,anm]kung5 zur ,transkription ,im ,orig9al gesp]rt] ,text i/ s ausgezei*net4 ,im ,orig9al fett gesetzt] ,text i/ s ausgezei*net4 ,die ,bezei*nung ab b$eutet die b-te ,pot5z von a4 ,d] ,text en?lt akz5tui]te grie*is*e ,bu*/ab5 und ma!matis*e ,sond]zei*51 die ni*t 9 j$em ,zei*5satz erhalt5 s9d4 ,weit]e ,anm]kung5 f9d5 si* am ,ende des ,bu*es4 ,die ,grundlag5 d] ,ari?metik4 ,e9e logis* ma!matis*e ,unt]su*ung b] d5 ,begriff d] ,zahl von ,dr4 ,g4 ,frege1 a4 o4 ,pr(essor an d] ,univ]sitt ,j5a4 ,,breslau4 ,v]lag von ,wilhelm ,koebn]4 #ahhd4 ,inhalt4 ,seite #a4 ,9 d] ,ma!matik i/ 9 neu]] ,zeit e9 auf d] ,/r5ge d] ,beweise und s*>fe ,fassung d] ,begriffe g]i*tetes ,be/reb5 erk5nb>4 #a #b4 ,die ,prfung muss si* s*liessli* au* auf d5 ,begriff d] ,anzahl er/reck54 ,zweck des ,beweises4 #b #c4 ,philosophis*e ,beweggrnde fr sol*e ,unt]su*ung3 die ,/reitfrag51 ob die ,gesetze d] ,zahl5 analytis*e od] syn!tis*e ,wahrheit51 apriori od] apo/]iori s9d4 ,s9n dies] ,ausdrucke4 #c #d4 ,die ,aufgabe dieses ,bu*es4 #d ,i4 ,me9ung5 e9ig] ,s*rift/ell] b] die ,natur d] ari?metis*5 ,stze4 ,s9d die ,zahl=meln beweisb>8 #e4 ,kant v]ne9t dies1 0 ,hankel mit ,re*t p>adox n5nt4 #e #f4 ,leibniz5s ,beweis von #b #b #d hat e9e ,lcke4 ,grassmanns ,def9ition von a b i/ fehl]haft4 #g #g4 ,mills ,me9ung1 dass die ,def9ition5 d] e9zeln5 ,zahl5 beoba*tete ,?atsa*5 behaupt51 aus d55 die ,re*nung5 folg51 i/ unbegrndet4 #i #h4 ,zur ,re*tmssigkeit dies] ,def9ition5 i/ die ,beoba*tung j5] ,?atsa*5 ni*t er=d]li*4 #aa ,s9d die ,gesetze d] ,ari?metik inductive ,wahrheit58 #i4 ,mills ,naturgesetz4 ,indem ,mill ari?metis*e ,wahrheit5 ,naturgesetze n5nt1 v]we*selt er sie mit ihr5 ,anw5dung54 #ab #aj4 ,grnde dageg51 dass die ,additionsgesetze inductive ,wahrheit5 s9d3 ,unglei*>tigkeit d] ,zahl52 wir hab5 ni*t s*on dur* die ,def9ition e9e ,m5ge geme9sam] ,eig5s*aft5 d] ,zahl52 die ,induction i/ wahrs*e9li* umgekehrt auf die ,ari?metik zu grnd54 #ad #aa4 ,leibniz5s ,e+ebor54 #ag ,s9d die ,gesetze d] ,ari?metik syn!tis*-apriori od] analytis*8 #ab4 ,kant4 ,baumann4 ,lips*itz4 ,hankel4 ,die inn]e ,ans*auung als ,erk5ntnissgrund4 #ag #ac4 ,unt]s*i$ von ,ari?metik und ,geometrie #ai #ad4 ,v]glei*ung d] ,wahrheit5 9 ,bezug auf das von ihn5 beh]rs*te ,gebiet #bj #ae4 ,ansi*t5 von ,leibniz und ,/4 ,jevons #ba #af4 ,dageg5 ,mills ,h]absetzung des kun/f]tig5 ,h&hab5s d] ,spra*e4 ,die ,zei*5 s9d ni*t d>um le]1 weil sie ni*ts ,wahrnehmb>es b$eut5 #bb #ag4 ,unzulngli*keit d] ,induction4 ,v]mu?ung1 dass die ,zahlgesetze analytis*e ,ur!ile s9d2 wor9 dann ihr ,nutz5 be/eht4 ,w]?s*tzung d] analytis*5 ,ur!ile4 #bc ,,ii4 ,me9ung5 e9ig] ,s*rift/ell] b] d5 ,begriff d] ,anzahl4 #ah4 ,notw5digkeit d5 allgeme95 ,begriff d] ,anzahl zu unt]su*54 #bd #ai4 ,die ,def9ition d>f ni*t geometris* se94 #be #bj4 ,i/ die ,zahl def9irb>8 ,hankel4 ,leibniz4 #bf ,i/ die ,anzahl e9e ,eig5s*aft d] uss]n ,d+e8 #ba4 ,me9ung5 von ,m4 ,cantor und ,e4 ,s*rd] #bg #bb4 ,dageg5 ,baumann3 die uss]n ,d+e /ell5 ke9e /r5g5 ,e9heit5 d>4 ,die ,anzahl hngt s*e9b> von uns]] ,auffassung ab #bh #bc4 ,mills ,me9ung1 dass die ,zahl e9e ,eig5s*aft des ,aggregats von ,d+5 sei1 i/ unhaltb> #bi #bd4 ,umfass5de ,anw5db>keit d] ,zahl4 ,mill4 ,locke4 ,leibniz5s unkrp]li*e metaphysis*e ,figur4 ,w5n die ,zahl etwas ,s9nli*es wre1 knnte sie ni*t ,uns9nli*em beigelegt w]d5 #cj #be4 ,mills physikalis*] ,unt]s*i$ zwis*5 #b und #c4 ,na* ,b]keley i/ die ,zahl ni*t realit] 9 d5 ,d+51 sond]n dur* d5 ,gei/ ges*aff5 #cb ,i/ die ,zahl etwas ,subjectives8 #bf4 ,lips*itzs ,bes*reibung d] ,zahlbildung pas/ ni*t re*t und kann e9e ,begriffsbe/immung ni*t ersetz54 ,die ,zahl i/ ke9 ,geg5/& d] ,psy*ologie1 sond]n etwas ,objectives #cc #bg4 ,die ,zahl i/ ni*t1 wie ,s*loemil* w1 ,vor/ellung d] ,/elle e9es ,objects 9 e9] ,reihe #cf ,die ,anzahl als ,m5ge4 #bh4 ,?omaes ,nam5gebung #ch ,,iii4 ,me9ung5 b] ,e9heit und ,e9s4 ,drckt das ,zahlwort ,e9 e9e ,eig5s*aft von ,geg5/nd5 aus8 #bi4 ,vieldeutigkeit d] ,ausdrcke und ,e9heit4 ,e4 ,s*rd]s ,erklrung d] ,e9heit als zu zhl5d5 ,geg5/&es i/ s*e9b> zwecklos4 ,das ,adjectiv ,e9 en?lt ke9e n"h ,be/immung1 kann ni*t als ,pra$icat di55 #ci #cj4 ,na* d5 ,def9itionsv]su*5 von ,leibniz und ,baumann s*e9t d] ,begriff d] ,e9heit gnzli* zu v]s*wimm5 #da #ca4 ,baumanns ,m]kmale d] ,unge!il!it und ,abgegr5z!it4 ,die ,idee d] ,e9heit wird uns ni*t von j$em ,objecte zugefhrt 7,locke7 #da #cb4 ,do* deutet die ,spra*e e95 ,zusamm5hang mit d] ,unge!il!it und ,abgegr5z!it an1 wobei j$o* d] ,s9n v]s*ob5 wird #db #cc4 ,die ,un!ilb>keit 7,g4 ,kpp7 i/ als ,m]kmal d] ,e9heit ni*t haltb> #dc ,s9d die ,e9heit5 e9&] glei*8 #cd4 ,die ,glei*heit als ,grund fr d5 ,nam5 ,e9heit4 ,e4 ,s*rd]4 ,hobbes4 ,hume4 ,?omae4 ,dur* ,ab/raction von d5 ,v]s*i$5heit5 d] ,d+e erhlt man ni*t d5 ,begriff d] ,anzahl1 und die ,d+e w]d5 dadur* ni*t e9&] glei* #dd #ce4 ,die ,v]s*i$5heit i/ sog> no?w5dig1 w5n von ,mehrheit die ,r$e se9 soll4 ,desc>tes4 ,e4 ,s*rd]4 ,/4 ,jevons #df #cf4 ,die ,ansi*t von d] ,v]s*i$5heit d] ,e9heit5 /s/ au* auf ,s*wi]igkeit54 ,v]s*i$5e ,e9s5 bei ,/4 ,jevons #df #cg4 ,lockes1 ,leibniz5s1 ,hesses ,erklrung5 d] ,zahl aus d] ,e9heit od] ,e9s #dh #ch4 ,e9s i/ ,eig5name1 ,e9heit ,begriffswort4 ,zahl kann ni*t als ,e9heit5 def9irt w]d54 ,unt]s*i$ von und und #dh #ci4 ,die ,s*wi]igkeit1 ,glei*heit und ,unt]s*eidb>keit d] ,e9heit5 zu v]shn51 wird dur* die ,vieldeutigkeit von ,e9heit v]deckt #ej ,v]su*e1 die ,s*wi]igkeit zu b]w9d54 #dj4 ,raum und ,zeit als ,mittel des ,unt]s*eid5s4 ,hobbes4 ,?omae4 ,dageg53 ,leibniz1 ,baumann1 ,/4 ,jevons #ea #da4 ,d] ,zweck wird ni*t errei*t #ec #db4 ,die ,/elle 9 e9] ,reihe als ,mittel des ,unt]s*eid5s4 ,hankels ,setz5 #ed #dc4 ,s*rd]s ,abbildung d] ,geg5/nde dur* das ,zei*5 #a #ed #dd4 ,jevons ,ab/rahir5 vom ,*>akt] d] ,unt]s*i$e mit ,fe/haltung ihres ,vorh&5se9s4 ,die #j und die #a s9d ,zahl5 wie die &]n4 ,die ,s*wi]igkeit bleibt be/eh5 #ee ,lsung d] ,s*wi]igkeit4 #de4 ,rckblick #eh #df4 ,die ,zahlangabe en?lt e9e ,aussage von e9em ,begriffe4 ,e9w&1 dass bei unv]nd]tem ,begriffe die ,zahl si* nd]e #ei #dg4 ,die ,?ats*li*keit d] ,zahlangabe erklrt si* aus d] ,objectivitt des ,begriffes #fj #dh4 ,auflsung e9ig] ,s*wi]igkeit5 #fa #di4 ,be/tigung bei ,sp9oza #fb #ej4 ,e4 ,s*rd]s ,ausfhrung #fb #ea4 ,b]i*tigung d]selb5 #fc #eb4 ,be/tigung 9 e9em deuts*5 ,spra*gebrau*e #fd #ec4 ,unt]s*i$ zwis*5 ,m]kmal5 und ,eig5s*aft5 e9es ,begriffes4 ,exi/5z und ,zahl #fd #ed4 ,e9heit kann man das ,subject e9] ,zahlangabe n5n54 ,un!ilb>keit und ,abgegr5z!it d] ,e9heit4 ,glei*heit und ,unt]s*eidb>keit #fe ,,iv4 ,d] ,begriff d] ,anzahl4 ,j$e e9zelne ,zahl i/ e9 selb/ndig] ,geg5/&4 #ee4 ,v]su*1 die leibnizis*5 ,def9ition5 d] e9zeln5 ,zahl5 zu ergnz5 #fg #ef4 ,die v]su*t5 ,def9ition5 s9d unbrau*b>1 weil sie e9e ,aussage erklr51 von d] die ,zahl nur e9 ,!il i/ #fg #eg4 ,die ,zahlangabe i/ als e9e ,glei*ung zwis*5 ,zahl5 anzuseh5 #fh #eh4 ,e9w& d] ,unvor/ellb>keit d] ,zahl als e9es selb/ndig5 ,geg5/&es4 ,die ,zahl i/ b]haupt unvor/ellb> #fi #ei4 ,e9 ,geg5/& i/ ni*t de%alb von d] ,unt]su*ung auszus*liess51 weil er unvor/ellb> i/ #gj #fj4 ,selb/ concrete ,d+e s9d ni*t imm] vor/ellb>4 ,man muss die ,wrt] im ,satze betra*t51 w5n man na* ihr] ,b$eutung fragt #ga #fa4 ,e9w& d] ,unrumli*keit d] ,zahl54 ,ni*t j$] objective ,geg5/& i/ rumli* #gb ,um d5 ,begriff d] ,anzahl zu gew9n51 muss man d5 ,s9n e9] ,zahl5glei*ung fe//ell54 #fb4 ,wir b$rf5 e9es ,k5nzei*5s fr die ,zahl5glei*heit #gc #fc4 ,die ,mgli*keit d] e9deutig5 ,zuordnung als sol*es4 ,logis*es ,b$5k51 dass die ,glei*heit fr dies5 ,fall besond]s erklrt wird #gc #fd4 ,beispiele fr e9 hnli*es ,v]fahr53 die ,ri*tung1 die ,/ellung e9] ,eb5e1 die ,ge/alt e9es ,dreiecks #gd #fe4 ,v]su* e9] ,def9ition4 ,e9 zweites ,b$5k53 ob d5 ,gesetz5 d] ,glei*heit g5gt wird #gf #ff4 ,drittes ,b$5k53 das ,k5nzei*5 d] ,glei*heit i/ unzurei*5d #gg #fg4 ,die ,ergnzung kann ni*t dadur* ges*eh51 dass man zum ,m]kmal e9es ,begriffes die ,weise nimmt1 wie e9 ,geg5/& e+efhrt i/ #gh #fh4 ,die ,anzahl als ,umfang e9es ,begriffes #gi #fi4 ,erlut]ung #hj ,ergnzung und ,bewhrung uns]] ,def9ition4 #gj4 ,d] ,beziehungsbegriff #ha #ga4 ,die ,zuordnung dur* e9e ,beziehung #hc #gb4 ,die beid]seits e9deutige ,beziehung4 ,begriff d] ,anzahl #hd #gc4 ,die ,anzahl1 wel*e dem ,begriffe ,f zukommt1 i/ glei* d] ,anzahl1 wel*e dem ,begriffe ,g zukommt1 w5n es e9e ,beziehung giebt1 wel*e die unt] ,f fall5d5 ,geg5/nde1 d5 unt] ,g fall5d5 beid]seits e9deutig zuordnet #hc #gd4 ,null i/ die ,anzahl1 wel*e dem ,begriffe si* selb/ unglei* zukommt #hf #ge4 ,null i/ die ,anzahl1 wel*e e9em ,begriffe zukommt1 unt] d5 ni*ts fllt4 ,ke9 ,geg5/& fllt unt] e95 ,begriff1 w5n ,null die diesem zukomm5de ,anzahl i/ #hh #gf4 ,erklrung des ,ausdrucks n folgt 9 d] natrli*5 ,zahl5reihe unmittelb> auf m4 #hi #gg4 #a i/ die ,anzahl1 wel*e dem ,begriffe glei* #j zukommt #ij #gh4 ,stze1 die mittels uns]] ,def9ition5 zu beweis5 s9d #ia #gi4 ,def9ition des ,folg5s 9 e9] ,reihe #ib #hj4 ,bem]kung5 hi]zu4 ,objectivitt des ,folg5s #ib #ha4 ,erklrung des ,ausdrucks x gehrt d] mit y end5d5 -,reihe an #id #hb4 ,&eutung des ,beweises1 dass es ke9 letztes ,gli$ d] natrli*5 ,zahl5reihe giebt #id #hc4 ,def9ition d] endli*5 ,anzahl4 ,ke9e endli*e ,anzahl folgt 9 d] natrli*5 ,zahl5reihe auf si* selb] #ie ,un5dli*e ,anzahl54 #hd4 ,die ,anzahl1 wel*e dem ,begriffe endli*e ,anzahl zukommt1 i/ e9e un5dli*e #if #he4 ,die cantors*5 un5dli*5 ,anzahl52 ,m*tigkeit4 ,abwei*ung 9 d] ,b55nung #ig #hf4 ,cantors ,folg5 9 d] ,succession und me9 ,folg5 9 d] ,reihe #ih ,v4 ,s*luss4 #hg4 ,die ,natur d] ari?metis*5 ,gesetze #ii #hh4 ,kants ,unt]s*tzung d] analytis*5 ,ur!ile #ii #hi4 ,kants ,satz3 ,ohne ,s9nli*keit wrde uns ke9 ,geg5/& gegeb5 w]d54 ,kants ,v]di5/ um die ,ma!matik #aja #ij4 ,zum voll5 ,na*weis d] analytis*5 ,natur d] ari?metis*5 ,gesetze fehlt e9e lck5lose ,s*lusskette #ajb #ia4 ,abhilfe dieses ,mangels i/ dur* me9e ,begriffss*rift mgli* #ajc ,&]e ,zahl54 #ib4 ,s9n d] ,frage na* d] ,mgli*keit d] ,zahl5 na* ,hankel #ajd #ic4 ,die ,zahl5 s9d w$] rumli* auss] uns no* subjectiv #aje #id4 ,die ,wid]spru*slosigkeit e9es ,begriffes v]brgt ni*t1 dass etwas unt] ihn falle1 und b$>f selb/ des ,beweises #aje #ie4 ,man d>f ni*t ohne ,weit]es 7c - b7 als e9 ,zei*5 ansehn1 das die ,subtractionsaufgabe l/ #ajf #if4 ,au* d] ,ma!matik] kann ni*t willkhrli* etwas s*aff5 #ajg #ig4 ,begriffe s9d von ,geg5/nd5 zu unt]s*eid5 #ajh #ih4 ,hankels ,erklrung d] ,addition #ajh #ii4 ,mangelhaftigkeit d] =mal5 ,!orie #aji #ajj4 ,v]su*1 complexe ,zahl5 dadur* na*zuweis51 dass die ,b$eutung d] ,multiplication 9 besond]] ,weise erweit]t wird #aaj #aja4 ,die ,mgli*keit e9es sol*5 ,na*weises i/ fr die ,kraft e9es ,beweises ni*t glei*giltig #aaa #ajb4 ,die blosse ,=d]ung1 es solle e9e ,op]ation ausfhrb> se91 i/ ni*t ihre ,erfllung #aaa #ajc4 ,kossaks ,erklrung d] complex5 ,zahl5 i/ nur e9e ,anweisung zur ,def9ition und v]meidet ni*t die ,e9mis*ung von ,fremd>tigem4 ,die geometris*e ,d>/ellung #aab #ajd4 ,es kommt d>auf an1 d5 ,s9n e9es ,wi$]]k5nungsur!ils fr die neu5 ,zahl5 fe/zusetz5 #aad #aje4 ,d] ,reiz d] ,ari?metik liegt 9 ihrem ,v]nunft*>akt] #aae #ajf-aji4 ,rckblick #aae-aai ,e9leitung4 ,auf die ,frage1 0 die ,zahl ,e9s sei1 od] 0 das ,zei*5 #a b$eute1 wird man mei/5s die ,antwort erhalt53 nun1 e9 ,d+4 ,und w5n man dann d>auf aufm]ksam ma*t1 dass d] ,satz die ,zahl ,e9s i/ e9 ,d+ ke9e ,def9ition i/1 weil auf d] e95 ,seite d] be/immte ,artikel1 auf d] &]n d] unbe/immte /eht1 dass er nur besagt1 die ,zahl ,e9s gehre zu d5 ,d+51 ab] ni*t1 wel*es ,d+ sie sei1 s wird man viellei*t aufge=d]t1 si* irg5de9 ,d+ zu whl51 das man ,e9s n5n5 wolle4 ,w5n ab] ,j$] das ,re*t htte1 unt] diesem ,nam5 zu v]/eh51 0 er w1 s wrde d]selbe ,satz von d] ,e9s fr ,v]s*i$5e ,v]s*i$5es b$eut52 es gbe ke95 geme9sam5 ,inhalt sol*] ,stze4 ,e9ige lehn5 viellei*t die ,frage mit dem ,h9weise d>auf ab1 dass au* die ,b$eutung des ,bu*/ab5 a 9 d] ,ari?metik ni*t angegeb5 w]d5 knne2 und w5n man sage3 a b$eutet e9e ,zahl1 s knne hi]9 d]selbe ,fehl] gefund5 w]d5 wie 9 d] ,def9ition3 ,e9s i/ e9 ,d+4 ,nun i/ die ,ablehnung d] ,frage 9 ,bezug auf a ganz g]e*tf]tigt3 es b$eutet ke9e be/immte1 angebb>e ,zahl1 sond]n di5t dazu1 die ,allgeme9heit von ,stz5 auszudrck54 ,w5n man fr a 9 a a - a a e9e beliebige ab] b]all dieselbe ,zahl setzt1 s erhlt man imm] e9e wahre ,glei*ung4 ,9 diesem ,s9ne wird d] ,bu*/abe a gebrau*t4 ,ab] bei d] ,e9s liegt die ,sa*e do* wes5tli* &]s4 ,knn5 wir 9 d] ,glei*ung #a #a #b fr #a beidemal d5selb5 ,geg5/&1 etwa d5 ,mond setz58 ,vielmehr s*e9t es1 dass wir fr die er/e #a etwas ,&]es wie fr die zweite setz5 mss54 ,woran liegt es1 dass hi] grade das ges*eh5 muss1 0 9 j5em ,falle e9 ,fehl] wre8 ,die ,ari?metik kommt mit dem ,bu*/ab5 a alle9 ni*t aus1 sond]n muss no* &]e b1 c u4 s4 w4 gebrau*51 um ,beziehung5 zwis*5 v]s*i$55 ,zahl5 allgeme9 auszudrck54 ,s sollte man d5k51 knnte au* das ,zei*5 #a ni*t g5g51 w5n es 9 hnli*] ,weise dazu di5te1 d5 ,stz5 e9e ,allgeme9heit zu v]leih54 ,ab] ers*e9t ni*t die ,zahl ,e9s als be/immt] ,geg5/& mit angebb>5 ,eig5s*aft51 z4 ,b4 mit si* selb/ multiplicirt unv]nd]t zu bleib58 ,9 diesem ,s9ne kann man von a ke9e ,eig5s*aft5 angeb52 d5n 0 von a ausgesagt wird1 i/ e9e geme9same ,eig5s*aft d] ,zahl51 whr5d #a #a w$] vom ,monde etwas aussagt1 no* von d] ,sonne1 no* von d] ,sah>a1 no* vom ,pic von ,t5]iffa2 d5n 0 knnte d] ,s9n e9] sol*5 ,aussage se98 ,auf sol*e ,frag5 w]d5 wohl au* die mei/5 ,ma!matik] ke9e g5g5de ,antwort b]eit hab54 ,i/ es nun ni*t fr die ,wiss5s*aft bes*m5d1 s im ,unkl>5 b] ihr5 n*/lieg5d5 und s*e9b> s e9fa*5 ,geg5/& zu se98 ,um s w5ig] wird man sag5 knn51 0 ,zahl sei4 ,w5n e9 ,begriff1 d] e9] gross5 ,wiss5s*aft zu ,grunde liegt1 ,s*wi]igkeit5 d>bietet1 s i/ es do* wohl e9e unabweisb>e ,aufgabe1 ihn g5au] zu unt]su*5 und diese ,s*wi]igkeit5 zu b]w9d51 besond]s da es s*w] gel+5 m*te1 b] die negativ51 gebro*551 complex5 ,zahl5 zu voll] ,kl>heit zu komm51 solange no* die ,e9si*t 9 die ,grundlage des ganz5 ,baues d] ,ari?metik mangelhaft i/4 ,viele w]d5 das freili* ni*t d] ,mhe w]? a*t54 ,dies] ,begriff i/ ja1 wie sie me951 9 d5 ,elem5t>b*]n h9rei*5d beh&elt und damit fr das ganze ,leb5 abge?an4 ,w] glaubt d5n b] e9e s e9fa*e ,sa*e no* etwas l]n5 zu knn56 ,fr s frei von j$] ,s*wi]igkeit hlt man d5 ,begriff d] positiv5 ganz5 ,zahl1 dass er fr ,k9d] wiss5s*aftli* ers*pf5d beh&elt w]d5 knne1 und dass ,j$] ohne weit]es ,na*d5k5 und ohne ,bekannts*aft mit dem1 0 ,&]e g$a*t hab51 g5au von ihm ,bes*eid wisse4 ,s fehlt d5n vielfa* j5e er/e ,vorb$+ung des ,l]n5s3 das ,wiss5 das ,ni*twiss5s4 ,die ,folge i/1 dass man si* no* imm] mit e9] roh5 ,auffassung begngt1 obwohl s*on ,h]b>t#a e9e ri*tig]e gelehrt hat4 ,es i/ betrb5d und entmu?ig5d1 dass 9 dies] ,weise e9e ,erk5ntniss imm] wi$] v]lor5 zu geh5 droht1 die s*on errung5 w>1 dass s man*e ,arbeit v]gebli* zu w]d5 s*e9t1 weil man im e+ebildet5 ,rei*?ume ni*t n?ig zu hab5 glaubt1 si* ihre ,fr*te anzueign54 ,au* diese ,arbeit1 sehe i* wohl1 i/ sol*] ,gefahr ausgesetzt4 ,j5e ,roheit d] ,auffassung tritt mir entgeg51 w5n das ,re*n5 aggregatives1 me*anis*es ,d5k5 g5annt wird#b4 ,i* bezweifle1 dass es e9 sol*es ,d5k5 b]haupt giebt4 ,aggregatives ,vor/ell5 knnte man s*on eh] gelt5 lass52 ab] es i/ fr das ,re*n5 ohne ,b$eutung4 ,das ,d5k5 i/ im ,wes5tli*5 b]all dasselbe3 es komm5 ni*t je na* dem ,geg5/&e v]s*i$5e ,art5 von ,d5kgesetz5 9 ,betra*t4 ,die ,unt]s*i$e be/eh5 nur 9 d] grss]5 od] g]+]5 ,rauheit und ,unabhngigkeit von psy*ologis*5 ,e9flss5 und von uss]n ,hilf5 des ,d5k5s wie ,spra*e1 ,zahlzei*5 und dgl41 dann etwa no* 9 d] ,fe9heit des ,baues d] ,begriffe2 ab] grade 9 dies] ,rcksi*t m*te die ,ma!matik von ke9] ,wiss5s*aft1 selb/ d] ,philosophie ni*t1 b]tr(f5 w]d54 ,man wird aus dies] ,s*rift erseh5 knn51 dass au* e9 s*e9b> eig5?mli* ma!matis*] ,s*luss wie d] von n auf n #a auf d5 allgeme95 logis*5 ,gesetz5 b]uht1 dass es besondr] ,gesetze des aggregativ5 ,d5k5s ni*t b$>f4 ,man kann freili* die ,zahlzei*5 me*anis* gebrau*51 wie man papageimssig spre*5 kann2 ab] ,d5k5 m*te das do* kaum zu n5n5 se94 ,es i/ nur mgli*1 na*dem dur* wirkli*es ,d5k5 die ma!matis*e ,zei*5spra*e s ausgebildet i/1 dass sie1 wie man sagt1 fr e95 d5kt4 ,dies bewei/ ni*t1 dass die ,zahl5 9 e9] besond]s me*anis*5 ,weise1 etwa wie ,s&hauf5 aus ,qu>zkrn]n gebildet s9d4 ,es liegt1 d5ke i*1 im ,int]esse d] ,ma!matik] e9] sol*5 ,ansi*t entgeg5zutret51 wel*e e95 haupts*li*5 ,geg5/& ihr] ,wiss5s*aft und damit diese selb/ h]abzusetz5 geeignet i/4 ,ab] au* bei ,ma!matik]n f9det man ganz hnli*e ,ausspr*e4 ,im ,geg5!il wird man dem ,zahlbegriffe e95 fe9]5 ,bau zu]k5n5 mss5 als d5 mei/5 ,begriff5 &r] ,wiss5s*aft51 obwohl er no* e9] d] e9fa*/5 ari?metis*5 i/4 ,um nun j55 ,wahn zu wid]leg51 dass 9 ,bezug auf die positiv5 ganz5 ,zahl5 eig5tli* g> ke9e ,s*wi]igkeit5 obwalt51 sond]n allgeme9e ,ueb]e9/immung h]rs*e1 s*i5 es mir gut1 e9ige ,me9ung5 von ,philosoph5 und ,ma!matik]n b] die hi] 9 ,betra*t komm5d5 ,frag5 zu bespre*54 ,man wird sehn1 wie w5ig von ,e9klang zu f9d5 i/1 sodass g]adezu entgeg5gesetzte ,ausspr*e vorkomm54 ,die ,e95 sag5 z4 ,b43 die ,e9heit5 s9d e9&] glei*1 die ,&]n halt5 sie fr v]s*i$51 und beide hab5 ,grnde fr ihre ,behauptung1 die si* ni*t kurz] ,h& abweis5 lass54 ,hi]dur* su*e i* das ,b$rfniss na* e9] g5au]5 ,unt]su*ung zu weck54 ,zuglei* w i* dur* die vorausges*ickte ,beleu*tung d] von ,&]n ausgespro*55 ,ansi*t5 me9] eign5 ,auffassung d5 ,bod5 ebn51 damit man si* vorweg b]zeuge1 dass j5e &]n ,wege ni*t zum ,ziele fhr51 und dass me9e ,me9ung ni*t e9e von viel5 glei*b]e*tigt5 i/2 und s h(fe i* die ,frage w5ig/5s 9 d] ,hauptsa*e endgiltig zu ents*eid54 ,freili* s9d me9e ,ausfhrung5 hi]dur* wohl philosophis*] geword51 als viel5 ,ma!matik]n angemess5 s*e95 mag2 ab] e9e grndli*e ,unt]su*ung des ,zahlbegriffes wird imm] etwas philosophis* ausfall5 mss54 ,diese ,aufgabe i/ d] ,ma!matik und ,philosophie geme9sam4 ,w5n das ,zusamm5>beit5 dies] ,wiss5s*aft5 trotz man*] ,anlufe von beid5 ,seit5 ni*t e9 s g$eihli*es i/1 wie es zu wns*5 und wohl au* mgli* wre1 s liegt das1 wie mir s*e9t1 an dem ,ueb]wieg5 psy*ologis*] ,betra*tungsweis5 9 d] ,philosophie1 die selb/ 9 die ,logik e9dr+54 ,mit dies] ,ri*tung hat die ,ma!matik g> ke9e ,b]hrungspunkte1 und d>aus erklrt si* lei*t die ,abneigung viel] ,ma!matik] geg5 philosophis*e ,betra*tung54 ,w5n z4 ,b4 ,/rick]#c die ,vor/ellung5 d] ,zahl5 motoris*1 von ,muskelgefhl5 abhngig n5nt1 s kann d] ,ma!matik] se9e ,zahl5 d>9 ni*t wi$]]k5n5 und weiss mit e9em sol*5 ,satze ni*ts anzufang54 ,e9e ,ari?metik1 die auf ,muskelgefhle gegrndet wre1 wrde gewiss re*t gefhlvoll1 ab] au* eb5so v]s*womm5 ausfall5 wie diese ,grundlage4 ,ne91 mit ,gefhl5 hat die ,ari?metik g> ni*ts zu s*aff54 ,eb5s[5ig mit inn]n ,bild]n1 die aus ,spur5 frh]] ,s9nese9drcke zusamm5gefloss5 s9d4 ,das ,s*wank5de und ,unbe/immte1 wel*es alle diese ,ge/altung5 hab51 /eht im />k5 ,geg5satze zu d] ,be/imm!it und ,fe/igkeit d] ma!matis*5 ,begriffe und ,geg5/nde4 ,es mag ja von ,nutz5 se91 die ,vor/ellung5 und d]5 ,we*sel zu betra*t51 die beim ma!matis*5 ,d5k5 vorkomm52 ab] die ,psy*ologie bilde si* ni*t e91 zur ,begrndung d] ,ari?metik irg5detwas beitrag5 zu knn54 ,dem ,ma!matik] als sol*em s9d diese inn]n ,bild]1 ihre ,ent/ehung und ,v]nd]ung glei*giltig4 ,/rick] sagt selb/1 dass er si* beim ,worte ,hund]t weit] ni*ts vor/ellt als das ,zei*5 #ajj4 ,&]e mg5 si* d5 ,bu*/ab5 ,c od] son/ etwas vor/ell52 geht d>aus ni*t h]vor1 dass diese inn]n ,bild] 9 uns]m ,falle fr das ,wes5 d] ,sa*e vollkomm5 glei*giltig und zufllig s9d1 eb5so zufllig wie e9e s*w>ze ,tafel und e9 ,/ck ,kreide1 dass sie b]haupt ni*t ,vor/ellung5 d] ,zahl ,hund]t zu heiss5 v]di558 ,man sehe do* ni*t das ,wes5 d] ,sa*e 9 sol*5 ,vor/ellung56 ,man nehme ni*t die ,bes*reibung1 wie e9e ,vor/ellung ent/eht1 fr e9e ,def9ition und ni*t die ,angabe d] seelis*5 und leibli*5 ,b$+ung5 dafr1 dass uns e9 ,satz zum ,bewus/se9 kommt1 fr e95 ,beweis und v]we*sele das ,g$a*tw]d5 e9es ,satzes ni*t mit se9] ,wahrheit6 ,man muss1 wie es s*e9t1 d>an er9n]n1 dass e9 ,satz eb5s[5ig aufhrt1 wahr zu se91 w5n i* ni*t mehr an ihn d5ke1 wie die ,sonne v]ni*tet wird1 w5n i* die ,aug5 s*liesse4 ,son/ komm5 wir no* dah91 dass man beim ,beweise des py?agoris*5 ,lehrsatzes es n?ig f9det1 des ,phosphorgehaltes uns]es ,gehirnes zu g$5k51 und dass e9 ,a/ronom si* s*eut1 se9e ,s*lsse auf lng/ v]gang5e ,zeit5 zu er/reck51 damit man ihm ni*t e9w5de3 du re*ne/ da #b #b #d2 ab] die ,zahlvor/ellung hat ja e9e ,entwickelung1 e9e ,ges*i*te6 ,man kann zweifeln1 ob sie damals s*on s weit w>4 ,woh] weis/ du1 dass 9 j5] ,v]gang5heit dies] ,satz s*on be/&8 ,knnt5 die damals leb5d5 ,wes5 ni*t d5 ,satz #b #b #e gehabt hab51 aus dem si* er/ dur* natrli*e ,z*tung im ,kampf ums ,dase9 d] ,satz #b #b #d entwickelt hat1 d] se9]seits viellei*t dazu be/immt i/1 auf demselb5 ,wege si* zu #b #b #c =tzubild58 ,e/ modus 9 rebus1 sunt c]ti d5ique f9es6 ,die ges*i*tli*e ,betra*tungsweise1 die das ,w]d5 d] ,d+e zu belaus*5 und aus dem ,w]d5 ihr ,wes5 zu erk5n5 su*t1 hat gewiss e9e grosse ,b]e*tigung2 ab] sie hat au* ihre ,gr5z54 ,w5n 9 dem be/ndig5 ,flusse all] ,d+e ni*ts ,fe/es1 ,ewiges beh>rte1 wrde die ,erk5nb>keit d] ,welt aufhr5 und ,alles 9 ,v]wirrung /rz54 ,man d5kt si*1 wie es s*e9t1 dass die ,begriffe 9 d] e9zeln5 ,seele s ent/eh51 wie die ,bltt] an d5 ,bum5 und me9t ihr ,wes5 dadur* erk5n5 zu knn51 dass man ihr] ,ent/ehung na*=s*t und sie aus d] ,natur d] m5s*li*5 ,seele psy*ologis* zu erklr5 su*t4 ,ab] diese ,auffassung zieht ,alles ins ,subjective und hebt1 bis ans ,ende v]folgt1 die ,wahrheit auf4 ,0 man ,ges*i*te d] ,begriffe n5nt1 i/ wohl entw$] e9e ,ges*i*te uns]] ,erk5ntniss d] ,begriffe od] d] ,b$eutung5 d] ,wrt]4 ,dur* grosse gei/ige ,arbeit1 die ,jahrhund]te h9dur* &au]n kann1 gel+t es (t er/1 e95 ,begriff 9 se9] ,re9heit zu erk5n51 ihn aus d5 fremd5 ,umhllung5 h]auszus*l51 die ihn dem gei/ig5 ,auge v]b>g54 ,0 soll man nun dazu sag51 w5n jem&1 /att diese ,arbeit1 wo sie no* ni*t voll5det s*e9t1 =tzusetz51 sie fr ni*ts a*tet1 9 die ,k9d]/ube geht od] si* 9 lte/5 erd5kb>5 ,entwickelungs/uf5 d] ,m5s*heit zurckv]setzt1 um dort wie ,j4 ,/4 ,mill etwa e9e ,pfeff]ku*5- od] ,kiesel/e9>i?metik zu entdeck56 ,es fehlt nur no*1 dem ,wohlges*macke des ,ku*5s e9e besond]e ,b$eutung fr d5 ,zahlbegriff zuzus*reib54 ,dies i/ do* das grade ,geg5!il e9es v]nnftig5 ,v]fahr5s und j$5falls s unma!matis* wie mgli*4 ,ke9 ,wund]1 dass die ,ma!matik] ni*ts davon wiss5 woll56 ,/att e9e besond]e ,re9heit d] ,begriffe da zu f9d51 wo man ihr] ,quelle nahe zu se9 glaubt1 sieht man ,alles v]s*womm5 und ungesond]t wie dur* e95 ,nebel4 ,es i/ s1 als ob jem&1 um ,am]ika k5n5 zu l]n51 si* 9 die ,lage des ,columbus zurckv]setz5 wollte1 als er d5 er/5 zweifelhaft5 ,s*imm] se9es v]me9tli*5 ,indi5s erblickte4 ,freili* bewei/ e9 sol*] ,v]glei* ni*ts2 ab] er v]deutli*t h(f5tli* me9e ,me9ung4 ,es kann ja se91 dass die ,ges*i*te d] ,entdeckung5 9 viel5 ,fll5 als ,vorb]eitung fr weit]e ,=s*ung5 ntzli* i/2 ab] sie d>f ni*t an d]5 ,/elle tret5 woll54 ,dem ,ma!matik] geg5b]1 wre e9e ,bekmpfung sol*] ,auffassung5 wohl kaum n?ig gewes52 ab] da i* au* fr die ,philosoph5 die beh&elt5 ,/reitfrag5 mgli*/ zum ,au/rage br+5 wollte1 w> i* g5?igt1 mi* auf die ,psy*ologie e9 w5ig e9zulass51 w5n au* nur1 um ihr5 ,e9bru* 9 die ,ma!matik zurckzuweis54 ,uebrig5s komm5 au* 9 ma!matis*5 ,lehrb*]n psy*ologis*e ,w5dung5 vor4 ,w5n man e9e ,v]pfli*tung fhlt1 e9e ,def9ition zu geb51 ohne es zu knn51 s w man w5ig/5s die ,weise bes*reib51 wie man zu dem betreff5d5 ,geg5/&e od] ,begriffe kommt4 ,man erk5nt dies5 ,fall lei*t d>an1 dass im weit]n ,v]laufe nie mehr auf e9e sol*e ,erklrung zurckgegriff5 wird4 ,fr ,lehrzwecke i/ e9e ,h9fhrung auf die ,sa*e au* ganz am ,platze2 nur sollte man sie von e9] ,def9ition imm] deutli* unt]s*eid54 ,dass au* ,ma!matik] ,beweisgrnde mit inn]n od] uss]n ,b$+ung5 d] ,fhrung e9es ,beweises v]we*seln knn51 dafr lief]t ,e4 ,s*rd]#d e9 ergtzli*es ,beispiel1 indem er unt] d] ,ueb]s*rift3 ,e9ziges ,axiom ,folg5des d>bietet3 ,das g$a*te ,pr9cip knnte wohl das ,axiom d] ,inhr5z d] ,zei*5 g5annt w]d54 ,es giebt uns die ,gewis%eit1 dass bei all5 uns]n ,entwicklung5 und ,s*lussfolg]ung5 die ,zei*5 9 uns]] ,er9n]ung -- no* fe/] ab] am ,papi]e -- haft5 u4 s4 w4 ,s sehr si* nun die ,ma!matik j$e ,beihilfe vonseit5 d] ,psy*ologie v]bitt5 muss1 s w5ig kann sie ihr5 eng5 ,zusamm5hang mit d] ,logik v]leugn54 ,ja1 i* /imme d] ,ansi*t d]j5ig5 bei1 die e9e s*>fe ,tr5nung fr un?unli* halt54 ,soviel wird man zugeb51 dass j$e ,unt]su*ung b] die ,bndigkeit e9] ,beweisfhrung od] die ,b]e*tigung e9] ,def9ition logis* se9 muss4 ,sol*e ,frag5 s9d ab] g> ni*t von d] ,ma!matik abzuweis51 da nur dur* ihre ,beantwortung die n?ige ,si*]heit errei*b> i/4 ,au* 9 dies] ,ri*tung gehe i* freili* etwas b] das ,uebli*e h9aus4 ,die mei/5 ,ma!matik] s9d bei ,unt]su*ung5 hnli*] ,art zufri$51 dem unmittelb>5 ,b$rfnisse g5gt zu hab54 ,w5n si* e9e ,def9ition willig zu d5 ,beweis5 h]giebt1 w5n man nirg5ds auf ,wid]spr*e /s/1 w5n si* ,zusamm5hnge zwis*5 s*e9b> entlegn5 ,sa*5 erk5n5 lass5 und w5n si* dadur* e9e h"h ,ordnung und ,gesetzmssigkeit ergiebt1 s pflegt man die ,def9ition fr g5g5d gesi*]t zu halt5 und fragt w5ig na* ihr] logis*5 ,re*tf]tigung4 ,dies ,v]fahr5 hat j$5falls das ,gute1 dass man ni*t lei*t das ,ziel gnzli* v]fehlt4 ,au* i* me9e1 dass die ,def9ition5 si* dur* ihre ,fru*tb>keit bewhr5 mss51 dur* die ,mgli*keit1 ,beweise mit ihn5 zu fhr54 ,ab] es i/ wohl zu bea*t51 dass die ,/r5ge d] ,beweisfhrung e9 ,s*e9 bleibt1 mag au* die ,s*lusskette lck5los se91 w5n die ,def9ition5 nur na*trgli* dadur* g]e*tf]tigt w]d51 dass man auf ke95 ,wid]spru* ge/oss5 i/4 ,s hat man im ,grunde imm] nur e9e erfahrungsmssige ,si*]heit erlangt und muss eig5tli* d>auf gefas/ se91 zuletzt do* no* e95 ,wid]spru* anzutreff51 d] das ganze ,gebude zum ,e9/urze br+t4 ,d>um glaubte i* etwas weit] auf die allgeme95 logis*5 ,grundlag5 zurckgehn zu mss51 als viellei*t von d5 mei/5 ,ma!matik]n fr n?ig gehalt5 wird4 ,als ,grundstze habe i* 9 dies] ,unt]su*ung folg5de fe/gehalt53 es i/ das ,psy*ologis*e von dem ,logis*51 das ,subjective von dem ,objectiv5 s*>f zu tr5n52 na* d] ,b$eutung d] ,wrt] muss im ,satzzusamm5hange1 ni*t 9 ihr] ,v]e9zelung gefragt w]d52 d] ,unt]s*i$ zwis*5 ,begriff und ,geg5/& i/ im ,auge zu behalt54 ,um das ,er/e zu befolg51 habe i* das ,wort ,vor/ellung imm] im psy*ologis*5 ,s9ne gebrau*t und die ,vor/ellung5 von d5 ,begriff5 und ,geg5/nd5 unt]s*i$54 ,w5n man d5 zweit5 ,grundsatz unbea*tet ls/1 i/ man fa/ g5?igt1 als ,b$eutung d] ,wrt] inn]e ,bild] od] ,?at5 d] e9zeln5 ,seele zu nehm5 und damit au* geg5 d5 er/5 zu v]/oss54 ,0 d5 dritt5 ,punkt betrifft1 s i/ es nur ,s*e91 w5n man me9t1 e95 ,begriff zum ,geg5/&e ma*5 zu knn51 ohne ihn zu v]nd]n4 ,von hi]aus ergiebt si* die ,unhaltb>keit e9] v]breitet5 =mal5 ,!orie d] ,br*e1 negativ5 ,zahl5 u4 s4 w4 ,wie i* die ,v]bess]ung d5ke1 kann i* 9 dies] ,s*rift nur &eut54 ,es wird 9 all5 dies5 ,fll5 wie bei d5 positiv5 ganz5 ,zahl5 d>auf ankomm51 d5 ,s9n e9] ,glei*ung fe/zu/ell54 ,me9e ,ergebnisse w]d51 d5ke i*1 w5ig/5s 9 d] ,hauptsa*e die ,zu/immung d] ,ma!matik] f9d51 wel*e si* die ,mhe nehm51 me9e ,grnde 9 ,betra*t zu ziehn4 ,sie s*e95 mir 9 d] ,luft zu lieg5 und e9zeln s9d sie viellei*t s*on alle w5ig/5s annh]nd ausgespro*5 word52 ab] 9 diesem ,zusamm5hange mit e9&] m*t5 sie do* neu se94 ,i* habe mi* man*mal gewund]t1 dass ,d>/ellung51 die 9 ,e9em ,punkte me9] ,auffassung s nahe komm51 9 &]n s />k abwei*54 ,die ,aufnahme bei d5 ,philosoph5 wird je na* dem ,/&punkte v]s*i$5 se91 am s*le*te/5 wohl bei j55 ,empirik]n1 die als ursprngli*e ,s*lussweise nur die ,induction an]k5n5 woll5 und au* diese ni*t e9mal als ,s*lussweise1 sond]n als ,gewhnung4 ,viellei*t unt]zieht ,e9] od] d] ,&]e bei dies] ,geleg5heit die ,grundlag5 se9] ,erk5ntnis/heorie e9] erneuet5 ,prfung4 ,d551 wel*e etwa me9e ,def9ition5 fr unnatrli* erklr5 m*t51 gebe i* zu b$5k51 dass die ,frage hi] ni*t i/1 ob natrli*1 sond]n ob d5 ,k]n d] ,sa*e treff5d und logis* e9wurfsfrei4 ,i* gebe mi* d] ,h(fnung h91 dass bei vorur!ilslos] ,prfung au* die ,philosoph5 e9iges ,brau*b>e 9 dies] ,s*rift f9d5 w]d54 #a4 ,na*dem die ,ma!matik si* e9e ,zeit lang von d] euklidis*5 ,/r5ge entf]nt hatte1 kehrt sie jetzt zu ihr zurck und /rebt g> b] sie h9aus4 ,9 d] ,ari?metik w> s*on infolge des indis*5 ,ursprungs viel] ihr] ,v]fahrungsweis5 und ,begriffe e9e lax]e ,d5kweise h]gebra*t als 9 d] von d5 ,grie*5 vornehmli* ausgebildet5 ,geometrie4 ,sie wurde dur* die ,erf9dung d] hh]n ,analysis nur gefrd]t2 d5n e9]seits /ellt5 si* e9] /r5g5 ,beh&lung dies] ,lehr5 erhebli*e1 fa/ unbesiegli*e ,s*wi]igkeit5 entgeg51 d]5 ,ueb]w9dung &r]seits die d>auf v]w5det5 ,an/r5gung5 w5ig lohn5 zu woll5 s*i54 ,do* hat die weit]e ,entwickelung imm] deutli*] gelehrt1 dass 9 d] ,ma!matik e9e blos moralis*e ,ueb]zeugung1 ge/tzt auf viele erfolgrei*e ,anw5dung51 ni*t g5gt4 ,fr ,vieles wird jetzt e9 ,beweis ge=d]t1 0 frh] fr selb/v]/ndli* galt4 ,die ,gr5z5 d] ,giltigkeit s9d er/ dadur* 9 man*5 ,fll5 fe/ge/ellt word54 ,die ,begriffe d] ,function1 d] ,/etigkeit1 d] ,gr5ze1 des ,un5dli*5 hab5 si* e9] s*rf]5 ,be/immung b$rftig gezeigt4 ,das ,negative und die ,irrationalzahl1 wel*e lng/ 9 die ,wiss5s*aft aufg5omm5 w>51 hab5 si* e9] g5au]5 ,prfung ihr] ,b]e*tigung unt]w]f5 mss54 ,s zeigt si* b]all das ,be/reb51 /r5g zu beweis51 die ,giltigkeitsgr5z5 g5au zu zieh5 und1 um dies zu knn51 die ,begriffe s*>f zu fass54 #b4 ,dies] ,weg muss im weit]n ,v]folge auf d5 ,begriff d] ,anzahl und auf die von positiv5 ganz5 ,zahl5 gelt5d5 e9fa*/5 ,stze fhr51 wel*e die ,grundlage d] ganz5 ,ari?metik bild54 ,freili* s9d ,zahl=meln wie #e #g #ab und ,gesetze wie das d] ,associativitt bei d] ,addition dur* die unzhlig5 ,anw5dung51 die tagtgli* von ihn5 gema*t w]d51 s vielfa* be/tigt1 dass es fa/ l*]li* ers*e95 kann1 sie dur* das ,v]lang5 na* e9em ,beweise 9 ,zweifel zieh5 zu woll54 ,ab] es liegt im ,wes5 d] ,ma!matik begrndet1 dass sie b]all1 wo e9 ,beweis mgli* i/1 ihn d] ,bewhrung dur* ,induction vorzieht4 ,euklid bewei/ ,vieles1 0 ihm j$] ohneh9 zuge/eh5 wrde4 ,indem man si* selb/ an d] euklidis*5 ,/r5ge ni*t g5g5 liess1 i/ man auf die ,unt]su*ung5 gefhrt word51 wel*e si* an das ,p>allel5axiom geknpft hab54 ,s i/ j5e auf grs/e ,/r5ge g]i*tete ,bewegung s*on vielfa* b] das zun*/ gefhlte ,b$rfniss h9ausgegang5 und dieses i/ an ,ausdehnung und ,/rke imm] gewa*s54 ,d] ,beweis hat eb5 ni*t nur d5 ,zweck1 die ,wahrheit e9es ,satzes b] j$5 ,zweifel zu erheb51 sond]n au* d51 e9e ,e9si*t 9 die ,abhngigkeit d] ,wahrheit5 von e9&] zu gewhr54 ,na*dem man si* von d] ,un]s*tt]li*keit e9es ,felsblockes dur* v]gebli*e ,v]su*e1 ihn zu beweg51 b]zeugt hat1 kann man f]n] frag51 0 ihn d5n s si*] unt]/tze4 ,je weit] man diese ,unt]su*ung5 =tsetzt1 auf de/o w5ig] ,urwahrheit5 fhrt man ,alles zurck2 und diese ,v]e9fa*ung i/ an si* s*on e9 er/reb5sw]!s ,ziel4 ,viellei*t be/tigt si* au* die ,h(fnung1 dass man allgeme9e ,weis5 d] ,begriffsbildung od] d] ,begrndung gew9n5 knne1 die au* 9 v]wickelt]5 ,fll5 v]w5db> s9d1 indem man zum ,bewus/se9 br+t1 0 die ,m5s*5 9 d5 e9fa*/5 ,fll5 in/9ctiv ge?an hab51 und das ,allgeme+iltige d>aus abs*eidet4 #c4 ,mi* hab5 au* philosophis*e ,beweggrnde zu sol*5 ,unt]su*ung5 be/immt4 ,die ,frag5 na* d] aprioris*5 od] apo/]ioris*51 d] syn!tis*5 od] analytis*5 ,natur d] ari?metis*5 ,wahrheit5 h>r5 hi] ihr] ,beantwortung4 ,d5n1 w5n au* diese ,begriffe selb/ d] ,philosophie angehr51 s glaube i* do*1 dass die ,ents*eidung ni*t ohne ,beihilfe d] ,ma!matik erfolg5 kann4 ,freili* hangt dies von dem ,s9ne ab1 d5 man j55 ,frag5 beilegt4 ,es i/ ke9 selt5] ,fall1 dass man zu]/ d5 ,inhalt e9es ,satzes gew9nt und dann auf e9em &]n bes*w]li*]5 ,wege d5 /r5g5 ,beweis fhrt1 dur* d5 man (t au* die ,b$+ung5 d] ,giltigkeit g5au] k5n5 l]nt4 ,s hat man allgeme9 die ,frage1 wie wir zu dem ,inhalte e9es ,ur!ils komm51 von d] zu tr5n51 woh] wir die ,b]e*tigung fr uns]e ,behauptung nehm54 ,j5e ,unt]s*eidung5 von apriori und apo/]iori1 syn!tis* und analytis* betreff5 nun na* me9]#e ,auffassung ni*t d5 ,inhalt des ,ur!ils1 sond]n die ,b]e*tigung zur ,ur!ilsfllung4 ,da1 wo diese fehlt1 fllt au* die ,mgli*keit j5] ,e9!ilung weg4 ,e9 ,irr?um apriori i/ dann e9 eb5sol*es ,und+ wie etwa e9 blau] ,begriff4 ,w5n man e95 ,satz 9 me9em ,s9ne apo/]iori od] analytis* n5nt1 s ur!ilt man ni*t b] die psy*ologis*51 physiologis*5 und physikalis*5 ,v]hltnisse1 die es mgli* gema*t hab51 d5 ,inhalt des ,satzes im ,bewus/se9 zu bild51 au* ni*t d>b]1 wie e9 ,&]] viellei*t irr?mli*]weise dazu gekomm5 i/1 ihn fr wahr zu halt51 sond]n d>b]1 worauf im tief/5 ,grunde die ,b]e*tigung des ,frwahrhalt5s b]uht4 ,dadur* wird die ,frage dem ,gebiete d] ,psy*ologie entrckt und dem d] ,ma!matik zugewies51 w5n es si* um e9e ma!matis*e ,wahrheit h&elt4 ,es kommt nun d>auf an1 d5 ,beweis zu f9d5 und ihn bis auf die ,urwahrheit5 zurckzuv]folg54 ,/s/ man auf diesem ,wege nur auf die allgeme95 logis*5 ,gesetze und auf ,def9ition51 s hat man e9e analytis*e ,wahrheit1 wobei vorausgesetzt wird1 dass au* die ,stze mit 9 ,betra*t gezog5 w]d51 auf d55 etwa die ,zulssigkeit e9] ,def9ition b]uht4 ,w5n es ab] ni*t mgli* i/1 d5 ,beweis zu fhr51 ohne ,wahrheit5 zu b5utz51 wel*e ni*t allgeme9 logis*] ,natur s9d1 sond]n si* auf e9 besond]es ,wiss5sgebiet bezieh51 s i/ d] ,satz e9 syn!tis*]4 ,damit e9e ,wahrheit apo/]iori sei1 wird v]langt1 dass ihr ,beweis ni*t ohne ,b]ufung auf ,?atsa*5 auskomme2 d4 h4 auf unbeweisb>e ,wahrheit5 ohne ,allgeme9heit1 die ,aussag5 von be/immt5 ,geg5/nd5 en?alt54 ,i/ es dageg5 mgli*1 d5 ,beweis ganz aus allgeme95 ,gesetz5 zu fhr51 die selb] e9es ,beweises w$] fhig no* b$rftig s9d1 s i/ die ,wahrheit apriori4#f #d4 ,von dies5 philosophis*5 ,frag5 ausgeh5d komm5 wir zu d]selb5 ,=d]ung1 wel*e unabhngig davon auf dem ,gebiete d] ,ma!matik selb/ erwa*s5 i/3 die ,grundstze d] ,ari?metik1 w5n irg5d mgli*1 mit grs/] ,/r5ge zu beweis52 d5n nur w5n aufs sorgfltig/e j$e ,lcke 9 d] ,s*lusskette v]mi$5 wird1 kann man mit ,si*]heit sag51 auf wel*e ,urwahrheit5 si* d] ,beweis /tzt2 und nur w5n man diese k5nt1 wird man j5e ,frag5 beantwort5 knn54 ,w5n man nun dies] ,=d]ung na*zukomm5 v]su*t1 s gelangt man sehr bald zu ,stz51 d]5 ,beweis solange unmgli* i/1 als es ni*t gel+t1 d>9 vorkomm5de ,begriffe 9 e9fa*]e aufzuls5 od] auf ,allgeme9]es zurckzufhr54 ,hi] i/ es nun vor all5 die ,anzahl1 wel*e def9irt od] als undef9irb> an]kannt w]d5 muss4 ,das soll die ,aufgabe dieses ,bu*es se94#g ,von ihr] ,lsung wird die ,ents*eidung b] die ,natur d] ari?metis*5 ,gesetze abhang54 ,bevor i* diese ,frag5 selb/ angreife1 w i* ,e9iges vorauss*ick51 0 ,f+]zeige fr ihre ,beantwortung geb5 kann4 ,w5n si* nmli* von &]n ,gesi*tspunkt5 aus ,grnde dafr ergeb51 dass die ,grundstze d] ,ari?metik analytis* s9d1 s spre*5 diese au* fr d]5 ,beweisb>keit und fr die ,def9irb>keit des ,begriffes d] ,anzahl4 ,die entgeg5gesetzte ,wirkung w]d5 die ,grnde fr die ,apo/]ioritt dies] ,wahrheit5 hab54 ,de%alb mg5 diese ,/reitpunkte zun*/ e9] vorlufig5 ,beleu*tung unt]worf5 w]d54 ,i4 ,me9ung5 e9ig] ,s*rift/ell] b] die ,natur d] ari?metis*5 ,stze4 ,s9d die ,zahl=meln beweisb>8 #e4 ,man muss die ,zahl=meln1 die wie #b #c #e von be/immt5 ,zahl5 h&eln1 von d5 allgeme95 ,gesetz5 unt]s*eid51 die von all5 ganz5 ,zahl5 gelt54 ,j5e w]d5 von e9ig5 ,philosoph5#h fr unbeweisb> und unmittelb> kl> wie ,axiome gehalt54 ,kant#i erklrt sie fr unbeweisb> und syn!tis*1 s*eut si* ab]1 sie ,axiome zu n5n51 weil sie ni*t allgeme9 s9d1 und weil ihre ,zahl un5dli* i/4 ,hankel#aj n5nt mit ,re*t diese ,annahme von un5dli* viel5 unbeweisb>5 ,urwahrheit5 unangemess5 und p>adox4 ,sie wid]/reitet 9 d] ,t dem ,b$rfnisse d] ,v]nunft na* ,ueb]si*tli*keit d] er/5 ,grundlag54 ,und i/ es d5n unmittelb> e9leu*t5d1 dass #aceffd #cghfc #agcebg i/8 ,ne96 und eb5 dies fhrt ,kant fr die syn!tis*e ,natur dies] ,stze an4 ,es spri*t ab] vielmehr geg5 ihre ,unbeweisb>keit2 d5n wie soll5 sie &]s e+eseh5 w]d5 als dur* e95 ,beweis1 da sie unmittelb> ni*t e9leu*t58 ,kant w die ,ans*auung von ,f+]n od] ,punkt5 zu ,hilfe nehm51 wodur* er 9 ,gefahr g]?1 diese ,stze geg5 se9e ,me9ung als empiris*e ers*e95 zu lass52 d5n die ,ans*auung von #cghfc ,f+]n i/ do* j$5falls ke9e re9e4 ,d] ,ausdruck ,ans*auung s*e9t au* ni*t re*t zu pass51 da s*on #aj ,f+] dur* ihre ,/ellung5 zu e9&] die v]s*i$5/5 ,ans*auung5 h]vorruf5 knn54 ,hab5 wir d5n b]haupt e9e ,ans*auung von #aceffd ,f+]n od] ,punkt58 ,htt5 wir sie und htt5 wir e9e von #cghfc ,f+]n und e9e von #agcebg ,f+]n1 s ms/e die ,ri*tigkeit uns]] ,glei*ung s(ort e9leu*t51 w5ig/5s fr ,f+]1 w5n sie unbeweisb> wre2 ab] dies i/ ni*t d] ,fall4 ,kant hat (f5b> nur kle9e ,zahl5 im ,s9ne gehabt4 ,dann wrd5 die ,=meln fr grosse ,zahl5 beweisb> se91 die fr kle9e dur* die ,ans*auung unmittelb> e9leu*t54 ,ab] es i/ missli*1 e95 grundstzli*5 ,unt]s*i$ zwis*5 kle95 und gross5 ,zahl5 zu ma*51 besond]s da e9e s*>fe ,gr5ze ni*t zu zieh5 se9 m*te4 ,w5n die ,zahl=meln etwa von #aj an beweisb> wr51 s wrde man mit ,re*t frag53 w>um ni*t von #e an1 von #b an1 von #a an8 #f4 ,&]e ,philosoph5 und ,ma!matik] hab5 d5n au* die ,beweisb>keit d] ,zahl=meln behauptet4 ,leibniz#aa sagt3 ,es i/ ke9e unmittelb>e ,wahrheit1 dass #b und #b #d s9d2 vorausgesetzt1 dass #d bezei*net #c und #a4 ,man kann sie beweis5 und zw> s3 ,def9ition53 #a7 #b i/ #a und #a1 #b7 #c i/ #b und #a1 #c7 #d i/ #c und #a4 ,axiom3 ,w5n man ,glei*es an die ,/elle setzt1 bleibt die ,glei*ung be/eh54 ,beweis3 #b #b #b #a #a #c #a #d4 ,def4 #a4 ,def4 #b4 ,def4 #c4 ,also3 na* dem ,axiom3 #b #b #d4 ,dies] ,beweis s*e9t zun*/ ganz aus ,def9ition5 und dem angefhrt5 ,axiome aufgebaut zu se94 ,au* dieses knnte 9 e9e ,def9ition v]w&elt w]d51 wie es ,leibniz an e9em &]n ,orte#ab selb/ ge?an hat4 ,es s*e9t1 dass man von #a1 #b1 #c1 #d weit] ni*ts zu wiss5 brau*t1 als 0 9 d5 ,def9ition5 en?alt5 i/4 ,bei g5au]] ,betra*tung entdeckt man j$o* e9e ,lcke1 die dur* das ,weglass5 d] ,klamm]n v]deckt i/4 ,g5au] ms/e nmli* ges*rieb5 w]d53 #b #b #b 7#a #a7 7#b #a7 #a #c #a #d4 ,hi] fehlt d] ,satz #b 7#a #a7 7#b #a7 #a1 d] e9 besond]] ,fall von a 7b c7 7a b7 c i/4 ,setzt man dies ,gesetz voraus1 s sieht man lei*t1 dass j$e ,=mel des ,e9sunde9s s bewies5 w]d5 kann4 ,es i/ dann j$e ,zahl aus d] vorh]geh5d5 zu def9ir54 ,9 d] ,t sehe i* ni*t1 wie uns etwa die ,zahl #dcgihf angemess5] gegeb5 w]d5 knnte als 9 d] leibnizis*5 ,weise4 ,wir bekomm5 sie s1 au* ohne e9e ,vor/ellung von ihr zu hab51 do* 9 uns]e ,gewalt4 ,die un5dli*e ,m5ge d] ,zahl5 wird dur* sol*e ,def9ition5 auf die ,e9s und die ,v]mehrung um e9s zurckgefhrt1 und j$e d] un5dli* viel5 ,zahl=meln kann aus e9ig5 allgeme95 ,stz5 bewies5 w]d54 ,dies i/ au* die ,me9ung von ,h4 ,grassmann und ,h4 ,hankel4 ,j5] w das ,gesetz a 7b #a7 7a b7 #a dur* e9e ,def9ition gew9n51 indem er sagt#ac3 ,w5n a und b beliebige ,gli$] d] ,grundreihe s9d1 s v]/eht man unt] d] ,summe a b dasj5ige ,gli$ d] ,grundreihe1 fr wel*es die ,=mel a 7b e7 a b e gilt4 ,hi]bei soll e die positive ,e9heit b$eut54 ,geg5 diese ,erklrung ls/ si* zwei]lei e9w5d54 ,zun*/ wird die ,summe dur* si* selb/ erklrt4 ,w5n man no* ni*t weiss1 0 a b b$eut5 soll1 v]/eht man au* d5 ,ausdruck a 7b e7 ni*t4 ,ab] dies] ,e9w& ls/ si* viellei*t dadur* beseitig51 dass man freili* im ,wid]spru* mit dem ,wortlaute sagt1 ni*t die ,summe1 sond]n die ,addition solle erklrt w]d54 ,dann wrde imm] no* e+ew5det w]d5 knn51 dass a b e9 le]es ,zei*5 wre1 w5n es ke9 ,gli$ d] ,grundreihe od] d]5 mehre von d] v]langt5 ,art gbe4 ,dass dies ni*t /at?abe1 setzt ,grassmann e9fa* voraus1 ohne es zu beweis51 sodass die ,/r5ge nur s*e9b> i/4 #g4 ,man sollte d5k51 dass die ,zahl=meln syn!tis* od] analytis*1 apo/]iori od] apriori s9d1 je na*dem die allgeme95 ,gesetze es s9d1 auf die si* ihr ,beweis /tzt4 ,dem /eht j$o* die ,me9ung ,john ,/u>t ,mill's entgeg54 ,zw> s*e9t er zun*/ wie ,leibniz die ,wiss5s*aft auf ,def9ition5 grnd5 zu woll51#ad da er die e9zeln5 ,zahl5 wie dies] erklrt2 ab] se9 ,vorur!il1 dass alles ,wiss5 empiris* sei1 v]dirbt s(ort d5 ri*tig5 ,g$ank5 wi$]4 ,er belehrt uns nmli*1#ae dass j5e ,def9ition5 ke9e im logis*5 ,s9ne sei51 dass sie ni*t nur die ,b$eutung e9es ,ausdruckes fe/setz51 sond]n damit au* e9e beoba*tete ,?atsa*e behaupt54 ,0 9 all] ,welt mag die beoba*tete od]1 wie ,mill au* sagt1 physikalis*e ,?atsa*e se91 die 9 d] ,def9ition d] ,zahl #ggghfd behauptet wird8 ,von dem ganz5 ,rei*?ume an physikalis*5 ,?atsa*51 d] si* hi] vor uns auf?ut1 n5nt uns ,mill nur e9e e9zige1 die 9 d] ,def9ition d] ,zahl #c behauptet w]d5 soll4 ,sie be/eht na* ihm d>91 dass es ,zusamm5fgung5 von ,geg5/nd5 giebt1 wel*e1 whr5d sie dies5 ,e9druck auf die ,s9ne ma*51 9 zwei ,!ile getr5nt w]d5 knn51 wie folgt3 4 ,wie gut do*1 dass ni*t ,alles 9 d] ,welt niet- und nagelfe/ i/2 dann knnt5 wir diese ,tr5nung ni*t vornehm51 und #b #a wre ni*t #c6 ,wie s*ade1 dass ,mill ni*t au* die physikalis*5 ,?atsa*5 abgebildet hat1 wel*e d5 ,zahl5 #j und #a zu ,grunde lieg56 ,mill fhrt =t3 ,na*dem dies] ,satz zugegeb5 i/1 n5n5 wir alle d]glei*5 ,!ile #c4 ,man erk5nt hi]aus1 dass es eig5tli* unri*tig i/1 w5n die ,uhr drei s*lgt1 von drei ,s*lg5 zu spre*51 od] sss1 sau]1 bitt] drei ,ges*macksempf9dung5 zu n5n52 eb5s[5ig i/ d] ,ausdruck drei ,auflsungsweis5 e9] ,glei*ung zu billig52 d5n man hat niemals davon d5 s9nli*5 ,e9druck wie von 4 ,nun sagt ,mill3 ,die ,re*nung5 folg5 ni*t aus d] ,def9ition selb/1 sond]n aus d] beoba*tet5 ,?atsa*e4 ,ab] wo htte si* ,leibniz 9 dem ob5 mitge!ilt5 ,beweise des ,satzes #b #b #d auf die erwhnte ,?atsa*e b]uf5 soll58 ,mill unt]ls/ es die ,lcke na*zuweis51 obwohl er e95 dem leibnizis*5 ganz entspre*5d5 ,beweis des ,satzes #e #b #g giebt4#af ,die wirkli* vorh&5e ,lcke1 die 9 dem ,weglass5 d] ,klamm]n liegt1 b]sieht er wie ,leibniz4 ,w5n wirkli* die ,def9ition j$] e9zeln5 ,zahl e9e besond]e physikalis*e ,?atsa*e behauptete1 s wrde man e95 ,mann1 d] mit neunziffrig5 ,zahl5 re*net1 ni*t g5ug weg5 se9es physikalis*5 ,wiss5s bewund]n knn54 ,viellei*t geht indess5 ,mill's ,me9ung ni*t dah91 dass alle diese ,?atsa*5 e9zeln beoba*tet w]d5 ms/51 sond]n es g5ge1 dur* ,induction e9 allgeme9es ,gesetz abgeleitet zu hab51 9 dem sie smmtli* e+es*loss5 sei54 ,ab] man v]su*e1 dies ,gesetz auszuspre*51 und man wird f9d51 dass es unmgli* i/4 ,es rei*t ni*t h91 zu sag53 es giebt grosse ,sammlung5 von ,d+51 die z]legt w]d5 knn52 d5n damit i/ ni*t gesagt1 dass es s grosse ,sammlung5 und von d] ,art giebt1 wie zur ,def9ition etwa d] ,zahl #ajjjjjj er=d]t w]d51 und die ,weise d] ,!ilung i/ au* ni*t g5au] angegeb54 ,die mills*e ,auffassung fhrt no?w5dig zu d] ,=d]ung1 dass fr j$e ,zahl e9e ,?atsa*e besond]s beoba*tet w]de1 weil 9 e9em allgeme95 ,gesetze grade das ,eig5?mli*e d] ,zahl #ajjjjjj1 das zu d]5 ,def9ition no?w5dig gehrt1 v]lor5 geh5 wrde4 ,man drfte na* ,mill 9 d] ,t ni*t setz5 #ajjjjjj #iiiiii #a1 w5n man ni*t grade diese eig5?mli*e ,weise d] ,z]legung e9] ,sammlung von ,d+5 beoba*tet htte1 die von d] irg5de9] &]n ,zahl zukomm5d5 v]s*i$5 i/4 #h4 ,mill s*e9t zu me951 dass die ,def9ition5 #b #a #a1 #c #b #a1 #d #c #a u4 s4 w4 ni*t gema*t w]d5 drft51 ehe ni*t die von ihm erwhnt5 ,?atsa*5 beoba*tet wr54 ,9 d] ,t d>f man die #c ni*t als 7#b #a7 def9ir51 w5n man mit 7#b #a7 g> ke95 ,s9n v]b9det4 ,es fragt si* ab]1 ob es dazu n?ig i/1 j5e ,sammlung und ihre ,tr5nung zu beoba*t54 ,r?selhaft wre dann die ,zahl #j2 d5n bis jetzt hat wohl niem& #j ,kiesel/e9e geseh5 od] geta/et4 ,mill wrde gewiss die #j fr etwas ,s9nloses1 fr e9e blosse ,r$ew5dung erklr52 die ,re*nung5 mit #j wrd5 e9 blosses ,spiel mit le]5 ,zei*5 se91 und es wre nur wund]b>1 wie etwas ,v]nnftiges dabei h]auskomm5 knnte4 ,w5n ab] diese ,re*nung5 e9e ern/e ,b$eutung hab51 s kann au* das ,zei*5 #j selb] ni*t ganz s9nlos se94 ,und es zeigt si* die ,mgli*keit1 dass #b #a 9 hnli*] ,weise wie die #j1 e95 ,s9n au* dann no* hab5 knnte1 w5n die von ,mill erwhnte ,?atsa*e ni*t beoba*tet wre4 ,w] w 9 d] ,t behaupt51 dass die 9 d] ,def9ition e9] #ahziffrig5 ,zahl na* ,mill en?alt5e ,?atsa*e je beoba*tet sei1 und w] w leugn51 dass e9 sol*es ,zahlzei*5 trotzdem e95 ,s9n habe8 ,viellei*t me9t man1 es wrd5 die physikalis*5 ,?atsa*5 nur fr die kle9]5 ,zahl5 etwa bis #aj gebrau*t1 indem die brig5 aus dies5 zusamm5gesetzt w]d5 knnt54 ,ab]1 w5n man #aa aus #aj und #a blos dur* ,def9ition bild5 kann1 ohne die entspre*5de ,sammlung geseh5 zu hab51 s i/ ke9 ,grund1 we%alb man ni*t au* die #b aus #a und #a s zusamm5setz5 kann4 ,w5n die ,re*nung5 mit d] ,zahl #aa ni*t aus e9] fr diese bezei*n5d5 ,?atsa*e folg51 wie kommt es1 dass die ,re*nung5 mit d] #b si* auf die ,beoba*tung e9] gewiss5 ,sammlung und d]5 eig5tmli*] ,tr5nung /tz5 mss58 ,man fragt viellei*t1 wie die ,ari?metik be/eh5 knne1 w5n wir dur* die ,s9ne g> ke9e od] nur drei ,d+e unt]s*eid5 knnt54 ,fr uns]e ,k5ntniss d] ari?metis*5 ,stze und d]5 ,anw5dung5 wrde e9 sol*] ,zu/& gewiss etwas ,missli*es hab51 ab] au* fr ihre ,wahrheit8 ,w5n man e95 ,satz empiris* n5nt1 weil wir ,beoba*tung5 gema*t hab5 mss51 um uns se9es ,inhalts bewus/ zu w]d51 s gebrau*t man das ,wort empiris* ni*t 9 dem ,s9ne1 dass es dem apriori entgeg5gesetzt i/4 ,man spri*t dann e9e psy*ologis*e ,behauptung aus1 die nur d5 ,inhalt des ,satzes betrifft2 ob dies] wahr sei1 kommt dabei ni*t 9 ,betra*t4 ,9 dem ,s9ne s9d au* alle ,ges*i*t5 ,mn*haus5s empiris*2 d5n gewiss muss man man*]lei beoba*tet hab51 um sie erf9d5 zu knn54 ,s9d die ,gesetze d] ,ari?metik inductive ,wahrheit58 #i4 ,die bi%]ig5 ,erwgung5 ma*5 es wahrs*e9li*1 dass die ,zahl=meln alle9 aus d5 ,def9ition5 d] e9zeln5 ,zahl5 mittels e9ig] allgeme95 ,gesetze ableitb> s9d1 dass diese ,def9ition5 beoba*tete ,?atsa*5 w$] behaupt5 no* zu ihr] ,re*tmssigkeit voraussetz54 ,es kommt also d>auf an1 die ,natur j5] ,gesetze zu erk5n54 ,mill#ag w zu se9em vorh9 erwhnt5 ,beweise d] ,=mel #e #b #g d5 ,satz 0 aus ,!il5 zusamm5gesetzt i/1 i/ aus ,!il5 von dies5 ,!il5 zusamm5gesetzt b5utz54 ,dies hlt er fr e95 *>akt]i/is*]n ,ausdruck des son/ 9 d] ,=m die ,summ5 von ,glei*em s9d glei* bekannt5 ,satzes4 ,er n5nt ihn inductive ,wahrheit und ,naturgesetz von d] h*/5 ,ordnung4 ,fr die ,ung5auigkeit se9] ,d>/ellung i/ es bezei*n5d1 dass er dies5 ,satz g> ni*t an d] ,/elle des ,beweises h]anzieht1 wo er na* se9] ,me9ung un5tbehrli* i/2 do* s*e9t es1 dass se9e inductive ,wahrheit ,leibniz5s ,axiom v]tret5 soll3 w5n man ,glei*es an die ,/elle setzt1 bleibt die ,glei*ung be/eh54 ,ab] um ari?metis*e ,wahrheit5 ,naturgesetze n5n5 zu knn51 legt ,mill e95 ,s9n h9e91 d5 sie ni*t hab54 ,er me9t z4 ,b4#ah die ,glei*ung #a #a knne fals* se91 weil e9 ,pfund/ck ni*t imm] g5au das ,gewi*t e9es &]n habe4 ,ab] das w d] ,satz #a #a au* g> ni*t behaupt54 ,mill v]/eht das ,zei*5 s1 dass dadur* die ,beziehung d] ,!ile e9es physikalis*5 ,krp]s od] e9es ,hauf5s zu dem ,ganz5 ausg$rckt w]de2 ab] das i/ ni*t d] ,s9n dieses ,zei*5s4 #e #b #g b$eutet ni*t1 dass w5n man zu #e ,raum!il5 ,flssigkeit #b ,raum!ile ,flssigkeit gies/1 man #g ,raum!ile ,flssigkeit erhalte1 sond]n dies i/ e9e ,anw5dung j5es ,satzes1 die nur /at?aft i/1 w5n ni*t infolge etwa e9] *emis*5 ,e9wirkung e9e ,volumnd]ung e9tritt4 ,mill v]we*selt imm] ,anw5dung51 die man von e9em ari?metis*5 ,satze ma*5 kann1 wel*e (t physikalis* s9d und beoba*tete ,?atsa*5 zur ,voraussetzung hab51 mit dem re9 ma!matis*5 ,satze selb]4 ,das ,pluszei*5 kann zw> 9 man*5 ,anw5dung5 e9] ,hauf5bildung zu entspre*5 s*e952 ab] dies i/ ni*t se9e ,b$eutung2 d5n bei &]n ,anw5dung5 kann von ,hauf51 ,aggregat51 dem ,v]hltnisse e9es physikalis*5 ,krp]s zu se95 ,!il5 ke9e ,r$e se91 z4 ,b4 w5n man die ,re*nung auf ,ereignisse bezieht4 ,zw> kann man au* hi] von ,!il5 spre*52 dann gebrau*t man das ,wort ab] ni*t im physikalis*5 od] geometris*51 sond]n im logis*5 ,s9ne1 wie w5n man die ,ermordung5 von ,/aatsob]hupt]n e95 ,!il d] ,morde b]haupt n5nt4 ,hi] hat man die logis*e ,unt]ordnung4 ,und s entspri*t au* die ,addition im ,allgeme95 ni*t e9em physikalis*5 ,v]hltnisse4 ,folgli* knn5 au* die allgeme95 ,additionsgesetze ni*t ,naturgesetze se94 #aj4 ,ab] sie knnt5 viellei*t d5no* inductive ,wahrheit5 se94 ,wie wre das zu d5k58 ,von wel*5 ,?atsa*5 soll man ausgeh51 um si* zum ,allgeme95 zu erheb58 ,dies knn5 wohl nur die ,zahl=meln se94 ,damit v]lr5 wir freili* d5 ,vor!il wi$]1 d5 wir dur* die ,def9ition5 d] e9zeln5 ,zahl5 gewonn5 hab51 und wir ms/5 uns na* e9] &]n ,begrndungsweise d] ,zahl=meln umseh54 ,w5n wir uns nun au* b] dies ni*t ganz lei*te ,b$5k5 h9wegsetz51 s f9d5 wir do* d5 ,bod5 fr die ,induction ungn/ig2 d5n hi] fehlt j5e ,glei*frmigkeit1 wel*e son/ diesem ,v]fahr5 e9e grosse ,zuv]lssigkeit geb5 kann4 ,s*on ,leibniz#ai ls/ dem ,philal! auf se9e ,behauptung3 ,die v]s*i$55 ,modi d] ,zahl s9d ke9] &]n ,v]s*i$5heit fhig1 als des mehr od] w5ig]2 dah] s9d es e9fa*e ,modi wie die des ,raumes antwort53 ,das kann man von d] ,zeit und d] g]ad5 ,l9ie sag51 ab] ke9esfalls von d5 ,figur5 und no* w5ig] von d5 ,zahl51 die ni*t blos an ,grsse v]s*i$51 sond]n au* unhnli* s9d4 ,e9e g]ade ,zahl kann 9 zwei glei*e ,!ile ge!ilt w]d5 und ni*t e9e ung]ade2 #c und #f s9d triangulre ,zahl51 #d und #i s9d ,quadrate1 #h i/ e9 ,cubus u4 s4 f42 und dies f9det bei d5 ,zahl5 no* mehr /att als bei d5 ,figur52 d5n zwei unglei*e ,figur5 knn5 e9&] vollkomm5 hnli* se91 ab] niemals zwei ,zahl54 ,wir hab5 uns zw> d>an gewhnt1 die ,zahl5 9 viel5 ,beziehung5 als glei*>tig zu betra*t52 das kommt ab] nur dah]1 weil wir e9e ,m5ge allgeme9] ,stze k5n51 die von all5 ,zahl5 gelt54 ,hi] mss5 wir uns j$o* auf d5 ,/&punkt /ell51 wo no* ke9] von dies5 an]kannt i/4 ,9 d] ,t m*te es s*w] se91 e9 ,beispiel fr e95 ,inductionss*luss zu f9d51 das uns]em ,falle entspr*e4 ,son/ kommt uns (t d] ,satz zu /att51 dass j$] ,ort im ,raume und j$] ,zeitpunkt an und fr si* s gut wie j$] &]e i/4 ,e9 ,erfolg muss an e9em &]n ,orte und zu e9] &]n ,zeit eb5sogut e9tret51 w5n nur die ,b$+ung5 dieselb5 s9d4 ,das fllt hi] h9weg1 weil die ,zahl5 raum- und zeitlos s9d4 ,die ,/ell5 9 d] ,zahl5reihe s9d ni*t glei*w]?ig wie die ,orte des ,raumes4 ,die ,zahl5 v]halt5 si* au* ganz &]s als die ,individu5 etwa e9] ,?i]>t1 da sie e9e dur* die ,natur d] ,sa*e be/immte ,rangordnung hab51 da j$e auf eigne ,weise gebildet i/ und ihre ,eig5>t hat1 die besond]s bei d] #j1 d] #a und d] #b h]vortritt4 ,w5n man son/ e95 ,satz 9 ,bezug auf e9e ,gattung dur* ,induction begrndet1 hat man gewhnli* s*on e9e ganze ,reihe geme9sam] ,eig5s*aft5 alle9 s*on dur* die ,def9ition des ,gattungsbegriffes4 ,hi] hlt es s*w]1 nur e9e e9zige zu f9d51 die ni*t selb/ er/ na*zuweis5 wre4 ,am lei*te/5 m*te si* uns] ,fall no* mit folg5dem v]glei*5 lass54 ,man habe 9 e9em ,bohrlo*e e9e mit d] ,tiefe regelmssig zunehm5de ,temp]atur bem]kt2 man habe bi%] sehr v]s*i$5e ,ge/e9ss*i*t5 angetr(f54 ,es i/ dann (f5b> aus d5 ,beoba*tung51 die man an diesem ,bohrlo*e gema*t hat1 alle9 ni*ts b] die ,bes*aff5heit d] tief]n ,s*i*t5 zu s*liess51 und ob die ,regelmssigkeit d] ,temp]aturv]!ilung si* weit] bewhr5 wrde1 muss dah+e/ellt bleib54 ,unt] d5 ,begriff 0 bei =tgesetztem ,bohr5 angetr(f5 wird fllt zw> das bi%] ,beoba*tete wie das ,tief]lieg5de2 ab] das kann hi] w5ig ntz54 ,eb5so w5ig wird es uns bei d5 ,zahl5 ntz51 dass sie smmtli* unt] d5 ,begriff 0 man dur* =tgesetzte ,v]mehrung um e9s erhlt fall54 ,man kann e9e ,v]s*i$5heit d] beid5 ,flle d>9 f9d51 dass die ,s*i*t5 nur angetr(f5 w]d51 die ,zahl5 ab] dur* die =tgesetzte ,v]mehrung um e9s g]adezu ges*aff5 und ihrem ganz5 ,wes5 na* be/immt w]d54 ,dies kann nur heiss51 dass man aus d] ,weise1 wie e9e ,zahl1 z4 ,b4 #h1 dur* ,v]mehrung um #a ent/&5 i/1 alle ihre ,eig5s*aft5 ableit5 kann4 ,damit giebt man im ,grunde zu1 dass die ,eig5s*aft5 d] ,zahl5 aus ihr5 ,def9ition5 folg51 und es erffnet si* die ,mgli*keit1 die allgeme95 ,gesetze d] ,zahl5 aus d] all5 geme9sam5 ,ent/ehungsweise zu beweis51 whr5d die besond]n ,eig5s*aft5 d] e9zeln5 aus d] besond]n ,weise zu folg]n wr51 wie sie dur* =tgesetzte ,v]mehrung um e9s gebildet s9d4 ,s kann man au*1 0 bei d5 ,erds*i*t51 s*on dur* die ,tiefe alle9 be/immt i/1 9 d] sie getr(f5 w]d51 also ihre ,lag5v]hltnisse1 eb5 d>aus s*liess51 ohne dass man die ,induction n?ig htte2 0 ab] ni*t dadur* be/immt i/1 kann au* die ,induction ni*t lehr54 ,v]mu?li* kann das ,v]fahr5 d] ,induction selb/ nur mittels allgeme9] ,stze d] ,ari?metik g]e*tf]tigt w]d51 w5n man d>unt] ni*t e9e blosse ,gewhnung v]/eht4 ,diese hat nmli* dur*aus ke9e wahrheitv]brg5de ,kraft4 ,whr5d das wiss5s*aftli*e ,v]fahr5 na* objectiv5 ,maas/b5 bald 9 e9] e9zig5 ,be/tigung e9e hohe ,wahrs*e9li*keit begrndet f9det1 bald taus5dfa*es ,e9treff5 fa/ fr w]?los era*tet1 wird die ,gewhnung dur* ,zahl und ,/rke d] ,e9drcke und subjective ,v]hltnisse be/immt1 die ke9]lei ,re*t hab51 auf das ,ur!il ,e9fluss zu b54 ,die ,induction muss si* auf die ,lehre von d] ,wahrs*e9li*keit /tz51 weil sie e95 ,satz nie mehr als wahrs*e9li* ma*5 kann4 ,wie diese ,lehre ab] ohne ,voraussetzung ari?metis*] ,gesetze entwickelt w]d5 knne1 i/ ni*t abzuseh54 #aa4 ,leibniz#bj me9t dageg51 dass die no?w5dig5 ,wahrheit51 wie man sol*e 9 d] ,ari?metik f9det1 ,pr9cipi5 hab5 mss51 d]5 ,beweis ni*t von d5 ,beispiel5 und also ni*t von dem ,zeugnisse d] ,s9ne abhangt1 wiewohl ohne die ,s9ne si* niem& htte e9fall5 lass51 d>an zu d5k54 ,die ganze ,ari?metik i/ uns e+ebor5 und 9 uns auf virtuelle ,weise4 ,wie er d5 ,ausdruck e+ebor5 me9t1 v]deutli*t e9e &]e ,/elle#ba3 ,es i/ ni*t wahr1 dass alles1 0 man l]nt1 ni*t e+ebor5 sei2 -- die ,wahrheit5 d] ,zahl5 s9d 9 uns1 und ni*tsde/[5ig] l]nt man sie1 sei es1 indem man sie aus ihr] ,quelle zieht1 w5n man sie auf beweis5de ,art l]nt 70 eb5 zeigt1 dass sie e+ebor5 s9d71 sei es 4444 ,s9d die ,gesetze d] ,ari?metik syn!tis* apriori od] analytis*8 #ab4 ,w5n man d5 ,geg5satz von analytis* und syn!tis* h9zunimmt1 ergeb5 si* vi] ,comb9ation51 von d55 j$o* e9e1 nmli* analytis* apo/]iori ausfllt4 ,w5n man si* mit ,mill fr apo/]iori ents*i$5 hat1 bleibt also ke9e ,wahl1 sodass fr uns nur no* die ,mgli*keit5 syn!tis* apriori und analytis* zu erwg5 bleib54 ,fr die er/]e ents*eidet si* ,kant4 ,9 diesem ,falle bleibt wohl ni*ts brig1 als e9e re9e ,ans*auung als letzt5 ,erk5ntnissgrund anzuruf51 obwohl hi] s*w] zu sag5 i/1 ob es e9e rumli*e od] zeitli*e i/1 od] wel*e es son/ se9 mag4 ,baumann#bb /immt ,kant1 w5nglei* mit etwas &]] ,begrndung1 bei4 ,au* na* ,lips*itz#bc fliess5 die ,stze1 wel*e die ,unabhngigkeit d] ,anzahl von d] ,art des ,zhl5s und die ,v]taus*b>keit und ,gruppirb>keit d] ,summ&5 behaupt51 aus d] inn]5 ,ans*auung4 ,hankel#bd grndet die ,lehre von d5 reell5 ,zahl5 auf drei ,grundstze1 d55 er d5 ,*>akt] d] notiones communes zus*reibt3 ,sie w]d5 dur* ,explication vollkomm5 evid5t1 gelt5 fr alle ,grss5gebiete na* d] re95 ,ans*auung d] ,grsse und knn51 ohne ihr5 ,*>akt] e9zubss51 9 ,def9ition5 v]w&elt w]d51 indem man sagt3 ,unt] d] ,addition von ,grss5 v]/eht man e9e ,op]ation1 wel*e dies5 ,stz5 g5gt4 ,9 d] letzt5 ,behauptung liegt e9e ,unkl>heit4 ,viellei*t kann man die ,def9ition ma*52 ab] sie kann ke95 ,ersatz fr j5e ,grundstze bild52 d5n bei d] ,anw5dung wrde es si* imm] d>um h&eln3 s9d die ,anzahl5 ,grss51 und i/ das1 0 man ,addition d] ,anzahl5 zu n5n5 pflegt1 ,addition im ,s9ne dies] ,def9ition8 ,und zur ,beantwortung ms/e man j5e ,stze von d5 ,anzahl5 s*on k5n54 ,f]n] erregt d] ,ausdruck re9e ,ans*auung d] ,grsse ,an/oss4 ,w5n man erwgt1 0 alles ,grsse g5annt wird3 ,anzahl51 ,lng51 ,fl*59halte1 ,volum9a1 ,w9kel1 ,krmmung51 ,mass51 ,ges*w9digkeit51 ,krfte1 ,li*t/rk51 galvanis*e ,/rom/rk5 u4 s4 f41 s i/ wohl zu v]/eh51 wie man dies e9em ,grss5begriffe unt]ordn5 kann2 ab] d] ,ausdruck ,ans*auung d] ,grsse und g> re9e ,ans*auung d] ,grsse kann ni*t als zutreff5d an]kannt w]d54 ,i* kann ni*t e9mal e9e ,ans*auung von #ajjjjj zugeb51 no* viel w5ig] von ,zahl im ,allgeme95 od] g> von ,grsse im ,allgeme954 ,man b]uft si* zu lei*t auf inn]e ,ans*auung1 w5n man ke95 &]n ,grund anzugeb5 v]mag4 ,ab] man sollte dabei d5 ,s9n des ,wortes ,ans*auung do* ni*t ganz aus dem ,auge v]li]54 ,kant def9irt 9 d] ,logik 7ed4 ,h>t5/e91 ,,viii1 ,s4 #hh73 ,die ,ans*auung i/ e9e e9zelne ,vor/ellung 7repraes5tatio s+ul>is71 d] ,begriff e9e allgeme9e 7repraes5tatio p] notas communes7 od] reflectirte ,vor/ellung 7repraes5tatio discursiva74 ,hi] kommt die ,beziehung zur ,s9nli*keit g> ni*t zum ,ausdrucke1 die do* 9 d] transc5d5tal5 ,ae/hetik h9zug$a*t wird1 und ohne wel*e die ,ans*auung ni*t als ,erk5ntnisspr9cip fr die syn!tis*5 ,ur!ile apriori di55 kann4 ,9 d] ,kr4 d4 r4 ,v4 7ed4 ,h>t5/e9 ,,iii1 ,s4 #ee7 heis/ es3 ,v]mittel/ d] ,s9nli*keit also w]d5 uns ,geg5/nde gegeb5 und sie alle9 lief]t uns ,ans*auung54 ,d] ,s9n uns]es ,wortes 9 d] ,logik i/ demna* e9 weit]] als 9 d] tranc5d5tal5 ,ae/hetik4 ,im logis*5 ,s9ne knnte man viellei*t #ajjjjj e9e ,ans*auung n5n52 d5n e9 allgeme9] ,begriff i/ es ni*t4 ,ab] 9 diesem ,s9ne g5omm51 kann die ,ans*auung ni*t zur ,begrndung d] ari?metis*5 ,gesetze di554 #ac4 ,ueb]haupt wird es gut se91 die ,v]w&ts*aft mit d] ,geometrie ni*t zu b]s*tz54 ,i* habe s*on e9e leibnizis*e ,/elle dageg5 angefhrt4 ,e9 geometris*] ,punkt fr si* betra*tet1 i/ von irg5de9em &]n g> ni*t zu unt]s*eid52 dasselbe gilt von ,g]ad5 und ,eb554 ,er/ w5n mehre ,punkte1 ,g]ade1 ,eb55 9 e9] ,ans*auung glei*zeitig aufgefas/ w]d51 unt]s*eidet man sie4 ,w5n 9 d] ,geometrie allgeme9e ,stze aus d] ,ans*auung gewonn5 w]d51 s i/ das d>aus erklrli*1 dass die anges*aut5 ,punkte1 ,g]ad51 ,eb55 eig5tli* g> ke9e besond]n s9d und dah] als ,v]tret] ihr] ganz5 ,gattung gelt5 knn54 ,&]s liegt die ,sa*e bei d5 ,zahl53 j$e hat ihre ,eig5?mli*keit4 ,inwief]n e9e be/immte ,zahl alle &]n v]tret5 kann1 und wo ihre ,besond]heit si* gelt5d ma*t1 i/ ohne ,weit]es ni*t zu sag54 #ad4 ,au* die ,v]glei*ung d] ,wahrheit5 9 ,bezug auf das von ihn5 beh]rs*te ,gebiet spri*t geg5 die empiris*e und syn!tis*e ,natur d] ari?metis*5 ,gesetze4 ,die ,erfahrungsstze gelt5 fr die physis*e od] psy*ologis*e ,wirkli*keit1 die geometris*5 ,wahrheit5 beh]rs*5 das ,gebiet des rumli* ,ans*auli*51 mag es nun ,wirkli*keit od] ,erzeugniss d] ,e9bildungskraft se94 ,die toll/5 ,fieb]phantasi51 die khn/5 ,erf9dung5 d] ,sage und d] ,di*t]1 wel*e ,?i]e r$51 ,ge/irne /ille /eh5 lass51 aus ,/e95 ,m5s*5 und aus ,m5s*5 ,bume ma*51 und lehr51 wie man si* am eign5 ,s*opfe aus dem ,sumpfe zieht1 sie s9d do*1 s(]n sie ans*auli* bleib51 an die ,axiome d] ,geometrie gebund54 ,von dies5 kann nur das begriffli*e ,d5k5 9 gewiss] ,weise loskomm51 w5n es etwa e95 ,raum von vi] ,dim5sion5 od] von positivem ,krmmungsmaasse annimmt4 ,sol*e ,betra*tung5 s9d dur*aus ni*t unntz2 ab] sie v]lass5 ganz d5 ,bod5 d] ,ans*auung4 ,w5n man diese au* dabei zu ,hilfe nimmt1 s i/ es do* imm] die ,ans*auung des euklidis*5 ,raumes1 des e9zig51 von dess5 ,gebild5 wir e9e hab54 ,sie wird dann nur ni*t s1 wie sie i/1 sond]n symbolis* fr etwas &]es g5omm52 man n5nt z4 ,b4 g]ade od] eb51 0 man do* als ,krummes ans*aut4 ,fr das begriffli*e ,d5k5 kann man imm]h9 von diesem od] j5em geometris*5 ,axiome das ,geg5!il annehm51 ohne dass man 9 ,wid]spr*e mit si* selb/ v]wickelt wird1 w5n man ,s*lussfolg]ung5 aus sol*5 d] ,ans*auung wid]/reit5d5 ,annahm5 zieht4 ,diese ,mgli*keit zeigt1 dass die geometris*5 ,axiome von e9&] und von d5 logis*5 ,urgesetz5 unabhngig1 also syn!tis* s9d4 ,kann man dasselbe von d5 ,grundstz5 d] ,zahl5wiss5s*aft sag58 ,/rzt ni*t alles 9 ,v]wirrung1 w5n man e95 von dies5 leugn5 wollte8 ,wre dann no* ,d5k5 mgli*8 ,liegt ni*t d] ,grund d] ,ari?metik tief] als d] alles ,erfahrungswiss5s1 tief] selb/ als d] d] ,geometrie8 ,die ari?metis*5 ,wahrheit5 beh]rs*5 das ,gebiet des ,zhlb>54 ,dies i/ das umfass5d/e2 d5n ni*t nur das ,wirkli*e1 ni*t nur das ,ans*auli*e gehrt ihm an1 sond]n alles ,d5kb>e4 ,sollt5 also ni*t die ,gesetze d] ,zahl5 mit d55 des ,d5k5s 9 d] innig/5 ,v]b9dung /eh58 #ae4 ,dass ,leibniz5s ,ausspr*e si* nur zu ,gun/5 d] analytis*5 ,natur d] ,zahlgesetze deut5 lass51 i/ vorauszuseh51 da fr ihn das ,apriori mit dem ,analytis*5 zusamm5fllt4 ,s sagt er#be1 dass die ,algebra ihre ,vor!ile e9] viel hh]n ,kun/1 nmli* d] wahr5 ,logik entlehne4 ,an e9] &]n ,/elle#bf v]glei*t er die no?w5dig5 und zufllig5 ,wahrheit5 mit d5 comm5surabeln und incomm5surabeln ,grss5 und me9t1 dass bei no?w5dig5 ,wahrheit5 e9 ,beweis od] e9e ,zurckfhrung auf ,id5titt5 mgli* sei4 ,do* diese ,aeuss]ung5 v]li]5 dadur* an ,gewi*t1 dass ,leibniz dazu neigt1 alle ,wahrheit5 als beweisb> anzuseh5#bg3 444 dass j$e ,wahrheit ihr5 aprioris*51 aus dem ,begriff d] ,t]m9i gezog55 ,beweis hat1 wiewohl es ni*t imm] 9 uns]] ,ma*t /eht1 zu dies] ,analyse zu komm54 ,d] ,v]glei* mit d] ,comm5surabilitt und ,incomm5surabilitt ri*tet freili* do* wi$] e9e fr uns w5ig/5s unb]s*reitb>e ,s*ranke zwis*5 zufllig5 und no?w5dig5 ,wahrheit5 auf4 ,sehr ents*i$5 im ,s9ne d] analytis*5 ,natur d] ,zahlgesetze spri*t si* ,w4 ,/anley ,jevons aus#bh3 ,zahl i/ nur logis*e ,unt]s*eidung und ,algebra e9e ho* entwickelte ,logik4 #af4 ,ab] au* diese ,ansi*t hat ihre ,s*wi]igkeit54 ,soll dies] ho*rag5de1 weitv]zweigte und imm] no* wa*s5de ,baum d] ,zahl5wiss5s*aft 9 bloss5 ,id5titt5 wurzeln8 ,und wie komm5 die le]5 ,=m5 d] ,logik dazu1 aus si* h]aus sol*5 ,inhalt zu gew9n58 ,mill me9t3 ,die ,lehre1 dass wir dur* kun/f]tiges ,h&hab5 d] ,spra*e ,?atsa*5 entdeck51 die v]borg5e ,naturprocesse en?ll5 knn51 i/ dem gesund5 ,m5s*5v]/&e s entgeg51 dass es s*on e95 ,=ts*ritt 9 d] ,philosophie v]langt1 um sie zu glaub54 ,gewiss dann1 w5n man si* bei dem kun/f]tig5 ,h&hab5 ni*ts d5kt4 ,mill w5det si* hi] geg5 e95 ,=malismus1 d] kaum von irg5dwem v]tret5 wird4 ,j$]1 d] ,worte od] ma!matis*e ,zei*5 gebrau*t1 ma*t d5 ,anspru*1 dass sie etwas b$eut51 und niem& wird erw>t51 dass aus le]5 ,zei*5 etwas ,s9nvolles h]vorgehe4 ,ab] es i/ mgli*1 dass e9 ,ma!matik] lng]e ,re*nung5 vollfhrt1 ohne unt] se95 ,zei*5 etwas s9nli* ,wahrnehmb>es1 ,ans*auli*es zu v]/eh54 ,d>um s9d diese ,zei*5 no* ni*t s9nlos2 man unt]s*eidet d5no* ihr5 ,inhalt von ihn5 selb/1 w5n dies] au* viellei*t nur mittels d] ,zei*5 fassb> wird4 ,man i/ si* bewus/1 dass &]e ,zei*5 fr ,dasselbe htt5 fe/gesetzt w]d5 knn54 ,es g5gt zu wiss51 wie d] 9 d5 ,zei*5 v]s9nli*te ,inhalt logis* zu beh&eln i/1 und w5n man ,anw5dung5 auf die ,physik ma*5 w1 wie d] ,ueb]gang zu d5 ,ers*e9ung5 ges*eh5 muss4 ,ab] 9 e9] sol*5 ,anw5dung i/ ni*t d] eig5tli*e ,s9n d] ,stze zu seh54 ,dabei geht imm] e9 gross] ,!il d] ,allgeme9heit v]lor51 und es kommt etwas ,besond]es h9e91 das bei &]n ,anw5dung5 dur* ,&]es ersetzt wird4 #ag4 ,man kann trotz all] ,h]absetzung d] ,d$uction do* ni*t leugn51 dass die dur* ,induction begrndet5 ,gesetze ni*t g5g54 ,aus ihn5 mss5 neue ,stze abgeleitet w]d51 die 9 ke9em e9zeln5 von j55 en?alt5 s9d4 ,dass sie 9 all5 zusamm5 s*on 9 gewiss] ,weise /eck51 entb9det ni*t von d] ,arbeit1 sie d>aus zu entwickeln und fr si* h]auszu/ell54 ,damit erffnet si* folg5de ,mgli*keit4 ,/att e9e ,s*lussreihe unmittelb> an e9e ,?atsa*e anzuknpf51 kann man1 diese dah+e/ellt se9 lass5d1 ihr5 ,inhalt als ,b$+ung mitfhr54 ,indem man s alle ,?atsa*5 9 e9] ,g$ank5reihe dur* ,b$+ung5 ersetzt1 wird man das ,ergebniss 9 d] ,=m erhalt51 dass von e9] ,reihe von ,b$+ung5 e9 ,erfolg abhngig gema*t i/4 ,diese ,wahrheit wre dur* ,d5k5 alle91 od]1 um mit ,mill zu r$51 dur* kun/f]tiges ,h&hab5 d] ,spra*e begrndet4 ,es i/ ni*t unmgli*1 dass die ,zahlgesetze von dies] ,art s9d4 ,sie wr5 dann analytis*e ,ur!ile1 obwohl sie ni*t dur* ,d5k5 alle9 gefund5 zu se9 brau*t52 d5n ni*t die ,weise des ,f9d5s kommt hi] 9 ,betra*t1 sond]n die ,art d] ,beweisgrnde2 od]1 wie ,leibniz sagt#bi1 es h&elt si* hi] ni*t um die ,ges*i*te uns]] ,entdeckung51 die v]s*i$5 i/ 9 v]s*i$55 ,m5s*51 sond]n um die ,v]knpfung und die natrli*e ,ordnung d] ,wahrheit51 die imm] dieselbe i/4 ,die ,beoba*tung htte dann zuletzt zu ents*eid51 ob die 9 dem s begrndet5 ,gesetze en?alt55 ,b$+ung5 erfllt s9d4 ,s wrde man s*liessli* eb5 dah9 gelang51 woh9 man dur* unmittelb>e ,anknpfung d] ,s*lussreihe an die beoba*tet5 ,?atsa*5 gekomm5 wre4 ,ab] die hi] ang$eutete ,art des ,vorgeh5s i/ 9 viel5 ,fll5 vorzuzieh51 weil sie auf e95 allgeme95 ,satz fhrt1 d] ni*t nur auf die grade vorlieg5d5 ,?atsa*5 anw5db> zu se9 brau*t4 ,die ,wahrheit5 d] ,ari?metik wrd5 si* dann zu d55 d] ,logik hnli* v]halt5 wie die ,lehrstze zu d5 ,axiom5 d] ,geometrie4 ,j$e wrde 9 si* e9e ganze ,s*lussreihe fr d5 knftig5 ,gebrau* v]di*tet en?alt51 und ihr ,nutz5 wrde d>9 be/eh51 dass man die ,s*lsse ni*t mehr e9zeln zu ma*5 brau*t1 sond]n glei* das ,ergebniss d] ganz5 ,reihe ausspre*5 kann#cj4 ,angesi*ts d] gewaltig5 ,entwickelung d] ari?metis*5 ,lehr5 und ihr] vielfa*5 ,anw5dung5 wird si* dann freili* die weit v]breitete ,g]+s*tzung d] analytis*5 ,ur!ile und das ,mr*5 von d] ,unfru*tb>keit d] re95 ,logik ni*t halt5 lass54 ,w5n man diese ni*t hi] zu]/ geuss]te ,ansi*t im ,e9zeln5 s /r5g dur*fhr5 knnte1 dass ni*t d] g]+/e ,zweifel zurckbliebe1 s wrde das1 wie mir s*e9t1 ke9 ganz unwi*tiges ,ergebniss se94 ,,ii4 ,me9ung5 e9ig] ,s*rift/ell] b] d5 ,begriff d] ,anzahl4 #ah4 ,indem wir uns nun d5 ursprngli*5 ,geg5/nd5 d] ,ari?metik zuw5d51 unt]s*eid5 wir die e9zeln5 ,zahl5 #c1 #d u4 s4 f4 von dem allgeme95 ,begriffe d] ,anzahl4 ,nun hab5 wir uns s*on dafr ents*i$51 dass die e9zeln5 ,zahl5 am be/5 9 d] ,weise von ,leibniz1 ,mill1 ,h4 ,grassmann und ,&]n aus d] ,e9s und d] ,v]mehrung um e9s abgeleitet w]d51 dass ab] diese ,erklrung5 unvoll/ndig bleib51 solange die ,e9s und die ,v]mehrung um e9s un]klrt s9d4 ,wir hab5 geseh51 dass man allgeme9] ,stze b$>f1 um aus dies5 ,def9ition5 die ,zahl=meln abzuleit54 ,sol*e ,gesetze knn5 eb5 weg5 ihr] ,allgeme9heit ni*t aus d5 ,def9ition5 d] e9zeln5 ,zahl5 folg51 sond]n nur aus dem allgeme95 ,begriffe d] ,anzahl4 ,wir unt]w]f5 dies5 jetzt e9] g5au]5 ,betra*tung4 ,dabei w]d5 voraussi*tli* au* die ,e9s und die ,v]mehrung um e9s errt]t w]d5 mss5 und somit au* die ,def9ition5 d] e9zeln5 ,zahl5 e9e ,ergnzung zu erw>t5 hab54 #ai4 ,hi] m*te i* mi* nun glei* geg5 d5 ,v]su* w5d51 die ,zahl geometris* als ,v]hltnisszahl von ,lng5 od] ,fl*5 zu fass54 ,man glaubte (f5b> die vielfa*5 ,anw5dung5 d] ,ari?metik auf ,geometrie dadur* zu erlei*t]n1 dass man glei* die ,anfnge 9 die eng/e ,beziehung setzte4 ,newton#ca w unt] ,zahl ni*t s sehr e9e ,m5ge von ,e9heit5 als das ab/racte ,v]hltniss e9] j$5 ,grsse zu e9] &]n d]selb5 ,art v]/eh51 die als ,e9heit g5omm5 wird4 ,man kann zugeb51 dass hi]mit die ,zahl im weit]n ,s9ne1 wozu au* die ,br*e und ,irrationalzahl5 gehr51 zutreff5d bes*rieb5 sei2 do* w]d5 hi]bei die ,begriffe d] ,grsse und des ,grss5v]hltnisses vorausgesetzt4 ,dana* s*e9t es1 dass die ,erklrung d] ,zahl im eng]n ,s9ne1 d] ,anzahl1 ni*t b]flssig w]de2 d5n ,euklid brau*t d5 ,begriff des ,glei*vielfa*5 um die ,glei*heit von zwei ,lng5v]hltniss5 zu def9ir52 und das ,glei*vielfa*e kommt wi$] auf e9e ,zahl5glei*heit h9aus4 ,ab] es mag se91 dass die ,glei*heit von ,lng5v]hltniss5 unabhngig vom ,zahlbegriffe def9irb> i/4 ,man bliebe dann j$o* im ,ungewiss5 d>b]1 9 wel*] ,beziehung die s geometris* def9irte ,zahl zu d] ,zahl des geme95 ,leb5s /nde4 ,dies wre dann ganz von d] ,wiss5s*aft getr5nt4 ,und do* kann man wohl von d] ,ari?metik v]lang51 dass sie die ,anknpfungspunkte fr j$e ,anw5dung d] ,zahl biet5 muss1 w5n au* die ,anw5dung selb/ ni*t ihre ,sa*e i/4 ,au* das gewhnli*e ,re*n5 muss die ,begrndung se9es ,v]fahr5s 9 d] ,wiss5s*aft f9d54 ,und dann erhebt si* die ,frage1 ob die ,ari?metik selb/ mit e9em geometris*5 ,begriffe d] ,zahl auskomme1 w5n man an die ,anzahl d] ,wurzeln e9] ,glei*ung1 d] ,zahl51 die prim zu e9] ,zahl und kle9] als sie s9d1 und hnli*e ,vorkommnisse d5kt4 ,dageg5 kann die ,zahl1 wel*e die ,antwort auf die ,frage wieviel8 giebt1 au* be/imm51 wieviel ,e9heit5 9 e9] ,lnge en?alt5 s9d4 ,die ,re*nung mit negativ51 gebro*551 ,irrationalzahl5 kann auf die mit d5 natrli*5 ,zahl5 zurckgefhrt w]d54 ,newton wollte ab] viellei*t unt] ,grss51 als d]5 ,v]hltniss die ,zahl def9irt wird1 ni*t nur geometris*e1 sond]n au* ,m5g5 v]/eh54 ,dann wird j$o* die ,erklrung fr uns]n ,zweck unbrau*b>1 weil von d5 ,ausdrck5 ,zahl1 dur* die e9e ,m5ge be/immt wird und ,v]hltniss e9] ,m5ge zur ,m5g5e9heit d] letzt]e ke9e bess]e ,auskunft als d] er/]e giebt4 #bj4 ,die er/e ,frage wird nun se91 ob ,zahl def9irb> i/4 ,hankel#cb spri*t si* dageg5 aus3 ,0 es heis/1 e9 ,object #amal1 #bmal1 #cmal 444 d5k5 od] setz51 kann bei d] pr9cipiell5 ,e9fa*heit des ,begriffes d] ,setzung ni*t def9irt w]d54 ,hi] kommt es j$o* w5ig] auf das ,setz5 als auf das #amal1 #bmal1 #cmal an4 ,w5n dies def9irt w]d5 knnte1 s wrde die ,undef9irb>keit des ,setz5s uns w5ig beunruhig54 ,leibniz i/ g5eigt1 die ,zahl w5ig/5s annh]nd als adaequate ,idee anzuseh51 d4 h4 als e9e sol*e1 die s deutli* i/1 dass alles1 0 9 ihr vorkommt1 wi$] deutli* i/4 ,w5n man im ,ganz5 mehr dazu neigt1 die ,anzahl fr undef9irb> zu halt51 s liegt das wohl mehr an dem ,missl+5 d>auf g]i*tet] ,v]su*e als an dem ,be/eh5 d] ,sa*e selb/ entnomm5] ,geg5grnde4 ,i/ die ,anzahl e9e ,eig5s*aft d] uss]5 ,d+e8 #ba4 ,v]su*5 wir w5ig/5s d] ,anzahl ihre ,/elle unt] uns]n ,begriff5 anzuweis56 ,9 d] ,spra*e ers*e95 ,zahl5 mei/5s 9 adjectivis*] ,=m und 9 attributiv] ,v]b9dung hnli* wie die ,wrt] h>t1 s*w]1 ro?1 wel*e ,eig5s*aft5 d] uss]5 ,d+e b$eut54 ,es liegt die ,frage nahe1 ob man die e9zeln5 ,zahl5 au* s auffass5 msse1 und ob demgemss d] ,begriff d] ,anzahl etwa mit dem d] ,f>be zusamm5ge/ellt w]d5 knne4 ,dies s*e9t die ,me9ung von ,m4 ,cantor#cc zu se91 w5n er die ,ma!matik e9e ,erfahrungswiss5s*aft n5nt1 ins(]n sie von d] ,betra*tung von ,object5 d] ,auss5welt ihr5 ,anfang nehme4 ,nur dur* ,ab/raction von ,geg5/nd5 ent/ehe die ,zahl4 ,e4 ,s*rd]#cd ls/ die ,zahl d] ,wirkli*keit na*gebildet1 aus ihr entnomm5 w]d51 indem die ,e9heit5 dur* ,e9] abgebildet wrd54 ,dies n5nt er ,ab/rahir5 d] ,zahl4 ,bei dies] ,abbildung wrd5 die ,e9heit5 nur 9 ,h9si*t ihr] ,hufigkeit d>ge/ellt1 indem von all5 &]n ,be/immung5 d] ,d+e als ,f>be1 ,ge/alt abgeseh5 w]de4 ,hi] i/ ,hufigkeit nur e9 &]] ,ausdruck fr ,anzahl4 ,s*rd] /ellt also ,hufigkeit od] ,anzahl 9 e9e ,l9ie mit ,f>be und ,ge/alt und betra*tet sie als e9e ,eig5s*aft d] ,d+e4 #bb4 ,baumann#ce v]wirft d5 ,g$ank51 dass die ,zahl5 von d5 uss]n ,d+5 abgezog5e ,begriffe sei53 ,weil nmli* die uss]n ,d+e uns ke9e /r5g5 ,e9heit5 d>/ell52 sie /ell5 uns abgegrnzte ,grupp5 od] s9nli*e ,punkte d>1 ab] wir hab5 die ,freiheit1 diese selb] wi$] als ,vieles zu betra*t54 ,9 d] ,t1 whr5d i* ni*t im ,/&e b91 dur* blosse ,auffassungsweise die ,f>be e9es ,d+es od] se9e ,hrte im ,g]+/5 zu v]nd]n1 kann i* die ,ilias als ,e9 ,g$i*t1 als #bd ,gesnge od] als e9e grosse ,anzahl von ,v]s5 auffass54 ,spri*t man ni*t 9 e9em ganz &]n ,s9ne von #ajjj ,bltt]n als von grn5 ,bltt]n des ,baumes8 ,die grne ,f>be leg5 wir j$em ,blatte bei1 ni*t s die ,zahl #ajjj4 ,wir knn5 alle ,bltt] des ,baumes unt] dem ,nam5 se9es ,laubes zusamm5fass54 ,au* dieses i/ grn1 ab] ni*t #ajjj4 ,wem kommt nun eig5tli* die ,eig5s*aft #ajjj zu8 ,fa/ s*e9t es w$] dem e9zeln5 ,blatte no* d] ,gesamm!it2 viellei*t g> ni*t eig5tli* d5 ,d+5 d] ,auss5welt8 ,w5n i* jem&em e95 ,/e9 gebe mit d5 ,wort53 be/imme das ,gewi*t hi]von1 s habe i* ihm damit d5 ganz5 ,geg5/& se9] ,unt]su*ung gegeb54 ,w5n i* ihm ab] e95 ,pack ,spielk>t5 9 die ,h& gebe mit d5 ,wort53 be/imme die ,anzahl hi]von1 s weiss er ni*t1 ob i* die ,zahl d] ,k>t5 od] d] voll/ndig5 ,spiele od] etwa d] ,w]!9heit5 beim ,skatspiele erfahr5 w4 ,damit1 dass i* ihm d5 ,pack 9 die ,h& gebe1 habe i* ihm d5 ,geg5/& se9] ,unt]su*ung no* ni*t voll/ndig gegeb52 i* muss e9 ,wort3 ,k>te1 ,spiel1 ,w]!9heit h9zufg54 ,man kann au* ni*t sag51 dass die v]s*i$55 ,zahl5 hi] s wie die v]s*i$55 ,f>b5 neb5 e9&] be/eh54 ,auf die e9zelne f>bige ,fl*e kann i* h9deut51 ohne e9 ,wort zu sag51 ni*t s auf die e9zelne ,zahl4 ,w5n i* e95 ,geg5/& mit demselb5 ,re*te grn und ro? n5n5 kann1 s i/ das e9 ,zei*51 dass dies] ,geg5/& ni*t d] eig5tli*e ,trg] des ,grn5 i/4 ,dies5 habe i* er/ 9 e9] ,fl*e1 die nur grn i/4 ,s i/ au* e9 ,geg5/&1 dem i* mit demselb5 ,re*te v]s*i$5e ,zahl5 zus*reib5 kann1 ni*t d] eig5tli*e ,trg] e9] ,zahl4 ,e9 wes5tli*] ,unt]s*i$ zwis*5 ,f>be und ,anzahl be/eht demna* d>91 dass die blaue ,f>be e9] ,fl*e unabhngig von uns]] ,willkhr zukommt4 ,sie i/ e9 ,v]mg51 gewisse ,li*t/rahl5 zurckzuw]f51 &]e mehr od] w5ig] zu v]s*luck51 und d>an kann uns]e ,auffassung ni*t das ,g]+/e nd]n4 ,dageg5 kann i* ni*t sag51 dass dem ,pack ,spielk>t5 die ,anzahl #a od] #ajj od] irg5d e9e &]e an si* zukomme1 sond]n h*/5s 9 ,bezug auf uns]e willkhrli*e ,auffassungsweise1 und dann au* ni*t s1 dass wir ihm die ,anzahl e9fa* als ,pra$icat beileg5 knnt54 ,0 wir e9 voll/ndiges ,spiel n5n5 woll51 i/ (f5b> e9e willkhrli*e ,fe/setzung und d] ,pack ,spielk>t5 weiss ni*ts davon4 ,indem wir ihn ab] 9 dies] ,h9si*t betra*t51 entdeck5 wir viellei*t1 dass wir ihn zwei voll/ndige ,spiele n5n5 knn54 ,jem&1 d] ni*t ws/e1 0 man e9 voll/ndiges ,spiel n5nt1 wrde wahrs*e9li* irg5d e9e &]e ,anzahl eh] an ihm h]ausf9d51 als grade die ,zwei4 #bc4 ,die ,frage1 wem die ,zahl als ,eig5s*aft zukomme1 beantwortet ,mill#cf s3 ,d] ,"n e9] ,zahl bezei*net e9e ,eig5s*aft1 die dem ,aggregat von ,d+5 angehrt1 wel*e wir mit dem ,nam5 b55n52 und diese ,eig5s*aft i/ die *>akt]i/is*e ,weise1 9 wel*] das ,aggregat zusamm5gesetzt i/ od] 9 ,!ile z]legt w]d5 kann4 ,hi] i/ zun*/ d] be/immte ,artikel 9 dem ,ausdrucke die *>akt]i/is*e ,weise e9 ,fehl]2 d5n es giebt sehr v]s*i$5e ,weis51 wie man e9 ,aggregat z]leg5 kann1 und man kann ni*t sag51 dass ,e9e alle9 *>akt]i/is* wre4 ,e9 ,bndel ,/roh kann z4 ,b4 s z]legt w]d51 dass man alle ,halme dur*s*neidet1 od] s1 dass man es 9 e9zelne ,halme aufl/1 od] s dass man zwei ,bndel d>aus ma*t4 ,i/ d5n e9 ,haufe von hund]t ,s&krn]n eb5so zusamm5gesetzt wie e9 ,bndel von #ajj ,/rohhalm58 und do* hat man dieselbe ,zahl4 ,das ,zahlwort ,e9 9 dem ,ausdruck ,e9 ,/rohhalm drckt do* ni*t aus1 wie dies] ,halm aus ,zell5 od] aus ,molekeln zusamm5gesetzt i/4 ,no* mehr ,s*wi]igkeit ma*t die ,zahl #j4 ,mss5 d5n die ,/rohhalme b]haupt e9 ,bndel bild51 um gezhlt w]d5 zu knn58 ,muss man die ,bl9d5 im ,deuts*5 ,rei*e dur*aus 9 e9] ,v]sammlung v]e9ig51 damit d] ,ausdruck ,zahl d] ,bl9d5 im ,deuts*5 ,rei*e e95 ,s9n habe8 ,s9d taus5d ,weiz5krn]1 na*dem sie ausgeset s9d1 ni*t mehr taus5d ,weiz5krn]8 ,giebt es eig5tli* ,aggregate von ,beweis5 e9es ,lehrsatzes od] von ,ereigniss58 und do* kann man au* diese zhl54 ,dabei i/ es glei*giltig1 ob die ,ereignisse glei*zeitig od] dur* ,jahrtaus5de getr5nt s9d4 #bd4 ,damit komm5 wir auf e95 &]n ,grund1 die ,zahl ni*t mit ,f>be und ,fe/igkeit zusamm5zu/ell53 die bei weitem grss]e ,anw5db>keit4 ,mill#cg me9t1 die ,wahrheit1 dass1 0 aus ,!il5 zusamm5gesetzt i/1 aus ,!il5 dies] ,!ile zusamm5gesetzt i/1 sei von all5 ,natur]s*e9ung5 giltig1 weil alle gezhlt w]d5 knnt54 ,ab] kann ni*t no* weit mehr gezhlt w]d58 ,locke#ch sagt3 ,die ,zahl f9det ,anw5dung auf ,m5s*51 ,engel1 ,h&lung51 ,g$ank51 j$es ,d+1 das exi/irt od] vorge/ellt w]d5 kann4 ,leibniz#ci v]wirft die ,me9ung d] ,s*ola/ik]1 dass die ,zahl auf unkrp]li*e ,d+e unanw5db> sei1 und n5nt die ,zahl gewiss]maass5 e9e unkrp]li*e ,figur1 ent/&5 aus d] ,v]e9igung irg5dwel*] ,d+e1 z4 ,b4 ,gottes1 e9es ,engels1 e9es ,m5s*51 d] ,bewegung1 wel*e zusamm5 vi] s9d4 ,dah]1 me9t er1 i/ die ,zahl etwas ganz ,allgeme9es und zur ,metaphysik gehrig4 ,an e9] &]n ,/elle#dj sagt er3 ,gewog5 kann ni*t w]d51 0 ni*t ,kraft und ,v]mg5 hat2 0 ke9e ,!ile hat1 hat demgemss ke9 ,maass2 ab] es giebt ni*ts1 0 ni*t die ,zahl zuls/4 ,s i/ die ,zahl glei*sam die metaphysis*e ,figur4 ,es wre 9 d] ,t wund]b>1 w5n e9e1 von uss]n ,d+5 ab/rahirte ,eig5s*aft1 auf ,ereignisse1 auf ,vor/ellung51 auf ,begriffe ohne ,a5d]ung des ,s9nes b]trag5 w]d5 knnte4 ,es wre grade s1 als ob man von e9em s*melzb>5 ,ereignisse1 e9] blau5 ,vor/ellung1 e9em salzig5 ,begriffe1 e9em zh5 ,ur!ile r$5 wollte4 ,es i/ ung]eimt1 dass an ,uns9nli*em vorkomme1 0 se9] ,natur na* s9nli* i/4 ,w5n wir e9e blaue ,fl*e seh51 s hab5 wir e95 eig5?mli*5 ,e9druck1 d] dem ,worte blau entspri*t2 und dies5 erk5n5 wir wi$]1 w5n wir e9e &]e blaue ,fl*e erblick54 ,wollt5 wir annehm51 dass 9 d]selb5 ,weise beim ,anblick e9es ,dreiecks etwas ,s9nli*es dem ,worte drei entspr*e1 s ms/5 wir dies au* 9 drei ,begriff5 wi$]f9d52 etwas ,uns9nli*es wrde etwas ,s9nli*es an si* hab54 ,man kann wohl zugeb51 dass dem ,worte dreieckig e9e ,art s9nli*] ,e9drcke entspre*e1 ab] man muss dabei dies ,wort als ,ganzes nehm54 ,die ,drei d>9 seh5 wir ni*t unmittelb>2 sond]n wir seh5 etwas1 woran e9e gei/ige ,?tigkeit anknpf5 kann1 wel*e zu e9em ,ur!ile fhrt1 9 dem die ,zahl #c vorkommt4 ,womit nehm5 wir d5n etwa die ,anzahl d] ,s*lussfigur5 wahr1 die ,ari/oteles auf/ellt8 etwa mit d5 ,aug58 wir seh5 h*/5s gewisse ,zei*5 fr diese ,s*lussfigur51 ni*t sie selb/4 ,wie soll5 wir ihre ,anzahl seh5 knn51 w5n sie selb/ unsi*tb> bleib58 ,ab]1 me9t man viellei*t1 es g5gt1 die ,zei*5 zu seh52 d]5 ,zahl i/ glei* d] ,zahl d] ,s*lussfigur54 ,woh] weiss man d5n das8 ,dazu muss man do* s*on auf &]e ,weise die letzt]e be/immt hab54 ,od] i/ d] ,satz die ,anzahl d] ,s*lussfigur5 i/ vi] nur e9 &]] ,ausdruck fr die ,anzahl d] ,zei*5 d] ,s*lussfigur5 i/ vi]8 ,ne96 von d5 ,zei*5 soll ni*ts ausgesagt w]d52 von d5 ,zei*5 w niem& etwas wiss51 w5n ni*t d]5 ,eig5s*aft zuglei* e9e des ,bezei*net5 ausdrckt4 ,da ohne logis*5 ,fehl] dasselbe v]s*i$5e ,zei*5 hab5 kann1 brau*t ni*t e9mal die ,zahl d] ,zei*5 mit d] des ,bezei*net5 b]e9zu/imm54 #be4 ,whr5d fr ,mill die ,zahl etwas ,physikalis*es i/1 be/eht sie fr ,locke und ,leibniz nur 9 d] ,idee4 ,9 d] ,t s9d1 wie ,mill#da sagt1 zwei ,aepfel von drei ,aepfeln1 zwei ,pf]de von e9em ,pf]d physikalis* v]s*i$51 e9 davon v]s*i$5es si*tli*es und fhlb>es ,phnom5#db4 ,ab] i/ d>aus zu s*liess51 dass die ,zweiheit1 ,dreiheit1 etwas ,physikalis*es i/8 ,e9 ,pa> ,/iefel kann dieselbe si*tb>e und fhlb>e ,ers*e9ung se91 wie zwei ,/iefel4 ,hi] hab5 wir e95 ,zahl5unt]s*i$1 dem ke9 physikalis*] entspri*t2 d5n zwei und ,e9 ,pa> s9d ke9eswegs dasselbe1 wie ,mill sond]b>] ,weise zu glaub5 s*e9t4 ,wie i/ es endli* mgli*1 dass si* zwei ,begriffe von drei ,begriff5 physikalis* unt]s*eid58 ,s sagt ,b]keley#dc3 ,es i/ zu bem]k51 dass die ,zahl ni*ts ,fixes und ,fe/ge/elltes i/1 0 realit] 9 d5 ,d+5 selb] exi/irte4 ,sie i/ gnzli* ,ges*pf des ,gei/es1 w5n er entw$] e9e ,idee an si* od] e9e ,comb9ation von ,ide5 betra*tet1 d] er e95 ,nam5 geb5 w und sie s fr e9e ,e9heit gelt5 ls/4 ,j5a*dem d] ,gei/ se9e ,ide5 v>iir5d comb9irt1 v>iirt die ,e9heit1 und wie die ,e9heit s v>iirt au* die ,zahl1 wel*e nur e9e ,sammlung von ,e9heit5 i/4 ,e9 ,f5/] #a2 e9 ,haus1 9 dem viele ,f5/] s9d1 #a2 viele ,hus] ma*5 ,e9e ,/adt aus4 ,i/ die ,zahl etwas ,subjectives8 #bf4 ,9 diesem ,g$ank5gange kommt man lei*t dazu1 die ,zahl fr etwas ,subjectives anzuseh54 ,es s*e9t die ,weise1 wie die ,zahl 9 uns ent/eht1 b] ihr ,wes5 ,aufs*luss geb5 zu knn54 ,auf e9e psy*ologis*e ,unt]su*ung also wrde es dann ankomm54 ,9 diesem ,s9ne sagt wohl ,lips*itz#dd3 ,w] b] gewisse ,d+e e95 ,ueb]blick gew9n5 w1 d] wird mit e9em be/immt5 ,d+e beg9n5 und imm] e9 neues ,d+ d5 frh]5 h9zufg54 ,dies s*e9t viel bess] d>auf zu pass51 wie wir etwa die ,ans*auung e9es ,/]nbildes erhalt51 als auf die ,zahlbildung4 ,die ,absi*t1 e95 ,ueb]blick zu gew9n51 i/ unwes5tli*2 d5n man wird kaum sag5 knn51 dass e9e ,h]de b]si*tli*] wird1 w5n man erfhrt1 aus wieviel ,hupt]n sie be/eht4 ,e9e sol*e ,bes*reibung d] inn]n ,vorgnge1 die d] ,fllung e9es ,zahlur!ils vorh]geh51 kann nie1 au* w5n sie zutreff5d] i/1 e9e eig5tli*e ,begriffsbe/immung ersetz54 ,sie wird nie zum ,beweise e9es ari?metis*5 ,satzes h]angezog5 w]d5 knn52 wir erfahr5 dur* sie ke9e ,eig5s*aft d] ,zahl54 ,d5n die ,zahl i/ s w5ig e9 ,geg5/& d] ,psy*ologie od] e9 ,ergebniss psy*is*] ,vorgnge1 wie es etwa die ,nordsee i/4 ,d] ,objectivitt d] ,nordsee ?ut es ke95 ,e9trag1 dass es von uns]] ,willkhr abhngt1 wel*5 ,!il d] allgeme95 ,wass]b$eckung d] ,erde wir abgr5z5 und mit dem ,nam5 ,nordsee beleg5 woll54 ,das i/ ke9 ,grund1 dies ,me] auf psy*ologis*em ,wege er=s*5 zu woll54 ,s i/ au* die ,zahl etwas ,objectives4 ,w5n man sagt die ,nordsee i/ #aj1jjj ,quadratmeil5 gross1 s deutet man w$] dur* ,nordsee no* dur* #aj1jjj auf e95 ,zu/& od] ,vorgang 9 se9em ,inn]n h91 sond]n man behauptet etwas ganz ,objectives1 0 von uns]n ,vor/ellung5 und dgl4 unabhngig i/4 ,w5n wir etwa e9 &] ,mal die ,gr5z5 d] ,nordsee etwas &]s zieh5 od] unt] #aj1jjj etwas ,&]es v]/eh5 wollt51 s wrde ni*t d]selbe ,inhalt fals*1 d] vorh] ri*tig w>2 sond]n an die ,/elle e9es wahr5 ,inhalts wre viellei*t e9 fals*] ges*ob51 wodur* die ,wahrheit j5es er/]5 9 ke9] ,weise aufgehob5 wrde4 ,d] ,botanik] w etwas eb5so ,?ats*li*es sag51 w5n er die ,anzahl d] ,blum5bltt] e9] ,blume1 wie w5n er ihre ,f>be angiebt4 ,das e9e hngt s w5ig wie das &]e von uns]] ,willkhr ab4 ,e9e gewisse ,aehnli*keit d] ,anzahl und d] ,f>be i/ also da2 ab] diese be/eht ni*t d>91 dass beide an uss]5 ,d+5 s9nli* wahrnehmb>1 sond]n d>91 dass beide objectiv s9d4 ,i* unt]s*eide das ,objective von dem ,h&greifli*51 ,rumli*51 ,wirkli*54 ,die ,erdaxe1 d] ,mass5mittelpunkt des ,sonn5sy/ems s9d objectiv1 ab] i* m*te sie ni*t wirkli* n5n51 wie die ,erde selb/4 ,man n5nt d5 ,aequator (t e9e g$a*te ,l9ie2 ab] es wre fals*1 ihn e9e erda*te ,l9ie zu n5n52 er i/ ni*t dur* ,d5k5 ent/&51 das ,ergebniss e9es seelis*5 ,vorgangs1 sond]n nur dur* ,d5k5 erkannt1 ergriff54 ,wre das ,erkanntw]d5 e9 ,ent/eh51 s knnt5 wir ni*ts ,positives von ihm aussag5 9 ,bezug auf e9e ,zeit1 die diesem vorgebli*5 ,ent/eh5 vorh]g+e4 ,d] ,raum gehrt na* ,kant d] ,ers*e9ung an4 ,es wre mgli*1 dass er &]n ,v]nunftwes5 si* ganz &]s als uns d>/ellte4 ,ja1 wir knn5 ni*t e9mal wiss51 ob er dem e95 ,m5s*5 s wie dem &]n ers*e9t2 d5n wir knn5 die ,raumans*auung des e95 ni*t neb5 die des &]n leg51 um sie zu v]glei*54 ,ab] d5no* i/ d>9 etwas ,objectives en?alt52 ,alle erk5n5 dieselb5 geometris*5 ,axiome1 w5n au* nur dur* die ,t1 an und mss5 es1 um si* 9 d] ,welt zure*tzuf9d54 ,objectiv i/ d>9 das ,gesetzmssige1 ,begriffli*e1 ,beur!ilb>e1 0 si* 9 ,wort5 ausdrck5 ls/4 ,das re9 ,ans*auli*e i/ ni*t mit!ilb>4 ,nehm5 wir zur ,v]deutli*ung zwei ,v]nunftwes5 an1 d55 nur die projectivis*5 ,eig5s*aft5 und ,beziehung5 ans*auli* s9d3 das ,lieg5 von drei ,punkt5 9 e9] ,g]ade1 von vi] ,punkt5 9 e9] ,eb5e u4 s4 w42 es mge dem e95 das als ,eb5e ers*e951 0 das &]e als ,punkt ans*aut und umgekehrt4 ,0 dem e95 die ,v]b9dungsl9ie von ,punkt5 i/1 mge dem &]n die ,s*nittkante von ,eb55 se9 u4 s4 w4 imm] duali/is* entspre*5d4 ,dann knnt5 sie si* sehr wohl mit e9&] v]/ndig5 und wrd5 die ,v]s*i$5heit ihres ,ans*au5s nie gewahr w]d51 weil 9 d] projectivis*5 ,geometrie j$em ,lehrsatze e9 &]] duali/is* geg5b]/eht2 d5n das ,abwei*5 9 e9] /hetis*5 ,w]?s*tzung wrde ke9 si*]es ,zei*5 se94 ,9 ,bezug auf alle geometris*e ,lehrstze wr5 sie vllig im ,e9klange2 sie wrd5 si* nur die ,wrt] 9 ihre ,ans*auung v]s*i$5 b]setz54 ,mit dem ,worte ,punkt v]bnde etwa das e9e diese1 das &]e j5e ,ans*auung4 ,s kann man imm]h9 sag51 dass ihn5 dies ,wort etwas ,objectives b$eute2 nur d>f man unt] dies] ,b$eutung ni*t das ,besond]e ihr] ,ans*auung v]/ehn4 ,und 9 diesem ,s9ne i/ au* die ,erdaxe objectiv4 ,man d5kt gewhnli* bei weiss an e9e gewisse ,empf9dung1 die natrli* ganz subjectiv i/2 ab] s*on im gewhnli*5 ,spra*gebrau*e1 s*e9t mir1 tritt e9 objectiv] ,s9n vielfa* h]vor4 ,w5n man d5 ,s*nee weiss n5nt1 s w man e9e objective ,bes*aff5heit ausdrck51 die man beim gewhnli*5 ,tagesli*t an e9] gewiss5 ,empf9dung erk5nt4 ,wird er f>big beleu*tet1 s br+t man das bei d] ,beur!ilung 9 ,ans*lag4 ,man sagt