi$]f9d51 und drei davon d5 ,turban1 d] also uralt sum]is*5 ,ursprungs i/4 ,die s*e9b>e ,plumpheit und ,disproportioni]!it d] ,krp] d] ,/atu5 aus ,tello hat ,heuzey m4 ,e4 sehr zutreff5d erklrt4 ,d] ,krp] di5te nur als ,sockel fr d5 ,kopf1 falls d] s*w] zu be>beit5de ,dioritblock fr e9e ganze ,/atue zu kle9 w>1 und ,heuzey bem]kt sehr ri*tig1 dass uns]e ,b/5 mit ihr] abgespaltet5 ,bru/ d5 ,sum]]n1 s sond]b> vorgekomm5 w>51 wie uns die ihr54 ,illu/ration3 ,kopf des ,gudea1 ,f$]zei*nung na* dem ,funde des ,cap4 ,cros4 ,sid5ote3 ,semitis*e ,e9w&]ung 9 ,vord]asi54 ,und von d] entgeg5gesetzt5 ,seite h]1 wie heute ziemli* fe//eht1 von ,nordafrika h]1 drang5 nomadis*e ,semit5s*wrme1 9 v]s*i$5e ,volks/mme1 ri*tig] ,clane gespalt5 9 das rei*e ,zwei/roml&1 und si$elt5 si* 9 d] #ac ,m]idian breit51 p>adiesis* fru*tb>5 ,eb5e an4 ,delitzs* v]setzt g]adezu das ,p>adies 9 die ,geg5d von ,babylon1 d5 ,euphrat und ,tigris n5nt die ,bibel selb/ und die beid5 &]n ,/rme erklrt er fr ,kanle1 0 ni*t unmgli*1 da die ,babyloni] fr ,kanal und ,fluss dasselbe ,wort nru hab54 ,an d] jetzig5 grau5haft5 ,v]dung dieses ,p>adieses erklrt ,delitzs* die ,trk5 fr uns*uldig1 und si*] hab5 ,b$u95 und ,islam vor d5 ,trk5 die ,v]s&ung d] ,kanle und damit die ,v]dung des ,l&es auf dem ,gewiss54 ,wir heg5 die begrndete ,h(fnung1 dass die deuts*e ,bagdadbahn und das deuts*e ,kapital 9 w5ig mehr als e9em ,m5s*5alt] die jetzige ,w/e wi$] zu e9em gross5 ,g>t5 umges*aff5 hab5 wird4 ,sid5ote3 ,s>gon und ,n>ams94 ,die ,unt]w]fung d] ,sum]] gelang um s lei*t]1 als sie ke95 ,gross/aat hatt51 sond]n nur e9zelne grosse ,/dte1 9 d55 si* na* und na* die ,semit5 ansi$eln4 ,die ,/dte /&5 unt] sog5annt5 ,fr/prie/]n1 ,pateissi1 die si* geg5seitig unt] e9&] befehdet51 wie wir aus d5 ,ins*rift5 ,gudeas erfahr51 und aus dem von ,cros vor kurzem ausgegrab55 ,b]i*t b] die ,v]w/ung ,tellos dur* ,lugalzaggissi1 d5 ,pateissi d] ,na*b>/adt ,gi%u1 bis sie unt] die ,ob]h]rs*aft ,semitis*] ,grossknige g]iet51 wie ,tello unt] die des gross5 ,semit5fr/5 ,s>gon ,i41 ,besitz] von ,argade 7,accad71 d] von ,nordbabyloni51 dem ,l&e ,accad aus1 au* ,sdbabyloni5 7,sum]7 unt]w>f4 ,s>gons und se9es eb5falls b$eut5d5 ,sohnes ,n>ams9 ,exi/5z w> lange sag5haft1 -- die ,moses-,my! wird au* von ,s>gon erzhlt -- bis ,nabonahid und die ,funde d] ,am]ikan] 9 ,nippur1 dem ,sitz e9es uralt5 ,tempels des ,bl1 ihre hi/oris*e ,exi/5z bewies54 ,dort i/ sog> d] ,/empel des ,s>gon 7vgl4 ,abb47 mit se95 alt]tmli*5 ,s*riftzei*5 gefund5 word54 ,nabonahid1 d] letzte ,knig von ,babylon1 w> das1 0 wir heute e95 ,romantik] n5n5 wrd51 se9e ,int]ess5 wurzelt5 9 d] ,vorzeit1 er wollte d5 uralt5 ,di5/ des ,s*amas*1 d] ,sonne1 und des ,s9s1 des ,mondes1 wi$]h]/ell5 und g]iet s 9 ,konflikt mit d] m*tig5 ,prie/]s*aft des ,m>duk-,bel 9 ,babyloni51 d]5 ,unt]/tzung ,cyrus mehr fr se95 ,erfolg v]dankte als d] ,ma*t se9] ,waff54 ,im ,grund/e9 des ,tempels von ,sipp>1 d5 ,nabonid erneu]n wollte1 f& er die ,urkunde ,n>ams9s1 des ,sohnes des ,s>-u-uk94 ,die ,gelehrt5 des ,knigs b]e*net5 na* d5 ,knigsli/5 die ,regi]ungszeit des ,n>ams9 auf #cbjj ,jahre frh]1 wodur* ,s>gon auf #chjj v4 ,*r4 g]ckt wurde1 und mit ihm ,gudea4 ,trotz man*] ,b$5k51 wel*e geg5 dieses hohe ,alt] gelt5d gema*t wurd51 insbesond]e von ,h4 ,w9kl] und ,c4 ,f4 ,lehmann1 nahm do* no* ,bezold #aijc diese ,dat5 als ri*tig an4 ,ab] d] ,fund d] neu5 ,knigsli/e von ,nippur1 aus dem ,ende des #c4 ,jahrtaus5d d] ,s*rift na*1 dur* ,hilpre*t #aijf im ,,xx4 ,bd4 d] ,b]i*te publizi]t und int]preti]t1 bewies1 dass ,lehmann mit se9] ,v]mutung1 dass die ,gelehrt5 des ,nabonid si* um etwa #hjj ,jahre geirrt hatt51 im ,re*t w> und die neue ,*ronologie von ,l4 ,w4 ,k+ 7,*ronicles conc4 e>ly ,babyl4 k+s #b vol #aijg7 setzt ,s>gon von ,akkad auf #bejj v4 ,*r4 auf ,grund d] ,arbeit5 ,h4 ,rankes4 ,illu/ration ,sid5ote3 ,babylonis*-,assyris*e ,*ronologie4 b] die ,*ronologie sei glei* hi] bem]kt1 dass d] ,hang d] ,babyloni] zum g5au5 ,dati]51 insbesond]e au* die zahllos5 ,ges*ftsurkund51 die wir von ,gudea bis ,nabonid besitz51 uns b] die ,*ronologie d] ,assyr] weit bess] als b] die d] gypt] unt]ri*tet hab54 ,9 ,krze w]d5 uns die ,ausgrabung51 besond]s die d] ,p5nsylvania ,univ]sitt 9 ,nippur bis ins #d4 ,jahrtaus5d h9e9 e9e vllig gesi*]te ,zeitfolge d] ,ges*i*te gewhr51 von ,*ammurabi bis ,kyros1 von #bjjj bis #eci /eht sie s*on jetzt auf si*]em ,bod54 ,vom #ae4 ,jahrhund]t bis zum ,jahr #ajjj knn5 wir uns auf die sog54 syn*roni/is*e ,ges*i*te /tz54 ,na* ,h4 ,w9kl] 7die ,keil9s*r4 u4 das alte ,te/4 #c4 ,aufl4 #aijc p4 #dg7 i/ es e9 ,dokum5t1 9 wel*em ,adad-nir>i ,,iii4 von ,assyri5 7#hab-ghc7 die ,v]e9igung ,assyri5s und ,babyloni5s als im ,int]esse beid] ,vlk] h9/ellt1 na* ,bezold e9 ,/aatsv]trag beid] ,lnd]4 ,j$5falls wird d>9 9 ,krze die ,ges*i*te beid] ,lnd] *ronologis* erzhlt4 ,die syn*ron4 ,ges*i*te i/ imm]h9 ni*t ganz e9w&frei1 sie en?lt gewiss]mass5 d5 p]snli*5 ,fehl] ,adad-nir>is4 ,von dies5 s9d fr ,assyri5 die ,eponym5kanones1 fr ,babyloni5 die ,knigsli/5 frei4 ,das ,jahr wurde von ,adad-nir>i ,,ii41 etwa um #ijj an1 zun*/ na* dem die ,regi]ung antret5d5 ,h]rs*] und dann d] ,reihe gemss1 na* d5 h*/5 ,beamt5 b5annt1 wie 9 ,a!n na* d5 ,ar*ont54 ,beide ,li/5 s9d ,*ronik5 zum ,zweck g5au] ,dati]ung von ,re*t%&lung54 ,die ,v]glei*b>keit des ,kanons mit uns]] ,zeitre*nung wurde mgli* dur* ,erwhnung d] ,sonn5f9/]nis im ,monat ,sivan bei ,geleg5heit e9es ,auf/&s geg5 ,assur-daja4 ,die ,a/ronomis*e ,b]e*nung ergab d5 #ae4 ,juni #gfc4 ,e9e weit]e ,kontrolle ergab dann d] vllig zuv]lssige ,kanon des gross5 ,a/ronom5 ,ptolemaios 7vgl4 ,hellas71 d] uns hilft bis zur ,seleucid5-ra 7,b]ossos71 d]5 ,beg9n zwis*5 #cab und #caa s*wankt und die ,arsacid5-ra von #bdh1 wel*e neb5 d] ,seleucid5ra h]geht4 ,die ,semit5 b]s*wemmt5 ganz ,we/asi51 lngs d] ,k/e des ,mittelme]es zog5 die ,phnizi]1 bess] ,kanaaner1 zu d55 die ,*abiri1 die wir jetzt als ,hebrer bezei*n51 gehr51 die1 wie es s*e9t1 no* im ,anfange d] hi/oris*5 ,zeit ni*t ses%aft w>51 und er/ zur ,zeit ,*9atns ihre ,/ammesg5oss5 angriff54 ,arvat1 ,byblos und vor allem ,sydon und ,tyrus s9d ,/dte d] ,phnizi]4 ,die zweite ,sammelgruppe d] ,b$u95s*wrme bild5 die ,aramer1 mit dem ,hauptzweig d] ,syr]1 die sdli* von d5 ,kanaanern hielt5 und si* weit na* ,nord5 und ,o/5 vors*ob54 ,hi] kam es nur 9 ,damaskus1 d] alt b]hmt5 no* heute blh5d5 ,h&els/adt zu e9] ,/aat5bildung4 ,am ausg$ehnte/5 w> die ,w&]ung des an ,zahl /rk/5 dritt5 ,zweiges1 d] ,babyloni] und ,assyr]1 die spra*li* und g5ealogis* nahe v]w&t s9d4 ,do* s9d na* d5 ,abbildung5 die ,babyloni] weit /rk] mit d5 ,sum]]n blutgemis*t als die ,assyr]4 ,sid5ote3 ,ges*i*te d] ,babyloni] und ,assyr]4 ,die ,assyr] s9d spra*li* und au* dem ,rass5typus na* mit d5 ,babyloni]n s nahe v]w&t1 dass die ,annahme ihr] ,abzweigung von dies51 etwa um #aaej1 na* e9em siegrei*5 ,e9fall d] ,elamit51 sehr wahrs*e9li* i/4 ,sie w>5 e9 ,krieg]- und ,h]r5volk1 das d5 ,prie/]n e95 weit g]+]5 ,e9fluss e9rumte als die ,babyloni]4 ,ihre ,kmpfe1 wie die d] ,babyloni]1 gelt51 wie lei*t begreifli* i/1 dem ,be/reb51 si* die gross5 ,h&els/rass5 na* ,indi5 und na* dem ,kulturz5trum1 dem ,mittelme]beck5 (f5 zu halt54 ,wird ihn51 dur* das ,aufkomm5 e9] ni*t semitis*5 ,grossma*t e9 ,h&elsweg im ,we/5 v]legt1 s erkmpf5 sie si* e95 neu5 im ,o/54 ,sehr bald g+5 sie geg5 ,babyloni5 aggressiv vor1 und d] grausame ab] t*tige ,assurnassirpal br+t ,babylon vllig unt] se95 ,e9fluss4 ,d] eig5tli*e ,begrnd] d] ,assyris*5 ,weltma*t ,tiglat ,piles] ,,iii4 be/eigt dann #gdd unt] dem ,nam5 ,pulu 7,phul d] ,bibel7 d5 ,?ron ,babels und n5nt si* ,knig von ,sum] und ,accad4 ,diese ,glanzzeit ,assyri5s hlt unt] ,s>gon ,,ii4 und se9em ,sohn ,sanh]ib an1 ab] kurz na*dem ,sanh]ib ,babylon z]/rt hatte 7#fhi7 und na* d] erfolgrei*5 ,regi]ung ,assurbanipals 7,s>danapal7 wird au* ,n9ive1 die ,resid5z seit ,sanh]ib von d5 ,m$]n unt] ,kyax>es z]/rt und zw> weit grndli*] als ,babel4 ,bis an die ,ho*eb5e ,m$i5s 9 ,nordo/51 ,elams od] ,susa 9 ,sdo/51 im ,sd5 bis an die ,smpfe d] ,mndung des ,euphrat und ,tigris 9 d5 p]sis*5 ,bus5 drang5 die ,semit51 au* hi] zun*/ ke9 ,gross/aat1 sond]n ,/dte1 die das ,/amme%eiligtum b>g5 als ,z5tr5 des ,kultus1 des ,m>ktv]kehrs und ,sitz d] ,fr/54 ,na* ,agade und ,sirpurla n5ne i* ,kis1 ,ur 7d]5 ,fr/5 si* seit ,ur5gur ,knige d] vi] ,weltgeg5d5 nannt5 und ,nordbabyloni5 9 ,abhngigkeit bra*t571 ,nippur1 ,l>sam und ,babel1 die mehr od] m9d] z5trale ,b$eutung gewann5 bis ,*ammurabi 7viellei*t d] ,amraphel d] ,bibel7 ,babel zur ,haupt/adt des ,gross/aats ,babylon ma*te1 d] nun ,nordbabyloni5 7,accad7 und ,sdbabyloni5 7,sum]7 dur* ,erob]ung von ,l>sam im ,sd5 und ,absetzung des dortig5 ,knigs e9te4 ,babel w> eig5tli* e9e ,doppel/adt1 an e9em ,uf] ,babel -- das ,tor ,gottes1 am &]n ,borsippa 7,birs7 -- die ,/adt des ,mondgottes ,s91 dess5 ,kult 9 ,sum]1 insbesond]e 9 ,ur blhte1 whr5d 9 ,nordbabyloni5 d] ,di5/ d] ,sonne 7,s*amas* und ,m>duk7 9 d5 ,vord]grund trat4 ,sid5ote3 ,*ammurabi4 ,illu/ration3 ammurabi empfngt von ,s*amas* se9e ,gesetze4 ,wir k5n5 ,*ammurabi wie w5ige ,fr/5 des ,alt]tums1 und w5ige ,reg5t5 drft5 ihn 9 alt] und neu] ,zeit an ,kraft und ,wei%eit1 und w5n wir se95 ,gesi*tszg5 7s4 ,abb47 und d5 zahlrei*5 ,re*tss*rift5 ,glaub5 s*5k51 au* an ,g]e*tigkeit und ,milde b]tr(f5 hab54 ,0 er fr die ,/adt ,babel getan1 b]i*tet er uns selb/ sum]is* und babylonis*3 ,*ammurabi1 d] m*tige ,knig1 d] ,knig von ,babylon1 d] ,knig d] vi] ,weltgeg5d51 d] ,begrnd] des ,l&es1 d] ,knig1 dess5 ,tat5 dem ,fleis*e des ,gottes ,s*amas* und des ,gottes ,m>duk wohltun1 b9 i*4 ,die ,spitze d] ,mau] von ,sipp> habe i* mit ,erdrei* wie e95 ,b]g erhht1 mit ,rohrgefle*t habe i* sie umgeb54 ,d5 ,euphrat grub i* ab g5 ,sipp> zu und liess e95 ,damm dafr aufw]f54 ,*ammurabi1 d] ,begrnd] des ,l&es1 dess5 ,tat5 etc4 wohltun1 b9 i*4 ,sipp> und ,babel habe i* auf imm]d> zu behagli*5 ,wohn/tt5 gema*t4 ,*ammurabi1 d] ,gn/l+ des ,gottes ,s*amas*1 d] ,liebl+ des ,gottes ,m>duk b9 i*4 ,0 seit uralt5 ,tag5 ke9 ,knig dem ,h]rn d] ,/adt 7dem ,s*utzgott7 gebaut hat1 das habe i* fr ,s*amas*1 me95 ,h]rn1 gross>tig ausgefhrt4 ,illu/ration3 ,*ammurabi4 ,sid5ote3 ,codex des ammurabi4 ,hatte ,c4 ,bezold 9 ,n9ive und ,babylon s*on ,*ammurabi 9 d] eb5 ziti]t5 ,weise gewrdigt1 s wurde die ,ge/alt dieses gross5 ,fr/5 9 no* weit hell]es ,li*t g]ckt dur* die ,erfolge d] franzsis*5 ,ausgrabung unt] ,g4 de ,morgan 9 ,susa1 d] ,haupt/adt von ,elam4 ,9 drei ,/ck5 wurde dort im ,dezemb] #aija und ,janu> #aijb die ,/&sule mit d] ,gesetzsammlung ammurabis gefund51 wel*e #aijc von ,v4 ,s*eil zum er/5 ,male edi]t und 9 franzsis*] ,spra*e erklrt wurde und #aijd von ,h4 ,w9kl] deuts* und von ,r4 ,h>p] englis* eb5falls #aijd1 und vom juri/is*5 ,/&punkt von ,j4 ,khl] und ,e4 ,peis] #aijd4 ,d] ,codex ,hammurabis /eht auf e9] e?is*5 ,hhe1 wel*e dem mosais*5 vom ,s9ai ni*ts na*gibt1 und i/ das er/e uns erhalt5e ,corpus juris4 ,sie g5oss1 ,w9kl] zufolge1 viele ,jahrhund]te das h*/e ,anseh5 -- wie die ,gesetze des ,moses s9d sie von ,gott gegeb51 das ,bild d] ,sule zeigt1 wie d] ,knig die ,gesetze von ,s*amas* empfngt1 leid] i/ das ,antlitz des ,knigs1 d] ,kappe und ,/ab trgt1 v]/mmelt1 d] ,sonn5gott i/ mit ,turban und ,falt5rock bekleidet -- sie hat das grie*is*e ,re*t1 dieses das rmis*e und dieses das unsrige 9 hohem ,grade bee9flus/4 ,die ,/rafe i/ natrli* wie bei d5 ,hebrern und ,rm]n ,v]geltung1 bei ,sittli*keitsv]geh5 ,abs*reckung4 ,im ,zivilprozess spielt d] ,eid1 grade wie b$au]li*]weise no* heute1 e9e h]vorrag5de ,rolle4 ,die ,sammlung wei/ d] ,frau e9e re*tli*e ,/ellung an1 wel*e sie no* heute 9 d] ,trkei ni*t errung5 hat1 sie s*rnkt die vt]li*e ,gewalt1 i* n5ne nur #afh1 die ,ausweisung des ,sohnes betreff5d1 erhebli* e91 und das ,erbre*t i/ 9 sehr zu billig5d] ,weise g]egelt1 d5n au* hi] i/ die ,frau und die ,to*t] ges*tzt4 ,das ,h&elsre*t hat er wohl kaum modifizi]5 knn51 d5n das w> ja zuglei* int]national1 ab] das sog5annte ,sum]is*e ,famili5re*t zeigt1 dass dies] ,s*utz d] weibli*5 ,famili5gli$] s re*t dem eig55 ,s9n des gross5 ,knigs entsprung5 i/4 ,und s knn5 wir d5 ,wort51 mit d55 er auf d] ,sule si* se9] ,tat5 na* ori5talis*] ,sitte rhmt -- ,e9leitung und ,s*luss -- wohl ,glaub5 s*5k54 ,die ,/ele kam na* ,susa als ,trophe zuglei* mit &]5 wi*tig5 /e9]n5 ,urkund5 im #ab_/aa ,jahr v4 ,*r41 als die ,elamit5 unt] ,sutruk-,nahunte ,sipp> und ,babyloni5 erob]t hatt54 ,es sei hi] au* erwhnt1 dass von dem ,kampfe ,abrahams zur ,befreiung ,lots au* e9e ,urkunde ,*ammurabis b]i*t5 soll4 ,die ,/ele mit d] ,gesetzsammlung zeigt am ,anfang das ,relief1 wel*es die b]gabe des ,codex an d5 ,knig dur* ,s*amas* s*ild]t1 das ,relief i/ v]/mmelt2 7,abbild4 ,s4 #fi7 die ,leg5de i/ um s deutli*]4 ,sid5ote3 ,babylonis*-,assyris*e ,kultur4 ,die ,ges*i*te ,babyloni5s und ,assyri5s kann i* hi] ni*t erzhl51 sie i/ z4 ,t4 9 d] ,bibel und bei ,h]odot und spt] bei ,arrian1 ,diodor1 und vor allem bei ,b]ossos etc4 w5ig/5s von #bjjj ab erzhlt2 sie i/ jetzt bis #djjj v4 ,*r4 s ziemli* aufgehellt2 sie wurde 9 gross5 ,zg5 dur* die v]s*i$55 ,s*i*t5 d] e9w&]nd5 nomadis*5 ,semit5s*wrme und dur* die geographis*e ,lage im e9zeln5 b$+t4 ,na* ,we/5 und ,sdo/5 ,kmpfe mit d5 ,aramern und weit] nrdli* mit d5 ,kanaanern1 ,phnizi]n und ,hebrern1 die an dem nah5 gypt5 ,rck5deckung hatt54 ,im nrdli*5 ,syri5 au* ,kmpfe mit dem uralt5 v]mutli* von ,kappadoci5 h] e+$rung55 viellei*t indog]manis*5 ,/amm d] ,*eti od] ,hetit]1 die si* spt] mit d5 ,hebrern v]mis*t hab5 und mit d5 ,mitani1 die no* ziemli* rtselhaft s9d4 ,im ,nord51 ,o/5 od] ,sdo/5 i/ es die indog]manis*e ,w&]ung1 die unausgesetzt das babylonis*-assyris*e ,rei* b$roht2 im ,nord5 zusamm5gefas/ als ,sky!n1 im ,o/5 die ,m$]1 9 ,sdo/5 die ,elamit] mit d] ,haupt/adt ,susa4 ,im ,sd5 wi$] hemmt5 die ,*alder1 die im sog5annt5 neubabylonis*5 ,rei*e na* jahrhund]telang5 ,kmpf5 s*liessli* die ,h]rs*aft an si* riss54 ,und h9t] d5 ,m$]n und ,elamit]n wi$] ,indog]man51 d]5 b$eutsam/] ,/amm1 die ,p]s]1 das ganze babylonis*e ,rei* z]/rt54 ,sid5ote3 ,grotef5d und die ,entziff]ung d] ,keils*rift4 ,die ,ers*liessung d] babylonis*-assyris*5 ,kultur v]dank5 wir 9 er/] ,l9ie dem ,lehr] am ,gymnasium zu ,gtt+53 ,georg ,fri$ri* ,grotef5d4 ,aus d5 ,ru95 von ,p]sepolis1 d] von ,alex&] dem ,gross5 9 d] ,trunk5heit 9 ,br& ge/eckt5 ,haupt/adt ,p]si5s1 w>5 im ,laufe d] ,zeit e9ige ,ins*rift5 9 eig5tmli*5 keilfrmig5 ,zei*5 bekannt geword51 und ,c>/5 ,niebuhr1 d] ,vat] des b]hmt5 ,hi/orik]s hatte #aggj uss]/ sorgfltige und ausfhrli*e ,kopi5 mitgebra*t1 wel*e die allgeme9e ,aufm]ksamkeit auf die ,keils*rift l5kt52 er hatte au* s*on bem]kt1 dass die ,ins*rift5 drei v]s*i$55 ,s*riftsy/em5 angehrt5 und von l9ks na* re*ts zu les5 w>54 ,zufllig wurde ,grotef5d auf e9em ,spazi]gang im ,juli #ahjb v]anlas/1 si* mit d] ,entziff]ung zu bes*ftig5 und s*on am #d4 ,septemb] #ahjb legte er die ,resultate se9] ,=s*ung d] ,gtt+] gelehrt5 ,gesells*aft vor4 ,er g+ davon aus1 dass die 9 drei v]s*i$55 ,keils*rift5 und also au* wohl 9 drei v]s*i$55 ,spra*5 v]fas/5 ,ins*rift5 von d5 ,erbau]n d] ,pal/e1 d5 p]sis*5 ,a*m5id5 ,d>ius1 ,x]xes1 ,artax]xes etc4 h]rhrt52 dass also v]mutli* die er/e d] drei ,spra*5 die p]sis*e1 dass die ,texte wahrs*e9li* au* die ,nam5 d] ,knige en?ielt51 dass endli* die ,s*rift des er/5 ,sy/ems weg5 d] g]+5 ,anzahl d] ,zei*5 e9e ,bu*/ab5s*rift se9 mus/e2 dana* v]gli* ,grotef5d die ihm aus d] ,bibel und d5 ,klassik]n und aus d] ,z5dspra*e 9 d5 heilig5 ,b*]n ,z>a?u/ras bekannt5 ,nam5 dies] ,knige auf ihre ,lnge und die ,wi$]kehr gewiss] ,zei*5 und kam zu folg5dem ,s*luss3 ,e9e hufig wi$]kehr5de ,gruppe von ,zei*5 mus/e ,knig od] v]doppelt ,knig d] ,knige b$eut51 und 9 d5 dies] ,gruppe vorangeh5d5 ,zei*5 w> d] ,"n des ,knigs en?alt52 s f& er ,d>ius od] vielmehr die altp]sis*e ,=m ,drhes*1 und e9 zweit] ,"n liess si* als ,x]xes-,khs*rs*e1 e9 dritt] als ,hy/aspes-,gs*tasphe deut5 und eb5so bekam er das ,wort ,sohn h]aus4 ,die ,gtt+] gelehrte ,gesells*aft v]fuhr mit d] ,abh&lung ,gr4 hnli* wie die dnis*e mit d] ,kasp> ,wessels b] die geometris*e ,d>/ellung d] ,complex5 ,zahl5 und die ,p>is] ,akademie mit ,abels grs/] ,arbeit3 sie lehnte es ab1 die ,abh&lung zu v]ff5tli*54 ,er/ neunzig ,jahre spt] 7#ahic7 i/ se9e ,orig9alabh&lung von ,pr(4 ,wilhelm ,mey] 9 ,gtt+5 wi$] aufgefund5 und 9 d5 ,gelehrt5 ,na*ri*t5 d] ,akademie v]ff5tli*t word54 7,h4 ,v4 ,hilpre*t1 die ,ausgrabung5 9 ,assyri5 und ,babyloni5 #aijd74 ,ab] die ,entdeckung5 ,grotef5ds wurd5 vor dem ,s*icksal d] ,wessel's*5 und ,abel's*5 bewahrt1 dadur* dass sie ,aufnahme f&5 9 das s4 ,z4 epo*ema*5de ,w]k von ,a4 ,he]51 ,ide5 b] ,politik1 d5 ,v]kehr und d5 ,h&el d] alt5 ,welt #d4 ,aufl4 ,i1 #b ,s4 #cde4 ,s w> die ,grundlage ges*aff51 auf d] dann die &]51 i* n5ne ,b5fey1 ,h9ks1 ,opp]t1 ,spiegel weit]gebaut hab51 s dass jetzt die bi%] bekannt5 d]>tig5 ,texte1 mit voll] ,si*]heit geles5 w]d54 ,9 d] zweit5 ,s*rift entdeckt5 ,norris und ,opp]t e9e aus ,silb5zei*5 und e9ig5 ,wortzei*5 kon/rui]te ,s*rift1 9 d]1 wie heute fe//eht1 die susis*e od] elamitis*e ,spra*e ausg$rckt wurde2 sie en?lt geg5 #ajj ,zei*54 ,weit grss]e ,s*wi]igkeit bot das dritte ,sy/em1 das b] #cjj v]s*i$5e ,keils*riftzei*5 en?ielt4 ,die ,entziff]ung w> s*w] mgli* und sie gelang ,grotef5d ni*t4 ,da entdeckte ,james ,ri*1 e9 gebor5] ,franzose1 ab] ,resid5t d] o/9dis*5 ,kompagnie 9 ,bagdad im ,jahre #ahbj-ba geg5b] d] blh5d5 ,h&els/adt ,mossul 7,mussel97 auf dem l9k5 ,tigrisuf] die ,ru95 von ,n9ive und f& zahlrei*e ,ins*rift5 des dritt5 ,sy/ems4 ,bem]k5sw]t i/ es1 dass s*on im #ab4 ,jahrhund]t d] spanis*e ,rabbi ,b5jam9 von ,tudela d5 ,ort von ,n9ive be/immt bezei*nete4 ,fa/ glei*zeitig wurde die sog5annte grosse ,d>ius9s*rift1 e9e sehr lange dreispra*ige ,ins*rift am ,fels5 von ,behi/un1 e9] #ajj ,met] /eil5 ,felsw&1 an d] ,gr5ze des alt5 ,m$i5s gefund5 und #ahce von ,h5ry ,rawl9son v]mittel/ hoh] ,leit]n auf ungeheu]5 ,papi]abklats*5 aufg5omm5 unt] gross] ,leb5sgefahr --1 man n5nt die ,d>iuss*rift d5 ,babylonis*5 ,/e9 von ,rosette --4 ,von nun ab wu*s die ,m5ge d] ausgegrab55 ,ins*rift5 rapide1 besond]s dur* die ,arbeit5 von ,sir ,h5ry ,lay>d und ,rassam1 im ,auftrage des ,briti% ,museum1 9 ,nimrud1 #be ,kilomet] von ,mossul1 die alte ,resid5z ,kela*4 ,sid5ote3 ,die wi*tig/5 ,ausgrabung54 ,im ,jahre #ahha entdeckte ,hormuz ,rassam die ,ru95 von ,sipp>4 ,r4 hatte s*on #ahgh 9 ,balawat1 die fr die assyris*e ,kun/- und ,kulturges*i*te glei* wi*tig5 ,bronzetr5 ,salmanass>s ,,ii4 gefund54 ,von grs/] ,b$eutung s9d die ,ausgrabung5 d] ,franzos5 9 ,tello gewes51 s*on dadur* dass die wund]b>5 ,funde ,e4 de ,s>zecs ,franzos51 ,englnd]1 ,am]ikan]1 ,deuts*e1 ja selb/ die hohe ,p=te zu weit]5 ,arbeit5 anspornte4 ,vor de ,s>zec hatt5 s*on im ,auftrage d] franzsis*5 ,regi]ung ,botta und ,place 9 ,korsabad d5 ,pala/ ,s>gons ,,ii4 gefund5 und mit ,glck ge>beitet1 und d5 ,grund zu d] gross5 ,sammlung im ,l\vre gelegt4 ,de ,s>zecs ,dc\v]tes en ,*alde von ,lon ,heuzey #ahfh auf ,ko/5 d] ,regi]ung h]ausgegeb51 wie s*on die ,pra*tw]ke1 wel*e b] ,bottas und ,places ,arbeit5 b]i*tet53 ,monum5t de ,n9ive dc\v]t et dcrit p> ,e4 ,botta1 mesur et dess91 p> ,e4 ,fl&91 ,p>is #ahdf-ej und ,v4 ,place1 ,n9ive et l',assyrie #ahff-fi1 hab5 d] mod]n5 ,assyriologie d5 /rk/5 ,impuls gegeb54 ,die ,franzos5 setz5 die ,ausgrabung5 von ,tello bis heute =t1 daneb5 hat die ,exp$ition na* ,elam 7,susa7 unt] ,de ,morgan1 d]5 ,resultate d] ho*v]di5te ,v4 ,s*eil mitgeteilt hat1 u4 a4 d5 ,kodex des ,*ammurabi aufgefund54 ,die ,englnd] ihr]seits hab5 fleissig unt] ,budge und ,k+ 9 ,kujunds*ik1 das ,lay>d se9]zeit d5 ,franzos5 wegg5omm51 ge>beitet4 ,die ,deuts*e ,ori5tgesells*aft arbeitet seit #ahii unt] ,r4 ,koldwey und ,l4 ,bor*>dt mit grossem ,erfolg 9 ,babylon und besond]s 9 ,assur4 ,ab] mit d5 ,ries5summ51 wel*e d] ,/aat ,p5nsylvani5 und se9e ,univ]sitt ,philadelphia auf die ,ausgrabung5 9 ,nippur v]w&t hat1 i/ ke9e ,konkurr5z mgli*4 ,von d5 ,leit]n ,j4 ,p4 ,pet]s1 ,h4 ,v4 ,hilpre*t1 ,j4 ,h4 ,haynes i/ besond]s d] ,deuts*e ,hilpre*t d] eig5tli*e ,assyriologe1 unt] dess5 ,leitung die ,excavations 9 ,assyria & ,babylonia die ,resultate d] seit #ahgi bis jetzt =tgesetzt5 ,ausgrabung5 d] ,mit- und ,na*welt zugngli* ma*54 ,sid5ote3 ,die ,keils*rift4 ,es gelang vi] gross5 ,=s*]n ,rawl9son1 ,opp]t1 ,de ,saulcy und dem s*>fs9nig5 ,irlnd] ,h9ks die dritte ,s*rift und die ,spra*e zu entziff]n4 ,die ,s*rift w> e9e ,v]b9dung von ,wort und ,silb5zei*51 die ,spra*e e9e d] arabis*5 und hebris*5 nahe v]w&te1 es w> die babylonis*-assyris*e ,spra*e4 ,die ,s*rift w> ursprngli* e9e ziemli* rohe ,bild]s*rift1 zeigt ab] s*on 9 ihr5 lte/5 ,=m5 das ,be/reb51 ,bog5 dur* ,/ri*e zu ersetz51 aus d55 si* dann die ,keils*rift entwickelte4 ,s s9d z4 ,b4 die lte/5 ,=m5 fr ,/]n1 ,sonne1 ,rohrpflanze3 9999symbol 9999symbol fr 9999symbol 9999symbol1 spt] 9999symbols und weit]h9 v]e9fa*t3 9999symbols und analog hab5 si* aus d5 ,bild]n 9999symbols fr ,fuss und ,weib die betreff5d5 ,keils*riftzei*5 entwickelt4 ,diese ,keils*riftzei*5 lass5 si* im wes5tli*5 auf drei ,grundelem5te3 d5 horizontal5 ,keil 9999symbol1 d5 v]tikal5 ,keil 9999symbol und d5 s*rg5 ,keil 9999symbol zurckfhr51 selt5 s9d die umgekehrt5 ,keile1 d] ,w9kelhak5 9999symbol i/ wohl aus ,v]e9igung zwei] ,keile h]vorgegang54 ,die ,keile konnt5 dur* ,wi$]holung1 ,neb5- und b]e9&]/ellung und ,kreuzung zu d5 mannigfa*/51 (t uss]/ komplizi]t5 ,grupp5 v]e9igt1 s[ohl ,worte als ,silb5 im ,assyris*5 bezei*n54 ,dabei zeigte si* ab] e9e anfangs uss]/ rtselhafte ,ers*e9ung1 die sog5annte ,polyphonie4 ,dasselbe ,zei*5 b$eutet sehr (t e9 od] mehr]e ,worte und daneb5 no* e9 od] mehr]e ,silb54 ,s b$eutet das ,zei*5 9999symbol ni*t nur ,/]n1 assyris* ,kakkabu1 sond]n au* ,himmel s*ami und ,gott ilu und hatte die ,silb5w]te an und il4 ,das ,zei*5 9999symbol hatte ni*t nur die ,wortb$eutung5 ,l& 7matu7 ,b]g 7s*adu71 errei*51 erob]n ,kas*du2 aufgeh5 7von d] ,sonne1 nap*u71 sond]n konnte au* auss]dem als ,silb5zei*5 9 se95 v]s*i$55 ,zusamm5/ellung5 mit &]n ,zei*5 no* kur1 mad1 mat1 s*ad1 s*at1 lat1 nad1 nat1 k9 od] g9 geles5 w]d54 ,das ,rtsel l/e si* mit e9em ,s*lage als ,rawl9son aus e9] ,anzahl sehr alt] ,keils*rifttexte e9e neue ,spra*e 9 g5au d]selb5 ,s*rift entdeckte1 die ,spra*e d] ,sum]]4 ,die ,b$u95hord5 d] ,babyloni] hatt5 si* mit dem ,l&e zuglei* d] ,s*rift d] ,sum]] bem*tigt1 9999symbol d] ,himmel hiess sum]is* an1 ho* und wurde im ,babylonis*5 ,zei*5 fr d5 ,begriff ,himmel und fr die ,lautsilbe an1 ,wortzei*5 und ,det]m9ativ fr ,gott und eb5so wurde 9999symbol ,l&2 ,b]g1 sum]is* kur als ,wortzei*5 und ,det]m9ativ fr ,l& und ,b]g und ,silb5zei*5 gebrau*t4 ,diese ,erklrung wurde spt] dur* die ,auff9dung e9] gross5 ,m5ge zweispra*ig] ,texte1 babylonis* und sum]is*1 9 d]selb5 ,s*rift be/tigt4 7,e4 ,bezold3 ,n9ive und ,babylon1 ,monographi5 zur ,weltges*i*te ,,xviii #aijc47 ,sid5ote3 ,entwicklung d] ,keils*rift na* ,delitzs*4 b] die ,entwicklung d] ,s*rift od] d5 ,ursprung d] ,keil9s*rift5 hat ,fr4 ,delitzs*1 dem wir ,wrt]bu* und ,grammatik des ,assyris*5 v]dank51 #ahig e9 ,w]k v]ff5tli*t1 das1 mg5 au* ,e9zelheit5 v]bess]ungsfhig se91 die ,pr9zipi5 vllig e9leu*t5d fe/legt1 na* d55 die ,sum]is*5 ,prie/]fr/5 die ,s*rift als ,v]b9dung von ,wortzei*5 -- ,idiogramm5 -- und ,silb5zei*5 ges*aff5 hab54 ,und w5n die ,s*rift planmssig mittel/ w5ig] ab] wirksam] ,grundg$ank5 aus d] ,bild]s*rift ent/&5 i/1 s wird damit au* me9e ,ansi*t1 dass das ,zahlsy/em e9e planmssige und mit b]legung ausgefhrte ,s*pfung d]selb5 ,gelehrt5 i/1 im h*/5 ,grade wahrs*e9li*4 ,ge/tzt auf die ,=m5 d] ,s*rift aus ,telloh und die no* lt]5 aus ,nippur1 die ,gei]/ele1 die ,vase ,entem5s1 die ,vase ,lugat-ug-engur1 wel*e si*] bis geg5 #djjj 7#cgjj7 h]aufrei*t1 und1 anknpf5d an des gross5 #aije v]/orb55 ,jules ,opp]t ,expdition en ,msopotamie #ahei ,kap4 ,i1 s*i$ ,d4 zun*/ #cg ,urzei*5 aus1 wel*e si* aus #ba ,urbild]n und #af ,urmotiv5 zusamm5setz54 ,i* gebe hi] die wi*tig/5 an3 9999symbol ,/]n etc41 9999symbol ,sonne1 aufgeh5d1 ,tag1 ,li*t1 hell se91 9999symbol unt]geh5de ,sonne1 s*wa* w]d51 ni$]geh54 9999symbol ,zunehm5d] ,mond 7,horn71 zunehm51 voll w]d51 9999symbol s*w9d51 zurckkehr5 7abnehm5d] ,mond71 9999symbol p5is ,mann1 mnnli*1 9999symbol ,mann1 ,di5]1 9999symbol 7volva7 ,weib1 9999symbol ,auge aus 9999symbol2 9999symbol ,h&1 9999symbol 7,fuss7 geh51 /eh54 9999symbol ,h]z1 9999symbol ,o*se1 9999symbol ,w]kzeug zum ffn51 dah] ffn51 aufls51 ,tod1 9999symbol ,netz1 ,gefle*t1 ,gefge1 9999symbol ,ums*liessung1 9999symbol ,raum1 9999symbol ,kreis 7aus 9999symbol71 9999symbol das ,ri*tungsmotiv1 dess5 ,eck5 die #d ,k>d9alpunkte und dess5 ,axe die ,nord-,sdl9ie v]bildli*t2 9999symbol od] 9999symbol ,spitze1 dah] 9999symbol ,gebirge1 9999symbol ,kopf1 9999symbol ,bog51 ,kurve etc4 ,aus dies5 ,grundelem5t5 w]d5 dann dur* ,zusamm5setzung glei*] od] v]s*i$5] ,zei*5 beliebig viele neue ,wortzei*5 abgeleitet1 wel*e si* hufig als ,def9ition5 d] d>ge/ellt5 ,begriffe erweis5 und auf die ,psy*e und die ,kultur des ,volkes d] ,sum]] e9 s helles ,s*lagli*t w]f51 dass ,d4 d>aufh9 d5 ,v]su* wag5 konnte1 ihr5 ,kulturzu/& zur ,zeit d] ,s*rift]f9dung zu rekon/rui]54 ,die ,v]doppelung1 im ,altbabylonis*5 au* als ,kreuzung si*tb> gema*t1 di5t zun*/ als ,pluralzei*5 und ,it]ativum wie das hebris*e ,pil1 dann ab] au* zu ,neubildung54 ,aus 9999symbol geb5 wird dur* 9999symbol h9zugeb51 addi]5 tab1 dap2 aus 9999symbol gross 7nun-rab7 wird 9999symbol ,h]r d4 i4 ,grs/] 7,grossmann d] ,hott5tott571 mit doppelt5 ,zei*5 des ,ums*liess5s wird die ,summe bezei*net3 9999symbol entwickelt zu 9999symbol4 ,fr die ,zusamm5setzung unglei*] ,zei*5 greife i* aus d5 ,beispiel5 von ,d4 die folg5d5 h]aus3 b]uf51 erwhl5 ,auge w]f51 ,knig gross ,m5s*1 ,hirt1 9999symbols bei ,gudea ,/ab ,trg]4 ,fgte man 9 das ,zei*5 fr ,mund das ,zei*5 fr ,brot e91 s erhielt man3 ess51 und das e+efgte 9999symbol 7,wass]7 ergab tr9k5 und trnk54 ,die ,s*la*t wird d>ge/ellt als ,h&w]k des ,krieg]s1 d] ,reg5 als 9999symbols glei* ,wass] des ,himmels1 die ,trn5 als ,wass] des ,auges 9999symbols2 ,vat] als ,s*tz] des ,hauses zu erklr5 unt] ,h9weis auf das entspre*5de late9is*e pat] familias s*e9t all]d+s zweifa* fehl]haft1 ins(]n das ,zei*5 im ,haus d5 ,fe9d b$eutet und das sanscrit paar s*tz5 mit pit] ,vat] g> ni*ts zu tun hat4 ,die ,v]krzung des a zu i 9 ,jupit] und d] ,komposition 7z4 ,b4 suscipio7 i/ e9e ganz spez4 late9is*e ,eig5tmli*keit4 ,e9s d] s*lag5d/5 ,beispiele i/ ,mond od] ,monat1 das dur* ,tag und #cj bezei*net wird2 9999symbol und 9999symbol also 9999symbol4 ,sid5ote3 ,die ,guni]ung4 ,e9 eb5so e9fa*es wie weittrag5des ,mittel d] ,weit]bildung i/ die von d5 ,babylonis*-,assyris*5 ,grammatik]n gun1 d4 i4 ,bes*w]ung1 g5annte ,/eig]ung4 ,sie be/eht 9 d] ,h9zufgung von #d ,/ri*5 od] ,keil51 d4 h4 also ,pa>e von ,pa>51 die aus ,rcksi*t auf d5 ,raum mitunt] auf drei r$uzi]t w]d54 ,s wird aus 9999symbol ,wohnung1 ,wohnraum dur* ,guni]ung 9999symbol ,pala/1 ,resid5z1 ,gross/adt1 und damit das ,det]m9ativ fr die ,sitze d] ,pateissi4 ,aus 9999symbol dem ,bilde des ,unt]s*5kels mit ,fuss1 das zuglei* geh51 /eh51 /ell5 etc4 b$eutet1 wird dur* ,guni]ung 9999symbol ,fundam5t4 ,zu d5 von d5 ,babylonis*5 ,grammatik]n1 insbesond]e von dem s uss]/ wi*tig5 ,syllab> b d] ,biblio!k ,s>danapals 7s4 u47 gegeb55 hat ,d4 e9e ganze ,reihe neu] ,gun ,idiogramme abgeleitet1 von d55 i* erwhne das ,s*w]t als gross] ,dol*2 d] ,vollmond i/ d] guni]te ,mond1 d4 h4 d] grosse1 volle1 ,mond1 die ,monatsmitte1 die vom ,neuli*t 7s4 u47 gezhlt wurde und dann ,mitte s*le*tweg1 ar*ais* 9999symbol1 und das ,neuli*t selb/ wird als d] grosse ,e+ang des ,tages od] als ,anfang e9] ,tagesreihe guni]t ges*rieb54 ,es i/ ,d4 gelung51 fr e95 sehr gross5 ,teil d] ,idiogramme mei/ re*t e9leu*t5de ,ableitung5 zu geb51 auf ,grund d]] er es eb5 wag5 konnte e9 ,bild des ,kulturzu/&es d] ,sum]] na* ,erf9dung d] ,s*rift zu geb54 ,und selb/ ,erklrung wie die des ,zei*5 fr ,m5s* 9999symbol als des auf das ,antlitz geworf55 ,kne*ts od] ,hundes d] ,gtt] s9d 9 ,anbetra*t1 dass es ,prie/] w>51 wel*e die ,s*rift erf&51 ni*t unglaubwrdig1 und re*t e9leu*t5d i/ die ,erklrung fr ,ehemann od] ,frau als ,v]b9dung von 9999symbol und 9999symbol dur* das ,v]e9igungszei*5 9999symbol p4 #afa 7vgl4 ,abb474 ,illu/ration ,sid5ote3 ,die ,det]m9ative und das phonetis*e ,komplem5t4 ,die ,s*wi]igkeit51 wel*e die ,vieldeutigkeit d] ,wort- und ,silb5zei*5 bot51 wurd5 dur* zwei ,mittel wes5tli* v]m9d]t1 er/5s dur* die ,det]m9ative1 wel*e wie im gyptis*5 ni*t mitgeles5 wurd51 und zweit5s dur* das sog5annte ,phonetis*e ,komplem5t 7,delitzs* ,grammatik #aijg1 #cc a74 ,die gebru*li*/5 ,det]m9ative s9d 9999symbol ilu ,gott sum4 an1 das nur vor ,an7u7 fehlt1 dem ,himmelsgott1 d] ja selb/ mit an bezei*net i/1 9999symbol vor ,lnd]n und ,gebirg51 ,fluss ,kanal 9999symbol 7,euphrat71 ,baum 9999symbol1 ,g]t alt]tmli* ,holz 9999symbol4 ,mitunt] wurd5 die ,det]m9ative wie bei d5 gypt]n na*gesetzt1 s h9t] ,/dt5 ,ki und h9t] ,fis*5 a4 ,das phonetis*e ,komplem5t be/eht 9 d] ,h9zufgung e9] od] au* zwei ,silb5 um dur* ,be/immung d] ,s*lusssilbe 7n7 die ri*tige ,lesung zu si*]n4 ,das sum]is*e ,silb5zei*5 9999symbol fr kur b$eutet als ,wortzei*5 ,b]g adu1 ,l& mtu1 erob]n kaadu etc4 ,folgt auf kur1 u1 a1 i1 plur-e4 -- ,pluralzei*5 na*gesetztes 9999symbol1 viellei*t guni]te e9s -- s si*]t dies adu -- a -- i1 etc41 whr5d ,kur-ti1 ,kur plur-ti auf mti1 mtati 7,lnd]7 und ,kur-ud auf aksud 7i* erob]te7 h9fhrt4 ,sid5ote3 ,babylonis*-,assyris*e ,ausgrabung54 ,9 un]w>tet] ,weise hab5 wir b] die ,kultur1 d] diese ,spra*e di5te1 ,aufs*luss erhalt5 dur* die ,ausgrabung5 e9] ganz5 ,anzahl von ,tempelbiblio!k54 ,im ,jahre #ahed entdeckt5 ,rassam und ,lay>d im ,trmm]hgel von ,kujunds*ik1 e9em ,dorf geg5b] ,mossul1 die ,biblio!k ,assurbanipals1 das i/ ,s>danapal1 9 dem ,nordpala/ dieses viellei*t grs/5 assyris*5 ,fr/5 zu ,n9ive1 dess5 ,regi]ung von #ffh-fbf fllt4 b] #bbjjj sorgfltig gebrannte ,tontfel*5 od] ,/cke sol*] ,tafeln s9d alle9 im ,briti% ,museum geborg54 ,es s9d ,tafeln1 d]5 ,fl*e von #cg #bb und #b1d #b v>ii]t bei e9] mittl]5 ,dicke von #b1d4 ,vord]- und ,rckfl*e1 ja vielfa* au* die ,seit5wnde s9d mit sorgfltig] ,s*rift bes*rieb52 die ,tafeln en?alt5 ,l*] zur ,aufnahme kle9] ,holzpflcke1 mit d55 die ,tafeln zu ,b*]n aufg]eiht wurd54 ,die ,zusamm5setzung i/ vielfa* dadur* ermgli*t1 dass1 hnli* wie bei uns]n ,akt51 das letzte1 fr si* /eh5de1 ,wort e9] ,tafel das ,anfangswort d] folg5d5 i/4 ,e9e ,anzahl ,tafeln i/ dur* e9 mit ,adresse v]seh5es ,kuv]t1 natrli* aus ,ton1 ges*tzt2 wir hab5 hi] d5 ,ursprung uns]] ,briefkuv]ts4 ,es i/ die lte/e eig5tli*e ,biblio!k1 d4 h4 absi*tli*e ,sammlung zur ,bewahrung d] ,lit]atur und zu wiss5s*aftli*5 ,zweck54 ,sehr vielfa* s9d sorgfltige ,abdrcke lt]] ,s*rift5 erhalt54 ,sid5ote3 ,die ,ausgrabung5 von ,nippur4 #ahgd f&5 ,arab] 9 ,babylon mehr als #cjjj bes*rieb5e ,tontafeln ges*ftli*5 ,inhalts1 #ahha entdeckte ,rassam die ,ru95 von ,seph>waim und f& bei ,ausgrabung5 des ,sonn5tempels das ,ar*iv1 das aus ,tonzyl9d]n und b] #ejjjj all]d+s sehr s*le*t gebrannt5 ,tontafeln be/&4 ,und die ,ausgrabung5 d] ,p5nsylvania ,univ]sitt ,philadelphia von #ahhi an hab5 b]eits zwei grosse ,biblio!k5 9 ,nippur zutage gefrd]t1 wo das lte/e grosse ,l&es-,heiligtum des ,bel matti1 des ,h]rn d] ,lnd]1 ekur1 das ,haus des ,b]ges1 /&4 ,die b$eut5d]e b] #c ,jahrtaus5de v4 ,*r4 alte1 i/ dur* d5 s*on erwhnt5 ,e9fall d] ,elamit5 gewaltsam z]/rt1 whr5d die jng]e auf s*le*t gebrannt5 ,tafeln1 neubabylonis*1 allmhli* 9 ,v]fall g]at5 i/4 b] #bcjjj ,tafeln s9d geborg5 und dabei s9d er/ #hj ,zimm] od] etwa #a_/ab d] ,biblio!k ausgegrab5 word54 ,aus e9] ,reihe von ,anzei*5 im ,bod5 s*lies/ ,hilpre*t1 d] ,leit] d] ,ausgrabung51 dass 9 d] unt]/5 ,s*i*t d] ,hgel no* e9e lt]e vor ,s>gon1 d4 h4 vor #cjjj ent/&5e ,biblio!k v]borg5 liegt4 ,hilpre*t bezei*net die ,biblio!k g]adezu als ,univ]sitt1 die sog> na* ,fakultt5 gegli$]t w>2 e9e ,anzahl ,sle en?ielt die philologis*e ,abteilung1 e9e &]e die a/rologis*-a/ronomis*e1 wi$] e9e &]e die te*nis*e etc4 ,im unt]/5 ,grund des ,tempelturmes f& ,hilpre*t vorzgli* erhalt5 aus dem #e4 od] #d4 ,jahrtaus5d v4 ,*r4 e9e ,kanalisations-,e9ri*tung1 die die uns]5 bes*mt4 ,9 m*tig5 ,tonn5gewlb51 die no* d5 ,rm]n unbekannt w>51 e+ebettet 9 e9e ,art ,zem5t1 zwei ,tonrohrleitung5 mit ,knie- und ,t-,/ck51 s dass j$e ,rep>atur ohne ,bel/igung des ,publikums vorg5omm5 w]d5 konnte4 ,illu/ration3 ,turm zu ,borsippa4 ,sid5ote3 ,tempelanlage1 ,prie/]ausbildung4 ,e9e sol*e ,tempelanlage be/& aus dem 9 ,t]rass5 geleg5tli* au* mit ,ramp5 9 #g ,etag5 aufgefhrt5 hoh5 ,turme2 i* er9n]e an d5 ,turm zu ,borsippa 7vgl4 ,abbildung71 zu ,babel1 d5 ,esagila1 auf dess5 ,hhe d] ,gott wohnt1 9 dess5 ,mitte die ,m5s*5 v]kehrt5 und d] unt5 mit d] ,unt]welt zusamm5h+4 ,d>an s*loss si* d] ,pala/ d] ,prie/]fr/5 und die besond]5 ,gebude d] ,unt]ri*tsan/alt51 das ,ar*iv1 die ,v]waltungsgebude4 ,e9 sol*] ,tempel w> ni*t nur ,kult/tte1 nationales ,heiligtum1 ,sitz d] ,fr/51 sond]n ,l&gut und ,fabrik1 ,bank1 ,ar*iv und ,h&el%aus4 ,die ,tempel w>5 /ets na* d5 #d ,himmelsgeg5d5 g5au ausg]i*tet1 dah] b$eutet das ,ri*tungszei*5 7s4 o47 au* ,tempelfundam5t und das guni]te ,zei*5 9999symbol die ,erde selb/ als das grosse ,fundam5t1 da na* d] ,babylonis*5 ,welts*pfungssage die ,erde na* d5 #d ,k>d9alpunkt5 ausg]i*tet i/4 ,illu/ration3 ,tonn5gewlbe d] ,kanalisation von ,nippur4 ,wie sorgfltig d] ,unt]ri*t w>1 und wie mhsam die ,vorb]eitung e9es jung5 ,prie/]s1 davon knn5 wir1 die b] b]brdung klag5 bei uns]m biss*5 ,unt]ri*t1 uns kaum e9e ,vor/ellung ma*54 ,s*rift und ,spra*e alle9 wrd5 kaum von uns heutig5 bewltigt2 hund]te von ,s*riftzei*51 die zusamm5 9 mehr d5n #abjjj v]s*i$55 ,anw5dung5 gebrau*t wurd51 die alle d5 ,adept5 gelufig se9 mus/52 das ,s*reib5 selb/ s*on s viel um/ndli*]4 -- ,zu d5 wi*tig/5 ,entdeckung5 gehr5 au* die bei gypt5 bespro*55 ,funde von ,tell ,am>na #ahhh4 ,illu/ration3 ,ho*relief ,urn9a1 ,knig von ,telloh und se9e ,familie4 ,sid5ote3 ,babylonis*-,assyris*e ,kun/4 ,die ,kun/ zeigt ganz analoge ,entwicklung wie die gyptis*e4 ,von naturali/is*5 ,anfng5 wo die ,kalamones1 das ,rohrgefle*t d] ,euphrat- und ,tigrismndung als ,vorbild di5t51 e9e ras*e ,entwicklung2 dann e9 ,s9k51 und wi$] e9 ,emporblh54 ,die er/e ,bltezeit entwickelt si* etwa 9 #bjj ,jahr52 altsum]is* bezei*net d5 ,anfang etwa das ,ho*relief ,urn9a1 ,knig von ,telloh etwas vor #cjjj1 und se9] ,familie2 d] v]hltnismssig ries5grosse ,knig1 l9ks1 trgt auf dem ,kopf 9 e9em ,korbe ,erde zum ,bau se9es ,tempels h]bei 7vgl4 ,abb474 ,die g5au]e ,erklrung bei ,e4 ,mey] l4 c4 p4 #gg ff4 ,die n*/e ,/ufe wird v]deutli*t dur* die b]hmte ,gei]/ele 7vgl4 ,abb471 wel*e d5 ,sieg e9es ,vorgng]s von ,gudea1 des ,eannatum b] die fe9dli*5 ,na*b>n von ,gi%u d>/ellt1 vgl4 ,mey] p4 #hb4 ff4 ,es wird die ,hilfe des ,lokalgottes von ,telloh1 des ,n+irsu1 v]h]rli*t1 das ,relief zeigt grosse ,=ts*ritte1 s[ohl 9 d] ,komposition als 9 d] ,te*nik des ,ho*relief4 ,unt] semitis*em ,e9fluss erhebt si* die ,kun/ zu d] ,hhe1 wel*e sie unt] ,s>gon und ,n>ams9 errei*t1 w(r die h]rli*e ,sieges/ele des ,n>ams91 von d5 ,franzos5 unt] de ,morgan 9 ,susa gefund51 d] vollgltige ,beweis i/1 vgl4 ,mey] p4 #aj ff4 ,diese ,blte semitis*] ,kun/ bee9flus/ au* die sum]is*e1 w(r die ,fund/cke aus d] ,p]iode ,gudeas zeug54 ,im ,geg5satz zu dem ,mangel an ,proportion5 bei d5 ,sum]]n s9d die ,ge/alt5 s*lank und proportional1 und die ,te*nik des ,relief /eht auf grs/] kn/l]is*] ,hhe4 ,illu/ration3 ,rckseite d] ,gei]/ele4 ,illu/ration3 ,vord]seite d] ,gei]/ele4 ,illu/ration3 ,relief von d5 ,bronzetr5 aus ,balawat4 ,diese ,blte hlt an bis auf ,*ammurabi und se9e n*/5 ,na*folg]1 die ,knige von ,sum] und ,accad4 ,ab] mit dem ,s9k5 d] ,ma*t dieses altbabylonis*5 ,rei*es s9kt au* die ,kun/1 um dann unt] d] ,assyris*5 ,ma*t neu emporzublh51 etwa von ,nebukadnez> ,i41 von #aaej an1 sie errei*t unt] ,s>gon ,,ii4 und ,sanh]ib ihre ,hhe1 und hlt si* auf dies] bis ,s>danapal bis etwa #fjj4 ,i* fhre als ,beispiel hi] die ,bronzetr5 ,salmanass> ,,ii4 aus ,balawat 7vgl4 ,abb471 f]n] d5 ,urkund5/e9 ,kudurru1 aus dem ,b]l9] ,museum1 d] die ,belehnung des ,magnat5 ,bel-a*e-irb seit5s des ,knigs ,m>dukbalidd9 ,,ii4 #gae d>/ellt 7vgl4 ,abbildung74 ,mey] f9det 9 diesem ,/e9 d5 semitis*5 ,typus am re9/5 ausgeprgt4 ,dazu die ,dmon5 7vgl4 ,abbildung71 ,engel- und ,ti]kolosse1 die wund]b>5 ,mosaik5 d] ,fussbd5 9 d5 ,pal/5 von ,khorsabad 7vgl4 ,abb471 und vor allem die h]rli*5 ,ti]ge/alt5 9 bunt] ,mosaik aus d] ,zeit ,nebukadnez> ,,ii41 ,s>gons etc4 ,illu/ration3 ,mosaik aus dem ,pala/e ,s>gon ,,ii4 ,sid5ote3 ,babylonis*-,assyris*e ,wiss5s*aft4 ,wie es mit d] ,wiss5s*aft /eht1 bleibt no* zu unt]su*54 ,von d] ,re*tswiss5s*aft wiss5 wir1 dass sie si* b$eut5d entwickelt hatte1 insbesond]e das ,h&elsre*t /& auf e9] ,hhe1 die dem rmis*5 ni*ts na*gibt4 ,wir k5n5 die ,siegel und ,nam5 gross] ,h&elsfirm5 wie ,egibi und ,shne am ,euphrat zur ,zeit ,nebukadnez>s und die ,firma ,m>as*i ,shne zu ,nippur zur ,zeit ,ezras und ,nehemias4 ,wir wiss51 dass sie ,filial5 9 all5 ,gross/dt5 hatt51 und dass d] ,s*ekv]kehr1 uns]e neue/e ,errung5s*aft1 bei d5 babylonis*5 ,grossfirm5 gang und gbe w>4 ,illu/ration3 ,belehnung des ,bela*eirba dur* ,knig ,m>dukbalidd9 ,,ii4 ,sid5ote3 ,m$iz91 ,ma!matik4 ,aus d5 ,beitrg5 zur ,k5ntnis d] assyris*-babylonis*5 ,m$iz9 von ,f4 ,k*l] 7,assyris*e ,biblio!k von ,delitzs* und ,haupt ,,xviii #aijd7 seh5 wir1 dass die ,prie/]rzte1 abgeseh5 von d5 bli*5 ,bes*wrung51 ,om9a etc4 b] e9e sehr ausg$ehnte ,ph>mazie gebot54 ,es i/ bekannt1 dass die grie*is*e ,heilkun/ />k von d] babylonis*5 bee9flus/ i/1 und auf ,hippokrates geht uns]e ,m$iz9 zurck4 ,uns] altes ,apo!k]gewi*t ,gran1 ,skrupel geht auf ,babylon zurck 7vgl4 ,k*l] ,s4 #hd i'u74 ,geht do* au* ,/ab und ,r+ uns]] ,bis*fe auf altbabylonis*e ,gtt]d>/ellung5 zurck 7,w9kl]1 die ,gesetze ,hammurabis #aijd p4 ,,vi74 ,e9e neue ,ausgabe des ,!ophra/ i/ 9 ,vorb]eitung und h(f5tli* wird man auf dem ,umweg b] die ,grie*is*e e9ig5 ,aufs*luss b] die ,babylonis*e ,ph>makologie erhalt54 ,w5d5 wir uns nun zur ,ma!matik d] ,babyloni]1 s mss5 wir sag51 dass von re9] ,ma!matik bis jetzt v]hltnismssig w5ig entziff]t i/4 ,das wi*tig/e s9d die sog5annt5 ,tafeln von ,s5k]eh 7,l>sa7 aus dem #c4 ,jahrhund]t v4 ,*r41 de facto e9e 9 zwei ,/cke z]bro*5e ,tafel2 die a/ronomis*5 ,b*] aus d] knigli* ,s>danapals*5 ,biblio!k und die #a #a ,tabell5 von ,nippur4 ,hilpre*t sagt3 9 g]adezu /aun5sw]t] ,weise wurde das #a #a gebt4 ,illu/ration3 ,dmon mit ,flgeln4 ,m4 ,h4 ,9 uns]] ,kulturges*i*te wird es als hohes wiss5s*aftli*es ,v]di5/ des ,petrus de ,dacia1 ,rektors d] ,sorbonne vom ,jahre #acbh g]hmt1 das #a #a bis zu #ej #ej =tgesetzt zu hab51 und ,hilpre*t v]si*]t1 dass er 9 d] im #c4 ,jahrtaus5d z]/rt5 ,biblio!k ,tafeln des #a #a bis #acej 9 d] ,h& gehabt hat4 ,das kle9e #a #a g+ bis zur #fj 7s4 p4 #aac ff474 ,illu/ration3 ,bru*/cke d] ,gei]/ele1 ,vord]seite4 ,sid5ote3 ,mnz-1 ,mass- und ,gewi*tssy/em4 ,uns s9d zwei ,zahlsy/eme bekannt2 das e9e i/ re9 dekadis*1 das &]e1 lt]e1 i/ sexagesimal und hngt auf das g5aue/e mit dem babylonis*5 ,gewi*ts-1 ,mnz- und ,masssy/em zusamm51 dess5 ,e9teilung uns 9 d] ,tafel von ,s5k]eh und 9 zahlrei*5 grie*is*51 rmis*5 und jdis*5 ,quell5 en?alt5 i/4 ,es i/ ja die ,bibel er/ na* d] babylonis*5 ,gefang5s*aft r$igi]t und zeigt 9 all5 ,nam5 d] ,masse und ,gewi*te babylonis*5 ,e9fluss4 ,seit d] grosse ,philologe ,augu/ ,boeckh das ,mnz- und ,gewi*tssy/em d] ,rm] ers*loss5 und 9 d] v]glei*5d5 ,betra*tung d] ,masse e9 wi*tiges ,mittel erkannt hat um d5 ,h&els- und son/ig5 ,v]kehr d] ,vlk] zu erk5n51 hab5 e9e ,reihe von ,=s*]n1 i* n5ne ,br&is1 ,g9zel1 ,lehmann und vor all5 ,boeckh selb/ d>getan1 dass die ,wiege d] ,messkun/ 9 ,babylon /eht1 und die ,masse d] ,babyloni] 9 ausg$ehnte/] ,weise bis zum ,met]sy/em ,gltigkeit hatt51 ja1 zum ,teil heute no* gelt54 7cf4 ,c4 ,f4 ,lehmann1 das altbabylonis*e ,mass- und ,gewi*tssy/em als ,grundlag5 des antik5 ,gewi*ts-1 ,mnz- und ,masssy/em4 #h4 int]n4 ,ori5t4 ,kongress1 ,ba/ians*e ,zeits*rift fr ,e?nologie #ahhi4 ,v]h4 d] ,b]l4 an?rop4 ,gesells*aft #ahhi4 ,als selb/4 ,s*rift ,leid5 #ahic47 ,illu/ration3 ,gewi*t 9 ,lw5=m4 ,die ,babyloni] hatt5 vor #ejjj ,jahr5 e9 ges*loss5es ,masssy/em1 das 9 se9] ,anlage uns]m metris*5 ,sy/em sehr hnli* w>4 ,wie bei uns das ,zehntel des ,met]s die ,kante des ,wrfels bildet1 d] e9 ,lit] fas/ und d] mit de/illi]tem ,wass] von #d ,c4 gefllt bei d] ,wgung das ,kilogramm gibt1 s i/ das ,zehntel d] babylonis*5 ,doppelelle die ,basis des ,hohlmasses1 dess5 ,wass]gewi*t die ,m9e gibt4 ,es s9d uns kn/l]is* ge=mte ,gewi*te 9 ,eis5- und ,bronze>beit mit ,ent5=m und ,eb]kpf5 und besond]s 9 ,lw5=m und auss]dem e9ige ju/i]te ,gewi*te erhalt54 a7 ,frh] ,eig5tum des ,dr4 ,blau3 ,e9 sehr h>t] dunkelgrn] ,/e9 sehr sorgfltig geglttet1 oval1 d] 9 altbabylonis*] ,keils*rift und 9 sum]is*] ,spra*e 7die ja au* idiographis* als babylonis*-assyris* geles5 w]d5 kann7 die ,ins*rift hat3 #a_/b ma na g9a -- gal 7mulu7 d+ir igi ma na ,m5s* ,gott ,auge ,m9e d4 h4 #a_/b ,m9e ri*tig1 d] ,di5] des ,gottes1 d] das ,auge auf d] ,m9e hat4 ,sid5ote3 ,metrologie4 ,die ,masse unt]/&5 gttli*em ,s*utz2 9 ,a!n w>5 die ,normalmasse auf d] ,akropolis2 9 ,rom auf dem ,kapitol und im ,tempel d] ,juno moneta v]wahrt 7,g5]alai*amt74 ,illu/ration b7 ,9 d] ,vord]asiatis*5 ,abteilung des ,b]l9] ,museums aus demselb5 ,mat]ial #a_/f ,m9e1 ,ins*rift un5tziff]b>4 c7 ,das ,gewi*t d] am]ikanis*5 ,wolfe ,exp$ition #ahhe 7,am]ic4 ,ori5t4 ,soc4 ,proce$+s at ,new ,york #ahhe71 das die bei d5 sog5annt5 ,zyl9d]n mit ,bau- und ,weih9s*rift5 bli*e ,fss*5=m hat1 aus glei*em ,mat]ial1 es wiegt fa/ g5au doppelt soviel wie b1 i/ also #a_/c ,m9e und das be/tigt die ,ins*rift3 ,illu/ration #a7 #a_/c u g9a1 #b7 e--kalm ,nab -- sum -- esir 7871 #c7 ablim ,da--lat 7871 #d7 4444 pte--is--si ili ,m>duk d4 i4 #a_/c ,m9e 9 ,s*ekel n ausg$rckt ,pala/ des ,nab41 ,sohnes des ,d41 ,fr/prie/] des ,m>duk 7,lehmann1 ,v]h4 d] ,b]l4 an?rop4 ,gesells*aft #ahia2 ,j4 ,opp]t1 ,l'talon des mesures assyr41 ,extrait du j\rnal asiat4 ,p>is #ahge74 ,die ,gewi*te 9 ,ent5=m s9d erhebli* ung5au]1 ab] als ,dur*s*nittsgewi*t ergibt si* #dia1b ,gramm fr die lei*te ,m9e1 #ihb1d fr die s*w]e4 ,indem man die ,kubikwurzel aus #ihb1d zieht1 ergibt si* fr die #aj;fa*e ,wurzel1 das i/ die ,doppelelle #iib1ce mm4 ,nun i/ die ,lnge des ,sekund5p5dels fr d5 #ca4 ,breit5grad #iib1ce mm1 und na* d] ,hypo!se ,lehmanns1 wel*e ,helmholtz plausibel ers*i51 hatt5 die ,babyloni] zur ,zeit ,gudeas d5 ,g$ank5 ,huyg5s1 die ,lnge des ,sekund5p5dels als natrli*es ,lng5mass zu v]w]t51 s*on vorwegg5omm54 ,als ,be/tigung d] von ,lehmann gegeb55 sog5annt5 geme95 ,norm di5t dann e9e ,ende des ,jahres #ahic 9 ,babylon zum ,vors*e9 gekomm5e ganze ,m9e1 die na* ihr] ,leg5de e9e ,kopie aus d] ,zeit ,nebukadnez> ,,ii4 #fjg-efa na* e9] ,m9e aus d] ,regi]ungszeit ,dungis i/1 des lte/5 errei*b>5 ,knigs e9es gross5 ,teils von ,babylon etwa um #cbjj2 die ,m9e1 wel*e si* jetzt im ,briti% ,museum bef9det1 hat e9 ,gewi*t von #igi1b ,gramm4 ,die mei/5 und wi*tig/5 antik5 ,gewi*te s9d direkte ,abkmml+e d] babylonis*5 geme95 ,norm1 bezw4 d] d>aus gebildet5 ,silb]m9e1 wel*e #aj_/i d] ,gewi*tsm9e i/4 s*w] lei*t ,teilbetrag #fj_/fj2 ,gewi*tsm9e #ihb1d #dia1b #ej_/fj2 ,goldm9e #hah1f #dji1c #ej_/de2 babyl4 ,silb]m9e #ajia1e #ede1h #ajj_/ace2 phniz4 ,silb]m9e #gbg1f #cfc1h gypt4 ,goldm9e #dji1ca babyl4 ,silb]m9e #f gypt4 ,pfund #aj ,lot4 ,die rmis*-a!nis*e ,elle #aj_/i d] babylonis*5 geme95 ,elle1 d] ,fuss #b_/c ,elle und d] ,s*ritt #e ,fuss #a-b_/c ,elle #a-a_/b babylonis*5 ,elle4 ,wir re*n5 heute #aad ,s*ritt 9 d] ,m9ute fr die deuts*e ,armee1 die ,babyloni] #abj ,s*ritt #ahj ,ell51 also auf die ,doppelm9ute #cfj ,ell54 ,j4 ,br&is3 das ,mnz-1 ,mass- und ,gewi*tssy/em 9 ,vord]asi5 bis auf ,alex&] d5 ,gross51 ,b]l9 #ahff4 ,br&is setzt das ,w]tv]hltnis des ,goldes zu ,silb] bei d5 ,babyloni]n wie #dj3c #cfj3bg 7wie ,jahr3,monat74 ,die ,tafel von ,s5k]eh und das ,zahlsy/em4 ,sid5ote3 ,die ,tafel von ,s5k]eh4 ,im ,jahre #ahed f& d] ,+5ieur ,w4 ,k4 ,l(tus 9 d5 ,ru95 von ,l>sam beim heutig5 ,s5k]eh e9e leid] />k v]/mmelte ,tafel1 die ab] do* fr die ,k5ntnis des ,zahl- und ,masssy/ems von grs/] ,wi*tigkeit geword5 i/4 ,die ,tafel von ,s5k]eh en?lt auf d] ,rckseite drei ,kolonn53 a7 die ,zahl5 von #a-ci mit ihr5 ,quadrat51 b7 die ,zahl5 d] ,quadrate mit ihr5 ,wurzeln #a-ci1 c7 die ,kubikzahl5 von #a-ci4 ,zu b i/ 9 ,kujunds*ik1 d] ,resid5z ,salmanass>s e9e ,ergnzung gefund51 wel*e die ,quadrate d] ,zahl5 von #dd-fj en?lt4 -- ,auf d] ,vord]seite i/1 />k v]/mmelt 9 ,kolonne ,i und ,,ii e9e ,tabelle1 die na* ,f+]1 ,ell5 und d]5 ,vielfa*5 bis zu #b ,kaspu =ts*reitet2 ,kol4 ,,iii und ,,iv en?lt dann e9e ,tabelle1 die zwei ,masssy/eme v]glei*t1 d]5 er/es die gewhnli*5 ,bezei*nung5 des ,lng5masses trgt1 whr5d die zweite nur 9 unb5annt5 ,zahl5 =ts*reitet4 ,sid5ote3 ,zahlsy/em4 ,ehe i* auf die ,erklrung d] ,tabelle e+ehe1 muss i* b] das babylonis*e ,zahlsy/em spre*54 ,es s9d zwei ,zahlsy/eme 9 ,gebrau*1 das e9e dekadis*1 das &]e lt]e sexagesimal1 das bei ,mass5 und 9 d] ,a/ronomie si* erhalt5 hat4 ,es i/ mgli*1 dass die dekadis* ,zhl5d5 die ,semit51 und die ,sexagesimal5 die ,sum]] w>54 ,na* ,lehmanns ,angab5 b] die sum]is*5 ,zahlzei*51 die z4 ,b4 #g als #e #b wi$]geb51 kann e9 ,fnf]-,sy/em das ursprngli*e d] ,sum]] gewes5 se91 und das ,sexagesimalsy/em si* von d5 gross5 wiss5s*aftli*5 ,z5tr5 aus als ursprngli* gelehrte ,s*pfung zun*/ auf die ,gebildet5 und die ,prie/] v]breitet hab51 aus d55 si* die ,s*reib] 7,/aatsbeamt57 und ,h&el%]r5 rekruti]t54 ,sie hatt5 nur zwei ,ziff]n1 d5 e9fa*5 ,keil fr e9s1 i/an1 i/5 als ,zahlwort i/1 aus dess5 ,hufung die ,e9] gebildet w]d51 und 9999symbol #aj esru1 ,plural esrit2 dazu kommt spt] das geme9same semitis*e 7au* gyptis*e7 ,zahlwort me #ajj ges*rieb5 9999symbol4 9999symbol i/ e9s und die ,e9] w]d5 dur* d5 betreff5d5 ,hauf5 von ,keil5 gebildet2 z4 ,b4 9999symbol si-ba sibi/a1 die ,zehn] dur* eb5 sol*e ,hauf5 d] ,zahl #aj 9999symbol esru es]tu1 es]te esrit1 also #aa 9999symbol i/5 srit4 #a i/51 #b s9a1 #e hamsu1 #ajj m 9999symbol1 #ajjj fr das wir bislang ke9 ,zahlwort hab5 als #aj #ajj 9999symbol4 ,dies i/ ab] zu e9em eign5 ,zahlzei*5 geword51 9999symbol i/ ni*t #bjjj sond]n #aj #ajjj #ajjjj und 9999symbol wrde #ajjjjj se94 ,das zweite ,sy/em hat zur ,e9teilungszahl #fj und se9e b]e9heit5 wie #fjb1 #fjc1 se9e ,unt]e9heit i/ #a_/fj1 d]5 ,unt]e9heit 7#a_/fj7b1 die ,e9s wird1 wie sie bei uns als #ajj1 s hi] als #fjj angeseh54 ,alle diese ,zahl5 drckt dasselbe ,zei*5 aus1 d] e9fa*e ,keil1 und die ,b$eutung ergibt si* wie 9 uns]m sogn4 indis*-arabis*5 ,sy/em dur* ,position4 ,die #fj heis/ sussu 7,s*ock71 d] ,hell551 soss assyris*1 9999symbol1 die #fjb heis/ ,s>1 ,s>os d] ,hell55 9999symbol4 ,daneb5 gibt es ,e9heit5 ,,ii4 ,klasse1 wie sie ,lehmann n5nt4 #fjc #fjb #fj #a_/fj 7#a_/fj7b #cfjjjs> #fjj #aja_/f #a_/cfj #a_/bafjj od] n] #f fr #fjj i/ e9 eignes ,zahlwort 9999symbol n] dur*aus belegt und volk/mli* gewes52 s i/ 9999symbol #fgb #aa #fj #ab4 ,sid5ote3 ,das magis*e ,quadrat4 ,als int]essante/es ,beispiel alt*aldis*] ,re*nung gebe i* ,ihn5 die ,bildung des ,quadrats von #fec na* e9] von ,j4 ,opp]t edi]t5 magis*5 ,tafel1 wel*e aus d] glei*5 ,zeit /ammt 7,zeits*rift fr ,assyriologie #aijc ,bd4 #ag pag4 #fj74 ,die ,zahl #fec i/ unt] dem ,nam5 ,sulbr ,ewigkeit die magis*e ,zahl ' 2 #e #fec #cbfe i/ die ,phnixp]iode2 #fec i/ glei* #bib #cfa und #e #bib #adfj i/ die ,so?isp]iode2 #e #cfa #ahje i/ die ,lun>p]iode4 ,i* bem]ke1 dass die hohe ,w]tung d] ,zahl #fec e9 ,argum5t fr e9 ursprngli*es ,fnf]sy/em 7wie bei d5 ,aztek57 i/4 ,die ,re*nung ge/altet si* wie folgt3 #a7 9999symbols 9999symbols #f ,soss #dj idem 7#djjb7 #dd ,s> #bf ,soss #dj #afjjjj #b7 9999symbols 9999symbols #b ,soss #b #b ,soss #b #abbb #d ,s> #h ,soss #d #adhhd #c7 9999symbols 9999symbols #cj #cj_/fj #cj #bg_/fj #ae ,soss #bi #ibi #d7 9999symbols 9999symbols #a ,soss #ed #ad ,soss #bd #bg ,s> #ba ,soss #cf #ihdif #e7 9999symbols 9999symbols #f ,soss #cj idem #db ,s> #ae ,soss #aebajj #f7 9999symbols 9999symbols ,summe #b ,soss m9us #b ,s> #b ,n] #f ,soss #di von wel*] ,zahl i/ es das ,quadrat4 ,also3 #aah #fjb #b #fjj #f #fj #di #dbfdji4 #g7 9999symbols 9999symbols 7,von7 #f #e #c 7i/ es das7 ,quadrat4 ,also3 #fecb #dbfdji i/ z]legt 93 #djjb #afjjjj #abbb #adhhd #cj-a_/b #cj-i_/bj #ibi #aad #hfd #ihdif #cijb #aebajj ,sid5ote3 ,die ,tafel von ,s5k]eh4 ,ehe i* diese ,re*nung weit] bespre*e1 m*te i* ,ihn5 die ,tafel von ,s5k]eh 9 #d;fa*] ,v]grss]ung aus dem gross5 und ko/b>5 ,rawl9son's*5 ,w]ke vorfhr5 und ,sie auf gewisse ,eig5tmli*keit5 d] ,tafel aufm]ksam ma*54 ,leid] /eht mir nur die er/e ,auflage und ni*t die wes5tli* v]nd]te zweite ,auflage zur ,v]fgung4 ,sie seh5 9 d] ,tabelle ,no4 #b die ,tafel d] ,quadrate d] ,zahl5 von #a-fj mit e9] ,lcke von #be-dd1 s dass das ,quadrat voran/eht1 d4 h4 also die ,tabelle i/ zum ,wurzelzieh5 e+]i*tet und daneb5 zum ,quadri]54 ,die ,tabelle1 wel*e die b]s*rift ,rev]se trgt1 i/ e9e ,tafel d] ,kubikzahl5 von #a-cb4 ,die wi*tig/e ,tafel1 die 7irrtmli*7 die b]s*rift ,obv]se trgt1 i/ die re*te ,tabelle1 die fr die ,metrologie von ents*eid5d] ,b$eutung geword54 ,nun seh5 ,sie1 bitte1 mal hi] 9999symbol 7#c7 und dort 9999symbol 7#aba7 und b$5k5 ,sie die #d;fa*e ,v]grss]ung1 dann w]d5 ,sie seh51 wel*e bung und ,s*rfe ntig w> um die1 wie ,sie s*on an dem ,beispiel #fec geseh5 hab5 und wie bei d] ,bespre*ung d] ,a/ronomie no* deutli*] h]vorgeh5 wird1 re*t komplizi]t5 ,re*nung5 auszufhr5 mit e9em ,sy/em von #b ,ziff]n2 es i/ kl>1 dass sehr ausg$ehnte ,tabell5 dies5 ,re*n]n vllig gelufig se9 mus/54 ,kritis* wrde die ,sa*e bei #fa se91 ab] i* v]mute1 d5n die ,zahl i/ m4 ,w4 ni*t gefund51 sie wrd5 eb5so wie sie dort 9999symbol #abj seh51 ganz ruhig ges*rieb5 hab5 9999symbol und es dem ,s*>fs9n des ,les]s b]lass5 hab5 d>9 #fj #a od] #a #a zu seh54 ,sid5ote3 ,die magis*e ,re*nung4 ,i* komme nun auf uns]e magis*e ,tafel und die ,re*nung zurck4 ,b]ossus und ,eusebios von ,cs>ea b]i*t5 uns1 dass die ,*alder ihre h]ois*e ,zeit auf #fj #fec ges*tzt hab51 die ,bibel gibt von ,ers*affung d] ,welt bis auf ,abraham #bib ,jahre und von ,abraham bis zum ,ende d] ,g5esis #cfa1 ma*t #fec ,jahre4 ,g]ade diese beid5 ,be/&teile d] ,zahl s9d das1 0 sie zur magis*5 ,zahl gema*t hat4 #e #bib #adfj i/ die ,so?isp]iode1 die ,anzahl d] ,jahre1 die v]geht bis d] ,anfang des brg]li*5 ,jahres zu #cfe ,tag5 mit dem heliakis*5 7heliakis* ,aufgang 9 d] ,morg5dmm]ung7 ,aufgang des ,sirius zusamm5fllt und #ahje od] #e #cfa ,jahre i/ die ,lun>p]iode1 die ,zahl d] ,jahre1 na* wel*] d] ,mond imm] wi$] die glei*e ,/ellung e9nimmt s[ohl im ,v]glei* zu d5 ,jahreszeit5 als au* 9 se9em ,ab/& von d] ,sonne 7,phas571 9 bezug auf das ,e9tret5 d] ,f9/]nisse als au* 9 se9] ,beziehung zu d5 ,/]n54 ,nimmt man das tropis*e ,jahr d] ,babyloni] zu #cfe;d #bdge1 s s9d3 #ahje;a #feibga;d f]n]3 #bbcbe synod4 ,monate #feibgj;d 7,neuli*t zu ,neuli*t7 #bdbbg draconis*e ,mon4 #feibga;d 7,rckkehr zum ,knot5punkt7 #bdacj ,sid]is*e ,mon4 #feibga 7,rckkehr d4 ,mondes z4 ,fix/]n74 ,i* w auf das ,exempel no* weit] e+eh51 es i/ na* ,opp]t e9 klassis*es ,beispiel alt*aldis*] ,zahl5my/ik1 die unt] dem ,nam5 d] ,kabbala bis 9 die neue/e ,zeit1 ja no* heute unt] d5 ,jud5 ,galizi5s im ,s*wange i/4 ,die ,zahl und ,re*nung spielt5 im ,kulturleb5 d] ,babyloni] e9e enorme ,rolle1 j$] ,gott hat se9e eig5e ,zahl1 z4 ,b4 ,bel das ,symbol 9999symbol1 d4 h4 ,gott1 dem die #bj zukommt1 ,m>duk als ,/i] des ,ti]kreises reprs5ti]t die 9999symbol1 die ,zahl d] ,zei*5 die er anfhrt4 ,s9 des ,mondes ,gott hat die 9999symbol viellei*t weil er 9 lte/] ,zeit d] ,hauptgott1 wahrs*e9li* weg5 des ,monats von #cj ,tag51 die ,engel-,br*e etc4 ,die ,horoskope1 die ja au* babylonis*5 ,ursprungs s9d1 s9d e9 ,ausfluss sol*] ,zahl5my/ik1 die si* von ,babylon aus b] die ganze ,welt v]breitet hat4 ,w] unt] ,ihn5 bibelfe/ i/1 wird si* an die ,kabbala im ,daniel er9n]n 7s4 u4 ,py?agorer74 ,wir hab5 b]eits e9e grosse ,anzahl sol*] magis*] ,tafeln und seh51 wie wir au* an uns]m ,beispiel na*weis5 knn51 d>9 die ,anfnge d] wiss5s*aftli*5 ,zahl5!orie1 man v]glei*e ,a/ronomie und ,a/rologie4 ,unt] d5 w5ig5 aus ,khorsabad g]ettet5 ,ins*rift5 hab5 wir glckli*]weise die ,angabe des ,s>gon ,,ii4 b] die von ihm gegrndete ,/adt ,d> ,s>kim- 7,khorsabad von ,e4 ,botta #ahdb-de74 ,die ,mau] w> re*teckig1 sie hat #afdg auf #agejm4 ,ke9e ,halle1 ke9 ,zimm]1 ke9 ,/adtplan durfte aus religis] ,s*eu re9 quadratis* se92 dies s*e9t als e9e ,v]letzung d] ,ehrfur*t geg5 d5 ,gott gegolt5 zu hab51 bei dem ,all]heilig/5 w> e9e sehr enge ,annh]ung an das ,quadrat ge/attet4 ,9 d] ,ins*rift von ,khorsabad gibt ,s>k9 nun an1 dass d] ,umfang d] ,mau] die ,zahl se9es ,nam5s sei2 dies] ,"n i/ s> ,fr/ und k9 das wir all5falls mit m*tig wi$]geb5 knn52 s> entspra* d] ,zahl #bj und k9 #dj2 und mis/ man d5 ,umfang aus1 s f9det si*1 dass er #bj #cbfe #dj #adfj ,spann51 d4 h4 also die ,/adt sollte #bj ,phnix- und #dj ,so?isp]iod5 b]dau]n4 ,9 uns]] ,tafel hab5 wir es nun mit e9em zyklis*5 ,fl*5raum zu tun1 #fecb1 und dies i/ 9 ,quadrate z]legt bis auf #iidbe1 das 9 zwei ,re*tecke z]legt i/1 das i/ auffall5d1 da do* #iidbe #caab #ebb2 #cjeb #hjb2 #bibb #aaib2 #bhdb #acgb2 #bhjb #adeb2 #bdgb #aifb und ke9e dies] ,mgli*keit5 d5 ,*aldern unbekannt se9 konnte1 die mit d] ,z]legung von ,quadrat5 vollkomm5 v]traut w>54 ,i* halte es fr uss]/ wahrs*e9li*1 dass d] ,py?agoras b]eits d5 ,*aldern bekannt w> und von ihn5 na* ,indi5 gekomm5 i/4 ,die ,auss*liessung5 all] d] ,z]legung5 muss also ihr5 gut5 ,grund gehabt hab54 ,sid5ote3 ,die ,zahl5my/ik auf ,tempel-,grundrisse angew&t4 ,es h&elt si* um e9 s*wi]iges ari?metis*es ,problem3 ,e9 heiliges ,quadrat von #fec s zu z]leg51 dass d] ,umfang d] ,figur e9e ,zahl von ,phnix- und ,so?isp]iod5 und die ,tiefe e9e ganze ,lun>p]iode d>/ellt4 ,demgemss wrde d] ,tempel folg5d]mass5 angelegt 7na* ,opp]t74 ,e9 ,vorh( von #djj ,ell5 im ,gevi]t1 mit e9] ffnung von #af ,ell51 e9] ,vorhalle desglei*5 von #abb1 e9e kle9e heilige ,/elle von #cj-a_/b auf #cj-i_/bj1 dana* e9 lang] ,gang von #hfi auf #aad1 e9e quadratis*e ,endhalle von #cij4 ,die ,tiefe ergibt #ahjf1 0 unm]kli* von #ahje1 d] ,lun>p]iode1 abwei*t1 d5 ,umfang f9det ,opp]t1 mittel/ d] ffnung zu #ejhf #f #fec #d #bib4 ,me9e ,b]e*nung ergibt ab] nur #ejga und fr das gesamte ,mau]w]k #edbi4 ,die er/e ,zahl kann mit #b ffnung5 h9t5 und vorn auf die ,summe von #e ,phnix- und #f ,so?is-,p]iod5 r$uzi]t w]d51 wodur* die heilige ,zahl des ,m>duk ihre ,ehrung f9det1 die letzt]e 7unwahrs*e9li*]e7 auf #a ,phnix- und #c ,so?isp]iod5 mit ,zusatz von #h ,ell5 fr e95 ,e+angsvorbau4 ,illu/ration3 ,tempel-,grundriss des ,s>gon4 ,als sehr int]essantes ,beispiel d] ,zahl5s*reibung hebe i* ,zeile #f aus d] von ,j4 ,opp]t #aijc beh&elt5 magis*5 ,quadrattafel h]vor1 wo si* vorne das von ,opp]t ergnzte ,summ5zei*5 tab 9999symbol f9det1 die #aah s> ges*rieb5 w]d5 als #abj - #b1 mit dem ,m9uszei*5 lal1 die beid5 n] ni*t 9999symbol sond]n 9999symbol wi$]gegeb5 s9d1 und das ,wortzei*5 fr ,ibdi1 ,quadrat1 9999symbol1 wel*es selb/ 9 se9] neuassyris*5 ,=m deutli* die ,komb9ation von ,zusamm5fassung und ,zwei bekundet1 wie das ,zei*5 von ,kubus1 ,badie1 si* dur* drei inn]e ,/ri*e k5nzei*net4 ,sid5ote3 b] das ,vorkomm5 d] #j2 ,ent/ehung des ,sexagesimalsy/ems4 ,es drngt si* hi] die ,frage auf na* d] #j1 d5n das i/ ja no* das e9zige1 0 fr die ,ind] zu rett5 wre1 da d] ,g$anke die ,pot5z5 d] ,grundzahl dur* d5 ,/ell5w]t d] ,ziff] zu k5nzei*n51 wie ,sie geseh5 hab51 altbabylonis* i/ und auf die lte/5 ,zeit5 d] ,vlk] von ,sum] und ,accad zurckgeht4 ,da geb5 nun die ,tafeln von ,s5k]eh ke95 ,aufs*luss1 d5n w$] unt] d5 ,quadratzahl5 no* unt] d5 ,kubikzahl5 d] ,tafel kommt e9e ,zahl vor1 wel*e die #j 9 d] ,mitte v]langte4 ,ab] 9 d5 ,/imm5 von ,m>ia ,laa* hab5 die beid5 ,patres ,s4 ,j4 ,/rassmai] und ,epp+ e9e sehr s*ne ,arbeit v]ff5tli*t ,a/ronomis*es aus ,babylon od] ,das ,wiss5 d] ,*alder b] d5 ge/irnt5 ,himmel2 hi] kommt d] ,fall d] #j des ft]5 vor1 da i/ nun mei/ die #j aus d] ,lcke zu erk5n5 wie au* son/1 ab] es kommt au* dafr das ,zei*5 9999symbol1 g5annt d] ,tr5n]1 vor4 ,mit diesem ,zei*5 fr die ,null i/ die ,mgli*keit nh] g]ckt1 dass die #j babylonis* i/4 ,es spri*t all]d+s wi$] man*es dageg51 s s*reibt d] ,babyloni] #b mei/ 9999symbol und ni*t 9999symbol und #fa wird dur* 7soss7 d4 h4 9999symbol wi$]gegeb5 und z4 ,b4 #abj kommt bis dato ni*t 9 d] ,=m 9999symbol vor1 /att 9999symbol od] 9999symbol4 ,sid5ote3 ,ursprung des ,sexagesimalsy/ems4 ,nun1 me9e ,h]r51 lass5 ,sie uns die all]9t]essante/e ,frage b]hr53 wie i/ das ,sexagesimalsy/em ent/&58 ,da w>5 nun bis vor kurzem alle ,autoritt51 vor all5 ,m4 ,cantor d>9 e9ig1 dass es vom ,himmel /amme1 d4 h4 ni*t bildli* sond]n physis*1 und dass es auf das ,eng/e mit d] ,teilung des ,kreises 9 #cfj ,teile1 die als altbabylonis* fe//eht1 zusamm5 hnge4 ,na* dem ,vorgang e9es ,itali5]s ,=maleoni von #aghh nahm au* ,m4 ,cantor #ajj ,jahre spt] an1 die ,quelle d] ,krei/eilung 9 #cfj sei e9 uralt] grob] ,irrtum d] ,babyloni] b] das ,sonn5jahr gewes54 ,diese s*rf/5 all] ,himmelsbeoba*t]1 d]5 ganzes ,leb5 seit uralt] ,zeit unt] dem ,e9fluss d] himmlis*5 ,kon/ellation5 /&1 d]5 ganz] ,kult e9 ,kult d] ,sonne1 des ,mondes und d] ,/]ne1 d] ,natur]s*e9ung5 insgesamt w>1 die htt5 e95 ,irrtum1 d] s grob w>1 dass er 9 #h ,jahr5 #db ,tage betrug1 ni*t eh] gem]kt1 als bis sie ihr ganzes ,mass-1 ,mnz- und ,gewi*tssy/em d>auf zuges*nitt54 ,cantor me9t nun1 sie sei5 zur #fj gekomm5 von d] ,krei/eilung aus1 auf d] ,su*e na* e9] pass5d5 ,unt]e9heit htt5 sie d5 ,radius als ,sehne 9 d5 ,kreis getrag5 und dabei gefund51 dass er #a_/f des ,kreises glei* #fj ,grad spanne1 und da htt5 wir ja glckli* die #fj6 ,w5n ,letronne1 ,j\rnal des savants trang]s #ahag diese ,hypo!se auf/ellte1 s konnte man dies5 ,v]su* an]k5n54 ,bis etwa #aijj nahm5 die ,assyriolog5 diese ,erklrung g$ank5los h92 sie hatt5 s viele s*wi]ige ,probleme1 dass sie das g]+e ma!matis*e ,mat]ial zun*/ beiseite liess54 ,wurde do* das ,sexagesimalsy/em er/ na* #ahed von ,e4 ,h9cks entdeckt4 ,9 dem von ihm beh&elt5 ,mondtfel*5 7,iri% academy7 h&elt es si* um die 9 #ae auf d5 ,neumond folg5d5 ,tag5 si*tb> w]d5d5 ,teile des ,mondes4 ,es sei51 heis/ es1 an dies5 #ae ,tag5 d] ,reihe na* si*tb>3 #e #aj #bj #dj #abj #acf #aeb #bh #bbd #bdj #bef #cab #cbh #cdd #d ,h9cks nahm an1 dass die ,monds*eibe 9 #bdj ,teile z]legt g$a*t sei und die weit] na* l9ks /eh5de ,zahl #a4fj #b4fj etc4 b$eutete und die ,beoba*tungszahl5 9 d5 er/5 #e ,tag5 e9] geometris*51 9 d5 folg5d5 #aj ,tag5 e9] ari?metis*5 ,reihe folg54 ,neb5bei bem]kt i/ es ni*t unwi*tig hi] e9e ,krei/eilung 9 #d ,quadrant5 und j$5 ,quadrant5 9 #fj ,teile geteilt zu f9d51 d5n damit i/ d] a/ronomis*e ,ursprung des ,grades v]urteilt4 ,die ,erklrung ,h9cks wurde dann zu]/ #ahed dur* die ,tafeln von ,s5k]eh und dann imm] mehr be/tigt4 ,um #aijj w5det5 si* glei*zeitig drei ,assyriolog5 ,mahl]1 ,g9zel1 ,lehmann geg5 d5 ,ursprung des ,sy/ems aus d] ,jahresbewegung4 ,mahl] ma*te h*/ zutreff5d d>auf aufm]ksam1 dass das ,jahr si* b]haupt ni*t zum ,mass5tnehm5 eig5e1 die ,babyloni] s*on s lange die ,d5kml] rei*5 mit d] ,zahl #cfe1b7d7 d] ,tage v]traut w>5 und wie au* die gypt] e9 eig5es ,fe/ d] #e ,extratage fei]t54 ,er wies d>auf h91 dass die tgli*e ,bewegung d5 ,li*ttag als ,hlfte und ,vor- und ,na*mittag e95 ,vi]teltag ergbe4 ,illu/ration ,no* anspre*5d] w> die ,hypo!se ,lehmanns1 dass die ,babyloni] beoba*tet htt51 dass d] ,sonn5dur*mess] #a_/gbj d] ,ekliptik und j$es ,ti]kreisbild #a_/ab und damit das ,v]hltnis #a_/fj gewonn5 sei4 ,leid] /immt die ,sa*e ni*t4 ,die ,wass]uhr w> d5 ,babyloni]n bekannt und mit ihr] ,hilfe wurde d] ,sonn5dur*mess] zu #cb #f be/immt4 ,neb5bei bem]kt1 i/ die g5aue ,be/immung e9es d] diffizil/5 a/ronomis*5 ,probleme1 man vgl4 die ,arbeit5 ,auw]s 9 d5 ,b]l9] ,sitzungsb]i*t54 ,d] ,ti]kreis i/ all]d+s unzweifelhaft babylonis*5 ,ursprungs2 ,sie seh5 hi] 9 d] s*on erwhnt5 ,arbeit ,epp+s ,abbildung54 ,die ,glei*heit ab] d] #ab ,zei*5 i/ ni*t ursprngli*4 ,lehmann f& au* 9 d] ,fe/setzung d] ,gold- und ,silb]whrung #dj 3 #c etwas ,himmlis*es1 nmli* das ,v]hltnis d] ,tage des ,jahres #cfj und d]5 des ,monats #bg4 ,alles dies wre sehr s*n1 w5n es nur ri*tig wre4 ,das ,v]hltnis des ,sonn5dur*mess]s zum ,vollkreis i/ ungefhr #a_/fgc1 das des ,jahres zum ,monat ke9eswegs #dj 3 #c4 ,au* die #ab ,monate zu #cj ,tag5 /imm5 ni*t1 d5n nie hat e9 ,monat volle #cj ,tage4 ,das erls5de ,wort hat #aijd wi$] e9 ,lehr] d] ,ma!matik1 diesmal e9 p5sioni]t]1 gespro*51 ,kewits* 9 ,freiburg4 ,er hat d51 man sollte me951 selb/v]/ndli*5 ,satz ausgespro*53 er/ ,zhl51 dann ,mess52 #f1 #fj1 #cfj1 #cfjj w>5 runde ,zahl5 bei d5 ,babyloni]n und s9d von ihn5 an d5 ,himmel v]setzt1 9 die ,natur h9e+elegt4 ,damit i/ freili* die ,frage wie die #f und die #fj zu ,grundzahl5 wurd51 ni*t gel/4 ,kewits* leitet sie von d] ,f+]re*nung ab2 er gibt zwei ,wege an2 d5 er/5 hlt er selb/ fr ni*t sehr wahrs*e9li*2 dem zweit5 zufolge soll5 sie1 na*dem alle fnf ,f+] b5utzt1 no* e9mal die ,h& mit wegge/recktem ,daum5 als #f gezhlt hab5 und 9 ,v]b9dung mit d5 #aj ,f+]n zu #f #aj #fj als ,grundzahl gelangt se94 ,kewits* fhrt d5 ,um/&1 dass das ,zei*5 fr ,h& ursprngli* #f ,/ri*e gehabt hat1 als ,beweis an3 ,quat-,h& 9999symbol1 spt] 9999symbol2 &r]seits i/ die natrli*e ,/ellung d] ausge/reckt5 ,h& do* die1 dass d] ,daum5 ni*t ang$rckt wird4 ,auss]dem s*e9t mir ,kewits* e95 ,um/& ni*t bea*tet zu hab51 nmli* d51 dass das ,sexagesimalsy/em d] ,sum]] e9 dur*aus kn/li*es i/1 das mit e9] auss]ord5tli*5 bung im ,re*n5 mit gross5 ,zahl5 v]knpft i/ und dass das ,zhl5 an d5 ,f+]n bei ,entwicklung dieses ,sy/ems e9 lng/ b]wund5] ,/&punkt gewes5 i/4 ,auss]dem i/ die lte/e ,=m des ,idiogrammes fr ,h&1 7s4 o471 e9 ganz deutli*es ,bild d] #e ,f+] mit d] ,h&wurzel und zuglei* ,"n fr fnf4 ,i* halte die ,frage fr ni*t geklrt und wage nur ,v]mutung5 wie die1 dass es si* um e9e ganz bewus/e von d5 ,gelehrt51 d4 h4 d5 ,prie/]n ausgeh5de ,wahl d] #f als teilb> dur* #b und #c geh&elt hab5 kann4 ,diese ,teilung w> au* te*nis* lei*t dur*fhrb>1 man v]glei*e die ,elle des ,gudea bei ,bor*>dt 7,b]l9] ,b]i*te #ahhh1 ,i72 diese ,wahl kann sehr wohl a/ronomis* bee9flus/ gewes5 se94 ,die #fj empfahl si* als ,grundzahl1 weil sie dur* die er/5 #f ,zahl5 teilb> i/ und si* s[ohl ins ,fnf]- als ,zehn]- als ,zwlf]-,sy/em e9fgt4 ,9 d5 ,mondtafeln von ,h9cks komm5 s ziemli* alle ,faktor5 von #fj1 sog> die ,m&el vor4 ,die ,beoba*tung d] ,ge/irne dur*drang das ganze ,leb5 des ,volkes1 d5n vom ,himmel holt5 sie die ,om9a1 die ,vorb$eutung51 na* d55 sie ihre ,h&lung5 e9ri*tet54 ,e9 ,we*sel des ,beoba*t]s alle #d ,/und51 spt] alle #b ,/und5 i/ dur*aus praktis*2 7ls5 wir do* uns]e ,po/5 alle #b ,/und5 ab7 und wir wiss5 jetzt1 man v]glei*e ,epp+1 dass vom ,anbeg9n an bis 9 die ,seleucid5- und ,arsacid5zeit die ,*alder d5 voll5 ,tag 9 #f ,teile od] ,kas4 pu geteilt hab51 und die eig5tli*e ,b$eutung des ,wortes ,su-su 7,s*ock7 i/ #a_/f4 ,die ,unt]teilung d] ,doppel/und5 9 #aj ,teile i/ dann zu g5au] ,ortsbe/immung dur*aus praktis*1 und die ,zehnteilung i/ am ,sy/em uns]] ,f+] vorgebildet4 ,er/ spt] trat die ,halbi]ung d] ,doppel/unde und damit die ,/unde als #bd/el des ,tages e94 ,d] ,tag1 d4 h4 die ,dau] d] ,rotation i/ und bleibt die e9zige wirkli* 9 d] ,natur gegeb5e ,masse9heit1 und selb/ w5n die ,a*s5drehung d] ,erde ni*t vllig kon/ant i/1 s9d wir auss]/&e die kle95 ,s*wankung5 zu kon/ati]54 ,na*dem die #cfj-,teilung des ,tages dur*gefhrt1 lag es nahe zur ,erlei*t]ung des ,ges*ftsv]kehrs das ,ges*ftsjahr1 wie au* heute auf #cfj ,tage und d5 ,monat auf #cj ,tage abzurund54 ,sie wiss5 ja1 dass no* heute uns]e ,soldat5 fr d5 #ca4 ke95 ,sold bekomm54 ,sid5ote3 ,die ,tafeln von ,s5k]eh4 ,i* komme nun auf die ,tafel von ,s5k]eh zurck1 von d] wir er/ seit #ahgj dur* ,georg ,smi?s wiss51 dass wir d>9 ,zahl5tabell5 hab51 und die er/ ,h9cks1 wohl des gei/ig b$eut5d/5 ,keils*rift5tziff]]s ,entdeckung des ,sexagesimalsy/ems be/tigte4 ,r4 ,lepsius1 d] grosse gyptologe1 hat die ,tafel #ahgg 9 d] ,b]l9] ,akademie 9 e9] lng]5 ,arbeit beh&elt4 ,abgeseh5 davon1 dass ihm die ma!matis*e ,bildung mangelte um e9zuseh51 dass e9e ,tabelle d] ,quadratzahl5 zuglei* e9e d] ,wurzeln i/1 hat er 9 d] ,tabelle1 d]5 l9ke ,kolonne b5annte1 d]5 re*te unb5annte ,zahl5 en?lt1 e95 ,v]glei* sum]is*] und assyris*] ,lng5masse geseh54 ,9 se9] ,arbeit3 ,beitrge zur alt5 ,ges*i*te1 #aijb1 hat ,c4 ,f4 ,lehmann na*gewies51 dass es si* hi] um e9e ,v]glei*ung von ,zeitmass und ,lng5mass h&elt und dass wir hi] /rikte ,dur*fhrung des ,sexagesimalsy/ems vor uns hab54 ,lehmann hat na*gewies51 dass whr5d wir #aad ,s*ritt auf die ,m9ute re*n51 ,rm] und ,babyloni] #abj ,s*ritt #a-a_/b ,ell51 also #ahj ,ell51 und somit auf die ,doppelm9ute #cfj ,ell5 und auf d5 ,zeitgrad1 auf #a_/cfj ,tages1 #cfj ,doppelell5 geh54 ,dass ab] die ,doppelelle das ursprngli*e ,lng5mass i/1 das zeig5 uns die beid5 ,mass/be d] ,gudea1 von d55 i* hi] ,ihn5 e9 ,exempl> vorfhre4 ,illu/ration3 ,mass/ab d] ,gudea/atue1 #a_/b d] nat4 ,grsse4 ,i* gebe nun die ,tafel von ,s5k]eh 9 ,ums*reibung wi$]3 ,kolonne ,,iii4 ,zeit ,zeit- ,grade ,zeite9heit ,raum- ,doppelelle doppelelle ---------------------------------------- ---------------- #a ,zeit-,f+] #a_/fj #a_/bafjj #a_/ij ,sek4 #a_/fj #e #a_/ab #a_/dcbj #a_/ah #a_/ab #a ,elle #a_/b #a_/gbj #a_/c #a_/b #a_/b ,g> #c #a_/abj #b #c #a ,g> #f #a_/fj #d #f ---------------------------------------- ---------------- #e ,g> #cj #a_/ab #bj #cj #a ,soss #fj ,g> #cfj #a #d #cfj #a ,kas-pu #cj ,soss #ajhjj #cj #b ,/d4 #ajhjj #b ,kas-pu #bafjj #fj #d #bafjj ,d>9 s*e9t nun ,lehmann re*t zu hab51 dass die ,zeite9teilung die ursprngli*e gewes5 und dass die exp]im5telle ,beoba*tung1 dass zirka #dhj ,s*ritt auf d5 ,taggrad komm51 bezw4 #abj auf die ,m9ute1 dah9 gefhrt hat1 das ,lng5mass auf die ,lnge des ,sekund5p5dels zu grnd54 ,sid5ote3 ,a/rologie4 ,wel*e auss]ord5tli*e ,rolle die ,a/rologie und die si* aus ihr entwickelnde ,a/ronomie fr das religise und praktis*e ,leb5 d] ,babyloni] spielte1 d>b] belehr5 uns s*on die jetzt entziff]t5 ,d5kml] auf das g5aue/e4 ,9 dem s*on erwhnt5 ,w]k ,s>gons ,i41 das na* se95 ,anfangswort5 g5annt wird3 ,w5n d] ,bel-,/]n1 s9d b]eits #ff ganze od] gebro*5e ,tafeln und teilweise 9 mehr]5 ,exempl>5 bekannt4 ,wir hab5 e9 &]es ,w]k3 ,w5n d] ,mond bei se9em ,ers*e952 hund]te von ,tafeln mit a/rologis*5 ,b]i*t]/attung5 mei/ an d5 ,knig s9d im ,briti% ,museum4 ,i* gebe e9 pa> ,beispiele3 #a7 ,am #ae4 ,tage des ,nisan 7,mrz-,april7 halt5 si* ,tag und ,na*t die ,wage2 se*s ,doppel/und5 w> ,tag1 se*s ,doppel/und5 ,na*t4 ,mg5 ,nebo und ,m]oda* me9em ,h]rn ,knig gndig se94 ,nebo1 ,gott d] ,wei%eit1 ,sohn von ,m]oda*1 d] als ,gott d] ,frhl+ssonne ,sohn ,bls1 des ,gottes d] ,luft g$a*t wird4 ,m]oda* wurde zum ,hauptgott 9 ,babyloni5 und v]s*molz mit ,bl4 #b7 ,an d5 ,knig1 me95 ,h]rn ,is*t>nad9apal1 d] ob]/e d] ,a/ronom5 d] ,/adt ,arbela2 ,fri$5sgruss dem ,knig 7,salem aleikon7 me9em ,h]rn4 ,is*t> 7,a/>te1 ,aphrodite7 von ,arbela sei dem ,knige1 me9em ,h]rn gndig2 am #bi4 ,tag ma*t5 wir e9e ,beoba*tung1 ab] die ,/]nw>te w> umwlkt und wir sah5 d5 ,mond ni*t4 ,am #a4 ,tag des ,monats ,s*ebat 7,janu>-,febru>7 im ,eponymat 7s4 u4 ,s4 #ff7 des ,bil*>rans*adua4 #c7 ,d] ,mond i/ si*tb> am #a4 ,tag wie am #bh43 ,unglck fr das ,we/l&4 ,d] ,mond i/ am #bh4 ,tage si*tb>3 ,glck fr das ,l& ,akkad 7,babyloni571 ,unglck fr das ,we/l&2 ,b]i*t des ,ob]a/ronom54 ,sid5ote3 ,babylonis*e ,kosmologie4 ,aus d]selb5 ,zeit etwa dem #h4 ,jahrhund]t /amm5 au* mehr]e ,fragm5te von ,fe/kal5d]n1 wel*e fr j$5 e9zeln5 ,tag des ,monats ,angab5 en?ielt51 wel*em ,gott d] ,tag geweiht und wel*e ,opf] 9 d5 ,tempeln d>gebra*t w]d5 sollt54 ,diese ,fragm5te lass5 uns erk5n51 dass damals e9 ausgebildet] ,kal5d] 9 ,assyri5 be/&1 und w5n wir damit d5 ,eponym5kanon 9 ,v]b9dung br+51 s i/ d] ,s*luss b]e*tigt1 dass dies] ,kal5d] bis zum ,anfang dieses ,kanons h]aufrei*t1 d4 h4 bis 9 das #aj4 ,jahrhund]t v4 ,*r4 ,aus d] ,a/rologie hat si* die ,a/ronomie d] ,babyloni] entwickelt1 wie aus d] ,kabbala1 d5 magis*5 ,re*nung51 die ,anfnge d] ,zahl5!orie4 ,d] ,haupt/]n i/ d] ,nordpol d] ,ekliptik1 d] dem ,anu 7,himmel7 geweiht w>4 ,als ,geg5pol i/ d] ,ea-,/]n 7,ozean7 ,argus4 787 ,die drei ,region5 des ,himmels1 wel*e vom ,nordpol ausgeh51 s9d die ,region des ,anu3 ,/i]1 ,zwill+e1 ,krebs und ,lwe1 und1 beg9n5d mit dem ,aldeb>an1 die ,region5 des ,bel 7,luft73 ,jungfrau1 ,wage1 ,skorpion1 ,s*tz2 die ,region5 des ,ea 7,ozean73 ,/e9bock1 ,amphora 7,wass]mann71 ,fis*e1 ,widd]4 ,die ,mil*/rasse1 mit ihr5 beid5 ,v]zweigung5 wird als ,euphrat und ,tigris aufgefas/4 ,die ,ekliptik i/ die ,fur*e des ,himmels2 die ,mil*/rasse ers*e9t au* unt] dem ,begriff des ,hirt5zeltes1 woh] au* uns] poetis*es ,himmelszelt4 ,ent/&5 i/ d] babylonis*e ,ti]kreis zu e9] ,zeit als d] ,frhl+spunkt1 d] jhrli* etwa um #ej zurckwei*t1 im ,/i] lag2 also etwa #cjjj-djjj v4 ,*r41 d] dann im ,laufe d] ,zeit mannigfa*e ,v]nd]ung erlitt bis die vllige ,glei*teilung dur*gefhrt wurde4 ,besond]s wi*tig i/ die ,unt]su*ung d] alt5 ,gr5z/e9e 7,kudurru7 geword51 von d55 ,hommel #ad unt]su*t hat4 ,die ,abbildung des ,ti]kreises auf dies5 ,/e95 ges*ah viellei*t zum ,zweck ,kon/ellation5 zur ,dati]ung fe/zuhalt54 ,auf ke9em d] ,/e9e fehlt die grosse ,s*lange als ,bild d] ,mil*/rasse und s*on auf dem lte/51 d] auf #ajgj dati]t i/1 s9d die #ab ,zei*54 ,die ,bild] s9d die bei d5 ,grie*5 und zum ,teil no* heute bli*54 ,das neue/e ,w]k b] diese ,gr5z/e9e i/ ,a new ,b\nd>y ,/one ( ,nebu*adnezz> ,i4 von ,w4 ,m4 ,j4 ,h9ke1 ,bd4 ,,iv d] ,s]ie ,d des gross5 ,hilpre*ts*5 ,sammelw]ks ! ,babylonian ,exp$ition ( ! ,univ4 ( ,p5nsylvania #aijg4 ,hi] i/ au* d] ,zusamm5hang mit dem tibetanis*5 und indis*5 ,ti]kreis5 bespro*54 ,sid5ote3 ,a/ronomie4 ,die ,unt]su*ung d] ,nam5 etc4 zeigt1 dass d] ,ti]kreis babylonis*-sum]is*5 ,ursprungs i/ und si* von d5 ,babyloni]n zu gypt]n1 ,grie*51 ,ind]n1 ,*9es5 und zu uns v]breitet hat4 ,das glei*e gilt von d5 ,mond/ation5 od] ,hus]n1 ihre ,zahl s*wankte zwis*5 #bd-cf1 und sie hab5 si* eb5falls na* ,*9a1 ,indi5 7naxatra7 und ,arabi5 v]breitet4 ,die hell]5 ,/]ne w>5 ihn5 9 sehr alt] ,zeit bekannt4 ,aus d] ,arsakid5zeit d] ,jahre #abb v4 ,*r4 und #aaj s9d uns voll/ndige ,ephem]id5tafeln1 ,be/immung5 d] ,ab/nde d] ,/]ne von fe/5 ,/]n5 d] ,ekliptik1 erhalt54 ,sie hatt5 ganz be/immte ,regeln fr die ,b]e*nung des ,neumondes und ,neuli*tes1 die von ,j4 ,epp+1 ,s4 ,i4 unt] ,beihilfe des ,assyriolog5 ,/rassmai]1 ,s4 ,i4 #ahhi 9 d5 ,/imm5 aus ,m>ia ,laa* unt] dem ,titel3 ,a/ronomis*es aus ,babylon mitgeteilt s9d2 es f9d5 si* d>9 au* ,tabell5 des heliakis*5 ,auf- und ,unt]gangs d] ,planet5 und e9] ,anzahl von ,fix/]n51 vor allem des ,so?is1 id e/ ,sirius und des ,kakkab mire des ,orion4 ,sie kannt5 die ,p]iodizitt d] ,f9/]nisse und konnt5 d]5 ,si*tb>keit fr ,babylon annh]nd vorausbe/imm54 ,sie hatt5 ,in/rum5te1 die uns]em ,a/rolabium und ,planet>ium entspre*52 sie kannt5 die mittl]e ,ges*w9digkeit des ,mondes1 d4 h4 d5 ,bog51 d5 d] ,mond dur*s*nittli* whr5d e9es ,tages 9 d] ,ekliptik bes*reibt1 die grs/e ,ges*w9digkeit des ,mondes1 eb5so die d] ,sonne und das ,gesetz1 na* dem die ,ges*w9digkeit d] ,sonne 9 d] ,ekliptik si* nd]t1 sie kannt5 die ,jahresdau]1 die ,dur*s*nittsdau] des ,monats von ,neumond zu ,neumond1 also des sog5annt5 mittl]5 synodis*5 ,monats1 d5 sie nur um #j1d ,sekund5 lng] als wir ansetzt51 s[ie die ,dur*s*nittsdau] von e9] ,erdnhe des ,mondes zur &]n1 d4 i4 also d5 sog5annt5 mittl]5 anomali/is*5 ,monat1 d5 sie nur um #c1f ,sekund5 zu lang ansetzt54 ,dabei i/ er/ e9 kle9] ,teil des aufgefund55 ,mat]ials entziff]t und dies] aufgefund5e e9 v]s*w9d5d] ,teil des vorh&554 ,hilpre*t b]e*net die ,zeit1 die fr ,nippur ntig i/ bei #djj ,arbeit]n auf etwa #ajj ,jahre6 b] die ,in/rum5te1 d]5 si* die ,babyloni] zu ihr5 ,beoba*tung5 b$i5t51 i/ w5ig bekannt2 wir wiss51 dass sie die ,zeit dur* die ,wass]wage mass5 und dur* die ,sonn5uhr1 mittel/ des ,gnomon und aus d] ,s*att5lnge die ,m]idiane1 bezw4 d5 lng/5 und krze/5 ,tag be/immt54 ,aus dem #c4 ,jahrhund]t v4 ,*r4 s9d ab] dur* ,kugl] e9e ganze ,reihe sehr fe9] ,positionsbe/immung5 fe/ge/ellt word51 die nur mit ,hilfe von ,in/rum5t5 wie d] sog5annt5 ,armill>sphre1 dem ,diopt] etc4 mgli* w>4 ,d] ,diopt] setzt dann all]d+s die hnli*keitslehre fr re*tw9klige ,dreiecke1 kurz e9e ,sehn5re*nung voraus und damit wird es wahrs*e9li*1 dass die ,sehn5re*nung1 die bis dato dem ,bessel des ,alt]tums1 ,hipp>* von ,rhodus zuges*rieb5 wurde1 babylonis*5 ,ursprungs i/4 ,soviel /eht fe/1 w5n au* anfangs die ,a/rologie zur ,himmelsbeoba*tung insbesond]e d] ,sonn5- und ,mondf9/]nisse trieb1 seit etwa #cjj ,jahr5 v4 ,*r4 gab es an d5 ,/]nw>t5 e9e vollkomm5 wiss5s*aftli*e ,a/ronomie1 und die ,beoba*tung5 d] ,babyloni] s9d od] w]d5 fr uns]e ,mondtafeln no* w]tvoll4 ,kugl] hat se9] babylonis*5 ,mondre*nung von #aijj1 d] piettvoll5 ,voll5dung des ,/rassmei]-,epp+s*5 ,w]kes1 #aijg d5 er/5 ,b& se9es gross5 auf #d ,bnde b]e*net5 ,w]kes ,/]nkunde und ,/]ndi5/ 9 ,babel folg5 lass51 unt] dem ,titel ,entwicklung d] ,babylonis*5 ,planet5kunde von ihr5 ,anfng5 bis auf ,*ri/us4 ,w5nglei*1 wie ,oefele 7,mitteilung5 zur ,ges*4 d4 ,m$4 u4 ,naturw4 #bi4 ,juni #aijh7 s*on h]vorgehob5 hat1 dies] ,titel ni*t glckli* gewhlt i/1 s i/ das ,bu* do* rei* an wi*tig5 ,resultat53 ,d] unbezweifelb>e ,na*weis des ,babylonis*5 ,ursprungs des ,ti]kreises und se9] #ab ,zei*51 die ,k5ntnis d] ,nam5 fr die ,planet5 und die ,masi/]ne1 die hell5 ,/]ne d] ,ekliptik1 wel*e zur ,positionsbe/immung di5t51 9 ,=tsetzung d] ,lei/ung5 ,p4 ,j5s5s aus se9em ,hauptw]ke1 die ,kosmologie d] ,babyloni] #ahij1 die ,kunde d] te*nis*5 ,spra*e d] ,babylonis*5 ,a/ronomie1 die ,tatsa*e d] ,ekliptikkoord9at51 die ,fe//ellung des ,bog5masses und d] ,ri*tung51 ,fe/setzung des ,bog5s von #bb #c zwis*5 dem fe/5 ,koord9at5anfangspunkt #j arietis d] ,babyloni] und dem #j-,punkt1 dem ,frhl+squ9oktium von #ahjj n4 ,*r41 die ,planet5ephem]id5 infolge ,auff9d5 von gross5 und kle95 ,p]iod51 z4 ,b4 fr ,m>s #ga und #da ,jahre1 fr ,v5us #h ,jahre 7,fehl] nur #c #ac1c7 etc4 ,freili* hebt ,kugl] h]vor1 dass im #b4 ,jahrh4 v4 ,*r4 die wiss5s*aftli*e ,a/ronomie d] ,babyloni] sehr grosse ,=ts*ritte geg5 die frh]5 ,zeit5 aufwei/1 und wie weit dabei hell5is*] ,gei/ insbesond]e d] grosse ,hipp>* 9 ,betra*t kommt1 ms/e er/ no* unt]su*t w]d54 ,illu/ration ,sid5ote3 ,geometrie4 b] die ,geometrie d] ,babyloni] mss5 wir uns zurzeit kurz fass5 bis grss]es ,mat]ial vorliegt4 ,e9 ,bauplan1 e9e ,tempelanlage von s vorzgli*] ,ausfhrung wie d] von ,l4 ,bor*>dt l4 c4 v]ff5tli*te1 9 dem die ,trleibung5 und die ,mau]/rke b]cksi*tigt i/ 7siehe ,fig4 auf ,s4 #aab71 ,beoba*tung51 wie die von ,kugl] mitgeteilt51 s9d ni*t ohne b$eut5de geometris*e ,k5ntnisse mgli*1 ab] 0 uns direkt b]mittelt i/1 bes*rnkt si* auf ganz w5ige ,zei*nung5 wie die bei ,cantor abg$ruckt5 aus ,a4 ,h4 ,sayce ,abh&lung3 ,babylonian augury by means ( geometrical figures4 ,9 d] hi] beigegeb55 ,kopie s*e95 mir mehrfa* alte ,idiogramme wie ,n #ae etc4 vorzulieg54 ,bezold bem]kt 7,z4 ,a4 ,,xvii p4 #ie71 dass e9 gross] ,teil z4 ,b4 d] 9 ,kujunds*ik