,illu/ratie3 ,de ,wond]b\w d] ,w]eld door ,dr4 ,a4 ,pannekoek 7kaft7 ,,de ,,wond]b\w ,,d] ,,w]eld ,,de ,,grondslag5 ,,van ,,ons ,,/]rekundig ,,w]eldbeeld ,,populair ,,uite5gezet ,,door ,,dr ,a4 ,,pannekoek ,,twe$e ,,druk ,,met #e ,,portrett51 #ach ,,figur5 ,,en ,,/]reka>t5 ,,9 ,,d5 ,,tek/1 ,,en #b ,,uitsla&e ,,ka>t5 ,,van ,,d5 ,,di]5riem4 ,,am/]dam -- ,s4 ,l4 ,,van ,,looy -- #aibj ,,aan ,,mijn ,,vr\w ,,inh\d4 pag4 ,inleid+ 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #a ,de ,hemelv]s*ijnsel54 #a4 ,hemel en a>de 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #i #b4 ,dag en na*t 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #aa #c4 ,de ja>getijd54 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #ae #d4 ,de /]r5hemel4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #bj #e4 ,de /]rebeeld5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #bd #f4 ,de hemelbol4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #ce #g4 ,de beweg+ van de zon 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #da #h4 ,de maan en ha> beweg+ 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #di #i4 ,de v]dui/]+5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #ef #aj4 ,tijdrek5+ en kal5d]4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #fb ,de ,a>de4 #aa4 ,de vorm van het a>dopp]vlak 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #fh #ab4 ,het w]eldbeeld d] oudheid 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #gd #ac4 ,hemelaspekt5 en klimat5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #hb #ad4 ,de ontdekk+ d] a>de 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #hh #ae4 ,grootte en vorm d] a>de 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #ig #af4 ,de tijd 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #ajf #ag4 ,de draai+ d] a>de 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #aaj #ah4 ,de /rijd ov] de beweg+ d] a>de 4 4 4 4 4 4 4 #aae #ai4 ,beweg+ en ru/ 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #abc #bj4 ,de dampkr+ 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #abg #ba4 ,e]/e bewijz5 voor de draai+ d] a>de 4 4 4 4 #acb #bb4 ,w9d5 en zee/room+5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #ach #bc4 ,val- en sl+]proev5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #adg ,de ,planet54 #bd4 ,de v]s*ijnsel5 d] planet5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #aea #be4 ,de p]iod5 en de ban5 d] planet5 4 4 4 4 4 4 4 #aef #bf4 ,het w]eld/elsel van ,ptolemaeus 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #afd #bg4 ,het w]eld/elsel van ,cop]nicus 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #agj #bh4 ,de a>de als planeet 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #aha #bi4 ,de ontdekk+5 met d5 v]rekijk]4 4 4 4 4 4 4 4 #ahi #cj4 ,p>allaxe en ab]ratie 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #aig #ca4 ,de onregelmatigh$5 d] zonsbeweg+4 4 4 4 4 4 4 #bja #cb4 ,de onregelmatigheid van de planet5beweg+4 4 4 4 #bjg #cc4 ,het w]k van ,ty*o en ,kepl] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #bad #cd4 ,de wett5 van ,kepl] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #bbj ,de aantrekk+skra*t4 #ce4 ,de zwa>tekra*t en het vall5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #bcb #cf4 ,de cirkelbeweg+4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #bdj #cg4 ,de oorzaak van de planet5beweg+ 4 4 4 4 4 4 4 4 #bdg #ch4 ,de algeme5e aantrekk+skra*t4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #beb #ci4 ,de uitw]k+5 d] aantrekk+skra*t 4 4 4 4 4 4 #bfa #dj4 ,de onregelmatigh$5 van de maanbeweg+ 4 4 4 4 4 #bge #da4 ,v]kl>+ van de maanbeweg+ 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #bha #db4 ,de t]uggang d] na*tev5+54 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #bia #dc4 ,ebbe en vlo$4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #cjj #dd4 ,het gewi*t van de a>de 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #cjh #de4 ,het wez5 d] aantrekk+skra*t 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #cac ,,inleid+4 ,van oud%] heeft de /]r5hemel oog en gee/ d] m5s*5 geboeid en op hun v]beeld+ gew]kt door de geheimz9nig /atige en regelmatige wissel+ van zijn v]s*ijnsel5 en de bov5 al het a>ds*e v]hev5e onv]gankelijkheid van zijn li*t54 ,voor de primitieve m5s*51 wi] lev5 nog innig met de natuur v]groeid 01 w>5 de hemelv]s*ijnsel5 e5 onontbe]lijk hulpmiddel om d5 tijd van d5 dag en het ja> te v9d51 en op hun reiz5 w>5 hun de /]r5 betr\wb>e gids54 ,d5 hemel bevolkt5 zij met ma*tige god5 en 9 hun lev5sle] speeld5 de hemelli*t5 e5 belangrijke rol4 ,de mod]ne wet5s*ap d] /]r51 de a/ronomie1 heeft deze primitieve w]eldbes*\w+ v]nietigd4 ,ma> da>bij is de toov]kra*t1 wa>mee de w]eld d] /]r5 d5 m5s* boeit1 is de belang/ell+1 die zij 9 zijn gee/ wekt1 zoom9 v]dw55 als ha> praktis*e beteek5is voor het m5s*elijk lev52 integ5deel1 beide zijn veel /]k] en rijk] geword54 ,vroeg] dan e5ige &]e wet5s*ap _h de /]rekunde beteek5is als !oretis*e grondslag van het maats*appelijke lev52 door ha> w]d het e]/ mogelijk ocean5 te bev>5 en v]re w]elddeel5 te ontdekk51 en omgeke]d hebb5 de eis*51 die het w]eldv]ke] /elde1 de wet5s*ap d] hemelli*am5 tot /e$s hoog]e volmaak!id voortge/uwd4 ,zij 0 het1 die zoo het e]/ en het be/ heeft getoond1 wat wet5s*ap is en zijn kan3 e5 zi*tba> bewijs van de ma*t van d5 m5s*elijk5 gee/ ov] de w]eld4 ,want zij 0 niet sle*ts 9 /aat de toekom/ige hemelv]s*ijnsel5 j>5 en eeuw5 vooruit te voorspell51 zij wi/ zelfs het be/aan en de plaats van nooit gezi5e w]eld5 met zek]heid va/ te /ell54 ,wat zij ov] d5 b\w d] w]eld gevond5 heeft1 is zoo groots*1 dat de /\t/e vlu*t van de fantasie d] groot/e d5k]s uit vroeg]e eeuw5 armelijk af/eekt bij wat zij als wa>heid on?uld heeft4 ,zij vo]t ons v] buit5 de a>de1 de woonplaats d] m5s*52 zij toont ons e5 e9delooz5 /oet van &]e w]eld51 donk]e zo[el als li*t5de1 reusa*tig] mee/ dan onze eig5e4 ,zij le]t e5v\dige wett5 k5n51 die d5 loop d] w]eld behe]s*5 en die 9 de rijk/e veelvuldigheid van beweg+5 9 het heelal te voors*ijn tr$52 zij spreekt van w]elds*epp+ en w]eldond]gang 9 tijdp]k51 die met millio55 j>5 gemet5 word54 ,zij e]/ toont ons het w]kelijke groote heelal1 de eig5lijke w]eld1 wa>van dat1 wat de m5s*5 9 hun dagelijks* lev5 de w]eld noem51 e5 onbeteek55d nietig /ukje is4 ,re$s het gezi*t alle5 van d5 /]r5hemel moet op i$]e51 wi5s oog en z9 voor s*oonheid d] natuur ontvankelijk zijn1 d5 diep/5 indruk mak54 ,wi5 het e5maal gebeurd is1 dat hij op e5 e5zam5 l&weg1 v] van al het v]bl9d5de li*t d] /ad1 zijn oog5 van het pad voor zijn voet5 ophief na> d5 hemel1 wa> tuss*5 de kleurig flonk]5de /]r5 ov]al het fijn/e /]re/( uitge/rooid is1 t]wijl het te]e li*t van d5 ,melkweg als e5 wond]ba>-grillige li*tb& van horizon tot horizon te volg5 is1 die heeft wel e5 van de /]k/e indrukk5 van s*oonheid ontvang51 die de natuur ons ooit kan gev54 ,wel heeft deze s*oonheids9druk bij de e]/e belang/ell+ d] oorspronkelijke m5s*5 voor d5 /]r5hemel ma> e5 g]+e rol gespeeld en is dus voor het ont/aan d] wet5s*ap niet van groot belang gewee/4 ,bij d5 mod]n5 m5s* e*t] w]kt het ae/hetis* elem5t zond] twijfel /]k mee1 om liefde voor de /]r5w]eld op te wekk51 te me]1 da> het g5ot1 dat de onmiddellijke aans*\w+ ons geeft1 ev5als ov]al 9 de natuur1 door het wet5 nog beve/igd en v]rijkt wordt4 ,ma> bov5al ligt de oorzaak van de bekor+1 die van de /]rekunde uitgaat1 wel hi]91 dat ge5 &]e wet5s*ap met zoo groote zek]heid e5 w]kelijkheid on?ult1 die de mee/ /ellige erv>+ van i$]5 m5s* tot niets dan e5 b$riegelijk5 s*ijn maakt4 ,da>9 ligt ook de groote beteek5is d] /]rekundige wet5s*ap voor de ontwikkel+ d] m5s*heid4 ,e5 lange zw>e /rijd 0 noodig1 om de nieuwe wa>heid omtr5t d5 b\w van het heelal te do5 zegevi]5 ov] de primitieve opvatt+51 die door hun innige v]b9d+ met de godsdi5/ige le]/ell+5 het k>akt] van onaanta/b>e dogma's hadd5 gekreg54 ,da>om is de revolutie van de grondslag5 d] /]rekunde e5 d] belangrijk/e tijdp]k5 9 de ges*i$5is d] natuurwet5s*ap gewee/1 die zi* e]/ da>door vrijmaakte uit de boei5 d] k]kelijke traditie4 ,zij heeft als ge5 &]e wet5s*appelijke le]1 behalve miss*i5 het ,d>w9isme 9 de #ai;de eeuw1 de w]eldbes*\w+ d] m5s*5 omgew5teld en v]ruimd4 ,de /rijd ov] de /]rekundige wa>heid 9 de #af;e en #ag;e eeuw 0 e5 d] gewi*tig/e episod5 9 de ontwikkel+sges*i$5is d] bes*av+4 ,m5 z\ kunn5 me551 dat deze /rijd voor ons enkel nog ma> hi/oris*e beteek5is heeft4 ,ma> zulk e5 me5+ is onjui/3 deze bevrijd+ van d5 gee/ uit de boei5 d] traditie heeft ook nu nog praktis*e wa>de4 ,ja1 me] nog2 m5 kan g]u/ zegg51 dat jui/ 9 dez5 ommeke] onz] grondd5kbeeld5 ov] de w]eld de groote beteek5is d] /]rekunde voor de teg5woordige m5s*5 ligt1 veel me] dan 9 de s*oonheid van d5 /]r5hemel voor het oog ( 9 de belangrijkheid d] wet5s*ap voor ons maats*appelijk lev54 ,want1 wat bem]kt m5 van /]r5 9 de /ad1 wa> de m5s*heid1 wa> de vooruitgang1 wa> het gee/elijk lev5 zi* konc5tre]t8 ,t]nauw]nood valt ons da> nu en dan1 naa/ de felle li*tmassa's d] elektris*e booglamp51 de maan als e5 bleeke s*ijf tuss*5 de hooge huiz5rij5 op4 ,de teg5woordige m5s*5 hebb5 d5 onmiddellijk5 sam5hang met de natuur v]lor51 zooals die vroeg] be/ond1 to5 de bo]5 nog zelf het uur van d5 dag uit d5 /& van de zon aflaz54 ,de arbeid tot voortbr5g+ d] lev5sbehoeft51 die d5 b& tuss*5 m5s* en natuur vormt1 is e5 +ewikkeld maats*appelijk proces geword51 met v] doorgevo]de specialise]+ en v]deel+ van arbeid1 wa>9 ook de /]rekunde ha> plaats inneemt1 ma> als e5 bijzond] vak van bijzond]e vakmann54 ,en teg5woordig eis*t deze arbeid van bijna i$]e51 9 welk vak ook1 zoo groote inspann+1 de druk van de dagtaak is voor de mee/5 zoo zwa>1 dat zij zi* ma> bij hooge uitzond]+ met e5 &] vak dan het hunne kunn5 bemoei54 ,da>5teg5 heeft i$]e5 er het groot/e belang bij1 zijn eig5 algeme5e w]eldbes*\w+ kla> en go$ op te b\w54 ,en jui/ 9 d5 teg5woordig5 tijd zi5 wij /e$s groot]e volksmassa's uit het traditioneele gelo( hunn] vad]5 op/ijg5 tot e5 wet5s*appelijke opvatt+ van de w]eld4 ,voor deze massa's1 die zi* tot eig5 d5k51 tot e5 zelf/&ig gee/elijk lev5 omhoog wor/el51 heeft de /rijd d] w]eld/elsels1 die voor drie eeuw5 het e]/ door de natuurond]zoek]s gevo]d w]d1 e5 praktis*e wa>de4 ,will5 zij zi* 9 d5 teg5woordig5 /rijd d] w]eldbes*\w+5 go$ orinte]51 dan moet5 zij zi* ook van d5 w]kelijk5 b\w van het heelal e5 held] begrip vorm54 ,nu s*ijnt niets gemakkelijk] dan dat4 ,want 9 tallooze populaire boek5 zijn de resultat5 d] /]rekundige wet5s*ap ne]gelegd2 zij word5 9 vele s*ol5 als va//a&e wa>h$5 gele]d en als vanzelfsprek5d aang5om52 wie het wag5 z\ hun jui/heid 9 twijfel te trekk51 moet er op rek551 als e5 a*t]lijke weetniet bes*\wd te word51 die nog 9 oude vooroordeel5 bevang5 is4 ,geloovig aannem51 wat de wet5s*ap le]t1 wordt nog ma> al te vaak voor het w>e k5m]k van k5nis en bes*av+ geh\d54 ,wie zi* e*t] met eig5 inspann+ en ond] veel inn]lijk5 /rijd tot e5 nieuwe w]eldbes*\w+ opw]kt1 kan niet e5v\dig het oude autoriteitsgelo( door het gelo( 9 de nieuwe autoriteit d] wet5s*ap v]vang54 ,hij moet zi* de grondslag5 en de r$55 voor zijn nieuwe opvatt+ als door hemzelf doorda*te en beproefde wa>h$5 zelf v]ov]54 ,dan e]/ is zij e5 eig5 gewonn5 wet51 e5 va/e ov]tuig+1 e5 zek] bezit voor hem geword54 ,dit bi$t nu jui/ bij de uitkom/5 d] /]rekundige wet5s*ap de m9/e moeilijkh$54 ,wel heeft het ond]zoek d] natuur vele uitkom/5 opgelev]d1 die1 hoe belangrijk ook voor het algeme51 to* op zulke moeilijke proefnem+5 met +ewikkelde toe/ell5 en veel hoog]e wiskunde b]u/51 dat alle5 e5 vakman 9 /aat is1 ze te beoordeel51 en de leek zi* er mee tevr$5 moet /ell51 ze op gezag d] gele]d5 aan te nem54 ,de enkel+ kan niet alles wet54 ,gelo( is d5 m5s* noodzakelijk2 ma> welv]/aan1 alle5 gelo( 9 wat &]5 wet54 7,dietzg547 ,dat geldt e*t] niet voor de grondslag5 van de /]rekunde4 ,wie mo*t me551 dat vele +ewikkelde wa>nem+5 met bijzond]e in/rum5t5 en moeilijke !oretis*e bes*\w+5 noodig w>51 om de onjui/heid van het w]eldbeeld van de vlakke1 va/e1 /il/a&e a>de aan te toon51 dat zi* bij i$]e5 vanzelf uit zijn eig5 onmiddellijke erv>+ vormt1 v]gi/ zi* ze]4 ,het is we]legd met behulp van de e5v\dig/e wa>nem+51 wa>voor bijna ge5 in/rum5t51 alle5 ma> e5ige vlijt en volh>d+ noodig w>52 opm]kzaamheid en nad5k5 w>5 de e5ige hulpmiddel51 wa>mee de grondslag5 onz] /]rekundige w]eldbes*\w+ opgeb\wd zijn4 ,de groote ommeke] d] wet5s*ap 9 de #af;e eeuw b]u/ bijna uitsluit5d op erv>+51 die geheel en al b9n5 het b]eik van elk5 leek vall54 ,m5 behoeft sle*ts met wat a&a*t en g$uld op de v]s*ijnsel5 des hemels te lett5 en da>ov] na te d5k51 om zi* e5 op eig5 erv>+ gegronde ov]tuig+ van de wa>heid d] mod]ne a/ronomis*e wet5s*ap te v]s*aff54 ,zulk e5 doordr+5 9 de wet5s*ap sluit vanzelf aan bij ha> w]kelijk5 hi/oris*5 ontwikkel+sgang4 ,vele w]k5 ov] /]rekunde volg5 e5 &]e me?ode2 zij zett5 d5 lez] de resultat5 d] wet5s*ap kant en kla> voor1 met de zoog5aamde bewijz5 voor hun wa>heid4 ,da>bij mag zi* d5 lez] de ov]tuig+ opdr+51 dat hij met e5 onaanta/ba> sy/eem te do5 heeft1 wa> alles volmaakt ine5sluit1 wa> voor twijfel ge5 plaats is -- ma> het is to* niet zijn eig5 wet52 het b]u/ op het gezag1 dat e5 algeme5 aangehang5 en va/geslot5 sy/eem op i$] moet uitoef554 ,geheel &]s /aat hij er voor1 als hij d5 weg volgt1 di5 de m5s*heid 9 ha> hi/oris*e ontwikkel+ doorloop5 heeft4 ,zij begon met hetzelfde e5v\dige beeld van de w]eld1 dat bij i$]e5 door dagelijks*e erv>+ opgroeit4 ,e5 nauwkeurig] bes*\w+ d] hemels*e en a>ds*e v]s*ijnsel5 vo]de dan tot moeilijkh$5 en teg5sprak51 die de m5s*5 dwong5 hun e]/e opvatt+ te v]bet]52 en zoo /eg5 zij1 trap voor trap1 9 e5 lang ontwikkel+sproces tot /e$s jui/]e d5kbeeld5 omhoog1 totdat zi* da>uit e9delijk -- altijd nog met behulp van e5v\dige ov]weg+51 alle5 nu en dan op e5 rijk] wa>nem+smat]iaal /eun5d -- de mod]ne w]eldbes*\w+ vormde4 ,wie de wet5s*ap als e5 lev5de1 zelf v]worv5 wa>heid 9 zi* wil opnem51 moet deze trapp5 van ontwikkel+ zelf nog e5s doorloop54 ,dan ziet hij bij elk5 volg5d5 /ap 91 hoe noodzakelijk deze 01 om de onvolkom5h$5 van d5 vorig5 trap d] k5nis op te heff52 hij k5t de r$551 de bewijsgrond51 die 9 d5 /rijd voor en teg5 e5 rol speeld54 ,de zoo v]kreg5 zek]heid is niet me] aan het wankel5 te br5g51 omdat zij niet dogmatis*1 ma> hi/oris* gewonn5 is en da>om tegelijk ruimte op5 laat voor v]d]e ontwikkel+4 ,ond] de vele populaire w]k5 ov] /]rekunde is ,kais]'s ,/]r5hemel dat 9 het midd5 van de #ai;e eeuw v]s*55 is1 9 ons l& zek] wel het mee/ b]oemd geword54 ,de t]e*t geprez5 voortreffelijkheid van dit w]k b]u/ hi]op1 dat het met /r5ge en zuiv]e konsekw5tie e5 va/ me?odis* pr9cipe toepa/4 ,dit pr9cipe3 dat de lez] als leek alle5 belang /elt 9 en te mak5 heeft met de resultat5 d] wet5s*ap1 do* de mani]1 wa>op zij v]kreg5 zijn1 aan de natuurond]zoek]s moet ov]lat51 is e*t] jui/ het teg5deel van de beg9sel51 die wij hi] ontwikkeld hebb52 zoo is dan ook ons w]k e5 volkom5 teg5voet] van ,kais]'s w]k4 ,hij s*reef voor e5 publiek1 dat 9 de he]s*appij d] wet5s*ap het pr9cipe van d5 nieuw5 tijd zag en da>om volkom5 b]eid 0 om de mann5 d] wet5s*ap op hun gezag te geloov54 ,wij s*rijv5 9 e5 tijd1 die me] dan vroeg] op de hi/oris*e ontwikkel+ nadruk legt1 die 9 d5 teg5woordig5 s*]p5 /rijd d] ri*t+5 e5 voortzett+ van de vroeg]e ontwikkel+ ziet en da>om i$]e5 drijft zi* zelf/&ig1 door eig5 d5k5 zek]heid ov] zijn algeme5e w]eldopvatt+5 te v]s*aff54 ,onze me?ode br5gt da>om ook e5 jui/]e wa>de]+ van de vroeg]e ontwikkel+/rapp5 d] wet5s*ap m$e1 die buit5geslot5 is bij de dogmatis*e uite5zett+ d] uitkom/51 welke onze teg5woordige en de vroeg]e d5kbeeld5 s*]p als wa>heid en dwal+ teg5ov] elka> /elt4 ,dikwijls lee/ m5 bij mod]ne s*rijv]s uit+5 van afkeur+ ov] het onvru*tb>e en bes*am5de1 groote gee/5 onwa>dige bijgelo( d] a/rologie2 ( wel zij v]wond]5 zi*1 hoe de oudheid1 nadat zij het w>e w]eldsy/eem al _h le]5 k5n51 deze wa>heid we] opgaf en tot e5 onjui/e opvatt+ t]ugke]de2 me] dan e5e g5iale kuriositeit zi5 zij 9 het w]eldbeeld van ,ari/oteles niet4 ,voor ons zijn zulke oude d5kbeeld5 niet e5v\dig dwal+1 ma> ontwikkel+/rapp5 d] groei5de wa>heid1 die ook wij 9 e5 zek] /adium onz] ontwikkel+ als nieuwe en noodzakelijke wa>heid inzi52 ma> die wij dan nad]h& op grond van v]d]e erv>+5 moet5 opgev51 om hun blijv5de k]n 9 e5 nog hoog]5 trap van k5nis op te nem54 ,ons w]k -- dat zi* alle5 met de ontwikkel+ d] grondslag5 van ons /]rekundig w]eldbeeld bezigh\dt en alle lat]e1 da>op geb\wde me] ( m9d] zek]e uitkom/5 omtr5t de natuur d] hemelli*am5 a*t]wege laat -- wil da>om to* ge5 ges*i$5is d] wet5s*ap zijn4 ,ons doel is1 uit de e5v\dige wa>nem+ d] v]s*ijnsel5 om ons he5 trapsgewijs en logis* ons w]eldbeeld op te b\w54 ,wa> de w]kelijke hi/oris*e ontwikkel+ zijweg5 ( omweg5 insloeg1 die niet 9 de lijn d] v]d]e ontwikkel+ lag51 behoeft zij ons niet bezig te h\d54 ,ma> 9 de belangrijk/e ho(dtrekk5 loopt to* de logis*e opb\w van onze teg5woordige k5nis met de hi/oris*e ontwikkel+ p>allel2 zoo wordt tuss*5 h5 e5 b& gevlo*t51 die de gee/elijke ontwikkel+ van d5 enkel5 m5s* met het hi/oris*e omhoog /ijg5 d] geheele m5s*heid sam5weeft4 ,wie zi* op deze wijze 9 de wet5s*ap inw]kt1 beleeft e5 belangrijk /uk bes*av+s- en gee/esges*i$5is d] m5s*heid als e5 deel van zijn eig5 lev5sgang4 ,er zijn we9ig d+51 die zooveel g5ot en bevr$ig+ kunn5 gev51 als zulk e5 natuur/udie4 ,niet alle5 door d5 rijkdom van v]s*ijnsel51 die zij ons toont1 die aan de 9 g$a*telooz5 sleur voortlev5de m5s*5 onbek5d blijv51 en van welke wij nu de beteek5is le]5 k5n52 ma> ook door het gee/elijk v]w]k5 dez] erv>+1 wa>door het s*ijnba> gekomplice]de en v]w>de t5 slotte 9 de s*oon/e h>monie en e5v\d wordt opgelo/4 ,wij v]ond]/ell51 dat de lez] de v]s*ijnsel51 voorzoov] ze hem niet re$s bek5d zijn1 zelf ook gaat wa>nem54 ,al is dit tot go$ begrip ook niet absoluut noodig -- want feit5 kan m5 ook aan &]5 ontle551 en op de gevolgtrekk+51 die m5 er uit afleidt1 komt het to* vooral aan -- zoo maakt to* het eig5 wa>nem5 de wet5s*ap tot iets lev5ds1 tot e5 w]eld1 die wij p]soonlijk uit eig5 aans*\w+ k5n54 ,en zek] zal i$]1 die op deze mani] gele]d heeft uit d5 loop d] /]r5 de groote wett5 van het heelal af te leid5 en hun beteek5is voor onze1 voor zijn eig5 w]eldbes*\w+ le]de k5n51 deze /]r5 voortaan met geheel &]e oog5 aanzi54 ,zij sprek5 woord5 tot hem vol inh\d en z94 ,als hij tot h5 omhoog ziet1 zooals zij da> aan d5 hemel hun ban5 doorloop51 sprek5 ze tot hem van de vroeg]e gesla*t5 d] m5s*51 die ook zoo tot h5 omhoog zag51 sprek5 ze van hun arbeid en hun /rijd1 niet als /omme getuig51 die onv]s*illig voor wat op a>de gebeurde1 hun eig5 weg g+51 do* als w]kelijke deelg5oot5 9 de gee/eswor/el+ d] m5s*heid4 ,aan de /]r5 heeft de m5s* zi* als het w>e opg]i*t2 met hun hulp heeft hij zi* d5 weg d] vrije ontwikkel+ geba&4 ,wie zoo hun beteek5is voor de m5s*heid heeft le]5 k5n51 voor hem is de /]r5hemel e5 beeld van /rijd en ov]w9n+1 van onbegr5sde ontwikkel+ 9 v]l$5 en toekom/1 e5 bron van s*oonheid1 van g5ot en van trots4 ,,de ,,hemelv]s*ijnsel54 #a4 ,,hemel ,,en ,,a>de4 ,wanne] wij de w]eld om ons he5 bes*\w51 zi5 wij1 dat zij uit twee geheel v]s*ill5de helft5 be/aat1 d5 hemel en de a>de4 ,ond] ons is de a>de1 bov5 ons de hemel2 9 hemel en a>de is van oud%] de geheele w]eld sam5gevat4 ,hemel en a>de /aan teg5ov] elka> als li*t1 ijl en lu*tig teg5ov] donk]1 h>d en zwa>2 alles wat zwa> is1 valt na> b5$51 na> de a>de1 t]wijl de li*te rook na> d5 hemel op/ijgt4 ,voor d5 m5s* vorm5 hemel en a>de beide 9 gelijke mate d5 grondslag van zijn be/aan4 ,de a>de is de va/e grond1 die hem draagt1 di5 hij beploegt en beb\wt1 opdat zij de noodzakelijke lev5smiddel5 voor hem voortbr5gt2 ons geheele lev5 wortelt 9 de a>de4 ,de hemel geeft d5 lev5wekk5d5 zonnes*ijn en d5 vru*tb>5 reg51 zond] welke de a>de ge5 vru*t5 kan voortbr5g54 ,zond] het li*t en de w>mte1 die van d5 hemel kom51 kunn5 wij niet lev54 ,da> s*itt]5 ov]dag de zon en 's na*ts de maan en de /]r51 t]wijl b9n5 9 de a>de alles donk] en zw>t is4 ,op het e]/e gezi*t lijkt de a>de e5 m9 ( me] plat vlak1 wa> de hemel zi* ov]he5 welft als e5 blauwe /olp1 die rondom1 aan d5 horizon1 op de a>de ru/4 ,wie e*t] z\ will5 tra*t5 d5 horizon te b]eik51 bem]kt al gauw1 dat dit laat/e ma> s*ijn is4 ,hoe v]d] m5 gaat1 des te me] wijkt ook de horizon a*t]uit2 hij s*ijnt /e$s ev5 v] van ons v]wijd]d te blijv54 ,dat hemel en a>de da> aan elk&] rak51 moet dus f gezi*tsb$rog zijn1 f het v9dt e]/ plaats op onb]eikba> v]r5 af/&4 ,de hemel breidt zi* dus eig5lijk niet zooze] als e5 koepeldak ov] de a>de uit1 ma> me] als e5 hoog]e v]diep+ ( e5 soort zold]+4 ,deze indruk wordt vooral ook gewekt door d5 vorm van de wolk51 die aan d5 horizon tot smalle /rep5 9 elka> ges*ov5 zijn4 ,de a>de zelf /rekt zi* voor d5 w&ela> ond] het loop5 /e$s v]d] uit2 ov] het algeme5 blijft zij vlak1 en als zij 9 b]g/rek5 /ijgt1 daalt zij to* we] aan d5 &]5 kant van het geb]gte4 ,de wat]spiegel ligt ov]al vlak1 zooals de vloeib>e a>d van het wat] meebr5gt2 en aan de ku/5 v]heft zi* het va/el& weliswa> niet ov]al ev5 hoog -- hi] als vlak /r&1 da> als /eile rots -- ma> to* ov]al sle*ts we9ig hoog] dan het wat]4 ,zoo doet zi* de w]eld aan d5 m5s* op het e]/e gezi*t voor4 ,zoodra m5 e*t] ov] deze v]s*ijnsel5 nad5kt1 kom5 vanzelf v]s*ill5de vrag5 op4 ,hoe v] kan m5 op deze mani] op de a>de doorloop58 ,/rekt zij zi* e9deloos1 altijd ma> v]d] uit ( heeft zij e5 gr5s8 ,en als wij na> b5$5 altijd diep] 9 de a>de kond5 grav51 z\d5 wij dan op e5 gr5s /uit58 ,/rekt zi* de a>de na> b5$5 e9deloos uit ( wat z\ da> &]s ond] ligg58 ,als zij e5 begr5sd li*aam is1 wa>om valt zij dan niet na> b5$51 zooals alle zw>e d+58 ,( ru/ zij op het e5 ( &]e fundam5t8 ,d]gelijke vrag5 kwam5 bij het e]/e aanbrek5 van de ges*i$5is ook al bij de primitieve m5s*5 op en wij v9d5 ze 9 hun sag5 en my!n1 al na> d5 bep]kt5 /& hunn] ontwikkel+ en k5nis1 me] ( m9d] fanta/is* beantwoord4 ,e5 onbegr5sde a>de g+ het voor/ell+sv]mog5 van de primitieve volk]5 te bov52 elk volk hield ha> voor e5 beetje groot] dan de l&5 en zeen1 die het zelf k5de4 ,de ,griek5 uit de klassieke oudheid1 op wi] kultuur de bes*av+ van ,we/-,europa opgeb\wd is1 /eld5 zi* de a>de als e5 lang5 re*?oek voor1 wa>van de gr5z5 op matig5 af/& rondom de ,middell&s*e ,zee lag51 die zij zelf bevo]52 9 het ,zuid5 0 de woe/ijn de ,sah>a de gr5s1 9 het ,noord5 het onh]b]gzame w\d- en /epp5gebi$ van ,europa2 9 het ,oo/5 begr5sde het woe/ijnl& a*t] ,p]zi en 9 het ,we/5 de geheimz9nige1 gr5z5looze ,atlantis*e ,oceaan de to5maals bek5de a>de4 ,ov] de vraag1 hoe de a>de kon blijv5 ru/51 is ons van e5 d] vroeg/e ,grieks*e d5k]s1 ,?ales uit de h&el/ad ,milete1 de opvatt+ ov]gelev]d1 dat de a>de als e5 platte s*ijf 9 e5 one9dige zee dreef4 ,9 de heilige boek5 van de ,indirs /ond ges*rev51 dat de a>de op d5 rug van e5 olifant ru/te1 die zelf we] op d5 rug van e5 s*ildpad /ond2 wie e*t] de s*ildpad droeg1 dat wi/ niem&4 ,m5 mag natuurlijk zulke primitieve opvatt+5 niet met5 met d5 maat/af d] mod]ne logika4 ,zij zijn niet ont/aan1 doordat voor e5 held] bewu/ vraag/uk e5 wet5s*appelijke oploss+ w]d gezo*t2 zij zijn e5v\dig e5 bewijs1 dat zulke vrag51 zij het dan ook vaag en s*em]ig1 re$s 9 d5 gee/ d] m5s*5 opkwam54 ,er 0 nog ge5 ap>te !oretis*e belang/ell+1 die de m5s*5 aanzette tot opzettelijk /elselmatig wa>nem5 van d5 hemel1 enkel met het doel om tot e5 held] wet5 te kom54 ,e]/1 to5 de praktis*e behoeft5 van het lev51 -- het v9d5 van d5 weg door de e9delooze zeen en woe/ijn51 ( de regel+ van d5 kal5d] om d5 tijd van zaai5 en oog/5 te v9d5 -- de m5s*5 dwong51 e5igsz9s regelmatig op d5 loop d] hemelli*am5 te lett51 ont/ond5 da>uit mett]tijd bet]e inzi*t5 omtr5t d5 b\w van de w]eld4 ,doordat wij nu a*t]na deze langzame1 onbewu/e ontwikkel+ van de m5s*elijke k5nis bewu/ nog e5s doorloop51 zijn wij 9 /aat met bepaald opzet die wa>nem+5 te v]zamel51 die wij voor ons doel noodig hebb51 en er onze gevolgtrekk+5 uit te mak54 #b4 ,,dag ,,en ,,na*t4 ,ond] alle v]s*ijnsel5 is er ge5 zoo belangrijk voor ons1 als de wissel+ van dag en na*t4 ,zij behe]s*t al het lev5 op a>de1 zij regelt onze geheele lev5swijze en zij is ons van jongs af aan bek5d4 ,hoe ont/aat zij8 ,om deze vraag te beantwoord5 behoev5 wij sle*ts ha> v]s*ijnsel5 na te gaan1 zooals die zi* bij e5 onbewolkt5 hemel voordo54 ,als het nog donk]e na*t is1 ont/aat erg5s aan d5 oo/elijk5 horizon e5 bleek s*em]li*t2 het breidt zi* uit1 wordt langzam]h& /]k]1 de held]heid v]breidt zi* ov] d5 geheel5 hemel en neemt /e$s toe2 da>door v]dwijnt de dui/]nis op a>de en de slap5de di]5w]eld ontwaakt4 ,9 het ,oo/5 is het li*t het held]/2 e5 rood s*ijnsel /ijgt omhoog1 dat 9 de wolk5 e5 pra*tig kleur5spel toov]t3 het morg5rood4 ,e9delijk1 als het re$s kla> dag is1 duikt e5 e]/e v]bl9d5de /reep van de zon bov5 d5 horizon op2 zij rij/ snel en is spo$ig als geheele s*ijf te zi54 ,zij /ijgt niet loodre*t omhoog2 aan de voorw]p5 9 de v]te1 die de re*te lijn van d5 horizon brek5 7boom51 geb\w51 b]g51 enz471 kan m5 zi51 dat zij zi* bij het /ijg5 tegelijk]tijd na> re*ts beweegt2 zij /ijgt 9 s*u9e ri*t+ omhoog4,t]wijl zij nu /e$s hoog] bov5 d5 horizon komt1 /e$s s*u9 na> re*ts omhoog /ijg5d1 trekt zij me] en me] op het ,zuid5 aan4 ,intuss*5 wordt het /ijg5 m9d] en h\dt e9delijk geheel op1 als de zon 's middags om #ab uur 9 het ,zuid5 /aat4 ,zij heeft dan ha> groot/e hoogte b]eikt1 wat m5 het be/ aan de s*aduw5 kan zi51 die dan het kort/ zijn1 en loopt alle5 nog na> re*ts4 ,dan beg9t zij ga&eweg te dal51 t]wijl zij /e$s v]d] na> het ,we/5 komt2 de s*aduw5 word5 lang]2 9 e5 s*u9 dal5de baan nad]t de zon d5 we/elijk5 horizon en z9kt da>a*t] weg2 zij gaat ond]4 ,dezelfde s*em]+sv]s*ijnsel5 van d5 morg5 h]hal5 zi* 9 omgeke]de volgorde2 de held]heid van d5 hemel v]dwijnt1 op de a>de wordt het donk]1 de natuurgeluid5 v]/omm54 ,9 het ,we/5 vlamt het avondrood op1 om spo$ig weg te z9k5 en te v]bleek52 wanne] het laat/e flauwe li*ts*ijnsel v]dwijnt1 beg9t de na*t1 wa>9 sle*ts de /]r5 en nu en dan de maan e5ig li*t br5g54 ,wa> is de zon geblev58 ,na> e5 ,oudgrieks*e sage re$ ,apollo i$]5 morg5 met zijn g\d5 zonnewag5 langs het hemelgewelf omhoog1 om 's avonds na> d5 koel5 we/elijk5 ,oceaan af te dal52 dan dreef hij 's na*ts zijn ross5 door het ,noord51 wa> hooge b]g5 hem aan het gezi*t d] m5s*5 onttrokk51 om de a>de he51 en zoo /ond hij des morg5s we] 9 het ,oo/5 g]e$ om opnieuw zijn dagtaak te volbr5g54 ,volg5s de ,babylonis*e ov]lev]+51 die ons 9 spijk]s*rift bewa>d zijn1 trad de zon des avonds e5 hemelpoort 9 het ,we/5 b9n51 w]d des na*ts onzi*tba> door e5 lange gang gevo]d en trad d5 volg5d5 morg5 uit de oo/elijke hemelpoort we] te voors*ijn1 ,de ,egypt5>5 liet5 ha> des na*ts 9 e5 boot na> de plaats van opgang t]ugroei54 ,bij al deze primitief-di*t]lijke opvatt+5 w]d de zon 9 ha> baan door e5 bewu/5 wil geleid2 da>om lag er niets vreemds 9 de voor/ell+1 dat zij1 e5maal we] op d5 vlakk5 grond aangel&1 langs d5 buit5kant d] vlakke a>de op de e5 ( &]e mani] na> het ,oo/5 t]uggebra*t w]d4 ,voor ons lat]e m5s*51 die 9 de zon niet me] e5 bezield wez5 zi51 kom5 zulke v]kl>+5 e*t] niet 9 aanm]k+4 ,wat wij 9 ha> beweg+ zi51 is ge5 doelbewu/ h&el5 van e5 zelf/&ig5 wil1 ma> regelmatigheid zond] bewu/zijn4 ,volg5 wij met ons oog d5 weg1 di5 zij 9 d5 loop van d5 dag aan d5 hemel bes*rijft1 dan zi5 wij ind]daad1 dat deze geheel regelmatig1 zond] bo*t5 ( hoek51 /e$s re*tuit loopt1 totdat hij 9 het ,oo/5 en ,we/5 door d5 horizon 9 e5s afgesn$5 wordt4 ,hoe loopt hij nu v]d]8 ,wanne] wij d5 uitge/rekt] arm op de zon ri*t51 kunn5 wij1 door ons li*aam da>bij 9 het rond te draai51 ha> baan als 't w>e aan d5 hemel afteek551 en dan kunn5 wij deze beweg+ nog v]d] voortzett51 wa> de zon zelf niet me] zi*tba> is4 ,wij bem]k5 dan1 dat deze baan 9 het ,we/5 e]/ nog v]d] s*u9 na> b5$5 gaat1 dan /e$s m9d] s*u9 wordt1 na>mate zij v]d] na> het ,noord5 komt1 9 het ,noord5 het diep/ ond] d5 horizon komt en v&a> /e$s /]k] /ijg5d de plaats b]eikt1 wa> de zon 9 het ,oo/5 opkomt4 ,dat de zon zi* ind]daad 's na*ts z beweegt1 da>voor hebb5 wij nog e5 direkt bewijs 9 het v]loop van de s*em]+4 ,wanne] de zon na ha> ond]gang niet v]d] omlaag zonk1 dan moe/ ook de s*em]+ altijd door ev5 held] blijv54 ,aan het s*em]li*t 9 het ,we/51 dat na zonsond]gang /e$s zwakk] en kle9] wordt1 en da>bij tegelijk nog iets na> re*ts v]s*uift1 zi5 wij duidelijk met onze oog51 dat de zon1 na ha> ond]gang1 s*u9 na> re*ts /e$s diep] ond] d5 horizon wegzakt4 ,en ev5zoo toont ons het langzame opkom5 van de morg5s*em]+1 hoe de zon re$s voor ha> opkom/ s*u9 na> re*ts uit de diepte na> d5 horizon op/ijgt4 ,wij kom5 dus tot deze e]/e gevolgtrekk+3 de zon beweegt zi* dagelijks 9 e5 s*u95 kr+ om ons he51 di5 zij regelmatig zond] ond]brek+51 v]trag+5 ( afwijk+5 doorloopt4 ,deze kr+ helt van het ,zuid5 na> het ,noord52 9 het ,zuid5 ligt hij het hoog/1 9 het ,noord5 het diep/2 da>om klimt de zon aan d5 ,oo/kant na> bov5 en daalt zij aan d5 ,we/kant na> b5$54 ,de horizon is ge5 h9d]nis voor de beweg+ van de zon zelf1 hij is alle5 ma> e5 h9d]nis voor ons oog4 ,illu/ratie3 ,dagelijks*e zonnekr+4 ,voor de zon zelf heeft hij ev5 we9ig beteek5is als e5 muur1 wa> wij de zon a*t] weg zi5 kom54 ,9 d5 s*u95 /& van d5 zonnekr+ ligt de onmiddellijke oorzaak van de afwissel+ van dag en na*t1 en dus ook van de regelmatige wissel+ van beweg+ en ru/1 van wak5 en slap51 van opzamel+ en afgifte van de lev5s5]gie bij plant51 di]5 en m5s*54 ,de zon zelf heeft er ge5 s*uld aan2 de zon loopt onv]moeid en regelmatig altijd ma> voort 9 ha> baan4 ,ma> uit het noordelijke deel van die baan kunn5 ons ha> /ral5 niet b]eik51 omdat de donk]e1 ondoors*ijn5de a>de er voor zit4 ,het ond]/e deel van d5 zonnekr+ wordt door de a>de b$ekt2 de horizon snijdt d5 zonsweg 9 tween3 9 e5 noordelijk onzi*tba> na*tg$eelte en e5 zi*tba> zuidelijk dagg$eelte4 ,tegelijk blijkt hi]uit1 dat de horizon dus niet1 zooals het ons e]/ toes*e51 e5 w]kelijke gr5slijn tuss*5 hemel en a>de kan zijn1 wa> de hemelli*am5 de a>de v]lat5 ( we] op ha> aanl&54 ,de baan van de zon gaat v]d] na> b5$5 door1 en de horizon is alle5 ma> de plaats1 wa> zij a*t] de a>de s*uilgaat4 ,dan kan de a>de zi* ook niet e9deloos na> alle zijd5 en na> b5$5 uit/rekk52 zij moet erg5s oph\d51 &]s z\ de zon da>buit5 ge5 ruimte voor ha> baan v9d54 ,deze e5v\dige ov]weg+ heeft re$s ze] vroeg de m5s*5 tot de ov]tuig+ gebra*t1 dat de a>de e5 begr5sd li*aam moet zijn4 #c4 ,,de ,,ja>getijd54 ,de beweg+ van de zon en de wissel+ van dag en na*t v9d5 niet altijd op dezelfde mani] plaats2 zij v]&]5 met het ja>getijde4 ,9 d5 h]f/ gaat de zon jui/ 9 het ,oo/5 op1 ongeve] om #f uur 's morg5s1 klimt tot ongeve] het midd5 van d5 hemel -- halfweg tuss*5 d5 horizon en het toppunt1 dat jui/ bov5 ons ho(d ligt -- en gaat om #f uur 9 het ,we/5 ond]4 ,9 d5 w9t] is het e*t] om #f uur 's morg5s nog pikdonk]2 e]/ ov] #h komt de zon op1 niet 9 het ,oo/51 ma> 9 het ,zuidoo/54 ,9 de we9ige ur51 die zij tot aan d5 middag heeft1 kan zij wel d5 kort5 weg van het ,zuidoo/5 tot het ,zuid5 aflegg51 ma> ge5 groote hoogte b]eik52 's middags /aat zij 9 het ,zuid5 sle*ts vrij laag bov5 d5 horizon4 ,spo$ig heeft zij 's namiddags ond] het dal5 d5 horizon we] b]eikt2 vr vi]5 gaat zij alwe] ond]1 9 het ,zuidwe/51 en e5 lange na*t van #af ur5 beg9t4 ,het voorja> v]toont hetzelfde beeld als de h]f/4 ,nad]t dan e*t] de zom]1 dan ziet m5 geheel &]e v]s*ijnsel54 ,om de zon te zi5 opkom51 moet m5 vroeg op/aan2 om #d uur v]s*ijnt ze1 nu 9 het ,noordoo/51 bov5 d5 horizon2 om #f uur /aat zij 9 het ,oo/5 re$s vrij hoog en 's middags br&t zij 9 het ,zuid5 haa/ re*t bov5 op ons ho(d4 ,snel w5dt zij zi* na> het we/51 wa> ze nog vrij hoog /aat en wanne] ze s*u9 dal5d 9 het ,noordwe/5 e9delijk d5 horizon b]eikt1 is het 's avonds #h uur geword54 ,dan breekt e5 korte na*t van sle*ts #h ur5 aan2 ma> donk] wordt het 9 dez5 zom]na*t niet4 ,e5 held] s*em]li*t beweegt zi* van het ,noordwe/5 door het ,noord5 na> het ,noordoo/51 de zon 9 ha> onzi*tb>5 loop ond] d5 horizon begeleid5d2 het toont ons1 dat de zon zi* ook te midd]na*t bij ha> groot/e diepte niet ze] diep ond] d5 horizon bev9dt4 ,e5 go$ uur lat] wordt de s*em]+ al /]k]1 op de a>de is het weldra held] li*t en spo$ig da>na komt de zon alwe] op4 ,deze met het ja>getij wissel5de v]s*ijnsel5 gaan geleidelijk 9 elka> ov]4 ,wat wij d5 h]f/toe/& noem51 wa>bij de zon precies 9 het ,oo/5 op- en precies 9 het ,we/5 ond]gaat1 en wa>bij dag en na*t ev5 lang zijn1 beide #ab ur51 treff5 wij sle*ts op n bepaald5 dag aan1 op #ba ( #bb ,septemb]1 d5 dag d] na*tev5+4 ,elk5 volg5d5 dag gaat de zon e5ige m9ut5 lat] op en e5ige m9ut5 vroeg] ond]2 elk5 dag v]s*uiv5 de plaats51 wa> zij op- en ond]gaat1 iets me] na> het ,zuid5 toe1 t]wijl te gelijk de middaghoogte aldoor g]+] wordt4 ,9 ,decemb] word5 de v]&]+5 /e$s m9d] m]kba>1 totdat ze op #ba ,decemb] tot /il/& kom52 dan is de middaghoogte van de zon het g]+/2 de plaats5 van op- en ond]gang zijn het di*t/ bij het ,zuid5 gekom52 we hebb5 dan d5 kort/5 dag en d5 lang/5 na*t4 ,van af di5 dag beg9t e5 v]&]+ 9 omgeke]de ri*t+1 e]/ langzaam en dan /e$s snell]4 ,alle v]s*ijnsel5 kom5 nu 9 omgeke]de volgorde we] t]ug4 ,de zon komt /e$s vroeg] op en gaat /e$s lat] ond]2 de plaats van opkom/ v]s*uift ga&eweg van het ,zuidoo/5 na> het ,oo/5 en e9delijk na> het ,noordoo/51 de plaats van ond]gang van het ,zuidwe/5 na> het ,we/5 en het ,noordwe/52 de middaghoogte van de zon wordt /e$s groot]4 ,op #ba ( #bb ,ma>t valt de voorja>sna*tev5+1 wa>bij alles jui/ zoo plaats v9dt als op #ba ,septemb]4 ,op #ba ,juni komt deze beweg+ van de zon 9 het zom]ke]punt opnieuw tot /il/&2 dan /aat de zon 's middags het all]hoog/1 dan komt zij op zijn all]vroeg/ op en gaat op zijn all]laat/ ond]1 beide zoo v] mogelijk na> het ,noord52 dan is de dag het lang/ en de na*t het kort/4 ,da>na kom5 de v]s*ijnsel5 van de vorige ma&5 we] 9 omgeke]de volgorde t]ug4 ,wa>door ont/aat deze wissel+ 9 de v]s*ijnsel58 ,blijkba> is de kr+1 di5 de zon dagelijks om ons he5 bes*rijft1 niet 9 elk ja>getijde dezelfde4 ,de zom]kr+ heeft zijn hoog/e plaats ze] hoog 9 het ,zuid51 niet zoo heel v] van het toppunt des hemels v]wijd]d1 t]wijl zijn laag/e punt 9 het ,noord5 ma> we9ig ond] d5 horizon ligt4 ,de h]f/kr+ en de l5tekr+ hebb5 hun hoog/e plaats 9 het ,zuid5 heel wat lag]1 en nog veel lag] ligt de w9t]kr+4 ,illu/ratie ,9 het ,oo/5 /aan alle kr+5 ev5 s*u9 re*ts na> bov51 zooals de bov5/a&e figuur toont3 de zom]kr+ me] na> het ,noord5 en hoog]1 de w9t]kr+ me] na> het ,zuid5 en lag]4 ,wanne] m5 de ligg+ van d5 zom]- en d5 h]f/kr+ opm]kzaam nagaat -- b4v4 door1 ev5als vroeg]1 met uitge/rekt5 arm hun loop aan d5 hemel als het w>e af te teek55 -- dan ziet m5 dadelijk1 dat zij ev5 s*u9 en ov]al ev5 v] van elka> v]wijd]d zijn2 en de w9t]kr+ ligt1 zoov] wij hem kunn5 zi51 we] ov]al ev5 v] van d5 h]f/kr+ af1 diep] en zuidelijk]4 ,illu/ratie ,deze kr+5 ligg5 dus alle ev5wijdig aan elka>2 ze ligg5 als de hoepels om e5 ton1 die s*u9 9 het wat] drijft3 de hoog/e zijn sle*ts we9ig1 de laag/e bijna geheel ond] wat] g$ompeld4 ,op dezelfde mani] als deze hoepels ligg5 de dagelijks*e zonnekr+5 voor v]s*ill5de ja>getijd54 ,de zom]kr+ ligt hoog en v] na> het ,noord5 toe2 het ond]/e g$eelte1 dat de horizon van hem afsnijdt en dat dus onzi*tba> blijft1 is sle*ts kle91 niet me] dan e5 d]de "p van het geheel en da>om blijft de zon 's zom]s #af uur lang s*ijn54 ,de h]f/kr+ en de l5tekr+ ligg5 m9d] hoog en me] na> het ,zuid5 toe2 zij word5 door d5 horizon 9 twee gelijke helft5 gesn$52 da>om zijn dag en na*t dan ev5 lang4 ,de w9t]kr+ ligt nog lag] en ,zuidelijk]2 sle*ts e5 kle9 zi*tba> deel1 niet me] dan e5 d]de1 /eekt bov5 d5 horizon uit1 t]wijl de heele re/1 wa>voor de zon #af ur5 van d5 w9t]na*t noodig heeft1 onzi*tba> blijft4 ,de kr+1 di5 de zon op d5 e5 ( &]5 dag van het ja> doorloopt1 ligt nu erg5s tuss*5 dez5 zom]- en dez5 w9t]kr+ en v]plaat/ zi* e5 we9ig van dag tot dag4 ,illu/ratie3 ,zom]- en w9t]kr+ van de zon4 ,hi] hebb5 wij dus de wissel5de v]s*ijnsel5 van de zon tot e5 ze] e5v\dig5 oorsprong t]uggebra*t3 de dagelijks*e zonnekr+ s*uift 9 d5 loop van het ja> langzaam he5 en we]1 na> het ,noord5 omhoog1 na> het ,zuid5 omlaag1 t]wijl hij da>bij /e$s ev5 s*u9 blijft2 d5 #ba/5 ,juni komt hij 9 zijn hoog/5 en noordelijk/51 d5 #ba/5 ,decemb] 9 zijn laag/51 zuidelijk/5 /&1 t]wijl hij 9 ,ma>t en ,septemb] e5 midd5/& inneemt4 ,dit e5v\dige he5 en we] s*uiv5 van d5 zonnekr+ tuss*5 e5 hoog/e en e5 laag/e ligg+ is de oorzaak van alle v]s*ill51 van d5 geheel5 rijkdom aan afwissel5de v]s*ijnsel51 die ons de ja>getijd5 toon54 ,de zon is de bron van alle w>mte1 van al het li*t1 van al het lev5 d] lev5de wez5s4 ,de regelmatige wissel+ van het ontspruit5 9 de l5te1 de bloei5de volheid van d5 zom]1 het rijp5 9 d5 h]f/ en de kale1 lev5looze dorheid 9 d5 w9t] is enkel en alle5 e5 gevolg van de wissel+ van w>mte en k\4 ,en deze wissel+ wordt geheel en al door de beweg+ van d5 zonnekr+ bepaald4 ,drie om/&igh$5 zijn het1 die te zam5 bew]k51 dat het 's zom]s heet en 's w9t]s k\d is3 de me]d]e ( m9d]e s*u9s*heid d] zonne/ral51 hun v]zwakk+ door de a>ds*e damp5 en de l5gte van d5 dag4 ,9 d5 w9t] /aat de zon d5 geheel5 dag ze] laag2 ha> /ral5 /rijk5 vrij vlak ov] de a>dopp]vlakte1 treff5 ha> dus ze] s*u9 en kunn5 ha> ma> we9ig v]w>m52 bov5di5 word5 ze nog /]k door de damp5 van d5 horizon v]zwakt4 ,9 d5 lang5 na*t v]lie/ de a>de veel w>mte1 die zij na> buit5 uit/raalt1 vooral bij onbewolkt5 hemel2 g$ur5de d5 kort5 dag kan de zon ha> ma> we9ig w>mte t]uggev5 en spo$ig gaat dat beetje we] 9 d5 na*t v]lor54 ,hoe geheel &]s is het 9 d5 zom]6 ,de zon /ijgt snel bov5 de a>ds*e damp5 uit en /aat d5 gans*5 dag hoog aan d5 hemel2 da> h>e /ral5 bijna loodre*t op de a>de vall51 wordt deze /]k v]hit4 ,d5 geheel5 lang5 dag /raalt deze zonneglo$2 de afkoel+ door de na*telijke uit/ral+ duurt sle*ts kort en spo$ig beg9t de zon opnieuw a>de en lu*t te v]hitt51 ,hetzelfde geldt voor de l&5 en zeen om ons he52 dus zijn ook de w9d51 die v&a> na> ons toe waai51 9 d5 zom] w>m] en 9 d5 w9t] k\d]4 ,zoo laat zi* de temp]atuur wissel+ 9 d5 loop van het ja> v]kl>5 uit d5 gezamelijk5 invlo$ van de hoogte van de zon -- die op tweerlei wijze w]kt -- en de l5gte van d5 dag4 ,deze v9d5 e*t] allebei hun oorzaak 9 de v]s*uiv+ van d5 zonnekr+4 ,omdat de zonnekr+ s*u9 op en ne] s*uift en da>bij /e$s dezelfde hell+ beh\dt1 da>om moet5 de wissel+5 van zon%oogte en van l5gte van d5 dag noodzakelijk h& aan h& gaan3 hoe hoog] de zon 's middags /aat1 des te lang] is mete5 de dag en des te groot] is de w>mte4 ,het is nu ook gemakkelijk te begrijp51 wa>om 9 d5 zom] de groot/e hitte en 9 d5 w9t] de groot/e k\ lat] vall5 dan de tijd51 wa>op de zom]kr+ zijn hoog/5 en zijn laag/5 /& b]eikte2 ev5zoo1 wa>om het ov]dag niet 's middags het w>m/ is1 ma> e]/ om #b uur 's namiddags4 ,wij hebb5 hi] namelijk met twee v]s*ill5de w]k+5 te do53 de v]w>m+ door de /ral+ van de zon en de afkoel+ door de uit/ral+ van de a>de4 ,door elka> g5om5 moet5 zij ev5 groot zijn1 want de a>de geeft alle w>mte we] af1 die de zon ha> toez5dt3 &]s moe/ ze imm]s /e$s heet] word54 ,zoolang tijdelijk de zonne/ral+ groot] is1 moet de a>de w>m] word53 wordt da>na het v]lies groot]1 dan daalt de temp]atuur4 's ,middags om #ab uur is de zonne/ral+ het groot/ en omdat zij dan ook v]d] nog e5ig5 tijd het v]lies ov]treft1 wordt de a>de voortdur5d w>m]4 ,e]/ wanne] de uit/ral+ da>door nog groot] wordt1 t]wijl tegelijk de kra*t d] zonne/ral+ afneemt1 komt 9 d5 loop van d5 namiddag e5 oog5blik1 dat zij jui/ ev5 groot zijn4 ,dat is de tijd van de groot/e hitte2 e]/ da>na beg9t het we] koel] te word54 ,g$ur5de d5 gans*5 na*t /raalt de a>de w>mte uit1 zond] iets van de zon te krijg52 zij wordt dus /e$s k\d] en kort voor zonsopkom/ is het 't k\d/e oog5blik van het etmaal4 ,op dezelfde mani] gaat het nu bij de wissel+ d] ja>getijd54 ,wanne] de zon d5 #ba/5 ,juni ha> hoog/5 /& b]eikt heeft1 gaat zij to* nog voort de a>de 9 d5 loop van elk5 dag me] te v]hitt5 dan deze 9 d5 na*t kan afkoel52 gemiddeld wordt het dus nog w>m]4 ,dat h\dt e]/ op1 wanne] 9 ,juli de na*t5 al wat lang] beg9n5 te word54 ,ev5zoo wordt de w9t] na #ba ,decemb] nog /e$s k\d]1 zoolang de v]w>m+ door de zon te g]+ blijft om het v]lies 9 de lange na*t5 te dekk54 ,zoo komt het1 dat wij door elka> g5om5 de groot/e k\de 9 het midd5 van ,janu>i1 de groot/e hitte 9 het midd5 van ,juli hebb51 en dat tuss*5 deze ke]punt5 de gemiddelde temp]atuur 9 d5 loop van het ja> vrijwel regelmatig op en ne] gaat4 #d4 ,,de ,,/]r5hemel4 ,wanne] de zon ond] is1 ziet m5 aan d5 na*telijk5 hemel1 wanne] het held] is1 de /]r5 en somtijds de maan4 ,will5 wij hun v]s*ijnsel5 nagaan1 dan ko/ dat wat me] moeite dan bij de zon1 da> zij groot5deels plaats v9d51 wanne] de m5s*5 slap54 ,to* kan m5 op de lange w9t]avond51 e5 enkele maal door wa>nem+5 9 de lat]e ur5 van d5 na*t aangevuld1 alle v]s*ijnsel5 le]5 k5n51 die noodig zijn om ons e5 jui/ inzi*t 9 de beweg+5 aan d5 hemel te v]s*aff54 ,wij beg9n5 met de maan4 ,lett5 wij op de plaats1 wa> zij zi* op d5 e5 ( &]5 tijd bev9dt1 en kijk5 dan e5 pa> uur lat] nog e5s1 dan bem]k5 wij1 dat zij zi* aan d5 hemel v]plaat/ heeft1 en wel jui/ zoo1 als de zon zi* op dezelfde plaats ook beweegt4 ,zoo ziet m5 nu en dan bij het beg9 van e5 w9t]avond de volle maan 9 het ,noordoo/5 opkom52 9 s*u9e ri*t+ klimt zij aan d5 hemel omhoog1 te midd]na*t /aat zij hoog 9 het ,zuid5 bov5 ons ho(d1 en kort voor het aanbrek5 van d5 dag ziet m5 ha> laag 9 het ,noordwe/5 ne]dal5 -- alles precies zoo1 als de zon het 's zom]s doet4 ,/aat zij op e5 h]f/avond als e5 sikkel laag 9 het ,zuid51 dan daalt zij na we9ige ur5 9 het ,zuidwe/5 ond] d5 horizon1 ev5als de w9t]zon het doet4 ,bij de maan is dat alles vrij gemakkelijk wa> te nem51 omdat m5 ha> ook ov]dag kan zi51 als e5 bleek wit wolkje1 dat door zijn s*]pe begr5z+ en zijn onbeweeglijkheid van de w]kelijke wolk5 te ond]s*eid5 is4 ,het is niet zoo heel moeilijk1 zi* ervan te ov]tuig51 dat h>e ban5 aan d5 hemel nauwkeurig met die van de zon ov]e5/emm53 gaat zij jui/ 9 het ,oo/5 op1 dan /aat zij #f uur lat] 9 het ,zuid5 op e5 gemiddelde hoogte en gaat zij nog we] #f uur lat] 9 het ,we/5 ond]2 komt zij 9 het ,zuidoo/5 op1 dan gaat zij 9 het ,zuidwe/5 ond]1 b]eikt 9 het ,zuid5 sle*ts e5 g]+e hoogte en blijft sle*ts #h ur5 zi*tba>2 enz4 ,op welke tijd5 van d5 dag en het ja> zij deze v]s*ill5de kr+5 doorloopt1 da>om bekomm]5 wij ons nu nog niet2 dat zull5 wij lat] nauwkeurig] nagaan4 ,voor het oog5blik /ell5 wij ons met deze wet5s*ap tevr$53 de maan loopt 9 jui/ zulke s*u9e kr+5 om ons he5 als de zon4 ,hoe /aat het nu met de /]r58 ,ri*t5 wij op e5 avond ons oog op e5 held]e /] en kijk5 wij e5 pa> uur lat] we]1 wa> zij dan /aat1 dan zi5 wij1 dat ook zij zi* jui/ zoo beweegt als de zon1 wanne] die zi* op dezelfde plaats bev9dt4 ,/]r5 9 het ,oo/5 klimm5 s*u9 na> re*ts omhoog1 9 het ,zuid5 beweg5 zij zi* alle5 na> re*ts en 9 het ,we/5 dal5 zij s*u9 re*ts na> b5$54 ,wanne] e*t] de morg5 aanbreekt1 v]dwijn5 de /]r54 ,zij vlu*t5 van d5 hemel weg1 zooals e5 di*t] uit de oudheid het uitdrukte4 ,wa> zijn zij geblev58 ,zijn zij w]kelijk v]dw55 ( weggevlu*t8 ,wanne] m5 e5 held]e /] 's morg5s me] en me] ziet v]bleek5 en /e$s kle9] word5 teg5 d5 blauw5 hemel1 dan dr+t zi* vanzelf de g$a*te op1 dat zij er nog altijd is1 al zi5 wij ha> teg5 d5 hel li*t5d5 hemelgrond niet me]4 ,wanne] des avonds e5 fijn li*tpuntje opduikt en bij to5em5de donk]heid aldoor s*itt]5d] wordt1 dan moet het er te vor5 ook al gewee/ zijn4 ,niet de /] zelf ont/aat en wordt /]k]1 ma> alle5 ha> indruk op ons oog4 ,het is ook gemakkelijk te begrijp51 dat de na*telijke /]r5 ov]dag niet zi*tba> kunn5 zijn4 ,bij held]5 manes*ijn zi5 wij 's na*ts ook ma> we9ig /]r52 de geheele hemel wordt door de maan flauw v]li*t1 wa>door de kle9/e /]r5 onzi*tba> word5 en sle*ts de held]e ze] v]zwakt ov]blijv54 ,0 de maan nog s*itt]5d]1 dan z\ zij ook nog held]d] /]r5 onzi*tba> mak54 ,de zon ov]treft de maan duiz5d5 mal5 9 glans2 zij v]li*t d5 hemel zoo /]k1 dat alle /]r5 onzi*tba> word54 ,sle*ts e5 enkele1 de all]held]/e1 de avond/]1 is nu en dan1 wanne] m5 ha> plaats aan d5 hemel ongeve] k5t1 ook ov]dag als e5 flauw li*tpuntje teg5 het felle blauw te zi54 ,al lijkt het dus op het e]/e gezi*t wat vreemd1 to* moet5 wij aannem51 dat ook ov]dag de hemel vol /]r5 zit1 die alle5 door de felle v]li*t+ van d5 hemel door de zon voor ons onzi*tba> zijn4 ,wanne] iem& zi* soms door de e5v\dige logika van deze gevolgtrekk+ niet laat ov]tuig51 dan kan m5 hem de feit5 voorh\d51 dat met e5 v]rekijk] de /]r5 ook bij zonnes*ijn te zi5 zijn en dat bij e5 zonsv]dui/]+ ov]dag ov]al aan d5 hemel /]r5 opduik54 ,hoe de /]r5 nu ov]dag beweg51 kunn5 wij niet zi52 ma> er is to* wel ge5 twijfel mogelijk1 dat ze zi* dan ev5zoo beweg5 als des na*ts ( zooals zon en maan ov]dag4 ,zoo zi5 wij b4v4 9 e5 na*t e5 /] di*t bij de maan /aan2 des morg5s wordt de /] onzi*tba>1 ma> de maan zi5 wij als e5 bleek wolkje ha> kr+ v]d] doorloop52 moet5 wij dan niet aannem51 dat de /] nog altijd 9 ha> buurt blijft en met ha> meeloopt8 ,wij zi5 van de ban5 d] /]r5 sle*ts g$eelt52 ma> 9 deze deel5 beweg5 zij zi* /e$s jui/ zooals de zon en maan het ook op deze plaats5 z\d5 do52 en telk5s v9d5 wij e5 /] d5 volg5d5 avond op dezelfde plaats van d5 hemel t]ug1 wa> zij d5 vorig5 avond /ond4 ,dan is ge5 &]e gevolgtrekk+ mogelijk als deze3 ook de /]r5 beweg5 zi* van het ,oo/5 na> het ,we/5 9 jui/ zulke s*u9e kr+5 om ons he51 als de zon en de maan4 ,van al deze kr+5 ligt het hoog/e punt 9 het ,zuid51 het laag/e 9 het ,noord52 i$]e /] b]eikt dus 9 het ,zuid5 ha> groot/e hoogte4 ,hoe hoog] de kr+ 9 het ,zuid5 ligt1 des te kle9] is het deel1 dat de horizon 9 het ,noord5 van hem afsnijdt en des te groot] deel van ha> omloop blijft de /] zi*tba>2 hoe g]+] ha> hoogte 9 het ,zuid5 is1 des te kort] blijft zij bov5 d5 horizon en des te v]d] ligg5 de plaats5 van opkom/ en ond]gang na> het ,zuid5 toe4 ,het ond]s*eid tuss*5 de zon en de /]r5 be/aat alle5 hi]91 dat e5 /] altijd precies d5zelfd5 kr+ doorloopt1 t]wijl deze bij zon en maan v]s*uift en wisselt4 ,bov5di5 toon5 de /]r5 nog e5ige nieuwe v]s*ijnsel51 omdat zij ook op plaats5 van d5 hemel /aan1 wa> zon en maan nooit kom54 ,/aat e5 /] 9 het ,zuid5 nog lag]1 dan de zon 9 d5 w9t] /aat1 dan is van ha> kr+ e5 nog kle9] /uk zi*tba> en zij blijft sle*ts e5 nog kort] tijdje bov5 d5 horizon4 ,omgeke]d bij /]r51 die 9 het ,zuid5 hoog] /aan dan de zom]zon2 hun kr+ ligt ov]al nog bov5 d5 zom]-zonnekr+ en de horizon snijdt er 9 het ,noord5 sle*ts e5 kle9 deel af4 ,gaat m5 nu nog hoog] en neemt m5 e5 /]1 die 9 ha> hoog/5 /& re*t bov5 ons ho(d /aat1 dan ligt ha> kr+ heelemaal bov5 d5 horizon4 ,zulk e5 /] gaat niet ond] en komt niet op3 van ha> hoog/e plaats 9 het toppunt des hemels daalt zij e]/ wat na> het ,we/51 draait bij het dal5 /e$s me] na> re*ts na> het ,noordwe/5 toe1 ha> baan wordt /e$s m9d] /eil1 /e$s vlakk] en zij b]eikt 9 het ,noord5 ha> laag/5 /& iets bov5 d5 horizon2 dan gaat zij na> het ,noordoo/51 /e$s s*u9] omhoog klimm5d1 en nad]t e9delijk we] van uit het ,oo/5 het toppunt4 ,zulk e5 /] bes*rijft aan d5 noordelijk5 hemel e5 voll5 kr+1 di5 wij geheel kunn5 zi54 ,het is1 als( ze zi* 9 e5 cirkel om e5 middelpunt beweegt1 dat zi* aan d5 noordhemel iets bov5 het midd5 tuss*5 horizon en toppunt bev9dt4 ,illu/ratie3 ,baan van e5 /] 9 het ,noord54 ,let m5 op de v]s*ill5de /]r5 9 het ,noord51 dan bem]kt m51 dat dit voor alle geldt4 ,i$]e /] aan d5 noordelijk5 hemel bes*rijft dagelijks e5 kr+ om dit middelpunt1 dat m5 de hemelpool noemt2 de kr+5 zijn natuurlijk des te kle9]1 hoe di*t] de /]r5 bij de pool /aan4 ,en m5 bem]kt dan e5 vrij held]e /]1 die oog5s*ijnlijk /e$s onbeweeglijk op dezelfde plaats blijft /aan2 zij /aat ze] di*t bij de pool en wordt ,pool/] ( ,noord/] g5oemd4 ,alle &]e /]r5 s*ijn5 om ha> als middelpunt te draai54 ,wij hebb5 nu bij alle hemelli*am5 dezelfde soort beweg+ gevond52 alle beweg5 zi* 9 kr+51 die s*u9 van het ,zuid5 na> het ,noord5 ligg54 ,dat wij/ op e5 geme5s*appelijke oorzaak voor hun beweg+4 ,om deze te v9d5 moet5 wij e]/ onze a&a*t aan de afzond]lijke /]r5 wijd54 #e4 ,,de ,,/]rebeeld54 ,wanne] wij de /]r5 aan d5 na*telijk] hemel bes*\w51 zi5 wij1 dat zij groep5 en figur5 met elka> vorm51 die /e$s onv]&]lijk hun vorm beh\d54 ,de m]kwa>dig/e ond] deze zijn d5 m5s*5 re$s 9 d5 vroeg/5 tijd opgevall51 to5 zij voor 't e]/ op d5 hemel g+5 lett52 zij kreg5 bijzond]e nam5 ev5als ook enkele ap>te /]r54 ,9 de oude ,grieks*e held5li$]5 van ,hom]us word5 ,orion1 de ,botes en de ,wag5 v]meld en ev5zoo de ,hond/] ,sirius1 die voor duiz5d5 j>5 9 ,egypte v]e]d w]d4 ,ov]al zijn de primitieve volk5 met e5ige opvall5de /]groep5 bek5d2 hi] te l&e k5n5 de bo]5 onafhankelijk van alle s*oolond]wijs de ,zev5/] en d5 ,wag54 ,wa> de m5s*5 zi* dan me] en g]egeld] met d5 /]r5hemel bezighield51 ont/ond de behoefte om ook aan &]e groep5 nam5 te gev51 die1 al na> e5 uit]lijke gelijk5is ( e5 my?ologis*5 sam5hang1 aan de di]5w]eld1 de m5s*5w]eld ( de sag5w]eld ontle5d w]d54 ,zoo zag m5 9 e5 kruis van #e /]r5 e5 vlieg5d5 vogel1 b4v4 e5 zwaan2 9 e5 small51 re*top/a&5 vi]hoek e5 m5s*elijke ge/alte4 ,de ,babylonirs hebb5 re$s me] dan #aj eeuw5 v4 ,*r4 vele /]rebeeld5 en ap>te /]r5 van nam5 voorzi52 de ,griek5 uit de klassieke oudheid hebb5 deze g$eeltelijk van h5 ov]g5om5 en aangevuld4 ,de mod]ne wet5s*ap heeft deze v]deel+ van de /]r5w]eld 9 /]rebeeld5 bewa>d1 omdat dit e5 uit/ek5d middel is om die &]s zoo onov]zi*telijke1 onregelmatige massa te ord551 vlug d5 weg te v9d5 aan d5 hemel en ook de kle9]e /]r5 door e5 lett] ( e5 numm] 9 zulk e5 /]rebeeld aan te duid54 ,omdat het mod]ne ,we/-,europa zijn wet5s*ap voortgeb\wd heeft op de grondslag51 die aan de ,grieks*e oudheid ontle5d w>51 zijn de mee/e nu gebruikelijke nam5 aan de ,grieks*e god5- en sag5w]eld ontle5d2 &]e volk51 zooals de ,*9eez51 hebb5 geheel &]e /]rebeeld5 en nam54 ,wanne] wij nu met behulp van /]reka>t5 de voornaam/e /]rebeeld5 en /]r5 will5 le]5 k5n51 moet5 wij wel op e5 om/&igheid lett51 die ons &]s li*t 9 de w> z\ kunn5 br5g54 ,wij treff5 aan d5 hemel nu en dan held]e /]r5 aan1 die niet op de ka>t5 /aan en wa>door e5 /]rebeeld er geheel &]s uitziet dan op de ka>t4 ,deze /]r5 kond5 e*t] op de ka>t niet opg5om5 word51 omdat zij ge5 va/e plaats5 hebb51 ma> voortdur5d tuss*5 de &]e /]r5 ronddwal54 ,het zijn de zoog5aamde dwaal-/]r51 (1 na> het ,grieks*1 ,planet5 7planeta beteek5t de rondzw]v5de71 en tot h5 behoor5 de all]mooi/e en s*itt]5d/e /]r54 ,illu/ratie3 ,ka>t ,i4 ,noordelijke hemel4 ,zij bev9d5 zi* altijd 9 e5 smalle /rook van d5 hemel1 die op de ka>t5 als di]5riem aang$uid is2 v9d5 wij dus erg5s 9 deze /rook e5 held]e /]1 die op de ka>t ontbreekt1 dan is het /ellig e5 planeet1 en na e5ige dag5 ( wek5 zull5 wij ha> op e5 &]e plaats v9d54 ,wij beg9n5 onze bes*\w+ met d5 h]f/1 lat5 wij zegg5 9 ,oktob] 's avonds om #aj uur1 en wij ri*t5 het oog e]/ na> het ,noord54 ,wat wij da> zi51 toont ons ka>t ,i1 wanne] m5 de ka>t z h\dt1 dat het woord h]f/ ond] komt2 de boog1 wa> dit woord ond] /aat1 /elt d5 horizon voor1 t]wijl het toppunt des hemels re*t bov5 ons ho(d door e5 cirkeltje met de lett] ,h wordt aang$uid4 ,jui/ 9 het ,noord5 op g]+e hoogte /aat de ,wag51 (1 zooals de /]rekundig5 hem noem51 de ,groote ,be]1 e5 figuur van #g held]e /]r51 die wel het mee/ van alle /]rebeeld5 bek5d is4 ,bij de bo]5 heet hij vaak de ,ploeg1 wat zijn vorm nog veel treff5d] we]geeft4 ,de dissel ( de /a>t is na> l9ks geke]d2 de beide mee/ re*ts*e /]r5 van d5 vi]hoek wijz5 na> bov5 bijna precies na> de ,pool/]4 ,van de ,pool/] gaat l9ks na> b5$5 e5 boog van kle9e /]retjes1 die ook 9 e5 vi]hoek e9digt2 weg5s de gelijk5is 9 vorm heeft m5 dit beeld de ,kle9e ,be] g$oopt2 de ,pool/] vormt de punt van zijn /a>t4 ,tuss*5 de beide ,b]5 en dan l9ks naa/ d5 ,kle95 ,be] sl+]t zi* e5 /]r5rij1 de ,draak1 die na> het ,noordwe/5 toe 9 e5 kle95 s*eev5 vi]hoek e9digt4 ,l9ks da>naa/ /aat 9 het ,noordwe/5 de held]e /] ,wega 9 de ,li]4 ,de kle9]e /]r5 l9ks bov5 de ,pool/] vorm5 het /]rebeeld ,cepheus2 en re*t bov5 ons ho(d /aat als e5 driehoek met e5 /a>t ( ook als e5 misvormde lett] ,w het opvall5de beeld ,cassiopeia4 ,gaan wij nu tot de /]rebeeld5 aan d5 we/elijk5 hemel ov]1 dan gebruik5 wij ka>t ,,ii1 die wij z h\d51 dat de lijn1 die d5 zuidwe/elijk5 horizon voor d5 h]f/ a&uidt1 na> ond]5 ligt2 de plaats ,h duidt het toppunt van d5 hemel bov5 ons ho(d aan4 ,jui/ 9 het ,we/5 /aat de ,zwaan als e5 kruis van /]r51 de held]e /] aan d5 /a>t bov51 de beide vleugels l9ks en re*ts1 en d5 kop diep na> b5$54 ,e5 flauwe li*tb&1 grillig uit wond]b>e wolkjes en b&5 sam5ge/eld1 de ,melkweg1 loopt door dit beeld he51 na> bov5 na> ,cassiopeia1 na> b5$5 na> d5 ,ar5d met de held]e /] ,altar4 ,illu/ratie3 ,ka>t ,,ii4 ,zuidelijke hemel 9 zom] en h]f/4 ,me] na> het ,zuid5 toe ligg5 9 d5 ,di]5riem de uit kle9e /]retjes be/a&e beeld5 ,/e5bok en ,wat]man1 en da>ond]1 laag 9 het ,zuid51 de held]e ma> /e$s door de damp5 van d5 horizon v]zwakte /] ,fomalhaut4 ,hoog 9 het ,zuid5 ligt als e5 groot opvall5d vi]kant het di*t]pa>d ,pegasus op zijn rug1 met d5 kop na> re*ts geke]d4 ,met behulp van ka>t ,,iii1 wa> e5 getrokk5 lijn d5 ,zuid-oo/horizon voor d5 h]f/ voor/elt en de lett] ,h we] het toppunt1 zi5 wij1 dat aan d5 vi]hoek van ,pegasus zi* na> het ,oo/5 de /]r5rij van ,&rom$a aansluit2 da> b5$5 /aat de ,ram en nog lag] 9 het ,zuidoo/5 de ,walvis*1 alle met m9d] held]e /]r54 ,vlak 9 het ,oo/5 klimt naa/ ,&rom$a ,p]seus na> bov54 ,ond] hem ligt e5 di*t ope5 g$rong5 hoopje /]r51 de ,zev5/] 7( de ,pleiad57 en de rooda*tige ,aldeb>an1 wa>aan e5 groepje kle9e /]r5 9 de g$aante van e5 ligg5de ,v va/zit2 beide groep5 behoor5 tot d5 ,/i]4 ,ond] d5 ,/i] duikt 9 het ,oo/5 ,orion jui/ bov5 d5 horizon op1 door zijn rijkdom aan held]e /]r5 het s*oon/e /]rebeeld2 l9ks /aat de s*itt]5de roode ,betelgeuse1#a7 re*ts de ev5 held]e blauwwitte ,rigel2 9 het midd5 /aan de ,drie ,kon+51 de gordel van ,orion1 e5 rij van drie iets m9d] held]e /]r51 die 9 e5 re*te lijn vlak bov5 elka> /aan4 ,l9ks van ,orion /aan laag 9 het ,noordoo/5 de ,tweel+52 da>bov5 s*itt]t 9 het ,noordoo/5 9 het /]rebeeld de ,vo]man als held]/e /] de geela*tige ,capella1 die van de ,pool/] ges*eid5 is door e5 groote leege ruimte zond] e5 enkele held]e /]4 #a7 ,de mee/e /]nam5 zijn m9 ( me] v]m9kte ,arabis*e woord54 ,betelgeuse komt van b$-el dsjao$za s*\d] van d5 reus2 ,rigel van ridsjl-el-dsjao$za voet van d5 reus2 ,wega komt van el-waki de vall5de 7ar5d74 ,altair van el-tair de vlieg5de 7ar5d72 ,algol van rs-el-goel kop van het mon/]1 ,d5eb beteek5t /a>t1 el-deb>an 7,aldeb>an7 de 7op de ,zev5/]7 volg5de2 foem-el-hoet 7,fomalhaut7 bek van d5 vis*1 a*ir-nahr 7,a*]n>7 e9de van de rivi]4 ,aan het ,grieks* zijn ontle5d3 ,sirius 7seirios de vurige1 br&5de71 ,arkturus 7arkt-o]os b]5ho$]71 ,ant>es 7beteek5t aan ,ares 7,m>s7 gelijk71 ,procyon 7aan d5 hond1 nl4 ,sirius1 voorafga&74 ,latijns*e nam5 zijn3 ,capella 7het geitje71 ,spica 7de kor5a>7 en ,regulus 7de vor/74 ,illu/ratie3 ,ka>t ,,iii4 ,zuidelijke hemel 9 h]f/ en w9t]4 ,bes*\w5 wij nu d5 hemel 9 d5 w9t]1 b4v4 9 ,janu>i 's avonds om #aj uur4 ,wij v9d5 dan 9 het ,noord5 we] dezelfde /]rebeeld5 als 9 d5 h]f/1 alle5 9 e5 &]5 /&1 zooals ka>t ,i ze toont1 wanne] m5 het woord w9t] b5$5 h\dt4 ,wega is v]dw551 het vi]hoekje van d5 ,draak /aat b5$51 en l9ks da>van1 op dezelfde hoogte1 bev9dt zi* ,d5eb1 de held]/e /] 9 d5 ,zwaan4 ,de ,groote ,be] klimt 9 het ,noordoo/5 omhoog1 ,capella s*itt]t re*t bov5 ons ho(d en ,cassiopeia daalt 9 het ,noordwe/5 na> b5$54 ,9 het ,we/5 zi5 wij met behulp van ka>t ,,iii1 wa> ,w het toppunt van d5 hemel a&uidt1 de /]rebeeld5 ,p]seus1 ,&rom$a1 ,pegasus1 ,ram1 ,walvis*1 die wij van d5 h]f/hemel k5n51 na> b5$5 dal54 ,9 het ,zuid5 /aat nu e5 ov]vlo$ van de mooi/e /]rebeeld5 met de held]/e /]r52 i$]e5 k5t de fonkel5de pra*t van de vriez5de w9t]na*t54 ,9 het midd51 re*t 9 het ,zuid51 /aat de reus ,orion1 als e5 op/a&e re*?oek1 met de roode ,betelgeuse aan d5 l9k]s*\d] bov51 de witte ,rigel aan d5 re*t]voet b5$54 ,e5 krans van held]e /]regroep5 ligt 9 e5 wijd5 kr+ om hem he54 ,re*ts bov5 /aat de ,/i] met de rooda*tige ,aldeb>an en het ,zev5ge/]nte2 jui/ bov5 /aat de ,vo]man met de geela*tige ,capella hoog bov5 ons ho(d2 s*u9 l9ks bov5 ziet m5 de ,tweel+5 met de beide held]e /]r5 ,ca/or en ,pollux2 vlak l9ks /aat de e5zame ,procyon 9 d5 ,kle95 ,hond1 en s*u9 l9ks b5$5 de held]/e van alle va/e /]r51 de blauwa*tig-witte hond/] ,sirius1 die met e5 aantal lag] ligg5de /]r5 het /]rebeeld de ,groote ,hond vormt4 ,ond]zoek5 wij met behulp van ka>t ,,iv d5 ,oo/elijk5 hemel v]d]1 zoo zi5 wij da> als voornaam/e /]rebeeld d5 ,leeuw met e5 vrij held]e /] ,regulus omhoog/ijg54 ,re*ts da>van /eekt de ,wat]slang ha> kop omhoog4 ,bov5 d5 ,leeuw /aan 9 het ,noordoo/5 e5 aantal kle9]e /]r51 die tot d5 ,groot5 ,be] behoor54 ,illu/ratie3 ,ka>t ,,iv4 ,zuidelijke hemel 9 w9t] en l5te4 ,het voorja> toont ons om #aj uur 's avonds 9 ,april 9 het ,we/5 7zie ka>t ,,iv1 wa> ,l het toppunt van d5 hemel a&uidt7 de wegz9k5de a*t]ho$e van de held]e w9t]/]r54 ,orion is bezig ond] te gaan2 nadat de ,drie ,kon+5 als e5 ligg5d rijtje ongeve] tegelijk met ,sirius v]dw55 zijn1 blijft alle5 ,betelgeuse nog e5ig5 tijd zi*tba>4 ,bov5 ha> /aan de ,tweel+51 l9ks da>naa/ s*uift ,procyon a*t] h5 aan1 en re*ts van all5 /aat de ,vo]man met ,capella 9 het ,noordwe/54 ,van het ,zuidwe/5 door het ,zuid5 na> het ,zuidoo/5 /rekt zi* als e5 lange reeks van kle9]e /]r5 de ,wat]slang uit2 da>bov5 /aat hoog 9 het ,zuid5 de ,leeuw1 wa>van de mooi/e /] ,regulus lang niet de held]heid van de w9t]/]r5 b]eikt4 ,laag 9 het ,zuid5 valt ons e5 kle9e s*eeve vi]hoek op van matig held]e /]r53 de ,raaf3 l9ks da>bov5 7van hi] af gebruik5 wij voor d5 oo/elijk5 hemel ka>t ,v7 bev9dt zi* het /]rebeeld de ,maagd met e5 enkele held]e /] ,spica 7de ,kor5a>71 en nog hoog] aan d5 hemel /aat e5 vreemd v]takt hoopje kle9e /]retjes1 het ,ho(dha> van ,b]5ice4 ,pra*tig s*itt]t hoog 9 het ,zuidoo/5 de rooda*tiggele ,arcturus1 de held]/e /] van d5 ,botes1 en iets lag] /aat da>naa/ e5 boog van kle9e /]r51 de ,kroon1 met ,gemma 7de ,edel/e57 als held]/e tuss*5 de &]e4 ,als e5 bo*tige /]r5reeks /ijgt da>ond] de ,slang na> bov54 ,e5 groot aantal mee/ kle9]e /]r5 9 het ,oo/5 vorm5 het /]rebeeld ,h]cules1 en da>naa/ v9d5 wij 9 het ,noordoo/5 de ,li] met de held]e1 witte ,wega4 ,de ,noordelijke hemel toont ons het beeld van ka>t ,i met het woord ,l5te b5$54 ,hoog bov5 ons ho(d /aat de ,groote ,be]1 laag 9 het ,noord5 di*t bij d5 horizon ,cassiopeia2 9 het ,noordwe/5 daalt ,capella na> b5$51 9 het ,noordoo/5 /ijgt ,wega omhoog4 ,de zom]avond5 9 ,juli en ,augu/us toon5 ons1 wanne] de s*em]+ v]dw55 is1 e5 pra*t van /]r51 die niet m9d] is1 ma> van e5 &]e1 week]e natuur dan de /rakke1 t9tel5de felheid van d5 w9t]hemel4 ,nu is het vooral de te]e li*tb& van d5 ,melkweg1 die met zijn wond]ba> s*ild]a*tig5 en grillig5 vorm5rijkdom van held]e nevelwolk51 li*t/rep51 donk]e hol5 en groev5 het oog treft4 ,illu/ratie3 ,ka>t ,v4 ,zuidelijke hemel 9 l5te en zom]4 ,9 zijn loop van het noordoo/5 na> het ,zuid5 wordt hij door e5 reeks van mooie /]r5rijke beeld5 begeleid1 al is ook het aantal d] all]held]/e /]r5 niet zoo groot als aan d5 w9t]hemel4 ,9 het ,noordoo/5 /ijgt ,cassiopeia omhoog2 aan ha> sluit5 zi* de kle9e /]r5 van ,cepheus aan1 en da>naa/ zweeft1 hoog 9 het ,oo/51 als e5 groot /]r5kruis de ,zwaan4 ,op zij naa/ d5 ,melkweg s*itt]t hoog bov5 ons ho(d ,wega 9 de ,li]4 ,me] na> het ,zuid5 toe 7zie ka>t ,,ii1 wa> ,z het toppunt van d5 hemel b$uidt7 volgt de ,ar5d met de held]e /] ,altar4 ,b5$5 d5 ,ar5d ligt e5 opvall5de held]e melkwegvlak 9 d5 vorm van e5 s*ild1 die aan e5 /]rebeeldje met enkel kle9e /]retjes dez5 naam heeft gegev52 en laag 9 het ,zuid5 toont ons de ,s*utt] e5 door de damp5 van d5 horizon /]k v]zwakt beeld van e5 opgehoopt m5gsel van /]r5 en vlokkige li*tnevels4 ,re*ts da>naa/ 7zie ka>t ,v7 /aat het /]r5rijke beeld van d5 ,s*orpio5 met de roode ,ant>es1 wa>1 door de nabijheid van d5 horizon1 van het melkwegli*t nauwelijks me] iets te zi5 is4 ,bov5 d5 ,s*orpio5 bev9dt zi* aan d5 ,zuidwe/hemel de ,slang met d5 ,slang5drag] en da>bov5 ,h]cules1 alle zond] opvall5de /]r54 ,hoog 9 het ,we/5 s*itt]t als held]/e /] van d5 zom]hemel de rooda*tige ,arcturus 9 d5 ,botes2 diep ond] hem gaat ,spica jui/ ond]4 ,hoog 9 het ,noordwe/5 daalt de ,groote ,be] na> b5$52 re*t 9 het ,noord5 /rijkt ,capella vlak bov5 d5 horizon langs4 ,9 het ,noordoo/5 /ijg5 e5ige /]r5 van ,p]seus1 9 het ,oo/5 ,&rom$a en da>bij aansluit5d 9 het ,zuidoo/5 de vi]hoek van ,pegasus bov5 d5 horizon omhoog4 #f4 ,,de ,,hemelbol4 ,de bes*\w+ van de /]r5 en de /]rebeeld5 aan d5 hemel heeft ons1 naa/ vele &]e lat] te pas kom5de uitkom/51 dit e]/e belangrijke feit le]5 k5n53 de figur51 die de /]r5 met elka> vorm51 beh\d5 /e$s onv]&]lijk dezelfde g$aante -- natuurlijk afgezi5 van de planet54 ,dit geldt zelfs voor duiz5d5 van j>51 want de ,grieks*e a/ronom5 d] oudheid zag5 de /]rebeeld5 precies zoo1 als wij ze nu zi54 ,wat beteek5t deze onv]&]lijkheid8 ,wanne] wij 9 het donk] 9 de v]te e5ige li*tjes zi51 die zi* beweg51 ma> da>bij altijd t5 opzi*te van elka> d5zelfd5 /& beh\d5 en te zam5 op en ne] ( he5 en we] gaan1 dan besluit5 wij1 dat zij op e5 ( &]e mani] aan elka> va/ moet5 zitt51 als deel5 van e5 enkel beweg5d voorw]p4 ,zi5 wij nu op dezelfde mani]1 dat b4v4 de /]r5 van d5 ,groote ,be] ( van ,orion bij hun beweg+ /e$s dezelfde plaats t5 opzi*te van elka> beh\d51 dan ligt ook hi] dezelfde gevolgtrekk+ voor de h&3 de /]r5 gaan niet zelf/&ig1 onafhankelijk van elka>1 i$] ha> eig5 bepaald5 weg1 ma> zij zitt5 aan elka> va/ en gaan gezam5lijk hun weg4 ,dat geldt natuurlijk niet alle5 voor e5 enkel /]rebeeld1 ma> ook voor alle te zam52 als e5 va/ met elka> v]bond5 geheel cirkel5 ze om ons he54 ,zij zijn f door onzi*tb>e /ang5 met elka> v]bond51 f zij zitt5 alle aan e5 hemelbol va/gehe*t4 ,deze voor/ell+1 dat de /]r5 ev5als g\d5 spijk]s aan e5 blauw5 koepel va/gehe*t zijn aan e5 hemel1 die zi* langzaam beweegt en ze da>bij alle me5eemt1 heeft zi* re$s ze] vroeg aan de m5s*5 opg$rong54 ,zij sluit zi* ook vanzelf aan bij d5 all]e]/5 indruk1 dat de hemel e5 blauwe halve bol is1 die zi* als e5 koepel bov5 ons ho(d welft4 ,ma> wij kunn5 nu niet me] aannem51 dat deze halve bol aan d5 horizon op de a>de ru/4 ,want de /]r5 gaan op en ond]2 zij zett5 na hun ond]gang hun weg voort en duik5 lat] ong$e]d 9 dezelfde figur5 we] bov5 d5 oo/elijk5 horizon op4 ,da>uit blijkt1 dat het hemelgewelf zi* ook ond] d5 horizon voortzet1 zi* ond] de a>de door beweegt en ook dr de /]r5 meevo]t1 nadat zij ond]gegaan zijn4 ,de hemel is dus ge5 koepel1 ge5 halve bol1 ma> e5 geheele bol1 die van b9n5 hol is1 t]wijl wij ons 9 het middelpunt bev9d54 ,de hemel beweegt zi* om ons als e5 va/e1 holle1 bolvormige s*aal1 die de da>aan va/zitt5de /]r5 door ha> beweg+ met zi* meevo]t4 ,wij hebb5 nu e5 heel &] beeld van d5 hemel gekreg5 dan 9 het beg94 ,to5 0 hij de v]zamelnaam voor alles1 wat zi* bov5 ons bev9dt2 reg5boog en wolk5 behoord5 ev5 go$ tot d5 hemel als zon en /]r54 ,wolk5 en reg5boog zijn e*t] e5 geheel &] soort d+5 dan zon en /]r52 zij zijn v]gankelijk en onbe/5dig als reg5 en w9d en behoor5 ev5als deze tot de a>de4 ,de zon en de /]r5 zijn bov5 die onbe/5digheid v]hev52 zij zijn onv]gankelijke hemelli*am51 die 9 ru/ige maje/eit hun kr+5 bes*rijv54 ,de wolk5 zwev5 9 horizontale lag5 als e5 hoog]e v]diep+ bov5 het a>dopp]vlak en s*ijn5 da>om aan d5 horizon tot /rep5 sam5g$rong5 en 9 elka> ges*ov54 ,de /]rebeeld5 da>5teg5 hebb5 aan d5 horizon d5zelfd5 vorm als hoog bov5 ons ho(d2 voor d5 hemel zijn1 zooals het bij e5 bol behoort1 alle ri*t+5 gelijkwa>dig4 ,voor d5 hemel be/aat ge5 bov5 en ge5 ond]1 hij is niet sle*ts bov51 ma> ook ond] de a>de2 hij omgeeft de a>de aan alle kant54 ,da>uit volgt we] nog ov]tuig5d] dan vroeg] re$s1 dat de a>de e5 aan alle zijd5 begr5sd li*aam is4 ,op wat voor wijze beweegt zi* nu deze bolvormige hemels*aal8 ,wij kunn5 de beweg+ van d5 noordelijk5 hemel gemakkelijk naboots5 door e5 opge/ok5 p>aplu s*u9 na> het ,noord5 bov5 ons te h\d5 en ha> dan om d5 /ok als z te lat5 ronddraai54 ,de plaats1 wa> de /ok door de p>aplu gaat1 v]plaat/ zi* da>bij niet en alle &]e deel5 van de p>aplu draai5 om deze plaats 9 cirkels rond1 die des te groot] zijn1 na>mate zij v]d] na> d5 r& toe ligg54 ,dus jui/ zooals de /]r5 9 het ,noord5 om de hemelpool draai54 ,9 het ,noord5 draait het hemelgewelf om e5 z1 die het 9 de pool treft1 jui/ zooals de p>aplu om ha> /ok draait4 ,e5 &] voorbeeld1 dat ons de v]s*ijnsel5 bij zulk e5 draai+ voor oog5 /ell5 kan1 v9d5 wij 9 d5 draaimol54 ,gaan wij 9 het midd5 /aan1 dan zi5 wij de zitbank5 9 e5 kr+ om ons he5 draai51 t]wijl hoog] geleg5 d+51 b4v4 de lamp51 bov5 ons e5 kr+ bes*rijv54 ,kond5 wij nu de z van d5 draaimol5 s*eef zett51 na> het ,noord5 toe1 dan kwam5 alle kr+5 s*u9 te ligg52 elk d+ b]eikte dan 9 het ,zuid5 zijn hoog/e1 9 het ,noord5 zijn laag/e plaats4 ,sp&5 wij dan ov] d5 draaimol5 nog e5 ballon van t5tdoek met de /]rebeeld5 er netjes op ges*ild]d1 dan hadd5 wij e5 sprek5d gelijk5d beeld van d5 hemelbol4 ,draait de ballon met d5 draaimol5 langzaam om de z1 dan doorloopt i$]e /] e5 s*u95 kr+1 die na> het ,zuid5 toe het hoog/ ligt4 ,zoo v9d5 wij voor de dagelijks*e beweg+ d] /]r5 e5 uit]/ e5v\dige v]kl>+3 de hemelbol1 wa>aan de /]r5 va/zitt51 draait regelmatig e5s p] dag om e5 z1 die na> het ,noord5 s*u9 na> bov5 g]i*t is4 ,wat ons vroeg] als e5 m]kwa>dig toeval voorkwam3 het feit -- dat de oorzaak van alle bijzond]h$5 9 opkom/ en ond]gang d] hemelli*am5 is -- dat de dagelijks*e kr+5 van alle /]r5 ev5 s*u9 ligg51 op5ba>t zi* hi] als het vanzelf sprek5de gevolg van e5 enkele oorzaak3 omdat alle /]r5 meegevo]d word5 door d5 hemelbol1 die zi* om e5 s*eef op/a&e z w5telt1 da>om moet5 hun ban5 alle ev5 s*u9 zijn en ev5wijdig met elka>4 ,de z zelf zi5 wij natuurlijk niet1 omdat zij ge5 va/e /ang ma> e5 d5kbeeldige lijn is2 ha> plaats k5n5 wij da>aan1 dat zi* da> de ru/5de hemelpool tuss*5 de /]r5 bev9dt1 die er om he5 draai54 ,natuurlijk moet zi* aan d5 &]5 kant van d5 hemelbol1 da>1 wa> de s*u9 na> het ,zuid5 omlaag g]i*te z hem treft1 jui/ teg5ov] de zi*tb>e pool1 ook e5 ru/5de pool bev9d51 de voor ons onzi*tb>e ,zuidpool des hemels4 ,de /]r51 die zi* 9 ha> buurt bev9d5 en 9 kr+5 om ha> he5 beweg51 b]eik5 d5 horizon nooit en blijv5 altijd onzi*tba> voor ons4 ,illu/ratie3 ,draai5de hemelbol1 van buit5 gezi54 ,wij kunn5 dus aan d5 hemelbol met zijn /]r5 drie v]s*ill5de gebi$5 ond]s*eid52 e5 kap om de ,noordpool he5 omvat de /]r51 die nooit ond]gaan en altijd zi*tba> blijv52 e5 kap om de ,zuidpool he5 omvat de /]r51 die nooit opkom5 en altijd onzi*tba> blijv52 da>tuss*5 ligt e5 bre$e gordel1 die alle /]r5 bevat1 die aan d5 oo/elijk5 horizon opkom5 en aan d5 we/elijk5 ond]gaan4 ,9 het midd5 van dez5 gordel loopt de aequator des hemels om d5 hemelbol he51 als e5 kr+1 die ov]al ev5 v] van beide pol5 v]wijd]d blijft4 ,hij v]deelt d5 hemel 9 e5 noordelijke en e5 zuidelijke helft1 en doorsnijdt d5 horizon precies 9 het ,oo/5 en 9 het ,we/54 ,bij onze bes*\w+ van de hemelv]s*ijnsel5 zijn wij begonn5 de beweg+ van de zon nauwkeurig na te gaan1 en wij bem]kt5 v]volg5s1 dat de maan en de /]r5 jui/ zulke kr+5 als de zon bes*rijv54 ,?ans hebb5 wij de beweg+ van alle /]r5 tot e5 enkele1 e5v\dige oorzaak t]uggebra*t1 tot de draai+ van d5 hemelbol4 ,het ligt nu voor de h&1 de vraag te /ell51 ( miss*i5 ook de dagelijks*e kr+5 van zon en maan d5zelfd5 oorsprong hebb54 ,voor de maan ligt het beve/ig5d antwoord dadelijk voor de h&4 ,wij zi5 ha> aan d5 hemel tuss*5 de /]r5 /aan en met de /]r5 langzaam voortw&el54 ,wij zi5 met onze eig5 oog51 dat de maan op e5 bepaalde plaats aan d5 hemel zit en door d5 hemelbol 9 zijn draai+ meeg5om5 wordt4 ,is het e*t] bij de zon wez5lijk &]s ge/eld8 ,ja1 zoolang wij da*t51 dat de zon e5zaam en alle5 als dagvor/9 aan d5 hemel troonde en ha> baan bes*reef1 kond5 wij niet &]s d5k5 dan dat zij zelf/&ig ha> eig5 weg g+4 ,ma> wij wet5 nu1 dat ook ov]dag de hemel vol /]r5 zit1 die wij sle*ts door het s*elle dagli*t niet kunn5 zi54 ,ook de zon /aat midd5 tuss*5 de /]r5 en w&elt te zam5 met h5 voort1 9 het ,oo/5 omhoog1 9 het ,we/5 omlaag4 ,zij /aat niet alle51 zij is sle*ts n hemelli*aam1 zij het ook het all]held]/e1 tuss*5 de &]e4 ,het is vol/rekt niet noodig voor ha> e5 eig5 dagelijks*5 kr+ aan te nem54 ,wanne] zij1 aan d5 hemel va/gehe*t1 door zijn draai+ meegesleept wordt1 moet zij dag aan dag jui/ zulk e5 kr+ bes*rijv51 als wij bij ha> gevond5 hebb54 ,ook de dagelijks*e kr+5 van zon en maan v9d5 hun oorzaak 9 de w5tel+ van d5 hemelbol om zijn z4 ,zoo zijn wij dus hi] tot e5 opvatt+ van d5 hemel gekom51 die de v]s*ijnsel5 op e5 uit]/ e5v\dige mani] we]geeft4 ,als e5 reusa*tige bols*aal1 9 wi] middelpunt wij ons bev9d51 w5telt de hemel zi* dagelijks gelijkmatig om zijn s*eef/a&e z4 ,hij is met /]rebeeld5 b$ekt1 die alle hun va/e plaats5 hebb54 ,erg5s tuss*5 deze bev9d5 zi* ook de zon en de maan4 ,en al deze hemelli*am5 word5 door de w5tel+ 9 s*u9e kr+5 meegevo]d4 ,bev9d5 zi* zon en maan aan de ond]/e onzi*tb>e helft van d5 hemelbol en wordt onze blik niet door wolk5 ( nevels belemm]d1 dan zi5 wij d5 donk]5 hemel met /]r5 bezaaid4 ,klimt door de draai+ des hemels de plaats1 wa> de maan zi* bev9dt1 bov5 d5 horizon1 dan v]bleek5 de zwakke /]r54 ,nad]t de plaats van de zon d5 horizon1 dan word5 de lu*tlag5 om ons he5 zoo held] v]li*t1 dat wij op d5 blauw5 hemelgrond ge5 /] me] kunn5 zi52 het is dag4 ,de hemel draait v]d]2 dat hij /]r5 meevo]t1 da>van zi5 wij niets2 wij zi5 alle5 het held]/e hemelli*t1 de zon1 en aan ha> beweg+ na> het ,zuid5 en dan na> het ,we/5 bem]k5 wij de draai+ van d5 hemel4 ,sleept hij e9delijk de zon met zi* mee ond] d5 horizon1 dan h\dt de v]li*t+ van d5 dampkr+ om ons he5 op2 het wordt na*t1 en de /]r5 v]s*ijn5 we]1 ru/ig en gelijkmatig als altijd hun kr+5 bes*rijv5d1 door d5 e9deloos regelmatig voortdraai5d5 hemelbol meegevo]d4 ,da>mee zijn de e]/e vrag5 beantwoord1 die de bes*\w+ van d5 hemel ons /elde4 ,ma> da>door word5 wij mete5 voor nieuwe vrag5 ge/eld4 ,voor de eig5lijke /]r5 is het vraag/uk van ha> beweg+ opgelo/2 zij hebb5 va/e plaats5 aan d5 hemel -- zij heet5 da>om ook va/e /]r5 -- en ha> geheele beweg+ komt hi]op ne]1 dat zij e5v\dig door de draai+ des hemels meeg5om5 word54 ,&]s /aat het met de zon1 de maan en de dwaal/]r51 de planet54 ,deze blijk5 nu alle met elka> v]want te zijn1 doordat zij ge5 va/e plaats5 aan d5 hemelbol hebb52 zij v]&]5 van plaats en beweg5 zi* langs d5 hemel tuss*5 de /]r5 door4 ,wanne] wij nu hi] en lat] ov] hun beweg+ sprek51 is dit 9 geheel &]5 z9 dan vroeg]4 ,met de dagelijks*e kr+5 zijn wij nu kla>2 alles1 wat e5 gevolg van de regelmatige draai+ van d5 hemel is1 lat5 wij dus v]d] ru/54 ,wat nu als beweg+ ov]blijft1 en als hun eig5 w]kelijke beweg+ het ond]w]p onz] v]d]e bes*\w+ zal zijn1 is enkel hun beweg+ langs d5 hemelbol1 wa>bij de va/e /]r5 de va//a&e mijlpal5 zijn4 ,deze beweg+ zull5 wij nu nauwkeurig] ond]zoek54 ,bij de planet5 en de maan is dat niet moeilijk2 wij kunn5 hun plaats tuss*5 de /]r5 zoo vaak wij will5 onmiddellijk wa>nem51 9 e5 /]r5ka>t inteek55 en zoo van avond tot avond1 van ma& tot ma& hun loop volg54 ,bij de zon gaat dat moeilijk]1 omdat zij de /]r5 9 ha> buurt onzi*tba> maakt2 hi] moet5 wij dus e5 &]5 weg inslaan4 #g4 ,,de ,,beweg+ ,,van ,,de ,,zon4 ,bij onze bes*\w+ van de ja>getijd5 vond5 wij1 dat de dagelijks*e zonnekr+ 9 d5 loop van het ja> he5 en we] s*uift en 9 ,juni zijn noordelijk/51 9 ,decemb] zijn zuidelijk/5 /& inneemt4 ,wat wij to5 voor e5 ap>t5 zonnekr+ hield51 ont/aat e*t]1 zooals wij nu wet51 doordat de draai5de hemelbol de zon me5eemt4 ,deze draai+ is nu afgeh&eld2 wij vrag5 op het oog5blik alle5 de plaats van de zon aan d5 hemelbol4 ,en dan bewij/ het he5 en we] s*uiv5 van onz5 vroeg]5 zonnekr+1 dat de zon zelf ha> plaats aan d5 hemel v]&]t2 9 ,juni /aat zij di*t] bij de ,noordpool1 9 ,decemb] me] na> het ,zuid5 toe4 ,wat wij e]/ voor he5 en we] s*uiv5 van e5 zonnekr+ hield51 komt e5v\dig hi] op ne]1 dat de zon zelf zi* 9 d5 loop van het ja> aan d5 hemelbol op en ne] beweegt1 zoodat zij 9 ,juni het noordelijk/1 9 ,decemb] het zuidelijk/ komt4 ,op de dag5 d] beide na*tev5+5 passe]t zij d5 aequator des hemels en gaat van het noordelijke halfrond na> het zuidelijke ov] ( omgeke]d4 ,ma> dit op en ne] s*ommel51 dat dus de oorzaak van de wissel+ d] ja>getijd5 is1 is niet de e5ige beweg+ van de zon aan d5 hemel4 ,er moet nog e5 &]e beweg+ bijkom52 want wij hebb5 intuss*5 nog e5 v]d] ond]s*eid tuss*5 de ja>getijd5 le]5 k5n54 ,bij de bes*\w+ van de /]rebeeld5 hebb5 wij opgem]kt1 dat ook het beeld van d5 na*telijk5 hemel 9 d5 loop van het ja> v]&]t4 ,wanne] m5 op e5 zek]5 tijd d5 hemel bes*\wt1 en m5 kijkt e5 ma& lat] op hetzelfde uur nog e5s1 dan ziet m5 de /]r5 9 e5 &]5 /&2 de oo/elijke zijn hoog]1 de we/elijke zijn lag] gekom52 het is als( het niet e5 ma&1 ma> twee ur5 lat] dan de vorige wa>nem+ is4 ,e5 tijdsv]loop van drie ma&5 br5gt1 zooals al bij de bes*rijv+ van de /]rebeeld5 9 de v]s*ill5de