,illustratie3 ,de ,wonderbouw der ,wereld door ,dr4 ,a4 ,pannekoek 7kaft7 ,,de ,,wonderbouw ,,der ,,wereld ,,de ,,grondslagen ,,van ,,ons ,,sterrekundig ,,wereldbeeld ,,populair ,,uiteengezet ,,door ,,dr ,a4 ,,pannekoek ,,tweede ,,druk ,,met #e ,,portretten1 #ach ,,figuren ,,en ,,sterrekaarten ,,in ,,den ,,tekst1 ,,en #b ,,uitslaande ,,kaarten ,,van ,,den ,,dierenriem4 ,,amsterdam -- ,s4 ,l4 ,,van ,,looy -- #aibj ,,aan ,,mijn ,,vrouw ,,inhoud4 pag4 ,inleiding 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #a ,de ,hemelverschijnselen4 #a4 ,hemel en aarde 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #i #b4 ,dag en nacht 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #aa #c4 ,de jaargetijden4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #ae #d4 ,de sterrenhemel4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #bj #e4 ,de sterrebeelden 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #bd #f4 ,de hemelbol4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #ce #g4 ,de beweging van de zon 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #da #h4 ,de maan en haar beweging 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #di #i4 ,de verduisteringen 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #ef #aj4 ,tijdrekening en kalender4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #fb ,de ,aarde4 #aa4 ,de vorm van het aardoppervlak 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #fh #ab4 ,het wereldbeeld der oudheid 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #gd #ac4 ,hemelaspekten en klimaten 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #hb #ad4 ,de ontdekking der aarde 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #hh #ae4 ,grootte en vorm der aarde 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #ig #af4 ,de tijd 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #ajf #ag4 ,de draaiing der aarde 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #aaj #ah4 ,de strijd over de beweging der aarde 4 4 4 4 4 4 4 #aae #ai4 ,beweging en rust 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #abc #bj4 ,de dampkring 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #abg #ba4 ,eerste bewijzen voor de draaiing der aarde 4 4 4 4 #acb #bb4 ,winden en zeestroomingen 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #ach #bc4 ,val- en slingerproeven 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #adg ,de ,planeten4 #bd4 ,de verschijnselen der planeten 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #aea #be4 ,de perioden en de banen der planeten 4 4 4 4 4 4 4 #aef #bf4 ,het wereldstelsel van ,ptolemaeus 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #afd #bg4 ,het wereldstelsel van ,copernicus 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #agj #bh4 ,de aarde als planeet 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #aha #bi4 ,de ontdekkingen met den verrekijker4 4 4 4 4 4 4 4 #ahi #cj4 ,parallaxe en aberratie 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #aig #ca4 ,de onregelmatigheden der zonsbeweging4 4 4 4 4 4 4 #bja #cb4 ,de onregelmatigheid van de planetenbeweging4 4 4 4 #bjg #cc4 ,het werk van ,tycho en ,kepler 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #bad #cd4 ,de wetten van ,kepler 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #bbj ,de aantrekkingskracht4 #ce4 ,de zwaartekracht en het vallen 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #bcb #cf4 ,de cirkelbeweging4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #bdj #cg4 ,de oorzaak van de planetenbeweging 4 4 4 4 4 4 4 4 #bdg #ch4 ,de algemeene aantrekkingskracht4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #beb #ci4 ,de uitwerkingen der aantrekkingskracht 4 4 4 4 4 4 #bfa #dj4 ,de onregelmatigheden van de maanbeweging 4 4 4 4 4 #bge #da4 ,verklaring van de maanbeweging 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #bha #db4 ,de teruggang der nachteveningen4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #bia #dc4 ,ebbe en vloed4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #cjj #dd4 ,het gewicht van de aarde 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #cjh #de4 ,het wezen der aantrekkingskracht 4 4 4 4 4 4 4 4 4 #cac ,,inleiding4 ,van oudsher heeft de sterrenhemel oog en geest der menschen geboeid en op hun verbeelding gewerkt door de geheimzinnig statige en regelmatige wisseling van zijn verschijnselen en de boven al het aardsche verhevene onvergankelijkheid van zijn lichten4 ,voor de primitieve menschen1 wier leven nog innig met de natuur vergroeid was1 waren de hemelverschijnselen een onontbeerlijk hulpmiddel om den tijd van den dag en het jaar te vinden1 en op hun reizen waren hun de sterren betrouwbare gidsen4 ,den hemel bevolkten zij met machtige goden en in hun levensleer speelden de hemellichten een belangrijke rol4 ,de moderne wetenschap der sterren1 de astronomie1 heeft deze primitieve wereldbeschouwing vernietigd4 ,maar daarbij is de tooverkracht1 waarmee de wereld der sterren den mensch boeit1 is de belangstelling1 die zij in zijn geest wekt1 zoomin verdwenen als haar praktische beteekenis voor het menschelijk leven2 integendeel1 beide zijn veel sterker en rijker geworden4 ,vroeger dan eenige andere wetenschap had de sterrekunde beteekenis als theoretische grondslag van het maatschappelijke leven2 door haar werd het eerst mogelijk oceanen te bevaren en verre werelddeelen te ontdekken1 en omgekeerd hebben de eischen1 die het wereldverkeer stelde1 de wetenschap der hemellichamen tot steeds hoogere volmaaktheid voortgestuwd4 ,zij was het1 die zoo het eerst en het best heeft getoond1 wat wetenschap is en zijn kan3 een zichtbaar bewijs van de macht van den menschelijken geest over de wereld4 ,want zij was niet slechts in staat de toekomstige hemelverschijnselen jaren en eeuwen vooruit te voorspellen1 zij wist zelfs het bestaan en de plaats van nooit geziene werelden met zekerheid vast te stellen4 ,wat zij over den bouw der wereld gevonden heeft1 is zoo grootsch1 dat de stoutste vlucht van de fantasie der grootste denkers uit vroegere eeuwen armelijk afsteekt bij wat zij als waarheid onthuld heeft4 ,zij voert ons ver buiten de aarde1 de woonplaats der menschen2 zij toont ons een eindeloozen stoet van andere werelden1 donkere zoowel als lichtende1 reusachtiger meest dan onze eigene4 ,zij leert eenvoudige wetten kennen1 die den loop der wereld beheerschen en die in de rijkste veelvuldigheid van bewegingen in het heelal te voorschijn treden2 zij spreekt van wereldschepping en wereldondergang in tijdperken1 die met millioenen jaren gemeten worden4 ,zij eerst toont ons het werkelijke groote heelal1 de eigenlijke wereld1 waarvan dat1 wat de menschen in hun dagelijksch leven de wereld noemen1 een onbeteekenend nietig stukje is4 ,reeds het gezicht alleen van den sterrenhemel moet op iedereen1 wiens oog en zin voor schoonheid der natuur ontvankelijk zijn1 den diepsten indruk maken4 ,wien het eenmaal gebeurd is1 dat hij op een eenzamen landweg1 ver van al het verblindende licht der stad1 zijn oogen van het pad voor zijn voeten ophief naar den hemel1 waar tusschen de kleurig flonkerende sterren overal het fijnste sterrestof uitgestrooid is1 terwijl het teere licht van den ,melkweg als een wonderbaar-grillige lichtband van horizon tot horizon te volgen is1 die heeft wel een van de sterkste indrukken van schoonheid ontvangen1 die de natuur ons ooit kan geven4 ,wel heeft deze schoonheidsindruk bij de eerste belangstelling der oorspronkelijke menschen voor den sterrenhemel maar een geringe rol gespeeld en is dus voor het ontstaan der wetenschap niet van groot belang geweest4 ,bij den modernen mensch echter werkt het aesthetisch element zonder twijfel sterk mee1 om liefde voor de sterrenwereld op te wekken1 te meer1 daar het genot1 dat de onmiddellijke aanschouwing ons geeft1 evenals overal in de natuur1 door het weten nog bevestigd en verrijkt wordt4 ,maar bovenal ligt de oorzaak van de bekoring1 die van de sterrekunde uitgaat1 wel hierin1 dat geen andere wetenschap met zoo groote zekerheid een werkelijkheid onthult1 die de meest stellige ervaring van iederen mensch tot niets dan een bedriegelijken schijn maakt4 ,daarin ligt ook de groote beteekenis der sterrekundige wetenschap voor de ontwikkeling der menschheid4 ,een lange zware strijd was noodig1 om de nieuwe waarheid omtrent den bouw van het heelal te doen zegevieren over de primitieve opvattingen1 die door hun innige verbinding met de godsdienstige leerstellingen het karakter van onaantastbare dogma's hadden gekregen4 ,daarom is de revolutie van de grondslagen der sterrekunde een der belangrijkste tijdperken in de geschiedenis der natuurwetenschap geweest1 die zich eerst daardoor vrijmaakte uit de boeien der kerkelijke traditie4 ,zij heeft als geen andere wetenschappelijke leer1 behalve misschien het ,darwinisme in de #ai;de eeuw1 de wereldbeschouwing der menschen omgewenteld en verruimd4 ,de strijd over de sterrekundige waarheid in de #af;e en #ag;e eeuw was een der gewichtigste episoden in de ontwikkelingsgeschiedenis der beschaving4 ,men zou kunnen meenen1 dat deze strijd voor ons enkel nog maar historische beteekenis heeft4 ,maar zulk een meening is onjuist3 deze bevrijding van den geest uit de boeien der traditie heeft ook nu nog praktische waarde4 ,ja1 meer nog2 men kan gerust zeggen1 dat juist in dezen ommekeer onzer gronddenkbeelden over de wereld de groote beteekenis der sterrekunde voor de tegenwoordige menschen ligt1 veel meer dan in de schoonheid van den sterrenhemel voor het oog of in de belangrijkheid der wetenschap voor ons maatschappelijk leven4 ,want1 wat bemerkt men van sterren in de stad1 waar de menschheid1 waar de vooruitgang1 waar het geestelijk leven zich koncentreert8 ,ternauwernood valt ons daar nu en dan1 naast de felle lichtmassa's der elektrische booglampen1 de maan als een bleeke schijf tusschen de hooge huizenrijen op4 ,de tegenwoordige menschen hebben den onmiddellijken samenhang met de natuur verloren1 zooals die vroeger bestond1 toen de boeren nog zelf het uur van den dag uit den stand van de zon aflazen4 ,de arbeid tot voortbrenging der levensbehoeften1 die den band tusschen mensch en natuur vormt1 is een ingewikkeld maatschappelijk proces geworden1 met ver doorgevoerde specialiseering en verdeeling van arbeid1 waarin ook de sterrekunde haar plaats inneemt1 maar als een bijzonder vak van bijzondere vakmannen4 ,en tegenwoordig eischt deze arbeid van bijna iedereen1 in welk vak ook1 zoo groote inspanning1 de druk van de dagtaak is voor de meesten zoo zwaar1 dat zij zich maar bij hooge uitzondering met een ander vak dan het hunne kunnen bemoeien4 ,daarentegen heeft iedereen er het grootste belang bij1 zijn eigen algemeene wereldbeschouwing klaar en goed op te bouwen4 ,en juist in den tegenwoordigen tijd zien wij steeds grootere volksmassa's uit het traditioneele geloof hunner vaderen opstijgen tot een wetenschappelijke opvatting van de wereld4 ,voor deze massa's1 die zich tot eigen denken1 tot een zelfstandig geestelijk leven omhoog worstelen1 heeft de strijd der wereldstelsels1 die voor drie eeuwen het eerst door de natuuronderzoekers gevoerd werd1 een praktische waarde4 ,willen zij zich in den tegenwoordigen strijd der wereldbeschouwingen goed orinteeren1 dan moeten zij zich ook van den werkelijken bouw van het heelal een helder begrip vormen4 ,nu schijnt niets gemakkelijker dan dat4 ,want in tallooze populaire boeken zijn de resultaten der sterrekundige wetenschap neergelegd2 zij worden in vele scholen als vaststaande waarheden geleerd en als vanzelfsprekend aangenomen2 wie het wagen zou hun juistheid in twijfel te trekken1 moet er op rekenen1 als een achterlijke weetniet beschouwd te worden1 die nog in oude vooroordeelen bevangen is4 ,geloovig aannemen1 wat de wetenschap leert1 wordt nog maar al te vaak voor het ware kenmerk van kennis en beschaving gehouden4 ,wie zich echter met eigen inspanning en onder veel innerlijken strijd tot een nieuwe wereldbeschouwing opwerkt1 kan niet eenvoudig het oude autoriteitsgeloof door het geloof in de nieuwe autoriteit der wetenschap vervangen4 ,hij moet zich de grondslagen en de redenen voor zijn nieuwe opvatting als door hemzelf doordachte en beproefde waarheden zelf veroveren4 ,dan eerst is zij een eigen gewonnen weten1 een vaste overtuiging1 een zeker bezit voor hem geworden4 ,dit biedt nu juist bij de uitkomsten der sterrekundige wetenschap de minste moeilijkheden4 ,wel heeft het onderzoek der natuur vele uitkomsten opgeleverd1 die1 hoe belangrijk ook voor het algemeen1 toch op zulke moeilijke proefnemingen met ingewikkelde toestellen en veel hoogere wiskunde berusten1 dat alleen een vakman in staat is1 ze te beoordeelen1 en de leek zich er mee tevreden moet stellen1 ze op gezag der geleerden aan te nemen4 ,de enkeling kan niet alles weten4 ,geloof is den mensch noodzakelijk2 maar welverstaan1 alleen geloof in wat anderen weten4 7,dietzgen47 ,dat geldt echter niet voor de grondslagen van de sterrekunde4 ,wie mocht meenen1 dat vele ingewikkelde waarnemingen met bijzondere instrumenten en moeilijke theoretische beschouwingen noodig waren1 om de onjuistheid van het wereldbeeld van de vlakke1 vaste1 stilstaande aarde aan te toonen1 dat zich bij iedereen vanzelf uit zijn eigen onmiddellijke ervaring vormt1 vergist zich zeer4 ,het is weerlegd met behulp van de eenvoudigste waarnemingen1 waarvoor bijna geen instrumenten1 alleen maar eenige vlijt en volharding noodig waren2 opmerkzaamheid en nadenken waren de eenige hulpmiddelen1 waarmee de grondslagen onzer sterrekundige wereldbeschouwing opgebouwd zijn4 ,de groote ommekeer der wetenschap in de #af;e eeuw berust bijna uitsluitend op ervaringen1 die geheel en al binnen het bereik van elken leek vallen4 ,men behoeft slechts met wat aandacht en geduld op de verschijnselen des hemels te letten en daarover na te denken1 om zich een op eigen ervaring gegronde overtuiging van de waarheid der moderne astronomische wetenschap te verschaffen4 ,zulk een doordringen in de wetenschap sluit vanzelf aan bij haar werkelijken historischen ontwikkelingsgang4 ,vele werken over sterrekunde volgen een andere methode2 zij zetten den lezer de resultaten der wetenschap kant en klaar voor1 met de zoogenaamde bewijzen voor hun waarheid4 ,daarbij mag zich den lezer de overtuiging opdringen1 dat hij met een onaantastbaar systeem te doen heeft1 waar alles volmaakt ineensluit1 waar voor twijfel geen plaats is -- maar het is toch niet zijn eigen weten2 het berust op het gezag1 dat een algemeen aangehangen en vastgesloten systeem op ieder moet uitoefenen4 ,geheel anders staat hij er voor1 als hij den weg volgt1 dien de menschheid in haar historische ontwikkeling doorloopen heeft4 ,zij begon met hetzelfde eenvoudige beeld van de wereld1 dat bij iedereen door dagelijksche ervaring opgroeit4 ,een nauwkeuriger beschouwing der hemelsche en aardsche verschijnselen voerde dan tot moeilijkheden en tegenspraken1 die de menschen dwongen hun eerste opvatting te verbeteren2 en zoo stegen zij1 trap voor trap1 in een lang ontwikkelingsproces tot steeds juistere denkbeelden omhoog1 totdat zich daaruit eindelijk -- altijd nog met behulp van eenvoudige overwegingen1 alleen nu en dan op een rijker waarnemingsmateriaal steunend -- de moderne wereldbeschouwing vormde4 ,wie de wetenschap als een levende1 zelf verworven waarheid in zich wil opnemen1 moet deze trappen van ontwikkeling zelf nog eens doorloopen4 ,dan ziet hij bij elken volgenden stap in1 hoe noodzakelijk deze was1 om de onvolkomenheden van den vorigen trap der kennis op te heffen2 hij kent de redenen1 de bewijsgronden1 die in den strijd voor en tegen een rol speelden4 ,de zoo verkregen zekerheid is niet meer aan het wankelen te brengen1 omdat zij niet dogmatisch1 maar historisch gewonnen is en daarom tegelijk ruimte open laat voor verdere ontwikkeling4 ,onder de vele populaire werken over sterrekunde is ,kaiser's ,sterrenhemel dat in het midden van de #ai;e eeuw verschenen is1 in ons land zeker wel het meest beroemd geworden4 ,de terecht geprezen voortreffelijkheid van dit werk berust hierop1 dat het met strenge en zuivere konsekwentie een vast methodisch principe toepast4 ,dit principe3 dat de lezer als leek alleen belang stelt in en te maken heeft met de resultaten der wetenschap1 doch de manier1 waarop zij verkregen zijn1 aan de natuuronderzoekers moet overlaten1 is echter juist het tegendeel van de beginselen1 die wij hier ontwikkeld hebben2 zoo is dan ook ons werk een volkomen tegenvoeter van ,kaiser's werk4 ,hij schreef voor een publiek1 dat in de heerschappij der wetenschap het principe van den nieuwen tijd zag en daarom volkomen bereid was om de mannen der wetenschap op hun gezag te gelooven4 ,wij schrijven in een tijd1 die meer dan vroeger op de historische ontwikkeling nadruk legt1 die in den tegenwoordigen scherpen strijd der richtingen een voortzetting van de vroegere ontwikkeling ziet en daarom iedereen drijft zich zelfstandig1 door eigen denken zekerheid over zijn algemeene wereldopvattingen te verschaffen4 ,onze methode brengt daarom ook een juistere waardeering van de vroegere ontwikkelingstrappen der wetenschap mede1 die buitengesloten is bij de dogmatische uiteenzetting der uitkomsten1 welke onze tegenwoordige en de vroegere denkbeelden scherp als waarheid en dwaling tegenover elkaar stelt4 ,dikwijls leest men bij moderne schrijvers uitingen van afkeuring over het onvruchtbare en beschamende1 groote geesten onwaardige bijgeloof der astrologie2 of wel zij verwonderen zich1 hoe de oudheid1 nadat zij het ware wereldsysteem al had leeren kennen1 deze waarheid weer opgaf en tot een onjuiste opvatting terugkeerde2 meer dan eene geniale kuriositeit zien zij in het wereldbeeld van ,aristoteles niet4 ,voor ons zijn zulke oude denkbeelden niet eenvoudig dwaling1 maar ontwikkelingstrappen der groeiende waarheid1 die ook wij in een zeker stadium onzer ontwikkeling als nieuwe en noodzakelijke waarheid inzien2 maar die wij dan naderhand op grond van verdere ervaringen moeten opgeven1 om hun blijvende kern in een nog hoogeren trap van kennis op te nemen4 ,ons werk -- dat zich alleen met de ontwikkeling der grondslagen van ons sterrekundig wereldbeeld bezighoudt en alle latere1 daarop gebouwde meer of minder zekere uitkomsten omtrent de natuur der hemellichamen achterwege laat -- wil daarom toch geen geschiedenis der wetenschap zijn4 ,ons doel is1 uit de eenvoudige waarneming der verschijnselen om ons heen trapsgewijs en logisch ons wereldbeeld op te bouwen4 ,waar de werkelijke historische ontwikkeling zijwegen of omwegen insloeg1 die niet in de lijn der verdere ontwikkeling lagen1 behoeft zij ons niet bezig te houden4 ,maar in de belangrijkste hoofdtrekken loopt toch de logische opbouw van onze tegenwoordige kennis met de historische ontwikkeling parallel2 zoo wordt tusschen hen een band gevlochten1 die de geestelijke ontwikkeling van den enkelen mensch met het historische omhoog stijgen der geheele menschheid samenweeft4 ,wie zich op deze wijze in de wetenschap inwerkt1 beleeft een belangrijk stuk beschavings- en geestesgeschiedenis der menschheid als een deel van zijn eigen levensgang4 ,er zijn weinig dingen1 die zooveel genot en bevrediging kunnen geven1 als zulk een natuurstudie4 ,niet alleen door den rijkdom van verschijnselen1 die zij ons toont1 die aan de in gedachteloozen sleur voortlevende menschen onbekend blijven1 en van welke wij nu de beteekenis leeren kennen2 maar ook door het geestelijk verwerken dezer ervaring1 waardoor het schijnbaar gekompliceerde en verwarde ten slotte in de schoonste harmonie en eenvoud wordt opgelost4 ,wij veronderstellen1 dat de lezer de verschijnselen1 voorzoover ze hem niet reeds bekend zijn1 zelf ook gaat waarnemen4 ,al is dit tot goed begrip ook niet absoluut noodig -- want feiten kan men ook aan anderen ontleenen1 en op de gevolgtrekkingen1 die men er uit afleidt1 komt het toch vooral aan -- zoo maakt toch het eigen waarnemen de wetenschap tot iets levends1 tot een wereld1 die wij persoonlijk uit eigen aanschouwing kennen4 ,en zeker zal ieder1 die op deze manier geleerd heeft uit den loop der sterren de groote wetten van het heelal af te leiden en hun beteekenis voor onze1 voor zijn eigen wereldbeschouwing leerde kennen1 deze sterren voortaan met geheel andere oogen aanzien4 ,zij spreken woorden tot hem vol inhoud en zin4 ,als hij tot hen omhoog ziet1 zooals zij daar aan den hemel hun banen doorloopen1 spreken ze tot hem van de vroegere geslachten der menschen1 die ook zoo tot hen omhoog zagen1 spreken ze van hun arbeid en hun strijd1 niet als stomme getuigen1 die onverschillig voor wat op aarde gebeurde1 hun eigen weg gingen1 doch als werkelijke deelgenooten in de geestesworsteling der menschheid4 ,aan de sterren heeft de mensch zich als het ware opgericht2 met hun hulp heeft hij zich den weg der vrije ontwikkeling gebaand4 ,wie zoo hun beteekenis voor de menschheid heeft leeren kennen1 voor hem is de sterrenhemel een beeld van strijd en overwinning1 van onbegrensde ontwikkeling in verleden en toekomst1 een bron van schoonheid1 van genot en van trots4 ,,de ,,hemelverschijnselen4 #a4 ,,hemel ,,en ,,aarde4 ,wanneer wij de wereld om ons heen beschouwen1 zien wij1 dat zij uit twee geheel verschillende helften bestaat1 den hemel en de aarde4 ,onder ons is de aarde1 boven ons de hemel2 in hemel en aarde is van oudsher de geheele wereld samengevat4 ,hemel en aarde staan tegenover elkaar als licht1 ijl en luchtig tegenover donker1 hard en zwaar2 alles wat zwaar is1 valt naar beneden1 naar de aarde1 terwijl de lichte rook naar den hemel opstijgt4 ,voor den mensch vormen hemel en aarde beide in gelijke mate den grondslag van zijn bestaan4 ,de aarde is de vaste grond1 die hem draagt1 dien hij beploegt en bebouwt1 opdat zij de noodzakelijke levensmiddelen voor hem voortbrengt2 ons geheele leven wortelt in de aarde4 ,de hemel geeft den levenwekkenden zonneschijn en den vruchtbaren regen1 zonder welke de aarde geen vruchten kan voortbrengen4 ,zonder het licht en de warmte1 die van den hemel komen1 kunnen wij niet leven4 ,daar schitteren overdag de zon en 's nachts de maan en de sterren1 terwijl binnen in de aarde alles donker en zwart is4 ,op het eerste gezicht lijkt de aarde een min of meer plat vlak1 waar de hemel zich overheen welft als een blauwe stolp1 die rondom1 aan den horizon1 op de aarde rust4 ,wie echter zou willen trachten den horizon te bereiken1 bemerkt al gauw1 dat dit laatste maar schijn is4 ,hoe verder men gaat1 des te meer wijkt ook de horizon achteruit2 hij schijnt steeds even ver van ons verwijderd te blijven4 ,dat hemel en aarde daar aan elkander raken1 moet dus f gezichtsbedrog zijn1 f het vindt eerst plaats op onbereikbaar verren afstand4 ,de hemel breidt zich dus eigenlijk niet zoozeer als een koepeldak over de aarde uit1 maar meer als een hoogere verdieping of een soort zoldering4 ,deze indruk wordt vooral ook gewekt door den vorm van de wolken1 die aan den horizon tot smalle strepen in elkaar geschoven zijn4 ,de aarde zelf strekt zich voor den wandelaar onder het loopen steeds verder uit2 over het algemeen blijft zij vlak1 en als zij in bergstreken stijgt1 daalt zij toch weer aan den anderen kant van het gebergte4 ,de waterspiegel ligt overal vlak1 zooals de vloeibare aard van het water meebrengt2 en aan de kusten verheft zich het vasteland weliswaar niet overal even hoog -- hier als vlak strand1 daar als steile rots -- maar toch overal slechts weinig hooger dan het water4 ,zoo doet zich de wereld aan den mensch op het eerste gezicht voor4 ,zoodra men echter over deze verschijnselen nadenkt1 komen vanzelf verschillende vragen op4 ,hoe ver kan men op deze manier op de aarde doorloopen8 ,strekt zij zich eindeloos1 altijd maar verder uit of heeft zij een grens8 ,en als wij naar beneden altijd dieper in de aarde konden graven1 zouden wij dan op een grens stuiten8 ,strekt zich de aarde naar beneden eindeloos uit of wat zou daar anders onder liggen8 ,als zij een begrensd lichaam is1 waarom valt zij dan niet naar beneden1 zooals alle zware dingen8 ,of rust zij op het een of andere fundament8 ,dergelijke vragen kwamen bij het eerste aanbreken van de geschiedenis ook al bij de primitieve menschen op en wij vinden ze in hun sagen en mythen1 al naar den beperkten stand hunner ontwikkeling en kennis1 meer of minder fantastisch beantwoord4 ,een onbegrensde aarde ging het voorstellingsvermogen van de primitieve volkeren te boven2 elk volk hield haar voor een beetje grooter dan de landen en zeen1 die het zelf kende4 ,de ,grieken uit de klassieke oudheid1 op wier kultuur de beschaving van ,west-,europa opgebouwd is1 stelden zich de aarde als een langen rechthoek voor1 waarvan de grenzen op matigen afstand rondom de ,middellandsche ,zee lagen1 die zij zelf bevoeren2 in het ,zuiden was de woestijn de ,sahara de grens1 in het ,noorden het onherbergzame woud- en steppengebied van ,europa2 in het ,oosten begrensde het woestijnland achter ,perzi en in het ,westen de geheimzinnige1 grenzenlooze ,atlantische ,oceaan de toenmaals bekende aarde4 ,over de vraag1 hoe de aarde kon blijven rusten1 is ons van een der vroegste ,grieksche denkers1 ,thales uit de handelstad ,milete1 de opvatting overgeleverd1 dat de aarde als een platte schijf in een oneindige zee dreef4 ,in de heilige boeken van de ,indirs stond geschreven1 dat de aarde op den rug van een olifant rustte1 die zelf weer op den rug van een schildpad stond2 wie echter de schildpad droeg1 dat wist niemand4 ,men mag natuurlijk zulke primitieve opvattingen niet meten met den maatstaf der moderne logika4 ,zij zijn niet ontstaan1 doordat voor een helder bewust vraagstuk een wetenschappelijke oplossing werd gezocht2 zij zijn eenvoudig een bewijs1 dat zulke vragen1 zij het dan ook vaag en schemerig1 reeds in den geest der menschen opkwamen4 ,er was nog geen aparte theoretische belangstelling1 die de menschen aanzette tot opzettelijk stelselmatig waarnemen van den hemel1 enkel met het doel om tot een helder weten te komen4 ,eerst1 toen de praktische behoeften van het leven1 -- het vinden van den weg door de eindelooze zeen en woestijnen1 of de regeling van den kalender om den tijd van zaaien en oogsten te vinden -- de menschen dwongen1 eenigszins regelmatig op den loop der hemellichamen te letten1 ontstonden daaruit mettertijd betere inzichten omtrent den bouw van de wereld4 ,doordat wij nu achterna deze langzame1 onbewuste ontwikkeling van de menschelijke kennis bewust nog eens doorloopen1 zijn wij in staat met bepaald opzet die waarnemingen te verzamelen1 die wij voor ons doel noodig hebben1 en er onze gevolgtrekkingen uit te maken4 #b4 ,,dag ,,en ,,nacht4 ,onder alle verschijnselen is er geen zoo belangrijk voor ons1 als de wisseling van dag en nacht4 ,zij beheerscht al het leven op aarde1 zij regelt onze geheele levenswijze en zij is ons van jongs af aan bekend4 ,hoe ontstaat zij8 ,om deze vraag te beantwoorden behoeven wij slechts haar verschijnselen na te gaan1 zooals die zich bij een onbewolkten hemel voordoen4 ,als het nog donkere nacht is1 ontstaat ergens aan den oostelijken horizon een bleek schemerlicht2 het breidt zich uit1 wordt langzamerhand sterker1 de helderheid verbreidt zich over den geheelen hemel en neemt steeds toe2 daardoor verdwijnt de duisternis op aarde en de slapende dierenwereld ontwaakt4 ,in het ,oosten is het licht het helderst2 een rood schijnsel stijgt omhoog1 dat in de wolken een prachtig kleurenspel toovert3 het morgenrood4 ,eindelijk1 als het reeds klaar dag is1 duikt een eerste verblindende streep van de zon boven den horizon op2 zij rijst snel en is spoedig als geheele schijf te zien4 ,zij stijgt niet loodrecht omhoog2 aan de voorwerpen in de verte1 die de rechte lijn van den horizon breken 7boomen1 gebouwen1 bergen1 enz471 kan men zien1 dat zij zich bij het stijgen tegelijkertijd naar rechts beweegt2 zij stijgt in schuine richting omhoog4,terwijl zij nu steeds hooger boven den horizon komt1 steeds schuin naar rechts omhoog stijgend1 trekt zij meer en meer op het ,zuiden aan4 ,intusschen wordt het stijgen minder en houdt eindelijk geheel op1 als de zon 's middags om #ab uur in het ,zuiden staat4 ,zij heeft dan haar grootste hoogte bereikt1 wat men het best aan de schaduwen kan zien1 die dan het kortst zijn1 en loopt alleen nog naar rechts4 ,dan begint zij gaandeweg te dalen1 terwijl zij steeds verder naar het ,westen komt2 de schaduwen worden langer2 in een schuin dalende baan nadert de zon den westelijken horizon en zinkt daarachter weg2 zij gaat onder4 ,dezelfde schemeringsverschijnselen van den morgen herhalen zich in omgekeerde volgorde2 de helderheid van den hemel verdwijnt1 op de aarde wordt het donker1 de natuurgeluiden verstommen4 ,in het ,westen vlamt het avondrood op1 om spoedig weg te zinken en te verbleeken2 wanneer het laatste flauwe lichtschijnsel verdwijnt1 begint de nacht1 waarin slechts de sterren en nu en dan de maan eenig licht brengen4 ,waar is de zon gebleven8 ,naar een ,oudgrieksche sage reed ,apollo iederen morgen met zijn gouden zonnewagen langs het hemelgewelf omhoog1 om 's avonds naar den koelen westelijken ,oceaan af te dalen2 dan dreef hij 's nachts zijn rossen door het ,noorden1 waar hooge bergen hem aan het gezicht der menschen onttrokken1 om de aarde heen1 en zoo stond hij des morgens weer in het ,oosten gereed om opnieuw zijn dagtaak te volbrengen4 ,volgens de ,babylonische overleveringen1 die ons in spijkerschrift bewaard zijn1 trad de zon des avonds een hemelpoort in het ,westen binnen1 werd des nachts onzichtbaar door een lange gang gevoerd en trad den volgenden morgen uit de oostelijke hemelpoort weer te voorschijn1 ,de ,egyptenaren lieten haar des nachts in een boot naar de plaats van opgang terugroeien4 ,bij al deze primitief-dichterlijke opvattingen werd de zon in haar baan door een bewusten wil geleid2 daarom lag er niets vreemds in de voorstelling1 dat zij1 eenmaal weer op den vlakken grond aangeland1 langs den buitenkant der vlakke aarde op de een of andere manier naar het ,oosten teruggebracht werd4 ,voor ons latere menschen1 die in de zon niet meer een bezield wezen zien1 komen zulke verklaringen echter niet in aanmerking4 ,wat wij in haar beweging zien1 is geen doelbewust handelen van een zelfstandigen wil1 maar regelmatigheid zonder bewustzijn4 ,volgen wij met ons oog den weg1 dien zij in den loop van den dag aan den hemel beschrijft1 dan zien wij inderdaad1 dat deze geheel regelmatig1 zonder bochten of hoeken1 steeds rechtuit loopt1 totdat hij in het ,oosten en ,westen door den horizon in eens afgesneden wordt4 ,hoe loopt hij nu verder8 ,wanneer wij den uitgestrekter arm op de zon richten1 kunnen wij1 door ons lichaam daarbij in het rond te draaien1 haar baan als 't ware aan den hemel afteekenen1 en dan kunnen wij deze beweging nog verder voortzetten1 waar de zon zelf niet meer zichtbaar is4 ,wij bemerken dan1 dat deze baan in het ,westen eerst nog verder schuin naar beneden gaat1 dan steeds minder schuin wordt1 naarmate zij verder naar het ,noorden komt1 in het ,noorden het diepst onder den horizon komt en vandaar steeds sterker stijgend de plaats bereikt1 waar de zon in het ,oosten opkomt4 ,dat de zon zich inderdaad 's nachts z beweegt1 daarvoor hebben wij nog een direkt bewijs in het verloop van de schemering4 ,wanneer de zon na haar ondergang niet verder omlaag zonk1 dan moest ook de schemering altijd door even helder blijven4 ,aan het schemerlicht in het ,westen1 dat na zonsondergang steeds zwakker en kleiner wordt1 en daarbij tegelijk nog iets naar rechts verschuift1 zien wij duidelijk met onze oogen1 dat de zon1 na haar ondergang1 schuin naar rechts steeds dieper onder den horizon wegzakt4 ,en evenzoo toont ons het langzame opkomen van de morgenschemering1 hoe de zon reeds voor haar opkomst schuin naar rechts uit de diepte naar den horizon opstijgt4 ,wij komen dus tot deze eerste gevolgtrekking3 de zon beweegt zich dagelijks in een schuinen kring om ons heen1 dien zij regelmatig zonder onderbrekingen1 vertragingen of afwijkingen doorloopt4 ,deze kring helt van het ,zuiden naar het ,noorden2 in het ,zuiden ligt hij het hoogst1 in het ,noorden het diepst2 daarom klimt de zon aan den ,oostkant naar boven en daalt zij aan den ,westkant naar beneden4 ,de horizon is geen hindernis voor de beweging van de zon zelf1 hij is alleen maar een hindernis voor ons oog4 ,illustratie3 ,dagelijksche zonnekring4 ,voor de zon zelf heeft hij even weinig beteekenis als een muur1 waar wij de zon achter weg zien komen4 ,in den schuinen stand van den zonnekring ligt de onmiddellijke oorzaak van de afwisseling van dag en nacht1 en dus ook van de regelmatige wisseling van beweging en rust1 van waken en slapen1 van opzameling en afgifte van de levensenergie bij planten1 dieren en menschen4 ,de zon zelf heeft er geen schuld aan2 de zon loopt onvermoeid en regelmatig altijd maar voort in haar baan4 ,maar uit het noordelijke deel van die baan kunnen ons haar stralen niet bereiken1 omdat de donkere1 ondoorschijnende aarde er voor zit4 ,het onderste deel van den zonnekring wordt door de aarde bedekt2 de horizon snijdt den zonsweg in tween3 in een noordelijk onzichtbaar nachtgedeelte en een zichtbaar zuidelijk daggedeelte4 ,tegelijk blijkt hieruit1 dat de horizon dus niet1 zooals het ons eerst toescheen1 een werkelijke grenslijn tusschen hemel en aarde kan zijn1 waar de hemellichamen de aarde verlaten of weer op haar aanlanden4 ,de baan van de zon gaat verder naar beneden door1 en de horizon is alleen maar de plaats1 waar zij achter de aarde schuilgaat4 ,dan kan de aarde zich ook niet eindeloos naar alle zijden en naar beneden uitstrekken2 zij moet ergens ophouden1 anders zou de zon daarbuiten geen ruimte voor haar baan vinden4 ,deze eenvoudige overweging heeft reeds zeer vroeg de menschen tot de overtuiging gebracht1 dat de aarde een begrensd lichaam moet zijn4 #c4 ,,de ,,jaargetijden4 ,de beweging van de zon en de wisseling van dag en nacht vinden niet altijd op dezelfde manier plaats2 zij veranderen met het jaargetijde4 ,in den herfst gaat de zon juist in het ,oosten op1 ongeveer om #f uur 's morgens1 klimt tot ongeveer het midden van den hemel -- halfweg tusschen den horizon en het toppunt1 dat juist boven ons hoofd ligt -- en gaat om #f uur in het ,westen onder4 ,in den winter is het echter om #f uur 's morgens nog pikdonker2 eerst over #h komt de zon op1 niet in het ,oosten1 maar in het ,zuidoosten4 ,in de weinige uren1 die zij tot aan den middag heeft1 kan zij wel den korten weg van het ,zuidoosten tot het ,zuiden afleggen1 maar geen groote hoogte bereiken2 's middags staat zij in het ,zuiden slechts vrij laag boven den horizon4 ,spoedig heeft zij 's namiddags onder het dalen den horizon weer bereikt2 vr vieren gaat zij alweer onder1 in het ,zuidwesten1 en een lange nacht van #af uren begint4 ,het voorjaar vertoont hetzelfde beeld als de herfst4 ,nadert dan echter de zomer1 dan ziet men geheel andere verschijnselen4 ,om de zon te zien opkomen1 moet men vroeg opstaan2 om #d uur verschijnt ze1 nu in het ,noordoosten1 boven den horizon2 om #f uur staat zij in het ,oosten reeds vrij hoog en 's middags brandt zij in het ,zuiden haast recht boven op ons hoofd4 ,snel wendt zij zich naar het westen1 waar ze nog vrij hoog staat en wanneer ze schuin dalend in het ,noordwesten eindelijk den horizon bereikt1 is het 's avonds #h uur geworden4 ,dan breekt een korte nacht van slechts #h uren aan2 maar donker wordt het in dezen zomernacht niet4 ,een helder schemerlicht beweegt zich van het ,noordwesten door het ,noorden naar het ,noordoosten1 de zon in haar onzichtbaren loop onder den horizon begeleidend2 het toont ons1 dat de zon zich ook te middernacht bij haar grootste diepte niet zeer diep onder den horizon bevindt4 ,een goed uur later wordt de schemering al sterker1 op de aarde is het weldra helder licht en spoedig daarna komt de zon alweer op4 ,deze met het jaargetij wisselende verschijnselen gaan geleidelijk in elkaar over4 ,wat wij den herfsttoestand noemen1 waarbij de zon precies in het ,oosten op- en precies in het ,westen ondergaat1 en waarbij dag en nacht even lang zijn1 beide #ab uren1 treffen wij slechts op n bepaalden dag aan1 op #ba of #bb ,september1 den dag der nachtevening4 ,elken volgenden dag gaat de zon eenige minuten later op en eenige minuten vroeger onder2 elken dag verschuiven de plaatsen1 waar zij op- en ondergaat1 iets meer naar het ,zuiden toe1 terwijl te gelijk de middaghoogte aldoor geringer wordt4 ,in ,december worden de veranderingen steeds minder merkbaar1 totdat ze op #ba ,december tot stilstand komen2 dan is de middaghoogte van de zon het geringst2 de plaatsen van op- en ondergang zijn het dichtst bij het ,zuiden gekomen2 we hebben dan den kortsten dag en den langsten nacht4 ,van af dien dag begint een verandering in omgekeerde richting1 eerst langzaam en dan steeds sneller4 ,alle verschijnselen komen nu in omgekeerde volgorde weer terug4 ,de zon komt steeds vroeger op en gaat steeds later onder2 de plaats van opkomst verschuift gaandeweg van het ,zuidoosten naar het ,oosten en eindelijk naar het ,noordoosten1 de plaats van ondergang van het ,zuidwesten naar het ,westen en het ,noordwesten2 de middaghoogte van de zon wordt steeds grooter4 ,op #ba of #bb ,maart valt de voorjaarsnachtevening1 waarbij alles juist zoo plaats vindt als op #ba ,september4 ,op #ba ,juni komt deze beweging van de zon in het zomerkeerpunt opnieuw tot stilstand2 dan staat de zon 's middags het allerhoogst1 dan komt zij op zijn allervroegst op en gaat op zijn allerlaatst onder1 beide zoo ver mogelijk naar het ,noorden2 dan is de dag het langst en de nacht het kortst4 ,daarna komen de verschijnselen van de vorige maanden weer in omgekeerde volgorde terug4 ,waardoor ontstaat deze wisseling in de verschijnselen8 ,blijkbaar is de kring1 dien de zon dagelijks om ons heen beschrijft1 niet in elk jaargetijde dezelfde4 ,de zomerkring heeft zijn hoogste plaats zeer hoog in het ,zuiden1 niet zoo heel ver van het toppunt des hemels verwijderd1 terwijl zijn laagste punt in het ,noorden maar weinig onder den horizon ligt4 ,de herfstkring en de lentekring hebben hun hoogste plaats in het ,zuiden heel wat lager1 en nog veel lager ligt de winterkring4 ,illustratie ,in het ,oosten staan alle kringen even schuin rechts naar boven1 zooals de bovenstaande figuur toont3 de zomerkring meer naar het ,noorden en hooger1 de winterkring meer naar het ,zuiden en lager4 ,wanneer men de ligging van den zomer- en den herfstkring opmerkzaam nagaat -- b4v4 door1 evenals vroeger1 met uitgestrekten arm hun loop aan den hemel als het ware af te teekenen -- dan ziet men dadelijk1 dat zij even schuin en overal even ver van elkaar verwijderd zijn2 en de winterkring ligt1 zoover wij hem kunnen zien1 weer overal even ver van den herfstkring af1 dieper en zuidelijker4 ,illustratie ,deze kringen liggen dus alle evenwijdig aan elkaar2 ze liggen als de hoepels om een ton1 die schuin in het water drijft3 de hoogste zijn slechts weinig1 de laagste bijna geheel onder water gedompeld4 ,op dezelfde manier als deze hoepels liggen de dagelijksche zonnekringen voor verschillende jaargetijden4 ,de zomerkring ligt hoog en ver naar het ,noorden toe2 het onderste gedeelte1 dat de horizon van hem afsnijdt en dat dus onzichtbaar blijft1 is slechts klein1 niet meer dan een derde part van het geheel en daarom blijft de zon 's zomers #af uur lang schijnen4 ,de herfstkring en de lentekring liggen minder hoog en meer naar het ,zuiden toe2 zij worden door den horizon in twee gelijke helften gesneden2 daarom zijn dag en nacht dan even lang4 ,de winterkring ligt nog lager en ,zuidelijker2 slechts een klein zichtbaar deel1 niet meer dan een derde1 steekt boven den horizon uit1 terwijl de heele rest1 waarvoor de zon #af uren van den winternacht noodig heeft1 onzichtbaar blijft4 ,de kring1 dien de zon op den een of anderen dag van het jaar doorloopt1 ligt nu ergens tusschen dezen zomer- en dezen winterkring en verplaatst zich een weinig van dag tot dag4 ,illustratie3 ,zomer- en winterkring van de zon4 ,hier hebben wij dus de wisselende verschijnselen van de zon tot een zeer eenvoudigen oorsprong teruggebracht3 de dagelijksche zonnekring schuift in den loop van het jaar langzaam heen en weer1 naar het ,noorden omhoog1 naar het ,zuiden omlaag1 terwijl hij daarbij steeds even schuin blijft2 den #basten ,juni komt hij in zijn hoogsten en noordelijksten1 den #basten ,december in zijn laagsten1 zuidelijksten stand1 terwijl hij in ,maart en ,september een middenstand inneemt4 ,dit eenvoudige heen en weer schuiven van den zonnekring tusschen een hoogste en een laagste ligging is de oorzaak van alle verschillen1 van den geheelen rijkdom aan afwisselende verschijnselen1 die ons de jaargetijden toonen4 ,de zon is de bron van alle warmte1 van al het licht1 van al het leven der levende wezens4 ,de regelmatige wisseling van het ontspruiten in de lente1 de bloeiende volheid van den zomer1 het rijpen in den herfst en de kale1 levenlooze dorheid in den winter is enkel en alleen een gevolg van de wisseling van warmte en kou4 ,en deze wisseling wordt geheel en al door de beweging van den zonnekring bepaald4 ,drie omstandigheden zijn het1 die te zamen bewerken1 dat het 's zomers heet en 's winters koud is3 de meerdere of mindere schuinschheid der zonnestralen1 hun verzwakking door de aardsche dampen en de lengte van den dag4 ,in den winter staat de zon den geheelen dag zeer laag2 haar stralen strijken vrij vlak over de aardoppervlakte1 treffen haar dus zeer schuin en kunnen haar maar weinig verwarmen2 bovendien worden ze nog sterk door de dampen van den horizon verzwakt4 ,in den langen nacht verliest de aarde veel warmte1 die zij naar buiten uitstraalt1 vooral bij onbewolkten hemel2 gedurende den korten dag kan de zon haar maar weinig warmte teruggeven en spoedig gaat dat beetje weer in den nacht verloren4 ,hoe geheel anders is het in den zomer6 ,de zon stijgt snel boven de aardsche dampen uit en staat den ganschen dag hoog aan den hemel2 daar hare stralen bijna loodrecht op de aarde vallen1 wordt deze sterk verhit4 ,den geheelen langen dag straalt deze zonnegloed2 de afkoeling door de nachtelijke uitstraling duurt slechts kort en spoedig begint de zon opnieuw aarde en lucht te verhitten1 ,hetzelfde geldt voor de landen en zeen om ons heen2 dus zijn ook de winden1 die vandaar naar ons toe waaien1 in den zomer warmer en in den winter kouder4 ,zoo laat zich de temperatuur wisseling in den loop van het jaar verklaren uit den gezamelijken invloed van de hoogte van de zon -- die op tweerlei wijze werkt -- en de lengte van den dag4 ,deze vinden echter allebei hun oorzaak in de verschuiving van den zonnekring4 ,omdat de zonnekring schuin op en neer schuift en daarbij steeds dezelfde helling behoudt1 daarom moeten de wisselingen van zonshoogte en van lengte van den dag noodzakelijk hand aan hand gaan3 hoe hooger de zon 's middags staat1 des te langer is meteen de dag en des te grooter is de warmte4 ,het is nu ook gemakkelijk te begrijpen1 waarom in den zomer de grootste hitte en in den winter de grootste kou later vallen dan de tijden1 waarop de zomerkring zijn hoogsten en zijn laagsten stand bereikte2 evenzoo1 waarom het overdag niet 's middags het warmst is1 maar eerst om #b uur 's namiddags4 ,wij hebben hier namelijk met twee verschillende werkingen te doen3 de verwarming door de straling van de zon en de afkoeling door de uitstraling van de aarde4 ,door elkaar genomen moeten zij even groot zijn1 want de aarde geeft alle warmte weer af1 die de zon haar toezendt3 anders moest ze immers steeds heeter worden4 ,zoolang tijdelijk de zonnestraling grooter is1 moet de aarde warmer worden3 wordt daarna het verlies grooter1 dan daalt de temperatuur4 's ,middags om #ab uur is de zonnestraling het grootst en omdat zij dan ook verder nog eenigen tijd het verlies overtreft1 wordt de aarde voortdurend warmer4 ,eerst wanneer de uitstraling daardoor nog grooter wordt1 terwijl tegelijk de kracht der zonnestraling afneemt1 komt in den loop van den namiddag een oogenblik1 dat zij juist even groot zijn4 ,dat is de tijd van de grootste hitte2 eerst daarna begint het weer koeler te worden4 ,gedurende den ganschen nacht straalt de aarde warmte uit1 zonder iets van de zon te krijgen2 zij wordt dus steeds kouder en kort voor zonsopkomst is het 't koudste oogenblik van het etmaal4 ,op dezelfde manier gaat het nu bij de wisseling der jaargetijden4 ,wanneer de zon den #basten ,juni haar hoogsten stand bereikt heeft1 gaat zij toch nog voort de aarde in den loop van elken dag meer te verhitten dan deze in den nacht kan afkoelen2 gemiddeld wordt het dus nog warmer4 ,dat houdt eerst op1 wanneer in ,juli de nachten al wat langer beginnen te worden4 ,evenzoo wordt de winter na #ba ,december nog steeds kouder1 zoolang de verwarming door de zon te gering blijft om het verlies in de lange nachten te dekken4 ,zoo komt het1 dat wij door elkaar genomen de grootste koude in het midden van ,januari1 de grootste hitte in het midden van ,juli hebben1 en dat tusschen deze keerpunten de gemiddelde temperatuur in den loop van het jaar vrijwel regelmatig op en neer gaat4 #d4 ,,de ,,sterrenhemel4 ,wanneer de zon onder is1 ziet men aan den nachtelijken hemel1 wanneer het helder is1 de sterren en somtijds de maan4 ,willen wij hun verschijnselen nagaan1 dan kost dat wat meer moeite dan bij de zon1 daar zij grootendeels plaats vinden1 wanneer de menschen slapen4 ,toch kan men op de lange winteravonden1 een enkele maal door waarnemingen in de latere uren van den nacht aangevuld1 alle verschijnselen leeren kennen1 die noodig zijn om ons een juist inzicht in de bewegingen aan den hemel te verschaffen4 ,wij beginnen met de maan4 ,letten wij op de plaats1 waar zij zich op den een of anderen tijd bevindt1 en kijken dan een paar uur later nog eens1 dan bemerken wij1 dat zij zich aan den hemel verplaatst heeft1 en wel juist zoo1 als de zon zich op dezelfde plaats ook beweegt4 ,zoo ziet men nu en dan bij het begin van een winteravond de volle maan in het ,noordoosten opkomen2 in schuine richting klimt zij aan den hemel omhoog1 te middernacht staat zij hoog in het ,zuiden boven ons hoofd1 en kort voor het aanbreken van den dag ziet men haar laag in het ,noordwesten neerdalen -- alles precies zoo1 als de zon het 's zomers doet4 ,staat zij op een herfstavond als een sikkel laag in het ,zuiden1 dan daalt zij na weinige uren in het ,zuidwesten onder den horizon1 evenals de winterzon het doet4 ,bij de maan is dat alles vrij gemakkelijk waar te nemen1 omdat men haar ook overdag kan zien1 als een bleek wit wolkje1 dat door zijn scherpe begrenzing en zijn onbeweeglijkheid van de werkelijke wolken te onderscheiden is4 ,het is niet zoo heel moeilijk1 zich ervan te overtuigen1 dat hare banen aan den hemel nauwkeurig met die van de zon overeenstemmen3 gaat zij juist in het ,oosten op1 dan staat zij #f uur later in het ,zuiden op een gemiddelde hoogte en gaat zij nog weer #f uur later in het ,westen onder2 komt zij in het ,zuidoosten op1 dan gaat zij in het ,zuidwesten onder1 bereikt in het ,zuiden slechts een geringe hoogte en blijft slechts #h uren zichtbaar2 enz4 ,op welke tijden van den dag en het jaar zij deze verschillende kringen doorloopt1 daarom bekommeren wij ons nu nog niet2 dat zullen wij later nauwkeuriger nagaan4 ,voor het oogenblik stellen wij ons met deze wetenschap tevreden3 de maan loopt in juist zulke schuine kringen om ons heen als de zon4 ,hoe staat het nu met de sterren8 ,richten wij op een avond ons oog op een heldere ster en kijken wij een paar uur later weer1 waar zij dan staat1 dan zien wij1 dat ook zij zich juist zoo beweegt als de zon1 wanneer die zich op dezelfde plaats bevindt4 ,sterren in het ,oosten klimmen schuin naar rechts omhoog1 in het ,zuiden bewegen zij zich alleen naar rechts en in het ,westen dalen zij schuin rechts naar beneden4 ,wanneer echter de morgen aanbreekt1 verdwijnen de sterren4 ,zij vluchten van den hemel weg1 zooals een dichter uit de oudheid het uitdrukte4 ,waar zijn zij gebleven8 ,zijn zij werkelijk verdwenen of weggevlucht8 ,wanneer men een heldere ster 's morgens meer en meer ziet verbleeken en steeds kleiner worden tegen den blauwen hemel1 dan dringt zich vanzelf de gedachte op1 dat zij er nog altijd is1 al zien wij haar tegen den hel lichtenden hemelgrond niet meer4 ,wanneer des avonds een fijn lichtpuntje opduikt en bij toenemende donkerheid aldoor schitterender wordt1 dan moet het er te voren ook al geweest zijn4 ,niet de ster zelf ontstaat en wordt sterker1 maar alleen haar indruk op ons oog4 ,het is ook gemakkelijk te begrijpen1 dat de nachtelijke sterren overdag niet zichtbaar kunnen zijn4 ,bij helderen maneschijn zien wij 's nachts ook maar weinig sterren2 de geheele hemel wordt door de maan flauw verlicht1 waardoor de kleinste sterren onzichtbaar worden en slechts de heldere zeer verzwakt overblijven4 ,was de maan nog schitterender1 dan zou zij ook nog helderder sterren onzichtbaar maken4 ,de zon overtreft de maan duizenden malen in glans2 zij verlicht den hemel zoo sterk1 dat alle sterren onzichtbaar worden4 ,slechts een enkele1 de allerhelderste1 de avondster1 is nu en dan1 wanneer men haar plaats aan den hemel ongeveer kent1 ook overdag als een flauw lichtpuntje tegen het felle blauw te zien4 ,al lijkt het dus op het eerste gezicht wat vreemd1 toch moeten wij aannemen1 dat ook overdag de hemel vol sterren zit1 die alleen door de felle verlichting van den hemel door de zon voor ons onzichtbaar zijn4 ,wanneer iemand zich soms door de eenvoudige logika van deze gevolgtrekking niet laat overtuigen1 dan kan men hem de feiten voorhouden1 dat met een verrekijker de sterren ook bij zonneschijn te zien zijn en dat bij een zonsverduistering overdag overal aan den hemel sterren opduiken4 ,hoe de sterren nu overdag bewegen1 kunnen wij niet zien2 maar er is toch wel geen twijfel mogelijk1 dat ze zich dan evenzoo bewegen als des nachts of zooals zon en maan overdag4 ,zoo zien wij b4v4 in een nacht een ster dicht bij de maan staan2 des morgens wordt de ster onzichtbaar1 maar de maan zien wij als een bleek wolkje haar kring verder doorloopen2 moeten wij dan niet aannemen1 dat de ster nog altijd in haar buurt blijft en met haar meeloopt8 ,wij zien van de banen der sterren slechts gedeelten2 maar in deze deelen bewegen zij zich steeds juist zooals de zon en maan het ook op deze plaatsen zouden doen2 en telkens vinden wij een ster den volgenden avond op dezelfde plaats van den hemel terug1 waar zij den vorigen avond stond4 ,dan is geen andere gevolgtrekking mogelijk als deze3 ook de sterren bewegen zich van het ,oosten naar het ,westen in juist zulke schuine kringen om ons heen1 als de zon en de maan4 ,van al deze kringen ligt het hoogste punt in het ,zuiden1 het laagste in het ,noorden2 iedere ster bereikt dus in het ,zuiden haar grootste hoogte4 ,hoe hooger de kring in het ,zuiden ligt1 des te kleiner is het deel1 dat de horizon in het ,noorden van hem afsnijdt en des te grooter deel van haar omloop blijft de ster zichtbaar2 hoe geringer haar hoogte in het ,zuiden is1 des te korter blijft zij boven den horizon en des te verder liggen de plaatsen van opkomst en ondergang naar het ,zuiden toe4 ,het onderscheid tusschen de zon en de sterren bestaat alleen hierin1 dat een ster altijd precies denzelfden kring doorloopt1 terwijl deze bij zon en maan verschuift en wisselt4 ,bovendien toonen de sterren nog eenige nieuwe verschijnselen1 omdat zij ook op plaatsen van den hemel staan1 waar zon en maan nooit komen4 ,staat een ster in het ,zuiden nog lager1 dan de zon in den winter staat1 dan is van haar kring een nog kleiner stuk zichtbaar en zij blijft slechts een nog korter tijdje boven den horizon4 ,omgekeerd bij sterren1 die in het ,zuiden hooger staan dan de zomerzon2 hun kring ligt overal nog boven den zomer-zonnekring en de horizon snijdt er in het ,noorden slechts een klein deel af4 ,gaat men nu nog hooger en neemt men een ster1 die in haar hoogsten stand recht boven ons hoofd staat1 dan ligt haar kring heelemaal boven den horizon4 ,zulk een ster gaat niet onder en komt niet op3 van haar hoogste plaats in het toppunt des hemels daalt zij eerst wat naar het ,westen1 draait bij het dalen steeds meer naar rechts naar het ,noordwesten toe1 haar baan wordt steeds minder steil1 steeds vlakker en zij bereikt in het ,noorden haar laagsten stand iets boven den horizon2 dan gaat zij naar het ,noordoosten1 steeds schuiner omhoog klimmend1 en nadert eindelijk weer van uit het ,oosten het toppunt4 ,zulk een ster beschrijft aan den noordelijken hemel een vollen kring1 dien wij geheel kunnen zien4 ,het is1 alsof ze zich in een cirkel om een middelpunt beweegt1 dat zich aan den noordhemel iets boven het midden tusschen horizon en toppunt bevindt4 ,illustratie3 ,baan van een ster in het ,noorden4 ,let men op de verschillende sterren in het ,noorden1 dan bemerkt men1 dat dit voor alle geldt4 ,iedere ster aan den noordelijken hemel beschrijft dagelijks een kring om dit middelpunt1 dat men de hemelpool noemt2 de kringen zijn natuurlijk des te kleiner1 hoe dichter de sterren bij de pool staan4 ,en men bemerkt dan een vrij heldere ster1 die oogenschijnlijk steeds onbeweeglijk op dezelfde plaats blijft staan2 zij staat zeer dicht bij de pool en wordt ,poolster of ,noordster genoemd4 ,alle andere sterren schijnen om haar als middelpunt te draaien4 ,wij hebben nu bij alle hemellichamen dezelfde soort beweging gevonden2 alle bewegen zich in kringen1 die schuin van het ,zuiden naar het ,noorden liggen4 ,dat wijst op een gemeenschappelijke oorzaak voor hun beweging4 ,om deze te vinden moeten wij eerst onze aandacht aan de afzonderlijke sterren wijden4 #e4 ,,de ,,sterrebeelden4 ,wanneer wij de sterren aan den nachtelijker hemel beschouwen1 zien wij1 dat zij groepen en figuren met elkaar vormen1 die steeds onveranderlijk hun vorm behouden4 ,de merkwaardigste onder deze zijn den menschen reeds in den vroegsten tijd opgevallen1 toen zij voor 't eerst op den hemel gingen letten2 zij kregen bijzondere namen evenals ook enkele aparte sterren4 ,in de oude ,grieksche heldenliederen van ,homerus worden ,orion1 de ,botes en de ,wagen vermeld en evenzoo de ,hondster ,sirius1 die voor duizenden jaren in ,egypte vereerd werd4 ,overal zijn de primitieve volken met eenige opvallende stergroepen bekend2 hier te lande kennen de boeren onafhankelijk van alle schoolonderwijs de ,zevenster en den ,wagen4 ,waar de menschen zich dan meer en geregelder met den sterrenhemel bezighielden1 ontstond de behoefte om ook aan andere groepen namen te geven1 die1 al naar een uiterlijke gelijkenis of een mythologischen samenhang1 aan de dierenwereld1 de menschenwereld of de sagenwereld ontleend werden4 ,zoo zag men in een kruis van #e sterren een vliegenden vogel1 b4v4 een zwaan2 in een smallen1 rechtopstaanden vierhoek een menschelijke gestalte4 ,de ,babylonirs hebben reeds meer dan #aj eeuwen v4 ,chr4 vele sterrebeelden en aparte sterren van namen voorzien2 de ,grieken uit de klassieke oudheid hebben deze gedeeltelijk van hen overgenomen en aangevuld4 ,de moderne wetenschap heeft deze verdeeling van de sterrenwereld in sterrebeelden bewaard1 omdat dit een uitstekend middel is om die anders zoo onoverzichtelijke1 onregelmatige massa te ordenen1 vlug den weg te vinden aan den hemel en ook de kleinere sterren door een letter of een nummer in zulk een sterrebeeld aan te duiden4 ,omdat het moderne ,west-,europa zijn wetenschap voortgebouwd heeft op de grondslagen1 die aan de ,grieksche oudheid ontleend waren1 zijn de meeste nu gebruikelijke namen aan de ,grieksche goden- en sagenwereld ontleend2 andere volken1 zooals de ,chineezen1 hebben geheel andere sterrebeelden en namen4 ,wanneer wij nu met behulp van sterrekaarten de voornaamste sterrebeelden en sterren willen leeren kennen1 moeten wij wel op een omstandigheid letten1 die ons anders licht in de war zou kunnen brengen4 ,wij treffen aan den hemel nu en dan heldere sterren aan1 die niet op de kaarten staan en waardoor een sterrebeeld er geheel anders uitziet dan op de kaart4 ,deze sterren konden echter op de kaart niet opgenomen worden1 omdat zij geen vaste plaatsen hebben1 maar voortdurend tusschen de andere sterren ronddwalen4 ,het zijn de zoogenaamde dwaal-sterren1 of1 naar het ,grieksch1 ,planeten 7planeta beteekent de rondzwervende71 en tot hen behooren de allermooiste en schitterendste sterren4 ,illustratie3 ,kaart ,i4 ,noordelijke hemel4 ,zij bevinden zich altijd in een smalle strook van den hemel1 die op de kaarten als dierenriem aangeduid is2 vinden wij dus ergens in deze strook een heldere ster1 die op de kaart ontbreekt1 dan is het stellig een planeet1 en na eenige dagen of weken zullen wij haar op een andere plaats vinden4 ,wij beginnen onze beschouwing met den herfst1 laten wij zeggen in ,oktober 's avonds om #aj uur1 en wij richten het oog eerst naar het ,noorden4 ,wat wij daar zien1 toont ons kaart ,i1 wanneer men de kaart z houdt1 dat het woord herfst onder komt2 de boog1 waar dit woord onder staat1 stelt den horizon voor1 terwijl het toppunt des hemels recht boven ons hoofd door een cirkeltje met de letter ,h wordt aangeduid4 ,juist in het ,noorden op geringe hoogte staat de ,wagen1 of1 zooals de sterrekundigen hem noemen1 de ,groote ,beer1 een figuur van #g heldere sterren1 die wel het meest van alle sterrebeelden bekend is4 ,bij de boeren heet hij vaak de ,ploeg1 wat zijn vorm nog veel treffender weergeeft4 ,de dissel of de staart is naar links gekeerd2 de beide meest rechtsche sterren van den vierhoek wijzen naar boven bijna precies naar de ,poolster4 ,van de ,poolster gaat links naar beneden een boog van kleine sterretjes1 die ook in een vierhoek eindigt2 wegens de gelijkenis in vorm heeft men dit beeld de ,kleine ,beer gedoopt2 de ,poolster vormt de punt van zijn staart4 ,tusschen de beide ,beren en dan links naast den ,kleinen ,beer slingert zich een sterrenrij1 de ,draak1 die naar het ,noordwesten toe in een kleinen scheeven vierhoek eindigt4 ,links daarnaast staat in het ,noordwesten de heldere ster ,wega in de ,lier4 ,de kleinere sterren links boven de ,poolster vormen het sterrebeeld ,cepheus2 en recht boven ons hoofd staat als een driehoek met een staart of ook als een misvormde letter ,w het opvallende beeld ,cassiopeia4 ,gaan wij nu tot de sterrebeelden aan den westelijken hemel over1 dan gebruiken wij kaart ,,ii1 die wij z houden1 dat de lijn1 die den zuidwestelijken horizon voor den herfst aanduidt1 naar onderen ligt2 de plaats ,h duidt het toppunt van den hemel boven ons hoofd aan4 ,juist in het ,westen staat de ,zwaan als een kruis van sterren1 de heldere ster aan den staart boven1 de beide vleugels links en rechts1 en den kop diep naar beneden4 ,een flauwe lichtband1 grillig uit wonderbare wolkjes en banden samengesteld1 de ,melkweg1 loopt door dit beeld heen1 naar boven naar ,cassiopeia1 naar beneden naar den ,arend met de heldere ster ,altar4 ,illustratie3 ,kaart ,,ii4 ,zuidelijke hemel in zomer en herfst4 ,meer naar het ,zuiden toe liggen in den ,dierenriem de uit kleine sterretjes bestaande beelden ,steenbok en ,waterman1 en daaronder1 laag in het ,zuiden1 de heldere maar steeds door de dampen van den horizon verzwakte ster ,fomalhaut4 ,hoog in het ,zuiden ligt als een groot opvallend vierkant het dichterpaard ,pegasus op zijn rug1 met den kop naar rechts gekeerd4 ,met behulp van kaart ,,iii1 waar een getrokken lijn den ,zuid-oosthorizon voor den herfst voorstelt en de letter ,h weer het toppunt1 zien wij1 dat aan den vierhoek van ,pegasus zich naar het ,oosten de sterrenrij van ,andromeda aansluit2 daar beneden staat de ,ram en nog lager in het ,zuidoosten de ,walvisch1 alle met minder heldere sterren4 ,vlak in het ,oosten klimt naast ,andromeda ,perseus naar boven4 ,onder hem ligt een dicht opeen gedrongen hoopje sterren1 de ,zevenster 7of de ,pleiaden7 en de roodachtige ,aldebaran1 waaraan een groepje kleine sterren in de gedaante van een liggende ,v vastzit2 beide groepen behooren tot den ,stier4 ,onder den ,stier duikt in het ,oosten ,orion juist boven den horizon op1 door zijn rijkdom aan heldere sterren het schoonste sterrebeeld2 links staat de schitterende roode ,betelgeuse1#a7 rechts de even heldere blauwwitte ,rigel2 in het midden staan de ,drie ,koningen1 de gordel van ,orion1 een rij van drie iets minder heldere sterren1 die in een rechte lijn vlak boven elkaar staan4 ,links van ,orion staan laag in het ,noordoosten de ,tweelingen2 daarboven schittert in het ,noordoosten in het sterrebeeld de ,voerman als helderste ster de geelachtige ,capella1 die van de ,poolster gescheiden is door een groote leege ruimte zonder een enkele heldere ster4 #a7 ,de meeste sternamen zijn min of meer verminkte ,arabische woorden4 ,betelgeuse komt van bed-el dsjaoedza schouder van den reus2 ,rigel van ridsjl-el-dsjaoedza voet van den reus2 ,wega komt van el-waki de vallende 7arend74 ,altair van el-tair de vliegende 7arend72 ,algol van rs-el-goel kop van het monster1 ,deneb beteekent staart1 el-debaran 7,aldebaran7 de 7op de ,zevenster7 volgende2 foem-el-hoet 7,fomalhaut7 bek van den visch1 achir-nahr 7,achernar7 einde van de rivier4 ,aan het ,grieksch zijn ontleend3 ,sirius 7seirios de vurige1 brandende71 ,arkturus 7arkt-oeros berenhoeder71 ,antares 7beteekent aan ,ares 7,mars7 gelijk71 ,procyon 7aan den hond1 nl4 ,sirius1 voorafgaand74 ,latijnsche namen zijn3 ,capella 7het geitje71 ,spica 7de korenaar7 en ,regulus 7de vorst74 ,illustratie3 ,kaart ,,iii4 ,zuidelijke hemel in herfst en winter4 ,beschouwen wij nu den hemel in den winter1 b4v4 in ,januari 's avonds om #aj uur4 ,wij vinden dan in het ,noorden weer dezelfde sterrebeelden als in den herfst1 alleen in een anderen stand1 zooals kaart ,i ze toont1 wanneer men het woord winter beneden houdt4 ,wega is verdwenen1 het vierhoekje van den ,draak staat beneden1 en links daarvan1 op dezelfde hoogte1 bevindt zich ,deneb1 de helderste ster in den ,zwaan4 ,de ,groote ,beer klimt in het ,noordoosten omhoog1 ,capella schittert recht boven ons hoofd en ,cassiopeia daalt in het ,noordwesten naar beneden4 ,in het ,westen zien wij met behulp van kaart ,,iii1 waar ,w het toppunt van den hemel aanduidt1 de sterrebeelden ,perseus1 ,andromeda1 ,pegasus1 ,ram1 ,walvisch1 die wij van den herfsthemel kennen1 naar beneden dalen4 ,in het ,zuiden staat nu een overvloed van de mooiste sterrebeelden met de helderste sterren2 iedereen kent de fonkelende pracht van de vriezende winternachten4 ,in het midden1 recht in het ,zuiden1 staat de reus ,orion1 als een opstaande rechthoek1 met de roode ,betelgeuse aan den linkerschouder boven1 de witte ,rigel aan den rechtervoet beneden4 ,een krans van heldere sterregroepen ligt in een wijden kring om hem heen4 ,rechts boven staat de ,stier met de roodachtige ,aldebaran en het ,zevengesternte2 juist boven staat de ,voerman met de geelachtige ,capella hoog boven ons hoofd2 schuin links boven ziet men de ,tweelingen met de beide heldere sterren ,castor en ,pollux2 vlak links staat de eenzame ,procyon in den ,kleinen ,hond1 en schuin links beneden de helderste van alle vaste sterren1 de blauwachtig-witte hondster ,sirius1 die met een aantal lager liggende sterren het sterrebeeld de ,groote ,hond vormt4 ,onderzoeken wij met behulp van kaart ,,iv den ,oostelijken hemel verder1 zoo zien wij daar als voornaamste sterrebeeld den ,leeuw met een vrij heldere ster ,regulus omhoogstijgen4 ,rechts daarvan steekt de ,waterslang haar kop omhoog4 ,boven den ,leeuw staan in het ,noordoosten een aantal kleinere sterren1 die tot den ,grooten ,beer behooren4 ,illustratie3 ,kaart ,,iv4 ,zuidelijke hemel in winter en lente4 ,het voorjaar toont ons om #aj uur 's avonds in ,april in het ,westen 7zie kaart ,,iv1 waar ,l het toppunt van den hemel aanduidt7 de wegzinkende achterhoede van de heldere wintersterren4 ,orion is bezig onder te gaan2 nadat de ,drie ,koningen als een liggend rijtje ongeveer tegelijk met ,sirius verdwenen zijn1 blijft alleen ,betelgeuse nog eenigen tijd zichtbaar4 ,boven haar staan de ,tweelingen1 links daarnaast schuift ,procyon achter hen aan1 en rechts van allen staat de ,voerman met ,capella in het ,noordwesten4 ,van het ,zuidwesten door het ,zuiden naar het ,zuidoosten strekt zich als een lange reeks van kleinere sterren de ,waterslang uit2 daarboven staat hoog in het ,zuiden de ,leeuw1 waarvan de mooiste ster ,regulus lang niet de helderheid van de wintersterren bereikt4 ,laag in het ,zuiden valt ons een kleine scheeve vierhoek op van matig heldere sterren3 de ,raaf3 links daarboven 7van hier af gebruiken wij voor den oostelijken hemel kaart ,v7 bevindt zich het sterrebeeld de ,maagd met een enkele heldere ster ,spica 7de ,korenaar71 en nog hooger aan den hemel staat een vreemd vertakt hoopje kleine sterretjes1 het ,hoofdhaar van ,berenice4 ,prachtig schittert hoog in het ,zuidoosten de roodachtiggele ,arcturus1 de helderste ster van den ,botes1 en iets lager staat daarnaast een boog van kleine sterren1 de ,kroon1 met ,gemma 7de ,edelsteen7 als helderste tusschen de andere4 ,als een bochtige sterrenreeks stijgt daaronder de ,slang naar boven4 ,een groot aantal meest kleinere sterren in het ,oosten vormen het sterrebeeld ,hercules1 en daarnaast vinden wij in het ,noordoosten de ,lier met de heldere1 witte ,wega4 ,de ,noordelijke hemel toont ons het beeld van kaart ,i met het woord ,lente beneden4 ,hoog boven ons hoofd staat de ,groote ,beer1 laag in het ,noorden dicht bij den horizon ,cassiopeia2 in het ,noordwesten daalt ,capella naar beneden1 in het ,noordoosten stijgt ,wega omhoog4 ,de zomeravonden in ,juli en ,augustus toonen ons1 wanneer de schemering verdwenen is1 een pracht van sterren1 die niet minder is1 maar van een andere1 weekere natuur dan de strakke1 tintelende felheid van den winterhemel4 ,nu is het vooral de teere lichtband van den ,melkweg1 die met zijn wonderbaar schilderachtigen en grilligen vormenrijkdom van heldere nevelwolken1 lichtstrepen1 donkere holen en groeven het oog treft4 ,illustratie3 ,kaart ,v4 ,zuidelijke hemel in lente en zomer4 ,in zijn loop van het noordoosten naar het ,zuiden wordt hij door een reeks van mooie sterrenrijke beelden begeleid1 al is ook het aantal der allerhelderste sterren niet zoo groot als aan den winterhemel4 ,in het ,noordoosten stijgt ,cassiopeia omhoog2 aan haar sluiten zich de kleine sterren van ,cepheus aan1 en daarnaast zweeft1 hoog in het ,oosten1 als een groot sterrenkruis de ,zwaan4 ,op zij naast den ,melkweg schittert hoog boven ons hoofd ,wega in de ,lier4 ,meer naar het ,zuiden toe 7zie kaart ,,ii1 waar ,z het toppunt van den hemel beduidt7 volgt de ,arend met de heldere ster ,altar4 ,beneden den ,arend ligt een opvallende heldere melkwegvlak in den vorm van een schild1 die aan een sterrebeeldje met enkel kleine sterretjes dezen naam heeft gegeven2 en laag in het ,zuiden toont ons de ,schutter een door de dampen van den horizon sterk verzwakt beeld van een opgehoopt mengsel van sterren en vlokkige lichtnevels4 ,rechts daarnaast 7zie kaart ,v7 staat het sterrenrijke beeld van den ,schorpioen met de roode ,antares1 waar1 door de nabijheid van den horizon1 van het melkweglicht nauwelijks meer iets te zien is4 ,boven den ,schorpioen bevindt zich aan den ,zuidwesthemel de ,slang met den ,slangendrager en daarboven ,hercules1 alle zonder opvallende sterren4 ,hoog in het ,westen schittert als helderste ster van den zomerhemel de roodachtige ,arcturus in den ,botes2 diep onder hem gaat ,spica juist onder4 ,hoog in het ,noordwesten daalt de ,groote ,beer naar beneden2 recht in het ,noorden strijkt ,capella vlak boven den horizon langs4 ,in het ,noordoosten stijgen eenige sterren van ,perseus1 in het ,oosten ,andromeda en daarbij aansluitend in het ,zuidoosten de vierhoek van ,pegasus boven den horizon omhoog4 #f4 ,,de ,,hemelbol4 ,de beschouwing van de sterren en de sterrebeelden aan den hemel heeft ons1 naast vele andere later te pas komende uitkomsten1 dit eerste belangrijke feit leeren kennen3 de figuren1 die de sterren met elkaar vormen1 behouden steeds onveranderlijk dezelfde gedaante -- natuurlijk afgezien van de planeten4 ,dit geldt zelfs voor duizenden van jaren1 want de ,grieksche astronomen der oudheid zagen de sterrebeelden precies zoo1 als wij ze nu zien4 ,wat beteekent deze onveranderlijkheid8 ,wanneer wij in het donker in de verte eenige lichtjes zien1 die zich bewegen1 maar daarbij altijd ten opzichte van elkaar denzelfden stand behouden en te zamen op en neer of heen en weer gaan1 dan besluiten wij1 dat zij op een of andere manier aan elkaar vast moeten zitten1 als deelen van een enkel bewegend voorwerp4 ,zien wij nu op dezelfde manier1 dat b4v4 de sterren van den ,groote ,beer of van ,orion bij hun beweging steeds dezelfde plaats ten opzichte van elkaar behouden1 dan ligt ook hier dezelfde gevolgtrekking voor de hand3 de sterren gaan niet zelfstandig1 onafhankelijk van elkaar1 ieder haar eigen bepaalden weg1 maar zij zitten aan elkaar vast en gaan gezamenlijk hun weg4 ,dat geldt natuurlijk niet alleen voor een enkel sterrebeeld1 maar ook voor alle te zamen2 als een vast met elkaar verbonden geheel cirkelen ze om ons heen4 ,zij zijn f door onzichtbare stangen met elkaar verbonden1 f zij zitten alle aan een hemelbol vastgehecht4 ,deze voorstelling1 dat de sterren evenals gouden spijkers aan een blauwen koepel vastgehecht zijn aan een hemel1 die zich langzaam beweegt en ze daarbij alle meeneemt1 heeft zich reeds zeer vroeg aan de menschen opgedrongen4 ,zij sluit zich ook vanzelf aan bij den allereersten indruk1 dat de hemel een blauwe halve bol is1 die zich als een koepel boven ons hoofd welft4 ,maar wij kunnen nu niet meer aannemen1 dat deze halve bol aan den horizon op de aarde rust4 ,want de sterren gaan op en onder2 zij zetten na hun ondergang hun weg voort en duiken later ongedeerd in dezelfde figuren weer boven den oostelijken horizon op4 ,daaruit blijkt1 dat het hemelgewelf zich ook onder den horizon voortzet1 zich onder de aarde door beweegt en ook dr de sterren meevoert1 nadat zij ondergegaan zijn4 ,de hemel is dus geen koepel1 geen halve bol1 maar een geheele bol1 die van binnen hol is1 terwijl wij ons in het middelpunt bevinden4 ,de hemel beweegt zich om ons als een vaste1 holle1 bolvormige schaal1 die de daaraan vastzittende sterren door haar beweging met zich meevoert4 ,wij hebben nu een heel ander beeld van den hemel gekregen dan in het begin4 ,toen was hij de verzamelnaam voor alles1 wat zich boven ons bevindt2 regenboog en wolken behoorden even goed tot den hemel als zon en sterren4 ,wolken en regenboog zijn echter een geheel ander soort dingen dan zon en sterren2 zij zijn vergankelijk en onbestendig als regen en wind en behooren evenals deze tot de aarde4 ,de zon en de sterren zijn boven die onbestendigheid verheven2 zij zijn onvergankelijke hemellichamen1 die in rustige majesteit hun kringen beschrijven4 ,de wolken zweven in horizontale lagen als een hoogere verdieping boven het aardoppervlak en schijnen daarom aan den horizon tot strepen samengedrongen en in elkaar geschoven4 ,de sterrebeelden daarentegen hebben aan den horizon denzelfden vorm als hoog boven ons hoofd2 voor den hemel zijn1 zooals het bij een bol behoort1 alle richtingen gelijkwaardig4 ,voor den hemel bestaat geen boven en geen onder1 hij is niet slechts boven1 maar ook onder de aarde2 hij omgeeft de aarde aan alle kanten4 ,daaruit volgt weer nog overtuigender dan vroeger reeds1 dat de aarde een aan alle zijden begrensd lichaam is4 ,op wat voor wijze beweegt zich nu deze bolvormige hemelschaal8 ,wij kunnen de beweging van den noordelijken hemel gemakkelijk nabootsen door een opgestoken paraplu schuin naar het ,noorden boven ons te houden en haar dan om den stok als as te laten ronddraaien4 ,de plaats1 waar de stok door de paraplu gaat1 verplaatst zich daarbij niet en alle andere deelen van de paraplu draaien om deze plaats in cirkels rond1 die des te grooter zijn1 naarmate zij verder naar den rand toe liggen4 ,dus juist zooals de sterren in het ,noorden om de hemelpool draaien4 ,in het ,noorden draait het hemelgewelf om een as1 die het in de pool treft1 juist zooals de paraplu om haar stok draait4 ,een ander voorbeeld1 dat ons de verschijnselen bij zulk een draaiing voor oogen stellen kan1 vinden wij in den draaimolen4 ,gaan wij in het midden staan1 dan zien wij de zitbanken in een kring om ons heen draaien1 terwijl hooger gelegen dingen1 b4v4 de lampen1 boven ons een kring beschrijven4 ,konden wij nu de as van den draaimolen scheef zetten1 naar het ,noorden toe1 dan kwamen alle kringen schuin te liggen2 elk ding bereikte dan in het ,zuiden zijn hoogste1 in het ,noorden zijn laagste plaats4 ,spanden wij dan over den draaimolen nog een ballon van tentdoek met de sterrebeelden er netjes op geschilderd1 dan hadden wij een sprekend gelijkend beeld van den hemelbol4 ,draait de ballon met den draaimolen langzaam om de as1 dan doorloopt iedere ster een schuinen kring1 die naar het ,zuiden toe het hoogst ligt4 ,zoo vinden wij voor de dagelijksche beweging der sterren een uiterst eenvoudige verklaring3 de hemelbol1 waaraan de sterren vastzitten1 draait regelmatig eens per dag om een as1 die naar het ,noorden schuin naar boven gericht is4 ,wat ons vroeger als een merkwaardig toeval voorkwam3 het feit -- dat de oorzaak van alle bijzonderheden in opkomst en ondergang der hemellichamen is -- dat de dagelijksche kringen van alle sterren even schuin liggen1 openbaart zich hier als het vanzelf sprekende gevolg van een enkele oorzaak3 omdat alle sterren meegevoerd worden door den hemelbol1 die zich om een scheef opstaande as wentelt1 daarom moeten hun banen alle even schuin zijn en evenwijdig met elkaar4 ,de as zelf zien wij natuurlijk niet1 omdat zij geen vaste stang maar een denkbeeldige lijn is2 haar plaats kennen wij daaraan1 dat zich daar de rustende hemelpool tusschen de sterren bevindt1 die er om heen draaien4 ,natuurlijk moet zich aan den anderen kant van den hemelbol1 daar1 waar de schuin naar het ,zuiden omlaag gerichte as hem treft1 juist tegenover de zichtbare pool1 ook een rustende pool bevinden1 de voor ons onzichtbare ,zuidpool des hemels4 ,de sterren1 die zich in haar buurt bevinden en in kringen om haar heen bewegen1 bereiken den horizon nooit en blijven altijd onzichtbaar voor ons4 ,illustratie3 ,draaiende hemelbol1 van buiten gezien4 ,wij kunnen dus aan den hemelbol met zijn sterren drie verschillende gebieden onderscheiden2 een kap om de ,noordpool heen omvat de sterren1 die nooit ondergaan en altijd zichtbaar blijven2 een kap om de ,zuidpool heen omvat de sterren1 die nooit opkomen en altijd onzichtbaar blijven2 daartusschen ligt een breede gordel1 die alle sterren bevat1 die aan den oostelijken horizon opkomen en aan den westelijken ondergaan4 ,in het midden van dezen gordel loopt de aequator des hemels om den hemelbol heen1 als een kring1 die overal even ver van beide polen verwijderd blijft4 ,hij verdeelt den hemel in een noordelijke en een zuidelijke helft1 en doorsnijdt den horizon precies in het ,oosten en in het ,westen4 ,bij onze beschouwing van de hemelverschijnselen zijn wij begonnen de beweging van de zon nauwkeurig na te gaan1 en wij bemerkten vervolgens1 dat de maan en de sterren juist zulke kringen als de zon beschrijven4 ,thans hebben wij de beweging van alle sterren tot een enkele1 eenvoudige oorzaak teruggebracht1 tot de draaiing van den hemelbol4 ,het ligt nu voor de hand1 de vraag te stellen1 of misschien ook de dagelijksche kringen van zon en maan denzelfden oorsprong hebben4 ,voor de maan ligt het bevestigend antwoord dadelijk voor de hand4 ,wij zien haar aan den hemel tusschen de sterren staan en met de sterren langzaam voortwandelen4 ,wij zien met onze eigen oogen1 dat de maan op een bepaalde plaats aan den hemel zit en door den hemelbol in zijn draaiing meegenomen wordt4 ,is het echter bij de zon wezenlijk anders gesteld8 ,ja1 zoolang wij dachten1 dat de zon eenzaam en alleen als dagvorstin aan den hemel troonde en haar baan beschreef1 konden wij niet anders denken dan dat zij zelfstandig haar eigen weg ging4 ,maar wij weten nu1 dat ook overdag de hemel vol sterren zit1 die wij slechts door het schelle daglicht niet kunnen zien4 ,ook de zon staat midden tusschen de sterren en wandelt te zamen met hen voort1 in het ,oosten omhoog1 in het ,westen omlaag4 ,zij staat niet alleen1 zij is slechts n hemellichaam1 zij het ook het allerhelderste1 tusschen de andere4 ,het is volstrekt niet noodig voor haar een eigen dagelijkschen kring aan te nemen4 ,wanneer zij1 aan den hemel vastgehecht1 door zijn draaiing meegesleept wordt1 moet zij dag aan dag juist zulk een kring beschrijven1 als wij bij haar gevonden hebben4 ,ook de dagelijksche kringen van zon en maan vinden hun oorzaak in de wenteling van den hemelbol om zijn as4 ,zoo zijn wij dus hier tot een opvatting van den hemel gekomen1 die de verschijnselen op een uiterst eenvoudige manier weergeeft4 ,als een reusachtige bolschaal1 in wier middelpunt wij ons bevinden1 wentelt de hemel zich dagelijks gelijkmatig om zijn scheefstaande as4 ,hij is met sterrebeelden bedekt1 die alle hun vaste plaatsen hebben4 ,ergens tusschen deze bevinden zich ook de zon en de maan4 ,en al deze hemellichamen worden door de wenteling in schuine kringen meegevoerd4 ,bevinden zich zon en maan aan de onderste onzichtbare helft van den hemelbol en wordt onze blik niet door wolken of nevels belemmerd1 dan zien wij den donkeren hemel met sterren bezaaid4 ,klimt door de draaiing des hemels de plaats1 waar de maan zich bevindt1 boven den horizon1 dan verbleeken de zwakke sterren4 ,nadert de plaats van de zon den horizon1 dan worden de luchtlagen om ons heen zoo helder verlicht1 dat wij op den blauwen hemelgrond geen ster meer kunnen zien2 het is dag4 ,de hemel draait verder2 dat hij sterren meevoert1 daarvan zien wij niets2 wij zien alleen het helderste hemellicht1 de zon1 en aan haar beweging naar het ,zuiden en dan naar het ,westen bemerken wij de draaiing van den hemel4 ,sleept hij eindelijk de zon met zich mee onder den horizon1 dan houdt de verlichting van den dampkring om ons heen op2 het wordt nacht1 en de sterren verschijnen weer1 rustig en gelijkmatig als altijd hun kringen beschrijvend1 door den eindeloos regelmatig voortdraaienden hemelbol meegevoerd4 ,daarmee zijn de eerste vragen beantwoord1 die de beschouwing van den hemel ons stelde4 ,maar daardoor worden wij meteen voor nieuwe vragen gesteld4 ,voor de eigenlijke sterren is het vraagstuk van haar beweging opgelost2 zij hebben vaste plaatsen aan den hemel -- zij heeten daarom ook vaste sterren -- en haar geheele beweging komt hierop neer1 dat zij eenvoudig door de draaiing des hemels meegenomen worden4 ,anders staat het met de zon1 de maan en de dwaalsterren1 de planeten4 ,deze blijken nu alle met elkaar verwant te zijn1 doordat zij geen vaste plaatsen aan den hemelbol hebben2 zij veranderen van plaats en bewegen zich langs den hemel tusschen de sterren door4 ,wanneer wij nu hier en later over hun beweging spreken1 is dit in geheel anderen zin dan vroeger4 ,met de dagelijksche kringen zijn wij nu klaar2 alles1 wat een gevolg van de regelmatige draaiing van den hemel is1 laten wij dus verder rusten4 ,wat nu als beweging overblijft1 en als hun eigen werkelijke beweging het onderwerp onzer verdere beschouwing zal zijn1 is enkel hun beweging langs den hemelbol1 waarbij de vaste sterren de vaststaande mijlpalen zijn4 ,deze beweging zullen wij nu nauwkeuriger onderzoeken4 ,bij de planeten en de maan is dat niet moeilijk2 wij kunnen hun plaats tusschen de sterren zoo vaak wij willen onmiddellijk waarnemen1 in een sterrenkaart inteekenen en zoo van avond tot avond1 van maand tot maand hun loop volgen4 ,bij de zon gaat dat moeilijker1 omdat zij de sterren in haar buurt onzichtbaar maakt2 hier moeten wij dus een anderen weg inslaan4 #g4 ,,de ,,beweging ,,van ,,de ,,zon4 ,bij onze beschouwing van de jaargetijden vonden wij1 dat de dagelijksche zonnekring in den loop van het jaar heen en weer schuift en in ,juni zijn noordelijksten1 in ,december zijn zuidelijksten stand inneemt4 ,wat wij toen voor een aparten zonnekring hielden1 ontstaat echter1 zooals wij nu weten1 doordat de draaiende hemelbol de zon meeneemt4 ,deze draaiing is nu afgehandeld2 wij vragen op het oogenblik alleen de plaats van de zon aan den hemelbol4 ,en dan bewijst het heen en weer schuiven van onzen vroegeren zonnekring1 dat de zon zelf haar plaats aan den hemel verandert2 in ,juni staat zij dichter bij de ,noordpool1 in ,december meer naar het ,zuiden toe4 ,wat wij eerst voor heen en weer schuiven van een zonnekring hielden1 komt eenvoudig hier op neer1 dat de zon zelf zich in den loop van het jaar aan den hemelbol op en neer beweegt1 zoodat zij in ,juni het noordelijkst1 in ,december het zuidelijkst komt4 ,op de dagen der beide nachteveningen passeert zij den aequator des hemels en gaat van het noordelijke halfrond naar het zuidelijke over of omgekeerd4 ,maar dit op en neer schommelen1 dat dus de oorzaak van de wisseling der jaargetijden is1 is niet de eenige beweging van de zon aan den hemel4 ,er moet nog een andere beweging bijkomen2 want wij hebben intusschen nog een verder onderscheid tusschen de jaargetijden leeren kennen4 ,bij de beschouwing van de sterrebeelden hebben wij opgemerkt1 dat ook het beeld van den nachtelijken hemel in den loop van het jaar verandert4 ,wanneer men op een zekeren