,,ma?,,matiques ,,et ,,ma?,,matici5s ,,du ,m,,me ,,auteur ,,la ,m,,me ,,librairie ,,les ,,femmes ,,dans ,,la ,,sci5ce ,un beau vol4 9-#h1 ,,ix-#cfb pp41 orn de portraits1 autographes et fac-simile #e fr4 ,,ma?,,matiques ,,et ,,ma?,,matici5s ,,p5s,,es ,,et ,,curiosit,s ,recueillies ,p> ,a4 ,,rebi,,re ,,troisi,,me ,,dition ,,am,,lior,e ,,p>is ,,librairie ,,nony ,cie #ag1 ,,rue ,,des ,,coles1 #ag #ahih 7,t\s droits rs]vs7 ,n\s n'avons pas v\lu grossir encore un volume dj trop gros4 ,n\s n\s sommes borns amlior] l'dition prcd5te1 p> la m?ode des sub/itutions4 ,les lecteurs tr\v]ont a9si des p>ties n\velles aux pages #ad1 #bb1 #aff1 #bbh1 #bfa1 #bhi1 #cjb1 #cfb1 #dah1 #dbb1 etc41 etc4 ,m4 de ,tilly a dit3 ,les ,ma?matiques rgiss5t le monde1 mais elles le rgiss5t sans l'amus]4 ,/5dhal l'avait dj dcl>3 ,c'e/ la patrie du billem5t et du raisonnem5t tri/e4 ,n\s n\s sommes p]mis qu& mme1 sur un sujet au/re1 quelques s\rires mesurs4 ,n\s v5ons de donn] notre livre un frre1 ou plutt une soeur1 qui s'appelle ,les femmes dans la sci5ce4 ,v\lez-v\s connatre les ma?matici5nes et autres savantes8 ,aimez-v\s les portraits et les autographes8 ,p>is1 le #ae m>s #ahig4 ,,morceaux ,,*oisis ,,et ,,p5s,,es ,les gnralits qui suiv5t se rapport5t aux pr9cipes1 aux m?odes1 la classification1 l'enseignem5t et l'hi/oire des ,ma?matiques4 ,n\s les avons puises bonne s\rce1 dans les savants et les p5seurs anci5s et mod]nes4 ,,objet ,,et ,,c>act,,re ,,des ,,ma?,,matiques ,de quoi s'occup5t les ma?matiques1 si ce n'e/ de la proportion et de l'ordre8 ,,ari/ote4 ,je me dem&ai d'abord ce que t\t le monde ent5dait prcism5t p> ce mot 7ma?matiques71 et p\rquoi on reg>dait comme faisant p>tie des ma?matiques1 non seulem5t l'ari?mtique et la gomtrie1 mais encore l'a/ronomie1 la musique1 l'optique1 la mcanique et plusieurs autres sci5ces4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,il n'e/ p]sonne1 p\r peu qu'il ait t\* seulem5t le seuil des coles1 qui ne di/+ue facilem5t1 p>mi les objets qui se prs5t5t lui1 ceux qui se ratta*5t aux ma?matiques1 et ceux qui app>ti5n5t aux autres sci5ces4 ,en rfl*issant cela1 je dc\vris enf9 qu'on ne devrait rapport] aux ma?matiques que t\tes les *oses dans lesquelles on exam9e l'ordre ou la mesure1 et qu'il importe peu que ce soit dans les nombres1 les figures1 les a/res1 les sons ou dans t\t autre objet qu'on *]*e cette mesure4 ,,desc>tes4 ,les spculations ma?matiques ont p\r c>actre commun et ess5tiel de se ratta*] deux ides ou catgories fondam5tales3 l'ide d'ordre s\s laquelle il e/ p]mis de rang]444 les ides de situation1 de configuration1 de =me et de comb9aison2 et l'ide de gr&eur qui implique celles de quantit1 de proportion et de mesure4 ,,c\rnot4 ,la validit de l'analyse algbrique dp5d1 non de l'int]prtation des symboles employs1 mais uniquem5t des lois de leurs comb9aisons444 ,la ma?matique ab/raite et gnrale n'a pas seulem5t p\r objet des notions de quantits numriques1 gomtriques ou mcaniques3 elle traite des oprations en elles-mmes1 indp5damm5t des matires div]ses auxquelles elles peuv5t tre appliques4 ,,li>d4 ,n\s sommes donc p>v5us ma9t5ant df9ir avec exactitude la sci5ce ma?matique1 en lui assignant p\r b la mesure indirecte des gr&eurs et en disant qu'on s'y propose con/amm5t de dt]m9] les gr&eurs les unes p> les autres1 d'aprs les relations prcises qui exi/5t entre elles4 ,cet nonc1 au lieu de donn] l'ide d'un art1 c>actrise immdiatem5t une vritable sci5ce1 et la montre sur-le-*amp compose d'un imm5se en*anem5t d'oprations intellectuelles qui p\rront videmm5t dev5ir trs compliques1 raison de la suite d'int]mdiaires qu'il faudra tablir entre les quantits inconnues et celles qui comport5t une mesure directe444 ,d'aprs cette df9ition1 l'esprit ma?matique consi/e reg>d] t\j\rs comme lies entre elles1 t\tes les quantits que peut prs5t] un phnomne quelconque1 dans la vue de les dduire les unes des autres4 ,,aug4 ,,comte4 ------ propos de cette citation1 ,hoppe1 de ,b]l91 fait rem>qu] qu'il s'agit aussi en ,ma?matiques de l'quival5ce des oprations4 ,la df9ition la plus gnralem5t reue des ma?matiques e/ celle-ci3 les ma?matiques sont la sci5ce des gr&eurs4 ,cette df9ition e/ vraie au fond1 mais elle e/ sup]ficielle et dem&e explication4 ,de quelles gr&eurs s'agit-il en ma?matiques8 ,e/-ce de t\te gr&eur en gnral8 ,non1 c> alors t\t s]ait objet des ma?matiques1 puisque t\t e/ gr&eur1 si du mo9s on se cont5te de df9ir la gr&eur comme on le fait d'ord9aire3 ce qui e/ susceptible d'augm5tation ou de dim9ution2 c> cela s'applique t\t2 une *ose peut tre plus ou mo9s belle1 une action plus ou mo9s bonne1 un plaisir plus ou mo9s vif1 un homme plus ou mo9s spirituel2 ce ne sont pas l des gr&eurs ma?matiques4 ,p\rquoi8 ,p>ce que ce ne sont pas l des gr&eurs mesurables4 ,qu'e/-ce qu'une gr&eur mesurable et1 en gnral1 qu'e/-ce que mesur]8 ,c'e/ comp>] une gr&eur quelconque une gr&eur donne prise p\r unit4 ,mesur] une r\te1 c'e/ comp>] la longueur de la r\te une unit de longueur qu'on appelle le mtre1 et dire combi5 de fois elle compr5d cette unit4 ,mais qui p\rra dire1 p> exemple1 combi5 de fois le tal5t de ,catulle e/ cont5u dans le gnie d',homre8 ,il n'y a donc que les gr&eurs mesurables qui soi5t l'objet des ma?matiques4 ,de l cette n\velle df9ition3 c'e/ la sci5ce de la mesure des gr&eurs4 ,cette df9ition e/ plus ju/e que la prcd5te2 mais elle e/ encore sup]ficielle4 ,en effet1 mesur] ne semble gure en ralit qu'une opration purem5t mcanique4 ,or c'e/ l l'objet d'un art et non d'une sci5ce4 ,l'arp5tage n'e/ pas la gomtrie4 ,c'e/ l'arp5teur qui mesure1 c'e/ le gomtre qui f\rnit les moy5s de mesur]4 ,la mesure n'e/ donc pas l'objet immdiat de la sci5ce4 ,elle n'en e/ que l'objet indirect et loign4 ,voyons comm5t elle peut dev5ir un objet vraim5t sci5tifique4 ,la comp>aison directe et immdiate d'une gr&eur quelconque l'unit e/1 la plup>t du temps1 impossible4 ,p> exemple1 si je dem&e combi5 il y a d'arbres dans une =t1 je ne puis le savoir qu'en comptant les arbres un un1 ce qui dem&]ait un temps inf9i4 ,il en e/ de mme dans la plup>t des cas4 ,pr5ons le plus facile3 la mesure d'une ligne droite p> la sup]position d'une de ses p>ties4 ,cela suppose3 #a que n\s p\vons p>c\rir la ligne1 ce qui exclut les longueurs inaccessibles 7p> exemple la di/ance des corps cle/es72 #b que la ligne ne soit ni trop gr&e1 ni trop petite1 qu'elle soit conv5ablem5t situe3 p> exemple horizontale1 non v]ticale4 ,si cela e/ vrai des lignes droites1 cela e/ vrai plus =te raison des lignes c\rbes1 des surfaces1 des volumes1 et plus =te raison encore des vitesses1 des =ces1 etc4 ,comm5t t\tes ces quantits peuv5t-elles tre mesures8 ,c'e/ l le problme qui r5d ncessaire les ma?matiques4 ,les ma?matiques1 dans leur ess5ce mme1 ont donc p\r objet de ram5] les gr&eurs non immdiatem5t mesurables des gr&eurs immdiatem5t mesurables4 ,c'e/ p> l qu'elles sont une sci5ce4 ,en effet1 l'int]valle qui sp>e une gr&eur mesur] de la gr&eur immdiatem5t mesurable peut tre plus ou mo9s gr&4 ,de l une srie de rductions1 depuis la gr&eur la plus loigne jusqu' la plus pro*a9e2 et c'e/ la rduction de ces gr&eurs les unes aux autres qui con/itue la sci5ce2 soit1 p> exemple1 mesur] la *ute v]ticale d'un corps pesant4 ,il y a ici deux quantits di/9ctes3 la hauteur d'o le corps e/ tomb1 et le temps de la *ute4 ,or ces deux quantits sont lies l'une l'autre2 elles sont1 comme on dit en ma?matique1 fonction l'une de l'autre4 ,d'o il suit que l'on peut mesur] l'une p> l'autre2 p> exemple dans le cas d'un corps tombant dans un prcipice1 on mesure la hauteur de la *ute p> le temps qu'il met tomb]2 en d'autres cas1 au contraire1 le temps n'tant pas directem5t obs]vable1 s]a dduit de la hauteur4 ,si donc on tr\ve une loi qui lie ces deux quantits et qui p]mette de conclure de l'une l'autre1 on aura rduit une gr&eur non mesurable directem5t une autre qui peut l'tre4 ,c'e/ l un problme ma?matique4 ,autre exemple4 ,comm5t mesur] la di/ance des corps cle/es qui sont inaccessibles8 ,on reg>d]a cette di/ance comme faisant p>tie d'un triangle1 dont on connatra un ct et deux angles4 ,or1 la gomtrie n\s appr5d dans ce cas dc\vrir les deux cts du triangle1 et p> consqu5t n\s donne le moy5 de con/ruire le triangle dans lequel il suffira de tir] une ligne du sommet la base p\r avoir la di/ance relle4 ,ma9t5ant1 la di/ance tant connue1 on peut1 du diamtre app>5t conclure le diamtre rel1 pass] de l au volume et mme au poids1 en y aj\tant d'autres lm5ts4 ,,paul ,,janet4 ------ ,le ma?matici5 prp>e d'avance des m\les que le physici5 vi5dra plus t>d remplir4 ,,ta9e4 ------ ,en d'autres t]mes1 l'ordre ma?matique inspire la conception de l'ordre physique4 ,les ma?matiques (fr5t ce c>actre p>ticuli] et bi5 rem>quable que t\t s'y dmontre p> le raisonnem5t seul1 sans qu'on ait beso9 de faire aucun emprunt l'expri5ce1 et que nanmo9s t\s les rsultats obt5us sont susceptibles d'tre confirms p> l'expri5ce1 dans les limites d'exactitude que l'expri5ce comporte4 ,p> l1 les ma?matiques runiss5t au c>actre de sci5ce rationnelle1 celui de sci5ce positive1 dans le s5s que la langue mod]ne donne ce mot4 ,,c\rnot4 ,les ma?matiques =m5t p\r a9si dire un pont entre la mtaphysique et la physique4 ,,kant4 ,d'aprs ,leibniz1 il n'y a de mesure que l o il y a antrieurem5t de l'ordre4 ,on peut dire1 p> suite1 que les ma?matiques sont la sci5ce de l'ordre4 ,quelques-uns ont prt5du que t\te la p>tie des ma?matiques qui n'e/ susceptible d'aucune vrification exprim5tale devrait tre transporte dans la philosophie4 ,tels s]ai5t les nombres incomm5surables et1 plus =te raison1 les nombres ngatifs et imag9aires4 ,mais on e/ arriv int]prt] ces symboles d'une faon concrte1 et du re/e cette limitation si troite et si arbitraire des ma?matiques les re/re9drait presque ri54 ,les vrits gomtriques sont en quelque sorte l'asymptote des vrits physiques1 c'e/--dire le t]me dont celles-ci peuv5t indf9im5t appro*]1 sans jamais y arriv] exactem5t4 ,d',,alemb]t4 ,les figures gomtriques sont de pures conceptions de l'esprit et cep5dant la gomtrie n'e/ pas seulem5t une sci5ce spculative trs propre dvelopp] les facults intellectuelles444442 mais elle e/ encore utile p> ses nombreuses applications aux arts4 ,cela ti5t ce que les volumes de c]ta9s corps1 leurs surfaces1 les portions communes deux portions de ces surfaces peuv5t tre reg>ds comme tant s5siblem5t des volumes1 des surfaces et des lignes gomtriques4 ,,compagnon4 ,avec des df9itions prcises et des axiomes c]ta9s1 la ,ma?matique tablit des dductions sres tant que le raisonnem5t se ma9ti5t dans les voies de l'vid5ce logique4 ,c'e/ p\rquoi la sci5ce des gr&eurs porte1 l'exclusion de t\te autre1 le titre glorieux d'exacte4 ,cela signifie surt\t que1 mo9s qu'aucune autre1 elle e/ sujette l'erreur4 ,la p]ception a ses mprises1 la conception ses lacunes1 l'induction ses tmrits1 l'op9ion ses dissid5ces1 l'obs]vation ses mcomptes1 l'expri5ce ses g>em5ts4 ,seule1 la dduction ne trompe po9t1 qu& elle suit la loi du raisonnem5t4 ,la sci5ce qu'elle tablit progresse avec plus ou mo9s de l5teur2 mais ses vrits une fois dmontres1 sont p>faites1 df9itives1 et ne *ang5t plus4 ,la ?orie des gr&eurs e/ l'unique exemple d'une con/ruction sci5tifique ne laissant ri5 dsir]44444 ce titre1 elle mritait le nom de sci5ce p> excell5ce 7ma?sis7 que les ,grecs lui avai5t donn4 ,elle e/ la sci5ce type1 l'idal de connaissance c]ta9e propos p\r modle t\tes les sci5ces de fait1 mais dont celles-ci ne se rappro*5t qu'en lui empruntant sa m?ode et en subordonnant leurs m5surations ses lois4 ,,b\rdeau4 ------ ,dire que les ma?matiques ne laiss5t ri5 dsir]1 c'e/ trop dire4 ,l aussi1 il re/e encore des que/ions lucid]4 ,ce qui e/ acquis dans les sci5ces de dmon/ration1 dans les ma?matiques1 p> exemple1 e/ absolum5t p>fait2 ce qui e/ acquis dans les sci5ces d'obs]vation e/ indf9im5t p]fectible et consquemm5t v>iable1 ou du mo9s cons]ve ce c>actre jusqu'au mom5t o la dmon/ration devi5t possible4 ,,duval-,,j\ve4 ,les ma?matiques ont des inv5tions trs subtiles et qui peuv5t beauc\p s]vir1 tant cont5t] les curieux qu' facilit] t\s les arts et dim9u] le travail des hommes4 ,,desc>tes4 ,les objets de la ,gomtrie1 dis5t-ils1 n'ont aucune ralit et ne peuv5t exi/]2 des lignes sans l>geur1 des surfaces sans pr(ondeur1 un po9t ma?matique1 c'e/--dire sans longueur1 l>geur1 ni paisseur1 sont des tres de raison1 de pures *imres4 ,il en e/ de mme des figures dont la ,gomtrie dmontre les proprits2 il n'y a et il ne saurait y avoir aucun c]cle p>fait1 aucune sphre p>faite3 a9si1 conclu5t-ils1 cette sci5ce ne s'occupe que d'objets *imriques et impossibles444 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 444 ,il importe peu aux gomtres qu'il exi/e physiquem5t une sphre p>faite1 un plan p>fait2 ces figures ne sont que les limites intellectuelles des gr&eurs matrielles qu'ils considr5t1 et ce qu'ils dmontr5t l'g>d de ces limites e/ d'autant plus vrai p\r les corps matriels1 qu'ils en appro*5t davantage444 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 444 ,mais insi/]a-t-on peut-tre444 dem&]a-t-on si ces corps d\s de figures p>faites sont possibles8444 444 ,il suffit aux ,gomtres que l'ide mtaphysique de ces figures soit claire et vid5te p\r s]vir de fondem5t leurs re*]*es1 et p\r que leurs consqu5ces j\iss5t de la mme vid5ce et de la mme cl>t4 ,,montucla4 ,les ennemis de la ,gomtrie1 ceux qui ne la connaiss5t qu'imp>faitem5t1 reg>d5t les problmes ?oriques1 qui en =m5t la p>tie la plus difficile1 comme des jeux d'esprit qui absorb5t un temps et des mditations qu'on p\rrait mieux employ]2 op9ion fausse et trs nuisible au progrs des sci5ces1 si elle p\vait s'accrdit]4 ,mais1 outre que les propositions spculatives1 d'abord /riles en app>5ce1 f9iss5t s\v5t p> s'appliqu] des objets d'utilit publique1 elles subsi/]ont t\j\rs comme un des moy5s les plus propres dvelopp] et faire connatre t\tes les =ces de l'intellig5ce huma9e4 ,,bossut4 ,la sci5ce des gr&eurs1 considre dans son ensemble1 a une p>faite unit que le mot ,ma?matiques 7au pluriel7 p>at mconnatre1 en faisant prsum] un gr\pe de sci5ces plutt qu'une sci5ce unique4 ,il s]ait prfrable1 comme l'avait propos ,condorcet1 et comme ,augu/e ,comte en donne l'exemple1 de dire la ,ma?matique1 af9 de mieux m>qu] l'unit gnrale de la sci5ce des gr&eurs4 ,il e/ d'ailleurs not] que cette r=me n\s remet dans le vrai c\rant de la langue4 ,le t]me ,ma?matique tait usit au ,x,v,i,ie sicle et se lit trois fois dans une page de la notice sur ,pascal1 p> ,mme ,pri]1 sa soeur4 ,la ,ma?matique n'e/ pas seulem5t une sci5ce1 mais la sci5ce2 et son nom ne signifie que cela2 c> p\r les ,grecs c'tait la seule sci5ce4 ,le matelot qu'une exacte obs]vation de la longitude prs]ve du naufrage1 doit la vie une ?orie conue1 deux mille ans aup>avant#a1 p> les hommes qui avai5t en vue de simples spculations gomtriques4 ,,condorcet4 ,note #a3 ,il s'agit des c\rbes appeles coniques1 dj tudies p> les ,grecs4 ,c'e/ p> les sci5ces ma?matiques qu'il convi5t de comm5c] la srie des connaissances huma9es1 p>ce que ce sont celles qui exig5t p\r po9t de d"p et qui ont p\r objet un plus petit nombre d'ides4 ,de plus1 on peut tudi] les vrits dont elles se compos5t sans rec\rir aux autres bran*es de nos connaissances1 et celles-ci leur emprunt5t1 au contraire1 de nombreux sec\rs1 tels p> exemple que les ?ormes et les calculs sur lesquels s'appui5t les sci5ces physiques et indu/rielles2 la mesure des *amps et le cal5dri]1 si ncessaires l'agriculture2 la mesure prcise des diffr5ts degrs de probabilit de celles de nos connaissances qui ne sont pas susceptibles d'une c]titude complte1 et les exemples les plus frappants de la div]sit des m?odes que la philosophie doit exam9]2 la dt]m9ation des lieux et des temps1 bases de la gographie et de l'hi/oire2 et1 p>mi les sci5ces politiques1 o leurs applications sont si nombreuses1 quels indisp5sables sec\rs ne prt5t-elles pas surt\t t\tes les p>ties de l'art militaire8 ,,amp,,re4 ,,notions ,,primitives ,on tr\v]a peut-tre trange que la gomtrie#b ne puisse df9ir aucune des *oses qu'elle a p\r pr9cipaux objets2 c> elle ne df9it ni le m\vem5t1 ni le nombre1 ni l'espace2 et cep5dant ces trois *oses sont celles qu'elle considre p>ticulirem5t444 ,mais on n'en s]a pas surpris1 si l'on rem>que que cette admirable sci5ce ne s'atta*ant qu'aux *oses les plus simples1 cette mme qualit qui les r5d dignes d'tre ses objets1 les r5d incapables d'tre df9ies2 de sorte que le manque de df9ition e/ plutt une p]fection qu'un dfaut1 p>ce qu'il ne vi5t pas de leur obscurit1 mais au contraire de leur extrme vid5ce444 ,note #b3 ,le mot e/ pris ici dans le s5s gnral de ma?matiques2 on dit de mme gomtre p\r ma?matici54 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 444 ,qu& elle 7la gomtrie7 e/ arrive aux premires vrits connues1 elle s'arrte l et dem&e qu'on les accorde1 n'ayant ri5 de plus clair p\r les pr\v]2 de sorte que t\t ce que la gomtrie propose e/ p>faitem5t dmontr1 ou p> la lumire naturelle1 ou p> les preuves4 ,de l vi5t que si cette sci5ce ne df9it et ne dmontre pas t\tes *oses1 c'e/ p> cette seule raison que cela n\s e/ impossible4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 444 ,se t5ir dans ce milieu de ne po9t df9ir les *oses claires et ent5dues de t\s les hommes et de df9ir t\tes les autres2 et de ne po9t pr\v] t\tes les *oses connues des hommes1 et de pr\v] t\tes les autres4 ,contre cet ordre p*5t galem5t ceux qui entrepr5n5t de t\t df9ir et de t\t pr\v]1 et ceux qui nglig5t de le faire dans les *oses qui ne sont pas vid5tes d'elles-mmes4 ,,pascal4 ,il e/ des notions premires qu'on e/ en droit de suppos] aux lves4 ,elles s]viront leur donn] d'autres connaissances4 ,n\s ne *]*]ons pas les claircir elles-mmes1 p>ce que les explications n'ont p\r b que de ram5] ce que l'on ne connat pas ce que l'on connat et qu'il faut p> consqu5t admettre a priori c]ta9es notions1 c]ta9es ides p> leur simple nonc1 ou p> la simple dnom9ation p> laquelle on les a dsignes4 ,,duhamel4 ,la figure e/ inhr5te l'objet1 le nombre dp5d de l'unit4 ,c'e/ dans la sphre propre de l'esprit1 et bi5 au del des rsultats de l'obs]vation1 non dans ces rsultats eux-mmes1 qu'il faut *]*] la vritable s\rce des ides gomtriques1 quoique leur po9t d'application soit plus bas1 dans la sphre exprim5tale1 l o la matire et l'esprit se joign5t et o les ides1 pr5ant corps1 n\s devi5n5t en quelque sorte palpables4 ,le monde idal a son autonomie1 ses lois di/9ctes1 comme le monde physique4 ,mais ils s'appell5t l'un l'autre1 l'h>monie rgne entre eux1 jusqu' un haut degr d'approximation qui d'ailleurs n\s *appe4 ,,b\ss9esq4 ,l'orig9e des notions ma?matiques a donn lieu des controv]ses encore p5dantes p>mi les philosophes4 ,p\r les uns1 nombres et figures sont des types crs de t\tes pices p> l'esprit1 et qui s'impos5t aux *oses de l'expri5ce1 en v]tu d'une my/rieuse concordance entre la p5se et la ralit extrieure4 ,p\r les autres1 au contraire1 nombres et figures ne font pas exception cette loi gnrale d'aprs laquelle t\te connaissance driv]ait1 soit directem5t1 soit indirectem5t1 de l'expri5ce s5sible4 ,dans un cas1 les notions ma?matiques s]ai5t des modles2 dans l'autre1 elles s]ai5t des copies4 ,ce n'e/ pas le lieu d'entr] dans cette controv]se et de pes] les raisons invoques de "p et d'autre4 ,il n\s suffira de con/at] deux faits3 en premi] lieu1 quelque op9ion qu'on pr(esse sur l'orig9e des notions ma?matiques1 on ne conte/]a pas qu'elles ne sont pas des reprs5tations absolum5t exactes des ralits extrieures4 ,l'unit e/ divisible en p>ties rig\reusem5t gales2 il n'en e/ pas a9si d'un objet rel2 jamais la moiti1 le qu>t1 le dixime de cet objet ne s]a rig\reusem5t gal l'autre moiti1 *acun des trois autres qu>ts1 *acun des neuf autres diximes1 et mme plus les subdivisions se multipli]ont1 plus l'9galit relle des p>ties augm5t]a4 ,le c]cle des gomtres a des rayons absolum5t gaux2 jamais il n'en s]a a9si des rayons d'un c]cle rel2 t\s les po9ts d'une surface sphrique sont quidi/ants du c5tre2 jamais il n'en s]a a9si des rayons d'une sphre matrielle4 ,en second lieu1 le ma?matici5 considre s\v5t des nombres et des figures dont il n'a jamais tr\v les modles dans la ralit4 ,t\te division d'un objet rel en p>ties gales a une limite que nos s5s et nos in/rum5ts de prcision1 mme les plus p]fectionns1 sont impuissants fran*ir2 cette limite1 la p5se du ma?matici5 la fran*it aism5t1 et au del des plus petites divisions possibles d'un objet1 il conoit d'autres divisions encore et t\j\rs l'inf9i2 de mme il e/ des limites l'addition des objets2 il n'en e/ pas celle des units ma?matiques2 la nature a bi5 vite cess de f\rnir2 la numration ne s'arrte jamais4 ,de mme en gomtrie1 si v>ies que soi5t les =mes ralises dans la nature1 il en e/ dont le gomtre tudie les proprits1 sans les avoir jamais r5contres dans le monde extrieur4 ,qui a vu un polygone rguli] d'un milli] de cts8 ,il rsulte de ce d\ble fait que1 mme dans le cas o l'esprit tir]ait de l'expri5ce les premi]s lm5ts dont il compose les notions ma?matiques1 il les labore1 les trans=me1 et ne t>de pas s'affran*ir des sugge/ions exprim5tales4 ,il procde alors comme s'il les tirait de son propre fonds4 ,aussi1 sans pr5dre ici "p dans ce conflit de doctr9es sur l'orig9e premire des notions ma?matiques1 on peut et on doit considr] ces notions comme des con/ructions faites p> l'esprit suivant des lois qu'il pose1 con/ructions qui sont en p>tie1 mais en p>tie seulem5t et imp>faitem5t reproduites p> la ralit s5sible4 ,,li>d4 ,l't5due n'exi/e qu'avec trois dim5sions2 mais1 p\r la considr] suivant la m?ode analytique1 on comm5ce p> la dp\ill] de deux de ses dim5sions et en la rduisant a9si une seule1 on a l'ide de la ligne4 ,si1 dans cette ide1 on c>te t\t rapport avec deux dim5sions1 on a l'ide de la ligne droite2 c>1 quoiqu'une ligne c\rbe n'ait qu'une dim5sion1 cep5dant l'ide de c\rbure suppose ncessairem5t la considration de deux dim5sions4 ,l'extrmit de la ligne =me le po9t1 qui e/ la d]nire ab/raction de l'ent5dem5t dans la considration de l't5due4 ,la surface e/ l't5due envisage avec deux dim5sions et si1 dans cette ide1 on fait entirem5t ab/raction de la troisime1 on a l'ide du plan4 ,enf9 l't5due avec ses trois dim5sions =me le solide4 ,,laplace4 ,l'espace tant ncessairem5t homogne1 il suit qu'on peut le concevoir divis en deux p>ties telles qu'on ne puisse ri5 dire de l'une qui ne puisse se dire galem5t de l'autre2 telles1 de plus1 que leur limite commune ait *acune d'elles les mmes rapports1 soit qu'on la considre en son enti]1 soit qu'on n'en considre qu'une p>tie4 ,c'e/ cette limite qu'on appelle plan1 et le plan1 comme l'espace1 peut tre conu divis en deux p>ties telles1 qu'on ne puisse ri5 dire de l'une qui ne puisse se dire galem5t de l'autre2 telles1 de plus1 que leur limite commune ait *acune d'elles les mmes rapports1 soit qu'on la considre en son enti]1 soit qu'on n'en considre qu'une p>tie444 ,,b]tr&1 de ,g5ve4 ,la srie des axiomes gomtriques habituellem5t adopte e/ la fois insuffisante et surabondante4 ,elle e/ insuffisante p>ce que1 en ralit1 on suppose plusieurs faits non noncs2 mais elle e/ en mme temps surabondante1 p>ce qu'on y admet des faits qui peuv5t tre rig\reusem5t dmontrs au moy5 de ceux qu'il faut admettre comme axiomes4444 ,les axiomes de la gomtrie peuv5t se rduire trois1 savoir3 celui de la di/ance et de ses proprits ess5tielles1 celui de l'augm5tation indf9ie de la di/ance et celui de la p>allle unique4 ,,de ,,tilly4 ,l'tude de la mcanique1 succdant la gomtrie1 peut tre considre comme le dveloppem5t de trois ides fondam5tales1 qui exi/5t dans l'esprit huma9 antrieurem5t t\t enseignem5t sci5tifique3 ce sont les ides de =ce1 de temps et de masse4 ,ces ides sont irrductibles et on ne peut pas plus df9ir la =ce1 le temps ou la masse qu'on ne peut df9ir l't5due4 ,,*4 ,,simon4 ,quelque objet que les ma?matiques considr5t1 elles le dp\ill5t de t\tes ses qualits s5sibles1 de t\tes ses proprits individuelles2 bi5tt il n'e/ plus qu'un rapport ab/rait de nombre ou de gr&eur3 on dsigne ce rapport p> une lettre ou une ligne2 l'objet lui-mme e/ alors oubli1 il cesse d'exi/] p\r les ma?matiques4 ,ces signes1 arbitraires en app>5ce1 sont l'unique objet de leurs mditations2 c'e/ sur eux seuls qu'elles opr5t1 et ce n'e/ qu'aprs tre p>v5u au d]ni] rsultat que rev5ant sur leurs premires oprations1 elles appliqu5t ce rsultat l'objet rel dont elles avai5t cess de s'occup]4 ,les vrits c]ta9es1 tr\ves p> cette m?ode1 p>aiss5t au premi] c\p d'oeil n'tre que des vrits intellectuelles et ab/raites3 on a pu les pr5dre p\r des propositions id5tiques1 en oubliant que les comb9aisons div]ses des mmes lm5ts ne sont pas une mme *ose4 ,on s]ait encore plus t5t de croire qu'elles n'app>ti5n5t po9t la nature relle4 ,mais ce s]ait une erreur3 c> elles sont des vrits relles1 si l'objet auquel v\s les avez appliques exi/e dans la nature tel que v\s l'avez suppos4 ,,condorcet4 ,m,,?odes #a ,n'entrepr5dre de df9ir aucune des *oses tellem5t connues d'elles-mmes1 qu'on n'ait po9t de t]mes plus clairs p\r les exprim]4 #b ,n'admettre aucun des t]mes un peu obscurs ou quivoques1 sans df9ition4 #c ,n'employ] dans les df9itions que des t]mes p>faitem5t connus ou dj expliqus4 #d ,n'omettre aucun des pr9cipes ncessaires1 sans avoir dem& si on l'accorde1 quelque clair et vid5t qu'il puisse tre4 #e ,ne dem&] en axiomes que des *oses p>faitem5t vid5tes d'elles-mmes4 #f ,n'entrepr5dre de dmontr] aucune des *oses qui sont tellem5t vid5tes d'elles-mmes1 qu'on n'ait ri5 de plus clair p\r les pr\v]4 #g ,pr\v] t\tes les propositions un peu obscures1 en n'employant leur preuve que des axiomes trs vid5ts d'eux-mmes ou des propositions dj dmontres ou accordes4 #h ,n'abus] jamais de l'quivoque des t]mes1 en manquant de sub/itu] m5talem5t les df9itions qui les re/reign5t et les expliqu5t4 ,,pascal4 ,lorsque l'on aura tr\v] la dmon/ration d'une proposition nonce1 on *]*]a d'abord si elle peut se dduire comme une consqu5ce ncessaire de propositions admises1 auquel cas1 elle devra tre admise elle-mme1 et s]a p> consqu5t dmontre4 ,si l'on n'ap]oit pas de quelles propositions connues elle p\rrait tre dduite1 on *]*]a de quelle proposition non admise elle p\rra l'tre1 et alors la "q s]a ram5e dmontr] la vrit de cette d]nire4 ,si celle-ci peut se dduire de propositions admises1 elle s]a reconnue vraie1 et p> suite la propose2 s9on1 on *]*]a de quelle proposition non encore admise elle p\rrait tre dduite1 et la "q s]ait ram5e dmontr] la vrit de cette d]nire4 ,on cont9u]a a9si jusqu' ce que l'on p>vi5ne une proposition reconnue vraie3 et alors la vrit de la propose s]a dmontre4 ,on voit que cette m?ode1 que l'on appelle analyse1 consi/e tablir une *ane de propositions comm5ant celle qu'on veut dmontr]1 f9issant une proposition connue et telle qu'en p>tant de la premire1 *acune soit une consqu5ce ncessaire de celle qui la suit2 d'o il rsulte que la premire e/ une consqu5ce de la d]nire1 et1 p> consqu5t1 vraie comme elle4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,la m?ode syn?tique consi/e p>tir de propositions reconnues vraies1 en dduire d'autres comme consqu5ces ncessaires1 de celles-ci de n\velles1 jusqu' ce qu'on p>vi5ne la propose1 qui se tr\ve alors reconnue elle-mme comme vraie4 ,elle n'e/ donc qu'une m?ode de dduction4 ,d'o l'on voit que1 si l'on connaissait la dmon/ration analytique d'un ?orme1 on en obti5drait immdiatem5t la dmon/ration syn?tique en r5v]sant l'ordre des propositions4 ,,duhamel4 ,il e/ en ma?matiques une m?ode p\r la re*]*e de la vrit1 que ,platon passe p\r avoir inv5te1 que ,?on a nomme analyse et qu'il a df9ie a9si3 ,reg>d] la *ose *]*e1 comme si elle tait donne1 et m>*] de consqu5ces en consqu5ces1 jusqu' ce que l'on reconnaisse comme vraie la *ose *]*e4 ,au contraire1 la syn?se se df9it3 ,p>tir d'une *ose donne1 p\r arriv]1 de consqu5ces en consqu5ces1 tr\v] une *ose *]*e4 ,,vi,,te4 ,on peut rem>qu] que la m?ode analytique qui e/ une m?ode rig\reuse p> rduction1 en ralit id5tique la m?ode syn?tique p> dduction1 n'e/ pas la mme que l'analyse des ,anci5s1 qui tait dductive et tait une sorte d'exprim5tation sur la vrit dmontr]4 ,auj\rd'hui n\s ne faisons plus de syn?se1 p>ce qu'il e/ de rgle de ne procd] en analyse que p> conclusions immdiatem5t rv]sibles4 ,si ,a e/ vrai1 ,b e/ vrai n'e/ employ que si l'on peut dire3 ,b e/ vrai1 donc ,a e/ vrai4 ,il e/ r>e que les ,anci5s ai5t t assez assurs de la pratique de leurs procds p\r se croire disp5ss de la contre-preuve1 la syn?se aprs l'analyse4 ,p4 ,,tann]y4 ,si v\s sub/ituez une proposition ou une "q1 une proposition ou une "q plus gnrale1 v\s p\vez tr\v] des solutions en plus1 des solutions trangres4 ,p> contre1 si la n\velle proposition ou la n\velle "q e/ mo9s gnrale1 v\s p\vez p]dre des solutions4 ,voici1 d'aprs la ,logique de ,port-,royal1 quelques dfauts qui se r5contr5t dans la m?ode des gomtres3 #a ,avoir plus de so9 de la c]titude que de l'vid5ce1 et de conva9cre l'esprit que de l'clair]4 #b ,dmon/ration p> l'impossible4 #c ,dmon/rations tires p> des voies trop longues4 #d ,n'avoir aucun so9 du vrai ordre de la nature4 #e ,ne po9t se s]vir de divisions et de p>titions4 ,il s]ait dsir] qu'on ne laisst pas autant dans l'oubli c]ta9s rsultats des travaux des gomtres des sicles passs1 et qu'on revnt un peu sur les pr9cipes presque t\j\rs faciles et s\v5t +nieux l'aide desquels les gr&s hommes de ces temps-l y tai5t p>v5us2 c> ce ne sont pas tant les vrits p>ticulires que les m?odes qu'il ne faut pas laiss] prir4 ,,poncelet4 ,p\r bi5 faire s5tir la diffr5ce entre les rsultats de la m?ode exprim5tale et inductive et les rsultats de la m?ode ma?matique1 supposons qu'un mal9 gnie44444 se plaise n\s embr\ill] dans nos oprations1 crer ou annihil] un objet entre nos doigts1 au mom5t o n\s comptons quel nombre d'objets font deux gr\pes de c9q objets1 faire v>i] les angles du triangle que n\s mesurons1 ou les angles du rapporteur qui n\s s]t d'unit de mesure2 n\s n'aurons aucun moy5 de dc\vrir la sup]*]ie1 n\s enregi/r]ons +num5t les div]s rsultats obt5us1 et n\s conclurons en t\te scurit de consci5ce1 que les angles d'un triangle val5t tantt deux droits1 tantt plus1 tantt mo9s2 et que c9q et c9q font1 suivant le cas1 dix1 d\ze ou t\t autre nombre4 ,mais si n\s avons une fois dmontr rationnellem5t que c9q et c9q font dix1 que les angles d'un triangle val5t deux angles droits1 alors1 qu& mme un mal9 gnie1 int]v5ant lorsque n\s v\lons vrifi] exprim5talem5t ces vrits1 br\ill]ait nos comptes et nos mesures1 n\s n'en ma9ti5drions pas mo9s la vrit absolue de notre dmon/ration faite dans l'ab/rait1 et n\s en conclurions seulem5t que1 p\r des raisons n\s inconnues1 ces vrits se tr\v5t modifies dans le concret p> l'association1 dans les objets rels1 de proprits de div]s g5res aux proprits ma?matiques4 ,,rabi]4 ,les que/ions aises doiv5t tre traites p> des moy5s galem5t faciles2 il faut rs]v] l'analyse savante p\r les que/ions qui exig5t les gr&s moy5s et il ne faut pas ressembl] ce p]sonnage de la ,fable1 qui1 p\r se dlivr] d'une puce1 v\lait emprunt] ,jupit] sa f\dre ou ,h]cule sa massue4 ,,delambre4 ,c'e/ une rem>que que n\s p\vons faire dans t\tes nos re*]*es ma?matiques3 ces quantits auxiliaires1 ces calculs longs et difficiles o l'on se tr\ve entran1 y sont presque t\j\rs la preuve que notre esprit n'a po9t1 ds le comm5cem5t1 considr les *oses en elles-mmes et d'une vue assez directe1 puisqu'il n\s faut tant d'artifices et de dt\rs p\r y arriv]2 t&is que t\t s'abrge et se simplifie1 sitt que l'on se place au vrai po9t de vue4 ,,po9sot4 ,les df9itions gomtriques ne prcd5t jamais l'app>ition des figures qu'il s'agit d'tudi]2 elles les suiv5t1 au contraire1 et les fix5t4 ,ce n'e/ qu'aprs avoir dmontr qu'une figure e/ possible et unique1 qu'il e/ p]mis de rsum] p> un mot1 le rsultat de cette dmon/ration1 et de reg>d] conv5tionnellem5t ce mot comme l'quival5t ou comme la df9ition de la figure4 ,j4 ,f4 ,,bonnel4 ,il semble que dans l'tat actuel des sci5ces ma?matiques1 le seul moy5 d'emp*] que leur doma9e devi5ne trop va/e p\r notre intellig5ce1 c'e/ de gnralis] de plus en plus les ?ories que ces sci5ces embrass5t1 af9 qu'un petit nombre de vrits gnrales et fcondes soit1 dans la tte des hommes1 l'expression abrge de la plus gr&e v>it de faits p>ticuli]s4 ,,*>les ,,dup94 ,l't5due et les progrs de la gomtrie sont tels que1 plutt que de se refus] t\te tude des n\velles m?odes1 il faudra peut-tre avant peu t5ir compte seulem5t des m?odes gnrales1 af9 d'avoir en sa possession un plus gr& nombre de moy5s p\r arriv] la connaissance des vrits dont on a beso94 ,il e/ effectivem5t impossible dsormais d'avoir prs5tes l'esprit t\tes les vrits qui sont dc\v]tes4 ,,bellavitis4 ,v\lant rs\dre quelque problme1 on doit d'abord le considr] comme dj fait1 et donn] des noms t\tes les lignes qui sembl5t ncessaires p\r le con/ruire1 aussi bi5 celles qui sont inconnues qu'aux autres4 ,puis1 sans considr] aucune diffr5ce entre ces lignes connues et inconnues44444 on *]*e exprim] une mme quantit en deux faons1 ce qui se nomme une quation44444 ,on doit tr\v] autant de telles quations qu'on a suppos de lignes qui tai5t inconnues4 ,,desc>tes4 ,c]ta9es p>ties d'une figure1 considres dans un tat gnral de con/ruction1 peuv5t tre indiffremm5t relles ou imag9aires4 ,or il arrive s\v5t que ces p>ties s]v5t utilem5t1 dans le cas de la ralit1 la dmon/ration d'un ?orme1 et que cette dmon/ration n'a plus lieu qu& ces mmes p>ties devi5n5t imag9aires4 ,alors on dit qu'en v]tu du pr9cipe de cont9uit le ?orme dmontr dans le premi] cas s't5d au second1 et on l'nonce d'une manire gnrale4 ,quelquefois le contraire a lieu1 et c'e/ qu& c]ta9es p>ties d'une figure sont imag9aires1 que l'on y tr\ve les lm5ts d'une dmon/ration facile1 dont on applique les consqu5ces1 en v]tu du pr9cipe de cont9uit1 au cas o ces mmes p>ties sont relles et o la dmon/ration n'exi/e plus4 ,,*asles4 ,un j\r qu'il prsidait un conc\rs d'agrgation1 ,poisson1 oubliant un in/ant le c&idat qu'il avait jug]1 prit la p>ole et dveloppa ceci3 qu'il y a en gomtrie quatre m?odes3 m?ode de sup]position2 m?ode de rduction l'absurde2 m?ode des limites2 m?ode inf9itsimale4 ,la sup]position1 disait-il1 n'e/ applicable que dans trs peu de cas2 la rduction l'absurde suppose la vrit connue1 et pr\ve alors qu'il ne peut pas en tre autrem5t1 mais sans montr] p\rquoi4 ,la m?ode des limites1 plus gnralem5t applicable que les deux autres1 suppose la vrit connue1 et ce n'e/1 p> consqu5t1 pas davantage une m?ode d'inve/igation2 ce sont trois m?odes de dmon/ration applicables *acune1 dans c]ta9s cas1 aux vrits dj connues4 ,au contraire1 la m?ode des inf9im5t petits se tr\ve tre la fois une m?ode1 gnrale et t\j\rs applicable1 et de dmon/ration et d'inve/igation4 ,,gratry4 ,on peut tablir dans les ,ma?matiques une autre classification1 fonde non plus sur l'objet de la sci5ce1 mais sur ses m?odes4 ce n\veau po9t de vue1 n\s aurions di/+u] deux sortes d',analyse3 #a ,celle des quantits discont9ues2 #b ,celle des quantits cont9ues4 ,dans la premire1 on *]*e les relations qui exi/5t entre c]ta9es quantits fixes donnes a priori4 ,cette m?ode e/ employe dans les p>ties lm5taires des ,ma?matiques1 et plus spcialem5t en ,ari?mtique et au db de la ,gomtrie1 sauf p\r un petit nombre de ?ormes fondam5taux1 dont la dmon/ration exige la notion des quantits incomm5surables4 ,dans l',analyse des quantits cont9ues1 on considre au contraire les lm5ts de la "q propose comme susceptibles de v>i] p> degrs ins5sibles et l'on *]*e dt]m9] les lois qui rgiss5t leurs v>iations simultanes4 ,cette m?ode dont ,euclide et ,ar*imde avai5t donn autrefois de rem>quables exemples1 tait tombe en oubli p5dant plusieurs sicles1 lorsque la mmorable dc\v]te de ,desc>tes sur l'application de l',algbre la ?orie des c\rbes obligea les gomtres y rev5ir1 p\r rs\dre les deux que/ions qui s'imposai5t eux1 le problme des tang5tes et celui des quadratures4 ,,jordan4 ,g,,om,,trie ,,et ,,analyse ,on a dit que la gomtrie tait l'art de raisonn] ju/e sur des figures fausses4 ,une figure grossire n'e/ trace que p\r s\t5ir l'att5tion et on raisonne en ralit sur la figure idale et p>faite4 ,celui-l e/ indigne du nom d'homme1 a dit ,platon1 qui ignore que la diagonale du c>r e/ incomm5surable avec son ct4 ,l'algbre n'e/ qu'une gomtrie crite1 la gomtrie n'e/ qu'une algbre figure4 ,,sophie ,,g]ma94 ,l',algbre emploie des signes ab/raits1 elle reprs5te les gr&eurs absolues p> des c>actres qui n'ont aucune valeur p> eux-mmes1 et qui laiss5t ces gr&eurs t\te l'indt]m9ation possible2 p> suite elle opre et raisonne =cm5t sur les signes de non-exi/5ce comme sur des quantits t\j\rs absolues1 t\j\rs relles3 a et b p> exemple1 reprs5tant deux quantits quelconques1 il e/ impossible1 dans le c\rs des calculs1 de se rappel] et de reconnatre quel e/ l'ordre de leurs gr&eurs numriques2 l'on e/1 malgr soi1 entran raisonn] sur les expressions a-b1 ,va-b1 etc41 comme si c'tai5t des quantits t\j\rs absolues et relles4 ,le rsultat doit donc lui-mme p>ticip] de cette gnralit1 et s't5dre t\s les cas possibles1 t\tes les valeurs des lettres qui y entr5t2 de l aussi ces =mes extraord9aires1 ces tres de raison1 qui sembl5t l'apanage exclusif de l',algbre4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,dans la ,gomtrie ord9aire1 qu'on nomme s\v5t la syn?se1 les pr9cipes sont t\t autres1 la m>*e e/ plus timide ou plus svre2 la figure e/ dcrite1 jamais on ne la p]d de vue1 t\j\rs on raisonne sur des gr&eurs1 des =mes relles et exi/antes1 et jamais on ne tire de consqu5ces qui ne puiss5t se pe9dre1 l'imag9ation ou la vue1 p> des objets s5sibles2 on s'arrte ds que ces objets cess5t d'avoir une exi/5ce positive et absolue1 une exi/5ce physique4 ,la rigueur e/ mme p\sse jusqu'au po9t de ne pas admettre les consqu5ces d'un raisonnem5t tabli dans une c]ta9e disposition gnrale des objets d'une figure1 p\r une autre disposition galem5t gnrale de ces objets1 et qui aurait t\te l'analogie possible avec la premire2 en un mot1 dans cette ,gomtrie re/re9te1 on e/ =c de repr5dre t\tes la srie des raisonnem5ts primitifs1 ds l'in/ant o une ligne1 un po9t ont pass de la droite la gau*e d'un autre1 etc4 ,,poncelet4 ------ ,le clbre auteur du ,trait des proprits projectives des figures montre ensuite comm5t les mod]nes se sont ef=cs de donn] la ,gomtrie la gnralit de l',algbre4 ,l'exactitude de t\te relation entre des gr&eurs concrtes quelconques e/ indp5dante de la valeur des units auxquelles on les rapporte p\r les exprim] en nombres4 ,p> exemple1 la relation qui exi/e entre les trois cts d'un triangle rectangle a lieu1 soit qu'on les value en mtres1 ou en lignes1 ou en p\ces1 etc4 ,il suit de cette considration gnrale1 que t\te opration qui exprime la loi analytique d'un phnomne quelconque doit j\ir de cette proprit de n'tre nullem5t altre1 qu& on fait subir simultanm5t t\tes les quantits qui s'y tr\v5t le *angem5t qu'pr\v]ai5t leurs units respectives4 ,or1 ce *angem5t consi/e videmm5t en ce que t\tes les quantits de mme espce devi5drai5t la fois m fois plus petites1 si l'unit qui leur correspond dev5ait m fois plus gr&e1 ou rciproquem5t4 ,a9si1 t\te quation qui reprs5te une relation concrte quelconque1 doit (frir ce c>actre de demeur] la mme qu& on y r5d m fois plus gr&es t\tes les quantits qu'elle conti5t1 et qui exprim5t les gr&eurs entre lesquelles exi/e la relation1 en exceptant t\tefois les nombres qui dsign5t les rapports mutuels de ces gr&eurs1 lesquels re/5t inv>iables dans le *angem5t des units4 ,c'e/ dans cette proprit que consi/e la loi de l'homognx1 suivant son acception la plus t5due44 ,,augu/e ,,comte4 ,c'e/ une simplification intressante que de rs\dre p> le second livre de ,gomtrie un problme1 plac ord9airem5t dans le troisime4 ,citons1 p> exemple1 la circonfr5ce1 passant p> deux po9ts et tang5te une droite4 ,n\s voyons a9si que l'ordre logique des propositions n'e/ pas aussi fix qu'on l'admet gnralem5t4 ,l',algbre plane p\r a9si dire galem5t sur l',ari?mtique et sur la ,gomtrie3 son objet n'e/ pas de tr\v] les valeurs mmes des quantits *]*es1 mais le sy/me d'oprations faire sur les quantits donnes p\r en dduire les valeurs des quantits que l'on *]*e4 ,le tableau de ces oprations1 reprs5tes p> les c>actres algbriques1 e/ ce que l'on nomme en ,algbre une =mule4 ,,lagrange4 ,l',algbre e/ gnreuse1 a dit d',alemb]t1 elle donne s\v5t plus qu'on ne lui dem&e4 ,on int]prte alors les solutions dites trangres et qui sont celles du problme l>gi1 gnralis4 ,le calcul ne ti5t nul compte de nos re/rictions4 ,les ext5sions successives que l'on fait subir aux oprations et aux df9itions ma?matiques doiv5t tre s\mises au pr9cipe de la p]man5ce des rgles de calcul4 ,,hankel4 ,les =mules sont un sec\rs admirable p\r l'esprit1 elles le disp5s5t de t\te att5tion pnible1 il n'a qu' les suivre3 elles ne le dirig5t pas seulem5t1 elles le port5t4 ,il n'a beso9 que de l'att5tion ncessaire p\r ne pas manqu] la =mule et ses rgles et cette att5tion e/ presque matrielle3 elle e/ des yeux plutt que de l'esprit4 ,les =mules1 en un mot1 sont des espces de ma*9es avec lesquelles on opre presque ma*9alem5t4 ,,condorcet4 ------ ,il faut p\voir1 au beso91 raisonn] directem5t *aque cas p>ticuli]4 ,on dit que l'analyse ma?matique e/ un in/rum5t4 ,cette comp>aison peut tre admise1 p\rvu qu'on admette que cet in/rum5t1 comme le ,prote de la fable1 doit sans cesse *ang] de =me4 ,,arago4 ,l'emploi du calcul e/ comp>able celui d'un in/rum5t dont on connat exactem5t la prcision4 ,j4 ,,f\ri]4 ,dans les oprations on peut di/+u] le signe indiquant l'opration1 le nombre1 c'e/--dire le sujet sur lequel on opre1 et le rsultat obt5u4 ,on peut faire ab/raction des deux d]nires *oses1 qui p>aiss5t p\rtant les plus importantes1 et ne raisonn] que sur les signes indicateurs4 ,on a alors des ?ormes1 de nature philosophique1 qui con/itu5t le calcul des oprations4 ,exemple3 m,vn,v n,vm,v mn,v ,les =mules d'algbre1 dans leur troite ence9te1 conti5n5t t\te la c\rbe dont elles sont la loi4 ,,ta9e4 ,l',algbre e/ une langue bi5 faite1 et c'e/ la seule4 ,l'analogie1 qui n'*appe jamais1 conduit ins5siblem5t d'expression en expression444 ,la simplicit du /yle en fait t\te l'lgance4 ,,condillac4 ,p>mi les ma?matici5s1 les uns ont une prdilection exclusive p\r les symboles les plus gnraux et les plus ab/raits et ils vit5t les int]prtations gomtriques1 comme imp>faites et limites2 les autres1 au contraire1 ne jug5t claires1 que celles des conceptions analytiques qui sont susceptibles d'une traduction concrte4 ,il faut av\] que ces d]ni]s se font une ide bi5 troite de la sci5ce de l'ordre4 ,l'algbre e/ la plus gnrale des sci5ces ma?matiques1 puisqu'elle tudie non pas telle ou telle quantit1 mais la quantit4 ,la gomtrie n'e/ qu'une sci5ce ma?matique p>ticulire1 puisque son objet1 l't5due1 n'e/ qu'une sorte de quantit4 ,l'algbre e/ la fois un art et une sci5ce3 une sci5ce p>ce qu'elle se compose d'un ensemble de vrits2 et un art1 p>ce qu'elle f\rnit un gr& nombre de rgles infaillibles p\r rs\dre un gr& nombre de difficults4 ,arriv ce po9t1 ,desc>tes fut naturellem5t am5 p5s] que t\te "q de gomtrie p\vait se ram5] une "q d'algbre1 et il conjectura ju/em5t qu' cause du c>actre m?odique de l'algbre une telle sub/itution s]ait t\j\rs ou du mo9s presque t\j\rs avantageuse4 ,telles fur5t les vues la fois trs leves et trs simples qui fir5t concevoir ,desc>tes le desse9 d'appliqu] l'algbre la gomtrie4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,les sci5ces ma?matiques ne fur5t plus un assemblage de spculations isoles2 elles =mr5t un corps dans lequel les p>ties fur5t dans une dp5dance mutuelle et facile saisir4 ,t4 ,v4 ,,*>p5ti]4 ,en gomtrie1 comme en algbre1 la plup>t des ides diffr5tes ne sont que des trans=mations2 les plus lum9euses et les plus fcondes sont p\r n\s celles qui font le mieux image et que l'esprit comb9e avec le plus de facilit dans le disc\rs et dans le calcul4 ------ ,le calcul n'e/ qu'un in/rum5t qui ne produit ri5 p> lui-mme1 et qui ne r5d en quelque sorte que les ides qu'on lui confie4 ,si n\s n'avons que des ides imp>faites1 ou si l'esprit ne reg>de la "q que d'un po9t de vue born1 ni l'analyse1 ni le calcul ne lui apport]ont plus de lumire1 et ne donn]ont nos rsultats plus de ju/esse ou plus d't5due3 au contraire1 on peut dire que cet art de ralis] en quelque sorte p> le calcul de vagues conceptions n'e/ propre qu' r5dre l'erreur plus durable1 en lui donnant p\r a9si dire une consi/ance4 ------ ,sitt qu'un auteur +nieux a su p>v5ir directem5t et simplem5t quelque vrit n\velle1 n'e/-il pas cra9dre que le calculateur le plus /rile ne s'empresse d'all] la *]*] dans ses =mules comme p\r la dc\vrir une seconde fois et sa manire1 qu'il dit tre la bonne et la vritable2 de sorte qu'on ne s'en croit plus r$evable qu' son analyse1 et que l'auteur lui-mme1 quelquefois peu ex]c ce langage et ce symbole1 s\s lesquels on lui drobe ses ides1 ose pe9e rclam] ce qui lui app>ti5t et se retire presque confus1 comme s'il avait mal inv5t ce qu'il a si bi5 dc\v]t4 ,,po9sot4 ,les ress\rces puissantes que la ,gomtrie a acquises depuis une tr5ta9e d'annes sont comp>ables1 s\s plusieurs rapports1 aux m?odes analytiques1 avec lesquelles cette sci5ce peut rivalis] dsormais1 sans dsavantage1 dans un ordre trs t5du de que/ions444 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 444 ,htons-n\s de dire1 cep5dant1 p\r vit] t\te int]prtation inexacte de notre b et de notre s5tim5t sur les deux m?odes qui se