gefund55 ,figur5 analoge ,b$eutung besitz51 wie die ,opp]t's*e ,kon/r4 s4 ,fig4 ,s4 #ajj und si* auf kabbali/is*e ,re*nung bezieh5 z4 ,b4 #aj und #c4 ,illu/ration3 ,bru*/ck des ,bauplanes4 ,illu/ration3 ,bor*>dt's*] ,bauplan4 ,sid5ote3 ,babylonis*e ,krei/eilung4 ,fe//eht aus gyptis*5 und babylonis*5 ,abbildung51 dass d5 ,babyloni]n die ,teilung des ,kreises 9 #f ,teile bekannt gewes5 sei1 d4 h4 de facto4 ,vom ,h]e9trag5 des ,radius i/ bi%] ke9e ,spur gefund54 ,w5n ,cantor me9t1 die #f-,teilung i/ ohne diese ,k5ntnis ni*t mgli*1 s irrt er sehr4 ,man brau*t ni*ts zu wiss5 als die ,tatsa*e1 dass das ,rad1 bezw4 d] ,kreis 9 si* drehb> i/1 also zu glei*5 ,bog5 glei*e ,sehn5 etc4 gehr51 u4 v4 v41 dies rei*t aus d5 ,kreis exp]im5tell zu vi]teln und zu se*/eln4 ,im h*/5 ,grade wahrs*e9li* i/ all]d+s1 dass sie bei e9em gese*/eilt5 ,kreise geseh5 hab51 dass die ,sehne glei* dem ,radius i/4 ,die im ,bu*e d] ,knige erwhnt5 fnfeckig5 ,pfo/51 knn5 g5au s auf e9] exp]im5tell5 ,teilung des ,kreises 9 fnf glei*e ,teile b]uh51 wie sie me9e ,qu>tan] ohne all5 gold55 ,s*nitt sehr exakt ausfhr54 ,es i/ auss]dem e9e ,tafel bekannt geword51 ab] leid] zurzeit ni*t auff9db>1 9 d] e9 9 drei glei*e ,teile geteilt] re*t] ,w9kel vorkommt1 und das i/ fa/ alles1 0 wir zurzeit von d] babylonis*5 ,geometrie wirkli* wiss52 v]mut5 mss5 wir sehr viel mehr2 wre d] ,py?agoras1 0 na* d5 ,beispiel5 d] quadratis*5 ,glei*ung5 ganz gut mgli*1 d5 gypt]n bekannt gewes51 s wre er si*] d5 ,babyloni]n ni*t unbekannt geblieb51 ab] hi] heis/ es abw>t54 ,sid5ote3 ,babylonis*e ,re*5tabell54 ,von gross] ,b$eutung fr die ,auffassung d] ,babylonis*5 ,ari?metik i/ ,b& ,,xx "p4 #a ,s]ie ,a des ,hilpre*ts*5 ,w]kes ,! ,babyl4 ,exp$ition ( ! ,univ]s4 ( ,p5nsylv4 #aijf 7mir er/ vor kurzem zugngli* geword574 ,es s9d hi]1 abgeseh5 von ,wi$]holung51 #ca ma?4 ,tafeln v]ff5tli*t2 ,multiplikation/afeln1 ,division/afeln1 ,tafeln von ,quadratzahl5 und -,wurzeln1 e9e geometris*e ,progression4 ,auf ,tafeln1 wel*e dazu di551 die ,re*nungsresulate ras* 9 das ,sexagesimalsy/em e9zureih51 hat ,h4 h+ewies51 d]5 e9e 7s4 ,bild7 er s*on 9 se9em ,vortrag von #aijc ,bild #de v]ff5tli*t hat4 ,es hat nun ,hilpre*t bem]kt1 dass smtli*e bis jetzt bekannt5 #df ,multiplikation/afeln si* auf ,divisor5 d] ,zahl #fjd bezieh51 inkl4 d] #b aus ,sipp> und ,kujunds*ik1 und zw> geh5 sie bis #ahjjjja4 ,dazu kon/ati]te er das ,multiplikationszei*5 ,a-,r ,a z4 ,b4 #ba 77 #b3 9999symbols1 ,plan #a1 ,n4 #a1 das wie das unsrige1 (t weggelass5 wird1 das ,divisionszei*5 ,igi-,gal1 hab5d ,auge geleg5tli* mit h9t] dem ,quoti5t5 folg5d5 ,di/ributivzei*5 a-anje4 ,hilpre*t kon/ati]te1 dass alle diese ,division/abell5 si* wi$]um auf #fjd bezieh51 es s9d ,tafel ,n4 #bj1 #ba1 #bd1 auf d55 das ,divisionszei*5 fehlt1 und ,tafel #bb obv41 wo es gesetzt wird4 ,mit ,hilfe d] wi*tig/5 ,tafel #be ergnzt ,h4 ,tafel #bb3 ,illu/ration ,igi-#a-;,gal-,bi #hfdjjjj ,igi-#b-;,gal-,bi #fdhjjjj ,igi-#c-;,gal-,bi #dcbjjjj etc41 das ,bi dess5 bezei*net d5 geme9sam5 ,divid5d #fjd4 ,i* gebe hi] als ,beispiel die ,multiplikation/abelle #ae 7,obv4 und ,bev471 das #aa mit #edj1 es i/ zun*/ e+]i*tet wie die &]51 d4 h4 es fehlt das ,zei*51 und es en?lt #a;a bis #bj;a1 und dann #cj;a1 #dj;a1 #ej;a1 s dass also #bc;a b]e*net wird als #bj;a #c;a1 w(r es ja au* ,tabell5 gab4 ,diese ,tafel i/ ab] besond]s int]essant1 weil sie e9e d]j5ig5 i/1 9 d55 die ,zweideutigkeit dur* die ,zusatzl9ie am ,s*luss gehob5 wird4 ,die ,tafel ls/ es zweifelhaft1 ob man es mit dem #a #i od] #a #i4fj zu tun hat1 die ,s*lusszeile 7colophon7 gibt die n*/ni$rige ,tabelle d] ,s]ie an und lautet hi] #h4fj #bj mal #a i/ #h4fj #bj id e/ #ejj #a #ejj1 somit i/ die 9999symbol 9 uns]] ,tafel #i4fj4 ,sehr b$eutsam i/ die ,tabelle #be1 wel*e 9 ,hilpre*ts b]tragung lautet3 ,l9ie #a3 #abe #gbj #b3 ,igi-,gal-,bi #ajcfhj #c3 #bej #cfj #d3 ,igi-,gal-,bi #eahdj #e3 #ejj #ahj #f3 ,igi-,gal-,bi #beibj #g3 #ajjj #ij #h3 ,igi-,gal-,bi #abifj #i3 #bjjj #ah #aj3 ,igi-,gal-,bi #fdhj #aa3 #djjj #i #ab3 ,igi-,gal-,bi #cbdj #ac3 #hjjj #ah #ad3 ,igi-,gal-,bi #afbj #ae3 #afjjj #i #af3 ,igi-,gal-,bi #haj ,sid5ote3 ,babylonis*e ,division/afeln4 ,h4 erkannte d>9 uns*w] ,division5 von #fjd dur* e9e auf/eig5de ,reihe von ,divisor51 fr die ,b$eutung d] ,zahl5 #gbj2 #cfj etc4 bis #i w&te er si* an ,ma!matik]1 diese bra*t5 h]aus dass1 w5n man die ,divisor5 9 die ,=m a ar b n] r s*reibt1 dann #fjb_/r diese ,zahl5 ergibt4 ,hi]na* ers*e9t es all]d+s als im hoh5 ,grade wahrs*e9li*1 dass wir es hi] mit e9] kabbali/is*5 ,re*nung zu tun hab51 und wir seh5 dass hi] wi$] #fjd se9e ,rolle spielt4 ,hilpre*t selb/ ziti]t aus dem ,lit]aturv]zei*nis von ,bezold3 ,die ,ma!matik /& bei d5 ,babyloni]n-,assyri]n1 soviel wir bis jetzt wiss51 vornehmli* im ,di5/e d] ,a/ronomie und letzt]e wi$]um 9 dem e9] ,pseud[iss5s*aft1 d] ,a/rologie1 die wahrs*e9li* 9 ,mesopotami5 ent/&1 si* von dort aus v]breitete4 ,sid5ote3 ,die gold5e ,zahl des ,platon4 ,i* m*te ab] do* bem]k51 dass wie d] ,mangel an beglaubig5d] ,unt]s*rift d] ,tafeln aus ,nippur bewei/1 und ni*t m9d] die zahlrei*5 ,fehl]1 dass wir es au* hi]1 hnli* wie 9 gypt51 vielfa* mit ,s*l]bung5 zu tun hab54 ,eb5so sorgfltig wie das ,s*reib5 und ,les51 wurde au* die ,elem5t>kun/ des ,re*n5s gebt1 selb/v]/ndli* vorzugsweise an heilig5 ,zahl51 von d55 #fjd1 wie es s*e9t1 im ,vord]grund /&4 ,h4 hat si*] mit ,re*t auf die ,abhngigkeit ,platons von ,babylon h+ewies54 ,9 die ,/elle ,republik ,,viii1 #edf ,b-,d hat zu]/ d] grosse1 krzli* v]/orb5e ,philologe ,fr4 ,hults*1 d] ,h]ausgeb] des ,pappos1 ,li*t gebra*t1 er hat1 ,s*lmil* ,,xxvii hi/4 lit4 ,abt4 ,s4 #da1 9 d] sehr dunkel bes*rieb55 ,zahl des ,platon die ,zahl #fjd erkannt und h]vorgehob51 dass ihre ,teil] von glckbr+5dem ,e9fluss auf die ,geburt5 und ,s*icksale d] ,m5s*heit se9 sollt51 wie d5n tats*li* die na* d] krze/5 ,ftalp]iode von #baf ,tag5 gebor55 #g ,monatsk9d] bess]e ,leb5s*ance besitz5 als die #h ,monatsk9d]4 ,wes5tli* i/ hi] d] ,na*weis des ,e9fluss ,babylonis*] ,kultur auf die ,hell5is*e1 d5 brig5s m4 ,w4 niem& mehr be/reitet4 ,geg5b] ,hommel fhre i* an1 dass die ,babylonis*e ,phnixp]iode #fec ,jahre und ni*t #ejj betrug1 und geg5b] ,hilpre*t1 dass na* ,c5sor9us1 wie ,hults* erwhnt1 ,plato das ,alt] d] ,m5s*5 ni*t auf #ajj1 sond]n auf #ha setzte4 ,dass dabei #cfjjj e9e ,rolle gespielt hat1 i/ ni*t unwahrs*e9li*1 d5n no* ,ptolemos gibt 9 d] #cfjjj als ,cyclus d] ,przession an1 und ,b]osus dieselbe ,zahl als altbabylonis*e ,przessionszahl4 ,dass ab] ni*t nur die ,ind]1 wie bekannt1 9 ,ries5zahl5 s*welgt51 sond]n au* die alt5 ,babyloni]1 bewei/ die von ,hilpre*t mit ,glck re/auri]te ,tafel ,bezold1 ,katalogue ,kujunds*ik ,vol4 ,i ,n4 #bjfi1 von d55 ,bezold l4 c4 die folg5d5 #d ,zeil5 7#b bis #e d] ,tablette7 v]ff5tli*t hat3 ,illu/ration ,sid5ote3 ,babylonis*e ,ries5zahl52 ,quadratwurzeln4 ,h4 hat b]zeug5d na*gewies51 dass diese ,tafel aus d] ,biblio!k ,asurbanipals mit ihr5 #bh ,zeil5 dieselbe ,b$eutung hatte wie die ,tabell5 ,no4 #bj1 #ba1 #bb1 #bd ,hilpre*t's auf ,s4 #ba1 es i/ e9e ,division/abelle1 ab] ,divisor5 und ,quoti5t5 bezieh5 si* auf 9999symbol -- -- -- -- -- -- d4 h4 auf #fjh #aj4fjg id e/ #aie1iee1bjj1jjjjjj also #aie ,billion5 #ieebjj ,million56 ,zu dies] ,erk5ntnis wurde ,h4 9 d5 ,/& gesetzt dur* die ,bem]kung1 dass die lng/e ,zahl l9ks vorn ,teilungs/ri* vor 9999symbol drei ,ziff]grupp5 von je zwei ,ziff]n hat1 also mit #fjc zu multiplizi]5 i/1 und die lng/e ,zahl re*ts hat h9t] ihr] ,ziff]gruppe vi] &]e1 i/ also mit #fjd zu multiplizi]54 ,tabell5 von ,quadratzahl5 bezw4 ,wurzeln s9d ziemli* zahlrei* 9 ,nippur gefund51 die ,quadri]ung i/ teils dur* das ,a-,ra mal1 teils dur* das ,idiogramm fr ,ibdi das ab] etwas von d] ,rawl9sons*5 ,tafel ,,iv1 #dj abwei*5de ,ge/alt hat4 ,am lei*te/5 lesb> i/ ,pl4 #af1 ,no4 #bh1 ,quadrate d] ,zahl5 von #ca-ci1 die dadur* int]essant i/1 dass sie si* an die ,tafel des ,b]l9] ,museums g5au ans*lies/4 ,h4 hat aus ihr die ,k5ntnis d] ,=mel fr 7a b7#b gefolg]t1 da diese ,=mel 9 ,indi5 bekannt w>1 vgl4 ,s4 #afa1 s i/ sie h*/ wahrs*e9li* au* d5 ,babyloni]n-,assyri]n bekannt gewes54 ,e9 irg5dwie zw+5d] ,beweis i/ ab]1 da mir die ,resultate gegeb5 w]d51 ni*t erbra*t4 ,sehr drftig i/ w5ig/5s die bi%]ige ,ausbeute fr die ,geometrie1 d] ,inhalt des g]ad5 ,prisma und des g]ad5 ,zyl9d]s i/ zu all5 ,zeit5 ohne weit]es als ,grundfl*e mal ,hhe ang5omm5 word54 ,das e9zige 0 von ,int]esse1 i/1 dass na* e9] ,v]ff5tli*ung von ,?ureau-,dang9 s*on unt] d] #b4 ,dyna/ie von ,ur1 also rund #cjjj v4 ,*r4 man 9 ,babyloni5 d5 ,inhalt des ,trapezes als ,mittell9ie mal ,hhe b]e*n5 konnte4 ,sid5ote3 ,vase mit geometris*] ,zei*nung4 ,wie ho* entwickelt ab] s*on 9 unvord5kli*] ,zeit die geometris*e ,zei*5kun/ w>1 bewei/ die von ,kapitn ,cros #aijc 9 ,telloh gefund5e ,vase1 mit d]5 ,bild i* dies5 ,abs*nitt s*liesse4 ,illu/ration ,hellas ,uns] ,w]degang ms/e uns nun eig5tli* na* ,indi5 und ,*9a fhr51 ab] die ,kultur d] ,ind] und ,*9es5 i/ s abhngig von ,babylon1 od]1 0 ri*tig] i/1 ganz ,asi5 bildete von #djjj v4 ,*r4 bis etwa #ajj n4 ,*r4 e9 e9ziges ,kulturgebiet1 gypt5 bis zum ,nil e+es*loss51 dass wir uns zun*/ glei* na* ,hellas w5d54 ,die ,hell55 s9d das er/e ,volk1 das die ,wiss5s*aft um d] ,wiss5s*aft will5 getrieb5 hat1 das ,volk1 von dem man wohl sag5 kann1 dass ihm an ,begabung fr ,kun/ und ,wiss5s*aft ke9 &]es je glei*gekomm5 i/1 und unt] ihn5 erwu*s im #f4 ,jahrh4 v4 ,*r4 aus d5 ,h&w]ksregeln gyptis*] und babylonis*] ,prie/] die re9e ,ma!matik als ,wiss5s*aft4 ,wohl /eht seit d5 ,ausgrabung5 ,he9ri* ,s*liemanns fe/1 dass die ,hell5is*e ,kultur und ,kun/ si* unt] />kem ori5talis*5 ,e9flusse1 gypt5 e+es*loss51 entwickelt hat1 ab] s*on fr ,kreta1 ja selb/ fr ,cyp]n i/ au* die selb/ndige ,entfaltung ,hell5is*5 ,gei/es deutli*4 ,die ,aufe9&]folge i/ wohl diese4 ,cyp]n fa/ vllig unt]m ,e9fluss ,babyloni5s 7,phnizi5s72 ,kreta3 gypt5 und ,babylon v]e9t4 ,fr ,kreta s9d epo*ema*5d die ,ausgrabung5 von ,evans zu ,knossos1 ,annal5 d] brit4 ,s*ule 9 ,a!n #ahii ff4 bes4 #aijb 7,bd4 #h7 u4 ff4 ,daneb5 die d] ,itali5] 9 ,phai/os1 ,acad4 dei ,l9cei ,bd4 ,,xii 7#aijb7 ff4 ,das von ,evans 9 ,knossos gefund5e h]rli*e ,kun/w]k des be*]kr$5z5d5 ,epheb5 7,jngl+1 ,page7 geht b] die ,ori5talis*5 ,vorbild] s*on h9aus1 au* ,ar*itektur und ,kle9kun/1 z4 ,b4 die poly*rom5 ,vas5 7sog54 ,kam>is-,/il7 i/ selb/ndig4 ,es folgt dann die dur* ,s*liemanns ,ausgrabung5 9 ,myk5e1 ,tyr9z1 ,troja zeitli* frh] bekannte ,myk5e-,p]iode4 ,au* sie bekundet />k5 ,v]kehr mit dem ,ori5t dur* kretis*e ,v]mittlung1 ab] sie zeigt au* ,kreta geg5b] eig5>tige ,entwicklung4 ,die ,pala/anlage i/ ganz v]s*i$51 sie i/ g5au die von ,hom] bes*rieb5e4 ,0 die ,kle9kun/ betrifft1 s g5gt es an die ,be*] von ,vaphio zu er9n]n4 ,fr die ,myk5ep]iode v]weise i* auf ,c4 ,s*u*h>dts ,w]tung d] ,s*liemann's*5 ,funde 7#b4 ,aufl474 ,die ,beziehung zwis*5 ,myk5e und ,kreta i/ zurzeit e9e br5n5de ,/reitfrage4 ,drpfeld1 kret4 u4 hom4 ,pal/e1 ,a!n4 ,mitteilung5 ,bd4 #cj 7#aije p4 #beg71 unt]s*eidet fr die kretis*5 ,pal/e zwei ,p]iod51 a7 e9e lt]e g5u9-kretis*e1 b7 e9e jng]e1 9 d] ,myk5is*e ,erob]] ihre ,pal/e auf d5 z]/rt5 ,re/5 d] lt]5 erbaut htt54 ,geg5 ,drpfeld hat ,mack5zie1 ,annals ( brit4 ,s*ool ,,xi u4 ,,xii die ,e9heitli*keit und ,selb/ndigkeit d] kretis*5 ,pal/e mit triftig5 ,grnd5 behauptet4 ,drpfeld hat #aijg1 ,a!n4 ,mitt4 #cb p4 #egf erwid]t4 ,die ,h]kunft d] altkretis*5 ,s*rift i/ zurzeit no* ni*t ents*i$51 mgli*]weise i/ sie hetitis*4 ,die politis*e ,ges*i*te d] ,hell55 und die ,ges*i*te d] ,hell5is*5 ,kun/ zu s*ild]n1 muss i* d5 ,hi/orik]n und ,ar*olog5 von ,fa* b]lass54 ,sid5ote3 ,ma!matik]v]zei*nis des ,proklos4 ,die wi*tig/e ,/elle fr die ,ges*i*te d] hell5is*5 ,ma!matik i/ das sog5annte ,ma!matik]v]zei*nis bei ,proklos4 ,es i/ v]mutli* e9 bei ,gem9us1 e9em ,s*rift/ell] des er/5 ,jahrh4 v4 ,*r4 erhalt5] ,auszug aus d] ,ges*i*te d] ,ma!matik des ,eudemos1 von d] leid] nur w5ige ,fragm5te1 z4 ,b4 9 dem ,komm5t> des ,simplicius zu ,ari/oteles uns erhalt5 s9d4 ,sid5ote3 ,?ales von ,milet4 ,beg9n5 wir also mit ,?ales von ,milet4 ,h]odot sagt 9 se9em er/5 ,bu*1 dass ,?ales von phnizis*] ,abkunft gewes51 unzweifelhaft lebte er im #g4 ,jahrh4 v4 ,*r4 und w> e9 ,zeitg5osse des ,krsos und ,solon4 ,proklos gibt p4 #bej d] ,fri$le9's*5 ,ausgabe an1 dass er d5 ,satz von d] ,glei*heit d] ,basisw9kel im glei*s*5klig5 ,dreieck gefund5 habe und zw> habe er die ,w9kel ni*t sond]n g5annt2 p4 #bii ,satz von d] ,glei*heit d] ,s*eitelw9kel2 p4 #aeg ,satz1 dass die ,dur*mess] d5 ,kreis halbi]51 und p4 #ceb sagt ,proklos1 na* ,eudemos1 dass ,euclid ,i1 #bf d] sog5annte #b4 ,kongru5zsatz von ,?ales h]rhre1 d] si* se9] notw5dig b$i55 mus/e bei se9] ,me?ode die ,entf]nung d] ,s*iffe im ,me]e zu be/imm54 ,m>cus ,junius ,nipsus1 e9 rmis*] ,agrim5sor1 gibt 7,m4 ,cantor7 folg5de alte ,me?ode1 die s ziemli* die e9zige se9 kann1 die mit d5 g]+5 ,k5ntniss51 wel*e na* ,proklos dem ,?ales zur ,v]fgung /&5 und zuglei* mit d] ,angabe des ,eudemos /immt3 ,die ,dreiecke ,,asd und ,,dcb 7s4 ,fig47 s9d na* d5 #b ,congr4 congru5t und damit i/ ,,cb die gesu*te ,entf]nung4 ,illu/ration ,auss] ,proklos hab5 wir ,angab5 von ,plut>* 7#ajj n4 ,*r4 ,neuplatonik]1 ziemli* zuv]lssig71 9 septem sapi5t4 conviv41 wona* ,?ales die ,hhe d] ,pyramide dur* ,messung ihres ,s*att5s be/immt habe2 ab] die ,quelle dieses ,b]i*tes i/ na* ,diog5es ,la]tios 7,kompilator des #c4 ,jahrh4 n4 ,*r47 ,hi]onymos von ,rhodos1 wel*] sagt1 er mass die ,pyramid5 aus dem ,s*att51 w5n d] ,s*att5 d] ,pyramid5hhe glei*1 d4 h4 bei e9] ,sonn5hhe von #de4 ,no* weit unsi*]] i/ die ,angabe bei ,diog5es ,la]tius3 ,pamphila 7,ende des #a4 ,jahrh4 n4 ,*r47 erzhlt uns1 dass er als d] er/e1 d5 ,halbkreis 9 d5 re*t5 ,w9kel e9s*rieb1 und dass er bei dies] ,geleg5heit e95 ,o*s5 opf]te4 ,&]e1 z4 ,b4 ,apollodoros1 d] ,re*5mei/]1 s*reib5 dies5 ,zug d5 ,py?agorern zu4 ,da ,proklos d5 ,satz ausdrckli* er/ d5 ,py?agorern zus*reibt und e9e bei ,eutokios erhalt5e ,/elle dies be/tigt1 s v]li]t die ,na*ri*t d] ,pamphila ihr5 ,w]t4 ,au* als ,a/ronom wird ,?ales g]hmt2 im ,!tet des ,platon p4 #agd les5 wir die ,anekdote1 dass1 als er1 d5 ,blick na* ob5 g]i*tet um d5 ,himmel zu s*au51 9 d5 ,brunn5 fiel1 e9e ?racis*e ,magd ihn v]spottet habe3 das 0 am ,himmel vorg+e1 wre ihm bekannt1 ab] 0 vor se95 ,fss5 lge1 das she er ni*t4 7,socrates setzt bekanntli* h9zu1 dass man mit diesem ,spott no* imm] geg5 die ausrei*e1 die 9 d] ,philosophie leb547 ,die von ihm vorausgesagte ,sonn5f9/]nis i/1 wie ,h]odot b]i*tet1 die vom #bh4 ,mai #ehe bei d] ,s*la*t zwis*5 ,m$]n und ,lyd]n4 ,na* ,eudemos hat er au* die ,unglei*heit d] ,jahreszeit5 gekannt4 ,beides wrde auf babylonis*e ,bildungsquell5 deut52 und das wird ganz si*] dur* e9 ,missv]/ndnis des ,diog5es ,la]tius1 er habe die ,sonne als #gbj mal ,mond angegeb51 whr5d d] eig5tli*e ,autor ,apulejus kl> und deutli* sagt1 er habe d5 ,sonn5dur*mess] als #a_/gbj d] ,ekliptik gefund54 ,soviel /eht fe/ dur* das e9w&freie ,zeugnis von ,h]odot1 ,platon1 ,ari/oteles1 ,eudemos und wohl au* von ,x5ophanes1 des zeitli* er/5 ,eleat53 se9 ,ruhm w> sehr b$eut5d1 er /eht /ets an d] ,spitze d] sieb5 ,weis51 und na* ,ari/oteles i/ er d] ,begrnd] d] ionis*5 od] physikalis*5 ,philosoph5s*ule1 des 7fls*li*7 sog5annt5 ,hylozoismus4 ,ari/oteles sagt1 dass ,?ales im ,wass] die eig5tli*e ,urmat]ie geseh5 habe und setzt h9zu1 er v]mute1 dass er dazu dur* die ,beoba*tung gefhrt sei1 dass die ,nahrung all] ,ti]e feu*t i/ und dass alles aus ,sam5feu*tigkeit ent/ehe4 ,sid5ote3 ,?ales von ,milet1 ,anaxim&]4 ,ari/oteles 7 1 de anima7 fgt h9zu1 ,?ales habe viellei*t ang5omm51 dass alles voll ,gtt] sei2 beispielsweise habe er gesagt1 dass d] ,magnet e9e ,seele habe4 ,no* mss5 wir se95 ,s*l] od] wohl ri*tig] jng]5 ,/adtg5oss5 ,anaxim&] erwhn51 obwohl das ,ma!matik]v]zei*nis ihn ni*t n5nt4 ,anaxim&] m>ki]t 9 d] ,ges*i*te des ,erk5ntnisproblems die ,/elle1 9 d] das ,ma!matis*-,un5dli*e auftritt4 ,er lehrte1 d] ,welt/(f msse un5dli* se91 damit er si* ni*t 9 d] ,erzeugung ers*pfe4 ,er d>f dah] ni*t unt] d5 empiris* gegeb55 ,/(f5 gesu*t w]d51 und es bleibt nur das ,m]kmal d] zeitli*5 und rumli*5 ,un5dli*keit brig4 ,dah] sagte er 4 ,anaxim&] erklrte also die s9nli*e ,welt dur* e9 ,g$a*tes1 er sagt3 i/ 1 und i/ somit e9 ,vorluf] d] ,py?agorer1 und er hat au* e9e ,vor/ellung davon1 dass geg5 das ,un5dli*e die ,endli*e ,anzahl v]s*w9det4 ,sid5ote3 ,py?agoras4 ,die dem ,?ales zuges*rieb55 ,s*rift5 s9d alle ,fls*ung52 d] na* ihm von ,proklos g5annte ,mam]kos samt se9em ,brud]1 dem ,di*t] ,/esi*oros1 s9d spurlos v]s*oll51 ni*t ab] d] zu dritt g5annte ,py?agoras1 d] e9zige ,ma!matik]1 d] 9 d5 ganz und halb gebildet5 ,s*i*t5 all] ,kulturnation5 populr geword5 i/4 ,und do* i/ 9 dem ,fabelme]1 9 dem er g]adezu ertrunk5 i/1 sehr w5ig wirkli* fe/es ,l& zu f9d54 ,e4 ,zell] sagt3 ,unt] all5 ,philosoph5s*ul51 wel*e wir k5n51 i/ ke9e1 d]5 ,ges*i*te von ,sag5 und ,di*tung5 s vielfa* umsponn5 und fa/ v]hllt1 d]5 ,lehre 9 d] b]lief]ung mit e9] sol*5 ,masse spt]] ,be/&teile v]setzt wre wie die d] ,py?agorer4 ,sid5ote3 ,py?agorer4 ,die ,s*rift/ell] vor ,ari/oteles erwhn5 des ,py?agoras und se9] ,s*l] nur selt54 ,aus dem #e4 ,jahrh4 hab5 wir e9zelne ,angab5 von ,x5ophanes1 ,h]aklit1 ,emp$okles1 ,jon aus ,*ios1 ,h]odot1 ,demokrit2 aus dem #d4 ,jahrh4 von ,platon1 ,isokrates1 ,anaxim&] ,,ii1 ,&ron1 ,h]aklid1 ,eudoxos1 ,lyko1 dem ,py?agorer4 ,platon1 d] do* 9 die ,s*ule d] ,py?agorer g+1 i/ sehr zurckhalt5d mit hi/oris*5 ,na*ri*t54 ,ari/oteles hat zw> die py?agoris*e ,philosophie 9 eig55 ,s*rift5 beh&elt2 0 uns erhalt5 i/1 i/ w5ig und besond]s 0 die ,zahl5lehre betrifft1 ni*t frei von ,unkl>heit54 ,py?agoras selb/ spielt dabei nur e9e g]+e ,rolle4 ,unt] d5 ,s*l]n des ,ari/oteles beg9nt s*on die ,sage das ,leb5 des ,py?agoras zu umsp9n51 ab] er/ 9 d] ,zeit des ,neupy?agoreismus vom #a4 ,jahrh4 v4 ,*r4 ab s9d ,romane wie die des ,apollonios von ,?yana und des ,porphyrios und des ,jambli*os ent/&54 ,fe//eht dur* das ,zeugnis ,h]odots1 ,,iv41 #ie1 d] ganz beilufig dort d5 ,py?agoras erwhnt1 dass er als ,sohn des ,mnes>*os 9 ,samos gebor51 fe//eht1 dass er um die ,mitte des ,jahrhund]t1 etwa von #ehj-ejj gelebt hat1 als reif] ,mann #ecj etwa na* ,unt]itali5 ausgew&]t i/1 9 ,kroton e9e ,kongregation1 die etwa na* ,art d] ,freimaur] organisi]t w>1 gegrndet hat1 und ho*betagt 9 ,metapont ge/orb5 i/4 ,vorh] soll er zu se9] ,bildung lange ,jahre ,reis5 9 s ziemli* alle ,lnd] des orbis t]r>um gema*t hab51 und dies s*e9t ni*t unwahrs*e9li*4 ,ganz besond]s lange soll er 9 gypt5 v]weilt hab52 ab] dann wre es im h*/5 ,grade auffall5d1 dass ,h]odot1 d] etwa #ajj ,jahre na* ihm gypt5 b]ei/ hat1 und d] d5 ,spur5 des ,hell55tums dort sehr sorgsam na*gegang5 i/1 ke9 ,wort davon erwhnt4 ,d] ,bund d] ,py?agorer w> e9 religis e?is*]2 er sollte e9e ,pflanzs*ule d] ,mssigkeit1 d] ,tapf]keit1 d] ,ordnung1 des ,gehorsams geg5 ,obrigkeit und ,gesetz1 d] ,freunde/reue1 b]haupt all] j5] ,tug5d5 se91 die zum grie*is*5 und insbesond]e zum doris*5 7,sp>tan]7 ,begriff e9es wack]5 ,mannes gehr54 ,neb5 d5 religis5 ,beweggrnd51 die si* aus dem ,walt5 d] ,gtt] und vor allem aus des ,/ift]s ,lehre von d] ,seel5w&]ung fr das sittli*e ,ideal ergab51 wurde von ihm au* als ,bildungsmittel 9 er/] ,l9ie auf die ,bes*ftigung mit ,ma!matik1 ,musik1 au* auf ,ditetik und ,bes*wrung mittel/ ,zahl und ,musik zur ,heilkun/ h+ewies54 ,da d] ,bund se9] ganz5 ,natur na* sehr bald politis* olig>*is* wurde und die ,regi]ungsgewalt 9 d5 gross5 unt]itali5is*5 ,kommun5 ,kroton1 ,t>5t1 ,metapont etc4 an si* riss1 s ri*tete si* die demokratis*e ,/rmung geg5 ihn und 9 d5 ,kmpf51 die um die ,w5de des #e4 ,jahrh4 die ,ari/okratie d] ,/dte /rzt51 wurde d] ,bund gespr5gt1 e9 gross] ,teil d] ,py?agorer gettet1 d>unt] viellei*t ,py?agoras selb/1 die &]n v]trieb54 ,diese ,v]treibung hatte e9e ,wirkung1 die wir mit d] dur* die ,erob]ung von ,con/ant9opel geweckt5 ,r5aissance v]glei*5 knn54 ,die ma!matis*51 philosophis*51 naturwiss5s*aftli*5 ,k5ntnisse1 die bi%] auf e95 kle95 ,kreis bes*rnkt w>51 wurd5 na* ,grie*5l&1 ,kle9asi51 ,sizili5 v]breitet und bewirkt5 dort das ,aufblh5 d] ma!matis*5 ,wiss5s*aft54 ,von d5 ,lehr5 d] ,py?agorer i/ am bekannte/5 die ,lehre von d] ,seel5w&]ung 7,metempsy*ose7 und die ,ans*auung1 dass das ,wes5 d] ,d+e die ,zahl sei1 dann ihre ,kosmologie mit d] ,ordnung d] ,sphr51 dem ,z5tralfeu]1 d] ,sphr5musik1 und dann die ,h>monielehre ge/tzt auf die ,auff9dung d] ,int]valle mittel/ des ,mono*ords4 ,ihre ganz h]vorrag5de ,pflege d] ,ma!matik i/ unbe/reitb> und eb5so1 dass sie zu]/ das ,b$rfnis na* ,sy/ematik und wirkli*5 ,beweis5 empf&5 und befri$igt54 ,wie weit ab] die ,k5ntnisse d] ,py?agorer selb/ rei*t51 i/ ganz unmgli* zu be/imm5 und s*wi]ig i/ es au* d5 ,/& des ,wiss5s 9 d] ,s*ule d] ,py?agorer1 die wir bis zu ,platon und ,ar*ytas re*n51 zu skizzi]54 ,sid5ote3 ,philolaos4 ,die er/5 wirkli*5 ,na*ri*t5 b] die ,lehre des ,py?agoras rhr5 von ,philolaos h]1 e9em lt]5 ,zeitg5oss5 des ,sokrates und ,demokrit1 d] na* d] ,v]treibung aus ,unt]itali5 si* na* ,!b5 gefl*tet hatte4 ,es s*e9t1 dass ,platon se9e ,s*rift von d5 ,erb5 9 ,sizili5 gekauft und d>aus se9e ,kunde des ,py?agoreismus und au* viele ,anregung fr se9e eign5 ma!matis*5 und philosophis*5 ,g$ank5 geholt hat4 ,se9 ,neffe und ,na*folg] 9 d] ,leitung d] ,akademie1 ,speusippos1 hat die ,s*rift ge]bt und dess5 ,biblio!k hat ,ari/oteles gekauft1 d] das ,w]k v]ff5tli*te1 d4 h4 mehrfa* abs*reib5 liess4 ,ni*t unb$eut5de ,fragm5te dieses ,glaub5sbek5ntnisses d] ,py?agorer hab5 si* erhalt5 und ,aug4 ,boeckh hat ihre ,e*!it d>getan4 ,auss]dem besitz5 wir e9e g]+e ,anzahl e*t] ,bru*/cke des ,ar*ytas und hab5 an gut5 ,quell5 die ,dialoge des ,platon3 ,philebos1 ,!tet1 ,timos1 d] ganz besond]s wi*tig i/1 und die ,physik und ,metaphysik des absolut zuv]lssig5 ,ari/oteles1 s[ie e9ige ,/ell5 des ,eudemos1 die uns besond]s dur* ,proklos erhalt5 s9d4 ,philolaos bezei*net die ,zahl als das ,gesetz und d5 ,zusamm5halt d] ,welt1 als h]rs*5de ,ma*t b] ,gtt] und ,m5s*51 die ,b$+ung all] ,be/imm!it und ,erk5ntnis4 ,das ,begr5z5de ab] und das ,unbegr5zte1 diese zwei ,be/&teile d] ,zahl51 s9d die ,d+e1 aus d55 alles gebildet sei4 ,die ,zahl i/ ni*t bloss die ,=m1 dur* wel*e d] ,zusamm5hang d] ,d+e be/immt wird1 sond]n au* die ,ess5z1 das ,wes51 7ni*t etwa die ,mat]ie71 aus wel*] sie be/eh51 od] viellei*t ri*tig] das ,gesetz1 wel*es die ,d+e ers*afft4 ,9 ,=tbildung des auf ,natur]k5ntnis g]i*tet5 ,g$ank5gangs d] ,ioni] erkannt5 sie die ,b$eutung d] ,zahl1 insbesond]e d] relativ5 ,zahl1 fr eb5 diese ,erk5ntnis4 ,philolaos brau*t die ,ausdrcke 1 ,wes51 und 1 ,grundlage4 ,ari/oteles und ,philolaos selb/ geb5 als ,grund an1 dass alle ,ers*e9ung5 na* ,zahl5 geordnet s9d1 dass nam5tli* die ,v]hltnisse d] ,sphr5h>monie und d] ,tne1 alle /hetis*51 alle rumli*5 ,be/immung51 von gewiss5 fe/5 ,zahl5 und ,zahl5v]hltniss5 beh]rs*t s9d4 7,symbolis*e ,rundzahl5 z4 ,b4 #dj4 ,kabbala d] ,*alder71 und dass unsre ,erfahrung nur 9 d] ,fe//ellung d] ,zahl5v]hltnisse be/eht 7vgl4 ,diels1 ,fragm5te d] ,vorsokratik] p4 #bej74 ,die ,zahl5 z]fall5 9 g]ade und ung]ade und die g]ad-ung]ad5 #b 7#bn #a74 ,e9s1 die unteilb>e monas1 /eht auss] od] ri*tig] b] d5 ,zahl52 9 d] re95 ,e9s1 die g]adezu mit d] ,got!it id5tifizi]t wird1 s9d die ,geg5stze v]e9igt1 und s wird au* die ,e9s als g]ad-ung]ad bezei*net4 ,zun*/ m*te i* die s*e9b>5 ,wid]spr*e1 die si* bei ,ari/oteles 9 se9em ,b]i*t b] die ,grundlag5 d] ,py?agoris*5 ,philosophie f9d51 re*tf]tig54 ,zwis*5 d] phanta/is* orakelnd51 gross>tig erhab55 ,spra*e des ,philolaos und d] ,d>/ellung bei ,ar*ytas1 dem gross5 ,ma!matik]1 s9d si*] ni*t bloss zeitli*e1 sond]n au* sa*li* b$eut5de ,diff]5z54 ,i* zweifle g> ni*t1 dass ,ar*ytas d] ,py?agorer gewes51 dess5 e9fa*e ,kl>heit ,dionysios von ,halik>nassos rhmt 7,boeckh l4 c4 p4 #dc74 ,und zwis*5 beid5 gab es si*] zahlrei*e ,nuanc54 brig5s int]preti]e i* die ,/elle ,metaph4 ,,xiii1 #h1 #ajhc;b s3 ,die ,krp] be/eh5 auf ,grund von ,zahl5 7,v]hltniss574 ,auf *emis*e ,ide5 d] ,py?agorer habe i* s*on 9 me9em ,aufsatz b] ,ma!matik1 ,bd4 ,,ii1 ,heft #a d] ,coh5-,natorp's*5 ,hefte h+ewies54 ,die ,py?agorer hab5 die ,tonempf9dung5 dur* d5 ,mono*ord 9 ,zahl5v]hltnisse umgew&elt1 und s s9d sie es gewes51 wel*e zu]/ d5 ,s*ritt von ungeheur] ,tragweite getan1 ,qualitt5 9 ,quantitt5 umzusetz5 und s die ,welt d] uss]5 ,ers*e9ung51 die ,physik1 9 die ,welt d] inn]5 ,v]knpfung51 die ,ma!matik1 umzuw&eln4 ,und s komm5 sie naturgemss d>auf als 1 als ,sub/anz1 ni*t als 1 ,mat]ie1 d] ,d+e1 das ,bleib5de 9 d] ,v]gngli*keit1 die ,zahl zu setz51 d4 i4 das ma?4 ,gesetz4 ,als ,belag fr diese ,auffassung g5gt es auf die von ,boeckh p4 #ada angefhrte ,/elle aus ,/obos zu v]weis52 ,boeckh hat sie frei 9 dem eb5 angefhrt5 ,s9ne b]setzt1 und d5 ,v]glei* mit dem ,gnomon mei/]haft int]preti]t3 ,das ,erkannte 7die ,d+e7 wird von dem ,erk5nb>ma*5d5 7d] ,zahl7 umfas/ und ergriff51 wobei e9e ursprngli*e b]e9/immung und ,anpassung1 wie des ,gnomon um se9 ,quadrat h]um vorausgesetzt wird4 ,das ,gnomon i/ die ung]ade ,zahl #b;a #a1 wel*e dur* ihr ,h9zukomm5 aus a#b das ,quadrat von 7a #a7 lief]t und zw> 9 d] geometris*5 ,=m des ,w9kelhak54 ,illu/ration ,e9e n"h ,ausfhrung zeigt die ,analogie mit d5 ,*aldern no* deutli*]1 die ,zuordnung von ,zahl5 an die ,planet5 und an be/immte ,begriffe4 ,die ,g]e*tigkeit z4 ,b4 entspra* dem 1 dem ,glei*mal glei*51 d4 h4 d] #d od] d] #i1 als d] er/5 g]ad51 bezw4 ung]ad5 ,quadratzahl2 #e als ,v]b9dung d] er/5 mnnli*5 mit d] er/5 weibli*5 ,zahl glei* ,ehe1 die ,e9heit ,v]nunft1 weil sie unv]nd]li*1 die #b ,me9ung1 weil sie v]nd]li* etc4 ,das ,mnnli*e und ,weibli*e bezieht si* auf die bekannt5 #aj ,geg5stze des ,philolaos3 #a7 ,gr5ze und ,unbegr5ztes4 #b7 ,ung]ade und ,g]ade4 #c7 ,e9heit und ,vielheit4 #d7 ,re*ts und ,l9ks4 #e7 ,mnnli*es und ,weibli*es4 #f7 ,ruh5des und ,bewegtes4 #g7 ,g]ades und ,krummes4 #h7 ,li*t und ,f9/]nis4 #i7 ,gutes und ,bses4 #aj7 ,quadrat und ,re*teck4 ,ari/oteles b]i*tet uns au* 9 d] ,metaphysik b] das dekadis*e ,sy/em4 ,die ,zahl5 b] #aj s9d nur ,wi$]holung5 d] er/5 #aj4 7,e9e ,art ari?m4 ,kongru5zidee47 ,die ,dekas umfas/ alle ,zahl5 und alle ,krfte d] ,zahl52 sie heis/ dah] bei ,philolaos gross1 gewaltig1 alles vollbr+5d1 ,anfang und ,fhr]9 des gttli*5 wie des irdis*5 ,leb5s1 sie gilt ihm na* ,ari/oteles als das ,vollkomm5e1 wel*es das ganze ,wes5 d] ,zahl e9s*lies/4 ,wir dank5 es nur ihr1 dass uns e9 ,wiss5 b]haupt mgli* i/4 ,e9e hnli*e ,b$eutung hatte die #d;heit ni*t als #bb1 sond]n weil #a #b #c #d #aj1 s wird 9 d] ,tetractys1 dem ,s*wur d] ,py?agorer1 die ,zehn1 d4 h4 die ,zahl selb/ als ,wurzel und ,quelle d] ewig5 ,natur gefei]t4 ,au* von d5 &]5 ,zahl5 hat j$e ihre eig5e ,wes5heit1 z4 ,b4 #c i/ die er/e vollkomm5e1 d5n sie hat nur ,anfang1 ,mitte und ,ende 7 lte/e ,zahl5s*reibung72 #f die zweite glei* d] ,summe ihr] ,teil] #a #b #c2 #c1 #d1 #e s9d die ,zahl5 des vollkomm5/5 re*tw9klig5 ,dreiecks4 ,sie seh5 9 dies] ,zahl5spiel]ei d5 ,ern/ d] ,zahl5!orie1 und w5n ,ari/oteles uns erzhlt1 dass d] ,py?agorer ,eurytos die ,b$eutung d] e9zeln5 ,zahl5 dadur* beweis5 wollte1 dass er die ,figur5 d] ,d+e1 d55 sie quival5t gesetzt wurd51 aus d] entspre*5d5 ,zahl von ,/e9*5 7,k9d]spiel3 ,py?agoras7 zusamm5setz5 wollte1 s seh5 ,sie hi] die ,ri*tung gewies51 wel*e die grie*is*e ,ari?metik 7ni*t die ,logi/ik1 die ,re*5kun/7 whr5d d] ganz5 klassis*5 ,epo*e e+ehalt5 hat2 man v]glei*e die ,kapitel des ,haupt>i?metik]s ,nikoma*os von ,g]asa b] die figuri]t5 ,zahl54 ,i* komme damit auf die ,anw5dung d] ,zahl5lehre auf die geometris*5 ,figur54 ,ari/oteles sagt1 sie hab5 die ,l9ie dur* die ,zahl #b erklrt4 ,philolaos n5nt #d die ,krp]zahl1 ,platon s*e9t die #c- und #d-,zahl als ,fl*5- und ,krp]zahl von ,philolaos entnomm5 zu hab54 ,die ,py?agorer setzt5 die ,e9heit d5 ,punkt5 glei*1 weil die 7,leibniz' ,monade7 unteilb>2 die g]ade ,l9ie als #b1 weil sie dur* #b ,punkte be/immt sei1 das ,dreieck dur* #c ,punkte1 d] e9fa*/e ,krp] dur* #d ,punkte be/immt sei54 ,d] ,krp] be/eht ihm zufolge auf ,grund d] ihn ums*liess5d5 ,l9i5 und ,fl*51 wie die ,l9i5 und ,fl*5 dur* ,punkte und ,l9i5 det]m9i]t w]d54 ,von d5 #d ,elem5t5 weis5 sie na* ,philolaos d] ,erde d5 ,kubus1 dem ,feu] das ,tetrad] 7e9e ,ableitung von ,pyramide71 d] ,luft d5 ,oktad]1 dem ,wass] d5 ,ikosad] zu1 dem fnft5 alles umfass5d5 ,elem5t1 dem !r1 d5 ,dodekad]1 d4 h4 sie nahm5 an1 dass die kle9/5 ,teile dies] ,elem5te die betreff5de ,=m htt54 7,hi] hab5 wir also s*on d5 ,grundg$ank5 d] ,/]eo*emie1 nur kommt d] ,tetrad] dem ,feu] /att d] ,kohle zu47 ,dah] heiss5 diese ,krp] (t die kosmis*51 und1 da si* ,platon im ,timu von ,philolaos diese ,zueignung angeeignet hat1 s heiss5 sie au* (t die platonis*54 ,es s*e9t ni*t unglaubhaft1 dass d] fnfte ,krp]1 d] ,dodekad]1 e9e ,entdeckung d] ,py?agorer gewes5 und im ,zusamm5hang damit /eht die ,kon/ruktion des regelmssig5 ,fnfecks und damit des gold55 ,s*nittes4 ,sid5ote3 ,boeckh's ,int]pretation des ,philolaos4 ,9 d] ,ges*i*te des ,erk5ntnisproblems1 das die eig5tli*e ,ges*i*te d] ,kultur i/1 bezei*n5 die ,py?agorer e95 gross5 ,=ts*ritt geg5b] d5 ,ioni]n1 da sie zum er/5 ,mal ni*t 9 religis] sond]n 9 philosophis*] ,=m die ,erk5ntnis hab51 dass die s9nli*e ,ers*e9ung d] ,welt ni*t das letzte1 sond]n dass e9 gei/iges ,pr9zip dah9t]/ehe4 ,sie f&5 es 9 d] ,ma!matik1 die ja au* ,plato als zwis*5 d5 ,d+5 und d5 ,ide5 /eh5d auffas/2 und ni*t weil sie si* mit ,ma!matik bes*ftigt51 sah5 sie 9 d] ,zahl die ,sub/anz d] ,d+e1 sond]n umgekehrt1 weil sie na* e9em die ,ers*e9ungswelt beh]rs*5d5 ,gesetz d] ,v]nunft su*t51 f&5 sie dies 9 ,mass und ,zahl4 ,das ,hauptw]k fr die ,philosophie d] ,py?agorer i/ neb5 ,br&is und ,zell]1 die ,ges*i*te d] ,phil4 von ,ritt] #ahbh1 wozu die ,kritik von ,ern/ ,re9hold 7,j5a7 im ,jahrb4 fr wiss4 ,kritik #ahbh p4 #ceh zu v]glei*5 i/4 ,am tief/5 s*e9t mir d] grosse ,philologe ,augu/ ,boeckh 9 d5 ,gei/ d] ,py?agorer e+$rung5 zu se9 9 se9] ,s*rift3 ,philolaos des ,py?agorers ,lehr5 etc41 ,b]l9 #ahai4 ,geg5b] ,zell]1 dem ,klassik] d] grie*is*5 ,philosophie1 d] ab] au* m4 ,e4 na* d5 ,py?agorern ni*t g]e*t geword5 i/1 i/ ,w4 ,k9kel 9 se9] ,ges*i*te d] ,philosophie als ,e9leitung 9 das ,sy/em d] ,philosophie ,bd4 #a1 #aijf neb5 eig55 ,auffassung5 vielfa* auf ,ritt] und ,boeckh zurckgegang54 ,bei dies] ,sa*lage sei mir e9 nh]es ,e+eh5 auf d5 ,k]n des ,py?agoreismus ge/attet4 ,au* b] d5 dunkel/5 ,punkt d] ,lehre des ,philolaos hat ,boeckh mit bewund]ungswrdig g5ialem ,in/9kt ,li*t v]breitet3 ,es i/ die ,/elle ,metaphysik ,i1 #e des ,ari/oteles3 ' 1 1 ' 1 ' 4 ,grundlegung5 d] ,zahl5 s9d das ,g]ade und das ,ung]ade1 das er/e begr5zt1 das &]e unbegr5zt4 ,die ,e9s be/eht aus beid54 ,die ,zahl ab] /ammt aus d] ,e9s4 ,0 zun*/ die ,geg5stze begr5zt 7bei ,philolaos und ,platon ri*tig] begr5z5d od] ,gr5ze7 und ,unbegr5ztes1 und ,g]ade und ,ung]ade1 wie b]haupt die #aj ,geg5satzpa>e d] ,py?agorer betrifft1 s /imme i* ,ritt] bei1 dass sie d5 e95 ,h]aklitis*5 ,g$ank5 v]krp]n1 d] ,/reit 7id e/ die ,pol>itt7 i/ d] ,vat] d] ,d+e4 ,g]ade 9 d] ,ausglei*ung dies] ,geg5stze be/eht na* ,philolaos die py?agoris*e ,h>monie4 ,dann ab] hat ,boeckh es h]vorgehob51 dass hi] 9 &r] ,=m 9 d] ,bildung d] ,zahl aus ,gr5ze und ,unbegr5ztem1 au* ,unbe/immtem1 eig5tli* s*on von d5 ,py?agorern g5au dasselbe ausg$rckt wird1 0 i* #ahhd *emis* re9 von ,k5ntnis des ,py?agoreismus auf ,s4 #a me9] ,elem5te d] ,ari?metik als ,vorb]eitung auf die ,funktion5!orie1 sub #d1 d gesagt habe3 d7 wird die erzhlte ,zahl als ,anzahl des abgezhlt5 ,komplexes erhalt5 dur* e9e eigne ,ttigkeit1 wel*e d5 ,zhlprozess abs*lies/ 7begr5zt74 ,und #aijf fgte i* h9zu3 ,hi]9 hab5 wir die er/e uss]ung des s ents*eid5d wi*tig5 ,gr5zbegriffs 7,me?4 d] elem4 ,ari?m4 p4 #i u474 ,und ganz analog dem 0 bei ,boeckh ,s4 #ee b] #a und die unbe/immte ,zweiheit1 die er/ dur* ,anw5dung d] begr5z5d5 ,e9s zur zwei wird1 gesagt wird1 habe i* l4 c4 gesagt1 dass zwei im ,grunde die e9zige ,zahl sei1 und die ,drei e9e neue ,zwei4 ,9 diesem doppelt5 ,zusamm5treff5 sehe i* wi$] e9e ,be/tigung me9es ,liebl+ssatzes3 ,nie hat irg5dw] irg5dwas gefund54 ,d] ,grund1 we%alb 9 sekundr] ,weise die ung]ad5 ,zahl5 dem ,begr5z5d5 zugeordnet w]d5 und die g]ad5 dem ,unbegr5zt51 s*e9t mir d>9 zu lieg51 dass aufgel/ 9 ,e9heit5 die ung]ad5 ,anfang1 ,mitte und ,ende hab51 die g]ad5 nur ,anfang und ,ende1 und die ,mitte unbe/immt i/4 ,auss]dem hat ,boeckh wohl au* d>9 re*t1 dass im ,volke e9e ,bevorzugung d] ung]ad5 ,zahl h]rs*t3 7,all] gut5 ,d+e s9d #c1 #ajja ,na*t etc474 ,au* d] ,zusamm5hang d] ,zahl mit d] ,zeit f9det si* ang$eutet4 ,zeit und ,raum v]leg5 sie an die ,p]iph]ie d] ,welt1 von wo aus sie 9 die ,welt e9tret51 und indem sie si* mit d] s*pf]is*5 ,e9s v]b9d5 die ,erzeugung des ,sei5d5 bewirk54 ,hi] liegt1 w5n au* bildli* v]s*lei]t1 die ,ahnung von ,zeit und ,raum als ,b$+ung d] ,erfahrung vor und zuglei* davon1 dass die ,kategorie ,zeit mittel/ d] ,kategorie ,zahl die ,welt d] ,ers*e9ung5 realisi]t d4 h4 begreifli* ma*t4 ,sid5ote3 ,kosmogonie und ,pan!ismus d] ,py?agorer4 ,die ,kosmogonie d] ,py?agorer i/ von ,boeckh l4 c4 und 9 se95 ,arbeit5 zum ,timos des ,platon ers*pf5d beh&elt1 sie i/ voll tief] ,g$ank5 und d] des ,ari/oteles ents*i$5 b]leg54 ,ab] die gewaltige ,autoritt des ,ari/oteles1 dem si* ,poseidonios ans*loss1 hat die ,entwicklung helioz5tris*] ,ide5 wie sie si* s*on bei ,philolaos und no* mehr bei ,hiketas f9d5 auf ,jahrtaus5de gehemmt1 bis infolge d] ,r5aissance ,kop]nikus auf die ,py?agorer zurckg+4 ,nur no* e9 pa> ,bem]kung51 wel*e fr die ,frage na* d] ,prioritt des ,py?agoris*5 ,satzes wi*tig s9d4 ,d] bei ,philolaos 7vgl4 ,boeckh und ,ritt]7 s*>f ausgespro*5e ,pan!ismus und die ,weltseele weis5 deutli* auf ,indi51 wie die ,zahl5my/ik1 das grosse ,weltjahr auf ,babylon4 ,wie die ,babyloni] d5 e9zeln5 ,gtt]n e9zelne ,zahl5 zuordn51 s w]d5 hi] d5 e9zeln5 ,gtt]n1 d4 h4 d5 ,p]sonifikation5 von ,krft5 des ,e95 e9zelne ,w9kel zugeordnet4 ,mgli*]weise knn5 au* die ,orphik] mit ihr] ,geheimlehre die ,v]mittl] zwis*5 dem ,ori5t und d5 ,py?agorern gewes5 se94 ,sid5ote3 ,ma!matis*e ,k5ntnisse d] ,py?agorer4 ,na* diesem ,exkurs fahre i* 9 dem ,b]i*t b] die re9 ma!matis*5 ,k5ntnisse d] ,py?agorer =t4 ,es i/ sehr glaubhaft1 dass ihn5 das ,/]nfnfeck1 das ,p5talpha od] p5tagramma bekannt gewes5 und dass sie si* desselb5 als ,symbol fr sei gesund b$i5t51 w(r die bekannte ,/elle aus ,lukianos 7pro lapsu 9 salut47 angefhrt wird 7s4 ,fig474 ,illu/ration ,das /att des ,diphtonges 1 die ,figur als ,anfang d] ,briefe /att des son/ bli*53 sei gegrs/4 ,9 ,v]b9dung damit /eht die ,k5ntnis von d5 ,proportion51 d] ari?metis*5 a - b c - d1 d] geometris*5 a 3 b c 3 d1 und d] ,spezialflle a - b b - c1 a 3 b b 3 c1 d4 h4 des ari?metis*5 und geometris*5 ,mittels1 dem sie als drittes das h>monis*e ,mittel anreiht53 7a - b7_/7b - c7 a_/c2 7#b_/;b #a_/;a #a_/;c72 h>monis*1 weil die ,seit5lng5 des ,grundtones c d] ,qu9te g d] ,oktave ,c #a1 #b_/c1 #a_/b diese ,proportion bild51 d5n #a - #b_/c 3 #b_/c - #a_/b #a_/7a_/b74 ,dass sie diese ,v]hltnisse kannt51 bezeugt ,philolaos ausdrckli* und eb5so ,eudemos1 und sie f&5 sie au* am ,wrfel ans*auli* vor4 ,9 d] ,geometrie s*uldet man ihn5 na* dem ,zeugnis des ,eudemos bei ,proklos d5 ,beweis des ,satzes von d] ,w9kelsumme im ,dreieck dur* ,zieh5 d] ,p>allele und d5 ,satz von d5 ,we*selw9keln4 ,na* d] dur* ,gem9os1 dem ,eudemos vorlag1 v]brgt5 ,notiz im ,komm5t> des ,eutokios zu d5 ,kegels*nitt5 des ,apollonios bewies5 die ,alt5 d5 ,satz fr j$e besond]e ,=m des ,dreiecks e9zeln1 zu]/ fr das glei*seitige aus d] ,se*/eilung des ,kreises1 dann fr das glei*s*5klige und zuletzt fr das unglei*seitige4 ,diese ,notiz i/ fr die ,ges*i*te des ,p>allel5axioms von grs/] ,b$eutung1 sie bewei/1 dass d] viellei*t neue/e ,weg das ,axiom zu begrnd51 von d] ,se*/eilung des ,kreises aus1 zuglei* d] lte/e i/4 ,wir hab5 f]n] das ,zeugnis des ,eudemos1 ,proklos ,i prop4 #dd1 dafr dass die ,py?agorer si* s*on mit d5 drei ,aufgab5 bes*ftigt51 wel*e die ,grundlage d] ,kegels*nitte en?alt53 ,an e9e gegeb5e ,/recke e95 gegeb55 ,fl*5raum zu entw]f5 77 bezw4 die ,aufgabe 7,euclid #a1 #dd ,eucl4 #c1 #bh1 #bi7 s zu v]allgeme9]n1 an e9e gegeb5e ,/recke ,,ab e95 gegeb55 ,fl*5raum als ,re*teck ,ay s anzuleg51 dass e9 ,quadrat ,by brig bleibt 77 od] b]s*ies/ 4 ,man sieht 9 d] ,tat 7s4 ,fig471 wir hab53 ax y#b2 ax - x y#b2 ax x#b y#b4 ,illu/ration ,sid5ote3 ,das ,irrationale bei d5 ,py?agorern4 ,nehm5 wir dazu no* die ,k5ntnis d] ,py?agorer von d] ,irrationalitt d] #b und damit die ,entdeckung des ,irrational51 od]1 wie es zu]/ weit pass5d] g5annt wurde1 des 1 s fehlt uns nur no* d] ,py?agoris*e ,lehrsatz selb/4 ,von d] ungeheu]5 ,revolution1 die diese ,entdeckung des ,irrational5 9 d5 ,kpf5 d] grie*is*5 ,ma!matik] h]vorbra*te1 hab5 wir no* deutli*e ,spur54 ,es wird uns erzhlt1 dass sie diese ,k5ntnis als das ,hauptgeheimnis beh&elt5 und dass e9 ,py?agorer1 d] es unt] die ,leute gebra*t1 zur ,/rafe ertrunk5 sei4 ,man d5ke si* nur d5 ,e9druck6 ,die ,zahl1 die das ,mass all] ,d+e1 die ,grundlage all] ,ordnung und damit ,erfahrung1 hi] v]sagte sie1 und ,grss51 d]5 ,v]hltnis 9 d] ,pot5z1 1 im ,quadrat1 das d5kb> ,e9fa*/e1 hab5 9 d] ,l9ie ke9 ,v]hltnis4 ,die ganze ,grundlage des ,gebudes wankte1 alle ,satze1 wie z4 ,b4 die ,/reck5teilung1 mus/5 neu geprft w]d54 ,ari/oteles hat uns d5 mutmassli* lte/5 ,beweis erhalt53 ,w5n e9e #b exi/i]te1 s ms/e ,g]ades glei* ,ung]adem se94 ,wir wiss5 aus dem ,!tet1 dass dann geometris*e ,beweise gegeb5 s9d2 d] fr #b i/ im ,euclid erhalt51 d] fr i/ v]mutli* d]1 d5 ,brets*neid] und i* selb/ unabhngig von ihm gegeb51 fr #e i/ er selb/v]/ndli*4 ,!tet erzhlt bei ,plato1 dass d] ,py?agorer ,!odoros von ,s*ritt zu ,s*ritt bis zu #ag sol*e e9zeln5 ,beweise gegeb5 und dann d5 allgeme95 auf ari?metis*] ,grundlage1 indem er die ,zahl5 9 ,quadratzahl5 und 9 ,re*teckzahl5 geteilt1 d4 h4 9 sol*e die ni*t 9 zwei glei*e ,faktor5 z]legt w]d5 knn54 ,d] ,beweis w> also ari?metis*3 n p#bq1 n 1 #b p#bq1 pq1 q 1 q #b geg5 die ,voraussetzung4 ,resumi]5 wir1 s w>5 d5 ,py?agorern im wes5tli*5 die geometris*5 ,stze bekannt1 die auf ,glei*ung5 er/5 und zweit5 ,grades fhrt52 das er/e und zweite ,bu* des ,euclid1 e9 gross] ,teil des dritt5 und des zwlft52 und ihre ,ausluf] insbesond]e ,ar*ytas und ,hippokrates hab5 s*on die ,probleme dritt5 ,grades 9 ,angriff g5omm54 ,sid5ote3 ,d] ,py?agoris*e ,lehrsatz4 ,i* w5de mi* nun zu dem ,satz1 d] d5 ,nam5 des ,py?agoras seit b] #b ,jahrtaus5d5 trgt4 b] dies5 gross5 ,satz1 d5 magi/] ma!seos1 auf d5 die ,fl*5re*nung und die ,trigonometrie si* /tz51 drckt si* ,proklos sehr vorsi*tig s aus3 ,w5n wir auf die1 wel*e alles erzhl5 woll51 hr51 s f9d5 wir1 dass sie dies5 ,satz auf ,py?agoras zurckfhr5 und sag51 bei d] ,auff9dung habe er e95 ,o*s5 geopf]t4 ,d] er/e ,s*rift/ell]1 wel*] ganz be/immt ,py?agoras n5nt1 i/ d] rmis*e ,ar*itekt ,vitruv1 und nur 9 ,v]b9dung mit d] ,hekatombe wird die ,sa*e erzhlt4 ,hankel sagt3 ,do* m*te i* ni*t s weit geh51 d5 ,satz dem ,py?agoras abzuspre*51 obwohl ke9e e9zige nur e9ig]mass5 glaubwrdige ,na*ri*t d>b] vorh&5 i/4 ,cantor pldi]t fr ,py?agoras selb/1 und er hat d>9 wohl re*t1 dass die ,s*ule dur* d5 ,mei/] d5 ,satz k5n5 gel]nt2 d5 ,satz selb/ ab] hat ,py?agoras aus ,asi5 und mit auss]ord5tli*] ,wahrs*e9li*keit aus ,indi54 ,auf ,babylon wei/ die ,zahl5my/ik1 die ,symbolisi]ung d] ,begriffe 9 ,zahl51 und auf ,indi5 d] ,lehrsatz und die ,lehre von d] ,seel5w&]ung4 ,sid5ote3 ,die ,geometrie d] ,ind]4 ,m4 ,cantor hat no* 9 d] #b4 ,aufl4 die indis*e ,geometrie als ni*t orig9al erklrt1 er hat es wi$]holt1 dass wir die ,geometrie nur auf indis*] ,grundlage ni*t begreif5 knn51 ja1 er hat sie von ,h]on von ,alex&ria1 dess5 ,blte zwis*5 #ajj v4 ,*r4 und #ajj n4 ,*r4 s*wankt1 abhng5 lass51 und das1 obwohl er die ,exi/5z d] ,sulba-sutras1 d4 i4 d] ,s*nurregeln1 d] ,zimm]mannsregeln fr die ,h]/ellung d] ,opf]/tte aus ,?ibauts s*n] ,arbeit 9 d] ,asiatic society ( ,b5gal von #ahge kannte4 ,dabei hat #ahhd d] ,sanskriti/ ,leopold v4 ,s*rd] e9 ,bu* ges*rieb53 ,py?agoras und die ,ind]1 9 wel*em er b]eits ziemli* ents*eid5de ,beweise fr die ,bee9flussung d] ,py?agorer dur* die ,ind] beigetrag5 hat4 ,i* s*iebe hi] e9iges aus me9em ,vortrag im ma!m4 ,kolloquium vom #b4 ,febr4 #aijc e94 -- ,als i* fr die ,enzyklopdie d5 ,artikel ,py?agoras abs*liess5 wollte1 ma*te mi* uns] ,indologe ,leumann auf die damals g]ade ers*i55e ,arbeit von ,a4 ,brk b] das ,apa/amba ,sulba-sutra 7,zeits*4 d4 ,deut4 ,morg5l4 ,ges4 ,bd4 #ee1 #aija1 p4 #edc7 aufm]ksam4 ,leumann gab mir au* die ,s*rift ,l4 v4 ,s*rd]s ,py?agoras und die ,ind] ,dorpat #ahhd4 ,auf ,grund dies] ,arbeit5 inkl4 ,?ibauts trat i* d5 ,ansi*t5 ,s*rd]s und ,brks1 dass d] ,py?agoras bei d5 ,ind]n weit lt] als bei d5 ,hell55 und v]mutli* von d5 ,ind]n h] entlehnt sei1 bei und ma*te die ,ma!matik] auf die ,arbeit ,brks aufm]ksam1 ,h(fm4 ,zts*4 #cc1 ,s4 #ahc1 #aijb4 ,wie ,brk legte au* i* besond]5 ,w]t auf das ,auftret5 des ,satzes vom ,gnomon1 d4 i4 von d] ,glei*heit d] ,ergnzungsp>allelogramme1 bei d5 ,ind]n4 ,etwa e9 ,jahr spt] ers*i51 auf ,v]lang5 ,cantors bes*leunigt1 im ,ar*iv e9 ,artikel desselb51 9 dem er eb5falls von d] ,arbeit ,brks ,notiz nahm4 ,ab] /att dass nun ,cantor die ,selb/ndigkeit od] w5ig/5s die relative ,selb/ndigkeit d] ,ind]1 d4 h4 die ,unabhngigkeit ihr] ,geometrie von d5 ,grie*5 zugegeb51 drckt er si* uss]/ gewund5 aus1 ja selb/ se9e ,h]on-,hypo!se gab er ni*t auf1 indem er sie h9t] d] zweifelnd5 ,frage am ,s*luss v]/eckt1 ob ni*t am ,ende 9 d5 ,sulba-sutras v]hltnismssig mod]ne ,e9s*iebsel sei54 ,das ,auftret5 von ,/ammbr*5 bei d5 er/aunli* g5au5 ,nh]ungsw]t5 von #b sollte auf ,h]on und gypt5 h9weis52 ab] sieht man nh] zu1 s liegt g]ade hi] e9 ents*eid5d] ,unt]s*i$4 ,whr5d bei d5 gypt]n die geme95 ,br*e als ,summe von ,/ammbr*5 ers*e951 hab5 wir bei d5 ,ind]n au* ,diff]5z5 od] g5au] ,aggregate2 und die ,/ammbru*=m re*tf]tigt si* als ,bru*teilung d] ,masss*nur4 ,kulturzusamm5hnge bezweifle i* s w5ig wie j$] d] si* ni*t bloss mit d] ,kultur e9es e9zig5 ,volkes bes*ftigt hat4 ,angesi*ts d] babylonis*5 ,zahl5z]legung5 und d] quadratis*5 ,glei*ung5 d] gypt] glaube i* p]snli*1 dass d] ,py?agoras ,babyloni]n wie gypt]n viellei*t s*on vor #cjjj v4 ,*r4 bekannt w>4 ,ab] ,glaub5 i/ ke9 ,beweis4 ,und 0 d5 ,e9s*ub 9 das ,sulba-sutra na* ,apa/amba betrifft1 s wre d] glei*e ,e9s*ub bei ,taittirya1 ,baudhyana1 ,maitryana1 ,katyyana und ,mnava1 und im ,satapa?a-,brhmana gema*t word56 ,als i* ,heft #i des ,bhl]'s*5 ,grundrisses d] ,indo-,aris*5 ,philologie1 ,a/ronomie1 ,a/rologie und ,ma!matik von ,g4 ,?ibaut las1 wund]te i* mi*1 wie befang5 si* dies] h]vorrag5de ,k5n] des indis*5 ,wiss5s auf dem ,gebiet d] exakt5 ,wiss5s*aft5 d] ,autoritt ,cantors geg5b] zeigte4 ,d]selbe ,mann1 d] #ahge s treff5d ges*rieb5 hatte3 ,0 nur imm] fe/ mit alt9dis*] ,religion v]knpft i/1 muss betra*tet w]d51 als bei d5 ,ind]n selb/ entsprung51 w5ig/5s s lange bis das ,geg5teil erwies51 d] liess si* v]blff5 dur* ,argum5tation5 von sol*] ,ungeheu]li*keit1 wie die rhetoris*e ,frage3 ,kann unmittelb>e ,ans*auung zur ,erf9dung neu] ,satze fhr58 ,i* sehe von ,jakob ,/e9] ganz ab1 von dem es ja notoris* i/1 wie viele se9] ,stze1 geleg5tli* au* unri*tig51 er d] unmittelb>5 ,ans*auung v]dankt1 sond]n weise nur auf ,e4 ,e4 ,kumm] h91 gewiss e9 re9] ,ma!matik] wie nur e9]1 und do* d] eig5tli*e ,urheb] d] ,modellgeometrie fr ,fl*54 ,h]r ,brk hat si* dann au* ni*t g5i]t1 die ,s*w*e d] ,cantor's*5 ,argum5te au* bezgli* d] ,seilspannung beim ,tempel von ,edfu -- neb5bei bem]kt er/ #bcg v4 ,*r4 -- aufzudeck51 und er wies mit ,re*t auf ,h4 ,hankel h91 dess5 dnnleibige ,fragm5te von e9em fa/ prophetis*51 wahrhaft g5ial5 ,v]/ndnis fr die ,seele d] ,vlk] zeug54 ,angesi*ts e9ig] ,bem]kung5 m*te i* hi] sag51 dass i* von ,bewund]ung fr die be9ahe b]m5s*li*e ,arbeitslei/ung ,cantors erfllt b91 ab] die betreff5d5 uss]ung5 9 me9] ,entwicklung d] ,elem5t>geometrie aufre*t halte4 ,das ,re*t zur ,kritik1 das mir ,wei]/rass zuge/&1 lasse i* mir von niem&em und niem& geg5b] raub51 und w5n an irg5d e9] ,/elle1 s gilt fr die ,w]tung d] indis*5 ,ma!matik dur* ,cantor das ,horazis*e3 ,int]dum bonus dormitat ,hom]us1 ,nec semp] arcum t5dit ,apollo4 brig5s i/ die indis*e ,v]w&lung des ,re*tecks 9 e9 ,quadrat ohne e9e s*ulg]e*te ,analyse unmgli*1 und bei d] ,ausmessung d] ,saumiki v$i f9det si* d]selbe ,beweis1 d5 wir heute no* fr die ,fl*5=mel des ,trapezes geb54 ,erklrli* wird das ,v]halt5 ,cantors dur* se9 ,dogma1 dass die ,hell55 speziell fr ,geometrie1 die ,ind] fr ,ari?metik1 insbesond]e fr ,re*n5 begabt w>54 ,leid] i/ dies 9 dem ,umfange1 wie es ,cantor annimmt1 fals*4 ,d] leit5de ,gesi*tspunkt d] ,entwicklung d] grie*is*5 ,ma!matik w> e9 re9 ari?metis*]4 ,sie hab5 er/ die ,glei*ung5 er/5 ,grades 9 ,=m d] ,proportion gel/1 dann die d] zweit5 v]mge d] ,satzgruppe des ,py?agoras und dann die ,glei*ung5 dritt5 ,grades angegriff51 wie man absolut deutli* aus d5 beid5 sog5annt5 ,delis*5 ,problem51 d] ,v]doppelung1 bezw4 ,v]vielfa*ung des ,wrfels und d] ,trisektion des ,w9kels erk5nt1 an die sie si* unmittelb> na* d] im zweit5 ,bu* des ,euclid ausfhrli* beh&elt5 ,lsung d] quadratis*5 ,glei*ung5 ma*t54 ,und die ,ind]1 wel*e im ,anfang ihr] ,ges*i*te 9 d] ,a/ronomie und damit 9 d] ,re*5kun/ dur*aus abhngig von ,babylon w>51 hab5 h*/ wahrs*e9li* ihre ,geometrie infolge ihres ,kultus selb/ndig entwickelt4 ,sid5ote3 ,abhngigkeit d] ,py?agorer von d5 ,ind]n4 ,fr die ,abhngigkeit d] ,py?agorer von d5 ,ind]n hat v4 ,s*rd] auf die ,lehre von d] ,seel5w&]ung h+ewies52 sie w> e9 ,hauptbe/&teil d] ,py?agoris*5 ,lehre1 unzweifelhaft1 s*on ,x5ophanes b]hrt sie2 ,philolaos trgt sie vor2 ,ari/oteles bezei*net sie als py?agoris*2 ,plato hat se9e poetis*e ,d>/ellung von dem ,zu/& na* dem ,tode d5 ,py?agorern na*gebildet4 ,philolaos sagt1 die ,seele sei an d5 ,krp] zur ,/rafe gefesselt und glei*sam im ,krp] begrab54 ,diese ,ans*auung hat ,platon 9 dem dur* und dur* von ,philolaos bee9flus/5 ,timos ang5omm51 im ,geg5satz zu se9] frh] z4 ,b4 im ,phdon aufge/ellt5 ,ansi*t4 ,h]odot1 d] die ,seel5w&]ung als dur*aus unhell5is* bezei*net1 s*reibt sie d5 gypt]n zu1 ab] die ,d5kml] d] gypt]1 soviel sie si* au* mit dem ,tode und dem ,leb5 na* dem ,tode bes*ftig51 weis5 ke9e ,spur d] ,metempsy*ose auf4 ,und 0 fr e95 ,zweck htt5 dann die riesig5 ,opf]1 wel*e die gypt] fr die ,behagli*keit des ,kha bra*t51 ihre ,pyramid5baut51 ihre ,e9balsami]ung gehabt8 ,e9 e9ziges gyptis*es ,mr*51 das von d5 drei ,brd]n1 knnte all5falls h]angezog5 w]d51 do* das gehrt unzweifelhaft 9 d5 ,kreis d] ,osirissage4 ,sid5ote3 ,alt9dis*] ,kulturzu/&4 ,ab] 9 ,indi5 da beh]rs*te und dur*drang g]ade um diese ,zeit die ,lehre von d] ,seel5w&]ung das ganze ,volk4 ,wir wiss5 mit ,be/imm!it1 dass g]ade um diese ,zeit d] ,buddhismus h]e9bra*1 als dess5 ,ziel e9zig und alle9 die ,befreiung von dem ,kreislauf d] ,geburt51 von d] ,w&]ung d] ,seel5 dur* imm] neue ,exi/5z5 bezei*net w]d5 muss4 ,und ni*t ,buddha ,gautama w> d] er/e 7,old5b]g #ahha1 ,buddha1 se9 ,leb51 se9e ,lehre1 se9e ,geme9de71 sond]n vor und mit ihm dur*zog5 s*on ,ascet51 ,mn*e1 ,w&]prie/] teils e9zeln1 teils s*on ,ord5 und ,kongregation5 bild5d das ,l&1 um 9 ,busse das ,ziel d] ,erlsung zu su*54 ,buddhas ,erfolg b]uht g]ade d>auf1 dass er d5 ,zug na* ,erlsung von d] si* imm] wi$]hol5d5 ,qual des ,/]b5s dur* se9e ,lehre befri$igte4 ,sid5ote3 ,d] ,rigv$a und d] ,yajurv$a4 ,die ,lehre von d] ,seel5w&]ung entwickelte si* 9 ,indi5 naturgemss im ,zusamm5hange mit d] ,lehre vom ,all-,e951 d]5 ,wurzeln s*on 9 dem ,rigv$a1 d] ,sammlung d] uralt5 heilig5 ,li$]1 die die ,ind] zum ,teil beim ,e9w&]n aus ,afghani/an mitbra*t51 zu f9d5 s9d4 ,wohl s9d au* e9 pa> weltli*e ,li$] dabei1 ab] sie f9d5 si* er/ im #aj4 ,bu* des an]kannt5 ,textes1 d] ,r$aktion d] akalas*ule1 das er/ etwa um #ajjj v4 ,*r4 d5 brig5 #i ,b*]n od] m&ala zugefgt i/1 w5nglei* ihr ,ursprung natrli* viel lt] i/4 ,w5n wir uns d5 ,kulturzu/& d] ,ind]1 d] ,arya zurzeit d] ,ent/ehung des ,rigv$a v]geg5wrtig5 woll51 s brau*5 wir nur die ,g]mania des ,tacitus zu les51 ni*t e9mal d] ,spieltrieb fehlt1 wie #aj1 #cd bekundet3 ,na* se9em ,weibe greif5 fremde ,hnde1 indes mit ,wrfeln er auf ,beute ausgeht4 ,au* hi] e9 freies ,volk1 d] ,knig eig5tli* nur ,h]zog1 d4 h4 ,he]fhr] im ,kampfe1 d] ,hausvat]1 d] ,sipp5lte/e1 ,h]r und ,knig 9 se9em ,hause und zuglei* au* ,prie/]4 ,e9e eig5tli*e ,prie/]ka/e1 e9 ,braman5tum gab es no* ni*t1 b]haupt ke9 ,ka/5wes51 au* ke9e ,witw5v]br5nung4 ,das alles hat si* er/ 9 d] folg5d5 ,p]iode entwickelt und hngt mit d] ,ausbildung des ,opf]rituals eng zusamm54 ,wohl spielt au* im ,rigv$a das ,opf]1 insbesond]e das des ,agni und no* mehr des ,soma e9e b$eut5de ,rolle1 ab] im ,vord]grund /eht do* d] ,hymnus4 brig5s i/ die ,p]iode des ,rigv$a ni*t mehr die alt9dog]manis*e1 wie aus dem ,zurcktret5 des indog]manis*5 ,li*tgottes ,djaus1 ,zeus1 des ,tiu d] ,g]man51 ang]uf5 als ,djas-pit>1 ,grie*4 1 umbris* ,dispit]1 ,lat4 ,jupit] 7vgl4 ,a4 ,kaegi1 d] ,rigv$a ,anm4 #aab71 des ,li*tgottes1 des ,himmelsvat]s1 und d] ,ga1 d] ,mutt] ,erde1 ,pri?ivi1 h]vorgeht4 ,au* die ,gtt] des ,rigv$a mss5 9 d] ,brahman5-,p]iode dem ,dreige/irn ,brhman1 ,vi%nu1 iva wei*54 ,d] er/]e e9e prie/]li*e ,ab/raktion d] ,weltseele1 die beid5 &]51 9 d5 ,v$5 erwhnt1 ab] do* er/ spt] h]vortret5d geg5 ,v>una1 d5 ,himmel1 und ,indra1 d5 ,kriegsgott1 d5 eig5tli*5 ,nationalgott des ,rigv$a4 ,nam5tli* d] ,kult des s*reckli*5 ,z]/r]s iva ent/ammt s re*t eig5tli* dem ,grund d] e9heimis*5 ,volksseele1 wel*e die ,gewalt d] ,naturm*te od] ,gtt] als s*w] v]shnli*e ,fe9de d] ,m5s*heit empf9det4 ,im brig5 sei fr die alt9dis*e ,kultur zur ,v$5zeit auf ,h4 ,zimm]s klassis*es ,w]k3 ,alt9dis*es ,leb5 7#ahgi7 v]wies54 ,sid5ote3 ,die ,b$eutung des ,opf]s4 ,9 d] auf die ,rigv$azeit folg5d5 ,p]iode1 d] des ,yajurv$a1 d] ,lehre vom ,opf]1 und d] ,brhmana-,texte1 d] ,komm5t>e d] e9zeln5 h]vorrag5d5 ,weis51 nimmt d] ,zug na* ,erlsung von d] ,qual des ,wi$]/]b5s se95 ,anfang4 ,und auf d] &]n ,seite 9 d] ,flu*t d] ,ers*e9ung5 bildet nur e9s d5 ruh5d5 ,pol1 d] ,k]n all] ,wes51 d] ,atman ,brahman1 d] 9 allem i/1 die heilige ,weltseele4 ,seel51 die 9 d] ,hlle d] ,exi/5z w&]n1 w]d5 dur* ,busse erl/ zu e9em selig5 ,se9 auf dem ,monde1 ab] die glei*e ,vor/ellung f9det si* bei d5 ,py?agorern1 nur dass an ,/elle des ,mondes die ,sonne tritt1 wie im ,satapa?a ,brhmana die selig5 ,seel5 als ,sonn5/ub*5 ers*e954 ,geme9sam i/ au* 9 d] ,buddha- und ,py?agorassage die ,er9n]ung an d5 frh]5 ,seel5zu/&4 v4 ,s*rd] sagt 9 ,py?agoras und die ,ind]3 ,w] nun mit dies] dur* mehr]e ,jahrhund]te si* er/reck5d5 ,epo*e d] indis*5 ,kulturges*i*te v]traut i/1 d] nur eig5tli* v]mag es ganz zu ermess51 wel* e9e ,rolle zu j5] ,zeit das ,opf] mit se95 unzhlig5 ,details im ,gei/esleb5 d] ,ind] spielte4 ,das gesamte ,s9n5 und ,tra*t5 des ho*begabt5 ,volkes i/ 9 diesem ,jahrhund]t auf das ,opf]1 se9e ,vorb]eitung und ,ausfhrung g]i*tet4 ,die umfangrei*e ,lit]atur1 die als ,zeuge j5] ,zeit5 zu uns r$et1 h&elt vom ,opf] und imm] nur vom ,opf]4 ,dem ,opf] 9 all5 se95 ,e9zelheit5 wird die h*/e ,b$eutung beigelegt1 die ,kraft ,gtt] und ,welt5 zu zw+51 ,natur und ,m5s*5 zu beh]rs*54 ,wund]b> b]natrli*e ,ma*t wohnt ihm inne und selb/ die ,kosmogonie geht auf das ,opf] zurck4 ,aus ,opf]n s9d alle ,welt5 und ,wes51 alle ,gtt] und ,m5s*51 ,ti]e und ,pflanz5 ent/&54 ,das ,z]emoniell des ,opf]s1 wie s*on die ,yajurv$5 zeig51 i/ e9 ungeheu] komplizi]tes und die kle9/e uss]li*keit wird mit e9em ,nimbus von ,wi*tigkeit umgeb51 d] fr uns ni*t selt5 das ,l*]li*e /reift4 ,die ,vorb]eitung zum ,opf]1 die ,f]tig/ellung des ,opf]platzes etc4 spielt hi] e9e h]vorrag5de ,rolle4 ,dabei i/ natrli* die ,kon/ruktion d] ,altre von all]h*/] ,b$eutung4 ,j$e ,l9ie1 j$] ,punkt1 j$es ,=mv]hltnis w> hi] von ents*eid5d] ,wi*tigkeit und konnte na* dem indis*5 ,glaub5 j5] ,zeit1 je na*dem es ausgefhrt w>1 ,seg5 od] ,unheil br+54 b] die ,ge/alt und ,grsse d] ,altre1 ihr ,v]hltnis zue9&] und zu ihr5 e9zeln5 ,teil51 zu d5 mannigfa*/5 ab/rakt5 ,begriff51 ihre symbolis*e ,b$eutung und die ri*tige1 ni*t bloss gottgefllige1 sond]n selb/ ,gtt] zw+5de ,art ihr] ,h]/ellung hab5 ,g5]ation5 e9es ho*begabt51 fr ,spekulation und ,ab/raktion und nam5tli* fr re*n]is*e ,lei/ung sehr beanlagt5 ,volkes gegrbelt und imm] wi$] gegrbelt4 ,und ,brk und ,leumann /imm5 dem zu4 ,es mus/5 dah] die ,ind] s*on 9 j5] sehr frh5 ,zeit gezwung5 w]d51 w5ig/5s auf dem ,opf]platze e9e ,feldmesskun/ auszubild54 ,cantors ,ansi*t i/ um s unbegreifli*] als er selb/ sagt1 dass die ,sulba-sutras ,s*rift5 von geometris*-!ologis*em ,*>akt] s9d2 wie sie abgeseh5 von e9ig5 gyptis*5 ,ins*rift5 9 ke9] ,lit]atur si* wi$]f9d54 ,sid5ote3 ,kon/ruktion d] ,opf]/tt5 und ,altre4 ,w5n nun ,py?agoras 9 ,indi5 w>1 s konnte er ni*t nur1 s mus/e er von dort d5 ,satz b] das ,quadrat d] ,hypot5use mitbr+54 ,selb/ ,cantor hat si* dem1 wie erwhnt1 ni*t ganz v]s*liess5 knn54 ,das ,apa/amba-,sulbasutra1 die ,lehre von d] ,messs*nur na* ,apa/amba1 gehrt 9 d5 ,ausgang d] ,brhmana-,lit]atur1 d] ,zeit1 die auf die ,v$5 folgt4 ,die ,v$51 von ,v$a 7,lehre1 ,wiss5s*aft71 en?alt5 die lte/5 religis5 ,satzung53 d5 ,rigv$a1 s[eit sie si* 9 ,li$]n =muli]51 und d5 7s*w>z5 und weiss57 ,yajurv$a1 d] vom ,opf]1 se9] ,zur/ung1 d5 ,z]emoni5 etc4 h&elt4 ,die ,v$5 s9d kurz und dunkel4 ,die riesige ,brhmana-,lit]atur be/& 9 ,komm5t>5 zu d5 ,v$51 die die ,v$5 selb/ als bekannt voraussetz54 ,gehr5 die ,v$5 d] ,zeit von #abjj-ajjj an1 s geh5 die ,brhmanas bis etwa #fjj1 d] ,zeit vor dem ,auftret5 ,buddhas4 ,die ,sulba-sutras bild5 9 d5 v]s*i$55 ,lehrb*]n d] ,s*ul5 e9 ,kapitel d] ,kalpa-,sutras od] rauta-,sutras1 d]5 ,aufgabe es i/ das ,opf]ritual b]si*tli* d>zu/ell51 und ihr ,sulba-,sutra gibt die ,regeln fr die g5aue ,abmessung des ,opf]platzes1 d] v]s*i$55 ,altre etc4 ,diese ,s*ul5 entspre*5 d5 ,babylonis*5 ,tempelho*s*ul51 und wie die ,fr/prie/] ,babylons /eh5 die alt9dis*5 ,weis51 die ri%i1 an g5ial] ,begabung fr religise und philosophis*e ,spekulation ke9em ,platon und ,ari/oteles na*4 ,die ,anfnge des indis*5 ,opf]wes5s rei*5 bis 9 die ,zeit des ,rigv$a zurck2 s*on 9 ihm w]d5 die ,alt>-,/tt5 7v$i7 und d] dreifa*e tri-s*adha/ha ,sitz des ,agni1 des ,feu]s 7 lat4 igni-s71 des sozusag5 irdis*5 ,gottes im ,rigv$a1 die drei ges*i*tet5 ,altre erwhnt3 d] ,alt> des ,hau%]rn1 d] g>hapatya -- d] ahavanya -- ,opf]alt> -- und d] daks9agni -- ,sdalt>4 ,na* d5 ,angab5 des ,yajurv$a h&elte es si* bei dies] ,dreiteilung um ,quadrate1 ,kreise und ,halbkreise1 die von glei*] ,fl*e se9 mus/54 ,sid5ote3 ,alt9dis*e ,geometrie4 ,das ,v]fahr5 wird selb/v]/ndli* 9 dem ,rigv$a1 d5 wir auf #abjj v4 ,*r4 setz51 ni*t erwhnt1 do* heis/ es3 kundige ,mnn] mass5 d5 ,sitz des ,agni aus4 ,die eig5tli*e ,bltezeit des indis*5 ,opf]wes5s w> die ,p]iode d] ,brahmanas1 wel*e na* ,leumann si* bis ins #g4 ,jahrhund]t vor ,*r4 er/reckt4 ,l4 v4 ,s*rd] sagt 9 ,py?agoras und die ,ind]1 0 ,brk und ,leumann akzepti]53 ,auf ,grund dies] ,sulba-,sutras und unt] ,b]ufung auf no* b$eut5d lt]e ,w]ke wie die ,taittirya-,samhita 7,sammlung7 und das s ho*b$eut5de ,satapa?a-,brhmana 7die hund]tpfadige ,lehre7 lass5 si* nun die geometris*5 ,k5ntnisse be/imm51 wel*e die ,kon/ruktion d] ,altre er=d]te1 und i* w]de hi] also ,geleg5heit nehm5 auf die alt9dis*e ,geometrie nh] e9zugeh54 ,bei d5 ,altr5 unt]s*eidet man die v$i1 d4 h4 das ,alt>bett1 und d5 ,agni1 d4 h4 d5 beim ,agni-,opf] und beim ,soma- 7dem heilig5 ,trank-7 ,opf] aus mei/ quadratis*5 ,back/e95 ges*i*tet5 ,feu]alt>4 ,das ,somafe/ wurde zu ,ehr5 ,indras1 des ,kriegsgottes1 gefei]t4 ,d] ,gott und die ,krieg] sollt5 si* b]aus*5 an dem ,somatrank1 d] aus e9] />k mil*saf?altig5 ,pflanze b]eitet wurde4 ,es hatte s hohe ,b$eutung1 dass d] ,somatrank selb/ zum ,gott gema*t wurde4 ,i4 ,v$i4 ,die ,ind] legt5 gross5 ,w]t auf g5aue re*tw9klige ,h]/ellung ihr] ,altre1 und ,apa/amba lehrt zu diesem ,zwecke bei d] ,v$i fr das ,somafe/ mehr]e ganzzahlig re*tw9klige ,dreiecke anzuw5d51 d]5 ,masse zum ,teil s*on im ,taittirya- ,text und im ,satapa?a-,brhmana vorkomm54 ,und auf diese bei d] ,saumiki v$i gelehrte ,me?ode d] ,ausmessung wei/ er bei e9] ,reihe &r] ,v$is zurck4 ,unt] dies5 i/ er/5s no* die ,v$i d] ,sautramani-,z]emonie h]vorzuheb51 wel*e na* e9] alt5 ,vors*rift #a_/c d] ,saumiki v$i mess5 soll 7,?ibaut74 ,es h&elt si* dabei um das ,opf] fr ,indra ,su-trman 7 74 ,ihre ,kon/ruktion ges*ah entw$] mit ,hilfe d] tri-k>ani od] trtya-k>ani 7d] drei od] #a_/c ma*5d571 d4 h4 entw$] mittel/ d] geometris*5 ,kon/ruktion von #c od] #a_/c1 und das geht ni*t ohne ,py?agoras 7d5n #a_/c #a_/cc74 ,apa/amba ,kap4 ,,ii1 #b /eht die ,figur 7s4 ,s4 #aeh71 natrli* ohne ,bu*/ab54 ,f]n] die v$i beim asvam$ha 7,rossopf]72 da diese doppelt s gross als die ,saumiki v$i se9 soll1 wird sie mit d] dvi-k>ani2 d] #b1 ausgemess54 ,sid5ote3 ,grundriss des ,normalalt>4 ,damit i/ au* die trtya-k>ani erklrt3 das ,quadrat b] d] tri-k>ani i/ 9 #i ,teile zu teil5 7,fig4 ,s4 #aeh74 ,nur w5n die ,v$i g5au d5 ,vors*rift5 entspra*1 w> das ,opf] ,gott wohlgefllig1 im &]n ,fall e9e ,beleidigung4 ,die g5annt5 ,art5 d] ,v$i und die mei/5 &]n hatt5 die ,=m e9es ,a*s5trapez2 dies mus/e zu]/ 9 e9 ,re*teck v]w&elt w]d5 7,ap4 ,v1 #g71 dess5 ,b]e*nung1 z4 ,b4 ,ap4 ,s4 ,v #g und #i gelehrt wird4 ,,ii4 ,agni -- ges*i*tet] ,feu]alt>4 ,alle 9 d5 ,brhmanas und ,sutras vorkomm5d5 ,vors*rift5 bezieh5 si*1 w5n ni*t &]s angegeb5 wird1 auf d5 catur-asra sy5a-cit1 auf d5 vi]eckig falk5frmig54 ,d] atman 7,wes51 ,seele1 ,krp]7 des ,alt>s1 d] die ,ge/alt e9es ,falk5 9 roh5 ,umriss5 na*ahmte1 be/& aus vi] ,quadrat5 b] dem purusa 7,m5s*5lnge7 und d] ,s*wanz und j$] ,flgel aus e9em ,quadrat-purusa2 um d] ,ge/alt des ,vogels no* nh] zu komm5 wird j$] ,flgel um #a aratni 7,elle #a_/e purusa7 und d] ,s*wanz um #a pradesa 7 #a_/aj purusa7 v]lng]t 7s4 ,fig474 ,gemss se9] ,zusamm5setzung heis/ dies] ,alt> au* agni s>atni-pradesa saptavidha 7z4 ,b4 ,ap4 ,sulb4 s4 ,,xv1 #c474 ,illu/ration ,sid5ote3 ,alt9dis*e ,geometrie zur ,kon/ruktion d] ,altre4 ,bei d] ,anlage d] ,grundfl*e h&elt es si* nun um die ,kon/ruktion von ,quadrat51 w(r ,apa/amba zwei ,me?od5 b]lief]t4 ,die er/e ,ap4 ,,viii1 #h bis ,,ix1 #b bes*rieb51 i/ h*/ alt]tmli* und primitiv 7,fig4 #b71 sie i/ lt] als die bei ,?ibaut bes*rieb5e von ,baudhyana zum caturasra-k>ana4 ,fr alle vi] ,quadrate sieht sie aus wie ,fig4 #c1 aus d] si* dann die von ,baudhyana bes*rieb5e ,fig4 #d entwickelt hat4 ,illu/ration ,die zweite jng]e i/ die mittel/ des visesa1 d4 h4 mit e9em ,re/1 d4 h4 d] ,nh]ungsw]t #ag_/ab 7,?ibaut7 fr die #b1 also #a1dag1 ,fehl] #j1jjc2 sie setzt d5 ,py?agoras voraus fr d5 ,spezialfall4 7,ap4 ,sulba sutra ,,ix1 #c71 bei ,apa/amba #egg_/djh #a1dadbaef2 d] ,bru* i/ auf #e ,dezimal5 ri*tig #a #a_/c #a_/7cd7 - #a_/7cdcd72 #b #a1dadbac2 ,fehl] #c_/ajf4 ,w5n d] ,ind] dur* das ,opf] besond]e ,wns*e erziel5 wollte1 s trat5 an die ,/elle d] ,normal=m die ,kamyas1 d4 h4 es gibt besond]e agnis fr sol*e ,zwecke4 ,dah9 gehrt d] agni 9 ,ge/alt e9es ,falk5 mit e+ebog55 ,flgeln und ausgebreitetem ,s*wanze1 d] 9 ,=m e9es glei*s*5klig5 ,dreiecks praga-cit1 vord]e o*s5jo*frmig1 e9es ,doppeldreiecks1 e9es ,wag5rads1 ra?acakra-cit1 e9es ,troges etc4 ,ab] s mannigfa* die ,ge/alt5 d] ,kamyas w>51 s mus/e die ,grundfl*e g5au s gross se9 wie bei d] ,normal=m4 ,man mus/e also s*on zur ,zeit d] ,taittirya ,samhita v]/eh51 e9e geometris*e ,figur 9 e9e &]e ihr fl*5glei*e zu v]w&eln4 ,die ,aufgabe zu diesem ,zwecke w>3 #a4 ,beim kreisfrmig5 hatte man zun*/ e9 ,quadrat d] #g-a_/b ,quadrat-purusa mess5d5 ,grundfl*e des caturasra sy5a-cit zu zei*n51 0 ohne ,py?agoras ni*t mgli*1 und das ,quadrat 9 e95 ,kreis zu v]w&eln4 #b4 ,beim praga-cit mus/e man das ,quadrat #g-a_/b v]doppeln1 also die dvi-k>ani kon/rui]52 die ,hlfte des ,quadrats b] d] #b gab dann das gesu*te glei*s*5klige ,dreieck4 ,nun kommt das fr die ,geometrie eig5tli* ,wes5tli*/e3 ,na* ,satapa?a-,brhmana1 ,baudhyana ,sulb4 ,sutra2 ,ap4 ,s4 und ,ap4 ,sulba ,s4 w> d] agni1 w5n er das zweite ,mal kon/rui]t wurde1 um e95 ,quadrat-purusa grss] als beim er/5 ,mal1 eb5so beim dritt5 um e95 ,quadrat-purusa grss] als das zweite ,mal und s =t4 ,also mus/5 die ,ind] spte/5s s*on zur ,zeit d] ,sat4 ,brh4 v]/eh5 e9e ,figur zu kon/rui]51 die e9] gegeb55 hnli* i/ und zu d]selb5 9 be/immtem ,v]hltnis /eht4 a7 ,w> nun d] er/mals kon/rui]te agni d] e9fa*e 7eka-vidha7 glei* e9 ,quadrat-purusa -- 0 ,apa/amba neb5bei no* zuls/1 whr5d ,satapa?a ,brhmana es v]bietet -- s hatte man d5 zweit5 eb5falls quadratis*5 doppelt s gross h]zu/ell51 d5 dritt5 dreimal und ,apa/amba geht bis zum se*sfa*51 d4 h4 d] ,reihe na* #b #c bis #f zu kon/rui]51 d4 h4 die ,summe zwei] ,quadrate zu addi]51 also ,py?agoras4 b7 ,w> ab] d] er/e agni d] sapta-vidha wie mei/1 s konnte man bei d5 folg5d5 ,mal5 entw$]1 wie ,baudhyana vors*reibt1 alle ,teile d] ,normal=m proportional v]grss]n und dann das1 0 h9zukam zun*/ 9 #ae glei*e ,teile teil51 od]1 wie ,apa/amba na* lt]] ,tradition lehrt1 nur die #g purusas1 ni*t ab] au* die beid5 aratnis und d5 pradesa des caturasra sy5a-cit zunehm5 lass5 und dann d5 ,zuwa*s 9 #g glei*e ,teile teil54 ,e9 sol*es ,sieb5tel mus/e dann1 w5n es zun*/ als ,re*teck gezei*net w>1 9 e9 ,quadrat v]w&elt w]d5 7,apa/4 ,s4 ,s4 ,,ii4 #g7 und hi]bei tritt bei ,apa/amba die ,subtraktion von ,quadrat5 als ,hilfskon/ruktion auf1 und dieses ,quadrat mus/e dann mit j$em d] sieb5 zu e9em neu5 ,quadrat v]e9igt w]d54 #c4 ,beim asva-m$ha mus/e d] sapta-vidha von vornh]e9 mit #c od] #ba multiplizi]t w]d51 und beide ,vors*rift5 s9d na* ,angabe des ,baudhyana ,sulba ,sutra dur* ,brhmana-,/ell5 belegt4 ,sid5ote3 ,py?agoras bei d5 ,ind]n4 ,wir seh5 also1 dass d] ,py?agoras und se9e ,satzgruppe e9e g]adezu prom95te ,rolle beim indis*5 ,opf]kult spielt4 ,wir komm5 nun zu d] ,frage1 wie alt i/ d] ,py?agoras8 ,ausgespro*5 i/ d] ,satz bei ,baudhyana1 ,katyyana1 ,apa/amba1 z4 ,b4 ,ap4 ,sulba ,s4 ,i1 #g3 ,die ,diagonale e9es ,re*tecks br+t beides h]vor1 0 die lng]e und die krz]e ,seite desselb5 j$e fr si* h]vorbr+51 und ,i1 #e3 ,die ,diagonale e9es ,quadrates br+t e9e doppelt s grosse ,fl*e des ,quadrates h]vor samasya dvi-k>ani 7die das ,doppelte h]vorbr+5de74 ,d] ,satz i/ also j$5falls s alt als die g5annt5 ,sulba ,sutras4 ,die des ,apa/amba bildet5 d5 #bd4 ,prasna 7,bu*7 des ,srauta ,sutra1 und dieses kann na* d] ,unt]su*ung d] ,sanskriti/5 ni*t na* dem ,anfang des #d4 ,jahrh4 v4 ,*r4 ent/&5 se94 ,damit i/ die ,h]on-,hypo!se ,cantors ohne weit]es beseitigt4 ,ab] d] ,py?agoras i/ d5 ,ind]n1 mus/e d5 ,ind]n viel lng] bekannt se94 ,zun*/ i/ das ,baudhyana ,s4 ,s4 wahrs*e9li* m9de/5s #bjj ,jahre vor dem ,apa/amba ,sulba ,sutra r$igi]t2 und dann i/ kl>1 dass die ,vors*rift5 selb/ weit lt] s9d als ihre s*riftli*e ,fixi]ung4 ,insbesond]e s*e9t das ,apa/4 ,sulba ,sutra dur*aus die lt]e ,tradition fe/gehalt5 zu hab54 ,dann ab] f9d5 si* ,vors*rift5 b] die ,v]grss]ung z4 ,b4 des ,asvam$ha- und ,sutrmani-,alt>s und b] die ,kon/ruktion d] ,kamyas 9 d] ,taittirya ,samhita und b] die ,v]grss]ung des falk5frmig5 ,normalalt>s im ,satapa?a-,brhmana1 die ohne ,py?agoras unmgli* s9d4 ,nun i/ die ,taittirya ,s4 no* etwas lt] als das ,satapa?a1 und beide gehr5 zu e9] ,klasse von ,w]k51 von d55 ,old5b]g 7,buddha #c4 ,aufl4 ,s4 #ai7 sagt3 ,wir w]d5 s*w]li* fehlgeh51 w5n wir ihre ,ent/ehung vom #aj4-h4 ,jahrh4 setz54 brig5s wird dieses ,m9imal-,alt] dur* ,brk l4 c4 na*gewies5 mittel/ zwei] ,/ell51 je e9e aus d] ,taitt4 ,samh4 und aus dem ,sat4 ,brh4 ,taitt4 ,samh4 #f4 #b1 #d1 #e heis/ es von d] ,v$i fr das ,somaopf]3 ,die we/li*e ,seite i/ #cj padas lang1 die praci #cf2 die /li*e ,seite #bd1 und g5au dasselbe sagt die ,/elle im ,satapa?a-,brhm4 #aj1 #b1 #c1 #d4 ,illu/ration ,bei ,baudhyana ers*e9t d] allgeme9e ,py?agoras an zweit] ,/elle1 und er setzt h9zu3 dies5 zweit5 ,fall erk5nt man aus d5 ,re*teck5 mit d5 ,seit5 #c und #d1 aus #ab und #e1 aus #ae und #h1 aus #g und #bd1 aus #ab und #ce1 aus #ae und #cf1 und ,cantor selb/ sagt #b4 ,aufl4 ,s4 #cih3 ,das i/ nun (f5b> d] ,py?agoris*e ,lehrsatz1 erlut]t an ,zahl5beispiel54 ,das ,fehl5 d] ,hypot5use d>f ni*t auffall54 ,die ,taittirya- und die &]5 ,srauta-sutras s9d die ,yajurv$5 9 d] ,r$aktion d] betreff5d5 ,s*ule und diese en?alt5 diej5ig5 ,spr*e od] ,v]se1 wel*e d] die eig5tli*e ,opf]h&lung v]ri*t5de ,prie/]1 d] ,adhv>yu1 zu spre*5 od] zu murmeln hatte4 ,au* die ,brhmanas biet5 ke9e =tlauf5de ,d>/ellung des ,opf]s1 sond]n vielmehr ,erlut]ung5 zu demselb54 ,im ,sulba ,sutra bei ,apa/amba1 da wird die wirkli*e ,kon/ruktion gegeb5 und da tritt d5n au* z4 ,b4 beim ,dreieck #cj 3 #ae die ganzzahlige ,hypot5use #ci auf4 ,sid5ote3 ,das ,alt] des ,py?agoras bei d5 ,ind]n4 ,somit i/ d] ,py?agoras bei d5 ,ind]n aus dem #h4 ,jahrh4 si*] kon/ati]t1 ab] h*/ wahrs*e9li* d5 ,ind]n s*on viele ,jahrhund]te vorh] bekannt gewes54 7,h4 ,hankel47 -- ,0 nun das ,alt] d] ,sulba-,sutras betrifft1 s weiss j$]1 d] si* mit indis*] ,lit]atur bes*ftigt hat1 dass j$es ,erzeugnis na* se9em ,zusamm5hange mit d] ganz5 ,lit]aturgruppe1 zu d] es gehrt1 beurteilt w]d5 muss4 7,e4 ,leumann47 ,da kann nun ke9 ,zweifel d>b] se91 dass die ,sulbas1 sie mg5 ni$]ges*rieb5 se9 wann sie woll51 zur ,yajurv$5-,lit]atur gehr51 d4 h4 zum ,opf]kult1 sie bild5 e9 dur*aus ntiges ,kapitel des ,srauta ,sutra1 d] bis aufs i-,pnkt*5 detailli]t5 ,lehre vom ,opf]z]emoniell und damit i/ ents*i$51 dass ihr ,inhalt bis etwa #ijj v4 ,*r41 viellei*t sog> no* hh] h9aufrei*t1 und insbesond]e zei*n5 si* die ,apa/amba- wie die ,taittirya-,s*ule dur* ,bewahrung alt] ,tradition aus4 ,nun s9d no* zwei ,punkte zu bespre*54 ,indis*e ,manuskripte s9d v]hltnismssig jung4 ,baumr9de kann si* an ,dau]haftigkeit ni*t mit ,papyrus1 no* w5ig] mit gebrannt5 ,tontafeln mess51 zudem tritt die ,s*rift im eig5tli*5 ,s9ne bei d5 ,ind]n v]hltnismssig spt auf und i/ ni*t orig9al4 ,dasselbe wrde ja au* fr das gewaltig umfangrei*e ,held5g$i*t des ,mahabh>ata gelt54 ,ab] abgeseh5 davon1 dass ,zei*5 analog d5 ,run5 d] ,g]man5 v]mutli* au* bei d5 ,ind]n uralt w>51 s w> das ,g$*tnis eb5 dur* d5 ,mangel an ,s*rift enorm entwickelt4 ,leute1 die tgli* e9 ,kapitel ausw5dig l]nt51 etwa wie die arabis*5 ,gei/li*5 die ,sur5 des ,koran1 die kannt5 bald ganze ,w]ke ausw5dig1 und au* heute s9d sol*e ,g$*tniskn/l] ni*t selt5 unt] d5 ,brahman54 ,e9 zweit] ,e9w& kl+t e9leu*t5d]4 ,die er/aunli* v]klausuli]t5 ,vors*rift5 d] ,kalpasutras soll5 ,zei*5 d] ,er/>rung und des ,v]falls se94 ,ganz abgeseh5 davon1 dass die ,indolog5 von ,fa* die ,blte des detailli]t5 ,opf]kults zwis*5 #ajjj und #hjj setz51 i/ d>auf folg5des zu erwid]n3 ,das ri*tig vollbra*te ,opf] hat die ,ma*t1 die ,gtt] unt] d5 ,will5 des ,opf]]s zu beug52 i* habe ja s*on bei ,babylon d>auf h+ewies51 dass die ,ari] si* d] ,got!it ni*t annh]nd s kne*tis* geg5b]/ellt5 wie die ,semit54 ,e9 dur* ,g]man51 ,hell55 und ,ind]1 kurz dur* die ganze ,aris*e ,welt h9dur*geh5d] ,zug i/ das ,mis/rau5 geg5 die ,gtt]1 die ,fur*t vor ihrem ,neide1 die ,teufelslehre knpft hi] an1 und d] ,/ammbegriff des ,wortes ,teufel i/ das ,sanskritis*e ,wort fr ,gott4 ,grade aus d] lte/5 ,zeit tief/] ,religiositt /ammt dies ,gefhl und j5e ,g5auigkeit i/ grade e9 ,zei*5 d] naiv5 ,p]iode1 es d>f dem ,gott au* ni*t die leise/e ,h&habe gebot5 w]d51 se9em ,unwill5 b] d5 auf ihn ausgebt5 ,zwang ,ausdruck zu v]leih54 ,i* glaube ni*t1 dass irg5d e9 heutig] ,indologe bezweifeln wird1 dass das ,alt] d] ,sulba-,sutras dem ,inhalt na* bis m9de/5s #ajjj h]aufgeht1 und dass si* die indis*e ,geometrie auf dem ,bod5 d] ,opf]lehre1 des ,aufbaues d] ,altre entwickelt hat4 ,sid5ote3 ,d] ,satz vom ,gnomon4 ,0 ab] die ,entlehnung des ,py?agoras von d5 ,ind]n seit5s des ,py?agoras no* viel si*]] ma*t1 das i/ das ,auftret5 des sog5annt5 ,gnomon1 des ,satzes von dem ,ergnzungsp>allelogramm4 ,s*on ,brets*neid] sagt1 dass die ,k5ntnis dieses ,satzes dem ,py?agoras mutmassli* zur ,auff9dung des ,satzes g$i5t hat1 und ,hankel sagt l4 c4 mit ahnungsvollem ,s*>fblick1 diese ,h]leitung ers*e9e wahrs*e9li*4 ,ab] eb5 dies] ,gnomon w> d5 ,ind]n au* bekannt4 ,baudhyana geht mittel/ desselb5 vom ,quadrat mit d] ,seite #af zu dem mit d] ,seite #ag2 er sagt z4 ,b43 ,w5n man aus #bef quadratis*5 ,back/e95 e9 ,quadrat gebildet habe1 s soll man nun #cc ,back/e9e h9zufg54 ,und ,apa/amba sagt ,,ii1 #g1 es folgt nun e9e allgeme9e ,regel3 ,man fgt3 #a4 das ,re*teck1 wel*es man mit d] j$esmalig5 ,v]lng]ung 7und mit d5 ,seit5 des gegeb55 ,quadrates7 umzieht d4 h4 h]/ellt1 an d5 zwei ,seit5 des ,quadrates1 nmli* an d] /li*5 und an d] nrdli*5 h9zu1 und #b4 an d] nrdli*5 ,ecke das ,quadrat1 wel*es dur* die ,v]lng]ung h]vorgebra*t wird2 dazu die ,figur und das i/ klipp und kl> 7a b7#b a#b #b;ab b#b4 ,d] ,satz konnte ihn51 da sie mei/ mit ,back/e95 arbeitet51 g> ni*t entgeh54 ,illu/ration ,illu/ration ,sid5ote3 ,die ,py?agoris*5 ,dreiecke bei d5 ,ind]n4 ,dass die ,ind] d5 ,satz gefund5 hab51 i/ natrli* ni*t bewies51 ab] s lange babylonis*e und gyptis*e lt]e ,quell5 uns ni*t zur ,v]fgung /eh51 s9d sie diej5ig51 die am frhe/5 na*weisb> d5 ,satz besess5 hab5 und die ,auff9dung kann ganz gut s wie ,brk es angibt1 ges*eh5 se92 sie kann ab] au* ganz lei*t direkt erfolgt se91 zun*/ fr das ,dreieck #c1 #d1 #e dur* ,dreh5 d] ,s*nur1 0 ja e9e ihn5 ganz gelufige ,op]ation w>4 ,es komm5 im ,apa/amba ,sulba-,sutra #e erk5nb>e1 d4 h4 ganzzahlige re*tw9klige ,dreiecke vor1 die ,ind] sag53 ,re*tecke4 #c #d #e #e #ab #ac #g #bd #be #h #ae #ag #ab #ce #cg #ae #cf #ci1 letzt]es das wi*tig/e fr die ,v$i4 ,davon fall5 die er/5 #c au* unt] die von ,proklos ausdrckli* dem ,py?agoras1 bezw4 se95 ,s*l]n zuges*rieb55 ,=meln #b;a #a2 #b;a#b #b;a2 #b;a#b #b;a #a2 die beid5 folg5d5 s9d platonis* #b;a2 a#b - #a2 a#b #a4 ,illu/ration ,das letzt]e i/ dem zweit5 hnli*2 aus ,apa/amba ,v1 #d folgt1 dass diese hnli*keit ihm vllig kl> w>4 ,angesi*ts von ,?ibauts ,d>/ellung 9 ,bhl]s ,grundr4 i/ es ni*t un9t]essant an d] ,h& d] ,sulba-,sutras na*zuseh51 0 d5 ,ind]n j$5falls um #hjj v4 ,*r4 an geom4 ,k5ntniss5 zur ,v]fgung /&4 ,i* b5utze ,?ibauts b]setzung des ,baudhyana und ,brks b]s4 des ,ap4 ,s4 ,s4 im #ef4 ,b&e d] ,zeits*rift d] ,d4 ,morg5lndis*5 ,gesells*aft4 ,das ,w]kzeug1 dess5 sie si* fr ihre ,kon/ruktion5 b$i5t51 w> die ,s*nur 7sulba od] rajju71 und geleg5tli* au* e9 ,bambus/ab4 ,i* beg9ne mit d] ,kon/ruktion des e9fa*5 ,quadrats1 ,ap4 ,kap4 ,,viii1 #e-aj1 ,,ix1 #a4 ,illu/ration ,man s*neide an e9em ,bambusrohr 9 e9] ,entf]nung glei* d] ,hhe des ,opf]]s mit emporgehob55 ,arm5 7d] purusa1 ,m5s*5lnge1 spt] w> das ,mass die babylonis*e ,doppelelle7 zwei ,zei*5 7,a und ,b7 e91 und 9 d] ,mitte e9 drittes 7die ,mitte wird dur* die zusamm5gelegte ,s*nur be/immt74 ,man lege das ,bambusrohr we/li* von d] ,grube des ,opf]pfo/5s lngs d] pr/hya 7d4 i4 ,rck5l9ie1 die s*on zuvor e9 fr allemal von ,we/5 na* ,o/5 prak gezog5 w>1 dah] sie au* (t praci heis/74 ,s*lage an d5 ,e9s*nitt5 ,pflcke e9 7,d1 ,e1 ,f71 ma*e 7das ,rohr7 von d5 beid5 we/li*5 7,pflck5 ,e und ,f7 los und bes*reibe 7von ,f aus7 9 d] ,ri*tung na* ,sdo/5 e95 ,kreisbog5 bis zu dem 7/li*57 ,ende 7des zu kon/r4 ,quadrats74 ,entspre*5d v]fhrt man von ,f aus1 legt das ,rohr von ,e b] ,g na* ,h1 s*lage 9 ,h e95 ,pflock e91 befe/ige 9 ,h das mittl]e ,zei*5 des ,rohrs1 lege die beid5 &]n an die ,end5 d] beid5 ,l9i5 und s*lage 9 die beid5 ,zei*5 zwei ,pflcke4 ,sid5ote3 ,alt9dis*e ,geometrie4 ,hi] hab5 wir die ,kon/ruktion des ,lotes mittel/ d] ,symmetriea*se1 und die geme9same ,tang5te zwei] ,kreise im speziell5 ,falle und die ,quadratkon/ruktion1 die wir mit #d ,kreis5 ausfhr51 zuglei* e9e ,art me*anis*] ,kon/ruktion1 die bei d5 ,hell55 ,neusis heis/ 7s4 unt] ,apollonius74 ,diese ,me?ode gilt als die lte/e fr die ,quadratma*ung1 das ,catur-asra-k>ana1 lt] als die des ,baudhyana1 wel*e die ,figur auf ,s4 #adh zeigt4 ,von d] e9fa*5 ,quadrat=m w> dann d] ,agni vom e9fa*5 bis zum #f;fa*5 des ,grundquadrats1 es mus/e also mittels ,py?agoras das ,quadrat mit #b1 #c1 #d1 #e1 #f multiplizi]t w]d54 ,dann kam d] ,s>atni-pradesa saptavidha1 d4 h4 also d] caturasra sy5a-cit1 d] vi]eckig falk5frmige1 und dann die ,vors*rift3 ,0 beim #h;fa*5 und d5 folg5d5 von d5 #g v]s*i$5 i/1 teile man 9 #g ,teile1 und lasse 9 j$es purusa e95 ,teil e+eh51 weil die ,v]nd]ung d] ,ge/alt ni*t s*riftgemss wre4 ,au* hi] hat ,apa/amba weitaus die lt]e ,me?ode1 whr5d ,b41 wie ob5 gesagt1 die ,zunahme auf alle #aj ,fl*5 glei*mssig v]teilt1 da au* paksa und puc*a1 ,flgel und ,s*wanz1 b]cksi*tigt w]d51 0 s*on re*t komplizi]te ,teilungs- und ,messungsop]ation5 voraussetzt4 ,a4 geht bis zum #aja;fa*5 des ,quadratpurusa4 ,i1 #b ,kon/ruktion d] ,a*s5trapez-frmig5 ,opf]grube1 ,v$i1 mittel/ des re*tw9klig5 ,dreiecks #cf1 #ae1 #ci4 ,illu/ration ,man nimmt e9e ,masss*nur 7pramna1 ,a#a;,b#a #cf1 ,fig4 #a71 v]lng]t sie um ihre ,hlfte 7bis ,g71 ma*t dann am we/li*5 ,drittel 7d4 h4 also von ,g aus7 w5ig] #a_/f desselb5 e9 ,zei*5 7,h74 ,man befe/igt die beid5 ,end5 7d] v]lng]t5 ,s*nur7 an d5 ,end5 d] pr/hya1 zieht an dem ,zei*5 na* ,sd5 7daks9a71 eb5so v]fhrt man im ,nord5 7utt>a71 und na*dem man v]taus*t hat1 nmli* die 9 ,a und ,g befe/igt5 ,end51 na* beid5 ,seit5 7im ,o/574 ,d5n die ,f]tig/ellung dur* diese wird e9e ,v]krzung od] e9e ,v]lng]ung 7#ab1 #ag7 h]beifhr54 ,illu/ration ,i1 #c wird dann zur ,kon/r4 des re*t5 ,w9kels das ,dreieck #c1 #d1 #e analog b5utzt 7,fig4 #b74 ,i1 #d und #e d] ,py?agoras4 ,bei ,apa/amba zu]/ 9 #d d] allgeme9e3 ,die ,qu]s*nur 7aksnaya-rajju1 ,diagonale7 e9es ,re*tecks1 0 die lng]e und krz]e j$e fr si* h]vorbr+t1 das br+t sie zusamm5 h]vor4 ,mittel/ dies] und zw> sol*]1 die erk5nb> s9d1 i/ die ,kon/ruktion 79 #b u4 #c7 gelehrt word54 7jneya wrde wohl bess] mit fe//ellb> d4 h4 als ganzzahlige re*tw4 ,dreiecke wi$]gegeb547 #e4 ,die ,diagonale des ,vi]ecks erzeugt die zweifa*e ,fl*e 7ausdrckli* das ,wort bhumi ,fl*e1 dvis-tvati bhumi71 sie des ,quadrats ,doppeltes h]vorbr+5de 7dvi-k>ani74 ,vi]eck1 s*le*tweg catur-asra1 i/ wie das grie*is*e das ,quadrat1 um ab] ganz deutli* zu se91 wird es im ,na*satz sama das mit glei*5 ,seit5 g5annt4 ,katyyana unt]s*eidet sog> die beid5 ,art5 glei*seitig] ,vi]ecke4 ,sid5ote3 ,wurzel aus #b4 #f4 ,kon/ruktion des bess]5 ,nh]ungsw]tes d] #b4 ,illu/ration ,man v]lng]e das ,mass ,a ,b um se95 dritt5 ,teil und dies5 wi$] um se95 vi]t5 ,teil w5ig] e9em #cd/el dieses vi]t5 ,teils 7,fig4 #c74 ,die #b1 die dvi-k>ani von k>ana ma*51 heis/ 7sa-visesa7 d4 h4 die ,zahl mit dem ,re/4 ,die ,v]lng]ung i/ d] visesa2 #b i/ also #a #a_/c #a_/7cd7 - #a_/7cdcd7 #egg_/djh #a1dadbaef2 da #b #a1dadbac1 s i/ d] ,fehl] kle9] als #c ,e9heit5 d] #f4 ,dezimale4 ,d] ,nh]ungsw]t des ,baudhyana i/ #ag_/ab #a1dag1 also g5au bis auf #j1jjc4 ,g4 ,?ibaut hat ganz ri*tig 7bis auf e95 kle95 ,re*nungsfehl]7 angegeb51 wie sie zu beid5 ,nh]ungsw]t5 gekomm5 s9d4 ,sie su*t5 zun*/ na* e9em ,quadrat1 das doppelt s gross wie e9 &]es sei1 und f&51 dass #babb annh]nd glei* #agb1 und setzt5 dah] #b #ag_/ab1 wodur* d] ,gott ja ni*t zu w5ig erhielt4 ,da sie ab] g5au] v]fahr5 wollt51 s setzt5 sie 7#ag - x7#b #bhh4 ,dass ihn5 d] ,satz vom ,gnomon bekannt1 wird glei* aus dem ,text na*gewies5 w]d54 ,das ergab #cdx - x#b #a1 und indem sie das ersi*tli* sehr kle9e x#b v]na*lssigt51 setzt5 sie #cdx #a1 also x #a_/cd und somit die ,dvi-k>ani 7rajju7 