tijd den hemel beschouwt1 en men kijkt een maand later op hetzelfde uur nog eens1 dan ziet men de sterren in een anderen stand2 de oostelijke zijn hooger1 de westelijke zijn lager gekomen2 het is alsof het niet een maand1 maar twee uren later dan de vorige waarneming is4 ,een tijdsverloop van drie maanden brengt1 zooals al bij de beschrijving van de sterrebeelden in de verschillende jaargetijden bleek1 dezelfde verandering in het uiterlijk van den hemel teweeg als een tijdsverloop van #f uren2 in beide gevallen draait de hemelbol een kwartslag om4 ,voor de verandering in den stand van den hemelbol beteekent het verloop van een maand precies hetzelfde als het verloop van #b uren in denzelfden nacht4 ,om over een maand denzelfden stand van den hemel terug te vinden1 moet men #b uren vroeger kijken4 ,de winterhemel1 dien wij midden ,januari om #aj uur 's avonds aantroffen1 vinden wij precies zoo midden ,december te middernacht1 midden ,november om #b uur1 midden ,oktober om #d uur 's nachts1 en evenzoo midden ,februari om #h uur 's avonds1 midden ,maart om #f uur -- maar dan zien wij geen enkele ster1 daar dan de zon juist ondergaat en het dus nog licht is4 ,maar wij mogen aannemen1 dat de sterren in ,april om #d uur1 in ,mei om #b uur 's namiddags1 in ,juni 's middags om #ab uur1 in ,juli om #aj uur1 in ,augustus om #h uur1 in ,september om #f uur 's morgens telkens denzelfden stand hebben als aan den winterhemel1 al kunnen wij er niets van zien4 ,evenzoo vinden wij onzen herfsthemel in ,augustus om #b uur1 in ,september om #ab uur 's nachts1 in ,november om #h uur1 in ,december om #f uur 's avonds terug4 ,in ,december met zijn lange nachten kunnen wij dus om #f uur 's avonds den herfsthemel1 te middernacht den winterhemel en om #f uur 's morgens den voorjaarshemel waarnemen4 ,kennen wij eenmaal dezen regel1 dan is het niet moeilijk de beweging van de zon te vinden1 die er de oorzaak van is4 ,denken wij ons den stand van den hemelbol op den een of anderen dag 's middags om #ab uur1 wanneer de zon in het ,zuiden staat4 ,een maand later1 weer om #ab uur1 is de hemel een twaalfde deel van zijn omtrek naar het ,westen verder gedraaid2 in het ,zuiden1 om de zon heen1 staan nu de sterren1 die in de vorige maand zooveel meer naar links1 naar het ,oosten stonden4 ,de zon staat dus telkens een maand later op een plaats van den hemelbol1 die zich een twaalfde van zijn omtrek verder naar links bevindt2 zij loopt dus langs den hemelbol van rechts naar links4 ,wij kunnen ons deze beweging van de zon nog op een andere manier aanschouwelijk voorstellen4 ,daartoe zoeken wij in de verschillende maanden steeds denzelfden stand van den hemelbol op4 ,wanneer wij alleen op die oogenblikken naar den hemel kijken1 moet het ons voorkomen1 alsof hij steeds onveranderlijk zijn stand behoudt4 ,nemen wij b4v4 den stand1 dien wij den zomerhemel noemden4 ,wij treffen hem in ,juni 's nachts om #ab uur aan1 in ,juli om #aj1 in ,augustus om #h uur 's avonds1 in ,september om #f1 in ,oktober om #d1 in ,november om #b uur 's namiddags1 in ,december 's middags om #ab uur1 in januari om #aj1 in ,februari om #h1 in ,maart om #f1 in ,april om #d uur 's morgens4 ,waar bevindt de zon zich op al die tijdstippen8 ,in juni in het ,noorden1 in ,juli en ,augustus in het ,noordwesten onder den horizon1 in ,september in het ,westen juist bezig onder te gaan2 in ,oktober en ,november in het ,zuidwesten boven den horizon1 in ,december laag in het ,zuiden1 in ,januari en ,februari laag in het ,zuidoosten1 in ,maart juist in het ,oosten in opkomst1 in ,april en ,mei in het ,noordoosten een weinig onder den horizon4 ,de zon loopt in een jaar van rechts naar links1 van ,west naar ,oost om den geheelen hemelbol heen4 ,te middernacht1 als de zon in het ,noorden staat1 bevindt zich steeds die streek van den hemelbol in het ,zuiden1 die recht tegenover de zon ligt2 daarom moet deze jaarlijksche omloop van de zon noodzakelijk juist zulk een regelmatige verandering van het uiterlijk van den hemel bewerken1 als wij waarnemen4 ,dit regelmatige voortwandelen van de zon langs den hemelbol kan men ook heel mooi en duidelijk aan den westelijken avondhemel waarnemen4 ,de sterren1 die bij het aanbreken van den nacht eerst in het ,zuiden stonden1 trekken in de volgende maanden steeds meer naar het ,westen toe en naderen den westelijken horizon steeds meer2 weldra ziet men ze na zonsondergang nog slechts korten tijd in de schemering2 en eindelijk zijn zij verdwenen3 zij zijn ondergegaan1 voor het nog geheel donker was4 ,wat is er gebeurd8 ,de zon is steeds dichter bij hen gekomen4 ,doordat zij naar links voortschuift1 bereikt zij de sterren1 die te voren ver links van haar stonden1 de een na de ander1 en zinken steeds nieuwe sterren in de schemering weg4 ,tegelijk duiken 's morgens aan den oostelijken hemel1 doordat zij elken volgenden dag iets vroeger opkomen1 steeds nieuwe sterren uit de schemering op en verwijderen zich meer en meer van de zon4 ,zoo zien wij1 hoe de zon van dag tot dag1 van week tot week in oostelijke richting aan den hemel voortschuift1 in haar verblindenden lichtkring de linksstaande avondsterren de een na de ander opslorpt en er de rechtsstaande morgensterren geleidelijk uit loslaat4 ,wij moeten dus1 om hetzelfde uiterlijk van den hemel aan te treffen1 elke volgende maand #b uren vroeger kijken4 ,dit beteekent1 dat dezelfde stand van den hemelbol elken volgenden dag #d minuten vroeger terugkomt4 ,het was dus niet heelemaal juist wat wij vroeger vonden1 dat de hemelbol zich in n dag om zijn as wentelt4 ,in werkelijkheid heeft hij daarvoor #d minuten minder noodig1 en zijn werkelijke omdraaiingstijd is #bc uren #ef minuten4 ,dit tijdsverloop1 waarna de sterren precies in denzelfden stand ten opzichte van den horizon terugkomen1 heet een sterredag4 ,een ster1 die tegelijk met de zon in het ,zuiden stond1 staat na een sterredag weer precies in het ,zuiden4 ,de zon echter1 die in dit tijdsverloop een klein eindje langs den hemelbol voortgewandeld is1 tegen de draaiing van den hemel in1 dus bij de sterren achtergebleven is1 is dan nog niet weer in het ,zuiden teruggekomen2 de hemel moet nog iets verder draaien1 nog #d minuten1 en dan eerst is de zon weer in het ,zuiden teruggekomen en is er een zonnedag verloopen4 ,na een half jaar1 wanneer de hemelbol #ahj omwentelingen volbracht heeft1 is de zon den halven hemelomtrek1 dus #ab uren achter geraakt2 eerst na ng een halve omwenteling zijn #ahj zonnedagen1 maar #ahj #a_/b sterredagen verloopen4 ,na een jaar van #cfe dagen is de zon op dezelfde plaats van den hemelbol teruggekeerd2 zij is dan een geheelen dag bij de sterren achter geraakt1 de hemelbol heeft #cff omwentelingen volbracht1 terwijl er maar #cfe zonnedagen verloopen zijn4 ,twee verschillende bewegingen hebben wij dus nu bij de zon gevonden2 in een jaar loopt zij van het ,westen naar het ,oosten om den geheelen hemel heen en tegelijk schommelt zij in dien tijd op en neer1 beurtelings naar het ,noorden en naar het ,zuiden4 ,wat is nu haar werkelijke baan aan den hemelbol1 waaruit die beide bewegingen ontstaan8 ,terwijl zij van haar ,decemberplaats1 die het dichtst bij de ,zuidpool ligt1 naar links voortwandelt1 klimt zij tegelijk naar het ,noorden op4 ,zij loopt dus schuin langs den hemelbol naar boven1 totdat zij een half jaar later aan den overkant van den hemelbol haar noordelijksten stand1 haar zomerplaats bereikt1 juist tegenover de winterplaats ,in het volgende halfjaar loopt zij aan den anderen kant van den hemel schuin naar beneden1 naar het ,zuiden terug4 ,de zon loopt dus in een schuinliggende baan rondom den hemel heen2 daardoor komt het1 dat zij gedurende haar omloop afwisselend naar het ,noorden en naar het ,zuiden heen en weer schommelt4 ,deze baan heet de zonneweg of ekliptika 7de beteekenis van dit woord zal later blijken74 ,wij behoeven er wel niet nog apart opmerkzaam op te maken1 dat deze schuine zonnebaan niets te maken heeft met onze vroegere schuine dagelijksche zonnekringen4 ,de ekliptika staat schuin ten opzichte van de vaste punten van den hemelbol1 de polen2 de door de draaiing van dezen hemelbol bewerkte dagelijksche zonnekring stond schuin ten opzichte van den horizon1 omdat de door de polen gaande hemelas zelf scheef ten opzichte van den horizon stond4 ,illustratie3 ,hemelbol met zonneweg4 ,de draaiing van den hemelbol neemt natuurlijk ook de ekliptika mee2 in de eerste figuur op de volgende bladzij1 waar behalve de ekliptika ook de schuine dagkringen aangegeven zijn1 is de stand van den hemel in een zomernacht weergegeven1 wanneer het noordelijkste punt van de ekliptika onder de pool staat4 ,twaalf uur later1 wanneer de hemel een halven slag gedraaid is en ieder punt van de ekliptika een halven dagkring doorloopen heeft1 neemt de hemel den stand van den winternacht in1 zooals in de tweede figuur1 waarbij het noordelijkste punt van de ekliptika hoog boven ons hoofd staat4 ,door welke sterrebeelden loopt nu deze zonnebaan8 ,ze zijn in onze afbeelding van den hemelbol reeds aangeduid2 en wij kunnen ze ook gemakkelijk vinden1 wanneer wij van den regel gebruik maken1 die ons den sterrenhemel op ieder uur van den dag doet kennen1 ook wanneer wij zelf geen ster zien4 ,de sterren1 waartusschen de zon zich 's middags om #ab uur in het ,zuiden bevindt1 staan precies zoo1 maar dan zonder zon1 dus zichtbaar1 aan den middernachtelijken hemel een half jaar later4 ,illustratie3 ,oostelijke hemel met ekliptika4 ,wij beschouwen bij voorbeeld den hemel op #ba ,juni te middernacht en zoeken in het ,zuiden de plaats1 die juist even hoog ligt1 als de zon op #ba ,december 's middags om #ab uur staat2 wij vinden dan een plaats in het sterrebeeld de ,schutter dicht bij de grens van den ,schorpioen2 dat is de plaats van de zon op #ba ,december4 ,op dezelfde manier vinden wij aan den middernachtelijken hemel van ,augustus1 dat een plaats in het sterrebeeld de ,waterman evenhoog in het ,zuiden staat als de zon 's middags in ,februari2 de ,decemberhemel toont ons te middernacht even hoog in het ,zuiden1 als de ,junizon 's middags staat1 een plaats op de grens tusschen den ,stier en de ,tweelingen4 ,zoo vinden wij1 dat vanaf het zuidelijkste punt van haar baan de zon de volgende1 steeds noordelijker sterrebeelden doorloopt3 den ,schutter1 den ,steenbok1 den ,waterman1 de ,visschen1 den ,ram en den ,stier2 en dan weer naar het ,zuiden afdalend de sterrebeelden3 de ,tweelingen1 de ,kreeft1 den ,leeuw1 de ,maagd1 de ,weegschaal en den ,schorpioen4 ,in de ,visschen1 waar de zon den aequator passeert1 ligt het lentepunt1 in het begin van de ,maagd ligt het herfstpunt4 ,deze #ab sterrebeelden1 waarvan de zon er telkens n in ongeveer een maand doorloopt1 heeten de sterrebeelden of de teekens van den dierenriem4 ,zij verdienen onze bijzondere belangstelling1 omdat het dezelfde sterrebeelden zijn1 waarin de planeten zich k altijd bevinden4 ,daarom hebben zij reeds in den vroegsten tijd de aandacht getrokken en zij behooren tot de oudste sterrebeelden1 die bijzondere namen gekregen hebben4 ,wil men de plaats van de zon of van een planeet nog nauwkeuriger aangeven dan door den naam van het sterrebeeld1 dan verdeelt men1 naar een van de ,babylonirs afkomstig gebruik1 de geheele ekliptika in #cfj gelijke deelen1 die graden genoemd worden en waarvan de zon -- die een middellijn van ongeveer een halven graad heeft -- er ongeveer n per dag doorloopt 7voor nog nauwkeuriger opgaven wordt een graad in #fj minuten en een minuut in #fj seconden onderverdeeld74 ,het aantal graden1 dat de zon van af het lentepunt1 waar zij den aequator passeert1 in haar baan heeft doorloopen1 wordt haar lengte genoemd4 ,met dezelfde maat meet men ook1 hoe ver een planeet of een ster ten noorden of ten zuiden van de ekliptika staat2 deze afstand heet hun breedte4 ,op de beide kaarten van den dierenriem achter in dit werk stelt de rechte lijn in het midden de ekliptika voor1 die door streepjes in graden 7ieder #b m,m47 verdeeld is2 de lengte wordt door de getallen aan den bovenrand aangegeven1 terwijl de namen der sterrebeelden onder de kaarten staan4 ,van elke ster op die kaarten zijn dus lengte en breedte gemakkelijk af te lezen1 en hetzelfde geldt voor een planeet of voor de maan1 als hun plaats tusschen de sterren op de kaart is ingeteekend4 ,de verdeeling van de ekliptika in #cfj graden1 die ongetwijfeld met de #cfe dagen van het jaar samenhangt1 is naderhand op andere cirkels1 die om den hemel loopen1 en ten slotte op alle cirkels overgebracht4 ,iedere afstand aan den hemel wordt met deze maat gemeten2 de afstand tusschen toppunt en horizon1 evenals die tusschen hemelpool en aequator bedraagt #a_/d van den omtrek des hemels1 dus #ij graden4 ,de hoogte van de noordpool boven den horizon1 die aangeeft hoe schuin de hemelas staat1 bedraagt ruim #ej graden4 ,het ,noordelijkste punt der ekliptika ligt #ff #a_/b graad van de noordpool af1 dus #bc #a_/b graad van den aequator2 dit getal geeft dus de schuinschheid van de ekliptika aan4 ,wij zijn nu met de verklaring van de verschijnselen1 die met het jaargetij wisselen1 een heel stuk verder gekomen4 ,de zon wandelt jaarlijks aan den hemelbol rond in een baan1 die scheef ten opzichte van zijn omwentelingsas staat en komt zoo beurtelings dichter bij de ,noordpool en bij de ,zuidpool4 ,de draaiing van den hemelbol1 die ook de zon meevoert1 doet de wisseling van dag en nacht ontstaan4 ,en de beweging van de zon in haar jaarlijksche baan bewerkt1 dat deze wisseling van dag en nacht in de verschillende jaargetijden verschillend is1 en dat tegelijkertijd het uiterlijk van den nachtelijken sterrenhemel met het jaargetij verandert4 #h4 ,,de ,,maan ,,en ,,haar ,,beweging4 ,na de zon1 die als vorstin van den dag1 als bron van alle warmte ons leven beheerscht1 is de maan het helderste en tegelijk het belangrijkste der hemellichten2 zij heeft het eerst de aandacht der menschen op den nachtelijken hemel gericht4 ,haar snel wisselende en opvallende gestalten verschaften aan de primitieve nomadenvolken op hun reizen en zwerftochten een maatstaf voor den tijd2 op deze belangrijkheid van de maan voor het praktische leven berustte haar vereering als maangod of als maangodin4 ,de noodzakelijkheid om op hoogeren trap van beschaving deze tijdrekening nog verder te ontwikkelen1 bracht de menschen er toe1 de hemelverschijnselen regelmatiger en opzettelijk waar te nemen2 zoo ontstond het eerste begin van de sterrekunde4 ,in groote trekken is de wisseling van de zoogenaamde schijn-gestalten van de maan aan iedereen bekend2 in den loop van een maand of #d weken volgen eerste kwartier1 volle maan4 laatste kwartier en de onzichtbare nieuwe maan elkaar op4 ,gaan wij deze wisselingen nauwkeuriger na1 dan bemerken wij1 dat de schijngestalten van de maan ten nauwste met den tijd van den dag1 dus met de zon samenhangen4 ,illustratie ,wanneer de maan te voren onzichtbaar was1 komt zij het eerst in de avondschemering voor den dag als een fijne boog1 als een smal sikkeltje1 dat de opening naar links1 van de zon afgekeerd heeft4 ,dit pas verschijnende sikkeltje is de eigenlijke nieuwe maan1 die nu haar levensloop van #d weken begint2 eerst in lateren tijd is de naam nieuwe maan op de onzichtbare donkere maan overgegaan4 ,den volgenden dag staat zij 's avonds al iets hooger boven het schemerlicht2 iederen volgenden dag trekt zij wat verder van de zon weg en wordt de sikkel breeder4 ,illustratie ,na een week is het eerste kwartier geworden2 dan heeft de maan den vorm van een halven cirkel1 staat 's avonds in het ,zuiden1 gaat midden in den nacht onder en midden op den dag op4 ,illustratie ,in de tweede week wordt zij steeds breeder en ronder1 gaat steeds verder van de zon af1 staat bij het aanbreken van den avond verder naar het ,oosten en gaat later in den nacht onder4 ,illustratie ,op het eind van de tweede week is zij cirkelrond geworden2 als volle maan staat zij precies tegenover de zon1 komt met zonsondergang op1 schijnt den geheelen nacht en gaat 's ochtends met zonsopgang onder4 ,illustratie ,dan wordt haar tijd van opkomst in de derde week steeds later in den avond1 terwijl tegelijk aan den rechterkant een steeds breedere streep van de cirkelschijf afgaat4 ,aan het eind van die week1 als het laatste kwartier is1 is alleen nog maar de helft van den cirkel over1 maar nu1 in tegenstelling met het eerste kwartier1 de linkerhelft2 de maan komt dan omstreeks middernacht op en staat 's morgens in het ,zuiden4 ,illustratie ,van rechts komt zij dan steeds dichter naar de zon toe1 komt steeds korteren tijd voor de zon op en wordt een steeds smaller naar rechts geopend sikkeltje4 ,illustratie ,ten slotte is zij nog even als een fijne boog in de morgenschemering te bespeuren1 en den volgenden dag is zij verdwenen4 ,waar is zij gebleven8 ,uit de geheele reeks van verschijnselen1 die wij waarnamen1 moeten wij besluiten1 dat zij gedurende de paar dagen van onzichtbaarheid van rechts naar de zon toeloopt1 haar voorbijgaat en zich dan aan den linkerkant weer van haar verwijdert2 daarbij verdwijnt de naar rechts geopende sikkel1 de maan wordt geheel donker en dan ontstaat de naar links geopende sikkel1 die weldra aan den avondhemel zichtbaar wordt4 ,het oogenblik1 waarop zij de zon passeert1 -- dat wij niet direkt door waarnemingen kunnen vaststellen1 maar toch zonder moeite uit de voorafgaande en de volgende verschijnselen kunnen afleiden -- heet tegenwoordig nieuwe maan4 ,de maan maakt dus elke maand een reis rondom den hemel4 ,door welke sterrebeelden zij dan heenloopt1 is gemakkelijk te vinden2 wij behoeven slechts naar den hemel te kijken1 waar de sterren tegelijk met de maan zichtbaar zijn4 ,en dan bemerken wij1 dat de maan zich steeds in de sterrebeelden van den dierenriem bevindt4 ,bij eenige der oudste volken1 zooals bij de ,indirs1 de ,chineezen en de ,arabieren1 komt dan ook een verdeeling van den dierenriem in #bg of #bh sterrebeelden voor1 maanstations of maanhuizen1 zoodat dus de maan elken volgenden dag in een volgend beeld staat4 ,de dierenriem is dus de groote heerweg des hemels1 waar al deze beweeglijke hemellichamen1 de zon1 de maan en de planeten1 hun banen hebben4 ,omdat de maan elke maand ongeveer denzelfden weg langs den hemelbol doorloopt als de zon elk jaar1 kunnen wij haar plaats aan den hemel gemakkelijk aangeven2 de avondsikkel staat op dezelfde plaats1 waar de zon na een maand staat1 het eerste kwartier staat daar1 waar de zon zich na #c maanden1 de volle maan daar1 waar de zon zich na een half jaar bevindt4 ,met dezen eenvoudigen regel kunnen wij de op het eerste gezicht zoo grillige wisselingen in den stand van de maan ten opzichte van den horizon zonder moeite begrijpen en voorspellen4 ,zoo volgt b4v4 uit dezen regel dadelijk1 dat de volle maan in de zwoele zomernachten als een groote bleeke1 schijf laag in het ,zuiden staat 7namelijk juist als de winterzon71 daarentegen in den winter in het ,noordoosten opkomt en 's nachts in het ,zuiden hoog boven ons hoofd straalt4 ,en evenzoo verklaart ons deze regel1 dat het eerste kwartier in het voorjaar hoog in het ,noordwesten staat1 in den herfst daarentegen laag in het ,zuidwesten blijft4 ,terwijl de maan eenmaal om den hemel heenloopt1 doorloopt zij tegelijk de reeks van haar schijngestalten2 maar precies vallen beide kringloopen niet samen4 ,telkens na ruim #bg dagen komt de maan op dezelfde plaats aan den hemel terug2 uit de vergelijking van vroegere en latere waarnemingen is voor het bedrag van dezen omloopstijd gemiddeld #bg dagen #g uren #dc minuten en #aa seconden gevonden4 ,dit is echter niet het tijdsverloop tusschen twee volle manen of twee nieuwe manen4 ,want wanneer de maan na #bg dagen op de plaats van den hemel terugkomt1 waar zij den vorigen keer de zon ontmoette1 vindt zij daar de zon niet meer1 evenmin als de minuutwijzer van een klok om n den uurwijzer op de plaats aantreft1 waar zij samen om #ab uur stonden4 ,de zon is intusschen voortgewandeld en de maan heeft nog #b dagen noodig1 voor zij haar ingehaald heeft4 ,de maanperiode1 waarna dezelfde schijngestalten weer terugkomen1 is dus langer dan de omloopstijd2 zij bedraagt #bi dagen #ab uren #dd minuten en #c seconden4 ,de verschijnselen van de maan komen dus hierop neer1 dat zij in #bg #a_/c dag regelmatig door den dierenriem om den hemel heenloopt2 de wisselende schijngestalten1 die zij daarbij vertoont1 hangen van haar stand ten opzichte van de zon af1 die #ac maal langzamer denzelfden weg gaat en die zij dus telkens na #bi #a_/b dag inhaalt4 ,wij moeten nu nog zien te verklaren1 hoe het komt1 dat de maan1 al naar haar stand ten opzichte van de zon1 deze verschillende schijngestalten vertoont4 ,is de nieuw aan den avondhemel verschijnende maan werkelijk een sikkelvormig ding1 dat naderhand grooter wordt en ten slotte tot een ronde schijf aangroeit1 zooals men naar den eersten indruk zou kunnen gelooven8 ,wie daarover anders in het onzekere zou verkeeren1 ziet zijn twijfel dadelijk opgeheven1 wanneer hij eenmaal1 zooals de ,engelschen het noemen1 de oude maan in de armen van de jonge maan aanschouwd heeft4 ,illustratie ,wanneer het 's avonds geheel donker is geworden1 is namelijk dikwijls naast de schitterende sikkel ook de rest van de ronde maanschijf in een flauw schemerlicht zichtbaar1 het zoogenaamde aschgrauwe licht4 ,daaraan zien wij1 dat de maan ook dan den vorm van een geheelen cirkel heeft1 waarvan slechts een deel1 een smalle sikkelvormige rand1 in helderen glans schittert4 ,de maan is steeds een ronde schijf1 die alleen bij volle maan geheel lichtend is1 op alle andere tijden slechts gedeeltelijk lichtend1 terwijl de rest donker is4 ,is de maan misschien een op zich zelf donker lichaam1 waarvan een grooter of kleiner gedeelte slechts daardoor lichtend is1 omdat het verlicht wordt8 ,wanneer men er niet verder over nadenkt1 schijnt er een groote tegenstelling te bestaan tusschen de schitterende maan1 die aan den hemel straalt en alles op aarde met een zacht licht overgiet1 en de donkere1 d4w4z4 niet-lichtgevende aardsche voorwerpen om ons heen1 die wij alleen zien1 als er licht op valt3 de zwarte aarde1 de roode of witte muren1 de grijze rotsen en de groene weiden en bosschen4 ,maar ook deze aardsche voorwerpen stralen licht uit1 wanneer zij door de zon beschenen worden2 soms kan men waarnemen1 hoe een door de zon beschenen muur aan den overkant van de straat de voorwerpen in een kamer verlicht4 ,donkere voorwerpen1 die verlicht worden1 geven zelf weer licht4 ,ons valt het heldere licht van de door de zon beschenen velden niet op1 omdat het daglicht aan den hemel nog veel scheller is2 konden wij echter zulk een verlicht stuk van de aarde zien1 terwijl overigens alles om ons heen pikdonker is1 b4v4 van uit een grot1 dan zouden wij een even schitterend licht zien1 als de maan ons 's nachts toont4 ,daarom kan er niets onwaarschijnlijks liggen in de opvatting1 dat de maan zelf donker is en dat haar licht slechts teruggeworpen zonnelicht is4 ,dan wordt ook volkomen duidelijk1 waarom de schijngestalten met den stand van de maan ten opzichte van de zon samenhangen4 ,wanneer de maan tegenover de zon staat1 en wij haar dus van denzelfden kant zien1 vanwaar ook het licht van de zon op haar valt1 zien wij haar vol verlicht1 als volle maan4 ,beschouwen wij haar in het eerste kwartier1 dan staat de zon rechts van haar1 het zonlicht valt van den rechterkant op haar en verlicht alleen haar rechterhelft1 terwijl haar linkerhelft donker blijft4 ,omgekeerd in het laatste kwartier1 wanneer de zon aan den linkerkant staat en de linkerhelft verlicht4 ,de maan is dus een donker lichaam1 dat alleen licht geeft1 doordat het door de zon beschenen wordt4 ,daardoor wordt het meteen duidelijk1 waarom haar licht zoo buitengewoon veel flauwer is dan het zonlicht1 terwijl toch zon en maan als even groote schijven aan den hemel staan4 ,en eveneens blijkt nu1 waarom wij naast de sikkel de geheele overige maanschijf in aschgrauw schemerlicht zien4 ,wij maakten zoo even een vergelijking tusschen het lichtende maanoppervlak en de door de zon beschenen aarde4 ,moet dan niet het door de maneschijn zacht verlichte aardoppervlak er uit de verte juist zoo flauw en schemerig uitzien als wij het aschgrauwe licht op de maanschijf zien8 ,de in zonneschijn badende aardsche velden en akkers beschijnen de verre donkere maan evenzoo1 als de schitterende volle maan 's nachts de donkere aarde verlicht2 in dezen aardschijn wordt ons de geheele maanschijf zichtbaar1 wanneer de zon er slechts een klein deel van verlicht4 ,wij kunnen nu nog een paar belangrijke gevolgtrekkingen maken4 ,dat de nieuwe maan geheel donker is1 bewijst1 dat de maan zich dan tusschen ons en de zon bevindt2 want alleen in dit geval wordt de van ons afgekeerde achterkant der maan verlicht1 terwijl op den ons toegekeerden kant geen zonlicht kan vallen4 ,dit beteekent1 dat de zon verder van ons verwijderd is dan de maan4 ,eenige dagen voor en na de nieuwe maan moet de maan dus schuin van achteren door de zon beschenen worden4 ,hoe komt het nu1 dat zij zich dan als een sikkel vertoont8 ,op het oog schijnen zon en maan ons vlakke ronde schijven toe4 ,wanneer echter de maan werkelijk een schijf was1 dan moest deze f geheel donker1 f geheel verlicht zijn2 zoodra een vlakke schijf1 die eerst van achteren verlicht wordt en dus donker is1 zoo ver gedraaid wordt1 dat het licht juist den voorkant treft1 wordt zij dadelijk over haar geheele oppervlak1 zij het ook eerst uiterst zwak1 verlicht4 ,een schijf kan de maan dus niet zijn4 ,het eenige lichaam1 dat een sikkelvorm vertoont1 wanneer het schuin van achteren verlicht wordt1 is de bol4 ,wij kunnen dezen vorm gemakkelijk aan de ballen met verschillend gekleurde strepen zien1 waarmee de kinderen spelen4 ,illustratie ,nog beter kunnen wij dit waarnemen bij een proef1 die ons in staat stelt1 de geheele reeks van schijngestalten van de maan mooi na te bootsen4 ,in een door een lamp verlichte kamer nemen wij een witten bal in de hand1 houden hem met een uitgestrekten arm voor ons uit en draaien ons dan langzaam1 op dezelfde plaats blijvend1 in het rond4 ,houden wij den bal naar de lamp toe1 dan zien wij hem geheel donker 7nieuwe maan74 ,houdt men hem een beetje op zij1 dan vertoont zich de smalle verlichte strook aan den kant van de lamp in den vorm van een sikkel4 ,draaien wij ons zoover1 dat wij de lamp recht op zij hebben1 dan zien wij den bal half verlicht met een rechte scheidingslijn tusschen het donkere en het heldere deel1 zooals bij eerste kwartier4 ,draaien wij ons nog verder om1 zoodat wij de lamp schuin achter ons hebben1 dan is het verlichte deel grooter dan een halve cirkel2 het is1 alsof aan den vollen cirkel een donkere sikkel ontbreekt4 ,draaien wij eindelijk de lamp geheel den rug toe1 dan zien wij den bal geheel verlicht1 evenals de volle maan4 ,bij deze volkomen overeenstemming is niet de minste twijfel mogelijk of de maan is een bolvormig lichaam4 ,doordat de donkere maanbol van verschillende zijden door de zon beschenen wordt1 ontstaan die verschillende lichtgestalten1 die als de mooiste en tegelijk bekendste onder de hemelverschijnselen steeds opnieuw ons oog boeien4 ,wat wij hier door eenvoudige overwegingen uit verschijnselen1 die iedereen kent1 afgeleid hebben1 moet reeds vroeg in de oudheid bekend geweest zijn2 volgens latere geschriften -- wat echter onwaarschijnlijk is -- al aan den reeds genoemden ,thales van ,milete2 zeker echter aan ,parmenides en ,anaxagoras1 die tusschen #ejj en #dej v4 ,c4 leefden4 ,daarmee begint eerst de beoefening der sterrekunde bij de ,grieken een wetenschappelijk karakter te dragen4 ,wij kunnen echter nog meer afleiden4 ,uit de donkerheid van de nieuwe maan en den sikkelvorm bij haar eerste zichtbaarheid maakten wij op1 dat de zon achter de maan staat en verder dan de maan van ons verwijderd is4 ,maar hoeveel verder8 ,wanneer zij slechts een klein eindje achter de maan stond1 zou zij de maan reeds na een paar dagen precies van ter zijde beschijnen1 en de maan moest zich dan half verlicht vertoonen2 dit geval is in de eerste figuur hierboven voorgesteld1 waar de cirkel de maanbaan is en wij ons in het middelpunt van dien cirkel bevinden4 ,illustratie ,was de zon tweemaal zoo ver verwijderd als de maan1 dan moest deze1 zooals wij onmiddellijk uit de tweede figuur kunnen zien1 zich als eerste kwartier vertoonen1 wanneer zij #fj graden van de zon verwijderd is en pas een derde van haar weg tusschen nieuwe maan en volle maan afgelegd heeft4 ,hoe verder de zon nog meer verwijderd is1 des te dichter komt het tijdstip1 waarop wij de maan half zien1 bij het midden tusschen nieuwe maan en volle maan te liggen1 waar de maan #ij graden van de zon verwijderd is4 ,wij treffen deze overweging het eerst aan bij een lateren ,griekschen sterrekundige1 ,aristarchus van ,samos 7#bgj v4 ,c471 die daarin een middel zag om te berekenen1 hoeveel malen de zon verder dan de maan van ons verwijderd is4 ,terwijl wij uit onze oppervlakkige ervaring vonden1 dat het eerste kwartier #ij graden van de zon verwijderd is en juist midden tusschen nieuwe maan en volle maan ligt1 vond hij het een klein weinigje1 ongeveer #c graden1 dichter bij de zon en hij berekende daaruit1 dat de zon #ai maal verder dan de maan van ons verwijderd is4 ,dit is toen de geheele oudheid door als vaststaande waarheid aangenomen4 ,nauwkeuriger waarnemingen uit den modernen tijd hebben echter geleerd1 dat die afwijking in werkelijkheid nog veel kleiner is en dat dus de zon veel verder van ons verwijderd moet zijn4 #i4 ,,de ,,verduisteringen4 ,nu en dan wordt de regelmatige wisseling der hemelverschijnselen onverwachts door ongewone gebeurtenissen onderbroken4 ,illustratie ,terwijl de zon in volle glorie aan den hemel straalt1 kruipt er van rechts iets donkers op haar2 het is alsof er een steeds grooter stuk uit haar weggevreten wordt1 of ook1 alsof een zwarte schijf langzaam voor haar schuift4 ,soms bedekt deze schijf de zon maar gedeeltelijk1 en dan bemerken de meeste menschen niet of nauwelijks1 dat het daglicht iets vermindert4 ,soms echter schuift zij juist midden voor de zon en bedekt haar ten slotte geheel en al4 ,dan verdwijnt het daglicht1 slechts een zwakke schemering blijft over2 de sterren komen voor den dag1 de vogels worden stil en de dieren kruipen weg1 alsof het nacht wordt4 ,de wilde volken zien vol schrik en angst1 hoe het daggesternte verdwijnt3 zij denken aan tooverij1 aan toorn der goden1 aan monsters die de zon verslinden1 en zij trachten door gebeden1 tooverspreuken1 lawaai en andere doeltreffende middelen het onheil af te wenden4 ,weldra1 na eenige minuten1 breekt ook weer een zonnestraal door1 de zwarte schijf schuift langzaam verder naar links en laat een steeds grooter deel van de zon vrij2 na eenigen tijd is zij verdwenen en is alles weer als vroeger4 ,waardoor ontstaat zulk een zonsverduistering8 ,zoodra bij een volk op iets hoogeren trap van beschaving geregeld op de hemelverschijnselen gelet werd1 moest men bemerken1 dat zonsverduisteringen altijd bij nieuwe maan plaats vinden4 ,dan ligt de verklaring dadelijk voor de hand3 de donkere schijf1 die de zon bedekt1 is de donkere maan1 die dan juist tusschen ons en de zon doorgaat4 ,gaat zij juist over het midden van de zon heen1 dan verduistert zij deze een oogenblik geheel2 ligt haar weg iets hooger of lager1 dan bedekt zij ook in het midden der verduistering slechts een gedeelte van de zon4 ,illustratie ,ook de maan wordt nu en dan verduisterd1 maar altijd alleen bij volle maan4 ,men ziet dan van links een vaag begrensde schaduw over de maan trekken2 eenige uren lang blijft de maan donker1 hoewel niet geheel donker1 want meestal blijft zij in een roodachtig schemerlicht zichtbaar4 ,dan schuift de schaduw naar rechts weg1 en weldra straalt de volle maan weer in haar ouden glans4 ,het is duidelijk te zien1 dat de maan daarbij niet door een ander donker voorwerp bedekt wordt1 maar door een schaduw3 het zonlicht is haar onttrokken4 ,waar komt deze schaduw vandaan8 ,bij volle maan staan zon en maan juist tegenover elkaar1 aan tegenovergestelde kanten van de hemel4 ,wat is er dan1 dat het zonlicht aan de maan onttrekken kan8 ,wat is er tusschen zon en maan8 ,klaarblijkelijk niets anders dan onze eigen aarde1 waarop wij staan en die zich in het middelpunt van den hemelbol bevindt4 ,het moet dus de schaduw van de aarde zijn1 die op de volle maan valt en zoo de maansverduistering veroorzaakt4 ,de maan gaat1 terwijl zij in haar baan van rechts naar links voortloopt1 dwars door deze schaduw heen1 en zoo komt het1 dat wij een schaduw van links naar rechts over haar zien heenschuiven4 ,de verklaring van de verduisteringen of eklipsen1 zooals zij met een aan het ,grieksch ontleend woord genoemd worden1 is dus eenvoudig genoeg4 ,dat zon en maan nu en dan verduisterd worden1 is zoo weinig verwonderlijk1 dat wij nu omgekeerd met verwondering de vraag stellen1 waarom de verduisteringen zoo zelden plaats vinden4 ,volgens onze verklaring zou men bij elke volle maan een maansverduistering en bij elke nieuwe maan een zonsverduistering verwachten4 ,dat deze verduisteringen uitblijven1 bewijst ons1 dat de beide hemellichamen niet bij iedere volle maan precies tegenover elkaar en dat zij niet bij elke nieuwe maan precies achter elkaar staan4 ,om te zien1 hoe dat komt1 moeten wij nauwkeuriger dan tot nog toe den weg onderzoeken1 dien de maan aan den hemel tusschen de sterren doorloopt4 ,wanneer iemand in het jaar #aiac of daaromtrent op de maan eenigszins nauwkeurig acht geslagen heeft1 moest het hem opvallen1 dat zij niet precies denzelfden weg aan den hemel volgde1 als de zon4 ,wanneer zij 7als volle maan in den zomer of als eerste kwartier in den herfst7 op dezelfde plaats aan den hemel moest staan als de winterzon1 stond zij in werkelijkheid aanmerkelijk lager1 wel een derde dichter bij den horizon4 ,omgekeerd stond zij in haar hoogsten stand1 in de ,tweelingen1 wat hooger dan de zomerzon4 ,wie haar loop nog nauwkeuriger met behulp van een kaart van den dierenriem volgde -- zooals de kaart achter in dit werk -- door op die kaart de plaats van de maan tusschen de sterren herhaaldelijk in te teekenen1 moest bemerken1 dat aan den eenen kant van den hemel1 in de sterrebeelden den ,stier1 de ,tweelingen en den ,kreeft1 haar baan tot een bedrag van #e graden noordelijk1 aan den anderen kant1 in den ,schorpioen1 den ,schutter en den ,steenbok1 evenveel zuidelijk van den zonneweg lag2 zoo toont het de figuur1 die een gordel-vormige strook van den hemelbol voorstelt met den dierenriem in het midden4 ,illustratie3 ,ekliptika en maanbaan in #aiac4 ,op twee tegenovergestelde plaatsen van den hemel1 in de ,visschen en in de ,maagd1 doorsnijdt de baan van de maan de ekliptika en gaat zij zelf van den ,noord- naar den ,zuidkant1 of omgekeerd2 deze plaatsen heeten de knoopen van de maanbaan4 ,de maanbaan staat dus eenigszins scheef ten opzichte van den zonneweg1 en alleen in de knoopen1 waar de banen elkaar snijden1 bevindt zich de maan in de ekliptika4 ,nu is het duidelijk1 waarom de verduisteringen zoo zeldzaam zijn4 ,begin ,november staat de zon1 dus ook de nieuwe maan1 in den ,schorpioen1 begin ,december en begin ,januari in den ,schutter en den ,steenbok4 ,in deze sterrebeelden staat de maan een heel eind ten zuiden van de ekliptika en gaat dus onder de zon langs zonder haar te bedekken4 ,evenzoo staat dan de volle maan in de tegenoverliggende sterrebeelden den ,stier1 de ,tweelingen en den ,kreeft1 dus ver ten ,noorden van de ekliptika2 daar de schaduw van de aarde precies tegenover de zon ligt1 dus alleen op een lichaam in de ekliptika kan vallen1 gaat de volle maan dan boven langs de aardschaduw heen1 zonder verduisterd te worden4 ,hetzelfde geldt omgekeerd voor de maanden ,mei1 ,juni en ,juli4 ,alleen wanneer de zon zich in de buurt van de knoopen bevindt1 kunnen eklipsen voorkomen4 ,want dan bevindt de maan zich juist in de buurt van de knoopen1 als zij nieuw of vol is2 dan gaat de nieuwe maan voor de zon langs -- zij het ook niet precies over het midden van de zonneschijf -- en gaat de volle maan door de aardschaduw heen4 ,op deze tijden1 in de maanden ,maart en ,september en daaromtrent1 moet dus bij volle maan een maaneklips en bij nieuwe maan een zoneklips plaats vinden4 ,dat beteekent niet1 dat wij dan ook altijd een verduistering zien2 want wanneer de zoneklips in den nacht of de maaneklips overdag valt1 blijft zij onopgemerkt4 ,inderdaad kwamen in #aiac zonsverduisteringen op #f ,april1 op #ca ,augustus en op #cj ,september1 maansverduisteringen op #bb ,maart en op #ae ,september voor1 maar in ons land waren deze alle onzichtbaar4 ,verduisteringen komen dus slechts op twee tijden van het jaar voor1 die een halfjaar uit elkaar liggen4 ,maken wij nu echter een lijst op van verduisteringen1 die in deze streken in de laatste #be jaren zichtbaar waren1 dan vinden wij een nieuwe merkwaardige bijzonderheid4 7,zie de lijst op de volgende bladzij7 ,de beide tijden van het jaar1 waarin de eklipsen plaats vinden1 verschuiven en vallen steeds vroeger2 zij doorloopen achtereenvolgens de verschillende maanden1 totdat na #i jaar1 wanneer zij #f maanden vroeger gekomen zijn1 dezelfde tijden van het jaar terugkomen4 ,lijst van zons- en maansverduisteringen4 ,m #ahhi ,juli #ab #aj a4 ,m #aijg ,juli #be #e m4 ,z #ahij ,juni #ag #aa m4 ,m #ahia ,mei #bc #g a4 ,t ,m #aiji ,juni #d #b m4 ,t ,z #ahia ,juni #f #e a4 ,m #ahia ,nov4 #af #a m4 ,t ,m #ahib ,mei #aa-ab #ab ,m #ahib ,nov4 #d #e a4 ,t ,m #aiaj ,nov4 #ag #a m4 ,t ,m #aiab ,apr4 #a #aa a4 ,z #aiab ,apr4 #ag #a a4 ,m #ahid ,sept4 #ae #e m4 ,m #ahie ,mrt4 #aa #e m4 ,m #ahie ,sept4 #d #g m4 ,m #ahif ,febr4 #bh #i a4 ,m #aiad ,mrt4 #ab #e m4 ,z #ahif ,aug4 #i #f m4 ,z #aiad ,aug4 #ba #b a4 ,m #ahih ,jan4 #h #a m4 ,z #ahih ,jan4 #bb #h m4 ,z #aiaf ,febr4 #c #d a4 ,m #ahih juli #c #aj a4 ,m #ahih ,dec4 #bg-bh #ab ,t ,m #aiag ,jan4 #h #h m4 ,t ,z #ahii ,juni #h #g m4 ,z #aiag ,juni #ai #c a4 ,m #ahii ,dec4 #ag #b m4 ,t ,z #aijj ,mei #bh #d a4 ,berekend3 ,m #aija ,okt4 #bg #d a4 ,m #aiai ,nov4#g-h #ab ,z #aija ,nov4 #aa #h m4 ,z #aiai ,nov4 #bb #d a4 ,m #aijb ,apr4 #bb #h a4 ,t ,m #aibj ,mei #c #d m4 ,t ,m #aijb ,okt1 #ag #g m4 ,t ,z #aijb ,okt4 #ca #i m4 ,z #aibj ,nov4 #aj #e a4 ,m #aijc ,apr4 #ab #a m4 ,m #aijc ,okt4 #f #e a4 ,m #aiba ,okt4 #ag #a m4 ,m #aije ,febr4 #ai #h a4 ,m #aibc ,mrt4 #c #d m4 ,m #aije ,aug4 #ae #d m4 ,z #aije ,aug4 #cj #b a4 ,m #aijf ,febr4 #i #i m4 ,t ,m #aibd ,febr4#bj #e a4 ,t ,de zonsverduisteringen zijn door ,z1 de maansverduisteringen door ,m in de eerste kolom aangeduid4 ,achter den tijd van den dag beteekent a4 's avonds en 's middags1 m4 's avonds en 's voormiddags2 ,t geeft aan1 dat de maaneklips totaal is1 dus de maan geheel verduisterd wordt4 ,hoe is dat mogelijk8 ,het bewijst1 dat de knoopen van de maanbaan niet rustig op hun plaats blijven1 maar langzaam van links naar rechts1 tegen de beweging van de maan in1 achteruit schuiven4 ,dat dit zoo is1 blijkt ook1 als men den weg van de maan tusschen de sterren waarneemt4 ,in het jaar #aijh stond de maan in de sterrebeelden den ,leeuw1 de ,maagd en de ,weegschaal noordelijk1 in de sterrebeelden den ,waterman1 de ,visschen en den ,ram zuidelijk van de ekliptika1 terwijl de knoopen zich in de ,tweelingen en den ,schutter bevonden4 ,in het jaar #aijd lagen de knoopen evenals in #aiac in de ,visschen en de ,maagd1 maar daarbij stond de maan in de zuidelijke sterrebeelden boven1 en in de noordelijke onder de ekliptika4 ,toen stond dus de maan -- juist het omgekeerde van #aiac -- in haar laagsten stand aanmerkelijk hooger dan de winterzon2 en hetzelfde zal in #aibc weer plaats vinden4 ,de knoopen van de maanbaan loopen in #ah #b_/c jaar om den hemel heen2 daardoor loopen de tijden van het jaar1 waarin eklipsen plaats hebben1 achteruit door het geheele jaar heen en komen steeds na een periode van #ah #b_/c jaar op denzelfden tijd van het jaar terug4 ,de verduisteringen van zon en maan hebben in de vroegste ontwikkeling van de sterrekunde een belangrijke rol gespeeld4 ,want zij gaven met veel grooter nauwkeurigheid1 dan door onmiddellijke waarneming mogelijk was1 de juiste tijdstippen van volle en nieuwe maan aan1 waaruit dan de maanperiode nauwkeurig te berekenen was4 ,daar de verduisterde maan zich altijd juist tegenover de zon bevindt1 op de plaats1 waar de zon een half jaar later komt1 toont zij onmiddellijk aan ons oog den weg van de zon tusschen de sterren1 die men anders eerst langs een omweg vaststellen kan4 ,de naam ekliptika voor den zonsweg beteekent oorspronkelijk ook niets anders dan de plaats1 waar de eklipsen plaats vinden4 ,de denkbeelden van een volk over de eklipsen zijn een maatstaf voor het peil van zijn beschaving4 ,terwijl zij den menschen in den toestand van wildheid en barbaarschheid schrik aanjagen1 toont zich de hoogere ontwikkeling der meer beschaafde volkeren vooral hierin1 dat zij de eklipsen als natuurlijke verschijnselen weten te verklaren en te voorspellen4 ,het voorspellen van verduisteringen is nog altijd voor onontwikkelde menschen het treffendste bewijs van de macht der wetenschap4 ,en wat is dit toch eenvoudig en al van oudsher bekend6 ,reeds de ,babylonirs in de vroege oudheid hadden uit hun regelmatige opteekeningen en waarnemingen gevonden1 dat de verduisteringen na #ah jaren en #aa dagen 7#fehe dagen7 in dezelfde volgorde terugkeeren4 ,dat dit juist is1 kunnen wij gemakkelijk uit onze boven meegedeelde lijst van hier zichtbare verduisteringen zien1 waarin wij daarom opzettelijk de eklipsen1 die #ah jaar na elkaar komen1 naast elkaar gezet hebben4 ,de tijden1 waarop zij vallen1 liggen altijd #ah jaren 7van #cfe dagen7 en nog #ae dagen en #g1 #h of #i uren uit elkaar4 ,dat bij verscheidene eklipsen uit de lijst de bijbehoorende1 #ah jaar vroeger of later1 ontbreekt1 vindt zijn oorzaak in deze verlating van #h uren2 inderdaad zien wij in al die gevallen1 dat dan de maansverduistering overdag of de zonsverduistering in den nacht valt en dus onzichtbaar moet blijven4 ,met behulp van deze periode kunnen wij dus met zekerheid de verduisteringen voor de komende jaren voorspellen1 natuurlijk onder dit voorbehoud1 dat er nog eenige bij kunnen komen1 waarvan de voorgangsters niet in onze lijst staan4 ,deze periode1 die ,saros heet1 hebben ,grieksche reizigers in ,babylon leeren kennen2 het latere verhaal evenwel1 dat ,thales met behulp daarvan de zoneklips voorspeld had1 die 7#ehe v4 ,chr47 zooals ,herodotus in zijn ,geschiedboeken meedeelt1 juist plaats vond gedurende een veldslag tusschen de ,meden en de ,lydirs1 is ongetwijfeld verzonnen4 ,deze ,saros-periode berust op het feit1 dat1 wanneer de maan precies in een knoop vol is1 #bbc maanperioden 7#fehe #a_/c dagen7 later de volle maan weer juist met denzelfden knoop samentreft1 die dan bijna een rondgang om den hemel voltooid heeft4 #aj4 ,,tijdrekening ,,en ,,kalender4 ,de eerste aanleiding voor de primitieve volkeren om op de hemelverschijnselen te letten1 lag -- naast de noodzakelijkheid om zich op zee- of woestijnreizen naar de sterren te richten -- in hun behoefte aan een tijdrekening4 ,in hun verkeer met elkaar moesten zij de dagen kunnen tellen en aanduiden2 en de afhankelijkheid van hun bedrijf1 hun landbouw of hun reizen van bepaalde jaargetijden en perioden maakte het noodig1 grootere tijdsruimten af te meten4 ,aan de eerste behoefte werd voldaan door een aantal dagen tot een week samen te vatten2 oorspronkelijk treft men een week van #e dagen aan1 natuurlijk omdat alles aan de #e vingers van de hand geteld werd4 ,later is1 waarschijnlijk in het oude ,babylon1 in samenhang met mythologische voorstellingen een week van #g dagen in gebruik gekomen1 die zich van uit dit centrum van oude beschaving over de geheele antieke wereld verbreid heeft2 zoo zijn ook wij aan onze week gekomen4 ,zij wordt onafhankelijk van alle andere tijdperken steeds verder geteld4 ,voor het meten van langere tijdsruimten bood de wisseling van de schijngestalten der maan den natuurlijken maatstaf4 ,de maan was overal de oorspronkelijke meter der tijden2 in vele oude talen beteekent haar naam ook degene1 die meet4 ,zoo staat staat in de ,oudindische ,veda's van zon en maan3 ,zij wandelen achter elkaar aan2 als twee spelende kinderen loopen zij door het luchtruim2 alle wezens overziet de een2 om de tijden te ordenen wordt de ander steeds opnieuw geboren4 ,en in den ,joodschen ,midrash heet het3 de maan is enkel en alleen voor het berekenen der tijden geschapen4 ,primitieve volken1 vooral in de warme landen1 waar het klimaat niet als bij ons een duidelijke afwisseling van zomer en winter toont1 drukken den tijd tusschen zaaien en oogsten in manen uit1 d4w4z4 in maanden1 die juist gelijk aan een maanperiode zijn4 ,de woestijnbewoners van ,arabi gebruiken van oudsher op hun reizen ook dezelfde tijdmaat4 ,de maanvereering is een uitdrukking van de belangrijke rol1 die de maan zoo in het leven der menschen speelt4 ,bij deze tijdrekening naar den zuiveren maankalender begint de maand telkens met de nieuwe1 d4i4 de nieuw verschijnende maan1 dus met het eerste zichtbaar worden van de maansikkel aan den avondhemel4 ,de maanden hebben afwisselend #bi en #cj dagen2 daar de maanperiode niet precies #bi #a_/b dag is1 maar #a_/cb dag meer1 moet drie keer in #h maanjaren 7van #ab maanperioden7 een #bi daagsche maand op #cj dagen gebracht worden4 ,de priesters1 die bij zulke volken tegelijk de sterrekundigen zijn1 hebben tot plicht zorgvuldig op het eerste verschijnen van de maansikkel te letten1 om dan aan het volk het begin van de nieuwe maand te verkondigen4 ,in het oude ,babylon wisten zij zich1 van de toevalligheden van het weer1 dat zelfs in dat prachtige klimaat nu en dan het tijdig bemerken van de maansikkel verhinderde1 vrij te maken door te berekenen1 wanneer zij verschijnen moest4 ,door hun vele eeuwen terugreikende waarnemingen waren zij met alle bijzonderheden van de maanbeweging uitstekend bekend1 en daardoor in staat den tijd van het eerste verschijnen van de avondsikkel met bewonderenswaardige nauwkeurigheid vooruit te berekenen4 ,de ,mohammedanen1 die in hun kalender de dogmatisch versteende traditie van het ,arabische woestijnleven bewaard hebben1 kennen geen andere tijdrekening dan naar zulke maanmaanden4 ,wel vatten zij telkens #ab van deze maanden tot een maanjaar samen1 zoodat dezelfde #ab namen van maanden telkens terugkeeren2 maar dit maanjaar telt slechts #ced #c_/h dagen1 zoodat het met het werkelijke jaar niets te maken heeft en dezelfde maand nu eens in dit1 dan weer in een ander jaargetij valt4 ,deze eenvoudige maankalender past echter niet meer voor landbouwende volken1 vooral niet1 waar deze in noordelijker streken wonen4 ,want hun levenswijze en hun werk hangen van het jaargetij1 van de zon af2 de tijd van zaaien en oogsten wordt bepaald door de afwisseling van hitte en koude1 van regen en droogte1 die den loop van de zon volgt4 ,zij moeten dus naar zonnejaren rekenen1 al houden zij tegelijk uit traditie1 en omdat het een gemakkelijke tijdmaat is1 ook nog aan de maanden vast4 ,zij moeten dan natuurlijk trachten deze beide rekenwijzen1 naar de zon en naar de maan1 aan elkaar aan te passen2 deze pogingen maakten een stelselmatig waarnemen van den hemel noodig1 dat het eerste begin van de sterrekunde deed ontstaan4 ,hoeveel zulke maanden zijn er in het jaar8 ,twaalf maanperioden van #bi #a_/b dag zijn te zamen #ced dagen1 dertien dezer perioden zijn #chc #a_/b dag1 terwijl het zonnejaar #cfe #a_/d dag bedraagt4 ,daarom moeten in dezen gemengden kalender sommige jaren twaalf1 andere dertien maanden tellen4 ,wil men nu1 dat de namen der maanden tegelijk het jaargetij aanduiden1 dan kan men een paar jaar lang de #ab maanden telkens opnieuw op elkaar laten volgen1 maar dan moet1 omdat men anders te veel achter zou raken1 een #ac;de maand ingeschoven worden door een der maanden tweemaal achter elkaar te tellen4 ,in de vroegste tijden werd in ,babylon1 zooals uit de oude inschriften uit den tijd van ,koning ,hammoerabi1 #bjjj v4 ,chr41 blijkt1 zulk een #ac;de maand telkens ingeschakeld1 als het praktisch noodig bleek4 ,toen de lengten der perioden beter bekend waren1 liet men de groote en de kleine jaren1 van #ab en van #ac maanden1 in een bepaalde volgorde met elkaar afwisselen4 ,bij de ,grieken was een naar ,meton genoemde volgorde in gebruik1 die telkens na #ai jaar op dezelfde manier terugkeert 7#ai jaar is op #a_/ab dag na precies gelijk aan #bce maanperioden en omvat dus #ab kleine en #g groote jaren47 ,dezelfde tijdrekening is tegenwoordig nog in den ,isralietischen kalender in gebruik4 ,geheel anders is de tijdrekening bij de ,europeesche volken4 ,bij ons is de maan als grondslag van de tijdrekening geheel weggevallen en berust deze enkel nog maar op de zon4 ,dat past ook bij de wisseling van onze jaargetijden1 die het bedrijf en het geheele leven der menschen beheerscht1 ten minste tot aan het tijdperk van de grootindustrie4 ,wel zijn de maanden blijven bestaan1 maar alleen als formeele tijdindeeling2 want wanneer er #ab maanden in het jaar gaan1 moeten ze gemiddeld #cj #a_/b dag lang zijn en kunnen dus met den loop van de maan niets meer te maken hebben4 ,alleen het woord maand herinnert er aan1 dat deze tijdmaat oorspronkelijk van de maan afkomstig is4 ,zulk een alleen op de zon berustenden kalender treffen wij reeds in de vroegste oudheid bij de ,egyptenaren aan4 ,waar de geweldige ,nijlstroom zich door de regenlooze ,lybische woestijn naar het ,noorden1 naar de zee kronkelt1 woonden zij op de smalle strook1 die jaarlijks door de overstroomingen van de rivier met een vruchtbare sliklaag bedekt wordt4 ,van deze vruchtbaarmakende overstroomingen hing hun geheele leven af4 ,in ,juli en ,augustus begon1 ten gevolge van de regens in zijn bronnengebied en het smelten van de sneeuw in ,abessini1 de ,nijl te stijgen en bedekte het land in ,september en ,october2 in ,november werd gezaaid1 in ,april en ,mei voor het laatst geoogst1 en dan kwam de hitte en de dorheid van den zomer4 ,zoo was hun geheele leven streng aan de jaarlijksche periode gebonden4 ,geen wonder1 dat hier reeds in voorhistorische tijden de maankalender opgegeven werd4 ,in plaats daarvan kwamen #ab maanden van #cj dagen met aan het slot nog #e overschietende dagen1 die als feestdagen beschouwd werden4 ,het jaar werd dus op #cfe dagen gerekend4 ,de ,egyptische priesters wisten heel goed1 dat het jaar in werkelijkheid #a_/d dag langer is4 ,zij hielden echter aan de door de traditie geheiligde #cfe dagen vast1 en bemerkten daarbij natuurlijk1 dat hun datums langzamerhand de natuurgebeurtenissen vooruitliepen1 elke vier jaar een dag4 ,wanneer wij zoo rekenden1 zouden wij ook zien1 dat de laagste zonnestand1 eenmaal op #ba ,december vastgesteld1 mettertijd steeds later kwam3 na #dj jaar op #ca ,december1 na #abd jaar op #ba ,januari1 enz4 ,de feesten1 die met het landbouwbedrijf samenhingen -- het doorsteken van de ,nijldijken1 het begin van zaaien en maaien -- wandelden dus door alle maanden heen en kwamen na #adfj jaar weer op hun ouden datum terug4 ,toen ,julius ,caesar als alleenheerscher van het ,romeinsche rijk besloot aan de verwarring van den kalender een einde te maken1 schafte hij1 op voorstel van den ,alexandrijnschen sterrekundige ,sosigenes1 de rekening naar de maan heelemaal af en voerde het ,egyptische jaar van #cfe #a_/d dag in4 ,van hem is dus de bij ons gebruikelijke tijdrekening naar een zuiveren zonskalender afkomstig1 en ook de eenigszins zonderlinge vaststelling van de lengte der maanden op #cj1 #ca en #bh dagen4 ,hij nam echter niet de ,egyptische methode van de verschuivende datums over4 ,om dezelfde verschijnselen van de zon zooveel mogelijk op denzelfden datum te houden1 maakte hij elk vierde jaar tot een schrikkeljaar van #cff dagen4 ,als de lengte van een jaar precies #cfe dagen en #f uur was1 moest deze tijdrekening altijd blijven uitkomen4 ,dit is echter niet het geval4 ,reeds in de oudheid wisten de ,grieksche sterrekundigen1 dat het jaar iets korter duurt4 ,daardoor moest1 hoewel in veel geringere mate en in tegengestelden zin1 mettertijd hetzelfde gebeuren1 wat in ,egypte plaats vond4 ,langzamerhand moesten de nachteveningen en de zonnestilstanden op vroegere datums vallen4 ,toen in het laatst van de middeleeuwen de beoefening van de sterrekunde in ,europa opleefde1 bemerkte men spoedig1 dat de voorjaarsnachtevening op #aa ,maart in plaats van op #ba ,maart viel4 ,omdat daardoor het tijdstip van ,paschen -- de eerste ,zondag na de eerste op de nachtevening volgende volle maan -- onzeker werd1 moest de kerk aan een hervorming van het kalenderwezen denken2 na vergeefsche pogingen van andere pausen werd zij in #aehb door ,gregorius ,,xii naar de voorstellen van den sterrekundige ,clavius tot stand gebracht4 ,eerst werden #aj dagen overgeslagen om weer op den goeden datum te komen2 en om te verhinderen1 dat het later weer misliep1 werd vastgesteld1 dat in elke #djj jaar #c schrikkeljaren zouden uitvallen2 de jaren #afjj en #bjjj bleven schrikkeljaren1 maar #agjj1 #ahjj en #aijj werden gewone jaren4 ,daarmee is het nu nog niet volkomen in orde1 want de lengte van een jaar bedraagt #cfe dagen1 #e uren1 #dh minuten en #df seconden4 ,het ,egyptische jaar is dus #aa minuten #ad seconden te lang2 dit verschil hoopt zich in #abh jaren tot #a dag1 in #djj jaren dus tot #c #a_/h dag op4 ,naar de ,gregoriaansche tijdrekening blijft dus na #djj jaren een fout van #a_/h dag over1 die na ruim #cjjj jaar tot #a dag aangegroeid is4 ,hoe daarmee te doen kunnen wij natuurlijk rustig aan de toekomst overlaten4 ,de ,gregoriaansche kalender werd in de ,katholieke landen dadelijk1 in de ,protestantsche landen langzamerhand in den loop van de #ag;de en de #ah;de eeuw ingevoerd4 ,rusland heeft nog tot #aiag aan de oude ,juliaansche tijdrekening vastgehouden1 en daarom waren de ,russische datums #ac dagen bij de ,west-,europeesche ten achter4 ,,de ,,aarde4 #aa4 ,,de ,,vorm ,,van ,,het ,,aardoppervlak4 ,de beschouwing van de hemelverschijnselen heeft ons geleerd1 dat de aarde een naar alle zijden begrensd lichaam moet zijn4 ,met onzen eersten oppervlakkigen indruk1 dat wij ons op een plat aardoppervlak bevinden1 zou zich dit zeer goed laten vereenigen1 wanneer dit vlak de bovenkant van een schijf of van een of ander lichaam met platte vlakken was4 ,zulke denkbeelden zijn in de oudste tijden 7b4v4 door sommige ,grieksche philosophen7 inderdaad geopperd4 ,maar eenvoudige waarnemingen op zee en aan de kust hebben reeds vroeg tot juistere opvattingen geleid4 ,iedereen weet1 dat men van een open plaats of een heuveltop slechts een zeer klein gebied kan overzien1 niet meer dan de naaste omgeving4 ,men denkt dan eerst1 dat dit door de ver verwijderde bosschen en heuvels komt1 die aan den horizon het verdere uitzicht belemmeren4 ,maar ook aan het zeestrand is het uitzicht op dezelfde manier beperkt4 ,tot aan den horizon ziet men steeds maar een klein gedeelte van de zee2 van wat verder weg ligt1 zien wij niets4 ,staan wij beneden1 vlak aan het water1 dan lijkt ons de horizon niet meer dan hoogstens een uur ver verwijderd2 bij woelige zee kunnen wij zelfs bemerken1 dat de lijn van den horizon eenigszins rimpelig is door de golfbeweging4 ,klimmen wij dan echter op een hoogte1 op een rots of een duin1 dan kunnen wij op eens veel verder kijken4 ,de horizon is zeer ver weg en volmaakt recht2 de plaats van de zee1 waar wij de golfbeweging als flauwe rimpeling zien en die wij beneden als horizon zagen1 ligt nu duidelijk onder den horizon en veel dichter bij ons dan wat nu horizon is4 ,hoe is dat mogelijk8 ,blijkbaar is het zeeoppervlak geen plat vlak1 want dan hadden wij beneden even ver moeten kunnen kijken als boven4 ,illustratie ,het ziet er uit1 alsof achter den dichtbijzijnden gerimpelden horizon1 dien wij beneden zagen1 net als achter een rand1 het zeeoppervlak iets scheef naar beneden loopt2 boven kijken wij dan over dien rand heen1 die beneden ons uitzicht begrensde1 en daarom kunnen wij boven zooveel verder zien4 ,deze indruk wordt bevestigd1 wanneer men op een wegvarend schip let4 ,terwijl het zich van ons verwijdert1 komt het steeds dichter bij de lijn van den horizon en eindelijk zien wij het boven op den horizon rusten2 daarna schijnt het1 terwijl het steeds kleiner wordt1 achter den horizon weg te zinken2 de romp wordt onzichtbaar1 ook met een verrekijker1 en alleen mast en zeilen of schoorsteen en rook steken boven den horizon uit4 ,klimmen wij nu echter op een hoogte1 dan kunnen wij1 zooal niet met het bloote oog1 dan toch met een verrekijker het geheele schip weer beneden of op den horizon zien2 maar ook voor deze hoogere standplaats verdwijnt het schip ten slotte achter den horizon4 ,achter den verren horizon moet dus een zeeoppervlak liggen1 dat nog schuiner naar beneden loopt4 ,illustratie ,de menschen op het schip zien op dezelfde manier duinen en bergen achter den horizon wegzinken4 ,maar zij bemerkten er niets van1 dat zij over een of ander soort rand of grenslijn heenvaren en dan op een schuin afloopend vlak komen4 ,voor hen blijft het zeeoppervlak altijd hetzelfde1 vlak en horizontaal4 ,illustratie ,van grensranden1 waar vlakke stukken aan elkaar stooten1 kan dus geen sprake zijn4 ,dan blijft alleen deze mogelijkheid over3 de zeeoppervlakte is een naar alle zijden gelijkmatig flauw gebogen oppervlak4 ,van zulk een gebogen of gewelfd vlak kan men een des te grooter gedeelte overzien1 hoe hooger men zich er boven bevindt2 is men er zeer dicht bij1 dan zijn de ver verwijderde deelen achter haar welving verborgen en deze welving vormt den rand1 dien wij als horizon zien4 ,illustratie ,heel in het klein kunnen wij iets dergelijks bij een gelijkmatig gewelfden heuvel waarnemen2 gaat men liggen1 zoodat de oogen dicht bij den grond zijn1 dan overziet men slechts een zeer klein stukje in de naaste omgeving1 terwijl men een veel grooter stuk kan zien1 als men rechtop staat4 ,op zee kunnen wij dus ver verwijderde dingen daarom niet zien1 omdat het wateroppervlak gebogen is4 ,dat geldt echter evenzeer voor het land4 ,waarom kan men ook bij het helderste weer in ,rotterdam niets van de torens van ,amsterdam zien1 terwijl tusschen deze steden geen heuvels of bergen zijn1 die het uitzicht belemmeren8 ,aan den afstand alleen kan het niet liggen1 want van hooge bergen1 b4v4 van den ,brocken1 kan men bij helder weer zeer goed zoover en nog verder het land overzien4 ,dat de torens van deze beide steden voor elkaar onzichtbaar zijn bewijst1 dat er iets tusschen zit2 dat kan niets anders zijn dan het gebogen aardoppervlak1 dat als een rug tusschen hen ligt4 ,wat voor de zee geldt1 geldt dus ook voor het laagland1 mogen de heuvels hier de gedaante ook ietwat onregelmatiger maken3 de vlakke aarde is evenzoo gebogen als de zeeoppervlakte4 ,wij gebruikten zooeven de vergelijking met een zacht glooienden heuvel2 maar het valt dadelijk in het oog1 dat er toch een groot verschil tusschen beide gevallen bestaat4 ,bij den heuvel bemerken wij onmiddellijk1 dat de hellingen scheef liggen2 het water loopt daar langs naar beneden4 ,daarentegen bemerken de menschen op het wegvarende schip niets van dien aard2 de mast van het schip blijft steeds rechtop staan1 de zeespiegel ligt volkomen vlak en horizontaal en het water toont niet de minste neiging om weg te vloeien1 ,en toch bevindt zich het schip1 naar hetgeen wij van het strand uit zagen1 op een hellend1 een schuin naar beneden loopend vlak4 ,hoe is dat mogelijk8 ,wat hier op het eerste gezicht zoo vreemd schijnt1 bewijst eenvoudig1 dat wat op het schip boven en beneden heet1 een andere richting is1 dan wat wij aan den wal zoo noemen4 ,illustratie ,de mast van het schip staat recht naar boven1 loodrecht op den zeespiegel1 maar hij staat scheef ten opzichte van den mast van een schip1 dat aan het strand ligt4 ,laten wij op het schip op zee een zwaar ding vallen1 dan valt het daar recht naar beneden1 maar toch in een andere richting dan een steen op het strand valt4 ,voor de menschen op het schip ligt de oppervlakte van het water volkomen waterpas1 en daarom heeft dit ook geen reden om weg te willen stroomen1 ,overal op zee is de oppervlakte horizontaal en de valrichting1 loodrecht daarop1 vertikaal2 maar deze richtingen liggen scheef ten opzichte van waterpas en schietlood op een andere plaats4 ,de torens van ,amsterdam steken in een andere richting naar boven dan de torens van ,rotterdam1 hoewel deze richting in beide plaatsen met hetzelfde woord naar boven genoemd wordt4 ,boven en beneden1 horizontaal en vertikaal beteekenen voor elke plaats andere richtingen2 zij zijn geen absolute1 maar relatieve begrippen4 ,illustratie ,dat inderdaad de richting van het schietlood1 de vertikale richting1 bij een reis over land of over zee anders wordt1 daarvan kan men zich ook nog op andere wijze overtuigen4 ,wanneer in ,parijs het schietlood precies naar een bepaalde ster gericht is1 dus de ,parijzenaars die ster precies boven hun hoofd in het toppunt des hemels zien1 kunnen de ,amsterdammers diezelfde ster niet precies boven zich hebben4 ,in ,amsterdam moet deze ster iets meer naar het ,zuiden staan1 en het schietlood naar andere1 meer noordelijke sterren gericht zijn4 ,dit blijkt ook werkelijk het geval te zijn4 ,reizen wij naar het ,noorden1 dan zien wij1 dat de sterren aan den noordelijken hemel hooger komen te staan1 terwijl de sterren in het ,zuiden lager komen2 sterren1 die te voren recht boven ons stonden1 staan nu hoog in het ,zuiden2 sterren1 die in het ,zuiden dicht bij den horizon stonden1 zinken weg en worden onzichtbaar2 sterren1 die bij hun laagsten stand in het ,noorden even onder den horizon verdwenen1 blijven er nu steeds boven4 ,het is alsof de hemelbol in het ,noorden iets opgetild en in het ,zuiden iets gezakt is1 dus iets van het ,noorden naar het ,zuiden gedraaid is4 ,in werkelijkheid heeft natuurlijk de horizon zijn stand veranderd1 is de horizon naar het ,noorden gedaald1 naar het ,zuiden gerezen4 ,reizen wij naar het ,zuiden1 dan zien wij juist het tegendeel plaats vinden2 in zuidelijke landen ziet men sterren boven den zuidelijken horizon uitkomen1 die er in noordelijker streken altijd onder blijven4 ,daarom waren de volken der oudheid met vele sterren en stergroepen bekend -- zooals de schitterende sterrenrij1 die den staart van den ,schorpioen vormt -- die in ons land onzichtbaar zijn4 ,deze verandering in den stand der sterren ten opzichte van schietlood en horizon bevestigt1 dat de oppervlakte van de aarde gebogen is4 ,deze verschijnselen waren aan de zeevarende volkeren der oudheid1 die de ,middenlandsche ,zee bevoeren1 reeds goed bekend en zij trokken er ook al de juiste gevolgtrekkingen uit4 ,wel is waar bewijzen zij niet meer dan dat de aardoppervlakte van het ,noorden naar het ,zuiden gebogen is2 want slechts in het ,noorden en het ,zuiden hebben voor een bepaalde plaats de sterren ook een bepaalde hoogte aan den hemel4 ,in het ,oosten en ,westen stijgen of dalen de sterren2 voor twee plaatsen1 die ten ,oosten en ten ,westen van elkaar liggen1 kan men iets dergelijks alleen dn vaststellen1 wanneer men in beide precies op hetzelfde oogenblik naar den hemel kijkt en de hoogte der sterren aan den oostelijken of westelijken hemel opneemt4 ,zulk een geval wordt in het groote astronomische standaardwerk van de oudheid1 de ,almagest van ,ptolemaeus1 als bewijs voor de gebogenheid van het aardoppervlak aangevoerd4 ,bij een maansverduistering werd waargenomen1 dat de maan op het oogenblik der verduistering voor de westelijke landen zeer laag1 voor de oostelijke landen veel hooger aan den oostelijken hemel stond2 een reiziger1 die met bliksemsnelheid van ,syri naar ,spanje kon vliegen1 zou dus de maan aan den oostelijken hemel naar beneden zien dalen -- een bewijs1 dat ook van het ,oosten naar het ,westen de aardoppervlakte gebogen is4 #ab4 ,,het ,,wereldbeeld ,,der ,,oudheid4 ,welken vorm heeft nu de aarde zelf8 ,wij vonden1 dat haar oppervlakte1 zoover wij die kennen -- natuurlijk afgezien van de oneffenheden door bergen en dalen --naar alle kanten gelijkmatig flauw gebogen is4 ,de onderstelling ligt nu voor de hand1 dat dit overal geldt1 dat het aardoppervlak overal dezelfde gelijkmatige welving vertoont en nergens hoeken of kanten heeft4 ,is dit het geval1 dan moet de aarde de gedaante van een bol hebben4 ,tot deze opvatting waren sommige wijsgeeren van het oude ,griekenland reeds zeer vroeg gekomen4 ,wel is waar kenden zij slechts een klein deel van het aardoppervlak1 niet meer dan de naaste omgeving van de ,middellandsche ,zee2 het was dus wel wat gewaagd1 enkel hieruit tot den bolvorm van de aarde te besluiten4 ,gelukkig kwam hun echter een ander verschijnsel te hulp1 waaraan men de rondheid der aarde als het ware met eigen oogen onmiddellijk kan zien4 ,bij de maansverduisteringen treedt de maan in de schaduw van de aarde2 daarbij kunnen wij de gedaante van de aardschaduw leeren kennen1 en uit de schaduw van een lichaam kan men de gedaante van het lichaam zelf opmaken4 ,nu zien wij weliswaar die schaduw niet in haar geheel1 want zij is veel grooter dan de maan2 wij zien alleen een stukje van haar rand1 wanneer de maan in of uit de schaduw treedt4 ,deze rand vertoont zich altijd als een zwak gebogen lijn zonder hoeken2 zij toont ons duidelijk1 dat de schaduw1 als men haar in de buurt van de maan op een groot doek kon opvangen1 als een zwart cirkelvlak zou verschijnen1 driemaal zoo groot als de schijf van de maan4 ,het eenige lichaam1 waarvan de schaduw altijd en in elke richting de gedaante van een cirkel heeft1 is de bol4 ,hier had men dus een zichtbaar bewijs1 dat de aarde werkelijk een bol moet zijn4 ,deze uitkomst is zoozeer in strijd met de gewone opvattingen1 die de menschen zich uit hun dagelijksche oppervlakkige ondervinding gevormd hebben1 dat iedereen1 die haar voor het eerst verneemt1 haar voor ongelooflijk en onmogelijk houdt4 ,wanneer aan den anderen kant van den aardbol ook menschen wonen1 dan zouden die met de voeten naar boven1 evenals vliegen tegen een zolder moeten loopen6 ,waarom vallen zij niet naar beneden8 ,in deze vraag is de tegenstrijdigheid tusschen de oude begrippen over boven en onder en het nieuwe inzicht het scherpst belichaamd4 ,daar die oude denkbeelden meestal nauw met de godsdienstige leerstellingen verbonden waren1 was het dikwijls gevaarlijk de nieuwe opvatting te verkondigen1 daar zij als ketterij en verachting van den godsdienst vervolgd en bestraft werd4 ,illustratie3 ,aardschaduw bij een maansverduistering4 ,daarom durfden de ,grieksche denkers eerst gaandeweg voor zulke denkbeelden uitkomen2 het eerst vinden wij ze bij de leden van de door ,pythagoras in ,zuid-,itali 7in de #f;de eeuw vr ,chr47 gestichte filosofenschool4 ,en nadat de nieuwe leer van de rondheid der aarde zich ten slotte baan gebroken had en tot grondslag van de wetenschap der oudheid geworden was1 werd zij naderhand1 in de eerste eeuwen van het ,christendom1 toen alle aardsche wijsheid veracht werd en de wetenschap weinig in tel was1 door kerkvaders en andere schrijvers weer als onchristelijk verworpen4 ,maar op de ,grieken1 wier geest voor schoonheid en harmonie zoo bijzonder ontvankelijk was1 moest de nieuwe leer toch een groote bekoring uitoefenen4 ,zeker1 zij was onvereenigbaar met de primitieve natuurkundige denkbeelden over boven en beneden2 maar deze tegenstrijdigheid was op te heffen door de grondbegrippen der natuurkunde eenvoudig met de nieuwe sterrekunde in overeenstemming te brengen4 ,zoo ontstond een wereld-beeld van wonderbare harmonie en verrassenden eenvoud1 dat wij beschreven vinden in de werken van den wijsgeer ,aristoteles 7#cej v4 ,chr471 die alle gebieden van het toenmalige weten der menschheid omvatten4 ,dit wereldbeeld beheerschte de geheele wetenschap der oudheid1 die het slechts in eenige belangrijke details nog verder opbouwde2 nadat het in de eerste eeuwen van het ,christendom voor primitievere opvattingen had moeten wijken1 kwam het weer tot eere1 toen ,albertus ,magnus en ,thomas van ,aquino in de #ac;de eeuw de filosofie van ,aristoteles tot aanzien brachten en met de kerkleer vereenigden2 sindsdien beheerschte het de geheele verdere wetenschap van de middeleeuwen tot aan de groote omwenteling der wetenschap1 die met het begin der nieuwe geschiedenis samenvalt4 ,in het midden van de wereld bevindt zich de aardbol1 rondom door een draaienden hemelbol omgeven1 die de buitenste grens van de wereld vormt4 ,waarom zijn het juist bollen8 ,omdat de wereld volmaakt en goddelijk is1 en omdat de bol de volmaaktste lichaamsvorm1 de cirkel de volmaaktste figuur is1 daarom moeten de wereldlichamen allen bollen zijn en hun loopbanen allen cirkels4 ,overal op aarde staat de richting van het schietlood loodrecht op het aardoppervlak2 alle zware lichamen vallen in de richting naar het middelpunt der aarde1 dat tegelijk het middelpunt der wereld is4 ,onder beteekent altijd3 naar het middelpunt der wereld toe2 boven is de richting van het middelpunt af1 naar den hemel toe4 ,alle lichamen hebben hun natuurlijke plaats in de wereld en hun natuurlijke beweging1 die hen naar die plaats brengt zij worden door de natuur naar de plaats gedreven1 waar zij behooren en daar blijven zij in rust4 ,al wat zwaar is1 streeft naar het middelpunt der wereld1 vindt daar zijn natuurlijke plaats en valt daarom1 aan zich zelf overgelaten1 naar beneden2 al wat licht is1 zoekt zich van het middelpunt te verwijderen en stijgt dus omhoog1 naar den hemel toe4 ,omdat alle zware stof naar het middelpunt van de wereld dringt1 heeft zij zich daar tot een klomp samengehoopt2 dit is de zware1 donkere aarde4 ,zoo is dus meteen en op de eenvoudigste wijze de vraag beantwoord1 die vroeger steeds weer vol verbazing gesteld was en tot menige vernuftige fantasie aanleiding had gegeven3 hoe de aarde zoo maar vrij in het midden der wereld kon zweven zonder naar beneden te vallen4 ,alle deeltjes trachten zoo dicht mogelijk bij het middelpunt der wereld te komen2 daarom moeten zij zich in de gedaante van een bol op elkaar stapelen1 want alleen bij een bol zijn de buitenste deeltjes overal even ver van het middelpunt verwijderd4 ,de elementen leggen zich daarbij in de volgorde van hun zwaarte over elkaar heen3 beneden1 in het midden1 de aarde2 daarboven het water2 daarboven de lucht1 en nog hooger het vuur4 ,lucht en vuur stijgen dus niet werkelijk tot den hemel2 zij bewegen zich in onze omgeving omhoog1 omdat hun natuurlijke plaats boven ons1 verder naar buiten ligt4 ,boven en buiten dit gebied van de aardsche elementen bevindt zich de aether1 het vijfde1 hemelsche element1 het rijk der hemellichamen4 ,terwijl de natuurlijke beweging van de aardsche elementen naar boven of naar beneden gericht is1 naar de plaats1 waar zij in rust kunnen blijven1 is de natuurlijke beweging der hemellichamen de eindelooze1 onvergankelijke1 steeds gelijkmatige cirkelbeweging om het middelpunt heen4 ,dit is het beeld1 dat de oudheid zich van de wereld vormde4 ,hier doet zich nu de vraag voor3 hoe groot is de aardbol in verhouding tot den hemel1 die de wereld omsluit8 ,uit de hemelverschijnselen hebben wij afgeleid1 dat de sterren en de geheele hemelbol om ons draaien2 het kwam ons voor1 dat wij ons in het middelpunt van de wereld bevinden4 ,wij zien nu in1 dat dit niet juist kan zijn2 het middelpunt der wereld1 waar alles om heen draait1 is het middelpunt der aarde dat onder ons ligt1 terwijl wij ons daarboven op de oppervlakte bevinden4 ,wij zien dus den hemel niet van uit zijn middelpunt1 en wanneer wij er ver buiten zijn1 dan moeten daardoor de hemelverschijnselen merkbaar anders worden4 ,zoo namen wij tot nog toe aan1 dat de horizon juist de helft van den hemel voor ons bedekt2 wij mochten dat doen1 omdat wij zelf ten opzichte van den aardbol zoo klein zijn1 dat de kim1 die ons gezicht afsluit1 op nagenoeg gelijke hoogte met ons zelf om ons heen loopt4 ,illustratie ,bevinden wij ons echter -- natuurlijk op de vlakke aarde1 niet op een berg -- aanmerkelijk boven het middelpunt der wereld1 dan bedekt de donkere aarde voor ons meer dan de helft van den hemel2 dan is het zichtbare deel van den hemel boven den horizon minder dan de helft1 zooals de figuur dadelijk toont4 ,dan zou dus de zon1 wanneer zij precies in den aequator staat1 minder dan #ab uren boven den horizon moeten blijven4 ,daarvan is echter niets te bemerken2 voorzoover uit de waarnemingen blijkt1 verdeelt de horizon den hemel in twee gelijke helften4 ,de hemelverschijnselen hebben juist zoo plaats1 alsof wij ons precies in het middelpunt van de wereld bevinden4 ,de hemelbol met de sterren moet dus in verhouding tot de aarde onmetelijk ver van ons verwijderd zijn en de aarde buitengewoon veel in grootte overtreffen4 ,slechts n hemellichaam maakt hier een uitzondering3 de maan1 waarvan wij trouwens al weten1 dat zij veel dichter bij ons is dan de zon4 ,bij de maan is het inderdaad1 alsof zij aan een kleinen hemelbol zit1 die door den horizon in twee ongelijke helften verdeeld wordt2 als wij haar zien opkomen of ondergaan1 bevindt zij zich in werkelijkheid in de bovenste helft van den hemel4 ,dat kan men zelfs met het bloote oog vaststellen1 zonder hulp van instrumenten1 wanneer men maar nauwkeurig op haar plaats aan den sterrenhemel let4 ,weliswaar is in den regel de plaats van de maan tusschen de sterren niet nauwkeurig genoeg in een kaart in te teekenen1 omdat zij door haar sterken glans de kleinere sterren in haar buurt onzichtbaar maakt4 ,doch nu en dan komt zij in het noordelijkste deel van haar baan vlak bij een heldere ster of een planeet1 en dan kunnen wij haar beweging zeer nauwkeurig volgen4 ,illustratie3 ,de maan in de ,tweelingen op #aj en #aa januari #aiad4 ,teekenen wij dan haar plaats op de kaart in1 zoowel wanneer zij in het ,oosten of ,westen dicht bij den horizon staat1 alsook wanneer zij hoog in het ,zuiden boven ons hoofd staat1 en vergelijken wij dan deze plaatsen met de plaats van den vorigen of den volgenden dag1 dan ziet haar beweging er hoogst onregelmatig uit4 ,zoo stond zij b4v4 op #aa januari #aiad in de ,tweelingen1 dicht bij de planeet ,mars1 's avonds om #f uur in b1 daarentegen om #aa uur hoog in het ,zuiden in c1 terwijl zij den vorigen dag om #aa uur in a gestaan had4 ,illustratie ,heeft zij haar baan regelmatig doorloopen1 dan heeft zij om #f uur in werkelijkheid in d gestaan4 ,bedenkt men nu1 dat het sterrebeeld om #f uur in het ,oosten z ten opzichte van den horizon stond als de pijl aanduidt1 dan blijkt dadelijk1 dat wij de maan daar nagenoeg een graad lager zagen staan1 dan zij staan moest1 en in werkelijkheid ook wel gestaan heeft4 ,de oorzaak van dit verschijnsel ligt nu onmiddellijk voor de hand4 ,van uit het middelpunt der wereld1 waar alles om heen draait1 zou men haar op de goede plaats hebben gezien2 maar wij staan hooger op de oppervlakte der aarde1 en zien haar van uit dit hoogere standpunt1 omdat zij vrij dicht bij ons is1 lager staan4 ,had zij een paar uren vroeger in werkelijkheid precies voor ,mars gestaan1 dan hadden wij de ster nog altijd over de maan heen kunnen zien4 ,het verschil tusschen de plaats aan den hemel waar wij de maan zien1 en haar werkelijke plaats waar zij van uit het middelpunt gezien wordt1 heet haar parallaxe4 ,deze parallaxe is des te grooter1 naarmate de maan dichter bij ons is1 en zij kan dus dienen om den afstand van de maan te leeren kennen4 ,wij zien de maan in den horizon nagenoeg een graad te laag staan4 ,omdat de richting1 waarin wij van onze standplaats uit de maan zien1 nagenoeg een graad anders is dan de richting1 waarin zij van uit het middelpunt der aarde gezien wordt1 moeten omgekeerd de richtingen1 waarin van uit de maan onze standplaats en het middelpunt der aarde gezien worden1 ook evenveel verschillen4 ,iemand1 die op de maan staat1 zou dus de halve middellijn der aarde in de grootte van nagenoeg een graad aan den hemel zien4 ,omdat de maan zich aan ons als een schijf met een middellijn van een halven graad vertoont1 volgt hieruit onmiddellijk1 dat de aarde na genoeg vier maal grooter is dan de maan4 ,wij maken nu gebruik van de meetkundige stelling1 dat elk ding1 dat ons in de grootte van een graad aan den hemel verschijnt1 #eg maal kleiner is dan zijn afstand4 #a7 ,van uit de maan gezien vertoont zich de halve middellijn van de aarde iets kleiner dan een graad4 ,daaruit volgt1 dat de afstand van de maan ongeveer #fj maal grooter is dan de halve middellijn der aarde4 ,deze uitkomst was ook reeds aan de geleerden der oudheid bekend4 ,van ,hipparchus1 die twee eeuwen na ,aristoteles leefde 7#aej v4 ,c471 is een vernuftige manier afkomstig om den afstand van de maan te vinden1 die dit aardige heeft1 dat er heelemaal geen moeilijke waarneming van parallaxe voor noodig was2 deze afstand werd door redeneering afgeleid uit iets1 dat ons al bekend is4 #a7 ,ieder weet1 dat de omtrek van een cirkel tot zijn middellijn staat als #bb tot #g4 ,verdeelt men den omtrek in #cfj graden1 dan staat dus de lengte van zulk een graad tot de halve middellijn als #bb_/cfj tot #c #a_/b1 dat is als #a tot #eg1c4 ,wij weten1 dat de schaduw van de aarde dr1 waar de maan door haar heen gaat1 bijna driemaal zoo groot is als de maan zelf4 ,is deze schaduw niet even groot als de aarde zelf8 ,niet heelemaal1 zooals uit de volgende proef blijkt4 ,illustratie ,houdt men een muntstuk in het zonlicht en laat men zijn schaduw op een blad papier vallen1 dan ziet men1 dat het zwarte schaduwbeeld des te kleiner is1 naarmate het papier verder van het geldstuk af gehouden wordt4 ,hoe komt dat8 ,vielen alle zonnestralen precies in dezelfde richting1 dan zou de schaduw precies even groot zijn als het ding zelf2 daar echter het zonnelicht niet door een lichtgevend punt1 maar door een schijf aan den hemel uitgestraald wordt1 dringen de stralen1 die van den zonnerand komen1 schuin in de ruimte achter het geldstuk en maken de schaduw kleiner4 ,zoo is het ook bij de aarde4 ,op de figuur1 waar de stralen geteekend zijn1 die van het middelpunt en die van de randen der zon komen1 kan men zien -- wanneer men in plaats van het muntstuk de aarde denkt --1 dat de rand1 die van de schaduw afgaat1 van uit de aarde gezien juist zoo breed is als de halve middellijn van de zonneschijf4 ,men moet dus om de aardschaduw nog een ring van deze breedte leggen1 om haar even groot als de aarde zelf te maken2 dan wordt zij -- daar zon en maan aan den hemel even groote schijven zijn -- in plaats van bijna driemaal bijna viermaal zoo groot als de maan4 ,de aarde zou zich dus1 als zij zoover als de maan van ons af stond1 bijna viermaal zoo groot als de maan vertoonen1 dus als een schijf met een middellijn van bijna #b graden4 ,daaruit volgt dan hetzelfde1 wat wij boven afleidden4 ,zoo kon de wetenschap der oudheid op den door ,aristoteles gelegden grondslag haar wereldbeeld opbouwen4 ,op een afstand van #cj aardmiddellijnen cirkelt de maan om de aarde2 volgens ,aristarchus nam men aan1 dat de zon op #ai maal grooteren afstand haar kring beschrijft1 en op nog veel grooteren afstand1 waarbij de aarde dus onmerkbaar klein is1 wentelt de hemelbol dagelijks om zijn as en sleept daarbij ook de lagere1 dichter bij ons liggende hemelbollen mee4 #ac4 ,,hemelaspekten ,,en ,,klimaten4 ,de primitieve mensch1 die zich nog geheel door de oppervlakkige indrukken van zijn omgeving laat leiden1 houdt de omstandigheden1 waaronder hij leeft1 voor de eenig mogelijke en natuurlijke1 en het valt hem moeilijk zich die anders voor te stellen4 ,door de wetenschap1 die naderhand uit opzettelijke waarnemingen en bewuste gevolgtrekkingen opgebouwd wordt1 weet de mensch zich boven dit subjektieve standpunt te verheffen4 ,hij leert dan zijn eigen omstandigheden als iets toevalligs beschouwen1 als iets1 dat evengoed anders kon zijn1 en hij weet zich met zijn geest te verplaatsen in de verhoudingen en de toestanden1 waaronder andere menschen leven4 ,hij doorziet het wezen der wereld objektief1 onafhankelijk van zijn eigen toevallige levensomstandigheden2 daarin ligt de groote beteekenis van de wetenschappelijke wereldbeschouwing4 ,zoo zijn wij nu ook hier in staat om met behulp van de kennis1 die wij tot dusver verkregen hebben1 de hemelverschijnselen en de daarmee samenhangende wisselingen van dag en nacht en jaargetij voor alle plaatsen van de wereld af te leiden1 zonder dat wij er zelf ooit geweest zijn4 ,illustratie ,toen de menschen nog slechts een klein gedeelte van de aardoppervlakte kenden1 was het een triomf der wetenschap1 dat men met zoo groote stelligheid kon zeggen1 welke verschijnselen in onbekende werelddeelen moesten plaatsvinden1 ,en toen vele eeuwen later de geheele aarde ontdekt en bezocht werd1 verwonderde men zich in het geheel niet over de verschijnselen1 die men daar waarnam2 men kende ze van te voren en had ze niet anders verwacht4 ,reizen wij van de plaats1 waar wij wonen1 naar het ,noorden toe1 dan krijgt de horizon1 het kringetje1 dat het kleine1 zichtbare gebied om ons heen omsluit1 een anderen stand4 ,aan de noordzijde daalt hij1 aan den zuidkant komt hij hooger1 evenalsof hij iets gedraaid is om een as1 die horizontaal ,oost-,west ligt2 te gelijk buigt ook de richting van het schietlood iets naar het ,noorden toe4 ,omdat voor ons natuurlijk de horizon altijd horizontaal en het schietlood altijd vertikaal blijft1 komt het ons voor1 dat de geheele sterrenhemel zich om dezelfde oost-westelijke as iets in omgekeerde richting