p>tag5t le doma9e des sci5ces ma?matiques1 que notre admiration p\r l'in/rum5t analytique1 si puissant de nos j\rs1 e/ sans bornes1 et que n\s n'ent5dons pas lui mettre en p>allle sur t\s les po9ts1 la m?ode gomtrique4 ,mais1 conva9cu qu'on ne saurait avoir trop de moy5s d'inve/igation dans la re*]*e des vrits ma?matiques1 qui t\tes peuv5t dev5ir galem5t faciles et intuitives qu& on a tr\v et suivi la voie troite qui leur e/ propre et naturelle1 n\s avons p5s qu'il ne p\vait tre qu'utile de montr]444 que les doctr9es de la pure ,gomtrie (fr5t s\v5t1 et dans une f\le de que/ions1 cette voie simple et n\velle qui1 pntrant jusqu' l'orig9e des vrits1 met nu la *ane my/rieuse qui les unit entre elles et les fait connatre individuellem5t de la manire la plus lum9euse et la plus complte4 ------ ,cette troisime bran*e de la ,gomtrie1 qui con/itue auj\rd'hui ce que n\s appelons la ,gomtrie rc5te1 e/ exempte de calculs algbriques1 quoiqu'elle fasse un aussi heureux usage des relations numriques des figures que de leurs relations de situation2 mais elle ne considre que des rapports de di/ance rectiligne1 d'un c]ta9 g5re1 qui n'exig5t ni les symboles1 ni les oprations de l',algbre4 ,cette ,gomtrie e/ la cont9uation de l',analyse gomtrique des ,anci5s1 sur laquelle elle (fre d'imm5ses avantages p> la gnralit1 l'uni=mit et l'ab/raction de ses m?odes4 ------ ,la m?ode p> le calcul a le m]veilleux privilge de nglig] les propositions int]mdiaires dont la m?ode gomtrique a t\j\rs beso91 et qu'il faut crer qu& la "q e/ n\velle4 ,mais cet avantage si beau et si prcieux de l',analyse a son ct faible1 comme t\tes les conceptions huma9es3 c'e/ que cette m>*e pntrante et rapide n'claire pas t\j\rs suffisamm5t l'esprit2 elle laisse ignor] les vrits int]mdiaires qui ratta*5t le po9t de d"p la vrit tr\ve1 et qui doiv5t =m] avec l'un et l'autre1 un ensemble complet et une vritable ?orie4 ,c>1 e/-ce assez dans l'tude philosophique et appr(ondie d'une sci5ce1 de savoir qu'une *ose e/ vraie1 si l'on ignore comm5t et p\rquoi elle l'e/1 et quelle place elle occupe dans l'ordre des vrits auquel elle app>ti5t8 ,,*asles4 ,il e/ c]ta9 que l'analyse de situation e/ une *ose qui manque l'algbre ord9aire3 c'e/ ce dfaut qui fait qu'un problme p>at s\v5t avoir plus de solutions qu'il n'en doit avoir dans les circon/ances o on le considre4 ,il e/ vrai que cette abondance de l'algbre1 qui donne ce qu'on ne lui dem&e pas1 e/ admirable plusieurs g>ds2 mais aussi elle fait s\v5t qu'un problme qui n'a rellem5t qu'une solution1 en pr5ant son nonc la rigueur1 se tr\ve r5f]m dans une quation de plusieurs dim5sions et1 p> l1 ne peut en quelque manire tre rsolu4 ,il s]ait =t s\hait] que l'on tr\vt moy5 de faire entr] la situation dans le calcul des problmes4 ,d',,alemb]t4 ,la gomtrie et l'algbre ont entre elles des relations ncessaires sur lesquelles il importe d'tre fix4 ,faut-il rig] en pr9cipe les vues de ,py?agore sur les nombres1 puis essay] d'y ratta*] les vues gomtriques8 ,faut-il1 au contraire1 suivre la voie trace p> ,desc>tes et dduire les lm5ts de l'algbre des premires donnes de la gomtrie pure8 ,de ces deux m?odes1 la seconde semble tre la plus rationnelle4 ,en effet1 si peu qu'elle int]roge l'expri5ce1 la ,gomtrie n'en e/ pas mo9s une sci5ce d'obs]vation4 ,elle considre les corps1 leurs p>ois1 leurs artes af9 d'en ab/raire les solides1 les surfaces et les lignes2 puis elle comm5ce p> tudi] ces figures et f9it p> les mesur] p\r en facilit] la comp>aison4 ,desc>tes e/ donc autoris p> l mme fond] l',algbre sur la considration des droites et des oprations qu'elles comport5t4 ,mais1 ce qui fait surt\t le mrite de sa m?ode1 c'e/ qu'elle se guide uniquem5t sur les allures de la gr&eur cont9ue p\r en conclure t\tes les proprits du nombre et les lois qui le rgiss5t2 t&is qu'en suivant la loi contraire1 on e/ bi5 vite rduit ne raisonn] que sur de purs symboles4 ,,m\*ot4 ,,les ,,nombres1 ,,les ,,symboles ,,et ,,les ,,fonctions ,l'app>ition d'un nombre suppose l'exi/5ce d'une gr&eur ma?matique s\mise une opration simple qu'on nomme sa mesure4 ,s'il n'y avait pas de gr&eurs ma?matiques1 il n'y aurait pas de nombres1 t&is que les gr&eurs ma?matiques exi/5t1 mme p\r celui qui n'a pas l'ide de nombre4 ,l'emploi des nombres tire pr9cipalem5t son utilit de ce que ceux-ci ne cons]v5t pas la trace des gr&eurs qui leur ont donn naissance2 d'o il rsulte que les comb9aisons qu'on peut en faire1 et les consqu5ces qu'on tire de leurs comb9aisons1 ont un c]ta9 degr de gnralit1 qui p]met de les appliqu] t\tes les espces de gr&eurs et que ne saurai5t avoir les oprations effectues directem5t sur les gr&eurs mmes4 ,j4 ,f4 ,,bonnel4 ,aucun nombre enti] lev au c>r ne donne #b1 et l'on dmontre qu'aucun nombre fractionnaire ne le donne non plus4 ,n\s rsign]ons-n\s conclure que #b n'a pas de rac9e c>re8 ,si n\s n\s bornons dire que ,v#b e/ incomm5surable1 n\s n'en donn]ons pas une df9ition4 ,dirons-n\s que ,v#b e/ le nombre qui multipli p> lui-mme produit #b8 ,ce s]ait faire un c]cle vicieux1 puisque p\r compr5dre la multiplication p> ,v#b1 il faut avoir pralablem5t df9i ,v#b4 ,n\s df9issons d'abord la rac9e c>re de #b un dixime prs1 le plus gr& nombre de diximes dont le c>r e/ cont5u dans #b2 n\s df9issons ensuite de mme la rac9e c>re de #b un c5time1 un millime prs1 etc4 ,la rac9e c>re de #b e/ ma9t5ant p\r n\s la limite de ses rac9es c>res un dixime1 un c5time prs1 etc4 ,voici la df9ition rig\reuse3 ,la rac9e c>re d'un nombre e/ la limite des nombres dont les c>rs ont p\r limite le nombre propos4 ,on pr\ve1 bi5 ent5du1 que la limite exi/e et qu'elle e/ unique4 ,c\rnot a rappro* l'ext5sion de l'ide de multiplication aux fractions et l'ext5sion des rgles de calcul aux nombres ngatifs4 ,ces deux gnralisations p]mett5t de r5dre les relations entre les gr&eurs1 indp5dantes de l'unit et du zro-orig9e *oisis4 ,les nombres incomm5surables donn5t dj de la gnralit l'ari?mtique4 ,le vrai passage l'algbre se fait lorsqu'app>aiss5t les nombres ngatifs1 p]mettant de gnralis] davantage les rgles et les =mules4 ,vi5n5t ensuite les imag9aires et les autres symboles qui t5d5t de plus en plus la gnralisation4 ,les signes et - modifi5t la quantit devant laquelle ils sont placs1 comme l'adjectif modifie le sub/antif4 ,,cau*y4 ,il convi5t de considr] le signe-prcdant un coeffici5t comme s\d au coeffici5t4 ,le signe-s'explique en gomtrie en rtrogradant et les solutions p>-recul5t l o les solutions p> avanai5t4 ,,alb]t ,,gir>d1 #afbi4 l'inv]se des autres sci5ces1 l'algbre a une manire t\te spciale et bi5 c>actri/ique de trait] les impossibilits2 si tel problme d'algbre e/ impossible1 si telle quation e/ insoluble1 l'algbre1 au lieu de s'arrt] l p\r pass] une autre "q1 accorde droit de cit ces solutions impossibles et en enri*it son doma9e au lieu de les exclure4 ,le moy5 qu'elle emploie e/ le symbole4 ,ds les quations du premi] degr une inconnue1 au lieu de divis] les quations en deux classes1 suivant les valeurs des lettres qu'elles r5f]m5t1 celles qui admett5t une solution et celles qui n'en admett5t pas1 l'algbre dit que t\te quation du premi] degr admet une solution1 cette solution p\vant tre ngative ou inf9ie et tant1 dans ce d]ni] cas1 symbolique4 ,dans un gr& nombre d'quations du second degr1 il sembl]ait qu'on doit tre arrt net1 l'impossibilit se manife/ant d'une manire p\r a9si dire absolue2 l'algbre admet p\rtant ces solutions comme elle a dj fait p\r le premi] degr1 et1 t\j\rs l'aide de symboles1 elle donne droit de cit aux incomm5surables et aux imag9aires4 ,,de ,,camp\4 ,conv5ons de reprs5t] l'aide du symbole 7#a7 ai bj c a'i b'j c' la triple galit a a'1 b b'1 c c'1 sans atta*] aux lettres i1 j d'autre s5s que celui de sp>ation4 ,les signes i1 j1 qui p\rrai5t tre en plus gr& nombre1 ont reu de ,cau*y le nom de clefs4 ,les =mules telles que 7#a7 port5t le nom d'galits symboliques1 et l'on dit1 p\r abrg] le langage1 que a et a' sont les coeffici5ts de i et que b et b' sont les coeffici5ts de j4 ,l'ensemble des quantits qui =m5t le premi] membre de la =mule 7#a7 s'appelle une quantit imag9aire4 ,a9si1 p\r n\s1 une quantit imag9aire se compose de l'ensemble de plusieurs nombres qui1 dans un calcul ultrieur1 doiv5t tre respectivem5t gals des nombres donns4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,les clefs t5d5t s'introduire t\s les j\rs davantage dans l'analyse2 leur emploi donne beauc\p d'lgance et de simplicit au calcul4 ,de t\tes les clefs1 celle qui a t le mieux tudie1 celle qui e/ le plus anci5nem5t connue1 e/ celle que l'on e/ conv5u de reprs5t] p> le symbole ,v-#a4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,hamilton e/ le crateur d'un sy/me d'imag9aires auxquelles il a donn le nom de quat]nions2 ces imag9aires conti5n5t trois clefs2 elles sont p> consqu5t de la =me ai bj ck d4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,autrefois1 les quantits imag9aires avai5t en elles quelque *ose de fanta/ique3 elles ne reprs5tai5t ri51 elles s]vai5t d'in/rum5t dans les re*]*es2 mais la suite d'une dc\v]te due l'emploi des imag9aires1 les gomtres amis de la rigueur rclamai5t une confirmation du rsultat obt5u1 p> d'autres voies3 c'e/ ce qui a valu leur nom ce g5re de quantits4 ,h4 ,,laur5t4 ,je montre au db ce qui con/itue vraim5t la ligne de sp>ation de l'ari?mtique et de l'algbre4 ,tant que les gr&eurs ne sont considres que dans leurs modules1 c'e/--dire dans leurs rapports ab/raits avec l'unit *oisie1 on fait de l'ari?mtique ou de l'ari?mologie4 ,on tablit les rgles de calcul sur les modules ou sur les nombres2 on tudie les proprits div]ses des nombres enti]s auxquels t\s les autres se ramn5t4 ,qu&1 la considration du module1 on jo9t celle de la direction et que l'on reprs5te les gr&eurs directives p> un symbole complexe qui donne la fois le module et l'argum5t1 c'e/--dire un signe m>quant nettem5t le s5s de la gr&eur1 on fait de l'algbre4 ,les gr&eurs directives que l'on tudie dans les div]ses bran*es des sci5ces peuv5t tre classes en plusieurs gr\pes3 #a ,les unes1 et c'e/ le plus gr& nombre1 ne sont susceptibles que de deux s5s opposs l'un l'autre444 ,on p\rrait les dsign] s\s le nom de gr&eurs diodes444 #b ,d'autres gr&eurs1 qu'on p\rrait nomm] polyodes1 peuv5t avoir t\te direction1 soit sur un plan1 soit dans l'espace444 444 ,on les reprs5te p> des droites de longueurs dt]m9es suivant leurs modules1 portes dans c]ta9es directions1 p>tir d'un po9t-orig9e4 ,il faut di/+u] p>ticulirem5t les gr&eurs polyodes planes444 ,ces gr&eurs polyodes planes compr5n5t videmm5t les gr&eurs diodes1 comme cas p>ticuli]4 #c ,les gr&eurs absolues1 dans l'tude desquelles l'ide de direction n'int]vi5t pas1 peuv5t aussi tre reg>des comme un cas p>ticuli] des gr&eurs polyodes planes1 c> on peut t\j\rs reprs5t] leur module p> la longueur d'une droite et port] ce module dans une mme direction1 sur un axe indf9i1 p>tir d'une orig9e fixe4 ,les gr&eurs absolues a9si reprs5tes p\rrai5t tre appeles monodes4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,l'algbre1 comme n\s l'ent5dons1 a p\r b de donn] les rgles de calcul des gr&eurs polyodes planes444 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,les considrations un peu n\velles que j'ai dveloppes444 r5f]m5t implicitem5t les rgles du calcul des quipoll5ces de ,m4 ,bellavitis4 ,les ides philosophiques qui m'ont guid444 me conduisai5t naturellem5t la considration des symboles propres reprs5t] les gr&eurs polyodes de l'espace1 c'e/--dire aux quat]nions d',hamilton4 ,j4 ,,b\rget4 ,ce n'e/ plus l'algbre qui e/ responsable de cette manife/ation de rsultats impossibles1 c'e/ n\s-mmes qui y donnons lieu p> l'introduction de c]ta9es contradictions dans nos dem&es4 ,cette circon/ance dans laquelle l'esprit du calculateur int]vi5t comme p>tie au dbat1 n\s p>at mrit] une att5tion t\te p>ticulire4 ,il e/ intressant d'tudi] comm5t1 dans ce cas1 la raction de l'algbre *]*e se mettre en quilibre avec l'action g>e de notre intellig5ce2 comm5t elle se ma9ti5t dans le vrai alors que n\s v\drions l'entran] dans le faux1 comm5t du mo9s elle refuse de n\s suivre dans cette voie1 et p> quels moy5s1 t\j\rs logique et t\j\rs utile1 t\t en n\s disant que n\s l'avons frappe d'impuissance1 elle n\s indique en quoi consi/e l'erreur que n\s n'avions pas mme s\ponne4 ,,vall,s4 ,les difficults relatives plusieurs symboles s+uli]s auxquels conduis5t les calculs algbriques et notamm5t aux expressions dites imag9aires1 ont t1 ce me semble1 beauc\p exagres p> suite des considrations purem5t mtaphysiques qu'on s'e/ ef=c d'y introduire1 au lieu d'envisag] ces rsultats anormaux s\s leur vrai po9t de vue1 comme de simples faits analytiques4 ,en les considrant a9si1 il e/ ais de reconnatre1 en ?se gnrale1 que l'esprit de l'analyse ma?matique consi/ant considr] les gr&eurs s\s le seul po9t de vue de leurs relations1 et indp5damm5t de t\te ide de valeur dt]m9e1 il en rsulte ncessairem5t p\r les analy/es1 l'obligation con/ante d'admettre indiffremm5t t\tes les sortes d'expressions quelconques que p\rront eng5dr] les comb9aisons algbriques4 ,s'ils v\lai5t s'en int]dire une seule raison de sa s+ul>it app>5te1 comme elle e/ t\j\rs susceptible de se prs5t] d'aprs c]ta9es suppositions p>ticulires sur les valeurs des quantits considres1 ils s]ai5t contra9ts d'altr] la gnralit de leurs conceptions1 et en introduisant a9si1 dans *aque raisonnem5t1 une suite de di/9ctions vraim5t trangres1 ils f]ai5t p]dre l'analyse ma?matique son pr9cipal avantage c>actri/ique1 la simplicit et l'uni=mit des ides qu'elle comb9e4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,relativem5t aux quantits ngatives qui ont donn lieu tant de discussions dplaces444 il faut di/+u]1 en considrant t\j\rs le simple fait analytique1 entre leur signification ab/raite et leur int]prtation concrte qu'on a presque t\j\rs confondues jusqu' prs5t4 ,s\s le premi] rapport1 la ?orie des quantits ngatives peut tre tablie d'une manire complte p> une seule vue algbrique4 ,quant la ncessit d'admettre ce g5re de rsultats1 concurremm5t avec t\t autre1 elle drive de la considration gnrale que je vi5s de prs5t]3 et quant leur emploi comme artifice analytique p\r r5dre les =mules plus t5dues1 ce mcanisme de calcul ne peut rellem5t donn] lieu aucune difficult srieuse4 ,a9si1 on peut envisag] la ?orie ab/raite des quantits ngatives comme ne laissant ri5 d'ess5tiel dsir]1 mais il n'en e/ nullem5t de mme p\r leur ?orie concrte4 ,,aug4 ,,comte4 ,p>tons de l'*elle des nombres enti]s2 entre deux *elons conscutifs int]calons un ou plusieurs *elons int]mdiaires1 puis entre ces *elons n\veaux d'autres encore et a9si de suite indf9im5t4 ,n\s aurons a9si un nombre illimit de t]mes1 ce s]ont les nombres que l'on appelle fractionnaires1 rationnels ou comm5surables4 ,mais ce n'e/ pas assez encore2 entre ces t]mes qui sont p\rtant dj en nombre inf9i1 il faut encore en int]cal] d'autres1 que l'on appelle irrationnels ou incomm5surables4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,on dira peut-tre que les ma?matici5s qui se cont5t5t de cette df9ition 7du cont9u ma?matique7 sont dupes de mots1 qu'il faudrait dire d'une faon prcise ce que sont *acun de ces *elons int]mdiaires1 expliqu] comm5t il faut les int]cal] et dmontr] qu'il e/ possible de le faire4 ,mais ce s]ait tort2 la seule proprit de ces *elons qui int]vi5ne dans leurs raisonnem5ts1 c'e/ celle de se tr\v] avant ou aprs tels *elons444 ,h4 ,,po9c>4 ,dans une mme "q1 on a s\v5t considr] deux sortes de gr&eurs1 les con/antes et les v>iables4 ,une con/ante possde une valeur fixe et dt]m9e2 une v>iable peut recevoir successivem5t div]ses valeurs4 ,une quantit e/ dite fonction d'une autre quantit1 lorsqu'elle v>ie avec elle et qu'elle acqui]t une ou plusieurs valeurs dt]m9es p\r *aque valeur attribue la v>iable4 ,la sci5ce1 en tant qu'elle n'envisage que les lm5ts isols de l'objet1 peut tre nomme /atique2 en tant qu'elle comp>e les lm5ts et *]*e comm5t les v>iations des uns dt]m95t les v>iations des autres1 elle e/ dynamique1 c> elle reprs5te alors le m\vem5t mme des *oses et les suit dans leur dveloppem5t4 ,cette di/9ction fondam5tale p]met de class] les connaissances huma9es en deux catgories bi5 nettes et en montre aussi le po9t de contact3 le nombre1 ou rapport inv>iable1 la fonction1 ou rapport v>iable1 rsum5t en deux mots les deux faces de la sci5ce4 ,,laugel4 ,on tudie1 en ma?matiques1 une fonction p\r elle-mme4 ,peut-tre plus t>d un phnomne mieux connu s'exprim]a p> cette fonction4 ,brang] a dit3 ,combi5 de temps une p5se1 ,vi]ge obscure1 att5d son p\x6 ,les nombres imit5t l'espace1 qui e/ de nature si diffr5te4 ,,pascal4 ,,la ,,limite1 ,l',,inf9im5t ,,gr& ,,et ,l',,inf9im5t ,,petit ,on appelle limite d'une gr&eur v>iable1 une gr&eur fixe dont la gr&eur v>iable se rappro*e indf9im5t1 de faon p\voir en diffr] aussi peu qu'on v\dra1 mais sans jamais l'atte9dre4 ,on appelle inf9im5t petit une quantit v>iable qui a p\r limite zro4 ,t\t nombre e/ f9i et assignable1 t\te ligne l'e/ de mme et les inf9is ou inf9im5t petits ne signifi5t que des gr&eurs qu'on peut pr5dre aussi gr&es ou aussi petites que l'on v\dra44444 44444 ,on ent5d p> inf9im5t petit l'tat de l'van\issem5t ou du comm5cem5t d'une gr&eur1 conue l'imitation des gr&eurs dj =mes4 ,,leibniz4 ,la notion de l'inf9i1 dont il ne faut pas faire un my/re en ,ma?matiques1 se rduit ceci3 ,aprs *aque nombre enti]1 il y en a un autre4 ,j4 ,,tann]y4 ,c'e/ l'lan de l'esprit au-del de ce que montre l'obs]vation1 au-del mme de t\t ce qu'elle e/ capable de donn]1 qui seul a pu n\s faire connatre la srie des nombres enti]s1 celle des gr&eurs cont9ues1 et n\s conduire p> l aux ides d'inf9im5t petit1 de po9t1 de ligne1 de surface1 limites de quantits indf9im5t dcroissantes ou d't5dues dont c]ta9es dim5sions dim9u5t jusqu' zro4 ,ces notions se prs5t5t donc n\s comme des crations de l'intellig5ce dans sa re*]*e de la simplicit et de la p]fection absolue p\r ce qui conc]ne les gr&eurs1 comme des donnes que la vue des *oses n'implique pas logiquem5t1 c'e/--dire dductivem5t1 mais qu'elle suggre notre facult d'intuition idale1 ou1 si l'on veut1 notre p\voir de gnralisation4 ,l'inf9im5t petit1 notamm5t1 n'e/ pas le zro pur1 le zro considr isolm5t1 mais bi5 le zro en tant que limite des dcroissem5ts d'une gr&eur1 ou en tant que po9t de d"p d'une quantit qui nat et augm5te4 ,,b\ss9esq4 ,la cont9uit d'une gr&eur e/ une proprit purem5t idale1 en ce s5s qu'il n'y a pas dans la nature de gr&eur qui soit matriellem5t cont9ue4 ,cette cont9uit n'exi/e que dans l'imag9ation du gomtre4 ,j4-,f4 ,,bonnel4 ,on e/ conduit l'ide des inf9im5t petits1 lorsqu'on considre les v>iations successives d'une gr&eur s\mise la loi de cont9uit4 ,a9si le temps crot p> degrs mo9dres qu'aucun int]valle qu'on puisse assign]1 quelque petit qu'il soit4 ,les espaces p>c\rus p> les diffr5ts po9ts d'un corps croiss5t aussi p> des inf9im5t petits1 c> *aque po9t ne peut all] d'une position une autre sans trav]s] t\tes les positions int]mdiaires2 et l'on ne saurait assign] aucune di/ance1 aussi petite que l'on v\dra1 entre deux positions successives4 ,les inf9im5t petits ont une exi/5ce relle2 ils ne sont pas seulem5t un moy5 d'inve/igation imag9 p> les gomtres4 ,,poisson4 ------ ,op9ion isole et inexacte4 ,la cont9uit d'une gr&eur e/ une fiction de l'esprit2 il n'y a pas dans la nature1 de gr&eur rig\reusem5t cont9ue4 ,le c]cle n'e/ que le compos d'une inf9it de triangles dont le sommet e/ au c5tre et dont les bases =m5t la circonfr5ce2 le cne e/ compos d'une inf9it de pyramides1 appuyes sur des triangles inf9im5t petits de la base circulaire et ayant leur sommet commun avec celui du cne1 t&is que le cyl9dre de mme base et de mme hauteur e/ =m d'un p>eil nombre de petits prismes appuys sur les mmes bases et ayant mme hauteur qu'elles4 ,,kepl]4 ,les quantits sont appeles inf9itsimales non po9t p>ce qu'on les reg>de comme trs petites1 ce qui e/ =t indiffr5t1 mais p>ce qu'on peut les considr] comme aussi petites que l'on v\dra1 sans qu'on soit oblig de ri5 *ang] la valeur des quantits1 telles que les p>amtres1 les coordonnes1 normales1 s\s-tang5tes1 rayons de c\rbure1 etc41 dont on *]*e la relation4 ,il suit de l que t\te quantit dite inf9im5t petite peut se nglig] dans le c\rant du calcul1 vis--vis de ces mmes quantits dont on *]*e la relation1 sans que le rsultat du calcul puisse en aucune manire s'en tr\v] affect4 ,,laz4 ,,c>not4 ,n\s avons di/+u les diffr5tes manires dont les gr&eurs mesur]1 ou celles auxquelles on les ramne1 p\vai5t tre considres comme limites de v>iables d'une espce plus simple1 et n\s avons dit qu'elles p\vai5t en gnral se rduire trois4 ,la premire1 employe dans quelques cas p> ,euclide et ,ar*imde1 consi/e reg>d] les gr&eurs comme limites de sries2 la deuxime1 due ,ar*imde1 comme limites de sommes de quantits inf9im5t petites2 la troisime1 comme limites de rapports d'inf9im5t petits4 ,les deux premires se sont prs5tes propos de la mesure de la pyramide1 de la p>abole1 de la spirale1 de la sphre1 des volumes des corps eng5drs p> la rvolution de sections coniques1 etc4 ,la troisime1 due aux mod]nes1 s'e/ prs5te l'occasion du problme des tang5tes1 et s'applique beauc\p d'autres que/ions4 ,,duhamel4 ,c'e/ en *]*ant dt]m9] les tang5tes des c\rbes1 que les gomtres sont p>v5us au calcul diffr5tiel1 qu'on a prs5t depuis s\s des po9ts de vue trs v>is2 mais quelle que soit l'orig9e qu'on lui assigne1 il repos]a t\j\rs sur un fait analytique antrieur t\te hypo?se1 comme la *ute des corps graves v]s la surface de la t]re e/ antrieure t\tes les explications qu'on en a donnes2 et ce fait e/ prcism5t la proprit dont j\iss5t t\tes les fonctions1 d'admettre une limite dans les rapports que leurs accroissem5ts ont avec ceux de la v>iable dont elles dp5d5t4 ,cette limite1 diffr5te p\r *aque fonction1 et t\j\rs indp5dante des valeurs absolues des accroissem5ts1 c>actrise d'une manire qui lui e/ propre1 la m>*e de la fonction dans les div]s tats p> lesquels elle peut pass]4 ,,lacroix4 ,n\s avons des ides nettes de la gr&eur1 n\s voyons que les *oses en gnral peuv5t tre augm5tes ou dim9ues1 et l'ide d'une *ose dev5ue plus gr&e ou plus petite1 e/ une ide qui n\s e/ prs5te et aussi familire que celle de la *ose mme2 une *ose quelconque n\s tant donc prs5te ou tant seulem5t imag9e1 n\s voyons qu'il e/ possible de l'augm5t] ou de la dim9u]2 ri5 n'arrte1 ri5 ne dtruit cette possibilit1 on peut t\j\rs concevoir la moiti de la plus petite *ose et le d\ble de la plus gr&e *ose2 on peut mme concevoir qu'elle peut dev5ir c5t fois1 mille fois1 c5t mille fois plus petite ou plus gr&e1 et c'e/ cette proprit d'augm5tation sans bornes en quoi consi/e la vritable ide qu'on doit avoir de l'inf9i2 cette ide n\s vi5t de l'ide du f9i2 une *ose f9ie e/ une *ose qui a des t]mes1 des bornes1 une *ose inf9ie n'e/ que cette mme *ose f9ie laquelle n\s tons ses t]mes et ses bornes2 a9si l'ide de l'inf9i n'e/ qu'une ide de privation et n'a po9t d'objet rel4 ,ce n'e/ pas ici le lieu de faire voir que l'espace1 le temps1 la dure1 ne sont pas des inf9is rels2 il n\s suffira de pr\v] qu'il n'y a po9t de nombre actuellem5t inf9i ou inf9im5t petit44444 ,on ne doit donc considr] l'inf9i1 soit en petit1 soit en gr& que comme une privation1 un retran*em5t l'ide du f9i1 dont on peut se s]vir comme d'une supposition qui peut aid] simplifi] les ides1 et doit gnralis] leurs rsultats dans la pratique des sci5ces4 ,,buffon4 ,l'ide d'inf9i app>at ds le seuil des ma?matiques3 il y a une inf9it de nombres enti]s2 la ligne droite doit tre conue comme prolonge indf9im5t4 ,au fond1 les motifs des rpugnances manife/es contre les inf9im5t petits se rsum5t dans cette p5se de ,lagrange1 qu'on a le gr& inconvni5t de considr] les quantits dans l'tat o elles cess5t1 p\r a9si dire1 d'tre quantits1 autrem5t dit1 les inf9im5t petits n'exi/5t pas4 ,il me p>at qu'il y a l un mal5t5du4 ,veut-on p>l] des quantits naturelles1 ou de l'objet de nos conceptions rationnelles8 ,si l'on ent5d que dans la nature il n'y a pas d'inf9im5t petits1 c'e/ inconte/able2 t\t ce qui exi/e e/ dt]m9 et p> consqu5t f9i4 ,mais ce po9t de vue1 il n'y a pas non plus de quantit v>iable3 une quantit1 p> cela seul qu'elle e/1 a une valeur actuelle prcise4 ,notre esprit seul cre la notion de v>iable1 en rappro*ant les gr&eurs de quantits vois9es et les reg>dant comme les valeurs successives d'une mme quantit4 ,la notion de v>iable n'e/ pas plus lgitime que celle d'inf9im5t petit1 et il faut les admettre ou les rep\ss] t\tes les deux4 ,,de ,,freyc9et4 ,,ma?,,matiques ,,appliqu,,es ,le va/e *amp des ma?matiques embrasse1 d'une "p1 les ?ories ab/raites2 de l'autre1 leurs nombreuses applications4 ,p> cette d]nire face1 ces sci5ces intress5t au plus haut degr la gnralit des hommes2 aussi les voit-on1 t\tes les poques1 *]*ant1 suggrant1 proposant sans cesse de n\veaux problmes1 puiss dans l'obs]vation des phnomnes naturels ou dans les beso9s de la vie commune444 ,,arago4 ,l'tude appr(ondie de la nature e/ la s\rce la plus fconde des dc\v]tes ma?matiques4 ,non seulem5t cette tude1 en (frant aux re*]*es un b dt]m91 a l'avantage d'exclure les que/ions vagues et les calculs sans issue1 elle e/ encore un moy5 assur de =m] l',analyse elle-mme1 et d'en dc\vrir les lm5ts qu'il n\s importe le plus de connatre et que cette sci5ce doit t\j\rs cons]v]3 ces lm5ts fondam5taux sont ceux qui se reproduis5t dans t\s les effets naturels4 ,j4 ,,f\ri]4 ,la gomtrie et surt\t l'algbre1 sont la clef de t\tes les re*]*es sur la gr&eur4 ,ces sci5ces qui ne s'occup5t que de rapports ab/raits et d'ides simples1 peuv5t p>atre infructueuses tant qu'elles ne sort5t po9t1 p\r a9si dire1 du monde intellectuel2 mais les ma?matiques mixtes1 qui desc5d5t la matire et qui considr5t les m\vem5ts des a/res1 l'augm5tation des =ces m\vantes144444 en un mot t\tes les sci5ces qui dc\vr5t des rapports p>ticuli]s de gr&eurs s5sibles1 vont d'autant plus lo9 et plus srem5t1 que l'art de dc\vrir des rapports en gnral e/ plus p>fait4 ,l'in/rum5t univ]sel ne peut dev5ir trop t5du1 trop maniable1 trop ais appliqu] t\t ce qu'on v\dra4 ,,font5elle4 ,l'artill]ie e/ mise ord9airem5t au nombre des bran*es des ma?matiques44444 ,on y considre pr9cipalem5t le *em9 dcrit p> le projectile que lance le canon1 et l'on conclut les rgles suivant lesquelles il faut dirig] le canon p\r que le b\let frappe un lieu donn4 ,or on suppose1 dans cette re*]*e1 que le projectile dcrit une p>abole1 a9si que ,galile l'a dmontr4 ,mais cela n'e/ pas con=me la vrit ds que le m\vem5t n'a pas lieu dans le vide4 ,on e/ donc induit gr&em5t en erreur p> les rgles et les ,tables fondes sur cette hypo?se1 leurs auteurs mmes l'av\5t2 ils rejett5t l'erreur sur le compte de la ?orie1 et s'imag95t qu'elle n'a de valeur que lorsque la pratique la corrige4 ,or l'air n\s p>at tre un fluide trop subtil p\r produire une rsi/ance s5sible2 et p\rtant dans les m\vem5ts trs rapides tels que ceux des b\lets et des bombes1 la rsi/ance de l'air e/ assez gr&e p\r que les projectiles dcriv5t une c\rbe trs diffr5te de la p>abole4 ,p\r corrig] cette erreur notable1 p\r suppler l'emploi inopportun de la p>abole1 il faut introduire la c\rbe vritable suivant laquelle le projectile se meut dans l'air4 ,newton p>at avoir fait beauc\p d'ef=ts p\r la dc\vrir1 et cep5dant son extrme habilet dans l'analyse suprieure ne lui suffit pas p\r rs\dre ce problme4 ,il laissa l'honneur de cette dc\v]te au clbre ,jean ,b]n\lli4 ,n\s voyons p> l combi5 doit tre v]s dans les ma?matiques suprieures celui qui veut rs\dre les que/ions d'artill]ie4 ,,eul]4 ,les ,ma?matiques pures se born5t spcul] sur les gr&eurs ab/raites4 ,elles =m5t une sci5ce de raisonnem5t qui se dduit de notions primitives1 d'axiomes1 sans ri5 emprunt] l'expri5ce4 ,ses bran*es sont l'ari?mtique1 la gomtrie et l'analyse 7algbre et calcul inf9itsimal74 ------ ,la mcanique et l'a/ronomie =m5t ce qu'on appelle les ,sci5ces physico-ma?matiques4 ,vi5n5t ensuite les nombreuses ,applications des ma?matiques4 ,n\s allons rapidem5t numr] les pr9cipales4 ,calcul des probabilits4--,la ?orie des probabilits a dit ,laplace1 n'e/ que le bon s5s rduit en calcul3 elle fait apprci] avec exactitude1 ce que les esprits ju/es s5t5t p> une sorte d'in/9ct4 ,le calcul des probabilits e/ utile dans t\tes les sci5ces et aussi dans la vie sociale4 ,physique ma?matique4--,la physique1 enf9 matresse de ses pr9cipes1 t5d s'absorb] dans les ma?matiques4 ,on fait la ?orie analytique de la *aleur1 de l'lectricit1 de la lumire1 de l'la/icit1 de l'ac\/ique1 etc4 ,la *imie comm5ce suivre le bon exemple1 grce la !rmo*imie4 ,/ati/ique et conomie politique4--,quelques lois ont t dc\v]tes1 il y a t5dance plus de prcision dans ces utiles tudes4 ,cep5dant ,c\rnot et ,walras se sont trop presss d'appliqu] l',algbre des donnes encore un peu flottantes2 on dit assez heureusem5t que la monnaie s]t de dnom9ateur commun aux div]ses valeurs4 ,lot]ie2 jeux4--,on peut raisonn] les *ances de la lot]ie et du jeu1 mais on ne corrige gure les amateurs4 ,la ,sci5ce a obt5u la suppression de la lot]ie d'tat1 mais il n\s re/e d'autres lot]ies1 les valeurs lots1 etc4 ,quant aux jeux de comb9aisons1 ils se ratta*5t la gomtrie et l'analyse indt]m9e4 ,ari?mtique applique et comm]ciale4--,il faut considr]1 non comme ?orie1 mais comme applications1 les rgles de trois1 d'alliage1 de p>tage1 etc41 et le sy/me mtrique4 ,d'autre "p1 la t5ue des livres de comm]ce a une gr&e importance pratique4 ,f9ances4--,intrts simples et composs2 annuits2 banques1 tablissem5ts de crdit et de prvoyance2 assurances sur les *oses et sur la vie2 r5tes viagres4 ,la ,b\rse4 ,rp>tition des impts2 budget1 etc4 ,calcul m5tal4--,il e/ bon d'acqurir une c]ta9e habilet calcul] de tte1 sans *iffr] hors de propos4 ,il y a quelques m?odes1 mais c'e/ surt\t affaire d'ex]cice4 ,gomtrie et trigonomtrie pratiques4--,comme en ari?mtique1 on mle trop1 en gomtrie1 les applications la ?orie4 ,in/rum5ts p\r les tracs sur le papi] et sur le t]ra94 ,arp5tage1 lev des plans1 nivellem5t2 le cada/re2 p>tage des t]ra9s1 etc4 ,les div]s mesurages3 mtrage1 cubage2 fts1 troncs d'arbre1 tas de pi]res1 etc4 ,application de la trigonomtrie au lev des plans4 ,gomtrie descriptive4--,p> la m?ode des projections1 on peut reprs5t] rig\reusem5t p> un trac plan les figures et les con/ructions dans l'espace4 ,application aux ombres1 la p]spective1 la *>p5te1 la c\pe des pi]res1 etc4 ,dess94--,les div]s dess9s con/itu5t une langue trs t5due et trs expressive4 ,le dess9 dit gomtrique l'emporte sur les autres p> sa prcision4 ,les graphiques4--,une c\rbe1 p>lant aux yeux1 rsume de nombreuses obs]vations numriques4 ,aussi1 se s]t-on1 dans t\tes les tudes1 de ces tracs commodes4 ,p> exemple1 les ,guides de *em9s de f] donn5t bi5 des rsultats isols1 mais les employs s'aid5t de graphiques p\r se r5dre compte des rapports entre les div]s tra9s4 ,arts mcaniques4--,il convi5t que l'ouvri] sa*e raisonn] ses mesures et ses tracs1 au lieu de se s]vir de rgles empiriques et de patrons4 ,f]blanti]s1 m5uisi]s1 t\rneurs1 etc4 ,les ma*9es4--,quelle v>it1 quelle dlicatesse et quelle puissance1 depuis les ma*9es c\dre1 calcul]1 crire1 jusqu'aux ma*9es qui s\lv5t les cuirasss ou creus]ont le ,panama6 ,con/ructions civiles et militaires4--,c'e/ aux +nieurs et aux ar*itectes que n\s devons surt\t notre civilisation matrielle4 ,ponts et *ausses1 *em9s de f]1 canaux1 con/ruction des monum5ts1 etc4 ,gographie4--,c>tes gographiques1 surt\t celle de l'tat-,major1 que t\t le monde devrait savoir lire4 ,topographie1 godsie1 etc4 ,de nos j\rs1 la gographie devi5t enf9 une sci5ce4 ,ici1 dit ,drapeyron1 le corps c'e/ la topographie1 l'me c'e/ la gographie ma?matique4 ,navigation4--,con/ructions navales1 conduite du navire 7dt]m9] un mom5t quelconque la position et la r\te72 tables a/ronomiques1 etc4 ,*ronologie1 horlog]ie1 gnomonique4--,cal5dri]1 comput ecclsia/ique2 montres1 horloges1 *ronomtres2 cadrans solaires4 ,arts militaires4--,le fusil et le canon p]fectionns2 bali/ique ou que/ions du tir4 ,/ratgie1 dont le problme dp5d d'lm5ts si v>is4 ,aprs tr5te ans de travail1 le regrett ,m4 ,sonnet a publi s\s le titre de ,dictionnaire des ,ma?matiques appliques1 en un seul volume1 le plus ri*e et le plus prcis des rp]toires connus sur ces matires4 ,,sy/,,me ,m,,trique ,la rflexion et l'expri5ce font connatre les conditions d'un bon ensemble de mesures4 ,n\s allons pass] en revue les plus importantes de ces conditions et ju/ifi] a9si l'excell5ce des mesures mtriques4 #a ,units p>faitem5t df9ies et fixes4--,les anci5nes mesures de longueur se dduisai5t des dim5sions du corps huma9 7toises1 c\des1 ma9s1 p\ces1 doigts1 etc47 ou des dim5sions de c]ta9s temples4 ,ces bases tai5t vagues et v>iables1 les modles n'en tai5t po9t arrts4 ,on a pu dire que1 s\s l'anci5 rgime1 il y avait autant d'arp5ts et de boisseaux que de villages4 ,le mtre1 fraction dt]m9e de la circonfr5ce t]re/re1 e/ une longueur prcise1 immuable1 indp5dante du temps et des nations4 ,on retr\v]ait le mtre1 dit ,arago1 qu& mme des tremblem5ts de t]re1 des cataclysmes p\vantables vi5drai5t b\lev]s] notre plante et dtruire les talons prototypes religieusem5t cons]vs aux ,ar*ives4 #b ,units d'espces diffr5tes lies entre elles4--,la gomtrie ramne la mesure des surfaces et des volumes la mesure de c]ta9es longueurs1 qu'on appelle les dim5sions de ces figures4 ,les rgles simples qu'on tablit suppos5t qu'on pr5d p\r units les c>rs et les cubes con/ruits sur l'unit l9aire4--,on se s]vait de la toise c>re et de la toise cube1 avant de connatre le mtre c>r et le mtre cube4 ,il y a plus1 les units de poids et de monnaie driv5t aussi du mtre1 quoique mo9s directem5t4 ,on p\rrait1 la rigueur1 avec les monnaies1 pes] les corps et mesur] les longueurs4 ,nos mesures s'en*an5t a9si compltem5t et leur ensemble mrite le nom de sy/me4 #c ,units assez nombreuses p\r *aque espce de gr&eur4--,il convi5t de rapport] *aque gr&eur p>ticulire une unit proportionne1 p>ce que l'esprit ne voit clairem5t et rapidem5t que les nombres ord9aires1 ni trop gr&s1 ni trop petits4 ,de l l'utilit d'units secondaires1 sub/itues s\v5t l'unit pr9cipale4--,n\s avons actuellem5t des multiples et des s\s-multiples de *aque unit2 la plup>t sont des in/rum5ts effectifs de mesurage2 t&is que les autres ne sont pas fabriqus 7huit rgles p\r les longueurs1 treize vases p\r les capacits1 v+t-quatre poids et quatorze monnaies74 #d ,units de mme nature lies simplem5t4--,dans l'anci5 sy/me1 l'*elle tait p>fois biz>re et v>iable d'un g5re d'unit un autre 7exemple3 les longueurs et les poids74 ,de l le calcul des nombres complexes1 assez pnible1 malgr les simplifications prov5ant des diviseurs de d\ze4--,les units n\velles procd5t t\tes de dix en dix1 comme notre sy/me de numration4 ,les gr&eurs s'exprim5t p> suite en nombres dcimaux1 aussi faciles comb9] que les enti]s4 ,les *angem5ts d'unit se traduis5t p> un simple dplacem5t de la virgule4--,on compr5d p\rquoi le sy/me mtrique s'appelle aussi sy/me dcimal des poids et mesures4 7,on avait mme propos de divis] dcimalem5t le temps1 j\r de v+t heures1 heure de c5t m9utes1 etc41 et le c]cle en quatre c5ts grades de c5t m9utes *acun1 etc47 #e ,nom5clature expressive et ne compr5ant qu'un petit nombre de mots4--,les mesures antrieures portai5t des noms trs v>is et n'indiquant pas les rapports1 qu'il fallait ret5ir "p4 ,n\s n'avons ma9t5ant que six mesures pr9cipales3 le mtre1 l'are1 le litre1 le /re1 le gramme et le franc2 ces six mots il suffit de jo9dre sept abrviations1 tires du grec ou du lat91 p\r compos] les noms des multiples et des s\s-multiples4 ,dca signifie dix1 hecto c5t1 kilo mille1 myria dix-mille2 dci signifie dixime1 c5ti c5time et milli millime4 ,ds qu'on p>le du dcamtre et du dcimtre1 *acun se rappelle qu'il s'agit de dix mtres et du dixime du mtre4--,cep5dant1 quelque commode que soit la nom5clature prcd5te1 elle n'e/ pas ess5tielle au sy/me mtrique1 qui rside dans les *oses et non dans les mots4 #f ,mesures obligatoires et soigneusem5t contrles4--,depuis #ahdj1 les mesures mtriques sont df9itivem5t imposes p> la loi1 sur t\t le t]ritoire franais1 et les dnom9ations mmes des anci5nes mesures sont prohibes4 ,les in/rum5ts de mesure sont con=mes des modles dont les rglem5ts prcis5t la valeur1 les dim5sions1 la =me et la sub/ance4 ,sur ces mesures sont inscrits non seulem5t le nom de la mesure mais encore celui du fabricant responsable1 et ces in/rum5ts sont s\mis un contrle au db1 puis un contrle priodique1 faits p> des vrificateurs des poids et mesures4--,notre sy/me ju/ifie la qualification de sy/me lgal des poids et mesures4 #g ,sy/me (frant un c>actre int]national4--,base ne dp5dant d'aucune nationalit p>ticulire1 puisqu'elle e/ prise dans la nature4 ,organisation p> des savants de t\s les pays qui ont sign les rapports et se sont di/ribu c5t d\ze des mtres n\veaux4 ,mots prov5ant d'une langue morte1 du grec ou du lat94 ,si la mmoire des travaux v5ait s'effac]1 dit ,laplace1 si les rsultats seuls en tai5t cons]vs1 ils n'(frirai5t ri5 qui pt faire connatre quelle nation en a eu l'ide1 en a suivi l'excution4--,l'adoption p> t\s les peuples des mmes mesures facilit]ait gr&em5t les relations comm]ciales et sci5tifiques4 ,le sy/me mtrique e/ dj adopt1 entirem5t ou p>tiellem5t1 p> les pays suivants3 ,belgique1 ,holl&e1 ,espagne1 ,portugal1 ,grce1 ,allemagne1 ,danem>k1 ,sude1 ,mexique1 ,brsil1 ,rpubliques de l',amrique du ,sud1 gypte1 etc4 ,aj\tons que dans les tats anglais et dans les tats-,unis l'usage de nos mesures e/ facultatif4 ,g,,om,,trie ,,descriptive ,une figure plane peut tre reprs5te sur une surface plane sans aucune altration dans les proportions de ses p>ties4 444 ,il n'en e/ pas de mme d'un corps trois dim5sions1 d'un corps ayant longueur1 l>geur et pr(ondeur4 ,sa reprs5tation sur une surface plane e/ 9vitablem5t altre4 ,des lignes qui sur le corps sont gales entres elles1 peuv5t tre extrmem5t 9gales dans la reprs5tation plane4 ,les angles =ms dans l'espace p> les artes ou p> les diagonales du corps n'pr\v5t pas de mo9dres altrations comp>atives1 qu& elles vi5n5t tre figures sur un plan4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,des hommes de gnie1 ,des>gues en tte1 russir5t enf9 ratta*] aux rgles de la gomtrie lm5taire la plup>t des m?odes1 des tracs en usage dans la c\pe des pi]res et dans la *>p5te4 ,malheureusem5t leurs dmon/rations tai5t longues1 emb>rasses2 elles devai5t t\j\rs re/] hors de la porte des simples ouvri]s4 quoi t5ai5t ces complications8 ,elles t5ai5t ce qu'on tait oblig de crer la sci5ce t\t entire1 l'occasion de *aque problme4 ,adoptez cette m?ode dans telle autre bran*e quelconque des ma?matiques1 et la plus inextricable confusion en s]a aussi la consqu5ce 9vitable4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,monge dbr\illa ce *aos4 ,il fit voir que les solutions graphiques de t\s les problmes de la gomtrie trois dim5sions se fondai5t sur un trs petit nombre de pr9cipes qu'il exposa avec une m]veilleuse cl>t4 ,dsormais aucune "q1 p>mi les plus complexes1 ne devait tre l'apanage exclusif des esprits d'lite2 avec des in/rum5ts bi5 df9is et une m?ode de re*]*e uni=me1 la gomtrie descriptive1 dont ,monge dev9t le crateur1 pntra jusque dans les rangs nombreux de la classe ouvrire4 ,,arago4 ,une bran*e considrable de la gomtrie1 qui se recomm&e p> des applications nombreuses1 et que cultivai5t p> in/9ct plutt que m?odiquem5t t\s les ouvri]s employs aux arts de con/ruction1 a t rduite en corps de doctr9e44 ,on s5t qu'il s'agit ici de la ?orie et de la pratique des oprations qui rsult5t de la comb9aison des lignes1 des plans et des surfaces dans l'espace1 et que ,m4 ,monge a fait connatre s\s le nom de gomtrie descriptive4 ,la c\pe des pi]res1 la *>p5te1 c]ta9es p>ties de la =tification et de l'ar*itecture1 la p]spective1 la gnomonique3 en un mot1 t\tes les p>ties des ma?matiques1 soit pures1 soit appliques1 dans lesquelles on considre l'espace avec ses trois dim5sions1 sont du ressort de ce complm5t n\veau de la gomtrie lm5taire qui jusque-l s'tait arrte la mesure des aires et des volumes444 ,ce n'e/ pas qu'avant ,m4 ,monge1 les gomtres n'euss5t connu la m?ode des projections et ne l'euss5t employe la rsolution de plusieurs problmes4441 mais cette ?orie444 n'avait pas encore cette indp5dance et cet en*anem5t de que/ions qui en ont fait une vritable sci5ce444 ,,delambre4 ,la ,gomtrie descriptive donne des m?odes p\r reprs5t] exactem5t1 sur un seul plan1 t\t corps susceptible d'une df9ition prcise1 et p\r dduire de cette reprs5tation les vritables gr&eurs des div]ses p>ties du corps que l'on considre4 ,c'e/ l'aide de p>eils dess9s faits sur des aires planes1 que les tailleurs de pi]re et les *>p5ti]s p>vi5n5t donn] aux matriaux solides des =mes dt]m9es4 ,la ,gomtrie descriptive e/ donc aussi utile l'ouvri] qui excute un projet qu' l'+nieur qui l'a conu4 ,ses pr9cipales applications sont la p]spective1 la ?orie des ombres1 la *>p5te1 la c\pe des pi]res1 le trac des r\tes dans les pays accid5ts1 le dfilem5t dans l'art des =tifications1 etc41 etc4 ,,r\*4 ,selon la manire dont la position des sommets des angles d'un solide e/ df9ie1 la con/ruction de leurs projections peut tre plus ou mo9s facile1 et la nature de l'opration doit dp5dre de celle de la df9ition4 ,il en e/ prcism5t de cet objet comme de l',algbre1 dans laquelle il n'y a aucun procd gnral p\r mettre un problme en quations4 ,dans *aque cas p>ticuli]1 la m>*e dp5d de la manire dont la relation entre les quantits donnes et celles qui sont inconnues e/ exprime2 et ce n'e/ que p> des exemples v>is que l'on peut acc\tum] les comm5ants saisir ces relations et les crire p> des quations4 ,il en e/ de mme p\r la ,gomtrie descriptive4 ,c'e/ p> des exemples nombreux et p> l'usage de la rgle et du compas dans les salles d'ex]cice que l'on peut acqurir l'habitude des con/ructions1 et qu'on s'acc\tume au *oix des m?odes les plus simples et les plus lgantes1 dans *aque cas p>ticuli]4 ,mais aussi1 de mme qu'en ,analyse1 lorsqu'un problme e/ mis en quations1 il exi/e des procds p\r trait] ces quations1 et p\r en dduire les valeurs de *aque inconnue2 de mme aussi1 dans la ,gomtrie descriptive1 lorsque les projections sont faites1 il exi/e des m?odes gnrales p\r con/ruire t\t ce qui rsulte de la =me et de la position respective des corps4 ,ce n'e/ pas sans objet que n\s comp>ons ici la ,gomtrie descriptive l',algbre2 ces deux sci5ces ont les rapports les plus intimes4 ,il n'y a aucune con/ruction de ,gomtrie descriptive1 qui ne puisse tre traduite en ,analyse2 et lorsque les que/ions ne comport5t pas plus de trois inconnues1 *aque opration analytique peut tre reg>de comme l'criture d'un spectacle en ,gomtrie4 ,,monge4 ,m,,canique ,on connat la dcl>ation attribue ,ar*imde3 ,donnez-moi un po9t d'appui et je s\lv]ai le monde4 ,je ne veux pas en conte/] la beaut littraire1 mais qu& on songe au nombre de t5tatives ins5ses dont elle a t la cause1 il peut tre p]mis de dire que1 pratiquem5t1 elle e/ absolum5t va9e4 ,,privat-,,des*anel4 ------ ,le monde1 il s'agit sans d\te de la t]re4 ,comm5t l'homme p\rrait-il pr5dre un po9t d'appui extrieur8 ,du re/e la =ce d'un homme tant extrmem5t petite p> rapport au poids du globe1 le dplacem5t de celui-ci s]ait insignifiant4 ,le mot clbre n'exprime qu'une vue ?orique4 ,on ne gagne ri5 avec les in/rum5ts1 d'autant que1 si l'on applique une petite =ce un gr& f>deau1 il faut beauc\p de temps1 et que1 si on veut le transport] en trs peu de temps1 il faut une gr&e =ce444 ,nanmo9s les ma*9es sont utiles1 p\r m\voir de gr&s f>deaux t\t d'un c\p sans les divis]1 p>ce que l'on a s\v5t beauc\p de temps et peu de =ce4 ,mais celui-l se tromp]ait qui v\drait abrg] le temps en n'usant que d'une petite =ce1 et montr]ait qu'il n'ent5d pas la nature des ma*9es ni la raison de leurs effets444 ,il faut conclure de t\t ce disc\rs que l'on ne peut ri5 gagn] en =ce qu'on ne le p]de en temps1 et consquemm5t que ceux qui travaill5t suppler la =ce et le temps t\t ensemble1 ne mrit5t nullem5t d'avoir du temps1 puisqu'ils l'emploi5t si mal4 ,,galil,e4 ,on p\sse un corps avec la ma91 et l'on voit qu'il se meut dans une direction df9ie4 premire vue1 il semble qu'il n'y ait pas moy5 de d\t] de la ralit de son m\vem5t ni de la direction qu'il suit4 ,cep5dant il e/ facile de montr] que non seulem5t n\s p\vons avoir tort1 mais que d'ord9aire n\s avons tort de port] l'un ou l'autre de ces deux jugem5ts4 ,voici p> exemple un vaisseau que1 p\r plus de simplicit1 n\s suppos]ons m\ill l'quateur1 l'avant t\rn v]s l'oue/4 ,qu& le capita9e va de l'avant l'arrire1 dans quelle direction se meut-il8 ,v]s l'e/1 rpondra-t-on videmm5t1 et p\r le mom5t cette rponse peut pass]4 ,mais on lve l'ancre et le vaisseau vogue v]s l'oue/ avec une vitesse gale celle du capita9e qui m>*e v]s l'e/4 ,dans quelle direction se meut prs5t le capita9e1 qu& il va de l'avant l'arrire de son navire8 ,n\s ne p\vons plus dire3 l'e/1 comme t\t l'heure1 puisque t&is qu'il va v]s l'e/1 le vaisseau l'emporte v]s l'oue/2 et rciproquem5t n\s ne p\vons pas dire3 l'oue/4 ,p> rapport l'espace ambiant il ne b\ge pas1 quoiqu'il p>aisse se m\voir p\r t\t ce qui e/ bord4 ,mais sommes-n\s t\t fait srs de cette conclusion8 ,le capita9e e/-il rellem5t t\j\rs au mme po9t8 ,qu& n\s t5ons compte du m\vem5t de la t]re aut\r de son axe n\s voyons que lo9 d'tre /ationnaire1 le capita9e voyage v]s l'e/ raison de #ajjj milles p> heure2 de sorte que la p]ception de celui qui le reg>de1 pas