glei* #ag_/ab - #a_/ab #a_/cd1 0 ja imm] no* e9e ,zugabe en?ielt4 ,h]vorzuheb5 i/ hi] zun*/ die intuitive ,erfassung d] hnli*keit4 ,sodann setzt die ,kon/ruktion die ,teilung d] ,/recke im voll5 ,umfang voraus1 ab] au* ,ansatz und ,lsung e9] ,glei*ung4 ,auss]dem geht aus d] ,bezei*nung d] #b als d] ,zahl mit dem ,re/ h]vor1 dass sie si* bewus/ w>51 die #b zw> geometris*1 ab] ni*t ari?metis* g5au kon/rui]5 zu knn51 d4 h4 also1 dass sie bis zu e9em gewiss5 ,grade 9 diesem e95 ,falle die ,erk5ntnis d] ,irrational5 hatt54 ,ob sie d5 ,begriff des ,areton1 des ,alogon gehabt hab51 bleibt freili* dur*aus zweifelhaft2 ab]1 und d>auf i/ d] ,hauptw]t zu leg51 diese ,nh]ungskon/ruktion kann ke9e ,fru*t des ,zufalls se91 sond]n sie mus/e e9e ,folge zielbewus/] ,ttigkeit se94 ,kap4 ,,ii1 #a wird dann die eb5 kon/rui]te ,savisesa-,grsse zur ,kon/ruktion des ,quadrats b5utzt4 ,sehr hbs* i/ das ,sama-caturasra-k>ana 9 ,i1 #g1 wo glei* alle #d ,quadrate des ,atman des ,falk5frmig5 kon/rui]t w]d5 mittel/ d] ,raute1 die aus zwei glei*seitig5 ,dreieck5 be/eht4 7,euklid ,i1 prop4 #a4 ,die ,figur wird wohl g5g547 ,illu/ration ,,ii1 #b wird dann1 wie s*on ob5 ,s4 #aef bes*rieb51 die dvi-k>ani und mit ihr na* ,i1 #d die tri-k>ani und mittel/ ihr] 9 ,,ii1 #c die 7#a_/c7 als #a_/cc kon/rui]t4 ,sid5ote3 ,anw5dung5 des ,py?agoras4 ,,ii1 #d wird d] ,py?agoras zur ,addition zwei] ,quadrate v]w&t1 ,,ii1 #e dann zur ,subtraktion2 es wird e9 regelre*t] ,beweis 9 ,n #f mittel/ des ,py?agoras gegeb54 ,wir seh51 dass die ,b$eutung des ,py?agoras fr die ,fl*5re*nung vollkomm5 kl> erkannt i/2 es wird sy/ematis* multiplizi]t1 addi]t1 subtrahi]t und dann dividi]t1 wozu es er=d]li* i/1 e9 ,re*teck 9 e9 ,quadrat zu v]w&eln2 dies lehrt ,i1 #g4 ,das ,re*teck heis/ dirgha-caturasra1 directum quadrangulum1 die ,aufgabe das sama-caturasra-cikirsana4 ,wns*t man das ,re*teck 9 e9 ,quadrat zu v]w&eln1 s s*neide man mit d] krz]5 ,seite ab1 teile d5 ,re/1 fge an beid5 ,seit5 h9zu1 flle d5 le]5 ,platz mit e9em zugefgt5 ,/ck1 dess5 ,subtraktion gelehrt word5 i/4 ,illu/ration3 ,addition zwei] ,quadrate4 ,illu/ration3 ,subtraktion zwei] ,quadrate4 ,illu/ration ,m4 ,h4 ,diese ,v]w&lung setzt notw5dig die ,analysis voraus a7a b7 a#b ab a#b #b7;ab7_/#b a#b #b7;ab7_/#b 7b_/#b7b - 7b_/#b7b 7a b_/#b7b - 7b_/#b7b4 ,sie kommt m4 ,w4 bei d5 ,hell55 ni*t vor4 ,,iii1 #a4 ,w man e9 ,quadrat 9 e9 ,re*teck v]w&eln1 s ma*e man e9e ,seite s lang als man das ,re*teck wns*t4 7,es i/ ganz kl>1 dass hi] die ,re*nung xy a#b die ,analyse gibt1 und dass sie wiss51 dass e9e ,seite unbe/immt bleibt1 also s lang se9 kann als man wns*t47 ,d>auf fge man d5 ,re/ zu dem ,re*teck h9zu wie es pas/4 ,die ,me?ode wird dann von dem ,komm5tator ,sund>a des ,baudh4 an dem ,beispiel des ,quadrats mit d] ,seite #f erlut]t 7s4 ,fig471 das 9 e9 ,re*teck mit d] ,seite #d v]w&elt w]d5 soll #cf #d 4 #f #d 4 #b #d 4 #a #d7f #b #a7 #d 4 #i4 ,illu/ration ,ho*9t]essant i/ es1 dass hi] die ,inhaltsglei*heit wie bei ,wolfgang ,bolyai aufgefas/ wird4 ,d] ,komm5tator des ,baudh41 ,g4 ,?ibaut #ahge l4 c4 #bdg1 gibt dann uns]e auf d5 ,satz von d5 ,ergnzungsp>allelogramm5 gegrndete ,kegel1 do* kommt dies fr die alt9dis*e ,geometrie ni*t 9 ,betra*t4 ,sid5ote3 ,v]w&lung des ,quadrats 9 d5 ,kreis und v4 v4 ,,iii1 #b4 ,v]w&lung e9es ,quadrats 9 e95 ,kreis 7ntig fr d5 ,aufbau des ra?acakra-cit1 s4 ,fig471 d5n s viel als v]lor5 geht1 kommt h9zu4 ,d] ,kreis hat d5 ,radius ,,mn ,,mg #a_/c ,,ge und w5n ,,mg #a gesetzt wird1 s i/ ,,mn #a #a_/c des visesa #a #j1dadbac 3 #c #a1achjga1 also #a1achjgab #d1 also #c1jhhc #ah7c - #bb7 #aje_/cd4 ,die ,regel s*e9t dur* ,probi]5 gewonn51 die halbe ,seite i/ zu kle91 und die halbe ,diagonale zu gross4 ,illu/ration ,,iii1 #c4 ,kreis-,quadratur1 ntig fr ,v]vielfltigung des ,wag5radfrmig54 ,als ,seite wird #ac_/ae des ,dur*mess]s g5omm51 also #afi 4 #d_/bbe #c1jjd4 ,baudhyana hat g5au d5 vorh9 ermittelt5 ,w]t fr nmli* #aje_/cd und gibt als ,regel an #g_/h #a_/7h 4 #bi7 - #a_/7h 4 #bi 4 #f7 #a_/7h 4 #bi 4 #f 4 #h7 vom ,dur*mess]4 ,dies setzt er/5s e9e sehr b$eut5de ,gew&!it 9 d] ,bru*re*nung voraus1 zweit5s die ,auflsung e9] re9quadratis*5 ,glei*ung1 d4 h4 die ,ausziehung d] ,quadratwurzel1 da d] ,w]t 7_/#d7 7#aje_/acf7 #j1ggbjehhbcec #j1hghffhh mit se9] ,zahl #ighe_/aaacf #j1hghfhb b]e9/immt bis auf #ac ,e9heit5 d] #f ,dezimale6 ,,iii1 #g4 ,e9e ,s*nur br+t j$esmal soviel ,reih5 h]vor als sie ,masse en?lt1 d4 h4 e9 ,quadrat b] a ,lng5e9heit5 en?lt a ,reih5 von ,fl*5e9heit5 zu a2 also die ,inhalts=mel des ,quadrates1 die 9 #d1 #f1 #h1 #aj spezialisi]t i/4 ,illu/ration ,sid5ote3 ,d] ,satz vom ,gnomon4 ,,iii1 #i4 ,d] ,satz vom ,gnomon3 ,es folgt nun e9e allgeme9e ,weise 7nmli* e9 ,quadrat zu v]grss]n1 s4 ,fig474 ,man fgt das 7,re*teck71 wel*es man mit d] j$esmalig5 ,v]lng]ung umzieht1 an zwei ,seit5 7,nord5 und ,o/57 h9zu und an d] 7nord/li*57 ,ecke das ,quadrat1 wel*es dur* die betreff5de ,v]lng]ung h]vorgebra*t wird4 -- ,d4 h4 also ni*ts &]es als 7a b7#b a#b #b;ab b#b4 ,d] ,satz vom ,gnomon konnte ihn51 da sie ihre ,quadrate v]grss]t5 und mei/ mit quadratis*5 ,back/e9platt5 arbeitet51 ni*t entgeh51 und dass 9 ihm die ,quelle des ,py?agoras liegt1 hab5 ,brets*neid] und ,hankel geseh54 ,d] dur* die punkti]te ,l9ie ang$eutete ,beweis1 d] si* bei ,bhask>a f9det1 heis/ no* heute d] indis*e und b]uht v]mutli* auf uralt] ,tradition4 ,sid5ote3 ,dreieck und ,trapez4 ,kap4 ,,iv1 #d wird geleg5tli* d] ,anlage d] drei ,feu]altre 7,s4 #ade7 die ,kon/ruktion des ,dreiecks aus d5 drei ,seit5 gelehrt4 ,man teilt e9e ,s*nur glei* dem ,ab/& zwis*5 g>hapatya und ahavanya 7d]1 falls d] ,opf]prie/] e9 brhmana w>1 #h ,s*ritt betrug7 9 #e od] #f ,teile1 fgt e95 #f4 bezw4 #g4 ,teil h9zu1 teilt das ,ganze 9 #c ,teile und ma*t am we/li*5 ,drittel e9 ,zei*51 dann befe/igt man die beid5 ,end5 am g>h4 und ahav41 zieht die ,s*nur an dem ,zei*5 na* ,sd5 und ma*t e9 ,zei*52 das i/1 gemss d] ,s*rift1 die ,/tte des daks9agni4 ,sie wiss51 wie man sieht1 dass #b ,seit5 e9es ,dreiecks zusamm5 grss] s9d als die dritte4 ,illu/ration ,kap4 ,v i/ von besond]] ,b$eutung4 ,zu]/ #a die ,kon/ruktion d] gross5 ,v$i fr das ,somaopf] aus ,i1 #b1 nur dass /att des ,re*tecks das ,a*s5trapez gezei*net wird2 das re*tw4 ,dreieck od] na* indis*em ,spra*gebrau* das ,re*teck i/ das mit d5 ,seit5 #cf und #ae und d] ,diagonale 7,hypot5use7 #ci4 ,ganz besond]s i/ #c int]essant4 ,es heis/ da3 ,s9d die beid5 ,seit5 e9es ,re*tecks #c und #d1 s i/ die ,diagonale #e4 ,mit dies5 legt man die beid5 amsa 7,s*ult]n71 na*dem man sie je um ihr ,dreifa*es v]lng]t hat1 fe/1 und na*dem sie um ihr ,vi]fa*es v]lng]t word5 s9d1 die beid5 sroni 7die ,s*5kel74 ,sid5ote3 hnli*keit4 ,hi] leu*tet e91 dass sie mit dem ,begriff d] hnli*keit v]traut gewes5 s9d4 ,das glei*e gilt bei ,no4 #d4 ,die beid5 ,seit5 #ab und #e1 die ,diagonale #ac4 ,mit dies5 die beid5 ,amsa und na*dem sie um ihr ,doppeltes v]lng]t s9d1 die sroni4 ,illu/ration ,illu/ration ,v1 #e4 ,das ,dreieck #ae1 #h1 #ag gibt die sroni2 s9d die ,seit5 #ce und #ab1 s i/ die ,diagonale #cg1 mit dies5 die amsa4 ,s viele 7als rational7 fe//ellb>e ,kon/ruktion5 d] v$i gibt es4 ,illu/ration ,v1 #g4 ,die grosse ,v$i 7d4 h4 die sub #b-e kon/rui]te ,saumiki ,v$i7 mis/ #igb 7,quadrat7 pada 7,fuss74 ,man ziehe vom sdli*5 ,amsa zur sdli*5 sroni h9 zu #ab 7s4 ,fig474 ,d>auf drehe man das abges*nitt5e ,/ck um und fge es auf d] ,nordseite h9zu4 ,s erhlt die ,v$i die ,ge/alt e9es ,re*tecks4 ,9 dies] ,=m b]e*ne man d5 ,inhalt #bg 4 #cf #igb4 ,hi] hab5 wir e95 vollgltig5 ,beweis1 d5selb51 d5 wir heute no* geb51 ,v1 #h4 ,fr die ,sautrmani-,z]emonie wird gelehrt3 ,man opf]e 9 dem #c4 ,teil d] v$i des ,soma-,opf]s2 hi] tritt die trtya-k>an an ,/elle des pramana 7des ,grundmasses74 ,od] man kon/rui]e mit d] tri-k>ani 7#c74 ,hi]bei s9d die krz]5 ,seit5 #h und #aj und die pr/hya 7die ,rck5l9ie7 das #ab;fa*e desselb54 7,i* v]mute1 dass die ,v$is d5 ,qu]s*nitt dur* e95 m5s*li*5 ,rumpf d>/ell5 sollt547 ,hi] i/ die hnli*keit sog> erfas/ als ,abnd]ung des ,mass/abs6 ,und das wird dur* die ,vors*rift5 9 ,v1 #aj und ,,vi1 #a be/tigt4 ,9 ,v1 #aj heis/ es3 ,die ,v$i des asva-m$ha1 des ,rossopf]s1 soll das ,doppelte d] saumiki v$i se9 und 9 ,,vi1 #a heis/ es3 ,es tritt die dvi-k>ani des ,masses an ,/elle desselb56 ,es folg5 nun 9 d5 ,sulba-,sutras die detailli]t5 ,vors*rift5 fr d5 ,aufbau d] v]s*i$55 ,kamyas2 sie s9d alle 9 ,beziehung auf die speziell5 ,wns*e g$a*t1 d] falk5frmige ,agni z4 ,b4 fr d51 d] die himmlis*e ,welt zu erlang5 wns*t1 weil d] ,falke si* dem ,himmel am n*/5 aufs*w+t4 ,die ,vors*rift5 fr die ,anf]tigung d] ,ziegel (f5b>5 e9 ganzes ,teil ma!matis*] ,k5ntnisse1 insbesond]e d] ,fl*5teilung1 wie beim ,anblick d] ,figur das vakra-paksa-sy5a-cit des ,falk5 mit d5 krumm5 ,flgeln kl> wird4 ,illu/ration3 vakra-paksa-sy5a-cit4 ,ab] das hi] ,mitgeteilte g5gt1 um d5 ,/&punkt d] indis*5 ,weis5 etwa um #ijj v4 ,*r4 zu beurteil54 ,zun*/ i/ es ,ehr5pfli*t1 des ,mannes zu g$5k51 d] zu]/ auf die ,sulba-,sutras als ,s*lssel zur ,geometrie d] ,ind] h+ewies54 ,es w> ,a4 ,c4 ,burnell1 d] 9 se9em ,catalogue ( a ,collection ( ,sanscrit ,manuscripts #ahfi p4 #bi gesagt hat3 ,wir mss5 die ,sulba-,teile d] ,kalpa-sutras anseh5 als die er/5 ,anfnge d] ,geometrie unt] d5 ,brahmanas4 ,die ,k5ntnisse selb] s9d a*tb> g5ug2 sie umfass5 s ziemli* das ganze er/e ,bu* des ,euklid inkl4 ,i1 #dg 7d] ,py?agoras71 ,/reck5teilung1 ,fl*5b]e*nung1 hnli*keit und die ,k5ntnis e9] ,anzahl ganzzahlig] re*tw9klig] ,dreiecke4 ,sid5ote3 ,alt9dis*e ,ari?metik4 ,sid5ote3 ,die ,null bei d5 ,ind]n4 ,au* die ari?metis*5 ,k5ntnisse d] ,sulba-sutras s9d ke9eswegs unb$eut5d2 sie k5n5 ,quadratwurzelausziehung1 au* ,auflsung von ,glei*ung51 s9d mit d] ,bru*re*nung v]traut4 ,geg5 die ,rigv$a-,zeit zeig5 die ,yajur-v$5 sehr erhebli*e ,=ts*ritte4 ,h4 ,zimm] l4 c4 p4 #cdh gibt an1 dass die h*/e be/immte ,zahl im ,rig-v$a #ajjjjj sata sahasra i/2 ab] s*on 9 d] ,yajurv$5-,zeit1 wie z4 ,b4 9 d] ,taitt4 ,samh4 und im ,satapa?a-,brahmana f9d5 si* ,zahlworte bis zu #aj ,billion51 und im ,mahabhrata ,zahlworte fr die ,pot5z5 von #aj bis #ajag4 ,im ,rig-v$a komm5 nur w5ig ,br*e vor2 ardha halb1 au* sami1 pada e9 ,vi]tel 7d] ,fuss des ,r9des71 tri-pad drei ,vi]tel1 sapha e9 ,a*tel 7,halbhuf d] ,kuh71 kala e9 ,se*zehntel4 ,als e9e ,gros/at1 wozu si* zwei gewaltige ,gtt]1 ,indra und ,vi%nu1 v]e9ig5 mss51 gilt die ,teilung von #ajjj dur* #c4 ,dageg5 f9d5 si* s*on im ,satapa?a-,br4 eig5e ,nam5 bis zu #ae-dcj-a als ,zeitmass1 und die ,sulbas1 insbesond]e ,baudh41 hab5 ho* entwickelte ,bru*re*nung4 ,0 das indis*e ,positionssy/em betrifft1 kann h*/5s no*1 vgl4 ,babyloni51 die ,e9fhrung d] ,null 9 ,frage komm54 ,nun kommt die ,null vor 9 dem ,manuskript von ,bakh%ali4 ,9 ,bakh%ali 7im nordwe/li*5 ,indi57 wurd5 #ahha ,bru*/cke e9es ,manuskripts auf ,birk5r9de ausgegrab54 ,da die ,indolog5 das ,alt] dieses ,manuskriptes od] se9es ,inhaltes jetzt auf d5 ,beg9n uns]] ra setz51 s mss5 wir es hi] bespre*54 ,es en?lt ,textglei*ung51 au* diophantis*e1 und die ,kuttaka- d4 h4 ,z]/ubungs- id e/ ,kett5bru*me?ode2 diese wrde damit v]mutli* s*on #ejj ,jahre vor ,aryabhata indis*] ,besitz gewes5 se92 f]n] ,summation ari?metis*] ,reih51 e9 eig5es ,subtraktionszei*52 und 0 fr uns das ,b$eutsam/e i/1 es en?lt die ,null 9 ,=m e9es ,punktes 4 als ,zei*5 fr das le]e ,feld und als ,bezei*nung d] ,unbekannt51 die ja au* vorlufig le] i/4 ,die er/e son/ige ,erwhnung d] ,null1 au* 9 ,=m e9es ,punktes1 f9det si* 9 ,sub&hu's ,vasavadatta1 wo die ,/]ne mit ,null5 v]gli*5 w]d51 die d] ,s*pf] bei d] ,b]e*nung des ,w]tes des ,alls weg5 d] absolut5 ,w]tlosigkeit des ,sams>a 7,weltgetriebe7 mit se9] ,kreide -- d] ,mondsi*el -- b]all auf das ,firmam5t e9zei*nete4 7,g4 ,bhl]1 ,grundriss d] ,indo-,aris*5 ,philol4 u4 ,alt]tumskunde ,,ii1 #aa p4 #gh47 ,die ,null 9 ,kreis=m kommt zu]/ 9 d5 ,cicavole ,kupf]platt5 vor4 ,ihr ,"n i/ eig5tli* sunya-b9du und wird abgekrzt zu sunya od] b9du4 b] die v]s*i$5e ,bezei*nung d] ,zahl5 und ,ziff]n vgl4 ,bhl] l4 c4 ,kap4 ,,vi1 die ,zahl5bezei*nung4 ,sid5ote3 ,eleat53 ,x5ophanes1 ,p>m5ides4 ,w5d5 wir uns nun aus ,indi5 na* ,hellas zurck und zun*/ zu d5 ,eleat54 ,x5ophanes aus ,kolophon1 e9 jng]] ,zeitg5osse des ,py?agoras1 i/ ihr ,/ift]4 ,das ,weltganze als unv]gngli*es1 ewig unv]nd]li*es1 ewig glei*>tiges ,se9 i/ se9 ,gott1 er i/ d] er/e wirkli*e ,pan!i/4 ,w5ige ,fragm5te se9] ,lehrg$i*te s9d erhalt51 aus d55 i* die ,/ell5 anfhre3 1 4 ,e9 ,gott unt] d5 ,gtt]n und unt] d5 ,m5s*5 d] ,grs/e1 ni*t an ,ge/alt d5 ,m5s*5 v]glei*b> no* au* an ,d5kkraft4 ,und an e9] &]n ,/elle sagt er1 na*dem er geg5 d5 ,an?ropomorphismus geeif]t3 ,w5n die ,pf]de und ,o*s5 ihre ,gtt] mal5 knnt51 s wrd5 sie dieselb5 ohne ,zweifel als ,pf]de und ,o*s5 d>/ell54 ,x5ophanes i/ d] ,urheb] d] ,lehre vom 1 von d] ,e9heit all] ,d+e1 wie ,platon und ,ari/oteles1 ,!ophra/ und ,timon b]e9/imm5d bezeug54 ,ob d] ,pan!ismus des ,x5ophanes von d5 ,py?agorern bee9flus/ i/1 ob beide von d5 ,orphik]n1 und diese wi$] von d5 ,ind]n hi]9 bee9flus/ s9d1 wage i* ni*t zu ents*eid54 ,x5ophanes1 d] si* 9 ,elea 9 ,lukani5 ni$]gelass5 hatte1 i/ fr uns besond]s wi*tig1 als ,lehr] des ,p>m5ides aus ,elea1 des eig5tli*5 ,hauptes d] ,eleat51 wel*e no* weit s*rf] als die ,py?agorer1 ja bis zum ,extrem1 die ,prioritt d] ,begriffe vor d5 ,ers*e9ung5 gelehrt hab54 ,gebor5 etwa um #eae aus vornehm] ,familie1 fllt se9e 1 se9e ,bltezeit1 etwa um #dhj4 ,die ,lehre d] ,py?agorer w> ihm v]traut2 ohne d] ,s*ule anzugehr51 hat er si* die ,sitt5lehre d] ,py?agorer zur ,ri*ts*nur g5omm51 whr5d er als ,philosoph die ,lehre des ,x5ophanes1 wel*e haupts*li* !ologis*5 ,*>akt] hatte1 weit]bildete4 ,er hat se9e ,ansi*t5 9 se9em ,lehrg$i*t ni$]gelegt1 von dem uns ni*t unb$eut5de ,bru*/cke erhalt5 s9d1 wel*e zuletzt von ,diels mit dem ganz5 ,r/zeug philologis*] ,s*rfe h]ausgegeb5 s9d4 7,h4 ,diels1 ,p4 ,lehrg$i*t1 grie*4 und deuts*1 ,b]l4 #ahia47 ,sid5ote3 ,eleat53 ,p>m5ides1 ,z5on4 ,p>m5ides g+ weit b] ,x5ophanes h9aus4 ,es gibt1 ihm zufolge1 nur e9 e9ziges unteilb>es lck5loses ,kont9uum des ,sei5d51 unv]nd]li*1 ni*t w]d5d1 ni*t geword51 unbewegli*1 zeitlos4 ,es i/ kl>1 dass die ,eleat5 mit d] ,v]nd]ung au* das ,zeitproblem auss*altet54 ,die ,zeit1 mitsamt d] ,vielheit d] ,d+e1 ihr ,w]d5 und ,v]geh51 wird uns dur* die ,s9ne vorgetus*t 7die ,maja d] ,ind]671 als ,bleib5des1 als e9ziges ,se9 erkannt5 sie nur das des ,begriffes1 und das en?lt die ,zeit ni*t mehr4 ,indem ,p>m5ides ausspra*1 dass wahres bleib5des ,se9 nur dem ,begriffe zukommt1 id5tifizi]te er ,d5k5 und ,sub/anz4 ,das fr uns int]essante/e i/1 0 ,p>m5ides b] d5 ,raum sagt4 ,da ziti]e i* l4 c4 ,v]s #db ff4 die ,/elle3 1 1 4 ,ab] da es e9e letzte ,gr5ze gibt1 s i/ er von all5 ,seit5 aus abges*loss51 d] wohlg]undet5 ,kugel hnli* an ,ge/alt1 von d] ,mitte aus an ,krft5 glei* b]all1 d5n da d>f es ke9 ,mehr od] ,w5ig]1 ,hi] od] ,dort5 geb54 ,hi] also bei ,p>m5ides treff5 wir ,jahrtaus5de vor ,riemann die ,hypo!se von d] ,endli*keit des ,raumes an und zuglei* das ,axiom von d] ,glei*frmigkeit des ,raumes4 ,p>m5ides hat au* das ,v]di5/1 auf das ,problem d] ,kont9uitt weit deutli*] h+ewies5 zu hab5 als die ,py?agorer1 die das ,problem all]d+s au* 9 ihr] geometris*5 ,v]ans*auli*ung d] ,zahl5beziehung5 ge/reift hab54 ,und ,z5o1 d] dritte grosse ,eleat1 hat grade dur* diese ,frage se9e bleib5de ,/elle 9 d] ,ges*i*te d] ,ma!matik3 ,sid5ote3 ,die ,p>adoxi5 des ,z5on4 ,z5on 77 aus ,elea1 d] ,sohn des ,teleutagoras1 i/ ungefhr #ejj gebor5 und se9e ,reife fllt um #dej4 ,es i/ se9 ,v]di5/1 die ,s*wi]igkeit5 und ,wid]spr*e1 wel*e d] ,begriff d] ,bewegung1 wie b]haupt d] d] ,v]nd]ung en?lt1 aufg$eckt zu hab51 ,wid]spr*e1 wel*e zu ihr] ,auflsung d5 ,gr5zbegriff1 dies5 wi*tig/5 all] ma!matis*5 ,begriffe er=d]n4 ,e9e ,ges*i*te d] ,diff]5tialre*nung wird /ets von ,z5o und se95 b]hmt5 ,p>adoxi5 auszugeh5 hab54 ,von ,z5o aufge/ellt1 um e9]seits die ,e9heit und ,unv]nd]li*keit des ,se9s und &r]seits die ,unbewegli*keit des ,sei5d5 zu beweis51 s9d sie uns 9 d] ,fassung des ,ari/oteles1 ,physik #bjb;a1 #baj;b erhalt5 und die ,beweise insbesond]e dur* d5 ,komm5t> des ,simplicius zur ,physik des ,ari/oteles4 ,a7 ,beweise geg5 die ,vielheit des ,sei5d54 #a4 ,w5n das ,sei5de ,vieles wre1 s ms/e es zuglei* un5dli* kle9 und un5dli* gross se94 ,un5dli* kle91 d5n j$e ,vielheit i/ ,summe von ,e9heit51 diese selb/ ab] unteilb> 7,py?agorer71 also hat sie ke9e ,grsse1 i/ ni*ts1 also ihre ,summe desglei*54 ,&r]seits muss j$e sol*e ,vielheit1 um zu se91 ,grsse hab51 ihre ,teile vone9&] entf]nt se91 die ,teile d] ,teile desglei*5 und s =t1 also mss5 sie un5dli* gross se94 #b4 ,zeigt ,z5o1 dass das ,viele au* d] ,anzahl na* begr5zt und unbegr5zt zuglei* se9 ms/e4 ,begr5zt1 d5n es i/ s ,vieles als es i/1 ni*t mehr und ni*t w5ig]4 ,unbegr5zt1 d5n zwei ,d+e s9d nur dann zwei1 w5n sie vone9&] getr5nt s9d2 damit sie getr5nt se91 muss etwas zwis*5 ihn5 se9 usw4 ,als konsequ5t] ,d5k] und ausgezei*net] ,dialektik] leugnet ,z5o 9 ,num]o #c d5 ,raum4 #c4 ,die ,d+e s*e95 si* im ,raum zu bef9d51 ab] das i/ ni*t wahr1 es gibt g> ke95 ,raum4 ,d5n j$es ,d+ i/ 9 e9em &]n2 i/ nun d] ,raum wirkli*1 s i/ au* er 9 e9em &]n ,d+e1 und muss do* wohl 9 e9em &]n ,raume se92 von diesem gilt nun dasselbe wie vom er/51 es i/ also ke9 letzt] ,raum d5kb>1 mi?9 au* ke9 er/] und b]haupt ke9]4 7,dies i/ wrtli* ,kants ,ant9omie47 #d4 ,e9 fall5des ,korn ma*t ke9 ,g]us*1 ab] d] ,s*effel1 also au* das ,korn1 d5n #j #j wre #j2 also tus*t uns das ,gesi*t1 w5n es uns e9e ,vielheit von ,krn]n vorspiegelt4 ,b7 ,beweise geg5 die ,bewegung4 #a4 ,d] si* beweg5de ,krp]1 d] dur* unzhlig viele ,punkte h9dur*geh5 ms/e1 0 ni*t mgli*4 #b4 ,d] ,a*illeus2 ,a*illeus1 d] #ajjmal s*nell] als die ,s*ildkrte i/1 kann diese1 w5n sie e95 ,vorsprung von e9em ,/adion hat1 ni*t e9hol51 d5n whr5d er das ,/adion zurcklegt1 kommt die ,s*ildkrte um #j1ja vorwrts1 und s =t 9 inf4 #c4 ,d] flieg5de ,pfeil ms/e 9 e9em be/immt5 ,aug5blick an e9em be/immt5 ,orte se9 und ni*t se94 ,e9 vi]t] ,beweis bezieht si* auf die ,relativitt d] ,bewegung4 7,e9em ruh5d5 ,krp] geg5b] s*e9t die relative ,bewegung zwei] si* mit glei*] ab] entgeg5gesetzt] ,ges*w9digkeit beweg5d] ,krp] v]doppelt47 ,sie seh51 wie bei ,z5o d] ,begriff d] un5dli*5 ,reihe na* ,ge/altung r+t2 d5 inf9itr5 ,prozess hat er erfas/1 ab] no* ni*t se95 ,abs*luss1 d5 ,gr5zbegriff1 auf dem die ,konv]g5z d] ,reihe b]uht1 und d] zuglei* das ,diff]5tial lief]t4 ,d5 hat er/ e9 grss]] als ,z5o1 d5 hat ,demokrit erkannt4 ,ab] ,sie seh5 au*1 dass die ganze ,lehre von d] ,bewegung1 von d] ,v]nd]ung b]haupt1 von d] ,/etigkeit1 von d] ,gr5ze ihre ,quelle bei ,z5o hat1 d] se9]seits 9 d] ,erfassung des ,wid]spru*s an die ,py?agorer anknpft4 ,die ,be>beitung d] ,p>adoxi5 des ,z5o hat sehr viel ,g$ank5>beit h]vorg]uf51 i/ do* na* ,hegel die ,auflsung des ,wid]spru*s die ,haupt>beit des m5s*li*5 ,gei/es4 ,die ,p>adoxi5 des ,z5o kehr5 9 &]] ,=m imm] wi$]4 ,es g5gt1 an ,b]keley zu er9n]n und se9e ,kritik des inf9im5t petit4 ,ab] sie hab5 no* heutig5 ,tages ihre ,geltung fr ni*t h9lngli* philosophis* dur*gebildete ,ma!matik]1 er/ vor w5ig5 ,wo*5 las i* 9 e9] mir zur ,dur*si*t gegeb55 pdagogis*5 ,arbeit s ziemli* dieselb5 ,e9wnde4 ,insbesond]e hab5 si*1 wie 9 d] ,natur d] ,sa*e liegt1 die ,s*ola/ik] mit ,z5on bes*ftigt1 und nam5tli* d] grs/e d] ,s*ola/ik] und e9] d] grs/5 ,d5k] b]haupt1 ,?omas von ,aqu9o1 hat die ,p>adoxi5 mit grossem ,s*>fs9n kritisi]t4 ,die vllige b]w9dung d] ,s*wi]igkeit5 dank5 wir ,galilei1 ,leibniz1 ,bolzano1 an d5 ,k]ry 9 ,v]su* e9es ,sy/ems d] ,gr5zbegriffe anknpft4 ,ab] vor all5 dies51 insbesond]e au* vor ,g4 ,cantor1 hat ,ari/oteles das s*wi]ig/e ,p>adoxon1 ,b #a1 aufgeklrt4 ,die e9zeln5 ,punkte d] ,raum- und ,zeit/recke zwis*5 ,anfang und ,ende d] ,bewegung lass5 si* geg5seitig e9deutig e9&] zuordn51 d4 h4 9 d] ,spra*e ,g4 ,cantors3 die ,raum- und ,zeit/recke s9d von glei*] ,m*tigkeit1 und dies] s ho*mod]ne ,begriff hat se9e ,quelle bei ,ari/oteles1 d] ,z5o gradezu als d5 ,erf9d] d] ,dialektik bezei*net4 ,0 d5 ,a*illeus betrifft1 s bildet er heutzutage e9s d] typis*5 ,beispiele d] ,gr5ze1 indem die ,diff]5z5 zwis*5 d5 ,reih5zahl5 #a1ja und #a-a_/i e9e ,nullreihe bild54 ,mit d5 ,p>adoxi5 des ,z5o hab5 si* au* ,bayle1 ,desc>tes und ,leibniz bes*ftigt1 von ,neu]5 n5ne i* ,*4 ,l4 ,g]l+ 7,m>burg74 ,ed4 ,wellmann1 ,prgr4 ,frankf4 a4 ,o4 #ahgj1 ,p4 ,tann]y1 ,rev4 philos4 ,b4 ,x1 #ahhe4 ,tann]y behauptet1 dass ,z5o nur habe beweis5 woll51 dass d] ,raum ni*t aus ,punkt51 die ,zeit ni*t aus ,aug5blick5 be/ehe1 ab] ohne ,beweise fr se9e ,behauptung beizubr+54 ,diese ,stze selb/ s9d von ,ari/oteles ,phys4 ,,vi1 #a1 #bca a #bd bewies54 ,i* erwhne no* ,j4 ,h4 ,loewe1 ,bhm4 ,gesells*4 d4 ,wiss4 ,,vi4 ,folge #a4 ,bd4 #ahfg1 und b]weg1 ,sy/em d4 ,logik #e4 ,aufl4 #ahhb ,s4 #bde ff4 ,sid5ote3 ,p>adoxi5 des ,z5on2 ,anaxagoras1 ,o9opides4 ,das ,ma!matik]v]zei*nis des ,proklos erwhnt d5 ,z5o ni*t1 es w]tet die ,begriffsma!matik] ni*t1 sond]n grade s wie no* heute1 zhlt es nur die do* geg5 j5e sekundr5 ,problemma!matik]1 die ges*ickt5 ,h&w]k] d] ,ma!matik1 zu d5 wirkli*5 ,ma!matik]n4 ,zun*/ wird ,anaxagoras erwhnt1 ab] ni*t als ,philosoph1 ni*t weg5 des mono!i/is*5 ,pr9zipes1 d] ,v]nunft1 des 1 d] die ,welt geordnet hat1 sond]n weil er si* im ,gefngnis mit d] ,quadratur des ,zirkels bes*ftigt hat4 ,dana* wird ,o9opides g5annt1 d] die ,kon/ruktion des zu fll5d5 ,lotes aus gypt5 importi]t hab5 soll1 und es fhrt dann mit ,hippokrates aus ,*ios =t1 d5 man ni*t mit ,hippokrates aus ,kos1 dem ,vat] d] ,m$iz91 v]we*seln d>f4 ,proklos sagt3 ,na* dies5 wurd5 ,hippokrates d] ,*i]1 d] die ,quadratur d] ,mnd*5 f&1 und ,!odoros aus ,kyr5e 9 d] ,ma!matik b]hmt4 ,sid5ote3 ,hippokrates von ,*ios und se9e ,mnd*54 ,hippokrates gehrte dem ,py?agoris*5 ,kreise an1 ,ari/oteles erwhnt se9] als e9es ,m5s*51 d] im gewhnli*5 ,leb5 unbeholf5 und /umpfs9nig gewes51 1 und do* e9 t*tig] ,ma!matik]4 7brig5s au* heute no* ni*ts ,selt5es47 ,na* ,v]lu/ se9es ,v]mg5s soll er 9 ,a!n von ma!matis*em ,unt]ri*t gelebt hab54 ,ob er wirkli* ,mitgli$ des ,bundes w>1 i/ ni*t si*]1 j$5falls knpft se9e ,bes*ftigung mit d] ,quadratur und d] ,w9kelteilung an d5 ,g$ank5kreis d] ,py?agorer an4 ,se9e ,bltezeit fllt etwa um #dcj v4 ,*r4 ,sid5ote3 ,lunulae ,hippocratis4 ,ihn5 all5 s9d ja die ,lunulae ,hippocratis bekannt4 ,sie hab5 d5 ,satz gel]nt 9 d] ,=m3 die beid5 ,halbmonde1 begr5zt von d5 ,halbkreis5 b] d5 ,ka!t5 na* auss5 und dem b] d] ,hypot5use na* inn5 s9d glei* dem re*tw9klig5 ,dreieck4 ,und dies] ,satz /eht als ,satz des ,hippokrates selb/ 9 d] #f4 ,aufl4 des e9zig5 9 bezug auf hi/oris*e ,angab5 zuv]lssig5 ,elem5t>bu*es1 das i* k5ne1 die ,elem5te d] ,ma!matik von ,r4 ,baltz]1 ja selb/ im ,r\* von #aijj4 ,hippokrates hat nur e95 ,mond 7,m5iskos1 lunula7 quadri]t und zw> zu]/ d51 dess5 uss]] ,bog5 d] ,halbkreis1 dess5 inn]] d] ,quadrant i/4 ,d5 allgeme95 ,satz von d5 ,lunulae glei* dem re*tw9klig5 ,dreieck f& i* w$] bei ,h]on1 no* ,pappos1 no* bei ,c>dano1 ,vieta1 ,clavius1 ,gregorius a4 ,/4 ,v9c5tio1 und ,/urm1 wohl ab] 9 d] ,ausgabe des ,taquet von ,:i/on und zw> s*rg g$ruckt1 also ni*t von ,taquet h]rhr5d1 und no* frh] 9 d] #d4 ,ausgabe d] ,elem5te d] ,geometrie von #afhc bei ,p>dies1 ,soc4 ,jesu4 ,d] ,satz i/ ab] zweifelsohne erhebli* lt]4 -- ,die ,arbeit des ,hippokrates i/ dur* e95 ,glcksfall erhalt54 ,simplicius aus ,kiliki51 d] ,neuplatonik]1 d] zu d5 von ,ju/9ian #ebi v]trieb55 ,pr(essor5 d] ,ho*s*ule ,a!n gehrte1 hat e95 umfangrei*5 ,komm5t> zur ,physik des ,ari/oteles v]fas/ und uns d>9 e9 ,bru*/ck aus des ,eudemos ,ges*i*te d] ,ma!matik aufbewahrt4 ,es i/ zu]/ von ,brets*neid] grie*is* und deuts* #ahgj publizi]t na* d] late9is*5 ,ausgabe ,l4 ,sp5gel's3 ,eudemi ,rhodii ,p]ipatetici ,fragm5ta quae sup]sunt4 ,b]l9 #ahfe1 #b4 ,aufl4 #ahgj1 whr5d d] ,komm5t> des ,simplicius s*on #aebf bei ,aldus ,manutius 9 ,v5$ig g$ruckt i/ und #ahhb 9 dem gross5 ,komm5t> d] ,ari/oteles-,ausgabe d] ,b]l9] ,akademie von ,h4 ,diels4 ,die wi*tig/e neu]e ,arbeit zur ,simpliciusfrage i/ die von ,rudio #aijb 9 d] ,biblio!ca ma!matica von ,ene/rm3 ,d] ,b]i*t des ,simplicius b] die ,quadratur5 des ,antiphon und des ,hippokrates4 ,ari/oteles bekmpft 9 se9] ,physik im #a4 ,bu* an e9] ,/elle die eleatis*e ,weltans*auung1 die das ,sei5de als e9s und unw&elb> auffas/e1 und erklrt dabei1 dass man ni*t alle fals*5 ,stze wid]leg5 msse1 sond]n nur sol*e1 die ni*t s*on von vornh]e9 geg5 die ,pr9zipi5 v]/oss51 und als ,beispiel gibt er an3 ,s i/ zum ,beispiel d] ,geomet] v]pfli*tet1 die ,quadratur 7sc4 des ,zirkels7 mittel/ d] ,segm5te zu wid]leg51 die des ,antiphon ab] ni*t4 ,und hi]zu gibt ,simplicius e95 ,b]i*t b] die g5annt5 ,quadratur51 d] fr uns vorn hi/oris*5 ,/&punkt aus gradezu uns*tzb> i/4 ,es i/ ,rudio gelung51 na* ,vor>beit5 von ,p4 ,tann]y1 dem vor kurzem ge/orb55 gross5 ,k5n] hell5is*] ,ma!matik und hell5is*] ,wiss5s*aft1 und ,allman1 se9em englis*5 ,neb5buhl]1 d5 ,text des ,eudemos wohl s ziemli* endgltig fe/ge/ellt zu hab54 ,rudio hat dur* e9e e9zige1 ganz nahe lieg5de1 s*lag5d e9fa*e ,konjunktur ,li*t und ,kl>heit 9 d5 ganz5 ,b]i*t und zuglei* 9 d5 ,g$ank5gang des ,hippokrates gebra*t und zuglei* se9 ,urteil b] ,simplicius als e9es dur*aus t*tig5 ,ma!matik]s1 wie dies ja von ,simplicius dem ,philosoph5 s*on fe//&1 begrndet4 ,es h&elt si* um das ,wort 1 das von s*neid5 h]kommt und allgeme9 irg5d e95 ,abs*nitt1 im speziell5 ,kreissegm5t1 bezei*net1 ab] au*1 wie ,rudio bem]kt1 d5 ,sektor und an d] ents*eid5d5 ,/elle kann es nur ,sektor heiss52 dann lautet die ,/elle na* ,rudio3 ,ab] au* die ,quadratur5 d] ,mnd*51 die als sol*e von ni*t gewhnli*5 ,figur5 ers*i55 weg5 d] ,v]w&ts*aft mit dem ,kreise1 wurd5 zu]/ von ,hippokrates bes*rieb5 und s*i55 na* re*t] ,art ause9&]gesetzt zu se91 de%alb woll5 wir uns ausfhrli*] mit ihn5 befass5 und sie dur*nehm54 ,er b]eitete si* nun e9e ,grundlage und /ellte als er/5 d] hi]zu di55d5 ,stze d5 auf1 dass die hnli*5 ,segm5te d] ,kreise dasselbe ,v]hltnis hab5 wie ihre ,grundl9i5 9 d] ,pot5z 771 d4 h4 im ,quadrat4 ,dies bewies er ab] dadur*1 dass er zeigte1 dass die ,dur*mess] 9 d] ,pot5z dasselbe ,v]hltnis hab5 wie die ,kreise4 ,wie si* nmli* die ,kreise v]halt51 s v]halt5 si* au* die hnli*5 ,sektor5 774 hnli*e ,sektor5 nmli* s9d die1 die d5selb5 ,teil des ,kreises ausma*5 wie z4 ,b4 ,halbkreis und ,halbkreis und ,drittelkreis und ,drittelkreis2 desweg5 nehm5 die hnli*5 ,segm5te au* glei*e ,w9kel auf4 ,und zw> s9d die all] ,halbkreise re*te und die d] grss]5 kle9] als re*te1 und zw> um s viel1 um wie viel die ,segm5te grss] als ,halbkreise s9d1 und die d] kle9]5 grss] und zw> um s viel1 um wie viel die ,segm5te kle9] s9d4 ,sie seh51 ,hippokrates kannte die ,stze vom ,p]iph]iew9kel ganz g5au2 er hat d5 wi*tig5 ,satz ,euklid1 ,elem4 ,,xii1 #b2 k 3 k d#b 3 d#b bewies51 v]mutli* wie ,euklid1 ihm w> die hnli*keitslehre vllig v]traut wie all]d+s s*on d5 ,py?agorern1 er kannte1 wie aus dem folg5d5 h]vorgeht1 au* d5 sog5annt5 erweit]t5 ,py?agoras4 ,0 nun die ,quadratur d] ,halbmonde betrifft1 s kann es ke9em ,zweifel unt]lieg51 dass ,hippokrates von folg5d] von ,tann]y1 ab] au* s*on e9ige ,jahrhund]te frh] von ,vieta1 angegeb55 ,erwgung ausgegang5 i/3 3 i p 3 q z4 ,b4 #e 3 #c2 _/#e i_/#c und _/p i_/q ,dann s9d die ,segm5te e#a und i#a1 wel*e von d5 kle95 ,sehn5 abges*nitt5 w]d51 hnli* und es i/ e#a 3 i#a re#b 3 ri#b4 ,w5n nun re#b 3 ri#b glei* q 3 p gema*t wre1 s wre e#a 3 i#a q 3 p 7hi] #c 3 #e7 und damit pe#a qi#a1 d4 h4 ab] d] ,sehn5zug im uss]5 ,bog5 s*neidet s viel an ,fl*e ab1 als d] des inn]5 h9zubr+t und das ,mnd*5 i/ glei* d] von des beid5 ,sehn5zg5 begr5zt5 g]adl9ig5 ,figur4 ,damit ab] d] ,halbmond quadri]b> sei1 i/ ntig1 dass die ,figur mit ,zirkel und ,l9eal kon/rui]t w]d5 knne1 und dies tritt e9 fr p_/q #b_/a2 #c_/a2 #c_/b2 #e_/a2 #e_/c4 ,sie seh5 aus d] ,glei*ung ,w9kel _/i p_/q ri#b_/re#b od] re#b 4 ri#b;i1 dass die ,sektor5 ,,aeb und ,,ajb fl*5glei* se9 mss51 dazu i/ ,,ab ,,ab1 also re s9 _/#b ri s9 i_/#b1 also hab5 wir die ents*eid5de ,glei*ung3 p 4 s9 i_/#b q 4 s9 _/#b4 ,illu/ration ,die elem5t>e ,beh&lung f9det si* bei ,vieta 7,v>iorum de rebus ma!m4 responsorum lib] ,,viii #aeic74 ,hippokrates hat die ,flle #b_/a1 #c_/a1 #c_/b erl$igt2 die ,flle #e_/a und #e_/c von ,?4 ,claus51 ,crelle #ba 7#ahdj74 ,smtli*e #e quadri]b>e ,mnd*5 f9d5 si* ab] s*on 9 d] ,diss]tation von ,m4 ,j4 ,wall5ius 7,abveae #agff74 ,vgl4 d5 ,artikel #f bei ,m4 ,simon1 b] die ,entwicklung d] ,el4 ,geom4 im #ai4 ,jh4 p4 #gc 7#aijf74 ,d] ,fall #b_/a i/ d] bekannte/e1 er si*]t ,hippokrates das ,v]di5/1 die er/e krumml9ige ,figur quadri]t zu hab54 ,d5 ,fall #c_/b f9det man ausfhrli* bei ,f4 ,enriques ,que/ioni rigu>danti la ,geom4 elem4 7#aijj7 p4 #eah1 er bietet1 trigonometris* beh&elt1 ke9]lei ,s*wi]igkeit4 ,d5 ,fall #d_/a beh&elt ,vieta4 ,er fhrt auf e9e re9e ,glei*ung #c4 ,grades und damit auf die ,v]doppelung des ,wrfels1 und dass ,hippokrates dies5 ,weg gegang51 das geht kl> d>aus h]vor1 dass er na* dem ,zeugnis des ,proklos-,gem9os und dem wi*tig]5 des ,erato/h5es das ,problem auf die ,e9s*iebung zwei] mittl]5 ,proportional5 zwis*5 a und #b;a zurckgefhrt hat1 a 3 x x 3 y y 3 #b;a und s ,proklos zufolge das er/e ,beispiel e9] 1 e9] ,zurckfhrung e9es ,problems auf e9 &]es1 no* dazu 9 e9em b] das ,elem5t>e h9ausgeh5d5 ,fall gelief]t hat4 ,hippokrates i/ au* d] er/e ,grie*e1 d] ,elem5te ges*rieb5 hat1 wie ,proklos im ,ma!matik]v]zei*nis angibt1 und sie knn5 na* dem ,mu/] von ,hippokrates ,d>/ellung aus des ,simplicius ,komm5t> 9 d] ,=m ni*t sehr wes5tli* vom ,euklid v]s*i$5 gewes5 se91 w5n ni*t ,eudemos 7od] ,simplicius7 r$igi]t hab54 ,hippokrates hat dann au* no*1 wie wir bei ,simplicius les51 die ,summe e9es ,mondes und e9es ,kreises quadri]t1 d5 ,zirkel selb/ natrli* ni*t1 obwohl er h*/wahrs*e9li* bei d] ,su*e na* dies] ,quadratur auf se9e ,monde gekomm5 i/4 ,sid5ote3 ,antiphon4 ,sid5ote3 ,bryson4 ,d] glei*zeitig erwhnte ,antiphon1 e9 ,sophi/1 ,zeitg5osse des ,sokrates1 glaubte die ,quadratur des ,zirkels dadur* gefund5 zu hab51 dass er 9 d5 ,kreis e9 regulres ,polygon1 z4 ,b4 e9 ,quadrat e9s*rieb1 dann b] die ,seit5 glei*s*5klige ,dreiecke u4 s4 f41 und annahm1 dass e9es dies] ,polygone dem ,kreise glei* se9 ms/e4 ,w5n nun au* ,ari/oteles die ,annahme des ,antiphon als geg5 die ,pr9zipi5 d] ,logik v]/oss5d s*>f getadelt hat1 s hat do* ,hankel voll/ndig re*t1 w5n er sagt3 er v]di5t e95 ehr5voll5 ,platz 9 d] ,ges*i*te d] ,geometrie1 d5n er hat1 als d] er/e1 d5 vllig ri*tig5 ,weg betret51 um d5 ,fl*59halt e9es krumml9ig5 ,raumes zu ermitteln1 indem er ihn dur* ,vielecke von imm] wa*s5d] ,seit5zahl zu ers*pf5 7exhaurire7 su*te4 ,d] glei*zeitig mit ihm g5annte ,bryson hat dann das umges*rieb5e ,polygon h9zugefgt2 l*eln wir au* heute b] se95 ,s*luss1 weil d] ,kreis zwis*5 dem e9- und umges*rieb55 ,quadrate #br#b und #dr#b s s*n 9 d] ,mitte liege1 wie #c zwis*5 #b und #d1 s ms/e d] ,kreis glei* #cr#b se91 s hab5 do* ,antiphon und ,bryson d5 ,weg gewies51 auf dem dann ,ar*im$es gegang5 und d] das ,ries5problem beh]rs*t hat1 bis er s*liessli* ,vieta zu dem un5dli*5 ,produkt fr _/#b fhrte4 ,auf ,hippokrates und se9e ,elem5te folgt bei ,proklos unmittelb> ,platon1 ab] e9e ,ges*i*te d] ,ma!matik1 wel*e zuglei* auf die ,begriffsbildung ,w]t legt1 d>f an d5 beid5 ihm an ,tiefe eb5brtig5 ,vorgng]n ,h]aklit und ,demokrit ni*t vorb]geh54 ,sid5ote3 ,h]aklit4 ,h]aklit1 1 aus ,ephesos 9 ,kle9asi51 aus d] angeseh55 ,familie des ,grnd]s von ,ephesos1 des ,kodrid5 ,&roklos1 w> e9 ,zeitg5osse des ,x5ophanes1 er hat se9e ,bltezeit um #ejj4 ,wir hab5 als ,hauptquell5 fr se9e ,lehre die ,fragm5te se9] e9zig5 ,s*rift 7,von d] ,natur1 ed4 von ,h4 ,diels #aija7 und ,platons ,dialog ,kratylos1 f]n] ,ari/oteles und se9e ,komm5tator54 ,daneb5 komm5 ,plut>* und ,diog5es ,la]tios 9 ,betra*t4 ,e9e fr ihre ,zeit ausgezei*nete ,d>/ellung gab d] bekannte ,f]d9& ,lassalle 9 se9] ,s*rift ,die ,philosophie ,h]akleitos des ,dunkeln1 ,bd4 #b1 ,b]l9 #aheh1 aus neue/] ,zeit n5ne i* ,w4 ,k9kel1 l4 c4 #aijf4 ,h4 ,diels1 ,h]4 von ,eph41 ,b]l4 #aija1 ,p4 ,natorp1 ,neue ,h]aklit=s*ung1 ,ph4 ,monat%4 #bd4 ,h]aklit1 d] ,dunkle1 1 w> ke9 ,sy/ematik]1 ab] vor se95 tiefs9nig51 orakelhaft5 ,wei%eitsspr*5 /& das ganze ,alt]tum voll /aun5d] ,ehrfur*t4 ,er er9n]t an ,nietzs*e1 d] =malit] und mat]ialit] sehr viel von ,h]aklit entlehnt hat4 ,am bekannte/5 i/ das 1 alles flies/2 1 alles wei*t und ni*ts bleibt2 -- 1 d] ,/reit i/ d] ,vat] d] ,d+e4 ,9 d] ,kosmologie knpft ,h]aklit zun*/ an se9e ,ionis*5 ,l&sleute1 an ,anaxim&] und besond]s an dess5 s*w*]5 ,na*folg] ,anaxim5es an1 d] die ,luft als ,grund/(f 77 ansah4 ,h]aklit nimmt das ,feu] als ,sub/anz all] ,d+e an1 ab] e9 ideales ,feu]1 das zuglei* die ,weltv]nunft1 d] ,logos1 die ,weltseele i/4 ,im bewus/5 ,geg5satz zu d5 ,eleat51 insbesond]e zu ,x5ophanes1 d5n ,p>m5ides i/ jng]1 leugnet er alles ,se91 und erfas/ die ,welt als 9 be/ndig] ,v]nd]ung1 9 ewigem ,we*sel bef9dli*4 ,wir /eig5 ni*t zweimal 9 d5selb5 ,/rom4 ,e9 ,s*e9 des ,beh>r5s wird nur dadur* erzeugt1 dass ,abfluss und ,zufluss des ,feu]s annh]nd glei* i/4 ,er i/ 9 no* hh]em ,masse und mit voll] ,kl>heit ,pan!i/ als ,x5ophanes4 ,das ,urfeu] od] die ,got!it1 i/1 9 be/ndig] ,umw&lung begriff51 9 allem1 s[eit es b]haupt i/4 ,dieses ,weltganze 7,kosmos7 hat ke9] von all5 ,gtt]n und ke9] von all5 ,m5s*5 ges*aff51 sond]n es w>1 i/ und wird se9 e9 ewig leb5diges ,feu]1 das si* entzndet und v]ls*t na* be/immt] ,ordnung4 ,man sieht1 es i/ die ,kategorie ,bewegung1 die er1 etwa wie se9]zeit ,ad4 ,tr5del5burg1 als das ,bleib5de im ,we*sel setzt1 whr5d die ,eleat5 grade die ,bewegung leugnet54 ,und indem ihm d] ,wid]spru* im ,begriff des ,w]d5s1 das zuglei* e9 ,se9 und ,ni*t-se9 i/1 ni*t entg+1 fas/e er eb5 dies5 ,wid]spru* als ,vat] d] ,d+e4 ,hegel hat 9 se9] ,logik an ,h]aklit angeknpft1 d] ,wid]spru*1 b]all vorh&5 und do* fr uns und5kb>1 er=d]t se9e ,auflsung und ,v]shnung als uns]e gei/ige ,arbeit4 ,die spt]5 ,/oik] s*liess5 si* direkt an ,h]aklit an wie au* ,philon von ,alex&ria 9 se9] ,logos-,lehre4 ,fr uns kommt vom ,/&punkt d] exakt5 ,wiss5s*aft besond]s 9 ,betra*t1 dass si* bei ihm d] er/e ,g$anke e9es physikalis*5 ,kreisprozesses f9det4 ,9 dieselb5 ,/rme und aus d5selb5 /eig5 wir4 ,re9 ma!matis* i/ von ,b$eutung die grosse ,betonung d] ,v]nd]li*keit all] ,w]te und ,grss52 auffall5d i/ es1 dass er1 d] ke9 ,ent/eh5 und ,v]geh5 d] ,mat]ie1 sond]n e9e be/ndige ,bewegung gelehrt hat1 das ,zeitproblem1 wie es s*e9t1 nie ge/reift hat4 ,die ,dunkelheit des ,h]aklit erklrt si* zum ,teil d>aus1 dass er fr se9e tiefe ,lehre vom ,logos ke9e t]m9i te*nici vorf&1 wel*e begriffli*es ,d5k5 mitteilsam ma*51 imm]h9 i/ er d] er/e ,philosoph1 wel*] das ,problem d] ,erk5ntnis als sol*es empfund5 hat1 7i* su*te mir mi* selb/ zu v]s*aff574 ,sid5ote3 ,emp$okles1 ,sophi/54 ,i* b]gehe ,emp$okles aus ,agrig5t1 s wi*tig er au* fr die ,physik] und ,*emik] i/1 d5n er hat zu]/ die #d ,elem5te1 ,feu]1 ,wass]1 ,luft und ,erde1 als qualitativ und quantitativ unv]nd]li*e ,ur/(fe aufge/ellt1 um mi* zu d5 sog54 ,atomik]n zu w5d5 zum ,leukipp und se9em gross5 ,s*l] ,demokrit4 ,vorh] ab] no* e9 pa> ,worte b] die s bel b]*tigt5 ,sophi/51 d]5 ,bekmpfung das ,leb5 des ,sokrates galt1 und zuglei* d] ,tod4 ,d5n dadur*1 dass er j5e mit ihr] eign5 ,waffe1 d] ,dialektik1 bekmpfte1 hielt ihn das ,volk fr d5 ,hauptsophi/51 und er fiel dem ,aufbum5 des ,volksgei/es geg5 die unsittli*e ,lehre d] ,sophi/5 zum ,opf]4 ,das gei/ige ,haupt d] ,sophi/5 i/ ,protagoras aus ,abd]a1 von #dhj-daj2 von ,z5o1 ,h]aklit und ,leukipp bee9flus/1 w> er an si* von dur*aus ern/]1 wiss5s*aftli* ni*t unb$eut5d] ,bes*aff5heit1 s s*ild]t ihn au* d] glei*namige ,dialog des ,platon1 e9 ,kun/w]k er/5 ,ranges4 ,indem ,protagoras ganz wie ,kant empf&1 dass wir das ,d+ an si* ni*t erk5n51 sond]n nur uns]e ,wahrnehmung1 kam er zu dem ,fau/is*53 ,seh e91 dass wir ni*ts wiss5 knn51 w5ig/5s ni*ts von allgeme9]1 sond]n nur etwas von subjektiv] ,wahrheit4 ,und indem er ausspri*t1 dass uns]e ,wahrnehmung1 fr uns wahr i/1 =muli]te er d5 ,satz3 ,d] ,m5s* i/ das ,mass d] ,d+e4 ,von diesem ,/&punkt aus kam5 se9e ,na*folg] ,gorgias1 ,hippias etc4 zu e9] ,v]w]fung all] sittli*5 ,norm5 und von all5 ,wiss5s*aft5 blieb nur die ,dialektik brig od] die ,rhetorik1 die ,kun/1 d5 eign5 ,will51 das eig5e ,mass1 d5 &]5 aufzuzw+54 ,zeitli* traf ihre ,blte mit dem gross5 ,aufs*wung des ff5tli*5 ,leb5s 9 ,hellas na* d5 ,p]s]krieg5 zusamm51 wodur* e9e zweckmssige ,vorbildung d] ,/aatsmnn] ntig wurde4 ,die ,sophi/5 f&5 dah] als ,lehr] d] ,r$ekun/ gew9nrei*e ,ttigkeit1 ,protagoras selb/ w> e9 sehr ges*tzt] ,w&]lehr]4 ,s hab5 die ,sophi/51 die pr9zipiell5 ,gegn] des ,wiss5s1 d5no* die ,wiss5s*aft d] ,satzbildung1 d] ,grammatik1 des ,wohlklangs gradezu ges*aff51 und 0 sie fr uns ,ma!matik] wi*tig ma*t1 sie hab5 die ,lehre vom ,beweis m*tig gefrd]t4 ,i* komme zu d5 ,atomik]n4 ,vom ,leukipp wiss5 wir s w5ig1 dass ,epikur me95 konnte1 er habe g> ni*t exi/i]t4 ,das ,zeugnis des ,ari/oteles i/ ab] unanfe*tb>4 ,leukipp i/ wohl d] ,urheb] des ,grundg$ank5s1 ab] 9 d] b]rag5d5 ,p]snli*keit se9es ,s*l]s ,demokrit i/ er v]s*wund54 ,zell] fas/ beide zusamm5 als ,atomik]4 ,sid5ote3 ,demokrit4 ,demokrit i/ 9 ,abd]a etwa um #dgj gebor51 und i/ zwis*5 #ij und #ajj ,jahre alt geword54 ,an umfass5d] ,bildung nur dem ,ari/oteles v]glei*b>1 hat er das ,wiss51 das er auf viel5 ,reis51 insbesond]e na* gypt5 und ,babyloni51 erworb51 9 e9] ,reihe von ,s*rift5 ni$]gelegt1 von d55 leid] zurzeit nur w5ige ,bru*/cke1 mei/ e?is*5 ,inhalts1 erhalt5 s9d4 ,glckli*]weise hat si* ,ari/oteles sehr viel mit ,demokrit bes*ftigt1 whr5d ,platon 9 auffall5d] ,weise b] ihn s*weigt4 ,platon neigt b]haupt ni*t zu lit]>is*5 ,angab5 9 se95 ,dialog51 und wird wohl 9 se95 ,vorlesung5 si* g5g5d mit ,demokrit bes*ftigt hab51 au* konnte er die ,lehre des ,demokrit zu se9] ,zeit als bekannt voraussetz54 ,j$5falls i/ beim ,*>akt] ,platons irg5dwel*e bswillige ,absi*tli*keit zurckzuweis54 ,soviel /eht fe/1 je tief] die ,quell5=s*ung g+1 um s hh] i/ die ,ge/alt des ,demokrit emporgewa*s51 d5 wir jetzt neb5 ,platon und ,ari/oteles als d5 dritt5 gross5 ,hell5is*5 ,philosoph5 w]t54 ,trotz des g]+5 ,umfangs d] erhalt55 ,fragm5te knn5 wir uns von d] ,flle und ,khnheit se9] ,g$ank5 e9 ziemli* deutli*es ,bild ma*54 ,mit d5 ,eleat5 hat er die ,ewigkeit und ,unv]nd]li*keit des ,sei5d5 geme9sam1 die b]zeugung von d] ,unz]/rb>keit d] ,mat]ie4 ,ab] ,h]aklit missv]/eh5d1 fas/5 j5e se9 ,w]d5 als e9 ,v]geh5 und ,ent/eh5 d] ,mat]ie und ni*t als e95 ,we*sel d] ,=m im ,kreisprozess1 und da sie d5 ,unt]s*i$ zwis*5 ,w]d5 und ,v]nd]ung v]fehlt51 leugnet5 sie s*lankweg die ,bewegung und damit die ganze erk5ntni/heoretis*e ,physik d] ,ers*e9ung1 wel*e ja 9 d] re95 ,bewegungslehre be/eht4 ,hi] setz5 ,leukipp und ,demokrit e91 sie mss5 d5 ,begriff d] ,mat]ie um>beit51 um die ,bewegung begreifli* zu ma*54 ,das ,sei5de i/ ihn5 ni*t1 wie dem ,p>m5ides1 die kugelfrmig g$a*te1 lck5lose ,masse alles reell ,exi/i]5d51 sond]n es s9d die unteilb>51 1 ,atome1 1 die er ho*mod]n als d] 1 dem ,wes5 na*1 ganz glei* d5kt1 nur ma!matis*1 d4 h4 9 bezug auf ,figur1 ,grsse und ,zahl v]s*i$54 ,leukipp und ,demokrit hab5 d5 ,begriff des ,atoms ges*aff51 dies5 ,hilfsbegriff1 d5 ,physik und ,*emie bis auf d5 heutig5 ,tag und 9 alle ,zukunft ni*t entbehr5 knn52 e9 sehr bekannt] ,*emik] sagte mir3 ,0 ,demokrit b] die ,atome gesagt1 bildet die be/e ,e9leitung zu e9em mod]n5 ,lehrbu* d] ,*emie4 ,und von ,h]aklit entnahm er d5 ,g$ank5 d] be/ndig5 ,bewegung und ,v]nd]ung 9 d] ,zusamm5setzung d] ,atome zu ,molekl54 ,die ,atome beweg5 si* ewig und anfangslos1 weil das 9 ihrem ,wes5 liegt1 na* e9em ,grund dies] ,bewegung zu frag51 erklrt er fr tri*t1 wie etwa die ,frage1 w>um e9 ,lwe ,fleis* fris/4 ,dass ab] die ,atome si* beweg5 knn51 das liegt d>an1 dass sie vone9&] dur* d5 le]5 ,raum getr5nt w]d51 und au* dies] fr die ,ma!matik s ents*eid5d wi*tige ,gr5zbegriff des le]5 ,raumes und d] ,porositt hat bei ,demokrit se9e ,=muli]ung gefund51 d5n das ,le]e 7 7 d] ,py?agorer i/ wohl nur e9 ,synonym fr ,raum b]haupt1 obwohl selb/v]/ndli* ,keime fr ,demokritis*e ,g$ank5 bei d5 ,py?agorern lieg54 ,dies] le]e ,raum1 von dem er mit ironis*] ,anpassung an des ,p>m5ides 1 7,es gibt e9 ,se91 e9 ,ni*tse9 gibt es ni*t7 sagt1 dass er das ,ni*ts i/1 ermgli*t alles wirkli*e ,se9 d] ,auss5welt4 ,ari/oteles1 ,metaph4 ,i1 #d1 #ihe;b3 1 1 ' 1 1 4 ,leukipp und ,demokrit1 se9 ,g5osse1 erklr5 das ,volle und das ,le]e als die ,elem5te und n5n5 j5es das ,sei5de1 dieses das ,ni*tsei5de1 und diese beid5 s9d die ,ursa*e1 d] ,/(f1 alles ,wahrnehmb>54 ,ja mit bewund]nsw]t] ,khnheit d] ,spekulation sagt ,demokrit3 4 ,das ,ni*ts i/ eb5so exi/5zb]e*tigt als das ,i*ts4 ,wie das ,atom ni*ts &]es i/ als das ,diff]5tial1 d] ,ursprung d] ,masse1 s i/ dieses ni*ts &]es1 als das ,diff]5tial1 d] ,ursprung des ,raumes4 ,dass dies ke9e le]e ,v]mutung i/1 dass ,demokrit als d] er/e errei*b>e ,urheb] d] ,diff]5tialre*nung anzuseh5 i/1 dafr hab5 wir jetzt e95 ,beweis 9 dem #aijg von ,heib]g aus dem ,palimpse/ entziff]t5 7s viel wie ,me?ode7 des ,ar*im$es1 wel*e ,h4 ,zeu!n b]setzt hat4 ,die ,=mel fr das ,volum5 d] ,pyramide und des ,kegels1 die na* d] ,angabe des ,ar*im$es von ,eudoxos /r5g d4 h4 euklidis* bewies51 die habe1 /eht im ,ephodion1 ,demokrit gefund5 ab] ni*t bewies5 d4 h4 ni*t /r5g1 grade s wie ,ar*im$es se9e mit ,diff]5tialre*nung gefund55 ,=meln nur fr wahrs*e9li* ab] ni*t fr /r5g bewies5 era*tet4 ,das ,v]fahr5 des ,demokrit kann ke9 &]es gewes5 se9 als das des ,cavali]i1 das ,volum5 i/ das ,integral1 die ,summe d] unzhlig viel5 un5dli* kle95 ,prism51 d]5 ,grundfl*5 die v]nd]li*5 ,qu]s*nitte s9d4 ,man v]glei*e dazu die ,angabe ,plut>*s1 ,diels ,fragm5te #aee 7au* ,anm]kung ,s4 #gbc73 ,es ma*te ihm nmli* die ,frage ,s*wi]igkeit51 ob1 w5n man e95 ,kegel p>allel d] ,basis dur*s*nitte1 die s ent/eh5d5 ,s*nittfl*5 e9&] glei* sei5 od] ni*t4 ,s*on ,ari/oteles hat d>auf h+ewies51 wie />k ma!matis* dur*trnkt die ,lehre des ,demokrit gewes51 d] si*1 ,plut>* zufolge1 rhmte1 selb/ die gyptis*5 ,h>p$onapt5 9 d] ,reisskun/ zu b]treff54 ,bi%] s*webte diese ,angabe 9 d] ,luft1 jetzt i/ sie dur* d5 ,palimpse/ be/tigt word54 ,i* ma*e au* auf d5 uns erhalt55 ,titel d] ,s*rift3 und auf se95 ,e9fluss auf ,ar*im$es und dadur* auf ,galilei aufm]ksam4 ,dass si* ,demokrit e+eh5d mit dem ,problem d] ,kont9uitt bes*ftigt hat geht aus dem erhalt55 ,titel d] v]lor55 ,s*rift3 7b] irrationale ,/reck5 und das ,kont9uum7 h]vor4 ,demokrit i/ von ,grund aus ,natur=s*] im ,geg5satz zu ,platon1 dem ,di*t] und ,metaphysik]1 er hat zum er/5 ,male v]su*t ern/haft e9e me*anis*e ,welt!orie dur*zufhr54 ,se9e ,wirbelbewegung treff5 wir bei ,desc>tes wi$]1 wie au* se9e ,unt]s*eidung d] primr5 ,qualitt5 7,s*w]e1 ,hrte1 ma!matis*e ,ge/alt etc471 d] ,eig5s*aft5 d] ,atome1 von d5 sekundr51 wie ,f>be1 ,ges*mack etc4 ,die ,zahl und die ,figur d] ,atome i/ es1 wel*e die wes5tli*e ,v]s*i$5heit d] ,d+e bewirkt1 mit d] ,trias1 ,atom1 le]] ,raum1 ,bewegung hab5 ,leukipp und ,demokrit die ma!matis*e ,natur]k5ntnis ges*aff54 ,das ,atom s[ohl wie d] le]e ,raum s9d ,ide51 das ,wort rhrt von ,demokrit h]1 und an ,demokrit knpft die ,platonis*e ,ide5lehre an4 ,h4 ,coh5 zhlt 9 se9em vorzgli*5 ,m>burg] ,programm ,demokrit mit vollem ,re*t zu d5 ,ideali/5 und zum re*t eig5tli*5 ,vorgng] von ,platon4 ,wie dies] bezei*net er die ,s9neswahrnehmung als dunkele1 die logis*e als kl>e ,erk5ntnis2 ,w4 ,k9kel sagt1 es i/ s*w] begreifli* wie man ihn hat zum ,mat]iali/5 /empeln knn54 ,i* m*te ab] bem]k51 dass d] ,idealismus s[ohl des ,demokrit als d] brig5 ideali/is*5 ,philosoph5 im ,grunde e9e ,doppelnatur besitzt1 e9e skeptis*e1 ins(]n er die ,realitt d] ,s9neswahrnehmung leugnet1 und e9e supranaturali/is*e1 ins(]n er die ,realitt des ,gei/ig5 lehrt4 ,dah] i/ es ganz begreifli*1 dass von ,demokrit e9e ,s*ule d] ,mat]iali/5 ausgeh5 konnte1 wie von ,platon ,skeptizismus und insbesond]e ,my/izismus 7,plot91 ,augu/974 ,j$5falls i/ die ty*e ,d4's ni*t d] bl9de ,zufall1 sond]n das ,s*icksal als e9e dur*aus v]nnftige ,gesetzmssigkeit des 9 ,ers*e9ung tret5d5 7d] ,phnom5a74 ,ni*t bloss auf metaphysis*em ,gebiet i/ ,demokrit e9 ,vorluf] des ,platon1 sond]n au* auf e?is*em ,gebiet1 9 d] ,auffassung des ,m5s*5 als -- das ,wort i/ demokritis* -- 9 d] ,w]tung d] ,erziehung b]hrt er si* mit ,platon4 ,i* n5ne hi] auss] ,zell] und ,k9kel no* ,p4 ,natorp1 ,=s*4 z4 ,ges*4 des ,erk5ntnisproblems im ,alt]tum2 ,g4 ,h>t1 ,zur ,seel5- und ,erk5ntnislehre des ,dem41 ,progr4 ,mhlhaus5 7im ,elsass7 #ahhf2 ,p4 ,natorp1 ,die ,e?ik des ,dem41 ,m>burg #ahic4 ,sid5ote3 ,platon4 ,platon1 d] ,gttli*e1 wie ihn ,s*op5hau] bezei*net1 i/ im ,todesjahre des ,p]ikles #dbi aus vornehm/] ,familie gebor51 mit ihm errei*t die ,hell5is*e ,philosophie ihr5 ,hhepunkt4 ,wie 9 e9em ,br5npunkt fas/ er alle b$eut5d5 ,g$ank5 se9] ,vorgng]1 d] ,py?agorer1 d] ,eleat51 des ,h]aklit und vor allem des ,demokrit zusamm51 um sie als ,bau/e9e se9] ,!orie des ,erk5n5s zu v]w5d54 ,es i/ das ,k5nzei*5 d] ,all]grs/51 dass sie b] d5 ,p>tei5 /eh51 od] ri*tig]1 wie ,lange 9 d] ,ges*i*te des ,mat]ialismus sagt1 dass sie die ,geg5stze ihr] ,epo*e 9 si* zur ,v]shnung br+54 ,er i/ mit ,kant d] grs/e ,ideali/ all] ,zeit51 und ke9] hat auf ,kant sol*5 ,e9fluss gebt1 ni*t e9mal ,hume1 wie ,platon4 ,i* v]/ehe ab] unt] ,idealismus 9 d] ,philosophie diej5ige ,weltans*auung1 wel*e die ,welt d] ,d+e nur ins(]n als sei5d auffas/1 als sie ,geg5/& od] ,objekt d] ,erk5ntnis e9es erk5n5d5 ,subjektes i/4 ,sagt do* ,platon (t gradezu 7z4 ,b4 ,rep4 #ebi1 ,pha$4 #hcc1 ,tim4 #eac7 das ,sei5de i/ das ,unsi*tb>e1 das von uns ni*t ,wahrnehmb>e1 sond]n nur ,g$a*te1 das 0 das ,bewus/se9 selb/ bei si* selb/ sieht4 ,unt] ,realitt d] ,ers*e9ung v]/eht man im ideali/is*5 ,s9ne diej5ige ,eig5s*aft d]selb51 v]mge d]] sie zu 9 ,zeit und ,raum geordnet5 ,geg5/nd5 d] ,erfahrung w]d54 ,es i/ ,platons ewiges ,v]di5/1 dass er das ,problem des ,erk5n5s als das eig5tli*e ,grundproblem d] ,philosophie 9 diese ,wiss5s*aft e+efhrt hat1 die er mit d] ,frage 1 0 i/ ,wiss51 eig5tli* er/ als ,wiss5s*aft ges*aff5 hat4 ,kant trifft au* d>9 mit ,platon zusamm51 dass beide fr ihre ,erk5ntni/heorie von d] ,frage na* dem ,erk5ntnisw]t d] ,ma!matik ausg+54 ,i* nehme hi] ,geleg5heit d5 ,dank auszuspre*51 d5 i* fr das ,v]/ndnis des ,philosoph5 ,platon d] treffli*5 ,jug5ds*rift ,h4 ,coh5s1 ,plato und die ,ma!matik1 ,m>burg #ahgh s*ulde4 ,platon d5 ,di*t] und ,gottsu*] s*ild]t e9e ,bros*re ,w9delb&s 9 h]vorrag5d] ,weise4 ,viel s*uldete er se9em ,lehr] ,sokrates1 s[ohl 9 bezug auf das ,int]esse an d] ,e?ik1 an d5 sittli*5 ,gesetz5 und ,ideal5 d] ,m5s*heit1 als besond]s h9si*tli* des ,be/reb5s die e9zeln5 ,begriffe s*>f zu def9i]54 ,na* dem ,tode des ,sokrates floh er aus ,a!n1 und bra*te etwa #aj ,jahre auf ,reis5 zu1 b]all d5 ,v]kehr mit d5 gei/ig5 ,grss5 su*5d4 ,9 ,cyr5e hat er beim ,py?agorer ,!odoros1 dess5 wir s*on bei ,geleg5heit des ,!tet g$a*t hab51 si* das ma!matis*e ,wiss5 d] ,py?agorer angeeignet1 9 ,unt]itali5 d5 gross5 ,ar*ytas von ,t>5t k5n5 gel]nt1 und 9 ,sizili5 eb5falls viel mit ,py?agorern v]kehrt2 dass er von ,sizili5 aus gypt5 besu*t hat1 i/ sehr wahrs*e9li*4 ,na* ,a!n zurckgekehrt1 grndete er dort d5 ,freund- und ,s*l]bund d] ,akademie1 e9 ,gymnasium bei ,a!n1 na* dem attis*5 ,h]os b5annt1 wo ,platon e9 ,l&gut besass4 ,e9 glckli*] ,zufall hat uns das ,te/am5t des ,platon erhalt51 es f9det si* bei ,diog5es ,la]tios und i/ von ,u4 v4 ,wilam[itz und ,kiessl+ ,phil4 ,unt]s4 ,,iv4 edi]t4 ,s*on #bjjj ,jahre vor d5 ,am]ikanis*5 ,multimillionr5 hat hi] e9 ,privatmann aus se95 ,mitteln e9e ,univ]sitt gegrndet1 die ,univ]sitt ,a!n1 die b$eut5d/e des ,alt]tums1 an d] ,euklid und ,cic]o /udi]t51 wel*e etwa #ijj ,jahre blhte1 bis sie ,ju/9ian #ebi n4 ,*r4 aufhob1 teils um si* ihr5 ,besitz anzueign51 teils weil die ,pr(essor5 auf ,seit5 d] ,gemahl9 des ,kais]s1 d] ,!odora1 /&51 und das ,heid5tum od] ri*tig] d5 ,neuplatonis*5 ,my/izismus unt]/tzt51 whr5d d] ,kais] das ,*ri/5tum od] das ,gottesgnad5tum des ,mon>*5 als ,/aatsreligion dur*fhr5 wollte4 ,e9e zweite ,reise na* ,sizili5 #cfg i/ wohl von ,dion1 dem ,freunde des ,platon und ,s*wag] des ,dionys ,i41 d] s4 ,z4 ,platon se9] ,freimtigkeit weg5 als ,sklav5 v]kauf5 liess1 v]anlas/4 ,platon sollte d5 jung5 ,dionysios ,,ii4 na* d5 9 d] ,republik ni$]gelegt5 e?is*5 und politis*5 ,pr9zipi5 erzieh54 ,ab] wie fa/ alle ,!oretik] d] ,pdagogik w> er ke9 glckli*] ,praktik]4 ,no* e9mal #cfa unt]bra* e9e zugun/5 des ,dion unt]nomm5e ,reise se9e im h*/5 ,grade erfolgrei*e akademis*e ,lehrttigkeit1 die bis zu se9em #cdg im #hj4 ,jahre e+etret55 ,tode angehalt5 hab5 soll4 ,0 nun ,platon als ,ma!matik] von ,fa* betrifft1 s i/ die ,leg5de von ,platons ,lei/ung5 9 d] speziell5 ,problemma!matik s*on von ,c4 ,blass 9 se9] ,diss]tation de ,platone ma!matico1 ,bonn #ahfa1 z]/rt word52 als re95 ,ma!matik] hab5 ihn se9e ,zeitg5oss5 ,ar*ytas1 ,!tet und besond]s d] grosse ,eudoxos von ,knidos si*] weit b]tr(f51 er i/ von d] ,philosophie zur ,ma!matik gekomm5 und ni*t umgekehrt4 ,platon hat ni*t die ,philosophie d] ,ma!matik ges*aff51 wie ,m4 ,cantor sagt1 -- das wrde weit eh] auf ,demokrit und ,eudoxos pass5 --1 ab] 0 eb5 s w]tvoll i/1 er hat die ,b$eutung d] ,ma!matik fr die ,philosophie erfas/1 und es b$>f ni*t des seit ,melan*?on imm] wi$] ziti]t5 1 ,ke9 d] ,ma!matik ,unkundig] betrete me9e ,s*welle1 aus d] zweifelhaft5 ,quelle des ,tzetzes1 um uns d>b] zu belehr54 ,platon erkannte1 dass die ,ma!matik fr die ,philosophie dieselbe ,b$eutung als ,hilfswiss5s*aft hat1 wel*e d] ,physik fr die ,ma!matik zukommt4 ,e9]seits lief]t sie fr die ,logik die e9fa*/5 und s*lag5d/5 ,beispiele1 wie uns d5n ,ari/oteles d5 ,beweis d] ,py?agorer fr die ,irrationalitt d] ,wurzel aus #b als ,beispiel e9es indirekt5 ,beweises erhalt5 hat1 &r]seits lief]t sie fr die ,erk5ntni/heorie die ,probleme1 an d]5 ,lsung si* die ,philosophie entwickelt hat4 ,und ,platon gab mit d] ,betonung dies] ,b$eutung d] ,ma!matik d5 m*tig5 ,impuls1 d] die ,bltezeit d] ,hell5is*5 ,ma!matik im #c4 ,jahrhund]t h]beifhrte4 ,ganz besond]s s9d die erk5ntni/heoretis*5 ,probleme1 wel*e die inkomm5surabeln ,/reck5br*e geb51 von ,platon und se95 ,s*l]n und ,mit>beit]n1 von ,!tet und insbesond]e von ,eudoxos be>beitet word54 ,sid5ote3 ,platon und die ,ma!matik4 ,und no* 9 e9] zweit5 ,ri*tung s9d wir ,platon d5 grs/5 ,dank s*uldig2 ohne ihn und die s*>f5 ,worte1 mit d55 er d5 gewaltig5 ,w]t d] ,ma!matik fr die ,bildung d] ,jug5d d>gelegt hat1 wrde wahrs*e9li* die ,ma!matik ihre ,/ellung als ,hauptfa* 9 uns]5 ,gymnasi5 w$] erhalt5 no* behauptet hab54 ,9 se9] ,s*rift vom ,/aate1 d] 1 d] b$eutsam/5 ,utopie1 die je ges*rieb51 9 d] er als d] ,er/e d5 gross5 ,plan e9] ideal5 /aatli*5 ,erziehung d] ,jug5d ins ,e9zelne dur*gefhrt1 entwirft1 sog> bis auf die ,s*ulzimm]1 v]glei*t er die ,b$eutung1 wel*e die ,ma!matik 9 se9] ,zeit hat1 mit d]1 wel*e sie hab5 sollte4 ,er geht 9 se9] ,w]tung d] ,ma!matik als ,bildungsmittel von dem ,fundam5talsatz aus3 die ,wahrnehmung5 z]fall5 9 zwei ,klass51 die e95 f9d5 e9e ,ergnzung dur* das re9e ,d5k51 die &]n ni*t4 ,politeia #ebc heis/ es3 ,i* zeige dir also1 w5n du es 7e97sieh/1 e9iges 0 g> ni*t die ,v]nunft h]beiruft1 es wird s*on dur* die ,wahrnehmung h9lngli* beurteilt1 &res h+eg51 0 auf alle ,weise die ,wahrnehmung zu unt]su*5 auf=d]t4 7hnli* ,timos #df47 ,und diese ,unt]su*ung d] ,wahrnehmung1 wel*e sie umprgt 9 ,erfahrung im ,kantis*5 ,s9ne1 bewirkt 9 er/] ,l9ie die ,ma!matik4 ,sie i/ ihm d] ,p>aklet1 d] ,weck] d] re951 v]nnftig51 d] wahr5 ,erk5ntnis4 ,zun*/ die ,ari?metik1 d4 h4 ni*t die praktis*e ,re*5kun/1 die ,logi/ik1 sond]n die wiss5s*aftli*e ,zahl5lehre1 d]5 ,hauptteil die ,lehre von d] relativ5 ,zahl1 von d5 ,v]hltniss51 bildet1 die 1 die inn]e ,s*au1 d] ,zahl5v]hltnisse4 ,und dasj5ige 9 d] ,wahrnehmung1 0 sol*e ,v]hltnisse lief]t1 das i/ dadur*1 das es uns v]anlas/1 b] die ,grnde dies] ,v]hltnisse na*zud5k51 d] ,h]beiruf]1 d] ,p>aklet1 d] re95 ,v]nunft4 ,die ,betonung d] dritt5 ,quelle1 aus d] uns] ,zahlbegriff flies/1 d] ,kategorie od] ,kon/itu5te des ,bewus/se9s ,relation1 bildet e9 grosses ,v]di5/ ,platons um die ,begriffsbildung 9 d] ,ma!matik4 ,aus zahlrei*5 ,/ell5 7man vgl4 au* ,!on ,smyrneus trad4 du ,grec en ,franais p4 ,j4 ,dupuis #ahib7 geht h]vor1 dass ihm die ,zahl vorzugsweise relative ,zahl od] ,masszahl i/1 auf d] alle ,erweit]ung5 des ,zahlbegriffs b]uh51 da die ,c>d9alzahl1 die ,viele9heit1 und die ,ord9alzahl1 die ,reihungszahl1 e9e ,begriffs]weit]ung ni*t zulass54 ,die glei*e ,b$eutung wie d] ,ari?metik erk5nt er d] ,geometrie zu4 ,er weiss sehr wohl1 dass ihr ,ursprung1 d] ,v]anlassung na*1 die ,wahrnehmung1 d4 h4 d] s9nli*e ,e9druck i/1 und spri*t dies ni*t nur 9 d] ,republik1 sond]n au* im ,timos ganz unumwund5 aus4 ,ab]1 sagt er1 d] ,begriff des ,glei*51 die ,idee ,glei*heit1 /eckt ni*t 9 d] ,wahrnehmung glei*] ,/e9e1 obwohl wir ihn ohne diese ,wahrnehmung ni*t htt54 ,die glei*5 ,/e9e di5t5 als ,re*5pf5nige1 dah] lat4 calcul>e fr re*n54 ,und er w>nt na*drckli* davor1 die ,w]tung d] ,geometrie von ihrem ,nutz5 fr die ,praxis abhngig zu ma*51 sond]n sie lehrt und erlei*t]t uns die ,erk5ntnis des ,wahrhaft-,sei5d51 d] ,idee1 ja sie bewirkt1 dass die h*/e ,idee1 die ,idee des ,gut5 lei*t] ges*aut w]de4 ,sid5ote3 ,platonis*e ,ide54 ,da es ,platon i/1 d] zu]/ die ,b$eutung d] ,idealisi]ung fr die re9e ,geometrie erkannt hat1 wird es ntig auf die s viel um/ritt5e ,platonis*e ,ide5lehre nh] e9zugeh54 ,sie i/ d] ,grund/e9 se9] ,philosophie1 und zuglei* von ,anfang an grade dur* se95 b$eut5d/5 ,s*l]1 dur* ,ari/oteles missv]/&51 v]spottet und entw]tet word54 ,nur aus dem ,v]/ndnis d] ,platonis*5 ,idee ls/ si* e9seh5 wie viel ,kant fr se9e transz5d5tale /hetik des ,raumes aus ,platon entnomm5 hat4 b] die ,beziehung zwis*5 ,kant und ,platon v]weise i* auf e95 kle95 ,aufsatz 9 d5 ,philos4 ,arbeit51 h]4 von ,h4 ,coh5 und ,p4 ,natorp ,bd4 #b ,heft #a #aijh b] ,ma!matik4 ,vom ,sokrates nahm er die ,betra*tung1 dass dem allgeme95 7,gattungs7 ,begriff j$] e9zelne ,geg5/&1 von dem er ab/rahi]t wird1 zukommt4 ,von d5 ,py?agorern das ,int]esse fr die gei/ig5 ,prozesse d] ,ma!matik1 von d5 ,eleat5 d5 ,grundg$ank51 dass nur dem dur* die ,v]nunft erkannt5 bleib5des ,se9 zukommt1 von d5 ,atomik]n die ,erk5ntnis1 dass die ,zahl- und ,raumbegriffe1 grade weil sie vom s9nli*5 ,/&punkt aus ,ni*ts s9d1 das wirkli*e ,se9 reprs5ti]5 und s*molz alles zusamm5 9 se9] ,idee4 ,dur* e9e wahrhaft gttli*e ,eig5s*aft d] ,v]nunft wird dieselbe1 und zw> am lei*te/5 dur* ,v]mittlung d] ,ma!matik1 ang]egt1 9 d5 e9zeln5 ,erfahrung51 die das ,dasei5de 7 7 lief]t1 das dau]nd ,sei5de 7 71 die ,urbild]1 die ,ide5 zu ers*au51 ,hypo!s5 od] ,grundlegung5 d] re95 ,v]nunft4 ,von ihn5 als dem ewig ,sei5d51 obwohl 9 ke9] e9zeln5 ,ers*e9ung v]krp]t1 empfngt das ,dasei5de se9 ,se91 se9e ,ess5z1 se9e ,sub/anz4 ,s9d die ,ide5 wie die des ,glei*51 des ,s*n51 des ,wahr51 und die h*/e ,idee1 wel*e alle &]n trgt1 die des ,gut5 ers*aut1 d5n ,idee1 1 kommt von 7s*au571 s w]d5 ihn5 die ,ers*e9ung5 unt]geordnet1 und nun wird im e9zeln5 die ,idee ges*aut1 im breit5 ,/ri* die ,g]ade1 im ,ball die ,kugel etc4 ,beim reif5 ,m5s*5 geht die ,idee d] s9nli*5 ,ers*e9ung voraus4 ,ehe wir also anhub5 zu seh5 und zu hr5 und die ,auss5welt wahrzunehm51 mus/5 wir 9 uns1 irg5d woh] g5omm51 die ,erk5ntnis des ,glei*5 angetr(f5 hab51 das1 worauf wir die aus d5 ,wahrnehmung5 /amm5d5 ,glei*heit5 bezieh5 knn5 7,pha$on p4 #geh1 ,!tet p4 #ahf c74 ,die ,platonis*e ,idee nh]t si*1 wie aus dies] ,d>/ellung h]vorgeht1 d] 7ideali/is* aufgefas/57 ,kategorie d] ,sub/anz e9]seits1 und b]hrt si* &]]seits mit dem ,begriff d] ,kraft1 d5n z4 ,b4 die ,idee des ,gut5 i/ die ,ursa*e all] ,vollkomm5heit1 sie i/ gradezu die gttli*e s*pf]is*e ,v]nunft4 ,die ,idee1 wie z4 ,b4 ,sophi/ #bdh ,a bewei/1 hat ,bewegung1 ,leb51 ,seele1 wie die ,leibnizs*e ,monade1 sie wird ft]s gradezu od] 1 ,e9heit g5annt4 ,die ,/ellung1 wel*e ,platon d] ,ma!matik anwei/1 er9n]t unwillkrli* an ,kant1 au* bei ,platon hat die ,ma!matik e9e ,zwis*5/ellung zwis*5 ,s9nli*keit und ,logik1 au* bei ihm i/ sie re9e ,s9nli*keit a priori1 die 9 das ,objekt d] s9nli*5 ,wahrnehmung1 ,zahl und ,ge/alt h9e9sieht und als ,ewig-,sei5des1 die im b>b>is*5 ,s*lamme d] ,s9nli*keit /eck5de ,seele h9leitet1 im ,abbilde das ,urbild das wahrhaft ,sei5de zu seh54 ,9 d] ,republ4 #ebi ,d1 #ebj ,c1 im ,timos #bh heis/ es3 ,das1 0 ihr ,wirkli*keit n5nt1 die bunt5 ,ge/alt5 am ,himmel und auf ,erd51 s9d nur die ,abbild] von d5 ,urbild]n 9 d] ,erk5ntnis und dem ,bewus/se94 ,9 se9] ,lehrttigkeit1 wel*e d] ,hauptfaktor se9es ,e9flusses auf se9e ,zeitg5oss5 w>1 unt]s*i$ er ,empf9dung2 ,ans*auung2 ,h9zuziehung von ,mass und ,zahl -- 2 und ,h9zuziehung d] ,idee1 die transz5d5tale ,erk5ntnis1 die 4 ,sid5ote3 ,raum bei ,platon4 ,platon hat das ,kategoris*e des ,raumbegriffes od] bess] die ,idealitt des ,raumes1 die ja s*on die ri*i d] ,ind] empfund5 hab51 s*>f h]vorgehob51 whr5d er ,zeit und ,bewegung ni*t h9lngli* ges*i$5 hat4 ,die bekannte/e ,/elle f9det si* #ej-eb des ,timos1 des s*wi]ig/5 ,dialogs1 wel*] bewei/1 wie vllig ,platon im ,alt] unt] d5 ,bann py?agoris*] ,g$ank5kreise g]at5 w> 7vgl4 d5 ziti]t5 ,aufsatz von #aijh74 ,es heis/ da3 ,d] ,raum i/ die aufnehm5de ,mutt]1 die ,idee1 das re9e ,erzeugnis d] ,v]nunft1 d] ,vat] d] ,geg5/nde d] ,wahrnehmung d] ,natur 7#ej ,d74 ,er bildet die #c4 ,art d] ,erk5ntnis1 d] ewige unv]gngli*e ,raum 7#eb ,b71 d] uns dur* ni*ts9nli*e ,wahrnehmung 7' 7 dur* e9e ,art von une*t] ,v]nunftttigkeit mhsam kl> wird1 d5 wir mit (f55 ,aug5 trum54 ,das i/ ni*ts &]es als d] ideale ,raum ,kants1 die re9e ,=m des uss]5 ,se9s fr das erk5n5de ,bewus/se9 als sol*es1 losgel/ von all] ,individualitt4 ,seit ,ari/oteles und dur* ,ari/oteles i/ die ,me9ung v]breitet1 dass ,platon ,raum und ,mat]ie id5tifizi]t hat1 und ,fr4 ,a/ hat dies #ahaf1 ,plat4 ,leb5 und ,s*rift5 ,note p4 #cfb 9 fe9] ,weise aus dem ,g$ank5gang ,platons abzuleit5 v]su*t4 ,dass i* &]] ,me9ung b91 habe i* s*on 9 dem erwhnt5 ,aufsatz d] ,m>burg] philosophis*5 ,arbeit5 von #aijh gesagt1 es h&elt si* bei d] ,ableitung d] ,krp]welt im ,timos im wes5tli*5 um e9e ,komb9ation ,py?agoris*] und ,demokritis*] ,g$ank54 ,auf ,demokrit wei/ au* die s wi*tige ,auffassung des ,punktes als ,/reck5diff]5tial1 als 1 ,ursprung d] ,l9ie4 ,proklos 7,fri$le9 ,s4 #hh7 sagt1 ab] es liegt 9 ihm v]borg5 e9e unbegr5zte ,ma*t ,lng5 zu erzeug54 ,s ho* das ,v]di5/ ,platons um die erk5ntniskritis*e ,unt]su*ung des ,raumbegriffs zu v]ans*lag5 i/1 s muss do* au* die ,sage von ,platon als dem ,erf9d] /]eometris*] ,stze als unbegrndet zurckgewies5 w]d54 ,er hat dies selb/1 s dra/is* als man es nur wns*5 kann1 getan4 ,9 d] bekannt5 ,/elle d] ,republik heis/ es3 ,auss]dem ab] leg5 sie 7die ,grie*57 h9si*tli* d] ,messung von allem 0 ,lnge1 ,breite1 ,tiefe hat e9e bei all5 ,m5s*5 vorh&5e1 eb5 s l*]li*e als s*mhli*e ,unwiss5heit an d5 ,tag4 ,kle9ias fragt3 ,wel*e und wie bes*aff5e me9/ du8 ,sokrates-,platon3 ,me9 lieb] ,kle9ias1 habe i* do* selb/ er/ spt davon gehrt1 wie es mit uns 9 dies] ,h9si*t be/ellt i/1 nmli* me9] ,ansi*t na*1 ni*t wie es si* fr ,m5s*5 gehrt1 sond]n fr ,s*we9e4 ,wie es mit d5 ,grie*5 9 dies] ,h9si*t be/ellt w>1 erfahr5 wir aus ,?ukydides1 wo die ,grie*5 d5 ,inhalt e9] ,insel dem ,umfang proportional setz54 ,platon i/ si*] ke9 ,erf9d] /]eometris*] ,stze gewes51 se9 ,v]di5/ i/ au* hi] e9 me?odis*es4 ,dur* se95 ,umgang mit ,ar*ytas und ,eudoxos hat er die ,b$eutung d] ,/]eometrie erkannt1 und die ihm zuteil geword5e ,anregung auf se9e ,s*l] b]trag51 die d5n au* ni*t ermangelt5 die ,/]eometrie zu frd]n4 ,sid5ote3 ,platon als ,ma!matik]4 ,eb5 s fals* i/ es1 dass ,platon die sog54 ,analysis zur ,lsung d] ,kon/ruktionsaufgab5 erfund5 habe4 ,dass ,platon die analytis*e ,me?ode gekannt hat1 geht unwid]legli* aus ,m5on ,s4 #hg bei d] ,frage1 ob e9 gegeb5es ,dreieck 9 e95 gegeb55 ,kreis e+etrag5 w]d5 knne1 h]vor4 ,proklos p4 #eh3 ,sie b]lief]t5 die treffli*/e ,me?ode1 und zw> die1 wel*e dur* die ,analyse das ,gesu*te auf e9 an]kanntes ,pr9zip zurckfhrt1 wel*e au* ,platon1 wie sie sag51 dem ,laodamas h9t]liess1 mit d] dies] vieles 9 d] ,geometrie gefund5 hab5 soll1 dann ab] au* j5e1 die auf g5au] ,e9teilung b]uht1 wel*e ,platon eb5falls />k betonte4 7,fr letzt]e ,me?ode d5ke man an die ,unt]su*ung5 b] die ,beziehung5 zwis*5 ,g]ade und ,g]ade1 ,g]ade und ,kreis etc47 ,bei ,diog5es ,la]tios ,,iii1 #be heis/ es3 ,ab] ,pappos1 d] im ,bu* ,,vii se9] ,kollektane51 diesem ,inv5t> ,hell5is*5 ,knn5s1 sehr ausfhrli* b] die ,analysis geh&elt hat1 erwhnt mit ke9em ,wort des ,platon4 ,die ,sage liebt es eb51 alle ,held5tat5 auf das ,haupt des ,haup!ld5 zu huf54 ,ab] die ,sa*e i/ an si* kl>1 9 dem ob5 erwhnt5 b]re/ d] ,arbeit des ,hippokrates i/ die analytis*e ,me?ode angew&t1 und j$e ,glei*ung i/ e9 ,beispiel d]selb51 die ,v]w&lung des ,re*tecks 9 e9 ,quadrat bei d5 ,ind]n 7,s4 #aei7 i/ ohne ,analyse unmgli*1 und im ,grunde v]fhrt j$] ,kn/l] analytis*4 ,er/ muss das ,kun/w]k1 d] ,plan des ,ar*itekt51 im ,kopfe fix und f]tig se91 ehe d] er/e ,p9sel/ri*1 d] er/e ,spat5/i* erfolg5 kann4 ,die ,def9ition von ,analysis f9det si* ,euklid ,,xiii1 #e und sie rhrt1 wie ,brets*neid]1 ,geometrie und ,geomet] vor ,euklides1 bem]kt hat1 von ,eudoxos h]3 ,analysis i/ die ,annahme des ,gesu*t5 als zuge/&5 dur* die ,folg]ung h9dur* bis zu e9em als wahr ,bekannt54 ,platon hat als ,philosoph auf die ,b$eutung d] analytis*5 ,me?ode fr die ,kon/ruktion und als ,beweismittel 9 j$] ,wiss5s*aft aufm]ksam gema*t und grade an d] angefhrt5 ,/elle ,m5on ,s4 #hg wird die ma!matis*e ,anw5dung als ,beispiel gebrau*t1 weil sie besond]s e9fa* i/ und ,plato sagt selb/3 ,i* brau*e d5 ,ausdruck ,aus d] ,voraussetzung s1 wie (t die ,geomet] argum5ti]54 ,eb5so apokryph i/ die unt] ,platons ,nam5 geh5de ,lsung des ,problems d] ,wrfelv]doppelung4 ,9 me9em ,urteil b] ,platon d5 ,ma!matik] s*liesse i* mi* vllig ,blass an1 d] se9e ,diss]tation de ,platone ,ma!matico also be5det3 nam si amicus ,plato1 amicior tam5 v]itas3 et is quoque1 qui sci5tiae amorem aliis iniecit1 de sci5tia b5e e/ m]itus4 ,die ,wrfelv]doppelung4 ,sid5ote3 ,wrfelv]doppelung 7,delis*es ,problem74 ,dies ,problem1 das sog54 er/e ,delis*e ,problem1 i/ e9s d] drei gross5 ,probleme3 ,wrfelv]doppelung1 ,w9kel- od] ,bog5teilung 7,krei/eilung71 ,quadratur des ,zirkels1 an d]5 ,bewltigung si* die ,hell5is*e ,ma!matik zu ihr] bewund]nsw]t5 ,hhe entwickelt hat4 ,die beid5 er/5 ,probleme s9d von d5 ,py?agorern und ihr5 ,ausluf]n1 unmittelb> na*dem sie dur* die na* ,py?agoras g5annte ,satzgruppe die ,probleme1 wel*e auf ,glei*ung5 zweit5 ,grades fhr51 bewltigt hatt51 9 ,angriff g5omm5 word54 ,diese ,tatsa*e lief]t e95 kl>5 ,beweis1 dass d] eig5tli* leit5de ,gesi*tspunkt d] ,hell55 d] ari?metis*e w> und dass die ,grie*5 s*on zu j5] ,zeit kl> d5 ,satz des ,vieta erkannt51 dass mit d] ,v]vielfltigung des ,wrfels und d] ,trisektion des ,w9kels die ,glei*ung dritt5 7und vi]t57 ,grades allgeme9 gel/ sei4 ,9 drei aufe9&]folg5d5 ,programm5 von ,l9z hat ,ambros ,/urm #ahie1 #if1 #ig e9e vortreffli*e ,ges*i*te des ,delis*5 ,problems gelief]t1 im ,ans*luss an ,montuclas ,quadrature du c]cle4 b] d5 ,ursprung uns]es ,problems b]i*tet e9 ,brief das ,erato/h5es 7s4 u471 d5 ,eutokios1 ,bis*( von ,askalon1 geb4 #dhj n4 ,*r41 9 se9em ,komm5t> zu ,ar*im$es ,kugel und ,zyl9d] b]lief]t hat4 ,erato/h5es wns*t1 dass es dem ,knige ,ptolemaios wohl]gehe4 ,es wird erzhlt1 dass e9 alt] ,tragik]1 d5 ,m9os e+efhrt habe1 d] dem ,glaukos e9 ,grabmal erbau5 lass5 wollte1 und als er dabei bem]kte1 dass es na* all5 drei ,dim5sion5 #ajj ,fuss mass1 soll er gesagt hab53 ,zu kle9 ha/ du des ,knigs ,grab mir angelegt1 ,drum dopple es1 do* ni*t v]giss d] s*n5 ,=m1 ,v]dopple j$e ,kante s*nell des ,grabs4 ,er s*i5 ab] si* geirrt zu hab51 d5n dur* ,v]dopplung d] ,seit5 wird das eb5e ,feld v]vi]fa*t1 d] ,raum v]a*tfa*t4 ,seit5s d] ,geomet] wurde nun ge=s*t1 wie man e95 ,krp] unt] ,beibehaltung se9] ,ge/alt v]doppeln knne und man nannte dies ,problem die ,wrfelv]dopplung 7 71 d5n vom ,wrfel ausgeh5d su*t5 sie dies5 zu v]doppeln4 ,whr5d ab] alle lange ,zeit ni*t aus no* e9 wus/51 wurde es zu]/ dem ,hippokrates von ,*ios kl>1 dass d] ,wrfel v]doppelt w]d5 wrde1 w5n zwis*5 zwei ,/reck51 von d55 die grss]e das ,doppelte d] kle9]5 i/1 zwei mittl]e ,proportional5 9 /etig] ,proportion gefund5 wr54 ,s v]w&elte er diese ,s*wi]igkeit 9 e9e &]e ni*t g]+]e4 ,na* e9ig] ,zeit soll5 e9ige ,deli]1 wel*e dur* e95 ,orakelspru* zur ,v]doppelung e9es ,alt>s g$rngt wurd51 9 dieselbe ,v]leg5heit g]at5 se94 ,und sie soll5 die ,geomet] aus d] ,umgebung des ,platon 9 d] ,akademie gebet5 hab5 das ,gesu*te zu f9d54 -- ,die letzt]e ,v]sion w> im ganz5 ,alt]tum v]breitet1 z4 ,b4 ,!on von ,smyrna 7aus e9] &]n ni*t weit] bekannt5 ,s*rift des ,erato/h5es 7,ambros ,/urm71 ,plut>* an #b ,/ell5 ,de g5io ,socratis ,,vii2 ,de apud4 ,delphos ,,vi1 ,joh4 ,philopmos1 7,comm5tator des ,ari/oteles2 71 ,vitruv1 ,val]ius ,maximus4 ,wir seh5 hi] e95 d] deutli*/5 ,beweise fr d5 ,zusamm5hang d] hell5is*5 ,ma!matik mit d] indis*51 nur dass die ,ind]1 entspre*5d d] frh]5 ,entwicklungs/ufe die ,fl*e v]doppeln1 d4 h4 si* mit d] quadratis*5 ,glei*ung begng51 whr5d die ,py?agorer1 das kulturelle ,problem von d5 ,ind]n aufnehm5d1 das ,volum5 v]doppeln1 d4 h4 zur ,glei*ung #c4 ,grades =ts*reit54 ,sid5ote3 ,ar*ytas4 ,die lte/e ,lsung zufolge ,eutokios ,b]i*t aus ,eudemos 7na* ,p4 ,tann]y aus ,sporus1 d] etwa um #cjj n4 ,*r4 ,eudemos b5utzt hat7 i/ die des ,ar*ytas aus ,t>5t1 d5 ,horaz 9 d] ,ode #bh des ,bu* ,i erwhnt te m>is et t]rae num]oque c>5tis ar5ae m5sorem cohib5t1 ,ar*yta1 d] etwa #dcj bis #cfe zu setz5 i/1 wo er dur* ,s*iffbru* am ,kap ,mat9um d5 ,tod f&4 ,platon hatte bei se9] er/5 ,reise na* ,sizili5 die ,bekannts*aft des als ,/aatsmann1 ,philosoph und ,ma!matik]s glei* ausgezei*net5 ,py?agorers gema*t1 und /& mit ihm 9 ,briefwe*sel4 ,ar*ytas soll se9]seits d5 ,platon 9 ,a!n wi$]besu*t hab54 ,von d5 ,s*rift51 die unt] se95 ,nam5 auf uns gekomm5 s9d1 i/ fa/ alles als une*t erwies54 ,se9e ,lsung des ,delis*5 ,problems1 die b$eut5d/e von all51 zeigt ihn als er/klassig5 ,ma!matik]4 ,i* gebe d5 ,wortlaut 7s4 ,figur74 ,illu/ration und mg5 die beid5 gegeb55 ,/reck5 d>/ell51 v]langt zwis*5 und zwei mittl]e ,proportional5 zu f9d54 -- ,um die grss]e1 nmli* 1 mge d] ,kreis bes*rieb5 w]d5 und ihm w]de die glei*e ,sehne e+efgt1 und ausgezog5 soll diese mit d] 9 b]hr5d5 ,l9ie des ,kreises 9 zusamm5treff54 ,neb5 d4 h4 p>allel mge gefhrt w]d51 au* e9 ,halbcyl9d] ersonn5 w]d5 s5kre*t auf d5 ,halbkreis und e9 s5kre*t] ,halbkreis auf 1 wel*] 9 dem ,p>allelogramm 7dem ,a*s5s*nitt7 des ,cyl9d]s liegt4 ,wird nun d] ,halbkreis h]umgefhrt 9 d] ,ri*tung von na* 1 whr5d d] ,endpunkt des ,dur*mess]s fe/ bleibt1 s wird er die cyl9dris*e ,fl*e s*neid5 und 9 ihr e9e ,l9ie e9zei*n54 ,und w5n wi$]um h]umg$reht wurde und zw> bei beh>r5d] ,l9ie das ,dreieck 1 9 dem ,halbkreis entgeg5gesetzt] ,bewegung1 wird es fr die ,/recke e9e ,kegelfl*e erzeug54 ,und diese wird bei d] ,drehung die ,l9ie auf dem ,cyl9d] 9 e9em gewiss5 ,punkte treff51 und zuglei* wird au* ,punkt e95 ,halbkreis 9 d] ,kegelfl*e bes*reib54 ,an dem ,orte des ,zusamm5treff5s d] ,l9i5 habe nun d] bewegte ,halbkreis e9e ,lage wie etwa 1 das entgeg5gesetzt g$rehte ,dreieck die von 1 und d] ,punkt des besagt5 ,zusamm5treff5s sei 4 ,und d] von bes*rieb5e ,halbkreis sei und se9 ,s*nitt mit sei die ,sehne 4 ,und es w]de von auf die ,eb5e des ,halbkreis das ,lot gezog51 s wird es auf die ,p]iph]ie des ,kreises fall5 weg5 des ,s5kre*t/eh5s des ,cyl9d]s4 ,es falle also und sei und die von an geknpfte ,l9ie treffe 9 1 und d5 ,halbkreis 9 4 ,es mge au* 1 1 gezog5 w]d54 ,da nun j$] d] ,halbkreise und s5kre*t /eht zur ,grundeb5e1 s /eht au* ihr geme9sam] ,s*nitt s5kre*t zur ,eb5e des ,kreises1 dah] /eht au* s5kre*t auf 1 das heis/ das ,re*teck aus und i/ glei* dem ,quadrat b] 4 ,folgli* i/ das ,dreieck j$em d] ,dreiecke 1 hnli*1 und i/ re*tw9klig4 ,ab] au* das ,dreieck i/ re*tw9klig2 folgli* s9d die ,l9i5 und p>allel1 und es wird das ,v]hltnis be/eh5 wie zu 1 eb5so i/ zu und s au* zu weg5 d] hnli*keit d] ,dreiecke1 also s9d die #d 7,/reck57 1 1 1 d] ,reihe na* 9 ,proportion und i/ glei* 1 da sie glei* i/4 ,zu d5 beid5 gegeb55 und s9d also die beid5 mittl]5 ,proportional5 gefund5 word5 u4 4 ,analytis* geometris* i/ diese ,kon/ruktion1 wel*e e9 glnz5des ,zeugnis von dem ,knn5 des ,ar*ytas ablegt1 sehr lei*t zu v]ifizi]54 ,whlt man als ,absciss5axe1 als ,anfangspunkt1 und die ,tang5te 9 an d5 ,kreis als ,ord9at5axe1 s i/1 w5n x1 y1 z2 a und b gesetzt wird1 da auf ,zyl9d]1 ,kegel und ,wul/ liegt3 #a7 x#b y#b ax 7,glei*ung des ,cyl9d]s72 #b7 x#b y#b z#b 7a#b_/;b#b7x#b 7,glei*ung des ,kegels dur* doppelt5 ,ausdruck des ,cos9us des kon/ant5 ffnungsw9kels7 #c7 x#b y#b z#b 7x#b y#b7 7,glei*ung des ,wul/es74 ,d>aus fr ,punkt 3 7ax7 a#bx#b 3 b#b und a#cx a#dx#d 3 b#d2 x#c b#d 3 a2 x b7b 3 a71 7x#b y#b7 7ab#b7 und 7x#b y#b z#b7 7a#b;b71 also 3 3 3 4 ,dass ,ar*ytas se9e ,kon/ruktion analytis* d4 h4 von d] gel/5 ,aufgabe aus rckwrts geh5d gefund51 unt]liegt ke9em ,zweifel und eb5s[5ig die ,ansi*t ,brets*neid]s1 dass er vom re*tw9klig5 ,dreieck ausg+ und auf projizi]te4 ,die ,lsung des ,ar*ytas wird be/tigt dur* d5 ob5 bespro*55 ,brief des ,erato/h5es1 dur* ,vitruv und ,diog5es ,lartios 7#bjj n4 ,*r474 ,wir seh5 hi] wie ho* etwa um #djj die ,k5ntnisse d] ,py?agorer /eh52 d] ,pot5zsatz 7d] zweite ,hauptsatz vom ,kreise71 die ,stze vom re*tw9klig5 ,dreieck und ihre ,umkehr1 die hnli*keitslehre1 die ,anw5dung d] ,bewegung zur ,kon/ruktion1 all]d+s na* dem ,vorgang des ,hippias von ,elis und se9] ,quadratrix 7s4 u47 ,d] ,satz3 ,/eh5 #b ,eb55 auf e9] dritt5 s5kre*t1 s /eht ihre ,s*nittg]ade au* auf dies] s5kre*t1 die ,k5ntnis und ,b5utzung d] geometris*5 ,orte2 ,s*nitt e9es ,cyl9d]s und e9es ,kegels1 und damit die er/e ,raumkurve1 d] ,wul/ und se9 ,s*nitt1 die er/e von ,proklos spiris*e b5annte ,l9ie1 und b]haupt s grosse /]eometris*e ,k5ntnisse1 dass es kl> wird1 dass die ,py?agorer1 vor allem ,ar*ytas die ,lehr] des ,platon gewes5 s9d1 und ni*t umgekehrt1 wie das ja die ob5 ziti]te ,/elle d] ,gesetze be/tigt4 ,sid5ote3 ,eudoxos4 ,die n*/e ,lsung fhrt uns auf d5 grs/5 ,ma!matik] und ,a/ronom zur ,zeit des ,platon1 auf ,eudoxos von ,knidos1 dess5 ,ruhm dur* d5 des ,platon lange v]dunkelt i/ und d5 die zusamm5fass5de ,ges*i*te d] ,ma!matik bi%] zu /iefmtt]li* beh&elt hat4 ,die ,programme von ,h4 ,knssb]g1 ,d9kelsbhl #ahhh-ij1 d] ,a/ron41 ,ma?4 und ,geograph ,e4 v4 ,knidos1 w]d5 ihm g]e*t4 ,eudoxos auf all5 drei ,gebiet5 und au* auf dem d] ,gesetzgebung glei* b$eut5d1 i/ etwa um #daj zu ,knidos1 e9] doris*5 ,/adt 9 ,k>i51 an d] ,k/e von ,kle9asi51 aus arm] ,familie h]vorgegang51 frh kam er 9 das eb5falls doris*e ,t>5t und g5oss dort 9 ,ma!matik und ,a/ronomie d5 ,unt]ri*t des grs/5 ,py?agorers1 des ,ar*ytas4 ,etwa #bc ,jahre alt g+ er na* kurzem ,auf5?alt 9 ,a!n1 wo er ,platon gehrt hab5 soll1 na* gypt51 v]mutli* als ,begleit] e9es ,arztes ,*rysippos1 mit ,empfehlung des ,sp>t]knigs ,agesilaos an ,nektanebos 7,ne*t-,h>ebht74 ,die ,reise fllt geg5 #chj1 da etwa von #cid-chj ,nektanebos d5 ,aufruhr se9] gypt] bekmpf5 mus/e4 ,dort v]kehrte er 9 ,heliopolis mit d5 ,prie/]n insbesond]e mit dem ,prie/] ,*onuphis und indem er vllig ihre ,sitt5 annahm 7 1 ges*or5 am ,s*am und ,aug5brau57 bekam er ,e9blick 9 das riesige a/ronomis*e ,beoba*tungsmat]ial und dort s*rieb er se9e ,octat]is etwa um #cge1 v]gl4 ,a4 ,boeckh3 b] die vi]jhrig5 ,sonn5kreise d] ,alt5 #ahfc4 ,die ,octat]is i/ e9e #h;jhrige ,p]iode zum ,ausglei* des ,mond- und ,sonn5jahres4 #h #ced #c #cj #bibb #h #cfe-a_/d4 ,etwa um #cgj 9 d] ,akme grndete er 9 ,kyzikos 9 ,mysi5 7,panorma am ,m>morame]7 e9e ,ho*s*ule1 die ras* zu gross] ,blte gelangte1 ab] s*on na* w5ig5 ,jahr5 trieb ihn se9 ra/los] ,bildungseif] 9 die ,weite4 ,zun*/ zog er na* ,a!n und fhrte e9e grosse ,anzahl se9] ,s*l] dem ,platon zu1 d>unt] die b$eut5d/5 ,ma!matik] d] ,akademie1 wie ,m5ai*mos1 d5 eig5tli*5 ,entdeck] d] ,kegels*nitte1 ,d9o/ratos1 d] d5 ,nutz5 d] ,kurve des ,hippias von ,elis fr die ,quadratur des ,zirkels erkannte und ihr d5 ,nam5 ,quadratrix1 1 v]s*affte1 ,a!naios1 ,helikon etc4 ,von ,a!n zog er na* ,sizili5 und /udi]te dort unt] dem italis*5 ,lokr] ,phili/ion1 v]mutli* au* e9 ,py?agorer1 ,m$iz94 ,dann kehrte er von ,knidos zurck1 mit gross5 ,ehr5 empfang51 und s*uf fr die ,/adt neue ,gesetze4 ,uns]e fa/ e9zige ,quelle b] ,eudoxos i/ ,diog5es ,la]tios1 die si* ab] auf gute ,autoritt5 wie ,kallima*os1 ,sotios1 ,nikoma*os1 ,erato/h5es /tzt4 ,son/ hab5 wir nur e9e kurze ,notiz 9 d] ,e?ik des ,ari/oteles #agb1 b4 #ae1 wona* er ,h$onik] etwa im ,s9ne ,demokrits w> und 9 dem bekannt5 ,lexikon des ,suidas1 d] zw> die drei sehr gelehrt5 ,t*t] des ,eudoxos mit ,nam5 n5nt1 ab] b] ihn selb/ s gut wie ni*ts sagt4 ,do* gibt ,ari/oteles se9em ,*>akt] e9 gn/iges ,zeugnis4 ,ab] b] die wiss5s*aftli*e ,b$eutung des ,mannes w> das ganze ,alt]tum e9ig1 und i* kann dafr auf ,cic]o v]weis51 d5 i*1 wie sehr ,sie au* se9 ,cato major1 se9 ,llius1 se9e ,(fici5 gelangweilt hab5 mg51 als ,hi/orik] ni*t zu unt]s*tz5 bitte4 ,diog5es ,la]tios b]i*tet1 dass er 9 ,knidos /att ,eudoxos 9 ,endoxos umgetauft wurde1 d4 h4 d] ,an]kannte und ,erato/h5es n5nt ihn1 d5 ,a/ronom51 ,ma!matik]1 ,geograph51 ,philosoph51 ,m$iz9]1 ,/aatsmann1 d] an die ,allm5s*5 des ,c9quec5to an ,leon>do da ,v9ci und ,mi*elangelo er9n]t1 d5 ,gtt]glei*5 9 dem ,epigramm3 4 ,au* ,platon hatte die h*/e ,a*tung vor ,eudoxos als ,ma!matik]1 wie aus se9] #ac4 ,epi/el h]vorgeht und aus d] ,angabe bei ,plut>*1 dass er die ,deli] an d5 ,eudoxos v]wies5 habe4 ,er />b #ec ,jahre alt um #cef4 ,sid5ote3 ,lsung des ,delis*5 ,problems von ,eudoxos4 ,se9e ,lsung des ,delis*5 ,problems b]geht ,eutokios1 die kurze ,&eutung bei ,erato/h5es w> ihm unv]/ndli*1 und die ihm vorlieg5de ,lsung fehl]haft b]lief]t4 ,erato/h5es sagt 9 dem ziti]t5 ,briefe3 ,whr5d nun diese 7die ,geomet] d] ,akademie7 si* arbeitsfreudig drangab5 und zu zwei gegeb55 zwei mittl]e zu fass5 su*t51 soll sie ,ar*ytas d] ,t>5t9] mittel/ des ,halbcyl9d]s gefund5 hab5 und ,eudoxos von ,knidos mittel/ d] bog5frmig 77 g5annt5 ,l9i54 ,das ,wort ,kampylos b$eutet gekrmmt insbesond]e gekrmmt na* ,art des ,kriegsbog5s d] ,grie*5 9999symbol1 d5 ,hom] /ets mit diesem epi!ton ornans bezei*net4 ,es i/ ,p4 ,tann]y gelung5 7,sur les solutions du problme de ,delos p> ,ar*ytas et p> ,eudoxe1 ,mm4 de ,bordeaux ,s]4 #b1 ,t4 ,,ii ,p>is #ahgh p4 #bgg71 die naturgemss eng an ,ar*ytas ans*liess5de ,lsung des ,eudoxos wi$]h]zu/ell51 dadur* dass er erkannte die ,kurve msse e9 dem grie*is*5 ,kriegsbog5 hnli*es ,ausseh5 hab5 und d>aufh91 ni*t wie ,v4 ,flauti1 ,geom4 di sit4 ,napol4 #ahdb1 #c4 ,aufl4 die ,projektion d] ,s*nittkurve des ,wul/es und des ,kegels auf die zx ,eb5e1 sond]n auf d5 ,grundkreis1 auf die xy ,eb5e1 unt]su*te4 ,illu/ration ,eudoxos betra*tete die ,s*nittkurve des ,wul/es und des ,kegels1 d4 h4 also er sah zun*/ davon ab1 dass ,punkt d] ,figur99 auf d] ,p]iph]ie des ,grundkreises liegt1 imm] i/3 #b_/7b7 #b_/7b7 _/ od] ,i3 #b b#b_/;a4 99 ,9 d] ,figur i/ dur* ,q1 dur* 1 und dur* ,s ersetzt4 ,dadur* i/ die ,projektion e9es ,punktes d] ,s*nittkurve und damit ihre ,projektion auf die xy ,eb5e1 die ,eb5e des ,grundkreises1 def9i]t4 ,s[ohl ihre ,glei*ung wie ihre ,kon/ruktion i/ nun ohne weit]es kl>1 sobald man no* na*gewies51 dass 1 wo die ,abscisse x von 7und 74 ,es i/3 _/ _/ od] 4 x 4 b#b_/;a 4 also na* x also die ,glei*ung d] ,kurve #b x#b y#b a#bx#d_/;b#d d4 h4 also e9e dur* die ,sub/itution x#b1 y#b trans=mi]te ,p>abel1 wel*e ,tann]y analytis* unt]su*t hat4 ,ihre geometris*e ,kon/ruktion i/ uss]/ e9fa* v]gl4 die ,fig4 #a und das ri*tige d] ,punkt wo diese ,kurve d5 ,halbkreis s*neidet4 ,es i/ na* ,kon/ruktion3 #a #a und #a_/7a7 #a_/1 od] #b 4 und da #b a 4 s i/ #b b#b_/;a somit e9 ,punkt des ,ortes4 ,sid5ote3 ,me*anis*e ,lsung von ,eudoxos 7,platon74 ,vom ,eudoxos rhrt m4 ,e4 au* die ,kon/ruktion h]1 wel*e ,eutokios dem ,platon zus*reibt4 und 1 s4 ,fig41 sei5 die gegeb55 ,/reck52 man v]lng]e sie na* und 1 s dass und re*te ,w9kel s9d1 dann i/ na* d] ,satzgruppe des ,py?agoras 3 3 3 4 ,illu/ration ,illu/ration ,die ,punkte und lass5 si* auf me*anis*em ,wege lei*t f9d5 mittel/ zwei] aufe9&] v]s*iebb>] re*t5 ,w9kel 7,w9kelhak572 es wurde e9 eig5es ,hilfs9/rum5t 7siehe ,figur7 angef]tigt1 dur* e95 beilfrmig5 ,e9s*nitt 9 die ,l9eale 71 ,kanon7 wurde dafr gesorgt1 dass si* nur p>allel zu beweg5 konnte1 die n"h ,bes*reibung siehe man bei ,a4 ,/urm l4 c4 p4 #ej4 ,die ganze ,kon/ruktion i/ s unplatonis* wie mgli*1 wir wiss5 dass g]ade auf ,platon die /r5ge ,bes*rnkung d] geometris*5 ,hilfsmittel auf ,zirkel und ,l9eal zurckgeht1 dass er die sog5annte ,neusis1 die ,e9s*iebung von ,/reck5 auf me*anis*em ,wege v]pnte4 ,auss]dem b]i*tet ,plut>* ganz ausdrckli* ,quae/1 conv4 ,,viii p4 c4 #a3 ,platon tadelte ,eudoxos1 ,ar*ytas und ,m5ai*mos1 weil sie die ,v]doppelung e9es ,krp]s auf in/rum5tale und me*anis*e ,app>ate zurckfhrt54 ,dageg5 pas/ s[ohl die ,anw5dung des ,satzes von d] ,hhe im re*tw9klig5 ,dreieck1 d5 au* ,ar*ytas anw&te und die ,lsung mittel/ e9es ,in/rum5tes sehr gut auf ,eudoxos1 d] als leid5s*aftli*] ,a/ronom mit ,app>at5 dur*aus v]traut w>4 ,i* s*liesse hi] glei* d5 ,b]i*t b] ,eudoxos ,gesamtlei/ung5 an4 ,von ,eudoxos rhrt fa/ si*] das ganze #e4 ,bu* d] ,elem5te des ,euklid h]1 die s diffizile ,lehre vom ,/reck5bu*1 und zw> wrtli*2 man v]gl4 ,proklos1 ed4 ,fri$le9 p4 #fh und s4 u4 ,euklid4 ,und e9 ,s*olion d] lat4 ,ausgabe d] #f er/5 ,b*] ,basel #aeej zum #e4 ,bu* des ,adelos und im pr*tig5 ,codex des ,euklid aus d] ,sammlung ,maz>9 i/ von ,kno*e als von ,proklos h]rhr5d erkannt1 es heis/ da3 ,e9ige sag5 dass dieses ,bu* die ,erf9dung des ,eudoxos sei1 -- und das wird direkt be/tigt dur* weit]e ,s*oli5 7,kno*e #ahfe7 und indirekt dadur*1 dass ,bu* #g d] ,elem5te die ,lehre von d5 ,proportion5 fr ganze ,zahl5 no* e9mal aufnimmt1 ohne irg5d e9e ,rcksi*t auf das #e4 ,bu*4 ,von ,eudoxos rhr5 die fnf er/5 ,stze des ,,xiii4 ,bu*s samt d] ,def9ition von ,analysis und ,syn!sis h]1 v]mutli* au* e9 ganz] ,teil d] weit]5 ,stze b] die #e ,platonis*5 ,krp]4 ,eudoxos1 d] als gross] ,a/ronom auf das g5aue/e mit d] ,sphrik v]traut w>1 i/ wohl d] eig5tli*e ,s*pf] d] spt] von ,!odosios be>beitet5 ,sphrik4 ,fr e9e ,anzahl wi*tig/] ,stze d] ,/]eometrie hab5 wir das s*w]wieg5de ,zeugnis des ,ar*im$es1 d] 9 se9] ,quadratur d] ,p>abel1 d] er/5 gross5 ,lei/ung d] ,integralre*nung1 das na* ihm b5annte jetzt s viel bespro*5e ,pr9zip lt]5 ,geomet]n v9dizi]t1 wel*e damit bewies51 dass ,kreise si* wie die ,quadrate1 ,kugeln wie die ,kub5 ihr] ,dur*mess] v]halt51 f]n] dass j$e ,pyramide d] dritte ,teil des ,prisma von glei*] ,grundfl*e und ,hhe1 j$] ,kegel d] dritte ,teil des ,cyl9d]s von glei*] ,basis und ,hhe sei4 ,alles das hab5 sie dur* ,annahme des aufge/ellt5 ,lemma bewies54 ,hi] wurde ,eudoxos ,"n ni*t g5annt4 ,ab] 9 d] ,e9leitung zum er/5 ,bu* se9] ,s*rift3 4 heis/ es3 ,eb5so v]hlt es si* mit viel5 von ,eudoxos b] die ,krp] aufgefund55 ,stz51 die ,beifall erhalt5 hab5 z4 ,b4 dass j$e ,pyramide etc41 j$] ,kegel etc4 ,d5n obglei* diese ,stze b] diese ,gebilde s*on frh] exp]im5tell bekannt w>51 s traf es si* do*1 obglei* es vor ,eudoxos viele erwhn5sw]te ,geomet] gab1 dass sie von ke9em begriffli* erkannt und au* von ke9em folg]i*tig bewies5 wurd54 ,demna* hat ,eudoxos au* e95 b$eut5d5 ,anteil am ,,xii4 ,bu* d] ,elem5te4 ,im besond]5 s9d die w]tvoll5 ,beweise ,,xii1 #b -- ,,xii1 #aj ,eig5tum des ,eudoxos1 und indem sie si* eng an die ,def9ition5 und ,stze des #e4 ,bu*es ans*liess51 geb5 sie wie ,l4 ,(t]d+] bem]kt hat1 zuglei* e95 ,beweis fr das ,eig5tumsre*t des ,eudoxos auf ,bu* ,v4 ,freili* mss5 wir das ma?ophilosophis*e ,v]di5/ des ,eudoxos jetzt na* dem ,ephodion erhebli* e9s*rnk54 ,das ,pr9zip d] ,exhau/ionsme?ode des ,euklid i/ im ,grunde ni*ts weit] als das un5dli* kle9e des ,demokrit1 das ,eudoxos d5 ,hell55 mundg]e*t gema*t hatte1 wel*e vor d] rcksi*tslos5 ,khnheit1 mit d] ,demokrit se9e ,diff]5tiale d] ,masse und des ,raumes e9fhrte1 s*eut54 ,es i/ s ziemli* d]selbe ,vorgang1 wel*] si* 9 d] ,neuzeit abspielte1 als die ,fluxion1 das ,mom5t des ,newton1 das inf9im5t petit des ,leibniz von ,lagrange dur* die ,ableitung ersetzt wurde4 ,sid5ote3 ,das ,weltsy/em des ,eudoxos4 ,s gross die ,lei/ung5 des ,eudoxos auf ma!matis*em ,gebiete w>51 s b$eut5d er als ,geograph w> dur* se9e 1 e9e umfass5de ,lnd]- und ,vlk]kunde1 am grs/5 /eht er do* als ,a/ronom da4 ,s leid5s*aftli* w> se9e ,liebe zur ,/]nkunde1 dass er wie ,plut>* erzhlt1 geuss]t hat ,i* wns*te auf die ,sonne zu komm5 um die ,ge/alt und ,grsse des ,ge/irnes k5n5 zu l]n5 und wre es au* um d5 ,preis1 wie ,phaton zu v]br5n54 ,an d5 v]s*i$5/5 ,punkt5 des ,orbis t]r>um hat er die ,/]ne beoba*tet1 no* ,/rabo wurde se9e ,w>te bei ,heliopolis gezeigt1 au* e9e eig5tmli*e ,sonn5uhr 7,sp9ne1 wohl von d] hnli*keit mit dem ,netze e9] ,sp9ne7 hat er kon/rui]t4 ,wir v]dank5 die ,kunde se9es ,weltsy/ems1 des er/51 das /r5g ma!matis* die ,bewegung5 d] ,ge/irne zu erklr5 su*te1 ,ari/oteles 9 d] ,metaphysik und besond]s dem s wi*tig5 ,comm5t> des ,simplicius zu ,ari/oteles de coelo1 auf d5 ge/tzt ,i4 ,k4 ,s*auba* 9 se9] klassis*5 ,ges*i*te d] grie*4 ,a/ron4 bis auf ,erato/h5es ,gtt4 #ahjb und d] grosse ,*ronologe ,*r4 ,l4 ,idel] #ahjf und besond]s #ahbh1 #bi ,eudoxos als ,a/ronom wrdig5 konnt54 ,die vllige ,aufklrung gab d] h]vorrag5de itali5is*e ,a/ronom ,g4 ,v4 ,s*iap>elli 9 ,le sf]e omoc5tri*e di ,eudosso1 di ,calippo e di ,ari/otele 7,mil4 #ahge71 geles5 bei ,geleg5heit des #djj4 ,geburt/ags des ,cop]nicus zu ,mail& #bj4 ,febr4 #ahge1 deuts* von ,w4 ,horn im ,supplem5tb& des ,s*lmil* von #ahgg4 ,er konnte dabei s*on e95 von ,brunet de ,presle aus dem ,na*lass des b$eut5d5 ,hi/orik]s d] ,ma!matik ,letronne 9 d5 ,n4 et extraits des ,manscr4 de la bibl4 imp4 ,t4 #ah1 p4 ,i ,p>4 #ahfe v]ff5tli*t5 ,papyrus des ,l\vre b5utz51 d] v]mutli* e9 aus #aij v4 ,*r4 /amm5des ,kollegi5heft e9] alex&r9is*5 ,vorlesung b] ,a/ronomie i/4 ,i* folge hi] im ,wes5tli*5 ,s*iap>elli und ,knssb]g ,?4 ,i #ahhi4 ,das ,pr9zip von dem ,eudoxos ausg+1 w> dasselbe1 dem wir ,kepl]'s h>monice mundi v]dank5 und das bewus/ od] unbewus/ j$] annimmt1 das ,pr9zip3 d] ,kosmos i/ na* e9em e9zig5 allgeme95 ,gesetze geordnet4 ,s*iap>elli sagt3 d5 grie*is*5 ,a/ronom5 fehlte das physikalis*e ,gesetz d] allgeme95 ,s*w]e1 sie mus/5 si* dah] an geometris*e ,gesetze halt54 ,nun ab] bot d] tgli*e ,ums*wung des ,fix/]nhimmels e9e glei*frmige ,kreisbewegung d> und eb5so s*i55 die monatli*5 und jhrli*5 ,bewegung5 des ,mondes und d] ,sonne glei*frmig 9 ,kreisbahn5 vor si* zu geh54 ,die ,planet51 besond]s die ob]51 zeigt5 zw> grosse ,unregelmssigkeit51 sie bes*rieb5 ja ganz v]wickelte ,s*leif5l9i51 ab] man entnahm aus dem obig5 ,pr9zip das ,axiom1 es ms/5 si* alle diese ,abwei*ung5 aus dem ,zusamm5wirk5 von mehr]5 glei*frmig5 ,kreisbewegung5 erklr5 lass54 ,dies ,axiom soll na* ,gemnos 7,gm9us71 isagoge eis pha5om5a ,cap4 ,i1 von d5 ,py?agorern h]rhr5 und hat die !oretis*e ,a/ronomie bis ,galilei und ,newton beh]rs*t4 ,s*iap>elli sagt3 ,e9e &]e ,b$+ung1 d] si* die1 wel*e zu]/ b] d5 ,bau des ,univ]sums na*da*t51 fg5 mus/51 w> diese1 fr d5selb5 die grs/e ,e9fa*heit und ,symmetrie anzunehm54 ,da bildet5 im ,sy/em des ,philolaos 7s4 ,py?agorer7 die ,bahn5 d] ,himmelskrp] e9 ,sy/em von ,kreis51 die um e9 geme9sames ,z5trum bes*rieb5 wurd51 und dieselbe ,regel od] w5ig/5s e9e hnli*e i/ 9 d5 v]s*i$55 ,sy/em5 des ,platon beoba*tet4 ,timaios #aa4 ,an dies] ,grundans*auung hielt au* ,eudoxos fe/ und /ellte si* vor1 dass alle se9e ,sphr5 konz5tris* um die ,erde glei*mssig bes*rieb5 sei51 we%alb ihn5 spt] d] ,"n homoz5tris*e ,sphr5 beigelegt wurde4 ,dur* diese ,ans*auung wurde das ,problem viel s*wi]ig]1 weil dadur* dies5 ,sphr5 j$e =ts*reit5de ,bewegung g5omm5 wurde und dem ,geomet] zur ,erklrung ihr] ,bewegung ni*ts &]es brig blieb als die ,komb9ation ihr] ,rotationsbewegung1 ab] dem ,bau d] ,welt wurde dadur* e9e ,eleganz bewahrt1 von wel*] die ,kon/ruktion5 des ,hipp>* von ,rhodos1 des ,ptolemaios und alle &]n1 selb/ des ,cop]nicus weit entf]nt blieb5 und die bis ,kepl] ihresglei*5 ni*t wi$]f&4 -- ,eudoxos da*te si* ungefhr wie ,platon1 dass j$] ,himmelskrp] von e9] um zwei ,pole 9 glei*frmig] ,rotation drehb>5 ,sphre 9 kreisfrmige ,bewegung v]setzt wrde4 ,er nahm auss]dem an1 dass d]selbe 9 e9em ,punkt des quators dies] ,sphre befe/igt sei4 ,zur ,erklrung d] ,planet5bewegung g5gte diese ,hypo!se ni*t1 ,eudoxos setzte de%alb fe/1 dass die ,pole d] d5 ,planet5 trag5d5 ,sphre ni*t unbewegli* bleib51 sond]n von e9] grss]51 d] er/5 konz5tris*5 getrag5 wrd51 wel*e glei*frmig und mit e9] ihr eig5tmli*5 ,ges*w9digkeit um zwei von d5 vorig5 v]s*i$5e ,pole roti]e4 ,da au* dies no* ni*t g5gte1 s liess er die ,pole d] zweit5 auf e9] dritt5 konz5tris*5 grss]5 ,kugel fe/ se92 wel*e wi$] ihre besond]5 ,pole und ihre besond]e ,ges*w9digkeit besass4 ,und wo drei ,sphr5 ni*t ausrei*t51 nahm er no* e9e vi]te h9zu1 wel*e die drei er/5 ums*loss und die zwei ,pole d] dritt5 en?ielt1 und mit eig5] ,ges*w9digkeit um ihre ,pole roti]te4 ,fr ,sonne und ,mond f& er #c ,sphr5 bei pass5d] ,wahl d] ,ges*w9digkeit51 d] ,pole und d] ,neigungsw9kel g5g5d1 fr die #e &]5 ,planet5 f& er #d ,sphr5 ntig4 ,die beweg5de ,sphre e9es j$5 ,planet5 ma*te er vllig unabhngig von d55 d] &]54 ,fr die ,fix/]ne g5gte e9e e9zige ,sphre um die tgli*e ,bewegung h]vorzubr+54 ,fr die ,sonne htte er mit zwei ,sphr5 auskomm5 knn51 da er die sog54 ,anomalie1 die unglei*e ,dau] d] ,jahreszeit51 d4 h4 die ,unglei*frmigkeit d] ,ges*w9digkeit ni*t b]cksi*tigte1 ab] er glaubte an e9e g]+fgige ,v]nd]ung d] ,sonn5breite 9 bezug auf die ,ekliptik4 ,somit hatte er #bg ,sphr5 ntig4 ,illu/ration ,hi] die ,figur1 das ,abbild e9es von ,knssb]g na* ,eudoxos kon/rui]t5 ,planetolabium i/ dur*aus geeignet das ,sy/em kl> zu ma*54 ,kreis ,i di5t dazu die tgli*e1 ,kreis ,,ii die ,bewegung 9 d] ,ekliptik1 ,kreis ,,iii die ,abwei*ung von d] ,ekliptik1 ,kreis ,,iv die ,unglei*frmigkeit des ,planet5 9 ,bezug auf ,ges*w9digkeit und ,ri*tung zu erklr54 ,i* hebe h]vor1 dass ,eudoxos d5 ,neigungsw9kel von etwa #e d] ,mondbahn geg5 die ,ekliptik kannte und damit dem ,babylonis*5 ,s>os von #fehe-a_/h ,tag5 und dass au* die ,reih5folge d] ,planet5 die ,babylonis*e i/4 ,i* muss fr weit]es auf ,s*iap>elli und ,o4 ,tann]y ,note s4 le sy/4 a/ron4 d',eudoxe1 ,mm4 de ,bordeaux1 ,s]4 ,,ii ,t4 #a 7#ahgf7 und ,t4 #e 7#ahhc7 v]weis51 wel*e beide erklr51 dass das ,sy/em na* d] ,v]bess]ung dur* ,kallippos eb5so gut die ,bewegung von ,sonne und ,mond d>/elle1 s[ie die haupts*li*5 ,unregelmssigkeit5 d] ,planet5bahn5 wie die ,epicykeln des ,ptolemaios4 ,nur no* e9ige ,bem]kung5 b] die eig5tli*e ,bahn d] ,planet51 wel*e dur* die beid5 inn]/5 ,kugeln #c und #d h]vorgebra*t wird1 die sog54 ,hippop$e 7,pf]defessel7 des ,eudoxos1 die er/e sphris*e ,raumkurve1 wel*e ,s*iap>elli sehr ri*tig als ,lemniskate bezei*net4 ,eudoxos hat nur auf die ,elem5t>geometrie ge/tzt das folg5de s*wi]ige ,problem gel/3 um zwei fe/e ,pole dreht si* e9e ,kugel glei*frmig1 um zwei ,pole auf dies] dreht si* eb5so e9e zweite mit d]selb5 ab] entgeg5gesetzt g]i*tet5 ,ges*w9digkeit1 wel*e ,bahn bes*reibt e9 ,punkt des quators4 ,die ,kurve i/ dadur* ausgezei*net1 dass ihre ,bog5lnge wie die d] eb55 ,lemniskate dur* e9 elliptis*es ,integral #b4 ,gattung d>ge/ellt wird4 ,die elem5t>geometris*e ,beh&lung d] ,kurve wre e9e vorzgli*e bungsaufgabe4 ,die gross5 ,v]di5/e des ,eudoxos um ,geographie und ,kal5d] s9d neb5 ,s*auba* au* von ,a4 ,boeckh 9 d] cit4 ,s*rift #ahfc voll gewrdigt4 ,sid5ote3 ,lsung des ,delis*5 ,problems dur* ,m5ai*mos4 ,i* v]lasse ,eudoxos1 d5 grs/5 ,ma!matik] se9] ,zeit1 d] v]mutli* eb5so n*t]n w> wie ,platon phanta/is* w>1 b]i*tet do* ,cic]o 9 ,de ,div9atione1 dass er die ,a/rologie d] ,babyloni] fr ,uns9n hielt und dies1 obwohl er unzweifelhaft von ,babylonis*] ,a/ronomie bee9flus/ w>1 wie s*on aus se9] ,fe/setzung des ,v]hltnisses von ,sonn5- und ,monddur*mess] h]vorgeht und w5de mi* zum ,delis*5 ,problem zurck4 ,knpfte ,eudoxos an se95 ,lehr] ,ar*ytas an1 s folgte ihm wi$] se9 ,s*l] ,m5ai*mos1 d5 er se9]zeit dem ,platon zugefhrt hatte4 ,m5ai*mos1 d] um die ,mitte des #d4 ,jahrh4 lebte1 wird von d5 ,alt5 e9/immig als d] ,erf9d] d] ,kegels*nitte bezei*net4 ,erato/h5es n5nt sie 9 dem ,briefe1 die ,m5*mis*5 ,triad5 man brau*t ni*t die ,m54 ,triad5 aus dem ,kegel zu s*neid54 ,proklos 7od] ,gemnos7 bezieh5 si* auf diese ,/elle 7,fri$l4 p4 #aaa74 ,und aus des ,eutoxios ,exc]pt aus ,eudemos od] ,gem9os seh5 wir dass die ,delis*e ,aufgabe und d] ,weg des ,ar*ytas und ,eudoxos d5 ,m5ai*mos geleitet hab54 ,es heis/ bei ,eutokios3 ,illu/ration ,s wie ,m5ai*mos3 ,es sei5 die gegeb55 ,g]ad5 7die ,alt5 kannt5 d5 ,ausdruck ,/recke ni*t7 und 1 ge=d]t zwis*5 und zwei mittl]e ,proportional5 zu f9d54 ,es sei ges*eh5 und sie soll5 und se91 uns mge die im ,punkte begr5zte ,grade 7d4 h4 d] ,/rahl7 gezei*net vorlieg5 4 und bei liege auf ihr die glei*e ,/recke 1 und s5kre*t dazu w]de gezog5 7als ,/rahl7 und als ,/recke 7s4 ,figur7 glei* gema*t4 ,da nun die drei ,g]ad5 1 1 1 proportional s i/ das ,re*teck aus und glei* dem ,quadrat b] 4 ,es i/ also #b #b 4 1 folgli* liegt auf d] ,p>abel mit dem ,s*eitel 1 d] ,axe und dem ,p>amet] ,a_/#b4 ,da au* das ,re*teck od] 4 gegeb5 i/1 weil es glei* 4 i/1 s liegt au* auf d] glei*seitig5 ,hyp]bel mit d5 ,asymptot5 und 1 also i/ gefund54 ,es folgt dann bei ,eutokios na* dies] ,analyse au* die ,syn!se1 ausdrckli* als sol*e bezei*net1 und d>auf e9e zweite ,lsung des ,m5ai*mos2 von d] i* au* nur die ,analysis 7s4 ,figur7 gebe4 ,es sei5 die auf e9&] s5kre*t5 ,/reck5 und die gegeb551 und die gesu*t51 s dass 3 3 3 4 ,man ziehe die ,normal5 1 1 s i/ 4 #b #b1 also auf e9e ,p>abel1 d]5 ,a*se 1 d]5 ,p>amet] #a_/b 4 ,da ab] au* 4 #b #b i/1 s liegt au* auf d] ,p>abel1 d]5 ,axe 1 d]5 ,p>amet] #a_/b i/4 ,illu/ration ,die ,d>/ellung i/ j$5falls von ,eutokios od] s*on von ,gem9os r$igi]t1 d5n die ,nam5 ,p>abel1 ,ellipse1 ,hyp]bel s9d er/ von ,apollonios von ,p]gae 7s4 u47 im #c4 ,jahrh4 e+efhrt1 eb5so wie das ,wort ,asymptote4 ,sid5ote3 ,m5ai*mos1 ,kegels*nitte4 ,d5 ,g$ank5gang des ,m5ai*mos hat ,brets*neid]1 ,geom4 und ,geomet] vor ,euklides #ahgj p4 #aef ff41 wi$]h]ge/ellt4 ,d]selbe ,eutokios erzhlt 9 se9em ,komm5t> zu des ,apollonius ,knika1 dass die ,alt5 d5 ,kegel nur erzeugt5 dur* ,rotation e9es re*tw9klig5 ,dreiecks um e9e se9] ,ka!t54 ,je na*dem nun d] ffnungsw9kel spitz1 re*t od] /umpf w>1 erhielt ,m5ai*mos ,ellipse1 ,p>abel1 ,hyp]bel1 w5n er d5 ,kegel dur* e9e ,eb5e1 wel*e auf e9] ,seit5kante s5kre*t /&1 dur*s*nitt4 ,die ,ellipse w> brig5s als ,cyl9d]s*nitt s*on d5 gypt]n 7v]gl4 die ,sul5 des ,tempels von ,luxor7 und au* d5 ,hell55 vor ,m5ai*mos bekannt1 ihr alt] ,"n w> 77 4 viellei*t die ,s*ildfrmige ,l9ie1 das ,oval1 obwohl das ovale ,s*ild gew4 und ni*t heis/4 ,die ,erzeugung des ,m5ai*mos gab s(ort die ,haupta*s5 des ,kegels*nitts4 ,m54 erkannte die ,v]w&ts*aft se9] ,kurv5 mit dem ,kreise1 da er sah dass dieselb5 ,projektion5 des ,kreises w>51 und su*te dah] na* e9em ,analogon zum ,pot5zsatz1 im ,ans*luss an ,ar*ytas und ,eudoxos1 und f& es au*4 ,d] ,begriff d] ,v]w&ts*aft gehrt zu d551 wel*e si* d5 ,geomet]n von selb/ aufdrng51 man v]glei*e die hnli*keitslehre bei gypt]n und ,ind]n1 w5n au* ,!ori5 d] ,v]w&ts*aft5 als sol*] mod]n5 ,ursprungs s9d4 ,als ,beispiel nehme i* die ,p>abel1 d5 ,s*nitt des re*tw9klig5 ,kegels wie sie no* bei ,ar*im$es heis/ und sog> no* bei ,proklos4 ,es i/ ,,lad1 s4 ,fig4 re*tw9klig bei ,a1 d] ,s*nitt ,,midkn normal geg5 die ,kante ,,ac gefhrt1 also ,,id ,,ab4 ,es i/ ,,ig_/,,ld ,,di_/,,al also glei* ,,ig 4 ,,hi 3 ,,ld#b ,,ik#b 3 ,,dl#b 7,pot5zsatz des ,kreises74 ,f]n] w5n ,,lm ,,ld1 i/ ,,md 3 ,,ld ,,ld 3 ,,al1 ,,ld#b ,,md 4 ,,al od] ,,ik#b 3 ,,md 4 ,,al ,,di 3 ,,al1 also ,,ik#b ,,md 4 ,,di1 dies i/ die ,grundeig5s*aft 7,glei*ung7 d] ,p>abel4 ,analog i/ die ,h]leitung fr ,ellipse und ,hyp]bel4 ,illu/ration ,sid5ote3 ,p>abel2 ,trisektion 7,d9o/ratos74 ,da die n*/e ,lsung1 die des ,erato/h5es selb/ i/1 s unt]bre*e i* hi] die ,ges*i*te des ,delis*5 ,problems um mit ,d9o/ratos1 d5 ,brud] des ,m5ai*mos d] eb5falls ,s*l] des ,eudoxos und ,platon i/1 auf die beid5 &]n gross5 ,probleme1 wel*e die ,py?agorer 9 die ,hell5is*e ,wiss5s*aft e9fhrt51 b]zugeh54 ,zun*/ die ,trisektion1 die ,dreiteilung des ,w9kels4 ,das ,problem i/ unzweifelhaft von d5 ,py?agorern ge/ellt word51 und g]adezu im ,zusamm5hange mit dem ,delis*5 ,problem4 ,wie die mittl]e ,proportionale d] ,natur na* zusamm5h+ mit d] ,halbi]ung des ,bog5s1 s glaubte man wrd5 die beid5 ,m$ian5 mit d] ,dreiteilung zusamm5hng5 und indem man die re9kubis*e ,glei*ung ls5 wollte1 kam man auf die gemis*te1 es i/ also ke9 ,zufall1 dass dies ,problem das zweite ,delis*e g5annt wurde4 ,dass die ,k5ntnisse d] ,py?agorer zu d] ,auf/ellung d] ,glei*ung ausrei*t51 i/ lei*t zu zeig5 v]gl4 ,figur4 ,man muss nur seh51 dass ,,abc i/4 ,es w]de bezei*net3 ,,ab z1 ,a #b y1 ,,ad s1 ,,af 1 ,,mf p1 ,,bc u 1 dann i/ #a7 s_/y 7y z7_/z1 #b7 u#b #a_/dy#b z#b1 #c7 weil ,,mfb ,,abc1 #bup y7 - z7 #d7 #b p#b r#b4 ,illu/ration ,setzt man u z1 s i/ na* #b7 y#b_/d z#b7a - #b7 und na* #c7 glei* z#bbp#b_/7 - z7#b also #e7 #a - #b #bp#b_/7 - z7#b aus #a7 und #c7 folgt #f7 s7 - z7_/7#bpz7 #bp_/7 - z7 #a4 ,aus #e7 folgt - z p 3 wo 7#a - #b7 i/1 also z - p 3 1 also geht #f7 b] 9 #g7 s 7#b #a7b7 - p 3 72 s 7#b #a77s - #bp7 woraus na* lei*t] ,re*nung #dc - #c ps 3 r#b #j und da ps r1 w5n die ,hhe des ,dreiecks ,,amd von ,d aus g5annt wird1 #h7 #dc - #c _/r #j4 ,das i/ die bekannte ,glei*ung fr s9 _/#c da 3 r s9 i/4 ,es gewann5 also die beid5 ,delis*5 ,probleme die ,b$eutung d] ,auflsung d] kubis*5 ,glei*ung1 da si* fr y die ,glei*ung #d4 ,grades y#d sy#c - #cy#br#b - #bysr#b s#br#b #j ergibt1 s i/ damit zuglei* die ,lsung d] ,glei*ung des #d4 ,grades angebahnt4 ,sid5ote3 ,hippias von ,elis1 ,d9o/ratos 7,quadratrix74 ,das ari?metis*e ,problem v]mo*t5 die ,py?agorer ni*t zu ls51 und das geometris*e ni*t mittel/ ,zirkel und ,l9eal1 d4 h4 elem5t>1 do* s*eut5 sie si* wie wir bei ,ar*ytas geseh5 hab51 ke9eswegs vor ,bewegungsgeometrie und s erf& d5n d] se9] ,zeit ziemli* bel b]*tigte ,sophi/ ,hippias von ,elis im letzt5 ,drittel des #e4 ,jahrh4 e9e me*anis*e ,lsung und damit die er/e uns bekannte vom ,kreise v]s*i$5e na* be/immt5 ,gesetz erzeugte ,kurve1 die spt] v]mutli* dur* od] do* na* ,ar*im$es1 na*dem ,d9o/ratos ihr5 ,gebrau* zur ,rektifikation 7,/reckung7 und damit au* zur ,quadratur des ,zirkels gelehrt hatte1 d5 ,nam5 lat4 ,quadratrix erhielt4 ,es s9d sog> geg5 die ,autors*aft des ,hippias von ,elis ,b$5k5 erhob5 7,blass1 ,fri$le97 und ,h4 ,hankel d] g5ial/e ,hi/orik] d] ,ma!matik hat si* sehr s*>f geg5 die ,autors*aft des ,hippias von ,elis ausgespro*51 ab] ,grnde hat er ni*t angegeb5 und i* muss ,cantor beipfli*t51 d] aus d] /ndig5 ,gewohnheit des ,proklos nur bei d] er/5 ,erwhnung die ,h]kunft anzugeb5 und sie spt] als s*on g5annt wegzulass51 mit grs/] ,en]gie si* fr d5 ,hippias von ,elis ausspra*4 ,proklos kann nur dies5 ,hippias me95 und w5n au* d] ,hippias major des ,platon v]mutli* une*t1 s g5gt do* d] ,hippias m9or um zu beweis51 dass ,hippias se9]zeit fr e95 h]vorrag5d t*tig5 ,ma!matik] galt4 ,pappos1 dem wir die ,k5ntnis d] ,kurve v]dank51 erwhnt d5 ,nam5 des ,hippias ni*t4 ,die ,kurve und ihre ,kon/ruktion f9d5 si* ,bu* ,,iv prop4 #be p4 #bec d] ,hults*5 ,ausgabe4 ,whr5d d] ,radius 1 v]gl4 die ,fig41 si* glei*frmig um bis dreht1 v]s*iebt si* eb5falls glei*frmig bis 1 uns]e ,kurve i/ d] ,ort des ,s*nittpunktes d] beid5 si* beweg5d5 ,/reck54 ,die ,grundeig5s*aft i/3 _/ 7,bog5 7_/7,bog5 7 _/7_/#b74 ,damit i/ ni*t nur die ,trisektion sond]n sog> die ,multisection vollzog51 d5n ni*ts h9d]t od] irg5d e9 ,/ck von 9 beliebig viele glei*e ,teile zu teil54 ,es folgt3 7 - 7_/ 7_/#b - 7_/7_/#b7 od] #a7 y 4 _/#b 9999arc1 d>aus y#a 3 y#b 9999arc#a 3 9999arc#b und als ,glei*ung d] ,kurve #b7 x y cot y_/#b4 ,die ,proportion #a1 kann au* heiss5 ,quadrant_/r 9999arc_/4 ,d9o/ratos1 d] mit ,demokritis*5 ,g$ank5 v]traut w>1 bem]kte nun1 dass d] ,bru* re*ts auf d] ,gr5ze1 w5n un5dli* nahe bei i/1 weil d] ,sektor dann 9 e9 ,dreieck b]geht glei* 3 3 glei* r 3 x#j i/1 womit zw> ni*t die ,quadratur ab] do* die ,rektifikation des ,kreises mittel/ d] gezei*net vorlieg5d5 ,kurve vollzog5 i/4 ,d] ,beweis des ,d9o/ratos d5 ,pappos l4 c4 mitteilt1 re*net selb/v]/ndli* ni*t mit dem ,un5dli* kle951 sond]n ersetzt die ,diff]5tialre*nung dur* die ,gr5zme?ode1 wie das au* ,ar*im$es selb/ no* getan1 obwohl wir aus dem ,ephodion seh51 wie g5au er si* d] ,tragweite d] ,inf9itesimalre*nung bewus/ w>4 ,man brau*t ja nur an des ,cavali]i geometria indivisibilium zu d5k51 die er um>beit5 mus/e1 weil se9e ,zeitg5oss5 an dem nackt5 ,un5dli* kle95 und gross51 am ,diff]5tial und ,integral des ,volum5s1 ,an/oss nahm54 ,newton d] ,urheb] des selb/ndig5 ,diff]5tialkalkls hat 9 d5 ,pr9zipi5 und 9 se95 geometris*5 ,w]k5 ng/li* die ,me?ode v]s*lei]t und no* heute gibt es ,ma!matik] g5ug1 wel*e vor dem inf9im5t petit s*eu51 wie etwa ,pf]de vor e9em ,automobil4 ,illu/ration ,sid5ote3 ,!atetos und ,!udios4 ,s9d ,m5ai*mos und ,d9o/ratos die produktiv/5 ,mitgli$] des ,platonis*5 ,kreises1 d]] um ,platon1 s s9d ,!atetos d] ,a!n] und ,!udios d] ,magnesi]1 7wohl 9 ,k>i57 diej5ig51 wel*e die me?odis*e ,seite d] ,akademie am en]gis*/5 v]tret54 ,von 1 dem s*on (t g5annt51 rhrt e9 gross] ,teil d] selb/ fr uns ,heutige ni*t lei*t5 ,stze des ,x4 ,bu*s d] ,elem5te des ,eukleides h]1 das selb/ e9 ,petrus ,ramus1 obwohl e9 g5au] ,k5n] von ,proklos' ,komm5t> zum ,i4 ,bu*1 ni*t v]/&1 und hat das ,lehrbu* d] ,akademie v]fas/4 ,von ihm sagt ,proklos3 ,er bra*te gute ,ordnung 9 die ,elem5te und v]allgeme9]te vieles 9 d5 e9zeln5 ,abs*nitt5 7,fri$l4 p4 #fg1 w5n 1 0 ,fri$le9 bezweifelt1 ri*tig i/1 s kann es au* viellei*t bess] als begr5zt d4 h4 zu eng gefas/ b]setzt w]d51 er ma*te die ,begr5zung5 weit]74 ,sid5ote3 ,ari/oteles4 ,die ,elem5te des ,!udios geh5 d55 des ,euklid unmittelb> voran1 und auf sie bezieh5 si* die ma!matis*5 ,angab5 bei ,ari/oteles4 ,sid5ote3 ,zeit bei ,platon4 ,dies] weltumfass5d/e ,gei/ ni*t bloss des ,alt]tums1 d] ,wiss5s*aft und ,kun/ fa/ #bjjj ,jahre lang beh]rs*t hat und die =male ,logik sog> bis auf ,sigw>t1 d4 h4 bis zum letzt5 ,drittel des #ai4 ,jahrhund]ts1 hat no* weit mehr als ,platon die ,ma!matik nur als ,hilfswiss5s*aft d] ,philosophie insbesond]e fr die ,lehre vom ,s*luss und von d5 ,beweis5 betra*tet1 und all5falls fr die ,a/ronomie1 9 d] er wie ,kant d5 /rk/5 ,beweis des fr se9 ,sy/em ganz un5tbehrli*5 ,gottesbegriffes sah4 ,es /eht ni*t e9mal fe/1 ob ,ari/oteles auf d] voll5 ,hhe d] ma!matis*5 ,bildung se9] ,zeit ge/&5 hat1 von hh]5 ,problem5 /reift er eig5tli* nur e9mal ganz geleg5tli* 9 de coelo die ,quadratur des ,zirkels4 ,dass er die ,kegels*nitte ni*t bea*tet hat1 v]/eht si* von selb/1 da sie ja g]ade zu se9] ,zeit von se9em ,mits*l] ,m5ai*mos gefund5 wurd54 ,ab] um s grss] i/ se9e ,b$eutung fr die ,grundbegriffe d] ,ma!matik4 ,whr5d ,j4 ,l4 ,heib]g 7,teubn] ,abh4 z4 ,ges*4 d] ,ma?4 ,wiss4 ,heft #ah1 #aijd7 das spez4 ,ma!matis*e bei ,ari/oteles gesammelt hat1 hnli* wie ,!on ,smyrneus die ,ma!matik bei ,platon1 i/ ,a4 ,grl& 9 se9] ,diss]tation und besond]s 9 dem ,w]ke3 ,ari/oteles und die ,ma!matik1 ,m>burg #ahii au* d] begriffli*5 ,seite g]e*t] geword54 ,ari/oteles i/ au* d] er/e d] ,hell55 d] si* g5au] mit dem ,begriff ,zeit bes*ftigt hat4 ,platon1 wie er d5 ,ari/oteles an s*pf]is*] ,kraft d] ,phantasie weit b]ragt1 b]trifft ihn au* 9 d] ,erk5ntnis g]ade d] tief/5 ,quell5 uns]] ,erk5ntnis1 ab] dass die ,zeit au* e9e ,idee sei1 wie das ,gute1 i/ dem ,ideali/5 entgang54 ,die ,haupt/elle f9det si* ,timos #cff-cgj4 ,gott s*uf die ,welt als ,abbild d] ewig5 ,ide5 7p]sonifizi]t dur* die e9zeln5 ,gtt]71 und 9 d] ,freude b] se9e ,s*pfung bes*loss er sie dem ,urbilde no* hnli*] zu ma*5 und s*uf dazu die ,zeit als bewegli*es1 na* ,zahl5v]hltniss5 =ts*reit5des1 ewiges ,abbild4 ,d5n ,tage und ,n*te und ,monate und ,jahre gab es ni*t1 bevor d] ,himmel ges*aff51 sond]n damals als dies] zusamm5gesetzt wurde1 bewirkte er zuglei* au* ihre ,ent/ehung4 ,alle diese 7die ,tage etc47 s9d ,teile d] ,zeit1 und das ,es w> und das ,es wird se9 s9d ent/&5e ,=m5 d] ,zeit1 die wir unv]m]kt auf das ewige ,wes5 b]trag51 und mit ,unre*t4 ,d5n wir spre*5 von e9em es w>1 es i/1 es wird se9 j5] ab] kommt 9 ,wahrheit nur das ,es i/ zu1 das w> und das wird se9 ab] ziemt es si* von d] 9 d] ,zeit si* beweg5d5 ,ent/ehung auszusag54 ,w5n hi] au* die transz5d5tale ,idealitt d] ,zeit ge/reift i/1 s s9d do* ,zeit und ,bewegung ni*t s*>f ges*i$51 und insbesond]e s*e9t die ,zeit selb/ als ,dau] aufgefas/ zu se91 0 s*on e9e ,anw5dung d] ,kategorie ,raum auf die ,zeit e9s*lies/4 ,sid5ote3 ,ari/oteles b] ,zeit4 ,ari/oteles hat si* besond]s 9 d] ,physik mit d] ,zeit bes*ftigt1 er hat d5 ,zusamm5hang d] ,zeit mit d] ,zahl erkannt und im direkt5 ,geg5satz zu ,kant die ,zeit auf die ,zahl zurckgefhrt4 ,im ,bu* ,,iv d] ,physik heis/ es3 die ,zeit s*e9t die ,bewegung e9] ,kugel zu se91 weil dur* sie die brig5 ,bewegung5 7,rotation57 gemess5 w]d54 -- ,ganz hnli* heis/ es 9 d] ,naturphilosophie ,lor5z ,ok5's1 des ,vorgng]s von ,d>w91 die ,zeit i/ glei*sam e9e =troll5de ,kugel1 die imm] 9 si* selb/ wi$]kehrt4 -- ,an &]] ,/elle n5nt er die ,zeit die ,zahl des ,kont9uums1 und die ,zahl d] ,bewegung 9 bezug auf vorh] und na*h]1 ,mass d] ,ruhe und ,bewegung4 ,wi*tig i/1 dass er ,phys4 #aj ause9&]setzt1 dass die ,zeit ni*t aus ,mom5t5 be/ehe und ganz des ,ari/oteles wrdig i/ die ,/elle ,phys4 ,,iv ,kap4 #aj3 ,ob das ,jetzt1 das ,v]gang5heit und ,zukunft tr5nt1 imm] e9 und dasselbe sei1 od] &]es und &]es1 das i/ ni*t lei*t zu ents*eid54 ,sid5ote3 ,ari/oteles 7vita74 ,ari/oteles1 d] ,/agirite1 wie er (t g5annt wird1 i/ #chd 9 ,/ageira e9] ,/adt d] a!nis*5 ,l&s*aft ,*alcidice gebor54 ,se9 ,vat] ,nikoma*os w> ,leib>zt des ,knigs ,amyntas von ,mac$oni51 des ,vat]s ,philipps d] die entzweit5 ,hell55 unt] das ,mac$onis*e ,jo* e9te4 ,im #ah4 ,jahre kam er na* dem ,tode beid] ,elt]n als e9 wohlhab5d] und wohl]zog5] ,hell5e na* ,a!n v]mutli* um ,platons will51 dess5 ,s*ule er bis zum ,tod ,platons1 zwanzig ,jahre lang angehrte4 ,daneb5 muss d] ,sohn des ,arztes mit dem ,fleiss und d] ungeheur5 ,arbeitskraft e9es gross5 ,g5ius ges*afft hab5 um si* auf naturwiss5s*aftli*em und politis*-hi/oris*em ,gebiete das ,ries5mat]ial von ,k5ntniss5 anzueign51 das 9 se95 ,s*rift5 v]>beitet i/4 ,zwei ,/rmung5 von ganz ungewhnli*] ,/rke s9d 9 ,ari/oteles v]e9igt1 e9]seits i/ er d] er/e grosse ,biologe1 d] mit glei*] ,sorgfalt das grs/e wie das kle9/e ,lebewes5 beoba*tet1 er hat es ja selb/ ausgespro*51 dass es fr d5 ,=s*] ni*ts ,grosses und ni*ts ,kle9es gebe1 -- &]]seits e9 ,sy/ematik] von extrem] ,n*t]nheit und ,kl>heit4 ,dass d] b] dreissigjhrige ,mann 9 d5 letzt5 ,jahr5 se9es ,lehr]s dem ,platonismus s*on mit kritis*em ,gei/e geg5b]/&1 i/ an si* im h*/5 ,grade wahrs*e9li*1 au* w5n es ni*t dur* d5 ,klats* d] ,s*ule bezeugt wre4 ,insbesond]e ri*tete si* se9e ,kritik wohl damals s*on geg5 die ,ide5lehre4 ,ari/oteles hat hi] wohl von ,anfang an dem ,s*wunge des ,di*t]s ni*t folg5 knn51 v]mge e9] ,s*w*e se9] ,begabung g]ade auf dem ,gebiete d] ,phantasie4 ,und dann muss gesagt w]d51 dass ,platon selb/ se9e eig5e gross>tige ,auffassung d] ,idee1 des re95 ewig5 ,urbilds1 die b] d5 ,d+5 /eh5d1 die ,kraft i/1 wel*e die ,d+e s*afft1 mit zunehm5dem ,alt] mehr und mehr v]dunkelt und abges*w*t hat1 man v]glei*e die 1 die ,gesetze1 au* d5 ,zusatz1 die 4 ,s erklrt es si*1 dass 9 d] ,d>/ellung des ,ari/oteles die ,ide5lehre 9 die ,zahl5my/ik d] ,py?agorer b]g+4 ,do* w> und blieb er ,platonik]1 wie s*on d>aus h]vorgeht1 dass er unmittelb> na* dem ,tode des ,mei/]s ,a!n fr lange ,zeit v]liess1 und zw> 9 ,geme9s*aft mit dem leid5s*aftli*/5 ,v]ehr] ,platons1 dem ,x5okrates1 d] na* dem ,tode von ,platons ,neff5 ,speusippos d] ,leit] d] ,akademie w>4 ,ari/oteles bra*te die n*/5 drei ,jahre bei se9em ,bundesbrud] ,h]mias1 dem ,fr/5 von ,at>neos und ,assos zu1 und heiratete na* dess5 ,tode die ,s*we/] od] ,ni*te desselb54 ,im ,jahre #cdc 7od] #cdb7 b]nahm er die ,ausbildung des damals dreizehnjhrig5 ,alex&]1 und diese ,v]b9dung1 obwohl sie nur #c ,jahre dau]te1 da ,alex&] s*on mit #af ,jahr5 die ,v]tretung se9es ,vat]s ,philipp 9 ,mac$oni5 b]nahm1 wurde fr beide grosse ,mnn] von h*/] ,b$eutung4 -- ,ari/oteles g+ zun*/ 9 se9e ,heimat/adt ,/ageira1 er blieb ab] bis kurz vor ,alex&]s ,tode1 bis er dur* die ,torheit se9es ,neff5 ,kalli/h5es j5em entfremdet wurde1 9 innig/] ,v]b9dung mit dem ,knige4 ,mit knigli*] ,freigebigkeit gewhrte ,alex&] die ,mittel1 wel*e er zu se95 ,arbeit5 brau*te1 alle fremd5 ,ti]e und ,pflanz5 wurd5 ihm zuges&t1 und die ,summ51 d]] er zu se9] gross5 ,biblio!k b$urfte1 v]dankte er wohl au* zum gross5 ,teil dem ,knige4 ,ari/oteles i/ d] er/e ,gelehrte1 von dem wir wiss51 dass er si* e9e grosse ,b*]sammlung angelegt hat1 und das w> damals e9 no* weit ko/spielig]es ,v]gng5 als heute1 um s mehr als er au* dafr sorgte1 dass die wi*tig/5 ,w]ke dur* ,abs*rift5 weit]5 ,kreis5 zugngli* gema*t wurd54 ,die ,sammlung hat er se9em b$eut5d/5 ,s*l]1 dem ,!ophra/ h9t]lass54 ,dreizehn ,jahre na* dem ,tode ,platons kehrte er na* ,a!n zurck1 nahm d5 ,unt]ri*t 9 d] ,rhetorik1 d5 er s*on bei ,lebzeit5 ,platons sehr erfolgrei* gefhrt hatte1 wi$] auf1 und erffnete jetzt eb5falls bei e9em ,gymnasium1 dem ,lyceum1 e9e eig5e ,philosoph5s*ule und begrndete d5 dazu gehrig5 ,freunds*aftsbund4 ,9 d5 ,p>kanlag5 des ,lyceums auf- und abgeh5d1 disputi]te er mit se95 ,s*l]n und von dies] ,gewohnheit erhielt5 die ,jng] d5 ,nam5 d] ,p]ipatetik]4 b]m5s*li*es hat er 9 d5 #ab ,jahr5 se9] ,lehrttigkeit gelei/et4 ,abgeseh5 von e9zeln5 ,dialog51 wel*e s*on zu ,platons ,zeit5 v]ff5tli*t w>51 s9d fa/ alle se9e gross5 ,lehrs*rift51 die ja im wes5tli*5 ,vorlesung%efte fr se95 und se9e ,s*l] ,gebrau* w>51 hi] entw$] ent/&5 od] do* w5n ni*t konzipi]t1 s do* r$igi]t4 ,ari/oteles />b #ccb zu ,*alcis auf ,euboea1 wo er e9 ,l&gut besass1 an e9em ,mag5leid54 ,sid5ote3 ,ari/oteles1 ,w]ke4 ,i* erwhne zu]/ se9e gross>tig5 naturwiss5s*aftli*5 ,w]ke1 als ,sy/ematik] beg9nt er mit d] unorganis*5 ,natur4 ,zun*/ die ,physik1 1 #h ,b*]1 zu d55 uns d] sehr wi*tige ,komm5t> des ,simplicius erhalt5 i/4 ,dies ,w]k hat bis an das #ah4 ,jahrh4 h]an d5 ,/(f fr die ,vorlesung5 b] ,physik gegeb54 ,dann die ,a/ronomie1 de coelo1 #d ,b*] 7dazu ,komm5t> des ,simplicius74 ,er kritisi]t die ,py?agorer1 d5 ,hiketas1 d5 ,ari/>* von ,samos1 wel*e die z5trale ,/ellung d] ,erde im ,weltsy/em aufgegeb52 und se9e ,autoritt hat bis auf ,kop]nikus d5 ,weg zum ,=ts*ritt v]sp]rt4 ,9 de coelo #ac1 #bic les5 wir3 4 ,man muss d] ,erde die ,/elle des ,mittelpunktes wi$]geb53 d5n ,raum /eht bei ,ari/oteles hufig fr ,ort4 ,weit] n5ne i* die ,s*rift b] ,ent/eh5 und ,v]geh51 #b ,b*]1 die ,meteorologie #d ,b*]1 woran si* au* e9 ,w]k b] ,ma!matik im eng]5 ,s9ne anges*loss5 hab5 soll1 0 ab] ni*t g]ade wahrs*e9li* i/4 ,es s*liess5 si* dann die ,w]ke b] die leb5d5 ,wes5 an1 bes*reib5de und unt]su*5de4 ,zun*/ die gross>tige ,zoologie1 4 #i ,b*]1 dann #g ,b*] ,anatomie1 dann die 7physiologis*e7 ,psy*ologie1 1 ,wahrnehm5 und ,wahrg5omm5es1 ,g$*tnis und ,er9n]ung1 ,traum und ,wa*54 -- ,f]n] b] ,kurz- und ,langlebigkeit1 ,leb5 und ,tod1 und damit v]bund51 b] das ,atm54 b] die ,teile d] ,ti]e1 die ,erzeugung und d5 ,gang d] ,ti]e 7wahrs*e9li* une*t74 -- ,die #b ,b*] b] die ,pflanz5 s9d v]lor51 weil sie von d] rei*haltig]5 ,s*rift des ,!ophra/ aufgesaugt und v]drngt s9d1 e9e im ,alt]tum hufige ,ers*e9ung4 -- ,an die ,zoologie1 wel*e mit dem ,m5s*5 endet1 reih5 si* dann folg]i*tig die gross5 ,w]ke b] das sittli*e ,h&eln des e9zeln5 ,m5s*51 und b] se9 ,leb5 im ,/aate an1 ,e?ik und ,politik4 ,von d5 drei ,e?ik5 i/ die grosse sog4 ,nikoma*is*e ,e?ik unbezweifelt das e*te ,w]k des ,ari/oteles1 whr5d die &]e die ,eudemis*e e9 ,kollegi5heft des ,eudemos i/1 und die dritte1 die sog4 grosse ,moral e9 ,auszug aus dem ,eudemos i/4 ,die ,e?ik h&elt von dem h*/5 ,gut1 von d] ,tug5d1 von d] ,freunds*aft etc4 ,das h*/e ,gut sieht sie 9 d] re95 ,d5kttigkeit2 die wiss5s*aftli*e ,arbeit um ihr] selb/ will51 diese i/ gttli*4 ,ihr zun*/ /eht im ,w]te die ,tug5d1 die e?is*e ,tug5d i/ auf d5 ,will5 g]i*tet1 d] l]n5 muss1 um es kurz auszudrck51 die ri*tige ,mitte zwis*5 zwei ,la/]n zu halt54 ,tief empfund5 und wahrhaft b]$t i/1 0 ,ari/oteles b] die ,freunds*aft sagt1 ohne die ihm zufolge ke9e ,geme9s*aft be/eh5 kann4 ,von d5 /aatswiss5s*aftli*5 ,w]k5 i/ uns die ,politik erhalt51 #h ,b*]1 unvoll5det1 ab] wie ,zell] sagt1 e9s von d5 reif/5 und bewund]nsw]te/5 ,erzeugniss5 se9es ,gei/es4 ,v]lor5 s9d bis auf w5ige ,bru*/cke1 die sog4 1 e9e wahrs*e9li* lexikalis* geordnete ,sammlung d] ,v]fassung von #aeh ,/aat5 od] ,/dt51 anfang5d mit ,a!n4 ,vor w5ig5 ,jahr5 i/ g]ade die ,v]fassung ,a!ns 9 d] ,lei*5b9de e9] gyptis*5 ,mumie gefund5 und von ,keibel und ,kiessl+ mei/]haft b]setzt word54 ,sie zeigt uns 0 wir v]lor5 hab5 und i/ uns*tzb> fr die ,beurteilung des ,ari/oteles4 ,whr5d dies] 9 d5 exakt-wiss5s*aftli*5 und philosophis*5 ,s*rift5 9 ,spra*e und ,=m mei/ trock51 n*t]n und knapp i/1 -- er hat ja die philosophis*e ,fa*spra*e1 i* m*te sag51 d5 ,j>gon ges*aff51 d] die mei/5 philosophis*5 ,w]ke s ung5iessb> ma*t1 -- begreif5 wir hi] wie ,cic]o sag5 konnte1 ,ari/oteles habe die alt5 ,rhetor5 suavitate et brevitate dic5di1 dur* ,anmut und treff5de ,krze d] ,spra*e1 weit h9t] si* gelass54 ,zuglei* ab] bekomm5 wir au* zum er/5 ,male e9 g5aues ,bild vom alt5 ,a!n und s9d im/&e die ,anziehungskraft zu begreif51 wel*e ,a!n auf die ,hell55 ausbte4 ,wir seh5 hi] e9e ,v]fassung von sol*em e*t5 ,lib]alismus und von sol*] ,humanitt1 wie sie no* nie zum zweit5 ,male exi/i]t hat4 ,selb/ die ,/aatssklav5 d] ,a!n] erfreut5 si* e9] ,freiheit1 die 9 viel] ,h9si*t grss] w> als die d] heutig5 ,/aatssklav51 d] ,beamt54 ,int]essant i/ au* die ,rolle1 wel*e die ,erbto*t] s*on damals spielte4 ,die ,ans*auung des ,ari/oteles b] ,kun/ kann i* hi] nur fl*tig /reif51 erhalt5 i/ nur die ,potik1 und au* sie nur als ,fragm5t1 ab] ,sie wiss51 wel*5 langdau]nd5 ,e9fluss die sog4 drei ,e9heit51 wel*e ,ari/oteles fr das ,drama =d]te1 die ,e9heit des ,orts1 d] ,zeit und d] ,h&lung1 g]ade weil die ,=d]ung5 missv]/&5 wurd51 insbesond]e auf das klassis*e ,drama d] ,franzos5 gehabt hab54 ,nun zu d5 eig5tli*5 philosophis*5 ,s*rift5 des ,ari/oteles4 ,zu]/ b]eitet er si* d5 ,bod5 fr das ,v]/ndnis se9] ,g$ank5 dadur*1 dass er die ,gesetze1 d55 uns] ,d5k5 unt]worf5 i/1 die ,lehre vom ,s*luss und vom ,beweise1 die =male ,logik1 als d] ,er/e g5au =muli]te4 ,die ,logik des ,ari/oteles z]fllt 9 #b grosse ,abteilung51 die ,topik und die ,analytik1 zusamm5gefas/ als ,organon id e/ ,w]kzeug4 ,i* n5ne hi] ,f4 ,kampe1 die ,erk5ntni/heorie des ,ari/oteles ,leipz4 #ahgj1 ,r4 ,euck51 die ,me?ode d] ari/4 ,=s*ung ,b]l4 #ahgb4 ,von neu5 ,ausgab5 sei5 die d] ,b]l9] ,akademie von #ahca-gj 9 #e ,bnd5 und die auf #ce ,bnde b]e*nete d] grie*4 ,komm5t>e h]vorgehob51 d>unt] die ,physik des ,simplicius von ,h4 ,diels #ahhb und eb5 desselb5 ,a/ronomie von ,j4 ,l4 ,heib]g #ahid4 ,die ,grundlag5 j$] wiss5s*aftli*5 ,arbeit s9d im ,organon fr ewig gelegt4 ,die ,logik wird als wiss5s*aftli*e ,te*nik aufgefas/1 er w ke9e voll/ndige ,erk5ntni/heorie geb51 etwa wie ,h4 ,coh5's ,logik d] re95 ,erk5ntnis1 sond]n zun*/ e9e ,unt]su*ung b] die ,=m5 und ,gesetze d] wiss5s*aftli*5 ,beweisfhrung4 ,die ,topik bes*ftigt si* mit d] ,dialektik1 d] ,lehre vom ,beweisb>5 und dem ,wahrs*e9li*52 von d5 ,analytik5 bes*ftigt si* die er/e mit dem ,s*lusse1 die &]e mit d] ,beweisfhrung ge/tzt auf d5 ,syllogismus4 ,die ,syllogi/ik hat es mit d] ,erk5ntnis d]j5ig5 ,d5k=m5 zu tun1 d55 zufolge mit ,hilfe e9es ,zwis*5begriffs1 d] im e95 ,urteil ,prdikat1 im &]5 ,subjekt i/1 ents*i$5 w]d5 soll1 ob e9 ,begriff unt] e9em &]n subsumi]t w]d5 soll1 ganz od] teilweise1 od] ni*t4 ,ari/oteles hat die ,urteile na* ,quantitt und ,qualitt e+eteilt1 und zw> na* ,quantitt3 g5]elle1 p>tikulre1 s+ulre1 7allgeme9e1 besond]e1 e9zelne7 und na* ,qualitt3 affirmative und negative 7bejah5de und v]ne95de74 ,e9 ,punkt d] fr ,ma!matik] besond]s wi*tig i/ muss betont w]d54 ,ni*t ,s*op5hau] hat zu]/ die ,=d]ung erhob53 d] wahre ,beweis muss ni*t nur dass etwas i/1 sond]n w>um es i/1 aufdeck51 sond]n ,ari/oteles hat ,,ii1 #b mit grs/] ,s*rfe das nmli*e ge=d]t4 ,sid5ote3 ,ari/oteles ,philosophie4 ,an die ,logik1 die ,wiss5s*aftslehre1 s*lies/ si* die ,metaphysik an4 ,ari/oteles setzt die ,platonis*e ,philosophie voraus1 und indem er sie umbildet1 v]bildet und =tbildet1 i/ er d] ,voll5d] d] ,begriffsphilosophie4 ,die ,metaphysik beg9nt mit d] b]hmt5 ,tafel d] ,kategori51 d] irr$uzibeln ,/ammbegriffe d] ,v]nunft1 die ,grund=m5 all] ,aussag54 ,sie s9d bei ihm ni*t vllig das 0 i* ,kon/itu5t5 des ,intellekts n5ne1 ,me?od5 grosse ,grupp5 von ,erk5ntniss5 zusamm5zufass5 und zu ordn54 ,sid5ote3 ,ari/oteles b] ,grsse4 ,er unt]s*eidet3 #a7 ,sub/anz 71 ,wes5heit7 #b7 ,grsse1 ,quantitt1 41 #c7 ,bes*aff5heit1 ,qualitt1 1 #d7 ,beziehung1 ,relation1 41 #e7 ,wor91 ,raum1 41 #f7 ,wann1 ,zeit1 41 #g7 ,lage1 1 #h7 ,hab51 1 #i7 ,wirk51 1 #aj7 ,leid51 4 ,lage und ,hab5 s*e95 nur aufge/ellt1 um die ,zehnzahl d] ,py?agorer voll zu ma*51 er ls/ sie im ,laufe d] ,unt]su*ung fall54 ,do* wird die die ,lage von ihm als ,grundeig5s*aft des ,raumes erkannt4 ,uns int]essi]t am mei/5 0 er b] ,grsse sagt4 ,alles 0 si* 9 sub/antielle ,teile teil5 ls/1 i/ e9e ,grsse 7dieselbe ,def9ition gab ,wei]/rass im ,colleg474 ,s9d die ,teile zusamm5hng5d1 s i/ die ,grsse /etig 771 die ,lehre von d] kont9ui]li*5 ,grsse geht wie be9ahe j$e s*>fe begriffli*e ,unt]su*ung auf ,ari/oteles zurck1 d] au* die re*t eig5tli*5 ma!matis*5 ,probleme1 die ,zusamm5setzung und ,tr5nung des ,kont9uums erfas/ hat4 ,ausfhrli*] spri*t er si* b] ,kont9uitt 9 d] ,physik c4 #c1 #bbg und #aj aus3 ,es sei etwas /etig1 w5n die ,gr5ze e9es j$5 zwei] aufe9&] folg5d5 ,teile1 9 d] dieselb5 si* b]hr51 e9 und dieselbe i/1 und sie1 wie es au* das ,wort b$eutet1 7 zusamm51 halt57 zusamm5gehalt5 w]d54 ,s9d die ,teile 9 e9] be/immt5 ,lage1 s s9d die ,grss5 ext5sive od] ,raumgrss51 das ,ungeteilte od] die ,e9heit1 mit d] sie gemess5 wird1 und die ,messb>keit1 dass sie e9 ,mass hat1 i/ das unt]s*eid5de ,m]kmal d] ,grss54 ,au* die fr die ,ausbildung des ,integralbegriffs grundleg5d5 ,probleme d] ,zusamm5setzung und ,tr5nung des ,kont9uums s9d von ihm ge/ellt4 ,und w5n au* viellei*t wie ,tann]y me9t1 nur e9 ,s*l]heft1 s i/ do* unbe/ritt54 ,das ,argum5t mit dem ,ari/oteles bewies1 dass ,raum und ,zeit ni*t aus ,punkt5 be/eh5 7es htt5 son/ z4 ,b4 ,seite und ,diagonale des ,quadrats glei*viel ,punkte und wr5 glei*7 hab5 die ,arabis*5 ,ari/otelik]1 7wie ,av]ros71 geg5 die ,mutakallimun 7,logik]7 gebrau*t4 ,fr die ,qualitt5 w]d5 zwei ,haupt>t5 unt]s*i$51 diej5ig51 wel*e si* auf e95 sub/antiell5 ,unt]s*i$ und diej5ig51 wel*e si* auf ,bewegung und ,ttigkeit bezieh54 ,als e9 *>akt]i/is*es ,m]kmal d] ,qualitt wird d] ,geg5satz des hnli*5 und ,unhnli*5 betra*tet2 zu bem]k5 i/ hi]1 dass ,kategori5 d] ,ans*auung von ,ari/oteles ni*t aufge/ellt w]d51 wie z4 ,b4 ,ab/&1 ,ri*tung4 ,d] wi*tig/e ,/ammbegriff i/ d] d] ,sub/anz1 d] d] ,trg] d] brig5 i/1 und s i/ es die ,unt]su*ung b] das ,sei5de als ,sei5des von d] die ,philosophie1 wel*e d5 ,zweck hat die ,erfahrung zur ,e9heit zusamm5zufass51 ausgeh5 muss4 ,i* fhre hi] als d5 wi*tig/5 ,satz an das b]hmte3 ' 41 d] wid]spru*sfreie ,begriff begrndet ke9e ,exi/5z des ,def9i]t51 mit dem z4 ,b4 d] ontologis*e ,beweis des ,dase9s ,gottes und die ,grundlage ,sp9ozas zusamm5bri*t4 ,die er/e und h*/e ,philosophie hat die ,aufgabe die letzt5 7,a4 sagt ri*tig] die er/57 und allgeme9/5 ,grnde d] ,d+e zu er=s*51 sie gewhrt das umfass5d/e ,wiss51 dasj5ige1 wel*es am s*w]/5 zu erlang5 i/1 da die allgeme9/5 ,pr9zipi5 von d] s9nli*5 ,erfahrung am weite/5 ablieg51 das si*]/e1 weil sie es mit d5 irr$uzibl5 ,begriff5 und ,axiom5 zu tun hat1 das 0 am mei/5 ,selb/zweck i/1 weil es die ,zwecke1 d55 alles di5t1 fe//ellt4 ,sie muss alles ,wirkli*e s*le*?9 umfass51 d5n die letzt5 77 ,grnde s9d nur die1 wel*e alles ,sei5de als ,sol*es erklr54 ,&]e ,wiss5s*aft51 wie ,m$iz9 und ,ma!matik1 bes*rnk5 si* auf ihr ,gebiet1 das sie ni*t weit] def9i]51 die ,wiss5s*aft von d5 letzt5 ,grnd5 muss die ,gesam!it d] ,d+e auf ihre ewig5 ,ursa*5 und 9 letzt] ,in/anz auf das ,unbewegte und ,unkrp]li*e1 d4 h4 auf ,gott zurckfhr51 von dem alle ,bewegung und ,ge/altung des ,krp]li*5 ausgeht4 ,er n5nt diese ,wiss5s*aft1 die ,metaphysik1 er/e ,philosophie au* ,!ologie4 ,angesi*ts des ,s*wungs d] ,spra*e und d] ,wu*t d] ,grnde mit d55 ,ari/oteles d5 ,gottesbegriff /tzt1 wird es begreifli*1 wie die ,s*ola/ik1 wie e9 ,?omas von ,aqu9o im ,geg5satz zu ,platon1 mehr und mehr si* auf ,ari/oteles /tz5 mus/e1 d] fa/ zu e9em ,heilig5 d] ka?olis*5 ,kir*e geword5 i/4 ,v]bot do* im ,jahr #afbd das franzsis*e ,p>lam5t j$5 ,angriff geg5 se9e ,autoritt bei ,todes/rafe4 ,sid5ote3 ,ari/oteles und die ,ide5lehre4 ,indem er nun nh] auf dasj5ige e+eht1 0 all5 ,sei5d5 als sol*em zukommt1 unt]su*t er d5 ,satz vom ,wid]spru*1 d] ja 9 d] ,ma!matik e9e s ents*eid5de ,/elle im indirekt5 ,beweis e9nimmt1 d5k5 ,sie nur an die grosse ,m5ge /]eometris*] ,stze1 wel*e si* auf d5 ,wid]spru* geg5 das ,p>allel5axiom zurckfhr5 lass54 ,er knpft an se9e ,unt]su*ung d5 ,satz vom ausges*loss55 ,dritt5 7aut e/1 aut non e/1 t]tium non datur74 ,i* muss fr ,ari/oteles' ,metaphysik auf ,bonitz1 ,w9delb&1 ,zell] etc4 v]weis51 nur se9e ,ge/altung d] ,ide5lehre muss i* bespre*51 d5n 9 ihr be/eht ja se9e ,emanzipation von ,platon4 ,ari/oteles hat die ,idee ,platons missv]/&51 viellei*t weil ,platon si* ni*t mit ,konsequ5z dah9 ausgespro*51 dass se9e ,idee auf d] ,auss*altung des ,zufllig5 b]uht4 ,letzt]es i/ fr uns unbefri$ig5d und indem wir es auffass5 als etwas1 0 se9 od] ni*t se9 kann1 v]/s/ es geg5 d5 ,satz vom ,wid]spru*4 ,die ,platonis*e ,idee1 als zeitlose ,norm aus w5ig5 ,erfahrung5 v]mge e9es ,grundtriebs uns]es ,intellekts ges*aff51 /eht b] d5 ,d+51 ,ari/oteles und v]mge se9] ,autoritt fa/ alle ,na*folg] fass5 sie als neb5 d5 ,d+51 41 als auss]halb d] wirkli*5 ,welt und 9 ke9em ,zusamm5hange mit ihr /eh5d1 wie die prae/abili]te ,h>monie des ,leibniz1 wo ihre ,wirkung dann all]d+s un]klrli* i/4 ,ari/oteles fas/ die ,idee als 1 als 9 j$em ,d+e1 j$es ,d+ exi/i]t eig5tli* nur ins[eit1 als es se9e ,idee ausdrckt4 ,man sieht1 dass er ,platon missv]/eht1 um im ,grunde auf ihn zurckzugreif54 ,ari/oteles unt]s*eidet die 1 d5 ,/(f1 die ,mat]ie1 die ge/altlos1 nur die ,mgli*keit1 die 1 zum ,wirkli*51 zur hat1 das ihn5 alle9 dur* die ,idee 1 die ,=m zugefhrt wird4 ,die ,idee i/ zuglei* die ,zweckursa*e1 d] gemss die ,wes5 si* entwickeln1 sie i/ die ,seele j$es e9zeln5 ,d+es4 ,sid5ote3 ,ari/oteles1 ,/(f und ,=m4 ,man d>f d5 ari/otelis*5 ,begriff d] ,=m ni*t mit uns]m ,wort v]we*seln1 e9 tot] ,m5s* i/ d] ,idee na* ke9 ,m5s*1 no* e9 gefllt] ,baum e9 ,baum4 ,/(f und ,=m we*seln1 ,bauholz i/ 9 ,bezug auf d5 leb5d5 ,baum ,/(f1 9 ,bezug auf d5 unbehau55 ,/amm ,=m1 ,erz fr d5 ,bildhau] ,/(f1 fr d5 ,erzgiess] ,=m etc4 ,s /ellt si* die ,gesam!it alles ,sei5d5 als e9e ,/uf5leit] d>1 d]5 unt]/e ,/ufe1 die er/e ,mat]ie od] 1 unt]s*i$slos1 unbe/immt und =mlos1 d]5 ob]/e e9e letzte ,idee1 d] mit g> ke95 ,/(f behaftete absolute gttli*e ,gei/4 ,d] ,gottesbegriff des ,ari/oteles hat etwas b]wltig5des4 ,er hat d5 ontologis*51 d5 kosmologis*51 d5 teleologis*51 d5 moralis*5 ,beweis fr das ,dase9 ,gottes ges*aff51 er beh]rs*t die ka?olis*e ,!ologie ni*t nur dur* das ganze ,mittelalt]1 sond]n no* heute und ,metaphysik ,,xii f9d5 ,sie 9 e95 bei ,ari/oteles ganz ungewhnli*5 fa/ di*t]is*em ,s*wung die ,s*ild]ung des ,wes5s d] ,got!it4 ,9 dem ,v]hltnis des ,/(fs zur ,=m hat nun ,ari/oteles die beid5 fr se9 ,sy/em und fr die ,ma!matik glei* wi*tig5 ,begriffe des ,pot5tiell5 und ,aktuell51 d] und 7au* ,voll5dung71 ,mgli*keit und ,wirksamkeit ges*aff51 d5k5 ,sie nur an die pot5tielle und aktuelle 7k9etis*e7 ,en]gie d] heutig5 ,me*anik4 ,9 d] ,auffassung d] ,bewegung als b]gang des ,pot5tiell-,sei5d5 zum ,aktuell-,sei5d5 hat er die ,s*wi]igkeit die d] ,begriff des ,w]d5s se95 ,vorgng]n ma*te b]wund52 es i/ e9 und dasselbe ,se91 um das es si* h&elt1 nur auf v]s*i$5] ,entwicklungs/ufe4 ,pot5tiell1 i/ das ,sam5korn e9 ,baum1 d] ausgewa*s5e ,baum i/ es aktuell1 ' 4 ,pot5tiell] ,philosoph i/ ,ari/oteles1 w5n er s*lft1 d] bess]e ,feldh]r ,sieg] vor d] ,s*la*t1 pot5tiell i/ d] ,raum ins ,un5dli*e teilb>1 die ,zahl ins ,un5dli*e zhlb>1 pot5tiell i/ ,alles1 0 si* gemss d] 9 ihm lieg5d5 ,idee entwickeln kann1 w5n mgli* zur ,voll5dung1 zur ,entele*ie1 zur voll5det5 ,d>/ellung se9] ,idee4 ,sid5ote3 ,ari/oteles1 das ,un5dli*e4 ,diese beid5 fundam5tal5 ,unt]s*i$e des ,se9s1 das ,pot5tielle und das ,aktuelle1 hat ,ari/oteles au* im ,begriff des ,un5dli*5 h]vorgehob52 von ihm rhrt die bis auf d5 heutig5 ,tag1 i* n5ne ,georg ,cantor1 h]rs*5de ,unt]s*eidung des inf9itum pot5tia et actu1 des ,un5dli*5 im ,w]d5 und des ,un5dli*5 im ,se94 ,es i/ unmgli* die ,s*ola/ik] od] ,cusanus zu v]/eh51 ohne diese ,unt]s*eidung zu k5n54 ,ari/oteles hat zu]/ und bis auf ,galilei als d] ,e9zige wiss5s*aftli* d5 ,begriff ,un5dli* unt]su*t4 ,wohl hat ,z5o d5 ,integralbegriff ge/reift1 ,demokrit dies5 ganz bewus/ b5utzt1 ab] hi] h&elt es si* um e9e logis*e ,unt]su*ung1 d5n ,un5dli*keitsbetra*tung5 s9d an si* s alt wie d] ,m5s*4 ,s*on 9 d5 ,v$5 kommt die ,gtt9 des ,un5dli*51 ,aditi1 vor und ,max ,mll] sagt 9 se9] er/5 ,/rassburg] ,vorlesung alle ,religion entspr+t aus dem ,druck1 d5 das ,un5dli*e auf das ,endli*e ausbt4 ,i* habe l4 c4 auf d5 ,ursprung des ,un5dli*keitsbegriffs aus dem ,w]kzeug uns]es ,intellekts3 ,zeit h+ewies51 bezw1 d>auf1 dass wir uns e9 ,ende uns]] ,erlebnisse ni*t d5k5 knn54 ,w5n ,frege 9 se95 ,grundlag5 d] ,ari?metik von #ahhd d5 ,v]su* ma*t die ,exi/5z von 7n #a7 mittel/ des ,s*lusses von n auf n #a zu beweis51 s halte i* dageg5 die ,un5dli*keit d] ,anzahl5reihe fr das ,prius1 das unmittelb> dur* d5 ,zusamm5hang d] ,ord9alzahl mit d] ,zeit gegeb5 i/4 ,mit j$em neu5 ,erlebnis i/ eb5 au* e9e neue ,e9heitssetzung und damit e9e neue ,ord9al- und ,k>d9alzahl gegeb54 ,ari/oteles kommt wie ,gauss zu dem ,s*luss1 dass das ,un5dli*e im ,se91 das inf9itum actu od] ' 1 das 1 das wovon es ke9 ,j5seits gibt1 9 d] ,natur ni*t exi/i]t1 1 also als s9nli* wahrnehmb> exi/i]t ke9e un5dli*e ,grsse4 ,nur 9 ,gott als d] un5dli*5 ,kraft1 wel*e die un5dli*e ,bewegung d] ,welt h]vorbr+t1 exi/i]t das inf9itum actu4 ,wohl ab] gibt er zu1 dass es e9 inf9itum pot5tia 7 7 gibt4 ,die ,raumgrsse i/ unbegr5zt teilb>1 ab] e9 un5dli* kle9es gibt es ni*t1 sond]n das i/ nur im ,ent/eh5 und ,v]geh54 ,und die ,zeit und mit ihr die ,zahl i/ un5dli* gross im ,w]d51 ab] au* hi] i/ die ,zunahme endli*1 die grosse ,zahl ent/eht und v]geht1 und ma*t d] grss]5 ,zahl ,platz1 e9e un5dli* grosse ,zahl exi/i]t ni*t4 ,ab] dies] grosse ,d5k] /reift do* s*on die ,lsung1 er sagt 9 d] ,physik ,cap4 #e1 #bjd3 ,viellei*t i/ die ,unt]su*ung ob das ,un5dli*e au* 9 d] ,ma!matik und 9 dem ,d5kb>5 und 9 demj5ig5 0 ke9e ,grsse hat1 exi/i]e1 e9e weit allgeme9]e4 ,die ,lsung liegt eb5 d>91 dass das ma!matis* ,un5dli*e b]haupt ke9e ,grsse besitzt4 ,es g5ge hi] auf ,b4 ,bolzano's klassis*e ,p>adoxi5 des ,un5dli*5 zu v]weis54 ,bolzano1 auf d5 ,wei]/rass und ,g4 ,cantor ganz unmittelb> fuss51 hat d5 ,hauptan/oss h9wegg]umt1 all]d+s wrtli* na* ,galilei1 als er h]vorhob1 dass d] ,begriff des ,ganz5 ke9eswegs dur* alle se9e ,teile h9dur*zugeh5 brau*t4 ,i* v]weise hi] auf e95 ,vortrag im int]national5 ,kongress zu ,rom4 ,sid5ote3 ,raum und ,zeit4 ,mit dem 0 ,ari/oteles b] das sagt1 hng5 se9e ,betra*tung5 b] ,raum und ,zeit und ,bewegung eng zusamm54 ,d] ,raum kann wohl unbegr5zt v]kle9]t1 ab] ni*t unbegr5zt v]grss]t w]d51 au* geg5 d5 ,demokritis*5 ,begriff des le]5 ,raumes 7und des ,atoms7 polemisi]t er1 dageg5 nh]t er si* d] ,auffassung ,kants und no* mehr d] von ,h4 ,coh5 betr*tli* und fhrt die ,zeit auf die ,bewegung des ,jetzt 7 7 zurck und bem]kt1 dass sie ohne das erk5n5de ,subjekt ni*t exi/i]e4 ,sehr wi*tig i/ das1 0 er vom ,zeit- und ,raumpunkt sagt3 das zeitli* und rumli* ni*t mehr ,teilb>e i/ niemals an und fr si* 7actu7 gegeb51 sond]n nur pot5tiell 9 d] /etig5 ,grsse en?alt51 und wird nur dur* ,v]ne9ung d4 h4 dur* negative ,prdikate 7limiti]5de ,urteil ,coh5s7 erkannt4 ,und e9ig]mass5 er/aunt w> i*1 als i* die ,auffassung d] ,ruhe als ,gr5ze d] si* /etig v]langsam5d5 ,bewegung1 wel*e i* mir vor #cj ,jahr5 ohne no* ,leibniz zu k5n5 gebildet hatte1 dem ,wes5 na* bei ,ari/oteles f&1 d] sagt1 dass es 9 e9em ,zeitpunkt w$] ,ruhe no* ,bewegung gibt1 sond]n nur e95 b]gang und d] ,krp]1 w5n er von d] ,bewegung zur ,ruhe b]geht1 no* 9 ,bewegung i/4 ,ari/oteles d] heute na* mehr als #bjjj ,jahr5 no* leb5dig =twirkt1 d] auf ,*ri/5tum1 ,jud5tum1 ja selb/ auf d5 ,islam auf das tief/e e+ewirkt hat1 -- i/ do* ,moses b5 ,maimon1 d] auf ,?omas von ,aqu9o s b$eut5d5 ,e9fluss bte1 dur* se9e ,s*ule gegang5 -- d] ab/rakte/e ,d5k] und zuglei* d] exakte/e ,beoba*t]1 d] grs/e ,empirik] und zuglei* e9] d] grs/5 ,ideali/51 hat eig5tli* er/ die e9zeln5 ,diszipl95 ges*aff54 ,bis zu ihm gibt es e9e ,gesamtwiss5s*aft 1 von ihm ab und dur* ihn exi/i]5 die e9zeln5 ,diszipl954 ,se9 ,s*l] ,m$on s*rieb na* se9em ,plan die ,m$iz9 41 se9e ,physik1 ,a/ronomie1 ,zoologie1 ,psy*ologie bild5 d5 ,inhalt d] ,univ]sittsvorlesung5 bis 9 die ,neuzeit1 ,botanik1 ,meteorologie1 ja selb/ ,*emie wie ,rhetorik1 ,poetik etc4 w]d5 selb/ndig1 wie ,ma!matik und die ,philosophie selb/1 d] er die besond]e ,aufgabe zuwies1 die ,erfahrung zur ,e9heit zusamm5zufass54 ,und ni*t m9d] die ,ges*i*te1 das er/e ,bu* se9] ,metaphysik i/ die er/e und zuglei* mit die be/e ,ges*i*te d] ,philosophie und b]all hat er ,ges*i*te und ,kritik h9e+ewob54 ,von ihm an beg9nt e9e #ejj ,jahre &au]nde ,p]iode d] ,e9zel=s*ung1 die er/ bei d5 ,neuplatonik]n zur ,zusamm5fassung fhrt4 ,sid5ote3 ,ari/oteles3 ,!ophra/1 ,eudemos4 ,die beid5 b$eut5d/5 ,p]ipatetik]1 ,!ophra/1 d] ,freund und ,s*l] des ,ari/oteles1 d] die ,botanik se9] ,zeit kodifizi]t hat1 und ,eudemos d] ,rhodi] hab5 beide e9e ,ges*i*te d] ,ma!matik ges*rieb54 ,die des ,!ophra/ i/ spurlos v]s*wund51 von d] des ,eudemos s9d sprli*e ,fragm5te dur* ,proklos1 ,eutokios und ,simplicius erhalt51 s[ie e9e ,notiz aus dem ,bu* b] d5 ,w9kel1 1 bei ,proklos4 ,das wi*tig/e i/ das (t erwhnte ,ma!matik]v]zei*nis bei ,proklos4 ,fri$l4 ,prolog ,,ii p4 #fe ff41 das ab] ,tann]y zufolge ni*t direkt aus ,eudemos /ammt1 sond]n aus e9] ,v]>beitung des ,eudemos dur* ,gem9os im #a4 ,jahrh4 n4 ,*r4 ,es endigt unmittelb> vor ,euklid4 ,sid5ote3 ,euklid1 vita4 ,von dem ,v]fass] d] ,elem5te1 des ,w]kes1 das unt] all5 ma!matis*5 ,w]k5 fr die ,bildung d] ,m5s*heit weitaus das wi*tig/e gewes5 i/1 k5nt man w$] ,ort no* ,zeit d] ,geburt und des ,todes1 4 ,se95 ,zeitg5oss5 und d] n*/folg5d5 ,g5]ation w> ,euklid e9fa* d] 1 d] ,v]fass] d] ,elem5te und bald g+ die ,k5ntnis se9] ,p]son v]lor54 ,viele ,jahrhund]te i/ er mit dem ,philosoph5 ,euklid von ,meg>a v]we*selt word51 d] na* dem ,tode des ,sokrates die ,s*ule zusamm5hielt1 und dies] ,irrtum f9det si* s*on bei ,val]ius ,maximus um #cj v4 ,*r4 und i/ dort aus e9] fals*5 ,auffassung e9] ,/elle bei ,gem9os 7,prokl4 p4 #fj7 ent/&54 -- ,das ,w5ige1 0 wir von ihm wiss51 v]dank5 wir zumei/ ,proklos1 e9em ,neuplatonik] und ,na*folg] 7,diado*os7 des ,plato 9 d] ,leitung d] ,akademie1 d4 h4 also ,rektor d] ,univ]sitt ,a!n1 d] um #dej n4 ,*r4 e95 ,komm5t> zum ,euklid v]fas/ hat1 von dem uns die beid5 ,prologe und d] ,komm5t> des er/5 ,bu*s d] ,elem5te erhalt5 s9d4 ,die ,/elle 7,fri$l4 ,s4 #fh7 lautet3 ,ni*t viel jng] als diese 7,h]motimos1 d] ,kolophon] und ,philippos1 d] ,s*l] ,platons7 i/ ,eukleds1 d] die ,elem5te v]fas/e1 wobei er vieles 0 vom ,eudoxos h]rhrte1 9 zusamm5hng5de ,ordnung bra*te1 vieles 0 ,!aitet begonn51 voll5dete und auss]dem s man*es 0 frh] ohne re*te ,/r5ge bewies5 w>1 auf unanta/b>e ,beweise zurckfhrte4 ,und dies] ,mann lebte unt] ,ptolemaios dem er/51 d5n ,ar*im$es1 dess5 ,leb5szeit si* an die des er/5 ,ptolemaios ans*lies/1 erwhnt des ,euklid 9 1 ,heib4 ,i1 #b1 p4 #ad und zw> erzhlt er3 ,ptolemaios frug e9mal d5 ,euklid1 ob es ni*t zur ,geometrie e95 bequem]5 ,weg gebe als die ,elem5te4 ,j5] ab] antwortete3 ,zur ,geometrie gibt es fr ,knige ke95 ,privatweg 4 ,er i/ also jng] als die direkt5 ,s*l] des ,platon und lt] als ,erato/h5es und ,ar*im$es1 d5n diese w>5 ,zeitg5oss51 wie ,erato/h5es irg5dwo sagt4 ,aus ,grundsatz w> er ,platonik] und 9 d] ,platonis*5 ,philosophie zu ,hause4 ,dana* ergibt si* fr ,euklid etwa #cjj v4 ,*r4 als ,zeit se9es ,mannesalt]s 7d] 1 d] ,zeit blh5d/] ,krp]- und ,gei/eskraft1 wel*e die ,hell55 9 das vi]zig/e ,jahr v]legt571 und dass er 9 ,a!n an d] ,akademie gehrt hatte und dem eng]5 ,kreise d] ,akademik] angehrte4 ,zur ,*>akt]isi]ung des ,euklid hab5 wir no* e9e ,/elle bei ,/obaios4 ,e9 ,m5s*1 d] bei ,euklid ,unt]ri*t 9 d] ,geometrie zu nehm5 begonn5 hatte1 frug1 na*dem er d5 er/5 ,satz d] ,elem5te k5n5 gel]nt hatte1 0 habe i* nun davon1 dass i* das weiss8 ,euklid rief se95 ,sklav5 und sagte3 ,gib dem ,manne drei ,obol51 da er /udi]t um ,pr(it zu ma*54 ,und s*liessli* s*ild]t ihn ,pappos 9 d] ,vorr$e zum #g4 ,bu* d] ,kollektane5 wie folgt3 ,erat +5io mitissimus et erga omnes1 ut p> erat1 b5ignus qui vel tantillum ma!maticas discipl9as promov]e pot]ant1 aliisque nullo modo inf5sus1 s$ summe accuratus4 ,er w> von milde/] ,ges9nung und wie es si* geziemt wohlwoll5d geg5 j$51 d] und wr's no* s w5ig1 die ma!matis*5 ,diszipl95 zu frd]n v]mo*te1 9 ke9] ,weise &]5 gehssig1 sond]n im h*/5 ,grade rcksi*tsvoll4 ,sie seh51 dass ,euklid 9 d] ,tradition se9es ,volkes als ho*ges9nt]1 re9] wiss5s*aftli*] ,ttigkeit h+egeb5] ,mann =tlebte4 ,gelehrt hat er fr reife ,leute1 ganz 9 d] ,weise uns]] ,univ]sittspr(essor51 an d] ,univ]sitt 7,museum7 ,alex&ria1 wie uns l4 c4 ,pappos b]i*tet4 ,unt] d] d5 ,wiss5s*aft5 b]aus ergeb55 ,diado*5-,dyna/ie d] ,ptolemer entwickelte si* des gross5 ,alex&] ,/adt zur ,z5trale des ,hell5is*5 ,gei/esleb5s4 ,man n5nt diese ,p]iode die ,hell5i/is*e4 ,es i/ lange ,zeit ,mode gewes5 die ,alex&r9] zu v]spott5 als ,p$ant51 weg5 ihr] grammatis*51 auf die e9zeln5 ,worte g]i*tet5 ,unt]su*ung51 hab5 sie do* z4 ,b4 die ,akz5te e+efhrt4 ,ab] auf dem ,gebiete d] exakt5 ,wiss5s*aft5 i/ die ,hell5i/is*e ,p]iode er/klassig4 ,euklid grade hat d5 ,s*w]punkt von ,a!n na* ,alex&ri5 v]legt1 ,ar*im$es1 ,apollonios1 ,erato/h5es s9d aus d] ,alex&r9is*5 ,s*ule h]vorgegang54 -- ,sid5ote3 ,euklid1 ,s*rift53 die ,data4 ,die ,euklidis*5 ,s*rift5 k5n5 wir dur* die ,angab5 d] ,proklos p4 #fh f4 und ,pappos l4 c4 ,von d5 ,elem5t5 abgeseh5 s9d im grie*is*5 ,urtext erhalt5 a7 die ,data1 1 ,gegeb5es1 mit e9] ,vorr$e des ,m>9os von ,neapolis 9 ,pal/9a1 e9em ,s*l] des ,proklos4 ,die ,e*!it des ,textes wird dur* die ,inhaltsangabe bei ,pappos 7#cjj n4 ,*r47 be/tigt1 wel*e im ,wes5tli*5 mit dem ,text d] ,codices b]e9/immt4 ,die ,s*rift en?lt #ie ,stze 7,pappos #ij7 wel*e aussag51 dass w5n gewisse geometris*e ,gebilde gegeb5 s9d1 &]e dadur* mit be/immt s9d1 also e9e ,art geometris*] ,funktion5!orie4 ,beispiele3 ,satz #b3 ,w5n e9e gegeb5e ,grsse zu e9] zweit5 ,grsse e9 gegeb5es ,v]hltnis hat1 s i/ die zweite eb5falls gegeb54 ,satz #cc3 ,9 e9em gegeb55 ,/reif5 i/ dur* die ,w9kel1 wel*e e9e ,qu]/recke mit d5 ,gr5z5 bildet1 die ,lnge d] ,qu]/recke be/immt4 ,dem ,inhalt na* geh5 die ,data ni*t b] die ,elem5te h9aus1 do* w> und i/ e9e sol*e ,zusamm5/ellung praktis* im hoh5 ,grade w]tvoll fr die ,anw5dung d] seit und dur* ,platon si* imm] mehr ausbreit5d5 analytis*5 ,me?ode1 d]5 ,wes5 g]ade d>9 be/eht1 die dur* die gegeb55 ,/cke mit be/immt5 ,punkte1 ,l9i51 ,figur5 aufzusu*51 bis man zu e9] kon/rui]b>5 ,neb5figur gelangt4 ,die ,data s9d dah] e9e si* eng an die ,elem5te ans*liess5de ,anleitung zum ,kon/rui]5 na* d] analytis*5 ,me?ode1 etwa entspre*5d ,pet]s5's bekannt5 ,me?od5 und ,!ori54 ,sid5ote3 ,a/ronomie4 ,erhalt5 i/ unt] dem ,titel ,pha5om5a e9e ,s*rift b] ,a/ronomie 7lectio spha]ica7 mit d5 ,anfangsgrnd5 d] ,sphrik4 ,die ,s*rift geht b$eut5d b] die kurz vorh]geh5de des ,autolykos h9aus4 ,i* bem]ke beilufig1 das die lectio spha]ica bis 9 die ,neuzeit h9e9 d] ,s*rittma*] fr die ,geometrie gewes51 die si* im ,lehrplan d] ,gymnasi5 er/ aus ihr entwickelt hat4 ,die ,s*rift beg9nt mit dem ,satz3 ,die ,erde liegt 9 d] ,mitte d] ,welt und v]tritt 9 bezug auf dieselbe die ,/elle des ,mittelpunkts 7,ari/oteles7 und s*lies/ mit dem ,satz3 ,von zwei glei*5 ,bog5 des ,halbkreises zwis*5 dem quator und dem ,somm]w5dekreis dur*w&elt d] e9e1 beliebig g5omm5 9 lng]] ,zeit die si*tb>e ,halbkugel als d] &]e die unsi*tb>e4 ,das ,wort ,horizont /ammt aus d] ,s*rift1 wel*e von ,pappos im #f4 ,bu* se9] ,kollektane5 erlut]t und ergnzt wurde4 7,a4 ,nokk1 deuts*e b]setzung ,prgr4 ,freiburg i4 ,brg4 #ahej74 ,heib]g hat na* e9] ,bem]kung ,nokks bewies51 dass diese ,s*rift des ,euklid e95 sehr wes5tli*5 ,be/&teil d] fr uns]e elem5t>e ,sphrik grundleg5d5 ,s*rift des ,!odosios von ,tripolis 7etwa #ajj v4 ,*r47 gebildet hat 7siehe ,m4 ,simon1 ,euklid und die se*s planim4 ,b*]1 ,leipzig #aija74 ,sid5ote3 ,optik4 ,e*t ,euklidis* s9d au* die ,optica1 d]5 ,text ,heib]g re/itui]t hat4 ,d] son/ gebru*li*e ,text geht v]mutli* auf e9 ,kollegi5heft na* ,!on von ,alex&ri51 dem ,vat] d] ,hypatia1 d] er/5 uns bekannt5 ord5tli*5 ,pr(essor94 ,sie i/ mutmassli* d] ,autor uns]] ,quadratwurzelausziehung und bekannt dur* ihre ,s*nheit und ihr unglckli*es ,s*icksal4 ,von dem be/ialis*5 *ri/li*5 ,mn*spbel ,alex&ri5s z]riss51 wurde sie na* ihrem ,tode zu ,pr(essor5roman5 ausges*la*tet4 ,die ,s*rift ,euklids gehrte zu d] ,sammlung1 wel*e unt] dem ,titel 1 d] kle9e ,a/ronom1 neb5 d5 ,elem5t5 das ,r/zeug des ,a/ronom5 bildete1 ehe er an das grosse ,lehrbu* des ,ptolemaios1 die 7d] ,almage/7 geh5 konnte4 ,die ,s*rift gibt die ,anfangsgrnde d] ,p]spektive4 ,dageg5 i/ die &]e ,s*rift b] ,optik1 wel*e unt] ,euklids ,nam5 g+1 die ,katoptrik une*t4 ,heib]g ma*t es sehr wahrs*e9li*1 dass die von ,proklos unt] diesem ,titel erwhnte ,s*rift des ,euklid ras* dur* das inhaltrei*e ,w]k des ,ar*im$es b] d5 glei*5 ,geg5/& v]drngt wurde4 ,sid5ote3 ,euklid1 ,s*rift53 ,musik4 ,no* b] e95 &]5 ,zweig d] angew&t5 ,ma!matik hab5 wir e9e ,s*rift des ,euklid1 die 1 die ,lehre von d5 musikalis*5 ,int]vall51 #bj ,stze1 wiss5s*aftli* auf dem ,/&punkt d] ,py?agorer4 ,e9e zweite musikalis*e ,s*rift1 die ,h>monielehre1 1 rhrt wie s*on ,hugo ,grotius #aeii erkannte von dem ,ari/ox5ian] ,kleonides h]4 ,ari/ox5os1 direkt] ,s*l] des ,ari/oteles als ,philosoph1 setzte d] auf die ari?metis*5 ,int]valle gegrndete ,h>monielehre d] ,py?agorer die ,lehre von d5 h>monis*5 ,s9nese9drck5 entgeg54 ,sid5ote3 b] ,teilung4 ,aus ,arabis*5 ,quell5 besitz5 wir dur* ,dee #aefc e9e ,be>beitung und dur* ,woepcke #ahea e9e b]setzung d] von ,proklos zweimal erwhnt5 ,s*rift 1 b] ,teilung51 wel*e w]tvolle ,aufgab5 b] ,fl*5teilung en?ielt4 ,dort f9det si* die no* heute im ,s*ulunt]ri*t /ets vorkomm5de ,aufgabe3 e9 ,dreieck dur* ,g]ade von gegeb5] ,ri*tung 9 ,teile zu teil51 wel*e e9 gegeb5es ,v]hltnis hab52 f]n] ,teilung von ,vi]eck51 von ,kreis51 von ,figur5 die von ,kreisbog5 und ,g]ad5 begr5zt s9d4 ,euklid zeigt si* hi] als sehr gew&t] ,kon/rukteur1 er b5utzt auss] d5 ,stz5 d] ,elem5te nur sol*e1 wel*e si* mhelos aus ihn5 ergeb54 ,sid5ote3 ,euklid1 ,v]lor5e ,s*rift54 ,v]lor5 s9d die ,s*rift51 wel*e si* auf die eig5tli*e h"h ,ma!se se9] ,zeit bezieh54 ,zun*/ die zwei wi*tig5 ,b*] 1 ,ob]fl*5 als geometris*e ,orte1 wel*e ,proklos und ,pappos erwhn54 ,d] ,begriff des geometris*5 ,ortes wird s*on von ,pappos g]ade s wie heute def9i]t als die ,gesam!it all] ,punkte1 d55 e9 und dieselbe be/immte ,eig5s*aft 7,symptoma7 zukommt1 und je na*dem diese ,gesam!it e9e ,l9ie od] e9e ,fl*e bildete1 heiss5 die ,orte ,l9i5- od] ,fl*5orte4 ,davon v]s*i$5 s9d krp]li*e ,orte 771 dies s9d ,l9i51 wel*e dur* d5 ,s*nitt von ,krp]n ent/eh51 wie die ,kegels*nitte4 ,die ,s*rift des ,euklid hat na* ,pappos v]mutli* ,ortseig5s*aft5 d] ,kugel-1 ,kegel- und ,zyl9d]fl*5 beh&elt und s*e9t 9 d] b$eut5d]5 ,arbeit des ,ar*im$es b] ,konoide und ,sphroide aufgegang5 zu se94 ,sid5ote3 ,porismata4 ,sid5ote3 ,elem5te4 ,mehr wiss5 wir von d5 #c ,b*]n ,porismata1 da ,pappos d5 ,inhalt s ausfhrli* angegeb5 hat1 dass ,mi*ael ,*asles dana* e9e ,rekon/ruktion v]su*t hat1 na* ,vor>beit5 von ,r4 ,simson1 dess5 ,euklidbe>beitung von #agef no* heute fr ,engl& massgeb5d i/4 ,all]d+s hat ,p4 ,breton de ,*amp zu]/ erkannt1 dass die #bi ,stze 9 d] ,vorr$e des ,,vii4 ,bu*es bei ,pappos e9 ,rsum d] #aga ,stze des ,euklid en?alt54 ,das ,wort ,porisma selb/ bildet no* e9e ,/reitfrage4 ,es hat #b ,b$eutung51 er/5s ,zusatz1 s kommt es vielfa* 9 d5 ,h&s*rift5 d] ,elem5te vor1 zweit5s b$eutet es e9 ,mitteld+ zwis*5 e9em gewhnli*5 ,lehrsatz und e9em sog5annt5 ,ortssatz1 d4 h4 e9em ,satz d] ausspri*t1 dass e9e be/immte ,kurve e9e be/immte ,eig5s*aft hat4 ,als ,beispiel di5e d] ,satz3 ,d] ,ort d] ,punkte1 d]5 ,ab/nde von zwei fe/5 ,punkt5 e9 fe/es ,v]hltnis hab5 i/ d] ,kreis 7des ,apollonios7 dess5 ,dur*mess] die ,/recke zwis*5 d5 beid5 9 diesem ,v]hltnis zu d5 gegeb55 ,punkt5 h>monis*5 auf d] gegeb55 ,grad5 i/4 ,e9 ,porisma wre demzufolge 9 d] ,geometrie etwa das1 0 man 9 d] ,ari?metik e95 ,exi/5zbeweis n5nt1 es spr*e aus1 dass e9 be/immt] ,ort exi/i]t1 ohne ihn direkt zu kon/rui]54 ,die ,porismata bildet5 v]mutli* fr die syn!tis*e od] direkte ,kon/ruktionsme?ode e9 ,seit5/ck zu d5 ,data als ,hilfsmittel fr die analytis*e ,me?ode4 ,na* dem ,rsum bei ,pappos g+5 sie weit b] die ,elem5te h9aus und mit ,*asles und ,h4 ,zeu!n mss5 wir annehm51 dass sie die ,grundlag5 fr die projektive ,beh&lung d] ,kegels*nitte en?alt54 ,au* b] diese zu se9] ,zeit h*/e ,ma!matik hat ,euklid ges*rieb51 vi] ,b*] ,konika4 ,eb5so wie ,euklid die ,arbeit5 se9] ,vorgng] insbesond]e des ,!udios fr se9e ,elem5te b5utzte und v]drngte1 wurd5 se9e ,konika na* dem ,zeugnis des ,pappos von dem gross>tig5 ,w]k d] #h ,b*] ,konika des ,apollonios v]drngt1 9 dess5 er/e #d ,b*] sie v]mutli* voll/ndig ,aufnahme gefund5 hab54 ,sie w]d5 dah] au* s*w]li* aus arabis*5 ,quell5 je wi$] zum ,vors*e9 komm51 w5n sie ni*t zufllig als ,lei*5b9de e9] ,mumie gefund5 w]d54 ,v]lor5 i/ au* e9e ,s*rift ma?ophilosophis*5 ,*>akt]s 1 ,trugs*lsse g5annt und zw> s9d absi*tli*e ,fals*s*lsse geme9t4 ,proklos n5nt die ,s*rift 1 re9ig5d und b5d dur* ,an/r5gung d4 h4 die ,s*rift w> zur ,gei/esgymna/ik d] ,s*l] be/immt4 ,und nun zu dem ,w]ke das d5 ,nam5 des ,euklid un/]bli* gema*t hat1 zu d5 ,elem5t51 die 1 wozu i* me9e ,s*rift ,euklid etc4 von #aija h]anzuzieh5 bitte4 ,die ,elem5te des ,euklid4 ,sid5ote3 ,die ,elem5te des ,euklid4 ,d5 #ac ,b*]n d] ,elem5te des ,euklid wurd5 s*on frh zwei ,b*] angehngt4 ,das #ad4 ,bu* i/ e9e t*tige ,arbeit des 9 ,alex&ri5 etwa #aej v4 ,*r4 leb5d5 ,ma!matik]s und ,a/ronom5 ,hypsikls1 b] die fnf regulr5 7platonis*57 ,krp]2 das #ae4 ,bu* i/ e9e weit s*w*]e ,arbeit und hat na* ,tann]y und ,heib]g1 beides grosse ,k5n] d] hell5is*5 ,ma!matik1 e95 ,s*l] des ,isidoros1 des ,erbau]s d] ,sophi5kir*e um #ecj n4 ,*r4 zum ,v]fass]4 ,d5 ,zweck d] ,elem5te gibt ,proklos ,s4 #gb an3 ,elem5te n5nt man das1 dess5 ,!orie h9rei*t zum ,v]/ndnis von allem &]51 und mittel/ dess5 man im ,/&e i/ die ,s*wi]igkeit51 wel*e das &]e bietet1 aus dem ,wege zu rum54 ,/oi*eion b$eutet eig5tli* ,bu*/abe und l4 c4 sagt ,proklos gradezu3 die ,elem5te en?alt5 die ,stze1 wel*e als ,be/&teile all] folg5d5 auftret51 wie die ,bu*/ab5 im ,wort4 ,die ,grundb$eutung von ,/oi*os i/ e9e militris*e es b$eutet das1 0 wir e95 ,zug n5n51 also au* die ,grundlage d] ,=mation4 ,d] ,zweck und die ,notw5digkeit d] ,euklid's*5 ,elem5te folgt aus d] ,entwicklung d] hell5is*5 ,ma!matik4 ,die ,py?agorer 7s4 d47 w>5 bei d5 ,problem5 zweit5 ,grades auf die #b1 die ,savises*a ge/oss5 od] ge/oss5 word5 und damit auf die ,irrationalzahl und die ,inkomm5surabilitt4 ,damit wurd5 alle frh]5 ,beweise b] ,teilung1 hnli*keit1 ,fl*5messung h9fllig4 ,das #d4 ,jahrhund]t1 ,platon1 ,!aitet1 ,eudoxos und die ,s*l] des ,platon und ,eudoxos1 widmet5 si* d] me?odis*5 ,arbeit die neu5 ,grundlag5 fe/zu/ell54 ,bot5 do* die ma!matis*5 ,def9ition5 ,platon vortreffli*e ,beispiele se9em sokratis*5 ,hang zur ,def9ition d] ,begriffe zu folg54 ,von ,eudoxos rhrt das ganze fnfte ,bu* d] ,elem5te1 die ,lehre von d5 ,proportion5 91 i* m*te sag51 ,wei]/rass's*] ,/r5ge1 h]1 er i/ d] eig5tli*e ,s*pf] d] ,exhau/ionsme?ode1 die v]mutli* dur* ihn s*on bei ,ari/oteles erwhnt i/1 und die si* spt]1 befru*tet mit dem ,demokritis*5 ,diff]5tialbegriff1 bei ,ar*im$es und ,apollonios zur ,inf9itesimalre*nung auswu*s4 ,von ,!aitet wiss5 wir1 dass er die ,e9teilung d] ,irrationalzahl5 od] g5au] die ,lsung von ,glei*ung5 #d4 ,grades1 wel*e auf quadratis*e ,glei*ung5 r$uzi]b> s9d1 j$5falls begonn5 hat4 ,wahrs*e9li* von ,platon selb/1 j$5falls aus se9] ,s*ule1 rhr5 die ,fassung5 viel] ,def9ition5 und ,axiome bei ,euklid h]1 wel*e ,ari/oteles 7vgl4 ,heib]g1 ,teubn]s*e ,abh4 z4 ,ges*4 etc4 ,heft #ah1 #aijd7 na* d5 ,elem5t5 des ,magnesi]s ,!udios ziti]t4 ,na* e9em ,jahrhund]t w>5 die me?odis*5 ,arbeit5 zum ,abs*luss reif und d5 gab ,euklid1 bei dem das me?odis*e ,gefhl b]eits 9 s em95t5 ,grade ausgebildet i/1 dass er mit dem ,beweise s*lies/3 ,mehr als fnf regelmssige ,krp] kann es ni*t geb54 ,die ,aufgabe die er si* setzte auf ,grund d] notw5dig/5 ,voraussetzung5 die ,geometrie und 9 geometris*] ,e9kleidung au* die ,ari?metik als e9 zusamm5hng5des ,ganzes unanta/b> d>zu/ell51 hat er 9 e9] ,weise gel/1 die alle ,vorgng] spurlos v]s*w9d5 liess und die1 niemals b]tr(f51 die ,bewund]ung all] ,zeit5 und all] ,vlk] erregt hat4 ,d>an s*lies/ si* die ,frage1 inwieweit ,euklid 9 d5 ,elem5t5 ,eig5es gegeb54 ,die ,frage i/ nur summ>is* zu beantwort54 ,m4 ,cantor sagt3 ,e9 gross] ,ma!matik] wird au* da1 wo er &]5 folgt1 se9e ,eig5tmli*keit ni*t v]leugn51 und s w> es si*]li* au* bei ,euklid4 ,gewiss1 d5n s i/ es ja bei j$em ,s*ullehr]1 d] se9e ,elem5te g$ruckt od] ung$ruckt trakti]t4 ,ab] eb5so kl> i/ es au*1 dass e9 ,w]k wie die ,elem5te die ,krfte e9es e9zeln5 b]/eigt1 und e9e ganze ,reihe von ,vor>beit5 er=d]t1 von ,hippokrates1 ,len1 d] die ,flle d] ,stze und ,/r5ge d] ,beweise erhhte 7,proklos #ff unt57 bis auf ,!udios1 d] si* au* 9 d5 &]5 ,wiss5s*aft5 auszei*nete4 ,die von ,heib]g l4 c4 gesammelt5 ,zitate aus se95 ,elem5t5 zeig5 vielfa* wrtli*e b]e9/immung4 ,eb5so si*] i/ die ,=m des ,vortrags die zum ,teil s*on von d5 gypt]n b]komm5e gewes51 samt d5 s b]hmt5 ,s*luss=meln quod erat demon/r&um1 0 zu beweis5 w>1 1 und quod erat faci5dum1 0 zu ma*5 w>1 4 ,euklid gehrt wohl vor allem die ,auswahl d] ,def9ition5 an1 die ,=d]ung5 7,erfahrung/atsa*57 s9d se9 ,eig5tum1 wie ,heib]g l4 c4 fe/ge/ellt hat1 od] w5ig/5s ihre ,tr5nung von d5 ,axiom51 und dann die /r5ge ,dur*fhrung des ,pr9zips ke95 frh]5 ,satz mittel/ e9es spt]5 zu beweis51 ke9 ,gebilde zu b5utz51 dess5 ,exi/5z ni*t vorh] dur* ge=d]te od] gegeb5e ,kon/ruktion gesi*]t i/4 ,f]n] gehrt ihm e9 gross] ,teil des zehnt5 ,bu*es1 die ,voll5dung d] ,e9teilung d] ,irrationalitt5 dur* ,!aetet4 ,dem ,euklid gehrt d] elem5t>e ,beweis 7ohne ,integralre*nung7 des ,satzes1 dass die ,pyramide glei* dem dritt5 ,teil des ,prisma i/1 dass mit ihr glei*e ,grundfl*e und ,hhe hat2 sodann viele ,stze des #ac4 ,bu*es b] die ,be/immung von ,/ck5 d] regulr5 ,krp] und mit grs/] ,wahrs*e9li*keit d] s*on erwhnte ,s*lusssatz4 ,etwa #dbj w> das ,dodekad] d5 ,hell55 bekannt geword51 w5ig frh] w> b]haupt er/ das logis*e ,elem5t 9 d] ,geometrie1 die ,=d]ung na* dem ,beweise1 zur ,geltung gekomm54 ,die ,ausbildung des logis*5 ,s9nes bis zum ,b$rfnis e9es sol*5 ,exi/5zbeweises er=d]te si*] e9 ,jahrhund]t4 ,d] e9zige1 d] no* 9 ,frage komm5 konnte wre ,eudoxos1 do* b]wog bei ihm auf d] ,hhe se9] ,kraft das a/ronomis*e ,int]esse4 ,sid5ote3 ,p>allel5!orie4 ,w5n i* ab] trotz d] v]hltnismssig g]+5 ,produktivitt ,euklids do* ,m4 ,cantor beipfli*te1 d] ihn zu d5 drei ,h]o5 d] grie*is*5 ,ma!matik im #c4 ,jahrh4 zhlt1 s tue i* es mit ,rcksi*t auf ,euklids ,beh&lung des ,p>allel5problemes1 dass er s re*t eig5tli* 9 die ,welt geworf5 hat und das bis auf d5 heutig5 ,tag1 ja heute no* mehr als je im ,z5trum des ,int]esses /eht4 ,d] gesamte ,aufbau des grundleg5d5 er/5 ,bu*es wird vom ,p>allel5problem beh]rs*t4 ,euklid hat rund #bjjj ,jahre vor ,sac*]i und ,leg5dre d5 ,zusamm5hang des ,problems mit dem ,satz b] die ,w9kelsumme im ,dreieck erkannt4 ,s*on ,proklos hat bem]kt1 dass das b]hmte und b]*tigte sog54 #aa4 ,axiom1 ri*tig] die #e4 ,=d]ung1 h]vorgegang5 i/ aus dem v]gebli*5 ,bemh5 d5 ,satz3 ,9 j$em ,dreieck s9d zwei ,w9kel zusamm5 kle9] als #b ,re*te umzukehr52 und s kam er zu d] ,=d]ung 9 d] ,fassung3 ,und w5n e9e1 zwei ,g]ad5 s*neid5de1 ,g]ade mit ihn5 inn]e an d]selb5 ,seite lieg5de ,w9kel bildet1 die zusamm5 kle9] s9d als #b ,re*te1 s s*neid5 si* j5e beid5 ,g]ad5 bei unbegr5zt] ,v]lng]ung an d] ,seite1 auf d] diese beid5 ,w9kel lieg54 ,sid5ote3 ,die ,elem5te des ,euklid1 ,ausgab54 ,von d] ,bibel abgeseh51 i/ niemals e9 ,w]k 9 s viel5 ,auflag5 und ,be>beitung5 v]breitet gewes51 als die #ac des ,eukledes1 dess5 ,nam5 g]adezu mit d] ,geometrie id5tifizi]t wird4 ,e9e sehr voll/ndige ,zusamm5/ellung f9det si* 9 ,mem4 d4 ,r4 ,acad4 d4 ,sc4 d4 ,i/4 di ,bologna ,s]ie ,,ix1 ,t4 ,,viii und ,x #ahhg und #ahij von ,p4 ,ricc>di2 ,r4 ,bonola1 ,bull4 d4 ,loria und ,fe/s*r4 f4 ,joh4 ,bolyai #aijb zhlt geg5 #agjj ,ausgab54 ,im ,mittelalt] und bis 9 die ,neuzeit wird die ,pr(essur fr ,geometrie hufig als die des ,euklid bezei*net1 die ,/ud5t5 las5 d5 ,text1 sei es ganz1 sei es im ,auszug1 und d] ,pr(essor komm5ti]te1 wobei selt5 mehr als das er/e ,bu* erl$igt wurde4 ,savile1 d] die no* heute 9 ,ox=d be/eh5de ,pr(essur des ,euklid /iftete1 kam bis zum #h4 ,satz des er/5 ,bu*es1 nur ,petrus ,ramus1 dess5 ,b$eutung 9 er/] ,l9ie auf se9] ,lehrttigkeit und se9] gross5 lit]>is*5 ,bildung b]uht1 rhmte si* die ganz5 ,elem5te 9 e9] ,vorlesung erl$igt zu hab54 ,es w> selb/v]/ndli*1 dass d] ,text im ,laufe d] ,jahrhund]te ent/ellt1 v]dorb51 erweit]t wurde4 ,letzt]es gilt besond]s fr die s*wi]ig5 ,teile des zehnt5 bis letzt5 ,bu*es4 ,sid5ote3 ,euklid1 b]setzung5 d] ,elem5te4 ,i* v]weise au* fr die ,bibliographie d] ,elem5te auf me9e ,s*rift von #aija1 h]vorzuheb5 i/ die ,be>beitung des ,!on v4 ,alex&ria1 d] etwa #cej n4 ,*r4 lebte und lehrte1 sie muss die frh]5 fa/ vllig im ,bu*h&el v]drngt hab51 obwohl sie ke95 ,=ts*ritt b$eutete4 ,alle bis #ahjh bekannte ,codices1 d]5 ,zahl sehr gross i/1 alle ,drucke und b]setzung5 s9d1 w5n man von arabis*5 ,quell5 absieht1 aus dies] ,ausgabe h]vorgegang54 ,er/ #ahjh f& ,f4 ,peyr>d 9 e9] dur* ,napoleon dem ,vatikan g]aubt5 ,h&s*rift 7,vatic4 #aij1 #ahad zurckgegeb57 die bis jetzt e9zige voll/ndige ,h&s*rift1 wel*e auf e9e lt]e und bess]e ,ausgabe zurckgeht4 ,aus diesem ,codex konnte man die nd]ung5 des ,!on fe//ell5 und die ,codices kritisi]51 e9e ,arbeit1 wel*e von ,e4 ,f4 ,augu/ #ahbf-bi 9 se9] grie*is*5 und no* grndli*] von ,j4 ,l4 ,heib]g 9 d] grie*4-lat4 ,ausgabe von #ahhb-hh gelei/et i/4 ,auss] dem ,vat4 #aij geht au* d] ,palimpse/ ,bologna ,m4 #agba 7,heib]g1 ,cant4-,s*lm4 #bi7 auf lt]e ,quell5 als ,!on zurck4 ,neb5 drftig5 ,auszg5 die1 von od] na* ,botius 7etwa #ejj n4 ,*r47 v]fas/1 si* 9 d5 ,kl/]n und ,klo/]s*ul5 hielt5 und besond]s dur* ,g]b]t d5 na*malig5 ,pap/ ,sylve/] ,,ii4 von ,wi*tigkeit wurd51 v]dankt ,europa die ,k5ntnis d] ,elem5te d5 arabis*5 b]setzung5 und ,be>beitung54 ,auf sie geht die er/e g$ruckte ,ausgabe zurck1 die dem ,giovanni ,campano aus ,nov>a zuges*rieb5 wird1 d] um die ,mitte des #ac4 ,jahrh4 gelebt hat1 und #adhb bei ,erh>d ,ratdolt 9 ,v5$ig ers*i55 i/4 ,die ,ausgabe i/ sehr selt51 sie i/ von ,a4 ,g4 ,k/n] ,ges*4 d] ,ma?4 ,bd4 ,i ,s4 #bhi f4 g5au bes*rieb54 ,als d] hell5is*e ,gei/ zum zweit5 ,male fr die europis*e ,kultur fru*tb> wurde 9 j5] ,glanzepo*e1 die man die ,r5aissance n5nt1 ers*i55 zun*/ late9is*e ,ausgab5 ge/tzt auf grie*is*e ,codices4 ,die er/e ,orig9alausgabe i/ die des ,simon ,grynaeus des lt]51 sie ers*i5 #aecc bei ,h]wag51 d] au* 9 ,/rassburg e9e ,druck]ei besass1 leid] v]>beitet diese ,ausgabe zwei sehr s*le*te ,h&s*rift54 ,sid5ote3 ,euklid-,comm5tator54 ,indem i* wi$] auf me9e ziti]te ,s*rift v]weise1 erwhne i* nur no* die beid5 wi*tig/5 late9is*5 ,ausgab51 die des ,comm&9us ,pisa #aegb1 d] zu]/ uns]5 ,euklid von dem ,meg>5s] s*i$1 und die des ,clavius von #aegd4 ,die ,arbeit dieses fr se9e ,zeit ho* b$eut5d5 ,jesuit5 i/ von all5 ,hi/orik]n d] ,ma!matik von ,montucla und ,k/n] bis auf ,m4 ,cantor glei* ho* gew]tet word52 ,k/n] n5nt sie die ,p&ekt5 d] ,ma!matik1 sie soll #bb ,auflag5 gefund5 hab54 ,die ,comm5tator5 des ,euklid1 v]gl4 ,euklid #aija p4 #af ff4 ,d] fe/gefgte ,bau d] ,elem5te hat1 wie er se9]seits die h*/e ,bewund]ung erregte1 &]]seits die ,v]su*ung erweckt die ,geometrie auf &]e ,weise eb5falls zu begrnd54 ,dazu kommt1 dass d] ,euklid 9 se9em er/5 ,bu* e95 ma?ophilosophis*5 ,teil en?lt1 d] die ,grundbegriffe d] ,geometrie und die ntig5 und h9rei*5d5 ,voraussetzung5 angibt1 von d55 die er/]5 ihr] ,natur na* unauflsli*1 die &]5 v>iabel s9d4 ,s hab5 die ,elem5te des ,euklid1 und das i/ viellei*t se9 grs/es ,v]di5/1 e9e /aun5sw]te ,gei/es>beit h]vorg]uf51 die besond]s 9 d] ,ges*i*te des ,p>allel5axioms zutage tritt4 ,hi] w i* nur 7,euklid #aija7 e95 b]blick b] die h]vorrag5d/5 ,int]pretation5 geb51 wel*e zeig51 wie ,re*t ,g9o ,loria hat1 w5n er als ,pr9zip se9] s*n5 ,arbeit ,della v>ia =tuna di ,euclide1 ,roma #ahic das ,gesetz d] ,kont9uitt ausspri*t4 ,es geht e9 ununt]bro*5] ,zusamm5hang von ,ar*im$es und ,apollonios bis ,v]onese und ,hilb]t4 ,von ,apollonios s9d ,spur5 eig5] ,elem5te erhalt52 d>unt] e9e ganz allgeme9e ,def9ition des ,w9kels 7,heib]g ,v ,s4 #hh74 ,ar*im$es gab e9e von ,euklid abwei*5de me*anis*e ,grundeig5s*aft d] ,g]ad5 7eb5falls au* d] ,eb5e7 an und neue ,pr9zipi51 d>unt] das na* ihm b5annte1 obwohl von ,eudoxos od] viellei*t ,demokrit /amm5de fr die ,exhau/ionsme?ode1 die er zur ,integralre*nung umbildete4 ,ihm s*lies/ si* ,h]on von ,alex&ri51 d] grs/e ,me*anik] des #a4 ,jahrh4 an2 von se9em ,komm5t> s9d uns ,fragm5te