gedraaid heeft2 in het ,noorden is hij hooger gekomen1 in het ,zuiden gedaald1 zooals wij in een vorig hoofdstuk ook reeds gezien hebben4 ,illustratie ,de hemelpool staat hooger aan den noordelijken hemel1 en de hoogte van de sterren in het ,zuiden is kleiner geworden4 ,de as1 waar de hemelbol dagelijks om draait1 staat steiler en de banen1 die de sterren van het ,oosten naar het ,westen beschrijven1 liggen minder schuin4 ,hadden wij ons omgekeerd in zuidelijke richting begeven1 dan hadden wij juist het tegenovergestelde gezien2 hoe zuidelijker men komt1 des te lager komt de hemelpool1 des te minder steil staat de hemelas1 en des te steiler stijgen de hemellichten in hun dagelijkschen loop in het ,oosten naar boven en dalen zij in het ,westen naar beneden4 ,illustratie ,wij vonden in het eerste gedeelte van ons werk als samenvatting van alle dagelijksche bewegingen der gesternten1 dat de hemelbol met de daaraan vastgehechte hemellichten dagelijks om een as wentelt1 die in een bepaalde richting schuin naar het ,noorden omhoog gericht is4 ,hier blijkt nu1 dat deze bepaalde schuine richting van de hemelas geen bijzonderheid van den hemel is1 maar enkel een bijzonderheid van onze woonplaats1 en door de toevallige ligging van onze woonplaats op aarde bepaald wordt4 ,voor iedere andere plaats is die richting anders4 ,van een bepaalde richting van de hemelas en van den hemel kan men dus eigenlijk in het geheel niet spreken4 ,toen wij daarover spraken1 bedoelden wij den stand van den hemel ten opzichte van horizon en schietlood1 dien wij nu omgekeerd beter aanduiden als den met de woonplaats wisselenden stand van horizon en schietlood ten opzichte van den hemelbol4 ,de stand van den hemel wordt aangegeven door den in graden gemeten afstand tusschen hemelpool en horizon3 de poolshoogte1 die voor noordelijke streken grooter1 voor zuidelijke streken kleiner is4 ,deze poolshoogte geeft aan1 hoever een plaats noordelijker of zuidelijker ligt1 en wordt als bepaling van de standplaats op aarde de breedte van deze plaats genoemd4 ,voor ons land bedraagt zij ruim #ej graden1 voor ,zuid-,europa #dj1 voor ,zweden #fj graden4 ,wat voor de sterren geldt1 geldt ook voor de zon4 ,naarmate men verder naar het ,noorden gaat1 staat zij 's middags in het ,zuiden minder hoog1 blijft zij 's winters dichter bij den horizon en kan zij de aarde minder verwarmen4 ,omgekeerd in zuidelijke streken1 waar zij 's middags hooger aan den hemel klimt en de aarde sterker bestraalt4 ,daarom wordt het klimaat naar het ,zuiden steeds warmer1 naar het ,noorden steeds kouder4 ,evenals de winterzon in de noordelijke streken 's middags minder hoog stijgt1 zinkt daar de zomerzon 's nachts minder diep onder den horizon weg4 ,de schemering in de zomernachten is er dus veel sterker1 en in ,petersburg en ,stockholm heeft men dan de witte nachten1 waarin het bijna zoo licht is1 als hier op een regenachtigen dag4 ,de langste dag duurt langer dan hier1 daar de dagkring van de zon minder scheef ligt1 maar daarvoor duurt de kortste dag in den winter ook korter4 ,gaat men steeds verder naar het ,noorden1 dan staat de zomerzon te middernacht steeds minder diep onder den noordelijken horizon1 en eindelijk komt men in een streek1 waar de zon op den langsten dag in ,juni niet meer ondergaat4 ,hier begint het gebied van de middernachtszon4 ,de hemelpool staat hoog boven ons hoofd1 de hemelas staat zeer steil1 bijna loodrecht2 de banen der sterren liggen vrij vlak1 in het ,zuiden slechts weinig hooger dan in het ,noorden4 ,ook de zomerzon beweegt zich in een zwak hellende baan om ons heen2 in het ,zuiden komt zij wat hooger1 in het ,noorden wat lager1 maar steeds blijft zij zichtbaar4 ,eerst wanneer de zon zich eenige weken of maanden later verder van de hemelpool verwijderd heeft1 gaat zij weer in het ,noordwesten onder4 ,tegenover dezen weken- of maandenlangen dag in den zomer1 staat een even lange nacht in den winter1 waarin de zon in het ,zuiden niet tot aan den horizon opstijgt en en dus onzichtbaar blijft4 ,zoo zagen de ,hollandsche matrozen1 die in #aeif voor het eerst op ,nova-,zembla moesten overwinteren1 de zon in ,november verdwijnen en eerst in ,februari weer terugkomen4 ,door de geringe straling van de zon is de aarde in deze streken bijna het geheele jaar door met sneeuw en ijs bedekt2 geen boom wil hier groeien1 slechts eenige kruiden en bloemen schieten in de zomermaanden op1 en een ondoordringbare ijsmassa verhindert aan de schepen den doortocht4 ,gaan wij al maar verder naar het ,noorden1 dan moeten wij ten slotte op een plaats komen1 waar wij de hemelpool precies boven ons hoofd hebben en de breedte dus #ij graden is3 de ,noordpool der aarde4 ,de hemelas staat hier loodrecht1 de sterren loopen horizontaal om ons heen1 blijven steeds even hoog en geen enkele gaat op of onder4 ,de eene helft van den hemel blijft altijd zichtbaar1 de andere altijd onzichtbaar4 ,er is geen onderscheid meer tusschen ,noord en ,zuid1 ,oost en ,west2 alle richtingen zijn hier gelijk4 ,op den dag der voorjaarsnachtevening1 wanneer de zon op de noordelijke helft des hemels komt1 wordt zij aan den horizon zichtbaar4 ,onmerkbaar langzaam stijgt zij omhoog1 aldoor in #bd uren in steeds hoogere cirkels den geheelen horizon rondloopend1 tot zij drie maanden later op zijn hoogst gekomen is2 dan daalt zij1 op dezelfde wijze steeds rondcirkelend1 langzaam naar beneden en verdwijnt op den dag der herfstnacht-evening4 ,terwijl zij in de volgende weken langzaam verder daalt1 verdwijnt meer en meer het schemerlicht1 dat met haar om den horizon rondloopt2 een lange nacht begint1 tot eindelijk in ,februari de schemering en in ,maart de zon weer verschijnt4 ,alleen de maan1 die op dezelfde wijze afwisselend #b weken zichtbaar en #b weken onzichtbaar is1 verlicht telkens voor #ae dagen dezen langen nacht4 ,in een boek uit de #b;de eeuw n4 ,c4 over het leven van beroemde wijsgeeren wordt van ,bion1 een tijdgenoot van ,socrates1 vermeld1 dat hij de eerste is geweest1 die beweerde dat er streken waren1 waar dag en nacht ieder #f maanden duren4 ,meer weten wij niet van hem1 daar geen eigen geschriften van hem bewaard zijn gebleven4 ,uit dezen zin kunnen wij echter besluiten1 dat reeds in dien tijd1 een eeuw vr ,aristoteles1 volkomen juiste gevolg trekkingen uit de leer van de rondheid der aarde afgeleid werden want van een werkelijke bekendheid met de ,poolstreken was toen bij de ,grieken nog geen sprake4 ,gaan wij nu van uit onze woonplaats1 in plaats van naar het ,noorden1 steeds verder naar het ,zuiden4 ,wij weten al1 dat dan de hemelas steeds minder steil wordt en de hemelpool steeds lager komt1 dat de dagkringen van de sterren en de zon steiler worden en hun hoogte in het ,zuiden toeneemt1 terwijl het klimaat steeds warmer wordt4 ,ten slotte komen wij dan -- op een breedte van #bc #a_/b graad -- zoover1 dat de zomerzon in haar hoogsten stand recht boven ons hoofd staat4 ,gaan wij nog verder1 dan staat de zomerzon 's middags in het ,noorden1 iets ten ,noorden van het toppunt en de winterzon hoog in het ,zuiden4 ,wij bevinden ons dan in de heete of tropische zone der aarde4 ,illustratie ,in deze streken komen wij dan op onze reis naar het ,zuiden zoover1 dat de hemelas geheel plat1 horizontaal ligt2 de ,noordpool des hemels is tot aan den noordelijken horizon gedaald1 dus is de breedte hier nul2 tegelijk is echter de tot nu toe onzichtbare ,zuidpool des hemels tot aan den zuidelijken horizon gestegen4 ,wij bevinden ons dan op den evenaar of linie1 den aequator der aarde4 ,de sterren klimmen in het ,oosten recht naar boven en dalen in het ,westen recht naar beneden4 ,er zijn in het ,noorden geen sterren meer1 die nooit ondergaan1 maar tegelijk zijn er in het ,zuiden ook geen sterren1 die steeds onzichtbaar blijven4 ,alle dagkringen worden door den horizon in twee gelijke helften verdeeld3 de zon gaat altijd om #f uur op en om #f uur onder1 terwijl de schemering slechts kort duurt1 omdat de zon loodrecht stijgt en daalt4 ,op #ba ,maart en #bb ,september komt de zon precies in het ,oosten op1 gaat recht over ons hoofd heen en gaat precies in het ,westen onder4 ,in ,juni blijft zij steeds aan den ,noordkant1 in ,december aan den ,zuidkant des hemels4 ,hier ontbreekt de tegenstelling tusschen een koud en een heet jaargetij1 omdat de zon in ,december en in juni even hoog staat2 het is altijd heet1 en een verschil tusschen de jaargetijden bestaat slechts in een regelmatige afwisseling van droogte en regentijd1 die gedeeltelijk met den vorm van landen en zeen samenhangt4 ,gaan wij nu over den evenaar heen nog verder naar het ,zuiden1 dan komen wij op het zuidelijke halfrond der aarde2 in het ,zuiden verheft zich de ,zuidpool des hemels boven den horizon1 terwijl de ,noordpool met de omliggende sterren onzichtbaar wordt4 ,alle verschijnselen1 die wij tot nog toe aantroffen1 keeren nu in omgekeerde volgorde terug1 alleen met dit verschil1 dat ,noord en ,zuid verwisseld zijn4 ,de ,zuidpool des hemels komt bij onze reis naar het ,zuiden steeds hooger aan den zuidelijken hemel1 en geeft door haar hoogte de toenemende zuidelijke breedte aan2 de hemelas wordt steeds steiler1 de banen der sterren worden steeds vlakker en het klimaat wordt steeds kouder4 ,illustratie ,maar nu klimmen de sterren in het ,oosten steeds naar links1 naar het ,noorden omhoog1 bereiken in het ,noorden hun hoogsten stand en dalen vandaar naar het ,westen4 ,zij gaan dus niet naar rechts1 maar naar links om4 ,de ,grieksche geschiedschrijver ,herodotus verhaalt in het #d;de ,boek van zijn ,historin1 dat ,phoenicische schippers in opdracht van den ,pharao ,necho een tocht om ,afrika deden2 uit de ,roode ,zee voeren zij uit1 en door de ,zuilen van ,hercules 7de ,straat van ,gibraltar7 kwamen zij na #c jaren weer thuis4 ,zij vertelden vele dingen1 die mij niet geloofwaardig voorkomen1 mogen ook anderen ze gelooven3 onder andere1 dat zij om ,lybi 7,afrika7 heenvarend de zon aan hun rechterhand kregen4 ,op die manier werd voor het eerst vastgesteld1 dat ,lybi aan alle kanten door de zee omringd is4 ,uit deze mededeeling1 die den geschiedschrijver verzonnen en onmogelijk toescheen1 kunnen wij omgekeerd besluiten1 dat de ,phoenicische schippers inderdaad op het zuidelijk halfrond geweest zijn4 ,deze verwisseling van rechts en links treedt ook hierin voor den dag1 dat de gedaanten van de pas verschijnende en de weldra verdwijnende maansikkel verwisseld zijn2 op het zuidelijk halfrond ziet het eerste kwartier er juist zoo uit als bij ons het laatste kwartier4 ,verder is daar de middaghoogte van de zon het grootst1 wanneer zij het zuidelijkst komt1 dus in ,december1 en het kleinst1 wanneer zij zich in het noordelijkst deel van haar baan bevindt1 dus in ,juni4 ,de jaargetijden zijn hier dus juist omgekeerd als bij ons2 in ,december is het warme zomer1 in ,juni koude winter4 ,gaat men nu aldoor verder naar het ,zuiden1 dan komt men ook hier in koude1 met sneeuw en ijs bedekte poolstreken1 die de ,zuidpool des hemels boven zich en de middernachtszon in het ,zuiden hebben4 ,zoodra men in de oudheid ingezien had1 dat de aarde rond is1 kon men al deze verschijnselen voor de verschillende deelen der aarde afleiden4 ,men geloofde echter1 dat de menschen in de tropische zone en het zuidelijk halfrond nooit konden komen1 daar deze streken van de bewoonde wereld om de ,middellandsche ,zee gescheiden waren door ondoordringbare woestijnen en door zeen1 die door dichte wiermassa's onbevaarbaar waren4 ,eerst #ae eeuwen later werd dit geloof vernietigd en de geheele aarde ontdekt4 #ad4 ,,de ,,ontdekking ,,der ,,aarde4 ,hoe groot is de aarde8 ,konden wij een reis om haar heen maken en daarbij onzen weg met een meetketting meten1 dan wisten wij het in eens4 ,maar dit is praktisch onuitvoerbaar1 en was het in nog veel hooger mate1 toen de menschen nog slechts een klein deel van haar oppervlakte kenden4 ,de vraag is1 of men de grootte van de aarde niet kan vinden1 terwijl men binnen een beperkt gebied blijft4 ,dat is niet zoo moeilijk1 als het op het eerste gezicht schijnt4 ,wanneer wij een kleinen afstand op de aarde meten1 kunnen wij daaruit haar omtrek vinden1 wanneer wij slechts weten1 welk deel van den geheelen omtrek deze afstand is4 ,dit laatste kunnen wij uit de verandering van de richting van het schietlood vinden1 die ons door de sterren wordt aangegeven4 ,wanneer de aarde een bol is en haar oppervlakte dus overal even sterk gebogen1 dan moet telkens1 wanneer wij een zelfden afstand doorloopen1 ook de richting van het schietlood evenveel veranderen4 ,gaan wij zoo ver naar het ,noorden1 tot de sterren aan den ,noordhemel precies een graad hooger gekomen zijn1 dan is de richting van het schietlood een graad1 dus een #cfjste deel van den hemelomtrek anders geworden2 wij hebben dan ook een #cfjste deel van den aardomtrek afgelegd en de geheele omtrek der aarde is #cfj keer zoo groot1 als de door ons afgelegde weg4 ,deze gedachtengang kwam reeds in de oudheid bij een geleerd geograaf1 ,eratosthenes in ,alexandri1 op 7ongeveer #bcj v4 ,chr472 waarschijnlijk echter is dit denkbeeld ook al vroeger toegepast4 ,alexandri aan den mond van den ,nijl was toen de belangrijkste handelsstad van het groote gebied1 dat door de veroveringen van ,alexander onder ,griekschen invloed gebracht was4 ,in dit middelpunt van den toenmaligen wereldhandel ontmoetten het ,oosten en het ,westen elkaar2 het stond niet slechts met de landen aan de ,middellandsche ,zee in verbinding1 maar onderhield ook een levendig verkeer met de kusten van den ,indischen ,oceaan2 en zelfs van nog verder afgelegen eilanden kwam1 met de kostbare waren1 ook met wonderverhalen gemengde aardrijkskundige kennis naar ,alexandri4 ,hier stroomden alle schatten der wereld te zamen1 en met behulp van deze rijkdommen hebben de ,ptolemaen1 de ,grieksche vorsten van ,egypte1 hier een bibliotheek en een akademie als brandpunt van wetenschap gesticht4 ,tot de vele beroemde mannen1 die aan de ,alexandrijnsche bibliotheek verbonden zijn geweest1 behoort ook ,eratosthenes4 ,het was hem uit berichten bekend1 dat in ,syene1 een stad aan den ,nijl in ,zuid-,egypte1 de zon op den langsten dag den bodem van een diepe loodrechte put bescheen1 dus in het toppunt van den hemel stond4 ,daarentegen bleef zij volgens zijn meting op dien dag in ,alexandri #a_/ej van den hemelomtrek van het toppunt verwijderd4 ,zooveel was dus de richting van het schietlood in beide plaatsen verschillend en hun afstand moest dus ook #a_/ej van den omtrek der aarde zijn4 ,daar1 naar de opgaven van 's konings boden1 deze afstand #ejjj stadin bedroeg1 moest de omtrek der aarde #bej4jjj stadin zijn4 ,nu werden in de oudheid verschillende soorten van stadin gebruikt4 ,in onze maat uitgedrukt komt een stadie van ,eratosthenes met #aeg #a_/b meter overeen2 zijn uitkomst voor den omtrek van de aarde wordt dan #ci #a_/b millioen meter4 ,dat dit zoo precies met de werkelijkheid overeenstemt1 is natuurlijk toeval2 want naar de manier1 waarop het gevonden werd1 kon het slechts een ruwe schatting zijn4 ,het bijzondere en mooie lag in het principe1 dat veroorloofde uit de kennis van een klein gebied de aarde als het ware in haar volle grootte te overzien4 ,andere geleerden der oudheid hebben later1 volgens hetzelfde beginsel1 andere uitkomsten voor de grootte der aarde opgegeven2 de sterrekundige ,ptolemaeus en de aardrijkskundige ,strabo1 die beiden ten tijde van de ,romeinsche keizers leefden1 gaven voor haar omtrek #ahj4jjj stadin 7vermoedelijk van #baj meter7 op4 ,hoe groot was daarmee vergeleken nu de bekende wereld8 ,de afstanden waren slechts zeer ruw1 naar dagmarschen of naar dagreizen van zeilende schepen te schatten2 en daar de schepen geen kompas bezaten en zich dus dicht bij de kust moesten houden1 moesten deze schattingen vaak zeer onjuist zijn4 ,zoo kwam het dat de lengte der bekende wereld van het ,westen naar het ,oosten vrij wat te groot werd aangenomen4 ,eratosthenes gaf voor den afstand van de ,atlantische oceaankust bij ,spanje tot aan het eiland ,taprobane 7,ceylon bij ,indi7 #gj4jjj stadin op2 dit is een derde part van den omtrek van den cirkel1 dien men door de ,middellandsche ,zee evenwijdig aan den evenaar om den aardbol leggen kan1 en die natuurlijk wat kleiner dan de evenaar zelf is4 ,bij ,ptolemaeus liggen de verste kusten van ,indi den halven aardomtrek van ,spanje verwijderd4 ,deze fout1 die door andere en latere schrijvers nog erger gemaakt werd1 is van groote beteekenis voor de wereldgeschiedenis geworden4 ,wanneer de groote uitgestrektheid van den ,atlantischen ,oceaan dit niet verhinderde1 haalt ,strabo uit een verloren gegaan werk van ,eratosthenes aan1 zouden wij1 altijd denzelfden parallelcirkel volgend1 van ,spanje naar ,indi kunnen varen1 want het overige deel bedraagt wat meer dan een derde deel van den geheelen cirkel4 ,de geleerden der oudheid zagen dus zeer goed de mogelijkheid om ,indi te bereiken1 wanneer men over den ,atlantischen ,oceaan steeds verder naar het ,westen zeilde4 ,maar geen ondernemend zeeman kwam op de gedachte1 dezen weg praktisch te probeeren4 ,waarom zou men ook8 ,alexandri lag midden tusschen ,europa en ,indi1 stond met beide in handelsverkeer1 en de schatten van ,indi konden er langs den kortsten weg komen4 ,waartoe zou men dan een anderen1 langeren en moeilijkeren weg opzoeken1 die bovendien nog door de onbekendheid met het kompas veel gevaarlijker was8 ,toen1 na den ondergang van het ,romeinsche wereldrijk1 ,voor-,azi onder de heerschappij der ,chaliefen tot een bloeiend centrum van handel1 van nijverheid en van beschaving werd1 dat aan de eene zijde met ,indi en ,oost-,azi en aan de andere zijde met het nog achterlijke1 maar langzaam opkomende ,europa in verbinding stond1 was zulk een behoefte evenmin voorhanden4 ,dat werd eerst anders1 toen door het opbloeien van handwerk1 handel en geldverkeer in ,europa en door den achteruitgang van het maatschappelijk leven in ,voor-,azi1 dat door ruwe1 oorlogszuchtige ,nomaden veroverd werd1 het zwaartepunt der wereld zich naar ,zuid- en ,west-,europa verplaatste4 ,naarmate de handelsverbindingen met ,indi en met ,china1 dat door de reizen van ,marco ,polo bekend geworden was1 door de ,turksche veroveringen in ,voor-,azi en het uiteenvallen van het groote rijk der ,mongolen verbroken werden1 werd de drang steeds sterker om een anderen weg naar ,indi over zee te vinden4 ,op het voetspoor van de ,catalonische schippers1 die reeds in de #ad;de eeuw een deel van de westkust van ,europa en ,afrika bezocht hadden1 en met behulp van het aan de ,arabieren ontleende kompas waagden zich de ,portugeesche zeevaarders steeds verder naar het ,zuiden1 langs de westkust van ,afrika1 en bereikten in #adhf de ,kaap de ,goede ,hoop4 ,bij hun verdere tochten kwamen zij1 de oostkust van ,afrika volgend1 in het gebied waar de ,arabieren een regelmatig handelsverkeer met ,indi onderhielden1 en bereikten in #adih ,indi zelf4 ,spoedig drongen de gewapende kooplieden steeds verder naar het ,oosten1 naar de ,specerij-eilanden 7de ,molukken71 naar ,china en ,japan1 en brachten de kusten en eilanden van ,indi onder hun heerschappij4 ,geweldig breidde zich1 door den drang naar avonturen en handelswinst omhoog gestuwd1 de kennis van het aardoppervlak uit4 ,maar nog voordat ,indi op deze wijze bereikt werd1 was het denkbeeld van ,eratosthenes en de andere aardrijkskundigen der oudheid weer opgevat4 ,door zijn studie van de geschriften1 die toen ter tijde de uitkomsten der antieke wetenschap1 vaak over den omweg van ,arabische vertalingen1 samenvatten en aan de ,westerlingen toegankelijk maakten1 was de ,genueesche zeevaarder ,columbus tot de overtuiging gekomen1 dat de aarde bolvormig was en dat ,indi dus ook door een vaart naar het ,westen te bereiken moest zijn4 ,daar hij aannam1 dat de oude stadin van ,ptolemaeus het tiende gedeelte van zijn ,italiaansche mijlen 7van #a #a_/b ,,km47 waren1 hield hij de aarde voor veel kleiner dan ze werkelijk was2 de aarde is klein1 ik verzeker u1 dat ze niet zoo groot is1 als men gewoonlijk meent1 schreef hij later in een brief aan de koningin van ,spanje4 ,illustratie3 ,wereldkaart naar de globe van ,martin ,behaim 7#adib74 ,illustratie3 ,wereldkaart van tegenwoordig4 ,hij werd in die meening versterkt door den ,italiaanschen geleerde ,toscanelli1 die met veel zorgvuldigheid kaarten maakte1 waarop de oostkust van ,azi op niet al te grooten afstand van de westkust van ,europa geteekend was2 ik heb tegenover de kusten van ,ierland en ,afrika1 recht naar het ,westen toe1 het begin van ,indi met de eilanden en de plaatsen aangegeven1 waar men zal kunnen landen1 schreef ,toscanelli aan den ,portugeeschen kanunnik ,martinez1 toen hij hem zijn kaart toezond1 die ,columbus waarschijnlijk ook gebruikt heeft1 ,dat deze opvatting onder de geleerden van dien tijd algemeen verbreid was1 wordt bewezen door de beroemde aardglobe van den ,neurenberger astronoom en zeevaarder ,martin ,behaim1 waarnaar onze kaart blz4 #ib geteekend is1 met een tegenwoordige wereldkaart ter vergelijking er onder2 blijkbaar heeft hij het gebied van ,spanje tot ,ceylon naar de oude opgaven van ,ptolemaeus geteekend1 en daaraan naar het reisverhaal van ,marco ,polo de landen van ,oost-,azi op veel te groote schaal aangehecht4 ,aan ,columbus komt echter de verdienste toe de praktische konsekwenties uit deze opvatting getrokken te hebben4 ,zijn geheele leven lang heeft hij onvermoeid aan dit denkbeeld vastgehouden2 eerst overal afgewezen1 omdat men hem bij den lagen stand der algemeene ontwikkeling voor een fantast hield1 gelukte het hem ten slotte in #adib van de koningin van ,spanje drie kleine schepen voor zijn doel te krijgen4 ,na een voorspoedige vaart van drie weken -- de verhalen van de vele tegenspoeden onderweg1 muiterij der matrozen e4d4 zijn later verzonnen --1 waarbij hij steeds vast op zijn kaarten vertrouwde1 bereikte hij op den #aj;den ,oktober land3 hij had ,amerika ontdekt4 ,zijn dwaling1 die hij met de geleerden van zijn tijd deelde1 is de oorzaak van zijn durf en zijn slagen geweest4 ,had hij de werkelijke grootte van de aarde en de werkelijke afstanden gekend3 had hij dus geweten1 dat de afstand van ,spanje naar ,indi naar het ,westen bijna tweemaal zoo groot is als naar het ,oosten1 dan had hij zijn tocht zeker niet ondernomen2 want dat er nog een geheel nieuw werelddeel tusschen zou liggen1 kon hij natuurlijk niet vermoeden4 ,dan was ,amerika eerst naderhand ontdekt bij een nog hoogere ontwikkeling van de zeevaart4 ,columbus zelf is na vier reizen1 waarop hij de ,westindische eilanden en de noordkust van ,zuid-,amerika bezocht1 in de overtuiging gestorven1 dat hij ,indi en de ,oostkust van ,azi had bereikt4 ,toen echter de ,spaansche ontdekkers en veroveraars1 door gouddorst en zucht naar avonturen gedreven1 steeds verder drongen1 ontdekten zij de oostkust van ,amerika en den daarachter gelegen ,stillen ,oceaan4 ,in #aeai deed ,magelhaens wat ,columbus gewild had1 en bereikte ,indi door een reis naar het ,westen4 ,hij zeilde om de zuidpunt van ,amerika heen1 doorkliefde den ,stillen ,oceaan1 ontmoette in ,indi de ,portugeezen1 die van den anderen kant gekomen waren1 en zijn schepen kwamen langs den gewonen ,portugeeschen weg in ,europa terug4 ,zij hadden dus de eerste reis om de wereld gedaan1 en daarmee ook aan het hardnekkigste vooroordeel een praktisch bewijs voor de rondheid der aarde geleverd4 ,met de groote ontdekkingsreizen in de #ae;de en de #af;de eeuw was de ontdekking der aarde in hoofdzaak voltooid4 ,alleen de details bleven nog te onderzoeken2 in de #ag;de eeuw werd ,australi door ,abel ,tasman ontdekt1 en in de volgende eeuw werden overal door het toenemende wereldverkeer de kleine verspreide eilanden in de oceanen opgespoord4 ,in het begin van de #ai;de eeuw waren de omtrekken van alle groote eilanden en werelddeelen vastgelegd2 het onderzoek van hun binnenlanden is het groote aardrijkskundige werk van de #ai;de eeuw geweest4 ,in het begin van de #bjste eeuw zijn eindelijk nog de eeuwenlange pogingen1 om door het ijs heen tot de beide polen der aarde door te dringen1 met succes bekroond4 ,daarmee is de ontdekking der aarde voltooid4 ,de groote ontdekkingstochten en zeevaarten van de #ae;de en de #af;de eeuw1 die plotseling het grootste deel der aardoppervlakte binnen den gezichtskring van de ,europeesche volken brachten1 hebben op de wetenschap der sterrekunde een geweldigen invloed uitgeoefend4 ,eenerzijds bevestigden zij door een praktijk1 waarvoor elk vooroordeel wijken moest1 de vroeger door geleerde wijsgeeren opgestelde theorie van den bolvorm der aarde1 die van nu af aan een praktische beteekenis krijgt4 ,anderzijds ging van hen een sterke prikkel tot astronomisch onderzoek uit4 ,bij de tochten door de zuidelijke zeen zag men voor het eerst de sterrebeelden van den zuidelijken hemel1 die voor een deel wel aan de ver naar het ,zuiden wonende ,arabieren bekend geweest waren1 maar in ,europa steeds onzichtbaar blijven2 met verbazing aanschouwden de zeevaarders ,canopus in het ,schip1 naast ,sirius de helderste ster van den hemel1 de merkwaardige groepen van den ,centaurus en het ,zuidelijke ,kruis1 en vele andere sterrebeelden4 ,illustratie3 ,de zuidelijke sterrenhemel4 7,de cirkel omsluit alle sterren1 die minder dan #ej graden van de ,zuidpool verwijderd en daarom hier steeds onzichtbaar zijn47 ,daar kwam nog een praktisch belang bij4 ,midden in den oceaan1 ver van alle kusten1 waren de hemellichamen de eenige betrouwbare gidsen van den zeeman2 slechts met behulp van sterren1 zon en maan kon hij zijn weg vinden en nauwkeurig de plaats op aarde bepalen1 waar hij zich bevond4 ,maar daartoe was het noodig1 dat hij de plaats van deze gesternten aan den hemel nauwkeurig in zijn almanak vooruit aangegeven vond2 en dat was slechts mogelijk1 wanneer de sterrekundigen ze vooruit wisten te berekenen4 ,zoo hebben de eischen en behoeften van de scheepvaart op den oceaan in hooge mate meegewerkt om de wetenschap van den hemel in de volgende eeuwen krachtig voort te stuwen4 #ae4 ,,grootte ,,en ,,vorm ,,der ,,aarde4 ,eratosthenes had zijn methode ter bepaling van de grootte der aarde slechts voor een ruwe schatting gebruikt4 ,wil men de grootte van de aarde zoo nauwkeurig mogelijk kennen1 dan kan men zich voor den afstand van de twee plaatsen niet met de ruwe opgaven van reizigers tevreden stellen2 dan moet men dien afstand nauwkeurig meten4 ,om een kleinen afstand op aarde te meten1 bedient men zich eenvoudig van een meetlat of een meetketting1 zooals de landmeters ze gebruiken4 ,zelfs grootere afstanden kunnen bij behoorlijke voorzorgen op die manier zeer nauwkeurig gemeten worden4 ,zoo heeft b4v4 de sterrekundige ,bessel in #ahbj in ,oost ,pruisen een afstand van #b ,,km4 gemeten1 door stevige ijzeren stangen waarvan de lengte nauwkeurig bekend was1 op houten schragen in een rij te leggen en de kleine tusschenruimten tusschen de stangen te meten door er zuiver bewerkte spitse wiggen tusschen te steken1 die er des te dieper ingingen1 naarmate de stangen verder uit elkaar lagen4 ,omdat metalen door de warmte uitzetten1 moest natuurlijk ook hun temperatuur gemeten en in aanmerking genomen worden4 ,zoo gelukte het hem den gezochten afstand zoo nauwkeurig te meten1 dat de mogelijk overblijvende fout niet grooter dan #d millimeter1 dus #a_/ejjjjj van het geheel was4 ,met de moderne hulpmiddelen is de nauwkeurigheid nog tweemaal zoo groot1 zoodat op een kilometer geen grooter fout dan een millimeter kan overblijven4 ,zulke metingen zijn echter alleen op bijzonder gunstige1 vlakke terreinen uit te voeren1 waar geen heuvels of rivieren in den weg komen4 ,voor grootere afstanden1 die men voor de bepaling van de grootte der aarde noodig heeft1 is deze methode niet bruikbaar4 ,moet men zich hier dus toch maar met ruwe schattingen tevreden stellen1 of bestaat er een middel de nauwkeurigheid van deze metingen op groote afstanden over te dragen8 ,zulk een middel bezitten wij in de driehoeksmeting4 ,de driehoeksmeting of trigonometrie is een methode1 om door het meten van hoeken de ligging van verschillende plaatsen op aarde ten opzichte van elkaar in kaart te brengen en in getallen te berekenen4 ,op een plaats ,a 7b4v4 den top van een heuvel7 leggen wij een blad papier op een tafel1 en trekken daarop van uit een middelpunt de lijnen1 die nauwkeurig naar verwijderde toppen of andere voorwerpen ,b1 ,c1 ,d1 ,e1 gericht zijn4 ,wij doen dan hetzelfde op den heuveltop ,b1 waar wij op een papier van uit punt b lijnen in de richting van ,a1 ,c1 ,d1 ,e1 trekken4 ,leggen wij nu naderhand de beide bladen papier op elkaar1 zoo1 dat de lijn a-b op beide samenvalt en a en b op willekeurigen afstand van elkaar op deze lijn liggen1 dan geeft het gekombineerde beeld op kleinere schaal nauwkeurig de ligging van de plaatsen ,a1 ,b1 ,c1 ,d1 ,e1 ten opzichte van elkaar weer4 ,is nu de afstand ,a-,b bekend1 is hij b4v4 #b ,,km41 en maken wij b4v4 op onze teekening den afstand a-b gelijk aan #bj c,m41 dus #a_/ajjjj van den werkelijken afstand1 dan is op onze kaart alles op #a_/ajjjj verkleind4 ,wij behoeven dan slechts den een of anderen afstand b-c of a-d op de kaart te meten2 en zooveel centimeters wij daarvoor vinden1 zooveel keer honderd meter moeten de werkelijke afstanden ,b-,c en ,a-,d bedragen1 die wij door de tusschenliggende rivier niet eens direkt kunnen meten4 ,de uitvoering in de praktijk verschilt in tweerlei opzicht van deze eenvoudigste toepassing van het principe4 ,terwijl de uitvoerigste terreinkaarten ook werkelijk door het teekenen van richtingslijnen op het papier gemaakt worden1 worden de richtingen voor de eigenlijke driehoeksmeting met een instrument1 een theodoliet1 nauwkeurig gemeten4 ,een verrekijker1 waaraan een nauwkeurig in graden en onderdeelen verdeelde cirkel vastzit1 wordt achtereenvolgens op elk der verwijderde voorwerpen gericht en de hoek1 dien kijker en cirkel telkens daarbij draaien1 wordt met behulp van vaste merken of mikroskopen afgelezen4 ,illustratie ,bovendien worden de afstanden niet gevonden door ze op een kaart in kleineren maatstaf uit te meten1 maar door ze te berekenen2 alles1 wat meetkundig te konstrueeren en dan te meten is1 is ook in getallen met elke gewenschte nauwkeurigheid te berekenen2 de daartoe dienende rekenmethoden 7goniometrie en trigonometrie7 zijn reeds vroeg ontwikkeld1 gedeeltelijk in de oudheid1 maar vooral in de #ae;de en #af;de eeuw4 ,deze driehoeksmeting werd het eerst in het begin van de #ag;de eeuw door ,snellius te ,leiden op de meting der aarde toegepast4 ,illustratie3 ,de graadmeting van ,snellius4 ,een aantal stads- en dorpstorens in ,holland vormden hoekpunten van een zich van het ,noorden naar het ,zuiden uitstrekkende reeks van aan elkaar sluitende driehoeken4 ,op iederen toren mat hij de hoeken tusschen de richtingen naar de omliggende plaatsen4 ,zoo kon hij het geheele net van driehoeken nauwkeurig nakonstrueeren1 en hij behoefde slechts n van de driehoekszijden1 dus den afstand van twee naburige driehoekspunten zorgvuldig te meten1 om alle andere afstanden in het net1 dus ook den afstand tusschen het noordelijkste en het zuidelijkste punt te kunnen berekenen4 ,hij mat direkt een afstand a-b van #cbf voet op een weide tusschen ,leiden en ,soeterwoude1 berekende daaruit de afstanden van ,leiden naar de torens van ,soeterwoude1 ,voorschoten1 ,wassenaar1 daaruit de driehoekszijde ,leiden--,haag1 en zoo kon hij steeds verder gaan en met behulp van de gemeten hoeken alle andere driehoekszijden berekenen4 ,zoo was hij in staat den afstand van twee steden1 die #ajj ,,km4 van elkaar lagen en door breede zeearmen van elkaar gescheiden waren 7,alkmaar en ,bergen op ,zoom17 zonder direkte meting met groote nauwkeurigheid te vinden4 ,hij behoefde nu nog slechts door waarnemingen der sterren te bepalen1 hoeveel de richting van het schietlood in beide plaatsen verschilde1 om daaruit den omtrek der aarde af te leiden4 ,deze methode is sinds dien tijd overal op de landmeting toegepast1 ,om nauwkeurige kaarten te maken1 wordt eerst uit torens en uit speciaal daarvoor op heuvels gebouwde stellages een driehoeksnet gevormd1 dat zich over het geheele land uitstrekt2 op ieder punt worden de richtingen naar de omliggende punten gemeten1 zoodat men in staat is de relatieve ligging van deze punten nauwkeurig te berekenen en in kaart te brengen4 ,daarmee is dan als het ware een vast geraamte gevormd1 waarin naderhand allerlei plaatsen1 toppen1 rivieren en andere voorwerpen door verdere metingen vanuit de driehoekspunten op de juiste plaats in te voegen zijn4 ,naar de methoden van ,snellius zijn alle latere bepalingen van de grootte der aarde uitgevoerd4 ,in de #ag;de eeuw steeg het natuuronderzoek meer en meer van een private liefhebberij van enkele personen tot den rang van een door den staat erkende aangelegenheid van openbaar nut4 ,toen werden in verschillende landen officieele vereenigingen van geleerden gesticht1 z4g4 akademies1 die door staatshulp in staat waren gesteld1 grootere wetenschappelijke ondernemingen te volbrengen1 die boven de krachten van enkele personen gingen4 ,onder de ondernemingen1 die op deze wijze door de ,fransche ,akademie bevorderd werden1 behoorde een nauwkeurige bepaling van den omtrek der aarde door meting van een afstand in ,noord-,frankrijk1 die onder leiding van den astronoom ,picard ondernomen en in #afga voltooid werd4 ,toen dit onderzoek in de volgende jaren nog verder uitgebreid werd door het meten van een zuidelijk stuk1 dat er bij aansloot1 kwam daarbij de verrassende uitkomst voor den dag1 dat het eerste noordelijke stuk een kleineren omtrek van de aarde opleverde dan het zuidelijke stuk1 anders uitgedrukt3 de kromming van de aardoppervlakte scheen ten ,noorden van ,parijs kleiner te zijn dan ten ,zuiden van ,parijs4 ,wij hebben tot nog toe aangenomen1 dat het aardoppervlak overal even sterk gekromd en de vorm van de aarde dus precies een bol is2 alleen door dat te veronderstellen1 was het mogelijk uit de kromming van een deel de grootte van het geheel te berekenen1 ,maar het was toch niet meer dan een veronderstelling1 die voor de eenvoudigheid gemaakt werd1 en men moest dus steeds met de mogelijkheid rekenen1 dat de aarde niet precies een bol is1 en dat verschillende deelen van haar oppervlak een verschillende kromming kunnen bezitten4 ,dat hier in ,frankrijk nu zulk een verschil gevonden werd1 kon dus op zich zelf niet zoozeer verrassen4 ,het zonderlinge van deze uitkomst lag in iets anders3 uit theoretische beschouwingen hadden ,newton en ,huijgens juist het tegengestelde afgeleid van wat de ,fransche onderzoekers gevonden hadden4 ,illustratie ,volgens deze beschouwingen1 waarop wij later nog terugkomen1 kan de aarde niet precies den vorm van een bol hebben1 maar moet zij in de richting van de as1 dus aan de polen iets samengedrukt zijn1 dus iets meer van een sinaasappel hebben4 ,de middellijn van pool tot pool is in dit geval iets korter dan de middellijn van den evenaar2 aan de polen is1 zooals aan een sinaasappel en aan bovenstaande figuur dadelijk te zien is1 de oppervlakte minder gekromd dan aan den evenaar1 en hoe verder men b4v4 in ,europa van het ,noorden naar het ,zuiden gaat1 des te sterker moet de kromming worden4 ,dat was dus in tegenspraak met de uitkomsten der ,fransche metingen4 ,over de vraag1 wie hier gelijk had1 is lang getwist1 tot men eindelijk inzag1 dat deze ,fransche metingen geen beslissende uitspraak veroorloofden4 ,het verschil in kromming tusschen ,noord- en ,zuid-,frankrijk was slechts gering1 en onvermijdelijke kleine fouten der meting konden bewerken1 dat dit verschil geheel verdween of zelfs omgekeerd werd4 ,om de kwestie uit te maken zond de ,parijsche ,akademie in #agcf twee expedities uit2 de een zou zoo ver mogelijk in het ,noorden1 in ,lapland1 de ander aan den evenaar1 in ,peru1 de kromming van het aardoppervlak bepalen4 ,en toen bleek dadelijk onmiskenbaar1 dat de theorie gelijk had4 ,terwijl de lengte van een graad1 d4w4z4 de afstand op aarde1 waarop de richting van het schietlood precies een graad verandert1 in ,frankrijk #egjab toisen 7de toenmalige ,fransche lengtemaat van nagenoeg twee meter7 bedroeg1 werd daarvoor in ,lapland #egdch en in ,peru #efgcd toisen gevonden4 ,de kromming van het aardoppervlak is aan den evenaar het sterkst en wordt des te kleiner1 naarmate men dichter bij de polen komt4 ,daaruit volgt3 de aarde is niet precies een bol1 maar in de richting van de polen iets samengedrukt4 ,uit de uitkomsten van deze metingen werd berekend1 dat de middellijn van pool tot pool #a_/cjj 7de zoogenaamde afplatting der aarde7 kleiner is dan de middellijn van den evenaar4 ,onder de latere aardmetingen of graadmetingen1 zooals ze meestal genoemd worden1 is vooral diegene beroemd geworden1 die in opdracht van de ,nationale ,konventie in #agic ondernomen werd1 om aan de natuur een nieuwe lengte-eenheid te ontleenen4 ,het veertigmillioenste deel van een door de polen gaanden omtrek der aarde is onder den naam van meter in bijna alle landen 7,engeland houdt nog aan zijn oude maten vast7 in stede van de vroegere van plaats tot plaats verschillende ellen en voeten als internationale lengtemaat ingevoerd4 ,op den meter berusten ook de eenheden van vlaktemaat 7een hektare is #ajjjj vierkante meter71 van inhoudsmaat 7een liter is #a_/ajjj kubieke meter71 en van gewicht 7een kilogram is het gewicht van een liter water74 ,ten gevolge van eenige meet- en rekenfouten is echter de aangenomen meter niet precies het veertigmillioenste deel van den aardomtrek3 volgens de nauwkeurigste metingen bedraagt deze omtrek ongeveer #hcjj meter meer dan #dj millioen1 zoodat de meter eigenlijk #a_/e millimeter te kort is4 ,men denkt er echter niet over om die eenheid nog weer te veranderen2 men heeft het idee van een aan de natuur direkt ontleende lengte-eenheid opgegeven1 daar die ten gevolge van de onvermijdelijke foutjes toch altijd weer opnieuw zou moeten veranderd worden4 ,de lengte van een meter is nu eenvoudig door den standaardmeter van platina gegeven1 die in ,parijs bewaard wordt4 ,in de #ai;de eeuw zijn met steeds betere instrumenten nog vele graadmetingen gedaan in allerlei deelen der wereld1 hoewel natuurlijk het meest in ,europa4 ,zij bevestigen alle1 dat de kromming van het aardoppervlak naar den evenaar toe grooter wordt1 en dat dus de aarde een afgeplatte bol is met een afplatting van ongeveer #a_/cjj1 7,bessel vond #a_/bii1 ,clarke #a_/bic1 ,helmert #a_/bif47 ,maar precies komt dat toch niet uit4 ,overal waar men het aardoppervlak nauwkeurig onderzocht heeft1 vertoont het bovendien nog weliswaar geringe1 maar toch duidelijk merkbare onregelmatigheden in de kromming1 die vooral in bergachtige streken van beteekenis zijn4 ,natuurlijk moet men daarbij niet aan de vaste oppervlakte van het land met al zijn heuvels1 bergen en dalen denken1 -- bij de aardmetingen heeft men daarmee niets te maken -- maar aan de oppervlakte van stilstaand water4 ,men stelt zich voor1 dat het zeeoppervlak over het landgebied voortgezet wordt1 b4v4 zoo1 dat het zeewater zich door een menigte diepe kanalen overal binnen de vastelanden kan uitbreiden4 ,het door al deze wateren gevormde oppervlak is het grondvlak1 van waaruit de hoogte der bergen en andere vaste punten boven den zeespiegel gerekend wordt4 ,op dit oppervlak staat het schietlood natuurlijk overal loodrecht1 omdat het water anders zou gaan stroomen en een anderen stand aannemen4 ,over dit oppervlak denkt men zich de meetketting gelegd1 wanneer men den afstand van twee plaatsen door driehoeksmeting afleidt2 dit oppervlak is het dus1 waarvan de kromming bij de graadmeting bepaald wordt4 ,illustratie ,en nu is gebleken1 dat dit oppervlak wel ongeveer1 maar niet precies samenvalt met een regelmatig afgeplatte bolfiguur4 ,op sommige plaatsen verheft het zich een weinig er boven1 op andere zinkt het er iets onder1 en daardoor kan de kromming van dit oppervlak niet geheel regelmatig van het ,noorden naar het ,zuiden toenemen1 en niet van het ,oosten naar het ,westen nauwkeurig gelijk blijven4 ,de nevenstaande teekening toont hiervan een voorbeeld in een doorsnee door ,noord-,duitschland van het ,noorden naar het ,zuiden1 tusschen ,kiel en ,koburg1 juist door de ,broeken heen4 ,vergeleken met den maatstaf der afstanden zijn hier de hoogten van het land alle #ajj maal te groot1 de hoogten van den rustenden waterspiegel boven of onder de afgeplatte bolfiguur alle #ajjjj maal te groot genomen4 ,de hellingen der bergen zijn dus #ajj maal1 de schuinschheid der pijlen1 die de richtingen van het schietlood loodrecht op den waterspiegel aangeven1 #ajjjj maal overdreven voorgesteld4 ,het nauwkeurig onderzoek van dit soort onregelmatigheden van het aardoppervlak is het doel van de tegenwoordige astronomisch-geodetische metingen1 die door een internationale kommissie geleid1 sinds een halve eeuw eerst alleen in ,europa en nu in alle werelddeelen een geheel leger van landmeters en sterrekundigen bezighoudt4 ,hoe staat het nu echter met de werkelijke vaste oppervlakte1 met haar hemelhooge bergen en diepe zeebassins8 ,kan haar gedaante ook nog ongeveer door een afgeplatten bol voorgesteld worden8 ,de hoogste bergtoppen in de ,alpen verheffen zich bijna #ejjj meter1 de hoogste toppen van de geheele aarde bijna #ijjj meter boven den zeespiegel1 en ongeveer even diep ligt de diepste zeebodem onder het wateroppervlak4 ,dit bedrag is minder dan #a_/ajjj van de middellijn der aarde1 die bijna #ac millioen meter bedraagt4 ,stelt men de aarde voor door een bol van een meter middellijn1 dan moet de middellijn van pool tot pool #c millimeter korter zijn2 de hoogste bergtoppen kwamen dan #b_/c1 millimeter boven1 de grootste zeediepten evenveel beneden deze oppervlakte4 ,om groote hooglanden als die van ,midden-,azi en ,amerika voor te stellen1 zou op die plaats het oppervlak een paar tiende deelen van een millimeter verhoogd1 en een even dun laagje zou voor de groote oceanen weggeschaafd moeten worden4 ,ondanks alle hoogten en diepten1 heeft dus ook de vaste aardoppervlakte op zeer weinig na de gedaante van een afgeplatten bol4 #af4 ,,de ,,tijd4 ,door den hemelbol in zijn dagelijksche wenteling meegevoerd1 wandelt de zon regelmatig in een dag 7dien wij naar een uit het oude ,babylon overgeleverd gebruik in #bd uren verdeelen1 in minuten en sekonden onderverdeeld7 om de aarde heen4 ,zij verlicht daarbij achtereenvolgens alle kanten van den aardbol4 ,waar zij schijnt1 is het dag1 terwijl de tegenovergestelde kant nacht heeft4 ,de tijd is dus voor de verschillende streken der aarde verschillend4 ,wanneer een plaats op aarde1 b4v4 ,batavia1 de zon juist boven zich in het toppunt heeft1 dan staat de zon voor alle plaatsen1 die precies ten ,noorden of ten ,zuiden van ,batavia liggen1 op dit oogenblik in het hoogste punt van haar dagkring1 in het ,zuiden of in het ,noorden4 ,al deze plaatsen1 die op een zelfde1 door de ,noordpool en de ,zuidpool gaande lijn 7een meridiaan7 liggen1 hebben dus op hetzelfde oogenblik middag en hun klokken wijzen denzelfden tijd aan4 ,in de plaatsen ten ,westen van deze lijn 7b4v4 in ,voor-,indi1 ,afrika7 is het schietlood meer naar het ,westen gericht1 en staat de zon dus meer oostelijk aan den hemel2 hier is het nog voormiddag en bereikt de zon eerst later haar hoogsten stand2 het omgekeerde geldt voor de meer oostelijk gelegen plaatsen 7b4v4 in ,australi1 ,japan71 die dan reeds namiddag hebben4 ,de plek op aarde1 die de zon precies boven zich heeft1 wandelt als het ware met de zon mee1 in den loop van den dag regelmatig om de geheele aarde heen4 ,wanneer het in ,berlijn 's middags #ab uur is1 bevindt zich de zon in ,juli juist boven het midden van de ,sahara2 #b uren later staat zij boven de kust van ,senegambi1 na #d uren boven den ,atlantischen ,oceaan1 na #f uren boven het eiland ,hati1 na #h uren boven de stad ,mexico1 na #ab uren boven het eiland ,hawa in den ,stillen ,oceaan1 na #ah uren boven ,achter-,indi1 na #bj uren boven de stad ,bombay1 na #bb uren boven ,mekka en na #bd uren weer boven de eerste plaats4 ,wanneer het in ,berlijn middag is1 is het in ,mekka reeds #b uur 's middags1 in ,bombay #d uur1 in ,achter-,indi #f uur 's middags1 op ,hawa #ab uur middernacht1 in ,mexico #d uur 's morgens1 op ,hati #f uur 's morgens en in ,senegambi #aj uur voormiddags4 ,de tijd is dus telkens een uur later1 wanneer men op een plaats komt1 die #a_/bd van den omtrek der aarde verder naar het ,oosten ligt4 ,dat geldt natuurlijk niet alleen voor de plaatsen1 die de zon precies boven zich hebben1 maar ook voor alle plaatsen1 die ten ,noorden of ten ,zuiden daarvan op denzelfden meridiaan liggen4 ,op hetzelfde oogenblik1 dat het in ,berlijn1 in ,zweden1 op ,spitsbergen en aan den mond van den ,kongo te gelijk #ab uur is1 is het niet slechts in ,achter-,indi1 maar ook in ,irkoetsk en op ,sumatra #f uur 's avonds1 niet slechts op ,hawa1 maar ook in ,alaska middernacht1 niet slechts op ,hati1 maar ook in ,new-,york en in ,peru #f uur 's morgens4 ,met deze verschuiving van den tijd hangt een ander eigenaardig verschijnsel samen4 ,toen de reisgenooten van ,magelhaens1 aan het eind van hun eerste reis om de wereld1 op den #i;den ,juli #aebb bij de ,kaap-,verdische eilanden dicht bij ,europa aankwamen1 vernamen zij1 dat de menschen daar dien dag ,donderdag noemden1 terwijl het volgens hun dagboek eerst ,woensdag #h ,juli kon zijn4 ,de zeelieden waren zeer onthutst1 dat zij zich zoo vergist hadden en dus op ,goeden ,vrijdag niet gevast en het ,paaschfeest eerst op ,maandag gevierd hadden4 ,een van de deelnemers1 ,pigafetta1 die naderhand een beschrijving van de reis uitgaf1 zeide daarin3 ,mijn verbazing was des te grooter1 omdat ik onderweg nooit ziek was geweest en zonder eenige onderbreking alle dagen opgeteekend had4 ,wij bemerkten later1 dat er toch geen vergissing geweest was en dat wij1 door steeds naar het ,westen te varen en den loop der zon te volgen1 bij onze terugkomst op de plaats van uitvaart #bd uren gewonnen moesten hebben4 ,zooals uit deze woorden blijkt1 waren de menschen op dit verschijnsel van te voren niet voorbereid1 maar zij hebben toch spoedig de oorzaak begrepen4 ,wanneer iemand naar het ,westen in #bd uren om de aarde zou kunnen reizen1 zou hij de zon nooit uit het oog verliezen en het moest hem voorkomen1 dat de tijd stilstond4 ,wie langzamer naar het ,westen om de aarde reist1 wordt wel telkens door de zon ingehaald en telt dan een dag verder1 maar toch eenmaal minder dan wanneer hij thuis gebleven was2 zijn dagen zijn langer dan de werkelijke dagen1 maar hun aantal is n minder4 ,omgekeerd1 wanneer hij naar het ,oosten tegen de zon in reist2 hij ontmoet dan de zon een keer vaker dan hij thuis zou doen en hij telt een dag te veel1 omdat zijn dagen in werkelijkheid te kort zijn4 ,de zeelieden1 die om de wereld varen1 moeten daarom ergens onderweg een datum laten uitvallen1 wanneer zij naar het ,westen1 en een datum twee keer schrijven1 wanneer zij naar het ,oosten varen4 ,hoe rekenen daarbij nu de bewoners van de streken1 waar zij onderweg aanlanden en met wie zij in datum moeten overeenstemmen8 ,hun datum wordt onzeker en twijfelachtig4 ,wanneer het in ,berlijn middernacht van ,donderdag op ,vrijdag is1 is het in ,bombay ,vrijdagmorgen #d uur1 in ,yokohama ,vrijdagmorgen #h uur1 op de ,fidsji-eilanden ,vrijdag voormiddag #aa uur1 dus op ,hawa ,vrijdagmiddag #ab uur2 en tegelijk is het in ,londen ,donderdagavond #aa uur1 in ,washington ,donderdagnamiddag #f uur1 in ,san ,francisco ,donderdagnamiddag #c uur1 op ,tahiti kwart voor een1 dus op ,hawa ,donderdagnamiddag #ab uur4 ,dus1 al naar men naar het ,westen of naar het ,oosten telt1 vindt men voor deze ,australische eilanden een verschillenden datum1 ,donderdag of ,vrijdag4 ,men kan natuurlijk aannemen1 wat men wil2 dichter bij ,amerika zal men ,donderdag1 dichter bij ,azi zal men ,vrijdag schrijven1 en op een grenslijn ergens er tusschen in moet de datum een dag verspringen4 ,de eilanden ,hawa en ,tahiti1 die ten ,oosten1 en de ,fidsji-eilanden en ,nieuw-,zeeland1 die ten ,westen van deze grens liggen1 hebben nagenoeg denzelfden tijd op de klok1 maar hun datum verschilt n dag4 ,zoolang de menschen maar zelden buiten hun woonplaats kwamen1 en de reizen naar verre landen zeer lang duurden1 konden zij weinig of niets van een verschil in tijd bemerken4 ,iedere plaats regelde zich naar zijn eigen zonnetijd4 ,toen later door spoorwegen en telegraaf een snelverkeer ontstond1 kwam ook de behoefte aan een algemeen geldigen eenheidstijd op4 ,meestal werd daartoe de tijd van de hoofdstad 7,amsterdamsche of ,parijsche tijd71 of die van een hoofdsterrewacht 7zooals in ,engeland en op de ,engelsche schepen de tijd van de marine-sterrewacht in ,greenwich1 in ,rusland van de ten ,zuiden van ,petersburg gelegen sterrewacht in ,poelkowo7 voor het geheele land of in elk geval voor het spoor- en telegraafverkeer ingevoerd4 ,toen echter het wereldverkeer zich meer en meer ontwikkelde1 ondervond men deze verschillende nationale tijden steeds meer als een hindernis4 ,op een internationale konferentie1 die in #ahhd te ,washington gehouden werd1 werd daarom de ,greenwichtijd1 die bij de zeevaarders van alle volken reeds lang in gebruik was1 als grondslag voor een overal bruikbaren zonetijd aangenomen4 ,de aarde werd door #bd meridianen in #bd van pool tot pool loopende strooken of zonen verdeeld2 binnen elke strook zou de tijd van het midden der strook gelden1 die steeds een vol aantal uren met den ,greenwichtijd verschilt4 ,wanneer dit systeem eenmaal algemeen aangenomen is1 zullen alle klokken der wereld slechts #bd verschillende tijden aanwijzen1 die telkens een uur met elkaar verschillen1 maar in de minuten precies overeenstemmen4 ,de ,vereenigde ,staten van ,noord-,amerika hadden dit systeem reeds vroeger ingevoerd2 in dat land kwamen slechts #e tijden voor1 die1 van het ,oosten naar het ,westen gaande1 de ,atlantische1 de ,oostelijke1 de ,centrale1 de gebergte- en de ,zuidzee-tijd genoemd werden1 en respectievelijk #d1 #e1 #f1 #g en #h uren met ,greenwich verschilden4 ,in ,duitschland1 ,oostenrijk en ,itali is de ,middeneuropeesche tijd1 die een uur met ,greenwich verschilt1 algemeen ingevoerd4 ,de ,balkan-,staten1 ,egypte en ,zuid-,afrika hebben een ,oosteuropeeschen tijd1 die #b uren met ,greenwich verschilt4 ,in vele landen verhinderen nationale en andere vooroordeelen de invoering van den wereldzomertijd1 ofschoon onlangs ook in ,frankrijk1 dat lang tegengesparteld had1 de ,greenwichtijd als algemeen geldige normaaltijd ingevoerd is4 ,in vele minder ontwikkelde landen1 die nog niet sterk aan het wereldverkeer deelnemen1 is de behoefte aan een wereldtijd natuurlijk nog niet voorhanden4 ,de voordeelen1 ja de noodzakelijkheid van zulk een tijdregeling ligt bij de steeds voortschrijdende ontwikkeling van het wereldverkeer voor de hand4 ,daarentegen ontstaat het nadeel1 dat aan de randen der zonen de tijd op de klok een half uur van den werkelijken tijd afwijkt4 ,de werkzaamheden in school1 fabriek of kantoor1 die naar de klok geregeld worden1 vallen daardoor 's winters f in den morgen f in den avond te veel in den tijd1 dat het duister is4 ,dat is b4v4 in ,duitschland sterk merkbaar2 in ,oost-,pruisen gaat de zon op #ba ,december om #c4cg werkelijken tijd1 maar reeds om #c4ae kloktijd onder1 terwijl in ,keulen de zon op dien dag in werkelijkheid om #h4b1 naar de klok echter eerst om #h4ce opkomt4 #ag4 ,,de ,,draaiing ,,der ,,aarde4 ,wij hebben ons nu het volgende beeld van de wereld gevormd4 ,in het midden van het heelal bevindt zich de nagenoeg bolvormige zware aarde1 op welker oppervlakte wij wonen4 ,op grooten afstand is zij door den hemelbol omgeven1 die zich met al wat er aan vastzit1 dagelijks regelmatig om de hemelas wentelt4 ,wij zien deze wenteling duidelijk voor onze oogen1 wanneer de hemellichten opgaan1 hun baan aan het uitspansel beschrijven en ondergaan4 ,laten zich echter deze verschijnselen ook niet nog anders verklaren8 ,wanneer men aan een station in een trein zit1 waar een andere trein naast staat1 gebeurt het dikwijls1 dat men1 wanneer een der beide treinen begint te bewegen1 eerst niet weet1 welke van beide beweegt en welke stilstaat4 ,men meent zelf al zachtjes in gang te zijn3 en op eens1 wanneer de andere trein ten einde is of men toevallig naar den vasten grond kijkt1 bemerkt men met verbazing1 dat onze trein nog rustig stilstaat4 ,ook omgekeerd kan het zinsbedrog volkomen zijn1 zoolang onze eigen trein nog niet door het stooten zijn beweging verraadt4 ,worden wij onderweg door een sneller rijdenden trein ingehaald1 dan kan men zich een poosje volkomen aan de illusie overgeven1 dat wij den anderen kant uitrijden1 om dan op eens1 wanneer de andere trein voorbij is en wij aan de boomen en huizen onze werkelijke richting zien1 als het ware door een schok tot de werkelijkheid teruggeroepen te worden4 ,door zulke ondervindingen wordt het ons duidelijk1 dat wij uit de betrekkelijke beweging van twee voorwerpen ten opzichte van elkaar1 wanneer er geen andere bij zijn1 in het geheel niet kunnen vinden1 hoe elk afzonderlijk zich beweegt4 ,gesteld dat de vaste aarde met rails1 huizen en boomen er niet was1 dat ze weggetooverd of geheel onzichtbaar was -- zooals bij een nachtelijke treinreis over een eenzame vlakte -- dan was het ons ook met den besten wil van de wereld niet mogelijk1 bij een ontmoeting met een anderen trein te zeggen1 hoe onze trein en hoe de andere in werkelijkheid beweegt4 ,wij kunnen alleen maar zeggen3 met betrekking tot ons beweegt de andere #e ,meter per sekonde naar rechts4 ,wij zouden evengoed kunnen zeggen1 dat wij1 met betrekking tot hem1 #e meter per sekonde naar links rijden4 ,het zou ook kunnen zijn1 dat de andere trein met een snelheid van #bj ,meter en de onze met een van #ae ,meter naar rechts rijdt1 zoodat hij ons inhaalt1 of ook1 dat de onze #cj ,meter en de andere #be ,meter per sekonde naar links rijdt en wij hem dus inhalen4 ,of ook was het mogelijk1 dat de andere #c ,meter per sekonde naar rechts en de onze #b ,meter naar links rijdt1 zoodat dus de treinen elkaar kruisen4 ,dat alles is mogelijk en de eene uitdrukking is precies zooveel waard als de andere4 ,zoolang wij niets anders kunnen zien dan alleen dien anderen trein1 hebben wij geen enkel aanknoopingspunt om uit te maken1 hoe de beweging van elk der treinen ten opzichte van den vasten grond is2 wij kunnen alleen hun betrekkelijke1 hun relatieve beweging vaststellen4 ,uit de beweging1 die wij bij een voorwerp waarnemen1 kunnen wij alleen maar zijn relatieve beweging ten opzichte van ons leeren kennen1 zonder over zijn of onze absolute beweging iets te kunnen zeggen1 ,wat wij bij den trein absolute beweging noemen1 is ten slotte ook niets anders dan de beweging ten opzichte van de vaste aarde1 die wij in ons dagelijksch leven als den vasten1 rustenden grondslag voor alle beweging aannemen4 ,van deze omstandigheid wordt somtijds op kermissen gebruik gemaakt voor een of andere op zinsbedrog berustende grappenmakerij4 ,men gaat in een schommel zitten1 die aan het schommelen gebracht wordt4 ,dan wordt echter1 terwijl de schommel steeds langzamer beweegt1 de omgeving -- een kamer met vloer1 waarop vastgespijkerde stoelen en tafels1 met muur en zoldering -- in tegengestelde schommelingen gebracht4 ,de menschen in den schommel zijn dan vast overtuigd1 dat zij steeds sneller heen en weer vliegen1 hoewel de schommel reeds lang stilhangt4 ,en wanneer dan ten slotte de heele kamer eenmaal over hun hoofd gedraaid wordt1 meenen zij1 dat zij zelf met den schommel rondgeslingerd worden1 en klemmen zich angstig gillende vast1 om niet naar beneden te vallen4 ,natuurlijk2 hun oogen hadden geen ander rustpunt dan den vloer1 de muren en de zoldering van de kamer2 zij konden dus niet uitmaken1 wat zich bewoog1 de schommel of de kamer2 en omdat zij het als vanzelfsprekend beschouwden1 dat de kamer vaststond1 kregen zij zelfs door de macht van de suggestie dezelfde lichamelijke gewaarwordingen alsof zij woest heen en weer schommelden4 ,iets dergelijks zou men hebben1 wanneer men om een draaimolen een om dezelfde as draaibare1 ballonvormige tent zoo spande1 dat de grond en alles wat vast is1 bedekt werd4 ,wordt dan1 terwijl de draaimolen langzamer gaat draaien en eindelijk stilstaat1 de tent om haar heen in tegengestelde draaiing gebracht1 dan moet hetzelfde zinsbedrog ontstaan4 ,aan de menschen in den draaimolen is het eenvoudig onmogelijk om uit dat1 wat zij zien1 op te maken1 of de draaimolen met henzelf naar den eenen kant1 of de tent naar den anderen kant draait4 ,hun geheele zichtbare wereld bestaat uit deze beide dingen3 draaimolen en tent1 die zich ten opzichte van elkaar bewegen4 ,zij zien de tent om zich heen draaien1 maar zij kunnen niet meer konstateeren dan dit enkele feit van de relatieve beweging4 ,of dit verschijnsel van beweging door een draaiing van den draaimolen of van de tent of van allebei ontstaat1 is niet uit te maken4 ,dit voorbeeld gelijkt al sprekend op het geval van hemel en aarde4 ,de aarde is de draaimolen1 de hemel de ballonvormige tent1 die wij om ons heen zien draaien3 zoo blijkt hier meteen de mogelijkheid van een nieuwe verklaring voor de dagelijksche draaiing van den hemel4 ,wat wij als draaiing van den hemel van het ,oosten naar het ,westen waarnemen1 kan evengoed hierdoor teweeggebracht worden1 dat de hemel in rust is en de aarde zich in tegengestelde richting1 van het ,westen naar het ,oosten1 draait4 ,het verschil met ons draaimolenvoorbeeld ligt hierin1 dat hemel en aarde te zamen werkelijk de geheele wereld zijn2 buiten hen is er niets anders meer1 dat als vast punt dienen kan1 om uit te maken1 wie zich beweegt en wie in rust is4 ,en uit hun betrekkelijke beweging ten opzichte van elkaar1 die wij tot nu toe als draaiing van den hemel betitelden1 laat zich over de werkelijke beweging niets beslissen4 ,dat deze beide verklaringen3 een draaiing van den hemel of een draaiing van de aarde om de as1 die door de beide hemelpolen1 dus ook door de beide aardpolen gaat1 volkomen gelijkwaardig zijn en precies dezelfde verschijnselen moeten bewerken1 daarvan kan men zich gemakkelijk overtuigen4 ,wanneer iemand zich aan de ,noordpool bevindt1 ziet hij den halven hemelbol als een hangende koepel om een rechtopstaande as langzaam rechtsom draaien4 ,precies hetzelfde moet plaats vinden1 wanneer deze hemelkoepel stil hangt en het aardoppervlak onder zijn voeten met alles1 wat daarop staat1 als een reusachtige draaischijf om een recht naar beneden gaande as1 langzaam naar links draait4 ,ook in dit geval wandelen alle voorwerpen1 die rondom aan den horizon te zien zijn1 achter elkaar aan onder de zon door1 of wel wandelt de zon boven hen allen langs1 al naar men het noemen wil4 ,illustratie3 ,aardbol met horizon4 ,voor andere plaatsen van de aarde is de zaak iets ingewikkelder1 omdat daar onze standplaats zelf door de draaiing van de aarde beweegt4 ,wil men zich de verschijnselen1 die hier optreden1 goed duidelijk maken1 dan doet men het best1 wanneer men een kleinen houten bal neemt 7b4v4 een maasbal71 die de aarde voorstelt1 en daar een spijker als omwentelingsas doorheen slaat4 ,de voorwerpen in de kamer1 de muur1 de zoldering1 kunnen daarbij de verwijderde hemellichamen voorstellen4 ,legt men een stijf blad papier tegen den bal aan en steekt het met een speld vast1 dan stelt de speld de richting van het schietlood1 en het papier den horizon van de plaats op aarde voor1 waar de speld vastzit4 ,het blad papier is de voortzetting van het kleine cirkeltje op aarde1 dat in deze plaats den werkelijken horizon vormt2 alles wat zich boven het blad papier bevindt is voor iemand op die plaats zichtbaar1 alles wat er onder ligt onzichtbaar4 ,is nu de aarde in rust1 dan stijgen aan den eenen kant1 in het ,oosten1 door de draaiing van den hemel de hemellichamen boven dit vlak omhoog1 en dalen zij aan den anderen kant in het ,westen er onder4 ,nu nemen wij echter omgekeerd aan1 dat de hemellichamen in de omgeving stilstaan en dat de aarde naar links draait4 ,het blad papier verandert door die draaiing zijn stand ten opzichte van de omgevende dingen2 en deze krijgen dus ook een anderen stand ten opzichte van het vlak van het papier1 den horizon4 ,aan den kant1 waar de beweging heen gaat1 daalt dit vlak van den horizon2 voorwerpen1 die er te voren onder lagen1 rijzen schijnbaar omhoog en worden zichtbaar4 ,aan den anderen1 westelijken kant1 die na komt1 gaat het vlak omhoog en bedekt de sterren1 die zich te voren er boven bevonden4 ,tegelijk merken wij op1 dat het vlak daarbij zelf ook linksom draait2 de lijn ,noord-,zuid1 die wij op ons blad geteekend hebben1 en die naar bepaalde voorwerpen van onzen zichtbaren horizon gericht is1 beweegt zich onder de sterren in het ,zuiden en het ,noorden door4 ,daardoor schijnen deze sterren zelf naar rechts te loopen en gaan de hemellichamen in het ,oosten schuin op en in het ,westen schuin onder -- dus volkomen de verschijnselen1 die wij in werkelijkheid ook waarnemen4 ,illustratie3 ,hemelbol met horizon4 ,denken wij ons nu dit horizonvlak tot aan den hemelbol doorgetrokken1 zooals in de nevenstaande figuur1 waar de bol nu den hemel voorstelt1 dan wordt het tot een wand1 die de wereldruimte in twee helften scheidt -- want de aarde1 waaraan hij vastzit1 is onmerkbaar klein -- en ook den hemelbol door zijn cirkelvormigen omtrek in een zichtbare en een onzichtbare helft verdeelt4 ,naar onze eerste opvatting draait de hemelbol om de wereldas rond1 waardoor de sterren boven dezen rustenden wand in schuine richting omhoog stijgen1 in het ,zuiden het hoogst staan en in het ,westen achter hem verdwijnen4 ,volgens de nieuwe verklaring staat de hemelbol stil1 en draait de scheidingswand met de wereldas1 waar hij scheef aan vastzit1 naar links en in het rond1 op dezelfde manier als een potlood1 dat men scheef door een rond blad papier steekt en dan tusschen de vingers rolt1 dit papier mee in het rond draait4 ,de omtrek van den wand 7de horizon7 strijkt daarbij tweemaal over een ster heen1 eenmaal bij het opkomen1 eenmaal bij het ondergaan4 ,op deze manier blijkt nog duidelijker1 dat beide verklaringen precies op hetzelfde neerkomen1 en dat het voor de beschrijving en de verklaring van de hemelverschijnselen egaal is1 of men het een of het ander aanneemt4 ,uit de hemelverschijnselen kunnen wij niet beslissen1 welke van de beide verklaringen de juiste is1 want voor hun beschrijving komen zij volkomen op hetzelfde neer4 ,om tusschen hen te kiezen en te beslissen1 welke de ware is1 moeten wij andere waarnemingen en overwegingen te hulp roepen4 #ah4 ,,de ,,strijd ,,over ,,de ,,beweging ,,der ,,aarde4 ,de nieuwe verklaring heeft op de oude dit voor1 dat zij ons wereldbeeld veel eenvoudiger maakt4 ,daar de hemel1 vergeleken met de aarde1 onmetelijk groot is1 zou hij met een buitengewone1 nauwelijks denkbare snelheid in het rond moeten vliegen1 terwijl voor de aarde een veel kleinere snelheid voldoende zou zijn4 ,daar komt nog bij1 dat verschillende hemellichamen een dubbele beweging hebben2 terwijl zij zich met betrekking tot den hemel in eigen loopbanen bewegen1 dus niet vastzitten1 nemen zij toch deel aan zijn dagelijksche draaiing om de hemelas4 ,wij weten1 dat de maan zich veel dichter bij de aarde bevindt dan de andere hemellichamen1 en toch wordt zij door den zooveel verder verwijderden hemelbol in zijn wenteling meegevoerd4 ,daarin behoeft nu weliswaar geen onmogelijkheid voor de oude verklaring te liggen4 ,men stelde zich de zaak zoo voor1 dat het gebied van den hemel1 het rijk van den aether1 zich van de grens van den dampkring tot aan den hemelbol uitstrekt1 en dat de geheele inhoud van dit gebied door de buitenste schaal in haar snelle wenteling meegesleept wordt4 ,maar de nieuwe verklaring is toch aanmerkelijk veel eenvoudiger4 ,nemen wij haar aan1 dan is de dagelijksche beweging slechts schijn3 de hemel en de sterren staan stil1 en de zon en de maan hebben slechts n enkele beweging1 waardoor1 de een in een jaar1 de ander in een maand1 hun eigen banen om de aarde beschrijven4 ,de groote nabijheid van de maan kan nu niet de geringste moeilijkheid meer opleveren4 ,daartegenover spreekt ten gunste van de oude verklaring en als bezwaar tegen de nieuwe1 dat wij van een beweging van de aarde onder onze voeten in het geheel niets bemerken4 ,wanneer het waar is1 dat de aarde om haar as draait1 dan moet een plaats aan den evenaar in #bd uren den geheelen omtrek der aarde1 #dj millioen meter1 doorloopen1 dus 7daar #bd uren #hfdjj sekonden is7 een snelheid van #dfc meter per sekonde bezitten1 #aj tot #bj maal grooter dan die der snelste spoortreinen4 ,zouden wij met onze geheele omgeving in zulk een onbegrijpelijk razende vaart kunnen voortvliegen1 zonder er iets van te merken8 ,dat dit bezwaar echter niet afdoende is1 moesten reeds de oude ,grieken bemerken4 ,op hun tochten over zee konden zij er zich van overtuigen1 dat een nog zoo snelle beweging van het schip1 mits zij maar gelijkmatig en rustig plaats vindt1 in het geheel niet te voelen is4 ,in de kajuit1 waar alles1 wat men ziet1 mee beweegt1 kan men niet uitmaken1 of het schip vaart1 tenzij aan de onregelmatigheden van de beweging2 alleen het langzamer of sneller varen1 het stooten1 stampen of slingeren is waar te nemen4 ,evenzoo worden wij van de vliegende vaart van een sneltrein1 waarin wij zitten1 alleen door het voortdurende stooten en schudden en nu en dan bij scherpe bochten iets gewaar2 lezen wij een poosje in een boek zonder naar buiten te kijken1 dan weten wij dikwijls volstrekt niet1 of wij vooruit of achteruit rijden4 ,daaruit blijkt1 dat wij de beweging zelf niet kunnen voelen1 maar alleen hare veranderingen en onregelmatigheden4 ,daar de draaiing der aarde natuurlijk volkomen rustig1 zonder de geringste onregelmatigheid1 plaats vindt1 moeten wij er ondanks de reusachtige snelheid niets van kunnen voelen4 ,het is daarom licht begrijpelijk1 dat deze nieuwe gedachte1 dat niet de hemel1 maar de aarde dagelijks rondwentelt1 reeds bij eenige ,grieksche denkers der oudheid opkwam4 ,dat de filosoof ,plato in zijn latere werken deze opvatting gehuldigd heeft1 zooals dikwijls aangenomen wordt1 schijnt op een onjuiste uitlegging der betreffende zinswendingen te berusten4 ,met groote stelligheid schrijven echter latere auteurs aan zijn leerling ,herakleides van ,pontus1 een beroemd tijdgenoot van ,aristoteles1 deze leer van de draaiing der aarde toe4 ,daarentegen verdedigt ,aristoteles de tegengestelde opvatting1 die beter bij het geheel van zijn natuurleer paste4 ,hij wist1 dat zware lichamen veel moeilijker in beweging te brengen1 dus veel trager zijn dan lichte2 daarom past de rust voor de zware1 de beweging voor de lichte elementen1 en de aarde bestaat juist uit de opeenhooping van alle zware materie in het middelpunt der wereld4 ,de natuurlijke beweging van de deelen der aarde en dus ook van de geheele aarde is naar het centrum der wereld gericht2 daarom is het duidelijk1 dat de aarde noodzakelijk onbeweeglijk in het centrum in rust moet zijn4 ,later hebben zich nog wel eenigen onder de wijsgeeren der oudheid voor de draaiing der aarde uitgesproken1 maar hun geschriften en hun argumenten zijn ons niet bewaard gebleven4 ,den meesten lateren geleerden1 met name dien van de ,alexandrijnsche school1 was het minder om vernuftige verklaringen en theorien te doen1 dan wel om een nauwkeurige vaststelling van de verschijnselen4 ,van een der geleerden uit dien tijd1 ,posidonius1 vermeldt een later schrijver de uitspraak3 ,de natuurkunde bewijst de oorzaken en de werkende krachten2 de sterrekunde is niet in staat het wezen der dingen te doorgronden en stelt zich daarom tevreden de uiterlijke verschijnselen aan te wijzen444 ,aan den natuurkundige blijft het vraagstuk overgelaten onder de theorien1 die in staat zijn de bewegingen te verklaren1 diegene uit te kiezen1 die met de natuurkundige beginselen der wereld in overeenstemming is4 ,aan den astronoom is het onverschillig te weten1 wat vast is en wat zich beweegt2 voor hem is iedere theorie aannemelijk1 die de verschijnselen goed weergeeft4 ,hier wordt de reden duidelijk1 waarom de leer van de rustende aarde de meeste instemming vond2 de natuurkunde van ,aristoteles1 die uit de verschijnselen op aarde afgeleid was1 gaf den doorslag4 ,dit geldt ook voor het groote werk1 waarin ,claudius ,ptolemaeus aan het einde der oudheid 7#aej n4 ,chr47 de uitkomsten der ,grieksche wetenschap samenvatte1 een werk1 dat meest in een mengelmoes van ,arabisch en ,grieksch met ,almagest betiteld wordt1 en dat de geheele sterrekunde in de ,middeleeuwen tot aan de #ag;de eeuw heeft beheerscht4 ,ptolemaeus weet1 dat eenige denkers de draaiing van de aarde leerden1 maar hij kan zich daarmee niet vereenigen en bestrijdt hun meening4 ,welke gronden voert hij aan8 ,sommigen zijn van meening1 dat niets hen belet te veronderstellen1 dat de hemel stilstaat en dat de aarde in ongeveer een dag van het ,westen naar het ,oosten wentelt4 ,wat de verschijnselen der sterren aangaat1 is het waar1 dat er waarschijnlijk niets tegen zou zijn voor de eenvoudigheid dit aan te nemen4 ,maar zij bemerken niet1 hoe buitengewoon belachelijk zoo iets zou zijn1 wanneer men op de verschijnselen om ons heen en in de lucht let4 ,naar hun meening zou1 wat tegen de natuur is1 het ijlste en lichtste element 7nl4 de aether7 f in het geheel niet bewegen1 f evenzoo als de andere aardsche dingen1 terwijl de minder ijle dampkring blijkbaar een snellere vaart zou hebben dan de aarde4 ,ook zouden de grofste en zwaarste dingen een eigen sterke en blijvende beweging hebben1 terwijl toch omgekeerd het zware aardsche1 zooals ieder weet1 moeilijk in beweging te brengen is4 ,wanneer wij hun dat ook zouden willen toegeven1 dan zouden zij ons toch moeten toestemmen1 dat de draaiing van het aardoppervlak veel heviger zou zijn dan alle mogelijke bewegingen1 die op haar plaats vinden1 en dat zij in korten tijd zulk een groote plaatsverandering zou ondergaan1 dat alles1 wat niet op haar steunt1 steeds maar een enkele beweging zou schijnen te bezitten1 tegengesteld aan die der aarde4 ,en men zou nooit een wolk naar het ,oosten kunnen zien gaan1 noch iets anders1 wat vliegt of geworpen wordt1 want de aarde zou hun steeds vr zijn en in de beweging naar het ,oosten de leiding nemen1 zoodat al het andere zou achterblijven en naar het ,westen schijnen terug te wijken4 ,wanneer zij echter zeggen1 dat met de aarde ook de lucht met dezelfde snelheid rondgevoerd wordt1 dan zou men toch evenzeer de vaste lichamen in de lucht bij beide moeten zien achterblijven4 ,of wel1 wanneer zij meegesleept worden1 als waren zij vast met de lucht verbonden1 dan zou men geen van hen ooit vruit of achteruit zien gaan1 maar zij zouden steeds op dezelfde plaats blijven1 en al wat vliegt of geworpen wordt zou niet van zijn plaats kunnen komen4 ,en toch zien wij deze bewegingen duidelijk plaats vinden1 juist zoo1 alsof er geen beweging der aarde is1 die ze tegenhoudt of versnelt4 ,dit zijn de tegenwerpingen1 die ,ptolemaeus tegen de draaiing der aarde maakt4 ,een bouw van het heelal1 waarbij het buitenste fijnste element1 de hemelsche aether in rust is1 de daarop volgende lucht het snelst en de vaste zware aarde binnenin langzamer ronddraait1 komt hem ongeloofelijk voor1 wanneer hij daarmee de eenvoudige wet van de beweging der elementen volgens ,aristoteles vergelijkt4 ,bovendien is een snelle beweging van de aarde niet te vereenigen met het feit1 dat zware dingen zoo moeilijk beweegbaar zijn4 ,nu wil hij deze filosofische bezwaren niet al te zwaar laten wegen2 maar beslissend is voor hem1 dat de snel voortvliegende aardoppervlakte alles achter zich zou laten1 wat niet vast aan haar zit tenzij het door de lucht met geweld1 als het ware tusschen planken geklemd1 meegesleurd werd4 ,deze tegenwerpingen werden vele eeuwen lang als afdoende beschouwd4 ,dat kon ook niet anders1 zoolang de eenvoudige1 primitieve ervaringen1 waarop zij berusten1 niet voor betere en grondigere waarnemingen plaats gemaakt hadden4 ,daartoe was echter vooreerst de tijd niet gunstig4 ,toen ,ptolemaeus zijn werk schreef1 naderde de oude wereld reeds haar ondergang1 en vele eeuwen van oorlog en volksverhuizing1 van ontwikkeling van arbeid en bedrijf en stil opbouwen van nieuwe toestanden moesten voorbijgaan vr een nieuwe beschaving kon opkomen4 ,het eerst kwam het ,oosten1 waar het peil van ontwikkeling het hoogst gebleven was1 weer tot bloei4 ,daar ontwaakte na de veroveringen der ,arabieren1 in het centrum van het nieuwe wereldrijk1 aan het hof der ,chaliefen van ,bagdad1 met handel1 handwerk en verfijnde beschaving ook de zin voor kunst en wetenschap1 die zich later1 na het uiteenvallen van het ,chaliefenrijk1 naar verwijderde middelpunten1 zooals ,cordova in ,spanje1 ,merghab in ,perzi en ,samarkand in ,toerkestan1 overplantte4 ,de ,arabische geleerden vertaalden de wetenschappelijke werken der ,oudheid1 deden nieuwe waarnemingen en ontdekten nieuwe verschijnselen1 maar boven de algemeene opvattingen der ouden verhieven zij zich niet4 ,zij waren niet zoozeer zelfstandige denkers en wijsgeeren1 als wel degelijke onderzoekers2 met eerbied bestudeerden zij de oude wetenschap en kwamen er niet toe1 deze door nieuwe eigen theorien omver te werpen4 ,anders ging het1 toen vele eeuwen later in de ,europeesche wereld handel en bedrijf1 burgerij en steden opgekomen waren1 en daarmee ook een steeds sterkere behoefte aan klassieke beschaving1 aan wetenschap en kennis ontstond4 ,uit de geschriften der oudheid1 die eerst uit het ,arabisch1 later uit het ,grieksch vertaald werden1 putten de geleerden der #ae;de eeuw hun eerste wis- en sterrekundige wetenschap4 ,onder hen was de beroemdste ,johan uit ,koningsberg 7een dorp in ,franken71 naar het gebruik dier tijden ,regiomontanus 7d4 i4 de ,koningsberger7 genoemd1 die zich afwisselend in ,itali en in ,neurenberg ophield1 en overal zocht naar goede handschriften van den ,almagest van ,ptolemaeus1 om van dit werk1 evenals van andere belangrijke geschriften1 door de pas uitgevonden boekdrukkunst een uitgave gereed te maken4 ,zoo werd de grondslag voor de mathematische studin in ,europa gelegd4 ,maar naarmate de geleerden hier dieper en beter in de oude theorien doordrongen en nieuwe waarnemingen deden1 voelden zij er zich steeds minder door bevredigd2 nieuwe denkbeelden traden hier en daar reeds op1 in plaats van het overgeleverde wereldbeeld4 ,de beslissende stap werd in de #af;de eeuw door ,nicolaus ,copernicus gedaan1 een geleerd geestelijke in de ,poolsche stad ,frauenburg1 in het tegenwoordige ,oost-,pruisen4 ,in zijn werk ,over de baanbewegingen 7,de revolutionibus71 dat in #aedc1 zijn eigen sterfjaar1 verscheen1 brak hij geheel en al met de oude opvatting en bouwde hij de beweging der hemellichamen op geheel nieuwe principes op4 ,een van deze principes bestond hierin1 dat hij de schijnbare draaiing des hemels door de aswenteling der aarde verklaarde en den hemel liet stilstaan4 ,nadat hij eerst bewijst1 dat de hemel onmetelijk groot en de aarde daarbij vergeleken niet meer dan een punt is1 gaat hij voort3 het zou ons toch zeer moeten bevreemden1 wanneer deze zoo onmetelijk uitgestrekte wereld zich lichter in #bd uren in de ruimte zou bewegen1 dan de aarde1 die slechts een zeer klein deel van haar is4 ,dan voert hij de gronden aan1 waarop ,aristoteles en ,ptolemaeus zich beriepen voor hun meening1 dat de aarde in het midden van de wereld in rust is1 en hij weerlegt ze op de volgende wijze3 ,wanneer iemand van meening is1 dat de aarde draait1 dan zal hij ook zeggen1 dat deze beweging een natuurlijke en niet een gewelddadige is4 ,wat echter volgens de natuur gebeurt1 heeft een uitwerking tegengesteld aan dat1 wat door geweld plaats vindt4 ,dingen1 waarop geweld of een uiterlijke kracht uitgeoefend wordt1 moeten noodzakelijk stuk gaan en kunnen niet lang in stand blijven2 wat echter van nature geschiedt1 gaat goed en blijft in den besten samenhang4 ,ten onrechte vreest daarom ,ptolemaeus1 dat de aarde en al het aardsche uit elkaar zal vliegen bij de uit de natuur voortkomende omwenteling1 daar toch de werking van de natuur geheel anders is dan die van de kunst en dan wat door het menschelijk vernuft tot stand gebracht wordt4 ,waarom echter vreest hij dit niet nog veel meer van de wereld1 wier beweging evenzooveel sneller zou moeten zijn1 als de hemel grooter is dan de aarde8444 ,zeker is het1 dat de aarde tusschen haar polen ingesloten door een bolvormig oppervlak begrensd wordt4 ,waarom zullen wij dan aarzelen1 haar die beweging toe te kennen1 die van nature bij haar vorm behoort1 in plaats van aan te nemen1 dat de geheele wereld beweegt1 wier grens wij niet kennen en niet kunnen kennen8 ,en waarom zullen wij niet erkennen1 dat van de dagelijksche omwenteling de schijn aan den hemel toekomt1 en de werkelijkheid aan de aarde8 ,en dat het hiermee dus evenzoo is1 als ,aeneas bij ,virgilius zegt3 ',wij varen uit de haven en de landen en de steden wijken terug' -- omdat1 wanneer een schip rustig vaart1 alles wat daarbuiten is aan de schippers toeschijnt naar het beeld van de beweging van het schip te bewegen1 terwijl deze1 daartegenover1 zichzelf met alles wat bij hen is in rust achten4 ,zoo zou het zonder twijfel ook met de beweging van de aarde kunnen zijn1 terwijl men meent1 dat de geheele wereld ronddraait4 ,wat zullen wij nu echter van de wolken zeggen en van de andere dingen1 die op de een of andere manier in de lucht zweven1 of vallen of naar boven stijgen8 ,alleen dit1 dat niet slechts de aarde en het met haar verbondene waterige element zoo beweegt1 maar ook een niet gering deel van de lucht en wat verder nog op dezelfde manier met de aarde verwant is -- hetzij dat de benedenste luchtlagen1 met aardachtige of waterachtige materie vermengd1 zich op dezelfde wijze als de aarde gedragen1 hetzij dat de lucht deze beweging gekregen heeft en door de aanraking met de aarde en door haar weerstand aan de voortdurende omwenteling deelneemt4 ,daartegenover wordt er nu met verbazing op gewezen1 dat de hoogste streken der lucht de beweging des hemels volgen1 zooals die plotseling verschijnende sterren bewijzen1 die door de ,grieken kometen of baardsterren genoemd werden1 voor wier ontstaan die streken aangenomen worden1 en die evenals de andere sterren opkomen en ondergaan4 ,wij kunnen zeggen1 dat dit gedeelte van de lucht1 omdat het zoo ver van de aarde verwijderd is1 van de aardsche beweging vrij gebleven is4 ,daarom schijnt de lucht1 die het dichtst bij de aarde is1 in rust1 evenals ook wat daarin zweeft1 wanneer het niet door den wind of door een andere kracht al naar het toeval her- of derwaarts bewogen wordt4 ,want wat is de wind in de lucht anders dan de vloed in de zee8444 ,er komt nog bij1 dat de toestand van onbeweeglijkheid voor edeler en goddelijker gehouden wordt1 dan die der verandering en der onbestendigheid1 welke laatste daarom meer voor de aarde dan voor de wereld past4 ,ik voeg er nog bij1 dat het nogal onzinnig schijnt aan het omvattende geheel een beweging toe te schrijven en niet liever aan het daarin bevatte deel1 de aarde444 ,men ziet dus1 dat naar dit alles de beweeglijkheid van de aarde waarschijnlijker is dan haar rust1 vooral wat betreft haar dagelijksche omwenteling1 die de aarde het meest eigen is4 ,dit zijn de gronden1 die ,copernicus voor de draaiing der aarde en tegen de meening van ,ptolemaeus aanvoert4 ,er is geen enkele bij1 die op nieuwe1 in de oudheid onbekende feiten berust2 hetzij hij betoogt1 dat de beweging van de aarde een natuurlijke en geen kunstmatige of gedwongene beweging is1 of dat aan de aarde als bol van nature een draaiing toekomt1 of dat zij minder volkomen is dan de hemel -- altijd blijven zijn argumenten geheel in den gedachtengang van de klassieke natuurfilosofie4 ,het tijdperk der ,renaissance1 waarin ,copernicus leefde1 het begin der #af;de eeuw1 was nog geheel met den geest der antieke wereld doortrokken4 ,de ,renaissance beteekende ook niets anders dan een weer opleven van de wetenschap1 van de kunst en van de geheele blijde levensopvatting en kultuur der oude ,grieken en ,romeinen2 aan een revolutie van de grondslagen van leven en denken dacht nog niemand4 ,copernicus kon zich voor zijn nieuwe opvatting alleen op de hemelverschijnselen beroepen1 door er op te wijzen hoeveel eenvoudiger1 natuurlijker en begrijpelijker de bouw van het heelal daardoor werd4 ,hij kon de oude tegenwerpingen niet afdoende weerleggen1 want daartoe moesten eerst voor de wetenschap der natuurkunde nieuwe grondslagen gelegd worden2 zoolang had hij dus de autoriteit der geldende wetenschap tegen zich4 ,daarom waren de meeningen onder de geleerden der #af;de eeuw dan ook zeer verdeeld4 ,daar de sterrekunde vooral door de praktische behoeften der zeevaart tot het verzamelen van steeds meer ervaringen en tot waarneming der natuur zelf voortgedreven werd1 was hier de geest voor nieuwe denkbeelden ontvankelijk4 ,daarentegen beheerschte de oude natuurfilosofie van ,aristoteles1 door de autoriteit der kerk gesteund1 nog gedurende de geheele #af;de eeuw de hoogescholen en stond de nieuwe leer vijandig in den weg4 ,eerst in de tweede helft van deze eeuw begon hier en daar in ,itali en ,holland praktische proefneming en kritiek der oude leer op te komen4 ,en eindelijk bracht het begin van de #ag;de eeuw een volslagen ommekeer der wereldbeschouwing1 die vooral met den naam van