viellei*t3 er ers*e9t jetzt ro?1 ab] er i/ weiss4 ,au* d] ,f>b5bl9de kann von ro? und grn r$51 obwohl er diese ,f>b5 9 d] ,empf9dung ni*t unt]s*eidet4 ,er erk5nt d5 ,unt]s*i$ d>an1 dass ,&]e ihn ma*51 od] viellei*t dur* e95 physikalis*5 ,v]su*4 ,s bezei*net das ,f>b5wort (t ni*t uns]e subjective ,empf9dung1 von d] wir ni*t wiss5 knn51 dass sie mit d] e9es ,&]n b]e9/immt -- d5n (f5b> v]brgt das die glei*e ,b55nung ke9eswegs -- sond]n e9e objective ,bes*aff5heit4 ,s v]/ehe i* unt] ,objectivitt e9e ,unabhngigkeit von uns]m ,empf9d51 ,ans*au5 und ,vor/ell51 von dem ,entw]f5 inn]] ,bild] aus d5 ,er9n]ung5 frh]] ,empf9dung51 ab] ni*t e9e ,unabhngigkeit von d] ,v]nunft2 d5n die ,frage beantwort51 0 die ,d+e unabhngig von d] ,v]nunft s9d1 hiesse ur!il51 ohne zu ur!il51 d5 ,pelz was*51 ohne ihn nass zu ma*54 #bg4 ,desweg5 kann i* au* ,s*loemil*#de ni*t zu/imm51 d] die ,zahl ,vor/ellung d] ,/elle e9es ,objects 9 e9] ,reihe n5nt#df4 ,wre die ,zahl e9e ,vor/ellung1 s wre die ,ari?metik ,psy*ologie4 ,das i/ sie s w5ig1 wie etwa die ,a/ronomie es i/4 ,wie si* diese ni*t mit d5 ,vor/ellung5 d] ,planet51 sond]n mit d5 ,planet5 selb/ bes*ftigt1 s i/ au* d] ,geg5/& d] ,ari?metik ke9e ,vor/ellung4 ,wre die ,zwei e9e ,vor/ellung1 s wre es zun*/ nur die me9e4 ,die ,vor/ellung e9es ,&]n i/ s*on als sol*e e9e &]e4 ,wir htt5 dann viellei*t viele ,million5 ,zwei54 ,man ms/e sag53 me9e ,zwei1 de9e ,zwei1 e9e ,zwei1 alle ,zwei54 ,w5n man lat5te od] unbewus/e ,vor/ellung5 annimmt1 s htte man au* unbewus/e ,zwei51 die dann spt] wi$] bewus/e wrd54 ,mit d5 h]anwa*s5d5 ,m5s*5 ent/nd5 imm] neue ,zwei51 und w] weiss1 ob sie si* ni*t 9 ,jahrtaus5d5 s v]nd]t51 dass #b #b #e wrde4 ,trotzdem wre es zweifelhaft1 ob es1 wie man gewhnli* me9t1 un5dli* viele ,zahl5 gbe4 ,viellei*t wre #ajaj nur e9 le]es ,zei*51 und es gbe g> ke9e ,vor/ellung1 9 irg5de9em ,wes51 die s b5annt w]d5 knnte4 ,wir seh51 zu wel*5 ,wund]li*keit5 es fhrt1 w5n man d5 ,g$ank5 etwas weit] aussp9nt1 dass die ,zahl e9e ,vor/ellung sei4 ,und wir komm5 zu dem ,s*lusse1 dass die ,zahl w$] rumli* und physikalis* i/1 wie ,mills ,hauf5 von ,kiesel/e95 und ,pfeff]nss51 no* au* subjectiv wie die ,vor/ellung51 sond]n uns9nli* und objectiv4 ,d] ,grund d] ,objectivitt kann ja ni*t 9 dem ,s9nese9drucke lieg51 d] als ,affection uns]] ,seele ganz subjectiv i/1 sond]n1 s[eit i* sehe1 nur 9 d] ,v]nunft4 ,es wre wund]b>1 w5n die all]exacte/e ,wiss5s*aft si* auf die no* zu unsi*] ta/5de ,psy*ologie /tz5 sollte4 ,die ,anzahl als ,m5ge4 #bh4 ,e9ige ,s*rift/ell] erklr5 die ,anzahl als e9e ,m5ge1 ,vielheit od] ,mehrheit4 ,e9 ,uebel/& be/eht hi]bei d>91 dass die ,zahl5 #j und #a von dem ,begriffe ausges*loss5 w]d54 ,j5e ,ausdrcke s9d re*t unbe/immt3 bald nh]n sie si* mehr d] ,b$eutung von ,haufe1 ,gruppe1 ,aggregat -- wobei an e9 rumli*es ,zusamm5se9 g$a*t wird -- bald w]d5 sie fa/ glei*b$eut5d mit ,anzahl gebrau*t1 nur unbe/immt]4 ,e9e ,ause9&]legung des ,begriffes d] ,anzahl kann d>um 9 e9] sol*5 ,erklrung ni*t gefund5 w]d54 ,?omae#dg v]langt zur ,bildung d] ,zahl1 dass v]s*i$55 ,object5m5g5 v]s*i$5e ,nam5 gegeb5 w]d54 ,damit i/ (f5b> e9e s*rf]e ,be/immung j5] ,object5m5g5 geme9t1 fr wel*e die ,nam5gebung nur das uss]e ,zei*5 i/4 ,wel*] ,art nun diese ,be/immung sei1 das i/ die ,frage4 ,es wrde (f5b> die ,idee d] ,zahl ni*t ent/eh51 w5n man fr #c ,/]ne1 #c ,f+]1 #g ,/]ne ,nam5 e9fhr5 wollte1 9 d55 ke9e geme9sam5 ,be/&!ile erk5nb> wr54 ,es kommt ni*t d>auf an1 dass b]haupt ,nam5 gegeb5 w]d51 sond]n dass fr si* bezei*net w]de1 0 ,zahl d>an i/4 ,dazu i/ n?ig1 dass es 9 se9] ,besond]heit erkannt sei4 ,no* i/ folg5de ,v]s*i$5heit zu bea*t54 ,e9ige n5n5 die ,zahl e9e ,m5ge von ,d+5 od] ,geg5/nd52 ,&]e wie s*on ,euklid#dh1 erklr5 sie als e9e ,m5ge von ,e9heit54 ,dies] ,ausdruck b$>f e9] besond]n ,errt]ung4 ,,iii4 ,me9ung5 b] ,e9heit und ,e9s4 ,drckt das ,zahlwort ,e9 e9e ,eig5s*aft von ,geg5/nd5 aus8 #bi4 ,9 d5 ,def9ition51 die ,euklid am ,anfange des #g4 ,bu*es d] ,elem5te giebt1 s*e9t er mit dem ,worte bald e95 zu zhl5d5 ,geg5/&1 bald e9e ,eig5s*aft e9es sol*51 bald die ,zahl ,e9s zu bezei*n54 ,ueb]all kommt man mit d] ,ueb]setzung ,e9heit dur*1 ab] nur1 weil dies ,wort selb/ 9 dies5 v]s*i$55 ,b$eutung5 s*ill]t4 ,s*rd]#di sagt3 ,j$es d] zu zhl5d5 ,d+e wird ,e9heit g5annt4 ,es fragt si*1 we%alb man die ,d+e er/ unt] d5 ,begriff d] ,e9heit br+t und ni*t e9fa* erklrt3 ,zahl i/ e9e ,m5ge von ,d+51 womit wir wi$] auf das ,vorige zurckgeworf5 wr54 ,man knnte zun*/ 9 d] ,b55nung d] ,d+e als ,e9heit5 e9e n"h ,be/immung f9d5 woll51 indem man d] spra*li*5 ,=m folg5d ,e9 als ,eig5s*aftswort ansieht und ,e9e ,/adt s auffas/ wie weis] ,mann4 ,dann wrde e9e ,e9heit e9 ,geg5/& se91 dem die ,eig5s*aft ,e9 zukme und wrde si* zu ,e9 hnli* v]halt5 wie e9 ,weis] zu dem ,adjectiv weise4 ,zu d5 ,grnd51 die ob5 dageg5 gelt5d gema*t s9d1 dass die ,zahl e9e ,eig5s*aft von ,d+5 sei1 tret5 hi] no* e9ige besond]e h9zu4 ,auffall5d wre zun*/1 dass j$es ,d+ diese ,eig5s*aft htte4 ,es wre unv]/ndli*1 we%alb man b]haupt no* e9em ,d+e ausdrckli* die ,eig5s*aft beilegt4 ,nur dur* die ,mgli*keit1 dass etwas ni*t weise sei1 gew9nt die ,behauptung1 ,solon sei weise1 e95 ,s9n4 ,d] ,inhalt e9es ,begriffes nimmt ab1 w5n se9 ,umfang zunimmt2 wird dies] allumfass5d1 s muss d] ,inhalt ganz v]lor5 geh54 ,es i/ ni*t lei*t zu d5k51 wie die ,spra*e dazu kme1 e9 ,eig5s*aftswort zu s*aff51 das g> ni*t dazu di55 knnte1 e95 ,geg5/& nh] zu be/imm54 ,w5n ,e9 ,m5s* hnli* wie weis] ,m5s* aufzufass5 wre1 s sollte man d5k51 dass ,e9 au* als ,pra$icat gebrau*t w]d5 knnte1 sodass man wie ,solon w> weise au* sag5 knnte ,solon w> ,e9 od] ,solon w> ,e9]4 ,w5n nun d] letzte ,ausdruck au* vorkomm5 kann1 s i/ er do* fr si* alle9 ni*t v]/ndli*4 ,er kann z4 ,b4 heiss53 ,solon w> e9 ,weis]1 w5n ,weis] aus dem ,zusamm5hange zu ergnz5 i/4 ,ab] alle9 s*e9t ,e9 ni*t ,pra$icat se9 zu knn5#ej4 ,no* deutli*] zeigt si* dies beim ,plural4 ,whr5d man ,solon w> weise und ,?ales w> weise zusamm5zieh5 kann 9 ,solon und ,?ales w>5 weise1 kann man ni*t sag5 ,solon und ,?ales w>5 ,e94 ,hi]von wre die ,unmgli*keit ni*t e9zuseh51 w5n ,e9 s[ie weise e9e ,eig5s*aft s[ohl des ,solon als au* des ,?ales wre4 #cj4 ,damit hangt es zusamm51 dass man ke9e ,def9ition d] ,eig5s*aft ,e9 hat geb5 knn54 ,w5n ,leibniz#ea sagt3 ,e9es i/1 0 wir dur* ,e9e ,t des ,v]/&es zusamm5fass51 s erklrt er ,e9 dur* si* selb/4 ,und knn5 wir ni*t au* ,vieles dur* ,e9e ,t des ,v]/&es zusamm5fass58 ,dies wird von ,leibniz an d]selb5 ,/elle zuge/&54 ,aehnli* sagt ,baumann#eb3 ,e9es i/1 0 wir als ,e9es auffass5 und weit]3 ,0 wir als ,punkt setz5 od] ni*t mehr als ge!ilt setz5 woll51 das seh5 wir als ,e9es an2 ab] j$es ,e9s d] uss]n ,ans*auung1 d] re95 wie d] empiris*51 knn5 wir au* als ,vieles anseh54 ,j$e ,vor/ellung i/ ,e9e1 w5n abgegrnzt geg5 e9e &]e ,vor/ellung2 ab] 9 si* kann sie wi$] 9 ,vieles unt]s*i$5 w]d54 ,s v]wis*t si* j$e sa*li*e ,begr5zung des ,begriffes und alles hangt von uns]] ,auffassung ab4 ,wir frag5 wi$]3 wel*5 ,s9n kann es hab51 irg5de9em ,geg5/&e die ,eig5s*aft ,e9 beizuleg51 w5n je na* d] ,auffassung j$] ,e9] se9 und au* ni*t se9 kann8 ,wie kann auf e9em s v]s*womm55 ,begriffe e9e ,wiss5s*aft b]uh51 die grade 9 d] grs/5 ,be/imm!it und ,g5auigkeit ihr5 ,ruhm su*t8 #ca4 ,obwohl nun ,baumann#ec d5 ,begriff d] ,e9s auf inn]] ,ans*auung b]uh5 ls/1 s n5nt er do* 9 d] eb5 angefhrt5 ,/elle als ,m]kmale die ,unge!il!it und die ,abgegrnz!it4 ,w5n diese zutrf51 s wre zu erw>t51 dass au* ,?i]e e9e gewisse ,vor/ellung von ,e9heit hab5 knnt54 ,ob wohl e9 ,hund beim ,anblick des ,mondes e9e w5n au* no* s unbe/immte ,vor/ellung von dem hat1 0 wir mit dem ,worte ,e9 bezei*n58 ,s*w]li*6 ,und do* unt]s*eidet er gewiss e9zelne ,geg5/nde3 e9 &r] ,hund1 se9 ,h]r1 e9 ,/e91 mit dem er spielt1 ers*e95 ihm gewiss eb5so abgegr5zt1 fr si* be/eh5d1 unge!ilt wie uns4 ,zw> wird er e95 ,unt]s*i$ m]k51 ob er si* geg5 viele ,hunde zu v]!idig5 hat od] nur geg5 ,e951 ab] dies i/ d] von ,mill physikalis* g5annte ,unt]s*i$4 ,es kme d>auf besond]s an1 ob er von dem ,geme9sam51 wel*es wir dur* das ,wort ,e9 ausdrck51 e9 w5n au* no* s dunkles ,bewus/se9 hat z4 ,b4 9 d5 ,fll51 wo er von ,e9em grss]n ,hunde gebiss5 wird1 und wo er ,e9e ,katze v]folgt4 ,das i/ mir unwahrs*e9li*4 ,i* folg]e d>aus1 dass die ,idee d] ,e9heit ni*t1 wie ,locke#ed me9t1 dem ,v]/&e dur* j5es ,object drauss5 und j$e ,idee inn5 zugefhrt1 sond]n von uns dur* die hh]n ,gei/eskrfte erkannt wird1 die uns vom ,?i]e unt]s*eid54 ,dann knn5 sol*e ,eig5s*aft5 d] ,d+e wie ,unge!il!it und ,abgegr5z!it1 die von d5 ,?i]5 eb5so gut wie von uns bem]kt w]d51 ni*t das ,wes5tli*e an uns]m ,begriffe se94 #cb4 ,do* kann man e95 gewiss5 ,zusamm5hang v]mu!n4 ,d>auf deutet die ,spra*e h91 indem sie von ,e9 e9ig ableitet4 ,etwas i/ de/o mehr geeignet1 als besond]] ,geg5/& aufgefas/ zu w]d51 je mehr die ,unt]s*i$e 9 ihm geg5b] d5 ,unt]s*i$5 von d] ,umgebung zurcktret51 je mehr d] inn]e ,zusamm5hang d5 mit d] ,umgebung b]wiegt4 ,s b$eutet e9ig e9e ,eig5s*aft1 die dazu v]anlas/1 etwas 9 d] ,auffassung von d] ,umgebung abzusond]n und fr si* zu betra*t54 ,w5n das franzsis*e uni eb51 glatt heis/1 s i/ dies s zu erklr54 ,au* das ,wort ,e9heit wird 9 hnli*] ,weise gebrau*t1 w5n von politis*] ,e9heit e9es ,l&es1 ,e9heit e9es ,kun/w]ks gespro*5 wird#ee4 ,ab] 9 diesem ,s9ne gehrt ,e9heit w5ig] zu ,e9 als zu e9ig od] e9heitli*4 ,d5n1 w5n man sagt1 die ,erde habe ,e95 ,mond1 s w man dies5 damit ni*t fr e95 abgegr5zt51 fr si* be/eh5d51 unge!ilt5 ,mond erklr52 sond]n man sagt dies im ,geg5satze zu dem1 0 bei d] ,v5us1 dem ,m>s od] dem ,jupit] vorkommt4 ,9 ,bezug auf ,abgegr5z!it und ,unge!il!it knnt5 si* die ,monde des ,jupit] wohl mit uns]m mess5 und s9d 9 dem ,s9ne eb5so e9heitli*4 #cc4 ,die ,unge!il!it wird von e9ig5 ,s*rift/ell]n bis zur ,un!ilb>keit ge/eig]t4 ,g4 ,kpp#ef n5nt j$es unz]legb> und fr si* be/eh5d g$a*te s9nli* od] ni*t s9nli* wahrnehmb>e ,d+ e9 ,e9zelnes und die zu zhl5d5 ,e9zeln5 ,e9se1 wo (f5b> ,e9s 9 dem ,s9ne von ,e9heit gebrau*t wird4 ,indem ,baumann se9e ,me9ung1 die uss]n ,d+e /ellt5 ke9e /r5g5 ,e9heit5 d>1 damit begrndet1 dass wir die ,freiheit htt51 sie als ,vieles zu betra*t51 giebt au* er die ,unz]legb>keit fr e9 ,m]kmal d] /r5g5 ,e9heit aus4 ,dadur* dass man d5 inn]n ,zusamm5hang bis zum ,unb$+t5 /eig]t1 w man (f5b> e9 ,m]kmal d] ,e9heit gew9n51 das von d] willkhrli*5 ,auffassung unabhngig i/4 ,dies] ,v]su* s*eit]t d>an1 dass dann fa/ ni*ts brig bliebe1 0 ,e9heit g5annt und gezhlt w]d5 drfte4 ,de%alb wird au* s(ort d] ,rckzug damit angetret51 dass man ni*t die ,unz]legb>keit selb/1 sond]n das als unz]legb> ,g$a*tw]d5 als ,m]kmal auf/ellt4 ,damit i/ man d5n bei d] s*wank5d5 ,auffassung wi$] angekomm54 ,und wird d5n dadur* etwas gewonn51 dass man si* die ,sa*5 &]s d5kt als sie s9d8 ,im ,geg5!il6 aus e9] fals*5 ,annahme knn5 fals*e ,folg]ung5 fliess54 ,w5n man ab] aus d] ,unz]legb>keit ni*ts s*liess5 w1 0 ntzt sie dann8 w5n man von d] ,/r5ge des ,begriffes ohne ,s*ad5 etwas ablass5 kann1 ja es sog> muss1 wozu dann diese ,/r5ge8 ,ab] viellei*t soll man an die ,z]legb>keit nur ni*t d5k54 ,als ob dur* ,mangel an ,d5k5 etwas errei*t w]d5 knnte6 ,es giebt ab] ,flle1 wo man g> ni*t v]meid5 kann1 an die ,z]legb>keit zu d5k51 wo sog> e9 ,s*luss auf d] ,zusamm5setzung d] ,e9heit b]uht1 z4 ,b4 bei d] ,aufgabe3 ,e9 ,tag hat #bd ,/und51 wieviel ,/und5 hab5 #c ,tage8 ,s9d die ,e9heit5 e9&] glei*8 #cd4 ,s missl+t d5n j$] ,v]su*1 die ,eig5s*aft ,e9 zu erklr51 und wir mss5 wohl d>auf v]zi*t51 9 d] ,bezei*nung d] ,d+e als ,e9heit5 e9e n"h ,be/immung zu seh54 ,wir komm5 wi$] auf uns]e ,frage zurck3 we%alb n5nt man die ,d+e ,e9heit51 w5n ,e9heit nur e9 &r] ,"n fr ,d+ i/1 w5n alle ,d+e ,e9heit5 s9d od] als sol*e aufgefas/ w]d5 knn58 ,e4 ,s*rd]#eg giebt als ,grund die d5 ,object5 d] ,zhlung zuges*rieb5e ,glei*heit an4 ,zun*/ i/ ni*t zu seh51 w>um die ,wrt] ,d+ und ,geg5/& dies ni*t eb5so gut &eut5 knnt54 ,dann fragt es si*3 we%alb wird d5 ,geg5/nd5 d] ,zhlung ,glei*heit zuges*rieb58 ,wird sie ihn5 nur zuges*rieb51 od] s9d sie wirkli* glei*8 ,j$5falls s9d nie zwei ,geg5/nde dur*aus glei*4 ,&r]seits kann man wohl fa/ imm] e9e ,h9si*t ausf9dig ma*51 9 d] zwei ,geg5/nde b]e9/imm54 ,s s9d wir wi$] bei d] willkhrli*5 ,auffassung angelangt1 w5n wir ni*t geg5 die ,wahrheit d5 ,d+5 e9e weit]geh5de ,glei*heit zus*reib5 woll51 als ihn5 zukommt4 ,9 d] ,t n5n5 viele ,s*rift/ell] die ,e9heit5 ohne ,e9s*rnkung glei*4 ,hobbes#eh sagt3 ,die ,zahl1 absolut gesagt1 setzt 9 d] ,ma!matik unt] si* glei*e ,e9heit5 voraus1 aus d55 sie h]ge/ellt wird4 ,hume#ei hlt die zusamm5setz5d5 ,!ile d] ,quantitt und ,zahl fr ganz glei*>tig4 ,?omae#fj n5nt e9 ,individuum d] ,m5ge ,e9heit und sagt3 ,die ,e9heit5 s9d e9&] glei*4 ,eb5so gut od] vielmehr ri*tig] knnte man sag53 die ,individu5 d] ,m5ge s9d von e9&] v]s*i$54 ,0 hat nun diese vorgebli*e ,glei*heit fr die ,zahl zu b$eut58 ,die ,eig5s*aft51 dur* die si* die ,d+e unt]s*eid51 s9d fr ihre ,anzahl etwas ,glei*giltiges und ,fremdes4 ,d>um w man sie f]n halt54 ,ab] das gel+t 9 dies] ,weise ni*t4 ,w5n man1 wie ,?omae v]langt1 von d5 ,eig5?mli*keit5 d] ,individu5 e9] ,object5m5ge ab/rahirt od] bei d] ,betra*tung getr5nt] ,d+e von d5 ,m]kmal5 absieht1 dur* wel*e si* die ,d+e unt]s*eid51 s bleibt ni*t1 wie ,lips*itz me9t1 d] ,begriff d] ,anzahl d] betra*tet5 ,d+e zurck1 sond]n man erhlt e95 allgeme95 ,begriff1 unt] d5 j5e ,d+e fall54 ,diese selb/ v]li]5 dadur* ni*ts von ihr5 ,besond]heit54 ,w5n i* z4 ,b4 bei d] ,betra*tung e9] weiss5 und e9] s*w>z5 ,katze von d5 ,eig5s*aft5 absehe1 dur* die sie si* unt]s*eid51 s erhalte i* etwa d5 ,begriff ,katze4 ,w5n i* nun au* beide unt] dies5 ,begriff br+e und sie etwa ,e9heit5 n5ne1 s bleibt die weisse do* imm] weiss und die s*w>ze s*w>z4 ,au* dadur*1 dass i* an die ,f>b5 ni*t d5ke od] mir vornehme1 ke9e ,s*lsse aus d]5 ,v]s*i$5heit zu zieh51 w]d5 die ,katz5 ni*t f>blos und bleib5 eb5so v]s*i$51 wie sie w>54 ,d] ,begriff ,katze1 d] dur* die ,ab/raction gewonn5 i/1 en?lt zw> die ,besond]heit5 ni*t mehr1 i/ ab] eb5 dadur* nur ,e9]4 #ce4 ,dur* blos begriffli*e ,v]fahrungsweis5 gel+t es ni*t1 v]s*i$5e ,d+e glei* zu ma*52 gelnge es ab]1 s htte man ni*t mehr ,d+e1 sond]n nur ,e9 ,d+2 d5n1 wie ,desc>tes#fa sagt1 die ,zahl -- bess]3 die ,mehrzahl -- 9 d5 ,d+5 entspr+t aus d]5 ,unt]s*eidung4 ,e4 ,s*rd]#fb behauptet mit ,re*t3 ,die ,an=d]ung ,d+e zu zhl5 kann v]nnftig] ,weise nur ge/ellt w]d51 wo sol*e ,geg5/nde vorlieg51 wel*e deutli* von e9&] unt]s*eidb> z4 ,b4 rumli* und zeitli* getr5nt und geg5 e9&] abgegr5zt ers*e954 ,9 d] ,t ers*w]t zuweil5 die zu grosse ,aehnli*keit z4 ,b4 d] ,/be e9es ,gitt]s die ,zhlung4 ,mit besond]] ,s*rfe drckt si* ,w4 ,/anley ,jevons#fc 9 diesem ,s9ne aus3 ,zahl i/ nur e9 &r] ,"n fr ,v]s*i$5heit4 ,g5aue ,id5titt i/ ,e9heit1 und mit ,v]s*i$5heit ent/eht ,mehrheit4 ,und weit] 7,s4 #aeg73 ,es i/ (t gesagt1 dass ,e9heit5 ,e9heit5 s9d1 ins(]n sie e9&] vollkomm5 glei*52 ab]1 obwohl sie 9 e9ig5 ,rcksi*t5 vollkomm5 glei* se9 mg51 mss5 sie m9de/5s 9 ,e9em ,punkte v]s*i$5 se92 son/ wre d] ,begriff d] ,mehrheit auf sie unanw5db>4 ,w5n drei ,mnz5 s glei* wr51 dass sie d5selb5 ,raum zu d]selb5 ,zeit e9nhm51 s wr5 sie ni*t drei ,mnz51 sond]n ,e9e ,mnze4 #cf4 ,ab] es zeigt si* bald1 dass die ,ansi*t von d] ,v]s*i$5heit d] ,e9heit5 auf neue ,s*wi]igkeit5 /s/4 ,jevons erklrt3 ,e9e ,e9heit 7unit7 i/ irg5de9 ,geg5/& des ,d5k5s1 d] von irg5de9em &]n ,geg5/&e unt]s*i$5 w]d5 kann1 d] als ,e9heit 9 d]selb5 ,aufgabe beh&elt wird4 ,hi] i/ ,e9heit dur* si* selb/ erklrt und d] ,zusatz d] von irg5de9em &]n ,geg5/&e unt]s*i$5 w]d5 kann en?lt ke9e n"h ,be/immung1 weil er selb/v]/ndli* i/4 ,wir n5n5 d5 ,geg5/& eb5 nur d>um e95 &]n1 weil wir ihn vom er/5 unt]s*eid5 knn54 ,jevons#fd sagt f]n]3 ,w5n i* das ,symbol #e s*reibe1 me9e i* eig5tli* #a #a #a #a #a und es i/ vollkomm5 kl>1 dass j$e dies] ,e9heit5 von j$] &]n v]s*i$5 i/4 ,w5n er=d]li*1 kann i* sie s bezei*n53 #a #a #a #a #a4 ,gewiss i/ es er=d]li*1 sie v]s*i$5 zu bezei*n51 w5n sie v]s*i$5 s9d2 son/ wrde ja die grs/e ,v]wirrung ent/eh54 ,w5n s*on die v]s*i$5e ,/elle1 an d] die ,e9s ers*i5e1 e9e ,v]s*i$5heit b$eut5 sollte1 s ms/e das als ausnahmslose ,regel h+e/ellt w]d51 weil man son/ nie ws/e1 ob #a #a #b b$eut5 solle od] #a4 ,dann ms/e man die ,glei*ung #a #a v]w]f5 und wre 9 d] ,v]leg5heit1 nie dasselbe ,d+ zum zweit5 ,male bezei*n5 zu knn54 ,das geht (f5b> ni*t an4 ,w5n man ab] v]s*i$55 ,d+5 v]s*i$5e ,zei*5 geb5 w1 s i/ ni*t e9zuseh51 we%alb man 9 dies5 no* e95 geme9sam5 ,be/&!il fe/hlt und ni*t lieb] /att #a #a #a #a #a s*reibt a b c d e4 ,die ,glei*heit i/ do* nun e9mal v]lor5 gegang51 und die ,&eutung e9] gewiss5 ,aehnli*keit ntzt ni*ts4 ,s z]r9nt uns die ,e9s unt] d5 ,hnd52 wir behalt5 die ,geg5/nde mit all5 ihr5 ,besond]heit54 ,diese ,zei*5 #a1 #a1 #a s9d e9 spre*5d] ,ausdruck fr die ,v]leg5heit3 wir hab5 die ,glei*heit n?ig2 de%alb die #a2 wir hab5 die ,v]s*i$5heit n?ig2 de%alb die ,indices1 die nur leid] die ,glei*heit wi$] aufheb54 #cg4 ,bei &]n ,s*rift/ell]n /oss5 wir auf dieselbe ,s*wi]igkeit4 ,locke#fe sagt3 ,dur* ,wi$]holung d] ,idee e9] ,e9heit und ,h9zufgung d]selb5 zu e9] &]n ,e9heit ma*5 wir demna* e9e collective ,idee1 die dur* das ,wort zwei bezei*net wird4 ,und w] das ?un und s weit]geh5 kann1 imm] no* ,e9s h9zufg5d zu d] letzt5 collectiv5 ,idee1 die er von e9] ,zahl hatte1 und ihr e95 ,nam5 geb5 kann1 d] kann zhl54 ,leibniz#ff def9irt ,zahl als #a und #a und #a od] als ,e9heit54 ,hesse#fg sagt3 ,w5n man si* e9e ,vor/ellung ma*5 kann von d] ,e9heit1 die 9 d] ,algebra mit dem ,zei*5 #a ausg$rckt wird1 444 s kann man si* au* e9e zweite glei*b]e*tigte ,e9heit d5k5 und weit]e d]selb5 ,art4 ,die ,v]e9igung d] zweit5 mit d] er/5 zu e9em ,ganz5 giebt die ,zahl #b4 ,hi] i/ auf die ,beziehung zu a*t51 9 d] die ,b$eutung5 d] ,wrt] ,e9heit und ,e9s zu e9&] /eh54 ,leibniz v]/eht unt] ,e9heit e95 ,begriff1 unt] d5 die ,e9s und die ,e9s und die ,e9s fall51 wie er d5n au* sagt3 ,das ,ab/racte von ,e9s i/ die ,e9heit4 ,locke und ,hesse s*e95 ,e9heit und ,e9s glei*b$eut5d zu gebrau*54 ,im ,grunde ?ut dies wohl au* ,leibniz2 d5n indem er die e9zeln5 ,geg5/nde1 die unt] d5 ,begriff d] ,e9heit fall51 smmtli* ,e9s n5nt1 bezei*net er mit diesem ,worte ni*t d5 e9zeln5 ,geg5/&1 sond]n d5 ,begriff1 unt] d5 sie fall54 #ch4 ,um ni*t ,v]wirrung e9reiss5 zu lass51 wird es j$o* gut se91 e95 ,unt]s*i$ zwis*5 ,e9heit und ,e9s /r5g aufre*t zu erhalt54 ,man sagt die ,zahl ,e9s und deutet mit dem be/immt5 ,artikel e95 be/immt51 e9zeln5 ,geg5/& d] wiss5s*aftli*5 ,=s*ung an4 ,es giebt ni*t v]s*i$5e ,zahl5 ,e9s1 sond]n nur ,e9e4 ,wir hab5 9 #a e95 ,eig5nam51 d] als sol*] e9es ,plurals eb5so unfhig i/ wie ,fri$ri* d] ,grosse od] das *emis*e ,elem5t ,gold4 ,es i/ ni*t ,zufall und ni*t e9e ung5aue ,bezei*nungsweise1 dass man #a ohne unt]s*eid5de ,/ri*e s*reibt4 ,die ,glei*ung #c - #b #a wrde ,/4 ,jevons etwa s wi$]geb53 7#a #a #a7 - 7#a #a7 #a ,0 wrde ab] das ,ergebniss von 7#a #a #a7 - 7#a #a7 se98 ,j$5falls ni*t #a4 ,d>aus geht h]vor1 dass es na* se9] ,auffassung ni*t nur v]s*i$5e ,e9s51 sond]n au* v]s*i$5e ,zwei5 u4 s4 w4 geb5 wrde2 d5n #a #a knnte ni*t dur* #a #a v]tret5 w]d54 ,man sieht hi]aus re*t deutli*1 dass die ,zahl ni*t e9e ,anhufung von ,d+5 i/4 ,die ,ari?metik wrde aufgehob5 w]d51 wollte man /att d] ,e9s1 die imm] dieselbe i/1 v]s*i$5e ,d+e e9fhr51 w5n au* 9 no* s hnli*5 ,zei*52 glei* drft5 sie ja ohne ,fehl] ni*t se94 ,man kann do* ni*t annehm51 dass das tief/e ,b$rfniss d] ,ari?metik e9e fehl]hafte ,s*reibung sei4 ,d>um i/ es unmgli* #a als ,zei*5 fr v]s*i$5e ,geg5/nde anzuseh51 wie ,isl&1 ,aldeb>an1 ,solon u4 dgl4 ,am greifb>/5 wird d] ,uns9n1 w5n man an d5 ,fall d5kt1 dass e9e ,glei*ung drei ,wurzeln hat1 nmli* #b und #e und #d4 ,s*reibt man nun na* ,jevons fr #c3 #a #a #a1 s wrde #a hi] #b1 #a #e und #a #d b$eut51 w5n man unt] #a1 #a1 #a ,e9heit5 und folgli* na* ,jevons die hi] vorlieg5d5 ,geg5/nde des ,d5k5s v]/eht4 ,wre es dann ni*t v]/ndli*] fr #a #a #a zu s*reib5 #b #e #d8 ,e9 ,plural i/ nur von ,begriffswrt]n mgli*4 ,w5n man also von ,e9heit5 spri*t1 s kann man dies ,wort ni*t glei*b$eut5d mit dem ,eig5nam5 ,e9s gebrau*51 sond]n als ,begriffswort4 ,w5n ,e9heit zu zhl5d] ,geg5/& b$eutet1 s kann man ni*t ,zahl als ,e9heit5 def9ir54 ,w5n man unt] ,e9heit e95 ,begriff v]/eht1 d] die ,e9s und nur diese unt] si* fas/1 s hat e9 ,plural ke95 ,s9n1 und es i/ wi$] unmgli*1 mit ,leibniz ,zahl als ,e9heit5 od] als #a und #a und #a zu def9ir54 ,w5n man das und s gebrau*t wie 9 ,buns5 und ,kir*h(1 s i/ #a und #a und #a ni*t #c1 sond]n #a1 s[ie ,gold und ,gold und ,gold nie etwas &]es als ,gold i/4 ,das ,pluszei*5 9 #a #a #a #c muss also &]s als das und aufgefas/ w]d51 das e9e ,sammlung1 e9e collective ,idee bezei*n5 hilft4 #ci4 ,wir /eh5 demna* vor folg5d] ,s*wi]igkeit3 ,w5n wir die ,zahl dur* ,zusamm5fassung von v]s*i$55 ,geg5/nd5 ent/eh5 lass5 woll51 s erhalt5 wir e9e ,anhufung1 9 d] die ,geg5/nde mit eb5 d5 ,eig5s*aft5 en?alt5 s9d1 dur* die sie si* unt]s*eid51 und das i/ ni*t die ,zahl4 ,w5n wir die ,zahl &r]seits dur* ,zusamm5fassung von ,glei*em bild5 woll51 s flies/ dies imm]=t 9 e9s zusamm51 und wir komm5 nie zu e9] ,mehrheit4 ,w5n wir mit #a j$5 d] zu zhl5d5 ,geg5/nde bezei*n51 s i/ das e9 ,fehl]1 weil ,v]s*i$5es dasselbe ,zei*5 erhlt4 ,v]seh5 wir die #a mit unt]s*eid5d5 ,/ri*51 s wird sie fr die ,ari?metik unbrau*b>4 ,das ,wort ,e9heit i/ vortreffli* geeignet1 diese ,s*wi]igkeit zu v]hll52 und das i/ d] -- w5n au* unbewus/e -- ,grund1 w>um man es d5 ,wrt]n ,geg5/& und ,d+ vorzieht4 ,man n5nt zun*/ die zu zhl5d5 ,d+e ,e9heit51 wobei die ,v]s*i$5heit ihr ,re*t erhlt2 dann geht die ,zusamm5fassung1 ,sammlung1 ,v]e9igung1 ,h9zufgung1 od] wie man es son/ n5n5 w1 9 d5 ,begriff d] ari?metis*5 ,addition b] und das ,begriffswort ,e9heit v]w&elt si* unv]m]kt 9 d5 ,eig5nam5 ,e9s4 ,damit hat man dann die ,glei*heit4 ,w5n i* an d5 ,bu*/ab5 u e9 n und d>an e9 d fge1 s sieht j$] lei*t e91 dass das ni*t die ,zahl #c i/4 ,w5n i* ab] u1 n und d unt] d5 ,begriff ,e9heit br+e und nun fr u und n und d sage e9e ,e9heit und e9e ,e9heit und no* e9e ,e9heit od] #a und #a und #a1 s glaubt man lei*t damit die #c zu hab54 ,die ,s*wi]igkeit wird dur* das ,wort ,e9heit s gut v]/eckt1 dass gewiss nur w5ige ,m5s*5 e9e ,ahnung von ihr hab54 ,hi] knnte ,mill mit ,re*t tadelnd von e9em kun/f]tig5 ,h&hab5 d] ,spra*e r$52 d5n hi] i/ es ni*t die uss]e ,ers*e9ung e9es ,d5kvorganges1 sond]n es spiegelt e95 sol*5 nur vor4 ,hi] hat man 9 d] ,t d5 ,e9druck1 als ob d5 von ,g$ank5 le]5 ,wort5 e9e gewisse geheimnissvolle ,kraft beigelegt w]de1 w5n ,v]s*i$5es blos dadur*1 dass man es ,e9heit n5nt1 glei* w]d5 soll4 ,v]su*e1 die ,s*wi]igkeit zu b]w9d54 #dj4 ,wir betra*t5 nun e9ige ,ausfhrung51 die si* als ,v]su*e zur ,ueb]w9dung dies] ,s*wi]igkeit d>/ell51 w5n sie au* wohl ni*t imm] mit kl>em ,bewus/se9 9 dies] ,absi*t gema*t s9d4 ,man kann zun*/ e9e ,eig5s*aft des ,raumes und d] ,zeit zu ,hilfe ruf54 ,e9 ,raumpunkt i/ nmli* von e9em &]n1 e9e ,g]ade od] ,eb5e von e9] &]n1 congru5te ,krp]1 ,fl*5- od] ,l9i5/cke von e9&]1 fr si* alle9 betra*tet1 g> ni*t zu unt]s*eid51 sond]n nur 9 ihrem ,zusamm5se9 als ,be/&teile e9] ,gesammtans*auung4 ,s s*e9t si* hi] ,glei*heit mit ,unt]s*eidb>keit zu v]e954 ,aehnli*es gilt von d] ,zeit4 ,dah] me9t wohl ,hobbes1#fh dass die ,glei*heit d] ,e9heit5 &]s als dur* ,!ilung des ,cont9uums ent/ehe1 knne kaum g$a*t w]d54 ,?omae#fi sagt3 ,/ellt man e9e ,m5ge von ,individu5 od] ,e9heit5 im ,raume vor und zhlt man sie successive1 wozu ,zeit er=d]li* i/1 s bleibt bei all] ,ab/raction als unt]s*eid5des ,m]kmal d] ,e9heit5 no* ihre v]s*i$5e ,/ellung im ,raume und ihre v]s*i$5e ,aufe9&]folge 9 d] ,zeit brig4 ,zun*/ erhebt si* das ,b$5k5 geg5 e9e sol*e ,auffassungsweise1 dass dann das ,zhlb>e auf das ,rumli*e und ,zeitli*e bes*rnkt wre4 ,s*on ,leibniz#gj wei/ die ,me9ung d] ,s*ola/ik] zurck1 die ,zahl ent/ehe aus d] bloss5 ,!ilung des ,cont9uums und knne ni*t auf unkrp]li*e ,d+e angew&t w]d54 ,baumann#ga betont die ,unabhngigkeit von ,zahl und ,zeit4 ,d] ,begriff d] ,e9heit sei au* ohne die ,zeit d5kb>4 ,/4 ,jevons#gb sagt3 ,drei ,mnz5 s9d drei ,mnz51 ob wir sie nun na* e9&] zhl5 od] sie alle zuglei* betra*t54 ,9 viel5 ,fll5 i/ w$] ,zeit no* ,raum d] ,grund des ,unt]s*i$es1 sond]n alle9 ,qualitt4 ,wir knn5 ,gewi*t1 ,trgheit und ,hrte des ,goldes als drei ,eig5s*aft5 auffass51 obglei* ke9e von dies5 vor no* na* d] &]n i/ w$] im ,raum no* 9 d] ,zeit4 ,j$es ,mittel d] ,unt]s*eidung kann e9e ,quelle d] ,vielheit se94 ,i* fge h9zu3 w5n die gezhlt5 ,geg5/nde ni*t wirkli* auf e9&] folg51 sond]n nur na* e9&] gezhlt w]d51 s kann die ,zeit ni*t d] ,grund d] ,unt]s*eidung se94 ,d5n1 um sie na* e9&] zhl5 zu knn51 mss5 wir s*on unt]s*eid5de ,k5nzei*5 hab54 ,die ,zeit i/ nur e9 psy*ologis*es ,er=d]niss zum ,zhl51 hat ab] mit dem ,begriffe d] ,zahl ni*ts zu ?un4 ,w5n man unrumli*e und unzeitli*e ,geg5/nde dur* ,raum- od] ,zeitpunkte v]tret5 ls/1 s kann dies viellei*t fr die ,ausfhrung d] ,zhlung vor!ilhaft se92 grundstzli* wird ab] dabei die ,anw5db>keit des ,zahlbegriffes auf ,unrumli*es und ,unzeitli*es vorausgesetzt4 #da4 ,wird d5n ab] d] ,zweck d] ,v]e9igung von ,unt]s*eidb>keit und ,glei*heit wirkli* errei*t1 w5n wir von all5 unt]s*eid5d5 ,k5nzei*5 auss] d5 rumli*5 und zeitli*5 abseh58 ,ne96 ,wir s9d d] ,lsung ni*t um ,e95 ,s*ritt nh] gekomm54 ,die grss]e od] g]+]e ,aehnli*keit d] ,geg5/nde ?ut ni*ts zur ,sa*e1 w5n sie do* zuletzt aus e9&] gehalt5 w]d5 mss54 ,i* d>f die e9zeln5 ,punkte1 ,l9i5 u4 s4 f4 hi] eb5so w5ig alle mit #a bezei*n51 als i* sie bei geometris*5 ,betra*tung5 smmtli* ,a n5n5 d>f2 d5n hi] wie dort i/ es n?ig1 sie zu unt]s*eid54 ,nur fr si*1 ohne ,rcksi*t auf ihre rumli*5 ,beziehung5 s9d die ,raumpunkte e9&] glei*4 ,soll i* sie ab] zusamm5fass51 s muss i* sie 9 ihrem rumli*5 ,zusamm5se9 betra*t51 son/ s*melz5 sie unrettb> 9 ,e9em zusamm54 ,punkte /ell5 9 ihr] ,gesamm!it viellei*t irg5de9e /]nbild>tige ,figur vor od] s9d irg5dwie auf e9] ,g]ad5 angeordnet1 glei*e ,/reck5 bild5 viellei*t mit d5 ,endpunkt5 zusamm5/oss5d e9e e9zige ,/recke od] lieg5 getr5nt von e9&]4 ,die s ent/eh5d5 ,gebilde knn5 fr dieselbe ,zahl ganz v]s*i$5 se94 ,s wrd5 wir au* hi] v]s*i$5e ,fnf51 ,se*s5 u4 s4 w4 hab54 ,die ,zeitpunkte s9d dur* kurze od] lange1 glei*e od] unglei*e ,zwis*5zeit5 getr5nt4 ,alles dies s9d ,v]hltnisse1 die mit d] ,zahl an si* g> ni*ts zu ?un hab54 ,ueb]all mis*t si* etwas ,besond]es e91 worb] die ,zahl 9 ihr] ,allgeme9heit weit erhab5 i/4 ,sog> e9 e9zeln] ,mom5t hat etwas ,eig5?mli*es1 wodur* er si* etwa von e9em ,raumpunkte unt]s*eidet1 und wovon ni*ts 9 dem ,zahlbegriffe vorkommt4 #db4 ,au* d] ,ausweg1 rumli*e und zeitli*e ,anordnung dur* e95 allgeme9]n ,reih5begriff zu ersetz51 fhrt ni*t zum ,ziele2 d5n die ,/elle 9 d] ,reihe kann ni*t d] ,grund des ,unt]s*eid5s d] ,geg5/nde se91 weil diese s*on irg5dworan unt]s*i$5 se9 mss51 um 9 e9e ,reihe geordnet w]d5 zu knn54 ,e9e sol*e ,anordnung setzt imm] ,beziehung5 zwis*5 d5 ,geg5/nd5 voraus1 sei5 es nun rumli*e od] zeitli*e od] logis*e od] ,ton9t]valle od] wel*e son/1 dur* die man si* von e9em zum &]n leit5 ls/1 und die mit d]5 ,unt]s*eidung no?w5dig v]bund5 s9d4 ,w5n ,hankel#gc e9 ,object #a mal1 #b mal1 #c mal d5k5 od] setz5 ls/1 s s*e9t au* dies e9 ,v]su* zu se91 die ,unt]s*eidb>keit mit d] ,glei*heit des zu ,zhl5d5 zu v]e954 ,ab] man sieht au* s(ort1 dass es ke9 gelung5] i/2 d5n diese ,vor/ellung5 od] ,ans*auung5 desselb5 ,geg5/&es mss51 um ni*t 9 ,e9e zusamm5zufliess51 irg5dwie v]s*i$5 se94 ,i* me9e au*1 dass man b]e*tigt i/1 von #de ,million5 ,deuts*5 zu spre*51 ohne vorh] #de ,million5 mal e95 ,normal-,deuts*5 g$a*t od] gesetzt zu hab52 das m*te etwas um/ndli* se94 #dc4 ,wahrs*e9li* um die ,s*wi]igkeit5 zu v]meid51 die si* ergeb51 w5n man mit ,/4 ,jevons j$es ,zei*5 #a e95 d] gezhlt5 ,geg5/nde b$eut5 ls/1 w ,e4 ,s*rd] dadur* e95 ,geg5/& nur