plus que celle de celui qui ti5t compte du m\vem5t du vaisseau1 ne se rappro*e de la vrit4 ,de plus1 un exam5 plus att5tif n\s f]a voir que cette conclusion corrige ne vaut pas mieux que les autres4 ,en effet1 n\s avons oubli le m\vem5t de la t]re dans son orbite4 ,comme il e/ de #fhjjj milles p> heure1 il s'en suit qu'en supposant qu'il soit midi1 le capita9e se meut non pas raison de #ajjj milles l'heure v]s l'e/1 mais raison de #fgjjj milles v]s l'oue/4 ,et p\rtant n\s n'avons pas encore tr\v le vrai s5s et la vraie vitesse de son m\vem5t4 ,au m\vem5t de la t]re dans son orbite il faut jo9dre celui du sy/me solaire t\t enti] v]s la con/ellation d',h]cule1 et si n\s le faisons1 n\s voyons que le capita9e ne va ni v]s l'e/ ni v]s l'oue/1 mais qu'il suit une ligne incl9e sur le plan de l'cliptique1 et qu'il va avec une vitesse plus gr&e ou mo9dre 7suivant l'poque de l'anne7 que celle que n\s avons donne4 cela1 il faut encore aj\t] que si les arrangem5ts dynamiques de notre sy/me sidral n\s tai5t compltem5t connus1 n\s dc\vririons probablem5t que la direction et la vitesse du m\vem5t rel diffr5t encore considrablem5t des rsultats obt5us4 ,,h]b]t ,,sp5c]4 ------ ,n\s n'obs]vons que des m\vem5ts relatifs4 ,lorsque n\s croyons m>*] en ligne droite dans notre *ambre1 notre trajectoire dans l'espace e/ en ralit une ligne c\rbe complique4 ,en effet1 la t]re se dplace rapidem5t dans l'espace1 en emportant nos maisons4 ,si on e/ =tem5t p5* d'un ct1 le corps se porte de l'autre p\r faire le contrepoids1 et se balance lui-mme en div]ses manires1 p\r prv5ir une *ute1 ou p\r la r5dre mo9s incommode4 ,p> la mme raison1 si l'on porte un gr& poids d'un des cts1 on se s]t de l'autre contre-pes]4 ,une femme qui porte un seau d'eau p5du la droite t5d le bras gau*e et se p5*e de ce ct-l4 ,celui qui porte sur le dos se p5*e en avant2 et1 au contraire1 qu& on porte sur la tte1 le corps se ti5t naturellem5t droit4 ,enf91 il ne manque jamais de se situ] de la manire la plus conv5able p\r se s\t5ir2 en sorte que les p>ties ont t\j\rs un mme c5tre de gravit1 qu'on pr5d au ju/e1 comme si l'on savait la ,mcanique4 ,,bossuet4 ,je me suis propos de rduire la ?orie de cette ,sci5ce 7la ,mcanique71 et l'art de rs\dre les problmes qui s'y rapport5t1 des =mules gnrales1 dont le simple dveloppem5t donne t\tes les quations ncessaires p\r la solution de *aque problme4 ,on ne tr\ve po9t de figure dans cet ,ouvrage 7,mcanique analytique74 ,les m?odes que j'y expose ne dem&5t ni con/ructions1 ni raisonnem5ts gomtriques ou mcaniques1 mais seulem5t des oprations algbriques1 assujetties une m>*e rgulire et uni=me4 ,ceux qui aim5t l',analyse v]ront avec plaisir la ,mcanique en dev5ir une n\velle bran*e1 et me sauront gr d'en avoir t5du a9si le doma9e4 ,,lagrange4 ,dans la mcanique1 le calcul diffr5tiel e/ le passage de l'effet la cause1 de l'espace p>c\ru dans un temps donn la vitesse acquise et de cette vitesse la =ce acclratrice4 ,inv]sem5t1 le calcul intgral e/ le passage de la cause l'effet1 de la =ce la vitesse qu'elle produit1 et de cette vitesse l'espace p>c\ru en v]tu de cette vitesse elle-mme4 ,e4 ,,jacqui]4 ,,a/ronomie ,j'ai p5s1 puisque d'autres avant moi ont os imag9] une f\le de c]cles p\r dmontr] les phnomnes a/ronomiques1 que je p\rrais me p]mettre aussi d'essay] si1 en supposant la ,t]re immobile1 on ne p>vi5drait pas tr\v]1 sur la rvolution des corps cle/es1 des dmon/rations plus solides que celles qui ont t mises en avant4 ,aprs de longues re*]*es1 je me suis enf9 conva9cu3 que le ,soleil e/ une toile fixe1 ent\re de plantes qui t\rn5t aut\r d'elle1 et dont elle e/ le c5tre et le flambeau2 qu'outre les plantes pr9cipales1 il en e/ d'autres de second ordre1 qui circul5t d'abord comme satellites aut\r de leurs plantes pr9cipales1 et avec celles-ci aut\r du ,soleil2 que la ,t]re e/ une plante pr9cipale1 assujettie un triple m\vem5t2 et que t\s les phnomnes du m\vem5t diurne et annuel1 le ret\r priodique des saisons1 t\tes les vicissitudes de la lumire et de la *aleur de l'atmosphre qui les accompagn5t sont des rsultats de la rotation de la ,t]re aut\r de son axe et de son m\vem5t priodique aut\r du ,soleil4 ,,cop]nic4 ,qu& ,newton mit au j\r cette gr&e p5se 7l'attraction univ]selle7 appuye sur une gomtrie neuve et sublime1 l'a/ronomie *angea de face1 et les cieux p>ur5t racont] p\r la premire fois la gloire de leur ,auteur3 cep5dant1 la ?orie n'avait pas rempli t\te sa t*e1 il s'en fallait bi52 des phnomnes importants lui *appai5t2 d'tonnantes exceptions1 des dsordres inexplicables la tr\blai5t2 la loi mal assure semblait quelquefois se dconc]t] et se contr$ire4 ,un sicle s'tait c\l depuis la publication des ,pr9cipes ma?matiques de la philosophie naturelle1 et1 dans ce sicle1 plusieurs gnrations de gr&s gomtres1 d'obs]vateurs infatigables1 avai5t runi leurs ef=ts gigantesques contre les difficults1 et ils n'avai5t pu les va9cre t\tes4 ,il y avait encore1 il n'y a pas tr5te ans1 des sc&ales dans le ciel2 il y avait des plantes rfractaires aux tables des a/ronomes4 ,bi5 plus1 en promulguant la loi de gravitation1 ,newton avait d\t qu'elle ft capable de port] ce poids du monde qu'il lui imposait2 il avait p5s qu'elle vieillirait comme les lois huma9es1 et qu'un j\r vi5drait1 il l'a crit1 o il faudrait que la ma9 du ,crateur s't5dt p\r remettre les *oses en place4 ,newton se trompait1 ,messieurs4 ,non1 p\r remettre le sy/me en ordre1 il ne s]a pas beso9 de la ma9 du ,crateur2 il suffira d'un autre ,newton4 ,m4 ,laplace e/ v5u1 et1 p> ses imm5ses travaux1 p> la puissance et les ress\rces de son gnie1 l'a/ronomie rduite un problme de mcanique1 ne dc\vre plus dans les cieux que l'accomplissem5t ma?matique de lois inv>iables4 ,jupit] et ses satellites1 ,saturne1 la ,lune sont dompts dans leurs c>ts2 ce qui p>aissait exception e/ la rgle mme2 ce qui semblait dsordre e/ un ordre plus savant2 p>t\t la simplicit de la cause triomphe dans la complication inf9ie des effets4 ,enf91 et c'e/ le comble de la gloire de ,m4 ,laplace1 il lui a t rs]v d'abs\dre la loi de l'univ]s1 c'e/--dire la sagesse div9e1 de ces repro*es d'imprvoyance ou d'impuissance o le gnie de ,newton tait tomb2 le premi]1 il a dmontr que le sy/me solaire reoit1 dans les conditions qui lui sont imposes1 le gage de son imp]turbable dure4 ,,roy]-,,coll>d4 ,l'a/ronomie1 considre de la manire la plus gnrale1 e/ un gr& problme de mcanique4442 sa solution dp5d la fois de l'exactitude des obs]vations et de la p]fection de l'analyse1 et il importe extrmem5t d'en bannir t\t empirisme1 et de la rduire n'emprunt] de l'obs]vation que les donnes indisp5sables4 ,,laplace4 ,la plus magnifique confirmation qu'ai5t reue les ?ories a/ronomiques a t la dc\v]te de la plante ,neptune p> ,lev]ri] en #ahdf4 ,les obs]vations prolonges de la plante ,uranus avai5t montr un dsaccord con/ant entre le calcul et les faits4 ,cette plante pas plus qu'une autre ne dcrit exactem5t l'ellipse de ,kepl]2 elle pr\ve des p]turbations de la "p des autres a/res du sy/me solaire4 ,mais on avait beau t5ir compte de t\tes celles qui p\vai5t tre produites p> les plantes connues1 on n'arrivait pas faire disp>atre ce dsaccord et p\voir con/ruire des tables suffisamm5t exactes2 il subsi/ait con/amm5t des diffr5ces s5sibles et inexpliques4 ,on en v9t p5s] que la cause de ces diffr5ces rsidait probablem5t dans l'exi/5ce d'une plante encore inconnue4 ,ce fut ,lev]ri] qui eut la gloire de trans=m] cette supposition en c]titude4 ,r5v]sant le problme ord9aire du calcul des p]turbations1 il p>v9t dt]m9] la masse et l'orbite de la plante inconnue1 d'aprs les effets qu'elle produisait sur ,uranus2 il alla jusqu' p\voir assign] la place qu'elle devait occup] dans le ciel une date qu'il dsigna4 ,il suffit ,m4 ,galle1 de ,b]l91 de dirig] une lunette v]s cette place p\r ap]cevoir t\t prs de l un a/re1 invisible l'oeil nu1 qui n'tait m>qu sur aucune c>te du ciel3 les obs]vations des j\rs suivants montrr5t qu'il se dplaait p>mi les toiles2 c'tait donc bi5 une plante4 ,,guiraudet4 ,en rfl*issant au m\vem5t diurne auquel t\s les corps cle/es sont assujettis1 on reconnat videmm5t l'exi/5ce d'une cause gnrale qui les entrane ou qui p>at les entran] aut\r de l'axe du monde4 ,si l'on considre que ces corps sont isols entre eux1 et placs lo9 de la t]re1 des di/ances trs diffr5tes2 que le soleil et les toiles en sont beauc\p plus loigns que la lune1 et que les v>iations des diamtres app>5ts des plantes indiqu5t de gr&s *angem5ts dans leurs di/ances2 enf9 que les comtes trav]s5t librem5t le ciel dans t\s les s5s2 il s]a trs facile de concevoir qu'une mme cause imprime t\s ces corps un m\vem5t commun de rotation4 ,mais les a/res se prs5t5t n\s de la mme manire1 soit que le ciel les entrane aut\r de la t]re suppose immobile1 soit que la t]re t\rne en s5s contraire1 sur elle-mme2 il p>at beauc\p plus naturel d'admettre ce d]ni] m\vem5t et de reg>d] celui du ciel comme une app>5ce4 ,la t]re e/ un globe dont le rayon n'e/ pas de sept millions de mtres3 le soleil e/1 comme on l'a vu1 incomp>ablem5t plus gros4 ,si son c5tre concidait avec celui de la t]re1 son volume embrass]ait l'orbe de la lune1 et s't5drait une fois plus lo91 d'o l'on peut jug] de son imm5se gr&eur3 il e/ d'ailleurs loign de n\s d'environ v+t-trois mille rayons t]re/res4 ,n'e/-il pas inf9im5t plus simple de suppos] au globe que n\s habitons un m\vem5t de rotation sur lui-mme1 que d'imag9]1 dans une masse aussi considrable et aussi di/ante que le soleil1 le m\vem5t extrmem5t rapide qui lui s]ait ncessaire p\r t\rn]1 en un j\r1 aut\r de la t]re8 ,quelle =ce imm5se ne faudrait-il pas alors p\r le cont5ir et balanc] sa =ce c5trifuge8 ,*aque a/re prs5te des difficults semblables qui sont t\tes leves p> la rotation de la t]re4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,entrans p> un m\vem5t commun t\t ce qui n\s environne1 n\s ressemblons au navigateur que les v5ts emport5t avec son vaisseau sur les m]s4 ,il se croit immobile2 et le rivage1 les montagnes et t\s les objets placs hors du vaisseau1 lui p>aiss5t se m\voir4 ,mais en comp>ant l't5due du rivage et des pla9es1 et la hauteur des montagnes la petitesse de son vaisseau1 il reconnat que leur m\vem5t n'e/ qu'une app>5ce produite p> son m\vem5t rel4 ,les a/res nombreux rp&us dans l'espace cle/e1 sont1 notre g>d1 ce que le rivage et les montagnes sont p> rapport au navigateur2 et les mmes raisons p> lesquelles il s'assure de la ralit de son m\vem5t n\s pr\v5t celui de la t]re4 ,,laplace4 ,p5dant des sicles on a fait de la ,t]re le c5tre du monde1 en obligeant les plantes1 le soleil et jusqu'aux toiles t\rn] aut\r d'elle4 ,cop]nic e/ surv5u et ds lors la ,t]re a pris une place des plus mode/es dans le cortge des plantes que g\v]ne le soleil4 ,voici ma9t5ant que le soleil son t\r n'e/ plus qu'une des innombrables toiles de la ,voie lacte4444 ,f4 ,,tiss]&4 ,t\tes nos notions1 en fait de di/ances cle/es ou t]re/res1 repos5t1 en d]nire analyse1 sur quelques bases mesures et l1 pr9cipalem5t p> des ,franais4 ,,faye4 ,,probabilit,s ,il y a des jeux o dix p]sonnes mettant *acune un cu1 il n'y en a qu'une qui gagne le t\t et t\tes les autres p]d5t3 a9si *acun des j\eurs n'e/ au has>d que de p]dre un cu1 et p\r en gagn] neuf4 ,si l'on ne considrait que la p]te et le ga9 en soi1 il sembl]ait que t\s y ont de l'avantage2 mais il faut de plus considr] que si *acun peut gagn] neuf cus1 et n'e/ au has>d que d'en p]dre un1 il e/ aussi neuf fois plus probable1 l'g>d de *acun1 qu'il p]dra son cu et ne gagn]a pas les neuf4 ,a9si1 *acun a p\r soi neuf cus espr]1 un cu p]dre1 neuf degrs de probabilit de p]dre un cu et un seul de gagn] les neuf cus3 ce qui met la *ose dans une p>faite galit4 ,t\s les jeux qui sont de cette sorte sont quitables1 autant que les jeux peuv5t l'tre1 et ceux qui sont hors de cette proportion sont manife/em5t inju/es2 et c'e/ p> l qu'on peut faire voir qu'il y a une inju/ice vid5te dans ces espces de jeux qu'on appelle lot]ies1 p>ce que le matre de lot]ie pr5ant d'ord9aire sur le t\t une dixime p>tie p\r son prciput1 t\t le corps des j\eurs e/ dup de la mme manire que si un homme j\ait un jeu gal1 c'e/--dire o il y a autant d'app>5ce de ga9 que de p]te1 dix pi/oles contre neuf4 ,or si cela e/ dsavantageux t\t le corps1 cela l'e/ aussi *acun de ceux qui le compos5t1 puisqu'il arrive de l que la probabilit de la p]te surpasse plus la probabilit du ga9 que l'avantage qu'on espre ne surpasse le dsavantage auquel on s'expose1 qui e/ de p]dre ce qu'on y met4 ,logique de ,port-,royal4 ,pesons le ga9 et la p]te1 en pr5ant croix1 que ,dieu e/4 ,e/imons ces deux cas3 si v\s gagnez1 v\s gagnez t\t2 si v\s p]dez1 v\s ne p]dez ri54 ,gagez donc qu'il e/1 sans hsit]4 --,cela e/ admirable3 oui1 il faut gag]2 mais je gage peut-tre trop4 --,voyons4 ,puisqu'il y a p>eil has>d de ga9 et de p]te1 si v\s n'aviez qu' gagn] deux vies p\r une1 v\s p\rriez encore gag]4 ,mais s'il y en avait trois gagn]1 il faudrait j\] 7puisque v\s tes dans la ncessit de j\]7 et v\s s]iez imprud5t1 lorsque v\s tes =c j\]1 de ne pas has>d] votre vie p\r en gagn] trois un jeu o il y a p>eil has>d de p]te et de ga94 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,mais il y a ici une inf9it de vies inf9im5t heureuses gagn]1 un has>d de ga9 contre un nombre f9i de has>ds de p]te1 et ce que v\s j\ez e/ f9i4 ,cela e/ t\t p>ti3 p>t\t o e/ l'inf9i et o il n'y a pas une inf9it de has>ds de p]te contre celui de ga91 il n'y a po9t balanc]1 il faut t\t donn]2 et a9si1 qu& on e/ =c j\]1 il faut r5onc] la raison1 p\r g>d] la vie plutt que de la has>d] p\r le ga9 inf9i aussi prt arriv] que la p]te du nant4 ,c> il ne s]t de ri5 de dire qu'il e/ inc]ta9 si l'on gagn]a1 et qu'il e/ c]ta9 qu'on has>de1 et que l'inf9ie di/ance qui e/ entre la c]titude de ce qu'on s'expose et l'inc]titude de ce qu'on gagn]a gale le bi5 f9i qu'on expose c]ta9em5t l'inf9i qui e/ inc]ta94 ,cela n'e/ pas a9si3 t\t j\eur has>de avec c]titude p\r gagn] avec inc]titude2 et nanmo9s il has>de c]ta9em5t le f9i p\r gagn] inc]ta9em5t le f9i1 sans p*] contre la raison4 ,il n'y a pas inf9it de di/ance entre cette c]titude de ce qu'on s'expose et l'inc]titude du ga92 cela e/ faux4 ,il y a1 la vrit1 inf9it de di/ance entre la c]titude de gagn] et la c]titude de p]dre4 ,mais l'inc]titude de gagn] e/ proportionne la c]titude de ce qu'on has>de1 selon la proportion des has>ds de ga9 et de p]te2 et de l vi5t que s'il y a autant de has>d d'un ct que de l'autre1 le p>ti e/ j\] gal contre gal2 et alors la c]titude de ce qu'on expose e/ gale l'inc]titude du ga92 tant s'en faut qu'elle soit inf9im5t di/ante4 ,et a9si notre proposition e/ dans une =ce inf9ie1 qu& il y a le f9i has>d] un jeu o il y a p>eils has>ds de ga9 que de p]te1 et l'inf9i gagn]4 ,cela e/ dmon/ratif2 si les hommes sont capables de quelques vrits1 celle-l l'e/4 ,,pascal4 ------ ,n\s devions cit] ce morceau clbre1 mais n\s n\s empressons d'y jo9dre le comm5taire de ,m4 ,j4 ,b]tr&3 ,on a cru1 dans une page de ,pascal1 voir l'application du calcul des probabilits la dmon/ration de l'exi/5ce de ,dieu4 ,c'e/ lui prt] inju/em5t un ridicule4 ,pascal1 acceptant1 comme hypo?se1 le d\te sur l'exi/5ce de ,dieu1 doit1 la logique l'exige1 r5contr] le dilemme3 ,ou ,dieu exi/e ou il n'exi/e pas4 ,l'incrdule hsite6 ,*aque op9ion e/ donc p\r lui plus ou mo9s probable2 ,pascal ne t5te nullem5t l'exam5 du problme p\r le rduire en =mule et en *iffres4 ,il n'associe au mot probabilit ri5 qui ti5ne l'algbre2 la mesure exacte ou appro*e des *ances re/e en dehors de son argum5t4 ,puisque deux hypo?ses sont possibles1 on p\rrait tablir un p>i4 ,il y a deux *oses dans un p>i3 la *ance de gagn] et la somme has>de4 ,pascal ne s'occupe que de l'enjeu4 ,l'impie qui p>ie p\r l'a?isme1 s]a damn s'il p]d4 ,ri5 n'e/ trop *]1 quelles que soi5t les *ances1 p\r se s\/raire ce =midable risque4 ,a9si des *ances favorables et nombreuses tant con/amm5t atta*es l'obs]vation des pr9cipes t]nels de raison1 de ju/ice et d'humanit1 qui fond5t et ma9ti5n5t les socits1 il y a gr& avantage se con=m] ces pr9cipes1 et de graves inconvni5ts s'en c>t]4 ,que l'on consulte les hi/oires et sa propre expri5ce1 on y v]ra t\s les faits v5ir l'appui de ce rsultat du calcul4 ,considrez les heureux effets des in/itutions fondes sur la raison et sur les droits naturels de l'homme1 *ez les peuples qui ont su les tablir et les cons]v]4 ,considrez encore les avantages que la bonne foi a procurs aux g\v]nem5ts qui en ont fait la base de leur conduite1 et comme ils ont t ddommags des sacrifices qu'une scrupuleuse exactitude t5ir ses engagem5ts leur a cots4 ,quel imm5se crdit au d$ans6 ,quelle prpondrance au dehors6 ,voyez au contraire dans quel abme de malheurs1 les peuples ont t s\v5t prcipits p> l'ambition et p> la p]fidie de leurs *efs4 ,t\tes les fois qu'une gr&e puissance enivre de l'am\r des conqutes aspire la dom9ation univ]selle1 le s5tim5t de l'indp5dance produit1 entre les nations m5aces1 une coalition dont elle devi5t presque t\j\rs la victime4 ,,laplace4 ,l'extrme difficult des problmes relatifs au sy/me du monde a =c les gomtres rec\rir des approximations qui laiss5t t\j\rs cra9dre que les quantits ngliges n'ai5t une influ5ce s5sible4 ,lorsqu'ils ont t av]tis de cette influ5ce1 p> les obs]vations1 ils sont rev5us sur leur analyse2 en la rectifiant1 ils ont t\j\rs retr\v la cause des anomalies obs]ves2 ils en ont dt]m9 les lois1 et s\v5t ils ont devanc l'obs]vation1 en dc\vrant des 9galits qu'elle n'avait pas encore indiques4 ,a9si l'on peut dire que la nature elle-mme a conc\ru la p]fection analytique des ?ories fondes sur la pesanteur univ]selle2 et c'e/1 mon s5s1 une des plus =tes preuves de la vrit de ce pr9cipe admirable4 ,,laplace4 ,il e/ bi5 important de t5ir compte1 dans *aque bran*e de l'adm9i/ration publique1 un regi/re exact des effets qu'ont produits les div]s moy5s dont on a fait usage1 et qui sont autant d'expri5ces faites en gr& p> les g\v]nem5ts4 ,appliquons aux sci5ces politiques et morales la m?ode fonde sur l'obs]vation et sur le calcul1 m?ode qui n\s a si bi5 s]vi dans les sci5ces naturelles4 ,n'opposons po9t une rsi/ance inutile et s\v5t dang]euse aux effets 9vitables du progrs des lumires2 mais ne *angeons qu'avec une circonspection extrme nos in/itutions et les usages auxquels n\s sommes depuis si longtemps plis4 ,n\s connaissons bi5 p> l'expri5ce du pass les inconvni5ts qu'ils prs5t5t2 mais n\s ignorons quelle e/ l't5due des maux que leur *angem5t peut produire4 ,dans cette ignorance1 la ?orie des probabilits prescrit d'vit] t\t *angem5t3 surt\t il faut vit] t\t *angem5t brusque qui1 dans l'ordre moral1 comme dans l'ordre physique1 ne s'opre jamais sans une gr&e p]te de =ce vive4 ,,laplace4 ,la probabilit des dcisions d'une assemble dp5d de la pluralit des voix1 des lumires et de l'imp>tialit des membres qui la compos5t4 ,tant de passions et d'intrts p>ticuli]s y ml5t si s\v5t leur influ5ce1 qu'il e/ impossible de s\mettre au calcul cette probabilit4 ,il y a cep5dant quelques rsultats gnraux dicts p> le simple bon s5s1 et que le calcul confirme4 ,si1 p> exemple1 l'assemble e/ trs peu claire sur l'objet s\mis sa dcision2 si cet objet exige des considrations dlicates1 ou si la vrit sur ce po9t e/ contraire des prjugs reu1 en sorte qu'il y ait plus d'un p>i] contre un que *aque votant s'en c>t]a2 alors la dcision de la majorit s]a probablem5t mauvaise1 et la cra9te cet g>d s]a d'autant plus fonde1 que l'assemble s]a plus nombreuse4 ,il importe donc la *ose publique1 que les assembles n'ai5t se prononc] que sur des sujets la porte du plus gr& nombre3 il lui importe que l'in/ruction soit gnralem5t rp&ue1 et que de bons ouvrages fonds sur la raison et sur l'expri5ce clair5t ceux qui sont appels dcid] du sort de leurs semblables ou les g\v]n]1 et les prmuniss5t d'avance contre les faux ap]u et les prv5tions de l'ignorance4 ,les savants ont de frqu5tes occasions de rem>qu] que les premi]s ap]u tromp5t s\v5t1 et que le vrai n'e/ pas t\j\rs vraisemblable4 ,,laplace4 ,cep5dant l'induction1 en faisant dc\vrir les pr9cipes gnraux des sci5ces1 ne suffit pas p\r les tablir en rigueur444 ,je cit]ai p\r exemple un ?orme de ,f]mat sur les nombres premi]s4 ,ce gr& gomtre1 qui avait longuem5t mdit sur leur ?orie1 *]*ait une =mule qui1 ne r5f]mant que des nombres premi]s1 donnt directem5t un nombre premi] plus gr& qu'aucun nombre assignable4 ,l'induction le conduisit p5s] que deux1 lev une puissance qui tait elle-mme une puissance de deux1 =mait avec l'unit un nombre premi]4 ,a9si deux1 lev au c>r1 plus un1 =me le nombre premi] c9q2 deux1 lev la seconde puissance de deux1 ou seize1 =me avec un le nombre premi] dix-sept4 ,il tr\va que cela tait encore vrai p\r la huitime et la seizime puissance de deux1 augm5tes de l'unit2 et cette induction1 appuye de plusieurs considrations ari?mtiques1 lui fit reg>d] ce rsultat comme gnral4 ,cep5dant il av\a qu'il ne l'avait pas dmontr4 ,en effet1 ,eul] a reconnu que cela cesse d'avoir lieu p\r la tr5te-deuxime puissance de deux1 qui1 augm5te de l'unit1 donne #dbidifgbig1 nombre divisible p> #fda4 ,,laplace4 ,le physici5 ,jacobi raconte que son frre1 le gr& ma?matici51 croyant avoir dc\v]t une loi gnrale des nombres1 l'essaya sur un nombre pris au has>d4 ,ce nombre la mit en dfaut1 t&is que beauc\p d'autres nombres essays leur t\r la vrifir5t4 ,plus t>d1 le gr& ,jacobi reconnut que le nombre pris d'abord app>t5ait la seule catgorie de nombres =mant exception la loi considre4 ,un p>adoxe s+uli] r5d ce jeu1--le problme de ,sa9t-,pt]sb\rg1 c'e/ le nom qu'on lui donne1--mmorable et clbre4 ,pi]re j\e avec ,paul2 voici les conditions3 ,pi]re jett]a une pice de monnaie autant de fois qu'il s]a ncessaire p\r qu'elle montre le ct face4 ,si cela arrive au premi] c\p1 ,paul lui donn]a un cu2 si ce n'e/ qu'au second1 deux cus2 s'il faut att5dre au troisime c\p1 il en donn]a quatre1 huit au quatrime1 t\j\rs en d\blant4 ,tels sont les engagem5ts de ,paul4 ,quels doiv5t tre ceux de ,pi]re8 ,la sci5ce consulte p> ,daniel ,b]n\lli1 donne p\r rponse3 une somme inf9ie4 ,le p>ti de ,pi]re1 c'e/ le mot consacr1 e/ au-dessus de t\te mesure4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 44444 ,il faut appr\v] absolum5t et simplem5t la rponse rpute absurde4 ,pi]re possde1 je suppose1 un million d'cus et les donne ,paul en *ange des promesses conv5ues4 ,il e/ f\6 dira-t-on4 ,le placem5t e/ av5tureux1 mais excell5t2 l'avantage inf9i e/ ralisable4 ,qu'il j\e ob/9m5t1 il p]dra une p>tie1 mille1 mille millions de milli>ds peut-tre2 qu'il ne se rebute pas1 qu'il recomm5ce un nombre de fois que la plume s'us]ait crire1 qu'il diffre surt\t le rglem5t des comptes1 la victoire p\r lui e/ c]ta9e1 la ru9e de ,paul 9vitable4 ,quel j\r8 quel sicle8 ,on l'ignore2 avant la f9 des temps c]ta9em5t1 le ga9 de ,pi]re s]a colossal4 ,j4 ,,b]tr&4 ,l'application du calcul aux dcisions judiciaires e/1 dit ,/u>t ,mill1 le sc&ale des ma?matiques4 ,l'accusation e/ inju/e4 ,on peut pes] du cuivre et le donn] p\r de l'or1 la balance re/e sans repro*e4 ,dans leurs travaux sur la ?orie des jugem5ts1 ,condorcet1 ,laplace et ,poisson n'ont pes que du cuivre4 ,la runion1 quelle qu'elle soit1 qui peut jug] bi5 ou mal1 e/ remplace dans leurs tudes p> des urnes o l'on puise des b\les blan*es ou noires44444 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 44444 ,mais une autre objection e/ sans rplique3 l'indp5dance des tirages e/ suppose2 les urnes1 dans les calculs1 *app5t t\te influ5ce commune4 ,les juges1 au contraire1 s'clair5t les uns les autres1 les mmes faits les in/ruis5t1 les mmes sollicitations les t\rm5t5t1 la mme loqu5ce les g>e1 c'e/ sur les mmes considrants qu'ils font repos] la vrit ou l'erreur4 ,l'assimilation e/ impossible4 ,j4 ,,b]tr&4 ,le jeu ru9e ceux qui s'y livr5t4 ,il n'y a exception que p\r les j\eurs auxquels les conditions acceptes accord5t un avantage4 ,le f]mi] des jeux ,monte-,c>lo peut accrotre sans cra9te le nombre des c\ps4 ,la m5ace ne s'adresse qu'aux pontes4 ,lorsque le jeu e/ quitable1 la ru9e tt ou t>d e/ c]ta9e4 ,la proposition semble contradictoire4 ,en ru9ant l'un des j\eurs1 le jeu enri*it l'autre2 en s'exposant p]dre une =tune1 on a l'espoir de la d\bl]4 ,cela n'e/ pas d\teux2 mais1 qu& la =tune e/ d\ble1 le ?orme s'y applique avec la mme c]titude2 elle peut d\bl] encore1 c5tupl] peut-tre1 t\t s]a emport la fois p> un caprice du has>d4 ,en combi5 de temps8 ,nul ne le sait2 la probabilit augm5te avec le nombre des p>ties et conv]ge v]s la c]titude4 ,j4 ,,b]tr&4 ,les philosophes1 qui veul5t dt]m9] l'av5ir indf9i de l'espce huma9e p> la seule obs]vation du pass1 sont dans une gr&e erreur444 ,ils ne s'occup5t du prs5t qu'aprs avoir dc\v]t l'av5ir4 ,c'e/ comme si1 p\r connatre les affections de la c\rbe des obs]vations1 on se s]vait du prolongem5t conjectural de cette c\rbe1 qui peut n'avoir ri5 de commun avec ce qui rsult]ait de la loi inconnue du phnomne444 ,ri5 ne s]ait plus dang]eux que de confi] la direction de la socit des *efs qui se s]ai5t fait un type bi5 arrt de l'tat df9itif de la socit et la p\ss]ai5t sans mnagem5t dans cette voie4 ,,duhamel4 ,,enseignem5t ,n\s e/imons que l'tude complte de t\te sci5ce devrait compr5dre une priode prp>atoire ou d'amorce1 une priode ?orique ne portant que sur les p>ties la fois importantes et simples et une priode complm5taire o la discussion s'aiguis]ait et se gnralis]ait4 ,les premires notions de ma?matiques doiv5t faire p>tie de l'ducation des enfants4 ,les *iffres et les lignes p>l5t plus qu'on ne croit leur imag9ation naissante et c'e/ un moy5 sr de l'ex]c] sans l'g>]4 ,,condorcet4 ,la longue =mation de l'humanit recomm5ce en *aque petit enfant444 ,le premi] calculateur n'a pas db p> les rgles ab/raites qu'on tr\ve dans les livres d'cole4 ,il e/ assez vid5t qu'il a d se tr\v] d'abord en prs5ce de problmes pratiques1 dont il n'a pu se tir] qu'en t5dant t\s les ressorts de son intellig5ce p\r crer la rgle1 et qu'il n'a pas fait de l'art p\r l'art4 ,faire dbut] l'enfant p> la rgle ab/raite1 et lui pos] ensuite les problmes rs\dre1 c'e/ all] au reb\rs de la m>*e de l'esprit huma91 qui en e/ *ez lui au po9t o il en tait dans l'enfance de l'espce4 ,alors1 qu'arrive-t-il8 ,c'e/ que son intellig5ce1 a9si brusque1 se refuse l'ab/raction qui se prs5te avant l'heure1 et que sa mmoire seule entre en jeu p\r se *>g] d\l\reusem5t de mots et de pratiques dont le s5s lui *appe4 ,la vraie m?ode e/ donc ici de le replac] dans les conditions du comm5cem5t1 et de le faire assi/] en quelque sorte la cration de l'ari?mtique4 ,j4 ,,mac4 ,n\s concevons la possibilit d'un enseignem5t gradu de la gomtrie lm5taire1 conduit1 t\s ses degrs1 d'aprs un plan unique et inv>iable1 t\j\rs s\mis aux rgles de la plus svre logique1 et o les difficults ne se montr]ai5t qu' mesure que les esprits s]ai5t prp>s les abord]4 ,p\r cela1 l'tude de la gomtrie devrait tre reprise div]s po9ts de vue1 correspondant aux div]s degrs d'initiation des lves4 ,p\r les comm5ants1 il s'agit avant t\t de se famili>is] avec les figures et leurs dnom9ations1 d'appr5dre des faits1 d'entrevoir leurs applications les plus simples et les plus immdiates1 celles surt\t qui se rapport5t aux usages de la vie ord9aire4 ,on devra donc au db multipli] les axiomes1 employ]1 au lieu de dmon/rations1 les vrifications exprim5tales1 l'analogie1 l'induction1 en ne laissant jamais oubli] que ce mode d'exposition e/ ess5tiellem5t provisoire4 ,on ex]c]a l'lve aux tracs graphiques1 la solution de div]s problmes de lev des plans et d'arp5tage1 la con/ruction des figures en relief444 ,le matre saura proportionn] au degr de dveloppem5t intellectuel de l'lve la "p plus ou mo9s gr&e qu'il devra faire au raisonnem5t dans cette premire bau*e des tudes gomtriques4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,le premi] enseignem5t s]a donc exclusivem5t exprim5tal1 et peu peu on f]a voir l'lve comm5t t\tes les vrits n'ont pas beso9 d'tre sp>m5t con/ates p> l'expri5ce1 et comm5t elles sont les consqu5ces d'un c]ta9 nombre d'entre elles1 nombre que l'on re/re9dra de plus en plus1 mesure que l'on avanc]a dans l'tude de la sci5ce1 jusqu' ce qu'on soit arriv aux axiomes fondam5taux1 dont le nombre ne peut plus tre rduit4 ,,ho,,el4 ,j'ai dit que la ,gomtrie n'tait pas la porte des enfants2 mais c'e/ notre faute4 ,n\s ne s5tons pas que leur m?ode n'e/ po9t la ntre1 et que ce qui devi5t p\r n\s l'art de raisonn] ne doit tre p\r eux que l'art de voir4 ,au lieu de leur donn] notre m?ode1 n\s f]ions mieux de pr5dre la leur2 c> notre manire d'appr5dre la gomtrie e/ bi5 autant une affaire d'imag9ation que de raisonnem5t4 ,qu& la proposition e/ nonce1 il faut en imag9] la dmon/ration1 c'e/--dire tr\v] de quelle proposition dj sue celle-l doit tre une consqu5ce1 et1 de t\tes les consqu5ces qu'on peut tir] de cette proposition1 *oisir prcism5t celle dont il s'agit4 ,de cette manire le raisonneur le plus exact1 s'il n'e/ inv5tif1 doit re/] c\rt4 ,aussi qu'arrive-t-il de l8 ,qu'au lieu de n\s faire tr\v] les dmon/rations1 on n\s les dicte2 qu'au lieu de n\s appr5dre raisonn]1 le matre raisonne p\r n\s et n'ex]ce que notre mmoire4 ,faites des figures exactes1 comb9ez-les1 posez-les l'une sur l'autre1 exam9ez leurs rapports2 v\s tr\vez t\j\rs la gomtrie lm5taire en m>*ant d'obs]vation en obs]vation1 sans qu'il soit "q ni de df9itions1 ni de problmes1 ni d'aucune autre =me dmon/rative que la simple sup]position4 ,p\r moi1 je ne prt5ds po9t appr5dre mile la gomtrie1 c'e/ lui qui me l'appr5dra2 je *]*]ai des rapports et il les tr\v]a1 c> je les *]*]ai de manire les lui faire tr\v]4 ,p> exemple1 au lieu de me s]vir d'un compas p\r trac] un c]cle1 je le trac]ai avec une po9te au b\t d'un fil t\rnant sur un pivot4 ,aprs cela1 qu& je v\drai comp>] les rayons entre eux1 mile se moqu]a de moi1 et il me f]a compr5dre que le mme fil t\j\rs t5du ne peut avoir trac des di/ances 9gales4 ,si je veux mesur] un angle de soixante degrs1 je dcris du sommet de cet angle1 non pas un arc mais un c]cle enti]2 c> avec les enfants il ne faut jamais ri5 s\s-ent5dre4 ,je tr\ve que la portion de c]cle comprise entre les deux cts de l'angle e/ la sixime p>tie du c]cle4 ,aprs cela1 je dcris du mme sommet un autre plus gr& c]cle1 et je tr\ve que ce second arc e/ encore la sixime p>tie de son c]cle4 ,je dcris un troisime arc conc5trique sur lequel je fais la mme preuve2 et je la cont9ue sur de n\veaux c]cles1 jusqu' ce qu'mile1 *oqu de ma /upidit1 m'av]tisse que *aque arc1 gr& ou petit1 compris p> le mme angle1 s]a t\j\rs la sixime p>tie de son c]cle444 ,n\s voil t\t l'heure l'usage du rapporteur4 ,p\r pr\v] que les angles de suite sont gaux deux droits1 on dcrit un c]cle2 moi1 t\t au contraire1 je fais en sorte qu'mile rem>que cela premirem5t dans le c]cle1 et puis je lui dis3 si l'on tait le c]cle1 et qu'on laisst les lignes droites1 les angles aurai5t-ils *ang de gr&eur8 etc444 ,on nglige la ju/esse des figures1 on la suppose1 et l'on s'atta*e la dmon/ration4 ,entre n\s1 au contraire1 il ne s]a jamais "q de dmon/ration2 notre plus importante affaire s]a de tir] des lignes bi5 droites1 bi5 ju/es1 bi5 gales2 de faire un c>r p>fait1 de trac] un c]cle bi5 rond4 ,p\r vrifi] la ju/esse de la figure1 n\s l'exam9]ons p> t\tes ses proprits s5sibles2 et cela n\s donn]a l'occasion d'en dc\vrir *aque j\r de n\velles4 ,n\s pli]ons p> le diamtre les deux demi-c]cles2 p> la diagonale1 les deux moitis du c>r3 n\s comp>]ons nos deux figures p\r voir celle dont les bords convi5n5t le plus exactem5t et p> consqu5t la mieux faite2 n\s di/+u]ons si cette galit de p>tage doit avoir t\j\rs lieu dans les p>alllogrammes1 dans les trapzes1 etc444 ,on essai]a quelquefois de prvoir le succs de l'expri5ce avant de la faire1 on t*]a de tr\v] des raisons1 etc444 ,la gomtrie n'e/ p\r mon lve que l'art de se bi5 s]vir de la rgle et du compas444 ,j4-,j4 ,,r\sseau4 ,il e/ temps d'entr] dans le vif de la "q pdagogique3 ,comm5t convi5t-il d'tudi] une figure avec les comm5ants8 ,v\s m'excus]ez si je numrote les p>ties successives de la rponse4--#a ,avant t\t1 montrez le modle matriel1 faites-le circul] et mani]1 puis1 dess9ez-le au tableau et que t\te la classe v\s imite4--#b ,faites dgag] la proprit pr9cipale de la figure1 celle qui s]vira de df9ition4 ,cette proprit e/ jo9te d'autres1 simples aussi1 et il faudra p>fois aid] un peu l'enfant4--#c ,l'ess5tiel de la figure tant connu1 prononcez son nom1 p\r la premire fois4 ,on s'empresse aut\r de v\s d'crire le nom sur la *ose4 ,v\s dem&ez des exemples famili]s1 etc4--#d ,v\s invitez un lve =mul] la df9ition4 ,elle e/ un peu emb>rasse1 cette df9ition2 v\s la rectifiez et v\s la dictez1 p\r qu'elle soit apprise p> coeur4 ,la df9ition se borne a9si rsum] nettem5t ce qui e/ dj su4--#e ,il faut ensuite connatre la figure plus en dtail4 ,faites dev9] ou rem>qu] les autres proprits1 sans les dmontr]1 c'e/--dire sans les dduire de la proprit fondam5tale4 ,les n\velles proprits sont seulem5t con/ates et vrifies4--#f ,t]m9ez enf9 p> les con/ructions et les problmes simples1 se ratta*ant la figure s\mise vos inve/igations4 ,on peut enseign] d'abord une algbre mode/e et1 p\r a9si dire1 prlim9aire1 o les rgles dc\l5t d'exemples p>ticuli]s et non de raisonnem5ts gnraux et ab/raits4 ,voici les indications pr9cipales p\r un enseignem5t dirig dans cet esprit4 #a ,gnralis] l5tem5t4--,je ne saurais trop le rpt]1 l'esprit se refuse aux ab/ractions brusquem5t imposes4 ,c'e/ graduellem5t qu'on passe d'une de ces ides la suivante3 trois *evaux1 le nombre trois en gnral1 un nombre quelconque reprs5t p> a ou p> x4 #b ,laiss] de ct les nombres ngatifs1 #j_/j1 m_/#j et les imag9aires4--,ces symboles sont dlicats compr5dre et il faut les rs]v] p\r une tude appr(ondie de l'algbre4 ,composez1 en consqu5ce1 des ex]cices et problmes ne prs5tant pas d'impossibilits ari?mtiques4 #c ,supprim] les discussions4--,ces exam5s fond des que/ions1 de t\tes leurs p>ticul>its et de t\tes leurs exceptions1 suppos5t des esprits aiguiss4 ,reportons-les aussi1 sans hsit]1 la seconde priode d'enseignem5t4 #d ,ds le db1 de petits problmes rsolus l'aide de x4--,v\s amorcez a9si le n\veau sujet au moy5 d'un *apitre1 p\r a9si dire complm5taire de l'ari?mtique4 ,le calcul algbrique ne vi5t qu'ensuite4 #e ,gliss] sur la ?orie du calcul algbrique4--,ce sujet e/ assez aride2 il e/1 du re/e1 peu important p\r le mom5t4 ,c'e/ la pratique qui importe1 en vitant les oprations trop longues4 ,insi/] sur le c>r d'un b9ome et pass] s\s sil5ce la division des polynomes4 #f ,raisonn] directem5t des problmes gradus4--,la m?ode des quations s'accuse a9si d'elle-mme plus clairem5t qu'en la =mulant a priori4 #g quations ab/raites4--,n\s p\vons ma9t5ant pass] aux quations sp>es des problmes concrets leur s]vant de supports4 ,on n'a qu' repr5dre des raisonnem5ts dj faits1 mais en les prs5tant d'une faon plus gnrale4 ,se born] nonc] les pr9cipes qui sont presque vid5ts4 ,la ,gomtrie e/ peut-tre1 de t\tes les p>ties des ma?matiques1 celle que l'on doit appr5dre la premire2 elle me p>at trs propre intress] les enfants1 p\rvu qu'on la leur prs5te pr9cipalem5t p> rapport ses applications1 soit sur le papi]1 soit sur le t]ra94 ,les oprations de trac et de mesurage ne manqu]ont pas de les occup] agrablem5t1 et les conduiront ensuite1 comme p> la ma91 au raisonnem5t4 ------ ,les lm5ts de ,gomtrie de ,clairaut1 ordonns suivant la m?ode des inv5teurs1 sont les plus conv5ables p\r dirig] le matre dans cette circon/ance44444 ,,lacroix4 ,feu ,m4 ,clairaut imag9a de faire appr5dre facilem5t aux jeunes g5s les lm5ts de la gomtrie2 il v\lut remont] la s\rce1 et suivre la m>*e de nos dc\v]tes et des beso9s qui les ont produites4 ,cette m?ode p>at agrable et utile2 mais elle n'a pas t suivie2 elle exige *ez le matre une flexibilit d'esprit qui sait se proportionn]1 et un agrm5t r>e dans ceux qui suiv5t la r\t9e de leur pr(ession4 ,,voltaire4 ,il y a deux manires d'tudi] les ma?matiques et deux poques p\r faire ces tudes avec des fruits div]s4 ,on peut les tudi] matriellem5t1 ma*9alem5t1 en demeurant dans les faits ma?matiques1 dans les mots1 dans les *iffres1 dans les =mules d'un enseignem5t sans plnitude et sans lvation44444 ,ou bi51 on peut les tudi] intellectuellem5t1 orig9alem5t1 en comp>ant le s5s et le li5 des mots1 des ides et des *oses1 en s'levant aux gr&es et aux simples lumires de la sci5ce1 en saisissant1 pntrant1 possdant rellem5t la vrit4 ,,dupanl\p4 ,auj\rd'hui la p>tie philosophique de la sci5ce e/ trs nglige2 les moy5s de brill] dans un exam5 ou conc\rs m>*5t en premire ligne2 sauf de r>es exceptions1 les pr(esseurs song5t beauc\p plus famili>is] les lves avec le mcanisme du calcul qu' leur en faire sond] les pr9cipes4 ,je ne sais1 en vrit1 si l'on ne p\rrait pas dire de c]ta9es p]sonnes qu'elles emploi5t l'analyse comme la plup>t des manufacturi]s se s]v5t de la ma*9e vapeur1 sans se d\t] de son mode d'action4 ,et qu'on ne prt5de pas que cet enseignem5t vicieux soit un sacrifice oblig la passion dom9ante de notre poque1 la rage d'all] vite en t\tes *oses4 ,,arago4 ,prfrez1 dans l'enseignem5t1 les m?odes les plus gnrales4 ,atta*ez-v\s les prs5t] de la manire la plus simple1 et v\s v]rez en mme temps qu'elles sont presque t\j\rs les plus faciles4 ,,laplace4 ,les exemples in/ruis5t mieux que les prceptes4 ,,newton4 ,au moy5-ge et jusqu'au ,x,v,i,ie sicle1 l'enseignem5t portait sur les sept arts libraux et il compr5ait le ,trivium 7grammaire1 rhtorique et dialectique7 et le ,quadrivium 7ari?mtique1 gomtrie1 musique et a/ronomie74 ,sommes-n\s rev5us au sy/me de ,ptolme8 ,je me s\vi5s d'un =t habile homme qui1 sur la lecture du premi] volume d'un de nos plus savants traits d'a/ronomie1 voyant l'auteur t\j\rs p>l] des m\vem5ts du soleil1 des c]cles qu'il p>c\rt1 de sa rvolution diurne1 de ses m\vem5ts annuels1 progrs1 /ations et rtrogradations1 croyait1 d'aprs cet expos1 que l',acadmie des sci5ces tait rev5ue au sy/me de ,ptolme4 ,p\rquoi comm5c] p> dcrire longuem5t et m9utieusem5t l'lve des app>5ces dont il appr5dra ensuite la fausset8 ,p\rquoi ne pas lui dire t\t de suite et fran*em5t ce qui en e/8 ,,gratry4 ,ne dites pas3 ,dites3 ,une ligne 7p\r une droite71 un c]cle 7p\r une circonfr5ce74 ,une droite1 une circonfr5ce4 ,je mne p> un po9t une p]p5diculaire une droite1 une p>allle444 ,la p]p5diculaire1 la p>allle444 #g #h3 ne se lit pas #g qui multiplie #h4 #g multipli p> #h4 ,le lieu des po9ts e/ sur telle ligne4 ,le lieu des po9ts e/ telle ligne4 ,le lieu des po9ts e/ le segm5t circulaire1 etc4 ,l'arc du segm5t circulaire1 etc4 ,inscrire dans 444 ,inscrire 444 ,je divise l'quation p> tel nombre4 ,je divise les deux membres de l'quation 444 ,la rac9e ngative de l'quation du second degr4 ,la rac9e o le radical e/ prcd du signe -4 ,les puissances impaires4 exposant impair4 ,plus gr& ou gal 774 ,suprieur ou gal 4 #g x #c_/aa x #c4--;,je multiplie la fraction p> trois4 ,je multiplie les deux t]mes de la fraction p> trois4 #d_/ae et #h_/cj4--,la plus gr&e fraction4 ,la fraction qui a des t]mes plus gr&s4 a_/b1 a'_/b'1 a''_/b'' puis 7aa'a''7_/7bb'b''74--,aj\t] les fractions4 ,etc41 etc4 ,aj\t] les fractions t]me t]me4 ,etc41 etc4 ,dans le doma9e des ,ma?matiques pures1 on peut di/+u] deux p>ties3 l'une1 la plus leve1 qui s'augm5te con/amm5t1 presque t\j\rs p> degrs ins5sibles1 ne reg>de que les ma?matici5s2 l'autre1 longtemps immuable1 s'accrot brusquem5t1 des int]valles loigns1 p> l'adoption de quelque ?orie n\velle3 c'e/ la matire de l'enseignem5t1 ce que doiv5t ret5ir et savoir appliqu] t\s les hommes qui s'adonn5t aux sci5ces et1 sans cultiv] les ,ma?matiques1 ont t\j\rs beso9 de les connatre4 ,,halph54 ,t\te sci5ce de raisonnem5t repose sur un petit nombre de propositions simples irrductibles d'autres plus simples1 appeles axiomes1 et sur les df9itions4 ,ces lm5ts1 conv5ablem5t mis en oeuvre p> le raisonnem5t1 conduis5t aux propositions les plus complexes1 qui ne sont donc1 en df9itive1 que des composs logiques de ces lm5ts4 ,dans la gomtrie lm5taire1 l'ari?mtique1 la /atique et plus gnralem5t dans t\tes les sci5ces o l'on fait usage de la m?ode syn?tique1 en allant du simple au compos1 on pr5d p\r po9t de d"p ces lm5ts1 axiomes ou df9itions1 et on s'lve de pro*e en pro*e1 jusqu'aux propositions les plus complexes444 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,frapp de cette difficult que les lves pr\v5t saisir l'ensemble et les dductions du ,c\rs1 j'ai s\v5t employ avec succs un mode d'ex]cice1 que j'appelle la re*]*e des antcd5ts d'une proposition et qui n'e/ en quelque sorte que l'analyse d'une proposition tr\ve d'abord p> la syn?se444 ,on pr5d une proposition quelconque et l'on relve t\tes les propositions antcd5tes 7lemmes1 ?ormes1 corollaires71 t\tes les df9itions et t\s les axiomes invoqus dans la dmon/ration4 ,on a a9si une premire analyse de la proposition donne4 ,on repr5d ensuite *acune des propositions antcd5tes invoques1 on les analyse leur t\r et l'on cont9ue de la sorte jusqu' ce que l'on arrive n'avoir plus que des axiomes et des df9itions4 ,,jablonski4 ,allez en avant1 a dit d',alemb]t1 la foi v\s vi5dra4 ,le rem>quable morceau qui suit e/ un comm5taire de ce conseil p>fois conte/4 ,quoique les vrits ma?matiques se dduis5t1 dans un ordre rig\reux1 d'un petit nombre de pr9cipes rputs vid5ts1 on ne p>vi5t po9t les possd] ple9em5t1 en en suivant pas pas les dductions1 en allant t\j\rs dans le mme s5s du connu l'inconnu1 sans jamais rev5ir en arrire sur un *em9 o l'on n'a ri5 laiss d'obscur4 ,le s5s et la porte des pr9cipes *app5t au dbutant1 qui saisit mal la di/9ction entre ce qu'on lui dem&e d'accord] et les consqu5ces purem5t logiques des hypo?ses ou des axiomes2 p>fois1 la dmon/ration lui p>at plus obscure que l'nonc2 c'e/ en va9 qu'il s'att>d]ait dans la rgion des pr9cipes p\r la mieux connatre1 il faut que son esprit acquire des habitudes qu'il n'a pas1 qu'il aille en avant sans trop savoir ni o il va1 ni d'o il "p2 il pr5dra confiance dans ce mode de raisonnem5t auquel il lui faut pli] son intellig5ce1 il s'habitu]a aux symboles et leurs comb9aisons4 ,rev5ant ensuite sur ses pas1 il s]a capable de voir1 du po9t de d"p et d'un seul c\p d'oeil1 le *em9 p>c\ru3 quelques p>ties de la r\te re/]ont p\r lui dans l'ombre1 quelques-unes mme s]ont peut-tre entirem5t obscures1 mais d'autres sont vivem5t claires2 il sait clairem5t comm5t on peut arriv] de cette vrit cette autre2 il sait o il doit port] son att5tion2 ses yeux1 mieux ex]cs1 p>vi5n5t voir clair dans ces passages difficiles dont il n'aurait jamais pu se r5dre matre1 s'il ne les avait fran*is2 il e/ ma9t5ant capable d'all] plus lo9 ou de suivre une autre direction2 il entre en possession des vrits n\velles qui s'aj\t5t aux vrits anci5nes et qui les clair5t2 il s'tonne p>fois des p]spectives inatt5dues qui s'ouvr5t devant lui et lui laiss5t voir1 s\s un aspect n\veau1 des rgions qu'il croyait connatre entirem5t2 peu peu les ombres disp>aiss5t et la beaut de la sci5ce1 si une dans sa ri*e div]sit lui app>at avec t\t son clat4 ,ce qui se passe dans l'esprit de celui qui tudie les ma?matiques n'e/ que l'image de ce qui s'e/ pass dans la cration et dans l'organisation de la sci5ce2 dans ce long travail1 la rigueur dductive n'a pas t seule j\] un rle4 ,on peut raisonn] =t bi5 et =t longtemps sans avanc] d'un pas1 et la rigueur n'emp*e pas un raisonnem5t d'tre inutile4 ,mme en ma?matiques1 c'e/ s\v5t p> des *em9s peu srs que l'on va la dc\v]te4 ,avant de faire la gr&e r\te qui y mne1 il faut connatre la contre o l'on veut all]2 c'e/ cette connaissance mme qui p]met de tr\v] les voies les plus directes2 c'e/ l'expri5ce seule qui indique les po9ts o il faut port] l'ef=t2 ce sont les difficults p>fois imprvues qui se dress5t devant les gomtres qui les =c5t rev5ir au po9t de d"p1 *]*] une r\te n\velle qui p]mette de t\rn] l'ob/acle4 ,s'imag9e-t-on1 p> exemple1 les inv5teurs du calcul diffr5tiel et intgral s'a*>nant1 avant d'all] plus lo91 sur les notions de drive et d'intgrale df9ie8 ,j4 ,,tann]y4 ,la sci5ce mme la plus exacte r5f]me quelques pr9cipes gnraux que l'on saisit p> une sorte d'in/9ct qui ne p]met pas d'en d\t]1 et auquel il e/ bon de se livr] d'abord4 ,aprs les avoir suivis dans t\tes leurs consqu5ces et s'tre =tifi l'esprit p> un long ex]cice dans l'art de raisonn]1 on peut sans dang] rev5ir sur ces pr9cipes qui se prs5t5t alors dans un plus gr& j\r444 ,,laplace4 ,j'av\e mme que j'atta*]ai mo9s de prix mettre dans la dmon/ration d'un ?orme cette rigueur extrme1 si re*]*e ma9t5ant1 qu' faire clairem5t ap]cevoir la raison de ce ?orme et ses connexions avec les autres vrits ma?matiques4 ,je prie donc que l'on m'accorde quelquefois1 p\r la commodit de l'exposition et p\r ne po9t dc\rag] ds le db mes jeunes lecteurs1 des dmon/rations qui ont satisfait si longtemps les plus gr&s gomtres4 ,,c\rnot4 ,il ne faut pas prv5ir contre-temps des difficults trop subtiles4 ,j4 ,,b]tr&4 ,v\lez-v\s simplifi] une ?orie1 une m?ode1 inscrivez-la dans les programmes4 ,les pr(esseurs se *>g]ont de l'clair] et de la rduire sa plus simple expression4 ,je me dfie un peu des dmon/rations trop lgantes1 trop symtriques1 reposant sur une heureuse notation4 ,elles emp*5t p>fois de rfl*ir au fond des *oses1 elles p]suad5t plus qu'elles n'clair5t4 ,il importe de bi5 compr5dre l'importance de la condition ncessaire et suffisante ou de la rciprocit des conditions ou1 comme on dit encore1 de la proprit c>actri/ique4 ,combi5 de raisonnem5ts faux ou incomplets entrane une analyse