ja>getijd5 bleek1 dezelfde v]&]+ 9 het uit]lijk van d5 hemel teweeg als e5 tijdsv]loop van #f ur52 9 beide gevall5 draait de hemelbol e5 kw>tslag om4 ,voor de v]&]+ 9 d5 /& van d5 hemelbol beteek5t het v]loop van e5 ma& precies hetzelfde als het v]loop van #b ur5 9 d5zelfd5 na*t4 ,om ov] e5 ma& d5zelfd5 /& van d5 hemel t]ug te v9d51 moet m5 #b ur5 vroeg] kijk54 ,de w9t]hemel1 di5 wij midd5 ,janu>i om #aj uur 's avonds aantr(f51 v9d5 wij precies zoo midd5 ,decemb] te midd]na*t1 midd5 ,novemb] om #b uur1 midd5 ,oktob] om #d uur 's na*ts1 en ev5zoo midd5 ,febru>i om #h uur 's avonds1 midd5 ,ma>t om #f uur -- ma> dan zi5 wij ge5 enkele /]1 da> dan de zon jui/ ond]gaat en het dus nog li*t is4 ,ma> wij mog5 aannem51 dat de /]r5 9 ,april om #d uur1 9 ,mei om #b uur 's namiddags1 9 ,juni 's middags om #ab uur1 9 ,juli om #aj uur1 9 ,augu/us om #h uur1 9 ,septemb] om #f uur 's morg5s telk5s d5zelfd5 /& hebb5 als aan d5 w9t]hemel1 al kunn5 wij er niets van zi54 ,ev5zoo v9d5 wij onz5 h]f/hemel 9 ,augu/us om #b uur1 9 ,septemb] om #ab uur 's na*ts1 9 ,novemb] om #h uur1 9 ,decemb] om #f uur 's avonds t]ug4 ,9 ,decemb] met zijn lange na*t5 kunn5 wij dus om #f uur 's avonds d5 h]f/hemel1 te midd]na*t d5 w9t]hemel en om #f uur 's morg5s d5 voorja>%emel wa>nem54 ,k5n5 wij e5maal dez5 regel1 dan is het niet moeilijk de beweg+ van de zon te v9d51 die er de oorzaak van is4 ,d5k5 wij ons d5 /& van d5 hemelbol op d5 e5 ( &]5 dag 's middags om #ab uur1 wanne] de zon 9 het ,zuid5 /aat4 ,e5 ma& lat]1 we] om #ab uur1 is de hemel e5 twaalfde deel van zijn omtrek na> het ,we/5 v]d] g$raaid2 9 het ,zuid51 om de zon he51 /aan nu de /]r51 die 9 de vorige ma& zooveel me] na> l9ks1 na> het ,oo/5 /ond54 ,de zon /aat dus telk5s e5 ma& lat] op e5 plaats van d5 hemelbol1 die zi* e5 twaalfde van zijn omtrek v]d] na> l9ks bev9dt2 zij loopt dus langs d5 hemelbol van re*ts na> l9ks4 ,wij kunn5 ons deze beweg+ van de zon nog op e5 &]e mani] aans*\welijk voor/ell54 ,da>toe zoek5 wij 9 de v]s*ill5de ma&5 /e$s d5zelfd5 /& van d5 hemelbol op4 ,wanne] wij alle5 op die oog5blikk5 na> d5 hemel kijk51 moet het ons voorkom51 als( hij /e$s onv]&]lijk zijn /& beh\dt4 ,nem5 wij b4v4 d5 /&1 di5 wij d5 zom]hemel noemd54 ,wij treff5 hem 9 ,juni 's na*ts om #ab uur aan1 9 ,juli om #aj1 9 ,augu/us om #h uur 's avonds1 9 ,septemb] om #f1 9 ,oktob] om #d1 9 ,novemb] om #b uur 's namiddags1 9 ,decemb] 's middags om #ab uur1 9 janu>i om #aj1 9 ,febru>i om #h1 9 ,ma>t om #f1 9 ,april om #d uur 's morg5s4 ,wa> bev9dt de zon zi* op al die tijd/ipp58 ,9 juni 9 het ,noord51 9 ,juli en ,augu/us 9 het ,noordwe/5 ond] d5 horizon1 9 ,septemb] 9 het ,we/5 jui/ bezig ond] te gaan2 9 ,oktob] en ,novemb] 9 het ,zuidwe/5 bov5 d5 horizon1 9 ,decemb] laag 9 het ,zuid51 9 ,janu>i en ,febru>i laag 9 het ,zuidoo/51 9 ,ma>t jui/ 9 het ,oo/5 9 opkom/1 9 ,april en ,mei 9 het ,noordoo/5 e5 we9ig ond] d5 horizon4 ,de zon loopt 9 e5 ja> van re*ts na> l9ks1 van ,we/ na> ,oo/ om d5 geheel5 hemelbol he54 ,te midd]na*t1 als de zon 9 het ,noord5 /aat1 bev9dt zi* /e$s die /reek van d5 hemelbol 9 het ,zuid51 die re*t teg5ov] de zon ligt2 da>om moet deze ja>lijks*e omloop van de zon noodzakelijk jui/ zulk e5 regelmatige v]&]+ van het uit]lijk van d5 hemel bew]k51 als wij wa>nem54 ,dit regelmatige voortw&el5 van de zon langs d5 hemelbol kan m5 ook heel mooi en duidelijk aan d5 we/elijk5 avondhemel wa>nem54 ,de /]r51 die bij het aanbrek5 van d5 na*t e]/ 9 het ,zuid5 /ond51 trekk5 9 de volg5de ma&5 /e$s me] na> het ,we/5 toe en nad]5 d5 we/elijk5 horizon /e$s me]2 weldra ziet m5 ze na zonsond]gang nog sle*ts kort5 tijd 9 de s*em]+2 en e9delijk zijn zij v]dw553 zij zijn ond]gegaan1 voor het nog geheel donk] 04 ,wat is er gebeurd8 ,de zon is /e$s di*t] bij h5 gekom54 ,doordat zij na> l9ks voorts*uift1 b]eikt zij de /]r51 die te vor5 v] l9ks van ha> /ond51 de e5 na de &]1 en z9k5 /e$s nieuwe /]r5 9 de s*em]+ weg4 ,tegelijk duik5 's morg5s aan d5 oo/elijk5 hemel1 doordat zij elk5 volg5d5 dag iets vroeg] opkom51 /e$s nieuwe /]r5 uit de s*em]+ op en v]wijd]5 zi* me] en me] van de zon4 ,zoo zi5 wij1 hoe de zon van dag tot dag1 van week tot week 9 oo/elijke ri*t+ aan d5 hemel voorts*uift1 9 ha> v]bl9d5d5 li*tkr+ de l9ks/a&e avond/]r5 de e5 na de &] opslorpt en er de re*ts/a&e morg5/]r5 geleidelijk uit loslaat4 ,wij moet5 dus1 om hetzelfde uit]lijk van d5 hemel aan te treff51 elke volg5de ma& #b ur5 vroeg] kijk54 ,dit beteek5t1 dat dezelfde /& van d5 hemelbol elk5 volg5d5 dag #d m9ut5 vroeg] t]ugkomt4 ,het 0 dus niet heelemaal jui/ wat wij vroeg] vond51 dat de hemelbol zi* 9 n dag om zijn z w5telt4 ,9 w]kelijkheid heeft hij da>voor #d m9ut5 m9d] noodig1 en zijn w]kelijke omdraai+/ijd is #bc ur5 #ef m9ut54 ,dit tijdsv]loop1 wa>na de /]r5 precies 9 d5zelfd5 /& t5 opzi*te van d5 horizon t]ugkom51 heet e5 /]r$ag4 ,e5 /]1 die tegelijk met de zon 9 het ,zuid5 /ond1 /aat na e5 /]r$ag we] precies 9 het ,zuid54 ,de zon e*t]1 die 9 dit tijdsv]loop e5 kle9 e9dje langs d5 hemelbol voortgew&eld is1 teg5 de draai+ van d5 hemel 91 dus bij de /]r5 a*t]geblev5 is1 is dan nog niet we] 9 het ,zuid5 t]uggekom52 de hemel moet nog iets v]d] draai51 nog #d m9ut51 en dan e]/ is de zon we] 9 het ,zuid5 t]uggekom5 en is er e5 zonn$ag v]loop54 ,na e5 half ja>1 wanne] de hemelbol #ahj omw5tel+5 volbra*t heeft1 is de zon d5 halv5 hemelomtrek1 dus #ab ur5 a*t] g]aakt2 e]/ na ng e5 halve omw5tel+ zijn #ahj zonn$ag51 ma> #ahj #a_/b /]r$ag5 v]loop54 ,na e5 ja> van #cfe dag5 is de zon op dezelfde plaats van d5 hemelbol t]uggeke]d2 zij is dan e5 geheel5 dag bij de /]r5 a*t] g]aakt1 de hemelbol heeft #cff omw5tel+5 volbra*t1 t]wijl er ma> #cfe zonn$ag5 v]loop5 zijn4 ,twee v]s*ill5de beweg+5 hebb5 wij dus nu bij de zon gevond52 9 e5 ja> loopt zij van het ,we/5 na> het ,oo/5 om d5 geheel5 hemel he5 en tegelijk s*ommelt zij 9 di5 tijd op en ne]1 beurtel+s na> het ,noord5 en na> het ,zuid54 ,wat is nu ha> w]kelijke baan aan d5 hemelbol1 wa>uit die beide beweg+5 ont/aan8 ,t]wijl zij van ha> ,decemb]plaats1 die het di*t/ bij de ,zuidpool ligt1 na> l9ks voortw&elt1 klimt zij tegelijk na> het ,noord5 op4 ,zij loopt dus s*u9 langs d5 hemelbol na> bov51 totdat zij e5 half ja> lat] aan d5 ov]kant van d5 hemelbol ha> noordelijk/5 /&1 ha> zom]plaats b]eikt1 jui/ teg5ov] de w9t]plaats ,9 het volg5de halfja> loopt zij aan d5 &]5 kant van d5 hemel s*u9 na> b5$51 na> het ,zuid5 t]ug4 ,de zon loopt dus 9 e5 s*u9ligg5de baan rondom d5 hemel he52 da>door komt het1 dat zij g$ur5de ha> omloop afwissel5d na> het ,noord5 en na> het ,zuid5 he5 en we] s*ommelt4 ,deze baan heet de zonneweg ( ekliptika 7de beteek5is van dit woord zal lat] blijk574 ,wij behoev5 er wel niet nog ap>t opm]kzaam op te mak51 dat deze s*u9e zonnebaan niets te mak5 heeft met onze vroeg]e s*u9e dagelijks*e zonnekr+54 ,de ekliptika /aat s*u9 t5 opzi*te van de va/e punt5 van d5 hemelbol1 de pol52 de door de draai+ van dez5 hemelbol bew]kte dagelijks*e zonnekr+ /ond s*u9 t5 opzi*te van d5 horizon1 omdat de door de pol5 ga&e hemelas zelf s*eef t5 opzi*te van d5 horizon /ond4 ,illu/ratie3 ,hemelbol met zonneweg4 ,de draai+ van d5 hemelbol neemt natuurlijk ook de ekliptika mee2 9 de e]/e figuur op de volg5de bladzij1 wa> behalve de ekliptika ook de s*u9e dagkr+5 aangegev5 zijn1 is de /& van d5 hemel 9 e5 zom]na*t we]gegev51 wanne] het noordelijk/e punt van de ekliptika ond] de pool /aat4 ,twaalf uur lat]1 wanne] de hemel e5 halv5 slag g$raaid is en i$] punt van de ekliptika e5 halv5 dagkr+ doorloop5 heeft1 neemt de hemel d5 /& van d5 w9t]na*t 91 zooals 9 de twe$e figuur1 wa>bij het noordelijk/e punt van de ekliptika hoog bov5 ons ho(d /aat4 ,door welke /]rebeeld5 loopt nu deze zonnebaan8 ,ze zijn 9 onze afbeeld+ van d5 hemelbol re$s aang$uid2 en wij kunn5 ze ook gemakkelijk v9d51 wanne] wij van d5 regel gebruik mak51 die ons d5 /]r5hemel op i$] uur van d5 dag doet k5n51 ook wanne] wij zelf ge5 /] zi54 ,de /]r51 wa>tuss*5 de zon zi* 's middags om #ab uur 9 het ,zuid5 bev9dt1 /aan precies zoo1 ma> dan zond] zon1 dus zi*tba>1 aan d5 midd]na*telijk5 hemel e5 half ja> lat]4 ,illu/ratie3 ,oo/elijke hemel met ekliptika4 ,wij bes*\w5 bij voorbeeld d5 hemel op #ba ,juni te midd]na*t en zoek5 9 het ,zuid5 de plaats1 die jui/ ev5 hoog ligt1 als de zon op #ba ,decemb] 's middags om #ab uur /aat2 wij v9d5 dan e5 plaats 9 het /]rebeeld de ,s*utt] di*t bij de gr5s van d5 ,s*orpio52 dat is de plaats van de zon op #ba ,decemb]4 ,op dezelfde mani] v9d5 wij aan d5 midd]na*telijk5 hemel van ,augu/us1 dat e5 plaats 9 het /]rebeeld de ,wat]man ev5hoog 9 het ,zuid5 /aat als de zon 's middags 9 ,febru>i2 de ,decemb]hemel toont ons te midd]na*t ev5 hoog 9 het ,zuid51 als de ,junizon 's middags /aat1 e5 plaats op de gr5s tuss*5 d5 ,/i] en de ,tweel+54 ,zoo v9d5 wij1 dat vanaf het zuidelijk/e punt van ha> baan de zon de volg5de1 /e$s noordelijk] /]rebeeld5 doorloopt3 d5 ,s*utt]1 d5 ,/e5bok1 d5 ,wat]man1 de ,viss*51 d5 ,ram en d5 ,/i]2 en dan we] na> het ,zuid5 afdal5d de /]rebeeld53 de ,tweel+51 de ,kreeft1 d5 ,leeuw1 de ,maagd1 de ,weegs*aal en d5 ,s*orpio54 ,9 de ,viss*51 wa> de zon d5 aequator passe]t1 ligt het l5tepunt1 9 het beg9 van de ,maagd ligt het h]f/punt4 ,deze #ab /]rebeeld51 wa>van de zon er telk5s n 9 ongeve] e5 ma& doorloopt1 heet5 de /]rebeeld5 ( de teek5s van d5 di]5riem4 ,zij v]di55 onze bijzond]e belang/ell+1 omdat het dezelfde /]rebeeld5 zijn1 wa>9 de planet5 zi* k altijd bev9d54 ,da>om hebb5 zij re$s 9 d5 vroeg/5 tijd de a&a*t getrokk5 en zij behoor5 tot de oud/e /]rebeeld51 die bijzond]e nam5 gekreg5 hebb54 ,wil m5 de plaats van de zon ( van e5 planeet nog nauwkeurig] aangev5 dan door d5 naam van het /]rebeeld1 dan v]deelt m51 na> e5 van de ,babylonirs afkom/ig gebruik1 de geheele ekliptika 9 #cfj gelijke deel51 die grad5 g5oemd word5 en wa>van de zon -- die e5 middellijn van ongeve] e5 halv5 graad heeft -- er ongeve] n p] dag doorloopt 7voor nog nauwkeurig] opgav5 wordt e5 graad 9 #fj m9ut5 en e5 m9uut 9 #fj second5 ond]v]deeld74 ,het aantal grad51 dat de zon van af het l5tepunt1 wa> zij d5 aequator passe]t1 9 ha> baan heeft doorloop51 wordt ha> l5gte g5oemd4 ,met dezelfde maat meet m5 ook1 hoe v] e5 planeet ( e5 /] t5 noord5 ( t5 zuid5 van de ekliptika /aat2 deze af/& heet hun bre$te4 ,op de beide ka>t5 van d5 di]5riem a*t] 9 dit w]k /elt de re*te lijn 9 het midd5 de ekliptika voor1 die door /reepjes 9 grad5 7i$] #b m,m47 v]deeld is2 de l5gte wordt door de getall5 aan d5 bov5r& aangegev51 t]wijl de nam5 d] /]rebeeld5 ond] de ka>t5 /aan4 ,van elke /] op die ka>t5 zijn dus l5gte en bre$te gemakkelijk af te lez51 en hetzelfde geldt voor e5 planeet ( voor de maan1 als hun plaats tuss*5 de /]r5 op de ka>t is +eteek5d4 ,de v]deel+ van de ekliptika 9 #cfj grad51 die ongetwijfeld met de #cfe dag5 van het ja> sam5hangt1 is nad]h& op &]e cirkels1 die om d5 hemel loop51 en t5 slotte op alle cirkels ov]gebra*t4 ,i$]e af/& aan d5 hemel wordt met deze maat gemet52 de af/& tuss*5 toppunt en horizon1 ev5als die tuss*5 hemelpool en aequator b$raagt #a_/d van d5 omtrek des hemels1 dus #ij grad54 ,de hoogte van de noordpool bov5 d5 horizon1 die aangeeft hoe s*u9 de hemelas /aat1 b$raagt ruim #ej grad54 ,het ,noordelijk/e punt d] ekliptika ligt #ff #a_/b graad van de noordpool af1 dus #bc #a_/b graad van d5 aequator2 dit getal geeft dus de s*u9s*heid van de ekliptika aan4 ,wij zijn nu met de v]kl>+ van de v]s*ijnsel51 die met het ja>getij wissel51 e5 heel /uk v]d] gekom54 ,de zon w&elt ja>lijks aan d5 hemelbol rond 9 e5 baan1 die s*eef t5 opzi*te van zijn omw5tel+sas /aat en komt zoo beurtel+s di*t] bij de ,noordpool en bij de ,zuidpool4 ,de draai+ van d5 hemelbol1 die ook de zon meevo]t1 doet de wissel+ van dag en na*t ont/aan4 ,en de beweg+ van de zon 9 ha> ja>lijks*e baan bew]kt1 dat deze wissel+ van dag en na*t 9 de v]s*ill5de ja>getijd5 v]s*ill5d is1 en dat tegelijk]tijd het uit]lijk van d5 na*telijk5 /]r5hemel met het ja>getij v]&]t4 #h4 ,,de ,,maan ,,en ,,ha> ,,beweg+4 ,na de zon1 die als vor/9 van d5 dag1 als bron van alle w>mte ons lev5 behe]s*t1 is de maan het held]/e en tegelijk het belangrijk/e d] hemelli*t52 zij heeft het e]/ de a&a*t d] m5s*5 op d5 na*telijk5 hemel g]i*t4 ,ha> snel wissel5de en opvall5de ge/alt5 v]s*aft5 aan de primitieve nomad5volk5 op hun reiz5 en zw]fto*t5 e5 maat/af voor d5 tijd2 op deze belangrijkheid van de maan voor het praktis*e lev5 b]u/te ha> v]e]+ als maangod ( als maangod94 ,de noodzakelijkheid om op hoog]5 trap van bes*av+ deze tijdrek5+ nog v]d] te ontwikkel51 bra*t de m5s*5 er toe1 de hemelv]s*ijnsel5 regelmatig] en opzettelijk wa> te nem52 zoo ont/ond het e]/e beg9 van de /]rekunde4 ,9 groote trekk5 is de wissel+ van de zoog5aamde s*ijn-ge/alt5 van de maan aan i$]e5 bek5d2 9 d5 loop van e5 ma& ( #d wek5 volg5 e]/e kw>ti]1 volle maan4 laat/e kw>ti] en de onzi*tb>e nieuwe maan elka> op4 ,gaan wij deze wissel+5 nauwkeurig] na1 dan bem]k5 wij1 dat de s*ijnge/alt5 van de maan t5 nauw/e met d5 tijd van d5 dag1 dus met de zon sam5hang54 ,illu/ratie ,wanne] de maan te vor5 onzi*tba> 01 komt zij het e]/ 9 de avonds*em]+ voor d5 dag als e5 fijne boog1 als e5 smal sikkeltje1 dat de op5+ na> l9ks1 van de zon afgeke]d heeft4 ,dit pas v]s*ijn5de sikkeltje is de eig5lijke nieuwe maan1 die nu ha> lev5sloop van #d wek5 beg9t2 e]/ 9 lat]5 tijd is de naam nieuwe maan op de onzi*tb>e donk]e maan ov]gegaan4 ,d5 volg5d5 dag /aat zij 's avonds al iets hoog] bov5 het s*em]li*t2 i$]5 volg5d5 dag trekt zij wat v]d] van de zon weg en wordt de sikkel bre$]4 ,illu/ratie ,na e5 week is het e]/e kw>ti] geword52 dan heeft de maan d5 vorm van e5 halv5 cirkel1 /aat 's avonds 9 het ,zuid51 gaat midd5 9 d5 na*t ond] en midd5 op d5 dag op4 ,illu/ratie ,9 de twe$e week wordt zij /e$s bre$] en rond]1 gaat /e$s v]d] van de zon af1 /aat bij het aanbrek5 van d5 avond v]d] na> het ,oo/5 en gaat lat] 9 d5 na*t ond]4 ,illu/ratie ,op het e9d van de twe$e week is zij cirkelrond geword52 als volle maan /aat zij precies teg5ov] de zon1 komt met zonsond]gang op1 s*ijnt d5 geheel5 na*t en gaat 's o*t5ds met zonsopgang ond]4 ,illu/ratie ,dan wordt ha> tijd van opkom/ 9 de d]de week /e$s lat] 9 d5 avond1 t]wijl tegelijk aan d5 re*t]kant e5 /e$s bre$]e /reep van de cirkels*ijf afgaat4 ,aan het e9d van die week1 als het laat/e kw>ti] is1 is alle5 nog ma> de helft van d5 cirkel ov]1 ma> nu1 9 teg5/ell+ met het e]/e kw>ti]1 de l9k]helft2 de maan komt dan om/reeks midd]na*t op en /aat 's morg5s 9 het ,zuid54 ,illu/ratie ,van re*ts komt zij dan /e$s di*t] na> de zon toe1 komt /e$s kort]5 tijd voor de zon op en wordt e5 /e$s small] na> re*ts geop5d sikkeltje4 ,illu/ratie ,t5 slotte is zij nog ev5 als e5 fijne boog 9 de morg5s*em]+ te bespeur51 en d5 volg5d5 dag is zij v]dw554 ,wa> is zij geblev58 ,uit de geheele reeks van v]s*ijnsel51 die wij wa>nam51 moet5 wij besluit51 dat zij g$ur5de de pa> dag5 van onzi*tba>heid van re*ts na> de zon toeloopt1 ha> voorbijgaat en zi* dan aan d5 l9k]kant we] van ha> v]wijd]t2 da>bij v]dwijnt de na> re*ts geop5de sikkel1 de maan wordt geheel donk] en dan ont/aat de na> l9ks geop5de sikkel1 die weldra aan d5 avondhemel zi*tba> wordt4 ,het oog5blik1 wa>op zij de zon passe]t1 -- dat wij niet direkt door wa>nem+5 kunn5 va//ell51 ma> to* zond] moeite uit de voorafga&e en de volg5de v]s*ijnsel5 kunn5 afleid5 -- heet teg5woordig nieuwe maan4 ,de maan maakt dus elke ma& e5 reis rondom d5 hemel4 ,door welke /]rebeeld5 zij dan he5loopt1 is gemakkelijk te v9d52 wij behoev5 sle*ts na> d5 hemel te kijk51 wa> de /]r5 tegelijk met de maan zi*tba> zijn4 ,en dan bem]k5 wij1 dat de maan zi* /e$s 9 de /]rebeeld5 van d5 di]5riem bev9dt4 ,bij e5ige d] oud/e volk51 zooals bij de ,indirs1 de ,*9eez5 en de ,arabi]51 komt dan ook e5 v]deel+ van d5 di]5riem 9 #bg ( #bh /]rebeeld5 voor1 maan/ations ( maanhuiz51 zoodat dus de maan elk5 volg5d5 dag 9 e5 volg5d beeld /aat4 ,de di]5riem is dus de groote he]weg des hemels1 wa> al deze beweeglijke hemelli*am51 de zon1 de maan en de planet51 hun ban5 hebb54 ,omdat de maan elke ma& ongeve] d5zelfd5 weg langs d5 hemelbol doorloopt als de zon elk ja>1 kunn5 wij ha> plaats aan d5 hemel gemakkelijk aangev52 de avondsikkel /aat op dezelfde plaats1 wa> de zon na e5 ma& /aat1 het e]/e kw>ti] /aat da>1 wa> de zon zi* na #c ma&51 de volle maan da>1 wa> de zon zi* na e5 half ja> bev9dt4 ,met dez5 e5v\dig5 regel kunn5 wij de op het e]/e gezi*t zoo grillige wissel+5 9 d5 /& van de maan t5 opzi*te van d5 horizon zond] moeite begrijp5 en voorspell54 ,zoo volgt b4v4 uit dez5 regel dadelijk1 dat de volle maan 9 de zwoele zom]na*t5 als e5 groote bleeke1 s*ijf laag 9 het ,zuid5 /aat 7namelijk jui/ als de w9t]zon71 da>5teg5 9 d5 w9t] 9 het ,noordoo/5 opkomt en 's na*ts 9 het ,zuid5 hoog bov5 ons ho(d /raalt4 ,en ev5zoo v]kla>t ons deze regel1 dat het e]/e kw>ti] 9 het voorja> hoog 9 het ,noordwe/5 /aat1 9 d5 h]f/ da>5teg5 laag 9 het ,zuidwe/5 blijft4 ,t]wijl de maan e5maal om d5 hemel he5loopt1 doorloopt zij tegelijk de reeks van ha> s*ijnge/alt52 ma> precies vall5 beide kr+loop5 niet sam54 ,telk5s na ruim #bg dag5 komt de maan op dezelfde plaats aan d5 hemel t]ug2 uit de v]gelijk+ van vroeg]e en lat]e wa>nem+5 is voor het b$rag van dez5 omloop/ijd gemiddeld #bg dag5 #g ur5 #dc m9ut5 en #aa second5 gevond54 ,dit is e*t] niet het tijdsv]loop tuss*5 twee volle man5 ( twee nieuwe man54 ,want wanne] de maan na #bg dag5 op de plaats van d5 hemel t]ugkomt1 wa> zij d5 vorig5 ke] de zon ontmoette1 v9dt zij da> de zon niet me]1 ev5m9 als de m9uutwijz] van e5 klok om n d5 uurwijz] op de plaats aantreft1 wa> zij sam5 om #ab uur /ond54 ,de zon is intuss*5 voortgew&eld en de maan heeft nog #b dag5 noodig1 voor zij ha> +ehaald heeft4 ,de maanp]iode1 wa>na dezelfde s*ijnge/alt5 we] t]ugkom51 is dus lang] dan de omloop/ijd2 zij b$raagt #bi dag5 #ab ur5 #dd m9ut5 en #c second54 ,de v]s*ijnsel5 van de maan kom5 dus hi]op ne]1 dat zij 9 #bg #a_/c dag regelmatig door d5 di]5riem om d5 hemel he5loopt2 de wissel5de s*ijnge/alt51 die zij da>bij v]toont1 hang5 van ha> /& t5 opzi*te van de zon af1 die #ac maal langzam] d5zelfd5 weg gaat en die zij dus telk5s na #bi #a_/b dag inhaalt4 ,wij moet5 nu nog zi5 te v]kl>51 hoe het komt1 dat de maan1 al na> ha> /& t5 opzi*te van de zon1 deze v]s*ill5de s*ijnge/alt5 v]toont4 ,is de nieuw aan d5 avondhemel v]s*ijn5de maan w]kelijk e5 sikkelvormig d+1 dat nad]h& groot] wordt en t5 slotte tot e5 ronde s*ijf aangroeit1 zooals m5 na> d5 e]/5 indruk z\ kunn5 geloov58 ,wie da>ov] &]s 9 het onzek]e z\ v]ke]51 ziet zijn twijfel dadelijk opgehev51 wanne] hij e5maal1 zooals de ,engels*5 het noem51 de oude maan 9 de arm5 van de jonge maan aans*\wd heeft4 ,illu/ratie ,wanne] het 's avonds geheel donk] is geword51 is namelijk dikwijls naa/ de s*itt]5de sikkel ook de re/ van de ronde maans*ijf 9 e5 flauw s*em]li*t zi*tba>1 het zoog5aamde as*grauwe li*t4 ,da>aan zi5 wij1 dat de maan ook dan d5 vorm van e5 geheel5 cirkel heeft1 wa>van sle*ts e5 deel1 e5 smalle sikkelvormige r&1 9 held]5 glans s*itt]t4 ,de maan is /e$s e5 ronde s*ijf1 die alle5 bij volle maan geheel li*t5d is1 op alle &]e tijd5 sle*ts g$eeltelijk li*t5d1 t]wijl de re/ donk] is4 ,is de maan miss*i5 e5 op zi* zelf donk] li*aam1 wa>van e5 groot] ( kle9] g$eelte sle*ts da>door li*t5d is1 omdat het v]li*t wordt8 ,wanne] m5 er niet v]d] ov] nad5kt1 s*ijnt er e5 groote teg5/ell+ te be/aan tuss*5 de s*itt]5de maan1 die aan d5 hemel /raalt en alles op a>de met e5 za*t li*t ov]giet1 en de donk]e1 d4w4z4 niet-li*tgev5de a>ds*e voorw]p5 om ons he51 die wij alle5 zi51 als er li*t op valt3 de zw>te a>de1 de roode ( witte mur51 de grijze rots5 en de gro5e weid5 en boss*54 ,ma> ook deze a>ds*e voorw]p5 /ral5 li*t uit1 wanne] zij door de zon bes*55 word52 soms kan m5 wa>nem51 hoe e5 door de zon bes*55 muur aan d5 ov]kant van de /raat de voorw]p5 9 e5 kam] v]li*t4 ,donk]e voorw]p51 die v]li*t word51 gev5 zelf we] li*t4 ,ons valt het held]e li*t van de door de zon bes*55 veld5 niet op1 omdat het dagli*t aan d5 hemel nog veel s*ell] is2 kond5 wij e*t] zulk e5 v]li*t /uk van de a>de zi51 t]wijl ov]ig5s alles om ons he5 pikdonk] is1 b4v4 van uit e5 grot1 dan z\d5 wij e5 ev5 s*itt]5d li*t zi51 als de maan ons 's na*ts toont4 ,da>om kan er niets onwa>s*ijnlijks ligg5 9 de opvatt+1 dat de maan zelf donk] is en dat ha> li*t sle*ts t]uggeworp5 zonneli*t is4 ,dan wordt ook volkom5 duidelijk1 wa>om de s*ijnge/alt5 met d5 /& van de maan t5 opzi*te van de zon sam5hang54 ,wanne] de maan teg5ov] de zon /aat1 en wij ha> dus van d5zelfd5 kant zi51 vanwa> ook het li*t van de zon op ha> valt1 zi5 wij ha> vol v]li*t1 als volle maan4 ,bes*\w5 wij ha> 9 het e]/e kw>ti]1 dan /aat de zon re*ts van ha>1 het zonli*t valt van d5 re*t]kant op ha> en v]li*t alle5 ha> re*t]helft1 t]wijl ha> l9k]helft donk] blijft4 ,omgeke]d 9 het laat/e kw>ti]1 wanne] de zon aan d5 l9k]kant /aat en de l9k]helft v]li*t4 ,de maan is dus e5 donk] li*aam1 dat alle5 li*t geeft1 doordat het door de zon bes*55 wordt4 ,da>door wordt het mete5 duidelijk1 wa>om ha> li*t zoo buit5gewoon veel flauw] is dan het zonli*t1 t]wijl to* zon en maan als ev5 groote s*ijv5 aan d5 hemel /aan4 ,en ev5e5s blijkt nu1 wa>om wij naa/ de sikkel de geheele ov]ige maans*ijf 9 as*grauw s*em]li*t zi54 ,wij maakt5 zoo ev5 e5 v]gelijk+ tuss*5 het li*t5de maanopp]vlak en de door de zon bes*55 a>de4 ,moet dan niet het door de manes*ijn za*t v]li*te a>dopp]vlak er uit de v]te jui/ zoo flauw en s*em]ig uitzi5 als wij het as*grauwe li*t op de maans*ijf zi58 ,de 9 zonnes*ijn bad5de a>ds*e veld5 en akk]s bes*ijn5 de v]re donk]e maan ev5zoo1 als de s*itt]5de volle maan 's na*ts de donk]e a>de v]li*t2 9 dez5 a>ds*ijn wordt ons de geheele maans*ijf zi*tba>1 wanne] de zon er sle*ts e5 kle9 deel van v]li*t4 ,wij kunn5 nu nog e5 pa> belangrijke gevolgtrekk+5 mak54 ,dat de nieuwe maan geheel donk] is1 bewij/1 dat de maan zi* dan tuss*5 ons en de zon bev9dt2 want alle5 9 dit geval wordt de van ons afgeke]de a*t]kant d] maan v]li*t1 t]wijl op d5 ons toegeke]d5 kant ge5 zonli*t kan vall54 ,dit beteek5t1 dat de zon v]d] van ons v]wijd]d is dan de maan4 ,e5ige dag5 voor en na de nieuwe maan moet de maan dus s*u9 van a*t]5 door de zon bes*55 word54 ,hoe komt het nu1 dat zij zi* dan als e5 sikkel v]toont8 ,op het oog s*ijn5 zon en maan ons vlakke ronde s*ijv5 toe4 ,wanne] e*t] de maan w]kelijk e5 s*ijf 01 dan moe/ deze f geheel donk]1 f geheel v]li*t zijn2 zoodra e5 vlakke s*ijf1 die e]/ van a*t]5 v]li*t wordt en dus donk] is1 zoo v] g$raaid wordt1 dat het li*t jui/ d5 voorkant treft1 wordt zij dadelijk ov] ha> geheele opp]vlak1 zij het ook e]/ uit]/ zwak1 v]li*t4 ,e5 s*ijf kan de maan dus niet zijn4 ,het e5ige li*aam1 dat e5 sikkelvorm v]toont1 wanne] het s*u9 van a*t]5 v]li*t wordt1 is de bol4 ,wij kunn5 dez5 vorm gemakkelijk aan de ball5 met v]s*ill5d gekleurde /rep5 zi51 wa>mee de k9d]5 spel54 ,illu/ratie ,nog bet] kunn5 wij dit wa>nem5 bij e5 proef1 die ons 9 /aat /elt1 de geheele reeks van s*ijnge/alt5 van de maan mooi na te boots54 ,9 e5 door e5 lamp v]li*te kam] nem5 wij e5 witt5 bal 9 de h&1 h\d5 hem met e5 uitge/rekt5 arm voor ons uit en draai5 ons dan langzaam1 op dezelfde plaats blijv5d1 9 het rond4 ,h\d5 wij d5 bal na> de lamp toe1 dan zi5 wij hem geheel donk] 7nieuwe maan74 ,h\dt m5 hem e5 beetje op zij1 dan v]toont zi* de smalle v]li*te /rook aan d5 kant van de lamp 9 d5 vorm van e5 sikkel4 ,draai5 wij ons zoov]1 dat wij de lamp re*t op zij hebb51 dan zi5 wij d5 bal half v]li*t met e5 re*te s*eid+slijn tuss*5 het donk]e en het held]e deel1 zooals bij e]/e kw>ti]4 ,draai5 wij ons nog v]d] om1 zoodat wij de lamp s*u9 a*t] ons hebb51 dan is het v]li*te deel groot] dan e5 halve cirkel2 het is1 als( aan d5 voll5 cirkel e5 donk]e sikkel ontbreekt4 ,draai5 wij e9delijk de lamp geheel d5 rug toe1 dan zi5 wij d5 bal geheel v]li*t1 ev5als de volle maan4 ,bij deze volkom5 ov]e5/emm+ is niet de m9/e twijfel mogelijk ( de maan is e5 bolvormig li*aam4 ,doordat de donk]e maanbol van v]s*ill5de zijd5 door de zon bes*55 wordt1 ont/aan die v]s*ill5de li*tge/alt51 die als de mooi/e en tegelijk bek5d/e ond] de hemelv]s*ijnsel5 /e$s opnieuw ons oog boei54 ,wat wij hi] door e5v\dige ov]weg+5 uit v]s*ijnsel51 die i$]e5 k5t1 afgeleid hebb51 moet re$s vroeg 9 de oudheid bek5d gewee/ zijn2 volg5s lat]e ges*rift5 -- wat e*t] onwa>s*ijnlijk is -- al aan d5 re$s g5oemd5 ,?ales van ,milete2 zek] e*t] aan ,p>m5ides en ,anaxagoras1 die tuss*5 #ejj en #dej v4 ,c4 leefd54 ,da>mee beg9t e]/ de beoef5+ d] /]rekunde bij de ,griek5 e5 wet5s*appelijk k>akt] te drag54 ,wij kunn5 e*t] nog me] afleid54 ,uit de donk]heid van de nieuwe maan en d5 sikkelvorm bij ha> e]/e zi*tba>heid maakt5 wij op1 dat de zon a*t] de maan /aat en v]d] dan de maan van ons v]wijd]d is4 ,ma> hoeveel v]d]8 ,wanne] zij sle*ts e5 kle9 e9dje a*t] de maan /ond1 z\ zij de maan re$s na e5 pa> dag5 precies van t] zijde bes*ijn51 en de maan moe/ zi* dan half v]li*t v]toon52 dit geval is 9 de e]/e figuur hi]bov5 voorge/eld1 wa> de cirkel de maanbaan is en wij ons 9 het middelpunt van di5 cirkel bev9d54 ,illu/ratie ,0 de zon tweemaal zoo v] v]wijd]d als de maan1 dan moe/ deze1 zooals wij onmiddellijk uit de twe$e figuur kunn5 zi51 zi* als e]/e kw>ti] v]toon51 wanne] zij #fj grad5 van de zon v]wijd]d is en pas e5 d]de van ha> weg tuss*5 nieuwe maan en volle maan afgelegd heeft4 ,hoe v]d] de zon nog me] v]wijd]d is1 des te di*t] komt het tijd/ip1 wa>op wij de maan half zi51 bij het midd5 tuss*5 nieuwe maan en volle maan te ligg51 wa> de maan #ij grad5 van de zon v]wijd]d is4 ,wij treff5 deze ov]weg+ het e]/ aan bij e5 lat]5 ,grieks*5 /]rekundige1 ,ari/>*us van ,samos 7#bgj v4 ,c471 die da>9 e5 middel zag om te b]ek551 hoeveel mal5 de zon v]d] dan de maan van ons v]wijd]d is4 ,t]wijl wij uit onze opp]vlakkige erv>+ vond51 dat het e]/e kw>ti] #ij grad5 van de zon v]wijd]d is en jui/ midd5 tuss*5 nieuwe maan en volle maan ligt1 vond hij het e5 kle9 we9igje1 ongeve] #c grad51 di*t] bij de zon en hij b]ek5de da>uit1 dat de zon #ai maal v]d] dan de maan van ons v]wijd]d is4 ,dit is to5 de geheele oudheid door als va//a&e wa>heid aang5om54 ,nauwkeurig] wa>nem+5 uit d5 mod]n5 tijd hebb5 e*t] gele]d1 dat die afwijk+ 9 w]kelijkheid nog veel kle9] is en dat dus de zon veel v]d] van ons v]wijd]d moet zijn4 #i4 ,,de ,,v]dui/]+54 ,nu en dan wordt de regelmatige wissel+ d] hemelv]s*ijnsel5 onv]wa*ts door ongewone gebeurt5iss5 ond]brok54 ,illu/ratie ,t]wijl de zon 9 volle glorie aan d5 hemel /raalt1 kruipt er van re*ts iets donk]s op ha>2 het is als( er e5 /e$s groot] /uk uit ha> weggevret5 wordt1 ( ook1 als( e5 zw>te s*ijf langzaam voor ha> s*uift4 ,soms b$ekt deze s*ijf de zon ma> g$eeltelijk1 en dan bem]k5 de mee/e m5s*5 niet ( nauwelijks1 dat het dagli*t iets v]m9d]t4 ,soms e*t] s*uift zij jui/ midd5 voor de zon en b$ekt ha> t5 slotte geheel en al4 ,dan v]dwijnt het dagli*t1 sle*ts e5 zwakke s*em]+ blijft ov]2 de /]r5 kom5 voor d5 dag1 de vogels word5 /il en de di]5 kruip5 weg1 als( het na*t wordt4 ,de wilde volk5 zi5 vol s*rik en ang/1 hoe het dagge/]nte v]dwijnt3 zij d5k5 aan toov]ij1 aan toorn d] god51 aan mon/]s die de zon v]sl9d51 en zij tra*t5 door geb$51 toov]spreuk51 lawaai en &]e doeltreff5de middel5 het onheil af te w5d54 ,weldra1 na e5ige m9ut51 breekt ook we] e5 zonne/raal door1 de zw>te s*ijf s*uift langzaam v]d] na> l9ks en laat e5 /e$s groot] deel van de zon vrij2 na e5ig5 tijd is zij v]dw55 en is alles we] als vroeg]4 ,wa>door ont/aat zulk e5 zonsv]dui/]+8 ,zoodra bij e5 volk op iets hoog]5 trap van bes*av+ g]egeld op de hemelv]s*ijnsel5 gelet w]d1 moe/ m5 bem]k51 dat zonsv]dui/]+5 altijd bij nieuwe maan plaats v9d54 ,dan ligt de v]kl>+ dadelijk voor de h&3 de donk]e s*ijf1 die de zon b$ekt1 is de donk]e maan1 die dan jui/ tuss*5 ons en de zon doorgaat4 ,gaat zij jui/ ov] het midd5 van de zon he51 dan v]dui/]t zij deze e5 oog5blik geheel2 ligt ha> weg iets hoog] ( lag]1 dan b$ekt zij ook 9 het midd5 d] v]dui/]+ sle*ts e5 g$eelte van de zon4 ,illu/ratie ,ook de maan wordt nu en dan v]dui/]d1 ma> altijd alle5 bij volle maan4 ,m5 ziet dan van l9ks e5 vaag begr5sde s*aduw ov] de maan trekk52 e5ige ur5 lang blijft de maan donk]1 hoewel niet geheel donk]1 want mee/al blijft zij 9 e5 rooda*tig s*em]li*t zi*tba>4 ,dan s*uift de s*aduw na> re*ts weg1 en weldra /raalt de volle maan we] 9 ha> oud5 glans4 ,het is duidelijk te zi51 dat de maan da>bij niet door e5 &] donk] voorw]p b$ekt wordt1 ma> door e5 s*aduw3 het zonli*t is ha> onttrokk54 ,wa> komt deze s*aduw v&aan8 ,bij volle maan /aan zon en maan jui/ teg5ov] elka>1 aan teg5ov]ge/elde kant5 van de hemel4 ,wat is er dan1 dat het zonli*t aan de maan onttrekk5 kan8 ,wat is er tuss*5 zon en maan8 ,kla>blijkelijk niets &]s dan onze eig5 a>de1 wa>op wij /aan en die zi* 9 het middelpunt van d5 hemelbol bev9dt4 ,het moet dus de s*aduw van de a>de zijn1 die op de volle maan valt en zoo de maansv]dui/]+ v]oorzaakt4 ,de maan gaat1 t]wijl zij 9 ha> baan van re*ts na> l9ks voortloopt1 dw>s door deze s*aduw he51 en zoo komt het1 dat wij e5 s*aduw van l9ks na> re*ts ov] ha> zi5 he5s*uiv54 ,de v]kl>+ van de v]dui/]+5 ( eklips51 zooals zij met e5 aan het ,grieks* ontle5d woord g5oemd word51 is dus e5v\dig g5oeg4 ,dat zon en maan nu en dan v]dui/]d word51 is zoo we9ig v]wond]lijk1 dat wij nu omgeke]d met v]wond]+ de vraag /ell51 wa>om de v]dui/]+5 zoo zeld5 plaats v9d54 ,volg5s onze v]kl>+ z\ m5 bij elke volle maan e5 maansv]dui/]+ en bij elke nieuwe maan e5 zonsv]dui/]+ v]wa*t54 ,dat deze v]dui/]+5 uitblijv51 bewij/ ons1 dat de beide hemelli*am5 niet bij i$]e volle maan precies teg5ov] elka> en dat zij niet bij elke nieuwe maan precies a*t] elka> /aan4 ,om te zi51 hoe dat komt1 moet5 wij nauwkeurig] dan tot nog toe d5 weg ond]zoek51 di5 de maan aan d5 hemel tuss*5 de /]r5 doorloopt4 ,wanne] iem& 9 het ja> #aiac ( da>omtr5t op de maan e5igsz9s nauwkeurig a*t geslag5 heeft1 moe/ het hem opvall51 dat zij niet precies d5zelfd5 weg aan d5 hemel volgde1 als de zon4 ,wanne] zij 7als volle maan 9 d5 zom] ( als e]/e kw>ti] 9 d5 h]f/7 op dezelfde plaats aan d5 hemel moe/ /aan als de w9t]zon1 /ond zij 9 w]kelijkheid aanm]kelijk lag]1 wel e5 d]de di*t] bij d5 horizon4 ,omgeke]d /ond zij 9 ha> hoog/5 /&1 9 de ,tweel+51 wat hoog] dan de zom]zon4 ,wie ha> loop nog nauwkeurig] met behulp van e5 ka>t van d5 di]5riem volgde -- zooals de ka>t a*t] 9 dit w]k -- door op die ka>t de plaats van de maan tuss*5 de /]r5 h]haaldelijk 9 te teek551 moe/ bem]k51 dat aan d5 e55 kant van d5 hemel1 9 de /]rebeeld5 d5 ,/i]1 de ,tweel+5 en d5 ,kreeft1 ha> baan tot e5 b$rag van #e grad5 noordelijk1 aan d5 &]5 kant1 9 d5 ,s*orpio51 d5 ,s*utt] en d5 ,/e5bok1 ev5veel zuidelijk van d5 zonneweg lag2 zoo toont het de figuur1 die e5 gordel-vormige /rook van d5 hemelbol voor/elt met d5 di]5riem 9 het midd54 ,illu/ratie3 ,ekliptika en maanbaan 9 #aiac4 ,op twee teg5ov]ge/elde plaats5 van d5 hemel1 9 de ,viss*5 en 9 de ,maagd1 doorsnijdt de baan van de maan de ekliptika en gaat zij zelf van d5 ,noord- na> d5 ,zuidkant1 ( omgeke]d2 deze plaats5 heet5 de knoop5 van de maanbaan4 ,de maanbaan /aat dus e5igsz9s s*eef t5 opzi*te van d5 zonneweg1 en alle5 9 de knoop51 wa> de ban5 elka> snijd51 bev9dt zi* de maan 9 de ekliptika4 ,nu is het duidelijk1 wa>om de v]dui/]+5 zoo zeldzaam zijn4 ,beg9 ,novemb] /aat de zon1 dus ook de nieuwe maan1 9 d5 ,s*orpio51 beg9 ,decemb] en beg9 ,janu>i 9 d5 ,s*utt] en d5 ,/e5bok4 ,9 deze /]rebeeld5 /aat de maan e5 heel e9d t5 zuid5 van de ekliptika en gaat dus ond] de zon langs zond] ha> te b$ekk54 ,ev5zoo /aat dan de volle maan 9 de teg5ov]ligg5de /]rebeeld5 d5 ,/i]1 de ,tweel+5 en d5 ,kreeft1 dus v] t5 ,noord5 van de ekliptika2 da> de s*aduw van de a>de precies teg5ov] de zon ligt1 dus alle5 op e5 li*aam 9 de ekliptika kan vall51 gaat de volle maan dan bov5 langs de a>ds*aduw he51 zond] v]dui/]d te word54 ,hetzelfde geldt omgeke]d voor de ma&5 ,mei1 ,juni en ,juli4 ,alle5 wanne] de zon zi* 9 de buurt van de knoop5 bev9dt1 kunn5 eklips5 voorkom54 ,want dan bev9dt de maan zi* jui/ 9 de buurt van de knoop51 als zij nieuw ( vol is2 dan gaat de nieuwe maan voor de zon langs -- zij het ook niet precies ov] het midd5 van de zonnes*ijf -- en gaat de volle maan door de a>ds*aduw he54 ,op deze tijd51 9 de ma&5 ,ma>t en ,septemb] en da>omtr5t1 moet dus bij volle maan e5 maaneklips en bij nieuwe maan e5 zoneklips plaats v9d54 ,dat beteek5t niet1 dat wij dan ook altijd e5 v]dui/]+ zi52 want wanne] de zoneklips 9 d5 na*t ( de maaneklips ov]dag valt1 blijft zij onopgem]kt4 ,ind]daad kwam5 9 #aiac zonsv]dui/]+5 op #f ,april1 op #ca ,augu/us en op #cj ,septemb]1 maansv]dui/]+5 op #bb ,ma>t en op #ae ,septemb] voor1 ma> 9 ons l& w>5 deze alle onzi*tba>4 ,v]dui/]+5 kom5 dus sle*ts op twee tijd5 van het ja> voor1 die e5 halfja> uit elka> ligg54 ,mak5 wij nu e*t] e5 lij/ op van v]dui/]+51 die 9 deze /rek5 9 de laat/e #be j>5 zi*tba> w>51 dan v9d5 wij e5 nieuwe m]kwa>dige bijzond]heid4 7,zie de lij/ op de volg5de bladzij7 ,de beide tijd5 van het ja>1 wa>9 de eklips5 plaats v9d51 v]s*uiv5 en vall5 /e$s vroeg]2 zij doorloop5 a*t]e5volg5s de v]s*ill5de ma&51 totdat na #i ja>1 wanne] zij #f ma&5 vroeg] gekom5 zijn1 dezelfde tijd5 van het ja> t]ugkom54 ,lij/ van zons- en maansv]dui/]+54 ,m #ahhi ,juli #ab #aj a4 ,m #aijg ,juli #be #e m4 ,z #ahij ,juni #ag #aa m4 ,m #ahia ,mei #bc #g a4 ,t ,m #aiji ,juni #d #b m4 ,t ,z #ahia ,juni #f #e a4 ,m #ahia ,nov4 #af #a m4 ,t ,m #ahib ,mei #aa-ab #ab ,m #ahib ,nov4 #d #e a4 ,t ,m #aiaj ,nov4 #ag #a m4 ,t ,m #aiab ,apr4 #a #aa a4 ,z #aiab ,apr4 #ag #a a4 ,m #ahid ,sept4 #ae #e m4 ,m #ahie ,mrt4 #aa #e m4 ,m #ahie ,sept4 #d #g m4 ,m #ahif ,febr4 #bh #i a4 ,m #aiad ,mrt4 #ab #e m4 ,z #ahif ,aug4 #i #f m4 ,z #aiad ,aug4 #ba #b a4 ,m #ahih ,jan4 #h #a m4 ,z #ahih ,jan4 #bb #h m4 ,z #aiaf ,febr4 #c #d a4 ,m #ahih juli #c #aj a4 ,m #ahih ,dec4 #bg-bh #ab ,t ,m #aiag ,jan4 #h #h m4 ,t ,z #ahii ,juni #h #g m4 ,z #aiag ,juni #ai #c a4 ,m #ahii ,dec4 #ag #b m4 ,t ,z #aijj ,mei #bh #d a4 ,b]ek5d3 ,m #aija ,okt4 #bg #d a4 ,m #aiai ,nov4#g-h #ab ,z #aija ,nov4 #aa #h m4 ,z #aiai ,nov4 #bb #d a4 ,m #aijb ,apr4 #bb #h a4 ,t ,m #aibj ,mei #c #d m4 ,t ,m #aijb ,okt1 #ag #g m4 ,t ,z #aijb ,okt4 #ca #i m4 ,z #aibj ,nov4 #aj #e a4 ,m #aijc ,apr4 #ab #a m4 ,m #aijc ,okt4 #f #e a4 ,m #aiba ,okt4 #ag #a m4 ,m #aije ,febr4 #ai #h a4 ,m #aibc ,mrt4 #c #d m4 ,m #aije ,aug4 #ae #d m4 ,z #aije ,aug4 #cj #b a4 ,m #aijf ,febr4 #i #i m4 ,t ,m #aibd ,febr4#bj #e a4 ,t ,de zonsv]dui/]+5 zijn door ,z1 de maansv]dui/]+5 door ,m 9 de e]/e kolom aang$uid4 ,a*t] d5 tijd van d5 dag beteek5t a4 's avonds en 's middags1 m4 's avonds en 's voormiddags2 ,t geeft aan1 dat de maaneklips totaal is1 dus de maan geheel v]dui/]d wordt4 ,hoe is dat mogelijk8 ,het bewij/1 dat de knoop5 van de maanbaan niet ru/ig op hun plaats blijv51 ma> langzaam van l9ks na> re*ts1 teg5 de beweg+ van de maan 91 a*t]uit s*uiv54 ,dat dit zoo is1 blijkt ook1 als m5 d5 weg van de maan tuss*5 de /]r5 wa>neemt4 ,9 het ja> #aijh /ond de maan 9 de /]rebeeld5 d5 ,leeuw1 de ,maagd en de ,weegs*aal noordelijk1 9 de /]rebeeld5 d5 ,wat]man1 de ,viss*5 en d5 ,ram zuidelijk van de ekliptika1 t]wijl de knoop5 zi* 9 de ,tweel+5 en d5 ,s*utt] bevond54 ,9 het ja> #aijd lag5 de knoop5 ev5als 9 #aiac 9 de ,viss*5 en de ,maagd1 ma> da>bij /ond de maan 9 de zuidelijke /]rebeeld5 bov51 en 9 de noordelijke ond] de ekliptika4 ,to5 /ond dus de maan -- jui/ het omgeke]de van #aiac -- 9 ha> laag/5 /& aanm]kelijk hoog] dan de w9t]zon2 en hetzelfde zal 9 #aibc we] plaats v9d54 ,de knoop5 van de maanbaan loop5 9 #ah #b_/c ja> om d5 hemel he52 da>door loop5 de tijd5 van het ja>1 wa>9 eklips5 plaats hebb51 a*t]uit door het geheele ja> he5 en kom5 /e$s na e5 p]iode van #ah #b_/c ja> op d5zelfd5 tijd van het ja> t]ug4 ,de v]dui/]+5 van zon en maan hebb5 9 de vroeg/e ontwikkel+ van de /]rekunde e5 belangrijke rol gespeeld4 ,want zij gav5 met veel groot] nauwkeurigheid1 dan door onmiddellijke wa>nem+ mogelijk 01 de jui/e tijd/ipp5 van volle en nieuwe maan aan1 wa>uit dan de maanp]iode nauwkeurig te b]ek55 04 ,da> de v]dui/]de maan zi* altijd jui/ teg5ov] de zon bev9dt1 op de plaats1 wa> de zon e5 half ja> lat] komt1 toont zij onmiddellijk aan ons oog d5 weg van de zon tuss*5 de /]r51 die m5 &]s e]/ langs e5 omweg va//ell5 kan4 ,de naam ekliptika voor d5 zonsweg beteek5t oorspronkelijk ook niets &]s dan de plaats1 wa> de eklips5 plaats v9d54 ,de d5kbeeld5 van e5 volk ov] de eklips5 zijn e5 maat/af voor het peil van zijn bes*av+4 ,t]wijl zij d5 m5s*5 9 d5 toe/& van wildheid en b>ba>s*heid s*rik aanjag51 toont zi* de hoog]e ontwikkel+ d] me] bes*aafde volk]5 vooral hi]91 dat zij de eklips5 als natuurlijke v]s*ijnsel5 wet5 te v]kl>5 en te voorspell54 ,het voorspell5 van v]dui/]+5 is nog altijd voor onontwikkelde m5s*5 het treff5d/e bewijs van de ma*t d] wet5s*ap4 ,en wat is dit to* e5v\dig en al van oud%] bek5d6 ,re$s de ,babylonirs 9 de vroege oudheid hadd5 uit hun regelmatige opteek5+5 en wa>nem+5 gevond51 dat de v]dui/]+5 na #ah j>5 en #aa dag5 7#fehe dag57 9 dezelfde volgorde t]ugke]54 ,dat dit jui/ is1 kunn5 wij gemakkelijk uit onze bov5 meeg$eelde lij/ van hi] zi*tb>e v]dui/]+5 zi51 wa>9 wij da>om opzettelijk de eklips51 die #ah ja> na elka> kom51 naa/ elka> gezet hebb54 ,de tijd51 wa>op zij vall51 ligg5 altijd #ah j>5 7van #cfe dag57 en nog #ae dag5 en #g1 #h ( #i ur5 uit elka>4 ,dat bij v]s*eid5e eklips5 uit de lij/ de bijbehoor5de1 #ah ja> vroeg] ( lat]1 ontbreekt1 v9dt zijn oorzaak 9 deze v]lat+ van #h ur52 ind]daad zi5 wij 9 al die gevall51 dat dan de maansv]dui/]+ ov]dag ( de zonsv]dui/]+ 9 d5 na*t valt en dus onzi*tba> moet blijv54 ,met behulp van deze p]iode kunn5 wij dus met zek]heid de v]dui/]+5 voor de kom5de j>5 voorspell51 natuurlijk ond] dit voorbeh\d1 dat er nog e5ige bij kunn5 kom51 wa>van de voorgang/]s niet 9 onze lij/ /aan4 ,deze p]iode1 die ,s>os heet1 hebb5 ,grieks*e reizig]s 9 ,babylon le]5 k5n52 het lat]e v]haal ev5wel1 dat ,?ales met behulp da>van de zoneklips voorspeld _h1 die 7#ehe v4 ,*r47 zooals ,h]odotus 9 zijn ,ges*i$boek5 me$eelt1 jui/ plaats vond g$ur5de e5 veldslag tuss*5 de ,m$5 en de ,lydirs1 is ongetwijfeld v]zonn54 ,deze ,s>os-p]iode b]u/ op het feit1 dat1 wanne] de maan precies 9 e5 knoop vol is1 #bbc maanp]iod5 7#fehe #a_/c dag57 lat] de volle maan we] jui/ met d5zelfd5 knoop sam5treft1 die dan bijna e5 rondgang om d5 hemel voltooid heeft4 #aj4 ,,tijdrek5+ ,,en ,,kal5d]4 ,de e]/e aanleid+ voor de primitieve volk]5 om op de hemelv]s*ijnsel5 te lett51 lag -- naa/ de noodzakelijkheid om zi* op zee- ( woe/ijnreiz5 na> de /]r5 te ri*t5 -- 9 hun behoefte aan e5 tijdrek5+4 ,9 hun v]ke] met elka> moe/5 zij de dag5 kunn5 tell5 en a&uid52 en de afhankelijkheid van hun b$rijf1 hun l&b\w ( hun reiz5 van bepaalde ja>getijd5 en p]iod5 maakte het noodig1 groot]e tijdsruimt5 af te met54 ,aan de e]/e behoefte w]d voldaan door e5 aantal dag5 tot e5 week sam5 te vatt52 oorspronkelijk treft m5 e5 week van #e dag5 aan1 natuurlijk omdat alles aan de #e v+]s van de h& geteld w]d4 ,lat] is1 wa>s*ijnlijk 9 het oude ,babylon1 9 sam5hang met my?ologis*e voor/ell+5 e5 week van #g dag5 9 gebruik gekom51 die zi* van uit dit c5trum van oude bes*av+ ov] de geheele antieke w]eld v]breid heeft2 zoo zijn ook wij aan onze week gekom54 ,zij wordt onafhankelijk van alle &]e tijdp]k5 /e$s v]d] geteld4 ,voor het met5 van lang]e tijdsruimt5 bood de wissel+ van de s*ijnge/alt5 d] maan d5 natuurlijk5 maat/af4 ,de maan 0 ov]al de oorspronkelijke met] d] tijd52 9 vele oude tal5 beteek5t ha> naam ook deg5e1 die meet4 ,zoo /aat /aat 9 de ,oud9dis*e ,v$a's van zon en maan3 ,zij w&el5 a*t] elka> aan2 als twee spel5de k9d]5 loop5 zij door het lu*truim2 alle wez5s ov]ziet de e52 om de tijd5 te ord55 wordt de &] /e$s opnieuw gebor54 ,en 9 d5 ,joods*5 ,midra% heet het3 de maan is enkel en alle5 voor het b]ek55 d] tijd5 ges*ap54 ,primitieve volk51 vooral 9 de w>me l&51 wa> het klimaat niet als bij ons e5 duidelijke afwissel+ van zom] en w9t] toont1 drukk5 d5 tijd tuss*5 zaai5 en oog/5 9 man5 uit1 d4w4z4 9 ma&51 die jui/ gelijk aan e5 maanp]iode zijn4 ,de woe/ijnbewon]s van ,arabi gebruik5 van oud%] op hun reiz5 ook dezelfde tijdmaat4 ,de maanv]e]+ is e5 uitdrukk+ van de belangrijke rol1 die de maan zoo 9 het lev5 d] m5s*5 speelt4 ,bij deze tijdrek5+ na> d5 zuiv]5 maankal5d] beg9t de ma& telk5s met de nieuwe1 d4i4 de nieuw v]s*ijn5de maan1 dus met het e]/e zi*tba> word5 van de maansikkel aan d5 avondhemel4 ,de ma&5 hebb5 afwissel5d #bi en #cj dag52 da> de maanp]iode niet precies #bi #a_/b dag is1 ma> #a_/cb dag me]1 moet drie ke] 9 #h maanj>5 7van #ab maanp]iod57 e5 #bi daags*e ma& op #cj dag5 gebra*t word54 ,de prie/]s1 die bij zulke volk5 tegelijk de /]rekundig5 zijn1 hebb5 tot pli*t zorgvuldig op het e]/e v]s*ijn5 van de maansikkel te lett51 om dan aan het volk het beg9 van de nieuwe ma& te v]kondig54 ,9 het oude ,babylon wi/5 zij zi*1 van de toevalligh$5 van het we]1 dat zelfs 9 dat pra*tige klimaat nu en dan het tijdig bem]k5 van de maansikkel v]h9d]de1 vrij te mak5 door te b]ek551 wanne] zij v]s*ijn5 moe/4 ,door hun vele eeuw5 t]ugreik5de wa>nem+5 w>5 zij met alle bijzond]h$5 van de maanbeweg+ uit/ek5d bek5d1 en da>door 9 /aat d5 tijd van het e]/e v]s*ijn5 van de avondsikkel met bewond]5swa>dige nauwkeurigheid vooruit te b]ek554 ,de ,mohamm$an51 die 9 hun kal5d] de dogmatis* v]/e5de traditie van het ,arabis*e woe/ijnlev5 bewa>d hebb51 k5n5 ge5 &]e tijdrek5+ dan na> zulke maanma&54 ,wel vatt5 zij telk5s #ab van deze ma&5 tot e5 maanja> sam51 zoodat dezelfde #ab nam5 van ma&5 telk5s t]ugke]52 ma> dit maanja> telt sle*ts #ced #c_/h dag51 zoodat het met het w]kelijke ja> niets te mak5 heeft en dezelfde ma& nu e5s 9 dit1 dan we] 9 e5 &] ja>getij valt4 ,deze e5v\dige maankal5d] pa/ e*t] niet me] voor l&b\w5de volk51 vooral niet1 wa> deze 9 noordelijk] /rek5 won54 ,want hun lev5swijze en hun w]k hang5 van het ja>getij1 van de zon af2 de tijd van zaai5 en oog/5 wordt bepaald door de afwissel+ van hitte en k\de1 van reg5 en droogte1 die d5 loop van de zon volgt4 ,zij moet5 dus na> zonnej>5 rek551 al h\d5 zij tegelijk uit traditie1 en omdat het e5 gemakkelijke tijdmaat is1 ook nog aan de ma&5 va/4 ,zij moet5 dan natuurlijk tra*t5 deze beide rek5wijz51 na> de zon en na> de maan1 aan elka> aan te pass52 deze pog+5 maakt5 e5 /elselmatig wa>nem5 van d5 hemel noodig1 dat het e]/e beg9 van de /]rekunde de$ ont/aan4 ,hoeveel zulke ma&5 zijn er 9 het ja>8 ,twaalf maanp]iod5 van #bi #a_/b dag zijn te zam5 #ced dag51 d]ti5 dez] p]iod5 zijn #chc #a_/b dag1 t]wijl het zonneja> #cfe #a_/d dag b$raagt4 ,da>om moet5 9 dez5 gem5gd5 kal5d] sommige j>5 twaalf1 &]e d]ti5 ma&5 tell54 ,wil m5 nu1 dat de nam5 d] ma&5 tegelijk het ja>getij a&uid51 dan kan m5 e5 pa> ja> lang de #ab ma&5 telk5s opnieuw op elka> lat5 volg51 ma> dan moet1 omdat m5 &]s te veel a*t] z\ rak51 e5 #ac;de ma& +es*ov5 word5 door e5 d] ma&5 tweemaal a*t] elka> te tell54 ,9 de vroeg/e tijd5 w]d 9 ,babylon1 zooals uit de oude ins*rift5 uit d5 tijd van ,kon+ ,hammo]abi1 #bjjj v4 ,*r41 blijkt1 zulk e5 #ac;de ma& telk5s +es*akeld1 als het praktis* noodig bleek4 ,to5 de l5gt5 d] p]iod5 bet] bek5d w>51 liet m5 de groote en de kle9e j>51 van #ab en van #ac ma&51 9 e5 bepaalde volgorde met elka> afwissel54 ,bij de ,griek5 0 e5 na> ,meton g5oemde volgorde 9 gebruik1 die telk5s na #ai ja> op dezelfde mani] t]ugke]t 7#ai ja> is op #a_/ab dag na precies gelijk aan #bce maanp]iod5 en omvat dus #ab kle9e en #g groote j>547 ,dezelfde tijdrek5+ is teg5woordig nog 9 d5 ,isralietis*5 kal5d] 9 gebruik4 ,geheel &]s is de tijdrek5+ bij de ,europees*e volk54 ,bij ons is de maan als grondslag van de tijdrek5+ geheel weggevall5 en b]u/ deze enkel nog ma> op de zon4 ,dat pa/ ook bij de wissel+ van onze ja>getijd51 die het b$rijf en het geheele lev5 d] m5s*5 behe]s*t1 t5 m9/e tot aan het tijdp]k van de groot9du/rie4 ,wel zijn de ma&5 blijv5 be/aan1 ma> alle5 als =meele tijd9deel+2 want wanne] er #ab ma&5 9 het ja> gaan1 moet5 ze gemiddeld #cj #a_/b dag lang zijn en kunn5 dus met d5 loop van de maan niets me] te mak5 hebb54 ,alle5 het woord ma& h]9n]t er aan1 dat deze tijdmaat oorspronkelijk van de maan afkom/ig is4 ,zulk e5 alle5 op de zon b]u/5d5 kal5d] treff5 wij re$s 9 de vroeg/e oudheid bij de ,egypt5>5 aan4 ,wa> de geweldige ,nijl/room zi* door de reg5looze ,lybis*e woe/ijn na> het ,noord51 na> de zee kronkelt1 woond5 zij op de smalle /rook1 die ja>lijks door de ov]/room+5 van de rivi] met e5 vru*tb>e sliklaag b$ekt wordt4 ,van deze vru*tba>mak5de ov]/room+5 h+ hun geheele lev5 af4 ,9 ,juli en ,augu/us begon1 t5 gevolge van de reg5s 9 zijn bronn5gebi$ en het smelt5 van de sneeuw 9 ,abess9i1 de ,nijl te /ijg5 en b$ekte het l& 9 ,septemb] en ,octob]2 9 ,novemb] w]d gezaaid1 9 ,april en ,mei voor het laat/ geoog/1 en dan kwam de hitte en de dorheid van d5 zom]4 ,zoo 0 hun geheele lev5 /r5g aan de ja>lijks*e p]iode gebond54 ,ge5 wond]1 dat hi] re$s 9 voorhi/oris*e tijd5 de maankal5d] opgegev5 w]d4 ,9 plaats da>van kwam5 #ab ma&5 van #cj dag5 met aan het slot nog #e ov]s*iet5de dag51 die als fee/dag5 bes*\wd w]d54 ,het ja> w]d dus op #cfe dag5 g]ek5d4 ,de ,egyptis*e prie/]s wi/5 heel go$1 dat het ja> 9 w]kelijkheid #a_/d dag lang] is4 ,zij hield5 e*t] aan de door de traditie geheiligde #cfe dag5 va/1 en bem]kt5 da>bij natuurlijk1 dat hun datums langzam]h& de natuurgebeurt5iss5 vooruitliep51 elke vi] ja> e5 dag4 ,wanne] wij zoo rek5d51 z\d5 wij ook zi51 dat de laag/e zonne/&1 e5maal op #ba ,decemb] va/ge/eld1 mett]tijd /e$s lat] kwam3 na #dj ja> op #ca ,decemb]1 na #abd ja> op #ba ,janu>i1 enz4 ,de fee/51 die met het l&b\wb$rijf sam5h+5 -- het door/ek5 van de ,nijldijk51 het beg9 van zaai5 en maai5 -- w&eld5 dus door alle ma&5 he5 en kwam5 na #adfj ja> we] op hun oud5 datum t]ug4 ,to5 ,julius ,caes> als alle5he]s*] van het ,rome9s*e rijk besloot aan de v]w>r+ van d5 kal5d] e5 e9de te mak51 s*afte hij1 op voor/el van d5 ,alex&rijns*5 /]rekundige ,sosig5es1 de rek5+ na> de maan heelemaal af en vo]de het ,egyptis*e ja> van #cfe #a_/d dag 94 ,van hem is dus de bij ons gebruikelijke tijdrek5+ na> e5 zuiv]5 zonskal5d] afkom/ig1 en ook de e5igsz9s zond]l+e va//ell+ van de l5gte d] ma&5 op #cj1 #ca en #bh dag54 ,hij nam e*t] niet de ,egyptis*e me?ode van de v]s*uiv5de datums ov]4 ,om dezelfde v]s*ijnsel5 van de zon zooveel mogelijk op d5zelfd5 datum te h\d51 maakte hij elk vi]de ja> tot e5 s*rikkelja> van #cff dag54 ,als de l5gte van e5 ja> precies #cfe dag5 en #f uur 01 moe/ deze tijdrek5+ altijd blijv5 uitkom54 ,dit is e*t] niet het geval4 ,re$s 9 de oudheid wi/5 de ,grieks*e /]rekundig51 dat het ja> iets kort] duurt4 ,da>door moe/1 hoewel 9 veel g]+]e mate en 9 teg5ge/eld5 z91 mett]tijd hetzelfde gebeur51 wat 9 ,egypte plaats vond4 ,langzam]h& moe/5 de na*tev5+5 en de zonne/il/&5 op vroeg]e datums vall54 ,to5 9 het laat/ van de middeleeuw5 de beoef5+ van de /]rekunde 9 ,europa opleefde1 bem]kte m5 spo$ig1 dat de voorja>sna*tev5+ op #aa ,ma>t 9 plaats van op #ba ,ma>t viel4 ,omdat da>door het tijd/ip van ,pas*5 -- de e]/e ,zondag na de e]/e op de na*tev5+ volg5de volle maan -- onzek] w]d1 moe/ de k]k aan e5 h]vorm+ van het kal5d]wez5 d5k52 na v]geefs*e pog+5 van &]e paus5 w]d zij 9 #aehb door ,gregorius ,,xii na> de voor/ell5 van d5 /]rekundige ,clavius tot /& gebra*t4 ,e]/ w]d5 #aj dag5 ov]geslag5 om we] op d5 go$5 datum te kom52 en om te v]h9d]51 dat het lat] we] misliep1 w]d va/ge/eld1 dat 9 elke #djj ja> #c s*rikkelj>5 z\d5 uitvall52 de j>5 #afjj en #bjjj blev5 s*rikkelj>51 ma> #agjj1 #ahjj en #aijj w]d5 gewone j>54 ,da>mee is het nu nog niet volkom5 9 orde1 want de l5gte van e5 ja> b$raagt #cfe dag51 #e ur51 #dh m9ut5 en #df second54 ,het ,egyptis*e ja> is dus #aa m9ut5 #ad second5 te lang2 dit v]s*il hoopt zi* 9 #abh j>5 tot #a dag1 9 #djj j>5 dus tot #c #a_/h dag op4 ,na> de ,gregoriaans*e tijdrek5+ blijft dus na #djj j>5 e5 f\t van #a_/h dag ov]1 die na ruim #cjjj ja> tot #a dag aangegroeid is4 ,hoe da>mee te do5 kunn5 wij natuurlijk ru/ig aan de toekom/ ov]lat54 ,de ,gregoriaans*e kal5d] w]d 9 de ,ka?olieke l&5 dadelijk1 9 de ,prote/ants*e l&5 langzam]h& 9 d5 loop van de #ag;de en de #ah;de eeuw +evo]d4 ,rusl& heeft nog tot #aiag aan de oude ,juliaans*e tijdrek5+ va/geh\d51 en da>om w>5 de ,russis*e datums #ac dag5 bij de ,we/-,europees*e t5 a*t]4 ,,de ,,a>de4 #aa4 ,,de ,,vorm ,,van ,,het ,,a>dopp]vlak4 ,de bes*\w+ van de hemelv]s*ijnsel5 heeft ons gele]d1 dat de a>de e5 na> alle zijd5 begr5sd li*aam moet zijn4 ,met onz5 e]/5 opp]vlakkig5 indruk1 dat wij ons op e5 plat a>dopp]vlak bev9d51 z\ zi* dit ze] go$ lat5 v]e5ig51 wanne] dit vlak de bov5kant van e5 s*ijf ( van e5 ( &] li*aam met platte vlakk5 04 ,zulke d5kbeeld5 zijn 9 de oud/e tijd5 7b4v4 door sommige ,grieks*e philosoph57 ind]daad geopp]d4 ,ma> e5v\dige wa>nem+5 op zee en aan de ku/ hebb5 re$s vroeg tot jui/]e opvatt+5 geleid4 ,i$]e5 weet1 dat m5 van e5 op5 plaats ( e5 heuveltop sle*ts e5 ze] kle9 gebi$ kan ov]zi51 niet me] dan de naa/e omgev+4 ,m5 d5kt dan e]/1 dat dit door de v] v]wijd]de boss*5 en heuvels komt1 die aan d5 horizon het v]d]e uitzi*t belemm]54 ,ma> ook aan het zee/r& is het uitzi*t op dezelfde mani] bep]kt4 ,tot aan d5 horizon ziet m5 /e$s ma> e5 kle9 g$eelte van de zee2 van wat v]d] weg ligt1 zi5 wij niets4 ,/aan wij b5$51 vlak aan het wat]1 dan lijkt ons de horizon niet me] dan hoog/5s e5 uur v] v]wijd]d2 bij woelige zee kunn5 wij zelfs bem]k51 dat de lijn van d5 horizon e5igsz9s rimpelig is door de golfbeweg+4 ,klimm5 wij dan e*t] op e5 hoogte1 op e5 rots ( e5 du91 dan kunn5 wij op e5s veel v]d] kijk54 ,de horizon is ze] v] weg en volmaakt re*t2 de plaats van de zee1 wa> wij de golfbeweg+ als flauwe rimpel+ zi5 en die wij b5$5 als horizon zag51 ligt nu duidelijk ond] d5 horizon en veel di*t] bij ons dan wat nu horizon is4 ,hoe is dat mogelijk8 ,blijkba> is het zeeopp]vlak ge5 plat vlak1 want dan hadd5 wij b5$5 ev5 v] moet5 kunn5 kijk5 als bov54 ,illu/ratie ,het ziet er uit1 als( a*t] d5 di*tbijzijnd5 g]impeld5 horizon1 di5 wij b5$5 zag51 net als a*t] e5 r&1 het zeeopp]vlak iets s*eef na> b5$5 loopt2 bov5 kijk5 wij dan ov] di5 r& he51 die b5$5 ons uitzi*t begr5sde1 en da>om kunn5 wij bov5 zooveel v]d] zi54 ,deze indruk wordt beve/igd1 wanne] m5 op e5 wegv>5d s*ip let4 ,t]wijl het zi* van ons v]wijd]t1 komt het /e$s di*t] bij de lijn van d5 horizon en e9delijk zi5 wij het bov5 op d5 horizon ru/52 da>na s*ijnt het1 t]wijl het /e$s kle9] wordt1 a*t] d5 horizon weg te z9k52 de romp wordt onzi*tba>1 ook met e5 v]rekijk]1 en alle5 ma/ en zeil5 ( s*oor/e5 en rook /ek5 bov5 d5 horizon uit4 ,klimm5 wij nu e*t] op e5 hoogte1 dan kunn5 wij1 zooal niet met het bloote oog1 dan to* met e5 v]rekijk] het geheele s*ip we] b5$5 ( op d5 horizon zi52 ma> ook voor deze hoog]e /&plaats v]dwijnt het s*ip t5 slotte a*t] d5 horizon4 ,a*t] d5 v]r5 horizon moet dus e5 zeeopp]vlak ligg51 dat nog s*u9] na> b5$5 loopt4 ,illu/ratie ,de m5s*5 op het s*ip zi5 op dezelfde mani] du95 en b]g5 a*t] d5 horizon wegz9k54 ,ma> zij bem]kt5 er niets van1 dat zij ov] e5 ( &] soort r& ( gr5slijn he5v>5 en dan op e5 s*u9 afloop5d vlak kom54 ,voor h5 blijft het zeeopp]vlak altijd hetzelfde1 vlak en horizontaal4 ,illu/ratie ,van gr5sr&51 wa> vlakke /ukk5 aan elka> /oot51 kan dus ge5 sprake zijn4 ,dan blijft alle5 deze mogelijkheid ov]3 de zeeopp]vlakte is e5 na> alle zijd5 gelijkmatig flauw gebog5 opp]vlak4 ,van zulk e5 gebog5 ( gewelfd vlak kan m5 e5 des te groot] g$eelte ov]zi51 hoe hoog] m5 zi* er bov5 bev9dt2 is m5 er ze] di*t bij1 dan zijn de v] v]wijd]de deel5 a*t] ha> welv+ v]borg5 en deze welv+ vormt d5 r&1 di5 wij als horizon zi54 ,illu/ratie ,heel 9 het kle9 kunn5 wij iets d]gelijks bij e5 gelijkmatig gewelfd5 heuvel wa>nem52 gaat m5 ligg51 zoodat de oog5 di*t bij d5 grond zijn1 dan ov]ziet m5 sle*ts e5 ze] kle9 /ukje 9 de naa/e omgev+1 t]wijl m5 e5 veel groot] /uk kan zi51 als m5 re*top /aat4 ,op zee kunn5 wij dus v] v]wijd]de d+5 da>om niet zi51 omdat het wat]opp]vlak gebog5 is4 ,dat geldt e*t] ev5ze] voor het l&4 ,wa>om kan m5 ook bij het held]/e we] 9 ,rott]dam niets van de tor5s van ,am/]dam zi51 t]wijl tuss*5 deze /$5 ge5 heuvels ( b]g5 zijn1 die het uitzi*t belemm]58 ,aan d5 af/& alle5 kan het niet ligg51 want van hooge b]g51 b4v4 van d5 ,brock51 kan m5 bij held] we] ze] go$ zoov] en nog v]d] het l& ov]zi54 ,dat de tor5s van deze beide /$5 voor elka> onzi*tba> zijn bewij/1 dat er iets tuss*5 zit2 dat kan niets &]s zijn dan het gebog5 a>dopp]vlak1 dat als e5 rug tuss*5 h5 ligt4 ,wat voor de zee geldt1 geldt dus ook voor het laagl&1 mog5 de heuvels hi] de g$aante ook ietwat onregelmatig] mak53 de vlakke a>de is ev5zoo gebog5 als de zeeopp]vlakte4 ,wij gebruikt5 zooev5 de v]gelijk+ met e5 za*t glooi5d5 heuvel2 ma> het valt dadelijk 9 het oog1 dat er to* e5 groot v]s*il tuss*5 beide gevall5 be/aat4 ,bij d5 heuvel bem]k5 wij onmiddellijk1 dat de hell+5 s*eef ligg52 het wat] loopt da> langs na> b5$54 ,da>5teg5 bem]k5 de m5s*5 op het wegv>5de s*ip niets van di5 a>d2 de ma/ van het s*ip blijft /e$s re*top /aan1 de zeespiegel ligt volkom5 vlak en horizontaal en het wat] toont niet de m9/e neig+ om weg te vloei51 ,en to* bev9dt zi* het s*ip1 na> hetge5 wij van het /r& uit zag51 op e5 hell5d1 e5 s*u9 na> b5$5 loop5d vlak4 ,hoe is dat mogelijk8 ,wat hi] op het e]/e gezi*t zoo vreemd s*ijnt1 bewij/ e5v\dig1 dat wat op het s*ip bov5 en b5$5 heet1 e5 &]e ri*t+ is1 dan wat wij aan d5 wal zoo noem54 ,illu/ratie ,de ma/ van het s*ip /aat re*t na> bov51 loodre*t op d5 zeespiegel1 ma> hij /aat s*eef t5 opzi*te van d5 ma/ van e5 s*ip1 dat aan het /r& ligt4 ,lat5 wij op het s*ip op zee e5 zwa> d+ vall51 dan valt het da> re*t na> b5$51 ma> to* 9 e5 &]e ri*t+ dan e5 /e5 op het /r& valt4 ,voor de m5s*5 op het s*ip ligt de opp]vlakte van het wat] volkom5 wat]pas1 en da>om heeft dit ook ge5 r$5 om weg te will5 /room51 ,ov]al op zee is de opp]vlakte horizontaal en de valri*t+1 loodre*t da>op1 v]tikaal2 ma> deze ri*t+5 ligg5 s*eef t5 opzi*te van wat]pas en s*ietlood op e5 &]e plaats4 ,de tor5s van ,am/]dam /ek5 9 e5 &]e ri*t+ na> bov5 dan de tor5s van ,rott]dam1 hoewel deze ri*t+ 9 beide plaats5 met hetzelfde woord na> bov5 g5oemd wordt4 ,bov5 en b5$51 horizontaal en v]tikaal beteek55 voor elke plaats &]e ri*t+52 zij zijn ge5 absolute1 ma> relatieve begripp54 ,illu/ratie ,dat ind]daad de ri*t+ van het s*ietlood1 de v]tikale ri*t+1 bij e5 reis ov] l& ( ov] zee &]s wordt1 da>van kan m5 zi* ook nog op &]e wijze ov]tuig54 ,wanne] 9 ,p>ijs het s*ietlood precies na> e5 bepaalde /] g]i*t is1 dus de ,p>ijz5a>s die /] precies bov5 hun ho(d 9 het toppunt des hemels zi51 kunn5 de ,am/]damm]s diezelfde /] niet precies bov5 zi* hebb54 ,9 ,am/]dam moet deze /] iets me] na> het ,zuid5 /aan1 en het s*ietlood na> &]e1 me] noordelijke /]r5 g]i*t zijn4 ,dit blijkt ook w]kelijk het geval te zijn4 ,reiz5 wij na> het ,noord51 dan zi5 wij1 dat de /]r5 aan d5 noordelijk5 hemel hoog] kom5 te /aan1 t]wijl de /]r5 9 het ,zuid5 lag] kom52 /]r51 die te vor5 re*t bov5 ons /ond51 /aan nu hoog 9 het ,zuid52 /]r51 die 9 het ,zuid5 di*t bij d5 horizon /ond51 z9k5 weg en word5 onzi*tba>2 /]r51 die bij hun laag/5 /& 9 het ,noord5 ev5 ond] d5 horizon v]dw551 blijv5 er nu /e$s bov54 ,het is als( de hemelbol 9 het ,noord5 iets opgetild en 9 het ,zuid5 iets gezakt is1 dus iets van het ,noord5 na> het ,zuid5 g$raaid is4 ,9 w]kelijkheid heeft natuurlijk de horizon zijn /& v]&]d1 is de horizon na> het ,noord5 g$aald1 na> het ,zuid5 g]ez54 ,reiz5 wij na> het ,zuid51 dan zi5 wij jui/ het teg5deel plaats v9d52 9 zuidelijke l&5 ziet m5 /]r5 bov5 d5 zuidelijk5 horizon uitkom51 die er 9 noordelijk] /rek5 altijd ond] blijv54 ,da>om w>5 de volk5 d] oudheid met vele /]r5 en /]groep5 bek5d -- zooals de s*itt]5de /]r5rij1 die d5 /a>t van d5 ,s*orpio5 vormt -- die 9 ons l& onzi*tba> zijn4 ,deze v]&]+ 9 d5 /& d] /]r5 t5 opzi*te van s*ietlood en horizon beve/igt1 dat de opp]vlakte van de a>de gebog5 is4 ,deze v]s*ijnsel5 w>5 aan de zeev>5de volk]5 d] oudheid1 die de ,midd5l&s*e ,zee bevo]51 re$s go$ bek5d en zij trokk5 er ook al de jui/e gevolgtrekk+5 uit4 ,wel is wa> bewijz5 zij niet me] dan dat de a>dopp]vlakte van het ,noord5 na> het ,zuid5 gebog5 is2 want sle*ts 9 het ,noord5 en het ,zuid5 hebb5 voor e5 bepaalde plaats de /]r5 ook e5 bepaalde hoogte aan d5 hemel4 ,9 het ,oo/5 en ,we/5 /ijg5 ( dal5 de /]r52 voor twee plaats51 die t5 ,oo/5 en t5 ,we/5 van elka> ligg51 kan m5 iets d]gelijks alle5 dn va//ell51 wanne] m5 9 beide precies op hetzelfde oog5blik na> d5 hemel kijkt en de hoogte d] /]r5 aan d5 oo/elijk5 ( we/elijk5 hemel opneemt4 ,zulk e5 geval wordt 9 het groote a/ronomis*e /&a>dw]k van de oudheid1 de ,almage/ van ,ptolemaeus1 als bewijs voor de gebog5heid van het a>dopp]vlak aangevo]d4 ,bij e5 maansv]dui/]+ w]d wa>g5om51 dat de maan op het oog5blik d] v]dui/]+ voor de we/elijke l&5 ze] laag1 voor de oo/elijke l&5 veel hoog] aan d5 oo/elijk5 hemel /ond2 e5 reizig]1 die met bliksemsnelheid van ,syri na> ,spanje kon vlieg51 z\ dus de maan aan d5 oo/elijk5 hemel na> b5$5 zi5 dal5 -- e5 bewijs1 dat ook van het ,oo/5 na> het ,we/5 de a>dopp]vlakte gebog5 is4 #ab4 ,,het ,,w]eldbeeld ,,d] ,,oudheid4 ,welk5 vorm heeft nu de a>de zelf8 ,wij vond51 dat ha> opp]vlakte1 zoov] wij die k5n5 -- natuurlijk afgezi5 van de oneff5h$5 door b]g5 en dal5 --na> alle kant5 gelijkmatig flauw gebog5 is4 ,de ond]/ell+ ligt nu voor de h&1 dat dit ov]al geldt1 dat het a>dopp]vlak ov]al dezelfde gelijkmatige welv+ v]toont en n]g5s hoek5 ( kant5 heeft4 ,is dit het geval1 dan moet de a>de de g$aante van e5 bol hebb54 ,tot deze opvatt+ w>5 sommige wijsge]5 van het oude ,griek5l& re$s ze] vroeg gekom54 ,wel is wa> k5d5 zij sle*ts e5 kle9 deel van het a>dopp]vlak1 niet me] dan de naa/e omgev+ van de ,middell&s*e ,zee2 het 0 dus wel wat gewaagd1 enkel hi]uit tot d5 bolvorm van de a>de te besluit54 ,gelukkig kwam hun e*t] e5 &] v]s*ijnsel te hulp1 wa>aan m5 de rondheid d] a>de als het w>e met eig5 oog5 onmiddellijk kan zi54 ,bij de maansv]dui/]+5 tre$t de maan 9 de s*aduw van de a>de2 da>bij kunn5 wij de g$aante van de a>ds*aduw le]5 k5n51 en uit de s*aduw van e5 li*aam kan m5 de g$aante van het li*aam zelf opmak54 ,nu zi5 wij weliswa> die s*aduw niet 9 ha> geheel1 want zij is veel groot] dan de maan2 wij zi5 alle5 e5 /ukje van ha> r&1 wanne] de maan 9 ( uit de s*aduw tre$t4 ,deze r& v]toont zi* altijd als e5 zwak gebog5 lijn zond] hoek52 zij toont ons duidelijk1 dat de s*aduw1 als m5 ha> 9 de buurt van de maan op e5 groot doek kon opvang51 als e5 zw>t cirkelvlak z\ v]s*ijn51 driemaal zoo groot als de s*ijf van de maan4 ,het e5ige li*aam1 wa>van de s*aduw altijd en 9 elke ri*t+ de g$aante van e5 cirkel heeft1 is de bol4 ,hi] _h m5 dus e5 zi*tba> bewijs1 dat de a>de w]kelijk e5 bol moet zijn4 ,deze uitkom/ is zooze] 9 /rijd met de gewone opvatt+51 die de m5s*5 zi* uit hun dagelijks*e opp]vlakkige ond]v9d+ gevormd hebb51 dat i$]e51 die ha> voor het e]/ v]neemt1 ha> voor ongelo(lijk en onmogelijk h\dt4 ,wanne] aan d5 &]5 kant van d5 a>dbol ook m5s*5 won51 dan z\d5 die met de voet5 na> bov51 ev5als vlieg5 teg5 e5 zold] moet5 loop56 ,wa>om vall5 zij niet na> b5$58 ,9 deze vraag is de teg5/rijdigheid tuss*5 de oude begripp5 ov] bov5 en ond] en het nieuwe inzi*t het s*]p/ beli*aamd4 ,da> die oude d5kbeeld5 mee/al nauw met de godsdi5/ige le]/ell+5 v]bond5 w>51 0 het dikwijls geva>lijk de nieuwe opvatt+ te v]kondig51 da> zij als kett]ij en v]a*t+ van d5 godsdi5/ v]volgd en be/raft w]d4 ,illu/ratie3 ,a>ds*aduw bij e5 maansv]dui/]+4 ,da>om durfd5 de ,grieks*e d5k]s e]/ ga&eweg voor zulke d5kbeeld5 uitkom52 het e]/ v9d5 wij ze bij de l$5 van de door ,py?agoras 9 ,zuid-,itali 79 de #f;de eeuw vr ,*r47 ge/i*te filos(5s*ool4 ,en nadat de nieuwe le] van de rondheid d] a>de zi* t5 slotte baan gebrok5 _h en tot grondslag van de wet5s*ap d] oudheid geword5 01 w]d zij nad]h&1 9 de e]/e eeuw5 van het ,*ri/5dom1 to5 alle a>ds*e wij%eid v]a*t w]d en de wet5s*ap we9ig 9 tel 01 door k]kvad]s en &]e s*rijv]s we] als on*ri/elijk v]worp54 ,ma> op de ,griek51 wi] gee/ voor s*oonheid en h>monie zoo bijzond] ontvankelijk 01 moe/ de nieuwe le] to* e5 groote bekor+ uitoef554 ,zek]1 zij 0 onv]e5igba> met de primitieve natuurkundige d5kbeeld5 ov] bov5 en b5$52 ma> deze teg5/rijdigheid 0 op te heff5 door de grondbegripp5 d] natuurkunde e5v\dig met de nieuwe /]rekunde 9 ov]e5/emm+ te br5g54 ,zoo ont/ond e5 w]eld-beeld van wond]b>e h>monie en v]rass5d5 e5v\d1 dat wij bes*rev5 v9d5 9 de w]k5 van d5 wijsge] ,ari/oteles 7#cej v4 ,*r471 die alle gebi$5 van het to5malige wet5 d] m5s*heid omvatt54 ,dit w]eldbeeld behe]s*te de geheele wet5s*ap d] oudheid1 die het sle*ts 9 e5ige belangrijke details nog v]d] opb\wde2 nadat het 9 de e]/e eeuw5 van het ,*ri/5dom voor primitiev]e opvatt+5 _h moet5 wijk51 kwam het we] tot e]e1 to5 ,alb]tus ,magnus en ,?omas van ,aqu9o 9 de #ac;de eeuw de filos(ie van ,ari/oteles tot aanzi5 bra*t5 en met de k]kle] v]e5igd52 s9dsdi5 behe]s*te het de geheele v]d]e wet5s*ap van de middeleeuw5 tot aan de groote omw5tel+ d] wet5s*ap1 die met het beg9 d] nieuwe ges*i$5is sam5valt4 ,9 het midd5 van de w]eld bev9dt zi* de a>dbol1 rondom door e5 draai5d5 hemelbol omgev51 die de buit5/e gr5s van de w]eld vormt4 ,wa>om zijn het jui/ boll58 ,omdat de w]eld volmaakt en goddelijk is1 en omdat de bol de volmaakt/e li*aamsvorm1 de cirkel de volmaakt/e figuur is1 da>om moet5 de w]eldli*am5 all5 boll5 zijn en hun loopban5 all5 cirkels4 ,ov]al op a>de /aat de ri*t+ van het s*ietlood loodre*t op het a>dopp]vlak2 alle zw>e li*am5 vall5 9 de ri*t+ na> het middelpunt d] a>de1 dat tegelijk het middelpunt d] w]eld is4 ,ond] beteek5t altijd3 na> het middelpunt d] w]eld toe2 bov5 is de ri*t+ van het middelpunt af1 na> d5 hemel toe4 ,alle li*am5 hebb5 hun natuurlijke plaats 9 de w]eld en hun natuurlijke beweg+1 die h5 na> die plaats br5gt zij word5 door de natuur na> de plaats g$rev51 wa> zij behoor5 en da> blijv5 zij 9 ru/4 ,al wat zwa> is1 /reeft na> het middelpunt d] w]eld1 v9dt da> zijn natuurlijke plaats en valt da>om1 aan zi* zelf ov]gelat51 na> b5$52 al wat li*t is1 zoekt zi* van het middelpunt te v]wijd]5 en /ijgt dus omhoog1 na> d5 hemel toe4 ,omdat alle zw>e /( na> het middelpunt van de w]eld dr+t1 heeft zij zi* da> tot e5 klomp sam5gehoopt2 dit is de zw>e1 donk]e a>de4 ,zoo is dus mete5 en op de e5v\dig/e wijze de vraag beantwoord1 die vroeg] /e$s we] vol v]baz+ ge/eld 0 en tot m5ige v]nuftige fantasie aanleid+ _h gegev53 hoe de a>de zoo ma> vrij 9 het midd5 d] w]eld kon zwev5 zond] na> b5$5 te vall54 ,alle deeltjes tra*t5 zoo di*t mogelijk bij het middelpunt d] w]eld te kom52 da>om moet5 zij zi* 9 de g$aante van e5 bol op elka> /apel51 want alle5 bij e5 bol zijn de buit5/e deeltjes ov]al ev5 v] van het middelpunt v]wijd]d4 ,de elem5t5 legg5 zi* da>bij 9 de volgorde van hun zwa>te ov] elka> he53 b5$51 9 het midd51 de a>de2 da>bov5 het wat]2 da>bov5 de lu*t1 en nog hoog] het vuur4 ,lu*t en vuur /ijg5 dus niet w]kelijk tot d5 hemel2 zij beweg5 zi* 9 onze omgev+ omhoog1 omdat hun natuurlijke plaats bov5 ons1 v]d] na> buit5 ligt4 ,bov5 en buit5 dit gebi$ van de a>ds*e elem5t5 bev9dt zi* de ae!r1 het vijfde1 hemels*e elem5t1 het rijk d] hemelli*am54 ,t]wijl de natuurlijke beweg+ van de a>ds*e elem5t5 na> bov5 ( na> b5$5 g]i*t is1 na> de plaats1 wa> zij 9 ru/ kunn5 blijv51 is de natuurlijke beweg+ d] hemelli*am5 de e9delooze1 onv]gankelijke1 /e$s gelijkmatige cirkelbeweg+ om het middelpunt he54 ,dit is het beeld1 dat de oudheid zi* van de w]eld vormde4 ,hi] doet zi* nu de vraag voor3 hoe groot is de a>dbol 9 v]h\d+ tot d5 hemel1 die de w]eld omsluit8 ,uit de hemelv]s*ijnsel5 hebb5 wij afgeleid1 dat de /]r5 en de geheele hemelbol om ons draai52 het kwam ons voor1 dat wij ons 9 het middelpunt van de w]eld bev9d54 ,wij zi5 nu 91 dat dit niet jui/ kan zijn2 het middelpunt d] w]eld1 wa> alles om he5 draait1 is het middelpunt d] a>de dat ond] ons ligt1 t]wijl wij ons da>bov5 op de opp]vlakte bev9d54 ,wij zi5 dus d5 hemel niet van uit zijn middelpunt1 en wanne] wij er v] buit5 zijn1 dan moet5 da>door de hemelv]s*ijnsel5 m]kba> &]s word54 ,zoo nam5 wij tot nog toe aan1 dat de horizon jui/ de helft van d5 hemel voor ons b$ekt2 wij mo*t5 dat do51 omdat wij zelf t5 opzi*te van d5 a>dbol zoo kle9 zijn1 dat de kim1 die ons gezi*t afsluit1 op nag5oeg gelijke hoogte met ons zelf om ons he5 loopt4 ,illu/ratie ,bev9d5 wij ons e*t] -- natuurlijk op de vlakke a>de1 niet op e5 b]g -- aanm]kelijk bov5 het middelpunt d] w]eld1 dan b$ekt de donk]e a>de voor ons me] dan de helft van d5 hemel2 dan is het zi*tb>e deel van d5 hemel bov5 d5 horizon m9d] dan de helft1 zooals de figuur dadelijk toont4 ,dan z\ dus de zon1 wanne] zij precies 9 d5 aequator /aat1 m9d] dan #ab ur5 bov5 d5 horizon moet5 blijv54 ,da>van is e*t] niets te bem]k52 voorzoov] uit de wa>nem+5 blijkt1 v]deelt de horizon d5 hemel 9 twee gelijke helft54 ,de hemelv]s*ijnsel5 hebb5 jui/ zoo plaats1 als( wij ons precies 9 het middelpunt van de w]eld bev9d54 ,de hemelbol met de /]r5 moet dus 9 v]h\d+ tot de a>de onmetelijk v] van ons v]wijd]d zijn en de a>de buit5gewoon veel 9 grootte ov]treff54 ,sle*ts n hemelli*aam maakt hi] e5 uitzond]+3 de maan1 wa>van wij tr\w5s al wet51 dat zij veel di*t] bij ons is dan de zon4 ,bij de maan is het ind]daad1 als( zij aan e5 kle95 hemelbol zit1 die door d5 horizon 9 twee ongelijke helft5 v]deeld wordt2 als wij ha> zi5 opkom5 ( ond]gaan1 bev9dt zij zi* 9 w]kelijkheid 9 de bov5/e helft van d5 hemel4 ,dat kan m5 zelfs met het bloote oog va//ell51 zond] hulp van in/rum5t51 wanne] m5 ma> nauwkeurig op ha> plaats aan d5 /]r5hemel let4 ,weliswa> is 9 d5 regel de plaats van de maan tuss*5 de /]r5 niet nauwkeurig g5oeg 9 e5 ka>t 9 te teek551 omdat zij door ha> /]k5 glans de kle9]e /]r5 9 ha> buurt onzi*tba> maakt4 ,do* nu en dan komt zij 9 het noordelijk/e deel van ha> baan vlak bij e5 held]e /] ( e5 planeet1 en dan kunn5 wij ha> beweg+ ze] nauwkeurig volg54 ,illu/ratie3 ,de maan 9 de ,tweel+5 op #aj en #aa janu>i #aiad4 ,teek55 wij dan ha> plaats op de ka>t 91 zo[el wanne] zij 9 het ,oo/5 ( ,we/5 di*t bij d5 horizon /aat1 alsook wanne] zij hoog 9 het ,zuid5 bov5 ons ho(d /aat1 en v]gelijk5 wij dan deze plaats5 met de plaats van d5 vorig5 ( d5 volg5d5 dag1 dan ziet ha> beweg+ er hoog/ onregelmatig uit4 ,zoo /ond zij b4v4 op #aa janu>i #aiad 9 de ,tweel+51 di*t bij de planeet ,m>s1 's avonds om #f uur 9 b1 da>5teg5 om #aa uur hoog 9 het ,zuid5 9 c1 t]wijl zij d5 vorig5 dag om #aa uur 9 a ge/aan _h4 ,illu/ratie ,heeft zij ha> baan regelmatig doorloop51 dan heeft zij om #f uur 9 w]kelijkheid 9 d ge/aan4 ,b$5kt m5 nu1 dat het /]rebeeld om #f uur 9 het ,oo/5 z t5 opzi*te van d5 horizon /ond als de pijl a&uidt1 dan blijkt dadelijk1 dat wij de maan da> nag5oeg e5 graad lag] zag5 /aan1 dan zij /aan moe/1 en 9 w]kelijkheid ook wel ge/aan heeft4 ,de oorzaak van dit v]s*ijnsel ligt nu onmiddellijk voor de h&4 ,van uit het middelpunt d] w]eld1 wa> alles om he5 draait1 z\ m5 ha> op de go$e plaats hebb5 gezi52 ma> wij /aan hoog] op de opp]vlakte d] a>de1 en zi5 ha> van uit dit hoog]e /&punt1 omdat zij vrij di*t bij ons is1 lag] /aan4 ,_h zij e5 pa> ur5 vroeg] 9 w]kelijkheid precies voor ,m>s ge/aan1 dan hadd5 wij de /] nog altijd ov] de maan he5 kunn5 zi54 ,het v]s*il tuss*5 de plaats aan d5 hemel wa> wij de maan zi51 en ha> w]kelijke plaats wa> zij van uit het middelpunt gezi5 wordt1 heet ha> p>allaxe4 ,deze p>allaxe is des te groot]1 na>mate de maan di*t] bij ons is1 en zij kan dus di55 om d5 af/& van de maan te le]5 k5n54 ,wij zi5 de maan 9 d5 horizon nag5oeg e5 graad te laag /aan4 ,omdat de ri*t+1 wa>9 wij van onze /&plaats uit de maan zi51 nag5oeg e5 graad &]s is dan de ri*t+1 wa>9 zij van uit het middelpunt d] a>de gezi5 wordt1 moet5 omgeke]d de ri*t+51 wa>9 van uit de maan onze /&plaats en het middelpunt d] a>de gezi5 word51 ook ev5veel v]s*ill54 ,iem&1 die op de maan /aat1 z\ dus de halve middellijn d] a>de 9 de grootte van nag5oeg e5 graad aan d5 hemel zi54 ,omdat de maan zi* aan ons als e5 s*ijf met e5 middellijn van e5 halv5 graad v]toont1 volgt hi]uit onmiddellijk1 dat de a>de na g5oeg vi] maal groot] is dan de maan4 ,wij mak5 nu gebruik van de meetkundige /ell+1 dat elk d+1 dat ons 9 de grootte van e5 graad aan d5 hemel v]s*ijnt1 #eg maal kle9] is dan zijn af/&4 #a7 ,van uit de maan gezi5 v]toont zi* de halve middellijn van de a>de iets kle9] dan e5 graad4 ,da>uit volgt1 dat de af/& van de maan ongeve] #fj maal groot] is dan de halve middellijn d] a>de4 ,deze uitkom/ 0 ook re$s aan de gele]d5 d] oudheid bek5d4 ,van ,hipp>*us1 die twee eeuw5 na ,ari/oteles leefde 7#aej v4 ,c471 is e5 v]nuftige mani] afkom/ig om d5 af/& van de maan te v9d51 die dit a>dige heeft1 dat er heelemaal ge5 moeilijke wa>nem+ van p>allaxe voor noodig 02 deze af/& w]d door r$5e]+ afgeleid uit iets1 dat ons al bek5d is4 #a7 ,i$] weet1 dat de omtrek van e5 cirkel tot zijn middellijn /aat als #bb tot #g4 ,v]deelt m5 d5 omtrek 9 #cfj grad51 dan /aat dus de l5gte van zulk e5 graad tot de halve middellijn als #bb_/cfj tot #c #a_/b1 dat is als #a tot #eg1c4 ,wij wet51 dat de s*aduw van de a>de dr1 wa> de maan door ha> he5 gaat1 bijna driemaal zoo groot is als de maan zelf4 ,is deze s*aduw niet ev5 groot als de a>de zelf8 ,niet heelemaal1 zooals uit de volg5de proef blijkt4 ,illu/ratie ,h\dt m5 e5 munt/uk 9 het zonli*t en laat m5 zijn s*aduw op e5 blad papi] vall51 dan ziet m51 dat het zw>te s*aduwbeeld des te kle9] is1 na>mate het papi] v]d] van het geld/uk af geh\d5 wordt4 ,hoe komt dat8 ,viel5 alle zonne/ral5 precies 9 dezelfde ri*t+1 dan z\ de s*aduw precies ev5 groot zijn als het d+ zelf2 da> e*t] het zonneli*t niet door e5 li*tgev5d punt1 ma> door e5 s*ijf aan d5 hemel uitge/raald wordt1 dr+5 de /ral51 die van d5 zonn]& kom51 s*u9 9 de ruimte a*t] het geld/uk en mak5 de s*aduw kle9]4 ,zoo is het ook bij de a>de4 ,op de figuur1 wa> de /ral5 geteek5d zijn1 die van het middelpunt en die van de r&5 d] zon kom51 kan m5 zi5 -- wanne] m5 9 plaats van het munt/uk de a>de d5kt --1 dat de r&1 die van de s*aduw afgaat1 van uit de a>de gezi5 jui/ zoo bre$ is als de halve middellijn van de zonnes*ijf4 ,m5 moet dus om de a>ds*aduw nog e5 r+ van deze bre$te legg51 om ha> ev5 groot als de a>de zelf te mak52 dan wordt zij -- da> zon en maan aan d5 hemel ev5 groote s*ijv5 zijn -- 9 plaats van bijna driemaal bijna vi]maal zoo groot als de maan4 ,de a>de z\ zi* dus1 als zij zoov] als de maan van ons af /ond1 bijna vi]maal zoo groot als de maan v]toon51 dus als e5 s*ijf met e5 middellijn van bijna #b grad54 ,da>uit volgt dan hetzelfde1 wat wij bov5 afleidd54 ,zoo kon de wet5s*ap d] oudheid op d5 door ,ari/oteles gelegd5 grondslag ha> w]eldbeeld opb\w54 ,op e5 af/& van #cj a>dmiddellijn5 cirkelt de maan om de a>de2 volg5s ,ari/>*us nam m5 aan1 dat de zon op #ai maal groot]5 af/& ha> kr+ bes*rijft1 en op nog veel groot]5 af/&1 wa>bij de a>de dus onm]kba> kle9 is1 w5telt de hemelbol dagelijks om zijn z en sleept da>bij ook de lag]e1 di*t] bij ons ligg5de hemelboll5 mee4 #ac4 ,,hemelaspekt5 ,,en ,,klimat54 ,de primitieve m5s*1 die zi* nog geheel door de opp]vlakkige indrukk5 van zijn omgev+ laat leid51 h\dt de om/&igh$51 wa>ond] hij leeft1 voor de e5ig mogelijke en natuurlijke1 en het valt hem moeilijk zi* die &]s voor te /ell54 ,door de wet5s*ap1 die nad]h& uit opzettelijke wa>nem+5 en bewu/e gevolgtrekk+5 opgeb\wd wordt1 weet de m5s* zi* bov5 dit subjektieve /&punt te v]heff54 ,hij le]t dan zijn eig5 om/&igh$5 als iets toevalligs bes*\w51 als iets1 dat ev5go$ &]s kon zijn1 en hij weet zi* met zijn gee/ te v]plaats5 9 de v]h\d+5 en de toe/&51 wa>ond] &]e m5s*5 lev54 ,hij doorziet het wez5 d] w]eld objektief1 onafhankelijk van zijn eig5 toevallige lev5som/&igh$52 da>9 ligt de groote beteek5is van de wet5s*appelijke w]eldbes*\w+4 ,zoo zijn wij nu ook hi] 9 /aat om met behulp van de k5nis1 die wij tot dusv] v]kreg5 hebb51 de hemelv]s*ijnsel5 en de da>mee sam5hang5de wissel+5 van dag en na*t en ja>getij voor alle plaats5 van de w]eld af te leid51 zond] dat wij er zelf ooit gewee/ zijn4 ,illu/ratie ,to5 de m5s*5 nog sle*ts e5 kle9 g$eelte van de a>dopp]vlakte k5d51 0 het e5 triomf d] wet5s*ap1 dat m5 met zoo groote /elligheid kon zegg51 welke v]s*ijnsel5 9 onbek5de w]elddeel5 moe/5 plaatsv9d51 ,en to5 vele eeuw5 lat] de geheele a>de ontdekt en bezo*t w]d1 v]wond]de m5 zi* 9 het geheel niet ov] de v]s*ijnsel51 die m5 da> wa>nam2 m5 k5de ze van te vor5 en _h ze niet &]s v]wa*t4 ,reiz5 wij van de plaats1 wa> wij won51 na> het ,noord5 toe1 dan krijgt de horizon1 het kr+etje1 dat het kle9e1 zi*tb>e gebi$ om ons he5 omsluit1 e5 &]5 /&4 ,aan de noordzijde daalt hij1 aan d5 zuidkant komt hij hoog]1 ev5als( hij iets g$raaid is om e5 z1 die horizontaal ,oo/-,we/ ligt2 te gelijk buigt ook de ri*t+ van het s*ietlood iets na> het ,noord5 toe4 ,omdat voor ons natuurlijk de horizon altijd horizontaal en het s*ietlood altijd v]tikaal blijft1 komt het ons voor1 dat de geheele /]r5hemel zi* om dezelfde oo/-we/elijke z iets 9 omgeke]de ri*t+ g$raaid heeft2 9 het ,noord5 is hij hoog] gekom51 9 het ,zuid5 g$aald1 zooals wij 9 e5 vorig ho(d/uk ook re$s gezi5 hebb54 ,illu/ratie ,de hemelpool /aat hoog] aan d5 noordelijk5 hemel1 en de hoogte van de /]r5 9 het ,zuid5 is kle9] geword54 ,de