abbild54 ,die ,folge i/1 dass er nur das ,zahlzei*51 ni*t die ,zahl erklrt4 ,er sagt nmli*#gd3 ,um nun e9 ,zei*5 zu erhalt51 wel*es fhig i/ auszudrck51 wieviele j5] ,e9heit5#ge vorh&5 s9d1 ri*tet man die ,aufm]ksamkeit d] ,reihe na* e9mal auf e9e j$e d]selb5 und bildet sie mit e9em ,/ri*3 #a 7e9e ,e9s1 e9 ,e9]7 ab2 diese ,e9] setzt man 9 e9e ,zeile neb5 e9&]1 v]b9det sie j$o* unt] si* dur* das ,zei*5 7plus71 da son/ zum ,beispiel #aaa na* d] gewhnli*5 ,zahl5bezei*nung als e9hund]t und elf geles5 wrde4 ,man erhlt auf diese ,weise e9 ,zei*5 wie3 #a #a #a #a #a1 dess5 ,zusamm5setzung man dadur* bes*reib5 kann1 dass man sagt3 ,e9e natrli*e ,zahl i/ e9e ,summe von ,e9]n4 ,hi]aus sieht man1 dass fr ,s*rd] die ,zahl e9 ,zei*5 i/4 ,0 dur* dies ,zei*5 ausg$rckt wird1 das1 0 i* bi%] ,zahl g5annt habe1 setzt er mit d5 ,wort5 wieviele j5] ,e9heit5 vorh&5 s9d als bekannt voraus4 ,au* unt] dem ,worte ,e9s v]/eht er das ,zei*5 #a1 ni*t dess5 ,b$eutung4 ,das ,zei*5 di5t ihm zun*/ nur als uss]li*es ,v]b9dungsmittel ohne eign5 ,inhalt2 er/ spt] wird die ,addition erklrt4 ,er htte wohl krz] s sag5 knn53 man s*reibt eb5soviele ,zei*5 #a neb5 e9&]1 als man zu zhl5de ,geg5/nde hat1 und v]b9det sie dur* das ,zei*5 4 ,die ,null wrde dadur* auszudrck5 se91 dass man ni*ts h9s*reibt4 #dd4 ,um ni*t die unt]s*eid5d5 ,k5nzei*5 d] ,d+e 9 die ,zahl mitaufzunehm51 sagt ,/4 ,jevons#gf3 ,es wird jetzt w5ig s*wi]ig se91 e9e kl>e ,vor/ellung von d] ,zahl5-,ab/raction zu bild54 ,sie be/eht im ,ab/rahir5 von dem ,*>akt] d] ,v]s*i$5heit1 aus d] ,vielheit entspr+t1 indem man l$igli* ihr ,vorh&5se9 beibehlt4 ,w5n i* von drei ,mnn]n spre*e1 s brau*e i* ni*t glei* die ,k5nzei*5 e9zeln anzugeb51 an d55 man j$5 von ihn5 von j$em unt]s*eid5 kann4 ,diese ,k5nzei*5 mss5 vorh&5 se91 w5n sie wirkli* drei ,mnn] und ni*t e9 und d]selbe s9d1 und indem i* von ihn5 als von viel5 r$e1 behaupte i* damit zuglei* das ,vorh&5se9 d] er=d]li*5 ,unt]s*i$e4 ,unb5annte ,zahl i/ also die le]e ,=m d] ,v]s*i$5heit4 ,wie i/ das zu v]/ehn8 ,man kann entw$] von d5 unt]s*eid5d5 ,eig5s*aft5 d] ,d+e ab/rahir51 bevor man sie zu e9em ,ganz5 v]e9igt2 od] man kann er/ e9 ,ganzes bild5 und dann von d] ,art d] ,unt]s*i$e ab/rahir54 ,auf dem er/5 ,wege wrd5 wir g> ni*t zur ,unt]s*eidung d] ,d+e komm5 und also au* das ,vorh&5se9 d] ,unt]s*i$e ni*t fe/halt5 knn52 d5 zweit5 ,weg s*e9t ,jevons zu me954 ,ab] i* glaube ni*t1 dass wir s die ,zahl #ajjjj gew9n5 wrd51 weil wir ni*t im ,/&e s9d1 s viele ,unt]s*i$e glei*zeitig aufzufass5 und ihr ,vorh&5se9 fe/zuhalt52 d5n1 w5n es na* e9&] ges*he1 s wrde die ,zahl nie f]tig w]d54 ,wir zhl5 zw> 9 d] ,zeit2 ab] dadur* gew9n5 wir ni*t die ,zahl1 sond]n be/imm5 sie nur4 ,uebrig5s i/ die ,angabe d] ,weise des ,ab/rahir5s ke9e ,def9ition4 ,0 soll man si* unt] d] le]5 ,=m d] ,v]s*i$5heit d5k58 etwa e95 ,satz wie a i/ v]s*i$5 von b1 wobei a und b unbe/immt bleib58 ,wre dies] ,satz etwa die ,zahl #b8 ,i/ d] ,satz die ,erde hat zwei ,pole glei*b$eut5d mit d] ,nordpol i/ vom ,sdpol v]s*i$58 ,(f5b> ni*t4 ,d] zweite ,satz knnte ohne d5 er/5 und dies] ohne j55 be/eh54 ,fr die ,zahl #ajjj wrd5 wir dann #ajjj #iii ---------- #a #b sol*e ,stze hab51 die e9e ,v]s*i$5heit ausdrck54 ,0 ,jevons sagt1 pas/ insbesond]e g> ni*t auf die #j und die #a4 ,wovon soll man eig5tli* ab/rahir51 um z4 ,b4 vom ,monde auf die ,zahl #a zu komm58 ,dur* ,ab/rahir5 erhlt man wohl die ,begriffe3 ,begleit] d] ,erde1 ,begleit] e9es ,planet51 ,himmelskrp] ohne eignes ,li*t1 ,himmelskrp]1 ,krp]1 ,geg5/&2 ab] die #a i/ 9 dies] ,reihe ni*t anzutreff52 d5n sie i/ ke9 ,begriff1 unt] d5 d] ,mond fall5 knnte4 ,bei d] #j hat man g> ni*t e9mal e95 ,geg5/&1 von dem bei d] ,ab/raction auszugeh5 wre4 ,man w5de ni*t e91 dass #j und #a ni*t ,zahl5 9 demselb5 ,s9ne sei5 wie #b und #c6 ,die ,zahl antwortet auf die ,frage wieviel8 und w5n man z4 ,b4 fragt3 wieviel ,monde hat dies] ,planet8 s kann man si* eb5so gut auf die ,antwort #j od] #a wie #b od] #c gefas/ ma*51 ohne dass d] ,s9n d] ,frage e9 &r] wird4 ,zw> hat die ,zahl #j etwas ,besond]es und eb5so die #a1 ab] das gilt im ,grunde von j$] ganz5 ,zahl2 nur fllt es bei d5 grss]5 imm] w5ig] 9 die ,aug54 ,es i/ dur*aus willkhrli*1 hi] e95 ,artunt]s*i$ zu ma*54 ,0 ni*t auf #j od] #a pas/1 kann fr d5 ,begriff d] ,zahl ni*t wes5tli* se94 ,endli* wird dur* die ,annahme dies] ,ent/ehungsweise d] ,zahl die ,s*wi]igkeit g> ni*t gehob51 auf die wir bei d] ,betra*tung d] ,bezei*nung #a #a #a #a #a fr #e ge/oss5 s9d4 ,diese ,s*reibung /eht gut im ,e9klnge mit dem1 0 ,jevons b] die zahl5bild5de ,ab/raction sagt2 die ob]n ,/ri*e deut5 nmli* an1 dass e9e ,v]s*i$5heit da i/1 ohne j$o* ihre ,art anzugeb54 ,ab] das blosse ,be/eh5 d] ,v]s*i$5heit g5gt s*on1 wie wir geseh5 hab51 um bei d] ,jevons's*5 ,auffassung v]s*i$5e ,e9s51 ,zwei51 ,drei5 h]vorzubr+51 0 mit dem ,be/&e d] ,ari?metik dur*aus unv]trgli* i/4 ,lsung d] ,s*wi]igkeit4 #de4 ,ueb]blick5 wir nun das bi%] von uns ,fe/ge/ellte und die no* unbeantwortet geblieb55 ,frag56 ,die ,zahl i/ ni*t 9 d] ,weise wie ,f>be1 ,gewi*t1 ,hrte von d5 ,d+5 ab/rahirt1 i/ ni*t 9 dem ,s9ne wie diese ,eig5s*aft d] ,d+e4 ,es blieb no* die ,frage1 von wem dur* e9e ,zahlangabe etwas ausgesagt w]de4 ,die ,zahl i/ ni*ts ,physikalis*es1 ab] au* ni*ts ,subjectives1 ke9e ,vor/ellung4 ,die ,zahl ent/eht ni*t dur* ,h9zufgung von ,d+ zu ,d+4 ,au* die ,nam5gebung na* j$] ,h9zufgung nd]t d>9 ni*ts4 ,die ,ausdrcke ,vielheit1 ,m5ge1 ,mehrheit s9d weg5 ihr] ,unbe/imm!it ungeeignet1 zur ,erklrung d] ,zahl zu di554 ,9 ,bezug auf ,e9s und ,e9heit blieb die ,frage1 wie die ,willkhr d] ,auffassung zu bes*rnk5 sei1 die j$5 ,unt]s*i$ zwis*5 ,e9em und ,viel5 zu v]wis*5 s*i54 ,die ,abgegr5z!it1 die ,unge!il!it1 die ,unz]legb>keit s9d ke9e brau*b>5 ,m]kmale fr das1 0 wir dur* das ,wort ,e9 ausdrck54 ,w5n man die zu zhl5d5 ,d+e ,e9heit5 n5nt1 s i/ die unb$+te ,behauptung1 dass die ,e9heit5 glei* sei51 fals*4 ,dass sie 9 gewiss] ,h9si*t glei* s9d1 i/ zw> ri*tig ab] w]?los4 ,die ,v]s*i$5heit d] zu zhl5d5 ,d+e i/ sog> no?w5dig1 w5n die ,zahl grss] als #a w]d5 soll4 ,s s*i5 es1 dass wir d5 ,e9heit5 zwei wid]spre*5de ,eig5s*aft5 beileg5 ms/53 die ,glei*heit und die ,unt]s*eidb>keit4 ,es i/ e9 ,unt]s*i$ zwis*5 ,e9s und ,e9heit zu ma*54 ,das ,wort ,e9s i/ als ,eig5name e9es ,geg5/&es d] ma!matis*5 ,=s*ung e9es ,plurals unfhig4 ,es i/ also s9nlos1 ,zahl5 dur* ,zusamm5fass5 von ,e9s5 ent/eh5 zu lass54 ,das ,pluszei*5 9 #a #a #b kann ni*t e9e sol*e ,zusamm5fassung b$eut54 #df4 ,um ,li*t 9 die ,sa*e zu br+51 wird es gut se91 die ,zahl im ,zusamm5hange e9es ,ur!ils zu betra*t51 wo ihre ursprngli*e ,anw5dungsweise h]vortritt4 ,w5n i* 9 ,ansehung d]selb5 uss]n ,ers*e9ung mit d]selb5 ,wahrheit sag5 kann3 dies i/ e9e ,baumgruppe und dies s9d fnf ,bume od] hi] s9d vi] ,compagni5 und hi] s9d #ejj ,mann1 s nd]t si* dabei w$] das ,e9zelne no* das ,ganze1 das ,aggregat1 sond]n me9e ,b55nung4 ,das i/ ab] nur das ,zei*5 d] ,ersetzung e9es ,begriffes dur* e95 &]n4 ,damit wird uns als ,antwort auf die er/e ,frage des vorig5 ,p>agraph5 nahe gelegt1 dass die ,zahlangabe e9e ,aussage von e9em ,begriffe en?alte4 ,am deutli*/5 i/ dies viellei*t bei d] ,zahl #j4 ,w5n i* sage3 die ,v5us hat #j ,monde1 s i/ g> ke9 ,mond od] ,aggregat von ,mond5 da1 von dem etwas ausgesagt w]d5 knnte2 ab] dem ,begriffe ,v5usmond wird dadur* e9e ,eig5s*aft beigelegt1 nmli* die1 ni*ts unt] si* zu befass54 ,w5n i* sage3 d] ,wag5 des ,kais]s wird von vi] ,pf]d5 gezog51 s lege i* die ,zahl vi] dem ,begriffe ,pf]d1 das d5 ,wag5 des ,kais]s zieht1 bei4 ,man mag e9w5d51 dass e9 ,begriff wie z4 ,b4 ,angehrig] des deuts*5 ,rei*es1 obwohl se9e ,m]kmale unv]nd]t bleib51 e9e von ,jahr zu ,jahr we*selnde ,eig5s*aft hab5 wrde1 w5n die ,zahlangabe e9e sol*e von ihm aussagte4 ,man kann dageg5 gelt5d ma*51 dass au* ,geg5/nde ihre ,eig5s*aft5 nd]n1 0 ni*t v]h9d]e1 sie als dieselb5 anzu]k5n54 ,hi] ls/ si* ab] d] ,grund no* g5au] angeb54 ,d] ,begriff ,angehrig] des deuts*5 ,rei*es en?lt nmli* die ,zeit als v]nd]li*5 ,be/&!il1 od]1 um mi* ma!matis* auszudrck51 i/ e9e ,function d] ,zeit4 ,fr a i/ e9 ,angehrig] des deuts*5 ,rei*es kann man sag53 a gehrt dem deuts*5 ,rei*e an und dies bezieht si* auf d5 g]ade geg5wrtig5 ,zeitpunkt4 ,s i/ also 9 dem ,begriffe selb/ s*on etwas ,fliess5des4 ,dageg5 kommt dem ,begriffe ,angehrig] des deuts*5 ,rei*es zu ,jahresanfang #ahhc b]l9] ,zeit 9 alle ,ewigkeit dieselbe ,zahl zu4 #dg4 ,dass e9e ,zahlangabe etwas ,?ats*li*es von uns]] ,auffassung ,unabhngiges ausdrckt1 kann nur d5 ,wund] nehm51 wel*] d5 ,begriff fr etwas ,subjectives glei* d] ,vor/ellung hlt4 ,ab] diese ,ansi*t i/ fals*4 ,w5n wir z4 ,b4 d5 ,begriff des ,krp]s dem des ,s*w]5 od] d5 des ,wallfis*es dem des ,suge?i]s unt]ordn51 s behaupt5 wir damit etwas ,objectives4 ,w5n nun die ,begriffe subjectiv wr51 s wre au* die ,unt]ordnung des e95 unt] d5 &]n als ,beziehung zwis*5 ihn5 etwas ,subjectives wie e9e ,beziehung zwis*5 ,vor/ellung54 ,freili* auf d5 er/5 ,blick s*e9t d] ,satz alle ,wallfis*e s9d ,suge?i]e von ,?i]51 ni*t von ,begriff5 zu h&eln2 ab]1 w5n man fragt1 von wel*em ,?i]e d5n die ,r$e sei1 s kann man ke9 e9ziges aufweis54 ,gesetzt1 es liege e9 ,wallfis* vor1 s behauptet do* von diesem uns] ,satz ni*ts4 ,man knnte aus ihm ni*t s*liess51 das vorlieg5de ,?i] sei e9 ,suge?i]1 ohne d5 ,satz h9zuzunehm51 dass es e9 ,wallfis* i/1 wovon uns] ,satz ni*ts en?lt4 ,ueb]haupt i/ es unmgli*1 von e9em ,geg5/&e zu spre*51 ohne ihn irg5dwie zu bezei*n5 od] zu b55n54 ,das ,wort ,wallfis* b55nt ab] ke9 ,e9zelwes54 ,w5n man erwid]t1 all]d+s sei ni*t von e9em e9zeln51 be/immt5 ,geg5/&e die ,r$e1 wohl ab] von e9em unbe/immt51 s me9e i*1 dass unbe/immt] ,geg5/& nur e9 &r] ,ausdruck fr ,begriff i/1 und zw> e9 s*le*t]1 wid]spru*svoll]4 ,mag imm]h9 uns] ,satz nur dur* ,beoba*tung an e9zeln5 ,?i]5 g]e*tf]tigt w]d5 knn51 dies bewei/ ni*ts fr se95 ,inhalt4 ,fr die ,frage1 wovon er h&elt1 i/ es glei*giltig1 ob er wahr i/ od] ni*t1 od] aus wel*5 ,grnd5 wir ihn fr wahr halt54 ,w5n nun d] ,begriff etwas ,objectives i/1 s kann au* e9e ,aussage von ihm etwas ,?ats*li*es en?alt54 #dh4 ,d] ,s*e91 d] vorh9 bei e9ig5 ,beispiel5 ent/&1 dass demselb5 v]s*i$5e ,zahl5 zukm51 erklrt si* d>aus1 dass dabei ,geg5/nde als ,trg] d] ,zahl ang5omm5 wurd54 ,sobald wir d5 wahr5 ,trg]1 d5 ,begriff1 9 se9e ,re*te e9setz51 zeig5 si* die ,zahl5 s auss*liess5d wie 9 ihrem ,b]ei*e die ,f>b54 ,wir seh5 nun au*1 wie man dazu kommt1 die ,zahl dur* ,ab/raction von d5 ,d+5 gew9n5 zu woll54 ,0 man dadur* erhlt1 i/ d] ,begriff1 an dem man dann die ,zahl entdeckt4 ,s geht die ,ab/raction 9 d] ,t (t d] ,bildung e9es ,zahlur!ils vorh]4 ,die ,v]we*selung i/ dieselbe1 wie w5n man sag5 wollte3 d] ,begriff d] ,feu]gefhrli*keit wird erhalt51 indem man e9 ,wohnhaus aus ,fa*w]k mit e9em ,brett]giebel und ,/rohda* baut1 dess5 ,s*orn/e9e undi*t s9d4 ,die sammelnde ,kraft des ,begriffes b]trifft weit die v]e9ig5de d] syn!tis*5 ,app]ception4 ,dur* diese wre es ni*t mgli*1 die ,angehrig5 des deuts*5 ,rei*es zu e9em ,ganz5 zu v]b9d52 wohl ab] kann man sie unt] dem ,begriff ,angehrig] des deuts*5 ,rei*es br+5 und zhl54 ,nun wird au* die grosse ,anw5db>keit d] ,zahl erklrli*4 ,es i/ 9 d] ,t r?selhaft1 wie dasselbe von uss]n und zuglei* von inn]n ,ers*e9ung51 von ,rumli*em und ,zeitli*em und von ,raum- und ,zeitlosem ausgesagt w]d5 knne4 ,dies f9det nun 9 d] ,zahlangabe au* g> ni*t /att4 ,nur d5 ,begriff51 unt] die das ,aeuss]e und ,inn]e1 das ,rumli*e und ,zeitli*e1 das ,raum- und ,zeitlose gebra*t i/1 w]d5 ,zahl5 beigelegt4 #di4 ,wir f9d5 fr uns]e ,ansi*t e9e ,be/tigung bei ,sp9oza1 d] sagt#gg3 ,i* antworte1 dass e9 ,d+ blos rcksi*tli* se9] ,exi/5z1 ni*t ab] se9] ,ess5z e9es od] e9zig g5annt wird2 d5n wir /ell5 die ,d+e unt] ,zahl5 nur vor1 na*dem sie auf e9 geme9sames ,maass gebra*t s9d4 ,w] z4 ,b4 e9 ,se/]z und e95 ,imp]ial 9 d] ,h& hlt1 wird an die ,zweizahl ni*t d5k51 w5n er ni*t dieses ,se/]z und dies5 ,imp]ial mit e9em und dem nmli*5 ,nam51 nmli* ,geld/ck od] ,mnze beleg5 kann3 dann kann er bejah51 dass er zwei ,geld/cke od] ,mnz5 habe2 weil er ni*t nur das ,se/]z1 sond]n au* d5 ,imp]ial mit d5 ,nam5 ,mnze bezei*net4 ,w5n er =tfhrt3 ,hi]aus i/ kl>1 dass e9 ,d+ e9s od] e9zig g5annt wird1 nur na*dem e9 &]es ,d+ i/ vorge/ellt word51 das 7wie gesagt7 mit ihm b]e9kommt1 und w5n er me9t1 dass man ni*t im eig5tli*5 ,s9ne ,gott e95 od] e9zig n5n5 knne1 weil wir von se9] ,ess5z ke95 ab/ract5 ,begriff bild5 knnt51 s irrt er 9 d] ,me9ung1 d] ,begriff knne nur unmittelb> dur* ,ab/raction von mehr5 ,geg5/nd5 gewonn5 w]d54 ,vielmehr kann man au* von d5 ,m]kmal5 aus zu dem ,begriffe gelang52 und dann i/ es mgli*1 das ke9 ,d+ unt] ihn fllt4 ,w5n dies ni*t vorkme1 wrde man nie die ,exi/5z v]ne95 knn51 und damit v]lre au* die ,bejahung d] ,exi/5z ihr5 ,inhalt4 #ej4 ,e4 ,s*rd]#gh hebt h]vor1 dass1 w5n von ,hufigkeit e9es ,d+es solle gespro*5 w]d5 knn51 d] ,"n dieses ,d+es /ets e9 ,gattungsname1 e9 allgeme9es ,begriffswort 7notio communis7 se9 msse3 ,sobald man nmli* e95 ,geg5/& voll/ndig -- mit all5 se95 ,eig5s*aft5 und ,beziehung5 -- 9's ,auge fas/1 s wird d]selbe e9zig 9 d] ,welt da/eh5 und se9es glei*5 ni*t weit] hab54 ,d] ,"n des ,geg5/&es wird alsdann d5 ,*>akt] e9es ,eig5nam5s 7nom5 proprium7 trag5 und kann d] ,geg5/& ni*t als e9 wi$]holt vorkomm5d] g$a*t w]d54 ,dieses gilt ab] ni*t alle9 von concret5 ,geg5/nd51 es gilt b]haupt von j$em ,d+e1 mag dess5 ,vor/ellung au* dur* ,ab/raction5 zu ,/&e komm51 w(]n nur diese ,vor/ellung sol*e ,elem5te 9 si* s*lies/1 wel*e g5g51 das betreff5de ,d+ zu e9em vllig be/immt5 zu ma*54 444 ,das letzt]e 7,object d] ,zhlung zu w]d57 wird bei e9em ,d+e er/ ins(]n mgli*1 als man von e9ig5 ihm eig5?mli*5 ,m]kmal5 und ,beziehung51 dur* die es si* von all5 &]n ,d+5 unt]s*eidet1 dabei absieht od] ab/rahirt1 wodur* dann er/ d] ,"n des ,d+es zu e9em auf mehre ,d+e anw5db>5 ,begriffe wird4 #ea4 ,das ,wahre 9 dies] ,ausfhrung i/ 9 s s*iefe und irrefhr5de ,ausdrcke gekleidet1 dass e9e ,entwirrung und ,si*tung gebot5 i/4 ,zun*/ i/ es unpass5d1 e9 allgeme9es ,begriffswort ,nam5 e9es ,d+es zu n5n54 ,dadur* ent/eht d] ,s*e91 als ob die ,zahl ,eig5s*aft e9es ,d+es wre4 ,e9 allgeme9es ,begriffswort bezei*net eb5 e95 ,begriff4 ,nur mit dem be/immt5 ,artikel od] e9em ,demon/rativpronom5 gilt es als ,eig5name e9es ,d+es1 hrt ab] damit auf1 als ,begriffswort zu gelt54 ,d] ,"n e9es ,d+es i/ e9 ,eig5name4 ,e9 ,geg5/& kommt ni*t wi$]holt vor1 sond]n mehre ,geg5/nde fall5 unt] e95 ,begriff4 ,dass e9 ,begriff ni*t nur dur* ,ab/raction von d5 ,d+5 erhalt5 wird1 die unt] ihn fall51 i/ s*on ,sp9oza geg5b] bem]kt4 ,hi] fge i* h9zu1 dass e9 ,begriff dadur* ni*t aufhrt1 ,begriff zu se91 dass nur e9 e9ziges ,d+ unt] ihn fllt1 wel*es demna* vllig dur* ihn be/immt i/4 ,e9em sol*5 ,begriffe 7z4 ,b4 ,begleit] d] ,erde7 kommt eb5 die ,zahl #a zu1 die 9 demselb5 ,s9ne ,zahl i/ wie #b und #c4 ,bei e9em ,begriffe fragt es si* imm]1 ob etwas und 0 etwa unt] ihn falle4 ,bei e9em ,eig5nam5 s9d sol*e ,frag5 s9nlos4 ,man d>f si* ni*t dadur* tus*5 lass51 dass die ,spra*e e95 ,eig5nam51 z4 ,b4 ,mond1 als ,begriffswort v]w5det und umgekehrt2 d] ,unt]s*i$ bleibt trotzdem be/eh54 ,sobald e9 ,wort mit dem unbe/immt5 ,artikel od] im ,plural ohne ,artikel gebrau*t wird1 i/ es ,begriffswort4 #eb4 ,e9e weit]e ,be/tigung fr die ,ansi*t1 dass die ,zahl ,begriff5 beigelegt wird1 kann 9 dem deuts*5 ,spra*gebrau*e gefund5 w]d51 dass man zehn ,mann1 vi] ,m>k1 drei ,fass sagt4 ,d] ,s+ul> mag hi] &eut51 dass d] ,begriff geme9t i/1 ni*t das ,d+4 ,d] ,vorzug dies] ,ausdrucksweise tritt besond]s bei d] ,zahl #j h]vor4 ,son/ freili* legt die ,spra*e d5 ,geg5/nd51 ni*t dem ,begriffe ,zahl bei3 man sagt ,zahl d] ,ball51 wie man ,gewi*t d] ,ball5 sagt4 ,s spri*t man s*e9b> von ,geg5/nd51 whr5d man 9 ,wahrheit von e9em ,begriffe etwas aussag5 w4 ,dies] ,spra*gebrau* i/ v]wirr5d4 ,d] ,ausdruck vi] edle ,rosse erweckt d5 ,s*e91 als ob vi] d5 ,begriff edles ,ross eb5so wie edel d5 ,begriff ,ross nh] be/imme4 ,j$o* i/ nur edel e9 sol*es ,m]kmal2 dur* das ,wort vi] sag5 wir etwas von e9em ,begriffe aus4 #ec4 ,unt] ,eig5s*aft51 die von e9em ,begriffe ausgesagt w]d51 v]/ehe i* natrli* ni*t die ,m]kmale1 die d5 ,begriff zusamm5setz54 ,diese s9d ,eig5s*aft5 d] ,d+e1 die unt] d5 ,begriff fall51 ni*t des ,begriffes4 ,s i/ re*tw9klig ni*t e9e ,eig5s*aft des ,begriffes re*tw9kliges ,dreieck2 ab] d] ,satz1 dass es ke9 re*tw9kliges1 g]adl9iges1 glei*seitiges ,dreieck gebe1 spri*t e9e ,eig5s*aft des ,begriffes re*tw9kliges1 g]adl9iges1 glei*seitiges ,dreieck aus2 diesem wird die ,nullzahl beigelegt4 ,9 dies] ,beziehung hat die ,exi/5z ,aehnli*keit mit d] ,zahl4 ,es i/ ja ,bejahung d] ,exi/5z ni*ts ,&]es als ,v]ne9ung d] ,nullzahl4 ,weil ,exi/5z ,eig5s*aft des ,begriffes i/1 errei*t d] ontologis*e ,beweis von d] ,exi/5z ,gottes se9 ,ziel ni*t4 ,eb5s[5ig wie die ,exi/5z i/ ab] die ,e9zigkeit ,m]kmal des ,begriffes ,gott4 ,die ,e9zigkeit kann ni*t zur ,def9ition dieses ,begriffes gebrau*t w]d51 wie man au* die ,fe/igkeit1 ,g]umigkeit1 ,wohnli*keit e9es ,hauses ni*t mit ,/e951 ,mrtel und ,balk5 zusamm5 bei se9em ,baue v]w5d5 kann4 ,man d>f j$o* d>aus1 dass etwas ,eig5s*aft e9es ,begriffes i/1 ni*t allgeme9 s*liess51 dass es aus dem ,begriffe1 d4 h4 aus dess5 ,m]kmal5 ni*t gefolg]t w]d5 knne4 ,unt] ,um/nd5 i/ dies mgli*1 wie man aus d] ,art d] ,bau/e9e zuweil5 e95 ,s*luss auf die ,dau]haftigkeit e9es ,gebudes ma*5 kann4 ,dah] wre es zuviel behauptet1 dass niemals aus d5 ,m]kmal5 e9es ,begriffes auf die ,e9zigkeit od] ,exi/5z ges*loss5 w]d5 knne2 nur kann dies nie s unmittelb> ges*eh51 wie man das ,m]kmal e9es ,begriffes e9em unt] ihn fall5d5 ,geg5/&e als ,eig5s*aft beilegt4 ,es wre au* fals* zu leugn51 dass ,exi/5z und ,e9zigkeit jemals ,m]kmale von ,begriff5 se9 knnt54 ,sie s9d nur ni*t ,m]kmale d] ,begriffe1 d55 man sie d] ,spra*e folg5d zus*reib5 m*te4 ,w5n man z4 ,b4 alle ,begriffe1 unt] wel*e nur ,e9 ,geg5/& fllt1 unt] e95 ,begriff sammelt1 s i/ die ,e9zigkeit ,m]kmal dieses ,begriffes4 ,unt] ihn wrde z4 ,b4 d] ,begriff ,erdmond1 ab] ni*t d] sog5annte ,himmelskrp] fall54 ,s kann man e95 ,begriff unt] e95 hh]n1 s zu sag5 e95 ,begriff zweit] ,ordnung fall5 lass54 ,dies ,v]hltniss i/ ab] ni*t mit dem d] ,unt]ordnung zu v]we*seln4 #ed4 ,jetzt wird es mgli* se91 die ,e9heit befri$ig5d zu erklr54 ,e4 ,s*rd] sagt auf ,s4 #g se9es g5annt5 ,lehrbu*es3 ,j5] ,gattungsname od] ,begriff wird die ,b55nung d] auf die angegeb5e ,weise gebildet5 ,zahl g5annt und ma*t das ,wes5 ihr] ,e9heit aus4 ,9 d] ,t1 wre es ni*t am pass5d/51 e95 ,begriff ,e9heit zu n5n5 9 ,bezug auf die ,anzahl1 wel*e ihm zukommt8 ,wir knn5 dann d5 ,aussag5 b] die ,e9heit1 dass sie von d] ,umgebung abgesond]t und un!ilb> sei1 e95 ,s9n abgew9n54 ,d5n d] ,begriff1 dem die ,zahl beigelegt wird1 gr5zt im ,allgeme95 das unt] ihn ,fall5de 9 be/immt] ,weise ab4 ,d] ,begriff ,bu*/abe des ,wortes ,zahl gr5zt das ,z geg5 das a1 dieses geg5 das h u4 s4 w4 ab4 ,d] ,begriff ,silbe des ,wortes ,zahl hebt das ,wort als e9 ,ganzes und 9 dem ,s9ne ,un!ilb>es h]aus1 dass die ,!ile ni*t mehr unt] d5 ,begriff ,silbe des ,wortes ,zahl fall54 ,ni*t alle ,begriffe s9d s bes*aff54 ,wir knn5 z4 ,b4 das unt] d5 ,begriff des ,ro!n ,fall5de 9 mannigfa*] ,weise z]!il51 ohne dass die ,!ile aufhr51 unt] ihn zu fall54 ,e9em sol*5 ,begriffe kommt ke9e endli*e ,zahl zu4 ,d] ,satz von d] ,abgegr5z!it und ,un!ilb>keit d] ,e9heit ls/ si* demna* s ausspre*53 ,e9heit 9 ,bezug auf e9e endli*e ,anzahl kann nur e9 sol*] ,begriff se91 d] das unt] ihn ,fall5de be/immt abgr5zt und ke9e beliebige ,z]!ilung ge/attet4 ,man sieht ab]1 dass ,un!ilb>keit hi] e9e besond]e ,b$eutung hat4 ,nun beantwort5 wir lei*t die ,frage1 wie die ,glei*heit mit d] ,unt]s*eidb>keit d] ,e9heit5 zu v]shn5 sei4 ,das ,wort ,e9heit i/ hi] 9 doppeltem ,s9ne gebrau*t4 ,glei* s9d die ,e9heit5 9 d] ob5 erklrt5 ,b$eutung dieses ,worts4 ,9 dem ,satze3 ,jupit] hat vi] ,monde i/ die ,e9heit ,jupit]smond4 ,unt] dies5 ,begriff fllt s[ohl ,i als au* ,,ii1 als au* ,,iii1 als au* ,,iv4 ,dah] kann man sag53 die ,e9heit1 auf die ,i bezog5 wird1 i/ glei* d] ,e9heit1 auf die ,,ii bezog5 wird u4 s4 f4 ,da hab5 wir die ,glei*heit4 ,w5n man ab] die ,unt]s*eidb>keit d] ,e9heit5 behauptet1 s v]/eht man d>unt] die d] gezhlt5 ,d+e4 ,,iv4 ,d] ,begriff d] ,anzahl4 ,j$e e9zelne ,zahl i/ e9 selb/ndig] ,geg5/&4 #ee4 ,na*dem wir erkannt hab51 dass die ,zahlangabe e9e ,aussage von e9em ,begriffe en?lt1 knn5 wir v]su*51 die leibnizis*5 ,def9ition5 d] e9zeln5 ,zahl5 dur* die d] #j und d] #a zu ergnz54 ,es liegt nahe zu erklr53 e9em ,begriffe kommt die ,zahl #j zu1 w5n ke9 ,geg5/& unt] ihn fllt4 ,ab] hi] s*e9t an die ,/elle d] #j das glei*b$eut5de ke9 getret5 zu se92 de%alb i/ folg5d] ,wortlaut vorzuzieh53 e9em ,begriffe kommt die ,zahl #j zu1 w5n allgeme91 0 au* a sei1 d] ,satz gilt1 dass a ni*t unt] dies5 ,begriff falle4 ,9 hnli*] ,weise knnte man sag53 e9em ,begriffe ,f kommt die ,zahl #a zu1 w5n ni*t allgeme91 0 au* a sei1 d] ,satz gilt1 dass a ni*t unt] ,f falle1 und w5n aus d5 ,stz5 a fllt unt] ,f und b fllt unt] ,f allgeme9 folgt1 dass a und b dasselbe s9d4 ,es bleibt no* brig1 d5 ,ueb]gang von e9] ,zahl zur n*/folg5d5 allgeme9 zu erklr54 ,wir v]su*5 folg5d5 ,wortlaut3 dem ,begriffe ,f kommt die ,zahl 7n #a7 zu1 w5n es e95 ,geg5/& a giebt1 d] unt] ,f fllt und s bes*aff5 i/1 dass dem ,begriffe unt] ,f fall5d1 ab] ni*t a die ,zahl n zukommt4 #ef4 ,diese ,erklrung5 biet5 si* na* uns]n bi%]ig5 ,ergebniss5 s ungezwung5 d>1 dass es e9] ,d>legung b$>f1 w>um sie uns ni*t g5g5 knn54 ,am ehe/5 wird die letzte ,def9ition ,b$5k5 erreg52 d5n g5au g5omm5 i/ uns d] ,s9n des ,ausdruckes dem ,begriffe ,g kommt die ,zahl n zu eb5so unbekannt wie d] des ,ausdruckes dem ,begriffe ,f kommt die ,zahl 7n #a7 zu4 ,zw> knn5 wir mittels dies] und d] vorletzt5 ,erklrung sag51 0 es b$eute dem ,begriffe ,f kommt die ,zahl #a #a zu1 und dann1 indem wir dies b5utz51 d5 ,s9n des ,ausdruckes dem ,begriffe ,f kommt die ,zahl #a #a #a zu angeb5 u4 s4 w42 ab] wir knn5 -- um e9 krasses ,beispiel zu geb5 -- dur* uns]e ,def9ition5 nie ents*eid51 ob e9em ,begriffe die ,zahl ,julius ,caes> zukomme1 ob dies] bekannte ,erob]] ,galli5s e9e ,zahl i/ od] ni*t4 ,wir knn5 f]n] mit ,hilfe uns]] ,erklrungsv]su*e ni*t beweis51 dass a b se9 muss1 w5n dem ,begriffe ,f die ,zahl a zukommt1 und w5n demselb5 die ,zahl b zukommt4 ,d] ,ausdruck die ,zahl1 wel*e dem ,begriffe ,f zukommt wre also ni*t zu re*tf]tig5 und dadur* wrde es b]haupt unmgli*1 e9e ,zahl5glei*heit zu beweis51 weil wir g> ni*t e9e be/immte ,zahl fass5 knnt54 ,es i/ nur ,s*e91 dass wir die #j1 die #a erklrt hab52 9 ,wahrheit hab5 wir nur d5 ,s9n d] ,r$5s>t5 die ,zahl #j kommt zu1 die ,zahl #a kommt zu fe/ge/ellt2 ab] es ni*t erlaubt1 hi]9 die #j1 die #a als selb/ndige1 wi$]]k5nb>e ,geg5/nde zu unt]s*eid54 #eg4 ,es i/ hi] d] ,ort1 uns]n ,ausdruck1 dass die ,zahlangabe e9e ,aussage von e9em ,begriffe en?alte1 etwas g5au] ins ,auge zu fass54 ,9 dem ,satze dem ,begriffe ,f kommt die ,zahl #j zu i/ #j nur e9 ,!il des ,pra$icates1 w5n wir als sa*li*es ,subject d5 ,begriff ,f betra*t54 ,de%alb habe i* es v]mi$51 e9e ,zahl wie #j1 #a1 #b ,eig5s*aft e9es ,begriffes zu n5n54 ,die e9zelne ,zahl ers*e9t eb5 dadur*1 dass sie nur e95 ,!il d] ,aussage bildet1 als selb/ndig] ,geg5/&4 ,i* habe s*on ob5 d>auf aufm]ksam gema*t1 dass man die #a sagt und dur* d5 be/immt5 ,artikel #a als ,geg5/& h9/ellt4 ,diese ,selb/ndigkeit zeigt si* b]all 9 d] ,ari?metik1 z4 ,b4 9 d] ,glei*ung #a #a #b4 ,da es uns hi] d>auf ankommt1 d5 ,zahlbegriff s zu fass51 wie er fr die ,wiss5s*aft brau*b> i/1 s d>f es uns ni*t /r51 dass im ,spra*gebrau*e des ,leb5s die ,zahl au* attributiv ers*e9t4 ,dies ls/ si* imm] v]meid54 ,z4 ,b4 kann man d5 ,satz ,jupit] hat vi] ,monde umsetz5 9 die ,zahl d] ,jupit]smonde i/ vi]4 ,hi] d>f das i/ ni*t als blosse ,copula betra*tet w]d51 wie 9 dem ,satze d] ,himmel i/ blau4 ,das zeigt si* d>91 dass man sag5 kann3 die ,zahl d] ,jupit]smonde i/ die vi] od] i/ die ,zahl #d4 ,hi] hat i/ d5 ,s9n von i/ glei*1 i/ dasselbe wie4 ,wir hab5 also e9e ,glei*ung1 die behauptet1 dass d] ,ausdruck die ,zahl d] ,jupit]smonde d5selb5 ,geg5/& bezei*ne wie das ,wort vi]4 ,und die ,=m d] ,glei*ung i/ die h]rs*5de 9 d] ,ari?metik4 ,geg5 diese ,auffassung /reitet ni*t1 dass 9 dem ,worte vi] ni*ts von ,jupit] od] von ,mond en?alt5 i/4 ,au* 9 dem ,nam5 ,columbus liegt ni*ts von ,entdeck5 od] von ,am]ika und d5no* wird d]selbe ,mann ,columbus und d] ,entdeck] ,am]ikas g5annt4 #eh4 ,man knnte e9w5d51 dass wir uns von dem ,geg5/&e1 d5 wir ,vi] od] die ,anzahl d] ,jupit]smonde n5n51 als von etwas ,selb/ndigem dur*aus ke9e ,vor/ellung#gi ma*5 knn54 ,ab] die ,selb/ndigkeit1 die wir d] ,zahl gegeb5 hab51 i/ ni*t ,s*uld d>an4 ,zw> glaubt man lei*t1 dass 9 d] ,vor/ellung von vi] ,aug5 e9es ,wrfels etwas vorkomme1 0 dem ,worte vi] entspr*e2 ab] das i/ ,tus*ung4 ,man d5ke an e9e grne ,wiese und v]su*e1 ob si* die ,vor/ellung nd]t1 w5n man d5 unbe/immt5 ,artikel dur* das ,zahlwort ,e9 ersetzt4 ,es kommt ni*ts h9zu1 whr5d do* dem ,worte grn etwas 9 d] ,vor/ellung entspri*t4 ,w5n man si* das g$ruckte ,wort ,gold vor/ellt1 wird man zun*/ an ke9e ,zahl dabei d5k54 ,fragt man si* nun1 aus wieviel ,bu*/ab5 es be/ehe1 s ergiebt si* die ,zahl #d2 ab] die ,vor/ellung wird dadur* ni*t etwa be/immt]1 sond]n kann ganz unv]nd]t bleib54 ,d] h9zutret5de ,begriff ,bu*/abe des ,wortes ,gold i/ eb5 das1 woran wir die ,zahl entdeck54 ,bei d5 vi] ,aug5 e9es ,wrfels i/ die ,sa*e etwas v]/eckt]1 weil d] ,begriff si* uns dur* die ,aehnli*keit d] ,aug5 s unmittelb> aufdrngt1 dass wir se9 ,dazwis*5tret5 kaum bem]k54 ,die ,zahl kann w$] als selb/ndig] ,geg5/& no* als ,eig5s*aft an e9em uss]n ,d+e vorge/ellt w]d51 weil sie w$] etwas ,s9nli*es no* ,eig5s*aft e9es uss]n ,d+es i/4 ,am deutli*/5 i/ die ,sa*e wohl bei d] ,zahl #j4 ,man wird v]geb5s v]su*51 si* #j si*tb>e ,/]ne vorzu/ell54 ,zw> kann man si* d5 ,himmel ganz mit ,wolk5 b]zog5 d5k52 ab] hi]9 i/ ni*ts1 0 dem ,worte ,/]n od] d] #j entspr*e4 ,man /ellt si* nur e9e ,sa*lage vor1 die zu dem ,ur!ile v]anlass5 kann3 es i/ jetzt ke9 ,/]n zu seh54 #ei4 ,j$es ,wort erweckt viellei*t irg5de9e ,vor/ellung 9 uns1 sog> e9 sol*es wie nur2 ab] sie brau*t ni*t dem ,inhalte des ,wortes zu entspre*52 sie kann 9 &]n ,m5s*5 e9e ganz &]e se94 ,man wird si* dann wohl e9e ,sa*lage vor/ell51 die zu e9em ,satze auf=d]t1 9 wel*em das ,wort vorkommt2 od] es ruft etwa das gespro*5e ,wort das ges*rieb5e ins ,g$*tniss zurck4 ,dies f9det ni*t nur bei ,p>tikeln /att4 ,es unt]liegt wohl ke9em ,zweifel1 dass wir ke9e ,vor/ellung uns]] ,entf]nung von d] ,sonne hab54 ,d5n1 w5n wir au* die ,regel k5n51 wie (t wir e95 ,maas/ab v]vielfltig5 mss51 s missl+t do* j$] ,v]su*1 na* dies] ,regel uns e9 ,bild zu entw]f51 das au* nur e9ig]maass5 dem ,gewollt5 nahe kommt4 ,das i/ ab] ke9 ,grund1 die ,ri*tigkeit d] ,re*nung zu bezweifeln1 dur* wel*e die ,entf]nung gefund5 i/1 und h9d]t uns 9 ke9] ,weise1 weit]e ,s*lsse auf das ,be/eh5 dies] ,entf]nung zu grnd54 #fj4 ,selb/ e9 s concretes ,d+ wie die ,erde knn5 wir uns ni*t s vor/ell51 wie wir erkannt hab51 dass es i/2 sond]n wir begng5 uns mit e9] ,kugel von mssig] ,grsse1 die uns als ,zei*5 fr die ,erde gilt2 ab] wir wiss51 dass diese sehr davon v]s*i$5 i/4 ,obwohl nun uns]e ,vor/ellung das ,gewollte (t g> ni*t trifft1 s ur!il5 wir do* mit gross] ,si*]heit b] e95 ,geg5/& wie die ,erde au* da1 wo die ,grsse 9 ,betra*t kommt4 ,wir w]d5 dur* das ,d5k5 g> (t b] das ,vor/ellb>e h9ausgefhrt1 ohne damit die ,unt]lage fr uns]e ,s*lsse zu v]li]54 ,w5n au*1 wie es s*e9t1 uns ,m5s*5 ,d5k5 ohne ,vor/ellung5 unmgli* i/1 s kann do* d]5 ,zusamm5hang mit dem ,g$a*t5 ganz uss]li*1 willkhrli* und conv5tionell se94 ,es i/ also die ,unvor/ellb>keit des ,inhaltes e9es ,wortes ke9 ,grund1 ihm j$e ,b$eutung abzuspre*5 od] es vom ,gebrau*e auszus*liess54 ,d] ,s*e9 des ,geg5!ils ent/eht