imp>faite6 ,la dmon/ration des rciproques--lorsqu'elles sont vraies--e/ trop nglige4 ,p\r tablir un li5 ma?matique1 il faut deux propositions dont la seconde e/1 volont1 la rciproque ou la contraire de la premire4 ,ce n'e/ pas dans la manire de figur] les nombres1 de les habill] p\r a9si dire1 que n\s di/+uons l',ari?mtique de l',algbre1 mais c'e/ surt\t dans l'ess5ce mme des nombres1 dans la manire de les concevoir4 ,la ligne de dm>cation de l',ari?mtique et de l',algbre provi5t de l'ide que l'on se fait du nombre1 suivant qu'on le considre comme gr&eur ou seulem5t comme numro d'ordre1 c'e/--dire suivant que l'on accepte ou que l'on refuse la notion de cont9uit2 c'e/ a9si que la doctr9e des nombres irrationnels1 des log>i?mes1 etc41 app>ti5t exclusivem5t au doma9e de l',algbre1 c'e/--dire des fonctions analytiques4 ,e4 ,,lucas4 ,,hi/oire ,ds les temps les plus reculs1 les hommes ont compt les objets et mesur grossirem5t l't5due et le temps4 ,ces notions ont comm5c se prcis] *ez les ,phnici5s1 comm]ants et calculateurs1 *ez les gypti5s1 arp5teurs 7inondations du ,nil7 et ar*itectes 7,pyramides72 enf9 *ez les ,*aldens1 pa/eurs et obs]vateurs des a/res4 ,tels s]ai5t les comm5cem5ts de l'ari?mtique1 de la gomtrie et de l'a/ronomie4 ,les premi]s docum5ts hi/oriques n\s montr5t la ,gomtrie pr5ant son admirable dveloppem5t *ez les ,grecs4 ,presque oublies p5dant le ,moy5 ge1 les ,ma?matiques r5aiss5t au seizime sicle *ez les ,occid5taux4 ,le sicle suivant voit p>atre la ,gomtrie analytique et le ,calcul inf9itsimal1 gr&es dc\v]tes qui r5\vell5t et t5d5t la sci5ce4 ,n\s allons esquiss] les pr9cipales priodes de l'hi/oire des ma?matiques4 ,i4 ,,philosophes ,,grecs4--,ils tai5t aussi presque t\s gomtres et a/ronomes4 ,on attribue ,?als 7#fjj ans av4 ,j4-,c47 et son cole ioni5ne les propositions les plus simples de la ,gomtrie1 les premires mesures de di/ances inaccessibles et des obs]vations a/ronomiques au gnomon4 ,py?agore 7#eej ans av4 ,j4-,c47 et les ,py?agorici5s connaiss5t la somme des angles d'un triangle1 le c>r de l'hypotnuse1 les polydres rguli]s et l'un au mo9s des deux m\vem5ts de la ,t]re4 ,platon 7#djj ans av4 ,j4-,c47 et les ,platonici5s dgag5t la m?ode d'analyse en ,gomtrie2 ils imag95t les coniques et d'autres lieux gomtriques p\r opr] la duplication du cube2 ils raisonn5t dj les incomm5surables4 ,,ii4 ,l',,cole ,,grecque ,d',,alex&rie4--,dans cette clbre cole1 qui dure plus de mille ans1 les ,ma?matiques brill5t du plus vif clat et atteign5t leur apoge4 ,euclide 7#cjj ans av4 ,j4-,c47 coordonne1 dans ses lm5ts1 t\te la ,gomtrie1 sauf les coniques4 ,ce livre dom9e encore l'enseignem5t de nos j\rs4 ,ar*imde 7#bej ans av4 ,j4-,c71 le plus gr& peut-tre de t\s les ma?matici5s1 mesure le c]cle et la sphre2 fait la quadrature de la p>abole2 tudie la premire srie2 fonde la /atique sur la ?orie du levi]1 etc4 ,apollonius de ,p]ge 7#bjj ans av4 ,j4-,c47 rsume1 dans son ,trait des coniques1 les proprits dj connues de ces c\rbes et celles plus ca*es qu'il dc\vre son t\r4 ,hipp>que 7#aej ans av4 ,j4-,c47 refait t\tes les obs]vations a/ronomiques et1 malgr l'imp]fection de ses in/rum5ts1 il tr\ve des nombres assez exacts p\r s]vir de base la ?orie4 ,ptolme 7#aej ans ap4 ,j4-,c47 admet1 dans son ,almage/e1 la fixit de la ,t]re et p>vi5t nanmo9s reprs5t] les m\vem5ts cle/es1 l'aide d'un sy/me compliqu de c]cles4 ,diophante 7#cej ans ap4 ,j4-,c71 surnomm le ,pre de l',algbre1 cre enf9 cette n\velle bran*e dans ses ,ari?mtiques4 ,la sci5ce plit ensuite ,alex&rie4 ,il n'y a plus que des comm5tateurs1 p>mi lesquels on doit di/+u] ,pappus3 il n\s cons]ve1 dans ses ,collections ma?matiques1 des fragm5ts d'ouvrages p]dus4 ,,iii4 ,,les ,,autres ,,peuples ,,jusqu' ,,la ,,r5aissance4--,les gypti5s possd5t des connaissances ari?mtiques et gomtriques1 bi5 des sicles avant notre re1 comme le pr\ve le papyrus d',ahms1 rcemm5t d*iffr4 ,ils re/5t /ationnaires1 t&is que les ,grecs1 qui leur font des emprunts1 progress5t rapidem5t4 ,de mme1 les ,*9ois p>aiss5t savoir des ,ma?matiques ds l'antiquit la plus recule2 mais ce peuple1 lui aussi1 re/e immobile4 ,les ,h9d\s1 tels que ,aryabhata1 ,bramagupta et ,basc>a1 ont1 de temps immmorial1 la curiosit des gr&s nombres2 ils cultiv5t l',algbre et rsolv5t les quations des deux premi]s degrs4 ,les ,arabes1 tels que ,moham$-b5-,musa1 ,ab\l-,wefa1 etc41 s]v5t d'int]mdiaires entre les ,grecs et les ,indi5s d'une "p et les ,occid5taux de l'autre4 ,en ,europe1 le ,moy5-ge re/e obscur et /rile4 ,citons cep5dant ,g]b]t qui s'in/ruit1 v]s l'an #ajjj1 auprs des ,maures d',espagne et apporte aux ,*rti5s les *iffres mod]nes4 ,citons encore les ,algbri/es itali5s1 ,lon>d de ,pise1 qui fait le comm]ce en ,ori5t au d\zime sicle1 et ,lucas de ,burgo 7qu9zime sicle74 ,,iv4 ,,le ,,seizi,,me ,,si,,cle4--,la sci5ce repr5d enf9 son essor1 et les gr&es dc\v]tes se prp>5t4 ,le ,polonais ,cop]nic 7#adgc-aedc7 propose le vritable sy/me du monde et en montre l'admirable simplicit4 ,l',itali5 ,c>dan 7#aeja-aegf7 tablit la =mule de rsolution des quations du #c;e degr2 il t5ait la rgle de ,t>taglia4 ,vite 7#aedj-afjc71 n dans le ,bas-,poit\1 entrevoit les proprits gnrales des quations1 rs\t p> l'algbre les problmes de gomtrie et complte la trigonomtrie4 ,l'cossais ,nep] 7#aeej-afag71 inv5teur des log>i?mes1 d\ble1 p\r a9si dire1 la vie des calculateurs4 ,h>riot 7#aefh-afba71 d',ox=d1 tr\ve les relations entre les coeffici5ts et les rac9es des quations1 et il calcule les rac9es entires et fractionnaires4 ,galile1 de ,flor5ce 7#aefd-afdb71 tudie le p5dule1 dc\vre les lois de la *ute des corps et des projectiles2 il confirme le sy/me de ,cop]nic1 p> ses obs]vations a/ronomiques4 ,v4 ,,le ,,dix-,,septi,,me ,,si,,cle4--,ce sicle1 aussi gr& dans les sci5ces que dans les lettres1 n\s donne d'une "p la gomtrie analytique et le calcul inf9itsimal1 de l'autre les lois de ,kepl] et de l'attraction univ]selle4 ,l',allem& ,kepl] 7#aega-afcj71 utilisant les obs]vations de ,ty*o-,brahe1 tr\ve les trois lois du m\vem5t des plantes aut\r du soleil4 ,notre gr& ,desc>tes 7#aeif-afej7 t5d l'algbre pure et il cre la ,gomtrie analytique ou tude des c\rbes l'aide de leurs quations4 ,f]mat1 de ,t\l\se 7#afja-affe71 rs\t aussi les problmes des tang5tes et des maximums1 et il rvle les proprits les plus secrtes des nombres4 ,pascal 7#afbc-affb7 cre l'analyse comb9atoire et le calcul des probabilits2 il p]fectionne la gomtrie des c\rbes4 ,le ,holl&ais ,huyg5s 7#afbi-afie7 fait progress] la fois la gomtrie1 la mcanique et l'a/ronomie4 ,le gr& ,newton 7#afdb-agbg7 inv5te le ,calcul inf9itsimal ou des fluxions1 et dc\vre la loi de l'attraction univ]selle4 ,il a autant de gnie que le vieil ,ar*imde4 ,leibniz 7#afdf-agaf7 imag9e le n\veau ,calcul presque en mme temps que ,newton1 et avec une notation plus heureuse4 ,,vi4 ,,le ,,dix-,,huiti,,me ,,si,,cle4--,les ma?matici5s appliqu5t l'analyse inf9itsimale aux que/ions les plus v>ies et les plus difficiles4 ,le ,suisse ,eul] 7#agjg-aghc7 fait de nombreuses re*]*es sur les fonctions1 les sries1 les intgrales1 etc4 ,d',alemb]t 7#agag-aghc7 traite la prcession des qu9oxes p> le calcul1 et il ramne l'tude du m\vem5t celle de l'quilibre4 ,lagrange 7#agcf-ahac7 manie avec une r>e lgance l'algbre et le calcul inf9itsimal2 il cre la mcanique rationnelle4 ,monge 7#agdf-ahah7 fonde la gomtrie descriptive1 si utile aux +nieurs4 ,laplace 7#agdi-ahbg7 se r5d clbre p> sa ,mcanique cle/e ou application du calcul au sy/me du monde4 ,c>not 7#agec-ahbc71 gomtre-philosophe1 *]*e prcis] les nombres ngatifs et imag9aires1 les intgrales1 etc4 ,,vii4 ,,premi,,re ,,moiti ,,du ,,dix-,,neuvi,,me ,,si,,cle4--,cette priode se fait rem>qu] la fois p> des vues trs gnrales et p> la curiosit du dtail4 ,l',allem& ,gauss 7#aggg-ahee7 tudie les quations b9omes et la ?orie des nombres4 ,le gnral ,poncelet 7#aghh-ahfg7 t5d la gomtrie p> les m?odes de trans=mation4 ,cau*y 7#aghi-aheg7 se livre de pr(ondes re*]*es sur les sries1 les imag9aires et l'inf9i4 ,l',allem& ,jacobi 7#ahjd-ahea7 s'occupe de fonctions n\velles et1 en p>ticuli]1 des fonctions elliptiques4 ,*asles 7#agic-ahhj7 sy/matise1 dans sa ,gomtrie suprieure1 la conv5tion des signes1 le rapport anh>monique1 l'homographie1 l'involution1 etc4 ,dans la d]nire moiti de ce sicle1 les ef=ts se dirig5t v]s la physique ma?matique qui se con/itue peu peu4 ,en analyse pure1 la re*]*e se p>ticul>ise et s'aiguise de plus en plus1 on creuse les proprits des fonctions et des quations diffr5tielles1 le calcul inf9itsimal porte t\s ses fruits4 ,n\s allons pass] une revue rapide des plus gr&s ma?matici5s1 de ces gnies crateurs qui ont dc\v]t et fond la sci5ce4 ,n\s essai]ons de c>actris] *acun d'eux en reproduisant un jugem5t compt5t et en citant l'oeuvre capitale4 ,euclide 7#cjj av4 ,j4-,c47 ou la ,gomtrie lm5taire4 ,jamais aucun livre de sci5ce n'a eu une aussi longue influ5ce que les lm5ts d',euclide4 ,ils ont t traduits et comm5ts dans t\tes les langues1 enseigns exclusivem5t p5dant des sicles dans t\tes les coles de ,ma?matiques3 on les suit encore en ,anglet]re4 ,,r\*4 ,ar*imde 7#bhg-bab av4 ,j4-,c47 ou la ,gomtrie inf9itsimale4 ,ceux qui sont en tat de compr5dre ,ar*imde admir5t mo9s les dc\v]tes des plus gr&s hommes mod]nes4 ,,leibniz4 ,apollonius 7de ,p]ge7 7#bjj av4 ,j4-,c47 ou la ,gomtrie des coniques4 ,l'ouvrage d',apollonius sur les sections coniques e/ p\r a9si dire le c\ronnem5t de la ,gomtrie grecque4444 ,t\t y e/ coordonn symtriquem5t2 l'unit du plan reflte1 jusque dans les mo9dres dtails1 la p5se directrice de l'auteur1 qui t5d li] entre elles t\tes les sections du cne4 ,,hoef]4 ,hipp>que 7#aej av4 ,j4-,c47 ou les ,obs]vations a/ronomiques4 ,qu& on runit t\t ce qu'il a inv5t ou p]fectionn1 et qu'on songe au nombre de ses ouvrages1 la gr&e quantit de calculs qu'ils suppos5t1 on tr\ve dans ,hipp>que un des hommes les plus tonnants de l',antiquit1 et le plus gr& de t\s dans les sci5ces qui ne sont pas purem5t spculatives4 ,,delambre4 ,ptolme 7#aej ap4 ,j4-,c47 ou l',a/ronomie gomtrique4 ,l'difice a/ronomique lev p> ,ptolme a subsi/ p5dant prs de quatorze sicles2 auj\rd'hui mme qu'il e/ entirem5t dtruit1 son ,almage/e444 e/ un des plus prcieux monum5ts de l',antiquit4 ,,laplace4 ,diophante 7#cej ap4 ,j4-,c47 ou l',algbre naissante4 ,on ne peut pas dire que l',algbre1 mme lm5taire1 soit sortie con/itue de ses ma9s1 et cep5dant on ne peut ni] qu'elle n'y ait pris un dveloppem5t trs rem>quable4 ,m4 ,,m>ie4 ,vite 7#aedj-afjc7 ou l',algbre en progrs4 ,c'e/ dans son ouvrage d'analyse1 intitul ,isagoge 9 artem analyticam1 que l'auteur expose p\r la premire fois une des ?ories les plus pr(ondes et les plus ab/raites que l'esprit huma9 ait inv5tes4 ,j4 ,,f\ri]4 ,galile 7#aefd-afdb7 ou la ,mcanique4 ,la ?orie gnrale du m\vem5t v>i1 inconnue aux ,anci5s1 prit naissance entre les ma9s de ,galile4 ,il tr\va la loi de l'acclration des corps qui tomb5t librem5t p> la pesanteur ou qui gliss5t sur des plans incl9s et il tablit ce sujet les proprits gnrales du m\vem5t uni=mm5t acclr4 ,,bossut4 ,desc>tes 7#aeif-afej7 ou la ,gomtrie analytique4 ,ce qui a surt\t immortalis le nom de ce gr& homme1 c'e/ l'application qu'il a su faire de l'algbre la gomtrie1 ide des plus va/es et des plus heureuses que l'esprit huma9 ait jamais eues1 et qui s]a t\j\rs la clef des plus pr(ondes re*]*es1 non seulem5t dans la gomtrie1 mais dans t\tes les sci5ces physico-ma?matiques4 ,d',,alemb]t4 ,f]mat 7#afja-affe7 ou l',ari?mtique suprieure4 ,*]*ez ailleurs qui v\s suive dans vos inv5tions numriques444 p\r moi1 je confesse que cela me dpasse de bi5 lo94 ,,pascal4 ,pascal 7#afbc-affb7 ou l',algbre suprieure4 ,c'e/ le gnie le plus tonnant1 unique dans les ,lettres1 dans la ,philosophie1 la ,religion et aussi dans les ,ma?matiques o sa pr(ondeur e/ incroyable4 ,newton 7#afdb-agbg7 ou le ,calcul inf9itsimal4 ,newton tait matre de la m?ode des fluxions avant que ,leibniz ft en possession du ,calcul diffr5tiel1 mais l'inv5tion de ,leibniz tait indp5dante de celle de ,newton et l'avait prcde comme publication4 ,,biot4 ,monge 7#agdf-ahah7 ou la ,gomtrie descriptive4 ,les con/ructeurs de t\tes les pr(essions1 les ar*itectes1 les mcanici5s1 les tailleurs de pi]re1 les *>p5ti]s1 s\/raits dsormais des prceptes r\t9i]s1 des m?odes sans dmon/ration1 se rappell]ont avec reconnaissance que s'ils sav5t1 que s'ils p>l5t la langue de l'+nieur1 c'e/ ,monge qui l'a cre1 qui l'a r5due accessible t\t le monde1 qui l'a fait pntr] dans les plus mode/es ateli]s4 ,,arago4 ,laplace 7#agdi-ahbg7 ou la ,mcanique cle/e4 ,la loi newtoni5ne explique auj\rd'hui t\s les phnomnes connus4 ,plus les obs]vations sont prcises1 plus elles sont con=mes la ?orie4 ,laplace e/ de t\s les gomtres celui qui a le plus appr(ondi ces gr&es que/ions2 il les a p\r a9si dire t]m9es4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,laplace tait n p\r t\t p]fectionn]1 p\r t\t appr(ondir1 p\r recul] t\tes les limites1 p\r rs\dre ce que l'on aurait pu croire insoluble4 ,il aurait a*ev la sci5ce du ciel 7dans sa ,mcanique cle/e71 si cette sci5ce p\vait tre a*eve4 ,j4 ,,f\ri]4 ,lagrange 7#agcf-ahac7 ou la ,mcanique rationnelle4 ,le trait di/9ctif de son gnie consi/e dans l'unit et la gr&eur des vues4 ,il s'atta*ait en t\t une p5se simple1 ju/e et trs leve4 ,son pr9cipal ouvrage1 la ,mcanique analytique1 p\rrait tre nomm la ,mcanique philosophique1 c> il ramne t\tes les lois de l'quilibre et du m\vem5t un seul pr9cipe2 et1 ce qui n'e/ pas mo9s admirable1 il les s\met une seule m?ode de calcul dont il e/ lui-mme l'inv5teur4 ,t\tes ses compositions ma?matiques sont rem>quables p> une lgance s+ulire1 p> la symtrie des =mes et la gnralit des m?odes et1 si l'on peut p>l] a9si1 p> la p]fection du /yle analytique4 ,j4 ,,f\ri]4 ,cau*y 7#aghi-aheg7 ou les ,symboles4 ,ma?matici5 trs pr(ond1 mais p>fois un peu obscur2 son oeuvre e/ considrable3 de fidles disciples lucid5t et prcis5t des vues n\velles et h>dies qui fix]ont la sci5ce4 ,*asles 7#agic-ahgf7 ou la ,gomtrie suprieure4 ,les travaux de ,m4 ,*asles sont le d]ni] t]me des progrs cont9us raliss p> la ,gomtrie depuis soixante ans4 ,il suffit de cit] l',ap]u hi/orique1 la ,gomtrie suprieure444 ,la ,gomtrie444 a regagn sur l'analyse le t]ra9 p]du4 ,,r\*4 ,*>lemagne sub/itua aux mesures roma9es le pi$-de-roi ou pi$-de-,p>is1 emprunt aux ,arabes1 et les drivs de cette longueur4 ,il *]*a rp&re dans son va/e empire ces units qui devai5t dur] dix sicles1 mais en s'altrant et en se compliquant beauc\p4 ,les tats gnraux rclamr5t ma9tes fois l'ordre dans les poids et les monnaies4 ,l\is ,,xi1 ,franois ,i] et ,l\is ,,xiv t5tr5t en va91 dans leurs dits royaux1 d'impos] p>t\t les mesures de ,p>is4 l'occasion de la mesure du mridi5 p> ,pic>d1 on fit en #affh1 dit ,saigey1 une toise en f] portant une arte *aque b\t1 et on la fixa au bas du gr& escali] du ,*telet1 p\r s]vir de rgulateur au comm]ce et la ju/ice4 ,la toise qui1 aprs avoir t comp>e celle du ,*telet1 avait t employe dans les mesures mridi5nes du ,pr\1 p> ,b\gu] et ,la ,condam9e1 s]vit son t\r d'talon1 et quatre-v+ts modles en fur5t expdis aux p>lem5ts de ,france et aux a/ronomes trang]s4 ,c'tait un premi] pas v]s l'uni=mit1 et bi5tt la toise du ,pr\1 comme on l'appelait1 s]vit l'talonnage du mtre4 ,p>mi les r=mes urg5tes1 dem&es dans les cahi]s de #aghi1 on retr\ve sans cesse celle des poids et des mesures3 on les veut simples et les mmes dans t\t le pays4 ,le #h mai #agij1 sur la proposition de ,talleyr&1 l',assemble con/ituante engage les rois de ,france et d',anglet]re se conc]t] p\r adopt] la mme unit4 ,cette mesure 7p> exemple1 la longueur du p5dule seconde propose autrefois p> ,pic>d7 et t fixe p> une commission compose1 en nombre gal1 d'acadmici5s de ,p>is et de membres de la ,socit royale de ,londres4 ,l',acadmie des sci5ces discuta seule la "q1 et sa commission 7,borda1 ,lagrange1 ,laplace1 ,monge et ,lavoisi]7 rejeta le p5dule p\r ne pas ml] une "q de longueur des considrations de m\vem5t et de temps1 et elle proposa la dix-millionime p>tie du qu>t du mridi54 ,la tradition attribue ,laplace la conception de l'ensemble du sy/me1 ,borda le plan des oprations godsiques1 et ,lavoisi] le kilogramme4 ,le #bf m>s #agia1 un dcret de l',assemble con/ituante adopta la circonfr5ce t]re/re comme base et prescrivit les travaux ncessaires4 ,pr5dre p\r unit de longueur usuelle la dix-millionime p>tie du qu>t du mridi5 et rapport] la pesanteur de t\s les corps celle de l'eau di/ille1 en reliant p> l'*elle dcimale t\tes les mesures pr9cipales aux mesures plus gr&es ou plus petites4 ,ds #agib1 ,delambre et ,m*a9 fur5t *>gs1 p> leurs collgues de l',acadmie des sci5ces1 de mesur] l'arc de ,dunk]que ,b>celone1 en ,espagne1 qui compr5d dix degrs environ#c4 ,la triangulation s'appuya sur deux bases1 prs de ,melun et de ,p]pignan4 ,aux mesures directes devai5t succd] un long travail de comp>aison aux mesures antrieures1 de rductions et de calculs4 ,sans att5dre la f9 de ce travail1 l',acadmie calcula provisoirem5t le mtre d'aprs les obs]vations anci5nes1 avec une exactitude suffisante p\r t\s les beso9s de la socit2 d'autre "p elle avait dt]m91 p> des expri5ces prcises1 la longueur du p5dule seconde et le poids d'un c5timtre cube d'eau di/ille3 c'tai5t les lm5ts de t\tes les autres mesures4 ,les obs]vations n\velles ne p\vai5t apport] leurs valeurs que des corrections ins5sibles4 7,biot47 ,note #c3 ,le gnral ,p]ri]1 mort en #ahhh1 a runi godsiquem5t l',espagne l',algrie1 p> dessus la ,mdit]rane4 ,n\s connaissons ma9t5ant la longueur d'un arc de mridi5 allant du nord de l',anglet]re au ,sah>a4 ,dans la sance du #a;er aot #agic1 la ,conv5tion1 sur un rapport prs5t p> ,arboga/ au nom du ,comit d'in/ruction publique1 vota l'tablissem5t du sy/me mtrique dans t\te l't5due de la ,rpublique4 ,t\tefois1 le sy/me ne fut r5du obligatoire que p> le dcret du #ah g]m9al an ,,iii 7#g avril #agie74 ,ce dcret fixa df9itivem5t la nom5clature2 il y e/ dit que l'talon s]a une rgle de plat9e1 excute avec la plus gr&e prcision d'aprs les expri5ces et les obs]vations de la commission4 ,on le dpos]a prs le ,corps lgislatif1 a9si que le procs-v]bal des oprations qui auront s]vi le dt]m9]4 ,une commission gnrale de tr5te-deux membres1 tant franais qu'trang]s1 avait t *>ge des calculs df9itifs4 ,le #d messidor an ,,vii 7#bb ju9 #agii71 cette commission1 p> l'organe de ses rapporteurs1 le holl&ais ,swid5 et le suisse ,tralls1 annona aux deux conseils lgislatifs de la ,rpublique que le qu>t du mridi5 valait #eacjgdj toises1 d'o se dduisait la longueur du mtre4 ,les deux dlgus prs5tr5t aussi les talons du mtre et du kilogramme1 en plat9e2 la rgle doit tre prise zro et le poids cyl9drique doit tre pes dans le vide4 ,ces deux prototypes fur5t1 le mme j\r1 placs dans une bote f]mant clef1 et dposs aux ,ar*ives de la ,rpublique dans la d\ble armoire en f]1 f]mant quatre clefs4 ,s\s le ,consulat1 la loi du #b novembre #ahja se borna autoris] l'usage des n\velles mesures de prfr5ce aux anci5nes2 et s\s l',empire1 le dcret rtrograde du #ab fvri] #ahab organisa un sy/me mixte et bt>d qui devait ret>d] de v+t-c9q ans l'avnem5t du vrai sy/me mtrique4 ,il y eut une toise mtrique1 une livre mtrique1 etc4 ,enf91 la loi clbre du #d juillet #ahcg1 repr5ant les traditions de la ,rvolution1 remit en vigueur le sy/me mtrique pur1 et prohiba1 non seulem5t l'emploi de t\tes les anci5nes mesures1 mais mme leurs dnom9ations4 ,depuis le #a;er janvi] #ahdj1 le n\veau sy/me e/ impos p> la loi t\s les citoy5s franais1 et les dl9quants sont punis de l'am5de ou de la prison4 ,en #ahfi1 l',acadmie des sci5ces de ,sa9t-,pt]sb\rg proposa une rvision europenne du mtre4 ,delambre1 disait-elle1 a adopt un aplatissem5t de la t]re un peu trop faible1 et en outre une erreur matrielle s'e/ glisse dans les calculs de rduction4 ,l'allem& ,bessel1 discutant t\tes les mesures du mridi51 et en p>ticuli] celles de ,biot et ,arago 7#ahjh7 a tr\v #eacaahj toises au lieu de #eacjgdj toises2 le nombre fondam5tal du sy/me mtrique e/ a9si trop petit de #ddj toises4 ,de plus1 le kilogramme doit tre rapport zro1 non #d4 ,il e/ regrettable1 aj\tait l',acadmie de ,sa9t-,pt]sb\rg1 que les n\velles mesures ne soi5t pas tablies p> des savants de t\tes les nations1 travaillant en commun4 ,les talons envoys de ,p>is aux g\v]nem5ts trang]s sont imp>faits1 ils sont relevs sur le mtre du ,cons]vatoire des arts et mti]s et non sur celui des ,ar*ives1 et p> des procds qu'il faudrait p]fectionn]4-- ces critiques1 l',acadmie des sci5ces de ,p>is rpondit que la diffr5ce entre les nombres de ,delambre et de ,bessel tait assez lgre1 que t\t nombre n\veau devrait d'ailleurs tre modifi plus t>d1 p> suite du progrs de la sci5ce3 or on ne peut pas *ang] de mtre *aque sicle4 ,des savants de t\s les pays ont collabor avec les savants franais1 et l'unit qu'ils ont arrte ensemble peut tre transmise trs exactem5t4-- la suite de cet *ange d'obs]vations1 les deux ,acadmies se mir5t d'accord p\r dem&] la runion d'un congrs du mtre1 devant tudi] la "q des mesures et de leurs meilleurs talons4 ,la premire runion ,p>is du ,congrs int]national du mtre ayant t int]rompue p> la gu]re1 une seconde runion eut lieu en #ahgb4 ,v+t tats y fur5t reprs5ts4 ,il fut rsolu qu'on ne f]ait pas une n\velle mesure du mridi52 que le mtre et le kilogramme actuels s]ai5t p]ptus tels quels2 que les talons s]ai5t en plat9e iridi1 de #ajb c5timtres p\r limit] le mtre deux traits1 etc4 ,en #ahgc1 les *imi/es ,deville et ,debray c\lr5t1 une temprature dpassant #bjjj1 les premi]s mtres int]nationaux1 l'cole normale suprieure4 ,ces mtres ont la mme valeur sci5tifique1 s9on hi/orique1 que le prototype des ,ar*ives qu'ils reproduis5t p>faitem5t1 et ils font loi l'trang]4 ,un muse du mtre a t1 dans ces d]nires annes1 runi l',obs]vatoire p> ,m4 ,wolf4 ,les prtres me dir5t encore que ,sso/ris fit le p>tage des t]res1 assignant *aque gypti5 une portion gale et qu>re1 qu'on tirait au sort1 la *>ge nanmo9s1 de lui pay] t\s les ans une c]ta9e r$evance qui compos]ait le rev5u royal4 ,si une crue du ,nil enlevait quelqu'un une portion de son lot1 il allait tr\v] ,sso/ris p\r lui expos] l'accid5t1 et le ,roi envoyait sur les lieux des ,arp5teurs p\r mesur] de combi5 l'hritage tait dim9u1 af9 de ne faire pay] la r$evance conv5ue qu' proportion du fonds qui re/ait4 ,voil1 je crois1 l'orig9e de la gomtrie1 qui a pass de ce pays en ,grce4 ,h,,rodote4 ,les dbuts de la sci5ce ont d tre bi5 humbles4 ,il e/ probable1 p> exemple1 que la lgitimit de l'int]v]sion des facteurs du produit de plusieurs nombres n'a t tablie p5dant longtemps que p> des vrifications rptes4 ,on a d aussi reconnatre p> l'expri5ce que la longueur du fil ent\rant la circonfr5ce conti5t t\j\rs le mme nombre de fois celle du diamtre4 ,nictas de ,syracuse croyait1 au rapport de ,?ophra/e1 que le ciel1 le soleil1 la lune1 les toiles1 en un mot t\s les corps qui sont au-dessus de n\s1 sont immobiles1 et que la t]re seule e/ en m\vem5t dans l',univ]s2 qu'elle t\rne sur son axe avec une extrme vitesse et produit les mmes app>5ces que si elle tait immobile et le ciel en m\vem5t4 ,,cic,,ron4 ,hankel1 l'hi/ori5 des ma?matiques1 mort il y a quelques annes1 admettait1 contrairem5t l'op9ion reue1 l'volution et le progrs cont9u4 ,d'abord les ,grecs gomtres1 puis les ,h9d\s purs algbri/es1 et enf9 les ,mod]nes qui uniss5t l'algbre et la gomtrie4 ,de son ct1 ,*asles avait dj dit3 ,les ,grecs tai5t surt\t gomtres2 ce n'e/ que trs t>d qu'on tr\ve *ez eux le ,trait d',algbre de ,diophante4 ,leur gomtrie tait pure1 sans mlange de calcul444 ,*ez les ,h9d\s1 au contraire1 l',algbre p>at tre la sci5ce la plus cultive2 les ?ories algbriques s'y tr\v5t dans une p]fection surpr5ante444 7dans les temps mod]nes7 une rnovation gnrale des ma?matiques leur a donn1 avec le c>actre d'ab/raction et de gnralit qui leur convi5t1 des ress\rces puissantes dont les ,grecs n'avai5t po9t eu l'ide4 ,les gomtres grecs spculai5t sur les gr&eurs elles-mmes1 jamais sur leurs mesures4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,les d\ze c5ts ans qui sp>5t ,pappus de ,vite1 de ,desc>tes et de ,galile ne sont qu'une longue nuit4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,il s]ait impossible de mconnatre la r>e habilet des ,h9d\s dans les re*]*es relatives soit aux proprits des nombres1 soit aux trans=mations algbriques2 mais si l'on considre444 leur quasi-nullit en gomtrie444 on ne peut s'emp*] de les mettre inf9im5t au-dess\s des ,grecs4 ,m4 ,,m>ie4 ,les ma?matiques anci5nes n\s (fr5t l'exemple d'une dcad5ce pr(onde aprs un brillant apoge2 et l'on peut affirm]1 de ce po9t de vue1 que le vrai problme qui s'impose auj\rd'hui dans l'hi/oire des ma?matiques e/ de prcis] les circon/ances et de dt]m9] les causes de la dcad5ce passe1 en vue de connatre les prcautions pr5dre p\r vit] une dcad5ce future4 ,p4 ,,tann]y4 ,la dc\v]te en ma?matiques a atte9t deux maximums1 l'un en gomtrie pure aux temps d',euclide1 d',ar*imde et d',apollonius1 et l'autre au ,x,v,i,ie sicle1 qui n\s a donn l',application de l',algbre la ,gomtrie1 le ,calcul inf9itsimal et le ,pr9cipe de l'attraction4 ,la rsolution des quations du troisime et du quatrime degr1 le dnom5t du fameux cas irrductible fur5t la gr&e affaire des algbri/es du ,x,v,ie sicle4 ,,li\ville4 ,l'ide prconue que les m\vem5ts cle/es devai5t tre circulaires et uni=mes a g> les ,grecs4 ,la mme hypo?se d'une c]ta9e simplicit des lois de la nature a1 au contraire1 guid ,kepl]4 ,s'il avait su combi5 sont complexes1 les m\vem5ts p]turbs des plantes1 il n'aurait pas dc\v]t les lois qui donn5t une premire approximation de ces m\vem5ts4 ,les philosophes qui1 dans l'antiquit1 s\t5ai5t l'op9ion du m\vem5t de la t]re fur5t taxs d'impit2 au ,x,v,ie sicle1 il se tr\ve encore des esprits assez malaviss p\r commettre la mme faute et p\r trans=m] en "q religieuse une "q purem5t sci5tifique4 ,on alla *]*] dans les livres sacrs des textes dont on se fit des argum5ts2 *acun les int]prta suivant sa fantaisie1 et l'on vit t\t c\p surgir les disputes les plus pres et les plus draisonnables1 au dtrim5t commun de la sci5ce et de la religion4 ,,valson4 dire vrai1 n\s n'avons fait depuis les ,grecs1 que trois gr&es dc\v]tes en ,ma?matiques pures1 mais elles ont une imm5se porte4 ,desc>tes a inv5t la ,gomtrie analytique1 en reprs5tant *aque c\rbe p> une quation en x et y1 qui e/ la relation con/ante entre les coordonnes d'un po9t quelconque de la c\rbe4 ,t\te "q de gomtrie e/ alors trans=me en une "q d'algbre4 ,leibniz et ,newton ont1 presque simultanm5t1 tr\v le ,calcul inf9itsimal qui p]met d'analys] si f9em5t la v>iation cont9ue des fonctions4 ,enf9 de nos j\rs1 ,cau*y a su donn] l',analyse1 grce aux imag9aires mieux comprises1 une admirable et complte gnralit4 ,les hi/oires gnrales des ma?matiques les plus importantes sont celles de ,montucla en quatre volumes 7dont les deux d]ni]s sont de ,lal&e72 de ,bossut1 plus c\rte2 de ,hankel1 malheureusem5t ina*eve la mort de l'auteur2 de ,maximili5 ,m>ie 7#ab vol47 et de ,moriz ,cantor4 ,ce d]ni] livre1 fruit de longues re*]*es e/ le plus complet1 le plus appr(ondi4 ,m4 ,ene/rm publie ,/ockholm un j\rnal d'hi/oire des ma?matiques1 la ,biblio!ca ma!matica4 ,n\s devons aussi cit] les nombreux travaux d'rudition et de critique de ,paul ,tann]y et de ,*>les ,h5ry4 ,enf9 le pr9ce ,bal?as> ,boncompagni a publi plus de v+t volumes de son ,bullet9 de bibliographie et d'hi/oire des ma?matiques4 ,les loges des acadmici5s p> ,font5elle ont leur place m>que dans la biblio?que de l'homme de gt4 ,l'auteur a popul>is le premi] les savants et la ,sci5ce4 ,son influ5ce a t plus gr&e qu'on ne le croit1 il l'a ex]ce dlicatem5t et discrtem5t en p>semant de p5ses brillantes un fond srieux4 ,voltaire comp>e ces loges ces moissons abondantes o les fleurs croiss5t naturellem5t avec les pis4 ,m4 ,p4 ,lafitte traite au ,collge de ,france de l'hi/oire gnrale des ,sci5ces1 au po9t de vue positivi/e4 ,n\s n'avons1 vrai dire1 aucune *aire d'hi/oire des ma?matiques4 ,c'e/ l une lacune regrettable dans notre haut enseignem5t4 ,en ,belgique1 l'univ]sit de ,g&1 ,m4 ,mansion fait un c\rs rguli] d'hi/oire des ma?matiques et ce c\rs e/ obligatoire p\r les tudiants sci5tifiques4 ,combi5 ai-je vu1 dit ,m4 ,b]tr&1 d'anci5s c&idats l'cole ,polyte*nique qui1 connaissant =t bi5 un trait d'algbre classique et n'ayant ri5 lu au del1 ignorai5t les noms d',eul] et de ,b]n\lli1 et mettai5t sur le mme plan dans leur s\v5ir ,newton et ,bez\t1 ,desc>tes et ,budan1 ,cau*y et ,s>rus4 ,les sci5ces ma?matiques ont compos longtemps t\t le doma9e des ides exactes2 p>t\t ailleurs on ne retr\vait que les va9s ef=ts du gnie p\r arriv] la connaissance de la vrit1 et les erreurs sans nombre que les doctr9es insuffisantes des premi]s inv5teurs tranai5t leur suite4 ,le langage my/rieux employ p> les philosophes =mait avec la langue prcise et claire des sci5ces exactes1 un contra/e s+uli] qui inspirait au gomtre le plus pr(ond mpris p\r les autres sci5ces4 ,mais1 lorsque les phnomnes cle/es v9r5t se rang] s\s les lois du calcul1 l'tude des ma?matiques dev9t plus gnrale1 et les bons esprits fur5t frapps d'une manire d'argum5t] si diffr5te de celle de l'cole4 ,la langue ma?matique e/ celle de la raison dans t\te sa puret2 elle int]dit la divagation1 elle signale l'erreur involontaire2 il faudrait ne pas la connatre p\r la faire s]vir l'impo/ure4 ,,sophie ,,g]ma94 l'occasion du #fj;e anniv]saire de sa naissance1 le roi de ,sude et de ,norvge a in/itu un gr& prix de ma?matiques et t\s les gomtres de l',europe ont t invits conc\rir4 ,le prix a t obt5u p> ,m4 ,po9c> et la seconde rcomp5se1 une mdaille d'or1 p> ,m4 ,appell4 7,fvri] #ahhi47 ,les pr9cipaux j\rnaux de ma?matiques sont1 en ,france3 le ,j\rnal de ,ma?matiques pures et appliques1 fond p> ,li\ville et dirig p> ,jordan2 le ,bullet9 des ,sci5ces ma?matiques1 fond et dirig p> ,d>b\x2 les ,n\velles annales de ,ma?matiques1 fondes p> ,o4 ,t]quem et ,grono et diriges p> ,laisant et ,antom>i2 le ,j\rnal de ,ma?matiques lm5taires et spciales1 fond p> ,j4 ,b\rget et dirig p> ,g4 de ,long*amps2 la ,revue de ,ma?matiques spciales rdige p> ,e4 ,humb]t2 le ,j\rnal de ,ma?matiques lm5taires1 dirig p> notre collaborateur ,vuib]t1 etc4 ,l',acadmie des sci5ces1 l',in/itut de ,france1 compr5d c9q sections p\r les ,ma?matiques4 ,voici les noms des membres p> ordre de nom9ation3 ,gomtrie4--,h]mite2 ,jordan2 ,d>b\x2 ,po9c>2 mile ,pic>d2 ,appell4 ,mcanique4--,maurice ,lvy2 ,b\ss9esq2 ,deprez2 ,s>rau2 ,laut2 gnral ,seb]t4 ,a/ronomie4--,faye2 ,janss52 ,loevy2 ,wolf2 ,call&reau2 ,radau4 ,gographie et navigation4--,b\quet de ,la ,grye2 ,gr&idi]2 de ,bussy2 ,bassot2 ,guy\2 ,hatt4 ,physique gnrale4--,cornu2 ,masc>t2 ,lippmann2 ,a4-,h4 ,becqu]el2 ,poti]2 ,violle4 ,secrtaires p]ptuels de l',acadmie4--,j4 ,b]tr&1 p\r les sci5ces ma?matiques1 et ,b]!lot1 p\r les sci5ces physiques4 ,p>mi les ,acadmici5s libres1 on rem>que de ,freyc9et2 ,haton de la ,g\pillire2 amiral de ,jonquires2 ,r\*1 etc4 ,p>mi les ,ma?matici5s vivants1 n\s cit]ons3 en ,belgique1 ,mansion et ,neub]g2 en ,anglet]re1 ,=sight1 ,sylve/] et ,salmon2 en ,norvge1 ,s4 ,lie 7actuellem5t ,leipzig71 ,bjirknes1 ,syll[2 en ,sude1 ,bcklund1 ,l9d/e$t2 en ,danem>k1 ,pet]s51 ,zeu!n2 en ,russie1 ,liap\n(f1 ,m>k(f2 en ,allemagne1 ,d$ek9d2 ,fu*s2 ,gordan2 ,kle92 ,s*w>z2 ,web]2 ,wemg>t52 en ,italie1 ,beltrami1 ,brios*i et ,cremona1 etc41 etc4 ,voici les noms de quelques autres ma?matici5s franais3 ,d4 ,&r1 ,borel1 ,brisse1 ,broc>d1 ,f\ret1 ,g\rsat1 ,hadam>d1 ,g4 ,humb]t1 le ,p4 ,j\b]t1 ,ko5igs1 ,laisant1 ,h4 ,laur5t1 de ,long*amps1 ,mannheim1 ,mray1 ,m\t>d1 ,pa9lev1 ,j4 ,tann]y1 etc41 etc4 ,on a organis ,p>is1 en #ahgb1 une ,socit ma?matique qui compte prs de trois c5ts membres et qui publie le ,bullet9 de ses travaux4 ,les sances ont lieu deux fois p> mois4 ,le sige e/ rue des ,gr&s-,augu/9s1 #g4 ,le #bd dcembre #ahib1 on a ft1 la ,sorbonne1 les soixante et dix ans de notre gr& gomtre ,h]mite4 ,n\s extrayons du disc\rs du ,m9i/re de l',in/ruction publique le passage suivant3 ,pascal voit dans la gomtrie le plus haut ex]cice de l'intellig5ce2 il place les gomtres au premi] rang des pr9ces de l'esprit4 ,c'e/ l'honneur de notre ,france d'avoir produit plus qu'aucune autre nation1 de ces gnies subtils et puissants1 capables d'embrass] l'ensemble des vrits qui con/itu5t les lois des nombres et de l't5due4 ,dj au dix-septime sicle1 ,desc>tes1 ,pascal et ,f]mat n\s p]mett5t de n'envi] p]sonne1 pas mme l'intellig5ce suprme de ,newton2 au dix-huitime sicle n\s pr5ons dcidm5t le premi] rang avec d',alemb]t1 avec ,lagrange1 avec ,laplace1 et le sicle dont n\s sommes a vu affirm] et consolid] cette matrise franaise de la gomtrie p> une suite de savants illu/res1 les ,monge1 les ,c>not1 les ,ampre1 les ,cau*y1 les ,*asles1 les ,li\ville1 p\r ne cit] que quelques-uns de ceux qui ne sont plus444 ,,*4 ,,dupuy4 ,l',int]mdiaire des ma?matici5s1 dirig p> ,,mm4 ,laisant et ,e4 ,lemo9e1 conti5t les que/ions les plus v>ies et les plus difficiles puis les rponses v5ues de div]s cts4 ,,philosophie ,,et ,,morale4--,m,,langes ,v\s avez dispos t\tes *oses avec nombre1 poids et mesure4 ,,bible4 ,les nombres g\v]n5t le monde4 ,,platon4 ,il y a de la gomtrie p>t\t4 ,,leibniz4 ,dieu1 le gr& gomtre4--,dieu gomtrise sans cesse4 ,,platon4 ,dieu e/ un c]cle dont le c5tre e/ p>t\t et la circonfr5ce nulle "p4 ,,rabelais2 ,,montaigne2 ,,pascal4 ,il n'y a po9t de nombre aux yeux de ,dieu4 ,comme il voit t\t la fois1 il ne compte ri54 ,,condillac4 ,au milieu de causes v>iables et inconnues1 que n\s compr5ons s\s le nom de has>d1 et qui r5d5t inc]ta9e et irrgulire la m>*e des vnem5ts1 on voit natre mesure qu'ils se multipli5t une rgul>it frappante qui semble t5ir d'un desse91 et que l'on a considre comme une preuve de la provid5ce4 ,,laplace4 ,je ne puis concevoir comm5t de si habiles ma?matici5s ni]ai5t un ma?matici5 t]nel4 ,,voltaire4 ,platon avait crit sur la porte de son cole de philosophie ces mots3 ,que nul n'entre ici1 s'il n'e/ gomtre4 ,sans les ma?matiques1 on ne pntre po9t au fond de la philosophie3 sans la philosophie1 on ne pntre po9t au fond des ma?matiques2 sans les deux1 on ne pntre au fond de ri54 ,,bordas-,,dem\l9s4 ,le nombre rside dans t\t ce qui e/ connu4 ,sans lui1 il e/ impossible de ri5 p5s]1 de ri5 connatre4444 ,le nombre et l'h>monie rep\ss5t l'erreur2 le faux ne convi5t pas leur nature4 ,l'erreur et l'envie sont filles de l'indf9i1 sans p5se1 sans raison2 jamais le faux ne peut pntr] dans le nombre1 il e/ son t]nel ennemi4 ,la vrit seule convi5t la nature du nombre et e/ ne avec lui4 ,,philola,s4 ,les lignes et les figures de la gomtrie sont trs propres p\r reprs5t] l'imag9ation les rapports qui sont entre les gr&eurs1 ou entre les *oses qui diffr5t du plus et du mo9s1 comme les espaces1 les temps1 les poids1 etc41 tant cause que ce sont des objets trs simples1 qu' cause qu'on les imag9e avec beauc\p de facilit4 ,on p\rrait mme dire l'avantage de la gomtrie1 que les lignes peuv5t reprs5t] l'imag9ation plus de *oses que l'esprit n'en peut connatre1 puisque les lignes peuv5t exprim] les rapports des gr&eurs incomm5surables1 c'e/--dire des gr&eurs dont on ne peut connatre les rapports cause qu'elles n'ont aucune commune mesure p> laquelle on en puisse faire la comp>aison4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,ce qui ne peut se faire qu'en beauc\p de temps p> l'ari?mtique se fait en un mom5t p> l'algbre et l'analyse1 sans que l'esprit se br\ille p> le *angem5t des *iffres et p> la longueur des oprations4 ,une opration p>ticulire d'ari?mtique ne dc\vre qu'une vrit1 une semblable opration d'algbre en dc\vre une inf9it4 ,l'algbre444 appr5d faire sur les gr&eurs littrales t\s les calculs qui s]v5t dduire les rapports les plus difficiles et les plus composs qu'on puisse dsir] de savoir des mmes gr&eurs qui sont dj connues4 ,ses calculs sont les plus simples1 les plus faciles et en mme temps les plus gnraux qu'on puisse concevoir4 ,,malebran*e4 ,les plus gr&s gomtres n'ont pas t exempts de ce prjug qui fait reg>d] l'analyse algbrique comme une sorte d'oracle qui ne fait pas t\j\rs des rponses intelligibles1 mais dont les nigmes doiv5t t\j\rs r5f]m] un s5s dont il faut s'tudi] pntr] le my/re4 ,,duhamel4 ,il y a beauc\p de diffr5ce entre l'esprit de gomtrie et l'esprit de f9esse4 ,en l'un1 les pr9cipes sont palpables1 mais loigns de l'usage commun2 de sorte qu'on a pe9e t\rn] la tte de ce ct-l1 manque d'habitude2 mais1 p\r peu qu'on s'y t\rne1 on voit les pr9cipes ple92 et il faudrait avoir t\t fait l'esprit faux p\r mal raisonn] sur des pr9cipes si gros qu'il e/ presque impossible qu'ils *app5t4 ,mais1 dans l'esprit de f9esse1 les pr9cipes sont dans l'usage commun et devant les yeux de t\t le monde4 ,on n'a que faire de t\rn] la tte1 ni de se faire viol5ce4 ,il n'e/ "q que d'avoir bonne vue1 mais il faut l'avoir bonne1 c> les pr9cipes sont si dlis et en si gr& nombre qu'il e/ presque impossible qu'il n'en *appe4 ,or1 l'omission d'un pr9cipe mne l'erreur3 a9si il faut avoir la vue bi5 nette p\r voir t\s les pr9cipes1 et ensuite l'esprit ju/e p\r ne pas raisonn] faussem5t sur des pr9cipes connus4 ,t\s les gomtres s]ai5t donc f9s s'ils avai5t la vue bonne et les esprits f9s s]ai5t gomtres s'ils p\vai5t pli] leur vue v]s les pr9cipes inacc\tums de la gomtrie4 ,ce qui fait que c]ta9s esprits f9s ne sont pas gomtres1 c'e/ qu'ils ne peuv5t du t\t se t\rn] v]s les pr9cipes de gomtrie2 mais ce qui fait que des gomtres ne sont pas f9s1 c'e/ qu'ils ne voi5t pas ce qui e/ devant eux2 et qu'tant acc\tums aux pr9cipes nets et grossi]s de la gomtrie1 et ne raisonn] qu'aprs avoir bi5 vu et mani leurs pr9cipes1 ils se p]d5t dans les *oses de f9esse1 o les pr9cipes ne se laiss5t pas a9si mani]4 ,on les voit pe9e1 on les s5t plutt qu'on ne les voit3 ce sont *oses tellem5t dlicates et si nombreuses1 qu'il faut un s5s bi5 dli et bi5 net p\r les s5tir1 et sans p\voir le plus s\v5t les dmontr] p> ordre comme en gomtrie1 p>ce qu'on n'en possde pas a9si les pr9cipes1 et que ce s]ait une *ose inf9ie de l'entrepr5dre4 ,il faut t\t d'un c\p voir la *ose d'un seul reg>d1 et non pas p> progrs de raisonnem5t1 au mo9s jusqu' un c]ta9 degr4 ,et a9si il e/ r>e que les gomtres soi5t f9s1 et que les esprits f9s soi5t gomtres2 cause que les gomtres veul5t trait] gomtriquem5t les *oses f9es1 et se r5d5t ridicules1 v\lant comm5c] p> les df9itions1 et ensuite p> les pr9cipes2 ce qui n'e/ pas la manire d'agir dans cette sorte de raisonnem5t4 ,ce n'e/ pas que l'esprit ne le fasse2 mais il le fait tacitem5t1 naturellem5t et sans art1 c> l'expression en passe t\s les hommes1 et le s5tim5t n'en app>ti5t qu' peu4 ,et les esprits f9s1 au contraire1 ayant acc\tum jug] d'une seule vue1 sont si tonns qu& on leur prs5te des propositions o ils ne compr5n5t ri51 et o1 p\r entr]1 il faut pass] p> des df9itions et des pr9cipes /riles1 et qu'ils n'ont pas acc\tum de voir a9si en dtail1 qu'ils s'en rebut5t et s'en dgt5t4 ,mais les esprits faux ne sont jamais ni f9s ni gomtres4 ,les gomtres qui ne sont que gomtres ont donc l'esprit droit1 mais p\rvu qu'on leur explique bi5 t\tes *oses p> df9itions et p> pr9cipes3 c> ils ne sont droits que sur les pr9cipes bi5 claircis4 ,et les esprits f9s qui ne sont que f9s1 ne peuv5t avoir la pati5ce de desc5dre jusqu'aux premi]s pr9cipes des *oses spculatives et d'imag9ation1 qu'ils n'ont jamais vues dans le monde et dans l'usage4 ,,pascal4 ,on peut reg>d] la gomtrie comme une logique pratique1 p>ce que les vrits dont elle s'occupe1 tant les plus simples et les plus s5sibles de t\tes1 sont p> cette raison1 les plus susceptibles d'une application facile et palpable des rgles du raisonnem5t4 ,d',,alemb]t4 ,j'ai ins9u que les ,ma?matiques tai5t =t utiles p\r acc\tum] l'esprit raisonn] ju/e et avec ordre2 ce n'e/ pas que je croie ncessaire que t\s les hommes devi5n5t des ma?matici5s3 mais lorsque p> cette tude1 ils ont acquis la bonne m?ode du raisonnem5t1 ils peuv5t l'employ] dans t\tes les autres p>ties de nos connaissances444 ,l'algbre donne de n\velles vues et f\rnit de n\veaux sec\rs l'ent5dem5t444 ,,locke4 ,il exi/e des vrits autres que les vrits de l'algbre1 des ralits autres que les objets s5sibles4 ,cultivons avec ardeur les sci5ces ma?matiques1 sans v\loir les t5dre au-del de leur doma9e2 et n'allons pas n\s imag9] qu'on puisse attaqu] l'hi/oire avec des =mules1 ni donn] p\r sanction la morale des ?ormes d'algbre et de calcul intgral4 ,,cau*y4 ,des lm5ts de ,gomtrie traits a9si devi5drai5t en quelque sorte d'excell5ts lm5ts de logique1 et s]ai5t peut-tre les seuls qu'il faudrait tudi]4 ,lorsque l'esprit e/ naturellem5t ju/e1 il porte avec lui la facult de reconnatre si une proposition simple e/ vraie ou non4 ,il e/ beauc\p plus utile d'ex]c] cette facult que de diss]t] p]te de vue sur sa nature4 ,si l'on v\lait remport] le prix de la c\rse1 on p5s]ait plutt sans d\te ex]c] ses jambes qu' raisonn] sur le mcanisme de la m>*e4 ,les rgles1 dit ,condillac1 sont comme des g>de-f\s mis sur les ponts1 non pas p\r faire m>*] les voyageurs1 mais p\r les emp*] de tomb]4 ,si cela e/1 a9si qu'il n'e/ pas p]mis d'en d\t]1 il faut que les rgles soi5t =t simples et en petit nombre4 ,celles de ,desc>tes et de ,pascal me p>aiss5t suffisantes p\r les esprits droits2 quant aux autres1 la ,gomtrie ne saurait exi/] p\r eux4 ,,lacroix4 ,n\s voyons p> expri5ce qu'entre esprits gaux1 et t\tes *oses p>eilles1 celui qui a de la gomtrie l'emporte et acqui]t une vigueur t\te n\velle4 ,,pascal4 ,,socrate4--,faisons donc une loi ceux qui sont de/9s *ez n\s remplir les premires places de s'appliqu] la sci5ce du calcul1 de l'tudi]1 non pas sup]ficiellem5t1 mais jusqu' ce que1 p> le moy5 de la pure intellig5ce1 ils soi5t p>v5us connatre l'ess5ce des nombres2 non p\r faire s]vir cette sci5ce1 comme les m>*&s et les ngociants1 aux v5tes et aux a*ats1 mais p\r l'appliqu] aux beso9s de la gu]re1 et facilit] l'me la r\te qui doit la conduire de la sphre des *oses prissables la contemplation de la vrit et de l'tre4 ,,glaucon4--,=t bi54 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,,socrate4--,si l'on dem&e ceux qui s'occup5t de cette sci5ce3 ,de quel nombre p>lez-v\s8 ,o sont ces units telles que v\s les supposez1 p>faitem5t gales entre elles1 sans qu'il y ait la mo9dre diffr5ce1 et qui ne sont po9t composes de p>ties8 ,mon *] ,glaucon1 que crois-tu qu'ils rpond5t8 ,,glaucon4--,je crois qu'ils rpondrai5t qu'ils p>l5t de ces nombres qui ne tomb5t pas s\s les s5s et qu'on ne peut saisir autrem5t que p> la p5se4 ,,socrate4--,a9si1 tu vois1 mon *] ami1 que n\s ne p\vons absolum5t n\s pass] de cette sci5ce1 puisqu'il e/ vid5t qu'elle oblige l'me se s]vir de l'ent5dem5t p\r connatre la vrit4 ,,glaucon4--,il e/ c]ta9 qu'elle e/ m]veilleusem5t propre produire cet effet4 ,,socrate4--,z-tu aussi obs]v que ceux qui sont ns calculateurs1 ayant l'esprit de comb9aison1 ont beauc\p de facilit p\r presque t\tes les autres sci5ces et que mme les esprits pesants1 lorsqu'ils se sont ex]cs et rompus au calcul1 en retir5t du mo9s cet avantage d'acqurir plus de facilit et de pntration8 ,,glaucon4--,la *ose e/ a9si4 ,,socrate4--,au re/e1 il te s]ait difficile de tr\v] beauc\p de sci5ces qui cot5t plus appr5dre et appr(ondir que celle-l4 ,,glaucon4--,je le crois4 ,,socrate4--,a9si1 p> t\tes ces raisons n\s ne devons pas la nglig]2 mais il faut y appliqu] de bonne heure ceux qui s]ont ns avec un excell5t c>actre4 ,,glaucon4--,j'y cons5s4 ,,platon4 ,ceux qui ne voi5t dans les ma?matiques que leur utilit d'application ord9aire1 en ont une ide bi5 imp>faite2 ce s]ait1 en vrit1 acqurir bi5 peu de *ose gr&s frais2 c>1 except les savants et quelques arti/es1 je ne vois gure p]sonne qui ait beso9 de la ,gomtrie ou de l',algbre une fois dans sa vie4 ,ce ne sont donc ni les ?ories1 ni les procds1 ni les calculs en eux-mmes1 qui sont vritablem5t utiles1 c'e/ leur admirable en*anem5t1 c'e/ l'ex]cice qu'ils donn5t l'esprit1 c'e/ la bonne et f9e logique qu'ils y introduis5t p\r t\j\rs4 ,les ma?matiques j\iss5t de cet avantage inapprciable1 et sans lequel il s]ait le plus s\v5t sup]flu de les tudi]1 c'e/ qu'il n'e/ pas ncessaire de les savoir actuellem5t p\r en ress5tir les avantages1 mais il suffit de les avoir bi5 sues2 t\tes les oprations1 t\tes les ?ories qu'elles n\s enseign5t peuv5t sortir de la mmoire1 mais la ju/esse et la =ce qu'elles imprim5t nos raisonnem5ts re/5t2 l'esprit des ma?matiques demeure comme un flambeau qui n\s s]t de guide au milieu de nos lectures et de nos re*]*es2 c'e/ lui1 qui1 dissipant la f\le oiseuse des ides trangres1 n\s dc\vre si promptem5t l'erreur et la vrit2 c'e/ p> lui que les esprits att5tifs dans les discussions les plus irrgulires revi5n5t sans cesse l'objet pr9cipal qu'ils ne p]d5t jamais de vue2 c'e/ a9si qu'ils abrg5t le temps et l'ennui1 recueill5t sans pe9e le fruit des bons ouvrages et trav]s5t ces va9s et nombreux volumes o se p]d5t les esprits vulgaires4 ,si les ma?matiques ont tr\v beauc\p de dtracteurs1 c'e/ que leurs lumires importunes dtruis5t t\s les va9s sy/mes o se complais5t les esprits faux4 ,c'e/ que si les ma?matiques cessai5t d'tre la vrit mme1 une f\le d'ouvrages ridicules devi5drai5t trs srieux2 plusieurs mme comm5c]ai5t d'tre sublimes2 mais il tait bi5 naturel que les esprits suprieurs et les meilleurs criva9s ne p>lass5t des sci5ces exactes qu'avec une sorte d'admiration2 les gr&s hommes1 dans quelque g5re que ce soit1 ne raval5t jamais les gr&es *oses2 ils t*5t de s'y