dur* ,proklos und ,an-,n>izi 7s4 u4 bei ,h]on7 b]lief]t4 ,aus d] ,zusamm5/ellung d] ,euklid/ell5 bei ,h]on dur* ,heib]g geht kl> h]vor1 dass die ,def9ition5 des ,euklid s*on zu ,h]ons ,zeit die uns b]lief]te ,=m hatt51 ,euklid also damals s*on1 wie ,tann]y sagt1 d] unanta/b>e ,klassik] d] ,elem5te w>4 ,es i/ das ,p>allel5axiom und die ,def9ition51 b]haupt die ganze ,anordnung d] er/5 ,b*]1 dann gewisse ,inkongru5z5 zwis*5 dem se*/5 und d5 beid5 letzt5 ,b*]n1 d] sond]b>e ,um/&1 dass ,euklid die ,lehre von d5 ,proportion5 ganz allgeme9 im fnft5 ,bu* begrndet1 und dann die elem5t>e ,lehre von d5 ,v]hltniss5 ganz] ,zahl5 no* e9mal im sieb5t5 ,bu*e gibt1 0 von jeh] die ,komm5tator5 9 ,ttigkeit gesetzt hat4 ,die ,inkongru5z bezieht si* besond]s auf die ,bewegung4 ,9 d5 se*s planimetris*5 ,b*]n wird sie ng/li* v]mi$52 nur zum ,beweis des #d4 ,satzes 7er/5 ,kongru5zsatz7 und se9] ,umkehrung wird sie h]angezog51 dageg5 s*eut si* ,euklid im #aa4 und #ab41 d5 /]eometris*5 ,b*]n1 absolut ni*t die ,def9ition d] ,krp] auf die ,bewegung zu /tz54 ,man hat d>aus s*liess5 woll51 e95 ,hom]os gab es nie1 sond]n a*t bis zehn1 ab] ,euklid w> ,platonik]1 und na* ,platon und ,ari/oteles setzt d] ,begriff d] ,bewegung e95 krp]li*5 ,raum voraus4 ,auf ,h]on folgt ,gemnos1 bezw4 ,gm9us1 von dem ,proclus b]i*tet1 er habe die ,v]s*iebb>keit 9 si* d] ,s*raub5l9ie auf dem ,rotationscyl9d]1 w5n ni*t gefund51 s do* gekannt4 ,es folgt e9e ra1 9 d] die zusamm5fass5de eig5tli* philosophis*e ,gei/esri*tung unt] dem ,e9fluss des ,ari/oteles geg5 die ,ausbildung d] e9zeln5 ,spezialwiss5s*aft5 zurcktritt4 ,aus dies] ,zeit1 9 d] si* von ma!matis*5 ,diszipl95 die ,trigonometrie 7eb5e und sphris*e7 im ,ans*luss an die ,a/ronomie entwickelt1 wiss5 wir von besond]5 ,komm5t>5 ni*ts1 ab] von d5 ,elem5t51 dass sie fr un5tbehrli* zur ,ausbildung d] angew&t5 ,ma!matik] galt54 ,als glei*zeitig mit dem ,*ri/5tum geg5 diese n*t]ne ,p]iode 9 ,anlehnung an d5 ,!osoph5 ,platon zun*/ d] ,neupy?agoreismus si* erhob1 w> es anfangs die ari?metis*e ,seite des ,euklid1 die ,b*] #g1 #h1 #i1 die 9 ,nikoma*os von ,g]asa um #ajj n4 ,*r4 dem ,elem5t5s*reib] d] ,ari?metik 7,m4 ,cantor7 und 9 ,!on von ,smyrna ihre ,komm5tator5 f&4 ,um #cjj lehrte dann zu ,alex&ria ,pappos1 dess5 ,kollektane5 von uns*tzb>] ,b$eutung s9d4 ,pappos hat si*] e95 ,komm5t> zum zehnt5 ,bu* ges*rieb51 von dem ,re/e im ,vaticanus erhalt5 s9d und d] uns na* ,heib]g wahrs*e9li* ganz 9 e9em no* un$i]t5 ,leyd5] ,manuskripte erhalt5 i/4 ,mit dem ,neuplatonismus1 j5] seltsam5 ,mis*ung *ri/li*] und platonis*] ,my/ik1 nimmt au* die ,ma!matik die platonis*e ,ri*tung auf die ,probleme1 wel*e die geometris*5 ,grundbegriffe und die ,me?odik biet5 en]gis* auf4 ,i* n5ne ,jambli*os1 ,porphyrios1 von d55 uns ,spur5 ihr] ,s*oli5 erhalt5 s9d1 ,!on und ,proklos1 dess5 ,komm5t> zum er/5 ,bu* uns fa/ ganz erhalt5 i/4 ,d] ,komm5t>1 d] bis #ahgc nur 9 d] ,ausgabe von ,simon ,grynu #aecc bei ,h]wag5 g$ruckt w>1 i/ fr die ,ges*i*te d] ,ma!matik bei d5 ,hell55 e9zig2 ,tann]y1 d] zuv]lssig/e ,detail=s*] hell5is*] ,ma!matik1 n5nt se9 ,v]/ndnis g]adezu das ,problem d] ,ges*i*te d] ,ma!matik4 ,die ,ausgabe von ,fri$le9 #ahgc i/ philologis* sehr b$eut5d1 w5n au* na* ,heib]g no* ni*t das letzte ,wort b] ,proklos1 ab] grie*is*2 es exi/i]t nur die late9is*e b]setzung des ,b>occi von #aefj1 wel*e (t nur e9e ,wortb]setzung i/ und von ,taylor eb5so wrtli* ins ,englis*e b]trag5 i/4 ,als ,ju/9ian #ebi die ,s*ule von ,a!n1 mit d] die hell5is*e ,kultur begann und s*loss1 aufhob und die ,lehr] v]trieb1 kam ,euklid mit ihn5 na* ,p]si5 und s an die ,arab]1 wo er1 wie s*on gesagt1 im #h4 und #i4 ,jahrh4 an ,haggag und ,i%aq b]setz] f&4 ,sehr bald d>auf muss es au* arabis*e ,komm5t>e gegeb5 hab51 wie aus d] ,ausgabe des ,campanus h]vorgeht2 d] s*on erwhnte ,nasir ed ,d9 im #ac4 ,jahrh4 i/ ke9eswegs unb$eut5d1 d] au* zu]/ die ,trigonometrie als eig55 ,zweig beh&elt hat4 ,die ,r5aissance ma*t ,proklos bekannt1 an ihn s*lies/ si* ,comm&9us und ,clavius an4 ,d] er/]e wirkte besond]s auf die ,englnd]1 auf ,savile1 d] die ,pr(essur des ,euklid 9 ,ox=d begrndete1 wodur* ,wallis und wohl au* ,b>r[ 7er/e ,ausgabe #afeb7 und dur* diese ,newton auf ,euklid und die ,bes*ftigung mit d5 ,grundlag5 h+ewies5 wurd54 ,vor allem hab5 wir ,rob]t ,simson zu n5n51 d] direkt ,comm&9us zugrunde legt und d] besond]s auf die englis*e ,s*ulma!matik vorn all]wes5tli*/5 ,e9fluss gewes5 i/4 ,d] ,komm5t> ers*i5 #agef1 ,titel3 die se*s er/5 ,b*] des ,euklid mit ,v]bess]ung d] ,fehl]1 wodur* ,!on und ,&]e sie ent/ellt hab5 etc4 mit erklr5d5 ,anm]kung5 7aus dem ,englis*5 b]setzt von ,ri$]4 ,h]ausg4 von ,nies]t1 ,pad]born #ahjf74 ,clavius k5nt d5 ,proklos ganz g5au2 au* er h>rt no* d] deuts*5 ,h]ausgabe1 d] er 9 hohem ,grade w]t i/2 er hat neb5 ,borelli 7,euklides re/itutus #afeh7 si*] auf se95 ,ord5sbrud] ,sac*]i gewirkt1 von dess53 ,euklides ab omni naevo v9dicatus 7,m$iol4 9 #d4 #agcc71 die heutige sog5annte ni*t-,euklidis*e ,geometrie gezhlt wird4 ,es i/ wahrs*e9li*1 dass ,lamb]t 9 ,*ur d5 ,sac*]i k5n5 l]nte und fa/ si*]1 dass ,gauss wi$] ,lamb]ts ,abh&lung im ,h9d5burg's*5 ,ar*iv von #aghf geles54 ,gauss wirkte dann auf se95 ,jug5dfreund ,wolfgang ,bolyai und dur* ihn auf se95 ,sohn ,johann und dur* ,v]mittelung von ,b>tels auf ,lobats*effski4 ,fr ,frankrei* i/ auss] ,clavius no* ,petrus ,ramus1 d] sog5annte ,besieg] d] ,s*ola/ik1 von ,b$eutung4 ,ramus1 dem es an philosophis*] ,tiefe fehlte1 w> ni*t im/&e d5 ,euklid zu wrdig5 wie ganz besond]s se9e ,kritik des zehnt5 ,bu*es bewei/1 ab] se9e revolutionre ,anfe*tung d] ,autoritt kommt 9 ,frankrei* im #ah4 ,jahrh4 zur ,geltung4 ,hi] geht d] ,weg von ,clavius b] ,tacquet #afei und ,arnauld dur* ,zurckgreif5 auf ,ramus zu ,clairaut #agda und ,leg5dre #agid und ,b]tr& #ahaj4 ,clairaut1 dess5 wahrhaft khne ,elem5te d] ,geometrie vom ,re*teck als d] unmittelb> ans*auli*5 ,figur ausgeht1 hat si* au* auf die deuts*5 ,ritt]akademi51 z4 ,b4 ,ilfeld v]breitet4 ,es s*e9t1 als ob au* ,lamb]t ihn gekannt hat2 do* i/ d] ,ausgangspunkt vom ,re*teck e9 s natrli*]1 dass i* selb/ um #ahhj ohne e9e ,ahnung von ,clairaut od] ,lamb]t zu hab51 im ,unt]ri*t e95 ganz hnli*5 ,weg e9s*lug4 ,d] auss]ord5tli*e ,erfolg und die grosse ,v]breitung d] ,elem5ts ,leg5dres 7#agid7 i/ bekannt und b]e*tigt2 no* heute bee9fluss5 sie d5 ,unt]ri*t auf d5 ,mittels*ul5 ni*t nur ,frankrei*s sond]n ,spani5s1 ,holl&s und ,deuts*l&s4 ,sid5ote3 ,euklid-,gegn]4 ,0 die deuts*5 ,s*ul5 betrifft1 s m*te i* auf e9e ,s*rift ,hub]t ,mll]'s aus ,metz aufm]ksam ma*53 ,besitzt die heutige ,s*ulgeometrie no* die ,vorzge des ,euklid-,orig9als8 ,i* kann me9e ,kritik 9 d] deuts*5 ,lit]aturz4 #ahhg ,no4 #cg nur dah9 ergnz53 die deuts*e ,s*ulgeometrie hat sie nie besess54 ,w$] ,johannes ,vogel91 bekannt dur* die ,vorr$e ,melan*?ons 9 d] ,ausgabe von #aecf1 no* des ,conrad ,dasypodius ,volum5 ,i und ,,ii1 no* die ,ma!sis juv5ilis ,/urms od] ,wolffs od] ,k/n]s ,anfangsgrnde od] ,?ibauts ,grundriss1 von ,kambly1 ,mehl]1 ,h5rici und ,treutle9 ganz zu s*weig51 s9d jemals dem ,gange ,euklids gefolgt4 ,dageg5 w>5 die ,/ud5t5 und die ,lehr] bis etwa um #ahfj1 wie die ras* auf e9&] folg5d5 ,ausgab5 beweis51 vllig mit dem ,euklid v]traut4 ,von da an nd]t si* die ,sa*e1 und i* b9 si*]1 dass es nur e9e m9imale ,anzahl von ,lehr]n gibt1 die d5 ,euklid geles5 hab54 ,e95 ,teil d] ,s*uld an dem ,s9k5 d] ,autoritt ,euklids trag5 au* die ,angriffe ,s*op5hau]s geg5 die ,mausefall5beweise des ,euklid4 ,s*op5hau] hatte als ,kn/l]1 d] er w>1 fr die intuitive ,erk5ntnis voll/es ,v]/ndnis1 ab] b> all] ma!matis*5 ,bildung1 fehlte ihm j$es ,v]/ndnis fr die logis*e ,erk5ntnis1 die (t eb5so unmittelb> wie j5e i/4 ,nun i/ ab] die euklidis*e ,geometrie als ,wiss5s*aft e9e *emis*e ,v]b9dung von ,ans*auung und ,logik1 und d>um mus/e d] ,v]su*1 d5 z4 ,b4 ,kosak 9 dem ,nordhus] ,programm an/ellte die ,geometrie nur auf ,ans*auung zu begrnd51 g]ade s s*eit]n wie d] no* b]hmt]e ,bolzanos von #ahjd die ,geometrie re9 logis* zu begrnd54 ,bolzano hat brig5s viel mehr von ,leibniz entlehnt als bekannt i/4 ,d] grosse aemulus ,newtons zeigt si* au* 9 d] ,auffassung d] ,grundlag5 als ,wid]p>t4 ,whr5d ,newton 9 d] ,vorr$e d] ,pr9cipia phil4 nat4 ausdrckli* auf d5 ,ursprung d] ma!matis*5 ,grundgebilde aus d] ,me*anik h9wei/3 ,g]ade ,l9i5 und ,kreise zu bes*reib5 s9d ,probleme1 ab] ke9e geometris*51 i/ ,leibniz bemht d] ,ans*auung s w5ig als mgli* e9zurum54 ,es s*e9t w5ig od] g> ni*t bekannt1 dass s*on bei ,lebzeit5 ,leibniz' ,ansi*t5 desselb5 b] die ,grundlag5 d] ,geometrie v]ff5tli*t s9d bei ,la ,montre #afia3 ,les #dg propos4 du ,i livre des ,elm4 d',euclide avec des rem>ques de ,g4 ,g4 ,leibniz4 hnli* wie 9 ,deuts*l& liegt die ,sa*e 9 ,frankrei* und ,itali51 nur 9 ,engl& folgt ,ausgabe auf ,ausgabe und no* i/ d] sog5annte ,syllabus ni*t zu/&e gekomm51 d] d5 ,euklid v]drng5 sollte1 do* i/ das ,fe/halt5 an ,euklid mehr ,s*e9 als ,wirkli*keit s4 me9 ,ref]at von #aijf1 ,no4 #d p4 #bf4 ,au* 9 ,s*w$5 und ,norweg5 s*e9t si* ,int]esse fr ,euklid dau]nd erhalt5 zu hab54 ,fr ,deuts*l& und ,itali5 i/ mit dem ,ende des #ai4 ,jahrh4 e9 ,ums*wung e+etret51 man kann g]adezu sag51 dass die ,k5ntnis des ,euklid dur* die neue/e ,ri*tung1 d]5 ,haupt 9 ,deuts*l& ,hilb]t1 9 ,itali5 ,v]onese i/1 wi$] un5tbehrli* wird4 ,sid5ote3 ,euklid's ,elem5te3 ,def9ition54 b] d5 ,inhalt des ,euklid muss i* sehr kurz se91 von me95 ,hr]n kann i* erw>t51 dass sie d5 ,euklid selb/ les54 ,nur w5ige ,worte b] das ,wi*tig/e des ,wi*tig/51 die 1 1 1 die ,def9ition51 ,po/ulate und ,axiome des er/5 ,bu*es4 ,e9e ,biblio!k i/ glei* b] die er/5 ,worte ges*rieb53 7(t au* 74 ,punkt i/ das1 dess5 ,teil ni*ts i/ od] das ke95 ,teil hat4 ,9 beid5 ,fll5 i/ kl>1 dass ,euklid1 d] se95 ,platon und ,ari/oteles kannte1 hi]mit ausdrckli* gesagt hat1 dass d] ,punkt ni*t unt] die ,kategorie ,grsse fllt2 s kl> dies i/1 i/ es do* niemals g$ruckt word51 auss] bei ,kant 7,kritik d4 re95 ,v]nunft p4 #afi71 wo es frei na* ,ari/oteles heis/3 ,punkte und ,aug5blicke s9d nur ,gr5z51 d] ,raum be/eht nur aus ,rum51 die ,zeit aus ,zeit54 ,die ,def9ition i/ si*] platonis*2 ,ari/oteles sagt d] ,punkt i/ e9e ,e9heit1 wel*e ,lage hat4 ,def9ition #d3 1 ' 4 ,die ,g]ade i/ diej5ige ,l9ie1 wel*e glei*mssig dur* ihre ,punkte gesetzt i/4 ,au* b] diese ,def9ition exi/i]t e9e ganze ,lit]atur4 ,man hat ni*t b]cksi*tigt1 dass ,euklid die g]ade ,l9ie er/ vllig def9i]t dur* die ,=d]ung5 #a und #b4 ,es soll ge=d]t w]d5 #a7 dass si* von j$em ,punkte bis zu j$em ,punkte e9e und nur e9e ,/recke fhr5 lasse1 #b7 und diese ,/recke si* kont9ui]li* auf ihr] ,g]ad5 7viellei*t ri*tig] bis zur ,voll5dung d] ,g]ad57 auszieh5 lasse4 ,mit ,def9ition #d zusamm5 def9i]t sie die ,g]ade vllig1 natrli* ni*t ans*auli*1 d5n die ,ans*auung d] ,g]ad51 die psy*ologis* i/ und exp]im5tell gewonn5 wird1 setzt ,euklid bei se95 ,hr]n voraus4 ,euklid sagt1 die ,g]ade i/ e9e unt]s*i$slose und un5dli*e ,l9ie1 die dur* zwei ihr] ,punkte vllig be/immt i/4 ,def4 #g7 ,e9 eb5] ,w9kel ent/eht1 w5n zwei ,l9i5 d] ,eb5e zusamm5treff51 wel*e ni*t 9 d]selb5 ,g]ad5 lieg51 dur* die ,biegung von d] e95 ,l9ie zur &]n4 ,die ,def9ition des ,w9kels i/ (t und mit ,re*t getadelt word54 ,9 ,s*ott5s v]glei*5d] ,planimetrie fll5 die ,abnd]ung5 #dj ,seit5 aus2 die von mir h]rhr5de d] ,w9kel i/ die ,gr5ze des ,kreissektors bei b] j$es ,mass wa*s5dem ,radius1 i/ fr d5 ,unt]ri*t ungeme9 zweckmssig1 ab] i* f& sie na*trgli* s*on #gj ,jahre vor mir bei ,/e9 9 ,g]gonnes ,annales ,bd4 ,,xv 7#ahbd7 p4 #gg4 -- ,das ,wort 4 ,neigung kann ,ri*tungsnd]ung b$eut51 kann ,drehung b$eut5 etc4 ,proklos 7,eudemos7 setzt dah] 9 4 d4 h4 ,bre*ung4 ,apollonius def9i]t3 d] ,w9kel i/ die ,v]5g]ung d] ,eb5e od] des ,raumes an e9em ,punkte infolge d] ,biegung von ,l9i5 od] ,fl*54 ,dass ,euklid d5 gradl9ig5 ,w9kel abc im ,wes5tli*5 als e9e ,fl*5grsse auffas/1 das folgt aus d] ,def9ition #i des gradl9ig5 ,w9kels1 wo en?alt5d gebrau*t wird1 und aus d] /ndig5 ,anw5dung d] ,w9kel d4 h4 1 d] von dem gebro*55 ,l9i5zug ums*loss5e und besond]s da er unmittelb> vom ,w9kel als d] ni*t vllig begr5zt5 ,fl*e auf die ,figur b]geht als d] vllig begr5zt54 ,sid5ote3 ,euklid's ,elem5te3 ,=d]ung54 ,nun zu d5 fnf ,=d]ung53 ,proklos sagt1 dass die ,=d]ung5 von d5 ,grundstz5 si* unt]s*eid5 wie die ,aufgab5 von d5 ,lehrstz54 ,die er/]5 v]lang5 ,kon/ruktion51 die j$] lei*t ausfhr5 kann1 die &]n ,stze1 die j$] lei*t zugibt4 ,ari/oteles sagt3 die ,=d]ung ermangelt des ,beweises1 d5 man g]n geb5 m*te1 w5n man nur knnte1 whr5d d] ,grundsatz von j$em ohne ,weit]es als ri*tig an]kannt wird4 ,die ,unt]s*eidung des ,proklos pas/ ab] nur auf das s*on g5annte #a4 ,petitum und das #c4 ,und um j$es ,z5trum und mit j$em ,ab/& si* e9 und nur e9 ,kreis zei*n5 lasse1 d4 h4 dass vom gegeb55 ,z5trum aus dur* j$5 ,punkt d] ,eb5e e9 und nur e9 ,kreis geht4 ,es en?alt5 ab] ,no4 #a und #c ,=d]ung51 die1 i* er9n]e an ,newton1 von d] angew&t5 ,me*anik ihre ,lsung5 empfang5 hab54 ,es d>f dah] ni*t b]ras*51 w5n 9 d5 ,h&s*rift5 e9e ziemli*e ,v]wirrung h]rs*t und si* z4 ,b4 9 sehr viel5 ,no4 #e1 das s*on erwhnte ,p>allel5axiom1 als #aa4 ,grundsatz f9det und das s*on vor ,!on rezipi]te une*te zwei ,g]ade s*liess5 ke95 ,raum e9 si* im ,vaticanus als ,=d]ung #f und 9 &]n ,codices als ,grundsatz #i f9det4 ,d] ri*tige ,unt]s*i$ i/ d]3 die ,=d]ung5 en?alt5 ,grundtatsa*5 d] ,ans*auung5 und die ,axiome ,grundtatsa*5 d] ,logik4 ,=d]ung #d3 ,und alle re*te ,w9kel e9&] glei* sei54 ,sie i/ na* ,proklos von ,gem9os und &]5 angegriff5 als beweisb>4 ,i* gebe hi] d5 ,beweis des ,gem9os3 ,wre und legte man auf 1 s dass u4 zusamm5fall51 s fiele als inn]halb und dann wre das na* ,def9ition des re*t5 ,w9kels i/ 1 also zuglei* kle9] und grss] als 7,fig474 ,illu/ration ,d] ,beweis setzt voraus1 dass die ,v]lng]ung von si* ni*t mit deckt1 d4 h4 also1 dass e9e ,/recke si* nur auf e9e ,weise zu e9] ,g]ad5 v]lng]n lasse4 ,d>9 hat ,h4 ,zeu!n re*t1 ab] dies zu sag5 wre die ,=d]ung e9e seltsame ,=m und ,euklid hat e9e ganze ,reihe /ills*weig5d] ,voraussetzung5 ohne die ke9e geometris*e1 d4 h4 ans*auli*e ,geometrie exi/i]5 kann1 und die g5annte ,=d]ung hat er 9 ,no4 #a und #b ausgespro*54 ,dem ,gem9os und d5 &]n1 v]mutli* d5 ,me*anik]n ,h]on und ,ar*im$es i/ die /r5ge ,ari/otelis*e ,auffassung d] ,bewegung v]lor5 gegang52 d] ,beweis v]langt ja au* die ,v]s*iebb>keit und ,drehung d] ,eb5e 9 si* selb/1 bezw4 die dritte ,dim5sion und die w und kann ,euklid von se9em ,/&punkte aus hi] ni*t zu ,hilfe nehm52 s bleibt ihm nur brig zur ,=d]ung se9e ,zuflu*t zu nehm54 ,sid5ote3 ,euklid's ,elem5te3 ,grundstze4 b] die #e4 und letzte ,=d]ung1 das ,p>allel5axiom1 und dem 0 drum und dran hngt1 kann i* auf ,f4 ,engel und ,p4 ,/ckel1 ,!orie d4 ,p>allell9i5 7#ahie7 und auf me9e frh]5 ,s*rift5 v]weis54 ,s gehe i* zu d5 ,grundstz54 ,von ,proklos s9d als e*t bezei*net3 #a7 ,0 demselb5 7zu ergnz53 dritt57 glei* i/1 i/ unt] si* glei*4 #b7 ,und wird ,glei*es zu ,glei*em h9zugesetzt1 s s9d die ,ganz5 glei*4 #c7 ,und wird von ,glei*em h9wegg5omm51 s s9d die ,re/e glei*4 #h7 ,und das ,ganze i/ grss] als se9 ,teil4 #g7 ,und e9&] ,deck5des i/ glei*4 ,euklid sagt3 4 ,all5 ,v]nnftig5 geme9same ,e9si*t4 ,proklos sagt3 ,axiome eig5tli* ,me9ung51 ab] na* dem ,spra*gebrau* des ,ari/oteles allgeme9 ang5omm5e logis*e ,stze1 die man ni*t beweis5 kann1 weil sie die logis*5 ,grundlag5 des ,beweises s9d4 ,proklos hat nur die #e angefhrt1 ri*tig #h vor #g1 da #g ni*t re9 logis* i/1 sond]n von dem ,zusamm5fall5 9 d] ,ans*auung ausgeht um d>aus d5 logis*5 ,s*luss d] ,glei*heit zu zieh54 ,das ,axiom #g i/ von ,s*op5hau] die ,welt als ,wille und ,vor/ellung ,t4 #b ,s4 #add angegriff51 weil es entw$] e9e ,tautologie i/ od] e9e ,bewegung voraussetzt4 ,es i/ von ,bolzano und ,grassmann 7,leibniz7 dur* das ,pr9zip ersetzt word53 ,d+e1 d]5 be/imm5de ,/cke glei* s9d1 s9d glei* 7e9e &]e ,fassung fr glei*e ,ursa*5 glei*e ,wirkung574 ,s*op5hau] hat ,euklid g> ni*t v]/&52 ,euklid brau*t ,axiom #g zu]/ beim ,beweis des er/5 ,!orems1 ,satz #d1 d] er/e ,kongru5zsatz1 und dort im ,grunde nur als ,axiom von d] ,glei*frmigkeit des ,raumes1 bezw4 9 dem ,s9ne ,bolzanos und ,grassmanns4 ,i* halte es fr e95 ,fehl]1 dass ,euklid ni*t d5 #a4 und #c4 ,kongru5zsatz 9 die ,=d]ung5 aufg5omm5 hat4 ,sid5ote3 ,te*nologie d] ,elem5te4 ,es folg5 nun die #dh ,protasis 7,proposition5 d4 i4 ,stze7 des er/5 ,bu*es4 ,die ,stze z]fall5 9 ,probleme1 ,aufgab51 die zur ,erzeugung e9es ,gebildes fhr5 und ,!oreme ,lehrstze4 ,d5 ,unt]s*i$ def9i]t ,proklos ,s4 #bja1 wo er1 um mit ,p4 ,tann]y 7,gomtrie grecque ,s4 #hg7 zu spre*51 von d] ,te*nologie d] ,elem5te h&elt wie folgt3 ,bei d5 ,problem5 h&elt es si* d>um si* ,fehl5des zu bes*aff51 ans*auli* h9zu/ell5 und mit d5 ,kun/mitteln 7,l9eal und ,zirkel7 zu erzeug54 ,im ,!orem nimmt man si* vor das ,vorh&5se9 e9] ,eig5s*aft bezw4 das ,ni*tvorh&5se9 zu seh51 zu erk5n51 zu beweis54 ,j$es ,problem ab] und j$es ,!orem1 das aus se95 voll/ndig5 ,teil5 zusamm5gesetzt i/1 muss folg5des 9 si* en?alt53 #a7 ,vorlage 774 #b7 ,fe//ellung des ,gegeb55 747 ,voraussetzung4 #c7 ,fe//ellung des ,ge=d]t5 747 ,behauptung4 #d7 ,kon/ruktion 7474 #e7 ,beweis 747 #f7 ,s*luss 774 ,die ,protasis sagt aus1 0 gegeb5 und 0 ge=d]t wird2 d5n die voll/ndige ,protasis be/eht aus beid54 ,die ,ek!sis setzt das ,gegeb5e an und fr si*1 7d4 h4 ohne ,rcksi*t auf das ,ge=d]te7 g5au ause9&] und arbeitet dadur* d] ,unt]su*ung vor4 ,d] ,diorismos ab] ma*t das ,gesu*te1 es sei1 0 es sei1 an und fr si* deutli*4 ,d] ,ausdruck ,diorismos wird hi] bei ,proklos &]s gebrau*t als bei ,pappos2 ,peyr>d hat ,prodiorismos3 ,bei ,pappos bezei*net ,diorismos g5au das1 0 wir heute ,det]m9ation n5n51 d4 h4 die ,angabe d]j5ig5 ,e9s*rnkung5 9 bezug auf die gegeb55 ,/cke1 wel*e zur ,ausfhrb>keit d] ,kon/ruktion ntig s9d4 ,die ,kataskeu fgt das h9zu1 0 dem ,gegeb55 zur ,erlangung des ,gesu*t5 mangelt4 ,proklos sagt zur ,jagd und brau*t das ,bild wi$]holt1 s alt i/ das ,bewus/se9 des ,kampfes des ,ma!matik]s mit se9em ,problem4 ,die ,apodeixis leitet das ,vorlieg5de logis* von dem1 0 b]eits fe//eht1 ab4 ,das ,symp]asma ab] kehrt wi$] zur ,vorlage zurck1 indem es d5 bewies55 ,satz kl> und deutli* ausspri*t4 ,und dies s9d alle ,teile s[ohl d] ,probleme als d] ,!oreme4 #a7 4 ,sid5ote3 ,te*nologie1 ,beispiel4 ,i* gebe e9 ,beispiel 7,s4 #e73 ,im glei*s*5klig5 ,dreieck s9d die ,w9kel an d] ,basis e9&] glei*1 und w]d5 die glei*5 ,s*5kel v]lng]t1 s s9d die ,w9kel unt]halb d] ,basis e9&] glei*4 ,illu/ration #b7 4 sei das glei*s*5klige ,dreieck mit glei* und es mg5 auf ihr] ,g]ad5 und v]lng]t w]d5 um und 4 #c7 4 ,i* behaupte etc4 #d7 4 ,man nehme auf e95 beliebig5 ,punkt an1 von nehme man glei* weg und ziehe und 4 7,fig47 #e7 4 ,dann i/ 7,satz #d71 folgli* und 1 und da und ihr ,teil und au* glei*1 s i/ 7,ax4 #c7 2 und1 da b]eits bewies51 dass und 1 s i/ 7#d7 ,dreieck 1 folgli* 1 und 4 ,da nun d] ganze ,w9kel dem ganz5 ,w9kel erwies5 wurde1 und die ,teile und glei*1 s i/ 7,ax4 #c7 und dies s9d die ,basisw9kel4 ,die ,glei*heit ab] von und wurde s*on gezeigt und sie lieg5 unt]halb d] ,basis4 #f7 4 ,also s9d im glei*s*5klig5 ,dreieck etc4 ,m4 ,h46 i* habe dies ,beispiel absi*tli* gewhlt1 weil es zeigt1 wie turmho* ,euklid b] d5 ,beweis5 uns]] geometris*5 ,lehrb*] /eht1 und weil aus ,heib]gs ziti]t] ,arbeit b] die ,ma!matik bei ,ari/oteles folgt1 dass hi] e9 b$eut5d] ,=ts*ritt des ,eukleides b] d5 ,!udios vorliegt4 ,es fllt ,euklid g> ni*t e9 d5 ,satz zu b5utz53 w5n die ,w9kel glei* s9d1 s s9d ihre ,neb5w9kel glei*4 ,proklos fhrt =t3 ,am notw5dig/5 ab] und 9 allem vorh&5 s9d die ,vorlage1 d] ,beweis und d] ,s*luss4 ,d5n man muss a7 vorh] wiss51 0 zu su*5 i/ und b7 es dur* e9e ,kette von ,s*lss5 beweis5 und c7 das ,resultat e9sammeln4 ,die &]n ,teile fehl5 mitunt] wie ,diorismos und ,ek!sis bei dem ,problem3 ,e9 glei*s*5kliges ,dreieck zu kon/rui]51 wor9 j$] ,basisw9kel das ,doppelte des ,w9kels an d] ,spitze4 ,dies ,fehl5 tritt e91 sagt ,proklos1 w5n die ,vorlage ke9 ,gegeb5es en?lt 7d4 h4 w5n es ausgelass5 i/7 wie 9 dem ziti]t5 ,beispiel die ,basis des ,dreiecks wie 9 ,b4 ,x ,s4 #bj e9e #d4 ,wurzel zu kon/rui]5 7nmli* bei gegeb5] ab] ni*t erwhnt] ,e9heits/recke74 ,sid5ote3 ,te*nologie d] ,elem5te1 ,lemma1 ,porisma4 ,die ,kon/ruktion ab] fehlt 9 weitaus d5 mei/5 ,!orem51 da die ,ek!sis h9rei*t um ohne e95 ,zusatz 7nmli* von ,zei*nung7 das ,vorgesetzte 7d4 i4 die ,figur1 um die es si* h&elt7 si*tb> zu ma*54 ,h9 und wi$] f9det si* e9 ,hilfssatz1 ,lemma1 7von 7 und ,zugab51 ,porisma4 ,lemma i/ eig5tli* 9 d] ,geometrie e9 ,satz1 d] no* des ,beweises b$>f1 d5 wir fr e9e ,kon/ruktion od] e95 ,beweis e9/weil5 annehm5 vorbehaltli* des ,beweises1 und d] si* dur* dies5 ,vorbehalt von d5 ,axiom5 und ,=d]ung5 unt]s*eidet1 wel*e wir ohne dass sie bewies51 zur ,re*tf]tigung &]] ,stze h]beizieh54 ,porisma i/ e9 ,zusatz1 d] si* beim ,beweis e9es &]5 als e9e ,gottesgabe ungewollt von selb/ ergibt1 im wes5tli*5 also e9e &]e ,fassung des bewies55 ,satzes4 brig5s s9d die mei/51 i* m*te sag5 alle ,lemmata und viellei*t au* die ,porismata v]d*tig1 s fehlt z4 ,b4 das ,porisma zu ,i1 #ae3 7,s*eitelw9kel s9d glei*7 ,w5n zwei ,g]ade e9&] s*neid51 s s9d die vi] ,w9kel vi] ,re*t5 glei*1 obwohl es si* bei ,proklos f9det 9 d5 be/5 ,h&s*rift54 ,zu bem]k5 i/1 dass 9 d5 gut5 ,h&s*rift5 si* w$] b]s*rift5 no* ,bezei*nung5 d] e9zeln5 ,teile f9d54 ,die ,stze s9d num]i]t und dies i/ si*] ni*t orig9al1 da ,euklid ni*t auf die betreff5de ,numm] v]wei/1 sond]n d5 e9s*lag5d5 ,satz voll/ndig angibt4 ,dies ,s*lepp5de d] ,d>/ellung v]anlas/e v]mutli* die ,beziff]ung und zwang zu ,abkrzung54 brig5s erklrt si* die ,breite1 w5n man si* v]geg5wrtigt1 dass das ,orig9al zu mndli*em ,vortrag im ,kolleg vor ,/ud5t5 d] ,univ]sitt ,alex&ria be/immt w>4 ,und dies i/ e9 ,um/&1 d] bei d] ,klage b] ,euklid und ,euklids ,me?ode viel zu w5ig b]cksi*tigt i/2 das ,bu* w> fr reife ,mnn] be/immt nur die ,torheit d] ,s*ol>*5 hat aus e9em d] tiefs9nig/5 ,w]ke all] ,zeit5 e9 ,bu* fr ,s*ulknab5 gema*t4 ,sid5ote3 ,euklids ,elem5te1 ,bu* #a bis #e4 ,die ,inhaltsangabe sei ganz kurz als ,s*luss angefgt4 ,bu* #a1 das b$eut5d/e1 z]fllt 9 drei d] ,ausdehnung na* sehr unglei*e ,teile4 ,satz #a-bf die wi*tig/5 ,stze b] ,dreiecke und ,w9kel mit d5 drei ,kongru5zstz5 und unabhngig vom ,p>allel5axiom2 ,satz #bg-cc ,p>allel5!orie mit ,satz #cb ,w9kelsumme2 ,satz #cd-dh die ,fl*5v]glei*ung1 7#dg ,py?agoras1 #dh se9e ,umkehrung74 ,das #b4 ,bu* i/ lng/ als geometris*e ,algebra erkannt1 9 ,ausfhrung des ,py?agoras wird das ,re*n5 mit ,fl*5 gelehrt1 z4 ,b4 7a#b b#b71 7a#b - b#b71 dann die ,multiplikation von ,aggregat51 es geht bis zur ,auflsung quadratis*] ,glei*ung5 9 geometris*] ,e9kleidung1 zun*/ nur im speziell5 ,fall und endet mit dem geometris*5 ,exi/5zbeweis d] ,quadratwurzel dur* die ,v]w&lung des ,re*tecks 9 e9 ,quadrat4 ,das #c4 ,bu* h&elt vom ,kreis1 ab] die ,kreisb]e*nung wird ni*t gelehrt4 ,bu* #d h&elt von d5 dem ,kreis e9- und umges*rieb55 ,figur51 speziell von d] ,krei/eilung2 es geht bis zur ,kon/ruktion des regulr5 #ae;,ecks 7eb5so wie wir3 #b_/ae #a_/c - #a_/e7 ,s4 #af2 d] dadur* m]kwrdig i/1 dass sog> die ,analyse 9 die ,kon/ruktion v]webt i/4 ,das #d4 ,bu* hat se9e ,=tsetzung im ,anfang des #ab4 ,bu*es1 wo 9 ,satz #b3 ,kreise v]halt5 si* wie die ,quadrate ihr] ,dur*mess]1 alles /eht1 0 bei ,euklid b] die ,quadratur des ,zirkels vorkommt4 ,sid5ote3 ,euklids ,elem5te1 ,bu* #e und #f4 ,das #e4 ,bu* en?lt die ,lehre vom ,v]hltnis und d] ,glei*heit d] ,v]hltnisse 7,proportion57 glei*>tig5 ,grss5 9 voll/ndig] ,allgeme9heit4 ,es i/ mit grs/] ,wahrs*e9li*keit e9 ,w]k des ,eudoxos und s*e9t nur w5ig von ,euklid b]>beitet zu se91 da wo /att /eht 4 ,auf se9 hh]es ,alt] deutet no* das ,r+5 mit dem ,ausdruck und die (t s*w] v]/ndli*e ,fassung d] ,stze h94 ,es fehlt die ,def9ition des ,begriffes kont9ui]li*e ,grsse1 sie w> ab] dur* ,ari/oteles gegeb51 v]mutli* au* von ,eudoxos4 ,clavius 7,ausgabe von #afjg p4 #dcf7 hebt wie ,campanus ,s4 #c h]vor1 dass dem #e4 ,bu* e9 ,axiom zugrunde liegt1 wel*es ,clavius =muli]t3 ,quam proportionem habet magnitudo aliqua ad aliam1 e&em habet quaevis magnitudo proposita ad aliquam aliam1 et e&em habebit quaepiam alia magnitudo ad quamvis magnitud9em propositam4 -- ,das ,v]hltnis1 das irg5d e9e ,grsse zu e9] &]n hat1 das wird j$e beliebige gegeb5e ,grsse zu irg5d e9] &]n hab5 und eb5 dasselbe wird irg5d e9e ,grsse zu j$] gegeb55 ,grsse hab54 ,es i/ das ,axiom im ,grunde ni*ts &]es als die ,umkehrung des ,wei]/rass's*5 ,axioms3 ,zu j$em ,punkt 9 d] ,zahl5reihe gibt es e9e ,zahl4 ,es wird zw> imm] behauptet1 die ,hell55 htt5 9 d] ,irrationalzahl ke9e ,zahl geseh51 ab] aus dem #e4 ,bu* geht unwid]legli* h]vor1 dass sie d5 ,zahlbegriff 9 voll]1 fa/ wrtli* mit d] ,wei]/rass's*5 ,auffassung si* deck5d] ,s*rfe besass5 und dass ,euklid wie ,eudoxos im ,v]hltnis zwei] glei*>tig] ,grss5 ni*ts &]es sah5 als e9e ,zahl4 ,und das erhellt s*on aus dem ,kun/ausdruck fr ,v]hltnis2 d5n ,logik i/ die ,re*nung1 ,logi/ik die ,re*5kun/ und ,logos heis/ im ,grunde ni*ts &]es als ,masszahl e9] ,grsse 9 bezug auf e9e &]e4 #f4 ,bu*3 hnli*keitslehre4 ,mit dem #f4 ,bu* s*liess5 die eig5tli*5 planimetris*5 ,b*]2 wohl komm5 no* e9zelne planimetris*e ,stze 9 d5 /]eometris*5 ,b*]n vor1 wie z4 ,b4 die auf die /etige ,teilung bezgli*5 ,stze ,,xiii1 #a-ab und besond]s d] ,satz ,,xii1 #a und #b1 ab] sie w]d5 do* nur zum ,zweck ihr] ,v]w5dung fr /]eometris*e ,kon/ruktion5 und ,satze gegeb54 ,na*dem s die ,planimetrie zu e9em gewiss5 ,abs*luss gekomm5 w>1 s9d die ,b*] #g1 #h1 #i d] ,ari?metik od] eig5tli* bess] d] ,zahl5!orie gewidmet4 ,das #g4 ,bu* knpft gei/ig an die ,lehre von d5 ,v]hltniss5 an und lehrt d5 ,algori?mus des ,aufsu*5s des grs/5 geme9sam5 ,teil]s1 auf dem uns]e ganze ,zahl5!orie ruht1 g]ade s wie wir no* heute1 dur* die ,kette von ,teilung54 ,sid5ote3 ,euklid1 ,elem5te1 ,bu* #h bis #ab4 ,bu* #h beh&elt die ,proportion5 no* ausfhrli*]1 d4 h4 die ,lehre von d5 ,glei*ung5 er/5 ,grades4 ,das #i4 ,bu* bes*ftigt si* besond]s mit d5 ,primzahl5 und en?lt d5 ,satz1 d] d] ganz5 ,entwicklung na* fr ,eig5tum des ,euklid gehalt5 w]d5 muss1 d5 e9fa*5 ,beweis1 dass die ,m5ge d] ,primzahl5 un5dli*3 ,entw$] #a #b #c 444 p #a i/ ke9e ,primzahl1 dann i/ sie dur* e9e ,primzahl p teilb> od] sie i/ prim4 ,die er/e ,zahl die ke9e ,primzahl i/1 gibt #b #c #e #g #aa #ac #a #cjjca1 die zweite das ,produkt d] ,primzahl5 von #b bis #ag #a1 wel*e s*on dur* #ai teilb> i/4 ,das #aj4 ,bu* zum ,teil von ,!tet h]rhr5d1 h&elt ausfhrli* von d5 ,irrationalzahl51 wel*e mit ,zirkel und ,l9eal kon/rui]b> s9d1 d4 h4 im ,grunde von d5 ,glei*ung5 #d4 ,grades1 wel*e si* auf quadratis*e r$uzi]51 dabei kommt au* die allgeme9e ,lsung des ,py?agoras glei*zeitig vor dur* die ,=meln3 2 7#b - #b7_/b2 7#b #b7_/b4 ,d] letzte ,satz gibt dann d5 geometris*5 ,beweis von d] ,inkomm5surabilitt von ,seite und ,diagonale des ,quadrats4 ,das #aa41 #ab41 #ac4 ,bu* s9d dann die /]eometris*5 ,b*]4 #aa4 ,bu* die ,anfangsgrnde1 d] granitne ,satz vom ,lote auf d] ,eb5e1 dann die dreiseitige ,ecke1 das ,p>allelepip$on1 das ,prisma4 ,das #ab4 ,bu* en?lt im wes5tli*5 ,krp]b]e*nung1 d4 h4 es gibt ni*t die wirkli*5 ,=meln1 sond]n bewei/ nur1 dass ,pyramide bezw4 ,kegel #a_/c vom ,prisma bezw4 ,cyl9d] s9d1 bewei/ als ,lemma mittel/ des ,exhau/ionsbeweis1 d5 er ,bu* #aj =muli]t hat3 ,s9d zwei unglei*e ,grss5 gegeb5 und nimmt man von d] grss]5 die ,hlfte weg und s =t1 s kommt man zu e9em ,re/e1 wel*] kle9] i/ als die gegeb5e kle9]e ,grsse dass ,kreise si* wie die ,quadrate ihr] ,dur*mess] v]halt5 und damit dass ,kugeln si* wie die ,kub5 ihr] ,dur*mess] v]halt54 ,sid5ote3 ,euklid1 ,elem5te ,bu* #ac4 ,bu* #ac beh&elt die platonis*5 ,krp] und gibt e9leit5d #ab ,stze1 die das ,!ma von ,bu* #f1 die ,krei/eilung od] die ,kon/ruktion regulr] ,polygone1 no* e9mal aufnehm5 und geht dann auf die regulr5 ,krp] e92 es s*lies/ mit dem s*on h]vorgehob55 ,beweis d] ,ni*texi/5z e9es se*/5 regulr5 ,krp]s4 ,wir knnt5 auf ,euklid d5selb5 ,s*lusssatz wie bei ,platon anw5d51 ,euklid hat das uns*e9b>e ab] un]s*tt]li*e ,fundam5t ges*aff51 auf dem si* d] /olze ,bau des ,ar*im$es erheb5 konnte1 dem wir uns jetzt zuw5d54 ,sid5ote3 ,ar*im$es 7vita74 ,an ,euklid1 dem ,/oi*eiotes1 s*lies/ si* ,ar*im$es an1 d] ,erzd5k]1 wie i* se95 ,nam5 b]setze1 d] pr9ceps ma!seos des ,alt]tums und viellei*t all] ,zeit51 d] nur an ,galilei1 ,gauss1 ,newton und ,f]mat se9es ,glei*5 hat4 ,glei* gross als ,ma!matik]1 ,physik]1 ,me*anik] und ,a/ronom4 ,au* von se9em ,leb5 wiss5 wir w5ig1 e9e ,biographie se9es ,zeitg5oss5 ,h]akleides1 wel*e dem ,eutokios no* vorlag1 i/ vllig v]lor54 ,das ,todesjahr /eht fe/1 er fiel bei d] ,e9nahme se9] ,vat]/adt ,syrakus dur*4 ,m>cellus d] ,roheit e9es ,soldat5 zum ,opf]2 also #bab1 und zw> ho*betagt2 zum ,s*m]z des ,m>cellus1 d] ausdrckli* befohl5 hatte des ,ar*im$es zu s*on54 ,tzetzes sagt1 7*iliad4 ,,ii1 #cf1 #aje7 im ,alt] von #ge ,jahr51 dann w> er #bhg gebor51 j$5falls ho*betagt4 ,se9 ,vat] soll d] ,a/ronom ,pheidias gewes5 se9 und dann wre au* ,ar*im$es glei* wie ,ari/oteles auf die exakt5 ,wiss5s*aft5 erbli* h+ewies54 ,plut>* erzhlt im ,leb5 des ,m>cellus1 dass er dem ,knige ,hi]o ,,ii4 dem treffli*/5 ,reg5t51 d5 ,syrakus besess51 nahe v]w&t gewes5 und j$5falls w> er ihm und se9em ,sohne ,gelon eng befreundet4 ,e9e &]e ,v]sion ls/ ihn dur* ,missv]/ndnis e9] ,/elle bei ,cic]o 9 d5 ,tusculan5 ,v1 #bc aus arm] ,familie und von ni$rig] ,geburt se94 ,d] humilis homunculus bezieht si* nur auf das traurige ,ende des ,ar*im$es4 ,diese &]e ,v]sion i/ s gut wie ausges*loss51 wir wiss51 dass er j$e gew9nbr+5de ,ttigkeit g]+s*tzte1 ja sog> j$e praktis*e1 und nur auf ,bitt5 des ,hi]o und s*liessli* bei d] ,v]teidigung se9] ,vat]/adt se9 te*nis*es ,g5ie bettigte4 ,9 d5 tief/5 re9 wiss5s*aftli*5 ,spekulation5 f& er se9e ,befri$igung und im ganz5 spt]5 ,alt]tum wurde e9 s*wi]iges ,problem ,ar*im$eon problema g5annt v]gl4 ,cic]o ep4 ad ,atticum #ab1 #d2 #ac1 #bh etc4 7,bunte1 ,progr4 ,le] #ahgg1 ,heib]g1 ,quae/4 ,ar*im4 #ahgi74 ,und au* se9 ,tod soll na* mehrfa* beglaubigt] ,angabe e9e ,folge se9] ,v]tiefung 9 die ,wiss5s*aft gewes5 se94 ,j$5falls w> er na* dem s*mucklos5 und glaubhaft5 ,b]i*t des ,livius s tief 9 ,g$ank5 v]sunk51 dass er die ,e9nahme von ,syrakus ni*t bem]kt hat4 ,das ,noli turb>e circulos meos 7,/re ja ni*t me9e ,kreise7 geht auf ,tzetzes zurck od] ri*tig] auf ,diodor41 die &]e ,v]sion1 die ,g4 ,valla na* ,zon>as b]i*tet1 lautet3 7,v]letze d5 ,kopf1 ab] ni*t me9e ,l9ie74 ,niemals i/ das ,wes5 des ,ar*im$es treff5d] v]kndet word51 als es ,s*ill]1 ,di*t] und ,prophet im ,horazis*5 ,s9ne1 mit dem ,epigramm ,ar*im$es und d] ,s*l] v]mo*t hat4 ,zu ,ar*im$es kam e9 wissbegi]ig] ,jngl+1 ,weihe mi*1 spra* er zu ihm1 e9 9 die gttli*e ,kun/ ,die s h]rli*e ,fru*t dem ,vat]l&e getrag5 ,und die ,mau]n d] ,/adt vor d] ,sambuca bes*tzt4 ,gttli* n5n/ du die ,kun/8 ,sie i/'s1 v]setzte d] ,weise1 ,ab] das w> sie1 me9 ,sohn1 eh' sie dem ,/aat no* g$i5t4 ,will/ du nur ,fr*te von ihr1 die kann au* die ,/]bli*e zeug51 ,w] um die ,gtt9 freit1 su*e 9 ihr ni*t das ,weib4 ,die ,sambuca w> e9e von ,m>cellus mit gross5 ,ko/5 erbaute gewaltige ,mas*9e1 dur* wel*e die ,mau]n d] ,a*rad9a1 d] ,seefe/ung von ,syrakus1 9 d] v]mutli* ,ar*im$es selb/ wohnte1 z]trmm]t w]d5 sollte4 ,ar*im$es z]/rte die ,sambuca dur* drei h9t]e9&] folg5de ,wrfe4 ,se9e ,mas*95 7organa71 ,wurfmas*95 -- ,katapulte und ,balli/5 --1 und eis]ne ,krane1 die mit ihrem ,arm die ,s*iffe d] ,rm] ergriff51 ho*hob5 und mit fur*tb>] ,gewalt fall5 liess51 wirkt5 d]>t1 dass die ,rm]1 sobald nur e9 ,seil si*tb> wurde1 davonlief54 ,plut>* ls/ ,m>cellus sag53 ,sollt5 wir ni*t aufhr5 geg5 d5 ma!matis*5 ,bri>eus1 d5 hund]t>mig5 ,gigant5 zu kmpf54 ,und er hob tats*li* die ,belag]ung auf und s*loss die ,/adt nur e91 wel*e er/ dur* ,v]rat und b]rumpelung 9 se9e ,hnde fiel4 ,aus dem ,leb5 des ,ar*im$es /eht soviel fe/1 dass er1 v]mutli* im ,mannesalt]1 9 ,alex&ria w>1 und dort w5n au* ni*t unt] ,euklid selb/ ab] unt] ,s*l]n des ,euklid /udi]te4 ,es i/ ni*t unwahrs*e9li*1 dass er bei dem ausgezei*net5 ,ma!matik] und ,a/ronom ,konon aus ,samos hrte1 mit dem er befreundet w> und dem er spt] se9e ,entdeckung5 zus&te1 wie er selb/ b]i*tet4 ,na* ,pappos 7,collect4 ,i p4 #bcd7 i/ ,konon1 von dess5 ,s*rift5 ni*ts erhalt5 i/1 d] ,entdeck] d] ,ar*im$is*5 ,spirale gewes5 7s4 u474 ,au* mit ,erato/h5es muss ,ar*im$es dort v]kehrt hab51 das b]hmte ,r9d]problem i/ an j55 g]i*tet1 und w5n au* die ,v]se des ,epigramm ni*t e*t se9 mg51 das ,problem selb/ und die ,s5dung an d5 ,alex&r9] zu bezweifeln liegt ke9 ,grund vor4 ,seit ,somm] #aijf i/ d] ,v]kehr zwis*5 beid5 ,ma!matik]n dur* das von ,j4 ,l4 ,heib]g entdeckte ,ephodion 7s4 u471 erwies54 ,dort 9 ,alex&ria hat er die b]hmte ,s*raube erfund51 die 1 na* d] ,s*necke mit gewund5em ,gehuse1 d] ,purpurs*necke ,ko*los1 ab] au* ,helix g5annt wurde1 mit d] das ,wass] aus dem ,nil auf die ,feld] gehob5 wurde4 ,zurckgekehrt bes*ftigte er si* mit d5 subtil/5 ma!matis*5 ,unt]su*ung51 insbesond]e mit ,ausbildung d] inf9itesimal5 ,me?od5 und nur zu se9] ,erholung mit praktis*] ,me*anik4 ,b]hmt s9d die von ,cic]o 9 de republica bes*rieb55 ,glob51 von d55 nam5tli* die ,hohlkugel1 e9 gewaltiges1 mit ,wass]kraft getrieb5es ,planet>ium fr e9 ,wund]w]k galt4 ,es w> das e9zige ,beute/ck1 das ,m>cellus aus ,syrakus fr si* nahm4 ,au* die e9zige ,s*rift1 wel*e ,ar*im$es b] ,te*nik v]fas/ hat1 i/ na* dem ,zeugnis des ,plut>* die ,s*rift b] ,anf]tigung von ,glob51 4 ,von ,ar*im$es w]d5 zwei ,zge autoritr b]i*tet und besond]s d] er/e s gut beglaubigt1 dass er wahr ers*e9t4 ,knig ,hi]o liess unt] ,leitung des ,ar*im$es e9 pr*tig ausg]/etes ,ries5s*iff bau51 etwa uns]n ,salondampf]n v]glei*b>1 das ,a!naios 7#b ,jahrh4 na* ,*r41 ,alex&r9]1 d] uns ,auszge aus sehr viel5 v]lor55 ,w]k5 9 se95 ,deipnosophi/ae-,ga/mahle ,gelehrt] -- erhalt5 hat2 siehe ,details b] das ,s*iff bei ,bunte l4 c47 ausfhrli* bes*reibt4 ,hi]o bezweifelte ob man das ,ries5s*iff vom ,/apel lass5 knne1 da zog ,ar*im$es mit dem von ihm erfund55 ,flas*5zug alle9 e9 belad5es ,s*iff1 ,proklos sagt sog> das ,s*iff1 ans ,uf] indem er sagte3 4 7,gib mir e95 fe/5 ,punkt1 und i* w die ,erde beweg547 ,proklos 7,fri$le9 p4 #fc7 b]i*tet weit]3 1 1 4 ,und d] er/aunte ,hi]o sagte3 ,von heute ab mag ,ar*im$es behaupt5 0 es sei1 man muss ihm ,glaub5 s*5k54 ,das ,hebelgesetz1 die ,grundlag5 d] ,/atik hat unbezweifelt ,ar*im$es bewies5 v]gl4 ,pappos ,,viii1 #ai4 ,die &]e ,anekdote knpft an se9e ,auff9dung des ,hydro/atis*5 ,grundgesetzes von d] glei*mssig5 ,=tpflanzung des ,druckes 9 ,flssigkeit5 an1 des ,ar*im$is*5 ,pr9zip3 ,d] ,auftrieb i/ glei* dem ,gewi*t d] v]drngt5 ,wass]masse4 ,sie wird uns von ,vitruv1 dem b$eut5d/5 ,rmis*5 ,baumei/]1 dem ,lehrmei/] uns]] ,ar*itekt5 und ,+5ieure1 9 de ,ar*itectura ,,ix mitgeteilt4 ,es i/ die bekannte 9 j$] ,aufgab5sammlung /eh5de ,glei*ung von d] ,krone des ,hi]o1 ,proklos n5nt l4 c4 ,gelon1 do* hat ,h4 ,heib]g h*/ wahrs*e9li* re*t1 dass ri*tig] ,hi]on zu les5 i/1 da ,proklos zu ,gelon ni*ts h9zusetzt4 ,d] ,knig glaubte si* von se9em ,golds*mi$ betrog51 d] ,silb] unt] das ,gold gemis*t1 und /ellte die ,aufgabe1 ohne die ,krone aufzuls51 h]auszubr+51 wieviel ,gold und wie viel ,silb] die ,krone en?alte4 ,ar*im$es habe si* im ,bade mit dem ,problem bes*ftigt und als er das ,/eig5 des ,wass]s 9 d] ,wanne beoba*tet1 sei er mit dem ,ausruf1 1 1 i* hab's 7gefund57 i* hab's1 nackt aus dem ,bade gesprung54 ,die ganze ,badeges*i*te fehlt bei ,proklos1 d] nur angibt1 dass j5] die ihm ge/ellte ,aufgabe gel/ habe4 ,si*] /eht dageg5 die ,tatsa*e1 dass ,ar*im$es d5 ,wuns* ausgespro*51 man mge ihm auf se9 ,grab e9e von e9em ,cyl9d] ums*loss5e ,kugel setz51 mit d] ,angabe des ,v]hltnis d] ,volum9a #b 3 #c1 d5n auf diese ,entdeckung legte er d5 grs/5 ,w]t1 7man d5ke an ,newton und d5 ,b9om74 ,m>cellus hat d5 ,wuns* erfllt1 ,cic]o b]i*tet l4 c4 dass er1 d] #ge v4 ,*r4 als ,qu/or auf ,sicili5 se9es ,amtes waltete1 an dies] ,ins*rift das v]fall5e ,grabmal des ,ar*im$es erkannt und das ,grab wi$] 9 ,/& gesetzt habe4 ,sid5ote3 ,ar*im$es' ,w]ke4 ,und nun zu dem1 0 un/]bli* an ,ar*im$es i/1 se9e ,lei/ung5 und ,s*rift54 ,die grosse ,b$eutung se9] ,entdeckung5 fr die re9e und angew&te ,ma!matik hab5 bewirkt1 dass nur e9 v]hltnismssig kle9] ,bru*teil wirkli* v]lor5 gegang5 i/1 w5n uns au* die ,orig9alfassung5 vielfa* fehl54 ,ar*im$es spra* und s*rieb im doris*5 ,dialekt und se9e ,s*rift5 s9d er/ spt] attisi]t4 ,e95 ,teil k5n5 wir aus arabis*5 ,quell5 und late9is*5 b]setzung54 ,ar*im$es v]dankte se9e ,lei/ung5 d] s selt55 ,v]b9dung des h*/5 exp]im5tell5 mit h*/em spekulativ5 ,s*>fs9n4 ,s*on 9 d] ,e9leitung habe i* das ,citat aus ,h]ons ,metrika angefhrt und die ,auff9dung des ,kugelvolums1 und eb5so ruht1 w5n ni*t die ,e9fhrung1 do* si*] die ,b5utzung des ,s*w]punktes auf exp]im5tell] ,grundlage4 ,ab] 0 er auf dem ,wege des ,exp]im5tes gefund51 das v]mo*te er zu beweis5 mit ,hilfe von ,inf9itesimalbetra*tung51 die er sehr frh mit vorbildli*] ,kl>heit und ,s*rfe ausgebildet hab5 muss4 ,es s*e9t mir ganz si*] zu se91 dass se9 er/] re9 ma!matis*] ,vorwurf das ,problem d] ,bog5teilung und ,quadratur des ,zirkels1 wel*e ja s*on ,d9o/ratos zusamm5gezog5 hatte1 gewes5 i/1 w5n au* die ,kreismessung spt] r$igi]t i/4 ,dies geht d>aus h]vor1 dass die an ,konon ges&t5 ,stze b] die ,ar*im$is*e ,spirale zeitli* s ziemli* das ,er/e s9d1 0 er v]ff5tli*t hat4 ,die ,spirale selb/ soll ja ,pappos zufolge ,konon und ni*t ,ar*im$es gefund5 hab51 die ,b5utzung d]selb5 zur ,w9kelteilung und ,kreismessung und die ,auff9dung ihr] ,eig5s*aft5 s9d se9 ,eig5tum4 ,die ,beweise d] ,stze f& er mit ,hilfe des ,inf9itesimal51 auf ,diff]5tialre*nung b]uht se9e ,kon/ruktion d] ,tang5te an die ,spirale1 die ni*ts &]es i/ als die ,rob]val-,torricelli's*e ,me?ode1 auf ,integration die ,fl*5- und ,volum5be/immung4 ,freili* sah au* er si* dur* die ,rcksi*t auf se9e ,les] g5tigt1 die ,diff]5tialre*nung h9t] dem sog5annt5 ,ar*im$is*5 ,pr9zipe 7s4 u47 zu v]/eck51 wie wir das s*on bei ,eudoxos kon/ati]t51 s9d do* m4 ,e4 die ,s*rift5 des ,demokrit nur desweg5 v]lor5 gegang51 weil sie mangels ,konzession5 an die ,bes*rnk!it ni*t v]/&5 wurd54 ,e9e d] frhe/5 ,anw5dung muss d] ,hauptsatz d] 1 d] ,kreismessung1 gewes5 se91 und die ,auffassung des ,kreises als ,gr5ze d] regulr5 ,polygone4 ,sid5ote3 ,ar*im$es' ,w]ke 7,ephodion74 ,wie kl> si* ,ar*im$es b] die ,tragweite d] ,inf9itesimalre*nung gewes5 und wie s*>f er d5 ,gr5zbegriff erfas/ hat1 i/ jetzt dur* die ,wi$]auff9dung des bis #aijg v]lor5 geglaubt5 ,ephodion 77 erwies54 ,j4 ,l4 ,heib]g hat dur* die ,entziff]ung des ,palimpse/ publizi]t 9 deuts*] b]setzung ,ene/rm ,folge ,,iii1 #g1 #aijg ,s4 #ca ff4 und grie*is* ,h]mes #db ,heft #b auf d5 ihn ,h4 ,s*o5e1 d] ,auff9d] d] ,metrika des ,h]on h+ewies5 hatte1 se95 ohneh9 s*on b]rei*5 ,v]di5/5 um die ,ges*i*te ,hell5is*] ,wiss5s*aft die ,krone aufgesetzt4 ,er hatte dabei die ,freude die ,v]mutung die er 9 dem ,quae/iones ,ar*im$eae b] d5 ,inhalt des 4 #ahgi ausgespro*5 hatte1 #aijg vollbe/tigt zu seh54 ,es heis/ da3 ,potius cr$id]im1 esse librum me?odi ma!maticae sci5tiam complect5tem 4442 enim po/ ,ari/otelem significat me?odum4 ,die ,s*rift mag druckf]tig gema*t se9 wann sie w1 ihr wes5tli*] ,inhalt fllt ni*t nur vor ,kugel und ,cyl9d]1 sond]n bildete mit dem ,begriffe des /atis*5 ,mom5ts d5 ,ausgangspunkt1 gewiss]mass5 das ,leitmotiv se9] ganz5 wiss5s*aftli*5 ,ttigkeit1 w5ig/5s s[eit ,me*anik und ,geometrie 9 ,betra*t komm54 ,9 e9em ,vortrag zu ,frankfurt auf d] ,natur=s*]v]sammlung #ahic sagte i* s*on1 dass ,galilei s g5au an ,ar*im$es anknpfe1 als habe er bei ihm gehrt4 ,das ,ephodion zeigt1 dass selb/ die ,=m ,galileis und no* mehr ,cavali]is1 se9es ,s*l]s1 m]kwrdig mit ,ar*im$es b]e9/immt4 ,die ,r5aissance besass gewiss e9 ganz ,teil ,orig9altexte die inzwis*5 v]lor5 g+51 wie das von d] ,sammlung ,regiomontans fe//eht und von des ,ar*im$es-,s*rift 41 von d] brig5s e9 grosses ,/ck si* im selb5 ,palimpse/ vorgefund5 hat und es s*e9t mir wahrs*e9li*1 dass e9 ,exempl> des ,galilei und ,cavali]i vorgeleg5 hat4 ,s i/ d] ,kun/ausdruck fr das ,integral1 d5 au* ,leibniz zu]/ von ,cavali]i entnomm51 omnia1 e9e b]setzung des aus dem ,ephodion1 s die ,/elle ,h]mes ,s4 #bej ,z4 #ae-ai von bis 4 und #bed1 #ba von bis 41 wel*e d5 ,ar*im$es1 d] do* se95 ,ari/oteles g5au g5ug kannte1 wie se9] ,zeit ,cavali]i dem ,v]da*t aussetzt5 die ,fl*e als ,summe von ,l9i51 d5 ,krp] als ,summe von ,fl*5 anzuseh54 ,die ,id5titt d] ,exhau/ionsme?ode mit d] ,diff]5tialre*nung hat ke9 ,g]+]] als ,wallis zu]/ h]vorgehob52 i* v]weise hi]fr auf die #b4 ,auflage me9] ,didaktik und ,me?odik1 ,baumei/]s ,h&bu* ,,ix pg4 #afh 7#aijg74 ,sid5ote3 ,ar*im$es' ,w]ke 7,ausgabe74 ,ar*im$es' gesammelte ,w]ke s9d grie*is* und late9is* zu]/ #aedd bei ,h]wag5 9 ,basel1 d] au* 9 ,/rassburg e9e ,druck]ei besass1 g$ruckt word51 d] ,h]ausgeb] ,?omas ,gre*auff n5nt si* auf dem ,titelblatt ni*t4 ,d] late9is*e ,text i/ weit bess] als d] grie*is*e1 ,heib]g ma*t es wahrs*e9li*1 dass wir es hi] mit d5 ,v]bess]ung5 ,regiomontans zu tun hab5 und auss]dem hat no* d] von ,nrnb]g aus #aebi na* ,/rassburg b]uf5e ,*ri/ian ,h]l9 wes5tli*5 ,anteil4 ,das ,exempl>1 wel*es na* mannigfa*5 ,s*icksal5 jetzt die ,biblio!k des ,lyceums zi]t1 kann sehr wohl ,h]l9s eig5es ,exempl> gewes5 se91 d] ursprngli* als ,/dtis*] ,re*5mei/]1 dann als er/] ,ma!matik] des ,/urms*5 7jetzig5 ,prote/antis*57 ,gymnasium bis #aefb 9 ,/rassburg wirkte4 ,die n*/e ,gesamtausgabe grie*is* und late9is* i/ die ,ox=d] ,ausgabe 9 ,ries5=mat des ,giuseppe ,torelli von #agib1 sie wre e9 ,mei/]/ck geword51 w5n ni*t d] #agha im #fa4 ,leb5sjahr erfolgte ,tod des h]vorrag5d5 ,gelehrt5 die endgltige ,ausgabe 9 die ,h& des ,englnd]s ,abraham ,rob]tson gelegt htte1 d] sie v]gl4 ,heib]g1 ,quae/4 ,ar*4 p4 #aaj und ,e4 ,nizze p4 ,,ix v]dorb5 hat4 ,heib]g erwhnt no* w5ig rhm5d die ,ausgabe des ,rivaltus ,p>is #afae fol41 sie i/ ab] dur* gute ,figur5 bem]k5sw]t4 ,torelli hat das ,v]di5/1 dur* ,b5utzung d] ,begleitbriefe mit d55 ,ar*im$es die mei/5 ,w]ke 9 die ,welt ges&t1 und d] eign5 ,zitate die ,s*rift5 9 *ronologis* ri*tig]e ,reih5folge gebra*t zu hab51 als sie d] ,codex ,flor5t9us1 d] wi*tig/e all]1 da d] ,ar*etyp d] ,codex des ,georg ,valla 7,heib4 ,praef47 seit #aedd no* ni*t wi$] zum ,vors*e9 gekomm5 i/1 und mit ihm die &]n en?alt54 ,es folgt als letzte und be/e die ,ausgabe von ,i4 ,l4 ,heib]g ,teubn] #ahhj-ha1 eb5falls mit dem ,komm5t> des ,eutokios1 grie*is* und late9is*1 ,heib]g b]eitet auf ,grund des von ihm entziff]t5 ,palimpse/ 7s4 o47 e9e zweite ,auflage vor4 ,sid5ote3 ,ar*im$es' ,w]ke 7b]setzung51 ,komm5t>e74 ,von b]setzung5 hebe i* h]vor die late9is*e des ,f$]ico ,comm&9o ,v5$ig #ae41 d] s*on als ,euklidb]setz] g]hmt w]d5 mus/e2 die deuts*e des ,altdorf] ,pr(essor ,*r4 ,/urm1 d5 i* 9 d] ,didaktik und ,me?odik s vielfa* erwhn5 mus/e1 d5 ,v]fass] d] ,ma!sis juv5ilis1 die franzsis*e von ,f4 ,peyr>d #ahjg mit e9em ,anhang ,delambres b] grie*is*es ,zahl5re*n5 7,logi/ik7 und die vortreffli*e des ,/ralsund] ,ern/ ,nizze von #ahbd mit wi*tig5 kritis*5 ,anm]kung51 9 d55 au* d] ,komm5t> des ,eutokios des e9zig51 d] aus dem ,alt]tum selb/ rhrt 7,nizze p4 ,,vii7 b]cksi*tigt i/4 b] ihn sagt die ,flor5t9us 7,heib]g1 ,quae/4 p4 #aac73 1 ' 1 4 ,treffli*e ,arbeit des weis5 ,eutokios1 e9/5s ges*rieb51 ,wel*e die ,neid] des ,manns ft] mit ,unre*t ges*mht4 ,i* wage es brig5s zu sag51 dass die e9leit5d5 ,worte ,heib4 ,b4 #c1 p4 #b zu frei b]setzt s9d1 i* wrde wi$]geb53 obwohl die ,s*wi]igkeit mi* zaud]n liess1 d5 ,sup]lativ v]isimillimum als b]setzung von mit ni*t unwahrs*e9li* und das reiz5de 4 und w5n i* au* me9] ,jug5d weg5 ab und an fals* s+5 wrde etc4 ,leid] hat ,eutokios nur ,no4 #a1 #c1 #d d] ,s*rift5 komm5ti]t4 ,sid5ote3 ,ar*im$es' ,w]ke 7,reih5folge74 ,die jetzt fe/gehalt5e ,reih5folge d] ,s*rift5 i/3 #a7 1 ,bu* ,i vom ,glei*gewi*t d] ,eb55 7,fl*574 #b7 1 ,quadratur d] ,p>abel4 b] die ,doris*5 ,eig5>t5 s4 ,heib]gs ,quae/4 ,ar*4 ,cap4 ,v4 #c7 1 ,bu* ,,ii vom ,glei*gewi*t d] ,eb55 7,fl*57 od] vom ,s*w]punkt d]selb54 #d7 1 #b ,b*] von d] ,kugel und dem ,cyl9d]4 #e7 1 b] die ,s*neck5l9i5 7,ar*im$is*e ,spirale74 #f7 b] ,konoide und ,sphroide 7b] ,rotationsfl*5 #b4 ,grades74 #g7 1 die ,kreismessung4 #h7 1 d] ,s&zhl]1 late9is* ar5>ius4 #i7 1 b] s*wimm5de ,krp]4 #b ,b*]1 bis vor kurzem nur late9is* erhalt54 #aj7 1 das ,r9d]problem1 bis vor kurzem 7bis vor ,entdeckung des ,p>is] ,codex7 bezweifelt4 #aa7 1 ,me?odik1 das ob5 bespro*5e1 jetzt er/ wi$] zum ,vors*e9 gekomm5e ,w]k1 wel*es ,h4 ,zeu!n l4 c4 vor ,no4 #d ansetzt1 i* v]mute1 dass ,heib]g 9 se9] neu5 ,ausgabe mit dem beg9n5 wird1 da er jetzt s*on die ,s*rift5 na* ihrem sa*li*5 ,zusamm5hang geordnet hat1 ohne si* weit] b] se9e ,grnde 9 d] ,vorr$e zu uss]n4 ,aus dem arabis*5 ,manuskript des ,?abit ibn ,qurrah1 d] die ,euklidb]setzung des ,i%aq ibn ,hune9 wes5tli* v]bess]t hat1 i/ von ,s4 ,fo/] #afei e9e angebli* von ,ar*im$es h]rhr5de ,sammlung von #ac ,stz5 h]ausgegeb5 unt] dem ,titel lib] assumptorum 1 ,wahlstze4 ,dass e9 ,teil si*] auf ihn zurckgeht1 wird dur* ,pappos bezeugt4 ,dass d] grosse ,mann au* e9 ,k9d]spiel loculus ,ar*im$is unt] dem ,nam5 41 von ,dra*mann mit ,neckspiel 7,heib]g1 ,h]mes #db1 #bdj7 wi$]gegeb51 ersonn5 hatte1 wird von ,heib]g auf ,grund des ,palimpse/ von #aijf be/tigt1 es be/& 7,quae/4 ,ar*im4 #dc1 #b7 aus #ad teils quadratis*5 teils dreieckig5 ,pltt*5 aus ,elf5be9 und hat si* bis heute als das ,py?agoras g5annte ,zusamm5setzspiel erhalt54 ,aus e9] v]lor55 ,s*rift hat uns ,pappos1 ,bu* ,v1 ,kap4 #cc-cf die #ac sog54 ,ar*im$is*5 ,krp] erhalt51 das s9d halbregulre ,polyd]1 begr5zt von abwe*selnd5 regelmssig5 ,polygon5 zwei] ,gattung51 worb] man ,r4 ,baltz]s klassis*e ,elem5te na*seh5 mge4 ,aus dem ,um/&1 dass ,ar*im$es diese ,krp]1 abgeseh5 von d5 ,prismat51 voll/ndig aufge/ellt hat1 geht kl> h]vor1 dass er d5 sog54 ,eul]'s*5 ,satz e f k #b kannte1 wie es ja au* ziemli* si*] i/1 dass er die bei ,pappos gegeb5e sog54 ,guld9s*e ,regel vom ,volum5 d] ,rotationskrp] kannte4 ,bis auf m9imale ,spur5 v]lor5 s9d 1 b] ,wg51 4 1 wel*e von ,pappos1 ,!on und ,proklos erwhnt w]d54 ,analyse d] ,s*rift5 des ,ar*im$es4 ,sid5ote3 ,analyse d] ,s*rift5 des ,ar*im$es4 ,dieselbe wird dadur* erlei*t]t1 dass sie ,ar*im$es selb/ glei* 9 d] ,e9leitung gibt4 ,i* beg9ne mit d] ,quadratur d] ,p>abel von ,ar*im$es 7s4 o47 ,s*nitt des re*tw9klig5 ,kegels g5annt4 ,aus ,euklids ,konika s*ickt er #c ,stze als bekannt voraus4 ,i4 ,w5n ,,abc e9e ,p>abel1 die ,g]ade ,,bd entw$] d] ,axe 7,dur*mess]7 p>allel od] die ,axe selb/ i/1 und w5n ,,adc d] b]hr5d5 an dem ,punkte d] ,p>abel 7,s*eiteltang5te des ,dur*mess]s7 p>allel i/1 s wird ,,ad ,,dc se91 und w5n ,,ad ,,dc i/1 s w]d5 ,,adc und die b]hr5de an dem ,punkt d] ,p>abel p>allel se94 ,,ii4 ,die ,tang5te im ,endpunkt e9] ,sehne s*neidet d5 konjugi]t5 ,dur*mess] s weit h9t] dem ,s*eitel wie die ,sehne vor4 ,,iii4 ,die ,quadrate zwei] p>allel] ,sehn5 v]halt5 si* wie ihre ,ab/nde vom ,s*eitel des konjugi]t5 ,dur*mess]s4 ,es folgt dann die ,quadratur mittel/ d] ,stze d] ,/atik aus dem #a4 ,bu* des ,glei*gewi*t d] ,eb55 unt] ,bildung des /atis*5 ,mom5ts und dann von ,satz #ah bis #bd die ,quadratur 9 bekannt] ,weise als3 #a_/dn wobei d] /r5ge ,beweis dur* das ,ar*im$is*e ,pr9zip gegeb5 wird4 ,das ,int]essante/e i/ wohl die ,vorr$e3 ,ar*im$es wns*t dem ,dosi!os ,wohl]geh54 ,mit d] ,na*ri*t von dem ,tode des ,konon1 d] mir aus dem ,freundeskreise no* brig geblieb5 w>1 v]b& si* die1 dass du se9 ,v]traut] gewes5 und e9 ges*ickt] ,geomet] bi/4 ,9 d] ,trau] b] d5 ,v]/orb551 d] mir lieb w> und e9 bewund]ungswrdig] ,ma!matik]1 fas/e i* d5 ,ents*luss1 wie son/ mit ihm1 s jetzt mit dir 9 s*riftli*e ,v]b9dung zu tret5 und dir e9 bi%] ni*t aufge/elltes geometris*es ,!orem zu s5d51 das jetzt von mir bewies5 i/ und zw> wurde es zu]/ /atis* gefund51 dann ab] au* geometris* bewies54 ,sid5ote3 ,quadratur d] ,p>abel4 ,e9ige von d551 wel*e si* frh] mit ,geometrie bes*ftigt51 unt]f+5 si* zu s*reib5 es sei mgli* e9e g]adl9ige ,figur zu f9d51 wel*e e9em gegeb55 ,kreise od] ,kreisabs*nitt glei* sei4 ,dana* v]su*t5 sie au* die ,ellipse zu quadri]5 ,ellipse glei* 41 die beid5 &]n d4 h4 unvoll5db> unt] ,annahme von ,stz51 die man ihn5 ni*t wohl zuge/eh5 konnte4 ,do* hat me9es ,wiss5s ke9] von d5 frh]5 v]su*t d5 von dem ,s*nitt des re*tw9klig5 ,kegels ,p>abel und e9] ,g]ad5 ums*loss55 ,raum zu quadri]51 0 jetzt von uns aufgefund5 i/4 ,d5n es wird gezeigt1 dass j$es ,p>abelsegm5t #d_/c des ,dreiecks i/1 das mit ihm glei*e ,grundl9ie und ,hhe hat1 unt] ,annahme folg5d5 ,hilfssatzes3 ,d] ,unt]s*i$ zwei] ,fl*5 e9] grss]5 und e9] kle9]5 kann dur* ,v]vielfltigung j$e vorgelegte begr5zte ,fl*e b]treff54 -- ,sid5ote3 ,ar*im$es' ,w]ke 7,pr9zip2 ,kugel und ,cyl9d]74 ,dies i/ also das ,ar*im$is*e ,pr9zip 9 ,orig9alfassung4 ,es kommt no* e9mal vor am ,s*luss d] ,e9leitung zu d] ,spirale ,heib4 ,,ii1 #ad1 wrtli* wie hi]1 nur dass es au* no* auf l9e>e ,grss5 ausg$ehnt i/2 9 ,kugel und ,cyl9d] ,heib4 #a1 #aj1 i/ es au* auf ,krp] ausg$ehnt1 v]gl4 d>b] ,eudoxos4 ,,ii4 ,kugel und ,cyl9d]4 ,ar*im$es grs/ d5 ,dosi!os4 ,frh] habe i* dir briefli* das damals mehrfa* beh&elte ,!orem1 dass j$es ,p>abelsegm5t #d_/c des ,dreiecks i/1 das mit ihm glei*e ,grundl9ie und ,hhe hat1 mit d5 ,beweis5 zuges&t4 ,dana* b9 i* auf e9ige no* ni*t bewies5e ,stze ge/oss5 und habe die ,beweise ausge>beitet4 ,es s9d folg5de3 ,er/5s1 dass die ,ob]fl*e d] ,kugel das ,vi]fa*e ihres grs/5 ,kreises i/1 sodann1 dass d] ,fl*e j$es ,kugelsegm5ts e9 ,kreis glei*kommt1 dess5 ,radius#a glei* d] ,v]b9dungsl9ie des ,s*eitels mit e95 ,punkt des ,grundkreises i/2 dazu kommt d] ,satz1 dass j$] ,cyl9d] d] d5 grs/5 ,kreis zur ,basis und d5 ,kugeldur*mess] zur ,hhe hat1 das &]?albfa*e d] ,kugel i/1 wie se9e ,ob]fl*e von d] d] ,kugel4 #a ,d] ,radius heis/ 2 zu ergnz5 i/ die ,l9ie aus dem ,z5trum1 das ,wort ,radius kommt1 v]gl4 ,simon ,euklid #aija1 p4 #hj ,anm]k4 #a zu]/ bei ,cic]o4 ,timaeus cap4 ,,vi vor4 ,es folgt dann die s*on bei ,eudoxos erwhnte ,/elle b] die ,stze mit d55 dies] die ,demokritis*e ,=mel b] die ,volum9a d] ,pyramid5 und ,kegel bewies5 hatte4 ,wi*tig s9d die ,annahm51 die si* an die #f ,axiome d] ,e9leitung ans*liess54 #a7 ,von d5 ,l9i51 wel*e dieselb5 ,endpunkte hab51 i/ am krze/5 die ,g]ade4 ,ar*im$es hat au* ni*t im m9de/5 die ,absi*t mit dies] ,=d]ung e9e ,def9ition d] ,g]ad5 zu geb54 #b7 ,von zwei na* d5selb5 ,seit5 hohl5 7gekrmmt57 ,v]b9dungsl9i5 zwei] ,punkte i/ die ums*loss5e die kle9]e4 #c7 ,eb5so i/ von d5 ,fl*51 wel*e dieselb5 ,gr5z5 hab51 falls diese ,gr5z5 9 e9] ,eb5e lieg51 die ,eb5e die kle9/e4 #d7 ,von zwei sol*5 ,fl*51 wel*e na* d]selb5 ,seite hohl s9d1 i/ die ums*loss5e die kle9]e4 #e7 ,au* i/ bei unglei*5 ,l9i51 ,fl*5 od] ,krp]n d] ,unt]s*i$ s bes*aff51 dass es dur* ,v]vielfltigung desselb5 mgli* i/ j$e ,grsse d]selb5 ,art zu b]treff54 ,no4 #e i/ das ,ar*im$is*e ,pr9zip 9 allgeme9/] ,fassung4 ,es folgt dann die ,integration od] ,quadratur d] ,kugelfl*e 9 d] au* 9 uns]n ,elem5t>b*]n leid] no* (t gegeb55 ,weise als ,gr5ze e9] ,summe von ,kegelmnteln und die des ,kugelvolum5s dur* d5 ,satz e9e von ,kegelfl*5 begr5zte ,figur die 9 e9e ,kugel e+es*rieb5 i/1 i/ glei* e9em ,kegel1 dess5 ,grundfl*e die ,fl*e d] e+es*rieb55 ,figur i/1 und dess5 ,hhe glei* dem ,lot vom ,z5trum auf die ,kante e9es d] ,kegel i/2 also als ,gr5zfall3 ,kugel ,kegel dess5 ,grundfl*e die ,kugel1 dess5 ,hhe d] ,radius i/4 ,sid5ote3 ,ar*im$es' ,kreismessung4 ,im ,ephodion ,,ii hat ,ar*im$es dann uns v]rat51 dass er er/ das ,kugelvolum5 mittel/ ,integration 7dur* ges*ickte ,b5utzung des ,hebelsatzes1 die heute b]flssig i/7 gefund5 hat und dann die ,kugelfl*e wie wir1 dur* d5 ,satz1 dass die ,kugel e9e ,pyramide i/1 wel*e die ,fl*e zur ,grundfl*e und d5 ,radius zur ,hhe hat1 d] heute j$em mit ,gr5zbetra*tung v]traut5 ,priman] e9leu*tet4 ,zuglei* b]i*tet er uns 9 d] ,anm]kung1 dass die ,kreisb]e*nung ihn auf dies5 ,gang gefhrt und man sieht1 dass die ,kreisb]e*nung faktis* d] ,kugelb]e*nung vorang+1 0 i* s*on 9 d] ,vorlesung von #aijc gesagt hatte4 ,ar*im$es hat wohl mit ,fug und ,re*t das ,bu* ,i d] ,sphaira als se9e b$eut5d/e ,lei/ung angeseh51 obwohl er u4 a4 im zweit5 ,teil unt] ,no4 #e die ,aufgabe l/e von e9] ,kugel dur* e95 eb55 ,s*nitt e95 gegeb55 ,bru*teil abzus*neid51 die auf e9e ,glei*ung dritt5 ,grades und zw> auf d5 casus irr$ucibilis fhrt und 9 eng] ,beziehung zur ,w9kelteilung /eht4 ,das ,e9dr+5 9 die ,pr9zipi5 d] ,integralre*nung und se9e ,k5ntnis d] ,integrale rational] ,integr&5 tritt am deutli*/5 9 d] ,abh&lung ,no4 #d b] ,konoide und ,sphroide h]vor1 d4 h4 b] ,rotations-,p>aboloide und -,hyp]boloide 7,konoide7 und ,rotations-,ellipsoide 7,sphroide74 ,hi] quadri]t er au* die ,ellipse1 d5 ,s*nitt des spitzw9klig5 ,kegels1 und zeigt1 dass er die ,glei*ung d] auf ihre konjugi]t5 ,ax5 bezog55 ,ellipse und ,hyp]bel k5nt4 ,i* komme zur 1 sie i/ dem ,wes5 na* s*on vor d] spha]a ent/&51 ab] spt] r$igi]t4 7,vorlesung #aijc47 ,sie beg9nt mit dem wi$] auf das ,pr9zip ge/tzt5 ,na*weis1 dass d] ,kreis glei* e9em ,dreieck1 dess5 ,grundl9ie die ,p]iph]ie und dess5 ,hhe d] ,radius i/4 ,es wird wohl niem& mehr bezweifeln1 dass er das glei*s*5klige ,dreieck1 dess5 ,grundl9ie das ,bog5elem5t i/1 als ,diff]5tial und die ,kreisfl*e selb/ als ,integral ansah1 wodur* es si* au* erklrt1 dass er die ,exi/5z e9es sol*5 ,dreiecks bei se9] ,v]kleidung d] ,inf9itesimalre*nung /ills*weig5d annahm4 ,dur* dies5 ,satz ,i hat ,ar*im$es die ,probleme d] ,quadratur und ,rektifikation des ,kreises v]e9igt4 ,die beid5 ,stze1 wel*e ge/att5 die ,kette d] e9- und umges*rieb55 regulr5 #bk n ,ecke beliebig weit =tzusetz51 s9d heute ,inv5t> uns]] ,s*ulgeometrie4 ,die ,arbeit gipfelt 9 dem b]hmt5 ,satz ,,iii1 d5 ,ulri* v4 ,wilam[itz 9 se9 bungsbu* aufg5omm5 hat3 1 1 41 wo dann 9 d5 grie*is*5 ,zahlwrt]n und d5 ,dativ5 etc4 j$es ,philolog5h]z s*welg5 kann4 ,j$es ,kreises ,umfang i/ des ,dur*mess]s ,dreifa*es und geht d>b] h9aus dur* e95 ,teil des ,dur*mess]s d] g]+] i/ als e9 ,sieb5tel und gross] als #aj ,e9undsiebzig/el4 ,ausgegang5 wird vom #f ,eck1 als ,gr5ze di5t das e9- und umges*rieb5e #if ,eck4 ,wie er die ,quadratwurzeln mit sol*] ,g5auigkeit gezog51 /eht no* ni*t fe/1 do* hat er si* v]mutli* e9es ,kett5bru* hnli*5 ,algori?mus b$i5t und v]mutli* au* die ,=mel gekannt a b_/7#b;a7 7a#b b7 a b_/7#b;a #a7 ,sid5ote3 ,spirale4 ,fr ,kreismessung und ,kugel-,cyl9d] s9d die ,h&s*rift5 am v]dorb5/54 ,eng an die ,kreismessung s*lies/ si* die ,s*rift 1 b] die ,ar*im$is*e ,spirale1 erzeugt dur* e95 ,punkt 1 d] si* glei*frmig auf e9em si* glei*frmig dreh5d5 ,radius bewegt4 ,da die ,glei*ung d] ,kurve 9 ,pol>koord9at5 r a 4 1 wo a#b glei* d] ,/recke i/1 wel*e auf dem ,radius whr5d e9es voll5 ,umlaufs zurcklegt1 s gibt die ,kurve s[ohl d5 ,kreisumfang als au* j$e beliebige ,bog5- od] ,w9kelteilung4 ,sie wird mit d5 d5kb> e9fa*/5 geometris*5 ,mitteln beh&elt1 no* elem5t>] als 9 d] kle95 analytis*5 ,geometrie1 ,sammlung ,gs*5 ,no4 #fe1 au* d] ,fl*59halt dur* ,integration des ,pol>fl*5elem5ts #a_/b r#b d ermittelt4 ,die ,e9leitung i/ fr die ,dati]ung d] ,w]ke wi*tig1 sie wi$]holt die vor lang5 ,jahr5 an ,konon ges&t5 ,stze1 d>unt] zwei ,vexi]stze1 es heis/3 ,es trifft si*1 dass d>unt] zwei ,platz gefund5 hab51 wel*e e9e ,erfllung 7nmli* d] ,=d]ung sie zu beweis57 v]miss5 lass51 damit die ,leute1 wel*e behaupt51 sie knnt5 alles f9d51 whr5d sie do* ke95 ,beweis h]ausbr+51 b]fhrt w]d51 dass sie hi] mal e+e/&5 hab51 das ,unmgli*e zu f9d54 ,sid5ote3 ,ar*im$es3 ,ephodion4 b] das habe i* s*on ,e9iges gesagt4 ,es fhrt im ,palimpse/ ,heib]g1 ,h]mes #db p #bdc d5 ,titel ,ar*im$\s p]i tn me*anikn ,!rematn pros ,erato/h55 ephodos2 se9e ,exi/5z w> bis #aijc nur dur* e9e ,/elle des ,lexikograph5 ,suidas bekannt1 und #aijc dur* e9 ,zitat 9 dem von ,s*o5e h]ausgegeb55 ,codex ,con/ant9opolitanus d] ,metrika des ,h]on von ,alex&ria4 ,die beid5 von ,h]on angefhrt5 ,stze b] die kubi]b>5 ,krp]1 d5 ,cyl9d]huf und d5 ,s*nitt zwei] im selb5 ,wrfel e+es*rieb5] ,cyl9d] mit aufe9&] s5kre*t5 ,a*s5 w]d5 glei* 9 d] ,e9leitung als ,hauptlei/ung5 des 1 d] ,me?ode1 angefhrt4 ,d5 er/5 ,satz habe i* als ,priman] unt] ,b]tram1 d] ihn wohl dur* ,s*ellba* kannte1 selb/ bewies51 und seit #ahgc me95 ,priman]n fa/ regelmssig vorgesetzt4 ,w] ihn wi$] aufgefund5 weiss i* ni*t1 viellei*t ,luca ,val]io d] zweite ,ar*im$es4 ,als ,beispiel d] ,me?ode gebe i* die ,kugelb]e*nung1 aus d] s[ohl die ,kun/ des ,ar*im$es als au* die eig5>tige ,v]quickung von ,/atik und ,diff]5tialre*nung 9 d] ,me?ode auf das deutli*/e h]vorgeht4 ,sid5ote3 ,ar*im$es3 ,ephodion1 d>aus ,kugelb]e*nung4 ,illu/ration ,,ii4 ,dies 7die ,p>abelquadratur7 i/ zw> dur* das jetzt ,gesagte ni*t voll bewies51 ab] es gibt do* gewiss]mass5 d5 ,na*weis1 dass die ,s*lussfolge ri*tig sei etc4 ,dass ab] j$e ,kugel das vi]fa*e 7im ,text fehlt d] ,doppellngs/ri* b] das von 7 des ,kegels i/1 d] zur ,basis d5 grs/5 ,kugelkreis und zur ,hhe d5 ,kugelradius hat und von dem ,cyl9d]1 d] d5 grs/5 ,kugelkreis zur ,basis und e9e ,hhe glei* dem ,kugeldur*mess] hat1 das &]?albfa*e i/1 wird folg5d]mass5 na* dies] ,me?ode ers*aut4 ,gegeb5 e9e ,kugel1 9 wel*] e9 grs/] ,kreis 7s4 ,fig47 u4 se9e zwei aufe9&] s5kre*te ,dur*mess]1 und um d5 ,dur*mess] sei d] auf d5 ,kreis s5kre*te ,kreis gezog5 und von diesem s5kre*t5 7,kreis7 aus1 sei e9 ,kegel bes*rieb5 d] se95 ,s*eitel im ,punkte habe und na*dem sei5 ,ob]fl*e ausgezog5 soll d] ,kegel ges*nitt5 word5 se9 von e9] ,eb5e dur* p>allel zur ,basis4 ,sie wird ab] e95 ,kreis s*aff5 s5kre*t auf 1 und se9 ,dur*mess] i/ 4 ,und von diesem ,kreis aus soll e9 ,cyl9d] anges*rieb5 word5 se91 d] e9e ,a*se hat 77 wel*e glei* i/1 und ,kant5 des ,cyl9d]s solle und sei4 ,und i/ v]lng]t word5 7eig4 weit] geworf51 vom ,seil mit dem die ,g]ade ursprngli* kon/rui]t wurde7 und es wurde ihr glei* gesetzt 7 i/ hi] ni*t lieg51 sond]n wie hufig ,passiv von setz571 und es w]de als ,wagebalk5 g$a*t dess5 ,mitte ,punkt 1 und es sollte irg5d e9e ,p>allele gezog5 w]d5 zu 1 die ,l9ie 7wrtli* die fr vorh&5 sei5de71 und sie soll d5 ,kreis s*neid5 9 d5 ,punkt5 und ,punkt wird dur* d5 ,/ri* b] und ang$eutet und d5 ,dur*mess] 9 und die ,g]ade 9 1 und 9 und von d] ,g]ad5 aus soll e9e ,eb5e s5kre*t zu ge/ellt word5 se94 ,diese wird nun 9 dem ,cyl9d] als ,s*nitt bewirk5 d5 ,kreis dess5 ,dur*mess] se9 wird und 9 d] ,kugel d5 ,kreis dess5 ,dur*mess] se9 wird und 9 dem ,kegel d5 ,kreis dess5 ,dur*mess] se9 wird4 ,weil nun das ,re*teck aus und -- d5n i/ glei* und glei* -- und das ,re*teck aus und glei* i/ d5 ,quadrat b] 1 das heis/ #b plus #b1 s i/ folgli* das ,re*teck aus und glei* #b #b4 ,i* bem]ke dass ,zeile #bb am ,s*luss /att geles5 w]d5 muss 4 ,und weil 3 wie 3 und glei* 1 folgli* 3 3 1 d4 h4 glei* #b 3 4 4 ,das ,re*teck aus und wurde glei* erwies5 #b #b2 also 3 wie #b 3 7#b #b7 wie #b 3 #b #b4 ,s[ie #b 3 #b #b s v]hlt si* d] ,kreis im ,cyl9d] mit dem ,dur*mess] zu d] ,summe d] ,kreise1 des im ,kegel mit ,dur*mess] und des 9 d] ,kugel dess5 ,dur*mess] 4 ,also 3 s wie d] ,kreis im ,cyl9d] zu d5 7beid57 ,kreis5 7zusamm57 dem 9 d] ,kugel und dem im ,kegel4 ,weg5 dieses ,v]hltnis von 3 wird d] ,cyl9d]kreis 9 bezug auf ,punkt d5 beid5 ,kreis5 zusamm5 mit d5 ,dur*mess]n und 1 =tgetrag5 und s zu gesetzt1 dass d] ,s*w]punkt j$es d] beid5 ,kreise i/1 das ,glei*gewi*t halt5 etc4 444 ,na*dem nun d] ,cyl9d] von dem ang5omm55 ,kreise ausgefllt i/4 ,weg5 dies] selb/v]/ndig5 ,abkrzung1 die au* heute no* wohl j$]1 d] d5 ,satz und ,beweis 9 d] ,prima vortrgt1 gebrau*5 wird1 i/ e9 ,ar*im$es bes*uldigt word51 d5 ,krp] glei* d] ,summe von ,fl*51 wie aus glei*em ,grunde bei ,satz ,i1 d] ,p>abelquadri]ung1 die ,fl*e als ,summe von ,l9i5 angeseh5 zu hab51 hund]t ,jahre na* ,ari/oteles und no* dazu wohl kurz na* se9em ,weggang aus ,alex&ri51 wo do* wahrli* e9 /r5g] ,dogmatismus h]rs*te6 ,h]anzuzieh5 i/ aus d] ,e9leitung des ,ar5>ius die ,/elle #fc4 #b1 etc47 wird d] ,cyl9d] im ,punkte d] ,kugel und dem ,kegel zusamm5 das ,glei*gewi*t halt54 ,da d] ,s*w]punkt des ,cyl9d]s im ,punkte liegt und d] d] beid5 &]n ,krp] 9 1 s wird na* dem ,hebelgesetz1 das 9 ,i bewies5 i/1 d] ,cyl9d] doppelt s gross se91 als die beid5 &]n ,krp] zusamm54 ,mit diesem ,na*weis i/ das ,!orem1 da d] ,kegel na* ,demokrit und ,eudoxos #a_/c des ,cyl9d]s i/1 d] mit ihm glei*e ,grundl9ie und ,hhe hat1 im wes5tli*5 bewies54 ,man sieht au*1 dass das ,bu* ,i vom ,s*w]punkt eb5] ,fl*5 d] ,ausgangspunkt fr ,ar*im$es gewes5 und dass er um ,bu* ,,ii s*reib5 zu knn5 se9e ,diff]5tialre*nung ausbild5 mus/e1 i* setze dah] das ,ephodion glei* h9t] ,bu* ,i d] ,konzeption na*4 -- ,sid5ote3 ,ar*im$es3 ,die zwei ,b*] vom ,s*w]punkt4 ,bu* ,i d] ,s*rift b] d5 ,s*w]punkt i/ die er/e von ,ar*im$es v]ff5tli*te ,s*rift1 ,nizze v]mutet wohl ri*tig1 dass sie dem ,konon gewidmet gewes51 sie i/ au* inhaltli* wohl die er/e gewes54 ,sie i/ v]mutli* kurz na* des ,ar*im$es ,rckkehr 9 die ,heimat v]fas/ word51 d5n er w> unt] dem ,e9fluss d] />k auf angew&te ,ma!matik g]i*tet5 ,alex&r9is*5 ,s*ule1 wie au* aus d] ,erf9dung d] h]vorgeht1 viel mit ,me*anik bes*ftigt4 ,es i/ vom ,/&punkt d] re95 ,ma!matik zu b$au]n1 dass er se9e ,diff]5tialre*nung von vornh]e9 mit /atis*5 ,ide5 bela/et hat4 ,d] ,inhalt dieses er/5 ,bu*es fehlt 9 ke9em elem5t>5 ,s*ulbu* d] ,physik1 das ,hebelgesetz selb/ i/ 9 ,satz #f und #g ause9&] gezog51 da es fr komm5surable und inkomm5surable ,mass5 gesond]t bewies5 wird1 es wird ,bu* ,,ii1 #a no* e9mal bewies51 mit ,hilfe d] e9fa*/5 ,stze b] d5 ,s*w]punkt des ,p>allelogramms ,i1 #i und #aj4 ,d5 ,begriff ,s*w]punkt def9i]t er ni*t1 da er ihn als dem ,konon bekannt voraussetzt4 ,sid5ote3 ,s*w]punkt ,,ii4 ,bu* ,,ii bes*ftigt si* im wes5tli*5 mit p>abolis*5 ,fl*51 es zeigt vor allem e9e auss]ord5tli*e ,v]trau!it mit dem ,proportion5kalkl1 si*] e9 ,r/zeug aus d] ,alex&r9is*5 ,s*ule1 do* i/ es von g]+]] ,wi*tigkeit wie ,bu* ,i4 ,die beid5 ,b*] b] s*wimm5de ,krp] gehr5 zu se95 grs/5 ,lei/ung51 sie en?alt5 die unv]rckb>e ,grundlage d] ,hydrodynamik1 au* ihr ,inhalt i/ uns 9 succum et sangu9em b]gegang54 ,annahme ,i1 ,satz #f und #g en?alt5 die eig5tli*5 ,pr9zipi5 und w]d5 heute als ,ar*im$is*es ,pr9zip bezei*net4 ,unt] ,gewi*t i/1 wie ,nizze bem]kt1 imm] das spezifis*e ,gewi*t zu v]/eh54 ,bu* ,,ii wi$]holt das ,pr9zip und geht dann auf die speziell5 ,flle 9 ,flssigkeit5 e+etau*t] ,umdrehungsp>aboloide e94 ,die ,annahme #aa von ,bu* ,i i/ ke9e g5g5d kl>e ,fassung des ,pr9zips von d] glei*mssig5 ,=tpflanzung des ,druckes 9 ,flssigkeit54 ,bu* ,,ii i/ fr die ,beurteilung d] vis ma!matica des ,ar*im$es von hohem ,w]t und se9e ,!orie d] ,hydro/atik i/ au* fr beliebige ,krp] anw5db>4 ,das ,w]k hat e9 eig5tmli*es ,s*icksal gehabt4 ,d] ,dom9ikan]mn* ,wilhelmus de ,morbeca hat es um die ,mitte des #ac4 ,jahrh4 aus grie*is*em ,text late9is* b]setzt2 ob dem ,v]fass] des g5]al trattato1 ,nik4 ,t>taglia1 e9 grie*is*] ,codex vorgeleg51 i/ ni*t si*]1 er gab ,bu* ,i lat4 #aedc 7,v5$ig7 h]aus und aus se9em ,na*lass v]ff5tli*te ,trojanus ,curtius #aefe das zweite ,bu*4 ,jetzt b]i*tet ,heib]g dass d] ,palimpse/ d5 ,text von fa/ voll/ndig en?lt und konnte d>aufh9 s*on die ,une*!it des von ,a4 ,mai aus ,vatikanis*5 ,codices edi]t5 ,fragm5ts1 ,=d]ung #a und die #h er/5 ,stze1 fe//ell54 ,sid5ote3 ,wahlstze4 ,von d5 ,wahlstz51 dem lib] assumptorum s9d als e*t erwies5 die ,stze b] d5 ,arblos1 das ,s*u/]mess] und b] die fls*li* ,wog5fl*e1 ri*tig] ,eppigblatt g5annte ,fl*e 4 ,me9e ,didaktik und ,me?odik wei/ die ,lehr] auf diese bei d] ,kreisb]e*nung 9 ,secunda s erwns*t5 ,aufgab5 h94 ,fr d5 ,arblos v]weise i* auf me9e ,entwicklung d] ,elem5t>-,geometrie 7#aijf7 ,no4 #i p4 #hg f4 ,die #ae ,stze s9d ab] alle mite9&] fr d5 ,unt]ri*t sehr v]w5db>1 sie ma*5 brig5s dur*aus ni*t d5 ,e9druck1 als ob sie von v]s*i$55 ,autor5 h]rhr5 und knn5 ganz wohl aus e9em ,bu* des ,ar*im$es b] ,kreisb]hrung5 /amm54 ,sid5ote3 ,ar*im$es3 ,ar5>ius 7,s&zhl]74 ,von ari?metis*5 ,w]k5 i/ unzweifelhaft 9 d] ,fassung des ,ar*im$es nur e9 e9ziges erhalt51 d] 1 ar5>ius1 d] ,s&zhl]4 ,die ,e9leitung d] an d5 ,knig ,glon1 d5 ,sohn des ,hi]o g]i*tet5 ,s*rift lautet3 ,es glaub5 man*e1 ,knig ,glon1 des ,s&es ,zahl sei un5dli* d] ,m5ge na*1 i* spre*e ab] ni*t nur von dem um ,syrakus und das brige ,sizili51 sond]n au* von dem auf j$em ,raum1 bewohnt5 wie unbewohnt54 ,es gibt ab] au* ,leute1 wel*e zw> ni*t annehm51 dass d]selbe un5dli* sei1 ab] do*1 dass ke9e ausspre*b>e ,zahl exi/i]e1 wel*e die ,m5ge des ,s&es b]trfe4 ,w5n diej5ig51 wel*e sol*e ,ansi*t hab5 e9e aus ,s& zusamm5gesetzte ,kugel si* d5k5 wrd51 s gross im brig5 wie die ,erdkugel1 ab] s1 dass auf dies] alle ,me]e und ,hhlung5 bis zur ,hhe d] h*/5 ,b]ge ausgefllt wrd51 s wrd5 sie no* viel mehr d] ,me9ung se91 dass ke9e ,zahl g5annt w]d5 knne1 wel*e die ,m5ge des ,s&es ihr] ,kugel b]trfe4 ,i* ab] w v]su*5 dir dur* ma!matis*e ,beweise1 wel*5 du beipfli*t5 wir/1 zu zeig51 dass unt] d5 von mir b5annt5 ,zahl51 wel*e si* 9 me9] ,s*rift an d5 ,zexippos f9d51 e9ige ni*t nur die ,zahl des ,s&es b]treff51 d] die ,grsse d] ,erde hat1 ausgefllt s wie wir gesagt hab51 sond]n au* dess51 d] die ,grsse des ,weltalls hat4 ,du weis/ ja1 dass die mei/5 ,a/ronom5 unt] ,kosmos e9e ,kugel v]/eh51 d]5 ,z5trum das ,z5trum d] ,erde i/ und d]5 ,radius vom ,z5trum d] ,erde bis zum ,z5trum d] ,sonne rei*t4 ,d5n dies wird gewhnli* ges*rieb51 wie du von d5 ,a/ronom5 erfahr5 ha/4 ,ari/>* von ,samos dageg5 gab s*riftli* e9ige ,hypo!s5 h]aus1 aus d551 na* dem ,vorlieg5d5 h]vorgeht1 dass die ,welt vielmal grss] sei als die eb5 g5annte4 ,er nimmt nmli* an1 dass die ,fix/]ne und die ,sonne unbewegli* sei51 die ,erde ab] si* 9 e9] ,kreisl9ie um die ,sonne1 wel*e mitt5 9 d] ,bahn /eht1 h]umbewege4 ,die ,kugel d] ,fix/]ne nun1 mit d] ,sonne um dasselbe ,z5trum lieg5d1 habe e9e sol*e ,grsse1 dass d] ,kreis1 9 wel*em na* se9] ,annahme die ,erde si* bewegt1 zur ,entf]nung d] ,fix/]ne e9 sol*es ,v]hltnis hat wie das ,z5trum d] ,kugel zur ,ob]fl*e4 ,dies i/ nun 9 se9] ,unmgli*keit ganz (f5kundig ,ar*im$es setzt nun ause9&]1 dass ,ari/>*os das ,v]hltnis d] ,erde zur ,welt dem d] ,kub5 d] ,radi5 des ,erd- und ,fix/]nkreises glei* era*te1 e9 wie ,nizze mit ,re*t h]vorhebt absi*tli*es ,missv]/eh5 d] eig5tli*5 ,me9ung1 dass die ,erde geg5 die ,welt als v]s*w9d5d zu betra*t5 sei4 ,d] ,s*luss lautet3 ,i* behaupte nun1 dass w5n au* e9e ,kugel aus ,s&krn]n exi/i]5 sollte von d] ,grsse wel*e na* d] ,annahme des ,ari/>* die ,fix/]nsphre hat1 au* d5no* von d5 9 d5 ,anfangsgrnd5 77 b5annt5 ,zahl5 si* e9ige aufweis5 lass5 wrd51 wel*e an ,flle die ,zahl des ,s&es b]trf51 d] e9e ,grsse hat glei* d] besagt5 ,kugel1 und zw> auf folg5d5 ,grundlag54 ,kulturhi/oris* wi*tig i/ besond]s ,p>agraph #c und #d1 sie zeig51 wie grundlos das ,vorurteil i/1 dass die ,alt5 ni*t exp]im5ti]t htt51 0 z4 ,b4 no* ,*4 ,?urot 9 d5 ,re*]*es hi/4 sur le pr9c4 d',ar*41 ,rev4 d',ar*ol4 #ahfh ,b4 #ah etc4 ausspri*t2 es i/ dies ,vorurteil eb5so unausrottb> wie die ,ans*auung1 dass sie die ,br*e etc4 ni*t als ,zahl5 angeseh51 od] die ,bewegung ni*t als ,hilfsmittel fr die ,kon/ruktion zugelass54 ,die ,ar*ai s9d e9e v]lor5e ,s*rift an d5 1 d] wohl zum ,freundeskreis aus d] ,/udi]zeit gehrte1 sie h&elte v]mutli* von d] ,zahl und dem ,zhl54 ,exkurs b] das elem5t>e ,re*n5 d] ,grie*54 ,sid5ote3 ,exkurs b] das elem5t>e ,re*n5 d] ,grie*5 7,logi/ik74 ,hi] i/ nun die ,/elle1 wo i* gezwung5 w]de auf die grie*is*5 ,zahlzei*5 und die praktis*e ,re*5kun/1 die ,logi/ik1 e9zugeh54 ,als ,quell5 fhre i* ,ihn5 an3 ,j4 ,b4 ,j4 ,delambre1 ,ari?m4 d4 ,grecs1 ,anhang zu ,peyr>ds b]setzung des ,ar*im$es von #ahjg und no* 9 ,hi/4 de l'a/ron4 anc4 ,p>4 #ahag1 ,nesselmanns treffli*e ,algebra d] ,grie*5 na* d5 ,quell5 be>beitet ,b]l4 #ahdb1 leid] nur e9 ,b&1 ,g4 ,fri$le9 die ,zahlzei*5 und das elem5t>e ,re*n5 d] ,grie*5 und ,rm]1 ,erl4 #ahfi2 ,f4 ,hults* script4 ,graec4 metrol4 #ahfd1 ,s4 ,gn!r ,ges*4 d] ,ma?4 und ,naturw4 im ,iwan ,mll]1 und dann die ,ges*i*tsw]ke4 ,anfngli* s9d wie b]all ,/ri*e die ,zahlzei*51 dann zur ,zeit des ,solon etwa1 bezei*nete man die ,zahl mit d5 ,anfangsbu*/ab5 des ,zahlworts3 w> 77 fnf1 w> zehn1 w> #ajj1 sie heiss5 ,h]odianis* na* e9em spt]5 ,alex&r9is*5 ,grammatik]1 s f9det si* z4 ,b4 auf d] ,tafel von ,salamis #cdi4 ,von hi] aus w> zur ,annahme des ,semitis*5 ,g$ank5s die ,zahl5 mit d5 ,bu*/ab5 des ,alphabets zu bezei*n51 nur e9 kle9] ,s*ritt1 und diese ,me?ode v]breitet si* von #ejj ab4 ,dabei nahm5 sie #c ,bu*/ab5 des phnicis*5 ,alphabets die ,lautab/ufung bezei*net51 die ,hell5is*] ,zunge od] ,kehle unausspre*b> w>5 als sog54 7,zusatzzei*57 auf2 es s9d das ,bau od] ,wau fr #f1 ,koppa fr #ij und sampi e9 lieg5des fr #ijj4 ,sie s*reib5 also3 #a #b #c #d #e #f #g #h #i ,die unt]e9&] /eh5d5 ,zahl5 unt]s*eid5 si* dur* d5 ,faktor #aj also #cdi glei* 4 ,sollt5 die ,bu*/ab5 ,zahl5 b$eut51 s bekam5 sie mei/5s e95 wag]e*t5 ,/ri* ob]halb z1 ,b4 7die jetzig5 ,grammatik5 74 ,die #i ,taus5d] w]d5 dur* die betreff5d5 ,e9] mit e9em kle95 ,/ri* d>unt] d>ge/ellt1 also 4444 ,das ,zei*5 fr #ajjjj w> ,m od] von ,myrioi7 #ajjjj z4 ,b4 _/,m fr #fjjjj4 ,hufig wird nur e9 ,punkt gesetzt z4 ,b4 4 glei* #dcdeh4 ,s konnte man bis #iiii #iiii also #ajh - #a komm51 grie*4 44 ,die ,br*e wurd5 mei/ na* gyptis*em ,vorbild 9 ,/ammbr*e z]legt und dann nur d] ,n5n] mit e9em ,akz5t ges*rieb51 also #a_/h1 besond]e ,zei*5 gab es 7gypt57 fr #a_/b3 und #b_/c3 4 ,wurde d] ,bru* unz]legt h+es*rieb51 s deutete man d5 ,zhl] dur* e95 ,akz5t an und s*rieb d5 ,n5n] doppelt mit #b ,akz5t5 also #cd_/hhh4 ,addition und ,subtraktion w>5 von d] unsrig5 ni*t v]s*i$51 man s*rieb die glei* b5annt5 ,zahl5 unt] e9&]1 addi]te sie und behielt die b]s*iess5d5 ,e9heit5 im ,kopf1 und entspre*5d v]fuhr man bei d] ,subtraktion1 w(r das ,beispiel aus ,eutokios ,komm5t> zur entnomm5 i/4 4 #icfcf 4 #bcdji ------- ----- 4 #gjbbg ,au* die ,multiplikation vollzog si* uns*w]1 na* dem ,s*ema des ,eutokis*5 ,beispiels4 #ega #ega --------- ------- 4 #be4444 ' #ce444 #e44 #ce444 '' #di44 #g4 #ega --------- ------- 4 #cbm#fjda ' ' #ajji-a_/f ' ' #ajji-a_/f ' ' #ajjiaff #a_/f ' #ijha ' #a '' #aff #a_/f #a #a_/cf --------------- -------------------- ' #ajahdag-a_/c #a_/cf ' ,delambre sagt mit ,re*t sie i/ lei*t] als uns]e1 w5ig] ,fehl]n ausgesetzt1 nur etwas lng]4 ,fr die ,division hab5 wir bei ,eutokios ke9 ausgefhrtes ,beispiel1 ab] 9 ,!on des ,alex&r9]s ,komm5t> zum ,almage/ f9det si* e9e ,anleitung zum ,re*n5 mit ,a/ronomis*5 ,br*5 d4 h4 mit ,sexagesimalzahl5 7s4 ,babylon7 wel*e g5au uns]n ,dezimalbr*5 entspre*51 d] ,algori?mus d] ,division bei ,!on i/ nur etwas zeitraub5d]1 whr5d das ,quadratwurzelauszieh5 vom unsrig5 ni*t v]s*i$5 i/4 ,sid5ote3 ,ar*im$es1 ,ar5>ius4 ,im ,s&zhl] nimmt ,ar*im$es das e9zelne ,s&korn s kle9 an1 dass #ajd auf e9 ,mohnkorn geh54 ,dann wei/ er na*1 dass #fdjjj ,mohnkrn] e9 ,volum5 lief]n1 grss] als e9e ,kugel von #a ,zoll 7,f+]7 ,dur*mess]1 also i/ die ,zahl d] ,s&krn]1 wel*e diese ,kugel fass5 kann #fd 4 #ajg also #aji1 also die ,s&zahl d] ,kugel von #ajj ,zoll kle9] als #ajf 4 #aji od] #ajae und die d] ,kugel von #ajd ,zoll ,dur*mess] #ajba4 ,ab] e9 ,/adion zu #fjj ,fuss hat nur #ifjj ,zoll1 also i/ die ,s&zahl d] ,kugel vom ,dur*mess] e9es ,/adion kle9] als die ,zahl #ajba1 und die von #ajj ,/adi5 kle9] als #ajbg und die von #ajjjj ,/adi5 kle9] als #ajcc und die ,s&zahl d] ,kugel vom ,dur*mess] #ajjjj ,million5 ,/adi5 kle9] als #ajea4 ,nun hat auf ,grund d] exp]im5tell5 ,unt]su*ung des ,gesi*tsw9kels1 9 #c und #d erzhlt1 ,ar*im$es fe/ge/ellt1 dass d] ,sonn5dur*mess] grss] sei als die ,seite e9es reg4 ,taus5decks1 das 9 e95 grs/5 ,kreis d] ,weltkugel e+es*rieb5 i/1 also i/ d] ,umfang dieses ,taus5decks kle9] als #ajjj ,sonn5dur*mess]4 ,setzt man nun d5 ,sonn5dur*mess] ni*t grss] als #cj ,monddur*mess] und d5 ,monddur*mess] kle9] als d5 des ,erddur*mess]s1 s i/ d] ,umfang des ,taus5decks kle9] als #cjjjj ,erddur*mess]1 also d] ,dur*mess] des ,wel?auptkreis kle9] als #ajjjj dies]4 ,ar*im$es setzt nun1 0 fr se95 ,zweck mgli*/ hohe ,zahl5 abzhlb> zu ma*51 e9 ,vorteil1 d5 ,erdumfang auf w5ig] als #c ,million5 ,/adi51 7e9e geg5 die fa/ glei*zeitige ,erato/h5ess*e ,messung auffall5de b]s*tzung7 und kommt s fr d5 ,weltdur*mess] zu d] ob]5 ,gr5ze von #ajjjj ,million5 ,/adi51 d]5 ,s&zahl kle9] als #ajea w>4 -- ,ar*im$es zhlt nun zun*/ 9 gewhnli*] ,weise bis zur ob]5 ,gr5ze1 d4 h4 also ,myrio ,myriad5 -- #a4 4 #ii1iii1iii4 ,diese ,zahl5 n5nt er er/e1 d4 h4 er/] ,ordnung1 und ma*t nun #ajh zu e9] neu5 ,e9heit1 die er zweite n5nt1 und kann nun bis ,myrio ,myrioi ,myriad5 d4 h4 #ajaf - #a zhl51 dann komm5 die ,zahl5 dritt] ,ordnung von #ajaf bis #ajbd - #a1 und s =t1 d4 h4 also er teilt die ,zahl5 ab na* ,oktad54 ,ab] au* die ,ord9alzahl51 die er zur ,abzhlung d] ,oktad5 brau*t1 w]d5 mit d] #ajj ,million/5 w5ig] ,e9s ers*pft1 er fas/ also die bi%] b5annt5 ,zahl5 zusamm5 als ,zahl5 d] er/5 ,p]iode1 er gelangt s zu e9] ,zahl wel*e wir mit #gii1iii1iii ,neun5 s*reib5 wrd51 die ,zahl #ii1iii1iii d] #ii1iii1iii/5 ,ordnung1 er ma*t nun 7#ajh77ajh-a7 od] 7#ajjjjb77ajjjjb-a7 zu e9] neu5 ,e9heit und zur zweit5 ,p]iode und gelangt s s*liessli* zur ,zahl #ajh1 d] ,ordnung #ajh d] ,p]iode #ajh wel*e wir mit #a und #hjjjj ,billion5 ,null5 s*reib5 wrd54 ,d] ,p>agraph #i d] ,nizzes*5 b]setzung 7,heib]g #bfh f47 zeigt dass ,ar*im$es ke9eswegs wie ,nesselmann me9t1 nur neue ,zahlworte ges*aff5 hat1 sond]n tats*li* das ,positionssy/em gefund5 und eb5so zeigt #aj wie di*t er an ,pot5z und ,log>i?m5re*nung ge/reift hat4 ,er fhrt d>9 d5 ,begriff des ,ab/&s e91 und nur dadur*1 dass er d] ,e9]-,ziff] d5 ,expon5t #a /att #j gibt1 wird se9e ,regel #ajn#a 4 #ajm#a #ajnm#a von uns]n ,fundam5talsatz #aj;a 4 #aj;b #aj;ab abwei*5d4 ,die gefund5e ,zahl #ajea i/ die #c4 ,/elle d] #g4 ,oktade1 /eht also ziemli* am ,anfang d] er/5 ,p]iode1 wel*e #ajj ,million5 ,oktad5 w5ig] e9] en?lt1 ab] selb/ w5n er /att d] ,weltkugel die ,fix/]nkugel wie er sie dem ,ari/>* zus*reibt1 annimmt1 d]5 ,dur*mess] kle9] i/ als #ajd ,weltdur*mess]1 s wird die ,s&zahl kle9] als #ajfc d4 h4 als die #h4 ,/elle d] #h4 ,oktade4 ,sid5ote3 ,ar*im$es3 ,r9d]problem1 ,erato/h5es4 ,an d5 ,psammites s*lies/ si* das ,r9d]problem1 an1 es i/ 9 ,di/i*5 abgefas/ und an ,erato/h5es ges&t2 gefund5 wurde es von ,got?old ,ephraim ,less+ als ,biblio!k> 9 ,wolf5bttel und #aggc edi]t4 ,w5n au* die ,e*!it d] ,v]se zweifelhaft se9 mag1 s i/ es j$5falls e9 ,ar*im$is*es ,problem und ,heib]g sagt1 dass ke9 ,grund vorliegt1 es ,ar*im$es selb/ abzuspre*54 ,die ,e9kleidung des ,problems s*lies/ an ,odyssee ,v4 #g an3 1 es soll die ,zahl d] ,r9d] des ,sonn5gotts auf ,tr9akria 7,sizili51 na* se9] dreieckig5 ,ge/alt g5annt71 b]e*net w]d54 ,es h&elt si* um weisse 7w71 blaue 7b71 gelbbraune 7g7 und s*eckige 7s72 ,/i]e und ,khe dur* ,/ri*e unt]s*i$54 ,zur ,be/immung d] #h ,unbekannt5 hat man #g ,glei*ung5 er/5 ,grades1 es h&elt si* also um e9e sog54 ,diophantis*e ,aufgabe4 ,dazu komm5 no* zwei ,b$+ung5 w b soll e9e ,quadratzahl1 g s e9e ,dreieckszahl1 d4 h4 von d] ,=m 7n 9999ueb] #b7 se94 ,m4 ,e4 hat ,nesselmann und na* ihm ,/ruve etc4 d5 ,text ganz missv]/&51 na* me9] ,auffassung laut5 die sieb5 ,glei*ung53 w #e_/f b g g w #g_/ab 7b b7 und3 w b n#b b #i_/bj s g g b #i_/bj 7s s7 gs n7n-#a7_/7ab7 #aa_/bj s #ac_/db w g g s #aa_/cj 7g g7#d g #ac_/db 7w w7 ,heib]g i/ mit ,fug und ,re*t d] ,ansi*t1 dass die ,beh&lung e9es sol*5 ,sy/ems die ,krfte e9es ,ar*im$es ni*t b]/ieg1 dess5 im ,s9ne ,h4 ,web]s spezifis*e ma!matis*e ,begabung ihresglei*5 ni*t gefund5 hat4 brig5s i/ die ,weglassung des ,faktors #d 77 bei d] ,glei*ung fr s unb]e*tigt4 ,zur ,dur*fhrung fehlt es mir an ,zeit4 ,d] zweite d] ,h]o5 des #c4 ,jahrhund]ts1 w5n au* 9 weitem ,ab/& von ,ar*im$es i/ ,erato/h5es4 ,quell53 ,f4 ,susemihl1 ,ges*i*te d] grie*is*5 ,lit]atur 9 d] ,alex&r9]zeit2 ,b]nh>dy1 ,artikel ,erato/h5es im ,ers* und ,grub]2 ,b]g]1 ,die geographis*5 ,fragm5te des ,erato/h5es1 ,leipzig #ahhj2 ,quell5 b] se9 ,leb52 ,suidas und ,/rabon4 ,sid5ote3 ,erato/h5es 7vita74 ,erato/h5es wurde #bgf 9 ,kyr5e gebor51 zu]/ 9 se9] ,heimat dur* d5 ,grammatik] ,lysanias unt]ri*tet1 /udi]te dann 9 ,alex&ria unt] ,kallima*os1 dem b]hmt5 ,di*t] und ,leit] d] ,ptolemis*5 ,biblio!k1 g+ dann na* ,a!n1 wo er bei d5 d] /ois*5 ,ri*tung angehrig5 ,philosoph5 ,ari/on und ,arkesilaos si* philosophis* ab] au* besond]s ma!matis* bildete und eig5e b$eut5de ,s*rift5 v]fas/e4 ,er folgte etwa um #bce e9em ,rufe des ,ptolemos ,eu]getes als ,na*folg] des ,kallima*os und blieb bis zu se9em ,tode ,leit] d] ,biblio!k4 ,da er infolge se9] ange/r5gt5 ,arbeit zu erbl9d5 fr*tete1 s ttete er1 d] ,/oik] w>1 si* dur* ,nahrungsv]weig]ung im #hj4 od] #hb4 ,leb5sjahre etwa um #aif v4 ,*r4 ,e9 h]vorrag5d] ,zug des ,erato/h5es i/ se9e ,freiheit von national5 ,vorurteil52 im ,geg5satz zu ,ari/oteles hat er ,alex&]s gross>tige ,idee ,ori5t und ,okzid5t zu v]s*melz51 voll gewrdigt1 und i/ s ziemli* d] er/e1 w5n ni*t e9zige ,hell5e1 d] fremde ,kultur objektiv zu beurteil5 v]mo*te4 ,wie erzhlt wird1 w>d er g5annt na* e9] ,v]sion1 weil er es 9 all5 ,kn/5 und ,wiss5s*aft5 zum ,rang des zweit5 gebra*t1 na* &]n als zweit] ,platon2 au* wird er g5annt1 d] ,fnfkmpf]1 d5n er w> 9 d] ,tat e9] d] vielseitig/5 ,gelehrt5 all] ,zeit54 ,am b$eut5d/5 w> er wohl als ,geograph und ,a/ronom1 w5n ihn au* auf letzt]em ,gebiet ,hipp>* von ,nicaea 7,bi?yni57 d] au* na* ,rhodos g5annt wird1 b]tr(f5 hat4 ,wir hab5 von se95 drei ,b*]n b$eut5de ,fragm5te1 und ihr ,inhalt i/ uns dur* ,/rabon und dur* die ,kritik ,hipp>*s erhalt54 ,sid5ote3 ,erato/h5es3 ,geographie4 ,erato/h5es hat besond]s die sog5annte ma!matis*e und physikalis*e ,geographie als ,wiss5s*aft im heutig5 ,s9ne ges*aff51 all]d+s ,vor>beit5 des ,dikai>*os b5utz5d4 ,im #a4 ,bu* gibt ,erato/h5es e9e kritis*e ,ges*i*te d] geographis*5 ,k5ntnisse d] ,hell55 bei ,hom] und ,hesiod1 wobei er si* ni*t im g]+/5 s*eute die ,unwiss5heit des hom]is*5 ,zeitalt]s zu beton51 dann w&te er si* zu d] ,geographie1 beg9n5d mit ,anaxim&]1 dem ,s*l] und ,freunde des ,?ales4 ,das #b4 ,bu* en?lt sodann die ma!matis*e und physikalis*e ,geographie neb/ dem ,b$eut5d/5 d] eig55 ,lei/ung52 die ,grundlage bildet se9e ,gradmessung4 ,erato/h5es hatte bem]kt1 dass am lng/5 ,tage 9 ,syne die ,sonne um ,mittag d5 ,bod5 e9es ,brunn5s bes*e9t1 d4 h4 im ,z5i? /eht1 also ,syne unt]m ,w5dekreis des ,krebses liegt1 und glaubte1 dass ,alex&ria und ,syne auf demselb5 ,m]idiane lg54 ,er mass nun am lng/5 ,tage 9 ,alex&ria die ,kulm9ation%he d] ,sonne1 bezw4 die ,z5i?di/anz mittel/ e9es ,skaphion1 e9] hohl5 ,halbkugel1 und be/immte dadur* im ,gradmass die ,di/anz ,si5e-,alex&ria1 dann mass er1 all]d+s auf ,grund d] gyptis*5 nom5 od] d] ,gaue9teilung1 die direkte ,entf]nung und be/immte s die ,lnge des ,grades4 ,die ,me?ode i/ im ,pr9zip die no* heute angew&te1 nur irrte si* ,erato/h5es d>91 dass ,alex&ria und ,syne auf demselb5 ,m]idian lg54 ,weil ab] au* die alt5 nom5 ziemli* fehl]haft w>51 s gli*5 si* die ,fehl] s ziemli* aus und die ,angabe des ,erato/h5es auf #aji kil4 /att #aaa i/ m]kwrdig g5au4 ,die ,gradmessung s*e9t er na* ,makrobios s*on vorh] 9 e9] eign5 ,s*rift mitgeteilt zu hab54 ,d5 ,umfang d] ,erde be/immte er auf rund #bejjjj ,/adi51 g5au] #bebjjj4 ,d] #c4 ,teil en?lt e9e kurz gefas/e ,e9teilung und ,bes*reibung d] bewohnt5 ,erde4 ,er teilte die bewohnte ,erde dur* e95 ,p>allelkreis von ,gibralt> bis ,*9a 9 nrdli*e und sdli*e ,hlfte und j$e ,hlfte dur* ,/ri*e zwis*5 je zwei ,m]idiane 9 d4 h4 wrtli*3 ,siegelabdrcke1 die er dann topographis* und e?nographis* bes*rieb und k>tographis* aufnahm4 ,sid5ote3 ,*ronographie4 ,ni*t m9d] b$eut5d w>5 se9e zwei &]n ,hauptw]ke3 #a7 v]mutli* e9e ,kritik d] bi%]ig5 ,zeitbe/immung5 und e9e ,anweisung e95 *ronologis* ri*tig5 ,abriss d] ,ges*i*te inkl4 d] ,lit]aturges*i*te zu s*reib54 ,wahrs*e9li* i/ ,erato/h5es d] ,urheb] d] ,e9fhrung des ,s*alttages bei d5 gypt]n dur* das ,edikt von ,kanopus1 das bei gypt5 erwhnt i/4 ,er bes*rnkte si* ni*t auf die politis*e ,ges*i*te1 er bevorzugte die ,kulturges*i*te1 ,philosoph51 ,di*t] etc4 und hat e9 eig5es ,w]k3 ges*rieb54 ,9 d] ,s*rift 4 zeigte er si* als fe9/] ,kritik] und wiss5s*aftli* re*t b$eut5d] ,philologe und als ,k5n] alles dess51 0 zur ,bhn5te*nik gehrt1 au* gibt er e9e ,m5ge ges*i*tli*] ,notiz5 z4 ,b4 b] ,e9ri*tung bei d5 ,olympis*5 und &]5 ,spiel54 brig5s w> er au* selb/ ke9 unb$eut5d] ,di*t]1 vide ,e4 ,hill]1 ,er4 c>m9um reliquiae ,leipzig #ahgb4 ,sid5ote3 ,wrfelv]dopplung4 ,von se95 ma!matis*5 ,w]k5 i/ nur w5ig erhalt51 das mei/e 9 dem s*on erwhnt5 ,brief an d5 ,ptolemaios ,,iii b] die ,wrfelv]doppelung im ,komm5t> des ,eutokios zu etc4 ,heib]g1 ,ar*4 p4 ,,iii ,s4 #ajb-aad4 ,na* dem hi/oris*5 ,b]i*t gibt ,erato/h5es se9e eig5e ,lsung mittel/ e9es ,in/rum5ts das na* ,pappos und ,vitruv ,mesolabos 7von d5 mittl]5 ,proportional57 hiess4 ,es be/& aus drei massiv5 kongru5t5 ,re*teck51 wel*e zwis*5 zwei mit je drei ,nut5 v]seh55 ,l9eal5 b]e9&] ges*ob5 w]d5 konnt54 ,illu/ration ,die ,anfangslage i/ bei ,eutokios die d] ,figur4 ,w> nun die grss]e die kle9]e ,/recke1 s mus/e man die ,re*tecke s v]s*ieb51 dass das er/e e95 ,teil des zweit51 dieses e95 ,teil des dritt5 v]b>g1 und zw> s1 dass die ,l9ie dur* die ,punkte und g+1 an d55 die ,diagonal5 si*tb> wurd52 siehe ,figur4 und s9d dann die mittl]5 ,proportional51 da 1 1 e9&] p>allel s9d4 ,illu/ration ,d] ,brief i/ von ,e4 ,hill] angezweifelt1 insbesond]e erklrt er das ,epigramm am ,s*luss fr zweifelsohne une*t4 ,ab] ,proklos hat p4 #aaa ,z4 #bc d5 ,v]s von d5 ,m5*mis*5 ,triad5 ziti]t und das ,missv]/ndnis des im er/5 ,v]s wirft auf d5 ,s*>fs9n des ,h]ausgeb]s ke9 gn/iges ,li*t4 ,die von ,ambros ,/urm l4 c4 angefhrte ,begrndung ,hill]s i/ sehr s*wa*1 no* dazu geg5b] ,eutokios und ,proklos und ,heib]g f]tigt sie mit d5 ,wort5 nulla idonea causa adlata ab4 ,auf diesem all]d+s me*anis*5 ,wege organica mesolabi ratione 7,vitruv7 konnte man wie ,erato/h5es selb/ angab1 beliebig viele ,mittl]e erhalt51 d4 h4 dur* n #a ,tfel*5 die n-,wurzel zieh54 ,v]lor5 i/ e9e ,s*rift b] ,mittelgrss5 au* ,orte 9 bezug auf ,mittelgrss51 g5annt1 von d] wir dur* ,pappos ,kunde hab54 ,zeu!n v]mutet 9 se9em ausgezei*net5 ,w]ke3 die ,lehre von d5 ,kegels*nitt5 im ,alt]tum1 deuts*e ,ausgabe #ahhf1 dass es si*1 9 ,ergnzung d] h>monis*5 ,pol>e e9es ,punktes als ,pol fr e95 gegeb55 ,kegels*nitt1 um die ,orte des ari?metis*5 und geometris*5 ,mittels d] ,sehn5s*a> des ,pols geh&elt habe4 ,es i/ lei*t zu zeig51 dass die beid5 ,orte ,kegels*nitte s9d1 wel*e dem gegeb55 hnli* s9d4 ,viellei*t aus e9] v]lor55 grss]5 ari?metis*5 ,s*rift i/ uns 9 d] ,ari?metik des ,nikoma*os 7s4 u47 die no* heute gebru*li*e ,me?ode erhalt5 die ,primzahl5 unt] p h]auszusieb51 die no* heute ,sieb 71 cribrum7 des ,erato/h5es heis/4 ,vllig v]lor5 s9d die re9 philosophis*5 ,s*rift51 d]5 b$eut5d/e die von ,/rabon g5annte b] ,gutes und ,bses1 gewes5 se9 soll1 d>unt] b$au]li*]weise au* die ,s*rift 1 e9 ,komm5t> zu d] ,py?agoris*5 ,kosmologie 9 ,platons ,timaeos4 ,sid5ote3 ,apollonios von ,p]gae 7vita74 ,sid5ote3 ,konika 7,kegels*nitte74 ,d] eig5tli*e ,aemulus1 d] ,neb5buhl] des ,ar*im$es im ,ruhme d] ,alt51 ,apollonios von ,p]gae 9 ,pamphyli5 w> erhebli* jng] als j5]1 er i/ frhe/5s um #bfe unt] ,ptolemaios ,eu]getes gebor5 und hatte se9e ,bltezeit unt] ,ptolemaios ,philopator4 ,ge/orb5 i/ er geg5 #aij4 ,er /udi]te 9 ,alex&ria bei d5 ,s*l]n des ,euklid ,ma!matik1 ,hults* ,p4 ,,iii ,s4 #fgh od] na* ,hults* e9 ,s*oli> des ,pappos sagt3 4 ,die ganze ni*t g]ade ges*mackvolle ,/elle lautet eig5tli* wrtli*3 ,da er die ,s*ule teilte mit d5 ,s*l]n des ,euklid 9 ,alex&ri5 sehr lange ,zeit1 woh] er au* e9 sol*es ni*t unma!matis*es ,v]halt5 hatte4 767 ,demna* wrde ,apollonios e9 direkt] ,s*l] des ,euklid gewes5 se9 von mssig] ma!matis*] ,begabung6 ,ab] im eig5tli*5 ,hauptkodex /eht nur und das heis/ mit dem ,dativ bei jem&5 9 die ,s*ule g+1 und s i/ die late9is*e b]setzung von ,hults* zutreff5d1 die ,konjektur dageg5 s*e9t mir ni*t glckli*4 ,dann lebte er 9 ,p]gamon und 9 ,ephesos befreundet mit e9em ,eudemos1 dem er se9 grosses ,w]k b] die ,kegels*nitte1 die widmete4 ,eudemos />b ab] vor d] ,voll5dung des ,w]kes und dah] gab ,apollonios dem vi]t5 ,bu* e95 ,widmungsbrief an d5 ,knig ,attalos ,i4 von ,p]gamon mit1 9 wel*em er d5 ,tod des ,eudemos beklagte4 ,dem ,attalos s9d dann au* die folg5d5 ,b*] gewidmet4 ,von dem ,w]ke1 das dem ,v]fass] na* dem ,zeugnis des ,gem9os 7,eutokios1 ,heib]g ,s4 #agj7 d5 ,be9am5 des gross5 ,ma!matik]s e9trug1 s9d nur die vi] er/5 ,b*] mit dem ,komm5t> des ,eutokios erhalt51 die drei folg5d5 9 arabis*] b]setzung4 ,das letzte ,bu* i/ v]lor51 do* hab5 wir e9e ,inhaltsangabe bei ,pappos1 auf ,grund d]] d] dur* se95 ,komet no* heute viel g5annte ,halley #agaj e9e ,rekon/ruktion v]su*te4 ,die vi] er/5 ,b*] wurd5 zu]/ von ,joh4 ,bapti/ ,memus s*le*t ins ,late9is*e b]setzt und von se9em ,sohn #aecg edi]t4 ,weit bess] i/ die b]setzung von ,f$]ico ,comm&9o1 dess5 wir s*on bei ,euklid und ,ar*im$ rhm5d g$5k5 mus/51 sie en?ielt au* d5 ,komm5t> des ,eutokios und die ,lemmata des ,pappos4 ,ins ,arabis*e wurd5 die #g er/5 ,b*] s*on unt] ,al ,mamun1 #hcj b]trag51 ab] diese b]setzung i/ bi%] ni*t aufgefund54 ,dageg5 kam e9e zweite von ,abulphat von ,ispahan #iid v]fas/e1 im #ag4 ,jh4 dur* d5 ,leyd5] ,ori5tali/5 und ,ma!matik] ,golius na* ,europa1 d] das ,exempl> dem ,gros%]zog von ,toskana v]kaufte4 ,es wurde von dem ,ori5tali/5 ,abraham v4 ,e*elles 9 ,geme9s*aft mit dem b$eut5d5 ,ma!matik] ,borelli 7s4 ,euklid7 #afga ,late9is* edi]t1 und be/tigte glnz5d die kurz vorh] von ,viviani 7e9] d] b$eut5d/5 ,s*l] ,galileis1 d] ,urheb] des ,flor5t9] ,problems d] ,quadri]ung e9] dur*bro*55 ,kugelkappe7 v]su*te ,re/itution des #e4 ,bu*es4 ,d] ,anfang des #e4 ,bu*es1 wohl das b$eut5d/e1 i/ na* dem ,arabis*5 des mehrfa* g5annt5 ,?abit ibn ,qurrah #ahii von ,nix 9 ,leipzig h]ausgegeb54 ,die e9zig5 ,grie*is*5 ,ausgab5 s9d die von ,halley1 ,ox=d #agaj ,folio mit ,eutokios und d] ,div9atio libri octavi und die von ,heib]g mit ,eutokios ,komm5t> und ,fragm5t5sammlung ,teubn] #ahij-ic4 ,von besond]] ,b$eutung fr ,apollonios ,w]tung i/ das ob5 g5annte ,w]k von ,zeu!n4 ,e9e freie ,be>beitung d] ,konika gab ,h4 ,balsam1 ,b]l9 #ahfa4 ,die ,kegels*nitte des ,apollonios hab5 die ,eig5s*aft5 d] ,kurv5 9 sol*] ,voll/ndigkeit aufg$eckt1 dass eig5tli* ni*ts ,neues im ,laufe d] ,jahrtaus5de gefund5 i/4 ,selb/ d] ,satz von ,des>gues und se9e selb/v]/ndli*e ,anw5dung1 d] ,satz von ,pascal1 s9d eig5tli* s*on bei ,apollonios4 ,involution1 ,br5npunktseig5s*aft51 ,erzeugung dur* projektive ,punktreih51 ,asymptot51 konjugi]te ,hyp]bel etc41 alles f9det si* bei ihm4 ,dass er nun se9e ,vorgng]1 insbesond]e ,ar*im$es und ,euklid und ,ari/aios b5utzt hat1 das i/ selb/v]/ndli*1 ab] es bleibt do* e9 gewaltiges ,quantum selb/ndig] ,arbeit1 und ,pappos selb/ sagt1 dass er die #d ,b*] des ,euklid />k v]mehrt habe 7 7 und dann no* die #d weitem ,b*] h9zugefgt habe4 ,vor allem hat ,apollonios zu]/ bewies51 dass die ,triad5 des ,m5ai*mos aus j$em beliebig5 ,kegel #b4 ,grades h]ausges*nitt5 w]d5 knn54 ,er hat die voll/ndige ,hyp]bel d4 h4 beide /e 9 wel*e sie z]fllt betra*tet1 er hat die ,kurv5 aus d5 ,be/immungs/ck5 kon/rui]t1 na*dem s*on ,euklid die eb5e ,kon/ruktion aus ,leitl9i5 und ,br5npunkt5 gekannt hatte4 ,fr ,g5au]es1 insbesond]e au* die ,w]ke des ,ari/aios1 v]weise i* auf ,zeu!ns mehrfa* ziti]tes ,w]k b] die ,kegels*nitte im ,alt]tum2 nur die ,vorr$e mo*te i* ,ihn5 ni*t vor5?alt54 ,apollonios s5det dem ,eudemos ,grsse4 ,es wre s*n w5n es dir krp]li* gut g+e und alles brige na* ,wuns* /nde4 ,mir selb/ geht es ja au* ziemli*4 ,als wir se9]zeit 9 ,p]gamos beisamm5 w>51 bem]kte i*1 dass du di* lebhaft fr me9e ,arbeit5 b] die ,kegels*nitte int]essi]te/4 ,i* s*icke dir nun das vllig ri*tig ge/ellte er/e ,bu*2 das brige w]de i* s5d51 sobald es mi* befri$igt hab5 wird4 ,i* glaube ab] du er9n]/ di* no* wohl von mir gehrt zu hab51 we%alb i* diese ,arbeit unt]nahm4 ,naukrates d] ,geomet] hatte mi* dazu aufge=d]t1 als er bei mir whr5d se9es ,auf5?alts 9 ,alex&ria weilte und desweg5 gab i* sie ihm1 9 #h ,b*]n beh&elt1 von dort aus mit1 und weil er im ,e9s*iff5 begriff5 w>1 konnte i* sie ni*t sorgfltig b]e9ig51 sond]n s*rieb alles g]ade s h9 wie es mir unt]lief1 indem i* mir e9e letzte ,dur*>beitung vorbehielt4 ,und da i* jetzt dazu ,zeit gefund51 s gebe i* 0 eb5 ganz ri*tig ge/ellt i/1 h]aus4 ,da es si* ab] traf1 dass au* e9ige &]e me9] ,g5oss5 vom er/5 und zweit5 ,bu* vor d] ,v]bess]ung ,k5ntnis gewonn5 hab51 s wund]e di*1 bitte1 ni*t1 w5n dir abwei*5de ,fassung5 begegn54 ,von d5 #h ,b*]n fiel d5 vi] er/5 die ,e9fhrung 9 die ,elem5te zu4 ,es en?lt ab] das er/e ,bu* die ,erzeugung d] #c ,s*nitte und d] geg5b]lieg5d5 s[ie d]5 ,grundeig5s*aft5 voll/ndig] und umfass5d] ausge>beitet im ,v]glei* mit d5 frh]5 ,be>beitung54 ,und das zweite en?lt die ,eig5s*aft5 d] ,dur*mess]1 ,ax51 ,asymptot5 und &]es1 0 zum ,gebrau* fr die ,kon/ruktionsb$+ung5 ntig und h9rei*5d i/4 ,0 i* unt] ,dur*mess] und ,axe v]/ehe1 wir/ du aus diesem ,bu*e erseh54 ,das dritte ,bu* en?lt viele und auffall5de ,stze1 wel*e brau*b> s9d fr die ,kon/ruktion5 d] krp]li*5 ,orte und fr die ,exi/5zb$+ung51 von d55 die mei/5 und s*n/5 neu s9d4 ,und na*dem i* sie ersonn5 hatte1 sah i* e91 dass von ,euklid d] ,ort zu drei und vi] g]ad5 ,l9i5 ni*t aufge/ellt sei1 sond]n nur e9 zufllig] ,teil desselb5 und au* dies] ni*t g]ade gut getr(f54 ,es i/ au* g> ni*t mgli* ohne die von mir gefund55 ,stze die ,syn!sis dur*zufhr54 ,das #d4 ,bu* gibt an1 auf wie viel]lei ,art die ,kegels*nitte mit e9&] und d] ,p]iph]ie des ,kreises zusamm5treff51 und &]es d>b] h9aus1 worb] von me95 ,vorgng]n ni*ts ges*rieb5 word5 i/1 z4 ,b4 9 wieviel ,punkt5 e9 ,kegels*nitt und e9e ,kreisl9ie zusamm5treff54 ,d] ,re/ geht no* weit d>b] h9aus4 ,da h&elt e9 ,bu* ausfhrli* b] ,m9ima und ,maxima1 e9 &]es b] glei*e und hnli*e ,kegels*nitte1 no* e9 &]es b] ,satze1 wel*e ,exi/5zb$+ung5 angeb51 und das letzte br+t ,probleme b] ,be/immung5 von ,kegels*nitt54 ,und frwahr1 dann er/ w5n alles h]ausgegeb5 i/1 i/ es d55 die d>auf /oss5 erlaubt es zu beurteil5 wie es wohl j$] von ihn5 fr ri*tig hlt4 ,gehab di* wohl4 ,0 zun*/ des ,ari/aios betrifft1 s i/ na* ,zeu!n diese ,s*rift no* vor des ,euklids #d ,b*] ers*i551 sie beh&elte zweifelsohne ,aufgab5 b] geometris*e ,orte1 wel*e si* als ,kegels*nitte h]aus/ellt54 ,die ,alt5 unt]s*i$5 die krp]li*5 ,orte1 das s9d die ,kegels*nitte1 von d5 eb55 ,ort51 das s9d ,g]ade und ,kreis1 und spt] no* die l9e>5 ,orte1 zu d55 alle &]n und au* die ,raumkurv5 gehrt54 ,hi]von v]s*i$5 s9d die #b v]lor55 ,b*] des ,euklid die 1 das s9d ,fl*5 als geometris*e ,orte4 ,sid5ote3 ,apollonios1 ,ort zu #c und #d ,g]ad54 ,sodann d] ,ort zu #c und #d ,g]ad54 ,man n5nt ihn gewhnli* na* ,pappos die ,pappos's*e ,aufgabe4 ,es h&elt si* im allgeme95 ,falle um d5 ,ort d] ,punkte1 d]5 ,ab/nde 9 gegeb5] ,ri*tung gemess5 von vi] gegeb55 ,g]ad5 d] ,glei*ung g5g5 xy_/zu c4 ,dabei w]d5 die ,l9i5 x #j1 z #j1 und y #j1 u #j als geg5b]lieg5d bezei*net4 ,apollonios hat die ,aufgabe voll/ndig gel/ und d5 ,na*weis1 dass d] ,ort e9 ,kegels*nitt i/1 direkt gefhrt4 ,fr das ,n"h1 d5 ,zusamm5hang mit d] projektiv5 ,geometrie1 ,newtons ,wi$]h]/ellung d] ,apollonis*5 ,lsung etc4 v]weise i* auf ,zeu!n bezw4 auf me9e analytis*e ,geometrie 9 d] ,sammlung ,s*ub]t4 ,soviel /eht fe/1 s unb]e*tigt es i/1 von e9] ,erf9dung d] ,diff]5tialre*nung dur* e95 d] ,neu]51 es sei nun ,galilei1 ,f]mat1 ,leibniz od] ,newton zu spre*51 angesi*ts d] ,w]ke des ,ar*im$es1 s unb]e*tigt i/ es au*1 d5 ,alt5 angesi*ts d] ,w]ke des ,ar*im$es und des ,apollonios die analytis*e ,geometrie abzuspre*54 ,apollonios hat ni*t nur ,koord9at51 sond]n au* ,koord9at5trans=mation und ,ar*im$es analytis*e ,geometrie drei] ,dim5sion54 ,sid5ote3 ,apollonios1 ,v]hltniss*nitt4 ,au* die &]n geometris*5 ,s*rift5 des ,apollonios hng5 eng mit d] ,!orie d] ,kegels*nitte zusamm54 ,da komm5 zun*/ die beid5 ,s*rift53 ,de sectione rationis1 die 1 d] ,v]hltniss*nitt1 und ,de sectione spatii die 1 d] ,fl*5s*nitt4 ,die #b ,b*] d] er/5 ,s*rift s9d na* e9] arabis*5 ,h&s*rift1 wel*e d] ,pr(4 ,b]n>d 9 ,ox=d gefund51 #agjf von ,e4 ,halley h]ausgegeb54 ,die ,aufgabe be/eht d>91 dur* e95 ,punkt ,p 7s4 ,fig47 e9e ,l9ie s zu zieh51 dass sie auf zwei gegeb55 ,l9i5 ,l und ,l#a von zwei gegeb55 ,punkt5 ,a und ,a#a aus ,/reck5 ,,am und ,a#a,m#a abs*neidet1 wel*e 9 e9em gegeb55 ,v]hltnis /eh54 ,die ,aufgabe wird im zweit5 ,bu* auf d5 im er/5 beh&elt5 speziell5 ,fall zurckgefhrt1 wo ,a#a mit dem ,s*nittpunkt ,a#aa d] beid5 ,g]ad5 zusamm5fllt4 ,diese ,aufgabe wird gel/ dur* ,zieh5 d] ,p>allel5 ,,pb zu ,a#a,m#a und desglei*5 dur* d5 ,s*nittpunkt ,a#aa von ,l und ,,pa#a1 wel*e ,,pmm#a 9 ,m#aa s*neidet und ,annahme e9es ,hilfspunktes ,c auf ,l1 d] s geleg51 dass ,,bp_/,,ac ,a#aa,m#aa_/;,,am 1 dann folgt dur* ,um/ellung ,,am_/,,ac ,a#aa,m#aa_/;,,bp ,a#aa,m_/,,bm -- und dur* ,subtraktion3 ,,bm ,,mc ,,ba#aa ,,ac gegeb5] ,fl*e4 ,illu/ration ,sid5ote3 ,sectio spatii und det]m9ata 7,involution74 ,die ,aufgabe i/1 wie man lei*t sieht1 id5tis* mit d] ,aufgabe3 von e9em gegeb55 ,punkt aus an e9e dur* zwei ,tang5t5 und d]5 ,b]hrungspunkte gegeb5e ,p>abel die ,tang5t5 zu zieh5 7,simon1 ,p>abel #ahgh74 ,das #c4 ,bu* ,satz #da h&elt von d] ,p>abeltang5te1 ,satz #db und #dc von d5 entspre*5d5 ,aufgab53 ,von e9em gegeb55 ,punkte aus an e9e dur* konjugi]te ,dur*mess] gegeb5e ,ellipse od] ,hyp]bel die ,tang5t5 zu zieh5 und zeigt1 dass dies spezielle ,flle d] ,aufgabe s9d von e9em gegeb55 ,punkt ,p e9e ,g]ade zu zieh51 wel*e auf #b gegeb55 ,g]ad5 von gegeb55 ,punkt5 aus ,/reck5 abs*neidet1 d]5 ,re*teck gegeb5 i/4 ,diese ,aufgabe hat ,apollonios 9 d5 beid5 ,b*]n d] ,s*rift de sectione spatii beh&elt1 wel*e ,halley na* d] ,inhaltsangabe bei ,pappos und d] ,angabe ihr] b]e9/immung mit d] er/5 ,s*rift 9 d] ,=m glei*zeitig rekon/rui]t hat4 ,zu dies5 beid5 ,s*rift5 gesellt si* als dritte die von ,rob4 ,simson na* ,pappos wi$]h]ge/ellte de sectione det]m9ata1 1 b] d5 involutoris*5 ,s*nitt4 ,w5n ,,abcd gegeb5e ,punkte e9] ,g]ad5 l s9d1 soll e9 ,punkt ,p auf l s be/immt w]d51 dass ,,ap 4 ,,cp_/7,,bp 4 ,,dp7 i/ d4 h4 also die ,!orie d] ,involution1 wel*e er wie wir mittel/ d] ,!orie des ,kreisbs*els und d] ,z5trale des ,bs*els gel/ hat2 und er hat sie b5utzt um d5 ,s*nitt e9] ,g]ad5 mit e9em dur* #e ,punkte gegeb55 ,kegels*nitt zu be/imm54 ,die ,halley's*5 und die ,simson's*e ,be>beitung5 s9d frei wi$]gegeb5 von ,ad4 ,die/]weg1 ganz besond]s les5sw]t i/ das ,programm des um die ,elem5t>ma!matik ho*v]di5t5 v4 ,lhmann1 weil& ,subrektor zu ,knigsb]g 9 d] ,neum>k1 von #ahhb3 die ,sectio rationis1 sectio spatii und sectio det]m9ata des ,apollonios4 ,sid5ote3 ,taktionsproblem4 ,es geht aus dies5 ,s*rift5 h]vor1 dass ,apollonios die ,erzeugung d] ,kegels*nitte als ,enveloppe d] ,v]b9dungsg]ad5 zwei] projektiv5 ,punktreih5 kannte1 die si* er/ wi$] f9det 9 ,newtons pr9cipi5 lib4 ,i ,l4 #be4 ,die ,br5npunktseig5s*aft5 und die ,kon/ruktion5 bei gegeb5em ,br5npunkt hab5 dann1 wie ,zeu!n h]vorhebt1 ,apollonios auf die ,bes*ftigung mit dem na* ihm g5annt5 ,taktionsproblem gefhrt4 ,i/ do* s*on die ,aufgabe1 d5 ,s*nitt e9] ,g]ad5 mit e9] dur* ,leitl9ie und ,br5npunkt gegeb55 ,p>abel zu be/imm5 id5tis* mit d] ,aufgabe1 e95 ,kreis zu kon/rui]51 d] dur* zwei gegeb5e ,punkte geht und e9e gegeb5e ,g]ade b]hrt1 also zwei #j-,kreise und e95 un5dli* gross54 ,na* ,pappos1 ,hults* ,s4 #hdh hat ,apollonios die ,lsung auf d5 ,spezialfall des ,ca/illon's*5 ,problemes zurckgefhrt1 9 dem alle #c gegeb55 ,punkte auf d]selb5 ,grad5 lieg54 ,die ,ges*i*te des ,taktionsproblems siehe ,simon1 ,entwicklung d] ,elem4 ,geom4 ,das ,problem selb/ gehrt heute zur eis]n5 ,ration d] ,gymnasia/51 mit d5 ,lsung5 aus ,fr4 ,vietas ,apollonius ,gallus1 und zuglei* hat ,apollonios si* 9 d] ,s*rift b] ,br5nspiegel1 d] ,br5npunktseig5s*aft5 d] ,umdrehungsfl*5 #b4 ,grades b$i5t4 ,zeu!n v]mutet1 und i* glaube mit ,re*t1 dass d] ,p>abolis*e ,spiegel1 d] praktis* wi*tig/e1 s*on von ,ar*im$es erfund5 sei und dass die ,sage1 er habe mit ,br5nspiegeln die ,rmis*e ,flotte v]brannt1 hi] ihr5 ,ursprung habe4 ,auss]dem hat ,apollonios au* e9e ,s*rift ges*rieb5 4 b] ,e9s*iebung5 auf me*anis*em ,wege1 dadur* dass e9 ,l9eal od] e9 ,/reif5 mei/ von gegeb5] ,/recke s bewegt wird -- hufig dur* ,drehung d] zu ihr gehrig5 ,g]ad5 um e95 fe/5 ,punkt -- dass sie zwis*5 zwei gegeb5e ,l9i5 fllt4 ,die ,neusis galt s[ohl d5 lt]n ,ma!matik]n als au* dem ,ar*im$es1 d] si* ihr] bei d] ,arbeit b] die ,spirale wie b]haupt zur ,w9keldrittelung b$i5t hat1 als au* dem ,apollonios und b]haupt d5 angew&t5 ,ma!matik]n fr e9 dur*aus erlaubtes ,hilfsmittel1 wie sie ja au* ,newton gebilligt hat1 er/ die ,neuplatonik] /rikt] ,obs]vanz wie ,pappos missbilligt5 sie und ersetzt5 sie dur* ,kegels*nitte1 0 /ets mgli*1 sobald die gegeb55 ,l9i5 d5 zweit5 ,grad ni*t b]/eig54 ,die ,s*rift des ,apollonios i/ na* ,pappos wi$]h]ge/ellt von dem ,ragusis*5 ,patrizi] ,m>9o ,ghetaldi #afjg4 ,sid5ote3 ,wrfelv]doppelung4 ,sie en?ielt viellei*t die von ,eutokios l4 c4 mitgeteilte ,wrfelv]doppelung auf wel*e ,pappus ,i p4 #ef h+ewies5 hat 7,heib]g #c1 p4 #gh47 ,es sei aus d5 beid5 gegeb55 ,/reck5 und das ,re*teck kon/rui]t1 dann i/ die ,glei*ung des ihm umges*rieb55 ,kreises w5n a und b gesetzt wird x#b - ax y#b - by #j1 od] 7x - a7 3 7b - y7 y 3 x4 ,die ,glei*ung e9] ,hyp]bel1 wel*e dur* geht und und zu ,asymptot5 hat1 i/ ab] xy ab also hab5 wir fr d5 zweit5 ,s*nittpunkt ,m na* lei*t] ,re*nung a 3 x x 3 y y 3 b4 ,zur ,kon/ruktion des ,s*nittpunkts ,m b5utzt ,apollonios d5 ,um/&1 dass die ,abs*nitte e9] ,hyp]belsehne zwis*5 ,asymptote und ,kurve glei* s9d1 und dass die ,kreissehne vom ,mittelpunktslote halbi]t wird4 ,es brau*t also nur e9 ,l9eal s um g$reht w]d51 dass die ,punkte und 9 d55 es die ,ax5 s*neidet vom ,z5trum des ,re*tecks glei* weit entf]nt s9d4 ,s4 ,fig4 unt54 ,9 e9] v]lor55 ,s*rift hat ,apollonios si* mit d] ,s*raub5l9ie auf dem ,cyl9d] bes*ftigt4 ,d] grosse ,geomet] hat si* ab] au* mit d5 e9fa*/5 ,elem5t5 d] ,geometrie bes*ftigt1 wie wir s*on bei ,euklid erwhnt hab51 u4 a4 dank5 wir ihm die ,halbi]ung d] ,/recke mit d5 beid5 glei*5 ,kreis5 um die ,endpunkte1 ,proklos ,fri$l4 ,s4 #bgf3 4 ,illu/ration ,sid5ote3 ,apollonios1 ,ari?metis*e ,s*rift54 ,au* auf ari?metis*em ,gebiete hat d] ,p]gai] ,grosses gelei/et4 ,eutokios erzhlt ,heib4 #c ,s4 #cjj3 ,man soll au* wiss51 dass ,apollonios d] ,p]gai] 9 se9em ,okytokion 7,s*nellgeburt1 ,s*nellre*n]7 dasselbe dur* &]e ,zahl5 gezeigt hat1 die e9&] no* nh] komm51 d4 h4 er hat die ,zahl 9 no* eng]e ,gr5z5 als ,ar*im$es e+es*loss54 ,ob d] ,okytokion dieselbe ,s*rift w>1 von d] ,pappos im #b4 ,bu* grosse ,/cke uns aufbewahrt hat1 wird von d5 be/5 ,k5n]n1 von ,nesselmann und ,hults* />k bezweifelt1 do* spri*t d] ,titel eig5tli* dafr4 ,au* j5e zweite ,s*rift hat im wes5tli*5 die ,abkrzung des ,algori?mus insbesond]e d] ,multiplikation zum ,geg5/&e4 ,die ,s*rift s*loss an d5 ,s&zhl] des ,ar*im$es an1 nur dass ,apollonios /att d] ,oktad5 die d5 ,grie*5 gelufig5 ,tetrad51 die ,myriad51 setzte1 die er als er/e1 zweite1 dritte u4 s4 w4 bezei*nete1 die er dur* 1 etc4 bezei*net und d]5 ,ordnungsziff] er dur* ,division mit #d be/immte4 ,s i/ z4 ,b1 #ddddddddddddd #d 4 #ajab #d 4 #ajaa 44 #a #a 4 ,auf ,grund se9] ,ordnungszahl5 lief]te er dann e9 ,v]fahr5 zur ,multiplikation1 das im ,grunde das unsrige i/2 die ,ordnungszahl5 w]d5 addi]t und die 1 d4 h4 uns]e ,e9]ziff]1 die ab] hi] aus dem ,tableau von bis g5omm5 w]d5 konnt51 multiplizi]t4 ,au* ,apollonios1 und er fa/ no* mehr als ,ar*im$es1 hat die ,grundg$ank5 des ,positionssy/emes1 und wie ,r4 ,baltz] 9 se9em ,brief an ,hults* auf d5 i* no* zurckkomm5 w]de1 sehr ri*tig bem]kt1 s9d beide an ,bu*/ab5re*nung und ,dezimalre*nung nur dadur* geh9d]t word51 dass die ,hell55 von d5 ,kanaanern die ,bu*/ab5 als ,zahlzei*5 b]nomm5 hatt54 ,die all] ,wahrs*e9li*keit na* b$eut5d/e ,lei/ung des ,apollonios auf ari?metis*em ,gebiete i/ leid] bis dato nur ganz fragm5t>is* erhalt51 sie w> v]mutli* ,pappos entw$] selb/ zu s*wi]ig od] s*i5 ihm auf e95 zu g]+5 ,int]ess5kreis re*n5 zu knn54 ,die ,s*rift w> e9e ,weit]fhrung d] ,!orie d] ,irrationalzahl51 wie sie fr quadratis*e und biquadratis*e dur* das ,x4 ,bu* des ,euklid gegeb5 w>4 ,aus e9em ,komm5t> zum ,x4 ,bu*1 von dem ,f4 ,woepcke e9e ,arabis*e b]setzung dur* ,abu ,ottmn d5 ,damasc5] aufgefund5 hat und von dem er die auf ,apollonios bezgli*5 ,/ell5 ,arabis* und ,franzsis* h]ausgegeb5 hat1 geht h]vor1 dass dies] 9 die ,!orie d] algebrais*5 ,zahl51 s[eit sie dur* ,radicale d>/ellb> s9d1 sehr tief e+$rung5 w>4 ,d5 ,komm5t> selb/ v9dizi]t ,woepcke dem ,grie*is* s*reib5d5 ,rm] ,vettius ,val5s 7#e4 ,jh4 n4 ,*r47 und die b]setzung wrde etwa ins #i4 ,jh4 fall54 ,sid5ote3 ,apollonios als ,a/ronom4 ,ob ,apollonius mit dem unt] dem ,nam5 ,epsilon b]hmt5 zeitg5ssis*5 ,a/ronom51 d] si* besond]s mit d] ,mond!orie bes*ftigt hat1 id5tis* i/1 i/ ni*t unwahrs*e9li*1 ab] /eht ni*t fe/4 ,dass d] grosse ,geomet] e9 h]vorrag5d] ,a/ronom w>1 wiss5 wir aus ,ptolemaios megale syntaxis ,,xii1 #a1 wo er d5 ,/ill/& und die ,rcklufigkeit d] ,planet5 mit d] ,!orie d] ,epizykl5 ma!matis* ableitet und dabei e9e ,maximumsaufgabe l/1 wel*e d5 gross5 ,lei/ung5 des #e4 ,bu*es d] ,konika ni*t na*/eht4 ,sid5ote3 ,elem5t>ma!matik4 ,no* i/ fr se9e ,lei/ung5 auf dem ,gebiete d] ,elem5t>ma!matik na*zuhol51 dass d] ,satz ,x des sog54 #ad4 ,bu*es d] ,elem5te des ,euklid3 ,die ,volum9a des d]selb5 ,kugel e+es*rieb55 regulr5 ,ikosad]s und ,dodekad]s v]halt5 si* wie die ,ob]fl*51 von ihm h]rhrt1 laut d] ,vorr$e des ,v]fass]s des #ad4 ,bu*es1 des ,hypsikles4 ,hypsikles knpfte d>an die ,folg]ung1 dass die ,umkreise d] ,seit5fl*5 beid] ,krp] glei* s9d4 ,mit ,eudoxos1 ,ar*im$es und ,apollonios hat die re9e ,ma!matik d] ,grie*5 ihr5 ,hhepunkt errei*t1 die ,!orie des ,irrational5 und des ,kont9uums1 die ,pr9zipi5 d] ,inf9itesimalre*nung1 die analytis*e ,geometrie1 die re*n5de und projektive ,geometrie1 s9d ges*aff5 und neue ,me?od51 die auf allgeme9e ,problemklass5 anw5db> s9d1 tret5 ni*t mehr auf4 ,d] eb5 erwhnte ,hypsikles s*lies/ si* wohl unmittelb> an ,apollonios an1 ,m4 ,cantor setzt das #ad4 ,bu* um #ahj an1 er w> e9 t*tig] ,ma!matik]1 d] au* no* e9e uns erhalt5e ,s*rift b] die ,aufgnge d] ,ge/irne1 im ,ans*luss an ,autolykos und ,euklid ges*rieb5 hat4 ,sie i/ v]gl4 ,m4 ,cantor ,i p4 #cdd dadur* m]kwrdig1 dass si* 9 ihr zum er/5 ,male auf ,hell5is*em ,bod5 die babylonis*e ,teilung des ,kreises 9 dreihund]tse*zig ,grade f9det4 ,au* auf ari?metis*em ,gebiete hab5 wir ,hypsikles als ,vorgng] des ,nikoma*os 7s4 u47 fr die ,!orie d] figuri]t5 ,zahl5 zu erwhn54 ,die !oretis*e ,ma!matik s9kt nun im #b4 ,jahrh4 langsam von ihr] ,hhe od] ri*tig] das ,int]esse d] b$eut5d5 ,gei/] w5det si* d5 angew&t5 ,diszipl95 zu2 ,a/ronomie und 9 ihrem ,gefolge die ,trigonometrie1 ,me*anik1 ,m$iz9 etc4 nehm5 ihre ,/elle e94 ,dazu kam fr ,hellas das ,anwa*s5 d] bildungsfe9dli*5 rmis*5 ,ma*t und fr ,alex&ri5 das mrd]is*e ,regim5t des ,ptolemaios ,,vii4 ,physcn 7,s*m]bau*1 au* ,eu]getes ,,ii47 #ada-aaf1 d] na* ,ermordung se9es ,neff5 ,eupator si* des ,?rones bem*tigt hatte und die b$eut5d/5 ,gelehrt5 und ,kn/l] von ,alex&ria v]trieb4 ,da nun d] ,unt]ri*t im wes5tli*5 auf dem ,vortrag im ,kolleg b]uhte -- ,ar*im$es und ,apollonios hatt5 gewiss]mass5 nur zufllig an ihre auswrtig5 ,freunde ,s*rift/cke g]i*tet -- s ma*te si* jetzt d] ,mangel an ,b*]n und damit an e9] fe/5 ,=melspra*e gelt5d und man kann annehm51 dass s*on im ,laufe des ,jahrhund]ts man*es von d5 ,lei/ung5 d] ,h]o5 v]lor5 g+4 ,das ,ents*eid5de s9d wohl die ,brnde d] ,alex&r9is*5 ,biblio!k unt] ,cs> und vor allem 9 d5 w/5 ,emeut5 des fanatis*5 ,mn*pbels und se9] wrdig5 ,patri>*54 ,die ,sage von d] ,v]ni*tung d] gross5 ,biblio!k dur* ,om> gehrt zu d5 bswillig/5 ,fls*ung5 d] ,weltges*i*te4 ,au* die grosse ,biblio!k von ,p]gamon1 das si* zur ,konkurr5z/adt ,alex&ri5s unt] ,attalos und ,eum5es entwickelt hatte1 g+ v]lor51 na*dem sie ,antonius an ,kleopatra ges*5kt hatte4 ,sid5ote3 ,nikom$es4 ,sid5ote3 ,die ,kon*oide4 ,dort 9 ,p]gamon w> v]mutli* w5n ni*t die ,wiege1 s do* das ,domizil des ,nikom$es1 d5 ,m4 ,cantor vorsi*tig ins #b4 ,jahrh4 v]wei/1 whr5d ,p4 ,tann]y ihn ni*t ohne triftig5 ,grund zwis*5 ,erato/h5es und ,apollonios e9s*iebt4 ,dass er d] ,erf9d] d] ,kon*oide1 d] ,mus*ell9ie gewes51 unt]liegt ke9em ,zweifel1 ,proklos sagt ,fri$le9 ,s4 #bgb im ,ans*luss an die ,w9kelhalbi]ung bei ,euklid3 ,nikom$es drittelte mit d] ,kon*oide1 d]5 ,erzeugung1 ,ge/alt und ,eig5s*aft5 er b]lief]te1 j$5 g]adl9ig5 ,w9kel1 und er selb/ w> es d] ihre ,eig5>t gefund5 hat4 ,pappos und ,eutokios hab5 ihre ,anw5dung zur ,lsung des 7er/57 ,delis*5 ,problemes dur* ,nikom$es ausdrckli* bezeugt1 und da sie g5au b]e9/imm51 s i/ es si*]1 dass die ,lsung s[ohl wie ihr ,beweis ganz auf das ,konto des ,nikom$es zu setz5 i/4 ,9 d] ,/elle ,hults* #bdf ob5 nimmt ,pappos die ,w9keldrittelung dur* die ,kon*oide ni*t fr si* 9 ,anspru*1 er sagt nur1 dass er die ,kurve dabei gebrau*t habe1 dageg5 sagt er #bdf unt5 7 #db7 ganz be/immt er habe zur ,kon/ruktion des ,nikom$es fr die ,wrfelv]doppelung d5 ,beweis gelief]t1 0 d] ,angabe des ,eutokios wid]spri*t4 ,dass ,nikom$es si* des ,zusamm5hangs beid] ,probleme1 die er mit d] e95 ,kurve l/e1 kl> bewus/ w>1 s*e9t mir vllig si*]1 es entspri*t das dem ganz5 hi/oris*5 ,gange d] ,grie*is*5 ,ma!matik4 ,nikom$es kannte die ,w9keldrittelung des ,ar*im$es dur* die ,neusis1 die ,e9s*iebung1 und wie dem ,ar*im$es d] ,zusamm5hang zwis*5 d] ,kugeldrittelung und d] ,w9keldrittelung ni*t hat entgeh5 knn51 s hat au* ,nikom$es geseh51 dass es si* bei ,wrfelv]doppelung und ,trisektion um ,probleme #c4 ,grades h&elte4 ,illu/ration ,sid5ote3 ,trisektion4 ,die ,kurve selb/ i/ e9e eb5e ,kurve1 sie wird erzeugt dur* ,drehung e9] ,g]ad5 um e95 fe/5 ,punkt1 s dass sie e9e gegeb5e ,leitl9ie s*neidet und bes*rieb5 dur* e95 ,punkt d] si* dreh5d5 ,g]ad51 d] von dem ,s*nittpunkt e95 unv]nd]li*5 ,ab/& hat4 ,nikom$es hat das abgebildete e9fa*e ,in/rum5t zur me*anis*5 ,erzeugung angegeb51 es be/eht aus e9em ,ri*ts*eit1 9 dess5 horizontalem ,l9eal e9 ,s*litz 9 d] ,mitte i/1 whr5d das v]tikale d5 ,pol dur* e95 ,nagel angibt4 ,e9 drittes ,l9eal i/ fe/ mit d5 beid5 v]bund5 und hat 9 e95 ,zapf5 d] 9 dem ,s*litz des zweit5 ,l9eals gleitet1 whr5d d] gegeb5e ,ab/& i/4 ,legt man die x-,axe dur* d5 ,pol n5nt d5 ,ab/& b und d5 ,ab/& des ,pols vom horizontal5 ,l9eal a s i/ die ,glei*ung d] ,kurve r 3 b y 3 7y - a71 also quadri]t und multiplizi]t 7x#b y#b77y - a7#b b#by#b4 ,die ,kurve i/ also vom #d4 ,grade1 geht dur* die imag9r5 ,kreispunkte im ,un5dli*51 und hat 9 e95 ,doppelpunkt4 ,die voll/ndige ,kurve1 wel*e ,nikom$es au* betra*tet zu hab5 s*e9t1 da er die hi] kon/rui]te als er/e ,kon*oide bezei*nete1 be/eht aus d] ob]halb d] ,axe und d] unt]halb d] ,axe bes*rieb554 ,auss] d5 9 ,wlff+s s h*/ dank5sw]t] ,bibliographie angegeb55 ,monographi5 v]weise i* auf ,g4 de ,long*amps c\rs de ,ma?4 spec4 und auf das ,j\rnal von ,b\rget4 ,nikom$es hat gezeigt1 dass e9e ,asymptote i/1 und dass j$e ,g]ade zwis*5 und d] ,kurve diese s*neidet1 ,eutokios1 ,heib]g ,ar*im4 #c ,s4 #aah und #abj f9det si* d] ,beweis1 whr5d ,pappos l4 c4 nur die ,tatsa*e angibt4 ,illu/ration ,sid5ote3 ,trisektion5 bei ,montucla4 ,die ,anw5dung zur ,w9keldrittelung i/ uns von ,pappos p4 #bge b]lief]t1 sie i/1 wie ,montucla 9 d] no* heute les5sw]t5 ,hi/oire des re*]*es sur la quadrature du c]cle ,n\v4 ,edition 7p> ,lacroix7 #ahca p4 #bdj sagt1 fa/ selb/v]/ndli*1 und /immt im ,pr9zip mit d] des ,ar*im$es b]e94 ,i/ 7s4 ,figur7 d] gegeb5e ,w9kel1 s i/ nur ntig1 von als ,pol aus e9e ,/recke zwis*5 und d] v]lng]te s e9zus*ieb51 dass glei* #b i/1 dann i/ #a_/c4 ,man f9det also dur* d5 ,s*nitt von mit d] ,kon*oide1 d]5 ,pol 1 d]5 ,axe und d]5 ,ab/& #b i/4 ,montucla gibt l4 c4 #bdc an1 dass au* die ,kon/ruktion des ,ar*im$es mittel/ d] ,kon*oide gel/ w]d5 kann1 nur muss ihr ,zweig unt] d] ,axe b5utzt w]d54 ,i/ ,,abc d] gegeb5e ,w9kel1 7,figur7 s bes*reibt man mit ,c als ,pol1 ,,ba als ,axe und ,,bc als ,ab/& die #b 7unt]e7 ,kon*oide1 wel*e d5 ,kreis um ,b mit ,,bc 9 ,d s*neidet1 s i/ ,,dbe #a_/c ,,cba4 ,illu/ration ,montucla gibt au* d5 ,h9weis auf d5 ,app5dix ,newtons zur ,ari?metica univ]salis1 d] s re*t deutli* zeigt1 wie innig ,newton mit d] hell5is*5 ,geometrie v]traut w>4 ,na*dem ,vieta 7,op]4 ed4 van ,s*oot5 #afae7 gezeigt hatte1 dass die ,glei*ung dritt5 ,grades si* auf die ,wrfelv]vielfltigung und die ,trisektionsglei*ung zurckfhr5 lasse1 hat ,newton l4 c4 fr alle ,art5 gemis*t] kubis*] ,glei*ung5 d5 zu trisezi]5d5 ,w9kel und die ,lage des ,pols und die ,grsse des ,ab/&s angegeb5 7b]e*net74 ,er hat ausgespro*51 dass zur ,lsung von ,glei*ung5 dritt5 ,grades die ,kon*oide des ,nikom$es das bequem/e ,mittel i/2 dass dies] si* des ,vorzugs se9] lei*t kon/rui]b>5 ,kurve vor d] ,probi]me?ode des ,erato/h5es voll bewus/ w>1 kann man bei ,eutokios na*les54 ,sid5ote3 ,wrfelv]dopplung na* ,nikom$es4 ,s*wi]ig] ge/altet si* die ,anw5dung d] ,kurve fr die ,wrfelv]doppelung1 die ,lsung d] re95 kubis*5 ,glei*ung od] die ,auff9dung d] beid5 ,mittl]54 ,eutokios beg9nt d5 ,b]i*t also3 ,na*dem dies bewies5 7nmli* dass ,asymptote1 das ,wort fehlt1 0 au* fr hh]es ,alt] als ,apollonios spri*t1 etc47 sei5 die gegeb55 ,/reck5 und s5kre*t aufe9&]1 zu d55 es d5 beid5 kont9ui]li* proportional5 7 7 zu f9d5 gilt4 ,ma*e das ,re*teck f]tig1 halbi]e 9 und 9 4 ,v]lng]e und bis sie si* 9 s*neid51 erri*te 9 auf die s5kre*te 1 ma*e glei* und v]b9de mit und ziehe zu ihr p>allel 4 ,und nun kon/rui]e man die ,kon*oide von als ,pol1 als ,leitl9ie und als ,ab/&1 wel*e 9 s*neidet1 ziehe 1 s*neidet 9 s behaupte i*1 dass 3 3 3 i/4 ,illu/ration ,die ,po9te i/1 dass glei* i/4 ,sei x und y1 a und b s i/ x 3 a b 3 y1 und 3 7#a_/b b7 #b;a 3 y also 3 a b 3 y also x1 f]n] weil und re*tw9klige ,dreiecke mit d] geme9sam5 ,ka!te 1 s i/ 7x #a_/b b7#b - 7y #a_/b a7#b 7b_/#b7b - 7a_/#b7b od] x7x b7 y7y a71 x_/y 7y a7_/7x b7 _/ _/4 ,die ,lsung des ,nikom$es i/ von ,newton l4 c4 wes5tli* v]e9fa*t word54 ,die ,kon*oide auf zirkulr] ,basis i/ von ,rob]val ,limaon de ,pascal1 ,pascals*e ,s*necke1 g5annt word51 sie i/ vielfa* im ,j\rn4 lm4 7v4 ,b\rget7 beh&elt word54 ,sid5ote3 ,diokles3 ,kissoide4 ,sid5ote3 ,wrfelv]dopplung mit ,kissoide4 ,mit ,nikom$es wird /ets1 infolge des ,komm5t>s des ,eutokios1 ,diokles g5annt1 von dess5 ,leb5sfhrung uns zw> s gut wie ni*ts bekannt i/1 d] ab] na* se9] ,kugelteilung wel*e ,eutokios1 ,heib4 #c1 ,s4 #ahh ff4 mitteilt1 und eb5falls na* se9] ,lsung d] ,wrfelv]doppelung1 ib4 ,s4 #gh1 e9 sehr a*tb>] ,geomet] gewes5 i/4 ,na* dem g$ankli*5 ,inhalt d] beid5 ,fragm5te aus se9] ,s*rift 77 halte i* ihn fr ziemli* glei*zeitig mit ,nikom$es und fr nur w5ig jng] als ,apollonios4 ,das ,fragm5t b] die ,kugelteilung en?lt zw> s*on die ,apollonis*5 ,b55nung5 ,ellipse1 ,hyp]bel1 ,asymptote1 ab] es i/ si*] von ,eutokios b]>beitet1 d] wie ,heib]g ,s4 #bjg anm]kt1 die ,kon/ruktion d] ,hyp]bel1 w5n die ,asymptot5 und e9 ,punkt gegeb5 word5 s9d de suo h9zufgte4 ,das ,problem d] ,wrfelv]doppelung l/e ,diokles mittel/ d] ,kissoide1 die er wie folgt kon/rui]te4 ,man zei*ne e95 ,kreis um ,m1 d5 ,leitkreis1 mit ,radius r1 ziehe d>9 d5 ,dur*mess] ,,ss glei* d4 ,ziehe ,,bc und ,b,c s5kre*t zu ,,ss und symmetris* zu ,m4 ,ziehe ,,sb wel*e ,,bc 9 ,p s*neidet1 s i/ die ,kurve d] ,ort des ,punktes ,p w5n ,b,c si* von ,s na* ,s bewegt 7die allgeme9e ,kurve ent/eht3 w5n man ,a,b si* unbegr5zt 9 d] ,ri*tung ,s,s und dah] ,,ab von ,s na* ,s zu beweg5 ls/74 ,nimmt man als #j-,punkt ,s und als x-,axe d5 ,/rahl 9999vector7,,ss71 zieht ,,ac und n5nt es z1 s ergeb5 die elem5t>/5 ,stze die ,proportion 7d - x7 3 z z 3 x x 3 y d4 h4 x und z s9d zwis*5 d - x und y die ,mesotet54 ,w man nun zwis*5 a und b die mittl]5 e9s*alt51 s brau*t man d] ,symmetrie weg5 nur auf dem zu ,,ss s5kre*t5 ,dur*mess] e95 ,punkt ,k s zu be/imm51 dass ,s,m 3 ,,mk a 3 b i/ und ,s,k auszuzieh51 bis es die ,kissoide 9 ,p s*neidet1 s i/ nur no* d - x und y proportional 9 a und b zu v]w&eln4 ,illu/ration ,da aus dem grundleg5d5 ,/reif5satz folgt1 dass ,,sp ,b,d i/ 7entspre*5de ,qu]/reck571 s ls/ si* die ,kurve au* bequem] s erzeug51 dass man von ,s aus na* all5 ,punkt5 des ,leitkreises die ,/rahl5 zieht und das ,/ck zwis*5 d] fe/5 ,tang5te 9 ,s und dem ,kreise von ,s aus auf d5 ,leit/rahl5 bis ,p abtrgt4 ,illu/ration ,sid5ote3 ,newton's*e ,erzeugung4 ,aus d] er/5 ,erzeugung dur* ,diokles ls/ si* eb5so elem5t> 7vgl4 a4 ,samml4 ,gs*5 #fe p4 #adh7 die me*anis*e ,h]/ellung d] ,kurve von ,newton 7l4 c47 ableit51 wel*e ,montucla l4 c4 ,s4 #aci bes*reibt4 ,er b$>f dazu nur no* e9es ,ri*ts*eites1 dess5 e9] ,s*5kel d i/1 ,endpunkt ,b1 und d] 9 d] ,mitte e95 ,/ift ,p hat4 ,dreht man das ,ri*ts*eit um d5 ,pol ,m1 s auf ,,ss gewhlt1 dass ,m,s r i/1 s dass ,b auf dem konjugi]t5 ,dur*mess] zu ,,ss gleitet1 s bes*reibt ,p die ,kissoide4 ,sid5ote3 ,diokles4 ,sid5ote3 ,z5odoros4 ,sid5ote3 ,isop]imetrie4 ,die ,kurve hat die ,glei*ung 7x#b y#b7x dy#b1 i/ also e9e ,kurve #c4 ,grades1 geht au* dur* die beid5 un5dli* f]n5 imag9r5 ,kreispunkte1 hat die ,krei/ang5t5 ,s zur ,asymptote1 i/ ,fusspunkt5kurve1 ,rollkurve1 dur* reciproke ,radi5 trans=mi]te d] ,p>abel4 ,sie i/ elem5t> beh&elt l4 c41 au* vielfa* im ,j\rnal de ,ma?4 spec4 ,dass die ,kurve 9 ,s e9e ,spitze hat wus/e s*on ,proklos1 d] die ,kurve viel erwhnt1 ,fri$l4 ,s4 #abf sagt3 1 -- -- 4 ,w5n die ,kissoid5l9i5 si* na* e9em ,punkt zu neig51 wie die ,bltt] des ,efeu -- und sie hat ja davon ihr5 ,nam5 -- s bild5 sie e95 ,w9kel4 ,sehr auffall5d i/1 dass ,proklos trotz d] hufig5 ,erwhnung d] ,kurve d5 ,diokles ni*t n5nt1 s w5ig wie ,pappos1 d] ihr] zweimal g$5kt4 ,ab] w5ig/5s bei ,proklos i/ im ,zusamm5hang des ,textes die ,auslassung des ,autornam5s ganz sa*gemss1 ,s4 #aaa1 #f z4 ,b4 wird von d] ,e9teilung d] ,kurv5 dur* ,gemnos g]$et1 wobei die ,kissoide 7,kittoide7 nur als ,beispiel e9] ,figur bild5d5 ,kurve erwhnt wird1 woraus brig5s h]vorgeht1 dass ,gemnos s*on die ,asymptote d] ,kurve kannte4 ,s liegt ke9 ,grund vor1 dass zuv]lssige ,zeugnis des ,eutokios zu bezweifeln4 ,und dies um s w5ig] als ,pappos au* d5 ,nam5 des dritt5 h]vorrag5d5 ,ma!matik]s v]s*weigt1 d] um #bjj anzusetz5 i/1 d5 des ,znodoros1 von dess5 ,leb5sum/nd5 ni*ts weit] fe//eht1 als dass er na* ,ar*im$es und vor ,qu9tilian gelebt hat1 also e9 ,spielraum von fa/ #djj ,jahr54 ,ab] ,hults* und ,cantor setz5 ihn auf ,grund se9] ,spra*e und se9es eng5 ,ans*luss an d5 ,g$ank5kreis des ,euklid und ,ar*im$es gewiss mit ,re*t 9 die ,nhe des ,ar*im$es1 v]gl4 dazu no* ,w4 ,s*midt ,ene/r4 #aija ,s4 #h4 ,und man kann wohl h9zusetz51 dass d] ,geg5/&1 d5 er si* zum ,vorwurf nahm1 au* auf ,vorangang des ,apollonios s*liess5 ls/4 ,mit dem ,nam5 des ,z5odoros s9d die ,probleme1 wel*e wir heute als p>s pro toto1 isop]imetris*e n5n51 fr imm] v]knpft4 ,er selb/ hat zw> se9e ,s*rift1 wie ,hults*1 ,papp4 ,,iii1 #aahi h]vorgehob5 b] ,inhalte von glei*5 ,mass51 g5annt1 ab] man v]/eht heute unt] ,isop]imetrie s[ohl ,unt]su*ung5 b] ,konfiguration51 die bei glei*5 ,mass5 d] ,begr5zung d5 grs/5 ,inhalt hab51 als diej5ig51 wel*e bei glei*em ,inhalte grs/e ,begr5zung biet54 ,es i/ j5e ho*wi*tige ,problemklasse aus d] si* im #ah4 ,jahrh4 die ,v>iationsre*nung entwickelte4 ,die ,notiz des ,simplicius wel*e ,w4 ,s*midt1 ,ene/rm #aija ,s4 #e anfhrt1 bezieht si* m4 ,e4 nur auf die ,kreis- und ,kugelmessung dur* ,ar*im$es1 wel*] ja de facto 9 sehr viel5 ,fll5 d5 ,beweis fr die ,isop]imetrie des ,kreises und d] ,kugel lief]t4 ,die ,s*rift selb/ i/ uns inhaltli* auf drei]lei ,art erhalt51 a7 s[ie es s*e9t1 wrtli*1 dur* d5 ,komm5t> des ,!on von ,alex&ri5 zum ,almage/ 7,p>is] ,ausgabe #ahba ,halma1 #cc ff471 b7 frei] ab] vllig zu a7 /imm5d dur* ,pappos1 ,bu* ,v1 ,s4 #cjh ff47 c7 ,abh&lung e9es ,anonymos b] die isop]imetris*5 ,figur51 wel*e ,hults*1 ,papp4 ,,iii #aach-aafe h]ausgegeb5 hat1 eb5falls vielfa* wrtli* zu ,!ons ,mitteilung /imm5d4 ,die ,arbeit z]fllt 9 e95 planimetris*5 und e95 /]eometris*5 ,teil1 sie gipfelt 9 d5 ,stz51 dass unt] all5 eb55 ,figur5 von glei*em ,umfange d] ,kreis d5 grs/5 ,inhalt hat und unt] all5 rumli*5 ,gebild5 von glei*] ,ob]fl*e die ,kugel das grs/e ,volum5 hat4 ,dass beide ,stze ni*t /r5g bewies5 s9d1 brau*t kaum bem]kt zu w]d51 hat do* ,jacob ,/e9] ni*t v]mo*t1 d5 planimetris*5 ,satz /r5g zu beweis51 und d] ,satz b] die ,isop]imetrie d] ,kugel i/ er/ #ahhd von ,h4 ,a4 ,s*w>z mit d5 ,mitteln d] h*/5 ,analysis bewies5 word54 ,illu/ration ,d] eb5e ,teil des ,w]kes i/ deuts* be>beitet von ,a4 ,nokk1 ,programm ,freiburg #ahfj4 ,nokk hat dort ,z5odoros1 d] bis dah9 als ,zeitg5osse des ,o9opides also auf #ejj v4 ,*r4 ges*tzt w>1 als ,epigon5 des ,ar*im$es erwies51 au* auf die ,be/tigung d] ,au!ntizitt von ,!ons ,wi$]gabe dur* ,proklos h+ewies52 ,fri$le9 ,s4 #afe ,z4 #bd3 1 ' 4 ,es gibt e9e dreiw9klige 7,figur7 mit vi] ,seit51 von ,j55 7,!udios und ,euklid87 ,lanz5 spitz5frmig geheiss51 vom ,z5odoros ab] hohlw9klig4 ,und dies] ,ausdruck kommt bei ,!on vor4 ,zu bem]k5 i/1 dass die ,w9kel auf sol*e1 wel*e kle9] als d] ge/reckte1 bes*rnkt w>51 d4 h4 auf sol*e die im ,dreiseit vorkomm5 konnt5 und dies no* bei ,proklos1 d] all]d+s wie die ,neuplatonik] b]haupt1 ar*ai/is* i/4 ,die ,figur galt also dem ,euklid und ,proklos als dreiw9klig1 trotz ihr] #d ,eck5 und #d ,seit54 ,d] ,ausdruck hohlw9klig i/ sehr auffall5d1 es s*e9t aus ihm h]vorzugeh51 dass ,z5odoros die ,figur s*on fr vi]w9klig ansah und se9e ,leb5szeit wrde dadur* no* h]abg$rckt w]d51 w5n es ni*t wahrs*e9li*] wre1 dass e9 lit]>is* s gebildet] ,autor wie ,proklos d5 ,ausdruck eb5 aus ,!ons ,komm5t> entlehnt hat2 wodur* dann wi$] se9 ,zeugnis fr die ,e*!it von ,!ons ,wi$]gabe entkrftet wrde4 ,sid5ote3 ,z5odoros' ,satz3 ,d] ,kreis i/ grss] als das isop]imetris*e regelmssige ,vieleck4 ,als ,probe gebe i* ,ihn5 d5 ,beweis des zweit5 ,satzes na* ,nokk4 ,w5n e9 regulres ,polygon mit e9em ,kreise glei*5 ,umfang hat1 s hat d] ,kreis d5 grss]5 ,fl*59halt4 ,illu/ration ,d] ,kreis sei ,,abg1 das regulre ,polygon von glei*em ,umfange ,,dez4 ,das ,z5trum des ,kreises sei ,h1 das des ,polygons sei ,t1 man bes*reibe um d5 ,kreis ,h das dem ,polygon ,,dez hnli*e1 7,fig474 ,v]b9de ,h mit ,b1 flle von ,t auf ,,ez das ,lot ,,tn und ziehe ,,hl und ,,te4 ,da nun d] ,umfang des ,vielecks ,,klm grss] i/ als d] ,umfang des ,kreises ,,abg1 wie es vom ,ar*im$es 9 se9] ,s*rift b] ,kugel und ,cyl9d] unt]/ellt wird1 d] ,umfang des ,kreises ,,abg ab]1 dem des ,vielecks ,,dez glei* i/1 s i/ au* d] ,umfang des ,vielecks ,,klm grss] als d] von ,,dez4 ,alle9 die ,vielecke s9d hnli*1 mi?9 ,,bl grss] als ,,ne und ,,hb ,,nt4 ,also das ,re*teck aus dem ,umfang des ,kreises und ,,hb als das ,re*teck aus dem ,umfang des ,vielecks und ,,nt4 ,alle9 das er/e ,re*teck i/ wie ,ar*im$es gezeigt hat das doppelte d] ,kreisfl*e und das zweite das doppelte d] ,fl*e des ,polygon und somit d] ,satz bewies5 7all]d+s mit ,hilfe des ,axiom3 ,ar*im$es ,kugel und ,cyl9d] ,annahme #b74 ,sid5ote3 ,hipp>* von ,rhodos4 ,9 diese ,epo*e d] dur* ,ar*im$es1 ,erato/h5es und ,apollonios h]beigefhrt5 ,erweit]ung des ma!matis*-physikalis*5 ,gesi*tskreises d] ,hell551 fllt au* d] grs/e ,beoba*t] des ,himmels unt] d5 ,hell551 ,hipp>* von ,nicaea od] au* von ,rhodos4 ,hipp>* i/ all]d+s beim geoz5tris*5 ,weltsy/em /eh5 geblieb51 obwohl kurz vorh] ,seleukos1 d] ,kop]nikus des ,alt]tums wie ihn ,susemihl n5nt1 das ,weltsy/em des ,ari/>* von ,samos1 dess5 wir beim ,psammites g$a*t51 auf wirkli*e ,beweise /tzte4 ,seleukos hat au* als d] er/e auf d5 ,e9fluss des ,mondes fr ,ebbe und ,flut h+ewies5 und als ,grund fr die ,annahme d] ,rotation d] ,erde d>auf1 dass die ,flut am quator am /rk/5 i/4 ,hipp>*os muss etwa um #aij gebor5 se91 se9e ,beoba*tung5 von #afa bis #abf s9d uns dur* ,ptolemaios erhalt51 se9e letzt5 ,beoba*tung51 ,mondbe/immung51 s9d vom ,juni #abf aus ,rhodos4 ,ptolemaios n5nt ihn ,almage/ ,,iii1 #b p4 #adj1 e95 ,mann von ,arbeits- und ,wiss5/rieb4 ,von se95 ,s*rift5 i/ uns nur e9e e9zige erhalt51 e9e ,exegese zu d5 ,pha9om5a des ,eudoxos 7und ,aratos7 9 #c ,b*]n1 von ,vettori1 ,flor5z #aefg ,folio1 h]ausgegeb51 kritis* und mit deuts*] b]setzung #ahid ,leipz4 von ,manutius4 ,es w> v]mutli* e9e ,jug5d>beit1 weil er d>9 no* ni*t die viel5 ,abwei*ung5 d] ,beoba*tung5 des ,eudoxos von d5 se95 auf die ,przession zurckgefhrt hat1 die er spt] g5au fe//ellte und damit die ,dau] des ,jahres von #cfe1be ,tag5 um #e r$uzi]te4 ,er b]e*nete f]n] die ,exz5trizitt d] ,sonn5bahn1 w5n au* etwas zu gross1 desglei*5 die d] ,mondbahn1 legte s[ohl die ,sonn5bahn als die ,mondbahn dur* ,beoba*tung d] ,fix/]ne1 wel*e ihre ob]e ,kulm9ation hatt5 w5n j5e ihre unt]e1 g5au fe/1 gab die ,entf]nung5 d] ,sonne und des ,mondes weit g5au]1 7nam5tli* letzt]e7 an1 als se9e ,vorgng]1 kritisi]te die bi%]ig5 ,planet5!ori51 und erklrte die ,unglei*heit d] ,jahreszeit5 dur* die ,annahme d] exz5tris*5 ,kreisbahn1 wel*e ,kepl] viellei*t die ,anregung zur ,auff9dung se9es er/5 ,gesetzes gab4 ,hipp>*s ,me?ode die ,sonn5di/anz 7,p>allaxe1 d4 h4 d] ,w9kel unt] dem d] ,erdradius von d] ,sonne aus geseh5 ers*e9t7 mittel/ d] ,mondp>allaxe zu be/imm5 dur* d5 von ihm gegeb55 ,satz3 ,die ,summe d] ,p>allax5 von ,sonne und ,mond i/ glei* d] ,summe d] s*e9b>5 ,halbmess] d] ,sonne und des ,s*att5kegels d] ,erde1 i/ !oretis* ri*tig4 -- ,das ,auftret5 e9es neu5 ,fix/]nes im ,jahre #acd bra*te ihn auf d5 ,g$ank5 e9] mgli*5 ,eig5bewegung d]selb51 und er soll 7vgl4 ,g>tz und ,s*auba*7 mittel/ von ihm erfund5] ,in/rum5te1 ,a/rolabi51 und v]bess]tem ,visi]rohr od] ,diopt] 7,ar*im$es im ,psammites7 die ,position und s*e9b>e ,grsse des ,/]nes g5au fe/ge/ellt hab54 ,j$5falls nahm er hi] ,v]anlassung e95 ,/]nkatalog anzuleg5 und v]zei*nete ,ptolemaios zufolge selb/ #ajhj ,fix/]ne4 ,aus d] ,arbeit von ,frz4 ,boll #aija 9 ,mn*5 entnehme i*1 dass d] ,/]nkatalog des ,hipp>* zufolge des ,fundes von ,a4 ,olivi]is #ahih h*/5s #hej ,/]ne umfas/e1 s dass die ,me9ung ,tann]ys und ,delambres d] ,ptolomis*e ,katalog sei d] des ,hipp>* gewes51 h9fllig wird4 ,se9 ,beweggrund w>1 spt]5 ,a/ronom5 die ,erk5ntnis zu ermgli*51 ni*t nur ob ,/]ne v]s*wnd5 und neue ent/nd51 sond]n au*1 ob si* die ,lage d] ,fix/]ne geg5 e9&] ni*t nd]e und ob ihre s*e9b>e ,grsse ni*t zu- od] abnhme4 ,diese ,beoba*tung5 fhrt5 ihn eb5 zur ,auff9dung d] ,przession2 d5n als er die se9ig5 mit etwa #ajj ,jahre lt]5 v]gli*1 f& er1 dass si* zw> die ,breit51 die sphris*5 ,ab/nde von d] ,ekliptik od] ,sonn5bahn1 ni*t gend]t1 wohl ab] die ,lng5 um d5 kon/ant5 ,betrag von #a-a_/c v]grss]t hatt51 d4 h4 also1 dass die qu9oktialpunkte auf d] ,ekliptik geg5 die ,bewegung d] ,sonne h9 =trckt54 ,wir v]dank5 au* diese ,kunde dem ,almage/1 die !oretis*e ,erklrung d] ,przession dur* die ,rotation d] ,erdaxe um die ,axe d] ,ekliptik aus d] ,anziehung von ,sonne1 ,mond1 ,jupit] etc4 auf dem ,wul/ des quators gab er/ ,d',alemb]t4 ,sid5ote3 ,h]on von ,alex&ria4 ,hipp>* wird ab] au* als d] ,begrnd] d] ,trigonometrie angeseh51 w5n b]haupt von e9em sol*5 7vgl4 gypt57 die ,r$e se9 kann4 ,!on teilt uns 9 dem s*on erwhnt5 ,komm5t> zum ,almage/ mit1 dass j5] 9 e9em grss]5 ,w]ke e9e ,sehn5tafel gegeb54 ,siehe hi]zu die ,be/tigung bei ,h]on 9 d] ,metrik ,s4 #eh1 #c4 #ai1 wo d] ,titel 7s4 u4 ,h]on7 angegeb5 i/4 ,es /eht jetzt s ziemli* fe/1 dass die ganze ,sexagesimalbru*re*nung inkl4 ,wurzelausziehung ,eig5tum des ,hipp>* w> 7cf4 ,hults*1 die ,sexagesimalre*nung5 9 d5 ,s*oli5 zu ,euklids ,elem5t51 ,biblio?4 ,ma?4 #e1 #aijd1 #bbe74 ,na* arabis*5 ,na*ri*t5 hat er au* b] quadratis*e ,glei*ung5 ges*rieb5 und dur* ,/rabon s9d wir b] se9e ,s*rift gut unt]ri*tet4 ,9 d5 beid5 er/5 ,b*]n gab er e9e s*>fe und ni*t imm] g]e*te ,kritik1 d5n g5aue ,lng5- und ,breitebe/immung5 w>5 dem ,erato/h5es ni*t mgli*1 im dritt5 die ,begrndung se9es eig55 ,sy/ems und die ,tabell5 d] ,breit5 von #ab ,/dt5 und ,be/immung d] ,f9/]nisse4 ,w5n man von ,erato/h5es ,sphragides absieht1 i/ ,hipp>* au* als ,begrnd] des sphris*5 ,koord9at5sy/ems anzuseh54 ,an ,hipp>*1 d5 ,a/ronom51 s*liess5 wir ,h]on1 d5 ,me*anik] an2 n5nt ihn ,proklos1 ,fri$4 #cje1 #bd2 #cdf1 #ac1 und 9 d] ,tat i/ er 9 ,me*anik und ,te*nik g]adeso d] ,lehr] d] ,welt gewes5 wie ,euklid fr ,geometrie4 ,ob ,h]on ,na*folg] od] ,vorluf] des ,hipp>* gewes5 i/1 /eht ni*t e9mal absolut fe/4 ,do* wird 9 d] ,metrik die von ,!on erwhnte ,s*rift unt] dem ,titel als vollkomm5 bekannt ziti]t4 ,sid5ote3 ,leb5szeit4 ,die sog54 ,h]onis*e ,frage i/ e9e d] diffizil/51 die ,ansi*t5 d] b]hmte/5 ,hi/orik] s*wank5 zwis*5 dem #c4 ,jahrh4 v4 ,*r4 und dem zweit5 ,jahrh4 n4 ,*r4 ,e9 ,=s*] von dem ,range ,diels setzt ihn um #ajj n4 ,*r41 ,de ,vaux und ,paul ,tann]y sog> um #bjj1 d] ,h]ausgeb] d] neue/5 ,gesamtausgabe ,w4 ,s*midt setzt ihn etwa auf #ef v4 ,*r4 ,dem geg5b] /eh5 ,susemihl1 d] g5aue ,k5n] d] ,hell5i/ik1 d] ihn um #bjj v4 ,*r4 ansetzt und ,m4 ,cantor1 d] ihn um #ajj v4 ,*r4 setzt4 ,i* glaube1 dass ,cantor im ganz5 das ,ri*tige getr(f5 und neige dazu ,h]ons ,geburt etwa um #aej zu setz5 und /imme d] ,beweisfhrung ,edmund ,hoppes im ,programm des ,hamburg] ,wilhelm-,gymnasiums von #aijb bei1 wel*e i* no* bekrftigt f9de dur* die von ,h4 ,s*o5e #aijc zum er/5 ,mal h]ausgegeb5e ,metrika1 d]5 ,h&s*rift ,r4 ,s*o5e #ahif im ,codex ,con/ant9opolitanus aufgefund5 hatte4 ,da ,programme bekannt]mass5 w5ig bekannt zu w]d5 pfleg51 s setze i* d5 ,s*luss d] ,hoppe's*5 ,arbeit hi]h]1 und um s lieb]1 als i* b$au]li*]weise v]gess5 habe1 diese t*tige ,arbeit 9 d] #b4 ,aufl4 me9] ,me?odik von #aijg unt] d5 hi/oris*5 ,programm5 anzufhr51 obwohl sie mir seit #aijc bekannt w>4 ,hoppe s*lies/3 ,w5n er d5 lt]5 ,poseidnios ziti]t hat1 rckt ,h]on gnzli* 9 das zweite ,sec4 v4 ,*r4 ,dah9 pas/ er au* se9em ganz5 ,inhalte na* dur*aus4 ,h]on /eht auss*liessli* auf d5 ,s*ult]n des ,ar*im$es und ,ktesibios 9 se9] ,me*anik und ,pneumatik1 9 d] ,philosophie und ,ma!matik i/ er abhngig von ,ari/oteles1 ,platon1 ,py?agoras und ,euklid1 wel*e er alle ziti]t4 ,alles ,spt]e i/ fr ,h]on ni*t vorh&54 ,h]on ab] geht b] se9e ,quell5 weit h9aus4 ,die physikalis*5 ,ans*auung51 wel*e er 9 d] ,e9leitung zur ,pneumatik d>legt1 hat vor ihm ke9] und au* na* ihm ke9]4 ,wohl 9 ,e9zelheit5 f9d5 si* bei frh]5 ,anklnge1 ab] e9 sol* umfass5des ,wiss5 von d] ,me*anik d] ,gase1 von d] ,ela/izitt etc4 hat ke9] se9] ,vorgng]4 ,na* ihm hat man dies alles ni*t mehr v]/&51 die rmis*5 ,epigon5 grie*is*] ,kulturwelt konnt5 wohl ,automat5 und ,wass]orgeln na*ma*51 ab] se9e physikalis*5 ,g$ank5 begriff5 sie ni*t4 ,das *>akt]isi]t ,h]on als d5 letzt5 e9] unt]geh5d5 ,s*ule4 ,d>um muss man ,h]on ansetz5 zu e9] ,zeit1 wo gypt5 vor e9] ,kata/rophe /&1 na* e9] ,p]iode d] ,blte4 ,diese ,blte w> unt] d5 ,ptolemern1 die ,kata/rophe w> das ,e9setz5 d] ,rm]h]rs*aft4 ,somit spri*t alles fr d5 ,ausgang des zweit5 sec4 a4 ,*r4 ,ma*t man1 wie ,s*midt es w1 ,philon von ,byzanz und ,ktesibios zu ,zeitg5oss5 des ,ar*im$es1 s wre mgli* fr ,h]on die ,zeit am ,anfang des zweit5 sec4 anzunehm54 ,setzt man ,ktesibios an das ,ende des zweit5 sec41 s bleibt fr ,h]on die ,zeit um #ajj n4 ,*r41 wie ,cantor annimmt1 be/eh52 e9 weit]] ,spielraum s*e9t ausges*loss54 ,zu d5 von ,h]on b5utzt5 ,autor5 kommt na* ,metrik ,s4 #eh ,z4 #ai no* ,hipp>* h9zu und ,apollonios de sectione spatii 7 7 ,s*ne ,s4 #afb1 s[ie ,dionysodoros dess5 ,kugelteilung ,eutokios gegeb54 ,au* die ,h]onis*e ,wrfelv]doppelung zeigt d5 ,e9fluss des ,apollonios4 ,ungel/ i/ au* no* die ,frage inwief]n ,h]on fr se9e ,ges*tzlehre und se9e ,lehre vom ,luftdruck aus ,philon von ,byzanz 7 47 ges*pft hat4 ,die ,vor/ellung1 dass s*w]e ,krp] s*nell] fall5 mss5 als lei*te f9det si* z4 ,b4 bei ,beid54 ,die ,zuv]lssigkeit d] ,lit]aturangab5 des ,eutokios i/ dur* die ,auff9dung d] ,me*anik wi$] be/tigt word51 ,eutokios b]s*reibt die ,lsung mit d5 ,wort5 wie ,h]on 9 d] ,e9fhrung 9 die ,me*anik und 9 d5 ,belopoiika 7,anf]tigung von ,ges*tz57 und sie hat si* au* 9 d] ,me*anik1 ,ausgabe von ,nix ,s4 #bd gefund54 ,i* m*te zu d5 ,dati]ungsfrag5 allgeme9 bem]k51 dass 0 fr ,indi5 gilt mutatis mut&is au* fr alle diese ,/reitfrag5 gilt4 ,d] g$ankli*e ,zusamm5hang1 die ,d>/ellung1 die ,hilfsmittel s9d d] wi*tig/e ,anhaltepunkt1 und d] spri*t fr ,h]on ents*i$5 fr eng5 ,ans*luss an ,ar*im$es1 wie es insbesond]e die ,metrika zeig5 und fr die ,cantors*e ,auffassung1 wel*e au* von ,hults* geteilt wurde4 ,au* die sehr sorgfltige ,diss]tation von ,r4 ,mei] de ,h]one aetatis1 ,leipz4 #aije kommt zum glei*5 ,resultat4 ,wie die ,h]onis*e ,frage hat ent/eh5 knn51 d>b] spri*t si* ,cantor vllig zutreff5d aus4 ,fr #a-a_/b ,jahrtaus5d i/ wie ,euklid fr ,ma!matik s ,h]on ,lehr] fr ,geodsie und angew&te ,me*anik4 b]aus zahlrei*1 grie*is*1 late9is*1 arabis*1 s9d die ,codices1 ,exc]pte1 ,be>beitung5 und eb5so zahlrei* s9d die ,ent/ellung5 und ,zustze1 ,v]s*limmbess]ung d] ,abs*reib] und ,auss*reib]4 ,sid5ote3 ,h]on1 ,w]ke4 ,whr5d die physikalis*5 ,s*rift5 ,h]ons ab und an edi]t s9d1 i/ die er/e kritis*e ,ausgabe d] unt] se9em ,nam5 geh5d5 ma!matis*5 ,s*rift5 von ,fr4 ,hults*1 d] bei se9] gross5 ,arbeit b] die ,s*rift/ell] d] ,alt51 wel*e si* mit ,messkun/ bes*ftigt51 si* mit ,h]on bes*ftig5 mus/e4 ,die ,hults*e ,ausgabe von #ahfd1 fr ihre ,zeit mu/]giltig1 gibt uns d5 grie*is*5 ,text mgli*/ b]e9igt1 sie en?lt die ,h]onis*5 ,def9ition51 die jetzt no* od] wi$] fr teilweise e*t gelt51 die ,geometria und als ,anhngsel e9ige an si* wi*tige ,tafeln d] ,masse1 die ab] grs/5teils une*t s9d1 dann die ,/]eometrie1 e9 ,bu* b] ,fl*5- und ,raummessung1 dann das lib] geoponicus1 das e9 ziemli* drftiges ,exc]pt i/1 wie d] #h4 ,abs*nitt e9 ung5aues ,exc]pt aus d] unt5 zu bespre*5d5 ,dioptra1 und dann v]glei*5de ,zustze4 ,ab] na* etwa e9em ,m5s*5alt] ma*t5 gross>tige neue ,funde 7s4 u47 e9e neue ,ausgabe ntig4 ,sie i/ von ,w4 ,s*midt1 e9em ,hults* eb5brtig5 ,k5n] d] antik5 ma?4 ,s*rift/ell]1 unt]nomm51 als ,gesamtausgabe ,h]ons und mit deuts*] b]setzung4 ,ers*i55 s9d3 ,b& #a1 #ahii von ,w4 ,s*midt1 die ,druckw]ke und das ,automat5!at]1 mit e9em ,supplem5!ft3 die ,ges*i*te d] ,textb]lief]ung und ,grie*4 ,wortregi/]4 ,bd4 ,,ii1 #aijj die ,me*anik und ,katoptrik1 er/]e von ,l4 ,nix aus dem ,arabis*51 letzt]e von ,w4 ,s*midt2 -- ,b4 ,,iii #aijc1 die ,messungslehre 7,metrika7 und die ,dioptra ,v]messungslehre von ,h4 ,s*ne4 ,leid] i/ d] v]hltnismssig jug5dli*e ,w4 ,s*midt ,hults* im ,tode vorausgegang54 ,ab] s*on das jetzige g5gt um si* von ,h]ons wirkli*] ,b$eutung e9 ,bild zu ma*51 und zeigt1 dass d] grs/e ,teil d] von ,hults* edi]t5 ,s*rift5 h*/5s inhaltli* auf ,h]on zurckgeht4 ,w4 ,s*midt konnte die ,ansi*t ,hults*s be/tig51 wona* si* ,h]ons ,s*rift5 v]mutli* auf drei grosse ,w]ke v]teilt53 #a4 b] ,feldmesskun/1 von d55 die grosse ,arbeit b] die ,dioptra die wi*tig/e i/4 #b4 b] ,me*anik4 #c4 b] ,metrik1 d4 h4 die ,lehre vom ,inhalt d] ,fl*5 und ,krp]4 ,sid5ote3 ,h]on1 ,leb54 ,von d5 ,leb5sum/nd5 ,h]ons s*e9t no* fe/zu/eh51 dass er 9 ,alex&ri5 hnli* wie ,pappos e95 zahlrei*5 ,s*l]kreis um si* gesammelt hatte1 sodass se9e ,w]ke als ,lehrb*] fr se9e ,s*l] viellei*t im ,auftrage d] ,regi]ung ent/&5 s9d4 ,es i/ ni*t unwahrs*e9li*1 dass ,h]on selb/ gyptis*] ,nationalitt w>1 0 au* se95 ,/il erklr5 wrde4 ,j$5falls hat er auf gyptis*e ,feldmess] als ,les] und ,hr] g]e*net1 und w> mit d5 gyptis*5 ,me?od5 vllig v]traut4 ,rtselhaft w> lange ,zeit die ,me?ode mit d] ,h]on besond]s 9 ,metrik und ,dioptra die auffall5d g5au5 ,quadratwurzeln gezog5 und 9 d] ,metrik sog> die ,kubikwurzel aus #ajj 7,s4 #gh74 ,g4 ,w]!im e9] d] t*tig/5 ,s*l] ,m4 ,cantors hat das ,rtsel gel/4 ,die kurze ,notiz /eht ,cantor-,s*lmil* ,hi/4 litt4 ,abt4 ,b& #dd1 #ahii ,s4 #a1 es i/ s ziemli* das letzte ,v]m*tnis des ,diophan!rausgeb]s4 ,sid5ote3 ,h]ons ,wurzelausziehung4 ,h]on w #ajj be/imm54 ,die ,kub5 zwis*5 d55 #ajj liegt s9d #fd und #abe1 die er/]e i/ um #cf zu kle91 die letzt]e um #be zu gross4 ,die s9d bezw4 #d und #e4 ,dah] wird #ajj glei* #d e9em ,bru*e se94 ,um d5 ,zhl] zu f9d5 multiplizi]t er #cf mit #e1 gibt #ahj4 ,d] ,n5n] i/ #ajj #ahj4 ,d] ,bru* i/ also #i_/ad und s ergibt si* ihm d] ,nh]ungsw]t #d-i_/ad4 ,w]!im nimmt nun ni*t wie ,m4 ,curtze1 d] ,freund und ,g5osse ,m4 ,cantors1 die #e als #be sond]n als #abe und #ajj sieht er ni*t wie ,curtze als d5 gegeb55 ,radik& an1 sond]n als das ,produkt von #d als #fd mit #ec - #ajj4 ,auf diese ,weise /ellt si* ,h]ons ,v]fahr5 als e9 dem doppelt5 fals*5 ,ansatz analoges d>4 ,i* er9n]e1 dass s*on die lte/5 gypt] die ,regula falsi b5utzt54 ,w]!im zeigt1 dass die eb5so rtselhaft5 ,nh]ungsw]te des ,ar*im$es fr die ,quadratwurzeln mit d] glei*5 ,me?ode gefund5 w]d5 knn5 und wei/ dies an d5 ,gr5zw]t5 des d] #c aus d] ,kreismessung #bfe_/aec und #acea_/ghj na*4 ,dies] ,na*weis ma*t die ,erklrung ,w]!ims wahrs*e9li*] als die sa*li* e9fa*]e d] am selb5 ,ort mitgeteilt5 von ,a4 ,k]b] sub4 #i4 ,nov4 #ahig an ,curtze ges&t4 ,sei die zu kle9e ,wurzel a1 und die um #a grss]e s*on zu grosse a#a1 s i/ 7x#c - a#c7 f 7x - a77x#b ax a#b7 annh]nd glei* 7,zei*5 73 7x - a7#c;ax4 ,eb5so i/ -f#a #c;a#ax1 und dur* ,division erhlt man f_/-f#a 7x - a7a_/77x - a#a7;a#a71 w5n man x - a z setzt1 s i/ x - a#a z - #a und z 7fa#a7_/7;a#a;f af#a7 und dies i/ die ,korrektion des ,h]on4 ,die ,me?ode wrde fr die ,quadratwurzel ergeb5 z f_/7a a#a7 also fr #fc2 z #ad_/ae ab] ,h]on setzt sie glei* #g-a_/b1 #a_/d1 #a_/h1 #a_/af1 7gut gyptis*71 das i/ #g-ae_/af1 wel*es g5au] i/ als #g-ad_/ae und fr #fgejj /att #bei d5 ,w]t #bei-dai_/eae1 0 b$eut5d g5au] als ,h]ons ,w]t1 d] auffall5d ung5au2 es i/ seltsam1 dass ,h]on ni*t #bfj gewhlt hat4 ,ab] au* d] vi]fa*e fals*e ,ansatz pas/ fr #fc ni*t4 ,d5kt man ab] an die alte gyptis*e ,unt]teilung und b$5kt1 dass die ,nh]ungs=mel 7a#b 7 a _/7#b;a #a7 zun*/ #g-ad_/ae gab1 s liegt es nahe1 dass probeweise #g-ae_/af gesetzt wurde4 brig5s f9det si* bei ,!on von ,smyrna e9 ,kett5bru*v]fahr5 fr #b1 und dieses od] e9 sehr hnli*] ,algori?mus i/ v]mutli* ,ar*im$es und ,h]on au* bekannt gewes54 ,sid5ote3 ,h]on als ,s*l] des ,ktesibios4 ,dass ,h]on ni*t na* ,caes> gelebt hab5 kann1 das geht s*on aus d] ,abhngigkeit ,vitruvs von ,h]on h]vor1 die i* s*on um desweg5 ni*t bezweifle1 weil ,vitruv d5 ,h]on ni*t erwhnt4 ,als se9 ,lehr] gilt ,ktesibios1 weil e9 ,w]k des ,h]on die 1 ,ges*tzv]f]tigung1 9 e9ig5 ,h&s*rift5 d>unt] die be/e1 b]s*rieb5 i/ 4 ,wilhelm ,s*midt1 d] v]di5/volle ,neube>beit] des ,h]on1 v]wirft diese ,begrndung1 und mit ,re*t1 spri*t si* ab] b] die ,tatsa*e selb/ ni*t weit] aus4 ,mir s*e9t das ,faktum ri*tig4 ,dass au* ,h]on e9 ,alex&r9]1 1 gewes5 wie ,ktesibios /eht fe/1 und dass ,ktesibios d] lt]e w>1 eb5falls1 und g]ade 9 d5 ,pneumatika d] ,lehre von d] me*anis*5 ,anw5dung des ,luftdrucks1 s*lies/ si* ,h]on eng an ,ktesibios an4 ,und sehr spri*t fr das ,s*l]v]hltnis die ,/elle bei ,proklos1 ,fri$l4 ,s4 #da3 1 4 ,sid5ote3 ,d] ,dampf als ,motor4 ,na* ,susemihl lebte ,ktesibios unt] ,ptolemaios ,philadelphos und ,eu]getes ,i 9 ,alex&ri5 und zei*nete si* dur* ,erf9dung s*w]] ,ges*tze1 die er mit komprimi]t] ,luft trieb1 aus4 ,wohl w> die ,triebkraft d] gepres/5 ,luft s*on dem ,ari/oteles bekannt1 ab] die ,w9db*se hat j5] kon/rui]t1 d] ni*t mit dem &]5 ,ktesibios1 d] e9e ,wass]orgel kon/rui]t hat dem ,sohn des ,b>ts*]]s zu v]we*seln i/4 ,ktesibios kon/rui]te au* e95 ,app>at zur ,mau]]/eigung1 s[ie ,automat5 und s*rieb e9e !oretis*e ,me*anik4 ,an ihn s*lies/ si* ,h]on als praktis*] ,me*anik] zun*/ an1 9 d] ,s*rift 1 ,druckw]ke1 9 #b ,b*]n1 wel*e besond]s d5 ,luftdruck v]w]tet1 all]d+s ohne die heutige ,!orie4 ,die 9 d] ,e9leitung erwhnte ,s*rift b] die ,wass]uhr5 7wrtli* ,/und5zeig] mittel/ ,wass]s7 9 #d ,b*]n i/ bis auf e9 ganz w9ziges ,fragm5t v]lor54 ,neb5 viel5 ergtzli*5 ,spiel]ei5 f9det si* d>9 d] ,heb] 7,philon7 d] ,h]onsbrunn51 d] ,h]onsball1 das ,gesetz d] kommunizi]5d5 ,rhr51 die ,druckpumpe1 die ,feu]spritze1 die na*weisli* er/e ,anw5dung des ,dampfes als ,triebkraft1 e9 ,dampfkessel mit ,inn5feu]ung und ,s*lang5rohr als ,bade(5 etc4 ,unt] d5 ,automat5 i/ die si* selb/ reguli]5de ,lampe1 das automatis*e ,re/aurant etc4 ,illu/ration ,sid5ote3 ,anw5dung5 des ,dampfes4 ,i* gebe hi] ,,ii1 ,,vi die er/e kon/ati]te ,anw5dung des ,dampfes als ,motor1 na* ,w4 ,s*midts neu] ,ausgabe wi$]4 ,f]n] ,kugeln1 wel*e si* auf ,luft beweg54 ,e9 ,kessel mit ,wass]1 d] an d] ,mndung v]/opft i/1 wird unt]feu]t1 s4 ,fig4 ,von d] ,v]/opfung aus er/reckt si* e9e ,rhre1 mit wel*] ob5 e9e hohle ,halbkugel dur* ,bohrung 9 ,v]b9dung gesetzt word5 i/4 ,w]f5 wir nun e9 lei*tes ,kgel*5 9 die ,halbkugel1 s wird es si* ergeb51 dass d] aus dem ,kessel dur* die ,rhre getrieb5e ,dampf das ,kgel*5 9 die ,luft emporhebt1 s dass es d>auf getrag5 wird4 ,i/ hi] d] ,dampf nur zur ,spiel]ei b5utzt1 s lei/et 9 ,,ii #cd 9 dem ,bade(51 na* se9] ,=m die e9em rmis*5 ,meil5/e9 hnelt1 ,mili>ion g5annt1 d] ,dampf ntzli*e ,di5/e4 ,die ,figur b$>f ke9] ,erlut]ung4 ,wir hab5 hi] e95 ,dampfkessel mit ,inn5feu]ung und d5 ,anfang des kupf]n5 ,s*lang5rohres1 wel*es etwas spt] d>aus h]vorg+4 ,d] ,dampf /eigt dur* e9e ,rhre1 wel*e 9 das d5 ,deckel dur*setz5de ,rohr e+es*loss5 und d>9 drehb> i/1 9 d5 ,mund des kle95 ,g5ius1 d] nur als ,blasebalg fr die ,kohl5feu]ung di5t4 ,hi] wird man wohl wi$] sag5 mss51 dass es ni*ts ,neues unt] d] ,sonne gibt4 ,illu/ration ,sid5ote3 ,automat5!at]4 ,an die ,pneumatika s*lies/ si* das ,automat5!at] wie ,w4 ,s*midt s9ngemss d5 eig5tli*5 ,titel b]setzt2 au* hi] wie ,h]on selb/ angibt1 9 d] ,e9leitung zu d5 /eh5d5 ,automat51 ,s*midt ,i1 ,s4 #djd1 ,z4 #ab1 /tzt er si* auf ,philon4 ,die ,automat51 die heute bei uns nur no* auf d5 ,jahrmrkt5 und zu ,reklamezweck5 9 d5 ,s*auf5/]n di551 abgeseh5 von d5 grssli*5 ,musikautomat51 spielt5 im #ag4 und #ah4 ,jahrh4 e9e sehr grosse ,rolle 9 d5 ,belu/igung5 au* d] ,ho*ge/ellt51 -- ganz wie zur ,zeit des ,philon und ,h]on4 ,i* gebe hi] d5 ,b]i*t des ,h]on b] die ,auffhrung d] ,pantomime ,nauplios 7dur* ,philon74 ,d] ,sage na* w> ,nauplios d] ,vat] des ,palam$es1 d] d5 ,tod se9es ,sohnes ,palam$es1 an d5 ,argiv]n r*te1 d5 ,odysseus um se95 ,konkurr5t5 9 d] ,klugheit zu beseitig51 v]ursa*t hatte4 ,a!ne /& ihm bei1 sie zrnte besond]s ,ajax dem ,lokr]1 d] ihr ,palladion ges*ndet hatte4 ,also3 auf d] ,bhne w> das auf ,nauplios bezgli*e ,/ck vorb]eitet 7das ,/ck selb/3 1 v]mutli* von ,sophokles71 das ,e9zelne v]hielt si* s3 ,zu ,anfang ffnete si* die ,bhne1 dann ers*i55 zwlf ,figur5 im ,bilde1 diese w>5 auf drei ,reih5 v]teilt4 ,sie w>5 als ,dana] d>ge/ellt1 wel*e die ,s*iffe ausbess]n und ,vorb]eitung5 treff5 um sie ins ,me] zu zieh54 ,diese ,figur5 bewegt5 si*1 indem die e95 sgt51 die &]n mit ,beil5 zimm]t51 &]e hmm]t51 wi$] &]e mit gross5 und kle95 ,bohr]n arbeitet54 ,sie v]ursa*t5 e9 d] ,wirkli*keit entspre*5des1 lautes ,g]us*4 ,na* g]aum] ,zeit wurd5 ab] die ,tr5 ges*loss5 und wi$] geffnet1 und es gab e9 &]es ,bild4 ,man konnte nmli* seh51 wie die ,s*iffe von d5 ,a*ern ins ,me] gezog5 wurd54 ,na*dem die ,tr5 ges*loss5 und wi$] geffnet w>51 sah man ni*ts auf d] ,bhne als gemalte ,luft und ,me]4 ,bald d>auf segelt5 die ,s*iffe 9 ,kiell9ie vorbei4 ,whr5d die e95 v]s*w&51 kam5 &]e zum ,vors*e94 ,(t s*wamm5 au* ,delph9e daneb51 die bald im ,me]e unt]tau*t51 bald si*tb> wurd51 wie 9 ,wirkli*keit4 ,allmhli* wurde das ,me] /rmis* und die ,s*iffe segelt5 di*t zusamm5g$rngt4 ,ma*te man wi$] zu und auf1 w> von d5 ,segelnd5 ni*ts zu seh51 sond]n man bem]kte ,nauplios mit erhob5] ,fackel und ,a!ne1 wel*e neb5 ihm /&4 ,dann wurde b] d] ,bhne ,feu] angezndet1 wie w5n ob5 die ,fackel mit ihr] ,flamme leu*tete4 ,ma*te man wi$] zu und auf1 sah man d5 ,s*iffbru* und wie ,ajax s*wamm4 ,a!ne wurde auf e9] ,s*webemas*9e und zw> ob]halb d] ,bhne emporgehob51 ,donn] kra*te1 e9 ,blitz/rahl traf unmittelb> auf d] ,bhne d5 ,ajax und se9e ,figur v]s*w&4 ,s hatte das ,/ck1 na*dem ges*loss5 w>1 e9 ,ende4 ,sid5ote3 ,h]on1 ,eu?ytonos 7,g]adspann]74 ,illu/ration ,es folg5 dann die g5au5 ,vors*rift5 zur ,anf]tigung d] ,automat54 ,die ,pneumatik zeigt zuglei*1 wie fals* die ,vor/ellung i/1 dass das ,exp]im5ti]5 er/ etwa dur* ,bacon erfund5 sei1 z4 ,b4 ,pneum4 #bh1 #bi1 ab] ni*t nur ,h]on w> e9 t*tig] ,exp]im5tator1 sond]n s*on ,demokrit hat se9e physikalis*5 ,!ori5 auf ,exp]im5te ge/tzt1 indem er z4 ,b4 ,v]su*e b] ,filtri]ung von ,me]wass] ange/ellt hat4 ,sid5ote3 ,ges*tzv]f]tigung4 ,es folgt die 1 d5 ,titel hat ,h4 ,deg]+ ni*t ohne ,gei/ erklrt als ,h]ons ,be>beitung von ,ktesibios ,ges*tzv]f]tigung2 die ,frage na* d5 antik5 ,ges*tz51 fr die bi%] das grosse ,w]k von ,k*ly und ,major ,r/[ auss*laggeb5d w>1 i/ dur* die ,v]su*e von ,e4 ,s*ramm 9 ,metz 9 e9 neues ab] no* ni*t abges*loss5es ,/adium getret54 ,dass ,grie*5 und ,rm] b] e9 sehr ho*5twickeltes ,ges*tzwes5 v]fgt5 und eig5e kais]li*e ,waff5te*nik]1 armam5t>ii imp]atoris1 besass5 i/ bekannt2 soll do* na* ,a!nodoros d] ,w9kelspann] des ,ar*im$es e95 #ab;ellig5 ,balk5 auf die ,weite e9es ,/adions geworf5 hab54 ,die ,figur ,s4 #cbc /ellt d5 ,g]adspann] 7,eu?ytonos7 des ,h]on d>4 ,illu/ration ,sid5ote3 ,das ,delis*e ,problem4 ,d] ,s*luss des ,w]kes en?lt die von ,eutokios mitgeteilte ,kon/ruktion fr das ,delis*e ,problem1 wel*e mit d] des ,apollonios im ,pr9zip und mit d] des ,philon1 d] als #d4 ,bu* se9] ,me*anik eb5falls b] ,ges*tzbau ausfhrli* geh&elt hat1 b]e9/immt4 ,sollte die ,kraft d] ,ges*osse v]dreifa*t w]d51 s mus/e d] ,cyl9d]1 d] d5 ,spann] aufnahm1 v]dreifa*t w]d5 und damit w> das ,delis*e ,problem gegeb51 dess5 ,lsung si* von d] des ,apollonios und besond]s d] des ,philon nur sehr w5ig1 und im ,pr9zip g> ni*t unt]s*eidet4 ,d] ,b]i*t des ,eutokios i/ b]>beitet1 d] des ,pappos ,,iii p4 #fb s*e9t fa/ g5au mit dem ,orig9al zu /imm51 bis auf g]+fgige ,zustze1 wie z4 ,b4 glei*5 ,umfang 4 ,das ,orig9al i/ zum ,s*luss voll/ndig v]worr51 und i* folge d] von ,k*ly j$5falls mit ,b5utzung von ,pappos gegeb55 ,sani]ung und ni*t d] 9 d] ,me*anik ,s4 #bd aus dem ,arabis*5 b]trag554 ,die ,kon/ruktion des ,philon die bei ,eutokios si* ans*lies/ f9det si* ,k*ly ,s4 #bch skizzi]t4 ,illu/ration ,h]on3 ,es sei5 1 die gegeb55 ,/reck51 s5kre*t zu e9&]1 es soll das ,re*teck voll5det und 1 v]lng]t word5 se94 ,du soll/ an ,punkt e9 ,l9eal anleg51 das die v]lng]t5 ,/reck5 s*neidet und das besagte ,l9eal beweg5 bis die zwei mit d5 ,s*nitt5 v]b9d5d5 e9&] glei* s9d4 ,es habe nun das ,l9eal die ,lage d] ,g]ad5 und die beid5 &]n ,g]ad5 sei5 und 1 s behaupte i*1 dass 1 die mittl]5 ,proportional5 d] ,/reck5 1 s9d4 ,d] ,beweis mittel/ 7a b77a - b7 glei* a#b - b#b 7od] au* mit dem ,pot5zsatz7 i/ ohne weit]es kl>4 ,die ,kon/ruktion des ,philon fhrt die ,glei*heit von und auf die von und zurck1 0 mittel/ geteilt5 ,drehl9eals praktis* vorteilhaft i/4 ,sid5ote3 ,katoptrik4 ,eb5falls exp]im5tell] ,physik gehrt ,h]ons ,katoptrik1 die ,lehre vom reflekti]t5 ,li*t an1 die ,lehre vom ,spiegel1 ,w9kelspiegel1 ,vexi]hohlspiegel1 ,spiegel zu ,gei/]]s*e9ung5 etc4 ,sie i/ jetzt unt] d5 ,w]k5 ,h]ons von ,w4 ,s*midt #aija 7,bd4 ,,ii7 h]ausgegeb51 na* e9em lat4 ,manuskript des ,wilhelm von ,mrbeck1 d5 wir s*on bei ,ar*im$es als b]setz] erwhnt54 ,das grie*4 ,orig9al wird si* v]mutli* im ,vatikan f9d51 j$5falls hat es si* dort befund54 ,die ,s*rift w> unt] dem ,titel ,claudii ,ptolemei de ,speculis #aeah g$ruckt word54 ,als die weit b] ,h]on h9ausgeh5de ,optik des ,ptolemaios 9 e9] aus dem ,arabis*5 b]setzt5 ,optik des ,admirals ,eug5ius ,siculus 7vgl4 die ,e9leitung ,w4 ,s*midts ,s4 #cjc7 erkannt w>1 bewies5 ,h4 ,m>t91 ,rose und ,s*midt dass j5e fr"h ,s*rift e9e v]krzte und v]/mmelte ,wi$]gabe d] ,katoptrik des ,h]on sei1 von d] ,kunde exi/i]te4 ,sid5ote3 ,reflexionsgesetz4 ,h]on legt die ,emission/heorie zugrunde1 die ,seh/rahl5 s9d e9e ,art !rmolekle1 die vom ,auge aus mit un5dli*] ,ges*w9digkeit ges&t w]d54 ,se9e ma!matis*5 ,ableitung5 b]uh5 auf dem ,satz3 das ,li*t bewegt si* auf krze/em ,wege 7wie s4 ,z4 ,fresnel74 ,i* gebe die ,e9leitung wrtli* und die ,ableitung des ,reflexionsgesetzes aus ,kp4 ,,iv und ,v dem ,s9ne na*4 ,e9leitung3 ,da es zwei ,s9ne gibt1 dur* wel*e man na* ,platon zur ,wei%eit gelangt1 nmli* das ,gehr und das ,gesi*t1 s hat man se9 ,aug5m]k auf beide zu ri*t54 ,von dem1 0 9 das ,gebiet des ,gehrs fllt1 b]uht die ,musik auf d] ,k5ntnis d] wohlkl+5d5 ,tonbildung und i/1 um es kurz zu sag51 die ,!orie von dem ,wes5 d] ,melodie und d5 ,gesetz5 d] ,tonlehre4 ,0 die ,mgli*keit betrifft1 dass die ,welt entspre*5d d] musikalis*5 ,h>monie geordnet sei1 s /ellt die ,!orie viele v]s*i$5>tige ,behauptung5 d>b] auf4 ,w5n man nmli* d5 ganz5 ,himmel d] ,zahl na* 9 a*t ,sphr5 e9teilt1 nmli* 9 die d] #g ,planet5 und 9 diej5ige1 wel*e alle 7sieb57 umfas/ und wel*e nur die ,fix/]ne tragt1 s i/ die ,folge1 dass bei d5 ,planet5 das ,vorrck5 d] ,ge/irne melodis und h>monis* wird weg5 d] glei*mssig />k5 ,bewegung5 unt] ihn51 wie au* auf dem ,in/rum5te d] ,lei] die ,sait5 melodis* erkl+54 ,d5n wie man si* vor/ell5 muss1 v]nimmt man infolge des ,vorrck5s d] ,ge/irne dur* die ,luft gewisse ,tne und zw> bald tief]e1 bald hell]e1 je na*dem die e95 si* langsam]1 die &]n si* s*nell] beweg54 ,wie wir also na* dem ,ans*lag5 d] ,saite die ,lufts*w+ung5 erk5n51 s gewhrt1 wie man si* d5k5 muss1 uns die ,luft dadur*1 dass sie infolge d] ,bewegung d] ,ge/irne dur* d5 ,ti]kreis ununt]bro*5 si* v]nd]t und v]w&elt 79 ,s*w+ung5 v]setzt wird7 e95 ,akkord4 7,die ,sphr5musik d] ,py?agorer47 ,ableitung des ,reflexionsgesetzes4 ,fr d5 ,planspiegel g5gt die ,figur hi]4 ,es sei ab e9 eb5] ,spiegel1 g d] ,aug5punkt1 d das ,geseh5e4 ,es i/ da g#a symmetris* zu g1 kl>1 dass d] ,weg gad da er glei* d] ,g]ad5 g#a;ad krz] i/ als gbd1 wel*] glei* d] gebro*55 ,l9ie g#a;bd i/4 ,illu/ration ,illu/ration ,man d5ke si* dann e95 gekrmmt5 7,convex7 ,spiegel1 bei dem ab die ,p]iph]ie1 g das ,auge1 d das ,geseh5e sei4 ,und es soll5 ga und ad unt] glei*5 ,w9keln e9fall51 gb und bd unt] unglei*54 ,dann i/ na* vorig5 ,beweis ga ad gz zd und dies gz zb bd gb bd 7#b ,seit5 zusamm5 lng] als die dritte74 ,illu/ration ,sid5ote3 ,dioptrik 7,feldmessung74 ,h]on selb/ b]i*tet 9 d] ,katoptrik1 dass er ihr die ,dioptrik1 se9 ,hauptw]k b] ,feldmesskun/1 vorausges*ickt habe2 sie i/1 9 d] ,s*midts*5 ,ausgabe von ,h4 ,s*ne mit d] ,metrik zusamm5 na* dem ,codex ,con/p4 h]ausgegeb54 ,zu]/ wird die von ,h]on sehr wes5tli* v]bess]te ,dioptra bes*rieb5 und dann die grosse ,anzahl mittel/ ihr] vorg5omm55 ,v]messungsaufgab54 ,die ,dioptra hatte ,hipp>* na* e9] ,anregung die er d] ,be/immung des ,sonn5dur*mess]s im ,psammites des ,ar*im$es v]dankte1 e+efhrt4 ,sie be/&1 vgl4 ,hults*1 ,w9kelmessung dur* die ,hipp>*is*e ,dioptra ,fe/s*rift f4 ,m4 ,cantor #ahii aus e9em solid5 ,ri*ts*eit1 auf dess5 ,ob]fl*e s5kre*t zu d]selb5 e9 kle9es ,pltt*5 v]s*iebb> w>1 dess5 ,rnd] von e9] kle95 ffnung an e9em ,pltt*51 das fe/ mit dem ob]5 ,ende des ,ri*ts*eits v]bund5 w>1 abvisi]t w]d5 knn54 ,hipp>* hat mit diesem primitiv5 ,in/rum5t die s*e9b>5 ,monddur*mess] bewund]ungswrdig g5au gemess54 ,die ,dioptra des ,h]on1 s4 ,abbild41 i/ e9 sehr vollkomm5es ,in/rum5t1 ihr fehlte wie man sieht zu uns]m ,!odolit5 ni*ts als die ,l9s51 und zuglei* di5te sie als ,kanalwage1 als ,nivelli]9/rum5t1 wozu die ,pl9! ,,kl abgehob5 und das ,nivelli]l9eal1 s4 ,abbildung1 aufgesetzt wurde4 ,eb5so s9d die zum ,gebrau* des ,visi]9/rum5ts ntig5 ,s*iebelatt5 mit allem ,raff9em5t ausgefhrt4 ,w4 ,s*midt und ,h4 ,s*ne hab5 die ,e9ri*tung fe/ge/ellt1 er/]] ,ene/rm #aijc1 #g-ab1 ,s*ne1 ,jahrb4 ar*4 ,in/it4 #ad1 #ahii1 ,s4 #ia-ajc4 ,unt] d5 ,messung5 erwhne i* d5 ,bau d] ,mole und d5 ,tunnelbau1 s[ie die all]d+s von d] ,dioptra unabhngige ,be/immung d] ,entf]nung von ,rom und ,alex&ria4 ,die ,me?ode fr diese ,messung i/ no* heute giltig1 es wird aus d] ,zeitdiff]5z1 die dur* ,e9tret5 d] ,mondf9/]nis fe/gelegt i/1 d] ,lng5unt]s*i$ zwis*5 beid5 ,ort5 be/immt und dadur* die ,entf]nung1 w5n d] ,erdradius bekannt i/4 ,dabei hat ,hoppe s*on d>auf h+ewies51 dass die ,annahme des ,erdumfanges von #bebjjj ,/adi51 also des ,w]tes von ,erato/h5es und ni*t die von #bdjjjj1 wel*e ,ptolemaios na* ,poseidonios dem ,rhodi] gibt1 zeigt1 dass ,h]on lt] i/ als j5]4 ,illu/ration ,sid5ote3 ,tunnelbau4 ,i* gebe hi] d5 ,tunnelbau wi$]1 ,h]odot hat ,,iii1 #fj 7,w4 ,s*midt l4 c47 s*on d5 ,tunnel von ,samos des ,eupal9os zu d5 ,wund]w]k5 d] ,hell5is*5 ,baukun/ g]e*net4 ,die ,tunnelbaut5 di5t5 d5 ,wass]leitung54 ,dioptra ,,xv1 ,e95 ,b]g 9 g]ad] ,l9ie zu dur*grab51 w5n die ,mndung5 des ,grab5s im ,b]g gegeb5 s9d4 ,man d5ke si* als des ,b]ges ,grundriss 7 ni*t 1 die ,fl*e1 auf d] d] ,b]g ruht7 die ,l9ie s4 ,fig4 ,s4 #ccj1 und als die ,mndung5 dur* wel*e gegrab5 w]d5 muss und 4 ,i* zog 7weil er e9e wirkli* ausgefhrte ,arbeit bes*reibt7 von aus auf dem ,bod5 die ,/recke na* ,belieb51 und mit d] ,dioptra von aus re*tw9klig 1 und dazu von dem beliebig5 mit d] ,dioptra zu re*tw9klig 4 ,f]n] vom beliebig5 zu re*tw9klig 2 s*liessli* vom beliebig5 zu re*tw9klig 1 und zu re*tw9klig 4 ,nun fhrte i* die ,dioptra lngs d] ,grad5 bis dur* ,e9/ellung des ,visi]l9eals im re*t5 ,w9kel d] ,punkt ers*i51 er mge ers*i55 se9 als die ,dioptra 9 w>4 ,nun d5ke man si* v]lng]t bis und bis zu ihr h9 als ,lot4 -- ,da jetzt als und als - 7 7 be/immt s9d1 s i/ au* ihr ,v]hltnis und damit die ,ri*tung des ,grab5s be/immt4 ,illu/ration ,ent/eht d] ,grab5 auf diese ,weise1 w]d5 die ,arbeit] e9&] begegn54 7,0 bei dem ,tunnel auf ,salamis ni*t d] ,fall w>47 ,h]on brau*t re*tw9klige ,coord9at5 ni*t nur hi]1 sond]n vielfa* z4 ,b4 ,no4 #bd und ,no4 #be1 au* hi] im ,grunde altgyptis*] ,tradition folg5d4 ,die ,dioptra en?lt jetzt au* die b]hmte ,h]onis*e ,dreiecksb]e*nung aus d5 #c ,seit5 unv]/mmelt und b]e9/imm5d mit d] ,metrik1 von d] ,hults* no* #ahfd b]i*tete3 ,inf9itum pa5e laborem mihi attulit gravissimum illud !orema1 quo areae triangul>is m5sura ex tribus lat]ibus efficitur4 ,hults* hielt sie fr 9 die ,dioptra e+es*ob51 jetzt sieht man1 dass sie ganz naturgemss dort h+ehrt im ,ans*luss an ,fl*5teilung52 dem ,feldmess] i/ es dur*aus bequem die ,seit5 zu mess5 und w5n er gebt i/1 sie au* s abzu/eck51 dass die ,diff]5z5 kon/ant s9d4 ,sid5ote3 ,me*anik4 ,i* komme nun zu dem !oretis*5 ,hauptw]k ,h]ons des ,me*anik]s1 die ,me*anik4 ,lange ,zeit galt5 die bei ,pappos im #h4 ,bu* als ,h]onis* angegeb55 ,fragm5te aus dem sog54 1 dem ,la/5zieh] und d] ,me*anik fr ,teile zwei] v]s*i$55 ,s*rift54 ,da wurde von ,c>ra de ,vaux #ahic 9 ,leyd5 e9e arabis*e ,h&s*rift gefund5 und im ,j\rnal ,asiatique ,s]4 #i1 #a und #b h]ausgegeb51 wel*e bewies1 dass die ,fragm5te bei ,pappos zu e9em ,w]ke1 