z1 wa> de hemelbol dagelijks om draait1 /aat /eil] en de ban51 die de /]r5 van het ,oo/5 na> het ,we/5 bes*rijv51 ligg5 m9d] s*u94 ,hadd5 wij ons omgeke]d 9 zuidelijke ri*t+ begev51 dan hadd5 wij jui/ het teg5ov]ge/elde gezi52 hoe zuidelijk] m5 komt1 des te lag] komt de hemelpool1 des te m9d] /eil /aat de hemelas1 en des te /eil] /ijg5 de hemelli*t5 9 hun dagelijks*5 loop 9 het ,oo/5 na> bov5 en dal5 zij 9 het ,we/5 na> b5$54 ,illu/ratie ,wij vond5 9 het e]/e g$eelte van ons w]k als sam5vatt+ van alle dagelijks*e beweg+5 d] ge/]nt51 dat de hemelbol met de da>aan va/gehe*te hemelli*t5 dagelijks om e5 z w5telt1 die 9 e5 bepaalde ri*t+ s*u9 na> het ,noord5 omhoog g]i*t is4 ,hi] blijkt nu1 dat deze bepaalde s*u9e ri*t+ van de hemelas ge5 bijzond]heid van d5 hemel is1 ma> enkel e5 bijzond]heid van onze woonplaats1 en door de toevallige ligg+ van onze woonplaats op a>de bepaald wordt4 ,voor i$]e &]e plaats is die ri*t+ &]s4 ,van e5 bepaalde ri*t+ van de hemelas en van d5 hemel kan m5 dus eig5lijk 9 het geheel niet sprek54 ,to5 wij da>ov] sprak51 b$oeld5 wij d5 /& van d5 hemel t5 opzi*te van horizon en s*ietlood1 di5 wij nu omgeke]d bet] a&uid5 als d5 met de woonplaats wissel5d5 /& van horizon en s*ietlood t5 opzi*te van d5 hemelbol4 ,de /& van d5 hemel wordt aangegev5 door d5 9 grad5 gemet5 af/& tuss*5 hemelpool en horizon3 de pool%oogte1 die voor noordelijke /rek5 groot]1 voor zuidelijke /rek5 kle9] is4 ,deze pool%oogte geeft aan1 hoev] e5 plaats noordelijk] ( zuidelijk] ligt1 en wordt als bepal+ van de /&plaats op a>de de bre$te van deze plaats g5oemd4 ,voor ons l& b$raagt zij ruim #ej grad51 voor ,zuid-,europa #dj1 voor ,zw$5 #fj grad54 ,wat voor de /]r5 geldt1 geldt ook voor de zon4 ,na>mate m5 v]d] na> het ,noord5 gaat1 /aat zij 's middags 9 het ,zuid5 m9d] hoog1 blijft zij 's w9t]s di*t] bij d5 horizon en kan zij de a>de m9d] v]w>m54 ,omgeke]d 9 zuidelijke /rek51 wa> zij 's middags hoog] aan d5 hemel klimt en de a>de /]k] be/raalt4 ,da>om wordt het klimaat na> het ,zuid5 /e$s w>m]1 na> het ,noord5 /e$s k\d]4 ,ev5als de w9t]zon 9 de noordelijke /rek5 's middags m9d] hoog /ijgt1 z9kt da> de zom]zon 's na*ts m9d] diep ond] d5 horizon weg4 ,de s*em]+ 9 de zom]na*t5 is er dus veel /]k]1 en 9 ,pet]sburg en ,/ockholm heeft m5 dan de witte na*t51 wa>9 het bijna zoo li*t is1 als hi] op e5 reg5a*tig5 dag4 ,de lang/e dag duurt lang] dan hi]1 da> de dagkr+ van de zon m9d] s*eef ligt1 ma> da>voor duurt de kort/e dag 9 d5 w9t] ook kort]4 ,gaat m5 /e$s v]d] na> het ,noord51 dan /aat de zom]zon te midd]na*t /e$s m9d] diep ond] d5 noordelijk5 horizon1 en e9delijk komt m5 9 e5 /reek1 wa> de zon op d5 lang/5 dag 9 ,juni niet me] ond]gaat4 ,hi] beg9t het gebi$ van de midd]na*tszon4 ,de hemelpool /aat hoog bov5 ons ho(d1 de hemelas /aat ze] /eil1 bijna loodre*t2 de ban5 d] /]r5 ligg5 vrij vlak1 9 het ,zuid5 sle*ts we9ig hoog] dan 9 het ,noord54 ,ook de zom]zon beweegt zi* 9 e5 zwak hell5de baan om ons he52 9 het ,zuid5 komt zij wat hoog]1 9 het ,noord5 wat lag]1 ma> /e$s blijft zij zi*tba>4 ,e]/ wanne] de zon zi* e5ige wek5 ( ma&5 lat] v]d] van de hemelpool v]wijd]d heeft1 gaat zij we] 9 het ,noordwe/5 ond]4 ,teg5ov] dez5 wek5- ( ma&5lang5 dag 9 d5 zom]1 /aat e5 ev5 lange na*t 9 d5 w9t]1 wa>9 de zon 9 het ,zuid5 niet tot aan d5 horizon op/ijgt en en dus onzi*tba> blijft4 ,zoo zag5 de ,holl&s*e matroz51 die 9 #aeif voor het e]/ op ,nova-,zembla moe/5 ov]w9t]51 de zon 9 ,novemb] v]dwijn5 en e]/ 9 ,febru>i we] t]ugkom54 ,door de g]+e /ral+ van de zon is de a>de 9 deze /rek5 bijna het geheele ja> door met sneeuw en ijs b$ekt2 ge5 boom wil hi] groei51 sle*ts e5ige kruid5 en bloem5 s*iet5 9 de zom]ma&5 op1 en e5 ondoordr+b>e ijsmassa v]h9d]t aan de s*ep5 d5 doorto*t4 ,gaan wij al ma> v]d] na> het ,noord51 dan moet5 wij t5 slotte op e5 plaats kom51 wa> wij de hemelpool precies bov5 ons ho(d hebb5 en de bre$te dus #ij grad5 is3 de ,noordpool d] a>de4 ,de hemelas /aat hi] loodre*t1 de /]r5 loop5 horizontaal om ons he51 blijv5 /e$s ev5 hoog en ge5 enkele gaat op ( ond]4 ,de e5e helft van d5 hemel blijft altijd zi*tba>1 de &]e altijd onzi*tba>4 ,er is ge5 ond]s*eid me] tuss*5 ,noord en ,zuid1 ,oo/ en ,we/2 alle ri*t+5 zijn hi] gelijk4 ,op d5 dag d] voorja>sna*tev5+1 wanne] de zon op de noordelijke helft des hemels komt1 wordt zij aan d5 horizon zi*tba>4 ,onm]kba> langzaam /ijgt zij omhoog1 aldoor 9 #bd ur5 9 /e$s hoog]e cirkels d5 geheel5 horizon rondloop5d1 tot zij drie ma&5 lat] op zijn hoog/ gekom5 is2 dan daalt zij1 op dezelfde wijze /e$s rondcirkel5d1 langzaam na> b5$5 en v]dwijnt op d5 dag d] h]f/na*t-ev5+4 ,t]wijl zij 9 de volg5de wek5 langzaam v]d] daalt1 v]dwijnt me] en me] het s*em]li*t1 dat met ha> om d5 horizon rondloopt2 e5 lange na*t beg9t1 tot e9delijk 9 ,febru>i de s*em]+ en 9 ,ma>t de zon we] v]s*ijnt4 ,alle5 de maan1 die op dezelfde wijze afwissel5d #b wek5 zi*tba> en #b wek5 onzi*tba> is1 v]li*t telk5s voor #ae dag5 dez5 lang5 na*t4 ,9 e5 boek uit de #b;de eeuw n4 ,c4 ov] het lev5 van b]oemde wijsge]5 wordt van ,bion1 e5 tijdg5oot van ,socrates1 v]meld1 dat hij de e]/e is gewee/1 die bewe]de dat er /rek5 w>51 wa> dag en na*t i$] #f ma&5 dur54 ,me] wet5 wij niet van hem1 da> ge5 eig5 ges*rift5 van hem bewa>d zijn geblev54 ,uit dez5 z9 kunn5 wij e*t] besluit51 dat re$s 9 di5 tijd1 e5 eeuw vr ,ari/oteles1 volkom5 jui/e gevolg trekk+5 uit de le] van de rondheid d] a>de afgeleid w]d5 want van e5 w]kelijke bek5dheid met de ,pool/rek5 0 to5 bij de ,griek5 nog ge5 sprake4 ,gaan wij nu van uit onze woonplaats1 9 plaats van na> het ,noord51 /e$s v]d] na> het ,zuid54 ,wij wet5 al1 dat dan de hemelas /e$s m9d] /eil wordt en de hemelpool /e$s lag] komt1 dat de dagkr+5 van de /]r5 en de zon /eil] word5 en hun hoogte 9 het ,zuid5 to5eemt1 t]wijl het klimaat /e$s w>m] wordt4 ,t5 slotte kom5 wij dan -- op e5 bre$te van #bc #a_/b graad -- zoov]1 dat de zom]zon 9 ha> hoog/5 /& re*t bov5 ons ho(d /aat4 ,gaan wij nog v]d]1 dan /aat de zom]zon 's middags 9 het ,noord51 iets t5 ,noord5 van het toppunt en de w9t]zon hoog 9 het ,zuid54 ,wij bev9d5 ons dan 9 de heete ( tropis*e zone d] a>de4 ,illu/ratie ,9 deze /rek5 kom5 wij dan op onze reis na> het ,zuid5 zoov]1 dat de hemelas geheel plat1 horizontaal ligt2 de ,noordpool des hemels is tot aan d5 noordelijk5 horizon g$aald1 dus is de bre$te hi] nul2 tegelijk is e*t] de tot nu toe onzi*tb>e ,zuidpool des hemels tot aan d5 zuidelijk5 horizon ge/eg54 ,wij bev9d5 ons dan op d5 ev5a> ( l9ie1 d5 aequator d] a>de4 ,de /]r5 klimm5 9 het ,oo/5 re*t na> bov5 en dal5 9 het ,we/5 re*t na> b5$54 ,er zijn 9 het ,noord5 ge5 /]r5 me]1 die nooit ond]gaan1 ma> tegelijk zijn er 9 het ,zuid5 ook ge5 /]r51 die /e$s onzi*tba> blijv54 ,alle dagkr+5 word5 door d5 horizon 9 twee gelijke helft5 v]deeld3 de zon gaat altijd om #f uur op en om #f uur ond]1 t]wijl de s*em]+ sle*ts kort duurt1 omdat de zon loodre*t /ijgt en daalt4 ,op #ba ,ma>t en #bb ,septemb] komt de zon precies 9 het ,oo/5 op1 gaat re*t ov] ons ho(d he5 en gaat precies 9 het ,we/5 ond]4 ,9 ,juni blijft zij /e$s aan d5 ,noordkant1 9 ,decemb] aan d5 ,zuidkant des hemels4 ,hi] ontbreekt de teg5/ell+ tuss*5 e5 k\d en e5 heet ja>getij1 omdat de zon 9 ,decemb] en 9 juni ev5 hoog /aat2 het is altijd heet1 en e5 v]s*il tuss*5 de ja>getijd5 be/aat sle*ts 9 e5 regelmatige afwissel+ van droogte en reg5tijd1 die g$eeltelijk met d5 vorm van l&5 en zeen sam5hangt4 ,gaan wij nu ov] d5 ev5a> he5 nog v]d] na> het ,zuid51 dan kom5 wij op het zuidelijke halfrond d] a>de2 9 het ,zuid5 v]heft zi* de ,zuidpool des hemels bov5 d5 horizon1 t]wijl de ,noordpool met de omligg5de /]r5 onzi*tba> wordt4 ,alle v]s*ijnsel51 die wij tot nog toe aantr(f51 ke]5 nu 9 omgeke]de volgorde t]ug1 alle5 met dit v]s*il1 dat ,noord en ,zuid v]wisseld zijn4 ,de ,zuidpool des hemels komt bij onze reis na> het ,zuid5 /e$s hoog] aan d5 zuidelijk5 hemel1 en geeft door ha> hoogte de to5em5de zuidelijke bre$te aan2 de hemelas wordt /e$s /eil]1 de ban5 d] /]r5 word5 /e$s vlakk] en het klimaat wordt /e$s k\d]4 ,illu/ratie ,ma> nu klimm5 de /]r5 9 het ,oo/5 /e$s na> l9ks1 na> het ,noord5 omhoog1 b]eik5 9 het ,noord5 hun hoog/5 /& en dal5 v&a> na> het ,we/54 ,zij gaan dus niet na> re*ts1 ma> na> l9ks om4 ,de ,grieks*e ges*i$s*rijv] ,h]odotus v]haalt 9 het #d;de ,boek van zijn ,hi/orin1 dat ,pho5icis*e s*ipp]s 9 opdra*t van d5 ,ph>ao ,ne*o e5 to*t om ,afrika d$52 uit de ,roode ,zee vo]5 zij uit1 en door de ,zuil5 van ,h]cules 7de ,/raat van ,gibralt>7 kwam5 zij na #c j>5 we] ?uis4 ,zij v]teld5 vele d+51 die mij niet gelo(wa>dig voorkom51 mog5 ook &]5 ze geloov53 ond] &]e1 dat zij om ,lybi 7,afrika7 he5v>5d de zon aan hun re*t]h& kreg54 ,op die mani] w]d voor het e]/ va/ge/eld1 dat ,lybi aan alle kant5 door de zee omr+d is4 ,uit deze m$$eel+1 die d5 ges*i$s*rijv] v]zonn5 en onmogelijk toes*e51 kunn5 wij omgeke]d besluit51 dat de ,pho5icis*e s*ipp]s ind]daad op het zuidelijk halfrond gewee/ zijn4 ,deze v]wissel+ van re*ts en l9ks tre$t ook hi]9 voor d5 dag1 dat de g$aant5 van de pas v]s*ijn5de en de weldra v]dwijn5de maansikkel v]wisseld zijn2 op het zuidelijk halfrond ziet het e]/e kw>ti] er jui/ zoo uit als bij ons het laat/e kw>ti]4 ,v]d] is da> de middaghoogte van de zon het groot/1 wanne] zij het zuidelijk/ komt1 dus 9 ,decemb]1 en het kle9/1 wanne] zij zi* 9 het noordelijk/ deel van ha> baan bev9dt1 dus 9 ,juni4 ,de ja>getijd5 zijn hi] dus jui/ omgeke]d als bij ons2 9 ,decemb] is het w>me zom]1 9 ,juni k\de w9t]4 ,gaat m5 nu aldoor v]d] na> het ,zuid51 dan komt m5 ook hi] 9 k\de1 met sneeuw en ijs b$ekte pool/rek51 die de ,zuidpool des hemels bov5 zi* en de midd]na*tszon 9 het ,zuid5 hebb54 ,zoodra m5 9 de oudheid +ezi5 _h1 dat de a>de rond is1 kon m5 al deze v]s*ijnsel5 voor de v]s*ill5de deel5 d] a>de afleid54 ,m5 gelo(de e*t]1 dat de m5s*5 9 de tropis*e zone en het zuidelijk halfrond nooit kond5 kom51 da> deze /rek5 van de bewoonde w]eld om de ,middell&s*e ,zee ges*eid5 w>5 door ondoordr+b>e woe/ijn5 en door zeen1 die door di*te wi]massa's onbeva>ba> w>54 ,e]/ #ae eeuw5 lat] w]d dit gelo( v]nietigd en de geheele a>de ontdekt4 #ad4 ,,de ,,ontdekk+ ,,d] ,,a>de4 ,hoe groot is de a>de8 ,kond5 wij e5 reis om ha> he5 mak5 en da>bij onz5 weg met e5 meetkett+ met51 dan wi/5 wij het 9 e5s4 ,ma> dit is praktis* onuitvo]ba>1 en 0 het 9 nog veel hoog] mate1 to5 de m5s*5 nog sle*ts e5 kle9 deel van ha> opp]vlakte k5d54 ,de vraag is1 ( m5 de grootte van de a>de niet kan v9d51 t]wijl m5 b9n5 e5 bep]kt gebi$ blijft4 ,dat is niet zoo moeilijk1 als het op het e]/e gezi*t s*ijnt4 ,wanne] wij e5 kle95 af/& op de a>de met51 kunn5 wij da>uit ha> omtrek v9d51 wanne] wij sle*ts wet51 welk deel van d5 geheel5 omtrek deze af/& is4 ,dit laat/e kunn5 wij uit de v]&]+ van de ri*t+ van het s*ietlood v9d51 die ons door de /]r5 wordt aangegev54 ,wanne] de a>de e5 bol is en ha> opp]vlakte dus ov]al ev5 /]k gebog51 dan moet telk5s1 wanne] wij e5 zelfd5 af/& doorloop51 ook de ri*t+ van het s*ietlood ev5veel v]&]54 ,gaan wij zoo v] na> het ,noord51 tot de /]r5 aan d5 ,noordhemel precies e5 graad hoog] gekom5 zijn1 dan is de ri*t+ van het s*ietlood e5 graad1 dus e5 #cfj/e deel van d5 hemelomtrek &]s geword52 wij hebb5 dan ook e5 #cfj/e deel van d5 a>domtrek afgelegd en de geheele omtrek d] a>de is #cfj ke] zoo groot1 als de door ons afgelegde weg4 ,deze g$a*t5gang kwam re$s 9 de oudheid bij e5 gele]d geograaf1 ,erato/h5es 9 ,alex&ri1 op 7ongeve] #bcj v4 ,*r472 wa>s*ijnlijk e*t] is dit d5kbeeld ook al vroeg] toegepa/4 ,alex&ri aan d5 mond van d5 ,nijl 0 to5 de belangrijk/e h&els/ad van het groote gebi$1 dat door de v]ov]+5 van ,alex&] ond] ,grieks*5 invlo$ gebra*t 04 ,9 dit middelpunt van d5 to5malig5 w]eldh&el ontmoett5 het ,oo/5 en het ,we/5 elka>2 het /ond niet sle*ts met de l&5 aan de ,middell&s*e ,zee 9 v]b9d+1 ma> ond]hield ook e5 lev5dig v]ke] met de ku/5 van d5 ,indis*5 ,oceaan2 en zelfs van nog v]d] afgeleg5 eil&5 kwam1 met de ko/b>e w>51 ook met wond]v]hal5 gem5gde a>drijkskundige k5nis na> ,alex&ri4 ,hi] /roomd5 alle s*att5 d] w]eld te zam51 en met behulp van deze rijkdomm5 hebb5 de ,ptolemaen1 de ,grieks*e vor/5 van ,egypte1 hi] e5 biblio!ek en e5 akademie als br&punt van wet5s*ap ge/i*t4 ,tot de vele b]oemde mann51 die aan de ,alex&rijns*e biblio!ek v]bond5 zijn gewee/1 behoort ook ,erato/h5es4 ,het 0 hem uit b]i*t5 bek5d1 dat 9 ,sy5e1 e5 /ad aan d5 ,nijl 9 ,zuid-,egypte1 de zon op d5 lang/5 dag d5 bodem van e5 diepe loodre*te put bes*e51 dus 9 het toppunt van d5 hemel /ond4 ,da>5teg5 bleef zij volg5s zijn met+ op di5 dag 9 ,alex&ri #a_/ej van d5 hemelomtrek van het toppunt v]wijd]d4 ,zooveel 0 dus de ri*t+ van het s*ietlood 9 beide plaats5 v]s*ill5d en hun af/& moe/ dus ook #a_/ej van d5 omtrek d] a>de zijn4 ,da>1 na> de opgav5 van 's kon+s bod51 deze af/& #ejjj /adin b$roeg1 moe/ de omtrek d] a>de #bej4jjj /adin zijn4 ,nu w]d5 9 de oudheid v]s*ill5de soort5 van /adin gebruikt4 ,9 onze maat uitg$rukt komt e5 /adie van ,erato/h5es met #aeg #a_/b met] ov]e52 zijn uitkom/ voor d5 omtrek van de a>de wordt dan #ci #a_/b millio5 met]4 ,dat dit zoo precies met de w]kelijkheid ov]e5/emt1 is natuurlijk toeval2 want na> de mani]1 wa>op het gevond5 w]d1 kon het sle*ts e5 ruwe s*att+ zijn4 ,het bijzond]e en mooie lag 9 het pr9cipe1 dat v]oorlo(de uit de k5nis van e5 kle9 gebi$ de a>de als het w>e 9 ha> volle grootte te ov]zi54 ,&]e gele]d5 d] oudheid hebb5 lat]1 volg5s hetzelfde beg9sel1 &]e uitkom/5 voor de grootte d] a>de opgegev52 de /]rekundige ,ptolemaeus en de a>drijkskundige ,/rabo1 die beid5 t5 tijde van de ,rome9s*e keiz]s leefd51 gav5 voor ha> omtrek #ahj4jjj /adin 7v]mo$elijk van #baj met]7 op4 ,hoe groot 0 da>mee v]gelek5 nu de bek5de w]eld8 ,de af/&5 w>5 sle*ts ze] ruw1 na> dagm>s*5 ( na> dagreiz5 van zeil5de s*ep5 te s*att52 en da> de s*ep5 ge5 kompas bezat5 en zi* dus di*t bij de ku/ moe/5 h\d51 moe/5 deze s*att+5 vaak ze] onjui/ zijn4 ,zoo kwam het dat de l5gte d] bek5de w]eld van het ,we/5 na> het ,oo/5 vrij wat te groot w]d aang5om54 ,erato/h5es gaf voor d5 af/& van de ,atlantis*e oceaanku/ bij ,spanje tot aan het eil& ,taprobane 7,ceylon bij ,indi7 #gj4jjj /adin op2 dit is e5 d]de "p van d5 omtrek van d5 cirkel1 di5 m5 door de ,middell&s*e ,zee ev5wijdig aan d5 ev5a> om d5 a>dbol legg5 kan1 en die natuurlijk wat kle9] dan de ev5a> zelf is4 ,bij ,ptolemaeus ligg5 de v]/e ku/5 van ,indi d5 halv5 a>domtrek van ,spanje v]wijd]d4 ,deze f\t1 die door &]e en lat]e s*rijv]s nog erg] gemaakt w]d1 is van groote beteek5is voor de w]eldges*i$5is geword54 ,wanne] de groote uitge/rek!id van d5 ,atlantis*5 ,oceaan dit niet v]h9d]de1 haalt ,/rabo uit e5 v]lor5 gegaan w]k van ,erato/h5es aan1 z\d5 wij1 altijd d5zelfd5 p>allelcirkel volg5d1 van ,spanje na> ,indi kunn5 v>51 want het ov]ige deel b$raagt wat me] dan e5 d]de deel van d5 geheel5 cirkel4 ,de gele]d5 d] oudheid zag5 dus ze] go$ de mogelijkheid om ,indi te b]eik51 wanne] m5 ov] d5 ,atlantis*5 ,oceaan /e$s v]d] na> het ,we/5 zeilde4 ,ma> ge5 ond]nem5d zeeman kwam op de g$a*te1 dez5 weg praktis* te probe]54 ,wa>om z\ m5 ook8 ,alex&ri lag midd5 tuss*5 ,europa en ,indi1 /ond met beide 9 h&elsv]ke]1 en de s*att5 van ,indi kond5 er langs d5 kort/5 weg kom54 ,wa>toe z\ m5 dan e5 &]51 lang]5 en moeilijk]5 weg opzoek51 die bov5di5 nog door de onbek5dheid met het kompas veel geva>lijk] 08 ,to51 na d5 ond]gang van het ,rome9s*e w]eldrijk1 ,voor-,azi ond] de he]s*appij d] ,*alief5 tot e5 bloei5d c5trum van h&el1 van nijv]heid en van bes*av+ w]d1 dat aan de e5e zijde met ,indi en ,oo/-,azi en aan de &]e zijde met het nog a*t]lijke1 ma> langzaam opkom5de ,europa 9 v]b9d+ /ond1 0 zulk e5 behoefte ev5m9 voorh&54 ,dat w]d e]/ &]s1 to5 door het opbloei5 van h&w]k1 h&el en geldv]ke] 9 ,europa en door d5 a*t]uitgang van het maats*appelijk lev5 9 ,voor-,azi1 dat door ruwe1 oorlogszu*tige ,nomad5 v]ov]d w]d1 het zwa>tepunt d] w]eld zi* na> ,zuid- en ,we/-,europa v]plaat/e4 ,na>mate de h&elsv]b9d+5 met ,indi en met ,*9a1 dat door de reiz5 van ,m>co ,polo bek5d geword5 01 door de ,turks*e v]ov]+5 9 ,voor-,azi en het uite5vall5 van het groote rijk d] ,mongol5 v]brok5 w]d51 w]d de drang /e$s /]k] om e5 &]5 weg na> ,indi ov] zee te v9d54 ,op het voetspoor van de ,catalonis*e s*ipp]s1 die re$s 9 de #ad;de eeuw e5 deel van de we/ku/ van ,europa en ,afrika bezo*t hadd51 en met behulp van het aan de ,arabi]5 ontle5de kompas waagd5 zi* de ,portugees*e zeeva>d]s /e$s v]d] na> het ,zuid51 langs de we/ku/ van ,afrika1 en b]eikt5 9 #adhf de ,kaap de ,go$e ,hoop4 ,bij hun v]d]e to*t5 kwam5 zij1 de oo/ku/ van ,afrika volg5d1 9 het gebi$ wa> de ,arabi]5 e5 regelmatig h&elsv]ke] met ,indi ond]hield51 en b]eikt5 9 #adih ,indi zelf4 ,spo$ig drong5 de gewap5de koopli$5 /e$s v]d] na> het ,oo/51 na> de ,spec]ij-eil&5 7de ,molukk571 na> ,*9a en ,japan1 en bra*t5 de ku/5 en eil&5 van ,indi ond] hun he]s*appij4 ,geweldig breidde zi*1 door d5 drang na> avontur5 en h&elsw9/ omhoog ge/uwd1 de k5nis van het a>dopp]vlak uit4 ,ma> nog voordat ,indi op deze wijze b]eikt w]d1 0 het d5kbeeld van ,erato/h5es en de &]e a>drijkskundig5 d] oudheid we] opgevat4 ,door zijn /udie van de ges*rift51 die to5 t] tijde de uitkom/5 d] antieke wet5s*ap1 vaak ov] d5 omweg van ,arabis*e v]tal+51 sam5vatt5 en aan de ,we/]l+5 toegankelijk maakt51 0 de ,g5uees*e zeeva>d] ,columbus tot de ov]tuig+ gekom51 dat de a>de bolvormig 0 en dat ,indi dus ook door e5 va>t na> het ,we/5 te b]eik5 moe/ zijn4 ,da> hij aannam1 dat de oude /adin van ,ptolemaeus het ti5de g$eelte van zijn ,italiaans*e mijl5 7van #a #a_/b ,,km47 w>51 hield hij de a>de voor veel kle9] dan ze w]kelijk 02 de a>de is kle91 ik v]zek] u1 dat ze niet zoo groot is1 als m5 gewoonlijk me5t1 s*reef hij lat] 9 e5 brief aan de kon+9 van ,spanje4 ,illu/ratie3 ,w]eldka>t na> de globe van ,m>t9 ,behaim 7#adib74 ,illu/ratie3 ,w]eldka>t van teg5woordig4 ,hij w]d 9 die me5+ v]/]kt door d5 ,italiaans*5 gele]de ,toscanelli1 die met veel zorgvuldigheid ka>t5 maakte1 wa>op de oo/ku/ van ,azi op niet al te groot5 af/& van de we/ku/ van ,europa geteek5d 02 ik heb teg5ov] de ku/5 van ,i]l& en ,afrika1 re*t na> het ,we/5 toe1 het beg9 van ,indi met de eil&5 en de plaats5 aangegev51 wa> m5 zal kunn5 l&51 s*reef ,toscanelli aan d5 ,portugees*5 kanunnik ,m>t9ez1 to5 hij hem zijn ka>t toezond1 die ,columbus wa>s*ijnlijk ook gebruikt heeft1 ,dat deze opvatt+ ond] de gele]d5 van di5 tijd algeme5 v]breid 01 wordt bewez5 door de b]oemde a>dglobe van d5 ,neur5b]g] a/ronoom en zeeva>d] ,m>t9 ,behaim1 wa>na> onze ka>t blz4 #ib geteek5d is1 met e5 teg5woordige w]eldka>t t] v]gelijk+ er ond]2 blijkba> heeft hij het gebi$ van ,spanje tot ,ceylon na> de oude opgav5 van ,ptolemaeus geteek5d1 en da>aan na> het reisv]haal van ,m>co ,polo de l&5 van ,oo/-,azi op veel te groote s*aal aangehe*t4 ,aan ,columbus komt e*t] de v]di5/e toe de praktis*e konsekw5ties uit deze opvatt+ getrokk5 te hebb54 ,zijn geheele lev5 lang heeft hij onv]moeid aan dit d5kbeeld va/geh\d52 e]/ ov]al afgewez51 omdat m5 hem bij d5 lag5 /& d] algeme5e ontwikkel+ voor e5 fanta/ hield1 gelukte het hem t5 slotte 9 #adib van de kon+9 van ,spanje drie kle9e s*ep5 voor zijn doel te krijg54 ,na e5 voorspo$ige va>t van drie wek5 -- de v]hal5 van de vele teg5spo$5 ond]weg1 muit]ij d] matroz5 e4d4 zijn lat] v]zonn5 --1 wa>bij hij /e$s va/ op zijn ka>t5 v]tr\wde1 b]eikte hij op d5 #aj;d5 ,oktob] l&3 hij _h ,am]ika ontdekt4 ,zijn dwal+1 die hij met de gele]d5 van zijn tijd deelde1 is de oorzaak van zijn durf en zijn slag5 gewee/4 ,_h hij de w]kelijke grootte van de a>de en de w]kelijke af/&5 gek5d3 _h hij dus gewet51 dat de af/& van ,spanje na> ,indi na> het ,we/5 bijna tweemaal zoo groot is als na> het ,oo/51 dan _h hij zijn to*t zek] niet ond]nom52 want dat er nog e5 geheel nieuw w]elddeel tuss*5 z\ ligg51 kon hij natuurlijk niet v]mo$54 ,dan 0 ,am]ika e]/ nad]h& ontdekt bij e5 nog hoog]e ontwikkel+ van de zeeva>t4 ,columbus zelf is na vi] reiz51 wa>op hij de ,we/9dis*e eil&5 en de noordku/ van ,zuid-,am]ika bezo*t1 9 de ov]tuig+ ge/orv51 dat hij ,indi en de ,oo/ku/ van ,azi _h b]eikt4 ,to5 e*t] de ,spaans*e ontdekk]s en v]ov]a>s1 door g\ddor/ en zu*t na> avontur5 g$rev51 /e$s v]d] drong51 ontdekt5 zij de oo/ku/ van ,am]ika en d5 da>a*t] geleg5 ,/ill5 ,oceaan4 ,9 #aeai de$ ,magelha5s wat ,columbus gewild _h1 en b]eikte ,indi door e5 reis na> het ,we/54 ,hij zeilde om de zuidpunt van ,am]ika he51 doorkliefde d5 ,/ill5 ,oceaan1 ontmoette 9 ,indi de ,portugeez51 die van d5 &]5 kant gekom5 w>51 en zijn s*ep5 kwam5 langs d5 gewon5 ,portugees*5 weg 9 ,europa t]ug4 ,zij hadd5 dus de e]/e reis om de w]eld g$aan1 en da>mee ook aan het h>dnekkig/e vooroordeel e5 praktis* bewijs voor de rondheid d] a>de gelev]d4 ,met de groote ontdekk+sreiz5 9 de #ae;de en de #af;de eeuw 0 de ontdekk+ d] a>de 9 ho(dzaak voltooid4 ,alle5 de details blev5 nog te ond]zoek52 9 de #ag;de eeuw w]d ,au/rali door ,abel ,tasman ontdekt1 en 9 de volg5de eeuw w]d5 ov]al door het to5em5de w]eldv]ke] de kle9e v]spreide eil&5 9 de ocean5 opgespoord4 ,9 het beg9 van de #ai;de eeuw w>5 de omtrekk5 van alle groote eil&5 en w]elddeel5 va/gelegd2 het ond]zoek van hun b9n5l&5 is het groote a>drijkskundige w]k van de #ai;de eeuw gewee/4 ,9 het beg9 van de #bj/e eeuw zijn e9delijk nog de eeuw5lange pog+51 om door het ijs he5 tot de beide pol5 d] a>de door te dr+51 met succes bekroond4 ,da>mee is de ontdekk+ d] a>de voltooid4 ,de groote ontdekk+/o*t5 en zeeva>t5 van de #ae;de en de #af;de eeuw1 die plotsel+ het groot/e deel d] a>dopp]vlakte b9n5 d5 gezi*tskr+ van de ,europees*e volk5 bra*t51 hebb5 op de wet5s*ap d] /]rekunde e5 geweldig5 invlo$ uitgeoef5d4 ,e5]zijds beve/igd5 zij door e5 praktijk1 wa>voor elk vooroordeel wijk5 moe/1 de vroeg] door gele]de wijsge]5 opge/elde !orie van d5 bolvorm d] a>de1 die van nu af aan e5 praktis*e beteek5is krijgt4 ,&]zijds g+ van h5 e5 /]ke prikkel tot a/ronomis* ond]zoek uit4 ,bij de to*t5 door de zuidelijke zeen zag m5 voor het e]/ de /]rebeeld5 van d5 zuidelijk5 hemel1 die voor e5 deel wel aan de v] na> het ,zuid5 won5de ,arabi]5 bek5d gewee/ w>51 ma> 9 ,europa /e$s onzi*tba> blijv52 met v]baz+ aans*\wd5 de zeeva>d]s ,canopus 9 het ,s*ip1 naa/ ,sirius de held]/e /] van d5 hemel1 de m]kwa>dige groep5 van d5 ,c5taurus en het ,zuidelijke ,kruis1 en vele &]e /]rebeeld54 ,illu/ratie3 ,de zuidelijke /]r5hemel4 7,de cirkel omsluit alle /]r51 die m9d] dan #ej grad5 van de ,zuidpool v]wijd]d en da>om hi] /e$s onzi*tba> zijn47 ,da> kwam nog e5 praktis* belang bij4 ,midd5 9 d5 oceaan1 v] van alle ku/51 w>5 de hemelli*am5 de e5ige betr\wb>e gids5 van d5 zeeman2 sle*ts met behulp van /]r51 zon en maan kon hij zijn weg v9d5 en nauwkeurig de plaats op a>de bepal51 wa> hij zi* bevond4 ,ma> da>toe 0 het noodig1 dat hij de plaats van deze ge/]nt5 aan d5 hemel nauwkeurig 9 zijn almanak vooruit aangegev5 vond2 en dat 0 sle*ts mogelijk1 wanne] de /]rekundig5 ze vooruit wi/5 te b]ek554 ,zoo hebb5 de eis*5 en behoeft5 van de s*eepva>t op d5 oceaan 9 hooge mate meegew]kt om de wet5s*ap van d5 hemel 9 de volg5de eeuw5 kra*tig voort te /uw54 #ae4 ,,grootte ,,en ,,vorm ,,d] ,,a>de4 ,erato/h5es _h zijn me?ode t] bepal+ van de grootte d] a>de sle*ts voor e5 ruwe s*att+ gebruikt4 ,wil m5 de grootte van de a>de zoo nauwkeurig mogelijk k5n51 dan kan m5 zi* voor d5 af/& van de twee plaats5 niet met de ruwe opgav5 van reizig]s tevr$5 /ell52 dan moet m5 di5 af/& nauwkeurig met54 ,om e5 kle95 af/& op a>de te met51 b$i5t m5 zi* e5v\dig van e5 meetlat ( e5 meetkett+1 zooals de l&met]s ze gebruik54 ,zelfs groot]e af/&5 kunn5 bij behoorlijke voorzorg5 op die mani] ze] nauwkeurig gemet5 word54 ,zoo heeft b4v4 de /]rekundige ,bessel 9 #ahbj 9 ,oo/ ,pruis5 e5 af/& van #b ,,km4 gemet51 door /evige ijz]5 /ang5 wa>van de l5gte nauwkeurig bek5d 01 op h\t5 s*rag5 9 e5 rij te legg5 en de kle9e tuss*5ruimt5 tuss*5 de /ang5 te met5 door er zuiv] bew]kte spitse wigg5 tuss*5 te /ek51 die er des te diep] ++51 na>mate de /ang5 v]d] uit elka> lag54 ,omdat metal5 door de w>mte uitzett51 moe/ natuurlijk ook hun temp]atuur gemet5 en 9 aanm]k+ g5om5 word54 ,zoo gelukte het hem d5 gezo*t5 af/& zoo nauwkeurig te met51 dat de mogelijk ov]blijv5de f\t niet groot] dan #d millimet]1 dus #a_/ejjjjj van het geheel 04 ,met de mod]ne hulpmiddel5 is de nauwkeurigheid nog tweemaal zoo groot1 zoodat op e5 kilomet] ge5 groot] f\t dan e5 millimet] kan ov]blijv54 ,zulke met+5 zijn e*t] alle5 op bijzond] gun/ige1 vlakke t]re95 uit te vo]51 wa> ge5 heuvels ( rivi]5 9 d5 weg kom54 ,voor groot]e af/&51 die m5 voor de bepal+ van de grootte d] a>de noodig heeft1 is deze me?ode niet bruikba>4 ,moet m5 zi* hi] dus to* ma> met ruwe s*att+5 tevr$5 /ell51 ( be/aat er e5 middel de nauwkeurigheid van deze met+5 op groote af/&5 ov] te drag58 ,zulk e5 middel bezitt5 wij 9 de driehoeksmet+4 ,de driehoeksmet+ ( trigonometrie is e5 me?ode1 om door het met5 van hoek5 de ligg+ van v]s*ill5de plaats5 op a>de t5 opzi*te van elka> 9 ka>t te br5g5 en 9 getall5 te b]ek554 ,op e5 plaats ,a 7b4v4 d5 top van e5 heuvel7 legg5 wij e5 blad papi] op e5 tafel1 en trekk5 da>op van uit e5 middelpunt de lijn51 die nauwkeurig na> v]wijd]de topp5 ( &]e voorw]p5 ,b1 ,c1 ,d1 ,e1 g]i*t zijn4 ,wij do5 dan hetzelfde op d5 heuveltop ,b1 wa> wij op e5 papi] van uit punt b lijn5 9 de ri*t+ van ,a1 ,c1 ,d1 ,e1 trekk54 ,legg5 wij nu nad]h& de beide blad5 papi] op elka>1 zoo1 dat de lijn a-b op beide sam5valt en a en b op willekeurig5 af/& van elka> op deze lijn ligg51 dan geeft het gekomb9e]de beeld op kle9]e s*aal nauwkeurig de ligg+ van de plaats5 ,a1 ,b1 ,c1 ,d1 ,e1 t5 opzi*te van elka> we]4 ,is nu de af/& ,a-,b bek5d1 is hij b4v4 #b ,,km41 en mak5 wij b4v4 op onze teek5+ d5 af/& a-b gelijk aan #bj c,m41 dus #a_/ajjjj van d5 w]kelijk5 af/&1 dan is op onze ka>t alles op #a_/ajjjj v]kle9d4 ,wij behoev5 dan sle*ts d5 e5 ( &]5 af/& b-c ( a-d op de ka>t te met52 en zooveel c5timet]s wij da>voor v9d51 zooveel ke] hond]d met] moet5 de w]kelijke af/&5 ,b-,c en ,a-,d b$rag51 die wij door de tuss*5ligg5de rivi] niet e5s direkt kunn5 met54 ,de uitvo]+ 9 de praktijk v]s*ilt 9 tweerlei opzi*t van deze e5v\dig/e toepass+ van het pr9cipe4 ,t]wijl de uitvo]ig/e t]re9ka>t5 ook w]kelijk door het teek55 van ri*t+slijn5 op het papi] gemaakt word51 word5 de ri*t+5 voor de eig5lijke driehoeksmet+ met e5 in/rum5t1 e5 !odoliet1 nauwkeurig gemet54 ,e5 v]rekijk]1 wa>aan e5 nauwkeurig 9 grad5 en ond]deel5 v]deelde cirkel va/zit1 wordt a*t]e5volg5s op elk d] v]wijd]de voorw]p5 g]i*t en de hoek1 di5 kijk] en cirkel telk5s da>bij draai51 wordt met behulp van va/e m]k5 ( mikroskop5 afgelez54 ,illu/ratie ,bov5di5 word5 de af/&5 niet gevond5 door ze op e5 ka>t 9 kle9]5 maat/af uit te met51 ma> door ze te b]ek552 alles1 wat meetkundig te kon/rue]5 en dan te met5 is1 is ook 9 getall5 met elke gew5s*te nauwkeurigheid te b]ek552 de da>toe di55de rek5me?od5 7goniometrie en trigonometrie7 zijn re$s vroeg ontwikkeld1 g$eeltelijk 9 de oudheid1 ma> vooral 9 de #ae;de en #af;de eeuw4 ,deze driehoeksmet+ w]d het e]/ 9 het beg9 van de #ag;de eeuw door ,snellius te ,leid5 op de met+ d] a>de toegepa/4 ,illu/ratie3 ,de graadmet+ van ,snellius4 ,e5 aantal /ads- en dorp/or5s 9 ,holl& vormd5 hoekpunt5 van e5 zi* van het ,noord5 na> het ,zuid5 uit/rekk5de reeks van aan elka> sluit5de driehoek54 ,op i$]5 tor5 mat hij de hoek5 tuss*5 de ri*t+5 na> de omligg5de plaats54 ,zoo kon hij het geheele net van driehoek5 nauwkeurig nakon/rue]51 en hij behoefde sle*ts n van de driehoekszijd51 dus d5 af/& van twee naburige driehoekspunt5 zorgvuldig te met51 om alle &]e af/&5 9 het net1 dus ook d5 af/& tuss*5 het noordelijk/e en het zuidelijk/e punt te kunn5 b]ek554 ,hij mat direkt e5 af/& a-b van #cbf voet op e5 weide tuss*5 ,leid5 en ,soet]w\de1 b]ek5de da>uit de af/&5 van ,leid5 na> de tor5s van ,soet]w\de1 ,voors*ot51 ,wass5a>1 da>uit de driehoekszijde ,leid5--,haag1 en zoo kon hij /e$s v]d] gaan en met behulp van de gemet5 hoek5 alle &]e driehoekszijd5 b]ek554 ,zoo 0 hij 9 /aat d5 af/& van twee /$51 die #ajj ,,km4 van elka> lag5 en door bre$e zee>m5 van elka> ges*eid5 w>5 7,alkma> en ,b]g5 op ,zoom17 zond] direkte met+ met groote nauwkeurigheid te v9d54 ,hij behoefde nu nog sle*ts door wa>nem+5 d] /]r5 te bepal51 hoeveel de ri*t+ van het s*ietlood 9 beide plaats5 v]s*ilde1 om da>uit d5 omtrek d] a>de af te leid54 ,deze me?ode is s9ds di5 tijd ov]al op de l&met+ toegepa/1 ,om nauwkeurige ka>t5 te mak51 wordt e]/ uit tor5s en uit speciaal da>voor op heuvels geb\wde /ellages e5 driehoeksnet gevormd1 dat zi* ov] het geheele l& uit/rekt2 op i$] punt word5 de ri*t+5 na> de omligg5de punt5 gemet51 zoodat m5 9 /aat is de relatieve ligg+ van deze punt5 nauwkeurig te b]ek55 en 9 ka>t te br5g54 ,da>mee is dan als het w>e e5 va/ g]aamte gevormd1 wa>9 nad]h& all]lei plaats51 topp51 rivi]5 en &]e voorw]p5 door v]d]e met+5 vanuit de driehoekspunt5 op de jui/e plaats 9 te voeg5 zijn4 ,na> de me?od5 van ,snellius zijn alle lat]e bepal+5 van de grootte d] a>de uitgevo]d4 ,9 de #ag;de eeuw /eeg het natuurond]zoek me] en me] van e5 private liefhebb]ij van enkele p]son5 tot d5 rang van e5 door d5 /aat erk5de aangeleg5heid van op5ba> nut4 ,to5 w]d5 9 v]s*ill5de l&5 (ficieele v]e5ig+5 van gele]d5 ge/i*t1 z4g4 akademies1 die door /aat%ulp 9 /aat w>5 ge/eld1 groot]e wet5s*appelijke ond]nem+5 te volbr5g51 die bov5 de kra*t5 van enkele p]son5 g+54 ,ond] de ond]nem+51 die op deze wijze door de ,frans*e ,akademie bevord]d w]d51 behoorde e5 nauwkeurige bepal+ van d5 omtrek d] a>de door met+ van e5 af/& 9 ,noord-,frankrijk1 die ond] leid+ van d5 a/ronoom ,pic>d ond]nom5 en 9 #afga voltooid w]d4 ,to5 dit ond]zoek 9 de volg5de j>5 nog v]d] uitgebreid w]d door het met5 van e5 zuidelijk /uk1 dat er bij aansloot1 kwam da>bij de v]rass5de uitkom/ voor d5 dag1 dat het e]/e noordelijke /uk e5 kle9]5 omtrek van de a>de oplev]de dan het zuidelijke /uk1 &]s uitg$rukt3 de kromm+ van de a>dopp]vlakte s*e5 t5 ,noord5 van ,p>ijs kle9] te zijn dan t5 ,zuid5 van ,p>ijs4 ,wij hebb5 tot nog toe aang5om51 dat het a>dopp]vlak ov]al ev5 /]k gekromd en de vorm van de a>de dus precies e5 bol is2 alle5 door dat te v]ond]/ell51 0 het mogelijk uit de kromm+ van e5 deel de grootte van het geheel te b]ek551 ,ma> het 0 to* niet me] dan e5 v]ond]/ell+1 die voor de e5v\digheid gemaakt w]d1 en m5 moe/ dus /e$s met de mogelijkheid rek551 dat de a>de niet precies e5 bol is1 en dat v]s*ill5de deel5 van ha> opp]vlak e5 v]s*ill5de kromm+ kunn5 bezitt54 ,dat hi] 9 ,frankrijk nu zulk e5 v]s*il gevond5 w]d1 kon dus op zi* zelf niet zooze] v]rass54 ,het zond]l+e van deze uitkom/ lag 9 iets &]s3 uit !oretis*e bes*\w+5 hadd5 ,newton en ,huijg5s jui/ het teg5ge/elde afgeleid van wat de ,frans*e ond]zoek]s gevond5 hadd54 ,illu/ratie ,volg5s deze bes*\w+51 wa>op wij lat] nog t]ugkom51 kan de a>de niet precies d5 vorm van e5 bol hebb51 ma> moet zij 9 de ri*t+ van de z1 dus aan de pol5 iets sam5g$rukt zijn1 dus iets me] van e5 s9aasappel hebb54 ,de middellijn van pool tot pool is 9 dit geval iets kort] dan de middellijn van d5 ev5a>2 aan de pol5 is1 zooals aan e5 s9aasappel en aan bov5/a&e figuur dadelijk te zi5 is1 de opp]vlakte m9d] gekromd dan aan d5 ev5a>1 en hoe v]d] m5 b4v4 9 ,europa van het ,noord5 na> het ,zuid5 gaat1 des te /]k] moet de kromm+ word54 ,dat 0 dus 9 teg5spraak met de uitkom/5 d] ,frans*e met+54 ,ov] de vraag1 wie hi] gelijk _h1 is lang getwi/1 tot m5 e9delijk inzag1 dat deze ,frans*e met+5 ge5 besliss5de uitspraak v]oorlo(d54 ,het v]s*il 9 kromm+ tuss*5 ,noord- en ,zuid-,frankrijk 0 sle*ts g]+1 en onv]mijdelijke kle9e f\t5 d] met+ kond5 bew]k51 dat dit v]s*il geheel v]dwe5 ( zelfs omgeke]d w]d4 ,om de kwe/ie uit te mak5 zond de ,p>ijs*e ,akademie 9 #agcf twee exp$ities uit2 de e5 z\ zoo v] mogelijk 9 het ,noord51 9 ,lapl&1 de &] aan d5 ev5a>1 9 ,p]u1 de kromm+ van het a>dopp]vlak bepal54 ,en to5 bleek dadelijk onmisk5ba>1 dat de !orie gelijk _h4 ,t]wijl de l5gte van e5 graad1 d4w4z4 de af/& op a>de1 wa>op de ri*t+ van het s*ietlood precies e5 graad v]&]t1 9 ,frankrijk #egjab tois5 7de to5malige ,frans*e l5gtemaat van nag5oeg twee met]7 b$roeg1 w]d da>voor 9 ,lapl& #egdch en 9 ,p]u #efgcd tois5 gevond54 ,de kromm+ van het a>dopp]vlak is aan d5 ev5a> het /]k/ en wordt des te kle9]1 na>mate m5 di*t] bij de pol5 komt4 ,da>uit volgt3 de a>de is niet precies e5 bol1 ma> 9 de ri*t+ van de pol5 iets sam5g$rukt4 ,uit de uitkom/5 van deze met+5 w]d b]ek5d1 dat de middellijn van pool tot pool #a_/cjj 7de zoog5aamde afplatt+ d] a>de7 kle9] is dan de middellijn van d5 ev5a>4 ,ond] de lat]e a>dmet+5 ( graadmet+51 zooals ze mee/al g5oemd word51 is vooral dieg5e b]oemd geword51 die 9 opdra*t van de ,nationale ,konv5tie 9 #agic ond]nom5 w]d1 om aan de natuur e5 nieuwe l5gte-e5heid te ontle554 ,het ve]tigmillio5/e deel van e5 door de pol5 ga&5 omtrek d] a>de is ond] d5 naam van met] 9 bijna alle l&5 7,engel& h\dt nog aan zijn oude mat5 va/7 9 /$e van de vroeg]e van plaats tot plaats v]s*ill5de ell5 en voet5 als int]nationale l5gtemaat +evo]d4 ,op d5 met] b]u/5 ook de e5h$5 van vlaktemaat 7e5 hekt>e is #ajjjj vi]kante met]71 van inh\dsmaat 7e5 lit] is #a_/ajjj kubieke met]71 en van gewi*t 7e5 kilogram is het gewi*t van e5 lit] wat]74 ,t5 gevolge van e5ige meet- en rek5f\t5 is e*t] de aang5om5 met] niet precies het ve]tigmillio5/e deel van d5 a>domtrek3 volg5s de nauwkeurig/e met+5 b$raagt deze omtrek ongeve] #hcjj met] me] dan #dj millio51 zoodat de met] eig5lijk #a_/e millimet] te kort is4 ,m5 d5kt er e*t] niet ov] om die e5heid nog we] te v]&]52 m5 heeft het idee van e5 aan de natuur direkt ontle5de l5gte-e5heid opgegev51 da> die t5 gevolge van de onv]mijdelijke f\tjes to* altijd we] opnieuw z\ moet5 v]&]d word54 ,de l5gte van e5 met] is nu e5v\dig door d5 /&a>dmet] van plat9a gegev51 die 9 ,p>ijs bewa>d wordt4 ,9 de #ai;de eeuw zijn met /e$s bet]e in/rum5t5 nog vele graadmet+5 g$aan 9 all]lei deel5 d] w]eld1 hoewel natuurlijk het mee/ 9 ,europa4 ,zij beve/ig5 alle1 dat de kromm+ van het a>dopp]vlak na> d5 ev5a> toe groot] wordt1 en dat dus de a>de e5 afgeplatte bol is met e5 afplatt+ van ongeve] #a_/cjj1 7,bessel vond #a_/bii1 ,cl>ke #a_/bic1 ,helm]t #a_/bif47 ,ma> precies komt dat to* niet uit4 ,ov]al wa> m5 het a>dopp]vlak nauwkeurig ond]zo*t heeft1 v]toont het bov5di5 nog weliswa> g]+e1 ma> to* duidelijk m]kb>e onregelmatigh$5 9 de kromm+1 die vooral 9 b]ga*tige /rek5 van beteek5is zijn4 ,natuurlijk moet m5 da>bij niet aan de va/e opp]vlakte van het l& met al zijn heuvels1 b]g5 en dal5 d5k51 -- bij de a>dmet+5 heeft m5 da>mee niets te mak5 -- ma> aan de opp]vlakte van /il/a& wat]4 ,m5 /elt zi* voor1 dat het zeeopp]vlak ov] het l&gebi$ voortgezet wordt1 b4v4 zoo1 dat het zeewat] zi* door e5 m5igte diepe kanal5 ov]al b9n5 de va/el&5 kan uitbreid54 ,het door al deze wat]5 gevormde opp]vlak is het grondvlak1 van wa>uit de hoogte d] b]g5 en &]e va/e punt5 bov5 d5 zeespiegel g]ek5d wordt4 ,op dit opp]vlak /aat het s*ietlood natuurlijk ov]al loodre*t1 omdat het wat] &]s z\ gaan /room5 en e5 &]5 /& aannem54 ,ov] dit opp]vlak d5kt m5 zi* de meetkett+ gelegd1 wanne] m5 d5 af/& van twee plaats5 door driehoeksmet+ afleidt2 dit opp]vlak is het dus1 wa>van de kromm+ bij de graadmet+ bepaald wordt4 ,illu/ratie ,en nu is geblek51 dat dit opp]vlak wel ongeve]1 ma> niet precies sam5valt met e5 regelmatig afgeplatte bolfiguur4 ,op sommige plaats5 v]heft het zi* e5 we9ig er bov51 op &]e z9kt het er iets ond]1 en da>door kan de kromm+ van dit opp]vlak niet geheel regelmatig van het ,noord5 na> het ,zuid5 to5em51 en niet van het ,oo/5 na> het ,we/5 nauwkeurig gelijk blijv54 ,de nev5/a&e teek5+ toont hi]van e5 voorbeeld 9 e5 doorsnee door ,noord-,duits*l& van het ,noord5 na> het ,zuid51 tuss*5 ,kiel en ,koburg1 jui/ door de ,broek5 he54 ,v]gelek5 met d5 maat/af d] af/&5 zijn hi] de hoogt5 van het l& alle #ajj maal te groot1 de hoogt5 van d5 ru/5d5 wat]spiegel bov5 ( ond] de afgeplatte bolfiguur alle #ajjjj maal te groot g5om54 ,de hell+5 d] b]g5 zijn dus #ajj maal1 de s*u9s*heid d] pijl51 die de ri*t+5 van het s*ietlood loodre*t op d5 wat]spiegel aangev51 #ajjjj maal ov]drev5 voorge/eld4 ,het nauwkeurig ond]zoek van dit soort onregelmatigh$5 van het a>dopp]vlak is het doel van de teg5woordige a/ronomis*-geodetis*e met+51 die door e5 int]nationale kommissie geleid1 s9ds e5 halve eeuw e]/ alle5 9 ,europa en nu 9 alle w]elddeel5 e5 geheel leg] van l&met]s en /]rekundig5 bezigh\dt4 ,hoe /aat het nu e*t] met de w]kelijke va/e opp]vlakte1 met ha> hemelhooge b]g5 en diepe zeebass9s8 ,kan ha> g$aante ook nog ongeve] door e5 afgeplatt5 bol voorge/eld word58 ,de hoog/e b]gtopp5 9 de ,alp5 v]heff5 zi* bijna #ejjj met]1 de hoog/e topp5 van de geheele a>de bijna #ijjj met] bov5 d5 zeespiegel1 en ongeve] ev5 diep ligt de diep/e zeebodem ond] het wat]opp]vlak4 ,dit b$rag is m9d] dan #a_/ajjj van de middellijn d] a>de1 die bijna #ac millio5 met] b$raagt4 ,/elt m5 de a>de voor door e5 bol van e5 met] middellijn1 dan moet de middellijn van pool tot pool #c millimet] kort] zijn2 de hoog/e b]gtopp5 kwam5 dan #b_/c1 millimet] bov51 de groot/e ze$iept5 ev5veel b5$5 deze opp]vlakte4 ,om groote hoogl&5 als die van ,midd5-,azi en ,am]ika voor te /ell51 z\ op die plaats het opp]vlak e5 pa> ti5de deel5 van e5 millimet] v]hoogd1 en e5 ev5 dun laagje z\ voor de groote ocean5 wegges*aafd moet5 word54 ,ondanks alle hoogt5 en diept51 heeft dus ook de va/e a>dopp]vlakte op ze] we9ig na de g$aante van e5 afgeplatt5 bol4 #af4 ,,de ,,tijd4 ,door d5 hemelbol 9 zijn dagelijks*e w5tel+ meegevo]d1 w&elt de zon regelmatig 9 e5 dag 7di5 wij na> e5 uit het oude ,babylon ov]gelev]d gebruik 9 #bd ur5 v]deel51 9 m9ut5 en sekond5 ond]v]deeld7 om de a>de he54 ,zij v]li*t da>bij a*t]e5volg5s alle kant5 van d5 a>dbol4 ,wa> zij s*ijnt1 is het dag1 t]wijl de teg5ov]ge/elde kant na*t heeft4 ,de tijd is dus voor de v]s*ill5de /rek5 d] a>de v]s*ill5d4 ,wanne] e5 plaats op a>de1 b4v4 ,batavia1 de zon jui/ bov5 zi* 9 het toppunt heeft1 dan /aat de zon voor alle plaats51 die precies t5 ,noord5 ( t5 ,zuid5 van ,batavia ligg51 op dit oog5blik 9 het hoog/e punt van ha> dagkr+1 9 het ,zuid5 ( 9 het ,noord54 ,al deze plaats51 die op e5 zelfde1 door de ,noordpool en de ,zuidpool ga&e lijn 7e5 m]idiaan7 ligg51 hebb5 dus op hetzelfde oog5blik middag en hun klokk5 wijz5 d5zelfd5 tijd aan4 ,9 de plaats5 t5 ,we/5 van deze lijn 7b4v4 9 ,voor-,indi1 ,afrika7 is het s*ietlood me] na> het ,we/5 g]i*t1 en /aat de zon dus me] oo/elijk aan d5 hemel2 hi] is het nog voormiddag en b]eikt de zon e]/ lat] ha> hoog/5 /&2 het omgeke]de geldt voor de me] oo/elijk geleg5 plaats5 7b4v4 9 ,au/rali1 ,japan71 die dan re$s namiddag hebb54 ,de plek op a>de1 die de zon precies bov5 zi* heeft1 w&elt als het w>e met de zon mee1 9 d5 loop van d5 dag regelmatig om de geheele a>de he54 ,wanne] het 9 ,b]lijn 's middags #ab uur is1 bev9dt zi* de zon 9 ,juli jui/ bov5 het midd5 van de ,sah>a2 #b ur5 lat] /aat zij bov5 de ku/ van ,s5egambi1 na #d ur5 bov5 d5 ,atlantis*5 ,oceaan1 na #f ur5 bov5 het eil& ,hati1 na #h ur5 bov5 de /ad ,mexico1 na #ab ur5 bov5 het eil& ,hawa 9 d5 ,/ill5 ,oceaan1 na #ah ur5 bov5 ,a*t]-,indi1 na #bj ur5 bov5 de /ad ,bombay1 na #bb ur5 bov5 ,mekka en na #bd ur5 we] bov5 de e]/e plaats4 ,wanne] het 9 ,b]lijn middag is1 is het 9 ,mekka re$s #b uur 's middags1 9 ,bombay #d uur1 9 ,a*t]-,indi #f uur 's middags1 op ,hawa #ab uur midd]na*t1 9 ,mexico #d uur 's morg5s1 op ,hati #f uur 's morg5s en 9 ,s5egambi #aj uur voormiddags4 ,de tijd is dus telk5s e5 uur lat]1 wanne] m5 op e5 plaats komt1 die #a_/bd van d5 omtrek d] a>de v]d] na> het ,oo/5 ligt4 ,dat geldt natuurlijk niet alle5 voor de plaats51 die de zon precies bov5 zi* hebb51 ma> ook voor alle plaats51 die t5 ,noord5 ( t5 ,zuid5 da>van op d5zelfd5 m]idiaan ligg54 ,op hetzelfde oog5blik1 dat het 9 ,b]lijn1 9 ,zw$51 op ,spitsb]g5 en aan d5 mond van d5 ,kongo te gelijk #ab uur is1 is het niet sle*ts 9 ,a*t]-,indi1 ma> ook 9 ,irkoetsk en op ,sumatra #f uur 's avonds1 niet sle*ts op ,hawa1 ma> ook 9 ,alaska midd]na*t1 niet sle*ts op ,hati1 ma> ook 9 ,new-,york en 9 ,p]u #f uur 's morg5s4 ,met deze v]s*uiv+ van d5 tijd hangt e5 &] eig5a>dig v]s*ijnsel sam54 ,to5 de reisg5oot5 van ,magelha5s1 aan het e9d van hun e]/e reis om de w]eld1 op d5 #i;d5 ,juli #aebb bij de ,kaap-,v]dis*e eil&5 di*t bij ,europa aankwam51 v]nam5 zij1 dat de m5s*5 da> di5 dag ,dond]dag noemd51 t]wijl het volg5s hun dagboek e]/ ,wo5sdag #h ,juli kon zijn4 ,de zeeli$5 w>5 ze] on?ut/1 dat zij zi* zoo v]gi/ hadd5 en dus op ,go$5 ,vrijdag niet geva/ en het ,paas*fee/ e]/ op ,ma&ag gevi]d hadd54 ,e5 van de deelnem]s1 ,pigafetta1 die nad]h& e5 bes*rijv+ van de reis uitgaf1 zeide da>93 ,mijn v]baz+ 0 des te groot]1 omdat ik ond]weg nooit ziek 0 gewee/ en zond] e5ige ond]brek+ alle dag5 opgeteek5d _h4 ,wij bem]kt5 lat]1 dat er to* ge5 v]giss+ gewee/ 0 en dat wij1 door /e$s na> het ,we/5 te v>5 en d5 loop d] zon te volg51 bij onze t]ugkom/ op de plaats van uitva>t #bd ur5 gewonn5 moe/5 hebb54 ,zooals uit deze woord5 blijkt1 w>5 de m5s*5 op dit v]s*ijnsel van te vor5 niet voorb]eid1 ma> zij hebb5 to* spo$ig de oorzaak begrep54 ,wanne] iem& na> het ,we/5 9 #bd ur5 om de a>de z\ kunn5 reiz51 z\ hij de zon nooit uit het oog v]liez5 en het moe/ hem voorkom51 dat de tijd /il/ond4 ,wie langzam] na> het ,we/5 om de a>de rei/1 wordt wel telk5s door de zon +ehaald en telt dan e5 dag v]d]1 ma> to* e5maal m9d] dan wanne] hij ?uis geblev5 02 zijn dag5 zijn lang] dan de w]kelijke dag51 ma> hun aantal is n m9d]4 ,omgeke]d1 wanne] hij na> het ,oo/5 teg5 de zon 9 rei/2 hij ontmoet dan de zon e5 ke] vak] dan hij ?uis z\ do5 en hij telt e5 dag te veel1 omdat zijn dag5 9 w]kelijkheid te kort zijn4 ,de zeeli$51 die om de w]eld v>51 moet5 da>om erg5s ond]weg e5 datum lat5 uitvall51 wanne] zij na> het ,we/51 en e5 datum twee ke] s*rijv51 wanne] zij na> het ,oo/5 v>54 ,hoe rek55 da>bij nu de bewon]s van de /rek51 wa> zij ond]weg aanl&5 en met wie zij 9 datum moet5 ov]e5/emm58 ,hun datum wordt onzek] en twijfela*tig4 ,wanne] het 9 ,b]lijn midd]na*t van ,dond]dag op ,vrijdag is1 is het 9 ,bombay ,vrijdagmorg5 #d uur1 9 ,yokohama ,vrijdagmorg5 #h uur1 op de ,fidsji-eil&5 ,vrijdag voormiddag #aa uur1 dus op ,hawa ,vrijdagmiddag #ab uur2 en tegelijk is het 9 ,lond5 ,dond]dagavond #aa uur1 9 ,wa%+ton ,dond]dagnamiddag #f uur1 9 ,san ,francisco ,dond]dagnamiddag #c uur1 op ,tahiti kw>t voor e51 dus op ,hawa ,dond]dagnamiddag #ab uur4 ,dus1 al na> m5 na> het ,we/5 ( na> het ,oo/5 telt1 v9dt m5 voor deze ,au/ralis*e eil&5 e5 v]s*ill5d5 datum1 ,dond]dag ( ,vrijdag4 ,m5 kan natuurlijk aannem51 wat m5 wil2 di*t] bij ,am]ika zal m5 ,dond]dag1 di*t] bij ,azi zal m5 ,vrijdag s*rijv51 en op e5 gr5slijn erg5s er tuss*5 9 moet de datum e5 dag v]spr+54 ,de eil&5 ,hawa en ,tahiti1 die t5 ,oo/51 en de ,fidsji-eil&5 en ,nieuw-,zeel&1 die t5 ,we/5 van deze gr5s ligg51 hebb5 nag5oeg d5zelfd5 tijd op de klok1 ma> hun datum v]s*ilt n dag4 ,zoolang de m5s*5 ma> zeld5 buit5 hun woonplaats kwam51 en de reiz5 na> v]re l&5 ze] lang duurd51 kond5 zij we9ig ( niets van e5 v]s*il 9 tijd bem]k54 ,i$]e plaats regelde zi* na> zijn eig5 zonnetijd4 ,to5 lat] door spoorweg5 en telegraaf e5 snelv]ke] ont/ond1 kwam ook de behoefte aan e5 algeme5 geldig5 e5heid/ijd op4 ,mee/al w]d da>toe de tijd van de ho(d/ad 7,am/]dams*e ( ,p>ijs*e tijd71 ( die van e5 ho(d/]rewa*t 7zooals 9 ,engel& en op de ,engels*e s*ep5 de tijd van de m>9e-/]rewa*t 9 ,gre5wi*1 9 ,rusl& van de t5 ,zuid5 van ,pet]sburg geleg5 /]rewa*t 9 ,poelk[o7 voor het geheele l& ( 9 elk geval voor het spoor- en telegraafv]ke] +evo]d4 ,to5 e*t] het w]eldv]ke] zi* me] en me] ontwikkelde1 ond]vond m5 deze v]s*ill5de nationale tijd5 /e$s me] als e5 h9d]nis4 ,op e5 int]nationale konf]5tie1 die 9 #ahhd te ,wa%+ton geh\d5 w]d1 w]d da>om de ,gre5wi*tijd1 die bij de zeeva>d]s van alle volk5 re$s lang 9 gebruik 01 als grondslag voor e5 ov]al bruikb>5 zonetijd aang5om54 ,de a>de w]d door #bd m]idian5 9 #bd van pool tot pool loop5de /rook5 ( zon5 v]deeld2 b9n5 elke /rook z\ de tijd van het midd5 d] /rook geld51 die /e$s e5 vol aantal ur5 met d5 ,gre5wi*tijd v]s*ilt4 ,wanne] dit sy/eem e5maal algeme5 aang5om5 is1 zull5 alle klokk5 d] w]eld sle*ts #bd v]s*ill5de tijd5 aanwijz51 die telk5s e5 uur met elka> v]s*ill51 ma> 9 de m9ut5 precies ov]e5/emm54 ,de ,v]e5igde ,/at5 van ,noord-,am]ika hadd5 dit sy/eem re$s vroeg] +evo]d2 9 dat l& kwam5 sle*ts #e tijd5 voor1 die1 van het ,oo/5 na> het ,we/5 ga&e1 de ,atlantis*e1 de ,oo/elijke1 de ,c5trale1 de geb]gte- en de ,zuidzee-tijd g5oemd w]d51 en respectievelijk #d1 #e1 #f1 #g en #h ur5 met ,gre5wi* v]s*ild54 ,9 ,duits*l&1 ,oo/5rijk en ,itali is de ,midd5europees*e tijd1 die e5 uur met ,gre5wi* v]s*ilt1 algeme5 +evo]d4 ,de ,balkan-,/at51 ,egypte en ,zuid-,afrika hebb5 e5 ,oo/europees*5 tijd1 die #b ur5 met ,gre5wi* v]s*ilt4 ,9 vele l&5 v]h9d]5 nationale en &]e vooroordeel5 de invo]+ van d5 w]eldzom]tijd1 (s*oon onlangs ook 9 ,frankrijk1 dat lang teg5gesp>teld _h1 de ,gre5wi*tijd als algeme5 geldige normaaltijd +evo]d is4 ,9 vele m9d] ontwikkelde l&51 die nog niet /]k aan het w]eldv]ke] deelnem51 is de behoefte aan e5 w]eldtijd natuurlijk nog niet voorh&54 ,de voordeel51 ja de noodzakelijkheid van zulk e5 tijdregel+ ligt bij de /e$s voorts*rijd5de ontwikkel+ van het w]eldv]ke] voor de h&4 ,da>5teg5 ont/aat het nadeel1 dat aan de r&5 d] zon5 de tijd op de klok e5 half uur van d5 w]kelijk5 tijd afwijkt4 ,de w]kzaamh$5 9 s*ool1 fabriek ( kantoor1 die na> de klok g]egeld word51 vall5 da>door 's w9t]s f 9 d5 morg5 f 9 d5 avond te veel 9 d5 tijd1 dat het dui/] is4 ,dat is b4v4 9 ,duits*l& /]k m]kba>2 9 ,oo/-,pruis5 gaat de zon op #ba ,decemb] om #c4cg w]kelijk5 tijd1 ma> re$s om #c4ae kloktijd ond]1 t]wijl 9 ,keul5 de zon op di5 dag 9 w]kelijkheid om #h4b1 na> de klok e*t] e]/ om #h4ce opkomt4 #ag4 ,,de ,,draai+ ,,d] ,,a>de4 ,wij hebb5 ons nu het volg5de beeld van de w]eld gevormd4 ,9 het midd5 van het heelal bev9dt zi* de nag5oeg bolvormige zw>e a>de1 op welk] opp]vlakte wij won54 ,op groot5 af/& is zij door d5 hemelbol omgev51 die zi* met al wat er aan va/zit1 dagelijks regelmatig om de hemelas w5telt4 ,wij zi5 deze w5tel+ duidelijk voor onze oog51 wanne] de hemelli*t5 opgaan1 hun baan aan het uitspansel bes*rijv5 en ond]gaan4 ,lat5 zi* e*t] deze v]s*ijnsel5 ook niet nog &]s v]kl>58 ,wanne] m5 aan e5 /ation 9 e5 tre9 zit1 wa> e5 &]e tre9 naa/ /aat1 gebeurt het dikwijls1 dat m51 wanne] e5 d] beide tre95 beg9t te beweg51 e]/ niet weet1 welke van beide beweegt en welke /il/aat4 ,m5 me5t zelf al za*tjes 9 gang te zijn3 en op e5s1 wanne] de &]e tre9 t5 e9de is ( m5 toevallig na> d5 va/5 grond kijkt1 bem]kt m5 met v]baz+1 dat onze tre9 nog ru/ig /il/aat4 ,ook omgeke]d kan het z9sb$rog volkom5 zijn1 zoolang onze eig5 tre9 nog niet door het /oot5 zijn beweg+ v]raadt4 ,word5 wij ond]weg door e5 snell] rijd5d5 tre9 +ehaald1 dan kan m5 zi* e5 poosje volkom5 aan de illusie ov]gev51 dat wij d5 &]5 kant uitrijd51 om dan op e5s1 wanne] de &]e tre9 voorbij is en wij aan de boom5 en huiz5 onze w]kelijke ri*t+ zi51 als het w>e door e5 s*ok tot de w]kelijkheid t]ugg]oep5 te word54 ,door zulke ond]v9d+5 wordt het ons duidelijk1 dat wij uit de betrekkelijke beweg+ van twee voorw]p5 t5 opzi*te van elka>1 wanne] er ge5 &]e bij zijn1 9 het geheel niet kunn5 v9d51 hoe elk afzond]lijk zi* beweegt4 ,ge/eld dat de va/e a>de met rails1 huiz5 en boom5 er niet 01 dat ze weggetoov]d ( geheel onzi*tba> 0 -- zooals bij e5 na*telijke tre9reis ov] e5 e5zame vlakte -- dan 0 het ons ook met d5 be/5 wil van de w]eld niet mogelijk1 bij e5 ontmoet+ met e5 &]5 tre9 te zegg51 hoe onze tre9 en hoe de &]e 9 w]kelijkheid beweegt4 ,wij kunn5 alle5 ma> zegg53 met betrekk+ tot ons beweegt de &]e #e ,met] p] sekonde na> re*ts4 ,wij z\d5 ev5go$ kunn5 zegg51 dat wij1 met betrekk+ tot hem1 #e met] p] sekonde na> l9ks rijd54 ,het z\ ook kunn5 zijn1 dat de &]e tre9 met e5 snelheid van #bj ,met] en de onze met e5 van #ae ,met] na> re*ts rijdt1 zoodat hij ons inhaalt1 ( ook1 dat de onze #cj ,met] en de &]e #be ,met] p] sekonde na> l9ks rijdt en wij hem dus inhal54 ,( ook 0 het mogelijk1 dat de &]e #c ,met] p] sekonde na> re*ts en de onze #b ,met] na> l9ks rijdt1 zoodat dus de tre95 elka> kruis54 ,dat alles is mogelijk en de e5e uitdrukk+ is precies zooveel wa>d als de &]e4 ,zoolang wij niets &]s kunn5 zi5 dan alle5 di5 &]5 tre91 hebb5 wij ge5 enkel aanknoop+spunt om uit te mak51 hoe de beweg+ van elk d] tre95 t5 opzi*te van d5 va/5 grond is2 wij kunn5 alle5 hun betrekkelijke1 hun relatieve beweg+ va//ell54 ,uit de beweg+1 die wij bij e5 voorw]p wa>nem51 kunn5 wij alle5 ma> zijn relatieve beweg+ t5 opzi*te van ons le]5 k5n51 zond] ov] zijn ( onze absolute beweg+ iets te kunn5 zegg51 ,wat wij bij d5 tre9 absolute beweg+ noem51 is t5 slotte ook niets &]s dan de beweg+ t5 opzi*te van de va/e a>de1 die wij 9 ons dagelijks* lev5 als d5 va/51 ru/5d5 grondslag voor alle beweg+ aannem54 ,van deze om/&igheid wordt somtijds op k]miss5 gebruik gemaakt voor e5 ( &]e op z9sb$rog b]u/5de grapp5mak]ij4 ,m5 gaat 9 e5 s*ommel zitt51 die aan het s*ommel5 gebra*t wordt4 ,dan wordt e*t]1 t]wijl de s*ommel /e$s langzam] beweegt1 de omgev+ -- e5 kam] met vlo]1 wa>op va/gespijk]de /oel5 en tafels1 met muur en zold]+ -- 9 teg5ge/elde s*ommel+5 gebra*t4 ,de m5s*5 9 d5 s*ommel zijn dan va/ ov]tuigd1 dat zij /e$s snell] he5 en we] vlieg51 hoewel de s*ommel re$s lang /ilhangt4 ,en wanne] dan t5 slotte de heele kam] e5maal ov] hun ho(d g$raaid wordt1 me55 zij1 dat zij zelf met d5 s*ommel rondgesl+]d word51 en klemm5 zi* ang/ig gill5de va/1 om niet na> b5$5 te vall54 ,natuurlijk2 hun oog5 hadd5 ge5 &] ru/punt dan d5 vlo]1 de mur5 en de zold]+ van de kam]2 zij kond5 dus niet uitmak51 wat zi* bewoog1 de s*ommel ( de kam]2 en omdat zij het als vanzelfsprek5d bes*\wd51 dat de kam] va//ond1 kreg5 zij zelfs door de ma*t van de sugge/ie dezelfde li*amelijke gewa>word+5 als( zij woe/ he5 en we] s*ommeld54 ,iets d]gelijks z\ m5 hebb51 wanne] m5 om e5 draaimol5 e5 om dezelfde z draaib>e1 ballonvormige t5t zoo sp&e1 dat de grond en alles wat va/ is1 b$ekt w]d4 ,wordt dan1 t]wijl de draaimol5 langzam] gaat draai5 en e9delijk /il/aat1 de t5t om ha> he5 9 teg5ge/elde draai+ gebra*t1 dan moet hetzelfde z9sb$rog ont/aan4 ,aan de m5s*5 9 d5 draaimol5 is het e5v\dig onmogelijk om uit dat1 wat zij zi51 op te mak51 ( de draaimol5 met h5zelf na> d5 e55 kant1 ( de t5t na> d5 &]5 kant draait4 ,hun geheele zi*tb>e w]eld be/aat uit deze beide d+53 draaimol5 en t5t1 die zi* t5 opzi*te van elka> beweg54 ,zij zi5 de t5t om zi* he5 draai51 ma> zij kunn5 niet me] kon/ate]5 dan dit enkele feit van de relatieve beweg+4 ,( dit v]s*ijnsel van beweg+ door e5 draai+ van d5 draaimol5 ( van de t5t ( van allebei ont/aat1 is niet uit te mak54 ,dit voorbeeld gelijkt al sprek5d op het geval van hemel en a>de4 ,de a>de is de draaimol51 de hemel de ballonvormige t5t1 die wij om ons he5 zi5 draai53 zoo blijkt hi] mete5 de mogelijkheid van e5 nieuwe v]kl>+ voor de dagelijks*e draai+ van d5 hemel4 ,wat wij als draai+ van d5 hemel van het ,oo/5 na> het ,we/5 wa>nem51 kan ev5go$ hi]door teweeggebra*t word51 dat de hemel 9 ru/ is en de a>de zi* 9 teg5ge/elde ri*t+1 van het ,we/5 na> het ,oo/51 draait4 ,het v]s*il met ons draaimol5voorbeeld ligt hi]91 dat hemel en a>de te zam5 w]kelijk de geheele w]eld zijn2 buit5 h5 is er niets &]s me]1 dat als va/ punt di55 kan1 om uit te mak51 wie zi* beweegt en wie 9 ru/ is4 ,en uit hun betrekkelijke beweg+ t5 opzi*te van elka>1 die wij tot nu toe als draai+ van d5 hemel betiteld51 laat zi* ov] de w]kelijke beweg+ niets besliss54 ,dat deze beide v]kl>+53 e5 draai+ van d5 hemel ( e5 draai+ van de a>de om de z1 die door de beide hemelpol51 dus ook door de beide a>dpol5 gaat1 volkom5 gelijkwa>dig zijn en precies dezelfde v]s*ijnsel5 moet5 bew]k51 da>van kan m5 zi* gemakkelijk ov]tuig54 ,wanne] iem& zi* aan de ,noordpool bev9dt1 ziet hij d5 halv5 hemelbol als e5 hang5de koepel om e5 re*top/a&e z langzaam re*tsom draai54 ,precies hetzelfde moet plaats v9d51 wanne] deze hemelkoepel /il hangt en het a>dopp]vlak ond] zijn voet5 met alles1 wat da>op /aat1 als e5 reusa*tige draais*ijf om e5 re*t na> b5$5 ga&e z1 langzaam na> l9ks draait4 ,ook 9 dit geval w&el5 alle voorw]p51 die rondom aan d5 horizon te zi5 zijn1 a*t] elka> aan ond] de zon door1 ( wel w&elt de zon bov5 h5 all5 langs1 al na> m5 het noem5 wil4 ,illu/ratie3 ,a>dbol met horizon4 ,voor &]e plaats5 van de a>de is de zaak iets +ewikkeld]1 omdat da> onze /&plaats zelf door de draai+ van de a>de beweegt4 ,wil m5 zi* de v]s*ijnsel51 die hi] optr$51 go$ duidelijk mak51 dan doet m5 het be/1 wanne] m5 e5 kle95 h\t5 bal neemt 7b4v4 e5 maasbal71 die de a>de voor/elt1 en da> e5 spijk] als omw5tel+sas doorhe5 slaat4 ,de voorw]p5 9 de kam]1 de muur1 de zold]+1 kunn5 da>bij de v]wijd]de hemelli*am5 voor/ell54 ,legt m5 e5 /ijf blad papi] teg5 d5 bal aan en /eekt het met e5 speld va/1 dan /elt de speld de ri*t+ van het s*ietlood1 en het papi] d5 horizon van de plaats op a>de voor1 wa> de speld va/zit4 ,het blad papi] is de voortzett+ van het kle9e cirkeltje op a>de1 dat 9 deze plaats d5 w]kelijk5 horizon vormt2 alles wat zi* bov5 het blad papi] bev9dt is voor iem& op die plaats zi*tba>1 alles wat er ond] ligt onzi*tba>4 ,is nu de a>de 9 ru/1 dan /ijg5 aan d5 e55 kant1 9 het ,oo/51 door de draai+ van d5 hemel de hemelli*am5 bov5 dit vlak omhoog1 en dal5 zij aan d5 &]5 kant 9 het ,we/5 er ond]4 ,nu nem5 wij e*t] omgeke]d aan1 dat de hemelli*am5 9 de omgev+ /il/aan en dat de a>de na> l9ks draait4 ,het blad papi] v]&]t door die draai+ zijn /& t5 opzi*te van de omgev5de d+52 en deze krijg5 dus ook e5 &]5 /& t5 opzi*te van het vlak van het papi]1 d5 horizon4 ,aan d5 kant1 wa> de beweg+ he5 gaat1 daalt dit vlak van d5 horizon2 voorw]p51 die er te vor5 ond] lag51 rijz5 s*ijnba> omhoog en word5 zi*tba>4 ,aan d5 &]51 we/elijk5 kant1 die na komt1 gaat het vlak omhoog en b$ekt de /]r51 die zi* te vor5 er bov5 bevond54 ,tegelijk m]k5 wij op1 dat het vlak da>bij zelf ook l9ksom draait2 de lijn ,noord-,zuid1 die wij op ons blad geteek5d hebb51 en die na> bepaalde voorw]p5 van onz5 zi*tb>5 horizon g]i*t is1 beweegt zi* ond] de /]r5 9 het ,zuid5 en het ,noord5 door4 ,da>door s*ijn5 deze /]r5 zelf na> re*ts te loop5 en gaan de hemelli*am5 9 het ,oo/5 s*u9 op en 9 het ,we/5 s*u9 ond] -- dus volkom5 de v]s*ijnsel51 die wij 9 w]kelijkheid ook wa>nem54 ,illu/ratie3 ,hemelbol met horizon4 ,d5k5 wij ons nu dit horizonvlak tot aan d5 hemelbol doorgetrokk51 zooals 9 de nev5/a&e figuur1 wa> de bol nu d5 hemel voor/elt1 dan wordt het tot e5 w&1 die de w]eldruimte 9 twee helft5 s*eidt -- want de a>de1 wa>aan hij va/zit1 is onm]kba> kle9 -- en ook d5 hemelbol door zijn cirkelvormig5 omtrek 9 e5 zi*tb>e en e5 onzi*tb>e helft v]deelt4 ,na> onze e]/e opvatt+ draait de hemelbol om de w]eldas rond1 wa>door de /]r5 bov5 dez5 ru/5d5 w& 9 s*u9e ri*t+ omhoog /ijg51 9 het ,zuid5 het hoog/ /aan en 9 het ,we/5 a*t] hem v]dwijn54 ,volg5s de nieuwe v]kl>+ /aat de hemelbol /il1 en draait de s*eid+sw& met de w]eldas1 wa> hij s*eef aan va/zit1 na> l9ks en 9 het rond1 op dezelfde mani] als e5 potlood1 dat m5 s*eef door e5 rond blad papi] /eekt en dan tuss*5 de v+]s rolt1 dit papi] mee 9 het rond draait4 ,de omtrek van d5 w& 7de horizon7 /rijkt da>bij tweemaal ov] e5 /] he51 e5maal bij het opkom51 e5maal bij het ond]gaan4 ,op deze mani] blijkt nog duidelijk]1 dat beide v]kl>+5 precies op hetzelfde ne]kom51 en dat het voor de bes*rijv+ en de v]kl>+ van de hemelv]s*ijnsel5 egaal is1 ( m5 het e5 ( het &] aanneemt4 ,uit de hemelv]s*ijnsel5 kunn5 wij niet besliss51 welke van de beide v]kl>+5 de jui/e is1 want voor hun bes*rijv+ kom5 zij volkom5 op hetzelfde ne]4 ,om tuss*5 h5 te kiez5 en te besliss51 welke de w>e is1 moet5 wij &]e wa>nem+5 en ov]weg+5 te hulp roep54 #ah4 ,,de ,,/rijd ,,ov] ,,de ,,beweg+ ,,d] ,,a>de4 ,de nieuwe v]kl>+ heeft op de oude dit voor1 dat zij ons w]eldbeeld veel e5v\dig] maakt4 ,da> de hemel1 v]gelek5 met de a>de1 onmetelijk groot is1 z\ hij met e5 buit5gewone1 nauwelijks d5kb>e snelheid 9 het rond moet5 vlieg51 t]wijl voor de a>de e5 veel kle9]e snelheid voldo5de z\ zijn4 ,da> komt nog bij1 dat v]s*ill5de hemelli*am5 e5 dubbele beweg+ hebb52 t]wijl zij zi* met betrekk+ tot d5 hemel 9 eig5 loopban5 beweg51 dus niet va/zitt51 nem5 zij to* deel aan zijn dagelijks*e draai+ om de hemelas4 ,wij wet51 dat de maan zi* veel di*t] bij de a>de bev9dt dan de &]e hemelli*am51 en to* wordt zij door d5 zooveel v]d] v]wijd]d5 hemelbol 9 zijn w5tel+ meegevo]d4 ,da>9 behoeft nu weliswa> ge5 onmogelijkheid voor de oude v]kl>+ te ligg54 ,m5 /elde zi* de zaak zoo voor1 dat het gebi$ van d5 hemel1 het rijk van d5 ae!r1 zi* van de gr5s van d5 dampkr+ tot aan d5 hemelbol uit/rekt1 en dat de geheele inh\d van dit gebi$ door de buit5/e s*aal 9 ha> snelle w5tel+ meegesleept wordt4 ,ma> de nieuwe v]kl>+ is to* aanm]kelijk veel e5v\dig]4 ,nem5 wij ha> aan1 dan is de dagelijks*e beweg+ sle*ts s*ijn3 de hemel en de /]r5 /aan /il1 en de zon en de maan hebb5 sle*ts n enkele beweg+1 wa>door1 de e5 9 e5 ja>1 de &] 9 e5 ma&1 hun eig5 ban5 om de a>de bes*rijv54 ,de groote nabijheid van de maan kan nu niet de g]+/e moeilijkheid me] oplev]54 ,da>teg5ov] spreekt t5 gun/e van de oude v]kl>+ en als bezwa> teg5 de nieuwe1 dat wij van e5 beweg+ van de a>de ond] onze voet5 9 het geheel niets bem]k54 ,wanne] het wa> is1 dat de a>de om ha> z draait1 dan moet e5 plaats aan d5 ev5a> 9 #bd ur5 d5 geheel5 omtrek d] a>de1 #dj millio5 met]1 doorloop51 dus 7da> #bd ur5 #hfdjj sekond5 is7 e5 snelheid van #dfc met] p] sekonde bezitt51 #aj tot #bj maal groot] dan die d] snel/e spoortre954 ,z\d5 wij met onze geheele omgev+ 9 zulk e5 onbegrijpelijk raz5de va>t kunn5 voortvlieg51 zond] er iets van te m]k58 ,dat dit bezwa> e*t] niet afdo5de is1 moe/5 re$s de oude ,griek5 bem]k54 ,op hun to*t5 ov] zee kond5 zij er zi* van ov]tuig51 dat e5 nog zoo snelle beweg+ van het s*ip1 mits zij ma> gelijkmatig en ru/ig plaats v9dt1 9 het geheel niet te voel5 is4 ,9 de kajuit1 wa> alles1 wat m5 ziet1 mee beweegt1 kan m5 niet uitmak51 ( het s*ip va>t1 t5zij aan de onregelmatigh$5 van de beweg+2 alle5 het langzam] ( snell] v>51 het /oot51 /amp5 ( sl+]5 is wa> te nem54 ,ev5zoo word5 wij van de vlieg5de va>t van e5 sneltre91 wa>9 wij zitt51 alle5 door het voortdur5de /oot5 en s*udd5 en nu en dan bij s*]pe bo*t5 iets gewa>2 lez5 wij e5 poosje 9 e5 boek zond] na> buit5 te kijk51 dan wet5 wij dikwijls vol/rekt niet1 ( wij vooruit ( a*t]uit rijd54 ,da>uit blijkt1 dat wij de beweg+ zelf niet kunn5 voel51 ma> alle5 h>e v]&]+5 en onregelmatigh$54 ,da> de draai+ d] a>de natuurlijk volkom5 ru/ig1 zond] de g]+/e onregelmatigheid1 plaats v9dt1 moet5 wij er ondanks de reusa*tige snelheid niets van kunn5 voel54 ,het is da>om li*t begrijpelijk1 dat deze nieuwe g$a*te1 dat niet de hemel1 ma> de a>de dagelijks rondw5telt1 re$s bij e5ige ,grieks*e d5k]s d] oudheid opkwam4 ,dat de filoso( ,plato 9 zijn lat]e w]k5 deze opvatt+ gehuldigd heeft1 zooals dikwijls aang5om5 wordt1 s*ijnt op e5 onjui/e uitlegg+ d] betreff5de z9sw5d+5 te b]u/54 ,met groote /elligheid s*rijv5 e*t] lat]e auteurs aan zijn le]l+ ,h]akleides van ,pontus1 e5 b]oemd tijdg5oot van ,ari/oteles1 deze le] van de draai+ d] a>de toe4 ,da>5teg5 v]d$igt ,ari/oteles de teg5ge/elde opvatt+1 die bet] bij het geheel van zijn natuurle] pa/e4 ,hij wi/1 dat zw>e li*am5 veel moeilijk] 9 beweg+ te br5g51 dus veel trag] zijn dan li*te2 da>om pa/ de ru/ voor de zw>e1 de beweg+ voor de li*te elem5t51 en de a>de be/aat jui/ uit de ope5hoop+ van alle zw>e mat]ie 9 het middelpunt d] w]eld4 ,de natuurlijke beweg+ van de deel5 d] a>de en dus ook van de geheele a>de is na> het c5trum d] w]eld g]i*t2 da>om is het duidelijk1 dat de a>de noodzakelijk onbeweeglijk 9 het c5trum 9 ru/ moet zijn4 ,lat] hebb5 zi* nog wel e5ig5 ond] de wijsge]5 d] oudheid voor de draai+ d] a>de uitgesprok51 ma> hun ges*rift5 en hun argum5t5 zijn ons niet bewa>d geblev54 ,d5 mee/5 lat]5 gele]d51 met "n di5 van de ,alex&rijns*e s*ool1 0 het m9d] om v]nuftige v]kl>+5 en !orien te do51 dan wel om e5 nauwkeurige va//ell+ van de v]s*ijnsel54 ,van e5 d] gele]d5 uit di5 tijd1 ,posidonius1 v]meldt e5 lat] s*rijv] de uitspraak3 ,de natuurkunde bewij/ de oorzak5 en de w]k5de kra*t52 de /]rekunde is niet 9 /aat het wez5 d] d+5 te doorgrond5 en /elt zi* da>om tevr$5 de uit]lijke v]s*ijnsel5 aan te wijz5444 ,aan d5 natuurkundige blijft het vraag/uk ov]gelat5 ond] de !orien1 die 9 /aat zijn de beweg+5 te v]kl>51 dieg5e uit te kiez51 die met de natuurkundige beg9sel5 d] w]eld 9 ov]e5/emm+ is4 ,aan d5 a/ronoom is het onv]s*illig te wet51 wat va/ is en wat zi* beweegt2 voor hem is i$]e !orie aannemelijk1 die de v]s*ijnsel5 go$ we]geeft4 ,hi] wordt de r$5 duidelijk1 wa>om de le] van de ru/5de a>de de mee/e in/emm+ vond2 de natuurkunde van ,ari/oteles1 die uit de v]s*ijnsel5 op a>de afgeleid 01 gaf d5 doorslag4 ,dit geldt ook voor het groote w]k1 wa>9 ,claudius ,ptolemaeus aan het e9de d] oudheid 7#aej n4 ,*r47 de uitkom/5 d] ,grieks*e wet5s*ap sam5vatte1 e5 w]k1 dat mee/ 9 e5 m5gelmoes van ,arabis* en ,grieks* met ,almage/ betiteld wordt1 en dat de geheele /]rekunde 9 de ,middeleeuw5 tot aan de #ag;de eeuw heeft behe]s*t4 ,ptolemaeus weet1 dat e5ige d5k]s de draai+ van de a>de le]d51 ma> hij kan zi* da>mee niet v]e5ig5 en be/rijdt hun me5+4 ,welke grond5 vo]t hij aan8 ,sommig5 zijn van me5+1 dat niets h5 belet te v]ond]/ell51 dat de hemel /il/aat en dat de a>de 9 ongeve] e5 dag van het ,we/5 na> het ,oo/5 w5telt4 ,wat de v]s*ijnsel5 d] /]r5 aangaat1 is het wa>1 dat er wa>s*ijnlijk niets teg5 z\ zijn voor de e5v\digheid dit aan te nem54 ,ma> zij bem]k5 niet1 hoe buit5gewoon bela*elijk zoo iets z\ zijn1 wanne] m5 op de v]s*ijnsel5 om ons he5 en 9 de lu*t let4 ,na> hun me5+ z\1 wat teg5 de natuur is1 het ijl/e en li*t/e elem5t 7nl4 de ae!r7 f 9 het geheel niet beweg51 f ev5zoo als de &]e a>ds*e d+51 t]wijl de m9d] ijle dampkr+ blijkba> e5 snell]e va>t z\ hebb5 dan de a>de4 ,ook z\d5 de gr(/e en zwa>/e d+5 e5 eig5 /]ke en blijv5de beweg+ hebb51 t]wijl to* omgeke]d het zw>e a>ds*e1 zooals i$] weet1 moeilijk 9 beweg+ te br5g5 is4 ,wanne] wij hun dat ook z\d5 will5 toegev51 dan z\d5 zij ons to* moet5 toe/emm51 dat de draai+ van het a>dopp]vlak veel hevig] z\ zijn dan alle mogelijke beweg+51 die op ha> plaats v9d51 en dat zij 9 kort5 tijd zulk e5 groote plaatsv]&]+ z\ ond]gaan1 dat alles1 wat niet op ha> /eunt1 /e$s ma> e5 enkele beweg+ z\ s*ijn5 te bezitt51 teg5ge/eld aan die d] a>de4 ,en m5 z\ nooit e5 wolk na> het ,oo/5 kunn5 zi5 gaan1 no* iets &]s1 wat vliegt ( geworp5 wordt1 want de a>de z\ hun /e$s vr zijn en 9 de beweg+ na> het ,oo/5 de leid+ nem51 zoodat al het &]e z\ a*t]blijv5 en na> het ,we/5 s*ijn5 t]ug te wijk54 ,wanne] zij e*t] zegg51 dat met de a>de ook de lu*t met dezelfde snelheid rondgevo]d wordt1 dan z\ m5 to* ev5ze] de va/e li*am5 9 de lu*t bij beide moet5 zi5 a*t]blijv54 ,( wel1 wanne] zij meegesleept word51 als w>5 zij va/ met de lu*t v]bond51 dan z\ m5 ge5 van h5 ooit vruit ( a*t]uit zi5 gaan1 ma> zij z\d5 /e$s op dezelfde plaats blijv51 en al wat vliegt ( geworp5 wordt z\ niet van zijn plaats kunn5 kom54 ,en to* zi5 wij deze beweg+5 duidelijk plaats v9d51 jui/ zoo1 als( er ge5 beweg+ d] a>de is1 die ze teg5h\dt ( v]snelt4 ,dit zijn de teg5w]p+51 die ,ptolemaeus teg5 de draai+ d] a>de maakt4 ,e5 b\w van het heelal1 wa>bij het buit5/e fijn/e elem5t1 de hemels*e ae!r 9 ru/ is1 de da>op volg5de lu*t het snel/ en de va/e zw>e a>de b9n59 langzam] ronddraait1 komt hem ongelo(elijk voor1 wanne] hij da>mee de e5v\dige wet van de beweg+ d] elem5t5 volg5s ,ari/oteles v]gelijkt4 ,bov5di5 is e5 snelle beweg+ van de a>de niet te v]e5ig5 met het feit1 dat zw>e d+5 zoo moeilijk beweegba> zijn4 ,nu wil hij deze filos(is*e bezw>5 niet al te zwa> lat5 weg52 ma> besliss5d is voor hem1 dat de snel voortvlieg5de a>dopp]vlakte alles a*t] zi* z\ lat51 wat niet va/ aan ha> zit t5zij het door de lu*t met geweld1 als het w>e tuss*5 plank5 geklemd1 meegesleurd w]d4 ,deze teg5w]p+5 w]d5 vele eeuw5 lang als afdo5de bes*\wd4 ,dat kon ook niet &]s1 zoolang de e5v\dige1 primitieve erv>+51 wa>op zij b]u/51 niet voor bet]e en grondig]e wa>nem+5 plaats gemaakt hadd54 ,da>toe 0 e*t] voore]/ de tijd niet gun/ig4 ,to5 ,ptolemaeus zijn w]k s*reef1 nad]de de oude w]eld re$s ha> ond]gang1 en vele eeuw5 van oorlog en volksv]huiz+1 van ontwikkel+ van arbeid en b$rijf en /il opb\w5 van nieuwe toe/&5 moe/5 voorbijgaan vr e5 nieuwe bes*av+ kon opkom54 ,het e]/ kwam het ,oo/51 wa> het peil van ontwikkel+ het hoog/ geblev5 01 we] tot bloei4 ,da> ontwaakte na de v]ov]+5 d] ,arabi]51 9 het c5trum van het nieuwe w]eldrijk1 aan het h( d] ,*alief5 van ,bagdad1 met h&el1 h&w]k en v]fijnde bes*av+ ook de z9 voor kun/ en wet5s*ap1 die zi* lat]1 na het uite5vall5 van het ,*alief5rijk1 na> v]wijd]de middelpunt51 zooals ,cordova 9 ,spanje1 ,m]ghab 9 ,p]zi en ,sam>k& 9 ,to]ke/an1 ov]plantte4 ,de ,arabis*e gele]d5 v]taald5 de wet5s*appelijke w]k5 d] ,oudheid1 d$5 nieuwe wa>nem+5 en ontdekt5 nieuwe v]s*ijnsel51 ma> bov5 de algeme5e opvatt+5 d] oud5 v]hiev5 zij zi* niet4 ,zij w>5 niet zooze] zelf/&ige d5k]s en wijsge]51 als wel degelijke ond]zoek]s2 met e]bi$ be/ude]d5 zij de oude wet5s*ap en kwam5 er niet toe1 deze door nieuwe eig5 !orien omv] te w]p54 ,&]s g+ het1 to5 vele eeuw5 lat] 9 de ,europees*e w]eld h&el en b$rijf1 burg]ij en /$5 opgekom5 w>51 en da>mee ook e5 /e$s /]k]e behoefte aan klassieke bes*av+1 aan wet5s*ap en k5nis ont/ond4 ,uit de ges*rift5 d] oudheid1 die e]/ uit het ,arabis*1 lat] uit het ,grieks* v]taald w]d51 putt5 de gele]d5 d] #ae;de eeuw hun e]/e wis- en /]rekundige wet5s*ap4 ,ond] h5 0 de b]oemd/e ,johan uit ,kon+sb]g 7e5 dorp 9 ,frank571 na> het gebruik di] tijd5 ,regiomontanus 7d4 i4 de ,kon+sb]g]7 g5oemd1 die zi* afwissel5d 9 ,itali en 9 ,neur5b]g ophield1 en ov]al zo*t na> go$e h&s*rift5 van d5 ,almage/ van ,ptolemaeus1 om van dit w]k1 ev5als van &]e belangrijke ges*rift51 door de pas uitgevond5 boekdrukkun/ e5 uitgave g]e$ te mak54 ,zoo w]d de grondslag voor de ma!matis*e /udin 9 ,europa gelegd4 ,ma> na>mate de gele]d5 hi] diep] en bet] 9 de oude !orien doordrong5 en nieuwe wa>nem+5 d$51 voeld5 zij er zi* /e$s m9d] door bevr$igd2 nieuwe d5kbeeld5 trad5 hi] en da> re$s op1 9 plaats van het ov]gelev]de w]eldbeeld4 ,de besliss5de /ap w]d 9 de #af;de eeuw door ,nicolaus ,cop]nicus g$aan1 e5 gele]d gee/elijke 9 de ,pools*e /ad ,frau5burg1 9 het teg5woordige ,oo/-,pruis54 ,9 zijn w]k ,ov] de baanbeweg+5 7,de revolutionibus71 dat 9 #aedc1 zijn eig5 /]fja>1 v]s*e51 brak hij geheel en al met de oude opvatt+ en b\wde hij de beweg+ d] hemelli*am5 op geheel nieuwe pr9cipes op4 ,e5 van deze pr9cipes be/ond hi]91 dat hij de s*ijnb>e draai+ des hemels door de asw5tel+ d] a>de v]kla>de en d5 hemel liet /il/aan4 ,nadat hij e]/ bewij/1 dat de hemel onmetelijk groot en de a>de da>bij v]gelek5 niet me] dan e5 punt is1 gaat hij voort3 het z\ ons to* ze] moet5 bevreemd51 wanne] deze zoo onmetelijk uitge/rekte w]eld zi* li*t] 9 #bd ur5 9 de ruimte z\ beweg51 dan de a>de1 die sle*ts e5 ze] kle9 deel van ha> is4 ,dan vo]t hij de grond5 aan1 wa>op ,ari/oteles en ,ptolemaeus zi* b]iep5 voor hun me5+1 dat de a>de 9 het midd5 van de w]eld 9 ru/ is1 en hij we]legt ze op de volg5de wijze3 ,wanne] iem& van me5+ is1 dat de a>de draait1 dan zal hij ook zegg51 dat deze beweg+ e5 natuurlijke en niet e5 gewelddadige is4 ,wat e*t] volg5s de natuur gebeurt1 heeft e5 uitw]k+ teg5ge/eld aan dat1 wat door geweld plaats v9dt4 ,d+51 wa>op geweld ( e5 uit]lijke kra*t uitgeoef5d wordt1 moet5 noodzakelijk /uk gaan en kunn5 niet lang 9 /& blijv52 wat e*t] van nature ges*i$t1 gaat go$ en blijft 9 d5 be/5 sam5hang4 ,t5 onre*te vree/ da>om ,ptolemaeus1 dat de a>de en al het a>ds*e uit elka> zal vlieg5 bij de uit de natuur voortkom5de omw5tel+1 da> to* de w]k+ van de natuur geheel &]s is dan die van de kun/ en dan wat door het m5s*elijk v]nuft tot /& gebra*t wordt4 ,wa>om e*t] vree/ hij dit niet nog veel me] van de w]eld1 wi] beweg+ ev5zooveel snell] z\ moet5 zijn1 als de hemel groot] is dan de a>de8444 ,zek] is het1 dat de a>de tuss*5 ha> pol5 +eslot5 door e5 bolvormig opp]vlak begr5sd wordt4 ,wa>om zull5 wij dan a>zel51 ha> die beweg+ toe te k5n51 die van nature bij ha> vorm behoort1 9 plaats van aan te nem51 dat de geheele w]eld beweegt1 wi] gr5s wij niet k5n5 en niet kunn5 k5n58 ,en wa>om zull5 wij niet erk5n51 dat van de dagelijks*e omw5tel+ de s*ijn aan d5 hemel toekomt1 en de w]kelijkheid aan de a>de8 ,en dat het hi]mee dus ev5zoo is1 als ,a5eas bij ,virgilius zegt3 ',wij v>5 uit de hav5 en de l&5 en de /$5 wijk5 t]ug' -- omdat1 wanne] e5 s*ip ru/ig va>t1 alles wat da>buit5 is aan de s*ipp]s toes*ijnt na> het beeld van de beweg+ van het s*ip te beweg51 t]wijl deze1 da>teg5ov]1 zi*zelf met alles wat bij h5 is 9 ru/ a*t54 ,zoo z\ het zond] twijfel ook met de beweg+ van de a>de kunn5 zijn1 t]wijl m5 me5t1 dat de geheele w]eld ronddraait4 ,wat zull5 wij nu e*t] van de wolk5 zegg5 en van de &]e d+51 die op de e5 ( &]e mani] 9 de lu*t zwev51 ( vall5 ( na> bov5 /ijg58 ,alle5 dit1 dat niet sle*ts de a>de en het met ha> v]bond5e wat]ige elem5t zoo beweegt1 ma> ook e5 niet g]+ deel van de lu*t en wat v]d] nog op dezelfde mani] met de a>de v]want is -- hetzij dat de b5$5/e lu*tlag51 met a>da*tige ( wat]a*tige mat]ie v]m5gd1 zi* op dezelfde wijze als de a>de g$rag51 hetzij dat de lu*t deze beweg+ gekreg5 heeft en door de aanrak+ met de a>de en door ha> we]/& aan de voortdur5de omw5tel+ deelneemt4 ,da>teg5ov] wordt er nu met v]baz+ op gewez51 dat de hoog/e /rek5 d] lu*t de beweg+ des hemels volg51 zooals die plotsel+ v]s*ijn5de /]r5 bewijz51 die door de ,griek5 komet5 ( ba>d/]r5 g5oemd w]d51 voor wi] ont/aan die /rek5 aang5om5 word51 en die ev5als de &]e /]r5 opkom5 en ond]gaan4 ,wij kunn5 zegg51 dat dit g$eelte van de lu*t1 omdat het zoo v] van de a>de v]wijd]d is1 van de a>ds*e beweg+ vrij geblev5 is4 ,da>om s*ijnt de lu*t1 die het di*t/ bij de a>de is1 9 ru/1 ev5als ook wat da>9 zweeft1 wanne] het niet door d5 w9d ( door e5 &]e kra*t al na> het toeval h]- ( d]wa>ts bewog5 wordt4 ,want wat is de w9d 9 de lu*t &]s dan de vlo$ 9 de zee8444 ,er komt nog bij1 dat de toe/& van onbeweeglijkheid voor edel] en goddelijk] geh\d5 wordt1 dan die d] v]&]+ en d] onbe/5digheid1 welke laat/e da>om me] voor de a>de dan voor de w]eld pa/4 ,ik voeg er nog bij1 dat het nogal onz9nig s*ijnt aan het omvatt5de geheel e5 beweg+ toe te s*rijv5 en niet liev] aan het da>9 bevatte deel1 de a>de444 ,m5 ziet dus1 dat na> dit alles de beweeglijkheid van de a>de wa>s*ijnlijk] is dan ha> ru/1 vooral wat betreft ha> dagelijks*e omw5tel+1 die de a>de het mee/ eig5 is4 ,dit zijn de grond51 die ,cop]nicus voor de draai+ d] a>de en teg5 de me5+ van ,ptolemaeus aanvo]t4 ,er is ge5 enkele bij1 die op nieuwe1 9 de oudheid onbek5de feit5 b]u/2 hetzij hij betoogt1 dat de beweg+ van de a>de e5 natuurlijke en ge5 kun/matige ( g$wong5e beweg+ is1 ( dat aan de a>de als bol van nature e5 draai+ toekomt1 ( dat zij m9d] volkom5 is dan de hemel -- altijd blijv5 zijn argum5t5 geheel 9 d5 g$a*t5gang van de klassieke natuurfilos(ie4 ,het tijdp]k d] ,r5aissance1 wa>9 ,cop]nicus leefde1 het beg9 d] #af;de eeuw1 0 nog geheel met d5 gee/ d] antieke w]eld doortrokk54 ,de ,r5aissance beteek5de ook niets &]s dan e5 we] oplev5 van de wet5s*ap1 van de kun/ en van de geheele blijde lev5sopvatt+ en kultuur d] oude ,griek5 en ,rome952 aan e5 revolutie van de grondslag5 van lev5 en d5k5 da*t nog niem&4 ,cop]nicus kon zi* voor zijn nieuwe opvatt+ alle5 op de hemelv]s*ijnsel5 b]oep51 door er op te wijz5 hoeveel e5v\dig]1 natuurlijk] en begrijpelijk] de b\w van het heelal da>door w]d4 ,hij kon de oude teg5w]p+5 niet afdo5de we]legg51 want da>toe moe/5 e]/ voor de wet5s*ap d] natuurkunde nieuwe grondslag5 gelegd word52 zoolang _h hij dus de autoriteit d] geld5de wet5s*ap teg5 zi*4 ,da>om w>5 de me5+5 ond] de gele]d5 d] #af;de eeuw dan ook ze] v]deeld4 ,da> de /]rekunde vooral door de praktis*e behoeft5 d] zeeva>t tot het v]zamel5 van /e$s me] erv>+5 en tot wa>nem+ d] natuur zelf voortg$rev5 w]d1 0 hi] de gee/ voor nieuwe d5kbeeld5 ontvankelijk4 ,da>5teg5 behe]s*te de oude natuurfilos(ie van ,ari/oteles1 door de autoriteit d] k]k ge/eund1 nog g$ur5de de geheele #af;de eeuw de hooges*ol5 en /ond de nieuwe le] vij&ig 9 d5 weg4 ,e]/ 9 de twe$e helft van deze eeuw begon hi] en da> 9 ,itali en ,holl& praktis*e proefnem+ en kritiek d] oude le] op te kom54 ,en e9delijk bra*t het beg9 van de #ag;de eeuw e5 volslag5 ommeke] d] w]eldbes*\w+1 die vooral met d5 naam van d5 ,italiaans*5 gele]de ,galileo ,galilei v]bond5 is4 ,uit de erv>+1 uit proefnem+5 en bes*\w+51 wa>toe voor e5 deel de /rijd ov] de beweg+ d] a>de zelf aanleid+ gaf1 ontwikkeld5 zi* voor het e]/ jui/e en held]e opvatt+5 ov] beweg+ en ru/1 die het oude w]eldbeeld van ,ari/oteles omv]wi]p5 en de mod]ne natuurwet5s*ap inleidd54 ,zij toond5 voorgo$ de ongegrondheid d] vroeg]e teg5w]p+5 teg5 de beweg+ d] a>de aan4 #ai4 ,,beweg+ ,,en ,,ru/4 ,wanne] e5 bal ov] d5 grond rolt1 zi5 wij dat zijn beweg+ /e$s langzam] wordt en dat hij e9delijk /il blijft ligg54 ,br5g5 wij e5 tol aan het draai51 dan zi5 wij1 dat hij /e$s langzam] gaat draai5 en t5 