wohl dadur*1 dass wir die ,wrt] v]e9zelt betra*t5 und na* ihr] ,b$eutung frag51 fr wel*e wir dann e9e ,vor/ellung nehm54 ,s s*e9t e9 ,wort ke95 ,inhalt zu hab51 fr wel*es uns e9 entspre*5des inn]es ,bild fehlt4 ,man muss ab] imm] e95 voll/ndig5 ,satz ins ,auge fass54 ,nur 9 ihm hab5 die ,wrt] eig5tli* e9e ,b$eutung4 ,die inn]n ,bild]1 die uns dabei etwa vors*web51 brau*5 ni*t d5 logis*5 ,be/&!il5 des ,ur!ils zu entspre*54 ,es g5gt1 w5n d] ,satz als ,ganzes e95 ,s9n hat2 dadur* erhalt5 au* se9e ,!ile ihr5 ,inhalt4 ,diese ,bem]kung s*e9t mir geeignet1 auf man*e s*wi]ige ,begriffe wie d5 des ,un5dli*kle95#hj e9 ,li*t zu w]f51 und ihre ,tragweite bes*rnkt si* wohl ni*t auf die ,ma!matik4 ,die ,selb/ndigkeit1 die i* fr die ,zahl 9 ,anspru* nehme1 soll ni*t b$eut51 dass e9 ,zahlwort auss] dem ,zusamm5hange e9es ,satzes etwas bezei*ne1 sond]n i* w damit nur dess5 ,gebrau* als ,pra$icat od] ,attribut auss*liess51 wodur* se9e ,b$eutung etwas v]nd]t wird4 #fa4 ,ab]1 w5det man viellei*t e91 mag au* die ,erde eig5tli* unvor/ellb> se91 s i/ sie do* e9 uss]es ,d+1 das e95 be/immt5 ,ort hat2 ab] wo i/ die ,zahl #d8 sie i/ w$] auss] uns no* 9 uns4 ,das i/ 9 rumli*em ,s9ne v]/&5 ri*tig4 ,e9e ,ortsbe/immung d] ,zahl #d hat ke95 ,s9n2 ab] d>aus folgt nur1 dass sie ke9 rumli*] ,geg5/& i/1 ni*t1 dass sie b]haupt ke9] i/4 ,ni*t j$] ,geg5/& i/ irg5dwo4 ,au* uns]e ,vor/ellung5#ha s9d 9 diesem ,s9ne ni*t 9 uns 7subcutan74 ,da s9d ,gangli5zell51 ,blutkrp]*5 und d]gl41 ab] ke9e ,vor/ellung54 ,rumli*e ,pra$icate s9d auf sie ni*t anw5db>3 die e9e i/ w$] re*ts no* l9ks von d] &]n2 ,vor/ellung5 hab5 ke9e 9 ,millimet]n angebb>5 ,entf]nung5 von e9&]4 ,w5n wir sie d5no* 9 uns n5n51 s woll5 wir sie damit als subjectiv bezei*n54 ,ab] w5n au* das ,subjective ke95 ,ort hat1 wie i/ es mgli*1 dass die objective ,zahl #d nirg5dwo sei8 ,nun i* behaupte1 dass d>9 g> ke9 ,wid]spru* liegt4 ,sie i/ 9 d] ,t g5au dieselbe fr j$51 d] si* mit ihr bes*ftigt2 ab] dies hat mit ,rumli*keit ni*ts zu s*aff54 ,ni*t j$] objective ,geg5/& hat e95 ,ort4 ,um d5 ,begriff d] ,anzahl zu gew9n51 muss man d5 ,s9n e9] ,zahl5glei*ung fe//ell54 #fb4 ,wie soll uns d5n e9e ,zahl gegeb5 se91 w5n wir ke9e ,vor/ellung od] ,ans*auung von ihr hab5 knn58 ,nur im ,zusamm5hange e9es ,satzes b$eut5 die ,wrt] etwas4 ,es wird also d>auf ankomm51 d5 ,s9n e9es ,satzes zu erklr51 9 dem e9 ,zahlwort vorkommt4 ,das giebt zun*/ no* viel d] ,willkhr anheim4 ,ab] wir hab5 s*on fe/ge/ellt1 dass unt] d5 ,zahlwrt]n selb/ndige ,geg5/nde zu v]/eh5 s9d4 ,damit i/ uns e9e ,gattung von ,stz5 gegeb51 die e95 ,s9n hab5 mss51 d] ,stze1 wel*e e9 ,wi$]]k5n5 ausdrck54 ,w5n uns das ,zei*5 a e95 ,geg5/& bezei*n5 soll1 s mss5 wir e9 ,k5nzei*5 hab51 wel*es b]all ents*eidet1 ob b dasselbe sei wie a1 w5n es au* ni*t imm] 9 uns]] ,ma*t /eht1 dies ,k5nzei*5 anzuw5d54 ,9 uns]m ,falle mss5 wir d5 ,s9n des ,satzes die ,zahl1 wel*e dem ,begriffe ,f zukommt1 i/ dieselbe1 wel*e dem ,begriffe ,g zukommt erklr52 d4 h4 wir mss5 d5 ,inhalt dieses ,satzes 9 &]] ,weise wi$]geb51 ohne d5 ,ausdruck die ,anzahl1 wel*e dem ,begriffe ,f zukommt zu gebrau*54 ,damit geb5 wir e9 allgeme9es ,k5nzei*5 fr die ,glei*heit von ,zahl5 an4 ,na*dem wir s e9 ,mittel erlangt hab51 e9e be/immte ,zahl zu fass5 und als dieselbe wi$]zu]k5n51 knn5 wir ihr e9 ,zahlwort zum ,eig5nam5 geb54 #fc4 ,e9 sol*es ,mittel n5nt s*on ,hume#hb3 ,w5n zwei ,zahl5 s comb9irt w]d51 dass die e9e imm] e9e ,e9heit hat1 die j$] ,e9heit d] &]n entspri*t1 s geb5 wir sie als glei* an4 ,es s*e9t 9 neu]] ,zeit die ,me9ung unt] d5 ,ma!matik]n#hc vielfa* ,anklang gefund5 zu hab51 dass die ,glei*heit d] ,zahl5 mittels d] e9deutig5 ,zuordnung def9irt w]d5 msse4 ,ab] es erheb5 si* zun*/ logis*e ,b$5k5 und ,s*wi]igkeit51 an d55 wir ni*t ohne ,prfung vorbeigeh5 drf54 ,das ,v]hltniss d] ,glei*heit kommt ni*t nur bei ,zahl5 vor4 ,d>aus s*e9t zu folg51 dass es ni*t fr dies5 ,fall besond]s erklrt w]d5 d>f4 ,man sollte d5k51 dass d] ,begriff d] ,glei*heit s*on vorh] fe//nde1 und dass dann aus ihm und dem ,begriffe d] ,anzahl si* ergeb5 ms/e1 wann ,anzahl5 e9&] glei* wr51 ohne dass es dazu no* e9] besond]n ,def9ition b$rfte4 ,hi]geg5 i/ zu bem]k51 dass fr uns d] ,begriff d] ,anzahl no* ni*t fe//eht1 sond]n er/ mittels uns]] ,erklrung be/immt w]d5 soll4 ,uns]e ,absi*t i/1 d5 ,inhalt e9es ,ur!ils zu bild51 d] si* s als e9e ,glei*ung auffass5 ls/1 dass j$e ,seite dies] ,glei*ung e9e ,zahl i/4 ,wir woll5 also ni*t die ,glei*heit eig5s fr dies5 ,fall erklr51 sond]n mittels des s*on bekannt5 ,begriffes d] ,glei*heit1 das gew9n51 0 als glei* zu betra*t5 i/4 ,das s*e9t freili* e9e sehr ungewhnli*e ,art d] ,def9ition zu se91 wel*e wohl von d5 ,logik]n no* ni*t g5g5d bea*tet i/2 dass sie ab] ni*t un]hrt i/1 mg5 e9ige ,beispiele zeig54 #fd4 ,das ,ur!il3 die ,g]ade a i/ p>allel d] ,g]ade b1 9 ,zei*53 a b1 kann als ,glei*ung aufgefas/ w]d54 ,w5n wir dies ?un1 erhalt5 wir d5 ,begriff d] ,ri*tung und sag53 die ,ri*tung d] ,g]ade a i/ glei* d] ,ri*tung d] ,g]ade b4 ,wir ersetz5 also das ,zei*5 dur* das allgeme9]e 1 indem wir d5 besond]n ,inhalt des er/]5 an a und b v]!il54 ,wir z]spalt5 d5 ,inhalt 9 &]] als d] ursprngli*5 ,weise und gew9n5 dadur* e95 neu5 ,begriff4 ,(t fas/ man freili* die ,sa*e umgekehrt auf1 und man*e ,lehr] def9ir53 p>allele ,g]ad5 s9d sol*e von glei*] ,ri*tung4 ,d] ,satz3 w5n zwei ,g]ad5 e9] dritt5 p>allel s9d1 s s9d sie e9&] p>allel ls/ si* dann mit ,b]ufung auf d5 hnli* laut5d5 ,glei*heitssatz sehr bequem beweis54 ,nur s*ade1 dass d] wahre ,sa*v]halt damit auf d5 ,kopf ge/ellt wird6 ,d5n alles ,geometris*e muss do* wohl ursprngli* ans*auli* se94 ,nun frage i*1 ob jem& e9e ,ans*auung von d] ,ri*tung e9] ,g]ade hat4 ,von d] ,g]ade wohl6 ab] unt]s*eidet man 9 d] ,ans*auung von dies] ,g]ade no* ihre ,ri*tung8 ,s*w]li*6 ,dies] ,begriff wird er/ dur* e9e an die ,ans*auung anknpf5de gei/ige ,?tigkeit gefund54 ,dageg5 hat man e9e ,vor/ellung von p>allel5 ,g]ad54 ,j5] ,beweis kommt nur dur* e9e ,ers*lei*ung zu ,/&e1 indem man dur* d5 ,gebrau* des ,wortes ,ri*tung das zu ,beweis5de voraussetzt2 d5n wre d] ,satz3 w5n zwei ,g]ad5 e9] dritt5 p>allel s9d1 s s9d sie e9&] p>allel unri*tig1 s knnte man a b ni*t 9 e9e ,glei*ung v]w&eln4 ,s kann man aus dem ,p>allelismus von ,eb55 e95 ,begriff erhalt51 d] dem d] ,ri*tung bei ,g]ad5 entspri*t4 ,i* habe dafr d5 ,nam5 ,/ellung geles54 ,aus d] geometris*5 ,aehnli*keit geht d] ,begriff d] ,ge/alt h]vor1 s dass man z4 ,b4 /att die beid5 ,dreiecke s9d hnli* sagt3 die beid5 ,dreiecke hab5 glei*e ,ge/alt od] die ,ge/alt des e95 ,dreiecks i/ glei* d] ,ge/alt des &]n4 ,s kann man au* aus d] coll9e>5 ,v]w&ts*aft geometris*] ,gebilde e95 ,begriff gew9n51 fr d5 e9 ,"n wohl no* fehlt4 #fe4 ,um nun z4 ,b4 vom ,p>allelismus#hd auf d5 ,begriff d] ,ri*tung zu komm51 v]su*5 wir folg5de ,def9ition3 d] ,satz die ,g]ade a i/ p>allel d] ,g]ade b sei glei*b$eut5d mit die ,ri*tung d] ,g]ade a i/ glei* d] ,ri*tung d] ,g]ade b4 ,diese ,erklrung wei*t ins(]n von dem ,gewohnt5 ab1 als sie s*e9b> die s*on bekannte ,beziehung d] ,glei*heit be/immt1 whr5d sie 9 ,wahrheit d5 ,ausdruck die ,ri*tung d] ,g]ade a e9fhr5 soll1 d] nur neb5s*li* vorkommt4 ,d>aus entspr+t e9 zweites ,b$5k51 ob wir ni*t dur* e9e sol*e ,fe/setzung 9 ,wid]spr*e mit d5 bekannt5 ,gesetz5 d] ,glei*heit v]wickelt w]d5 knnt54 ,wel*es s9d diese8 ,sie w]d5 als analytis*e ,wahrheit5 aus dem ,begriffe selb/ entwickelt w]d5 knn54 ,nun def9irt ,leibniz#he3 ,eadem sunt1 quorum unum pote/ sub/itui alt]i salva v]itate4 ,diese ,erklrung eigne i* mir fr die ,glei*heit an4 ,ob man wie ,leibniz dasselbe sagt od] glei*1 i/ un]hebli*4 ,dasselbe s*e9t zw> e9e vollkomm5e ,ueb]e9/immung1 glei* nur e9e 9 dies] od] j5] ,h9si*t auszudrck52 man kann ab] e9e sol*e ,r$eweise annehm51 dass dies] ,unt]s*i$ wegfllt1 indem man z4 ,b4 /att die ,/reck5 s9d 9 d] ,lnge glei* sagt die ,lnge d] ,/reck5 i/ glei* od] dieselbe1 /att die ,fl*5 s9d 9 d] ,f>be glei* die ,f>be d] ,fl*5 i/ glei*4 ,und s hab5 wir das ,wort ob5 9 d5 ,beispiel5 gebrau*t4 ,9 d] allgeme95 ,ersetzb>keit s9d nun 9 d] ,t alle ,gesetze d] ,glei*heit en?alt54 ,um uns]n ,def9itionsv]su* d] ,ri*tung e9] ,g]ade zu re*tf]tig51 ms/5 wir also zeig51 dass man die ,ri*tung von a b]all dur* die ,ri*tung von b ersetz5 knne1 w5n die ,g]ade a d] ,g]ade b p>allel i/4 ,dies wird dadur* v]e9fa*t1 dass man zun*/ von d] ,ri*tung e9] ,g]ade ke9e &]e ,aussage k5nt als die ,ueb]e9/immung mit d] ,ri*tung e9] &]n ,g]ade4 ,wir brau*t5 also nur die ,ersetzb>keit 9 e9] sol*5 ,glei*heit na*zuweis5 od] 9 ,inhalt51 wel*e sol*e ,glei*heit5 als ,be/&!ile#hf en?alt5 wrd54 ,alle &]n ,aussag5 von ,ri*tung5 ms/5 er/ erklrt w]d5 und fr diese ,def9ition5 knn5 wir die ,regel auf/ell51 dass die ,ersetzb>keit d] ,ri*tung e9] ,g]ade dur* die e9] ihr p>allel5 gewahrt bleib5 muss4 #ff4 ,ab] no* e9 drittes ,b$5k5 erhebt si* geg5 uns]n ,def9itionsv]su*4 ,9 dem ,satze die ,ri*tung von a i/ glei* d] ,ri*tung von b ers*e9t die ,ri*tung von a als ,geg5/&#hg und wir hab5 9 uns]] ,def9ition e9 ,mittel1 dies5 ,geg5/& wi$]zu]k5n51 w5n er etwa 9 e9] &]n ,v]kleidung etwa als ,ri*tung von b auftret5 sollte4 ,ab] dies ,mittel rei*t ni*t fr alle ,flle aus4 ,man kann z4 ,b4 dana* ni*t ents*eid51 ob ,engl& dasselbe sei wie die ,ri*tung d] ,erdaxe4 ,man v]zeihe dies uns9nig s*e95de ,beispiel6 ,natrli* wird niem& ,engl& mit d] ,ri*tung d] ,erdaxe v]we*seln2 ab] dies i/ ni*t das ,v]di5/ uns]] ,erklrung4 ,diese sagt ni*ts d>b]1 ob d] ,satz die ,ri*tung von a i/ glei* q zu bejah5 od] zu v]ne95 i/1 w5n ni*t q selb/ 9 d] ,=m die ,ri*tung von b gegeb5 i/4 ,es fehlt uns d] ,begriff d] ,ri*tung2 d5n htt5 wir dies51 s knnt5 wir fe/setz52 w5n q ke9e ,ri*tung i/1 s i/ uns] ,satz zu v]ne952 w5n q e9e ,ri*tung i/1 s ents*eidet die fr"h ,erklrung4 ,es liegt nun nahe zu erklr53 q i/ e9e ,ri*tung1 w5n es e9e ,g]ade b giebt1 d]5 ,ri*tung q i/4 ,ab] nun i/ kl>1 dass wir uns im ,kreise g$reht hab54 ,um diese ,erklrung anw5d5 zu knn51 mss5 wir s*on 9 j$em ,falle wiss51 ob d] ,satz q i/ glei* d] ,ri*tung von b zu bejah5 od] zu v]ne95 wre4 #fg4 ,w5n man sag5 wollte3 q i/ e9e ,ri*tung1 w5n es dur* die ob5 ausgespro*5e ,def9ition e+efhrt i/1 s wrde man die ,weise1 wie d] ,geg5/& q e+efhrt i/1 als dess5 ,eig5s*aft beh&eln1 0 sie ni*t i/4 ,die ,def9ition e9es ,geg5/&es sagt als sol*e eig5tli* ni*ts von ihm aus1 sond]n setzt die ,b$eutung e9es ,zei*5s fe/4 ,na*dem das ges*eh5 i/1 v]w&elt sie si* 9 e9 ,ur!il1 das von dem ,geg5/&e h&elt1 ab] fhrt ihn nun au* ni*t mehr e9 und /eht mit &]n ,aussag5 von ihm 9 glei*] ,l9ie4 ,man wrde1 w5n man dies5 ,ausweg whlte1 voraussetz51 dass e9 ,geg5/& nur auf e9e e9zige ,weise gegeb5 w]d5 knnte2 d5n son/ wrde d>aus1 dass q ni*t dur* uns]e ,def9ition e+efhrt i/1 ni*t folg51 dass es ni*t s e+efhrt w]d5 knnte4 ,alle ,glei*ung5 wrd5 d>auf h9auskomm51 dass das als dasselbe an]kannt wrde1 0 uns auf dieselbe ,weise gegeb5 i/4 ,ab] dies i/ s selb/v]/ndli* und s unfru*tb>1 dass es ni*t v]lohnte1 es auszuspre*54 ,man knnte 9 d] ,t ke95 ,s*luss d>aus zieh51 d] von j$] d] ,voraussetzung5 v]s*i$5 wre4 ,die vielseitige und b$eutsame ,v]w5db>keit d] ,glei*ung5 b]uht vielmehr d>auf1 dass man etwas wi$]]k5n5 kann1 obwohl es auf v]s*i$5e ,weise gegeb5 i/4 #fh4 ,da wir s ke95 s*>f begr5zt5 ,begriff d] ,ri*tung und aus d5selb5 ,grnd5 ke95 sol*5 d] ,anzahl gew9n5 knn51 v]su*5 wir e95 &]n ,weg4 ,w5n die ,g]ade a d] ,g]ade b p>allel i/1 s i/ d] ,umfang des ,begriffes ,g]ade p>allel d] ,g]ade a glei* dem ,umfange des ,begriffes ,g]ade p>allel d] ,g]ade b2 und umgekehrt3 w5n die ,umfnge d] g5annt5 ,begriffe glei* s9d1 s i/ a p>allel b4 ,v]su*5 wir also zu erklr53 die ,ri*tung d] ,g]ade a i/ d] ,umfang des ,begriffes p>allel d] ,g]ade a2 die ,ge/alt des ,dreiecks d i/ d] ,umfang des ,begriffes hnli* dem ,dreiecke d6 ,w5n wir dies auf uns]n ,fall anw5d5 woll51 s hab5 wir an die ,/elle d] ,g]ad5 od] d] ,dreiecke ,begriffe zu setz5 und an die ,/elle des ,p>allelismus od] d] ,aehnli*keit die ,mgli*keit die unt] d5 e95 d5 unt] d5 &]n ,begriff fall5d5 ,geg5/nd5 beid]seits e9deutig zuzuordn54 ,i* w d] ,krze weg5 d5 ,begriff ,f dem ,begriffe ,g glei*zahlig n5n51 w5n diese ,mgli*keit vorliegt1 muss ab] bitt51 dies ,wort als e9e willkhrli* gewhlte ,bezei*nungsweise zu betra*t51 d]5 ,b$eutung ni*t d] spra*li*5 ,zusamm5setzung1 sond]n dies] ,fe/setzung zu entnehm5 i/4 ,i* def9ire demna*3 die ,anzahl1 wel*e dem ,begriffe ,f zukommt1 i/ d] ,umfang#hh des ,begriffes glei*zahlig dem ,begriffe ,f #fi4 ,dass diese ,erklrung zutreffe1 wird zun*/ viellei*t w5ig e9leu*t54 ,d5kt man si* unt] dem ,umfange e9es ,begriffes ni*t etwas ,&]es8 ,0 man si* d>unt] d5kt1 erhellt aus d5 ursprngli*5 ,aussag51 die von ,begriffsumfng5 gema*t w]d5 knn54 ,es s9d folg5de3 #a4 die ,glei*heit1 #b4 dass d] e9e umfass5d] als d] &]e sei4 ,nun i/ d] ,satz3 d] ,umfang des ,begriffes glei*zahlig dem ,begriffe ,f i/ glei* dem ,umfange des ,begriffes glei*zahlig dem ,begriffe ,g imm] dann und nur dann wahr1 w5n au* d] ,satz dem ,begriffe ,f kommt dieselbe ,zahl wie dem ,begriffe ,g zu wahr i/4 ,hi] i/ also voll] ,e9klang4 ,man sagt zw> ni*t1 dass e9e ,zahl umfass5d] als e9e &]e sei 9 dem ,s9ne1 wie d] ,umfang e9es ,begriffes umfass5d] als d] e9es &]n i/2 ab] d] ,fall1 dass d] ,umfang des ,begriffes glei*zahlig dem ,begriffe ,f umfass5d] sei als d] ,umfang des ,begriffes glei*zahlig dem ,begriffe ,g kann au* g> ni*t vorkomm52 sond]n1 w5n alle ,begriffe1 die dem ,g glei*zahlig s9d1 au* dem ,f glei*zahlig s9d1 s s9d au* umgekehrt alle ,begriffe1 die dem ,f glei*zahlig s9d1 dem ,g glei*zahlig4 ,dies umfass5d] d>f natrli* ni*t mit dem grss] v]we*selt w]d51 dass bei ,zahl5 vorkommt4 ,freili* i/ no* d] ,fall d5kb>1 dass d] ,umfang des ,begriffes glei*zahlig dem ,begriffe ,f umfass5d] od] w5ig] umfass5d wre als e9 &]] ,begriffsumfang1 d] dann na* uns]] ,erklrung ke9e ,anzahl se9 knnte2 und es i/ ni*t bli*1 e9e ,anzahl umfass5d] od] w5ig] umfass5d als d5 ,umfang e9es ,begriffes zu n5n52 ab] es /eht au* ni*ts im ,wege1 e9e sol*e ,r$eweise anzunehm51 falls sol*es e9mal vorkomm5 sollte4 ,ergnzung und ,bewhrung uns]] ,def9ition4 #gj4 ,def9ition5 bewhr5 si* dur* ihre ,fru*tb>keit4 ,sol*e1 die eb5sogut wegbleib5 knnt51 ohne e9e ,lcke 9 d] ,beweisfhrung zu ffn51 s9d als vllig w]?los zu v]w]f54 ,v]su*5 wir also1 ob si* bekannte ,eig5s*aft5 d] ,zahl5 aus uns]] ,erklrung d] ,anzahl1 wel*e dem ,begriffe ,f zukommt1 ableit5 lass56 ,wir w]d5 uns hi] mit d5 e9fa*/5 begng54 ,dazu i/ es n?ig1 die ,glei*zahligkeit no* etwas g5au] zu fass54 ,wir erklrt5 sie mittels d] beid]seits e9deutig5 ,zuordnung1 und wie i* dies5 ,ausdruck v]/eh5 w1 i/ jetzt d>zuleg51 weil man lei*t etwas ,ans*auli*es d>9 v]mu!n knnte4 ,betra*t5 wir folg5des ,beispiel6 ,w5n e9 ,kelln] si*] se9 w1 dass er eb5soviele ,mess] als ,tell] auf d5 ,tis* legt1 brau*t er w$] diese no* j5e zu zhl51 w5n er nur re*ts neb5 j$5 ,tell] e9 ,mess] legt1 sodass j$es ,mess] auf dem ,tis*e si* re*ts neb5 e9em ,tell] bef9det4 ,die ,tell] und ,mess] s9d s beid]seits e9deutig e9&] zugeordnet und zw> dur* das glei*e ,lag5v]hltniss4 ,w5n wir 9 dem ,satze liegt re*ts neb5 ,a fr und ,a &]e und &]e ,geg5/nde e+esetzt d5k51 s ma*t d] hi]bei unv]nd]t bleib5de ,!il des ,inhalts das ,wes5 d] ,beziehung aus4 ,v]allgeme9]n wir dies6 ,indem wir von e9em beur!ilb>5 ,inhalte1 d] von e9em ,geg5/&e a und von e9em ,geg5/&e b h&elt1 a und b absond]n1 s behalt5 wir e95 ,beziehungsbegriff brig1 d] demna* 9 doppelt] ,weise ergnzungsb$rftig i/4 ,w5n wir 9 dem ,satze3 die ,erde hat mehr ,masse als d] ,mond die ,erde absond]n1 s erhalt5 wir d5 ,begriff mehr ,masse als d] ,mond hab5d4 ,w5n wir dageg5 d5 ,geg5/& d] ,mond absond]n1 gew9n5 wir d5 ,begriff w5ig] ,masse als die ,erde hab5d4 ,sond]n wir beide zuglei* ab1 s bleibt e9 ,beziehungsbegriff zurck1 d] fr si* alle9 eb5s[5ig wie e9 e9fa*] ,begriff e95 ,s9n hat3 er v]langt imm] e9e ,ergnzung zu e9em beur!ilb>5 ,inhalte4 ,ab] diese kann 9 v]s*i$5] ,weise ges*eh53 /att ,erde und ,mond kann i* z4 ,b4 ,sonne und ,erde setz51 und hi]dur* wird eb5 die ,absond]ung bewirkt4 ,die e9zeln5 ,pa>e zugeordnet] ,geg5/nde v]halt5 si* 9 hnli*] ,weise -- man knnte sag5 als ,subjecte -- zu dem ,beziehungsbegriffe1 wie d] e9zelne ,geg5/& zu dem ,begriffe1 unt] d5 er fllt4 ,das ,subject i/ hi] e9 zusamm5gesetztes4 ,zuweil51 w5n die ,beziehung e9e umkehrb>e i/1 kommt dies au* spra*li* zum ,ausdrucke wie 9 dem ,satze ,peleus und ,!tis w>5 die ,elt]n des ,a*illeus#hi4 ,dageg5 wre es z4 ,b4 ni*t gut mgli*1 d5 ,inhalt des ,satzes die ,erde i/ grss] als d] ,mond s wi$]zugeb51 dass die ,erde und d] ,mond als zusamm5gesetztes ,subject ers*i5e1 weil das und imm] e9e gewisse ,glei*/ellung &eutet4 ,ab] dies ?ut ni*ts zur ,sa*e4 ,d] ,beziehungsbegriff gehrt also wie d] e9fa*e d] re95 ,logik an4 ,es kommt hi] ni*t d] besond]e ,inhalt d] ,beziehung 9 ,betra*t1 sond]n alle9 die logis*e ,=m4 ,und 0 von dies] ausgesagt w]d5 kann1 dess5 ,wahrheit i/ analytis* und wird a priori erkannt4 ,dies gilt von d5 ,beziehungsbegriff5 wie von d5 &]n4 ,wie a fllt unt] d5 ,begriff ,f die allgeme9e ,=m e9es beur!ilb>5 ,inhalts i/1 d] von e9em ,geg5/&e a h&elt1 s kann man a /eht 9 d] ,beziehung zu b als allgeme9e ,=m fr e95 beur!ilb>5 ,inhalt annehm51 d] von dem ,geg5/&e a und von dem ,geg5/&e b h&elt4 #ga4 ,w5n nun j$] ,geg5/&1 d] unt] d5 ,begriff ,f fllt1 9 d] ,beziehung zu e9em unt] d5 ,begriff ,g fall5d5 ,geg5/&e /eht1 und w5n zu j$em ,geg5/&e1 d] unt] ,g fllt1 e9 unt] ,f fall5d] ,geg5/& 9 d] ,beziehung /eht1 s s9d die unt] ,f und ,g fall5d5 ,geg5/nde dur* die ,beziehung e9&] zugeordnet4 ,es kann no* gefragt w]d51 0 d] ,ausdruck j$] ,geg5/&1 d] unt] ,f fllt1 /eht 9 d] ,beziehung zu e9em unt] ,g fall5d5 ,geg5/&e b$eute1 w5n g> ke9 ,geg5/& unt] ,f fllt4 ,i* v]/ehe d>unt]3 die beid5 ,stze a fllt unt] ,f und a /eht zu ke9em unt] ,g fall5d5 ,geg5/&e 9 d] ,beziehung knn5 ni*t mit e9&] be/eh51 0 au* a bezei*ne1 sodass entw$] d] er/e od] d] zweite od] beide fals* s9d4 ,hi]aus geht h]vor1 dass j$] ,geg5/&1 d] unt] ,f fllt1 9 d] ,beziehung zu e9em unt] ,g fall5d5 ,geg5/&e /eht1 w5n es ke95 unt] ,f fall5d5 ,geg5/& giebt1 weil dann d] er/e ,satz a fllt unt] ,f imm] zu v]ne95 i/1 0 au* a se9 mag4 ,eb5so b$eutet zu j$em ,geg5/&e1 d] unt] ,g fllt1 /eht e9 unt] ,f fall5d] 9 d] ,beziehung 1 dass die beid5 ,stze a fllt unt] ,g und ke9 unt] ,f fall5d] ,geg5/& /eht zu a 9 d] ,beziehung ni*t mit e9&] be/eh5 knn51 0 au* a se9 mge4 #gb4 ,wir hab5 nun geseh51 wann die unt] die ,begriffe ,f und ,g fall5d5 ,geg5/nde e9&] dur* die ,beziehung zugeordnet s9d4 ,hi] soll nun diese ,zuordnung e9e beid]seits e9deutige se94 ,d>unt] v]/ehe i*1 dass folg5de beid5 ,stze gelt53 #a4 w5n d 9 d] ,beziehung zu a /eht1 und w5n d 9 d] ,beziehung zu e /eht1 s i/ allgeme91 0 au* d1 a und e se9 mg51 a dasselbe wie e2 #b4 w5n d 9 d] ,beziehung zu a /eht1 und w5n b 9 d] ,beziehung zu a /eht1 s i/ allgeme91 0 au* d1 b und a se9 mg51 d dasselbe wie b4 ,hi]mit hab5 wir die beid]seits e9deutige ,zuordnung auf re9 logis*e ,v]hltnisse zurckgefhrt und knn5 nun s def9ir53 d] ,ausdruck d] ,begriff ,f i/ glei*zahlig dem ,begriffe ,g sei glei*b$eut5d mit dem ,ausdrucke es giebt e9e ,beziehung 1 wel*e die unt] d5 ,begriff ,f fall5d5 ,geg5/nde d5 unt] ,g fall5d5 ,geg5/nd5 beid]seits e9deutig zuordnet4 ,i* wi$]hole3 die ,anzahl1 wel*e dem ,begriffe ,f zukommt1 i/ d] ,umfang des ,begriffes glei*zahlig dem ,begriffe ,f und fge h9zu3 d] ,ausdruck n i/ e9e ,anzahl sei glei*b$eut5d mit dem ,ausdrucke es giebt e95 ,begriff d] ,art1 dass n die ,anzahl i/1 wel*e ihm zukommt4 ,s i/ d] ,begriff d] ,anzahl erklrt1 s*e9b> freili* dur* si* selb/1 ab] d5no* ohne ,fehl]1 weil die ,anzahl1 wel*e dem ,begriffe ,f zukommt s*on erklrt i/4 #gc4 ,wir woll5 nun zun*/ zeig51 dass die ,anzahl1 wel*e dem ,begriffe ,f zukommt1 glei* d] ,anzahl i/1 wel*e dem ,begriffe ,g zukommt1 w5n d] ,begriff ,f dem ,begriffe ,g glei*zahlig i/4 ,dies kl+t freili* wie e9e ,tautologie1 i/ es ab] ni*t1 da die ,b$eutung des ,wortes glei*zahlig ni*t aus d] ,zusamm5setzung1 sond]n aus d] eb5 gegeb55 ,erklrung h]vorgeht4 ,na* uns]] ,def9ition i/ zu zeig51 dass d] ,umfang des ,begriffes glei*zahlig dem ,begriffe ,f d]selbe i/ wie d] ,umfang des ,begriffes glei*zahlig dem ,begriffe ,g1 w5n d] ,begriff ,f glei*zahlig dem ,begriffe ,g i/4 ,mit &]n ,wort53 es muss bewies5 w]d51 dass unt] dies] ,voraussetzung die ,stze allgeme9 gelt53 w5n d] ,begriff ,h glei*zahlig dem ,begriffe ,f i/1 s i/ er au* glei*zahlig dem ,begriffe ,g2 und w5n d] ,begriff ,h dem ,begriffe ,g glei*zahlig i/1 s i/ er au* glei*zahlig dem ,begriffe ,f4 ,d] er/e ,satz kommt d>auf h9aus1 dass es e9e ,beziehung giebt1 wel*e die unt] d5 ,begriff ,h fall5d5 ,geg5/nde d5 unt] d5 ,begriff ,g fall5d5 beid]seits e9deutig zuordnet1 w5n es e9e ,beziehung giebt1 wel*e die unt] d5 ,begriff ,f fall5d5 ,geg5/nde d5 unt] d5 ,begriff ,g fall5d5 beid]seits e9deutig zuordnet1 und w5n es e9e ,beziehung giebt1 wel*e die unt] d5 ,begriff ,h fall5d5 ,geg5/nde d5 unt] d5 ,begriff ,f fall5d5 beid]seits e9deutig zuordnet4 ,folg5de ,anordnung d] ,bu*/ab5 wird dies b]si*tli*] ma*53 ,h ,f ,g4 ,e9e sol*e ,beziehung kann 9 d] ,t angegeb5 w]d53 sie liegt 9 dem ,inhalte es giebt e95 ,geg5/&1 zu dem c 9 d] ,beziehung /eht1 und d] zu b 9 d] ,beziehung /eht1 w5n wir davon c und b absond]n 7als ,beziehungspunkte betra*t574 ,man kann zeig51 dass diese ,beziehung e9e beid]seits e9deutige i/1 und dass sie die unt] d5 ,begriff ,h fall5d5 ,geg5/nde d5 unt] d5 ,begriff ,g fall5d5 zuordnet4 ,9 hnli*] ,weise kann au* d] &]e ,satz bewies5 w]d5#ij4 ,diese ,&eutung5 w]d5 h(f5tli* g5g5d erk5n5 lass51 dass wir hi]bei ke95 ,beweisgrund d] ,ans*auung zu entnehm5 brau*51 und dass si* mit uns]n ,def9ition5 etwas ma*5 ls/4 #gd4 ,wir knn5 nun zu d5 ,erklrung5 d] e9zeln5 ,zahl5 b]gehn4 ,weil unt] d5 ,begriff si* selb/ unglei* ni*ts fllt1 erklre i*3 #j i/ die ,anzahl1 wel*e dem ,begriffe si* selb/ unglei* zukommt4 ,viellei*t nimmt man d>an ,an/oss1 dass i* hi] von e9em ,begriffe spre*e4 ,man w5det viellei*t e91 dass e9 ,wid]spru* d>9 en?alt5 sei1 und er9n]t an die alt5 ,bekannt5 das hlz]ne ,eis5 und d5 vi]eckig5 ,kreis4 ,nun i* me9e1 dass die g> ni*t s s*limm s9d1 wie sie gema*t w]d54 ,zw> ntzli* w]d5 sie grad ni*t se92 ab] s*ad5 knn5 sie au* ni*ts1 w5n man nur ni*t voraussetzt1 dass etwas unt] sie falle2 und das ?ut man dur* d5 bloss5 ,gebrau* d] ,begriffe no* ni*t4 ,dass e9 ,begriff e95 ,wid]spru* en?alte1 i/ ni*t imm] s (f5si*tli*1 dass es ke9] ,unt]su*ung b$rfte2 dazu muss man ihn er/ hab5 und logis* eb5so wie j$5 &]n beh&eln4 ,alles 0 von ,seit5 d] ,logik und fr die ,/r5ge d] ,beweisfhrung von e9em ,begriffe v]langt w]d5 kann1 i/ se9e s*>fe ,begr5zung1 dass fr j$5 ,geg5/& be/immt sei1 ob er unt] ihn falle od] ni*t4 ,dies] ,an=d]ung g5g5 nun die e95 ,wid]spru* en?alt5d5 ,begriffe wie si* selb/ unglei* dur*aus2 d5n man weiss von j$em ,geg5/&e1 dass er ni*t unt] e95 sol*5 fllt#ia4 ,i* brau*e das ,wort ,begriff 9 d] ,weise1 dass a fllt unt] d5 ,begriff ,f die allgeme9e ,=m e9es beur!ilb>5 ,inhalts i/1 d] von e9em ,geg5/&e a h&elt und d] beur!ilb> bleibt1 0 man au* fr a setze4 ,und 9 diesem ,s9ne i/ a fllt unt] d5 ,begriff si* selb/ unglei* glei*b$eut5d mit a i/ si* selb/ unglei* od] a i/ ni*t glei* a4 ,i* htte zur ,def9ition d] #j j$5 &]n ,begriff nehm5 knn51 unt] d5 ni*ts fllt4 ,es kam mir ab] d>auf an1 e95 sol*5 zu whl51 von dem dies re9 logis* bewies5 w]d5 kann2 und dazu bietet si* am bequem/5 si* selb/ unglei* d>1 wobei i* fr glei* die vorh9 angefhrte ,erklrung ,leibniz5s gelt5 lasse1 die re9 logis* i/4 #ge4 ,es muss si* nun mittels d] frh]5 ,fe/setzung5 beweis5 lass51 dass j$] ,begriff1 unt] d5 ni*ts fllt1 glei*zahlig mit j$em ,begriffe i/1 unt] d5 ni*ts fllt1 und nur mit e9em sol*51 woraus folgt1 dass #j die ,anzahl i/1 wel*e e9em sol*5 ,begriffe zukommt1 und dass ke9 ,geg5/& unt] e95 ,begriff fllt1 w5n die ,zahl1 wel*e diesem zukommt1 die #j i/4 ,nehm5 wir an1 w$] unt] d5 ,begriff ,f no* unt] d5 ,begriff ,g falle e9 ,geg5/&1 s hab5 wir1 um die ,glei*zahligkeit zu beweis51 e9e ,beziehung n?ig1 von d] die ,stze gelt53 j$] ,geg5/&1 d] unt] ,f fllt1 /eht 9 d] ,beziehung zu e9em ,geg5/&e1 d] unt] ,g fllt2 zu j$em ,geg5/&e1 d] unt] ,g fllt1 /eht e9 unt] ,f fall5d] 9 d] ,beziehung 4 ,na* dem1 0 frh] b] die ,b$eutung dies] ,ausdrcke gesagt i/1 erfllt bei uns]n ,voraussetzung5 j$e ,beziehung diese ,b$+ung51 also au* die ,glei*heit1 die ob5dre9 beid]seits e9deutig i/2 d5n es gelt5 die beid5 ob5 dafr v]langt5 ,stze4 ,w5n dageg5 unt] ,g e9 ,geg5/& fllt z4 ,b4 a1 whr5d unt] ,f ke9] fllt1 s be/eh5 die beid5 ,stze a fllt unt] ,g und ke9 unt] ,f fall5d] ,geg5/& /eht zu a 9 d] ,beziehung mit e9&] fr j$e ,beziehung 2 d5n d] er/e i/ na* d] er/5 ,voraussetzung ri*tig und d] zweite na* d] zweit54 ,w5n es nmli* ke95 unt] ,f fall5d5 ,geg5/& giebt1 s giebt es au* ke95 sol*51 d] 9 irg5de9] ,beziehung zu a /nde4 ,es giebt also ke9e ,beziehung1 wel*e na* uns]] ,erklrung die unt] ,f d5 unt] ,g fall5d5 ,geg5/nd5 zuordnete1 und demna* s9d die ,begriffe ,f und ,g unglei*zahlig4 #gf4 ,i* w nun die ,beziehung erklr51 9 d] je zwei b5a*b>te ,gli$] d] natrli*5 ,zahl5reihe zu e9&] /eh54 ,d] ,satz3 es giebt e95 ,begriff ,f und e95 unt] ihn fall5d5 ,geg5/& x d] ,art1 dass die ,anzahl1 wel*e dem ,begriffe ,f zukommt1 n i/1 und dass die ,anzahl1 wel*e dem ,begriffe unt] ,f fall5d ab] ni*t glei* x zukommt1 m i/ sei glei*b$eut5d mit n folgt 9 d] natrli*5 ,zahl5reihe unmittelb> auf m4 ,i* v]meide d5 ,ausdruck n i/ die auf m n*/folg5de ,anzahl1 weil zur ,re*tf]tigung des be/immt5 ,artikels er/ zwei ,stze bewies5 w]d5 ms/5#ib4 ,aus demselb5 ,grunde sage i* hi] no* ni*t n m #a2 d5n au* dur* das ,glei*heitszei*5 wird 7m #a7 als ,geg5/& bezei*net4 #gg4 ,um nun auf die ,zahl #a zu komm51 mss5 wir zun*/ zeig51 dass es etwas giebt1 0 9 d] natrli*5 ,zahl5reihe unmittelb> auf #j folgt4 ,betra*t5 wir d5 ,begriff -- od]1 w5n man lieb] w1 das ,prdicat -- glei* #j6 ,unt] dies5 fllt die #j4 ,unt] d5 ,begriff glei* #j ab] ni*t glei* #j fllt dageg5 ke9 ,geg5/&1 sodass #j die ,anzahl i/1 wel*e diesem ,begriffe zukommt4 ,wir hab5 demna* e95 ,begriff glei* #j und e95 unt] ihn fall5d5 ,geg5/& #j1 von d55 gilt3 die ,anzahl1 wel*e dem ,begriffe glei* ,o zukommt1 i/ glei* d] ,anzahl1 wel*e dem ,begriffe glei* #j zukommt2 die ,anzahl1 wel*e dem ,begriffe glei* #j ab] ni*t glei* #j zukommt1 i/ die #j4 ,also folgt na* uns]] ,erklrung die ,anzahl1 wel*e dem ,begriffe glei* #j zukommt1 9 d] natrli*5 ,zahl5reihe unmittelb> auf #j4 ,w5n wir nun def9ir53 #a i/ die ,anzahl1 wel*e dem ,begriffe glei* #j zukommt1 s knn5 wir d5 letzt5 ,satz s ausdrck53 #a folgt 9 d] natrli*5 ,zahl5reihe unmittelb> auf #j4 ,es i/ viellei*t ni*t b]flssig zu bem]k51 dass die ,def9ition d] #a zu ihr] objectiv5 ,re*tmssigkeit ke9e beoba*tete ,?atsa*e#ic voraussetzt2 d5n man v]we*selt lei*t damit1 dass gewisse subjective ,b$+ung5 erfllt se9 mss51 um uns die ,def9ition mgli* zu ma*51 und dass uns ,s9neswahrnehmung5 dazu v]anlass5#id4 ,dies kann imm]h9 zutreff51 ohne dass die abgeleitet5 ,stze aufhr51 a priori zu se94 ,zu sol*5 ,b$+ung5 gehrt z4 ,b4 au*1 dass ,blut 9 h9rei*5d] ,flle und ri*tig] ,bes*aff5heit das ,gehirn dur*/rme -- w5ig/5s soviel wir wiss52 -- ab] die ,wahrheit uns]es letzt5 ,satzes i/ davon unabhngig2 sie bleibt be/eh51 au* w5n dies ni*t mehr /attf9det2 und selb/1 w5n alle ,v]nunftwes5 e9mal glei*zeitig 9 e95 ,w9t]s*laf v]fall5 sollt51 s wrde sie ni*t etwa s lange aufgehob5 se91 sond]n ganz unge/rt bleib54 ,die ,wahrheit e9es ,satzes i/ eb5 ni*t se9 ,g$a*tw]d54 #gh4 ,i* lasse hi] e9ige ,stze folg51 die mittels uns]] ,def9ition5 zu beweis5 s9d4 ,d] ,les] wird lei*t ab] seh51 wie dies ges*eh5 kann4 #a4 ,w5n a 9 d] natrli*5 ,zahl5reihe unmittelb> auf #j folgt1 s i/ a #a4 #b4 ,w5n #a die ,anzahl i/1 wel*e e9em ,begriffe zukommt1 s giebt es e95 ,geg5/&1 d] unt] d5 ,begriff fllt4 #c4 ,w5n #a die ,anzahl i/1 wel*e e9em ,begriffe ,f zukommt2 w5n