lev]4 ,,po9sot4 ,si l'esprit d'un homme s'g>e1 faites-lui tudi] les ma?matiques2 c> dans les dmon/rations1 p\r peu qu'il s'c>te1 il s]a oblig de recomm5c]4 ,f4 ,,bacon4 ,l'avancem5t1 le p]fectionnem5t des ma?matiques sont lis la prosprit de l'tat4 ,,napol,,on4 ,une rig\reuse discipl9e de l'esprit prp>e aux devoirs militaires1 et l'on ne peut d\t] que les tudes ma?matiques contribu5t =m] cette facult d'ab/raction indisp5sable aux *efs p\r se faire une reprs5tation intrieure1 une image de l'action1 p> laquelle ils se dirig5t en oubliant le dang]1 dans le tumulte et l'obscurit du combat4 ,,h]mite4 ,le sicle e/ plus que jamais dom9 p> les ma?matiques ,,rambaud4 ,lors de la cration de l',univ]sit impriale1 on dut enseign] le franais1 le lat9 et les ma?matiques4 ,ce n'tait pas assez1 mais n\s enseignons trop de *oses ma9t5ant4 ,nul n'atte9dra la gloire de ,newton1 dit ,lagrange1 c> il n'y avait qu'un monde dc\vrir4 ,ce qui passe la gomtrie n\s surpasse4 ,,pascal4 ,aucune inve/igation huma9e ne doit s'appel] vraie sci5ce1 si elle ne passe pas p> les dmon/rations ma?matiques4 ,l,,on>d ,,de ,,v9ci4 ,mesur]1 c'e/ savoir4 ,,kepl]4 ,l'action de nos s5s et celle de notre ent5dem5t ont des bornes2 le calcul n'en a pas4 ,,portalis4 ,n\s devons plutt n\s fi] au calcul algbrique qu' notre jugem5t4 ,,eul]4 ,la vie n'e/ bonne qu' tudi] et enseign] les ma?matiques4 ,,poisson4 ,le comm5taire de ,ba*et sur ,diophante ne f]a pas dim9u] le prix du pa91 rem>quait le judicieux ,malh]be4 ,le dess91 dit ,condorcet1 e/ la gomtrie des yeux1 la musique e/ celle des oreilles4 ,l',art e/ la plus haute expression d'une ari?mtique intrieure et inconsci5te4 ,,leibniz4 444 t\s nos esprits ma?matiques1 polyte*niques1 soi-disant positifs1 t\s ceux qu'on a appels spirituellem5t de bons esprits faux4 ,,sa9te-,,beuve4 ,le calcul e/ ncessaire t\s ceux qui ne sav5t pas1 ou qui ne peuv5t pas1 ou qui ne veul5t pas beauc\p p5s]4 ,,de ,,ramsay4 ,le bon s5s ne p]d jamais ses droits3 oppos] l'vid5ce une =mule dmontre1 c'e/ peu prs comme si1 p\r refus] un homme le droit de vivre1 on allguait devant lui un acte de dcs au!ntique4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,les ma?matiques ne doiv5t pas dgnr] en une dbau*e de logique4 ,j4 ,,b]tr&4 ,l'analyse pure1 c'e/ l'esprit du nombre s'aiguisant lui-mme4 ,je comp>]ai volonti]s les lumires des ma?matiques ces ples soleils du nord1 s\s lesquels on re/e glac444 ,ils ne font clore que des fleurs sans p>fum et des fruits sans saveur4 ,,dupanl\p4 ,une logique rig\reuse1 la re*]*e et l'am\r de la vrit p\r elle-mme1 =m5t la p>tie morale des ma?matiques1 qui p> l app>ti5n5t ess5tiellem5t l'cole /oque4 ,(frir la jeunesse1 au db de la vie1 des applications utiles1 des m?odes d'approximation1 comme objet pr9cipal d'tude1 c'e/ dnatur] le b de l'ducation et cela peut avoir de fune/es rsultats4 ,t\tefois1 il ne faut pas confondre cette rigueur avec la manie dmon/rative1 qui1 se dfiant du s5s commun1 enlve au lecteur t\te spontanx4444 ,savoir ce qu'il ne faut pas dire e/ un art difficile1 qu'on r5contre r>em5t4 ,o4 ,,t]quem4 ,l'idal de l'amiti1 c'e/ de se s5tir un et de re/] deux4 ,mme ,,swet*9e4 ,celui qui compte dix amis1 n'en a pas un4 ,un homme e/ un *iffre3 deux hommes placs ct l'un de l'autre val5t dix fois davantage2 trois hommes en val5t c5t1 qu& ils ont mis ensemble leur esprit1 leur arg5t et leur bonne volont4 ,b4 ,,frankl94 ,la vie morale de l'g/e e/ l'quival5t exact de l'unit multiplie p> elle-mme4 ,,sauvage4 ,dans t\t ce que l'on entrepr5d1 il faut donn] les deux ti]s la raison et l'autre ti]s au has>d4 ,augm5tez la premire fraction1 v\s s]ez pusillanime2 augm5tez la seconde1 v\s s]ez tmraire4 ,,napol,,on4 ,p> la df9ition du po9t1 de la ligne1 de la surface1 et p> d'autres pr9cipes trs famili]s1 n\s p>v5ons des connaissances qui mesur5t enf9 le ciel et la t]re4 ,,la ,,fonta9e4 ,les trans=mations de l'me sont l5tes2 elles ne se font qu'avec la d\leur multiplie p> le temps4 ,,le ,p4 ,,didon4 ,les ma?matiques pures sont une clef d'or qui ouvre t\tes les sci5ces4 ,v4 ,,duruy4 ,crer en n\s l'art de raisonn]1 et surt\t de raisonn] gomtriquem5t1 n'e/ qu'une bi5 faible p>tie de l'ducation4 ,ce sont les s5tim5ts qui n\s mn5t1 et non pas la logique ni la gomtrie4 ,a4 ,,croiset4 ,ri5 n'e/ mo9s applicable la vie qu'un raisonnem5t ma?matique4 ,une proposition1 en fait de *iffres1 e/ dcidm5t fausse ou vraie2 s\s t\s les autres rapports1 le vrai se mle avec le faux444 ,mme ,,de ,,/a,l4 ,la gomtrie e/ la meilleure et la plus simple de t\tes les logiques1 la plus propre donn] de l'inflexibilit au jugem5t et la raison4 ,c'e/ la lime s\rde de t\s les prjugs populaires44444 ,,did]ot4 ,la logique a emprunt les rgles de la gomtrie sans en compr5dre la =ce44444 ,je suis bi5 loign de mettre les logici5s en p>allle avec les gomtres qui appr5n5t la vritable manire de conduire la raison44444 ,la m?ode de ne po9t err] e/ re*]*e de t\t le monde4 ,les logici5s font pr(ession d'y conduire1 les gomtres seuls y arriv5t1 et hors de leur sci5ce il n'y a po9t de vritable dmon/ration4 ,,pascal4 ------ ,pascal confond l'art avec la sci5ce1 et p>ce que les logici5s ne conduis5t pas infailliblem5t au vrai1 il immole la logique ses *res ma?matiques4 ,c'e/ ,leibniz qui a ple9e raison qu& il dit1 contrairem5t ,pascal3 ,la logique des gomtres e/ une ext5sion ou promotion p>ticulire de la logique gnrale4 ,les ma?matiques emprunt5t donc la puissance de leur =me la logique1 lo9 de la lui donn]4 ,,b>?,,lemy ,,sa9t-,,hilaire4 ------ ,la raison ma?matique se cont5te de f\rnir1 dans le doma9e le plus favorable1 un type de cl>t1 de prcision et de consi/ance dont la contemplation familire peut seule dispos] l'esprit r5dre les autres conceptions aussi p>faites que le comporte leur nature4 ,,aug4 ,,comte4 ,en ma?matiques1 comme ailleurs1 la raison pr(onde des *oses1 le fond my/rieux de l'tre sur lequel n\s spculons ou que n\s obs]vons1 n\s *app]a peut-tre t\j\rs2 peut-tre aussi l'inquitude qui en rsulte p\r nos intellig5ces e/-elle l'aiguillon secret de cette passion que les savants apport5t dans leurs re*]*es4 ,j4 ,,tann]y4 ,il e/ t\j\rs utile de p5s] ju/e1 mme sur des sujets inutiles4 ,qu& les nombres et les lignes ne conduirai5t absolum5t ri51 ce s]ai5t t\j\rs les seules connaissances c]ta9es qui ai5t t accordes nos lumires naturelles1 et elles s]virai5t donn] notre raison la premire habitude et le premi] pli du vrai44444 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,l'esprit gomtrique n'e/ pas si atta* la gomtrie qu'il n'en puisse tre tir et transport d'autres connaissances4 ,un ouvrage de morale1 de politique1 de critique1 peut-tre mme d'loqu5ce1 en s]a plus beau1 t\tes *oses d'ailleurs gales1 s'il e/ fait de ma9 de gomtre4 ,,font5elle4 ,le raisonnem5t ma?matique e/ si p>ticuli] et si exclusif qu'une fois matre d'un c]veau1 il s'en emp>e en enti] et le r5d inapte1 p\r a9si dire1 aux autres manires1 p\rtant aussi lgitimes1 d'arriv] la vrit4 ,,delboeuf4 ------ ,ne re/ons pas ma?matici5 p>t\t et qu& mme4 ,il y a un vieil adage3 purus ma!maticus1 purus as9us4 ,montucla dit plus polim5t que p>mi les hommes qui se sont di/+us en ma?matiques1 il y en a t\j\rs eu un gr& nombre dont la sagacit ne sortait pas du doma9e gomtrique4 ,le gt de l'exactitude1 l'impossibilit de se cont5t] de notions vagues1 de s'atta*] des hypo?ses quelque sduisantes qu'elles soi5t1 le beso9 d'ap]cevoir clairem5t la liaison des propositions et le b o elles t5d5t1 sont les fruits les plus prcieux de l'tude des ma?matiques4 ,,lacroix4 ,les nuances dlicates des ides morales *app5t la rigueur des raisonnem5ts ma?matiques1 et une habitude trop exclusive de ceux-ci porte assez s\v5t l'esprit v\loir t\t rduire des rgles inv>iables1 des pr9cipes absolus2 m?ode si dang]euse1 qu& on l'applique au g\v]nem5t des socits huma9es1 ou seulem5t aux rapports p>ticuli]s qui n\s li5t avec les autres hommes4 ,,cuvi]4 ,l'tude des ma?matiques n\s acc\tume un en*anem5t de dductions logiques dans lequel *aque anneau se ratta*e au prcd5t2 elle donne a9si de la cont9uit l'att5tion1 de la cohr5ce aux ides2 elle appr5d l'intellig5ce saisir les po9ts fondam5taux d'un raisonnem5t1 et class] avec ordre les div]s lm5ts de conviction1 en leur accordant leur ju/e degr d'importance2 qualits que l'on r5contre trop r>em5t dans le monde4 ,,:ewell4 ,les ma?matiques donn]ont une fausse prcision1 une rigueur app>5te qui masque la faiblesse des raisonnem5ts1 une raideur inflexible qui multiplie les erreurs1 les r5d irrp>ables et emp*e la ju/e notion des *oses4 ,hlas6 qu'il y a peu de ma?matiques dans les *oses de la vie3 elles sont complexes1 *angeantes1 faites de f9esses1 de s\s-ent5dus1 de dtails1 et impossibles exprim] p> une =mule4 ,,*&os4 ------ ,les ma?matiques p>t\t1 une *imre de quelques esprits simpli/es4 ,il ne faut pas abus] des meilleures *oses4 ,dans les ,ma?matiques1 la c5sure et la critique ne peuv5t tre p]mises t\t le monde2 les disc\rs des rhteurs et les df5ses des avocats n'y val5t ri54 ,,vi,,te4 ,les vrits ma?matiques doiv5t tre juges p> des ma?matici5s4 ,,cop]nic4 ,depuis huit j\rs1 j'ai vu le premi] rayon de lumire2 depuis trois1 j'ai vu le j\r2 enf91 cette heure1 je vois le soleil de la plus admirable contemplation4 ,ri5 ne me reti5t plus1 je m'ab&onne mon en?\siasme2 je veux brav] les mortels p> l'aveu franc que j'ai drob les vases d'or des gypti5s1 p\r en =m] mon ,dieu un tab]nacle lo9 de l'gypte idoltre4 ,si l'on me p>donne1 je m'en rj\is2 si l'on s'irrite1 je me rsigne4 ,le sort en e/ jet1 j'cris mon livre4 ,on le lira dans l'ge prs5t ou dans l'av5ir1 que m'importe6 ,il peut att5dre son lecteur3 ,dieu n'a-t-il pas att5du six mille ans p\r se donn] un contemplateur de ses oeuvres8 ,,kepl]4 ------ ,c]ta9s prt5d5t que les ma?matiques dess*5t le coeur4 ,il me semble que je n'ai t qu'un enfant j\ant sur le bord de la m] et tr\vant1 tantt un caill\ plus poli1 tantt un coquillage plus joli que les autres1 t&is que le va/e ocan de la ,vrit s't5dait inexplor devant moi4 ,,newton4 ,l'tude des ma?matiques peut di/raire des gr&es d\leurs3 elle absorbe l'homme t\t enti]4 ,,boi/e4 ,le b unique de la ,sci5ce1 c'e/ l'honneur de l'esprit huma91 et1 ce titre1 une "q de la ?orie des nombres vaut autant qu'une "q du sy/me du monde4 ,,jacobi4 ,les ma?matiques sont une =te cole de logique applique3 elles n\s =m5t indirectem5t bi5 raisonn] sur d'autres sujets que les nombres et les lignes4 ------ ,v\s aimez1 v\s v\lez le vrai2 il importe que v\s soyez pntrs de la m?ode l'aide de laquelle on le dc\vre et on l'tablit4 ,cette m?ode e/ la mme1 qu'il s'agisse des plus hautes spculations ou des que/ions de la vie ord9aire2 ce n'e/ pas le syllogisme presque exclusivem5t dtaill jadis3 il condamne la dduction lorsqu'elle e/ fautive1 mais il n'appr5d pas la mettre en m\vem5t1 p\r augm5t] la connaissance4 ,la m?ode gnrale1 c'e/ l'analyse1 non pas l'insuffisante analyse de ,condillac1 qui se borne dcompos] le t\t en ses p>ties p\r le mieux tudi]1 mais cette analyse plus l>ge et plus fconde que les ,anci5s n\s ont transmise4 ,*aque fois que l'esprit veut *]*] ou pr\v]1 il sub/itue plusieurs reprises la *ose en "q une *ose dont elle e/ la consqu5ce jusqu' ce qu'il arrive une *ose connue4 ,le succs dp5d du *oix des relais2 c'e/ un art prcieux1 dit ,leibniz1 que celui de s'avis] qu& il faut de ce qu'on sait4 ,on peut a9si df9ir rapidem5t l'analyse p\r la rappel] ceux qui la connaiss5t1 mais une pratique longue et att5tive e/ seule capable d'en faire une habitude aise et df9itive4 ,les ma?matiques1 p> la cl>t et le petit nombre des donnes primitives1--c> l non plus on ne df9it pas t\t et on ne pr\ve pas t\t1--les ma?matiques f\rniss5t la premire application1 l'application commode1 je dirai mme indisp5sable de l'analyse4 ,platon crivant sur la porte de son cole3 que nul n'entre ici s'il n'e/ gomtre1 dcl>ait incapable d'abord] les que/ions philosophiques ceux qui n'avai5t pas d'abord appris raisonn] en gomtrie4 ,on admet au db quelques notions1 quelques propositions qui brill5t p> elles-mmes et c'e/ avec elles seules que t\te la sci5ce se fait4 ,n\s devons a9si ,euclide et ses successeurs une trame s]re de vrits utiles ou curieuses1 en*anes dans un bel ordre4 ,mais ce n'e/ pas assez de compr5dre la doctr9e des matres1 il faut p\voir y ratta*] v\s-mmes les problmes n\veaux et dc\vrir aussi votre t\r3 voil p\rquoi on s\met vos ef=ts des ex]cices ma?matiques nombreux et gradus4 ,d'une "p1 v\s appr5ez1 p> la dmon/ration des ?ormes et la vrification des problmes1 tir] d'un pr9cipe ses consqu5ces1 et de l'autre v\s appr5ez1 p> l'inv5tion des problmes et p> l'exposition des ?ormes1--lorsque le pr(esseur *]*e devant v\s1-- ratta*] un fait p>ticuli] aux pr9cipes d'o il dc\le4 ,plus t>d1 je le cra9s et je m'y rsigne1 v\s oubli]ez le dtail de ,leg5dre et vos propres travaux1 mais t\te cette gomtrie aura aiguis votre esprit1 v\s s]ez exp]ts sur t\t sujet dgag] d'une ide ce qu'elle conti5t1 sub/itu] une "q d'autres que/ions plus aises1 avanc] v]s la solution4 ,cette solution1 v\s ne l'atte9drez pas t\j\rs1 mais v\s aurez d'autant plus de *ances de l'atte9dre que v\s s]ez mieux dresss *]*]1 *]*] patiemm5t1 m?odiquem5t4 ,t\t au mo9s1 v\s n'humili]ez pas la raison1 en tirant le faux du vrai4 ,presque t\j\rs et quel que soit l'objet qui v\s occupe1 v\s aurez rec\rs une analyse progressive1 t5ace1 prud5te qui v\s prs]v]a des av5tures4 ,il ne faut pas cep5dant bannir de la re*]*e1 dans les sci5ces et ailleurs1 une c]ta9e h>diesse1 l'audace mme4 ,p>fois l'inv5teur1 heureusem5t inspir1 c\rt v]s le b et l'atte9t en sautant les int]mdiaires4 ,mais il doit ensuite s]r] la *ane logique1 autrem5t sa dc\v]te ne s]ait df9itive1 ni p\r les autres ni p\r lui-mme4 ------ ,trois gr\pes d'esprits ne mrit5t pas qu'on leur livre des vrits4 ,les premi]s n'en font aucun usage1 ils sont in]tes1 ils ne vont jamais en avant1 ce sont des enfants trop faibles p\r m>*] seuls4 ,les seconds croyant raisonn] r5contr5t l'erreur1 ils m>*5t1 mais1 hlas6 c'e/ p\r tomb] s\v5t4 ,les troisimes ne sont plus pla9dre mais fltrir1 ils fauss5t le vrai de p>ti pris1 ce sont des sophi/es1 ils connaiss5t la r\te1 mais ils suiv5t les *em9s tortueux qui les mn5t o leur passion veut4 ,une consci5cieuse frqu5tation des sci5ces v\s vit]a d'tre classs dans ces catgories3 v\s saurez et v\s v\drez m>*] seuls et m>*] droit4 ,v\s rep\ss]ez non seulem5t le faux1 mais encore l'incomplet1 l'approximatif1 le vague qui n\s envahiss5t4 ,voil l'ennemi de t\s les j\rs1 ennemi fuyant1 insaisissable4 ,que d'ass]tions qui ne sont p\r a9si dire1 ni vraies ni fausses1 que de p5ses pe9e bau*es1 *appant p> l mme la rfutation6 ,la faute en e/ aux hommes seulem5t littraires1 sans le/ sci5tifique1 ils sont frivoles et va9s1 ils diss]t5t avec facilit sur ce qu'ils ignor5t4 ,v\s v\s tairez1 lorsque v\s n'aurez ri5 dire2 mais lorsque v\s p>l]ez1 lorsque v\s crirez1 ce s]a judicieusem5t1 f]mem5t1 *aque mot signifi]a4 ------ ,j'ai jusqu'ici suppos expressm5t des pr9cipes faciles1 clairs et c]ta9s1 comme le sont ceux des sci5ces =mes1 mais1 dans beauc\p de spculations1 on n'a pas cette commodit4 ,de l un pril grave contre lequel v\s v\s ti5drez en g>de4 ,les esprits rig\reux1 qui sont mal p>tis1 avanc5t hroquem5t en ligne droite2 srs de leurs dductions1 ils sont d'une tnacit dplorable1 ils proclam5t1 ils impos5t leurs conclusions telles quelles1 comme des dogmes4 ,un hi/ori5 irrit e/ all jusqu' accus] les hommes de sci5ce des malheurs de la patrie v]s la f9 du sicle d]ni]4 ,v\s v\s arrt]ez donc ds le seuil1--c'e/ absolum5t indisp5sable1--v\s v\s arrt]ez longtemps sur les ides et les ass]tions fondam5tales1 et v\s f]ez port] directem5t sur elles t\t l'ef=t de votre att5tion4 ,cette tude intr9sque des pr9cipes e/ s\v5t complique1 quelquefois impuissante1 mais malheur qui la nglige4 ,il n'y a presque ri5 dire de gnral sur cette tude2 elle dp5d de la ju/esse1 de la =ce1 de la f9esse native ou acquise de l'esprit2 mais elle dp5d surt\t de la nature des que/ions3 v\s invoqu]ez tantt des axiomes1 tantt l'obs]vation1 cette gr&e matresse1 tantt des conv5tions1 tantt des hypo?ses4 ,quoi qu'il en soit1 n'oubliez jamais que1 tant val5t les prmisses1 tant val5t les dductions2 pesez de votre mieux ces prmisses1 et si elles sont seulem5t probables1 recevez aussi comme seulem5t probable t\t ce que v\s en tir]ez4 ,le raisonnem5t g>de dans t\s les cas sa valeur relative1 et1 au pis all]1 v\s aurez cette consolation de ne pas aj\t] l'imp]fection des donnes4 ------ ,le doma9e de la pure raison e/ va/e et s\mis des rgles absolues1 mais il y a ct des doma9es plus libres4 ,v\s ne s]ez pas positif t\j\rs et qu& mme1 v\s ne trait]ez pas avec une rigueur trop gr&e des sujets qui ne comport5t pas cette rigueur4 ,je veux p>l] d'abord des tudes dont les lm5ts sont trop complexes3 la politique1 une fois d'accord avec la morale1 doit tre flexible et t5ir gr& compte des races1 des moeurs1 des traditions2 la mdec9e s'occupe de la matire anime que les lois physiques ord9aires ne rgiss5t pas seules1 elle v>ie ses prescriptions d'aprs le tempram5t et l'esprit du malade2 le droit lui-mme laisse beauc\p l'apprciation du juge1 p>ce que nos codes1 malgr leur t5due1 ne peuv5t pas prvoir t\s les cas1 t\tes les circon/ances4 ,je veux p>l] en second lieu des que/ions t\tes de nuance et d'impression p]sonnelle3 de c]ta9s s5tim5ts qui naiss5t et gr&iss5t my/rieusem5t dans l'me1 de l'art qui *oisit et pure les belles ralits1 du gt individuel1 de la posie4 ,il faut laiss] en paix l'humanit1 croire1 espr]1 rv]4 ,n'allez pas criant t\t propos et hors de propos3 ,p\rquoi cela8 ,qu'e/-ce que cela pr\ve8 ,mot de je ne sais quel ma?matici5 aprs la lecture de l',iphignie de ,rac9e4 ,lorsque votre imag9ation s'veille1 laissez-la vol] sa fantaisie4 ,ne pr5ez pas de grosses balances p\r pes] des toiles d'araigne4 ,ces ides dont j'ai fait deux classes et qui1 p\r des motifs diffr5ts1 *app5t la dduction =melle1 ont leur gr&e importance1 leur irrsi/ible attrait2 v\s v\s g>d]ez de les ddaign]1 comme inc]ta9es ou futiles4 ,pascal a tort d'affirm] que ce qui passe la gomtrie n\s surpasse4 ------ ,quelques-uns ont une e/ime outre1 exclusive1 p\r la =me du raisonnem5t en ma?matiques1 =me concise1 s*e1 n]veuse et t\t fait dplace dans beauc\p de que/ions susceptibles p\rtant de prcision4 ,du re/e1 la rigueur e/ dans le fond mme du raisonnem5t1 et1 s'il e/ faible1 v\s aurez beau le c\p] de conjonctions et lui donn] un faux dehors sci5tifique4 ,sp9osa ne =tifie gure sa philosophie en la disposant p> ?ormes et p> corollaires1 il r5d seulem5t son accs plus difficile4 ,n'imitez pas ces =mali/es impitoyables qui di/+u5t1 divis5t1 subdivis5t et arriv5t p>fois sacrifi] le fond la =me et quelle =me6 ,ils font compr5dre ce v]s p>adoxal3 ,et le raisonnem5t en bannit la raison4 ,v\s voil]ez cet app>eil et v\s cra9drez de compromettre une bonne cause p> une argum5tation peut-tre exacte mais raide1 hrisse1 rebutante4 ,il convi5t1 dans la vie1 de v>i]1 de dlay] un peu les preuves1 de les fleurir discrtem5t1 enf9 d'avoir raison avec un c]ta9 agrm5t4 ,il e/ un autre trav]s du mme g5re1 mais plus spcial4 ,c'e/ celui d'invoqu] le sec\rs de l',algbre1 de ses signes et de ses quations1 l o elle n'a ri5 voir4 ,ne s'e/-on pas avis de trait] algbriquem5t l'conomie politique8 ,p\r qu'un problme puisse tre mis en quation1 il faut que ses donnes soi5t d'une simplicit1 d'une nettet bi5 r>es4 ,presque t\j\rs les nombreuses quations de condition1 alors qu'on p\rrait les crire1 emb>rass]ai5t le calcul qui se tran]ait pniblem5t4 ,n'oubliez pas d'ailleurs que le calcul n'e/ qu'un in/rum5t1 il ne facilite pas l'analyse p> une v]tu propre1 il ne dirige pas l'esprit1 il doit tre dirig p> lui4 ,cet in/rum5t ne travaille que quelques matires1 mais alors que v\s p\rriez lui s\mettre des conceptions peu prcises qu'il aid]ait dploy]1 il ne leur donn]ait aucune consi/ance4 ,en rsum1 les ma?matiques1 p> leurs types excell5ts d'analyse1 n\s appr5n5t1 suivant l'expression de ,desc>tes1 conduire p> ordre nos p5ses et n\s prp>5t a9si aux div]s travaux de l'esprit et aux affaires de la vie1 p>ce que l'analyse s]t p>t\t4 ,il y a cep5dant quelques prils1 quelques abus signal]3 l'adhsion trop confiante aux pr9cipes1 le traitem5t trop rig\reux de c]ta9s sujets1 un gt trop prononc p\r la =me du raisonnem5t gomtrique et p\r la mise en =mules4 ,,v>i,t,s ,,et ,,anecdotes ,quittant la rgion svre des gnralits1 des pr9cipes et des ab/ractions1 reposons-n\s1 en obs]vant les ,savants et la ,sci5ce p> le ct famili]4 ,n\s faisons un petit classem5t des ap]u et des anecdotes runis ici1 mais le lecteur peut feuillet] au has>d4 ,,moeurs1 ,,op9ions4 ,,di/ractions ,,de ,,savants ,,un ,g,,om,,tre ,je passais l'autre j\r sur le ,pont-,neuf avec un de mes amis3 il r5contra un homme de sa connaissance qu'il me dit tre un gomtre2 et il n'y avait ri5 qui y p>t1 c> il tait dans une rv]ie pr(onde3 il fallut que mon ami le tirt longtemps p> la man*e et le sec\t p\r le faire desc5dre jusqu' lui1 tant il tait proccup d'une c\rbe qui le t\rm5tait peut-tre depuis plus de huit j\rs6444 ,son esprit rguli] toisait t\t ce qui se disait dans la conv]sation4 ,il ressemblait celui qui1 dans un j>d91 c\pait avec son pe la tte des fleurs qui s'levai5t au-dessus des autres4 ,m>tyr de sa ju/esse1 il tait (f5s d'une saillie1 comme une vue dlicate e/ (f5se p> une lumire trop vive4 ,ri5 ne lui tait indiffr5t1 p\rvu qu'il ft vrai4 ,aussi1 sa conv]sation tait-elle s+ulire4 ,il tait arriv ce j\r-l de la campagne avec un homme qui avait vu un *teau sup]be et des j>d9s magnifiques2 et il n'avait vu1 lui1 qu'un btim5t de soixante pi$s de long sur tr5te-c9q de l>ge et un bosquet long de dix arp5ts 7sic72 il aurait s\hait que les rgles de la p]spective euss5t t tellem5t obs]ves1 que les alles des av5ues euss5t p>u p>t\t de mme l>geur2 et il aurait donn p\r cela une m?ode infaillible4 ,il p>ut =t satisfait d'un cadran qu'il y avait dml2 et il s'*auffa =t contre un savant qui tait auprs de moi1 qui malheureusem5t lui dem&a si ce cadran m>quait les heures babyloni5nes4 ,un n\velli/e lui p>la du bomb>dem5t du *teau de ,font>abie2 et il n\s donna s\da9 les proprits de la ligne que les bombes avai5t dcrite en l'air2 et *>m de savoir cela1 il v\lut en ignor] entirem5t le succs4 ,,montesquieu4 ------ ,le ma?matici5 exclusif ne voit en *aque *ose qu'un prtexte p\r calcul]4 ,,r\te ,,royale ,le roi ,ptolme ayant dem& ,euclide de lui r5dre plus faciles les ma?matiques1 celui-ci rpondit3 ,il n'y a pas de r\te royale en ,gomtrie4 ,il tait meilleur c\rtisan que l',alex&r91 ce *imi/e pr(essant devant un pr9ce3 ,monseigneur1 ces gaz vont avoir l'honneur de se comb9] devant v\s4 ,,d]ni,,re ,,conv]sation ,j'ai t bi5 mal avant-hi]1 dit ,lagrange1 je me s5tais m\rir2 mon corps s'affaiblissait peu peu1 mes facults morales et physiques s'teignai5t ins5siblem5t2 j'obs]vais avec plaisir la progression bi5 gradue de la dim9ution de mes =ces1 et j'arrivais au t]me sans d\leur1 sans regrets1 et p> une p5te bi5 d\ce2 c'e/ une d]nire fonction qui n'e/ ni pnible ni dsagrable444 ,quelques in/ants de plus1 et il n'y avait plus de fonctions1 la mort tait p>t\t444 ,je v\lais m\rir1 oui1 je v\lais m\rir2 mais ma femme n'a pas v\lu3 j'eusse prfr une femme mo9s bonne1 mo9s empresse ranim] mes =ces1 et qui m'et laiss f9ir d\cem5t4 ,j'ai f\rni ma c>rire2 j'ai acquis quelque clbrit dans les ma?matiques4 ,je n'ai ha p]sonne2 je n'ai po9t fait de mal2 il faut bi5 f9ir4 ,,il ,,e/ ,,facile ,,de ,,voir ,une fois1 ayant dem& ,laplace quelque explication sur sa mcanique cle/e1 je le vis pass] prs d'une heure t*] de ressaisir la *ane des raisonnem5ts qu'il avait supprims en disant ngligemm5t3 il e/ facile de voir que444 ,,biot4 ,d,,fis ,,et ,,p>is ,autrefois les ma?matici5s se proposai5t des problmes les uns aux autres1 ils ca*ai5t leurs propres solutions et le gagnant recevait une somme d'arg5t4 ,les correspondances des savants au ,x,v,ie et au ,x,v,i,ie sicles sont ple9es de piquants dtails ce sujet4 ,le ,p4 ,m]s5ne tait s\v5t pris p\r arbitre4 ,l',acadmie des sci5ces a ma9t5ant rgul>is ces conc\rs1 en proposant des que/ions et en donnant des prix4 ,pascal s\mit aux re*]*es des savants ses problmes sur la cyclode1 en promettant une =te somme4 ,wallis seul tr\va les pr9cipales rponses4 ,le gr& ,desc>tes1 au s]vice de la ,holl&e en #afag1 vit contre un mur une affi*e en flam& qu'il se fit traduire p> un passant4 ,il s'agissait d'un problme difficile propos p> un gomtre4 ,desc>tes le rsolut sur le *amp4 ,jean ,b]n\lli t5ait en mdiocre e/ime les travaux de son fils ,daniel4 ,un j\r que le pre et le fils avai5t conc\ru dans un de ces t\rnois1 le mmoire du fils fut prfr celui du pre qui ne p>donna jamais ,daniel de l'avoir emport sur lui4 ,,autobiographie ,on lit dans celle que ,leibniz a laisse3 ,taille moy5ne4 ,figure ple4 ,ma9s froides4 ,pi$s et doigts longs4 ,*eveux d'un brun fonc1 droits et non friss4 ,vue basse ds l'enfance4 ,corps maigre4 ,voix m9ce1 mais claire1 haute plutt que =te4 ,difficult de prononc] les gutturales et le ,r4 ,aimant les odeurs =tes1 les spiritueux2 les *oses sucres et le sucre4 ,ayant l'habitude de mettre du sucre dans son v94 ,n'e/ jamais ni trop gai1 ni trop tri/e4 ,se passionne promptem5t en p5ses et en p>oles et peut pe9e se modr]1 mais devi5t bi5tt calme et d\x4 ,gt mdiocre p\r la conv]sation1 mais la prfrant aux jeux de c>tes et aux ex]cices qui exig5t du m\vem5t4 ,m5ant et aimant de prfr5ce une vie sd5taire4 ,s\riant plus s\v5t que riant4 ,colre prompte et c\rte4 ,comm5ant une entreprise avec hsitation et la cont9uant f]me1 avec p]svrance4 ,mmoire mdiocre4 ,plus affect d'un petit mal prs5t que d'un gr& mal pass4 ,d,,put ,,muet ,on raconte que ,newton1 qui fut membre de la ,*ambre des ,communes1 y re/ait sil5cieux et di/rait4 ,il n'ouvrit la b\*e qu'une fois p\r pri] un huissi] de f]m] une f5tre qui produisait un c\rant d'air4 ,peu p>lem5taire1 quoique anglais1 mais pratique4 ,,d\ze ,,fois ,,d\ze8 ,lagny1 le ma?matici51 tait l'agonie2 on le croyait dj mort1 lorsqu'un de ses confrres lui dem&a3 ,d\ze fois d\ze8 ,c5t qu>ante-quatre1 rpondit faiblem5t le moribond4 ,d'autres prt5d5t que l'expri5ce a t faite sur l'abb ,bossut4 ,,le ,,tonneau ,comme je v5ais de me m>i]1 dit ,kepl]1 la v5dange tant abondante et le v9 bon m>*1 il tait du devoir d'un bon pre de famille d'en faire provision et de g>nir ma cave4 ,ayant donc a*et plusieurs tonneaux1 quelques j\rs aprs1 je vis arriv] mon v5deur p\r fix] le prix en mesurant leur capacit3 sans excut] aucun calcul1 il plongeait une baguette de f] dans *aque tonneau et dcl>ait immdiatem5t leur cont5ance4 ,s\s l'influ5ce d'un bon gnie qui sans d\te tait gomtre1 les con/ructeurs de tonneaux leur ont prcism5t donn la =me qui1 p\r une mme longueur donne la ligne mesure p> les jauges1 leur assure la plus gr&e capacit possible2 et comme aux environs du maximum les v>iations sont ins5sibles1 les petits c>ts accid5tels n'ex]c5t aucune influ5ce apprciable sur la capacit1 dont la mesure expditive e/ p> suite suffisamm5t exacte4 44444 ,qui peut ni] que la nature seule1 sans aucun raisonnem5t1 puisse eng5dr] la gomtrie1 lorsqu'on voit nos tonneli]s1 conduits p> leurs yeux et p> l'in/9ct du beau1 dev9] la =me qui se prte le mieux une mesure exacte6 ,g,,om,,tre ,,au ,,p\voir ,gomtre de premi] rang1 ,laplace ne t>da pas se montr] adm9i/rateur plus que mdiocre2 ds son premi] travail1 n\s reconnmes que n\s n\s tions tromp4 ,laplace ne saisissait aucune "q s\s son vritable po9t de vue2 il *]*ait des subtilits p>t\t1 n'avait que des ides problmatiques1 et portait enf9 l'esprit des inf9im5t petits jusque dans l'adm9i/ration4 ,,napol,,on4 ,,mode/ie ,je vais dans quelques j\rs entr] dans ma quatre-v+time anne2 j'ai dj vcu prs de deux ans de plus que ,m4 de ,lagrange qui n'a vcu que soixante-dix-sept ans et soixante-dix-sept j\rs1 et d'un an de plus que ,m4 de ,laplace qui a vcu soixante-dix-huit ans mo9s dix-huit j\rs2 je dois donc compt] un un les j\rs qu'il plaira ,dieu de m'accord]1 et je n'ai pas un mom5t p]dre p\r a*ev] la t*e que j'ai entreprise dans la vue de complt]1 p> un d]ni] ef=t1 mes travaux sur les fonctions elliptiques et sur les transc5dantes analogues44444 ,c'e/1 en effet1 la gloire de ,m4 ,abel que je mettrai dans t\t son j\r1 en faisant voir que son ?orme gnralise l'inf9i t\s ceux que l'immortel ,eul] avait dc\v]ts sur les fonctions elliptiques4 ,une n\velle bran*e d'analyse1 bi5 plus va/e que celle des fonctions elliptiques1 e/ ouv]te p> ce ?orme admirable4 ,,leg5dre4 ,,aveugles ,saund]son1 quoique aveugle1 fut pr(esseur de ma?matiques et d'optique1 l',univ]sit de ,cambridge4 ,le clbre ,eul] tait aveugle1 lorsqu'il composa son algbre1 si simple et si attrayante4 ,plateau1 de ,g&1 atte9t de ccit1 a cont9u ses re*]*es sur les figures d'quilibre des liquides4 ,le jeune aveugle ,p5jon1 qui suivait les c\rs du lyce ,*>lemagne1 a eu en #ahjf un prix de ma?matiques au conc\rs gnral et il a t nomm pr(esseur de ces sci5ces au lyce d',ang]s4 ------ ,l'homme p5se plus librem5t lorsqu'il f]me les yeux3 il e/ mo9s di/rait p> les *oses extrieures4 ------ ,on appelle problme de ,molyneux 7gomtre anglais du ,x,v,i,i,ie sicle7 le problme suivant3 ,un aveugle-n dev5u subitem5t clairvoyant p> une opration1 p\rrait-il t\t d'abord et sans le sec\rs du t\*] di/+u] une sphre d'un cube et dire3 ,voici la sphre et voil le cube8 ,,sur ,l',,*afaud ,le #ab novembre #agic1 lorsque l'a/ronome ,bailly1 anci5 maire de ,p>is1 fut conduit l'*afaud1 un des g>des l'int]pella3 ,tu trembles1 ,bailly4 ,oui1 je tremble1 rpondit ce d]ni]1 mais c'e/ de froid4 ,,savants ,,f\s ,le clbre algbri/e ,c>dan1 qui tait mdec91 a *]* si les remdes agiss5t d'aprs les progressions ari?mtiques ou gomtriques des doses4 ,ayant foi en l'a/rologie1 il avait tir son horoscope et rgl en consqu5ce sa =tune4 ,mais le t]me qu'il avait fix tant arriv1 il se tr\va rduit une si gr&e misre qu'il dut mettre f9 ses j\rs4 ------ ,un autre1 ,fatio de ,duill]1 avait annonc qu'il ressuscit]ait un mort1 mais le mort rsi/a4 ------ ,il y a peu d'annes1 l',acadmie des sci5ces a dc]n le prix dans un conc\rs de hautes ma?matiques un mmoire dont l'auteur s'e/ tr\v tre un p5sionnaire de la maison nationale de ,*>5ton4 ,il n'y avait pas d'inadv]tance4 ,le mmoire tait de t\t premi] mrite1 d'autre "p1 l'auteur n'avait pas du t\t song prote/] d'une faon dt\rne contre son sort4 ,sa raison tait atte9te1 mais non pas le casi] des ma?matiques4 ,et qui sait si ce n'e/ pas l'activit de cette portion privilgie de la matire crbrale qui avait atrophi une p>tie du re/e8 ,,deux ,,tri/es ,,p]sonnages ,l'un e/ le trop fameux ,libri1 savant et rudit1 auteur d'une hi/oire des ,ma?matiques en ,italie1 qui a pill nos biblio?ques dont il tait l',inspecteur4 ,il s'e/ sauv en ,anglet]re1 il a t condamn p> les tribunaux1 et il e/ mort misrablem5t en #ahfi4 ,notre ,biblio?que nationale a pu ra*et] la plup>t des livres r>es dont elle avait t dp\ille4 ------ ,l'autre e/ l'escroc ,vra9 ,lucas qui a my/ifi le gomtre ,*asles en lui v5dant1 de #ahfg #ahfi1 des autographes d'aprs lesquels ,pascal aurait fait la plup>t des dc\v]tes attribues ,newton4 ,le faussaire a t condamn deux ans de prison3 il avait av\ avoir fait et trafiqu plus de v+t mille faux autographes4 ,,m>iage ,dans ce temps-l1 sauf de r>es exceptions1 les savants1 les ma?matici5s surt\t1 tai5t reg>ds dans le monde comme des tres d'une nature "p4 ,on aurait v\lu leur int]dire le conc]t1 le bal1 le spectacle1 comme des ecclsia/iques4 ,un gomtre qui se m>iait semblait enfre9dre un pr9cipe de droit4 ,le clibat passait p\r la condition oblige de quiconque s'adonnait aux sublimes ?ories de l'analyse4 ,le tort tait-il t\t enti] du ct du public8 ,les gomtres ne l'avai5t-ils pas eux-mmes excit voir la "q s\s ce j\r-l8444 ,d',alemb]t reoit indirectem5t de ,b]l9 la n\velle que ,lagrange vi5t de donn] son nom une de ses jeunes p>5tes4 ,il e/ quelque peu tonn qu'un ami avec lequel il entreti5t une correspondance suivie ne lui en ait ri5 dit4 ,cela mme ne le dt\rne pas d'en p>l] avec moqu]ie3 ,j'appr5ds1 lui crit-il1 que v\s avez fait ce qu'entre n\s philosophes n\s appelons le saut prilleux444 ,un gr& ma?matici5 doit1 avant t\tes *oses1 savoir calcul] son bonheur4 ,je ne d\te pas qu'aprs avoir fait ce calcul1 v\s n'ayez tr\v p\r solution le m>iage4 ,lagrange rpond de cette trange manire3 ,je ne sais pas si j'ai bi5 ou mal calcul1 ou1 plutt1 je crois ne pas avoir calcul du t\t2 c> j'aurais peut-tre fait comme ,leibniz qui1 =ce de rfl*ir1 ne put jamais se dt]m9]4 ,je v\s av\]ai que je n'ai jamais eu de gt p\r le m>iage1444 mais les circon/ances m'ont dcid444 engag] une de mes p>5tes444 v5ir pr5dre so9 de moi et de t\t ce qui me reg>de4 ,si je ne v\s en ai pas fait "p1 c'e/ qu'il m'a p>u que la *ose tait si indiffr5te d'elle-mme1 qu'il ne valait pas la pe9e de v\s en entret5ir4 ,,arago4 ,,recon/ruction ,le gnral ,poncelet1 (fici] du gnie s\s le premi] empire1 fut fait prisonni] p5dant la t]rible gu]re de ,russie et int]n ,s>at(1 sur le ,volga4 ,lorsque1 p\r se di/raire1 il v\lut travaill] les ma?matiques1 il con/ata qu'il les avait compltem5t oublies1 p> suite du froid et de la fatigue4 ,alors1 sans aucun livre1 il recon/itua peu peu t\tes ces sci5ces sa manire4 ,il a cons]v et publi ses notes1 ple9es d'ap]u n\veaux et t\t fait p]sonnels4 ,,portraits ,le ma?matici51 du flam& ,bol1 e/ au muse du ,l\vre4 ,le savant1 en noir1 ti5t d'une ma9 une rgle et de l'autre il montre une figure gomtrique2 il e/ grave et semble mdit]4--,il y a aussi un ma?matici51 de ,vlasquez1 au muse de ,besanon4 ,,une ,,casquette ,lorsqu'en #ahbf1 ,abel1 ma?matici5 sudois1 v9t ,p>is voir nos savants1 il tait coiff d'une casquette trange qui lui nuisit beauc\p4 ,abel1 mort jeune1 avait du gnie3 c'e/ lui qui a dc\v]t les fonctions dites abli5nes et tabli l'impossibilit de la rsolution algbrique des quations de degr suprieur au quatrime4 ,d,,nom9ateur ,,la ,,maison ,dans un c\rs public1 le pr(esseur1 ,m4 ,lefbure de ,f\rcy1 crivant au tableau d'aprs ses notes une trs longue =mule1 dut s'excus] en disant3 ,messieurs1 j'ai oubli le dnom9ateur la maison4 ,,di/ractions ,di/rait comme un ma?matici51 e/ un dicton ju/ifi4 ,le gr& ,newton a donn le mauvais exemple3 un j\r1 ne v\lant pas int]rompre son travail1 il se prp>ait un oeuf la coque1 lorsqu'au b\t d'un mom5t1 il s'ap]ut qu'il t5ait l'oeuf la ma9 et qu'il avait fait cuire sa montre secondes1 bij\ du plus gr& prix1 cause de sa prcision4 ,le mme ,newton avait habitu ses *ats s'in/all] sans faon dans son cab9et de travail1 mais la longueur des calculs du savant lassait s\v5t leur pati5ce prov]biale4 ,les vieux mat\s allai5t se mettre en expectative prs de la porte2 les plus jeunes1 plus impati5ts1 miaulai5t imprieusem5t p\r qu'on leur ouvrt4 ,cont9uellem5t int]rompu1 le savant se dcida faire une *attire ju/e assez gr&e p\r laiss] pass] les petits fl9s qui tai5t les plus turbul5ts de la tr\pe4 ,mais les gros1 qui voyai5t les petits all] et v5ir leur guise1 se livrr5t un tel sabbat que ,newton prit enf9 le p>ti de faire pratiqu] une gr&e *attire ct de la petite4 ------ ,ampre1 surnomm le di/rait1 rem>qua1 une fois qu'il se r5dait son c\rs1 un petit caill\ sur son *em91 et comme il n'tait pas un savant exclusif1 il le ramassa et l'exam9a4 ,t\t c\p1 le c\rs qu'il doit faire revi5t son esprit1 il tire sa montre1 s'ap]cevant que l'heure appro*e1 il d\ble prcipitamm5t le pas1 remet le caill\ dans sa po*e et lance sa montre p>-dessus le p>apet du pont des ,arts4 ,ampre ne manquait jamais1 lorsqu'il avait t]m9 une dmon/ration sur le tableau1 l'cole polyte*nique1 d'essuy] les *iffres avec son m\*oir et de remettre dans sa po*e le tor*on traditionnel1 t\tefois1 bi5 ent5du1 aprs s'en tre pralablem5t s]vi4 ,enf9 ,ampre se mit un j\r calcul] sur la caisse noire d'un fiacre1 avec le b\t de craie qu'il portait t\j\rs sur lui4 ,le fiacre se mettant en m>*e1 le ma?matici5 le suivit en c\rant p\r cont9u] ses quations4 ------ ,mais1 voici qui e/ plus =t3 on raconte qu'un gomtre1 dont le nom n\s *appe1 quittant ,p>is p\r all] se m>i] en prov9ce et craignant d'oubli] la *ose1 avait crit en grosses lettres sur son calep9 me m>i] en passant ,t\rs4 ,,auteur ,,emb>rass ,de t\s les mti]s actuels1 le plus dur e/ celui d'crire des livres de ma?matiques1 et surt\t des livres a/ronomiques4 ,si1 en effet1 v\s oubliez d'obs]v] la rigueur propre des propositions et de leur en*anem5t1 des dmon/rations et des conclusions1 le livre n'(fre pas le c>actre ma?matique4 ,si1 au contraire1 v\s en t5ez compte1 la lecture devi5t trs pnible444 ,moi-mme1444 lorsque je vi5s relire le prs5t ouvrage1 je s5s les =ces de mon esprit s'affaiblir p5dant que je rappelle mon s\v5ir1 en voyant les figures1 les lm5ts des dmon/rations que1 ds l'orig9e1 j'avais tires de mon esprit1 p\r les traduire444 en langage ord9aire4 ,aussi1 p5dant que je remdie l'obscurit du sujet p> un tissu de circonlocutions1 me semble-t-il que1 p> un dfaut contraire1 je devi5s trop v]beux en matire ma?matique4 ,or la prolixit a aussi son obscurit1 non mo9s que la concision extrme4444 ,,kepl]4 ,,de ,l',,arg5t ,la re9e d',anglet]re1 ayant daign visit] une nuit l',obs]vatoire de ,gre5wi*1 exprima ,bradley l'int5tion de lui faire all\] un traitem5t plus conv5able4 ,je supplie ,votre ,maje/ de ne pas donn] suite son projet1 rpliqua ,bradley4 ,si la place de ,directeur rapportait de l'arg5t1 ce ne s]ait plus un a/ronome qui demeur]ait ici4 ,,nez ,,p]du ,l'a/ronome ,ty*o-,brahe1 voyageant en ,allemagne1 se prit de qu]elle avec un savant1 propos d'un ?orme4 ,un duel s'en suivit1 et le pauvre ,ty*o y p]dit son nez6 ,il dut s'en faire m\l] un en cire4 ,,bons ,,j\eurs ,c'e/ une ide trs gnralem5t rp&ue que la plup>t des p]sonnes que l'on sait adonnes aux ma?matiques pass5t aussi p\r tre habiles au jeu d'*ecs4 ,ce jugem5t e/ habituellem5t =mul p> des g5s qui1 ne connaissant pas le jeu d'*ecs1 s'imag95t qu'en raison de sa difficult et de la gr&e att5tion qu'il exige1 il emprunte ncessairem5t des ress\rces l'emploi des ma?matiques1 qu'il ne saurait tre conv5ablem5t j\ que p> des ma?matici5s1 et enf91 qu'il doit tre naturellem5t j\ p> des ma?matici5s4 ,il e/ p\rtant bi5 tabli que le jeu d'*ecs n'a aucune relation avec les ma?matiques4 ,il n'y a pas eu et il n'y aura sans d\te jamais d'ouvrage traitant de la ?orie ma?matique du jeu d'*ecs1 pas plus d'ailleurs que du jeu de dames2 t&is qu'il exi/e des tudes ma?matiques du jeu d'c>t 7,dormoy71 du jeu de bill>d 7,coriolis71 et de c]ta9s autres4 ,il e/ prsum] que si les ma?matici5s pass5t p\r connatre ou aim] le jeu d'*ecs1 c'e/ sans d\te p>ce que les ma?matici5s ayant l'esprit famili>is avec les notions de rapport et de comb9aison1 ap]oiv5t rapidem5t le p\r et le contre de *aque trait du jeu4 ,mais1 encore une fois1 s'il exi/e1--et n\s en connaissons1--des ma?matici5s trs habiles au jeu d'*ecs1 il ne s'en suit vraim5t pas qu'on puisse t5dre cette qualit t\s les ma?matici5s indi/9ctem5t4 ,voir1 dans ,edg> ,poe1 l',automate j\eur d'*ecs4 ,aucun c\p dans le jeu des *ecs ne rsulte ncessairem5t d'un autre c\p quelconque4 ,,bonhomie ,l'acadmici5 ,ozanam1 l'auteur des ,rcrations ma?matiques1 disait qu'il app>ti5t la ,sorbonne de disput]1 au pape de dcid] et au ma?matici5 d'all] au ciel en ligne p]p5diculaire4 ,,mode/ie ,/urm1 lorsqu'il p>lait du clbre ?orme qu'il a dc\v]t1 disait3 le ?orme dont j'ai l'honneur de port] le nom4 ,,c\p ,,de ,,f\dre ,p>fois le ma?matici5 rfl*it longtemps sur une "q sans p>v5ir ri5 tr\v] et t\t c\p1 p>fois mme au mom5t o il y songe le mo9s1 une ide se prs5te son esprit et l'envahit t\t enti]2 puis1 sans tre arrte p> aucun ob/acle1 elle se dveloppe et amne aprs elle la srie de ses consqu5ces logiques3 c'e/ un trait de lumire2 t\t ce qui avait emb>rass le savant devi5t clair1 t\t s'explique et s'en*ane2 il e/ dans une sorte d'ivresse dlicieuse1 de transport1 d'extase4 ,mais p>fois il e/ pris de cra9tes et de scrupules3 il tremble d'avoir cru trop vite aux sugge/ions de son imag9ation et d'avoir t la dupe d'une illusion2 t\t cela lui semble trop beau p\r tre vrai4 ,il revi5t en arrire1 il contrle p> le raisonnem5t l'exactitude de conjectures et il en reconnat la ju/esse1 c'e/--dire la rigueur logique4 ,e4 ,,joyau4 ,,humilit ,je dem&e que cet ouvrage soit lu avec indulg5ce1 et que les dfauts 9vitables dans une matire aussi difficile1 soi5t mo9s un sujet de blme qu'une occasion de t5tatives n\velles et de re*]*es plus heureuses4 ,,newton4 ------ ,cet extrait de la prface du gr& livre des ,pr9cipes n\s montre combi5 les hommes de gnie sont mode/es4 ,,mort ,d',,ar*im,,de ,ar*imde tait seul1 occup rfl*ir sur une figure de gomtrie1 les yeux et la p5se t\t enti]s cette mditation1 et ne s'ap]cevant ni du bruit des ,roma9s qui c\rai5t p> la ville1 ni de la prise de ,syracuse4 ,t\t c\p un soldat se prs5te et lui ordonne de le suivre devant ,m>cellus4 ,ar*imde v\lut rs\dre aup>avant le problme1 et en tablir la dmon/ration2 mais le soldat en colre tira son pe et le tua4 ,d'autres dis5t que le ,roma9 arriva droit sur lui l'pe nue p\r le tu]2 qu',ar*imde le pria1 le conjura d'att5dre un in/ant1 p\r qu'il ne laisst pas son problme ina*ev et sans dmon/ration1 mais que le soldat1 ne se s\ciant pas du problme1 l'gorgea4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,quoi qu'il en soit1 t\t le monde s'accorde dire que ,m>cellus en fut vivem5t afflig2 qu'il rep\ssa1 comme sacrilge1 le meurtri] d',ar*imde1 et qu'il fit *]*] et traita honorablem5t les p>5ts de la victime4 ,,plut>que4 ,,ef=ts ,,glorieux ,il e/ bi5 rude le travail que j'ai dj accompli1 et bi5 rude celui que j'entrepr5ds d'accomplir encore4 ,ce n'e/ ni le labeur ni la mmoire qui me conduiront au b3 ils ne sont que d'humbles esclaves au s]vice de l'ide pure qui se dirige elle-mme4 ,mais la mditation op9itre1 celle qui brise le front1 exige plus de puissance que le labeur le plus s\t5u4 ,si grce un ex]cice cont9uel de cette mditation1 j'y ai acquis quelque =ce1 qu'on ne dise pas qu'elle me soit dev5ue facile p> quelque heureux don de la nature4 ,c'e/ un rude1 bi5 rude travail qu'il me faut s\t5ir1 et le t\rm5t d'esprit que me caus5t ces ef=ts a s\v5t branl gravem5t ma sant4 ,mais la consci5ce de la =ce acquise me donne de mon travail la plus belle rcomp5se1 et m'enc\rage de n\veau le p\rsuivre sans rel*e4 ,des hommes sans ides1 p\r qui ce travail et p> suite cette consci5ce qu'on a de sa =ce sont *oses t\t fait inconnues1 *]*5t dtruire cette consolation1 qui seule p\rtant peut emp*] l'esprit de se laiss] dfaillir dans cette pnible c>rire1 en r5dant odieuse1 s\s les noms de prsomption et d'orgueil1 la consci5ce qu'on a d'tre indp5dant et libre2 c> c'e/ p> le m\vem5t seul de la p5se que l'homme e/ libre et s'app>ti5t4 ,quiconque porte en soi l'ide d'une sci5ce1 ne peut manqu] d'apprci] les *oses d'aprs la manire dont l'intellig5ce huma9e s'y rvle3 de ce po9t de vue lev1 bi5 des *oses devront lui p>atre futiles1 qui peuv5t sembl] aux autres d'un assez gr& prix4 ,,*>les-,,gu/ave ,,jacobi4 ,,po/illon ,en #ahbi1 qu& le gr& ma?matici5 7,ampre71 atte9t des premi]s symptmes d'une maladie de l>ynx1 voyageait sur la r\te d',hyres1 o il allait *]*] le repos et le soleil1 assis au fond d'une cal*e ct de son fils qui l'accompagnait1 il se *>geait volonti]s de pay] les po/illons4 ,aux portes d',avignon1 dans ce pays dj mridional1 o le langage populaire se colore et s'acc5tue d'pi?tes n]giques1 ,&r ,ampre essayait laborieusem5t de rgl] ses frais de r\te2 mais d'un ct la di/raction1 de l'autre l'impati5ce1 embr\illai5t incessamm5t t\tes ses additions4 ,l'affaire s'arrange enf9 au gr de l',avignonnais1 qui reoit son p\rboire et dit d'un air de sup]be dda93 ,en voil un mt9 qui n'e/ pas mal96 ,o celui-l a-t-il appris c>cul]8 ,t\t enti] l'admiration que m'inspirait le gnie de mon pre1 disait notre ami 7,j4-,j4 ,ampre71 en rappelant ses s\v5irs1 je l'c\tais p>l] sur la classification des connaissances huma9es1 qu& cet incid5t v9t n\s int]rompre4 ,mme ,h4 ,c4 ,,p>esse ,les gr&s gomtres connaiss5t cette espce de p>esse1 qui prfre la pe9e de dc\vrir une vrit la contra9te peu agrable de la suivre dans l'ouvrage d'autrui4 ,en gnral ils se lis5t peu les uns les autres1 et peut-tre p]drai5t-ils lire beauc\p3 une tte ple9e d'ides empruntes n'a plus de place p\r les si5nes propres1 et trop de lecture peut t\ff] le gnie4 ,d',,alemb]t4 ,d,,s9t,,ressem5t ,au ret\r de son voyage a/ronomique au ,cap de ,bonne-,esprance1 l'abb ,la ,caille avait obt5u la faveur de faire pass] en ,france t\tes ses malles1 affran*ies des droits de visite4 ,il p\vait1 cette occasion1 faire un ga9 considrable et l'on fut surpris1 lorsqu'au lieu de pr5dre des m>*&ises1 il se borna remplir une gr&e valise de paille et d'in/rum5ts4 ,quoique d\x1 il reut =t mal un p>ticuli] qui lui (frit alors c5t mille livres comptant1 s'il v\lait lui transmettre secrtem5t son privilge4 ,on avait all\ l'a/ronome dix mille livres p\r t\s ses frais et ceux de son aide p5dant l'expdition qui dura quatre ans 7#agej-aged74 ,il ne dp5sa que #iade livres et il s'empressa de remb\rs] le re/ant au trsor4 ,il p>at qu'on fit des difficults p\r accept]1 le cas n'tant pas prvu p> les rglem5ts4 ,,zozo ,le recteur de ,montpelli]1 nomm ,g]gonne1 tait un de ces types complets de la vieille ,univ]sit4 ,son visage orn d'un long nez en =me de bec corb91 ne se dridait jamais2 ses lvres s]res et ddaigneuses ne s'ouvrai5t que p\r laiss] pass] la critique1 le repro*e ou des mots piquants4 ,malheur au