slotte omvalt4 ,het all]e]/ ligt het nu voor de h&1 da>uit te besluit51 dat ru/ de natuurlijke toe/& d] d+5 is1 wa>na> zij alle /rev51 en dat elke beweg+1 wanne] zij niet telk5s door e5 voort/uw5de kra*t ond]h\d5 wordt1 vanzelf geleidelijk uitdo(t4 ,bes*\wt m5 de zaak e*t] nad]1 dan bem]kt m51 dat de bal des te e]d] blijft ligg51 na>mate de grond ruw] is4 ,is de grond ze] hobbelig en ongelijk1 dan h\dt de beweg+ spo$ig op2 neemt m5 da>5teg5 e5 ze] gladd5 bal en e5 gladd5 vlo]1 zoodat de beweg+ zoo we9ig mogelijk door oneff5h$5 geh9d]d wordt1 dan is van e5 v]m9d]+ d] beweg+ nauwelijks iets te bespeur54 ,e5 aan zi* zelf ov]gelat5 spoorwag5 kan op de rails soms mijl5 v] voortroll5 zond] te v]langzam52 op e5 gewon5 /raatweg z\ hij e*t] niet veel v]d] dan e5 pa> met] kom54 ,ook e5 tol draait des te lang] na>mate de grond en de punt gladd] zijn4 ,word5 de ass5 van e5 wiel zoo +]i*t1 dat de wrijv+ zoo go$ als geheel v]dwijnt1 dan kan het rad ur5 lang draai51 zond] m]kba> te v]trag54 ,uit zulke erv>+5 wordt het ons duidelijk1 dat het spo$ig oph\d5 d] beweg+ ov] e5 ongelijk5 grond e5v\dig uit d5 teg5/& ont/aat1 di5 de oneff5h$5 van d5 grond aan de beweg+ bi$54 ,ma> geldt dat nu ook niet1 wanne] de bal op e5 gladd5 vlo]1 de spoorwag5 op de rails ( het wiel met zijn kogelass5 sle*ts uit]/ langzaam de beweg+ v]lie/8 ,want ook hi] zijn de we]/&5 niet geheel en al afwezig2 het ligt dus voor de h& om 9 de kle9e1 ov]geblev5 wrijv+5 de oorzaak voor het langzame uitdoov5 d] beweg+ te zoek54 ,kond5 wij de wrijv+ nog me] v]m9d]51 dan z\ de beweg+ zond] twijfel nog veel m9d] v]langzam54 ,geheel en al opheff5 kunn5 wij nu bij onze proev5 die we]/&5 niet1 want alles1 wat wij op a>de 9 beweg+ br5g51 blijft op e5 ( &]e mani] met iets &]s 9 aanrak+4 ,ma> wij hebb5 to* het re*t na> al deze feit5 de ov]blijv5de zwakke v]trag+ van alle beweg+ aan de ov]geblev5 wrijv+ toe te s*rijv51 die wij niet kunn5 opheff54 ,en wij mog5 da>uit besluit51 dat1 als er ge5 we]/& is1 de beweg+ /e$s dezelfde blijft1 zond] te v]trag5 en t5 slotte op te h\d54 ,dat geldt voor zw>e li*am5 ev5ze] als voor li*te1 voor d5 spoorwag5 zoo go$ als voor d5 bal1 voor de zw>e a>de zoo go$ als voor e5 tol4 ,hebb5 zij e5maal hun beweg+1 al is zij nog zoo snel1 dan beh\d5 zij die onv]m9d]d1 zoolang ge5 we]/& optre$t1 die h5 remt4 ,e5 voortdur5de drijv5de kra*t om de beweg+ 9 /& te h\d5 is alle5 noodig om1 zooals bij onze ma*9es1 de wrijv+swe]/&5 te ov]w9n54 ,wanne] dus 9 de oudheid gezegd w]d1 dat zw>e li*am5 moeilijk] en langzam] beweg5 dan li*te1 ev5 als( hun het beweg5 me] moeite ko/1 zoo is dat onjui/4 ,9 beweg+ blijv5 ko/ ge5 moeite4 ,wat moeite ko/1 is 9 beweg+ kom51 en dat is het ook1 wat m5 b$oelde zond] het s*]p van elka> te ond]s*eid54 ,om e5 zwa> voorw]p 9 beweg+ te br5g51 is e5 veel groot]e kra*ts9spann+ noodig dan bij e5 li*t voorw]p4 ,e5 /oot1 die e5 kle9 wag5tje 9 groote va>t doet wegvlieg51 kan e5 spoorwag5 nauwelijks van zijn plaats br5g52 met dezelfde inspann+1 wa>mee m5 e5 kle95 /e5 v] wegsl+]t1 kan m5 e5 zw>5 /e5 nauwelijks e5 pa> met] voortw]p54 ,ma> ev5zoo ko/ het e5 groote inspann+ e5 zwa> voorw]p1 dat zi* beweegt1 9 ru/ te br5g52 e5 bal1 die aan komt vlieg51 vangt m5 met de h& gemakkelijk op1 ma> e5 langzaam roll5d5 spoorwag5 kan n man met zijn geheele li*aamskra*t niet teg5h\d52 hij wordt e5v\dig door de zw>e massa t]ugg$uwd en1 als hij niet oppa/1 v]plett]d4 ,uit deze feit5 is te zi51 dat elke v]&]+ van e5maal voorh&5 beweg+ ( ru/ moeite ko/2 aan zi*zelf ov]gelat5 beh\dt i$] d+1 li*t ( zwa>1 de beweg+ die het heeft1 moge die beweg+ nu snel1 langzaam ( niem5dal zijn4 ,en deze moeite zal des te groot] zijn1 na>mate het li*aam zwa>d] is2 dezelfde kra*ts9spann+ heeft des te groot] uitw]k+1 hoe li*t] het voorw]p is4 ,om bij v]s*ill5de voorw]p5 dezelfde v]&]+ van de voorh&5 beweg+ 7( ru/7 te bew]k51 is e5 des te groot]e kra*t noodig1 na>mate het voorw]p zwa>d] is4 ,de f\t van de oude opvatt+ ligt dus 9 de me5+1 dat alle d+5 e5 zek]e traagheid bezitt51 die zi* teg5 de beweg+ v]zet en h5 9 ru/ tra*t te br5g51 omdat dit hun natuurlijke toe/& is4 ,zoo wordt het begrijpelijk1 wa>om ,ptolemaeus1 en na hem vele &]5 telk5s opnieuw 9 &]e bewoord+5 teg5 de beweg+ van de a>de aanvo]51 dat de vogels en de wolk5 z\d5 moet5 a*t]blijv51 t]wijl het a>dopp]vlak met de boom5 en de ne/5 9 vlieg5de va>t ond] h5 wegijlt4 ,wij wet5 nu1 dat m5 van e5 traagheid van alle voorw]p5 sle*ts 9 di5 z9 sprek5 kan1 dat zij zi* teg5 elke v]&]+ van hun beweg+ v]zett51 en dat zij zond] inw]k+ van buit51 aan zi*zelf ov]gelat51 hun beweg+ beh\d54 ,e5 vogel1 die op e5 tak zit1 r5t ev5als e5 m5s*1 die op d5 grond /aat1 met de a>dopp]vlakte 9 e5 raz5d snel tempo voort4 ,vliegt de vogel op ( doet de m5s* e5 sprong 9 de hoogte1 dan beh\d5 zij die groote snelheid1 die ze met de a>de1 d5 boom en d5 tak deeld51 en zij blijv5 dus vanzelf bov5 ( vlak bij de plaats op a>de1 wa> zij te vor5 w>54 ,zij v]ke]5 9 hetzelfde geval1 als e5 ruit] 9 het cirkus1 die omhoog spr+t1 t]wijl zijn pa>d voortr5t2 hij komt niet a*t] het pa>d op d5 grond ne]1 ma>1 omdat hij g$ur5de zijn sprong dezelfde beweg+ beh\dt1 blijft hij bov5 d5 rug van het pa>d en komt ook we] da>op ne]4 ,wanne] dus e5 sam5/el van vele voorw]p5 e5 regelmatige1 geme5s*appelijke beweg+ bezit1 al is deze nog zoo snel1 dan v9d5 de ap>te beweg+5 van de voorw]p5 t5 opzi*te van elka> precies z plaats1 als( het geheel zi* 9 ru/ bev9dt4 ,dat dit zoo is1 da>van kan i$] zi* gemakkelijk op e5 /oomboot -- ( ook 9 e5 tre9 -- ov]tuig54 ,gaat m5 9 de kajuit -- want bov5 op het dek neemt de lu*t ge5 deel aan de beweg+ van de boot -- dan ziet m5 da> alles net zoo gebeur51 als( de boot /il ligt4 ,e5 vlieg zweeft om ons ho(d en wij zelf w&el5 he5 en we]1 zond] van de snelle va>t iets te bem]k52 gooi5 wij e5 bal 9 de hoogte1 dan valt hij jui/ 9 onze h&5 t]ug2 lat5 wij hem vall51 dan valt hij re*t na> b5$5 -- d4w4z4 met betrekk+ tot de kajuit1 want t5 opzi*te van d5 oev] valt hij s*u9 na> b5$51 da> hij met het s*ip met dezelfde snelheid voortbeweegt4 ,kond5 wij buit5 de a>de e5 va/1 onbeweeglijk m]kteek5 zett51 dan z\ e5 vall5de /e5 t5 opzi*te da>van s*u9 na> het ,oo/5 na> b5$5 beweg54 ,t5 opzi*te van de a>de e*t] valt hij re*t na> b5$54 ,omdat alle d+5 om ons he51 a>dopp]vlak1 huiz51 boom51 vogels1 lu*t en wolk5 door de draai+ d] a>de e5 geme5s*appelijke beweg+ hebb51 g$rag5 zij zi* 9 hunne beweg+5 t5 opzi*te van elka> jui/ z1 als( het geheel zi* 9 ru/ bev9dt4 ,wij hebb5 vroeg] re$s gevond51 dat wij uit de wa>nem+ van de relatieve beweg+ van twee voorw]p5 niets kunn5 afleid5 omtr5t hun ru/ ( beweg+4 ,wij zi5 nu1 dat er tuss*5 ru/ en gelijkmatige beweg+ 9 het geheel ge5 ond]s*eid be/aat4 ,vloog de a>de met nog veel groot]e snelheid re*tuit door de ruimte1 dan z\d5 wij ev5go$ kunn5 aannem51 dat zij /il /ond1 want het z\ precies op hetzelfde ne]kom54 ,ru/ is ge5 absolute toe/& -- da>9 be/aat vooral de onh\dba>heid van de natuurle] d] oudheid -- ru/ is niets dan e5 relatief begrip4 #bj4 ,,de ,,dampkr+4 ,to5 de le] van de draai+ d] a>de opkwam1 lag er voor de m5s*5 e5 bijzond]e moeilijkheid 9 de voor/ell+1 dat de atmosfe] me$raaide4 ,volg5s ,ari/oteles w]d de lu*t1 die de a>de van alle kant5 omgeeft1 op groote hoogt5 /e$s ijl] en g+ da> ov] 9 het vuur en het hemels*e elem5t1 die de hoog]e gebi$5 vuld54 ,wanne] nu de lu*t vlak aan de opp]vlakte me$raaide1 tot hoev] nam5 dan de hoog]e1 bov5 elka> ligg5de lag5 deel aan deze beweg+8 ,al het ond]maans*e gold 9 di5 tijd als v]gankelijk en a>ds*1 en zoov]1 dus tot 9 de buurt van de maan1 da*t m51 dat ook de dampkr+ d] a>de zi* moe/ uit/rekk54 ,t]wijl de kle9/e af/& van de maan1 s*reef ,cop]nicus1 me] dan #di maal de halve middellijn d] a>de b$raagt1 is het ons to* niet bek5d1 dat 9 deze zoo groote ruimte iets &]s voorh&5 is dan lu*t1 en1 zoo m5 wil1 dat1 wat m5 het vurige elem5t noemt4 ,wij hebb5 ook re$s gezi51 hoe hij deze zw>igheid tra*tte op te loss51 door aan te nem51 dat van die kolossale lu*tmassa1 die e5 ruimte inneemt1 vele duiz5d5 mal5 groot] dan de a>de1 alle5 de b9n5/e lag5 door de asw5tel+ d] a>de meegesleept word54 ,9 de #ag;de eeuw w]d dit vraag/uk e]/ volkom5 opgeheld]d4 ,i$]e5 weet1 hoe e5 pomp w]kt2 wordt de zuig] omhoog getrokk51 dan /ijgt het wat] mee1 &]s z\ ond] d5 zuig] e5 leegte ont/aan4 ,m5 v]kla>de zi* dat z1 dat de natuur ge5 leegte toelaat1 en wa> er &]s e5 z\ ont/aan1 de /( van alle zijd5 a&r+t om de leegte te vull54 ,9 de #ag;de eeuw viel e*t] de a&a*t op het feit1 dat m5 9 e5 pomp het wat] niet hoog] dan #aj met] kon opzuig52 trekt m5 d5 zuig] v]d] 9 de hoogte1 dan ont/aat e5 leegte1 die niet me] door v]d] op/ijg5d wat] aangevuld wordt4 ,de ,italiaans*e natuurkundige ,torricelli1 e5 le]l+ van ,galilei1 maakte da>uit op1 dat de oorzaak van het /ijg5 van het wat] 9 de pompbuis niet hi]9 te zoek5 is1 dat de natuur e5 afke] van leegte heeft1 ma> e5v\dig 9 de drukk+ van d5 dampkr+4 ,de lu*t1 die ook alle holt5 9 de a>de doordr+t1 drukt op het wat] d] ond]a>ds*e well5 en p]/ het 9 de pompbuis omhoog1 wanne] da>9 &]s e5 leegte z\ ont/aan4 ,da> e*t] deze druk niet onbegr5sd is1 ma> e5 bepaalde /]kte heeft1 kan hij het wat] niet v]d] dan tot e5 bepaalde hoogte omhoogp]s52 e5 wat]zuil van #aj met] hoogte 9 de buis drukt ev5 /]k als de dampkr+ buit5 en is met hem 9 ev5wi*t4 ,wanne] deze v]kl>+ jui/ is1 moet kwikzilv]1 dat #ac maal zoo zwa> is als wat]1 door d5 dampkr+ sle*ts tot e5 hoogte van #a_/ac van #aj met] opgep]/ kunn5 word54 ,to5 ,torricelli de proef de$1 bleek dat ook ind]daad uit te kom52 aan e5 kwikzilv]b>omet] kan i$]e5 zi51 dat het kwikzilv] 9 de van bov5 geslot5 buis ongeve] #gf c,m4 hoog] /aat dan 9 de op5 buis1 en de lu*tl$ige ruimte bov5 zi* niet vult4 ,ook nog op e5 &]e wijze w]d deze v]kl>+ beve/igd4 ,de druk1 di5 de lu*t door ha> zwa>te uitoef5t1 moet des te g]+] zijn1 na>mate m5 hoog] 9 d5 dampkr+ komt4 ,to5 de ,frans*e natuurkundige ,pascal 9 #afdg de kwikzilv]proef van ,torricelli op d5 top van d5 #ajjj ,m4 hoog5 ,puy de ,dme liet h]hal51 bleek het1 dat da> de kwikzilv]zuil sle*ts #ff c,m4 hoog 01 dus #aj c,m4 lag] dan b5$5 9 de vlakte4 ,deze ontdekk+1 dat de dampkr+1 die zi* bov5 ons uit/rekt1 door zijn zwa>te op de a>de drukt en e5 bepaald gewi*t heeft1 maakte het mogelijk de hoogte van d5 dampkr+ te v9d51 mits m5 ma> het gewi*t van e5 lit] lu*t k5de4 ,illu/ratie3 ,,nicolaus ,,cop]nicus 7#adgc-aedc7 ,dit gewi*t 0 te bepal51 nadat door d5 burgemee/] van ,magdeburg1 ,otto von ,gu]icke4 9 #afed de lu*tpomp 0 uitgevond51 wa>mee m5 e5 afgeslot5 ruimte lu*tl$ig kon mak54 ,weegt m5 e5 geslot5 fles* e]/ met lu*t gevuld1 en dan nadat de lu*t er uitgepompt is1 dan is het v]s*il het gewi*t van de lu*t 9 de fles*4 ,op die mani] w]d gevond51 dat de lu*t 9 onze omgev+1 aan het opp]vlak d] a>de1 #ghj maal li*t] dan wat] is4 ,e5 kolom van deze lu*t van #ghjj met] hoogte kan e5 wat]zuil van #aj met] hoogte 9 ev5wi*t h\d5 en oef5t dus dezelfde drukk+ uit als de dampkr+4 ,da>uit volgt1 dat de dampkr+ bov5 ons ev5veel lu*t bevat als e5 #g1h ,,km4 hooge laag1 wa>9 de lu*t van bov5 tot b5$5 ov]al dezelfde di*!id heeft als aan de opp]vlakte d] a>de4 ,de lu*tmassa1 die de a>de omgeeft1 b$raagt niet me]1 dan e5 #h ,,km4 dikke1 ov]al uit opp]vlaktelu*t be/a&e laag bevat4 ,nu is 9 w]kelijkheid de dampkr+ veel hoog]4 ,want lu*t vormt niet1 zooals wat]1 e5 laag1 die van b5$5 tot bov5 ov]al dezelfde di*!id heeft en dan met e5 s*]p gr5svlak e9digt4 ,lu*t is ve]kra*tig4 ,zij wordt des te /]k] sam5gep]/1 na>mate e5 groot] druk op ha> uitgeoef5d wordt1 t]wijl zij zi* bij v]m9d]+ van d5 druk /e$s me] uitzet en ijl] wordt4 ,hoe hoog] m5 9 d5 dampkr+ komt1 des te g]+] wordt de druk1 omdat e5 kle9]e lu*tmassa er van bov5 op drukt1 en des te ijl] en li*t] wordt dus de lu*t4 ,op e5 hoogte van #f ,,km4 is de druk tot de helft1 op e5 hoogte van #ah ,,km4 tot op #a_/aj afg5om51 en voor elke v]d]e /ijg+ van #ah ,,km4 word5 druk en di*!id we] #aj maal kle9]4 ,de dampkr+ heeft dus ge5 va/e gr5s2 hij gaat onm]kba> 9 de leege w]eldruimte ov]4 ,kan m5 dus voor de hoogte van d5 dampkr+ ge5 bepaald getal opgev51 zoo kan m5 to* enkele getall5 voor de hoogte v9d51 wa>op m5 van d5 dampkr+ nog iets bem]kt4 ,de fijne ve]wolk5 7cirruswolk571 die uit ijsnaaldjes be/aan1 zwev5 op e5 hoogte van #aj tot #bj ,,km4 ,de nog fijn]e wolk/rep51 die soms 9 d5 midd]na*telijk5 s*em]+sboog des zom]s zi*tba> zijn en li*t5de na*twolk5 g5oemd word51 zwev5 #gj tot #hj ,,km hoog1 wa> de lu*t #aj4jjj maal dunn] is dan aan de opp]vlakte d] a>de4 ,hi] kan de lu*t dus nog de fijn/e /(deeltjes zwev5d h\d54 ,e5 &]e maat/af wordt ons door de hoogte gegev51 wa>op de v]li*t+ van de lu*t door het zonli*t nog m]kba> is4 ,ov]dag zi5 wij d5 hemel s*itt]5d blauw1 en deze /ral5de held]heid ont/aat door de v]li*t+ van de lu*t om en bov5 ons door de zon4 ,is de zon ond]gegaan1 dan wordt het li*t zwakk] en trekt zi* /e$s me] als s*em]li*t na> het ,we/5 t]ug4 ,illu/ratie3 ,de s*em]+4 ,da>uit blijkt1 dat de ond]/e en di*t/e lag5 van d5 dampkr+ niet me] door de zon bes*55 word51 en van de naa/ hoog]e lag5 alle5 e5 na> het ,we/5 geleg5 g$eelte -- zooals de bov5/a&e figuur toont1 wa> de zi*tb>e dampkr+ door e5 ge/ippelde laag is voorge/eld4 ,wanne] e9delijk het laat/e s*em]li*t v]dw55 is1 zijn alle lag51 die di*t g5oeg zijn om ons 9 het zonli*t zi*tba> te word51 9 de s*aduw gekom51 en van de lu*t bov5 onz5 horizon word5 alle5 ma> de nog hoog]e1 dunn]e lag5 door de zon v]li*t4 ,uit d5 tijd1 wa>op het laat/e s*em]li*t 9 het ,we/5 v]dwijnt1 laat zi*1 zooals de figuur op de volg5de bladzijde toont1 afleid51 tot op welke hoogte de lu*t nog 9 het zonli*t zi*tba> is4 ,op deze wijze heeft re$s 9 de middeleeuw5 de ,arabis*e gele]de ,alhaz5 da>voor e5 b$rag van ongeve] #hj ,,km4 gevond54 ,dat da>bov5 nog veel dunn]e lu*t zi* tot nog veel groot]e hoogte uit/rekt1 wordt bewez5 door het opvlamm5 van vall5de /]r51 wi] hoogte na> de vroeg] uite5gezette me?ode d] driehoeksmet+ te b]ek55 is1 wanne] zij op twee v]s*ill5de plaats5 gelijktijdig wa>g5om5 zijn2 da>bij heeft m5 hoogt5 van e5 pa> hond]d ,,km4 gevond54 ,ma> -- en da>op komt het voor ons hi] aan -- wat beteek5t deze hoogte 9 v]gelijk+ met de middellijn van de a>de1 die bijna #acjjj ,,km4 b$raagt8 ,illu/ratie3 ,e9de van de s*em]+4 ,de 9 het zonli*t zi*tb>e lu*t v]heft zi* sle*ts tot #a_/afj van de a>dmiddellijn1 de uit]/ dunne1 all]hoog/e spor5 reik5 nog tot #a_/ej van de a>dmiddellijn1 t]wijl de helft van alle lu*t zi* 9 e5 laag bev9dt1 die niet dikk] dan #a_/bjjj van de a>dmiddellijn is4 ,het lijkt er dus niets op1 dat de dampkr+ de geheele ruimte tot aan de maan z\ vull52 deze w]eldruimte is tot vlak bij de a>dopp]vlakte leeg4 ,sle*ts e5 uit]/ dunne1 aan ha> opp]vlak klev5de lu*ts*il omgeeft de a>de4 ,de ond]/ell+1 dat deze lu*ts*il met de a>de om ha> z me$raait1 als( zij e5 enkel li*aam met ha> vormt1 bi$t dus niet de g]+/e moeilijkheid me]4 #ba4 ,,e]/e ,,bewijz5 ,,voor ,,de ,,draai+ ,,d] ,,a>de4 ,to5 9 het beg9 van de #ag;de eeuw de bezw>51 die vroeg] aan de le] van de asw5tel+ d] a>de 9 d5 weg /ond51 ga&eweg opgehev5 w]d51 moe/ de oude opvatt+ van de draai+ des hemels aan de m5s*5 /e$s onmogelijk] voorkom54 ,m5 _h gevond51 dat de beweeglijke hemelli*am5 -- zon1 maan en planet5 -- groote w]eldli*am5 w>51 voor e5 deel nog groot] dan de a>de1 en 9 ban5 rondliep51 die de a>de hond]d5 en duiz5d5 mal5 9 grootte ov]tr(f51 t]wijl de /]r5hemel nog veel v]d] v]wijd]d moe/ zijn4 ,na> de oude opvatt+ moe/5 deze1 naa/ hun eig5 bijzond]e beweg+1 nog all5 te zam5 elk5 dag om de a>de zwaai5 met e5 snelheid1 hond]d en duiz5d maal groot] dan de snelheid1 die het a>dopp]vlak bij e5 asw5tel+ d] a>de moe/ bezitt54 ,galilei zei da>ov] 9 zijn 9 #afcb v]s*55 w]k3 ,gesprekk5 ov] de voornaam/e w]eld/elsels1 wa>mee hij zi* e5 v]volg+ door de ,inquisitie op d5 hals haalde3 ,wanne] wij dus t5 e]/e alle5 ma> op de kolossale grootte van de /]r5sfe] lett51 v]gelek5 met de kle9heid van d5 a>dbol1 die da>9 vele millio55 mal5 begrep5 is1 en dan aan de snelheid d5k51 wa>door 9 e5 dag en e5 na*t e5 geheele omw5tel+ volbra*t wordt1 dan wil het er bij mij niet 91 dat iem& het voor begrijpelijk] en gelo(wa>dig] kan h\d51 dat de hemelbol draait en de a>de da>5teg5 9 ru/ blijft4 ,en wat v]d]3 ,wanne] het t] b]eik+ van precies dezelfde uitw]k+ op hetzelfde ne]komt ( de a>de zi* alle5 beweegt1 t]wijl het geheele ov]ige heelal 9 ru/ is1 ( dat de a>de ru/ en de geheele w]eld e5 geme5s*appelijke beweg+ heeft3 wie z\ dan kunn5 geloov51 dat de natuur -- die to* na> de algeme5e opvatt+ niet vele middel5 aanw5dt1 wa> zij met we9ige kan toekom5 -- er de voorkeur aan gegev5 heeft e5 onmetelijk aantal d] geweldig/e li*am5 met ongelo(lijke snelheid te lat5 beweg51 om datg5e te bew]k51 dat door e5 matige beweg+ van e5 enkel li*aam om zijn eig5 middelpunt ev5go$ te b]eik5 is8 ,dit betoog 0 zoo ov]tuig5d1 dat weldra de asw5tel+ d] a>de door ge5 enkel ern/ig gele]de me] betwijfeld w]d4 ,natuurlijk kon iem&1 die met alle geweld aan de oude le] wilde va/h\d5 -- de nieuwe 0 bov5di5 door de k]k v]bod5 -- zi* altijd nog hi]op b]oep51 dat e5 w]kelijk afdo5d bewijs voor de draai+ d] a>de ontbrak1 en dat zij alle5 weg5s de groot]e e5v\digheid als het wa>s*ijnlijk/ aang5om5 w]d4 ,zulke bewijz5 zijn lat] e]/ gevond51 to5 zij eig5lijk niet me] noodig w>54 ,zij trad5 to5 dan ook niet op als e9delijk gevond5 bewijz51 die de tot dusv] twijfela*tige draai+ d] a>de nu voor i$]e5 tot e5 onbetwi/b>e wa>heid maakt51 ma> als m]kwa>dige nieuwe v]s*ijnsel51 die hun v]kl>+ vond5 9 de re$s als va//a& bes*\wde asw5tel+ d] a>de4 ,9 e5 vorig ho(d/uk bleek ons1 dat e5 geme5s*appelijke beweg+ van e5 aantal bij elka> behoor5de d+51 al is zij nog zoo snel1 zi* 9 de beweg+ van deze ap>te d+5 t5 opzi*te van elka> 9 het geheel niet bem]kba> kan mak54 ,da>door komt het -- zoo v]kla>d5 wij onze dagelijks*e erv>+ -- dat wij van de snelle beweg+ d] a>dopp]vlakte niets bem]k54 ,ma> deze laat/e gevolgtrekk+ is to* niet heelemaal jui/4 ,zij z\ volkom5 jui/ zijn1 wanne] de a>de met alles1 wat da>op woont en leeft1 re*tuit door de ruimte vloog1 en elk d+ op a>de dus precies dezelfde beweg+ _h als alle &]e en deze ook /e$s behield4 ,dat is e*t] bij de draai+ d] a>de niet het geval4 ,wel beweegt zi* alles 9 onze onmiddellijke omgev+ nag5oeg gelijk2 ma> /rek5 van de a>de1 die v]d] van ons v]wijd]d zijn1 hebb5 e5 geheel &]e beweg+ dan wij4 ,aan d5 ev5a> bijvoorbeeld beweegt het a>dopp]vlak veel snell] dan hi]1 omdat het da> 9 dezelfde #bd ur5 e5 veel groot]5 omtrek doorloop5 moet2 hoe v]d] m5 zi* van d5 ev5a> v]wijd]t1 des te langzam] is de beweg+1 en de pol5 blijv5 geheel 9 ru/4 ,bov5di5 beh\dt i$] deel van het a>dopp]vlak niet de beweg+1 die het e5maal heeft1 want het vliegt niet re*tuit1 ma> draait 9 e5 kr+ rond4 ,dat e5 beweg+ 9 e5 kr+ zi* 9 bepaalde v]s*ijnsel5 bem]kba> moet mak51 0 van oud%] re$s zoo go$ bek5d1 dat het uitblijv5 van deze v]s*ijnsel5 zelfs als teg5w]p+ teg5 de draai+ d] a>de w]d aangevo]d4 ,wanne] m5 e5 /e5 aan e5 t\w b9dt en 9 het rond sl+]t1 zoodat hij e5 kr+ bes*rijft1 dan voelt m51 dat hij het t\w uit de h& tra*t los te rukk52 en laat m5 los1 dan vliegt hij ook weg4 ,m5 voelt1 dat e5 kra*t hem van het middelpunt d] beweg+ tra*t te v]wijd]52 deze kra*t1 die het t\w gespann5 h\dt1 heet middelpuntvli$5de ( c5trifugaalkra*t4 ,zij is des te groot] na>mate de beweg+ snell] is1 en zij is zelfs 9 /aat het vliegwiel van e5 ma*9e uite5 te do5 spr+5 als het te h>d gaat1 zoodat de /ukk5 door d5 muur en het dak vlieg54 ,nu draait de a>de met e5 onv]gelijkelijk veel groot]e snelheid2 kan m5 ook niet bew]51 dat da>door /ukk5 uit d5 va/5 a>dbol losg]ukt moet5 word51 zoo z\ m5 to* kunn5 vreez51 dat alles1 wat ma> los op ha> /aat ( ligt1 door de middelpuntvli$5de kra*t weggesl+]d moe/ word54 ,dit bezwa> teg5 de draai+ d] a>de 0 miss*i5 met nog veel me] nadruk opgeworp51 als het niet bij e5 ru/5de a>de voor d5 nog veel snell] draai5d5 hemel 9 veel hoog]e mate z\ geld54 ,da>bij wordt e*t] uit het oog v]lor51 dat m5 ond]s*eid moet mak5 tuss*5 de snelheid van ronddraai+ en de snelheid1 wa>mee de omtrek zi* voortbeweegt4 ,wanne] m5 e5 kle9 rad zoo snel draait1 dat zijn omtrek dezelfde snelheid krijgt als het a>dopp]vlak1 #ejj ,m4 p] seconde1 dan z\ het zek] door de middelpuntvli$5de kra*t uit elka> g]ukt word54 ,laat m5 het e*t] 9 #bd ur5 e5maal rondw5tel51 dan z\ zijn beweg+ t]nauw]nood m]kba> zijn4 ,welk van deze beide gevall5 komt nu met het geval van de draai5de a>de ov]e58 ,ge5 van beide4 ,wanne] m5 het t\w1 wa>aan de /e5 va/zit1 #d maal lang] neemt1 en d5 /e5 to* 9 d5zelfd5 tijd rondsl+]t1 zoodat hij #d maal zoo snel beweegt1 dan is de middelpuntvli$5de kra*t1 die m5 aan het t\w voelt trekk51 groot] geword54 ,sl+]t m5 e*t] d5 /e5 met dezelfde snelheid1 dus 9 e5 #d maal lang]5 tijd 9 het rond1 dan is deze kra*t omgeke]d kle9] geword54 ,erv>+ en b]ek5+ 7wa>op wij lat] nog t]ugkom57 hebb5 getoond1 dat m5 dezelfde middelpuntvli$5de kra*t bij e5 #d maal lang] t\w krijgt1 wanne] m5 d5 /e5 9 d5 dubbel5 tijd1 dus ook met de dubbele snelheid rondsl+]t4 ,wanne] twee boll5 ronddraai51 wa>van de e5 hond]dmaal groot] is dan de &]1 dan moet1 zal de middelpuntvli$5de kra*t bij beide dezelfde zijn1 de omw5tel+/ijd van d5 groot5 bol ti5maal groot] zijn dan die van d5 kle951 wa>bij zijn opp]vlakte ook ti5maal snell] beweegt4 ,bij e5 bal van #ac c,m4 middellijn 7e5 hond]dmillio5/e van de a>dmiddellijn71 die 9 #h #a_/b sekonde 7e5 ti5duiz5d/e van #bd ur57 om zijn z draait1 wa>bij zijn opp]vlak aan d5 ev5a> #e c,m4 p] sekonde voortbeweegt 7e5 ti5duiz5d/e van de snelheid van d5 ev5a>71 moet volg5s dez5 regel de middelpuntvli$5de kra*t ev5groot zijn als bij de a>de4 ,er kan dus ge5 sprake van zijn1 dat er iets door de middelpuntvli$5de kra*t van de asw5tel+ d] a>de weggesl+]d z\ kunn5 word54 ,door de zwa>te wordt elk d+ na> de a>de toe getrokk5 en va/geh\d51 en v]gelek5 met deze zwa>tekra*t is de middelpuntvli$5de kra*t1 die ze van de a>de tra*t te v]wijd]51 dus omhoog te heff51 sle*ts onb$uid5d4 ,e5igsz9s wordt de zwa>tekra*t er natuurlijk wel door v]m9d]d1 ,aan d5 ev5a> is de draai+ het snel/ en de middelpuntvli$5de kra*t het groot/2 aan de pol5 ontbrek5 zij4 ,door de middelpuntvli$5de kra*t t5 gevolge van de draai+ d] a>de moet dus de zwa>tekra*t aan de pol5 groot]1 aan d5 ev5a> kle9] zijn en van d5 ev5a> na> de pol5 geleidelijk to5em54 ,wanne] wij dus met e5 nauwkeurige ve]balans na> ,afrika g+51 dan z\d5 wij bem]k51 dat e5 pond suik] ( e5 pond ijz] da> niet me] e5 pond weegt1 ma> e5 pa> gram li*t] geword5 is -- wanne] t5 m9/e niet ond]weg door /oot5 ( door de w>mte de kra*t van de ve] v]&]d is4 ,bet] dan met deze to* ma> onbetr\wb>e toe/ell5 is zulk e5 v]&]+ van de zwa>tekra*t aan e5 sl+] wa> te nem52 en op deze wijze is zij ook het e]/ ontdekt4 ,9 #afgb g+ de /]rekundige ,ri*] 9 opdra*t van de ,frans*e ,akademie na> ,cay5ne 9 ,zuid-,am]ika om da> wa>nem+5 te do54 ,hij _h e5 sl+]uurw]k meeg5om51 dat vooraf go$ 9 orde 0 gebra*t2 da>om v]baasde het hem ze]1 dat het1 to5 hij het opgehang5 en 9 gang gebra*t _h1 veel te langzaam g+2 elk5 dag liep het bijna #b m9ut5 a*t]4 ,van de uitzett+ van d5 sl+] door de w>mte kon het niet kom52 da>voor 0 de v]&]+ veel te groot4 ,hij da*t1 dat er ond]weg miss*i5 iets mee gebeurd 0 en maakte da>om d5 sl+] #b #a_/b m,m4 kort] om het kwaad te v]help52 want e5 sl+] sl+]t des te snell]1 na>mate hij kort] is4 ,ma> to5 ,ri*] nad]h& 9 ,frankrijk t]ugkwam1 bleek de klok alwe] niet 9 orde te zijn2 zij liep nu #b m9ut5 p] dag vr en de sl+] moe/ #b #a_/b m,m4 v]l5gd word54 ,sommig5 me5d5 dat door de groote hitte ( door de zw>e ongezonde lu*t 9 ,cay5ne de sl+] da> zooveel langzam] gewee/ 02 ma> re$s vr de exp$itie uitvo]1 0 er 9 de ,akademie ov] gesprok51 dat de middelpuntvli$5de kra*t de zwa>tekra*t 9 de heete gewe/5 moet v]zwakk54 ,dit bleek nu jui/ te zijn3 de sl+] _h 9 het heete l& langzam] gesl+]d1 omdat de zwa>tekra*t da> kle9] is dan 9 ,p>ijs4 ,en to5 kort da>na hetzelfde op &]e plaats5 9 de trop5 w]d wa>g5om51 0 er ge5 twijfel me] mogelijk4 ,zoo 0 het door ,ri*] opgem]kte v]s*ijnsel het e]/e direkte bewijs voor de asw5tel+ van de a>de4 ,to* 0 er iets aan de zaak nog niet 9 d5 haak3 de getall5 klopt5 niet4 ,de sl+] toonde e5 groot]e v]&]+ dan uit de middelpuntvli$5de kra*t b]ek5d w]d4 ,de middelpuntvli$5de kra*t v]m9d]t de zwa>te met e5 b$rag van #a_/fjj1 wanne] m5 van ,midd5-,europa na> d5 ev5a> gaat1 en maakt ha> ev5veel groot] bij e5 reis van ,midd5-,europa na> de ,noordpool2 uit d5 sl+] vond m5 e*t]1 dat de zwa>te #a_/djj v]m9d]d 04 ,dit v]s*il w]d door d5 ,engels*5 wiskundige ,newton als e5 gevolg van de afgeplatte g$aante d] a>de v]kla>d4 ,bij zulk e5 vorm van de a>de is de zwa>te aan de pol51 wa> m5 di*t] bij het middelpunt is1 groot] dan aan d5 ev5a> en dit v]s*il voegt zi* bij het v]s*il1 dat uit de asw5tel+ ont/aat4 ,deze afplatt+ d] a>de lev]t nu zelf nog e5 nieuw bewijs voor ha> asw5tel+4 ,wanne] alle deeltjes d] a>de alle5 ma> aan hun zwa>te gehoorzam51 dan moet5 zij zi*1 zooals re$s ,ari/oteles heel go$ inzag1 tot e5 bolvormig li*aam sam5ball54 ,t5 m9/e moet het beweeglijke wat] precies de g$aante van e5 bol aannem52 want wanne] het zeeopp]vlak op e5 ( &]e plaats v]d] van het middelpunt d] a>de v]wijd]d 01 moe/ het wat] v&a> weg/room5 als van e5 heuvel1 en het z\ e]/ dan tot ru/ kom51 wanne] het opp]vlak ov]al ev5 v] van het middelpunt v]wijd]d 04 ,komt er nu e*t] e5 middelpuntvli$5de kra*t bij1 dan wordt de g$aante &]s4 ,illu/ratie ,br5g5 wij het wat] 9 e5 emm] 9 snelle draai+ door er met e5 /ok 9 te ro]51 dan zi5 wij1 dat het opp]vlak ook niet vlak en horizontaal blijft4 ,door de middelpuntvli$5de kra*t wordt het wat] na> buit51 na> d5 r& toe g$rev5 en het opp]vlak wordt uitgehold tot de g$aante van e5 kom4 ,bij deze g$aante is er ev5wi*t2 de zwa>tekra*t trekt het wat] met ev5groote kra*t na> de holte 9 het midd51 als de middelpuntvli$5de kra*t het van het midd5 wegdrijft4 ,de opp]vlakte van het wat] /aat dan loodre*t op de totale kra*t1 die deze beide kra*t5 met elka> vorm54 ,iets d]gelijks geldt ook voor de met wat] b$ekte1 draai5de a>de4 ,de g$aante van het wat]opp]vlak kan nu ge5 bol me] zijn1 want de middelpuntvli$5de kra*t tra*t het wat] zoov] mogelijk van de z weg te drijv51 zoodat het dan van de pol5 na> d5 ev5a> /roomt4 ,illu/ratie ,het moet aan d5 ev5a> hoog] /ijg5 en aan de pol5 lag] kom51 d4w4z4 het opp]vlak komt aan d5 ev5a> v]d] van het middelpunt af en aan de pol5 er di*t] bij4 ,bij deze g$aante is er we] ev5wi*t2 de w]k+ van de zwa>te1 die het wat] na> de pol5 t]ug tra*t te vo]51 wordt door de w]k+ d] middelpuntvli$5de kra*t opgehev51 die het van de pol5 tra*t weg te drijv54 ,de ri*t+ van het s*ietlood1 wa> het wat]vlak loodre*t op moet /aan1 wordt door de v]e5igde w]k+ van de beide kra*t51 zwa>te en middelpuntvli$5de kra*t1 bepaald4 ,dus moet de opp]vlakte d] a>de1 d4w4z4 het zeeopp]vlak door de draai+ d] a>de om ha> z de g$aante van e5 afgeplatt5 bol aannem54 ,uit deze !oretis*e ov]weg+ hebb5 ,newton en ,huyg5s1 zooals bov5 7blz4 #ajb7 v]meld w]d1 de afplatt+ d] a>de al voorspeld1 to5 de praktis*e met+5 precies het teg5deel s*55 te le]54 ,de lat]e beve/ig+ van hun voorspell+1 de praktis*e va//ell+ van de afplatt+ d] a>de door de graadmet+5 9 de #ah;de eeuw vormde dus e5 nieuw bewijs voor de asw5tel+ d] a>de4 ,nu hebb5 wij gevond51 dat niet sle*ts het zeeopp]vlak1 ma> ook het va/e a>dli*aam deze afgeplatte g$aante bezit4 ,om dit te v]kl>5 neemt m5 aan1 dat de ?ans zoo h>de en va/e a>de 9 vroeg] tijd veel week]1 miss*i5 wel geheel vloeiba> en gesmolt5 01 en to5 d5 afgeplatt5 vorm gekreg5 heeft1 di5 zij na het va/word5 beh\d5 heeft4 #bb4 ,,w9d5 ,,en ,,zee/room+54 ,to5 ,columbus voor het e]/ na> ,am]ika zeilde1 maakt5 zijn reisg5oot5 zi* ong]u/ ov] d5 /e$s aanh\d5d5 ,noordoo/ew9d1 die hun1 zooals zij vreesd51 de t]ugreis onmogelijk z\ mak54 ,nad]h& maakt5 de ,spanja>d5 voor hun reiz5 na> ,am]ika altijd gebruik van dez5 w9d1 die t5 ,zuid5 van de ,kan>is*e eil&5 tuss*5 ,afrika en ,am]ika het geheele ja> door /e$s 9 dezelfde ri*t+ waait1 namelijk di*t] bij ,europa uit het ,noordoo/51 v]d] zuidelijk en we/elijk /e$s me] uit het ,oo/54 ,t5 ,zuid5 van d5 ev5a> treft m5 op dezelfde wijze e5 voordur5d5 ,zuidoo/ew9d aan1 die ov] e5 gebi$ waait1 dat zi* tot aan de gr5s van d5 heet5 a>dgordel uit/rekt4 ,deze be/5dige w9d51 die passat5 g5oemd word51 he]s*5 ook 9 het heete g$eelte van d5 ,/ill5 ,oceaan1 t5 ,noord5 van d5 ev5a> als ,noordoo/passaat1 t5 ,zuid5 van d5 ev5a> als ,zuidoo/passaat1 en d5 ,zuidoo/passaat treft m5 ook 9 d5 ,indis*5 ,oceaan aan4 ,9 het noordelijke deel van dez5 ,oceaan1 ev5als 9 het ,zuid5 van ,azi1 treft m5 9 plaats da>van de moessons aan1 die om het halve ja> hun ri*t+ omke]5 en 9 d5 zom] als ,zuidwe/ew9d1 9 d5 w9t] als ,noordoo/ew9d waai54 ,e5 v]kl>+ van deze passaatw9d51 die zi* door hun regelmatigheid zoo opvall5d van de onregelmatige wissel+ van we] en w9d 9 de gematigde /rek5 ond]s*eid51 w]d voor het e]/ 9 #agce door e5 ,engels* /]rekundige ,georg ,hadley gegev54 ,9 de buurt van d5 ev5a>1 wa> de zonne/ral+ het fel/ is1 wordt de lu*t /]k v]hit1 en omdat w>me lu*t bij d5zelfd5 druk ijl] en li*t] is dan k\de lu*t1 /ijgt zij omhoog4 ,van beide kant51 van het ,noord5 en van het ,zuid51 /roomt dan de lu*t da>he5 om de plaats van de op/ijg5de lu*t 9 te nem54 ,illu/ratie ,da> het gewi*t van e5 kolom ijle1 w>me lu*t g]+] is dan het gewi*t van e5 ev5 hooge kolom k\de lu*t1 neemt de druk 9 de w>me lu*tkolom na> bov5 langzam] af dan 9 de k\de4 ,zij kunn5 zi* dus niet 9 ru/ig ev5wi*t naa/ elk&] bev9d52 wanne] b5$5 de druk 9 de w>me kolom kle9] is dan 9 de k\de1 dan is omgeke]d op groote hoogte de druk 9 het w>me gebi$ het groot/4 ,bov5 /roomt da>om de lu*t van het w>me gebi$ na> het k\de1 t]wijl b5$5 het omgeke]de plaats v9dt4 ,9 plaats van ev5wi*t 9 ru/ moet e5 regelmatige kr+loop ont/aan1 e5 onafgebrok5 lu*tcirkulatie3 b5$5 /roomt de lu*t na> het w>me gebi$1 bov5 van het w>me na> het k\de2 9 de w>me lu*tkolom /ijgt zij omhoog1 9 het k\de gebi$ daalt zij na> b5$51 zooals ook 9 de figuur te zi5 is1 wa> de druk op v]s*ill5de hoogt5 ev5als bij d5 b>omet] door millimet]s kwikhoogte aangegev5 is4 ,zulk e5 kr+loop v9dt 's w9t]s ook 9 e5 v]w>mde kam] plaats2 bij de ka*el /ijgt de w>me lu*t op1 bij het raam daalt de k\de lu*t ne]2 langs d5 zold] /roomt de lu*t van de ka*el na> het raam1 en ov] d5 vlo] van het raam na> de ka*el4 ,zoo waait ook aan de ku/5 9 de tropis*e gewe/5 ov]dag e5 zeew9d na> het /]k v]hitte l&1 en des na*ts e5 l&w9d na> de lauwe zee4 ,zulk e5 kr+loop op reusa*tige s*aal (1 jui/] nog1 e5 dubbele kr+loop v9dt bov5 de tropis*e ocean5 plaats4 ,van beide kant51 van het ,noord5 en van het ,zuid51 /roomt de lu*t na> d5 ev5a>2 9 het midd51 d5 gordel d] w9d/ilt51 /ijgt de heete lu*t op en vo]t groote massa's wat]damp mee1 die zi* bov5 tot wolk5 v]di*t5 en 9 zw>e onwe]sbui5 9 zee t]ug/room54 ,bov5 vloeit de lu*t na> beide zijd5 weg1 daalt aan de gr5z5 van d5 tropis*5 gordel op de a>de ne]1 en /roomt dan langs het a>dopp]vlak we] na> d5 ev5a> t]ug4 ,volg5s deze v]kl>+ moet dus t5 ,noord5 van d5 ev5a> altijd e5 ,noordew9d1 t5 ,zuid5 altijd e5 ,zuidew9d waai54 ,hoe komt het nu1 dat m5 9 plaats da>van e5 ,noordoo/passaat en e5 ,zuidoo/passaat aantreft8 ,door de asw5tel+ d] a>de4 ,wij hebb5 er re$s op gewez51 dat het draai5de a>dopp]vlak niet ov]al dezelfde snelheid heeft4 ,de plaats5 aan d5 ev5a>1 die d5 groot/5 cirkel van #dj millio5 met] 9 #bd ur5 doorloop51 hebb5 de groot/e snelheid1 #dfd met] p] sekonde4 ,na>mate m5 zi* v]d] van d5 ev5a> v]wijd]t1 wordt de doorloop5 cirkel kle9]1 en dus ook de snelheid4 ,aan de gr5s van de tropis*e zone is zij #dbf met]1 op de bre$te van de ,kan>is*e eil&5 #djj met]1 9 ,midd5-,europa #cbg met]4 ,da> de lu*t aan de beweg+ van de plaats1 wa> zij zi* bev9dt1 deelneemt1 heeft zij ook e5 des te kle9]e we/-oo/elijke snelheid1 na>mate m5 zi* v]d] van d5 ev5a> v]wijd]t4 ,/roomt deze lu*t nu langs het a>dopp]vlak na> d5 ev5a>1 dan beh\dt zij ha> oorspronkelijke langzame we/-oo/elijke snelheid1 t]wijl zij ov] plaats5 /rijkt1 die snell] beweg52 zij blijft dus /e$s me] a*t] bij het a>dopp]vlak1 d4w4z4 zij beweegt zi* t5 opzi*te van dit opp]vlak 9 we/elijke ri*t+4 ,de lu*t1 die van het ,noord5 na> d5 ev5a> /roomt1 beweegt zi* 9 zuidwe/elijke ri*t+1 is dus e5 ,noordoo/ew9d1 die /e$s me] oo/elijk wordt2 ev5zoo moet de van het ,zuid5 kom5de lu*t t5 ,zuid5 van d5 ev5a> e5 ,zuidoo/ew9d word54 ,omgeke]d moet de lu*t1 die bov5 9 d5 dampkr+ van d5 ev5a> weg/roomt1 de snelle beweg+ van d5 ev5a> beh\d51 dus de /rek51 wa> zij komt1 vooruitloop52 dat w]kelijk hoog 9 de lu*t t5 ,noord5 van d5 ev5a> e5 be/5dige ,zuidwe/ew9d1 t5 ,zuid5 van d5 ev5a> e5 be/5dige ,noordwe/ew9d waait 7de z4g4 anti-passaat71 blijkt uit de beweg+ van hoogzwev5de s*apewolkjes1 en ook hi]uit1 dat de as* van ond] d5 ev5a> geleg5 vuurspuw5de b]g5 v] t5 ,noordoo/5 van d5 vulkaan zelf ne]komt4 ,de ri*t+ van de passaatw9d5 lev]t dus e5 nieuw bewijs op voor de asw5tel+ d] a>de4 ,hetzelfde geldt voor de moessons1 die deel uitmak5 van e5 kr+loop van lu*t tuss*5 het va/el& van ,azi en d5 ,indis*5 ,oceaan4 ,des zom]s1 wanne] het va/el& v]hit wordt1 /roomt da>he5 e5 ,zuidew9d van uit d5 ,oceaan2 's w9t]s /roomt omgeke]d de lu*t van uit de kille hoogvlakt5 van ,azi na> de w>me1 zuidelijke zee4 ,door de draai+ d] a>de wordt de ri*t+ van deze lu*t/room5 op dezelfde mani] v]&]d als bij de passat52 's zom]s he]s*t da>om de ,zuidwe/moesson1 's w9t]s de ,noordoo/moesson4 ,door d5 invlo$ van de onregelmatige v]deel+ van l&1 zee en eil&5 tr$5 e*t] 9 de moessons nog vele plaatselijke v]s*ill5 op4 ,om aan d5 w9d de draai+ van de a>de te zi51 behoeft m5 e*t] niet e]/ na> de trop5 te gaan2 ook 9 ons klimaat hebb5 wij ha> op bijna elk we]ka>tje duidelijk voor ons4 ,9 de gematigde lu*t/rek5 zijn we] en w9d zoo v]&]lijk en onregelmatig1 dat m5 lang5 tijd gelo(de1 dat er 9 het geheel ge5 wet en regel 9 te v9d5 04 ,e]/ 9 de laat/e eeuw is het gelukt1 uit de gelijktijdige regelmatige opteek5+5 van b>omet]/& en w9dri*t+ 9 vele plaats5 van ,europa ook 9 deze wissel+5 bepaalde wett5 te ontdekk51 en zoo de grondslag5 voor e5 beg9 van wet5s*appelijke we]voorspell+ te legg54 ,het e]/ vond de ,b]lijns*e natuurkundige ,dove1 dat de geweldige /orm51 die nu en dan ov] ,we/-,europa trekk51 reusa*tige lu*tw]vels zijn1 ev5als de draaikolk5 9 /room5d wat] en de kle9e w]velw9d51 die bij heftige w9d/oot5 soms ov] de /raat loop54 ,9 het midd5 van zulk e5 w]vel+ is de lu*tdruk ze] laag2 na> buit5 neemt hij toe4 ,om dit midd5 draai5 de lu*tmassa's met geweldige snelheid na> l9ks1 d4w4z4 9 e5 ri*t+1 teg5ge/eld aan de beweg+ van de wijz]s van e5 klok4 ,deze geheele lu*tdraaikolk s*uift mee/al van het ,we/5 ( ,zuidwe/5 na> het ,oo/5 ( ,noordoo/54 ,zij komt uit d5 ,oceaan en lo/ zi* bov5 ,europa langzam]h& op1 doordat van alle kant5 lu*tmassa's op ha> /ort5 om de lage drukk+ op te heff51 en da>bij ha> beweg+ remm54 ,dit geldt e*t] ook1 al tre$t het v]s*ijnsel hi] ook zwakk] en onregelmatig] op1 voor de gewone w9d51 zooals ,buys ,ballot 9 ,utre*t het e]/ bewez5 heeft4 ,volg5s de door hem gevond5 wet d] w9d5 waait de w9d /e$s om de gebi$5 van lag5 lu*tdruk he5 9 e5 ri*t+ teg5 de wijz]s van e5 uurw]k 92 (1 zooals hij het uitdrukte1 heeft e5 wa>nem]1 die met d5 rug teg5 d5 w9d gaat /aan1 d5 lag5 b>omet]/& aan de l9k]-1 d5 hoog5 aan de re*t]h&4 ,van de jui/heid van dez5 regel kan i$]e5 zi* gemakkelijk door bes*\w+ van de we]ka>tjes ov]tuig51 die dagelijks 9 de groote krant5 afg$rukt word5 en wa>van wij op pag4 #adc er ook e5 we]gev54 ,m5 ziet hi] duidelijk1 hoe1 ondanks kle9]e lokale afwijk+51 de w9d51 wa>van de ri*t+ door de pijl5 aangegev5 wordt1 langs de lijn5 van gelijk5 lu*tdruk ( iets me] na> d5 kant van d5 lag5 druk g]i*t zijn1 en da>bij het gebi$ van lag5 druk aan d5 l9k]kant hebb54 ,zij w]vel5 dus na> l9ks om het gebi$ van lag5 druk he54 ,de oorzaak van deze draai+ en van deze bepaalde draa+sri*t+ ligt we] 9 de asw5tel+ d] a>de4 ,0 deze er niet1 dan z\ de lu*t van de omligg5de plaats5 van hoog5 druk 9 e5 re*te lijn na> e5 9 het midd5 geleg5 gebi$ van lag5 druk /room54 ,ma> door de draai+ d] a>de rak5 deze lu*t/room5 van d5 re*t5 weg af4 ,wij hebb5 vroeg] re$s gevond5 op welke wijze de horizon van e5 plaats t5 gevolge van de asw5tel+ zijn /& v]&]t4 ,t]wijl hij aan de oo/zijde daalt en aan de we/zijde rij/1 draait hij tegelijk 9 zijn eig5 vlak langzaam na> l9ks om4 ,illu/ratie3 ,we]ka>tje voor #bf ,ma>t #aiji4 ,het e]/e kan 9 a>ds*e v]s*ijnsel5 niet voor d5 dag kom51 omdat alles door de zwa>te teg5 de a>de g$rukt wordt2 het twe$e moet e*t] te voors*ijn tr$51 wanne] de lu*t als w9d ov] de a>dopp]vlakte d] a>de /rijkt4 ,het a>dopp]vlak draait ond] deze lu*t/room langzaam na> l9ks2 da>om moet de w9d t5 opzi*te van de a>de zijn ri*t+ v]&]5 en na> re*ts afbuig51 zoodat het oorspronkelijke ri*tpunt d] beweg+ aan zijn l9k]kant komt te ligg54 ,illu/ratie3 ,beg9 d] beweg+ ,illu/ratie3 ,voortzett+ d] beweg+4 ,illu/ratie3 ,afbuig+ van d5 lu*t/room4 ,word5 de van alle kant5 na> e5 zelfde middelpunt /rev5de lu*t/room5 alle ond]weg na> re*ts afgeleid1 dan ont/aat da>uit e5 beweg+ na> l9ks om dit c5trum he54 ,zoo vormt zi* e5 w]vel+1 wa>9 de van buit5 aan/room5de en dan 9 draai+ g]aakte lu*tmassa's voortdur5d omhoog gezog5 word54 ,wij v9d5 dus1 dat t5 gevolge van de asw5tel+ d] a>de de lu*t hi] om e5 gebi$ van lag5 druk 9 e5 draai+ moet g]ak5 9 e5 ri*t+1 teg5ge/eld aan de beweg+ van de wijz]s van e5 uurw]k4 ,hi]1 d4w4z4 op het noordelijk halfrond4 ,want uit deze v]kl>+ vloeit tegelijk voort1 dat op het zuidelijk halfrond de draai+ 9 teg5ge/elde ri*t+ plaats v9dt1 wat door de erv>+ ook beve/igd wordt1 en wat voor de cyklon5 9 d5 ,indis*5 ,oceaan re$s lang bek5d 04 ,zoo lev]t de draai+swet d] /orm5 en de wet van ,buys ,ballot voor de gewone w9d5 9 de gematigde lu*t/rek5 e5 nieuw bewijs voor de draai+ d] a>de4 ,zulk e5 bewijs kond5 de w9d5 lev]51 omdat de lu*t zi* vrij ov] de a>de beweegt en zoo de v]s*ill5 9 de beweg+ van v]s*ill5de deel5 d] a>de aan het li*t br5gt4 ,illu/ratie3 ,zee/room+5 9 d5 ,atlantis*5 ,oceaan4 ,dat geldt e*t] ook voor het &]e beweeglijke elem5t1 voor het /room5de wat]4 ,zoo heeft m5 opgem]kt1 dat op het noordelijk halfrond de rivi]5 hun re*t]oev] me] afknag5 dan hun l9k]2 da>uit blijkt1 dat het /room5de wat] e5 neig+ heeft na> re*ts af te buig54 ,nog duidelijk] tre$t de invlo$ van de asw5tel+ d] a>de 9 de groote zee/room+5 te voors*ijn1 zij het ook niet zoo regelmatig als 9 de lu*t/room+51 omdat de ku/5 d] va/el&5 de beweg+ van het wat] bep]k5 en 9 bepaalde ban5 leid54 ,9 de heete a>d/rek51 wa> de passat5 onafgebrok5 waai51 /roomt het zeewat] voortdur5d na> het ,we/51 buigt dan langs de ku/51 wa> het teg5 /uit1 na> beide zijd5 om en ke]t buit5 het gebi$ d] passat5 als oo/elijke /room+5 t]ug4 ,9 alle ocean5 v9dt m5 dez5 kr+loop1 die t5 ,noord5 van d5 ev5a> na> re*ts1 9 het ,zuid5 na> l9ks g]i*t is4 ,de ri*t+ van deze geweldige kr+loop5 pa/ bij de draai+ d] a>de1 want op het noordelijk halfrond moet het /room5de wat] t5 opzi*te van de va/e a>de /e$s na> re*ts afbuig51 op het zuidelijk halfrond na> l9ks4 ,op het zuidelijk halfrond wordt de oo/elijke /room+ met het k\de wat] v]m5gd1 dat uit de zuidelijke pool/rek5 vrij kan toe/room51 en koelt da>door de ,we/ku/ van ,zuid-,afrika en van ,zuid-,am]ika /]k af4 ,op het ,noordelijk halfrond1 wa> de va/el&5 zi* veel v]d] na> de pool toe uit/rekk51 tr$5 &]e v]s*ijnsel5 op4 ,9 d5 ,atlantis*5 ,oceaan ke]t de w>me1 uit ,we/-,indi kom5de oo/elijke /room+1 die d5 naam ,golf/room draagt1 sle*ts voor e5 g$eelte langs de ,we/ku/ van ,afrika na> het ,zuid5 t]ug2 e5 &] deel /roomt op de pool aan en wordt door de draai+ d] a>de na> d5 oo/elijk5 oev] van d5 ,oceaan g$rev51 wa> hij ,europa v]w>mt4 ,door dezelfde oorzaak wordt de k\de pool/room1 die van het ,noord5 komt1 na> d5 we/elijk5 oev] van d5 ,oceaan g$rev51 dus teg5 de ,oo/ku/ van ,am]ika aan2 da> ligt op dezelfde bre$te als ,engel& het onh]b]gzame1 k\de ,labrador1 en de /ad ,new-,york1 die op dezelfde bre$te als ,napels ligt1 heeft e5 klimaat als ,n$]l&4 ,ev5zoo wordt 9 het ,noord5 van d5 ,/ill5 ,oceaan de temp]atuur aan de ,oo/ku/ van ,azi v]laagd door e5 k\d5 /room uit de ,b]+/raat1 t]wijl de w>me1 uit de buurt van ,indi kom5de ,zw>te ,/room de ,we/ku/ van ,noord-,am]ika v]w>mt4 ,da>door hebb5 ,brits*-,columbia en ,cali=ni 7zij het ook ma> op e5 smal ku/gebi$7 e5 he]lijk klimaat1 t]wijl aan d5 ov]kant ,kamtsjatka en ,sa*al9 veel k\d] zijn4 ,het v]s*il 9 klimaat tuss*5 de ,oo/- en de ,we/zijde d] va/el&51 dat ,europa 9 zijn ontwikkel+ zoo bijzond] begun/igd heeft1 is dus voornamelijk e5 gevolg van de asw5tel+ d] a>de4 #bc4 ,,val- ,,en ,,sl+]proev54 ,de bewijz5 voor de draai+ d] a>de1 die wij tot nog toe le]d5 k5n51 zijn alle groote algeme5e v]s*ijnsel51 die f door de v]s*ill5de snelheid van v]s*ill5de /rek5 d] a>de1 f door de middelpuntvli$5de kra*t ont/aan1 en die dus alle5 door e5 algeme5e bek5dheid met de geheele a>de aan het li*t kond5 kom54 ,zijn er e*t] ook niet v]s*ijnsel51 wa>uit wij de draai+ d] a>de kunn5 opmak51 zond] dat wij ons van onze woonplaats behoev5 te v]wijd]58 ,natuurlijk moet m5 er op rek551 dat deze v]s*ijnsel5 sle*ts ze] moeilijk en alle5 door bijzond] zorgvuldige en nauwkeurige proev5 ontdekt en va/ge/eld kunn5 word5 -- &]s w>5 zij natuurlijk aan de m5s*5 vanzelf al vroeg] opgevall54 ,want de snelheidsv]s*ill51 die b9n5 het b]eik van e5 9 zijn woonplaats blijv5d5 wa>nem] vall51 zijn natuurlijk uit]/ kle94 ,to* moet5 zij voorh&5 zijn en wel 9 tweerlei vorm4 ,t5 e]/e beweegt v]d] na> het ,noord5 het a>dopp]vlak zi* langzam]1 v]d] na> het ,zuid5 snell] oo/wa>ts1 wat op e5 langzame draai+ na> l9ks van d5 grond ond] onze voet5 ne]komt1 die wij vroeg] al als e5 draai+ van d5 horizon 9 zijn eig5 vlak hebb5 le]5 k5n54 ,t5 twe$e hebb5 hooggeleg5 voorw]p51 zooals de spits van e5 tor51 e5 groot]e snelheid dan het a>dopp]vlak zelf1 omdat zij v]d] van de a>das v]wijd]d zijn en dus e5 groot]5 kr+ bes*rijv54 ,dit twe$e snelheidsv]s*il moet aan het li*t tr$51 wanne] wij e5 /e5 bov5 van e5 tor5 na> b5$5 lat5 vall54 ,bov5 heeft hij e5 groot]e oo/elijke snelheid dan de grond b5$51 en deze snelheid beh\dt hij ond] het vall52 hij loopt het a>dopp]vlak vooruit en moet dus niet precies ond] de plaats aankom51 wa> hij losgelat5 w]d1 ma> iets me] oo/elijk4 ,weliswa> is het niet veel2 aan d5 ev5a> bes*rijft de spits van e5 #ajj met] hoog5 tor5 9 #bd ur5 e5 kr+1 die #fbh met] lang] is2 zijn snelheid is dus #g #a_/b m,m4 p] sekonde groot] dan die van d5 voet van d5 tor54 ,9 onze /rek51 wa> de tor5 s*eef t5 opzi*te van de a>das /aat1 is het v]s*il nog kle9]1 sle*ts #d m,m4 p] seconde4 ,da> de /e5 #d #a_/b sekonde voor het vall5 gebruikt1 z\ hij sle*ts #b c,m4 t5 ,oo/5 van de plaats ne]kom51 wa> hij ne] moe/ kom51 als de a>de /il/ond2 en doordat de ri*t+ van de zwa>tekra*t ond] het vall5 v]&]t1 wordt dit b$rag nog wat m9d]4 ,de e]/e proev5 van dez5 a>d w]d5 9 #ahjd door ,b5z5b]g van af d5 ,mi*aeli/or5 9 ,hamburg g$aan4 ,da>bij bleek al dadelijk1 hoe moeilijk het 0 /ellige uitkom/5 te krijg54 ,door d5 w9d raakt5 de vall5de kogeltjes uit hun ko]s1 en de m9/e ongelijkheid bij het loslat5 bew]kte1 dat zij na> d5 e55 ( d5 &]5 kant afwek54 ,nadat door het ne]lat5 van e5 s*ietlood de plaats bepaald 01 wa> de kogels zond] de draai+ d] a>de moe/5 ne]kom51 bleek het1 dat de w]kelijke plaats51 wa> zij ne]kwam51 da> aan alle kant5 om he5 lag52 e]/ bij e5 ze] groot aantal proev5 kwam het uit1 dat zij to* gemiddeld het mee/ na> het ,oo/5 afwek54 ,lat] zijn d]gelijke proev5 ond] veel voorzorgsmaatregel5 9 e5 mijnput h]haald1 wa> de w9d ge5 /oornis kon br5g54 ,da>bij bleek ind]daad1 dat de valplaats5 weliswa> nog e5igsz9s v]spreid lag51 ma> to* 9 hun groot/e ophoop+ duidelijk de oo/elijke afwijk+ toond51 die bij e5 draai+ d] a>de te v]wa*t5 04 ,kunn5 wij nu ook het &]e d] beide v]melde v]s*ijnsel51 de draai+ van d5 grond ond] onze voet51 door direkte proev5 zi*tba> mak58 ,dat hangt da> van af1 ( wij e5 beweg+ k5n51 die onafhankelijk van deze draai+ ha> eig5 ri*t+ beh\dt1 en lang g5oeg blijft be/aan om aan ha> e5 m]kb>e draai+ van het a>dopp]vlak te kunn5 bem]k54 ,9 #ahea kwam de ,frans*e natuurkundige ,f\cault op de g$a*te1 dat de he5 en we] ga&e beweg+ van e5 sl+] aan deze eis*5 voldoet4 ,hang5 wij e5 gewi*t aan e5 draad op en lat5 wij het dan he5 en we] sl+]51 dan beh\dt deze beweg+ ha> ri*t+1 hoe zi* de omgev+ ook mag draai54 ,da> de a>dbodem zi* ond] d5 sl+] na> l9ks draait1 moet het sl+]vlak van d5 sl+] t5 opzi*te van d5 va/5 grond na> re*ts s*ijn5 te draai54 ,br5g5 wij dus b4v4 d5 sl+] precies 9 de ri*t+ ,oo/-,we/ aan het sl+]51 dan moet deze ri*t+ na e5ige ur5 ,we/noordwe/-,oo/zuidoo/ geword5 zijn1 en e9delijk1 wanne] de sl+] het t5 m9/e zoolang ui?\dt1 ,noordwe/-,zuidoo/ word54 ,bij deze proef t] demon/ratie van de draai+ d] a>de heeft m5 het voordeel1 dat m5 ha> aan e5 groot publiek tegelijk kan v]toon52 zoo kan m5 i$]e5 op e5v\dige en ov]tuig5de wijze1 als het w>e voor het e]/ van zijn lev51 met eig5 oog5 lat5 zi51 dat de grond ond] zijn voet5 draait4 ,da>om droeg de e]/e op5b>e v]toon+ van deze sl+]proef 9 #aheb 9 ,p>ijs het k>akt] van e5 groote ple*tigheid4 ,van d5 koepel van het ,pan!on h+ aan e5 #fg met] lang5 /aaldraad e5 zw>e kogel1 die1 nadat hij e]/ e5 tijd ru/ig gehang5 _h1 voorzi*tig uit d5 ev5wi*t/oe/& gebra*t w]d en losgelat54 ,na elke sl+]+1 die e5 halve m9uut duurde1 0 duidelijk te zi51 dat de kogel niet op de vorige plaats t]ugkwam en dat de ri*t+ van sl+]+ jui/ zooveel draaide als volg5s de asw5tel+ d] a>de moe/ zijn4 ,deze proef van ,f\cault wordt teg5woordig nog dikwijls op ,burg]s*ol5 en bij voordra*t5 h]haald2 da>bij zijn e*t] vele voorzorgsmaatregel5 noodig1 da> de g]+/e wr++ 9 d5 draad ( het g]+/e zijdel+s*e duwtje bij het loslat5 9 /aat zijn geheel &]e en vaak groot]e v]&]+5 9 de ri*t+ van beweg+ te do5 ont/aan4 ,deze v]s*ill5de proev5 bewijz51 dat de m5s*5 ook 9 het geval1 dat zij door e5 eeuwige di*te wolk5laag nooit iets van zon1 maan ( /]r5 bem]kt hadd51 to* tot het inzi*t hadd5 kunn5 kom51 dat de a>de1 wa>op zij lev51 om ha> z w5telt4 ,m5 moet er e*t] bijvoeg51 dat dit inzi*t dan nog lang e5 twijfela*tige en onzek]e !orie z\ geblev5 zijn4 ,onze ov]tuig+ van de draai+ d] a>de b]u/ 9 de e]/e plaats op de hemelv]s*ijnsel51 die alle5 go$ te v]kl>5 zijn door e5 voll$ig w]eld/elsel1 wa>van de draai+ d] a>de e5 wez5lijk elem5t vormt4 ,sle*ts 9 de twe$e plaats kom5 de a>ds*e v]s*ijnsel5 als beve/ig+5 van deze le] 9 aanm]k+2 en de val- en sl+]proev5 van de #ai;de eeuw hebb5 zek] niem& ond] de m5s*5 van e5 twijfela> tot e5 ov]tuigd aanhang] van deze le] gemaakt4 ,,de ,,planet54 #bd4 ,,de ,,v]s*ijnsel5 ,,d] ,,planet54 ,to5 wij de /]rebeeld5 aan d5 hemelbol voor het e]/ le]d5 k5n51 is onze a&a*t re$s op die m]kwa>dige s*itt]5de /]r5 gevall51 de dwaal/]r5 ( planet51 die voortdur5d hun plaats v]&]5 en tuss*5 de va/e /]r5 langs d5 hemel w&el54 ,deze dwaal/]r51 die re$s 9 de oudheid de groot/e belang/ell+ bij de m5s*5 wekt51 will5 wij nu nad] bes*\w54 ,zij zijn vijf 9 getal1 en doordat ons het beg9 van de wet5s*ap door de volk]5 d] oudheid ov]gelev]d is1 zijn zij ond] de nam5 d] ,rome9s*e god5 en god9n53 ,m]curius1 ,v5us1 ,m>s1 ,jupit] en ,saturnus bek5d geblev54 ,i$]e5 k5t wel de held]/e van alle /]r51 de s*itt]5de avond/]4 ,spo$ig na zonsond]gang ziet m5 ha> als e5 kle9 li*tpuntje aan d5 blauw5 avondhemel opduik52 ja1 dikwijls kan m5 ha> zelfs vr zonsond]gang v9d51 want zij is de e5ige ond] de /]r51 die ook ov]dag duidelijk zi*tba> is4 ,wanne] dan de hemel donk]d] wordt en het s*em]li*t me] en me] v]dwijnt1 wordt zij /e$s held]d]1 tot zij e9delijk met e5 glans /raalt1 die de held]e va/e /]r5 soms #ajj mal5 ov]treft en 9 maanlooze na*t5 zelfs s*aduw geeft4 ,e5ige ur5 na zonsond]gang blijft zij zi*tba>1 soms lang]1 soms kort]1 ma> altijd gaat zij vr midd]na*t ond]4 ,zij is ook niet altijd zi*tba>2 wanne] zij lang] dan e5 half ja> aan d5 avondhemel ges*itt]d heeft1 v]dwijnt zij voor lang5 tijd1 om lat] opnieuw voor d5 dag te kom54 ,9 di5 tuss*5tijd /raalt aan d5 morg5hemel ev5 held] de morg5/]1 die lang voor de e]/e s*em]+ het nad]5d e9de van d5 na*t aankondigt4 ,er 0 ge5 buit5gewone s*]pz9nigheid noodig om tot het inzi*t te kom51 dat de morg5/] en de avond/] sle*ts n enkele /] zijn1 die afwissel5d 's morg5s en 's avonds zi*tba> is4 ,als s*oon/e ond] de /]r5 0 zij bij de volk5 d] oudheid1 bij de ,babylonirs zo[el als bij de ,griek51 aan de god9 d] s*oonheid en d] liefde gewijd en zoo is zij ond] d5 naam ,v5us 9 de wet5s*ap bek5d4 ,wie na> het ,we/5 e5 vrij uitzi*t tot aan d5 horizon heeft1 ziet soms 9 het voorja> kort na zonsond]gang midd5 9 het /]ke s*em]li*t e5 s*itt]5d kle9 /]retje opduik51 dat 9 het gun/ig/e geval &]half uur na de zon ond]gaat4 ,blijft het we] voortdur5d held]1 dan kan m5 het e5 pa> wek5 lang avond aan avond wa>nem51 ma> dan v]dwijnt het4 ,ook dit /ral5de /]retje is e5 planeet1 die ev5als ,v5us beurtel+s avond/] en morg5/] is4 ,zoo gemakkelijk ,v5us e*t] 9 het oog valt1 zoo moeilijk is dit /]retje te ontdekk54 ,omdat het zoo plotsel+ opduikt en we] v]dwijnt1 is het na> ,m]curius g5oemd1 d5 snelvoetig5 bode d] god54 ,de drie &]e planet5 g$rag5 zi* geheel &]s4 ,ev5als de va/e /]r5 zijn zij nu e5s d5 geheel5 na*t zi*tba>1 dan we] alle5 aan d5 avondhemel ( d5 morg5hemel4 ,/aat de zon di*t bij de plaats1 wa> e5 dez] planet5 zi* bev9dt1 dan is deze ev5als de va/e /]r5 9 ha> buurt onzi*tba>4 ,loopt de zon dan 9 de volg5de wek5 voort 9 ha> ja>lijks*e baan1 dan wordt de planeet re*ts van ha> aan d5 morg5hemel zi*tba>1 wa> zij iets vroeg] dan de zon opkomt4 ,9 de volg5de ma&5 komt zij /e$s vroeg] 9 d5 na*t op1 da> de zon zi* /e$s v]d] van ha> v]wijd]t2 t5 slotte komt zij re$s des avonds op1 gaat 's o*t5ds ond] en is dan d5 geheel5 na*t zi*tba>4 ,we] e5ige ma&5 lat] gaat zij vroeg] 9 d5 na*t en e9delijk zelfs des avonds ond]1 t]wijl de zon dan van d5 we/kant /e$s me] de plaats aan d5 hemelbol nad]t1 wa> de planeet zi* bev9dt4 ,e5ig5 tijd is zij aan d5 avondhemel nog 9 de s*em]+ te zi52 dan wordt zij door de nabijheid d] zon onzi*tba>4 ,dat blijft zoo e5ige ma&51 totdat de zon ha> voorbijge/ev5d is4 ,deze planet5 mak5 dus dezelfde reeks van v]s*ijnsel5 door als de va/e /]r52 ma> zij ond]s*eid5 zi* van deze hi]door1 dat zij tegelijk]tijd voortdur5d hun plaats aan d5 hemel v]&]5 en dus elk5 volg5d5 ke] aan d5 morg5hemel op e5 &]e plaats van d5 hemelbol zi*tba> word54 ,door zijn be/5dige groote held]heid bl9kt de geela*tige ,jupit] v] bov5 de held]/e va/e /]r5 uit4 ,nog opvall5d] is door zijn rood5 glo$ de /] van d5 oorlogsgod ,m>s1 die nu en dan ,jupit] 9 li*t ev5a>t4 ,al kunn5 deze beid5 op v]re na niet bij ,v5us hal51 zoo behoor5 zij to* tot de s*itt]5d/e hemelli*t5 en trekk5 de a&a*t van m5ige51 die &]s niet op d5 /]r5hemel let4 ,da>5teg5 is ,saturnus sle*ts door zijn ru/ig li*t tuss*5 de ev5 groote held]e /]r5 te ond]k5n54 ,deze dwaal/]r5 dwal5 nu niet willekeurig ov]al aan d5 hemel rond2 zij blijv5 altijd op d5 groot5 v]ke]sweg des hemels1 9 de /]rebeeld5 van d5 di]5riem1 en wel mee/ 9 de onmiddellijke nabijheid van de ekliptika4 ,t]wijl e*t] zon en maan op dez5 hemelweg /e$s regelmatig van het ,we/5 na> het ,oo/5 voorts*rijd51 teg5 de dagelijks*e draai+ van d5 hemel 91 is de beweg+ van de planet5 veel onregelmatig]4 ,wel w&el5 zij ook mee/al 9 dezelfde ri*t+ van het ,we/5 na> het ,oo/5 voort1 ma> dan blijv5 zij somtijds /il/aan1 loop5 e5 tijdje t]ug1 tot zij opnieuw hun beweg+ omke]54 ,tegelijk wijk5 zij nu e5s na> het ,noord51 dan we] na> het ,zuid5 van de ekliptika af en beweg5 zi* da>door vaak 9 de zond]l+/e bo*t5 en luss5 tuss*5 de /]r5 door4 ,deze m]kwa>dige onregelmatige ban5 d] planet5 hebb5 re$s van oud%] op de v]beeld+skra*t d] m5s*5 e5 /]k5 indruk gemaakt4 ,vooral 0 dit het geval bij de ,babylonirs1 die door e5 wond]ba>lijk held]5 en doorzi*tig5 hemel begun/igd en door de behoeft5 van de tijdrek5+ -- de re$s vroeg] v]melde aanpass+ van d5 maankal5d] aan het zonneja> -- tot het wa>nem5 van d5 hemel direkt g$wong5 w]d54 ,9 de groote en rijke h&els/ad ,babylon1 die g$ur5de e5 pa> duiz5d j>5 vr het optr$5 d] ,griek5 9 de ges*i$5is de bes*av+ d] oudheid behe]s*te1 leefde e5 hoog ontwikkelde prie/]ka/e1 de drag]s van het to5malige gee/elijke lev51 tot wi] ambt ook het wa>nem5 van de hemelli*am5 behoorde2 hun a/ronomis*e opteek5+5 reik5 tot 9 de grijze oudheid t]ug4 ,hun moe/5 deze s*itt]5de li*t51 die tuss*5 de /]rebeeld5 als door e5 l&s*ap rondw&el51 die nu e5s vooruit1 dan we] t]ug gaan1 soms na> het ,noord5 ( het ,zuid5 afbuig51 nu e5s /il/aan1 dan we] zi* haa/51 als zelf/&ige1 goddelijke wez5s voorkom51 met eig5 wil en lev5 begaafd4 ,welke beteek5is hadd5 dan de beweg+5 van die hemelli*t51 wat 0 hun z91 wat hun doel8 ,de z9 van zons- en maanbeweg+ 0 duidelijk3 de zon behe]s*te de wissel+ d] ja>getijd51 de wissel+ van k\de en hitte1 van reg5 en droogte1 en de maan behe]s*te de tijdrek5+2 beide doorliep5 dus hun ban5 t5 behoeve van de m5s*54 ,da> nu alle hemelgod5 te zam5 al het gebeur5 op a>de en bepaaldelijk het lev5 d] m5s*5 behe]s*51 lag het voor de h& e5 sam5hang te zoek5 tuss*5 de grillige wissel+5 van het gebeur5 op a>de en de grillige beweg+5 van de planet5god54 ,zoo kreg5 de zond]l+e beweg+5 van de planet5 e5 groote en belangrijke beteek5is3 zij rege]d5 het lot d] m5s*54 ,niet sle*ts zom] en w9t]1 hitte en dorheid1 ma> ook lev5 en dood1 geluk en ongeluk1 oorlog en vr$e word5 door e5 eeuwig noodlot bepaald1 wa>van de drad5 door de zev5 li*tgod5 aan d5 hemel gesponn5 word52 hun ban5 zijn het o]beeld van de m5s*elijke ges*i$5is op a>de4 ,nooit kom5 de planet5 voor de twe$e maal 9 precies d5zelfd5 /& t5 opzi*te van elka> t]ug2 one9dig v]s*ill5d en /e$s nieuw zijn hun kon/ellaties1 en ev5zoo one9dig v]s*ill5d en veelvuldig zijn ook de gebeurt5iss5 en wissel+5 9 het m5s*5lev54 ,zoo trad5 9 de ,babylonis*e w]eldbes*\w+ de planet5 als lev5de1 w]k5de wez5s uit de massa d] ov]ige /]r5 na> vor54 ,zij hadd5 voor de m5s*5 e5 w]kelijke1 groote1 praktis*e beteek5is en met h5 w]d5 ga&eweg de oude natuur- en /amgod5 v]e5zelvigd4 ,hun zev5tal -- zon en maan w]d5 er bij g]ek5d -- 0 e5 heilig getal2 aan h5 w>5 de ur5 van d5 dag en ook de reeks d] dag5 zelf gewijd2 zoo v]drong de zev5daags*e week me] en me] de oorspronkelijke vijfdaags*e1 en deze zev5daags*e week heeft zi* vanuit ,babylon ov] de geheele w]eld v]spreid4 ,ma> ook de algeme5e opvatt+ zelf1 wa>uit deze zev5daags*e week voortgekom5 01 bleef niet tot ,babylon bep]kt2 de a/rologie ( /]rewi*el>ij1 die het lot van de m5s*5 uit d5 /& d] planet5 bij hun geboorte tra*t te voorspell51 0 niets dan de praktis*e toepass+ van de ,babylonis*e le] van d5 sam5hang tuss*5 de hemelv]s*ijnsel5 en de a>ds*e gebeurt5iss54 ,deze le]1 die er niet m9d] belangrijk en groots* om is1 al heeft de lat]e ontwikkel+ d] wet5s*ap ha> onh\dba>heid aangetoond1 heeft g$ur5de duiz5d5 van j>5 9 de oudheid en 9 de middeleeuw5 het d5k5 d] ontwikkeld/e m5s*5 ov]al behe]s*t1 wa> m5 9 de /]r5w]eld belang /elde4 ,t5 onre*te zi5 mod]ne gele]d5 v]a*telijk op de a/rologie ne] als e5 betreur5swa>dige afdwal+ van d5 m5s*elijk5 gee/4 ,want zij is het gewee/1 die de m5s*5 aanzette om de /]r5 veel vlijtig] en aanh\d5d] wa> te nem51 dan alle5 voor de behoeft5 d] tijdrek5+ noodig 0 gewee/4 ,wa> 0 er ook voor m5s*elijke inspann+ e5 belangrijk] en v]hev5] doel te v9d51 dan e5 wet5s*ap op te b\w51 die v]oorlo(de de regellooze toevalligh$5 van het m5s*5lot vooruit te voorspell5 door ze als het w>e 9 zev5 e5v\dige elem5t5 te ontl$53 de w]k+5 d] zev5 to* re$s heel wat g]egeld] loop5de planet58 ,er zijn dan ook ind]daad nooit zoo vele en zoo regelmatige planet5wa>nem+5 g$aan als 9 de tijd51 to5 het gelo( 9 de w]k+ d] /]r5 het kra*tig/ 9 de m5s*5 leefde4 ,e]/ 9 het oude ,babylon1 wa> de prie/]s t5 slotte uit vele eeuw5 lange opteek5+5 de p]iod5 d] planet5 ze] nauwkeurig k5d52 en lat] nog e5s 9 ,europa 9 de #af;de eeuw4 ,alle5 met behulp van deze wa>nem+5 is het dan nad]h& mogelijk geword5 de w]kelijke wet5s*ap d] hemelli*am5 op te b\w54 ,op de wa>nem+5 d] ,babylonirs b]u/te voor e5 groot deel de /]rekundige wet5s*ap d] oude ,griek52 en de wa>nem+5 van de #af;de eeuw hebb5 het mat]iaal voor d5 opb\w van de grondslag5 d] mod]ne a/ronomie gelev]d4 #be4 ,,de ,,p]iod5 ,,en ,,de ,,ban5 ,,d] ,,planet54 ,sle*ts op het e]/e gezi*t s*ijnt de beweg+ d] planet5 geheel regelloos en onregelmatig4 ,zoodra m5 ze opm]kzaam en aanh\d5d beg9t wa> te nem51 tre$t to* 9 hun beweg+ ga&eweg e5 bepaalde orde en regelmaat voor d5 dag1 die ons d5 weg na> de v]rass5d/e inzi*t5 9 d5 wond]b\w van het heelal op5t4 ,da>om ligt er zulk e5 bijzond]e bekor+ 9 om van dag tot dag1 van week tot week1 d5 /& d] planet5 tuss*5 de /]r5 te volg51 op dezelfde wijze als voor duiz5d5 j>5 de e]/e wa>nem]s 9 ,babylon en ,griek5l& dat d$54 ,da>voor moet jui/ de ka>t van d5 di]5riem a*t] 9 dit boek di551 wa>op de /]r51 die voor het bloote oog duidelijk zi*tba> zijn1 alle +eteek5d zijn4 ,tuss*5 deze /]r5 kan m5 e5v\dig op het oog de plaats d] planet51 zoo dikwijls m5 wil1 inteek55 en dan nad]h& desgew5s*t met behulp van de deel/rep5 hun l5gte en bre$te 9 grad5 aflez54 ,( wij ons da>bij met het uit]lijke beeld d] planet5ban5 tevr$5/ell51 ( deze 9 de getall5maat van l5gte en bre$te uitdrukk5 -- 9 i$] geval v]s*aff5 ons deze wa>nem+5 e5 eig5h&ig erv>+smat]iaal1 dat ons 9 /aat /elt ons e5 volkom5] inzi*t 9 d5 b\w van het heelal te v]s*aff54 ,tegelijk wordt da>bij de /]r5hemel voor ons e5 s*\wtooneel vol afwissel+ en lev51 wa> de held]e1 v]s*ill5d gekleurde dwaal/]r5 he5 en we] trekk51 t]wijl ze nu e5s held]d]1 dan we] kle9] word51 elka> ontmoet51 v]rass5de kon/ellaties en groep5 vorm51 die van dag tot dag er &]s uitzi5 en dan uit elka> gaan1 altijd &]s en altijd nieuw1 nooit zi* precies h]hal5d -- en to* blijkt weldra deze rijke en ordelooze veelvuldigheid uit de s*oon/e orde en regelmaat voort te kom54 ,de e]/e regel1 di5 wij hi]bij als grondslag van alle orde d] hemels*e beweg+5 v9d51 is deze3 de v]s*ijnsel5 d] planet5 h]hal5 zi* 9 bepaalde p]iod5 /e$s we] op nag5oeg dezelfde wijze4 ,het grondpr9cipe van hun beweg+ is regelmaat2 al beweegt de planeet zi* b9n5 e5 p]iode ook onregelmatig he5 en we]1 zoo h]haalt zi* to* ditzelfde spel 9 elke nieuwe p]iode4 ,da>door wordt het ond]zoek d] planet5beweg+ op e5s veel e5v\dig]2 m5 behoeft nu sle*ts de p]iode te k5n5 en de beweg+ g$ur5de e5 enkele p]iode4 ,lat5 wij beg9n5 met bij de planeet ,saturnus d5 kr+loop van v]s*ijnsel5 na te gaan1 die beg9t1 wanne] de planeet aan d5 morg5hemel zi*tba> wordt en die ongeve] e5 ja> lat] met zijn v]dwijn5 9 de we/elijke avonds*em]+ afsluit4 ,illu/ratie3 ,de baan van ,saturnus #aiaa tot #aiac4 ,9 het midd5 van dez5 kr+loop ligt het tijd/ip1 wa>op ,saturnus aan d5 hemel jui/ teg5ov] de zon /aat (1 zooals de vakt]m luidt1 9 oppositie met de zon is2 hij komt dan des avonds op1 /aat d5 geheel5 na*t aan d5 hemel en gaat 's morg5s ond]4 ,9 d5 loop van deze p]iode zi5 wij de planeet e]/ -- dus wanne] hij 9 d5 nana*t bov5 d5 horizon is -- e5 e9d tuss*5 de /]r5 vooruitbeweg51 dus 9 oo/elijke ri*t+ gaan2 ga&eweg wordt zijn beweg+ langzam]1 dan /aat hij /il en beg9t langzaam t]ug te loop51 #aj wek5 voor de oppositie4 ,deze t]ugloop5de beweg+ beh\dt hij tot #aj wek5 na de oppositie1 dus jui/ 9 de #d #e ma&51 dat hij nag5oeg d5 gans*5 na*t zi*tba> is2 g$ur5de dez5 tijd loopt hij 9 't geheel #g grad5 aan d5 hemel t]ug2 zooveel wordt dus zijn l5gte 9 de ekliptika kle9]4 ,dan komt opnieuw e5 /il/&1 de beweg+ gaat we] voorwa>ts en deze re*tloop5de beweg+ beh\dt ,saturnus1 totdat hij 9 de avonds*em]+ v]dwijnt4 ,dat hij ook g$ur5de de volg5de ma&5 van onzi*tba>heid1 wanne] de zon hem passe]t -- deze ontmoet+ heet de konjunktie met de zon -- de re*tloop5de beweg+ beh\dt1 blijkt wanne] hij des morg5s we] zi*tba> wordt3 hij is dan we] e5 heel e9dje v]d] oo/elijk gekom54 ,ook /aat hij dan v]d] oo/elijk1 dan to5 hij e5 ja> gel$5 bij het beg9 van d5 vorig5 kr+loop voor 't e]/ zi*tba> w]d2 de totale beweg+ vooruit ov]treft de t]ugloop5de beweg+1 en na elke p]iode is hij #ab #b_/c graad1 ongeve] #a_/bh van d5 omtrek des hemels gevord]d4 ,da>om haalt de zon hem elk ja> ook iets lat] 9 en duurt zijn p]iode ongeve] #ac dag5 lang] dan e5 ja>4 ,zoo w&elt ,saturnus langzaam door d5 di]5riem voort2 elk ja> s*uift hij1 door e5 t]uggang ond]brok51 #a_/bh van d5 hemelomtrek v]d]1 en na #bh zulke p]iod51 die te zam5 #bi j>5 dur51 is hij de geheele ekliptika rond gewee/ en komt hij nag5oeg op de oude plaats t]ug4 ,als langzaam/e ond] de planet51 die de groot/e tijdsruimte afmeet1 0 hij voor de volk5 d] oudheid e5 beeld van d5 langzaam en ge/adig voorts*rijd5d5 tijd2 da>om 0 hij aan d5 god d] eeuwigheid en des doods gewijd en w]d hij tot de booze1 zw>te /]1 die d5 m5s*5 ongeluk voorspelde4 ,bij ,jupit] v9d5 wij dezelfde v]s*ijnsel51 alle5 met e5igsz9s &]e getall5wa>d54 ,illu/ratie3 ,de baan van ,jupit] #aiaj tot #aiab4 ,ook hi] wisselt 9 i$]e p]iode e5 kort]e t]uggang met e5 lang]e re*tloop5de beweg+ af1 en de oppositie ligt ook midd5 9 d5 tijd van t]uggang4 ,de t]uggang duurt bij hem jui/ #d ma&5 7#aba dag571 wa>9 de l5gte van de planeet #aj grad5 v]m9d]t4 ,9 elke p]iode komt hij 9 't geheel #cc grad5 vooruit2 hij /aat dus bij elke volg5de oppositie 9 het volg5de beeld van d5 di]5riem2 en de p]iode1 wa>9 de v]s*ijnsel5 t]ugke]51 duurt hi] #cc dag5 lang] dan e5 ja>4 ,da> #cc grad5 iets me] dan #a_/aa van d5 omtrek des hemels is1 doorloopt hij 9 nag5oeg #aa van deze p]iod51 dus #ab j>5 d5 geheel5 di]5riem4 ,door zijn held]5 /e$s gelijkblijv5d5 glans1 die1 9 teg5/ell+ tot de opvall5de wissel+5 9 het li*t van ,v5us en ,m>s1 d5zelfd5 indruk van ru/ en maje/eit maakt als zijn /atig voorts*rijd5de beweg+1 is deze planeet van oud%] met d5 kon+ d] god5 9 v]b9d+ gebra*t4 ,de beweg+ van ,m>s draagt wel 9 het algeme5 hetzelfde k>akt]1 ma> door zijn snell]e beweg+ zijn de v]s*ijnsel5 e5igsz9s &]s4 ,t]wijl de beide vorige planet5 9 d5 loop van e5 p]iode 9 dezelfde /reek van d5 hemel blijv51 is dat bij ,m>s niet het geval4 ,wanne] hij 9 de morg5s*em]+ als e5 kle9e1 roode /] zi*tba> geword5 is1 loopt hij 9 de volg5de ma&5 door de /]rebeeld5 a*t] de zon aan2 da> hij sle*ts half zoo snel als de zon loopt1 blijft hij /e$s me] bij ha> a*t]1 en komt dus /e$s vroeg] op1 ma> 9 m9d]e mate dan de /]r5 elk5 dag vroeg] kom54 ,illu/ratie3 ,de baan van ,m>s g$ur5de de oppositie #aiac--aiad4 ,op die mani] duurt het e5 vol ja>1 voordat de tijd van oppositie nad]t2 e]/ wanne] de zon d5 geheel5 hemel rondgeloop5 heeft en ,m>s d5 halv5 hemelomtrek1 kom5 zij teg5ov] elka> te /aan4 ,dan h\dt zijn snelle beweg+ op en gaat hij g$ur5de #b #a_/b ma& -- gemiddeld1 want het is niet altijd precies hetzelfde -- t]ugloop54 ,ond]tuss*5 is hij van het kle9e /]retje aan d5 morg5hemel tot e5 s*itt]5de vuur/] geword51 die soms zelfs ,jupit] ov]treft4 ,na de oppositie h\dt de t]ugloop5de beweg+ we] op1 nadat de l5gte van de planeet ongeve] #af grad5 v]m9d]d is4 ,aan d5 avondhemel tra*t hij nu door zijn snelle oo/elijke beweg+ de van het ,we/5 nad]5de zon te ontloop52 t]wijl de /]rebeeld5 a*t]e5volg5s 9 de we/elijke s*em]+ v]dwijn51 rept hij zi*1 nu we] e5 kle9e roode /]1 door d5 di]5riem1 en e]/ e5 ja> na de oppositie wordt hij e9delijk di*t bij de plaats1 wa> hij twee j>5 vroeg] zi*tba> w]d1 door de zon +ehaald4 ,de geheele p]iode van deze v]s*ijnsel5 b$raagt gemiddeld #b ja> #di dag52 de planeet loopt 9 di5 tijd e5maal d5 hemel rond en bov5di5 nog #di grad51 #a_/g van d5 hemelomtrek1 t]wijl de zon1 behalve dit laat/e /uk1 twee maal rondgeloop5 is4 ,bij i$]e volg5de oppositie is de planeet dus #a_/g van d5 hemelomtrek v]d] 9 d5 di]5riem gevord]d2 na #g zulke p]iod51 die te zam5 #ae j>5 dur5 en wa>9 de planeet #h maal rondloopt1 kom5 de v]s*ijnsel5 we] 9 dezelfde /reek van d5 hemel t]ug4 ,bij al deze planet5 zi5 wij dus duidelijk hetzelfde k>akt] 9 de beweg+ optr$52 wij kunn5 het 9 de volg5de regels sam5 vatt53 ,t5 e]/e3 i$]e p]iode be/aat uit e5 kort]e t]ugloop5de en e5 lang]e re*tloop5de beweg+4 ,t5 twe$e3 het tijd/ip van oppositie met de zon ligt midd5 9 de t]ugloop5de beweg+2 de onzi*tba>heid door de konjunktie met de zon ligt midd5 9 de re*tloop5de beweg+4 ,bij ,v5us duurt de kr+loop d] v]s*ijnsel5 #ai ma&5 7#ehc dag572 de e5e helft van deze p]iode is zij avond/]1 de &]e helft morg5/]4 ,wanne] zij voor het e]/ 9 de s*em]+ na zonsond]gang zi*tba> geword5 is1 v]wijd]t zij zi* langzaam /e$s v]d] van de zon -- voordat zij zi*tba> w]d1 moet zij dus de zon gepasse]d hebb51 -- gaat /e$s lat] na de zon ond] en wordt /e$s held]d]4 ,ongeve] e5 half ja>1 nadat zij zi*tba> w]d1 b]eikt zij ha> groot/5 af/& (1 zooals m5 mee/ zegt1 ha> groot/e digressie ( elongatie 7uitwijk+7 van de zon1 wa>bij zij de zon #df grad5 9 l5gte vooruit is4 ,dan ke]t zij1 t]wijl ha> glans e]/ nog to5eemt1 e]/ langzaam en dan /e$s snell] tot de zon t]ug en v]dwijnt na #b ma&54 ,spo$ig duikt zij dan -- nadat zij blijkba> de zon snel voorbijg]5d is -- aan d5 morg5hemel op1 vlamt snel op tot ha> groot/e held]heid en b]eikt 9 #b ma&5 ha> groot/e elongatie1 nu re*ts1 we/elijk van de zon4 ,langzaam ke]t zij dan 9 e5 half ja> na> de zon t]ug1 v]dwijnt 9 ha> /ral5 en wordt we] avond/]4 ,v5us sl+]t dus regelmatig l9ks en re*ts van de zon he5 en we]2 na> re*ts is de beweg+ snel en duurt sle*ts #adc dag51 t]wijl de langzame beweg+ na> l9ks #ddj dag5 duurt4 ,dit is dus ha> beweg+ t5 opzi*te van de zon2 ma> hoe beweegt zij zi* t5 opzi*te van de /]r58 ,de zon w&elt gelijkmatig van het ,we/5 na> het ,oo/5 tuss*5 de /]r5 voort1 en zij wordt da>bij door ,v5us begeleid1 die nu e5s voor ha> uitloopt1 dan we] bij ha> a*t]blijft1 ma> gemiddeld 9 d5zelfd5 tijd1 dus 9 e5 ja> d5 geheel5 hemel rondloopt4 ,9 de #ddj dag51 die zij e]/ als morg5/] en dan als avond/] gebruikt om na> l9ks1 na> het ,oo/5 te sl+]51 loopt zij snell] dan de zon tuss*5 de /]r5 door na> het ,oo/51 haalt ha> 9 en loopt ha> aan d5 avondhemel /e$s me] vooruit4 ,ook 9 de groot/e elongatie en nog e5ig5 tijd da>na1 t]wijl zij alwe] bezig is na> de zon t]ug te ke]51 blijft zij zi* t5 opzi*te van de /]r5 nog /e$s oo/elijk beweg51 zij het ook aldoor langzam]4 ,dan e*t] ke]t ha> beweg+ ook t5 opzi*te van de /]r5 om4 ,zij wordt t]ugloop5d1 en zon en planeet passe]5 elka> dan met groote snelheid1 doordat zij zi* aan d5 hemel 9 teg5ge/elde ri*t+ beweg54 ,als morg5/] h\dt zij dan weldra met de t]ugloop5de beweg+ op en loopt zij1 e]/ langzaam1 dan /e$s snell] we] a*t] de zon aan4 ,de beweg+ van ,v5us tuss*5 de /]r5 heeft hetzelfde k>akt] als die d] &]e planet53 9 i$]e p]iode wisselt e5 korte t]ugloop5de met e5 lange re*tloop5de beweg+ af4 ,zij v]s*ilt e*t] hi]9 van de &]e planet51 dat zo[el 9 het midd5 van de t]ugloop5de als van de re*tloop5de beweg+ e5 konjunktie ligt1 e5 ontmoet+ met de zon1 wa>bij de planeet onzi*tba> is4 ,bij ,m]curius kan m5 van v]s*ijnsel5 eig5lijk nauwelijks sprek51 omdat m5 al blij moet zijn1 wanne] m5 hem ma> ev5 te zi5 krijgt4 ,dat gebeurt alle51 wanne] hij zi* zoo v] mogelijk van de zon heeft v]wijd]d1 en ook dan nog niet altijd4 ,illu/ratie3 ,m]curius 9 de voorja>savonds*em]+4 ,9 het voorja> /aat 's avonds de ekliptika vrij /eil op d5 we/elijk5 horizon1 omdat dan jui/ de noordelijk/ geleg5 /]rebeeld51 wa> de zon 's zom]s doorhe5 loopt1 9 het ,zuid5 /aan4 ,de planet51 die zi* 9 d5 di]5riem1 t5 ,oo/5 van de zon bev9d51 /aan dan tamelijk re*t bov5 de zon1 en wanne] zij1 zooals ,m]curius1 niet v] van de zon v]wijd]d zijn1 /aan zij 9 de s*em]+ to* nog vrij hoog bov5 d5 horizon4 ,da>5teg5 ligt 9 d5 h]f/ de ekliptika 's avonds ze] vlak2 9 het ,zuid5 /aan de /]r5 van d5 di]5riem laag aan d5 hemel en ook e5 planeet1 die vrij v] van de zon v]wijd]d is1 v]heft zi* 9 de s*em]+ sle*ts we9ig bov5 d5 horizon4 ,9 de beide afbeeld+5 is dit v]s*il duidelijk te zi52 bij deze afbeeld+5 is te b$5k51 dat 9 de w]kelijkheid het s*em]li*t veel held]d] en dus de planeet veel m9d] go$ zi*tba> is dan het hi] s*ijnt4 ,9 d5 h]f/ v]toont de morg5hemel hetzelfde beeld als 9 het voorja> de avondhemel1 en omgeke]d4 ,da>om is e5 planeet als ,m]curius1 die altijd di*t 9 de buurt van de zon blijft1 alle5 9 het voorja> als avond/] en alle5 9 d5 h]f/ als morg5/] zi*tba>4 ,illu/ratie3 ,m]curius 9 de h]f/avonds*em]+4 ,natuurlijk kan er dan ge5 sprake van zijn1 dat wij zijn plaats tuss*5 de /]r5 9 e5 ka>t teek551 want de omgev5de /]r5 zijn door het held]e s*em]li*t alle onzi*tba>4 ,9 zuidelijk] l&51 wa> alle kr+loop5 en ook de ekliptika /eil] op d5 oo/elijk5 en we/elijk5 horizon /aan1 zijn de om/&igh$5 gun/ig]2 da>om kond5 de ,babylonirs en de ,griek5 veel bet] tot zek]e uitkom/5 kom54 ,zij vond51 dat de v]s*ijnsel51 die 9 e5 p]iode van #d ma&5 7#aaf dag57 t]ugke]51 9 ho(dzaak met die van ,v5us ov]e5kom54 ,ook ,m]curius sl+]t beurtel+s na> het ,we/5 en na> het ,oo/5 om de zon he5 en we]1 wa>bij hij zi* #bc grad5 van ha> v]wijd]t2 en zijn beweg+ tuss*5 de /]r5 is ook beurtel+s re*tloop5d en t]ugloop5d4 ,ma> bij ,m]curius v]toont de beweg+ to* aanm]kelijke onregelmatigh$52 de p]iode is nu e5s wat lang]1 dan we] wat kort]2 de groot/e elongatie is d5 e55 ke] groot] dan d5 &]51 en ook v]wijd]t ,m]curius zi* v]d] dan &]e planet5 van de ekliptika4 ,de p]iod5 van de planet5 zijn natuurlijk des te nauwkeurig] te v9d51 na>mate de wa>nem+5 zi* ov] lang]5 tijd uit/rekk54 ,door hun eeuw5lange wa>nem+5 van d5 hemel w>5 de ,babylonirs 9 /aat ze ze] nauwkeurig te bepal52 uit spijk]9s*rift5 op tegeltjes uit de d]de eeuw v4 ,c41 die door ,kugl] ontcijf]d zijn1 wet5 wij1 dat zij to5 d5 loop d] planet5 ze] nauwkeurig vooruit wi/5 te b]ek554 ,van de ,babylonirs zijn wa>s*ijnlijk de getall5 afkom/ig1 die ,ptolemaeus 9 zijn groote w]k voor de p]iod5 d] planet5 opgeeft1 en die hij aan zijn voorgang] ,hipp>*us ontle5d _h4 ,deze getall5 zijn3 #eg p]iod5 van ,saturnus zijn #ei j>5 7 #a #c_/d dag71 dus #b omloop52 #fe p]iod5 van ,jupit] zijn #ga j>5 7- #e #a_/f dag71 dus #f omloop52 #cg p]iod5 van ,m>s zijn #gi j>5 7 #c #a_/e dag71 dus #db omloop52 #e p]iod5 van ,v5us zijn #h j>5 7- #b #a_/b dag71 dus #h omloop5 #ade p]iod5 van ,m]curius zijn #df j>5 7 #a dag71 dus #df omloop54 ,door de nauwkeurige k5nis van deze p]iod5 is de va/e grondslag gelegd voor alle v]d]e ond]zoek+5 omtr5t de beweg+ d] planet54 #bf4 ,,het ,,w]eld/elsel ,,van ,,ptolemaeus4 ,9 het ,grieks*e w]eldbeeld van ,ari/oteles /ond de bolvormige a>de 9 het midd5 van het heelal1 t]wijl aan d5 buit5kant de met /]r5 bezaaide hemelbol ronddraaide1 ,welke plaats moe/5 hi] de planet5 innem58 ,de planet5 behoord51 ev5als zon en maan1 tot het hemelgebi$2 ma> zij zat5 niet aan d5 hemelbol va/4 ,zij hadd5 hun eig5 ban51 die bij de planet5 alle5 ma> veel +ewikkeld] w>5 dan bij zon en maan4 ,ari/oteles nam aan1 dat al deze hemelli*am5 aan doors*ijn5de kri/all5 sf]5 ( bols*al5 va/zat51 die door d5 buit5/5 hemelbol 9 zijn dagelijks*e draai+ meegesleept w]d5 en da>5bov5 nog hun bijzond]e beweg+5 hadd54 ,de wiskundige ,eudoxus _h e5 v]nuftige !orie opge/eld1 hoe door e5 sam5/el van me]d]e bols*al51 die alle regelmatig 9 elka> draai51 de afwissel+ van re*tloop5de en t]ugloop5de beweg+ bij de planet5 kon ont/aan2 en deze v]kl>+ w]d door ,ari/oteles ov]g5om54 ,bevr$ig5d 0 zij e*t] niet4 ,volg5s deze le] van de kri/alsf]5 moe/ e5 planeet altijd ev5v] van het middelpunt d] w]eld afblijv54 ,illu/ratie3 ,cirkel van ,v5us om de zon4 ,ma> aan de /]ke wissel+5 9 held]heid van ,m>s en ,v5us zi5 wij1 dat deze planet5 niet altijd ev5v] van ons v]wijd]d kunn5 zijn4 ,tallooze mal5 hebb5 wij wa>g5om51 dat e5 li*t des te kle9] en zwakk] wordt1 na>mate het v]d] van ons v]wijd]d is4 ,da> ,m>s 9 de oppositie veel s*itt]5d] is dan 9 &]e deel5 van zijn baan1 moet hij dan veel di*t] bij de a>de zijn4 ,de eig5a>dige natuur van de beweg+ van ,m]curius en ,v5us leidde vanzelf tot e5 bet]e v]kl>+4 ,deze beide planet5 s*ommel5 altijd aan beide kant5 van de zon he5 en we]1 en /aan dus ongetwijfeld 9 nauwe betrekk+ tot de zon4 ,da>om lag hi] de g$a*te voor de h&1 dat niet de a>de1 ma> de zon het middelpunt van hun beweg+ is4 ,nem5 wij nu aan1 dat ,v5us e5 cirkel om de zon bes*rijft1 dan word5 op e5s alle eig5a>digh$5 van ha> beweg+ op e5v\dige wijze v]kla>d4 ,de grootte van dez5 cirkel moet zoo zijn1 dat 9 de groot/e elongatie ,v5us aan d5 hemel #df grad5 van de zon v]wijd]d is2 dat komt uit1 wanne] de /raal van d5 cirkel tuss*5 #a_/c en #a_/d kle9] is dan de af/& van de zon tot de a>de4 ,het tijd/ip van de groot/e elongatie ligt dan1 zooals m5 9 de figuur dadelijk ziet1 niet midd5 tuss*5 de beide tijd/ipp51 wa>op de planeet a*t] en voor de zon /aat1 ma> veel di*t] bij het laat/e4 ,doorloopt ,v5us ha> cirkel met gelijkmatige snelheid1 dan moet zij drie maal zooveel tijd be/$5 om uit het v]/e1 a*t] de zon geleg5 punt van ha> baan 9 de groot/e elongatie te kom51 dan zij noodig heeft om v&a> uit vr de zon te v]dwijn5 -- jui/ zooals het w]kelijk gebeurt4 ,wanne] ,v5us avond/] wordt1 komt zij dus van a*t] de zon weg2 omdat zij dan geleidelijk di*t] bij ons komt1 wordt zij /e$s s*itt]5d]2 na ha> groot/e elongatie aan d5 avondhemel r5t zij 9 #b ma&5 na> de zon t]ug en met dezelfde va>t aan d5 morg5hemel we] van