den ,italiaanschen geleerde ,galileo ,galilei verbonden is4 ,uit de ervaring1 uit proefnemingen en beschouwingen1 waartoe voor een deel de strijd over de beweging der aarde zelf aanleiding gaf1 ontwikkelden zich voor het eerst juiste en heldere opvattingen over beweging en rust1 die het oude wereldbeeld van ,aristoteles omverwierpen en de moderne natuurwetenschap inleidden4 ,zij toonden voorgoed de ongegrondheid der vroegere tegenwerpingen tegen de beweging der aarde aan4 #ai4 ,,beweging ,,en ,,rust4 ,wanneer een bal over den grond rolt1 zien wij dat zijn beweging steeds langzamer wordt en dat hij eindelijk stil blijft liggen4 ,brengen wij een tol aan het draaien1 dan zien wij1 dat hij steeds langzamer gaat draaien en ten slotte omvalt4 ,het allereerst ligt het nu voor de hand1 daaruit te besluiten1 dat rust de natuurlijke toestand der dingen is1 waarnaar zij alle streven1 en dat elke beweging1 wanneer zij niet telkens door een voortstuwende kracht onderhouden wordt1 vanzelf geleidelijk uitdooft4 ,beschouwt men de zaak echter nader1 dan bemerkt men1 dat de bal des te eerder blijft liggen1 naarmate de grond ruwer is4 ,is de grond zeer hobbelig en ongelijk1 dan houdt de beweging spoedig op2 neemt men daarentegen een zeer gladden bal en een gladden vloer1 zoodat de beweging zoo weinig mogelijk door oneffenheden gehinderd wordt1 dan is van een vermindering der beweging nauwelijks iets te bespeuren4 ,een aan zich zelf overgelaten spoorwagen kan op de rails soms mijlen ver voortrollen zonder te verlangzamen2 op een gewonen straatweg zou hij echter niet veel verder dan een paar meter komen4 ,ook een tol draait des te langer naarmate de grond en de punt gladder zijn4 ,worden de assen van een wiel zoo ingericht1 dat de wrijving zoo goed als geheel verdwijnt1 dan kan het rad uren lang draaien1 zonder merkbaar te vertragen4 ,uit zulke ervaringen wordt het ons duidelijk1 dat het spoedig ophouden der beweging over een ongelijken grond eenvoudig uit den tegenstand ontstaat1 dien de oneffenheden van den grond aan de beweging bieden4 ,maar geldt dat nu ook niet1 wanneer de bal op een gladden vloer1 de spoorwagen op de rails of het wiel met zijn kogelassen slechts uiterst langzaam de beweging verliest8 ,want ook hier zijn de weerstanden niet geheel en al afwezig2 het ligt dus voor de hand om in de kleine1 overgebleven wrijvingen de oorzaak voor het langzame uitdooven der beweging te zoeken4 ,konden wij de wrijving nog meer verminderen1 dan zou de beweging zonder twijfel nog veel minder verlangzamen4 ,geheel en al opheffen kunnen wij nu bij onze proeven die weerstanden niet1 want alles1 wat wij op aarde in beweging brengen1 blijft op een of andere manier met iets anders in aanraking4 ,maar wij hebben toch het recht naar al deze feiten de overblijvende zwakke vertraging van alle beweging aan de overgebleven wrijving toe te schrijven1 die wij niet kunnen opheffen4 ,en wij mogen daaruit besluiten1 dat1 als er geen weerstand is1 de beweging steeds dezelfde blijft1 zonder te vertragen en ten slotte op te houden4 ,dat geldt voor zware lichamen evenzeer als voor lichte1 voor den spoorwagen zoo goed als voor den bal1 voor de zware aarde zoo goed als voor een tol4 ,hebben zij eenmaal hun beweging1 al is zij nog zoo snel1 dan behouden zij die onverminderd1 zoolang geen weerstand optreedt1 die hen remt4 ,een voortdurende drijvende kracht om de beweging in stand te houden is alleen noodig om1 zooals bij onze machines1 de wrijvingsweerstanden te overwinnen4 ,wanneer dus in de oudheid gezegd werd1 dat zware lichamen moeilijker en langzamer bewegen dan lichte1 even alsof hun het bewegen meer moeite kost1 zoo is dat onjuist4 ,in beweging blijven kost geen moeite4 ,wat moeite kost1 is in beweging komen1 en dat is het ook1 wat men bedoelde zonder het scherp van elkaar te onderscheiden4 ,om een zwaar voorwerp in beweging te brengen1 is een veel grootere krachtsinspanning noodig dan bij een licht voorwerp4 ,een stoot1 die een klein wagentje in groote vaart doet wegvliegen1 kan een spoorwagen nauwelijks van zijn plaats brengen2 met dezelfde inspanning1 waarmee men een kleinen steen ver wegslingert1 kan men een zwaren steen nauwelijks een paar meter voortwerpen4 ,maar evenzoo kost het een groote inspanning een zwaar voorwerp1 dat zich beweegt1 in rust te brengen2 een bal1 die aan komt vliegen1 vangt men met de hand gemakkelijk op1 maar een langzaam rollenden spoorwagen kan n man met zijn geheele lichaamskracht niet tegenhouden2 hij wordt eenvoudig door de zware massa teruggeduwd en1 als hij niet oppast1 verpletterd4 ,uit deze feiten is te zien1 dat elke verandering van eenmaal voorhanden beweging of rust moeite kost2 aan zichzelf overgelaten behoudt ieder ding1 licht of zwaar1 de beweging die het heeft1 moge die beweging nu snel1 langzaam of niemendal zijn4 ,en deze moeite zal des te grooter zijn1 naarmate het lichaam zwaarder is2 dezelfde krachtsinspanning heeft des te grooter uitwerking1 hoe lichter het voorwerp is4 ,om bij verschillende voorwerpen dezelfde verandering van de voorhanden beweging 7of rust7 te bewerken1 is een des te grootere kracht noodig1 naarmate het voorwerp zwaarder is4 ,de fout van de oude opvatting ligt dus in de meening1 dat alle dingen een zekere traagheid bezitten1 die zich tegen de beweging verzet en hen in rust tracht te brengen1 omdat dit hun natuurlijke toestand is4 ,zoo wordt het begrijpelijk1 waarom ,ptolemaeus1 en na hem vele anderen telkens opnieuw in andere bewoordingen tegen de beweging van de aarde aanvoeren1 dat de vogels en de wolken zouden moeten achterblijven1 terwijl het aardoppervlak met de boomen en de nesten in vliegende vaart onder hen wegijlt4 ,wij weten nu1 dat men van een traagheid van alle voorwerpen slechts in dien zin spreken kan1 dat zij zich tegen elke verandering van hun beweging verzetten1 en dat zij zonder inwerking van buiten1 aan zichzelf overgelaten1 hun beweging behouden4 ,een vogel1 die op een tak zit1 rent evenals een mensch1 die op den grond staat1 met de aardoppervlakte in een razend snel tempo voort4 ,vliegt de vogel op of doet de mensch een sprong in de hoogte1 dan behouden zij die groote snelheid1 die ze met de aarde1 den boom en den tak deelden1 en zij blijven dus vanzelf boven of vlak bij de plaats op aarde1 waar zij te voren waren4 ,zij verkeeren in hetzelfde geval1 als een ruiter in het cirkus1 die omhoog springt1 terwijl zijn paard voortrent2 hij komt niet achter het paard op den grond neer1 maar1 omdat hij gedurende zijn sprong dezelfde beweging behoudt1 blijft hij boven den rug van het paard en komt ook weer daarop neer4 ,wanneer dus een samenstel van vele voorwerpen een regelmatige1 gemeenschappelijke beweging bezit1 al is deze nog zoo snel1 dan vinden de aparte bewegingen van de voorwerpen ten opzichte van elkaar precies z plaats1 alsof het geheel zich in rust bevindt4 ,dat dit zoo is1 daarvan kan ieder zich gemakkelijk op een stoomboot -- of ook in een trein -- overtuigen4 ,gaat men in de kajuit -- want boven op het dek neemt de lucht geen deel aan de beweging van de boot -- dan ziet men daar alles net zoo gebeuren1 alsof de boot stil ligt4 ,een vlieg zweeft om ons hoofd en wij zelf wandelen heen en weer1 zonder van de snelle vaart iets te bemerken2 gooien wij een bal in de hoogte1 dan valt hij juist in onze handen terug2 laten wij hem vallen1 dan valt hij recht naar beneden -- d4w4z4 met betrekking tot de kajuit1 want ten opzichte van den oever valt hij schuin naar beneden1 daar hij met het schip met dezelfde snelheid voortbeweegt4 ,konden wij buiten de aarde een vast1 onbeweeglijk merkteeken zetten1 dan zou een vallende steen ten opzichte daarvan schuin naar het ,oosten naar beneden bewegen4 ,ten opzichte van de aarde echter valt hij recht naar beneden4 ,omdat alle dingen om ons heen1 aardoppervlak1 huizen1 boomen1 vogels1 lucht en wolken door de draaiing der aarde een gemeenschappelijke beweging hebben1 gedragen zij zich in hunne bewegingen ten opzichte van elkaar juist z1 alsof het geheel zich in rust bevindt4 ,wij hebben vroeger reeds gevonden1 dat wij uit de waarneming van de relatieve beweging van twee voorwerpen niets kunnen afleiden omtrent hun rust of beweging4 ,wij zien nu1 dat er tusschen rust en gelijkmatige beweging in het geheel geen onderscheid bestaat4 ,vloog de aarde met nog veel grootere snelheid rechtuit door de ruimte1 dan zouden wij evengoed kunnen aannemen1 dat zij stil stond1 want het zou precies op hetzelfde neerkomen4 ,rust is geen absolute toestand -- daarin bestaat vooral de onhoudbaarheid van de natuurleer der oudheid -- rust is niets dan een relatief begrip4 #bj4 ,,de ,,dampkring4 ,toen de leer van de draaiing der aarde opkwam1 lag er voor de menschen een bijzondere moeilijkheid in de voorstelling1 dat de atmosfeer meedraaide4 ,volgens ,aristoteles werd de lucht1 die de aarde van alle kanten omgeeft1 op groote hoogten steeds ijler en ging daar over in het vuur en het hemelsche element1 die de hoogere gebieden vulden4 ,wanneer nu de lucht vlak aan de oppervlakte meedraaide1 tot hoever namen dan de hoogere1 boven elkaar liggende lagen deel aan deze beweging8 ,al het ondermaansche gold in dien tijd als vergankelijk en aardsch1 en zoover1 dus tot in de buurt van de maan1 dacht men1 dat ook de dampkring der aarde zich moest uitstrekken4 ,terwijl de kleinste afstand van de maan1 schreef ,copernicus1 meer dan #di maal de halve middellijn der aarde bedraagt1 is het ons toch niet bekend1 dat in deze zoo groote ruimte iets anders voorhanden is dan lucht1 en1 zoo men wil1 dat1 wat men het vurige element noemt4 ,wij hebben ook reeds gezien1 hoe hij deze zwarigheid trachtte op te lossen1 door aan te nemen1 dat van die kolossale luchtmassa1 die een ruimte inneemt1 vele duizenden malen grooter dan de aarde1 alleen de binnenste lagen door de aswenteling der aarde meegesleept worden4 ,in de #ag;de eeuw werd dit vraagstuk eerst volkomen opgehelderd4 ,iedereen weet1 hoe een pomp werkt2 wordt de zuiger omhoog getrokken1 dan stijgt het water mee1 anders zou onder den zuiger een leegte ontstaan4 ,men verklaarde zich dat z1 dat de natuur geen leegte toelaat1 en waar er anders een zou ontstaan1 de stof van alle zijden aandringt om de leegte te vullen4 ,in de #ag;de eeuw viel echter de aandacht op het feit1 dat men in een pomp het water niet hooger dan #aj meter kon opzuigen2 trekt men den zuiger verder in de hoogte1 dan ontstaat een leegte1 die niet meer door verder opstijgend water aangevuld wordt4 ,de ,italiaansche natuurkundige ,torricelli1 een leerling van ,galilei1 maakte daaruit op1 dat de oorzaak van het stijgen van het water in de pompbuis niet hierin te zoeken is1 dat de natuur een afkeer van leegte heeft1 maar eenvoudig in de drukking van den dampkring4 ,de lucht1 die ook alle holten in de aarde doordringt1 drukt op het water der onderaardsche wellen en perst het in de pompbuis omhoog1 wanneer daarin anders een leegte zou ontstaan4 ,daar echter deze druk niet onbegrensd is1 maar een bepaalde sterkte heeft1 kan hij het water niet verder dan tot een bepaalde hoogte omhoogpersen2 een waterzuil van #aj meter hoogte in de buis drukt even sterk als de dampkring buiten en is met hem in evenwicht4 ,wanneer deze verklaring juist is1 moet kwikzilver1 dat #ac maal zoo zwaar is als water1 door den dampkring slechts tot een hoogte van #a_/ac van #aj meter opgeperst kunnen worden4 ,toen ,torricelli de proef deed1 bleek dat ook inderdaad uit te komen2 aan een kwikzilverbarometer kan iedereen zien1 dat het kwikzilver in de van boven gesloten buis ongeveer #gf c,m4 hooger staat dan in de open buis1 en de luchtledige ruimte boven zich niet vult4 ,ook nog op een andere wijze werd deze verklaring bevestigd4 ,de druk1 dien de lucht door haar zwaarte uitoefent1 moet des te geringer zijn1 naarmate men hooger in den dampkring komt4 ,toen de ,fransche natuurkundige ,pascal in #afdg de kwikzilverproef van ,torricelli op den top van den #ajjj ,m4 hoogen ,puy de ,dme liet herhalen1 bleek het1 dat daar de kwikzilverzuil slechts #ff c,m4 hoog was1 dus #aj c,m4 lager dan beneden in de vlakte4 ,deze ontdekking1 dat de dampkring1 die zich boven ons uitstrekt1 door zijn zwaarte op de aarde drukt en een bepaald gewicht heeft1 maakte het mogelijk de hoogte van den dampkring te vinden1 mits men maar het gewicht van een liter lucht kende4 ,illustratie3 ,,nicolaus ,,copernicus 7#adgc-aedc7 ,dit gewicht was te bepalen1 nadat door den burgemeester van ,magdeburg1 ,otto von ,guericke4 in #afed de luchtpomp was uitgevonden1 waarmee men een afgesloten ruimte luchtledig kon maken4 ,weegt men een gesloten flesch eerst met lucht gevuld1 en dan nadat de lucht er uitgepompt is1 dan is het verschil het gewicht van de lucht in de flesch4 ,op die manier werd gevonden1 dat de lucht in onze omgeving1 aan het oppervlak der aarde1 #ghj maal lichter dan water is4 ,een kolom van deze lucht van #ghjj meter hoogte kan een waterzuil van #aj meter hoogte in evenwicht houden en oefent dus dezelfde drukking uit als de dampkring4 ,daaruit volgt1 dat de dampkring boven ons evenveel lucht bevat als een #g1h ,,km4 hooge laag1 waarin de lucht van boven tot beneden overal dezelfde dichtheid heeft als aan de oppervlakte der aarde4 ,de luchtmassa1 die de aarde omgeeft1 bedraagt niet meer1 dan een #h ,,km4 dikke1 overal uit oppervlaktelucht bestaande laag bevat4 ,nu is in werkelijkheid de dampkring veel hooger4 ,want lucht vormt niet1 zooals water1 een laag1 die van beneden tot boven overal dezelfde dichtheid heeft en dan met een scherp grensvlak eindigt4 ,lucht is veerkrachtig4 ,zij wordt des te sterker samengeperst1 naarmate een grooter druk op haar uitgeoefend wordt1 terwijl zij zich bij vermindering van den druk steeds meer uitzet en ijler wordt4 ,hoe hooger men in den dampkring komt1 des te geringer wordt de druk1 omdat een kleinere luchtmassa er van boven op drukt1 en des te ijler en lichter wordt dus de lucht4 ,op een hoogte van #f ,,km4 is de druk tot de helft1 op een hoogte van #ah ,,km4 tot op #a_/aj afgenomen1 en voor elke verdere stijging van #ah ,,km4 worden druk en dichtheid weer #aj maal kleiner4 ,de dampkring heeft dus geen vaste grens2 hij gaat onmerkbaar in de leege wereldruimte over4 ,kan men dus voor de hoogte van den dampkring geen bepaald getal opgeven1 zoo kan men toch enkele getallen voor de hoogte vinden1 waarop men van den dampkring nog iets bemerkt4 ,de fijne veerwolken 7cirruswolken71 die uit ijsnaaldjes bestaan1 zweven op een hoogte van #aj tot #bj ,,km4 ,de nog fijnere wolkstrepen1 die soms in den middernachtelijken schemeringsboog des zomers zichtbaar zijn en lichtende nachtwolken genoemd worden1 zweven #gj tot #hj ,,km hoog1 waar de lucht #aj4jjj maal dunner is dan aan de oppervlakte der aarde4 ,hier kan de lucht dus nog de fijnste stofdeeltjes zwevend houden4 ,een andere maatstaf wordt ons door de hoogte gegeven1 waarop de verlichting van de lucht door het zonlicht nog merkbaar is4 ,overdag zien wij den hemel schitterend blauw1 en deze stralende helderheid ontstaat door de verlichting van de lucht om en boven ons door de zon4 ,is de zon ondergegaan1 dan wordt het licht zwakker en trekt zich steeds meer als schemerlicht naar het ,westen terug4 ,illustratie3 ,de schemering4 ,daaruit blijkt1 dat de onderste en dichtste lagen van den dampkring niet meer door de zon beschenen worden1 en van de naast hoogere lagen alleen een naar het ,westen gelegen gedeelte -- zooals de bovenstaande figuur toont1 waar de zichtbare dampkring door een gestippelde laag is voorgesteld4 ,wanneer eindelijk het laatste schemerlicht verdwenen is1 zijn alle lagen1 die dicht genoeg zijn om ons in het zonlicht zichtbaar te worden1 in de schaduw gekomen1 en van de lucht boven onzen horizon worden alleen maar de nog hoogere1 dunnere lagen door de zon verlicht4 ,uit den tijd1 waarop het laatste schemerlicht in het ,westen verdwijnt1 laat zich1 zooals de figuur op de volgende bladzijde toont1 afleiden1 tot op welke hoogte de lucht nog in het zonlicht zichtbaar is4 ,op deze wijze heeft reeds in de middeleeuwen de ,arabische geleerde ,alhazen daarvoor een bedrag van ongeveer #hj ,,km4 gevonden4 ,dat daarboven nog veel dunnere lucht zich tot nog veel grootere hoogte uitstrekt1 wordt bewezen door het opvlammen van vallende sterren1 wier hoogte naar de vroeger uiteengezette methode der driehoeksmeting te berekenen is1 wanneer zij op twee verschillende plaatsen gelijktijdig waargenomen zijn2 daarbij heeft men hoogten van een paar honderd ,,km4 gevonden4 ,maar -- en daarop komt het voor ons hier aan -- wat beteekent deze hoogte in vergelijking met de middellijn van de aarde1 die bijna #acjjj ,,km4 bedraagt8 ,illustratie3 ,einde van de schemering4 ,de in het zonlicht zichtbare lucht verheft zich slechts tot #a_/afj van de aardmiddellijn1 de uiterst dunne1 allerhoogste sporen reiken nog tot #a_/ej van de aardmiddellijn1 terwijl de helft van alle lucht zich in een laag bevindt1 die niet dikker dan #a_/bjjj van de aardmiddellijn is4 ,het lijkt er dus niets op1 dat de dampkring de geheele ruimte tot aan de maan zou vullen2 deze wereldruimte is tot vlak bij de aardoppervlakte leeg4 ,slechts een uiterst dunne1 aan haar oppervlak klevende luchtschil omgeeft de aarde4 ,de onderstelling1 dat deze luchtschil met de aarde om haar as meedraait1 alsof zij een enkel lichaam met haar vormt1 biedt dus niet de geringste moeilijkheid meer4 #ba4 ,,eerste ,,bewijzen ,,voor ,,de ,,draaiing ,,der ,,aarde4 ,toen in het begin van de #ag;de eeuw de bezwaren1 die vroeger aan de leer van de aswenteling der aarde in den weg stonden1 gaandeweg opgeheven werden1 moest de oude opvatting van de draaiing des hemels aan de menschen steeds onmogelijker voorkomen4 ,men had gevonden1 dat de beweeglijke hemellichamen -- zon1 maan en planeten -- groote wereldlichamen waren1 voor een deel nog grooter dan de aarde1 en in banen rondliepen1 die de aarde honderden en duizenden malen in grootte overtroffen1 terwijl de sterrenhemel nog veel verder verwijderd moest zijn4 ,naar de oude opvatting moesten deze1 naast hun eigen bijzondere beweging1 nog allen te zamen elken dag om de aarde zwaaien met een snelheid1 honderd en duizend maal grooter dan de snelheid1 die het aardoppervlak bij een aswenteling der aarde moest bezitten4 ,galilei zei daarover in zijn in #afcb verschenen werk3 ,gesprekken over de voornaamste wereldstelsels1 waarmee hij zich een vervolging door de ,inquisitie op den hals haalde3 ,wanneer wij dus ten eerste alleen maar op de kolossale grootte van de sterrensfeer letten1 vergeleken met de kleinheid van den aardbol1 die daarin vele millioenen malen begrepen is1 en dan aan de snelheid denken1 waardoor in een dag en een nacht een geheele omwenteling volbracht wordt1 dan wil het er bij mij niet in1 dat iemand het voor begrijpelijker en geloofwaardiger kan houden1 dat de hemelbol draait en de aarde daarentegen in rust blijft4 ,en wat verder3 ,wanneer het ter bereiking van precies dezelfde uitwerking op hetzelfde neerkomt of de aarde zich alleen beweegt1 terwijl het geheele overige heelal in rust is1 of dat de aarde rust en de geheele wereld een gemeenschappelijke beweging heeft3 wie zou dan kunnen gelooven1 dat de natuur -- die toch naar de algemeene opvatting niet vele middelen aanwendt1 waar zij met weinige kan toekomen -- er de voorkeur aan gegeven heeft een onmetelijk aantal der geweldigste lichamen met ongelooflijke snelheid te laten bewegen1 om datgene te bewerken1 dat door een matige beweging van een enkel lichaam om zijn eigen middelpunt evengoed te bereiken is8 ,dit betoog was zoo overtuigend1 dat weldra de aswenteling der aarde door geen enkel ernstig geleerde meer betwijfeld werd4 ,natuurlijk kon iemand1 die met alle geweld aan de oude leer wilde vasthouden -- de nieuwe was bovendien door de kerk verboden -- zich altijd nog hierop beroepen1 dat een werkelijk afdoend bewijs voor de draaiing der aarde ontbrak1 en dat zij alleen wegens de grootere eenvoudigheid als het waarschijnlijkst aangenomen werd4 ,zulke bewijzen zijn later eerst gevonden1 toen zij eigenlijk niet meer noodig waren4 ,zij traden toen dan ook niet op als eindelijk gevonden bewijzen1 die de tot dusver twijfelachtige draaiing der aarde nu voor iedereen tot een onbetwistbare waarheid maakten1 maar als merkwaardige nieuwe verschijnselen1 die hun verklaring vonden in de reeds als vaststaand beschouwde aswenteling der aarde4 ,in een vorig hoofdstuk bleek ons1 dat een gemeenschappelijke beweging van een aantal bij elkaar behoorende dingen1 al is zij nog zoo snel1 zich in de beweging van deze aparte dingen ten opzichte van elkaar in het geheel niet bemerkbaar kan maken4 ,daardoor komt het -- zoo verklaarden wij onze dagelijksche ervaring -- dat wij van de snelle beweging der aardoppervlakte niets bemerken4 ,maar deze laatste gevolgtrekking is toch niet heelemaal juist4 ,zij zou volkomen juist zijn1 wanneer de aarde met alles1 wat daarop woont en leeft1 rechtuit door de ruimte vloog1 en elk ding op aarde dus precies dezelfde beweging had als alle andere en deze ook steeds behield4 ,dat is echter bij de draaiing der aarde niet het geval4 ,wel beweegt zich alles in onze onmiddellijke omgeving nagenoeg gelijk2 maar streken van de aarde1 die verder van ons verwijderd zijn1 hebben een geheel andere beweging dan wij4 ,aan den evenaar bijvoorbeeld beweegt het aardoppervlak veel sneller dan hier1 omdat het daar in dezelfde #bd uren een veel grooteren omtrek doorloopen moet2 hoe verder men zich van den evenaar verwijdert1 des te langzamer is de beweging1 en de polen blijven geheel in rust4 ,bovendien behoudt ieder deel van het aardoppervlak niet de beweging1 die het eenmaal heeft1 want het vliegt niet rechtuit1 maar draait in een kring rond4 ,dat een beweging in een kring zich in bepaalde verschijnselen bemerkbaar moet maken1 was van oudsher reeds zoo goed bekend1 dat het uitblijven van deze verschijnselen zelfs als tegenwerping tegen de draaiing der aarde werd aangevoerd4 ,wanneer men een steen aan een touw bindt en in het rond slingert1 zoodat hij een kring beschrijft1 dan voelt men1 dat hij het touw uit de hand tracht los te rukken2 en laat men los1 dan vliegt hij ook weg4 ,men voelt1 dat een kracht hem van het middelpunt der beweging tracht te verwijderen2 deze kracht1 die het touw gespannen houdt1 heet middelpuntvliedende of centrifugaalkracht4 ,zij is des te grooter naarmate de beweging sneller is1 en zij is zelfs in staat het vliegwiel van een machine uiteen te doen springen als het te hard gaat1 zoodat de stukken door den muur en het dak vliegen4 ,nu draait de aarde met een onvergelijkelijk veel grootere snelheid2 kan men ook niet beweren1 dat daardoor stukken uit den vasten aardbol losgerukt moeten worden1 zoo zou men toch kunnen vreezen1 dat alles1 wat maar los op haar staat of ligt1 door de middelpuntvliedende kracht weggeslingerd moest worden4 ,dit bezwaar tegen de draaiing der aarde was misschien met nog veel meer nadruk opgeworpen1 als het niet bij een rustende aarde voor den nog veel sneller draaienden hemel in veel hoogere mate zou gelden4 ,daarbij wordt echter uit het oog verloren1 dat men onderscheid moet maken tusschen de snelheid van ronddraaiing en de snelheid1 waarmee de omtrek zich voortbeweegt4 ,wanneer men een klein rad zoo snel draait1 dat zijn omtrek dezelfde snelheid krijgt als het aardoppervlak1 #ejj ,m4 per seconde1 dan zou het zeker door de middelpuntvliedende kracht uit elkaar gerukt worden4 ,laat men het echter in #bd uren eenmaal rondwentelen1 dan zou zijn beweging ternauwernood merkbaar zijn4 ,welk van deze beide gevallen komt nu met het geval van de draaiende aarde overeen8 ,geen van beide4 ,wanneer men het touw1 waaraan de steen vastzit1 #d maal langer neemt1 en den steen toch in denzelfden tijd rondslingert1 zoodat hij #d maal zoo snel beweegt1 dan is de middelpuntvliedende kracht1 die men aan het touw voelt trekken1 grooter geworden4 ,slingert men echter den steen met dezelfde snelheid1 dus in een #d maal langeren tijd in het rond1 dan is deze kracht omgekeerd kleiner geworden4 ,ervaring en berekening 7waarop wij later nog terugkomen7 hebben getoond1 dat men dezelfde middelpuntvliedende kracht bij een #d maal langer touw krijgt1 wanneer men den steen in den dubbelen tijd1 dus ook met de dubbele snelheid rondslingert4 ,wanneer twee bollen ronddraaien1 waarvan de een honderdmaal grooter is dan de ander1 dan moet1 zal de middelpuntvliedende kracht bij beide dezelfde zijn1 de omwentelingstijd van den grooten bol tienmaal grooter zijn dan die van den kleinen1 waarbij zijn oppervlakte ook tienmaal sneller beweegt4 ,bij een bal van #ac c,m4 middellijn 7een honderdmillioenste van de aardmiddellijn71 die in #h #a_/b sekonde 7een tienduizendste van #bd uren7 om zijn as draait1 waarbij zijn oppervlak aan den evenaar #e c,m4 per sekonde voortbeweegt 7een tienduizendste van de snelheid van den evenaar71 moet volgens dezen regel de middelpuntvliedende kracht evengroot zijn als bij de aarde4 ,er kan dus geen sprake van zijn1 dat er iets door de middelpuntvliedende kracht van de aswenteling der aarde weggeslingerd zou kunnen worden4 ,door de zwaarte wordt elk ding naar de aarde toe getrokken en vastgehouden1 en vergeleken met deze zwaartekracht is de middelpuntvliedende kracht1 die ze van de aarde tracht te verwijderen1 dus omhoog te heffen1 slechts onbeduidend4 ,eenigszins wordt de zwaartekracht er natuurlijk wel door verminderd1 ,aan den evenaar is de draaiing het snelst en de middelpuntvliedende kracht het grootst2 aan de polen ontbreken zij4 ,door de middelpuntvliedende kracht ten gevolge van de draaiing der aarde moet dus de zwaartekracht aan de polen grooter1 aan den evenaar kleiner zijn en van den evenaar naar de polen geleidelijk toenemen4 ,wanneer wij dus met een nauwkeurige veerbalans naar ,afrika gingen1 dan zouden wij bemerken1 dat een pond suiker of een pond ijzer daar niet meer een pond weegt1 maar een paar gram lichter geworden is -- wanneer ten minste niet onderweg door stooten of door de warmte de kracht van de veer veranderd is4 ,beter dan met deze toch maar onbetrouwbare toestellen is zulk een verandering van de zwaartekracht aan een slinger waar te nemen2 en op deze wijze is zij ook het eerst ontdekt4 ,in #afgb ging de sterrekundige ,richer in opdracht van de ,fransche ,akademie naar ,cayenne in ,zuid-,amerika om daar waarnemingen te doen4 ,hij had een slingeruurwerk meegenomen1 dat vooraf goed in orde was gebracht2 daarom verbaasde het hem zeer1 dat het1 toen hij het opgehangen en in gang gebracht had1 veel te langzaam ging2 elken dag liep het bijna #b minuten achter4 ,van de uitzetting van den slinger door de warmte kon het niet komen2 daarvoor was de verandering veel te groot4 ,hij dacht1 dat er onderweg misschien iets mee gebeurd was en maakte daarom den slinger #b #a_/b m,m4 korter om het kwaad te verhelpen2 want een slinger slingert des te sneller1 naarmate hij korter is4 ,maar toen ,richer naderhand in ,frankrijk terugkwam1 bleek de klok alweer niet in orde te zijn2 zij liep nu #b minuten per dag vr en de slinger moest #b #a_/b m,m4 verlengd worden4 ,sommigen meenden dat door de groote hitte of door de zware ongezonde lucht in ,cayenne de slinger daar zooveel langzamer geweest was2 maar reeds vr de expeditie uitvoer1 was er in de ,akademie over gesproken1 dat de middelpuntvliedende kracht de zwaartekracht in de heete gewesten moet verzwakken4 ,dit bleek nu juist te zijn3 de slinger had in het heete land langzamer geslingerd1 omdat de zwaartekracht daar kleiner is dan in ,parijs4 ,en toen kort daarna hetzelfde op andere plaatsen in de tropen werd waargenomen1 was er geen twijfel meer mogelijk4 ,zoo was het door ,richer opgemerkte verschijnsel het eerste direkte bewijs voor de aswenteling van de aarde4 ,toch was er iets aan de zaak nog niet in den haak3 de getallen klopten niet4 ,de slinger toonde een grootere verandering dan uit de middelpuntvliedende kracht berekend werd4 ,de middelpuntvliedende kracht vermindert de zwaarte met een bedrag van #a_/fjj1 wanneer men van ,midden-,europa naar den evenaar gaat1 en maakt haar evenveel grooter bij een reis van ,midden-,europa naar de ,noordpool2 uit den slinger vond men echter1 dat de zwaarte #a_/djj verminderd was4 ,dit verschil werd door den ,engelschen wiskundige ,newton als een gevolg van de afgeplatte gedaante der aarde verklaard4 ,bij zulk een vorm van de aarde is de zwaarte aan de polen1 waar men dichter bij het middelpunt is1 grooter dan aan den evenaar en dit verschil voegt zich bij het verschil1 dat uit de aswenteling ontstaat4 ,deze afplatting der aarde levert nu zelf nog een nieuw bewijs voor haar aswenteling4 ,wanneer alle deeltjes der aarde alleen maar aan hun zwaarte gehoorzamen1 dan moeten zij zich1 zooals reeds ,aristoteles heel goed inzag1 tot een bolvormig lichaam samenballen4 ,ten minste moet het beweeglijke water precies de gedaante van een bol aannemen2 want wanneer het zeeoppervlak op een of andere plaats verder van het middelpunt der aarde verwijderd was1 moest het water vandaar wegstroomen als van een heuvel1 en het zou eerst dan tot rust komen1 wanneer het oppervlak overal even ver van het middelpunt verwijderd was4 ,komt er nu echter een middelpuntvliedende kracht bij1 dan wordt de gedaante anders4 ,illustratie ,brengen wij het water in een emmer in snelle draaiing door er met een stok in te roeren1 dan zien wij1 dat het oppervlak ook niet vlak en horizontaal blijft4 ,door de middelpuntvliedende kracht wordt het water naar buiten1 naar den rand toe gedreven en het oppervlak wordt uitgehold tot de gedaante van een kom4 ,bij deze gedaante is er evenwicht2 de zwaartekracht trekt het water met evengroote kracht naar de holte in het midden1 als de middelpuntvliedende kracht het van het midden wegdrijft4 ,de oppervlakte van het water staat dan loodrecht op de totale kracht1 die deze beide krachten met elkaar vormen4 ,iets dergelijks geldt ook voor de met water bedekte1 draaiende aarde4 ,de gedaante van het wateroppervlak kan nu geen bol meer zijn1 want de middelpuntvliedende kracht tracht het water zoover mogelijk van de as weg te drijven1 zoodat het dan van de polen naar den evenaar stroomt4 ,illustratie ,het moet aan den evenaar hooger stijgen en aan de polen lager komen1 d4w4z4 het oppervlak komt aan den evenaar verder van het middelpunt af en aan de polen er dichter bij4 ,bij deze gedaante is er weer evenwicht2 de werking van de zwaarte1 die het water naar de polen terug tracht te voeren1 wordt door de werking der middelpuntvliedende kracht opgeheven1 die het van de polen tracht weg te drijven4 ,de richting van het schietlood1 waar het watervlak loodrecht op moet staan1 wordt door de vereenigde werking van de beide krachten1 zwaarte en middelpuntvliedende kracht1 bepaald4 ,dus moet de oppervlakte der aarde1 d4w4z4 het zeeoppervlak door de draaiing der aarde om haar as de gedaante van een afgeplatten bol aannemen4 ,uit deze theoretische overweging hebben ,newton en ,huygens1 zooals boven 7blz4 #ajb7 vermeld werd1 de afplatting der aarde al voorspeld1 toen de praktische metingen precies het tegendeel schenen te leeren4 ,de latere bevestiging van hun voorspelling1 de praktische vaststelling van de afplatting der aarde door de graadmetingen in de #ah;de eeuw vormde dus een nieuw bewijs voor de aswenteling der aarde4 ,nu hebben wij gevonden1 dat niet slechts het zeeoppervlak1 maar ook het vaste aardlichaam deze afgeplatte gedaante bezit4 ,om dit te verklaren neemt men aan1 dat de thans zoo harde en vaste aarde in vroeger tijd veel weeker1 misschien wel geheel vloeibaar en gesmolten was1 en toen den afgeplatten vorm gekregen heeft1 dien zij na het vastworden behouden heeft4 #bb4 ,,winden ,,en ,,zeestroomingen4 ,toen ,columbus voor het eerst naar ,amerika zeilde1 maakten zijn reisgenooten zich ongerust over den steeds aanhoudenden ,noordoostewind1 die hun1 zooals zij vreesden1 de terugreis onmogelijk zou maken4 ,naderhand maakten de ,spanjaarden voor hun reizen naar ,amerika altijd gebruik van dezen wind1 die ten ,zuiden van de ,kanarische eilanden tusschen ,afrika en ,amerika het geheele jaar door steeds in dezelfde richting waait1 namelijk dichter bij ,europa uit het ,noordoosten1 verder zuidelijk en westelijk steeds meer uit het ,oosten4 ,ten ,zuiden van den evenaar treft men op dezelfde wijze een voordurenden ,zuidoostewind aan1 die over een gebied waait1 dat zich tot aan de grens van den heeten aardgordel uitstrekt4 ,deze bestendige winden1 die passaten genoemd worden1 heerschen ook in het heete gedeelte van den ,stillen ,oceaan1 ten ,noorden van den evenaar als ,noordoostpassaat1 ten ,zuiden van den evenaar als ,zuidoostpassaat1 en den ,zuidoostpassaat treft men ook in den ,indischen ,oceaan aan4 ,in het noordelijke deel van dezen ,oceaan1 evenals in het ,zuiden van ,azi1 treft men in plaats daarvan de moessons aan1 die om het halve jaar hun richting omkeeren en in den zomer als ,zuidwestewind1 in den winter als ,noordoostewind waaien4 ,een verklaring van deze passaatwinden1 die zich door hun regelmatigheid zoo opvallend van de onregelmatige wisseling van weer en wind in de gematigde streken onderscheiden1 werd voor het eerst in #agce door een ,engelsch sterrekundige ,georg ,hadley gegeven4 ,in de buurt van den evenaar1 waar de zonnestraling het felst is1 wordt de lucht sterk verhit1 en omdat warme lucht bij denzelfden druk ijler en lichter is dan koude lucht1 stijgt zij omhoog4 ,van beide kanten1 van het ,noorden en van het ,zuiden1 stroomt dan de lucht daarheen om de plaats van de opstijgende lucht in te nemen4 ,illustratie ,daar het gewicht van een kolom ijle1 warme lucht geringer is dan het gewicht van een even hooge kolom koude lucht1 neemt de druk in de warme luchtkolom naar boven langzamer af dan in de koude4 ,zij kunnen zich dus niet in rustig evenwicht naast elkander bevinden2 wanneer beneden de druk in de warme kolom kleiner is dan in de koude1 dan is omgekeerd op groote hoogte de druk in het warme gebied het grootst4 ,boven stroomt daarom de lucht van het warme gebied naar het koude1 terwijl beneden het omgekeerde plaats vindt4 ,in plaats van evenwicht in rust moet een regelmatige kringloop ontstaan1 een onafgebroken luchtcirkulatie3 beneden stroomt de lucht naar het warme gebied1 boven van het warme naar het koude2 in de warme luchtkolom stijgt zij omhoog1 in het koude gebied daalt zij naar beneden1 zooals ook in de figuur te zien is1 waar de druk op verschillende hoogten evenals bij den barometer door millimeters kwikhoogte aangegeven is4 ,zulk een kringloop vindt 's winters ook in een verwarmde kamer plaats2 bij de kachel stijgt de warme lucht op1 bij het raam daalt de koude lucht neer2 langs den zolder stroomt de lucht van de kachel naar het raam1 en over den vloer van het raam naar de kachel4 ,zoo waait ook aan de kusten in de tropische gewesten overdag een zeewind naar het sterk verhitte land1 en des nachts een landwind naar de lauwe zee4 ,zulk een kringloop op reusachtige schaal of1 juister nog1 een dubbele kringloop vindt boven de tropische oceanen plaats4 ,van beide kanten1 van het ,noorden en van het ,zuiden1 stroomt de lucht naar den evenaar2 in het midden1 den gordel der windstilten1 stijgt de heete lucht op en voert groote massa's waterdamp mee1 die zich boven tot wolken verdichten en in zware onweersbuien in zee terugstroomen4 ,boven vloeit de lucht naar beide zijden weg1 daalt aan de grenzen van den tropischen gordel op de aarde neer1 en stroomt dan langs het aardoppervlak weer naar den evenaar terug4 ,volgens deze verklaring moet dus ten ,noorden van den evenaar altijd een ,noordewind1 ten ,zuiden altijd een ,zuidewind waaien4 ,hoe komt het nu1 dat men in plaats daarvan een ,noordoostpassaat en een ,zuidoostpassaat aantreft8 ,door de aswenteling der aarde4 ,wij hebben er reeds op gewezen1 dat het draaiende aardoppervlak niet overal dezelfde snelheid heeft4 ,de plaatsen aan den evenaar1 die den grootsten cirkel van #dj millioen meter in #bd uren doorloopen1 hebben de grootste snelheid1 #dfd meter per sekonde4 ,naarmate men zich verder van den evenaar verwijdert1 wordt de doorloopen cirkel kleiner1 en dus ook de snelheid4 ,aan de grens van de tropische zone is zij #dbf meter1 op de breedte van de ,kanarische eilanden #djj meter1 in ,midden-,europa #cbg meter4 ,daar de lucht aan de beweging van de plaats1 waar zij zich bevindt1 deelneemt1 heeft zij ook een des te kleinere west-oostelijke snelheid1 naarmate men zich verder van den evenaar verwijdert4 ,stroomt deze lucht nu langs het aardoppervlak naar den evenaar1 dan behoudt zij haar oorspronkelijke langzame west-oostelijke snelheid1 terwijl zij over plaatsen strijkt1 die sneller bewegen2 zij blijft dus steeds meer achter bij het aardoppervlak1 d4w4z4 zij beweegt zich ten opzichte van dit oppervlak in westelijke richting4 ,de lucht1 die van het ,noorden naar den evenaar stroomt1 beweegt zich in zuidwestelijke richting1 is dus een ,noordoostewind1 die steeds meer oostelijk wordt2 evenzoo moet de van het ,zuiden komende lucht ten ,zuiden van den evenaar een ,zuidoostewind worden4 ,omgekeerd moet de lucht1 die boven in den dampkring van den evenaar wegstroomt1 de snelle beweging van den evenaar behouden1 dus de streken1 waar zij komt1 vooruitloopen2 dat werkelijk hoog in de lucht ten ,noorden van den evenaar een bestendige ,zuidwestewind1 ten ,zuiden van den evenaar een bestendige ,noordwestewind waait 7de z4g4 anti-passaat71 blijkt uit de beweging van hoogzwevende schapewolkjes1 en ook hieruit1 dat de asch van onder den evenaar gelegen vuurspuwende bergen ver ten ,noordoosten van den vulkaan zelf neerkomt4 ,de richting van de passaatwinden levert dus een nieuw bewijs op voor de aswenteling der aarde4 ,hetzelfde geldt voor de moessons1 die deel uitmaken van een kringloop van lucht tusschen het vasteland van ,azi en den ,indischen ,oceaan4 ,des zomers1 wanneer het vasteland verhit wordt1 stroomt daarheen een ,zuidewind van uit den ,oceaan2 's winters stroomt omgekeerd de lucht van uit de kille hoogvlakten van ,azi naar de warme1 zuidelijke zee4 ,door de draaiing der aarde wordt de richting van deze luchtstroomen op dezelfde manier veranderd als bij de passaten2 's zomers heerscht daarom de ,zuidwestmoesson1 's winters de ,noordoostmoesson4 ,door den invloed van de onregelmatige verdeeling van land1 zee en eilanden treden echter in de moessons nog vele plaatselijke verschillen op4 ,om aan den wind de draaiing van de aarde te zien1 behoeft men echter niet eerst naar de tropen te gaan2 ook in ons klimaat hebben wij haar op bijna elk weerkaartje duidelijk voor ons4 ,in de gematigde luchtstreken zijn weer en wind zoo veranderlijk en onregelmatig1 dat men langen tijd geloofde1 dat er in het geheel geen wet en regel in te vinden was4 ,eerst in de laatste eeuw is het gelukt1 uit de gelijktijdige regelmatige opteekeningen van barometerstand en windrichting in vele plaatsen van ,europa ook in deze wisselingen bepaalde wetten te ontdekken1 en zoo de grondslagen voor een begin van wetenschappelijke weervoorspelling te leggen4 ,het eerst vond de ,berlijnsche natuurkundige ,dove1 dat de geweldige stormen1 die nu en dan over ,west-,europa trekken1 reusachtige luchtwervels zijn1 evenals de draaikolken in stroomend water en de kleine wervelwinden1 die bij heftige windstooten soms over de straat loopen4 ,in het midden van zulk een werveling is de luchtdruk zeer laag2 naar buiten neemt hij toe4 ,om dit midden draaien de luchtmassa's met geweldige snelheid naar links1 d4w4z4 in een richting1 tegengesteld aan de beweging van de wijzers van een klok4 ,deze geheele luchtdraaikolk schuift meestal van het ,westen of ,zuidwesten naar het ,oosten of ,noordoosten4 ,zij komt uit den ,oceaan en lost zich boven ,europa langzamerhand op1 doordat van alle kanten luchtmassa's op haar storten om de lage drukking op te heffen1 en daarbij haar beweging remmen4 ,dit geldt echter ook1 al treedt het verschijnsel hier ook zwakker en onregelmatiger op1 voor de gewone winden1 zooals ,buys ,ballot in ,utrecht het eerst bewezen heeft4 ,volgens de door hem gevonden wet der winden waait de wind steeds om de gebieden van lagen luchtdruk heen in een richting tegen de wijzers van een uurwerk in2 of1 zooals hij het uitdrukte1 heeft een waarnemer1 die met den rug tegen den wind gaat staan1 den lagen barometerstand aan de linker-1 den hoogen aan de rechterhand4 ,van de juistheid van dezen regel kan iedereen zich gemakkelijk door beschouwing van de weerkaartjes overtuigen1 die dagelijks in de groote kranten afgedrukt worden en waarvan wij op pag4 #adc er ook een weergeven4 ,men ziet hier duidelijk1 hoe1 ondanks kleinere lokale afwijkingen1 de winden1 waarvan de richting door de pijlen aangegeven wordt1 langs de lijnen van gelijken luchtdruk of iets meer naar den kant van den lagen druk gericht zijn1 en daarbij het gebied van lagen druk aan den linkerkant hebben4 ,zij wervelen dus naar links om het gebied van lagen druk heen4 ,de oorzaak van deze draaiing en van deze bepaalde draaingsrichting ligt weer in de aswenteling der aarde4 ,was deze er niet1 dan zou de lucht van de omliggende plaatsen van hoogen druk in een rechte lijn naar een in het midden gelegen gebied van lagen druk stroomen4 ,maar door de draaiing der aarde raken deze luchtstroomen van den rechten weg af4 ,wij hebben vroeger reeds gevonden op welke wijze de horizon van een plaats ten gevolge van de aswenteling zijn stand verandert4 ,terwijl hij aan de oostzijde daalt en aan de westzijde rijst1 draait hij tegelijk in zijn eigen vlak langzaam naar links om4 ,illustratie3 ,weerkaartje voor #bf ,maart #aiji4 ,het eerste kan in aardsche verschijnselen niet voor den dag komen1 omdat alles door de zwaarte tegen de aarde gedrukt wordt2 het tweede moet echter te voorschijn treden1 wanneer de lucht als wind over de aardoppervlakte der aarde strijkt4 ,het aardoppervlak draait onder deze luchtstroom langzaam naar links2 daarom moet de wind ten opzichte van de aarde zijn richting veranderen en naar rechts afbuigen1 zoodat het oorspronkelijke richtpunt der beweging aan zijn linkerkant komt te liggen4 ,illustratie3 ,begin der beweging ,illustratie3 ,voortzetting der beweging4 ,illustratie3 ,afbuiging van den luchtstroom4 ,worden de van alle kanten naar een zelfde middelpunt strevende luchtstroomen alle onderweg naar rechts afgeleid1 dan ontstaat daaruit een beweging naar links om dit centrum heen4 ,zoo vormt zich een werveling1 waarin de van buiten aanstroomende en dan in draaiing geraakte luchtmassa's voortdurend omhoog gezogen worden4 ,wij vinden dus1 dat ten gevolge van de aswenteling der aarde de lucht hier om een gebied van lagen druk in een draaiing moet geraken in een richting1 tegengesteld aan de beweging van de wijzers van een uurwerk4 ,hier1 d4w4z4 op het noordelijk halfrond4 ,want uit deze verklaring vloeit tegelijk voort1 dat op het zuidelijk halfrond de draaiing in tegengestelde richting plaats vindt1 wat door de ervaring ook bevestigd wordt1 en wat voor de cyklonen in den ,indischen ,oceaan reeds lang bekend was4 ,zoo levert de draaiingswet der stormen en de wet van ,buys ,ballot voor de gewone winden in de gematigde luchtstreken een nieuw bewijs voor de draaiing der aarde4 ,zulk een bewijs konden de winden leveren1 omdat de lucht zich vrij over de aarde beweegt en zoo de verschillen in de beweging van verschillende deelen der aarde aan het licht brengt4 ,illustratie3 ,zeestroomingen in den ,atlantischen ,oceaan4 ,dat geldt echter ook voor het andere beweeglijke element1 voor het stroomende water4 ,zoo heeft men opgemerkt1 dat op het noordelijk halfrond de rivieren hun rechteroever meer afknagen dan hun linker2 daaruit blijkt1 dat het stroomende water een neiging heeft naar rechts af te buigen4 ,nog duidelijker treedt de invloed van de aswenteling der aarde in de groote zeestroomingen te voorschijn1 zij het ook niet zoo regelmatig als in de luchtstroomingen1 omdat de kusten der vastelanden de beweging van het water beperken en in bepaalde banen leiden4 ,in de heete aardstreken1 waar de passaten onafgebroken waaien1 stroomt het zeewater voortdurend naar het ,westen1 buigt dan langs de kusten1 waar het tegen stuit1 naar beide zijden om en keert buiten het gebied der passaten als oostelijke stroomingen terug4 ,in alle oceanen vindt men dezen kringloop1 die ten ,noorden van den evenaar naar rechts1 in het ,zuiden naar links gericht is4 ,de richting van deze geweldige kringloopen past bij de draaiing der aarde1 want op het noordelijk halfrond moet het stroomende water ten opzichte van de vaste aarde steeds naar rechts afbuigen1 op het zuidelijk halfrond naar links4 ,op het zuidelijk halfrond wordt de oostelijke strooming met het koude water vermengd1 dat uit de zuidelijke poolstreken vrij kan toestroomen1 en koelt daardoor de ,westkust van ,zuid-,afrika en van ,zuid-,amerika sterk af4 ,op het ,noordelijk halfrond1 waar de vastelanden zich veel verder naar de pool toe uitstrekken1 treden andere verschijnselen op4 ,in den ,atlantischen ,oceaan keert de warme1 uit ,west-,indi komende oostelijke strooming1 die den naam ,golfstroom draagt1 slechts voor een gedeelte langs de ,westkust van ,afrika naar het ,zuiden terug2 een ander deel stroomt op de pool aan en wordt door de draaiing der aarde naar den oostelijken oever van den ,oceaan gedreven1 waar hij ,europa verwarmt4 ,door dezelfde oorzaak wordt de koude poolstroom1 die van het ,noorden komt1 naar den westelijken oever van den ,oceaan gedreven1 dus tegen de ,oostkust van ,amerika aan2 daar ligt op dezelfde breedte als ,engeland het onherbergzame1 koude ,labrador1 en de stad ,new-,york1 die op dezelfde breedte als ,napels ligt1 heeft een klimaat als ,nederland4 ,evenzoo wordt in het ,noorden van den ,stillen ,oceaan de temperatuur aan de ,oostkust van ,azi verlaagd door een kouden stroom uit de ,beringstraat1 terwijl de warme1 uit de buurt van ,indi komende ,zwarte ,stroom de ,westkust van ,noord-,amerika verwarmt4 ,daardoor hebben ,britsch-,columbia en ,californi 7zij het ook maar op een smal kustgebied7 een heerlijk klimaat1 terwijl aan den overkant ,kamtsjatka en ,sachalin veel kouder zijn4 ,het verschil in klimaat tusschen de ,oost- en de ,westzijde der vastelanden1 dat ,europa in zijn ontwikkeling zoo bijzonder begunstigd heeft1 is dus voornamelijk een gevolg van de aswenteling der aarde4 #bc4 ,,val- ,,en ,,slingerproeven4 ,de bewijzen voor de draaiing der aarde1 die wij tot nog toe leerden kennen1 zijn alle groote algemeene verschijnselen1 die f door de verschillende snelheid van verschillende streken der aarde1 f door de middelpuntvliedende kracht ontstaan1 en die dus alleen door een algemeene bekendheid met de geheele aarde aan het licht konden komen4 ,zijn er echter ook niet verschijnselen1 waaruit wij de draaiing der aarde kunnen opmaken1 zonder dat wij ons van onze woonplaats behoeven te verwijderen8 ,natuurlijk moet men er op rekenen1 dat deze verschijnselen slechts zeer moeilijk en alleen door bijzonder zorgvuldige en nauwkeurige proeven ontdekt en vastgesteld kunnen worden -- anders waren zij natuurlijk aan de menschen vanzelf al vroeger opgevallen4 ,want de snelheidsverschillen1 die binnen het bereik van een in zijn woonplaats blijvenden waarnemer vallen1 zijn natuurlijk uiterst klein4 ,toch moeten zij voorhanden zijn en wel in tweerlei vorm4 ,ten eerste beweegt verder naar het ,noorden het aardoppervlak zich langzamer1 verder naar het ,zuiden sneller oostwaarts1 wat op een langzame draaiing naar links van den grond onder onze voeten neerkomt1 die wij vroeger al als een draaiing van den horizon in zijn eigen vlak hebben leeren kennen4 ,ten tweede hebben hooggelegen voorwerpen1 zooals de spits van een toren1 een grootere snelheid dan het aardoppervlak zelf1 omdat zij verder van de aardas verwijderd zijn en dus een grooteren kring beschrijven4 ,dit tweede snelheidsverschil moet aan het licht treden1 wanneer wij een steen boven van een toren naar beneden laten vallen4 ,boven heeft hij een grootere oostelijke snelheid dan de grond beneden1 en deze snelheid behoudt hij onder het vallen2 hij loopt het aardoppervlak vooruit en moet dus niet precies onder de plaats aankomen1 waar hij losgelaten werd1 maar iets meer oostelijk4 ,weliswaar is het niet veel2 aan den evenaar beschrijft de spits van een #ajj meter hoogen toren in #bd uren een kring1 die #fbh meter langer is2 zijn snelheid is dus #g #a_/b m,m4 per sekonde grooter dan die van den voet van den toren4 ,in onze streken1 waar de toren scheef ten opzichte van de aardas staat1 is het verschil nog kleiner1 slechts #d m,m4 per seconde4 ,daar de steen #d #a_/b sekonde voor het vallen gebruikt1 zou hij slechts #b c,m4 ten ,oosten van de plaats neerkomen1 waar hij neer moest komen1 als de aarde stilstond2 en doordat de richting van de zwaartekracht onder het vallen verandert1 wordt dit bedrag nog wat minder4 ,de eerste proeven van dezen aard werden in #ahjd door ,benzenberg van af den ,michaelistoren in ,hamburg gedaan4 ,daarbij bleek al dadelijk1 hoe moeilijk het was stellige uitkomsten te krijgen4 ,door den wind raakten de vallende kogeltjes uit hun koers1 en de minste ongelijkheid bij het loslaten bewerkte1 dat zij naar den eenen of den anderen kant afweken4 ,nadat door het neerlaten van een schietlood de plaats bepaald was1 waar de kogels zonder de draaiing der aarde moesten neerkomen1 bleek het1 dat de werkelijke plaatsen1 waar zij neerkwamen1 daar aan alle kanten om heen lagen2 eerst bij een zeer groot aantal proeven kwam het uit1 dat zij toch gemiddeld het meest naar het ,oosten afweken4 ,later zijn dergelijke proeven onder veel voorzorgsmaatregelen in een mijnput herhaald1 waar de wind geen stoornis kon brengen4 ,daarbij bleek inderdaad1 dat de valplaatsen weliswaar nog eenigszins verspreid lagen1 maar toch in hun grootste ophooping duidelijk de oostelijke afwijking toonden1 die bij een draaiing der aarde te verwachten was4 ,kunnen wij nu ook het andere der beide vermelde verschijnselen1 de draaiing van den grond onder onze voeten1 door direkte proeven zichtbaar maken8 ,dat hangt daar van af1 of wij een beweging kennen1 die onafhankelijk van deze draaiing haar eigen richting behoudt1 en lang genoeg blijft bestaan om aan haar een merkbare draaiing van het aardoppervlak te kunnen bemerken4 ,in #ahea kwam de ,fransche natuurkundige ,foucault op de gedachte1 dat de heen en weer gaande beweging van een slinger aan deze eischen voldoet4 ,hangen wij een gewicht aan een draad op en laten wij het dan heen en weer slingeren1 dan behoudt deze beweging haar richting1 hoe zich de omgeving ook mag draaien4 ,daar de aardbodem zich onder den slinger naar links draait1 moet het slingervlak van den slinger ten opzichte van den vasten grond naar rechts schijnen te draaien4 ,brengen wij dus b4v4 den slinger precies in de richting ,oost-,west aan het slingeren1 dan moet deze richting na eenige uren ,westnoordwest-,oostzuidoost geworden zijn1 en eindelijk1 wanneer de slinger het ten minste zoolang uithoudt1 ,noordwest-,zuidoost worden4 ,bij deze proef ter demonstratie van de draaiing der aarde heeft men het voordeel1 dat men haar aan een groot publiek tegelijk kan vertoonen2 zoo kan men iedereen op eenvoudige en overtuigende wijze1 als het ware voor het eerst van zijn leven1 met eigen oogen laten zien1 dat de grond onder zijn voeten draait4 ,daarom droeg de eerste openbare vertooning van deze slingerproef in #aheb in ,parijs het karakter van een groote plechtigheid4 ,van den koepel van het ,pantheon hing aan een #fg meter langen staaldraad een zware kogel1 die1 nadat hij eerst een tijd rustig gehangen had1 voorzichtig uit den evenwichtstoestand gebracht werd en losgelaten4 ,na elke slingering1 die een halve minuut duurde1 was duidelijk te zien1 dat de kogel niet op de vorige plaats terugkwam en dat de richting van slingering juist zooveel draaide als volgens de aswenteling der aarde moest zijn4 ,deze proef van ,foucault wordt tegenwoordig nog dikwijls op ,burgerscholen en bij voordrachten herhaald2 daarbij zijn echter vele voorzorgsmaatregelen noodig1 daar de geringste wringing in den draad of het geringste zijdelingsche duwtje bij het loslaten in staat zijn geheel andere en vaak grootere veranderingen in de richting van beweging te doen ontstaan4 ,deze verschillende proeven bewijzen1 dat de menschen ook in het geval1 dat zij door een eeuwige dichte wolkenlaag nooit iets van zon1 maan of sterren bemerkt hadden1 toch tot het inzicht hadden kunnen komen1 dat de aarde1 waarop zij leven1 om haar as wentelt4 ,men moet er echter bijvoegen1 dat dit inzicht dan nog lang een twijfelachtige en onzekere theorie zou gebleven zijn4 ,onze overtuiging van de draaiing der aarde berust in de eerste plaats op de hemelverschijnselen1 die alleen goed te verklaren zijn door een volledig wereldstelsel1 waarvan de draaiing der aarde een wezenlijk element vormt4 ,slechts in de tweede plaats komen de aardsche verschijnselen als bevestigingen van deze leer in aanmerking2 en de val- en slingerproeven van de #ai;de eeuw hebben zeker niemand onder de menschen van een twijfelaar tot een overtuigd aanhanger van deze leer gemaakt4 ,,de ,,planeten4 #bd4 ,,de ,,verschijnselen ,,der ,,planeten4 ,toen wij de sterrebeelden aan den hemelbol voor het eerst leerden kennen1 is onze aandacht reeds op die merkwaardige schitterende sterren gevallen1 de dwaalsterren of planeten1 die voortdurend hun plaats veranderen en tusschen de vaste sterren langs den hemel wandelen4 ,deze dwaalsterren1 die reeds in de oudheid de grootste belangstelling bij de menschen wekten1 willen wij nu nader beschouwen4 ,zij zijn vijf in getal1 en doordat ons het begin van de wetenschap door de volkeren der oudheid overgeleverd is1 zijn zij onder de namen der ,romeinsche goden en godinnen3 ,mercurius1 ,venus1 ,mars1 ,jupiter en ,saturnus bekend gebleven4 ,iedereen kent wel de helderste van alle sterren1 de schitterende avondster4 ,spoedig na zonsondergang ziet men haar als een klein lichtpuntje aan den blauwen avondhemel opduiken2 ja1 dikwijls kan men haar zelfs vr zonsondergang vinden1 want zij is de eenige onder de sterren1 die ook overdag duidelijk zichtbaar is4 ,wanneer dan de hemel donkerder wordt en het schemerlicht meer en meer verdwijnt1 wordt zij steeds helderder1 tot zij eindelijk met een glans straalt1 die de heldere vaste sterren soms #ajj malen overtreft en in maanlooze nachten zelfs schaduw geeft4 ,eenige uren na zonsondergang blijft zij zichtbaar1 soms langer1 soms korter1 maar altijd gaat zij vr middernacht onder4 ,zij is ook niet altijd zichtbaar2 wanneer zij langer dan een half jaar aan den avondhemel geschitterd heeft1 verdwijnt zij voor langen tijd1 om later opnieuw voor den dag te komen4 ,in dien tusschentijd straalt aan den morgenhemel even helder de morgenster1 die lang voor de eerste schemering het naderend einde van den nacht aankondigt4 ,er was geen buitengewone scherpzinnigheid noodig om tot het inzicht te komen1 dat de morgenster en de avondster slechts n enkele ster zijn1 die afwisselend 's morgens en 's avonds zichtbaar is4 ,als schoonste onder de sterren was zij bij de volken der oudheid1 bij de ,babylonirs zoowel als bij de ,grieken1 aan de godin der schoonheid en der liefde gewijd en zoo is zij onder den naam ,venus in de wetenschap bekend4 ,wie naar het ,westen een vrij uitzicht tot aan den horizon heeft1 ziet soms in het voorjaar kort na zonsondergang midden in het sterke schemerlicht een schitterend klein sterretje opduiken1 dat in het gunstigste geval anderhalf uur na de zon ondergaat4 ,blijft het weer voortdurend helder1 dan kan men het een paar weken lang avond aan avond waarnemen1 maar dan verdwijnt het4 ,ook dit stralende sterretje is een planeet1 die evenals ,venus beurtelings avondster en morgenster is4 ,zoo gemakkelijk ,venus echter in het oog valt1 zoo moeilijk is dit sterretje te ontdekken4 ,omdat het zoo plotseling opduikt en weer verdwijnt1 is het naar ,mercurius genoemd1 den snelvoetigen bode der goden4 ,de drie andere planeten gedragen zich geheel anders4 ,evenals de vaste sterren zijn zij nu eens den geheelen nacht zichtbaar1 dan weer alleen aan den avondhemel of den morgenhemel4 ,staat de zon dicht bij de plaats1 waar een dezer planeten zich bevindt1 dan is deze evenals de vaste sterren in haar buurt onzichtbaar4 ,loopt de zon dan in de volgende weken voort in haar jaarlijksche baan1 dan wordt de planeet rechts van haar aan den morgenhemel zichtbaar1 waar zij iets vroeger dan de zon opkomt4 ,in de volgende maanden komt zij steeds vroeger in den nacht op1 daar de zon zich steeds verder van haar verwijdert2 ten slotte komt zij reeds des avonds op1 gaat 's ochtends onder en is dan den geheelen nacht zichtbaar4 ,weer eenige maanden later gaat zij vroeger in den nacht en eindelijk zelfs des avonds onder1 terwijl de zon dan van den westkant steeds meer de plaats aan den hemelbol nadert1 waar de planeet zich bevindt4 ,eenigen tijd is zij aan den avondhemel nog in de schemering te zien2 dan wordt zij door de nabijheid der zon onzichtbaar4 ,dat blijft zoo eenige maanden1 totdat de zon haar voorbijgestevend is4 ,deze planeten maken dus dezelfde reeks van verschijnselen door als de vaste sterren2 maar zij onderscheiden zich van deze hierdoor1 dat zij tegelijkertijd voortdurend hun plaats aan den hemel veranderen en dus elken volgenden keer aan den morgenhemel op een andere plaats van den hemelbol zichtbaar worden4 ,door zijn bestendige groote helderheid blinkt de geelachtige ,jupiter ver boven de helderste vaste sterren uit4 ,nog opvallender is door zijn rooden gloed de ster van den oorlogsgod ,mars1 die nu en dan ,jupiter in licht evenaart4 ,al kunnen deze beiden op verre na niet bij ,venus halen1 zoo behooren zij toch tot de schitterendste hemellichten en trekken de aandacht van menigeen1 die anders niet op den sterrenhemel let4 ,daarentegen is ,saturnus slechts door zijn rustig licht tusschen de even groote heldere sterren te onderkennen4 ,deze dwaalsterren dwalen nu niet willekeurig overal aan den hemel rond2 zij blijven altijd op den grooten verkeersweg des hemels1 in de sterrebeelden van den dierenriem1 en wel meest in de onmiddellijke nabijheid van de ekliptika4 ,terwijl echter zon en maan op dezen hemelweg steeds regelmatig van het ,westen naar het ,oosten voortschrijden1 tegen de dagelijksche draaiing van den hemel in1 is de beweging van de planeten veel onregelmatiger4 ,wel wandelen zij ook meestal in dezelfde richting van het ,westen naar het ,oosten voort1 maar dan blijven zij somtijds stilstaan1 loopen een tijdje terug1 tot zij opnieuw hun beweging omkeeren4 ,tegelijk wijken zij nu eens naar het ,noorden1 dan weer naar het ,zuiden van de ekliptika af en bewegen zich daardoor vaak in de zonderlingste bochten en lussen tusschen de sterren door4 ,deze merkwaardige onregelmatige banen der planeten hebben reeds van oudsher op de verbeeldingskracht der menschen een sterken indruk gemaakt4 ,vooral was dit het geval bij de ,babylonirs1 die door een wonderbaarlijk helderen en doorzichtigen hemel begunstigd en door de behoeften van de tijdrekening -- de reeds vroeger vermelde aanpassing van den maankalender aan het zonnejaar -- tot het waarnemen van den hemel direkt gedwongen werden4 ,in de groote en rijke handelsstad ,babylon1 die gedurende een paar duizend jaren vr het optreden der ,grieken in de geschiedenis de beschaving der oudheid beheerschte1 leefde een hoog ontwikkelde priesterkaste1 de dragers van het toenmalige geestelijke leven1 tot wier ambt ook het waarnemen van de hemellichamen behoorde2 hun astronomische opteekeningen reiken tot in de grijze oudheid terug4 ,hun moesten deze schitterende lichten1 die tusschen de sterrebeelden als door een landschap rondwandelen1 die nu eens vooruit1 dan weer terug gaan1 soms naar het ,noorden of het ,zuiden afbuigen1 nu eens stilstaan1 dan weer zich haasten1 als zelfstandige1 goddelijke wezens voorkomen1 met eigen wil en leven begaafd4 ,welke beteekenis hadden dan de bewegingen van die hemellichten1 wat was hun zin1 wat hun doel8 ,de zin van zons- en maanbeweging was duidelijk3 de zon beheerschte de wisseling der jaargetijden1 de wisseling van koude en hitte1 van regen en droogte1 en de maan beheerschte de tijdrekening2 beide doorliepen dus hun banen ten behoeve van de menschen4 ,daar nu alle hemelgoden te zamen al het gebeuren op aarde en bepaaldelijk het leven der menschen beheerschen1 lag het voor de hand een samenhang te zoeken tusschen de grillige wisselingen van het gebeuren op aarde en de grillige bewegingen van de planetengoden4 ,zoo kregen de zonderlinge bewegingen van de planeten een groote en belangrijke beteekenis3 zij regeerden het lot der menschen4 ,niet slechts zomer en winter1 hitte en dorheid1 maar ook leven en dood1 geluk en ongeluk1 oorlog en vrede worden door een eeuwig noodlot bepaald1 waarvan de draden door de zeven lichtgoden aan den hemel gesponnen worden2 hun banen zijn het oerbeeld van de menschelijke geschiedenis op aarde4 ,nooit komen de planeten voor de tweede maal in precies denzelfden stand ten opzichte van elkaar terug2 oneindig verschillend en steeds nieuw zijn hun konstellaties1 en evenzoo oneindig verschillend en veelvuldig zijn ook de gebeurtenissen en wisselingen in het menschenleven4 ,zoo traden in de ,babylonische wereldbeschouwing de planeten als levende1 werkende wezens uit de massa der overige sterren naar voren4 ,zij hadden voor de menschen een werkelijke1 groote1 praktische beteekenis en met hen werden gaandeweg de oude natuur- en stamgoden vereenzelvigd4 ,hun zevental -- zon en maan werden er bij gerekend -- was een heilig getal2 aan hen waren de uren van den dag en ook de reeks der dagen zelf gewijd2 zoo verdrong de zevendaagsche week meer en meer de oorspronkelijke vijfdaagsche1 en deze zevendaagsche week heeft zich vanuit ,babylon over de geheele wereld verspreid4 ,maar ook de algemeene opvatting zelf1 waaruit deze zevendaagsche week voortgekomen was1 bleef niet tot ,babylon beperkt2 de astrologie of sterrewichelarij1 die het lot van de menschen uit den stand der planeten bij hun geboorte tracht te voorspellen1 was niets dan de praktische toepassing van de ,babylonische leer van den samenhang tusschen de hemelverschijnselen en de aardsche gebeurtenissen4 ,deze leer1 die er niet minder belangrijk en grootsch om is1 al heeft de latere ontwikkeling der wetenschap haar onhoudbaarheid aangetoond1 heeft gedurende duizenden van jaren in de oudheid en in de middeleeuwen het denken der ontwikkeldste menschen overal beheerscht1 waar men in de sterrenwereld belang stelde4 ,ten onrechte zien moderne geleerden verachtelijk op de astrologie neer als een betreurenswaardige afdwaling van den menschelijken geest4 ,want zij is het geweest1 die de menschen aanzette om de sterren veel vlijtiger en aanhoudender waar te nemen1 dan alleen voor de behoeften der tijdrekening noodig was geweest4 ,waar was er ook voor menschelijke inspanning een belangrijker en verhevener doel te vinden1 dan een wetenschap op te bouwen1 die veroorloofde de regellooze toevalligheden van het menschenlot vooruit te voorspellen door ze als het ware in zeven eenvoudige elementen te ontleden3 de werkingen der zeven toch reeds heel wat geregelder loopende planeten8 ,er zijn dan ook inderdaad nooit zoo vele en zoo regelmatige planetenwaarnemingen gedaan als in de tijden1 toen het geloof in de werking der sterren het krachtigst in de menschen leefde4 ,eerst in het oude ,babylon1 waar de priesters ten slotte uit vele eeuwen lange opteekeningen de perioden der planeten zeer nauwkeurig kenden2 en later nog eens in ,europa in de #af;de eeuw4 ,alleen met behulp van deze waarnemingen is het dan naderhand mogelijk geworden de werkelijke wetenschap der hemellichamen op te bouwen4 ,op de waarnemingen der ,babylonirs berustte voor een groot deel de sterrekundige wetenschap der oude ,grieken2 en de waarnemingen van de #af;de eeuw hebben het materiaal voor den opbouw van de grondslagen der moderne astronomie geleverd4 #be4 ,,de ,,perioden ,,en ,,de ,,banen ,,der ,,planeten4 ,slechts op het eerste gezicht schijnt de beweging der planeten geheel regelloos en onregelmatig4 ,zoodra men ze opmerkzaam en aanhoudend begint waar te nemen1 treedt toch in hun beweging gaandeweg een bepaalde orde en regelmaat voor den dag1 die ons den weg naar de verrassendste inzichten in den wonderbouw van het heelal opent4 ,daarom ligt er zulk een bijzondere bekoring in om van dag tot dag1 van week tot week1 den stand der planeten tusschen de sterren te volgen1 op dezelfde wijze als voor duizenden jaren de eerste waarnemers in ,babylon en ,griekenland dat deden4 ,daarvoor moet juist de kaart van den dierenriem achter in dit boek dienen1 waarop de sterren1 die voor het bloote oog duidelijk zichtbaar zijn1 alle ingeteekend zijn4 ,tusschen deze sterren kan men eenvoudig op het oog de plaats der planeten1 zoo dikwijls men wil1 inteekenen en dan naderhand desgewenscht met behulp van de deelstrepen hun lengte en breedte in graden aflezen4 ,of wij ons daarbij met het uiterlijke beeld der planetenbanen tevredenstellen1 of deze in de getallenmaat van lengte en breedte uitdrukken -- in ieder geval verschaffen ons deze waarnemingen een eigenhandig ervaringsmateriaal1 dat ons in staat stelt ons een volkomener inzicht in den bouw van het heelal te verschaffen4 ,tegelijk wordt daarbij de sterrenhemel voor ons een schouwtooneel vol afwisseling en leven1 waar de heldere1 verschillend gekleurde dwaalsterren heen en weer trekken1 terwijl ze nu eens helderder1 dan weer kleiner worden1 elkaar ontmoeten1 verrassende konstellaties en groepen vormen1 die van dag tot dag er anders uitzien en dan uit elkaar gaan1 altijd anders en altijd nieuw1 nooit zich precies herhalend -- en toch blijkt weldra deze rijke en ordelooze veelvuldigheid uit de schoonste orde en regelmaat voort te komen4 ,de eerste regel1 dien wij hierbij als grondslag van alle orde der hemelsche bewegingen vinden1 is deze3 de verschijnselen der planeten herhalen zich in bepaalde perioden steeds weer op nagenoeg dezelfde wijze4 ,het grondprincipe van hun beweging is regelmaat2 al beweegt de planeet zich binnen een periode ook onregelmatig heen en weer1 zoo herhaalt zich toch ditzelfde spel in elke nieuwe periode4 ,daardoor wordt het onderzoek der planetenbeweging op eens veel eenvoudiger2 men behoeft nu slechts de periode te kennen en de beweging gedurende een enkele periode4 ,laten wij beginnen met bij de planeet ,saturnus den kringloop van verschijnselen na te gaan1 die begint1 wanneer de planeet aan den morgenhemel zichtbaar wordt en die ongeveer een jaar later met zijn verdwijnen in de westelijke avondschemering afsluit4 ,illustratie3 ,de baan van ,saturnus #aiaa tot #aiac4 ,in het midden van dezen kringloop ligt het tijdstip1 waarop ,saturnus aan den hemel juist tegenover de zon staat of1 zooals de vakterm luidt1 in oppositie met de zon is2 hij komt dan des avonds op1 staat den geheelen nacht aan den hemel en gaat 's morgens onder4 ,in den loop van deze periode zien wij de planeet eerst -- dus wanneer hij in den nanacht boven den horizon is -- een eind tusschen de sterren vooruitbewegen1 dus in oostelijke richting gaan2 gaandeweg wordt zijn beweging langzamer1 dan staat hij stil en begint langzaam terug te loopen1 #aj weken voor de oppositie4 ,deze terugloopende beweging behoudt hij tot #aj weken na de oppositie1 dus juist in de #d #e maanden1 dat hij nagenoeg den ganschen nacht zichtbaar is2 gedurende dezen tijd loopt hij in 't geheel #g graden aan den hemel terug2 zooveel wordt dus zijn lengte in de ekliptika kleiner4 ,dan komt opnieuw een stilstand1 de beweging gaat weer voorwaarts en deze rechtloopende beweging behoudt ,saturnus1 totdat hij in de avondschemering verdwijnt4 ,dat hij ook gedurende de volgende maanden van onzichtbaarheid1 wanneer de zon hem passeert -- deze ontmoeting heet de konjunktie met de zon -- de rechtloopende beweging behoudt1 blijkt wanneer hij des morgens weer zichtbaar wordt3 hij is dan weer een heel eindje verder oostelijk gekomen4 ,ook staat hij dan verder oostelijk1 dan toen hij een jaar geleden bij het begin van den vorigen kringloop voor 't eerst zichtbaar werd2 de totale beweging vooruit overtreft de terugloopende beweging1 en na elke periode is hij #ab #b_/c graad1 ongeveer #a_/bh van den omtrek des hemels gevorderd4 ,daarom haalt de zon hem elk jaar ook iets later in en duurt zijn periode ongeveer #ac dagen langer dan een jaar4 ,zoo wandelt ,saturnus langzaam door den dierenriem voort2 elk jaar schuift hij1 door een teruggang onderbroken1 #a_/bh van den hemelomtrek verder1 en na #bh zulke perioden1 die te zamen #bi jaren duren1 is hij de geheele ekliptika rond geweest en komt hij nagenoeg op de oude plaats terug4 ,als langzaamste onder de planeten1 die de grootste tijdsruimte afmeet1 was hij voor de volken der oudheid een beeld van den langzaam en gestadig voortschrijdenden tijd2 daarom was hij aan den god der eeuwigheid en des doods gewijd en werd hij tot de booze1 zwarte ster1 die den menschen ongeluk voorspelde4 ,bij ,jupiter vinden wij dezelfde verschijnselen1 alleen met eenigszins andere getallenwaarden4 ,illustratie3 ,de baan van ,jupiter #aiaj tot #aiab4 ,ook hier wisselt in iedere periode een kortere teruggang met een langere rechtloopende beweging af1 en de oppositie ligt ook midden in den tijd van teruggang4 ,de teruggang duurt bij hem juist #d maanden 7#aba dagen71 waarin de lengte van de planeet #aj graden vermindert4 ,in elke periode komt hij in 't geheel #cc graden vooruit2 hij staat dus bij elke volgende oppositie in het volgende beeld van den dierenriem2 en de periode1 waarin de verschijnselen terugkeeren1 duurt hier #cc dagen langer dan een jaar4 ,daar #cc graden iets meer dan #a_/aa van den omtrek des hemels is1 doorloopt hij in nagenoeg #aa van deze perioden1 dus #ab jaren den geheelen dierenriem4 ,door zijn helderen steeds gelijkblijvenden glans1 die1 in tegenstelling tot de opvallende wisselingen in het licht van ,venus en ,mars1 denzelfden indruk van rust en majesteit maakt als zijn statig voortschrijdende beweging1 is deze planeet van oudsher met den koning der goden in verbinding gebracht4 ,de beweging van ,mars draagt wel in het algemeen hetzelfde karakter1 maar door zijn snellere beweging zijn de verschijnselen eenigszins anders4 ,terwijl de beide vorige planeten in den loop van een periode in dezelfde streek van den hemel blijven1 is dat bij ,mars niet het geval4 ,wanneer hij in de morgenschemering als een kleine1 roode ster zichtbaar geworden is1 loopt hij in de volgende maanden door de sterrebeelden achter de zon aan2 daar hij slechts half zoo snel als de zon loopt1 blijft hij steeds meer bij haar achter1 en komt dus steeds vroeger op1 maar in mindere mate dan de sterren elken dag vroeger komen4 ,illustratie3 ,de baan van ,mars gedurende de oppositie #aiac--aiad4 ,op die manier duurt het een vol jaar1 voordat de tijd van oppositie nadert2 eerst wanneer de zon den geheelen hemel rondgeloopen heeft en ,mars den halven hemelomtrek1 komen zij tegenover elkaar te staan4 ,dan houdt zijn snelle beweging op en gaat hij gedurende #b #a_/b maand -- gemiddeld1 want het is niet altijd precies hetzelfde -- terugloopen4 ,ondertusschen is hij van het kleine sterretje aan den morgenhemel tot een schitterende vuurster geworden1 die soms zelfs ,jupiter overtreft4 ,na de oppositie houdt de terugloopende beweging weer op1 nadat de lengte van de planeet ongeveer #af graden verminderd is4 ,aan den avondhemel tracht hij nu door zijn snelle oostelijke beweging de van het ,westen naderende zon te ontloopen2 terwijl de sterrebeelden achtereenvolgens in de westelijke schemering verdwijnen1 rept hij zich1 nu weer een kleine roode ster1 door den dierenriem1 en eerst een jaar na de oppositie wordt hij eindelijk dicht bij de plaats1 waar hij twee jaren vroeger zichtbaar werd1 door de zon ingehaald4 ,de geheele periode van deze verschijnselen bedraagt gemiddeld #b jaar #di dagen2 de planeet loopt in dien tijd eenmaal den hemel rond en bovendien nog #di graden1 #a_/g van den hemelomtrek1 terwijl de zon1 behalve dit laatste stuk1 twee maal rondgeloopen is4 ,bij iedere volgende oppositie is de planeet dus #a_/g van den hemelomtrek verder in den dierenriem gevorderd2 na #g zulke perioden1 die te zamen #ae jaren duren en waarin de planeet #h maal rondloopt1 komen de verschijnselen weer in dezelfde streek van den hemel terug4 ,bij al deze planeten zien wij dus duidelijk hetzelfde karakter in de beweging optreden2 wij kunnen het in de volgende regels samen vatten3 ,ten eerste3 iedere periode bestaat uit een kortere terugloopende en een langere rechtloopende beweging4 ,ten tweede3 het tijdstip van oppositie met de zon ligt midden in de terugloopende beweging2 de onzichtbaarheid door de konjunktie met de zon ligt midden in de rechtloopende beweging4 ,bij ,venus duurt de kringloop der verschijnselen #ai maanden 7#ehc dagen72 de eene helft van deze periode is zij avondster1 de andere helft morgenster4 ,wanneer zij voor het eerst in de schemering na zonsondergang zichtbaar geworden is1 verwijdert zij zich langzaam steeds verder van de zon -- voordat zij zichtbaar werd1 moet zij dus de zon gepasseerd hebben1 -- gaat steeds later na de zon onder en wordt steeds helderder4 ,ongeveer een half jaar1 nadat zij zichtbaar werd1 bereikt zij haar grootsten afstand of1 zooals men meest zegt1 haar grootste digressie of elongatie 7uitwijking7 van de zon1 waarbij zij de zon #df graden in lengte vooruit is4 ,dan keert zij1 terwijl haar glans eerst nog toeneemt1 eerst langzaam en dan steeds sneller tot de zon terug en verdwijnt na #b maanden4 ,spoedig duikt zij dan -- nadat zij blijkbaar de zon snel voorbijgerend is -- aan den morgenhemel op1 vlamt snel op tot haar grootste helderheid en bereikt in #b maanden haar grootste elongatie1 nu rechts1 westelijk van de zon4 ,langzaam keert zij dan in een half jaar naar de zon terug1 verdwijnt in haar stralen en wordt weer avondster4 ,venus slingert dus regelmatig links en rechts van de zon heen en weer2 naar rechts is de beweging snel en duurt slechts #adc dagen1 terwijl de langzame beweging naar links #ddj dagen duurt4 ,dit is dus haar beweging ten opzichte van de zon2 maar hoe beweegt zij zich ten opzichte van de sterren8 ,de zon wandelt gelijkmatig van het ,westen naar het ,oosten tusschen de sterren voort1 en zij wordt daarbij door ,venus begeleid1 die nu eens voor haar uitloopt1 dan weer bij haar achterblijft1 maar gemiddeld in denzelfden tijd1 dus in een jaar den geheelen hemel rondloopt4 ,in de #ddj dagen1 die zij eerst als morgenster en dan als avondster gebruikt om naar links1 naar het ,oosten te slingeren1 loopt zij sneller dan de zon tusschen de sterren door naar het ,oosten1 haalt haar in en loopt haar aan den avondhemel steeds meer vooruit4 ,ook in de grootste elongatie en nog eenigen tijd daarna1 terwijl zij alweer bezig is naar de zon terug te keeren1 blijft zij zich ten opzichte van de sterren nog steeds oostelijk bewegen1 zij het ook aldoor langzamer4 ,dan echter keert haar beweging ook ten opzichte van de sterren om4 ,zij wordt terugloopend1 en zon en planeet passeeren elkaar dan met groote snelheid1 doordat zij zich aan den hemel in tegengestelde richting bewegen4 ,als morgenster houdt zij dan weldra met de terugloopende beweging op en loopt zij1 eerst langzaam1 dan steeds sneller weer achter de zon aan4 ,de beweging van ,venus tusschen de sterren heeft hetzelfde karakter als die der andere planeten3 in iedere periode wisselt een korte terugloopende met een lange rechtloopende beweging af4 ,zij verschilt echter hierin van de andere planeten1 dat zoowel in het midden van de terugloopende als van de rechtloopende beweging een konjunktie ligt1 een ontmoeting met de zon1 waarbij de planeet onzichtbaar is4 ,bij ,mercurius kan men van verschijnselen eigenlijk nauwelijks spreken1 omdat men al blij moet zijn1 wanneer men hem maar even te zien krijgt4 ,dat gebeurt alleen1 wanneer hij zich zoo ver mogelijk van de zon heeft verwijderd1 en ook dan nog niet altijd4 ,illustratie3 ,mercurius in de voorjaarsavondschemering4 ,in het voorjaar staat 's avonds de ekliptika vrij steil op den westelijken horizon1 omdat dan juist de noordelijkst gelegen sterrebeelden1 waar de zon 's zomers doorheen loopt1 in het ,zuiden staan4 ,de planeten1 die zich in den dierenriem1 ten ,oosten van de zon bevinden1 staan dan tamelijk recht boven de zon1 en wanneer zij1 zooals ,mercurius1 niet ver van de zon verwijderd zijn1 staan zij in de schemering toch nog vrij hoog boven den horizon4 ,daarentegen ligt in den herfst de ekliptika 's avonds zeer vlak2 in het ,zuiden staan de sterren van den dierenriem laag aan den hemel en ook een planeet1 die vrij ver van de zon verwijderd is1 verheft zich in de schemering slechts weinig boven den horizon4 ,in de beide afbeeldingen is dit verschil duidelijk te zien2 bij deze afbeeldingen is te bedenken1 dat in de werkelijkheid het schemerlicht veel helderder en dus de planeet veel minder goed zichtbaar is dan het hier schijnt4 ,in den herfst vertoont de morgenhemel hetzelfde beeld als in het voorjaar de avondhemel1 en omgekeerd4 ,daarom is een planeet als ,mercurius1 die altijd dicht in de buurt van de zon blijft1 alleen in het voorjaar als avondster en alleen in den herfst als morgenster zichtbaar4 ,illustratie3 ,mercurius in de herfstavondschemering4 ,natuurlijk kan er dan geen sprake van zijn1 dat wij zijn plaats tusschen de sterren in een kaart teekenen1 want de omgevende sterren zijn door het heldere schemerlicht alle onzichtbaar4 ,in zuidelijker landen1 waar alle kringloopen en ook de ekliptika steiler op den oostelijken en westelijken horizon staan1 zijn de omstandigheden gunstiger2 daarom konden de ,babylonirs en de ,grieken veel beter tot zekere uitkomsten komen4 ,zij vonden1 dat de verschijnselen1 die in een periode van #d maanden 7#aaf dagen7 terugkeeren1 in hoofdzaak met die van ,venus overeenkomen4 ,ook ,mercurius slingert beurtelings naar het ,westen en naar het ,oosten om de zon heen en weer1 waarbij hij zich #bc graden van haar verwijdert2 en zijn beweging tusschen de sterren is ook beurtelings rechtloopend en terugloopend4 ,maar bij ,mercurius vertoont de beweging toch aanmerkelijke onregelmatigheden2 de periode is nu eens wat langer1 dan weer wat korter2 de grootste elongatie is den eenen keer grooter dan den anderen1 en ook verwijdert ,mercurius zich verder dan andere planeten van de ekliptika4 ,de perioden van de planeten zijn natuurlijk des te nauwkeuriger te vinden1 naarmate de waarnemingen zich over langeren tijd uitstrekken4 ,door hun eeuwenlange waarnemingen van den hemel waren de ,babylonirs in staat ze zeer nauwkeurig te bepalen2 uit spijkerinschriften op tegeltjes uit de derde eeuw v4 ,c41 die door ,kugler ontcijferd zijn1 weten wij1 dat zij toen den loop der planeten zeer nauwkeurig vooruit wisten te berekenen4 ,van de ,babylonirs zijn waarschijnlijk de getallen afkomstig1 die ,ptolemaeus in zijn groote werk voor de perioden der planeten opgeeft1 en die hij aan zijn voorganger ,hipparchus ontleend had4 ,deze getallen zijn3 #eg perioden van ,saturnus zijn #ei jaren 7 #a #c_/d dag71 dus #b omloopen2 #fe perioden van ,jupiter zijn #ga jaren 7- #e #a_/f dag71 dus #f omloopen2 #cg perioden van ,mars zijn #gi jaren 7 #c #a_/e dag71 dus #db omloopen2 #e perioden van ,venus zijn #h jaren 7- #b #a_/b dag71 dus #h omloopen #ade perioden van ,mercurius zijn #df jaren 7 #a dag71 dus #df omloopen4 ,door de nauwkeurige kennis van deze perioden is de vaste grondslag gelegd voor alle verdere onderzoekingen omtrent de beweging der planeten4 #bf4 ,,het ,,wereldstelsel ,,van ,,ptolemaeus4 ,in het ,grieksche wereldbeeld van ,aristoteles stond de bolvormige aarde in het midden van het heelal1 terwijl aan den buitenkant de met sterren bezaaide hemelbol ronddraaide1 ,welke plaats moesten hier de planeten innemen8 ,de planeten behoorden1 evenals zon en maan1 tot het hemelgebied2 maar zij zaten niet aan den hemelbol vast4 ,zij hadden hun eigen banen1 die bij de planeten alleen maar veel ingewikkelder waren dan bij zon en maan4 ,aristoteles nam aan1 dat al deze hemellichamen aan doorschijnende kristallen sferen of bolschalen vastzaten1 die door den buitensten hemelbol in zijn dagelijksche draaiing meegesleept werden en daarenboven nog hun bijzondere bewegingen hadden4 ,de wiskundige ,eudoxus had een vernuftige theorie opgesteld1 hoe door een samenstel van meerdere bolschalen1 die alle regelmatig in elkaar draaien1 de afwisseling van rechtloopende en terugloopende beweging bij de planeten kon ontstaan2 en deze verklaring werd door ,aristoteles overgenomen4 ,bevredigend was zij echter niet4 ,volgens deze leer van de kristalsferen moest een planeet altijd evenver van het middelpunt der wereld afblijven4 ,illustratie3 ,cirkel van ,venus om de zon4 ,maar aan de sterke wisselingen in helderheid van ,mars en ,venus zien wij1 dat deze planeten niet altijd evenver van ons verwijderd kunnen zijn4 ,tallooze malen hebben wij waargenomen1 dat een licht des te kleiner en zwakker wordt1 naarmate het verder van ons verwijderd is4 ,daar ,mars in de oppositie veel schitterender is dan in andere deelen van zijn baan1 moet hij dan veel dichter bij de aarde zijn4 ,de eigenaardige natuur van de beweging van ,mercurius en ,venus leidde vanzelf tot een betere verklaring4 ,deze beide planeten schommelen altijd aan beide kanten van de zon heen en weer1 en staan dus ongetwijfeld in nauwe betrekking tot de zon4 ,daarom lag hier de gedachte voor de hand1 dat niet de aarde1 maar de zon het