pr(esseur qui osait s'c>t] des bornes du programme ou quitt] les r\tes battues6 ,jub9al1 titulaire du c\rs de littrature trangre1 en fit l'preuve ses dp5s4 ,in/ruit de la =me un peu lgre et de la ds9volture de son enseignem5t1 le vieux ,g]gonne v9t l'ent5dre un j\r2 puis le faisant appel]1 le rprim&a v]tem5t et le somma de dev5ir plus srieux1 s\s pe9e de susp5sion4 ,jub9al1 ayant rpondu1 p\r s'excus]1 qu'il y avait beauc\p de monde son c\rs3--,monsieur1 dit ,g]gonne1 de sa voix aigre et mordante comme des t5ailles1 ,zozo1 le *>latan du ,peyr\1 en a encore plus que v\s6 ,ce fut un mot malheureux p\r le pr(esseur de littrature trangre1 que les tudiants n'appelr5t plus que ,zozo4 ,,m>y-,,lafon4 ,,rob9son ,encore enfant1 ,lacroix s'tait mu la lecture des av5tures romanesques de ,rob9son ,cruso4 ,lui aussi1 il v\lait tr\v] cette le =tune o il s]ait possible de m5]1 dans la compagnie de sa mre1 une vie plus tranquille et mo9s pr\ve p> la pauvret4 ,cette ide qui a inspir plus d'un beau rve de jeunes esprits1 captiva son ard5te imag9ation et excita son ardeur p\r le travail4 ,la con/ruction du vaisseau qui devait le transport] v]s ces rives en*antes exigeait des connaissances appr(ondies1 il les *]*a dans des traits spciaux2 les t]mes de gomtrie l'arrtai5t frquemm5t1 il en dem&a l'explication et le comm5taire aux c\rs que ,mauduit faisait alors au ,collge de ,france4 ,c'e/ sur les bancs de cette cole que son rve devait f9ir444 dix-sept ans1 ,lacroix pr(essait les ma?matiques l'cole des ,g>des de la ,m>9e ,ro*e=t4 ,j4 ,,loridan4 ,,pr(esseurs ,,et ,,tudiants ,,exam9ateur ,on tr\vait ,monge inflexible *aque fois que l'intrt public semblait exig] qu'il ft prvaloir les dcisions de l'exam9ateur4 ,v\s avez refus un c&idat qui app>ti5t de bi5 puissantes familles1 lui disait le m>*al de ,ca/ries1 m9i/re de la m>9e4 ,votre dcision me donne mille tracas2 je suis accabl de rclamations4--,v\s tes p>faitem5t le matre1 rep>tit l'au/re exam9ateur1 d'admettre le c&idat qui m'a p>u inacceptable2 mais si v\s pr5ez cette dcision1 ,monsieur le m>*al1 il faudra supprim] en mme temps la place que j'occupe4 ,les fonctions que je remplis ne s]ai5t plus ensuite ni utiles ni acceptables4 ,le c&idat inadmissible ne fut pas admis4 ,r,,comp5s ,dans ma longue c>rire de pr(esseur et d'exam9ateur1 dit ,lam1 ri5 ne m'a plus tonn que la brusque et subite app>ition de la facult du raisonnem5t ma?matique *ez un lve que je suivais depuis plusieurs annes1 ple9 de bonne volont1 de zle p\r le travail1 du dsir de compr5dre ce qu'il tait =c d'ab&onn] la mmoire1 seule active *ez lui4 ,un j\r1 un c]ta9 in/ant1 au milieu d'une dmon/ration ma9te fois rpte1 une porte s'ouvrit t\t c\p dans son esprit3 il compr5ait6 ,la joie1 l'motion de l'lve ne saurai5t se dcrire444 ,ds le l5dema9 son lan tait pris1 et il regagnait pas de gant les ret>ds du pass1 de manire prim] t\s ses cam>ades4 ,,ponctualit ,poisson avait un g5re de mrite dont se disp5s5t trop s\v5t ceux-l mmes qui ne p\rrai5t invoqu] p\r excuse le rang qu'ils occup5t dans la sci5ce3 l'exactitude4 ,jamais il ne manqua une leon sans tre ret5u au lit p> la maladie2 jamais1 tant que sa voix put se faire ent5dre1 il ne confia un supplant la satisfaction d'initi] la sci5ce la jeunesse /udieuse4 ,on p\rrait vraim5t1 en y *angeant un seul mot1 appliqu] ce savant les p>oles qui t]m95t l'loge d',eul] p> ,condorcet3 ,tel j\r1 ,poisson cessa de pr(ess] et de vivre4 ,,t\*ante ,r,,ciproque ,jamblique raconte que ,py?agore1 ayant di/+u un ouvri]1 lui enseigna les ma?matiques1 en le payant trois oboles p> ?orme3 c'tait le prix de la j\rne de l'ouvri]4 ,bi5tt1 p\r pr\v] son lve1 le philosophe feignit d'tre tomb dans la misre et le jeune homme lui (frit son t\r trois oboles p\r *aque n\veau ?orme4 ,,raideur ,n\s empruntons ,arago1 le rcit de ses exam5s d'entre et de sortie l'cole ,polyte*nique4 ,mon cam>ade1 intimid1 *\a compltem5t4 ,lorsqu'aprs lui1 je me r5dis au tableau1 il s'tablit entre ,m4 ,monge 7le jeune71 l'exam9ateur et moi1 la conv]sation la plus trange3 ,si v\s devez rpondre comme votre cam>ade1 il e/ inutile que je v\s int]roge4 --,monsieur1 mon cam>ade en sait beauc\p plus qu'il ne l'a montr2 j'espre tre plus heureux que lui1 mais ce que v\s v5ez de me dire p\rrait bi5 m'intimid] et me priv] de t\s mes moy5s4 --,la timidit e/ t\j\rs l'excuse des ignorants2 c'e/ p\r v\s vit] la honte d'un *ec que je v\s ai fait la proposition de ne pas v\s exam9]4 --,je ne connais pas de honte plus gr&e que celle que v\s m'infligez en ce mom5t4 ,veuillez m'int]rog]1 c'e/ votre devoir4 --,v\s le pr5ez de bi5 haut1 monsieur6 ,n\s allons voir t\t l'heure si cette fi]t e/ lgitime4 --,allez1 monsieur1 je v\s att5ds6 ,m4 ,monge m'adressa alors une "q de gomtrie laquelle je rpondis de manire affaiblir ses prsomptions4 ,de l1 il passa une "q d'algbre1 la rsolution d'une quation numrique4 ,je savais l'ouvrage de ,lagrange sur le b\t du doigt4444 ,j'tais depuis deux heures et qu>t au tableau2 ,m4 ,monge passant d'un extrme l'autre1 se leva1 v9t m'embrass] et dcl>a sol5nellem5t que j'occup]ais le premi] rang sur sa li/e4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,l'exam9ateur tait cette fois l'illu/re gomtre ,leg5dre4 444 ,on v5ait d'emport] un lve compltem5t van\i4 ,comm5t v\s appelez-v\s8 me dit-il brusquem5t4--,arago1 rpondis-je4--,v\s n'tes donc pas ,franais444 ,m'ayant fait une "q qui exigeait l'emploi des intgrales d\bles1 il m'arrta en me disant3 ,la m?ode que v\s suivez ne v\s a pas t donne p> le pr(esseur4 ,o l'avez-v\s prise8--,dans un de vos mmoires4--,p\rquoi l'avez-v\s *oisie8 tait-ce p\r me sduire8--,non1 ri5 n'a t plus loign de ma p5se4 ,je l'ai adopte p>ce qu'elle m'a p>u prfrable4--,si v\s ne p>v5ez pas m'expliqu] les raisons de votre prfr5ce1 je v\s dcl>e que v\s s]ez mal n1 du mo9s p\r le c>actre4 ,un pr(esseur anglais avait habitu ses lves se lev] *aque gr& nom de ma?matici5 qu'il prononait et p\ss] un hurrah lorsqu'il tait "q d',ar*imde ou de ,newton4 ,,petits ,,m&>9s ,en ,*9e1 t\s les trois ans1 le #h;e j\r de la #h;e lune1 les c&idats sont enf]ms dans des espces de ni*es qui les isol5t compltem5t4 la porte1 se ti5t un soldat arm d'une lance4 ,si deux jeunes g5s p>v5ai5t se communiqu] leurs copies1 ils s]ai5t1 assure un voyageur1 condamns mort et excuts sur le *amp 787 ,*aque c&idat jug p> trop faible e/ puni1 dit-on1 de c9quante c\ps de bamb\ sur la plante des pi$s4 ,,pr,,sid5t ,m4 ,?i]s1 le prsid5t de la ,rpublique1 tait comme ,*evreul un vieil tudiant4 ,la gomtrie lui tait enseigne sur le t>d p> l'un de nos savants1 ,m4 ,mannheim1 qui lui p>la un j\r des div]ses sections du cne1 mais ,m4 ,?i]s rpliqua3 ,allons donc1 *acun sait que la section d'un cne de rvolution p> un plan e/ t\j\rs un c]cle6 ,v\s croyez1 ,m4 le ,prsid5t1 h bi51 n\s allons faire l'expri5ce sur une c>otte4 ,,correspondance ,un matre d'cole des environs de ,may5ce r5contra quelques difficults dans l'ari?mtique qu'il enseignait aux enfants du village4 ,il en crivit un homme considrable atta* l'lecteur et qui avait la rputation d'tre trs v]s dans les sci5ces de calcul4 quelques sema9es de l1 l'homme considrable s'excuse auprs du matre d'cole sur ses nombreuses occupations1 de n'avoir pas rpondu plus tt1 et entre ensuite dans t\s les dtails ncessaires p\r faire disp>atre les difficults ari?mtiques4 ,cet homme considrable se nommait ,leibniz4 ,,la ,,halle ,un polyte*nici51 m>*&ant un b\quet et insult p> la poiss>de1 rpliqua gravem5t1 comme s'il rcitait un ?orme3 ,eh6 vas donc1 vieux p>alllogramme pyramide tronque1 octadre rguli]1 espce de secteur1 quation b9ome1 tang5te1 etc4 ,/upfaction de la femme4 ,,un ,,exam5 ,p,,rilleux ,bez\t1 exam9ateur de la m>9e1 arrive ,t\lon4 ,un des lves tait ret5u au lit p> la petite vrole2 s'il n'e/ pas exam9 sur le *amp1 sa c>rire e/ p]due4 ,bez\t n'a pas eu la petite vrole1 il r$\te extrmem5t les atte9tes de cette t]rible maladie2 nanmo9s il se r5d dans la *ambre de l'lve1 l'exam9e et le reoit4 ,,s5ior ,,wrangl] l',univ]sit de ,cambridge1 les tudiants d'lite t]m95t leurs tudes p> une srie d'exam5s sur les hautes ma?matiques et le laurat1 ou s5ior wrangl]1 e/ encore plus ft que notre ,prix d'honneur au conc\rs gnral4 ,en #ahij1 les exam9ateurs ont dcl> que1 s'ils avai5t eu le droit de compr5dre dans le classem5t f9al les jeunes filles autorises seulem5t pr5dre une "p platonique au conc\rs1 c'e/ miss ,philippa ,fawcett qui aurait remport la victoire4 ,,les ,,trois ,,huit ,c]ta9s pdagogues amrica9s ont rsum a9si l'emploi du temps qu'ils propos5t p\r la jeunesse et qui consi/e rp>tir la j\rne galem5t entre le travail1 le repos ord9aire et le sommeil4 ,on sait que1 de leur ct1 des sociali/es rclam5t aussi la rduction huit heures de la j\rne du travailleur1 mme lorsqu'il e/ agriculteur ou p*eur4 ,,dans ,l',,inde ,il n'e/ pas r>e444 de voir des oprations de ma?matiques1 multiplications de facteurs plusieurs *iffres1 trans=mations algbriques ou trigonomtriques faites de tte en un cl9 d'oeil p> de trs jeunes enfants4 ,,le ,p4 ,,g\b4 ------ ,les petits ,indi5s m>*5t a9si sur les traces de leurs anctres4 ,consult] ,les ,ma?matiques aux ,indes1 p> ,delbos4 ,,responsabilit ,*>g de corrig] les compositions crites du conc\rs d'admission l'cole polyte*nique1 ,le ,v]ri] crit son pre3 ,le conc\rs crit dont je suis seul *>g e/ une sorte de magi/rature que j'ex]ce et dont je compr5ds t\te la porte2 je ne dormirais plus1 si je p5sais que1 p> di/raction1 j'ai pu commettre une de ces inju/ices si cruelles p\r un jeune homme et qui tu5t son av5ir4 ,j'ai trop ress5ti1 il y a peu d'annes1 les d\leurs d'un c&idat p\r ne pas considr] leurs droits comme sacrs4 ,,=t ,,en ,,?,,me ,n\s lisons dans un petit livre anonyme sur l'enseignem5t3 ,le =t en ?me et le =t en x viv5t en assez bonne intellig5ce1 en se faisant des concessions rciproques4 ,le premi] ne croit po9t la supriorit relle de son mule4 ,le second e/ d'une indulg5ce crasante p\r les toquades de l'autre4 ,,gr&',,soif ,aux exam5s de l'cole polyte*nique1 en #ahcc1 l',exam9ateur ,m4 ,reynaud1 ayant appel un c&idat abs5t1 dem&e un lve de bonne volont1 p\r le remplac]4 ,le jeune ,catalan1 p\ss p> ses cam>ades1 se risque1 quoiqu'il n'ait jamais assi/ un exam54 ,pauvrem5t et grotesquem5t vtu1 il a l'air d'un jeune sauvage4 ,il hsite au db1 puis il se relve et mme il brille4 ,aprs avoir longuem5t p>l1 il ap]oit un v]re1 une c>afe d'eau1 du sucre1 et444 il se prp>e un v]re d'eau sucre4 ,m4 ,reynaud acc\rt1 et s'crie3 tes-v\s indispos8 ,non1 ,monsieur1 mais voil longtemps que je p>le3 j'ai gr&'soif6 ,l'app>5te effront]ie n'tait que de la navet4 ,la lg5de dura plusieurs annes3 ,catalan qui boit le v]re d'eau de l'exam9ateur6 ,,enfants ,,et ,,ignorants ,,enfant ,,t]rible ,toto tait int]rog avec bonhomie p> son pre sur la s\/raction3 ,si tu z huit pommes et que tu m'en donnes trois1 combi5 t'en re/e-t-il8--,le t\t petit rplique aussitt3 ,si j'ai c9q-z-yeux et que tu m'en crves six1 combi5 qu'i'm'en re/e8 ,,trop ,,c\rt ,on dit un enfant de faire une mesure avec le mtre1 il essaye mais en va93 le mtre n'tait pas assez long6 ,,rep444 ,d',,ma?444 ,l\l\4--,rptiteur d'ma?444 ,papa4--,he98 ,l\l\1 condesc5dante4--444 matique444 ma?matiques444 n\s disons ma?444 c'e/ plus c\rt444 ,papa4--,en effet444 ,l\l\4--,c'e/ du re/e p\r toi qu'j'avais dit rptiteur d'ma?444 c> on doit dire3 l'rep444 d'ma?444 c'e/ le vrai g5re444 ,papa4--,ah6444 c'e/ le g5re6444 et p\rquoi z-tu un rptiteur de ma?444 puisque ma?444 il y a8 ,l\l\4--,p>c'que c'e/ ce qui me *ante l'mo9s6444 j'suis oblige d'les b*] trs dur1 ces sales ma?6444 ,,gyp4 ,,p>ole ,d',,honneur ,lorsqu'au temps jadis1 le duc d',ang\lme fut nomm gr&-matre de la ,m>9e1 on s'ap]ut avec /upeur qu'il savait pe9e compt]4 ,immdiatem5t le plus clbre gomtre de ,france fut m& p\r l'in/ruire en la ma?matique1 comme on disait alors4 ,mais c'e/ en va9 qu'il t5ta d'en dmontr] les pr9cipes les plus lm5taires son augu/e disciple4 ,celui-ci l'c\tait avec une exquise politesse1 mais en ho*ant la tte avec un d\x air d'incrdulit4--,un j\r1 b\t d'argum5ts1 le pauvre matre s'cria3 ,monseigneur1 je v\s en donne ma p>ole6 ,que ne le disiez-v\s plus tt6 ,monsieur1 rpondit le duc en s'incl9ant3 je ne me p]mettrai plus jamais d'en d\t]4 ,,fac,,ties ,g,,om,,triques ,deux paysans ont *ang leurs *amps1 l'un c>r de #fm de ct1 l'autre rectangulaire de #im de long sur #c de l>ge1 *acun des *amps ayant a9si #bdm de t\r4 ,le second paysan se prt5d ls4 ,mon arrire-gr&-pre1 ayant emprunt un sac de bl de #f pi$s de haut sur #d pi$s de l>ge1 en a ensuite r5du quatre de #f pi$s aussi de haut et d'un pi$ de l>ge *acun4 ,le prteur n'a pas accept4 ,un j>d9i] a droit l'eau que lui apporte un conduit circulaire4 ,il paye p\r avoir le d\ble d'eau et il d\ble cet effet le diamtre du conduit4 ,on lui fait un procs4 ,,ent,,tem5t ,b]n>d9 de ,sa9t-,pi]re ne compr5ait pas la "q du rayon de c\rbure de l'ellipsode t]re/re et il fatiguait l',in/itut de ses notes4 ,appr5ez le calcul diffr5tiel1 lui dit un j\r ,napolon1 et v\s lv]ez v\s-mme vos ridicules objections4 ,voir la prface de ,la *aumire indi5ne o l'on tr\ve l'explication des m>es p> la fonte des neiges polaires4 ,,peu ,,intellig5t ,arago1 qui fut un admirable vulg>isateur dans ses c\rs de l',obs]vatoire1 reg>dait t\j\rs celui de ses auditeurs qui lui p>aissait tre le mo9s intellig5t1 et lorsque cet auditeur lui semblait avoir compris1 il tait assur de la cl>t de sa dmon/ration4 ,or1 un j\r1 dans un salon o il v5ait de racont] ce fait1 un jeune homme entra1 qu'il ne connaissait pas et dont il eut subir les saluts les plus empresss4 -- qui ai-je l'honneur de p>l]8 lui dem&a-t-il4 --,oh6 monsieur ,arago1 v\s devez bi5 me connatre1 c> j'assi/e assidm5t vos leons1 et v\s ne cessez de me reg>d] p5dant t\t le temps4 ,,*ez ,,les ,,turcs ,on rapporte qu'un ambassadeur1 visitant une cole suprieure de ,con/ant9ople1 proposa de dmontr] que la somme des angles d'un triangle e/ gale deux angles droits4 ,aprs mres rflexions1 le collge des ,muh5dis ou des gomtres conclut l'exactitude de la proposition p\r le triangle quilatral4 ,olry ,t]quem1 auquel n\s empruntons l'anecdote1 s'e/ tromp4 ,le b>on de ,tott dit1 dans ses mmoires1 qu'il lui fut rpondu3 ,c'e/ selon le triangle4 ,,police ,,vol,e ,d'aprs un j\rnal de la ,triplice 7ne pas confondre avec la triple x71 la police russe a fait emprisonn] un voyageur porteur d'une ,table de log>i?mes qu'elle considre comme une longue correspondance *iffre des plus compromettantes4 ,n\s faisions l'cole1 un usage plus gai de nos tables de log>i?mes3 n\s les *antions444 d'aprs la m?ode ,*ev4 ,d,,cim,,tre ,,c>r ,s\s le g\v]nem5t de ,juillet1 il a t promulgu une loi sur le ,timbre et l',enregi/rem5t dans le texte de laquelle le dcimtre c>r tait confondu avec le dixime du mtre c>r4 ,les in/ituteurs ont bi5 ri4 ,plus rcemm5t1 la ,*ambre a impos les v]res vitre dont la surface e/ suprieure #ej c5timtres de ct4 ,,jeune ,,anglais ,dick5s raconte qu'un tudiant1 ayant nglig l'ari?mtique1 procdait t\j\rs p> addition4 ,il entra un j\r dans une b\tique d'pic]ie et l'utilit de la multiplication lui fut enf9 rvle4 ,,complaisances ,,a/ronomiques ,un monsieur porteur d'une c>te d'entre l',obs]vatoire p\r obs]v] une clipse arriva trop t>d3 ,je connais p>ticulirem5t ,arago1 affirma-t-il1 il aura la bont de recomm5c] p\r moi4 ------ ,des signaux de triangulation ayant t tablis prs du *teau de ,m4 ,x4441 dput1 on s'exclamait sur sa gr&e influ5ce qui lui avait p]mis de faire pass] le mridi5 dans son doma9e4 ------ ,un orateur de club1 v\lant *app] au bon plaisir des adm9i/rateurs municipaux d',aux]re1 dem&ait que les noms des qu>ti]s du ,nord1 de l',e/1 du ,sud et de l',oue/ fuss5t tirs au sort4 ,,com,,tes ,un j\r vi5dra o le c\rs des comtes s]a connu et assujetti des rgles comme celui des plantes4 ,s,n,,que4 ------ ,je vi5s v\s annonc] une gr&e n\velle3 ,n\s l'avons1 en dormant1 ,madame1 *app belle4 ,un monde prs de n\s a pass t\t du long1 ,e/ *u t\t au trav]s de notre t\rbillon2 ,et s'il et en *em9 r5contr notre t]re1 ,elle et t brise en morceaux comme v]re4 ,,moli,,re4 ,n\s avons ici une comte qui e/ bi5 t5due1 c'e/ la plus belle queue qu'il soit possible de voir4 ,t\s les plus gr&s p]sonnages sont al>ms et croi5t que le ciel1 bi5 occup de leur p]te1 en donne des av]tissem5ts p> cette comte4 ,on dit que le c>d9al ,maz>91 tant dsespr des mdec9s1 les c\rtisans crur5t qu'il fallait honor] son agonie d'un prodige1 et lui dir5t qu'il p>aissait une gr&e comte qui leur faisait peur4 ,il eut la =ce de se moqu] d'eux1 et leur dit plaisamm5t que cette comte lui faisait trop d'honneur4 ,en vrit on devrait en dire autant que lui1 et l'orgueil huma9 se fait aussi trop d'honneur de croire qu'il y ait de gr&es affaires dans les a/res qu& on doit m\rir4 ,mme ,,de ,s,,vign4 ------ ,comtes que l'on cra9t l'gal du tonn]re1 ,cessez d'p\vant] les peuples de la ,t]re3 ,dans une ellipse imm5se a*evez votre c\rs2 ,remontez1 desc5dez prs de l'a/re du j\r2 ,lancez vos feux1 volez et rev5ant sans cesse1 ,des mondes puiss ranimez la vieillesse4 ,,voltaire4 ------ ,d'avance1 l'av5ir1 n\s crivons leur r\te3 ,n\s disons celui qui n'e/ pas encor n1 ,quel j\r1 au po9t du ciel1 tel a/re ram5 ,vi5dra de sa lueur clair] l't5due1 ,et r5dre au firmam5t son toile p]due4 ,,lam>t9e4 ,,op9ions ,,am,,res ,l'enseignem5t ma?matique fait l'homme ma*9e et dgrade la p5se4 ,l'me d'un peuple n'e/ pas ce *iffre muet et mort l'aide duquel il compte des quantits et mesure des t5dues3 la toise et le compas en font autant4 ,,lam>t9e4 ------ ,dfiez-v\s des ensorcellem5ts et des attraits diaboliques de la gomtrie4 ,f,,nelon4 ------ ,un ma?matici5 de plus1 un homme de mo9s4 ,,dupanl\p4 ------ ,le naturali/e ,ow5 dem&ait en s\riant une s\s-classe1 celle de l'homo ma!maticus4 ,,a/rologie ,l'a/rologie e/ la fille de l'a/ronomie1 mais c'e/ la fille trs folle d'une mre trs sage4 ,,voltaire4 ------ ,de quoi v\s plaignez-v\s1 philosophes dlicats1 si une fille que v\s e/imez folle s\ti5t et n\rrit sa mre qui e/ sage mais pauvre8 ,les hommes ne sont-ils pas encore plus f\s de ne p\voir support] la mre qu' cause des folies de sa fille8 ,p5sez-v\s qu'ils euss5t jamais tudi la sci5ce p\r elle-mme1 s'ils n'euss5t espr d'arriv] a9si lire l'av5ir dans le ciel8 ,si v\s prt5dez que la sci5ce v\s mne la philosophie1 v\s att5drez longtemps4 ,,kepl]4 ------ ,le gr& ,kepl]1 p\r se procur] quelque arg5t et cont9u] ses travaux1 dut se rsign] publi] des almana*s avec des prophties4 ,,ar*itecte ,,mal ,,pay ,le premi] des cz>s1 ,ivan ,,iv1 dem&a un gomtre combi5 il faudrait de briques p\r con/ruire un btim5t rguli] dont il lui indiqua les dim5sions4 ,la rponse fut rapide et l'expri5ce la ju/ifia1 aussi ,ivan1 dit le t]rible1 fit-il brl] le calculateur44444 comme sorci]4 ,,gal ,z,,ro ,un g5tilhomme1 membre amateur de l',anci5ne ,acadmie des ,sci5ces1 ayant ent5du diss]t] sur les quations1 n'abordait plus ses confrres de ma?matiques qu'en leur dem&ant3 ,e/-ce que c'e/ t\j\rs gal zro8 ,,clipse ,,du ,,colonel ,on annonait une clipse de soleil4 ,la veille au soir1 le colonel d'un rgim5t fait v5ir t\s les s]g5ts et leur dit3 ,une clipse de soleil aura lieu dema9 mat94 ,le rgim5t se runira sur la place d'armes en petite t5ue4 ,je vi5drai moi-mme expliqu] l'clipse avant l'ex]cice4 ,si le temps e/ c\v]t1 on se runira au mange comme d'habitude4 ,aussitt les s]g5ts de rdig] leur ordre du j\r3 ,une clipse de soleil aura lieu dema9 mat91 p> ordre du colonel4 ,le rgim5t se runira sur la place d'armes1 o le colonel vi5dra dirig] l'clipse en p]sonne4 ,si le temps e/ c\v]t1 l'clipse aura lieu dans le mange4 ,,dix ,,mois ,bi5 avant de savoir compt]1 l'enfant se fait une c]ta9e ide des nombres4 ,m4 ,prey] p>le d'un petit de dix mois auquel il tait impossible d'emport] une de ses neuf quilles sans qu'il s'en ap]t4 dix-huit mois1 cet enfant avait t habitu apport] sa mre deux m\*oirs qu'il remportait ensuite leur place2 il ne lui en fut r5du un j\r qu'un seul1 il v9t *]*] le second avec un reg>d et des intonations qui indiquai5t son dsir de l'obt5ir4 ,voir sur les ides enfant9es de gr&eur et de nombre les expri5ces de ,m4 ,b9et1 dans la ,revue philosophique de juillet #ahij4 ,,valeur ,,relative ,un m>91 arrivant d',au/ralie1 avec une caisse de coquillages prcieux1 en pr5d un et se r5d *ez un m>*& de curiosits4 --,v\lez-v\s m'a*et] ce coquillage8 --,c]ta9em5t1 c'e/ sup]be1 j'en donne v+t-c9q francs4 --,v+t-c9q francs1 s'crie le m>9 avec joie1 mais me voil ri*e1 j'en ai apport six mille4 --,d\cem5t1 dit le m>*&1 si v\s en avez six mille444 a vaut deux s\s pice4 ,,cancre ,il passait p\r tel1 ce pauvre g>on1 jusqu' l'incid5t qu'il n\s raconte a9si3 ,mon att5tion tait si t5due1 que p> mom5t je ret5ais mon hale9e1 comme un plongeur4 ,pas pas1 je suivis la dmon/ration1 et je fus littralem5t abas\rdi1 lorsque le pr(esseur arriva la conclusion1 en m'ap]cevant que j'avais t\t compris jusqu'au d]ni] mot4 ,aprs la joie de dc\vrir la vrit p> lui-mme1 la plus gr&e joie p\r un homme1 dans l'ordre des joies de l'esprit1 e/ celle de concevoir la vrit dmontre4 ,il e/ probable que mon cont5tem5t se m>qua sur ma figure c>1 lorsque le pr(esseur se ret\rna de notre ct1 il me sembla que c'tait moi qu'il reg>dait plus p>ticulirem5t4 ,qu& il dem&a1 comme d'habitude3 ,quelqu'un dsire-t-il v5ir au tableau p\r repr5dre cette dmon/ration8 quelques ma9s se levr5t1 la mi5ne fut du nombre4 ,p\rquoi8 ,comm5t8 ,je ne saurais vraim5t le dire1 c> lorsque je m'en ap]u1 il me sembla qu'elle s'tait leve spontanm5t1 de sa propre autorit1 sans me dem&] mon ass5tim5t4 ,ce fut moi que le pr(esseur dsigna d'un signe de tte ple9 de bi5veillance4 ,,jules ,,gir>d94 ,,f9 ,,du ,,monde ,lal&e avait prp> en #aggc p\r l',acadmie des sci5ces un mmoire qu'une circon/ance quelconque l'emp*a de lire4 ,le bruit se rp&it dans le public que l'a/ronome y prdisait c\rte *ance la de/ruction de notre plante4 ,l'motion fut telle que le lieut5ant de police dem&a lire le mmoire2 il n'y tr\va ri5 d'al>mant et1 p\r calm] les esprits1 il en ordonna la publication immdiate4 ,t\tefois beauc\p de p]sonnes re/r5t p]suades qu'on avait supprim le passage m5aant4 ,on lit dans une *anson de l'poque3 ,oui1 de v\s l&]irette ,monsieur ,lal&e rira4 ,,treize ,,table ,voyez-v\s treize huma9s en tr\pe1 ,attabls et mangeant la s\pe1 ,sa*ez que l'un d'iceux s]a ,trpass qu& l'an f9ira4 ,le ,club des treize a t fond ,londres p\r combattre les sup]/itions3 les tables comport5t t\j\rs treize c\v]ts et le m5u e/ t\j\rs compos de treize plats4 ,,l5tem5t ,l'enfant ne fait d'abord de di/9ction qu'entre l'objet simple et la pluralit4 l'ge de #ah mois seulem5t il di/+ue entre un1 deux et plusieurs4 ,en ,europe1 il faut arriv] l'ge de #aj ans p\r apprci] l'ide de c5ta9e4 ,l'enfant peut sans d\te rpt] p> coeur la srie avant ce mom5t1 mais sans dt]m9] intellectuellem5t le nombre dans son ab/raction4 ,,h\zeau4 ,,long,,vit ,n\s lisons dans une pice de v]s ,l\is ,,xviii3 ,gr& ,dieu1 c'e/ p\r ,l\is que mon zle t'implore ,prolonge ses j\rs prcieux6 ,laisse-n\s en j\ir quelques sicles encore6 ,,vite ,c'e/ deux lieues1 mon petit ami4--,mais en m>*ant vite1 bi5 vite8 ,,na,f ,on a surpris un pauvre enfant s'a*>nant rduire une fraction1 une seule fraction144 au mme dnom9ateur6 ,le mme1 int]rog sur les triangles semblables1 traa un seul triangle au tableau3 soit le triangle semblable ,,abc4444 ,,consci5cieuse ,madame 9999991 qui a du temps p]dre1 mesure *aque fois le diamtre et la circonfr5ce4 ,n'essayez pas de lui expliqu]444 ,elle fait comme ses aeules4 ,une autre dame1 mo9s consci5cieuse1 faisait a9si le compte de son ge3 ,je me suis m>ie #ah ans2 mon m>i en avait tr5te et il en a ma9t5ant le d\ble444 donc j'ai #cf ans4 ,v\s devez v\s tromp]1 ,madame1 v\s p>aissez plus jeune que v\s ne dites4 ,,philosophie ,,salade ,hi]1 raconte ,kepl]1 fatigu d'crire et l'esprit tr\bl p> des mditations sur les atomes1 je fus appel p\r dn]1 et ma femme ,b>b>a apporta sur la table une salade4--,p5ses-tu1 lui dis-je1 que si1 depuis la cration1 des plats d'ta91 des feuilles de laitues1 des gra9s de sel1 des g\ttes d'huile et de v9aigre et des fragm5ts d'oeufs durs1 flottai5t dans l'espace1 le has>d pt les rappro*] auj\rd'hui p\r =m] une salade8--,pas si bonne1 c\p sr1 me rpondit ma belle p\se1 ni si bi5 faite que celle-ci4 ,,compas ,nul ne peut d'hrsie accus] le compas1 ,ni dcrt] qu'un corps t\rnant ne t\rne pas4 ,,pons>d3 ,galile4 ------ ,la t]re1 nuit et j\r sa m>*e fidle1 ,emporte ,galile et son juge avec elle6 ,,rac9e fils4 ------ ,plus d'une erreur passe et repasse ,entre les bran*es d'un compas4 ,b,,rang]4 ,,un ,,faux ,,pas ,je v5ais de lire1 dans la ,revue sci5tifique1 un article de mcanique sur l'art de desc5dre d'omnibus4 ,j'essayai cette fois de desc5dre p> pr9cipes et44444 je me f\lai un pi$4 ,d,,t]m9isme ,le monde matriel e/ s\mis des lois rig\reuses4 ,celui qui connatrait les positions exactes de t\s les corps1 leur masse et les =ces qui les sollicit5t1 p\rrait prdire m9utieusem5t les plus petits m\vem5ts des plus petits d'entre eux4 ,t\s les vnem5ts1 dit ,laplace1 ceux mmes qui1 p> leur petitesse1 sembl5t ne pas t5ir aux gr&es lois de la nature1 en sont une suite aussi ncessaire que les rvolutions du soleil4444 ,la c\rbe dcrite p> une simple molcule d'air ou de vapeur e/ rgle d'une manire aussi c]ta9e que les orbites plantaires3 il n'y a de diffr5ce entre elles que celle qu'y met notre ignorance4 ,le mme savant dit encore ailleurs3 ,une intellig5ce qui p\r un in/ant donn connatrait t\tes les =ces dont la nature e/ anime et les situations respectives des tres qui la compos5t1 si1 d'ailleurs elle tait assez va/e p\r s\mettre ces donnes l'analyse1 embrass]ait dans la mme =mule les m\vem5ts des plus gr&s corps de l'univ]s et ceux du plus lg] atome3 ri5 ne s]ait inc]ta9 p\r elle1 et l'av5ir comme le pass s]ai5t prs5ts ses yeux4 ,,mort ,,de ,,la ,,sci5ce ,et toi1 div9e mort1 o t\t r5tre et s'efface1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,dlivre-n\s du temps1 du nombre et de l'espace4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,,leconte ,,de ,,lisle4 ,,alg,,bre ,,morale ,je divise en deux colonnes1 p> un trait1 une feuille de papi]2 j'cris en tte de l'une de ces colonnes le mot p\r1 en tte de l'autre le mot contre44444 ,lorsque j'ai runi sur ce petit mmorial une masse suffisante de raisons contradictoires1 je me mets en devoir de pes] leurs valeurs respectives2 si je tr\ve que deux raisons 7une de *aque ct7 soi5t de mme poids1 je les lim9e t\tes les deux2 qu'une raison p\r gale deux raisons contre1 je supprime le t\t2 que deux raisons contre gal5t trois raisons p\r1 j'efface les c9q1 et a9si de suite1 jusqu' ce que je tr\ve enf9 de quel ct p5*e la balance4 ,b4 ,,frankl94 ------ ,l'ari?mtique e/ d'un beso9 j\rnali] et cont9uel dans le moral autant que dans les affaires2 c>1 en cette vie1 o t\t e/ ml de probabilits et de d\tes1 de projets et d'ob/acles1 de demi-plaisir et de pe9e1 t\t e/ affaire de calcul4 ,,did]ot4 ------ ,la morale e/ l'ari?mtique du bonheur4 ,,v9et4 ------ ,il y a une morale plus haute4 ,,relativit ,lorsque n\s disons d'un arbre qu'il e/ gr& ou petit1 n\s le comp>ons implicitem5t la moy5ne /ature des arbres au-dessus ou au-dess\s de laquelle n\s ent5dons exprim] qu'il se tr\ve1 et n\s ne p\vons n\s exprim] a9si que p>ce que la hauteur des arbres a deux limites qui mme ne se tr\v5t pas trs di/antes l'une de l'autre2 mais il ne saurait plus en tre de mme d'objets dont la gr&eur ou la petitesse n'ont plus de limites ncessaires et celui qui1 p> exemple1 dem&]ait une ligne droite de gr&eur ord9aire1 f]ait une "q dont l'ineptie s]ait manife/e p\r t\t le monde4 ,n\s ne connaissons donc des gr&eurs que les rapports qui exi/5t entre elles1 et c'e/ aussi t\t ce qu'il n\s e/ possible d'en faire connatre autrui4 ,en va9 t5t]ait-on de tortur] la langue1 d'y introduire des mots ou des t\rs n\veaux1 jamais on ne p>vi5drait lui faire exprim] une gr&eur indp5damm5t de quelque autre gr&eur de sa nature4 ,,t]quem4 ,,trop ,,positif ,il faut bi5 di/+u] entre la gomtrie utile et la gomtrie curieuse444 ,c>rez des c\rbes tant qu'il v\s plaira3 v\s montrez une extrme sagacit4 ,v\s ressemblez un ari?mtici5 qui exam9e les proprits des nombres au lieu de compt] sa =tune444 ,un bon +nieur vaut mieux que t\s ces calculateurs de fadaises si difficiles4 ,,voltaire4 ------ ,je dem&ais un j\r un gr& gomtre1 quoi s]v5t les ma?matiques au-del des lm5ts d',euclide et de l'ari?mtique dcimale4--,monsieur1 me rpondit-il1 cela s]t faire des livres qui ne sont lus que p> une demi-d\za9e de p]sonnes1 faire arriv] leur auteur l',acadmie des ,sci5ces444--,j'ent5ds bi5 quoi cela peut v\s s]vir2 mais moi1 t\t autre1 quoi cela s]t-il8 ,j4-,b4 ,,say4 ------ ,cet utilit>isme troit a t dj rfut plusieurs fois4 ,,les ,,jeux ,aprs les jeux qui dp5d5t uniquem5t des nombres1 vi5n5t les jeux o entre la situation1 comme dans le tric-trac1 dans les dames1 et surt\t dans les *ecs444 ,mais quoi bon cela8 dira-t-on4 ,je rponds3 p]fectionn] l'art d'inv5t]2 c> il faudrait avoir des m?odes p\r v5ir b\t de t\t ce qui se peut tr\v] p> raison4 ,aprs les jeux o n'entr5t que le nombre et la situation1 vi5drai5t les jeux o entre le m\vem5t comme dans le jeu de bill>d1 le jeu de paume1 etc4 ,enf91 il s]ait s\hait] qu'on et un c\rs enti] des jeux1 traits ma?matiquem5t444 ,,leibniz4 ,,triangle ,,et ,,po,,sie ,je =me un triangle1 m]veille6 ,le peuple des lois endormi ,s'agite avec l5teur1 s'veille ,et se dr\le l'inf9i4 ,avec trois lignes sur le sable1 ,je connais1 je ne d\te plus6 ,un triangle e/ donc prfrable ,aux mots sonores que j'ai lus8 ,,sully-,,prudhomme4 ,du mme pote3 ,et la t]re suffit s\t5ir la base ,d'un triangle o l'algbre a dpass l'extase2 ,l'a/ronomie atte9t o ne meut plus l'azur4 4444444444444444 ,c'e/ p> une triangulation gr&iose que n\s calculons la di/ance des a/res1 qui se meuv5t dans l'!r4 ,du mme encore3 ,ils rpond5t3 ,la cause et la f9 sont dans l'ombre1 ,ri5 n'e/ sr que le poids1 la figure et le nombre2 ,n\s v\lons conqurir un *iffre seulem5t4 ,il s'agit des positivi/es qui se born5t aux faits et aux lois1 sans remont] aux causes premires4 ,,galit ,,circulaire ,le c]cle1 qui e/ le symbole de l't]nit1 e/ aussi quelquefois le symbole de l'galit4 ,les anci5s1 p\r ne donn] de prfr5ce p]sonne1 ni aux dieux1 ni leurs amis1 crivai5t leurs noms sur un c]cle1 de sorte que1 ne leur donnant po9t de rang1 on ne p\vait pas dire qui tait le premi]1 ni le second1 ni le d]ni] dans leur e/ime4 ,t\t tait gal1 et l'honneur galem5t p>tag4 ,l'in/itution des *evali]s de la ,table ronde tait fonde sur un pr9cipe d'galit et la table tait un symbole4 ,dans les congrs1 la table des ambassadeurs e/ ord9airem5t ronde1 af9 d'vit]1 autant que possible1 les di/9ctions trop m>ques de prsance4 ,,une ,,royaut ,les gomtres ont plus que d'autres beso9 d'tre jugs p> leurs pairs3 la gomtrie en effet e/ un arcane4 ,elle ti5t ses assises "p1 dc]ne ses prix sans phrases1 et contemplant avec une ju/e fi]t l'unit s\mise en ses plus intimes pr(ondeurs aux lois dont elle a saisi l'en*anem5t1 se rfugie1 calme et impassible1 dans sa royaut sil5cieuse4 ,c'e/ bi5 une royaut1 en effet1 et une royaut absolue qu'ex]ce cette sci5ce matresse qui ne connat pas le d\te comme ses soeurs et n'a jamais1 depuis le temps d',euclide1 bti sur le sable4 ,,juri5 ,,de ,,la ,,gravi,,re4 ,g,,om,,trie ,,et ,,morale ,il y a1 dit ,leibniz1 de la gomtrie p>t\t et de la morale p>t\t4 ,c'e/--dire qu'il y a du gomtrique jusque dans le moral et du moral jusque dans le gomtrique4 ,en effet1 les *oses morales1 les *oses de l'me et de la volont1 en tant qu'il s'y r5contre des rapports d'id5tit et de diffr5ce1 d'galit et d'9galit1 sont sujettes la ncessit gomtrique2 et1 d'autre "p1 si la gomtrie e/ exclusive1 dans son dveloppem5t1 de t\te ncessit purem5t morale1 nanmo9s1 en jug] p> les travaux o on l'a rcemm5t le plus appr(ondie1 elle semble avoir p\r premi] fondem5t des pr9cipes d'h>monie qu'on doit peut-tre concevoir1 a9si que l'avait sans d\te compris ,desc>tes1 qui faisait t\t dp5dre du libre dcret de ,dieu1 comme l'expression s5sible de l'absolue et inf9ie volont4 ,on prt5d1 disait ,ari/ote1 que les ma?matiques n'ont absolum5t ri5 de commun avec l'ide du bi54 ,l'ordre1 les proportions1 la symtrie1 ne sont-ce pas de trs gr&es =mes de beaut8 ,f4 ,,ravaisson4 ,,notre ,,petite ,,t]re ,sduit p> les illusions des s5s et de l'am\r-propre1 l'homme s'e/ reg>d longtemps comme le c5tre du m\vem5t des a/res2 et son va9 orgueil a t puni p> les cra9tes qu'ils lui ont inspires4 ,enf9 plusieurs sicles de travaux ont fait tomb] le voile qui lui ca*ait le sy/me du monde4 ,alors il s'e/ vu sur une plante presque imp]ceptible dans le sy/me solaire1 dont la va/e t5due n'e/ elle-mme qu'un po9t ins5sible dans l'imm5sit de l'espace4 ,les rsultats sublimes auxquels cette dc\v]te l'a conduit sont bi5 propres le consol] du rang qu'elle assigne la t]re1 en lui montrant sa propre gr&eur dans l'extrme petitesse de la base qui lui a s]vi p\r mesur] les cieux4 ,,laplace4 ,,*eveux ,je dis un j\r ,madame de ,longueville que je p\vais p>i] et dmontr] qu'il y avait dans ,p>is au mo9s deux habitants qui avai5t le mme nombre de *eveux1 quoique je ne puisse pas m>qu] quels sont ces deux hommes4 ,elle me dit que je ne p\vais jamais en tre assur qu'aprs avoir compt les *eveux de ces deux hommes4 ,voici ma dmon/ration1 lui dis-je3 je pose en fait que la tte la mieux g>nie de *eveux n'en a pas plus de deux c5t mille1 et que la mo9s g>nie e/ celle qui n'a qu'un *eveu4 ,si ma9t5ant v\s supposez que deux c5t mille ttes ont t\tes un nombre de *eveux diffr5t1 il faut qu'elles ai5t *acune un des nombres de *eveux qui vont depuis un jusqu' deux c5t mille1 c> si on supposait qu'il y en avait deux p>mi les deux c5t mille qui euss5t le mme nombre de *eveux1 j'aurais gagn le p>i4 ,or en supposant que ces deux c5t mille habitants ont t\s un nombre diffr5t de *eveux1 si j'y apporte un seul habitant de plus qui ait des *eveux et qui n'en ait pas plus de deux c5t mille1 il faut ncessairem5t que le nombre des *eveux1 quel qu'il soit1 se tr\ve de un jusqu' deux c5t mille1 et1 p> consqu5t1 soit gal au nombre de *eveux de l'une des deux c5t mille ttes1 or au lieu d'un habitant en sus des deux c5t mille1 il y en a t\t prs de huit c5t mille1 v\s voyez bi5 qu'il faut qu'il y ait beauc\p de ttes gales en nombre de *eveux1 quoique je ne les aie pas comptes4 ,,nicole4 ------ ,il p>at que la clbre du*esse n'a jamais pu compr5dre le raisonnem5t1 un peu copieux1 du philosophe4 ,s*op5hau] a dit3 ,la femme a les *eveux longs et les ides c\rtes4 ,,my/,,re ,p>c\rez le c]cle des sci5ces1 et v\s v]rez qu'elles comm5c5t t\tes p> un my/re3 le ma?matici5 ttonne sur les bases du calcul des quantits imag9aires1 quoique ses oprations soi5t trs ju/es2 il compr5d encore mo9s le pr9cipe du calcul inf9itsimal1 l'un des in/rum5ts les plus puissants que ,dieu ait confis l'homme444 ,,joseph ,,de ,,mai/re4 ------ ,ces prt5dus my/res sont dev5us de mo9s en mo9s my/rieux4 ,,plus ,,t>d ,lorsque les lois gnrales de la nature ont t une fois bi5 saisies p> l'esprit1 lorsqu'il s'e/ famili>is avec le plus gr& nombre des ralits matrielles de l'univ]s1 l'tude des hautes ma?matiques devi5t p\r lui extraord9airem5t attrayante3 c'e/ alors qu'il ap]oit les utiles applications des nombreuses vrits de cette sci5ce4 ,au contraire1 les jeunes g5s qui se livr5t d'abord l'tude des ma?matiques pures et ab/raites tr\v5t le plus s\v5t cette tude d'une aridit excessive2 elle devi5t p\r eux aussi fatigante que le s]ait p\r d'autres la lecture du vocabulaire d'une langue qu'ils s]ai5t c]ta9s de ne jamais p>l]44444 ,,de ,,gr&sagne4 ,,m\rant ,on dit que ,b>r[1 voyant appro*] la mort1 en tmoigna de la joie en disant qu'il allait enf9 appr5dre1 dans le se9 de la div9it1 la solution de beauc\p de problmes de gomtrie et d'a/ronomie44444 ,il aimait tellem5t la gomtrie qu'il avait crit ces mots la tte de son ,apollonius44444 ,seigneur1 quel gomtre tu es6 ,c>1 quoique la gomtrie n'ait po9t de bornes1 tu vois1 p> une simple intuition1 les vrits admirables qu'elle r5f]me4 ,,montucla4 ,,applicable ,,t\t ,si l'on croit que la m?ode des gomtres n'e/ pas applicable t\t1 on se trompe2 si l'on prt5d qu'il ne faut pas l'appliqu] t\t1 on a raison4 ,*aque sujet a sa manire d'tre trait2 la m?ode gomtrique s]ait trop s*e p\r les matires d'agrm5t et nos langues trop imp>faites p\r s'y prt]1 les acceptions des mots trop vagues1 trop indt]m9es p\r comport] cette rigueur4 ,mais si l'on doit se disp5s] s\v5t de l'employ]1 il ne faut jamais la p]dre de vue2 c'e/ la b\ssole d'un bon esprit1 c'e/ le fre9 de l'imag9ation4 ,,did]ot4 ,,fictif ,,et ,,born ,lorsqu'on prconise les ma?matiques1 comme le modle p> excell5ce d'une m?ode p\r appr5dre raisonn]1 sait-on bi5 quelles conditions la logique de la gomtrie e/ si rig\reuse1 p\rquoi ses dmon/rations sont si vid5tes8 ,ces sci5ces qui se sont dcores du nom d'exactes1 ne doiv5t cette exactitude qu' l'abs5ce de ralit des objets sur lesquels elles opr5t4 ,ces objets ne sont que des pures ab/ractions1 des po9ts de vue de l'esprit1 des entits idales mais qui n'ont pas d'exi/5ce dans la nature4 ,t\tes les proprits sont rig\reusem5t dt]m9es l'avance p> la conv5tion qui les nomme et qui les df9it4 ,c]ta9em5t la gomtrie e/ exacte2 mais elle n'e/ pas relle4 ,avez-v\s r5contr quelque "p le triangle ab/rait et la ligne droite des gomtres8 ,o rsid5t les nombres sp>s des tres rels dont les proprits sont si multiples et si complexes1 que la mo9dre e/1 sans contr$it1 celle de p\voir tre dnombrs8 ,qu'e/-ce qui fait enf9 l'exactitude des ma?matiques8 ,c'e/ l'troite simplicit des faits dont elles raisonn5t2 leurs =mules ne sont si prcises1 et si rig\reuses que p>ce que leur po9t de vue e/ born4 ,v\s avez s\s les yeux dix p]sonnes1 dix animaux mme ou dix plantes1 et v\s tes ?ologi5 ou pote4 ,t&is que votre esprit e/ entran trav]s les mille jugem5ts div]s que ce spectacle suggre au philosophe ou l'arti/e1 moi1 algbri/e1 je raisonne des proprits du nombre dix4 ,dans une opration aussi simple1 aussi pauvre1 ct du monde de p5ses qui s'lve en v\s1 aurai-je gr& sujet de me vant] si mes conclusions sont plus nettes1 sont plus exactes que les vtres8 ,,de ,,laprade4 ------ ,les notions ma?matiques ont1 dans l'esprit1 une ralit absolue4 ,de ces ides simples1 n\s concluons rig\reusem5t t\tes les proprits du nombre et de la =me1 jusqu'aux plus f9es et aux plus complexes4 ,,naturali/es ,le ma?matici5 se plat suivre un raisonnem5t rig\reux dans une direction unique4 ,le naturali/e1 comme l'hi/ori5 ou le jurisconsulte1 e/ un homme dispos comp>] plusieurs faits1 dont aucun n'e/ absolum5t pr\v1 et plusieurs argum5ts1 dont aucun n'e/ absolum5t rig\reux4 ,son travail consi/e e/im] des probabilits1 p\r conclure dans le s5s le plus vraisemblable4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,les uns *]*5t le raisonnem5t troit1 pr(ond et rig\reux des ma?matiques44442 les autres prfr5t le raisonnem5t l>ge et plutt diffus1 v>i mais peu rig\reux des sci5ces d'obs]vation4 ,il faut aux uns plus de =ce de raisonnem5t p\r russir1 aux autres plus de jugem5t4 ,,de ,,c&olle4 ------ ,p> le jugem5t1 on pse le p\r et le contre2 p> le raisonnem5t on suit les ides corrlatives4 ,le ma?matici5 qui raisonne ju/e a quelquefois peu de jugem5t4 ,m,,taphores ,la gomtrie s]t entre autres *oses pr\v] l'esprit1 comme le creuset s]t pr\v] l'or2 les bons esprits s'y raff95t1 les esprits faux s'y vapor5t4 ,les gomtres travaill5t sur un t]ra9 si solide qu'aprs y avoir pos la premire pi]re1 ils lv5t sans cra9te leurs btim5ts jusqu'aux cieux4 ,sur un t]ra9 bi5 diffr5t1 les ,philosophes btiss5t des difices sup]bes qu'on appelle sy/mes3 ils comm5c5t p> les fond] en l'air1 et qu& ils croi5t tre p>v5us au solide1 le btim5t s'van\it1 et l'ar*itecte tombe des nues4 ,r4 ,,dufresny4 ,,hypo?,,ses ,dans les autres sci5ces1 dit ,dugald ,/ew>t1 les propositions tablir doiv5t exprim] des faits1 t&is que celles que les ma?matiques dmontr5t1 nonc5t seulem5t une connexion entre c]ta9es suppositions et c]ta9es consqu5ces444 ,elles ont p\r b1 non de con/at] des vrits conc]nant des exi/5ces relles1 mais de dt]m9] la filiation logique qui dc\le d'une hypo?se donne4 ,si1 p>tant de cette hypo?se1 n\s raisonnons avec exactitude1 il e/ manife/e que ri5 ne p\rrait manqu] l'vid5ce du rsultat4 ,kant fait rem>qu] qu'il n'y a que le concept de quantit qui se prte une con/ruction a priori4 ,d,,bat ,p,,dagogique ,l'tude des ma?matiques e/-elle favorable au dveloppem5t intellectuel du jeune homme8 ,peut-elle s]vir de pivot l'ducation librale8 ,trois philosophes anglais ont dbattu entre eux la "q4 ,:ewell veut beauc\p de ma?matiques1 ,hamilton les rep\sse 7,fragm5ts de philosophie traduits p> ,peisse7 et ,/u>t ,mill les exalte son t\r4 ,n\s ne p\vons rsum] cette clbre discussion2 n\s n\s bornons trois extraits4 ------ ,t\te p]sonne qui s'e/ occupe de ma?matiques doit voir clairem5t la diffr5ce qui exi/e entre les ma?matiques et les faits empiriques1 entre l'vid5ce des proprits d'un triangle et celle des lois gnrales de la /ructure des plantes4 ,le c>actre spcial de la vrit ma?matique e/ qu'elle e/ ncessairem5t et 9vitablem5t vraie2 et une des leons les plus importantes qu'on puisse retir] des tudes ma?matiques e/ de connatre qu'il y a des vrits de ce g5re1 et de n\s famili>is] avec leur =me et leur c>actre4 ,,:ewell4 ------ ,l'tude des ma?matiques1 p\rsuivie avec modration et efficacem5t contrebalance1 peut tre utile p\r dtruire un dfaut1 et dvelopp] la qualit correspondante4 ,ce dfaut e/ l'habitude de la di/raction2 la qualit1 l'habitude de l'att5tion s\t5ue4 ,c'e/ l le seul avantage auquel puisse ju/em5t prt5dre cette tude dans la culture de l'esprit4 ,,hamilton4 ------ ,si n\s v\lons bi5 dress] une intellig5ce1 l'tude qui se recomm&e le plus n\s e/ celle qui a l'avantage d'habitu] de bonne heure l'esprit cons]v] en lui-mme un type de preuve complte4 ,un esprit a9si meubl1 s'il n'e/ pas suffisamm5t in/ruit des autres sujets peut commettre l'erreur de croire qu'il tr\v]a dans t\tes les preuves une ressemblance p>faite avec le type qui lui e/ famili]4 ,on peut et on doit l>gir ce type p> une gr&e v>it d'tudes1 mais celui qui ne l'a jamais acquis n'a pas le s5tim5t ju/e de la diffr5ce qui sp>e le pr\v du non pr\v3 le premi] fondem5t des habitudes sci5tifiques n'a pas t jet4 ,,/u>t ,,mill4 ------ 44444 ,dj ,platon 7,rpublique1 livre ,,vii7 faisait obs]v] que la sci5ce des nombres1 en obligeant l'homme raisonn] sur les nombres en soi et sur des vrits qui ne sont ni visibles ni palpables1 a la v]tu d'lev] l'me4 ,les ma?matiques donn5t au jeune homme la claire notion de la dmon/ration et l'habitu5t =m] de longues suites d'ides et de raisonnem5ts1 m?odiquem5t en*ans et s\t5us p> la c]titude f9ale du rsultat4 ,aussi a-t-on pu dire1 que celui qui n'a pas fait de gomtrie n'a pas le s5tim5t rig\reux de la c]titude4 ,au po9t de vue moral1 ri5 n'e/ plus propre que cette notion p\r donn] le respect absolu de la vrit4 ,les ma?matiques1 l'algbre et l'analyse inf9itsimale pr9cipalem5t suscit5t un haut degr la conception des signes et des symboles1 in/rum5ts ncessaires qui augm5t5t la puissance et la porte de l'esprit huma91 en rsumant s\s une =me cond5se et en quelque sorte mcanique t\t un ensemble de relations3 ces auxiliaires sont surt\t prcieux en ma?matiques1 p>ce qu'ils y sont adquats leurs df9itions2 c>actres qu'ils ne possd5t pas au mme degr dans les sci5ces physiques et naturelles4 ,quoi qu'il en soit1 il y a l t\t un ensemble de facults qui ne saurai5t tre ple9em5t mises en jeu que p> l'enseignem5t des ma?matiques4 ,,b]!lot4 ,,culture ,d',,euclide ,qu& un jeune homme d'un tal5t ord9aire comm5ce tudi] ,euclide1 t\t l'tonne d'abord4 ,sa conception e/ inc]ta9e et son jugem5t faible1 il s'appuie en p>tie sur l'vid5ce de la *ose1 et en p>tie sur l'autorit du matre4 ,mais mesure qu'il avance trav]s les df9itions1 les axiomes1 les propositions lm5taires1 une plus gr&e lumire frappe ses reg>ds4 ,le langage lui devi5t plus famili] et produit des conceptions plus claires et plus nettes2 son jugem5t s'aff]mit3 il comm5ce compr5dre ce que c'e/ qu'une dmon/ration1 et il e/ impossible qu'il le compr5ne sans s'y plaire2 il s'ap]oit que c'e/ une espce d'vid5ce indp5dante de l'autorit2 il lui semble qu'il sort d'un esclavage1 et il se s5t si fi] de croire a9si1 qu'il se rvolte contre l'autorit1 et v\drait avoir des dmon/rations p\r t\tes les vrits2 il faut que l'expri5ce lui appr5ne qu'une f\le de *oses ne sont pas susceptibles de cette sorte d'vid5ce et qu'il doit se rsign] des probabilits dans les *oses qui lui import5t le plus4 ,,?4 ,,reid4 ,,calculs ,,des ,,ouvri]s ,il faut que l'ouvri] calcule le produit comme l'emploi de ses ans1 de ses mois1 de ses j\rs1 et je dirais presque de ses heures et de ses m9utes4 ,il faut qu'il calcule ses =ces et ses m\vem5ts1 p\r n'en ri5 p]dre1 et p\r en tir] les plus puissants rsultats4 ,il faut qu'il calcule et mesure les dim5sions et la figure soit de ses outils1 soit des objets auxquels il va donn] la =me et la position requises2 il faut qu'il calcule1 *aque in/ant1 des di/ances et des longueurs1 des sup]ficies et des volumes2 il faut enf9 qu'il suppute1 et la quantit des matires premires1 et le prix de son travail1 valus d'aprs les pr9cipes de la gomtrie4 ,,*4 ,,dup94 ,m,,taphysique ,,et ,,morale ,si quelqu'un v\lait crire en ma?matici5 dans la mtaphysique ou dans la morale1 ri5 ne l'emp*]ait de le faire avec rigueur4 ,si on l'entrepr5ait