ha> weg1 omdat zij dan tuss*5 de a>de en de zon doorloopt4 ,dit inzi*t1 dat ,v5us en ,m]curius zi* 9 cirkels om de zon beweg51 wordt door lat]e s*rijv]s aan d5zelfd5 ,h]akleides toeges*rev51 di5 wij re$s als v]kondig] van de asw5tel+ d] a>de le]d5 k5n52 en ook bij de /]rekundig5 9 ,alex&ri s*ijnt deze le] aanhang gevond5 te hebb54 ,uit ha> moe/ zi* dan vanzelf e5 gelijksoortige v]kl>+ voor de &]e planet5 ontwikkel54 ,want de baan van ,v5us tuss*5 de /]r5 v]toont precies hetzelfde k>akt] als de ban5 d] &]e planet51 dezelfde wissel+ van e5 lang]e re*tloop5de en e5 kort]e t]ugloop5de beweg+4 ,deze baan ont/aat1 doordat de zon 9 ha> ja>lijks*e beweg+ om de a>de d5 loopkr+ van ,v5us met de planeet zelf me5eemt4 ,en zoo v]kla>t ook de epicykel-!orie1 die door ,apollonius 7#bjj v4 ,c471 en ,hipp>*us #aej v4 ,c4 7#b eeuw5 na ,ari/oteles7 opge/eld en door ,ptolemaeus 7we] #c eeuw5 lat]7 9 details uitgew]kt w]d1 de onregelmatigheid d] planet5beweg+ e5v\dig uit de komb9atie van twee cirkelbeweg+54 ,illu/ratie3 ,de epicykelbeweg+ d] planet54 ,wanne] wij aan d5 omtrek van e5 rad e5 p5 inslaan en dan op die p5 als z e5 kle9] rad zett51 dan kan e5 balletje erg5s aan d5 omtrek van het kle9e rad e5 planeet voor/ell51 wa>van wij de beweg+ met dit model gemakkelijk kunn5 naboots54 ,wij lat5 beide rad]5 draai51 en wel het kle9e snell] dan het groote1 ,welk5 weg het balletje da>bij doorloopt1 is uit de figuur duidelijk te zi54 ,t]wijl het kle9e rad e5maal ronddraait1 beweegt de p51 zijn middelpunt1 zi* regelmatig van a#a tot a#g2 de tuss*5ligg5de punt5 9 de figuur1 a#b1 a#c enz4 /ell5 de plaats van de p5 telk5s na #a_/f omloop van het kle9e rad voor1 en de punt5 #a1 #b enz4 tot #g de gelijktijdige plaats5 van het balletje4 ,de baan van het balletje blijkt hi] uit e5 reeks van langge/rekte bog5 en luss5 te be/aan4 ,zit nu e5 kle9 wez5tje 9 het middelpunt van het groote rad1 dan moet het van da>uit het balletje beurtel+s snel voorwa>ts en dan langzaam e5 e9dje t]ug zi5 gaan1 jui/ zooals wij bij de planet5 aan d5 hemel zi54 ,de luss5 zelf z\ het niet kunn5 zi52 het z\ alle5 bem]k51 dat de planeet vr het t]ugloop5 na> hem toekomt en na het t]ugloop5 we] van hem weggaat -- ev5als wij bij ,m>s zi51 die vr het t]ugloop5 /]k 9 glans to5eemt en nad]h& we] veel kle9] wordt4 ,aan dit model is duidelijk te zi51 hoe de onregelmatige beweg+ van e5 planeet uit twee e5v\dige regelmatige cirkelbeweg+5 ont/aat en da>9 dus ook we] te ontb9d5 is4 ,/ond het groote rad /il1 dan z\ de wa>nem] 9 het middelpunt de planeet e5v\dig om de p5 he5 en we] zi5 s*ommel54 ,door de draai+ van het groote rad beweegt zi* e*t] de p5 tegelijk na> l9ks voort1 en da>om gaat de planeet beurtel+s lang en snel na> l9ks1 en kort en langzaam na> re*ts4 ,wanne] de p5 van ons model1 het middelpunt van d5 kle95 cirkel1 aan d5 hemel door e5 zi*tba> m]kteek5 aangegev5 01 z\d5 wij de planeet beurtel+s l9ks en re*ts van dit m]k he5 en we] zi5 s*ommel51 nu e5s vooruitloop5d en dan we] er bij a*t]blijv5d4 ,bij de beweg+5 van ,v5us en ,m]curius is de zon dit m]k1 en da>om 0 hi] de natuur van hun beweg+ zooveel gemakkelijk] te ond]k5n54 ,9 de w]kelijkheid1 9 de w]eldruimte1 is natuurlijk van zulke rad]5 niets te v9d54 ,de zon en de maan beweg5 zi* ook 9 cirkels om het middelpunt d] w]eld zond] aan rad]5 va/ te zitt52 volg5s de oude w]eldle] is de cirkelbeweg+ om e5 middelpunt de natuurlijke beweg+ voor e5 hemelli*aam4 ,t]wijl e*t] zon en maan i$] aan n cirkel g5oeg hebb51 heeft i$]e planeet twee cirkels noodig3 zij beweegt zi* 9 e5 cirkel1 die zelf we] op e5 &]51 e5 leidcirkel1 va/zit 7v&a> de naam epicykel1 lett]lijk opcirkel74 ,het middelpunt van ha> loopkr+ ligt niet 9 het w]eldmiddelpunt1 ma> loopt 9 e5 kr+ om dit c5trum he51 zond] dat da>bij aan e5 me*anis*e v]b9d+ g$a*t moet word54 ,d5 a/ronom5 uit d5 tijd van ,hipp>*us en ,ptolemaeus 0 het er niet om te do5 ov] de oorzaak van de hemels*e beweg+5 en ov] het me*anisme1 wa>door zij voortgebra*t w]d51 te filos(e]52 zij wild5 ze alle5 ma> 9 wiskundig5 vorm we]gev5 door e5 !orie1 die v]oorlo(de deze beweg+5 vooruit te b]ek554 ,da>om zegg5 ,hipp>*us en ,ptolemaeus ook niet1 dat ,v5us en ,m]curius cirkels om de zon bes*rijv52 zij mak5 ge5 ond]s*eid tuss*5 de v]s*ill5de planet51 en voor ,v5us en ,m]curius voeg5 zij er alle5 bij1 dat het middelpunt van hun epicykels sam5 met de zon de ekliptika doorloopt en dezelfde l5gte heeft1 dus zi* 9 dezelfde ri*t+ bev9dt als de zon4 ,omdat het middelpunt van d5 epicykel niet door e5 zi*tba> m]k aan d5 hemel aangegev5 wordt1 kunn5 wij ook niet onmiddellijk aan d5 hemel zi51 hoev] de planeet zi* er l9ks ( re*ts van v]wijd]t4 ,ma> wij wet51 dat 9 het midd5 van de t]ugloop5de beweg+1 9 de oppositie1 het middelpunt van d5 epicykel jui/ a*t] de planeet /aat2 en da> wij ook wet51 dat het regelmatig langs d5 hemel voortw&elt1 kunn5 wij afleid5 wa> het op elk5 &]5 tijd /aat2 wij zi5 het als het w>e met ons gee/esoog langs de ekliptika s*uiv54 ,v]gelijk5 wij da>mee de plaats1 wa> wij de planeet zelf zi5 /aan1 dan v9d5 wij gemakkelijk1 hoev] de planeet zi* na> beide zijd5 op zijn hoog/ van dit middelpunt v]wijd]t4 ,bij ,saturnus v9d5 wij da>voor #f grad51 bij ,jupit] #aa1 bij ,m>s #da grad51 en da>uit kunn5 wij1 ev5als bij ,v5us uit de groot/e elongatie1 de v]h\d+ tuss*5 d5 epicykel en d5 leidcirkel b]ek554 ,wij v9d5 dan voor d5 epicykel bij ,saturnus #a_/i bij ,jupit] #a_/e en bij ,m>s #b_/c van d5 leidcirkel 7,ptolemaeus geeft da>voor de nauwkeurig] getall5 #j1aji1 #j1aib en #j1feh71 t]wijl deze v]h\d+ bij ,v5us #j1gbj en bij ,m]curius #j1cge b$raagt4 ,wij hebb5 tot nog toe bij onze bes*\w+ van de planet5beweg+5 niet nad] gelet op de kle9e afwijk+5 noordelijk en zuidelijk van de ekliptika4 ,door die afwijk+5 9 bre$te be/aat de beweg+ van e5 planeet aan d5 hemel niet 9 e5 e5v\dig he5 en we] s*uiv51 ma> buigt zij zi* 9 sl+]+5 nu e5s wat na> bov51 dan na> b5$52 en soms v]toont ha> baan e5 lus1 zooals 9 onze figuur van de ,m>s-oppositie #aiac--'ad te zi5 is4 ,deze s*ommel+5 op en ne] lat5 zi* moeilijk bes*rijv53 de epicykel!orie kon ze e*t] gemakkelijk v]kl>5 door de beide cirkels s*eef t5 opzi*te van elk&] en van de ekliptika aan te nem54 ,zett5 wij 9 ons modelletje het kle9e rad iets s*eef op het groote1 dan ziet de wa>nem] 9 het middelpunt de lus s*u9 van ond]51 en zij wordt hem dus1 zij het ook 9 /]k sam5g$rukt5 vorm1 als lus zi*tba>4 #bg4 ,,het ,,w]eld/elsel ,,van ,,cop]nicus4 ,met de epicykel!orie 0 het e]/e doel van de /udie d] planet5 b]eikt2 zij geeft ons e5 !orie1 die ons v]oorlo(t de +ewikkelde beweg+5 d] planet5 aan d5 hemel vooruit te b]ek554 ,ma> da>bij kon m5 to* niet blijv5 /aan2 zij leidde vanzelf tot v]d]e /app5 op d5 weg d] v]kl>+ van de hemelv]s*ijnsel54 ,wij hebb5 opgem]kt1 dat bij ,v5us en ,m]curius het middelpunt van d5 epicykel met de zon meeloopt1 (1 zoo m5 wil1 de zon zelf is1 t]wijl bij de &]e planet5 sle*ts e5 d5kbeeldig punt als zoodanig di5/ doet4 ,hi] s*ijnt dus e5 fundam5teel ond]s*eid tuss*5 deze beide planet5 en de &]e drie te be/aan4 ,ma> deze laat/5 /aan to* ook met de zon 9 v]b&4 ,als va/e regel voor de drie planet5 ,m>s1 ,jupit] en ,saturnus vond5 wij1 dat zij midd5 9 hun t]ugloop5de beweg+ 9 oppositie tot de zon1 teg5ov] de zon /aan1 en midd5 9 hun re*tloop5de beweg+ 9 konjunktie1 9 sam5/& met de zon4 ,wat beteek5t dat8 ,9 onze teek5+1 wa> behalve de luss5baan van e5 planeet ook de cirkel van de zon geteek5d is1 en wel ev5 groot als de epicykel van de planeet1 moet1 als de planeet 9 #a /aat1 de zon zi* 9 ,i bev9d51 9 dezelfde ri*t+2 is de planeet 9 #d gekom51 midd5 9 d5 t]uggang1 dan moet de zon teg5ov] ha> 9 ,,iv /aan2 en is de planeet 9 #g we] midd5 9 ha> re*tloop5de beweg+1 dan bev9dt zi* de zon 9 ,,vii4 ,illu/ratie ,wat zi5 wij nu8 ,de planeet blijft altijd ev5 v] van de zon v]wijd]d4 ,dat beteek5t dus1 dat zij e5 cirkel om de zon bes*rijft4 ,dit komt natuurlijk alle5 uit1 als de zonnecirkel en de planet5-epicykel ev5 groot zijn1 zooals wij 9 onze figuur geteek5d hebb54 ,hebb5 wij da>toe het re*t8 ,het is met ge5 enkel feit 9 /rijd2 hoe de cirkels d] v]s*ill5de hemelli*am5 tot elka> /aan1 da>ov] wet5 wij nog niets en hebb5 wij ook nog ge5 ond]/ell+ gemaakt4 ,wij wet5 alle51 hoe groot bij i$] d] planet5 de epicykel 9 v]h\d+ tot d5 leidcirkel is4 ,er is niets1 dat ons v]h9d]t om aan te nem51 dat bij ,m>s de leidcirkel #a #a_/b maal1 bij ,jupit] #e maal1 bij ,saturnus #i maal zoo groot is als de zonnecirkel2 en dan is bij alle de epicykel jui/ ev5 groot als de cirkelbaan van de zon4 ,kan e*t] e5 planeet om twee middelpunt5 tegelijk e5 cirkelbeweg+ uitvo]58 ,illu/ratie ,het is gemakkelijk 9 te zi51 dat dit ind]daad ze] go$ kan4 ,wij mak5 da>toe uit latt5 e5 p>allelogram1 door ze twee aan twee ev5wijdig draaiba> aan elka> te beve/ig54 ,het hoekpunt ,a wordt met e5 p5 va/gezet2 het teg5ov]ligg5de hoekpunt ,d kan dan de baan van e5 planeet naboots54 ,da>toe wordt de lange lat ,a ,b langzaam om ,a en tegelijk de korte lat ,b ,d snel 9 e5 kr+ om ,b rondg$raaid2 de korte lat ,b ,d bes*rijft dan d5 epicykel en de lange lat ,a ,b d5 leidcirkel4 ,da>bij moet natuurlijk de &]e korte lat ,a ,c dezelfde beweg+ uitvo]5 als ,b ,d1 ook snel ronddraai51 en de &]e lange lat ,c ,d v]toont dezelfde langzame beweg+ als ,a ,b4 ,hi] zi5 wij1 dat de planet5beweg+ van ,d op twee v]s*ill5de mani]5 tot /& kan kom53 niet alle5 door de latt5 ,a ,b en ,b ,d1 zooals wij tot nog toe aannam51 ma> ook door de latt5 ,a ,c en ,c ,d2 de planeet ,d draait langzaam 9 e5 groot5 cirkel om ,c1 en dit middelpunt ,c draait snel 9 e5 kle95 cirkel om het va/e punt ,a4 ,wij kunn5 dus dezelfde planet5 beweg+ ook z do5 ont/aan1 dat wij epicykel en leidcirkel met elka> v]wissel51 dus d5 kle95 snel doorloop5 cirkel als leidcirkel en d5 groot5 langzam5 cirkel als epicykel nem54 ,voor de v]s*ijnsel5 aan d5 hemel pa/ de e]/e voor/ell+ bet]2 wij zi5 de planet5 da> om het middelpunt ,b1 dat zelf langzaam voortw&elt1 he5 en we] s*ommel51 ma> niet om het middelpunt ,c1 dat soms zelfs re*t teg5ov] de planeet /aat4 ,wanne] wij e*t] op de beweg+ 9 de ruimte lett51 dan v]di5t de twe$e mani] van voor/ell+ de voorkeur2 want1 t]wijl ,b sle*ts e5 d5kbeeldig punt is1 wa> zi* niets bev9dt1 is ,c de plaats van de zon4 ,kiez5 wij dus dez5 vorm voor de bes*rijv+ van de planet5beweg+1 dan v9d5 wij3 niet alle5 ,v5us en ,m]curius1 ma> ook de &]e planet5 loop5 9 cirkels om de zon als middelpunt2 de ja>lijks*e baan van de zon is hun geme5s*appelijke leidcirkel4 ,hun v]s*il be/aat alle5 hi]91 dat bij ,v5us en ,m]curius de epicykel kle9]1 bij de &]e planet5 groot] dan de leidcirkel is1 t]wijl hij bij ,v5us en ,m]curius snell]1 bij de &]e planet5 langzam] dan de leidcirkel doorloop5 wordt4 ,hi]bij is 9 het oog te h\d51 dat wij nog altijd op d5 bodem van het /elsel van ,ptolemaeus /aan4 ,wij hebb5 er alle5 iets aan toegevoegd3 t]wijl bij ,ptolemaeus de grootte d] v]s*ill5de cirkels onbepaald bleef1 nem5 wij er bepaalde wa>d5 voor aan1 en wel zulke wa>d51 dat de kle9e cirkels bij ,m>s1 ,jupit] en ,saturnus ev5 groot als de zonnebaan word54 ,nem5 wij dat aan1 dan beweg5 zi* alle planet51 t]wijl ze hun kle9e epicykels om ,b bes*rijv51 tegelijk w]kelijk 9 cirkels om de zon2 dan is de zon 9 ,c ind]daad het geme5s*appelijk middelpunt van hun beweg+51 dat zelf om de a>de ,a1 het middelpunt d] w]eld rondloopt4 ,er blijft nu nog sle*ts n v]d]e /ap te do51 e5 /ap1 di5 ,cop]nicus 9 zijn re$s g5oemd w]k ,ov] de omloopsbeweg+5 g$aan heeft4 ,wanne] de zon het middelpunt van alle planet5ban5 is1 is het dan niet natuurlijk]1 dat de zon 9 het middelpunt van de w]eld /aat8 ,dan beweegt de zon zi* ook niet me] ja>lijks om de a>de1 ma> de a>de beweegt zi* ja>lijks 9 e5 cirkel om de zon 9 het w]eldc5trum4 ,dat dit voor de v]s*ijnsel51 die de zon ons toont1 op hetzelfde ne]komt1 is gemakkelijk 9 te zi54 ,wij wet51 dat wij bij alle beweg+51 die wij wa>nem51 alle5 ma> van relatieve beweg+51 van beweg+5 t5 opzi*te van onszelf kunn5 sprek51 en niet kunn5 uitmak51 9 hoev]re onze eig5 beweg+ er de oorzaak van is4 ,illu/ratie3 ,baan van de a>de om de zon4 ,illu/ratie3 ,baan van de zon om de a>de4 ,bev9dt zi* de a>de bij ha> ja>lijks*5 kr+loop om de zon a*t]e5volg5s 9 de plaats5 a1 b1 c1 d1 e1 dan ziet m5 van da>uit de zon 9 de ri*t+ d] pijl52 het moet ons dan s*ijn5 als( de zon1 om ons he5 loop5d1 zi* a*t]e5volg5s op de plaats5 ,a1 ,b1 ,c1 ,d1 ,e bev9dt4 ,ma> ook voor de planet5beweg+5 komt het op hetzelfde ne]4 ,bev9dt zi* e5 planeet 9 het punt #d1 dan zal de a>de1 die zi* 9 e5 kr+ om de zon beweegt1 nu e5s di*t] bij ha> kom51 dan we] v]d] af zijn1 ha> nu e5s me] van l9ks1 dan we] me] van re*ts bes*\w54 ,hun plaats t5 opzi*te van elka> is volkom5 dezelfde1 als wanne] de planeet e5 cirkel om het punt #d bes*reef en de a>de 9 ru/ 04 ,da> wij van de beweg+ d] a>de1 die ons 9 e5 kr+1 nu e5s na> de planeet toe1 dan we] van de planeet af1 rondvo]t1 niets bem]k51 s*ijnt het ons toe1 dat de planeet zi* 9 e5 cirkel beweegt2 en deze cirkel is niets &]s dan e5 spiegelbeeld van d5 loopkr+ d] a>de4 ,zooveel de a>de na> re*ts loopt1 zooveel s*ijnt de planeet na> l9ks te loop52 is de a>de 9 het hoog/e punt1 di*t bij de planeet1 dan s*ijnt de planeet 9 het laag/e punt van ha> baan1 di*t bij de a>de te zijn4 ,illu/ratie ,dit alles geldt nu nog jui/ zoo1 wanne] de planeet niet ru/ig 9 het punt #d blijft /il/aan1 ma> regelmatig voortloopt2 ook dan s*ijnt zij voortdur5d 9 e5 cirkel om ha> w]kelijke plaats he5 te loop54 ,de epicykel is e5v\dig het spiegelbeeld van de a>dbaan4 ,v]gelijk5 wij de afbeeld+ op deze bladzijde met die op blz4 #aga1 dan is de beweg+ van planeet en a>de t5 opzi*te van elka> op beide precies dezelfde4 ,doorloopt de planeet de plaats5 #a1 #b1 #c1 #d1 #e en de a>de tegelijk ,a#a1 ,a#b1 ,a#c1 ,a#d1 ,a#e1 dan v]&]5 af/& en ri*t+ van de planeet voor ons op dezelfde mani]1 als wanne]1 na> het vroeg]e beeld1 de a>de /il/aat en de planeet 9 ha> luss5baan de plaats5 #a1 #b1 #c1 #d1 #e doorloopt4 ,9 de oppositie is dus de planeet zoo di*t bij ons1 omdat de a>de tuss*5 ha> en de zon doorloopt2 en omdat de a>de da> snell] dan de planeet voortloopt1 s*ijnt de planeet ons dan aan d5 hemel t]ug te loop54 ,de beweg+51 die wij bij de planet5 opm]k51 word5 dus met behulp van d5 ja>lijks*5 kr+loop d] a>de om de zon ev5go$ v]kla>d als vroeg] door de epicykel!orie4 ,ma> wat is de nieuwe v]kl>+ one9dig veel e5v\dig]6 ,alle epicykels zijn v]dw551 en 9 hun plaats is e5 enkele beweg+1 die van de a>de om de zon gekom51 wa>van zij het spiegelbeeld zijn4 ,illu/ratie3 ,het zonne/elsel volg5s ,cop]nicus4 ,en 9 plaats van de moeilijke voor/ell+ van e5 zon1 die om de a>de z\ loop5 en da>bij alle planet5ban5 mee 9 het rond z\ sleep51 tre$t e5 w]eld/elsel van ong$a*t5 e5v\d4 ,de a>de heeft e5 plaats midd5 tuss*5 de om de zon cirkel5de planet5 gevond53 de a>de is zelf e5 planeet4 ,da> de ban5 van ,m]curius en ,v5us kle9] dan de vroeg]e zonsbaan zijn1 die nu a>dbaan geword5 is1 en de ban5 d] &]e planet5 groot]1 moet de a>de ha> plaats tuss*5 deze beide planet5groep5 v9d54 ,het di*t/ bij de zon heeft ,m]curius zijn cirkel1 dan volgt ,v5us2 de grootte van hun ban5 is #j1cg en #j1gb maal die d] a>dbaan4 ,dan komt de a>de2 van d5 geheel5 /oet van hemelli*am51 die vroeg] om ha> liep51 is alle5 het naa/e1 de maan ov]geblev51 die ha> 9 ha> ja>lijks*5 kr+loop begeleidt1 t]wijl zij ma&elijks ha> kle9e cirkeltje om de a>de bes*rijft4 ,op de a>de volgt ,m>s op #a #a_/b maal groot] af/&2 dan ,jupit] met #e maal en ,saturnus met #i maal groot] loopbaan4 ,de rangorde1 die de a>de als d]de 9 de reeks d] planet5 inneemt1 v]kla>t wa>om de v]s*ijnsel5 bij de b9n5planet5 ,v5us en ,m]curius zoo geheel &]s zijn dan bij de drie &]51 de buit5planet54 ,en alle v]s*ijnsel5 d] planet51 die e]/ zoo +ewikkeld lek51 v9d5 nu e5 e5v\dige v]kl>+ uit de v]b9d+ van de beweg+ van die planet5 zelf en de beweg+ van onze eig5 a>de4 ,zoo is het planet5/elsel opgeb\wd1 met de zon als li*t- en w>mtebron 9 het c5trum2 da>om mag het met ev5veel re*t ook zonne/elsel heet54 ,9 het midd5 e*t] van all5 /aat de zon4 ,want wie z\ 9 dez5 s*oon/5 tempel aan deze lamp e5 &]e ( bet]e plaats will5 toewijz51 dan de plaats1 van wa>uit zij het geheel v]li*t5 kan8 ,want niet te onpas hebb5 sommig5 ha> het li*t d] w]eld1 &]5 de ziel1 nog &]5 de behe]s*] g5oemd444 ,zoo be/uurt ind]daad de zon1 op ha> kon9klijk5 troon gezet51 de ha> omcirkel5de familie van ge/]nt54 ,zoo s*reef ,cop]nicus 9 zijn boek1 wa>9 hij1 na e]/ de w5tel+ van de a>de om ha> z te hebb5 betoogd1 ha> ook uit het middelpunt d] w]eld v]wijd]t4 ,op dez5 grondslag b\wt hij e5 geheel nieuwe beh&el+ van de beweg+5 d] planet5 op1 en hij leidt dit met de volg5de bes*\w+5 93 ,da> dus aan de beweeglijkheid van de a>de niets 9 d5 weg /aat1 moet1 na> ik me51 nu ond]zo*t word51 ( ha> ook me]d]e beweg+5 toekom51 zoodat zij voor e5 planeet kon word5 geh\d54 ,want dat zij niet het middelpunt van alle kr+loop5 kan zijn1 bewijz5 de s*ijnba> onregelmatige beweg+5 d] dwaal/]r5 en hun v]&]lijke af/&5 tot de a>de1 die uit cirkels om de a>de als middelpunt niet v]kla>d kunn5 word54 ,da> dus to* me]d]e middelpunt5 moet5 be/aan1 kan iem& omtr5t het middelpunt d] w]eld niet lang 9 twijfel zijn1 ( het het c5trum d] a>ds*e zwa>te is ( e5 &]4 ,leidde ,ari/oteles dan niet uit de zwa>te1 die wij bij alle a>ds*e voorw]p5 bem]k51 t]e*t af1 dat de a>de 9 het c5trum d] w]eld moet /aan8 ,ne51 zegt ,cop]nicus3 ,ik b5 van me5+1 dat de zwa>te niets &]s is dan e5 zek]e1 door de goddelijke voorzi5igheid van d5 b\wmee/] d] w]eld 9 alle deeltjes +eplante neig+1 zi* tot e5 e5heid en e5 geheel te v]e5ig51 door zi* 9 d5 vorm van e5 bol sam5 te voeg54 ,het is aannemelijk1 dat deze neig+ ook 9 de zon1 de maan en de ov]ige dwal5de hemelli*am5 voorh&5 is1 en dat zij da>door de ronde g$aante beh\d51 wa>9 zij ons v]s*ijn51 t]wijl zij to* tegelijk]tijd hun veelsoortige kr+loop5 bes*rijv54 ,wanne] dus ook de a>de nog &]e beweg+5 heeft dan om ha> eig5 middelpunt1 moet5 die noodzakelijk z zijn1 dat zij na> buit5 9 vele soortgelijke v]s*ijnsel5 te voors*ijn tr$52 en ond] deze v9d5 wij d5 ja>lijks*5 omloop4 ,want indi5 m5 dez5 omloop van de zon op de a>de ov]draagt en de onbeweeglijkheid d] zon aanneemt1 zull5 wij het v]s*ijn5 en v]dwijn5 d] /]rebeeld5 en va/e /]r51 wa>door ze morg5- en avond/]r5 word51 op dezelfde mani] wa>nem52 en m5 zal zi51 dat ook het /il/aan1 het t]ugloop5 en het vooruitloop5 d] planet5 ge5 beweg+5 van h5 zelf1 ma> van de a>de zijn1 die deze aan hun v]s*ijnsel5 le5t4 ,t5 slotte zal m5 van me5+ zijn1 dat de zon zelf het midd5 d] w]eld inneemt2 en dit alles le]t ons de r$elijkheid van de orde1 wa>9 zij all5 op elka> volg51 en de h>monie d] geheele w]eld1 wanne] m5 sle*ts de zaak1 zooals m5 zegt1 met beide oog5 wil aanzi54 ,nu 0 er e*t] nog e5 ern/ige moeilijkheid1 die deze nieuwe opvatt+ 9 d5 weg /ond4 ,wanne] wij door de beweg+ d] a>de de v]/e planet5 ,jupit] en ,saturnus /]k he5 en we] zi5 s*ommel51 dan moet5 wij iets d]gelijks ook bij de nog v]d] v]wijd]de /]r5 wa>nem54 ,i$]e /] moet e5 s*ijnb>e ja>lijks*e beweg+ v]toon51 die het spiegelbeeld van de w]kelijke ja>lijks*e beweg+ d] a>de is1 en die natuurlijk des te kle9] is1 na>mate de /] v]d] van ons v]wijd]d is4 ,van zooiets is e*t] niets te bespeur52 de /]r5 blijv5 altijd precies op dezelfde plaats5 van d5 hemel /aan4 ,bewij/ dat nu niet1 dat 9 w]kelijkheid de beweg+ van de a>de om de zon niet be/aat8 ,de teg5/&]s van de le] van ,cop]nicus hebb5 zi* ind]daad da>op b]oep51 om de onjui/heid van zijn w]eld/elsel te betoog54 ,cop]nicus zelf heeft da>op re$s van te vor5 dit antwoord gegev51 dat de /]r5hemel zoo onmetelijk v] van ons v]wijd]d is1 dat de geheele a>dbaan1 da>mee v]gelek51 sle*ts als e5 punt is4 ,da>om zijn de s*ijnb>e ja>lijks*e kr+5 d] /]r5 voor ons onm]kba> kle94 ,de lat]e uitkom/5 d] wet5s*ap hebb5 bewez51 dat hij da>9 gelijk _h4 ,de p]iod51 die wij tot nog toe voor de v]s*ijnsel5 d] planet5 gevond5 hebb51 kunn5 nu ook niet me] als hun w]kelijke p]iod5 geld54 ,want zij hang5 van de beweg+ d] planeet en van die d] a>de te zam5 af4 ,de w]kelijke p]iode1 die aan e5 planeet eig5 is1 is ha> omloop/ijd om de zon4 ,voor de v] v]wijd]de buit5planet5 k5n5 wij deze al3 het is de tijd1 di5 de planeet gebruikt1 om e5maal d5 geheel5 di]5riem om te w&el54 ,voor ,v5us en ,m]curius is deze omloop/ijd uit de volg5de bes*\w+ te v9d54 ,9 #a_/d ja> doorloopt ,v5us1 na> de oude !orie1 #a_/f van ha> epicykel2 0 zij dus e]/ 9 het buit5/e punt a van d5 epicykel1 9 #a1 dan is ze na #a_/d ja> #a_/f epicykelomtrek v]d] dan dit buit5/e punt1 9 #b gekom54 ,ma> dit uit]/e punt1 van wa>uit de epicykelbeweg+ g]ek5d wordt1 is nu niet me] a1 ma> b2 het heeft met de zon mee #a_/d van d5 omtrek doorloop51 en van de zon uit gezi51 heeft ,v5us1 vanaf a1 #a_/f en nog bov5di5 #a_/d van ha> omloop volbra*t4 ,ev5zoo heeft zij na #i ma&51 als ze 9 #d aangekom5 is1 de helft van ha> epicykel b-#d1 ma> vanuit de zon gezi5 en met de zon sam5 nog bov5di5 #c_/d van ha> baan doorloop54 ,_h zij ge5 epicykelbeweg+ en bleef zij /e$s 9 het buit5/e punt van d5 epicykel1 dan z\ zij van de zon uit gezi51 9 e5 ja> om de zon rondloop52 nu komt de epicykel beweg+ da> nog bij4 ,v9d5 wij dus1 zooals op blz4 #afd v]meld is1 dat #e p]iod5 van ,v5us 9 #h j>5 volbra*t word51 dan heeft ,v5us 9 di5 tijd 9 w]kelijkheid #e #h #ac omloop5 om de zon volbra*t4 ,illu/ratie ,volg5s de nieuwe !orie zegg5 wij3 ,v5us loopt #ac maal om de zon 9 d5zelfd5 tijd als de a>de #h ke] omloopt2 ,v5us haalt dus 9 di5 tijd de a>de #e ke] 91 en wij zi5 #e ke] a*t] elka> dezelfde reeks van v]s*ijnsel5 zi* h]hal54 ,ev5zoo v9d5 wij voor ,m]curius1 dat hij 9 e5 ja> #c p]iod5 voltooit1 dus #d maal om de zon loopt4 ,uit de vroeg] opgegev5 getall5 voor de wa>g5om5 p]iod5 d] planet5 v9d5 we dus nu3 bij ,saturnus3 #b omloop5 zijn #ei j>51 dus de omloop/ijd is #bi #a_/b ja>2 bij ,jupit]3 #f omloop5 zijn #ga j>51 dus de omloop/ijd is #aa ja> #aj ma&52 bij ,m>s3 #db omloop5 zijn #gi j>51 dus de omloop/ijd is #a ja> #cbb dag52 bij de a>de3 omloop/ijd #cfe #a_/d dag52 bij ,v5us3 #ac omloop5 zijn #h j>51 dus de omloop/ijd is #bbe dag52 bij ,m]curius3 #aia omloop5 zijn #df j>51 dus de omloop/ijd is #hh dag54 ,wij zi51 dat de omloop/ijd5 regelmatig met d5 groot]5 af/& tot de zon to5em51 en wel 9 nog /]k] mate dan de af/&5 zelf2 de planet5 beweg5 zi* dus des te langzam] 9 hun ban51 na>mate zij v]d] van de zon v]wijd]d zijn4 #bh4 ,,de ,,a>de ,,als ,,planeet4 ,langs e5 lang5 weg zijn wij van ons e]/e w]eldbeeld1 ov] me]d]e tuss*5/ations1 nu tot deze nieuwe opvatt+ d] w]eld gekom51 die zoo geheel en al van het uit]lijk aspekt d] hemelv]s*ijnsel5 afwijkt4 ,lat5 wij op dez5 weg nog e5 oog5blik t]ugzi54 ,de onmiddellijke erv>+ toonde ons1 dat de zon1 ev5als ook de maan en de /]r51 9 s*eefligg5de cirkels om ons loopt1 op/ijgt en ond]gaat en zoo de wissel+ van dag en na*t bew]kt4 ,van deze erv>+ kwam5 wij tot de voor/ell+ van e5 reusa*tig5 hemelbol1 die dagelijks om de hemelas w5telt en de zon en de /]r5 me5eemt4 ,wij le]d5 onze eig5 a>de als e5 bol 9 het midd5 van dez5 hemel k5n52 wij bem]kt51 dat de s*eeve /& van de hemelas sle*ts e5 toevallige eig5s*ap van onze woonplaats op deze a>de is1 en kond5 zoo onze g$a*t5 van deze bijzond]heid vrij mak54 ,bov5 en ond]1 s*eef en re*t zijn woord51 die voor d5 hemel ge5 bepaald5 z9 me] hebb52 het e5ige wat aan hem bepaald is1 is de ri*t+ van de z4 ,doordat wij t5 slotte tot het inzi*t kwam51 dat de draai+ van d5 hemel sle*ts s*ijn is1 en wij deze draai+ op de a>de ov]bra*t51 w]d de hemelbol met zijn /]r5 /ilgezet4 ,da>mee is de hemelbol zelf ov]bodig geword52 wanne] elke /] to* /il op ha> plaats 9 de w]eld blijft /aan1 hebb5 ze ge5 v]b9d+ met elka> me] noodig4 ,midd5 9 deze w]eld draait de a>de 9 #bd ur5 om ha> z1 en i$]e plaats op a>de heeft da>door beurtel+s dag en na*t4 ,de erv>+ _h ons ook gele]d1 dat de zon1 de maan en de planet5 ge5 va/e plaats5 aan d5 hemelbol innem51 ma> zi* langs d5 hemel 9 ban5 beweg54 ,nu de hemel /ilgezet en de hemelbol v]dw55 is1 blijv5 deze ban5 als e5ige beweg+ d] hemelli*am5 ov]4 ,9 e5 ja> loopt de zon 9 e5 cirkel om de a>de he52 deze cirkel1 de ekliptika1 ligt s*eef t5 opzi*te van de a>das4 ,illu/ratie ,teek55 wij de a>das 9 onze figuur re*top1 dan /aat de zon 9 ,juni aan d5 e55 kant bov5 en v]li*t zoo de ,noordpool d] a>de1 t]wijl de ,zuidpool 9 dui/] blijft2 door de asw5tel+ kom5 alle plaats5 op het ,noordelijk halfrond het groot/e deel van d5 dag 9 de li*!lft1 het kle9/e deel 9 de s*adu:elft van de a>de1 t]wijl het voor het ,zuidelijk halfrond jui/ omgeke]d is4 ,/aat de zon e5 half ja> lat] aan d5 &]5 kant b5$51 dan wordt omgeke]d de ,zuidpool v]li*t en ligt de ,noordpool 9 de s*aduw4 ,zoo word5 de ja>getijd5 v]kla>d als gevolg van d5 s*eev5 /& d] ekliptika t5 opzi*te van de a>das4 ,wij kunn5 dit e*t] ev5go$ e5 s*eev5 /& van de a>das t5 opzi*te van de ekliptika noem52 da> de ban5 van alle planet5 9 de buurt van de ekliptika ligg51 is het veel gepa/]1 deze ekliptika als grondvlak te nem54 ,wij draai5 dus liev] de e]/e figuur e5 we9ig om en teek55 ha> z als deze twe$e figuur1 met de a>das s*eef t5 opzi*te van ons grondvlak4 ,illu/ratie ,nu zijn wij t5 slotte door ons ond]zoek van de planet5beweg+ tot het inzi*t gekom51 dat de zon 9 het midd5 /aat1 en dat de a>de 9 e5 ja>lijks*5 kr+ om ha> he5loopt4 ,teek55 we de figuur nu da>mee ov]e5kom/ig1 dan zi5 wij1 dat ook 9 deze nieuwe voor/ell+ de ja>getijd5 ont/aan door d5 s*eev5 /& van de a>das t5 opzi*te van de ekliptika4 ,illu/ratie ,ma> wat bij de ru/5de a>de vanzelfsprek5d 01 moet nu1 als iets bijzond]s1 extra g5oemd en ond]/reept word53 bij de ja>lijks*e w&el+ om de zon beh\dt de a>das altijd dezelfde s*u9e ri*t+ en blijft /e$s na> hetzelfde punt van d5 hemel g]i*t4 ,da>9 ligt nu ook niets wond]ba>lijks4 ,wij wet51 dat e5 snel ronddraai5d voorw]p tra*t zooveel mogelijk zijn z 9 dezelfde ri*t+ te h\d51 en zelfs we]/& bi$t aan e5 kra*t1 die zijn /& tra*t te v]&]52 i$]e5 heeft wel e5s gezi51 hoe e5 tol door zijn snelle ronddraai+ v]h9d]d wordt te vall54 ,da>om moet ook de a>de1 t]wijl zij door de ruimte zweeft1 door ha> snelle asw5tel+ /e$s d5zelfd5 /& d] z beh\d54 ,m5 kan zi* niets e5v\dig]s en natuurlijk]s voor/ell53 e5 w]eldbol1 die snel om zijn s*eef/a&e z draait en zoo bij zijn cirkelbeweg+ om het c5trum d] w]eld /e$s zijn z 9 dezelfde ri*t+ h\dt4 ,en da>door word5 niet alle5 alle dagelijks*e en ja>lijks*e wissel+5 9 de hemelv]s*ijnsel5 ev5go$ v]kla>d als bij onze vroeg]e opvatt+51 ma> bov5di5 word5 de +ewikkelde planet5beweg+5 op de e5v\dig/ d5kb>e mani] begrijpelijk gemaakt4 ,ma> welk e5 teg5/ell+ tuss*5 deze w]kelijkheid en onz5 e]/5 z9s9druk6 ,t]wijl de m5s*5 op grond van hun dagelijks*e1 ma> opp]vlakkige erv>+ d5 grond ond] hun voet5 voor d5 onwankelba>/5 en mee/ va//a&5 grondslag d] d+5 h\d5 -- 9 ons dagelijks* lev5 bevr$igt ons die voor/ell+ ook volkom5 -- heeft de /udie d] hemelv]s*ijnsel5 ons g5oodzaakt1 aan dez5 a>dbodem e5 dubbele beweg+ toe te k5n51 de w5tel+ om de a>das en d5 ja>lijks*5 kr+loop om de zon4 ,cop]nicus 0 niet de e]/e1 die op de g$a*te kwam om de hemelv]s*ijnsel5 door e5 beweg+ van de a>de te v]kl>54 ,wij hebb5 er re$s op gewez51 dat het 9 het geheel niet 9 d5 gee/ van zijn tijd lag1 het gezag van de oude w]eld te will5 aanta/54 ,jui/ omgeke]d be/aat de groote gee/elijke beweg+ van di5 tijd 9 e5 r5aissance1 e5 w$]oplev5 van de antieke kun/ en wet5s*ap2 en voor elke nieuwe le] zo*t m5 na> klassieke voorgang]s1 op wi] e]wa>dige nam5 m5 zi* z\ kunn5 b]oep54 ,da>om wees ook ,cop]nicus er op1 dat niet alle d5k]s d] oudheid het w]eld/elsel van ,ptolemaeus hadd5 aangehang54 ,9 zijn opdra*t aan d5 paus voor 9 zijn w]k v]meldt hij1 dat ,philolaus1 de ,py?agorer1 en &]e filos(5 d] oudheid e5 beweg+ d] a>de gele]d hadd54 ,da>om w]d 9 de diskussies 9 de #af;de eeuw het /elsel van ,cop]nicus1 om op e5 erk5de oude autoriteit te /eun51 /e$s als het ,py?agores*e w]eld/elsel teg5ov] het ,ptolemaes*e ge/eld4 ,9 w]kelijkheid 0 de b$oelde le] van d5 ,py?agorer ,philolaus1 e5 tijdg5oot van ,sokrates1 heel iets &]s2 hij nam1 om de dagelijks*e draai+ van d5 hemel te v]kl>51 aan1 dat de a>de e5s p] dag om e5 c5traalvuur rondliep1 dat zi*1 voor ons onzi*tba>1 aan de &]e zijde d] a>de bevond4 ,da>5teg5 heeft e5 &]1 de re$s v]melde ,ari/>*us van ,samos1 die e5 eeuw na ,ari/oteles leefde1 wel de beweg+ van de a>de om de zon aang5om54 ,wij wet5 dit niet uit eig5 ges*rift5 van hem1 ma> alle5 uit toevallige m$$eel+5 van lat]e s*rijv]s4 ,zoo zegt de b]oemde wiskundige ,ar*im$es 9 zijn ,z&rek5+ -- e5 w]kje1 wa>9 hij uitrek5t hoeveel z&korrels het heelal z\d5 kunn5 vull53 ,ari/>*us van ,samos heeft nu e5 boek met zek]e hypo!s5 uitgegev51 wa>9 zijn ond]/ell+5 tot de uitkom/ leid51 dat het heelal vele mal5 groot] is dan wat ik zooev5 gezegd heb4 ,hij neemt aan1 dat de va/e /]r5 en de zon onbeweeglijk zijn2 dat de a>de zi* 9 e5 cirkel om de zon beweegt1 die 9 het middelpunt van ha> baan /aat2 en dat de sfe] d] va/e /]r5 om hetzelfde middelpunt zoo groot is dat de cirkel1 di5 hij de a>de laat doorloop51 zi* tot d5 af/& d] va/e /]r5 zoo v]h\dt als het middelpunt van e5 bol tot zijn opp]vlak4 #a7 ,en ev5zoo v]meldt lat] ,plut>*us van hem1 dat hij om de v]s*ijnsel5 te v]kl>51 aannam1 dat de hemel /il/ond en de a>de zi* 9 e5 s*u95 cirkel bewoog1 t]wijl zij tegelijk om ha> z draaide4 ,wij wet5 dus ook niet1 welke grond5 hem tot zijn opvatt+ gebra*t hebb54 ,wa>s*ijnlijk hang5 ze sam5 met zijn re$s vroeg] v]melde v]nuftige bepal+ van d5 af/& d] zon4 ,hij vond1 dat de zon #ai maal v]d] dan de maan van ons v]wijd]d is1 dus ook #ai maal groot] 9 middellijn moet zijn2 da> de maanmiddellijn #d maal kle9] dan die van de a>de is1 moet de zon de a>de 9 middellijn ongeve] #e maal1 dus 9 inh\d wel #ajj maal te bov5 gaan4 ,da>om is het hem wa>s*ijnlijk] voorgekom51 dat de groote zon en niet de kle9e a>de het middelpunt d] w]eld innam4 ,nadat te vor5 re$s ,h]akleides en de /]rekundig5 van ,alex&ri de planet5 ,v5us en ,m]curius om de zon liet5 loop51 0 het niet zoo heel vreemd1 dat e5 lat]1 nog v]d] zi5d d5k] de zon tot middelpunt van alle beweg+5 maakte4 ,m5 heeft er zi* dikwijls ov] v]wond]d en het bejamm]d1 dat de oudheid1 nadat zij zoo het w>e w]eld/elsel gevond5 _h1 to* we] 9 de dwal+ t]ugviel en zi* op d5 vals*5 weg d] epicykel!orie begaf4 ,wie zoo spreekt1 heeft e*t] ongelijk4 ,de tijd 0 to5 voor de !orie van de zon als c5trum nog niet rijp2 deze !orie 0 nog niet e5 noodzakelijkheid en beteek5de niet me] dan e5 v]nuftige fantasie4 ,om de v]s*ijnsel5 d] planet5 voor te /ell51 0 zij niet bet] en niet sle*t] dan de epicykel!orie1 t]wijl 9 &]e opzi*t5 de epicykel!orie bov5 ha> de voorkeur v]di5de4 ,t5 e]/e /ond de epicykel!orie di*t] bij de onmiddellijke aans*\w+2 zij ontbond het he5 en we] s*uiv5 d] planet5 aan d5 hemel onmiddellijk 9 twee e5v\dige cirkelbeweg+54 ,to5 dus 9 de oude w]eld --vooral s9ds de /i*t+ van de biblio!ek 9 ,alex&ri -- e5 regelmatige beoef5+ d] /]rekunde 9 d5 vorm van opzettelijke wa>nem+5 opkwam1 en het er om te do5 01 9 plaats van ov] v]nuftige w]eld!orien te fantase]51 de v]s*ijnsel5 go$ we] te gev51 to5 moe/ e5 !orie1 die de wa>g5om5 beweg+5 op de e5v\dig/e mani] wiskundig we]gaf1 /ellig de voorkeur v]di554 ,da>om 0 ook1 zooals bov5 re$s uitgelegd w]d1 de epicykel!orie de w]kelijke konsekw5tie d] ,alex&rijns*e v]kl>+ van de beweg+ van ,v5us en ,m]curius4 ,da>om 0 het w]k van ,hipp>*us en ,ptolemaeus ge5 a*t]uitgang1 ma> lag het op d5 weg d] natuurlijke ontwikkel+2 e]/ op d5 grondslag e5] volkom5 opgeb\wde epicykel!orie kon de le] van de beweg+ d] a>de als e5 nog bet]e !orie opgroei54 ,9 de twe$e plaats 0 de le] van de beweg+ d] a>de1 die als uitdrukk+ d] v]s*ijnsel5 niet me] oplev]de dan de epicykel!orie1 9 teg5spraak met de algeme5 geld5de natuurkunde van ,ari/oteles4 ,dat gold ook nog voor d5 tijd van ,cop]nicus zelf2 da>om kon ook to5 de nieuwe le] nog niet veel me] dan e5 e5v\dige wiskundige voor/ell+ d] planet5beweg+5 zijn4 ,en wa>s*ijnlijk z\ het ,cop]nicus niet veel bet] gegaan zijn dan ,ari/>*us1 wanne] niet zijn w]k 9 e5 tijdp]k van geweldige maats*appelijke ontwikkel+ v]s*55 01 9 het beg9 van e5 reusa*tig snell51 door ontdekk+sreiz51 te*nis*e uitv9d+5 en ekonomis*e v]&]+5 voortge/uwd5 opbloei van het natuurond]zoek4 ,da>door w]d de le] van ,cop]nicus tot iets me] dan e5 wiskundige !orie1 die alle5 de /]rekundig5 int]esse]de1 en speelde zij spo$ig e5 belangrijke rol 9 d5 gee/es/rijd en de geweldige gee/elijke beweg+ van di5 tijd4 ,want zij vo]t tot e5 geheel nieuwe w]eldbes*\w+4 ,de oude teg5/ell+ tuss*5 de va/e /(felijke donk]e a>de1 wa> alles wisselt en v]gankelijk is1 en d5 ae!ris*5 hemel met zijn vurige onv]gankelijke ge/]nt5 be/aat nu niet me]4 ,de a>de is e5 planeet geword51 van dezelfde natuur als de s*itt]5de dwaal/]r51 die wij aan d5 hemel zi5 beweg54 ,de dwaal/]r5 zijn gelijkwa>dig1 dus zek] ook wel gelijksoortig met de a>de3 de planet5 zijn ook a>dboll51 donk] en /(felijk als de a>de zelf4 ,de a>de is niet me] het c5trum en het ho(dli*aam van het heelal2 kunn5 de m5s*51 die op deze a>de won51 nu nog lang] geloov51 dat zij het doel van de geheele s*epp+ zijn en dat deze er alle5 voor h5 is8 ,de a>de is e5 ond]ges*ikt li*aam 9 het zonne/elsel geword52 &]e gelijkwa>dige w]eldli*am5 bev9d5 zi* naa/ ha>1 die miss*i5 wel ev5ze] door lev5de en d5k5de wez5s bewoond zijn4 ,ook de va/e bols*aal van d5 hemel is v]dw551 die ais e5 pants] de w]eld omsloot2 vrij en zelf/&ig /aan de /]r5 9 de e9delooze w]eldruimte4 ,en deze duiz5d5 v] v]wijd]de1 zelf li*tgev5de /]r51 zijn zij niet miss*i5 k zonn51 die alle5 door d5 reusa*tig5 af/& zoo kle9 lijk58 ,word5 zij miss*i5 ook niet door donk]e planet5 omcirkeld1 die ook aan lev5de wez5s tot woonplaats /rekk58 ,to5 deze gevolgtrekk+5 langzam]h& duidelijk w]d51 0 het onv]mijdelijk1 dat de he]s*5de gee/elijke ma*t1 de k]k1 teg5 de nieuwe le] optrad4 ,9 het beg9 0 er van zulk e5 vij&s*ap ge5 sprake gewee/1 no* bij de ka?oliek51 no* bij de nieuwe prote/ants*e k]k2 de le] van ,cop]nicus w]d e5v\dig als e5 nieuwe en belangrijke wiskundige !orie bes*\wd1 die alle5 de gele]d5 aang+4 ,mo*t5 ook ,lu!r en ,melan*ton als bijbelva/e !olog5 niets van ha> will5 wet51 zoo 0 het jui/ e5 jong gele]de uit ,witt5b]g1 ,rhaeticus1 die als e]/e gee/driftige aanhang] en v]kondig] van het nieuwe w]eldsy/eem optrad1 t]wijl e5 &] ,witt5b]g] ,erasmus ,re9hold1 het w]k van ,cop]nicus tot grondslag van zijn nieuwe planet5tafels maakte4 ,ook is bek5d1 hoe ,cop]nicus door de hoog/e prelat5 van de ka?olieke k]k aangemo$igd w]d1 9 het belang d] wet5s*ap zijn w]k uit te gev51 dat hij aan d5 paus opdroeg4 ,de k]k 0 g$ur5de de middeleeuw5 de draag/] van alle gee/elijke cultuur gewee/1 en 9 het tijdvak d] r5aissance bes*]md5 en bevord]d5 de hooge gee/elijk5 de ontwak5de kun/ en wet5s*ap1 die aan de pas ontslot5 kultuur d] antieke w]eld aanknoopte1 met groote toewijd+4 ,ma> deze h\d+ d] k]k moe/ v]&]51 to5 de s*eur+ d] k]k1 de h]vorm+ d] #af;de eeuw1 ha> dwong zi* /evig] te organise]5 om /rijd5d ha> ma*t te v]d$ig54 ,me] dan vroeg] 0 nu e5 s*]pe gee/elijke discipl9e noodig1 en onv]biddelijk moe/ zij voortaan op alles lett51 wat aan de va/ge/elde gelo(sle] afbreuk z\ kunn5 do54 ,da>om moe/ zij ook 9 /rijd met het ,cop]nicaans*e w]eld/elsel kom51 zoodra het duidelijk w]d1 welke met ha> le] /rijdige konsekw5ties da>uit afgeleid w]d54 ,dat ond]vond ,giordano ,bruno1 die als gee/driftig apo/el d] nieuwe le] door ,europa trok1 met groote durf en fantasie de vr//rekk5de gevolgtrekk+5 uit ha> afleidde en de one9digheid d] w]eld le]de1 wa>9 ov]al bewoonb>e planet5 om v] v]wijd]de zonn5 rondloop52 hij w]d 9 ,itali gegrep5 en om zijn filos(is*e le]/ell+5 9 #afjj te ,rome als kett] v]br&4 ,ma> re$s e5 pa> ja> lat] w]d de /rijd t5 gun/e van de nieuwe le] besli/4 ,9 de #af;de eeuw w>5 er nog ma> we9ige gele]d51 die het met het w]eld/elsel van ,cop]nicus hield52 de mee/5 wild5 er niet van wet54 ,twee moeilijkh$5 /ond5 ha> algeme5e aannem+ 9 d5 weg en gav5 teg5ov] ha> onbetwi/b>e wiskundige e5v\digheid d5 doorslag4 ,t5 e]/e 0 de beweg+ d] a>de 9 teg5spraak met de primitieve erv>+51 die 9 de ov]gelev]de en va/gewortelde natuurkunde van ,ari/oteles hun !oretis*e uitdrukk+ vond54 ,t5 twe$e /re$ de gelijk/ell+ van de planet5 met de a>de teg5 de grondslag5 d] godsdi5/le]1 volg5s welke de m5s* en zijn eeuwig heil doel en be/emm+ van het geheele be/aan d] w]eld 04 ,hoe de e]/e moeilijkheid door de proev5 en ond]zoek+5 van ,galilei uit d5 weg g]uimd w]d1 is al vroeg] bij de beh&el+ van de asw5tel+ d] a>de uite5gezet4 ,het &]e vooroordeel w]d ev5e5s door ,galilei ov]wonn5 door zijn ontdekk+5 met d5 v]rekijk]4 #a7 ,dat beteek5t natuurlijk1 dat de baan van de a>de onm]kba> kle9 is 9 v]h\d+ tot d5 hemelbol4 #bi4 ,,de ,,ontdekk+5 ,,met ,,d5 ,,v]rekijk]4 ,9 zijn e5v\dig/5 vorm be/aat e5 v]rekijk] uit twee l5z51 die door e5 buis sam5geh\d5 word52 door de groote l5s1 het voorw]pglas1 vall5 de li*t/ral5 9 de buis1 en door het kle9e oogglas ( okulair tr$5 ze er uit en vall5 9 het oog van d5 wa>nem]1 die door d5 v]rekijk] kijkt4 ,wat v]&]t bij dez5 doorgang door het in/rum5t aan de li*t/ral58 ,ri*t5 wij het op de zon1 ( 's avonds op de maan1 en h\d5 wij1 9 plaats van er zelf door te kijk51 e5 blad papi] vlak a*t] het oogglas4 ,wij zi5 dan e5 kle9e v]bl9d5d held]e ronde li*tvlek op het papi]4 ,b$ekt m5 e5 deel van het voorw]pglas1 dan wordt e5 ov]e5kom/ig deel van deze li*tvlek wegg5om52 de li*tvlek is dus e5 kle9 beeld van het voorw]pglas4 ,blijkba> is al het li*t1 dat vr 9 het voorw]pglas valt1 door de w]k+ van de beide l5z5 tot e5 small5 bundel sam5getrokk5 en natuurlijk 9 dezelfde mate held]d] geword54 ,op deze konc5tratie van li*t b]u/ e5 van de eig5s*app5 van e5 v]rekijk]2 kijkt m5 er door1 d4w4z4 laat m5 dez5 dunn5 li*tbundel door de pupil 9 het oog tr$51 dan wordt al het li*t1 dat b4v4 van e5 /] op het groote voorw]pglas valt1 tot e5 small5 bundel sam5getrokk5 9 het oog geleid4 ,da>om v]/]kt de v]rekijk] de held]heid d] /]r52 is de middellijn van de groote l5s #aj maal groot] dan die van de pupil1 en ha> opp]vlak dus #ajj maal groot]1 dan zi5 wij de /] 7wanne] wij er van afzi51 dat het li*t bij elk5 doorgang door glaz5 iets v]zwakt wordt7 hond]dmaal held]d] dan met het bloote oog4 ,zwakke /]retjes1 die wij &]s ma> ev5 kunn5 zi51 v]toon5 zi* 9 e5 kijk] zoo held] als de held]/e /]r5 des hemels1 en tallooze nog zwakk]e /]r5 word5 zi*tba>1 die voor het bloote oog altijd onzi*tba> blijv54 ,ma> de v]rekijk] heeft ook nog e5 &]e eig5s*ap4 ,blijv5 wij bij onze proef1 wa> de kijk] op de zon g]i*t 0 en de dunne li*tbundel zi* op e5 papi] a*t] het oogglas afteek5de4 ,beweg5 wij nu d5 kijk] e5 kle9 we9ig1 zoodat de li*t/ral5 iets s*eef op het voorw]pglas vall5 7zooals 9 ,b 9 de figuur71 dan v]plaat/ zi* het li*tvlekje op het papi] en wij zi51 dat de uittr$5de li*tbundel ze] s*eef uit het oogglas komt4 ,illu/ratie ,e5 kle9e v]&]+ 9 de ri*t+ d] invall5de li*t/ral5 bew]kt e5 groote v]&]+ 9 de ri*t+ van d5 uittr$5d5 li*tbundel1 en wel jui/ 9 dezelfde mate groot]1 als de uittr$5de bundel dunn] is dan die 9 het voorw]pglas intre$t4 ,valt nu van twee di*t bij elka> geleg5 /]r5 li*t op het voorw]pglas1 zoodat de invall5de bundels sle*ts we9ig 9 ri*t+ v]s*ill5 7zooals 9 ,c 9 de figuur71 dan loop5 de beide uittr$5de bundels /]k uit elka>2 vall5 deze beide 9 het oog1 dan ziet de wa>nem] deze beide /]r5 veel v]d] uit elka> /aan1 dan 9 de w]kelijkheid met het bloote oog4 ,dit geldt ev5zoo1 wanne] wij 9 plaats van twee /]r5 d5 bov5r& en d5 ond]r& van de maan nem52 ook de maan zi5 wij 9 d5 kijk] v]groot4 ,dat is dus e5 twe$e w]k+ van d5 kijk]3 alle af/&5 en alle voorw]p5 aan d5 hemel word5 v]groot1 en wel 9 dezelfde mate1 als de li*tbundel bij d5 doorgang door d5 kijk] sam5getrokk5 wordt4 ,kijkt m5 met zulk e5 v]rekijk] na> de maan1 dan valt e5 geweldige hoeveelheid li*t 9 het oog1 die uit/raalt van e5 reusa*tige li*ts*ijf1 veel groot] dan wij met het bloote oog zi51 en wa>op tallooze details1 die &]s door hun kle9heid onbem]kt blijv51 nu door de v]groot+ zi*tba> word54 ,da>9 ligt de groote beteek5is van dit in/rum5t3 t5 e]/e maakt het ons bek5d met e5 w]eld van nieuwe hemelli*am51 die ons &]s door de zwakheid van hun li*t onzi*tba> z\d5 blijv52 en t5 twe$e laat het ons door zijn v]groot5de kra*t aan de bek5de hemelli*t5 all]lei bijzond]h$5 zi51 die ons inli*t5 ov] hun w>e ge/eldheid4 ,door deze beide eig5s*app5 is de v]rekijk] het belangrijk/e hulpmiddel d] /]rekunde geword52 door zijn gebruik alle5 is de buit5gewone ontwikkel+ d] /]rekunde 9 de laat/e eeuw5 mogelijk geword54 ,en re$s dadelijk na de uitv9d+ van dit in/rum5t heeft het aan het ,cop]nicaans*e w]eld/elsel de zege v]s*aft4 ,na> e5 bek5d v]haal ontdekte 9 #afjg de brill5mak] ,hans ,lipp]%ey 9 ,middelburg1 dat twee v]s*ill5de l5z51 sam5 op d5 jui/5 af/& van elka> 9 e5 buis ge/ok51 v] v]wijd]de voorw]p5 als het w>e di*t]bij trokk5 en veel groot] toond54 ,ook &]e nam51 b4v4 ,za*>ias ,janss51 ev5e5s te ,middelburg1 word5 als uitv9d]s opgegev52 wa>s*ijnlijk 0 dit sam5voeg5 van l5z5 ook re$s vr h5 bek5d en als het w>e vanzelf uit het w]k5 met l5z5 voortgekom54 ,van ,lipp]%ey is bek5d1 dat hij zijn in/rum5t5 aan de ,/at5-,g5]aal en ,pr9s ,maurits voor het gebruik 9 d5 oorlog aanbood en e5 oktrooi voor de fabrikage 9 het groot aanvroeg4 ,to5 ,galilei 9 ,itali van deze uitv9d+ v]nam1 zette hij zi*1 na> hij zelf me$eelt1 aan het probe]5 en slaagde er weldra 91 kijk]s te mak5 en telk5s te v]bet]54 ,hij ri*tte ze 9 #afji op d5 hemel1 en to5 kwam5 kort a*t] elka> die wond]b>e ontdekk+51 die het mee/ er toe bijg$rag5 hebb51 de filos(ie van ,ari/oteles te gronde te ri*t5 en de jui/heid van de le] van ,cop]nicus te bewijz54 ,e]/ w]d natuurlijk de kijk] op de maan g]i*t4 ,uit deze telk5s h]haalde wa>nem+5 zijn wij tot de ov]tuig+ gekom51 dat wij duidelijk zi51 dat de opp]vlakte d] maan niet glad1 gelijkmatig en volkom5 bolvormig is1 zooals de mee/e filos(5 van ha> en de ov]ige hemelli*am5 aannem51 ma> integ5deel ongelijkmatig1 ruw1 met holt5 en heuvels b$ekt1 ev5als het opp]vlak d] a>de zelf1 dat door de rugg5 d] b]g5 en de diept5 d] dal5 ongelijk is4 ,illu/ratie3 ,hoe ,galilei de maan zag4 ,na> e5 afbeeld+ 9 de ,sid]eus ,nuncius4 ,hij zag1 dat de gr5slijn tuss*5 het v]li*te en het donk]e deel van de maan niet ovaal regelmatig is1 ma> vol onregelmatige bo*t5 en spits52 op het donk]e g$eelte v]toond5 zi* di*t bij de li*tgr5s kle9e li*tvlekjes1 die ,galilei dadelijk voor b]gtopp5 v]kla>de1 welke door de e]/e zonne/ral5 re$s v]li*t w]d51 t]wijl de omligg5de vlakt5 nog 9 de na*telijke s*aduw lag54 ,illu/ratie3 ,,galileo ,,galilei 7#aefd-afdb7 ,hij kon zoo ook de hoogte van die b]g5 b]ek552 hij vond da>door #d mijl51 en da> de b]g5 d] a>de nauwelijks hoog] dan e5 mijl zijn1 blijkt da>uit duidelijk1 dat de b]g5 op de maan veel hoog] zijn dan op de a>de4 ,to5 ,galilei v]volg5s zijn kijk] op de /]r5 ri*tte1 bem]kte hij dadelijk e5 duidelijk v]s*il tuss*5 va/e /]r5 en planet51 die er voor het bloote oog beide op dezelfde wijze als /]r5 uitzi54 ,de planet5 v]toon5 zi* als volkom5 ronde1 cirkelvormige balletjes1 als het w>e kle9e maantjes1 die geheel met li*t g$r5kt zijn4 ,de va/e /]r5 da>5teg5 v]toon5 zi* nooit cirkelvormig begr5sd1 ma> door trill5de1 s*itt]5de /ral5 omgev52 zij zi5 er 9 d5 kijk] ev5zoo uit als met het bloote oog1 alle5 veel s*itt]5d]1 z1 dat de kle9/e zi*tb>e /]r5 zoo held] als de ,hond/] s*ijn54 #a7 ,tegelijk zag hij met d5 v]rekijk] e5 tallooze m5igte nog veel kle9]e /]r51 die voor het bloote oog onzi*tba> zijn2 en het za*te s*em]li*t van d5 ,melkweg w]d 9 e5 ontelb>e massa di*t ope5gehoopte kle9e /]retjes opgelo/4 ,to5 ,galilei op d5 #g;d5 ,janu>i #afaj zijn kijk] op ,jupit] ri*tte1 zag hij drie kle9e /]retjes l9ks en re*ts naa/ de planeet /aan1 9 de ri*t+ van de ekliptika4 ,to5 hij a*t dag5 lat] we] keek1 /ond5 zij nog vlak bij ,jupit]1 ma> op &]e plaats54 ,op d5 #bj/5 ,janu>i ontdekte hij e5 vi]de1 en deze vi] wisseld5 van dag tot dag hun plaats5 t5 opzi*te van ,jupit]1 di5 zij ov]ig5s bij zijn beweg+5 langs d5 hemel tr\w begeleidd54 ,illu/ratie3 ,jupit] 9 e5 v]rekijk]4 ,deze nieuwe hemelli*am5 s*ommeld5 afwissel5d t] re*t]- en t] l9k]zijde van de planeet he5 en we]1 ev5als ,v5us en ,m]curius t5 opzi*te van de zon he5 en we] s*ommel54 ,hi] 0 nu duidelijk voor i$]e5 te zi51 dat de a>de onmogelijk het middelpunt van alle cirkelbeweg+5 kan zijn1 en dat er naa/ ha> nog &]e middelpunt5 be/aan4 ,want blijkba> is ,jupit] het middelpunt van de beweg+ van die nieuwe li*am52 deze beweg5 zi* 9 cirkels om hem he51 ev5als de planet5 om de zon beweg5 en de maan om de a>de draait2 zij zijn satelliet5 ( man5 van ,jupit]4 ,en ,galilei trok dadelijk de noodige konklusies uit zijn ontdekk+3 ,hi] hebb5 wij nu e5 v]d] voortreffelijk en duidelijk argum5t1 om d5 twijfel van h5 te we]legg51 die aan de beweg+ van de planet5 om de zon 9 het /elsel van ,cop]nicus ge5 aan/oot nem51 ma> door de e5ige maan1 die zi* om de a>de draait1 t]wijl beide te zam5 e5 ja>lijks*e baan om de zon bes*rijv51 zoo geh9d]d word51 dat zij zulk e5 b\w van de w]eld voor geheel onmogelijk en onaannemelijk h\d54 ,want wij hebb5 nu niet me] e5 enkele planeet1 die om e5 &]e draait1 t]wijl beide e5 groot5 cirkel om de zon bes*rijv51 ma> onze oog5 toon5 ons nu vi] /]r51 die1 ev5als de maan om de a>de1 om ,jupit] rondloop51 t]wijl zij alle te zam5 met ,jupit] 9 #ab j>5 e5 groot5 kr+ om de zon bes*rijv54 ,zoo s*reef ,galilei 9 zijn boekje ,sid]eus ,nuncius 7,/]r5bode71 dat 9 ,ma>t #afaj zijn wond]b>e ontdekk+5 bek5d maakte1 en dat groote gee/drift bij de aanhang]s van de ,cop]nicaans*e w]eldle] wekte4 ,ma> 9 hetzelfde ja> kwam5 er nog nieuwe ontdekk+5 bij4 ,9 e5 brief1 di5 ,galilei op #a ,janu>i #afaa aan ,kepl] s*reef1 die zijn ontdekk+5 met gee/driftige belang/ell+ volgde1 deelde hij hem zijn wa>nem+5 van ,v5us m$e3 ,gij moet dan wet51 dat ik ongeve] #c ma&51 nadat ,v5us zi*tba> 0 geword51 begon1 ha> met d5 kijk] ijv]ig te bekijk51 om met de oog5 zelf te zi51 wa>ov] ik met mijn gee/ niet 9 twijfel v]ke]de4 ,e]/ v]toonde zi* dan ook ,v5us precies en s*]pbegr5sd cirkelrond1 ma> ze] kle92 deze g$aante behield zij1 totdat zij di*t bij ha> groot/e digressie kwam1 t]wijl tegelijk]tijd de s*ijnb>e grootte van ha> beeld /e$s to5am4 ,to5 begon aan de oo/elijke1 van de zon afgeke]de zijde iets aan de rondheid te ontbrek51 en na e5ige dag5 0 het geheele beeld tot e5 volkom5 halv5 cirkel sam5getrokk52 deze g$aante behield zij zond] ( met g]+e v]&]+1 totdat zij we] na> de zon begon toe te loop54 ,nu1 op dit oog5blik1 ontbreekt al e5 v]d] /uk aan d5 halv5 cirkel2 zij v]toont zi* met hor5s1 en zij zal nog v]d] voortgaan met small] word51 totdat zij1 na tot e5 dunn51 fijn5 boog v]m9d]d te zijn1 v]dwijnt444 ,uit deze wond]b>e wa>nem+ volgt met de groot/e zek]heid en voor de z9tuig5 direkt wa>neemba> e5 besliss+ 9 twee vraagpunt51 wa>ov] tot nu toe de groot/e gee/5 het met elka> one5s zijn4 ,t5 e]/e1 dat alle planet5 van nature donk]e li*am5 zijn 7want wij begrijp51 dat voor ,m]curius hetzelfde geldt als voor ,v5us72 en t5 twe$e1 dat ontwijfelba> ,v5us 7en ook ,m]curius7 om de zon rondloopt1 ev5als ook alle &]e planet53 e5 feit1 dat re$s door de ,py?agorers1 door ,cop]nicus1 ,kepl]1 en mijzelf aang5om5 w]d1 ma> nooit zi*tba> bewez51 zooals nu bij ,v5us en ,m]curius4 ,illu/ratie3 ,s*ijnge/alt5 van de planeet ,v5us4 ,ind]daad1 wanne] ,v5us e5 donk]e bol is1 moet zij bij ha> rondloop5 om de zon dezelfde s*ijnge/alt5 v]toon5 als de maan1 alle5 met dit v]s*il1 dat de s*ijnb>e grootte van ha> s*ijf /]k wisselt1 da> zij nu e5s di*t] bij ons komt1 dan we] v]d] van ons af /aat4 ,onze figuur geeft deze ge/alt5 van ma& tot ma&1 natuurlijk alle veel te groot 9 v]h\d+ tot de zon en de ,v5usbaan4 ,/aat ,v5us a*t] de zon1 dan is zij vol v]li*t1 ma> kle92 komt zij dan als avond/] op ons toe1 dan wordt ha> s*ijf groot]1 t]wijl tegelijk]tijd1 ev5als na volle maan1 e5 /e$s bre$] word5de /rook donk] wordt4 ,galilei bem]kte met zijn primitiev5 kijk] deze v]&]+ van vorm e]/1 to5 ze ze] /]k 0 geword5 en de s*ijf ma> we9ig me] dan half 04 ,wanne] ,v5us aan d5 hemel het v]/ van de zon af /aat1 zi5 wij ha> precies van t]zijde en v]toont zij zi* als e5 halve maan2 ke]t zij dan na> de zon t]ug1 dan zi5 wij ha> s*u9 van a*t]5 en wordt zij1 t]wijl ha> middellijn /]k to5eemt1 sikkelvormig4 ,dat ,galilei deze ge/alt5 jui/ zoo bij ,v5us aantr(1 lev]t het bewijs1 dat ,v5us e5 door de zon v]li*te donk]e bol is1 ev5als de a>de en de maan4 ,door deze ontdekk+51 die alle b9n5 e5 ja> op elka> volgd5 en door wa>nem+5 van &]5 weldra beve/igd w]d51 0 de zegepraal van het /elsel van ,cop]nicus op de oude le] van ,ari/oteles en ,ptolemaeus besli/4 ,de maan 0 e5 li*aam als de a>de1 met b]g5 b$ekt2 de planet5 w>5 ge5 /]r5 me]1 want hun uit]lijk als kle9e begr5sde s*ijv51 g$eeltelijk donk]1 op kle9e man5 gelijk5d1 bewees dat zij donk]e boll5 zijn ev5als de a>de2 en ook door ha> maan nam de a>de niet me] e5 bijzond]e plaats 91 want ,jupit] _h er vi]4 ,de va/e /]r5 da>5teg5 blev5 fel/ral5de1 zelf li*tgev5de punt51 als w>5 zij v] v]wijd]de zonn54 ,het belangrijk/e bezwa> teg5 de le] van ,cop]nicus1 de door d5 godsdi5/ geheiligde opvatt+1 dat de a>de het ho(dli*aam van het heelal 0 en dat dit heelal alle5 voor de bewon]s d] a>de1 voor de m5s*5 ges*ap5 01 0 nu absoluut onh\dba> geword54 ,ma> da>door w]d de teg5/& niet gebrok52 integ5deel v]hief deze zi* nu met veel groot] h>dnekkigheid4 ,zoolang de nieuwe le] niet me] s*e5 te zijn dan e5 belangwekk5de spel+ van wiskundig v]nuft1 _h de k]k ha> welwill5d beh&eld2 zoodra ze e*t] zelfbewu/ optrad en als w]kelijke wa>heid wilde geld51 voelde de k]k1 dat da>9 e5 geva> voor ha> autoriteit lag1 wa> zij onmiddellijk teg5 op moe/ tr$54 ,ondanks alle moeite1 die ,galilei bij de met hem bevri5de k>d9al5 de$1 kon hij niet v]h9d]51 dat de kongregatie van d5 index 9 #afaf de le] van ,cop]nicus en alle boek51 wa>9 zij als wa>heid gele]d w]d1 v]bood2 zij mo*t alle5 ma> als e5 e5v\dige hulpond]/ell+ voor wiskundige doele9d5 gebruikt word54 ,galilei zelf w]d 9 e5 proces voor de inkwisitie gewikkeld1 to5 hij 9 #afcb 9 het ,italiaans* zijn pra*tig ges*rev5 ,dialoog ov] de beide belangrijk/e w]eldsy/em5 uitgaf4 ,ma> het doordr+5 d] nieuwe wa>heid kon da>door niet v]h9d]d word54 ,door de ontdekk+5 en ond]zoek+5 van ,galilei is het autoriteitsgelo( 9 het oude w]eldsy/eem voor go$ te gronde gegaan2 de nieuwe gee/ van natuurond]zoek1 dat van erv>+ en wa>nem+ als grondslag van alle k5nis uitgaat1 komt /e$s me] tot aanzi5 en b\wt 9 de volg5de eeuw5 op het nieuwe fundam5t het ma*tige geb\w d] /]rekundige wet5s*ap op4 ,t5 slotte heeft ook de k]k aan deze ontwikkel+ ge5 we]/& kunn5 bi$51 en 9 #ahba heeft zij het oude1 ma*telooze v]bod buit5 w]k+ ge/eld4 #a7 ,dit door ,galilei ontdekte v]s*il v]kla>t ons ook1 wa>om de planet5 niet flikk]5 en aan het bloote oog 9 veel ru/ig] li*t v]s*ijn5 dan de &]e /]r54 #cj4 ,,p>allaxe ,,en ,,ab]ratie4 ,zoo ov]tuig5d de ontdekk+5 van ,galilei t5 gun/e van het /elsel van ,cop]nicus sprak51 e5 direkt en afdo5d bewijs voor de beweg+ van de a>de om de zon lev]d5 ze to* niet4 ,wie nu e5maal van de nieuwe le] niets wilde wet51 kon er zi* nog altijd op b]oep5 -- en dat gebeurde ook ind]daad -- dat zulke w]kelijke bewijz5 ontbrak54 ,hoe 0 zulk e5 bewijs te v9d58 ,het e5v\dig/e en afdo5d/e z\ de ontdekk+ van e5 s*ijnb>e ja>lijks*e beweg+ bij de va/e /]r5 zijn4 ,ev5als 9 de soms t]ugloop5de beweg+ d] planet5 -- e5 he5 en we] s*ommel5 om de w]kelijke plaats -- de loopbaan van de a>de om de zon zi* als het w>e spiegelt1 ev5zoo moet deze zi* ook 9 e5 s*ijnb>e beweg+ d] va/e /]r5 spiegel52 het moet zijn1 als( i$]e /] ja>lijks e5 baan1 e5 epicykeltje1 om ha> w]kelijke plaats bes*rijft1 en van hi] gezi5 afwissel5d na> v]s*ill5de zijd5 van deze plaats afwijkt4 ,deze afwijk+1 die ja>lijks*e p>allaxe heet1 is des te kle9]1 na>mate de /] v]d] van ons v]wijd]d is4 ,jupit] s*ommelt #bb1 ,saturnus #ab grad5 he5 en we]2 w>5 de va/e /]r5 #ab maal v]d] dan ,saturnus van ons v]wijd]d1 dan z\d5 zij 9 d5 loop van e5 ja> n graad he5 en we] moet5 s*ommel54 ,da>van 0 nu niets te bespeur54 ,de /]r5 blev5 onbeweeglijk op hun plaats /aan4 ,dit kon tweerlei oorzaak hebb52 f de a>de bevond zi* 9 ru/ en ,cop]nicus _h ongelijk1 f de /]r5 w>51 zooals ,cop]nicus zelf al gezegd _h1 zoo v] weg en hun p>allaxe 0 zoo kle91 dat wij er niets van kond5 bem]k54 ,natuurlijk 0 deze toe/& voor de /]rekundig5 niet aang5aam1 en ze d$5 9 de #ag;de eeuw ook al hun be/1 door nauwkeurige wa>nem+5 e5 p>allaxe bij de va/e /]r5 te ontdekk54 ,ma> altijd tev]geefs4 ,de wa>nem+5 w>5 tot op e5 pa> m9ut5 nauwkeurig 7e5 m9uut is1 na> wij ons h]9n]51 het #fj/e deel van e5 graad en wordt zelf we] 9 #fj sekund5 v]deeld71 dus kon de p>allaxe niet groot] dan e5 m9uut zijn1 &]s _h m5 ze moet5 bem]k54 ,dit beteek5t1 dat hun af/& m9/5s #cdjj maal groot] moet zijn dan de af/& van de zon tot de a>de4 ,veel v]d] dan dit z\ m5 ook niet gekom5 zijn1 als niet het nieuwe hulpmiddel d] v]rekijk]s hi] nieuwe weg5 ontslot5 _h4 ,e5 v]rekijk] v]groot alle af/&5 en mat5 aan d5 hemel4 ,de plaats van e5 /] kan dus 9 e5 kijk] 9 dezelfde mate nauwkeurig] opgem]kt en va/ge/eld word51 als hij v]groot4 ,m5 behoeft nu d5 kijk] alle5 nog ma> met hulpmiddel5 te voorzi51 om zijn plaats uit]/ fijn en nauwkeurig te /ell5 en af te lez5 -- dat ges*i$de door d5 vooruitgang 9 de fijne in/rum5tmak]skun/ -- om e5 w]ktuig te krijg51 wa>mee alle met+5 aan d5 hemel e5 vroeg] ond5kb>e en /e$s to5em5de nauwkeurigheid kreg54 ,9 de #ah;de eeuw daalde de onzek]heid d] met+5 tot op we9ige sekund51 9 de #ai;de eeuw zelfs tot ond]deel5 van sekund54 ,dit gebruik van d5 kijk] als meet9/rum5t heeft1 nog veel me] dan zijn gebruik als kijk9/rum5t1 de geweldige ontwikkel+ d] /]rekundige wet5s*ap 9 de laat/e eeuw5 bew]kt4 ,en het heeft ook d5 w5s* na> direkte bewijz5 voor de beweg+ d] a>de bevr$igd4 ,9 de e]/e helft van de #ah;de eeuw tra*tte e5 ,engels* /]rekundige1 ,james ,bradley1 met e5 lang51 loodre*t hang5d5 kijk] e5 /]1 die dagelijks door het toppunt des hemels g+1 zoo nauwkeurig wa> te nem51 dat hij ook e5 ze] g]+e v]&]+ van ha> plaats 9 d5 loop van e5 ja> moe/ ontdekk54 ,en ind]daad vond hij 9 #agbh zulk e5 v]&]+2 9 d5 loop van e5 ja> bes*reef de /] e5 kr+etje van #dj sekund5 middellijn -- wat dus met e5 af/& #aj4jjj maal groot] dan die van de zon z\ ov]e5kom54 ,ma> ongelukkig]wijze doorliep de /] dat kr+etje 9 geheel niet op de go$e mani]2 zij /ond /e$s op de plaats1 wa> ze drie ma&5 vroeg] _h moet5 /aan4 ,deze beweg+ kon dus ge5 e*te p>allaxe zijn2 het moe/ e5 &] v]s*ijnsel van onbek5d5 oorsprong zijn4 ,om de oorzaak te v9d5 moet5 wij ons e]/ duidelijk mak51 wat de /] eig5lijk de$4 ,illu/ratie ,/ell5 wij ons voor1 dat wij met e5 wag5 om e5 ple9 he5rijd51 t]wijl hoog bov5 het midd5 van het ple9 e5 ballon zweeft4 ,h\d5 wij dan e5 kijk] op d5 ballon g]i*t1 dan moet deze kijk] niet re*top en niet /e$s 9 dezelfde ri*t+ geh\d5 word54 ,hij moet iets na> het midd5 van het ple9 toe hell51 zoodat hij a*t]e5volg5s na> alle ri*t+5 helt3 na> het ,oo/51 als wij ons aan d5 we/kant1 na> het ,noord51 als wij ons aan d5 zuidkant bev9d51 enz4 ,deze wag5 v]beeldt de a>de1 de ballon e5 /]1 de v]&]+ 9 de ri*t+ van d5 kijk] is de p>allaxe4 ,9 de figuur geeft ,a deze v]&]+5 we]4 ,bradley moe/ e*t] zijn kijk] &]s /ell52 wel hell5d1 ma> na> d5 kant1 wa> het midd5 van het ple9 e5 vi]de van d5 omloop vroeg] lag1 zooals 9 ,b4 ,dat wil dus zegg53 na> d5 kant1 wa> de wag5 zi* jui/ he5 beweegt4 ,om zijn kijk] op de /] g]i*t te h\d51 moe/ ,bradley hem niet 9 de ri*t+ h\d51 wa> de /] zi* van uit het middelpunt d] a>dbaan v]toont1 ma> wat voorov]1 na> d5 kant1 wa> de a>de zi* he5 beweegt4 ,is da> nu e5 r$5 voor te v9d51 wa>om de kijk] na> de ri*t+ van onze beweg+ moet ov]hell58 ,wij kunn5 ons e5 d]gelijk geval voor/ell51 als wij 9 d5 reg5 rijd5 en wij will5 de reg5druppels re*t door e5 lange pijp lat5 vall54 ,bij e5 re*top/a&e pijp z\d5 ze a*t] teg5 d5 w& spatt54 ,alle5 als wij de pijp s*u9 voorov] h\d51 zull5 de druppels1 die door de bov5/e op5+ vall51 ond] uit de pijp uitkom52 hoe snell] wij rijd51 des te s*u9] moet de pijp geh\d5 word54 ,hi] hebb5 we e5 geval1 dat dadelijk op de wa>nem+ van ,bradley pa/2 9 plaats van reg5druppels1 die door e5 op5 buis1 zijn het de li*t/ral51 die door d5 kijk] vall54 ,mog5 we dus aannem51 dat het li*t niet oog5blikkelijk ov]al is1 ma> e5 zek]5 tijd noodig heeft om e5 bepaald5 weg af te legg51 dan is het door ,bradley wa>g5om5 v]s*ijnsel dadelijk v]kla>d4 ,illu/ratie ,t]wijl de li*t/ral5 d5 kijk] van ,a na> ,b doorloop51 beweegt de kijk] met de a>de van ,c na> ,b voort2 zij moet5 dus1 zull5 zij d5 kijk] precies 9 't midd5 doorloop51 het oogglas 9 ,b v9d51 dat to5 zij bov5 9 ,a intrad51 nog e5 e9dje t]ug1 9 ,c 04 ,t]wijl de /] w]kelijk 9 de ri*t+ van ,b na> ,a /aat1 moet de kijk] voorov] hell5 en 9 de ri*t+ van ,c na> ,a /aan4 ,na> ,bradley's wa>nem+5 0 dit voorov] hell5 #a_/ajjjj van de l5gte van d5 kijk]1 want de /] week #bj secund5 van ha> jui/e plaats af4 ,dit b$uidt dus1 dat 9 d5 tijd1 dat het li*t d5 kijk] doorloopt1 de kijk] zelf zi* ov] e5 #ajjjj maal kle9]5 af/& v]plaat/3 dat dus de snelheid van de a>de #ajjjj maal kle9] is dan de snelheid van het li*t4 ,nu 0 de snelheid van het li*t kort te vor5 opgem]kt en gemet54 ,de man5 van ,jupit] tr$5 bij hun omloop telk5s met regelmatige tuss*5tijd5 9 en uit de s*aduw van ,jupit]2 deze v]dui/]+5 blek5 e*t]1 wanne] ,jupit] di*t bij zijn oppositie 0 -- dus op zijn di*t/ bij de a>de -- te vroeg te kom51 en omgeke]d te laat1 wanne] ,jupit] zi* aan d5 &]5 kant van de zon1 v] van de a>de bevond4 ,de ,de5s*e /]rekundige ,olaus ,rm] gaf voor dit v]s*il 9 #afge de v]kl>+1 dat het li*t lang] tijd noodig heeft om groot]e af/&5 te doorloop52 zoo vond hij1 dat #h #a_/c m9uut noodig zijn1 om d5 af/& van de zon tot de a>de af te legg54 ,hoeveel tijd z\ de a>de aan zulk e5 af/& be/$58 ,9 #cfe #a_/d dag doorloopt zij d5 omtrek van ha> baan1 die 9 de v]h\d+ van #dd tot #g tot d5 /raal1 d5 af/& van de zon tot de a>de /aat2 deze laat/e z\ dus 9 #eh dag5 ( #hdjjj m9ut5 doorloop5 word54 ,de a>de beweegt zi* dus #ajjjj maal langzam] dan het li*t2 da>mee bevond zi* ,bradley's uitkom/ ind]daad 9 de all]s*oon/e ov]e5/emm+4 ,door deze ov]e5/emm+ 9 getall5wa>de 0 aan deze v]kl>+ van het door ,bradley ontdekte v]s*ijnsel1 dat de ab]ratie van het li*t heet1 niet me] te twijfel54 ,het w]d dan ook weldra bij alle /]r51 ov]al tot hetzelfde b$rag1 opgem]kt4 ,ma> da>mee 0 dan ook gevond51 wat m5 zoo lang gezo*t _h1 zij het ook op &]e wijze2 de ab]ratie is e5 direkt en ontwijfelba> bewijs voor de beweg+ van de a>de om de zon -- ov]ig5s 0 zulk e5 bewijs to5 al niet me] noodig1 da> intuss*5 de v]d]e ontwikkel+ d] /]rekunde deze beweg+ bov5 elk5 twijfel _h v]hev54 ,het 0 da>om ook niet me] noodig1 voor dit doel na> p>allax5 d] /]r5 te zoek54 ,wel w]d er v]d] na> gezo*t1 ma> nu met e5 &] doel3 om d5 w]kelijk5 af/& van de /]r5 te wet5 te kom54 ,e]/ 9 de #ai;de eeuw w]d dit doel b]eikt2 de all]naa/e va/e /] bleek e5 p>allaxe van #c_/d sekunde te bezitt51 dus ongeve] #cjjjjj maal v]d] dan de zon van ons v]wijd]d te zijn2 en de &]5 /aan alle nog veel v]d]4 ,cop]nicus _h dus volkom5 gelijk gehad1 to5 hij de reusa*tige af/&5 d] va/e /]r5 als oorzaak noemde1 wa>door wij bij h5 ge5 s*ijnb>e ja>lijks*e beweg+ d] a>de bem]k54 #ca4 ,,de ,,onregelmatigheid ,,d] ,,zonsbeweg+4 ,tot nog toe hebb5 wij aang5om51 dat de zon en de planet5 7afgezi5 van de epicykelbeweg+7 volkom5 gelijkmatig de ekliptika doorloop52 en het 0 onze e]/e taak1 da>voor de oorzaak 9 e5 cirkelbeweg+ van de planet5 om de zon te v9d54 ,wij moet5 nu na> ons punt van uitgang t]ugke]5 en de beweg+5 aan d5 hemel wat nauwkeurig] 9 al ha> details ond]zoek54 ,op grond van onz5 e]/5 opp]vlakkig5 indruk nam5 wij aan1 dat de zon voor elk d] vi] vi]dep>t51 wa>9 ha> baan door de beide na*tev5+spunt5 en het zom]- en w9t]ke]punt v]deeld wordt1 e5 ev5 lang driema&elijks* tijdp]k noodig heeft4 ,ma> nauwkeurig] wa>nem+5 le]5 ons1 dat dit niet precies uitkomt4 ,re$s de ,babylonirs en de ,griek51 die t5 di5/e van hun tijdrek5+ de tijd/ipp5 van na*tev5+ en zonne/il/& met hun primitieve w]ktuig5 bepaald51 k5d5 die v]s*ill54 ,ptolemaeus deelt 9 zijn ,almage/ m$e1 dat ,hipp>*us #ade v4 ,c4 deze tijd/ipp5 nauwkeurig bepaalde en da>voor vond3 #bc ,ma>t #f uur 's namiddags1 #bf ,juni #f uur 's morg5s1 #bf ,septemb] op d5 middag1 en #bc ,decemb] #c uur 's namiddags4 ,de duur d] vi] ja>getijd5 0 dus2 #id #a_/b dag voor de l5te1 #ib #a_/b dag voor d5 zom]1 #hh #a_/h dag voor d5 h]f/ en #ij #a_/h dag voor d5 w9t]1 te zam5 #cfe #a_/d dag4 ,bepaalt m5 deze tijd/ipp5 teg5woordig1 dan v9dt m5 ze aanm]kelijk &]s2 9 #aijh b4v4 viel5 ze op #ba ,ma>t #a uur 's morg5s4 #ba ,juni #i uur 's avonds1 #bc ,septemb] #ab uur 's middags1 en #bb ,decemb] #g uur 's morg5s1 dus met tuss*5tijd5 van #ib dag5 #bj ur5 7l5te71 #ic dag5 #ae ur5 7zom]71 #hi dag5 #ai ur5 7h]f/7 en #hi dag5 #j ur5 7w9t]74 ,uit deze getall5 blijkt1 dat de zon 9 ha> baan niet altijd ev5 snel loopt2 de w9t]helft b5$5 d5 aequator wordt teg5woordig 9 #agh #c_/d dag1 de zom]helft bov5 d5 aequator 9 #ahf #a_/b dag doorloop51 de laat/e dus heel wat langzam]4 ,bewij/ dit nu niet1 dat de grond/ell+1 wa>op de ,griek5 hun w]eld/elsel b\wd5 -- dat de hemelli*am5 zi* volkom5 gelijkmatig 9 cirkels beweg5 -- onjui/ en onh\dba> is8 ,hipp>*us vond e5 ze] e5v\dige v]kl>+1 wa>door de gelijkmatige zonsbeweg+1 die wij wa>nem51 to* op zijn mooi/ h>monie]t met de gelijkmatige cirkelbeweg+4 ,wanne] de a>de zi* buit5 het middelpunt van d5 zonnekr+ bev9dt1 moet ons e5 volkom5 gelijkmatige beweg+ van de zon ongelijkmatig toes*ijn54 ,zulk e5 cirkel wordt exc5tris*1 d4 i4 uitmiddelpuntig g5oemd4 ,wa> de zon 9 ha> exc5tris*e baan het di*t/ bij de a>de is1 s*ijnt zij het snel/ te beweg51 en 9 het teg5ov]ligg5de deel langzam]2 de s*ijnb>e snelheid aan d5 hemel wordt afwissel5d groot] en kle9] 9 regelmatige /ijg+ en dal+1 t]wijl de w]kelijke snelheid 9 ha> baan /e$s dezelfde blijft4 ,illu/ratie ,heeft zij aan d5 kant1 wa> de a>de /aat1 d5 halv5 omtrek des hemels doorloop5 -- dus d5 boog ,a ,b -- dan ontbreekt 9 w]kelijkheid aan de helft van ha> baan ,c ,d aan beide zijd5 e5 /ukje ,a ,c ( ,b ,d1 dat ev5 groot is als de af/& van de a>de tot het middelpunt d] baan4 ,0 boog ,a ,b jui/ de w9t]helft van de baan -- /ond dus de zon op #ba ,decemb] het di*t/ bij de a>de1 9 ,n -- dan z\d5 de /ukjes ,a ,c en ,b ,d beide e5 vi]de deel van het v]s*il tuss*5 zom]- en w9t]helft d] baan zijn2 ze word5 dus 9 #a_/d van #g #c_/d dag1 d4 i4 9 #a #ae_/af dag doorloop51 en da> #a #ae_/af dag het #ahi/e deel van e5 ja> is1 zijn ,a ,c en ,b ,d ook #a_/ahi van d5 omtrek1 dus #a_/cj van d5 /raal d] baan2 en hetzelfde geldt voor d5 af/& van de a>de tot het middelpunt4 ,illu/ratie ,nu is 9 w]kelijkheid de w9t] nog iets kort] dan de h]f/1 en de l5te iets kort] dan de zom]2 deze w]kelijke toe/& is 9 de e]/e d] bov5/a&e figur5 te zi54 ,w9t] en h]f/ zijn te zam5 #g dag5 #af ur5 #d x #df ur5 kort] dan l5te en zom] sam51 en w9t] en l5te zijn te zam5 #ad ur5 #d x #c #a_/b uur kort] dan zom] en h]f/ te zam54 ,de a>de /aat dus 9 dit w]kelijke geval wel #a_/cj van d5 /raal d] zonsbaan buit5 het middelpunt1 ma> 9 e5igsz9s &]e ri*t+2 e]/ na d5 kort/5 dag1 9 het beg9 van ,janu>i1 komt de zon 9 dat punt van ha> baan1 dat het di*t/ bij de a>de is4 ,b]ek5t m5 hetzelfde voor d5 duur d] ja>getijd51 die ,hipp>*us opgeeft1 dan v9dt m5 het beeld van de twe$e figuur1 wa> de a>de zi* aan di5 kant van het middelpunt bev9dt1 wa> de zon 9 ,novemb] /aat4 ,dat de ri*t+1 wa>9 de a>de t5 opzi*te van het middelpunt d] zonsbaan /aat1 zi* langzaam wijzigt1 w]d re$s door de ,arabi]5 opgem]kt1 to5 ze hun eig5 wa>nem+5 met de opgav5 uit d5 ,almage/ v]gelek54 ,natuurlijk blijft dit alles precies zoo geld5 -- alle5 met v]&]+ van de mani] van uitdrukk+ -- wanne] wij het w]eld/elsel van ,cop]nicus aannem54 ,want de s*ijnb>e zonsbeweg+ is e5 nauwkeurig spiegelbeeld van de w]kelijke beweg+ d] a>de4 ,na> onze opvatt+ zegg5 wij dus3 de a>de loopt 9 e5 exc5tris*5 cirkel om de zon2 zij bev9dt zi* beg9 ,janu>i het di*t/ bij de zon1 en deze /aat #a_/cj van d5 /raal buit5 het middelpunt van de a>dbaan4 ,de zonnes*ijf moet dus 9 d5 w9t] iets groot] zijn dan 's zom]s2 met de primitieve hulpmiddel5 d] oudheid 0 dit v]s*il e*t] niet te zi54 ,deze ongelijkmatigheid d] zonsbeweg+ heeft ook voor ons praktis*e lev5 beteek5is1 omdat da>door de dag51 d4w4z4 de etmal51 ongelijk 9 l5gte word54 ,de a>de draait /e$s 9 d5zelfd5 tijd van ongeve] #bc ur5 #ef m9ut5 om ha> z1 en telk5s na di5 tijd komt de /]r5hemel we] 9 d5zelfd5 /&4 ,de zon blijft bij d5 /]r5hemel elk5 dag e5 e9dje1 ongeve] e5 graad1 a*t]1 en da>om duurt e5 zonn$ag1 van middag tot middag1 #d m9ut5 lang] dan de omw5tel+/ijd van de a>de4 ,bleef de zon nu elk5 dag precies ev5veel bij d5 /]r5hemel a*t]1 dan z\d5 ook alle zonn$ag5 ev5 lang zijn4 ,ma> dit is niet zoo4 ,omdat de zon elk5 dag niet ev5veel bij d5 /]r5hemel a*t]blijft1 moet5 de zonn$ag5 ongelijk word54 ,9 ,janu>i legt de zon p] dag aan d5 hemel #a_/cj me]1 9 ,juli #a_/cj m9d] dan gemiddeld af2 da>om is e5 zonn$ag 9 ,janu>i #a_/cj van #d m9ut51 dus #h sekond5 lang]1 9 ,juli #h sekond5 kort] dan gemiddeld4 ,ma> hi] komt ook nog iets &]s bij4 ,ook al z\ de zon met /e$s gelijke snelheid d5 hemel rondloop51 dan z\d5 to* de dag5 ongelijk word54 ,want de zon doorloopt de ekliptika1 die s*eef t5 opzi*te van de hemelas /aat4 ,9 ,ma>t en ,septemb] loopt de zon s*u9 na> bov5 ( na> b5$52 da>door blijft ze m9d] bij d5 draai5d5 hemelbol a*t] dan wanne] zij ev5v] zuiv] zijwa>ts1 langs d5 hemelaequator1 geloop5 02 9 plaats van #d m9ut5 is de zonn$ag dan sle*ts #c m9ut5 #dj sekond5 groot] dan de omdraai+/ijd van d5 hemel4 ,9 ,juni en ,decemb] beweegt zi* de zon jui/ zijdel+s2 ma> da> zij dan di*t] bij de hemelpool is1 wordt zij door d5 hemel langzam] meegevo]d en blijft1 wanne] zij zi* e5 graad v]plaat/1 me] dan #d m9ut5 bij d5 hemel a*t]1 en wel jui/ we] #bj second5 me]4 ,door de s*u9s*heid van de ekliptika komt het dus1 dat de zonn$ag5 9 ,juni en ,decemb] lang]1 9 ,ma>t en ,septemb] kort] zijn2 voeg5 we hi] nu de w]k+ van ha> ongelijke snelheid bij1 wa>door 9 ,janu>i de dag5 lang]1 9 ,juli kort] word51 dan v9d5 wij als totale w]k+ dez] beide oorzak51 dat 9 d5 w9t]1 als beide elka> v]/]k51 de zonn$ag5 aanm]kelijk lang] zijn dan gemiddeld1 t]wijl 9 de &]e ja>getijd51 wa> de oorzak5 elka> g$eeltelijk opheff51 de afwijk+5 veel m9d] duidelijk zijn4 ,9 vroeg]5 tijd kond5 de m5s*5 van deze v]s*ill5 we9ig bem]k54 ,zij regeld5 hun tijd na> d5 /& van de zon1 mee/al met zonnewijz]s2 /ond de zon 9 het ,zuid51 dan 0 het #ab uur 's middags4 ,zoolang deze w>e zonnetijd 9 gebruik 01 blev5 de kle9e onregelmatigh$5 9 de l5gte van e5 etmaal onopgem]kt4 ,dit v]&]de to5 er behoefte aan nauwkeurig] tijdmet+ kwam1 en door de invo]+ van e5 sekondesl+] door ,*ri/iaan ,huyg5s de uurw]k5 tot nauwkeurige tijdmeet9/rum5t5 w]d54 ,nu w]d het langzam]h& onpraktis*1 nauwkeurig loop5de klokk5 na> e5 ongelijkmatig v]loop5d5 tijd te regel54 ,re$s ,cop]nicus _h er op gewez51 dat het praktis*] 01 e5 gelijkmatig loop5d5 tijd te gebruik54 ,ma> e]/ teg5 het e9de d] #ah;de eeuw w]d deze middelb>e tijd algeme5 9 het op5b>e lev5 +evo]d4 ,deze rek5t natuurlijk met dag51 die alle precies ev5 lang zijn2 da>om is de zon bij dez5 gelijkmatig vloei5d5 tijd soms voor1 soms a*t]4 ,door de ongelijke snelheid van de zon zijn de w]kelijke dag5 9 de w9t]helft te lang1 9 de zom]helft te kort2 dit hoopt zi* zoo op1 dat beg9 ,april de zon #i m9ut5 lat]1 beg9 ,oktob] #i m9ut5 vroeg] komt dan de klok4 ,de ongelijkheid door d5 s*u95 /& van de eklipitika bew]kt e5 snell]e wissel+2 da> zij 9 en om ,ma>t en ,septemb] e5 te kort51 9 en om ,juni en ,decemb] e5 te lang5 zonn$ag bew]kt1 is het gevolg dat 9 het beg9 van ,augu/us en ,febru>i de zon #aj m9ut5 te laat1 9 het beg9 van ,mei en ,novemb] #aj m9ut5 te vroeg komt1 v]gelek5 met de na> middelb>5 tijd loop5de klok4 ,het sam5w]k5 van deze wissel5de ongelijkh$51 die elka> 9 ,novemb] en ,febru>i v]/]k51 heeft t5 gevolge1 dat 9 ,novemb] en beg9 ,decemb] de zon al kw>t vr twaalf kloktijd 9 het ,zuid5 /aat1 en 9 ,febru>i en ,janu>i e]/ kw>t ov] twaalf4 ,9 deze ma&5 zijn de afwijk+5 zoo /]k1 dat ze ook aan e5 leek opvall52 het gebeurt dan dikwijls1 dat m5 d5kt1 dat de klok1 zelfs de tor5klok niet go$ wij/4 ,want wanne] op het e9d van ,novemb] het midd5 van d5 dag kw>t vr #ab valt1 is het 's namiddags om #d uur niet ev5 donk] als 's o*t5ds om #h uur1 ma> als 's o*t5ds om half a*t2 het wordt 's avonds te vroeg donk] en 's o*t5ds te vroeg dag4 ,dat zijn de donk]e dag5 vr ,k]/mis4 ,omgeke]d blijft het e9de ,janu>i 's morg5s te lang donk]1 t]wijl 's avonds het l5g5 d] dag5 al duidelijk te zi5 is4 ,dat geldt natuurlijk alle51 als de klok d5 middelb>5 plaatselijk5 tijd aanwij/4 ,teg5woordig heeft1 door de invo]+ van d5 zonetijd1 de klok ha> sam5hang met de zon zooze] v]lor51 dat deze v]s*ill5 9 vele l&5 wegs*uil5 a*t] het veel groot]e blijv5de v]s*il tuss*5 zonetijd en plaatselijk5 tijd4 ,zoo z\ het hi] zijn als de klokk5 ,gre5wi*tijd aanwez52 zoo is het nu 9 ,duits*l&4 ,da> komt e*t] de ongelijkheid d] zonsbeweg+ altijd nog zoo voor d5 dag1 dat de vroeg/e zonsond]gang niet op d5 kort/5 dag1 ma> wat vroeg]1 ongeve] op #ad ,decemb] plaats v9dt1 zoodat beg9 en e9de ,decemb] de dui/]nis 's avonds gelijk invalt4 ,da>5teg5 v9dt de mee/ late zonsopkom/ e]/ na d5 kort/5 dag1 9 de laat/e dag5 van ,decemb] plaats4 #cb4 ,,de ,,onregelmatigheid ,,van ,,de ,,planet5beweg+4 ,de groote onregelmatigheid 9 de beweg+ d] planet51 die zi* 9 hun beurtel+s vooruit- en t]ugloop5 aan d5 hemel v]toont1 hebb5 wij re$s als s*ijn le]5 k5n54 ,omdat de zon het middelpunt van hun ban5 is en wij ze van uit de a>de wa>nem51 zi5 wij 9 hun s*ijnb>e beweg+ de beweg+ van de a>de we]spiegeld4 ,wij hebb5 nu e*t] te do5 met de vraag1 ( hun eig5 w]kelijke beweg+ om de zon wel volkom5 regelmatig is4 ,om dit te ond]zoek51 moet5 wij de planet5 wa>nem51 wanne] zij 9 oppositie /aan4 ,want alle5 dan1 wanne] de a>de precies tuss*5 de planeet en de zon 9 /aat1 zi5 wij de planeet op ha> jui/e plaats1 op dezelfde plaats als zij van uit de zon z\ gezi5 word54 ,op alle &]e tijd5 zi5 wij ha> als het w>e me] ( m9d] op zij4 ,nem5 wij b4v4 de planeet ,m>s en volg5 wij hem 9 de a*t]e5volg5de opposities1 die ruim #b ja> na elka> kom54 ,wij zi5 dan dadelijk zond] moeite1 dat deze opposities niet gelijk zijn4 ,vall5 ze 9 d5 zom] ( d5 h]f/1 dan s*itt]t de planeet 9 e5 d] zuidelijke /]rebeeld5 ,s*utt]1 ,/e5bok ( ,wat]man1 als e5 reusa*tige vurige /]1 die zelfs ,jupit] ov]treft4 ,komt da>5teg5 de oppositie 9 d5 w9t] ( het voorja>1 aan d5 ov]kant van de ekliptika1 9 de ,tweel+51 d5 ,kreeft ( d5 ,leeuw1 dan is ,m>s nog wel e5 mooie1 held]e /]1 ma> to* niet z kolossaal -- e5 bewijs dus1 dat hij dan v]d] van ons v]wijd]d blijft4 ,ook volg5 de opposities niet met gelijke tuss*5tijd5 op elka> en ligg5 de plaats5 van de ekliptika1 wa> de planeet dan /aat1 niet telk5s ev5veel v]d]4 ,dit is het be/ te zi51 als wij alle opposities uit de laat/e j>5 ond] elka> 9 e5 lij/je v]e5ig51 e]/ d5 datum en dan het /]rebeeld en de l5gte 9 de ekliptika voor elke oppositie3 ,datum d] oppositie4 ,/]rebeeld4 ,l5gte4 ,tuss*5tijd4 #ahij #bg ,mei ,s*orpio5 #bdg grad5 #b ja> #gj dag5 #ahib #d ,augu/us ,/e5bok #cab #gg #ahid #bj ,oktob] ,ram #bh #ec #ahif #aa ,decemb] ,/i] #hj #ch #ahii #ah ,janu>i ,kreeft #aai #ce #aija #bb ,febru>i ,leeuw #aec #ce #aijc #bi ,ma>t ,maagd #ahg #da #aije #h ,mei ,weegs*aal #bbg #ei #aijg #f ,juli ,s*utt] #bhc #ha #aiji #bd ,septemb] ,viss*5 #a #fa #aiaa #bd ,novemb] ,/i] #fb #da #aiad #c ,janu>i ,tweel+5 #ajc #cg #aiaf #i ,febru>i ,kreeft #adj ,de tuss*5tijd tuss*5 de e]/e en de twe$e oppositie1 #b ja> en #gj dag51 is #aac dag5 lang] dan de omloop/ijd van ,m>s1 die #fhg dag5 b$raagt4 ,precies #fhg dag5 na #bg ,mei #ahij 0 ,m>s1 al zag5 wij dat niet1 natuurlijk we] op dezelfde plaats van de ekliptika aangekom5 op e5 l5gte van #bdg grad52 de ov]ige #aac dag5 heeft hij be/e$ om aan d5 hemel van #bdg tot #cab grad5 l5gte voort te loop51 dus #fe grad5 af te legg52 gemiddeld heeft hij da> dus #fe_/aac #j1eh graad p] dag afgelegd4 ,zoo kunn5 wij ook voor het int]val tuss*5 de beide volg5de opposities v9d51 dat hij e5 af/& van #gf grad5 9 #abj dag5 doorloopt1 dus #j1fc graad p] dag4 ,voor elk deel van de ekliptika v9d5 wij zoo zijn snelheid4 ,wij kunn5 ook het twe$e /uk en het e]/e aan elka> aansluit52 #aac dag5 na de e]/e oppositie b]eikt hij de l5gte van #cab grad51 #aac #abj #bcc dag5 na de e]/e oppositie de l5gte van #bh grad54 ,door ov]al van het geheele w]kelijke tijds9t]val e5 omloop van ,m>s af te trekk51 s*akel5 wij de aan elka> gr5z5de bog5 van de ekliptika aane51 als( zij 9 e5 enkel5 ,m>somloop a*t]e5volg5s doorloop5 zijn4 ,zoo krijg5 wij e5 beeld van de beweg+ van ,m>s g$ur5de zijn omloop om de zon4 ,9 de volg5de lij/ is van int]val tot int]val aangegev5 met welke gemiddelde snelheid ,m>s elk /uk doorloopt1 t]wijl de laat/e kolom aangeeft1 hoeveel dag5 na #bg ,mei #ahij 7( e5 omloop1 #fhg dag5 lat]7 ,m>s de