middelpunt van hun beweging is4 ,nemen wij nu aan1 dat ,venus een cirkel om de zon beschrijft1 dan worden op eens alle eigenaardigheden van haar beweging op eenvoudige wijze verklaard4 ,de grootte van dezen cirkel moet zoo zijn1 dat in de grootste elongatie ,venus aan den hemel #df graden van de zon verwijderd is2 dat komt uit1 wanneer de straal van den cirkel tusschen #a_/c en #a_/d kleiner is dan de afstand van de zon tot de aarde4 ,het tijdstip van de grootste elongatie ligt dan1 zooals men in de figuur dadelijk ziet1 niet midden tusschen de beide tijdstippen1 waarop de planeet achter en voor de zon staat1 maar veel dichter bij het laatste4 ,doorloopt ,venus haar cirkel met gelijkmatige snelheid1 dan moet zij drie maal zooveel tijd besteden om uit het verste1 achter de zon gelegen punt van haar baan in de grootste elongatie te komen1 dan zij noodig heeft om vandaar uit vr de zon te verdwijnen -- juist zooals het werkelijk gebeurt4 ,wanneer ,venus avondster wordt1 komt zij dus van achter de zon weg2 omdat zij dan geleidelijk dichter bij ons komt1 wordt zij steeds schitterender2 na haar grootste elongatie aan den avondhemel rent zij in #b maanden naar de zon terug en met dezelfde vaart aan den morgenhemel weer van haar weg1 omdat zij dan tusschen de aarde en de zon doorloopt4 ,dit inzicht1 dat ,venus en ,mercurius zich in cirkels om de zon bewegen1 wordt door latere schrijvers aan denzelfden ,herakleides toegeschreven1 dien wij reeds als verkondiger van de aswenteling der aarde leerden kennen2 en ook bij de sterrekundigen in ,alexandri schijnt deze leer aanhang gevonden te hebben4 ,uit haar moest zich dan vanzelf een gelijksoortige verklaring voor de andere planeten ontwikkelen4 ,want de baan van ,venus tusschen de sterren vertoont precies hetzelfde karakter als de banen der andere planeten1 dezelfde wisseling van een langere rechtloopende en een kortere terugloopende beweging4 ,deze baan ontstaat1 doordat de zon in haar jaarlijksche beweging om de aarde den loopkring van ,venus met de planeet zelf meeneemt4 ,en zoo verklaart ook de epicykel-theorie1 die door ,apollonius 7#bjj v4 ,c471 en ,hipparchus #aej v4 ,c4 7#b eeuwen na ,aristoteles7 opgesteld en door ,ptolemaeus 7weer #c eeuwen later7 in details uitgewerkt werd1 de onregelmatigheid der planetenbeweging eenvoudig uit de kombinatie van twee cirkelbewegingen4 ,illustratie3 ,de epicykelbeweging der planeten4 ,wanneer wij aan den omtrek van een rad een pen inslaan en dan op die pen als as een kleiner rad zetten1 dan kan een balletje ergens aan den omtrek van het kleine rad een planeet voorstellen1 waarvan wij de beweging met dit model gemakkelijk kunnen nabootsen4 ,wij laten beide raderen draaien1 en wel het kleine sneller dan het groote1 ,welken weg het balletje daarbij doorloopt1 is uit de figuur duidelijk te zien4 ,terwijl het kleine rad eenmaal ronddraait1 beweegt de pen1 zijn middelpunt1 zich regelmatig van a#a tot a#g2 de tusschenliggende punten in de figuur1 a#b1 a#c enz4 stellen de plaats van de pen telkens na #a_/f omloop van het kleine rad voor1 en de punten #a1 #b enz4 tot #g de gelijktijdige plaatsen van het balletje4 ,de baan van het balletje blijkt hier uit een reeks van langgestrekte bogen en lussen te bestaan4 ,zit nu een klein wezentje in het middelpunt van het groote rad1 dan moet het van daaruit het balletje beurtelings snel voorwaarts en dan langzaam een eindje terug zien gaan1 juist zooals wij bij de planeten aan den hemel zien4 ,de lussen zelf zou het niet kunnen zien2 het zou alleen bemerken1 dat de planeet vr het terugloopen naar hem toekomt en na het terugloopen weer van hem weggaat -- evenals wij bij ,mars zien1 die vr het terugloopen sterk in glans toeneemt en naderhand weer veel kleiner wordt4 ,aan dit model is duidelijk te zien1 hoe de onregelmatige beweging van een planeet uit twee eenvoudige regelmatige cirkelbewegingen ontstaat en daarin dus ook weer te ontbinden is4 ,stond het groote rad stil1 dan zou de waarnemer in het middelpunt de planeet eenvoudig om de pen heen en weer zien schommelen4 ,door de draaiing van het groote rad beweegt zich echter de pen tegelijk naar links voort1 en daarom gaat de planeet beurtelings lang en snel naar links1 en kort en langzaam naar rechts4 ,wanneer de pen van ons model1 het middelpunt van den kleinen cirkel1 aan den hemel door een zichtbaar merkteeken aangegeven was1 zouden wij de planeet beurtelings links en rechts van dit merk heen en weer zien schommelen1 nu eens vooruitloopend en dan weer er bij achterblijvend4 ,bij de bewegingen van ,venus en ,mercurius is de zon dit merk1 en daarom was hier de natuur van hun beweging zooveel gemakkelijker te onderkennen4 ,in de werkelijkheid1 in de wereldruimte1 is natuurlijk van zulke raderen niets te vinden4 ,de zon en de maan bewegen zich ook in cirkels om het middelpunt der wereld zonder aan raderen vast te zitten2 volgens de oude wereldleer is de cirkelbeweging om een middelpunt de natuurlijke beweging voor een hemellichaam4 ,terwijl echter zon en maan ieder aan n cirkel genoeg hebben1 heeft iedere planeet twee cirkels noodig3 zij beweegt zich in een cirkel1 die zelf weer op een anderen1 een leidcirkel1 vastzit 7vandaar de naam epicykel1 letterlijk opcirkel74 ,het middelpunt van haar loopkring ligt niet in het wereldmiddelpunt1 maar loopt in een kring om dit centrum heen1 zonder dat daarbij aan een mechanische verbinding gedacht moet worden4 ,den astronomen uit den tijd van ,hipparchus en ,ptolemaeus was het er niet om te doen over de oorzaak van de hemelsche bewegingen en over het mechanisme1 waardoor zij voortgebracht werden1 te filosofeeren2 zij wilden ze alleen maar in wiskundigen vorm weergeven door een theorie1 die veroorloofde deze bewegingen vooruit te berekenen4 ,daarom zeggen ,hipparchus en ,ptolemaeus ook niet1 dat ,venus en ,mercurius cirkels om de zon beschrijven2 zij maken geen onderscheid tusschen de verschillende planeten1 en voor ,venus en ,mercurius voegen zij er alleen bij1 dat het middelpunt van hun epicykels samen met de zon de ekliptika doorloopt en dezelfde lengte heeft1 dus zich in dezelfde richting bevindt als de zon4 ,omdat het middelpunt van den epicykel niet door een zichtbaar merk aan den hemel aangegeven wordt1 kunnen wij ook niet onmiddellijk aan den hemel zien1 hoever de planeet zich er links of rechts van verwijdert4 ,maar wij weten1 dat in het midden van de terugloopende beweging1 in de oppositie1 het middelpunt van den epicykel juist achter de planeet staat2 en daar wij ook weten1 dat het regelmatig langs den hemel voortwandelt1 kunnen wij afleiden waar het op elken anderen tijd staat2 wij zien het als het ware met ons geestesoog langs de ekliptika schuiven4 ,vergelijken wij daarmee de plaats1 waar wij de planeet zelf zien staan1 dan vinden wij gemakkelijk1 hoever de planeet zich naar beide zijden op zijn hoogst van dit middelpunt verwijdert4 ,bij ,saturnus vinden wij daarvoor #f graden1 bij ,jupiter #aa1 bij ,mars #da graden1 en daaruit kunnen wij1 evenals bij ,venus uit de grootste elongatie1 de verhouding tusschen den epicykel en den leidcirkel berekenen4 ,wij vinden dan voor den epicykel bij ,saturnus #a_/i bij ,jupiter #a_/e en bij ,mars #b_/c van den leidcirkel 7,ptolemaeus geeft daarvoor de nauwkeuriger getallen #j1aji1 #j1aib en #j1feh71 terwijl deze verhouding bij ,venus #j1gbj en bij ,mercurius #j1cge bedraagt4 ,wij hebben tot nog toe bij onze beschouwing van de planetenbewegingen niet nader gelet op de kleine afwijkingen noordelijk en zuidelijk van de ekliptika4 ,door die afwijkingen in breedte bestaat de beweging van een planeet aan den hemel niet in een eenvoudig heen en weer schuiven1 maar buigt zij zich in slingeringen nu eens wat naar boven1 dan naar beneden2 en soms vertoont haar baan een lus1 zooals in onze figuur van de ,mars-oppositie #aiac--'ad te zien is4 ,deze schommelingen op en neer laten zich moeilijk beschrijven3 de epicykeltheorie kon ze echter gemakkelijk verklaren door de beide cirkels scheef ten opzichte van elkander en van de ekliptika aan te nemen4 ,zetten wij in ons modelletje het kleine rad iets scheef op het groote1 dan ziet de waarnemer in het middelpunt de lus schuin van onderen1 en zij wordt hem dus1 zij het ook in sterk samengedrukten vorm1 als lus zichtbaar4 #bg4 ,,het ,,wereldstelsel ,,van ,,copernicus4 ,met de epicykeltheorie was het eerste doel van de studie der planeten bereikt2 zij geeft ons een theorie1 die ons veroorlooft de ingewikkelde bewegingen der planeten aan den hemel vooruit te berekenen4 ,maar daarbij kon men toch niet blijven staan2 zij leidde vanzelf tot verdere stappen op den weg der verklaring van de hemelverschijnselen4 ,wij hebben opgemerkt1 dat bij ,venus en ,mercurius het middelpunt van den epicykel met de zon meeloopt1 of1 zoo men wil1 de zon zelf is1 terwijl bij de andere planeten slechts een denkbeeldig punt als zoodanig dienst doet4 ,hier schijnt dus een fundamenteel onderscheid tusschen deze beide planeten en de andere drie te bestaan4 ,maar deze laatsten staan toch ook met de zon in verband4 ,als vaste regel voor de drie planeten ,mars1 ,jupiter en ,saturnus vonden wij1 dat zij midden in hun terugloopende beweging in oppositie tot de zon1 tegenover de zon staan1 en midden in hun rechtloopende beweging in konjunktie1 in samenstand met de zon4 ,wat beteekent dat8 ,in onze teekening1 waar behalve de lussenbaan van een planeet ook de cirkel van de zon geteekend is1 en wel even groot als de epicykel van de planeet1 moet1 als de planeet in #a staat1 de zon zich in ,i bevinden1 in dezelfde richting2 is de planeet in #d gekomen1 midden in den teruggang1 dan moet de zon tegenover haar in ,,iv staan2 en is de planeet in #g weer midden in haar rechtloopende beweging1 dan bevindt zich de zon in ,,vii4 ,illustratie ,wat zien wij nu8 ,de planeet blijft altijd even ver van de zon verwijderd4 ,dat beteekent dus1 dat zij een cirkel om de zon beschrijft4 ,dit komt natuurlijk alleen uit1 als de zonnecirkel en de planeten-epicykel even groot zijn1 zooals wij in onze figuur geteekend hebben4 ,hebben wij daartoe het recht8 ,het is met geen enkel feit in strijd2 hoe de cirkels der verschillende hemellichamen tot elkaar staan1 daarover weten wij nog niets en hebben wij ook nog geen onderstelling gemaakt4 ,wij weten alleen1 hoe groot bij ieder der planeten de epicykel in verhouding tot den leidcirkel is4 ,er is niets1 dat ons verhindert om aan te nemen1 dat bij ,mars de leidcirkel #a #a_/b maal1 bij ,jupiter #e maal1 bij ,saturnus #i maal zoo groot is als de zonnecirkel2 en dan is bij alle de epicykel juist even groot als de cirkelbaan van de zon4 ,kan echter een planeet om twee middelpunten tegelijk een cirkelbeweging uitvoeren8 ,illustratie ,het is gemakkelijk in te zien1 dat dit inderdaad zeer goed kan4 ,wij maken daartoe uit latten een parallelogram1 door ze twee aan twee evenwijdig draaibaar aan elkaar te bevestigen4 ,het hoekpunt ,a wordt met een pen vastgezet2 het tegenoverliggende hoekpunt ,d kan dan de baan van een planeet nabootsen4 ,daartoe wordt de lange lat ,a ,b langzaam om ,a en tegelijk de korte lat ,b ,d snel in een kring om ,b rondgedraaid2 de korte lat ,b ,d beschrijft dan den epicykel en de lange lat ,a ,b den leidcirkel4 ,daarbij moet natuurlijk de andere korte lat ,a ,c dezelfde beweging uitvoeren als ,b ,d1 ook snel ronddraaien1 en de andere lange lat ,c ,d vertoont dezelfde langzame beweging als ,a ,b4 ,hier zien wij1 dat de planetenbeweging van ,d op twee verschillende manieren tot stand kan komen3 niet alleen door de latten ,a ,b en ,b ,d1 zooals wij tot nog toe aannamen1 maar ook door de latten ,a ,c en ,c ,d2 de planeet ,d draait langzaam in een grooten cirkel om ,c1 en dit middelpunt ,c draait snel in een kleinen cirkel om het vaste punt ,a4 ,wij kunnen dus dezelfde planeten beweging ook z doen ontstaan1 dat wij epicykel en leidcirkel met elkaar verwisselen1 dus den kleinen snel doorloopen cirkel als leidcirkel en den grooten langzamen cirkel als epicykel nemen4 ,voor de verschijnselen aan den hemel past de eerste voorstelling beter2 wij zien de planeten daar om het middelpunt ,b1 dat zelf langzaam voortwandelt1 heen en weer schommelen1 maar niet om het middelpunt ,c1 dat soms zelfs recht tegenover de planeet staat4 ,wanneer wij echter op de beweging in de ruimte letten1 dan verdient de tweede manier van voorstelling de voorkeur2 want1 terwijl ,b slechts een denkbeeldig punt is1 waar zich niets bevindt1 is ,c de plaats van de zon4 ,kiezen wij dus dezen vorm voor de beschrijving van de planetenbeweging1 dan vinden wij3 niet alleen ,venus en ,mercurius1 maar ook de andere planeten loopen in cirkels om de zon als middelpunt2 de jaarlijksche baan van de zon is hun gemeenschappelijke leidcirkel4 ,hun verschil bestaat alleen hierin1 dat bij ,venus en ,mercurius de epicykel kleiner1 bij de andere planeten grooter dan de leidcirkel is1 terwijl hij bij ,venus en ,mercurius sneller1 bij de andere planeten langzamer dan de leidcirkel doorloopen wordt4 ,hierbij is in het oog te houden1 dat wij nog altijd op den bodem van het stelsel van ,ptolemaeus staan4 ,wij hebben er alleen iets aan toegevoegd3 terwijl bij ,ptolemaeus de grootte der verschillende cirkels onbepaald bleef1 nemen wij er bepaalde waarden voor aan1 en wel zulke waarden1 dat de kleine cirkels bij ,mars1 ,jupiter en ,saturnus even groot als de zonnebaan worden4 ,nemen wij dat aan1 dan bewegen zich alle planeten1 terwijl ze hun kleine epicykels om ,b beschrijven1 tegelijk werkelijk in cirkels om de zon2 dan is de zon in ,c inderdaad het gemeenschappelijk middelpunt van hun bewegingen1 dat zelf om de aarde ,a1 het middelpunt der wereld rondloopt4 ,er blijft nu nog slechts n verdere stap te doen1 een stap1 dien ,copernicus in zijn reeds genoemd werk ,over de omloopsbewegingen gedaan heeft4 ,wanneer de zon het middelpunt van alle planetenbanen is1 is het dan niet natuurlijker1 dat de zon in het middelpunt van de wereld staat8 ,dan beweegt de zon zich ook niet meer jaarlijks om de aarde1 maar de aarde beweegt zich jaarlijks in een cirkel om de zon in het wereldcentrum4 ,dat dit voor de verschijnselen1 die de zon ons toont1 op hetzelfde neerkomt1 is gemakkelijk in te zien4 ,wij weten1 dat wij bij alle bewegingen1 die wij waarnemen1 alleen maar van relatieve bewegingen1 van bewegingen ten opzichte van onszelf kunnen spreken1 en niet kunnen uitmaken1 in hoeverre onze eigen beweging er de oorzaak van is4 ,illustratie3 ,baan van de aarde om de zon4 ,illustratie3 ,baan van de zon om de aarde4 ,bevindt zich de aarde bij haar jaarlijkschen kringloop om de zon achtereenvolgens in de plaatsen a1 b1 c1 d1 e1 dan ziet men van daaruit de zon in de richting der pijlen2 het moet ons dan schijnen alsof de zon1 om ons heen loopend1 zich achtereenvolgens op de plaatsen ,a1 ,b1 ,c1 ,d1 ,e bevindt4 ,maar ook voor de planetenbewegingen komt het op hetzelfde neer4 ,bevindt zich een planeet in het punt #d1 dan zal de aarde1 die zich in een kring om de zon beweegt1 nu eens dichter bij haar komen1 dan weer verder af zijn1 haar nu eens meer van links1 dan weer meer van rechts beschouwen4 ,hun plaats ten opzichte van elkaar is volkomen dezelfde1 als wanneer de planeet een cirkel om het punt #d beschreef en de aarde in rust was4 ,daar wij van de beweging der aarde1 die ons in een kring1 nu eens naar de planeet toe1 dan weer van de planeet af1 rondvoert1 niets bemerken1 schijnt het ons toe1 dat de planeet zich in een cirkel beweegt2 en deze cirkel is niets anders dan een spiegelbeeld van den loopkring der aarde4 ,zooveel de aarde naar rechts loopt1 zooveel schijnt de planeet naar links te loopen2 is de aarde in het hoogste punt1 dicht bij de planeet1 dan schijnt de planeet in het laagste punt van haar baan1 dicht bij de aarde te zijn4 ,illustratie ,dit alles geldt nu nog juist zoo1 wanneer de planeet niet rustig in het punt #d blijft stilstaan1 maar regelmatig voortloopt2 ook dan schijnt zij voortdurend in een cirkel om haar werkelijke plaats heen te loopen4 ,de epicykel is eenvoudig het spiegelbeeld van de aardbaan4 ,vergelijken wij de afbeelding op deze bladzijde met die op blz4 #aga1 dan is de beweging van planeet en aarde ten opzichte van elkaar op beide precies dezelfde4 ,doorloopt de planeet de plaatsen #a1 #b1 #c1 #d1 #e en de aarde tegelijk ,a#a1 ,a#b1 ,a#c1 ,a#d1 ,a#e1 dan veranderen afstand en richting van de planeet voor ons op dezelfde manier1 als wanneer1 naar het vroegere beeld1 de aarde stilstaat en de planeet in haar lussenbaan de plaatsen #a1 #b1 #c1 #d1 #e doorloopt4 ,in de oppositie is dus de planeet zoo dicht bij ons1 omdat de aarde tusschen haar en de zon doorloopt2 en omdat de aarde daar sneller dan de planeet voortloopt1 schijnt de planeet ons dan aan den hemel terug te loopen4 ,de bewegingen1 die wij bij de planeten opmerken1 worden dus met behulp van den jaarlijkschen kringloop der aarde om de zon evengoed verklaard als vroeger door de epicykeltheorie4 ,maar wat is de nieuwe verklaring oneindig veel eenvoudiger6 ,alle epicykels zijn verdwenen1 en in hun plaats is een enkele beweging1 die van de aarde om de zon gekomen1 waarvan zij het spiegelbeeld zijn4 ,illustratie3 ,het zonnestelsel volgens ,copernicus4 ,en in plaats van de moeilijke voorstelling van een zon1 die om de aarde zou loopen en daarbij alle planetenbanen mee in het rond zou sleepen1 treedt een wereldstelsel van ongedachten eenvoud4 ,de aarde heeft een plaats midden tusschen de om de zon cirkelende planeten gevonden3 de aarde is zelf een planeet4 ,daar de banen van ,mercurius en ,venus kleiner dan de vroegere zonsbaan zijn1 die nu aardbaan geworden is1 en de banen der andere planeten grooter1 moet de aarde haar plaats tusschen deze beide planetengroepen vinden4 ,het dichtst bij de zon heeft ,mercurius zijn cirkel1 dan volgt ,venus2 de grootte van hun banen is #j1cg en #j1gb maal die der aardbaan4 ,dan komt de aarde2 van den geheelen stoet van hemellichamen1 die vroeger om haar liepen1 is alleen het naaste1 de maan overgebleven1 die haar in haar jaarlijkschen kringloop begeleidt1 terwijl zij maandelijks haar kleine cirkeltje om de aarde beschrijft4 ,op de aarde volgt ,mars op #a #a_/b maal grooter afstand2 dan ,jupiter met #e maal en ,saturnus met #i maal grooter loopbaan4 ,de rangorde1 die de aarde als derde in de reeks der planeten inneemt1 verklaart waarom de verschijnselen bij de binnenplaneten ,venus en ,mercurius zoo geheel anders zijn dan bij de drie anderen1 de buitenplaneten4 ,en alle verschijnselen der planeten1 die eerst zoo ingewikkeld leken1 vinden nu een eenvoudige verklaring uit de verbinding van de beweging van die planeten zelf en de beweging van onze eigen aarde4 ,zoo is het planetenstelsel opgebouwd1 met de zon als licht- en warmtebron in het centrum2 daarom mag het met evenveel recht ook zonnestelsel heeten4 ,in het midden echter van allen staat de zon4 ,want wie zou in dezen schoonsten tempel aan deze lamp een andere of betere plaats willen toewijzen1 dan de plaats1 van waaruit zij het geheel verlichten kan8 ,want niet te onpas hebben sommigen haar het licht der wereld1 anderen de ziel1 nog anderen de beheerscher genoemd444 ,zoo bestuurt inderdaad de zon1 op haar koninklijken troon gezeten1 de haar omcirkelende familie van gesternten4 ,zoo schreef ,copernicus in zijn boek1 waarin hij1 na eerst de wenteling van de aarde om haar as te hebben betoogd1 haar ook uit het middelpunt der wereld verwijdert4 ,op dezen grondslag bouwt hij een geheel nieuwe behandeling van de bewegingen der planeten op1 en hij leidt dit met de volgende beschouwingen in3 ,daar dus aan de beweeglijkheid van de aarde niets in den weg staat1 moet1 naar ik meen1 nu onderzocht worden1 of haar ook meerdere bewegingen toekomen1 zoodat zij voor een planeet kon worden gehouden4 ,want dat zij niet het middelpunt van alle kringloopen kan zijn1 bewijzen de schijnbaar onregelmatige bewegingen der dwaalsterren en hun veranderlijke afstanden tot de aarde1 die uit cirkels om de aarde als middelpunt niet verklaard kunnen worden4 ,daar dus toch meerdere middelpunten moeten bestaan1 kan iemand omtrent het middelpunt der wereld niet lang in twijfel zijn1 of het het centrum der aardsche zwaarte is of een ander4 ,leidde ,aristoteles dan niet uit de zwaarte1 die wij bij alle aardsche voorwerpen bemerken1 terecht af1 dat de aarde in het centrum der wereld moet staan8 ,neen1 zegt ,copernicus3 ,ik ben van meening1 dat de zwaarte niets anders is dan een zekere1 door de goddelijke voorzienigheid van den bouwmeester der wereld in alle deeltjes ingeplante neiging1 zich tot een eenheid en een geheel te vereenigen1 door zich in den vorm van een bol samen te voegen4 ,het is aannemelijk1 dat deze neiging ook in de zon1 de maan en de overige dwalende hemellichamen voorhanden is1 en dat zij daardoor de ronde gedaante behouden1 waarin zij ons verschijnen1 terwijl zij toch tegelijkertijd hun veelsoortige kringloopen beschrijven4 ,wanneer dus ook de aarde nog andere bewegingen heeft dan om haar eigen middelpunt1 moeten die noodzakelijk z zijn1 dat zij naar buiten in vele soortgelijke verschijnselen te voorschijn treden2 en onder deze vinden wij den jaarlijkschen omloop4 ,want indien men dezen omloop van de zon op de aarde overdraagt en de onbeweeglijkheid der zon aanneemt1 zullen wij het verschijnen en verdwijnen der sterrebeelden en vaste sterren1 waardoor ze morgen- en avondsterren worden1 op dezelfde manier waarnemen2 en men zal zien1 dat ook het stilstaan1 het terugloopen en het vooruitloopen der planeten geen bewegingen van hen zelf1 maar van de aarde zijn1 die deze aan hun verschijnselen leent4 ,ten slotte zal men van meening zijn1 dat de zon zelf het midden der wereld inneemt2 en dit alles leert ons de redelijkheid van de orde1 waarin zij allen op elkaar volgen1 en de harmonie der geheele wereld1 wanneer men slechts de zaak1 zooals men zegt1 met beide oogen wil aanzien4 ,nu was er echter nog een ernstige moeilijkheid1 die deze nieuwe opvatting in den weg stond4 ,wanneer wij door de beweging der aarde de verste planeten ,jupiter en ,saturnus sterk heen en weer zien schommelen1 dan moeten wij iets dergelijks ook bij de nog verder verwijderde sterren waarnemen4 ,iedere ster moet een schijnbare jaarlijksche beweging vertoonen1 die het spiegelbeeld van de werkelijke jaarlijksche beweging der aarde is1 en die natuurlijk des te kleiner is1 naarmate de ster verder van ons verwijderd is4 ,van zooiets is echter niets te bespeuren2 de sterren blijven altijd precies op dezelfde plaatsen van den hemel staan4 ,bewijst dat nu niet1 dat in werkelijkheid de beweging van de aarde om de zon niet bestaat8 ,de tegenstanders van de leer van ,copernicus hebben zich inderdaad daarop beroepen1 om de onjuistheid van zijn wereldstelsel te betoogen4 ,copernicus zelf heeft daarop reeds van te voren dit antwoord gegeven1 dat de sterrenhemel zoo onmetelijk ver van ons verwijderd is1 dat de geheele aardbaan1 daarmee vergeleken1 slechts als een punt is4 ,daarom zijn de schijnbare jaarlijksche kringen der sterren voor ons onmerkbaar klein4 ,de latere uitkomsten der wetenschap hebben bewezen1 dat hij daarin gelijk had4 ,de perioden1 die wij tot nog toe voor de verschijnselen der planeten gevonden hebben1 kunnen nu ook niet meer als hun werkelijke perioden gelden4 ,want zij hangen van de beweging der planeet en van die der aarde te zamen af4 ,de werkelijke periode1 die aan een planeet eigen is1 is haar omloopstijd om de zon4 ,voor de ver verwijderde buitenplaneten kennen wij deze al3 het is de tijd1 dien de planeet gebruikt1 om eenmaal den geheelen dierenriem om te wandelen4 ,voor ,venus en ,mercurius is deze omloopstijd uit de volgende beschouwing te vinden4 ,in #a_/d jaar doorloopt ,venus1 naar de oude theorie1 #a_/f van haar epicykel2 was zij dus eerst in het buitenste punt a van den epicykel1 in #a1 dan is ze na #a_/d jaar #a_/f epicykelomtrek verder dan dit buitenste punt1 in #b gekomen4 ,maar dit uiterste punt1 van waaruit de epicykelbeweging gerekend wordt1 is nu niet meer a1 maar b2 het heeft met de zon mee #a_/d van den omtrek doorloopen1 en van de zon uit gezien1 heeft ,venus1 vanaf a1 #a_/f en nog bovendien #a_/d van haar omloop volbracht4 ,evenzoo heeft zij na #i maanden1 als ze in #d aangekomen is1 de helft van haar epicykel b-#d1 maar vanuit de zon gezien en met de zon samen nog bovendien #c_/d van haar baan doorloopen4 ,had zij geen epicykelbeweging en bleef zij steeds in het buitenste punt van den epicykel1 dan zou zij van de zon uit gezien1 in een jaar om de zon rondloopen2 nu komt de epicykel beweging daar nog bij4 ,vinden wij dus1 zooals op blz4 #afd vermeld is1 dat #e perioden van ,venus in #h jaren volbracht worden1 dan heeft ,venus in dien tijd in werkelijkheid #e #h #ac omloopen om de zon volbracht4 ,illustratie ,volgens de nieuwe theorie zeggen wij3 ,venus loopt #ac maal om de zon in denzelfden tijd als de aarde #h keer omloopt2 ,venus haalt dus in dien tijd de aarde #e keer in1 en wij zien #e keer achter elkaar dezelfde reeks van verschijnselen zich herhalen4 ,evenzoo vinden wij voor ,mercurius1 dat hij in een jaar #c perioden voltooit1 dus #d maal om de zon loopt4 ,uit de vroeger opgegeven getallen voor de waargenomen perioden der planeten vinden we dus nu3 bij ,saturnus3 #b omloopen zijn #ei jaren1 dus de omloopstijd is #bi #a_/b jaar2 bij ,jupiter3 #f omloopen zijn #ga jaren1 dus de omloopstijd is #aa jaar #aj maanden2 bij ,mars3 #db omloopen zijn #gi jaren1 dus de omloopstijd is #a jaar #cbb dagen2 bij de aarde3 omloopstijd #cfe #a_/d dagen2 bij ,venus3 #ac omloopen zijn #h jaren1 dus de omloopstijd is #bbe dagen2 bij ,mercurius3 #aia omloopen zijn #df jaren1 dus de omloopstijd is #hh dagen4 ,wij zien1 dat de omloopstijden regelmatig met den grooteren afstand tot de zon toenemen1 en wel in nog sterker mate dan de afstanden zelf2 de planeten bewegen zich dus des te langzamer in hun banen1 naarmate zij verder van de zon verwijderd zijn4 #bh4 ,,de ,,aarde ,,als ,,planeet4 ,langs een langen weg zijn wij van ons eerste wereldbeeld1 over meerdere tusschenstations1 nu tot deze nieuwe opvatting der wereld gekomen1 die zoo geheel en al van het uiterlijk aspekt der hemelverschijnselen afwijkt4 ,laten wij op dezen weg nog een oogenblik terugzien4 ,de onmiddellijke ervaring toonde ons1 dat de zon1 evenals ook de maan en de sterren1 in scheefliggende cirkels om ons loopt1 opstijgt en ondergaat en zoo de wisseling van dag en nacht bewerkt4 ,van deze ervaring kwamen wij tot de voorstelling van een reusachtigen hemelbol1 die dagelijks om de hemelas wentelt en de zon en de sterren meeneemt4 ,wij leerden onze eigen aarde als een bol in het midden van dezen hemel kennen2 wij bemerkten1 dat de scheeve stand van de hemelas slechts een toevallige eigenschap van onze woonplaats op deze aarde is1 en konden zoo onze gedachten van deze bijzonderheid vrij maken4 ,boven en onder1 scheef en recht zijn woorden1 die voor den hemel geen bepaalden zin meer hebben2 het eenige wat aan hem bepaald is1 is de richting van de as4 ,doordat wij ten slotte tot het inzicht kwamen1 dat de draaiing van den hemel slechts schijn is1 en wij deze draaiing op de aarde overbrachten1 werd de hemelbol met zijn sterren stilgezet4 ,daarmee is de hemelbol zelf overbodig geworden2 wanneer elke ster toch stil op haar plaats in de wereld blijft staan1 hebben ze geen verbinding met elkaar meer noodig4 ,midden in deze wereld draait de aarde in #bd uren om haar as1 en iedere plaats op aarde heeft daardoor beurtelings dag en nacht4 ,de ervaring had ons ook geleerd1 dat de zon1 de maan en de planeten geen vaste plaatsen aan den hemelbol innemen1 maar zich langs den hemel in banen bewegen4 ,nu de hemel stilgezet en de hemelbol verdwenen is1 blijven deze banen als eenige beweging der hemellichamen over4 ,in een jaar loopt de zon in een cirkel om de aarde heen2 deze cirkel1 de ekliptika1 ligt scheef ten opzichte van de aardas4 ,illustratie ,teekenen wij de aardas in onze figuur rechtop1 dan staat de zon in ,juni aan den eenen kant boven en verlicht zoo de ,noordpool der aarde1 terwijl de ,zuidpool in duister blijft2 door de aswenteling komen alle plaatsen op het ,noordelijk halfrond het grootste deel van den dag in de lichthelft1 het kleinste deel in de schaduwhelft van de aarde1 terwijl het voor het ,zuidelijk halfrond juist omgekeerd is4 ,staat de zon een half jaar later aan den anderen kant beneden1 dan wordt omgekeerd de ,zuidpool verlicht en ligt de ,noordpool in de schaduw4 ,zoo worden de jaargetijden verklaard als gevolg van den scheeven stand der ekliptika ten opzichte van de aardas4 ,wij kunnen dit echter evengoed een scheeven stand van de aardas ten opzichte van de ekliptika noemen2 daar de banen van alle planeten in de buurt van de ekliptika liggen1 is het veel gepaster1 deze ekliptika als grondvlak te nemen4 ,wij draaien dus liever de eerste figuur een weinig om en teekenen haar z als deze tweede figuur1 met de aardas scheef ten opzichte van ons grondvlak4 ,illustratie ,nu zijn wij ten slotte door ons onderzoek van de planetenbeweging tot het inzicht gekomen1 dat de zon in het midden staat1 en dat de aarde in een jaarlijkschen kring om haar heenloopt4 ,teekenen we de figuur nu daarmee overeenkomstig1 dan zien wij1 dat ook in deze nieuwe voorstelling de jaargetijden ontstaan door den scheeven stand van de aardas ten opzichte van de ekliptika4 ,illustratie ,maar wat bij de rustende aarde vanzelfsprekend was1 moet nu1 als iets bijzonders1 extra genoemd en onderstreept worden3 bij de jaarlijksche wandeling om de zon behoudt de aardas altijd dezelfde schuine richting en blijft steeds naar hetzelfde punt van den hemel gericht4 ,daarin ligt nu ook niets wonderbaarlijks4 ,wij weten1 dat een snel ronddraaiend voorwerp tracht zooveel mogelijk zijn as in dezelfde richting te houden1 en zelfs weerstand biedt aan een kracht1 die zijn stand tracht te veranderen2 iedereen heeft wel eens gezien1 hoe een tol door zijn snelle ronddraaiing verhinderd wordt te vallen4 ,daarom moet ook de aarde1 terwijl zij door de ruimte zweeft1 door haar snelle aswenteling steeds denzelfden stand der as behouden4 ,men kan zich niets eenvoudigers en natuurlijkers voorstellen3 een wereldbol1 die snel om zijn scheefstaande as draait en zoo bij zijn cirkelbeweging om het centrum der wereld steeds zijn as in dezelfde richting houdt4 ,en daardoor worden niet alleen alle dagelijksche en jaarlijksche wisselingen in de hemelverschijnselen evengoed verklaard als bij onze vroegere opvattingen1 maar bovendien worden de ingewikkelde planetenbewegingen op de eenvoudigst denkbare manier begrijpelijk gemaakt4 ,maar welk een tegenstelling tusschen deze werkelijkheid en onzen eersten zinsindruk6 ,terwijl de menschen op grond van hun dagelijksche1 maar oppervlakkige ervaring den grond onder hun voeten voor den onwankelbaarsten en meest vaststaanden grondslag der dingen houden -- in ons dagelijksch leven bevredigt ons die voorstelling ook volkomen -- heeft de studie der hemelverschijnselen ons genoodzaakt1 aan dezen aardbodem een dubbele beweging toe te kennen1 de wenteling om de aardas en den jaarlijkschen kringloop om de zon4 ,copernicus was niet de eerste1 die op de gedachte kwam om de hemelverschijnselen door een beweging van de aarde te verklaren4 ,wij hebben er reeds op gewezen1 dat het in het geheel niet in den geest van zijn tijd lag1 het gezag van de oude wereld te willen aantasten4 ,juist omgekeerd bestaat de groote geestelijke beweging van dien tijd in een renaissance1 een wederopleven van de antieke kunst en wetenschap2 en voor elke nieuwe leer zocht men naar klassieke voorgangers1 op wier eerwaardige namen men zich zou kunnen beroepen4 ,daarom wees ook ,copernicus er op1 dat niet alle denkers der oudheid het wereldstelsel van ,ptolemaeus hadden aangehangen4 ,in zijn opdracht aan den paus voor in zijn werk vermeldt hij1 dat ,philolaus1 de ,pythagorer1 en andere filosofen der oudheid een beweging der aarde geleerd hadden4 ,daarom werd in de diskussies in de #af;de eeuw het stelsel van ,copernicus1 om op een erkende oude autoriteit te steunen1 steeds als het ,pythagoresche wereldstelsel tegenover het ,ptolemaesche gesteld4 ,in werkelijkheid was de bedoelde leer van den ,pythagorer ,philolaus1 een tijdgenoot van ,sokrates1 heel iets anders2 hij nam1 om de dagelijksche draaiing van den hemel te verklaren1 aan1 dat de aarde eens per dag om een centraalvuur rondliep1 dat zich1 voor ons onzichtbaar1 aan de andere zijde der aarde bevond4 ,daarentegen heeft een ander1 de reeds vermelde ,aristarchus van ,samos1 die een eeuw na ,aristoteles leefde1 wel de beweging van de aarde om de zon aangenomen4 ,wij weten dit niet uit eigen geschriften van hem1 maar alleen uit toevallige mededeelingen van latere schrijvers4 ,zoo zegt de beroemde wiskundige ,archimedes in zijn ,zandrekening -- een werkje1 waarin hij uitrekent hoeveel zandkorrels het heelal zouden kunnen vullen3 ,aristarchus van ,samos heeft nu een boek met zekere hypothesen uitgegeven1 waarin zijn onderstellingen tot de uitkomst leiden1 dat het heelal vele malen grooter is dan wat ik zooeven gezegd heb4 ,hij neemt aan1 dat de vaste sterren en de zon onbeweeglijk zijn2 dat de aarde zich in een cirkel om de zon beweegt1 die in het middelpunt van haar baan staat2 en dat de sfeer der vaste sterren om hetzelfde middelpunt zoo groot is dat de cirkel1 dien hij de aarde laat doorloopen1 zich tot den afstand der vaste sterren zoo verhoudt als het middelpunt van een bol tot zijn oppervlak4 #a7 ,en evenzoo vermeldt later ,plutarchus van hem1 dat hij om de verschijnselen te verklaren1 aannam1 dat de hemel stilstond en de aarde zich in een schuinen cirkel bewoog1 terwijl zij tegelijk om haar as draaide4 ,wij weten dus ook niet1 welke gronden hem tot zijn opvatting gebracht hebben4 ,waarschijnlijk hangen ze samen met zijn reeds vroeger vermelde vernuftige bepaling van den afstand der zon4 ,hij vond1 dat de zon #ai maal verder dan de maan van ons verwijderd is1 dus ook #ai maal grooter in middellijn moet zijn2 daar de maanmiddellijn #d maal kleiner dan die van de aarde is1 moet de zon de aarde in middellijn ongeveer #e maal1 dus in inhoud wel #ajj maal te boven gaan4 ,daarom is het hem waarschijnlijker voorgekomen1 dat de groote zon en niet de kleine aarde het middelpunt der wereld innam4 ,nadat te voren reeds ,herakleides en de sterrekundigen van ,alexandri de planeten ,venus en ,mercurius om de zon lieten loopen1 was het niet zoo heel vreemd1 dat een later1 nog verder ziend denker de zon tot middelpunt van alle bewegingen maakte4 ,men heeft er zich dikwijls over verwonderd en het bejammerd1 dat de oudheid1 nadat zij zoo het ware wereldstelsel gevonden had1 toch weer in de dwaling terugviel en zich op den valschen weg der epicykeltheorie begaf4 ,wie zoo spreekt1 heeft echter ongelijk4 ,de tijd was toen voor de theorie van de zon als centrum nog niet rijp2 deze theorie was nog niet een noodzakelijkheid en beteekende niet meer dan een vernuftige fantasie4 ,om de verschijnselen der planeten voor te stellen1 was zij niet beter en niet slechter dan de epicykeltheorie1 terwijl in andere opzichten de epicykeltheorie boven haar de voorkeur verdiende4 ,ten eerste stond de epicykeltheorie dichter bij de onmiddellijke aanschouwing2 zij ontbond het heen en weer schuiven der planeten aan den hemel onmiddellijk in twee eenvoudige cirkelbewegingen4 ,toen dus in de oude wereld --vooral sinds de stichting van de bibliotheek in ,alexandri -- een regelmatige beoefening der sterrekunde in den vorm van opzettelijke waarnemingen opkwam1 en het er om te doen was1 in plaats van over vernuftige wereldtheorien te fantaseeren1 de verschijnselen goed weer te geven1 toen moest een theorie1 die de waargenomen bewegingen op de eenvoudigste manier wiskundig weergaf1 stellig de voorkeur verdienen4 ,daarom was ook1 zooals boven reeds uitgelegd werd1 de epicykeltheorie de werkelijke konsekwentie der ,alexandrijnsche verklaring van de beweging van ,venus en ,mercurius4 ,daarom was het werk van ,hipparchus en ,ptolemaeus geen achteruitgang1 maar lag het op den weg der natuurlijke ontwikkeling2 eerst op den grondslag eener volkomen opgebouwde epicykeltheorie kon de leer van de beweging der aarde als een nog betere theorie opgroeien4 ,in de tweede plaats was de leer van de beweging der aarde1 die als uitdrukking der verschijnselen niet meer opleverde dan de epicykeltheorie1 in tegenspraak met de algemeen geldende natuurkunde van ,aristoteles4 ,dat gold ook nog voor den tijd van ,copernicus zelf2 daarom kon ook toen de nieuwe leer nog niet veel meer dan een eenvoudige wiskundige voorstelling der planetenbewegingen zijn4 ,en waarschijnlijk zou het ,copernicus niet veel beter gegaan zijn dan ,aristarchus1 wanneer niet zijn werk in een tijdperk van geweldige maatschappelijke ontwikkeling verschenen was1 in het begin van een reusachtig snellen1 door ontdekkingsreizen1 technische uitvindingen en ekonomische veranderingen voortgestuwden opbloei van het natuuronderzoek4 ,daardoor werd de leer van ,copernicus tot iets meer dan een wiskundige theorie1 die alleen de sterrekundigen interesseerde1 en speelde zij spoedig een belangrijke rol in den geestesstrijd en de geweldige geestelijke beweging van dien tijd4 ,want zij voert tot een geheel nieuwe wereldbeschouwing4 ,de oude tegenstelling tusschen de vaste stoffelijke donkere aarde1 waar alles wisselt en vergankelijk is1 en den aetherischen hemel met zijn vurige onvergankelijke gesternten bestaat nu niet meer4 ,de aarde is een planeet geworden1 van dezelfde natuur als de schitterende dwaalsterren1 die wij aan den hemel zien bewegen4 ,de dwaalsterren zijn gelijkwaardig1 dus zeker ook wel gelijksoortig met de aarde3 de planeten zijn ook aardbollen1 donker en stoffelijk als de aarde zelf4 ,de aarde is niet meer het centrum en het hoofdlichaam van het heelal2 kunnen de menschen1 die op deze aarde wonen1 nu nog langer gelooven1 dat zij het doel van de geheele schepping zijn en dat deze er alleen voor hen is8 ,de aarde is een ondergeschikt lichaam in het zonnestelsel geworden2 andere gelijkwaardige wereldlichamen bevinden zich naast haar1 die misschien wel evenzeer door levende en denkende wezens bewoond zijn4 ,ook de vaste bolschaal van den hemel is verdwenen1 die ais een pantser de wereld omsloot2 vrij en zelfstandig staan de sterren in de eindelooze wereldruimte4 ,en deze duizenden ver verwijderde1 zelf lichtgevende sterren1 zijn zij niet misschien k zonnen1 die alleen door den reusachtigen afstand zoo klein lijken8 ,worden zij misschien ook niet door donkere planeten omcirkeld1 die ook aan levende wezens tot woonplaats strekken8 ,toen deze gevolgtrekkingen langzamerhand duidelijk werden1 was het onvermijdelijk1 dat de heerschende geestelijke macht1 de kerk1 tegen de nieuwe leer optrad4 ,in het begin was er van zulk een vijandschap geen sprake geweest1 noch bij de katholieken1 noch bij de nieuwe protestantsche kerk2 de leer van ,copernicus werd eenvoudig als een nieuwe en belangrijke wiskundige theorie beschouwd1 die alleen de geleerden aanging4 ,mochten ook ,luther en ,melanchton als bijbelvaste theologen niets van haar willen weten1 zoo was het juist een jong geleerde uit ,wittenberg1 ,rhaeticus1 die als eerste geestdriftige aanhanger en verkondiger van het nieuwe wereldsysteem optrad1 terwijl een ander ,wittenberger ,erasmus ,reinhold1 het werk van ,copernicus tot grondslag van zijn nieuwe planetentafels maakte4 ,ook is bekend1 hoe ,copernicus door de hoogste prelaten van de katholieke kerk aangemoedigd werd1 in het belang der wetenschap zijn werk uit te geven1 dat hij aan den paus opdroeg4 ,de kerk was gedurende de middeleeuwen de draagster van alle geestelijke cultuur geweest1 en in het tijdvak der renaissance beschermden en bevorderden de hooge geestelijken de ontwakende kunst en wetenschap1 die aan de pas ontsloten kultuur der antieke wereld aanknoopte1 met groote toewijding4 ,maar deze houding der kerk moest veranderen1 toen de scheuring der kerk1 de hervorming der #af;de eeuw1 haar dwong zich steviger te organiseeren om strijdend haar macht te verdedigen4 ,meer dan vroeger was nu een scherpe geestelijke discipline noodig1 en onverbiddelijk moest zij voortaan op alles letten1 wat aan de vastgestelde geloofsleer afbreuk zou kunnen doen4 ,daarom moest zij ook in strijd met het ,copernicaansche wereldstelsel komen1 zoodra het duidelijk werd1 welke met haar leer strijdige konsekwenties daaruit afgeleid werden4 ,dat ondervond ,giordano ,bruno1 die als geestdriftig apostel der nieuwe leer door ,europa trok1 met groote durf en fantasie de vrststrekkende gevolgtrekkingen uit haar afleidde en de oneindigheid der wereld leerde1 waarin overal bewoonbare planeten om ver verwijderde zonnen rondloopen2 hij werd in ,itali gegrepen en om zijn filosofische leerstellingen in #afjj te ,rome als ketter verbrand4 ,maar reeds een paar jaar later werd de strijd ten gunste van de nieuwe leer beslist4 ,in de #af;de eeuw waren er nog maar weinige geleerden1 die het met het wereldstelsel van ,copernicus hielden2 de meesten wilden er niet van weten4 ,twee moeilijkheden stonden haar algemeene aanneming in den weg en gaven tegenover haar onbetwistbare wiskundige eenvoudigheid den doorslag4 ,ten eerste was de beweging der aarde in tegenspraak met de primitieve ervaringen1 die in de overgeleverde en vastgewortelde natuurkunde van ,aristoteles hun theoretische uitdrukking vonden4 ,ten tweede streed de gelijkstelling van de planeten met de aarde tegen de grondslagen der godsdienstleer1 volgens welke de mensch en zijn eeuwig heil doel en bestemming van het geheele bestaan der wereld was4 ,hoe de eerste moeilijkheid door de proeven en onderzoekingen van ,galilei uit den weg geruimd werd1 is al vroeger bij de behandeling van de aswenteling der aarde uiteengezet4 ,het andere vooroordeel werd eveneens door ,galilei overwonnen door zijn ontdekkingen met den verrekijker4 #a7 ,dat beteekent natuurlijk1 dat de baan van de aarde onmerkbaar klein is in verhouding tot den hemelbol4 #bi4 ,,de ,,ontdekkingen ,,met ,,den ,,verrekijker4 ,in zijn eenvoudigsten vorm bestaat een verrekijker uit twee lenzen1 die door een buis samengehouden worden2 door de groote lens1 het voorwerpglas1 vallen de lichtstralen in de buis1 en door het kleine oogglas of okulair treden ze er uit en vallen in het oog van den waarnemer1 die door den verrekijker kijkt4 ,wat verandert bij dezen doorgang door het instrument aan de lichtstralen8 ,richten wij het op de zon1 of 's avonds op de maan1 en houden wij1 in plaats van er zelf door te kijken1 een blad papier vlak achter het oogglas4 ,wij zien dan een kleine verblindend heldere ronde lichtvlek op het papier4 ,bedekt men een deel van het voorwerpglas1 dan wordt een overeenkomstig deel van deze lichtvlek weggenomen2 de lichtvlek is dus een klein beeld van het voorwerpglas4 ,blijkbaar is al het licht1 dat vr in het voorwerpglas valt1 door de werking van de beide lenzen tot een smallen bundel samengetrokken en natuurlijk in dezelfde mate helderder geworden4 ,op deze koncentratie van licht berust een van de eigenschappen van een verrekijker2 kijkt men er door1 d4w4z4 laat men dezen dunnen lichtbundel door de pupil in het oog treden1 dan wordt al het licht1 dat b4v4 van een ster op het groote voorwerpglas valt1 tot een smallen bundel samengetrokken in het oog geleid4 ,daarom versterkt de verrekijker de helderheid der sterren2 is de middellijn van de groote lens #aj maal grooter dan die van de pupil1 en haar oppervlak dus #ajj maal grooter1 dan zien wij de ster 7wanneer wij er van afzien1 dat het licht bij elken doorgang door glazen iets verzwakt wordt7 honderdmaal helderder dan met het bloote oog4 ,zwakke sterretjes1 die wij anders maar even kunnen zien1 vertoonen zich in een kijker zoo helder als de helderste sterren des hemels1 en tallooze nog zwakkere sterren worden zichtbaar1 die voor het bloote oog altijd onzichtbaar blijven4 ,maar de verrekijker heeft ook nog een andere eigenschap4 ,blijven wij bij onze proef1 waar de kijker op de zon gericht was en de dunne lichtbundel zich op een papier achter het oogglas afteekende4 ,bewegen wij nu den kijker een klein weinig1 zoodat de lichtstralen iets scheef op het voorwerpglas vallen 7zooals in ,b in de figuur71 dan verplaatst zich het lichtvlekje op het papier en wij zien1 dat de uittredende lichtbundel zeer scheef uit het oogglas komt4 ,illustratie ,een kleine verandering in de richting der invallende lichtstralen bewerkt een groote verandering in de richting van den uittredenden lichtbundel1 en wel juist in dezelfde mate grooter1 als de uittredende bundel dunner is dan die in het voorwerpglas intreedt4 ,valt nu van twee dicht bij elkaar gelegen sterren licht op het voorwerpglas1 zoodat de invallende bundels slechts weinig in richting verschillen 7zooals in ,c in de figuur71 dan loopen de beide uittredende bundels sterk uit elkaar2 vallen deze beide in het oog1 dan ziet de waarnemer deze beide sterren veel verder uit elkaar staan1 dan in de werkelijkheid met het bloote oog4 ,dit geldt evenzoo1 wanneer wij in plaats van twee sterren den bovenrand en den onderrand van de maan nemen2 ook de maan zien wij in den kijker vergroot4 ,dat is dus een tweede werking van den kijker3 alle afstanden en alle voorwerpen aan den hemel worden vergroot1 en wel in dezelfde mate1 als de lichtbundel bij den doorgang door den kijker samengetrokken wordt4 ,kijkt men met zulk een verrekijker naar de maan1 dan valt een geweldige hoeveelheid licht in het oog1 die uitstraalt van een reusachtige lichtschijf1 veel grooter dan wij met het bloote oog zien1 en waarop tallooze details1 die anders door hun kleinheid onbemerkt blijven1 nu door de vergrooting zichtbaar worden4 ,daarin ligt de groote beteekenis van dit instrument3 ten eerste maakt het ons bekend met een wereld van nieuwe hemellichamen1 die ons anders door de zwakheid van hun licht onzichtbaar zouden blijven2 en ten tweede laat het ons door zijn vergrootende kracht aan de bekende hemellichten allerlei bijzonderheden zien1 die ons inlichten over hun ware gesteldheid4 ,door deze beide eigenschappen is de verrekijker het belangrijkste hulpmiddel der sterrekunde geworden2 door zijn gebruik alleen is de buitengewone ontwikkeling der sterrekunde in de laatste eeuwen mogelijk geworden4 ,en reeds dadelijk na de uitvinding van dit instrument heeft het aan het ,copernicaansche wereldstelsel de zege verschaft4 ,naar een bekend verhaal ontdekte in #afjg de brillenmaker ,hans ,lippershey in ,middelburg1 dat twee verschillende lenzen1 samen op den juisten afstand van elkaar in een buis gestoken1 ver verwijderde voorwerpen als het ware dichterbij trokken en veel grooter toonden4 ,ook andere namen1 b4v4 ,zacharias ,janssen1 eveneens te ,middelburg1 worden als uitvinders opgegeven2 waarschijnlijk was dit samenvoegen van lenzen ook reeds vr hen bekend en als het ware vanzelf uit het werken met lenzen voortgekomen4 ,van ,lippershey is bekend1 dat hij zijn instrumenten aan de ,staten-,generaal en ,prins ,maurits voor het gebruik in den oorlog aanbood en een oktrooi voor de fabrikage in het groot aanvroeg4 ,toen ,galilei in ,itali van deze uitvinding vernam1 zette hij zich1 naar hij zelf meedeelt1 aan het probeeren en slaagde er weldra in1 kijkers te maken en telkens te verbeteren4 ,hij richtte ze in #afji op den hemel1 en toen kwamen kort achter elkaar die wonderbare ontdekkingen1 die het meest er toe bijgedragen hebben1 de filosofie van ,aristoteles te gronde te richten en de juistheid van de leer van ,copernicus te bewijzen4 ,eerst werd natuurlijk de kijker op de maan gericht4 ,uit deze telkens herhaalde waarnemingen zijn wij tot de overtuiging gekomen1 dat wij duidelijk zien1 dat de oppervlakte der maan niet glad1 gelijkmatig en volkomen bolvormig is1 zooals de meeste filosofen van haar en de overige hemellichamen aannemen1 maar integendeel ongelijkmatig1 ruw1 met holten en heuvels bedekt1 evenals het oppervlak der aarde zelf1 dat door de ruggen der bergen en de diepten der dalen ongelijk is4 ,illustratie3 ,hoe ,galilei de maan zag4 ,naar een afbeelding in de ,sidereus ,nuncius4 ,hij zag1 dat de grenslijn tusschen het verlichte en het donkere deel van de maan niet ovaal regelmatig is1 maar vol onregelmatige bochten en spitsen2 op het donkere gedeelte vertoonden zich dicht bij de lichtgrens kleine lichtvlekjes1 die ,galilei dadelijk voor bergtoppen verklaarde1 welke door de eerste zonnestralen reeds verlicht werden1 terwijl de omliggende vlakten nog in de nachtelijke schaduw lagen4 ,illustratie3 ,,galileo ,,galilei 7#aefd-afdb7 ,hij kon zoo ook de hoogte van die bergen berekenen2 hij vond daardoor #d mijlen1 en daar de bergen der aarde nauwelijks hooger dan een mijl zijn1 blijkt daaruit duidelijk1 dat de bergen op de maan veel hooger zijn dan op de aarde4 ,toen ,galilei vervolgens zijn kijker op de sterren richtte1 bemerkte hij dadelijk een duidelijk verschil tusschen vaste sterren en planeten1 die er voor het bloote oog beide op dezelfde wijze als sterren uitzien4 ,de planeten vertoonen zich als volkomen ronde1 cirkelvormige balletjes1 als het ware kleine maantjes1 die geheel met licht gedrenkt zijn4 ,de vaste sterren daarentegen vertoonen zich nooit cirkelvormig begrensd1 maar door trillende1 schitterende stralen omgeven2 zij zien er in den kijker evenzoo uit als met het bloote oog1 alleen veel schitterender1 z1 dat de kleinste zichtbare sterren zoo helder als de ,hondster schijnen4 #a7 ,tegelijk zag hij met den verrekijker een tallooze menigte nog veel kleinere sterren1 die voor het bloote oog onzichtbaar zijn2 en het zachte schemerlicht van den ,melkweg werd in een ontelbare massa dicht opeengehoopte kleine sterretjes opgelost4 ,toen ,galilei op den #g;den ,januari #afaj zijn kijker op ,jupiter richtte1 zag hij drie kleine sterretjes links en rechts naast de planeet staan1 in de richting van de ekliptika4 ,toen hij acht dagen later weer keek1 stonden zij nog vlak bij ,jupiter1 maar op andere plaatsen4 ,op den #bjsten ,januari ontdekte hij een vierde1 en deze vier wisselden van dag tot dag hun plaatsen ten opzichte van ,jupiter1 dien zij overigens bij zijn bewegingen langs den hemel trouw begeleidden4 ,illustratie3 ,jupiter in een verrekijker4 ,deze nieuwe hemellichamen schommelden afwisselend ter rechter- en ter linkerzijde van de planeet heen en weer1 evenals ,venus en ,mercurius ten opzichte van de zon heen en weer schommelen4 ,hier was nu duidelijk voor iedereen te zien1 dat de aarde onmogelijk het middelpunt van alle cirkelbewegingen kan zijn1 en dat er naast haar nog andere middelpunten bestaan4 ,want blijkbaar is ,jupiter het middelpunt van de beweging van die nieuwe lichamen2 deze bewegen zich in cirkels om hem heen1 evenals de planeten om de zon bewegen en de maan om de aarde draait2 zij zijn satellieten of manen van ,jupiter4 ,en ,galilei trok dadelijk de noodige konklusies uit zijn ontdekking3 ,hier hebben wij nu een verder voortreffelijk en duidelijk argument1 om den twijfel van hen te weerleggen1 die aan de beweging van de planeten om de zon in het stelsel van ,copernicus geen aanstoot nemen1 maar door de eenige maan1 die zich om de aarde draait1 terwijl beide te zamen een jaarlijksche baan om de zon beschrijven1 zoo gehinderd worden1 dat zij zulk een bouw van de wereld voor geheel onmogelijk en onaannemelijk houden4 ,want wij hebben nu niet meer een enkele planeet1 die om een andere draait1 terwijl beide een grooten cirkel om de zon beschrijven1 maar onze oogen toonen ons nu vier sterren1 die1 evenals de maan om de aarde1 om ,jupiter rondloopen1 terwijl zij alle te zamen met ,jupiter in #ab jaren een grooten kring om de zon beschrijven4 ,zoo schreef ,galilei in zijn boekje ,sidereus ,nuncius 7,sterrenbode71 dat in ,maart #afaj zijn wonderbare ontdekkingen bekend maakte1 en dat groote geestdrift bij de aanhangers van de ,copernicaansche wereldleer wekte4 ,maar in hetzelfde jaar kwamen er nog nieuwe ontdekkingen bij4 ,in een brief1 dien ,galilei op #a ,januari #afaa aan ,kepler schreef1 die zijn ontdekkingen met geestdriftige belangstelling volgde1 deelde hij hem zijn waarnemingen van ,venus mede3 ,gij moet dan weten1 dat ik ongeveer #c maanden1 nadat ,venus zichtbaar was geworden1 begon1 haar met den kijker ijverig te bekijken1 om met de oogen zelf te zien1 waarover ik met mijn geest niet in twijfel verkeerde4 ,eerst vertoonde zich dan ook ,venus precies en scherpbegrensd cirkelrond1 maar zeer klein2 deze gedaante behield zij1 totdat zij dicht bij haar grootste digressie kwam1 terwijl tegelijkertijd de schijnbare grootte van haar beeld steeds toenam4 ,toen begon aan de oostelijke1 van de zon afgekeerde zijde iets aan de rondheid te ontbreken1 en na eenige dagen was het geheele beeld tot een volkomen halven cirkel samengetrokken2 deze gedaante behield zij zonder of met geringe verandering1 totdat zij weer naar de zon begon toe te loopen4 ,nu1 op dit oogenblik1 ontbreekt al een verder stuk aan den halven cirkel2 zij vertoont zich met horens1 en zij zal nog verder voortgaan met smaller worden1 totdat zij1 na tot een dunnen1 fijnen boog verminderd te zijn1 verdwijnt444 ,uit deze wonderbare waarneming volgt met de grootste zekerheid en voor de zintuigen direkt waarneembaar een beslissing in twee vraagpunten1 waarover tot nu toe de grootste geesten het met elkaar oneens zijn4 ,ten eerste1 dat alle planeten van nature donkere lichamen zijn 7want wij begrijpen1 dat voor ,mercurius hetzelfde geldt als voor ,venus72 en ten tweede1 dat ontwijfelbaar ,venus 7en ook ,mercurius7 om de zon rondloopt1 evenals ook alle andere planeten3 een feit1 dat reeds door de ,pythagorers1 door ,copernicus1 ,kepler1 en mijzelf aangenomen werd1 maar nooit zichtbaar bewezen1 zooals nu bij ,venus en ,mercurius4 ,illustratie3 ,schijngestalten van de planeet ,venus4 ,inderdaad1 wanneer ,venus een donkere bol is1 moet zij bij haar rondloopen om de zon dezelfde schijngestalten vertoonen als de maan1 alleen met dit verschil1 dat de schijnbare grootte van haar schijf sterk wisselt1 daar zij nu eens dichter bij ons komt1 dan weer verder van ons af staat4 ,onze figuur geeft deze gestalten van maand tot maand1 natuurlijk alle veel te groot in verhouding tot de zon en de ,venusbaan4 ,staat ,venus achter de zon1 dan is zij vol verlicht1 maar klein2 komt zij dan als avondster op ons toe1 dan wordt haar schijf grooter1 terwijl tegelijkertijd1 evenals na volle maan1 een steeds breeder wordende strook donker wordt4 ,galilei bemerkte met zijn primitieven kijker deze verandering van vorm eerst1 toen ze zeer sterk was geworden en de schijf maar weinig meer dan half was4 ,wanneer ,venus aan den hemel het verst van de zon af staat1 zien wij haar precies van terzijde en vertoont zij zich als een halve maan2 keert zij dan naar de zon terug1 dan zien wij haar schuin van achteren en wordt zij1 terwijl haar middellijn sterk toeneemt1 sikkelvormig4 ,dat ,galilei deze gestalten juist zoo bij ,venus aantrof1 levert het bewijs1 dat ,venus een door de zon verlichte donkere bol is1 evenals de aarde en de maan4 ,door deze ontdekkingen1 die alle binnen een jaar op elkaar volgden en door waarnemingen van anderen weldra bevestigd werden1 was de zegepraal van het stelsel van ,copernicus op de oude leer van ,aristoteles en ,ptolemaeus beslist4 ,de maan was een lichaam als de aarde1 met bergen bedekt2 de planeten waren geen sterren meer1 want hun uiterlijk als kleine begrensde schijven1 gedeeltelijk donker1 op kleine manen gelijkend1 bewees dat zij donkere bollen zijn evenals de aarde2 en ook door haar maan nam de aarde niet meer een bijzondere plaats in1 want ,jupiter had er vier4 ,de vaste sterren daarentegen bleven felstralende1 zelf lichtgevende punten1 als waren zij ver verwijderde zonnen4 ,het belangrijkste bezwaar tegen de leer van ,copernicus1 de door den godsdienst geheiligde opvatting1 dat de aarde het hoofdlichaam van het heelal was en dat dit heelal alleen voor de bewoners der aarde1 voor de menschen geschapen was1 was nu absoluut onhoudbaar geworden4 ,maar daardoor werd de tegenstand niet gebroken2 integendeel verhief deze zich nu met veel grooter hardnekkigheid4 ,zoolang de nieuwe leer niet meer scheen te zijn dan een belangwekkende speling van wiskundig vernuft1 had de kerk haar welwillend behandeld2 zoodra ze echter zelfbewust optrad en als werkelijke waarheid wilde gelden1 voelde de kerk1 dat daarin een gevaar voor haar autoriteit lag1 waar zij onmiddellijk tegen op moest treden4 ,ondanks alle moeite1 die ,galilei bij de met hem bevriende kardinalen deed1 kon hij niet verhinderen1 dat de kongregatie van den index in #afaf de leer van ,copernicus en alle boeken1 waarin zij als waarheid geleerd werd1 verbood2 zij mocht alleen maar als een eenvoudige hulponderstelling voor wiskundige doeleinden gebruikt worden4 ,galilei zelf werd in een proces voor de inkwisitie gewikkeld1 toen hij in #afcb in het ,italiaansch zijn prachtig geschreven ,dialoog over de beide belangrijkste wereldsystemen uitgaf4 ,maar het doordringen der nieuwe waarheid kon daardoor niet verhinderd worden4 ,door de ontdekkingen en onderzoekingen van ,galilei is het autoriteitsgeloof in het oude wereldsysteem voor goed te gronde gegaan2 de nieuwe geest van natuuronderzoek1 dat van ervaring en waarneming als grondslag van alle kennis uitgaat1 komt steeds meer tot aanzien en bouwt in de volgende eeuwen op het nieuwe fundament het machtige gebouw der sterrekundige wetenschap op4 ,ten slotte heeft ook de kerk aan deze ontwikkeling geen weerstand kunnen bieden1 en in #ahba heeft zij het oude1 machtelooze verbod buiten werking gesteld4 #a7 ,dit door ,galilei ontdekte verschil verklaart ons ook1 waarom de planeten niet flikkeren en aan het bloote oog in veel rustiger licht verschijnen dan de andere sterren4 #cj4 ,,parallaxe ,,en ,,aberratie4 ,zoo overtuigend de ontdekkingen van ,galilei ten gunste van het stelsel van ,copernicus spraken1 een direkt en afdoend bewijs voor de beweging van de aarde om de zon leverden ze toch niet4 ,wie nu eenmaal van de nieuwe leer niets wilde weten1 kon er zich nog altijd op beroepen -- en dat gebeurde ook inderdaad -- dat zulke werkelijke bewijzen ontbraken4 ,hoe was zulk een bewijs te vinden8 ,het eenvoudigste en afdoendste zou de ontdekking van een schijnbare jaarlijksche beweging bij de vaste sterren zijn4 ,evenals in de soms terugloopende beweging der planeten -- een heen en weer schommelen om de werkelijke plaats -- de loopbaan van de aarde om de zon zich als het ware spiegelt1 evenzoo moet deze zich ook in een schijnbare beweging der vaste sterren spiegelen2 het moet zijn1 alsof iedere ster jaarlijks een baan1 een epicykeltje1 om haar werkelijke plaats beschrijft1 en van hier gezien afwisselend naar verschillende zijden van deze plaats afwijkt4 ,deze afwijking1 die jaarlijksche parallaxe heet1 is des te kleiner1 naarmate de ster verder van ons verwijderd is4 ,jupiter schommelt #bb1 ,saturnus #ab graden heen en weer2 waren de vaste sterren #ab maal verder dan ,saturnus van ons verwijderd1 dan zouden zij in den loop van een jaar n graad heen en weer moeten schommelen4 ,daarvan was nu niets te bespeuren4 ,de sterren bleven onbeweeglijk op hun plaats staan4 ,dit kon tweerlei oorzaak hebben2 f de aarde bevond zich in rust en ,copernicus had ongelijk1 f de sterren waren1 zooals ,copernicus zelf al gezegd had1 zoo ver weg en hun parallaxe was zoo klein1 dat wij er niets van konden bemerken4 ,natuurlijk was deze toestand voor de sterrekundigen niet aangenaam1 en ze deden in de #ag;de eeuw ook al hun best1 door nauwkeurige waarnemingen een parallaxe bij de vaste sterren te ontdekken4 ,maar altijd tevergeefs4 ,de waarnemingen waren tot op een paar minuten nauwkeurig 7een minuut is1 naar wij ons herinneren1 het #fjste deel van een graad en wordt zelf weer in #fj sekunden verdeeld71 dus kon de parallaxe niet grooter dan een minuut zijn1 anders had men ze moeten bemerken4 ,dit beteekent1 dat hun afstand minstens #cdjj maal grooter moet zijn dan de afstand van de zon tot de aarde4 ,veel verder dan dit zou men ook niet gekomen zijn1 als niet het nieuwe hulpmiddel der verrekijkers hier nieuwe wegen ontsloten had4 ,een verrekijker vergroot alle afstanden en maten aan den hemel4 ,de plaats van een ster kan dus in een kijker in dezelfde mate nauwkeuriger opgemerkt en vastgesteld worden1 als hij vergroot4 ,men behoeft nu den kijker alleen nog maar met hulpmiddelen te voorzien1 om zijn plaats uiterst fijn en nauwkeurig te stellen en af te lezen -- dat geschiedde door den vooruitgang in de fijne instrumentmakerskunst -- om een werktuig te krijgen1 waarmee alle metingen aan den hemel een vroeger ondenkbare en steeds toenemende nauwkeurigheid kregen4 ,in de #ah;de eeuw daalde de onzekerheid der metingen tot op weinige sekunden1 in de #ai;de eeuw zelfs tot onderdeelen van sekunden4 ,dit gebruik van den kijker als meetinstrument heeft1 nog veel meer dan zijn gebruik als kijkinstrument1 de geweldige ontwikkeling der sterrekundige wetenschap in de laatste eeuwen bewerkt4 ,en het heeft ook den wensch naar direkte bewijzen voor de beweging der aarde bevredigd4 ,in de eerste helft van de #ah;de eeuw trachtte een ,engelsch sterrekundige1 ,james ,bradley1 met een langen1 loodrecht hangenden kijker een ster1 die dagelijks door het toppunt des hemels ging1 zoo nauwkeurig waar te nemen1 dat hij ook een zeer geringe verandering van haar plaats in den loop van een jaar moest ontdekken4 ,en inderdaad vond hij in #agbh zulk een verandering2 in den loop van een jaar beschreef de ster een kringetje van #dj sekunden middellijn -- wat dus met een afstand #aj4jjj maal grooter dan die van de zon zou overeenkomen4 ,maar ongelukkigerwijze doorliep de ster dat kringetje in geheel niet op de goede manier2 zij stond steeds op de plaats1 waar ze drie maanden vroeger had moeten staan4 ,deze beweging kon dus geen echte parallaxe zijn2 het moest een ander verschijnsel van onbekenden oorsprong zijn4 ,om de oorzaak te vinden moeten wij ons eerst duidelijk maken1 wat de ster eigenlijk deed4 ,illustratie ,stellen wij ons voor1 dat wij met een wagen om een plein heenrijden1 terwijl hoog boven het midden van het plein een ballon zweeft4 ,houden wij dan een kijker op den ballon gericht1 dan moet deze kijker niet rechtop en niet steeds in dezelfde richting gehouden worden4 ,hij moet iets naar het midden van het plein toe hellen1 zoodat hij achtereenvolgens naar alle richtingen helt3 naar het ,oosten1 als wij ons aan den westkant1 naar het ,noorden1 als wij ons aan den zuidkant bevinden1 enz4 ,deze wagen verbeeldt de aarde1 de ballon een ster1 de verandering in de richting van den kijker is de parallaxe4 ,in de figuur geeft ,a deze veranderingen weer4 ,bradley moest echter zijn kijker anders stellen2 wel hellend1 maar naar den kant1 waar het midden van het plein een vierde van den omloop vroeger lag1 zooals in ,b4 ,dat wil dus zeggen3 naar den kant1 waar de wagen zich juist heen beweegt4 ,om zijn kijker op de ster gericht te houden1 moest ,bradley hem niet in de richting houden1 waar de ster zich van uit het middelpunt der aardbaan vertoont1 maar wat voorover1 naar den kant1 waar de aarde zich heen beweegt4 ,is daar nu een reden voor te vinden1 waarom de kijker naar de richting van onze beweging moet overhellen8 ,wij kunnen ons een dergelijk geval voorstellen1 als wij in den regen rijden en wij willen de regendruppels recht door een lange pijp laten vallen4 ,bij een rechtopstaande pijp zouden ze achter tegen den wand spatten4 ,alleen als wij de pijp schuin voorover houden1 zullen de druppels1 die door de bovenste opening vallen1 onder uit de pijp uitkomen2 hoe sneller wij rijden1 des te schuiner moet de pijp gehouden worden4 ,hier hebben we een geval1 dat dadelijk op de waarneming van ,bradley past2 in plaats van regendruppels1 die door een open buis1 zijn het de lichtstralen1 die door den kijker vallen4 ,mogen we dus aannemen1 dat het licht niet oogenblikkelijk overal is1 maar een zekeren tijd noodig heeft om een bepaalden weg af te leggen1 dan is het door ,bradley waargenomen verschijnsel dadelijk verklaard4 ,illustratie ,terwijl de lichtstralen den kijker van ,a naar ,b doorloopen1 beweegt de kijker met de aarde van ,c naar ,b voort2 zij moeten dus1 zullen zij den kijker precies in 't midden doorloopen1 het oogglas in ,b vinden1 dat toen zij boven in ,a intraden1 nog een eindje terug1 in ,c was4 ,terwijl de ster werkelijk in de richting van ,b naar ,a staat1 moet de kijker voorover hellen en in de richting van ,c naar ,a staan4 ,naar ,bradley's waarnemingen was dit voorover hellen #a_/ajjjj van de lengte van den kijker1 want de ster week #bj secunden van haar juiste plaats af4 ,dit beduidt dus1 dat in den tijd1 dat het licht den kijker doorloopt1 de kijker zelf zich over een #ajjjj maal kleineren afstand verplaatst3 dat dus de snelheid van de aarde #ajjjj maal kleiner is dan de snelheid van het licht4 ,nu was de snelheid van het licht kort te voren opgemerkt en gemeten4 ,de manen van ,jupiter treden bij hun omloop telkens met regelmatige tusschentijden in en uit de schaduw van ,jupiter2 deze verduisteringen bleken echter1 wanneer ,jupiter dicht bij zijn oppositie was -- dus op zijn dichtst bij de aarde -- te vroeg te komen1 en omgekeerd te laat1 wanneer ,jupiter zich aan den anderen kant van de zon1 ver van de aarde bevond4 ,de ,deensche sterrekundige ,olaus ,rmer gaf voor dit verschil in #afge de verklaring1 dat het licht langer tijd noodig heeft om grootere afstanden te doorloopen2 zoo vond hij1 dat #h #a_/c minuut noodig zijn1 om den afstand van de zon tot de aarde af te leggen4 ,hoeveel tijd zou de aarde aan zulk een afstand besteden8 ,in #cfe #a_/d dag doorloopt zij den omtrek van haar baan1 die in de verhouding van #dd tot #g tot den straal1 den afstand van de zon tot de aarde staat2 deze laatste zou dus in #eh dagen of #hdjjj minuten doorloopen worden4 ,de aarde beweegt zich dus #ajjjj maal langzamer dan het licht2 daarmee bevond zich ,bradley's uitkomst inderdaad in de allerschoonste overeenstemming4 ,door deze overeenstemming in getallenwaarde was aan deze verklaring van het door ,bradley ontdekte verschijnsel1 dat de aberratie van het licht heet1 niet meer te twijfelen4 ,het werd dan ook weldra bij alle sterren1 overal tot hetzelfde bedrag1 opgemerkt4 ,maar daarmee was dan ook gevonden1 wat men zoo lang gezocht had1 zij het ook op andere wijze2 de aberratie is een direkt en ontwijfelbaar bewijs voor de beweging van de aarde om de zon -- overigens was zulk een bewijs toen al niet meer noodig1 daar intusschen de verdere ontwikkeling der sterrekunde deze beweging boven elken twijfel had verheven4 ,het was daarom ook niet meer noodig1 voor dit doel naar parallaxen der sterren te zoeken4 ,wel werd er verder naar gezocht1 maar nu met een ander doel3 om den werkelijken afstand van de sterren te weten te komen4 ,eerst in de #ai;de eeuw werd dit doel bereikt2 de allernaaste vaste ster bleek een parallaxe van #c_/d sekunde te bezitten1 dus ongeveer #cjjjjj maal verder dan de zon van ons verwijderd te zijn2 en de anderen staan alle nog veel verder4 ,copernicus had dus volkomen gelijk gehad1 toen hij de reusachtige afstanden der vaste sterren als oorzaak noemde1 waardoor wij bij hen geen schijnbare jaarlijksche beweging der aarde bemerken4 #ca4 ,,de ,,onregelmatigheid ,,der ,,zonsbeweging4 ,tot nog toe hebben wij aangenomen1 dat de zon en de planeten 7afgezien van de epicykelbeweging7 volkomen gelijkmatig de ekliptika doorloopen2 en het was onze eerste taak1 daarvoor de oorzaak in een cirkelbeweging van de planeten om de zon te vinden4 ,wij moeten nu naar ons punt van uitgang terugkeeren en de bewegingen aan den hemel wat nauwkeuriger in al haar details onderzoeken4 ,op grond van onzen eersten oppervlakkigen indruk namen wij aan1 dat de zon voor elk der vier vierdeparten1 waarin haar baan door de beide nachteveningspunten en het zomer- en winterkeerpunt verdeeld wordt1 een even lang driemaandelijksch tijdperk noodig heeft4 ,maar nauwkeuriger waarnemingen leeren ons1 dat dit niet precies uitkomt4 ,reeds de ,babylonirs en de ,grieken1 die ten dienste van hun tijdrekening de tijdstippen van nachtevening en zonnestilstand met hun primitieve werktuigen bepaalden1 kenden die verschillen4 ,ptolemaeus deelt in zijn ,almagest mede1 dat ,hipparchus #ade v4 ,c4 deze tijdstippen nauwkeurig bepaalde en daarvoor vond3 #bc ,maart #f uur 's namiddags1 #bf ,juni #f uur 's morgens1 #bf ,september op den middag1 en #bc ,december #c uur 's namiddags4 ,de duur der vier jaargetijden was dus2 #id #a_/b dag voor de lente1 #ib #a_/b dag voor den zomer1 #hh #a_/h dag voor den herfst en #ij #a_/h dag voor den winter1 te zamen #cfe #a_/d dag4 ,bepaalt men deze tijdstippen tegenwoordig1 dan vindt men ze aanmerkelijk anders2 in #aijh b4v4 vielen ze op #ba ,maart #a uur 's morgens4 #ba ,juni #i uur 's avonds1 #bc ,september #ab uur 's middags1 en #bb ,december #g uur 's morgens1 dus met tusschentijden van #ib dagen #bj uren 7lente71 #ic dagen #ae uren 7zomer71 #hi dagen #ai uren 7herfst7 en #hi dagen #j uren 7winter74 ,uit deze getallen blijkt1 dat de zon in haar baan niet altijd even snel loopt2 de winterhelft beneden den aequator wordt tegenwoordig in #agh #c_/d dag1 de zomerhelft boven den aequator in #ahf #a_/b dag doorloopen1 de laatste dus heel wat langzamer4 ,bewijst dit nu niet1 dat de grondstelling1 waarop de ,grieken hun wereldstelsel bouwden -- dat de hemellichamen zich volkomen gelijkmatig in cirkels bewegen -- onjuist en onhoudbaar is8 ,hipparchus vond een zeer eenvoudige verklaring1 waardoor de gelijkmatige zonsbeweging1 die wij waarnemen1 toch op zijn mooist harmonieert met de gelijkmatige cirkelbeweging4 ,wanneer de aarde zich buiten het middelpunt van den zonnekring bevindt1 moet ons een volkomen gelijkmatige beweging van de zon ongelijkmatig toeschijnen4 ,zulk een cirkel wordt excentrisch1 d4 i4 uitmiddelpuntig genoemd4 ,waar de zon in haar excentrische baan het dichtst bij de aarde is1 schijnt zij het snelst te bewegen1 en in het tegenoverliggende deel langzamer2 de schijnbare snelheid aan den hemel wordt afwisselend grooter en kleiner in regelmatige stijging en daling1 terwijl de werkelijke snelheid in haar baan steeds dezelfde blijft4 ,illustratie ,heeft zij aan den kant1 waar de aarde staat1 den halven omtrek des hemels doorloopen -- dus den boog ,a ,b -- dan ontbreekt in werkelijkheid aan de helft van haar baan ,c ,d aan beide zijden een stukje ,a ,c of ,b ,d1 dat even groot is als de afstand van de aarde tot het middelpunt der baan4 ,was boog ,a ,b juist de winterhelft van de baan -- stond dus de zon op #ba ,december het dichtst bij de aarde1 in ,n -- dan zouden de stukjes ,a ,c en ,b ,d beide een vierde deel van het verschil tusschen zomer- en winterhelft der baan zijn2 ze worden dus in #a_/d van #g #c_/d dag1 d4 i4 in #a #ae_/af dag doorloopen1 en daar #a #ae_/af dag het #ahiste deel van een jaar is1 zijn ,a ,c en ,b ,d ook #a_/ahi van den omtrek1 dus #a_/cj van den straal der baan2 en hetzelfde geldt voor den afstand van de aarde tot het middelpunt4 ,illustratie ,nu is in werkelijkheid de winter nog iets korter dan de herfst1 en de lente iets korter dan de zomer2 deze werkelijke toestand is in de eerste der bovenstaande figuren te zien4 ,winter en herfst zijn te zamen #g dagen #af uren #d x #df uren korter dan lente en zomer samen1 en winter en lente zijn te zamen #ad uren #d x #c #a_/b uur korter dan zomer en herfst te zamen4 ,de aarde staat dus in dit werkelijke geval wel #a_/cj van den straal der zonsbaan buiten het middelpunt1 maar in eenigszins andere richting2 eerst na den kortsten dag1 in het begin van ,januari1 komt de zon in dat punt van haar baan1 dat het dichtst bij de aarde is4 ,berekent men hetzelfde voor den duur der jaargetijden1 die ,hipparchus opgeeft1 dan vindt men het beeld van de tweede figuur1 waar de aarde zich aan dien kant van het middelpunt bevindt1 waar de zon in ,november staat4 ,dat de richting1 waarin de aarde ten opzichte van het middelpunt der zonsbaan staat1 zich langzaam wijzigt1 werd reeds door de ,arabieren opgemerkt1 toen ze hun eigen waarnemingen met de opgaven uit den ,almagest vergeleken4 ,natuurlijk blijft dit alles precies zoo gelden -- alleen met verandering van de manier van uitdrukking -- wanneer wij het wereldstelsel van ,copernicus aannemen4 ,want de schijnbare zonsbeweging is een nauwkeurig spiegelbeeld van de werkelijke beweging der aarde4 ,naar onze opvatting zeggen wij dus3 de aarde loopt in een excentrischen cirkel om de zon2 zij bevindt zich begin ,januari het dichtst bij de zon1 en deze staat #a_/cj van den straal buiten het middelpunt van de aardbaan4 ,de zonneschijf moet dus in den winter iets grooter zijn dan 's zomers2 met de primitieve hulpmiddelen der oudheid was dit verschil echter niet te zien4 ,deze ongelijkmatigheid der zonsbeweging heeft ook voor ons praktische leven beteekenis1 omdat daardoor de dagen1 d4w4z4 de etmalen1 ongelijk in lengte worden4 ,de aarde draait steeds in denzelfden tijd van ongeveer #bc uren #ef minuten om haar as1 en telkens na dien tijd komt de sterrenhemel weer in denzelfden stand4 ,de zon blijft bij den sterrenhemel elken dag een eindje1 ongeveer een graad1 achter1 en daarom duurt een zonnedag1 van middag tot middag1 #d minuten langer dan de omwentelingstijd van de aarde4 ,bleef de zon nu elken dag precies evenveel bij den sterrenhemel achter1 dan zouden ook alle zonnedagen even lang zijn4 ,maar dit is niet zoo4 ,omdat de zon elken dag niet evenveel bij den sterrenhemel achterblijft1 moeten de zonnedagen ongelijk worden4 ,in ,januari legt de zon per dag aan den hemel #a_/cj meer1 in ,juli #a_/cj minder dan gemiddeld af2 daarom is een zonnedag in ,januari #a_/cj van #d minuten1 dus #h sekonden langer1 in ,juli #h sekonden korter dan gemiddeld4 ,maar hier komt ook nog iets anders bij4 ,ook al zou de zon met steeds gelijke snelheid den hemel rondloopen1 dan zouden toch de dagen ongelijk worden4 ,want de zon doorloopt de ekliptika1 die scheef ten opzichte van de hemelas staat4 ,in ,maart en ,september loopt de zon schuin naar boven of naar beneden2 daardoor blijft ze minder bij den draaienden hemelbol achter dan wanneer zij evenver zuiver zijwaarts1 langs den hemelaequator1 geloopen was2 in plaats van #d minuten is de zonnedag dan slechts #c minuten #dj sekonden grooter dan de omdraaiingstijd van den hemel4 ,in ,juni en ,december beweegt zich de zon juist zijdelings2 maar daar zij dan dichter bij de hemelpool is1 wordt zij door den hemel langzamer meegevoerd en blijft1 wanneer zij zich een graad verplaatst1 meer dan #d minuten bij den hemel achter1 en wel juist weer #bj seconden meer4 ,door de schuinschheid van de ekliptika komt het dus1 dat de zonnedagen in ,juni en ,december langer1 in ,maart en ,september korter zijn2 voegen we hier nu de werking van haar ongelijke snelheid bij1 waardoor in ,januari de dagen langer1 in ,juli korter worden1 dan vinden wij als totale werking dezer beide oorzaken1 dat in den winter1 als beide elkaar versterken1 de zonnedagen aanmerkelijk langer zijn dan gemiddeld1 terwijl in de andere jaargetijden1 waar de oorzaken elkaar gedeeltelijk opheffen1 de afwijkingen veel minder duidelijk zijn4 ,in vroegeren tijd konden de menschen van deze verschillen weinig bemerken4 ,zij regelden hun tijd naar den stand van de zon1 meestal met zonnewijzers2 stond de zon in het ,zuiden1 dan was het #ab uur 's middags4 ,zoolang deze ware zonnetijd in gebruik was1 bleven de kleine onregelmatigheden in de lengte van een etmaal onopgemerkt4 ,dit veranderde toen er behoefte aan nauwkeuriger tijdmeting kwam1 en door de invoering van een sekondeslinger door ,christiaan ,huygens de uurwerken tot nauwkeurige tijdmeetinstrumenten werden4 ,nu werd het langzamerhand onpraktisch1 nauwkeurig loopende klokken naar een ongelijkmatig verloopenden tijd te regelen4 ,reeds ,copernicus had er op gewezen1 dat het praktischer was1 een gelijkmatig loopenden tijd te gebruiken4 ,maar eerst tegen het einde der #ah;de eeuw werd deze middelbare tijd algemeen in het openbare leven ingevoerd4 ,deze rekent natuurlijk met dagen1 die alle precies even lang zijn2 daarom is de zon bij dezen gelijkmatig vloeienden tijd soms voor1 soms achter4 ,door de ongelijke snelheid van de zon zijn de werkelijke dagen in de winterhelft te lang1 in de zomerhelft te kort2 dit hoopt zich zoo op1 dat begin ,april de zon #i minuten later1 begin ,oktober #i minuten vroeger komt dan de klok4 ,de ongelijkheid door den schuinen stand van de eklipitika bewerkt een snellere wisseling2 daar zij in en om ,maart en ,september een te korten1 in en om ,juni en ,december een te langen zonnedag bewerkt1 is het gevolg dat in het begin van ,augustus en ,februari de zon #aj minuten te laat1 in het begin van ,mei en ,november #aj minuten te vroeg komt1 vergeleken met de naar middelbaren tijd loopende klok4 ,het samenwerken van deze wisselende ongelijkheden1 die elkaar in ,november en ,februari versterken1 heeft ten gevolge1 dat in ,november en begin ,december de zon al kwart vr twaalf kloktijd in het ,zuiden staat1 en in ,februari en ,januari eerst kwart over twaalf4 ,in deze maanden zijn de afwijkingen zoo sterk1 dat ze ook aan een leek opvallen2 het gebeurt dan dikwijls1 dat men denkt1 dat de klok1 zelfs de torenklok niet goed wijst4 ,want wanneer op het eind van ,november het midden van den dag kwart vr #ab valt1 is het 's namiddags om #d uur niet even donker als 's ochtends om #h uur1 maar als 's ochtends om half acht2 het wordt 's avonds te vroeg donker en 's ochtends te vroeg dag4 ,dat zijn de donkere dagen vr ,kerstmis4 ,omgekeerd blijft het einde ,januari 's morgens te lang donker1 terwijl 's avonds het lengen der dagen al duidelijk te zien is4 ,dat geldt natuurlijk alleen1 als de klok den middelbaren plaatselijken tijd aanwijst4 ,tegenwoordig heeft1 door de invoering van den zonetijd1 de klok haar samenhang met de zon zoozeer verloren1 dat deze verschillen in vele landen wegschuilen achter het veel grootere blijvende verschil tusschen zonetijd en plaatselijken tijd4 ,zoo zou het hier zijn als de klokken ,greenwichtijd aanwezen2 zoo is het nu in ,duitschland4 ,daar komt echter de ongelijkheid der zonsbeweging altijd nog zoo voor den dag1 dat de vroegste zonsondergang niet op den kortsten dag1 maar wat vroeger1 ongeveer op #ad ,december plaats vindt1 zoodat begin en einde ,december de duisternis 's avonds gelijk invalt4 ,daarentegen vindt de meest late zonsopkomst eerst na den kortsten dag1 in de laatste dagen van ,december plaats4 #cb4 ,,de ,,onregelmatigheid ,,van ,,de ,,planetenbeweging4 ,de groote onregelmatigheid in de beweging der planeten1 die zich in hun beurtelings vooruit- en terugloopen aan den hemel vertoont1 hebben wij reeds als schijn leeren kennen4 ,omdat de zon het middelpunt van hun banen is en wij ze van uit de aarde waarnemen1 zien wij in hun schijnbare beweging de beweging van de aarde weerspiegeld4 ,wij hebben nu echter te doen met de vraag1 of hun eigen werkelijke beweging om de zon wel volkomen regelmatig is4 ,om dit te onderzoeken1 moeten wij de planeten waarnemen1 wanneer zij in oppositie staan4 ,want alleen dan1 wanneer de aarde precies tusschen de planeet en de zon in staat1 zien wij de planeet op haar juiste plaats1 op dezelfde plaats als zij van uit de zon zou gezien worden4 ,op alle andere tijden zien wij haar als het ware meer of minder op zij4 ,nemen wij b4v4 de planeet ,mars en volgen wij hem in de achtereenvolgende opposities1 die ruim #b jaar na elkaar komen4 ,wij zien dan dadelijk zonder moeite1 dat deze opposities niet gelijk zijn4 ,vallen ze in den zomer of den herfst1 dan schittert de planeet in een der zuidelijke sterrebeelden ,schutter1 ,steenbok of ,waterman1 als een reusachtige vurige ster1 die zelfs ,jupiter overtreft4 ,komt daarentegen de oppositie in den winter of het voorjaar1 aan den overkant van de ekliptika1 in de ,tweelingen1 den ,kreeft of den ,leeuw1 dan is ,mars nog wel een mooie1 heldere ster1 maar toch niet z kolossaal -- een bewijs dus1 dat hij dan verder van ons verwijderd blijft4 ,ook volgen de opposities niet met gelijke tusschentijden op elkaar en liggen de plaatsen van de ekliptika1 waar de planeet dan staat1 niet telkens evenveel verder4 ,dit is het best te zien1 als wij alle opposities uit de laatste jaren onder elkaar in een lijstje vereenigen1 eerst den datum en dan het sterrebeeld en de lengte in de ekliptika voor elke oppositie3 ,datum der oppositie4 ,sterrebeeld4 ,lengte4 ,tusschentijd4 #ahij #bg ,mei ,schorpioen #bdg graden #b jaar #gj dagen #ahib #d ,augustus ,steenbok #cab #gg #ahid #bj ,oktober ,ram #bh #ec #ahif #aa ,december ,stier #hj #ch #ahii #ah ,januari ,kreeft #aai #ce #aija #bb ,februari ,leeuw #aec #ce #aijc #bi ,maart ,maagd #ahg #da #aije #h ,mei ,weegschaal #bbg #ei #aijg #f ,juli ,schutter #bhc #ha #aiji #bd ,september ,visschen #a #fa #aiaa #bd ,november ,stier #fb #da #aiad #c ,januari ,tweelingen #ajc #cg #aiaf #i ,februari ,kreeft #adj ,de tusschentijd tusschen de eerste en de tweede oppositie1 #b jaar en #gj dagen1 is #aac dagen langer dan de omloopstijd van ,mars1 die #fhg dagen bedraagt4 ,precies #fhg dagen na #bg ,mei #ahij was ,mars1 al zagen wij dat niet1 natuurlijk weer op dezelfde plaats van de ekliptika aangekomen op een lengte van #bdg graden2 de overige #aac dagen heeft hij besteed om aan den hemel van #bdg tot #cab graden lengte voort te loopen1 dus #fe graden af te leggen2 gemiddeld heeft hij daar dus #fe_/aac #j1eh graad per dag afgelegd4 ,zoo kunnen wij ook voor het interval tusschen de beide volgende opposities