d] ,geg5/& x unt] d5 ,begriff ,f fllt1 und w5n y unt] d5 ,begriff ,f fllt1 s i/ x y2 d4 h4 x i/ dasselbe wie y4 #d4 ,w5n unt] e95 ,begriff ,f e9 ,geg5/& fllt1 und w5n allgeme9 d>aus1 dass x unt] d5 ,begriff ,f fllt1 und dass y unt] d5 ,begriff ,f fllt1 ges*loss5 w]d5 kann1 dass x y i/1 s i/ #a die ,anzahl1 wel*e dem ,begriffe ,f zukommt4 #e4 ,die ,beziehung von m zu n1 die dur* d5 ,satz3 n folgt 9 d] natrli*5 ,zahl5reihe unmittelb> auf m gesetzt wird1 i/ e9e beid]seits e9deutige4 ,hi]mit i/ no* ni*t gesagt1 dass es zu j$] ,anzahl e9e &]e gebe1 wel*e auf sie od] auf wel*e sie 9 d] ,zahl5reihe unmittelb> folge4 #f4 ,j$e ,anzahl auss] d] #j folgt 9 d] natrli*5 ,zahl5reihe unmittelb> auf e9e ,anzahl4 #gi4 ,um nun beweis5 zu knn51 dass auf j$e ,anzahl 7n7 9 d] natrli*5 ,zahl5reihe e9e ,anzahl unmittelb> folge1 muss man e95 ,begriff aufweis51 dem diese letzte ,anzahl zukommt4 ,wir whl5 als dies5 d] mit n end5d5 natrli*5 ,zahl5reihe angehr5d1 d] zun*/ erklrt w]d5 muss4 ,i* wi$]hole zun*/ mit etwas &]n ,wort5 die ,def9ition1 wel*e i* 9 me9] ,begriffss*rift vom ,folg5 9 e9] ,reihe gegeb5 habe4 ,d] ,satz w5n j$] ,geg5/&1 zu dem x 9 d] ,beziehung /eht1 unt] d5 ,begriff ,f fllt1 und w5n d>aus1 dass d unt] d5 ,begriff ,f fllt1 allgeme91 0 au* d sei1 folgt1 dass j$] ,geg5/&1 zu dem d 9 d] ,beziehung /eht1 unt] d5 ,begriff ,f falle1 s fllt y unt] d5 ,begriff ,f1 0 au* ,f fr e9 ,begriff se9 mge sei glei*b$eut5d mit y folgt 9 d] -,reihe auf x und mit x geht 9 d] -,reihe dem y vorh]4 #hj4 ,e9ige ,bem]kung5 hi]zu w]d5 ni*t b]flssig se94 ,da die ,beziehung unbe/immt gelass5 i/1 s i/ die ,reihe ni*t no?w5dig 9 d] ,=m e9] rumli*5 und zeitli*5 ,anordnung zu d5k51 obwohl diese ,flle ni*t ausges*loss5 s9d4 ,man knnte viellei*t e9e &]e ,erklrung fr natrli*] halt5 z4 ,b43 w5n man von x ausgeh5d se9e ,aufm]ksamkeit imm] von e9em ,geg5/&e zu e9em &]n l5kt1 zu wel*em er 9 d] ,beziehung /eht1 und w5n man auf diese ,weise s*liessli* y errei*5 kann1 s sagt man y folge 9 d] -,reihe auf x4 ,dies i/ e9e ,weise die ,sa*e zu unt]su*51 ke9e ,def9ition4 ,ob wir bei d] ,w&]ung uns]] ,aufm]ksamkeit y errei*51 kann von man*]lei subjectiv5 ,neb5um/nd5 abhang5 z4 ,b4 von d] uns zu ,gebote /eh5d5 ,zeit1 od] von uns]] ,k5ntniss d] ,d+e4 ,ob y auf x 9 d] -,reihe folgt1 hat im ,allgeme95 g> ni*ts mit uns]] ,aufm]ksamkeit und d5 ,b$+ung5 ihr] ,=tbewegung zu ?un1 sond]n i/ etwas ,sa*li*es1 eb5so wie e9 grnes ,blatt gewisse ,li*t/rahl5 reflectirt1 mg5 sie nun 9 me9 ,auge fall5 und ,empf9dung h]vorruf5 od] ni*t1 eb5so wie e9 ,salzkorn 9 ,wass] lsli* i/1 mag i* es ins ,wass] w]f5 und d5 ,vorgang beoba*t5 od] ni*t1 und wie es selb/ dann no* lsli* i/1 w5n i* g> ni*t die ,mgli*keit habe1 e95 ,v]su* damit anzu/ell54 ,dur* me9e ,erklrung i/ die ,sa*e aus dem ,b]ei*e subjectiv] ,mgli*keit5 9 das d] objectiv5 ,be/imm!it erhob54 ,9 d] ,t3 dass aus gewiss5 ,stz5 e9 &]] folgt1 i/ etwas ,objectives1 von d5 ,gesetz5 d] ,bewegung uns]] ,aufm]ksamkeit ,unabhngiges1 und es i/ dafr e9]lei1 ob wir d5 ,s*luss wirkli* ma*5 od] ni*t4 ,hi] hab5 wir e9 ,m]kmal1 das die ,frage b]all ents*eidet1 wo sie ge/ellt w]d5 kann1 mg5 wir au* im e9zeln5 ,falle dur* uss]e ,s*wi]igkeit5 v]h9d]t se91 zu beur!il51 ob es zutrifft4 ,das i/ fr die ,sa*e selb/ glei*giltig4 ,wir brau*5 ni*t imm] alle ,zwis*5gli$] vom ,anfangsgli$e bis zu e9em ,geg5/&e zu dur*lauf51 um gewiss zu se91 dass er auf j5es folgt4 ,w5n z4 ,b4 gegeb5 i/1 dass 9 d] -,reihe b auf a und c auf b folgt1 s knn5 wir na* uns]] ,erklrung s*liess51 dass c auf a folgt1 ohne die ,zwis*5gli$] au* nur zu k5n54 ,dur* diese ,def9ition des ,folg5s 9 e9] ,reihe wird es alle9 mgli*1 die ,s*lussweise von n auf 7n #a71 wel*e s*e9b> d] ,ma!matik eig5?mli* i/1 auf die allgeme95 logis*5 ,gesetze zurckzufhr54 #ha4 ,w5n wir nun als ,beziehung diej5ige hab51 9 wel*e m zu n gesetzt wird dur* d5 ,satz n folgt 9 d] natrli*5 ,zahl5reihe unmittelb> auf m1 s sag5 wir /att -,reihe natrli*e ,zahl5reihe4 ,i* def9ire weit]3 d] ,satz y folgt 9 d] -,reihe auf x od] y i/ dasselbe wie x sei glei*b$eut5d mit y gehrt d] mit x anfang5d5 -,reihe an und mit x gehrt d] mit y end5d5 -,reihe an4 ,demna* gehrt a d] mit n end5d5 natrli*5 ,zahl5reihe an1 w5n n entw$] 9 d] natrli*5 ,zahl5reihe auf a folgt od] glei* a i/#ie4 #hb4 ,es i/ nun zu zeig51 dass -- unt] e9] no* anzugeb5d5 ,b$+ung -- die ,anzahl1 wel*e dem ,begriffe d] mit n end5d5 natrli*5 ,zahl5reihe angehr5d zukommt1 auf n 9 d] natrli*5 ,zahl5reihe unmittelb> folgt4 ,und damit i/ dann bewies51 dass es e9e ,anzahl giebt1 wel*e auf n 9 d] natrli*5 ,zahl5reihe unmittelb> folgt1 dass es ke9 letztes ,gli$ dies] ,reihe giebt4 ,(f5b> kann dies] ,satz auf empiris*5 ,wege od] dur* ,induction ni*t begrndet w]d54 ,es wrde hi] zu weit fhr51 d5 ,beweis selb/ zu geb54 ,nur se9 ,gang mag kurz ang$eutet w]d54 ,es i/ zu beweis5 #a4 w5n a 9 d] natrli*5 ,zahl5reihe unmittelb> auf d folgt1 und w5n von d gilt3 die ,anzahl1 wel*e dem ,begriffe d] mit d end5d5 natrli*5 ,zahl5reihe angehr5d zukommt1 folgt 9 d] natrli*5 ,zahl5reihe unmittelb> auf d1 s gilt au* von a3 die ,anzahl1 wel*e dem ,begriffe d] mit a end5d5 natrli*5 ,zahl5reihe angehr5d zukommt1 folgt 9 d] natrli*5 ,zahl5reihe unmittelb> auf a4 ,es i/ zweit5s zu beweis51 dass von d] #j das gilt1 0 9 d5 eb5 ausgespro*55 ,stz5 von d und von a ausgesagt i/1 und dann zu folg]n1 dass es au* von n gilt1 w5n n d] mit #j anfang5d5 natrli*5 ,zahl5reihe angehrt4 ,diese ,s*lussweise i/ e9e ,anw5dung d] ,def9ition1 die i* von dem ,ausdrucke y folgt 9 d] natrli*5 ,zahl5reihe auf x gegeb5 habe1 indem man als ,begriff ,f j5e geme9same ,aussage von d und von a1 von #j und von n zu nehm5 hat4 #hc4 ,um d5 ,satz 7#a7 des vorig5 zu beweis51 mss5 wir zeig51 dass a die ,anzahl i/1 wel*e dem ,begriffe d] mit a end5d5 natrli*5 ,zahl5reihe angehr5d1 ab] ni*t glei* a zukommt4 ,und dazu i/ wi$] zu beweis51 dass dies] ,begriff glei*5 ,umfanges mit dem ,begriffe d] mit d end5d5 natrli*5 ,zahl5reihe angehr5d i/4 ,hi]fr b$>f man des ,satzes1 dass ke9 ,geg5/&1 wel*] d] mit #j anfang5d5 natrli*5 ,zahl5reihe angehrt1 auf si* selb/ 9 d] natrli*5 ,zahl5reihe folg5 kann4 ,dies muss eb5falls mittels uns]] ,def9ition des ,folg5s 9 e9] ,reihe1 wie ob5 ang$eutet i/1 bewies5 w]d5#if4 ,wir w]d5 hi]dur* g5?igt1 dem ,satze1 dass die ,anzahl1 wel*e dem ,begriffe d] mit n end5d5 natrli*5 ,zahl5reihe angehr5d zukommt1 9 d] natrli*5 ,zahl5reihe unmittelb> auf n folgt1 die ,b$+ung h9zuzufg51 dass n d] mit #j anfang5d5 natrli*5 ,zahl5reihe angehre4 ,hi]fr i/ e9e krz]e ,ausdrucksweise gebru*li*1 die i* nun erklre3 d] ,satz n gehrt d] mit #j anfang5d5 natrli*5 ,zahl5reihe an sei glei*b$eut5d mit n i/ e9e endli*e ,anzahl4 ,dann knn5 wir d5 letzt5 ,satz s ausdrck53 ke9e endli*e ,anzahl folgt 9 d] natrli*5 ,zahl5reihe auf si* selb]4 ,un5dli*e ,anzahl54 #hd4 ,d5 endli*5 geg5b] /eh5 die un5dli*5 ,anzahl54 ,die ,anzahl1 wel*e dem ,begriffe endli*e ,anzahl zukommt1 i/ e9e un5dli*e4 ,bezei*n5 wir sie etwa dur* 6 ,wre sie e9e endli*e1 s knnte sie ni*t auf si* selb] 9 d] natrli*5 ,zahl5reihe folg54 ,man kann ab] zeig51 dass das ?ut4 ,9 d] s erklrt5 un5dli*5 ,anzahl liegt ni*ts irg5dwie ,geheimnissvolles od] ,wund]b>es4 ,die ,anzahl1 wel*e dem ,begriffe ,f zukommt1 i/ heis/ nun ni*ts mehr und ni*ts w5ig] als3 es giebt e9e ,beziehung1 wel*e die unt] d5 ,begriff ,f fall5d5 ,geg5/nde d5 endli*5 ,anzahl5 beid]seits e9deutig zuordnet4 ,dies i/ na* uns]5 ,erklrung5 e9 ganz kl>] und unzweideutig] ,s9n2 und das g5gt1 um d5 ,gebrau* des ,zei*5s zu re*tf]tig5 und ihm e9e ,b$eutung zu si*]n4 ,dass wir uns ke9e ,vor/ellung von e9] un5dli*5 ,anzahl bild5 knn51 i/ ganz un]hebli* und wrde endli*e ,anzahl5 eb5so treff54 ,uns]e ,anzahl hat auf diese ,weise etwas eb5so ,be/immtes wie irg5de9e endli*e3 sie i/ zweifellos als dieselbe wi$]zu]k5n5 und von e9] &]n zu unt]s*eid54 #he4 ,vor ,kurzem hat ,g4 ,cantor 9 e9] bem]k5sw]!n ,s*rift#ig un5dli*e ,anzahl5 e+efhrt4 ,i* /imme ihm dur*aus 9 d] ,wrdigung d] ,ansi*t bei1 wel*e b]haupt nur die endli*5 ,anzahl5 als wirkli* gelt5 lass5 w4 ,s9nli* wahrnehmb> und rumli* s9d w$] diese no* die ,br*e1 no* die negativ51 irrational5 und complex5 ,zahl52 und w5n man wirkli* n5nt1 0 auf die ,s9ne wirkt1 od] 0 w5ig/5s ,wirkung5 hat1 die ,s9neswahrnehmung5 zur nh]n od] entf]nt]n ,folge hab5 knn51 s i/ freili* ke9e dies] ,zahl5 wirkli*4 ,ab] wir brau*5 au* sol*e ,wahrnehmung5 g> ni*t als ,beweisgrnde fr uns]e ,lehrstze4 ,e95 ,nam5 od] e9 ,zei*51 das logis* e9wurfsfrei e+efhrt i/1 knn5 wir 9 uns]n ,unt]su*ung5 ohne ,s*eu gebrau*51 und s i/ uns]e ,anzahl s g]e*tf]tigt wie die ,zwei od] die ,drei4 ,indem i* hi]91 wie i* glaube1 mit ,cantor b]e9/imme1 wei*e i* do* 9 d] ,b55nung etwas von ihm ab4 ,me9e ,anzahl n5nt er ,m*tigkeit1 whr5d se9 ,begriff#ih d] ,anzahl auf die ,anordnung ,bezug nimmt4 ,fr endli*e ,anzahl5 ergiebt si* freili* do* e9e ,unabhngigkeit von d] ,reih5folge1 dageg5 ni*t fr un5dli*grosse4 ,nun en?lt d] ,spra*gebrau* des ,wortes ,anzahl und d] ,frage wieviele8 ke9e ,h9weisung auf e9e be/immte ,anordnung4 ,cantors ,anzahl antwortet vielmehr auf die ,frage3 das wieviel/e ,gli$ 9 d] ,succession i/ das ,endgli$8 ,d>um s*e9t mir me9e ,b55nung bess] mit dem ,spra*gebrau*e b]e9zu/imm54 ,w5n man die ,b$eutung e9es ,wortes erweit]t1 s wird man d>auf zu a*t5 hab51 dass mgli*/ viele allgeme9e ,stze ihre ,geltung behalt5 und zumal s grundleg5de1 wie fr die ,anzahl die ,unabhngigkeit von d] ,reih5folge i/4 ,wir hab5 g> ke9e ,erweit]ung n?ig gehabt1 weil uns] ,begriff d] ,anzahl s(ort au* un5dli*e ,zahl5 umfas/4 #hf4 ,um se9e un5dli*5 ,anzahl5 zu gew9n51 fhrt ,cantor d5 ,beziehungsbegriff des ,folg5s 9 e9] ,succession e91 d] von me9em ,folg5 9 e9] ,reihe abwei*t4 ,na* ihm wrde z4 ,b4 e9e ,succession ent/eh51 w5n man die endli*5 positiv5 ganz5 ,zahl5 s anordnete1 dass die unpa>5 9 ihr] natrli*5 ,reih5folge fr si* und eb5so die pa>5 unt] si* auf e9&] folgt51 f]n] fe/gesetzt wre1 dass j$e pa>e auf j$e unpa>e folg5 solle4 ,9 dies] ,succession wrde z4 ,b4 #j auf #ac folg54 ,es wurde ab] ke9e ,zahl unmittelb> d] #j vorh]geh54 ,dies i/ nun e9 ,fall1 d] 9 dem von mir def9irt5 ,folg5 9 d] ,reihe ni*t vorkomm5 kann4 ,man kann /r5g beweis51 ohne e9 ,axiom d] ,ans*auung zu b5utz51 dass w5n y auf x 9 d] -,reihe folgt1 es e95 ,geg5/& giebt1 d] 9 dies] ,reihe dem y unmittelb> vorh]geht4 ,mir s*e95 nun g5aue ,def9ition5 des ,folg5s 9 d] ,succession und d] cantors*5 ,anzahl no* zu fehl54 ,s b]uft si* ,cantor auf die etwas geheimnissvolle inn]e ,ans*auung1 wo e9 ,beweis aus ,def9ition5 anzu/reb5 und wohl au* mgli* wre4 ,d5n i* glaube vorauszuseh51 wie si* j5e ,begriffe be/imm5 liess54 ,j$5falls w i* dur* diese ,bem]kung51 d]5 ,b]e*tigung und ,fru*tb>keit dur*aus ni*t angreif54 ,im ,geg5!il begrsse i* 9 dies5 ,unt]su*ung5 e9e ,erweit]ung d] ,wiss5s*aft besond]s de%alb1 weil dur* sie e9 re9 ari?metis*] ,weg zu hh]n un5dli*gross5 ,anzahl5 7,m*tigkeit57 gebahnt i/4 ,v4 ,s*luss4 #hg4 ,i* h(fe 9 dies] ,s*rift wahrs*e9li* gema*t zu hab51 dass die ari?metis*5 ,gesetze analytis*e ,ur!ile und folgli* a priori s9d4 ,demna* wrde die ,ari?metik nur e9e weit] ausgebildete ,logik1 j$] ari?metis*e ,satz e9 logis*es ,gesetz1 j$o* e9 abgeleitetes se94 ,die ,anw5dung5 d] ,ari?metik zur ,natur]klrung wr5 logis*e ,be>beitung5 von beoba*tet5 ,?atsa*5#ii2 ,re*n5 wre ,s*lussfolg]n4 ,die ,zahlgesetze w]d5 ni*t1 wie ,baumann#ajj me9t1 e9e praktis*e ,bewhrung n?ig hab51 um 9 d] ,auss5welt anw5db> zu se92 d5n 9 d] ,auss5welt1 d] ,gesamm!it des ,rumli*51 giebt es ke9e ,begriffe1 ke9e ,eig5s*aft5 d] ,begriffe1 ke9e ,zahl54 ,also s9d die ,zahlgesetze ni*t eig5tli* auf die uss]n ,d+e anw5db>3 sie s9d ni*t ,naturgesetze4 ,wohl ab] s9d sie anw5db> auf ,ur!ile1 die von ,d+5 d] ,auss5welt gelt53 sie s9d ,gesetze d] ,naturgesetze4 ,sie behaupt5 ni*t e95 ,zusamm5hang zwis*5 ,natur]s*e9ung51 sond]n e95 sol*5 zwis*5 ,ur!il52 und zu dies5 gehr5 au* die ,naturgesetze4 #hh4 ,kant#aja hat d5 ,w]? d] analytis*5 ,ur!ile (f5b> -- wohl 9 ,folge e9] zu eng5 ,begriffsbe/immung -- unt]s*tzt1 obglei* ihm d] hi] b5utzte weit]e ,begriff vorges*webt zu hab5 s*e9t#ajb4 ,w5n man se9e ,def9ition zu ,grunde legt1 i/ die ,e9!ilung 9 analytis*e und syn!tis*e ,ur!ile ni*t ers*pf5d4 ,er d5kt an d5 ,fall des allgeme9 bejah5d5 ,ur!ils4 ,dann kann man von e9em ,subjectsbegriffe r$5 und frag51 ob d] ,prdicatsbegriff 9 ihm -- zufolge d] ,def9ition -- en?alt5 sei4 ,wie ab]1 w5n das ,subject e9 e9zeln] ,geg5/& i/8 wie1 w5n es si* um e9 ,exi/5tialur!il h&elt8 ,dann kann 9 diesem ,s9ne g> ni*t von e9em ,subjectsbegriffe die ,r$e se94 ,kant s*e9t d5 ,begriff dur* beigeordnete ,m]kmale be/immt zu d5k52 das i/ ab] e9e d] am w5ig/5 fru*tb>5 ,begriffsbildung54 ,w5n man die ob5 gegeb55 ,def9ition5 b]blickt1 s wird man kaum e9e von d] ,art f9d54 ,dasselbe gilt au* von d5 wirkli* fru*tb>5 ,def9ition5 9 d] ,ma!matik z4 ,b4 d] ,/etigkeit e9] ,function4 ,wir hab5 da ni*t e9e ,reihe beigeordnet] ,m]kmale1 sond]n e9e innig]e1 i* m*te sag5 organis*]e ,v]b9dung d] ,be/immung54 ,man kann si* d5 ,unt]s*i$ dur* e9 geometris*es ,bild ans*auli* ma*54 ,w5n man die ,begriffe 7od] ihre ,umfnge7 dur* ,bezirke e9] ,eb5e d>/ellt1 s entspri*t dem dur* beigeordnete ,m]kmale def9irt5 ,begriffe d] ,bezirk1 wel*] all5 ,bezirk5 d] ,m]kmale geme9sam i/2 er wird dur* ,!ile von d]5 ,begr5zung5 ums*loss54 ,bei e9] sol*5 ,def9ition h&elt es si* also -- im ,bilde zu spre*5 -- d>um1 die s*on gegeb55 ,l9i5 9 neu] ,weise zur ,abgr5zung e9es ,bezirks zu v]w5d5#ajc4 ,ab] dabei kommt ni*ts wes5tli* ,neues zum ,vors*e94 ,die fru*tb>]5 ,begriffsbe/immung5 zieh5 ,gr5zl9i51 die no* g> ni*t gegeb5 w>54 ,0 si* aus ihn5 s*liess5 lasse1 i/ ni*t von vornh]e9 zu b]seh52 man holt dabei ni*t e9fa* aus dem ,ka/5 wi$] h]aus1 0 man h9e+elegt hatte4 ,diese ,folg]ung5 erweit]n uns]e ,k5ntnisse1 und man sollte sie dah] ,kant zufolge fr syn!tis* halt52 d5no* knn5 sie re9 logis* bewies5 w]d5 und s9d also analytis*4 ,sie s9d 9 d] ,t 9 d5 ,def9ition5 en?alt51 ab] wie die ,pflanze im ,sam51 ni*t wie d] ,balk5 im ,hause4 ,(t brau*t man mehre ,def9ition5 zum ,beweise e9es ,satzes1 d] folgli* 9 ke9] e9zeln5 en?alt5 i/ und do* aus all5 zusamm5 re9 logis* folgt4 #hi4 ,i* muss au* d] ,allgeme9heit d] ,behauptung ,kants#ajd wid]spre*53 ohne ,s9nli*keit wrde uns ke9 ,geg5/& gegeb5 w]d54 ,die ,null1 die ,e9s s9d ,geg5/nde1 die uns ni*t s9nli* gegeb5 w]d5 knn54 ,au* ,diej5ig51 wel*e die kle9]5 ,zahl5 fr ans*auli* halt51 w]d5 do* e9rum5 mss51 dass ihn5 ke9e d] ,zahl51 die grss] als #ajjj 7#ajjjajjj7 s9d1 ans*auli* gegeb5 w]d5 knn51 und dass wir d5no* ,man*]lei von ihn5 wiss54 ,viellei*t hat ,kant das ,wort ,geg5/& 9 etwas &]m ,s9ne gebrau*t2 ab] dann fall5 die ,null1 die ,e9s1 uns] ganz aus se9] ,betra*tung h]aus2 d5n ,begriffe s9d sie au* ni*t1 und au* von ,begriff5 v]langt ,kant#ajd1 dass man ihn5 d5 ,geg5/& 9 d] ,ans*auung beifge4 ,um ni*t d5 ,vorwurf e9] kle9li*5 ,tadelsu*t geg5b] e9em ,gei/e auf mi* zu lad51 zu dem wir nur mit dankb>] ,bewund]ung aufblick5 knn51 glaube i* au* die ,ueb]e9/immung h]vorheb5 zu mss51 wel*e weit b]wiegt4 ,um nur das hi] zun*/ ,lieg5de zu b]hr51 sehe i* e9 grosses ,v]di5/ ,kants d>91 dass er die ,unt]s*eidung von syn!tis*5 und analytis*5 ,ur!il5 gema*t hat4 ,indem er die geometris*5 ,wahrheit5 syn!tis* und a priori nannte1 hat er ihr wahres ,wes5 en?llt4 ,und dies i/ no* jetzt w]? wi$]holt zu w]d51 weil es no* (t v]kannt wird4 ,w5n ,kant si* h9si*tli* d] ,ari?metik geirrt hat1 s ?ut das1 glaube i*1 se9em ,v]di5/e ke95 wes5tli*5 ,e9trag4 ,ihm kam es d>auf an1 dass es syn!tis*e ,ur!ile a priori giebt2 ob sie nur 9 d] ,geometrie od] au* 9 d] ,ari?metik vorkomm51 i/ von g]+]] ,b$eutung4 #ij4 ,i* erhebe ni*t d5 ,anspru*1 die analytis*e ,natur d] ari?metis*5 ,stze mehr als wahrs*e9li* gema*t zu hab51 weil man imm] no* zweifeln kann1 ob ihr ,beweis ganz aus re9 logis*5 ,gesetz5 gefhrt w]d5 knne1 ob si* ni*t irg5dwo e9 ,beweisgrund &r] ,art unv]m]kt e9mis*e4 ,dies ,b$5k5 wird au* dur* die ,&eutung5 ni*t voll/ndig entkrftet1 die i* fr d5 ,beweis e9ig] ,stze gegeb5 habe2 es kann nur dur* e9e lck5lose ,s*lusskette gehob5 w]d51 sodass ke9 ,s*ritt ges*ieht1 d] ni*t e9] von w5ig5 als re9 logis* an]kannt5 ,s*lussweis5 gemss i/4 ,s i/ bis jetzt kaum e9 ,beweis gefhrt word51 weil d] ,ma!matik] zufri$5 i/1 w5n j$] ,ueb]gang zu e9em neu5 ,ur!ile als ri*tig e9leu*tet1 ohne na* d] ,natur dieses ,e9leu*t5s zu frag51 ob es logis* od] ans*auli* sei4 ,e9 sol*] ,=ts*ritt i/ (t sehr zusamm5gesetzt und mehr5 e9fa*5 ,s*lss5 glei*w]?ig1 neb5 wel*5 no* aus d] ,ans*auung etwas e9fliess5 kann4 ,man geht sprungweise vor1 und d>aus ent/eht die s*e9b> b]rei*e ,manni*faltigkeit d] ,s*lussweis5 9 d] ,ma!matik2 d5n je grss] die ,sprnge s9d1 de/o vielfa*]e ,comb9ation5 aus e9fa*5 ,s*lss5 und ,ans*auungsaxiom5 knn5 sie v]tret54 ,d5no* leu*tet uns e9 sol*] ,ueb]gang (t unmittelb> e91 ohne dass uns die ,zwis*5/uf5 zum ,bewus/se9 komm51 und da er si* ni*t als e9e d] an]kannt5 logis*5 ,s*lussweis5 d>/ellt1 s9d wir soglei* b]eit1 dies ,e9leu*t5 fr e9 ans*auli*es und die ers*loss5e ,wahrheit fr e9e syn!tis*e zu halt51 au* dann1 w5n d] ,geltungsb]ei* (f5b> b] das ,ans*auli*e h9ausrei*t4 ,auf diesem ,wege i/ es ni*t mgli*1 das auf ,ans*auung b]uh5de ,syn!tis*e von dem ,analytis*5 re9 zu s*eid54 ,es gel+t s au* ni*t1 die ,axiome d] ,ans*auung mit ,si*]heit voll/ndig zusamm5zu/ell51 sodass j$] ma!matis*e ,beweis alle9 aus dies5 ,axiom5 na* d5 logis*5 ,gesetz5 gefhrt w]d5 kann4 #ia4 ,die ,=d]ung i/ also unabweisb>1 alle ,sprnge 9 d] ,s*lussfolg]ung zu v]meid54 ,dass ihr s s*w] zu g5g5 i/1 liegt an d] ,langwi]igkeit e9es s*rittweis5 ,vorgeh5s4 ,j$] nur etwas v]wickelt]e ,beweis droht e9e ungeheu]li*e ,lnge anzunehm54 ,dazu kommt1 dass die b]grosse ,manni*faltigkeit d] 9 d] ,spra*e ausgeprgt5 logis*5 ,=m5 es ers*w]t1 e95 ,kreis von ,s*lussweis5 abzugr5z51 d] fr alle ,flle g5gt und lei*t zu b]seh5 i/4 ,um diese ,uebel/nde zu v]m9d]n1 habe i* me9e ,begriffss*rift erda*t4 ,sie soll grss]e ,krze und ,ueb]si*tli*keit des ,ausdrucks erziel5 und si* 9 w5ig5 fe/5 ,=m5 na* ,art e9] ,re*nung beweg51 sodass ke9 ,ueb]gang ge/attet wird1 d] ni*t d5 e9 fr alle ,mal aufge/ellt5 ,regeln gemss i/#aje4 ,es kann si* dann ke9 ,beweisgrund unbem]kt e9s*lei*54 ,i* habe s1 ohne d] ,ans*auung e9 ,axiom zu entlehn51 e95 ,satz bewies5#ajf1 d5 man beim er/5 ,blick fr e95 syn!tis*5 halt5 m*te1 wel*5 i* hi] s ausspre*5 w3 ,w5n die ,beziehung j$es ,gli$es e9] ,reihe zum n*/folg5d5 e9deutig i/1 und w5n m und y 9 dies] ,reihe auf x folg51 s geht y dem m 9 dies] ,reihe vorh] od] fllt mit ihm zusamm5 od] folgt auf m4 ,aus diesem ,beweise kann man erseh51 dass ,stze1 wel*e uns]e ,k5ntnisse erweit]n1 analytis*e ,ur!ile en?alt5 knn5#ajg4 ,&]e ,zahl54 #ib4 ,wir hab5 uns]e ,betra*tung bi%] auf die ,anzahl5 bes*rnkt4 ,w]f5 wir nun no* e95 ,blick auf die &]n ,zahl5gattung5 und v]su*5 wir fr dies weit]e ,feld nutzb> zu ma*51 0 wir auf dem eng]n erkannt hab56 ,um d5 ,s9n d] ,frage na* d] ,mgli*keit e9] gewiss5 ,zahl kl> zu ma*51 sagt ,hankel#ajh3 ,e9 ,d+1 e9e ,sub/anz1 die selb/ndig auss]halb des d5k5d5 ,subjects und d] sie v]anlass5d5 ,objecte exi/irte1 e9 selb/ndiges ,pr9cip1 wie etwa bei d5 ,py?agorern1 i/ die ,zahl heute ni*t mehr4 ,die ,frage von d] ,exi/5z kann dah] nur auf das d5k5de ,subject od] die g$a*t5 ,objecte1 d]5 ,beziehung5 die ,zahl5 d>/ell51 bezog5 w]d54 ,als unmgli* gilt dem ,ma!matik] /r5g g5omm5 nur das1 0 logis* unmgli* i/1 d4 h4 si* selb/ wid]spri*t4 ,dass 9 diesem ,s9ne unmgli*e ,zahl5 ni*t zugelass5 w]d5 knn51 b$>f ke9es ,beweises4 ,s9d ab] die betreff5d5 ,zahl5 logis* mgli*1 ihr ,begriff kl> und be/immt def9irt und also ohne ,wid]spru*1 s kann j5e ,frage nur d>auf h9auskomm51 ob es im ,gebiete des ,real5 od] des 9 d] ,ans*auung ,wirkli*51 des ,actuell5 e9 ,sub/rat d]selb51 ob es ,objecte gebe1 an wel*5 die ,zahl51 also die intellectuell5 ,beziehung5 d] be/immt5 ,art zur ,ers*e9ung komm54 #ic4 ,bei dem er/5 ,satze kann man zweifeln1 ob na* ,hankel die ,zahl5 9 dem d5k5d5 ,subjecte od] 9 d5 sie v]anlass5d5 ,object5 od] 9 beid5 exi/ir54 ,im rumli*5 ,s9ne s9d sie j$5falls w$] inn]halb no* auss]halb w$] des ,subjects no* e9es ,objects4 ,wohl ab] s9d sie 9 dem ,s9ne auss]halb des ,subjects1 dass sie ni*t subjectiv s9d4 ,whr5d j$] nur se95 ,s*m]z1 se9e ,lu/1 se95 ,hung] fhl51 se9e ,ton- und ,f>b5empf9dung5 hab5 kann1 knn5 die ,zahl5 geme9same ,geg5/nde fr ,viele se91 und zw> s9d sie fr ,alle g5au dieselb51 ni*t nur mehr od] m9d] hnli*e inn]e ,zu/nde von ,v]s*i$554 ,w5n ,hankel die ,frage von d] ,exi/5z auf das d5k5de ,subject bezieh5 w1 s s*e9t er sie damit zu e9] psy*ologis*5 zu ma*51 0 sie 9 ke9] ,weise i/4 ,die ,ma!matik bes*ftigt si* ni*t mit d] ,natur uns]] ,seele1 und wie irg5dwel*e psy*ologis*e ,frag5 beantwortet w]d51 muss fr sie vllig glei*giltig se94 #id4 ,au* dass dem ,ma!matik] nur1 0 si* selb/ wid]spri*t1 als unmgli* gelte1 muss bean/&et w]d54 ,e9 ,begriff i/ zulssig1 au* w5n se9e ,m]kmale e95 ,wid]spru* en?alt52 man d>f nur ni*t voraussetz51 dass etwas unt] ihn falle4 ,ab] d>aus1 dass d] ,begriff ke95 ,wid]spru* en?lt1 kann no* ni*t ges*loss5 w]d51 dass etwas unt] ihn falle4 ,wie soll man brig5s beweis51 dass e9 ,begriff ke95 ,wid]spru* en?alte8 ,auf d] ,h& liegt das ke9eswegs imm]2 d>aus1 dass man ke95 ,wid]spru* sieht1 folgt ni*t1 dass ke9] da i/1 und die ,be/imm!it d] ,def9ition lei/et ke9e ,gewhr dafr4 ,hankel bewei/#aji1 dass e9 hh]es begr5ztes complexes ,zahl5sy/em als das geme9e1 das all5 ,gesetz5 d] ,addition und ,multiplication unt]worf5 wre1 e95 ,wid]spru* en?lt4 ,das muss eb5 bewies5 w]d52 man sieht es ni*t soglei*4 ,bevor dies ges*eh51 knnte imm]h9 jem& unt] ,b5utzung e9es sol*5 ,zahl5sy/ems zu wund]b>5 ,ergebniss5 gelang51 d]5 ,begrndung ni*t s*le*t] wre1 als die1 wel*e ,hankel#aaj von d5 ,det]m9ant5stz5 mittels d] alt]nir5d5 ,zahl5 giebt2 d5n w] brgt dafr1 dass ni*t au* 9 d]5 ,begriffe e9 v]/eckt] ,wid]spru* en?alt5 i/8 ,und selb/1 w5n man e95 sol*5 allgeme9 fr beliebig viele alt]nir5de ,e9heit5 auss*liess5 knnte1 wrde imm] no* ni*t folg51 dass es sol*e ,e9heit5 gebe4 ,und grade dies brau*5 wir4 ,nehm5 wir als ,beispiel d5 #ah4 ,satz des #a4 ,bu*es von ,euklids ,elem5t53 ,9 j$em ,dreiecke liegt d] grss]n ,seite d] grss]e ,w9kel geg5b]4 ,um das zu beweis51 trgt ,euklid auf d] grss]n ,seite ,,ac e9 ,/ck ,,ad glei* d] kle9]n ,seite ,,ab ab und b]uft si* dabei auf e9e fr"h ,con/ruction4 ,d] ,beweis wrde 9 si* zusamm5fall51 w5n es e95 sol*5 ,punkt ni*t gbe1 und es g5gt ni*t1 dass man 9 dem ,begriffe ,punkt auf ,,ac1 dess5 ,entf]nung von ,a glei* ,b i/ ke95 ,wid]spru* entdeckt4 ,es wird nun ,b mit ,d v]bund54 ,au* dass es e9e sol*e ,g]ade giebt1 i/ e9 ,satz1 auf d5 si* d] ,beweis /tzt4 #ie4 ,/r5g kann die ,wid]spru*slosigkeit e9es ,begriffes wohl nur dur* d5 ,na*weis d>gelegt w]d51 dass etwas unt] ihn falle4 ,das ,umgekehrte wrde e9 ,fehl] se94 ,9 dies5 v]fllt ,hankel1 w5n er 9 ,bezug auf die ,glei*ung x b c sagt#aaa3 ,es liegt auf d] ,h&1 dass es1 w5n b c i/1 ke9e ,zahl x 9 d] ,reihe #a1 #b1 #c1 444 giebt1 wel*e die betreff5de ,aufgabe l/3 die ,subtraction i/ dann unmgli*4 ,ni*ts h9d]t uns j$o*1 dass wir 9 diesem ,falle die ,diff]5z 7c - b7 als e9 ,zei*5 anseh51 wel*es die ,aufgabe l/1 und mit wel*em g5au s zu op]ir5 i/1 als w5n es e9e num]is*e ,zahl aus d] ,reihe #a1 #b1 #c1 444 wre4 ,uns h9d]t all]d+s etwas 7#b - #c71 ohne ,weit]es als ,zei*5 anzuseh51 wel*es die ,aufgabe l/2 d5n e9 le]es ,zei*5 l/ eb5 die ,aufgabe ni*t2 ohne e95 ,inhalt i/ es nur ,t9te od] ,druck]s*wrze auf ,papi]1 hat als sol*e physikalis*e ,eig5s*aft51 ab] ni*t die1 um #c v]mehrt #b zu geb54 ,es wre eig5tli* g> ke9 ,zei*51 und se9 ,gebrau* als sol*es wre e9 logis*] ,fehl]4 ,au* 9 dem ,falle1 wo c b1 i/ ni*t das ,zei*5 7c - b7 die ,lsung d] ,aufgabe1 sond]n dess5 ,inhalt4 #if4 ,eb5sogut knnte man sag53 unt] d5 bi%] bekannt5 ,zahl5 giebt es ke9e1 wel*e die beid5 ,glei*ung5 x #a #b und x #b #a zuglei* befri$igt2 ab] ni*ts h9d]t uns e9 ,zei*5 e9zufhr51 das die ,aufgabe l/4 ,man wird sag53 die ,aufgabe en?lt ja e95 ,wid]spru*4 ,freili*1 w5n man als ,lsung e9e reelle od] geme9e complexe ,zahl v]langt2 ab] erweit]n wir do* uns] ,zahlsy/em1 s*aff5 wir do* ,zahl51 die d5 ,an=d]ung5 g5g56 ,w>t5 wir ab1 ob uns jem& e95 ,wid]spru* na*wei/6 ,w] kann wiss51 0 bei dies5 neu5 ,zahl5 mgli* i/8 ,die ,e9deutigkeit d] ,subtraction w]d5 wir dann freili* ni*t aufre*t erhalt5 knn52 ab] wir mss5 ja au* die ,e9deutigkeit des ,wurzelzieh5s aufgeb51 w5n wir die negativ5 ,zahl5 e9fhr5 woll52 dur* die complex5 ,zahl5 wird das ,log>i?mir5 vieldeutig4 ,s*aff5 wir au* ,zahl51 wel*e div]gir5de ,reih5 zu summir5 ge/att56 ,ne96 au* d] ,ma!matik] kann ni*t beliebig etwas s*aff51 s w5ig wie d] ,geograph2 au* er kann nur entdeck51 0 da i/1 und es b55n54 ,an diesem ,irr?um krankt die =male ,!orie d] ,br*e1 d] negativ51 d] complex5 ,zahl5#aab4 ,man /ellt die ,=d]ung1 dass die bekannt5 ,re*nungsregeln fr die neu e9zufhr5d5 ,zahl5 mgli*/ erhalt5 bleib51 und leitet d>aus allgeme9e ,eig5s*aft5 und ,beziehung5 ab4 ,/s/ man nirg5ds auf e95 ,wid]spru*1 s hlt man die ,e9fhrung d] neu5 ,zahl5 fr g]e*tf]tigt1 als ob e9 ,wid]spru* ni*t d5no* irg5dwo v]/eckt se9 knnte1 und als ob ,wid]spru*slosigkeit s*on ,exi/5z wre4 #ig4 ,dass dies] ,fehl] s lei*t begang5 wird1 liegt wohl an e9] mangelhaft5 ,unt]s*eidung d] ,begriffe von d5 ,geg5/nd54 ,ni*ts h9d]t uns1 d5 ,begriff ,quadratwurzel aus -#a zu gebrau*52 ab] wir s9d ni*t ohne ,weit]es b]e*tigt1 d5 be/immt5 ,artikel davor zu setz5 und d5 ,ausdruck die ,quadratwurzel aus -#a als e95 s9nvoll5 anzuseh54 ,wir knn5 unt] d] ,voraussetzung1 dass i -#a sei1 die ,=mel beweis51 dur* wel*e d] ,s9us e9es ,vielfa*5 des ,w9kels dur* ,s9us und ,cos9us von selb/ ausg$rckt wird2 ab] wir drf5 ni*t v]gess51 dass d] ,satz dann die ,b$+ung i -#a mit si* fhrt1 wel*e wir ni*t ohne ,weit]es weglass5 drf54 ,gbe es g> ni*ts1 dess5 ,quadrat -#a wre1 s brau*te die ,glei*ung kraft uns]es ,beweises ni*t ri*tig zu se9#aac1 weil die ,b$+ung i -#a niemals erfllt wre1 von d] ihre ,geltung abhngig ers*e9t4 ,es wre s1 als ob wir 9 e9em geometris*5 ,beweise e9e ,hilfsl9ie b5utzt htt51 die g> ni*t gezog5 w]d5 kann4 #ih4 ,hankel#aad fhrt zwei ,art5 von ,op]ation5 e91 die er lytis*e und !tis*e n5nt1 und die er dur* gewisse ,eig5s*aft5 be/immt1 wel*e diese ,op]ation5 hab5 soll54 ,dageg5 i/ ni*ts zu sag51 s lange man nur ni*t voraussetzt1 dass es sol*e ,op]ation5 und ,geg5/nde giebt1 wel*e d]5 ,ergebnisse se9 knn5#aae4 ,spt]#aaf bezei*net er e9e !tis*e1 vollkomm5 e9deutige1 associative ,op]ation dur* 7a b7 und die entspre*5de eb5falls vollkomm5 e9deutige lytis*e dur* 7a - b74 ,e9e sol*e ,op]ation8 wel*e8 e9e beliebige8 dann i/ dies ke9e ,def9ition von 7a b72 und w5n es nun ke9e giebt8 ,w5n das ,wort ,addition no* ke9e ,b$eutung htte1 wre es logis* zulssig zu sag53 e9e sol*e ,op]ation woll5 wir e9e ,addition n5n52 ab] man d>f ni*t sag53 e9e sol*e ,op]ation soll die ,addition heiss5 und dur* 7a b7 bezei*net w]d51 bevor es fe//eht1 dass es e9e und nur e9e e9zige giebt4 ,man d>f ni*t auf d] e95 ,seite e9] ,def9itionsglei*ung d5 unbe/immt5 und auf d] &]n d5 be/immt5 ,artikel gebrau*54 ,dann sagt ,hankel ohne ,weit]es3 d] ,modul d] ,op]ation1 ohne bewies5 zu hab51 dass es e95 und nur e95 giebt4 #ii4 ,kurz diese re9 =male ,!orie i/ unzurei*5d4 ,das ,w]?volle an ihr i/ nur dies4 ,man bewei/1 dass w5n ,op]ation5 gewisse ,eig5s*aft5 wie die ,associativitt und die ,commutativitt hab51 gewisse ,stze von ihn5 gelt54 ,man zeigt nun1 dass die ,addition und ,multiplication1 wel*e man s*on k5nt1 diese ,eig5s*aft5 hab51 und kann nun s(ort j5e ,stze von ihn5 ausspre*51 ohne d5 ,beweis 9 j$em e9zeln5 ,falle weitlufig zu wi$]hol54 ,er/ dur* diese ,anw5dung auf &]weitig gegeb5e ,op]ation51 gelangt man zu d5 bekannt5 ,stz5 d] ,ari?metik4 ,ke9eswegs d>f man ab] glaub5 die ,addition und die ,multiplication auf diesem ,wege e9fhr5 zu knn54 ,man giebt nur e9e ,anleitung fr