v]s*ill5de l5gt5 b]eikt4 ,illu/ratie3 ,,ty*o ,,brahe wa>nem5de met het muurkwadrant ,l5gte4 ,doorloop5 ,tuss*5tijd4 ,gemiddelde ,tijd/ip4 weg4 snelheid p4 dag4 #bdg grad5 #j dag5 #fe grad5 #aac dag5 #j4eh grad5 #cab #aac #gf #abj #j4fc #bh #bcc #eb #if #j4ed #hj #cbi #ci #ha #j4dh #aai #daj #cd #gh #j4dd #aec #dhh #cd #gh #j4dd #ahg #eff #dj #hd #j4dh #bbg #fej #ef #ajb #j4ee #bhc #fe #gh #abd #j4fc #a #ahi #fa #ajd #j4ei #fb #bic #da #hd #j4di #ajc #cgg #cg #hj #j4df #adj #deg ,uit deze getall5 blijkt onmiddellijk1 dat de snelheid van ,m>s aan d5 hemel afwissel5d groot] en kle9] wordt4 ,zij is het kle9/1 #j1dd grad5 p] dag1 wanne] de planeet e5 l5gte van ongeve] #aej grad5 heeft 79 d5 ,leeuw72 zij is het groot/1 iets me] dan #j1fc grad5 p] dag 7want #j1fc is de gemiddelde snelheid ov] e5 lang] tijdvak1 wa>9 de snelheid ook b5$5 ha> hoog/e b$rag gewee/ is7 aan d5 ov]kant van de ekliptika1 9 d5 ,wat]man4 ,wa> de snelheid het groot/ is1 heeft de a>de lang] tijd noodig om hem 9 te hal5 en da>om v]loopt er dan van de e5e 7zom]-- ( h]f/-7 oppositie tot de &]e e5 lang]e tijd2 da>5teg5 volg5 ze snell] op elka> 9 de buurt1 wa> de planeet langzam] loopt4 ,wij kunn5 de beweg+ van ,m>s langs de ekliptika om ons1 ( eig5lijk om de zon he51 door de nev5/a&e figuur aans*\welijk voor/ell54 ,buit5 d5 cirkel zijn door dikke /ipp5 de opposities 7tot #aiaa7 aangegev5 met de l5gte 9 grad5 er bij ges*rev52 de getall5 b9n5 d5 cirkel gev5 aan1 hoeveel dag5 na d5 #bg/5 ,mei #ahij de planeet volg5s de laat/e kolom zi* da> bevond4 ,na> deze getall5 zijn de kle9e /reepjes b9n5 d5 cirkel getrokk51 die de plaats van de planeet van #bj tot #bj dag5 aangev52 zij zijn aan d5 e55 kant di*t] bij elka> dan aan d5 &]51 en lat5 zoo de wissel5de snelheid van de planeet go$ uitkom54 ,nog s*]p] komt deze te voors*ijn1 wanne] wij uit deze getall5 b]ek551 hoeveel dag5 ,m>s voor elk d] vi] vi]dep>t5 van zijn baan noodig heeft1 wa>9 wij ook de a>dbaan v]deeld54 ,wij v9d5 dan1 dat de l5gte van #j1 #ij1 #ahj en #bgj grad5 op d5 #ahg/51 #cej/51 #eej/5 en #da/5 dag b]eikt w]d1 dus met tuss*5tijd5 van #afc1 #bjj1 #agh en #adf dag54 ,illu/ratie3 ,beweg+ van ,m>s langs de ekliptika4 ,deze ongelijkheid 9 de beweg+ van ,m>s is zoo opvall5d1 dat zij ook door de ,grieks*e /]rekundig5 d] oudheid gemakkelijk bem]kt w]d4 ,en de v]kl>+ lag op dezelfde mani] voor de h& als bij de beweg+ van de zon3 ,m>s beweegt zi* 9 e5 uitmiddelpuntig5 cirkel om de zon2 de zon /aat buit5 het middelpunt van de ,m>sbaan4 ,deze v]kl>+ komt ook volkom5 ov]e5 met het uit]lijk van de planeet2 wa> ,m>s het snel/ beweegt1 dus volg5s onze !orie het di*t/ bij de zon is1 zi5 wij hem ook het held]/ s*itt]51 e5 bewijs dat hij da> w]kelijk di*t] bij ons en bij de zon is4 ,hoe v] de zon buit5 het middelpunt van de ,m>sbaan /aat1 kunn5 wij uit de zooev5 gevond5 tijd5 b]ek551 die ,m>s op de vi] vi]dep>t5 van zijn baan be/e$t1 op dezelfde mani] als bov5 bij de zon4 ,de volg5de figuur doet ons zi51 dat de af/& van de zon tot het baanmiddelpunt ev5 groot is als de boog1 di5 ,m>s 9 #bj dag5 doorloopt2 da> ,m>s d5 /raal van zijn baan 9 #g_/dd x #fhg #aji dag5 z\ doorloop51 volgt da>uit3 de exc5triciteit van de ,m>sbaan is iets m9d] dan #a_/e4 ,de ,m>sbaan is dus veel /]k] exc5tris* dan de a>dbaan2 de kle9/e en de groot/e af/& tot de zon v]h\d5 zi* ongeve] als #d tot #f1 en da>mee /emt ov]e51 dat de groot/e snelheid aan d5 hemel nag5oeg &]half maal zoo groot is als de kle9/e4 ,illu/ratie3 ,exc5triciteit van de ,m>sbaan4 ,wanne] wij nu op dezelfde mani] de planet5 ,jupit] en ,saturnus ond]zoek51 dan v9d5 wij iets d]gelijks1 alle5 9 m9d] /]k] mate4 ,ook hi] kom5 de opposities niet na gelijke tuss*5tijd5 en ev5 v] van elka> 9 de ekliptika4 ,wij kunn5 ook voor ,jupit] zulk e5 lij/ van opposities sam5/ell51 en da> dadelijk de tuss*5tijd51 de tuss*5ruimt5 9 de ekliptika1 de gemiddelde snelheid en het tijd/ip na de e]/e oppositie bijs*rijv54 ,datum d] ,l5gte4 ,tuss*5- ,doorloop5 ,snelheid p4 ,tijd/ip4 oppositie4 tijd4 weg4 #ajj dag54 #ahig #bc ,febr4 #aee gr4 #j d4 #cif d4 #cj gr4 #g4f gr4 #ahih #bf ,mrt4 #ahe #cif #cie #cj #g4f #ahii #be ,april #bae #gia #cig d4 #ca gr4 #g4h gr4 #aijj #bg ,mei #bdf #aahh #cii #cc #h4c #aija #cj ,juni #bgi #aehg #dja #cc #h4b #aijb #e ,aug4 #cab #aihh #djc #cf #h4i #aijc #ab ,sept4 #cdh #bcia #djc #cg #i4b #aijd #ai ,okt4 #be #bgid #dja #cf #i4j #aije #bd ,nov4 #fa #caie #cii #ce #h4h #aijf #bh ,dec4 #if #ceid #cig #cc #h4c #aijh #bi ,jan4 #abi #ciia #cif #ca #g4h #aiji #bh ,febr4 #afj #ed #cif #cj #g4f #aiaj #ca ,mrt4 #aij #dej #cie #bi #g4d #aiaa #cj ,april #bai #hde #cih #ca #g4h #aiab #a ,juni #bej #abdc ,voor ,saturnus1 die #bi #a_/b ja> 7#ajgei dag57 voor e5 omloop noodig heeft1 gev5 wij hi]1 om de regelmatigheid van de beweg+ te lat5 zi51 elke d]de oppositie3 ,datum d] ,l5gte4 ,tuss*5- ,doorloop5 ,snelheid p4 ,tijd/ip4 oppositie4 tijd4 weg4 #ajj dag54 #ahha #a ,nov4 #ci gr4 #j d4 #aacg d4 #db gr4 #c4g gr4 #ahhd #ab ,dec4 #ha #aacg #aacg #db #c4g #ahhh #bc ,jan4 #abc #bbgd #aacf #da #c4f #ahia #d ,mrt4 #afd #cdaj #aacd #ch #c4ce #ahid #aa ,april #bjb #dedd #aacc #ce #c4a #ahig #ah ,mei #bcg #efgg #aaca #ce #c4a #aijj #bc ,juni #bgb #fhjh #aacb #cd #c4j #aijc #cj ,juli #cjf #gidj #aacc #cf #c4b #aijf #e ,sept4 #cdb #ijgc #aacd #ch #c4ce #aiji #ac ,okt4 #bj #ajbjg #aacg #dj #c4e #aiab #bc ,nov4 #fj #ehe ,bij beide planet5 ziet m5 zond] moeite het regelmatige klimm5 en dal5 van de snelheid2 deze is bij ,jupit] op zijn groot/ als hij 9 de ,viss*51 bij ,saturnus als hij 9 de ,tweel+5 /aat4 ,wij kunn5 de exc5triciteit van hun baan we] op dezelfde mani] v9d5 als bij ,m>s1 door de baan 9 vi] gelijke deel5 te v]deel5 en de tijdruimte va/ te /ell51 die de planeet op elk dez] deel5 be/e$t4 ,uit de getall5 d] laat/e kolom v9dt m51 dat ,jupit] de l5gt5 #j1 #ij1 #ahj1 #bgj grad5 #bebb1 #cebf1 #cbi en #adgh dag5 na de e]/e oppositie1 en ,saturnus diezelfde l5gt5 #ifaj1 #acha1 #chhg en #fgdc dag5 na de e]/e oppositie b]eikte4 ,da>uit v9dt m5 de v]d]e getall51 die 9 de beide ond]/a&e figur5 /aan1 en die ons toon51 wa> de zon b9n5 elk5 planet5cirkel /aat4 ,illu/ratie3 ,exc5triciteit van de ,jupit]baan4 ,illu/ratie3 ,exc5triciteit van de ,saturnusbaan4 ,het blijkt dan1 dat de zon zi* bij ,jupit] #a_/aa ( #a_/ab van d5 /raal1 bij ,saturnus ongeve] #a_/aj van d5 /raal buit5 het middelpunt bev9dt4 ,bij ,v5us en ,m]curius laat zi* het hulpmiddel3 de planet5 wa> te nem51 als wij ze op dezelfde plaats zi5 als van uit de zon1 niet toepass51 omdat zij nooit 9 oppositie kom5 en bij hun konjunktie met de zon onzi*tba> zijn4 ,hi] is de vorm van de baan sle*ts langs omweg5 te v9d54 ,bij ,m]curius is het duidelijk1 dat de baan /]k exc5tris* moet zijn1 omdat hij1 als hij op zijn v]/ van de zon af /aat1 9 groot/e elongatie1 de e5e maal veel v]d] van de zon komt dan de &]e maal4 ,bij ,v5us da>5teg5 v9d5 de v]s*ijnsel5 /e$s op dezelfde mani] en met zoo groote regelmatigheid plaats1 dat de zon zi* vrijwel precies 9 het midd5 van de ,v5usbaan moet bev9d54 ,ptolemaeus heeft 9 zijn groote w]k1 dat ho(dzakelijk aan e5 nauwkeurig ond]zoek d] planet5beweg+ gewijd 01 deze onregelmatigh$5 zoo we]gegev51 dat hij de a>de zooveel als noodig 0 buit5 het middelpunt van d5 leidcirkel plaat/e4 ,da> de leidcirkel bij ,ptolemaeus met de w>e planet5baan 9 het /elsel van ,cop]nicus ov]e5/emt1 beteek5t dit hetzelfde als dat wij de zon iets buit5 het middelpunt van de planet5baan plaats54 ,ma> ,ptolemaeus bem]kte ook re$s1 dat met deze exc5tris*e cirkelbeweg+ de zaak nog niet geheel 9 orde 02 om de wa>nem+5 go$ voor te /ell51 0 deze exc5tris*e cirkel1 die met /e$s gelijkmatige snelheid doorloop5 wordt1 niet voldo5de1 en v]s*ill5de middel5 w]d5 beproefd om de ov]geblev5 onregelmatigh$5 te v]kl>54 ,zoo kwam het1 dat ,cop]nicus1 nadat hij het w]eld/elsel van de groote epicykels bevrijd _h1 er to* we] kle9e epicykels bij moe/ hal51 om da> de planet5 op te lat5 loop54 ,zoo e5v\dig zijn w]eld/elsel 9 het groot 01 zoo +ewikkeld 0 het 9 de kle9e details4 ,en de tafels1 wa>9 na> zijn !orie de plaats5 d] planet5 aan d5 hemel vooruit b]ek5d w>51 /emd5 wel bet] dan de vroeg]e b]ek5+51 ma> to* nog niet geheel en al met de w]kelijkheid ov]e54 ,zoo 0 ondanks de groote omw5tel+1 die ,cop]nicus gebra*t _h1 de k5nis van de beweg+ d] planet5 nog ze] onbevr$ig5d4 ,dat da>9 b9n5 e5 eeuw e5 volkom5 v]&]+ kwam1 is vooral aan het lev5sw]k van twee mann5 te dank51 ,ty*o ,brahe en ,johannes ,kepl]4 #cc4 ,,het ,,w]k ,,van ,,ty*o ,,en ,,kepl]4 ,wa>door kwam het eig5lijk1 dat de k5nis d] planet5beweg+ 9 di5 tijd nog zoo onvolkom5 08 ,vooral door het gebrek aan e5 voldo5de hoeveelheid wa>nem+54 ,de groote /]rekundig5 d] oudheid en hun navolg]s d$5 alle5 zoo nu en dan e5 wa>nem+1 wanne] ze die jui/ noodig hadd5 om de plaats van e5 planeet aan d5 hemel va/ te /ell54 ,om de grootte van de epicykels1 de uitmiddelpuntigheid van de ban5 en de p]iod5 d] planet5 te bepal51 _h m5 aan e5 kle9 getal wa>nem+5 g5oeg1 want m5 wi/1 dat de ban5 uit cirkels be/ond54 ,niem& da*t er aan om onafgebrok5 d5 weg d] planet5 aan d5 hemel te volg5 en /e$s groot]e reeks5 van wa>nem+5 op elka> te /apel51 zooals teg5woordig de /]rekundig5 dat voor vanzelfsprek5d h\d54 ,wa>voor z\ m5 ook8 ,wel is wa> bleek het nu en dan1 dat de vooruit b]ek5de plaats5 d] planet5 niet precies met de w]kelijke plaats5 aan d5 hemel klopt54 ,ma> wat h9d]de dat8 ,voor de zeeva>t 0 het alle5 ma> noodig1 de plaats van de zon nauwkeurig vooruit te k5n52 om dit ev5 nauwkeurig voor de planet5 te wet51 da>voor be/ond lang5 tijd ge5 enkele 9 e5 praktis*e behoefte geleg5 dr+5de r$54 ,ma> 9 de #af;de eeuw ont/ond zulk e5 dr+5de r$52 en wel 9 het to5maals algeme5 he]s*5de gelo(1 dat de /& d] planet5 de gebeurt5iss5 hi] op a>de bepaalde4 ,wij hebb5 er re$s op gewez51 dat de a/rologie de oude ,babylonirs tot ijv]ige wa>nem]s van d5 hemel _h gemaakt1 en dat e]/ op grond van deze wa>nem+5 de ,grieks*e /]rekundig5 hun wet5s*ap kond5 opb\w54 ,dit gelo( 9 de w]k+ d] ge/]nt5 op het a>ds*e lev5 bleef g$ur5de de geheele oudheid en de middeleeuw5 be/aan1 zij het ook niet /e$s met dezelfde kra*t4 ,dit gelo( 0 het1 dat de ,egyptis*e en de ,mahom$aans*e vor/5 tot hun ijv] 9 het begun/ig5 d] /]rekunde a&reef4 ,bijna alle b]oemde /]rekundig5 w>5 tegelijk a/rolog52 de groote ,ptolemaeus _h ov] de a/rologie e5 w]k ges*rev51 dat ond] d5 naam ,tetrabiblos 9 de middeleeuw5 niet m9d] b]oemd 0 en niet m9d] ijv]ig be/ude]d w]d dan zijn ,almage/4 ,tot e5 onwe]/aanb>e1 alles ov]he]s*5de ov]tuig+ w]d het gelo( 9 de a/rologie we] 9 de #af;de eeuw1 to5 de va/e lev5snorm5 van de middeleeuw5 gevall5 w>5 en de m5s*51 v]bij/]d en ontr$d]d1 te midd5 van geweldige maats*appelijke omw5tel+51 gruwelijke godsdi5/oorlog5 en bots+5 van klasse teg5 klasse1 na> e5 le] zo*t5 en ta/t51 die hun lev5slot van het me$oog5looze toeval kon vrijmak54 ,wat kon hun da> me] bevr$ig+ gev51 dan de le]1 die het wissel5d m5s*5lot met d5 onwankelb>51 eeuwig5 loop d] /]r5 9 v]b9d+ bra*t8 ,ond] alle soort5 van gelo( en bijgelo(1 dat 9 die tijd5 van maats*appelijk5 en gee/elijk5 ommeke] welig ops*oot1 moe/ jui/ de a/rologie op de be/e en ontwikkeld/e gee/5 e5 /]ke aantrekk+skra*t uitoef554 ,zij v]di5de ind]daad d5 naam van mee/ v]hev5 wet5s*ap2 zij speurde het diep/e w]eldgeheim1 d5 sam5hang van m5s* en w]eld1 na1 en ge5 &]e wet5s*ap _h voor de m5s*5 e5 zoo groote praktis*e wa>de4 ,de middela>s1 die ,gods wil aan de m5s*5 k5ba> maakt5 en alle gebeurt5iss5 op a>de begeleidd5 en v]kondigd51 w>5 de planet54 ,de kom/ van e5 planeet1 die door ha> /& bij iem&s geboorte 9 e5 bepaalde betrekk+ tot hem /ond1 9 bepaalde /]rebeeld5 ( ha> sam5treff5 met &]e planet5 en /]r5 bepaalde de gelukkige ( noodlottige voorvall5 9 het lev5 van di5 p]soon4 ,wilde m5 e*t] 9 /aat zijn1 deze voorvall5 go$ te voorspell51 dan moe/ m5 de toekom/ige plaats5 d] planet5 nauwkeurig vooruit kunn5 b]ek554 ,hi] _h m5 dus e5 praktis*e behoefte van het groot/e belang1 om de beweg+ d] planet5 met de uit]/e nauwkeurigheid te k5n54 ,tot de vel51 die zi* vol ijv] en toewijd+ met deze v]hev5 wet5s*ap bezighield51 behoorde ook e5 ,de5s* edelman1 ,ty*o ,brahe4 ,als jonge man nam hij 9 #aefc wa>1 dat e5 konjunktie1 e5 ontmoet+ van de planet5 ,jupit] en ,saturnus door de planet5tafels vele dag5 v]ke]d opgegev5 w]d2 a/rologis* beteek5de dit1 dat de da>mee sam5hang5de gebeurt5is vele j>5 v]ke]d z\ voorspeld zijn4 ,hij 0 ov]tuigd1 dat de wet5s*ap van d5 sam5hang tuss*5 de hemels*e en de a>ds*e v]s*ijnsel5 zi* nog 9 ha> e]/e1 primitieve beg9 bevond4 ,om ha> ooit tot zoo groote hoogte te br5g51 dat zek]e1 betr\wb>e voorspell+5 mogelijk w>51 0 het vol/rekt noodig1 dat de beweg+5 d] planet5 met de uit]/e nauwkeurigheid bek5d w>5 en b]ek5d kond5 word54 ,dit 0 alle5 op grond van de erv>+ mogelijk1 door e]/ nauwkeurig wa> te nem51 hoe de planet5 zi* w]kelijk aan d5 hemel beweg54 ,zoo kwam ,ty*o er toe1 zijn lev5 te wijd5 aan de taak1 door zooveel en zoo nauwkeurig mogelijke wa>nem+5 van de planet5 het mat]iaal bije5 te br5g51 wa>mee e5 go$e planet5!orie op te b\w5 04 ,da> ,ty*o1 zoo s*rijft ,gass5di 9 zijn 9 #afed v]s*55 ,lev5 van ,ty*o1 door de hoop1 de toekom/ te doorzi51 tot deze /udin aangevuurd 01 is het ge5 wond]1 dat hij van zijn jeugd af aan de a/rologie ijv]ig toeg$aan 01 en ha> 9 e5 op5b>e r$evo]+ aanbeval4 ,m5 mag zelfs bew]51 dat dit gelo( zoo va/ 9 hem leefde1 dat hij het nauwelijks ( nooit heeft lat5 v>51 t5zij miss*i5 op het laat/ van zijn lev54 ,want zoo dikwijls hij ook teleurge/eld w]d en zag dat het niet uitkwam1 zoo me5de hij to* /e$s dat de s*uld hi]aan lag1 dat de tafels d] hemels*e beweg+5 niet de plaats5 van de planet5 opgav51 die met d5 hemel ov]e5/emd54 ,da>om legde hij de a/rologie op zij en besloot ha> niet we] t] h& te nem51 voordat hij met behulp van nauwkeurige wa>nem+5 go$e tafels z\ hebb5 v]va>digd4 ,van d5 kon+ van ,d5em>k5 kreeg hij het eil& ,hve5 9 de ,sont tot ,zijne bes*ikk+1 met de noodige inkom/5 om er e5 /]rewa*t te b\w54 ,hij v]bet]de de ruwe meetw]ktuig5 van di5 tijd en wi/ ze met zooveel bekwaamheid te gebruik51 dat 9 de door hem gemet5 plaats5 d] /]r5 en planet5 ge5 groot] f\t5 dan hoog/5s e5 pa> m9ut5 ov]blev5 -- e5 nauwkeurigheid1 die to5 ongelo(elijk s*e5 en vr de toepass+ van de v]rekijk]s niet me] ov]tr(f5 is4 ,met e5 aantal le]l+5 en help]s nam hij da> onafgebrok5 #af j>5 lang1 van #aehj tot #aeif1 de zon1 de maan1 de /]r5 en de planet5 wa>4 ,da>bij w]d datg5e1 wat voor hem e]/ alle5 ma> middel gewee/ 01 langzam]h& tot ho(ddoel1 t]wijl het vroeg]e ho(ddoel1 de a/rologie1 op d5 a*t]grond raakte4 ,zoo s*reef hij 9 #aehg aan d5 kanseli] van het ,duits*e rijk1 dat hij zi* met de a/rologie niet graag inliet1 omdat da>op niet veel te b\w5 02 ma> dat hij 9 de a/ronomie1 die d5 loop d] /]r5 navors*t1 orde tra*t te br5g51 want da>9 is1 met vlijt en arbeid en go$e in/rum5t51 de wa>heid wel te v9d54 ,en ind]daad _h hij e5 wa>nem+smat]iaal bij elka> gebra*t1 dat 9 hoeveelheid en ho$anigheid al het be/a&e zoov]re ov]tr(1 dat het nu voor het all]e]/ mogelijk 0 geword5 de w]kelijke ban5 d] planet5 nauwkeurig te v9d54 ,ty*o wilde dit w]k aanvatt51 to5 hij zi* na zijn v]trek uit ,d5em>k5 9 ,praag geve/igd _h1 wa>he5 hem ,keiz] ,rudolf uitg5oodigd _h1 die zi* 9 plaats van met /aatszak5 alle5 met wet5s*ap bezighield4 ,ma> hij /i]f 9 #afjj1 vr hij met deze taak go$ en wel beg9n5 kon4 ,zij w]d ov]g5om5 door zijn assi/5t1 d5 ,wurtemb]g] ,johannes ,kepl]1 die ook zijn opvolg] 9 het ambt van ,keiz]lijk ma!maticus w]d1 en aan wi5 ,ty*o als erf5is de opdra*t naliet1 uit zijn wa>nem+5 de jui/e ban5 en nauwkeurige tafels voor de planet5 te b]ek554 ,ty*o _h ge5 gelukkig] keus kunn5 do54 ,kepl] bezat jui/ de beide eig5s*app51 die voor dit w]k noodig w>53 hij bezat e5 rijke fantasie1 die ook tuss*5 de mee/ v]s*ill5de v]s*ijnsel5 en v]wijd]de gebi$5 sam5hang en v]b& wi/ te rad51 en hij bezat e5 onv]moeib>e vlijt1 die onv]drot5 de langdradig/e b]ek5+5 uitvo]de1 om zijn v]mo$5s op de proef te /ell51 en1 als het bleek niet uit te kom51 zond] spijt ov] de v]lor5 moeite dadelijk e5 nieuw5 weg probe]de4 ,om dit groote tal5t 9 het rek551 dat uit zijn e]/e ges*rift bleek1 _h ,ty*o hem uitg5oodigd1 als zijn help] voor het groote w]k na> ,praag te kom54 ,9 dit e]/e ges*rift sprak ,kepl] re$s het groote hooge doel uit1 dat hem bij zijn arbeid voor oog5 /ond4 ,hij wilde v9d51 na> welk plan en welke grondg$a*te het planet5/elsel1 de to5malige w]eld ges*ap5 04 ,zond] e5ige r$5 ( orde1 gewoon ma> toevallig1 kon de b\w van deze w]eld niet zijn4 ,wa>om w>5 er jui/ zes planet58 ,wa>om /ond5 zij jui/ op deze en niet op &]e af/&5 van de zon8 ,welke wet behe]s*te hun beweg+8 ,dit te ond]zoek51 als het w>e ,gods g$a*t5 9 ,zijn w]k na te speur51 dat 0 het groote lev5sdoel1 dat hem ophief en /]k maakte 9 alle ongeluk en hem g$ur5de e5 lev5 vol zorg51 ond] armo$e en v]volg+51 kra*t tot e5 reuz5w]k gaf4 ,dat 0 het trots*e gevoel1 dat hem bezielde1 to5 hij 9 e5 van zijn w]k51 na de uite5zett+ van e5 door hem ontdekte belangrijke wet1 s*reef3 ,ik heb mijn boek ges*rev5 en het zal gelez5 word51 nu ( 9 lat]e tijd5 -- wat doet het er toe8 ,heeft ,god niet zesduiz5d ja> moet5 wa*t5 op d5g5e1 die zijn w]k doorgrond heeft8 ,kepl] wi/1 dat hij dit doel alle5 dan z\ kunn5 b]eik51 wanne] hij het be/e wa>nem+smat]iaal kon gebruik51 dat te v9d5 04 ,da>om w]d hij door ,ty*o's wa>nem+ss*at aangetrokk5 en 0 di5s uitnoodig+ hem zoo welkom4 ,nu is wel is wa> het mee/e van wat hij uit zijn b]ek5+5 afleidde lat] geblek5 onh\db>e fantasie te zijn2 da>om heeft m5 hem vaak voor e5 fanta/ geh\d51 die ma> bij toeval e5 pa> gelukkige vond/5 de$2 en zijn tijdg5oot51 die ook van deze vond/5 de wa>de niet k5d51 moe/5 hem da>voor nog veel me] h\d54 ,ma> m5 mag niet v]get51 dat hij alle5 door alle ri*t+5 te probe]5 d5 weg kon v9d51 wa>op de wet5s*ap v]d] z\ gaan4 ,wie nad]h& op dit geba&e pad voorts*rijdt1 heeft dan mee/al ge5 kla> besef1 hoe moeilijk het e]/e v]k5n5 van het t]re9 01 en hoeveel vru*telooze pog+51 illusies en teleur/ell+5 noodig w>51 voordat de weg gevond5 01 die ons nu zoo e5v\dig en vanzelfsprek5d voorkomt4 ,en wie ,kepl] bij zijn w]k begeleidt1 bem]kt dadelijk1 dat hij 9 het geheel niet zond] plan er ma> op los probe]de1 do* op va/e1 me?odis*e en welov]legde wijze op zijn doel afg+4 ,zijn groote /]rekundige ontdekk+5 zijn ge5 vru*t5 van het toeval2 zij zijn de uitkom/5 van e5 /elselmatig ond]zoek1 dat zek]heid bood het ge/elde doel te b]eik54 ,illu/ratie ,het pr9cipe1 wa>op zijn b]ek5+5 b]u/51 is uit]/ e5v\dig2 het is hetzelfde beg9sel1 dat wij ook al bij de driehoeksmet+ op a>de le]d5 k5n54 ,de plaats en de af/& van e5 voor ons onb]eikba> voorw]p zijn te v9d51 als m5 vanuit twee v]s*ill5de plaats51 wa>van de af/& bek5d is1 de ri*t+ wa>neemt1 wa>9 het voorw]p zi* v]toont4 ,kunn5 wij op die mani] ook de w]kelijke plaats van e5 planeet 9 de w]eldruimte le]5 k5n58 ,op het e]/e gezi*t s*ijnt dat e5 onoplosba> vraag/uk1 omdat wij ma> n /&punt hebb53 de a>de1 die wij niet kunn5 v]lat54 ,ma> dat is voor ons to* ge5 bezwa>4 ,want wij wet51 dat de planeet zi* om de zon beweegt en wij k5n5 voor elk tijd/ip de ri*t+1 wa>9 zij zi* van uit de zon v]toont2 wij k5n5 die direkt uit de opposities1 en wij wet51 dat telk5s na e5 omloop de planeet we] precies op dezelfde plaats t]ugkomt4 ,9 w]kelijkheid hebb5 wij dus twee /&punt53 de zon en de a>de4 ,9 d5 gee/ kunn5 wij ons na> de zon v]plaats51 en wij zi5 de planeet dan regelmatig om ons rondloop52 wel wet5 wij niet hoev] zij 9 elke ri*t+ van de zon af is1 do* alle51 dat zij zi* erg5s op de van de zon uitga&e lijn ,z ,p bev9dt4 ,tegelijk bev9d5 wij ons e*t] li*amelijk op de a>de en zi5 van hi]uit1 als het w>e van e5 zijpo/ uit1 dat de planeet zi* 9 de ri*t+ na> ,q bev9dt4 ,uit deze beide gegev5s laat zi* dan gemakkelijk b]ek551 op welke plaats van de lijn ,z ,p1 op welk5 af/& van de zon en van de a>de de planeet zi* 9 de ruimte bev9dt4 ,natuurlijk is da>bij v]ond]/eld1 dat de af/& van de a>de tot de zon bek5d is2 wat m5 v9dt is natuurlijk alle5 de v]h\d+ van de af/&5 zon-planeet en zon-a>de4 ,dit pr9cipe heeft ,kepl] toegepa/1 om uit de wa>nem+5 van ,ty*o de w]kelijke ban5 d] planet5 en de wett5 van hun beweg+ te v9d54 #cd4 ,,de ,,wett5 ,,van ,,kepl]4 ,kepl] begon zijn w]k met e5 ond]zoek van de beweg+ van ,m>s4 ,uit ,ty*o's wa>nem+5 leidde hij met groote nauwkeurigheid alle opposities van #aehj tot #afjj af1 zo[el d5 tijd als de plaats aan d5 hemel2 da>uit kon hij1 op dezelfde wijze als wij bov5 g$aan hebb51 de beweg+ van ,m>s g$ur5de d5 geheel5 omloop afleid51 en zoo 0 hij 9 /aat voor elk oog5blik de ri*t+ van de planeet1 van uit de zon gezi51 nauwkeurig te b]ek554 ,da>mee 0 de grondslag gelegd2 door hi]mee de plaats5 te v]gelijk51 wa> ,m>s elk oog5blik van uit de a>de gezi5 01 kon hij zijn af/& tot de zon b]ek554 ,nu de$ zi* hi] e5 moeilijkheid voor2 de als bek5d v]ond]/elde maat/af1 de af/& van de a>de tot de zon1 0 zelf niet altijd gelijk en kon niet e5v\dig als bek5d aang5om5 word54 ,ma> deze moeilijkheid 0 op twee mani]5 te v]mijd54 ,t5 e]/e kon ,kepl] e5 aantal wa>nem+5 opzoek51 die jui/ e5 vol aantal j>5 uit elka> lag51 wa>bij de a>de zi* dus telk5s op dezelfde plaats van ha> baan bevond5 _h 79 ,a van de e]/e figuur71 t]wijl ,m>s da>bij op v]s*ill5de plaats5 ,m#a ,m#b ,m#c ,m#d ge/aan _h2 de af/&5 van ,m>s tot de zon w>5 dan alle 9 dezelfde maat ,z ,a uitg$rukt4 ,hij kon e*t] ook e5 aantal wa>nem+5 uitzoek51 die jui/ e5 vol aantal ,m>somloop5 uit elka> lag51 wa>bij dus ,m>s telk5s op dezelfde plaats _h ge/aan 7,m 9 de twe$e figuur71 de a>de da>5teg5 op v]s*ill5de plaats5 ,a#a ,a#b ,a#c ,a#d4 ,illu/ratie3 ,af/&5 van ,m>s4 ,illu/ratie3 ,af/&5 van de a>de4 ,de v]h\d+ d] af/&51 die door de b]ek5+ gevond5 w]d1 le]de 9 dit geval hoeveel de af/&5 van de zon na> ,a#a ,a#b ,a#c ,a#d ond]l+ v]s*ild51 uitg$rukt 9 e5 enkel5 ,m>saf/& als va/e maat4 ,t]wijl de e]/e me?ode d5 vorm van de ,m>sbaan de$ k5n51 w]d op deze twe$e mani] de g$aante van de a>dbaan gevond51 die als grondslag voor alle v]d]e b]ek5+5 kon di5/ do54 ,kepl] nam ev5als al zijn voorgang]s aan1 dat de ban5 d] planet5 exc5tris*e cirkels w>54 ,wat hij dus als g$aante d] baan te bepal5 _h1 0 niets &]s dan de grootte van de exc5triciteit4 ,ind]daad bleek het hem1 dat de g$aante van de a>dbaan 9 niets van e5 cirkel v]s*ilde1 wa>9 de zon iets buit5 het midd5 /ond1 en wel #a_/fj van d5 /raal2 na> d5 e55 kant 0 de af/& van de a>de tot de zon #a_/cj groot] dan na> d5 &]5 kant4 ,de plaats wa> de a>de het di*t/ bij de zon kwam1 /emde ook precies ov]e5 met de plaats1 wa> de snelheid van de zon aan d5 hemel het groot/ is4 ,ma> het b$rag d] exc5triciteit kwam niet uit2 uit de wissel5de snelheid van de zon aan d5 hemel volgde1 zooals wij ook gevond5 hebb51 dat zij #a_/cj buit5 het middelpunt moet /aan1 t]wijl ,kepl] nu sle*ts half zooveel1 sle*ts #a_/fj vond4 ,bij ,m>s v]toonde zi* hetzelfde v]s*il4 ,uit de groot/e en de kle9/e snelheid aan d5 hemel vond ,kepl] ze] nauwkeurig e5 b$rag voor de exc5triciteit van #j1ahef -- wij vond5 bov5 ook iets m9d] dan #a_/e4 ,to5 hij e*t] d5 groot/5 en d5 kle9/5 af/& van ,m>s tot de zon direkt uit zijn driehoek5 b]ek5de1 vond hij voor d5 e]/5 #a1ffgh1 voor d5 twe$5 #a1chej ke] d5 /raal van de a>dbaan4 ,de /raal van de ,m>sbaan is het gemiddelde van deze getall51 dus #a1ebfd ke] d5 /raal van de a>dbaan1 en de zon ligt het halve v]s*il van die beide getall51 dus #j1adad ke] d5 a>dbaan/raal buit5 het middelpunt4 ,dit is #j4adad_/a4ebfd #j1jibf ke] de /raal van de ,m>sbaan2 ook hi] bij ,m>s zi5 wij1 dat de exc5triciteit uit de driehoeksmet+ sle*ts half zoo groot wordt gevond5 als uit de wissel5de snelheid aan d5 hemel4 ,nu kan er ge5 oog5blik twijfel be/aan1 welke van die beide uitkom/5 jui/ is4 ,het kle9]e b$rag is uit direkte met+5 en b]ek5+5 gevond51 wa>bij niets onzek] is2 het groot]e 0 afgeleid 9 de ond]/ell+1 dat de w]kelijke snelheid 9 de cirkelbaan /e$s ev5groot blijft4 ,bewijz5 voor deze ond]/ell+ hebb5 wij ge5 &]e dan het gelo(1 dat e5 /e$s gelijk blijv5de snelheid tot de natuur van e5 cirkelbaan behoort4 ,het blijkt nu1 dat dit gelo( ongegrond en de ond]/ell+ onjui/ is3 de w]kelijke snelheid van e5 planeet 9 ha> cirkelbaan is v]&]lijk4 ,dit 0 nu ge5 nieuwe ontdekk+4 ,re$s 9 de oudheid 0 dit v]s*ijnsel bij ,m>s1 ,jupit] en ,saturnus opgem]kt1 en ,ptolemaeus _h het 9 zijn planet5!orie re$s op e5 eig5a>dige1 v]nuftige mani] 9 rek5+ gebra*t4 ,van uit het c5traalli*aam1 de zon 7bij hem natuurlijk de a>de7 gezi51 is de s*ijnb>e snelheid van ,m>s aan d5 e55 kant #a_/e groot]1 aan d5 &]5 kant #a_/e kle9] dan de gemiddelde4 ,zoek5 wij dus e5 plaats1 van wa>uit de snelheid zi* beide mal5 ev5groot v]toont1 het middelpunt van beweg+1 dan moet de zon aan d5 e55 kant #a_/e di*t] bij ,m>s zijn dan dit punt1 aan d5 &]5 kant #a_/e v]d] af4 ,illu/ratie ,vroeg] me5d5 wij1 dat dit punt het middelpunt van d5 planet5cirkel 02 nu is ons e*t] geblek51 dat de zon sle*ts #a_/aj buit5 het middelpunt van d5 cirkel ligt4 ,hoe is dit met elka> te h>monie]58 ,door het middelpunt van beweg+ aan d5 &]5 kant buit5 het cirkelmiddelpunt te plaats51 teg5ov] de zon4 ,het middelpunt van d5 cirkel ,m ligt midd5 tuss*5 de zon ,z en het middelpunt van beweg+ ,a2 van uit ,a s*ijnt de planeet volkom5 regelmatig rond te loop51 ma> de baan is ge5 cirkel om ,a1 do* om ,m4 ,op die mani] word5 de wa>nem+5 geheel v]kla>d4 ,9 a is de planeet #a_/aj v]d]1 9 c #a_/aj m9d] v] van ,a af3 dus zal de weg a b #a_/aj groot]1 en de weg c d1 di5 de planeet 9 d5zelfd5 tijd aflegt1 #a_/aj kle9] zijn dan de gemiddelde4 ,de zon is nu nog bov5di5 #a_/aj di*t] bij a1 en #a_/aj v]d] van c af2 e5 regelmatig loop5de planeet z\ dus 9 a #a_/aj snell]1 9 c #a_/aj langzam] s*ijn54 ,da> 9 a e*t] de w]kelijke snelheid al #a_/aj groot] is1 wordt de w]k+ v]dubbeld2 de snell]e beweg+ s*ijnt op d5 kort]5 af/& #a_/e groot]1 de langzam]e beweg+ op d5 groot]5 af/& #a_/e kle9] dan gemiddeld4 ,natuurlijk 0 de invo]+ van dit bijzond]e middelpunt van beweg+1 van wa>uit de beweg+ van de planeet zi* geheel regelmatig v]toont1 sle*ts e5 =meel r$middel om de oude grond/ell+ van de volkom5 regelmatigheid d] cirkelbeweg+5 9 s*ijn te lat5 be/aan2 9 w]kelijkheid 0 deze grond/ell+ da>mee opgehev54 ,kepl] _h nu bewez51 dat bij ,m>s met de groot/e nauwkeurigheid de exc5triciteit van de baan precies de helft van de uit de beweg+ b]ek5de exc5triciteit 02 da> hij bov5di5 voor het e]/ bij de a>de hetzelfde aantoonde1 moe/ hij aannem51 dat dit voor alle planet5 gold4 ,ma> de vorm1 wa>9 ,ptolemaeus het v]s*ijnsel uitg$rukt _h1 kon hem niet bevreg54 ,is de planeet dan e5 bezield wez51 dat zijn snelheid na> e5 d5kbeeldig punt 9 de ruimte regelt8 ,illu/ratie3 ,de wet d] p]k54 ,hoe kan e5 plaats 9 de ruimte1 wa> niets is1 e5 plaats1 die alle5 9 wiskundig v]b& met de wez5lijke punt5 ,z en ,m /aat1 de beweg+ van de planeet behe]s*51 en wa>om moet die plaats jui/ dr ligg58 ,veel natuurlijk] is het1 e5 v]b& te zoek5 tuss*5 de wissel5de snelheid van de planeet en het w]kelijke li*aam van de zon2 want de zon behe]s*t to* d5 loop d] planet54 ,en dan ligt het v]b& dadelijk voor de h&4 ,9 a is de snelheid van de planeet #a_/aj groot] en tegelijk de af/& tot de zon #a_/aj kle9] dan gemiddeld1 en omgeke]d 9 c4 ,de snelh$5 a b en c d v]h\d5 zi* als #aa tot #i2 de af/&5 tot de zon ,z a en ,z c als #i tot #aa4 ,dit v]b& kan zoo uitg$rukt word51 dat de driehoekige opp]vlakk5 ( p]k5 ,z a b en ,z c d ev5 groot zijn4 ,voor lang]e tijd5 voeg5 zi* deze smalle driehoekige p]k5 tot groot]e sektor5 sam54 ,zoo luidt dan de e]/e door ,kepl] gevond5 beweg+swet d] planet51 de zoog5aamde wet d] p]k53 de planet5 beweg5 zi* zoo1 dat 9 gelijke tijdsruimt5 ev5 groote sektor5 ( p]k5 bes*rev5 word54 ,is het opp]vlak #b tweemaal zoo groot als het opp]vlak #a1 dan heeft de planeet voor d5 weg f g e5 tweemaal lang]5 tijd noodig dan voor d5 weg e f4 ,nu kon ,kepl] zi* aan het w]k zett5 om de proef op de som te mak54 ,hij _h voor de exc5triciteit en voor de ri*t+1 wa>9 de zon t5 opzi*te van het middelpunt /aat1 zo[el bij ,m>s als bij de a>de1 de nauwkeurig/e getall5 afgeleid2 ook _h hij de hell+ en d5 /& van de ,m>sbaan t5 opzi*te van de ekliptika nauwkeurig b]ek5d1 wa>ov] wij hi] niets gezegd hebb51 (s*oon zijn b]ek5+5 da>door veel moeilijk] en bew]kelijk] w]d54 ,illu/ratie3 ,,johannes ,,kepl] 7#aega-afcj7 ,als hij nu met deze gegev5s voor d5 e5 ( &]5 dag de plaats b]ek5de1 wa> ,m>s zi*1 van uit de a>de gezi51 bev9d5 moe/1 dan moe/ dit b9n5 de gr5z5 d] mogelijke kle9e wa>nem+sf\tjes precies uitkom5 met de plaats1 wa> ,ty*o op di5 dag de planeet w]kelijk _h wa>g5om54 ,da>uit moe/ de jui/heid van zijn !orie blijk54 ,to5 hij nu de proef uitvo]de1 bleek het1 dat ze niet geheel uitkwam4 ,wel w>5 de afwijk+5 kle9 -- sle*ts e5 kle9 deel van e5 graad1 dus zoo g]+1 dat vroeg] ge5 /]rekundige da>op z\ gelet hebb54 ,kepl] wi/ e*t]1 hoe nauwkeurig en betr\wba> ,ty*o's wa>nem+5 w>52 hij wi/ dat de gevond5 afwijk+5 te groot w>51 om door f\t5 van ,ty*o v]kla>d te kunn5 word52 de planeet _h w]kelijk op e5 &]e plaats ge/aan1 dan hij volg5s zijn !orie b]ek5d _h4 ,dus g+ hij opnieuw aan het w]k4 ,illu/ratie ,lang heeft hij op de mee/ v]s*ill5de mani]5 beproefd1 om a*t] het raadsel te kom54 ,de afwijk+5 trad5 vooral op1 wanne] de planeet zi* erg5s halfweg tuss*5 ha> groot/5 en ha> kle9/5 af/& tot de zon bevond1 dus zijdel+s van de middellijn1 wa>op de zon /ond4 ,hij b]ek5de nu uit e5 aantal wa>nem+5 9 die g$eelt5 van de baan direkt volg5s de driehoeksme?ode d5 af/& van de planeet tot de zon1 en hij vond hem ind]daad iets kle9] dan hij tot nog toe _h aang5om54 ,het v]s*il 0 wel niet groot1 sle*ts #a_/bcj van d5 /raal2 ma> to* 0 er ge5 twijfel aan1 dat de planeet zi* da> niet op d5 aang5om5 cirkel1 do* iets b9n5 dez5 cirkel bevond4 ,0 de baancirkel dan te groot aang5om58 ,ne51 want op d5 groot/5 en kle9/5 af/& tot de zon kwam het precies uit4 ,er 0 dus niet aan te twijfel53 de baan van ,m>s is ge5 cirkel4 ,de baan van ,m>s is zijdel+s iets sam5g$rukt1 9 de ri*t+ na> de zon en van de zon af iets langw]pig4 ,all]lei ond]/ell+5 ov] de natuur van deze langw]pige figuur heeft ,kepl] op de proef ge/eld1 tot hij e9delijk vond1 dat zij e5 ellips 04 ,wat is e5 ellips8 ,i$] k5t ze1 zij het ook niet bij "n1 als d5 vorm van de s*aduw van e5 cirkel4 ,h\dt m5 e5 cirkelvormige s*ijf ( r+ precies dw>s 9 de zonne/ral51 dan is de s*aduw op e5 papi]1 dat 9 dezelfde ri*t+ wordt geh\d51 e5 cirkel4 ,h\dt m5 d5 r+ e*t] s*u91 aldoor s*u9]1 dan ziet m51 dat de s*aduw 9 ne ri*t+ /e$s small] wordt2 zij wordt langw]pig4 ,deze figur5 zijn allemaal ellips52 zij kom5 9 alle ov]gang5 voor van e5 volkom5 rond5 cirkel1 /e$s small] word5d1 tot e5 lijn zond] bre$te4 ,i$]e cirkel v]toont zi*1 wanne] hij niet volkom5 re*t voor het oog wordt geh\d51 9 de g$aante van e5 ellips4 ,illu/ratie3 ,ellips4 ,de e5v\dige en mooie eig5s*app5 van deze ellips5 w>5 re$s 9 de oudheid door e5 s*]pz9nig wiskun/5a>1 ,apollonius van ,p]gae1 ontdekt4 ,de lang/e en de kort/e middellijn1 die groote en kle9e z g5oemd word51 bepal5 de g$aante van de ellips1 die des te langw]pig] is1 na>mate de ass5 me] v]s*ill54 ,op de groote z ligg5 t] we]szijd5 van het middelpunt twee m]kwa>dige punt51 die de br&punt5 heet54 ,zij ligg5 van de e9dpunt5 d] kle9e z zoov] af1 als de halve l5gte van de groote b$raagt2 9 onze figuur1 wa> ,a en ,b de br&punt5 zijn1 zijn ,a ,c en ,b ,c beide ev5 lang als ,m ,d4 ,hoe rond] de ellips is1 des te di*t] ligg5 de br&punt5 bij elka>2 hoe langw]pig] de ellips1 des te me] ligg5 de br&punt5 9 de spitse topp52 e5 cirkel z\ m5 dus e5 ellips kunn5 noem51 wa>bij de beide br&punt5 9 het middelpunt sam5gevloeid zijn4 ,de af/& van de br&punt5 tot het middelpunt1 de exc5triciteit1 bepaalt dus ook de g$aante van de ellips4 ,deze br&punt5 hebb5 nu de m]kwa>dige eig5s*ap1 dat elk punt d] ellips van beid5 te zam5 ev5v] v]wijd]d is -- zij spel5 dus te zam5 e5 rol1 die het middelpunt 9 d5 cirkel speelt4 ,de af/&5 ,a ,e en ,b ,e zijn te zam5 altijd ev5groot1 wr ook het punt ,e ligt1 dus gelijk aan ,a ,c ,b ,c1 ( gelijk aan ,a ,d ,b ,d1 dus gelijk aan de groote z4 ,illu/ratie3 ,hoe m5 e5 ellips teek5t4 ,deze eig5s*ap v9dt e5 nuttige toepass+ bij het teek55 van e5 ellips4 ,9 e5 papi] /eekt m5 twee speld5 op de plaats van de br&punt52 m5 legt er e5 sam5geknoopt5 draad omhe5 en gaat nu met e5 potlood z rond1 dat het potlood di5 draad aldoor gespann5 h\dt4 ,wie e5 beetje h&ig 9 meetkunde is1 kan uit deze eig5s*ap gemakkelijk afleid51 dat de beide vo]/ral5 ,a ,e en ,b ,e 9 het punt ,e met de ri*t+ van de ellipslijn zelf gelijke hoek5 mak54 ,heeft m5 e5 spiegel 9 d5 vorm van e5 ellips gebog51 dan wordt e5 li*t/raal1 die 9 de ri*t+ ,a ,e op d5 spiegel valt1 9 de ri*t+ ,e ,b t]uggekaat/4 ,dit geldt voor elk punt van d5 spiegel2 /aat dus e5 li*tbron 9 ,a1 dan word5 alle /ral51 die op d5 spiegel vall51 na> ,b gekaat/1 wa> zij zi* als 9 e5 br&punt v]zamel52 v&a> de naam dez] punt54 ,zulk e5 ellips nu moe/ de ,m>sbaan zijn -- wel is wa>1 e5 ze] ronde1 da> de kle9e z sle*ts #a_/bcj kle9] 0 dan de groote z4 ,wa> ligg5 nu de br&punt5 van deze ellips8 ,de b]ek5+ is gemakkelijk uit te vo]5 met behulp van de b]oemde /ell+ van ,py?agoras1 wa>na> het kwadraat van de halve kle9e z ,m ,c en het kwadraat van de exc5triciteit ,m ,b sam5 gelijk zijn aan het kwadraat van de halve groote z ,b ,c4 ,bij e5 exc5triciteit van #a_/aj moet dus de kle9e z #a_/bjj kort]1 bij e5 exc5triciteit van #a_/aa moet ze #a_/bdb kort] dan de groote z zijn4 ,9 de gevond5 ,m>sbaan moet5 dus de br&punt5 nag5oeg #a_/aa buit5 het middelpunt ligg54 ,ma> jui/ op die plaats1 #j1jibf ke] de halve groote z buit5 het middelpunt bev9dt zi* de zon6 ,de ,m>sbaan is dus e5 ellips en de zon bev9dt zi* 9 e5 d] br&punt5 van deze ellips4 ,ope5s 0 nu het raadsel opgelo/1 wa>om de cirkels d] planet5 exc5tris* zijn4 ,zij zijn ge5 cirkels1 ma> ellips54 ,dat 0 bij de &]e planet5 nu wel niet direkt te bewijz51 want hun ban5 v]s*ill5 door de kle9heid van de exc5triciteit zoo we9ig van cirkels1 dat het 9 de wa>nem+5 9 het geheel niet te voors*ijn kan tr$5 -- ,kepl] _h zijn ontdekk+ bij ge5 &]e planeet dan bij ,m>s kunn5 do54 ,ma> de gevolgtrekk+ 0 to* niet van de h& te wijz51 dat de exc5triciteit ook bij de &]e planet5 niets &]s beteek5t1 dan dat hun ban5 ze] ronde ellips5 zijn met de zon 9 het br&punt4 ,en zoo is dan de twe$e wet van ,kepl]3 ,de planet5 beweg5 zi* om de zon 9 ellips51 zoo1 dat de zon 9 e5 van de br&punt5 /aat4 ,zoo 0 de w>e natuur van de planet5ban5 on?uld4 ,nu bleef alle5 nog ma> ov]1 uit ,ty*o's wa>nem+5 nauwkeurige getall5 af te leid5 voor de grootte1 d5 vorm en d5 /& d] baan2 dan kon da>uit voor alle toekom/ige tijd5 de plaats van elke planeet aan d5 hemel nauwkeurig vooruit b]ek5d word54 ,9 deze getall51 de zoog5aamde elem5t5 van de planet5ban51 die 9 de volg5de lij/ /aan1 zooals ,kepl] ze opgeeft1 zijn alle wa>nem+5 van ,ty*o en alle b]ek5+5 van ,kepl] sam5gevat1 is al onze wet5s*ap d] planet5beweg+5 9 e5 kort be/ek uitg$rukt4 ,zij zijn1 behalve de omloop/ijd en de halve groote z3 de exc5triciteit van de ellips1 de l5gte 9 de ekliptika1 wa>he5 dat uite9de van de groote z g]i*t is1 wa> de planeet het di*t/ bij de zon komt 7p]ihelium73 v]d] de hoek1 di5 de planet5baan met de ekliptika maakt1 en de plaats1 wa> de planeet de ekliptika1 van het ,zuid5 na> het ,noord5 ga&e1 passe]t 7klimm5de knoop74 ,m]curius ,v5us ,a>de ,m>s ,jupit] ,saturnus halve groote z #j1chh #j1gbd #a #a1ebce #e1aife #i1eaj exc5triciteit #j1ba #j1jjfi #j1jagi #j1jibf #j1jdhb #j1jegj l5gte van het p]ihelium444 #ge #abb #if #cbi #a_/c #g #he #e_/f gr4 hell+ van de baan4444 #f;gr4#edm4 #c;gr4#bb m4 #j #a;gr4#ej #a_/bm4 #a;gr4#bjm4 #b;gr4#cbm4 l5gte v_/d klimm5d5 knoop4444 #bbc #a_/b #gb #a_/b -- #di #ig #aaa gr4 omloop/ijd4 #hg4ig #bbd4gj #cfe4be #fhf4ih #dccb4fb #ajgei4bj d4 ,met deze getall5 als grondslag heeft ,kepl] tafels voor de toekom/ige beweg+ d] planet5 b]ek5d1 die hij t] e]e van d5 vor/1 die ,ty*o en hem _h ond]/eund1 de ,rudolfijns*e tafels noemde4 ,zoo _h hij de opdra*t1 die ,ty*o hem als erf5is naliet1 v]vuld2 ma> da>mee 0 zijn eig5 doel nog niet b]eikt4 ,voor hem 0 dit alles sle*ts middel tot het groot]e doel3 de h>monie d] w]eld na te spor54 ,hij zo*t nog na> e5 algeme5 v]b& tuss*5 d5 af/&1 de snelheid en d5 baanvorm van de planet52 hij zo*t om zoo te zegg5 na> de ar*itektuur van het planet5/elsel1 en tra*tte deze met &]e door de e5v\dige s*oonheid d] getall5 behe]s*te w]eldh>monien1 zooals de regelmatige li*am5 en de muzikale ton51 9 sam5hang te br5g54 ,da>aan w]kte en rek5de hij tegelijk met de tafels4 ,hij _h al lang bem]kt1 dat de snelheid d] planet5 met hun af/& m9d] wordt 7zooals wij ook op blz4 #aha opm]kt574 ,be/aat er nu e5 v]b& tuss*5 omloop/ijd en grootte d] baan1 dat voor alle planet5 op dezelfde mani] geldt8 ,na veel probe]5 ontdekte ,kepl] 9 #afae zulk e5 v]b&4 ,9 de volg5de lij/ hebb5 wij voor i$]e planeet d5 door hem gevond5 gemiddeld5 af/& tot de zon1 d4w4z4 de halve groote z d] ellips 7de a>de als e5heid g5om57 en d5 omloop/ijd 9 j>51 dus ook met de a>de als e5heid1 naa/ elka> gezet4 ,van het getal voor d5 omloop/ijd vorm5 wij het kwadraat1 door het met zi*zelf te v]m5igvuldig51 en van het getal voor d5 af/& vorm5 wij de d]de ma*t1 door het kwadraat nog e5s met het getal zelf te v]m5igvuldig54 planeet af/& omloop/ijd kwadraat v4d4 d]de ma*t v4d4 omloop/ijd af/& ,m]curius4 4 #j4chh #j4bda #j4jeha #j4jehd ,v5us4 4 4 4 #j4gbd #j4fae #j4cghe #j4cgie ,a>de4 4 4 4 #a4 #a4 #a4 #a4 ,m>s 4 4 4 4 #a4ebce #a4hha #c4ech #c4ecf ,jupit]4 4 4 #e4aife #aa4heg #adj4f #adj4c ,saturnus 4 4 #i4eaj #bi4dbe #hfe4h #hfj4a ,de getall5 d] beide laat/e kolomm5 blijk5 zoo nauwkeurig met elka> ov]e5 te /emm51 dat de ov]blijv5de v]s*ill5 zond] b$5k5 aan de ov]geblev5 kle9e f\tjes d] aang5om5 wa>d5 mog5 word5 toeges*rev54 ,dus luidt de d]de wet van ,kepl]3 ,de kwadrat5 d] omloop/ijd5 /aan bij de v]s*ill5de planet5 9 dezelfde r$5 tot elka> als de d]de ma*t5 d] gemiddelde af/&5 tot de zon4 ,dat wil dus zegg53 als e5 planeet #d maal zoo v] als e5 &]e van de zon v]wijd]d is1 is ha> omloop/ijd #h maal zoo groot 7#h x #h #d x #d x #d71 dus ha> snelheid #b maal zoo kle92 /aat zij #i maal v]d] van de zon1 dan is de omloop/ijd #bg maal groot] en de snelheid #c maal kle9]4 ,door deze wett5 0 nu voor het e]/ de w]kelijke beweg+ d] planet5 uit erv>+ en wa>nem+ afgeleid2 da>mee w>5 de primitieve !orien d] oudheid1 die van e5 regelmatige cirkelbeweg+ als iets vanzelfsprek5ds uitg+51 voorgo$ van het tooneel v]dw554 ,de tijdg5oot5 hebb5 e*t] aan deze wett5 van ,kepl] ev5 we9ig opm]kzaamheid ges*onk51 als aan zijn ov]ige !orien ov] de h>monie d] w]eld4 ,voordat de beteek5is van deze wett5 duidelijk kon word51 moe/ e]/ de me*anika1 de le] van de beweg+1 9 de #ag;de eeuw tot e5 groot]e hoogte ontwikkeld word54 ,da>5teg5 w]d5 de ,rudolfijns*e tafels algeme5 hoog gewa>de]d en gebruikt1 omdat zij voor het e]/ jui/e plaats5 gav54 ,door deze tafels 0 het programma v]wez5lijkt1 dat ,ty*o me] dan e5 halve eeuw vroeg] opge/eld _h4 ,ma> voor het doel1 dat ,ty*o er to5 mee beoogde1 0 het niet me] noodig2 de a/rologie1 de op5lijke ( v]borg5 drijfve] van zoovele eeuw5 van a/ronomis* ond]zoek1 g+ jui/ te gronde1 to5 zij e9delijk ha> mat]iaal z\ krijg54 ,met het w]eld/elsel van ,cop]nicus1 dat jui/ 9 d5zelfd5 tijd door ,galilei's ontdekk+5 tot zek]heid 0 geword51 0 het a/rologis* gelo( niet me] te v]e5ig54 ,de planet5 w>5 w]eldli*am5 van gelijk5 rang als de a>de1 miss*i5 ook wel door lev5de wez5s bewoond2 hoe kon da> de opvatt+ blijv5 be/aan1 dat zij sle*ts als li*t5 aan d5 hemel geplaat/ w>5 met het doel1 het nietige m5s*5lot op a>de te v]kondig58 ,e5 nieuw doelwit w5kte de natuurond]zoek]s2 niet me] het lev5slot van de m5s*5 op a>de met het gebeur5 aan d5 hemel 9 v]b9d+ te br5g51 ma> de eig5 wett5 van d5 hemel te ond]zoek51 de h>monie d] groote w]eld zelf te le]5 k5n54 ,da>voor _h ,kepl] de grondslag5 gelegd1 en op zijn w]k voortb\w5d heeft de #ag;de eeuw de taak volbra*t1 de grondwet van het hemels* heelal te v9d54 ,,de ,,aantrekk+skra*t4 #ce4 ,,de ,,zwa>tekra*t ,,en ,,het ,,vall54 ,wij moet5 nu van d5 hemel e]/ we] na> de a>de t]ugke]54 ,want wanne] wij diep] 9 de oorzak5 van de beweg+5 d] hemelli*am5 will5 doordr+51 moet5 wij e]/ de beweg+5 van de d+5 om ons he5 nauwkeurig ond]zoek54 ,dit ond]zoek1 dat de grondslag5 tot de me*anica1 de wet5s*ap d] beweg+1 heeft gelegd1 is het w]k gewee/ van de #ag;de eeuw4 ,als wij e5 /e5 uit de h& loslat51 valt hij na> b5$51 na> de a>de toe4 ,wa>om8 ,omdat hij zwa> is4 ,dat hij zwa> is1 voel5 wij als wij hem op de vlakke h& lat5 ru/52 het is ( hij door e5 kra*t na> b5$5 getrokk5 wordt1 en aan deze kra*t gehoorzaamt hij1 wanne] de h& hem loslaat2 dan valt hij4 ,wat er bij dit vall5 gebeurt1 moet5 we nu wat precies] nagaan4 ,i$]e51 die op 't vall5 van e5 /e5 let1 bem]kt li*t1 dat hij langzaam beg9t en dan hoe lang] hoe snell] valt4 ,valt de /e5 uit e5 bov5v]diep+ ( van e5 tor51 dan treft hij de a>de met veel groot] kra*t1 dan wanne] wij hem uit de h& lat5 vall51 t]wijl wij op d5 vlakk5 grond /aan4 ,ma> alles gaat zoo snel1 dat het haa/ niet mogelijk is1 de v]s*ijnsel5 nauwkeurig en oplett5d wa> te nem54 ,da>om gebruik5 wij e5 hulpmiddel1 dat het e]/ door ,galilei toegepa/ w]d4 ,laat m5 e5 knikk] ov] e5 s*u9e plank na> b5$5 roll51 dan beg9t hij ook e]/ langzaam en krijgt v]volg5s /e$s groot] va>t4 ,ma> niet zooveel als e5 vrij na> b5$5 vall5de /e54 ,hij wordt ook wel door zijn zwa>te na> b5$5 getrokk51 ma> niet door zijn volle zwa>te2 't groot/e deel van zijn zwa>te drukt hem teg5 de plank aan1 en sle*ts e5 kle9 deel trekt hem langs de plank na> b5$54 ,dat dit w]kelijk zoo is1 kan m5 door e5 proef gemakkelijk va//ell54 ,illu/ratie ,op e5 s*u9e plank1 die e5 glad hell5d vlak vormt1 /aat e5 ze] li*tloop5d wag5tje1 dat va/zit aan e5 t\w1 dat bov5 aan de plank ov] e5 rolletje loopt en e5 gewi*t 7( e5 s*aal met gewi*tjes7 draagt4 ,is dit gewi*t kle91 dan rolt het wag5tje na> b5$5 en trekt het gewi*tje op2 is da>5teg5 het gewi*t groot1 dan trekt het d5 wag5 na> bov52 blijft alles 9 ru/1 dan trekk5 gewi*tje en wag5tje ev5 /]k aan het t\w1 ze h\d5 elka> 9 ev5wi*t1 en de grootte van het gewi*tje geeft aan1 met welke kra*t het wag5tje door zijn eig5 gewi*t na> b5$5 getrokk5 wordt4 ,wij zi5 dan -- wat i$]e5 tr\w5s wel weet -- dat die kra*t des te groot] is1 na>mate de plank s*u9] /aat4 ,de proev5 wijz5 uit1 dat de kra*t -- dus het gewi*tje1 dat d5 wag5 9 ru/ h\dt -- tot het geheele gewi*t van het wag5tje /aat1 als de hoogte ,c ,b van de s*u9e plank /aat tot ha> l5gte ,c ,a4 ,weegt het wag5tje e5 pond1 is de plank #b met] lang en /aat het e5e e9d #d c,m4 7#a_/ej van #b met]7 hoog] dan het &]e1 dan is de kra*t1 die d5 wag5 langs de plank na> b5$5 trekt1 sle*ts #a_/ej pond4 ,m5 kan dus de kra*t1 die het wag5tje 7( e5 knikk]7 aan 't roll5 br5gt1 zoo kle9 mak5 als m5 wil1 door de plank me] ( m9d] s*eef te /ell54 ,en dan gaat alles zooveel langzam]1 dat m5 het op zijn gemak kan wa>nem5 en met5 -- dit 0 ook de r$51 wa>om ,galilei het hell5d vlak gebruikte4 ,wij /ell5 dus de plank van #b ,m4 l5gte z1 dat het e5e e9d #d c,m4 hoog] dan het &]e /aat1 en lat5 da> e5 knikk] af roll54 ,wij lat5 d5 knikk] los1 precies op het oog5blik dat de klok tikt1 en zi5 dan wa> hij bij elk5 volg5d5 tik gekom5 is4 ,het blijkt dan1 dat de knikk] 9 de e]/e sekonde #aj c5timet] doorloopt1 9 de twe$e sekonde #cj1 9 de d]de #ej1 9 de vi]de sekonde #gj c5timet]4 ,zoo v9d5 wij de door ,galilei ontdekte wet3 beweegt zi* e5 voorw]p door zijn zwa>te na> b5$51 dan legt het 9 opvolg5de gelijke tijdsruimt5 af/&5 af1 die zi* v]h\d5 als de op elka> volg5de onev5 getall54 ,de snelheid neemt da>bij regelmatig toe2 midd5 9 elk van deze tijdsruimt5 komt ze met het gemiddelde van de geheele tijdruimtes ov]e53 dus #a_/b1 #a #a_/b1 #b #a_/b1 #c #a_/b sekonde na het loslat5 klimt de snelheid als de getall5 #a1 #c1 #e1 #g enz4 ,midd5 da>tuss*5 91 bij het beg9 en e9de van elke sekonde1 ligt de snelheid da> jui/ tuss*52 dus #a1 #b1 #c1 #d sekond5 na het loslat5 heeft zij de wa>d5 #b1 #d1 #f1 #h b]eikt4 ,9 de e]/e sekonde is de snelheid van #j tot #b toeg5om5 7gemiddeld #a72 9 de twe$e sekonde van #b tot #d 7gemiddeld #c72 9 de d]de sekonde van #d tot #f 7gemiddeld #e74 ,9 i$]e sekonde v]groot de kra*t1 die het voorw]p na> b5$5 trekt1 de snelheid met e5zelfde b$rag4 ,wij kunn5 het k>akt] van deze beweg+ nog &]s uitdrukk51 door nl4 na> d5 geheel5 afgelegd5 weg te vrag54 ,9 de e]/e sekonde is e5 weg #a afgelegd1 9 de #b;de sekonde komt er #c bij1 maakt sam5 #d2 na #c sekond5 is de weg #d #e #i2 na #d sekond5 #i #g #af4 ,deze getall5 zijn jui/ de twe$e ma*t5 van #a1 #b1 #c en #d4 ,dat is ge5 toeval2 want wanne] wij alle twe$e ma*t5 naa/ elka> s*rijv53 #j #a #d #i #af #be #cf #di1 dan zi5 wij1 dat hun v]s*ill5 #a #c #e #g #i #aa #ac jui/ de reeks d] onev5 getall5 vorm54 ,de afgelegde weg neemt dus met de twe$e ma*t van d5 tijdsduur d] beweg+ toe4 ,wat v]&]t er nu bij onze proef1 wanne] wij de plank s*u9] /ell58 ,de wet van ,galilei blijft nog altijd geld51 ma> de snelh$5 en de afgelegde af/&5 word5 des te groot]1 na>mate de plank /]k] helt en dus de kra*t1 die d5 knikk] na> b5$5 trekt1 groot] is4 ,wordt de hooge kant tweemaal zooveel1 dus #h c,m4 hoog] dan de lage kant ge/eld1 dan legt de knikk] 9 de e]/e sekonde #bj1 9 de twe$e #fj c,m4 af1 dus tweemaal zooveel als bij de e]/e proef4 ,/ell5 we de plank aan d5 hoog5 kant #dj c,m4 hoog1 dus #aj maal zooveel als bij de e]/e proef1 dan zijn alle snelh$5 ook #aj maal zoo groot3 9 de e]/e sekonde wordt dan #a ,met] doorloop54 ,9 dit geval is de kra*t1 die d5 knikk] na> b5$5 doet roll51 #a_/e van zijn geheele zwa>te 7want #dj c,m4 is #a_/e van #b ,m474 ,wij mog5 aannem51 dat dit alles precies zoo blijft geld51 wanne] wij de plank /e$s /eil] en t5 slotte zuiv] loodre*t /ell51 zoodat de knikk] dan heelemaal niet me] rolt1 ma> vrij na> b5$5 valt4 ,dan moet de af/&1 di5 hij 9 de e]/e sekonde valt1 #e maal zoo groot zijn als bij de laat/e en #ej maal zoo groot als bij de e]/e proef1 dus #e met]4 ,dat dit w]kelijk uitkomt1 kan door e5 proef gemakkelijk beve/igd word54 ,laat m5 e5 /e5 van e5 hoogte van #a #c #e maal #e met]1 dus van #de met] vall51 dan komt hij jui/ 9 #c sekond5 b5$54 ,nauwkeurige met+5 hebb5 voor de valhoogte 9 de e]/e sekonde het b$rag van #dij c,m4 opgelev]d4 ,zulk e5 beweg+1 wa>bij de snelheid regelmatig groot] wordt1 heet e5 gelijkmatig v]snelde beweg+4 ,0 er ge5 kra*t1 die het voorw]p na> b5$5 trok1 en 0 dit1 zond] inw]k+ van buit51 geheel aan zi*zelf ov]gelat51 dan z\ het1 zooals wij vroeg] vond51 /e$s dezelfde snelheid beh\d54 ,de v]snell+ van zijn beweg+ is e5 gevolg van de kra*t1 die het omlaag trekt en zijn snelheid v]groot4 ,is deze kra*t het gewi*t van het voorw]p zelf1 valt het dus vrij na> b5$51 dan neemt de snelheid elke sekonde #b x #e met] toe3de v]snell+ bij het vrije vall5 b$raagt #aj met] 7nauwkeurig] #iha c,m74 ,rolt het voorw]p langs e5 s*u9 vlak na> b5$51 dan is de v]snell+ 9 dezelfde mate kle9] als de kra*t1 die er de oorzaak van is4 ,zoo hebb5 wij de wet va/ge/eld1 die het vall5 d] voorw]p5 behe]s*t4 ,ma> heelemaal 9 orde is dit to* nog niet4 ,wij hebb5 hi] van het vall5 d] d+5 9 't algeme5 gesprok51 als( dat bij alle li*am5 precies hetzelfde is4 ,uit onze dagelijks*e erv>+ wet5 wij e*t]1 dat dit niet uitkomt2 e5 donsve]tje blijft zwev51 e5 dun blaadje papi] daalt langzaam1 t]wijl zw>e /e55 veel snell] vall54 ,9 de natuurle] van ,ari/oteles w>5 deze feit5 9 de /ell+ sam5gevat1 dat de d+5 des te snell] vall51 na>mate ze zwa>d] zijn4 ,tot 9 de #af;de eeuw gold deze /ell+ als onaanta/b>e wa>heid1 totdat ,galilei ha> onjui/heid aantoonde4 ,wanne] wij zulk e5 donsve]tje ( e5 blaadje zijpapi] tot e5 balletje sam5kn$51 vall5 ze ev5 snel als e5 /e5tje2 en to* zijn ze niets zwa>d] geword54 ,lett5 wij er e*t] op1 hoe e5 dun papi] valt1 al he5 en we] zwaai5d1 dan wordt het dadelijk duidelijk1 dat het de we]/& van de lu*t is1 die zijn val teg5h\dt en v]langzaamt2 wordt het tot e5 balletje sam5gep]/1 dan heeft de lu*t er niet me] zooveel vat op en kan het niet me] zoo teg5h\d54 ,door d5 we]/& van de lu*t vall5 li*te voorw]p51 die ha> e5 groot] opp]vlak bi$51 sle*ts langzaam na> b5$54 ,0 er ge5 lu*t1 dan z\d5 alle d+51 li*t ( zwa>1 ev5 snel vall54 ,dat dit w]kelijk zoo is1 kon e5 halve eeuw na ,galilei1 nadat de lu*tpomp uitgevond5 01 door e5 proef beve/igd word54 ,doet m5 9 e5 lange1 wijde buis e5 ve]tje en e5 /ukje lood1 en pompt m5 dan de buis lu*tl$ig1 dan blijkt1 wanne] m5 de buis omke]t1 teg5 alle gewone erv>+1 dat het ve]tje ev5 snel na> b5$5 valt als het /ukje lood4 ,de bov5 afgeleide valwett5 van ,galilei geld5 dus ind]daad voor alle voorw]p51 ma> alle5 9 e5 ruimte zond] lu*t4 ,9 de lu*t wordt de beweg+ door ha> we]/& gewijzigd4 ,bij zw>e voorw]p5 bem]k5 wij weliswa> op het e]/e gezi*t niets van di5 we]/&2 ma> da> tre$t hij to* ook op1 wanne] zij uit groote hoogte1 dus met groote snelheid na> b5$5 /ort54 ,dan groeit de we]/& van de lu*t zoo geweldig1 dat hij op 't laat/ de zwa>tekra*t ev5a>t2 dan neemt de snelheid v]d] niet me] toe4 ,i$] d+1 dat 9 de lu*t valt1 v]krijgt t5 laat/e e5 e9dsnelheid1 die des te groot] is1 na>mate het li*aam zwa>d] is met betrekk+ tot het opp]vlak1 wa>op de lu*twe]/& w]kt4 ,bij e5 ve]tje is die e9dsnelheid zoo kle91 dat wij het e]/e aangroei5 van de beweg+ niet e5s bem]k54 ,wat]druppels b]eik5 die e9dsnelheid sle*ts1 wanne] ze uit de hooge wolk5 na> b5$5 vall51 en i$] weet1 dat fijne motreg5 langzam] valt dan groote dropp54 ,de nog zwa>d]e en groot]e hagelkorrels v]niel5 door hun geweldige va>t het kor5 en slaan door glasruit5 he52 0 er e*t] ge5 we]/&bi$5de lu*t1 dan z\d5 zij1 en tr\w5s de reg5druppels ook1 nog veel v]niel5d] op de plant5 ne]kom54 ,tot nog toe hebb5 wij alle5 ov] de valbeweg+ gesprok54 ,ma> de mee/e beweg+51 die wij 9 onze omgev+ opm]k51 zijn veel m9d] e5v\dig4 ,wanne] wij met e5 /e5 gooi51 zi5 wij1 dat hij e]/ 9 de ri*t+ voortvliegt1 wa>9 de h& hem voortsl+]de2 dan e*t] krijgt de zwa>te /e$s me] ma*t ov] hem1 en 9 e5 wijd5 boog valt hij op d5 grond ne]4 ,/aan wij aan d5 r& van e5 diep dal1 dan valt hij da>9 /e$s snell] en op 't laat/ nag5oeg loodre*t na> b5$54 ,ari/oteles heeft 9 zijn natuurle] voor deze v]s*ijnsel5 e5 bijzond] e5v\dige en voor de h& ligg5de v]kl>+ gegev54 ,alle d+5 hebb5 da>91 zooals wij ons h]9n]51 hun natuurlijke beweg+1 die ze na> de plaats br5gt1 wa> ze behoor52 voor zw>e li*am5 is deze natuurlijke beweg+ re*t na> b5$51 na> 't middelpunt d] a>de g]i*t1 ,word5 ze nu door vreemde inw]k+5 gewelddadig 9 e5 &]e ri*t+ bewog51 geworp5 ( ges*ot51 dan moet5 ze e]/ wel aan dez5 impuls gehoorzam52 langzam]h& e*t] wordt die kra*t uitgeput en de natuurlijke beweg+ tre$t me] en me] 9 ha> plaats4 ,deze voor/ell+swijze pa/ zoo voortreffelijk bij wat de erv>+ ons le]t1 dat het groote moeite heeft geko/ ha> door iets bet]s te v]vang54 ,e]/ door ze] nauwkeurig wa> te nem5 wat bij zulke beweg+5 gebeurt1 kon ha> onjui/heid blijk54 ,wij legg5 e5 knikk] op tafel en gev5 hem e5 fl9k5 /oot4 ,zoolang de tafel hem draagt1 rolt hij1 afgezi5 van e5ige v]trag+ door de wrijv+1 met gelijkmatige snelheid horizontaal voort4 ,b]eikt hij dan d5 r& van de tafel1 dan vliegt hij 9 e5 boog v]d]1 /e$s /eil] na> b5$51 tot hij op d5 grond valt4 ,beg9t da>bij e]/ na e5ig5 tijd zijn natuurlijke valbeweg+8 ,ne52 zoodra hij ov] d5 r& is en niet me] door de tafel g$rag5 wordt1 beg9t hij te vall52 ma> natuurlijk1 ev5als al het vall51 e]/ heel langzaam en dan /e$s snell]4 ,de natuurlijke valbeweg+ tre$t niet langzam]h& e]/ op1 ma> v9dt plaats van het e]/e oog5blik af1 dat hij niet me] ond]/eund wordt1 jui/ zooals wanne] hij van d5 tafelr& re*t na> b5$5 valt4 ,doordat de valbeweg+ /e$s snell] wordt1 wordt de ri*t+ d] beweg+ aldoor /eil]2 ma> volkom5 loodre*t wordt ze niet2 de knikk] komt ond] het vall5 /e$s v]d] van de tafel af4 ,de beweg+ door d5 oorspronkelijk5 /oot wordt niet uitgeput1 ma> blijft voortbe/aan4 ,illu/ratie ,9 de w]kelijke beweg+ tre$t niet de e5e soort beweg+1 de natuurlijke1 langzam]h& 9 de plaats van de &]e1 die door uit]lijk geweld1 b4v4 door e5 /oot bew]kt wordt2 beide zijn ze van 't beg9 af aan aanwezig1 van het oog5blik af dat de knikk] aan d5 r& gekom5 is2 beide blijv5 ze ook be/aan1 en te zam5 bew]k5 zij de w]kelijke beweg+4 ,deze beweg+ is e5 komb9atie van twee e5v\dige beweg+51 die i$] op zi* zelf z plaats v9d51 als( de &]e er niet 04 ,0 de e]/e beweg+ er alle51 zond] dat de knikk] vall5 kon -- b4v4 wanne] de tafel groot] 0 gewee/ -- dan 0 hij na gelijke tuss*5tijd5 a*t]e5volg5s 9 a#a1 a#b1 a#c1 a#d gekom54 ,0 hij e5v\dig van d5 tafelr& na> b5$5 gevall51 zond] horizontale beweg+1 dan 0 hij na dezelfde tijdsruimt5 9 b#a1 b#b1 b#c1 b#d gekom54 ,doordat de knikk] beide beweg+5 tegelijk uitvo]t1 komt hij a*t]e5volg5s 9 c#a1 c#b1 c#c1 c#d2 de beweg+1 die horizontaal begon1 wordt /e$s snell] en /e$s /eil]1 en zoo ont/aat de s*ijn1 dat de e5e beweg+ uitdo(t en de &]e er voor 9 de plaats komt4 ,op die mani] toonde ,galilei aan 79 e5 9 #afch v]s*55 w]k vat hij al deze ond]zoek+5 sam57 wat s9dsdi5 als grondslag d] me*anika geldt2 dat e5 li*aam als het w>e twee 7( me]7 beweg+5 tegelijk kan hebb51 die elk ha> eig5 wet volg5 en wi] sam5voeg+ e]/ de w]kelijk beweg+ geeft4 ,elke nog zoo +ewikkelde beweg+ kan volg5s dit pr9cipe 9 de e5v\dige beweg+51 wa>uit zij opgeb\wd is1 ontbond5 en zoo v]kla>d word54 ,wanne] wij e5 /e5 re*t omhoog gooi5 -- b4v4 met e5 snelheid van #bj ,m4 p] sekonde -- dan beg9t hij dadelijk te vall51 en deze valbeweg+ v]traagt e]/ de op/ijg5de beweg+ en doet ha> v]volg5s omke]54 ,door d5 e]/5 impuls alle5 z\ de snelheid zijn3 na #j #a #b #c #d sekond5 #bj #bj #bj #bj #bj ,m4 omhoog2 door het vall5 da>5teg53 #j #aj #bj #cj #dj ,m4 na> b5$52 dus is de w]kelijke snelheid3 #bj #aj ,m4 omhoog #j #aj #bj ,m4 omlaag4 ,na #b sekond5 is dus het hoog/e punt b]eikt en beg9t het dal54 ,de afgelegde weg z\ zijn1 door de e]/e w]psnelheid alle53 #j #bj #dj #fj #hj ,m4 na> bov52 door de valbeweg+ alle5 is hij3 #j #e #bj #de #hj ,m4 na> b5$52 dus is de w]kelijk afgelegde weg3 #j #ae #bj #ae #j ,m4 na> bov54 ,de /e5 is 9 't geheel #bj met] hoog gekom51 en na #d sekond5 valt hij met dezelfde va>t1 wa>mee hij na> bov5 gesl+]d w]d1 op de a>de t]ug4 ,hetzelfde geldt voor e5 /e51 die s*u9 na> bov5 geworp5 wordt2 de g$aante van de baan1 die hij dan bes*rijft1 is i$] bek5d4 ,ontl$5 wij deze beweg+ 9 ha> sam5/ell5de be/&deel51 dan zi5 wij1 dat de /e5 door de e]/e w]psnelheid 9 e5 re*te lijn s*u9 na> bov5 z\ vlieg54 ,ma> tegelijk beg9t hij te vall51 e]/ langzaam en dan /e$s snell]2 da>door is hij na #a sekonde #e ,met]1 na #b sekond5 #bj ,m41 na #c second5 #de ,m4 b5$5 die re*te baan gekom54 ,nem5 wij het geval1 dat hij door de e]/e w]psnelheid p] sekonde #bj ,m4 hoog] z\ kom51 dan gaat alles jui/ als 9 het vorige voorbeeld1 alle5 met dit v]s*il1 dat hij tegelijk 9 elke sekonde e5zelfde e9d horizontaal voortvliegt4 ,zoo bes*rijft hij dan zijn regelmatig gebog5 baan1 die 9 het midd5 e5 top heeft en v]volg5s we] na> de a>de t]ugbuigt4 #cf4 ,,de ,,cirkelbeweg+4 ,9 de oude w]eldle] /ond5 a>de en hemel door de natuur van h>e beweg+5 als twee geheel v]s*ill5de w]eld5 teg5ov] elka>4 ,de natuurlijke beweg+ van de a>ds*e li*am5 0 re*tlijnig1 bij de zw>e na> b5$51 na> het middelpunt d] w]eld1 bij de li*te na> bov54 ,zulke beweg+5 hadd5 e5 doelwit en e5 e9de2 0 e5 d+ gekom5 wa> het behoorde1 dan bleef het 9 ru/1 tot e5 vreemde kra*t het gewelddadig /oorde4 ,&]s de hemelli*am54 ,hun cirkelbeweg+ om het middelpunt _h ge5 doel en ge5 e9de2 zij kon nooit oph\d51 omdat elke r$5 tot oph\d5 ontbrak4 ,deze eeuwige nooit oph\d5de cirkelbeweg+1 die zoo go$ bij de onv]gankelijkheid d] hemelli*am5 zelf pa/e1 _h niets met de beweg+5 op a>de geme5 en behoorde tot e5 geheel &]e w]eld4 ,de opvatt+1 dat e5 gelijkmatige e9delooze cirkelbeweg+ zoo e5v\dig en natuurlijk is en zoo vanzelfsprek5d1 dat zij ge5 v]d]e v]kl>+ noodig heeft1 behe]s*te zelfs nog d5 gee/ van ,galilei en hielp hem 9 't beg9 om ,zijne nieuwe ideen aannemelijk te mak54 ,to5 hij de /ell+ uitsprak1 dat e5 bal1 wanne] er ma> ge5 wrijv+ 01 ov] e5 horizontaal vlak /e$s ev5 snel voort z\ blijv5 roll51 b]iep hij zi* er op1 dat deze beweg+ to* eig5lijk niets &]s dan e5 deel van e5 cirkelbeweg+ om het middelpunt d] a>de 01 en het dus eig5lijk vanzelf sprak1 dat zij /e$s met onv]m9d]de snelheid voortg+4 ,e]/ na hem hebb5 &]5 uit zijn ond]zoek+5 v]d]e gevolgtrekk+5 afgeleid en de /ell+ ge=mule]d -- de zoog5aamde wet d] traagheid -- dat elk li*aam1 wa>op ge5 kra*t van buit5 w]kt1 zijn beweg+ beh\dt3 dat dus niet sle*ts de snelheid1 ma> ook de ri*t+ van zijn beweg+ /e$s dezelfde blijft4 ,nu moet5 wij volg5s het /elsel van ,cop]nicus aannem51 dat voor de w]eld d] planet5 ge5 &]e natuurwett5 kunn5 geld5 dan op a>de1 da> de a>de to* zelf tot de planet5w]eld behoort4 ,geldt dus dezelfde wet d] traagheid voor de hemelli*am51 dan is hun beweg+ 9 e5 cirkel niet me] e5 e5v\dige1 vanzelfsprek5de beweg+2 dan moet de cirkelbeweg+ uit e5v\dig] beweg+5 en kra*t5 v]kla>d word54 ,wij sprek5 hi] aldoor van cirkelbeweg+51 omdat 9 di5 tijd de wett5 van ,kepl] nog ge5 a&a*t getrokk5 hadd52 m5 hield de ban5 d] planet5 mee/al voor cirkels1 en wij wet51 dat ook volg5s ,kepl] e5 cirkel zond] exc5triciteit e5 mogelijke1 en wel de e5v\dig/e baan voor e5 planeet kan zijn4 ,e]/ door de regelmatige cirkelbeweg+ uit de grond/ell+5 te v]kl>51 die voor de beweg+5 op a>de geld51 kon de klo(1 die hemel en a>de s*eidde1 voor go$ g$empt word54 ,de weg da>toe wordt ons gewez51 wanne] wij op de beweg+ van e5 voortgesl+]d voorw]p nog nad] +aan4 ,wij d5k5 ons bov5 op e5 b]g e5 kanon opge/eld1 wa>uit met groote snelheid e5 kogel precies horizontaal wegges*ot5 wordt4 ,de kogel beg9t te vall5 op hetzelfde oog5blik1 dat hij uit d5 mond van het kanon vliegt2 na #a sekonde is hij #e ,m41 na #b sekond5 #bj ,m41 na #c sekond5 #de ,m4 gevall54 ,hij buigt dus 9 e5 kromme baan na> de a>dopp]vlakte en valt e9delijk op d5 grond ne]4 ,wij d5k5 ons de lu*t met ha> we]/& weg1 want het is er ons niet om te do5 de proef w]kelijk uit te vo]52 wij /ell5 ze ons alle5 ma> 9 g$a*t5 voor4 ,nu is de a>dopp]vlakte niet vlak1 ma> gebog54 ,trekt m5 da>1 wa> wij /aan1 e5 horizontale re*te lijn1 dan z9kt het opp]vlak na>mate m5 v]d] weggaat1 /e$s diep] ond] deze lijn weg4 ,de kogel b]eikt d5 va/5 grond dus 9 w]kelijkheid niet zoo gauw1 als bij e5 vlakke a>de het geval z\ zijn2 de vlakke a>de z\ hij 9 ,a getr(f5 hebb51 op de w]kelijke gebog5 a>de komt hij 9 ,b ne]4 ,m5 kan met behulp van de meetkunde gemakkelijk b]ek551 hoeveel het bolvormige a>dopp]vlak ond] e5 horizontale lijn daalt1 die wij van uit de plaats trekk51 wa> wij /aan4 ,illu/ratie ,dit b$rag neemt ev5r$ig met het kwadraat van d5 af/& tot deze plaats toe2 #c1f ,,km van ons v]wijd]d is het #a ,m41 twee ke] zoov] is het #d ,m4 enz4 ,op e5 af/& van #h ,,km4 is het #e ,m41 bij #af ,,km is het tot #bj ,m41 bij #bd ,,km is het tot #de ,m4 aangegroeid4 #a7 ,wat z\ er nu gebeur5 als ons kanon1 geweldig] dan alle w]kelijk be/a&e kanonn51 d5 kogel met e5 snelheid van #h ,,km4 p] sekonde wegsl+]de8 ,na #a sekonde 0 hij dan #h ,,km41 na #b sekond5 #af ,,km41 na #c sekond5 #bd ,,km4 v] weggevlog52 tegelijk 0 hij gaan vall53 na #a sekonde #e ,m41 na #b sekond5 #bj ,m41 na #c sekond5 #de ,m4 ,ma> nu daalt de a>dopp]vlakte op e5 af/& van #h ,,km4 jui/ #e ,m41 van #af ,,km4 jui/ #bj ,m41 van #bd ,,km4 jui/ #de ,m41 jui/ ev5veel als de kogel op dezelfde af/&5 g$aald is4 ,illu/ratie ,de kogel is dus niets di*t] bij de a>de gekom52 wel valt hij 9 e5 gebog5 lijn1 ma> de a>dopp]vlakte is ev5 /]k gebog54 ,t]wijl hij dus voortvliegt en ev5v] van de a>de blijft1 blijft zijn baan /e$s loodre*t op de ri*t+ van de zwa>tekra*t1 is dus 9 elke volg5de plaats wat da> horizontaal heet4 ,de kogel blijft dus aldoor precies 9 dezelfde om/&igh$51 /e$s ev5 hoog bov5 de a>de1 /e$s horizontaal en ev5 snel voortvlieg5d2 en voor elk v]d] punt van zijn baan geldt hetzelfde als voor zijn punt van uitgang4 ,de beweg+ gaat dus ook v]d]op /e$s op dezelfde wijze voort2 de kogel blijft /e$s ev5 v] van het middelpunt d] a>de v]wijd]d3 hij bes*rijft e5 cirkelbaan om de a>de en komt1 &]half uur 7nauwkeurig] #djjjj ,k4,m4 _/ #g4hi ,k4,m4 #ejfg sekond57 na het s*ot van d5 &]5 kant we] bij het kanon t]ug4 ,zoo zi5 wij1 hoe e5 cirkelbeweg+ tot /& komt4 ,de cirkelbeweg+ ont/aat uit het sam5w]k5 van de zwa>tekra*t en e5 voortsnell5de beweg+4 ,zond] de zwa>tekra*t z\ de kogel 9 e5 re*te lijn voortgevlog5 zijn1 /e$s v]d] van de a>de weg4 ,door de zwa>tekra*t wordt zijn baan tot e5 cirkel gebog51 ev5als ook de baan van e5 s*u9 opgeworp5 /e5 tot e5 kromme lijn gebog5 wordt4 ,de zwa>tekra*t bew]kt1 dat de kogel1 9 plaats van weg te vlieg51 9 de buurt van de a>de va/geh\d5 wordt en 9 e5 kr+ om ha> he5 moet loop54 ,de zwa>te w]kt hi] niet als v]snell5de kra*t1 ma> als e5 kra*t1 die aldoor de ri*t+ van de beweg+ v]&]t4 ,zij doet d5 kogel vall51 ma> het is e5 vall51 dat het vall5de li*aam niet di*t] bij de a>de br5gt3 e5 vall51 dat alle5 ma> v]h9d]t1 dat het zi* van de a>de v]wijd]t4 ,zoo hebb5 wij dus uit e5 a>ds* li*aam1 dat aan de a>ds*e beweg+swett5 gehoorzaamt1 e5 hemelli*aam gemaakt1 t5 m9/e wat d5 a>d d] beweg+ aangaat3 e5 li*aam met e5 eeuwigdur5de cirkelbeweg+ om e5 middelpunt4 ,natuurlijk alle5 9 g$a*te2 9 w]kelijkheid z\ de we]/& van de lu*t aan de beweg+ van onz5 kogel gauw e5 e9d hebb5 gemaakt4 ,ma> buit5 d5 dampkr+ be/aat deze h9d]nis niet2 da> z\ zulk e5 cirkelbeweg+ praktis* ze] go$ mogelijk zijn4 ,hi] hebb5 wij dus e5 v]kl>+ voor de cirkelbeweg+ d] hemelli*am5 uit de wett5 d] beweg+1 die op a>de geld54 ,e5 cirkelbeweg+ om e5 middelpunt v9dt ha> oorzaak 9 e5 kra*t1 die na> dit middelpunt g]i*t is4 ,tegelijk krijg5 we hi] nu e5 go$ inzi*t 9 de middelpuntvli$5de kra*t1 die wij re$s bij de asw5tel+ van de a>de le]d5 k5n51 ma> die wij nu e]/ go$ kunn5 begrijp54 ,het w>5 dan ook de ond]zoek+51 die ,*ri/iaan ,huyg5s1 9 v]b& met zijn uitv9d+ van het sl+]uurw]k1 9 #afgc ov] de middelpuntvli$5de kra*t bek5d maakte1 die het v]b& tuss*5 e5 aantrekk5de kra*t en e5 cirkelbeweg+ tot volkom5 kla>heid bra*t54 ,als wij e5 /e5 ( e5 &] zwa> voorw]p aan e5 t\w 9 het rond sl+]51 voel5 wij dat het t\w aan de h& trekt4 ,hoe komt dat8 ,wij kunn5 antwoord53 door de middelpuntvli$5de kra*t2 ma> dan hebb5 wij het v]s*ijnsel alle5 ma> e5 nieuw5 naam gegev54 ,wij pass5 dus dezelfde r$5e]+ toe als hi] bov54 ,kon de /e5 vrij zijn eig5 weg volg51 dan z\ hij re*tuit vlieg52 dat zi5 wij ook gebeur51 als het t\w breekt4 ,dat hij 9 e5 kr+ rondvliegt komt hi]door1 dat het t\w e5 kra*t op hem uitoef5t1 hem na> b9n5 trekt4 ,wat dat voor kra*t is1 zi5 wij nog bet]1 wanne] wij 9 plaats van e5 t\w e5 ela/iek nem54 ,dit ela/iek geeft e]/ mee1 wanne] de /e5 re*tuit vliegt2 het wordt uitg]ekt1 omdat de /e5 zi* da>bij van het middelpunt v]wijd]t4 ,ma> door het rekk5 wordt het gespann51 en de ve]kra*t1 wa>mee het zi* tra*t sam5 te trekk51 trekt aan d5 /e5 en dw+t hem 9 e5 cirkel rond te loop51 ev5als de zwa>tekra*t 9 het vorige voorbeeld d5 kogel dwong1 9 e5 cirkel te loop54 ,deze ve]kra*t voel5 wij als e5 trekk5 van d5 /e5 aan de v+]s1 die het ela/iek va/h\d51 en deze trekk5de kra*t noem5 wij middelpuntvli$5de kra*t4 ,datzelfde geldt nu ook voor e5 gewoon t\w1 alle5 met dit v]s*il1 dat de uitrekk+1 die de spann+ v]oorzaakt1 zoo uit]/ kle9 is1 dat wij ze niet bem]k54 ,de middelpuntvli$5de kra*t is e5v\dig de spann+ 9 het t\w1 die d5 /e5 dw+t1 9 e5 cirkel rond te loop54 ,het ko/ nu ook ge5 moeite1 te v9d51 hoe groot de middelpuntvli$5de kra*t is2 zij wordt gemet5 door d5 af/&1 di5 zij 9 #a sekonde d5 /e5 uit de re*te lijn1 die &]s zijn weg z\ zijn1 na> het middelpunt trekt4 ,illu/ratie ,beteek5t 9 de ond]/a&e figuur m a het t\w1 en doorloopt de /e5 9 #a sekonde d5 weg a c1 dan z\ hij zond] t\w en zond] deze kra*t d5 weg a b zijn gegaan2 het e9dje b c is de w]k+ van de spann+ 9 #a sekonde4 ,wij zi5 nu dadelijk1 dat1 wanne] de /e5 twee ke] zoo snel 9 't rond gesl+]d w]d1 b c de w]k+ d] kra*t 9 #a_/b sekonde is1 en d e1 de w]k+ 9 #a sekonde1 vi]maal groot] dan b c is2 de middelpuntvli$5de kra*t wordt dus bij dubbele draai+ssnelheid vi] ke] zoo groot4 ,nem5 wij e5 vi]maal zoo lang t\w1 dan wordt bij d5zelfd5 tijd van draai+ de kra*t vi] ke] zoo groot 7g h #d x b c72 dit vi]maal lang]e t\w moet 9 d5 dubbel5 tijd rondgesl+]d word51 om dezelfde middelpuntvli$5de kra*t te krijg5 7g h d e74 ,wat wij vroeg] 7blz4 #acd7 e5v\dig als resultaat van proefnem+ en b]ek5+ aangav51 v9dt dus hi] zijn bewijs4 ,wij kunn5 nu ook de middelpuntvli$5de kra*t1 die uit de asw5tel+ d] a>de ont/aat1 bet] begrijp54 ,wij d5k5 ons het geval1 dat e5 a>ds* voorw]p1 erg5s aan d5 ev5a>1 plotsel+ zijn zwa>te v]lie/4 ,wat gebeurt er dan mee8 ,het bewoog zi* tot dusv] met e5 snelheid van #dfc met] p] sekonde 9 e5 cirkel4 ,wordt het niet me] door de zwa>te teg5 de a>de g$rukt1 dan beh\dt het e5v\dig de beweg+1 die het heeft1 en het vliegt met zijn snelheid van #dfc met] 9 e5 re*te lijn voort4 ,deze re*te lijn v]wijd]t zi* /e$s me] van het a>dopp]vlak2 op #a ,,km af/& is zij er #h c,m4 bov51 en dit b$rag neemt toe met het kwadraat van d5 af/&4 ,wij z\d5 dat gewi*tlooze d+ dus e]/ gewoon met ons zi5 meeloop52 dan rij/ het langzam]h&1 na #a sekonde #a #b_/c c,m41 na #b sekond5 #g c,m42 /e$s snell] s*ijnt het te /ijg53 het is als( e5 kra*t -- de middelpuntvli$5de kra*t -- het 9 e5 gelijkmatig v]snelde beweg+ omhoog trekt4 ,nu h\dt 9 w]kelijkheid de zwa>te de d+5 op het a>dopp]vlak va/2 omdat ze zwa> zijn1 vall5 ze na> b5$51 ma> to* niet zoo snel als zond] de draai+ d] a>de4 ,lat5 wij e5 /e5 los1 dan valt hij als vrij zwev5d li*aam met de bek5de v]snell+ na> b5$5 t5 opzi*te van de re*te lijn1 die &]s zijn baan z\ zijn2 deze re*te baan z\ hem 9 #a sekonde #a #b_/c c,m4 bov5 de a>de opgehev5 hebb52 door de zwa>te valt hij 9 d5zelfd5 tijd #dij c,m4 na> b5$52 t5 opzi*te van het a>dopp]vlak valt hij dus #dhh #a_/b c,m4 na> b5$54 ,de draai+ d] a>de v]m9d]t dus de valsnelheid en de zwa>te met #a_/cjj -- wat wij vroeg] re$s als uitw]k+ d] middelpuntvli$5de kra*t v]meld hebb54 ,wanne] de a>de tweemaal zoo vlug draaide1 z\ het gewi*tlooze voorw]p vi]maal zoo snel /ijg52 de valhoogte 9 de e]/e sekonde z\ dus bij de zw>e d+5 vi]maal zooveel1 nl4 #g c,m4 m9d] zijn dan bij e5 /il/a&e a>de1 en 9 dezelfde v]h\d+ z\d5 zij m9d] zwa> drukk54 ,wanne] de a>de ruim #ag maal snell] om ha> z w5telde1 z\ de /ijg+ #cjj maal groot] zijn1 dus ev5 groot als de dal+ door de zwa>te4 ,dan vall5 de a>ds*e voorw]p5 9 het geheel niet me]1 omdat hun zwa>te door de middelpuntvli$5de kra*t opgehev5 wordt4 ,zij hebb5 9 het geheel ge5 gewi*t me]2 vrij zwev5 ze met de draai5de a>de mee4 ,zij v]ke]5 9 hetzelfde geval als onze kanonskogel van vroeg]1 want da> de a>de dan 9 #a #a_/b uur om ha> z w5telt1 vlieg5 zij met e5 snelheid van #h ,,km4 p] sekonde voort4 ,zij loop5 dan als vrijzwev5de hemelli*am5 om de a>de he51 di*t bij ha> opp]vlak1 en hun zwa>te is jui/ voldo5de h5 9 deze cirkelban5 te h\d54 #a7 ,omdat deze getall5 als 't w>e het fundam5t van de v]d]e uite5zett+5 vorm51 v]meld5 wij de meetkundige /ell+1 wa>op ze b]u/54 ,a en ,b zijn #b punt5 van e5 cirkel en ,a ,c raakt d5 cirkel 9 ,a aan4 ,illu/ratie ,uit de gelijkvormigheid d] driehoek5 ,a ,b ,c en ,a ,b ,d volgt1 dat ,b ,c tot ,a ,b /aat als ,a ,b tot ,a ,d4 ,bij de a>de geeft ,b ,c aan1 hoev] 't a>dopp]vlak ond] de horizontale lijn1 die de a>de 9 ,a raakt1 op d5 af/& ,a ,b daalt4 ,deze dal+ /aat tot d5 af/&1 als de af/& tot de middellijn d] a>de /aat4 ,da> de middellijn van de a>de #ab1g millio5 ,met] b$raagt1 lev]t het kwadraat van d5 af/& 9 kilomet]s1 g$eeld door #ab1g het b$rag van de dal+ 9 met]s4 ,op e5 af/& van #c4f ,,km4 is de dal+ #c4f x #c4f _/ #ab4g #a4jb ,m42 bij #h ,,km4 is ze #h x #h _/ #ab4g #e4jd ,m41 en ze b$raagt #d4ij ,m4 op e5 af/& van #g4hi ,,km41 7want #g4hi x #g4hi #fb4be en #d4ij x #ab4g #fb4bc74 ,deze e5v\dige regel le]t ons tev5s1 hoev] m5 op a>de van v]s*ill5de hoogt5 uit kijk5 kan2 voor wie zi* 9 ,c op de hoogte ,c ,b bov5 de a>de bev9dt1 ligt de horizon 9 ,a1 op e5 af/& ,a ,b4 ,zijn hoogte 9 met]s1 v]m5igvuldigd met #ab4g1 lev]t het kwadraat van d5 af/& van zijn horizon 9 kilomet]s4 #cg4 ,,de ,,oorzaak ,,van ,,de ,,planet5beweg+4 ,dat de zwa>te niet enkel e5 a>ds* v]s*ijnsel is1 0 vroeg] al dikwijls door s*rijv]s uit de oudheid en uit lat]5 tijd gezegd4 ,de bolvormige g$aante van de hemelli*am5 wees er op1 dat hun deeltjes op dezelfde wijze bij elka> geh\d5 en na> e5 middelpunt getrokk5 w]d5 als bij de a>de4 ,wij vo]d5 re$s aan 7blz4 #agh7 wat ,cop]nicus ov] de zwa>te bij &]e li*am5 s*reef4 ,ook ,kepl] da*t er zoo ov]1 en hij v]geleek de zwa>tekra*t met de magneetkra*t1 die kort te vor5 door d5 ,engels*5 arts ,gilb]t nauwkeurig be/ude]d 04 ,zwa>te is e5 li*amelijke eig5s*ap1 e5 w$]zijds* /rev5 van v]wante li*am51 om zi* met elka> te v]e5ig5 en te v]b9d5 7wa>toe ook de magnetis*e kra*t behoort7 z1 dat de a>de veel /]k] d5 /e5 aantrekt dan de /e5 de a>de4 ,ma> m5 0 niet 9 /aat1 deze aantrekk5de kra*t met de beweg+ d] hemelli*am5 9 v]b& te br5g54 ,wel moe/1 zoodra de zon als middelpunt d] planet5ban5 erk5d 01 vanzelf de g$a*te opkom51 dat 9 de zon ook de oorzaak voor het rondloop5 d] planet5 ligt4 ,da>voor1 dat de oorzaak van de planet5beweg+1 s*reef ,kepl]1 n]g5s &]s dan 9 het zonneli*aam moet gezo*t word51 sprek5 vooral twee feit53 t5 e]/e is de beweg+ van de v]/v]wijd]de planet5 het langzaam/1 en t5 twe$e loopt elke planeet snell] ( langzam] al na> ha> af/& tot de zon1 z1 dat zij di*t bij de zon het snel/1 v] van de zon het langzaam/ beweegt4 ,ma> hij zo*t deze oorzaak 9 e5 w5tel+ van de zon1 die de planet5 meesleept en ze zoo 9 hun cirkels doet rondloop54 ,dat e5 zwa>tekra*t1 die de li*am5 na> e5 middelpunt trekt1 de oorzaak voor e5 kr+loop om dit middelpunt is -- dat kon bij niem& opkom51 zoolang niet de grondslag5 d] beweg+sle] tot op deze hoogte opgeb\wd w>54 ,e]/ 9 de twe$e helft van de #ag;de eeuw kon da>om de g$a*te opkom5 en tot e5 algeme5e ov]tuig+ word51 dat e5 aantrekk+skra*t1 die van de zon uitgaat1 de beweg+ van de planet5 v]oorzaakt4 ,bewez5 0 het e*t] alle5 nog ma> voor e5 zuiv]e cirkelbaan1 wa>9 de kra*t en de snelheid altijd ev5 groot blijv54 ,de planet5 da>5teg5 beweg5 zi* volg5s de wett5 van ,kepl] 9 ellips5 met wissel5de snelheid4 ,is deze beweg+ ook door e5 van de zon uitga&e aantrekk+ te v]kl>51 en hoe v]&]t die kra*t da>bij met d5 af/&8 ,m5 kon wel van te vor5 v]mo$51 dat op groot] af/& de kra*t zwakk] moe/ word52 ma> iets zek]s 0 ov] de wet1 die ha> behe]s*te1 niet bek5d4 ,het antwoord op al deze vrag5 w]d door e5 ,engels* gele]de1 ,isaac ,newton1 gegev54 ,hij g+ uit van de wett5 van ,kepl]1 wa>van de beteek5is nu e]/ aan het li*t trad1 to5 hij er door zijn wiskundig v]nuft de wett5 d] aantrekk+skra*t uit wi/ af te leid54 ,e5 cirkelbaan ont/aat door e5 kra*t1 die na> het middelpunt is g]i*t4 ,bij de planet5baan /aat de zon 9 e5 d] br&punt52 is hi] de kra*t na> dat br&punt g]i*t8 ,newton kon deze vraag met behulp van ,kepl]'s wet d] p]k5 beantwoord54 ,wanne] e5 li*aam de re*te lijn ,a ,b ,c zond] e5ige uit]lijke kra*t doorloopt1 legt het 9 elke sekonde e5 ev5 lang5 weg ,,ab ,b ,c af4 ,de v]b9d+slijn van het voorw]p met e5 middelpunt ,m /rijkt 9 de e]/e sekonde ov] d5 driehoek ,a ,m ,b1 9 de twe$e ov] d5 driehoek ,b ,m ,c1 en deze beide driehoek5 zijn ev5 groot4 ,tre$t nu e*t] voor e5 oog5blik1 t]wijl het 9 ,b is1 e5 kra*t op1 die na> het middelpunt ,m g]i*t is en het li*aam 9 #a sekonde na> d z\ br5g51 dan komt het door sam5voeg+ van de beide snelh$5 9 ,d4 ,de vlakte1 die nu 9 de twe$e sekonde door d5 vo]/raal be/rek5 wordt1 is driehoek ,b ,m ,d2 ma> deze driehoek is ev5 groot als ,b ,m ,c -- dus ook als ,a ,m ,b omdat ze de zijde ,b ,m geme5 hebb51 en de topp5 ,c en ,d ev5 v] van deze grondlijn v]wijd]d zijn4 ,illu/ratie ,deze gelijkheid geldt alle5 als ,c en ,d ev5 v] van ,b ,m v]wijd]d zijn1 dus wanne] d op de lijn ,b ,m ligt4 ,wanne] de 9 ,b optr$5de kra*t1 alle51 het li*aam op zij van de lijn ,b ,m z\ aftrekk51 dan w>5 de driehoek5 niet gelijk2 ze zijn het e*t] altijd1 wanne] de kra*t1 die 9 ,b w]kt1 na> het middelpunt ,m g]i*t is2 dan is de be/rek5 driehoek 9 de #b;de sekonde ev5 groot als 9 de e]/e4 ,dit geldt natuurlijk ook1 wanne] de kra*t niet enkel e5 oog5blik 9 ,b e5 /ootje geeft1 ma> voortdur5d w]kt en zoo de baan regelmatig buigt4 ,newton kon op die mani] als algeme5e wa>heid bewijz51 dat1 wanne] bij e5 beweg+ de gelijkheid d] p]k5 t5 opzi*te van e5 c5trum geldt1 er e5 kra*t w]kt1 die na> dit c5trum g]i*t is2 en omgeke]d geldt hetzelfde4 ,en da> wij door de wet van ,kepl] wet51 dat voor de planet5 de gelijkheid d] p]k5 met betrekk+ tot de zon geldt1 kon ,newton als zijn e]/e wet va//ell53 de oorzaak van de planet5beweg+ is e5 aantrekk+skra*t1 die na> de zon g]i*t is4 ,uit de twe$e wet van ,kepl]1 die zegt dat de planet5ban5 ellips5 zijn1 0 nu zond] moeite te v9d51 volg5s welke wet de aantrekk+skra*t met d5 af/& tot de zon v]&]t4 ,da>toe v]gelijk5 wij de beide plaats5 van de ellips met elka>1 die aan het e9de