d] ,me*anik1 gehr54 ,da 9 kurz] ,zeit no* drei &]e zum selb5 ,ar*etyp wie die ,leyd5] gehr5d5 ,h&s*rift5 gefund5 wurd51 und die ,h&s*rift5 si* geg5seitig ergnzt51 s nahm ,s*midt die arabis* und deuts*e ,ausgabe d] ,me*anik von ,l4 ,nix als ,b& #b 9 die neue ,edition d] ,h]onis*5 ,w]ke auf4 ,die b]setzung i/ laut d5 ,h&s*rift5 von ,ko/a b5 ,luka auf ,befehl des ,*alif5 ,abul ,abbs 7#hfb-hff71 ,na*folg] ,h>un al ,ras*ids1 angef]tigt1 gehrt also zu d5 frh5 ,aneignung5 ,hell5is*5 ,wiss5s seit5s d] ,arab]4 ,das ,leyd5] ,manuskript i/ dur* d5 s*on bei ,apollonios erwhnt5 ,golius dor?9 gebra*t word54 ,die ,s*rift zeigt1 dass ,h]on ke9eswegs d] blosse ,praktik] w>1 sond]n die !oretis*e ,me*anik im ,ans*luss an ,ari/oteles und ,ar*im$es voll/ndig beh]rs*te4 ,er hat das /atis*e ,mom5t s*>f h]vorgehob51 das ,grundgesetz =muli]t3 0 an ,kraft gewonn5 wird1 geht an ,zeit v]lor54 ,er gibt die voll/ndige ,!orie d] #e e9fa*5 ,mas*952 ,wellrad1 ,rolle1 ,flas*5zug1 ,keil1 ,s*raube1 alle auf d5 ,hebel zurckgefhrt1 7fr die ,rolle mit e9em ,fehl] 9 bezug auf fe/e und lose ,rolle71 er /reift au* die s*iefe ,eb5e4 ,das dritte ,bu* i/ wi$] vorzugsweise praktis*1 es h&elt von d5 ,mitteln zur ,bewegung von ,la/5 auf ,eb551 und f9d5 wir auf ,s4 #bfg d5 ,vorluf] uns]] ,drahtseilbahn53 die ,b]gseilbahn zum ,transport von ,/e9blck51 und d>an s*liess5d die ,fru*tpress51 b] d]5 ,zusamm5hang bezw4 ,abwei*ung von d5 bei ,vitruv bes*rieb55 ,hoppe l4 c4 ausfhrli* geh&elt hat4 ,die ,s*rift en?lt 9 d5 beid5 er/5 ,b*]n au* e9 ganzes ,teil ma!matis* ,int]essantes1 s bei ,geleg5heit d] ,aufgabe zu e9em gegeb55 ,krp] e95 hnli*5 zu kon/rui]51 die s*on mitgeteilte ,lsung d] ,wrfelv]vielfltigung auf ,s4 #bd1 s auf ,s4 #bh die ,e9fhrung des hnli*keitspunktes1 s auf ,s4 #cb d5 ,proportionalzirkel1 auf ,s4 #ahh d5 geom4 ,beweis1 dass die ,m$ian5 des ,dreiecks si* im ,v]hltnis #b3a s*neid5 und auf ,s4 #aif die ,be/immung e9es ,punktes aus se95 b>yz5tris*5 ,koord9at54 ,die physikalis*5 ,k5ntnisse ,h]ons s9d 9 e9] vortreffli* b]si*tli*5 ,weise zusamm5ge/ellt von ,franz ,knauff1 ,progr4 des ,sophi5 ,g4 zu ,b]l9 ,o/]n #aijj1 fr die ,druckw]ke konnte er s*on ,w4 ,s*midts ,arbeit v]w]t54 ,illu/ration ,sid5ote3 ,h]on1 re9e ,ma!matik4 ,i* komme nun zu d5 eig5tli* ma!matis*5 ,s*rift5 und beg9ne mit d5 ,horoi1 d5 ,def9ition54 ,es s*e95 b]>beitete ,re/e se9es ,euklidkomm5t>s zu se94 ,dass si* ,h]on mit d5 ,elem5t5 />k bes*ftigte1 geht aus ,proklos unzweifelhaft h]vor4 ,i* gebe hi] d5 hbs*5 direkt5 ,beweis des ,satzes3 ,/imm5 #b ,dreiecke 9 zwei ,seit5 b]e9 und s9d die dritt5 ,seit5 unglei*1 s s9d die ihn5 geg5b]lieg5d5 ,w9kel 9 d]selb5 ,weise unglei*4 ,die ,dreiecke sei5 und und 4 ,man s*neide auf die ,/recke ab bis und s*lage um mit e95 ,kreis d] 9 trifft und um mit 4 ,dies] ,kreis muss d5 er/5 s*neid5 und zw> zwis*5 und 1 da auss]halb liegt und 4 7,summe zwei] ,seit547 ,d] ,s*nitt sei 4 ,man ziehe und 1 s i/ und ,w9kel d4 h4 4 ,die ,s*luss=mel lautet ni*t q4 e4 d4 sond]n wi$]holt die ,behauptung4 ,h9weis5 w i* auf d5 ,ausdruck 4 und auf das ft] gebrau*te ,wort fliess54 ,es unt]liegt wohl ke9em ,zweifel1 dass ,cavali]i se95 ,ausdruck fliess5 7flu]e71 aus ,h]on entnomm5 hat1 d] viellei*t auf ,demokrit zurckgeht4 ,seltsam hat es mi* b]hrt1 als i* me9 ,beispiel fr d5 ,begriff ,fl*e aus d5 ,elem4 d] ,geom4 von #ahia bei ,h]on f& 9 4 ,hults* ,s4 #aj ,z4 #ai 1 nur dass ,h]on wie es s*e9t ab/95t] w>4 ,d] ,satz lautet voll/ndig3 d] ,begriff 7,fl*e7 wird erfas/ da wo si* ,luft mit ,erde od] e9em &]n fe/5 ,krp] mis*t1 od] ,luft mit ,wass]1 od] ,wass] mit e9em ,tr9kgefss od] irg5d e9em &]n ,behlt]4 ,e9e deuts*e b]setzung des planimetris*5 ,teils i/ #ahfa von ,pr(4 ,val4 ,mayr+ als ,programm von ,neuburg a4 d4 ,d7onau7 v]fas/1 leid] no* vor d] ,hults*5 ,sani]ung des ,textes4 ,sid5ote3 ,euklid-,komm5t> 7,an-,nairizi74 ,9 d] late9is*5 b]setzung des ,komm5t>s ,an-,nairz 7,al-,neirizi7 zu d5 #aj er/5 ,b*]n von ,gh]>dus ,cremon5sis aus dem #ab4 ,jh4 wel*e ,m4 ,curtze #ahif 9 ,krakau auff&1 i/ d] ,komm5t> des ,h]on wie es s*e9t fa/ voll/ndig erhalt51 und demna* hat ,h]on nur die a*t er/5 ,b*] komm5ti]t1 und besond]s ausfhrli* das er/e und zweite ,bu*4 ,au* d] ,komm5t> zeigt1 dass ,h]on e9 t*tig] ,geomet] i/1 unt] d5 viel5 ,stz51 die ,h]on h9zufgt1 i/ wohl d] int]essante/e d] ohne hnli*keitslehre mit drei ,hilfsl9i5 gegeb5e ,beweis des ,satzes1 dass die drei ,hilfsl9i51 wel*e d] ,euklidis*e ,beweis des ,py?agoras er=d]t1 si* 9 e9em ,punkte s*neid54 ,illu/ration ,sid5ote3 ,metrik4 ,sid5ote3 ,beweis d] ,h]onis*5 ,=mel4 ,das ,hauptw]k ,h]ons fr re9e ,ma!matik s9d die ,metrika4 ,9 e9em s*on lange bekannt5 ,codex 9 ,kon/ant9opel aus dem ,,xii4 ,jh41 f& ,r4 ,s*ne neb5 d] ,dioptra au* e9e voll/ndige ,h&s*rift d] ,metrika1 die se9 ,sohn ,h4 ,s*ne als ,b& ,,iii des ,s*midts*5 ,w]kes #aijc h]ausgab4 ,das ,w]k z]fllt 9 #c ,b*]1 ,bu* ,i ,fl*5messung1 ,bu* ,,ii ,krp]messung1 ,bu* ,,iii ,teilung von ,fl*5 und ,krp]n4 ,es zeigt1 dass die von ,hults* h]ausgegeb5e ,geometrie1 ,/]eometrie1 lib] geoponicus1 />k b]>beitete ,teile dieses ,w]ks s9d4 ,das ,bu* ,geoponicus 7b] ,erd>beit7 er9n]t sehr />k an d5 ,papyrus ,aames und spri*t am /rk/5 fr das ,wurzeln ,h]ons 9 gyptis*] ,tradition4 ,bu* ,i f9det si* auf ,s4 #bj ff d] ,beweis d] ,h]onis*5 ,=mel wie 9 d] ,dioptra3 s 7s7s - a77s - b77s - c77 und zw> sehr elegant und zun*/ an dem sog4 ,h]onis*5 ,dreieck #ac1 #ad1 #ae exemplifizi]t1 das aus d5 beid5 ganzzahlig5 7,py?agoris*57 re*tw9klig5 ,dreieck5 #ae1 #ab1 #i und #ac1 #ab1 #e zusamm5gesetzt i/2 und dann an dem ni*t rational5 ,dreieck #h1 #aj1 #ab4 ,es wird ge=d]t si* dann d5 ,inhalt zu v]s*aff51 auss] d] ,hhe4 ,das gegeb5e ,dreieck sei und j$e d] 7,/reck57 1 1 sei gegeb53 d5 ,inhalt zu f9d54 ,es soll 9 das ,dreieck d] ,kreis e+es*rieb5 se91 dess5 ,z5trum i/1 und 9 die ,v]b9dungsl9ie 1 1 1 gezog5 w]d5 444 ,es i/ also das ,re*teck aus dem ,umfang des ,dreiecks und 1 dem ,radius des ,kreises 1 das ,doppelte des ,dreiecks4 w]de ausgezog5 und dem glei*gesetzt4 ,es i/ also die ,hlfte des ,umfangs des ,dreiecks 444 ,folgli* i/ das ,re*teck aus und glei* dem ,dreieck 4 ,das ,produkt aus und i/ die ,wurzel 7,pleura d4 h4 ,seite7 des ,quadrats von und ,quadrat2 also i/ das mit si* selb/ multipli]te ,dreieck glei* #b mal #b4 ,es soll e9]seits zu re*tw9klig 1 &r]seits zu re*tw9klig gezog5 word5 se91 und mit v]bund54 ,da nun e9 ,re*t] j$] d] ,w9kel und s i/ e9 ,vi]eck im ,kreise ,satz vom ,p]iph]i5zirkel auf dem ,halbkreis4 ,es s9d folgli* 77 zwei5 ,re*t5 glei*4 ,es i/ ab] au* glei* #b ,re*t5 444 ,also i/ glei* 4 444 ,also i/ das ,dreieck hnli* dem ,dreieck 1 folgli* zu wie zu d4 h4 wie zu und umgekehrt 3 wie 3 wie 3 444 ,und dur* ,zusamm5setzung 3 wie 3 s dass au* #b 3 4 4 3 4 4 3 #b4 ,d5n im re*tw9klig5 ,dreieck wurde vom re*t5 das ,lot gezog54 ,dah] wird #b 4 #b1 dess5 ,wurzel d] ,inhalt des ,dreiecks w>1 glei* 4 4 4 se9 d4 h4 also ,j#b s7s - a77s - b77s - c74 ,die ,=m des ,beweises i/ von d] ,euklids und ,ar*im$es ni*t v]s*i$54 ,d] ,beweis selb/ sollte von all5 ,lehr]n gekannt se94 ,d] ,inhalt des ,dreiecks #h2 #aj2 #ab i/ #aege1 ,h]on be/immt sie zu #ci-a_/b #a_/h #a_/af d4 h4 #ci-aa_/af und das ,quadrat wei*t von #aege um no* ni*t #j1a ab4 ,es folgt die ,ausmessung des ,trapezes1 das von ,h]on vielfa* zu ,aufgab5 v]w]tet wird und neu]d+s wi$] als ,quelle hbs*] ,elem5t>aufgab5 erkannt i/4 ,es w]d5 dann die regelmssig5 ,polygone bis zum #ab;,eck inklusive e9zeln ausgemess51 im ,grunde mit d5 ,cotang5t5 von #ahj_/n1 die ab] geometris* und ni*t trigonometris* abgeleitet w]d51 0 e9]seits wi$] an d5 ,skd d] gypt] er9n]t1 &]]seits fr das ,alt] ,h]ons spri*t4 ,h]on geht dann zur ,kreismessung und erwhnt1 dass ,ar*im$es 9 e9] 7bis dato7 v]lor55 ,s*rift3 zwis*5 die ,gr5z5 #baahge 3 #fgdda und #aighhh 3 #fbcea e+es*loss5 habe1 d4 h4 bis etwa #a_/adjjj be/immt hat4 ,es folg5 dann ,=meln fr die ,kreissegm5te1 ,nh]ungs=meln fr ,bog5 und ,fl*54 ,paul ,tann]y hat sie mit ,hilfe d] ,integralre*nung1 ,mem4 de ,bordeaux #b ,v4 ,s4 #cdg1 geprft und sie teilweise von er/aunli*] ,g5auigkeit gefund54 ,er beh&elt au*1 als ,vorluf] von ,diophant 7s4 u47 ,quadratis*e ,glei*ung5 re9 ari?metis*1 er s*eut si* ni*t ,kreisfl*e und ,p]iph]ie zu addi]5 und hat b]eits fr die #d ,pot5z d5 t]m9us te*nicus d4 h4 biquadratis*4 ,zyl9d]- und ,kegelmantel b]e*net er wie wir1 dur* ,aufroll51 und fr die ,kugelfl*e hlt er si* an ,ar*im$es4 ,w5n man die ,metrik lie/1 hat man d5 ,e9druck1 dass ,ar*im$es zur ,zeit des ,h]on 9 voll]1 alles &re b]rag5d5 ,b$eutung gewes5 sei und wird g5eigt1 ,h]on ni*t mehr als zwei ,m5s*5alt] na* ihm anzusetz54 ,das #b4 ,bu* i/ d] ,krp]messung gewidmet1 hi] komm5 die bei ,ar*im$es erwhnt5 ,zitate aus dem vor1 leid] ohne die ,beweise4 ,d5 ,s*luss dieses zweit5 ,bu*es habe i* e9leit5d bei gypt5 auf ,s4 ,,xv angefhrt4 ,d] #c4 ,teil en?lt ,fl*5- und ,krp]teilung51 es s9d ,aufgab5 die uns mei/ no* heute als ,s*l]aufgab5 gelufig s9d4 ,i* erwhne die ,aufgabe #ah3 ,e95 ,kreis annh]nd 9 drei glei*e ,teile zu teil54 ,es wird die ,seite des regulr5 ,dreiecks e+etrag51 dur* das ,z5trum die ,p>allele gezog51 s i/ das ,segm5t #a_/c4 ,da das ,/ck1 um wel*es das ,segm5t grss] i/ als dieses1 7nmli* das ,drittel1 und ni*t wie ,s*ne v]seh5tli* b]setzt1 als sie71 un]hebli* i/ im ,v]hltnis zum ganz5 ,kreis4 ,d] ,s*lusssatz be/tigt1 dass ,ar*im$es im #b4 ,bu* die ,kugel im gegeb55 ,v]hltnis geteilt hat4 ,w5n i* bei ,h]on lang] v]weilt habe1 als ,ihn5 viellei*t wns*5sw]t ers*e9t1 s tat i* es e9]seits weil ,h]on hufig unt]s*tzt wurde und &r]seits weil er fr die ,ges*i*te d] ,kultur als ,te*nik] si* wrdig ,euklid dem re95 ,geomet] an die ,seite /ellt1 und unt] &]5 e9] d] ,ries5 d] ,r5aissance ,leon>do da ,v9ci die deutli*/5 ,spur5 se9es ,wirk5s zeigt4 ,sid5ote3 ,!odosios1 ,sphrik4 ,i* erwhne kurz e9ige hi/oris* wi*tige ,nam54 ,i* n5ne ,!odosios1 mgli*]weise aus e9em ,tripolis1 wahrs*e9li* aus ,bi?yni51 d5 ,cantor als ,zeitg5oss5 des ,gem9os ansetzt1 whr5d ,tann]y 9 se9] ,unt]su*ung b] antike ,a/ronomie ihn als ,zeitg5oss5 des ,hipp>* und als ,bi?yni] ansieht4 ,se9e ,sphrik 9 #c ,b*]n i/ e9e re9e ,geometrie auf d] ,kugel1 und hat er/ im #ah4 und #ai4 ,jahrh4 ,na*folg] gefund51 sie hat d5 ,inhalt von ,euklids ,phnom55 aufg5omm54 ,e4 ,nizze hat sie #ahbf 9 ,/ralsund ins ,deuts*e b]trag5 mit ,erlut]ung5 und ,zustz54 ,sie i/ int]essant insbesond]e au* fr die ,geometrie des ,riemanns*5 endli*5 ,raumes4 ,nizze hat die ,sphrik dann #aheb 9 ,b]l9 grie*is* und late9is* edi]t1 na*dem ,a4 ,nokk d>b] e9 ,programm #ahdg 9 ,bru*sal ges*rieb54 ,das grie*is*e ,orig9alw]k i/ zu]/ #aeeh von ,joh4 ,p5a mit late9is*] b]setzung edi]t4 ,s*on im #aa4 ,jahrh4 wurde dur* ,platon von ,tivoli 7n*/ ,gh]>d von ,cremona d] fleissig/e b]setz]7 e9e arabis*e ,be>beitung d] ,sphairika1 d] ,kugels*nitte dur* ,eb551 ins ,late9is*e b]setzt1 und #aeeh von ,maurolycus desglei*54 ,aus d5 viel5 ,zustz5 des od] d] ,arab] erwhne i*3 w5n die g]ade ,l9ie aus dem ,pole e9es ,kugelkreises na* dess5 ,umfange glei* i/ d] ,seite des 9 dies5 ,kreis e+es*rieb55 ,quadrats1 s i/ d] ,kreis selb/ e9 grs/] ,kreis4 ,es i/ dies die ,umkehr des von ,!odosios ,i1 #af gegeb55 ,satzes4 -- ,e9e t*tige1 kritis*e und sa*li*e ,arbeit b] die ,sphrik i/ das ,programm von ,a4 ,nokk4 ,die ,arbeit des ,!odosios ls/ si* no* heute ganz vortreffli* fr d5 ,unt]ri*t 9 d] ,prima e9es ,real- od] humani/is*5 ,gymnasiums v]w]t54 ,nokk zeigt wie si* die ,k5ntnis d] ,geometrie auf d] ,kugel kont9ui]li* von ,autolykos b] ,euklid zu ,!odosios und von da zu ,ptolemaios entwickelt4 ,da neb5 und viellei*t au* vor d] ,feldmessung die ,a/ronomie die ,quelle d] ,ma!matik i/1 s w> die ,geometrie auf d] ,kugel s*on frh e9e ,notw5digkeit4 ,und mit ,nokk und ,nizze muss man ,!odosios1 w5n au* als ke95 ,geomet] er/5 ,ranges1 s do* als e95 sehr t*tig5 ,geomet] zweit5 ,ranges anseh51 dess5 ,s*rift na* ,inhalt und ,=m auf die ,zeit des ,hipp>* od] die n*/folg5de ,g5]ation h9wei/4 ,sid5ote3 ,gem9os4 ,9 glei*e ,zeit mit ,!odosios setzt ,cantor ,gem9us od] ,gem9os 774 ,mit ihm beg9nt ,loria das silb]ne ,zeitalt] d] grie*is*5 ,geometrie1 das ,zeitalt] d] ,comm5tator54 ,von dem gross5 ,w]k ,g9o ,lorias ,le sci5ce esatte nell' antica ,grecia /&5 mir leid] nur die drei letzt5 ,bnde von #aijb zur ,v]fgung1 und au* diese nur itali5is*1 da b$au]li*]weise e9e deuts*e b]setzung von dem ,w]ke dieses als ,ma!matik] wie als ,hi/orik] d] ,ma!matik glei* h]vorrag5d5 ,gelehrt5 no* ni*t ers*i55 i/4 ,proklos erwhnt d5 ,gem9os #ahmal1 7d5 ,platon #cimal74 ,besond]s wi*tig i/ #ch das grss]e ,zitat und #aab1 #bd2 #aac1 #bf4 ,demna* hat ,gem9os hnli* wie 9 uns]5 ,tag5 ,papp]itz e9e ,e9teilung d] ma!matis*5 ,diszipl95 gegeb51 eb5so e9e ,e9teilung d] ,kurv54 ,sid5ote3 ,poseidonios4 ,sid5ote3 ,/oa4 ,sid5ote3 ,z5on4 ,sid5ote3 ,*rysippos4 ,sid5ote3 ,/oik]4 ,sid5ote3 ,epikurer4 ,das ,citat #aab v9dizi]t dem ,gem9os d5 ,na*weis d] ,v]s*iebb>keit des ,kreises1 d] ,g]ad51 und d] ,s*raub5l9ie auf dem g]ad5 ,kreiszyl9d] und d5 ,satz3 w5n von e9em ,punkt aus an zwei 9 si* v]s*iebb>e 77 ,l9i5 zwei ,g]ad5 unt] glei*5 ,w9keln gezog5 w]d51 s s9d sie glei* lang4 ,i* v]mute ab]1 dass diese ,betra*tung5 aus dem ,w]ke des ,apollonios b] die ,s*raub5l9ie auf dem ,zyl9d] h]rhr54 ,9 d]selb5 ,s*rift hat ,gem9os au* na* ,proklos1 ,fri$l4 #aac1 ,z4 #d und #e die ,erzeugung d] ,spiris*5 ,l9i5 7,s*neck5l9i5 und ,wul/s*nitte7 und d] ,kon*od5 und ,kissod5 gelehrt4 ,besond]5 ,w]t lege i* auf die ,/elle ,s4 #agf f41 dort erwhnt ,proklos1 dass ,poseidnios1 geme9t kann nur d] ,rhodi] se91 die ,euklidis*e ,def9ition3 ,p>allel5 s9d ,asymptot51 dah9 umgend]t1 dass es ,ab/&sl9i5 s9d1 und ,gem9os hat diese ,auffassung akzepti]t4 ,dies s*e9t mir fr die ,dati]ung des ,gem9us ents*eid5d1 ,poseidnios w> d] ,lehr] des ,cic]o1 um #ge und v]mutli* au* des ,gem9us1 s kann dies] ni*t gut vor #gj angesetzt w]d51 0 ,cantor au* tut4 ,die ,p]snli*keit des ,poseidnios1 d]1 obwohl aus ,apamea 9 ,syri5 na* se9em ,wirkungsort mei/ d] ,rhodi] g5annt wird1 tritt im ,laufe des letzt5 ,dez5niums imm] mehr h]vor2 au* die ,philosophie d] ,ma!matik bei ,gem9us /ammt v]mutli* ihrem g$ankli*5 ,inhalt na* von ihm v]gl4 ,proklos #hj1 #bj f41 #adc1 #h f41 #aii und #bjj4 ,und dass er au* mit ,unt]s*eidung5 und ,e9teilung5 si* bes*ftigte1 zeigt ,proklos ,s4 #agj4 ,aus #bjj und besond]s aus dem ,exkurs zur ,kon/ruktion d] ,symmetrieaxe geht h]vor1 dass si* ,poseidnios sehr e+eh5d g]ade mit d5 ,elem5t5 d] ,geometrie bes*ftigt hat4 ,dass ,poseidnios als ,/oik] si* besond]s geg5 ,epikur ri*tet i/ erklrli*4 ,die ,/oa i/ fr das ,v]/ndnis des rmis*5 ,leb5s d] letzt5 ,zeit d] ,republik und des ,kais]rei*s von grs/] ,b$eutung1 da sie ab] fr die ,ges*i*te d] ,natur]k5ntnis nur von g]+em ,w]t i/1 s w i* mi* auf ganz kurze ,notiz5 bes*rnk54 ,d] ,grnd] w> ,znon d] 9 d] bekannt5 bunt5 ,halle ,/oa ,poikile lehrte1 etwa um #cdj-cbe4 ,9 engem ,ans*luss an die ,cynik]1 an ,anti/h5es und an se95 ,lehr] ,krates hielt au* ,znon ,b$rfnislosigkeit fr die er/e ,b$+ung zur ,glckseligkeit1 ab] er en?ielt si* alles ,cynismus4 ,au* er /ellte die ,=d]ung auf1 d] ,natur zu gehor*51 ab] diese ,natur i/ ihm das von d] ,v]nunft gegeb5e ,gesetz4 ,als das e9zige ,gut gilt d5 ,/oik]n die ,tug5d und als diese die ,h]rs*aft d] ,v]nunft b] die ,erregung d] ,seele4 ,nie d>f d] ,weise si* h9reiss5 lass5 ,lu/ od] ,s*m]z zu empf9d51 se9 ,ideal i/ etwa d] ,zu/& e9] vllig5 ,apa?ie4 ,fhlt die ,v]nunft1 dass sie d] ,affekte ni*t ,h]r w]d5 kann1 s hat sie das ,mittel dur* ,selb/mord die ,ni$]lage zu v]meid54 ,s soll ,z5on selb/ 9 hohem ,alt] dur* ,selb/mord ge5det hab54 ,d] ,geg5satz zu ,platon und ,ari/oteles 9 d] lt]5 ,/ois*5 ,s*ule liegt haupts*li* 9 d] ,ausbildung des ,egoismus1 zu d] die ,lehre notw5dig fhr5 mus/e2 e9e en?usia/is*e ,h+abe an d5 ,/aat1 an die ,got!it1 an die re9e ,erk5ntnis v]/iess geg5 die ,=d]ung d] ,affektlosigkeit4 ,das gei/ige ,haupt d] lt]5 ,/oa ,*rysippos aus ,soloi 9 ,kiliki51 d] etwa um #bdj blhte1 hat die ,lehr5 des ,z5on1 die er s*on wes5tli* 9 ihr] praktis*5 ,seite mssigte1 /r5g wiss5s*aftli* v]teidigt4 ,von se9] auss]ord5tli*5 s*rift/ell]is*5 ,ttigkeit1 dur* die er d] ,/oa er/ ihre ,v]breitung gegeb5 ni*t nur na* ,rom1 sond]n au* na* ,alex&ri51 wo er selb/ e95 ,erato/h5es gewann1 s9d uns nur w5ige ,bru*/cke dur* ,plut>* erhalt54 ,die ,hauptquell5 b] die ,/oik] s9d ,diog5es ,la]tios und ,cic]o 7,de ,(ficiis1 ,timaeus und vor allem de f9ibus74 ,ihre ,hauptb$eutung liegt 9 ihr] ,e?ik1 die sie als praktis*e ,wiss5s*aft sy/ematis* erfas/54 ,die ,lehre des ,*rysipp von d5 ,affekt5 w> von d] des ,sp9oza 9 d] ,e?ik ni*t wes5tli* v]s*i$54 ,w5n ,*rysipp1 das ,haupt d] lt]5 ,/oa1 si* />k polemis* geg5 d5 ,idealismus w&te1 s su*t5 die ,hupt] d] mittl]5 ,/oa1 ,panaitios und ,poseidnios um s mehr zu v]mitteln1 sie s9d die ,begrnd] des besond]s von ,cic]o1 ab] au* son/ von d] spt]5 rmis*5 ,zeit v]tret55 ,eklekticismus d] e9 mixtum compositum s ziemli* all] ,s*ul51 viellei*t mit ,ausnahme d] ,skeptik] 7v]gl4 ob5 die ,sophi/57 w>4 ,panaitios aus ,rhodos d] mit d5 vornehm/5 ,rm]n se9] ,zeit insbesond]e mit ,llius und dem jng]5 ,scipio befreundet w>1 trgt dur* se9 ,w]k b] das ,geziem5de die moralis*e ,s*uld an ,cic]os ,(fici54 ,panaitios und ,poseidnios1 d] bei ihm gehrt hat1 erhob5 s*on die ,=d]ung die ,waff5 ni$]1 indem sie 9 dem 7,rmis*57 ,weltrei* e9e moralis*e ,=d]ung erblickt54 brig5s seh5 wir aus ,proklos1 dass ,poseidnios s*>f g5ug geg5 die ,epikurer ges*rieb5 hat4 b] ,epikur und die ,epikurer w i* mi* kurz fass51 sie w>5 bess] als ihr ,ruf1 w5n sie es au* ni*t liebt5 si* b] die s*wi]ig5 ,probleme d] ,erk5ntni/heorie die ,kpfe zu z]bre*54 ,w5n sie au* im ,pr9zip an die ,lu/lehre des ,ari/ippos anknpft51 s w> das ,ideal d] ,lu/ des ,epikur und se9] ,g5oss5s*aft ni*t die rohe ,s9n5lu/1 sond]n j5e al!ll5is*e ,tug5d d] 1 d] temp]antia1 des ,mas%alt5s4 ,freili* mss5 sie si* 9 praxi von dies] temp]antia ziemli* entf]nt hab51 i* v]weise auf ,horaz ,epi/4 ,i1 s4 u4 besond]s ,i1 ,,iv an d5 ,di*t] ,tibull3 ,me p+uem et nitidum b5e curata cute vises1 ,cum vid]e voles ,epicuri de grege porcum4 ,w5n du fettglnz5d mi* mit wohlgepflegetem ,bu*le9 ,seh5 wir/1 will/ du bes*aun e9 ,s*we9 ,epicuris*] ,h]de4 ,sid5ote3 ,/oik]4 ,die ,/oik] knpf5 9 ihr] ,physik ganz direkt an ,h]aklit und se9 ,urfeu] an2 die neu]e ,/oa1 d]5 ,hauptv]tret] ,epiktet1 ,s5eca und d] treffli*e ,kais] ,m>c ,aurel w>51 knpft5 au* 9 ihr] ,e?ik an ,h]aklit und se9e ,lehre von d] ,v]gngli*keit d] ,d+e und an se95 ,pan!ismus an1 fr die praktis*e ,moral und die ,wei%eitslehre im eng]5 ,s9ne geh5 sie auf ,*rysipp zurck und v]w]f5 d5 ,eklekticismus des ,panaitios und ,poseidnios1 wel*e die ,lehr5 d] ,/oa />k mit platonis*-ari/otelis*5 ,g$ank5 dur*setzt hatt54 ,poseidnios muss brig5s dem /ois*5 ,ideal des ,weis51 d] v]mge d] ,hegemonie d] ,v]nunft alles weiss1 fa/ voll/ndig entspro*5 hab51 er wus/e s ziemli* alles1 0 se9]zeit zu wiss5 w>4 ,dass er ni*t nur als ,philosoph d] ,ma!matik b$eut5d w>1 sond]n au* als ,a/ronom wiss5 wir aus ,ptolemaios1 d] dur* se95 ,e9fluss beim geoz5tris*5 ,sy/em /eh5 blieb1 er b]e*nete die ,entf]nung d] ,erde von d] ,sonne ri*tig] als ,newton4 ,dass er au* als ,meteorologe b$eut5d w>1 wiss5 wir dur* e9e ,anzahl bei spt]5 ,s*rift/ell]n mitgeteilt] ,fragm5te4 ,da i* fr ,poseidnios ni*t b] ,/udi5 d] ,orig9ale v]fge1 s v]weise i* auf ,w4 ,*apelle1 die ,s*rift von d] ,welt 1 ,neue ,jahrb4 fr das klass4 ,alt]tum etc4 ,b4 ,,xv1 #aije p4 #ebi ff4 und ziti]e d>aus3 ,sid5ote3 ,poseidonios4 ,von d] umfass5d5 ,s*rift/ell]ei des ,poseidonios i/ uns ke9 ,w]k erhalt54 ,ab] se9e ,na*wirkung 9 d] grie*is*5 und rmis*51 au* d] alt*ri/li*5 ,lit]atur i/ e9zig 9 ihr] ,art1 se9e b]rag5de ,b$eutung 9 ihrem ,e9fluss auf die ,folgezeit nur d] des ,ari/oteles v]glei*b>4 ,sid5ote3 ,jng]e ,/oa1 ,m>c ,aurel4 ,wie die ,/oik] an ,h]aklit und se9 ,feu] fr ihre ,physik1 od] wie es ,ari/oteles ri*tig] n5nt1 fr ihre ,physiologie anknpf51 s tun sie das au* 9 ihr] ,metaphysik4 ,d] ,logos des ,h]aklit i/ die ,weltv]nunft1 das dem ,feu] als ,trg] des ,ges*eh5s1 d] ,v]nd]ung1 geg5b]/eh5de geme9same ewige ,gesetz1 das besond]s auf e?is*em ,gebiet das ,w]d5 be/immt1 und eb5 dieselbe ,rolle hat d] ,logos bei d5 ,/oik]n4 ,i/ ,h]aklit kurz1 aphori/is* dunkel1 s v]weil5 die ,/oik] sehr ausfhrli* bei dem ,logosbegriff1 d] dann spt]1 w5n au* />k modifizi]t1 e9e s grosse ,rolle bei ,philon 7s4 u471 d5 ,neuplatonik]n und d5 *ri/li*5 ,gno/ik]n spielt4 ,freili* wird1 gemss e9es />k mat]iali/is*5 ,zuges d] ,/oa1 au* d] ,logos mat]ialisi]t1 v]krp]li*t1 und die weltge/alt5de ,kraft wird zum ,logos sp]matikos1 zum ,weltsam51 aus dem das ,welt-,lebewes5 7,zoon7 h]vorw*/4 ,ganz an ,giordano ,bruno er9n]t die ,/elle bei ,m>c ,aurel1 dem philosophis*5 ,kais]3 ,d] ,kosmos i/ vorzu/ell51 wie e9 ,lebewes51 das im ununt]bro*55 ,zusamm5hang e9 ,se9 und e9e ,seele hat4 -- ,um auf ,gem9os zurckzukomm51 s i/ von ihm no* e9 a/ronomis*es ,lehrbu* erhalt51 i* w]te es hh] wie ,cantor1 s*on desweg51 weil d>9 e9e sehr kl>e ,s*ild]ung des ,sonn5sy/ems des ,hipp>* erhalt5 i/4 ,illu/ration ,sid5ote3 ,m5elaos4 ,sid5ote3 ,ptolemaios4 ,9 die ,zeit des ,trajan1 also viellei*t no* vor ,gem9os1 fllt ,m5elaos1 ,ma!matik] und ,a/ronom2 au* er1 wie ,h]on1 aus ,alex&ria1 ab] dur* ,ptolemaios /eht fe/1 dass er au* 9 ,rom im ,jahre #ih obs]vi]t hat4 ,d5n ,ptolemaios hat zwei se9] ,fix/]nbeoba*tung5 aufg5omm51 whr5d es sehr wahrs*e9li* i/1 dass er sehr viele und gewiss5hafte ,beoba*tung5 von ,fix/]n5 ausgefhrt hat1 wel*e ,ptolemaios fr se95 ,katalog zure*tgema*t hat1 vgl4 ,a4 ,a4 ,bjrnbo1 ,ene/rm #aija1 ,s4 #aif4 ,proklos teilt uns ,s4 #cde d5 e9fa*5 ,beweis des ,satzes mit3 d] grss]5 ,seite liegt d] grss]e ,w9kel geg5b]1 s4 ,h]on1 wel*53 4 ,m5elaos muss also au* b] die ,/oi*eia d] ,geometrie ges*rieb5 hab54 ,w5n und die ,dreiecke s9d und 1 und 1 s trage man auf auf bis und ,w9kel an und ma*e glei* 1 s i/ 7na* bc1 7 1 und glei* glei* 1 somit im ,dreieck ,seite also 1 somit da glei*s*5klig als also au* als 4 ,das ,w]k des ,m5elaos b] die ,g]ad5 im ,kreise1 d4 h4 b] ,sehn5b]e*nung od] doppelte ,s9u/afeln1 9 #f ,b*]n1 i/ als selb/ndiges ,w]k v]lor5 gegang51 weil es v]mutli* ,aufnahme 9 die ,tafel des ,ptolemaios gefund5 hat4 ,dageg5 s9d se9e #c ,b*] ,sphrik 9 arabis*] und hebris*] b]setzung erhalt51 sie /ell5 die lte/e uns erhalt5e sphris*e ,trigonometrie d>4 ,die ,sphrik en?ielt die mei/5 elem5t>5 ,stze b] das sphris*e ,dreieck1 und d>unt] au* d5 no* heute na* ,m5elaos g5annt5 ,satz b] die ,transv]sale im plan5 und sphris*5 ,dreieck1 wona* die ,produkte d] ,we*selabs*nitte bezw4 d]5 ,s9us e9&] glei* s9d4 ,*asles hat es als wahrs*e9li* h+e/ellt1 dass d] ,satz 7fr das plane ,dreieck7 s*on 9 d5 ,porismat5 des ,euklid ge/&5 habe4 ,ptolemaios hat aus diesem ,satz die sphris*e ,trigonometrie mhelos abgeleitet4 ,sid5ote3 ,almage/4 ,d] ,zeit na* ms/5 wir an ,m5elaos d5 ,ari?metik] ,nikoma*os ans*liess51 ab] sa*li* fgt si* an ihn d] weitaus bekannte/e und lange ,zeit fr d5 b$eut5d/5 gehalt5e ,a/ronom ,klaudios ,ptolemaios an4 ,na* e9] aus ,arabis*] ,quelle /amm5d5 ,na*ri*t des zuv]lssig5 ,gh]>d von ,cremona /ammt au* er aus ,alex&ri54 ,se9 ,hauptw]k i/ die 1 die grosse ,zusamm5/ellung1 die ,kodifikation d] antik5 ,a/ronomie1 inkl4 d] ,babylonis*51 das wie heute etwa die ,!oria motus von ,gauss das wes5tli*e ,r/zeug des ,a/ronom5 bildete1 von d5 ,arab]n s*on unt] ,h>un al ,ras*id und dann gut unt] ,al-,mamn von ,haggag 7siehe ,euklid7 b]setzt1 und gewhnli* mit lat9isi]t] arabis*] ,bezei*nung ,almage/ g5annt4 ,mehr und mehr wird es kl>1 dass das ,w]k1 s b$eutsam es fr die ,kulturges*i*te i/1 do* im gross5 und ganz5 tats*li* nur e9e grosse ,zusamm5/ellung gewes5 i/4 ,das ,ptolemis*e ,weltsy/em hat si* eig5tli* bis ,kepl] gehalt54 ,d5n ,kop]nikus sah si* no* weg5 d] ,annahme d] ,kreisbahn5 gezwung5 vielfa* auf ,ptolemaios zurckzugreif54 ,freili* i/ das 0 ,ptolemaios selb/ ersonn5 hat1 gewiss ni*t sehr viel gewes54 ,die ,exz5tris*e ,sonn5bahn rhrt von ,hipp>*1 d] ,epizykel von ,apollonios h]1 d] damit ,/ill/& und ,rcklufigkeit d] ,planet5 7s4 o47 befri$ig5d erklrte4 ,ptolemaios komb9i]te zur ,planet5bewegung/heorie die ,epizykel des ,apollonios mit dem ,exz5t] des ,hipp>* und liess die ,planet5 si* glei*frmig beweg5 auf e9em ,kreise1 d] 9 e9em ,def]5zkreise rollte1 dess5 ,z5trum si* 9 e9em zur ,erde exz5tris*5 ,kreise bewegte4 ,d] ,almage/ i/ im h*/5 ,grade w]tvoll1 e9]seits dur* die sy/ematis*e ,dur*fhrung d] ma!matis*5 ,!orie fr die ,himmelsbewegung51 &r]seits dur* die ,na*ri*t5 b] die ,arbeit5 des ,hipp>*1 dur* die voll/ndige eb5e ,trigonometrie und die fa/ voll/ndige ,sphris*e ,trigonometrie des re*tw9klig5 ,dreiecks1 -- es fehlt nur die ,=mel des ,djabir 7,geb]7 #aa4 ,jahrh43 cos cos a s9 und cot cot cos b4 ,die ,ableitung des ,addition/heorems fr d5 7doppelt57 ,s9us1 das ,v]hltnis d] ,sehne zum ,radius1 grndete er auf d5 na* ihm b5annt5 ,satz vom ,kreisvi]eck fr d5 ,spezialfall1 dass die e9e ,seite d] ,dur*mess] i/4 ,von me9em subjektiv5 ,/&punkt aus g5gt mir s*on die ,tatsa*e1 dass d] ,satz 7,halma #aac7 na* ,ptolemaios heis/1 um dess5 ,autors*aft zu v]w]f54 ,er wird v]mutli* 9 des ,hipp>*s ,g]ad5 im ,kreise ge/&5 hab54 ,au* als ,beoba*t] i/ die ,w]tung des ,ptolemaios 9 jng/] ,zeit />k h]abgegang51 vgl4 d5 zit4 ,aufsatz von ,bjrnbo b] die fehl]hafte ,beoba*tung d] ,przession und die tadelnsw]te ,korrektion d] lt]5 ,beoba*tung54 ,do* i/ se9e ,entdeckung d] ,przession des ,mondes1 d] ,evektion1 ni*t be/ritt54 ,fr se9 ,geographis*es ,w]k w> er j$5falls au* dem ,poseidonios v]s*uldet1 dageg5 i/ se9e ,katoptrik das b$eut5d/e 0 das ,alt]tum auf diesem ,gebiet aufzuweis5 hat4 ,sid5ote3 ,p>allel5!orie4 ,dur* ,proklos p4 #aia wiss5 wir1 dass ,ptolemaios e9 ,w]k b] ,p>allel5!orie ges*rieb5 hat1 es i/1 w5n ni*t das er/e1 s do* e9s d] er/5 aus d] ,biblio!k1 wel*e die #e4 ,=d]ung ins ,leb5 g]uf5 hat4 ,d] ,beweis des ,p>allel5axioms1 d5 ,proklos ,fri$l4 ,s4 #cfe-ff gibt1 i/ von ,proklos fehl]haft kritisi]t4 ,er i/ nur 9 d] ,=m mangelhaft1 man muss b$5k51 dass ,ptolemaios wie ,poseidnios die ,p>allel5 als ,ab/&sl9i5 auffas/1 womit d] zweite ,kongru5zsatz 7a1 b1 c7 die ,glei*heit des ,we*selw9kel ohne weit]es gibt4 ,se9 ,beweis ,s4 #cfb des vom ,p>allel5axiom unabhngig5 ,satzes3 w5n e9 ,pa> inn]] ,w9kel zwei ,re*te betrgt1 s s9d die ,l9i5 p>allel i/ leid] no* imm] 9 d5 deuts*5 ,lehrb*]n bli*1 whr5d von ,euklid ,i1 #bg s s*lag5d e9fa* mit ,i1 #af bewies5 wird4 ,sid5ote3 ,nikoma*os von ,g]asa4 ,wir kehr5 jetzt zur ,zeit des ,m5elaos zurck und w5d5 uns zu ,nikoma*os von ,g]asa1 v]mutli* nahe bei d] im alt5 ,te/am5t erwhnt5 ,/adt ,bozra4 ,wir seh5 hi] re*t deutli*1 wie g5au die ,entwicklung d] ,ma!matik mit d5 allgeme95 die ,zeit beh]rs*5d5 ,gei/es/rmung5 zusamm5hngt4 ,um die ,zeit des ,beg9ns d] *ri/li*5 ra w>5 die tief] angelegt5 ,natur5 d] ,n*t]nheit d] ,/ois*5 und ,epikureis*5 ,lehr5 satt1 die si* im ,skeptizismus bis zum unv]nnftig5 ,extrem b]s*lag5 hatt54 ,s*on ,ari/oteles hat v]gli*5 mit ,platon1 d5 i* me9] ,auffassung des ,gr5zbegriffs gemss1 als die ,voll5dung des ,py?agoreismus def9i]5 knnte1 e95 rationali/is*5 ,e9s*lag1 auf d5 si* die ,entwicklung d] ,naturwiss5s*aft5 und d] angew&t5 ,ma!matik aufbaute1 und 9 d5 g5annt5 ,philosophis*5 ,s*ul5 trat das ideale ,elem5t im ,gei/esleb5 d] ,m5s*heit imm] mehr 9 d5 ,h9t]grund1 bis es von d5 ,skeptik]n g]adezu geleugnet wurde4 ,geg5 diese ,v]fla*ung des ,seel5leb5s erhub si* nun 9 m*tig] ,reaktion d] neubelebte ,idealismus4 ,whr5d die tro/los5 real51 die wirts*aftli*5 und sozial5 ,zu/nde -- man d5ke nur an d5 zum ,d+ im rmis*5 ,re*t geword55 ,sklav5 -- die gross5 ,mass5 des rmis*51 von ,prtor5 und ,prtorian]n ausgesog55 ,weltrei*s fr die ,essis*5 ,lehr5 empfngli* ma*te und si* das ,jud5-,*ri/5tum infolge se9es ,sozialismus rapide unt] ihn5 v]breitete1 su*t5 die ,gebildet5 9 d] ,rckkehr zum ,idealismus d] alt5 ,s*ul51 d] ,py?agorer und des ,platons1 die ,befri$igung1 wel*e sie im wirkli*5 ,leb5 und 9 d] ,philosophie1 die si* d5 faktis*5 ,zu/nd5 angepas/ hatte1 ni*t f&54 ,mit dem ,py?agoreismus lebt zuglei* das ,int]esse fr ,zahl5!orie1 fr ,ari?metik und fr ,zahl5my/ik1 ,zahl5!ologie -- 4 -- g5annt1 wi$] auf1 und f9det 9 ,nikoma*os se95 wi*tig/5 ,v]tret]4 ,sid5ote3 ,nikoma*os1 ,introductio4 ,die ,!olog\m55 s9d 9 dem fls*li* ,nikoma*os zuges*rieb55 ,sammelw]ke nur fragm5t>is* erhalt51 das #aedc 9 ,p>is g$ruckt i/4 ,weil das ,w]k von uss]/] ,selt5heit1 i* glaube nur 9 e9em ,exempl> vorh&51 und do* von h*/] ,b$eutung fr d5 ,py?agoreismus und die ,philosophie od] ri*tig] ,!ologie d] ,neupy?agorer i/1 hat ,fr4 ,a/1 d] v]di5/li*e ,plat(ors*]1 es #ahag zuglei* mit dem ,hauptw]k des ,nikoma*os1 d] ,e9fhrung 9 die ,ari?metik1 4 #ahag h]ausgegeb51 die #aech 9 ,p>is vom selb5 ,v]lag edi]t w> und eb5falls sehr selt5 geword54 ,ge/tzt auf e95 neu5 ,codex aus ,zeitz hat dann #ahff ,r4 ,ho*e die ,eisagoge edi]t1 h*/ b$au]li*]- und s*w] begreifli*]weise ohne deuts*e od] late9is*e b]setzung4 ,das ,v]di5/1 die jetzig5 ,ma!matik] auf ,nikoma*os h+ewies5 zu hab51 hat si* ,g4 ,f4 ,h4 ,nesselmann 9 se9] treffli*5 ,algebra d] ,grie*5 ,b]l4 #ahdb erworb51 d] ihm #cd ,seit5 des knapp gehalt55 ,bu*es widmete4 ,er hat mit ,re*t h]vorgehob51 dass die ,e9fhrung 9 die ,ari?metik e9e neue ,epo*e d] ,ma!matik bezei*net1 es i/ e9e wirkli*e ,ari?metisi]ung d] grie*is*5 ,ma!matik wel*e na* ,nesselmann vom #b4 ,jahrh4 n4 ,*r4 bis zum #ad4 ,maximus ,planudes g$au]t hat4 ,wie b$eut5d das ,w]k des ,nikoma*os d5 ,zeitg5oss5 ers*i51 erhellt d>aus1 dass es s*on im #b4 ,jahrh4 ins ,late9is*e von ,apulejus aus ,madaura b]setzt i/1 e9e ,s*rift die fa/ spurlos v]lor5 gegang5 i/1 v]mutli* weil sie dur* die ,be>beitung des ,botius aus dem #f4 ,jahrh4 v]drngt i/4 ,apulejus i/ fr uns ins(]n von ,w]t1 als er uns die reiz5de ,erzhlung von ,amor und ,psy*e1 e9 ,mr*5 auf ori5talis*-my?ologis*] ,grundlage erhalt5 hat4 ,ob ,botius wirkli* na* dem ,orig9al od] na* d] ,be>beitung des ,apulejus ge>beitet1 s*e9t mir trotz d] an d5 ,patrizi] ,symma*os1 se95 ,erzieh]1 g]i*tet5 ,e9leitung zweifelhaft4 ,botius hat au* die ,musikalis*e ,!orie d] ,py?agorer eb5falls na* ,nikoma*os d] die ,tonleit] bis zur zweit5 ,oktave ausg$ehnt hatte1 gegeb52 v]gl4 ,g4 ,fri$le9s ,ausgabe d] ,ari?metik1 d] ,in/itutio musica neb/ d] sog54 ,geometrie des ,botius1 dess5 ,abacus 7,re*5tis*7 mit d5 ,apices1 d5 ,/aubziff]n d] ,we/>ab] s viel ,/aub aufgewirbelt hat4 ,die vom ,ma!matis*5 ,/&punkt aus m9d]w]tige ,arbeit des ,botius i/ s*ulges*i*tli* von h*/] ,b$eutung1 d5n sie i/ es gewes51 wel*e dem ari?metis*5 ,unt]ri*t d] ,klo/]s*ul5 zugrunde lag4 ,s*on ,m4 ,cantor hat si* d] ,ansi*t des ,isidorus von ,sevilla1 d] #fjj ,bis*( von ,hispalis w> und #fcf ge/orb5 i/1 anges*loss51 dass wir 9 d] ,isagoge im wes5tli*5 das ,wiss5 d] ,py?agorer und zw> d] ,alt- und ,neupy?agorer kodifizi]t und sy/ematisi]t vor uns hab51 und 9 diesem ,s9ne wird ,nikoma*os ri*tig als d] ,euklid d] ,ari?metik gek5nzei*net4 ,d] ,v]glei* mit ,philolaos und dem ob5 zit4 ,w]k des ,!on von ,smyrna zeigt1 dass es d] ,g$ank5kreis d] ,py?agorer i/1 d] uns hi] b]mittelt wird1 w5n au* das ,mat]ial dur* e95 an ,ar*im$es und d5 &]5 ,gross5 gebildet5 ,ma!matik] v]mehrt i/4 ,sid5ote3 ,nikoma*os1 ,e9leitung d] ,introductio4 ,die ,e9leitung i/ s[ohl von ,nesselmann1 als von ,cantor und ,loria b]gang5 und do* i/ sie viellei*t das int]essante/e4 ,i* w]de sie an &]] ,/elle ganz geb51 hi] hebe i* aus ihr h]vor3 ,cap4 ,,iv1 ,ho*e p4 #i2 die ,ari?metik1 i/ dies die ,mutt] d] &]5 ,wiss5s*aft5 ni*t alle91 weil wir sagt51 dass sie 9 dem ,intellekt des gttli*5 ,kn/l]s d5 brig5 vorangegang5 sei1 wie e9 die ,welt ordn5d] und vorbildli*] ,plan1 auf d5 ge/tzt d] ,w]kmei/] das ,ganze etwa wie auf e9e ,vorlage und e9 er/geprgtes ,vorbild das aus ,mat]ie ,ges*aff5e 9 s*ne ,ordnung bra*te und bewirkte1 dass es d5 ri*tig5 ,zweck errei*te1 sond]n au* weil sie von ,natur d5 &]5 vorangeht1 ins(]n sie die &]n aufhebt1 ab] ni*t von ihn5 aufgehob5 wird4 7,ar*ytas47 ,also e9e 9 ,zahl5 gegeb5e ,prae/abili]te ,h>monie4 -- ,f]n]3 ,nikoma*os unt]s*eidet ,grss5 und ,m5g51 ,cap4 ,,ii4 ,grss5 s9d 9 e9] ,vor/ellung zusamm5gefas/ 77 und kont9ui]li* 7 e9 ,synonym fr 71 ,m5g5 s9d diskret 77 und 9 ,neb5e9&]/ellung 747 wie e9 ,hauf54 ,dann fhrt er =t3 da die ,m5ge1 7,anzahl7 und die ,grsse ihr] ,natur na* notw5dig]weise un5dli* i/1 7die ,m5ge von e9] be/immt5 ,wurzel d] ,e9s ausgeh5d1 ls/ si* ins ,un5dli*e =tsetz51 die ,grsse von e9] be/immt5 ,ganzheit aus geteilt1 hat ke95 letzt5 ,teil und er/reckt si* dadur* ins ,un5dli*e7 die ,wiss5s*aft5 ab] dur*aus ,wiss5 vom ,endli*5 und niemals vom ,un5dli*5 s9d1 s i/ wohl kl>1 dass es von d] ,grsse und d] ,m5ge s*le*?9 ke9e ,wiss5s*aft geb5 wrde 7d5n unbe/immt s9d beide1 die ,m5ge 9 bezug auf ,v]mehrung1 die ,grsse 9 bezug auf ,v]m9d]ung7 sond]n nur 9 bezug auf etwas von beid5 ,abgegr5ztes1 und zw> von d] ,m5ge als begr5zt] ,vielheit und von d] ,grsse als begr5zt] ,grsse4 ,hi] sieht man1 wie kl> das ,kont9uittsproblem erfas/ i/4 ,no* bem]ke i*1 dass d] s b]hmte ,ausdruck3 ,quadrivium1 fr die #d ,wiss5s*aft5 ,ari?metik1 ,musik1 ,geometrie1 ,a/ronomie 7 i/ ni*t1 wie ,nesselmann sagt1 ,trigonometrie1 sond]n ,a/ronomie71 d] von ,botius aus das ,ideal hh]] ,bildung bezei*nete1 e9e wrtli*e b]setzung von ,kap4 ,,iv1 ,ho*e #i i/4 ,ar*ytas1 ,h>monik4 ,es s*lies/ si* an die ,e9leitung die ,def9ition d] ,zahl an1 wel*e wi$]um zeigt1 dass die ,dreiteilung des ,zahlbegriffs alt py?agoreis* 7platonis*7 i/4 ,die ,zahl i/ entw$] ,anzahl 7,k>d9alzahl1 7 od] ,ordnungszahl 7 7 od] ,masszahl 7relative ,zahl1 d] aus ,e9heit5 zusamm5gesetzte ,/rom d] ,wievielheit74 ,sid5ote3 ,nikoma*os1 ,introd4 ,bu* #a4 ,das #a4 ,bu* wi$]holt nur von ,philolaos1 ,euklid und ,erato/h5es gegeb5es1 ,kap4 ,,xiii wird das ,sieb des ,erato/h5es bes*rieb54 ,das ,diagramm im ,codex von ,zeitz i/ ni*t nur e9e ,primzahl5- sond]n zuglei* e9e ,faktor5tabelle1 ,kap4 ,,xix1 ,ho*e p4 #ea1 f9det si* dann das er/e ,diagramm des kle95 ,e9male9s 9 d] uns gelufig5 ,=m3 ---------------------------------------- - ---------------------------------------- ---------------------------------------- ---------------------------------------- ---------------------------------------- ---------------------------------------- ---------------------------------------- ---------------------------------------- ---------------------------------------- ---------------------------------------- ---------------------------------------- ,sid5ote3 ,nikoma*os1 ,introd4 ,bu* #b4 ,weit b$eut5d] i/ das zweite ,bu*1 es en?lt e9e ganz a*tb>e ,zahl5!orie auf altpy?agoreis*] ,grundlage1 wie si* ,nikoma*os1 man vgl4 ,a4 ,boeckhs ,philolaos1 dur*aus au* 9 se9] ,philosophie ganz eng an ,philolaos ans*lies/4 ,zun*/ komm5 ,betra*tung5 b] gewisse1 s*on d5 ,altpy?agorern gelufige ,beziehung5 zwis*5 ,kett5 von geometris*5 ,reih5 desselb5 ,expon5t51 die im ,kap4 #d ab] ni*ts ,g]+]es en?alt5 als d5 ,b9omis*5 ,satz1 und zw> im ,grunde na* demselb5 ,bildungsgesetz1 wel*es im sog4 ,pascals*5 ,dreieck angew&t wird4 ,es folgt dann die ,lehre von d5 figuri]t5 ,zahl51 von d55 die ,dreieckszahl5 7n 9999ueb] #b7 und die ,vi]eckszahl51 die ,quadrate1 s[ie die ,tetra$]zahl5 7n 9999ueb] #c7 und ,wrfelzahl51 ,kub51 j$5falls allbekannt w>54 ,ab] die ,lehre von d5 figuri]t5 ,zahl5 77 i/ bei ,nikoma*os1 d] an ,hypsikles e95 ,vorgng] hatte1 sehr ausfhrli* beh&elt1 und sie spielte1 man sehe das s wi*tige ,w]k ,r4 ,baltz]s1 ,elem4 d4 ,ma?41 von da ab bis 9 die ,mitte des #ai4 ,jahrh4 e9e grosse ,rolle au* im ,elem5t>unt]ri*t4 ,die p-te ,polygonalzahl i/ von d] ,=m n 7p - #b77n 9999ueb] #b7 und d] ,gnomon im ,h]ons*5 ,s9ne d] von n auf 7n #a7 b]fhrt i/ #a 7p - #b7n2 die ,figur zeigt die #e-;,ecke d] ,seit5 #a1 #b1 #c1 #d1 #e4 x-----x-----x-----x-----x _/ _/ _/ x x _/ _/ x-----x-----x-----x _/ _/ x _/ x _/ _/ _/ x x _/ _/ x _/ x-----x-----x x _/ _/ _/ _/ x _/ x _/ _/ _/ x _/ x x x _/ _/ x _/ x-----x x _/ _/ x _/ x _/ x x x ,die n-te 7p #a7-;,eckzahl i/ glei* d] n-t5 p-,eckzahl v]mehrt um die 7n - #a7te ,dreieckszahl4 ,es h&elt si*1 wie man sieht1 um ,summation ari?metis*] ,reih5 er/] ,ordnung4 ,int]essant i/ d] ,satz ,kap4 #bj3 n#c n7n - #a7 #bk - #a wo k von #a bis n geht4 ,ni*t m9d] int]essant i/ ,kap4 #g1 wo die ,def9ition5 des ,platon und ,ari/oteles b] ,punkt1 ,l9ie1 ,fl*e1 zw> v]e9igt w]d51 ab] die ,platonis*e b5utzt wird1 um aus dem ,ursprung d] vorh]geh5d5 die folg5d5 ,zahl5 zu def9i]52 die ,fl*5zahl i/ ,summe d] 7vorh]geh5d57 ,l9i5zahl51 bezw4 ,reihe von ihn51 die ,krp]zahl wi$]um von ,fl*5zahl54 ,sid5ote3 ,proportion5lehre4 ,mit ,kapitel #ba beg9nt dann die ganz ausfhrli*e ,lehre von d5 ,proportion51 neu i/ viellei*t die ,lehre von d] vollkomm5/51 d] musikalis*5 a 3 7a b7_/#b #b;ab_/7a b7 3 b z4 ,b4 #f_/i #h_/ab wel*e ,py?agoras1 wie ,jambli*os sagt1 aus ,babylon na* ,grie*5l& gebra*t hat4 ,mit ,unre*t tadelt ,nesselmann die ,def9ition des ,v]hltnis bei ,nikoma*os2 sie heis/3 ,v]hltnis 71 ratio7 i/ das geg5seitige ,en?alt5se9 zwei] be/immt] ,grss51 d5n i/ bei ,nikoma*os und allgeme9 d] te*nis*e ,ausdruck fr die fr die ,messung d] e95 dur* die &]e4 ,aus dem ,rsum ,nesselmanns hebe i* ,no4 #a h]vor3 ,bei ,nikoma*os ers*e9t die ,ari?metik zum er/5 ,mal frei von d5 ,fesseln geometris*] ,vor/ellung51 mit d55 sie bei ,euklides no* behaftet i/4 7,ab] kaum mehr bei ,h]on47 ,sid5ote3 ,!on4 ,au* ,nikoma*os teilt die altpy?agoris*e ,ansi*t1 dass die unz]legb>e ,e9s ke9e ,zahl sei4 ,diese ,ansi*t hat si* von ,botius bis 9 die ,re*5b*] des #ah4 ,jahrh4 gehalt51 w5n ,nikoma*os sie au* ni*t s kl> ausgespro*5 hat1 wie d] viellei*t etwas lt]e ,a/ronom ,!on von ,smyrna 9 se9em s*on mehrfa* erwhnt5 ,w]k 2 0 man an ,ma!matis*em wiss5 muss1 um ,platon zu v]/eh54 ,erhalt5 s9d grosse ,fragm5te d] ,ari?metik1 d] ,musik1 d4 h4 d] !oretis*5 ,lehre von d5 ,int]vall5 und dem ,kontrapunkt1 s[ie d] ,a/ronomie1 #ahib von ,j4 ,dupuis ,grie*is* und ,franzsis* edi]t4 ,9 d] ,a/ronomie hngt er von dem ,p]ipatetik] ,adra/os ab1 d] u4 a4 e95 ,komm5t> zum ,timaios v]fas/ hat4 ,erwhnung v]di5t ,!on nur1 weil si* bei ihm die ,kett5bru*5twicklung d] #b f9det1 die si* au* mit e9] ,nikoma*is*5 ,=mel b]hrt1 die selb/ wi$] seltsam an f7x #b;dx7 f7x7 #b;f7x7dx f7x7dx#b er9n]t1 die ihr]seits wi$] d5 ,keim zu e9] elem5t>51 w5n au* ni*t /r5g5 ,ableitung d] ,taylors*5 ,reihe birgt4 ,e95 ,weg d] w$] fr ,!on no* e95 &]n ,py?agorer gangb> w>1 d] ab] gei/voll i/1 hat d] ,norweg] ,t4 ,b]gh1 ,s*lm-,cantor #ca1 ,s4 #ace angegeb54 ,geht man von e9em glei*s*5klig re*tw9klig5 ,dreieck aus1 dess5 ,ka!t5 n-#a und n-#a s9d und v]lng]t beide ,ka!t5 um n-#a und v]b9det die frei5 ,endpunkte1 s i/ n n-#a n-#a und dn #bn-#a n-#a und dies s9d die ,prkursions=meln fr die ,nh]ungsw]te des ,kett5bru*s #b 7#ab71 w5n man #a #a #a setz5 knnte wie ,!on tut4 ,viel wahrs*e9li*] i/ es1 dass wir es hi] mit altem ,gut d] ,py?agorer zu tun hab51 bezw4 d] ,platonik] und dass sie na* ,auflsung d] ,diophantis*5 ,glei*ung x#b y#b z#b si* an die ,glei*ung x#b - #by#b #a gema*t hab54 ,sid5ote3 ,jambli*os1 ,?ym>idas4 ,i* s*liesse hi] glei* ,jambli*os gebor5 etwa #ccj 9 ,*alkis 9 ,coelesyri5 an1 d] als ,philosoph d] ,/ift] d] sog54 ,syris*5 ,ab>t des ,neupy?agoreismus od] ,neuplatonismus i/1 und d] e9 grosses ,w]k 9 #aj ,b*]n 1 ,sammlung d] ,py?agoris*5 ,lehr51 ges*rieb51 d]5 er/es ,bu* d] ,roman3 das ,leb5 des ,py?agoras1 i/ und d]5 #d4 ,bu* die ,erlut]ung5 zu ,nikoma*os ,ari?metik wi*tig i/1 er/5s fr das ,v]/ndnis des ,nikoma*os und zweit5s weil d>9 beilufig das ,epan!ma d4 h4 ,blte des ,?ym>idas b]lief]t wird1 mgli*]weise e9es ,altpy?agorers1 obwohl d] ,"n ,blte indis*e ,rem9isc5z5 weckt1 wo poetis*e und phanta/is*e ,bezei*nung5 gang und gbe w>51 und f]n] das gnzli*e ,fehl5 j$] geometris*5 ,e9kleidung auf e9e erhebli* d4 h4 m9de/5s #c bis #d ,jahrhund]te spt]e ,zeit weis54 ,die ,regel selb/ i/ von ,nesselmann1 trotz des s*le*t5 ,textes und d] s*le*t5 b]setzung des ,t5ulius d] #affh d5 ,komm5t> edi]t hat1 vllig ri*tig ge/ellt ,s9d x y,i y,,ii y,,iii y,,iv etc4 e9e ,anzahl unbe/immt] 7,grss571 und i/ x yk a d4 h4 be/immt 771 und x yk bk1 s i/ x 7 7bk - ak77_/7n - #a74 ,das von mir mehrfa* als ,gesetz fr ,dati]ung5 angefhrte ,pr9zip auf d5 ganz5 g$ankli*5 ,zusamm5hang zu seh51 be/immt mi* au* d5 ,?ym>idas 9 die ,zeit d] ,ari?metisi]ung d] ,ma!matik zu setz54 ,von eig5] ,ma!matik des ,jambli*os wr5 etwa die ,stze n#b n #b7a #b 444 n - #a7 zu erwhn54 ,e9e mod]ne1 philologis*e ,ausgabe des ,komm5t>s i/ #ahid von ,i4 ,pi/elli gema*t word51 d5 als ari?metis*es ,w]k ,nesselmann sehr ausfhrli* ,s4 #bcf-bdb beh&elt hat4 ,sid5ote3 ,plot94 ,au* die ,philosophie des ,jambli*os1 obwohl ihn ,proklos im ,komm5t> zum ,timaios d5 ,gttli*5 n5nt und obwohl d] ,kais] ,julianus ,apo/ata fr ihn s*wrmte1 i/ nur e9e phanta/is*e und viellei*t absi*tli* unkl> gehalt5e ,ausfhrung d] ,lehr5 des ,porphyrios od] vielmehr des ,plot91 int]essant wre es all]d+s1 d5 babylonis*5 und besond]s d5 indis*5 ,e9flss5 bei ,jambli*os na*zugeh51 z4 ,b4 fr die ,rolle1 wel*e ,opf] und ,gebet 9 se9] ,lehre spiel54 ,plot9 d5 man viellei*t /att ,neuplatonik] d5 neu5 ,platon n5n5 knnte1 i/ das gei/ige ,haupt d] ,s*ule und dur* se95 ,e9fluss auf ,augu/9us1 d5 gross5 kir*li*5 ,neuplatonik]1 d5 ,plot9s ,lehre vom ,snd] zum ,heilig5 w&elte1 kulturges*i*tli* von grs/] ,b$eutung1 und i* b$aure aufri*tig m4 ,h41 dass i* fr ,plot9 zur ,zeit ni*t b] ,quell5/udi5 v]fge4 ,plot9 w> ab] au* ma!matis* gebildet und gab 9 ,rom ma!matis*5 ,unt]ri*t1 und ,augu/9s ungeheurem ,e9fluss auf die ,ab5dlndis*e ,kir*e w5ig/5s von #djj-abjj dank5 wir die ,b]cksi*tigung d] ,ari?metik als ,wiss5s*aft 9 d5 ,ka!drals*ul54 ,plot9 i/ #bjb od] #bje 9 ,lykopolis 9 gypt5 7,siwet ,assiut7 gebor51 se9e philosophis*e ,bildung hat er 9 ,alex&ri5 erhalt51 dem ,br5npunkt des wiss5s*aftli*5 ,leb5s 9 d] ,s*lussp]iode d] antik5 ,welt4 ,dort weilte er vom #ah4 bis #bh4 ,leb5sjahre als ,s*l] des ,neuplatonik]s ,ammonios1 ,saccas1 d4 h4 d] ,la/trg] g5annt4 ,dies] hat wie es s*e9t ni*ts ges*rieb51 ab] wie b$eut5d er w>1 zeig5 se9e ,s*l]1 ,long91 ,orig5es und ,plot91 d] von all5 &]5 ,lehr]n unbefri$igt1 zehn ,jahre 9 se9] ,s*ule blieb4 ,sid5ote3 ,philon von ,alex&ria4 ,mehr no* als dem ,ammonios v]dankte ,plot9 d5 ,s*rift5 ,philons4 ,philon1 etwa von #bh v4 ,*r4 bis #ej n4 ,*r4 w> zw> uss]li* /r5g] ,israelit1 ab] er hatte 9 die heilig5 ,s*rift5 des ,jud5tums e9e ,symbolik h9e99t]preti]t1 wel*e se9] eig55 ,philosophie od] ri*tig] ,religion entspra*4 ,unt] dem ,e9fluss /ois*] 7,h]aklitis*]7 essis*] und *ri/li*] ,lehr51 kann man die se9e als e9e ,lehre von d] ,zweie9igkeit ,gottes und des ,logos1 d] zuglei* ,heilig] ,gei/ und ,gottes ,sohn1 bezei*n54 ,die ,symbolis*e ,deutung d] heilig5 ,s*rift51 wel*e si* im gewiss5 ,s9ne s*on bei ,platon und ,ari/oteles und ihr5 ,s*l]n f9det1 die d5 ,konflikt mit d] ,volksreligion v]meid5 wollt51 hat si* von ,philon ab bis heute 9 d] ,!ologie erhalt54 ,von ,philon hat ,plot9 die ,askese und die ,ek/ase1 d4 i4 die ,v]e9igung mit ,gott od] ,erfassung 77 ,gottes4 ,dieses ,gottw]d5 d] ,m5s*5 dur* ,ka/eiung1 ,gebet und ,busse1 wei/ wi$]um na* ,indi51 wo sol*e gottgeword5e ,m5s*5 no* heute v]ehrt w]d54 ,und au* 9 d] ,allgeme9heit und damit ,le]heit des eig5tli*5 ,gottesbegriffs wurzelt ,plot9 9 ,philon4 ,sid5ote3 ,plot94 ,um #bdc nahm ,plot9 an dem ,feldzug ,gordian ,,iii4 geg5 die ,p>!r teil1 wozu ihn das ,int]esse an d] p]sis*5 ,religion1 an dem 0 ,z>a?u/ra spra*1 antrieb4 ,9 d] ,askese und ,ek/ase und au* 9 dem ,dualismus zwis*5 ,ormuz und ,ahriman f&5 si* enge ,beziehung5 zu se95 eig55 ,g$ank54 ,na* dem unglckli*5 ,ausgang des ,feldzugs g+ er na* ,rom1 und er muss s*on damals b]hmt gewes5 se91 da er 9 d] ,welt/adt zahlrei*5 ,zulauf f& und d5 ,kais] ,gali5us selb/ zu se95 ,s*l]n zhlte4 ,9 ,rom lehrte er von #bdd-bfh1 dann zog er si* s*w] leid5d auf e9 ,l&gut bei ,m9turnae 9 ,campani5 zurck1 wo si* se9e ,seele aus ihrem ,krp] befreite4 ,die ,vorlesungsnotiz51 wel*e ,plot9 etwa mit #fj ,jahr5 ni$]ges*rieb51 wurd5 9 se9em ,auftrag von se9em ,liebl+ss*l] ,porphyrios r$igi]t und 9 #f ,ennead5 d4 h4 9 #f ,b*]n zu #i ,abs*nitt5 h]ausgegeb54 ,d] wes5tli*e ,unt]s*i$ zwis*5 ,plot9 und ,platon liegt 9 d] ,ide5lehre4 ,die ,ide51 die bei ,platon aus d] ,erfahrung d] ,e9zeln5 ab/rahi]te grundleg5de ,konzeption5 d] gesamt5 ,v]nunft d] ,m5s*heit s9d1 wel*e als sol*e ewige ,dau] und regulative ,kraft besitz51 w]d5 zu ,ide5 od] ,g$ank5 a priori d] von d] ,got!it aus/rahl5d5 ,v]nunft1 des ,logos bei ,philo1 des ,nos 77 bei ,plot94 ,die ,emanation /ellt si* ,plot9 etwa vor1 wie wir die ,radiumemanation54 ,die ,got!it selb/ bleibt unbewegt und ohne ,teilnahme1 an dem 0 sie aus/rahlt1 sie i/ das ,e9e s*le*tweg1 das d] ,py?agorer und /eht s ho* b] uns1 dass wir eig5tli* g> ni*ts von ihr aussag5 knn5 als j5e ,aus/rahlung4 ,bei d5 spt]5 ,neuplatonik]n1 insbesond]e bei ,proklos i/ d] ,begriff d] ,got!it s le] geword51 dass er bess] als mit d] ,e9s mit d] ,null v]gli*5 w]d5 knnte4 ,d] ,nos selb/ ab] zeigt s*on e9e ,entzweiung1 e9e ,tr5nung 9 ,d5kkraft und ,g$ank54 ,abbild und ,erzeugung des ,nos1 d] von ,gott emani]5d5 ,weltv]nunft1 i/ die ,psy*e und sie1 die ,seele1 erzeugt1 mittel/ des ,sub/rats d] ,mat]ie1 d] ,hyle1 die sie dur*dr+t wie etwa das ,li*t e9 ,m$ium1 die ,krp]welt1 an d]5 ,leid5 od] ri*tig] ,reizung5 die wahrnehm5de ,empf9dung eig5tli* ke95 ,anteil hat4 ,da die ,psy*e ,funktion d] ,v]nunft und diese wi$] ,funktion ,gottes i/1 s i/ es dem ,m5s*5 gegeb5 na* hnli*keit mit ,gott zu /reb5 und d>9 liegt die ,tug5d4 ,ja dur* ,abtt5 des ,s9nli*5 und vlliges ,v]s5k5 9 die religise ,betra*tung des ,e95 kann es gel+5 zur ,ek/ase1 d4 h4 zur ,v]e9igung mit ,gott zu komm5 und 9 diesem ,zu/& w> ,plot9 na* ,angabe des ,porphyrios vi]mal4 ,die spt]5 ,neuplatonik]1 wie ,apollonios von ,?yana und ,jambli*os1 knpft5 an dies5 ,zu/&1 d] etwa dem entspri*t1 0 die heutig5 ,my/ik] ,trans n5n5 an1 um die ,mgli*keit des ,prophezei5s und d] ,wund]tat5 zu begrnd54 ,i* m*te no* h]vorheb51 dass die ,quelle d] ,s*op5hau]s*5 /hetik eig5tli* bei ,plot9 liegt4 ,na* j5em liegt das ,wes5 d] ,kun/ 9 d] intuitiv5 ,erfassung d] im ,objekt zur ,ers*e9ung komm5d5 ,idee1 d4 h4 d] be/immt5 ,ab/ufung des ,will5s an si*1 losgel/ von j$] ,beziehung auf das individuelle erk5n5de ,subjekt1 und d] ,w]t d] kn/l]is*5 ,betra*tung d>91 dass das ,ixionsrad des eig55 ,woll5s /ille /eht und wir vor dem ,s*n5 und dur* das ,s*ne zum re95 will5los5 ,subjekte d] ,erk5ntnis w]d54 ,plot9 sagt1 ,enneade ,v1 #ha3 ,ni*t 9 d] bloss5 ,symmetrie1 sond]n 9 d] ,h]rs*aft des ,hoh5 b] das ,ni$]e1 d] ,ide5 b] d5 ,/(f1 d] ,seele b] d5 ,leib1 d] ,v]nunft und des ,gut5 b] die ,seele1 liegt das ,wes5 d] ,s*nheit4 ,sid5ote3 ,porphyrios4 ,porphyrios hat bei ,plot9 au* ,ma!matik gel]nt1 er wird von ,proklos des ft]5 erwhnt1 i* fhre ,s4 #caa d5 ,beweis von ,i #ah an3 ,d] grss]5 ,seite liegt d] grss]e ,w9kel geg5b]1 d5 i* uns]n ,s*ul5 wi$] gew9n5 m*te3 ,w5n das ,dreieck und 1 s ma*e man mit glei* 1 dann i/ glei*s*5klig und ,w9kel und no* kle9] als na* ,i1 #af1 dem ,satz vom ,auss5w9kel4 ,sid5ote3 ,diophant4 ,d5 ,s*luss und zuglei* d5 ,gipfel d] ,hell5i/is*5 ,ari?metisi]ung d] ,ma!matik bildet ,diophantos von ,alex&ri54 ,se9e b$eut5 d5 dur* e9e weite ,kluft von allem &]5 getr5nt5 ,hhepunkt dess51 0 die ,grie*5 auf ari?metis*em ,gebiet gelei/et hab54 ,se9 ,w]k i/ s e9zig>tig1 dass es ke9eswegs ausges*loss5 i/1 dass ,indis*e und ,babylonis*e ,e9flsse wirksam gewes5 s9d4 ,se9e ,leb5szeit i/ wahrs*e9li* das ,ende des #d4 ,jahrhund]ts na* ,*ri/i1 wie ,nesselmann l4 c4 fe/ge/ellt hat4 ,dass ,pappos ihn ni*t erwhnt1 kann i* mir nur dadur* erklr51 dass er na* ,pappos ges*rieb54 ,alles 0 wir von ihm wiss51 /eht im ,epigramm #ai d] von ,maximus ,planudes1 e9em byzant9is*5 ,mn*1 aus lt]5 ,exz]pt5 gesammelt5 ,an?ologie3 ,hi] das ,grabmal deckt ,diophant1 e9 ,wund] zu s*au51 ,dur* ari?metis*e ,kun/ lehrt se9 ,alt] d] ,/e94 ,knabe zu se9 gewhrte e9 ,gott ihm e9 ,se*/el des ,leb5s2 ,no* e9 ,zwlftel dazu1 spross auf d] ,wange d] ,b>t4 ,und e9 ,sieb5tel mehr1 sieh ,hym5s ,fackel entbrannte1 ,fnf d] ,jahre d>na*1 teilt er e9 ,shnle9 ihm zu4 ,a* unglckli*es ,k9d6 ,halb hatte das ,alt] des ,vat]s ,es errei*t1 da nahm's ,hades d] ,s*aurige auf4 ,no* vi] ,jahre ertrug er d5 ,s*m]z1 d] ,wiss5s*aft leb5d1 ,und nun knde das ,ziel1 wel*es er selb] errei*t4 ,also mit #cc ,jahr5 v]heiratet und mit #hd ge/orb54 ,sid5ote3 ,f]mats*e ,satz4 ,s b]hmt ,diophant als ,ari?metik] heute i/1 s w5ig wurde se9 ,w]k von d5 ,grie*5 d] folg5d5 ,zeit v]/&51 nur ganz w5ige und v]/mmelte ,h&s*rift5 se9es ,w]kes s9d erhalt51 alle1 au* die jng/ gefund55 vom selb5 ,ar*etyp /amm5d4 ,e9 e9zig] ,grie*e1 d] s*on g5annte ,maximus ,planudes1 d] 9 d] er/5 ,hlfte des ,,xiv4 ,jahrh4 lebte1 hat ,s*oli5 zu d5 beid5 er/5 ,b*]n ges*rieb54 ,dageg5 hab5 si* die ,arab] v]hltnismssig frh des ,diophant bem*tigt und ke9 g]+]] als ,abul ,wafa1 d] die ,mondv>iation fe/ge/ellt hat1 b]setzte die ,s*rift geg5 ,ende des #aj4 ,jahrh4 ,das bi%] no* ni*t aufgefund5e ,w]k f9det si* viellei*t au* no* 9 ,leyd54 ,9 ,europa hat zu]/ ,regiomontan1 decus ,g]maniae1 wie ihn ,petrus ,ramus n5nt1 #adfd zu ,v5$ig e95 ,diophant-,codex geseh54 ,die er/e zw> mangelhafte1 ab] voll/ndige b]setzung ins ,late9is*e v]ff5tli*te #aege ,wilhelm ,xyl&] od] ,holzmann zu ,augsburg1 sie i/ e9e bibliographis*e ,r>itt4 ,die er/e ,textausgabe mit late9is*] ,v]sion und viel5 ,zustz5 und ,erlut]ung5 rhrt von ,gasp>d ,ba*et1 sieur de ,mziriac h]1 -- ,p>is #afbb1 d] dur* se9e ,problmes plaisants et dlectables 7#afab7 s bekannt i/4 ,e9e zweite ,ausgabe von ,ba*ets ,arbeit v]an/altete ,s4 ,f]mat2 die ,ausgabe i/ an si* sehr mangelhaft1 ab] sie en?lt die b]hmt5 ,r&bem]kung5 se9es ,vat]s ,pi]re ,f]mat1 ,frankrei*s grs/5 ,ma!matik]s1 d>unt] d5 b]hmt5 ,f]mats*5 ,satz3 ,die ,glei*ung xn yn zn i/ w5n n #b ni*t 9 ganz5 7rational57 ,zahl5 lsb>4 ,diese ,anm]kung5 hab5 die mod]ne ,zahl5!orie1 die ,ari?metica sublimior wie ,gauss sie nannte1 ges*aff54 ,e9e neue sehr sorgfltig r$igi]te ,ausgabe i/ von ,p4 ,tann]y #ahic ges*aff54 ,g4 ,w]!im hat #ahij e9e tadellose deuts*e b]setzung d] ,ari?metik und d] ,s*rift b] ,polygonalzahl5 des ,diophant und d] ,anm]kung5 ,f]mats gegeb54 ,von d5 #ac ,b*]n1 wel*e ,diophant selb/ 9 dem ,e9leitungss*reib5 an e95 gewiss5 ,dionysios erwhnt1 s9d uns 9 d5 ,h&s*rift5 nur #f erhalt51 ab] die allgeme9e ,ansi*t geht dah91 dass das ,v]lor5e si* im wes5tli*5 nur auf die ,beh&lung d] gemis*t quadratis*5 ,glei*ung5 bezog5 habe und wiss5s*aftli* d] ,v]lu/ zu v]s*m]z54 ,dageg5 s*e9t d] ,v]lu/ e9es &]n ,w]kes d] ,porismata 7v]gl4 ,euklid7 s*w]] zu wieg51 w5ig/5s na* dem ,satz zu urteil51 d5 ,diophant selb/ ziti]t3 die ,diff]5z zwei] 7rat47 ,kubikzahl5 7a und b7 i/ /ets die ,summe zwei] 7rat47 ,kubikzahl54 ,von ,vieta gel/3 x a7a#c - #b;b#c7_/7;a#c b#c72 y b7#b;a#c - b#c7_/7;a#c b#c74 ,das er/e 0 wir aus d5 ,ari?metica h]vorheb51 i/ dass bis auf e9e e9zige v]mutli* e+es*ob5e ,aufgabe ,v1 #ac1 ,w]!im ,s4 #bji niemals die ,zahl5 se9] ,aufgab5 dur* ,l9i5 od] son/ geometris* v]s9nli*t s9d4 ,er spri*t zw> (t von re*tw9klig5 ,dreieck51 ab] er me9t /ets drei ,zahl5 a1 b1 c1 wel*e d] ,glei*ung a#b b#b c#b g5g54 ,zweit5s geh5 auf ,diophant die na* ihm g5annt5 ,aufgab5 d] unbe/immt5 ,analytik zurck1 obwohl e9e diophantis*e ,glei*ung 9 uns]em ,s9ne bei ihm ni*t vorkommt4 ,er/ ,ba*et hat die ,glei*ung ax by c allgeme9 9 ganz5 ,zahl5 aufgel/4 ,diophant begngt si* mit rational5 ,zahl5 und 0 die ,hauptsa*e1 er gibt imm] nur e9e ,lsung4 ,das 0 speziell an indis*5 ,e9fluss d5k5 ls/1 liegt er/5s 9 d] ,sy/emlosigkeit und zweit5s d>91 dass eig5tli*1 w5n man vom er/5 ,bu* absieht1 d] ,lehre von d5 gewhnli*5 ,glei*ung5 er/5 ,grades1 nirg5ds allgeme9e ,me?od5 vorkomm51 sond]n j$e ,aufgabe dur* eig5e (t sehr m]kwrdige ,kun/griffe gel/ wird4 ,(t i/ die ,aufgabe allgeme9 gefas/ und wird dur* willkrli*e ,annahm5 e+es*rnkt4 ,ganz eig5>tig i/ au* die ,bezei*nung bei ,diophant2 v]gl4 ,nesselmann l4 c4 ,kap4 #g4 ,fr die ,unbekannte die bei ihm die ,zahl heis/1 hat er e9 ,zei*5 od] au* 1 das man frh] fr das ,s*lusssigma hielt4 ,t4 ,l4 ,hea?1 ,diophantos ( ,alex4 ,cambr4 #ahhe hat mit gut5 ,grnd5 behauptet1 dass es die ,abbreviatur von i/4 ,das ,quadrat d] ,unbekannt51 uns] x#b heis/ wie gewhnli* 1 ,zei*5 2 x#c desglei*5 1 ,zei*5 1 x#d bei ihm wie dur* die ,metrika na*gewies5 bei ,h]on3 ,biquadrat 1 x#e 1 x#f 1 4 ,be/immte ,zahl5 77 heiss5 1 ,zei*5 1 zum ,unt]s*i$e von d5 d5 zun*/ unbe/immt51 also wie bei ,jambli*os1 #a_/x heis/ 2 #a_/x#b u4 s4 f4 ,ke9 ,zei*5 b$eutet die ,addition1 wel*e damals also no* als die ,hauptop]ation galt1 sie heis/ 2 die ,subtraktion heis/ 1 ,zei*5 e9 umgekehrtes also 9999symbol od] 4 ,bei 7x - a77x - b7 f9det si* die ,regel3 ,m9us ,m9us i/ plus 74 i/ 71 do* s*lies/ ,diophant negative ,zahl5 wie au* irrationale ,zahl5 pr9zipiell aus4 ,cantor sagt mit ,re*t1 dass si* bei ,diophant s*on e9e ho* entwickelte ,bu*/ab5re*nung f9det4 ,imm]h9 i/ ihr die ,vieta's*e sehr b]leg54 ,i* gebe na* ,cantor die ,glei*ung #ajx #cj #aax #ae4 7,unbekannte nun zehn und ,e9heit5 #cj s9d glei* ,unbekannt5 #aa und ,e9heit5 #ae47 ,m4 ,h4 ,cantor hat wi$]um re*t1 w5n er sagt dies i/ e9e ,/5ographie ab] no* ke9e ,symbolik4 ,die ,glei*heit wird brig5s (t nur dur* ausg$rckt4 ,sid5ote3 ,diophant1 ,beispiele4 ,als ,beispiel ,n4 #a gebe i* ,ihn5 ,i1 #i ,w]?4 #ae4 ,von zwei gegeb55 ,zahl5 e9e und dieselbe ,zahl zu subtrahi]51 s dass die erhalt55 ,re/e 9 e9em gegeb55 ,v]hltnis /eh54 ,es muss j$o* dieses ,v]hltnis grss] se9 als das 9 wel*em die grss]e d] beid5 gegeb55 ,zahl5 zur kle9]5 /eht4 ,die ,b$+ung i/ ntig damit x #j wird4 ,es soll z4 ,b4 von #bj und #ajj dieselbe ,zahl abgezog5 w]d5 und s gewhlt w]d51 dass d] grss]e ,re/ das #f;fa*e des kle9]5 i/4 #ajj - x1 #bj - x die ,re/e1 #abj - #fx #ajj - x die ,glei*ung4 ,wird die abzuzieh5de ,grsse auf beid5 ,seit5 addi]t und sodann ,glei*es vom ,glei*5 subtrahi]t1 s erhlt man #ex #bj1 x #d4 ,es folgt die ,probe1 man kann wohl sag5 b$au]li*]weise4 ,beispiel #b3 ,i1 #cb1 ,w4 #cg4 ,zwei s bes*aff5e ,zahl5 zu f9d51 dass ihre ,summe #bj und die ,diff]5z ihr] ,quadrate #hj1 7au* diese ,aufgabe i/ allgeme9 ge/ellt und wird am ,beispiel allgeme9 gel/74 ,wir setz5 die ,diff]5z beid] ,zahl5 #bx1 s wird die grss]e x #aj1 die kle9]e #aj - x betrag54 ,nun i/ no* zu bewirk51 dass die ,diff]5z ihr] ,quadrate #hj i/1 sie i/ ab] #djx1 also die grss]e #ab1 die kle9]e #h4 ,,ii1 #i4 ,w4 #eb4 ,zweite ,lsung d] ,aufgabe e9e gegeb5e ,quadratzahl 7#af71 9 zwei ,quadrate zu z]leg54 x sei die e9e ,seite1 die &]e glei* e9em um die ,seite des gegeb55 ,quadrats v]m9d]t5 beliebig5 ,vielfa*5 von x1 etwa #bx - #d1 x #af_/e1 y #ab_/e4 ,zu dies] ,aufgabe bem]kt ,f]mat am ,r&3 ,dageg5 i/ es ganz unmgli*1 e95 ,kubus 9 zwei ,kub51 e9 ,biquadrat 9 #b ,biquadrate und allgeme9 irg5d e9e ,pot5z auss] dem ,quadrat 9 zwei ,pot5z5 von demselb5 ,expon5t5 zu z]fll54 ,hi]fr habe i* e95 wahrhaft wund]b>5 ,beweis entdeckt1 ab] d] ,r& i/ zu kle9 ihn zu fass54 -- ,m4 ,h4 es gibt seit #bjj ,jahr5 wohl ke95 wirkli*5 ,ma!matik]1 d] ni*t v]su*t hatte1 d5 ,f]mats*5 ,satz zu beweis51 ab] es i/ selb/ ,eul]1 ,diri*let und ,kumm] ni*t gelung54 ,kumm] hat mit d] ad hoc ges*aff55 ,!orie d] ideal5 ,primzahl5 d5 ,satz bewies51 mit ,ausnahme d] sogn4 ,b]n\llis*5 ,zahl54 ,ab] dass ,f]mat si* getus*t habe1 i/ be9ahe ausges*loss54 ,,iii1 #bb4 ,vi] ,zahl5 d] ,bes*aff5heit zu f9d51 dass das ,quadrat ihr] ,summe e9 ,quadrat bleibt1 w5n j$e d] vi] ,zahl5 zu ihm addi]t od] von ihm subtrahi]t wird4 ,d4 h4 also s#b x2 s#b y2 s#b z2 s#b u soll5 ,quadrate se94 ,i* gebe die ,lsung dies] wahrli* ni*t lei*t5 ,aufgabe1 die si* zu /ell5 s*on ,mut er=d]t1 na* ,w]!im #aaj ff41 sie hat wie d] ,zusatz ,f]mats bewei/ se9 ,int]esse 9 hohem ,grade erregt und ihn u4 a4 zu dem ,satz gefhrt3 e9e ,primzahl von d] ,=m #dn #a i/ nur e9mal ,hypot5use e9es re*tw9klig5 ,dreiecks1 ihr ,quadrat i/ es zweimal1 ihr ,kubus dreimal1 ihr ,biquadrat vi]mal usw4 9 inf4 ,lsung3 ,9 j$em re*tw9klig5 ,dreieck bleibt das ,quadrat b] d] ,hypot5use e9 ,quadrat1 w5n man das doppelte ,produkt beid] ,ka!t5 zu demselb5 addi]t od] subtrahi]t4 ,dah] su*e i* zun*/ vi] re*tw9klige ,dreiecke mit glei*5 ,hypot5us52 das i/ ab] dasselbe wie die ,aufgabe3 e9 beliebiges ,quadrat vi]mal 9 je #b ,quadrate zu teil5 und wir hab5 s*on 7,,ii1 #aj7 gel]nt1 e9 gegeb5es ,quadrat auf unzhlig viele ,art5 9 zwei ,quadrate zu z]leg54 ,wir nehm5 also zwei re*tw9klige ,dreiecke1 d]5 ,seit5 9 d5 kle9/5 ,zahl5 ausg$rckt s9d1 wie etwa #c1 #d1 #e und #e1 #ab1 #ac4 ,multiplizi]5 wir jetzt alle ,seit5 e9es j$5 mit d] ,hypot5use des &]n1 s wird das er/]e die ,seit5 #ci1 #eb1 #fe hab5 und das zweite die ,seit5 #be1 #fj1 #fe1 und wir erhalt5 zwei re*tw9klige ,dreiecke mit glei*5 ,hypot5us54 ,ihr] ,natur na* ls/ si* f]n] die ,zahl #fe 9 je #b ,quadrate zweimal z]fll51 nmli* 9 #af und #di s[ie 9 #fd und #a4 ,dies rhrt dah]1 dass #fe dur* ,multiplikation von #ac und #e ent/eht von d55 j$e si* 9 #b ,quadrate z]leg5 ls/4 3 7a#b b#b77;c#b d#b7 7ac bd7#b 7ad - bc7#b 7ad bc7#b 7ac - bd7#b1 diese ,=mel aus d] ,!orie d] quadratis*5 ,=m51 das i/ die ,quelle d] ,aufgabe4 ,i* nehme nun die ,seit5 d] ,quadrate #di und #af nmli* #g und #d und bilde v]mittel/ dies] das re*tw9klige ,dreieck1 dasselbe hat die ,seit5 #cc1 #ef1 #fe a#b - b#b2 #b;ab2 a#b b#b4 ,eb5so nehme i* die ,seit5 d] ,quadrate #fd und #a nmli* #h und #a1 das re*tw9klige ,dreieck hat die ,seit5 #af1 #fc1 #fe4 ,nun habe i* vi] re*tw9klige ,dreiecke mit glei*5 ,hypot5us54 ,indem i* jetzt zu d] ursprngli* ge/ellt5 ,aufgabe s*reite1 setze i* die ,summe d] #d gesu*t5 ,zahl5 glei* #fex1 j$e e9zelne d]selb5 ab] glei* x#b mit e9em ,koeffici5t51 d] das ,vi]fa*e d] ,fl*e e9es d] #d ,dreiecke i/ #b;ab1 also die er/e ,zahl glei* #djef x#b1 die zweite glei* #cjjj x#b1 die dritte glei* #cfif x#b1 die vi]te glei* #bjaf x#b4 ,es i/ dann die ,summe d] vi] ,zahl5 #abgfh x#b #fe x1 und d>aus ergibt si* x #fe_/abfgh4 ,dah] w]d5 die vi] ,zahl5 ,br*e mit dem geme9s*aftli*5 ,n5n] #afcjbahbd se9 und zw> hat die er/e ,zahl d5 ,zhl] #agacffjj1 die zweite #abfgejjj1 die dritte #aefaefjj1 die vi]te #heagfjj4 ,diese ,aufgabe gehrt mit zu d551 wel*e es am begreifli*/5 ers*e95 lass51 dass e9 ,ma!matik] sol*5 ,ranges von e9em ,zeitalt] des ,v]falles ni*t mehr begriff5 wurde4 ,,iv1 #aa4 x#c y#c x y4 ,diophant f9det dur* e9 ,v]fahr51 dass nur zu begreif5 i/1 w5n man annimmt1 dass er die allgeme9e ,lsung x 7#a - k#b7_/77a k7#b - k72 y 7#a #bk7_/77#a k7#b - k7 kannte1 x #e_/g2 y #h_/g1 er setzte k #a_/d 9 d] er/5 77 ,lsung und ni*t wie ,w]!im ,s4 #abi angibt k #a_/b2 7au* k -#c_/b 9 d] zweit5 negativ5 ,lsung i/ ri*tig71 m]kwrdig i/1 dass au* x #c_/g und y #h_/g e9e ri*tige ,lsung i/1 da #d - #dp #br o i/4 ,v #cd1 ,w4 #bcc3 ,drei ,quadratzahl5 zu f9d51 s dass das ,produkt d]selb51 w5n es um j$e d] ,zahl5 v]mehrt wird1 e9 ,quadrat bildet4 ,wir setz5 u#bv#bw#b x#b und su*5 dann drei ,quadrate1 von d55 j$es1 w5n es um #a v]mehrt wird1 wi$] e9 ,quadrat gibt4 ,das kann v]mittels j$es re*tw9klig5 ,dreiecks ges*eh54 ,i* whle also drei re*tw9klige ,dreiecke #c1 #d1 #e2 #e1 #ab1 #ac2 #h1 #ae1 #ag2 s wird das e9e ,quadrat #i_/af x#b1 das zweite #be_/add x#b1 das dritte #fd_/bbe x#b se91 und j$es d]selb5 bleibt e9 ,quadrat1 w5n es um e9s v]mehrt wird4 ,nun soll no* das ,produkt d] drei ,zahl5 glei* x#b se94 ,das ,produkt i/ ab] #addjj_/eahdjj x#f4 ,das soll glei* x#b se94 ,wird alles dur* x#b dividi]t s folgt #addjj_/eahdjj x#d #a1 also #abj_/gbj x#b #a4 ,nun i/ die ,e9heit e9e ,quadratzahl4 ,w5n dah] au* #abj_/gbj x#b e9 ,quadrat wre1 s wrde die ,aufgabe gel/ se94 ,dem i/ ab] ni*t s4 ,diophant fhrt die ,aufgabe ni*t dur*1 se9e ,lsung i/ #be_/d2 #bef_/ha2 #i_/af4 ,die ,aufgabe i/ von ,f]mat wi$] h]ge/ellt4 ,diophant nimmt drei re*tw9klige ,dreiecke a#a b#a c#a2 a#b b#b c#b2 a#c b#c c#c und setzt u a#a_/;b#a x2 v a#b_/;b#b x2 w a#c_/;b#c x4 ,dann hat man nur no* zu sorg51 dass 7a#a;a#b;a#c7_/7;b#a;b#b;b#c7 od] au* a#a;a#b;a#c;b#a;b#b;b#c glei* a#a;b#a;a#b;b#b;a#c;b#c e9e ,quadratzahl i/1 0 ke9e ,s*wi]igkeit ma*t4 ,,vi #c4 ,e9 re*tw9kliges ,dreieck zu f9d51 s dass die ,zahl1 wel*e d5 ,fl*59halt ausdrckt1 e9e ,quadratzahl wird1 w5n sie um e9e gegeb5e ,zahl v]mehrt wird4 ,diese re*t s*wi]ige ,aufgabe i/ 9 ,w]!im ,s4 #bef und #beg allgeme9 und ihre ,erweit]ung dur* ,vieta 7,zetetica ,v1 #i7 angegeb54 ,,vi #bf4 ,die letzte ,aufgabe ,diophants3 ,e9 re*tw9kliges ,dreieck von d] ,bes*aff5heit zu f9d51 dass die e9e se9] ,ka!t5 e9 ,kubus1 die &]e die ,diff]5z zwis*5 e9em ,kubus und se9] ,seite1 und die ,hypot5use die ,summe e9es ,kubus und se9] ,seite sei4 ,hypot5use x#c x1 ,ka!te x#c - x1 die &]e i/ dann #bx#b und soll glei* e95 ,kubus se94 ,es sei #bx#b x#c1 s i/ x #b1 also i/ #f1 #h1 #aj e9e ,lsung4 ,an die ,weit]fhrung dies] ,aufgabe dur* ,ba*et hat ,f]mat e9e ,reihe wi*tig] zahl5!oretis*] ,stze geknpft1 wie z4 ,b4 x#d y#d i/ niemals e9 ,quadrat1 und n7n #a7_/b nur w5n n glei* #b i/ glei* p#b1 wel*e beide von ,eul] bewies5 s9d4 7,w]?4 ,s4 #bid47 ,die ,s*rift b] die ,polygonalzahl51 s int]essant sie an si* i/1 /eht do* an ,b$eutung d] ,ari?metik unv]glei*li* na*1 s dass i* auf sie ni*t nh] e+ehe1 w]tvoll] als sie s9d ,f]mats ,anm]kung54 ,die ,beispiele aus d] ,ari?metik g5g51 um zu zeig51 wie gross ,diophant als ,ari?metik] da/eht1 dabei i/ er1 s[eit unsre ,k5ntnis bis jetzt rei*t1 fa/ ohne ,vorluf]1 von dem e9zig5 ,h]on etwa abgeseh54 ,nikoma*os v]s*w9det geg5 ,diophant voll/ndig1 und se9 ,ruhm b]uht nur d>auf1 dass se9 ,v]/ndnis v]gli*5 mit ,diophant nur die g]+e ,bildung er=d]te1 wel*e si* 9 d5 ,/rm5 d] ,vlk]w&]ung mit ihr5 politis*5 und religis5 ,umwlzung5 erhalt5 konnte4 ,sid5ote3 ,pappos aus ,alex&ria4 ,von dem letzt5 und grs/5 ,ari?metik] d] ,hell55 geh5 wir zu ihrem letzt5 gross5 ,geomet] zurck1 zu ,pappos1 au* er ,alex&reus4 ,au* von se95 ,leb5sv]hltniss5 wiss5 wir s gut wie ni*ts1 do* ma*t die uss]ung des ,proklos es wahrs*e9li*1 dass er als ,lehr] 9 ,alex&ri5 ttig w> und das wird no* mehr als dur* diese imm]h9 d] ,auslegung fhige ,/elle1 dur* d5 ,inhalt und ,zweck se9es ,hauptw]kes gesi*]t1 das ganz und g> 9 d] ,absi*t ges*rieb5 i/1 ,/udi]5d5 e9e ri*tige und t*tige ,ausbildung fr re9e und angew&te ,ma!matik zu si*]n4 ,ause9&]setzung5 wie die b] ,analysis und ,syn!sis1 ,kritik51 wie die all]d+s ni*t ganz g]e*tf]tigte1 b] das ,nh]ungsv]fahr5 zur ,lsung des ,delis*5 ,problems 7,,iii1 ,anfang71 die ,auswahl d] ,s*rift51 an die er se9e eig55 ,lemmata anknpft1 zeig5 hohes pdagogis*es ,int]esse und ,erfahrung4 ,hults* und ,cantor setz5 se9e ,leb5szeit auf das ,ende des dritt5 ,jahrhund]ts1 ge/tzt auf e9e ,notiz1 auf wel*e d] bekannte ,philologe ,us5] h+ewies5 hat1 dass er unt] ,diokletian gelebt habe4 ,fr diese ,dati]ung spri*t d] ganze ,inhalt se9] ,w]ke1 insbesond]e zeigt das h*/ lebhafte ,int]esse1 das er fr ,sphrik und ,a/ronomie1 speziell fr ,klaudios ,ptolemaios bekundet1 dass er ni*t mehr als etwa #ajj ,jahre na* diesem anzusetz5 i/4 ,zur ,syntaxis und zw> h*/ wahrs*e9li* zur ganz5 und ni*t nur zu d5 vi] er/5 ,b*]n hat er e95 ,komm5t> 7,s*olion7 ges*rieb51 von dem e9 ,teil1 d] si* auf das #e4 und #f4 ,bu* bezieht1 9 d] an ,s*tz5 rei*5 ,laur5tiana zu ,flor5z gefund5 und e9e ,e9leitung1 wel*e die ,dim5sion5 d] ,erde1 ,umfang und ,inhalt beh&elt und e9e ,def9ition d] ,a/ronomie gibt im ,vaticanus #ahd4 ,hults* ma*t es im hoh5 ,grade wahrs*e9li*1 dass d] ,ptolemaios-,komm5t> des von nur ft] erwhnt5 ,!on von ,alex&ri51 etwa #ajj ,jahre spt]1 wes5tli* aus dem des ,pappos ges*pft sei4 ,pappos hat au* ,komm5t>e zu d5 ,dat5 und d5 ,elem5t5 des ,euklid ges*rieb51 von d55 ,fragm5te bei ,eutokios und ,proklos erhalt5 s9d1 und die au* von ,m>9os aus ,neapolis 7,si*em 9 ,pal/9a71 e9em ,s*l] und ,na*folg] des ,proklos im ,rektorat d] ,akademie1 dem wir die ,erhaltung von ,euklids ,dat5 v]dank51 erwhnt w]d54 ,i* n5ne hi] ,fri$l4 ,s4 #bdi-ej d5 ,beweis d] ,glei*heit d] ,basisw9kel im glei*s*5klig5 ,dreieck1 weil d] auf die ,symmetrie des glei*s*5klig5 ,dreiecks begrndete ,beweis mei/ ,bolzano 7,betra*tung5 etc4 p4 #ag #be7 zuges*rieb5 wird1 d] ,quell5angab5 no* ni*t fr er=d]li* hielt4 ,d] ,beweis bei ,proklos zeigt all]d+s1 dass au* ,pappos d5 leit5d5 ,grundsatz des ,euklid1 die dritte ,dim5sion 9 d] ,planimetrie zu v]meid51 ni*t re*t erfas/ hat4 ,sid5ote3 ,pappos1 ,collectiones4 ,erhalt5 i/ uns1 obwohl nirg5ds von d5 spt]5 hell5i/is*5 od] rmis*5 ,autor5 erwhnt1 se9 ,hauptw]k die ,synagoge 71 ni*t 7 9 #h ,b*]n1 von d55 das er/e und e9 gross] ,teil des zweit5 v]lor5 i/4 ,die ,re/e des zweit5 ,bu*es hat #afhh ,wallis h]ausgegeb54 ,unt] dem ,titel3 ,pappi ,alex&r9i ma!maticae collectiones hat ,f$]ico ,comm&9o #aehh die ,b*] #c-h late9is* h]ausgegeb51 wie alle ,arbeit5 dieses ,mannes fr ihre ,zeit ausgezei*net4 ,die e9zige ,gesamtausgabe ,grie*4 und ,lat4 hat ,fr4 ,hults* #ahgf-gh ges*aff51 sie i/ g]adezu vorbildli* geword51 ,cantor sagte 9 d] ,bespre*ung des letzt5 ,b&es 7,cantor-,s*lmil* #ahgc73 ,hults* hat uns mit e9] klassis*5 ,ausgabe e9es klassis*5 ,s*rift/ell]s bes*5kt4 ,an dem index graecitatis1 d] #abe engg$ruckte ,seit5 umfas/1 hat er e9 ganzes ,jahr lang ge>beitet1 na*dem er viele ,jahre auf die ,collation d] ,codices v]w&t hat und im ,vaticanus graecus #bah aus dem #ab4 ,jahrh4 d5 ,ar*etyp smtli*] &]5 fe/ge/ellt hatte4 ,rudio n5nt d5 ,index g]adezu e9 ,lehrbu* d] grie*is*5 ma!matis*-te*nis*5 ,spra*e4 ,die ,v]di5/e des am #f4 ,april #aijf v]/orb55 ,philolog5 um die ,ges*i*te d] ,ma!matik hat ,f4 ,rudio1 ,ene/rm ,s]4 ,,iii1 ,bd4 ,,viii mei/]li* ges*ild]t1 und 9 diesem ,na*ruf f9det si* au* e9e ,analyse d] ,synagoge 7 ,sammlung71 wel*e an ,kl>heit ni*ts zu wns*5 brig ls/1 und die e9fa* abzus*reib5 viellei*t das zweckmssig/e wre4 ,trotz dess5 halte i* es angezeigt1 0 i* #aijc gesagt1 hi] zu wi$]hol54 ,die ,sammlung des ,pappos i/ fr uns die ,hauptquelle d] grie*is*5 ,geometrie1 sie zeigt1 dass ,pappos e9]seits im h*/5 ,grade lit]>is* gebildet w> und viellei*t no* vor od] zur ,zeit ,c>acallas anzusetz5 wre1 &]]seits ab] selb/ e9 produktiv] ,geomet] von hohem ,range w>1 wie z4 ,b4 se9e ,quadri]ung des von d] sphris*5 ,spirale abges*nitt55 ,/ck d] ,halbkugel 7,hults* ,s4 #fhb7 und se9e ,lsung d] ,proprosition #dc des ,,iv4 ,bu*es zeig54 ,insbesond]e i/ s*on s ziemli* die ganze ,/e9]s*e ,geometrie1 die ,arbeit5 ,/e9]s b] ,isop]imetrie e+es*loss51 9 nuce bei ,pappos zu f9d51 vor allem d] grundleg5de ,satz von d] ,con/anz des anh>monis*5 ,v]hltnisses und die voll/ndige ,!orie d] ,involution4 ,die im ,alt]tum s viel umworb5e ,lehre von d5 ,proportion5 id e/ die ,auflsung d] ,glei*ung er/5 ,grades hat er unt] e9em e9zig5 e9fa*5 ,gesi*tspunkt d>ge/ellt4 ,er gibt d5 ,inhalt fa/ all] b$eut5d5 ma!matis*5 ,w]ke bis auf se9e ,zeit mit gross] ,gewiss5haftigkeit und unt] ,angabe d] ,nam5 und hat uns s1 wie wir ja geseh5 hab51 9 ,/& gesetzt1 e9e ganze ,anzahl v]lor5] ,w]ke d] ,h]o5 entw$] ganz od] teilweise zu rekon/rui]54 ,i* n5ne nur die ,porismata und die ,topoi pros ,epiphaneian des ,euklid1 das #h4 ,bu* d] ,konika und das ,taktionsproblem des ,apollonios1 die ,s*rift des ,z5odoros b] die ,isop]imetris*5 ,figur51 die ,ar*im$is*5 halbregulr5 ,krp] etc4 ,h*/ wi*tig i/ au*1 dass wir dur* ihn 9 ,/& gesetzt s9d1 die ,arabis*5 ,quell5 auf ihre ,zuv]lssigkeit zu prf51 wobei si* die er/5 islamitis*5 ,jahrhund]te als dur*aus zuv]lssig erwies5 hab51 z4 ,b4 fr die ,me*anik des ,h]on1 die ,wahlstze des ,ar*im$es4 ,dabei begleitet er diese ,s*rift5 b]all mit w]tvoll5 eig55 ,b]ei*]ung54 ,im ,,vi4 ,bu* seh5 wir1 wie tief die ,grie*5 au* 9 die ,!orie d] krumm5 ,fl*5 e+$rung5 w>51 bei d] /]eometris*5 ,erzeugung d] ,quadratrix1 die an ,ar*ytas er9n]t ab] weit b] ihn h9ausgeht4 ,bu* ,,iv1 ,prop4 #cj ,hults* p4 #bfd f9det si* die ,quadri]ung d] ,spiralfl*e1 worauf i* s*on 9 e9em ,frankfurt] ,vortrag h+ewies5 habe4 ,sid5ote3 ,kugelspirale4 ,wie man e9sieht1 dass 9 d] ,eb5e e9e ,spirale erzeugt 7 i/ dur* exi/]e ni*t s9ngemss wi$]gegeb57 wird w5n e9 ,punkt si* auf e9em1 e95 ,kreis bes*reib5d5 ,/rahl bewegt und 9 d] ,/]eometrie z4 ,b4 auf d5 ,cyl9d]- od] ,kegelfl*5 i/ unntige ,konjektur von ,h4 w5n e9 ,punkt si* auf e9] die ,ob]fl*e bes*reib5d5 ,kante bewegt1 s ls/ si* au* e9e auf d] ,kugel si* ergeb5de ,spirale begreif51 bes*rieb5 auf folg5de ,weise4 ,auf e9] ,kugel gehre zum ,pol d] grs/e ,kreis und von aus soll d] ,vi]telkreis e9es ,hauptkreises bes*rieb5 word5 se9 und d] ,kreis 1 um d5 ruh5d5 ,punkt auf d] ,ob]fl*e d] ,kugel g$reht1 mge 9 si* selb/ wi$] zurckv]setzt word5 se9 und irg5d e9 ,punkt auf demselb5 von aus 9 ,bewegung gesetzt1 mge na* gelangt se92 er bes*reibt nun auf d] ,ob]fl*e e9e gewisse ,s*neck5l9ie wie es i/1 und wel*5 ,umfang e9es grs/5 ,kreises man au* von aus bes*reib5 mge1 s hat er zum ,bog5 das ,v]hltnis1 wel*es siehe ,figur zu hat4 ,i* behaupte nun1 dass w5n auss]halb nmli* als ,neb5figur d] ,quadrant e9es ,hauptkreises auf d] ,kugel gelegt wird um das ,z5trum und die ,sehne gezog5 wird1 s geht d>aus h]vor d] ,satz3 wie die ,halbkugel si* zu dem zwis*5 d] ,spirale und dem ,bog5 abges*nitt55 ,/ck d] ,kugelfl*e v]hlt1 s d] ,sektor zu dem ,segm5t 4 ,illu/ration ,illu/ration ,sid5ote3 ,pappos's*e ,aufgabe4 ,d] ,beweis1 dass die ,fl*e 7#b - #d7r#b i/1 kann mit ,integralre*nung ohne weit]es gefhrt w]d51 ab] d] ,beweis des ,pappos1 obwohl an ,ar*im$es gebildet1 i/ do* e9 b]$tes ,zeugnis fr se9e ,v]anlagung4 ,das ,,iv4 ,bu* und die im ,,vii4 ,bu* gegeb5e ,guld9s*e ,regel3 das ,volum5 des ,rotationskrp]s i/ glei* dem ,produkt d] ,m]idianfl*e 9 d5 ,weg ihres ,s*w]punktes zeigt uns1 dass die ,grie*5 9 d] ,!orie d] krumm5 ,ob]fl*e ungefhr s weit gekomm5 s9d1 wie wir dur* ,eul] und ,gauss2 v]mutli* infolge v]lor5] ,w]ke insbesond]e von ,ar*im$es und ,apollonios 7 74 ,eb5falls im ,,vii4 ,bu*1 dem b$eutsam/5 fr die ,w]tung des ,pappos als ,geomet]1 l/ er die sog54 ,ca/illons*e ,aufgabe1 e9 ,dreieck zu kon/rui]51 dess5 ,seit5 dur* je e95 fe/5 ,punkt geh5 und das e9em gegeb55 ,kreise e9bes*rieb5 i/1 die spt] von ,giordano da ,ottajano auf e9 beliebiges n-,eck erweit]t wurde1 9 dem speziell5 ,falle1 dass die drei ,punkte auf e9] ,g]ad5 lieg54 ,hi] im ,,vii4 ,bu* kommt er bei ,bespre*ung des ,ortes zu drei und vi] ,g]ad5 7,apollonios7 auf die no* heute na* ,pappos b5annte ,aufgabe3 w5n e9e ,anzahl ,g]ad5 gegeb5 s9d1 d5 ,ort des ,punktes zu be/imm5 d] s bes*aff5 i/1 dass die von ihm na* d5 ,g]ad5 unt] gegeb55 ,w9keln gezog55 ,/reck5 9 zwei ,grupp5 e+eteilt w]d5 knn51 s dass die ,produkte d] ,grupp5 ev4 mit ,wi$]holung od] mit gegeb55 ,hilfsfaktor51 zu e9&] e9 be/immtes ,v]hltnis hab54 ,dabei i/ die ,bem]kung wes5tli*1 dass w5n die ,zahl d] ,l9i5 #f b]/eigt1 e9s od] beide ,produkte ke95 geometris*5 ,s9n hab51 ab] 1 die kurz vor ihm leb5d5 ,ma!matik]1 int]preti]t5 ihn4 ,die ,aufgabe wird dann fr beliebig viele ,g]ad5 von ,pappos vllig als geometris* kl>e aufge/ellt4 ,und nun fgt er h9zu3 weil er si* 7d] ung5au5 ,arbeit57 se9] ,vorgng] s*me und selb/ sehr viel ,w]tvoll]es und ,ntzli*es bewies5 habe1 und um zu zeig51 dass w5n er dieses von si* ausposaune 77 er ke9 le]] ,prahl] sei1 gibt er die ,guld9s*e ,regel4 ,die ,bu*/ab5re*nung im ,re/ des zweit5 ,bu*es i/ s*on bei ,apollonios erwhnt2 wir knn5 d5 ,e9druck d] ,synagoge des ,pappos dah9 zusamm5fass51 dass wir j$5falls 9 d] ,geometrie ni*t wes5tli* b] die ,grie*5 h9ausgelangt s9d1 selb/ die ,kon/ruktion5 mit e9] ,zirkelffnung1 die sog54 ,mas*]oni-,kon/ruktion5 f9d5 si* bei ,pappos4 ,sid5ote3 ,ni$]gang d] ,hell5is*5 ,kultur4 ,mit ,pappos und ,diophant endet die ,entwicklung d] ,hell5is*5 ,ma!matik jh und 9 d5 folg5d5 ,jahrhund]t5 s9d es nur e9ige w5ige ,komm5tator51 d]5 i* s*on im ,laufe d] ,vorlesung wi$]holt g$a*t habe1 wel*e no* e9 ,v]/ndnis fr die ,lei/ung5 d] ,vorfahr5 besass5 und b]mittelt54 ,da w> aus dem #d4 ,jahrh4 ,!on von ,alex&ri5 und se9e ,to*t] ,hypatia zu n5n51 aus dem fnft5 ,proklos1 dess5 produktive ,befhigung na* dem ,beweis des ,p>allel5axioms und d] wirr5 ,kosmologie 9 ke9em gn/ig5 ,li*te ers*e9t4 ,im #f4 ,jahrh4 sammelte si* um d5 ,baumei/] d] ,sophi5kir*e 9 ,kon/ant9opel ,isidoros von ,milet e9e ,s*> eifrig] ,freunde d] ,ma!matik1 aus d] ,eutokios von ,askalon1 d] ,komm5tator des ,ar*im$es und ,apollonios au* als ,ma!matik] h]vorragt4 ,eb5falls im #f4 ,jahrh4 lebte ,simplikios1 d] wi*tig/e ,komm5tator des ,ari/oteles1 dess5 wir bei d5 ,lunulae ,hippocratis g$a*t54 ,er gehrte zu d5 ,lehr]n d] ,akademie ,a!n1 wel*e mit dem ,rektor ,damaskios na* ,p]si5 zu ,kosro w&]t5 und ,euklid zu d5 ,p]s]n und damit zu d5 ,arab]n bra*t54 ,ni*t unb$eut5de ,spur5 e9] ,euklid]klrung des ,simplikios hat uns ,al-,neirizi aufbewahrt4 ,von da ab sank das ,hell55tum rapide2 hatt5 s*on vom #d4 ,jahrhund]t ab ,*ri/5tum1 ,vlk]w&]ung1 das im ,geg5satz zu dem auf freie ,individualitt d] ,gebildet5 gegrndet5 ,hell5ismus1 mit e95 />k5 ,tropf5 demokratis*5 les gesalbte ,cs>5tum h*/ ungn/ig e+ewirkt1 s wurd5 von nun ab die ,hell55 9 ,asi5 gei/ig von d5 ,moslim5 und 9 ,europa gei/ig und krp]li* von d5 ,slav5 aufg]ieb54 ,ab] me9e ,aufgabe i/ es ni*t d5 ,unt]gang d] ,gtt] ,grie*5l&s zu s*ild]n4 ,sid5ote3 ,rm]4 ,i* ms/e mi* nun zu d5 ,rm]n w5d51 ab] ,rom hat e9e ,kultur im hell5is*5 ,s9ne nie besess54 ,ihre ,v]di5/e um die praktis*5 ,wiss5s*aft51 um das brg]li*e ,re*t und das ,v]waltungsre*t1 s9d gewiss ni*t zu unt]s*tz54 ,i/ do* das ,napoleonis*e ,prfet und ,s\sprfet no* heute ni*ts &]es als d] rmis*e ,prtor und ,proprtor4 ,als ,wegebau] hab5 die ,rm] ihresglei*5 ni*t gehabt1 und gross /eh5 sie 9 ,kriegs-,kun/ und -,wiss5s*aft da4 ,ab] auf gei/igem ,gebiet be/eht ihr ,v]di5/ d>9 d5 konz5tri]t5 grie*is*5 ,gei/esextrakt s v]wss]t zu hab51 dass ,g]man5 und ,kelt5 ihn 9 dies] ,=m v]trag5 und assimili]5 konnt51 und s 9 j5] gross5 ,epo*e1 die wir ,r5aissance n5n51 fr das wirkli*e ,hell55tum empfngli* wurd54 ,das e9zige ,gebiet d] ,ma!matik1 auf dem die ,rm] e9e gewisse1 w5n au* />k von gypt5 bee9flus/e ,selb/ndigkeit zeigt51 w> die ,feldmesskun/1 ab] die rmis*5 ,agrim5sor5 od] wie sie na* ihrem ziemli* roh5 ,mass9/rum5t hiess51 die ,gromatik] hat ,m4 ,cantor 9 se95 ,agrim5sor5 und d>aus 9 se95 ,vorlesung5 ers*pf5d beh&elt4 ,sid5ote3 ,s*luss4 ,i* ziehe es vor1 hi] am ,s*luss no* e9mal auszuspre*51 dass b] die ,hell55 h9aus nur d] e9e ,galilei e95 wahrhaft weittrag5d5 neu5 ,g$ank5 9 die ma!matis*e und philosophis*e ,erk5ntnis d] ,natur h9e+etrag5 hat1 als er dur* s*rf]e ,erfassung des ,kont9uittsproblems zur ,ges*w9digkeit die ,bes*leunigung1 zur ,/atik die ,dynamik h9zufgte4 ,zur ,/tze me9] ,ansi*t ziti]e i* aus dem ,briefe ,r4 ,baltz]s an ,f4 ,hults* 7,hults* ,pap4 p4 #abca-cb7 die ,/elle3 ,sie w]d5 /aun5 b] diese ,lei/ung d] ,grie*53 i* b9 au* ni*t w5ig er/aunt1 als i* diese ,wahrnehmung ma*te1 um s mehr als dies wirkli*e analytis*e ,geometrie i/4 ,ab] die ,grie*5 drf5 dieselbe do* ni*t gehabt hab51 son/ htte ,desc>tes die ,erf9dung d] analytis*5 ,geometrie ni*t ma*5 knn56 7,heute na* ,auff9dung des ,ephodion kann man dies5 ,satz no* e9mal h9s*reib51 und /att analytis*e ,geometrie ,diff]5tialre*nung setz5 und fr ,desc>tes ,newton od] w5 man son/ w47 ,und damit m4 ,h4 glaube i* me9e ,aufgabe gel/ zu hab54 ,na*wort4 ,um die />ke ,betonung d] ,hell5is*5 ,philosophie zu motivi]51 m*te i* hi] na*trgli* no* d5 folg5d5 ,erffnungsvortrag h9zufg54 ,me9e ,h]r56 ,w5n i* ,hell5is*e ,philosophie und ,ma!matik gewiss]mass5 9 e95 ,begriff