comme il faut1 je crois qu'on n'aurait pas lieu de s'en rep5tir4 ,,leibniz4 ------ ,le conseil n\s p>at plus facile donn] qu' suivre4 ,,intuition ,l'intuition gomtrique c'e/ cette proprit de notre esprit qui n\s p]met de voir intuitivem5t d]rire les =mes relles et cont+5tes de notre univ]s physique1 d'autres =mes trs peu diffr5tes mais simplifies1 idales et se prtant1 p> suite de leurs df9itions rig\reuses1 la dduction gomtrique4 ,,cal9on4 ,,calcul ,si calcul] e/ raisonn]1 raisonn] n'e/ pas calcul]44444 ,un calcul n'e/ pas seulem5t un raisonnem5t1 c'e/ un raisonnem5t sur des ides de quantit1 et susceptible1 p> cette circon/ance1 d'tre fait avec des signes p>ticuli]s2 en un mot1 c'e/ un raisonnem5t ayant des c>actres qui lui sont propres44444 ,le raisonnem5t e/ le g5re1 le calcul n'e/ que l'espce4 ,c'e/ p\r cela que v\s p\vez trans=m] t\t calcul en un raisonnem5t1 mais que v\s ne p\vez trans=m] t\t raisonnem5t en un calcul4 ,,de/utt-,,tracy4 ------ ,la quantit tant p> ess5ce divisible en p>ties gales1 les ides de gr&eur j\iss5t de l'incommunicable proprit de p\voir tre exactem5t reprs5tes dans des symboles1 *iffres ou lettres4 ,cette exacte rigueur d'expression p]met l'esprit de conc5tr] son att5tion sur les symboles seuls1 et en les comb9ant d'aprs des rgles trs simples1 ce qui con/itue le calcul4 ,c'e/ ce qui fait que la =me1 en ma?matiques1 pr5d une si gr&e importance3 une notation simplifie peut y am5] une rvolution1 comme il e/ arriv en algbre p> l'introduction des exposants numriques1 due ,desc>tes4 ,telle e/ cette v]tu m]veilleuse des symboles1 qu'on peut les employ] avec succs sans tre en tat d'en saisir la vraie nature4 ,longtemps le calcul diffr5tiel a dvoil les secrets les plus ca*s de la quantit1 avant qu'on ft p>v5u lui assign] une base rationnelle4 ,f4 ,,huet4 ,,mots ,,et ,,signes ,les signes et les mots1 employs dans les raisonnem5ts ma?matiques1 reprs5t5t vritablem5t les *oses elles-mmes2 dans ce cas1 lorsque n\s employons le langage ou les signes1 n\s n'introduisons pas1 en en faisant usage1 des notions trangres2 n\s n'excluons non plus1 raison de cette circon/ance1 ri5 qui se rapporte au fait dont il s'agit4 ,w4 ,,h]s*el4 ,,syllogismes ,voyez dans les ,lettres d',eul] une pr9cesse d',allemagne l'+nieuse reprs5tation de la ?orie du syllogisme p> les positions relatives des c]cles4 ------ ,leibniz rappelle le mmorable exploit de deux logici5s zls mais de l\rde c]velle1 ,h]l9us et ,dasypodius1 qui mir5t en syllogismes =mels les six premi]s livres d',euclide4 ,,plus ,,haut ,v\s appr5ez les pr9cipes des sci5ces1 soit ma?matiques1 soit physiques1 qui conti5n5t les lois de la nature3 ce n'e/ pas proprem5t p\r en connatre l'usage matriel2 c'e/ surt\t p\r appr5dre et vrifi] que t\t dans la nature e/ nombre1 proportion1 h>monie2 c'e/1 davantage encore1 p\r acqurir1 en considrant les nombres qui con/itu5t les corps1 une plus ple9e consci5ce de ces autres nombres que notre me r5f]me1 et p> lesquels elle juge ceux du dehors1 comme l'ont dit ,platon et ,%aftsbury2 c'e/ enf9 p\r acqurir cet usage des rapports et des proportions intellectuels qui e/ l'ex]cice propre de la raison et qu'on appelle la logique4 ,f4 ,,ravaisson4 ,,raisonnem5t ,les tudes suivies l'cole polyte*nique sont lo9 d'tre uniquem5t de/9es faire connatre une suite de calculs1 de =mules1 de figures1 de phnomnes physiques et *imiques4 ,leur utilit pr9cipale e/ d'ex]c] cette facult de l'intellig5ce laquelle on donne le nom de raisonnem5t4 ,,lam4 ,,p>faitem5t ,un avantage de l'tude de la gomtrie e/ de port] l'esprit croire qu'on ne sait suffisamm5t que ce qu'on sait p>faitem5t4 ,abb ,,t]rasson4 ,,le ,,nombre6 tez le nombre1 v\s tez les arts1 les sci5ces1 la p>ole et p> consqu5t l'intellig5ce4 ,ram5ez-le3 avec lui app>aiss5t ses deux filles cle/es1 l'h>monie et la beaut1 le cri devi5t *ant1 le bruit reoit le nom de ry?me1 le saut e/ danse1 la =ce s'appelle dynamique1 et les lignes sont des figures4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,jadis1 un navigateur1 jet p> le naufrage sur une le qu'il croyait ds]te1 ap]ut en p>c\rant le rivage une figure de gomtrie trace sur le sable3 il reconnut l'homme et r5dit grce ,dieu4 ,si cette figure n'et po9t t gomtrique1 elle n'et t p\r lui qu'une trace muette1 oeuvre du has>d et non de l'intellig5ce2 mais elle lui atte/ait le nombre et p> cela mme lui atte/a l'homme4 ,j4 ,,de ,,mai/re4 ,,mesure ,,de ,l',,esprit ,la gomtrie a p> elle-mme une beaut relle1 indp5dante de t\te utilit vraie ou prt5due3 qu& elle n'aurait d'autres prrogatives1 que de n\s (frir sans aucun mlange des connaissances vid5tes et c]ta9es1 un si gr& avantage ne la r5drait-il pas digne de notre tude8 ,elle e/ p\r a9si dire la mesure la plus prcise de notre esprit1 de son degr d't5due1 de sagacit1 de pr(ondeur et de ju/esse4 ,si elle ne peut n\s donn] ces qualits1 on convi5dra du mo9s qu'elle les =tifie1 et f\rnit les moy5s les plus faciles de n\s assur] n\s-mmes1 et de faire connatre aux autres1 jusqu' quel po9t n\s les possdons4 ,d',,alemb]t4 ------ ,ces considrations ju/ifi5t l'importance attribue aux ,ma?matiques dans la plup>t des exam5s4 ,,orig9e ,les ma?matiques1 dit-on1 ne peuv5t avoir leur premire orig9e dans l'obs]vation3 c> les objets qu'elles tudi5t sont =t diffr5ts de ceux que l'obs]vation n\s montre4 ,les ma?matiques raisonn5t sur des c]cles et des triangles p>faits2 mais1 dans la nature1 aucun objet n'e/ p>faitem5t circulaire ni p>faitem5t triangulaire2 les ma?matiques n'ont donc pu pr5dre leur objet l'obs]vation de la nature1 et les ides sur lesquelles elles raisonn5t sont de pures crations de l'esprit4 ,voici la rponse qu'il convi5t de faire cette objection4 ,sans d\te1 aucun objet matriel n'e/ t]m9 p> des lignes p>faitem5t droites1 p> des surfaces p>faitem5t planes2 mais *acun dvie de la ligne droite1 de la surface plane dans un s5s diffr5t2 si bi5 que1 qu& on fond en une ide unique les ides de ces div]s objets1 ces dviations en s5s contraire se neutralis5t4 ,r4 ,,worms4 ------ ,on a t5t bi5 des fois1 depuis ,hume1 d'expliqu] les vrits gomtriques p> les seules donnes de l'expri5ce4 ,g,n,,ralit ,n\s allons *ez le gros ma?matici5 qui fume2 n\s le saluons et n\s l'abordons a9si3 ,monsieur1 n\s sommes philosophes1 c'e/--dire =t emb>rasss et c\rt4 ,il s'agit des propositions ncessaires2 si v\s en connaissez1 comm5t les dc\vrez-v\s8 --,messieurs1 c'e/ mon mti]1 je n'en dc\vre pas d'autres2 pr5ez des *aises2 je vais en tr\v] devant v\s4 ,avec de la craie1 je trace sur le tableau un triangle ,,abc2 p> le sommet ,c je mne la p>allle la base444 ,donc la deuxime somme qui e/ celle des angles du triangle1 gale deux angles droits4 ,donc1 ncessairem5t et univ]sellem5t1 la somme des trois angles gale deux angles droits4 --,monsieur1 comm5t avez-v\s fait8 --,j'ai trac un triangle p>ticuli]1 dt]m91 cont+5t1 prissable ,,abc p\r ret5ir mon imag9ation et prcis] mes ides4 ,j'ai extrait de lui le triangle en gnral2 p\r cela1 je n'ai considr en lui que des proprits communes t\s les triangles1 et je n'ai fait sur lui que des con/ructions1 dont t\t triangle p\rrait s'accommod]4 ,analysant ces proprits gnrales et ces con/ructions gnrales1 j'en ai extrait une vrit ou rapport univ]sel et ncessaire4 ,j'ai retir le triangle gnral compris dans le triangle p>ticuli]2 ce qui e/ une ab/raction4 ,j'ai retir un rapport univ]sel et ncessaire1 cont5u dans les proprits gnrales de la con/ruction gnrale1 ce qui e/ encore une ab/raction4 ,p\r dc\vrir une proprit gnrale et ncessaire1 il suffit donc d'employ] l'ab/raction4 ,,ta9e4 ,,discipl9e ,l'tude de la gomtrie e/ indisp5sable p\r acc\tum] l'esprit m>*] pas pas1 ne ri5 admettre sans preuve1 ne se plaire qu'au vrai4 ,elle a de plus l'avantage d'ex]c] les =ces de l'esprit1 de l'acc\tum] l'att5tion et de le r5dre inv5tif1 c> ri5 n'exige plus d'inv5tion que la solution des problmes3 elle habitue dev9] le vrai1 lors mme que1 p\r le dc\vrir1 on a rec\rs des hypo?ses1 p>ce que le rsultat fait t\j\rs connatre si ces hypo?ses ont t bi5 *oisies2 enf9 elle met un fre9 l'imag9ation et n\s =ce la s\mettre la raison4 ,,deleuze4 ,d,,mon/ration ,,et ,,syllogisme ,la m?ode des sci5ces ma?matiques e/ la dmon/ration4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,le b de la dmon/ration e/ d'tablir des vrits ncessaires2 elle le fait en montrant que ces vrits sont les consqu5ces logiques d'autres vrits admises comme vid5tes ou prcdemm5t dmontres4 ,on voit p> l en quoi la dmon/ration1 bi5 qu'elle se prs5te s\s =me dductive1 diffre du syllogisme4 ,dans le syllogisme proprem5t dit1 o n'int]vi5t aucune considration t\*ant la vrit objective des propositions traites1 la conclusion sort ncessairem5t des prmisses2 tant donn que ,a e/ ,b1 et que ,b e/ ,c1 il ne se peut pas que ,a ne soit pas ,c2 mais une connaissance ncessaire peut =t bi5 n'tre pas une vrit ncessaire2 la vrit des deux prmisses d'o sort ncessairem5t la conclusion n'e/ pas g>antie2 il suffit au logici5 que la consqu5ce soit extraite des prmisses1 con=mm5t aux lois de la p5se4 ,t\t autre e/ la dmon/ration2 elle e/ un in/rum5t de sci5ce1 et ce titre1 elle n'a pas seulem5t tir] des consqu5ces logiques1 mais tablir des vrits2 elle e/ a/re9te t\tes les rgles de la procdure logique2 mais en mme temps elle a des pr9cipes qu'elle ne tr\ve pas dans le syllogisme proprem5t dit1 pr9cipes ncessaires comme les vrits qu'elle tablit4 ,,li>d4 ,m,,?odes ,,diviseur ,,et ,,ramasse-,,t\t ,jean ,mac1 dans l',ari?mtique de gr& papa1 p]sonnifie a9si l'analyse et la syn?se3 le livre e/ enfant91 mais il e/ +nieux et *>mant4 ,,la ,,division ,jadis1 la division1 qu'on appelait l'p9e de l'ari?mtique1 s'effectuait la franaise1 la portugaise ou l'itali5ne4 ,la rgle actuelle de l'opration a t rsume1 p> ,leslie1 en un seul v]s3 ,divide1 multiplica1 subduc1 transf]que secantem4 ,un pr(esseur1 p\r faire ret5ir la ?orie rpute difficile de la division1 disait3 ,dans le second cas1 v\s c\pez la tte du diviseur et1 dans le troisime1 v\s c\pez la tte du quoti5t4 ,,anatomi/es ,o4 ,t]quem crivait quelques j\rs avant sa mort3 ,l'ouvrage de ,borelli 7,de motu animalium7 e/ un petit *ef-d'oeuvre qui me procure des heures dlicieuses2 on voit l'avantage qu'il y a aux anatomi/es d'tre gomtres4 ,il e/ dsir] qu'on fasse sur le mme plan une n\velle dition de l',anatomie descriptive de ,ri*]&1 ce s]ait une excell5te acquisition4 ,malheureusem5t1 nos anatomi/es sont peu gomtres et nos mdec9s de faibles *imi/es4 ,,fromage ,m4 ,mannheim raconte qu'un +nieur emb>rass p\r pratiqu] un escali] t\rnant dans une vote hmisphrique1 dit au conducteur de prp>] l'pure4 ,le subalt]ne creusa dans un bloc de gruyre une cavit en =me de bass91 dressa dans l'axe une vis de pressoir qu'il fit t\rn]4 ,la tr\e pratiqu] dans le dme de pi]re se dess9a a9si trs nettem5t4 ,,exp,,ri5ce ,g,,om,,trique ,p\r tr\v] l'aire de la cyclode1 ,galile pesa avec une gr&e prcision deux lames m9ces de mme matire1 dont l'une tait gale au c]cle et l'autre la cyclode eng5dre4 ,il con/ata p> cette expri5ce que le poids de cette d]nire e/ le triple de celui du c]cle1 rsultat pr\v plus t>d ?oriquem5t p> ,pascal4 ,le succs de l'expdi5t t9t la simplicit du rapport1 non seulem5t comm5surable1 mais enti]4 ,,jetons ,,b>dot ,ce sont des cubes en bois1 les uns blancs et les autres noirs1 l'aide desquels on explique matriellem5t la numration aux comm5ants4 ,dix de ces jetons1 runis en une baguette1 =m5t une diza9e2 dix baguettes1 runies en une plaque1 =m5t une c5ta9e2 dix plaques sup]poses compos5t un cube qui e/ un mille4 ,cont9uons3 si l'on gr\pait dix de ces gros cubes qui sont des mille1 on aurait une diza9e de mille2 si l'on juxtaposait dix diza9es de mille1 la gr&e plaque s]ait une c5ta9e de mille2 si l'on tageait enf9 dix des plaques prcd5tes1 on aurait un cube norme qui s]ait un million4 ,a9si de suite p\r la diza9e de millions1 la c5ta9e de millions1 le billion1 etc41 etc4 ,,ma*9es ,,ari?m,,tiques ,on rem>que1 p>mi les petites ma*9es1 les rglettes de ,nep]1 l'inv5teur des log>i?mes1 de ,mannheim1 de ,lalanne1 de ,gr5aille et d',ed4 ,lucas1 etc4 ,dans c]ta9s pays1 t\s les contrematres se s]v5t c\ramm5t d'une rgle calcul4 ,les ma*9es plus considrables sont d'abord celle de ,pascal1 simplifie p> de ,lp9e et rcemm5t p> ,ro?1 qui en a rduit le volume2 puis celle de ,?omas de ,colm>1 l'aide de laquelle on multiplie en une demi-m9ute deux nombres de dix *iffres3 on s'en s]t aux ,magas9s du ,l\vre1 l',obs]vatoire1 aux ,compagnies d',assurances1 etc42 on en v5d plus d'une c5ta9e p> an4 ,il y a aussi la ma*9e m\vem5t cont9u de ,t*eby*ef4 ,t\te ma*9e ari?mtique se compose de quatre organes ess5tiels3 le gnrateur1 le reproducteur1 le r5v]seur et l'effaceur4 ,on a reconnu que p\r un calculateur ex]c1 il faut #g m9utes #ai secondes p\r multipli] un nombre de #ad *iffres p> un nombre de #h *iffres4 ,les ag5ts inorganiques1 eux1 ne se fatigu5t gure et ne se tromp5t pas1 mo9s que les ressorts ne se fauss5t4 ,mais1 il y a les ma*9es gomtriques1 sans ressorts1 et l'admirable ma*9e de ,t*eby*ef1 qui se romprait plutt que de ne pas dire vrai4 ,voir ,m4 d',ocagne3 ,nomographie4 ,les calculs usuels effectus au moy5 des abaques4 ,,int,,grateurs ,,et ,,int,,graphes ,les intgrateurs sont des in/rum5ts qui effectu5t mcaniquem5t la sommation d'une srie inf9ie de gr&eurs inf9im5t petites1 qu'il s'agisse d'une aire limite p> une c\rbe1 d'un travail mcanique1 etc4 ,mais les planimtres1 les totaliseurs dynamomtriques1 etc41 ne donn5t que le rsultat f9al de l'intgration4 ,abdank-,abakon[icz e/ all plus lo93 ses intgraphes donn5t1 s\s =me d'un trac graphique1 la loi complte qui rgit la sommation1 en un mot ce qu'on peut appel] la c\rbe intgrale4 ,le planimtre polaire d',amsl] e/ celui qui semble tre appel l'emploi le plus frqu5t4 ,les applications des planimtres sont nombreuses2 les contributions directes1 les adm9i/rations du cada/re et des =ts1 le s]vice topographique du gnie1 les ar*itectes1 les +nieurs1 les gomtres arp5teurs ont rec\rs ces in/rum5ts p\r rs\dre ce problme si dlicat de la dt]m9ation des aires planes cont\rs curvilignes4 ,en ,allemagne1 on possde un planimtre comme on a une bote de compas4 ,,ari?m,,tique ,,politique tant donnes la population1 les moeurs1 la religion1 la situation gographique1 les relations politiques1 les ri*esses1 les bonnes et mauvaises qualits d'une nation1 tr\v] les lois qui lui convi5n5t4 ,j4 ,,de ,,mai/re4 ------ ,n\s ne dem&ons nos lgislateurs qu'une solution p> approximations successives du problme pos4 ,,op,,rations ,,abr,g,,es ,on faisait rem>qu] un c&idat qu'il aurait pu employ] les oprations abrges4 ,il rpliqua qu'il n'avait pas eu le temps4 ,lorsqu'on e/ press1 on prfre la gr&e r\te qu'on connat bi5 au *em9 de trav]se dont on n'e/ pas sr4 ------ ,la rflexion suivante de ,j4-,j4 ,r\sseau s'applique aux calculateurs de pr(ession3 4444 alors on tr\ve des m?odes abrges dont l'inv5tion flatte l'am\r-propre1 dont la ju/esse satisfait l'esprit et qui font faire avec plaisir un travail +rat p> lui-mme4 ,,gaufres ,je n'oubli]ai jamais d'avoir vu ,tur9 un jeune homme qui1 dans son enfance1 on avait appris les rapports des cont\rs et des surfaces en lui donnant *aque j\r *oisir1 dans t\tes les figures gomtriques1 des gaufres isoprimtres4 ,le petit g\rm& avait puis l'art d',ar*imde1 p\r tr\v] dans laquelle il y avait le plus mang]4 ,j4-,j4 ,,r\sseau4 ,,plaies ,ari/ote dit que le mdec9 con/ate que les plaies circulaires sont les plus longues gurir1 et le gomtre dmontre qu'il ne peut en tre autrem5t1 puisque de t\tes les figures qui ont un primtre gal1 le c]cle e/ celle qui prs5te la plus gr&e surface4 ,,ta*ym,,trie ,l'+nieur ,lag\t1 mort depuis quelques annes1 e/ l'auteur d'une t5tative de rnovation des ma?matiques1 dans l'int5tion de les simplifi] en les matrialisant1 p\r les mettre la porte du plus humble ouvri]4 ,il a eu quelques ides +nieuses3 son matriel et ses tableaux en c\leur sont saisissants4 ,malheureusem5t1 gris p> son sy/me1 l'inv5teur a cru1 bi5 tort1 tre aussi rig\reux qu',euclide4 ,son prompt-mesurage n'e/ qu'un ap]u populaire qui p>le aux yeux4 ,m4 ,c4 ,rey a port sur la m?ode ce jugem5t piquant et plus svre3 ,la ,gomtrie e/ la sci5ce qui appr5d raisonn] ju/e1 mme sur des figures qui sont fausses1 t&is que la ,ta*ymtrie e/ un art qui appr5d raisonn] faux1 sur des figures qui sont ju/es4 ,,v+t ,,c5times ,qu&1 s\s le second empire1 on frappa p\r la premire fois des pices de v+t c5times1 un homme d'esprit s'cria3 on dira ma9t5ant c9q fois quatre font v+t et non plus quatre fois c9q font v+t4 ,j'ai lu dans un livre belge cette "q inquitante3 ,le produit de un franc p> un franc e/-il gal au produit de c5t c5times p> c5t c5times8 ,,potage ,dans son explication de l'addition1 un lve avait oubli de dire qu'on n'aj\te que des *oses de mme espce1 le pr(esseur lui dem&a3 ,combi5 font #aej grammes de navets1 #bjj grammes de c>ottes et #bbe grammes de pommes de t]re8--,rponse3 ,cela f]ait un excell5t potage4 ,autre exemple4 ,un soldat aveugle portait cet criteau3 batailles #h2 blessures #aj2 enfants #f2 total #bd4 ,,an>*ie ,le c9quime livre de la gomtrie fait le dsespoir des lves et des exam9ateurs1 tant l'ordre et l'nonc des propositions v>i5t4 ,leg5dre et ,r\* ne s'accord5t nullem5t et il y a beauc\p d'op9ions int]mdiaires4 ,on dem&e un dictateur p\r impos] une ?orie unique4 ,d]nire n\velle3 on annonce des prlim9aires de paix4 ,m,,tres ,,c>r,s ,c'e/ grce la gomtrie que les m>*&s de mesures ne v5d5t ni mtres c>rs ni mtres cubes4 ,quelques dames confond5t encore le mtre c\rant1 le mtre c>r et le mtre cube4 ,un mot spirituel3 le pr(esseur avait fait crire au tableau le nombre #ajjjjjjjjj2 il s'agit de mtres c>rs1 dit-il1 combi5 cela pse-t-il8 ,bi5 peu de craie1 rpondit l'lve4 ,,anxi,t ,on ne peut bas] aucun raisonnem5t sur une srie div]g5te1 c'e/--dire sur une suite rgulire de t]mes dont la somme crot au-del de t\te limite4 ,les gomtres du ,x,v,i,i,ie sicle n'ont gure t5u compte de la conv]g5ce des sries et c'e/ ,cau*y qui a clair le premi] la "q4 ,on raconte qu'aprs une communication de ce d]ni] l',acadmie1 ,laplace quitta brusquem5t ses confrres1 et se r5f]ma *ez lui p5dant prs d'un mois1 p\r vrifi] la conv]g5ce de t\tes les sries sur lesquelles e/ fonde sa mcanique cle/e4 ,heureusem5t1 aucune n'tait div]g5te6 ,abel a dit que3 ,avec une srie div]g5te1 on pr\ve t\t ce qu'on veut1 l'impossible aussi bi5 que le possible4 ,,impossible ,en ma?matiques1 il n'y a de vraim5t impossible que le contradictoire4 ,on peut lev] l'impossibilit provisoire prov5ant d'une vue trop troite de la "q3 ,p\rquoi exig] le rsultat s\s une c]ta9e =me ou entre c]ta9es limites8 ,d'autre "p1 si v\s ne tr\vez pas la solution rig\reuse d'un problme1 v\s p\vez *]*] des valeurs de plus en plus appro*es et raisonn] l'approximation4 ,,reliefs ,il s'agissait de pass] au cubage des corps solides1 et ceci fut plus difficile2 les figures du tableau ne suffisai5t plus2 les enfants ne se r5dai5t pas compte de t\tes les =mes que reprs5tait un simple trac4 ,l'ide me v9t de p>l] au vieux cuveli] ,sylve/re1 qui t\t de suite comprit ce que je lui dem&ais2 il me fit des cubes1 des prismes1 des cnes en bois1 capables de se mont] et de se dmont]1 comme on le v\lait2 t\t dev9t clair1 s5sible p\r les lves4 ,n\s raisonnions des *oses1 les pices en ma91 et n\s faisions ensuite nos calculs4 ,ce sy/me de fabriqu] des figures gomtriques en bois s'e/ depuis rp&u p>t\t2 des c5ta9es d'ouvri]s de la ,=t-,noire ne font plus que cela4 ,quelques-uns ont p\ss la *ose jusqu' fabriqu] des figures en cri/al1 af9 d'en voir du premi] c\p d'oeil les artes et les angles opposs4 ,,erckmann-,,*atrian4 ------ ,on veut enseign] aux enfants ce que c'e/ qu'un cne1 comm5t on le c\pe1 le volume de la sphre1 et on leur montre des lignes1 des lignes6 ,donnez-leur le cne en bois1 la figure en pltre1 appr5ez-leur cela comme on dc\pe une orange6 ,j4 ,,vall,s4 ,,coton ,,et ,,musique ,la fonction d'une v>iable indp5dante la plus importante ,liv]pool e/ peut-tre le prix du coton4 ,une c\rbe montrant le prix du coton1 s'levant qu& ce prix e/ lev1 s'abaissant qu& il e/ bas1 montre l'oeil t\tes les v>iations si complexes de cette fonction4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,songez la complexit de l'effet produit p> un or*e/re qui j\e 7un or*e/re de c5t in/rum5ts71 et deux c5ts voix qui *ant5t en *oeur1 accompagnes p> l'or*e/re4 ,songez l'tat de l'air2 songez combi5 il e/ d*ir quelquefois444 ,une simple c\rbe1 dess9e de la mme manire que celle des prix du coton1 reprs5te t\t ce que l'oreille peut ent5dre dans l'excution la plus complique4 ,w4 ,,?omson4 ,r,,gles ,,de ,,bois ,ces pauvres in/rum5ts1 avec lesquels il a r=m l'a/ronomie1 ,cop]nic les avait taills et diviss lui-mme4 ,ty*o-,brahe les a clbrs en v]s lat9s3 ,c'e/ avec ces frles morceaux de bois1 ouvrage grossi] et sans art1 que ,cop]nic entreprit de donn] des lois au ciel et de rgl] le c\rs des a/res2 il e/ p>v5u1 p> son gnie1 une hauteur o nul mortel n'avait atte9t avant lui4 monum5ts ine/imables d'un si gr& homme6 ,ils sont faits d'un bois vulgaire1 et cep5dant l'or le plus pur plirait devant eux6 ,,alphabet ,lorsqu'on appr5d un enfant lire et crire1 on peut lui donn] quelques notions gomtriques1 en lui faisant analys] les =mes des majuscules roma9es4 ,dans ,a1 il y a un triangle dont deux cts sont prolongs2 ,c e/ un arc2 ,d un demi-c]cle1 avec son diamtre2 ,e prs5te des angles droits2 ,h des p>allles et une p]p5diculaire2 ,m des angles aigus1 etc4 ,,travail ,,p]sonnel ,on flicitait le *imi/e ,regnault de sa =ce en ma?matiques4 ,il rpondit3 ,notre pr9cipal pr(esseur l'cole polyte*nique tait si obscur que les s]g5ts devai5t se runir aprs *aque leon p\r la refaire4 ,c'e/ moi qui ai rdig1 p5dant quelque temps1 les cahi]s p\r mes cam>ades4 ,v\s p\vez v\s figur] combi5 cela m'a fait travaill]4 ,r,,actifs ,on sait que le *imi/e introduit des ractifs cont5ant des lm5ts s\v5t trang]s au produit qu'il veut obt5ir1 mais dont la prs5ce favorise les trans=mations int]mdiaires que doit subir le phnomne3 le mme rle app>ti5t aux lignes auxiliaires que trace le gomtre1 diagonales1 droites p>allles ou p]p5diculaires des directions dt]m9es1 etc41 ces lignes sp>5t les lm5ts primitifs1 suggr5t entre eux des gr\pem5ts n\veaux1 p>alllogrammes1 triangles gaux ou semblables1 etc41 et de ces figures l'analyse dgage c]ta9es proprits qui ont un rapport plus direct avec la conclusion vise4 ,h4 ,,h>ant4 ,,fagots ,,et ,,fagots ,un pr(ane n'ap]oit que des coeffici5ts dans les quations2 t\s lui p>aiss5t gaux en importance1 et s'il veut se r5seign] sur les solutions1 il se figure qu'il faut all] les int]rog] sp>m5t1 de mme qu'on arrte dans la rue le premi] ouvri] v5u p\r lui dem&] son *em94 ,mais non1 il y a des *efs qu'on n'ap]oit pas2 c'e/ leur bureau qu'il faut s'adress]4 ,soi5t1 p> exemple1 dix quations littrales du premi] degr dix inconnues4 ,l'oprateur44444 veut savoir si les solutions sont possibles1 ou impossibles1 ou indt]m9es4 ,qu'il n'aille donc pas int]rog] la vile plbe des coeffici5ts4 ,non2 il y a un p]sonnage considrable qui sait le secret2 c'e/ un polynome1 le dnom9ateur commun4 ,on l'appelle le dt]m9ant du sy/me2 et ce nom e/ bi5 *oisi1 c> c'e/ lui qui v\s s]t dt]m9] la nature des solutions4 ,,le ,p4 ,,p\la94 ------ ,le dt]m9ant e/ aid p> le conseil des numrateurs1 assi/s eux-mmes de dt]m9ants m9eurs1 etc4 ,,pluralit ,,des ,,mondes ,les a/ronomes qui calcul5t les m\vem5ts app>5ts des a/res dans leur passage de *aque j\r au mridi51 ceux qui annonc5t l'arrive des clipses1 des phnomnes cle/es1 des comtes priodiques1 ceux qui obs]v5t avec tant de so9 les positions prcises des toiles et des plantes aux div]s degrs de la sphre cle/e1 ceux qui dc\vr5t des comtes1 des plantes1 des satellites1 des toiles v>iables1 ceux qui re*]*5t et dt]m95t les p]turbations apportes aux m\vem5ts de la t]re p> l'attraction de la lune et des plantes1 ceux qui consacr5t leurs veilles dc\vrir les lm5ts fondam5taux du sy/me du monde1 t\s1 obs]vateurs ou calculateurs1 sont des prcurseurs de l'a/ronomie n\velle4 ,ce sont d'imm5ses travaux1 des labeurs dignes d'admiration et de transc5dantes oeuvres4 ,mais c'e/ l'arme du pass4 ,ma?matici5s et gomtres1 dsormais le coeur des savants va battre p\r une conqute plus noble encore4 ,t\s ces gr&s esprits1 en tudiant le ciel1 ne sont en ralit1 pas sortis de la ,t]re4 ,le b de l',a/ronomie n'e/ pas de n\s montr] la position app>5te de po9ts brillants1 ni de pes] des pi]res en m\vem5t dans l'espace1 ni de n\s faire connatre d'avance les clipses1 les phases de la lune ou des m>es4 ,t\t cela e/ beau mais insuffisant4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,le j\r vi5dra1 et trs pro*a9em5t1 puisque tu es appel le voir1 o cette tude des conditions de la vie dans les div]ses prov9ces de l'univ]s s]a l'objet ess5tiel--et le gr& *>me--de l',a/ronomie4 ,,flamm>ion4 ,,trans=mations ,dans la ,gomtrie anci5ne les vrits tai5t isoles2 de n\velles tai5t difficiles imag9]1 crer2 et ne dev5ait pas gomtre inv5teur qui v\lait4 ,auj\rd'hui *acun peut se prs5t]1 pr5dre une vrit quelconque connue1 et la s\mettre aux div]s pr9cipes gnraux de trans=mation2 il en retir]a d'autres vrits1 diffr5tes ou plus gnrales2 et celles-ci s]ont susceptibles de p>eilles oprations2 de sorte qu'on p\rra multipli]1 presqu' l'inf9i1 le nombre des vrits n\velles dduites de la premire4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,peut donc qui v\dra1 dans l'tat actuel de la sci5ce1 gnralis] et crer en gomtrie2 le gnie n'e/ plus indisp5sable p\r aj\t] une pi]re l'difice4 ,,*asles4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,,invisible ,l'a/ronomie de l'invisible1 n'e/1 p\r a9si p>l]1 pas plus difficile que celle des a/res obs]vables4 ,le gomtre dans son cab9et de travail1 n'a pas beso9 de voir les a/res p\r en calcul] la m>*e4 ,le ,v]ri] l'a pr\v en dc\vrant ,neptune p> le calcul1 ,bessel en dmontrant l'exi/5ce du compagnon de ,sirius4 ,t\s deux ont vu l'a/re inconnu1 comme ,*ri/ophe ,colomb voyait l',amrique des rivages de l',espagne1 et1 avec la mme foi1 ils ont os assign] la place o devait les voir l'oeil m]veill de l'a/ronome4 ,,wolf4 ,,pr,,cision ,si de ,p>me comme c5tre1 avec un rayon gal #fj lieues1 on dcrit une demi-circonfr5ce1 cette demi-circonfr5ce passe p> les sommets des ,alpes4 ,,napol,,on4 ,,deux ,,t5dances ,il semble que l'on puisse auj\rd'hui di/+u]1 dans les ma?matici5s1 deux t5dances d'esprit diffr5tes4 ,les uns se proccup5t pr9cipalem5t d'l>gir le *amp des notions connues2 sans se s\ci] t\j\rs des difficults qu'ils laiss5t d]rire eux1 ils ne craign5t pas d'all] en avant et *]*5t de n\veaux sujets d'tude4 ,les autres prfr5t re/]1 p\r l'appr(ondir davantage1 dans le doma9e de notions mieux labores2 ils veul5t en puis] les consqu5ces1 et s'ef=c5t de mettre en vid5ce dans la solution de *aque "q les vritables lm5ts dont elle dp5d4 ,ces deux directions de la p5se ma?matique s'obs]v5t dans les diffr5tes bran*es de la sci5ce2 on peut dire t\tefois1 d'une manire gnrale1 que la premire t5dance se r5contre le plus s\v5t dans les travaux qui t\*5t au calcul intgral et la ?orie des fonctions2 les travaux d'algbre mod]ne et de gomtrie analytique relv5t surt\t de la seconde4 ,e4 ,,pic>d4 ,,en ,,probl,,mes ,exposez t\te sci5ce de raisonnem5t s\s =me de problmes proposs d'abord1 et rsolus ensuite1 la ?orie rgulire et suivie ne v5ant qu'aprs p\r coordonn] et class] les vrits acquises4 ,s\s la =me vive et saisissante de problmes1 la sci5ce pntre plus pr(ondm5t dans l'esprit dont les facults inv5tives sont d'ailleurs t\j\rs en ple9e action4 ,,desboves4 ,,coeffici5ts ,,de ,,correction ,si l'on peut dire de la gomtrie rationnelle1 telle qu'elle e/ enseigne depuis l'antiquit1 que c'e/ l'art de faire des raisonnem5ts exacts sur des figures fausses1 p> opposition on peut dire de la gomtrie pratique1 dont on fait usage dans les lev]s de t]ra91 que c'e/ l'art de faire des figures exactes avec des in/rum5ts infidles4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,en gomtrie1 n'y aurait-il pas un gr& avantage faire inscrire des hexagones rguli]s dans des circonfr5ces1 avant de dmontr] que le ct de ces polygones e/ gal au rayon8 ,cette m>*e ne mettrait-elle pas en g>de1 contre les affirmations trop absolues de la ?orie1 l'esprit d'un lve qui aurait con/at1 p> sa propre expri5ce1 que r>em5t1 la f9 de l'opration la po9te du compas retombe sur le po9t de d"p8 ,cela ne le f]ait-il pas rfl*ir aux causes d'insuccs de cette opration8 ,son pr(esseur ne s]ait-il pas oblig de les lui expliqu]8 ,et peu peu n'en vi5drait-il pas se famili>is] avec ce pr9cipe d'expri5ce1 que1 dans les applications des vrits les mieux dmontres1 de celles qui prs5t5t le c>actre le plus indubitable de la vrit absolue1 on doit t\j\rs compt]1 si je puis m'exprim] a9si1 avec les rsi/ances passives contre lesquelles il faut lutt] dans *aque action matrielle4 ,si je ne me trompe1 l'enseignem5t dirig dans cette voie1 dvelopp]ait le jugem5t1 le tact pratique4 ,en t\t cas1 il vit]ait des illusions frqu5tes ceux qui accept5t comme des vrits absolues les rsultats des re*]*es physico-ma?matiques1 re*]*es dans lesquelles on nglige tant de *oses4 ,,g\li]4 ------ ,le clbre topographe ne re/ait gure dans les rgions de l'idal4 ,il faisait la "p des rsi/ances de la matire et des dfaillances de l'oprateur4 ,,hi/oire ,,le ,,tribunal ,,des ,,ma?,,matiques ,les in/rum5ts dont le tribunal des ma?matiques fait actuellem5t usage1 p\r rdig] l'almana* prs5t ,s4 ,m4 ,k\ang-,siu et dsign] les j\rs fa/es ou nfa/es1 ont t con/ruits en #afgj1 s\s la direction du ,pre ,v]bie/1 missionnaire belge4 ,ils ne p]mett5t qu'une prcision de dix m9utes de degr t&is que n\s p\vons valu] l'aide des ntres jusqu'aux diximes de seconde1 d'o une prcision six mille fois plus gr&e4 ,on ne s'occupe gure ,pk9 que de cal5dri] et d'a/rologie et on e/ port y croire la ,t]re t\j\rs immobile au c5tre de l'espace cle/e4 ,n\s avons t5u entre les ma9s une table de s9us de l'emp]eur de ,*9e1 ,kang-,hi4 ,le texte1 imprim en ,europe1 e/ prcd de #d feuillets 7#h pages71 cont5ant des *iffres arabes et *9ois tracs l'encre de ,*9e4 ,*aque page imprime des tables de s9us et tang5tes e/ prcde et suivie de c>actres *9ois tracs au p9ceau r\ge4 ,d'aprs une note anci5ne qui se lit sur la g>de et dont voici le texte1 ces c>actres s]ai5t tracs p> l'emp]eur lui-mme3 ,l'emp]eur ,kang-,hi se s]vit de ce livre lorsqu'il calculait l'europenne4 ,les c>actres r\ges sont de sa ma94 ,,une ,,calomnie ,s\s prtexte de mesur] un degr du mridi51 si bi5 dt]m9 p> les ,anci5s1 ils 7les *>latans acadmiques7 se sont fait accord] p> le m9i/re #ajj #jjj cus p\r les frais de l'opration1 petit gteau qu'ils se p>tag]ont en frres4 ,,m>at1 l'ami du peuple4 ,,dod,,ca,,dre ,les doctr9es ma?matiques des py?agorici5s devai5t tre t5ues secrtes4 ,un des initis 7leur signe de reconnaissance tait le p5tagone toil71 nomm ,hippasos1 ayant dvoil la con/ruction du dodcadre inscrit dans la sphre1 fut noy en m]4 ,,j>d9i]s1 ,,qu9cailli]s1 ,,etc4 ,le duc d',argyle1 ayant tr\v les ,pr9cipia de ,newton sur une pel\se de son *teau1 int]rogea le j>d9i] ,/one3 cet homme de tr5te ans avait appris seul les lm5ts de ma?matiques1 le lat9 et il compr5ait ,newton6 ,dans la suite1 ,/one a compos un trait de calcul diffr5tiel1 qu'on a traduit en franais p\r complt] celui de de l',hpital4 ,aux tats-,unis1 le commis qu9cailli] ,b[dwit*1 p>v9t aussi seul lire ,newton4 ,aprs s'tre enri*i ,bo/on1 dans une compagnie d'assurances1 il publia ses frais sa traduction de la ,mcanique cle/e de ,laplace1 augm5te de comm5taires4 laz> ,fronce vivait v]s #afbe1 aux environs de ,gr5oble2 il tait j>d9i] dans un *teau2 il faisait des obs]vations l'aide d'in/rum5ts qu'il se con/ruisait lui-mme4 ,le cordonni] holl&ais1 ,?odore ,rembr&sz1 n v]s #afaj1 publia un ouvrage t5du sur le sy/me de ,cop]nic4 ,un ouvri] pelleti]-f\rreur1 ,jean ,jordan1 de ,/uttg>d1 fut un ma?matici5 et un mcanici5 +nieux4 ,un tiss]& de ,lisieux1 nomm ,jean ,lefvre1 tait assez =t ma?matici5 p\r calcul] une table des passages de la lune au mridi54 ,on l'atta*a au bureau de la ,connaissance des temps4 ,v]s #agaj1 un b]g] d'cosse1 ,jacques ,f]gusson s'tait con/ruit en bois des in/rum5ts d'a/ronomie2 il s'adonna aux ma?matiques et dev9t membre de la ,socit royale de ,londres4 ,le cultivateur saxon1 ,jean-,georges ,palitz*1 n en #agbc1 ma?matici5 et a/ronome1 correspondant de la ,socit royale de ,londres1 employait ses loisirs tudi]2 il n'ab&onna jamais le mti] de lab\reur4 ,l'a/ronome ,jean-,l\is ,pons1 n en #agfa1 d'abord conci]ge l',obs]vatoire de ,m>seille1 a dc\v]t #cg comtes4 ,un simple cordonni]1 ,rigaut1 qui s'tait in/ruit seul1 a prs5t l',acadmie des sci5ces de bons mmoires de ma?matiques4 ,,ma?,,matici5nes ,s\s le titre de ,les femmes dans la ,sci5ce1 n\s v5ons de publi]1 *ez l'diteur ,nony1 un volume de #cej pages1 orn de portraits et d'autographes4 ,voici un extrait de l'avant-propos4 ,depuis plus de qu9ze sicles1 n\s honorons ,hypatie1 cette grecque d',alex&rie1 si belle et si savante1 lapide p> une populace /upide4 ,les travaux d'a/ronomie et de mcanique de la m>quise du ,*telet df5d5t sa mmoire4 ,m>ie ,agnesi1 aprs avoir enseign le calcul inf9itsimal l',italie1 e/ morte comme une sa9te4 l'occasion d'un problme pos p> ,napolon1 ,sophie ,g]ma9 a cr1 une des premires1 la physique ma?matique4 ,m>y ,som]ville a compos1 aprs ,laplace1 une mcanique cle/e4 ,une russe1 ,mme ,k[alewski1 c\ronne p> notre ,acadmie des ,sci5ces1 a t enleve1 il y a quelques annes1 en ple9e floraison de son gnie4 ,n\s avons runi1 p\r la premire fois1 ces belles et nobles figures4 ,n\s avons trac1 de ces femmes hors pair et de quelques autres1 des notices gr&s traits1 sans dtails te*niques4 ,le gr\pe d'lite a t encadr dans un tableau assez complet des autres savantes3 l'arme en m>*e1 avec son tat-major4 ,n\s avons surt\t tudi les savantes pr(essionnelles1 qui ont consacr aux tudes sci5tifiques la plus gr&e p>tie de leur vie1 ma?matici5nes1 physici5nes1 naturali/es et philosophes4 ,puis sont v5ues les simples curieuses qui1 l'occasion1 ont dit leur mot sur les sci5ces2 les collaboratrices qui ont aid les savants1 discrtem5t et activem5t2 les pr(esseurs1 les vulg>isatrices1 mode/es et utiles2 enf9 les protectrices1 pr9cesses ou ri*es b\rgeoises1 qui ont fond des prix dans les acadmies ou rp&u leurs bi5faits s\s d'autres =mes4 ,les unes et les autres1 p> des moy5s div]s1 ont ex]c une heureuse influ5ce sur le progrs des sci5ces4 ,deux notes1 prov5ant d'une collaboration v>ie1 t]m95t le livre4 ,dans l'une1 n\s avons runi des op9ions opposes sur cette "q3 ,si la femme e/ capable de sci5ce4 ,la seconde note e/ =me de ,m5us propos sur les femmes et les sci5ces1 ap]u div]s1 citations1 anecdotes1 p5ses1 etc4 ,,sons ,ayant rem>qu1 un j\r qu'il passait devant un ateli] de =g]ons1 que les sons des m>teaux =mai5t la qu>te1 la qu9te et l'octave1 ,py?agore eut l'ide de pes] les trois m>teaux et1 des rapports de leur poids1 il conclut une ?orie ma?matique de l'h>monie des sons4 ,on sait que le mme philosophe a1 dit-on1 compos la table qui fait le dsespoir des petits enfants1 et1 ce qui e/ plus important1 qu'il a dc\v]t le c>r de l'hypotnuse4 l'occasion de cette admirable proposition1 ,py?agore a sacrifi une hcatombe aux dieux4 ,,deux ,,dyna/ies ,depuis le milieu du ,x,v,i,ie sicle jusqu' nos j\rs1 les ,b]n\lli1 d'orig9e suisse1 ont t des savants di/+us4 ,les anctres1 les deux frres ,jacques et ,jean1 ma?matici5s de premi] ordre1 ont dvelopp le calcul inf9itsimal4 ,ensuite sont v5us ,nicolas ,,ii1 ,daniel1 ,jean ,,ii1 ,jean ,,iii1 ,jrme1 ,jacques ,,ii et ,*ri/ophe4 ,le d]ni] desc5dant des gr&s ,b]n\lli1 physici5 et naturali/e1 e/ mort ,ble en #ahfc4 ,jean-,dom9ique ,cass9i1 clbre a/ronome1 fut le premi] membre m>quant de la famille4 ,son fils ,jacques fut aussi a/ronome1 son petit-fils ,cs>-,franois ,cass9i de ,?ury dev9t membre de l',acadmie des sci5ces v+t-deux ans4 ,enf9 son arrire-petit-fils ,jacques-,dom9ique1 directeur de l',obs]vatoire1 t]m9a la c>te de ,france4 ,,recomm&ation ,sire1 les pr9ces clairs et gnreux aim5t dc\vrir le mrite mode/e et rp>] env]s lui les torts de la =tune4 ,ils se plais5t donn] l'homme de gnie les moy5s de jet] sur les sci5ces cet clat qu'elles recevront de ses travaux et qui rfl*it sur leur g\v]nem5t4 ce titre1 les s\ssigns1 membres de l',in/itut de ,france1 se p]mett5t de signal] la royale bi5veillance de ,votre ,maje/ un jeune gomtre ,m4 ,abel1 dont les productions annonc5t un esprit de premi] ordre1 et qui nanmo9s languit ,*ri/iania dans un po/e peu digne de son r>e et prcoce mrite4 ,,leg5dre1 ,,poisson1 ,,lacroix4 ,,cole ,,polyte*nique ,la ,conv5tion tablit1 en #agid1 l'cole c5trale des travaux publics1 l'in/igation de ,monge1 ,lambl>die1 ,c>not et ,prieur4 ,place au ,palais-,b\rbon1 ne recevant que des ext]nes1 l'cole devait d'abord alim5t] seulem5t le corps des +nieurs civils et militaires4 ,c'e/ en #agie que l'cole prit son nom d'cole polyte*nique et son c>actre actuel4 ,n\s ne p\vons pas racont] ici sa glorieuse hi/oire1 et n\s allons n\s born] quelques anecdotes4 ,dans la priode du db1 *aque c&idat doit faire con/at] p> la municipalit de sa ville natale qu'il a con/amm5t manife/ l'am\r de la lib]t et de l'galit et la ha9e des tyrans4 ,on lit dans un rapport de l'poque3 ,la manife/ation du patriotisme a t gnralem5t nulle4 ,ils sont presque t\s ignorants ou indiffr5ts1 t&is que les enfants eux-mmes balbuti5t dj les pr9cipes et les hymnes de la lib]t6 ,c'e/ en va9 que j'ai t*1 p> des que/ions brusques1 imprvues et mme captieuses1 de suppler l'insuffisance des papi]s qu'ils ont produits2 presque t\s m'ont montr qu'ils avai5t t\j\rs t indiffr5ts au bonheur de leurs semblables1 leur propre bonheur et mme aux vnem5ts444 ,qu>ante de ces jeunes g5s1 p> leur ins\ciance de t\t ce qui e/ bon1 v]tueux et utile1 mrit5t d'tre rejets6 ,jeunes citoy5s1 disait plus t>d un ,m9i/re de l',intrieur dans un disc\rs1 ayez t\j\rs l'am\r de la patrie4 ,si cet am\r agit p> s5tim5t sur le re/e des hommes1 il e/ p]mis de p5s] que c'e/ grce aux savants que cet am\r e/ gomtriquem5t dmontr4 ,je peux le dire ici1 dans la langue qui v\s e/ familire1 la lib]t e/ le ?orme donn p> la nature1 la ,rpublique en e/ la dmon/ration1 l'am\r de la patrie en e/ le corollaire4 ,le diman*e mat91 l'ord9aire e/ augm5t d'une omelette au l>d1 trans=mation conomique du plat qu'on appelait le co*on de ,mme ,laplace4 ,en effet1 la veuve de l'illu/re gomtre1 lorsqu'elle avait fond un prix p\r l'lve sortant le premi] et consi/ant dans les oeuvres de ,laplace1 avait dispos d'une somme dont le rev5u devait tre employ donn] un plat supplm5taire le diman*e4 ,ce plat consi/a au db en ctelettes de porc frais4 ,en #ahid1 il y a eu de belles ftes polyte*nici5nes1 l'occasion du c5t5aire de la fondation de l'cole4 ,des livres commmoratifs ont t publis4 ,,cole ,,normale ,cre ,p>is p> la ,conv5tion1 ses qu9ze c5ts lves ext]nes reur5t au ,musum les leons des matres les plus illu/res et ces leons1 qui ont t recueillies1 sont encore consultes4 ,la plup>t de ces lves enseignr5t1 leur sortie1 dans les coles c5trales des dp>tem5ts4 ,c'e/ en #ahjh1 que ,napolon rorganisa l'cole qui1 beauc\p mo9s nombreuse1 dev9t un int]nat dans le ,lyce ,l\is-le-,gr& et dont les lves suivir5t les c\rs du ,collge de ,france1 de l'cole polyte*nique et du ,musum4 ,elle a t transfre la rue d',ulm1 en #ahdg1 et l'enseignem5t de ses ,matres de confr5ces e/ dev5u peu prs indp5dant des c\rs extrieurs4 ,p5dant la d]nire gu]re1 les lves ,l&e et ,szymanski ont gagn la mdaille militaire1 ,m4 ,burdeau a t dcor de la lgion d'honneur et ,lemo9e a t tu l'ennemi4 ,deux plaques de m>bre noir port5t les noms de ,lemo9e et de ,?uilli]1 lve de ,m4 ,pa/eur1 mort p\r la sci5ce ,alex&rie o il tait all tudi] le *olra4 la f9 des vacances de ,pques de #ahie1 l'cole normale a ft joyeusem5t son c5t5aire4 ,un gr& et beau livre illu/r1 hi/orique et biographique a t publi *ez ,ha*ette1 grce une collaboration v>ie4 ,n\s avions ouv]t une s\scription1 en famille1 p\r faire face aux dp5ses4 ,le reliquat a t dpos dans la caisse de l',association des anci5s lves4 ,,sci5ces ,,militaires ,le m>*al ,vaillant proposait de crer l',in/itut une section des sci5ces militaires4--,je ne connais pas cela1 s'cria ,m4 ,*asles4 ,il y a la sci5ce1 puis vi5n5t les applications4--,on eut beau faire1 il ameuta t\t le monde contre le projet des spciali/es4 ,,br\ettes ,,et ,,omnibus ,la br\ette1 grce laquelle le manoeuvre ne s'puise plus transport] directem5t les f>deaux1 et l'omnibus1 le vulgaire omnibus *ant comme symbole du progrs p> ,edmond ,ab\t1 ces deux inv5tions =t pratiques sont dues1 dit-on1 au gr& ,pascal4 ,le fait a t conte/ 7voir l',int]mdiaire des *]*eurs et des curieux du #aj mai #ahia74 ,,bonne ,,politique ,s\s le second ,empire1 ,cau*y1 pr(esseur la ,facult des sci5ces1 fut disp5s d'un s]m5t qu'il avait refus en #ahcj4 ,la mme exception fut faite en faveur d',arago1 directeur de l',obs]vatoire1 vulg>isateur et hi/ori5 des sci5ces4 ,,pr,,cocit ,pascal enfant ayant dem& ce que c'tait que la gomtrie1 on s'tait born lui rpondre qu'il s'agissait de faire des figures exactes et de tr\v] les proportions qu'elles avai5t entre elles4 ,sur cette seule indication et sans aucun livre1 ,pascal dev9a t\t le comm5cem5t d',euclide jusqu' la tr5te-deuxime proposition4 ,lagrange disait en #ahja propos de ,cau*y3 v\s voyez ce petit jeune homme1 eh bi56 il n\s remplac]a t\s1 tant que n\s sommes de gomtres4 ,p>mi les ma?matici5s prcoces on peut cit] encore ,huyg5s1 ,clairaut et ,j4 ,b]tr&4 ,,tombeau ,d',,ar*im,,de ,je mis t\s mes so9s dc\vrir ce tombeau4 ,les ,syracusa9s m'affirmai5t qu'il n'exi/ait po9t4 =ce de re*]*es1 je le tr\vai enf91 c\v]t de ronces et de br\ssailles4 ,je fus guid1 dans cette dc\v]te1 p> quelques lignes d'une inscription qu'on disait avoir t graves sur le monum5t1 et qui se rapportai5t une sphre et un cyl9dre1 poss au sommet du tombeau4 ,p>c\rant des yeux les nombreux tombeaux qui se tr\v5t v]s la porte d',agrig5te1 j'ap]u une petite colonne qui s'levait au-dessus des buissons3 il y avait la figure d'une sphre et d'un cyl9dre#d4 ,je m'criai aussitt devant les pr9cipaux habitants de ,syracuse qui m'accompagnai5t4 ,voil ce que je *]*e6 ,beauc\p se jetr5t alors sur les br\ssailles p\r les c\p] et mettre l'emplacem5t dc\v]t4 ,ce travail a*ev1 n\s n\s appro*mes de la colonne4 ,n\s vmes l'inscription moiti ronge p> le temps4 ,a9si1 la plus noble et jadis la plus in/ruite des cits de la ,grce ignor]ait la place du tombeau du plus +nieux de ses citoy5s1 si un inconnu d',arp9um n'tait pas v5u la lui appr5dre4 ,,cic,,ron4 ,note #d3 ,ar*imde a dmontr que t\te sphre e/ les #b_/c du cyl9dre circonscrit4 ,,attraction ,,univ]selle ,n\s sommes r$evables de cette importante dc\v]te feu ,m4 ,newton4 ,ce gr& philosophe et ma?matici5 anglais se tr\vait un j\r c\* dans un j>d91 s\s un pommi]1 une pomme lui tomba sur la tte1 et lui f\rnit l'occasion de faire plusieurs rflexions4 ,il conut bi5 que c'tait la pesanteur qui avait fait tomb] la pomme1 aprs qu'elle eut t dgage de la bran*e1 peut-tre p> le v5t ou quelque autre cause4 ,cette ide p>aissait =t naturelle1 et t\t paysan aurait peut-tre fait la mme rflexion2 mais le philosophe anglais allait plus lo94 ,il faut1 dit-il1 que l'arbre ait t =t haut2 et c'e/ ce qui lui fit =m] la "q si la pomme s]ait aussi tombe en bas dans le cas o l'arbre aurait t encore beauc\p plus haut1 ce dont il ne p\vait pas d\t]4 ,mais si l'arbre avait t si haut qu'il p>vnt jusqu' la lune1 il se tr\va emb>rass de dcid] si la pomme tomb]ait ou non4 ,en cas qu'elle tombt1 ce qui lui p>aissait p\rtant =t vraisemblable1 puisqu'on ne saurait concevoir un t]me1 dans la hauteur de l'arbre1 o la pomme cess]ait de tomb]2 dans ce cas1 il faudrait que la pomme et encore quelque pesanteur qui la p\ss]ait v]s la t]re3 donc1 p>ce que la lune se tr\v]ait au mme endroit1 il faudrait qu'elle ft p\sse v]s la t]re p> une =ce semblable celle de la lune4 ,cep5dant1 comme la lune ne lui tombait po9t sur la tte1 il comprit que le m\vem5t en p\rrait tre la cause1 de la mme manire qu'une bombe peut pass] au-dessus de n\s sans tomb] v]ticalem5t en bas4 ,cette comp>aison du m\vem5t de la lune avec une bombe le dt]m9a exam9] plus att5tivem5t la *ose1 et1 aid des sec\rs de la plus sublime gomtrie1 il tr\va que la lune suivait dans son m\vem5t les mmes rgles qu'on obs]ve dans le m\vem5t d'une bombe2 de sorte que s'il tait possible de jet] une bombe la hauteur de la lune et avec la mme vitesse1 la bombe aurait le mme m\vem5t que la lune4 ,il a seulem5t rem>qu cette diffr5ce1 que la pesanteur de la bombe cette di/ance de la t]re s]ait beauc\p plus petite qu'ici-bas4 ,,eul]4 ------ ,on rapporte que ,newton1 v\lant calcul] la quantit dont la lune tombe v]s la t]re en une seconde et ayant dispos les oprations ari?mtiques1 reconnut qu'il allait obt5ir ce qu'il press5tait4 ,son motion fut si gr&e qu'il ne put cont9u] le calcul et qu'il fallut qu'un de ses lves l'a*evt4 ,,t\t ,,p> ,,dix ,lors de la cration du sy/me mtrique1 on avait song divis] le j\r en v+t heures1 *aque heure en c5t m9utes1 etc41 et la circonfr5ce en quatre c5ts grades1 le grade en c5t m9utes1 etc4 ,cette "q de la dcimalisation du temps et de la circonfr5ce revi5t sur l'eau auj\rd'hui4 ,,pr,,tres ,,m5ac,s ,au plus =t de la ,t]reur1 ,lal&e1 quoique p>oissi5 mdiocre1 ca*a l',obs]vatoire plusieurs prtres m5acs de mort4 ,je v\s f]ai pass]1 leur dit-il1 p\r des lves a/ronomes3 n\s n\s occupons du ,ciel1 v\s et moi4 ,,ciel ,,en ,,cri/al ,le ciel e/ ce qui t\rne incessamm5t aut\r de la t]re et de la m] sur deux pivots qui =m5t les extrmits d'un axe3 c> en ces endroits1 la puissance qui g\v]ne la nature a fabriqu et mis ces pivots comme deux c5tres1 l'un au-dessus de la t]re et de la m]1 en haut du ciel et d]rire les toiles du sept5trion1 l'autre l'oppos1 s\s la t]re1 v]s le midi2 et aut\r de ces deux pivots1 comme aut\r de deux c5tres1 elle a mis de petits moyeux1 p>eils ceux d'une r\e et d'un t\r1 sur lequel le ciel t\rne cont9uellem5t4 ,,vitruve4 ------ ,on voit1 p> ce passage1 que les anci5s ont cru l'exi/5ce de cieux solides de cri/al1 t\rnant sur deux pivots matriels4 ,,a?,,nes ,lysias apprit la fois l'ari?mtique p> pr9cipes et en se j\ant3 c> p\r en facilit] l'tude aux enfants1 on les acc\tume tantt p>tag] entre eux1 selon qu'ils sont en plus gr& ou en plus petit nombre1 une c]ta9e quantit de pommes ou de c\ronnes2 tantt se ml]1 dans leurs ex]cices1 suivant des comb9aisons donnes1 de manire que le mme occupe *aque place son t\r4 ,apollodore ne v\lut pas que son fils connt ni ces prt5dues proprits que les ,py?agorici5s attribu5t aux nombres1 ni l'application qu'un intrt sordide peut faire du calcul aux oprations du comm]ce4 ,il e/imait l'ari?mtique1 p>ce qu'entre autres avantages elle augm5te la sagacit de l'esprit et le prp>e la connaissance de la gomtrie et de l'a/ronomie4 ,lysias prit une te9ture de ces deux sci5ces4 ,avec le sec\rs de la premire1 il p\rrait plus aism5t asseoir un camp1 press] un sige1 rang] des tr\pes en bataille1 les faire rapidem5t m\voir dans une m>*e ou dans une action4 ,la seconde devait la g>antir des frayeurs que les clipses et les phnomnes extraord9aires inspirai5t il n'y a pas longtemps aux soldats4 ,,abb ,,b>?,,lemy4 ,,portrait ,,*]* ,la ville de ,dax1 patrie du *evali] de ,borda1 n en #agcc et mort en #agii1 devait lev] une /atue cet illu/re +nieur1 gomtre et m>94 ,le comit *>g de recueillir les s\scriptions a rapidem5t tr\v les fonds ncessaires1 mais il a t en prs5ce d'une difficult srieuse1 qui a m5ac mme de rduire nant ses patriotiques int5tions3 on ne possdait aucun portrait du *evali] de ,borda4 ,le comit fit appel t\s ceux qui p\vai5t dt5ir un bu/e1 un portrait ou une m9iature4 ,pe9e inutile3 ,borda n'avait jamais song pos] devant un /atuaire ou un pe9tre quelconque4 ,on se tr\vait donc expos un avortem5t imprvu qu& on se s\v9t qu'il y avait ,bre/ un vaisseau portant le nom de ,borda1 bord duquel tait in/alle l'cole navale4 ,on sut que la p\la9e de ce navire tait orne d'un bu/e dor3 ce ne p\vait tre que celui du *evali] de ,borda4 ,on s'adressa donc la m>9e p\r en obt5ir une photographie4 ,la difficult allait donc tre tran*e4 ,erreur6 ,le vaisseau le ,borda1 avant de recevoir ce nom illu/re1 avait t baptis du nom de ,valmy et l'on apprit en mme temps que le bu/e qui en ornait la p\la9e tait celui de ,kell]mann1 le va9queur des ,prussi5s en #agib4 ,mais en p\rsuivant les re*]*es1 on p>v9t tr\v] dans le ,muse naval du port de ,bre/1 o ,borda a longtemps s]vi comme +nieur et comme inspecteur gnral des con/ructions1 non pas un bu/e mais bi5 deux1 portant son nom1 au milieu de beauc\p d'autres bu/es portant les noms illu/res de ,jean-,b>t1 de ,vauban1 etc4 ,mais1 n\velle cause d'indcision1 ces deux bu/es ne se ressembl5t pas3 l'un reprs5te les traits d'un p]sonnage gras et suffisamm5t j\fflu2 l'autre prs5te l'aspect d'un homme maigre et fluet4 ,lequel des deux bu/es e/ le bon8 ,les deux assurm5t1 si ce que l'on suppose e/ fond1 savoir que l'un1 le fluet1 a d reprs5t] ,borda dans sa jeunesse1 et l'autre1 le j\fflu1 dans son ge mr1 une poque o le *evali] a d pr5dre de l'embonpo9t4 mo9s que ce ne soit ni l'un ni l'autre1 ce qui s]ait regrettable mais ce qu'on ne saurait suppos]4 ,quoi qu'il en soit1 la ,m>9e se r5dant au dsir de la ville de ,dax1 a expdi au comit d'organisation la photographie des deux bu/es dissemblables qu'elle possde4 ,on a *oisi et la /atue de ,borda a t rige le #bd mai #ahia4 ,,sursum ,,corda4 ,une gr&e erreur e/ de p5s] que l'en?