vinden1 dat hij een afstand van #gf graden in #abj dagen doorloopt1 dus #j1fc graad per dag4 ,voor elk deel van de ekliptika vinden wij zoo zijn snelheid4 ,wij kunnen ook het tweede stuk en het eerste aan elkaar aansluiten2 #aac dagen na de eerste oppositie bereikt hij de lengte van #cab graden1 #aac #abj #bcc dagen na de eerste oppositie de lengte van #bh graden4 ,door overal van het geheele werkelijke tijdsinterval een omloop van ,mars af te trekken1 schakelen wij de aan elkaar grenzende bogen van de ekliptika aaneen1 alsof zij in een enkelen ,marsomloop achtereenvolgens doorloopen zijn4 ,zoo krijgen wij een beeld van de beweging van ,mars gedurende zijn omloop om de zon4 ,in de volgende lijst is van interval tot interval aangegeven met welke gemiddelde snelheid ,mars elk stuk doorloopt1 terwijl de laatste kolom aangeeft1 hoeveel dagen na #bg ,mei #ahij 7of een omloop1 #fhg dagen later7 ,mars de verschillende lengten bereikt4 ,illustratie3 ,,tycho ,,brahe waarnemende met het muurkwadrant ,lengte4 ,doorloopen ,tusschentijd4 ,gemiddelde ,tijdstip4 weg4 snelheid p4 dag4 #bdg graden #j dagen #fe graden #aac dagen #j4eh graden #cab #aac #gf #abj #j4fc #bh #bcc #eb #if #j4ed #hj #cbi #ci #ha #j4dh #aai #daj #cd #gh #j4dd #aec #dhh #cd #gh #j4dd #ahg #eff #dj #hd #j4dh #bbg #fej #ef #ajb #j4ee #bhc #fe #gh #abd #j4fc #a #ahi #fa #ajd #j4ei #fb #bic #da #hd #j4di #ajc #cgg #cg #hj #j4df #adj #deg ,uit deze getallen blijkt onmiddellijk1 dat de snelheid van ,mars aan den hemel afwisselend grooter en kleiner wordt4 ,zij is het kleinst1 #j1dd graden per dag1 wanneer de planeet een lengte van ongeveer #aej graden heeft 7in den ,leeuw72 zij is het grootst1 iets meer dan #j1fc graden per dag 7want #j1fc is de gemiddelde snelheid over een langer tijdvak1 waarin de snelheid ook beneden haar hoogste bedrag geweest is7 aan den overkant van de ekliptika1 in den ,waterman4 ,waar de snelheid het grootst is1 heeft de aarde langer tijd noodig om hem in te halen en daarom verloopt er dan van de eene 7zomer-- of herfst-7 oppositie tot de andere een langere tijd2 daarentegen volgen ze sneller op elkaar in de buurt1 waar de planeet langzamer loopt4 ,wij kunnen de beweging van ,mars langs de ekliptika om ons1 of eigenlijk om de zon heen1 door de nevenstaande figuur aanschouwelijk voorstellen4 ,buiten den cirkel zijn door dikke stippen de opposities 7tot #aiaa7 aangegeven met de lengte in graden er bij geschreven2 de getallen binnen den cirkel geven aan1 hoeveel dagen na den #bgsten ,mei #ahij de planeet volgens de laatste kolom zich daar bevond4 ,naar deze getallen zijn de kleine streepjes binnen den cirkel getrokken1 die de plaats van de planeet van #bj tot #bj dagen aangeven2 zij zijn aan den eenen kant dichter bij elkaar dan aan den anderen1 en laten zoo de wisselende snelheid van de planeet goed uitkomen4 ,nog scherper komt deze te voorschijn1 wanneer wij uit deze getallen berekenen1 hoeveel dagen ,mars voor elk der vier vierdeparten van zijn baan noodig heeft1 waarin wij ook de aardbaan verdeelden4 ,wij vinden dan1 dat de lengte van #j1 #ij1 #ahj en #bgj graden op den #ahgsten1 #cejsten1 #eejsten en #dasten dag bereikt werd1 dus met tusschentijden van #afc1 #bjj1 #agh en #adf dagen4 ,illustratie3 ,beweging van ,mars langs de ekliptika4 ,deze ongelijkheid in de beweging van ,mars is zoo opvallend1 dat zij ook door de ,grieksche sterrekundigen der oudheid gemakkelijk bemerkt werd4 ,en de verklaring lag op dezelfde manier voor de hand als bij de beweging van de zon3 ,mars beweegt zich in een uitmiddelpuntigen cirkel om de zon2 de zon staat buiten het middelpunt van de ,marsbaan4 ,deze verklaring komt ook volkomen overeen met het uiterlijk van de planeet2 waar ,mars het snelst beweegt1 dus volgens onze theorie het dichtst bij de zon is1 zien wij hem ook het helderst schitteren1 een bewijs dat hij daar werkelijk dichter bij ons en bij de zon is4 ,hoe ver de zon buiten het middelpunt van de ,marsbaan staat1 kunnen wij uit de zooeven gevonden tijden berekenen1 die ,mars op de vier vierdeparten van zijn baan besteedt1 op dezelfde manier als boven bij de zon4 ,de volgende figuur doet ons zien1 dat de afstand van de zon tot het baanmiddelpunt even groot is als de boog1 dien ,mars in #bj dagen doorloopt2 daar ,mars den straal van zijn baan in #g_/dd x #fhg #aji dagen zou doorloopen1 volgt daaruit3 de excentriciteit van de ,marsbaan is iets minder dan #a_/e4 ,de ,marsbaan is dus veel sterker excentrisch dan de aardbaan2 de kleinste en de grootste afstand tot de zon verhouden zich ongeveer als #d tot #f1 en daarmee stemt overeen1 dat de grootste snelheid aan den hemel nagenoeg anderhalf maal zoo groot is als de kleinste4 ,illustratie3 ,excentriciteit van de ,marsbaan4 ,wanneer wij nu op dezelfde manier de planeten ,jupiter en ,saturnus onderzoeken1 dan vinden wij iets dergelijks1 alleen in minder sterker mate4 ,ook hier komen de opposities niet na gelijke tusschentijden en even ver van elkaar in de ekliptika4 ,wij kunnen ook voor ,jupiter zulk een lijst van opposities samenstellen1 en daar dadelijk de tusschentijden1 de tusschenruimten in de ekliptika1 de gemiddelde snelheid en het tijdstip na de eerste oppositie bijschrijven4 ,datum der ,lengte4 ,tusschen- ,doorloopen ,snelheid p4 ,tijdstip4 oppositie4 tijd4 weg4 #ajj dagen4 #ahig #bc ,febr4 #aee gr4 #j d4 #cif d4 #cj gr4 #g4f gr4 #ahih #bf ,mrt4 #ahe #cif #cie #cj #g4f #ahii #be ,april #bae #gia #cig d4 #ca gr4 #g4h gr4 #aijj #bg ,mei #bdf #aahh #cii #cc #h4c #aija #cj ,juni #bgi #aehg #dja #cc #h4b #aijb #e ,aug4 #cab #aihh #djc #cf #h4i #aijc #ab ,sept4 #cdh #bcia #djc #cg #i4b #aijd #ai ,okt4 #be #bgid #dja #cf #i4j #aije #bd ,nov4 #fa #caie #cii #ce #h4h #aijf #bh ,dec4 #if #ceid #cig #cc #h4c #aijh #bi ,jan4 #abi #ciia #cif #ca #g4h #aiji #bh ,febr4 #afj #ed #cif #cj #g4f #aiaj #ca ,mrt4 #aij #dej #cie #bi #g4d #aiaa #cj ,april #bai #hde #cih #ca #g4h #aiab #a ,juni #bej #abdc ,voor ,saturnus1 die #bi #a_/b jaar 7#ajgei dagen7 voor een omloop noodig heeft1 geven wij hier1 om de regelmatigheid van de beweging te laten zien1 elke derde oppositie3 ,datum der ,lengte4 ,tusschen- ,doorloopen ,snelheid p4 ,tijdstip4 oppositie4 tijd4 weg4 #ajj dagen4 #ahha #a ,nov4 #ci gr4 #j d4 #aacg d4 #db gr4 #c4g gr4 #ahhd #ab ,dec4 #ha #aacg #aacg #db #c4g #ahhh #bc ,jan4 #abc #bbgd #aacf #da #c4f #ahia #d ,mrt4 #afd #cdaj #aacd #ch #c4ce #ahid #aa ,april #bjb #dedd #aacc #ce #c4a #ahig #ah ,mei #bcg #efgg #aaca #ce #c4a #aijj #bc ,juni #bgb #fhjh #aacb #cd #c4j #aijc #cj ,juli #cjf #gidj #aacc #cf #c4b #aijf #e ,sept4 #cdb #ijgc #aacd #ch #c4ce #aiji #ac ,okt4 #bj #ajbjg #aacg #dj #c4e #aiab #bc ,nov4 #fj #ehe ,bij beide planeten ziet men zonder moeite het regelmatige klimmen en dalen van de snelheid2 deze is bij ,jupiter op zijn grootst als hij in de ,visschen1 bij ,saturnus als hij in de ,tweelingen staat4 ,wij kunnen de excentriciteit van hun baan weer op dezelfde manier vinden als bij ,mars1 door de baan in vier gelijke deelen te verdeelen en de tijdruimte vast te stellen1 die de planeet op elk dezer deelen besteedt4 ,uit de getallen der laatste kolom vindt men1 dat ,jupiter de lengten #j1 #ij1 #ahj1 #bgj graden #bebb1 #cebf1 #cbi en #adgh dagen na de eerste oppositie1 en ,saturnus diezelfde lengten #ifaj1 #acha1 #chhg en #fgdc dagen na de eerste oppositie bereikte4 ,daaruit vindt men de verdere getallen1 die in de beide onderstaande figuren staan1 en die ons toonen1 waar de zon binnen elken planetencirkel staat4 ,illustratie3 ,excentriciteit van de ,jupiterbaan4 ,illustratie3 ,excentriciteit van de ,saturnusbaan4 ,het blijkt dan1 dat de zon zich bij ,jupiter #a_/aa of #a_/ab van den straal1 bij ,saturnus ongeveer #a_/aj van den straal buiten het middelpunt bevindt4 ,bij ,venus en ,mercurius laat zich het hulpmiddel3 de planeten waar te nemen1 als wij ze op dezelfde plaats zien als van uit de zon1 niet toepassen1 omdat zij nooit in oppositie komen en bij hun konjunktie met de zon onzichtbaar zijn4 ,hier is de vorm van de baan slechts langs omwegen te vinden4 ,bij ,mercurius is het duidelijk1 dat de baan sterk excentrisch moet zijn1 omdat hij1 als hij op zijn verst van de zon af staat1 in grootste elongatie1 de eene maal veel verder van de zon komt dan de andere maal4 ,bij ,venus daarentegen vinden de verschijnselen steeds op dezelfde manier en met zoo groote regelmatigheid plaats1 dat de zon zich vrijwel precies in het midden van de ,venusbaan moet bevinden4 ,ptolemaeus heeft in zijn groote werk1 dat hoofdzakelijk aan een nauwkeurig onderzoek der planetenbeweging gewijd was1 deze onregelmatigheden zoo weergegeven1 dat hij de aarde zooveel als noodig was buiten het middelpunt van den leidcirkel plaatste4 ,daar de leidcirkel bij ,ptolemaeus met de ware planetenbaan in het stelsel van ,copernicus overeenstemt1 beteekent dit hetzelfde als dat wij de zon iets buiten het middelpunt van de planetenbaan plaatsen4 ,maar ,ptolemaeus bemerkte ook reeds1 dat met deze excentrische cirkelbeweging de zaak nog niet geheel in orde was2 om de waarnemingen goed voor te stellen1 was deze excentrische cirkel1 die met steeds gelijkmatige snelheid doorloopen wordt1 niet voldoende1 en verschillende middelen werden beproefd om de overgebleven onregelmatigheden te verklaren4 ,zoo kwam het1 dat ,copernicus1 nadat hij het wereldstelsel van de groote epicykels bevrijd had1 er toch weer kleine epicykels bij moest halen1 om daar de planeten op te laten loopen4 ,zoo eenvoudig zijn wereldstelsel in het groot was1 zoo ingewikkeld was het in de kleine details4 ,en de tafels1 waarin naar zijn theorie de plaatsen der planeten aan den hemel vooruit berekend waren1 stemden wel beter dan de vroegere berekeningen1 maar toch nog niet geheel en al met de werkelijkheid overeen4 ,zoo was ondanks de groote omwenteling1 die ,copernicus gebracht had1 de kennis van de beweging der planeten nog zeer onbevredigend4 ,dat daarin binnen een eeuw een volkomen verandering kwam1 is vooral aan het levenswerk van twee mannen te danken1 ,tycho ,brahe en ,johannes ,kepler4 #cc4 ,,het ,,werk ,,van ,,tycho ,,en ,,kepler4 ,waardoor kwam het eigenlijk1 dat de kennis der planetenbeweging in dien tijd nog zoo onvolkomen was8 ,vooral door het gebrek aan een voldoende hoeveelheid waarnemingen4 ,de groote sterrekundigen der oudheid en hun navolgers deden alleen zoo nu en dan een waarneming1 wanneer ze die juist noodig hadden om de plaats van een planeet aan den hemel vast te stellen4 ,om de grootte van de epicykels1 de uitmiddelpuntigheid van de banen en de perioden der planeten te bepalen1 had men aan een klein getal waarnemingen genoeg1 want men wist1 dat de banen uit cirkels bestonden4 ,niemand dacht er aan om onafgebroken den weg der planeten aan den hemel te volgen en steeds grootere reeksen van waarnemingen op elkaar te stapelen1 zooals tegenwoordig de sterrekundigen dat voor vanzelfsprekend houden4 ,waarvoor zou men ook8 ,wel is waar bleek het nu en dan1 dat de vooruit berekende plaatsen der planeten niet precies met de werkelijke plaatsen aan den hemel klopten4 ,maar wat hinderde dat8 ,voor de zeevaart was het alleen maar noodig1 de plaats van de zon nauwkeurig vooruit te kennen2 om dit even nauwkeurig voor de planeten te weten1 daarvoor bestond langen tijd geen enkele in een praktische behoefte gelegen dringende reden4 ,maar in de #af;de eeuw ontstond zulk een dringende reden2 en wel in het toenmaals algemeen heerschende geloof1 dat de stand der planeten de gebeurtenissen hier op aarde bepaalde4 ,wij hebben er reeds op gewezen1 dat de astrologie de oude ,babylonirs tot ijverige waarnemers van den hemel had gemaakt1 en dat eerst op grond van deze waarnemingen de ,grieksche sterrekundigen hun wetenschap konden opbouwen4 ,dit geloof in de werking der gesternten op het aardsche leven bleef gedurende de geheele oudheid en de middeleeuwen bestaan1 zij het ook niet steeds met dezelfde kracht4 ,dit geloof was het1 dat de ,egyptische en de ,mahomedaansche vorsten tot hun ijver in het begunstigen der sterrekunde aandreef4 ,bijna alle beroemde sterrekundigen waren tegelijk astrologen2 de groote ,ptolemaeus had over de astrologie een werk geschreven1 dat onder den naam ,tetrabiblos in de middeleeuwen niet minder beroemd was en niet minder ijverig bestudeerd werd dan zijn ,almagest4 ,tot een onweerstaanbare1 alles overheerschende overtuiging werd het geloof in de astrologie weer in de #af;de eeuw1 toen de vaste levensnormen van de middeleeuwen gevallen waren en de menschen1 verbijsterd en ontredderd1 te midden van geweldige maatschappelijke omwentelingen1 gruwelijke godsdienstoorlogen en botsingen van klasse tegen klasse1 naar een leer zochten en tastten1 die hun levenslot van het meedoogenlooze toeval kon vrijmaken4 ,wat kon hun daar meer bevrediging geven1 dan de leer1 die het wisselend menschenlot met den onwankelbaren1 eeuwigen loop der sterren in verbinding bracht8 ,onder alle soorten van geloof en bijgeloof1 dat in die tijden van maatschappelijken en geestelijken ommekeer welig opschoot1 moest juist de astrologie op de beste en ontwikkeldste geesten een sterke aantrekkingskracht uitoefenen4 ,zij verdiende inderdaad den naam van meest verheven wetenschap2 zij speurde het diepste wereldgeheim1 den samenhang van mensch en wereld1 na1 en geen andere wetenschap had voor de menschen een zoo groote praktische waarde4 ,de middelaars1 die ,gods wil aan de menschen kenbaar maakten en alle gebeurtenissen op aarde begeleidden en verkondigden1 waren de planeten4 ,de komst van een planeet1 die door haar stand bij iemands geboorte in een bepaalde betrekking tot hem stond1 in bepaalde sterrebeelden of haar samentreffen met andere planeten en sterren bepaalde de gelukkige of noodlottige voorvallen in het leven van dien persoon4 ,wilde men echter in staat zijn1 deze voorvallen goed te voorspellen1 dan moest men de toekomstige plaatsen der planeten nauwkeurig vooruit kunnen berekenen4 ,hier had men dus een praktische behoefte van het grootste belang1 om de beweging der planeten met de uiterste nauwkeurigheid te kennen4 ,tot de velen1 die zich vol ijver en toewijding met deze verheven wetenschap bezighielden1 behoorde ook een ,deensch edelman1 ,tycho ,brahe4 ,als jonge man nam hij in #aefc waar1 dat een konjunktie1 een ontmoeting van de planeten ,jupiter en ,saturnus door de planetentafels vele dagen verkeerd opgegeven werd2 astrologisch beteekende dit1 dat de daarmee samenhangende gebeurtenis vele jaren verkeerd zou voorspeld zijn4 ,hij was overtuigd1 dat de wetenschap van den samenhang tusschen de hemelsche en de aardsche verschijnselen zich nog in haar eerste1 primitieve begin bevond4 ,om haar ooit tot zoo groote hoogte te brengen1 dat zekere1 betrouwbare voorspellingen mogelijk waren1 was het volstrekt noodig1 dat de bewegingen der planeten met de uiterste nauwkeurigheid bekend waren en berekend konden worden4 ,dit was alleen op grond van de ervaring mogelijk1 door eerst nauwkeurig waar te nemen1 hoe de planeten zich werkelijk aan den hemel bewegen4 ,zoo kwam ,tycho er toe1 zijn leven te wijden aan de taak1 door zooveel en zoo nauwkeurig mogelijke waarnemingen van de planeten het materiaal bijeen te brengen1 waarmee een goede planetentheorie op te bouwen was4 ,daar ,tycho1 zoo schrijft ,gassendi in zijn in #afed verschenen ,leven van ,tycho1 door de hoop1 de toekomst te doorzien1 tot deze studin aangevuurd was1 is het geen wonder1 dat hij van zijn jeugd af aan de astrologie ijverig toegedaan was1 en haar in een openbare redevoering aanbeval4 ,men mag zelfs beweren1 dat dit geloof zoo vast in hem leefde1 dat hij het nauwelijks of nooit heeft laten varen1 tenzij misschien op het laatst van zijn leven4 ,want zoo dikwijls hij ook teleurgesteld werd en zag dat het niet uitkwam1 zoo meende hij toch steeds dat de schuld hieraan lag1 dat de tafels der hemelsche bewegingen niet de plaatsen van de planeten opgaven1 die met den hemel overeenstemden4 ,daarom legde hij de astrologie op zij en besloot haar niet weer ter hand te nemen1 voordat hij met behulp van nauwkeurige waarnemingen goede tafels zou hebben vervaardigd4 ,van den koning van ,denemarken kreeg hij het eiland ,hveen in de ,sont tot ,zijne beschikking1 met de noodige inkomsten om er een sterrewacht te bouwen4 ,hij verbeterde de ruwe meetwerktuigen van dien tijd en wist ze met zooveel bekwaamheid te gebruiken1 dat in de door hem gemeten plaatsen der sterren en planeten geen grooter fouten dan hoogstens een paar minuten overbleven -- een nauwkeurigheid1 die toen ongeloofelijk scheen en vr de toepassing van de verrekijkers niet meer overtroffen is4 ,met een aantal leerlingen en helpers nam hij daar onafgebroken #af jaren lang1 van #aehj tot #aeif1 de zon1 de maan1 de sterren en de planeten waar4 ,daarbij werd datgene1 wat voor hem eerst alleen maar middel geweest was1 langzamerhand tot hoofddoel1 terwijl het vroegere hoofddoel1 de astrologie1 op den achtergrond raakte4 ,zoo schreef hij in #aehg aan den kanselier van het ,duitsche rijk1 dat hij zich met de astrologie niet graag inliet1 omdat daarop niet veel te bouwen was2 maar dat hij in de astronomie1 die den loop der sterren navorscht1 orde tracht te brengen1 want daarin is1 met vlijt en arbeid en goede instrumenten1 de waarheid wel te vinden4 ,en inderdaad had hij een waarnemingsmateriaal bij elkaar gebracht1 dat in hoeveelheid en hoedanigheid al het bestaande zooverre overtrof1 dat het nu voor het allereerst mogelijk was geworden de werkelijke banen der planeten nauwkeurig te vinden4 ,tycho wilde dit werk aanvatten1 toen hij zich na zijn vertrek uit ,denemarken in ,praag gevestigd had1 waarheen hem ,keizer ,rudolf uitgenoodigd had1 die zich in plaats van met staatszaken alleen met wetenschap bezighield4 ,maar hij stierf in #afjj1 vr hij met deze taak goed en wel beginnen kon4 ,zij werd overgenomen door zijn assistent1 den ,wurtemberger ,johannes ,kepler1 die ook zijn opvolger in het ambt van ,keizerlijk mathematicus werd1 en aan wien ,tycho als erfenis de opdracht naliet1 uit zijn waarnemingen de juiste banen en nauwkeurige tafels voor de planeten te berekenen4 ,tycho had geen gelukkiger keus kunnen doen4 ,kepler bezat juist de beide eigenschappen1 die voor dit werk noodig waren3 hij bezat een rijke fantasie1 die ook tusschen de meest verschillende verschijnselen en verwijderde gebieden samenhang en verband wist te raden1 en hij bezat een onvermoeibare vlijt1 die onverdroten de langdradigste berekeningen uitvoerde1 om zijn vermoedens op de proef te stellen1 en1 als het bleek niet uit te komen1 zonder spijt over de verloren moeite dadelijk een nieuwen weg probeerde4 ,om dit groote talent in het rekenen1 dat uit zijn eerste geschrift bleek1 had ,tycho hem uitgenoodigd1 als zijn helper voor het groote werk naar ,praag te komen4 ,in dit eerste geschrift sprak ,kepler reeds het groote hooge doel uit1 dat hem bij zijn arbeid voor oogen stond4 ,hij wilde vinden1 naar welk plan en welke grondgedachte het planetenstelsel1 de toenmalige wereld geschapen was4 ,zonder eenige reden of orde1 gewoon maar toevallig1 kon de bouw van deze wereld niet zijn4 ,waarom waren er juist zes planeten8 ,waarom stonden zij juist op deze en niet op andere afstanden van de zon8 ,welke wet beheerschte hun beweging8 ,dit te onderzoeken1 als het ware ,gods gedachten in ,zijn werk na te speuren1 dat was het groote levensdoel1 dat hem ophief en sterk maakte in alle ongeluk en hem gedurende een leven vol zorgen1 onder armoede en vervolgingen1 kracht tot een reuzenwerk gaf4 ,dat was het trotsche gevoel1 dat hem bezielde1 toen hij in een van zijn werken1 na de uiteenzetting van een door hem ontdekte belangrijke wet1 schreef3 ,ik heb mijn boek geschreven en het zal gelezen worden1 nu of in latere tijden -- wat doet het er toe8 ,heeft ,god niet zesduizend jaar moeten wachten op dengene1 die zijn werk doorgrond heeft8 ,kepler wist1 dat hij dit doel alleen dan zou kunnen bereiken1 wanneer hij het beste waarnemingsmateriaal kon gebruiken1 dat te vinden was4 ,daarom werd hij door ,tycho's waarnemingsschat aangetrokken en was diens uitnoodiging hem zoo welkom4 ,nu is wel is waar het meeste van wat hij uit zijn berekeningen afleidde later gebleken onhoudbare fantasie te zijn2 daarom heeft men hem vaak voor een fantast gehouden1 die maar bij toeval een paar gelukkige vondsten deed2 en zijn tijdgenooten1 die ook van deze vondsten de waarde niet kenden1 moesten hem daarvoor nog veel meer houden4 ,maar men mag niet vergeten1 dat hij alleen door alle richtingen te probeeren den weg kon vinden1 waarop de wetenschap verder zou gaan4 ,wie naderhand op dit gebaande pad voortschrijdt1 heeft dan meestal geen klaar besef1 hoe moeilijk het eerste verkennen van het terrein was1 en hoeveel vruchtelooze pogingen1 illusies en teleurstellingen noodig waren1 voordat de weg gevonden was1 die ons nu zoo eenvoudig en vanzelfsprekend voorkomt4 ,en wie ,kepler bij zijn werk begeleidt1 bemerkt dadelijk1 dat hij in het geheel niet zonder plan er maar op los probeerde1 doch op vaste1 methodische en weloverlegde wijze op zijn doel afging4 ,zijn groote sterrekundige ontdekkingen zijn geen vruchten van het toeval2 zij zijn de uitkomsten van een stelselmatig onderzoek1 dat zekerheid bood het gestelde doel te bereiken4 ,illustratie ,het principe1 waarop zijn berekeningen berusten1 is uiterst eenvoudig2 het is hetzelfde beginsel1 dat wij ook al bij de driehoeksmeting op aarde leerden kennen4 ,de plaats en de afstand van een voor ons onbereikbaar voorwerp zijn te vinden1 als men vanuit twee verschillende plaatsen1 waarvan de afstand bekend is1 de richting waarneemt1 waarin het voorwerp zich vertoont4 ,kunnen wij op die manier ook de werkelijke plaats van een planeet in de wereldruimte leeren kennen8 ,op het eerste gezicht schijnt dat een onoplosbaar vraagstuk1 omdat wij maar n standpunt hebben3 de aarde1 die wij niet kunnen verlaten4 ,maar dat is voor ons toch geen bezwaar4 ,want wij weten1 dat de planeet zich om de zon beweegt en wij kennen voor elk tijdstip de richting1 waarin zij zich van uit de zon vertoont2 wij kennen die direkt uit de opposities1 en wij weten1 dat telkens na een omloop de planeet weer precies op dezelfde plaats terugkomt4 ,in werkelijkheid hebben wij dus twee standpunten3 de zon en de aarde4 ,in den geest kunnen wij ons naar de zon verplaatsen1 en wij zien de planeet dan regelmatig om ons rondloopen2 wel weten wij niet hoever zij in elke richting van de zon af is1 doch alleen1 dat zij zich ergens op de van de zon uitgaande lijn ,z ,p bevindt4 ,tegelijk bevinden wij ons echter lichamelijk op de aarde en zien van hieruit1 als het ware van een zijpost uit1 dat de planeet zich in de richting naar ,q bevindt4 ,uit deze beide gegevens laat zich dan gemakkelijk berekenen1 op welke plaats van de lijn ,z ,p1 op welken afstand van de zon en van de aarde de planeet zich in de ruimte bevindt4 ,natuurlijk is daarbij verondersteld1 dat de afstand van de aarde tot de zon bekend is2 wat men vindt is natuurlijk alleen de verhouding van de afstanden zon-planeet en zon-aarde4 ,dit principe heeft ,kepler toegepast1 om uit de waarnemingen van ,tycho de werkelijke banen der planeten en de wetten van hun beweging te vinden4 #cd4 ,,de ,,wetten ,,van ,,kepler4 ,kepler begon zijn werk met een onderzoek van de beweging van ,mars4 ,uit ,tycho's waarnemingen leidde hij met groote nauwkeurigheid alle opposities van #aehj tot #afjj af1 zoowel den tijd als de plaats aan den hemel2 daaruit kon hij1 op dezelfde wijze als wij boven gedaan hebben1 de beweging van ,mars gedurende den geheelen omloop afleiden1 en zoo was hij in staat voor elk oogenblik de richting van de planeet1 van uit de zon gezien1 nauwkeurig te berekenen4 ,daarmee was de grondslag gelegd2 door hiermee de plaatsen te vergelijken1 waar ,mars elk oogenblik van uit de aarde gezien was1 kon hij zijn afstand tot de zon berekenen4 ,nu deed zich hier een moeilijkheid voor2 de als bekend veronderstelde maatstaf1 de afstand van de aarde tot de zon1 was zelf niet altijd gelijk en kon niet eenvoudig als bekend aangenomen worden4 ,maar deze moeilijkheid was op twee manieren te vermijden4 ,ten eerste kon ,kepler een aantal waarnemingen opzoeken1 die juist een vol aantal jaren uit elkaar lagen1 waarbij de aarde zich dus telkens op dezelfde plaats van haar baan bevonden had 7in ,a van de eerste figuur71 terwijl ,mars daarbij op verschillende plaatsen ,m#a ,m#b ,m#c ,m#d gestaan had2 de afstanden van ,mars tot de zon waren dan alle in dezelfde maat ,z ,a uitgedrukt4 ,hij kon echter ook een aantal waarnemingen uitzoeken1 die juist een vol aantal ,marsomloopen uit elkaar lagen1 waarbij dus ,mars telkens op dezelfde plaats had gestaan 7,m in de tweede figuur71 de aarde daarentegen op verschillende plaatsen ,a#a ,a#b ,a#c ,a#d4 ,illustratie3 ,afstanden van ,mars4 ,illustratie3 ,afstanden van de aarde4 ,de verhouding der afstanden1 die door de berekening gevonden werd1 leerde in dit geval hoeveel de afstanden van de zon naar ,a#a ,a#b ,a#c ,a#d onderling verschilden1 uitgedrukt in een enkelen ,marsafstand als vaste maat4 ,terwijl de eerste methode den vorm van de ,marsbaan deed kennen1 werd op deze tweede manier de gedaante van de aardbaan gevonden1 die als grondslag voor alle verdere berekeningen kon dienst doen4 ,kepler nam evenals al zijn voorgangers aan1 dat de banen der planeten excentrische cirkels waren4 ,wat hij dus als gedaante der baan te bepalen had1 was niets anders dan de grootte van de excentriciteit4 ,inderdaad bleek het hem1 dat de gedaante van de aardbaan in niets van een cirkel verschilde1 waarin de zon iets buiten het midden stond1 en wel #a_/fj van den straal2 naar den eenen kant was de afstand van de aarde tot de zon #a_/cj grooter dan naar den anderen kant4 ,de plaats waar de aarde het dichtst bij de zon kwam1 stemde ook precies overeen met de plaats1 waar de snelheid van de zon aan den hemel het grootst is4 ,maar het bedrag der excentriciteit kwam niet uit2 uit de wisselende snelheid van de zon aan den hemel volgde1 zooals wij ook gevonden hebben1 dat zij #a_/cj buiten het middelpunt moet staan1 terwijl ,kepler nu slechts half zooveel1 slechts #a_/fj vond4 ,bij ,mars vertoonde zich hetzelfde verschil4 ,uit de grootste en de kleinste snelheid aan den hemel vond ,kepler zeer nauwkeurig een bedrag voor de excentriciteit van #j1ahef -- wij vonden boven ook iets minder dan #a_/e4 ,toen hij echter den grootsten en den kleinsten afstand van ,mars tot de zon direkt uit zijn driehoeken berekende1 vond hij voor den eersten #a1ffgh1 voor den tweeden #a1chej keer den straal van de aardbaan4 ,de straal van de ,marsbaan is het gemiddelde van deze getallen1 dus #a1ebfd keer den straal van de aardbaan1 en de zon ligt het halve verschil van die beide getallen1 dus #j1adad keer den aardbaanstraal buiten het middelpunt4 ,dit is #j4adad_/a4ebfd #j1jibf keer de straal van de ,marsbaan2 ook hier bij ,mars zien wij1 dat de excentriciteit uit de driehoeksmeting slechts half zoo groot wordt gevonden als uit de wisselende snelheid aan den hemel4 ,nu kan er geen oogenblik twijfel bestaan1 welke van die beide uitkomsten juist is4 ,het kleinere bedrag is uit direkte metingen en berekeningen gevonden1 waarbij niets onzeker is2 het grootere was afgeleid in de onderstelling1 dat de werkelijke snelheid in de cirkelbaan steeds evengroot blijft4 ,bewijzen voor deze onderstelling hebben wij geen andere dan het geloof1 dat een steeds gelijk blijvende snelheid tot de natuur van een cirkelbaan behoort4 ,het blijkt nu1 dat dit geloof ongegrond en de onderstelling onjuist is3 de werkelijke snelheid van een planeet in haar cirkelbaan is veranderlijk4 ,dit was nu geen nieuwe ontdekking4 ,reeds in de oudheid was dit verschijnsel bij ,mars1 ,jupiter en ,saturnus opgemerkt1 en ,ptolemaeus had het in zijn planetentheorie reeds op een eigenaardige1 vernuftige manier in rekening gebracht4 ,van uit het centraallichaam1 de zon 7bij hem natuurlijk de aarde7 gezien1 is de schijnbare snelheid van ,mars aan den eenen kant #a_/e grooter1 aan den anderen kant #a_/e kleiner dan de gemiddelde4 ,zoeken wij dus een plaats1 van waaruit de snelheid zich beide malen evengroot vertoont1 het middelpunt van beweging1 dan moet de zon aan den eenen kant #a_/e dichter bij ,mars zijn dan dit punt1 aan den anderen kant #a_/e verder af4 ,illustratie ,vroeger meenden wij1 dat dit punt het middelpunt van den planetencirkel was2 nu is ons echter gebleken1 dat de zon slechts #a_/aj buiten het middelpunt van den cirkel ligt4 ,hoe is dit met elkaar te harmonieeren8 ,door het middelpunt van beweging aan den anderen kant buiten het cirkelmiddelpunt te plaatsen1 tegenover de zon4 ,het middelpunt van den cirkel ,m ligt midden tusschen de zon ,z en het middelpunt van beweging ,a2 van uit ,a schijnt de planeet volkomen regelmatig rond te loopen1 maar de baan is geen cirkel om ,a1 doch om ,m4 ,op die manier worden de waarnemingen geheel verklaard4 ,in a is de planeet #a_/aj verder1 in c #a_/aj minder ver van ,a af3 dus zal de weg a b #a_/aj grooter1 en de weg c d1 dien de planeet in denzelfden tijd aflegt1 #a_/aj kleiner zijn dan de gemiddelde4 ,de zon is nu nog bovendien #a_/aj dichter bij a1 en #a_/aj verder van c af2 een regelmatig loopende planeet zou dus in a #a_/aj sneller1 in c #a_/aj langzamer schijnen4 ,daar in a echter de werkelijke snelheid al #a_/aj grooter is1 wordt de werking verdubbeld2 de snellere beweging schijnt op den korteren afstand #a_/e grooter1 de langzamere beweging op den grooteren afstand #a_/e kleiner dan gemiddeld4 ,natuurlijk was de invoering van dit bijzondere middelpunt van beweging1 van waaruit de beweging van de planeet zich geheel regelmatig vertoont1 slechts een formeel redmiddel om de oude grondstelling van de volkomen regelmatigheid der cirkelbewegingen in schijn te laten bestaan2 in werkelijkheid was deze grondstelling daarmee opgeheven4 ,kepler had nu bewezen1 dat bij ,mars met de grootste nauwkeurigheid de excentriciteit van de baan precies de helft van de uit de beweging berekende excentriciteit was2 daar hij bovendien voor het eerst bij de aarde hetzelfde aantoonde1 moest hij aannemen1 dat dit voor alle planeten gold4 ,maar de vorm1 waarin ,ptolemaeus het verschijnsel uitgedrukt had1 kon hem niet bevregen4 ,is de planeet dan een bezield wezen1 dat zijn snelheid naar een denkbeeldig punt in de ruimte regelt8 ,illustratie3 ,de wet der perken4 ,hoe kan een plaats in de ruimte1 waar niets is1 een plaats1 die alleen in wiskundig verband met de wezenlijke punten ,z en ,m staat1 de beweging van de planeet beheerschen1 en waarom moet die plaats juist dr liggen8 ,veel natuurlijker is het1 een verband te zoeken tusschen de wisselende snelheid van de planeet en het werkelijke lichaam van de zon2 want de zon beheerscht toch den loop der planeten4 ,en dan ligt het verband dadelijk voor de hand4 ,in a is de snelheid van de planeet #a_/aj grooter en tegelijk de afstand tot de zon #a_/aj kleiner dan gemiddeld1 en omgekeerd in c4 ,de snelheden a b en c d verhouden zich als #aa tot #i2 de afstanden tot de zon ,z a en ,z c als #i tot #aa4 ,dit verband kan zoo uitgedrukt worden1 dat de driehoekige oppervlakken of perken ,z a b en ,z c d even groot zijn4 ,voor langere tijden voegen zich deze smalle driehoekige perken tot grootere sektoren samen4 ,zoo luidt dan de eerste door ,kepler gevonden bewegingswet der planeten1 de zoogenaamde wet der perken3 de planeten bewegen zich zoo1 dat in gelijke tijdsruimten even groote sektoren of perken beschreven worden4 ,is het oppervlak #b tweemaal zoo groot als het oppervlak #a1 dan heeft de planeet voor den weg f g een tweemaal langeren tijd noodig dan voor den weg e f4 ,nu kon ,kepler zich aan het werk zetten om de proef op de som te maken4 ,hij had voor de excentriciteit en voor de richting1 waarin de zon ten opzichte van het middelpunt staat1 zoowel bij ,mars als bij de aarde1 de nauwkeurigste getallen afgeleid2 ook had hij de helling en den stand van de ,marsbaan ten opzichte van de ekliptika nauwkeurig berekend1 waarover wij hier niets gezegd hebben1 ofschoon zijn berekeningen daardoor veel moeilijker en bewerkelijker werden4 ,illustratie3 ,,johannes ,,kepler 7#aega-afcj7 ,als hij nu met deze gegevens voor den een of anderen dag de plaats berekende1 waar ,mars zich1 van uit de aarde gezien1 bevinden moest1 dan moest dit binnen de grenzen der mogelijke kleine waarnemingsfoutjes precies uitkomen met de plaats1 waar ,tycho op dien dag de planeet werkelijk had waargenomen4 ,daaruit moest de juistheid van zijn theorie blijken4 ,toen hij nu de proef uitvoerde1 bleek het1 dat ze niet geheel uitkwam4 ,wel waren de afwijkingen klein -- slechts een klein deel van een graad1 dus zoo gering1 dat vroeger geen sterrekundige daarop zou gelet hebben4 ,kepler wist echter1 hoe nauwkeurig en betrouwbaar ,tycho's waarnemingen waren2 hij wist dat de gevonden afwijkingen te groot waren1 om door fouten van ,tycho verklaard te kunnen worden2 de planeet had werkelijk op een andere plaats gestaan1 dan hij volgens zijn theorie berekend had4 ,dus ging hij opnieuw aan het werk4 ,illustratie ,lang heeft hij op de meest verschillende manieren beproefd1 om achter het raadsel te komen4 ,de afwijkingen traden vooral op1 wanneer de planeet zich ergens halfweg tusschen haar grootsten en haar kleinsten afstand tot de zon bevond1 dus zijdelings van de middellijn1 waarop de zon stond4 ,hij berekende nu uit een aantal waarnemingen in die gedeelten van de baan direkt volgens de driehoeksmethode den afstand van de planeet tot de zon1 en hij vond hem inderdaad iets kleiner dan hij tot nog toe had aangenomen4 ,het verschil was wel niet groot1 slechts #a_/bcj van den straal2 maar toch was er geen twijfel aan1 dat de planeet zich daar niet op den aangenomen cirkel1 doch iets binnen dezen cirkel bevond4 ,was de baancirkel dan te groot aangenomen8 ,neen1 want op den grootsten en kleinsten afstand tot de zon kwam het precies uit4 ,er was dus niet aan te twijfelen3 de baan van ,mars is geen cirkel4 ,de baan van ,mars is zijdelings iets samengedrukt1 in de richting naar de zon en van de zon af iets langwerpig4 ,allerlei onderstellingen over de natuur van deze langwerpige figuur heeft ,kepler op de proef gesteld1 tot hij eindelijk vond1 dat zij een ellips was4 ,wat is een ellips8 ,ieder kent ze1 zij het ook niet bij name1 als den vorm van de schaduw van een cirkel4 ,houdt men een cirkelvormige schijf of ring precies dwars in de zonnestralen1 dan is de schaduw op een papier1 dat in dezelfde richting wordt gehouden1 een cirkel4 ,houdt men den ring echter schuin1 aldoor schuiner1 dan ziet men1 dat de schaduw in ne richting steeds smaller wordt2 zij wordt langwerpig4 ,deze figuren zijn allemaal ellipsen2 zij komen in alle overgangen voor van een volkomen ronden cirkel1 steeds smaller wordend1 tot een lijn zonder breedte4 ,iedere cirkel vertoont zich1 wanneer hij niet volkomen recht voor het oog wordt gehouden1 in de gedaante van een ellips4 ,illustratie3 ,ellips4 ,de eenvoudige en mooie eigenschappen van deze ellipsen waren reeds in de oudheid door een scherpzinnig wiskunstenaar1 ,apollonius van ,pergae1 ontdekt4 ,de langste en de kortste middellijn1 die groote en kleine as genoemd worden1 bepalen de gedaante van de ellips1 die des te langwerpiger is1 naarmate de assen meer verschillen4 ,op de groote as liggen ter weerszijden van het middelpunt twee merkwaardige punten1 die de brandpunten heeten4 ,zij liggen van de eindpunten der kleine as zoover af1 als de halve lengte van de groote bedraagt2 in onze figuur1 waar ,a en ,b de brandpunten zijn1 zijn ,a ,c en ,b ,c beide even lang als ,m ,d4 ,hoe ronder de ellips is1 des te dichter liggen de brandpunten bij elkaar2 hoe langwerpiger de ellips1 des te meer liggen de brandpunten in de spitse toppen2 een cirkel zou men dus een ellips kunnen noemen1 waarbij de beide brandpunten in het middelpunt samengevloeid zijn4 ,de afstand van de brandpunten tot het middelpunt1 de excentriciteit1 bepaalt dus ook de gedaante van de ellips4 ,deze brandpunten hebben nu de merkwaardige eigenschap1 dat elk punt der ellips van beiden te zamen evenver verwijderd is -- zij spelen dus te zamen een rol1 die het middelpunt in den cirkel speelt4 ,de afstanden ,a ,e en ,b ,e zijn te zamen altijd evengroot1 wr ook het punt ,e ligt1 dus gelijk aan ,a ,c ,b ,c1 of gelijk aan ,a ,d ,b ,d1 dus gelijk aan de groote as4 ,illustratie3 ,hoe men een ellips teekent4 ,deze eigenschap vindt een nuttige toepassing bij het teekenen van een ellips4 ,in een papier steekt men twee spelden op de plaats van de brandpunten2 men legt er een samengeknoopten draad omheen en gaat nu met een potlood z rond1 dat het potlood dien draad aldoor gespannen houdt4 ,wie een beetje handig in meetkunde is1 kan uit deze eigenschap gemakkelijk afleiden1 dat de beide voerstralen ,a ,e en ,b ,e in het punt ,e met de richting van de ellipslijn zelf gelijke hoeken maken4 ,heeft men een spiegel in den vorm van een ellips gebogen1 dan wordt een lichtstraal1 die in de richting ,a ,e op den spiegel valt1 in de richting ,e ,b teruggekaatst4 ,dit geldt voor elk punt van den spiegel2 staat dus een lichtbron in ,a1 dan worden alle stralen1 die op den spiegel vallen1 naar ,b gekaatst1 waar zij zich als in een brandpunt verzamelen2 vandaar de naam dezer punten4 ,zulk een ellips nu moest de ,marsbaan zijn -- wel is waar1 een zeer ronde1 daar de kleine as slechts #a_/bcj kleiner was dan de groote as4 ,waar liggen nu de brandpunten van deze ellips8 ,de berekening is gemakkelijk uit te voeren met behulp van de beroemde stelling van ,pythagoras1 waarnaar het kwadraat van de halve kleine as ,m ,c en het kwadraat van de excentriciteit ,m ,b samen gelijk zijn aan het kwadraat van de halve groote as ,b ,c4 ,bij een excentriciteit van #a_/aj moet dus de kleine as #a_/bjj korter1 bij een excentriciteit van #a_/aa moet ze #a_/bdb korter dan de groote as zijn4 ,in de gevonden ,marsbaan moeten dus de brandpunten nagenoeg #a_/aa buiten het middelpunt liggen4 ,maar juist op die plaats1 #j1jibf keer de halve groote as buiten het middelpunt bevindt zich de zon6 ,de ,marsbaan is dus een ellips en de zon bevindt zich in een der brandpunten van deze ellips4 ,opeens was nu het raadsel opgelost1 waarom de cirkels der planeten excentrisch zijn4 ,zij zijn geen cirkels1 maar ellipsen4 ,dat was bij de andere planeten nu wel niet direkt te bewijzen1 want hun banen verschillen door de kleinheid van de excentriciteit zoo weinig van cirkels1 dat het in de waarnemingen in het geheel niet te voorschijn kan treden -- ,kepler had zijn ontdekking bij geen andere planeet dan bij ,mars kunnen doen4 ,maar de gevolgtrekking was toch niet van de hand te wijzen1 dat de excentriciteit ook bij de andere planeten niets anders beteekent1 dan dat hun banen zeer ronde ellipsen zijn met de zon in het brandpunt4 ,en zoo is dan de tweede wet van ,kepler3 ,de planeten bewegen zich om de zon in ellipsen1 zoo1 dat de zon in een van de brandpunten staat4 ,zoo was de ware natuur van de planetenbanen onthuld4 ,nu bleef alleen nog maar over1 uit ,tycho's waarnemingen nauwkeurige getallen af te leiden voor de grootte1 den vorm en den stand der baan2 dan kon daaruit voor alle toekomstige tijden de plaats van elke planeet aan den hemel nauwkeurig vooruit berekend worden4 ,in deze getallen1 de zoogenaamde elementen van de planetenbanen1 die in de volgende lijst staan1 zooals ,kepler ze opgeeft1 zijn alle waarnemingen van ,tycho en alle berekeningen van ,kepler samengevat1 is al onze wetenschap der planetenbewegingen in een kort bestek uitgedrukt4 ,zij zijn1 behalve de omloopstijd en de halve groote as3 de excentriciteit van de ellips1 de lengte in de ekliptika1 waarheen dat uiteinde van de groote as gericht is1 waar de planeet het dichtst bij de zon komt 7perihelium73 verder de hoek1 dien de planetenbaan met de ekliptika maakt1 en de plaats1 waar de planeet de ekliptika1 van het ,zuiden naar het ,noorden gaande1 passeert 7klimmende knoop74 ,mercurius ,venus ,aarde ,mars ,jupiter ,saturnus halve groote as #j1chh #j1gbd #a #a1ebce #e1aife #i1eaj excentriciteit #j1ba #j1jjfi #j1jagi #j1jibf #j1jdhb #j1jegj lengte van het perihelium444 #ge #abb #if #cbi #a_/c #g #he #e_/f gr4 helling van de baan4444 #f;gr4#edm4 #c;gr4#bb m4 #j #a;gr4#ej #a_/bm4 #a;gr4#bjm4 #b;gr4#cbm4 lengte v_/d klimmenden knoop4444 #bbc #a_/b #gb #a_/b -- #di #ig #aaa gr4 omloopstijd4 #hg4ig #bbd4gj #cfe4be #fhf4ih #dccb4fb #ajgei4bj d4 ,met deze getallen als grondslag heeft ,kepler tafels voor de toekomstige beweging der planeten berekend1 die hij ter eere van den vorst1 die ,tycho en hem had ondersteund1 de ,rudolfijnsche tafels noemde4 ,zoo had hij de opdracht1 die ,tycho hem als erfenis naliet1 vervuld2 maar daarmee was zijn eigen doel nog niet bereikt4 ,voor hem was dit alles slechts middel tot het grootere doel3 de harmonie der wereld na te sporen4 ,hij zocht nog naar een algemeen verband tusschen den afstand1 de snelheid en den baanvorm van de planeten2 hij zocht om zoo te zeggen naar de architektuur van het planetenstelsel1 en trachtte deze met andere door de eenvoudige schoonheid der getallen beheerschte wereldharmonien1 zooals de regelmatige lichamen en de muzikale tonen1 in samenhang te brengen4 ,daaraan werkte en rekende hij tegelijk met de tafels4 ,hij had al lang bemerkt1 dat de snelheid der planeten met hun afstand minder wordt 7zooals wij ook op blz4 #aha opmerkten74 ,bestaat er nu een verband tusschen omloopstijd en grootte der baan1 dat voor alle planeten op dezelfde manier geldt8 ,na veel probeeren ontdekte ,kepler in #afae zulk een verband4 ,in de volgende lijst hebben wij voor iedere planeet den door hem gevonden gemiddelden afstand tot de zon1 d4w4z4 de halve groote as der ellips 7de aarde als eenheid genomen7 en den omloopstijd in jaren1 dus ook met de aarde als eenheid1 naast elkaar gezet4 ,van het getal voor den omloopstijd vormen wij het kwadraat1 door het met zichzelf te vermenigvuldigen1 en van het getal voor den afstand vormen wij de derde macht1 door het kwadraat nog eens met het getal zelf te vermenigvuldigen4 planeet afstand omloopstijd kwadraat v4d4 derde macht v4d4 omloopstijd afstand ,mercurius4 4 #j4chh #j4bda #j4jeha #j4jehd ,venus4 4 4 4 #j4gbd #j4fae #j4cghe #j4cgie ,aarde4 4 4 4 #a4 #a4 #a4 #a4 ,mars 4 4 4 4 #a4ebce #a4hha #c4ech #c4ecf ,jupiter4 4 4 #e4aife #aa4heg #adj4f #adj4c ,saturnus 4 4 #i4eaj #bi4dbe #hfe4h #hfj4a ,de getallen der beide laatste kolommen blijken zoo nauwkeurig met elkaar overeen te stemmen1 dat de overblijvende verschillen zonder bedenken aan de overgebleven kleine foutjes der aangenomen waarden mogen worden toegeschreven4 ,dus luidt de derde wet van ,kepler3 ,de kwadraten der omloopstijden staan bij de verschillende planeten in dezelfde reden tot elkaar als de derde machten der gemiddelde afstanden tot de zon4 ,dat wil dus zeggen3 als een planeet #d maal zoo ver als een andere van de zon verwijderd is1 is haar omloopstijd #h maal zoo groot 7#h x #h #d x #d x #d71 dus haar snelheid #b maal zoo klein2 staat zij #i maal verder van de zon1 dan is de omloopstijd #bg maal grooter en de snelheid #c maal kleiner4 ,door deze wetten was nu voor het eerst de werkelijke beweging der planeten uit ervaring en waarneming afgeleid2 daarmee waren de primitieve theorien der oudheid1 die van een regelmatige cirkelbeweging als iets vanzelfsprekends uitgingen1 voorgoed van het tooneel verdwenen4 ,de tijdgenooten hebben echter aan deze wetten van ,kepler even weinig opmerkzaamheid geschonken1 als aan zijn overige theorien over de harmonie der wereld4 ,voordat de beteekenis van deze wetten duidelijk kon worden1 moest eerst de mechanika1 de leer van de beweging1 in de #ag;de eeuw tot een grootere hoogte ontwikkeld worden4 ,daarentegen werden de ,rudolfijnsche tafels algemeen hoog gewaardeerd en gebruikt1 omdat zij voor het eerst juiste plaatsen gaven4 ,door deze tafels was het programma verwezenlijkt1 dat ,tycho meer dan een halve eeuw vroeger opgesteld had4 ,maar voor het doel1 dat ,tycho er toen mee beoogde1 was het niet meer noodig2 de astrologie1 de openlijke of verborgen drijfveer van zoovele eeuwen van astronomisch onderzoek1 ging juist te gronde1 toen zij eindelijk haar materiaal zou krijgen4 ,met het wereldstelsel van ,copernicus1 dat juist in denzelfden tijd door ,galilei's ontdekkingen tot zekerheid was geworden1 was het astrologisch geloof niet meer te vereenigen4 ,de planeten waren wereldlichamen van gelijken rang als de aarde1 misschien ook wel door levende wezens bewoond2 hoe kon daar de opvatting blijven bestaan1 dat zij slechts als lichten aan den hemel geplaatst waren met het doel1 het nietige menschenlot op aarde te verkondigen8 ,een nieuw doelwit wenkte de natuuronderzoekers2 niet meer het levenslot van de menschen op aarde met het gebeuren aan den hemel in verbinding te brengen1 maar de eigen wetten van den hemel te onderzoeken1 de harmonie der groote wereld zelf te leeren kennen4 ,daarvoor had ,kepler de grondslagen gelegd1 en op zijn werk voortbouwend heeft de #ag;de eeuw de taak volbracht1 de grondwet van het hemelsch heelal te vinden4 ,,de ,,aantrekkingskracht4 #ce4 ,,de ,,zwaartekracht ,,en ,,het ,,vallen4 ,wij moeten nu van den hemel eerst weer naar de aarde terugkeeren4 ,want wanneer wij dieper in de oorzaken van de bewegingen der hemellichamen willen doordringen1 moeten wij eerst de bewegingen van de dingen om ons heen nauwkeurig onderzoeken4 ,dit onderzoek1 dat de grondslagen tot de mechanica1 de wetenschap der beweging1 heeft gelegd1 is het werk geweest van de #ag;de eeuw4 ,als wij een steen uit de hand loslaten1 valt hij naar beneden1 naar de aarde toe4 ,waarom8 ,omdat hij zwaar is4 ,dat hij zwaar is1 voelen wij als wij hem op de vlakke hand laten rusten2 het is of hij door een kracht naar beneden getrokken wordt1 en aan deze kracht gehoorzaamt hij1 wanneer de hand hem loslaat2 dan valt hij4 ,wat er bij dit vallen gebeurt1 moeten we nu wat precieser nagaan4 ,iedereen1 die op 't vallen van een steen let1 bemerkt licht1 dat hij langzaam begint en dan hoe langer hoe sneller valt4 ,valt de steen uit een bovenverdieping of van een toren1 dan treft hij de aarde met veel grooter kracht1 dan wanneer wij hem uit de hand laten vallen1 terwijl wij op den vlakken grond staan4 ,maar alles gaat zoo snel1 dat het haast niet mogelijk is1 de verschijnselen nauwkeurig en oplettend waar te nemen4 ,daarom gebruiken wij een hulpmiddel1 dat het eerst door ,galilei toegepast werd4 ,laat men een knikker over een schuine plank naar beneden rollen1 dan begint hij ook eerst langzaam en krijgt vervolgens steeds grooter vaart4 ,maar niet zooveel als een vrij naar beneden vallende steen4 ,hij wordt ook wel door zijn zwaarte naar beneden getrokken1 maar niet door zijn volle zwaarte2 't grootste deel van zijn zwaarte drukt hem tegen de plank aan1 en slechts een klein deel trekt hem langs de plank naar beneden4 ,dat dit werkelijk zoo is1 kan men door een proef gemakkelijk vaststellen4 ,illustratie ,op een schuine plank1 die een glad hellend vlak vormt1 staat een zeer lichtloopend wagentje1 dat vastzit aan een touw1 dat boven aan de plank over een rolletje loopt en een gewicht 7of een schaal met gewichtjes7 draagt4 ,is dit gewicht klein1 dan rolt het wagentje naar beneden en trekt het gewichtje op2 is daarentegen het gewicht groot1 dan trekt het den wagen naar boven2 blijft alles in rust1 dan trekken gewichtje en wagentje even sterk aan het touw1 ze houden elkaar in evenwicht1 en de grootte van het gewichtje geeft aan1 met welke kracht het wagentje door zijn eigen gewicht naar beneden getrokken wordt4 ,wij zien dan -- wat iedereen trouwens wel weet -- dat die kracht des te grooter is1 naarmate de plank schuiner staat4 ,de proeven wijzen uit1 dat de kracht -- dus het gewichtje1 dat den wagen in rust houdt -- tot het geheele gewicht van het wagentje staat1 als de hoogte ,c ,b van de schuine plank staat tot haar lengte ,c ,a4 ,weegt het wagentje een pond1 is de plank #b meter lang en staat het eene eind #d c,m4 7#a_/ej van #b meter7 hooger dan het andere1 dan is de kracht1 die den wagen langs de plank naar beneden trekt1 slechts #a_/ej pond4 ,men kan dus de kracht1 die het wagentje 7of een knikker7 aan 't rollen brengt1 zoo klein maken als men wil1 door de plank meer of minder scheef te stellen4 ,en dan gaat alles zooveel langzamer1 dat men het op zijn gemak kan waarnemen en meten -- dit was ook de reden1 waarom ,galilei het hellend vlak gebruikte4 ,wij stellen dus de plank van #b ,m4 lengte z1 dat het eene eind #d c,m4 hooger dan het andere staat1 en laten daar een knikker af rollen4 ,wij laten den knikker los1 precies op het oogenblik dat de klok tikt1 en zien dan waar hij bij elken volgenden tik gekomen is4 ,het blijkt dan1 dat de knikker in de eerste sekonde #aj centimeter doorloopt1 in de tweede sekonde #cj1 in de derde #ej1 in de vierde sekonde #gj centimeter4 ,zoo vinden wij de door ,galilei ontdekte wet3 beweegt zich een voorwerp door zijn zwaarte naar beneden1 dan legt het in opvolgende gelijke tijdsruimten afstanden af1 die zich verhouden als de op elkaar volgende oneven getallen4 ,de snelheid neemt daarbij regelmatig toe2 midden in elk van deze tijdsruimten komt ze met het gemiddelde van de geheele tijdruimtes overeen3 dus #a_/b1 #a #a_/b1 #b #a_/b1 #c #a_/b sekonde na het loslaten klimt de snelheid als de getallen #a1 #c1 #e1 #g enz4 ,midden daartusschen in1 bij het begin en einde van elke sekonde1 ligt de snelheid daar juist tusschen2 dus #a1 #b1 #c1 #d sekonden na het loslaten heeft zij de waarden #b1 #d1 #f1 #h bereikt4 ,in de eerste sekonde is de snelheid van #j tot #b toegenomen 7gemiddeld #a72 in de tweede sekonde van #b tot #d 7gemiddeld #c72 in de derde sekonde van #d tot #f 7gemiddeld #e74 ,in iedere sekonde vergroot de kracht1 die het voorwerp naar beneden trekt1 de snelheid met eenzelfde bedrag4 ,wij kunnen het karakter van deze beweging nog anders uitdrukken1 door nl4 naar den geheelen afgelegden weg te vragen4 ,in de eerste sekonde is een weg #a afgelegd1 in de #b;de sekonde komt er #c bij1 maakt samen #d2 na #c sekonden is de weg #d #e #i2 na #d sekonden #i #g #af4 ,deze getallen zijn juist de tweede machten van #a1 #b1 #c en #d4 ,dat is geen toeval2 want wanneer wij alle tweede machten naast elkaar schrijven3 #j #a #d #i #af #be #cf #di1 dan zien wij1 dat hun verschillen #a #c #e #g #i #aa #ac juist de reeks der oneven getallen vormen4 ,de afgelegde weg neemt dus met de tweede macht van den tijdsduur der beweging toe4 ,wat verandert er nu bij onze proef1 wanneer wij de plank schuiner stellen8 ,de wet van ,galilei blijft nog altijd gelden1 maar de snelheden en de afgelegde afstanden worden des te grooter1 naarmate de plank sterker helt en dus de kracht1 die den knikker naar beneden trekt1 grooter is4 ,wordt de hooge kant tweemaal zooveel1 dus #h c,m4 hooger dan de lage kant gesteld1 dan legt de knikker in de eerste sekonde #bj1 in de tweede #fj c,m4 af1 dus tweemaal zooveel als bij de eerste proef4 ,stellen we de plank aan den hoogen kant #dj c,m4 hoog1 dus #aj maal zooveel als bij de eerste proef1 dan zijn alle snelheden ook #aj maal zoo groot3 in de eerste sekonde wordt dan #a ,meter doorloopen4 ,in dit geval is de kracht1 die den knikker naar beneden doet rollen1 #a_/e van zijn geheele zwaarte 7want #dj c,m4 is #a_/e van #b ,m474 ,wij mogen aannemen1 dat dit alles precies zoo blijft gelden1 wanneer wij de plank steeds steiler en ten slotte zuiver loodrecht stellen1 zoodat de knikker dan heelemaal niet meer rolt1 maar vrij naar beneden valt4 ,dan moet de afstand1 dien hij in de eerste sekonde valt1 #e maal zoo groot zijn als bij de laatste en #ej maal zoo groot als bij de eerste proef1 dus #e meter4 ,dat dit werkelijk uitkomt1 kan door een proef gemakkelijk bevestigd worden4 ,laat men een steen van een hoogte van #a #c #e maal #e meter1 dus van #de meter vallen1 dan komt hij juist in #c sekonden beneden4 ,nauwkeurige metingen hebben voor de valhoogte in de eerste sekonde het bedrag van #dij c,m4 opgeleverd4 ,zulk een beweging1 waarbij de snelheid regelmatig grooter wordt1 heet een gelijkmatig versnelde beweging4 ,was er geen kracht1 die het voorwerp naar beneden trok1 en was dit1 zonder inwerking van buiten1 geheel aan zichzelf overgelaten1 dan zou het1 zooals wij vroeger vonden1 steeds dezelfde snelheid behouden4 ,de versnelling van zijn beweging is een gevolg van de kracht1 die het omlaag trekt en zijn snelheid vergroot4 ,is deze kracht het gewicht van het voorwerp zelf1 valt het dus vrij naar beneden1 dan neemt de snelheid elke sekonde #b x #e meter toe3de versnelling bij het vrije vallen bedraagt #aj meter 7nauwkeuriger #iha c,m74 ,rolt het voorwerp langs een schuin vlak naar beneden1 dan is de versnelling in dezelfde mate kleiner als de kracht1 die er de oorzaak van is4 ,zoo hebben wij de wet vastgesteld1 die het vallen der voorwerpen beheerscht4 ,maar heelemaal in orde is dit toch nog niet4 ,wij hebben hier van het vallen der dingen in 't algemeen gesproken1 alsof dat bij alle lichamen precies hetzelfde is4 ,uit onze dagelijksche ervaring weten wij echter1 dat dit niet uitkomt2 een donsveertje blijft zweven1 een dun blaadje papier daalt langzaam1 terwijl zware steenen veel sneller vallen4 ,in de natuurleer van ,aristoteles waren deze feiten in de stelling samengevat1 dat de dingen des te sneller vallen1 naarmate ze zwaarder zijn4 ,tot in de #af;de eeuw gold deze stelling als onaantastbare waarheid1 totdat ,galilei haar onjuistheid aantoonde4 ,wanneer wij zulk een donsveertje of een blaadje zijpapier tot een balletje samenkneden1 vallen ze even snel als een steentje2 en toch zijn ze niets zwaarder geworden4 ,letten wij er echter op1 hoe een dun papier valt1 al heen en weer zwaaiend1 dan wordt het dadelijk duidelijk1 dat het de weerstand van de lucht is1 die zijn val tegenhoudt en verlangzaamt2 wordt het tot een balletje samengeperst1 dan heeft de lucht er niet meer zooveel vat op en kan het niet meer zoo tegenhouden4 ,door den weerstand van de lucht vallen lichte voorwerpen1 die haar een grooter oppervlak bieden1 slechts langzaam naar beneden4 ,was er geen lucht1 dan zouden alle dingen1 licht of zwaar1 even snel vallen4 ,dat dit werkelijk zoo is1 kon een halve eeuw na ,galilei1 nadat de luchtpomp uitgevonden was1 door een proef bevestigd worden4 ,doet men in een lange1 wijde buis een veertje en een stukje lood1 en pompt men dan de buis luchtledig1 dan blijkt1 wanneer men de buis omkeert1 tegen alle gewone ervaring1 dat het veertje even snel naar beneden valt als het stukje lood4 ,de boven afgeleide valwetten van ,galilei gelden dus inderdaad voor alle voorwerpen1 maar alleen in een ruimte zonder lucht4 ,in de lucht wordt de beweging door haar weerstand gewijzigd4 ,bij zware voorwerpen bemerken wij weliswaar op het eerste gezicht niets van dien weerstand2 maar daar treedt hij toch ook op1 wanneer zij uit groote hoogte1 dus met groote snelheid naar beneden storten4 ,dan groeit de weerstand van de lucht zoo geweldig1 dat hij op 't laatst de zwaartekracht evenaart2 dan neemt de snelheid verder niet meer toe4 ,ieder ding1 dat in de lucht valt1 verkrijgt ten laatste een eindsnelheid1 die des te grooter is1 naarmate het lichaam zwaarder is met betrekking tot het oppervlak1 waarop de luchtweerstand werkt4 ,bij een veertje is die eindsnelheid zoo klein1 dat wij het eerste aangroeien van de beweging niet eens bemerken4 ,waterdruppels bereiken die eindsnelheid slechts1 wanneer ze uit de hooge wolken naar beneden vallen1 en ieder weet1 dat fijne motregen langzamer valt dan groote droppen4 ,de nog zwaardere en grootere hagelkorrels vernielen door hun geweldige vaart het koren en slaan door glasruiten heen2 was er echter geen weerstandbiedende lucht1 dan zouden zij1 en trouwens de regendruppels ook1 nog veel vernielender op de planten neerkomen4 ,tot nog toe hebben wij alleen over de valbeweging gesproken4 ,maar de meeste bewegingen1 die wij in onze omgeving opmerken1 zijn veel minder eenvoudig4 ,wanneer wij met een steen gooien1 zien wij1 dat hij eerst in de richting voortvliegt1 waarin de hand hem voortslingerde2 dan echter krijgt de zwaarte steeds meer macht over hem1 en in een wijden boog valt hij op den grond neer4 ,staan wij aan den rand van een diep dal1 dan valt hij daarin steeds sneller en op 't laatst nagenoeg loodrecht naar beneden4 ,aristoteles heeft in zijn natuurleer voor deze verschijnselen een bijzonder eenvoudige en voor de hand liggende verklaring gegeven4 ,alle dingen hebben daarin1 zooals wij ons herinneren1 hun natuurlijke beweging1 die ze naar de plaats brengt1 waar ze behooren2 voor zware lichamen is deze natuurlijke beweging recht naar beneden1 naar 't middelpunt der aarde gericht1 ,worden ze nu door vreemde inwerkingen gewelddadig in een andere richting bewogen1 geworpen of geschoten1 dan moeten ze eerst wel aan dezen impuls gehoorzamen2 langzamerhand echter wordt die kracht uitgeput en de natuurlijke beweging treedt meer en meer in haar plaats4 ,deze voorstellingswijze past zoo voortreffelijk bij wat de ervaring ons leert1 dat het groote moeite heeft gekost haar door iets beters te vervangen4 ,eerst door zeer nauwkeurig waar te nemen wat bij zulke bewegingen gebeurt1 kon haar onjuistheid blijken4 ,wij leggen een knikker op tafel en geven hem een flinken stoot4 ,zoolang de tafel hem draagt1 rolt hij1 afgezien van eenige vertraging door de wrijving1 met gelijkmatige snelheid horizontaal voort4 ,bereikt hij dan den rand van de tafel1 dan vliegt hij in een boog verder1 steeds steiler naar beneden1 tot hij op den grond valt4 ,begint daarbij eerst na eenigen tijd zijn natuurlijke valbeweging8 ,neen2 zoodra hij over den rand is en niet meer door de tafel gedragen wordt1 begint hij te vallen2 maar natuurlijk1 evenals al het vallen1 eerst heel langzaam en dan steeds sneller4 ,de natuurlijke valbeweging treedt niet langzamerhand eerst op1 maar vindt plaats van het eerste oogenblik af1 dat hij niet meer ondersteund wordt1 juist zooals wanneer hij van den tafelrand recht naar beneden valt4 ,doordat de valbeweging steeds sneller wordt1 wordt de richting der beweging aldoor steiler2 maar volkomen loodrecht wordt ze niet2 de knikker komt onder het vallen steeds verder van de tafel af4 ,de beweging door den oorspronkelijken stoot wordt niet uitgeput1 maar blijft voortbestaan4 ,illustratie ,in de werkelijke beweging treedt niet de eene soort beweging1 de natuurlijke1 langzamerhand in de plaats van de andere1 die door uiterlijk geweld1 b4v4 door een stoot bewerkt wordt2 beide zijn ze van 't begin af aan aanwezig1 van het oogenblik af dat de knikker aan den rand gekomen is2 beide blijven ze ook bestaan1 en te zamen bewerken zij de werkelijke beweging4 ,deze beweging is een kombinatie van twee eenvoudige bewegingen1 die ieder op zich zelf z plaats vinden1 alsof de andere er niet was4 ,was de eerste beweging er alleen1 zonder dat de knikker vallen kon -- b4v4 wanneer de tafel grooter was geweest -- dan was hij na gelijke tusschentijden achtereenvolgens in a#a1 a#b1 a#c1 a#d gekomen4 ,was hij eenvoudig van den tafelrand naar beneden gevallen1 zonder horizontale beweging1 dan was hij na dezelfde tijdsruimten in b#a1 b#b1 b#c1 b#d gekomen4 ,doordat de knikker beide bewegingen tegelijk uitvoert1 komt hij achtereenvolgens in c#a1 c#b1 c#c1 c#d2 de beweging1 die horizontaal begon1 wordt steeds sneller en steeds steiler1 en zoo ontstaat de schijn1 dat de eene beweging uitdooft en de andere er voor in de plaats komt4 ,op die manier toonde ,galilei aan 7in een in #afch verschenen werk vat hij al deze onderzoekingen samen7 wat sindsdien als grondslag der mechanika geldt2 dat een lichaam als het ware twee 7of meer7 bewegingen tegelijk kan hebben1 die elk haar eigen wet volgen en wier samenvoeging eerst de werkelijk beweging geeft4 ,elke nog zoo ingewikkelde beweging kan volgens dit principe in de eenvoudige bewegingen1 waaruit zij opgebouwd is1 ontbonden en zoo verklaard worden4 ,wanneer wij een steen recht omhoog gooien -- b4v4 met een snelheid van #bj ,m4 per sekonde -- dan begint hij dadelijk te vallen1 en deze valbeweging vertraagt eerst de opstijgende beweging en doet haar vervolgens omkeeren4 ,door den eersten impuls alleen zou de snelheid zijn3 na #j #a #b #c #d sekonden #bj #bj #bj #bj #bj ,m4 omhoog2 door het vallen daarentegen3 #j #aj #bj #cj #dj ,m4 naar beneden2 dus is de werkelijke snelheid3 #bj #aj ,m4 omhoog #j #aj #bj ,m4 omlaag4 ,na #b sekonden is dus het hoogste punt bereikt en begint het dalen4 ,de afgelegde weg zou zijn1 door de eerste werpsnelheid alleen3 #j #bj #dj #fj #hj ,m4 naar boven2 door de valbeweging alleen is hij3 #j #e #bj #de #hj ,m4 naar beneden2 dus is de werkelijk afgelegde weg3 #j #ae #bj #ae #j ,m4 naar boven4 ,de steen is in 't geheel #bj meter hoog gekomen1 en na #d sekonden valt hij met dezelfde vaart1 waarmee hij naar boven geslingerd werd1 op de aarde terug4 ,hetzelfde geldt voor een steen1 die schuin naar boven geworpen wordt2 de gedaante van de baan1 die hij dan beschrijft1 is ieder bekend4 ,ontleden wij deze beweging in haar samenstellende bestanddeelen1 dan zien wij1 dat de steen door de eerste werpsnelheid in een rechte lijn schuin naar boven zou vliegen4 ,maar tegelijk begint hij te vallen1 eerst langzaam en dan steeds sneller2 daardoor is hij na #a sekonde #e ,meter1 na #b sekonden #bj ,m41 na #c seconden #de ,m4 beneden die rechte baan gekomen4 ,nemen wij het geval1 dat hij door de eerste werpsnelheid per sekonde #bj ,m4 hooger zou komen1 dan gaat alles juist als in het vorige voorbeeld1 alleen met dit verschil1 dat hij tegelijk in elke sekonde eenzelfde eind horizontaal voortvliegt4 ,zoo beschrijft hij dan zijn regelmatig gebogen baan1 die in het midden een top heeft en vervolgens weer naar de aarde terugbuigt4 #cf4 ,,de ,,cirkelbeweging4 ,in de oude wereldleer stonden aarde en hemel door de natuur van hare bewegingen als twee geheel verschillende werelden tegenover elkaar4 ,de natuurlijke beweging van de aardsche lichamen was rechtlijnig1 bij de zware naar beneden1 naar het middelpunt der wereld1 bij de lichte naar boven4 ,zulke bewegingen hadden een doelwit en een einde2 was een ding gekomen waar het behoorde1 dan bleef het in rust1 tot een vreemde kracht het gewelddadig stoorde4 ,anders de hemellichamen4 ,hun cirkelbeweging om het middelpunt had geen doel en geen einde2 zij kon nooit ophouden1 omdat elke reden tot ophouden ontbrak4 ,deze eeuwige nooit ophoudende cirkelbeweging1 die zoo goed bij de onvergankelijkheid der hemellichamen zelf paste1 had niets met de bewegingen op aarde gemeen en behoorde tot een geheel andere wereld4 ,de opvatting1 dat een gelijkmatige eindelooze cirkelbeweging zoo eenvoudig en natuurlijk is en zoo vanzelfsprekend1 dat zij geen verdere verklaring noodig heeft1 beheerschte zelfs nog den geest van ,galilei en hielp hem in 't begin om ,zijne nieuwe ideen aannemelijk te maken4 ,toen hij de stelling uitsprak1 dat een bal1 wanneer er maar geen wrijving was1 over een horizontaal vlak steeds even snel voort zou blijven rollen1 beriep hij zich er op1 dat deze beweging toch eigenlijk niets anders dan een deel van een cirkelbeweging om het middelpunt der aarde was1 en het dus eigenlijk vanzelf sprak1 dat zij steeds met onverminderde snelheid voortging4 ,eerst na hem hebben anderen uit zijn onderzoekingen verdere gevolgtrekkingen afgeleid en de stelling geformuleerd -- de zoogenaamde wet der traagheid -- dat elk lichaam1 waarop geen kracht van buiten werkt1 zijn beweging behoudt3 dat dus niet slechts de snelheid1 maar ook de richting van zijn beweging steeds dezelfde blijft4 ,nu moeten wij volgens het stelsel van ,copernicus aannemen1 dat voor de wereld der planeten geen andere natuurwetten kunnen gelden dan op aarde1 daar de aarde toch zelf tot de planetenwereld behoort4 ,geldt dus dezelfde wet der traagheid voor de hemellichamen1 dan is hun beweging in een cirkel niet meer een eenvoudige1 vanzelfsprekende beweging2 dan moet de cirkelbeweging uit eenvoudiger bewegingen en krachten verklaard worden4 ,wij spreken hier aldoor van cirkelbewegingen1 omdat in dien tijd de wetten van ,kepler nog geen aandacht getrokken hadden2 men hield de banen der planeten meestal voor cirkels1 en wij weten1 dat ook volgens ,kepler een cirkel zonder excentriciteit een mogelijke1 en wel de eenvoudigste baan voor een planeet kan zijn4 ,eerst door de regelmatige cirkelbeweging uit de grondstellingen te verklaren1 die voor de bewegingen op aarde gelden1 kon de kloof1 die hemel en aarde scheidde1 voor goed gedempt worden4 ,de weg daartoe wordt ons gewezen1 wanneer wij op de beweging van een voortgeslingerd voorwerp nog nader ingaan4 ,wij denken ons boven op een berg een kanon opgesteld1 waaruit met groote snelheid een kogel precies horizontaal weggeschoten wordt4 ,de kogel begint te vallen op hetzelfde oogenblik1 dat hij uit den mond van het kanon vliegt2 na #a sekonde is hij #e ,m41 na #b sekonden #bj ,m41 na #c sekonden #de ,m4 gevallen4 ,hij buigt dus in een kromme baan naar de aardoppervlakte en valt eindelijk op den grond neer4 ,wij denken ons de lucht met haar weerstand weg1 want het is er ons niet om te doen de proef werkelijk uit te voeren2 wij stellen ze ons alleen maar in gedachten voor4 ,nu is de aardoppervlakte niet vlak1 maar gebogen4 ,trekt men daar1 waar wij staan1 een horizontale rechte lijn1 dan zinkt het oppervlak naarmate men verder weggaat1 steeds dieper onder deze lijn weg4 ,de kogel bereikt den vasten grond dus in werkelijkheid niet zoo gauw1 als bij een vlakke aarde het geval zou zijn2 de vlakke aarde zou hij in ,a getroffen hebben1 op de werkelijke gebogen aarde komt hij in ,b neer4 ,men kan met behulp van de meetkunde gemakkelijk berekenen1 hoeveel het bolvormige aardoppervlak onder een horizontale lijn daalt1 die wij van uit de plaats trekken1 waar wij staan4 ,illustratie ,dit bedrag neemt evenredig met het kwadraat van den afstand tot deze plaats toe2 #c1f ,,km van ons verwijderd is het #a ,m41 twee keer zoover is het #d ,m4 enz4 ,op een afstand van #h ,,km4 is het #e ,m41 bij #af ,,km is het tot #bj ,m41 bij #bd ,,km is het tot #de ,m4 aangegroeid4 #a7 ,wat zou er nu gebeuren als ons kanon1 geweldiger dan alle werkelijk bestaande kanonnen1 den kogel met een snelheid van #h ,,km4 per sekonde wegslingerde8 ,na #a sekonde was hij dan #h ,,km41 na #b sekonden #af ,,km41 na #c sekonden #bd ,,km4 ver weggevlogen2 tegelijk was hij gaan vallen3 na #a sekonde #e ,m41 na #b sekonden #bj ,m41 na #c sekonden #de ,m4 ,maar nu daalt de aardoppervlakte op een afstand van #h ,,km4 juist #e ,m41 van #af ,,km4 juist #bj ,m41 van #bd ,,km4 juist #de ,m41 juist evenveel als de kogel op dezelfde afstanden gedaald is4 ,illustratie ,de kogel is dus niets dichter bij de aarde gekomen2 wel valt hij in een gebogen lijn1 maar de aardoppervlakte is even sterk gebogen4 ,terwijl hij dus voortvliegt en evenver van de aarde blijft1 blijft zijn baan steeds loodrecht op de richting van de zwaartekracht1 is dus in elke volgende plaats wat daar horizontaal heet4 ,de kogel blijft dus aldoor precies in dezelfde omstandigheden1 steeds even hoog boven de aarde1 steeds horizontaal en even snel voortvliegend2 en voor elk verder punt van zijn baan geldt hetzelfde als voor zijn punt van uitgang4 ,de beweging gaat dus ook verderop steeds op dezelfde wijze voort2 de kogel blijft steeds even ver van het middelpunt der aarde verwijderd3 hij beschrijft een cirkelbaan om de aarde en komt1 anderhalf uur 7nauwkeuriger #djjjj ,k4,m4 _/ #g4hi ,k4,m4 #ejfg sekonden7 na het schot van den anderen kant weer bij het kanon terug4 ,zoo zien wij1 hoe een cirkelbeweging tot stand komt4 ,de cirkelbeweging ontstaat uit het samenwerken van de zwaartekracht en een voortsnellende beweging4 ,zonder de zwaartekracht zou de kogel in een rechte lijn voortgevlogen zijn1 steeds verder van de aarde weg4 ,door de zwaartekracht wordt zijn baan tot een cirkel gebogen1 evenals ook de baan van een schuin opgeworpen steen tot een kromme lijn gebogen wordt4 ,de zwaartekracht bewerkt1 dat de kogel1 in plaats van weg te vliegen1 in de buurt van de aarde vastgehouden wordt en in een kring om haar heen moet loopen4 ,de zwaarte werkt hier niet als versnellende kracht1 maar als een kracht1 die aldoor de richting van de beweging verandert4 ,zij doet den kogel vallen1 maar het is een vallen1 dat het vallende lichaam niet dichter bij de aarde brengt3 een vallen1 dat alleen maar verhindert1 dat het zich van de aarde verwijdert4 ,zoo hebben wij dus uit een aardsch lichaam1 dat aan de aardsche bewegingswetten gehoorzaamt1 een hemellichaam gemaakt1 ten minste wat den aard der beweging aangaat3 een lichaam met een eeuwigdurende cirkelbeweging om een middelpunt4 ,natuurlijk alleen in gedachte2 in werkelijkheid zou de weerstand van de lucht aan de beweging van onzen kogel gauw een eind hebben gemaakt4 ,maar buiten den dampkring bestaat deze hindernis niet2 daar zou zulk een cirkelbeweging praktisch zeer goed mogelijk zijn4 ,hier hebben wij dus een verklaring voor de cirkelbeweging der hemellichamen uit de wetten der beweging1 die op aarde gelden4 ,een cirkelbeweging om een middelpunt vindt haar oorzaak in een kracht1 die naar dit middelpunt gericht is4 ,tegelijk krijgen we hier nu een goed inzicht in de middelpuntvliedende kracht1 die wij reeds bij de aswenteling van de aarde leerden kennen1 maar die wij nu eerst goed kunnen begrijpen4 ,het waren dan ook de onderzoekingen1 die ,christiaan ,huygens1 in verband met zijn uitvinding van het slingeruurwerk1 in #afgc over de middelpuntvliedende kracht bekend maakte1 die het verband tusschen een aantrekkende kracht en een cirkelbeweging tot volkomen klaarheid brachten4 ,als wij een steen of een ander zwaar voorwerp aan een touw in het rond slingeren1 voelen wij dat het touw aan de hand trekt4 ,hoe komt dat8 ,wij kunnen antwoorden3 door de middelpuntvliedende kracht2 maar dan hebben wij het verschijnsel alleen maar een nieuwen naam gegeven4 ,wij passen dus dezelfde redeneering toe als hier boven4 ,kon de steen vrij zijn eigen weg volgen1 dan zou hij rechtuit vliegen2 dat zien wij ook gebeuren1 als het touw breekt4 ,dat hij in een kring rondvliegt komt hierdoor1 dat het touw een kracht op hem uitoefent1 hem naar binnen trekt4 ,wat dat voor kracht is1 zien wij nog beter1 wanneer wij in plaats van een touw een elastiek nemen4 ,dit elastiek geeft eerst mee1 wanneer de steen rechtuit vliegt2 het wordt uitgerekt1 omdat de steen zich daarbij van het middelpunt verwijdert4 ,maar door het rekken wordt het gespannen1 en de veerkracht1 waarmee het zich tracht samen te trekken1 trekt aan den steen en dwingt hem in een cirkel rond te loopen1 evenals de zwaartekracht in het vorige voorbeeld den kogel dwong1 in een cirkel te loopen4 ,deze veerkracht voelen wij als een trekken van den steen aan de vingers1 die het elastiek vasthouden1 en deze trekkende kracht noemen wij middelpuntvliedende kracht4 ,datzelfde geldt nu ook voor een gewoon touw1 alleen met dit verschil1 dat de uitrekking1 die de spanning veroorzaakt1 zoo uiterst klein is1 dat wij ze niet bemerken4 ,de middelpuntvliedende kracht is eenvoudig de spanning in het touw1 die den steen dwingt1 in een cirkel rond te loopen4 ,het kost nu ook geen moeite1 te vinden1 hoe groot de middelpuntvliedende kracht is2 zij wordt gemeten door den afstand1 dien zij in #a sekonde den steen uit de rechte lijn1 die anders zijn weg zou zijn1 naar het middelpunt trekt4 ,illustratie ,beteekent in de onderstaande figuur m a het touw1 en doorloopt de steen in #a sekonde den weg a c1 dan zou hij zonder touw en zonder deze kracht den weg a b zijn gegaan2 het eindje b c is de werking van de spanning in #a sekonde4 ,wij zien nu dadelijk1 dat1 wanneer de steen twee keer zoo snel in 't rond geslingerd werd1 b c de werking der kracht in #a_/b sekonde is1 en d e1 de werking in #a sekonde1 viermaal grooter dan b c is2 de middelpuntvliedende kracht wordt dus bij dubbele draaiingssnelheid vier keer zoo groot4 ,nemen wij een viermaal zoo lang touw1 dan wordt bij denzelfden tijd van draaiing de kracht vier keer zoo groot 7g h #d x b c72 dit viermaal langere touw moet in den dubbelen tijd rondgeslingerd worden1 om dezelfde middelpuntvliedende kracht te krijgen 7g h d e74 ,wat wij vroeger 7blz4 #acd7 eenvoudig als resultaat van proefneming en berekening aangaven1 vindt dus hier zijn bewijs4 ,wij kunnen nu ook de middelpuntvliedende kracht1 die uit de aswenteling der aarde ontstaat1 beter begrijpen4 ,wij denken ons het geval1 dat een aardsch voorwerp1 ergens aan den evenaar1 plotseling zijn zwaarte verliest4 ,wat gebeurt er dan mee8 ,het bewoog zich tot dusver met een snelheid van #dfc meter per sekonde in een cirkel4 ,wordt het niet meer door de zwaarte tegen de aarde gedrukt1 dan behoudt het eenvoudig de beweging1 die het heeft1 en het vliegt met zijn snelheid van #dfc meter in een rechte lijn voort4 ,deze rechte lijn verwijdert zich steeds meer van het aardoppervlak2 op #a ,,km afstand is zij er #h c,m4 boven1 en dit bedrag neemt toe met het kwadraat van den afstand4 ,wij zouden dat gewichtlooze ding dus eerst gewoon met ons zien meeloopen2 dan rijst het langzamerhand1 na #a sekonde #a #b_/c c,m41 na #b sekonden #g c,m42 steeds sneller schijnt het te stijgen3 het is alsof een kracht -- de middelpuntvliedende kracht -- het in een gelijkmatig versnelde beweging omhoog trekt4 ,nu houdt in werkelijkheid de zwaarte de dingen op het aardoppervlak vast2 omdat ze zwaar zijn1 vallen ze naar beneden1 maar toch niet zoo snel als zonder de draaiing der aarde4 ,laten wij een steen los1 dan valt hij als vrij zwevend lichaam met de bekende versnelling naar beneden ten opzichte van de rechte lijn1 die anders zijn baan zou zijn2 deze rechte baan zou hem in #a sekonde #a #b_/c c,m4 boven de aarde opgeheven hebben2 door de zwaarte valt hij in denzelfden tijd #dij c,m4 naar beneden2 ten opzichte van het aardoppervlak valt hij dus #dhh #a_/b c,m4 naar beneden4 ,de draaiing der aarde vermindert dus de valsnelheid en de zwaarte met #a_/cjj -- wat wij vroeger reeds als uitwerking der middelpuntvliedende kracht vermeld hebben4 ,wanneer de aarde tweemaal zoo vlug draaide1 zou het gewichtlooze voorwerp viermaal zoo snel stijgen2 de valhoogte in de eerste sekonde zou dus bij de zware dingen viermaal zooveel1 nl4 #g c,m4 minder zijn dan bij een stilstaande aarde1 en in dezelfde verhouding zouden zij minder zwaar drukken4 ,wanneer de aarde ruim #ag maal sneller om haar as wentelde1 zou de stijging #cjj maal grooter zijn1 dus even groot als de daling door de zwaarte4 ,dan vallen de aardsche voorwerpen in het geheel niet meer1 omdat hun zwaarte door de middelpuntvliedende kracht opgeheven wordt4 ,zij hebben in het geheel geen gewicht meer2 vrij zweven ze met de draaiende aarde mee4 ,zij verkeeren in hetzelfde geval als onze kanonskogel van vroeger1 want daar de aarde dan in #a #a_/b uur om haar as wentelt1 vliegen zij met een snelheid van #h ,,km4 per sekonde voort4 ,zij loopen dan als vrijzwevende hemellichamen om de aarde heen1 dicht bij haar oppervlak1 en hun zwaarte is juist voldoende hen in deze cirkelbanen te houden4 #a7 ,omdat deze getallen als 't ware het fundament van de verdere uiteenzettingen vormen1 vermelden wij de meetkundige stelling1 waarop ze berusten4 ,a en ,b zijn #b punten van een cirkel en ,a ,c raakt den cirkel in ,a aan4 ,illustratie ,uit de gelijkvormigheid der driehoeken ,a ,b ,c en ,a ,b ,d volgt1 dat ,b ,c tot ,a ,b staat als ,a ,b tot ,a ,d4 ,bij de aarde geeft ,b ,c aan1 hoever 't aardoppervlak onder de horizontale lijn1 die de aarde in ,a raakt1 op den afstand ,a ,b daalt4 ,deze daling staat tot den afstand1 als de afstand tot de middellijn der aarde staat4 ,daar de middellijn van de aarde #ab1g millioen ,meter bedraagt1 levert het kwadraat van den afstand in kilometers1 gedeeld door #ab1g het bedrag van de daling in meters4 ,op een afstand van #c4f ,,km4 is de daling #c4f x #c4f _/ #ab4g #a4jb ,m42 bij #h ,,km4 is ze #h x #h _/ #ab4g #e4jd ,m41 en ze bedraagt #d4ij ,m4 op een afstand van #g4hi ,,km41 7want #g4hi x #g4hi #fb4be en #d4ij x #ab4g #fb4bc74 ,deze eenvoudige regel leert ons tevens1 hoever men op aarde van verschillende hoogten uit kijken kan2 voor wie zich in ,c op de hoogte ,c ,b boven de aarde bevindt1 ligt de horizon in ,a1 op een afstand ,a ,b4 ,zijn hoogte in meters1 vermenigvuldigd met #ab4g1 levert het kwadraat van den afstand van zijn horizon in kilometers4 #cg4 ,,de ,,oorzaak ,,van ,,de ,,planetenbeweging4 ,dat de zwaarte niet enkel een aardsch verschijnsel is1 was vroeger al dikwijls door schrijvers uit de oudheid en uit lateren tijd gezegd4 ,de bolvormige gedaante van de hemellichamen wees er op1 dat hun deeltjes op dezelfde wijze bij elkaar gehouden en naar een middelpunt getrokken werden als bij de aarde4 ,wij voerden reeds aan 7blz4 #agh7 wat ,copernicus over de zwaarte bij andere lichamen schreef4 ,ook ,kepler dacht er zoo over1 en hij vergeleek de zwaartekracht met de magneetkracht1 die kort te voren door den ,engelschen arts ,gilbert nauwkeurig bestudeerd was4 ,zwaarte is een lichamelijke eigenschap1 een wederzijdsch streven van verwante lichamen1 om zich met elkaar te vereenigen en te verbinden 7waartoe ook de magnetische kracht behoort7 z1 dat de aarde veel sterker den steen aantrekt dan de steen de aarde4 ,maar men was niet in staat1 deze aantrekkende kracht met de beweging der hemellichamen in verband te brengen4 ,wel moest1 zoodra de zon als middelpunt der planetenbanen erkend was1 vanzelf de gedachte opkomen1 dat in de zon ook de oorzaak voor het rondloopen der planeten ligt4 ,daarvoor1 dat de oorzaak van de planetenbeweging1 schreef ,kepler1 nergens anders dan in het zonnelichaam moet gezocht worden1 spreken vooral twee feiten3 ten eerste is de beweging van de verstverwijderde planeten het langzaamst1 en ten tweede loopt elke planeet sneller of langzamer al naar haar afstand tot de zon1 z1 dat zij dicht bij de zon het snelst1 ver van de zon het langzaamst beweegt4 ,maar hij zocht deze oorzaak in een wenteling van de zon1 die de planeten meesleept en ze zoo in hun cirkels doet rondloopen4 ,dat een zwaartekracht1 die de lichamen naar een middelpunt trekt1 de oorzaak voor een kringloop om dit middelpunt is -- dat kon bij niemand opkomen1 zoolang niet de grondslagen der bewegingsleer tot op deze hoogte opgebouwd waren4 ,eerst in de tweede helft van de #ag;de eeuw kon daarom de gedachte opkomen en tot een algemeene overtuiging worden1 dat een aantrekkingskracht1 die van de zon uitgaat1 de beweging van de planeten veroorzaakt4 ,bewezen was het echter alleen nog maar voor een zuivere cirkelbaan1 waarin de kracht en de snelheid altijd even groot blijven4 ,de planeten daarentegen bewegen zich volgens de wetten van ,kepler in ellipsen met wisselende snelheid4 ,is deze beweging ook door een van de zon uitgaande aantrekking te verklaren1 en hoe verandert die kracht daarbij met den afstand8 ,men kon wel van te voren vermoeden1 dat op grooter afstand de kracht zwakker moest worden2 maar iets zekers was over de wet1 die haar beheerschte1 niet bekend4 ,het antwoord op al deze vragen werd door een ,engelsch geleerde1 ,isaac ,newton1 gegeven4 ,hij ging uit van de wetten van ,kepler1 waarvan de beteekenis nu eerst aan het licht trad1 toen hij er door zijn wiskundig vernuft de wetten der aantrekkingskracht uit wist af te leiden4 ,een cirkelbaan ontstaat door een kracht1 die naar het middelpunt is gericht4 ,bij de planetenbaan staat de zon in een der brandpunten2 is hier de kracht naar dat brandpunt gericht8 ,newton kon deze vraag met behulp van ,kepler's wet der perken beantwoorden4 ,wanneer een lichaam de rechte lijn ,a ,b ,c zonder eenige uiterlijke kracht doorloopt1 legt het in elke sekonde een even langen weg ,,ab ,b ,c af4 ,de verbindingslijn van het voorwerp met een middelpunt ,m strijkt in de eerste sekonde over den driehoek ,a ,m ,b1 in de tweede over den driehoek ,b ,m ,c1 en deze beide driehoeken zijn even groot4 ,treedt nu echter voor een oogenblik1 terwijl het in ,b is1 een kracht op1 die naar het middelpunt ,m gericht is en het lichaam in #a sekonde naar d zou brengen1 dan komt het door samenvoeging van de beide snelheden in ,d4 ,de vlakte1 die nu in de tweede sekonde door den voerstraal bestreken wordt1 is driehoek ,b ,m ,d2 maar deze driehoek is even groot als ,b ,m ,c -- dus ook als ,a ,m ,b omdat ze de zijde ,b ,m gemeen hebben1 en de toppen ,c en ,d even ver van deze grondlijn verwijderd zijn4 ,illustratie ,deze gelijkheid geldt alleen als ,c en ,d even ver van ,b ,m verwijderd zijn1 dus wanneer d op de lijn ,b ,m ligt4 ,wanneer de in ,b optredende kracht1 alleen1 het lichaam op zij van de lijn ,b ,m zou aftrekken1 dan waren de driehoeken niet gelijk2 ze zijn het echter altijd1 wanneer de kracht1 die in ,b werkt1 naar het middelpunt ,m gericht is2 dan is de bestreken driehoek in de #b;de sekonde even groot als in de eerste4 ,dit geldt natuurlijk ook1 wanneer de kracht niet enkel een oogenblik in ,b een stootje geeft1 maar voortdurend werkt en zoo de baan regelmatig buigt4 ,newton kon op die manier als algemeene waarheid bewijzen1 dat1 wanneer bij een beweging de gelijkheid der perken ten opzichte van een centrum geldt1 er een kracht werkt1 die naar dit centrum gericht is2 en omgekeerd geldt hetzelfde4 ,en daar wij door de wet van ,kepler weten1 dat voor de planeten de gelijkheid der perken met betrekking tot de zon geldt1 kon ,newton als zijn eerste wet vaststellen3 de oorzaak van de planetenbeweging is een aantrekkingskracht1 die naar de zon gericht is4 ,uit de tweede wet van ,kepler1 die zegt dat de planetenbanen