zusamm5gezog5 habe1 analog dem ,mittelalt]li*5 ,musica et ,ari?metica1 s re*tf]tigt si* dies dadur*1 dass g]ade 9 d] s*pf]is*5 ,p]iode d] grie*is*5 ,philosophie und ,ma!matik1 von ,?ales an bis ,ari/oteles e+es*loss51 die beid5 ,wiss5s*aft5 ni*t getr5nt w]d5 knn5 und grade fr die ,elem5t>e ,ma!matik1 -- i* m*te sie die bild5de ,ma!matik n5n5 -- me9es ,era*t5s na* bis auf d5 heutig5 ,tag ni*t getr5nt w]d5 drf54 ,w5n i* nun sy/ematis*] ,philosoph wre1 s ms/e i* damit beg9n5 ,ihn5 des lng]5 und breit]5 ause9&]zusetz51 0 ,philosophie i/1 ab] m4 ,h41 9 ,s*effels ,ekkeh>d sagt d] ,hunn5fhr] auf die ,frage 0 ,philosophie sei3 es i/ auf hunnis* s*w] zu erklr54 ,s w au* i* mi* kurz fass5 und nur sag51 dass i* 9 d] ,philosophie die ,me?ode sehe die ,welt d] uss]5 und inn]5 ,erfahrung 9 ihr] ,notw5digkeit zu begreif51 od] wie ,sp9oza sagt1 diese ,welt zu erfass5 sub specie aet]ni4 ,h4 ,coh5 bezei*net 9 se9] gross>tig5 ,e?ik des re95 ,will5s von #aija1 wel*e 9 #e ,jahr5 die zweite ,auflage erlebt hat1 die ,aufgabe d] ,philosophie dah93 die ,wiss5s*aft selb/ und die ,kultur b]haupt zum ,v]/ndnis ihr] ,voraussetzung zu br+54 ,dabei i/ unt] ,kultur all]d+s etwas &]es zu v]/eh5 als die ,bezw+ung d] roh5 ,en]gie d] ,natur fr die ,nutzb>ma*ung uns]] ,krfte4 ,kultur i/ viel mehr2 alle drahtlose ,telegraphie1 ,rntg5/rahl5 und ,luftballons1 geb5 no* ke9e ,gesittung1 wel*e im wes5tli*5 9 d] ,freima*ung d] e?is*5 ,w]te be/eht1 d>91 dass im e9zeln51 und g]ade b] je mehr ,krfte er v]fgt um s /rk]1 das ,bewus/se9 se9] ,v]antwortli*keit d] ,allgeme9heit geg5b]1 geg5b] dem ,/aate und d] ,m5s*heit geweckt und ausgebildet wird4 ,d] von mir betonte ,gesi*tspunkt d] ,notw5digkeit1 das ,/reb5 na* zw+5d] ,folg]i*tigkeit1 i/ es g]ade 0 ,ma!matik und ,philosophie v]b9det1 und von ,anfang bis ,ende die ,ma!matik zum ,hauptgeg5/& philosophis*] ,betra*tung gema*t hat1 w5ig/5s s[eit es si* um d5 lte/5 ihr] ,hauptzweige1 die ,erk5ntni/heorie h&elt4 ,er/ viel spt] hat si* die ,me?ode1 das heis/ die ,zusamm5fassung gross] ,grupp5 von ,erk5ntniss5 unt] e95 ,gesi*tspunkt1 d5 ,trieb5 und ,gesetz5 des m5s*li*5 ,h&elns zugew&t1 es mus/e er/ die ,!orie d] ,unsittli*keit1 wie sie von d5 ,sophi/5 ausgebildet w>1 praktis* 9 dem ,regim5t d] #cj ,tyrann5 und !oretis* dur* ,sokrates z]/rt w]d51 es mus/e und zw> zumei/ bei d5 ,rm]n e9e juri/is*e ,wiss5s*aft erwa*s51 ehe e9e sy/ematis*e ,philosophis*e ,e?ik1 insbesond]e bei d5 ,/oik]n mgli* wurde4 ,freili* f9det si* e9e wiss5s*aftli*e ,beh&lung d] ,e?ik1 die si* ab] nur auf e9zelne ,frag51 wie ,tug5d1 ,g]e*tigkeit1 ,freunds*aft bezieht1 s*on bei ,platon und ni*t m9d] bei ,ari/oteles und vor beid5 s*on bei ,demokrit4 ,0 uns von d5 sog5annt5 #g ,weis5 -- es s9d ihr] beilufig gesagt1 w5n man na*zhlt #bb -- b]lief]t i/1 s9d mei/5s spri*wrtli*e od] bess] geflgelte ,worte1 wel*e si* auf v]nunftgemsses praktis*es ,h&eln bezieh51 wie das bekannte des ,*ilon od] ,solon 1 ,alles mit ,mass2 und 1 ,nutze die ,zeit2 das ,delphis*e 1 ,erk5ne di* selb/4 ,mit d] ,notw5digkeit kmpf5 au* die ,gtt] v]geb5s4 7,s*ill] hat die ,anagke dur* die ,dummheit ersetzt1 die ja au* ,zwangsvor/ellung5 lief]t74 ,p]i&] und ,hesiod hab5 beide d5 ,spru* gelief]t3 das ,halbe i/ mehr als das ,ganze1 0 besond]s fr ,fe/r$5 zu beh]zig5 wre4 ,ab] au* die gross5 ,di*t] d] ,hell55 wie ,hom] und besond]s ,hesiod erkannt5 es an1 dass d] ,m5s* zum ,unt]s*i$ vom ,ti] sittli*5 ,gesetz5 unt]tan sei4 ,i* ziti]e na* d] b]setzung von ,f4 ,blass aus ,hesiod die ,/elle3 ,also hat ja d5 ,m5s*5 be/immt d] ,kronide die ,satzung3 ,zw> d5 ,fis*5 und ,ti]5 des ,felds und geflgelt5 ,vgeln ,setzt er e9&] zu fress51 d5n ,re*t i/ ni*t unt] ihn54 ,ab] d5 ,m5s*5 v]lieh er das ,re*t4 ,d] dritte ,zweig d] ,philosophie i/ ganz mod]n1 die ,philosophie d] ,kun/1 wel*e die allgeme95 und notw5dig5 ,gesetze des /hetis*-,wirksam5 aufzu/ell5 hat4 ,die ,potik des ,ari/oteles i/ eig5tli* mehr e9e ,te*nologie fr d5 ,di*t]1 d] ,laokoon ,less+s legt praktis* d5 ,unt]s*i$ zwis*5 d] bild5d5 und bes*reib5d5 ,kun/ fe/4 ,er/ bei ,kant1 ,s*ill]1 d] g]ade hi] se9e selb/ndige ,/ellung als ,philosoph1 ,vis*] und vor allem bei ,s*op5hau] hab5 wir e9e re9e /hetik4 ,hng5 ,ma!matik und ,philosophie 9 und dur* d5 ,trieb ihr5 ,geg5/& unt] dem ,gesi*tspunkt d] ,notw5digkeit zu fass51 also s re*t 9 d] ,wurzel zusamm51 s seh5 wir beide 9 ihr5 ,anfng5 mit d] ,!ologie auf das innig/e v]wa*s54 ,bei d5 ,ind]n i/ wie im europis*5 ,mittelalt]1 die ,philosophie aus dies] ,v]b9dung eig5tli* nie gel/ word51 s tiefs9nig au* die philosophis*5 ,g$ank5 g]ade d] indis*5 ,!olog5 s9d1 da man d5 ,buddhismus 9 se9] re95 ,=m eig5tli* g]adezu als e9 philosophis*es ,sy/em bezei*n5 knnte4 ,d] ,druck1 d5 das ,un5dli*e auf das ,endli*e ausbt1 die b]ma*t d] kosmis*5 ,ers*e9ung51 d55 d] ,m5s* hilflos1 ma*tlos1 gefesselt1 religatus geg5b]/eht1 erzeug5 das relig]e1 die ehrfur*tsvolle ,a*tung1 die ,religion1 und die ,welt bevlk]t si* mit ,p]sonifikation5 d] ,naturkrfte1 wie d5n ,zeus1 d] ,nationalgott d] ,hell551 wie ursprngli* all] ,ari]1 die ,p]sonifikation des ,tagesli*tes i/4 ,bei d5 roh5 ,naturvlk]n wie z4 ,b4 au* ursprngli* bei d5 gypt]n entwickelt si* d] ,fetis*di5/1 dann bei d5 begabt]5 e9e ,my?ologie und im ,laufe d] ,zeit e9e ,!ologie1 wel*e ni*ts &]s i/ als e9e untr5nb>e ,v]b9dung d] ,religion mit d] ,philosophie4 ,i* wage zu sag51 dass die ,religion bis auf d5 heutig5 ,tag die e9zige ,=m i/1 9 d] die e?is*5 ,errung5s*aft5 d] ,philosophie dem ,volke nutzb> gema*t w]d5 knn51 von d5 #aj ,gebot5 d] ,israelit51 dem tat twam asi1 dieses ,&]e bi/ du1 d] ,ind]1 bis zu dem ,liebe de95 ,n*/5 wie di* selb/ des ,*ri/5tums4 ,und au* fr die ,ma!matik1 die angew&te wie die re9e1 i/ d] mit d] ,ausbildung d] ,!ologie si* entwickelnde ,gottesdi5/ von h*/] ,b$eutung gewes51 ,kultus und ,kultur s9d ni*t nur wortv]w&t4 ,d] ,di5/ d] die ,welt regi]5d5 ,got!it1 die ,=m5 9 d55 d] ,m5s* se9e ,unt]w]fung unt] die ,gtt] zum ,ausdruck br+t1 ihre ,gun/ zu err+51 ihr5 ,zorn abzuw5d5 su*t1 ,opf] und ,gebet1 s9d h]vorg]uf5 dur* die unbewus/e ,erk5ntnis1 dass d] e9zelne und wre er d] ,knig d] ,allheit unt]/eht1 und 9 eb5 dies] ,erk5ntnis sah5 wir das ,wes5 des ,sittli*54 ,d] ,tempel d] ,got!it muss ori5ti]t w]d51 das ,eig5tum das sie s*tzt1 w5n es im ,s*weisse des ,angesi*ts erworb5 7,gesetze des ,manu71 muss abgegr5zt1 v]mess5 w]d54 ,die ,a/ronomie d] ,babyloni] /eht 9 eng/] ,beziehung zur religis5 ,v]ehrung d] ,ge/irne1 die wi*tig5 ,probleme d] ,fl*5messung und ,v]vielfltigung und d] ,wrfelv]doppelung knpf5 bei ,ind]n und ,grie*5 unmittelb> an das ,opf] an1 eb5so wie das ari?metis*e ,problem d] ,zahl5z]legung 9 ,quadrate e9 uralt *aldis*es i/1 das mit d] ,zahl5my/ik1 selb/ e9 ,ausfluss a/rologis*5 ,kultus1 gesetzt i/4 ,e9e weit]e ,v]b9dung zwis*5 ,philosophie1 ,ma!matik und ,!ologie be/eht 9 ihr] geme9sam5 ,beziehung zu ,poesie und ,kun/4 ,die lte/e ,poesie i/ die religise1 die ,v$51 die ,edda1 die ,hymn5 ,hom]s1 die ,psalm5 d] ,hebrer4 ,&r]seits hab5 ,hom] und ,hesiod d5 ,grie*5 zw> ni*t ihre ,gtt] ab] do* ihr5 ,olymp gegeb54 ,und an die religis5 ,g$i*te knpf5 die ,lehrg$i*te d] ,philosoph5 an1 die s*wungvolle ,e9leitung des ,p>m5ideis*5 ,lehrg$i*ts i/ die ,quelle von ,goe!s ,zueignung4 ,e9 gross] ,di*t] i/ ohne e9e grosse e9heitli*e ,weltans*auung b]haupt ni*t d5kb>1 und wie es ,di*t] gab wel*e ,philosoph5 w>51 i* n5ne ,s*ill] und ,%akespe>e1 hat es au* ,philosoph5 gegeb51 wel*e ,di*t] w>51 wie ,platon und ,s*op5hau]4 ,ihr]seits /eht au* die ,ma!matik1 die re9e wie die angew&te1 9 ganz direkt] ,beziehung zur di*t]is*5 ,phantasie und zur /hetis*5 ,s*nheit4 ,i* sehe ganz von d] gross5 ,b$eutung ab1 wel*e ,symmetrie und ,eleganz fr die ,gebilde d] ,algebra und ,geometrie hab51 sond]n v]weise auf die ,rolle1 wel*e die s*pf]is*e ,phantasie fr die ,produktion d] gross5 ,ma!matik] gehabt und bem]ke dass ,p]spektive und d>/ell5de ,geometrie von ,kn/l]n wie ,alb]ti1 ,leon>do1 ,dr]1 fr die ,kun/ ges*aff5 s9d4 ,i* er9n]e au* an ,s*iap>ellis ,ausspru*3 ,das ,grundpr9zip all] ,a/ronomis*5 ,sy/eme von ,py?agoras bis ,kop]nikus i/ die b]zeugung von d] ,s*nheit und ,e9fa*heit des ,kosmos gewes54 ,und 9 d] e9zig da/eh5d5 ,befhigung fr das ,s*ne liegt d] ,grund1 w>um g]ade die ,hell5is*e ,philosophie und ,ma!matik d] ,trg] d] ,bildung gewes5 i/ und se9 wird4 ,wie die ,hell55 politis* besiegt1 das ,b>b>5tum d] ,rm] ni$]gezwung51 s hat 9 d] ,r5aissance das erneute ,h]vorsprudeln d] hell5is*5 ,quell5 das ,mittelalt] h9weggesplt1 und drei ,jahrhund]te spt] i/ es wi$] das ,hell55tum gewes51 wel*es v]bund5 mit dem tief5 sittli*5 ,ern/ d] ,g]man5 im ,neuhumanismus die sei*te ,p]iode1 wel*e wir ,aufklrungszeit n5n51 b]wund5 hat1 und ohne dass ,kant und ,goe! ni*t zu v]/eh5 s9d4 ,d5n au* die ,s*nheit d] ,wahrheit i/ w$] vorh] no* na*h]1 je s tief empfund5 word51 wie von dem ,volke1 fr das das 1 das ,s*ne1 ,gute1 ,wahre1 e9 e9zig] ,begriff gewes54 ,g]ade 9 d] ,jetztzeit1 9 d] die si* huf5d5 ,entdeckung5 auf physikalis*em und *emis*em ,gebiete die ,ma*t des ,m5s*5 und se9 ,selb/bewus/se9 ins ,ungemess5e /eig]nd1 e9e rohe ,anbetung des mat]iell5 ,g5usses grossgezog5 hab51 da hat si* wi$] d] ,hell5is*e ,gei/ m*tig erhob51 d] mit ,platon1 ,ari/oteles1 ,less+ das ,/reb5 na* d] ,wahrheit um d] ,wahrheit will5 als das h*/e als das befri$ig5d/e ,gut empf9det4 ,m4 ,h46 ,das ,gesetz d] ,kont9uitt1 wie es ni*t nur die grie*is*e sond]n j$e ,wiss5s*aft beh]rs*t1 gilt au* fr die ,hell5is*e ,kultur4 ,von ,anfang an dur* die grosse ,k/55twicklung und die viel5 ,hf5 ihres ,l&es auf das vlk]v]b9d5de ,me] h+ewies51 hab5 sie regsam/5 ,gei/es von d5 gypt]n und dur* ,v]mittlung d] ,phnizi] von d5 ,babyloni]n gel]nt und d5 ,e9fluss des ,ori5ts auf all5 ,gebiet5 des ,wiss5s und d] ,kun/ erlitt51 ab] eb5so si*] i/ es1 dass sie diese ,e9flsse von ,anfang an selb/ndig v]>beitet51 dass sie1 um mit ,o/wald zu r$51 diese fremd5 ,kultur5 ni*t kopi]t51 wohl ab] v]w]tet54 ,insbesond]e gilt diese ,selb/ndigkeit fr die ,hell5is*e ,philosophie und ,ma!matik4 ,die ,philosophie anfngli* auf ,natur]klrung g]i*tet1 nimmt s*on mit ,anaxim&] s*>f d5 ,weg zur ,natur]k5ntnis1 die bei ,demokrit ihr5 ,hhepunkt errei*t1 um mit ,platon und ,ari/oteles die ,erk5ntni/heorie und ,wiss5s*aftslehre b]haupt zu bemei/]n4 ,aus gypt5 und ,babyloni5 hab5 wir bi%] ke9e ,spur davon gefund51 dass d] ,m5s*5gei/ selb/ndig d] ,natur geg5b]getret51 die ,semit5 begng5 si* ihr] em95t religis5 ,v]anlagung na* mit d] ,tatsa*e3 ,im ,anfang s*uf ,gott ,himmel und ,erde4 ,9 ,betra*t knnt5 nur die ,ind] komm51 besond]s die ,vaisesikaphilosophie2 ab] m4 ,e4 liegt die ,sa*e g]ade umgekehrt1 und s[ohl d] ,atomismus d]selb5 als z4 ,b4 die ,e9fhrung des !r als fnftes ,elem5t1 das die ,s*allwell5 =tl5kt1 s9d ,hell5is*em ,e9fluss zuzus*reib54 ,die wi*tig/e ,quelle fr die ,ges*i*te d] ,hell5is*5 ,philosophie i/ das er/e ,bu* d] ,metaphysik des ,ari/oteles und fr ,ma!matik d] ,komm5t> des ,proklos1 besond]s das sog5annte ,ma!matik]v]zei*nis4 ,beide beg9n5 mit ,?ales dem ,milesi]1 s beg9nt d5n die ,ges*i*te d] ,philosophie wie d] ,ma!matik mit ,?ales dem ,joni]4 ,ergnzung zur ,lehre d] ,py?agore]4 ,da mir bis vor kurz5 die grndli*e ,diss]tation von ,w4 ,bau]1 d] lt]e ,py?agoreismus1 ,b]n #ahig1 entgang5 w>1 s sehe i* mi* v]anlas/1 d5 ,abs*nitt b] die ,py?agore] zu ergnz54 ,zu diesem ,zwecke muss i* etwas nh] auf ,anaxim&] d5 ,jonis*5 ,physiolog5 e+eh51 s[ie auf die ,orphik]4 ,anaxim&] hat si*] e9e ,s*rift p]i physeos ges*rieb51 wel*e no* dem ,!ophra/ vorlag4 ,ob er se9 ,apeiron als ,/(f od] als ,kraft g$a*t hat od] 0 das wahrs*e9li*/e1 als beides zuglei*1 i/ zweifelhaft4 ,9 d] sehr m]kwrdig5 ,/elle ,ari/oteles ,phys4 #ad4 #bjc;b #f 7,diels ,frag4 ,s4 #ad7 w]d5 fnf ,quell5 se9es ,un5dli*keitsbegriffs angegeb53 die ,zeit1 die ,auflsung des ,cont9uums1 d] ,=tgang 9 d] ,begr5zung des ,begr5zt5 7die ,compositio cont9ui71 die ,zahl1 d] ,raum 7das auss]halb des ,himmels74 ,ni*t m9d] int]essant i/ die ,/elle bei ,simplicius 7,diels #ac ob573 ,anaxim&] n5nt das ,un5dli*e ,pr9zip und ,elem5t d] ,d+e4 ,ni*t das ,wass] od] e9 &]es d] sog5annt5 7vi]7 ,elem5te1 sond]n e9 &]es ,wes51 das ,apeiron1 sei das ,pr9zip1 aus dem alles ent/&5 sei1 die ,welt5 und ihre ,ordnung54 ,woraus ab] d5 ,d+5 die ,ent/ehung /ammt1 eb5 dah9 geht au* ihr ,unt]gang na* ,notw5digkeit2 d5n sie zahl5 e9&] ,/rafe und ,busse d] ,zeitfolge gemss4 ,9 diesem ,satz i/ a7 die ,unv]nd]li*keit des ,un5dli*5 dem ,endli*5 geg5b] ausgespro*51 b7 9 dem ,neb5e9&]/ell5 von ,pr9zip und ,elem5t1 ar*e und /oi*eion1 wird gesagt1 dass etwas vom ,un5dli*5 ,be/&teil d] ,d+e sei und c7 9 dem letzt5 ,satz1 d] bei ,diels gesp]rt g$ruckt i/1 liegt e9e ,ahnung von dem ,gesetz d] ,erhaltung d] ,en]gie4 ,j$es ,ent/eh5de ent/eht auf ,ko/5 &]] und bs/ dafr dur* se95 ,unt]gang4 ,wie aus dem ,ur/(f1 dem ,un5dli*51 die vi] ,elem5te h]vorgegang51 d>b] fehl5 be/immte ,angab54 ,na* ,ari/oteles und ,!ophra/ s*e9t das ,apeiron qualittslos g$a*t und die ,elem5te s9d dur* ,bewegung ausges*i$54 ,zu]/ tr5nt5 si* das ,w>me und ,kalte1 wie etwa ,glas- und ,h>z-,elektrizitt dur* ,reibung4 ,zum ,unt]s*i$e von ,?ales hat ,anaxim&] d5 ern/haft5 ,v]su* gema*t d5 ,kosmos und die ,natur]s*e9ung5 wiss5s*aftli* zu erklr51 dabei bekund5 die ,angab51 dass er die ,s*iefe d] ,ekliptik gekannt habe und die ,ge/irne als ,gtt] betra*tet1 ,babylonis*5 ,e9fluss4 -- ,die ,erde selb/ da*te er si* 9 ,=m e9es ,cyl9d]s1 dess5 ,hhe #a_/c des ,dur*mess]s1 im ,mittelpunkte des ,kosmos ruh5d1 v]mutli* infolge e9] ,ahnung d] si* geg5seitig aufheb5d5 ,wirkung51 d5n d] ,kosmos i/ bei ihm viellei*t zu]/ als ,kugel g$a*t4 ,geword5 i/ die ,erde infolge d] =tgesetzt5 ,au/rocknung dur* das umgeb5de ,feu]1 insbesond]e die ,sonne1 we%alb au* die ,me]e allmhli* au/rockn54 7,ari/oteles ,meteorol4 ,,ii1 #a1 #cec;b #f74 ,aus dem ,urs*lamm s9d dann dur* die beleb5de ,wirkung d] ,sonne die ,organism5 ent/&51 und hi] i/ also diese ,w&lung d] ,sonn55]gie zu]/ v]w]tet4 ,mit das int]essante/e i/1 dass1 wie ,zell] zu]/ h]vorgehob51 ,anaxim&] als ,vorluf] ,d>w9s angeseh5 w]d5 kann4 ,er wies d>auf h91 dass e9 s hilfloses ,wes5 wie das ,m5s*5k9d s(ort htte zugrunde geh5 mss5 und s me9te er1 dass die ,m5s*5 si* aus alligatorhnli*5 ,ti]5 entwickelt htt5 70 ja s man*5 ,zug 9 d] ,m5s*5natur erklr5 wrde7 bis ihre ,entwicklung s[eit g$ieh51 dass sie ihre ,panz] abw]f5 und am ,l&e leb5 konnt54 ,ari/oteles erwhnt 9 d] hi/oris*5 b]si*t 9 d] ,metaphysik d5 grs/5 d] ,physiolog5 ni*t1 se9 ,apeiron pas/ eb5 9 ke9e d] vi] ,ar*ai des ,kapitel ,,iii1 obwohl das ,wort von ihm h]rhrt1 ab] d] auss]ord5tli*e ,=ts*ritt geg5 ,?ales i/ dem ,ari/oteles ni*t entgang54 ,die gross5 ,probleme d] ,mat]ie und d] ,sub/anz s9d hi] 9 voll] ,deutli*keit erfas/1 um nie wi$] aus d] ,philosophie zu v]s*w9d51 und 9 se9em ,apeiron i/ no* vor d5 ,py?agore]n d] ,v]su* gema*t vom unmittelb> gegeb55 ,/(f zu ab/rahi]5 und ihn dur* e9e g$ankli*e ,hypo!se zu ersetz54 ,das ,apeiron des ,anaxim&] i/ e9e d] ,quell5 d] ,py?agoreis*5 ,kosmogonie4 ,ni*t m9d] wi*tig i/ die eig5tmli*e !ologis*-poetis*e ,bewegung wel*e man als ,orphis*e bezei*net1 fr d]5 ,v]/ndnis i* ,erw9 ,rohdes klassis*] ,psy*e 7#ahid7 d5 mei/5 ,dank s*ulde4 ,das ,jahrhund]t von #fbj etwa bis #ebj kann man als die grie*is*e ,/urm- und ,drangp]iode bezei*n54 ,neb5 jonis*5 ,d5k]n e9 ni*t m9d] /rmis*] ,drang na* religis] ,v]tiefung4 ,die eleusynis*5 ,my/]i51 d]5 ,inhalt d] ,un/]bli*keitsg$anke od] ri*tig] das ,=tleb5 d] ,seele na* dem ,tode bildete1 gewann5 zahlrei*e ,teilnehm] aus dem ganz5 ,hellas und es entwickelte si* e9e philosophis*-!ologis*e ,spekulation wel*e zu e9em abges*loss5]5 sy/ematis*]5 ,kultus fhrte1 als ihn die vielfa* lokalisi]te ,volksreligion d>bot1 eb5 die ,orphik4 ,die ,orphik]1 na* dem dur* die ,sage von ,orpheus 9 d] ,unt]welt bekannt5 ,?rakis*5 ,sng] b5annt1 v]ehrt5 au* ,?raki5s ,gott d5 ,bak*os od] ,dionysos4 ,das lte/e ,zeugnis b] sie gibt ,h]odot 7#b1 #ha7 d] die b]e9/immung gyptis*] ,prie/]-,vors*rift5 mit d5 orphis*5 und bak*is*5 ,geheimdi5/5 h]vorhebt1 die 9 ,wahrheit gyptis* und py?agoreis* sei51 d4 h4 na* gyptis*em ,vorbilde von ,py?agoras e+efhrt sei51 etwa um die ,mitte des #f4 ,jahrhund]ts4 ,orphis*e ,geme9d5 bildet5 si* 9 ,grie*5l& und ,gross-,grie*5l& 7,unt]itali57 mit ganz fe/5 heilig5 ,s*rift5 und fe/em ,kult4 ,rohde sagt3 ,die ,v]b9dung von ,religion und e9] halbphilosophis*5 ,spekulation w> e9e k5nzei*n5de ,eig5tmli*keit d] ,orphik] und ihr] ,s*rift/ell]1 von d55 i* als d5 wi*tig/5 ,ph]ekydes von d] ,insel ,syros erwhne1 bekannt dur* se9e ,!ologia1 e9em ,seit5/ck zu d] ,hesiod ,!ogonie4 ,die ganze ,lehre trgt e95 allegoris*5 ,*>akt]1 i* erwhne nur d5 ,abs*luss4 ,am ,ende d] si* 9 ,ges*le*t]folge entwickelnd5 ,gtt]reihe /eht d] ,sohn des ,zeus und d] ,p]sephone1 ,dionysos1 d] als ,unt]weltgott ,zagreus g5annt i/4 ,d] ,"n b$eutet />k] ,jg]1 -- das i/ e9e ,neb5=m von wel*es 9 d] ,komposition glei* dem late9is*5 p] die ,b$eutung des ,simplex tunli*/ v]/rkt -- und bezieht si* auf d5 ,tod1 d5 ,hades4 ,dem ,zagreus hat ,zeus 7,zas7 s*on als ,k9d die ,h]rs*aft b] die ,welt anv]traut1 ihn b]fall5 die ,fe9de des ,zeus und d] sittli*5 ,ordnung1 die ,titan5 und na* heftig5 ,kampfe wird er z]riss54 ,nur das ,h]z rettet ,a!ne1 b]br+t es dem ,zeus1 d] es v]s*l+t4 ,aus ihm entspr+t d] neue ,dionysos1 des ,zeus und d] ,semele ,sohn1 9 dem ,zagreus wi$] auflebt4 ,die ,titan5 /ell5 die ,urkraft d] ,bs5 d>1 sie z]riss5 d5 ,e95 9 viele ,teile1 dur* ,frevel breitet si* das ,e9e1 die ,got!it1 9 die ,vielheit d] ,d+e dies] ,welt aus 7,anaxim&]674 ,ab] die ,got!it ent/eht wi$] als ,e9heit im ,dionysos4 ,zeus z]s*mett]t die ,titan5 dur* se95 ,blitz/rahl1 aus ihr] ,as*e ent/eht das ,ges*le*t d] ,m5s*51 die also ihrem ,ursprung na* e9e ,spottgeburt von ,dreck und ,feu] s9d1 von ,gutem aus ,zagreus1 von ,bsem aus dem ,titanis*5 ,elem5te4 ,damit i/ dem ,m5s*5 se9 ,weg vorgezei*net1 er soll si* von dem titanis*5 ,elem5te befrei5 und zurckkehr5 zu ,gott von dem e9 ,teil 9 ihm leb5dig i/4 ,od] 0 dasselbe1 d] ,m5s* soll si* frei ma*5 von d5 ,b&5 des ,krp]s 9 dem die ,seele gefesselt i/ wie 9 e9em ,k]k]4 ,ab] d] ,weg i/ lang1 d] ,tod tr5nt zw> ,seele und ,krp]1 ab] die ,seele1 die beim ,au/ritt aus ihrem ,leibe frei 9 d] ,luft s*webt1 wird 9 e95 neu5 ,krp] e+eatmet und s dur*w&elt sie d5 weit5 ,kreis d] ,notw5digkeit4 ,ja sie kann sog> wie e9 p]iodis*] ,dezimalbru* imm] dieselb5 ,zu/nde 9 d]selb5 ,reih5folge dur*lauf54 ,nur e9e ,hilfe gibt es1 die ,askese 9 d] gnzli*5 ,v]s5kung 9 die ,got!it4 ,wie man sieht s9d zeitli* und inhaltli* die indis*5 buddhi/is*5 ,e9flsse unv]k5nb>4 ,py?agoras nun trat1 ,rohde zufolge1 dem i* vllig beipfli*te1 9 die orphis*e ,geme9de von ,kroton1 die er re=mi]te4 ,und zw> i/ d] ,modus d] /ets befolgte und e9zig ,erfolg v]heiss5de1 die ,sitt51 ,gebru*e1 d5 ,kult liess er unangeta/et1 die ,dogmatik nd]te er2 ,askese1 ,seel5w&]ung1 ja ,musik und ,heilkun/ b]nahm er von d5 ,orphik]n4 ,die ursprngli*e ,lehre selb/ zu erk5n51 wird dadur* ers*w]t1 dass wir d5 ,py?agoreismus zu]/ 9 d] v]hltnismssig spt5 ,d>/ellung des ,philolaos besitz54 ,philolaos ab] zeigt ni*t nur d5 ,e9fluss des ,anaxim&] und zw> positiv im ,apeiron und negativ 9 d] ,betonung d] ,e9zigheit des ,kosmos1 sond]n au* d5 des ,h]aklit fr die ,rolle die das ,feu] im ,kosmos1 e9em py?agoreis*5 ,ausdruck1 spielt4 ,dass ,h]aklit 9 ,unt]itali5 s*on kurz na* #ejj bekannt w>1 i/ ja erwies54 ,ab] au* die vi] ,elem5te des ,emp$okles und ,mom5te aus d] ,welts*pfung des ,anaxagoras nahm ,philolaos auf4 ,ob das =mgeb5de ,pr9zip od] d] ordn5de ,n\s von e9em ,z5tralpunkt dynamis* wirk51 i/ dasselbe4 ,all]d+s lag5 dem ,ari/oteles v]mutli* au* no* lt]e ,quell5 als ,philolaos vor4 ,0 nun die sehr dank5sw]te ,diss]tation von ,w4 ,bau] 7#ahig7 betrifft1 s s*e9t mir die ,argum5tation etwas dur* die vorgefas/e ,me9ung des ,v]fass]s bee9flus/1 d] die ,quell5 je na* dies] w]tet1 um z4 ,b4 geg5 ,zell] e95 eign5 py?agoreis*5 ,gott zu kon/rui]51 d] dann von dem ,n\s des ,anaxagoras ni*t wes5tli* v]s*i$5 wre4 ,von ,ari/oteles nimmt er weg1 ,syrion und ,/obaios legt er zu1 das umfass5de ,feu] i/ ke9eswegs als e9 zusamm5fass5des gek5nzei*net1 p]ie*o i/ ni*t syne*o1 und die ,laut]keit d] ,elem5te selb/ bezieht si* ni*t auf ,mat]ie und ,=m sond]n auf die vi] ,elem5te selb/4 ,das umgeb5de ,feu] erklrt si* e9]seits dur* die ,auszei*nung die ,anfang und ,ende besitz5 und ,anfang und ,ende rei*5 e9&] die ,hnde4 ,das von d] z5tral5 ,he/ia zur ,erhaltung des ,kosmos v]brau*te ,feu] wird von da aus ersetzt1 dur* d5 ,atemzug des ,weltalls4 ,d>9 pfli*te i* ,h]rn ,bau] bei1 dass die ,betonung d] ,geg5stze1 die orphis* i/1 viellei*t das ursprngli*e i/4 ,man muss ab] unt]s*eid5 zwis*5 dem ,apeiron1 dem ,p]as und dem ,p]a9on1 d4 h4 zwis*5 ,/(f und ,=m und ,=mgebung und das =mgeb5de ,pr9zip1 die ,seele wie des ,m5s*5 s d] ,welt1 i/1 w5n man das ,wort brau*5 w1 d] eig5tli*e ,gott d] ,py?agore]1 nmli* die ,h>monie1 wel*e die ,geg5stze zur ,v]e9igung zwang und d>9 erhlt4 ,au* fr sie lag5 orphis*e viellei*t au* ,h]aklitis*e ,anregung5 vor4 ,von d] ,h>monie zur ,zahl5lehre d] ,ari/otelis*5 ,d>/ellung i/ ab] nur e9 kle9] ,sprung1 d5n w5n die ,ord9alzahl1 wie i* an &]] ,/elle gesagt habe1 d] major domus d] ,zeit i/1 s i/ es die relative1 die ,v]hltniszahl1 fr die ,h>monie1 die eb5 nur 9 ,v]hltniszahl5 zum ,ausdruck kommt4 ,die ,erf9dung des ,mono*ords i/ von diesem ,pr9zip geleitet word52 j$es ,k9d1 das an e9] ,saite klimp]t1 weiss1 dass die krz]e d5 hell]5 ,ton gibt1 ab] nur w] d5 ,g$ank5 erfas/ hat1 dass die ,h>monie 9 ,zahl5v]hltniss5 ihre ,objektivi]ung f9d5 muss1 wird v]su*5 mess5d e9fa*e ,v]hltnisse h]zu/ell54 ,s s9d es die ,py?agore]1 die si*] no* vor ,platon die ,b$eutung d] relativ5 ,zahl erkannt hab51 und hi] liegt viellei*t ihr grs/es ,v]di5/ um die ,ma!matik4 ,hi]mit hngt au* die ihn5 eig5tmli*e ,auffassung d] ,e9heit zusamm51 die ke9e ,zahl i/1 wie wir das ja no* 9 d5 ,re*5b*]n des #ah4 ,jahrh4 na* ,*r4 les5 knn51 sond]n e9e ,grsse1 und i* weise hi] auf d5 ,zusamm5hang mit ,galilei h9 und auf die ,/elle ,ari/oteles ,metaph4 ,,xiii #f1 #ajhj1 #f1 #af4 ,zum ,s*luss no* e9 pa> ,worte b] das ,k5on1 das ,le]e1 d] ,py?agore]1 d5n hi] liegt die ,grundlage fr d5 wi*tig5 ,begriff des des ,ni*tsei5d51 das s*liessli* bei ,demokrit und ,platon g]adezu positiv5 od] bess] kon/ruktiv5 ,inhalt empfngt4 ,dieses ,le]e s*e9t mir ni*ts &]es zu se9 als e9e ,v]mis*ung von ,zeit und ,raum1 die im ,k5on zw> no* unges*i$51 ab] do* s*on als ,sond]ungspr9zipi5 7pr9cipia individuationis na* ,s*op5hau]7 erkannt s9d4 ,sie w]d5 aus dem ,apeiron j5seits d] zehnt5 ,sphre1 d] des umgeb5d5 ,feu]s1 e+esog5 um die im ,kosmos zur ordnungsgemss5 ,tr5nung und ,bewegung d] ,sphr5 v]brau*te ,zeit und ,raum zu ersetz54 ,die ,polemik des ,p>m5ides geg5 das ,ni*tsei5de i/ also no* mehr geg5 die ,py?agore] als geg5 ,h]aklit g]i*tet1 d5n sie i/ geg5 ,zeit und ,raum und ,bewegung g]i*tet4 ,ab] dieses ,k5on1 dieses me on i/ dann von ,demokrit aufg5omm51 d] 9 dem ,le]5 d] ,py?agore]1 d5 ,por5 des ,emp$okles und d5 unzhlig viel5 un5dli* kle95 ,elem5t5 des ,anaxagoras die ,bau/e9e f&1 aus d55 er mittel/ d] ,diff]5tiale d] ,masse1 des ,raumes und d] ,bewegung1 die un]s*tt]li*5 ,grundlag5 d] physikalis*-*emis*5 od] ri*tig] d] ma!matis*5 ,naturbes*reibung ges*aff5 hat4 ,autor5-,regi/] ,die ,rmis*5 ,zahl5 b$eut5 die ,kapitel1 ,vorwort ,v1 ,e9leitung ,e1 ,na*wort ,n4 ,nam5fehl] im ,bu*e bitte na* dem ,regi/] zu v]bess]n4 ,aahmes7-,ames7-,jamesu ,i #bg ,z #g1 #af1 #bg2 #cc ,z #e1 #g1 #cb2 #dc ,z #b1 #bf2 #dg ,z #e2 #di ,z #f4 ,abel ,n4 ,h4 ,,ii #gc ,z #ae1 #bc4 ,abulphat v4 ,ispahan ,,iii #bia ,z #ab4 ,abul ,wafa ,,iii #ceh ,z #cb4 ,adra/os ,,iii #cec ,z #c4 ,ahmes s4 ,aahmes4 ,d',alemb]t ,j4 ,,iii #cac ,z #ae4 ,alex&] ,polyhi/or ,,ii #eg ,z #aa4 ,allman ,g4 ,j4 ,,iii #agb ,z #ag4 ,ammonios ,,iii #cee ,z #h4 ,anaxagoras ,,iii #agj ,z #ae ,n #chf ,z #c #ab2 #chh ,z #a4 ,anaxim&] ,,iii #abd ,z #cb f2 #abe ,z #e1 #bg2 #agf ,z #bd2 #bgh ,z #b2 ,n #chj ,z #cj2 #cha ,z #bd2 #chb ,z #a1 #bb2 #chc ,z #c1 #bj2 #chd ,z #cd2 #che ,z #cj4 ,anaxim5es ,,iii #agf ,z #be4 ,&ron ,,iii #abe ,z #bg4 ,an?iphon ,,iii #agb ,z #a1 #aj2 #age ,z #ab1 #ah4 ,anti/h5es ,,iii #cdj ,z #f4 ,apa/amba ,,iii #aci ,z #af2 #ade ,z #f2 #adg ,z #cb2 #adh ,z #ae2 #adi ,z #d1 #bd1 #bi2 #aej ,z #h1 #ad1 #ba2 #aea ,z #ai2 #aec ,z #ah2 #aed ,z #b2 #aee ,z #cj2 #aef ,z #bd4 ,apollodoros ,,iii #abc ,z #ca4 ,apollonios von ,p]gae ,,iii #bji ,z #aj1 #ae2 #bca ,z #aa2 #bcd ,z #cj2 #bce ,z #ad2 #bcf ,z #ca2 #bda ,z #bg2 #bdh ,z #ai1 #bij-cjj2 #cja ,z #a2 #cjf ,z #i2 #caa ,z #af2 #cae ,z #bg1 #cj2 #cbd ,z #bd2 #cci ,z #aj2 #cdc ,z #e2 #cfi ,z #d2 #cgj ,z #bh2 #cga ,z #ba2 #cgb ,z #f4 ,apollonios von ,?yana ,,iii #abf ,z #c2 #ace ,z #bc2 #ceg ,z #h4 ,apulejus ,,iii #abd ,z #ae2 #cdh ,z #e f4 ,aratos ,,iii #caa ,z #cc4 ,ar*im$es ,e ,x ,z #i2 ,,xiv ,z #ba2 ,,xv ,z #g2 ,,iii ,s4 #age ,z4 #cj2 #aha ,z #ah1 #bj1 #bc2 #ahb ,z #f2 #bjb ,z #bh2 #baj ,z #a2 #baa ,z #bi2 #bac ,z #c2 #bbi ,z #cd2 #bcj ,z #f2 #bca ,z #aa1 #bcc ,z #aj2 #bcd ,z #ac2 #bcf ,z #ca2 #bda ,z #be1 #cj2 #bej ,z #i1 #beh-bhe2 #bij ,z #e2 #bia ,z #h2 #bib ,z #d2 #bid ,z #bg2 #big ,z #f1 #ae2 #bih ,z #bc1 #cj2 #bii ,z #f2 #cjj ,z #ab2 #cja ,z #f2 #cjb ,z #aj2 #cjc ,z #cd2 #cjd ,z #g2 #cjh ,z #ba2 #cji ,z #d2 #caa ,z #c1 #aa1 #ae2 #cab ,z #bf2 #cae ,z #a1 #bb2 #caf ,z #ab2 #cai ,z #ah2 #cbf ,z #b2 #cbh ,z #g2 #cca ,z #bg2 #cce ,z #cc2 #ccf ,z #ac1 #be1 #ca2 #ccg ,z #i2 #cdh ,z #cc4 ,ar*ytas ,,iii #abh ,z #d2 #abi ,z #g1 #aj2 #acg ,z #aj2 #ahd ,z #bf2 #ahe ,z #bf2 #aia ,z #af2 #aid ,z #bi2 #aie ,z #b2 #aig ,z #e1 #bd2 #aih ,z #e2 #aii ,z #bi2 #bjj ,z #c2 #bjb ,z #a1 #e2 #bjh ,z #b1 #aa2 #bji ,z #bi2 #baa ,z #bd2 #cfi ,z #ad4 ,ari/aios ,,iii #bib ,z #e1 #af2 #bic ,z #cd4 ,ari/>* 7von ,samos7 ,,iii #bah ,z #ab2 #bgi ,z #bf2 #bhj ,z #c2 #bhd ,z #be2 #caa ,z #bb4 ,ari/ippos ,,iii #cda ,z #bb4 ,ari/on ,,iii #bhf ,z #d4 ,ari/oteles ,,iii #abd ,z #ah1 #bh2 #abe ,z #bc1 #cj2 #abg ,z #cc2 #abh ,z #g1 #bb2 #abi ,z #d2 #acj ,z #ag2 #aca ,z #ab2 #acb ,z #cb2 #acd ,z #ad2 #acf ,z #bd2 #ada ,z #aj2 #afg ,z #ah2 #afi ,z #bh2 #agj ,z #f1 #bg2 #aga ,z #bd2 #agb ,z #c2 #age ,z #ag2 #agf ,z #i2 #agi ,z #e1 #af1 #bd2 #aha ,z #a1 #cc2 #ahf ,z #f2 #ahh ,z #h2 #aij ,z #ah2 #aii ,z #h2 #bjd ,z #i2 #bac ,z #ca1 #bad-bbh2 #bcb ,z #ac2 #bcf ,z #cj2 #bdb ,z #bf1 #cc2 #bdg ,z #ag1 #bj1 #bc2 #bdi ,z #a2 #bej ,z #i2 #bec ,z #ai2 #bee ,z #cc2 #beh ,z #bh2 #bhf ,z #ac2 #cae ,z #c2 #cbj ,z #f2 #cca ,z #bg2 #cdj ,z #ah2 #cdb ,z #bf2 #cdf ,z #bi2 #ceb ,z #d2 #cee ,z #bc2 #cgb ,z #h4 ,n #cge ,z #i2 #cgf ,z #bi2 #cgg ,z #ai2 #chj ,z #ae1 #cj2 #cha ,z #ab1 #bi2 #chb ,z #ag1 #cc2 #chc ,z #aj1 #ad2 #chf ,z #ab2 #chg ,z #ae4 ,ari/ox5os ,,iii #bcc ,z #ah4 ,arkesilaos ,,iii #bhf ,z #d4 ,arnauld ,a4 ,,iii #bde ,z #ab4 ,arrian ,,ii #ga ,z #bf4 ,a/ ,fr4 ,,iii #aij ,z #bj2 #cdg ,z #ba4 ,a!nodoros ,,iii #cbd ,z #ah4 ,augu/ ,e4 ,f4 ,,iii #bdj ,z #h4 ,augu/9us ,,iii #ahc ,z #c2 #ced ,z #bi4 ,autolykos ,,iii #bcb ,z #h2 #cjj ,z #bb2 #cch ,z #ad4 ,auw]s ,ar4 ,,ii #ajc ,z #bb4 ,av]ros ,,iii #bbb ,z #bh4 ,ba*et ,g4 ,,iii #cei ,z #h2 #cfj ,z #aj2 #cfe ,z #bh4 ,bacon ,,iii #cbd ,z #d4 ,balsam ,h4 ,,iii #bia ,z #cj4 ,baltz] ,r4 ,,iii #aga ,z #h2 #bfh ,z #aj2 #bii ,z #h2 #cea ,z #af2 #cgc ,z #ah4 ,baudhyana ,,iii #aci ,z #ag2 #adh ,z #a2 #adi ,z #d2 #aej ,z #g1 #bj2 #aea ,z #e2 #aec ,z #ad2 #aed ,z #bj2 #aee ,z #bj2 #aeg ,z #ah2 #aei ,z #bf2 #afj ,z #ae4 ,b>occi ,fr4 ,,iii #bdc ,z #cd4 ,b>r[ ,ph4 ,soc4 ,j4 ,,iii #bdd ,z #af4 ,b>tels ,j4 ,m4 ,c4 ,,iii #bde ,z #d4 ,bau] ,w4 ,n #cha ,z #ba2 #chf ,z #g1 #bc4 ,bayle ,p4 ,,iii #afi ,z #cc4 ,beck] ,c4 ,k4 ,e ,,xii ,z #ag4 ,b5fey ,?4 ,,ii #gc ,z #bg4 ,b]g] ,hg4 ,,iii #bhe ,z #cj4 ,b]gh ,t4 ,,iii #ceb ,z #aa4 ,b]keley ,g4 ,,iii #afi ,z #i4 ,b]n>dy ,gtf4 ,,iii #bce ,z #b4 ,b]nh>dy ,,iii #bhe ,z #bi4 ,b]n\lli ,j4 ,e ,,xi ,z #bc4 ,b]ossos ,,ii #eg ,z #f2 #ga ,z #bf2 #ig ,z #bi2 #aaf ,z #bj4 ,b]tram ,h4 ,,iii #bgd ,z #ah4 ,b]tr& ,l4 ,,iii #bde ,z #ac4 ,bezold ,w4 ,v ,,vii ,z #bf2 ,,ii #ei ,z #ac2 #fe ,z #be2 #ff ,z #ad2 #gj ,z #c2 #gg ,z #g2 #aab ,z #d2 #aae ,z #be2 #aaf ,z #be4 ,bir* ,s4 ,i #bf ,z #be4 ,bjrnbo ,a4 ,a4 ,,iii #cdc ,z #bc2 #cde ,z #bh4 ,blass ,fr4 ,,iii #ahe ,z #bd2 #aib ,z #bg2 #baa ,z #cd4 ,n #cgg ,z #aa4 ,boeckh ,a4 ,,ii #ij ,z #ac2 #ia ,z #d2 ,,iii #abh ,z #b2 #abi ,z #aa1 #bf2 #acb ,z #bj1 #bg1 #ca2 #acc ,z #aa1 #bb1 #cd2 #acd ,z #ab1 #bb2 #aih ,z #af2 #bjg ,z #bg2 #cea ,z #a4 ,botius ,,iii #bdj ,z #ad2 #cdh ,z #g f2 #cej ,z #c2 #ceb ,z #bg4 ,boll ,f4 ,,iii #cab ,z #cj4 ,bolyai ,j4 ,,iii #aei ,z #cb2 #bde ,z #c4 ,bolyai ,w4 ,,iii #bde ,z #b4 ,bolzano ,b4 ,e ,x ,z #af2 ,,iii #afi ,z #bj2 #bbg ,z #ae2 #bdf ,z #ah2 #bea ,z #e1 #ac2 #cfg ,z #bj4 ,bonitz ,h4 ,,iii #bbd ,z #ab4 ,bonola ,r4 ,,iii #bci ,z #ae4 ,bor*>dt ,l4 ,i #c ,z #d2 #d ,z #ad2 #f ,z #bh2 #bf ,z #ai2 #bg ,z #bd1 #cj2 #de ,z #i2 #df ,z #aj1 #cd2 #di ,z #ab2 #ej ,z #af2 #ea ,z #aa1 #cj2 #ec ,z #ag2 ,,ii #fa ,z #bc1 #bf2 #ge ,z #ab2 #aje ,z #a2 #aaa ,z #bb2 #aab ,z #cd4 ,borelli ,j4 ,,iii #bdd ,z #bi2 #bia ,z #af4 ,botta ,e4 ,,ii #gd ,z #bi2 #ge ,z #b2 #ii ,z #e4 ,br&is ,j4 ,,ii #ia ,z #c2 #ic ,z #bh2 ,,iii #acb ,z #af4 ,brets*neid] ,c4 ,a4 ,,iii #acf ,z #cj2 #aec ,z #i2 #aga ,z #bf2 #aib ,z #ac2 #aig ,z #g2 #bji ,z #ab4 ,brugs* ,h4 ,k1 ,i #dh ,z #ae4 ,brunet de ,presle ,,iii #bjd ,z #bj4 ,bruno ,g4 ,,iii #cdc ,z #h4 ,bryson ,,iii #age ,z #be4 ,budge ,e4 ,a4 ,w4 ,,ii #ge ,z #aj4 ,bhl] ,g4 ,,iii #aed ,z #af2 #afd ,z #cd2 #afe ,z #e4 ,bunte ,brh4 ,,iii #bei ,z #aa2 #bfa ,z #ag4 ,brk ,a4 ,,iii #ach ,z #ad1 #ai1 #bb2 #adj ,z #b2 #add ,z #bh2 #adf ,z #g2 #aej ,z #cd2 #aec ,z #cc2 #aed ,z #bj4 ,burnell ,a4 ,c4 ,,iii #afc ,z #bd4 ,campano ,g4 ,,iii #bdj ,z #bj2 #bdd ,z #i2 #bef ,z #a4 ,cantor ,g4 ,,iii #afi ,z #bb1 #bf2 #bbf ,z#g2 #bbg ,z #ag4 ,cantor ,m4 ,e ,,xii ,z #cc2 ,i ,s4 #bf ,z #bi2 #bg ,z #ah2 #cc ,z #ae2 #cf ,z #bf1 #bh2 #cg ,z #cb2 #dj ,z #ab2 #de ,z #cc2 #df ,z #g2 #dg ,z #bj1 #bg2 #dh ,z #ad2 #di ,z #g2 #ej ,z #g2 #ea ,z #h2 ,,ii #aja ,z #bj1 #bd1 #cc2 #aac ,z #b2 ,,iii #abc ,z #aa2 #acg ,z #be1 #cb2 #ach ,z #be1 #bh2 #aci ,z #bd2 #adj ,z #c f2 #add ,z #ca2 #ade ,z #c2 #aea ,z #aa2 #ahe ,z #cj2 #bab ,z #d2 #bcg ,z #ai2 #bch ,z #bd2 #bda ,z #e2 #bdc ,z #aa2 #cjj ,z #ai1 #bb2 #cja ,z #ba2 #cjh ,z #bj2 #cad ,z #bj2 #caf ,z #ac1 #ag2 #cah ,z #b1 #ad2 #ccg ,z #ba2 #cch ,z #bd2 #cci ,z #bg2 #cdc ,z #ad2 #cdh ,z #bd2 #cdi ,z #b2 #cfa ,z #d1 #aa2 #cff ,z #bg2 #cfh ,z #a2 #cgc ,z #g4 ,c>dano ,h4 ,,iii #aga ,z #ad4 ,cassir] ,e4 ,v ,z #ca2 ,e ,x ,z #ca4 ,ca/illon ,e4 ,,iii #bif ,z #ca4 ,cavali]i ,b4 ,,iii #aha ,z #bf2 #bac ,z #f2 #bfd ,z #ba1 #bh1 #cd2 #ccc ,z #aa4 ,c5sor9us ,,ii #aaf ,z #ag4 ,*ampollion ,j4 ,f4 ,i #ah ,z #e1 #f1 #ad2 #ai ,z #ae1 #bb2 #bj ,z #a1 #aj2 #ba ,z #ad4 ,*apelle ,w4 ,,iii #cdb ,z #ai4 ,*asles ,m4 ,,iii #bcd ,z #af2 #bce ,z #g2 #cdd ,z #ae4 ,*ri/(fel ,br4 ,e ,,xii ,z #d4 ,*rysippos ,,iii #cdj ,z #bc2 #cda ,z #a2 #cdb ,z #e4 ,cic]o ,,iii #aii ,z #aj2 #bjg ,z #ca2 #beh ,z #cd2 #bei ,z #aj2 #bfc ,z #bj2 #bgj ,anm4 #a2 #cdj ,z #cb2 #cda ,z #f1 #ac4 ,clairaut ,a4 ,c4 ,,iii #bde ,z #ab1 #ai4 ,claus5 ,?4 ,,iii #agd ,z #ah4 ,clavius ,*4 ,,iii #aga ,z #ae2 #bda ,z #b2 #bdd ,z #ac1 #bg2 #bde ,z #e1 #aa2 #bee ,z #cd2 #bef ,z #b4 ,clem5s ,alex&r9us ,i #ah ,z #af4 ,coh5 ,h4 ,,iii #ahb ,z #bd2 #ahd ,z #ac2 #ahh ,z #ad2 #bba ,z #a2 #bbg ,z #bh2 #bbh ,z #a4 ,n #cge ,z #bb4 ,comm&9o ,f4 ,,iii #bda ,z #a2 #bdd ,z #ac1 #bj2 #bff ,z #f2 #bia ,z #g2 #cfg ,z #cb4 ,cop]nicus ,n4 ,,iii #bje ,z #ca4 ,cros ,g4 ,,ii #fa ,z #cd2 #fd ,z #bh2 #aah ,z #aj4 ,curtius ,t4 ,,iii #bgh ,z #af4 ,curtze ,m4 ,,iii #cah ,z #ad1 #cj2 #ccc ,z #bg4 ,cusanus ,n4 ,,iii #bbf ,z #aj4 ,d>w9 ,g4 ,,iii #bae ,z #ah4 ,n #chc ,z #c4 ,dasypodius ,k4 ,,iii #bde ,z #cb4 ,dee ,j4 ,,iii #bcc ,z #ba4 ,deg]+ ,h4 ,,iii #cbd ,z #i4 ,delambre ,j4 ,b4 ,j4 ,,iii #bff ,z #aa2 #bhj ,z #cb2 #bhb ,z #bf2 #cab ,z #cc4 ,delitzs* ,fr4 ,,ii #eg ,z #ai2 #fd ,z #aa2 #gg ,z #i f2 #gh ,z #i2 #hj ,z #bj4 ,demokrit ,i #bf ,z #ab2 ,,iii #abg ,z #bf2 #afh ,z #cd2 #agf ,z #b2 #agh ,z #d2 #hh 18 #agi-ahc2 #ahe ,z #ca2 #aii ,z #e2 #bjc ,z #bb2 #bab ,z #bh2 #bbf ,z #ac2 #bcf ,z #ca2 #bfc ,z #be2 #bgj ,z #cb2 #bda ,z #cc2 #bgf ,z #cd2 #cbd ,z #f2 #ccc ,z #ab4 ,n #cgf ,z #cj2 #chj ,z #ca2 #chg ,z #bj1 #cc4 ,des>gues ,g4 ,,iii #bia ,z #cc4 ,desc>tes ,r4 ,,iii #afi ,z #cd2 #ahb ,z #ad2 #cgc ,z #bc1 #bh4 ,diels ,h4 ,e ,x ,z #af2 ,,iii #abh ,z #bi2 #aff ,z #i2 #aga ,z #cb2 #agf ,z #i1 #af2 #aha ,z #bi2 #bbj ,z #cj2 #cad ,z #ad4 ,n #cha ,z #cj1 #cd2 #chb ,z #ac4 ,die/]weg ,a4 ,,iii #bif ,z #ac4 ,dikai>*os ,,iii #bhf ,z #ca4 ,d9o/ratos ,,iii #ach ,z #bg2 #baj-baa2 #bab ,z #bh1 #cd2 #bac ,z #ad2 #bfc ,z #i4 ,diodor ,i #ag ,z #b2 ,,ii #ga ,z #bf2 ,,iii #bei ,z #ah4 ,diokles ,,iii #cjf ,z #a1 #bj2 #cjg ,z #ae2 #cjh ,z #f4 ,dionysios von ,halik>nassos ,,iii #abi ,z #aa4 ,dionysodoros ,,iii #cae ,z #bh4 ,diophant ,,iii #ccf ,z #bj2 #ceh-cff2 #cga ,z #bg4 ,diri*let ,p4 ,g4 ,e ,,xi ,z #cg2 ,,iii #cfb ,z #bb4 ,drpfeld ,w4 ,,iii #abb ,z #aa4 ,dra*mann ,,iii #bfg ,z #cd4 ,dmi*5 ,j4 ,i #bd ,z #ba2 #dg ,z #bb4 ,dupuis ,j4 ,,iii #ahg ,z #ai2 #cec ,z #a4 ,e*elles ,abraham v4 ,,iii #bia ,z #af4 ,eis5lohr ,a4 ,i #bf ,z #bf2 #bg ,z #ah2 #cg ,z #ca2 #ci ,z #ai1 #be2 #dd ,z #b2 #de ,z #cb2 #di ,z #g2 #ej ,z #e1 #g2 #ea ,z #a1 #bb4 ,eis5lohr ,fr4 ,i #bf ,z #bi4 ,emp$okles ,,iii #abe ,z #be2 #agg ,z #cc4 ,n #chf ,z #b2 #chg ,z #cd4 ,engel ,e4 ,,iii #bej ,z #af4 ,enriques ,f4 ,,iii #agd ,z #bd4 ,epicur ,,iii #agi ,z #d2 #cci ,z #cc2 #cda ,z #ah4 ,epiktet ,,iii #cdb ,z #a4 ,epp+ ,js4 ,,ii #aja ,z #c2 #aje ,z #ab2 #aji ,z #bj2 #aaj ,z #bi4 ,erato/h5es ,,iii #agd ,z #ca2 #aic ,z #ai2 #aid ,z #af2 #aig ,z #aa2 #aii ,z #c1 #ae1 #be2 #bjh ,z #f2 #baj ,z #ae2 #bcj ,z #g2 #bca ,z #aa2 #bfj ,z #bb2 #bhd ,z #cj2 #bhe-bhi2 #cja ,z #bc2 #cjd ,z #bi2 #caa ,z #ae2 #cac ,z #bi1 #cb1 #cd2 #cbi ,z #ai2 #cdj ,z #bi2 #cej ,z #ac4 ,erman ,ad4 ,v ,z #bi2 ,e ,,xvii ,z #bd ,i #aj ,z #d1 #f2 #bb ,z #e2 #ch ,z #aa4 ,eudemos ,e ,,ix ,z #bj2 ,,iii #abb ,z #bh2 #abc ,z #f1 #ae2 #abd ,z #aj1 #ah2 #abh ,z #g2 #ace ,z #af1 #ba1 #ca2 #aga ,z #bd2 #age ,z #g2 #bjh ,z #aj2 #bai ,z #f u4 #g2 #bbh ,z #cc2 #bbi ,z #a1 #f2 #bdh ,z #ah4 ,eudoxos ,e ,,ix ,z #bb2 ,i #bf ,z #i2 ,,iii #abe ,z #bg2 #aha ,z #bj2 #ahe ,z #bg1 #ca2 #ahf ,z #af2 #aia ,z #ag2 #aib ,z #ae2 #aig ,z #bh1 #cc2 #aii-baj2 #bbi ,z #cj2 #bcf ,z #ba1 #bf2 #bch ,z #ba2 #bda ,z #cc2 #bee ,z #bh1 #cd2 #bef ,z #ag2 #bfc ,z #bd2 #bgj ,z #aa1 #bg2 #bgf ,z #cd2 #cjj ,z #ab2 #caa ,z #cc2 #cab ,z #c4 ,euck5 ,r4 ,,iii #bbj ,z #bf4 ,euklid ,e ,x #i2 ,i #bf ,z #g2 #df ,z #f2 ,,iii #abc ,z #f2 #acf ,z #a1 #bi2 #acg ,z #h2 #ada ,z #a2 #agc ,z #af1 #ag2 #age ,z #f2 #ahe ,z #d2 #aib ,z #ac2 #bjb ,z #aj u4 #ab2 #bjc ,z #ba2 #bac ,z #bj1 #bi2 #bbi-beh2 #bfj ,z #ae2 #bfh ,z #bg2 #bij ,z #ai2 #bia ,z #g2 #bib ,z #d1 #g2 #bic ,z #ag2 #bid ,z #a1 #h2 #bii ,z #ai2 #cjj ,z #f1 #bg2 #cja ,z #bf2 #cjh ,z #ba2 #cji ,z #cc2 #caj ,z #e2 #cac ,z #bf2 #cad ,z #f2 #cae ,z #d2 #caf ,z #ah2 #cce ,z #cc2 #ccg ,z #ae1 #bf2 #cch ,z #ae2 #cci ,z #af2 #cdd ,z #af1 #cj2 #cdf ,z #ac2 #cdh ,z #bi2 #cej ,z #ac2 #ceb ,z #bd2 #cei ,z #cj2 #cfg ,z #ab1 #bc2 #cfi ,z #c4 ,eul] ,l4 ,e ,,xiv ,z #bd2 ,,iii #cfb ,z #bb2 #cfe ,z #cb2 #cgj ,z #bg4 ,eurytos ,,iii #aca ,z #c4 ,eusebios ,i #ag ,z #a2 ,,ii #eg ,z #aa2 #ig ,z #bi4 ,eutokios ,,iii #abc ,z #cc2 #ace ,z #bb2 #aic ,z #ai2 #aid ,z #bh2 #aii ,z #bd2 #bja ,z #ab2 #bjh ,z #aj1 #ac2 #bji ,z #h1 #ad2 #bbi ,z #b2 #beh ,z #bj2 #bff ,z #b1 #ac1 #bi2 #bhb ,z #aa1 #bi2 #bhh ,z #ai1 #bg2 #bhi ,z #aa2 #bij ,z #ca1 #cd2 #bia ,z #i1 #bg2 #big ,z #be2 #bih ,z #ag2 #cja ,z #cj2 #cjb ,z #e2 #cjc ,z #bd2 #cjd ,z #bi1 #cb2 #cjf ,z #a1 #ad2 #cjh ,z #ad2 #cae ,z #bi2 #caf ,z #bd2 #cbd ,z #ac2 #cbe ,z #c1 #aj2 #cfg ,z #ac2 #cgb ,z #e4 ,evans ,,iii #aba ,z #bg4 ,f]mat ,p4 ,e ,,xiv ,z #bd2 ,,iii #beh ,z #ag2 #bid ,z #bc2 #cei ,z #ac1 #bb2 #cfb ,z #ab1 #be1 #cc2 #cfe ,z #g1 #bi2 #cff ,z #c4 ,f]mat ,s4 ,,iii #cei ,z #aa4 ,fl&9 ,e4 ,,ii #ge ,z #c4 ,flauti ,v4 ,,iii #bjj ,z #g4 ,fl9d]s ,petrie ,i ,z #ae2 #dj ,z #b2 #eb ,z #b1 #d1 #g4 ,=maleoni ,v4 ,a4 ,,ii #aja ,z #bd4 ,fo/] ,s4 ,,iii #bfg ,z #bi4 ,frege ,g4 ,,iii #bbf ,z #bc4 ,fresnel ,a4 ,j4 ,,iii #cbf ,z #ag4 ,fri$le9 ,g4 ,,iii #abc ,z #a2 #aij ,z #bh2 #bjb ,z #aa2 #bjh ,z #i2 #bab ,z #a2 #bac ,z #be2 #bbi ,z #e1 #bf2 #bdc ,z #ca2 #bfa ,z #bc2 #bha ,z #b2 #bih ,z #ac2 #cja ,z #be2 #cjg ,z #cd2 #cji ,z #bi2 #cad ,z #d2 #cai ,z #cd2 #cci ,z #ab2 #cdf ,z #e2 #cdh ,z #af2 #cfg ,z #ag4 ,galilei ,,iii #afi ,z #bb2 #ahb ,z #g2 #bje ,z #aa2 #bbf ,z #aa2 #bbg ,z #ah2 #beh ,z #ag2 #bfd ,z #ai1 #bi2 #bia ,z #ai2 #bid ,z #bc2 #cgc ,z #ab4 ,n #chg ,z #ae4 ,g>tz ,,iii #cab ,z #bd4 ,gauss ,e ,x ,z #af2 ,,xiv ,z #bd2 ,,iii #bbf ,z #cj2 #bdd ,z #cd2 #bde ,z #a2 #beh ,z #ag2 #cdd ,z #bg2 #cei ,z #ah2 #cgj ,z #bg4 ,geb]1 7,ds*bir7 ,,iii #cde ,z #ah4 ,gebh>t ,m4 ,e ,x ,z #bg4 ,gem9os ,,iii #abb ,z #bf2 #ace ,z #ba2 #agd ,z #cj2 #bje ,z #i2 #bji ,z #i2 #bbi ,z #g1 #bj2 #bdb ,z #bh2 #bdi ,z #bc2 #bej ,z #h2 #bij ,z #ca2 #cjh ,z #aj2 #ccg ,z #ba2 #chh-cci2 #cdc ,z #aa4 ,g]l+ ,*4 ,l4 ,,iii #agj ,z #a4 ,gh]>dus von ,cremona ,,iii #cch ,z #a2 #cdd ,z #bd4 ,ghetaldi ,m>9o ,,iii #big ,z #bd4 ,g9zel ,f4 ,k4 ,,ii #ia ,z #c2 #ajb ,z #bh4 ,golius ,jb4 ,,iii #bia ,z #ac2 #cca ,z #bd4 ,gorgias ,,iii #agh ,z #bc4 ,grl& ,a4 ,,iii #bad ,z #ag4 ,grassmann ,h4 ,g4 ,,iii #bea ,z #f1 #ac4 ,gre*auff ,?4 ,,iii #bfe ,z #i4 ,gregorius a4 ,/4 ,v9c5tio ,,iii #aga ,z #ae4 ,griffi? ,j4 ,i #bg ,z #ae2 #cb ,z #be2 #dj ,z #ba2 #da ,z #a2 #dd ,z #h4 ,grotef5d ,g4 ,f4 ,,ii #gb ,z #ae1 #bd2 #gc ,z #b;f2 #gd ,z #b4 ,grotius ,h4 ,,iii #bcc ,z #ag4 ,grynu ,simon ,,iii #bdj ,z #bi2 #bdc ,z #be4 ,gn!r ,s4 ,,iii #bha ,z #d4 ,haggag ,,iii #bdd ,z #f2 #cdd ,z #cj4 ,halvy ,j4 ,,ii #eh ,z #bf4 ,halley ,edm4 ,,iii #bia ,z #c u4 #be2 #bie ,z #b1 #cc2 #bif ,z #ab4 ,halma ,n4 ,b4 ,,iii #cji ,z #i4 ,hankel ,h4 ,,iii #acg ,z #bb2 #adj ,z #f2 #aea ,z #bf2 #aec ,z #aa2 #age ,z #ai2 #bab ,z #a4 ,h>p] ,r4 ,,ii #gj ,z #ae4 ,h>t ,g4 ,,iii #ahc ,z #aa4 ,h>tleb5 ,h4 ,i #ah ,z #i2 #ai ,z #e4 ,haynes ,j4 ,h4 ,,ii #ge ,z #ag4 ,hea? ,t4 ,l4 ,,iii #cfj ,z #bc4 ,he]5 ,a4 ,,ii #gc ,z #bd4 ,hegel ,g4 ,w4 ,f4 ,,iii #afi ,z #f2 #agg ,z #ac4 ,heib]g ,j4 ,l4 ,e ,x ,z #g ,,iii #aha ,z #ag2 #bad ,z #ad2 #bbj ,z #ca2 #bcb ,z #bj1 #bf2 #bcc ,z #g2 #bcf ,z #a2 #bcg ,z #d1 #bi2 #bch ,z #c2 #bdj ,z #i2 #bda ,z #bi2 #bdb ,z #f2 #bdc ,z #ae1 #cb2 #bec ,z #ah2 #bei ,z #aa2 #bfj ,z #bg2 #bfb ,z #c2 #bfd ,z #a2 #bfe ,z #aj1 #bd1 #cc2 #bff ,z #a1 #af1 #bc2 #bfg ,z #c1 #bb2 #bfh ,z #a2 #bgj ,z #i1 #aa2 #bgd ,z #h2 #bgh ,z #af2 #bhd ,z #ac1 #cd2 #bhe ,z #ai2 #bhh ,z #bj2 #bhi ,z #ab2 #bij ,z #ca2 #bia ,z #bg2 #big ,z #bg2 #bih ,z #ag2 #cjc ,z #bd2 #cjf ,z #ae4 ,helmholtz ,h4 ,,ii #ib ,z #cc4 ,h5rici ,j4 ,,iii #bde ,z #cd4 ,h]aklit ,,iii #abe ,z #be1 #bg2 #acc ,z #h2 #agf-agg2 #agh ,z #ac2 #agi ,z #ca2 #ahj ,z #ag2 #ahc ,z #bj2 #beh ,z #bj2 #cda ,z #cc2 #cdb ,z #b1 #bh1 #ca4 ,n #che ,z #cd2 #chg ,z #cj4 ,h]l9 ,*4 ,,iii #bfe ,z #ac4 ,h]mann ,g4 ,e ,x ,z #e4 ,h]motimos ,,iii #bbi ,z #bg4 ,h]odot ,e ,,xvi ,z #aj2 ,i #ae ,z #ac2 #ag ,z #a2 #bb ,z #ac2 #bh ,z #bh2 ,,ii #ga ,z #be2 ,,iii #abb ,z #cj2 #abd ,z #i1 #ag2 #abe ,z #bf2 #abf ,z #e1 #af2 #cbi ,z #bb4 ,n #chd ,z #d4 ,h]on ,e ,x ,z #i2 ,,xiv ,z #cc2 ,,xv ,z #ab2 ,i #bf ,z #h2 #dc ,z #bd2 #dg ,z #b2 ,,iii #ach ,z #a1 #cb2 #aci ,z #b2 #aga ,z #ad2 #bdb ,z #a1 #e1 #bh2 #bej ,z #i2 #bfc ,z #cd2 #bfd ,z #d2 #bgd ,z #ac2 #cac ,z #bb2 #cad-ccg2 #cdc ,z #bf2 #cea ,z #ai2 #ceb ,z #bd2 #cfj ,z #bh2 #cff ,z #g2 #cfi ,z #aj4 ,hesiod ,n #cgg ,z #h1 #aa2 #cgi ,z #h2 #chd ,z #ae4 ,heuzey ,l4 #ei ,z #aj2 #fb ,z #g2 #fd ,z #a1 #d2 #gd ,z #cc4 ,hi]onymos v4 ,rhodos ,,iii #abc ,z #bd4 ,hiketas ,,iii #acd ,z #ah2 #bah ,z #ac4 ,hilb]t ,d4 ,e ,,xiv ,z #bh2 ,,iii #bda ,z #bf2 #bdg ,z #g4 ,hill] ,e4 ,,iii #bhh ,z #ae2 #bhi ,z #d1 #aj4 ,hilpre*t ,h4 ,v4 ,,ii #eh ,z #bj2 #ei ,z #ac2 #fj ,z #bh2 #fb ,z #ab2 #fe ,z #bg2 #gc ,z #bj2 #ge ,z #ag2 #hb ,z #h2 #ij ,z #a2 #aaj ,z #h2 #aac ,z #bc f2 #aad ,z #f1 #bd2 #aae ,z #h1 #bd2 #aaf ,z #ag1 #bd2 #aag ,z #a f4 ,h9ke ,w4 ,m4 ,j4 ,,ii #aji ,z #d4 ,h9ks ,e4 ,,ii #gc ,z #bg2 #ge ,z #bc2 #ajb ,z #i1 #ah1 #be2 #aje ,z #ca f4 ,hipp>* v4 ,rhodos ,,ii #aaj ,z #ba2 #bje ,z #cj2 #bhf ,z #bd2 #caa-cad2 #cae ,z #bg2 #cbh ,z #f1 #ag2 #ccg ,z #bc2 #cch ,z #bb2 #cdc ,z #ae2 #cde ,z #f1 #af4 ,hippias ,,iii #agh ,z #bc2 #aig ,z #ag2 #aih ,z #bh2 #baa ,z #bg1 #cd4 ,hippokrates aus ,*ios ,,iii #acg ,z #aj2 #agj-age2 #aib ,z #f2 #aid ,z #c2 #bcg ,z #bf4 ,hippokrates aus ,kos ,,iii #agj ,z #ba4 ,ho*e ,r4 ,,iii #cdg ,z #bf2 #cdi ,z #d4 ,hommel ,e4 ,,ii #aaf ,z #ae4 ,hoppe ,e4 ,,iii #cad ,z #bb1 #bh2 #cbi ,z #ag2 #ccb ,z #e4 ,horapollo ,i #ag ,z #b4 ,horn ,w4 ,,iii #bjd ,z #ai4 ,hults* ,fr4 ,e ,x ,z #g2 ,i #cb ,z #i2 #cc ,z #f2 ,,ii #aaf ,z #f1 #ag2 #bab ,z #ae2 #bha ,z #c2 #bij ,z #aa1 #bb2 #bif ,z #cj2 #bih ,z #bf2 #bii ,z #h2 #cja ,z #cd2 #cjh ,z #ai1 #bh2 #cji ,z #ab2 #cac ,z #be2 #caf ,z #ac1 #be2 #cag ,z #ag1 #ai2 #cbh ,z #h2 #ccj ,z #cb2 #ccc ,z #ae1 #bc2 #ccd ,z #aj2 #cff ,z #bg2 #cfg ,z #g1 #cd2 #cfh ,z #b2 #cgc ,z #ah4 ,hume ,d4 ,,iii #ahc ,z #bg4 ,huyg5s ,*4 ,,ii #ib ,z #cd4 ,hypatia ,,iii #bcb ,z #bi2 #cga ,z #cc4 ,hypsikles ,,iii #bce ,z #cc2 #cjj ,z #i1 #ah2 #cea ,z #ad4 ,idel] ,*4 ,l4 ,,iii #bjd ,z #ac4 ,jon von ,*ios ,,iii #abe ,z #bf4 ,i%aq ibn ,hune9 ,,iii #bdd ,z #g2 #bfg ,z #bi4 ,isidorus von ,sevilla ,,iii #cdh ,z #bd4 ,isidoros von ,milet ,,iii #cgb ,z #c4 ,isokrates ,,iii #abe ,z #bg4 ,jambli*os ,,iii #abf ,z #d2 #bdc ,z #bb2 #ceb ,z #ad2 #cec-ced2 #ceg ,z #h4 ,j5s5 ,p4 ,,ii #eg ,z #be2 #aaa ,z #g4 ,jordan ,c4 ,e ,,xii ,z #ag4 ,josephus ,,ii #eg ,z #aa4 ,kaegi ,a4 ,,iii #adb ,z #cd4 ,kaibel ,g4 ,,iii #bai ,z #be4 ,kallima*os ,,iii #aii ,z #b2 #bhf ,z #a1 #g4 ,kambly ,l4 ,,iii #bde ,z #cd4 ,kampe ,f4 ,,iii #bbj ,z #be4 ,kant ,e ,x ,z #ad2 ,,iii #afh ,z #aa2 #agh ,z #af2 #ahc ,z #be1 #bf2 #ahd ,z #c2 #ahg ,z #d2 #ahh ,z #aa2 #ahi ,z #bj2 #aij ,z #ae2 #bad ,z #e2 #bae ,z #ac2 #bbg ,z #bg2 #bdg ,z #ai4 ,n #chj ,z #e4 ,k/n] ,a4 ,g4 ,,iii #bdj ,z #bc2 #bda ,z #e2 #bde ,z #cc4 ,katyayana ,,iii #aci ,z #ah2 #aej ,z #g2 #aeg ,z #e4 ,kepl] ,j4 ,,iii #bjd ,z #bi2 #bje ,z #ca2 #cab ,z #ae2 #cde ,z #a4 ,k]b] ,a4 ,,iii #cah ,z #bi4 ,k]ry ,b4 ,,iii #afi ,z #bj4 ,kewits* ,g4 ,,ii #ajd ,z #d f4 ,kiessl+ ,ad4 ,,iii #ahd ,z #cd2 #bai ,z #be4 ,k+ ,l4 ,w4 ,e ,,ix ,z #ai2 ,,ii #fe ,z #ca2 #ge ,z #aj4 ,k9kel ,w4 ,,iii #acb ,z #bd2 #agf ,z #ad2 #ahc ,z #aj4 ,kir*] ,a4 ,i #af ,z #b1 #be4 ,kleonides ,,iii #bcc ,z #ag4 ,knauff ,f4 ,,iii #ccb ,z #ah4 ,kno*e ,j4 ,h4 ,,iii #bjb ,z #ae4 ,k*ly ,h4 ,,iii #cbd ,z #ab2 #cbe ,z #g1 #aa4 ,khl] ,j4 ,,ii #gj ,z #ag4 ,koldwey ,r4 ,,ii #ge ,z #ab4 ,konon ,,iii #bfj ,z #ag1 #bj2 #bfc ,z #ab1 #ad2 #bfi ,z #ab2 #bgc ,z #cd2 #bgg ,z #i4 ,kop]nikus ,,iii #acd ,z #ai2 #bah ,z #ad2 #cde ,z #a4 ,n #cgi ,z #bg4 ,kosak ,r4 ,,iii #bdf ,z #ae4 ,krates ,,iii #cdj ,z #f4 ,ktesibios ,,iii #cae ,z #b1 #ba2 #cai ,z #bc1 #cj2 #cbj ,z #aj2 #cbd ,z #aj4 ,k*l] ,f4 ,,ii #hh ,z #i4 ,kugl] ,fz4 ,x4 ,,ii #aaj ,z #ae1 #bh2 #aaa ,z #ae1 #be4 ,kumm] ,e4 ,e ,x ,z #af2 ,e ,,xiv ,z #bb2 ,,iii #cfb ,z #bb4 ,knssb]g ,h4 ,,iii #aig ,z #cb2 #bjd ,z #bf2 #bjf ,z #bg4 ,la]tius ,diog5es ,,iii #abc ,z #bc1 #bg2 #abd ,z #ac2 #agf ,z #ab2 #ahd ,z #cc2 #aia ,z #cb2 #aig ,z #aa2 #aii ,z #a1 #ac2 #cdj ,z #cb4 ,lagrange ,j4 ,l4 ,,iii #bjc ,z #bh4 ,lamb]t ,j4 ,h4 ,,iii #bdd ,z #cc2 #bde ,z #ag4 ,lange ,f4 ,a4 ,,iii #ahc ,z #bc4 ,lassalle ,f4 ,,iii #agf ,z #ac4 ,lay>d ,h4 ,,ii #gd ,z #ah2 #ha ,z #g4 ,leg5dre ,a4 ,m4 ,,iii #ach ,z #cb2 #bde ,z #ac1 #bb4 ,lehmann ,c4 ,f4 ,,ii #fa ,z #bg2 #fe ,z #bd1 #bi2 #ia ,z #c1 #g2 #ib ,z #cc2 #id ,z #bj2 #ie ,z #ba2 #ajb ,z #bh2 #ajc ,z #d1 #cj2 #ajf ,z #g2 #ajg ,z #a4 ,leibniz ,g4 ,w4 ,e ,,ix ,z #be2 ,e ,,xi ,z #bc2 ,,iii #aca ,z #af2 #afi ,z #bj1 #cd2 #ahi ,z #af2 #bjc ,z #bg2 #bbd ,z #bf2 #bbh ,z #d2 #bdf ,z #ai1 #be2 #bea ,z #f2 #bfd ,z #bi2 #bid ,z #bc4 ,leon ,,iii #bcg ,z #bf4 ,leon>do da ,v9ci ,,iii #ccg ,z #ag4 ,lepsius ,r4 ,i #ba ,z #bg2 #de ,z #cd2 #dg ,z #bh2 ,,ii #aje ,z #cc4 ,less+ ,g4 ,e4 ,,iii #bhd ,z #ca4 ,n #chj ,z #ae4 ,letronne ,j4 ,a4 ,,ii #ajb ,z #d2 ,,iii #bjd ,z #bb4 ,leukipp ,,iii #agh ,z #c1 #ac2 #agi ,z #c1 #e2 #ahj ,z #d1 #aa2 #aha ,z #e2 #ahb ,z #bj4 ,leumann ,e4 ,v ,z #ai2 ,,iii #ach ,z #ad1 #af2 #add ,z #bh2 #adf ,z #e1 #g2 #aea ,z #cj4 ,li/+ ,j4 ,b4 ,e ,,xii ,z #bj4 ,livius ,,iii #bei ,z #ae4 ,lobats*effsky ,n4 ,,iii #bde ,z #d4 ,l(tus w4 ,k4 ,,ii #ic ,z #cc4 ,long*amps ,g4 de ,,iii #cjc ,z #bj4 ,long9 ,,iii #cee ,z #aa4 ,loria ,g9o4 ,,iii #bda ,z #bb2 #cch ,z #be1 #bg2 #cdi ,z #b4 ,lwe ,j4 ,h4 ,,iii #agj ,z #g4 ,lhmann ,f4 v4 ,,iii #bif ,z #ae4 ,luka ,ko/a b5 ,,iii #cca ,z #bj4 ,lukianos ,,iii #ace ,z #b4 ,lyko ,,iii #abe ,z #bg4 ,mahl] ,g4 ,,ii #ajb ,z #bh f4 ,mai ,a4 ,,iii #bgh ,z #ai4 ,maitrayana ,,iii #aci ,z #ah4 ,makrobios ,,iii #bhg ,z #bb4 ,mam]cos ,,iii #abe ,z #aa4 ,manava ,,iii #aci ,z #ah4 ,manutius ,,iii #cab ,z #a4 ,m>9os v4 ,neapolis ,,iii #bca ,z #af2 #cfg ,z #ac4 ,m>k ,aurel ,,iii #cdb ,z #a4 ,m>t9 ,h4 ,,iii #cbf ,z #i4 ,maurolycus ,,iii #cch ,z #d4 ,mayr+ ,v4 ,,iii #ccc ,z #bb4 ,m$on ,,iii #bbh ,z #ah4 ,mehl] ,f4 ,g4 ,,iii #bde ,z #cd4 ,melan*?on ,ph4 ,,iii #bde ,z #ca4 ,memus ,j4 ,b4 ,,iii #bia ,z #e4 ,m5ai*mos ,,iii #aih ,z #bf2 #bjb ,z #a2 #bjh ,z #c f2 #bji ,z #ai f2 #bac ,z #ad2 #bad ,z #ab2 #bib ,z #aa4 ,m5elaos ,,iii #cdc ,z #ag1 #bh2 #cdd ,z #d1 #ab2 #cdf ,z #ae4 ,mei] ,r4 ,,iii #caf ,z #ad4 ,mey] ,e4 ,e ,,xvii ,z #ba2 ,i #c ,z #h1 #ag2 #d ,z #ae2 ,,ii #eh ,z #ah1 #cj1 #cd2 #ei ,z #bh2 #fj ,z #d1 #cd2 #fb ,z #f2 #he ,z #b1 #g2 #hf ,z #c2 #hg ,z #ai4 ,mey] ,w4 ,,ii #gc ,z #ah4 ,mbius ,a4 ,e ,,xii ,z #ba4 ,la ,montre8 ,,iii #bdf ,z #bi4 ,montucla ,j4 ,e4 ,e ,,ix ,z #aa1 #bh2 ,e ,,xiii ,z #f2 ,,iii #aic ,z #ag2 #bda ,z #d2 #cjc ,z #bh2 #cjd ,z #f2 #cjg ,z #ag4 ,morbeca ,wilhelmus de ,,iii #bgh ,z #aa2 #cbf ,z #b4 ,morgan ,g4 de ,,ii #gj ,z #f2 #ge ,z #g4 ,mll] ,h4 ,,iii #bde ,z #bf4 ,mll] ,m4 ,,ii #db ,z #be2 ,,iii #bbf ,z #ag4 ,nasir ed ,d9 ,,iii #bdd ,z #i4 ,natorp ,p4 ,,iii #agf ,z #ae2 #ahc ,z #aj1 #ac2 #ahh ,z #ad4 ,naukrates ,,iii #bib ,z #bg4 ,nesselmann ,g4 ,f4 ,h4 ,,iii #bhj ,z #cd2 #bhd ,z #ad2 #bhe ,z #ab2 #bih ,z #bf2 #cdg ,z #cj2 #cdh ,z #b2 #cdi ,z #a2 #cej ,z #b2 #ceb ,z #ae1 #ba2 #ced ,z #d1 #ag2 #ceh ,z #i2 #cfj ,z #ba4 ,newb]ry ,p]cy ,e4 ,i #g ,z #f4 ,newton ,,iii #bjc ,z #bg2 #bje ,z #aa2 #bac ,z #i2 #bdd ,z #af2 #bdf ,z #bb2 #bdi ,z #aj2 #beh ,z #ag2 #bfb ,z #ai2 #bid ,z #ai1 #bc2 #bif ,z #ba2 #big ,z #ai2 #cjd ,z #ag2 #cjg ,z #ag2 #cdb ,z #af2 #cgc ,z #bh4 ,niebuhr ,k4 ,i #ag ,z #i2 ,,ii #gb ,z #ai4 ,nietzs*e ,f4 ,,iii #agf ,z #ai4 ,nikoma*os v4 ,g]asa ,,iii #aca ,z #aj2 #aii ,z #c2 #bai ,z #d2 #bdc ,z #i2 #bhi ,z #cj2 #cjj ,z #bg2 #cdd ,z #bj2 #cdf ,z #af2 #cdg-ceb2 #cec ,z #bi2 #cff ,z #g4 ,nikom$es ,,iii #cja-cje4 ,nipsus ,,iii #abc ,z #aj4 ,nix ,l4 ,,iii #bia ,z #bc2 #caf ,z #f2 #cag ,z #aa2 #cca ,z #ah4 ,nizze ,e4 ,,iii #bfe ,z #be2 #bff ,z #ab2 #bgg ,z #h2 #bhj ,z #e2 #bhd ,z #ac2 #ccg ,z #cb2 #cch ,z #ai4 ,nokk ,a4 ,,iii #bcb ,z #ai2 #cji ,z #be2 #caj ,z #af2 #ccg ,z #ca2 #cch ,z #aj1 #ai4 ,norris ,ed4 ,,ii #gc ,z #cj4 ,nor?ampton ,m>quis ( ,i #g ,z #e4 ,(t]d+] ,l4 ,f4 ,,iii #bjc ,z #ag4 ,o9opides ,i #bf ,z #i2 ,,iii #agj ,z #ah4 ,old5b]g ,h4 ,,iii #aej ,z #ca4 ,olivi]i ,a4 ,,iii #cab ,z #cb4 ,onk5 ,l4 ,,iii #bae ,z #ag4 ,opp]t ,j4 ,,ii #gc ,z #bg1 #cj2 #ge ,z #bb2 #ib ,z #be2 #ie ,z #cc2 #ih ,z #ag2 #ii ,z #cd2 #ajj ,z #ag2 #aab ,z #aj4 ,orig9es ,,iii #cee ,z #aa4 ,ottajano ,g4 da ,,iii #cgj ,z #cc4 ,ottmn ,abu ,,iii #bii ,z #ba4 ,panaitios ,,iii #cda ,z #e1 #aj2 #cdb ,z #f4 ,pamphila ,,iii #abc ,z #bg1 #cd4 ,papp]itz ,e4 ,,iii #cci ,z #a4 ,pappos ,e ,x ,z #i2 ,,iii #aga ,z #ad2 #aib ,z #a2 #bab ,z #aa2 #bac ,z #a2 #bcj ,z #bg2 #bca ,z #a1 #ad2 #bcb ,z #ah2 #bcd ,z #b1 #aj1 #ae1 #ba2 #bce ,z #ac2 #bdc ,z #ab2 #beb ,z #f2 #bfj ,z #ai2 #bfa ,z #bh2 #bfc ,z #ad2 #bfg ,z #cb2 #bfh ,z #g1 #ai2 #bdc ,z #ab2 #beb ,z #f2 #bhh ,z #bb2 #bhi ,z #bj2 #bij ,z #ab2 #bia ,z #b1 #i2 #bib ,z #h2 #bid ,z #aa2 #bie ,z #cd2 #bif ,z #c1 #cj2 #big ,z #bj1 #bf2 #bih ,z #bd2 #bii ,z #ae2 #cja ,z #cj2 #cjb ,z #a2 #cjc ,z #bg2 #cjh ,z #g1 #ae2 #cji ,z #aj2 #cag ,z #be2 #cbe ,z #c1 #h2 #cca ,z #h2 #ceh ,z #i2 #cff-cga4 ,p>dies ,j4 ,g4 ,,iii #aga ,z #ag4 ,p>m5ides ,,iii #afe ,z #cj ff2 #aff ,z #aa f2 #agf ,z #i2 #ahj ,z #f1 #cb4 ,n4 #chg ,z #bi4 ,pascal ,bl4 ,,iii #bia ,z #cd4 ,peis] ,f4 ,e4 ,,ii #gj ,z #ah4 ,p5a ,j4 ,,iii #ccg ,z #cc4 ,pet]s ,j4 ,p4 ,,ii #ge ,z #ag4 ,pet]s5 ,j4 ,,iii #bcb ,z #c4 ,peyr>d ,f4 ,,iii #bdj ,z #c2 #bec ,z #f2 #bff ,z #aj2 #bhj ,z #ci4 ,pheidias ,,iii #beh ,z #bg4 ,ph]ekydes ,n4 #chd ,z #ad4 ,philippos ,,iii #bbi ,z #bh4 ,philolaos ,,iii #abg ,z #be2 #abh ,z #i1 #bb2 #abi ,z #f2 #acj ,z #ab1 #ba2 #aca ,z #ac1 #bc1 #cj2 #acb ,z #ba1 #cj2 #acc ,z #d1 #aj2 #acd ,z #ag1 #bb2 #ace ,z #ae2 #ada ,z #i1 #ab1 #ae2 #bje ,z #af2 #cdh ,z #cj2 #cej ,z #ac2 #cea ,z #a4 ,n4 #che ,z #bi2 #chf ,z #c1 #f4 ,philon v4 ,alex&ria ,,iii #agg ,z #ah2 #cdc ,z #c2 #cee ,z #ad f2 #cef ,z #ai4 ,philon von ,byzanz ,,iii #cae ,z #bj1 #cb2 #cba ,z #ca2 #cbb ,z #a2 #cbd ,z #bf2 #cbe ,z #a4 ,philopmos ,j4 ,,iii #aid ,z #ag4 ,p9*es ,t4 ,g4 ,,ii #ei ,z #e4 ,pisano ,l4 ,i #dj ,z #b4 ,pi/elli ,l4 ,,iii #ced ,z #af4 ,place ,v4 ,,ii #gd ,z #bi2 #ge ,z #c4 ,planudes ,m4 ,,iii #ceh ,z #ab1 #bi4 ,platon ,i #bf ,z #aa2 ,,ii #aaf ,z #d1 #ah2 ,,iii #abd ,z #b1 #ag2 #abe ,z #bf1 #bh2 #abg ,z #bb2 #abh ,z #e2 #aca ,z #ad2 #acb ,z #aj2 #acc ,z #e2 #acd ,z #ac2 #acf ,z #cb2 #ada ,z #aj1 #ad2 #age ,z #cd2 #agf ,z #i2 #agh ,z #af2 #agi ,z #ag1 #ba1 #bd2 #ahb ,z #ab1 #bf2 #ahc ,z #b1 #g1 #ae f2 #ahd ,z #d ff2 #ahe ,z #ad f2 #ahf-aib2 #aid ,z #cc2 #aie ,z #c2 #aig ,z #be1 #bi2 #aii ,z #bj2 #bja ,z #ac1 #ca2 #bjb ,z #a2 #bje ,z #ai1 #cb2 #bjg ,z #cj2 #bjh ,z #d2 #baj ,z #ah2 #bab ,z #i2 #bad ,z #b1 #ag1 #ba2 #bae ,z #cd2 #baf ,z #ba2 #bbd ,z #ae2 #bca ,z #ca2 #bcf ,z #ba2 #bcg ,z #b2 #bdb ,z #bf2 #bdc ,z #g2 #beh ,z #aj2 #bij ,z #c2 #cae ,z #c2 #cbf ,z #bj2 #cch ,z #cc2 #cdj ,z #ah2 #cdf ,z #be2 #cdg ,z #g2 #ceb ,z #d1 #cb2 #cee ,z #bc2 #cef ,z #ac4 ,n4 #cgf ,z #bi2 #cgi ,z #af2 #chj ,z #ae1 #cj2 #chg ,z #i1 #bj4 ,platon v4 ,tivoli ,,iii #cch ,z #a4 ,plot9 ,,iii #ahc ,z #b2 #ced-ceg4 ,plut>* ,i #ag ,z #b2 #bb ,z #c2 ,,iii #abc ,z #bj2 #agf ,z #aj2 #aha ,z #bi2 #ahb ,z #a2 #aid ,z #af2 #aii ,z #bb2 #bja ,z #cd2 #bjc ,z #cc2 #beh ,z #bi2 #bfj ,z #h2 #bfa ,z #h2 #cdj ,z #ca4 ,porphyrios ,,iii #abf ,z #c2 #bdc ,z #bb2 #ced ,z #bc2 #cef ,z #aa2 #ceg ,z #cg1 #bf4 ,poseidonios ,,iii #acd ,z #af1 #cad ,z #cb2 #cbi ,z #bj2 #cci ,z #ae f2 #cda ,z #e1 #ad1 #ag2 #cdb ,z #f1 #h2 #cde ,z #cc2 #cdf ,z #g4 ,proklos ,e ,,xiii ,z #be2 ,e ,,xiv ,z #cd2 ,i #be ,z #cj2 ,,iii #abb ,z #bf1 #cd2 #abc ,z #f f2 #abe ,z #aa2 #abh ,z #h2 #ace ,z #ca2 #acg ,z #af2 #agj ,z #aj1 #bb2 #agd ,z #cj1 #cc2 #age ,z #c1 #cc2 #aij ,z #bh2 #aia ,z #bc2 #aig ,z #bb2 #bjb ,z #aa1 #ae2 #bjh ,z #h2 #baj ,z #b2 #bab ,z #e1 #h2 #bac ,z #bb1 #bd2 #bbi ,z #b1 #e1 #ba2 #bca ,z #ad2 #bcc ,z #h1 #bc2 #bcd ,z #b2 #bce ,z #bb2 #bcf ,z #e2 #bcg ,z #bg2 #bch ,z #cc2 #bdb ,z #c1 #bh2 #bdc ,z #bc1 #cc2 #bdd ,z #ab1 #bg2 #bdh ,z #ah1 #ca2 #bdi ,z #e1 #bd2 #bej ,z #ai1 #cj2 #bea ,z #ai2 #beb ,z #f1 #ab2 #bec ,z #bc2 #bfa ,z #bj2 #bfb ,z #c1 #ac2 #bfh ,z #ai2 #chi ,z #f1 #aa2 #bih ,z #ac2 #cja ,z #be2 #cjg ,z #cc2 #cjh ,z #f2 #cji ,z #bi2 #caj ,z #d1 #aa2 #cad ,z #d2 #cai ,z #cd2 #cch ,z #cc2 #cci ,z #ab1 #ae1 #bg2 #cda ,z #ag2 #cdc ,z #bd2 #cdf ,z #a1 #e2 #ced ,z #ai2 #cef ,z #bf2 #ceg ,z #bg2 #cff ,z #af2 #cfg ,z #ac1 #bb2 #cga ,z #cd4 ,n4 #cha ,z #ac4 ,protagoras ,,iii #agh ,z #ab f4 ,ptolemu ,e ,x ,z #i2 ,,ii #aaf ,z #ai2 ,,iii #bje ,z #bi2 #bjg ,z #aa2 #bii ,z #cc2 #caa ,z #bh1 #cj2 #cab ,z #cj2 #cbf ,z #h2 #cbi ,z #bj2 #cch ,z #ae2 #cdb ,z #ac2 #cdc ,z #ah2 #cdd ,z #g1 #ag1 #bb2 #cde ,z #c1 #ba2 #cdf ,z #a1g2 #cff ,z #cc2 #cfg ,z #h4 ,py?agoras ,i #bf ,z #c2 ,,iii #abe ,z #ac1 #bc1 #cc2 #abf ,z #a1 #f f2 #abg ,z #b1 #be2 #acg ,z #ab f2 #ach ,z #g2 #ade ,z #a2 #aec ,z #g2 #cae ,z #d2 #ceb ,z #ad2 #cec ,z #bi4 ,n4 #cgi ,z #bg2 #chd ,z #h2 #che ,z #bj4 ,ramus ,petrus ,,iii #bac ,z #ba2 #bci ,z #bb2 #bde ,z #e2 #cei ,z #c4 ,ranke ,h4 ,,ii #eh ,z #ai2 #fe ,z #cc4 ,rassam ,h4 ,,ii #gd ,z #ah1 #ba2 #ha ,z #g1 #bh4 ,rawl9son ,h4 ,,ii #gd ,z #ac2 #ge ,z #bb2 #gf ,z #bg2 #aag ,z #bf4 ,regiomontan ,,iii #bfd ,z #bd2 #bfe ,z #ab2 #cei ,z #b4 ,re9hold ,e4 ,,iii #acb ,z #ah4 ,revill\t ,e4 ,i #bg ,z #ba2 #bh ,z #ad2 #bi ,z #d2 #df ,z #h1 #cc2 #dh ,z #cc2 #ej ,z #af2 #ea ,z #aa2 #eb ,z #ae4 ,rhode ,e4 ,n #chc ,z #bd2 #chd ,z #aa2 #che ,z #ba4 ,ricc>di p4 ,,iii #bci ,z #ad4 ,ri*e ,j4 ,,ii #gd ,z #c4 ,ri$] glei* ,r$] ,j4 ,m4 ,,iii #bdd ,z #be4 ,riemann ,b4 ,,iii #aff ,z #cb4 ,ritt] ,h4 ,,iii #acb ,z #ag1 #bg2 #acc ,z #g2 #acd ,z #bb4 ,rivaltus ,,iii #bfe ,z #bg4 ,rob]tson ,abr4 ,,iii #bfe ,z #bd4 ,rob]val ,g4 ,p4 de ,,iii #bfc ,z #bj2 #cje ,z #cb4 ,rodet ,j4 ,i #cf ,z #be1 #bh2 #dj ,z #a4 ,rose ,val4 ,,iii #cbf ,z #i4 ,r\* ,e ,,iii #aga ,z #i4 ,rudio ,f4 ,e ,,xi ,z #aa2 ,,iii #aga ,z #cd2 #agb ,z #ae1 #bi2 #cfh ,z #h1 #aa4 ,r/[ 7,major7 ,w4 ,,iii #cbd ,z #ab4 ,sac*]i ,gir4 ,,iii #bch ,z #ca2 #bdd ,z #cj1 #cc4 ,s>zec ,e4 de ,,ii #ei ,z #i2 #fa ,z #e1 #i1 #cb2 #gd ,z #bf1 #cc4 ,saulcy ,f4 ,c4 de ,,ii #ge ,z #bc4 ,savile ,h4 ,,iii #bci ,z #bj2 #bdd ,z #ad4 ,sayce ,a4 ,h4 ,,ii #ei ,z #e2 #aaa ,z #bh4 ,s*ack-,s*ack5burg ,i #ch ,z #ab2 #da ,z #c2 #db ,z #aa4 ,s*auba* ,j4 ,k4 ,,iii #bjd ,z #aa2 #bjg ,z #bg2 #cab ,z #bd4 ,s*eil ,v4 ,,ii #gj ,z #aa2 #ge ,z #h4 ,s*ellba* ,k4 ,h4 ,,iii #bgd ,z #ai4 ,s*iap>elli ,g4 ,v4 ,,iii #bjd ,z #af1 #bf1 #ca2 #bje ,z #ab2 #bjg ,z #e4 ,n4 #cgi ,z #bf4 ,s*liemann ,h4 ,,iii #aba ,z #ai2 #abb ,z #a1 #i4 ,s*midt ,w4 ,,iii #cjh ,z #bc2 #cji ,z #b2 #cad ,z #af2 #cae ,z #bj2 #cag ,z #e f2 #cai ,z #bf2 #cbj ,z #bi2 #cba ,z #bc2 #cbf ,z #a1 #i2 #cbh ,z #cc2 #cbi ,z #bc2 #cca ,z #ag2 #ccb ,z #ai4 ,s*ne ,h4 ,e ,,xv ,z #c2 ,i #dg ,z #b2 ,,iii #bfd ,z #c2 #bgd ,z #ab2 #cad ,z #bd2 #cae ,z #bh2 #cag ,z #ad2 #cbh ,z #b1 #cc2 #ccg ,z #g4 ,s*ne ,r4 ,,iii #cad ,z #be2 #ccd ,z #e4 ,s*op5hau] ,a4 ,,iii #bba ,z #ag2 #bdf ,z #h2 #bea ,z #c1 #i2 #ceg ,z #ab4 ,n #cgi ,z #af2 #chg ,z #be4 ,s*ott5 ,h4 ,,iii #bdh ,z #aa4 ,s*rad] ,e4 ,,ii #eg ,z #bc4 ,s*ramm ,e4 ,,iii #cbd ,z #ac4 ,s*rd] ,l4 v4 ,,iii #ach ,z #g1 #ag2 #ada ,z #g2 #adc ,z #bi2 #adf ,z #f4 ,s*u*h>dt ,c4 ,,iii #abb ,z #h4 ,s*w>z ,h4 ,a4 ,,iii #cji ,z #bb4 ,seleukos ,,iii #caa ,z #ba1 #bd4 ,s5eca ,,iii #cdb ,z #a4 ,siculus ,e4 ,,iii #cbf ,z #h4 ,sigw>t ,c4 ,w4 ,,iii #bac ,z #cd4 ,simon ,m4 ,,iii #agd ,z #ba2 #bcb ,z #bd2 #bgj ,anm4 #a2 #bgc ,z #ca2 #bid ,z #bj2 #bie ,z #bd2 #bif ,z #cc4 ,simplicius ,,iii #abb ,z #bi2 #afg ,z #ai2 #aga ,z #ba2 #agb ,z #a f2 #age ,z #e1 #g2 #bjd ,z #aj2 #bah ,z #f1 #aa2 #bbj ,z #cj2 #bbi ,z #b2 #cji ,z #b2 #cgb ,z #g4 ,n #cha ,z #cd4 ,simson ,r4 ,,iii #bcd ,z #ah2 #bdd ,z #ai2 #bif ,z #c4 ,smi?s ,g4 ,,ii #aje ,z #cj4 ,smi?s ,p4 ,i #bd ,z #aa4 ,socrates ,,iii #abd ,z #f2 #abg ,z #bf2 #agh ,z #f2 #ahd ,z #ag1 #ba2 #ahh ,z #af2 #aia ,z #g4 ,n #cgf ,z #bc4 ,sotios ,,iii #aii ,z #b4 ,sp5gel ,l4 ,,iii #aga ,z #bg4 ,speusippos ,,iii #abg ,z #cb4 ,spiegel ,f4 7v47 ,,ii #gc ,z #bh4 ,spiegelb]g ,w4 ,v ,z #ag2 ,i #c ,z #i2 #d ,z #h2 #g ,z #f2 #bb ,z #cj2 #bi ,z #d4 ,sp9oza ,,iii #bbc ,z #aa2 #cda ,z #a4 ,n #cge ,z #ba4 ,sporos ,,iii #aid ,z #bh4 ,/ckel ,p4 ,,iii #bej ,z #ag4 ,/e9 ,j4 ,p4 ,w4 ,,iii #bdh ,z #ae4 ,/e9] ,j4 ,,iii #cji ,z #bj2 #cfh ,z #be4 ,/esi*oros ,,iii #abe ,z #ab4 ,/obos ,,iii #abi ,z #bg2 #bcj ,z #ag4 ,n #chf ,z #ab4 ,/rabo ,e ,,xvi ,z #ah2 ,,iii #bjd ,z #d2 #bhe ,z #cb2 #bhf ,z #bg2 #bhi ,z #cd2 #cac ,z #bh4 ,/rassmai] ,j4 ,n4 ,,ii #aja ,z #c2 #aji ,z #ba2 #aaj ,z #bi4 ,/ruve ,j4 u4 ,k4 ,l4 ,,iii #bhe ,z #ac4 ,/urm ,ambros ,,iii #aic ,z #ae2 #aid ,z #af2 #bja ,z #bh2 #bhi ,z #aj4 ,/urm ,*4 ,,iii #aga ,z #ae2 #bde ,z #cc2 #bff ,z #h4 ,sub&hu ,,iii #afd ,z #bi4 ,suidas ,,iii #bgd ,z #aa2 #bhe ,z #ca4 ,sund>a ,,iii #aei ,z #bg4 ,susemihl ,f4 ,,iii #bhe ,z #bh2 #caa ,z #ba2 #cad ,z #ah2 #cbj ,z #c4 ,syrion ,n #chf ,z #ab4 ,tbit ibn ,quorrah ,,iii #bfg ,z #bh2 #bia ,z #bc4 ,tacitus ,,iii #adb ,z #ah4 ,tacquet ,a4 ,,iii #aga ,z #ae2 #bde ,z #aa4 ,tann]y ,p4 ,,iii #agj ,z #b2 #agb ,z #ae2 #agc ,z #bc2 #aid ,z #bh2 #bjj ,z #a2 #bja ,z #c2 #bjg ,z #e2 #bbb ,z #bc2 #bbi ,z #e2 #bcf ,z #a2 #bdb ,z #h2 #bdc ,z #bg2 #bea ,z #bj2 #cja ,z #bb2 #cab ,z #cc2 #cad ,z #ae2 #ccf ,z #ag2 #ccg ,z #bb2 #cei ,z #ai4 ,t>taglia ,n4 ,,iii #bgh ,z #ac4 ,taylor ,?4 ,,iii #bdd ,z #a4 ,teleutagoras ,,iii #afg ,z #g4 ,t5ulius ,,iii #cec ,z #e4 ,?ales ,i #be ,z #cj2 ,,iii #abb ,z #cj2 #abc ,z #g1 #ad1 #ba2 #abd ,z #a1 #bc2 #abe ,z #aj2 #ahg ,z #c4 ,n #cge ,z #h2 #cha ,z #ae2 #chb ,z #ba2 #chc ,z #ad4 ,!tet ,,iii #acf ,z #bh1 #ca2 #ahe ,z #bf2 #ahf ,z #af2 #bac ,z #af1 #ah2 #bbi ,z #ca2 #bcf ,z #ba1 #cb2 #bch ,z #i2 #beg ,z #ae4 ,!odoros ,,iii #acf ,z #cb2 #agj ,z #bd2 #ahd ,z #bc4 ,!odosios ,,iii #bjb ,z #be2 #bcb ,z #bc2 #ccg ,z #bj2 #cch ,z #h f4 ,!on v4 ,alex&ria ,,iii #bcb ,z #bh2 #bci ,z #ca2 #bdj ,z #g2 #bfh ,z #ai2 #bhb ,z #cj2 #cji ,z #h1 #ac1 #bh2 #caj ,z #a1 #ab2 #cac ,z #ah2 #cad ,z #i2 #cfg ,z #i2 #cga ,z #cc4 ,!on ,smyrneus ,,iii #ahg ,z #ah2 #aid ,z #ae2 #bad ,z #af2 #bdc ,z #aa1 #bc2 #bdd ,z #bd2 #bdi ,z #ae2 #cai ,z #ag2 #cdh ,z #ca2 #ceb ,z #bi2 #cec ,z #d1 #aj4 ,!ophra/ ,,iii #bag ,z #bb2 #bah ,z #cb2 #bbh ,z #ca4 ,n #cha ,z #bf2 #chb ,z #ag4 ,!udios ,,iii #bac ,z #af1 #bb2 #bce ,z #ab2 #bcg ,z #bg2 #bec ,z #bj2 #cji ,z #cb4 ,?ibaut ,g4 ,,iii #ach ,z #e1 #ai2 #aci ,z #bb2 #adf ,z #cb2 #adh ,z #a1 #ac2 #aed ,z #ag1 #ai2 #aeg ,z #ah2 #aei ,z #cc2 #bde ,z #cd4 ,?omas v4 ,aqu9o ,,iii #afi ,z #ah2 #bbc ,z #ca2 #bbh ,z #ab4 ,?ureau-,dang9 ,frc4 ,,ii #aah ,z #e4 ,?urot ,*4 ,,iii #bhj ,z #ag4 ,?ym>idas ,,iii #cec ,z #cb2 #ced ,z #ab4 ,torelli ,g4 ,,iii #bfe ,z #ba1 #bh4 ,torricelli ,ev4 ,,iii #bfc ,z #bj4 ,tr5del5burg ,f4 ,a4 ,,iii #agg ,z #h4 ,treutle9 ,p4 ,,iii #bde ,z #cd4 ,tudela ,b4 v4 ,,ii #gd ,z #h4 ,tzetzes ,,iii #ahf ,z #b2 #beh ,z #be2 #bei ,z #ag4 b]weg ,fr4 ,,iii #agj ,z #h4 ,us5] ,h4 ,,iii #cff ,z #bi4 ,val5s ,vettius ,,iii #bii ,z #bg4 ,val]io ,luca ,,iii #bgd ,z #ba4 ,val]ius ,maximus ,,iii #bbi ,z #ah4 ,valla ,g4 ,,iii #bei ,z #ai2 #bfe ,z #cc4 ,vaux ,c>ra de ,,iii #cad ,z #ae2 #cca ,z #aj4 ,v]onese ,g4 ,e ,,xiv ,z #bh2 ,,iii #bda ,z #bf2 #bdg ,z #g4 ,vettori ,p4 ,,iii #caa ,z #cc4 ,vieta ,fr4 ,,iii #aga ,z #ad2 #agc ,z #cd2 #agd ,z #ad1 #bf2 #age ,z #cb2 #big ,z #a2 #cjd ,z #bj2 #cei ,z #cd2 #cfa ,z #f2 #cfe ,z #ah4 ,vitruv ,e ,x ,z #i2 ,,iii #acg ,z #ba2 #aid ,z #ai2 #aig ,z #aa2 #bfa ,z #cc2 #bhh ,z #bb2 #bhi ,z #ae2 #cae ,z #ba2 #ccb ,z #e4 ,viviani ,v4 ,,iii #bia ,z #ai4 ,vogel9 ,j4 ,,iii #bde ,z #cj4 ,wafa s4 ,abul ,wafa4 ,wall5ius ,m4 ,j4 ,,iii #agd ,z #ba4 ,wallis ,j4 ,,iii #bdd ,z #ae2 #bfe ,z #c2 #cfg ,z #bi4 ,web] ,h4 ,,iii #bhe ,z #ba4 ,wei]/rass ,c4 ,e ,x ,z #ag2 ,,iii #bbc ,z #f2 #bbg ,z #ag2 #bef ,z #aj4 ,wellmann ,e4 ,,iii #agj ,z #a4 ,w]!im ,g4 ,,iii #cah ,z #a f2 #cei ,z #bj2 #cfj ,z #c2 #cfb ,z #cb2 #cfe ,z #ag4 ,wessel ,k4 ,,ii #gc ,z #ad1 #bc4 ,weyr ,e4 ,e ,,xvi ,z #bh2 ,,xvii ,z #b2 ,i #bg ,z #bi2 #ej ,z #af2 #ea ,z #h4 ,:i/on ,w4 ,,iii #aga ,z #ae4 ,wilke ,wilck5 ,ul4 ,i #df ,z #ba4 ,wilam[itz ,u4 v4 ,,iii #ahd ,z #cd2 #bgc ,z #b4 ,w9delb& ,w4 ,,iii #ahd ,z #ae2 #bbd ,z #ab4 ,w9kel ,w4 ,,iii #ahb ,z #bh4 ,w9ckelmann ,j4 ,j4 ,i #ah ,z #be4 ,w9kl] ,h4 ,,ii #ei ,z #ac2 #fa ,z #ac2 #fe ,z #bd2 #ff ,z #aj2 #gj ,z #ad1 #bc4 ,wolf ,f4 ,a4 ,e ,x ,z #e4 ,wolff ,*r4 7v47 ,,iii #bde ,z #cc4 ,wlff+ ,e4 ,,iii #cjc ,z #ah4 ,wpcke ,f4 ,,iii #bcc ,z #bb2 #bii ,z #bj1 #bf4 ,x5okrates ,,iii #baf ,z #cb4 ,x5ophanes ,,iii #abd ,z #ah2 #abe ,z #be2 #ada ,z #i2 #afd-aff2 #agf ,z #bi2 #agg ,z #a4 ,xyl&] ,w4 7,holtzmann7 ,,iii #cei ,z #e4 ,"y ,?4 ,i #ah ,z #b1 #ad2 #ai ,z #bb4 ,zell] ,e4 ,,iii #abe ,z #ah2 #acb ,z #af2 #agi ,z #h2 #ahc ,z #aj2 #bai ,z #ah2 #bbd ,z #ab4 ,n #chc ,z #b2 #chf ,z #aj4 ,z5odoros ,,iii #cjh ,z #ag1 #bf2 #cji ,z #be1 #cc2 #caj ,z #h2 #cfi ,z #d4 ,z5on von ,elea ,,iii #afg-agj2 #agh ,z #ab2 #bbf ,z #ac4 ,z5on von ,kittion #cdj ,z #d f4 ,zeu!n ,h4 ,,iii #aha ,z #ah2 #bce ,z #g2 #bej ,z #c2 #bfg ,z #ba2 #bhi ,z #ba2 #bia ,z #bi2 #bib ,z #ag2 #bid ,z #a1 #bj2 #bif ,z #bc2 #big ,z #d4 ,zexippos ,,iii #bgi ,z #ai4 ,zimm] ,h4 ,,iii #adc ,z #ac2 #afd ,z #b4 ,zoga ,g4 ,i #ah ,z #ah4 ,zon>as ,,iii #bei ,z #ai4 ,bu*druck]ei ,roitzs*1 ,alb]t ,s*ulze1 ,roitzs*4 ---------------------------------------- ------------------------ ,anm]kung5 zur ,transkription ,inkonsi/5z5 wurd5 beibehalt51 w5n beide ,s*reibweis5 gebru*li* w>51 wie3 ,aahmesu -- ,aahmes -- ,ahmes -- ,ames ,abel's*5 -- ,abels*5 ,a*se -- ,axe ,al ,mamun -- ,al-,mamn &]5 -- &]n -- &r5 ,anonymos -- ,anonymus ,apollonios -- ,apollonius ,arsacid5zeit -- ,arsakid5zeit asva-m$ha -- asvam$ha ,bl -- ,bel ,bel-a*e-irb -- ,bela*eirba ,b]ossos -- ,b]ossus -- ,b]osus catur-asra -- caturasra ,*ammurabi -- ,hammurabi -- ammurabi ,comm5t> -- ,komm5t> ,coord9at5 -- ,koord9at5 ,cop]nicus -- ,kop]nikus ,cyl9d] -- ,zyl9d] eig5e -- eigne ,e9]-,ziff] -- ,e9]ziff] ,elem5t>-,geometrie -- ,elem5t>geometrie ,epicykeln -- ,epizykl5 ,eukleds -- ,euklides ,euklid-,komm5t> -- ,euklidkomm5t> ,fajum -- ,fayum ,fnf]-,sy/em -- ,fnf]sy/em ,giseh -- ,gizeh g]ade -- grade g]adl9ig5 -- gradl9ig5 ,grynaeus -- ,grynu ,holtzmann -- ,holzmann irr$uzibeln -- irr$uzibl5 ,kai5h>u -- ,ka9h>u ,kalpa-,sutras -- ,kalpa-sutras -- ,kalpasutras ,lartios -- ,la]tios -- ,la]tius ,l>sa -- ,l>sam ,lobats*effski -- ,lobats*effsky ,mam]kos -- ,mam]cos ,metrica -- ,metrika ,mn*pbel -- ,mn*spbel ,myk5e-,p]iode -- ,myk5ep]iode ,nabonahid -- ,nabonid ,ori5t-,gesells*aft -- ,ori5tgesells*aft ,pappos -- ,pappus ,papyros -- ,papyrus ,pha5om5a -- ,phnom5a ,proklos -- ,proklus ,ptolemaios -- ,ptolemos -- ,ptolemu -- ,ptolemeus py?agoris* -- py?agoreis* ,quadrat-purusa -- ,quadratpurusa ,r -- ,re ,rig-v$a -- ,rigv$a ,seleucid5ra -- ,seleucid5-ra ,seqd -- ,sqd ,sphaira -- spha]a ,soma-,opf] -- ,somaopf] ,so?is-,p]iod5 -- ,so?isp]iod5 ,sporos -- ,sporus ,/obaios -- ,/obos ,sulba-sutra -- ,sulba-,sutra ,tello -- ,telloh ,!aetet -- ,!tet -- ,!aitet uns]5 -- uns]n ,v]doppelung -- ,v]dopplung v]mittels -- v]mittel/ ,v]mittelung -- ,v]mittlung ,woepcke -- ,wpcke ,int]punktion wurde ohne ,erwhnung korrigi]t4 ,im ,text wurd5 folg5de nd]ung5 vorg5omm53 ,s4 ,,vii ,me?otik 9 ,me?odik gend]t4 ,s4 ,x ungeahnt5 ,erfolge 9 ungeahntem ,erfolge gend]t4 ,s4 ,,xi ,&]ung 9 nd]ung gend]t4 ,s4 ,,xii ,*ri/ophel 9 ,*ri/(fel gend]t4 ,s4 ,,xii ,x,k 9 x,k gend]t4 ,s4 ,,xvii ,babylonias 9 ,babylonian gend]t4 ,s4 #d folg5d5 ,tabelle 9 folg5de ,tabelle gend]t4 ,s4 #d ,newess]r 9 ,newes]r gend]t4 ,s4 #g ,bibanelmoluk 9 ,biban el ,moluk gend]t4 ,s4 #i ,ds*+iskans 9 ,ds*+is ,khans gend]t4 ,s4 #i ,lybi5 9 ,liby5 gend]t4 ,s4 #i libys*e 9 libys*e gend]t4 ,s4 #aj ,ammon 9 ,amon gend]t4 ,s4 #aj ,ermann 9 ,erman gend]t4 ,s4 #aa libys*5 9 libys*5 gend]t4 ,s4 #ad ,diocletian 9 ,diokletian gend]t4 ,s4 #af ,jaques 9 ,jacques gend]t4 ,s4 #af gyptiaca 9 aegyptiaca gend]t4 ,s4 #ah ,w9kelmann 9 ,w9ckelmann gend]t4 ,s4 #ai dem man 9 d5 man gend]t4 ,s4 #bf dem #b4 ,kongru5zsatz 9 d5 #b4 ,kongru5zsatz gend]t4 ,s4 #bg ,eug5 ,revill\t 9 ,eugne ,revill\t gend]t4 ,s4 #bg ,flynd]s ,petrie 9 ,fl9d]s ,petrie gend]t4 ,s4 #bg ,revue ,egyptologique 9 ,revue gyptologique gend]t4 ,s4 #bg ,griffi?s 9 ,griffi? gend]t4 ,s4 #bg ,ub]s*wemmungszeit 9 b]s*wemmungszeit gend]t4 ,s4 #cb ,f4 ,hultzs* 9 ,f4 ,hults* gend]t4 ,s4 #cb ,griffi?s 9 ,griffi? gend]t4 ,s4 #cb ,sub/raktion 9 ,subtraktion gend]t4 ,s4 #ch ,s*ack von ,s*ackburg 9 ,s*ack-,s*ack5burg gend]t4 ,s4 #ch #bi-a_/f 9 #bh-a_/f gend]t4 ,s4 #dj ,griffi?s 9 ,griffi? gend]t4 ,s4 #dj papiri 9 ,papyri gend]t4 ,s4 #da ,griffi?s 9 ,griffi? gend]t4 ,s4 #db ,qadratwurzeln 9 ,quadratwurzeln gend]t4 ,s4 #db ,phy?agoras 9 ,py?agoras gend]t4 ,s4 #dd ,petripapyri 9 ,petriepapyri gend]t4 ,s4 #dd ,griffi?s 9 ,griffi? gend]t4 ,s4 #dd #h-c_/b 9 #h 4 #c_/b gend]t4 ,s4 #df 9 gend]t4 ,s4 #eb ,biban el ,moleck 9 ,biban el ,moluk gend]t4 ,s4 #ei ,ub]setzung5 9 b]setzung5 gend]t4 ,s4 #ei ,bil+u] 9 bil+u] gend]t4 ,s4 #ei ,sum]i] 9 ,sum]] gend]t4 ,s4 #fj ,ub]e9/immung 9 b]e9/immung gend]t4 ,s4 #fd ,sum]i]n 9 ,sum]]n gend]t4 ,s4 #fd fe/eht 9 fe//eht gend]t4 ,s4 #fd p>adisis* 9 p>adiesis* gend]t4 ,s4 #fd ,gros/aat 9 ,gross/aat gend]t4 ,s4 #fe ,adadniranis 9 ,adad-nir>is gend]t4 ,s4 #fg ,assyri] 9 ,assyr] gend]t4 ,s4 #fg ,kanaan]n 9 ,kanaanern gend]t4 ,s4 #fh ,*amurabi 9 ,*ammurabi gend]t4 ,s4 #gj ,c4 ,betzold 9 ,c4 ,bezold gend]t4 ,s4 #gj;f b$au]li*] ,weise 9 b$au]li*]weise gend]t4 ,s4 #ga ,*amurabis 9 ,*ammurabis gend]t4 ,s4 #ga ,kananern 9 ,kanaanern gend]t4 ,s4 #ge ,assyrilogie 9 ,assyriologie gend]t4 ,s4 #ge ,*amurabi 9 ,*ammurabi gend]t4 ,s4 #ge ,exkavations 9 ,excavations gend]t4 ,s4 #ge ,p5sylvani5 9 ,p5nsylvani5 gend]t4 ,s4 #gf ,ub]e9&]/ellung 9 b]e9&]/ellung gend]t4 ,s4 #gg d] ,assyris*5 9 des ,assyris*5 gend]t4 ,s4 #gg ni$]gehn 9 ni$]geh5 gend]t4 ,s4 #gh ,alt-,babylonis*5 9 ,altbabylonis*5 gend]t4 ,s4 #gi ,det]m9iativ 9 ,det]m9ativ gend]t4 ,s4 #gi ,juppit] 9 ,jupit] gend]t4 ,s4 #hj 9 gyptis*5 9 im gyptis*5 gend]t4 ,s4 #ha ,kujunds*ick 9 ,kujunds*ik gend]t4 ,s4 #ha ,p5sylvania 9 ,p5nsylvania gend]t4 ,s4 #hb ,t-/ck5 9 ,t-,/ck5 gend]t4 ,s4 #hc bis*5 9 biss*5 gend]t4 ,s4 #hg ,*amurabi 9 ,*ammurabi gend]t4 ,s4 #hh ,s*ekv]kehr 9 ,s*eckv]kehr gend]t4 ,s4 #hi a/romonis*5 9 a/ronomis*5 gend]t4 ,s4 #ia ,gewi*tsy/em 9 ,gewi*tssy/em gend]t4 ,s4 #ic ,gewi*tsy/em 9 ,gewi*tssy/em gend]t4 ,s4 #id ,kujunds*ick 9 ,kujunds*ik gend]t4 ,s4 #id d] ,quadrat5 9 d] ,quadrate gend]t4 ,s4 #if #cifb #aebajj 9 #cijb #aebajj gend]t4 ,s4 #ii ,khorsabat 9 ,khorsabad gend]t4 ,s4 #ii #ihdbe 9 #iidbe gend]t4 ,s4 #ajj ,(fnung 9 ffnung gend]t4 ,s4 #ajj ,(fnung5 9 ffnung5 gend]t4 ,s4 #ajb ,e4 ,h9ks 9 ,e4 ,h9cks gend]t4 ,s4 #ajd ke9esweges 9 ke9eswegs gend]t4 ,s4 #ajd ,gudeah 9 ,gudea gend]t4 ,s4 #ajd ,kewitzs* 9 ,kewits* gend]t4 ,s4 #aje ,sexagisimalsy/ems 9 ,sexagesimalsy/ems gend]t4 ,s4 #ajf ,gudeah 9 ,gudea gend]t4 ,s4 #ajg #h7 9 #c7 gend]t4 ,s4 #ajh ,eponym5 ,kanon 9 ,eponym5kanon gend]t4 ,s4 #ajh mit d5 ,aldeb>an 9 mit dem ,aldeb>an gend]t4 ,s4 #ajh ,fis*] 9 ,fis*e gend]t4 ,s4 #aji ?ibetanis*5 9 tibetanis*5 gend]t4 ,s4 #aji univ4 9 ,univ4 gend]t4 ,s4 #aji ,nebuckadnezz> 9 ,nebu*adnezz> gend]t4 ,s4 #aae ,mesepotami5 9 ,mesopotami5 gend]t4 ,s4 #aag ,k5ntniss 9 ,k5ntnis gend]t4 ,s4 #abb zn 9 zu gend]t4 ,s4 #abd ,diagones ,la]tius 9 ,diog5es ,la]tius gend]t4 ,s4 #abe gegebn5 9 gegeb55 gend]t4 ,s4 #abf ,neupy?agorismus 9 ,neupy?agoreismus gend]t4 ,s4 #abf ,py?agorismus 9 ,py?agoreismus gend]t4 ,s4 #abh ,aug4 ,boekh 9 ,aug4 ,boeckh gend]t4 ,s4 #aca ,nikoma*us von ,g]asa 9 ,nikoma*os von ,g]asa gend]t4 ,s4 #acb ,py?agorismus 9 ,py?agoreismus gend]t4 ,s4 #acc ,h]aclitis*5 9 ,h]aklitis*5 gend]t4 ,s4 #acc ,py?agorismus 9 ,py?agoreismus gend]t4 ,s4 #acc ,liebl+satzes 9 ,liebl+ssatzes gend]t4 ,s4 #acd ,kop]nicus 9 ,kop]nikus gend]t4 ,s4 #aci ,indo-,aris*5-,philologie 9 ,indo-,aris*5 ,philologie gend]t4 ,s4 #aci ,maasss*nur 9 ,masss*nur gend]t4 ,s4 #adj ,ubrig5s 9 brig5s gend]t4 ,s4 #adb ,juppit] 9 ,jupit] gend]t4 ,s4 #adb ,afgani/an 9 ,afghani/an gend]t4 ,s4 #ade ,mes*nur 9 ,messs*nur gend]t4 ,s4 #adf ,maasse 9 ,masse gend]t4 ,s4 #adh #a_/c 4 #d - #a_/c 3 #d 4 #cd 9 #a_/7cd7 - #a_/7cdcd7 gend]t4 ,s4 #aea ,sulvas 9 ,sulbas gend]t4 ,s4 #aef re*w9klig5 9 re*tw9klig5 gend]t4 ,s4 #aff 9 gend]t4 ,s4 #aga ,lunulae ,hippokratis 9 ,lunulae ,hippocratis gend]t4 ,s4 #aga ,p>dis 9 ,p>dies gend]t4 ,s4 #aga ,hypo!nuse 9 ,hypot5use gend]t4 ,s4 #aga ,kilici5 9 ,kiliki5 gend]t4 ,s4 #aga ,fragm5te 9 ,fragm5ta gend]t4 ,s4 #aga sup] sunt 9 sup]sunt gend]t4 ,s4 #agc #a 9 e#a gend]t4 ,s4 #age ,brison 9 ,bryson gend]t4 ,s4 #ahj 9 gend]t4 ,s4 #ahd ,u4 v4 ,willam[itz 9 ,u4 v4 ,wilam[itz gend]t4 ,s4 #ahi transc5d5tale 9 transz5d5tale gend]t4 ,s4 #ahi transsc5d5tale 9 transz5d5tale gend]t4 ,s4 #aij aus d5 ,g$ank5gang 9 aus dem ,g$ank5gang gend]t4 ,s4 #aia gegebn5 9 gegeb55 gend]t4 ,s4 #aia gegebnes 9 gegeb5es gend]t4 ,s4 #aib amicicior 9 amicior gend]t4 ,s4 #aib injecit 9 iniecit gend]t4 ,s4 #aid 9 gend]t4 ,s4 #aid num]o 9 num]oque gend]t4 ,s4 #aie gegebn5 9 gegeb55 gend]t4 ,s4 #aif ,abscriss5axe 9 ,absciss5axe gend]t4 ,s4 #aif v]ifici]5 9 v]ifizi]5 gend]t4 ,s4 #aig ,da 9 ,dass gend]t4 ,s4 #aih ,nektanabos 9 ,nektanebos gend]t4 ,s4 #aih #h #ceg 9 #h #ced gend]t4 ,s4 #bjj 9 gend]t4 ,s4 #bjb #ae #ej 9 #aeej gend]t4 ,s4 #bjb ganz ,teil 9 ganz] ,teil gend]t4 ,s4 #bjd klassisis*5 9 klassis*5 gend]t4 ,s4 #bjf ,eudoxes 9 ,eudoxos gend]t4 ,s4 #bjh ,mnei*mos 9 ,m5ai*mos gend]t4 ,s4 #bjh ,eutoxios 9 ,eutokios gend]t4 ,s4 #bji d]5 ,a*e 9 d]5 ,axe gend]t4 ,s4 #baa o 9 #j gend]t4 ,s4 #bac ,un5dli*-kle95 und -gross5 9 ,un5dli* kle95 und gross5 gend]t4 ,s4 #baf naturwiss5s*aftli*5 9 naturwiss5s*aftli*em gend]t4 ,s4 #bag auf und abgeh5d 9 auf- und abgeh5d gend]t4 ,s4 #bah ,znn*/ 9 ,zun*/ gend]t4 ,s4 #bai bewund]sw]te/5 9 bewund]nsw]te/5 gend]t4 ,s4 #bbc wi$]spru*sfreie 9 wid]spru*sfreie gend]t4 ,s4 #bbd prae/abiliti]te ,h>monie 9 prae/abili]te ,h>monie gend]t4 ,s4 #bbf uns]] ,intellekts 9 uns]es ,intellekts gend]t4 ,s4 #bbf uud 9 und gend]t4 ,s4 #bbg 9 gend]t4 ,s4 #bbh auf die ,islam 9 auf d5 ,islam gend]t4 ,s4 #bbh ,met]eologie 9 ,meteorologie gend]t4 ,s4 #bbh #ejj ,jahr 9 #ejj ,jahre gend]t4 ,s4 #bca ,alex&ris*5 ,s*ule 9 ,alex&r9is*5 ,s*ule gend]t4 ,s4 #bca gegeb55e 9 gegeb5e gend]t4 ,s4 #bcb lectio sphrica 9 lectio spha]ica gend]t4 ,s4 #bcc ,katoptik 9 ,katoptrik gend]t4 ,s4 #bcd b$eut]5d5 9 b$eut5d]5 gend]t4 ,s4 #bcd;f ,resum 9 ,rsum gend]t4 ,s4 #bce ,appollonios 9 ,apollonios gend]t4 ,s4 #bch ,dodecad] 9 ,dodekad] gend]t4 ,s4 #bdj fe/ell5 9 fe//ell5 gend]t4 ,s4 #bdb ,an>izi 9 ,an-,n>izi gend]t4 ,s4 #bdc ,neupy?agorismus 9 ,neupy?agoreismus gend]t4 ,s4 #bdd ,i%ak 9 ,i%aq gend]t4 ,s4 #bde ,konrad ,dasypodios 9 ,conrad ,dasypodius gend]t4 ,s4 #bde ,ma!sis juv5alis 9 ,ma!sis juv5ilis gend]t4 ,s4 #bde ,melan*tons 9 ,melan*?ons gend]t4 ,s4 #bde ,re*tek 9 ,re*teck gend]t4 ,s4 #bdf ent5tlehnt 9 entlehnt gend]t4 ,s4 #bdf g>ni*t 9 g> ni*t gend]t4 ,s4 #bdi ,vatikanus 9 ,vaticanus gend]t4 ,s4 #beg #b #c #e #g #i #aa #ac #a #cjjca 9 #b #c #e #g #aa #ac #a #cjjca gend]t4 ,s4 #beg ,knigo 9 ,knige gend]t4 ,s4 #bfa 9 gend]t4 ,s4 #bfb ,glon 9 ,gelon gend]t4 ,s4 #bfd complectantem 9 complect5tem gend]t4 ,s4 #bfe ,pro/e/antis*5 9 ,prote/antis*5 gend]t4 ,s4 #bfe ,ar*ityp 9 ,ar*etyp gend]t4 ,s4 #bff ,f$]igo ,comm&9o 9 ,f$]ico ,comm&9o gend]t4 ,s4 #bfg ,?bit ibn ,quorra 9 ,?abit ibn ,qurrah gend]t4 ,s4 #bgb sphra 9 spha]a gend]t4 ,s4 #bgc 7a#b b7 a b_/7#b;a #a7 9 7a#b b7 a b_/7#b;a #a7 gend]t4 ,s4 #cgh ,kop]nicus 9 ,kop]nikus gend]t4 ,s4 #bhb 9 gend]t4 ,s4 #bhb 9 gend]t4 ,s4 #bhb #gf4 9 #g4 gend]t4 ,s4 #bhb #ajjiaaf 9 #ajjiaff gend]t4 ,s4 #bhc 4 9 4 gend]t4 ,s4 #bhc dis er 9 die er gend]t4 ,s4 #bhd ,erato/hemes 9 ,erato/h5es gend]t4 ,s4 #bhe ,era?o/5es 9 ,erato/h5es gend]t4 ,s4 #bhf ,kalima*os 9 ,kallima*os gend]t4 ,s4 #bhf ,hel5e 9 ,hell5e gend]t4 ,s4 #bhg ,era?o/5es 9 ,erato/h5es gend]t4 ,s4 #bhg etnographis* 9 e?nographis* gend]t4 ,s4 #bhh 9 gend]t4 ,s4 #bhi ,es i/ i/ 9 ,es i/ gend]t4 ,s4 #bij frh/5s 9 frhe/5s gend]t4 ,s4 #bia ,f$]igo ,comm&9o 9 ,f$]ico ,comm&9o gend]t4 ,s4 #bia ,tabit ibn ,quorrah 9 ,?abit ibn ,qurrah gend]t4 ,s4 #bic ,mim9a 9 ,m9ima gend]t4 ,s4 #bic x o1 z o1 und y o1 u o 9 x #j1 z #j1 und y #j1 u #j gend]t4 ,s4 #bie ,hyb]bel 9 ,hyp]bel gend]t4 ,s4 #bif ,o-,kreise 9 #j-,kreise gend]t4 ,s4 #big ,hyb]bel 9 ,hyp]bel gend]t4 ,s4 #big ,patrici] 9 ,patrizi] gend]t4 ,s4 #bii 9 gend]t4 ,s4 #bii ,woepke 9 ,woepcke gend]t4 ,s4 #bii ,appollonios 9 ,apollonios gend]t4 ,s4 #bii v9dici]t 9 v9dizi]t gend]t4 ,s4 #cjj ,problem5klass5 9 ,problemklass5 gend]t4 ,s4 #cjc ,irisektion 9 ,trisektion gend]t4 ,s4 #cjc x ,axe 9 x-,axe gend]t4 ,s4 #cjc ,wlf+s 9 ,wlff+s gend]t4 ,s4 #cjc angegebn5 9 angegeb55 gend]t4 ,s4 #cjf von von 9 von gend]t4 ,s4 #cjf ,o-,punkt 9 #j-,punkt gend]t4 ,s4 #cjg ,qu]/eck5 9 ,qu]/reck5 gend]t4 ,s4 #cji ,aut5tizitt 9 ,au!ntizitt gend]t4 ,s4 #caj regelmige 9 regelmssige gend]t4 ,s4 #caa des er/e 9 das er/e gend]t4 ,s4 #cad s*lies5 9 s*liess5 gend]t4 ,s4 #caf ,ex]pte 9 ,exc]pte gend]t4 ,s4 #ccd lib] geoponikus 9 lib] geoponicus gend]t4 ,s4 #cah #fi und #abe 9 #fd und #abe gend]t4 ,s4 #cah ,v]fahfahr5 9 ,v]fahr5 gend]t4 ,s4 #cah ,nh]ungw]te 9 ,nh]ungsw]te gend]t4 ,s4 #cah #bfe_/acc 9 #bfe_/aec gend]t4 ,s4 #cah #acea_/ahj 9 #acea_/ghj gend]t4 ,s4 #cbj ,ktesebios 9 ,ktesibios gend]t4 ,s4 #cbf ,katatoptrik 9 ,katoptrik gend]t4 ,s4 #cci grad] 9 g]ad] gend]t4 ,s4 #cca ,appollonios 9 ,apollonios gend]t4 ,s4 #ccd lib] geoponikus 9 lib] geoponicus gend]t4 ,s4 #cce wie zu 9 wie zu gend]t4 ,s4 #cce 3 wie 3 9 3 wie 3 gend]t4 ,s4 #ccf t]m9us te*nikus 9 t]m9us te*nicus gend]t4 ,s4 #ccf #bgahge 3 #fgdda 9 #baahge 3 #fgdda gend]t4 ,s4 #ccf ,kotang5t5 9 ,cotang5t5 gend]t4 ,s4 #ccg ,sprik 9 ,sphrik gend]t4 ,s4 #cch ,ub]setz] 9 b]setz] gend]t4 ,s4 #cch sci5ce 9 sci5ze gend]t4 ,s4 #cci grad5 9 g]ad5 gend]t4 ,s4 #cda nitidam 9 nitidum gend]t4 ,s4 #cdb ,s5eka 9 ,s5eca gend]t4 ,s4 #cdb ,eklecticismus 9 ,eklekticismus gend]t4 ,s4 #cdb geoc5tris*5 9 geoz5tris*5 gend]t4 ,s4 #cdb ,met]eologe 9 ,meteorologe gend]t4 ,s4 #cdc vg4 9 vgl4 gend]t4 ,s4 #cdf ,p>ellel5!orie 9 ,p>allel5!orie gend]t4 ,s4 #cdh ,isidoros von ,sevilla 9 ,isidorus von ,sevilla gend]t4 ,s4 #cdh #eid 9 #fjj gend]t4 ,s4 #cej 9 gend]t 7#a-mal-#a ,tabelle74 ,s4 #cea ,a4 ,boecks 9 ,a4 ,boeckhs gend]t4 ,s4 #cea ,r4 ,balz]s 9 ,r4 ,baltz]s gend]t4 ,s4 #cec ,franssis* 9 ,franzsis* gend]t4 ,s4 #cec 9 gend]t4 ,s4 #cee ,philosopie 9 ,philosophie gend]t4 ,s4 #cee ,z>a?u/hra 9 ,z>a?u/ra gend]t4 ,s4 #cfj 9 gend]t4 ,s4 #cfj hei/ 9 heis/ gend]t4 ,s4 #cfb giebt 9 gibt gend]t4 ,s4 #cfc re*tw9kl+5 9 re*tw9klig5 gend]t4 ,s4 #cfg;f ,vatikanus 9 ,vaticanus gend]t4 ,s4 #cfg ,f$]igo ,comm&9o 9 ,f$]ico ,comm&9o gend]t4 ,s4 #cgb ,moslem9 9 ,moslim5 gend]t4 ,s4 #cgc ,ges*w9digheit 9 ,ges*w9digkeit gend]t4 ,s4 #cgg ,ary] 9 ,ari] gend]t4 ,s4 #cgi ,hell55tnm 9 ,hell55tum gend]t4 ,s4 #cgi befri$ig5/e 9 befri$ig5d/e gend]t4 ,s4 #chj d5 ,milesi] 9 dem ,milesi] gend]t4 ,s4 #cha ,met]eol4 9 ,meteorol4 gend]t4 ,s4 #chb abges*lossn]5 9 abges*loss5]5 gend]t4 ,s4 #chd vom ,bsem 9 von ,bsem gend]t4 ,s4 #chh ,amonios 9 ,ammonios gend]t4 ,s4 #chh ,appolodoros 9 ,apollodoros gend]t4 ,s4 #chi ,baudhayana 9 ,baudhyana gend]t4 ,s4 #chi ,b]osos 9 ,b]ossos gend]t4 ,s4 #cij ,boetius 9 ,botius gend]t4 ,s4 #cia ,cop]nikus 9 ,cop]nicus gend]t4 ,s4 #cia ,dupnis 9 ,dupuis gend]t4 ,s4 #cia ,era?o/h5es 9 ,erato/h5es gend]t4 ,s4 #cia ,ermann 9 ,erman gend]t4 ,s4 #cib ,euk5 9 ,euck5 gend]t4 ,s4 #cib ,flynd]s ,petrie 9 ,fl9d]s ,petrie gend]t4 ,s4 #cic ,griffi?s 9 ,griffi? gend]t4 ,s4 #cic ,halevy 9 ,halvy gend]t4 ,s4 #cic ,hi]onymus 9 ,hi]onymos gend]t4 ,s4 #cid ,isidorus von ,milet 9 ,isidoros von ,milet gend]t4 ,s4 #cie ,kop]nicus 9 ,kop]nikus gend]t4 ,s4 #cif ,nor?hampton 9 ,nor?ampton gend]t4 ,s4 #cif ,ottojano 9 ,ottajano gend]t4 ,s4 #cih ,revillont 9 ,revill\t gend]t4 ,s4 #cih ,s*ack v4 ,s*ackburg 9 ,s*ack-,s*ack5burg gend]t4 ,s4 #cih ,s*elba* 9 ,s*ellba* gend]t4 ,s4 #cii ,tbit ibn ,quorrah 9 ,?abit ibn ,qurrah gend]t4 ,s4 #djj ,vaux ,c>a de 9 ,vaux ,c>ra de gend]t4 ,s4 #djj ,willam[itz 9 ,wilam[itz gend]t4 ,s4 #djj ,wpke 9 ,wpcke gend]t4 ---------------------------------------- ------------------------