d] groote z teg5ov] elka> ligg53 de e5e het di*t/ bij de zon1 de &]e het v]/ er af4 ,9 die beide plaats5 heeft de baan precies d5zelfd5 vorm1 ma> zij wordt er met v]s*ill5de snelheid doorloop54 ,nem5 wij zulk e5 ellips1 dat de groot/e af/& 9 ,c #b maal zoo groot is als de kle9/e af/& 9 ,a4 ,loopt de planeet op beide plaats5 hetzelfde /uk ,,ab ,c ,e 9 ha> baan voort1 dan wordt zij 9 beide gevall5 door de zon e5 ev5 groot b$rag b ,b e ,e van d5 re*t5 weg afgetrokk54 ,ma> deze valhoogt5 word5 niet 9 d5zelfd5 tijd doorloop52 de weg ,c ,e op d5 groot5 af/& tot de zon eis*t d5 dubbel5 tijd1 omdat hi] de snelheid half zoo groot is als 9 ,a4 ,illu/ratie ,da> de valhoogte 9 e5 tweemaal groot] tijd vi]maal groot] wordt1 z\ de planeet 9 ,c 9 d5zelfd5 tijd sle*ts vi]maal zoo we9ig na> de zon toe vall5 als 9 ,a2 de valhoogte d ,d1 die bij d5 halv5 weg ,c ,d en bij hetzelfde tijdsv]loop behoort1 is #a_/d van b ,b4 ,de kra*t1 wa>mee de zon de planeet van d5 re*t5 weg aftrekt1 is dus 9 ,c vi]maal kle9] dan 9 ,a4 ,wij kunn5 dezelfde r$5e]+ toepass5 op e5 ellips1 wa>bij de groot/e af/& tot de zon #aj maal groot] is dan de kle9/e af/&2 de weg 9 ,c z\ dan voor e5 gelijk tijdsv]loop #aj maal kle9] en de valhoogte #ajj maal kle9] zijn dan 9 ,a4 ,zoo v9dt m5 als twe$e wet van ,newton3 de van de zon uitga&e aantrekk+skra*t neemt bij to5em5d5 af/& 9 v]h\d+ tot het kwadraat van d5 af/& af4 ,newton bewees /r5g wiskundig1 dat dit ook voor alle &]e punt5 van de ellips opgaat4 ,uit deze beide e]/e wett5 van ,kepl] laat zi* dus de wet van de aantrekk+skra*t volkom5 afleid54 ,ma> wij kunn5 de v]&]+ met d5 af/& ook nog op &]e wijze v9d51 namelijk uit de d]de wet van ,kepl]4 ,wij nem5 da>voor het geval van twee planet51 die zi* 9 cirkels om de zon beweg51 de e5e vi]maal v]d] dan de &]e4 ,na> de d]de wet moet dan ha> omloop/ijd #h maal groot] en ha> snelheid half zoo groot zijn als bij de &]e4 ,hebb5 beide hetzelfde g$eelte van hun baan afgelegd1 dan zijn de weg ,a ,b en de valhoogte ,b ,c bij de v]/e planeet #d maal groot] dan bij de &]e2 om dezelfde valhoogte b c te hebb51 moet zij sle*ts halfzoov]1 tot ,d loop54 ,deze weg ,a ,d is nog tweemaal zoo lang als a c en wordt tweemaal zoo langzaam doorloop51 eis*t dus d5 vi]dubbel5 tijd4 ,op vi]maal groot] af/& van de zon is dus e5 vi]maal groot] tijd noodig om door de w]k+ d] zonskra*t e5zelfde hoogte te vall52 9 gelijke tijd5 z\ dus de valhoogte bij de v]/e planeet #a_/af van die bij de naa/e planeet zijn2 m4 a4 w3 de aantrekk+ van de zon v]m9d]t op vi]maal groot] af/& tot e5 ze/i5de4 ,illu/ratie ,s*ijnba> hebb5 we hi] nog e5s hetzelfde gevond51 wat wij al wi/54 ,ma> er is to* e5 v]s*il4 ,de e]/e afleid+ le]de ons1 dat dezelfde planeet1 wanne] zij op d5 dubbel5 af/& van de zon komt1 vi]maal zwakk] aangetrokk5 wordt4 ,de laat/e afleid+ le]t ons da>5teg51 dat e5 &]e planeet op d5 dubbel5 af/& vi]maal zwakk] aangetrokk5 wordt dan de e]/e2 dus1 dat v]s*ill5de planet51 op gelijk5 af/& van de zon geplaat/1 ev5 /]k door de zon word5 aangetrokk5 en door die aantrekk+ e5 ev5 groote v]snell+ krijg54 ,da> wij mog5 aannem51 dat de v]s*ill5de planet5 nu niet precies dezelfde /(felijke sam5/ell+ hebb51 volgt hi]uit de d]de wet van ,newton3 de aantrekk+skra*t is onafhankelijk van de bijzond]e /(felijke sam5/ell+ d] w]eldli*am54 ,zoo 0 de oorzaak van de planet5beweg+ volkom5 opgeheld]d4 ,de wett51 die op grond van ,kepl]'s b]ek5+5 als niet me] dan erv>+sregels kond5 geld51 hadd5 hi] tot e5 algeme5e grondwet gevo]d1 die ze 9 zi* besloot4 ,da>door v]dwe5 mete5 hun toevalligheid2 t]wijl te vor5 niet 9 te zi5 01 wa>om jui/ tuss*5 het kwadraat van d5 omloop/ijd en de d]de ma*t van d5 af/& e5 va/e betrekk+ moe/ be/aan1 en wa>om de ban5 jui/ ellips5 moe/5 zijn1 kreg5 deze wett5 van ,kepl] nu e5 inn]lijke noodzakelijkheid als uitvloeisels van e5 veel algeme5]e e5v\dige grondwet4 ,de zon oef5t op de planet5 e5 aantrekk+skra*t uit1 die omgeke]d ev5r$ig met het vi]kant van d5 af/& afneemt en op v]s*ill5de /(f5 ev5 /]k w]kt4 ,t5 gevolge van deze aantrekk+ beweg5 de planet5 zi* volg5s de wett5 van ,kepl] 9 hun ban54 #ch4 ,,de ,,algeme5e ,,aantrekk+skra*t4 ,zoo 0 nu de beweg+ d] planet5 9 vrijwel ronde ellips5 door e5 van de zon uitga&e aantrekk+skra*t v]kla>d4 ,ma> de zon is niet het e5ige c5trum1 wa>omhe5 zi* hemelli*am5 9 zulke ban5 beweg53 wij v]meldd5 re$s de man51 die om ,jupit] rondloop52 nad]h& w>5 d]gelijke man5 bij ,saturnus ontdekt1 en om de a>de beweegt zi* onze eig5 maan4 ,dan moet voor die ban5 -- die ook alle vrij ronde ellips5 zijn -- dezelfde v]kl>+ geld52 ook ,jupit] en ,saturnus bew]k5 door hun aantrekk+ de beweg+ van hun man52 ook van de a>de gaat e5 aantrekk+ uit1 die de maan 9 ha> baan h\dt en van dezelfde natuur is als de aantrekk+skra*t van de zon4 ,ma> k5n5 wij zulk e5 aantrekk+ d] a>de niet al lang8 ,wanne] e5 /e5 door zijn zwa>te na> b5$5 valt1 is het to* ook e5 soort aantrekk+skra*t1 die hem na> b5$5 trekt4 ,is miss*i5 de kra*t1 die de maan 9 ha> baan h\dt1 dezelfde kra*t1 die e5 /e5 doet vall51 en die wij tot nog toe zwa>tekra*t noemd58 ,deze vraag beteek5t niet1 ( zij ev5als de zwa>tekra*t w]kt2 dat wet5 wij al1 want wij hebb5 9 het beg9 de a>ds*e zwa>te als voorbeeld van e5 aantrekk5de kra*t gebruikt1 wa>uit e5 cirkelbeweg+ ont/aat4 ,de vraag is1 ( de op de maan w]k5de kra*t de zwa>tekra*t zelf is4 ,om ze te beantwoord51 behoefde m5 het niet bij ijdel vrag5 en filos(e]5 te lat52 de b]ek5+ kon het uitwijz54 ,want wanne] de kra*t1 die de maan van d5 re*t5 weg trekt en ha> zoo ha> baan doet doorloop51 de zwa>tekra*t zelf is1 moet zij bij de maan1 die #fj ke] v]d] van het a>dmiddelpunt v]wijd]d is dan e5 voorw]p op het a>dopp]vlak1 volg5s de bov5 gevond5 wet #fj x #fj #cfjj maal zwakk] w]k5 dan de zwa>tekra*t 9 onze omgev+2 dan moet dus de valhoogte 9 n sekonde bij de maan #cfjj maal g]+] zijn dan #dij c,m41 de valhoogte 9 n sekonde op a>de4 ,newton vo]de deze b]ek5+ re$s 9 het ja> #afff uit4 ,hij nam1 zooals to5 9 ,engel& algeme5 g$aan w]d1 voor de middellijn d] a>de #cd millio5 ,p>ijs*e voet5 aan 7wat met #aa millio5 ,met] ov]e5komt72 de af/& van de maan1 #cj maal me]1 wordt dan #ccj millio5 ,m41 de l5gte van ha> baan #bjgj millio5 ,m4 ,deze baan wordt 9 #bg #a_/c dag #bg #a_/c ,x #hfdjj #bcfjjjj sekond5 doorloop53 p] sekonde legt de maan dus e5 weg van #hgg ,m4 af4 ,na> d5 bek5d51 vroeg] v]meld5 regel 7blz4 #bdb7 is dan de valhoogte van de maan 9 #a sekonde #j4jjaag ,m4 #a4ag millimet] 7want #hgg x #hgg #j4jjaag x #ffj millio574 ,de valhoogte op a>de moet dan #cfjj maal groot] zijn2 #cfjj x #a4ag m,m4 #d4ba ,met]4 ,de w]kelijke valhoogte op a>de is e*t] #d4ij ,m41 dus aanm]kelijk me]4 ,teleurge/eld legde ,newton zijn b]ek5+5 weg2 zijn mooi en e5v\dig idee _h de proef niet door/aan1 want uit de b]ek5+ 0 geblek51 dat buit5 de gewone a>ds*e zwa>te nog e5 &]e kra*t op de maan moe/ w]k54 ,zoo me5de hij4 ,ma> 9 #afhb v]nam hij toevallig1 dat de ,frans*e graadmet+1 die ,pic>d 9 #afga voltooid _h1 e5 belangrijk groot]e wa>de voor d5 omvang d] a>de opgelev]d _h dan hij _h aang5om54 ,hij _h ind]daad de a>de en dus ook de maanbaan aanm]kelijk te kle9 aang5om51 hoewel ,snellius vroeg] al e5 veel jui/] b$rag gevond5 _h4 ,hij g+ to5 opnieuw aan het w]k en nu met e5 heel &] resultaat4 ,neemt m51 zooals het moet1 voor d5 omvang d] a>de #dj millio5 ,m41 voor de maanbaan #bdjj millio5 ,m4 en voor ha> middellijn #gfb millio5 ,m4 aan 7dus alles #a_/f #a_/g me]71 dan v9dt m5 voor de snelheid van de maan #ajag ,m4 p] sekonde en voor ha> valhoogte 9 n sekonde #a4cf m,m4 ,dit met #cfjj v]m5igvuldigd1 geeft #d4ij met] voor de valhoogte op a>de1 precies wat het zijn moet4 ,hetzelfde resultaat is ook nog op &]e wijze af te leid54 ,wij vond5 vroeg]1 dat e5 kogel1 horizontaal met zoo groote snelheid afges*ot51 dat hij 9 e5 cirkelbaan om de a>de loopt1 da>voor #ejgj sekond5 #a4da ur5 noodig z\ hebb54 ,zulke om de a>de rondloop5de li*am5 kan m5 zi* ook v]d] van de a>de voor/ell52 en wanne] de zwa>te op groot] af/& van de a>de met het vi]kant van d5 af/& afneemt1 moet5 omloop/ijd en af/& van al die li*am5 aan de d]de wet van ,kepl] gehoorzam54 ,wat moet dan de omloop/ijd van e5 li*aam zijn1 dat ond] de w]k+ d] zwa>tekra*t op maansaf/& rondloopt8 ,is zijn af/& #fj maal zoo groot als bij onz5 vroeg]5 kogel1 dan moet zijn omloop/ijd #dff maal zoo groot zijn 7#fj ,x #fj x #fj is nag5oeg #dff x #dff7 dus #dff x #a4da ur5 #feg ur5 #bg #a_/c dag1 precies de omloop/ijd van de maan4 ,ond] de w]k+ van de a>ds*e zwa>tekra*t moet1 wanne] ze volg5s de wet van ,newton afneemt1 e5 li*aam op d5 af/& van de maan zi* jui/ zoo beweg5 als de maan het doet4 ,de kra*t1 die de maan 9 ha> baan doet loop51 is dus de a>ds*e zwa>tekra*t zelf4 ,door deze ontdekk+ 0 mete5 het wez5 van de aantrekk+skra*t d] zon opgeheld]d4 ,zij 0 niet e5 soort van magneetkra*t1 die v]wante li*am5 -- zooals ,kepl] het uitdrukte -- na> elka> to$rijft2 zij is niets &]s dan de van ouds bek5de zwa>tekra*t4 ,da>om noemde ,newton ha> ook1 als e5 soort me] algeme5 geldige zwa>te3 de gravitatie 7gravitas is het latijns*e woord voor zwa>te73 de planet5 gravite]5 na> de zon1 d4w4z4 zij zijn zwa> na> de zon1 zooals e5 /e5 zwa> is na> de a>de4 ,de zwa>tekra*t hui/ 9 de a>de en trekt de /e55 en ook de maan na> deze toe2 zij hui/ 9 de zon en trekt alle planet51 ook de a>de1 na> de zon toe2 zij hui/ 9 de planet51 wat niet sle*ts hun man5 bewijz51 ma> ook hun ronde vorm aantoont4 ,zij moet dus aan alle w]eldli*am5 als eig5s*ap toekom54 ,is nu deze eig5s*ap aan die li*am5 zelf gebond58 ,z\ e5 g$eelte van de zon1 als het van de geheele zon ges*eid5 w]d1 niet ook nog e5 aantrekk+ uitoef558 ,wanne] m5 e5maal weet1 dat de aantrekk+ 9 alle w]eldli*am5 hui/1 ligt het voor de h&1 ha> ook aan de sam5/ell5de deel5 van deze li*am5 toe te k5n51 en de aantrekk+skra*t van de zon als de totaalsom van de aantrekk+ van al ha> deel5 op te vatt54 ,0 de aantrekk+ tot nog toe alle5 opgetr$5 als e5 op de w]eldboll5 w]k5de kra*t1 die hun beweg+ 9 ellips5 na> ,kepl] v]oorzaakte1 zoo kreeg zij nu e5 veel omvatt5d] beteek5is3 de aantrekk+ is e5 algeme5e eig5s*ap van de /(4 ,op dit pr9cipe b\wde ,newton 9 zijn ho(dw]k1 dat 9 #afhf v]s*e53 ,wiskundige beg9sel5 d] natuurfilos(ie1 zijn !orie t] v]kl>+ d] hemels*e beweg+5 op1 die nog /e$s als het fundam5t d] a/ronomie en als e5 d] belangrijk/e aanw9/5 d] m5s*elijke k5nis geldt4 ,dat 0 e*t] alle5 mogelijk1 doordat hij tegelijk de le] van de beweg+5 en kra*t51 wa>van ,galilei het beg9 opgeb\wd _h1 tot algeheele kla>heid en volmaak!id bra*t4 ,wij vond51 dat li*te en zw>e li*am5 ond] d5 invlo$ d] zwa>te ev5 snel vall51 ( jui/] uitg$rukt1 met dezelfde v]snell+ vall54 ,wil dat zegg51 dat de a>de ze ev5 /]k aantrekt8 ,natuurlijk niet2 wij voel5 met de h& het v]s*il 9 deze aantrekk+ als e5 v]s*il 9 zwa>te2 e5 groote /e5 wordt door de a>de /]k] aangetrokk5 dan e5 kle9e1 en de grootte van die aantrekk+ wordt ons jui/ door het gewi*t aangegev54 ,hoe komt het dan1 dat de groote /e51 die de groot/e kra*t ond]v9dt1 niet veel /]k]1 met groot] v]snell+ valt1 dan de kle9e8 ,het antwoord op die vraag wordt door het vroeg] 7bij de beh&el+ van de teg5w]p+5 teg5 de beweg+ d] a>de7 v]melde feit gegev53 e5 zelfde kra*t br5gt e5 li*t voorw]p gemakkelijk] 9 beweg+ dan e5 zwa> li*aam4 ,om bij v]s*ill5de li*am5 -- zoo w]d da> gezegd -- e5zelfde v]&]+ 9 de voorh&5 beweg+ 7( ru/7 te bew]k51 is e5 des te groot] kra*t noodig1 na>mate het li*aam zwa>d] is4 ,wij kunn5 nu e*t] het gewi*t niet me] als de be/e uitdrukk+ gebruik5 voor de mate1 wa>9 e5 kra*t op e5 li*aam w]kt2 t]wijl wij het vroeg] voor iets hield51 dat voor elk li*aam va/ bepaald en onv]&]lijk 01 wet5 wij nu1 dat het gewi*t1 als w]k+ van de aantrekk+skra*t1 met de plaats wisselt4 ,e5 d+1 dat hi] e5 pond weegt1 z\ op maansaf/& gebra*t1 sle*ts #a_/cfjj van e5 pond weg52 en ook 9 ,afrika weegt het m9d] dan hi]4 ,to* z\ e5zelfde /oot het da>g9ds ge5 groot] snelheid gev5 dan hi]4 ,wat de w]k+ van e5 kra*t op e5 voorw]p bepaalt1 is niet zijn gewi*t1 dat sle*ts iets uit]lijks en v]&]lijks is1 ma> zijn massa1 die iets inn]lijks en blijv5ds uitdrukt en ook wel als hoeveelheid /( betiteld wordt4 ,bij de voorw]p5 9 onze omgev+1 die alle ond] de w]k+ van dezelfde aantrekk+skra*t /aan1 k5n5 wij de massa aan het gewi*t2 da>om sprek5 wij zoo dikwijls van gewi*t1 wa> wij de massa b$oel54 ,wie e5 pond suik] koopt1 is het om e5 bepaalde massa1 e5 bepaalde hoeveelheid suik] te do52 9 ,afrika b$oelt hij niet iets m9d] suik] te krijg51 al is het gewi*t da> ook m9d]2 het gewi*t di5t alle5 om de jui/e hoeveelheid af te met54 ,e5 /e51 die #e maal zoo zwa> is als e5 &]e1 heeft dus ook e5 #e maal groot]e massa en komt da>om #e maal moeilijk] 9 beweg+2 e5 #e maal groot]e kra*t is noodig1 om hem1 als zij voortdur5d w]kt1 dezelfde v]snell+ te gev54 ,wij kunn5 nu onze vroeg]e /ell+ van blz4 #afj s*]p] en jui/] uitdrukk53 ,om bij e5 voorw]p e5 bepaalde v]&]+ d] beweg+ te bew]k51 is e5 kra*t noodig1 die ev5r$ig is met de massa van het voorw]p4 ,en da> wij vroeg] re$s vond51 dat de v]snell+ 9 gelijke r$5 met de grootte van de kra*t groot] ( kle9] wordt1 kunn5 wij nog algeme5] zegg53 de kra*t is ev5r$ig met het produkt van de door ha> bew]kte v]snell+ en de massa van het voorw]p4 ,nu is elke teg5/rijdigheid opgehev54 ,de groote /e5 van #e pond wordt wel met e5 #e maal groot]e kra*t door de a>de aangetrokk5 dan de /e5 van #a pond2 ma> deze #e maal groot]e kra*t moet e5 #e maal groot]e massa 9 beweg+ br5g51 en da>door krijgt de groote /e5 precies dezelfde v]snell+ als de kle9e4 ,en omgeke]d kunn5 we nu zegg53 da> de ond]v9d+ ons le]t1 dat alle voorw]p5 bij het vall5 dezelfde v]snell+ krijg51 besluit5 wij da>uit -- wat wij /raks e5v\dig aang5om5 hebb5 -- dat bij al deze voorw]p5 gewi*t 7de kra*t van de a>de7 en massa precies ev5r$ig met elka> zijn4 ,ma> nu zal ons deze gevolgtrekk+ niet me] di551 om iets ov] de grootte van de massa te wet5 te kom51 do* omgeke]d1 om e5 eig5s*ap van de aantrekk+skra*t uit te drukk54 ,om het v]s*il 9 g$rag tuss*5 v]s*ill5d zw>e li*am5 va/ te h\d5 nadat wij +ezi5 hadd51 dat gewi*t en zwa>te zelf iets toevalligs en v]&]lijks zijn1 hebb5 wij da>uit de massa als e5v\dig/ grondbegrip afgeleid1 dat het v]s*il 9 g$rag d] voorw]p5 uitdrukt 9 e5 groo!id1 die voor elk d+ va/ en onv]&]lijk is4 ,en v9d5 wij nu1 uit de gelijkheid d] v]snell+51 dat gewi*t en massa /e$s 9 dezelfde v]h\d+ tot elka> /aan1 dan beteek5t dit3 de aantrekk+skra*t1 die de a>de op e5 voorw]p uitoef5t1 is ev5r$ig met de massa van dit voorw]p4 ,omdat de groote /e5 e5 #e maal groot]e massa heeft1 da>om wordt hij door de a>de #e maal /]k] aangetrokk51 en da>om weegt hij #e maal zoo zwa>4 ,deze kra*t hangt natuurlijk niet enkel van de massa van d5 /e5 7en van d5 af/&7 af4 ,kond5 wij de a>de 9 twee helft5 v]deel51 dan z\ i$]e helft d5 /e5 nog ma> met halve kra*t aantrekk54 ,de aantrekk+skra*t is ook ev5r$ig met de massa van het aantrekk5de li*aam4 ,kond5 wij uit de a>de e5 /e5 van #aj pond1 die miss*i5 het duiz5dtrillio5/e deel van de geheele a>de mag zijn1 afzond]5 en op zijn e5tje op d5zelfd5 af/& van ons als het a>dmiddelpunt plaats51 dan z\ deze op onz5 vijfponds/e5 e5 aantrekk+ uitoef551 die sle*ts e5 duiz5dtrillio5/e van zijn gewi*t1 van #e pond1 z\ b$rag54 ,ma> wordt deze aantrekk+ nu enkel door d5 ti5ponds/e5 op d5 vijfponds/e5 uitgeoef5d8 ,de e5 is ev5go$ e5 deel van de a>de als de &]4 ,( trekk5 miss*i5 alle5 de groote li*am5 de kle9e aan8 ,wij behoev5 sle*ts onz5 ti5pond] 9 ti5 /ukk5 van #a pond te v]deel51 die i$] met e5 ti5de van de e]/e kra*t d5 vijfpond] aantrekk51 om te zi51 dat dat geheel onaannemelijk is4 ,wij kunn5 de d+5 niet 9 twee groep5 v]deel51 zoo1 dat de e5e soort1 de groot51 de aantrekk+ alle5 uitoef551 en de &]51 de kle951 de aantrekk+ ond]gaan4 ,ook de w]eldli*am5 bewijz5 dat3 de a>de ond]gaat1 als alle planet51 de aantrekk+ van de zon2 zijzelf trekt de maan aan2 wa>om z\ zij alle5 op de maan en niet ook op de zon e5 aantrekk+skra*t uitoef558 ,al zulke teg5/rijdigh$5 zijn alle5 te v]mijd51 als m5 aanneemt1 dat niet sle*ts sommige li*am5 &]e aantrekk51 ma> dat alle li*am5 elka> aantrekk54 ,de aantrekk+ w]kt tuss*5 elke twee li*am5 en tra*t ze na> elka> toe te trekk5 met e5 kra*t1 die van hun beid] massa's op dezelfde wijze af hangt1 en wa>9 beide volkom5 dezelfde rol spel52 beide trekk5 aan en beide word5 aangetrokk54 ,op het e]/e gezi*t lijkt het vreemd1 dat1 zond] dat wij het bem]k51 de a>de de zon ev5 /]k z\ aantrekk5 als de zon de a>de2 ma> e5 kort nad5k5 toont ons1 dat het niet &]s kan zijn4 ,de a>de trekt d5 /e5 aan2 ma> met dezelfde kra*t trekt de /e5 de a>de aan4 ,wa>om valt dan alle5 de /e5 na> de a>de en niet omgeke]d ook de a>de na> d5 /e58 ,er is ge5 enkele r$51 wa>om de a>de niet na> d5 /e5 toe z\ vall51 want de a>de zweeft ev5 vrij 9 de w]eldruimte als de /e54 ,beide li*am5 beweg5 zi* dus na> elka> toe1 de /e5 wordt na> b5$5 en de a>de met dezelfde kra*t na> bov5 getrokk54 ,da> e*t] de a>de wel duiz5dtrillio5 maal groot] is dan de /e51 dus ook ha> massa zooveel groot] dan die van d5 /e5 moet zijn1 bew]kt dezelfde kra*t bij ha> e5 v]snell+1 die duiz5dtrillio5 maal kle9] is dan bij d5 /e54 ,9 d5zelfd5 tijd dat de /e5 e5 met] na> b5$5 valt1 valt de a>de e5 trillio5/e millimet] na> d5 /e5 toe1 na> bov54 ,en wie z\ me551 dat da>door dan to* de plaats van de a>de 9 het heelal dit kle9e b$rag gewijzigd z\ word51 v]gi/ zi* ook nog da>92 want to5 ik te vor5 d5 /e5 opbeurde1 dus de a>de en d5 /e5 teg5 hun w$]zijds*e aantrekk+ 9 van elka> v]wijd]de1 door met de h& d5 /e5 aan te vatt5 en met de voet5 teg5 de a>de te drukk51 w]d de a>de ditzelfde b$ragje van e5 trillio5/e millimet] na> b5$5 g$uwd1 t]wijl de /e5 e5 met] omhoog g+2 bij het vall5 nem5 beide hun oude plaats we] 94 ,wij zi5 hi] nu1 wa>om wij de aantrekk+skra*t e]/ als e5 e5zijdige w]k+ van het e5e d+ op het &]e le]d5 k5n54 ,van de li*am51 bij welke wij ha> ontmoett51 0 altijd het e5e veel groot] dan het &]e1 en da>om bem]kt5 wij alle5 de beweg+ van het kle9e li*aam3 het vall5 van d5 /e5 op de a>de1 het rondloop5 van de planeet om de zon -- de beweg+ van het groote li*aam 0 onm]kba>4 ,e]/ door deze !oretis*e r$5e]+5 kond5 wij tot het eig5lijke wez5 doordr+54 ,en zoo kon ,newton zijn wet d] aantrekk+1 onafhankelijk van planet51 zon en a>de1 als e5 algeme5e grondwet d] natuur 9 dez5 vorm va//ell53 alle /(deeltjes1 die de li*am5 van het heelal sam5/ell51 trekk5 elka> aan met e5 kra*t1 die met beid] massa ev5r$ig is en omgeke]d ev5r$ig met het vi]kant van hun af/&4 ,van e5 bepaald5 af/& kan m5 natuurlijk alle5 bij kle9e deeltjes1 van punt5 sprek54 ,de aantrekk+ van e5 geheel li*aam is dan het totaal d] aantrekk+5 van al zijn deeltjes4 ,de zwa>te van e5 /e5 ont/aat hi]door1 dat alle deeltjes die te zam5 de a>de vorm5 en wa>van sommige di*tbij1 vlak ond] onze voet5 ligg5 en &]e ze] v] af1 d5 /e5 aantrekk5 en deze aantrekk+5 zi* sam5voeg54 ,wiskundig laat zi* bewijz51 dat bij e5 bolvormig li*aam de totale aantrekk+ precies zoo groot is1 als wanne] de geheele massa 9 zijn middelpunt v]zameld 04 ,de a>de trekt d5 /e5 op ha> opp]vlak en de maan 9 de v]te jui/ zoo aan1 als( zij alle5 met ha> middelpunt aantrekt2 deze eig5s*ap1 wa>van wij als iets vanzelfsprek5ds al gebruik gemaakt hebb51 v]oorlo(t1 de wet d] aantrekk+ ine5s op groote w]eldboll5 toe te pass51 en da>bij van hun af/& te sprek51 ev5als( zij kle9e punt5 zijn4 ,de massa van e5 hemelli*aam bepaalt dus de aantrekk+skra*t1 die het uitoef5t2 deze massa is het grondelem5t1 dat wij moet5 k5n51 om de aantrekk+ te kunn5 b]ek552 wij will5 dus 9 de e]/e plaats de massa van de zon k5n5 9 v]h\d+ tot die van de a>de4 ,da>toe moet5 wij hun w]k+5 v]gelijk51 die voor de zon uit de beweg+ van de a>dplaneet1 voor de a>de uit de baan van de maan blijkt4 ,dat kan e*t] alle51 wanne] wij de grootte d] a>dbaan1 d4w4z4 d5 af/& van de zon tot de a>de nauwkeurig k5n54 ,9 de oudheid 0 ov] dez5 af/& niets zek]s bek5d2 ook ,cop]nicus1 ,ty*o en ,kepl] behielp5 zi* nog met de uitkom/ van ,ari/>*us 7zie blz4 #ef74 ,ma> jui/ t5 tijde van ,newton 0 zij voor het e]/ met e5ige zek]heid gemet54 ,het da>bij toegepa/e beg9sel is hetzelfde als vroeg] bij de maan uitgelegd is 7blz4 #hj71 alle5 met dit v]s*il1 dat niet de p>allaxe van de zon zelf1 ma> van ,m>s bepaald w]d1 die 9 zijn oppositie veel di*t] bij ons is4 ,da>toe di5de de reis van ,ri*] na> ,cay5ne 9 #afgb4 ,9 ,cay5ne1 wa> ,m>s hoog aan d5 hemel /ond1 zag hij hem noordelijk] tuss*5 de /]r5 /aan1 dan de /]rekundig5 te ,p>ijs1 voor wie ,m>s laag 9 het ,zuid5 /ond2 dit v]s*il lev]de de p>allaxe en d5 af/& van ,m>s1 en uit de tafels van ,kepl] 0 te zi51 hoeveel mal5 de zon v]d] dan ,m>s van de a>de af /ond4 ,zoo w]d gevond51 dat de zon #bj #jjj a>d/ral5 van ons v]wijd]d is en e5 p>allaxe van #aj second5 bezit4 ,da> de maan #fj a>d/ral5 v]wijd]d is1 is de zon ruim #ccj maal v]d] dan de maan van ons v]wijd]d4 ,nu is de b]ek5+ van de massa d] zon niet moeilijk me]4 ,wij /ell5 e]/ de vraag3 hoev] z\ e5 maan van de a>de v]wijd]d moet5 zijn1 om 9 e5 ja> rond te loop58 ,de d]de wet van ,kepl] geeft het antwoord3 da> het kwadraat van #ac #a_/c gelijk is aan de d]de ma*t van #e1f1 zal e5 maan1 die #e1f ke] v]d] dan onze maan van de a>de v]wijd]d is1 9 #ac #a_/c maal lang]5 tijd1 dus jui/ 9 e5 ja> rondloop54 ,om de zon en de a>de beide loopt dan e5 hemelli*aam 9 e5 ja> rond2 ma> de baan van het om de zon loop5de li*aam is #ccj_/e4f #ei maal groot] dan de &]e4 ,alles 9 deze baan1 dus ook het b$rag1 dat het li*aam 9 #a sekonde van d5 re*t5 weg afgetrokk5 wordt1 de w]k+ dus van de aantrekk+ de zon1 is #ei maal groot] dan de w]k+ van de a>de4 ,ma> deze zonsw]k+ v9dt op #ei maal groot]5 af/& plaats2 #ei maal di*t]bij1 dus op gelijk5 af/& als de a>de op het om ha> loop5d li*aam w]kt1 z\ ze nog #ei x #ei ke] /]k] zijn4 ,op gelijk5 af/& moet dus de w]k+ van de zon #ei ,x #ei ,x #ei #bjejjj maal /]k] zijn dan die van de a>de4 ,nu hebb5 de nauwkeurig/e mod]ne met+5 voor de p>allaxe van de zon e5 nog iets kle9] b$rag1 nl4 #h4h sekond5 opgelev]d1 dus e5 iets groot]5 af/&1 nl4 #bcdjj a>d/ral54 ,da>mee word5 alle getall5 e5igsz9s &]s2 de zon is 9 w]kelijkheid #chi maal v]d] dan de maan van ons v]wijd]d2 9 plaats van #ei moet ruim #fi gelez5 word51 en de massa van de zon is #ccjjjj maal groot] dan de massa van de a>de4 #ci4 ,,de ,,uitw]k+5 ,,d] ,,aantrekk+skra*t4 ,de grondwet1 die de beweg+ d] w]eldli*am5 behe]s*t1 is nu bek5d4 ,9 de w]eldruimte bev9d5 zi* me]d]e bolvormige li*am51 e5 ze] groot1 de zon1 en vele kle9]e4 ,zij trekk5 elka> aan met e5 kra*t1 die ev5r$ig is met hun massa's en omgeke]d ev5r$ig met het vi]kant van hun af/&4 ,deze kra*t trekt h5 uit d5 re*t5 weg1 di5 ze &]s z\d5 volg54 ,da> deze kra*t nu bek5d is1 is ook te b]ek551 hoe de li*am5 zi* beweg54 ,t]wijl tot nog toe de beweg+ d] hemelli*am5 en ha> wett5 alle5 ma> uit de wa>nem+1 de erv>+ te v9d5 01 hebb5 wij nu e5 middel1 om hun beweg+ door zuiv] !oretis*e bes*\w+5 op het papi] te b]ek55 en te voorspell54 ,de beweg+ van e5 hemelli*aam b]ek55 wordt nu e5 zuiv] !oretis* vraag/uk2 dit is de groote taak d] !oretis*e /]rekunde4 die als nieuwe wet5s*ap met ,newton beg9t4 ,da>bij moet dan de jui/heid van het uitgangspunt hi]9 blijk51 dat wat door b]ek5+ gevond5 wordt1 9 de praktijk aan d5 hemel ook w]kelijk uitkomt4 ,illu/ratie3 ,kegel met sn$e4 ,het e]/ /elde ,newton zi* deze vraag3 welke baan moet e5 li*aam doorloop51 dat door de zon aangetrokk5 wordt8 ,wij wet5 al1 dat e5 ellips zulk e5 baan is2 ma> zij kan ook nog &]s zijn4 ,met behulp van de hoog]e wiskunde1 wa>van de grondslag5 9 de #ag;de eeuw door ,desc>tes1 ,leibnitz en ,newton zelf gelegd w>54 kon m5 bewijz51 dat de baan van e5 li*aam1 dat door de zon volg5s de wet van ,newton wordt aangetrokk51 altijd e5 kegelsn$e moet zijn1 met de zon 9 het br&punt4 ,wat is e5 kegelsn$e8 ,de naam zegt het re$s2 de figuur1 die m5 krijgt bij het doorsnijd5 van e5 kegel -- e5 kegelopp]vlak krijgt m5 door e5 lijn1 die 9 n punt als draaipunt va/geh\d5 wordt 7de top71 langs e5 cirkel te lat5 glijd54 ,m5 kan deze figur5 ook gemakkelijk te zi5 krijg51 zond] dat m5 iets doorsnijdt4 ,zet m5 e5 ka>s 7( e5 &] li*t7 op tafel1 en h\dt m5 e5 e9dje da>v&aan e5 ronde s*ijf1 b4v4 e5 deksel1 dan ziet m5 a*t] dat deksel op d5 muur zijn s*aduw4 ,illu/ratie ,de ruimte1 die 9 de s*aduw ligt en v]d] van het deksel aldoor bre$] wordt1 heeft de g$aante van e5 kegel1 wa>van de vlam de top is1 vanwa> de li*t/ral5 als re*te lijn5 uitgaan4 ,de muur doorsnijdt dez5 donk]5 kegel1 en de doorsnee1 de zw>te figuur op d5 muur1 is e5 kegelsn$e4 ,h\dt m5 het deksel re*top tuss*5 de vlam en d5 muur1 dan is de s*aduw op d5 muur e5 cirkel4 ,wordt het deksel iets hoog] en me] s*u9 geh\d51 dan v]toont zi* als s*aduwfiguur de ons re$s bek5de ellips 7,a74 ,de ellips en de cirkel behoor5 beide tot de kegelsn$54 ,illu/ratie ,h\dt m5 het deksel /e$s hoog] en s*u9]1 dan ziet m5 de zw>te ellips op d5 muur na> bov5 /]k groei5 7,b72 zij wordt langw]pig]1 ma> niet doordat zij small] wordt2 zij wordt bre$] en b5$5 /omp]1 want de kle9e z wordt groot] -- ma> doordat de groote z /]k] to5eemt dan de kle9e z4 ,illu/ratie3 ,s*aduwellips54 ,h\d5 wij e9delijk het deksel zoo hoog1 dat de bov5r& jui/ bov5 de vlam komt1 dan kan ge5 li*t/raal me] ov] dez5 r& he5 op d5 muur vall51 hoe hoog deze zi* ook uit/rekt4 ,illu/ratie3 ,s*aduwp>abool4 ,illu/ratie3 ,s*adu:yp]bool4 ,de s*aduw is na> bov5 tot 9 het one9dige gegroeid1 er is bov5 ge5 e9de ( spits me] en vanaf de b5$5/e top wordt zij na> bov5 /e$s bre$] 7,c74 ,de begr5z+ van de s*aduw is nu e5 p>abool geword51 e5 lijn met twee one9dig lange takk51 die 9 het beg91 aan d5 top1 /]k uite5loop51 ma> dan v]d] hoe lang] hoe me] dezelfde ri*t+ krijg51 zond] ooit precies ev5wijdig te word54 ,wij k5n5 deze figuur ook al als d5 vorm van de baan1 die e5 s*u9 na> bov5 geworp5 /e5 volgt4 ,h\d5 wij het deksel nog v]d] bov5 de vlam1 zoodat het er t5 slotte plat bov5 ligt 7zooals 9 ,d71 dan ziet m5 de beide takk5 van de p>abool /e$s v]d] uite5 buig54 ,zulk e5 figuur heet e5 hyp]bool2 de beide takk5 krijg5 niet /e$s me] dezelfde ri*t+1 ma> nad]5 /e$s me] tot twee s*u9 uite5loop5de re*te lijn54 ,cirkel1 ellips1 p>abool en hyp]bool zijn de v]s*ill5de soort5 van kegelsn$54 ,alle cirkels en ook alle p>abol5 zijn gelijk van vorm en alle5 v]s*ill5d 9 grootte4 ,da>5teg5 v]s*ill5 de ellips51 en ev5zoo de hyp]bol51 ond]l+ ze] 9 vorm2 ellips5 kunn5 rond] ( langw]pig] zijn1 en bij de hyp]bol5 kunn5 de beide be55 9 hun e9delijke ri*t+ e5 kle95 s*]p5 ( e5 ze] groot5 /omp5 hoek met elka> mak54 ,e5 p>abool is als e5 ellips op te vatt51 wa>van het e5e e9d zi* tot 9 het one9dige v]wijd]d heeft2 en ook als e5 hyp]bool1 wa>van de hoek tuss*5 de beide be55 aldoor kle9] geword5 is2 zij is dus als e5 ov]gangsvorm tuss*5 de beide &]e soort5 te bes*\w54 ,newton bewees nu1 dat ond] de w]k+ van de door hem ontdekte aantrekk+skra*t e5 li*aam zi* noodzakelijk 9 e5 van deze kegelsn$5 moet beweg54 ,will5 wij zi51 op welke wijze zulke ban5 ont/aan1 dan do5 wij iets d]gelijks als bij ons oude voorbeeld1 d5 kanonskogel1 di5 wij op a>de afs*ot5 en die door de zwa>tekra*t van zijn re*t5 weg afgetrokk5 w]d1 ,erg5s 9 het zonne/elsel sl+]5 wij e5 voorw]p met groote snelheid zijwa>ts weg3 d4w4z4 loodre*t op de ri*t+ na> de zon1 en zi5 wat het dan1 aan zijn lot ov]gelat51 uitvo]t1 ,wij wet5 re$s1 dat het bij e5 zek]e bepaalde snelheid e5 cirkelbaan gaat bes*rijv54 ,wat gebeurt er e*t]1 wanne] het met e5 kle9]e snelheid weggesl+]d wordt8 ,illu/ratie3 ,hoe e5 ellipsbaan ont/aat4 ,wanne] op a>de e5 kogel met e5 kle9]e snelheid dan #h ,,km wordt afges*ot51 komt deze al dal5de /e$s di*t] bij de a>dopp]vlakte en valt e9delijk op d5 grond4 ,zoo gaat het ook met ons voorw]p1 alle5 met dit v]s*il1 dat er ge5 va/e grond is1 die het na kort5 tijd opvangt en teg5h\dt4 ,het gaat /e$s voort met v]d] na> b5$5 te vall51 de baan wordt /e$s /eil] na> b5$5 gebog5 en het voorw]p komt1 t]wijl de snelheid to5eemt1 /e$s di*t] bij de zon4 ,het kan natuurlijk niet re*t na> de zon toe vall51 want het beh\dt altijd zijn zijdel+s*e beweg+3 wij wet5 al1 dat bij zulk e5 beweg+ de wet d] p]k5 geldt4 ,het s*ijnt1 als( het door zijn snelle va>t voorbij de zon zal s*iet52 ma> hoe di*t] het bij de zon komt1 des te /]k] buigt de snel to5em5de aantrekk+ van de zon zijn baan na> b9n54 ,en e]/ als het aan d5 &]5 kant van de zon is gekom51 re*t teg5ov] het punt van uitgang1 gelukt dit voorbijs*iet54 ,op die plaats is zijn beweg+ loodre*t op de ri*t+ na> de zon2 hi] is het voorw]p op zijn di*t/ bij de zon gekom51 en van hi] v]wijd]t het zi* door zijn snelle va>t we] van de zon4 ,dan kom5 dezelfde v]s*ijnsel5 van de e]/e helft d] baan 9 omgeke]de volgorde t]ug4 ,de &]e helft van de baan is precies het spiegelbeeld van de e]/e2 want als het voorw]p uit dit naa/e punt bij de zon met dezelfde snelheid1 wa>mee het aankwam1 t]uggesl+]d w]d1 z\ het d5zelfd5 weg t]ug doorloop5 hebb54 ,het v]wijd]t zi* dus 9 de twe$e helft d] baan /e$s v]d] van de zon1 loopt da>bij /e$s langzam] en komt e9delijk we] op zijn punt van uitgang met de beg9snelheid aan1 zoodat het precies op dezelfde mani] e5 twe$5 omloop kan beg9n54 ,illu/ratie3 ,v]s*ill5de ellipsban54 ,deze baan is e5 ellips1 wa>bij het punt van uitgang het uite9de d] groote z is1 die het v]/ van de zon v]wijd]d is4 ,hoe kle9] de beg9snelheid en dus ook het 9 e5 bepaald5 tijd ov]/rek5 p]k1 des te small] en uitmiddelpuntig] is de ellips1 des te kle9] de groote z1 des te di*t] komt de planeet bij de zon1 des te kort] is de omloop/ijd en des te groot] de gemiddelde snelheid4 ,als uit]/e gr5s kan m5 het geval nem51 dat het voorw]p 9 het beg9 9 het geheel ge5 snelheid kreeg en regelre*t na> de zon toe viel4 ,wij v9d5 dus3 wanne] e5 li*aam met kle9] snelheid dan die van d5 cirkel zijdel+s weggesl+]d wordt1 doorloopt het e5 ellips1 wa>bij het punt van uitgang het v]/e punt is1 en die des te me] na> b9n5 ligt1 des te exc5tris*] is en des te kle9] omloop/ijd heeft1 na>mate de beg9snelheid kle9] is4 ,wij nem5 nu het omgeke]de geval1 wa>bij het li*aam met e5 groot]e snelheid dan die van e5 cirkelbaan weggesl+]d wordt4 ,het valt dan m9d] /]k na> de zon toe dan bij e5 cirkelbeweg+ -- onze vroeg]e kogel1 met nog groot] snelheid dan #h ,,km4 voortges*ot51 z\ dan m9d] /]k na> b5$5 buig5 dan het a>dopp]vlak1 dus s*ijnba> langzaam omhoog /ijg54 ,het voorw]p v]wijd]t zi* dus van de zon en zijn beweg+ wordt langzam]4 ,het v]ke]t 9 hetzelfde geval als ons vorig li*aam1 to5 het het naa/e punt bij de zon gepasse]d 0 en de twe$e helft van zijn baan begon af te legg54 ,het bes*rijft dus k e5 ellips en komt teg5ov] het punt van uitgang 9 het v]/e punt van zijn baan4 ,wanne] dus e5 voorw]p met groot] snelheid dan die van d5 cirkel zijdel+s weggesl+]d wordt1 bes*rijft het e5 ellips1 wa>van het punt van uitgang het di*t/ bij de zon ligt1 en wa>van exc5triciteit1 groote z en omloop/ijd des te groot] zijn1 na>mate de beg9snelheid groot] is4 ,hoe groot] de snelheid1 des te v]d] v]wijd]t zi* het voorw]p van de zon1 voordat deze het e9delijk t]ugbuigt en tot omke] noodzaakt4 ,wordt de snelheid e9delijk nog groot]1 dan heeft de zon ge5 kra*t g5oeg het voorw]p tot omke] te dw+54 ,het v]wijd]t zi* /e$s v]d] van de zon1 wordt da>bij /e$s langzam] en v]wijd]t zi*1 zij het ook 9 afnem5de mate1 /e$s v]d] van de z d] baan2 de baan is als het w>e e5 ellips met one9dig lange groote z geword54 ,deze baan is e5 p>abool4 ,nu heeft e5 p>abool de eig5s*ap1 dat zij aan ha> top van e5 re*te lijn jui/ half zooveel afwijkt als e5 cirkel om het br&punt4 ,de valhoogte moet dus voor e5 p>abool bij gelijk5 weg half zoo groot zijn als bij e5 cirkel4 ,om dezelfde valhoogte te v9d5 moet de afgelegde weg bij e5 p>abool dus #a4da maal zoo groot zijn als bij e5 cirkel 7want #a4da ,x #a4da #b74 ,de baan wordt dus e5 p>abool1 als de beg9snelheid ruim #a1d maal zoo groot is1 als voor e5 cirkel noodig 04 ,is de beg9snelheid nog groot]1 dan is de zon nog veel m9d] 9 /aat1 het li*aam na> de z t]ug te trekk54 ,het v]wijd]t zi* /e$s v]d] van de zon en van de z1 en vliegt t5 slotte haa/ re*tuit 9 s*u9e ri*t+ de w]eldruimte 94 ,illu/ratie ,de baan is dan e5 hyp]bool geword51 wa>van de beide be55 des te v]d] uite5/aan1 na>mate de beg9snelheid groot] is4 ,volg5 wij zulk e5 voorw]p op groot5 af/& van de zon1 dan zi5 wij het1 als het e5 p>abool bes*rijft1 zi* ongeve] 9 de ri*t+ van de z langzaam voortsleep51 als( al zijn snelheid uitgeput is -- ind]daad behoefde deze ma> iets kle9] te zijn1 en het voorw]p z\ na> de z toe getrokk5 word51 en 9 e5 langge/rekte ellips na> de zon t]ug vall54 ,op de hyp]bool da>5teg5 snelt het met e5 fl9ke va>t voort1 en nad]t de snelheid bij de v]wijd]+ van de zon /e$s me] tot e5 e9db$rag1 dat des te groot] blijft na>mate de be55 v]d] uite5 /aan4 ,illu/ratie ,komt uit de diept5 d] w]eldruimte e5 voorw]p aanvlieg51 dan zal het ond] aantrekk+ van de zon e5 hyp]bool bes*rijv52 het nad]t1 /e$s snell] loop5d1 de zon1 vliegt 9 raz5de va>t 9 e5 boog om ha> he5 -- door d5 top van de hyp]bool -- en vliegt aan d5 &]5 kant weg1 langzam]h& zijn va>t v]trag5d1 om zi* e9delijk1 met zijn oorspronkelijke snelheid ma> 9 &]e ri*t+ voortsnell5d1 9 de one9dige w]eldruimte te v]liez54 ,0 e*t] zijn oorspronkelijke eig5 snelheid sle*ts uit]/ g]+1 dan komt het 9 e5 p>abool1 e]/ langzaam1 dan /e$s snell] op de zon aanvlieg51 draait er met geweldige va>t 9 e5 boog omhe51 en loopt dan na> d5zelfd5 kant1 vanwa> het gekom5 is1 /e$s langzam] t]ug4 ,de p>abool is altijd e5 ov]gangsgeval1 dat1 ev5als e5 cirkelbaan1 wel nooit precies zal voorkom54 ,al na> de snelheid iets b5$5 ( iets bov5 de jui/e wa>de ligt1 is de baan e5 uit]/ langge/rekte ellips1 ( e5 spitse hyp]bool2 aan d5 top1 vlak bij de zon v]s*ill5 deze figur5 ook nauwelijks van elka>4 ,zoo heeft dus ,newton de k5nis van de ban5 d] hemelli*am5 buit5gewoon uitgebreid en diep] gemaakt4 ,t]wijl de erv>+ te vor5 sle*ts getoond _h1 hoe het bij sommige hemelli*am5 01 bewees hij door zijn !orie1 hoe het noodzakelijk moe/ zijn4 ,de ellips51 die ,kepl] bij de planet5 ontdekt _h1 blek5 hi] sle*ts het bijzond]e geval van e5 veel algeme5] regel te zijn4 ,zij zijn niet de e5ige ban51 die bij hemelli*am5 mogelijk zijn1 als ze door de zon word5 aangetrokk52 ma> zij zijn de e5ig mogelijke ban5 voor hemelli*am51 die altijd 9 de buurt van de zon blijv5 en voor altijd va/e l$5 van het zonne/elsel zijn4 ,de &]e ban5 behoor5 bij li*am51 die uit one9dige v]te kom5 aanvlieg51 het zonne/elsel e5maal bezoek5 en dan we] voorgo$ v]dwijn54 ,9 de aantrekk+skra*t van ,newton bezitt5 wij dus nu e5 algeme5e w]eldwet1 die de wett5 van ,kepl] als bijzond] geval omvat1 ma> zelf veel ruim] en algeme5] is4 ,ma> ook 9 &]5 z9 br5g5 de ontdekk+5 van ,newton ons v]d] dan wij door de wett5 van ,kepl] w>54 ,de beweg+ van de maan om de a>de en van de planet5 om de zon1 zooals die volg5s de wett5 van ,kepl] plaats v9dt1 hebb5 wij afgeleid uit de aantrekk+1 die de a>de op de maan1 die de zon op de planet5 uitoef5t4 ,ma> wij wet5 nu1 dat omgeke]d ook de maan de a>de en elke planeet de zon aantrekt4 ,wat heeft dat voor gevolg58 ,de maan trekt de a>de aan met dezelfde kra*t als de a>de de maan aantrekt4 ,da> e*t] de massa van de a>de veel groot] is dan die van de maan 7wij zull5 v]d]op zi51 dat ze #hj ke] groot] is71 bew]kt deze gelijke kra*t bij de a>de e5 veel g]+]e1 hoewel to* m]kb>e v]snell+4 ,de a>de valt dus e5igsz9s na> de maan toe4 ,hoe is dat mogelijk1 zond] dat da>bij de af/& d] beide li*am5 v]m9d]t8 ,doordat de a>de e5 kle9 cirkeltje bes*rijft1 dat bij deze v]snell+ behoort4 ,illu/ratie ,de maan1 die snel na> de a>de valt1 bes*rijft da>door e5 groot5 cirkel2 de a>de met ha> #hj maal kle9]e v]snell+ bes*rijft 9 d5zelfd5 tijd e5 #hj maal kle9]5 cirkel -- de figuur1 wa> m en e deze v]snell+5 voor/ell51 is voor e5 veel g]+] v]s*il d] massa's1 voor e5 v]h\d+ van #a tot #e geteek5d4 ,9 plaats van het middelpunt d] a>de blijft nu e5 &] punt 9 ru/1 dat tuss*5 beide li*am5 9 ligt en wel #hj maal di*t] bij de a>de2 dit zoog5aamde geme5s*appelijke zwa>tepunt van a>de en maan is het w]kelijke middelpunt van de groote maanbaan en de kle9e a>dbaan4 ,t]wijl zij om dit punt he5loop51 /aan zij natuurlijk altijd teg5ov] elka>2 is de ,a>de 9 ,a#b aangekom51 dan is de maan 9 ,m#b4 ,w>5 a>de en maan alle5 9 de w]eld1 dan z\ dit geme5s*appelijk zwa>tepunt 9 ru/ blijv54 ,9 w]kelijkheid word5 beide door de zon aangetrokk5 en moet5 zij sam5 9 e5 ja> om de zon loop52 da>bij volgt dan het geme5s*appelijk zwa>tepunt precies de ,kepl]s*e ellips om de zon1 en het middelpunt d] a>de s*ommelt da>omhe51 beurtel+s 9 e5 ma& wat vooruitloop5d en wat a*t]blijv5d1 zooals de figuur toont1 wa> de af/& a>de--maan 9 v]h\d+ tot de baan om de zon #dj maal te groot is geteek5d4 ,illu/ratie ,dit he5 en we] sl+]51 vooruitloop5 en a*t]blijv5 d] a>de1 dat zi* 9 de wa>nem+5 van de zon en van de planet5 duidelijk v]raadt1 b$raagt ongeve] #c_/d van d5 /raal van d5 a>dbol4 ,het geme5s*appelijk zwa>tepunt ligt dus nog b9n5 9 het a>dli*aam1 #c_/d van d5 /raal van het middelpunt v]wijd]d2 en da> de af/& d] maan #fj a>d/ral5 b$raagt1 is de maan #hj maal v]d] van dit zwa>tepunt af dan het middelpunt d] a>de2 zoo v9d5 wij1 dat de massa van de maan #hj maal kle9] is dan die van de a>de4 ,t]wijl wij dus uit onze e]/e erv>+ vond51 dat de maan om de a>de loopt1 le]t ons nu de !orie -- die door nauwkeurige wa>nem+ beve/igd wordt -- dat dit niet geheel jui/ is3 niet alle5 loopt de maan om de a>de1 ma> ook de a>de loopt om de maan1 (1 jui/] nog3 de a>de en de maan loop5 beide om hun geme5s*appelijk zwa>tepunt4 ,dit geldt natuurlijk ev5zoo voor de zon en de planet52 da> is er e*t] niets van te bem]k51 dat de zon zi* beweegt1 omdat de zon voor ons het va/e middelpunt is1 wa>van wij niet zegg5 kunn5 hoe en ( het zi* beweegt1 omdat elk va/ punt van v]gelijk+ ontbreekt4 ,bij de planet5 tre$t e*t] het pas gevond5e op e5 &]e mani] te voors*ijn4 ,wanne] de maan e5 uit]/ kle9 li*aampje 0 7dus het geme5s*appelijk zwa>tepunt 9 het middelpunt d] a>de viel71 z\ zij e5 kr+ met d5 voll5 af/& a>de--maan als /raal bes*rijv51 dus e5 iets groot] kr+1 dan zij nu om het geme5s*appelijk zwa>tepunt bes*rijft4 ,to* z\ de v]snell+1 wa>mee zij na> de a>de valt1 9 beide gevall5 dezelfde zijn4 ,hoe kan dat8 ,e5v\dig zoo1 dat nu de kle9]e cirkel 9 iets kort] tijd doorloop5 wordt dan het kle9e li*aampje d5 groot]5 cirkel z\ doorloop54 ,de omloop/ijd van de maan is dus kle9] dan de omloop/ijd van e5 ze] kle9 maantje bij gelijk5 af/& z\ zijn4 ,hoe groot] de massa van de maan is met betrekk+ tot die van de a>de1 des te me] wordt ha> omloop/ijd v]kle9d2 het is als( e5 groot]e aantrekk5de massa dan de a>de ha> doet rondloop51 en de b]ek5+ le]t1 dat zij z rondloopt1 als( de maanmassa bij de a>dmassa 9 het middelpunt gevoegd 04 ,pass5 wij dit op de planet5 toe1 dan mog5 wij zegg51 dat elke planeet z rondloopt1 als e5 nietig kle9 planeetje op di5 af/& z\ rondloop51 dat niet door de zonsmassa alle51 ma> door de zons- en planet5massa te zam5 w]d aangetrokk54 ,voor elke &]e planeet1 als nietig kle9 li*aampje bes*\wd1 is het dus1 als( de zon e5 &]e massa bezit4 ,de d]de wet van ,kepl] kan dus niet volkom5 jui/ zijn2 volkom5 jui/ z\ zij sle*ts zijn voor uit]/ kle9e planeetjes met onm]kb>e massa4 ,dit komt wel nag5oeg uit1 want de planet5massa's zijn v]gelek5 met de zon uit]/ kle92 en da>door kon ,kepl] zijn wet ook ontdekk54 ,zooals wel me] 9 de wet5s*ap voorgekom5 is1 heeft dus de uit de erv>+ gevond5 d]de wet van ,kepl] tot de algeme5]e aantrekk+swet geleid1 en heeft deze algeme5]e wet nad]h& !oretis* de -- wel is wa> g]+e -- onjui/heid van ha> eig5 grondslag aangetoond4 ,zoo ov]w9t elke vooruitgang d] wet5s*ap1 die op vroeg]e uitkom/5 voortb\wt1 tegelijk de onvolkom5heid van het vroeg]e4 ,do* ook nog op &]e wijze heeft de wet d] aantrekk+skra*t de wett5 van ,kepl] onjui/ gemaakt4 ,deze wett5 geld51 na> onze afleid+1 voor e5 planeet1 die enkel door de zon wordt aangetrokk54 ,ma> wij wet5 nu1 dat op de planet5 nog &]e kra*t5 w]k51 want alle w]eldli*am5 trekk5 elka> aan4 ,e5 planeet wordt niet alle5 door de zon1 ma> ook door alle &]e planet5 aangetrokk54 ,zoo wordt ook onze maan niet enkel door de a>de1 ma> bov5di5 door de zon en de &]e planet5 aangetrokk54 ,door deze bijkom5de kra*t5 wordt de beweg+ van de maan en de planet5 &]s1 dan wij tot nog toe aang5om5 hebb54 ,to5 de wa>nem+5 d] planet5 9 de #b;de helft van de #ag;de eeuw /e$s talrijk] en nauwkeurig] w]d51 viel het op1 dat deze niet precies z liep51 als de tafels en de wett5 van ,kepl] aangav54 ,hun ban5 v]&]d52 zoo w]d5 b4v4 de baan en de omloop/ijd van ,jupit] langzam]h& kle9]1 t]wijl zij bij ,saturnus groot] w]d54 ,dat bra*t de /]rekundig5 9 v]leg5heid en zorg2 en sommig5 me5d5 re$s1 dat de wett5 van ,kepl] e5v\dig onjui/ w>5 en v]worp5 moe/5 word54 ,me] nog vond de me5+ +ang1 dat de wett5 van ,kepl] sle*ts op dezelfde wijze gold5 als het regelmatige /ijg5 en dal5 van de temp]atuur 9 d5 loop van het ja>2 ev5als het we] sle*ts 9 groote trekk5 aan deze wissel+ gehoorzaamt en er 9 de details voortdur5d op de onregelmatig/e wijze van afwijkt1 ev5zoo wijk5 ook de planet5 toevallig en onregelmatig nu e5s zoo1 dan we] &]s e5 beetje van de gemiddelde normale ,kepl]s*e baan af4 ,0 dit w]kelijk het geval1 dan 0 alle kans v]kek5 om 9 de wet5s*ap d] /]rekunde tot groot] zek]heid en nauwkeurigheid te kom54 ,gelukkig kwam to5 jui/ te re*t] tijd de !orie van ,newton en bewees1 dat de planet5 aan de wett5 van ,kepl] ook niet precies kunn5 gehoorzam54 ,de afwijk+5 ont/aan e*t] niet door e5 onb]ek5ba> toeval2 zij ontspruit5 uit e5 bek5de oorzaak1 de ond]l+e aantrekk+ d] planet54 ,da> de massa's d] planet5 g]+ zijn 9 v]gelijk+ met de zonsmassa1 zijn de da>door bew]kte afwijk+5 van de ,kepl]s*e wett5 ook g]+1 en v]toon5 zi* als kle9e /or+5 van d5 regelmatig5 loop4 ,en wat de ho(dzaak 03 deze kra*t5 en /or+5 w>5 nauwkeurig te b]ek551 en ge5 onb]ek5ba> toeval kon me] e5 rol spel5 9 de beweg+ d] planet54 ,met va/5 tr$ g+ de wet5s*ap we] voorwa>ts op d5 weg na> /e$s hoog]e volkom5heid4 ,wel 0 de b]ek5+ van deze /or+5 moeilijk en /elde zij de hoog/e eis*5 aan de wiskunde2 de s*]pz9nig/e wiskundig5 van de #ah;de en #ai;de eeuw hebb5 aan deze b]ek5+ deelg5om51 en de wiskunde w]d zelf buit5gewoon vooruitgebra*t door de nieuwe taak1 deze /or+5 nauwkeurig af te leid54 ,illu/ratie3 ,,isaac ,,newton4 7#afdc-agbg7 ,het vraag/uk1 de beweg+5 van de planet5 en de maan enkel op grond van ,newton's aantrekk+swet te v9d51 w]d voor het e]/ voll$ig door d5 ,frans*5 wiskundige ,laplace opgelo/1 op wi5s 9 #agii v]s*55 ,me*anika des ,hemels de ond]zoek]s van de #ai;de eeuw voortb\wd54 ,laplace toonde aan1 dat de planet5 niet sle*ts kle9e wissel5de b$rag5 afwijk5 van hun regelmatige ban51 ma> dat deze ellips5 zelf ook langzaam hun /& en hun vorm v]&]54 ,de ri*t+ van de groote z draait langzaam -- bij de a>de hebb5 wij vroeg] al gevond51 dat zij t5 tijde van ,hipp>*us 9 ,novemb] het di*t/ bij de zon kwam en nu 9 ,janu>i2 de exc5triciteit1 de hell+ en de groote z van de baan v]&]5 alle zoo1 dat zij 9 lange tijdsruimt5 beurtel+s groot] en kle9] word51 ,de plaats5 d] planet5 te v9d5 0 nu niet me] het oploss5 van e5 e5v\dig meetkundig1 ma> van e5 moeilijk me*anis* vraag/uk1 dat lange b]ek5+5 eis*te4 ,ma> da>door w]d ook e5 nauwkeurigheid 9 de uitkom/ v]kreg51 die vroeg] onb]eikba> s*e54 ,kepl] 0 tevr$51 dat zijn tafels ge5 groot] f\t dan e5 pa> m9ut5 ov]liet52 nu w]d dit hond]dmaal ov]tr(f54 ,tegelijk is door het gebruik van d5 v]rekijk] de nauwkeurigheid d] wa>nem+5 9 dezelfde mate toeg5om52 da>door kon de jui/heid d] b]ek5+5 op e5 uit]/ s*]pe proef ge/eld word51 en deze proef hebb5 zij s*itt]5d door/aan2 tot op bijna onm]kb>e kle9igh$5 blek5 b]ek5+ en wa>nem+ ov]e5 te /emm54 ,deze ov]e5/emm+ van de b]ek5de /or+5 met de w]kelijkheid lev]t ev5 zoovele nieuwe beve/ig+5 van de aantrekk+swet van ,newton1 als er v]s*ill5de /or+5 zijn4 ,wat 9 i$]e wet5s*ap als maat/af van volkom5heid geldt3 de nauwkeurigheid en zek]heid1 wa>mee zij toekom/ige v]s*ijnsel5 voorspelt1 maakt de wet van ,newton tot e5 d] /evig/e grondslag5 van het m5s*elijk wet51 tot e5 van de s*itt]5d/e v]ov]+5 van d5 m5s*elijk5 gee/4 ,op bijzond] treff5de wijze w]d deze zek]heid d] /]rekundige wet5s*ap door e5 ontdekk+ bewez51 die 9 het midd5 van de #ai;de eeuw buit5gewoon opzi5 wekte4 ,9 #agha ontdekte de ,engels*e /]rekundige ,h]s*el op de gr5s van d5 ,/i] en de ,tweel+5 e5 nieuwe planeet1 die als e5 voor het bloote oog amp] zi*tba> /]retje langs de ekliptika w&elt en e5 kr+ bes*rijft1 die bijna #b maal zoo groot is als die van ,saturnus4 ,zij kreeg d5 naam ,uranus2 ha> gemiddelde af/& tot de zon is #ai1b maal zoo groot als die d] a>de en ha> omloop/ijd is #hd j>54 ,ha> baan 0 spo$ig uit de wa>nem+5 b]ek5d -- zij 0 ook al vroeg] 9 de #ah;de eeuw wa>g5om51 ma> /e$s voor e5 gewoon /]retje geh\d5 -- en ook ha> /or+5 door de aantrekk+ d] &]e planet5 w]d5 nauwkeurig b]ek5d4 ,ma> 9 het beg9 van de #ai;de eeuw bleek1 dat zij niet zoo liep1 als zij na> de b]ek5+ moe/ loop54 ,bij de /]rekundig5 zette zi* /e$s me] het d5kbeeld va/1 dat nog e5 onbek5de kra*t op ha> moe/ w]k51 en het v]mo$5 w]d uitgesprok51 dat er e5 nog v]d] v]wijd]de planeet moe/ be/aan1 die door ha> aantrekk+ deze afwijk+5 v]oorzaakte4 ,twee jonge wiskundig51 ,le ,v]ri] te ,p>ijs en ,adams te ,cambridge 79 ,engel&71 g+51 zond] van elka> te wet51 bijna tegelijk aan het w]k om uit de afwijk+5 bij ,uranus af te leid51 wa> deze onbek5de planeet zi* bevond4 ,door aan te nem51 dat zij nag5oeg tweemaal zoo v] als ,uranus van de zon af moe/ /aan1 gelukte het ind]daad ha> plaats te b]ek551 en op aanwijz+ van ,le ,v]ri] w]d 9 #ahdf 9 ,b]lijn de onbek5de niet v] van de b]ek5de plaats1 9 d5 ,wat]man1 ind]daad gevond54 ,het bleek weldra1 dat deze planeet1 die d5 naam ,neptunus kreeg1 aanm]kelijk di*t] bij de zon rondloopt1 dan aang5om5 02 de gemiddelde af/& tot de zon ov]treft di5 d] a>de #cj maal en de omloop/ijd is #afd ja>4 ,m5 begrijpt li*t1 dat deze ontdekk+ e5 buit5gewon5 indruk maakte2 nooit te vor5 0 de ma*t d] wet5s*ap aan het groote publiek zoo duidelijk voor oog5 gevo]d1 als door de !oretis*e ontdekk+ van e5 onbek5d hemelli*aam1 en de onmiddellijke beve/ig+ door de wa>nem+4 ,natuurlijk beteek5de dat niet1 zooals to5 ond] d5 indruk van de e]/e gee/drift wel gezegd w]d1 dat nu ind]daad de wet van ,newton afdo5de bewez5 04 ,deze wet /ond vr de ontdekk+ van ,neptunus ev5 va/ als da>na2 elke vooruitb]ek5+ van de plaats van e5 planeet volg5s de !orie en de lat]e beve/ig+ hi]van door de wa>nem+ lev]t ev5go$ e5 bewijs voor de jui/heid van ,newton's !orie1 als de ontdekk+ van ,neptunus4 ,le ,v]ri] heeft v]volg5s ook van de ov]ige planet5 alle /or+5 nauwkeurig volg5s de !orie b]ek5d1 en tegelijk uit alle wa>nem+5 de w]kelijke ban5 d] planet5 met de uit]/e zorgvuldigheid afgeleid4 ,en 9 alle gevall5 bleek e5 volkom5 ov]e5/emm+ tuss*5 de !orie en de praktijk te be/aan -- met n uitzond]+4 ,de ri*t+ van de groote z van de ,m]curiusbaan draait iets 7#dc sekund5 p] eeuw1 dus e5 graad 9 #hdjj ja>7 snell] rond dan uit de aantrekk+ d] &]e planet5 b]ek5d wordt4 ,de oorzaak van deze afwijk+1 wa>voor all]lei v]kl>+5 b$a*t zijn1 is e]/ onlangs1 zooals hi]na zal blijk51 opgeheld]d4 #dj4 ,,de ,,onregelmatigh$5 ,,van ,,de ,,maanbeweg+4 ,re$s 9 het beg9 van onze wa>nem+ d] hemelv]s*ijnsel5 le]d5 wij d5 loop van de maan 9 groote trekk5 k5n54 ,wij zag5 to51 dat zij 9 #bg #a_/c dag regelmatig 9 e5 kr+ om de a>de loopt4 ,v]volg5s hebb5 wij het e5 en &] ov] ha> plaats 9 het heelal afgeleid2 e]/ vond5 wij1 dat zij veel di*t] bij de a>de is dan e5ig &] hemelli*aam2 v]volg5s bleek het ons1 dat zij alle5 de a>de tr\w bleef1 to5 alle planet5 na> de zon als middelpunt ov]g+51 en dat zij met de a>de te zam5 e5 ja>lijks*5 kr+ om de zon bes*rijft4 ,ook le]d5 wij de oorzaak van ha> beweg+ 9 de aantrekk+skra*t d] a>de k5n5 en leidd5 !oretis* af1 dat zij niet om het a>dmiddelpunt1 ma> om het geme5s*appelijk zwa>tepunt als middelpunt van ha> baan beweegt4 ,ma> bij al deze uitbreid+ van onze k5nis hebb5 wij nog /e$s v]zuimd1 ha> beweg+ 9 alle kle9]e details te ond]zoek54 ,en er is alle r$5 tot zulk e5 ond]zoek1 omdat de maan e5 aantal m]kwa>dige bijzond]h$5 en onregelmatigh$5 v]toont1 die wij bij &]e hemelli*am5 niet aantreff54 ,enkele moe/5 re$s aan de e]/e wa>nem]s 9 het oog vall51 en wij hebb5 deze ook 9 ons #h/e ,ho(d/uk v]meld4 ,de v]dui/]+5 toon51 dat de maanbaan iets s*u9 /aat t5 opzi*te van de ekliptika en deze 9 twee teg5ov] elka> ligg5de punt51 de knoop5 van de baan1 snijdt4 ,en wij vond5 uit het /e$s vroeg] vall5 d] eklips51 dat de knoop5 van de maanbaan langs de ekliptika t]ugloop51 en 9 #ah ja> #g ma&5 de geheele ekliptika rondw&el51 ,de maan komt dus bij ha> knoop5 telk5s wat snell] t]ug dan ha> omloop/ijd b$raagt4 ,t]wijl de omloop/ijd gemiddeld #bg dag5 #g ur5 #dc m9ut5 #aa sekond5 b$raagt1 v]loop5 tuss*5 twee ope5volg5de doorgang5 door d5zelfd5 knoop #bg dag5 #e ur5 #e m9ut5 #cf sekond51 dus #ba_/b uur m9d]4 ,hi]toe bep]kte zi* e*t] de k5nis d] maanbeweg+ bij de volk5 d] oudheid niet4 ,wij nam5 tot dusv] aan1 dat de maan e5 regelmatige cirkelbeweg+ volbr5gt4 ,is dat jui/1 dan moet de tuss*5tijd tuss*5 twee ope5volg5de v]dui/]+5 altijd e5 vol aantal maanp]iod5 zijn1 ( precies e5 halve maanp]iode me]4 ,dat dit niet uitkomt1 toont re$s onze lij/ van v]dui/]+5 op blz4 #fj1 (s*oon de tijd da> ma> ruw1 9 volle ur5 aangegev5 is4 ,tuss*5 e5 zons- en e5 maansv]dui/]+1 die #ad dag5 uite5 ligg51 v9d5 wij da> als tuss*5tijd3 9 #ahia #ac d1 #bb u41 9 #ahih #ad d4 #g u41 9 #aija #ad d4 #af u41 9 #aije #ae d4 #aj4 u41 9 #aiab #ae d4 #ad u41 t]wijl e5 halve maanp]iode #ad d4 #ah u4 is4 ,door eklips5 te v]gelijk51 die e5 half ja>1 dus #e #a_/b ( #f #a_/b maanp]iode uite5 ligg51 z\d5 wij uit die lij/ nog me] gegev5s kunn5 krijg54 ,ma> deze zijn al voldo5de om aan te toon51 dat de maan de e5e helft van de ekliptika gemiddeld met e5 &]e snelheid doorloopt dan de &]e4 ,de afwijk+ loopt tot #bj ur5 op1 wa>9 de maan #aj grad5 aan d5 hemel doorloopt2 9 e5 halv5 omloop/ijd legt de maan dus soms #aj grad5 me]1 soms #aj grad5 m9d] af dan de halve omtrek des hemels4 ,na> hetge5 wij van de planet5 wet51 ligt de v]kl>+ van deze onregelmatigheid dadelijk voor de h&4 ,9 het kad] van de ,grieks*e /]rekunde z\d5 wij zegg51 dat de a>de niet 91 ma> #a_/aa buit5 het middelpunt van de maanbaan /aat4 ,9 het kad] van onze mod]ne /]rekunde zegg5 wij3 de maan bes*rijft om de a>de volg5s de wett5 van ,kepl] e5 ellips met e5 exc5triciteit van ongeve] #a_/bb4 ,probe]5 wij nu e*t] de ligg+ van de groote z van ha> baan te v9d51 wa>9 zij het di*t/ bij en het v]/ van de a>de komt1 dan /oot5 wij op nieuwe moeilijkh$54 ,wij kunn5 bij de bov5 opgegev5 tuss*5tijd5 tuss*5 twee eklips5 bijs*rijv51 welk deel van de ekliptika zoo snel ( zoo langzaam doorloop5 w]d1 om zoo te v9d5 9 welke l5gte ha> snelheid het groot/ en het kle9/ 04 ,do5 wij dit1 dan v]krijg5 wij de mee/ teg5/rijdige uitkom/52 hetzelfde deel van de ekliptika1 dat 9 #ahia ze] snel doorloop5 w]d1 ko/te 9 #aiab d5 lang/5 tijd4 ,uit deze we9ige gegev5s laat zi* dus niets zek]s v9d52 de oploss+ van het vraag/uk blijkt e*t] spo$ig1 wanne] wij ons niet tot eklips5 bep]k51 ma> zoo dikwijls mogelijk de plaats van de maan tuss*5 de /]r5 wa>nem54 ,illu/ratie ,dan blijkt1 dat de snelheid van de maan langs d5 hemel beurtel+s groot] en kle9] wordt1 zooals bij e5 beweg+ 9 e5 ellips behoort1 en het is niet moeilijk de plaats te v9d51 wa> de snelheid het groot/ en de maan het di*t/ bij de a>de is4 ,do5 wij zulke wa>nem+5 van ja> tot ja>1 dan v9d5 wij1 dat de ri*t+ van de groote z regelmatig v]&]t1 #dj grad5 p] ja>1 en 9 #i j>5 9 dezelfde ri*t+ als de maan e5maal d5 geheel5 hemel rondloopt4 ,hoe deze beweg+ 9 e5 ellips plaats v9dt1 die zelf langzaam ronddraait1 toont nev5/a&e figuur 9 ze] ov]drev5 maat/af4 ,de maan komt m9d] snel 9 ha> groot/e nabijheid tot de a>de t]ug1 dan zij ha> omloop voltooit2 dat tijdsv]loop duurt nl4 gemiddeld #bg dag5 #ac ur5 #ah m9ut5 #cg sekond51 dus #e #a_/b uur lang] dan de omloop/ijd4 ,9 deze p]iode neemt dus de snelheid van de maan regelmatig toe en af4 ,de jui/e wa>de voor d5 draai+/ijd d] groote z is #cbcb #a_/b dag1 dus #h ja> #caj #a_/b dag54 ,hi] rij/ de vraag hoe het bij zulk e5 /]ke wissel+ 9 d5 tuss*5tijd tuss*5 twee v]dui/]+5 dan to* voor de oudheid mogelijk 01 e5 bepaalde ,s>osp]iode te v9d51 wa>na de eklips5 op dezelfde mani] t]ugkwam54 ,wij vond5 imm]s1 dat ze na #ah ja> en #ae dag5 t]ugkwam51 ma> dan /e$s #h ur5 lat]4 ,het antwoord is1 dat de ,s>osp]iode ze] we9ig van de dubbele draai+sp]iode d] groote z v]s*ilt2 na #ah j>5 vall5 de kle9/e en de groot/e af/& tot de a>de we] op dezelfde plaats1 en da>om volg5 de v]dui/]+5 dan we] met d5zelfd5 tuss*5tijd op elka>4 ,de k5nis van deze ongelijkh$5 9 de maanbeweg+ behoort tot de vroeg/e aanw9/5 d] wet5s*ap4 ,uit eeuw5lange wa>nem+sreeks5 hadd5 re$s de ,babylonirs de p]iod5 gevond51 wa>na de v]dui/]+5 t]ugke]52 en deze k5nis gebruikt5 zij1 om d5 tijd van volle en nieuwe maan nauwkeurig vooruit te b]ek554 ,uit de bewa>d geblev5 ins*rift5 9 spijk]s*rift op gebakk5 kleitafeltjes1 die door de ,assyriolog5 ,epp+ en ,kugl] ontcijf]d zijn1 blijkt1 dat de ,babylonis*e prie/]s t5 m9/e 9 ,tat]5 tijd de maanp]iod51 d5 omloop/ijd d] knoop5 en de p]iode1 wa>9 de snelheid d] maan af- en to5eemt1 ze] nauwkeurig k5d5 en wi/5 te gebruik54 ,zij hadd5 b4v4 gevond51 dat 9 #bea maanp]iod5 7ruim #bj j>5 ( #bga maansomloop57 de maan precies #bfi maal ha> groot/e nabijheid tot de a>de b]eikt1 en dat dus na dit tijdsv]loop volle en nieuwe maan we] met dezelfde tuss*5tijd5 op elka> volg54 ,ook wi/5 zij1 dat de maan 9 #edeh p]iod5 7#dda j>5 ( #ehii w]kelijke maansomloop57 #eibc maal bij d5zelfd5 knoop t]ugkomt1 zoodat na dit tijdsv]loop de v]dui/]+5 zi* op dezelfde mani] h]hal54 ,van de ,babylonirs hebb5 de ,griek5 de k5nis van deze p]iod5 gekreg54 ,de belang/ell+ van de ,grieks*e /]rekundig5 voor de maan g+ e*t] v]d] dan het voorspell5 van eklips5 en nieuwe man54 ,zij hadd5 zi* e5 voor/ell+ gevormd1 hoe de hemelli*am5 door de w]eldruimte loop52 zij tra*tt5 hun beweg+ door e5 sy/eem van cirkelban5 voor te /ell5 en lett5 dus ook op de maan 9 &]e g$eelt5 van ha> baan4 ,da>bij ontdekte ,ptolemaeus1 dat de plaats van de maan 9 e]/e en laat/e kw>ti] heelemaal niet uitkwam met de baan1 die uit de v]dui/]+5 0 afgeleid2 en het gelukte hem ook het k>akt] van deze onregelmatigheid1 die evektie g5oemd is1 va/ te /ell54 ,illu/ratie3 ,de evektie4 ,wanne] de zon op zij /aat1 9 de ri*t+ loodre*t op de groote z van de maanbaan 7zooals 9 de bov5/e figuur71 is de maan 9 e]/e en laat/e kw>ti] het di*t/ bij en het v]/ van de a>de2 volle en nieuwe maan v]deel5 de baan 9 twee helft51 die met ongelijke snelheid doorloop5 word52 en wij vond5 re$s1 dat dan 9 d5 halv5 omloop/ijd #aj grad5 me] 7( m9d]7 dan de halve hemelomtrek doorloop5 wordt4 ,drie ma&5 lat] /aat de zon 9 de ri*t+ van de groote z 7als 9 de twe$e figuur71 volle en nieuwe maan vall5 sam5 met d5 groot/5 en kle9/5 af/& d] a>de2 zij v]deel5 de maanbaan 9 twee gelijke helft51 en uit de v]dui/]+5 kan de exc5triciteit niet gevond5 word54 ,deze moet5 wij v9d5 uit e]/e en laat/e kw>ti]1 die nu de baan 9 twee ongelijke helft5 v]deel52 en zij toon51 dat nu 9 e5 halv5 omloop/ijd niet #aj grad51 ma> #ae grad5 me] 7( m9d]7 dan de helft van de ekliptika doorloop5 wordt4 ,de exc5triciteit van de maanbaan wordt afwissel5d groot] en kle9]2 zij is het groot/1 wanne] de groote z na> de zon g]i*t is1 het kle9/1 wanne] deze op zij van de groote z /aat4 ,de v]dui/]+5 kond5 ons alle5 de kle9/e exc5triciteit do5 k5n52 de groot/e is #a #a_/b maal zoo groot en gemiddeld is de exc5triciteit van de maanbaan dus #a_/ah4 ,ptolemaeus probe]de deze onregelmatigheid door e5 bijzond] /el van epicykels voor te /ell52 ma> het is te begrijp5 hoe +ewikkeld en onbevr$ig5d hi] de geheele epicykel!orie moe/ word54 ,en to* is jui/ de evektie e5 /]ke /eun voor de epicykel!orie geword54 ,want zij 0 e5 onregelmatigheid 9 de maanbeweg+1 die van d5 /& van de zon afh+1 ev5als bij de planet5 ook e5 sam5hang met de zon be/aat4 ,&]s _h de door de zon behe]s*te epicykelbeweg+ bij de planet5 twijfel kunn5 wekk51 ( de a>de wel het e*te middelpunt 02 nu w]d deze twijfel opgehev5 door de ov]weg+1 dat zulk e5 afhankelijkheid van de zon ook bij de maan voorkwam1 en aan hr beweg+ om de a>de 0 ge5 twijfel mogelijk4 ,de nauwkeurige wa>nem+5 van ,ty*o bra*t5 nog v]d]e onregelmatigh$5 aan het li*t4 ,hij vond1 dat de snelheid van de maan 9 ha> baan bij volle en bij nieuwe maan groot]1 bij e]/e en laat/e kw>ti] kle9] is dan bij e5 regelmatige af- en to5em5de beweg+ 9 e5 exc5tris*5 cirkel 7( e5 ellips7 behoort4 ,da>door is de maan #c dag5 na volle en nieuwe maan iets me] dan ha> eig5 middellijn te veel vooruit1 #c dag5 vr volle en nieuwe maan ev5veel a*t]4 ,ty*o noemde deze ongelijkheid de v>iatie van de maan4 ,tegelijk ontdekte hij1 dat de omloop/ijd van de maan 's w9t]s iets groot] is dan 's zom]s2 het kle9e b$rag van e5ige m9ut51 dat de maan da>door 9 d5 h]f/ vooruit1 9 de l5te a*t] is1 0 sle*ts door zijn nauwkeurige met+5 va/ te /ell54 ,zoo bleek dus de beweg+ van de maan nog veel +ewikkeld] dan die d] planet51 en alle s*]pz9nigheid van ,kepl]1 die bij de planet5 e5 zoo groot5 triomf behaalde1 s*oot te kort bij het probleem van de maan4 ,hij kon niet me] do51 dan de v]s*ill5de ongelijkh$5 e5v\dig als feit5 aannem5 en hun b$rag uit ,ty*o's wa>nem+5 zoo go$ mogelijk bepal54 ,e5 v]kl>+ w]d e]/ mogelijk door ,newton's ontdekk+ van de algeme5e aantrekk+4 ,to5 0 de sam5hang van de mee/e onregelmatigh$5 met de zon onmiddellijk duidelijk2 de maan wordt niet sle*ts door de a>de1 ma> ook door de zon aangetrokk54 ,da>om kan de maan zi* niet 9 e5 regelmatige ellips om de a>de beweg52 de onregelmatigh$5 9 d5 loop van de maan zijn /or+51 wa>van de oorzaak 9 de aantrekk+ door de zon ligt4 ,de v]kl>+ van de maanbeweg+ door ,newton en de ,frans*e wiskundig5 d] #ah;de eeuw1 die op zijn w]k voortb\wd51 w]d nu e5 nieuw en belangrijk bewijs voor de jui/heid van de wett5 d] algeme5e aantrekk+skra*t4 #da4 ,,v]kl>+ ,,van ,,de ,,maanbeweg+4 ,zooals de zon de a>de aantrekt1 zoo trekt zij ook met ongeve] dezelfde kra*t alles aan1 wat zi* 9 de buurt van de a>de bev9dt1 dus ook de maan4 ,omdat a>de en maan beide met ongeve] dezelfde kra*t door de zon word5 aangetrokk51 krijg5 zij ongeve] dezelfde v]snell+ na> de zon toe1 word5 ev5veel van d5 re*t5 weg afgebog51 en doorloop5 zoo sam5 hun ja>lijks*e baan om de zon4 ,0 de aantrekk+ op a>de en maan precies gelijk1 dan z\d5 zij volkom5 gelijk beweg5 als( zij aan elka> va/zat52 er kwam dan alle5 de aantrekk+ van de a>de op de maan bij1 die deze als twe$e beweg+ om de a>de doet cirkel54 ,ma> 9 w]kelijkheid gaat het &]s4 ,de aantrekk+ van de zon is op i$] &] punt van de ruimte iets &]s2 zij neemt op groot] af/& af1 en da>om is de aantrekk+ van de zon op de maan wel ongeve]1 ma> niet precies gelijk aan ha> aantrekk+ op de a>de4 ,nem5 wij b4v4 de volle maan4 ,zij is iets v]d] van de zon af dan de a>de en wordt dus met iets kle9]e kra*t door de zon aangetrokk54 ,illu/ratie ,0 nu de ond]l+e aantrekk+ tuss*5 a>de en maan niet voorh&51 w>5 beid5 dus b4v4 kle9e /(jes1 wat z\ er dan gebeur58 ,als zij zi* met gelijke snelheid voortbeweg51 zakt de maan m9d] snel na> de zon toe dan de a>de2 ha> baan wordt m9d] gekromd1 en zij v]wijd]t zi* /e$s v]d] van de a>de4 ,voor de a>dbewon]s s*ijnt het1 als( de maan door e5 kra*t omhooggehev5 en van de a>de wegg$rev5 wordt4 ,dat komt ook uit1 want hun relatieve beweg+ wordt bepaald door het v]s*il d] op beid5 w]k5de kra*t54 ,nu behoeft er 9 w]kelijkheid ge5 vrees te be/aan1 dat de maan wegloopt1 omdat zij door de aantrekk+skra*t van de a>de va/geh\d5 wordt4 ,het /rev5 om zi* van elka> te v]wijd]5 bew]kt nu alle51 dat de a>dkra*t v]m9d]d wordt en de maan met e5 iets kle9]e v]snell+ na> de a>de valt4 ,de aantrekk5de kra*t d] a>de wordt v]m9d]d door e5 kra*t1 die de maan van de a>de wegdrijft1 en die niets &]s is dan het v]s*il d] zonsaantrekk+ op a>de en maan4 ,9 het algeme5 kan m5 zegg51 dat van de aantrekk+skra*t1 die de zon op de maan uitoef5t1 het deel dat aan de op de a>de w]k5de kra*t gelijk is1 da>toe di5t om de maan met de a>de mee te lat5 loop52 het ov]s*ot1 het v]s*il dus tuss*5 de op de a>de en op de maan w]k5de zonnekra*t51 bepaalt hun relatieve beweg+ en komt bij de gewone w$]zijds*e aantrekk+ van a>de en maan4 ,deze laat/e voor zi* alle5 bew]kt de regelmatige beweg+ 9 e5 ellips volg5s de wett5 van ,kepl]2 de afwijk+5 van de ,kepl]s*e beweg+1 die wij als onregelmatigh$5 van de maanbeweg+ hebb5 le]5 k5n51 word5 v]oorzaakt door het v]s*il tuss*5 de door de zon op de a>de en op de maan uitgeoef5de kra*t54 ,dit v]s*il is de /or5de kra*t van de zon1 die wij nu moet5 ond]zoek54 ,op de hi]volg5de figuur is de grootte en de ri*t+ van de zonnekra*t voor de a>de en voor e5 aantal plaats5 9 de omgev+ d] a>de door pijltjes we]gegev5 -- wa>bij wij1 om de v]s*ill5 /]k ov]drev5 te do5 uitkom51 de zon sle*ts #e maal zoo v] van de a>de aannem5 als de maan4 ,illu/ratie3 ,aantrekk+skra*t van de zon4 ,illu/ratie3 ,/or5de kra*t van de zon4 ,wij zi5 da>1 hoe de kra*t na> de zon toe groot]1 van de zon af kle9] is dan 9 het midd51 wa> de a>de /aat1 t]wijl zij op zij van de a>de wel ev5 groot is1 ma> s*u9 g]i*t4 ,de pijl5 9 de twe$e figuur gev5 aan1 hoeveel al deze kra*t5 &]s zijn dan de op de a>de w]k5de kra*t2 met de pijl aan de a>de v]e5igd gev5 deze /or5de kra*t5 sam5 we] de totale kra*t uit de e]/e figuur4 ,bij nieuwe maan zi5 wij dit ov]s*ot1 deze /or5de kra*t1 na> de zon toe g]i*t1 bij volle maan van de zon af g]i*t1 9 beide gevall5 dus van de a>de afg]i*t4 ,bij e]/e en laat/e kw>ti] is het v]s*il e5 kle9]e na> de a>de toe g]i*te kra*t1 die de aantrekk+skra*t d] a>de v]groot4 ,tuss*5 deze ho(d/&5 9 zi5 wij als /or5de kra*t e5 s*eef g]i*te kra*t1 die aan we]szijd5 van de nieuwe maan na> de nieuwe maan1 aan we]szijd5 van de volle maan na> deze g]i*t is4 ,aan de pijl51 die 9 punt5 b9n5 en buit5 de maanbaan aangebra*t zijn1 zi5 wij1 dat de /or5de kra*t met d5 af/& tot de a>de regelmatig groot] wordt2 zij v]&]t dus 9 omgeke]d5 z9 als de aantrekk+skra*t van de a>de4 ,zoo ziet de /or5de kra*t er uit1 die op de maan w]kt4 ,en hoe groot zij is1 is ook gemakkelijk te b]ek554 ,de zon1 die #ccj #jjj maal groot] massa heeft1 ma> ook #chi maal v]d] van de maan v]wijd]d is dan de a>de1 oef5t op de maan en de a>de e5 aantrekk+ uit1 die om de e5e r$5 #ccj #jjj maal groot]1 om de &]e #chi ,x #chi ruim #aej #jjj kle9]1 dus door beide sam5 dubbel zoo groot is 7#b4b maal7 als de kra*t van de a>de op de maan4 ,het ond]s*eid d] aantrekk+5 op maan en a>de is1 9 d5 zijdel+s*5 /&1 nog we] #chi maal kle9]1 dus #a_/ahj van de a>dkra*t2 bij volle en nieuwe maan b$raagt zij het dubbele da>van1 v]m9d]t dus de door de a>de uitgeoef5de aantrekk+ met #a_/ij4 ,welke w]k+ heeft nu deze /or5de kra*t op de beweg+ van de maan8 ,beurtel+s v]/]kt en v]zwakt zij de aantrekk+ van de a>de2 ma> de v]zwakk+ bij volle en nieuwe maan is dubbel zoo groot als de v]/]k+ bij e]/e en laat/e kw>ti]4 ,als totaal blijft dus gemiddeld e5 v]zwakk+ ov]4 ,het is als( de a>de met e5 kle9]e kra*t aantrekt ( e5 kle9]e massa heeft4 ,kon m5 de zon ine5s lat5 v]dwijn51 dan z\ het zijn als( de a>de de maan e5sklaps /]k] g+ aantrekk52 de maan z\ dan1 met beh\d van de p]k5snelheid1 die zij e5maal heeft1 e5 me] na> b9n5 geleg5 baan inslaan1 di*t] bij de a>de kom5 en 9 kort]5 tijd rondloop54 ,dit is nu wel onmogelijk1 ma> m5 kan er to* uit afleid51 wat er gebeur5 moet1 wanne] de kra*t van de zon beurtel+s /]k] en zwakk] wordt4 ,en dit v9dt w]kelijk plaats2 's w9t]s is de zon di*t] bij ons en trekt zij de a>de /]k] dan 's zom]s4 ,dus moet de omloop/ijd van de maan 's w9t]s groot] en ha> beweg+ langzam] zijn dan 's zom]s1 jui/ zooals ,ty*o het uit de wa>nem+5 _h gevond54 ,0 de maanbaan 9 plaats van e5 ellips precies e5 cirkel1 dan z\ zij ond] de /or5de w]k+ van de zon to* ge5 cirkel blijv54 ,want de aantrekk+ na> het c5trum is nu niet me] aan alle kant5 ev5 groot4 ,na> de zon toe en van de zon af is ze kle9]1 op zij is zij groot]1 t]wijl de /or5de kra*t vr volle en nieuwe maan voortdrijv5d1 v]snell5d w]kt1 na volle en nieuwe maan teg5h\d5d1 v]trag5d4 ,da>door moet de baan na> beide kant5 zijdel+s uitg]ekt word52 zij wordt e5 ellips met de a>de als middelpunt en de kle9e z na> de zon g]i*t4 ,9 deze baan beweegt de maan zi* met wissel5de snelheid2 is het volle en nieuwe maan1 dan loopt zij snell]1 9 de kw>ti]/&5 langzam] ev5als e5 aan e5 t\w hang5d zwa> voorw]p1 dat m5 9 e5 langw]pige baan laat rondsl+]54 ,illu/ratie3 ,de v>iatie van de maan4 ,deze afwissel5de v]snell+ en v]trag+ is de door ,ty*o ontdekte v>iatie4 ,nu is e*t] de onge/oorde maanbaan ge5 cirkel1 ma> e5 ellips met de a>de als br&punt4 ,t]wijl de maan beurtel+s di*t] bij en v]d] van de a>de komt1 wordt de /or5de kra*t van de zon beurtel+s kle9] en groot]4 ,nem5 wij e]/ het geval1 dat de groote z van de maanbaan na> de zon is g]i*t4 ,zo[el op d5 kle9/5 als op d5 groot/5 af/& wordt de aantrekk+ d] a>de door de /or5de kra*t v]m9d]d4 ,ma> niet 9 dezelfde mate2 op d5 groot]5 af/&1 wa> de a>dkra*t het g]+/ is1 wordt zij /]k v]m9d]d1 op d5 kle9/5 af/&1 wa> de a>dkra*t het groot/ is1 gaat er m9d] af4 ,0 bij veel groot] exc5triciteit1 dan de maan bezit1 de e5e af/& #b maal zoo groot als de &]e1 dus de a>dkra*t hi] #a1 da> #a_/d1 dan z\ zij door de /or+ hi] v]&]5 9 #a--a_/ij1 da> 9 #a_/d--b_/ij4 ,v]gelek5 met elka> is de groote kra*t groot]1 de kle9e kra*t kle9] geword51 hun ond]s*eid is v]/]kt4 ,de kra*t1 die de maan ond]v9dt1 neemt dus op kle9] af/& snell] toe1 op groot] af/& snell] af dan door de a>de alle5 het geval z\ zijn2 het is als( de aantrekk+ 9 /]k] mate met d5 af/& v]&]t1 dan volg5s de wet van ,newton4 ,hoe dit op de beweg+ van de maan moet w]k51 kan ons duidelijk word51 wanne] wij ons h]9n]51 hoe ond] de w]k+ van de wet van ,newton de elliptis*e baan ont/ond4 ,uit ha> v]/e punt wordt de planeet1 al voortlop5de1 na> de zon toe getrokk51 wa>bij de beweg+ /e$s snell] wordt2 het s*ijnt als( zij de zon voorbij wil vlieg52 ma> de snel groei5de aantrekk+ van de zon buigt ha> baan /e$s /]k]1 en e]/ als zij aan d5 ov]kant gekom5 is1 gelukt het2 de beweg+sri*t+ is dan za*tjesaan m9d] s*eef t5 opzi*te van d5 vo]/raal geword51 en jui/ teg5ov] het punt van uitgang komt de planeet het di*t/ bij de zon1 vliegt voorbij en v]wijd]t zi* we]4 ,wel is e5 wiskundige b]ek5+ noodig om te bewijz51 dat jui/ bij de wet van ,newton1 wa>bij de kra*t precies omgeke]d ev5r$ig met het kwadraat van d5 af/& afneemt1 de groot/e nad]+ tot de zon jui/ teg5ov] het punt van groot/e v]wijd]+ ligt4 ,ma> onze me] algeme5e bes*\w+ kan to* duidelijk mak51 wat er moet gebeur51 als de kra*t snell] ( m9d] snel met d5 af/& v]&]t4 ,groeit de kra*t bij de nad]+ tot de zon m9d] snel1 dan wordt de baan 9 ha> v]d] v]loop m9d] /]k gebog5 en b]eikt vroeg] en nog v]d] van de zon af de plaats1 wa> zij de zon voorbijs*iet 7,i 9 de figuur72 groeit de kra*t /]k] en wordt de baan dus /]k] gebog51 dan gelukt het voorbijs*iet5 e]/ lat]1 v]d]op en di*t]bij de zon 7als 9 ,,ii74 ,en hetzelfde v9dt m51 wanne] m5 de twe$e helft van de baan bes*\wt 7twe$e figuur74 ,neemt de kra*t bij de v]wijd]+ van de zon langzam] af1 blijft ze dus groot]1 dan dw+t zij de planeet vroeg] en op kle9] af/& t]ug te ke]5 7,i72 neemt zij snel af en wordt zij dus kle91 dan ke]t de planeet e]/ lat] om en nadat zij v]d] van de zon is weggeloop5 7,,ii74 ,illu/ratie ,de baan is nu ge5 ellips me]2 ma> m5 kan het to* zoo opvatt51 als( de planeet e5 ellips bes*rijft1 die zelf intuss*5 v]&]t4 ,9 geval ,i is het e5 ellips1 die tegelijk t]ugdraait1 doordat de ri*t+ van de groote z a*t]uitloopt1 teg5 de planeet zelf 92 9 geval ,,ii draait de ellips vooruit1 met de planeet mee4 ,het is nu gemakkelijk te zi51 wat er met de maan gebeurt4 ,9 het door ons aang5om5 geval1 dat de zon 9 de ri*t+ van de groote z /aat1 v]&]t de kra*t op de maan 9 /]k] mate dan volg5s de wet van ,newton4 ,dat is dus geval ,,ii4 ,de maan komt van ha> v]/5 na> ha> kle9/5 af/& 9 me] dan e5 halv5 omloop en nad]t de zon /]k]2 en zij gebruikt van ha> kle9/5 tot ha> groot/5 af/& we] me] dan e5 halv5 omloop en gaat da>bij v]d] van de a>de weg4 ,de baan blijkt te zijn e5 ellips met groot] exc5triciteit1 wa>van de groote z vooruitdraait4 ,drie ma&5 lat] hebb5 zi* e*t] de om/&igh$5 v]&]d4 ,de zon 7( eig5lijk de a>de7 heeft e5 vi]de van ha> baan doorloop5 en /aat nu opzij1 9 e5 ri*t+ loodre*t op de groote z4 ,is de maan nu 9 ha> groot/5 en kle9/5 af/& tot de a>de1 dan is zij tegelijk 9 de kw>ti]/&51 wa> de /or5de kra*t de aantrekk+ v]groot1 en wel alwe] met e5 b$rag1 dat het groot/ is bij d5 groot/5 af/&1 wa> de aantrekk+skra*t het kle9/ is4 ,nu is alles net omgeke]d als 9 het vorige geval2 de kra*t5 #a en #a_/d 9 ons voorbeeld word5 nu #a #a_/ahj en #a_/d #b_/ahj4 ,de kle9e kra*t wordt /]k1 de groote we9ig v]groot1 en de w]kelijke kra*t op de maan v]&]t m9d] /]k met d5 af/& dan volg5s de wet van ,newton4 ,hi] is dus geval ,i van onze figur5 toepasselijk2 de maan b]eikt d5 kle9/5 en groot/5 af/& snell]1 de e]/e op groot]1 de twe$e op kle9] af/& dan zond] de /or+ het geval z\ zijn4 ,de beweg+ is dus zoo uit te drukk51 dat de maan e5 ellips met kle9] exc5triciteit bes*rijft1 wa>van de groote z t]ugdraait4 ,hi] hebb5 wij dus de v]kl>+ voor de door ,ptolemaeus ontdekte evektie2 /aat de zon 9 de ri*t+ van de groote z1 dan is de exc5triciteit groot]1 /aat zij loodre*t da>op1 dan is de exc5triciteit kle9]4 ,ma> wij v9d5 hi] bov5di5 iets1 wat wij nog niet wi/51 dat e*t] door de nauwkeurige wa>nem+5 na ,newton's tijd dadelijk beve/igd w]d3 dat de ri*t+ van de groote z beurtel+s vooruit en t]ug draait2 vooruit1 als zij na> de zon g]i*t is1 t]ug1 als zij er loodre*t op /aat4 ,wat is het totale resultaat van deze beweg+8 ,de v]m9d]+ d] aantrekk+ 9 het e]/e geval is dubbel zoo groot als ha> v]me]d]+ 9 het twe$e2 wij wet5 dat gemiddeld e5 v]m9d]+ ov]blijft4 ,de /or5de w]k+ 9 het e]/e geval1 de draai+ vooruit1 is dus ook tweemaal zoo /]k als de t]ugdraai+4 ,als totaal blijft dus ov]1 dat de groote z vooruit draait -- zooals aan de volk5 d] oudheid re$s bek5d 04 ,nu blijft nog ov] de /or+5 te v9d51 die uit d5 s*u95 /& van de maanbaan t4o4v4 de ekliptika ont/aan4 ,de maan /ijgt nu e5s aan de e5e zijde bov5 de ekliptika1 ke]t dan t]ug1 v]wijd]t zi* aan d5 &]5 kant van deze en ke]t we] t]ug2 zoo s*ommelt zij op en ne]4 ,de aantrekk+ van de a>de trekt ha>1 als zij bov5 de ekliptika /aat1 s*u9 na> b5$51 als zij er ond] /aat s*u9 na> bov51 en wel des te /]k] na>mate zij v]d] van de ekliptika af /aat4 ,zoo is ha> beweg+ dus geheel met die van e5 sl+] te v]gelijk51 die ook des te /]k] t]uggetrokk5 wordt1 na>mate hij v]d] uit d5 midd5/& afwijkt3 alle5 met dit v]s*il1 dat de maan 9 jui/ d5zelfd5 tijd1 dat zij e5maal he5 en we] sl+]t1 ook e5maal om de a>de he5 loopt4 ,illu/ratie ,nu komt de aantrekk+ van de zon er bij2 deze trekt de maan altijd s*u9 na> de ekliptika t]ug1 na> welk5 kant zij ook afwijkt2 de zonnekra*t v]groot dus de kra*t d] a>de1 die de maan na> de ekliptika trekt4 ,wordt bij e5 sl+] de kra*t1 die hem na> zijn midd5/& t]ug trekt1 groot]1 dan gaat hij snell] s*ommel54 ,ook de maan moet dus door de v]groot+ van de kra*t snell] om de ekliptika he5 en we] s*ommel54 ,w]d nu de totale aantrekk+ d] a>de ook v]groot1 dan z\ de maan da>bij snell] ha> omloop om de a>de volbr5g54 ,ma> wij wet51 dat de totale aantrekk+skra*t door de zonnekra*t v]m9d]d wordt en de maan dus langzam] rondloopt4 ,de tijd van he5 en we] s*ommel5 is dus nu kort] dan de omloop/ijd1 9 plaats van da>aan gelijk zooals bij de onge/oorde beweg+4 ,de maan komt telk5s snell] bij ha> knoop5 t]ug1 dan zij op dezelfde plaats van d5 hemel t]ugkomt2 de knoop5 s*uiv5 t]ug langs de ekliptika1 jui/ zooals uit de wa>nem+ d] eklips5 van oud%] geblek5 is4 ,zoo w>5 alle onregelmatigh$5 9 de beweg+ van de maan1 die t5 tijde van ,newton bek5d w>51 door zijn aantrekk+swet te v]kl>5 en lev]d5 zij e5 nieuw bewijs voor de wa>heid en de groote beteek5is van deze wet4 ,natuurlijk w>5 ook de !oretis* b]ek5de getall5wa>d5 voor het b$rag van elke /or+ jui/ zoo1 als met de wa>nem+5 ov]e5/emde4 ,ma> de !orie le]de nog me]2 zij toonde1 dat de hi] opg5oemde /or+5 de beweg+ van de maan alle5 ma> 9 groote trekk51 niet 9 de kle9]e details we]gev54 ,wij hebb5 de groote /or+5 ook telk5s als w]k+5 van de gemiddelde wa>d5 d] /or5de kra*t5 le]5 k5n52 9 w]kelijkheid wissel5 deze kra*t5 van plaats tot plaats en van dag tot dag1 en de /or+5 moet5 dus ook veel onregelmatig] v]loop54 ,ook wordt i$] dez] w]k+5 we] &]s1 omdat door de /or+5 zelf de plaats5 van de maan en de zon v]&]54 ,bov5di5 trekt de afgeplatte a>de de maan wat &]s aan dan e5 volkom5 ronde a>de z\ do51 en t5 slotte bew]kt ook de aantrekk+ d] planet5 nog e5ige kle9]e /or+5 9 de beweg+ van de maan4 ,door dat alles loopt het aantal m]kb>e /or+5 van de maan 9 de hond]d51 en aan hun b]ek5+ hebb5 de knap/e !oretici e5 groot deel van hun lev5 be/e$4 ,dat 0 ook noodig1 omdat