ellipsen zijn1 was nu zonder moeite te vinden1 volgens welke wet de aantrekkingskracht met den afstand tot de zon verandert4 ,daartoe vergelijken wij de beide plaatsen van de ellips met elkaar1 die aan het einde der groote as tegenover elkaar liggen3 de eene het dichtst bij de zon1 de andere het verst er af4 ,in die beide plaatsen heeft de baan precies denzelfden vorm1 maar zij wordt er met verschillende snelheid doorloopen4 ,nemen wij zulk een ellips1 dat de grootste afstand in ,c #b maal zoo groot is als de kleinste afstand in ,a4 ,loopt de planeet op beide plaatsen hetzelfde stuk ,,ab ,c ,e in haar baan voort1 dan wordt zij in beide gevallen door de zon een even groot bedrag b ,b e ,e van den rechten weg afgetrokken4 ,maar deze valhoogten worden niet in denzelfden tijd doorloopen2 de weg ,c ,e op den grooten afstand tot de zon eischt den dubbelen tijd1 omdat hier de snelheid half zoo groot is als in ,a4 ,illustratie ,daar de valhoogte in een tweemaal grooter tijd viermaal grooter wordt1 zou de planeet in ,c in denzelfden tijd slechts viermaal zoo weinig naar de zon toe vallen als in ,a2 de valhoogte d ,d1 die bij den halven weg ,c ,d en bij hetzelfde tijdsverloop behoort1 is #a_/d van b ,b4 ,de kracht1 waarmee de zon de planeet van den rechten weg aftrekt1 is dus in ,c viermaal kleiner dan in ,a4 ,wij kunnen dezelfde redeneering toepassen op een ellips1 waarbij de grootste afstand tot de zon #aj maal grooter is dan de kleinste afstand2 de weg in ,c zou dan voor een gelijk tijdsverloop #aj maal kleiner en de valhoogte #ajj maal kleiner zijn dan in ,a4 ,zoo vindt men als tweede wet van ,newton3 de van de zon uitgaande aantrekkingskracht neemt bij toenemenden afstand in verhouding tot het kwadraat van den afstand af4 ,newton bewees streng wiskundig1 dat dit ook voor alle andere punten van de ellips opgaat4 ,uit deze beide eerste wetten van ,kepler laat zich dus de wet van de aantrekkingskracht volkomen afleiden4 ,maar wij kunnen de verandering met den afstand ook nog op andere wijze vinden1 namelijk uit de derde wet van ,kepler4 ,wij nemen daarvoor het geval van twee planeten1 die zich in cirkels om de zon bewegen1 de eene viermaal verder dan de andere4 ,naar de derde wet moet dan haar omloopstijd #h maal grooter en haar snelheid half zoo groot zijn als bij de andere4 ,hebben beide hetzelfde gedeelte van hun baan afgelegd1 dan zijn de weg ,a ,b en de valhoogte ,b ,c bij de verste planeet #d maal grooter dan bij de andere2 om dezelfde valhoogte b c te hebben1 moet zij slechts halfzoover1 tot ,d loopen4 ,deze weg ,a ,d is nog tweemaal zoo lang als a c en wordt tweemaal zoo langzaam doorloopen1 eischt dus den vierdubbelen tijd4 ,op viermaal grooter afstand van de zon is dus een viermaal grooter tijd noodig om door de werking der zonskracht eenzelfde hoogte te vallen2 in gelijke tijden zou dus de valhoogte bij de verste planeet #a_/af van die bij de naaste planeet zijn2 m4 a4 w3 de aantrekking van de zon vermindert op viermaal grooter afstand tot een zestiende4 ,illustratie ,schijnbaar hebben we hier nog eens hetzelfde gevonden1 wat wij al wisten4 ,maar er is toch een verschil4 ,de eerste afleiding leerde ons1 dat dezelfde planeet1 wanneer zij op den dubbelen afstand van de zon komt1 viermaal zwakker aangetrokken wordt4 ,de laatste afleiding leert ons daarentegen1 dat een andere planeet op den dubbelen afstand viermaal zwakker aangetrokken wordt dan de eerste2 dus1 dat verschillende planeten1 op gelijken afstand van de zon geplaatst1 even sterk door de zon worden aangetrokken en door die aantrekking een even groote versnelling krijgen4 ,daar wij mogen aannemen1 dat de verschillende planeten nu niet precies dezelfde stoffelijke samenstelling hebben1 volgt hieruit de derde wet van ,newton3 de aantrekkingskracht is onafhankelijk van de bijzondere stoffelijke samenstelling der wereldlichamen4 ,zoo was de oorzaak van de planetenbeweging volkomen opgehelderd4 ,de wetten1 die op grond van ,kepler's berekeningen als niet meer dan ervaringsregels konden gelden1 hadden hier tot een algemeene grondwet gevoerd1 die ze in zich besloot4 ,daardoor verdween meteen hun toevalligheid2 terwijl te voren niet in te zien was1 waarom juist tusschen het kwadraat van den omloopstijd en de derde macht van den afstand een vaste betrekking moest bestaan1 en waarom de banen juist ellipsen moesten zijn1 kregen deze wetten van ,kepler nu een innerlijke noodzakelijkheid als uitvloeisels van een veel algemeenere eenvoudige grondwet4 ,de zon oefent op de planeten een aantrekkingskracht uit1 die omgekeerd evenredig met het vierkant van den afstand afneemt en op verschillende stoffen even sterk werkt4 ,ten gevolge van deze aantrekking bewegen de planeten zich volgens de wetten van ,kepler in hun banen4 #ch4 ,,de ,,algemeene ,,aantrekkingskracht4 ,zoo was nu de beweging der planeten in vrijwel ronde ellipsen door een van de zon uitgaande aantrekkingskracht verklaard4 ,maar de zon is niet het eenige centrum1 waaromheen zich hemellichamen in zulke banen bewegen3 wij vermeldden reeds de manen1 die om ,jupiter rondloopen2 naderhand waren dergelijke manen bij ,saturnus ontdekt1 en om de aarde beweegt zich onze eigen maan4 ,dan moet voor die banen -- die ook alle vrij ronde ellipsen zijn -- dezelfde verklaring gelden2 ook ,jupiter en ,saturnus bewerken door hun aantrekking de beweging van hun manen2 ook van de aarde gaat een aantrekking uit1 die de maan in haar baan houdt en van dezelfde natuur is als de aantrekkingskracht van de zon4 ,maar kennen wij zulk een aantrekking der aarde niet al lang8 ,wanneer een steen door zijn zwaarte naar beneden valt1 is het toch ook een soort aantrekkingskracht1 die hem naar beneden trekt4 ,is misschien de kracht1 die de maan in haar baan houdt1 dezelfde kracht1 die een steen doet vallen1 en die wij tot nog toe zwaartekracht noemden8 ,deze vraag beteekent niet1 of zij evenals de zwaartekracht werkt2 dat weten wij al1 want wij hebben in het begin de aardsche zwaarte als voorbeeld van een aantrekkende kracht gebruikt1 waaruit een cirkelbeweging ontstaat4 ,de vraag is1 of de op de maan werkende kracht de zwaartekracht zelf is4 ,om ze te beantwoorden1 behoefde men het niet bij ijdel vragen en filosofeeren te laten2 de berekening kon het uitwijzen4 ,want wanneer de kracht1 die de maan van den rechten weg trekt en haar zoo haar baan doet doorloopen1 de zwaartekracht zelf is1 moet zij bij de maan1 die #fj keer verder van het aardmiddelpunt verwijderd is dan een voorwerp op het aardoppervlak1 volgens de boven gevonden wet #fj x #fj #cfjj maal zwakker werken dan de zwaartekracht in onze omgeving2 dan moet dus de valhoogte in n sekonde bij de maan #cfjj maal geringer zijn dan #dij c,m41 de valhoogte in n sekonde op aarde4 ,newton voerde deze berekening reeds in het jaar #afff uit4 ,hij nam1 zooals toen in ,engeland algemeen gedaan werd1 voor de middellijn der aarde #cd millioen ,parijsche voeten aan 7wat met #aa millioen ,meter overeenkomt72 de afstand van de maan1 #cj maal meer1 wordt dan #ccj millioen ,m41 de lengte van haar baan #bjgj millioen ,m4 ,deze baan wordt in #bg #a_/c dag #bg #a_/c ,x #hfdjj #bcfjjjj sekonden doorloopen3 per sekonde legt de maan dus een weg van #hgg ,m4 af4 ,naar den bekenden1 vroeger vermelden regel 7blz4 #bdb7 is dan de valhoogte van de maan in #a sekonde #j4jjaag ,m4 #a4ag millimeter 7want #hgg x #hgg #j4jjaag x #ffj millioen74 ,de valhoogte op aarde moet dan #cfjj maal grooter zijn2 #cfjj x #a4ag m,m4 #d4ba ,meter4 ,de werkelijke valhoogte op aarde is echter #d4ij ,m41 dus aanmerkelijk meer4 ,teleurgesteld legde ,newton zijn berekeningen weg2 zijn mooi en eenvoudig idee had de proef niet doorstaan1 want uit de berekening was gebleken1 dat buiten de gewone aardsche zwaarte nog een andere kracht op de maan moest werken4 ,zoo meende hij4 ,maar in #afhb vernam hij toevallig1 dat de ,fransche graadmeting1 die ,picard in #afga voltooid had1 een belangrijk grootere waarde voor den omvang der aarde opgeleverd had dan hij had aangenomen4 ,hij had inderdaad de aarde en dus ook de maanbaan aanmerkelijk te klein aangenomen1 hoewel ,snellius vroeger al een veel juister bedrag gevonden had4 ,hij ging toen opnieuw aan het werk en nu met een heel ander resultaat4 ,neemt men1 zooals het moet1 voor den omvang der aarde #dj millioen ,m41 voor de maanbaan #bdjj millioen ,m4 en voor haar middellijn #gfb millioen ,m4 aan 7dus alles #a_/f #a_/g meer71 dan vindt men voor de snelheid van de maan #ajag ,m4 per sekonde en voor haar valhoogte in n sekonde #a4cf m,m4 ,dit met #cfjj vermenigvuldigd1 geeft #d4ij meter voor de valhoogte op aarde1 precies wat het zijn moet4 ,hetzelfde resultaat is ook nog op andere wijze af te leiden4 ,wij vonden vroeger1 dat een kogel1 horizontaal met zoo groote snelheid afgeschoten1 dat hij in een cirkelbaan om de aarde loopt1 daarvoor #ejgj sekonden #a4da uren noodig zou hebben4 ,zulke om de aarde rondloopende lichamen kan men zich ook verder van de aarde voorstellen2 en wanneer de zwaarte op grooter afstand van de aarde met het vierkant van den afstand afneemt1 moeten omloopstijd en afstand van al die lichamen aan de derde wet van ,kepler gehoorzamen4 ,wat moet dan de omloopstijd van een lichaam zijn1 dat onder de werking der zwaartekracht op maansafstand rondloopt8 ,is zijn afstand #fj maal zoo groot als bij onzen vroegeren kogel1 dan moet zijn omloopstijd #dff maal zoo groot zijn 7#fj ,x #fj x #fj is nagenoeg #dff x #dff7 dus #dff x #a4da uren #feg uren #bg #a_/c dag1 precies de omloopstijd van de maan4 ,onder de werking van de aardsche zwaartekracht moet1 wanneer ze volgens de wet van ,newton afneemt1 een lichaam op den afstand van de maan zich juist zoo bewegen als de maan het doet4 ,de kracht1 die de maan in haar baan doet loopen1 is dus de aardsche zwaartekracht zelf4 ,door deze ontdekking was meteen het wezen van de aantrekkingskracht der zon opgehelderd4 ,zij was niet een soort van magneetkracht1 die verwante lichamen -- zooals ,kepler het uitdrukte -- naar elkaar toedrijft2 zij is niets anders dan de van ouds bekende zwaartekracht4 ,daarom noemde ,newton haar ook1 als een soort meer algemeen geldige zwaarte3 de gravitatie 7gravitas is het latijnsche woord voor zwaarte73 de planeten graviteeren naar de zon1 d4w4z4 zij zijn zwaar naar de zon1 zooals een steen zwaar is naar de aarde4 ,de zwaartekracht huist in de aarde en trekt de steenen en ook de maan naar deze toe2 zij huist in de zon en trekt alle planeten1 ook de aarde1 naar de zon toe2 zij huist in de planeten1 wat niet slechts hun manen bewijzen1 maar ook hun ronde vorm aantoont4 ,zij moet dus aan alle wereldlichamen als eigenschap toekomen4 ,is nu deze eigenschap aan die lichamen zelf gebonden8 ,zou een gedeelte van de zon1 als het van de geheele zon gescheiden werd1 niet ook nog een aantrekking uitoefenen8 ,wanneer men eenmaal weet1 dat de aantrekking in alle wereldlichamen huist1 ligt het voor de hand1 haar ook aan de samenstellende deelen van deze lichamen toe te kennen1 en de aantrekkingskracht van de zon als de totaalsom van de aantrekking van al haar deelen op te vatten4 ,was de aantrekking tot nog toe alleen opgetreden als een op de wereldbollen werkende kracht1 die hun beweging in ellipsen naar ,kepler veroorzaakte1 zoo kreeg zij nu een veel omvattender beteekenis3 de aantrekking is een algemeene eigenschap van de stof4 ,op dit principe bouwde ,newton in zijn hoofdwerk1 dat in #afhf verscheen3 ,wiskundige beginselen der natuurfilosofie1 zijn theorie ter verklaring der hemelsche bewegingen op1 die nog steeds als het fundament der astronomie en als een der belangrijkste aanwinsten der menschelijke kennis geldt4 ,dat was echter alleen mogelijk1 doordat hij tegelijk de leer van de bewegingen en krachten1 waarvan ,galilei het begin opgebouwd had1 tot algeheele klaarheid en volmaaktheid bracht4 ,wij vonden1 dat lichte en zware lichamen onder den invloed der zwaarte even snel vallen1 of juister uitgedrukt1 met dezelfde versnelling vallen4 ,wil dat zeggen1 dat de aarde ze even sterk aantrekt8 ,natuurlijk niet2 wij voelen met de hand het verschil in deze aantrekking als een verschil in zwaarte2 een groote steen wordt door de aarde sterker aangetrokken dan een kleine1 en de grootte van die aantrekking wordt ons juist door het gewicht aangegeven4 ,hoe komt het dan1 dat de groote steen1 die de grootste kracht ondervindt1 niet veel sterker1 met grooter versnelling valt1 dan de kleine8 ,het antwoord op die vraag wordt door het vroeger 7bij de behandeling van de tegenwerpingen tegen de beweging der aarde7 vermelde feit gegeven3 een zelfde kracht brengt een licht voorwerp gemakkelijker in beweging dan een zwaar lichaam4 ,om bij verschillende lichamen -- zoo werd daar gezegd -- eenzelfde verandering in de voorhanden beweging 7of rust7 te bewerken1 is een des te grooter kracht noodig1 naarmate het lichaam zwaarder is4 ,wij kunnen nu echter het gewicht niet meer als de beste uitdrukking gebruiken voor de mate1 waarin een kracht op een lichaam werkt2 terwijl wij het vroeger voor iets hielden1 dat voor elk lichaam vast bepaald en onveranderlijk was1 weten wij nu1 dat het gewicht1 als werking van de aantrekkingskracht1 met de plaats wisselt4 ,een ding1 dat hier een pond weegt1 zou op maansafstand gebracht1 slechts #a_/cfjj van een pond wegen2 en ook in ,afrika weegt het minder dan hier4 ,toch zou eenzelfde stoot het daarginds geen grooter snelheid geven dan hier4 ,wat de werking van een kracht op een voorwerp bepaalt1 is niet zijn gewicht1 dat slechts iets uiterlijks en veranderlijks is1 maar zijn massa1 die iets innerlijks en blijvends uitdrukt en ook wel als hoeveelheid stof betiteld wordt4 ,bij de voorwerpen in onze omgeving1 die alle onder de werking van dezelfde aantrekkingskracht staan1 kennen wij de massa aan het gewicht2 daarom spreken wij zoo dikwijls van gewicht1 waar wij de massa bedoelen4 ,wie een pond suiker koopt1 is het om een bepaalde massa1 een bepaalde hoeveelheid suiker te doen2 in ,afrika bedoelt hij niet iets minder suiker te krijgen1 al is het gewicht daar ook minder2 het gewicht dient alleen om de juiste hoeveelheid af te meten4 ,een steen1 die #e maal zoo zwaar is als een andere1 heeft dus ook een #e maal grootere massa en komt daarom #e maal moeilijker in beweging2 een #e maal grootere kracht is noodig1 om hem1 als zij voortdurend werkt1 dezelfde versnelling te geven4 ,wij kunnen nu onze vroegere stelling van blz4 #afj scherper en juister uitdrukken3 ,om bij een voorwerp een bepaalde verandering der beweging te bewerken1 is een kracht noodig1 die evenredig is met de massa van het voorwerp4 ,en daar wij vroeger reeds vonden1 dat de versnelling in gelijke reden met de grootte van de kracht grooter of kleiner wordt1 kunnen wij nog algemeener zeggen3 de kracht is evenredig met het produkt van de door haar bewerkte versnelling en de massa van het voorwerp4 ,nu is elke tegenstrijdigheid opgeheven4 ,de groote steen van #e pond wordt wel met een #e maal grootere kracht door de aarde aangetrokken dan de steen van #a pond2 maar deze #e maal grootere kracht moet een #e maal grootere massa in beweging brengen1 en daardoor krijgt de groote steen precies dezelfde versnelling als de kleine4 ,en omgekeerd kunnen we nu zeggen3 daar de ondervinding ons leert1 dat alle voorwerpen bij het vallen dezelfde versnelling krijgen1 besluiten wij daaruit -- wat wij straks eenvoudig aangenomen hebben -- dat bij al deze voorwerpen gewicht 7de kracht van de aarde7 en massa precies evenredig met elkaar zijn4 ,maar nu zal ons deze gevolgtrekking niet meer dienen1 om iets over de grootte van de massa te weten te komen1 doch omgekeerd1 om een eigenschap van de aantrekkingskracht uit te drukken4 ,om het verschil in gedrag tusschen verschillend zware lichamen vast te houden nadat wij ingezien hadden1 dat gewicht en zwaarte zelf iets toevalligs en veranderlijks zijn1 hebben wij daaruit de massa als eenvoudigst grondbegrip afgeleid1 dat het verschil in gedrag der voorwerpen uitdrukt in een grootheid1 die voor elk ding vast en onveranderlijk is4 ,en vinden wij nu1 uit de gelijkheid der versnellingen1 dat gewicht en massa steeds in dezelfde verhouding tot elkaar staan1 dan beteekent dit3 de aantrekkingskracht1 die de aarde op een voorwerp uitoefent1 is evenredig met de massa van dit voorwerp4 ,omdat de groote steen een #e maal grootere massa heeft1 daarom wordt hij door de aarde #e maal sterker aangetrokken1 en daarom weegt hij #e maal zoo zwaar4 ,deze kracht hangt natuurlijk niet enkel van de massa van den steen 7en van den afstand7 af4 ,konden wij de aarde in twee helften verdeelen1 dan zou iedere helft den steen nog maar met halve kracht aantrekken4 ,de aantrekkingskracht is ook evenredig met de massa van het aantrekkende lichaam4 ,konden wij uit de aarde een steen van #aj pond1 die misschien het duizendtrillioenste deel van de geheele aarde mag zijn1 afzonderen en op zijn eentje op denzelfden afstand van ons als het aardmiddelpunt plaatsen1 dan zou deze op onzen vijfpondssteen een aantrekking uitoefenen1 die slechts een duizendtrillioenste van zijn gewicht1 van #e pond1 zou bedragen4 ,maar wordt deze aantrekking nu enkel door den tienpondssteen op den vijfpondssteen uitgeoefend8 ,de een is evengoed een deel van de aarde als de ander4 ,of trekken misschien alleen de groote lichamen de kleine aan8 ,wij behoeven slechts onzen tienponder in tien stukken van #a pond te verdeelen1 die ieder met een tiende van de eerste kracht den vijfponder aantrekken1 om te zien1 dat dat geheel onaannemelijk is4 ,wij kunnen de dingen niet in twee groepen verdeelen1 zoo1 dat de eene soort1 de grooten1 de aantrekking alleen uitoefenen1 en de anderen1 de kleinen1 de aantrekking ondergaan4 ,ook de wereldlichamen bewijzen dat3 de aarde ondergaat1 als alle planeten1 de aantrekking van de zon2 zijzelf trekt de maan aan2 waarom zou zij alleen op de maan en niet ook op de zon een aantrekkingskracht uitoefenen8 ,al zulke tegenstrijdigheden zijn alleen te vermijden1 als men aanneemt1 dat niet slechts sommige lichamen andere aantrekken1 maar dat alle lichamen elkaar aantrekken4 ,de aantrekking werkt tusschen elke twee lichamen en tracht ze naar elkaar toe te trekken met een kracht1 die van hun beider massa's op dezelfde wijze af hangt1 en waarin beide volkomen dezelfde rol spelen2 beide trekken aan en beide worden aangetrokken4 ,op het eerste gezicht lijkt het vreemd1 dat1 zonder dat wij het bemerken1 de aarde de zon even sterk zou aantrekken als de zon de aarde2 maar een kort nadenken toont ons1 dat het niet anders kan zijn4 ,de aarde trekt den steen aan2 maar met dezelfde kracht trekt de steen de aarde aan4 ,waarom valt dan alleen de steen naar de aarde en niet omgekeerd ook de aarde naar den steen8 ,er is geen enkele reden1 waarom de aarde niet naar den steen toe zou vallen1 want de aarde zweeft even vrij in de wereldruimte als de steen4 ,beide lichamen bewegen zich dus naar elkaar toe1 de steen wordt naar beneden en de aarde met dezelfde kracht naar boven getrokken4 ,daar echter de aarde wel duizendtrillioen maal grooter is dan de steen1 dus ook haar massa zooveel grooter dan die van den steen moet zijn1 bewerkt dezelfde kracht bij haar een versnelling1 die duizendtrillioen maal kleiner is dan bij den steen4 ,in denzelfden tijd dat de steen een meter naar beneden valt1 valt de aarde een trillioenste millimeter naar den steen toe1 naar boven4 ,en wie zou meenen1 dat daardoor dan toch de plaats van de aarde in het heelal dit kleine bedrag gewijzigd zou worden1 vergist zich ook nog daarin2 want toen ik te voren den steen opbeurde1 dus de aarde en den steen tegen hun wederzijdsche aantrekking in van elkaar verwijderde1 door met de hand den steen aan te vatten en met de voeten tegen de aarde te drukken1 werd de aarde ditzelfde bedragje van een trillioenste millimeter naar beneden geduwd1 terwijl de steen een meter omhoog ging2 bij het vallen nemen beide hun oude plaats weer in4 ,wij zien hier nu1 waarom wij de aantrekkingskracht eerst als een eenzijdige werking van het eene ding op het andere leerden kennen4 ,van de lichamen1 bij welke wij haar ontmoetten1 was altijd het eene veel grooter dan het andere1 en daarom bemerkten wij alleen de beweging van het kleine lichaam3 het vallen van den steen op de aarde1 het rondloopen van de planeet om de zon -- de beweging van het groote lichaam was onmerkbaar4 ,eerst door deze theoretische redeneeringen konden wij tot het eigenlijke wezen doordringen4 ,en zoo kon ,newton zijn wet der aantrekking1 onafhankelijk van planeten1 zon en aarde1 als een algemeene grondwet der natuur in dezen vorm vaststellen3 alle stofdeeltjes1 die de lichamen van het heelal samenstellen1 trekken elkaar aan met een kracht1 die met beider massa evenredig is en omgekeerd evenredig met het vierkant van hun afstand4 ,van een bepaalden afstand kan men natuurlijk alleen bij kleine deeltjes1 van punten spreken4 ,de aantrekking van een geheel lichaam is dan het totaal der aantrekkingen van al zijn deeltjes4 ,de zwaarte van een steen ontstaat hierdoor1 dat alle deeltjes die te zamen de aarde vormen en waarvan sommige dichtbij1 vlak onder onze voeten liggen en andere zeer ver af1 den steen aantrekken en deze aantrekkingen zich samenvoegen4 ,wiskundig laat zich bewijzen1 dat bij een bolvormig lichaam de totale aantrekking precies zoo groot is1 als wanneer de geheele massa in zijn middelpunt verzameld was4 ,de aarde trekt den steen op haar oppervlak en de maan in de verte juist zoo aan1 alsof zij alleen met haar middelpunt aantrekt2 deze eigenschap1 waarvan wij als iets vanzelfsprekends al gebruik gemaakt hebben1 veroorlooft1 de wet der aantrekking ineens op groote wereldbollen toe te passen1 en daarbij van hun afstand te spreken1 evenalsof zij kleine punten zijn4 ,de massa van een hemellichaam bepaalt dus de aantrekkingskracht1 die het uitoefent2 deze massa is het grondelement1 dat wij moeten kennen1 om de aantrekking te kunnen berekenen2 wij willen dus in de eerste plaats de massa van de zon kennen in verhouding tot die van de aarde4 ,daartoe moeten wij hun werkingen vergelijken1 die voor de zon uit de beweging van de aardplaneet1 voor de aarde uit de baan van de maan blijkt4 ,dat kan echter alleen1 wanneer wij de grootte der aardbaan1 d4w4z4 den afstand van de zon tot de aarde nauwkeurig kennen4 ,in de oudheid was over dezen afstand niets zekers bekend2 ook ,copernicus1 ,tycho en ,kepler behielpen zich nog met de uitkomst van ,aristarchus 7zie blz4 #ef74 ,maar juist ten tijde van ,newton was zij voor het eerst met eenige zekerheid gemeten4 ,het daarbij toegepaste beginsel is hetzelfde als vroeger bij de maan uitgelegd is 7blz4 #hj71 alleen met dit verschil1 dat niet de parallaxe van de zon zelf1 maar van ,mars bepaald werd1 die in zijn oppositie veel dichter bij ons is4 ,daartoe diende de reis van ,richer naar ,cayenne in #afgb4 ,in ,cayenne1 waar ,mars hoog aan den hemel stond1 zag hij hem noordelijker tusschen de sterren staan1 dan de sterrekundigen te ,parijs1 voor wie ,mars laag in het ,zuiden stond2 dit verschil leverde de parallaxe en den afstand van ,mars1 en uit de tafels van ,kepler was te zien1 hoeveel malen de zon verder dan ,mars van de aarde af stond4 ,zoo werd gevonden1 dat de zon #bj #jjj aardstralen van ons verwijderd is en een parallaxe van #aj seconden bezit4 ,daar de maan #fj aardstralen verwijderd is1 is de zon ruim #ccj maal verder dan de maan van ons verwijderd4 ,nu is de berekening van de massa der zon niet moeilijk meer4 ,wij stellen eerst de vraag3 hoever zou een maan van de aarde verwijderd moeten zijn1 om in een jaar rond te loopen8 ,de derde wet van ,kepler geeft het antwoord3 daar het kwadraat van #ac #a_/c gelijk is aan de derde macht van #e1f1 zal een maan1 die #e1f keer verder dan onze maan van de aarde verwijderd is1 in #ac #a_/c maal langeren tijd1 dus juist in een jaar rondloopen4 ,om de zon en de aarde beide loopt dan een hemellichaam in een jaar rond2 maar de baan van het om de zon loopende lichaam is #ccj_/e4f #ei maal grooter dan de andere4 ,alles in deze baan1 dus ook het bedrag1 dat het lichaam in #a sekonde van den rechten weg afgetrokken wordt1 de werking dus van de aantrekking de zon1 is #ei maal grooter dan de werking van de aarde4 ,maar deze zonswerking vindt op #ei maal grooteren afstand plaats2 #ei maal dichterbij1 dus op gelijken afstand als de aarde op het om haar loopend lichaam werkt1 zou ze nog #ei x #ei keer sterker zijn4 ,op gelijken afstand moet dus de werking van de zon #ei ,x #ei ,x #ei #bjejjj maal sterker zijn dan die van de aarde4 ,nu hebben de nauwkeurigste moderne metingen voor de parallaxe van de zon een nog iets kleiner bedrag1 nl4 #h4h sekonden opgeleverd1 dus een iets grooteren afstand1 nl4 #bcdjj aardstralen4 ,daarmee worden alle getallen eenigszins anders2 de zon is in werkelijkheid #chi maal verder dan de maan van ons verwijderd2 in plaats van #ei moet ruim #fi gelezen worden1 en de massa van de zon is #ccjjjj maal grooter dan de massa van de aarde4 #ci4 ,,de ,,uitwerkingen ,,der ,,aantrekkingskracht4 ,de grondwet1 die de beweging der wereldlichamen beheerscht1 is nu bekend4 ,in de wereldruimte bevinden zich meerdere bolvormige lichamen1 een zeer groot1 de zon1 en vele kleinere4 ,zij trekken elkaar aan met een kracht1 die evenredig is met hun massa's en omgekeerd evenredig met het vierkant van hun afstand4 ,deze kracht trekt hen uit den rechten weg1 dien ze anders zouden volgen4 ,daar deze kracht nu bekend is1 is ook te berekenen1 hoe de lichamen zich bewegen4 ,terwijl tot nog toe de beweging der hemellichamen en haar wetten alleen maar uit de waarneming1 de ervaring te vinden was1 hebben wij nu een middel1 om hun beweging door zuiver theoretische beschouwingen op het papier te berekenen en te voorspellen4 ,de beweging van een hemellichaam berekenen wordt nu een zuiver theoretisch vraagstuk2 dit is de groote taak der theoretische sterrekunde4 die als nieuwe wetenschap met ,newton begint4 ,daarbij moet dan de juistheid van het uitgangspunt hierin blijken1 dat wat door berekening gevonden wordt1 in de praktijk aan den hemel ook werkelijk uitkomt4 ,illustratie3 ,kegel met snede4 ,het eerst stelde ,newton zich deze vraag3 welke baan moet een lichaam doorloopen1 dat door de zon aangetrokken wordt8 ,wij weten al1 dat een ellips zulk een baan is2 maar zij kan ook nog anders zijn4 ,met behulp van de hoogere wiskunde1 waarvan de grondslagen in de #ag;de eeuw door ,descartes1 ,leibnitz en ,newton zelf gelegd waren4 kon men bewijzen1 dat de baan van een lichaam1 dat door de zon volgens de wet van ,newton wordt aangetrokken1 altijd een kegelsnede moet zijn1 met de zon in het brandpunt4 ,wat is een kegelsnede8 ,de naam zegt het reeds2 de figuur1 die men krijgt bij het doorsnijden van een kegel -- een kegeloppervlak krijgt men door een lijn1 die in n punt als draaipunt vastgehouden wordt 7de top71 langs een cirkel te laten glijden4 ,men kan deze figuren ook gemakkelijk te zien krijgen1 zonder dat men iets doorsnijdt4 ,zet men een kaars 7of een ander licht7 op tafel1 en houdt men een eindje daarvandaan een ronde schijf1 b4v4 een deksel1 dan ziet men achter dat deksel op den muur zijn schaduw4 ,illustratie ,de ruimte1 die in de schaduw ligt en verder van het deksel aldoor breeder wordt1 heeft de gedaante van een kegel1 waarvan de vlam de top is1 vanwaar de lichtstralen als rechte lijnen uitgaan4 ,de muur doorsnijdt dezen donkeren kegel1 en de doorsnee1 de zwarte figuur op den muur1 is een kegelsnede4 ,houdt men het deksel rechtop tusschen de vlam en den muur1 dan is de schaduw op den muur een cirkel4 ,wordt het deksel iets hooger en meer schuin gehouden1 dan vertoont zich als schaduwfiguur de ons reeds bekende ellips 7,a74 ,de ellips en de cirkel behooren beide tot de kegelsneden4 ,illustratie ,houdt men het deksel steeds hooger en schuiner1 dan ziet men de zwarte ellips op den muur naar boven sterk groeien 7,b72 zij wordt langwerpiger1 maar niet doordat zij smaller wordt2 zij wordt breeder en beneden stomper1 want de kleine as wordt grooter -- maar doordat de groote as sterker toeneemt dan de kleine as4 ,illustratie3 ,schaduwellipsen4 ,houden wij eindelijk het deksel zoo hoog1 dat de bovenrand juist boven de vlam komt1 dan kan geen lichtstraal meer over dezen rand heen op den muur vallen1 hoe hoog deze zich ook uitstrekt4 ,illustratie3 ,schaduwparabool4 ,illustratie3 ,schaduwhyperbool4 ,de schaduw is naar boven tot in het oneindige gegroeid1 er is boven geen einde of spits meer en vanaf de benedenste top wordt zij naar boven steeds breeder 7,c74 ,de begrenzing van de schaduw is nu een parabool geworden1 een lijn met twee oneindig lange takken1 die in het begin1 aan den top1 sterk uiteenloopen1 maar dan verder hoe langer hoe meer dezelfde richting krijgen1 zonder ooit precies evenwijdig te worden4 ,wij kennen deze figuur ook al als den vorm van de baan1 die een schuin naar boven geworpen steen volgt4 ,houden wij het deksel nog verder boven de vlam1 zoodat het er ten slotte plat boven ligt 7zooals in ,d71 dan ziet men de beide takken van de parabool steeds verder uiteen buigen4 ,zulk een figuur heet een hyperbool2 de beide takken krijgen niet steeds meer dezelfde richting1 maar naderen steeds meer tot twee schuin uiteenloopende rechte lijnen4 ,cirkel1 ellips1 parabool en hyperbool zijn de verschillende soorten van kegelsneden4 ,alle cirkels en ook alle parabolen zijn gelijk van vorm en alleen verschillend in grootte4 ,daarentegen verschillen de ellipsen1 en evenzoo de hyperbolen1 onderling zeer in vorm2 ellipsen kunnen ronder of langwerpiger zijn1 en bij de hyperbolen kunnen de beide beenen in hun eindelijke richting een kleinen scherpen of een zeer grooten stompen hoek met elkaar maken4 ,een parabool is als een ellips op te vatten1 waarvan het eene eind zich tot in het oneindige verwijderd heeft2 en ook als een hyperbool1 waarvan de hoek tusschen de beide beenen aldoor kleiner geworden is2 zij is dus als een overgangsvorm tusschen de beide andere soorten te beschouwen4 ,newton bewees nu1 dat onder de werking van de door hem ontdekte aantrekkingskracht een lichaam zich noodzakelijk in een van deze kegelsneden moet bewegen4 ,willen wij zien1 op welke wijze zulke banen ontstaan1 dan doen wij iets dergelijks als bij ons oude voorbeeld1 den kanonskogel1 dien wij op aarde afschoten en die door de zwaartekracht van zijn rechten weg afgetrokken werd1 ,ergens in het zonnestelsel slingeren wij een voorwerp met groote snelheid zijwaarts weg3 d4w4z4 loodrecht op de richting naar de zon1 en zien wat het dan1 aan zijn lot overgelaten1 uitvoert1 ,wij weten reeds1 dat het bij een zekere bepaalde snelheid een cirkelbaan gaat beschrijven4 ,wat gebeurt er echter1 wanneer het met een kleinere snelheid weggeslingerd wordt8 ,illustratie3 ,hoe een ellipsbaan ontstaat4 ,wanneer op aarde een kogel met een kleinere snelheid dan #h ,,km wordt afgeschoten1 komt deze al dalende steeds dichter bij de aardoppervlakte en valt eindelijk op den grond4 ,zoo gaat het ook met ons voorwerp1 alleen met dit verschil1 dat er geen vaste grond is1 die het na korten tijd opvangt en tegenhoudt4 ,het gaat steeds voort met verder naar beneden te vallen1 de baan wordt steeds steiler naar beneden gebogen en het voorwerp komt1 terwijl de snelheid toeneemt1 steeds dichter bij de zon4 ,het kan natuurlijk niet recht naar de zon toe vallen1 want het behoudt altijd zijn zijdelingsche beweging3 wij weten al1 dat bij zulk een beweging de wet der perken geldt4 ,het schijnt1 alsof het door zijn snelle vaart voorbij de zon zal schieten2 maar hoe dichter het bij de zon komt1 des te sterker buigt de snel toenemende aantrekking van de zon zijn baan naar binnen4 ,en eerst als het aan den anderen kant van de zon is gekomen1 recht tegenover het punt van uitgang1 gelukt dit voorbijschieten4 ,op die plaats is zijn beweging loodrecht op de richting naar de zon2 hier is het voorwerp op zijn dichtst bij de zon gekomen1 en van hier verwijdert het zich door zijn snelle vaart weer van de zon4 ,dan komen dezelfde verschijnselen van de eerste helft der baan in omgekeerde volgorde terug4 ,de andere helft van de baan is precies het spiegelbeeld van de eerste2 want als het voorwerp uit dit naaste punt bij de zon met dezelfde snelheid1 waarmee het aankwam1 teruggeslingerd werd1 zou het denzelfden weg terug doorloopen hebben4 ,het verwijdert zich dus in de tweede helft der baan steeds verder van de zon1 loopt daarbij steeds langzamer en komt eindelijk weer op zijn punt van uitgang met de beginsnelheid aan1 zoodat het precies op dezelfde manier een tweeden omloop kan beginnen4 ,illustratie3 ,verschillende ellipsbanen4 ,deze baan is een ellips1 waarbij het punt van uitgang het uiteinde der groote as is1 die het verst van de zon verwijderd is4 ,hoe kleiner de beginsnelheid en dus ook het in een bepaalden tijd overstreken perk1 des te smaller en uitmiddelpuntiger is de ellips1 des te kleiner de groote as1 des te dichter komt de planeet bij de zon1 des te korter is de omloopstijd en des te grooter de gemiddelde snelheid4 ,als uiterste grens kan men het geval nemen1 dat het voorwerp in het begin in het geheel geen snelheid kreeg en regelrecht naar de zon toe viel4 ,wij vinden dus3 wanneer een lichaam met kleiner snelheid dan die van den cirkel zijdelings weggeslingerd wordt1 doorloopt het een ellips1 waarbij het punt van uitgang het verste punt is1 en die des te meer naar binnen ligt1 des te excentrischer is en des te kleiner omloopstijd heeft1 naarmate de beginsnelheid kleiner is4 ,wij nemen nu het omgekeerde geval1 waarbij het lichaam met een grootere snelheid dan die van een cirkelbaan weggeslingerd wordt4 ,het valt dan minder sterk naar de zon toe dan bij een cirkelbeweging -- onze vroegere kogel1 met nog grooter snelheid dan #h ,,km4 voortgeschoten1 zou dan minder sterk naar beneden buigen dan het aardoppervlak1 dus schijnbaar langzaam omhoog stijgen4 ,het voorwerp verwijdert zich dus van de zon en zijn beweging wordt langzamer4 ,het verkeert in hetzelfde geval als ons vorig lichaam1 toen het het naaste punt bij de zon gepasseerd was en de tweede helft van zijn baan begon af te leggen4 ,het beschrijft dus k een ellips en komt tegenover het punt van uitgang in het verste punt van zijn baan4 ,wanneer dus een voorwerp met grooter snelheid dan die van den cirkel zijdelings weggeslingerd wordt1 beschrijft het een ellips1 waarvan het punt van uitgang het dichtst bij de zon ligt1 en waarvan excentriciteit1 groote as en omloopstijd des te grooter zijn1 naarmate de beginsnelheid grooter is4 ,hoe grooter de snelheid1 des te verder verwijdert zich het voorwerp van de zon1 voordat deze het eindelijk terugbuigt en tot omkeer noodzaakt4 ,wordt de snelheid eindelijk nog grooter1 dan heeft de zon geen kracht genoeg het voorwerp tot omkeer te dwingen4 ,het verwijdert zich steeds verder van de zon1 wordt daarbij steeds langzamer en verwijdert zich1 zij het ook in afnemende mate1 steeds verder van de as der baan2 de baan is als het ware een ellips met oneindig lange groote as geworden4 ,deze baan is een parabool4 ,nu heeft een parabool de eigenschap1 dat zij aan haar top van een rechte lijn juist half zooveel afwijkt als een cirkel om het brandpunt4 ,de valhoogte moet dus voor een parabool bij gelijken weg half zoo groot zijn als bij een cirkel4 ,om dezelfde valhoogte te vinden moet de afgelegde weg bij een parabool dus #a4da maal zoo groot zijn als bij een cirkel 7want #a4da ,x #a4da #b74 ,de baan wordt dus een parabool1 als de beginsnelheid ruim #a1d maal zoo groot is1 als voor een cirkel noodig was4 ,is de beginsnelheid nog grooter1 dan is de zon nog veel minder in staat1 het lichaam naar de as terug te trekken4 ,het verwijdert zich steeds verder van de zon en van de as1 en vliegt ten slotte haast rechtuit in schuine richting de wereldruimte in4 ,illustratie ,de baan is dan een hyperbool geworden1 waarvan de beide beenen des te verder uiteenstaan1 naarmate de beginsnelheid grooter is4 ,volgen wij zulk een voorwerp op grooten afstand van de zon1 dan zien wij het1 als het een parabool beschrijft1 zich ongeveer in de richting van de as langzaam voortsleepen1 alsof al zijn snelheid uitgeput is -- inderdaad behoefde deze maar iets kleiner te zijn1 en het voorwerp zou naar de as toe getrokken worden1 en in een langgestrekte ellips naar de zon terug vallen4 ,op de hyperbool daarentegen snelt het met een flinke vaart voort1 en nadert de snelheid bij de verwijdering van de zon steeds meer tot een eindbedrag1 dat des te grooter blijft naarmate de beenen verder uiteen staan4 ,illustratie ,komt uit de diepten der wereldruimte een voorwerp aanvliegen1 dan zal het onder aantrekking van de zon een hyperbool beschrijven2 het nadert1 steeds sneller loopend1 de zon1 vliegt in razende vaart in een boog om haar heen -- door den top van de hyperbool -- en vliegt aan den anderen kant weg1 langzamerhand zijn vaart vertragend1 om zich eindelijk1 met zijn oorspronkelijke snelheid maar in andere richting voortsnellend1 in de oneindige wereldruimte te verliezen4 ,was echter zijn oorspronkelijke eigen snelheid slechts uiterst gering1 dan komt het in een parabool1 eerst langzaam1 dan steeds sneller op de zon aanvliegen1 draait er met geweldige vaart in een boog omheen1 en loopt dan naar denzelfden kant1 vanwaar het gekomen is1 steeds langzamer terug4 ,de parabool is altijd een overgangsgeval1 dat1 evenals een cirkelbaan1 wel nooit precies zal voorkomen4 ,al naar de snelheid iets beneden of iets boven de juiste waarde ligt1 is de baan een uiterst langgestrekte ellips1 of een spitse hyperbool2 aan den top1 vlak bij de zon verschillen deze figuren ook nauwelijks van elkaar4 ,zoo heeft dus ,newton de kennis van de banen der hemellichamen buitengewoon uitgebreid en dieper gemaakt4 ,terwijl de ervaring te voren slechts getoond had1 hoe het bij sommige hemellichamen was1 bewees hij door zijn theorie1 hoe het noodzakelijk moest zijn4 ,de ellipsen1 die ,kepler bij de planeten ontdekt had1 bleken hier slechts het bijzondere geval van een veel algemeener regel te zijn4 ,zij zijn niet de eenige banen1 die bij hemellichamen mogelijk zijn1 als ze door de zon worden aangetrokken2 maar zij zijn de eenig mogelijke banen voor hemellichamen1 die altijd in de buurt van de zon blijven en voor altijd vaste leden van het zonnestelsel zijn4 ,de andere banen behooren bij lichamen1 die uit oneindige verte komen aanvliegen1 het zonnestelsel eenmaal bezoeken en dan weer voorgoed verdwijnen4 ,in de aantrekkingskracht van ,newton bezitten wij dus nu een algemeene wereldwet1 die de wetten van ,kepler als bijzonder geval omvat1 maar zelf veel ruimer en algemeener is4 ,maar ook in anderen zin brengen de ontdekkingen van ,newton ons verder dan wij door de wetten van ,kepler waren4 ,de beweging van de maan om de aarde en van de planeten om de zon1 zooals die volgens de wetten van ,kepler plaats vindt1 hebben wij afgeleid uit de aantrekking1 die de aarde op de maan1 die de zon op de planeten uitoefent4 ,maar wij weten nu1 dat omgekeerd ook de maan de aarde en elke planeet de zon aantrekt4 ,wat heeft dat voor gevolgen8 ,de maan trekt de aarde aan met dezelfde kracht als de aarde de maan aantrekt4 ,daar echter de massa van de aarde veel grooter is dan die van de maan 7wij zullen verderop zien1 dat ze #hj keer grooter is71 bewerkt deze gelijke kracht bij de aarde een veel geringere1 hoewel toch merkbare versnelling4 ,de aarde valt dus eenigszins naar de maan toe4 ,hoe is dat mogelijk1 zonder dat daarbij de afstand der beide lichamen vermindert8 ,doordat de aarde een klein cirkeltje beschrijft1 dat bij deze versnelling behoort4 ,illustratie ,de maan1 die snel naar de aarde valt1 beschrijft daardoor een grooten cirkel2 de aarde met haar #hj maal kleinere versnelling beschrijft in denzelfden tijd een #hj maal kleineren cirkel -- de figuur1 waar m en e deze versnellingen voorstellen1 is voor een veel geringer verschil der massa's1 voor een verhouding van #a tot #e geteekend4 ,in plaats van het middelpunt der aarde blijft nu een ander punt in rust1 dat tusschen beide lichamen in ligt en wel #hj maal dichter bij de aarde2 dit zoogenaamde gemeenschappelijke zwaartepunt van aarde en maan is het werkelijke middelpunt van de groote maanbaan en de kleine aardbaan4 ,terwijl zij om dit punt heenloopen1 staan zij natuurlijk altijd tegenover elkaar2 is de ,aarde in ,a#b aangekomen1 dan is de maan in ,m#b4 ,waren aarde en maan alleen in de wereld1 dan zou dit gemeenschappelijk zwaartepunt in rust blijven4 ,in werkelijkheid worden beide door de zon aangetrokken en moeten zij samen in een jaar om de zon loopen2 daarbij volgt dan het gemeenschappelijk zwaartepunt precies de ,keplersche ellips om de zon1 en het middelpunt der aarde schommelt daaromheen1 beurtelings in een maand wat vooruitloopend en wat achterblijvend1 zooals de figuur toont1 waar de afstand aarde--maan in verhouding tot de baan om de zon #dj maal te groot is geteekend4 ,illustratie ,dit heen en weer slingeren1 vooruitloopen en achterblijven der aarde1 dat zich in de waarnemingen van de zon en van de planeten duidelijk verraadt1 bedraagt ongeveer #c_/d van den straal van den aardbol4 ,het gemeenschappelijk zwaartepunt ligt dus nog binnen in het aardlichaam1 #c_/d van den straal van het middelpunt verwijderd2 en daar de afstand der maan #fj aardstralen bedraagt1 is de maan #hj maal verder van dit zwaartepunt af dan het middelpunt der aarde2 zoo vinden wij1 dat de massa van de maan #hj maal kleiner is dan die van de aarde4 ,terwijl wij dus uit onze eerste ervaring vonden1 dat de maan om de aarde loopt1 leert ons nu de theorie -- die door nauwkeurige waarneming bevestigd wordt -- dat dit niet geheel juist is3 niet alleen loopt de maan om de aarde1 maar ook de aarde loopt om de maan1 of1 juister nog3 de aarde en de maan loopen beide om hun gemeenschappelijk zwaartepunt4 ,dit geldt natuurlijk evenzoo voor de zon en de planeten2 daar is er echter niets van te bemerken1 dat de zon zich beweegt1 omdat de zon voor ons het vaste middelpunt is1 waarvan wij niet zeggen kunnen hoe en of het zich beweegt1 omdat elk vast punt van vergelijking ontbreekt4 ,bij de planeten treedt echter het pas gevondene op een andere manier te voorschijn4 ,wanneer de maan een uiterst klein lichaampje was 7dus het gemeenschappelijk zwaartepunt in het middelpunt der aarde viel71 zou zij een kring met den vollen afstand aarde--maan als straal beschrijven1 dus een iets grooter kring1 dan zij nu om het gemeenschappelijk zwaartepunt beschrijft4 ,toch zou de versnelling1 waarmee zij naar de aarde valt1 in beide gevallen dezelfde zijn4 ,hoe kan dat8 ,eenvoudig zoo1 dat nu de kleinere cirkel in iets korter tijd doorloopen wordt dan het kleine lichaampje den grooteren cirkel zou doorloopen4 ,de omloopstijd van de maan is dus kleiner dan de omloopstijd van een zeer klein maantje bij gelijken afstand zou zijn4 ,hoe grooter de massa van de maan is met betrekking tot die van de aarde1 des te meer wordt haar omloopstijd verkleind2 het is alsof een grootere aantrekkende massa dan de aarde haar doet rondloopen1 en de berekening leert1 dat zij z rondloopt1 alsof de maanmassa bij de aardmassa in het middelpunt gevoegd was4 ,passen wij dit op de planeten toe1 dan mogen wij zeggen1 dat elke planeet z rondloopt1 als een nietig klein planeetje op dien afstand zou rondloopen1 dat niet door de zonsmassa alleen1 maar door de zons- en planetenmassa te zamen werd aangetrokken4 ,voor elke andere planeet1 als nietig klein lichaampje beschouwd1 is het dus1 alsof de zon een andere massa bezit4 ,de derde wet van ,kepler kan dus niet volkomen juist zijn2 volkomen juist zou zij slechts zijn voor uiterst kleine planeetjes met onmerkbare massa4 ,dit komt wel nagenoeg uit1 want de planetenmassa's zijn vergeleken met de zon uiterst klein2 en daardoor kon ,kepler zijn wet ook ontdekken4 ,zooals wel meer in de wetenschap voorgekomen is1 heeft dus de uit de ervaring gevonden derde wet van ,kepler tot de algemeenere aantrekkingswet geleid1 en heeft deze algemeenere wet naderhand theoretisch de -- wel is waar geringe -- onjuistheid van haar eigen grondslag aangetoond4 ,zoo overwint elke vooruitgang der wetenschap1 die op vroegere uitkomsten voortbouwt1 tegelijk de onvolkomenheid van het vroegere4 ,doch ook nog op andere wijze heeft de wet der aantrekkingskracht de wetten van ,kepler onjuist gemaakt4 ,deze wetten gelden1 naar onze afleiding1 voor een planeet1 die enkel door de zon wordt aangetrokken4 ,maar wij weten nu1 dat op de planeten nog andere krachten werken1 want alle wereldlichamen trekken elkaar aan4 ,een planeet wordt niet alleen door de zon1 maar ook door alle andere planeten aangetrokken4 ,zoo wordt ook onze maan niet enkel door de aarde1 maar bovendien door de zon en de andere planeten aangetrokken4 ,door deze bijkomende krachten wordt de beweging van de maan en de planeten anders1 dan wij tot nog toe aangenomen hebben4 ,toen de waarnemingen der planeten in de #b;de helft van de #ag;de eeuw steeds talrijker en nauwkeuriger werden1 viel het op1 dat deze niet precies z liepen1 als de tafels en de wetten van ,kepler aangaven4 ,hun banen veranderden2 zoo werden b4v4 de baan en de omloopstijd van ,jupiter langzamerhand kleiner1 terwijl zij bij ,saturnus grooter werden4 ,dat bracht de sterrekundigen in verlegenheid en zorg2 en sommigen meenden reeds1 dat de wetten van ,kepler eenvoudig onjuist waren en verworpen moesten worden4 ,meer nog vond de meening ingang1 dat de wetten van ,kepler slechts op dezelfde wijze golden als het regelmatige stijgen en dalen van de temperatuur in den loop van het jaar2 evenals het weer slechts in groote trekken aan deze wisseling gehoorzaamt en er in de details voortdurend op de onregelmatigste wijze van afwijkt1 evenzoo wijken ook de planeten toevallig en onregelmatig nu eens zoo1 dan weer anders een beetje van de gemiddelde normale ,keplersche baan af4 ,was dit werkelijk het geval1 dan was alle kans verkeken om in de wetenschap der sterrekunde tot grooter zekerheid en nauwkeurigheid te komen4 ,gelukkig kwam toen juist te rechter tijd de theorie van ,newton en bewees1 dat de planeten aan de wetten van ,kepler ook niet precies kunnen gehoorzamen4 ,de afwijkingen ontstaan echter niet door een onberekenbaar toeval2 zij ontspruiten uit een bekende oorzaak1 de onderlinge aantrekking der planeten4 ,daar de massa's der planeten gering zijn in vergelijking met de zonsmassa1 zijn de daardoor bewerkte afwijkingen van de ,keplersche wetten ook gering1 en vertoonen zich als kleine storingen van den regelmatigen loop4 ,en wat de hoofdzaak was3 deze krachten en storingen waren nauwkeurig te berekenen1 en geen onberekenbaar toeval kon meer een rol spelen in de beweging der planeten4 ,met vasten tred ging de wetenschap weer voorwaarts op den weg naar steeds hoogere volkomenheid4 ,wel was de berekening van deze storingen moeilijk en stelde zij de hoogste eischen aan de wiskunde2 de scherpzinnigste wiskundigen van de #ah;de en #ai;de eeuw hebben aan deze berekening deelgenomen1 en de wiskunde werd zelf buitengewoon vooruitgebracht door de nieuwe taak1 deze storingen nauwkeurig af te leiden4 ,illustratie3 ,,isaac ,,newton4 7#afdc-agbg7 ,het vraagstuk1 de bewegingen van de planeten en de maan enkel op grond van ,newton's aantrekkingswet te vinden1 werd voor het eerst volledig door den ,franschen wiskundige ,laplace opgelost1 op wiens in #agii verschenen ,mechanika des ,hemels de onderzoekers van de #ai;de eeuw voortbouwden4 ,laplace toonde aan1 dat de planeten niet slechts kleine wisselende bedragen afwijken van hun regelmatige banen1 maar dat deze ellipsen zelf ook langzaam hun stand en hun vorm veranderen4 ,de richting van de groote as draait langzaam -- bij de aarde hebben wij vroeger al gevonden1 dat zij ten tijde van ,hipparchus in ,november het dichtst bij de zon kwam en nu in ,januari2 de excentriciteit1 de helling en de groote as van de baan veranderen alle zoo1 dat zij in lange tijdsruimten beurtelings grooter en kleiner worden1 ,de plaatsen der planeten te vinden was nu niet meer het oplossen van een eenvoudig meetkundig1 maar van een moeilijk mechanisch vraagstuk1 dat lange berekeningen eischte4 ,maar daardoor werd ook een nauwkeurigheid in de uitkomst verkregen1 die vroeger onbereikbaar scheen4 ,kepler was tevreden1 dat zijn tafels geen grooter fout dan een paar minuten overlieten2 nu werd dit honderdmaal overtroffen4 ,tegelijk is door het gebruik van den verrekijker de nauwkeurigheid der waarnemingen in dezelfde mate toegenomen2 daardoor kon de juistheid der berekeningen op een uiterst scherpe proef gesteld worden1 en deze proef hebben zij schitterend doorstaan2 tot op bijna onmerkbare kleinigheden bleken berekening en waarneming overeen te stemmen4 ,deze overeenstemming van de berekende storingen met de werkelijkheid levert even zoovele nieuwe bevestigingen van de aantrekkingswet van ,newton1 als er verschillende storingen zijn4 ,wat in iedere wetenschap als maatstaf van volkomenheid geldt3 de nauwkeurigheid en zekerheid1 waarmee zij toekomstige verschijnselen voorspelt1 maakt de wet van ,newton tot een der stevigste grondslagen van het menschelijk weten1 tot een van de schitterendste veroveringen van den menschelijken geest4 ,op bijzonder treffende wijze werd deze zekerheid der sterrekundige wetenschap door een ontdekking bewezen1 die in het midden van de #ai;de eeuw buitengewoon opzien wekte4 ,in #agha ontdekte de ,engelsche sterrekundige ,herschel op de grens van den ,stier en de ,tweelingen een nieuwe planeet1 die als een voor het bloote oog amper zichtbaar sterretje langs de ekliptika wandelt en een kring beschrijft1 die bijna #b maal zoo groot is als die van ,saturnus4 ,zij kreeg den naam ,uranus2 haar gemiddelde afstand tot de zon is #ai1b maal zoo groot als die der aarde en haar omloopstijd is #hd jaren4 ,haar baan was spoedig uit de waarnemingen berekend -- zij was ook al vroeger in de #ah;de eeuw waargenomen1 maar steeds voor een gewoon sterretje gehouden -- en ook haar storingen door de aantrekking der andere planeten werden nauwkeurig berekend4 ,maar in het begin van de #ai;de eeuw bleek1 dat zij niet zoo liep1 als zij naar de berekening moest loopen4 ,bij de sterrekundigen zette zich steeds meer het denkbeeld vast1 dat nog een onbekende kracht op haar moest werken1 en het vermoeden werd uitgesproken1 dat er een nog verder verwijderde planeet moest bestaan1 die door haar aantrekking deze afwijkingen veroorzaakte4 ,twee jonge wiskundigen1 ,le ,verrier te ,parijs en ,adams te ,cambridge 7in ,engeland71 gingen1 zonder van elkaar te weten1 bijna tegelijk aan het werk om uit de afwijkingen bij ,uranus af te leiden1 waar deze onbekende planeet zich bevond4 ,door aan te nemen1 dat zij nagenoeg tweemaal zoo ver als ,uranus van de zon af moest staan1 gelukte het inderdaad haar plaats te berekenen1 en op aanwijzing van ,le ,verrier werd in #ahdf in ,berlijn de onbekende niet ver van de berekende plaats1 in den ,waterman1 inderdaad gevonden4 ,het bleek weldra1 dat deze planeet1 die den naam ,neptunus kreeg1 aanmerkelijk dichter bij de zon rondloopt1 dan aangenomen was2 de gemiddelde afstand tot de zon overtreft dien der aarde #cj maal en de omloopstijd is #afd jaar4 ,men begrijpt licht1 dat deze ontdekking een buitengewonen indruk maakte2 nooit te voren was de macht der wetenschap aan het groote publiek zoo duidelijk voor oogen gevoerd1 als door de theoretische ontdekking van een onbekend hemellichaam1 en de onmiddellijke bevestiging door de waarneming4 ,natuurlijk beteekende dat niet1 zooals toen onder den indruk van de eerste geestdrift wel gezegd werd1 dat nu inderdaad de wet van ,newton afdoende bewezen was4 ,deze wet stond vr de ontdekking van ,neptunus even vast als daarna2 elke vooruitberekening van de plaats van een planeet volgens de theorie en de latere bevestiging hiervan door de waarneming levert evengoed een bewijs voor de juistheid van ,newton's theorie1 als de ontdekking van ,neptunus4 ,le ,verrier heeft vervolgens ook van de overige planeten alle storingen nauwkeurig volgens de theorie berekend1 en tegelijk uit alle waarnemingen de werkelijke banen der planeten met de uiterste zorgvuldigheid afgeleid4 ,en in alle gevallen bleek een volkomen overeenstemming tusschen de theorie en de praktijk te bestaan -- met n uitzondering4 ,de richting van de groote as van de ,mercuriusbaan draait iets 7#dc sekunden per eeuw1 dus een graad in #hdjj jaar7 sneller rond dan uit de aantrekking der andere planeten berekend wordt4 ,de oorzaak van deze afwijking1 waarvoor allerlei verklaringen bedacht zijn1 is eerst onlangs1 zooals hierna zal blijken1 opgehelderd4 #dj4 ,,de ,,onregelmatigheden ,,van ,,de ,,maanbeweging4 ,reeds in het begin van onze waarneming der hemelverschijnselen leerden wij den loop van de maan in groote trekken kennen4 ,wij zagen toen1 dat zij in #bg #a_/c dag regelmatig in een kring om de aarde loopt4 ,vervolgens hebben wij het een en ander over haar plaats in het heelal afgeleid2 eerst vonden wij1 dat zij veel dichter bij de aarde is dan eenig ander hemellichaam2 vervolgens bleek het ons1 dat zij alleen de aarde trouw bleef1 toen alle planeten naar de zon als middelpunt overgingen1 en dat zij met de aarde te zamen een jaarlijkschen kring om de zon beschrijft4 ,ook leerden wij de oorzaak van haar beweging in de aantrekkingskracht der aarde kennen en leidden theoretisch af1 dat zij niet om het aardmiddelpunt1 maar om het gemeenschappelijk zwaartepunt als middelpunt van haar baan beweegt4 ,maar bij al deze uitbreiding van onze kennis hebben wij nog steeds verzuimd1 haar beweging in alle kleinere details te onderzoeken4 ,en er is alle reden tot zulk een onderzoek1 omdat de maan een aantal merkwaardige bijzonderheden en onregelmatigheden vertoont1 die wij bij andere hemellichamen niet aantreffen4 ,enkele moesten reeds aan de eerste waarnemers in het oog vallen1 en wij hebben deze ook in ons #hste ,hoofdstuk vermeld4 ,de verduisteringen toonen1 dat de maanbaan iets schuin staat ten opzichte van de ekliptika en deze in twee tegenover elkaar liggende punten1 de knoopen van de baan1 snijdt4 ,en wij vonden uit het steeds vroeger vallen der eklipsen1 dat de knoopen van de maanbaan langs de ekliptika terugloopen1 en in #ah jaar #g maanden de geheele ekliptika rondwandelen1 ,de maan komt dus bij haar knoopen telkens wat sneller terug dan haar omloopstijd bedraagt4 ,terwijl de omloopstijd gemiddeld #bg dagen #g uren #dc minuten #aa sekonden bedraagt1 verloopen tusschen twee opeenvolgende doorgangen door denzelfden knoop #bg dagen #e uren #e minuten #cf sekonden1 dus #ba_/b uur minder4 ,hiertoe beperkte zich echter de kennis der maanbeweging bij de volken der oudheid niet4 ,wij namen tot dusver aan1 dat de maan een regelmatige cirkelbeweging volbrengt4 ,is dat juist1 dan moet de tusschentijd tusschen twee opeenvolgende verduisteringen altijd een vol aantal maanperioden zijn1 of precies een halve maanperiode meer4 ,dat dit niet uitkomt1 toont reeds onze lijst van verduisteringen op blz4 #fj1 ofschoon de tijd daar maar ruw1 in volle uren aangegeven is4 ,tusschen een zons- en een maansverduistering1 die #ad dagen uiteen liggen1 vinden wij daar als tusschentijd3 in #ahia #ac d1 #bb u41 in #ahih #ad d4 #g u41 in #aija #ad d4 #af u41 in #aije #ae d4 #aj4 u41 in #aiab #ae d4 #ad u41 terwijl een halve maanperiode #ad d4 #ah u4 is4 ,door eklipsen te vergelijken1 die een half jaar1 dus #e #a_/b of #f #a_/b maanperiode uiteen liggen1 zouden wij uit die lijst nog meer gegevens kunnen krijgen4 ,maar deze zijn al voldoende om aan te toonen1 dat de maan de eene helft van de ekliptika gemiddeld met een andere snelheid doorloopt dan de andere4 ,de afwijking loopt tot #bj uren op1 waarin de maan #aj graden aan den hemel doorloopt2 in een halven omloopstijd legt de maan dus soms #aj graden meer1 soms #aj graden minder af dan de halve omtrek des hemels4 ,naar hetgeen wij van de planeten weten1 ligt de verklaring van deze onregelmatigheid dadelijk voor de hand4 ,in het kader van de ,grieksche sterrekunde zouden wij zeggen1 dat de aarde niet in1 maar #a_/aa buiten het middelpunt van de maanbaan staat4 ,in het kader van onze moderne sterrekunde zeggen wij3 de maan beschrijft om de aarde volgens de wetten van ,kepler een ellips met een excentriciteit van ongeveer #a_/bb4 ,probeeren wij nu echter de ligging van de groote as van haar baan te vinden1 waarin zij het dichtst bij en het verst van de aarde komt1 dan stooten wij op nieuwe moeilijkheden4 ,wij kunnen bij de boven opgegeven tusschentijden tusschen twee eklipsen bijschrijven1 welk deel van de ekliptika zoo snel of zoo langzaam doorloopen werd1 om zoo te vinden in welke lengte haar snelheid het grootst en het kleinst was4 ,doen wij dit1 dan verkrijgen wij de meest tegenstrijdige uitkomsten2 hetzelfde deel van de ekliptika1 dat in #ahia zeer snel doorloopen werd1 kostte in #aiab den langsten tijd4 ,uit deze weinige gegevens laat zich dus niets zekers vinden2 de oplossing van het vraagstuk blijkt echter spoedig1 wanneer wij ons niet tot eklipsen beperken1 maar zoo dikwijls mogelijk de plaats van de maan tusschen de sterren waarnemen4 ,illustratie ,dan blijkt1 dat de snelheid van de maan langs den hemel beurtelings grooter en kleiner wordt1 zooals bij een beweging in een ellips behoort1 en het is niet moeilijk de plaats te vinden1 waar de snelheid het grootst en de maan het dichtst bij de aarde is4 ,doen wij zulke waarnemingen van jaar tot jaar1 dan vinden wij1 dat de richting van de groote as regelmatig verandert1 #dj graden per jaar1 en in #i jaren in dezelfde richting als de maan eenmaal den geheelen hemel rondloopt4 ,hoe deze beweging in een ellips plaats vindt1 die zelf langzaam ronddraait1 toont nevenstaande figuur in zeer overdreven maatstaf4 ,de maan komt minder snel in haar grootste nabijheid tot de aarde terug1 dan zij haar omloop voltooit2 dat tijdsverloop duurt nl4 gemiddeld #bg dagen #ac uren #ah minuten #cg sekonden1 dus #e #a_/b uur langer dan de omloopstijd4 ,in deze periode neemt dus de snelheid van de maan regelmatig toe en af4 ,de juiste waarde voor den draaiingstijd der groote as is #cbcb #a_/b dag1 dus #h jaar #caj #a_/b dagen4 ,hier rijst de vraag hoe het bij zulk een sterke wisseling in den tusschentijd tusschen twee verduisteringen dan toch voor de oudheid mogelijk was1 een bepaalde ,sarosperiode te vinden1 waarna de eklipsen op dezelfde manier terugkwamen4 ,wij vonden immers1 dat ze na #ah jaar en #ae dagen terugkwamen1 maar dan steeds #h uren later4 ,het antwoord is1 dat de ,sarosperiode zeer weinig van de dubbele draaiingsperiode der groote as verschilt2 na #ah jaren vallen de kleinste en de grootste afstand tot de aarde weer op dezelfde plaats1 en daarom volgen de verduisteringen dan weer met denzelfden tusschentijd op elkaar4 ,de kennis van deze ongelijkheden in de maanbeweging behoort tot de vroegste aanwinsten der wetenschap4 ,uit eeuwenlange waarnemingsreeksen hadden reeds de ,babylonirs de perioden gevonden1 waarna de verduisteringen terugkeeren2 en deze kennis gebruikten zij1 om den tijd van volle en nieuwe maan nauwkeurig vooruit te berekenen4 ,uit de bewaard gebleven inschriften in spijkerschrift op gebakken kleitafeltjes1 die door de ,assyriologen ,epping en ,kugler ontcijferd zijn1 blijkt1 dat de ,babylonische priesters ten minste in ,tateren tijd de maanperioden1 den omloopstijd der knoopen en de periode1 waarin de snelheid der maan af- en toeneemt1 zeer nauwkeurig kenden en wisten te gebruiken4 ,zij hadden b4v4 gevonden1 dat in #bea maanperioden 7ruim #bj jaren of #bga maansomloopen7 de maan precies #bfi maal haar grootste nabijheid tot de aarde bereikt1 en dat dus na dit tijdsverloop volle en nieuwe maan weer met dezelfde tusschentijden op elkaar volgen4 ,ook wisten zij1 dat de maan in #edeh perioden 7#dda jaren of #ehii werkelijke maansomloopen7 #eibc maal bij denzelfden knoop terugkomt1 zoodat na dit tijdsverloop de verduisteringen zich op dezelfde manier herhalen4 ,van de ,babylonirs hebben de ,grieken de kennis van deze perioden gekregen4 ,de belangstelling van de ,grieksche sterrekundigen voor de maan ging echter verder dan het voorspellen van eklipsen en nieuwe manen4 ,zij hadden zich een voorstelling gevormd1 hoe de hemellichamen door de wereldruimte loopen2 zij trachtten hun beweging door een systeem van cirkelbanen voor te stellen en letten dus ook op de maan in andere gedeelten van haar baan4 ,daarbij ontdekte ,ptolemaeus1 dat de plaats van de maan in eerste en laatste kwartier heelemaal niet uitkwam met de baan1 die uit de verduisteringen was afgeleid2 en het gelukte hem ook het karakter van deze onregelmatigheid1 die evektie genoemd is1 vast te stellen4 ,illustratie3 ,de evektie4 ,wanneer de zon op zij staat1 in de richting loodrecht op de groote as van de maanbaan 7zooals in de bovenste figuur71 is de maan in eerste en laatste kwartier het dichtst bij en het verst van de aarde2 volle en nieuwe maan verdeelen de baan in twee helften1 die met ongelijke snelheid doorloopen worden2 en wij vonden reeds1 dat dan in den halven omloopstijd #aj graden meer 7of minder7 dan de halve hemelomtrek doorloopen wordt4 ,drie maanden later staat de zon in de richting van de groote as 7als in de tweede figuur71 volle en nieuwe maan vallen samen met den grootsten en kleinsten afstand der aarde2 zij verdeelen de maanbaan in twee gelijke helften1 en uit de verduisteringen kan de excentriciteit niet gevonden worden4 ,deze moeten wij vinden uit eerste en laatste kwartier1 die nu de baan in twee ongelijke helften verdeelen2 en zij toonen1 dat nu in een halven omloopstijd niet #aj graden1 maar #ae graden meer 7of minder7 dan de helft van de ekliptika doorloopen wordt4 ,de excentriciteit van de maanbaan wordt afwisselend grooter en kleiner2 zij is het grootst1 wanneer de groote as naar de zon gericht is1 het kleinst1 wanneer deze op zij van de groote as staat4 ,de verduisteringen konden ons alleen de kleinste excentriciteit doen kennen2 de grootste is #a #a_/b maal zoo groot en gemiddeld is de excentriciteit van de maanbaan dus #a_/ah4 ,ptolemaeus probeerde deze onregelmatigheid door een bijzonder stel van epicykels voor te stellen2 maar het is te begrijpen hoe ingewikkeld en onbevredigend hier de geheele epicykeltheorie moest worden4 ,en toch is juist de evektie een sterke steun voor de epicykeltheorie geworden4 ,want zij was een onregelmatigheid in de maanbeweging1 die van den stand van de zon afhing1 evenals bij de planeten ook een samenhang met de zon bestaat4 ,anders had de door de zon beheerschte epicykelbeweging bij de planeten twijfel kunnen wekken1 of de aarde wel het echte middelpunt was2 nu werd deze twijfel opgeheven door de overweging1 dat zulk een afhankelijkheid van de zon ook bij de maan voorkwam1 en aan hr beweging om de aarde was geen twijfel mogelijk4 ,de nauwkeurige waarnemingen van ,tycho brachten nog verdere onregelmatigheden aan het licht4 ,hij vond1 dat de snelheid van de maan in haar baan bij volle en bij nieuwe maan grooter1 bij eerste en laatste kwartier kleiner is dan bij een regelmatige af- en toenemende beweging in een excentrischen cirkel 7of een ellips7 behoort4 ,daardoor is de maan #c dagen na volle en nieuwe maan iets meer dan haar eigen middellijn te veel vooruit1 #c dagen vr volle en nieuwe maan evenveel achter4 ,tycho noemde deze ongelijkheid de variatie van de maan4 ,tegelijk ontdekte hij1 dat de omloopstijd van de maan 's winters iets grooter is dan 's zomers2 het kleine bedrag van eenige minuten1 dat de maan daardoor in den herfst vooruit1 in de lente achter is1 was slechts door zijn nauwkeurige metingen vast te stellen4 ,zoo bleek dus de beweging van de maan nog veel ingewikkelder dan die der planeten1 en alle scherpzinnigheid van ,kepler1 die bij de planeten een zoo grooten triomf behaalde1 schoot te kort bij het probleem van de maan4 ,hij kon niet meer doen1 dan de verschillende ongelijkheden eenvoudig als feiten aannemen en hun bedrag uit ,tycho's waarnemingen zoo goed mogelijk bepalen4 ,een verklaring werd eerst mogelijk door ,newton's ontdekking van de algemeene aantrekking4 ,toen was de samenhang van de meeste onregelmatigheden met de zon onmiddellijk duidelijk2 de maan wordt niet slechts door de aarde1 maar ook door de zon aangetrokken4 ,daarom kan de maan zich niet in een regelmatige ellips om de aarde bewegen2 de onregelmatigheden in den loop van de maan zijn storingen1 waarvan de oorzaak in de aantrekking door de zon ligt4 ,de verklaring van de maanbeweging door ,newton en de ,fransche wiskundigen der #ah;de eeuw1 die op zijn werk voortbouwden1 werd nu een nieuw en belangrijk bewijs voor de juistheid van de wetten der algemeene aantrekkingskracht4 #da4 ,,verklaring ,,van ,,de ,,maanbeweging4 ,zooals de zon de aarde aantrekt1 zoo trekt zij ook met ongeveer dezelfde kracht alles aan1 wat zich in de buurt van de aarde bevindt1 dus ook de maan4 ,omdat aarde en maan beide met ongeveer dezelfde kracht door de zon worden aangetrokken1 krijgen zij ongeveer dezelfde versnelling naar de zon toe1 worden evenveel van den rechten weg afgebogen1 en doorloopen zoo samen hun jaarlijksche baan om de zon4 ,was de aantrekking op aarde en maan precies gelijk1 dan zouden zij volkomen gelijk bewegen alsof zij aan elkaar vastzaten2 er kwam dan alleen de aantrekking van de aarde op de maan bij1 die deze als tweede beweging om de aarde doet cirkelen4 ,maar in werkelijkheid gaat het anders4 ,de aantrekking van de zon is op ieder ander punt van de ruimte iets anders2 zij neemt op grooter afstand af1 en daarom is de aantrekking van de zon op de maan wel ongeveer1 maar niet precies gelijk aan haar aantrekking op de aarde4 ,nemen wij b4v4 de volle maan4 ,zij is iets verder van de zon af dan de aarde en wordt dus met iets kleinere kracht door de zon aangetrokken4 ,illustratie ,was nu de onderlinge aantrekking tusschen aarde en maan niet voorhanden1 waren beiden dus b4v4 kleine stofjes1 wat zou er dan gebeuren8 ,als zij zich met gelijke snelheid voortbewegen1 zakt de maan minder snel naar de zon toe dan de aarde2 haar baan wordt minder gekromd1 en zij verwijdert zich steeds verder van de aarde4 ,voor de aardbewoners schijnt het1 alsof de maan door een kracht omhooggeheven en van de aarde weggedreven wordt4 ,dat komt ook uit1 want hun relatieve beweging wordt bepaald door het verschil der op beiden werkende krachten4 ,nu behoeft er in werkelijkheid geen vrees te bestaan1 dat de maan wegloopt1 omdat zij door de aantrekkingskracht van de aarde vastgehouden wordt4 ,het streven om zich van elkaar te verwijderen bewerkt nu alleen1 dat de aardkracht verminderd wordt en de maan met een iets kleinere versnelling naar de aarde valt4 ,de aantrekkende kracht der aarde wordt verminderd door een kracht1 die de maan van de aarde wegdrijft1 en die niets anders is dan het verschil der zonsaantrekking op aarde en maan4 ,in het algemeen kan men zeggen1 dat van de aantrekkingskracht1 die de zon op de maan uitoefent1 het deel dat aan de op de aarde werkende kracht gelijk is1 daartoe dient om de maan met de aarde mee te laten loopen2 het overschot1 het verschil dus tusschen de op de aarde en op de maan werkende zonnekrachten1 bepaalt hun relatieve beweging en komt bij de gewone wederzijdsche aantrekking van aarde en maan4 ,deze laatste voor zich alleen bewerkt de regelmatige beweging in een ellips volgens de wetten van ,kepler2 de afwijkingen van de ,keplersche beweging1 die wij als onregelmatigheden van de maanbeweging hebben leeren kennen1 worden veroorzaakt door het verschil tusschen de door de zon op de aarde en op de maan uitgeoefende krachten4 ,dit verschil is de storende kracht van de zon1 die wij nu moeten onderzoeken4 ,op de hiervolgende figuur is de grootte en de richting van de zonnekracht voor de aarde en voor een aantal plaatsen in de omgeving der aarde door pijltjes weergegeven -- waarbij wij1 om de verschillen sterk overdreven te doen uitkomen1 de zon slechts #e maal zoo ver van de aarde aannemen als de maan4 ,illustratie3 ,aantrekkingskracht van de zon4 ,illustratie3 ,storende kracht van de zon4 ,wij zien daar1 hoe de kracht naar de zon toe grooter1 van de zon af kleiner is dan in het midden1 waar de aarde staat1 terwijl zij op zij van de aarde wel even groot is1 maar schuin gericht4 ,de pijlen in de tweede figuur geven aan1 hoeveel al deze krachten anders zijn dan de op de aarde werkende kracht2 met de pijl aan de aarde vereenigd geven deze storende krachten samen weer de totale kracht uit de eerste figuur4 ,bij nieuwe maan zien wij dit overschot1 deze storende kracht1 naar de zon toe gericht1 bij volle maan van de zon af gericht1 in beide gevallen dus van de aarde afgericht4 ,bij eerste en laatste kwartier is het verschil een kleinere naar de aarde toe gerichte kracht1 die de aantrekkingskracht der aarde vergroot4 ,tusschen deze hoofdstanden in zien wij als storende kracht een scheef gerichte kracht1 die aan weerszijden van de nieuwe maan naar de nieuwe maan1 aan weerszijden van de volle maan naar deze gericht is4 ,aan de pijlen1 die in punten binnen en buiten de maanbaan aangebracht zijn1 zien wij1 dat de storende kracht met den afstand tot de aarde regelmatig grooter wordt2 zij verandert dus in omgekeerden zin als de aantrekkingskracht van de aarde4 ,zoo ziet de storende kracht er uit1 die op de maan werkt4 ,en hoe groot zij is1 is ook gemakkelijk te berekenen4 ,de zon1 die #ccj #jjj maal grooter massa heeft1 maar ook #chi maal verder van de maan verwijderd is dan de aarde1 oefent op de maan en de aarde een aantrekking uit1 die om de eene reden #ccj #jjj maal grooter1 om de andere #chi ,x #chi ruim #aej #jjj kleiner1 dus door beide samen dubbel zoo groot is 7#b4b maal7 als de kracht van de aarde op de maan4 ,het onderscheid der aantrekkingen op maan en aarde is1 in den zijdelingschen stand1 nog weer #chi maal kleiner1 dus #a_/ahj van de aardkracht2 bij volle en nieuwe maan bedraagt zij het dubbele daarvan1 vermindert dus de door de aarde uitgeoefende aantrekking met #a_/ij4 ,welke werking heeft nu deze storende kracht op de beweging van de maan8 ,beurtelings versterkt en verzwakt zij de aantrekking van de aarde2 maar de verzwakking bij volle en nieuwe maan is dubbel zoo groot als de versterking bij eerste en laatste kwartier4 ,als totaal blijft dus gemiddeld een verzwakking over4 ,het is alsof de aarde met een kleinere kracht aantrekt of een kleinere massa heeft4 ,kon men de zon ineens laten verdwijnen1 dan zou het zijn alsof de aarde de maan eensklaps sterker ging aantrekken2 de maan zou dan1 met behoud van de perkensnelheid1 die zij eenmaal heeft1 een meer naar binnen gelegen baan inslaan1 dichter bij de aarde komen en in korteren tijd rondloopen4 ,dit is nu wel onmogelijk1 maar men kan er toch uit afleiden1 wat er gebeuren moet1 wanneer de kracht van de zon beurtelings sterker en zwakker wordt4 ,en dit vindt werkelijk plaats2 's winters is de zon dichter bij ons en trekt zij de aarde sterker dan 's zomers4 ,dus moet de omloopstijd van de maan 's winters grooter en haar beweging langzamer zijn dan 's zomers1 juist zooals ,tycho het uit de waarnemingen had gevonden4 ,was de maanbaan in plaats van een ellips precies een cirkel1 dan zou zij onder de storende werking van de zon toch geen cirkel blijven4 ,want de aantrekking naar het centrum is nu niet meer aan alle kanten even groot4 ,naar de zon toe en van de zon af is ze kleiner1 op zij is zij grooter1 terwijl de storende kracht vr volle en nieuwe maan voortdrijvend1 versnellend werkt1 na volle en nieuwe maan tegenhoudend1 vertragend4 ,daardoor moet de baan naar beide kanten zijdelings uitgerekt worden2 zij wordt een ellips met de aarde als middelpunt en de kleine as naar de zon gericht4 ,in deze baan beweegt de maan zich met wisselende snelheid2 is het volle en nieuwe maan1 dan loopt zij sneller1 in de kwartierstanden langzamer evenals een aan een touw hangend zwaar voorwerp1 dat men in een langwerpige baan laat rondslingeren4 ,illustratie3 ,de variatie van de maan4 ,deze afwisselende versnelling en vertraging is de door ,tycho ontdekte variatie4 ,nu is echter de ongestoorde maanbaan geen cirkel1 maar een ellips met de aarde als brandpunt4 ,terwijl de maan beurtelings dichter bij en verder van de aarde komt1 wordt de storende kracht van de zon beurtelings kleiner en grooter4 ,nemen wij eerst het geval1 dat de groote as van de maanbaan naar de zon is gericht4 ,zoowel op den kleinsten als op den grootsten afstand wordt de aantrekking der aarde door de storende kracht verminderd4 ,maar niet in dezelfde mate2 op den grooteren afstand1 waar de aardkracht het geringst is1 wordt zij sterk verminderd1 op den kleinsten afstand1 waar de aardkracht het grootst is1 gaat er minder af4 ,was bij veel grooter excentriciteit1 dan de maan bezit1 de eene afstand #b maal zoo groot als de andere1 dus de aardkracht hier #a1 daar #a_/d1 dan zou zij door de storing hier veranderen in #a--a_/ij1 daar in #a_/d--b_/ij4 ,vergeleken met elkaar is de groote kracht grooter1 de kleine kracht kleiner geworden1 hun onderscheid is versterkt4 ,de kracht1 die de maan ondervindt1 neemt dus op kleiner afstand sneller toe1 op grooter afstand sneller af dan door de aarde alleen het geval zou zijn2 het is alsof de aantrekking in sterker mate met den afstand verandert1 dan volgens de wet van ,newton4 ,hoe dit op de beweging van de maan moet werken1 kan ons duidelijk worden1 wanneer wij ons herinneren1 hoe onder de werking van de wet van ,newton de elliptische baan ontstond4 ,uit haar verste punt wordt de planeet1 al voortlopende1 naar de zon toe getrokken1 waarbij de beweging steeds sneller wordt2 het schijnt alsof zij de zon voorbij wil vliegen2 maar de snel groeiende aantrekking van de zon buigt haar baan steeds sterker1 en eerst als zij aan den overkant gekomen is1 gelukt het2 de bewegingsrichting is dan zachtjesaan minder scheef ten opzichte van den voerstraal geworden1 en juist tegenover het punt van uitgang komt de planeet het dichtst bij de zon1 vliegt voorbij en verwijdert zich weer4 ,wel is een wiskundige berekening noodig om te bewijzen1 dat juist bij de wet van ,newton1 waarbij de kracht precies omgekeerd evenredig met het kwadraat van den afstand afneemt1 de grootste nadering tot de zon juist tegenover het punt van grootste verwijdering ligt4 ,maar onze meer algemeene beschouwing kan toch duidelijk maken1 wat er moet gebeuren1 als de kracht sneller of minder snel met den afstand verandert4 ,groeit de kracht bij de nadering tot de zon minder snel1 dan wordt de baan in haar verder verloop minder sterk gebogen en bereikt vroeger en nog verder van de zon af de plaats1 waar zij de zon voorbijschiet 7,i in de figuur72 groeit de kracht sterker en wordt de baan dus sterker gebogen1 dan gelukt het voorbijschieten eerst later1 verderop en dichterbij de zon 7als in ,,ii74 ,en hetzelfde vindt men1 wanneer men de tweede helft van de baan beschouwt 7tweede figuur74 ,neemt de kracht bij de verwijdering van de zon langzamer af1 blijft ze dus grooter1 dan dwingt zij de planeet vroeger en op kleiner afstand terug te keeren 7,i72 neemt zij snel af en wordt zij dus klein1 dan keert de planeet eerst later om en nadat zij verder van de zon is weggeloopen 7,,ii74 ,illustratie ,de baan is nu geen ellips meer2 maar men kan het toch zoo opvatten1 alsof de planeet een ellips beschrijft1 die zelf intusschen verandert4 ,in geval ,i is het een ellips1 die tegelijk terugdraait1 doordat de richting van de groote as achteruitloopt1 tegen de planeet zelf in2 in geval ,,ii draait de ellips vooruit1 met de planeet mee4 ,het is nu gemakkelijk te zien1 wat er met de maan gebeurt4 ,in het door ons aangenomen geval1 dat de zon in de richting van de groote as staat1 verandert de kracht op de maan in sterker mate dan volgens de wet van ,newton4 ,dat is dus geval ,,ii4 ,de maan komt van haar versten naar haar kleinsten afstand in meer dan een halven omloop en nadert de zon sterker2 en zij gebruikt van haar kleinsten tot haar grootsten afstand weer meer dan een halven omloop en gaat daarbij verder van de aarde weg4 ,de baan blijkt te zijn een ellips met grooter excentriciteit1 waarvan de groote as vooruitdraait4 ,drie maanden later hebben zich echter de omstandigheden veranderd4 ,de zon 7of eigenlijk de aarde7 heeft een vierde van haar baan doorloopen en staat nu opzij1 in een richting loodrecht op de groote as4 ,is de maan nu in haar grootsten en kleinsten afstand tot de aarde1 dan is zij tegelijk in de kwartierstanden1 waar de storende kracht de aantrekking vergroot1 en wel alweer met een bedrag1 dat het grootst is bij den grootsten afstand1 waar de aantrekkingskracht het kleinst is4 ,nu is alles net omgekeerd als in het vorige geval2 de krachten #a en #a_/d in ons voorbeeld worden nu #a #a_/ahj en #a_/d #b_/ahj4 ,de kleine kracht wordt sterk1 de groote weinig vergroot1 en de werkelijke kracht op de maan verandert minder sterk met den afstand dan volgens de wet van ,newton4 ,hier is dus geval ,i van onze figuren toepasselijk2 de maan bereikt den kleinsten en grootsten afstand sneller1 de eerste op grooter1 de tweede op kleiner afstand dan zonder de storing het geval zou zijn4 ,de beweging is dus zoo uit te drukken1 dat de maan een ellips met kleiner excentriciteit beschrijft1 waarvan de groote as terugdraait4 ,hier hebben wij dus de verklaring voor de door ,ptolemaeus ontdekte evektie2 staat de zon in de richting van de groote as1 dan is de excentriciteit grooter1 staat zij loodrecht daarop1 dan is de excentriciteit kleiner4 ,maar wij vinden hier bovendien iets1 wat wij nog niet wisten1 dat echter door de nauwkeurige waarnemingen na ,newton's tijd dadelijk bevestigd werd3 dat de richting van de groote as beurtelings vooruit en terug draait2 vooruit1 als zij naar de zon gericht is1 terug1 als zij er loodrecht op staat4 ,wat is het totale resultaat van deze beweging8 ,de vermindering der aantrekking in het eerste geval is dubbel zoo groot als haar vermeerdering in het tweede2 wij weten dat gemiddeld een vermindering overblijft4 ,de storende werking in het eerste geval1 de draaiing vooruit1 is dus ook tweemaal zoo sterk als de terugdraaiing4 ,als totaal blijft dus over1 dat de groote as vooruit draait -- zooals aan de volken der oudheid reeds bekend was4 ,nu blijft nog over de storingen te vinden1 die uit den schuinen stand van de maanbaan t4o4v4 de ekliptika ontstaan4 ,de maan stijgt nu eens aan de eene zijde boven de ekliptika1 keert dan terug1 verwijdert zich aan den anderen kant van deze en keert weer terug2 zoo schommelt zij op en neer4 ,de aantrekking van de aarde trekt haar1 als zij boven de ekliptika staat1 schuin naar beneden1 als zij er onder staat schuin naar boven1 en wel des te sterker naarmate zij verder van de ekliptika af staat4 ,zoo is haar beweging dus geheel met die van een slinger te vergelijken1 die ook des te sterker teruggetrokken wordt1 naarmate hij verder uit den middenstand afwijkt3 alleen met dit verschil1 dat de maan in juist denzelfden tijd1 dat zij eenmaal heen en weer slingert1 ook eenmaal om de aarde heen loopt4 ,illustratie ,nu komt de aantrekking van de zon er bij2 deze trekt de maan altijd schuin naar de ekliptika terug1 naar welken kant zij ook afwijkt2 de zonnekracht vergroot dus de kracht der aarde1 die de maan naar de ekliptika trekt4 ,wordt bij een slinger de kracht1 die hem naar zijn middenstand terug trekt1 grooter1 dan gaat hij sneller schommelen4 ,ook de maan moet dus door de vergrooting van de kracht sneller om de ekliptika heen en weer schommelen4 ,werd nu de totale aantrekking der aarde ook vergroot1 dan zou de maan daarbij sneller haar omloop om de aarde volbrengen4 ,maar wij weten1 dat de totale aantrekkingskracht door de zonnekracht verminderd wordt en de maan dus langzamer rondloopt4 ,de tijd van heen en weer schommelen is dus nu korter dan de omloopstijd1 in plaats van daaraan gelijk zooals bij de ongestoorde beweging4 ,de maan komt telkens sneller bij haar knoopen terug1 dan zij op dezelfde plaats van den hemel terugkomt2 de knoopen schuiven terug langs de ekliptika1 juist zooals uit de waarneming der eklipsen van oudsher gebleken is4 ,zoo waren alle onregelmatigheden in de beweging van de maan1 die ten tijde van ,newton bekend waren1 door zijn aantrekkingswet te verklaren en leverden zij een nieuw bewijs voor de waarheid en de groote beteekenis van deze wet4 ,natuurlijk waren ook de theoretisch berekende getallenwaarden voor het bedrag van elke storing juist zoo1 als met de waarnemingen overeenstemde4 ,maar de theorie leerde nog meer2 zij toonde1 dat de hier opgenoemde storingen de beweging van de maan alleen maar in groote trekken1 niet in de kleinere details weergeven4 ,wij hebben de groote storingen ook telkens als werkingen van de gemiddelde waarden der storende krachten leeren kennen2 in werkelijkheid wisselen deze krachten van plaats tot plaats en van dag tot dag1 en de storingen moeten dus ook veel onregelmatiger verloopen4 ,ook wordt ieder dezer werkingen weer anders1 omdat door de storingen zelf de plaatsen van de maan en de zon veranderen4 ,bovendien trekt de afgeplatte aarde de maan wat anders aan dan een volkomen ronde aarde zou doen1 en ten slotte bewerkt ook de aantrekking der planeten nog eenige kleinere storingen in de beweging van de maan4 ,door dat alles loopt het aantal merkbare storingen van de maan in de honderden1 en aan hun berekening hebben de knapste theoretici een groot deel van hun leven besteed4 ,dat was ook noodig1 omdat de waarnemingen steeds nauwkeuriger werden2 hoe scherper en juister de plaats van de maan aan den hemel vast te stellen was1 des te nauwkeuriger moest ook de