die ,def9ition51 ni*t diese selb/4 ,man sagt3 d] ,"n ,addition soll nur e9] !tis*51 vollkomm5 e9deutig51 associativ5 ,op]ation gegeb5 w]d51 womit diej5ige1 wel*e nun s heiss5 soll1 no* g> ni*t angegeb5 i/4 ,dana* /nde ni*ts im ,wege1 die ,multiplication ,addition zu n5n5 und dur* 7a b7 zu bezei*n51 und niem& knnte mit ,be/imm!it sag51 ob #b #c #e od] #f wre4 #ajj4 ,w5n wir diese re9 =male ,betra*tungsweise aufgeb51 s kann si* aus dem ,um/&e1 dass glei*zeitig mit d] ,e9fhrung von neu5 ,zahl5 die ,b$eutung d] ,wrt] ,summe und ,product erweit]t wird1 e9 ,weg d>zubiet5 s*e954 ,man nimmt e95 ,geg5/&1 etwa d5 ,mond1 und erklrt3 d] ,mond mit si* selb/ multiplicirt sei -#a4 ,dann hab5 wir 9 dem ,monde e9e ,quadratwurzel aus -#a4 ,diese ,erklrung s*e9t ge/attet1 weil aus d] bi%]ig5 ,b$eutung d] ,multiplication d] ,s9n e9es ,sol*5 ,products no* g> ni*t h]vorgeht und also bei d] ,erweit]ung dies] ,b$eutung beliebig fe/gesetzt w]d5 kann4 ,ab] wir brau*5 au* die ,producte e9] reell5 ,zahl mit d] ,quadratwurzel aus -#a4 ,whl5 wir de%alb lieb] d5 ,zeitraum e9] ,secunde zu e9] ,quadratwurzel aus -#a und bezei*n5 ihn dur* i6 ,dann w]d5 wir unt] #c i d5 ,zeitraum von #c ,secund5 v]/eh5 u4 s4 w4#aag ,wel*5 ,geg5/& w]d5 wir dann etwa dur* #b #c;i bezei*n58 ,wel*e ,b$eutung wrde dem ,pluszei*5 9 diesem ,falle zu geb5 se98 ,nun das muss allgeme9 fe/gesetzt w]d51 0 freili* ni*t lei*t se9 wird4 ,do* nehm5 wir e9mal an1 dass wir all5 ,zei*5 von d] ,=m a bi e95 ,s9n gesi*]t htt51 und zw> e95 sol*51 dass die bekannt5 ,additionsstze gelt56 ,dann ms/5 wir f]n] fe/setz51 dass allgeme9 7a bi7 7c di7 ac - bd i 7ad bc7 se9 solle1 wodur* wir die ,multiplication weit] be/imm5 wrd54 #aja4 ,nun knnt5 wir die ,=mel fr cos 7n7 beweis51 w5n wir ws/51 dass aus d] ,glei*heit complex] ,zahl5 die ,glei*heit d] reell5 ,!ile folgt4 ,das ms/e aus dem ,s9ne von a bi h]vorgehn1 d5 wir hi] als vorh&5 ang5omm5 hab54 ,d] ,beweis wrde nur fr d5 ,s9n d] complex5 ,zahl51 ihr] ,summ5 und ,producte gelt51 d5 wir fe/gesetzt hab54 ,da nun fr ganzes reelles n und reelles i g> ni*t mehr 9 d] ,glei*ung vorkommt1 s i/ man v]su*t zu s*liess53 also i/ es ganz glei*giltig1 ob i e9e ,secunde1 e9 ,millimet] od] 0 son/ b$eutet1 w5n nur uns]e ,additions- und ,multiplicationsstze gelt52 auf die alle9 kommt es an2 um das ,uebrige brau*5 wir uns ni*t zu kmm]n4 ,viellei*t kann man die ,b$eutung von a bi1 von ,summe und ,product 9 v]s*i$5] ,weise s fe/setz51 dass j5e ,stze be/eh5 bleib52 ab] es i/ ni*t glei*giltig1 ob man b]haupt e95 sol*5 ,s9n fr diese ,ausdrcke f9d5 kann4 #ajb4 ,man ?ut (t s1 als ob die blosse ,=d]ung s*on ihre ,erfllung wre4 ,man =d]t1 dass die ,subtraction#aah1 die ,division1 die ,radicirung imm] ausfhrb> sei51 und glaubt damit g5ug ge?an zu hab54 ,w>um =d]t man ni*t au*1 dass dur* beliebige drei ,punkte e9e ,g]ade gezog5 w]de8 ,w>um =d]t man ni*t1 dass fr e9 dreidim5sionales complexes ,zahl5sy/em smmtli*e ,additions- und ,multiplicationsstze gelt5 wie fr e9 reelles8 ,weil diese ,=d]ung e95 ,wid]spru* en?lt4 ,ei s beweise man d5n er/1 dass j5e &]n ,=d]ung5 ke95 ,wid]spru* en?alt56 ,ehe man das ge?an hat1 i/ alle viel]/rebte ,/r5ge ni*ts als eitel ,s*e9 und ,dun/4 ,9 e9em geometris*5 ,lehrsatze kommt die zum ,beweise etwa gezog5e ,hilfsl9ie ni*t vor4 ,viellei*t s9d mehre mgli* z4 ,b41 w5n man e95 ,punkt willkhrli* whl5 kann4 ,ab] wie entbehrli* au* j$e e9zelne se9 mag1 s hngt do* die ,beweiskraft d>an1 dass man e9e ,l9ie von d] v]langt5 ,bes*aff5heit zieh5 knne4 ,die blosse ,=d]ung g5gt ni*t4 ,s i/ es au* 9 uns]m ,falle fr die ,beweiskraft ni*t glei*giltig1 ob a bi e95 ,s9n hat od] blosse ,druck]s*wrze i/4 ,es rei*t dazu ni*t h91 zu v]lang51 es solle e95 ,s9n hab51 od] zu sag51 d] ,s9n sei die ,summe von a und bi1 w5n man ni*t vorh] erklrt hat1 0 ,summe 9 diesem ,falle b$eutet1 und w5n man d5 ,gebrau* des be/immt5 ,artikels ni*t g]e*tf]tigt hat4 #ajc4 ,geg5 die von uns v]su*te ,fe/setzung des ,s9nes von i ls/ si* freili* ,man*es e9w5d54 ,wir br+5 dadur* etwas ganz ,fremd>tiges1 die ,zeit1 9 die ,ari?metik4 ,die ,secunde /eht 9 g> ke9] inn]n ,beziehung zu d5 reell5 ,zahl54 ,die ,stze1 wel*e mittels d] complex5 ,zahl5 bewies5 w]d51 wrd5 ,ur!ile a po/]iori od] do* syn!tis*e se91 w5n es ke9e &]e ,art des ,beweises gbe1 od] w5n man fr i ke95 &]n ,s9n f9d5 knnte4 ,zun*/ muss j$5falls d] ,v]su* gema*t w]d51 alle ,stze d] ,ari?metik als analytis*e na*zuweis54 ,w5n ,kossak#aai 9 ,bezug auf die complexe ,zahl sagt3 ,sie i/ die zusamm5gesetzte ,vor/ellung von v]s*i$5>tig5 ,grupp5 unt] e9&] glei*] ,elem5te#abj1 s s*e9t er damit die ,e9mis*ung von ,fremd>tigem v]mi$5 zu hab52 ab] er s*e9t es au* nur infolge d] ,unbe/imm!it des ,ausdrucks4 ,man erhlt g> ke9e ,antwort d>auf1 0 #a i eig5tli* b$eute3 die ,vor/ellung e9es ,apfels und e9] ,birne od] die von ,zahnweh und ,podagra8 ,beide zuglei* kann es do* ni*t b$eut51 weil dann #a i ni*t imm] glei* #a i wre4 ,man wird sag53 das kommt auf die besond]e ,fe/setzung an4 ,nun1 dann hab5 wir au* 9 ,kossak's ,satze no* g> ke9e ,def9ition d] complex5 ,zahl1 sond]n nur e9e allgeme9e ,anleitung dazu4 ,wir brau*5 ab] mehr2 wir mss5 be/immt wiss51 0 i b$eutet1 und w5n wir nun j5] ,anleitung folg5d sag5 wollt53 die ,vor/ellung e9] ,birne1 s wrd5 wir wi$] etwas ,fremd>tiges 9 die ,ari?metik e9fhr54 ,das1 0 man die geometris*e ,d>/ellung complex] ,zahl5 zu n5n5 pflegt1 hat w5ig/5s d5 ,vorzug vor d5 bi%] betra*tet5 ,v]su*51 dass dabei #a und i ni*t ganz ohne ,zusamm5hang und unglei*>tig ers*e95 sond]n dass die ,/recke1 wel*e man als ,d>/ellung von i betra*tet1 9 e9] gesetzmssig5 ,beziehung zu d] ,/recke /eht1 dur* wel*e #a d>ge/ellt wird4 ,uebrig5s i/ es g5au g5omm5 ni*t ri*tig1 dass hi]bei #a e9e gewisse ,/recke1 i e9e zu ihr s5kre*te von glei*] ,lnge b$eute1 sond]n #a b$eutet b]all dasselbe4 ,e9e complexe ,zahl giebt hi] an1 wie die ,/recke1 wel*e als ihre ,d>/ellung gilt1 aus e9] gegeb55 ,/recke 7,e9heits/recke7 dur* ,v]vielfltigung1 ,!ilung und ,drehung#aba h]vorgeht4 ,ab] au* hi]na* ers*e9t j$] ,lehrsatz1 dess5 ,beweis si* auf die ,exi/5z e9] complex5 ,zahl /tz5 muss1 von d] geometris*5 ,ans*auung abhngig und also syn!tis*4 #ajd4 ,wodur* soll5 uns d5n nun die ,br*e1 die ,irrationalzahl5 und die complex5 ,zahl5 gegeb5 w]d58 ,w5n wir die ,ans*auung zu ,hilfe nehm51 s fhr5 wir etwas ,fremd>tiges 9 die ,ari?metik e92 w5n wir ab] nur d5 ,begriff e9] sol*5 ,zahl dur* ,m]kmale be/imm51 w5n wir nur v]lang51 dass die ,zahl gewisse ,eig5s*aft5 habe1 s brgt ni*ts dafr1 dass au* etwas unt] d5 ,begriff falle und uns]n ,an=d]ung5 entspre*e1 und do* mss5 si* grade hi]auf ,beweise /tz54 ,nun1 wie i/ es d5n bei d] ,anzahl8 ,drf5 wir wirkli* von #ajjj 7#ajjjajjj7 ni*t r$51 bevor uns ni*t soviele ,geg5/nde 9 d] ,ans*auung gegeb5 s9d8 ,i/ es s lange e9 le]es ,zei*58 ,ne96 es hat e95 ganz be/immt5 ,s9n1 obwohl es psy*ologis* s*on 9 ,anbetra*t d] ,krze uns]es ,leb5s unmgli* i/1 uns soviele ,geg5/nde vor das ,bewus/se9 zu fhr5#abb2 ab] trotzdem i/ #ajjj 7#ajjjajjj7 e9 ,geg5/&1 dess5 ,eig5s*aft5 wir erk5n5 knn51 obglei* er ni*t ans*auli* i/4 ,man b]zeugt si* davon1 indem man bei d] ,e9fhrung des ,zei*5s an fr die ,pot5z zeigt1 dass imm] e9e und nur e9e positive ganze ,zahl dadur* ausg$rckt wird1 w5n a und n positive ganze ,zahl5 s9d4 ,wie dies ges*eh5 kann1 wrde hi] zu weit fhr51 im ,e9zeln5 d>zuleg54 ,die ,weise1 wie wir im #gd die ,null1 9 #gg die ,e9s1 9 #hd die un5dli*e ,anzahl erklrt hab51 und die ,&eutung des ,beweises1 dass auf j$e endli*e ,anzahl 9 d] natrli*5 ,zahl5reihe e9e ,anzahl unmittelb> folgt 7 #hb u4 #hc71 w]d5 d5 ,weg im ,allgeme95 erk5n5 lass54 ,es wird zuletzt au* bei d] ,def9ition d] ,br*e1 complex5 ,zahl5 u4 s4 w4 ,alles d>auf ankomm51 e95 beur!ilb>5 ,inhalt aufzusu*51 d] 9 e9e ,glei*ung v]w&elt w]d5 kann1 d]5 ,seit5 dann eb5 die neu5 ,zahl5 s9d4 ,mit &]n ,wort53 wir mss5 d5 ,s9n e9es ,wi$]]k5nungsur!ils fr sol*e ,zahl5 fe/setz54 ,dabei s9d die ,b$5k5 zu bea*t51 die wir 7 #fc-fh7 9 ,betreff e9] sol*5 ,umw&lung errt]t hab54 ,w5n wir eb5so wie dort v]fahr51 s w]d5 uns die neu5 ,zahl5 als ,umfnge von ,begriff5 gegeb54 #aje4 ,aus dies] ,auffassung d] ,zahl5#abc erklrt si*1 wie mir s*e9t1 lei*t d] ,reiz1 d5 die ,bes*ftigung mit d] ,ari?metik und ,analysis ausbt4 ,man knnte wohl mit ,abnd]ung e9es bekannt5 ,satzes sag53 d] eig5tli*e ,geg5/& d] ,v]nunft i/ die ,v]nunft4 ,wir bes*ftig5 uns 9 d] ,ari?metik mit ,geg5/nd51 die uns ni*t als etwas ,fremdes von auss5 dur* ,v]mittelung d] ,s9ne bekannt w]d51 sond]n die unmittelb> d] ,v]nunft gegeb5 s9d1 wel*e sie als ihr ,eig5/es vllig dur*s*au5 kann#abd4 ,und do*1 od] vielmehr grade dah] s9d diese ,geg5/nde ni*t subjective ,hirngesp9n/e4 ,es giebt ni*ts ,objectiv]es als die ari?metis*5 ,gesetze4 #ajf4 ,w]f5 wir no* e95 kurz5 ,rckblick auf d5 ,gang uns]] ,unt]su*ung6 ,na*dem wir fe/ge/ellt hatt51 dass die ,zahl w$] e9 ,haufe von ,d+5 no* e9e ,eig5s*aft e9es sol*51 dass sie ab] au* ni*t subjectives ,erzeugniss seelis*] ,vorgnge i/2 sond]n dass die ,zahlangabe von e9em ,begriffe etwas ,objectives aussage1 v]su*t5 wir zun*/ die e9zeln5 ,zahl5 #j1 #a u4 s4 w4 und das ,=ts*reit5 9 d] ,zahl5reihe zu def9ir54 ,d] er/e ,v]su* misslang1 weil wir nur j5e ,aussage von ,begriff51 ni*t ab] die #j1 die #a abgesond]t def9irt hatt51 wel*e nur ,!ile von ihr s9d4 ,dies hatte zur ,folge1 dass wir die ,glei*heit von ,zahl5 ni*t beweis5 konnt54 ,es zeigte si*1 dass die ,zahl1 mit d] si* die ,ari?metik bes*ftigt1 ni*t als e9 unselb/ndiges ,attribut1 sond]n sub/antivis* gefas/ w]d5 muss#abe4 ,die ,zahl ers*i5 s als wi$]]k5nb>] ,geg5/&1 w5n au* ni*t als physikalis*] od] au* nur rumli*] no* als e9]1 von dem wir uns dur* die ,e9bildungskraft e9 ,bild entw]f5 knn54 ,wir /ellt5 nun d5 ,grundsatz auf1 dass die ,b$eutung e9es ,wortes ni*t v]e9zelt1 sond]n im ,zusamm5hange e9es ,satzes zu erklr5 sei1 dur* dess5 ,befolgung alle91 wie i* glaube1 die physikalis*e ,auffassung d] ,zahl v]mi$5 w]d5 kann1 ohne 9 die psy*ologis*e zu v]fall54 ,es giebt nun e9e ,art von ,stz51 die fr j$5 ,geg5/& e95 ,s9n hab5 mss51 das s9d die ,wi$]]k5nungstze1 bei d5 ,zahl5 ,glei*ung5 g5annt4 ,au* die ,zahlangabe1 sah5 wir1 i/ als e9e ,glei*ung aufzufass54 ,es kam also d>auf an1 d5 ,s9n e9] ,zahl5glei*ung fe/zu/ell51 ihn auszudrck51 ohne von d5 ,zahlwrt]n od] dem ,worte ,zahl ,gebrau* zu ma*54 ,die ,mgli*keit die unt] e95 ,begriff ,f fall5d5 ,geg5/nde1 d5 unt] e95 ,begriff ,g fall5d5 beid]seits e9deutig zuzuordn51 erkannt5 wir als ,inhalt e9es ,wi$]]k5nungsur!ils von ,zahl54 ,uns]e ,def9ition mus/e also j5e ,mgli*keit als glei*b$eut5d mit e9] ,zahl5glei*ung h9/ell54 ,wir er9n]t5 an hnli*e ,flle3 die ,def9ition d] ,ri*tung aus dem ,p>allelismus1 d] ,ge/alt aus d] ,aehnli*keit u4 s4 w4 #ajg4 ,es erhob si* nun die ,frage3 wann i/ man b]e*tigt1 e95 ,inhalt als d5 e9es ,wi$]]k5nungsur!ils aufzufass58 ,es muss dazu die ,b$+ung erfllt se91 dass 9 j$em ,ur!ile unbes*adet se9] ,wahrheit die l9ke ,seite d] v]su*sweise ang5omm55 ,glei*ung dur* die re*te ersetzt w]d5 knne4 ,nun i/ uns1 ohne dass weit]e ,def9ition5 h9zukomm51 zun*/ von d] l9k5 od] re*t5 ,seite e9] sol*5 ,glei*ung ke9e ,aussage weit] bekannt als eb5 die d] ,glei*heit4 ,es brau*te also die ,ersetzb>keit nur 9 e9] ,glei*ung na*gewies5 zu w]d54 ,ab] es blieb no* e9 ,b$5k5 be/eh54 ,e9 ,wi$]]k5nungssatz muss nmli* imm] e95 ,s9n hab54 ,w5n wir nun die ,mgli*keit1 die unt] d5 ,begriff ,f fall5d5 ,geg5/nde d5 unt] d5 ,begriff ,g fall5d5 beid]seits e9deutig zuzuordn51 als e9e ,glei*ung auffass51 indem wir dafr sag53 die ,anzahl1 wel*e dem ,begriffe ,f zukommt1 i/ glei* d] ,anzahl1 wel*e dem ,begriffe ,g zukommt1 und hi]mit d5 ,ausdruck die ,anzahl1 wel*e dem ,begriffe ,f zukommt e9fhr51 s hab5 wir fr die ,glei*ung nur dann e95 ,s9n1 w5n beide ,seit5 die eb5 g5annte ,=m hab54 ,wir knnt5 na* e9] sol*5 ,def9ition ni*t beur!il51 ob e9e ,glei*ung wahr od] fals* i/1 w5n nur die e9e ,seite diese ,=m hat4 ,das v]anlas/e uns zu d] ,def9ition3 ,die ,anzahl1 wel*e dem ,begriffe ,f zukommt1 i/ d] ,umfang des ,begriffes ,begriff glei*zahlig dem ,begriffe ,f1 indem wir e95 ,begriff ,f glei*zahlig e9em ,begriffe ,g nannt51 w5n j5e ,mgli*keit d] beid]seits e9deutig5 ,zuordnung be/eht4 ,hi]bei setzt5 wir d5 ,s9n des ,ausdruckes ,umfang des ,begriffes als bekannt voraus4 ,diese ,weise1 die ,s*wi]igkeit zu b]w9d51 wird wohl ni*t b]all ,beifall f9d51 und ,man*e w]d5 vorziehn1 j5es ,b$5k5 9 &r] ,weise zu beseitig54 ,i* lege au* auf die ,h]anziehung des ,umfangs e9es ,begriffes ke9 ents*eid5des ,gewi*t4 #ajh4 ,es blieb nun no* brig die beid]seits e9deutige ,zuordnung zu erklr52 wir fhrt5 sie auf re9 logis*e ,v]hltnisse zurck4 ,na*dem wir nun d5 ,beweis des ,satzes ang$eutet hatt53 die ,zahl1 wel*e dem ,begriffe ,f zukommt1 i/ glei* d]1 wel*e dem ,begriffe ,g zukommt1 w5n d] ,begriff ,f dem ,begriffe ,g glei*zahlig i/1 def9irt5 wir die #j1 d5 ,ausdruck n folgt 9 d] natrli*5 ,zahl5reihe unmittelb> auf m und die ,zahl #a und zeigt51 dass #a 9 d] natrli*5 ,zahl5reihe unmittelb> auf #j folgt4 ,wir fhrt5 e9ige ,stze an1 die si* an dies] ,/elle lei*t beweis5 lass51 und g+5 dann etwas nh] auf folg5d5 e91 d] die ,un5dli*keit d] ,zahl5reihe erk5n5 ls/3 ,auf j$e ,zahl folgt 9 d] natrli*5 ,zahl5reihe e9e ,zahl4 ,wir wurd5 hi]dur* auf d5 ,begriff d] mit n end5d5 natrli*5 ,zahl5reihe angehr5d gefhrt1 von dem wir zeig5 wollt51 dass die ihm zukomm5de ,anzahl auf n 9 d] natrli*5 ,zahl5reihe unmittelb> folge4 ,wir def9irt5 ihn zun*/ mittels des ,folg5s e9es ,geg5/&es y auf e95 ,geg5/& x 9 e9] allgeme95 -,reihe4 ,au* d] ,s9n dieses ,ausdruckes wurde auf re9 logis*e ,v]hltnisse zurckgefhrt4 ,und dadur* gelang es1 die ,s*lussweise von n auf 7n #a71 wel*e gewhnli* fr e9e eig5?mli* ma!matis*e gehalt5 wird1 als auf d5 allgeme95 logis*5 ,s*lussweis5 b]uh5d na*zuweis54 ,wir brau*t5 nun zum ,beweise d] ,un5dli*keit d] ,zahl5reihe d5 ,satz1 dass ke9e endli*e ,zahl 9 d] natrli*5 ,zahl5reihe auf si* selb] folgt4 ,wir kam5 s zu d5 ,begriff5 d] endli*5 und d] un5dli*5 ,zahl4 ,wir zeigt51 dass d] letzt]e im ,grunde ni*t w5ig] logis* g]e*tf]tigt als d] er/]e i/4 ,zum ,v]glei*e wurd5 ,cantors un5dli*e ,anzahl5 und dess5 ,folg5 9 d] ,succession h]angezog51 wobei auf die ,v]s*i$5heit im ,ausdrucke h+ewies5 wurde4 #aji4 ,aus allem ,vorangeh5d5 ergab si* nun mit gross] ,wahrs*e9li*keit die analytis*e und aprioris*e ,natur d] ari?metis*5 ,wahrheit52 und wir gelangt5 zu e9] ,v]bess]ung d] ,ansi*t ,kants4 ,wir sah5 f]n]1 0 no* fehlt1 um j5e ,wahrs*e9li*keit zur ,gewis%eit zu erheb51 und gab5 d5 ,weg an1 d] dah9 fhr5 muss4 ,endli* b5utzt5 wir uns]e ,ergebnisse zur ,kritik e9] =mal5 ,!orie d] negativ51 gebro*551 irrational5 und complex5 ,zahl51 dur* wel*e d]5 ,unzulngli*keit (f5b> wurde4 ,ihr5 ,fehl] erkannt5 wir d>91 dass sie die ,wid]spru*slosigkeit e9es ,begriffes als bewies5 annahm1 w5n si* ke9 ,wid]spru* gezeigt hatte1 und dass die ,wid]spru*slosigkeit e9es ,begriffes s*on als h9rei*5de ,gewhr fr se9e ,erfll!it galt4 ,diese ,!orie bildet si* e91 sie brau*e nur ,=d]ung5 zu /ell52 d]5 ,erfllung v]/ehe si* dann von selb/4 ,sie gebrdet si* wie e9 ,gott1 d] dur* se9 blosses ,wort s*aff5 kann1 wess5 er b$>f4 ,es mus/e au* g]gt w]d51 w5n e9e ,anweisung zur ,def9ition fr diese selb/ ausgegeb5 wurde1 e9e ,anweisung1 d]5 ,befolgung ,fremd>tiges 9 die ,ari?metik e9fhr5 wrde1 obwohl sie selb/ im ,ausdrucke si* davon frei zu halt5 v]mag1 ab] nur weil sie blosse ,anweisung bleibt4 ,s g]? j5e =male ,!orie 9 ,gefahr1 auf das ,apo/]ioris*e od] do* ,syn!tis*e zurckzufall51 wie sehr sie si* au* d5 ,ans*e9 giebt1 9 d] ,hhe d] ,ab/raction5 zu s*web54 ,uns]e fr"h ,betra*tung d] positiv5 ganz5 ,zahl5 zeigte uns nun die ,mgli*keit1 die ,e9mis*ung von uss]n ,d+5 und geometris*5 ,ans*auung5 zu v]meid51 ohne do* 9 d5 ,fehl] j5] =mal5 ,!orie zu v]fall54 ,es kommt wie dort d>auf an1 d5 ,inhalt e9es ,wi$]]k5nungsur!ils fe/zusetz54 ,d5k5 wir dies b]all ges*eh51 s ers*e95 die negativ51 gebro*551 irrational5 und complex5 ,zahl5 ni*t geheimnissvoll] als die positiv5 ganz5 ,zahl51 diese ni*t reell]1 wirkli*]1 greifb>] als j5e4 ,illu/ration ,funot53 #a ,smmtli*e ,w]ke1 h]ausgegeb4 von ,h>t5/e91 ,bd4 ,x1 #a ,?l4 ,umriss pdagogis*] ,vorlesung5 #beb1 ,anm4 #b3 ,zwei heis/ ni*t zwei ,d+e1 sond]n ,v]doppelung u4 s4 w4 #b ,k4 ,fis*]1 ,sy/em d] ,logik und ,metaphysik od] ,wiss5s*aftslehre1 #b4 ,aufl4 #id4 #c ,/udi5 b] ,association d] ,vor/ellung54 ,wi5 #ahhc4 #d ,lehrbu* d] ,ari?metik und ,algebra4 #e ,i* w damit natrli* ni*t e95 neu5 ,s9n h9e9leg51 sond]n nur das treff51 0 fr"h ,s*rift/ell]1 insbesond]e ,kant geme9t hab54 #f ,w5n man b]haupt allgeme9e ,wahrheit5 an]k5nt1 s muss man au* zugeb51 dass es sol*e ,urgesetze giebt1 weil aus laut] e9zeln5 ,?atsa*5 ni*ts folgt1 es sei d5n auf ,grund e9es ,gesetzes4 ,selb/ die ,induction b]uht auf dem allgeme95 ,satze1 dass dies ,v]fahr5 die ,wahrheit od] do* e9e ,wahrs*e9li*keit fr e9 ,gesetz begrnd5 knne4 ,fr d51 d] dies leugnet1 i/ die ,induction ni*ts weit] als e9e psy*ologis*e ,ers*e9ung1 e9e ,weise1 wie ,m5s*5 zu dem ,glaub5 an die ,wahrheit e9es ,satzes komm51 ohne dass dies] ,glaube dadur* irg5dwie g]e*tf]tigt wre4 #g ,es wird also im ,folg5d51 w5n ni*ts weit] bem]kt wird1 von ke95 &]n ,zahl5 als d5 positiv5 ganz5 die ,r$e se91 wel*e auf die ,frage wie viele8 antwort54 #h ,hobbes1 ,locke1 ,newton4 ,v]gl4 ,baumann1 die ,lehr5 von ,zeit1 ,raum und ,ma!matik4 ,s4 #bda u4 #bdb1 ,s4 #cfe ff41 ,s4 #dge4 #i ,kritik d] re95 ,v]nunft1 h]ausgeg4 v4 ,h>t5/e94 ,,iii4 ,s4 #aeg4 #aj ,vorlesung5 b] die complex5 ,zahl5 und ihre ,function54 ,s4 #ee4 #aa ,b3 ,n\veaux ,essais1 ,,iv4 #aj4 ,erdm4 ,s4 #cfc4 #ab ,c3 ,non inelegans specim5 demon/r&i 9 ab/ractis4 ,erdm4 ,s4 #id4 #ac ,lehrbu* d] ,ma!matik fr h"h ,lehran/alt54 ,i4 ,!il3 ,ari?metik1 ,/ett9 #ahfj1 ,s4 #d4 #ad ,a ,sy/em d] d$uctiv5 und inductiv5 ,logik1 b]setzt von ,j4 ,s*iel4 ,,iii4 ,bu*1 ,,xxiv4 ,cap41 #e4 #ae ,a4 a4 ,o4 ,,ii4 ,bu*1 ,,vi4 ,cap41 #b4 #af ,a4 a4 ,o4 ,,iii4 ,bu*1 ,,xxiv4 ,cap41 #e4 #ag ,a4 a4 ,o4 ,,iii4 ,bu*1 ,,xxiv4 ,cap41 #e4 #ah ,a4 a4 ,o4 ,,ii4 ,bu*1 ,,vi4 ,cap41 #c4 #ai ,baumann1 a4 a4 ,o4 ,,ii41 ,s4 #ci2 ,erdm4 ,s4 #bdc4 #bj ,baumann a4 a4 ,o4 ,bd4 ,,ii41 ,s4 #ac u4 #ad2 ,erdm4 ,s4 #aie1 ,s4 #bjh u4 #bji4 #ba ,baumann a4 a4 ,o4 ,bd4 ,,ii41 ,s4 #ch2 ,erdm4 ,s4 #bab4 #bb ,a4 a4 ,o4 ,bd4 ,,ii41 ,s4 #ffi4 #bc ,lehrbu* d] ,analysis1 ,bd4 ,i41 ,s4 #a4 #bd ,!orie d] complex5 ,zahl5sy/eme1 ,s4 #ed u4 #ee4 #be ,baumann a4 a4 ,o4 ,bd4 ,,ii41 ,s4 #ef2 ,erdm4 ,s4 #dbd4 #bf ,baumann a4 a4 ,o4 ,bd4 ,,ii41 ,s4 #eg2 ,erdm4 ,s4 #hc4 #bg ,baumann a4 a4 ,o4 ,bd4 ,,ii41 ,s4 #eg2 ,p]tz1 ,,ii41 ,s4 #ee4 #bh ,! pr9ciples ( sci5ce4 ,london #ahgi4 ,s4 #aef4 #bi ,n\veaux ,essais1 ,,iv1 #i2 ,erdm4 ,s4 #cfj4 #cj ,es i/ auffall5d1 dass au* ,mill a4 a4 ,o4 ,,ii4 ,bu*1 ,,vi4 ,cap4 #d diese ,ansi*t auszuspre*5 s*e9t4 ,se9 gesund] ,s9n dur*bri*t 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s besitzt er zwei ,pf]de4 ,diese bild5 j$o* ke9 ,phnom51 sond]n nur j$es ,pf]d fr si* knnte s g5annt w]d54 #dc ,baumann a4 a4 ,o4 ,bd4 ,,ii4 ,s4 #dbh4 #dd ,lehrbu* d] ,analysis1 ,s4 #a4 ,i* nehme an1 dass ,lips*itz e95 inn]n ,vorgang im ,s9ne hat4 #de ,h&bu* d] algebrais*5 ,analysis1 ,s4 #a4 #df ,man kann dageg5 au* e9w5d51 dass dann imm] dieselbe ,vor/ellung e9] ,/elle ers*e95 ms/e1 w5n dieselbe ,zahl auftritt1 0 (f5b> fals* i/4 ,das ,folg5de wrde ni*t zutreff51 w5n er unt] ,vor/ellung e9e objective ,idee v]/eh5 wollte2 ab] wel*] ,unt]s*i$ wre dann zwis*5 d] ,vor/ellung d] ,/elle und d] ,/elle selb/8 ,die ,vor/ellung im subjectiv5 ,s9ne i/ das1 worauf si* die psy*ologis*5 ,associationsgesetze bezieh52 sie i/ von s9nli*]1 bildhaft] ,bes*aff5heit4 ,die ,vor/ellung im objectiv5 ,s9ne gehrt d] ,logik an und i/ wes5tli* uns9nli*1 obwohl das ,wort1 wel*es e9e objective ,vor/ellung b$eutet1 (t au* e9e subjective mit si* fhrt1 die j$o* ni*t se9e ,b$eutung i/4 ,die subjective ,vor/ellung i/ (t na*weisb> v]s*i$5 9 v]s*i$55 ,m5s*51 die objective fr alle dieselbe4 ,die objectiv5 ,vor/ellung5 kann man e9!il5 9 ,geg5/nde und ,begriffe4 ,i* w]de1 um ,v]wirrung zu v]meid51 ,vor/ellung nur im subjectiv5 ,s9ne gebrau*54 ,dadur*1 dass ,kant mit diesem ,worte beide ,b$eutung5 v]b&1 hat er se9] ,lehre e9e sehr subjective1 ideali/is*e ,frbung gegeb5 und das ,treff5 se9] wahr5 ,me9ung ers*w]t4 ,die hi] gema*te ,unt]s*eidung i/ s b]e*tigt wie die zwis*5 ,psy*ologie und ,logik4 ,m*te man diese imm] re*t /r5g ause9&]halt56 #dg ,elem5t>e ,!orie d] analytis*5 ,function51 ,s4 #a4 #dh #g4 ,bu* d] ,elem5te im ,anfange3 1 ' 4 4 #di ,a4 a4 ,o4 ,s4 #e4 #ej ,es komm5 ,w5dung5 vor1 die dem zu wid]spre*5 s*e952 ab] bei g5au]] ,betra*tung wird man f9d51 dass e9 ,begriffswort zu ergnz5 i/1 od] dass ,e9 ni*t als ,zahlwort gebrau*t wird1 dass ni*t die ,e9zigkeit1 sond]n die ,e9heitli*keit behauptet w]d5 soll4 #ea ,baumann a4 a4 ,o4 ,bd4 ,,ii4 ,s4 #b2 ,erdm4 ,s4 #h4 #eb ,a4 a4 ,o4 ,bd4 ,,ii4 ,s4 #ffi4 #ec ,a4 a4 ,o4 ,bd4 ,,ii4 ,s4 #ffi4 #ed ,baumann a4 a4 ,o4 ,bd4 ,i4 ,s4 #dji4 #ee ,ueb] die ,ges*i*te des ,wortes ,e9heit v]gl4 ,euck51 ,ges*i*te d] philosophis*5 ,t]m9ologie4 ,s4 #abb-c1 ,s4 #acf1 ,s4 #bbj4 #ef ,s*ul>i?metik4 ,eis5a* #ahfg4 ,s4 #e u4 #f4 #eg ,a4 a4 ,o4 ,s4 #e4 #eh ,baumann a4 a4 ,o4 ,bd4 ,i4 ,s4 #bdb4 #ei ,eb5da ,bd4 ,,ii4 ,s4 #efh4 #fj ,a4 a4 ,o4 ,s4 #a4 #fa ,baumann a4 a4 ,o4 ,bd4 ,i4 ,s4 #ajc4 #fb ,a4 a4 ,o4 ,s4 #c4 #fc ,! pr9ciples ( ,sci5ce1 #c d4 ,ed4 ,s4 #aef4 #fd ,a4 a4 ,o4 ,s4 #afb4 #fe ,baumann a4 a4 ,o4 ,bd4 ,i4 ,s4 #dji-daa4 #ff ,baumann a4 a4 ,o4 ,bd4 ,,ii4 ,s4 #c4 #fg ,vi] ,species4 ,s4 #b4 #fh ,baumann a4 a4 ,o4 ,bd4 ,i4 ,s4 #bdb4 #fi ,elem5t>e ,!orie d] analyt4 ,function51 ,s4 #a4 #gj ,baumann a4 a4 ,o4 ,bd4 ,,ii4 ,s4 #b4 #ga ,a4 a4 ,o4 ,bd4 ,,ii4 ,s4 #ffh4 #gb ,! ,pr9ciples ( ,sci5ce1 ,s4 #aeg4 #gc ,!orie d] complex5 ,zahl5sy/eme1 ,s4 #a4 #gd ,lehrbu* d] ,ari?metik und ,algebra1 ,s4 #e ff4 #ge zu zhl5d5 ,geg5/nde4 #gf ,a4 a4 ,o4 ,s4 #aeh4 #gg ,baumann a4 a4 ,o4 ,bd4 ,i1 ,s4 #afi4 #gh ,a4 a4 ,o4 ,s4 #f4 #gi ,vor/ellung 9 dem ,s9ne von etwas ,bild>tigem g5omm54 #hj ,es kommt d>auf an1 d5 ,s9n e9] ,glei*ung wie df7x7 g7x7 dx zu def9ir51 ni*t ab] d>auf1 e9e von zwei v]s*i$55 ,punkt5 begr5zte ,/recke aufzuweis51 d]5 ,lnge dx wre4 #ha ,dies ,wort re9 psy*ologis*1 ni*t psy*ophysis* v]/&54 #hb ,baumann a4 a4 ,o4 ,bd4 ,,ii4 ,s4 #efe4 #hc ,v]gl4 ,e4 ,s*rd] a4 a4 ,o4 ,s4 #g und #h4 ,e4 ,kossak1 die ,elem5te d] ,ari?metik1 ,programm des ,fri$ri*s-,w]d]'s*5 ,gymnasiums4 ,b]l91 #ahgb4 ,s4 #af4 ,g4 ,cantor1 ,grundlag5 e9] allgeme95 ,manni*faltigkeitslehre4 ,leipzig1 #ahhc4 #hd ,um mi* bequem] ausdrck5 zu knn5 und lei*t] v]/&5 zu w]d51 spre*e i* hi] vom ,p>allelismus4 ,das ,wes5tli*e dies] ,errt]ung5 wird lei*t auf d5 ,fall d] ,zahl5glei*heit b]trag5 w]d5 knn54 #he ,non inelegans specim5 demon/r&i 9 ab/ractis4 ,erdm4 ,s4 #id4 #hf ,9 e9em hypo!tis*5 ,ur!ile knnte z4 ,b4 e9e ,glei*heit von ,ri*tung5 als ,b$+ung od] ,folge vorkomm54 #hg ,d] be/immte ,artikel deutet dies an4 ,begriff i/ fr mi* e9 mgli*es ,pra$icat e9es s+ulr5 beur!ilb>5 ,inhalts1 ,geg5/& e9 mgli*es ,subject e9es sol*54 ,w5n wir 9 dem ,satze die ,ri*tung d] ,f]nrohraxe i/ glei* d] ,ri*tung d] ,erdaxe die ,ri*tung d] ,f]nrohraxe als ,subject anseh51 s i/ das ,pra$icat glei* d] ,ri*tung d] ,erdaxe4 ,dies i/ e9 ,begriff4 ,ab] die ,ri*tung d] ,erdaxe i/ nur e9 ,!il des ,pra$icates2 sie i/ e9 ,geg5/&1 da sie au* zum ,subjecte gema*t w]d5 kann4 #hh ,i* glaube1 dass fr ,umfang des ,begriffes e9fa* ,begriff gesagt w]d5 knnte4 ,ab] man wrde zwei]lei e9w5d53 #a4 dies /ehe im ,wid]spru*e mit me9] frh]5 ,behauptung1 dass die e9zelne ,zahl e9 ,geg5/& sei1 0 dur* d5 be/immt5 ,artikel 9 ,ausdrck5 wie die ,zwei und dur* die ,unmgli*keit ang$eutet w]de1 von ,e9s51 ,zwei5 u4 s4 w4 im ,plural zu spre*51 s[ie dadur*1 dass die ,zahl nur e95 ,!il des ,pra$icats d] ,zahlangabe ausma*e2 #b4 dass ,begriffe von glei*em ,umfange se9 knn51 ohne zusamm5zufall54 ,i* b9 nun zw> d] ,me9ung1 dass beide ,e9wnde gehob5 w]d5 knn52 ab] das m*te hi] zu weit fhr54 ,i* setze voraus1 dass man wisse1 0 d] ,umfang e9es ,begriffes sei4 #hi ,hi]mit i/ d] ,fall ni*t zu v]we*seln1 wo das und nur s*e9b> die ,subjecte1 9 ,wahrheit ab] zwei ,stze v]b9det4 #ij ,desglei*5 die ,umkehrung3 ,w5n die ,zahl1 wel*e dem ,begriffe ,f zukommt1 dieselbe i/ wie die1 wel*e dem ,begriffe ,g zukommt1 s i/ d] ,begriff ,f dem ,begriffe ,g glei*zahlig4 #ia ,ganz davon v]s*i$5 i/ die ,def9ition e9es ,geg5/&es aus e9em ,begriffe1 unt] d5 er fllt4 ,d] ,ausdruck d] grs/e *te ,bru* hat z4 ,b4 ke95 ,inhalt1 weil d] be/immte ,artikel d5 ,anspru* erhebt1 auf e95 be/immt5 ,geg5/& h9zuweis54 ,dageg5 i/ d] ,begriff ,bru*1 d] kle9] als #a und s bes*aff5 i/1 dass ke9 ,bru*1 d] kle9] als #a i/1 ihn an ,grsse b]trifft ganz unb$5kli*1 und um beweis5 zu knn51 dass es ke95 sol*5 ,bru* gebe1 brau*t man sog> dies5 ,begriff1 obglei* er e95 ,wid]spru* en?lt4 ,w5n man ab] dur* dies5 ,begriff e95 ,geg5/& be/imm5 wollte1 d] unt] ihn fllt1 wre es all]d+s n?ig1 zwei]lei vorh] zu zeig53 #a4 dass unt] dies5 ,begriff e9 ,geg5/& falle2 #b4 dass nur e9 e9zig] ,geg5/& unt] ihn falle4 ,da nun s*on d] er/e dies] ,stze fals* i/1 s i/ d] ,ausdruck d] grs/e *te ,bru* s9nlos4 #ib ,siehe ,anm4 auf ,s4 #hg u4 #hh4 #ic ,satz ohne ,allgeme9heit4 #id ,v]gl4 ,b4 ,erdmann1 die ,axiome d] ,geometrie ,s4 #afd4 #ie ,w5n n ke9e ,anzahl i/1 s gehrt nur n selb/ d] mit n end5d5 natrli*5 ,zahl5reihe an4 ,man /osse si* ni*t an dem ,ausdrucke6 #if ,e4 ,s*rd] s*e9t a4 a4 ,o4 ,s4 #fc dies5 ,satz als ,folge e9] au* &]s d5kb>5 ,bezei*nungsweise anzuseh54 ,es ma*t si* au* hi] d] ,uebel/& bem]kb>1 d] se9e ganze ,d>/ellung dies] ,sa*e bee9tr*tigt1 dass man ni*t re*t weiss1 ob die ,zahl e9 ,zei*5 i/1 und 0 dann dess5 ,b$eutung1 od] ob sie eb5 diese ,b$eutung i/4 ,d>aus1 dass man v]s*i$5e ,zei*5 fe/setzt1 sodass nie dasselbe wi$]kehrt1 folgt no* ni*t1 dass diese ,zei*5 au* ,v]s*i$5es b$eut54 #ig ,grundlag5 e9] allgeme95 ,manni*faltigkeitslehre4 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dess5 w5dete i* nur e9e e9zige ,s*lussweise an4 ,i* wies ab] s*on damals im ,vorworte ,s4 ,,vii d>auf h91 dass fr die weit]e ,anw5dung es si* empfehl5 wrde1 mehr ,s*lussweis5 zuzulass54 ,dies kann ges*eh5 ohne d] ,bndigkeit d] ,s*lusskette zu s*ad51 und s ls/ si* e9e b$eut5de ,abkrzung errei*54 #ajh ,a4 a4 ,o4 ,s4 #f u4 #g4 #aji ,a4 a4 ,o4 ,s4 #ajf u4 #ajg4 #aaj ,a4 a4 ,o4 #ce4 #aaa ,a4 a4 ,o4 ,s4 #e4 ,aehnli* ,e4 ,kossak1 a4 a4 ,o4 ,s4 #ag unt54 #aab ,aehnli* /eht es bei ,cantors un5dli*5 ,anzahl54 #aac ,auf e9em &]n ,wege m*te sie imm]h9 /r5g bewies5 w]d5 knn54 #aad ,a4 a4 ,o4 ,s4 #ah4 #aae ,das ?ut ,hankel eig5tli* s*on dur* d5 ,gebrau* d] ,glei*ung 7c1 b7 a4 #aaf ,a4 a4 ,o4 ,s4 #bi4 #aag ,mit demselb5 ,re*te knnt5 wir au* e9 gewisses ,electricittsquantum1 e95 gewiss5 ,fl*59halt u4 s4 w4 zu ,quadratwurzeln aus -#a whl51 ms/5 diese v]s*i$55 ,wurzeln dann au* selb/v]/ndli* v]s*i$5 bezei*n54 ,dass man s beliebig viele ,quadratwurzeln aus -#a s*e9b> s*aff5 kann1 wird w5ig] v]wund]li*1 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,,wall/r4 #ad;b4 ,weit]e ,anm]kung5 zur ,transkription ,(f5si*tli* fehl]hafte ,zei*5setzung wurde /ills*weig5d korrigi]t4 ,die ,s*reibweise d] ,ellips5 wurde v]e9heitli*t4 ,d] grer-als-,op]ator wurde auf die heutige ,s*reibweise gend]t4 ,das ,zei*5 fr p>allele ,/reck5 wurde von _/_/ zu gend]t4 ,korrektur53 ,inhalt #aj iductive inductive ,additionsgesetze inductive ,wahrheit5 ,s4 ,,ii3 ,bu*/ab5 ergnzt s i/ es do* wohl e9e unabweisb>e ,aufgabe1 ,s4 #d3 ma!ma?is*e ma!matis*e um e9e ma!matis*e ,wahrheit h&elt ,s4 #bc3 ,endeckung5 ,entdeckung5 hi] ni*t um die ,ges*i*te uns]] ,entdeckung51 ,s4 #bd3 ,ausi*t ,ansi*t ,w5n man diese ni*t hi] zu]/ geuss]te ,ansi*t ,s4 #fb3 allme9es allgeme9es e9 allgeme9es ,begriffswort 7notio communis7 se9 msse ,funote #aj3 ihr5 ihre ,vorlesung5 b] die complex5 ,zahl5 und ihre ,function54 ,funote #eb3 ,bl4 ,bd4 ,a4 a4 ,o4 ,bd4 ,,ii4 ,s4 #ffi4