de wa>nem+5 /e$s nauwkeurig] w]d52 hoe s*]p] en jui/] de plaats van de maan aan d5 hemel va/ te /ell5 01 des te nauwkeurig] moe/ ook de b]ek5+ word51 en des te me] /or+5 moe/5 9 rek5+ gebra*t word51 om met de wa>nem+5 9 ov]e5/emm+ te blijv54 ,wat da>bij de gele]d5 aanvuurde1 0 niet enkel het wet5s*appelijke belang van e5 zoo voll$ig mogelijke k5nis d] w]eld4 ,er 0 ook e5 groot praktis* belang 9 het spel3 het voor de s*eepva>t zoo buit5gewoon belangrijke vraag/uk van de l5gte op zee4 ,wil de s*ipp] 9 de op5 zee1 v] van alle ku/51 veilig v>51 dan moet hij uit de hemelli*t5 de plaats kunn5 bepal51 wa> hij zi* bev9dt1 dus zijn l5gte en bre$te op a>de4 ,de bre$te van e5 plaats is gemakkelijk uit de middaghoogte van de zon te v9d52 de ligg+ van d5 horizon t5 opzi*te van d5 /]r5hemel1 dus van de /]r5 t5 opzi*te van d5 horizon1 v]&]t met de bre$te4 ,met de l5gte v]&]t ze niet2 ( m5 zi* me] ,oo/elijk ( ,we/elijk bev9dt is aan d5 /]r5hemel niet te zi54 ,de l5gte van e5 plaats k5n5 wij sle*ts als het v]s*il tuss*5 d5 plaatselijk5 tijd1 en d5 tijd van e5 va/e plaats op a>de1 b4v4 van de /]rewa*t te ,gre5wi*4 ,van deze beide is we] de plaatselijke tijd uit de hemelv]s*ijnsel5 gemakkelijk te v9d52 ov]al is het #ab uur plaatselijke tijd als de zon 9 het ,zuid5 /aat4 ,weet dus de s*ipp]1 hoe laat het op dit oog5blik 9 ,gre5wi* is1 dan is het vraag/uk opgelo/ en de l5gte bek5d4 ,ma> hi] ligt de moeilijkheid1 die de rege]+5 van alle zeev>5de volk5 -- de ,spanja>d5 9 de #af;de1 de ,holl&]s 9 de #ag;de1 de ,engels*5 9 de #ah;de en #ai;de eeuw -- telk5s opnieuw dwong om hun a&a*t aan dit vraag/uk te wijd54 ,want duiz5d5 s*ep51 die op klipp5 /r&d51 w>5 het (f] van de onvolkom5heid 9 de oploss+ van dit probleem4 ,hoe is het mogelijk1 midd5 9 d5 oceaan d5 tijd van ,gre5wi* te wet5 te kom58 ,twee v]s*ill5de weg5 w]d5 da>toe +eslag54 ,de e5v\dig/e weg is1 bij het uitv>5 e5 go$ uurw]k -- e5 *ronomet] -- dat ,gre5wi*tijd aanwij/1 mee te nem54 ,alles hangt er dan van af1 dat het uurw]k volkom5 go$ loopt en d5 jui/5 tijd bewa>t2 da>om heeft de ,engels*e ,admiraliteit h]haaldelijk hooge premies op elke belangrijke v]bet]+ d] *ronomet]s ge/eld en uitbetaald1 wa>door deze v]tr\wba>d] w]d54 ,teg5woordig behoort e5 aantal nauwkeurig g]egelde en ond]zo*te *ronomet]s1 die elka> kontrole]51 tot de va/ voorges*rev5 uitru/+ van i$] zees*ip4 ,ma> 9 d5 tijd d] zeils*ep51 to5 het vaak ma&5 duurde1 voor het s*ip we] 9 e5 hav5 kwam1 0 dit middel to* niet voldo5de4 ,da> w]d dan het twe$e middel1 de wa>nem+ van de maan1 toegepa/4 ,de maan doorloopt p] dag #a_/bg van d5 omtrek des hemels1 dus ongeve] #ac grad54 ,9 d5 loop van d5 dag doorloopt zij1 langzaam en regelmatig voortw&el5d1 dez5 af/&4 ,weet m5 nu1 wa> zij zi* om #ab uur ,gre5wi*tijd bevond1 dan is op elk &] oog5blik aan ha> plaats aan d5 hemel te zi51 hoe laat het 9 ,gre5wi* is4 ,d5kt m5 zi* dat bij de plaats51 wa> zij v&aag en morg5 om #ab uur /aat1 de cijf]s #j en #bd gezet word5 en dat de tuss*5ruimte door /reepjes 9 #bd p>t5 v]deeld en met cijf]s van #a tot #bd voorzi5 is2 dan is deze v]deelde /rook als het w>e e5 wijz]plaat1 wa> de maan als wijz] langs loopt4 ,op de geheele a>de kon m5 dan op die klok kijk5 en zi51 hoe laat het 9 ,gre5wi* is4 ,nu ontbrek5 aan d5 hemel die kun/matige /rep5 en cijf]s2 als va/e m]kpunt5 moet5 hi] de /]r5 di551 en 9 zijn ,almanak v9dt de zeeman precies opgegev51 hoe v] de maan van uur tot uur ,gre5wi*tijd van naburige /]r5 v]wijd]d is4 ,hij behoeft dus sle*ts zoo nauwkeurig mogelijk dez5 af/& op zijn s*ip te met51 om midd5 9 d5 oceaan d5 ,gre5wi*tijd aan de groote hemelklok af te lez54 ,bij deze me?ode komt natuurlijk alles aan op de jui/heid en nauwkeurigheid van de opgav5 9 d5 ,almanak1 die v]s*eid5e j>5 vooruit b]ek5d word54 ,da>9 be/aat het belang van e5 volmaakte !oretis*e k5nis van de beweg+ d] maan1 dat zij ons 9 /aat /elt1 ha> beweg+ j>5 lang vooruit te b]ek554 ,da>om heeft de ,engels*e ,admiraliteit niet alle5 de *ronomet]mak]s met prijz5 aangemo$igd en beloond1 ma> ook de /]rekundig51 die 9 de #ah;de en #ai;de eeuw door b]ek5+ van nauwkeurige maantafels de grondslag5 legd5 voor deze oploss+ van het probleem d] l5gt5 op zee4 ,wij moet5 er e*t] bijvoeg51 dat lat]1 ond] de /oomva>t1 door d5 kort]5 duur d] reiz51 de beteek5is van de maan voor de zeeva>t lang niet me] zoo groot 0 als 9 d5 tijd d] zeils*ep54 ,en 9 d5 nieuw/5 tijd is e9delijk e5 d]de1 volmaakte oploss+ van het oude probleem b]eikt door de uitv9d+ van de draadlooze telegrafie2 deze maakt het mogelijk van uit e5 aantal ov] de a>de v]spreide /ations d5 ,gre5wi*tijd uit]/ nauwkeurig aan alle met de noodige ontvangtoe/ell5 toeg]u/e s*ep5 ov] te se951 wa> die zi* ook op d5 oceaan bev9d54 ,is e5maal de int]nationale organisatie dez] draadlooze se95 geheel 9 orde gebra*t1 dan v]dwijnt de vroeg]e beteek5is van de maan voor de zeeva>t geheel en al4 #db4 ,,de ,,t]uggang ,,d] ,,na*tev5+54 ,to5 de ,grieks*e /]rekundige ,hipp>*us zijn wa>nem+5 van de /]r5 v]geleek met die1 welke &]halve eeuw vroeg] door de ,alex&rijns*e /]rekundig5 ,ari/yllus en ,timo*>is g$aan w>51 bem]kte hij1 dat bij alle /]r5 de l5gte e5 pa> grad5 groot] geword5 01 t]wijl de bre$te t5 noord5 ( t5 zuid5 van de ekliptika gelijk geblev5 04 ,alle /]r5 s*uiv5 dus langzaam ev5wijdig aan de ekliptika voort1 aan d5 e55 kant van d5 hemel s*u9 na> het ,noord51 aan d5 &]5 kant s*u9 na> het ,zuid54 ,het is ( de geheele /]r5hemel langzaam 9 de ri*t+ van de ekliptika ronddraait4 ,ma> t5 opzi*te wa>van draait hij8 ,het nulpunt1 van wa>uit de l5gt5 geteld word51 is het l5tepunt1 het punt wa> de zon1 na> het ,noord5 klimm5d1 d5 ev5a> des hemels passe]t4 ,dus be/aat het door ,hipp>*us ontdekte v]s*ijnsel hi]91 dat het l5tepunt t5 opzi*te van de /]r5 langs de ekliptika t]ugs*uift4 ,deze beweg+ tre$t des te /]k] aan het li*t1 na>mate zij lang]5 tijd duurt4 ,wat ,hipp>*us sle*ts met moeite door v]gelijk+ van v]s*ill5de met+5 kon v9d51 v]toont zi* nu op het e]/e gezi*t als e5 duidelijke v]&]+ van d5 hemel s9ds d5 tijd d] ,griek54 ,to51 voor ongeve] twee duiz5d j>51 lag het l5tepunt 9 het /]rebeeld de ,ram1 en da>mee ov]e5kom/ig het h]f/punt 9 de ,weegs*aal1 het noordelijk/e ke]punt van de zonnebaan 9 de ,kreeft1 het zuidelijk/e 9 d5 ,/e5bok4 ,da>v&aan word5 nog /e$s 9 le]boek5 en almanakk5 het l5te- en h]f/punt als teek5 van d5 ,ram en teek5 van de ,weegs*aal betiteld1 en heet5 op de w]eldka>t5 de p>allelcirkels1 die op #ba ,juni en #ba ,decemb] de zon bov5 zi* hebb51 nog /e$s ,kreefts- en ,/e5bokske]kr+4 ,deze nam5 wortel5 9 e5 traditie d] oudheid2 op d5 teg5woordig5 toe/& pass5 zij 9 het geheel niet me]4 ,teg5woordig ligt het l5tepunt 9 de ,viss*51 het h]f/punt 9 de ,maagd1 en zom]- en w9t]ke]punt 9 de ,tweel+5 en d5 ,s*utt]1 en wel ov]al re$s di*t bij de gr5s van de da>aan voorafga&e /]rebeeld54 ,9 ruim #bjjj j>5 s*uiv5 al deze bijzond]e punt5 d] zonnebaan e5 vol di]5riemsbeeld t]ug4 #a7 ,da>door v]&]t tegelijk de plaats van d5 hemelaequator en de hemelpool tuss*5 de /]r54 ,aan d5 kant van d5 hemel1 wa> zi* het h]f/punt bev9dt1 s*uift de aequator met dit h]f/punt s*u9 na> het ,noord51 aan d5 kant van het l5tepunt na> het ,zuid54 ,da> e*t] l5te- en h]f/punt /e$s ev5 v] van de ,noordpool des hemels blijv51 sleep5 zij deze hemelpool mee1 die dus van de plaats van het h]f/punt af1 na> de plaats van het l5tepunt toe beweg5 moet4 ,de ,noordelijke hemelpool ligt het di*t/ bij die plaats van de ekliptika1 wa> zi* het zom]ke]punt bev9dt2 want het zom]ke]punt is niets &]s dan de plaats1 wa> de ekliptika het di*t/ bij de ,noordpool komt4 ,illu/ratie3 ,t]uggang d] na*tev5+5 9 #djjj j>54 ,s*uift het zom]ke]punt na> re*ts1 dan moet ook de hemelpool mee na> re*ts s*uiv51 t]wijl zij d5zelfd5 af/& tot de ekliptika beh\dt4 ,illu/ratie ,deze geme5s*appelijke v]s*uiv+ van aequator en hemelpool1 van l5te-1 zom]- en h]f/punt tuss*5 de /]rebeeld5 is op de /]reka>t op de vorige bladzijde 9 teek5+ gebra*t2 de teg5woordige /& is met het cijf] #c1 die voor #bjjj ja> met #b1 die voor #djjj ja> met #a aang$uid4 ,de hemelpool zi5 wij hi] langs e5 kle95 cirkel voortloop51 die ev5wijdig is met de ekliptika en wa>van het middelpunt als de pool van de ekliptika te betitel5 is4 ,wanne] het zom]ke]punt de plaats5 ,a1 ,b1 ,c1 ,d1 ,e 9 de ekliptika inneemt1 bev9dt zi* de hemelpool gelijktijdig 9 a1 b1 c1 d1 e4 ,t]wijl dus de ekliptika onbeweeglijk tuss*5 de /]r5 blijft /aan1 v]&]5 aequator en hemelpool hun /&4 ,hun geme5s*appelijke v]&]+ is het be/ door e5 modelletje we] te gev54 ,illu/ratie ,e5 naald wordt loodre*t 9 het middelpunt van e5 k>tonn5 cirkel ge/ok51 die s*u9 9 de ronde op5+ van e5 twe$e k>ton geh\d5 wordt4 ,dit twe$e k>ton /elt de ekliptika voor1 het e]/e met de naald aequator en hemelas1 t]wijl de omr+5de voorw]p5 9 de kam] de /]r5 mog5 voor/ell54 ,m5 laat nu het twe$e k>ton op zijn plaats en draait het e]/e langzaam na> re*ts1 zoo1 dat het altijd ev5 s*u9 blijft2 dit gaat het be/ als m5 9 het e]/e k>ton nog e5 naald /eekt1 die loodre*t op de ekliptika /aat1 en deze naald zoo tuss*5 de v+]s rolt1 dat alles om ha> als z draait4 ,de beide plaats51 wa> de k>tons elk&] snijd5 7l5te en h]f/punt71 loop5 da>bij a*t]wa>ts de geheele ekliptika rond4 ,hi]door ont/aat 9 d5 loop d] eeuw5 e5 diepga&e v]&]+ 9 het uit]lijk van d5 hemel4 ,wij wet51 dat op e5 plaats van de a>de alle /]r5 a*t]e5volg5s zi*tba> word51 die tot op e5 bepaald5 af/& van de hemelpool ligg54 ,9 ons l& b4v4 blijv5 alle5 dieg5e onzi*tba>1 die tot op #ej grad5 van de ,zuidpool des hemels ligg54 ,wanne] nu de ri*t+ van de hemelas en de plaats van de pol5 v]&]51 omvat het onzi*tb>e gebi$ e5 &] deel van d5 hemel4 ,aan d5 kant van d5 hemel1 wa> het h]f/punt ligt1 zakk5 de /]r5 /e$s zuidelijk] weg en word5 onzi*tba>1 t]wijl aan d5 &]5 kant1 bij het l5tepunt1 nieuwe /]rebeeld5 opduik54 ,tegelijk]tijd word5 de w9t]/]r5 tot voorja>s/]r51 de voorja>s/]r5 tot zom]/]r51 en v]s*uift1 algeme5 gesprok51 de zi*tba>heid/ijd van bepaalde /]rebeeld5 op e5 /e$s lat] ja>getijde1 e5 ma& 9 ruim #bjjj ja>4 ,t]wijl wij er aan gew5d zijn1 e5 bepaald uit]lijk van d5 hemel en e5 bepaald ja>getijde /e$s met elka> te v]b9d51 zi5 wij nu1 dat ook 9 dit opzi*t alles1 zij het ook langzaam1 wisselt en v]&]t4 ,dit feit is van groote beteek5is voor e5 go$ begrip van het e]/e beg9 d] /]rekunde en de kultuur d] oude volk54 ,to5 9 ,babyloni de e]/e bes*av+ opkwam1 ongeve] #cjjj v4 ,c41 lag het l5tepunt 9 d5 ,/i]1 het h]f/punt 9 d5 ,s*orpio51 het zom]ke]punt 9 d5 ,leeuw en het w9t]ke]punt 9 d5 ,wat]man4 ,9 de a/ronomis*-religieuse d5kbeeld5 en de oud/e sag5 en my!n v9dt m5 da>van1 na> het oordeel van vele ,assyriolog51 nog vele a&uid+5 en spor52 en ook de nam5 van de di]5riemsbeeld5 zijn alle5 te v]kl>5 uit de v]s*ijnsel5 d] ja>getijd51 die to5 bij deze /]rebeeld5 behoord54 ,sirius en ,orion /ond5 to5 veel lag] dan nu 9 het ,zuid51 t]wijl da> to5 omgeke]d het ,zuidelijke ,kruis zi*tba> 01 dat da>voor nu te di*t bij de ,zuidpool /aat4 ,de datum1 wa>op ,sirius 's morg5s voor het e]/ uit de zonne/ral5 opduikt1 v]loopt met de eeuw52 #bjjj v4 ,c4 viel hij op #bi ,juni1 tegelijk met het e]/e wass5 van d5 ,nijl2 t5 tijde van de ,rome95 0 deze datum al #bj ,juli geword51 en kon dus al niet me] de rol v]vull51 wa>door ,sirius voor de ,egypt5>5 de belangrijk/e all] /]r5 02 en nu is hij alwe] e5 ma& lat]4 ,onze pool/] aan de punt van d5 /a>t van de ,kle9e ,be] heeft deze plaats van ru/ pas 9 de laat/e duiz5d ja> +5om52 vroeg] /ond zij vrij v] van de pool af1 die t5 tijde van de ,griek5 tuss*5 de beide ,be]5 lag1 en 9 nog oud]e tijd5 di*t bov5 d5 /a>t van de ,groote ,be]4 ,to5 moet de draai+ van de ,groote ,be] om e5 pool di*t bov5 zijn /a>t nog veel me] dan nu e5 m]kwa>dig en opvall5d v]s*ijnsel gewee/ zijn2 en wa>s*ijnlijk komt het da>v&aan1 dat de ,groote ,be] als aanwijz] d] ja>getijd5 9 de oud/e ,*9ees*e a/ronomie e5 zoo gewi*tige plaats inneemt4 ,soortgelijke v]&]+5 zull5 ook 9 de toekom/ plaats v9d51 al zi5 wij er zelf door ha> buit5gewone langzaamheid niets van4 ,de ,groote ,be] zal zi* /e$s v]d] van de ,noordpool v]wijd]5 en e5 /]rebeeld word51 dat voor ,midd5-,europa op- en ond]gaat4 ,sirius en ,orion zull5 l5tege/]nt5 word5 en t5 slotte voor onze /rek5 geheel v]dwijn52 da>voor 9 de plaats tr$5 dan nieuwe zuidelijke beeld5 9 onz5 gezi*tskr+4 ,na #acjjj j>5 zal de hemel het all]mee/ van zijn teg5woordig uit]lijk v]s*ill54 ,di*t bij de ,noordpool /aat dan de held]e ,wega2 hoog aan d5 w9t]hemel s*itt]5 dan de ,s*orpio5 en de ,s*utt]1 en lag]1 ond] h51 /aan de ,c5taurus en het ,kruis1 die all5 te zam5 de mooi/e g$eelt5 van d5 ,melkweg bevatt52 9 de zom]na*t5 /aat onze teg5woordige pool/] bov5 ons ho(d1 t]wijl zi* 9 het ,zuid5 ,capella en nog lag]1 di*t bij d5 horizon1 de ,/i] en de ,tweel+5 v]toon54 ,wat kan wel de oorzaak van deze m]kwa>dige v]&]+5 van d5 hemel zijn8 ,newton heeft ha> door zijn aantrekk+swet volkom5 opgeheld]d4 ,wij kom5 vanzelf tot zijn v]kl>+1 wanne] wij ons model we] t] h& nem54 ,de na> de hemelpool wijz5de naald1 die wij de hemelas noemd51 is 9 w]kelijkheid de a>das4 ,9 plaats van het aequatorblad met de naald moe/5 wij dus eig5lijk e5 bolletje nem51 dat de a>de voor/elt1 met de naald als z er door ge/ok52 a>das en a>dbol vo]5 9 w]kelijkheid dezelfde beweg+ uit als het aequatorblad 9 ons e]/e model4 ,will5 wij nu alles nog e*t] mak51 dan lat5 wij dit a>dbolletje met raz5de snelheid om zijn z snorr5 -- want 9 #bjjj ja>1 wa>9 de z zi* sle*ts e5 kle9 e9dje v]plaat/1 draait de a>de #gjj #jjj maal om ha> z4 ,en kijk5 wij nu ons toe/elletje go$ aan1 dan h]k5n5 wij da>9 het speelgo$1 dat ons d5 weg t] v]kl>+ aanwij/3 de tol4 ,we hebb5 de a>de vroeg] al e5s met e5 tol v]gelek54 ,aan e5 re*top /a&5 tol zag5 wij hoe e5 snel draai5d voorw]p zijn z /e$s 9 dezelfde ri*t+ tra*t te h\d51 en zoo begrep5 wij1 wa>om ook de z van de a>de bij ha> ja>lijks*5 omloop ha> /& beh\dt4 ,illu/ratie ,wanne] e*t] e5 tol s*eef /aat1 en dus e5 kra*t hem opzij wil trekk51 dan zwaait hij met zijn z langzaam 9 het rond1 op dezelfde mani] als wij nu bij de a>de bevond54 ,draaide hij niet1 dan z\ hij e5v\dig omvall52 nu hij snel draait1 kan hij niet omvall5 en nu bew]kt de kra*t1 die hem &]s z\ do5 omvall51 dat hij 9 s*u95 /& 9 het rond zwaait4 ,het ligt voor de h&2 dezelfde v]kl>+ ook op de beweg+ van de a>das toe te pass5 en de vraag te /ell51 ( er ook hi] miss*i5 e5 kra*t is1 die de s*eef op de ekliptika /a&e a>de op zij z\ trekk51 als zij niet zoo snel draaide4 ,zulk e5 kra*t is ind]daad voorh&52 zij ont/aat uit de aantrekk+1 die zon en maan op de afgeplatte a>de uitoef554 ,0 de a>de zuiv] bolvormig1 dan 0 het onv]s*illig hoe ze /aat1 en ge5 kra*t van buit5 z\ ha> /& kunn5 v]&]54 ,illu/ratie ,nu zij afgeplat is1 is zij met e5 bol te v]gelijk51 wa> om d5 ev5a> e5 r+vormige v]dikk+ is gelegd1 die na> het ,noord5 en ,zuid5 toe /e$s dunn] wordt4 ,deze r+1 die s*eef t5 opzi*te van de ekliptika ligt1 wordt door de zon en de maan aangetrokk52 da> zij 9 de ekliptika /aan1 tra*t5 zij hem na> de ekliptika te trekk54 ,9 de figuur is de aantrekk+1 die de zon op het naa/e en v]/e deel van d5 r+ uitoef5t1 door dunne lijntjes voorge/eld2 de dikke pijl5 gev5 aan1 hoeveel deze &]s zijn dan de aantrekk+ op het middelpunt1 die de a>de als geheel doet beweg54 ,wij zi51 hoe deze ov]blijv5de kra*t5 d5 r+ na> de ekliptika tra*t5 te draai5 en dus de geheele da>aan va/zitt5de a>de re*top te zett54 ,v]h9d]de de snelle asw5tel+ dit niet1 dan z\ de a>das zi* ond] de w]k+ van die kra*t5 loodre*t op de ekliptika /ell54 ,illu/ratie ,door de asw5tel+ komt 9 plaats da>van1 ev5als bij d5 tol1 e5 rondzwaai5 van de z om d5 /&1 wa> zij he5getrokk5 wordt4 ,de t]uggang d] na*tev5+5 is dus e5 noodzakelijk gevolg van de aantrekk+ van de zon en maan op de s*eef op de ekliptika /a&e1 afgeplatte1 snel om ha> z w5tel5de a>de4 ,ma> wij will5 ons nu niet met deze v]gelijk+ met d5 tol tevr$5/ell51 wij will5 diep] op de oorzak5 +aan2 dus /ell5 wij de vraag1 wa>om bij de a>de en d5 tol dit rondzwaai5 van de z ont/aat4 ,voor de e5v\digheid nem5 wij enkel e5 r+1 die om d5 ev5a> van e5 bolvormige a>de ligt en zoo aan de a>de va/zit2 9 onze figuur ligt de laag/e plaats van d5 r+ ond] de ekliptika na> vor51 de hoog/e na> a*t]51 dus /aat de z s*u9 na> vor54 ,de aantrekk+ van zon en maan probe]t nu dez5 r+ van uit zijn s*eev5 /& 9 het vlak d] ekliptika te br5g52 aan d5 voorkant word5 de deeltjes van d5 r+ na> bov51 aan d5 a*t]kant na> b5$5 getrokk54 ,0 er ge5 draai+ om de z1 dan z\ da>door e5 beweg+ ont/aan 7#a/e figuur71 die het voor/e deel van d5 r+ na> bov51 het a*t]/e na> b5$5 s*uift1 dus d5 heel5 r+ om de z a b doet w5tel5 en de s*u9 na> vor5 /a&e a>das na> a*t]5 drukt1 van ,p#a na> ,p#b1 zoodat zij /e$s /eil] gaat /aan1 totdat zij e9delijk loodre*t op de ekliptika /aat4 ,nu draait e*t] de r+ met de geheele a>de snel om de a>das1 en alle deel5 van d5 r+ beweg5 zi* aan d5 voorkant snel na> re*ts1 aan d5 a*t]kant snel na> l9ks4 ,de nieuwe kra*t1 die ze na> de ekliptika toe trekt1 kan nu alle5 ma> de ri*t+ van de beweg+ e5 beetje v]&]51 zooals de twe$e figuur doet zi52 aan d5 voorkant wordt de beweg+ s*u9 na> bov51 aan d5 a*t]kant s*u9 na> b5$5 g]i*t4 ,deze v]&]+ komt hi]op ne]1 dat de geheele r+ met al wat er aan va/zit1 e5 beetje om de z c d draait1 aan d5 re*t]kant iets hoog]1 aan d5 l9k]kant iets lag] komt4 ,da>bij s*uiv5 de snijpunt5 met de ekliptika iets t]ug1 en de a>das v]zet zi* wat na> l9ks1 van ,p#a1 na> ,p#c1 wa>bij zij ev5 s*eef blijft als te vor54 ,doordat ditzelfde 9 d5 nieuw5 /& we] jui/ zoo plaatsv9dt en zi* telk5s 9 gelijke om/&igh$5 h]haalt1 zwaait de a>das /e$s me] na> l9ks1 altijd ev5 s*u9 t5 opzi*te van de ekliptika blijv5d1 9 e5 kr+ 9 het rond4 ,m5 bem]kt hi] e5 zek]e ov]e5/emm+1 zij het ook wat +ewikkeld]1 met onze vroeg]e v]kl>+ van het ont/aan van e5 cirkelbeweg+ door de zwa>te4 ,da> w]kte e5 kra*t1 die d5 kogel1 als hij 9 ru/ 0 gewee/1 na> b5$5 _h getrokk51 /e$s me] na> het middelpunt d] a>de toe2 omdat e*t] de kogel snel voortvliegt1 bew]kt deze kra*t1 dat alle5 zijn ri*t+ van beweg+ v]&]t1 dat hij /e$s ev5 v] van het middelpunt afblijft en er 9 e5 kr+ omhe5 loopt4 ,hi] w]kt e5 draai5de kra*t1 die de ri*t+ van de a>das na> de ri*t+1 loodre*t op de ekliptika1 toe trekt2 door het snelle rondtoll5 om de z blijft hij e*t] /e$s ev5 v] van dit doel af en zwaait er 9 e5 kr+ omhe54 ,ook is er ov]e5/emm+ met de v]kl>+1 die 9 het vorig ho(d/uk voor het t]ugloop5 d] maansknoop5 gegev5 w]d4 ,als de r+ uit enkel losse deeltjes be/ond1 die a*t] elka> aan liep51 zoodat de z sle*ts e5 d5kbeeldige lijn 01 dan z\ to* de geheele r$5e]+ op dezelfde mani] blijv5 geld52 deze deeltjes z\d5 door de kra*t1 die h5 na> de ekliptika toe trekt1 de ri*t+ van hun beweg+ v]&]51 en wel zoo1 dat het snijpunt van hun ban5 met de ekliptika langzaam t]ugwijkt4 ,elk dez] deeltjes /ond dan met e5 maantje gelijk1 en we hadd5 precies het geval van de maan1 die 9 e5 s*u9 tot de ekliptika /a&e baan om de a>de loopt4 ,wij hebb5 dus hi] e5 &]5 vorm van het vroeg] gegev5 bewijs voor het t]ugloop5 d] maanknoop54 ,zoo heeft ,newton dadelijk met behulp van zijn wet d] aantrekk+skra*t e5 v]kl>+ voor dez5 van\ds bek5d5 t]uggang d] na*tev5+5 gegev54 ,nu /aat de maan niet precies 9 de ekliptika2 ha> baan /aat1 9 #ah j>5 wissel5d1 nu e5s me]1 dan we] m9d] s*u9 op d5 a>dev5a> dan de ekliptika4 ,de kra*t van de maan wisselt dus e5igsz9s 9 e5 #ah-;j>ige p]iode1 en da>om kom5 er bij de regelmatige zwaai+ d] a>das nog kle9e s*ommel+5 9 deze p]iode bij4 #a7 ,de l5gt51 die wij op onze di]5riemska>t door /reepjes en getall5 hebb5 aangegev51 geld5 dus ook niet voor altijd1 ma> alle5 voor het ja> #aijj4 ,de geheele maat/af d] l5gt5 s*uift t5 opzi*te van de /]r5 langzaam na> re*ts1 z1 dat zij 9 #gb j>5 n deel/reep1 e5 graad1 v]s*uift4 ,de l5gt51 die op de ka>t afgelez5 word51 geld5 t5 opzi*te van het l5tepunt van #aijj4 #dc4 ,,ebbe ,,en ,,vlo$4 ,i$] s*ipp] en i$]e51 die aan de zeeku/ ( 9 e5 hav5/ad woont1 k5t de getijd51 de wissel+ van ebbe en vlo$4 ,tweemaal p] dag /ijgt het zeewat] en /roomt 9 de baai5 en rivi]mond52 tweemaal daalt het en /roomt t]ug4 ,het hoogwat] komt e*t] niet altijd ev5 laat2 elk5 volg5d5 dag komt het ongeve] #ej m9ut5 lat] dan d5 vorig5 dag3 na #ad dag5 is het #ab uur lat] gekom51 zoodat dan het e5e hoogwat] op d5zelfd5 tijd van d5 dag valt als #ad dag5 vroeg] het &]e hoogwat]4 ,wat beteek5t deze regelmatige v]s*uiv+8 ,ook de maan v]laat zi* ongeve] #ej m9ut5 p] dag4 ,ebbe en vlo$ volg5 de maan2 zij kom5 altijd e5 va/5 tijd na de oog5blikk51 wa>op de maan 9 het ,zuid5 het hoog/1 ( 9 het ,noord5 ond] d5 horizon het laag/ /ond4 ,dit tijdsv]loop1 dat het hoogwat] na de maan komt -- dus de tijd van hoogwat] op d5 dag van volle ( nieuwe maan1 als de maan om #ab uur 9 het ,zuid5 /aat -- heet hav5tijd4 ,voor de s*ipp]s is het van groot belang dez5 hav5tijd1 die voor elke zeeplaats en hav5 v]s*ill5d is1 te k5n51 omdat vele hav5s alle5 bij hoogwat] met diepga&e s*ep5 te b]eik5 zijn1 en bij &]e het 9- en uit/room5de wat] de s*ep5 meevo]t4 ,v]gelijkt m5 nu d5 hav5tijd van e5 aantal naburige plaats51 dan ziet m5 dat hij regelmatig van plaats tot plaats v]&]t2 op het ka>tje is hij voor de ku/5 d] ,noordzee van uur tot uur aan gegev54 ,m5 ziet hi]1 hoe het hoogwat] als e5 golf voorts*uift2 van uit het ,noord5 buigt e5 golf om ,s*otl& he51 die langs de ,engels*e en ,noors*e ku/5 na> het ,zuid5 loopt1 t]wijl uit het ,zuid51 uit het ,kanaal e5 golf langs de ,holl&s*e en ,duits*e ku/5 oploopt4 ,deze vlo$golv5 loop5 natuurlijk ook ov] de op5 zee1 al kan m5 ze da> bij gebrek aan peils*al5 niet bem]k54 ,illu/ratie3 ,vlo$golf 9 de ,noordzee4 ,van de beide golv51 die van het ,noord5 en van het ,zuid5 kom51 nem5 wij aan de ku/5 de v]e5igde w]k+ wa>2 aan de getall5 tuss*5 haakjes op de ka>t1 die de vlo$hoogte 9 met]s aangev51 is te zi51 hoe zij elka> op sommige plaats5 v]/]k51 op &]e v]zwakk54 ,het e]/e is het geval bij de wadd51 van ,d5 ,held] tot ,esbj]g1 wa> de ges*eurde ku/5 het geweld van de door /ormvlo$5 v]oorzaakte ov]/room+5 toon52 het laat/e is het geval bij de gave ku/lijn van ,noord-,holl& en van ,jutl&4 ,wij zi5 hi] hoe het v]s*il tuss*5 hoog en laag wat] niet ov]al ev5 groot is4 ,aan re*te ku/5 en bij eil&5 9 d5 oceaan is het vaak niet e5s e5 met]2 wa> e*t] de vlo$golf 9 e5 zeengte dr+t1 die /e$s nauw] wordt1 wordt het wat] opge/uwd1 en da> groeit het v]s*il tot vele met]s1 op enkele plaats5 zelfs tot #ae en #bj met]4 ,ma> ook op dezelfde plaats is dit v]s*il altijd niet ev5 groot2 de vlo$hoogte wordt 9 e5 #ad-;daags*e p]iode beurtel+s groot] en kle9]4 ,bij volle en nieuwe maan is de vlo$ het hoog/1 de ebbe het laag/ 7spr+tij71 t]wijl zij 9 de kw>ti]/&5 van de maan veel m9d] van d5 gemiddeld5 zeespiegel v]s*ill5 7doodtij74 ,de oorzaak van dit v]s*ijnsel is dadelijk 9 te zi54 ,zijn de getijd5 e5 w]k+ van de maan1 dan zal de zon e5 gelijksoortige w]k+ uitoef552 bij volle en nieuwe maan valt deze w]k+ met die van de maan sam5 en v]/]k5 zij elka>1 t]wijl 9 de kw>ti]/&5 maanvlo$ en zonneebbe sam5vall51 dus elka> v]zwakk54 ,ook neemt m5 dikwijls wa>1 dat de beide op elka> volg5de hoogwat]s1 b4v4 de dagvlo$ en de na*tvlo$ niet ev5 hoog zijn1 zoodat e5 /]ke en e5 zwakke vlo$ met elka> afwissel54 ,re$s voordat ,newton zijn aantrekk+skra*t als algeme5e w]eldkra*t ontdekt _h1 w>5 de getijd5 al aan e5 aantrekk+ van de maan toeges*rev54 ,t]wijl ,galilei de oorzaak 9 ongelijkh$5 door de asw5tel+ d] a>de zo*t1 zei ,kepl] da>ov]3 het kla>blijkelijk/e bewijs voor de w$]zijds*e aantrekk+ van a>de en maan ligt 9 de ebbe en vlo$ d] zeen4 ,de maan 9 d5 top d] ocean5 trekt de wat]5 aan1 die de a>de om/room51 en deze aantrekk+ bew]kt1 dat zij van hun ku/5 weg/room51 omdat zij zi* na> de op51 niet door va/el&5 afgeslot5 g$eelt5 d] zeen spo$51 die jui/ ond] de maan ligg54 ,newton kon dus dadelijk op de getijd5 als bewijs voor de algeme5heid d] aantrekk+ wijz52 en omdat hij de wett5 van deze aantrekk+ nauwkeurig _h va/ge/eld1 kon hij e5 voll$ige v]kl>+ gev54 ,zon en maan trekk5 alle deeltjes van de a>de aan1 en het totaal van al deze aantrekk+5 is de geheele kra*t1 die de beweg+ van de a>de als geheel bepaalt1 en die jui/ zoo groot is1 als( alle deeltjes 9 het middelpunt v]zameld w>51 ,ma> al deze deeltjes word5 niet ev5 /]k aangetrokk52 die het di*t/ bij de maan 7( de zon7 zijn1 word5 het /]k/1 die aan d5 a*t]kant ligg5 het zwak/ aangetrokk54 ,hi] geldt nu hetzelfde als wij op bladzij #bhb voor de kra*t5 vond51 die op de maan w]k52 de beweg+ van de a>de als totaalli*aam wordt door de kra*t bepaald1 die op het middelpunt w]kt2 wordt e5 deeltje aan d5 a*t]kant zwakk] aangetrokk51 dan heeft het neig+ om langzam] dan de totale a>de na> de maan te beweg51 dus a*t] te blijv51 d4w4z4 omhoog te /ijg54 ,zijn gewi*t wordt zooveel v]m9d]d1 als de op hem w]k5de kra*t van de maan m9d] is dan die op het middelpunt w]kt4 ,het v]s*il tuss*5 de kra*t op e5 ( &] deeltje en de kra*t op het middelpunt bepaalt de beweg+ van dit deeltje t5 opzi*te van het middelpunt4 ,nu blijft de a>dkor/ voor die kra*t5 ongevoelig -- alle5 voor zoov]re zij niet geheel va/1 ( e5igsz9s ve]kra*tig is1 kan zij er iets door v]vormd word5 -- ma> het beweeglijke wat] moet er aan gehoorzam54 ,hoe zijn nu die kra*t58 ,illu/ratie ,voor deze geldt hetzelfde1 wat wij vroeg] voor de op de maan w]k5de /or5de zonnekra*t5 vond52 aan d5 voor- en d5 a*t]kant zijn ze van het middelpunt af g]i*t en v]zwakk5 zij de zwa>tekra*t2 zijdel+s zijn ze na> het middelpunt toe g]i*t en v]/]k5 zij de zwa>tekra*t4 ,d5k5 wij ons de a>de geheel met wat] b$ekt1 dan moet het wat] aan d5 kant teg5ov] en na> de maan 7( de zon7 toe1 wa> de zwa>te v]m9d]d is1 omhoog /ijg52 da> /roomt het ond] de w]k+ van de maankra*t van alle kant5 he51 t]wijl het zijdel+s1 wa> de zwa>te /]k] is geword51 lag] komt4 ,het wat]opp]vlak krijgt zoo d5 vorm van e5 ei met twee gelijke spits51 ( e5 na> twee kant5 uitg]ekt5 bol4 ,alle5 bij die g$aante blijft het wat]opp]vlak ond] de gezam5lijke w]k+ van maankra*t en zwa>tekra*t 9 ev5wi*t4 ,zulk e5 afwijk+ van d5 bolvorm van het wat]opp]vlak wordt nu zo[el door de zon als door de maan teweeggebra*t2 ma> de afwijk+ door de zon is de kle9/e4 ,hoe is dat mogelijk1 t]wijl de aantrekk5de kra*t van de zon op de a>de to* ruim #agj maal groot] is dan die van de maan8 ,de zon is #abjjj1 de maan sle*ts #cj a>dmiddellijn5 van ons v]wijd]d2 ov] d5zelfd5 af/&1 b4v4 tuss*5 d5 voorkant en het middelpunt d] a>de1 v]m9d]t de zonnekra*t #djj maal m9d] snel dan de maankra*t2 en deze v]m9d]+1 dit v]s*il1 dat de oorzaak van ebbe en vlo$ is1 is dus bij de zon sle*ts half zoo groot als bij de maan4 ,da>om bepaalt de maan de ho(dzaak van het v]s*ijnsel1 en w]k5 de zonnegetijd5 sle*ts als v]zwakk+ ( v]/]k+ van de maangetijd54 ,wij zull5 v]d] alle5 ma> ov] de maangetijd5 sprek51 als( de maan er alle5 02 wij d5k5 er dan wel aan1 dat zij bij volle en nieuwe maan #a #a_/b maal zoo /]k1 bij e]/e en laat/e kw>ti] tot nag5oeg de helft v]zwakt zijn4 ,nu draait de a>de om ha> z en ke]t 9 d5 loop van d5 dag alle kant5 na> de maan toe4 ,de beide wat]eispits51 die na> de maan toe en van de maan afgeke]d zijn1 kunn5 natuurlijk niet me$raai52 zij moet5 na> de maan toe geke]d blijv51 t]wijl de va/e a>de en het diep]e wat] van d5 oceaan als 't w>e ond] h5 door draait4 ,(1 zooals het zi* voor ons a>dbewon]s v]toont3 de maan loopt elk5 dag e5s om de a>de he5 en sleept de wat]b]g5 mee1 die als twee reusa*tige vlo$golv5 ov] de va/e a>de en d5 w]eldoceaan he5 /rijk54 ,ziet m5 erg5s de maan 9 het ,oo/5 opkom5 en hoog] klimm51 dan beg9t ook het wat] te /ijg52 wanne] de maan 9 het ,zuid5 /aat1 gaat de hoog/e golfkam ons voorbij3 hij is des te hoog]1 na>mate de maan di*t] langs het toppunt des hemels /rijkt4 ,daalt de maan na> het ,we/51 dan wordt het ebbe1 en het wat] /aat op zijn laag/ als de maan ond]gaat4 ,dan komt de teg5ov]ligg5de golf aanloop51 wa>van de kam ons voorbij trekt1 wanne] de maan 9 het ,noord5 het diep/ ond] d5 horizon /aat4 ,wij zi5 hi] nu mete5 de v]kl>+ voor e5 &]e eig5a>digheid d] getijd54 ,bev9dt zi* de maan 9 d5 aequator des hemels1 dan loop5 de vlo$b]g5 jui/ ov] d5 ev5a>4 ,illu/ratie ,/aat de maan e*t] 9 de noordelijk/e ( zuidelijk/e deel5 van ha> baan1 dan /aat het wat]ei s*eef t5 opzi*te van de a>das2 de e5e punt /rijkt ov] het ,noordelijk1 de &]e ov] het ,zuidelijk halfrond2 de e]/e bew]kt op e5 plaats t] hoogte van ,europa e5 /]k51 de &]e e5 veel zwakk]5 vlo$1 nauwelijks hoog] dan de ebbe4 ,zoo wordt het begrijpelijk1 wa>om somtijds de vlo$ afwissel5d /]k en zwak is4 ,volg5s deze e5v\dige !orie moe/ nu ov]al de tijd van hoogwat] met d5 hoog/5 en d5 laag/5 /& van de maan sam5vall51 dus m4a4w4 de hav5tijd ov]al #j uur zijn4 ,dit is e*t] niet het geval4 ,al dadelijk hi]om niet1 omdat het wat] wel e5e dunne beweeglijke vloei/( is1 ma> niet zoo li*t beweeglijk1 dat zijn beweg+ 9 het geheel ge5 we]/&1 ge5 wrijv+ z\ ond]v9d54 ,/ell5 wij ons voor1 dat niet e5 wat]oceaan1 ma> e5 hulsel van dikke1 taaie olie de a>de omgaf1 dan z\ deze vloei/( aan de aantrekk+ van de maan ma> moeilijk en langzaam gehoorzam54 ,dit is 9 veel g]+] mate ook nu het geval met het wat]2 de vlo$golf blijft bij de maan a*t] en wordt door ha> a*t] zi* aan gesleept2 (1 &]s gezegd1 de rondw5tel5de va/e a>de met de groote wat]massa er om he5 sleurt1 door de taaiheid van het wat]1 de vlo$b]g5 e5 e9dje met zi* mee1 zoodat zij niet precies ond] de maan kunn5 blijv5 /aan4 ,da>door moet e5 algeme5e1 sle*ts met de diepte d] zeen e5igsz9s wissel5de v]lat+ van de vlo$golf ont/aan4 ,ma> one9dig veel belangrijk] is e5 &]e om/&igheid4 ,wij hebb5 tot nog toe aang5om51 dat de a>de ov]al met wat] b$ekt is4 ,9 w]kelijkheid ligg5 groote va/el&5 ov] d5 a>dbol v]spreid1 die de vlo$golf v]h9d]5 regelmatig voort te loop54 ,wa> deze teg5 e5 va/el& /oot1 moet zij uitwijk51 ombuig51 a*t]blijv51 om lat] 9 de op5 zee we] vooruit te s*iet54 ,de va/el&5 v]deel5 het wat] 9 e5 aantal bekk5s1 die sle*ts door nauwe /rat5 v]bond5 zijn2 van e5 g]egeld om de a>de loop5de vlo$golf kan dus eig5lijk 9 het geheel ge5 sprake zijn4 ,illu/ratie3 ,de vlo$golf 9 d5 ,atlantis*5 ,oceaan4 ,9 i$] oceaanbekk5 ont/aat e5 eig51 uit]/ +ewikkelde golf beweg+2 wa> zulk e5 golf aan d5 +ang van e5 zee>m komt1 rolt zij da>9 voort volg5s ha> eig5 wett51 zond] zi* v]d] om de maan te bekomm]51 soms zelfs 9 oo/elijke ri*t+ teg5 de beweg+ van de maan 94 ,er is al dikwijls geprobe]d1 om uit de hav5tijd5 van alle mogelijke ku/plaats5 op a>de op e5 ka>t we] te gev51 hoe de vlo$golf ov] de ocean5 voortloopt1 op die mani]1 dat alle plaats5 op zee1 die tegelijk]tijd hoogwat] hebb51 door lijn5 met elka> v]bond5 word54 ,natuurlijk is dat uit]/ moeilijk1 omdat m5 alle5 gegev5s van ku/plaats5 heeft2 midd5 9 d5 oceaan is ge5 peils*aal te plaats51 en de v]/rooide eil&5 vull5 dit gemis ma> gebrekkig aan4 ,wa> deze lijn5 v] van de ku/ af loop51 b]u/5 ze groot5deels op fantasie4 ,e5 beeld van deze moeilijkheid kan ons ka>tje van de ,noordzee gev51 wa> deze lijn5 aan de ku/5 aangegev5 zijn2 wie beproeft de lijn5 ov] de op5 zee te teek551 zal bem]k51 dat dit bijna onmogelijk is4 ,m5 heeft wel geme5d1 dat t5 m9/e voor de groote ocean51 zooals de ,indis*e en de ,/ille ,oceaan1 de vlo$golf vrij regelmatig van het ,oo/5 na> het ,we/5 voortrolde2 en zoo v9dt m5 het ook op oude ka>t5 voorge/eld4 ,ma> 9 w]kelijkheid is de beweg+ van het wat] hi] one9dig veel gekomplice]d]2 hi] v9dt m5 plaats5 zond] getijwissel+1 wa> de vlo$golf 9 e5 kr+ omhe5loopt2 da> v9dt m5 gebi$51 wa> de geheele wat]massa als 9 e5 tobbe he5 en we] s*ommelt4 ,voor d5 ,atlantis*5 ,oceaan is de vlo$beweg+ nog het be/ bek5d4 ,uit de ,zuidelijke ,i,jszee komt de vlo$golf aanroll51 en loopt door dez5 oceaan1 die eig5lijk niet me] dan e5 bre$e zee/raat is1 noordwa>ts4 ,met de maan heeft deze golf dan niets me] te mak52 na #ab ur5 heeft zij de ku/5 van ,s5egambi en van ,noord-,am]ika b]eikt1 en nog #ab uur lat] is zij op ,spitsb]g5 gekom5 en om ,s*otl& he5 en langs ,calais 9 de ,noordzee g$rong54 ,v9dt m5 dus 9 ,o/5de ( aan de ,s*ots*e ku/ e5 hav5tijd van #ab uur1 d4w4z4 dat de vlo$golf tegelijk met de maan komt1 dan is deze golf re$s e5 dag vroeg] door de maan v]oorzaakt4 ,b$5kt m5 nu1 dat de /]kte van de vlo$golf nog we] v]&]t1 al na> zon en maan v]d] noordelijk ( zuidelijk /aan1 en dat ook de v]s*ill5de a*t] elka> loop5de golv5 elka> we] benvlo$5 en doorkruis51 dan beseft m51 hoe moeilijk het moet zijn1 alle5 nog ma> het w]kelijk v]loop d] v]s*ijnsel5 uit de erv>+ va/ te /ell54 ,en e]/ wanne] dat gebeurd is1 kan m5 tra*t51 dit v]loop met d5 ku/vorm en de diepte d] zeen 9 v]b& te br5g54 ,zoo e5v\dig en natuurlijk de v]kl>+ van ebbe en vlo$ uit de aantrekk+ van zon en maan 9 het algeme5 is1 zoo moeilijk is het1 de +ewikkelde bijzond]h$5 van dit v]s*ijnsel uit de vorm5 van het a>dopp]vlak te v]kl>54 #dd4 ,,het ,,gewi*t ,,van ,,de ,,a>de4 ,9 de uitdrukk+ gewi*t van de a>de ligt eig5lijk e5 teg5/rijdigheid2 want het gewi*t van e5 d+ geeft aan1 hoe /]k het door de a>de wordt aangetrokk54 ,to* wordt de uitdrukk+ algeme5 gebruikt1 en i$] voelt ook onmiddellijk wat er mee b$oeld wordt3 de massa van de a>de4 ,wij /ell5 dus de vraag3 hoeveel mal5 is de massa van de a>de groot] dan de massa van e5 kilogram1 b4v4 dan de massa van het /uk plat9a1 dat 9 ,p>ijs als /&a>d van het kilogramgewi*t bewa>d wordt8 ,omdat bij de d+5 9 onze omgev+ het gewi*t #aj ( #ajj ke] zoo groot is1 wanne] de massa #aj ( #ajj ke] groot] is1 zijn wij gew5d altijd gewi*t te zegg51 wanne] wij massa b$oel54 ,9 di5 z9 sprek5 wij dan ook van het gewi*t van de a>de1 ma> wij b$oel5 de massa4 ,de wet van ,newton zegt1 dat de kra*t1 wa>m$e twee voorw]p5 elka> aantrekk51 ev5r$ig met de massa van beid5 v]&]t en omgeke]d ev5r$ig met het vi]kant van d5 af/&4 ,kunn5 wij dus nu de kra*t b]ek554 wanne] wij de beide massa's en hun af/& k5n58 ,ne51 en da>om moet er aan deze wet nog iets toe gevoegd word54 ,wij moet5 voor n geval1 voor twee li*am5 met bek5de massa's en bek5d5 af/&1 de kra*t k5n52 door de wet van ,newton k5n5 wij ze dan voor alle &]e gevall54 ,nu k5n5 wij de kra*t 9 geval het e5e d] beide li*am5 onze a>de en het &]e b4v4 e5 kilogram/uk is1 want die kra*t is jui/ het gewi*t van het kilogram4 ,ma> 9 dit geval k5n5 wij de massa van de a>de niet4 ,nem5 wij da>5teg5 voor het e5e li*aam e5 zwa> blok van e5 ton gewi*t1 dan k5n5 wij de aantrekk+skra*t niet1 die het op ons kilogram/uk uitoef5t2 wij hebb5 van zulk e5 aantrekk+ nooit iets bem]kt1 blijkba> omdat zij haa/ onm]kba> kle9 is4 ,m5 ziet1 dat beide vrag5 op hetzelfde ne]kom52 m5 moet f de aantrekk+ k5n51 die e5 li*aam van bek5de massa uitoef5t1 f de massa van e5 li*aam1 wa>van1 zooals bij de a>de1 de aantrekk+ bek5d is4 ,beide zijn ook uit elka> te b]ek552 weet m5 b4v4 dat e5 #ajj ,,kg4 zw>e bal op e5 af/& van #a ,m4 e5 li*aam met e5 kra*t aantrekt1 die #ajj #jjj maal kle9] dan zijn gewi*t is1 dan rek55 wij3 van het a>dmiddelpunt is het li*aam #f millio5 met]1 dus #f millio5 ke] v]d] v]wijd]d dan van d5 bal1 en to* trekt de a>de het nog #ajj #jjj maal /]k] aan3 op gelijk5 af/& z\ de a>de het dus #f millio5 x #f millio5 x #ajj #jjj ke] /]k] aantrekk51 en de massa van de a>de is dus #f millio5 x #f millio5 x #ajj #jjj ke] groot] dan die van d5 bal van #ajj ,,kg4 ,de bepal+ van de massa d] a>de is dus hetzelfde als de bepal+ van de ond]l+e aantrekk+ van twee voorw]p5 van bek5de massa4 ,nu is zelfs de aantrekk+ van e5 blok van #ajj ( #ajjj ,,kg4 zoo onm]kba> g]+1 dat het buit5gewoon moeilijk is ze te met54 ,m5 heeft da>om e]/ beproefd het vraag/uk op te loss5 door de aantrekk+ van heele b]g5 te met54 ,to5 wij de g$aante van de a>de beh&eld51 hebb5 wij v]meld1 dat het opp]vlak van het /il/a&e wat]1 als het door kanaaltjes ov]al door het va/e l& geleid w]d1 niet precies e5 afgeplatte bol is1 ma> op onregelmatige wijze soms hoog]1 soms lag] ligt1 vooral 9 de buurt van geb]gt54 ,wij zi5 nu1 wat de oorzaak van deze onregelmatigh$5 is2 de groote b]gmassa's trekk5 alles 9 hun buurt aan2 da>door moet het s*ietlood aan beide kant5 e5 beetje s*eef na> het geb]gte toe hang51 en de wat]spiegel1 die loodre*t op het s*ietlood /aat1 moet 9 de buurt van het geb]gte hoog] kom54 ,ook &]e onregelmatigh$5 van de a>dkor/1 b4v4 bijzond] zw>e ( bijzond] li*te ge/e5t51 diep ond] het a>dopp]vlak1 bew]k5 zoo e5 hoog]5 ( lag]5 /& van het wat]opp]vlak4 ,illu/ratie3 ,aantrekk+ van e5 b]g4 ,to5 deze aantrekk+ d] b]g5 9 de #ah;de eeuw opgem]kt w]d1 begreep m5 dadelijk1 dat zij ons de massa van de a>de kon le]5 k5n54 ,9 #aggd de$ de ,engels*e /]rekundige ,maskelyne met dit doel nauwkeurige met+5 van de pool%oogte op twee plaats5 t5 ,noord5 en t5 ,zuid5 van e5 alle5/a&5 b]g 9 ,s*otl&2 en hij vond het v]s*il ind]daad aanm]kelijk groot] dan het volg5s d5 af/& d] beide plaats5 moe/ zijn4 ,dit kwam natuurlijk door de aantrekk+ van d5 b]g2 uit de figuur is te zi51 dat de ri*t+5 van het s*ietlood aan beide zijd5 van d5 b]g veel me] v]s*ill51 dan zond] d5 b]g het geval z\ zijn4 ,uit de afwijk+ 0 te zi51 hoeveel mal5 de aantrekk+ van d5 b]g kle9] is dan die van de a>de2 uit de hoogte en d5 omvang van d5 b]g b5ev5s het gewi*t van het ge/e5te1 wa>uit hij be/ond1 kon m5 de massa van d5 b]g s*att5 en zoo de massa van de a>de v9d54 ,natuurlijk blijft de uitkom/ ietwat onzek]1 da> m5 niet precies weet1 welk ge/e5te zi* diep 9 het b9n5/e van d5 b]g bev9dt4 ,9 de #ai;de eeuw w]d5 de in/rum5t5 zooveel nauwkeurig] en fijn]1 dat het nu niet me] hopeloos s*e51 de zwakke aantrekk+ van e5 gewoon h&elba> a>ds* voorw]p te met54 ,all]lei me?od5 en in/rum5t5 zijn da>voor gebruikt4 ,het mee/ voor de h& ligg5de is e5 gewone weegs*aal1 die natuurlijk buit5gewoon gevoelig moet zijn2 da>mee hebb5 ,jolly te ,mn*51 ,poynt+ 9 ,engel& en lat] nog &]5 de massa van de a>de bepaald4 ,ligt 9 de beide s*al5 e5 gewi*t van #a kilo1 dan is de balans 9 ev5wi*t2 wordt dan e5 zw>e metal5 bol beurtel+s ond] het e5e en ond] het &]e gewi*t geplaat/1 dan wordt dit door de aantrekk+ van d5 bol e5 pa> milligram zwa>d]1 en deze gewi*tsv]me]d]+ w]d nauwkeurig gemet54 ,illu/ratie ,e5 &]e mani]1 de oud/e van alle1 is die1 welke het e]/ door ,cav5di% 9 #agig toegepa/ w]d4 ,aan e5 metaaldraad hangt1 9 het midd5 opgehang51 e5 horizontale /ang met kle9e boll5 aan de beide uite9d54 ,hangt alles geheel 9 ev5wi*t en draait m5 dan de /ang e5 we9ig om d5 draad als z1 dan wordt deze draad iets ine5g$raaid1 gewrong51 tra*t zi* te ontwr+5 en br5gt zoo de /ang we] 9 d5 e]/5 /& t]ug4 ,de kra*t1 wa>mee de gewrong5 draad de /ang we] t]ug wil draai51 is wel uit]/ g]+1 wat zi* 9 de langzaamheid van de sl+]+5 he5 en we] v]raadt4 ,ma> dat komt hi] jui/ van pas2 want nu kan de aantrekk+ van twee zw>e boll51 die naa/ de kle9e bolletjes gezet word51 zooals de figuur aangeeft1 de /ang m]kba> uit ha> ru//& trekk54 ,hi] wordt dus de aantrekk+ van e5 zw>5 bol niet onmiddellijk met die van de a>de v]gelek51 ma> met de uit]/ zwakke draaikra*t van e5 gewrong5 draad2 uit de langzaamheid d] sl+]+51 die deze kra*t bew]kt1 kan m5 afleid51 hoeveel mal5 zij zwakk] is dan de aantrekk+skra*t d] a>de4 ,uit al deze v]s*ill5de met+5 is nu gevond51 dat e5 li*aam van #ajj kilo op e5 af/& van #a met] e5 aantrekk+skra*t uitoef5t1 die niet me] b$raagt dan e5 #aejj millio5/e van de aantrekk+ d] a>de1 dus e5 voorw]p van e5 kilogram met e5 kra*t van #a_/aejj milligram aantrekt4 ,als m5 da>mee de elektris*e en magnetis*e kra*t5 v]gelijkt1 die kle9e voorw]pjes zelfs teg5 hun zwa>te 9 na> bov5 trekk51 dan ziet m51 dat de algeme5e aantrekk+skra*t tot de all]zwak/e natuurkra*t5 behoort4 ,alle5 omdat zij van reusa*tige w]eldli*am5 uitgaat1 wordt zij tot die ma*tige beweegkra*t1 die de loopban5 d] w]eldboll5 behe]s*t4 ,hadd5 wij ha> niet dagelijks als aantrekk+ van d5 geweldig5 a>dbol voor oog51 dan w>5 wij zek] nooit op de g$a*te gekom51 de onm]kba> kle9e w$]zijds*e aantrekk+ van de li*am5 9 onze omgev+ te ond]zoek54 ,wij kunn5 dezelfde uitkom/ ook als massa d] a>de uitdrukk54 ,de a>de trekt van uit e5 af/& van #fcfjjjj met] want zoov] is ha> middelpunt van ons af3 en van uit di5 #fcfjjjj maal groot]5 af/& trekt zij nog #aejj millio5 maal /]k] dan het li*aam van #ajj ,kilo2 dus is ha> massa #fcfjjjj x #fcfjjjj x #aejj millio5 maal groot] dan dit li*aam1 dus #f millio5 x millio5 x millio5 x millio5 ke] groot] dan de massa van e5 kilogram/uk4 ,dit getal drukt dus het gewi*t d] a>de 9 kilogramm5 uit4 ,wat hebb5 wij er nu aan1 ( wij dit reuz5getal k5n51 dat wij niet e5s kunn5 uitsprek58 ,wanne] wij het v]gelijk5 met d5 inh\d van de a>de1 kunn5 wij er e5 pa> belangrijke gevolgtrekk+5 ov] de inn]lijke natuur d] a>de uit afleid54 ,het gewi*t van e5 li*aam hangt t5 e]/e van zijn inh\d af1 en t5 twe$e van de di*!id ( het soortelijk gewi*t d] /(1 wa>uit het li*aam be/aat4 ,deze di*!id1 het gewi*t van e5 kubiek5 decimet] ( e5 lit] van de /(1 drukt uit1 hoeveel mal5 zij zwa>d] ( li*t] dan wat] is1 want #a lit] wat] weegt #a ,kilo4 ,de mee/ voorkom5de m9]al5 en ge/e5t51 zooals kw>ts en veldspaat1 hebb5 e5 di*!id van ongeve] #b #a_/b2 da>5teg5 zijn de mee/e metal5 veel zwa>d]3 ijz] heeft e5 di*!id van #g tot #h1 lood van #aa1 g\d zelfs van #ai4 ,wat is nu de di*!id van de a>de8 ,b]ek55 wij ha> inh\d1 dan v9d5 wij #ajhc x millio5 x millio5 x millio5 kubieke met]2 dus moet e5 kubieke met] van het a>dli*aam #eejj kilogram weg51 d4w4z4 de di*!id d] a>de is #e #a_/b4 ,nu be/aat de a>dkor/1 zoov] wij er door mijn5 en bor+5 9 kunn5 dr+51 uit ge/e5t51 die e5 di*!id tuss*5 #b en #c hebb54 ,dat de a>de gemiddeld zooveel zwa>d] is1 bewij/1 dat zij niet geheel en al uit zulke ge/e5t5 kan be/aan2 het voor ons onb]eikb>e b9n5/e d] a>de moet uit &]e1 veel zwa>d]e /(f5 be/aan4 ,da> wij ge5 &]e zoo zw>e /(f5 k5n5 dan metal51 neemt m5 aan1 dat het b9n5/e d] a>de door metal51 en wel vooral door ijz] wordt gevormd4 ,deze gevolgtrekk+ wordt nog op &]e wijze beve/igd4 ,!oretis*e b]ek5+5 hebb5 aangetoond1 dat de a>de1 als zij van b9n5 na> buit5 ov]al uit dezelfde /( be/ond1 /]k] moe/ afgeplat zijn dan zij is2 ha> kle9]e afplatt+ bewij/1 dat zij 9 ha> b9n5/e di*t] moet zijn dan aan de opp]vlakte4 ,wa>nem+5 van a>dbev+5 hebb5 9 de laat/e j>5 gele]d1 dat de metal5 k]n en de /e55 kor/ door e5 vrij s*]pe gr5s ges*eid5 word51 die op ongeve] #a_/e van d5 /raal d] a>de b5$5 de opp]vlakte ligt4 #de4 ,,het ,,wez5 ,,d] ,,aantrekk+skra*t4 ,m5 z\ d5k51 dat ,newton1 to5 hij zijn w]k bek5d maakte1 dadelijk van alle zijd5 met in/emm+ en bewond]+ begroet w]d4 ,ma> dat 0 niet het geval4 ,alle5 ond] zijn eig5 l&g5oot5 vond zijn nieuwe filos(ie aanhang1 en hi] w]d hij weldra geprez5 en geerd als e5 si]aad van zijn l&2 ma> 9 het ov]ige ,europa bleef zij nog bijna e5 halve eeuw lang onopgem]kt4 ,m5 k5de zijn !orie wel1 ma> begreep ha> groote beteek5is niet4 ,de groote natuurond]zoek]s op het va/el& wa>de]d5 wel de s*]pz9nige b]ek5+5 en gevolgtrekk+5 van ,newton1 en twijfeld5 er ook niet aan dat zij go$ en jui/ w>54 ,ma> zijn geheele mani] van d5k51 het grondk>akt] van zijn w]k1 0 hun ongewoon en vreemd4 ,*ri/iaan ,huyg5s s*reef 9 e5 aanhangsel1 dat hij aan zijn ges*rift ,ov] de oorzaak van de zwa>te toevoegde3 ,ik _h ook niet zooze] aan die regelmatige afname van de zwa>te g$a*t1 namelijk1 dat zij omgeke]d ev5r$ig is met het vi]kant van d5 af/&2 dat is e5 nieuwe en hoog/ m]kwa>dige eig5s*ap van de zwa>te1 wa>van de oorzaak op te spor5 ze] de moeite wa>d is444 ,deze uit+ toont duidelijk1 dat voor hem door de ontdekk+ van ,newton de oorzaak van de planet5beweg+ ook niet 9 't m9/ v]kla>d w]d4 ,hi] blijkt1 hoe ,newton's !orie bij ha> v]s*ijn5 e5 algeme5e d5kwijze aantr(1 die voor ha> begrip hoog/ ongun/ig 04 ,de natuurond]zoek]s1 die to5 de wijsge]5 mete5 w>51 tra*tt5 9 de e]/e plaats de w]eld1 de natuur uit ha> grondpr9cipes te begrijp54 ,da>voor 0 wel de erv>+ e5 onontbe]lijk hulpmiddel1 ma> volg5s de rationali/is*e opvatt+ 0 het to* vooral de taak d] m5s*elijke r$e1 deze pr9cipes te v9d54 ,na> de d5kbeeld5 van d5 b]oemd5 natuurfiloso( ,desc>tes1 die 9 de #b;de helft van de #ag;de eeuw 9 ,frankrijk1 het gee/elijke c5trum van het va/el&1 algeme5 aangehang5 w]d51 0 het heelal gevuld met e5 ze] dunne vloei/(1 die om de zon draaide en de planet5 9 cirkelban5 om de zon meesleepte4 ,deze opvatt+1 wa>uit ,huyg5s dan nog nad] e5 v]kl>+ van de a>ds*e zwa>te wi/ af te leid51 gaf voor de beweg+ d] planet5 e5 dadelijk voor i$]e5 begrijpelijke v]kl>+4 ,i$]e5 _h wel e5s gezi51 hoe s*ep5 door /room5d wat]1 blad]5 door d5 w9d meegevo]d w]d52 de wat]deeltjes drukk5 teg5 het s*ip1 de lu*tdeeltjes teg5 de blad]51 en zoo duw5 ook de beweg5de deeltjes van d5 w]vel5d5 w]eldae!r de planet5 voort4 ,wat bij ,newton als gevolg van de aantrekk+skra*t optre$t1 is dus e5 uitw]k+ van dez5 druk2 ,newtons's ontdekk+ ov] de afname van de aantrekk+ met d5 af/& 0 belangrijk1 om nad] uitsluitsel ov] di5 druk en die w]eldvloei/( te krijg51 ma> me] ook niet4 ,en ,newton's opvatt+1 dat alle kle9/e /(deeltjes1 ook die diep 9 het b9n5/e d] a>de zitt51 elka> aantrekk51 lijkt ,huyg5s geheel absurd toe1 want hij gelo(t duidelijk te zi51 dat de oorzaak van zulk e5 aantrekk+ 9 het geheel niet v]kla>ba> is door e5ig pr9cipe d] me*anika ( door de wett5 d] beweg+4 ,hij kan ook niet geloov51 dat ,newton de zwa>te voor e5 grondeig5s*ap d] mat]ie wil v]kl>53 ,iets &]s is het1 wanne] wij de gravitatie als e5 inn]lijke 7inh]5te7 eig5s*ap van de /(felijke mat]ie z\d5 bes*\w54 ,ma> ik gelo( niet1 dat ,newton dit wil1 da> to* e5 d]gelijke ond]/ell+ ons v] van de wiskundige en me*anis*e pr9cipes z\ v]wijd]54 ,en nog duidelijk] drukte zi* ,leibniz 9 e5 brief aan ,huyg5s uit3 ,het s*ijnt1 dat de zwa>te volg5s hem 7,newton7 niets dan e5 zek] on/(felijk en onv]kla>ba> v]mog5 7v]tu7 is1 t]wijl gij ha> da>5teg5 ze] go$ door de wett5 d] me*anika v]kla>t4 ,e5 geheel &]e gee/esri*t+ dan dit rationalisme he]s*te 9 ,engel&4 ,9 dit l&1 dat door d5 bloei van zijn h&el langzam]h& aan de spits d] ekonomis*e ontwikkel+ kwam te /aan en me] dan &]e l&5 e5 onbegr5sde toekom/ voor zi* zag1 0 de gee/ d] m5s*5 bov5al op de praktijk1 op de w]kelijkheid g]i*t4 ,hi] he]s*te filos(is* de van alle ab/rakte bespiegel+ afke]ige empiri/is*e ri*t+4 ,de ,engels*5 liet5 zi* door ge5 spekulatief sy/eem v]h9d]5 de praktijk tot leid/] van hun filos(is*e d5kwijze te mak51 en zoo w]d5 zij tot baanbrek]s van e5 nieuwe wet5s*appelijke bes*\w+swijze4 ,zij kond5 met de !orie van ,newton praktis* w]k52 zij kond5 da>mee de ban5 d] hemelli*am5 jui/ en nauwkeurig b]ek551 en dat bewees ha> wa>heid4 ,aan de gele]d5 op het va/el& gaf ,newton's le] ge5 antwoord op de vrag51 die h5 bezighield52 want wanne] wij wet51 volg5s welke wet de aantrekk+ van de zon ( de a>de w]kt1 zijn wij nog ev5 v] van het inzi*t v]wijd]d1 wa> deze kra*t v&aan komt en wat eig5lijk ha> wez5 is4 ,da>5teg5 w]d5 de ,engels*e gele]d5 door zulke zorg5 niet gekweld4 ,de oorzaak van deze eig5s*app5 d] aantrekk+skra*t s*reef ,newton aan het slot van zijn w]k1 kon ik e*t] niet uit de v]s*ijnsel5 afleid51 en hypo!s5 v]z9 ik niet4 ,want e5 hypo!se is dat1 wat uit de v]s*ijnsel5 niet kan gevond5 word52 en hypo!s51 hetzij metaphysis*e ( physis*e1 hetzij met behulp van v]borg5 eig5s*app5 ( me*anis*e1 behoor5 9 de proefond]v9delijke wijsbege]te niet te huis4 ,dat t5 slotte de filos(is*e h9d]niss5 9 &]e l&5 ov]wonn5 w]d51 lag niet enkel aan de ov]tuig+skra*t1 die van de jui/heid d] op ,newton's !orie b]u/5de b]ek5+5 uitg+4 ,er kwam bij1 dat 9 de l#h;de eeuw 9 ,frankrijk met de opkom5de oppositie en kritiek d] politieke en maats*appelijke toe/&5 e5 gee/e/oe/& ont/ond1 die ,engel& bewond]de en tot voorbeeld nam en de ,engels*e empiri/is*e d5kwijze 9 zi* opnam4 ,voltaire maakte zijn l&g5oot5 met de nieuwe ,engels*e filos(ie bek5d1 die nu e5 veel gun/ig] bodem vond4 ,e5 reeks van s*itt]5de wiskundig5 b\wd5 voort op ,newton's w]k1 en b]ek5d5 volg5s zijn aantrekk+swet de beweg+ van de planet5 en de maan met /e$s groot] nauwkeurigheid2 to5 zonk5 de oude w]velkr+51 die tot zoo iets niet 9 /aat w>51 9 de v]getelheid weg4 ,en to5 9 het laat/ van die eeuw ,laplace het geheele zonne/elsel als e5 groot me*anisme1 e5 ma*9e bes*reef1 wa> alle beweg+5 tot 9 de kle9/e bijzond]h$5 b]ek5d w]d5 als e5 puur wiskundig vraag/uk1 to5 0 de triomf van ,newton's !orie volkom54 ,en nu trad ook e5 volkom5 ommeke] 9 de grondd5kbeeld5 voor d5 dag4 ,t]wijl ,newton zelf1 blijk5s zijn bov5 aangehaalde woord51 ov] de oorzaak van de aantrekk+swet gesprok5 _h als iets1 wa>ov] m5 alle5 v]mo$5s kon opp]51 die 9 de /r5ge wet5s*ap niet ?uis behoord51 vond m5 nu zulk e5 oorzaak niet me] noodig2 als e5 v]s*ijnsel tot e5 uit de v]te w]k5de aantrekk+skra*t t]uggebra*t 01 a*tte m5 het volkom5 v]kla>d en alle raadsels opgelo/4 ,het doel d] wet5s*ap1 met "n d] me*anika1 0 nu1 alle v]s*ijnsel5 en beweg+5 uit de kra*t5 te v]kl>51 die ze bew]k54 ,e5 aantrekk+skra*t1 die van uit de v]te door e5 leege ruimte he5 op de li*am5 w]kte1 s*e5 aan de gele]d5 9 het beg9 d] #ai;de eeuw zoo e5v\dig1 begrijpelijk en natuurlijk toe1 dat zij ook &]e v]s*ijnsel51 b4v4 de elektris*e en magnetis*e w]k+5 door zulke van v]re w]k5de kra*t5 zo*t5 te v]kl>54 ,en to5 ,grui?uis51 e5 door all]lei zond]l+e ideen bek5de ,bei]s*e pr(essor1 e5s v]kla>de1 dat aantrekk+ van v]re e5 ond+ 0 en dat e5 aantrekk5de kra*t zond] v]b9d5de t\w5 ( /ang5 niet d5kba> 01 moe/ hij zi* weg5s dit gebrek aan begrip m5ige spott]nij lat5 welgevall54 ,en to* _h hij niet zoo heelemaal ongelijk2 mett]tijd liet5 zi* /e$s me] /emm5 hoor51 die er op wez51 dat het woord kra*t to* eig5lijk niets is dan e5 woord1 dat jui/ van pas komt1 als m5 iets niet weet te v]kl>54 ,wanne] wij de oorzaak van het vall5 van de /e55 zwa>tekra*t noem51 wet5 wij er dan iets me] van dan te vor58 ,ne51 het v]s*ijnsel1 dat e5 /e5 vanzelf na> de a>de valt1 is er ev5 geheimz9nig door geblev54 ,en wanne] wij met ,newton de oorzaak van de planet5beweg+ 9 e5 aantrekk+skra*t zoek51 die dezelfde natuur heeft als de a>ds*e zwa>tekra*t1 gev5 wij ons dan niet aan het zelfb$rog ov]1 dat wij iets onbek5ds me55 te kunn5 v]kl>5 door iets1 dat ev5 onbek5d is8 ,hadd5 dus1 welbes*\wd1 ,leibniz en ,huyg5s niet gelijk1 to5 zij vroeg51 wat de wet van ,newton h5 nu eig5lijk 9 het begrijp5 van de w]eld v]d] gebra*t _h8 ,de teg5/rijdigheid tuss*5 zulke twijfel+5 en de zek]heid1 die wij desondanks gevoel51 dat wij 9 ,newton's aantrekk+swet to* e5 v]kl>+ van de hemels*e beweg+5 bezitt51 wordt opgelo/ door het inzi*t1 wat eig5lijk wet5s*appelijk v]kl>5 beteek5t4 ,9 de laat/e halve eeuw is dit inzi*t 9 de k5nisle] zooveel held]d] geword51 dat nu voor geheimz9nigheid en my/iek 9 de le] d] wet5s*ap ge5 plaats me] is4 ,wet5s*ap doet niets &]s1 dan sy/eem en orde 9 de m5s*elijke erv>+ br5g54 ,de v]w>r5de veelheid d] v]s*ijnsel5 kan 9 onze h]s5s ge5 plaats v9d52 da>om vatt5 wij datg5e1 wat telk5s en ov]al t]ugkomt1 het algeme5e1 het geme5s*appelijke 9 e5 groep van v]s*ijnsel5 !oretis* 9 e5 begrip sam54 ,de wet5s*ap1 aldus ,ma*1 heeft de ekonomis*e taak1 erv>+5 te sp>5 en de feit5 met het kle9/ mogelijke gebruik van g$a*t5 we] te gev54 ,het is de taak d] me*anika1 _h ,kir*h(f re$s vroeg] gezegd1 om de beweg+5 9 de natuur zoo e5v\dig en voll$ig mogelijk te bes*rijv54 ,de m5s*elijke gee/1 aldus ,dietzg51 is het orgaan van het algeme5e2 het wet5s*appelijke oorzaakbegrip wil niets &]s1 dan het algeme5e d] v]s*ijnsel5 uitdrukk54 ,zoo is 9 het begrip zwa>tekra*t het geme5s*appelijke sam5gevat van alle v]s*ijnsel5 van vall5de ( voortgeworp5 /e551 wegges*ot5 kogels1 van e5 drijv5de kurk en e5 op/ijg5d5 lu*tballon1 e5 s*ommel5d5 sl+]1 van ne]vall5d5 reg51 van golv5 op zee en /room5de rivi]54 ,al deze v]s*ijnsel5 v]s*ill5 door de bijzond]e om/&igh$5 en de v]s*ill5de eig5s*app5 d] /(f52 wat hun e*t] geme5 is1 wordt door het begrip en de wet van de zwa>tekra*t we]gegev54 ,wij behoev5 nu niet me] elk bijzond] geval van e5 weggeworp5 /e5 ( e5 vall5d li*aam te on?\d5 en ev5m9 al deze v]s*ill5de soort5 van v]s*ijnsel52 9 de zwa>tekra*t hebb5 wij ze alle als het w>e 9 e5 korte =mule sam5gevat2 door de !orie1 de wet d] zwa>tekra*t wet5 wij precies wat 9 elk d]gelijk geval van e5 beweg+ op a>de gebeurt4 ,het is z9loos1 da>bij nog na> e5 v]borg5 wez5 d] kra*t te vrag54 ,wat alle5 w]kelijk voorh&5 is1 is de totaliteit van alle v]s*ijnsel54 ,e5 zwa>tekra*t als iets ap>ts be/aat alle5 9 ons ho(d1 als begrip1 en n]g5s &]s4 ,de vraag na> het wez5 d] zwa>tekra*t is de vraag na> het wez5 van alle ab/rakte begripp51 en het antwoord luidt1 dat zij het algeme5e uit de konkrete v]s*ijnsel5 uitdrukk54 ,ma> da>mee is niet gezegd1 dat er v]d] niets te vrag5 ov]blijft4 ,het begrip zwa>tekra*t is uit e5 bepaalde groep van v]s*ijnsel5 gevormd2 da>naa/ be/aan tallooze &]e v]s*ijnsel5 -- bv4 het kaats5 van bilj>tball51 het op- en ond]gaan van de zon1 bliksem en dond]1 het li*tgev5 van e5 ka>s -- die er niets mee te mak5 hebb54 ,gelukt het nu e*t] e5 sam5hang met zulke v]s*ijnsel5 te v9d51 dus 9 deze veel groot]e groep van v]s*ijnsel5 iets geme5s*appelijks te v9d51 dat dan nog algeme5] is dan de zwa>tekra*t1 zoodat de zwa>tekra*t als bijzond] geval1 als uitvloeisel van dit nog algeme5]e begrip optre$t1 dan wordt de ekonomie van het d5k5 nog hoog] opgevo]d1 de bes*rijv+ van de w]eld nog e5v\dig] gemaakt1 ons inzi*t 9 de w]eld groot] en volkom5]1 onze wet5s*ap rijk] en geslot5]4 ,het mooi/e voorbeeld van zulk e5 v]volmak+ d] wet5s*ap is nu jui/ de !orie van ,newton2 en omgeke]d toont ons deze exkursie op het t]re9 d] k5nisle]1 wa>9 de groote beteek5is van de le] van ,newton ligt1 die wij tot dusv] sle*ts in/9ktief voeld54 ,vr d5 tijd van ,newton w>5 de beweg+5 op a>de en de beweg+5 9 de w]eldruimte twee geheel v]s*ill5de groep5 van v]s*ijnsel51 die niets met elka> te mak5 hadd54 ,de e]/e groep w]d door ,galilei's wett5 d] zwa>tekra*t1 de twe$e groep door ,kepl]'s wett5 d] planet5beweg+ sam5gevat4 ,newton v]e5igde ze tot n geheel1 door de planet5beweg+ tot e5 algeme5e aantrekk+skra*t t]ug te br5g51 wa>van de a>ds*e zwa>tekra*t sle*ts e5 bijzond] geval is4 ,me] nog3 niet alle5 de wett5 van ,kepl] zelf1 ma> ook de afwijk+5 van die wett5 w]d5 door zijn !orie we]gegev54 ,de onregelmatigh$5 9 de maanbeweg+1 de getijd5 9 de ocean51 de zwakke aantrekk+ door a>ds*e gewi*tblokk51 de g$aante van het a>dopp]vlak1 de v]&]+ van d5 /]r5hemel door d5 t]uggang d] na*tev5+5 -- al deze v]s*ijnsel5 w]d5 9 het begrip aantrekk+skra*t sam5gevat en door e5 e5v\dige wet uitg$rukt4 ,doordat zij gelijksoortig blijk5 te zijn met de ons van ouds bek5de valv]s*ijnsel5 op a>de1 v]liez5 zij voor ons al wat er vreemd1 onbek5d en geheimz9nig aan 04 ,9 e5 pa> e5v\dige /ell+5 wordt e5 onafzi5ba> gebi$ van de mee/ v]s*ill5de v]s*ijnsel51 op a>de en aan d5 hemel1 9 v]l$5 en toekom/1 e5v\dig en voll$ig bes*rev51 9 orde en sy/eem gebra*t4 ,da>9 ligt de buit5gewone belangrijkheid van ,newton's ontdekk+4 ,wanne] dus na> e5 v]d]e v]kl>+ van het wez5 ( de oorzaak d] aantrekk+skra*t gevraagd wordt1 komt dat mee/al ne] op e5 gebrek aan inzi*t 9 het wez5 van alle wet5s*appelijke v]kl>+4 ,9 de #ai;de eeuw zijn e5 groot aantal v]kl>+5 van de aantrekk+skra*t uitg$a*t1 wa>bij deze kra*t nu e5s uit het /oot5 van rondvlieg5de kle9e deeltjes1 dan we] uit de drukk+ van e5 de w]eldruimte vull5de vloei/( afgeleid w]d4 ,voorzoov] die v]kl>+5 van de grondg$a*te uitgaan1 dat druk en /oot iets zond] me] natuurlijks en begrijpelijks1 aantrekk+ iets vreemds en onbegrijpelijks is1 b]u/5 zij op e5 misvatt+4 ,omgeke]d zijn er natuurkundig5 gewee/1 die de v]s*ijnsel5 van bots+ en vloei/(druk uit de w]k+5 van kle9e /(deeltjes afleidd51 die elka> niet onmiddellijk aanrak5 ma> van op e5 af/& aantrekk5 ( af/oot54 ,voor het e5e is ev5veel te zegg5 als voor het &]e1 9 zoov]re da>bij druk1 /oot en aantrekk+1 die ons alle uit het dagelijks* lev5 bek5d zijn1 met elka> 9 sam5hang word5 gebra*t4 ,wanne] het gelukte1 door sam5vatt+ van de aantrekk+skra*t en die &]e groep5 van v]s*ijnsel5 e5 e5v\dig] beeld van dit geheele gebi$ te krijg51 dan z\ m5 ind]daad van e5 v]kl>+ van de aantrekk+skra*t mog5 sprek54 ,ma> bij al deze !orien zijn zooveel gekun/elde ond]/ell+5 noodig1 dat zij ge5 van alle aan di5 eis* voldo52 e5 v]e5v\dig+ van ons w]eldbeeld hebb5 zij niet gegev54 ,huyg5s _h iets d]gelijks gewild2 ma> voor hem lag de zaak nog e5igsz9s &]s4 ,dat hij de a>ds*e zwa>te uit de w]velkr+5 zo*t te v]kl>51 die de planet5 rondsleept51 lag voor hem hi]om zoo voor de h&1 omdat hij uit geheel &]e v]s*ijnsel5 de ov]tuig+ gekreg5 _h1 dat de w]eldruimte niet l$ig ma> met e5 ( &]e /(1 e5 w]eldae!r gevuld moe/ zijn4 ,na> de door hem opge/elde !orie van het li*t br5g5 de heete1 li*tgev5de voorw]p5 dez5 ae!r 9 fijne snelle trill+51 die zi* dan als golv+5 na> alle kant5 met de bek5de reusa*tige snelheid van bijna #cjjjjj ,,km4 p] sekonde uitbreid5 en 9 ons oog tr$54 ,newton _h da>teg5ov] de !orie opge/eld1 dat het li*t uit kle9e deeltjes be/aat1 die door de gloei5de voorw]p5 weggesl+]d word5 en met groote va>t door de l$ige w]eldruimte vlieg52 en deze !orie vond 9 de #ah;de eeuw d5 mee/5 aanhang4 ,9 het beg9 van de #ai;de eeuw w]d5 e*t] li*tv]s*ijnsel5 ontdekt en nad] ond]zo*t1 die alle5 uit golv+5 en trill+5 te v]kl>5 w>52 hi] bleek ,huyg5s dus gelijk te hebb5 gehad4 ,en aan deze li*t!orie van ,huyg5s knoopte 9 de #ai;de eeuw e5 nieuwe ri*t+ d] wet5s*ap aan4 ,de /oot voor dez5 ommeke] 9 de grondd5kbeeld5 d] natuurkunde kwam we] uit ,engel&4 ,t]wijl ,duits*e pr(essor5 de aantrekk+ uit de v]te omgeke]d ev5r$ig met het vi]kant van d5 af/& tot filos(is* pr9cipe d] natuur proklame]d51 en ha> tot v]kl>+ d] elektris*e v]s*ijnsel5 gebruikt51 kwam e5 ,engels* ond]zoek]1 de apo!k]sb$i5de ,mi*ael ,f>aday1 door zi* enkel door de proefnem+5 zelf te lat5 leid51 tot geheel &]e opvatt+54 ,zijn gee/esoog zag tuss*5 de elektris* gelad5 li*am5 en /roomgeleid]s e5 onzi*tb>e midd5/(1 die gespann51 g$rukt1 getrokk5 en g$raaid w]d en da>door de beweg+5 v]oorzaakte1 die zi* aan ons als elektris*e af/oot+ en aantrekk+ v]toon54 ,zijn d5kbeeld5 /ond5 zoo geheel vreemd teg5ov] de he]s*5de !oretis*e opvatt+51 dat zij e]/ veel lat] e5ig]mate begrep5 w]d51 to5 ,maxwell ze 9 wiskundig5 vorm uitdrukte4 ,to5 vond5 zij 9 de twe$e helft d] #ai;de eeuw1 teg5 de remm5de ma*t d] +ewortelde traditie1 /e$s me] bijval1 e]/ 9 ,engel&1 da>na op het va/el&4 ,want zij _h op de oude !orien dit voor1 dat zij uit de wett5 d] elektriciteit tegelijk alle v]s*ijnsel5 van het li*t wi/ te v]kl>51 en aldus twee tot nog toe geheel ges*eid5 groep5 van v]s*ijnsel5 tot n !orie t]ugbra*t4 ,die alom teg5woordige sub/antie van ,f>aday1 die door ha> spann+ en beweg+ de elektris*e en magnetis*e v]s*ijnsel5 bew]kt1 is niets &]s dan de w]eldae!r1 di5 ,huyg5s voor de v]kl>+ van het li*t _h aang5om54 ,de jui/heid van de !orie van ,maxwell1 wa>van de draadlooze telegrafie e5 direkte toepass+ is1 wordt ?ans door i$]e5 erk5d4 ,het lag nu voor de h& om te beproev51 ( ook de algeme5e aantrekk+skra*t niet ev5go$ als de elektris*e kra*t5 met behulp van deze ov]al aanwezige midd5/(1 d5 w]eldae!r1 v]kla>d kon w>d54 ,deze pog+5 zijn e*t] niet gelukt2 en het is nad]h& geblek51 dat op deze wijze het probleem te bep]kt ge/eld 04 ,voor de wet5s*ap komt het er niet op aan1 e5 antwoord jui/ 9 de ri*t+ te v9d51 die m5 v]wa*t2 ha> doel wordt b]eikt door de aantrekk+skra*t op e5 ( &]e wijze 9 sam5hang met de &]e natuurv]s*ijnsel5 te br5g51 en zoo tot e5 diep] inzi*t 9 ha> wez51 tot e5 groot]e e5heid 9 de natuurle] te kom54 ,en 9 dez5 z9 is jui/ 9 de laat/e j>5 e5 belangrijke s*r$e op d5 weg d] v]kl>+ van de gravitatie g$aan4 ,wij hebb5 9 onze bes*\w+5 ov] beweg+ en ru/ uite5gezet1 dat het onmogelijk is om 9 de w]eldruimte van absolute beweg+ ( ru/ te sprek54 ,alle li*am5 beweg5 zi* t5 opzi*te van elka>1 en alle5 deze relatieve beweg+5 kunn5 wij le]5 k5n54 ,wij mog5 voor het gemak1 om de v]s*ijnsel5 e5v\dig uit te drukk51 nu e5s de a>de1 dan we] de zon als ru/5d aannem52 ma> wet5 do5 wij het niet4 ,( liev]1 er is 9 het geheel niet ov] te sprek51 ( e5 ( &] punt 9 ru/ is1 da> dit e5 z9l$ig woord is4 ,dit 0 de grondslag van de ontwikkel+ d] me*anika 9 de #ag;de eeuw4 ,ma> gaat dat alles nu nog wel op8 ,de natuurkunde van de #ai;de eeuw le]t1 dat de geheele w]eldruimte gevuld is met d5 w]eldae!r1 het vo]tuig d] li*tv]s*ijnsel54 ,het ligt nu voor de h& om alle beweg+5 t5 opzi*te van dez5 ae!r te bes*\w52 en dan kan m5 wel van absolute beweg+ en ru/ sprek54 ,9 absolute ru/ is de w]eldae!r en elk d+1 dat zi* t5 opzi*te van d5 w]eldae!r niet beweegt4 ,het 0 nu van belang om de beweg+ van de a>de 9 absolut5 z91 dus t4o4v4 d5 w]eldae!r te v9d54 ,de ae!r doordr+t alle /(f51 vult de tuss*5ruimte tuss*5 alle atom51 en wanne] dus de li*am51 wa>mee wij w]k51 en hun atom5 met groote snelheid 7b4v4 van #bg ,,km p] sekonde1 de snelheid van de a>de 9 ha> baan7 door d5 ae!r he5 vlieg51 moet dat 9 bepaalde optis*e en elektris*e v]s*ijnsel5 voor d5 dag kom54 ,m5 heeft deze proev5 h]haaldelijk g$aan1 ma> de v]wa*te v]s*ijnsel5 blev5 uit4 ,van e5 invlo$ d] snelle beweg+ van de a>de t4o4v4 d5 ae!r 0 niets te bespeur54 ,op alle vrag51 die m5 ha> omtr5t onze absolute beweg+ /elde1 bleef de natuur /om4 ,het 0 als( ze zeide3 uw vrag5 zijn z9loos4 ,m5 heeft all]lei ond]/ell+5 gemaakt om het uitblijv5 van de v]wa*te v]s*ijnsel5 te v]kl>51 tot ,alb]t ,e9/e9 9 #aijf 9 zijn relativiteit/heorie het pr9cipe =mule]de1 volg5s hetwelk dit uitblijv5 natuurlijk en vanzelfsprek5d 04 ,niet alle5 de hemels*e beweg+51 ma> ook alle natuurkundige v]s*ijnsel51 die wij wa>nem51 v9d5 z plaats1 dat da>bij van ge5 absolute ma> alle5 van relatieve beweg+5 sprake is4 ,wij mog5 9 de w]eld als ru/5d ( beweg5d aannem51 wat wij will53 alle wett5 en v]s*ijnsel5 moet5 er dezelfde om blijv54 ,het is als( er 9 het geheel ge5 w]eldae!r is1 en vele natuurkundig51 ook ,e9/e9 zelf1 lat5 de ond]/ell+ dat er e5 w]eldae!r be/aat1 als e5 soort /(felijke sub/antie1 die alle w]k+5 9 de ruimte voortplant1 geheel v]vall54 ,da>voor 9 plaats tre$t dan e*t] het feit1 dat de snelheid van het li*t e5 bepal5de rol 9 alle beweg+sv]s*ijnsel5 speelt2 want alle k5nis1 die e5 wa>nem] van de gebeurt5iss5 9 de w]eld heeft1 en die hij 9 wett5 uitdrukt1 wordt hem na> zijn ru/5d ( beweeglijk g$a*te /&plaats ov]gebra*t door voortplant+ van li*tv]s*ijnsel54 ,de li*tsnelheid is de bov5/e gr5s van alle mogelijke beweg+54 ,niet alle5 is het onmogelijk en zelfs ond5kba>1 dat ooit e5 voorw]p deze snelheid ov]treft ( zelfs b]eikt1 ma> elke w]kelijke beweg+ voelt ook het be/aan van die gr5s als het w>e als e5 soort druk van bov51 die ha> wijzigt1 zij het ook 9 e5 zoo g]+e mate1 als zij g]+ is 9 v]h\d+ tot de li*tsnelheid4 ,nu v]s*ijnt de algeme5e aantrekk+skra*t ook 9 e5 nieuw li*t4 ,zij is ond] alle natuurkra*t5 e5 ze] bijzond]e1 ( nog jui/] gezegd3 alle &]e 7b4v4 de elektris*e7 kra*t5 zijn bijzond] en hang5 van bijzond]e toe/&5 af2 ma> de gravitatie is algeme5 en wordt bepaald door dezelfde massa1 die 9 alle beweg+5 e5 rol speelt4 ,het is zelfs de vraag ( m5 ha> wel e5 ap>te kra*t mag noem54 ,want m5 kan ha> door wijzig+ van onze ond]/ell+5 omtr5t ru/ en beweg+ geheel lat5 v]dwijn54 ,wij hebb5 bij onze bes*\w+5 ov] de middelpuntvli$5de kra*t al gezi51 hoe e5 beweg+/oe/& zi* als kra*t kan op5b>54 ,0 de a>de /e$s met e5 ondoorzi*tige wolk5laag b$ekt1 zoodat de m5s*5 nooit iets van de /]r5 hadd5 bem]kt1 dus ook nooit op het idee van e5 asw5tel+ w>5 gekom51 dan z\d5 zij uit nauwkeurige wa>nem+5 gevond5 hebb51 dat de aantrekk+skra*t op e5 bepaalde mani] van de plaats op a>de afhangt1 en zoo hadd5 ze alle bek5de feit5 ev5go$ we]gegev5 als wij door onze le] van de asw5tel+ do54 ,e5 &] voorbeeld kunn5 wij v9d5 9 het projektiel1 dat ,jules ,v]ne na> de maan liet s*iet52 de m5s*5 da> b9n5 9 kond5 niets van zwa>te ond]v9d51 omdat zij met alle voorw]p5 om h5 he5 ev5 snel als het projektiel zelf na> de a>de toe viel5 7d4w4z4 hun va>t na> bov5 9 dezelfde mate v]traagd574 ,9 al hun beweg+5 t4o4v4 elka> en de w&5 0 de zwa>tekra*t afwezig1 opgehev5 door hun geme5s*appelijke beweg+4 ,wij kunn5 ons nu 9 plaats van dit projectiel e5 kam]1 duiz5d5 mal5 groot] voor/ell51 met dezelfde beweg+2 dan kunn5 wij alle beweg+5 en v]s*ijnsel5 da> b9n5 t4o4v4 de kam] voor/ell51 als( deze 9 ru/ is4 ,da> geld5 alle wett5 van de me*anika en de natuurkunde2 er is ge5 aantrekk+skra*t1 alles is gewi*tloos en heeft enkel massa1 alle beweg+5 v9d5 e5p>ig plaats1 en e5 kogel1 die er horizontaal doorhe5 vliegt1 loopt volkom5 re*tlijnig4 ,bes*\w5 wij e*t] alles t4o4v4 de va/e a>de b5$51 dan geld5 ook nu nog dezelfde natuurwett5 alle1 ma> nu zijn de beweg+5 na> b5$5 v]sneld1 de kogel bes*rijft e5 gekromde baan1 de voorw]p5 oef55 e5 druk na> b5$5 uit1 en wij zegg51 dat er e5 aantrekk+skra*t w]kt4 ,nu z\ m5 kunn5 opm]k51 dat de laat/e mani] van bes*\w5 dan to* de me] natuurlijke en jui/e is1 t]wijl de e]/e alle5 ma> e5 oog5blik als gefantase]d geval g$a*t wordt4 ,ma> volg5s het beg9sel van de relativiteit zijn beide mani]5 van opvatt+ ev5 go$ en ev5 jui/2 m5 kan alle5 dit ond]s*eid mak51 dat de e5 voor ons praktis*] en doelmatig] kan zijn dan de &]e1 omdat ze e5v\dig] =mules geeft ( ruim] gebi$5 omvat4 ,ma> da>aan1 wat voor ons doelmatig is1 kan de natuur zi* niet /or52 zij mag niet van onze willekeur afhankelijk zijn1 en de natuurwett5 moet5 9 beide gevall5 op dezelfde mani] geld54 ,de natuurwett5 mog5 dus nooit z ge=mule]d word51 dat er e5 ond]/ell+ 9 ligt omtr5t ru/ ( absolute beweg+2 want dan zijn ze zek] niet precies go$4 ,nu zijn uit de wa>nem+sgegev5s dikwijls e5v\dige natuurwett5 afgeleid1 wa>van nu blijkt1 dat ze niet aan dez5 eis* voldo5 van onv]&]d te blijv5 geld51 wat wij ook ov] onze beweg+ ( ru/ will5 aannem54 ,zij moet5 dus e5igsz9s gewijzigd word51 ma> da> dit ma> uit]/ we9ig is -- omdat de snelh$5 t5 opzi*te van de li*tsnelheid uit]/ kle9 zijn -- zal het v]s*il 9 de praktijk mee/al absoluut onm]kba> zijn4 ,ook de e5v\dige aantrekk+swet1 die ,newton _h afgeleid1 kan nu niet me] precies go$ zijn2 de gravitatie moet nog op ze] +ewikkelde wijze van de snelh$5 af hang54 ,bij zijn b]ek5+5 bleek het 9 #aiae aan ,e9/e91 dat de wijzig+51 die da>door 9 de planet5beweg+ ont/aan1 zoo kle9 zijn1 dat zij voor onze be/e wa>nem+5 geheel onm]kba> blijv5 -- met n uitzond]+3 de groote z van de ,m]curiusbaan moet door dez5 invlo$ #dc sekond5 p] eeuw van ri*t+ v]&]54 ,nu 0 e*t] jui/ 7zie blz4 #bge7 het e5ige punt1 wa>9 de wa>nem+5 en de b]ek5+ volg5s de wet van ,newton niet ov]e5/emd51 dat de groote z van de ,m]curius-baan p] eeuw #dc second5 te veel draaide4 ,zond] dat dus e5ige v]d]e ond]/ell+ noodig 01 gaf de relativiteit/heorie ine5s e5 ongezo*te v]kl>+ van het e5ige feit 9 de planet5beweg+1 dat door de zuiv]e wet van ,newton niet v]kla>d kon word54 ,dit 0 e5 triomf van de nieuwe !orie1 die bewees1 dat het door ,e9/e9 vooropge/elde relativiteitsbeg9sel ge5 !oretis*e fantasie 01 ma> 9 de w]kelijkheid van de natuur wortelt4 ,9 het voorbeeld van ,jules ,v]ne's projektiel bleek1 dat de v]s*ijnsel5 da> b9n59 op twee mani]5 bes*\wd en v]kla>d kond5 word53 de e5e plaats v9d5de 9 e5 ruimte zond] gravitatie1 de &]e 9 e5 ruimte met gravitatie4 ,deze beide mani]5 van bes*\w+ v]s*ill5 alle51 doordat de ruimt5 9 beide gevall5 op e5 bepaalde mani] t5 opzi*te van elka> beweg52 de gravitatie is dus geheel gelijkwa>dig met betrekk+5 tuss*5 de e5e ruimte en de &]e1 die niets met li*am51 ma> alle5 met meetkundige eig5s*app5 van de ruimte en met tijd te mak5 hebb54 ,de gravitatie is niet e5 bijzond]e kra*t1 die op e5 li*aam w]kt1 dat zi* erg5s 9 de ruimte bev9dt2 zij is e5 eig5s*ap van die ruimte zelf2 zij is als het w>e e5 v]&]+1 e5 v]vorm+ van de meetkundige eig5s*app5 van de ruimte 7en da>bij +eslot5 de tijd7 wa>9 zij w]kt1 en dit maakt1 dat de beweg+ van de li*am5 da>9 niet me] e5p>ig re*tlijnig kan zijn4 ,e5 eeuw gel$5 hadd5 ,laplace en ,poisson de gravitatie ook al1 9 plaats van als kra*t tuss*5 twee li*am51 opgevat als e5 groo!id1 die op elk punt van de ruimte e5 bepaalde wa>de heeft1 bepaald door de naa/e 7l$ige ( met /( gevulde7 omgev+1 en die zi* dus van plaats tot plaats voortplant5 moet2 deze groo!id bepaalt1 wat er met de beweg+ van e5 li*aam gebeurt1 dat zi* 9 dat punt bev9dt4 ,wat voor h5 e5 wiskundige groo!id 0 gewee/1 alle5 t5 di5/e van de b]ek5+51 heeft nu e*t] e5 diep]5 z9 gekreg54 ,want de relativiteit/heorie1 die de gravitatie tot e5 meetkundige eig5s*ap van de ruimte maakt1 br5gt vanzelf mee1 dat alle natuurkundige v]s*ijnsel5 9 deze ruimte da>van d5 invlo$ ond]v9d51 d4w4z4 na> het ons voorkomt1 ond]worp5 zijn aan de aantrekk+skra*t4 ,ev5als e5 voortges*ot5 kogel loopt ook e5 horizontale li*t/raal door onze bov5ond]/elde projektielkam] re*tlijnig voort4 ,ma> dan moet t5 opzi*te van de a>de deze li*t/raal ev5go$ als de kogel e5 gebog5 baan bes*rijv54 ,e5 li*t/raal -- dat volgt dus uit het relativiteitsbeg9sel -- is aan de zwa>te ond]worp5 en g$raagt zi* als e5 voorw]p1 dat met e5 snelheid van #cjjjjj ,k4,m4 p] sekonde voortvliegt4 ,ook deze gevolgtrekk+ heeft m5 op de proef kunn5 /ell54 ,e5 li*t/raal1 die van e5 /] a*t] de zon komt en langs ha> r& /rijkt1 zal door de aantrekk+ van de zon #a #c_/d sekonde van ha> ri*t+ word5 afgebog52 de fotografien1 die bij de totale zoneklips van #bi ,mei #aiai w]d5 opg5om51 hebb5 deze voorspell+ geheel beve/igd4 ,zoo heeft de le] van de gravitatie 9 de #bj/e eeuw e5 groot5 sprong voorwa>ts g$aan -- de groot/e vooruitgang s9ds ,newton -- ma> 9 geheel &]e ri*t+ dan 9 de #ai;e eeuw v]wa*t w]d4 ,m5 _h gehoopt1 de aantrekk+skra*t uit ha> isolem5t te kunn5 bevrijd5 door ha> t]ug te br5g5 tot d5zelfd5 w]eldae!r1 die de natuurkunde als drag] van alle elektris*e v]s*ijnsel5 en van de voortplant+ van het li*t _h opge/eld4 ,ma> de sam5hang van deze v]s*ill5de gebi$5 is omgeke]d tot /& gebra*t door alle natuurkundige v]s*ijnsel5 aan de gravitatie te ond]w]p54 ,en deze gravitatie zelf /aat onaanta/ba>d] en geheimz9nig] voor ons door ha> id5titeit met de mee/ fundam5teele meetkundige eig5s*app5 van ruimte en tijd4 ,m5 _h gehoopt1 de hypo!s51 die ,newton niet _h will5 v]z9n51 en die de aantrekk+ uit bek5de en begrijpelijke inw]k+5 van li*am5 op elka> moe/ v]kl>51 te kunn5 v9d5 door tot de grondg$a*te van ,huyg5s t]ug te ke]51 9 mod]n51 hoog] ontwikkeld5 vorm1 door d5 toe/& op elk punt van de ruimte aan e5 ov]al teg5woordige sub/antie met bepaalde eig5s*app5 toe te s*rijv54 ,ma> op het voetspoor van ,newton maakt ,e9/e9 de ruimte we] l$ig1 vraagt niet hoe m5 zi* de w]k+5 moet voor/ell51 do* bep]kt zi* tot het op/ell5 van =mules1 wa>mee de v]s*ijnsel5 jui/ b]ek5d kunn5 word54 ,als m5 dan let op de fundam5teele beteek5is van de li*tsnelheid1 wa>mee zi* de w]k+5 door de w]eldruimte voortplant51 dan is het duidelijk1 dat deze ond]zoek+5 van ,e9/e9 de ontwikkel+ van de le] d] gravitatie tot e5 /e$s groot]e e5heid 9 het wet5s*appelijk natuurbeeld niet afgeslot51 ma> ha> veele] nieuwe ban5 geop5d hebb54 ,illu/ratie3 ,ka>t van d5 ,di]5riem 7,noordelijke ,helft7 ,illu/ratie3 ,ka>t van d5 ,di]5riem 7,zuidelijke ,helft7 ,transcrib]'s ,notes3 ,de volg5de zetf\t5 zijn gecorrige]d3 zi* van het ,noorwe/5 - zi* van het ,noordwe/5 de kra*t d] zonne/al+ - de kra*t d] zonne/ral+ ,zuid5 ha> groot/e hoog/e4 - ,zuid5 ha> groot/e hoogte4 het midd5punt van di5 cirkel - het middelpunt van di5 cirkel precies #cfe dag5 #f uur - precies #cfe dag5 en #f uur als flauwe r9pel+ zi5 - als flauwe rimpel+ zi5 knnn5 blijv5 - kunn5 blijv5 de volmaak/e li*aamsvorm - de volmaakt/e li*aamsvorm de volmaak/e figuur - de volmaakt/e figuur g$eeltijk 9 de oudheid - g$eeltelijk 9 de oudheid 9 orde wes gebra*t - 9 orde 0 gebra*t die t5 ,zuidcn - die t5 ,zuid5 plaats5 op het ,noordeljjk - plaats5 op het ,noordelijk ov] hnn w>e - ov] hun w>e wij ook blz4 #aha - wij ook op blz4 #aha dle het vall5 - die het vall5 go$ kunn5 beprijp54 - go$ kunn5 begrijp54 rond gesl+]d w]dt - rond gesl+]d w]d bij punt5 sprek5 - van punt5 sprek5 zoo groot5 triumf - zoo groot5 triomf ,hei is nu gemakkelijk - ,het is nu gemakkelijk duiz5de s*ep5 - duiz5d5 s*ep5 nauwlijks hoog] dan - nauwelijks hoog] dan zooals de figunr aangeeft - zooals de figuur aangeeft #ai;e eeuw _/ #ai;de eeuw3 beide s*rijfwijz5 kom5 me]d]e k]5 voor1 ma> de laat/e het mee/ 7ook voor &]e eeuw57 ,dit is niet gecorrige]d4 sekond5 _/ second5 _/ sekund53 deze drie s*rijfwijz5 kom5 all5 me]d]e k]5 voor4 ,de e]/e twee zijn reguli]e ,n$]l&se s*rijfwijz51 de d]de is dat niet3 wa>s*ijnlijk is dit e5 onv]taald ,duits woord4 ,dit is niet gecorrige]d4 ,de papi]5 v]sie gebruikt voornamelijk gespatie]de tek/ en vetg$rukte tek/ om fragm5t5 te b5adrukk54 ,deze opmaak is 9 de ,,html-v]sie ov]g5om5 ma> kan to* op tek/-fragm5t5 doorzo*t word5 als( er van spatir+ ge5 sprake is4 ,de 'platte tek/'-v]sie simule]t met de vetg$rukte en met de gespatie]de fragm5t54 ,als u de spatir+ 9 de ,,html-v]sie niet prettig v9dt lez51 kunt u dit e5v\dig aanpass5 door de ,,css-tag exp&spac+ 9 het /yle-g$eelte e5 &]e opmaak te gev54 ,9 de ,,html-v]sie /aan pag9anumm]s3 ond]aan de pag9a's4 ,ze zijn wel zi*tba>1 ma> niet op te zoek5 ( te select]54 ,dat geldt ook voor afbreek/reepjes die soms aan het e9de van e5 pag9a voor kom54 ,het voordeel da>van is dat de lez] kan zoek5 op tek/fragm5t5 zond] zi* zorg5 te hoev5 mak5 ov] da>9 aanwezige pag9anumm]s en afbreek/reepjes4