berekening worden1 en des te meer storingen moesten in rekening gebracht worden1 om met de waarnemingen in overeenstemming te blijven4 ,wat daarbij de geleerden aanvuurde1 was niet enkel het wetenschappelijke belang van een zoo volledig mogelijke kennis der wereld4 ,er was ook een groot praktisch belang in het spel3 het voor de scheepvaart zoo buitengewoon belangrijke vraagstuk van de lengte op zee4 ,wil de schipper in de open zee1 ver van alle kusten1 veilig varen1 dan moet hij uit de hemellichten de plaats kunnen bepalen1 waar hij zich bevindt1 dus zijn lengte en breedte op aarde4 ,de breedte van een plaats is gemakkelijk uit de middaghoogte van de zon te vinden2 de ligging van den horizon ten opzichte van den sterrenhemel1 dus van de sterren ten opzichte van den horizon1 verandert met de breedte4 ,met de lengte verandert ze niet2 of men zich meer ,oostelijk of ,westelijk bevindt is aan den sterrenhemel niet te zien4 ,de lengte van een plaats kennen wij slechts als het verschil tusschen den plaatselijken tijd1 en den tijd van een vaste plaats op aarde1 b4v4 van de sterrewacht te ,greenwich4 ,van deze beide is weer de plaatselijke tijd uit de hemelverschijnselen gemakkelijk te vinden2 overal is het #ab uur plaatselijke tijd als de zon in het ,zuiden staat4 ,weet dus de schipper1 hoe laat het op dit oogenblik in ,greenwich is1 dan is het vraagstuk opgelost en de lengte bekend4 ,maar hier ligt de moeilijkheid1 die de regeeringen van alle zeevarende volken -- de ,spanjaarden in de #af;de1 de ,hollanders in de #ag;de1 de ,engelschen in de #ah;de en #ai;de eeuw -- telkens opnieuw dwong om hun aandacht aan dit vraagstuk te wijden4 ,want duizenden schepen1 die op klippen strandden1 waren het offer van de onvolkomenheid in de oplossing van dit probleem4 ,hoe is het mogelijk1 midden in den oceaan den tijd van ,greenwich te weten te komen8 ,twee verschillende wegen werden daartoe ingeslagen4 ,de eenvoudigste weg is1 bij het uitvaren een goed uurwerk -- een chronometer -- dat ,greenwichtijd aanwijst1 mee te nemen4 ,alles hangt er dan van af1 dat het uurwerk volkomen goed loopt en den juisten tijd bewaart2 daarom heeft de ,engelsche ,admiraliteit herhaaldelijk hooge premies op elke belangrijke verbetering der chronometers gesteld en uitbetaald1 waardoor deze vertrouwbaarder werden4 ,tegenwoordig behoort een aantal nauwkeurig geregelde en onderzochte chronometers1 die elkaar kontroleeren1 tot de vast voorgeschreven uitrusting van ieder zeeschip4 ,maar in den tijd der zeilschepen1 toen het vaak maanden duurde1 voor het schip weer in een haven kwam1 was dit middel toch niet voldoende4 ,daar werd dan het tweede middel1 de waarneming van de maan1 toegepast4 ,de maan doorloopt per dag #a_/bg van den omtrek des hemels1 dus ongeveer #ac graden4 ,in den loop van den dag doorloopt zij1 langzaam en regelmatig voortwandelend1 dezen afstand4 ,weet men nu1 waar zij zich om #ab uur ,greenwichtijd bevond1 dan is op elk ander oogenblik aan haar plaats aan den hemel te zien1 hoe laat het in ,greenwich is4 ,denkt men zich dat bij de plaatsen1 waar zij vandaag en morgen om #ab uur staat1 de cijfers #j en #bd gezet worden en dat de tusschenruimte door streepjes in #bd parten verdeeld en met cijfers van #a tot #bd voorzien is2 dan is deze verdeelde strook als het ware een wijzerplaat1 waar de maan als wijzer langs loopt4 ,op de geheele aarde kon men dan op die klok kijken en zien1 hoe laat het in ,greenwich is4 ,nu ontbreken aan den hemel die kunstmatige strepen en cijfers2 als vaste merkpunten moeten hier de sterren dienen1 en in zijn ,almanak vindt de zeeman precies opgegeven1 hoe ver de maan van uur tot uur ,greenwichtijd van naburige sterren verwijderd is4 ,hij behoeft dus slechts zoo nauwkeurig mogelijk dezen afstand op zijn schip te meten1 om midden in den oceaan den ,greenwichtijd aan de groote hemelklok af te lezen4 ,bij deze methode komt natuurlijk alles aan op de juistheid en nauwkeurigheid van de opgaven in den ,almanak1 die verscheidene jaren vooruit berekend worden4 ,daarin bestaat het belang van een volmaakte theoretische kennis van de beweging der maan1 dat zij ons in staat stelt1 haar beweging jaren lang vooruit te berekenen4 ,daarom heeft de ,engelsche ,admiraliteit niet alleen de chronometermakers met prijzen aangemoedigd en beloond1 maar ook de sterrekundigen1 die in de #ah;de en #ai;de eeuw door berekening van nauwkeurige maantafels de grondslagen legden voor deze oplossing van het probleem der lengten op zee4 ,wij moeten er echter bijvoegen1 dat later1 onder de stoomvaart1 door den korteren duur der reizen1 de beteekenis van de maan voor de zeevaart lang niet meer zoo groot was als in den tijd der zeilschepen4 ,en in den nieuwsten tijd is eindelijk een derde1 volmaakte oplossing van het oude probleem bereikt door de uitvinding van de draadlooze telegrafie2 deze maakt het mogelijk van uit een aantal over de aarde verspreide stations den ,greenwichtijd uiterst nauwkeurig aan alle met de noodige ontvangtoestellen toegeruste schepen over te seinen1 waar die zich ook op den oceaan bevinden4 ,is eenmaal de internationale organisatie dezer draadlooze seinen geheel in orde gebracht1 dan verdwijnt de vroegere beteekenis van de maan voor de zeevaart geheel en al4 #db4 ,,de ,,teruggang ,,der ,,nachteveningen4 ,toen de ,grieksche sterrekundige ,hipparchus zijn waarnemingen van de sterren vergeleek met die1 welke anderhalve eeuw vroeger door de ,alexandrijnsche sterrekundigen ,aristyllus en ,timocharis gedaan waren1 bemerkte hij1 dat bij alle sterren de lengte een paar graden grooter geworden was1 terwijl de breedte ten noorden of ten zuiden van de ekliptika gelijk gebleven was4 ,alle sterren schuiven dus langzaam evenwijdig aan de ekliptika voort1 aan den eenen kant van den hemel schuin naar het ,noorden1 aan den anderen kant schuin naar het ,zuiden4 ,het is of de geheele sterrenhemel langzaam in de richting van de ekliptika ronddraait4 ,maar ten opzichte waarvan draait hij8 ,het nulpunt1 van waaruit de lengten geteld worden1 is het lentepunt1 het punt waar de zon1 naar het ,noorden klimmend1 den evenaar des hemels passeert4 ,dus bestaat het door ,hipparchus ontdekte verschijnsel hierin1 dat het lentepunt ten opzichte van de sterren langs de ekliptika terugschuift4 ,deze beweging treedt des te sterker aan het licht1 naarmate zij langeren tijd duurt4 ,wat ,hipparchus slechts met moeite door vergelijking van verschillende metingen kon vinden1 vertoont zich nu op het eerste gezicht als een duidelijke verandering van den hemel sinds den tijd der ,grieken4 ,toen1 voor ongeveer twee duizend jaren1 lag het lentepunt in het sterrebeeld de ,ram1 en daarmee overeenkomstig het herfstpunt in de ,weegschaal1 het noordelijkste keerpunt van de zonnebaan in de ,kreeft1 het zuidelijkste in den ,steenbok4 ,daarvandaan worden nog steeds in leerboeken en almanakken het lente- en herfstpunt als teeken van den ,ram en teeken van de ,weegschaal betiteld1 en heeten op de wereldkaarten de parallelcirkels1 die op #ba ,juni en #ba ,december de zon boven zich hebben1 nog steeds ,kreefts- en ,steenbokskeerkring4 ,deze namen wortelen in een traditie der oudheid2 op den tegenwoordigen toestand passen zij in het geheel niet meer4 ,tegenwoordig ligt het lentepunt in de ,visschen1 het herfstpunt in de ,maagd1 en zomer- en winterkeerpunt in de ,tweelingen en den ,schutter1 en wel overal reeds dicht bij de grens van de daaraan voorafgaande sterrebeelden4 ,in ruim #bjjj jaren schuiven al deze bijzondere punten der zonnebaan een vol dierenriemsbeeld terug4 #a7 ,daardoor verandert tegelijk de plaats van den hemelaequator en de hemelpool tusschen de sterren4 ,aan den kant van den hemel1 waar zich het herfstpunt bevindt1 schuift de aequator met dit herfstpunt schuin naar het ,noorden1 aan den kant van het lentepunt naar het ,zuiden4 ,daar echter lente- en herfstpunt steeds even ver van de ,noordpool des hemels blijven1 sleepen zij deze hemelpool mee1 die dus van de plaats van het herfstpunt af1 naar de plaats van het lentepunt toe bewegen moet4 ,de ,noordelijke hemelpool ligt het dichtst bij die plaats van de ekliptika1 waar zich het zomerkeerpunt bevindt2 want het zomerkeerpunt is niets anders dan de plaats1 waar de ekliptika het dichtst bij de ,noordpool komt4 ,illustratie3 ,teruggang der nachteveningen in #djjj jaren4 ,schuift het zomerkeerpunt naar rechts1 dan moet ook de hemelpool mee naar rechts schuiven1 terwijl zij denzelfden afstand tot de ekliptika behoudt4 ,illustratie ,deze gemeenschappelijke verschuiving van aequator en hemelpool1 van lente-1 zomer- en herfstpunt tusschen de sterrebeelden is op de sterrekaart op de vorige bladzijde in teekening gebracht2 de tegenwoordige stand is met het cijfer #c1 die voor #bjjj jaar met #b1 die voor #djjj jaar met #a aangeduid4 ,de hemelpool zien wij hier langs een kleinen cirkel voortloopen1 die evenwijdig is met de ekliptika en waarvan het middelpunt als de pool van de ekliptika te betitelen is4 ,wanneer het zomerkeerpunt de plaatsen ,a1 ,b1 ,c1 ,d1 ,e in de ekliptika inneemt1 bevindt zich de hemelpool gelijktijdig in a1 b1 c1 d1 e4 ,terwijl dus de ekliptika onbeweeglijk tusschen de sterren blijft staan1 veranderen aequator en hemelpool hun stand4 ,hun gemeenschappelijke verandering is het best door een modelletje weer te geven4 ,illustratie ,een naald wordt loodrecht in het middelpunt van een kartonnen cirkel gestoken1 die schuin in de ronde opening van een tweede karton gehouden wordt4 ,dit tweede karton stelt de ekliptika voor1 het eerste met de naald aequator en hemelas1 terwijl de omringende voorwerpen in de kamer de sterren mogen voorstellen4 ,men laat nu het tweede karton op zijn plaats en draait het eerste langzaam naar rechts1 zoo1 dat het altijd even schuin blijft2 dit gaat het best als men in het eerste karton nog een naald steekt1 die loodrecht op de ekliptika staat1 en deze naald zoo tusschen de vingers rolt1 dat alles om haar als as draait4 ,de beide plaatsen1 waar de kartons elkander snijden 7lente en herfstpunt71 loopen daarbij achterwaarts de geheele ekliptika rond4 ,hierdoor ontstaat in den loop der eeuwen een diepgaande verandering in het uiterlijk van den hemel4 ,wij weten1 dat op een plaats van de aarde alle sterren achtereenvolgens zichtbaar worden1 die tot op een bepaalden afstand van de hemelpool liggen4 ,in ons land b4v4 blijven alleen diegene onzichtbaar1 die tot op #ej graden van de ,zuidpool des hemels liggen4 ,wanneer nu de richting van de hemelas en de plaats van de polen veranderen1 omvat het onzichtbare gebied een ander deel van den hemel4 ,aan den kant van den hemel1 waar het herfstpunt ligt1 zakken de sterren steeds zuidelijker weg en worden onzichtbaar1 terwijl aan den anderen kant1 bij het lentepunt1 nieuwe sterrebeelden opduiken4 ,tegelijkertijd worden de wintersterren tot voorjaarssterren1 de voorjaarssterren tot zomersterren1 en verschuift1 algemeen gesproken1 de zichtbaarheidstijd van bepaalde sterrebeelden op een steeds later jaargetijde1 een maand in ruim #bjjj jaar4 ,terwijl wij er aan gewend zijn1 een bepaald uiterlijk van den hemel en een bepaald jaargetijde steeds met elkaar te verbinden1 zien wij nu1 dat ook in dit opzicht alles1 zij het ook langzaam1 wisselt en verandert4 ,dit feit is van groote beteekenis voor een goed begrip van het eerste begin der sterrekunde en de kultuur der oude volken4 ,toen in ,babyloni de eerste beschaving opkwam1 ongeveer #cjjj v4 ,c41 lag het lentepunt in den ,stier1 het herfstpunt in den ,schorpioen1 het zomerkeerpunt in den ,leeuw en het winterkeerpunt in den ,waterman4 ,in de astronomisch-religieuse denkbeelden en de oudste sagen en mythen vindt men daarvan1 naar het oordeel van vele ,assyriologen1 nog vele aanduidingen en sporen2 en ook de namen van de dierenriemsbeelden zijn alleen te verklaren uit de verschijnselen der jaargetijden1 die toen bij deze sterrebeelden behoorden4 ,sirius en ,orion stonden toen veel lager dan nu in het ,zuiden1 terwijl daar toen omgekeerd het ,zuidelijke ,kruis zichtbaar was1 dat daarvoor nu te dicht bij de ,zuidpool staat4 ,de datum1 waarop ,sirius 's morgens voor het eerst uit de zonnestralen opduikt1 verloopt met de eeuwen2 #bjjj v4 ,c4 viel hij op #bi ,juni1 tegelijk met het eerste wassen van den ,nijl2 ten tijde van de ,romeinen was deze datum al #bj ,juli geworden1 en kon dus al niet meer de rol vervullen1 waardoor ,sirius voor de ,egyptenaren de belangrijkste aller sterren was2 en nu is hij alweer een maand later4 ,onze poolster aan de punt van den staart van de ,kleine ,beer heeft deze plaats van rust pas in de laatste duizend jaar ingenomen2 vroeger stond zij vrij ver van de pool af1 die ten tijde van de ,grieken tusschen de beide ,beeren lag1 en in nog oudere tijden dicht boven den staart van de ,groote ,beer4 ,toen moet de draaiing van de ,groote ,beer om een pool dicht boven zijn staart nog veel meer dan nu een merkwaardig en opvallend verschijnsel geweest zijn2 en waarschijnlijk komt het daarvandaan1 dat de ,groote ,beer als aanwijzer der jaargetijden in de oudste ,chineesche astronomie een zoo gewichtige plaats inneemt4 ,soortgelijke veranderingen zullen ook in de toekomst plaats vinden1 al zien wij er zelf door haar buitengewone langzaamheid niets van4 ,de ,groote ,beer zal zich steeds verder van de ,noordpool verwijderen en een sterrebeeld worden1 dat voor ,midden-,europa op- en ondergaat4 ,sirius en ,orion zullen lentegesternten worden en ten slotte voor onze streken geheel verdwijnen2 daarvoor in de plaats treden dan nieuwe zuidelijke beelden in onzen gezichtskring4 ,na #acjjj jaren zal de hemel het allermeest van zijn tegenwoordig uiterlijk verschillen4 ,dicht bij de ,noordpool staat dan de heldere ,wega2 hoog aan den winterhemel schitteren dan de ,schorpioen en de ,schutter1 en lager1 onder hen1 staan de ,centaurus en het ,kruis1 die allen te zamen de mooiste gedeelten van den ,melkweg bevatten2 in de zomernachten staat onze tegenwoordige poolster boven ons hoofd1 terwijl zich in het ,zuiden ,capella en nog lager1 dicht bij den horizon1 de ,stier en de ,tweelingen vertoonen4 ,wat kan wel de oorzaak van deze merkwaardige veranderingen van den hemel zijn8 ,newton heeft haar door zijn aantrekkingswet volkomen opgehelderd4 ,wij komen vanzelf tot zijn verklaring1 wanneer wij ons model weer ter hand nemen4 ,de naar de hemelpool wijzende naald1 die wij de hemelas noemden1 is in werkelijkheid de aardas4 ,in plaats van het aequatorblad met de naald moesten wij dus eigenlijk een bolletje nemen1 dat de aarde voorstelt1 met de naald als as er door gestoken2 aardas en aardbol voeren in werkelijkheid dezelfde beweging uit als het aequatorblad in ons eerste model4 ,willen wij nu alles nog echter maken1 dan laten wij dit aardbolletje met razende snelheid om zijn as snorren -- want in #bjjj jaar1 waarin de as zich slechts een klein eindje verplaatst1 draait de aarde #gjj #jjj maal om haar as4 ,en kijken wij nu ons toestelletje goed aan1 dan herkennen wij daarin het speelgoed1 dat ons den weg ter verklaring aanwijst3 de tol4 ,we hebben de aarde vroeger al eens met een tol vergeleken4 ,aan een rechtop staanden tol zagen wij hoe een snel draaiend voorwerp zijn as steeds in dezelfde richting tracht te houden1 en zoo begrepen wij1 waarom ook de as van de aarde bij haar jaarlijkschen omloop haar stand behoudt4 ,illustratie ,wanneer echter een tol scheef staat1 en dus een kracht hem opzij wil trekken1 dan zwaait hij met zijn as langzaam in het rond1 op dezelfde manier als wij nu bij de aarde bevonden4 ,draaide hij niet1 dan zou hij eenvoudig omvallen2 nu hij snel draait1 kan hij niet omvallen en nu bewerkt de kracht1 die hem anders zou doen omvallen1 dat hij in schuinen stand in het rond zwaait4 ,het ligt voor de hand2 dezelfde verklaring ook op de beweging van de aardas toe te passen en de vraag te stellen1 of er ook hier misschien een kracht is1 die de scheef op de ekliptika staande aarde op zij zou trekken1 als zij niet zoo snel draaide4 ,zulk een kracht is inderdaad voorhanden2 zij ontstaat uit de aantrekking1 die zon en maan op de afgeplatte aarde uitoefenen4 ,was de aarde zuiver bolvormig1 dan was het onverschillig hoe ze staat1 en geen kracht van buiten zou haar stand kunnen veranderen4 ,illustratie ,nu zij afgeplat is1 is zij met een bol te vergelijken1 waar om den evenaar een ringvormige verdikking is gelegd1 die naar het ,noorden en ,zuiden toe steeds dunner wordt4 ,deze ring1 die scheef ten opzichte van de ekliptika ligt1 wordt door de zon en de maan aangetrokken2 daar zij in de ekliptika staan1 trachten zij hem naar de ekliptika te trekken4 ,in de figuur is de aantrekking1 die de zon op het naaste en verste deel van den ring uitoefent1 door dunne lijntjes voorgesteld2 de dikke pijlen geven aan1 hoeveel deze anders zijn dan de aantrekking op het middelpunt1 die de aarde als geheel doet bewegen4 ,wij zien1 hoe deze overblijvende krachten den ring naar de ekliptika trachten te draaien en dus de geheele daaraan vastzittende aarde rechtop te zetten4 ,verhinderde de snelle aswenteling dit niet1 dan zou de aardas zich onder de werking van die krachten loodrecht op de ekliptika stellen4 ,illustratie ,door de aswenteling komt in plaats daarvan1 evenals bij den tol1 een rondzwaaien van de as om den stand1 waar zij heengetrokken wordt4 ,de teruggang der nachteveningen is dus een noodzakelijk gevolg van de aantrekking van de zon en maan op de scheef op de ekliptika staande1 afgeplatte1 snel om haar as wentelende aarde4 ,maar wij willen ons nu niet met deze vergelijking met den tol tevredenstellen1 wij willen dieper op de oorzaken ingaan2 dus stellen wij de vraag1 waarom bij de aarde en den tol dit rondzwaaien van de as ontstaat4 ,voor de eenvoudigheid nemen wij enkel een ring1 die om den evenaar van een bolvormige aarde ligt en zoo aan de aarde vastzit2 in onze figuur ligt de laagste plaats van den ring onder de ekliptika naar voren1 de hoogste naar achteren1 dus staat de as schuin naar voren4 ,de aantrekking van zon en maan probeert nu dezen ring van uit zijn scheeven stand in het vlak der ekliptika te brengen2 aan den voorkant worden de deeltjes van den ring naar boven1 aan den achterkant naar beneden getrokken4 ,was er geen draaiing om de as1 dan zou daardoor een beweging ontstaan 7#aste figuur71 die het voorste deel van den ring naar boven1 het achterste naar beneden schuift1 dus den heelen ring om de as a b doet wentelen en de schuin naar voren staande aardas naar achteren drukt1 van ,p#a naar ,p#b1 zoodat zij steeds steiler gaat staan1 totdat zij eindelijk loodrecht op de ekliptika staat4 ,nu draait echter de ring met de geheele aarde snel om de aardas1 en alle deelen van den ring bewegen zich aan den voorkant snel naar rechts1 aan den achterkant snel naar links4 ,de nieuwe kracht1 die ze naar de ekliptika toe trekt1 kan nu alleen maar de richting van de beweging een beetje veranderen1 zooals de tweede figuur doet zien2 aan den voorkant wordt de beweging schuin naar boven1 aan den achterkant schuin naar beneden gericht4 ,deze verandering komt hierop neer1 dat de geheele ring met al wat er aan vastzit1 een beetje om de as c d draait1 aan den rechterkant iets hooger1 aan den linkerkant iets lager komt4 ,daarbij schuiven de snijpunten met de ekliptika iets terug1 en de aardas verzet zich wat naar links1 van ,p#a1 naar ,p#c1 waarbij zij even scheef blijft als te voren4 ,doordat ditzelfde in den nieuwen stand weer juist zoo plaatsvindt en zich telkens in gelijke omstandigheden herhaalt1 zwaait de aardas steeds meer naar links1 altijd even schuin ten opzichte van de ekliptika blijvend1 in een kring in het rond4 ,men bemerkt hier een zekere overeenstemming1 zij het ook wat ingewikkelder1 met onze vroegere verklaring van het ontstaan van een cirkelbeweging door de zwaarte4 ,daar werkte een kracht1 die den kogel1 als hij in rust was geweest1 naar beneden had getrokken1 steeds meer naar het middelpunt der aarde toe2 omdat echter de kogel snel voortvliegt1 bewerkt deze kracht1 dat alleen zijn richting van beweging verandert1 dat hij steeds even ver van het middelpunt afblijft en er in een kring omheen loopt4 ,hier werkt een draaiende kracht1 die de richting van de aardas naar de richting1 loodrecht op de ekliptika1 toe trekt2 door het snelle rondtollen om de as blijft hij echter steeds even ver van dit doel af en zwaait er in een kring omheen4 ,ook is er overeenstemming met de verklaring1 die in het vorig hoofdstuk voor het terugloopen der maansknoopen gegeven werd4 ,als de ring uit enkel losse deeltjes bestond1 die achter elkaar aan liepen1 zoodat de as slechts een denkbeeldige lijn was1 dan zou toch de geheele redeneering op dezelfde manier blijven gelden2 deze deeltjes zouden door de kracht1 die hen naar de ekliptika toe trekt1 de richting van hun beweging veranderen1 en wel zoo1 dat het snijpunt van hun banen met de ekliptika langzaam terugwijkt4 ,elk dezer deeltjes stond dan met een maantje gelijk1 en we hadden precies het geval van de maan1 die in een schuin tot de ekliptika staande baan om de aarde loopt4 ,wij hebben dus hier een anderen vorm van het vroeger gegeven bewijs voor het terugloopen der maanknoopen4 ,zoo heeft ,newton dadelijk met behulp van zijn wet der aantrekkingskracht een verklaring voor dezen vanouds bekenden teruggang der nachteveningen gegeven4 ,nu staat de maan niet precies in de ekliptika2 haar baan staat1 in #ah jaren wisselend1 nu eens meer1 dan weer minder schuin op den aardevenaar dan de ekliptika4 ,de kracht van de maan wisselt dus eenigszins in een #ah-;jarige periode1 en daarom komen er bij de regelmatige zwaaiing der aardas nog kleine schommelingen in deze periode bij4 #a7 ,de lengten1 die wij op onze dierenriemskaart door streepjes en getallen hebben aangegeven1 gelden dus ook niet voor altijd1 maar alleen voor het jaar #aijj4 ,de geheele maatstaf der lengten schuift ten opzichte van de sterren langzaam naar rechts1 z1 dat zij in #gb jaren n deelstreep1 een graad1 verschuift4 ,de lengten1 die op de kaart afgelezen worden1 gelden ten opzichte van het lentepunt van #aijj4 #dc4 ,,ebbe ,,en ,,vloed4 ,ieder schipper en iedereen1 die aan de zeekust of in een havenstad woont1 kent de getijden1 de wisseling van ebbe en vloed4 ,tweemaal per dag stijgt het zeewater en stroomt in de baaien en riviermonden2 tweemaal daalt het en stroomt terug4 ,het hoogwater komt echter niet altijd even laat2 elken volgenden dag komt het ongeveer #ej minuten later dan den vorigen dag3 na #ad dagen is het #ab uur later gekomen1 zoodat dan het eene hoogwater op denzelfden tijd van den dag valt als #ad dagen vroeger het andere hoogwater4 ,wat beteekent deze regelmatige verschuiving8 ,ook de maan verlaat zich ongeveer #ej minuten per dag4 ,ebbe en vloed volgen de maan2 zij komen altijd een vasten tijd na de oogenblikken1 waarop de maan in het ,zuiden het hoogst1 of in het ,noorden onder den horizon het laagst stond4 ,dit tijdsverloop1 dat het hoogwater na de maan komt -- dus de tijd van hoogwater op den dag van volle of nieuwe maan1 als de maan om #ab uur in het ,zuiden staat -- heet haventijd4 ,voor de schippers is het van groot belang dezen haventijd1 die voor elke zeeplaats en haven verschillend is1 te kennen1 omdat vele havens alleen bij hoogwater met diepgaande schepen te bereiken zijn1 en bij andere het in- en uitstroomende water de schepen meevoert4 ,vergelijkt men nu den haventijd van een aantal naburige plaatsen1 dan ziet men dat hij regelmatig van plaats tot plaats verandert2 op het kaartje is hij voor de kusten der ,noordzee van uur tot uur aan gegeven4 ,men ziet hier1 hoe het hoogwater als een golf voortschuift2 van uit het ,noorden buigt een golf om ,schotland heen1 die langs de ,engelsche en ,noorsche kusten naar het ,zuiden loopt1 terwijl uit het ,zuiden1 uit het ,kanaal een golf langs de ,hollandsche en ,duitsche kusten oploopt4 ,deze vloedgolven loopen natuurlijk ook over de open zee1 al kan men ze daar bij gebrek aan peilschalen niet bemerken4 ,illustratie3 ,vloedgolf in de ,noordzee4 ,van de beide golven1 die van het ,noorden en van het ,zuiden komen1 nemen wij aan de kusten de vereenigde werking waar2 aan de getallen tusschen haakjes op de kaart1 die de vloedhoogte in meters aangeven1 is te zien1 hoe zij elkaar op sommige plaatsen versterken1 op andere verzwakken4 ,het eerste is het geval bij de wadden1 van ,den ,helder tot ,esbjerg1 waar de gescheurde kusten het geweld van de door stormvloeden veroorzaakte overstroomingen toonen2 het laatste is het geval bij de gave kustlijn van ,noord-,holland en van ,jutland4 ,wij zien hier hoe het verschil tusschen hoog en laag water niet overal even groot is4 ,aan rechte kusten en bij eilanden in den oceaan is het vaak niet eens een meter2 waar echter de vloedgolf in een zeengte dringt1 die steeds nauwer wordt1 wordt het water opgestuwd1 en daar groeit het verschil tot vele meters1 op enkele plaatsen zelfs tot #ae en #bj meter4 ,maar ook op dezelfde plaats is dit verschil altijd niet even groot2 de vloedhoogte wordt in een #ad-;daagsche periode beurtelings grooter en kleiner4 ,bij volle en nieuwe maan is de vloed het hoogst1 de ebbe het laagst 7springtij71 terwijl zij in de kwartierstanden van de maan veel minder van den gemiddelden zeespiegel verschillen 7doodtij74 ,de oorzaak van dit verschijnsel is dadelijk in te zien4 ,zijn de getijden een werking van de maan1 dan zal de zon een gelijksoortige werking uitoefenen2 bij volle en nieuwe maan valt deze werking met die van de maan samen en versterken zij elkaar1 terwijl in de kwartierstanden maanvloed en zonneebbe samenvallen1 dus elkaar verzwakken4 ,ook neemt men dikwijls waar1 dat de beide op elkaar volgende hoogwaters1 b4v4 de dagvloed en de nachtvloed niet even hoog zijn1 zoodat een sterke en een zwakke vloed met elkaar afwisselen4 ,reeds voordat ,newton zijn aantrekkingskracht als algemeene wereldkracht ontdekt had1 waren de getijden al aan een aantrekking van de maan toegeschreven4 ,terwijl ,galilei de oorzaak in ongelijkheden door de aswenteling der aarde zocht1 zei ,kepler daarover3 het klaarblijkelijkste bewijs voor de wederzijdsche aantrekking van aarde en maan ligt in de ebbe en vloed der zeen4 ,de maan in den top der oceanen trekt de wateren aan1 die de aarde omstroomen1 en deze aantrekking bewerkt1 dat zij van hun kusten wegstroomen1 omdat zij zich naar de open1 niet door vastelanden afgesloten gedeelten der zeen spoeden1 die juist onder de maan liggen4 ,newton kon dus dadelijk op de getijden als bewijs voor de algemeenheid der aantrekking wijzen2 en omdat hij de wetten van deze aantrekking nauwkeurig had vastgesteld1 kon hij een volledige verklaring geven4 ,zon en maan trekken alle deeltjes van de aarde aan1 en het totaal van al deze aantrekkingen is de geheele kracht1 die de beweging van de aarde als geheel bepaalt1 en die juist zoo groot is1 alsof alle deeltjes in het middelpunt verzameld waren1 ,maar al deze deeltjes worden niet even sterk aangetrokken2 die het dichtst bij de maan 7of de zon7 zijn1 worden het sterkst1 die aan den achterkant liggen het zwakst aangetrokken4 ,hier geldt nu hetzelfde als wij op bladzij #bhb voor de krachten vonden1 die op de maan werken2 de beweging van de aarde als totaallichaam wordt door de kracht bepaald1 die op het middelpunt werkt2 wordt een deeltje aan den achterkant zwakker aangetrokken1 dan heeft het neiging om langzamer dan de totale aarde naar de maan te bewegen1 dus achter te blijven1 d4w4z4 omhoog te stijgen4 ,zijn gewicht wordt zooveel verminderd1 als de op hem werkende kracht van de maan minder is dan die op het middelpunt werkt4 ,het verschil tusschen de kracht op een of ander deeltje en de kracht op het middelpunt bepaalt de beweging van dit deeltje ten opzichte van het middelpunt4 ,nu blijft de aardkorst voor die krachten ongevoelig -- alleen voor zooverre zij niet geheel vast1 of eenigszins veerkrachtig is1 kan zij er iets door vervormd worden -- maar het beweeglijke water moet er aan gehoorzamen4 ,hoe zijn nu die krachten8 ,illustratie ,voor deze geldt hetzelfde1 wat wij vroeger voor de op de maan werkende storende zonnekrachten vonden2 aan den voor- en den achterkant zijn ze van het middelpunt af gericht en verzwakken zij de zwaartekracht2 zijdelings zijn ze naar het middelpunt toe gericht en versterken zij de zwaartekracht4 ,denken wij ons de aarde geheel met water bedekt1 dan moet het water aan den kant tegenover en naar de maan 7of de zon7 toe1 waar de zwaarte verminderd is1 omhoog stijgen2 daar stroomt het onder de werking van de maankracht van alle kanten heen1 terwijl het zijdelings1 waar de zwaarte sterker is geworden1 lager komt4 ,het wateroppervlak krijgt zoo den vorm van een ei met twee gelijke spitsen1 of een naar twee kanten uitgerekten bol4 ,alleen bij die gedaante blijft het wateroppervlak onder de gezamenlijke werking van maankracht en zwaartekracht in evenwicht4 ,zulk een afwijking van den bolvorm van het wateroppervlak wordt nu zoowel door de zon als door de maan teweeggebracht2 maar de afwijking door de zon is de kleinste4 ,hoe is dat mogelijk1 terwijl de aantrekkende kracht van de zon op de aarde toch ruim #agj maal grooter is dan die van de maan8 ,de zon is #abjjj1 de maan slechts #cj aardmiddellijnen van ons verwijderd2 over denzelfden afstand1 b4v4 tusschen den voorkant en het middelpunt der aarde1 vermindert de zonnekracht #djj maal minder snel dan de maankracht2 en deze vermindering1 dit verschil1 dat de oorzaak van ebbe en vloed is1 is dus bij de zon slechts half zoo groot als bij de maan4 ,daarom bepaalt de maan de hoofdzaak van het verschijnsel1 en werken de zonnegetijden slechts als verzwakking of versterking van de maangetijden4 ,wij zullen verder alleen maar over de maangetijden spreken1 alsof de maan er alleen was2 wij denken er dan wel aan1 dat zij bij volle en nieuwe maan #a #a_/b maal zoo sterk1 bij eerste en laatste kwartier tot nagenoeg de helft verzwakt zijn4 ,nu draait de aarde om haar as en keert in den loop van den dag alle kanten naar de maan toe4 ,de beide watereispitsen1 die naar de maan toe en van de maan afgekeerd zijn1 kunnen natuurlijk niet meedraaien2 zij moeten naar de maan toe gekeerd blijven1 terwijl de vaste aarde en het diepere water van den oceaan als 't ware onder hen door draait4 ,of1 zooals het zich voor ons aardbewoners vertoont3 de maan loopt elken dag eens om de aarde heen en sleept de waterbergen mee1 die als twee reusachtige vloedgolven over de vaste aarde en den wereldoceaan heen strijken4 ,ziet men ergens de maan in het ,oosten opkomen en hooger klimmen1 dan begint ook het water te stijgen2 wanneer de maan in het ,zuiden staat1 gaat de hoogste golfkam ons voorbij3 hij is des te hooger1 naarmate de maan dichter langs het toppunt des hemels strijkt4 ,daalt de maan naar het ,westen1 dan wordt het ebbe1 en het water staat op zijn laagst als de maan ondergaat4 ,dan komt de tegenoverliggende golf aanloopen1 waarvan de kam ons voorbij trekt1 wanneer de maan in het ,noorden het diepst onder den horizon staat4 ,wij zien hier nu meteen de verklaring voor een andere eigenaardigheid der getijden4 ,bevindt zich de maan in den aequator des hemels1 dan loopen de vloedbergen juist over den evenaar4 ,illustratie ,staat de maan echter in de noordelijkste of zuidelijkste deelen van haar baan1 dan staat het waterei scheef ten opzichte van de aardas2 de eene punt strijkt over het ,noordelijk1 de andere over het ,zuidelijk halfrond2 de eerste bewerkt op een plaats ter hoogte van ,europa een sterken1 de andere een veel zwakkeren vloed1 nauwelijks hooger dan de ebbe4 ,zoo wordt het begrijpelijk1 waarom somtijds de vloed afwisselend sterk en zwak is4 ,volgens deze eenvoudige theorie moest nu overal de tijd van hoogwater met den hoogsten en den laagsten stand van de maan samenvallen1 dus m4a4w4 de haventijd overal #j uur zijn4 ,dit is echter niet het geval4 ,al dadelijk hierom niet1 omdat het water wel eene dunne beweeglijke vloeistof is1 maar niet zoo licht beweeglijk1 dat zijn beweging in het geheel geen weerstand1 geen wrijving zou ondervinden4 ,stellen wij ons voor1 dat niet een wateroceaan1 maar een hulsel van dikke1 taaie olie de aarde omgaf1 dan zou deze vloeistof aan de aantrekking van de maan maar moeilijk en langzaam gehoorzamen4 ,dit is in veel geringer mate ook nu het geval met het water2 de vloedgolf blijft bij de maan achter en wordt door haar achter zich aan gesleept2 of1 anders gezegd1 de rondwentelende vaste aarde met de groote watermassa er om heen sleurt1 door de taaiheid van het water1 de vloedbergen een eindje met zich mee1 zoodat zij niet precies onder de maan kunnen blijven staan4 ,daardoor moet een algemeene1 slechts met de diepte der zeen eenigszins wisselende verlating van de vloedgolf ontstaan4 ,maar oneindig veel belangrijker is een andere omstandigheid4 ,wij hebben tot nog toe aangenomen1 dat de aarde overal met water bedekt is4 ,in werkelijkheid liggen groote vastelanden over den aardbol verspreid1 die de vloedgolf verhinderen regelmatig voort te loopen4 ,waar deze tegen een vasteland stoot1 moet zij uitwijken1 ombuigen1 achterblijven1 om later in de open zee weer vooruit te schieten4 ,de vastelanden verdeelen het water in een aantal bekkens1 die slechts door nauwe straten verbonden zijn2 van een geregeld om de aarde loopende vloedgolf kan dus eigenlijk in het geheel geen sprake zijn4 ,illustratie3 ,de vloedgolf in den ,atlantischen ,oceaan4 ,in ieder oceaanbekken ontstaat een eigen1 uiterst ingewikkelde golf beweging2 waar zulk een golf aan den ingang van een zeearm komt1 rolt zij daarin voort volgens haar eigen wetten1 zonder zich verder om de maan te bekommeren1 soms zelfs in oostelijke richting tegen de beweging van de maan in4 ,er is al dikwijls geprobeerd1 om uit de haventijden van alle mogelijke kustplaatsen op aarde op een kaart weer te geven1 hoe de vloedgolf over de oceanen voortloopt1 op die manier1 dat alle plaatsen op zee1 die tegelijkertijd hoogwater hebben1 door lijnen met elkaar verbonden worden4 ,natuurlijk is dat uiterst moeilijk1 omdat men alleen gegevens van kustplaatsen heeft2 midden in den oceaan is geen peilschaal te plaatsen1 en de verstrooide eilanden vullen dit gemis maar gebrekkig aan4 ,waar deze lijnen ver van de kust af loopen1 berusten ze grootendeels op fantasie4 ,een beeld van deze moeilijkheid kan ons kaartje van de ,noordzee geven1 waar deze lijnen aan de kusten aangegeven zijn2 wie beproeft de lijnen over de open zee te teekenen1 zal bemerken1 dat dit bijna onmogelijk is4 ,men heeft wel gemeend1 dat ten minste voor de groote oceanen1 zooals de ,indische en de ,stille ,oceaan1 de vloedgolf vrij regelmatig van het ,oosten naar het ,westen voortrolde2 en zoo vindt men het ook op oude kaarten voorgesteld4 ,maar in werkelijkheid is de beweging van het water hier oneindig veel gekompliceerder2 hier vindt men plaatsen zonder getijwisseling1 waar de vloedgolf in een kring omheenloopt2 daar vindt men gebieden1 waar de geheele watermassa als in een tobbe heen en weer schommelt4 ,voor den ,atlantischen ,oceaan is de vloedbeweging nog het best bekend4 ,uit de ,zuidelijke ,i,jszee komt de vloedgolf aanrollen1 en loopt door dezen oceaan1 die eigenlijk niet meer dan een breede zeestraat is1 noordwaarts4 ,met de maan heeft deze golf dan niets meer te maken2 na #ab uren heeft zij de kusten van ,senegambi en van ,noord-,amerika bereikt1 en nog #ab uur later is zij op ,spitsbergen gekomen en om ,schotland heen en langs ,calais in de ,noordzee gedrongen4 ,vindt men dus in ,ostende of aan de ,schotsche kust een haventijd van #ab uur1 d4w4z4 dat de vloedgolf tegelijk met de maan komt1 dan is deze golf reeds een dag vroeger door de maan veroorzaakt4 ,bedenkt men nu1 dat de sterkte van de vloedgolf nog weer verandert1 al naar zon en maan verder noordelijk of zuidelijk staan1 en dat ook de verschillende achter elkaar loopende golven elkaar weer benvloeden en doorkruisen1 dan beseft men1 hoe moeilijk het moet zijn1 alleen nog maar het werkelijk verloop der verschijnselen uit de ervaring vast te stellen4 ,en eerst wanneer dat gebeurd is1 kan men trachten1 dit verloop met den kustvorm en de diepte der zeen in verband te brengen4 ,zoo eenvoudig en natuurlijk de verklaring van ebbe en vloed uit de aantrekking van zon en maan in het algemeen is1 zoo moeilijk is het1 de ingewikkelde bijzonderheden van dit verschijnsel uit de vormen van het aardoppervlak te verklaren4 #dd4 ,,het ,,gewicht ,,van ,,de ,,aarde4 ,in de uitdrukking gewicht van de aarde ligt eigenlijk een tegenstrijdigheid2 want het gewicht van een ding geeft aan1 hoe sterk het door de aarde wordt aangetrokken4 ,toch wordt de uitdrukking algemeen gebruikt1 en ieder voelt ook onmiddellijk wat er mee bedoeld wordt3 de massa van de aarde4 ,wij stellen dus de vraag3 hoeveel malen is de massa van de aarde grooter dan de massa van een kilogram1 b4v4 dan de massa van het stuk platina1 dat in ,parijs als standaard van het kilogramgewicht bewaard wordt8 ,omdat bij de dingen in onze omgeving het gewicht #aj of #ajj keer zoo groot is1 wanneer de massa #aj of #ajj keer grooter is1 zijn wij gewend altijd gewicht te zeggen1 wanneer wij massa bedoelen4 ,in dien zin spreken wij dan ook van het gewicht van de aarde1 maar wij bedoelen de massa4 ,de wet van ,newton zegt1 dat de kracht1 waarmede twee voorwerpen elkaar aantrekken1 evenredig met de massa van beiden verandert en omgekeerd evenredig met het vierkant van den afstand4 ,kunnen wij dus nu de kracht berekenen4 wanneer wij de beide massa's en hun afstand kennen8 ,neen1 en daarom moet er aan deze wet nog iets toe gevoegd worden4 ,wij moeten voor n geval1 voor twee lichamen met bekende massa's en bekenden afstand1 de kracht kennen2 door de wet van ,newton kennen wij ze dan voor alle andere gevallen4 ,nu kennen wij de kracht in geval het eene der beide lichamen onze aarde en het andere b4v4 een kilogramstuk is1 want die kracht is juist het gewicht van het kilogram4 ,maar in dit geval kennen wij de massa van de aarde niet4 ,nemen wij daarentegen voor het eene lichaam een zwaar blok van een ton gewicht1 dan kennen wij de aantrekkingskracht niet1 die het op ons kilogramstuk uitoefent2 wij hebben van zulk een aantrekking nooit iets bemerkt1 blijkbaar omdat zij haast onmerkbaar klein is4 ,men ziet1 dat beide vragen op hetzelfde neerkomen2 men moet f de aantrekking kennen1 die een lichaam van bekende massa uitoefent1 f de massa van een lichaam1 waarvan1 zooals bij de aarde1 de aantrekking bekend is4 ,beide zijn ook uit elkaar te berekenen2 weet men b4v4 dat een #ajj ,,kg4 zware bal op een afstand van #a ,m4 een lichaam met een kracht aantrekt1 die #ajj #jjj maal kleiner dan zijn gewicht is1 dan rekenen wij3 van het aardmiddelpunt is het lichaam #f millioen meter1 dus #f millioen keer verder verwijderd dan van den bal1 en toch trekt de aarde het nog #ajj #jjj maal sterker aan3 op gelijken afstand zou de aarde het dus #f millioen x #f millioen x #ajj #jjj keer sterker aantrekken1 en de massa van de aarde is dus #f millioen x #f millioen x #ajj #jjj keer grooter dan die van den bal van #ajj ,,kg4 ,de bepaling van de massa der aarde is dus hetzelfde als de bepaling van de onderlinge aantrekking van twee voorwerpen van bekende massa4 ,nu is zelfs de aantrekking van een blok van #ajj of #ajjj ,,kg4 zoo onmerkbaar gering1 dat het buitengewoon moeilijk is ze te meten4 ,men heeft daarom eerst beproefd het vraagstuk op te lossen door de aantrekking van heele bergen te meten4 ,toen wij de gedaante van de aarde behandelden1 hebben wij vermeld1 dat het oppervlak van het stilstaande water1 als het door kanaaltjes overal door het vaste land geleid werd1 niet precies een afgeplatte bol is1 maar op onregelmatige wijze soms hooger1 soms lager ligt1 vooral in de buurt van gebergten4 ,wij zien nu1 wat de oorzaak van deze onregelmatigheden is2 de groote bergmassa's trekken alles in hun buurt aan2 daardoor moet het schietlood aan beide kanten een beetje scheef naar het gebergte toe hangen1 en de waterspiegel1 die loodrecht op het schietlood staat1 moet in de buurt van het gebergte hooger komen4 ,ook andere onregelmatigheden van de aardkorst1 b4v4 bijzonder zware of bijzonder lichte gesteenten1 diep onder het aardoppervlak1 bewerken zoo een hoogeren of lageren stand van het wateroppervlak4 ,illustratie3 ,aantrekking van een berg4 ,toen deze aantrekking der bergen in de #ah;de eeuw opgemerkt werd1 begreep men dadelijk1 dat zij ons de massa van de aarde kon leeren kennen4 ,in #aggd deed de ,engelsche sterrekundige ,maskelyne met dit doel nauwkeurige metingen van de poolshoogte op twee plaatsen ten ,noorden en ten ,zuiden van een alleenstaanden berg in ,schotland2 en hij vond het verschil inderdaad aanmerkelijk grooter dan het volgens den afstand der beide plaatsen moest zijn4 ,dit kwam natuurlijk door de aantrekking van den berg2 uit de figuur is te zien1 dat de richtingen van het schietlood aan beide zijden van den berg veel meer verschillen1 dan zonder den berg het geval zou zijn4 ,uit de afwijking was te zien1 hoeveel malen de aantrekking van den berg kleiner is dan die van de aarde2 uit de hoogte en den omvang van den berg benevens het gewicht van het gesteente1 waaruit hij bestond1 kon men de massa van den berg schatten en zoo de massa van de aarde vinden4 ,natuurlijk blijft de uitkomst ietwat onzeker1 daar men niet precies weet1 welk gesteente zich diep in het binnenste van den berg bevindt4 ,in de #ai;de eeuw werden de instrumenten zooveel nauwkeuriger en fijner1 dat het nu niet meer hopeloos scheen1 de zwakke aantrekking van een gewoon handelbaar aardsch voorwerp te meten4 ,allerlei methoden en instrumenten zijn daarvoor gebruikt4 ,het meest voor de hand liggende is een gewone weegschaal1 die natuurlijk buitengewoon gevoelig moet zijn2 daarmee hebben ,jolly te ,mnchen1 ,poynting in ,engeland en later nog anderen de massa van de aarde bepaald4 ,ligt in de beide schalen een gewicht van #a kilo1 dan is de balans in evenwicht2 wordt dan een zware metalen bol beurtelings onder het eene en onder het andere gewicht geplaatst1 dan wordt dit door de aantrekking van den bol een paar milligram zwaarder1 en deze gewichtsvermeerdering werd nauwkeurig gemeten4 ,illustratie ,een andere manier1 de oudste van alle1 is die1 welke het eerst door ,cavendish in #agig toegepast werd4 ,aan een metaaldraad hangt1 in het midden opgehangen1 een horizontale stang met kleine bollen aan de beide uiteinden4 ,hangt alles geheel in evenwicht en draait men dan de stang een weinig om den draad als as1 dan wordt deze draad iets ineengedraaid1 gewrongen1 tracht zich te ontwringen en brengt zoo de stang weer in den eersten stand terug4 ,de kracht1 waarmee de gewrongen draad de stang weer terug wil draaien1 is wel uiterst gering1 wat zich in de langzaamheid van de slingeringen heen en weer verraadt4 ,maar dat komt hier juist van pas2 want nu kan de aantrekking van twee zware bollen1 die naast de kleine bolletjes gezet worden1 zooals de figuur aangeeft1 de stang merkbaar uit haar ruststand trekken4 ,hier wordt dus de aantrekking van een zwaren bol niet onmiddellijk met die van de aarde vergeleken1 maar met de uiterst zwakke draaikracht van een gewrongen draad2 uit de langzaamheid der slingeringen1 die deze kracht bewerkt1 kan men afleiden1 hoeveel malen zij zwakker is dan de aantrekkingskracht der aarde4 ,uit al deze verschillende metingen is nu gevonden1 dat een lichaam van #ajj kilo op een afstand van #a meter een aantrekkingskracht uitoefent1 die niet meer bedraagt dan een #aejj millioenste van de aantrekking der aarde1 dus een voorwerp van een kilogram met een kracht van #a_/aejj milligram aantrekt4 ,als men daarmee de elektrische en magnetische krachten vergelijkt1 die kleine voorwerpjes zelfs tegen hun zwaarte in naar boven trekken1 dan ziet men1 dat de algemeene aantrekkingskracht tot de allerzwakste natuurkrachten behoort4 ,alleen omdat zij van reusachtige wereldlichamen uitgaat1 wordt zij tot die machtige beweegkracht1 die de loopbanen der wereldbollen beheerscht4 ,hadden wij haar niet dagelijks als aantrekking van den geweldigen aardbol voor oogen1 dan waren wij zeker nooit op de gedachte gekomen1 de onmerkbaar kleine wederzijdsche aantrekking van de lichamen in onze omgeving te onderzoeken4 ,wij kunnen dezelfde uitkomst ook als massa der aarde uitdrukken4 ,de aarde trekt van uit een afstand van #fcfjjjj meter want zoover is haar middelpunt van ons af3 en van uit dien #fcfjjjj maal grooteren afstand trekt zij nog #aejj millioen maal sterker dan het lichaam van #ajj ,kilo2 dus is haar massa #fcfjjjj x #fcfjjjj x #aejj millioen maal grooter dan dit lichaam1 dus #f millioen x millioen x millioen x millioen keer grooter dan de massa van een kilogramstuk4 ,dit getal drukt dus het gewicht der aarde in kilogrammen uit4 ,wat hebben wij er nu aan1 of wij dit reuzengetal kennen1 dat wij niet eens kunnen uitspreken8 ,wanneer wij het vergelijken met den inhoud van de aarde1 kunnen wij er een paar belangrijke gevolgtrekkingen over de innerlijke natuur der aarde uit afleiden4 ,het gewicht van een lichaam hangt ten eerste van zijn inhoud af1 en ten tweede van de dichtheid of het soortelijk gewicht der stof1 waaruit het lichaam bestaat4 ,deze dichtheid1 het gewicht van een kubieken decimeter of een liter van de stof1 drukt uit1 hoeveel malen zij zwaarder of lichter dan water is1 want #a liter water weegt #a ,kilo4 ,de meest voorkomende mineralen en gesteenten1 zooals kwarts en veldspaat1 hebben een dichtheid van ongeveer #b #a_/b2 daarentegen zijn de meeste metalen veel zwaarder3 ijzer heeft een dichtheid van #g tot #h1 lood van #aa1 goud zelfs van #ai4 ,wat is nu de dichtheid van de aarde8 ,berekenen wij haar inhoud1 dan vinden wij #ajhc x millioen x millioen x millioen kubieke meter2 dus moet een kubieke meter van het aardlichaam #eejj kilogram wegen1 d4w4z4 de dichtheid der aarde is #e #a_/b4 ,nu bestaat de aardkorst1 zoover wij er door mijnen en boringen in kunnen dringen1 uit gesteenten1 die een dichtheid tusschen #b en #c hebben4 ,dat de aarde gemiddeld zooveel zwaarder is1 bewijst1 dat zij niet geheel en al uit zulke gesteenten kan bestaan2 het voor ons onbereikbare binnenste der aarde moet uit andere1 veel zwaardere stoffen bestaan4 ,daar wij geen andere zoo zware stoffen kennen dan metalen1 neemt men aan1 dat het binnenste der aarde door metalen1 en wel vooral door ijzer wordt gevormd4 ,deze gevolgtrekking wordt nog op andere wijze bevestigd4 ,theoretische berekeningen hebben aangetoond1 dat de aarde1 als zij van binnen naar buiten overal uit dezelfde stof bestond1 sterker moest afgeplat zijn dan zij is2 haar kleinere afplatting bewijst1 dat zij in haar binnenste dichter moet zijn dan aan de oppervlakte4 ,waarnemingen van aardbevingen hebben in de laatste jaren geleerd1 dat de metalen kern en de steenen korst door een vrij scherpe grens gescheiden worden1 die op ongeveer #a_/e van den straal der aarde beneden de oppervlakte ligt4 #de4 ,,het ,,wezen ,,der ,,aantrekkingskracht4 ,men zou denken1 dat ,newton1 toen hij zijn werk bekend maakte1 dadelijk van alle zijden met instemming en bewondering begroet werd4 ,maar dat was niet het geval4 ,alleen onder zijn eigen landgenooten vond zijn nieuwe filosofie aanhang1 en hier werd hij weldra geprezen en geerd als een sieraad van zijn land2 maar in het overige ,europa bleef zij nog bijna een halve eeuw lang onopgemerkt4 ,men kende zijn theorie wel1 maar begreep haar groote beteekenis niet4 ,de groote natuuronderzoekers op het vasteland waardeerden wel de scherpzinnige berekeningen en gevolgtrekkingen van ,newton1 en twijfelden er ook niet aan dat zij goed en juist waren4 ,maar zijn geheele manier van denken1 het grondkarakter van zijn werk1 was hun ongewoon en vreemd4 ,christiaan ,huygens schreef in een aanhangsel1 dat hij aan zijn geschrift ,over de oorzaak van de zwaarte toevoegde3 ,ik had ook niet zoozeer aan die regelmatige afname van de zwaarte gedacht1 namelijk1 dat zij omgekeerd evenredig is met het vierkant van den afstand2 dat is een nieuwe en hoogst merkwaardige eigenschap van de zwaarte1 waarvan de oorzaak op te sporen zeer de moeite waard is444 ,deze uiting toont duidelijk1 dat voor hem door de ontdekking van ,newton de oorzaak van de planetenbeweging ook niet in 't minst verklaard werd4 ,hier blijkt1 hoe ,newton's theorie bij haar verschijnen een algemeene denkwijze aantrof1 die voor haar begrip hoogst ongunstig was4 ,de natuuronderzoekers1 die toen de wijsgeeren meteen waren1 trachtten in de eerste plaats de wereld1 de natuur uit haar grondprincipes te begrijpen4 ,daarvoor was wel de ervaring een onontbeerlijk hulpmiddel1 maar volgens de rationalistische opvatting was het toch vooral de taak der menschelijke rede1 deze principes te vinden4 ,naar de denkbeelden van den beroemden natuurfilosoof ,descartes1 die in de #b;de helft van de #ag;de eeuw in ,frankrijk1 het geestelijke centrum van het vasteland1 algemeen aangehangen werden1 was het heelal gevuld met een zeer dunne vloeistof1 die om de zon draaide en de planeten in cirkelbanen om de zon meesleepte4 ,deze opvatting1 waaruit ,huygens dan nog nader een verklaring van de aardsche zwaarte wist af te leiden1 gaf voor de beweging der planeten een dadelijk voor iedereen begrijpelijke verklaring4 ,iedereen had wel eens gezien1 hoe schepen door stroomend water1 bladeren door den wind meegevoerd werden2 de waterdeeltjes drukken tegen het schip1 de luchtdeeltjes tegen de bladeren1 en zoo duwen ook de bewegende deeltjes van den wervelenden wereldaether de planeten voort4 ,wat bij ,newton als gevolg van de aantrekkingskracht optreedt1 is dus een uitwerking van dezen druk2 ,newtons's ontdekking over de afname van de aantrekking met den afstand was belangrijk1 om nader uitsluitsel over dien druk en die wereldvloeistof te krijgen1 maar meer ook niet4 ,en ,newton's opvatting1 dat alle kleinste stofdeeltjes1 ook die diep in het binnenste der aarde zitten1 elkaar aantrekken1 lijkt ,huygens geheel absurd toe1 want hij gelooft duidelijk te zien1 dat de oorzaak van zulk een aantrekking in het geheel niet verklaarbaar is door eenig principe der mechanika of door de wetten der beweging4 ,hij kan ook niet gelooven1 dat ,newton de zwaarte voor een grondeigenschap der materie wil verklaren3 ,iets anders is het1 wanneer wij de gravitatie als een innerlijke 7inherente7 eigenschap van de stoffelijke materie zouden beschouwen4 ,maar ik geloof niet1 dat ,newton dit wil1 daar toch een dergelijke onderstelling ons ver van de wiskundige en mechanische principes zou verwijderen4 ,en nog duidelijker drukte zich ,leibniz in een brief aan ,huygens uit3 ,het schijnt1 dat de zwaarte volgens hem 7,newton7 niets dan een zeker onstoffelijk en onverklaarbaar vermogen 7vertu7 is1 terwijl gij haar daarentegen zeer goed door de wetten der mechanika verklaart4 ,een geheel andere geestesrichting dan dit rationalisme heerschte in ,engeland4 ,in dit land1 dat door den bloei van zijn handel langzamerhand aan de spits der ekonomische ontwikkeling kwam te staan en meer dan andere landen een onbegrensde toekomst voor zich zag1 was de geest der menschen bovenal op de praktijk1 op de werkelijkheid gericht4 ,hier heerschte filosofisch de van alle abstrakte bespiegeling afkeerige empiristische richting4 ,de ,engelschen lieten zich door geen spekulatief systeem verhinderen de praktijk tot leidster van hun filosofische denkwijze te maken1 en zoo werden zij tot baanbrekers van een nieuwe wetenschappelijke beschouwingswijze4 ,zij konden met de theorie van ,newton praktisch werken2 zij konden daarmee de banen der hemellichamen juist en nauwkeurig berekenen1 en dat bewees haar waarheid4 ,aan de geleerden op het vasteland gaf ,newton's leer geen antwoord op de vragen1 die hen bezighielden2 want wanneer wij weten1 volgens welke wet de aantrekking van de zon of de aarde werkt1 zijn wij nog even ver van het inzicht verwijderd1 waar deze kracht vandaan komt en wat eigenlijk haar wezen is4 ,daarentegen werden de ,engelsche geleerden door zulke zorgen niet gekweld4 ,de oorzaak van deze eigenschappen der aantrekkingskracht schreef ,newton aan het slot van zijn werk1 kon ik echter niet uit de verschijnselen afleiden1 en hypothesen verzin ik niet4 ,want een hypothese is dat1 wat uit de verschijnselen niet kan gevonden worden2 en hypothesen1 hetzij metaphysische of physische1 hetzij met behulp van verborgen eigenschappen of mechanische1 behooren in de proefondervindelijke wijsbegeerte niet te huis4 ,dat ten slotte de filosofische hindernissen in andere landen overwonnen werden1 lag niet enkel aan de overtuigingskracht1 die van de juistheid der op ,newton's theorie berustende berekeningen uitging4 ,er kwam bij1 dat in de l#h;de eeuw in ,frankrijk met de opkomende oppositie en kritiek der politieke en maatschappelijke toestanden een geestestoestand ontstond1 die ,engeland bewonderde en tot voorbeeld nam en de ,engelsche empiristische denkwijze in zich opnam4 ,voltaire maakte zijn landgenooten met de nieuwe ,engelsche filosofie bekend1 die nu een veel gunstiger bodem vond4 ,een reeks van schitterende wiskundigen bouwden voort op ,newton's werk1 en berekenden volgens zijn aantrekkingswet de beweging van de planeten en de maan met steeds grooter nauwkeurigheid2 toen zonken de oude wervelkringen1 die tot zoo iets niet in staat waren1 in de vergetelheid weg4 ,en toen in het laatst van die eeuw ,laplace het geheele zonnestelsel als een groot mechanisme1 een machine beschreef1 waar alle bewegingen tot in de kleinste bijzonderheden berekend werden als een puur wiskundig vraagstuk1 toen was de triomf van ,newton's theorie volkomen4 ,en nu trad ook een volkomen ommekeer in de gronddenkbeelden voor den dag4 ,terwijl ,newton zelf1 blijkens zijn boven aangehaalde woorden1 over de oorzaak van de aantrekkingswet gesproken had als iets1 waarover men alleen vermoedens kon opperen1 die in de strenge wetenschap niet thuis behoorden1 vond men nu zulk een oorzaak niet meer noodig2 als een verschijnsel tot een uit de verte werkende aantrekkingskracht teruggebracht was1 achtte men het volkomen verklaard en alle raadsels opgelost4 ,het doel der wetenschap1 met name der mechanika1 was nu1 alle verschijnselen en bewegingen uit de krachten te verklaren1 die ze bewerken4 ,een aantrekkingskracht1 die van uit de verte door een leege ruimte heen op de lichamen werkte1 scheen aan de geleerden in het begin der #ai;de eeuw zoo eenvoudig1 begrijpelijk en natuurlijk toe1 dat zij ook andere verschijnselen1 b4v4 de elektrische en magnetische werkingen door zulke van verre werkende krachten zochten te verklaren4 ,en toen ,gruithuisen1 een door allerlei zonderlinge ideen bekende ,beiersche professor1 eens verklaarde1 dat aantrekking van verre een onding was en dat een aantrekkende kracht zonder verbindende touwen of stangen niet denkbaar was1 moest hij zich wegens dit gebrek aan begrip menige spotternij laten welgevallen4 ,en toch had hij niet zoo heelemaal ongelijk2 mettertijd lieten zich steeds meer stemmen hooren1 die er op wezen1 dat het woord kracht toch eigenlijk niets is dan een woord1 dat juist van pas komt1 als men iets niet weet te verklaren4 ,wanneer wij de oorzaak van het vallen van de steenen zwaartekracht noemen1 weten wij er dan iets meer van dan te voren8 ,neen1 het verschijnsel1 dat een steen vanzelf naar de aarde valt1 is er even geheimzinnig door gebleven4 ,en wanneer wij met ,newton de oorzaak van de planetenbeweging in een aantrekkingskracht zoeken1 die dezelfde natuur heeft als de aardsche zwaartekracht1 geven wij ons dan niet aan het zelfbedrog over1 dat wij iets onbekends meenen te kunnen verklaren door iets1 dat even onbekend is8 ,hadden dus1 welbeschouwd1 ,leibniz en ,huygens niet gelijk1 toen zij vroegen1 wat de wet van ,newton hen nu eigenlijk in het begrijpen van de wereld verder gebracht had8 ,de tegenstrijdigheid tusschen zulke twijfelingen en de zekerheid1 die wij desondanks gevoelen1 dat wij in ,newton's aantrekkingswet toch een verklaring van de hemelsche bewegingen bezitten1 wordt opgelost door het inzicht1 wat eigenlijk wetenschappelijk verklaren beteekent4 ,in de laatste halve eeuw is dit inzicht in de kennisleer zooveel helderder geworden1 dat nu voor geheimzinnigheid en mystiek in de leer der wetenschap geen plaats meer is4 ,wetenschap doet niets anders1 dan systeem en orde in de menschelijke ervaring brengen4 ,de verwarrende veelheid der verschijnselen kan in onze hersens geen plaats vinden2 daarom vatten wij datgene1 wat telkens en overal terugkomt1 het algemeene1 het gemeenschappelijke in een groep van verschijnselen theoretisch in een begrip samen4 ,de wetenschap1 aldus ,mach1 heeft de ekonomische taak1 ervaringen te sparen en de feiten met het kleinst mogelijke gebruik van gedachten weer te geven4 ,het is de taak der mechanika1 had ,kirchhoff reeds vroeger gezegd1 om de bewegingen in de natuur zoo eenvoudig en volledig mogelijk te beschrijven4 ,de menschelijke geest1 aldus ,dietzgen1 is het orgaan van het algemeene2 het wetenschappelijke oorzaakbegrip wil niets anders1 dan het algemeene der verschijnselen uitdrukken4 ,zoo is in het begrip zwaartekracht het gemeenschappelijke samengevat van alle verschijnselen van vallende of voortgeworpen steenen1 weggeschoten kogels1 van een drijvende kurk en een opstijgenden luchtballon1 een schommelenden slinger1 van neervallenden regen1 van golven op zee en stroomende rivieren4 ,al deze verschijnselen verschillen door de bijzondere omstandigheden en de verschillende eigenschappen der stoffen2 wat hun echter gemeen is1 wordt door het begrip en de wet van de zwaartekracht weergegeven4 ,wij behoeven nu niet meer elk bijzonder geval van een weggeworpen steen of een vallend lichaam te onthouden en evenmin al deze verschillende soorten van verschijnselen2 in de zwaartekracht hebben wij ze alle als het ware in een korte formule samengevat2 door de theorie1 de wet der zwaartekracht weten wij precies wat in elk dergelijk geval van een beweging op aarde gebeurt4 ,het is zinloos1 daarbij nog naar een verborgen wezen der kracht te vragen4 ,wat alleen werkelijk voorhanden is1 is de totaliteit van alle verschijnselen4 ,een zwaartekracht als iets aparts bestaat alleen in ons hoofd1 als begrip1 en nergens anders4 ,de vraag naar het wezen der zwaartekracht is de vraag naar het wezen van alle abstrakte begrippen1 en het antwoord luidt1 dat zij het algemeene uit de konkrete verschijnselen uitdrukken4 ,maar daarmee is niet gezegd1 dat er verder niets te vragen overblijft4 ,het begrip zwaartekracht is uit een bepaalde groep van verschijnselen gevormd2 daarnaast bestaan tallooze andere verschijnselen -- bv4 het kaatsen van biljartballen1 het op- en ondergaan van de zon1 bliksem en donder1 het lichtgeven van een kaars -- die er niets mee te maken hebben4 ,gelukt het nu echter een samenhang met zulke verschijnselen te vinden1 dus in deze veel grootere groep van verschijnselen iets gemeenschappelijks te vinden1 dat dan nog algemeener is dan de zwaartekracht1 zoodat de zwaartekracht als bijzonder geval1 als uitvloeisel van dit nog algemeenere begrip optreedt1 dan wordt de ekonomie van het denken nog hooger opgevoerd1 de beschrijving van de wereld nog eenvoudiger gemaakt1 ons inzicht in de wereld grooter en volkomener1 onze wetenschap rijker en geslotener4 ,het mooiste voorbeeld van zulk een vervolmaking der wetenschap is nu juist de theorie van ,newton2 en omgekeerd toont ons deze exkursie op het terrein der kennisleer1 waarin de groote beteekenis van de leer van ,newton ligt1 die wij tot dusver slechts instinktief voelden4 ,vr den tijd van ,newton waren de bewegingen op aarde en de bewegingen in de wereldruimte twee geheel verschillende groepen van verschijnselen1 die niets met elkaar te maken hadden4 ,de eerste groep werd door ,galilei's wetten der zwaartekracht1 de tweede groep door ,kepler's wetten der planetenbeweging samengevat4 ,newton vereenigde ze tot n geheel1 door de planetenbeweging tot een algemeene aantrekkingskracht terug te brengen1 waarvan de aardsche zwaartekracht slechts een bijzonder geval is4 ,meer nog3 niet alleen de wetten van ,kepler zelf1 maar ook de afwijkingen van die wetten werden door zijn theorie weergegeven4 ,de onregelmatigheden in de maanbeweging1 de getijden in de oceanen1 de zwakke aantrekking door aardsche gewichtblokken1 de gedaante van het aardoppervlak1 de verandering van den sterrenhemel door den teruggang der nachteveningen -- al deze verschijnselen werden in het begrip aantrekkingskracht samengevat en door een eenvoudige wet uitgedrukt4 ,doordat zij gelijksoortig blijken te zijn met de ons van ouds bekende valverschijnselen op aarde1 verliezen zij voor ons al wat er vreemd1 onbekend en geheimzinnig aan was4 ,in een paar eenvoudige stellingen wordt een onafzienbaar gebied van de meest verschillende verschijnselen1 op aarde en aan den hemel1 in verleden en toekomst1 eenvoudig en volledig beschreven1 in orde en systeem gebracht4 ,daarin ligt de buitengewone belangrijkheid van ,newton's ontdekking4 ,wanneer dus naar een verdere verklaring van het wezen of de oorzaak der aantrekkingskracht gevraagd wordt1 komt dat meestal neer op een gebrek aan inzicht in het wezen van alle wetenschappelijke verklaring4 ,in de #ai;de eeuw zijn een groot aantal verklaringen van de aantrekkingskracht uitgedacht1 waarbij deze kracht nu eens uit het stooten van rondvliegende kleine deeltjes1 dan weer uit de drukking van een de wereldruimte vullende vloeistof afgeleid werd4 ,voorzoover die verklaringen van de grondgedachte uitgaan1 dat druk en stoot iets zonder meer natuurlijks en begrijpelijks1 aantrekking iets vreemds en onbegrijpelijks is1 berusten zij op een misvatting4 ,omgekeerd zijn er natuurkundigen geweest1 die de verschijnselen van botsing en vloeistofdruk uit de werkingen van kleine stofdeeltjes afleidden1 die elkaar niet onmiddellijk aanraken maar van op een afstand aantrekken of afstooten4 ,voor het eene is evenveel te zeggen als voor het andere1 in zooverre daarbij druk1 stoot en aantrekking1 die ons alle uit het dagelijksch leven bekend zijn1 met elkaar in samenhang worden gebracht4 ,wanneer het gelukte1 door samenvatting van de aantrekkingskracht en die andere groepen van verschijnselen een eenvoudiger beeld van dit geheele gebied te krijgen1 dan zou men inderdaad van een verklaring van de aantrekkingskracht mogen spreken4 ,maar bij al deze theorien zijn zooveel gekunstelde onderstellingen noodig1 dat zij geen van alle aan dien eisch voldoen2 een vereenvoudiging van ons wereldbeeld hebben zij niet gegeven4 ,huygens had iets dergelijks gewild2 maar voor hem lag de zaak nog eenigszins anders4 ,dat hij de aardsche zwaarte uit de wervelkringen zocht te verklaren1 die de planeten rondsleepten1 lag voor hem hierom zoo voor de hand1 omdat hij uit geheel andere verschijnselen de overtuiging gekregen had1 dat de wereldruimte niet ledig maar met een of andere stof1 een wereldaether gevuld moest zijn4 ,naar de door hem opgestelde theorie van het licht brengen de heete1 lichtgevende voorwerpen dezen aether in fijne snelle trillingen1 die zich dan als golvingen naar alle kanten met de bekende reusachtige snelheid van bijna #cjjjjj ,,km4 per sekonde uitbreiden en in ons oog treden4 ,newton had daartegenover de theorie opgesteld1 dat het licht uit kleine deeltjes bestaat1 die door de gloeiende voorwerpen weggeslingerd worden en met groote vaart door de ledige wereldruimte vliegen2 en deze theorie vond in de #ah;de eeuw den meesten aanhang4 ,in het begin van de #ai;de eeuw werden echter lichtverschijnselen ontdekt en nader onderzocht1 die alleen uit golvingen en trillingen te verklaren waren2 hier bleek ,huygens dus gelijk te hebben gehad4 ,en aan deze lichttheorie van ,huygens knoopte in de #ai;de eeuw een nieuwe richting der wetenschap aan4 ,de stoot voor dezen ommekeer in de gronddenkbeelden der natuurkunde kwam weer uit ,engeland4 ,terwijl ,duitsche professoren de aantrekking uit de verte omgekeerd evenredig met het vierkant van den afstand tot filosofisch principe der natuur proklameerden1 en haar tot verklaring der elektrische verschijnselen gebruikten1 kwam een ,engelsch onderzoeker1 de apothekersbediende ,michael ,faraday1 door zich enkel door de proefnemingen zelf te laten leiden1 tot geheel andere opvattingen4 ,zijn geestesoog zag tusschen de elektrisch geladen lichamen en stroomgeleiders een onzichtbare middenstof1 die gespannen1 gedrukt1 getrokken en gedraaid werd en daardoor de bewegingen veroorzaakte1 die zich aan ons als elektrische afstooting en aantrekking vertoonen4 ,zijn denkbeelden stonden zoo geheel vreemd tegenover de heerschende theoretische opvattingen1 dat zij eerst veel later eenigermate begrepen werden1 toen ,maxwell ze in wiskundigen vorm uitdrukte4 ,toen vonden zij in de tweede helft der #ai;de eeuw1 tegen de remmende macht der ingewortelde traditie1 steeds meer bijval1 eerst in ,engeland1 daarna op het vasteland4 ,want zij had op de oude theorien dit voor1 dat zij uit de wetten der elektriciteit tegelijk alle verschijnselen van het licht wist te verklaren1 en aldus twee tot nog toe geheel gescheiden groepen van verschijnselen tot n theorie terugbracht4 ,die alom tegenwoordige substantie van ,faraday1 die door haar spanning en beweging de elektrische en magnetische verschijnselen bewerkt1 is niets anders dan de wereldaether1 dien ,huygens voor de verklaring van het licht had aangenomen4 ,de juistheid van de theorie van ,maxwell1 waarvan de draadlooze telegrafie een direkte toepassing is1 wordt thans door iedereen erkend4 ,het lag nu voor de hand om te beproeven1 of ook de algemeene aantrekkingskracht niet evengoed als de elektrische krachten met behulp van deze overal aanwezige middenstof1 den wereldaether1 verklaard kon warden4 ,deze pogingen zijn echter niet gelukt2 en het is naderhand gebleken1 dat op deze wijze het probleem te beperkt gesteld was4 ,voor de wetenschap komt het er niet op aan1 een antwoord juist in de richting te vinden1 die men verwacht2 haar doel wordt bereikt door de aantrekkingskracht op een of andere wijze in samenhang met de andere natuurverschijnselen te brengen1 en zoo tot een dieper inzicht in haar wezen1 tot een grootere eenheid in de natuurleer te komen4 ,en in dezen zin is juist in de laatste jaren een belangrijke schrede op den weg der verklaring van de gravitatie gedaan4 ,wij hebben in onze beschouwingen over beweging en rust uiteengezet1 dat het onmogelijk is om in de wereldruimte van absolute beweging of rust te spreken4 ,alle lichamen bewegen zich ten opzichte van elkaar1 en alleen deze relatieve bewegingen kunnen wij leeren kennen4 ,wij mogen voor het gemak1 om de verschijnselen eenvoudig uit te drukken1 nu eens de aarde1 dan weer de zon als rustend aannemen2 maar weten doen wij het niet4 ,of liever1 er is in het geheel niet over te spreken1 of een of ander punt in rust is1 daar dit een zinledig woord is4 ,dit was de grondslag van de ontwikkeling der mechanika in de #ag;de eeuw4 ,maar gaat dat alles nu nog wel op8 ,de natuurkunde van de #ai;de eeuw leert1 dat de geheele wereldruimte gevuld is met den wereldaether1 het voertuig der lichtverschijnselen4 ,het ligt nu voor de hand om alle bewegingen ten opzichte van dezen aether te beschouwen2 en dan kan men wel van absolute beweging en rust spreken4 ,in absolute rust is de wereldaether en elk ding1 dat zich ten opzichte van den wereldaether niet beweegt4 ,het was nu van belang om de beweging van de aarde in absoluten zin1 dus t4o4v4 den wereldaether te vinden4 ,de aether doordringt alle stoffen1 vult de tusschenruimte tusschen alle atomen1 en wanneer dus de lichamen1 waarmee wij werken1 en hun atomen met groote snelheid 7b4v4 van #bg ,,km per sekonde1 de snelheid van de aarde in haar baan7 door den aether heen vliegen1 moet dat in bepaalde optische en elektrische verschijnselen voor den dag komen4 ,men heeft deze proeven herhaaldelijk gedaan1 maar de verwachte verschijnselen bleven uit4 ,van een invloed der snelle beweging van de aarde t4o4v4 den aether was niets te bespeuren4 ,op alle vragen1 die men haar omtrent onze absolute beweging stelde1 bleef de natuur stom4 ,het was alsof ze zeide3 uw vragen zijn zinloos4 ,men heeft allerlei onderstellingen gemaakt om het uitblijven van de verwachte verschijnselen te verklaren1 tot ,albert ,einstein in #aijf in zijn relativiteitstheorie het principe formuleerde1 volgens hetwelk dit uitblijven natuurlijk en vanzelfsprekend was4 ,niet alleen de hemelsche bewegingen1 maar ook alle natuurkundige verschijnselen1 die wij waarnemen1 vinden z plaats1 dat daarbij van geen absolute maar alleen van relatieve bewegingen sprake is4 ,wij mogen in de wereld als rustend of bewegend aannemen1 wat wij willen3 alle wetten en verschijnselen moeten er dezelfde om blijven4 ,het is alsof er in het geheel geen wereldaether is1 en vele natuurkundigen1 ook ,einstein zelf1 laten de onderstelling dat er een wereldaether bestaat1 als een soort stoffelijke substantie1 die alle werkingen in de ruimte voortplant1 geheel vervallen4 ,daarvoor in plaats treedt dan echter het feit1 dat de snelheid van het licht een bepalende rol in alle bewegingsverschijnselen speelt2 want alle kennis1 die een waarnemer van de gebeurtenissen in de wereld heeft1 en die hij in wetten uitdrukt1 wordt hem naar zijn rustend of beweeglijk gedachte standplaats overgebracht door voortplanting van lichtverschijnselen4 ,de lichtsnelheid is de bovenste grens van alle mogelijke bewegingen4 ,niet alleen is het onmogelijk en zelfs ondenkbaar1 dat ooit een voorwerp deze snelheid overtreft of zelfs bereikt1 maar elke werkelijke beweging voelt ook het bestaan van die grens als het ware als een soort druk van boven1 die haar wijzigt1 zij het ook in een zoo geringe mate1 als zij gering is in verhouding tot de lichtsnelheid4 ,nu verschijnt de algemeene aantrekkingskracht ook in een nieuw licht4 ,zij is onder alle natuurkrachten een zeer bijzondere1 of nog juister gezegd3 alle andere 7b4v4 de elektrische7 krachten zijn bijzonder en hangen van bijzondere toestanden af2 maar de gravitatie is algemeen en wordt bepaald door dezelfde massa1 die in alle bewegingen een rol speelt4 ,het is zelfs de vraag of men haar wel een aparte kracht mag noemen4 ,want men kan haar door wijziging van onze onderstellingen omtrent rust en beweging geheel laten verdwijnen4 ,wij hebben bij onze beschouwingen over de middelpuntvliedende kracht al gezien1 hoe een bewegingstoestand zich als kracht kan openbaren4 ,was de aarde steeds met een ondoorzichtige wolkenlaag bedekt1 zoodat de menschen nooit iets van de sterren hadden bemerkt1 dus ook nooit op het idee van een aswenteling waren gekomen1 dan zouden zij uit nauwkeurige waarnemingen gevonden hebben1 dat de aantrekkingskracht op een bepaalde manier van de plaats op aarde afhangt1 en zoo hadden ze alle bekende feiten evengoed weergegeven als wij door onze leer van de aswenteling doen4 ,een ander voorbeeld kunnen wij vinden in het projektiel1 dat ,jules ,verne naar de maan liet schieten2 de menschen daar binnen in konden niets van zwaarte ondervinden1 omdat zij met alle voorwerpen om hen heen even snel als het projektiel zelf naar de aarde toe vielen 7d4w4z4 hun vaart naar boven in dezelfde mate vertraagden74 ,in al hun bewegingen t4o4v4 elkaar en de wanden was de zwaartekracht afwezig1 opgeheven door hun gemeenschappelijke beweging4 ,wij kunnen ons nu in plaats van dit projectiel een kamer1 duizenden malen grooter voorstellen1 met dezelfde beweging2 dan kunnen wij alle bewegingen en verschijnselen daar binnen t4o4v4 de kamer voorstellen1 alsof deze in rust is4 ,daar gelden alle wetten van de mechanika en de natuurkunde2 er is geen aantrekkingskracht1 alles is gewichtloos en heeft enkel massa1 alle bewegingen vinden eenparig plaats1 en een kogel1 die er horizontaal doorheen vliegt1 loopt volkomen rechtlijnig4 ,beschouwen wij echter alles t4o4v4 de vaste aarde beneden1 dan gelden ook nu nog dezelfde natuurwetten alle1 maar nu zijn de bewegingen naar beneden versneld1 de kogel beschrijft een gekromde baan1 de voorwerpen oefenen een druk naar beneden uit1 en wij zeggen1 dat er een aantrekkingskracht werkt4 ,nu zou men kunnen opmerken1 dat de laatste manier van beschouwen dan toch de meer natuurlijke en juiste is1 terwijl de eerste alleen maar een oogenblik als gefantaseerd geval gedacht wordt4 ,maar volgens het beginsel van de relativiteit zijn beide manieren van opvatting even goed en even juist2 men kan alleen dit onderscheid maken1 dat de een voor ons praktischer en doelmatiger kan zijn dan de andere1 omdat ze eenvoudiger formules geeft of ruimer gebieden omvat4 ,maar daaraan1 wat voor ons doelmatig is1 kan de natuur zich niet storen2 zij mag niet van onze willekeur afhankelijk zijn1 en de natuurwetten moeten in beide gevallen op dezelfde manier gelden4 ,de natuurwetten mogen dus nooit z geformuleerd worden1 dat er een onderstelling in ligt omtrent rust of absolute beweging2 want dan zijn ze zeker niet precies goed4 ,nu zijn uit de waarnemingsgegevens dikwijls eenvoudige natuurwetten afgeleid1 waarvan nu blijkt1 dat ze niet aan dezen eisch voldoen van onveranderd te blijven gelden1 wat wij ook over onze beweging of rust willen aannemen4 ,zij moeten dus eenigszins gewijzigd worden1 maar daar dit maar uiterst weinig is -- omdat de snelheden ten opzichte van de lichtsnelheid uiterst klein zijn -- zal het verschil in de praktijk meestal absoluut onmerkbaar zijn4 ,ook de eenvoudige aantrekkingswet1 die ,newton had afgeleid1 kan nu niet meer precies goed zijn2 de gravitatie moet nog op zeer ingewikkelde wijze van de snelheden af hangen4 ,bij zijn berekeningen bleek het in #aiae aan ,einstein1 dat de wijzigingen1 die daardoor in de planetenbeweging ontstaan1 zoo klein zijn1 dat zij voor onze beste waarnemingen geheel onmerkbaar blijven -- met n uitzondering3 de groote as van de ,mercuriusbaan moet door dezen invloed #dc sekonden per eeuw van richting veranderen4 ,nu was echter juist 7zie blz4 #bge7 het eenige punt1 waarin de waarnemingen en de berekening volgens de wet van ,newton niet overeenstemden1 dat de groote as van de ,mercurius-baan per eeuw #dc seconden te veel draaide4 ,zonder dat dus eenige verdere onderstelling noodig was1 gaf de relativiteitstheorie ineens een ongezochte verklaring van het eenige feit in de planetenbeweging1 dat door de zuivere wet van ,newton niet verklaard kon worden4 ,dit was een triomf van de nieuwe theorie1 die bewees1 dat het door ,einstein vooropgestelde relativiteitsbeginsel geen theoretische fantasie was1 maar in de werkelijkheid van de natuur wortelt4 ,in het voorbeeld van ,jules ,verne's projektiel bleek1 dat de verschijnselen daar binnenin op twee manieren beschouwd en verklaard konden worden3 de eene plaats vindende in een ruimte zonder gravitatie1 de andere in een ruimte met gravitatie4 ,deze beide manieren van beschouwing verschillen alleen1 doordat de ruimten in beide gevallen op een bepaalde manier ten opzichte van elkaar bewegen2 de gravitatie is dus geheel gelijkwaardig met betrekkingen tusschen de eene ruimte en de andere1 die niets met lichamen1 maar alleen met meetkundige eigenschappen van de ruimte en met tijd te maken hebben4 ,de gravitatie is niet een bijzondere kracht1 die op een lichaam werkt1 dat zich ergens in de ruimte bevindt2 zij is een eigenschap van die ruimte zelf2 zij is als het ware een verandering1 een vervorming van de meetkundige eigenschappen van de ruimte 7en daarbij ingesloten de tijd7 waarin zij werkt1 en dit maakt1 dat de beweging van de lichamen daarin niet meer eenparig rechtlijnig kan zijn4 ,een eeuw geleden hadden ,laplace en ,poisson de gravitatie ook al1 in plaats van als kracht tusschen twee lichamen1 opgevat als een grootheid1 die op elk punt van de ruimte een bepaalde waarde heeft1 bepaald door de naaste 7ledige of met stof gevulde7 omgeving1 en die zich dus van plaats tot plaats voortplanten moet2 deze grootheid bepaalt1 wat er met de beweging van een lichaam gebeurt1 dat zich in dat punt bevindt4 ,wat voor hen een wiskundige grootheid was geweest1 alleen ten dienste van de berekeningen1 heeft nu echter een dieperen zin gekregen4 ,want de relativiteitstheorie1 die de gravitatie tot een meetkundige eigenschap van de ruimte maakt1 brengt vanzelf mee1 dat alle natuurkundige verschijnselen in deze ruimte daarvan den invloed ondervinden1 d4w4z4 naar het ons voorkomt1 onderworpen zijn aan de aantrekkingskracht4 ,evenals een voortgeschoten kogel loopt ook een horizontale lichtstraal door onze bovenonderstelde projektielkamer rechtlijnig voort4 ,maar dan moet ten opzichte van de aarde deze lichtstraal evengoed als de kogel een gebogen baan beschrijven4 ,een lichtstraal -- dat volgt dus uit het relativiteitsbeginsel -- is aan de zwaarte onderworpen en gedraagt zich als een voorwerp1 dat met een snelheid van #cjjjjj ,k4,m4 per sekonde voortvliegt4 ,ook deze gevolgtrekking heeft men op de proef kunnen stellen4 ,een lichtstraal1 die van een ster achter de zon komt en langs haar rand strijkt1 zal door de aantrekking van de zon #a #c_/d sekonde van haar richting worden afgebogen2 de fotografien1 die bij de totale zoneklips van #bi ,mei #aiai werden opgenomen1 hebben deze voorspelling geheel bevestigd4 ,zoo heeft de leer van de gravitatie in de #bjste eeuw een grooten sprong voorwaarts gedaan -- de grootste vooruitgang sinds ,newton -- maar in geheel andere richting dan in de #ai;e eeuw verwacht werd4 ,men had gehoopt1 de aantrekkingskracht uit haar isolement te kunnen bevrijden door haar terug te brengen tot denzelfden wereldaether1 die de natuurkunde als drager van alle elektrische verschijnselen en van de voortplanting van het licht had opgesteld4 ,maar de samenhang van deze verschillende gebieden is omgekeerd tot stand gebracht door alle natuurkundige verschijnselen aan de gravitatie te onderwerpen4 ,en deze gravitatie zelf staat onaantastbaarder en geheimzinniger voor ons door haar identiteit met de meest fundamenteele meetkundige eigenschappen van ruimte en tijd4 ,men had gehoopt1 de hypothesen1 die ,newton niet had willen verzinnen1 en die de aantrekking uit bekende en begrijpelijke inwerkingen van lichamen op elkaar moest verklaren1 te kunnen vinden door tot de grondgedachte van ,huygens terug te keeren1 in modernen1 hooger ontwikkelden vorm1 door den toestand op elk punt van de ruimte aan een overal tegenwoordige substantie met bepaalde eigenschappen toe te schrijven4 ,maar op het voetspoor van ,newton maakt ,einstein de ruimte weer ledig1 vraagt niet hoe men zich de werkingen moet voorstellen1 doch beperkt zich tot het opstellen van formules1 waarmee de verschijnselen juist berekend kunnen worden4 ,als men dan let op de fundamenteele beteekenis van de lichtsnelheid1 waarmee zich de werkingen door de wereldruimte voortplanten1 dan is het duidelijk1 dat deze onderzoekingen van ,einstein de ontwikkeling van de leer der gravitatie tot een steeds grootere eenheid in het wetenschappelijk natuurbeeld niet afgesloten1 maar haar veeleer nieuwe banen geopend hebben4 ,illustratie3 ,kaart van den ,dierenriem 7,noordelijke ,helft7 ,illustratie3 ,kaart van den ,dierenriem 7,zuidelijke ,helft7 ,transcriber's ,notes3 ,de volgende zetfouten zijn gecorrigeerd3 zich van het ,noorwesten - zich van het ,noordwesten de kracht der zonnestaling - de kracht der zonnestraling ,zuiden haar grootste hoogste4 - ,zuiden haar grootste hoogte4 het middenpunt van dien cirkel - het middelpunt van dien cirkel precies #cfe dagen #f uur - precies #cfe dagen en #f uur als flauwe rinpeling zien - als flauwe rimpeling zien knnnen blijven - kunnen blijven de volmaakste lichaamsvorm - de volmaaktste lichaamsvorm de volmaakste figuur - de volmaaktste figuur gedeeltijk in de oudheid - gedeeltelijk in de oudheid in orde wes gebracht - in orde was gebracht die ten ,zuidcn - die ten ,zuiden plaatsen op het ,noordeljjk - plaatsen op het ,noordelijk over hnn ware - over hun ware wij ook blz4 #aha - wij ook op blz4 #aha dle het vallen - die het vallen goed kunnen beprijpen4 - goed kunnen begrijpen4 rond geslingerd werdt - rond geslingerd werd bij punten spreken - van punten spreken zoo grooten triumf - zoo grooten triomf ,hei is nu gemakkelijk - ,het is nu gemakkelijk duizende schepen - duizenden schepen nauwlijks hooger dan - nauwelijks hooger dan zooals de figunr aangeeft - zooals de figuur aangeeft #ai;e eeuw _/ #ai;de eeuw3 beide schrijfwijzen komen meerdere keren voor1 maar de laatste het meest 7ook voor andere eeuwen7 ,dit is niet gecorrigeerd4 sekonden _/ seconden _/ sekunden3 deze drie schrijfwijzen komen allen meerdere keren voor4 ,de eerste twee zijn reguliere ,nederlandse schrijfwijzen1 de derde is dat niet3 waarschijnlijk is dit een onvertaald ,duits woord4 ,dit is niet gecorrigeerd4 ,de papieren versie gebruikt voornamelijk gespatieerde tekst en vetgedrukte tekst om fragmenten te benadrukken4 ,deze opmaak is in de ,,html-versie overgenomen maar kan toch op tekst-fragmenten doorzocht worden alsof er van spatiring geen sprake is4 ,de 'platte tekst'-versie simuleert met de vetgedrukte en met de gespatieerde fragmenten4 ,als u de spatiring in de ,,html-versie niet prettig vindt lezen1 kunt u dit eenvoudig aanpassen door de ,,css-tag expandspacing in het style-gedeelte een andere opmaak te geven4 ,in de ,,html-versie staan paginanummers3 onderaan de pagina's4 ,ze zijn wel zichtbaar1 maar niet op te zoeken of te selecteren4 ,dat geldt ook voor afbreekstreepjes die soms aan het einde van een pagina voor komen4 ,het voordeel daarvan is dat de lezer kan zoeken op tekstfragmenten zonder zich zorgen te hoeven maken over daarin aanwezige paginanummers en afbreekstreepjes4