\siasme e/ inconciliable avec les vrits ma?matiques4 ,je suis p]suad qu'il e/ tel problme1 de calcul1 d'analyse de ,kepl]1 de ,galile1 de ,newton1 d',eul]1 la solution de telle quation1 qui suppos5t autant d'inv5tion1 d'inspiration que la plus belle ode de ,p9d>e4 ,ces pures et incorruptibles =mules1 qui tai5t avant que le monde ft1 qui s]ont aprs lui1 qui dom95t t\s les temps1 t\s les espaces1 qui sont1 p\r a9si dire1 une p>tie intgrante de ,dieu1 ces =mules sacres qui survivront la ru9e de t\s les univ]s1 mett5t le ma?matici5 qui mrite ce nom1 en communication avec la p5se div9e4 ,dans ces vrits immuables1 il sav\re le plus pur de la cration2 il prie dans sa langue4 ,il dit au monde comme cet anci53 ,faisons sil5ce1 n\s ent5drons le murmure des dieux6 ,,edg>d ,,qu9et4 ------ ,il e/ des vrits sci5tifiques1 dit ,desc>tes1 qui sont des batailles gagnes2 racontez aux jeunes g5s les pr9cipales et les plus hroques de ces batailles3 v\s les intress]ez aux rsultats mmes des sci5ces1 et v\s dvelopp]ez *ez eux l'esprit sci5tifique1 au moy5 de l'en?\siasme p\r la conqute de la vrit2 v\s leur f]ez compr5dre la puissance de raisonnem5t qui a am5 les dc\v]tes actuelles et en amne d'autres4 ,quel intrt pr5drai5t l'ari?mtique et la gomtrie1 si l'on joignait un peu de leur hi/oire l'exposition de leurs pr9cipales ?ories1 si l'on assi/ait aux ef=ts des ,py?agore1 des ,platon1 des ,euclide1 ou1 plus t>d des ,vite1 des ,pascal1 des ,leibniz6 ,les gr&es ?ories1 au lieu d'tre des ab/ractions mortes et anonymes1 devi5drai5t des vrits vivantes1 huma9es1 ayant leur hi/oire1 comme une /atue qui e/ de ,mi*el-,ange1 comme un tableau qui e/ de ,raphal4 ,,alfr$ ,,f\illi,e4 ,,pr,,curseur ,d'aprs ,grgori et ,maclaur91 ,py?agore aurait dev9 la loi prcise de la gravitation univ]selle4 ,voici un curieux extrait du premi] de ces savants3 ,une corde de musique1 dit ,py?agore1 donne les mmes sons qu'une autre corde1 dont la longueur e/ d\ble1 lorsque la t5sion ou la =ce avec laquelle la d]nire e/ t5due e/ quadruple2 et1 la gravitation d'une plante e/ quadruple de la gravitation d'une autre1 qui e/ di/ance d\ble4 ,en gnral1 p\r qu'une corde de musique puisse dev5ir l'unisson d'une corde plus c\rte de mme espce1 sa t5sion doit tre augm5te dans la mme proportion que le c>r de sa longueur e/ plus gr&2 et af9 que la gravit d'une plante devi5ne gale celle d'une autre plante plus pro*e du soleil1 elle doit tre augm5te proportion que le qu>r de sa di/ance au soleil e/ plus gr&4 ,si donc n\s supposons des cordes de musique t5dues du soleil *aque plante1 p\r que ces cordes devi5n5t l'unisson1 il faudrait augm5t] leur t5sion1 dans les mmes proportions qui s]ai5t ncessaires p\r r5dre les gravits des plantes gales4 ,c'e/ de la similitude de ces rapports que ,py?agore a tir sa doctr9e de l'h>monie des sphres4 ,,c\rtisans ,l\is ,,xviii dit1 un j\r1 un ma?matici5 clbre3 ,monsieur1 v\s p\rriez peut-tre m'aid] rs\dre un problme8 ,comm5t se fait-il qu'ayant t accompagn p> une c9quanta9e de p]sonnes qu& je suis p>ti p\r ,g&1 j'en tr\ve auj\rd'hui dix mille qui prt5d5t y avoir t avec moi8 ,,un ,,duel ,n en #ahaa1 v>i/e ,galois1 ma?matici5 de gnie1 e/ mort v+t ans dans un duel4 ,m4 ,p4 ,dupuy a publi1 en #ahif1 une notice sur ,galois1 dans les ,annales de l'cole normale suprieure et il a recon/itu1 avec un so9 extrme1 une vie malheureuse et peu connue4 ,v,,rit ,,hi/orique ,dans le premi] volume de son ,c\rs d'tudes hi/oriques1 ,daun\ explique assez longuem5t p\rquoi1 suivant lui1 le calcul n'e/ pas applicable l'apprciation des tmoignages en hi/oire4 ,on tr\ve sur le mme sujet1 dans les ,indications de ,clio p> ,z*okke1 cette anecdote assez curieuse4 ,un amateur avait enregi/r1 d'aprs les j\rnaux du temps1 le nombre des victimes de la ,rvolution et des gu]res de l',empire4 ,il tait arriv a9si au total de #adb4bad4hag morts et il allait publi] ce gr& nombre avec dtails et preuves l'appui1 lorsqu'un ami lui fit rem>qu] l'absurdit du rsultat4 ,l',europe ne comptait que c5t quatre-v+ts millions1 de sorte que les j\rnali/es l'avai5t presque dpeuple en v+t ans6 ,l,,g5de ,j'ai ent5du dire qu'aux environs de ,naucratis d'gypte exi/a un des plus anci5s dieux1 celui auquel e/ consacr l'oiseau qu'on appelle ,ibis3 que son nom e/ ,!ut1 et que le premi]1 il avait dc\v]t le ,nombre1 le ,calcul1 la ,gomtrie1 les ,dames et les ,ds4 ,,platon 7,phdre47 ,,inv5teurs ,n'e/-il pas1 p\r le mo9s1 aussi ncessaire d'enseign] les ress\rces employes1 div]ses poques1 p> les hommes de gnie1 p\r p>v5ir la vrit1 que les ef=ts pnibles qu'ils ont t ensuite obligs de faire p\r la dmontr] selon le gt des esprits ou timides ou peu capables de se mettre leur porte8 ,,poncelet4 ,,docum5ts ,que1 dans l'tude des ma?matiques1 on fasse table rase du pass1 qu'on les enseigne dgages de t\t docum5t hi/orique1 cela n'e/ pas sans inconvni5ts4 ,j4-,b4 ,,dumas4 ,,napol,,on ,arago rapporte ces p>oles de ,napolon ,m4 ,lem]ci]1 membre de l',in/itut3 ,p5sez-v\s que si je n'tais pas dev5u gnral en *ef et l'in/rum5t d'un gr& peuple1 j'aurais c\ru les bureaux et les salons p\r me mettre dans la dp5dance de qui que ce ft1 en qualit de m9i/re ou d'ambassadeur8 ,non1 non6 je me s]ais jet dans l'tude des sci5ces exactes1 j'aurais fait mon *em9 dans la r\te des ,galile et des ,newton2 et puisque j'ai russi con/amm5t dans mes gr&es entreprises1 eh bi56 je me s]ais hautem5t di/+u aussi p> des travaux sci5tifiques2 j'aurais laiss le s\v5ir de belles dc\v]tes3 aucune autre gloire n'aurait pu t5t] mon ambition4 ,on cons]ve aux ,ar*ives de l',in/itut un rapport de ,laplace1 ,bonap>te et ,lacroix 7#bc octobre #agii7 sur un mmoire de ,biot intitul3 ,considrations sur les quations aux diffr5ces mles4 ,napolon tr\vait avec une facilit prodigieuse la solution de problmes gomtriques trs compliqus4 ,il tonnait ,monge lui-mme4 ,,exp,,rim5tons ,les progrs des sci5ces exprim5tales ont ins5siblem5t am5 les esprits concevoir t\te sci5ce sur leur modle4 ,le type de c]titude sci5tifique tait autrefois la dmon/ration gomtrique2 c'e/ ma9t5ant la vrification exprim5tale4 ,non que les ma?matiques ai5t ri5 p]du1 nos yeux1 de leur inflexible rigueur1 et d'ailleurs1 la possibilit d'une mesure exacte avec la rduction une =mule ma?matique e/ de plus en plus le signe d'une ?orie sci5tifique faite2 mais n\s reg>dons mo9s volonti]s du ct de la gomtrie pure4 ,,oll-,,laprune4 ------ ,les ma?matiques1 transc5dantes surt\t1 ne conduis5t ri5 de prcis sans l'expri5ce3 c'e/ une espce de mtaphysique gnrale o les corps sont dp\ills de leurs qualits individuelles2--il re/]ait faire un gr& ouvrage qu'on p\rrait appel] l',application de l',expri5ce la ,gomtrie ou ,trait de l',ab]ration des ,mesures4 ,,did]ot4 ------ l'aide de quelques axiomes1 tirs soit de l'esprit huma91 soit de l'obs]vation et en procdant uniquem5t p> voie de raisonnem5t1 la gomtrie avait comm5c1 ds le temps des ,grecs1 lev] ce m]veilleux difice1 qui a subsi/ et qui subsi/]a t\j\rs sans aucun *angem5t ess5tiel4 ,la logique rgne ici en s\v]a9e1 mais c'e/ dans le monde des ab/ractions4 ,les dductions ma?matiques ne sont c]ta9es que p\r leur ordre mme2 elles n'ont aucune exi/5ce effective en dehors de la logique4 ,si on les applique l'ordre des ralits1 elles y con/itu5t un in/rum5t puissant1 mais elles ne sont pas autre *ose2 leurs affirmations tomb5t aussitt s\s la condition commune1 c'e/--dire que les prmisses doiv5t tre tires de l'obs]vation1 et que la conclusion doit tre contrle p> cette mme obs]vation4 ,,b]!lot4 ------ ,les sci5ces de la matire relv5t t\tes1 sans exception1 des sci5ces de l'esprit1 p>mi lesquelles on doit rang] les ma?matiques444 ,pas une application ne s]ait possible sans le sec\rs de leurs =mules ab/raites1 pas le plus petit progrs sans leur conc\rs et leur p]mission4 ,,*>raux4 ------ ,dans les ma?matiques1 on suit surt\t une m?ode dductive4 ,une sci5ce ne peut tre considre comme arrive la p]fection que qu&1 l'exemple des ma?matiques1 t\tes les vrits p>tielles peuv5t tre dmontres l'aide de quelques axiomes gnraux4 ,la division des sci5ces en inductives et dductives ne se rapporte qu' leur dveloppem5t successif4 ,plus la sci5ce e/ p>faite1 plus la dduction y a d'application4 ,,b\gaev4 ,,h>diesse ,la ?orie des p>allles n'a fait aucun progrs depuis ,euclide jusqu'au comm5cem5t de notre sicle4 ,t\s les ef=ts p\r dmontr] le po/ulatum d',euclide ou une proposition quival5te tai5t re/s infructueux1 lorsque ,lobatt*effsky en #ahbi et ,bolyai en #ahcb1 *angeant rsolum5t de voie1 conur5t et excutr5t sp>m5t le projet h>di de suppos] que la proposition n'tait pas vraie et de con/itu] un n\veau sy/me de gomtrie non contradictoire1 en p\ssant jusqu' ses d]nires limites le dveloppem5t de leur hypo?se4 ,gauss qui p> ses propres mditations avait obt5u les mmes rsultats ds #agib1 sans t\tefois avoir ri5 publi sur ce sujet1 assura p> son patronage le succs de l'oeuvre de ,lobatt*effsky qui1 crivait-il ,s*uma*] avait trait la matire de ma9 de matre4 ,depuis lors1 un gr& nombre de gomtres1 p>mi lesquels il faut surt\t cit] ,riemann et ,beltrami1 ont considrablem5t agr&i le *amp de ces spculations4 ,,r\*4 ,,premi,,re ,,sci5ce ,les ma?matiques tant une sci5ce de raisonnem5t1 dans laquelle l'obs]vation n'a presque ri51 et l'expri5ce absolum5t ri5 faire1 a d tre con/itue longtemps avant les autres sci5ces4 ,il e/ clair que p\r compt] ou p\r comp>] des gr&eurs entre elles1 l'homme n'a pas eu beso9 de connatre la nature4 ,le calcul et la gomtrie se sont donc =ms dans une indp5dance absolue vis--vis des autres catgories de connaissances4 ,mais1 p> cela mme1 le calcul et la gomtrie ont eu p5dant des sicles1 un dveloppem5t de p]fection trs suprieur ce qu'exigeai5t les beso9s de la vie en socit4 ,*ez les ,anci5s1 les seuls esprits cultivs j\issai5t de la contemplation des vrits ab/raites =mules p> ,py?agore1 ,ar*imde et ,euclide4 ,aussi ces vrits indisp5sables l'tablissem5t des sci5ces d'obs]vation comme l'a/ronomie1 et des sci5ces exprim5tales comme la physique1 tai5t-elles condamnes att5dre que le dveloppem5t de la vie collective et acquis des proportions conv5ables4 ,,f\c\4 ,,canonis,s ,sa9t ,anatolius e/ l'auteur d',in/itutions ari?mtiques4 ,g]b]t1 dev5u pape s\s le nom de ,sa9t ,sylve/re ,,ii1 tait un rem>quable ma?matici54 ,sa9t ,guillaume d',hirs*au a crit sur le comput ecclsia/ique et inv5t des in/rum5ts d'a/ronomie4 ,enf91 d'aprs ,cantor1 l'hi/ori5 des ma?matiques1 ,boce1 et ,symmaque1 aurai5t aussi t canoniss4 ------ ,voici un extrait de la prface jansni/e d'une gomtrie r=matrice due ,arnauld3 ,entre les ex]cices huma9s qui peuv5t le plus dispos] l'esprit recevoir les vrits ,*re/i5nes avec mo9s d'opposition et de dg\/1 il semble qu'il n'y en ait gures de plus propre que la gomtrie4 ,c> ri5 n'e/ plus capable de dta*] l'me de cette application aux s5s1 qu'une autre application un objet qui n'a ri5 d'agrable selon les s5s2 et c'e/ ce qui se r5contre p>faitem5t dans cette sci5ce4 ,elle n'a ri5 du t\t qui puisse favoris] tant soit peu la p5te de l'me v]s les s5s2 son objet n'a aucune liaison avec la concupisc5ce2 elle e/ incapable d'loqu5ce et d'agrm5t dans le langage2 ri5 n'y excite les passions2 elle n'a ri5 du t\t d'aimable que la vrit1 et elle la prs5te l'me t\te nue et dta*e de t\t ce que l'on aime de plus dans les autres *oses4 ------ ,agripa1 l'auteur du ,trait de la vanit des sci5ces1 e/ d'avis diffr5t3 ,combi5 que ces discipl9es 7les ma?matiques7 n'ai5t caus en l'glise de ,dieu gures d'hrsies1 ou po9t du t\t1 si e/ ce que comme dit ,sa9t ,augu/91 elles sont inutiles notre salut1 plutt n\s dt\rnant de ,dieu1 et induisant p*] que autrem5t2 et ne sont a9si que ,sa9t ,hi]ome affirme1 sci5ces de p]sonnes craignans ,dieu4 ------ ,mi*elet fait1 dans son ,j\rnal1 cette dcl>ation assez inatt5due de sa "p4 ,j'aime assez ce rgime3 les ma?matiques et l'vangile2 il y a l t\t ce qu'il faut p\r l'me4 ,,langue ,,et ,,litt,,rature ,,tymologies ,calcul vi5t du mot lat9 signifiant caill\1 p>ce qu'on comptait jadis avec des caill\x1 d'o le titre l',arnaire d'un ouvrage d',ar*imde4 ,au ,x,i,ie sicle1 l'indi5 ,bhsc>a a fait un livre1 le ,bijaganitam1 sur le comptage l'aide des gra9es4 ,au ,x,v,ie sicle1 n\s n\s s]vions de jetons3 ,enseigne l'ari?mtique et calcul1 tant au jet qu' la plume4 ,au db de la comdie de ,molire1 c'e/ l'aide de jetons que le malade imag9aire additionne le compte de son apo?icaire4 ,madame de ,svign crit sa fille qu'elle vi5t de faire le compte de sa =tune avec les jetons de l'abb 7de ,c\langes71 qui sont si ju/es et si bons4 ,le mot calcul a cons]v son s5s tymologique1 lorsqu'il s'agit des petites pi]res qui se =m5t dans la vessie4 7,maladie de la pi]re47 ,les tymologies de calcul1 ari?mtique et gomtrie1 sont claires1 mais algbre vi5drait de l'arabe ,al-jbr1 raccord] un membre1 rtablir le t\t d'aprs ses p>ties8 ,en espagnol1 algbri/e signifie *irurgi54 ,,trigonom,,trie ,,dramatique ,lisez le roman de ,jules ,v]ne intitul3 ,hi/oire de trois ,russes et de quatre ,anglais4 ,il e/ "q des angles adjac5ts la base du #h;e triangle1 du #ajc;e log>i?me de la table de ,vola/on1 d'un calculateur m5ac p> les crocodiles1 de deux regi/res vols p> des s+es1 etc41 etc4 ,triangul] ou m\rir1 voil la devise de ces fi]s oprateurs4 ,les av5tures relles de ,delambre et ,m*a91 puis de ,biot et ,arago sont autrem5t m\vantes4 7,voyez ,la mesure du mtre1 un petit livre de ,w4 de ,fonvielle47 ,,bi5 ,r,,dig] la suite d'une tude de ,m4 ,j4 ,li\ville1 lve-+nieur1 insre en #ahcj dans les ,annales de ,ma?matiques1 le rdacteur1 ,g]gonne avait crit4 ,je crois devoir m'excus] vis--vis du lecteur de lui livr] un mmoire aussi maussadem5t1 je puis dire aussi in9telligiblem5t rdig444 ,je ne prt5ds conte/] aucunem5t la capacit ma?matique de ,m4 ,li\ville3 mais quoi s]t cette capacit1 si elle n'e/ accompagne de l'art de dispos]1 de l'art de se faire lire1 ent5dre et gt]4 ,malheureusem5t1 il n'e/ auj\rd'hui que trop de jeunes g5s1 de beauc\p de mrite d'ailleurs qui reg>d5t1 comme un accessoire indiffr5t ce que je reg>de1 moi1 comme le mrite ess5tiel1 le mrite p> excell5ce1 au dfaut duquel t\t le re/e n'e/ absolum5t ri54 ,on sait que ,li\ville a fond le clbre ,j\rnal de ,ma?matiques qui porte encore son nom4 ,,?,,tre ,,sci5tifique ,s\s ce titre1 ,m4 de ,mirval a essay de dramatis] plusieurs pisodes de la vie des savants1 p> exemple1 les p]scutions de ,kepl]4 ,pons>d avait dj fait un ,galile en c9q actes4 ,enf9 ,l\is ,figui]1 le clbre vulg>isateur1 a aussi publi des pices curieuses donnes sci5tifiques3 la ,sci5ce au ?tre1 #b vol4 ,,un ,,vaudeville ,lors de l'inv5tion du calcul inf9itsimal1 il donna lieu un vaudeville et un air intitul3 les ,inf9im5t petits1 o l'on plaisantait sur la frle sant du m>quis de l',hpital et sur les caprices de la m>quise4 ,madame de l',hpital a rfut1 dans le ,j\rnal des ,savants de #afia1 les ?ories gomtriques d'un nomm ,lamontre4 ,,les ,,ma?,,matici5s ,c'e/ l le titre d'une comdie du holl&ais ,lang5dick 7#agae72 il s'agit d'un tuteur baf\1 comme d'habitude1 p> son pupille1 p5dant qu'il diss]te sur les sci5ces avec un vieil ami4 ,,tre ,,sur ,,son ,,tr5te ,,et ,,un ,au moy5-ge1 des rglem5ts =t svres punissai5t non seulem5t les ouvri]s qui avai5t employ dans leur fabrication des matires premires av>ies1 mais encore ceux qui ne donnai5t pas leurs produits les =mes et les dim5sions requises4 ,en ce qui conc]nait les tiss]&s de la9e1 ces rglem5ts allai5t jusqu' fix] le nombre de fils dont devait se compos] la trame4 ,on tr\ve ce sujet des dtails curieux dans l',hi/oire de l'indu/rie franaise1 d',alexis ,monteil4 ,le collage de la *ane1 le f\lage1 le feutrage1 le s\frage1 le cal5drage1 t\t e/ prvu1 sans oubli] la longueur ni la l>geur de la pice2 et le contrev5ant p\vait tre condamn1 en c]ta9 cas1 avoir le po+ c\p1 ce qui tait bi5 fait1 c> les honntes tiss]&s v\lai5t cons]v] leurs deux ma9s4 ,suivant la qualit des draps1 la trame devait se compos] de #adjj ou de #ahjj fils4 ,p\r le drap f9 de/9 aux vtem5ts de luxe1 le nombre de fils tait de #cj fois #ajj fils2 ce qui fit donn] ce drap le nom de tr5ta94 ,port] du tr5ta9 tait donc le fait d'un homme ri*e qui ne reg>dait pas aux dp5ses de la toilette4 ,tr5ta91 t]me te*nique1 se mtamorphosa facilem5t en tr5te-un dans la b\*e de ceux qui ne connaissai5t pas l'orig9e de cette appellation2 et comme l'usage a prvalu de dire tr5te et un1 ces mots sont re/s p\r dsign] une toilette soigne4 ,,bibliographie ,ne pas pr5dre le ,trait de la ,r\lette1 de ,pascal1 p\r une tude sur le jeu du mme nom3 il s'agit de la c\rbe appele aussi cyclode4 ,bi5 se g>d] de confondre le ,trait des ,fluxions1 de ,newton ou de ,maclaur91 ni une tude sur les ,cau/iques1 avec un livre de mdec9e4 ,les deux plus anci5s manuscrits franais d'algori?me et de gomtrie sont la ,biblio?que ,sa9te-,g5evive4 ,ils dat5t de #abge et ont t publis p> ,m4 ,*>les ,h5ry4 ,on a un trait d'ari?mtique imprim ,trvise en #adgh et deux ,bamb]g en #adhb et #adhc4 ,l'allem& ,ratdolt1 mort en #aeje1 a imprim le premi] des figures dans un texte de ma?matiques4 ,r,,p]toire ,d'aprs le ,rp]toire bibliographique des sci5ces ma?matiques1 en voie de publication1 les crits sont rp>tis d'aprs leur objet1 indp5damm5t des m?odes1 en classes dsignes p> une lettre capitale2 les classes s]ont subdivises en s\s-classes dsignes p> la lettre capitale de la classe affecte d'un exposant2 les classes et les s\s-classes sont p>tages en divisions dsignes p> un *iffre arabe2 les divisions en sections dsignes p> une m9uscule lat9e2 les sections en s\s-sections reprs5tes p> une m9uscule grecque4 ,la notation relative un crit ma?matique e/ ne dans un encadrem5t rectangulaire4 ,a9si ,l#ad;balpha e/ la notation qui dsigne un mmoire traitant des proprits du lieu gomtrique d'un angle droit circonscrit une conique4 ,en effet ,l signifie coniques et quadriques2 ,l#a1 coniques2 ,l#ad1 tang5tes aux coniques2 ,l#ad;b1 tang5tes aux coniques faisant un angle donn2 la s\s-section alpha traite du cas o l'angle e/ droit4 ,les auteurs ou diteurs d'crits ma?matiques orig9aux sont pris d'accompagn] le titre de ces crits de la notation symbolique qui indique leur place dans la classification du rp]toire4 ,le ,secrtaire de la commission p]man5te du ,rp]toire e/ ,m4 ,laisant1 #afb1 av5ue ,victor ,hugo1 ,p>is4 ,le rp]toire p>at *ez ,gau?i]-,vill>s p> sries de #ajj fi*es 9-#cb1 #b fr4 la srie4 ,les #e premires sries sont en v5te4 ,,figures ,on ne saurait conte/] les relations des ma?matiques avec la littrature4 ,la rhtorique sacre ou pr(ane lui emprunte ses plus belle figures4 ,le ,n\veau-,te/am5t abonde en p>aboles2 les criva9s anci5s et mod]nes ont fait avec succs usage de l'ellipse et du c]cle2 tel orateur vhm5t a rec\rs l'hyp]bole2 tel autre a fait brill] ses argum5ts s\s les vives c\leurs du prisme4 ,c]ta9 gr& gnral n'a-t-il pas eu l'heureuse inspiration d'associ] la beaut gomtrique des pyramides leur fabuleuse antiquit8 ,,gravitation ,dans le c5tre clatant de ces orbes imm5ses1 ,qui n'ont pu n\s ca*] leur m>*e et leurs di/ances1 ,luit cet a/re du j\r p> ,dieu mme allum1 ,qui t\rne aut\r de soi sur son axe enflamm2 ,de lui p>t5t sans f9 des torr5ts de lumire2 ,il donne1 en se montrant1 la vie la matire1 ,il disp5se les j\rs1 les saisons et les ans des mondes div]s aut\r de lui flottants4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,p> del t\s ces cieux1 le ,dieu des cieux rside4 ,,voltaire4 ,p\rquoi ces m\vem5ts et ces orbes div]s ,que six mondes errants trac5t dans l'univ]s8 ,quel p\voir auprs d'eux reti5t leurs satellites8 ,o l'ard5te comte a-t-elle ses limites8 ,p\rquoi l'a/re du j\r1 sur son axe agit1 ,v]s le c5tre commun semble-t-il arrt8 ,t\t fut lanc des ma9s du crateur suprme4 ,t\t pse1 attire1 fuit1 p> un de/9 p>eil2 ,le mo9dre gra9 de sable attire le soleil4 ,s\mis aux mmes lois1 d\s d'une puissance ,qui s'accrot p> leur masse et p]d p> la di/ance1 ,les a/res voyageurs dans les pla9es du ciel ,ex]c5t l'un sur l'autre un ef=t mutuel4 ,,d>u4 ,,van\issem5t ,que dites-v\s8 ,comm5t8 ,je n'y suis pas3 v\s plairait-il de recomm5c]8 ,v\s v\lez1 ,acis1 me dire qu'il fait froid2 que ne disiez-v\s3 il fait froid6 ,ce passage de ,la ,bruyre m'e/ rev5u en mmoire l'occasion d'une locution n\velle dj =t rp&ue1 et qui consi/e nomm] v>it van\issante le cas p>ticuli] d'une conique qui se rduit un po9t ou deux droites4 ,j'av\e que je n'ai pas compris t\t d'abord4 ,en bon franais1 une v>it van\issante devrait v\loir dire une v>it qui s'van\it1 qui cesse d'exi/]1 en sorte qu'une ellipse qui cep5dant e/ un g5re et non une v>it cess]ait d'tre une v>it qu& elle se rduirait un po9t4 ,quel galimatias6 ,rev5ons ,la ,bruyre4 ,v\s v\lez dire1 ,acis1 que votre c\rbe se rduit un po9t ou deux droites3 dites qu'elle se rduit un po9t ou deux droites4 ,mais1 rpondez-v\s1 cela e/ bi5 uni et bi5 clair1 et d'ailleurs qui ne p\rrait en dire autant8 ,qu'importe1 ,acis8 ,e/-ce un si gr& mal d'tre ent5du qu& on p>le et de p>l] comme t\t le monde8 ,,pr\het4 ,,apologue ,,ori5tal ,d,,di ,,la ,,commission ,,des ,,ex]cices ,,physiques ,un savant s'emb>que sur une nacelle p\r trav]s] un l>ge fleuve4 ,il dit au bateli]3 --,connais-tu l'hi/oire8 --,non4 --,alors tu z p]du la moiti de ta vie4 ,connais-tu les ma?matiques8 --,non4 --,alors tu z p]du les trois qu>ts de ta vie6 pe9e le savant avait-il prononc ces mots qu'un c\p de v5t fit *avir] la b>que4 --,sais-tu nag]8 dem&e son t\r le bateli]1 au pauvre pr(esseur qui se dbattait dans les flots4 --,hlas1 non4 --,eh bi51 tu z p]du ta vie t\t entire4 ,,div9e ,,proportion ,la locution ,moy5ne et extrme raison vi5drait de ce que si l'on considre la petite p>tie1 la gr&e p>tie et la droite entire1 on peut dire que1 dans cet ordre1 la raison de l'extrme gale la raison de la moy5ne4 ,quoi qu'il en soit1 ,lucas de ,burgo consacre #ff pages aux mrites d'une proportion qu'il qualifie de div9e4 ------ ,un mod]ne1 ,m4 de ,bonald affirme1 dans sa ,lgislation primitive une autre proportion1 obscure mais m]veilleuse aussi1 qui rgl]ait t\t4 ,on doit donc tablir cette proportion gnrale3 la cause e/ au moy51 ce que le moy5 e/ l'effet2 ce qu'on peut considr] comme une expression algbrique ,a 3 ,b 33 ,b 3 ,c1 dont on fait l'application t\te sorte de valeurs4 ------ ,j4-,j4 ,r\sseau avait dj dit qu'il y a proportion cont9ue entre le s\v]a91 le pr9ce et le peuple4 ,mais il avait aj\t qu'on ne doit pas conclure une moy5ne proportionnelle calculable p> rac9e c>re4 ,en empruntant un mom5t des t]mes de gomtrie1 je n'ignore pas que la prcision gomtrique n'a pas lieu dans les quantits morales4 ,,phobos ,,et ,,deimos ,ces deux satellites de ,m>s1 rcemm5t dc\v]ts1 ont t dev9s1 grce un has>d s+uli]1 p> ,voltaire dans son roman de ,micromegas et p> ,swift qui en attribue l'obs]vation aux a/ronomes de ,laputa4 ,on lit dans ,micromegas3 ,en ctoyant la plante ,m>s444 nos deux voyageurs vir5t deux lunes qui s]v5t de satellites cette plante1 et qui ont *app aux reg>ds de nos a/ronomes4 ,or1 ce n'e/ qu'en #ahgg que ,hall a dc\v]t les deux satellites de ,m>s4 ,,f\gueux ,il se livrait son tempram5t d'algbri/e4 ,ce n'tait po9t des *iffres m9uscules qu'il employait dans ses calculs1 non6 c'tai5t des *iffres fantaisi/es1 gigantesques1 tracs d'une ma9 f\gueuse4 ,ses #b et ses #c s'arrondissai5t comme des cocottes de papi]2 ses #g se dess9ai5t comme des pot5ces1 et il n'y manquait qu'un p5du2 ses #h se rec\rbai5t comme de l>ges lunettes2 ses #f et ses #i se p>afai5t de queues int]m9ables4 ,et les lettres avec lesquelles il tablissait ses =mules1 les premires de l'alphabet1 a1 b1 c1 qui lui s]vai5t reprs5t] les quantits connues ou donnes1 et les d]nires1 x1 y1 z1 dont il se s]vait p\r les quantits inconnues ou dt]m9]1 comme elles tai5t accuses d'un trait ple91 sans dlis1 et plus p>ticulirem5t ses z1 qui se contorsionnai5t en zig-zags fulgurants6 ,et quelle t\rnure1 ses lettres grecques1 les pi1 les lambda1 les omga etc41 dont un ,ar*imde ou un ,euclide euss5t t fi]s6 ,quant aux signes1 tracs d'une craie pure et sans ta*e1 c'tait t\t simplem5t m]veilleux4 ,ses montrai5t bi5 que ce signe m>que l'addition de deux quantits4 ,ses-1 s'ils tai5t plus humbles1 faisai5t encore bonne figure4 ,ses ,x se dressai5t comme des croix de ,sa9t-,&r4 ,quant ses 1 leurs deux traits1 rig\reusem5t gaux1 indiquai5t vraim5t que ,j4-,t4 ,ma/on tait d'un pays o l'galit n'e/ pas une va9e =mule1 du mo9s entre types de race blan*e4 ,mme gr&iose de facture1 p\r ses 1 ses 1 p\r ses _/ dess9s dans des proportions extraord9aires4 ,quant au signe ,v1 qui indique la rac9e d'un nombre ou d'une quantit1 c'tait son triomphe1 et1 lorsqu'il le compltait de la b>re horizontale p\r cette =mule3 ,v il semblait que ce bras indicateur dpassant la limite du tableau noir1 m5aait le monde enti] de le s\mettre ses quations furibondes6 ,et ne croyez pas que l'intellig5ce ma?matique de ,j4-,t4 ,ma/on se bornt l'horizon de l'algbre lm5taire6 ,non6 ,ni le calcul diffr5tiel1 ni le calcul intgral1 ni le calcul des v>iations ne lui tai5t trang]s1 et c'e/ d'une ma9 sre qu'il traait ce fameux signe de l'intgration2 cette lettre effrayante dans sa simplicit1 intgrale somme d'une inf9it d'lm5ts inf9im5t petits6 ,il en tait de mme du signe sigma1 qui reprs5te la somme d'un nombre f9i d'lm5ts f9is1 du signe inf9i p> lequel les ma?matici5s dsign5t l'inf9i1 et de t\s les symboles my/rieux qu'emploie cette langue incomprh5sible du commun des mortels4 ,,jules ,,v]ne4 ------ ,j4-,t4 ,ma/on e/ le hros du roman ,sans dessus dess\s 7#ahhi73 des amrica9s a*t5t la calotte polaire qu'ils veul5t utilis]1 aprs avoir *ang la direction de l'axe de la t]re1 l'aide d'un *oc =midable4 ,malheureusem5t le calculateur a donn p> mg>de #dj4jjj mtres au lieu de #dj4jjj kilomtres la circonfr5ce t]re/re4 ,,n]f ,,de ,,la ,,gu]re ,je dois avant t\t l\] l'activit et le dv\em5t du vaillant capita9e ,ty*o-,brahe1 qui1 s\s les auspices des s\v]a9s de ,danem>k1 ,frdric et ,*ri/ian1 a1 p5dant v+t annes successives1 tudi1 *aque nuit et presque sans rel*e1 t\tes les habitudes de l'ennemi1 dvoil ses plans de campagne et dc\v]t les my/res de ses m>*es4 ,les obs]vations1 qu'il m'a lgues1 m'ont aid bannir cette cra9te vague et indf9ie qu'on pr\ve d'abord p\r un ennemi inconnu444 ,enf9 l'ennemi se rsigna la paix1 et p> l'int]mdiaire de sa mre la nature1 il m'envoya l'aveu de sa dfaite1 se r5dit prisonni] sur p>ole1 et l',ari?mtique et la ,gomtrie l'escortr5t sans rsi/ance jusque dans notre camp4 ,depuis lors1 il a montr qu'on peut se fi] sa p>ole2 cont5t de son sort1 il ne dem&e qu'une grce ,votre ,maje/3 t\te sa famille e/ dans le ciel2 ,jupit] e/ son pre1 ,saturne son aeul1 ,m]cure son frre1 et ,vnus son amie et sa soeur2 habitu leur augu/e socit1 il brle de les retr\v] et v\drait les voir avec lui1 j\issant1 comme il le fait auj\rd'hui1 de votre hospitalit2 il faut p\r cela pr(it] de nos succs et p\rsuivre la gu]re avec vigueur2 elle n'(fre plus de prils1 puisque ,m>s e/ en notre p\voir4 ,mais je supplie ,votre ,maje/ de song] que l'arg5t e/ le n]f de la gu]re1 et de v\loir bi5 comm&] son trsori] de livr] votre gnral les sommes ncessaires p\r la leve de n\velles tr\pes4 ,,kepl]4 ,,b>,,me ,,suffit ,tu me crois obsd p> un mauvais gnie1 ,alcippe1 tu te pla9s de l'trange manie ,qui fait qu'en ma maison dev5u prisonni]1 ,d'un flot d'x et d'y je c\vre mon papi]4 ,laisse l1 me dis-tu1 l'algbre et ses =mules1 ,laisse l ton compas1 laisse l tes modules2 ,c'e/ un emploi bi5 tri/e et des nuits et des j\rs ,que d'intgr] sans f9 et de *iffr] t\j\rs4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,mais ont-ils ces mortels que le de/9 c>esse1 ,au calcul intgral dem& la ri*esse8 ,vois ce vieux f9anci]4 ,sans cesse son comptoir1 ,il revi5t supput] son doit et son avoir4 ,d'en*rir sur ,euclide il n'a po9t la folie2 ,il aj\te1 s\/rait1 divise ou multiplie1 ,et1 de ,b>me seul c\tant la leon1 ,laisse dormir en paix ,desc>tes et ,newton4 ,,cau*y4 ------ ,m4 ,faurie1 mort il y a quelques annes1 avait compos1 dit-on1 un pome pique sur la gu]re de ,crime4 ,,c>r ,,long ,ma *ambre e/ situe s\s le qu>ante-huitime degr de latitude1 selon les mesures du pre ,becc>ia2 sa direction e/ du levant au c\*ant2 elle =me un c>r long qui a tr5te-six pas de t\r1 en rasant la muraille de bi5 prs4 ,mon voyage en conti5dra cep5dant davantage2 c> je la trav]s]ai s\v5t en long et en l>ge1 ou bi5 diagonalem5t1 sans suivre de rgle ni de m?ode4--,je f]ai mme des zig-zags1 et je p>c\rrai t\tes les lignes possibles en gomtrie1 si le beso9 l'exige4 ,x4 ,,de ,,mai/re4 ,,beaux ,,esprits ,l'esprit gomtrique donne beauc\p de flegme1 de modration1 d'att5tion et de circonspection4 444 ,t\t ce qui f]a donc ces esprits brillants1 qui on a donn p> privilge le titre de beaux esprits1 je veux dire l'abondance1 la v>it1 la lib]t1 la promptitude1 la vivacit2 t\t cela e/ directem5t oppos aux oprations gomtriques1 qui sont simples1 l5tes1 s*es1 =ces et ncessaires4 ,d4 ,,huet4 ------ ,je sais qu'on me dira que les ma?matiques r5d5t p>ticulirem5t appliqu2 mais elles n'habitu5t pas rassembl]1 apprci]1 conc5tr]3 l'att5tion qu'elles exig5t1 e/1 p\r a9si dire1 en ligne droite4 ,mme ,,de ,,/a,l4 ,,pigramme ,deux rois de ,france1 ,*>les ,,vi et ,l\is ,,xv1 ont reu tort le surnom de bi5-aim4 ,les ,p>isi5s fir5t au d]ni] cet pitaphe3 ,ci-gt ,l\is le qu9zime1 ,du nom de bi5-aim le deuxime2 ,dieu n\s prs]ve du troisime6 ,,image ,platon dit que la ligne droite e/ celle dont les po9ts milieux ombrag5t les extrmes4 ,il dit aussi que le plan e/ une surface dont les p>ties du milieu ombrag5t les extrmes4 ,ces df9itions1 qui font image1 sont ple9es de grce et de posie4 ,,iconologie ,la gomtrie e/ reprs5te p> une femme1 d'ge moy51 c\v]te d'un voile blanc et transp>5t4 ,un globe e/ ses pi$s et elle trace1 avec un compas1 un c]cle sur un papi] o sont dj d'autres figures4 ,,trois-,,six ,on dsigne1 s\s cette brve indication1 l'alcool dont la =ce e/ telle qu'avec trois p>ties de cet alcool et trois d'eau1 on fait six p>ties d'alcool ord9aire4 ,,syntaxe ,la syntaxe franaise e/ incorruptible4 ,c'e/ de l que rsulte cette admirable cl>t1 base t]nelle de notre langue444 ,on dirait que c'e/ d'une gomtrie t\t lm5taire1 de la simple ligne droite1 que s'e/ =me la langue franaise4 ,,riv>ol4 ,,sci5ces ,,ou ,,lettres8 ,votre rpublique dose1 mesure et rgle l'homme2 la mi5ne l'emporte en ple9 azur2 c'e/ la diffr5ce qu'il y a entre un ?orme et un aigle4 --,tu te p]ds dans le nuage4 --,et v\s dans le calcul4 --,il y a du rve dans l'h>monie4 --,il y en a aussi dans l'algbre4 ,je v\drais l'homme fait p> ,euclide4 --,et moi1 dit ,gauva91 je l'aim]ais mieux fait p> ,homre4 --444444444 --444444444 --44444 ,la rpublique1 c'e/ deux et deux font quatre4 ,qu& j'ai donn *acun ce qui lui revi5t444 ,,victor ,,hugo4 ,,admiration ,l'tranget de cette sci5ce m'tonnait2 ri5 ne m'y avait prp> dans ma vie4 ,t\t tait galem5t n\veau1 inatt5du1 comme si j'eusse respir sur une autre plante p]due aux conf9s de l'univ]s4 ,et je n'tais pas assez fantasque p\r ne pas j\ir de ces vrits 9branlables1 les mmes p>t\t1 les seules qui m'euss5t donn jusque l le s5tim5t de la c]titude4 ,c'tai5t mes yeux comme des colonnes d'm]aude1 fixes1 immuables1 qui se dressai5t t\t c\p au milieu du *aos que mon intellig5ce enf]mait4 ,je m'appuyais avec scurit sur ces colonnes2 le monde se raff]missait mes yeux1 et j'osais m'engag] plus avant4 ,j'aimais comme un ,py?agorici5 la puret incorruptible de la gomtrie4 ,m4 ,cl]c1 intraitable sur les figures que n\s devions trac] comme au bur91 faisait de cette incorruptibilit un devoir4 ,la langue de l'algbre1 my/rieuse et lum9euse1 me saisissait4 ,ce que j'admirais surt\t dans cet idiome1 c'e/ qu'il ne cons5t exprim] que des vrits gnrales1 univ]selles1 et qu'il ddaigne les vrits p>ticulires4 ,je lui attribuais en cela une fi]t que je refusais aux idiomes huma9s2 ce po9t de vue l'algbre me semblait la langue du ,dieu de l'esprit4 ,je compr5ais assez bi5 aussi le g5re de /yle propre l'algbre2 j'tais frapp de l'art avec lequel les ma?matici5s loign5t1 rejett5t1 lim95t peu peu t\t ce qui e/ inutile p\r arriv] exprim] l'absolu1 avec le plus petit nombre possible de t]mes1 t\t en cons]vant dans l'arrangem5t de ces t]mes un *oix1 un p>alllisme1 une symtrie qui semble tre l'lgance et la beaut visible d'une ide t]nelle4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,si l'algbre m'avait frapp1 je fus bl\i p> l'application de l'algbre la gomtrie444 ,l'ide1 la possibilit d'exprim] une ligne1 une c\rbe p> des t]mes algbriques1 p> une quation1 me p>ut aussi belle que l',iliade4 ,qu& je vis cette quation fonctionn] et se rs\dre1 p\r a9si dire1 t\te seule1 entre mes ma9s1 et clat] en une inf9it de vrits1 t\tes galem5t indubitables1 galem5t t]nelles1 galem5t respl5dissantes1 je crus avoir en ma possession le talisman qui m'ouvrait la porte de t\s les my/res4 ,,edg>d ,,qu9et4 ------ ,e4 ,qu9et s'e/ prp> l'cole polyte*nique1 comme ,victor ,hugo et ,sully-,prudhomme4 ,,en ,,morale ,les ma?matiques r5d5t l'esprit ju/e en ma?matiques1 t&is que les lettres le r5d5t ju/e en morale4 ,j4 ,,j\b]t4 ,,pascal ,il y avait un homme qui1 d\ze ans1 avec des b>res et des ronds avait cr les ma?matiques2 qui1 seize1 avait fait le plus savant trait des coniques qu'on et vu1 depuis l'antiquit2 qui1 dix-neuf1 rduisait en ma*9e une sci5ce qui exi/e t\t entire dans l'ent5dem5t2 qui1 v+t-trois1 dmontra les phnomnes de la pesanteur de l'air et dtruisit une des plus gr&es erreurs de l'anci5ne physique2 qui1 cet ge o les autres hommes comm5c5t pe9e natre1 ayant a*ev de p>c\rir le c]cle des connaissances huma9es1 s'ap]ut de leur nant et t\rna t\tes ses p5ses v]s la religion4 ,,*ateaubri&4 ------ ,peut-tre ce s+uli] phnomne 7la supriorit de ,pascal comme criva97 doit-il en p>tie s'expliqu] p> l'influ5ce mme des tudes ab/raites qu'avait embrasses ,pascal une poque o ces hautes connaissances1 de/itues encore de la p]fection et de la facilit des m?odes1 imposai5t l'esprit l'ef=t d'une cration cont9uelle4 ,t\t tait orig9alit dans une tude incomplte et r5aissante4 ,une sorte d'en?\siasme et d'imag9ation leve s'atta*ait t\s les essais de la sci5ce4 ,l'am\r de la vrit e/ une s\rce sublime laquelle ,pascal puisait2 il en tira son loqu5ce4 ,le bon gt1 le mpris des faux ornem5ts et de la va9e ,rhtorique naquir5t p\r lui de la gr&eur des objets dont il avait occup son intellig5ce4 ,l'orig9alit le suivit de la ,gomtrie dans les lettres2 il inv5ta son langage comme il avait tr\v ses m?odes en gomtrie1 et il enleva sa sci5ce favorite cette vigueur de dduction et ces raisonnem5ts irrsi/ibles qui dev9r5t les armes de sa p>ole4 ,,villema94 ,,heureux ,que les ,gomtres sont heureux6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,oh6 produire une indiscutable beaut1 comme celle d'un ?orme dmontr avec une simplicit +nieuse1 avec lgance en un mot1 et d'une si haute porte que la prdiction d'un m\vem5t cle/e en dp5de6 ,v\s e/-il p]mis1 v\s autres arti/es1 v\s surt\t potes1 de gt] jamais le tranquille orgueil d'une cration p>eille8 ,,sully-,,prudhomme4 ,,beaut ,,de ,,la ,,sci5ce ,de l'oeuvre d'un ,fresnel1 d'un ,ampre1 d'un ,cau*y1 d'un ,*asles1 d'un ,b]n>d1 d'un ,pa/eur1 d'un ,b]!lot1 p\r ne cit] que des noms appels re/] l't]nel honneur de notre pays et de notre temps1 p\vons-n\s admir] la beaut mo9s que la gr&eur et l'utilit incomp>ables8 ,en lisant les mmoires de ,gauss1 dont l'ge bi5tt sculaire n'a pas encore t]ni l'exquise fra*eur1 ne retr\vons-n\s pas la fois1 dans les dtails1 ces spl5dides arabesques enlaces p> l'imag9ation 9puisable des arti/es de l',ori5t2 dans l'ensemble1 un de ces temples m]veilleux que les ar*itectes de ,pricls levai5t aux div9its hellniques8 ,,*4 ,m,,ray4 ,r,,sultats ,,nombres ,,curieux ,m4 ,bad\reau1 +nieur des ,m9es1 donne les nombres suivants1 dans son livre ,les ,sci5ces exprim5tales en #ahhi3 l'aile de la m\*e peut faire #bcj rvolutions p> seconde4--,la vitesse des tra9s atte9t quelquefois #cjm p> seconde et appro*e de la vitesse maximum des hirondelles4--,le zro absolu s]ait -#bgc3 on n'a pu refroidir aucun corps jusqu' cette temprature4--,l'homme brle actuellem5t #djj millions de tonnes de *>bon p> an4--,la di/ance des deux molcules vois9es d'eau liquide e/ de un millime de micron 7,tait74--,ne produis5t de la lumire que les vibrations d'!r dont la dure e/ comprise entre #a_/cid et #a_/geh de trillionime de seconde4--,n\s voyons des corps situs #ajj qu9tillions de mtres4--,le nombre des molcules dans un mtre cube de *>bon1 la surface de la ,t]re1 compr5d #bf ou #bg *iffres4 ,,pati5ce ,un amrica9 a consacr1 p5dant trois ans1 huit heures p> j\r compt] les v]sets1 mots et lettres de la ,bible4 ,il a tr\v #ca4age v]sets1 #ggc4fib mots1 #c4eef4dhj lettres1 #f4hee fois le nom ,jehova1 #df4bbg fois la conjonction et1 etc4 ,les ,musulmans ont1 de leur ct1 un tel respect p\r le ,koran qu'ils sav5t jusqu'au nombre des mots et mme des lettres qui le compos5t3 #gg4fci mots et #cbc4jae lettres4 ,,un ,,compteur ,un homme qui consacr]ait sa vie nonc] ou crire la suite des nombres atte9drait pe9e un milli>d3 le temps lui manqu]ait p\r all] plus lo94 ,notre dette publique exige #a4bib4cai4dge francs p> an sur un budget qui s'lve trois milli>ds onze millions neuf c5t soixante-quatorze mille huit c5t v+t-huit francs4 ,,pyramides ,la gr&e pyramide c>re prs5te des p>ticul>its qui suppos5t une sci5ce avance787 ,*aque face triangulaire e/ quival5te au c>r de la hauteur de la pyramide4 ,la section mridi5ne e/ l'aire de la base dans le rapport de #a pi4 ,son poids e/ celui de la t]re dans le rapport de #a #ajae4 ,elle e/ exactem5t ori5te suivant le mridi5 et le p>allle #cj degrs4 ,elle conti5t les lm5ts de la di/ance de la t]re au soleil1 etc41 etc4 ,,loxodromie ,les navigateurs ne suiv5t pas le plus c\rt *em9 sur la sphre1 qui e/ l'arc de gr& c]cle entre les po9ts extrmes1 mais la c\rbe appele loxodromie qui c\pe t\s les mridi5s s\s le mme angle et qui e/ figure p> une droite sur la c>te m>9e3 ce qui p]met de dirig] facilem5t le navire4 ,cep5dant sur les bateaux vapeur1 on ralise une conomie de *>bon en suivant l'arc de gr& c]cle4 ,la raison comm]ciale l'emporte a9si sur la raison dmon/rative4 ,,cal5dri] ,le b\rgeois g5tilhomme de ,molire dem&ait son matre de philosophie de lui enseign] le cal5dri]4 ,ce n'e/ pas si simple qu'on croit et on peut consult] sur le sujet une notice sci5tifique d',arago4 ,lorsqu'en #aehb1 le pape ,grgoire ,,xiii fit sa clbre r=me1 les prote/ants rsi/r5t d'abord1 prfrant1 a-t-on dit1 tre en dsaccord avec le soleil que d'tre d'accord avec le pape4 ,on craignait des objections populaires1 lorsqu'en #ahaf le temps moy5 fut sub/itu au temps vrai p\r les horloges et les montres1 mais la r=me passa inap]ue4 ,ne rglez pas votre montre sur un cadran solaire4 ,il obx au soleil et m>que le temps vrai1 t&is que nos horloges m>qu5t le temps moy53 l'c>t peut atte9dre v+t m9utes4 ,,quation ,,du #de;e ,,degr ,un fait qui se ratta*e la vie sci5tifique de ,vite1 et que je vais v\s racont]1 rvle en mme temps l'e/ime dont ,h5ri ,,iv honorait son savant conseill]4 ,ce roi montrait1 un j\r1 ,fonta9ebleau1 un ambassadeur de ,holl&e1 les spl5dides et coteuses curiosits du palais1 et l'entret5ait en mme temps de quelques-unes des clbrits de son royaume4 ,l'ambassadeur se p]mit de faire sur ce d]ni] sujet une rs]ve aux loges du roi3 ,sire1 dit-il1 v\s n'avez pas cep5dant ici de ma?matici54 ,un gomtre flam&1 nomm ,adri5 ,romanus1 vi5t de publi] un ouvrage dans lequel il dfie t\s les savants de l',europe de rs\dre un problme qu'il leur propose1 et de t\s les ma?matici5s de notre temps cits dans son livre1 je n'en ai tr\v aucun qui ft franais4--,si fait1 si fait1 rpondit vivem5t le roi1 n\s en avons un excell5t2 qu'on aille qurir ,m4 ,vite4 ,on s\mit notre savant qui avait suivi la c\r ,fonta9ebleau1 le problme de ,romanus4 ,p\r t\t autre que le savant et rudit ,font5aisi51 l'nigme et t emb>rassante4 ,il ne s'agissait de ri5 mo9s que de rs\dre une quation du #de;e degr1 r5f]mant #bd t]mes dont l'un e/ arbitraire et dont les autres sont multiplis p> des nombres1 la plup>t de neuf *iffres1 c'e/--dire de plusieurs c5ta9es de millions d'units4 ,vite1 aprs avoir exam9 att5tivem5t cette quation1 eut le plaisir de retr\v] une anci5ne connaissance4 ,c'tait une des nombreuses quations auxquelles donne lieu la division des arcs de c]cle en p>ties gales4 ,il ap]ut aussitt la solution qui faisait seule l'objet du problme d',adri5 ,romanus444 444 ,mais ce qu'il y eut de plus piquant1 fut la rem>que de ,vite que ce problme admettait v+t-deux autres solutions auxquelles le bon ,romanus n'avait pas song4 ,,allegret4 ,,/ati/ique ,,fun,,bre ,il meurt un tre huma9 p> *aque seconde1 sur l'ensemble du globe t]re/re1 soit #hf4djj p> j\r1 soit environ #ca millions p> an1 ou plus de #c milli>ds p> sicle4 ,,unification ,,de ,l',,heure ,on a di/ribu la ,*ambre des dputs un projet de loi1 contresign p> t\s les m9i/res1 ayant p\r objet l'adoption de l'heure1 temps moy5 de ,p>is1 comme heure lgale en ,france et en ,algrie4 ,c'e/1 en langage vulgaire1 l'unification de l'heure sur t\te l't5due du t]ritoire franais1 en ,corse et en ,algrie1 que propose le g\v]nem5t4 ,la div]sit des heures1 dit l'expos des motifs1 se ju/ifiait une poque o la vie locale tait prdom9ante1 o les relations extrieures ne comportai5t pas les mmes exig5ces que de nos j\rs1 o1 du re/e1 les moy5s pratiques d'avoir rapidem5t l'heure de la capitale euss5t fait dfaut4 ,le dveloppem5t du comm]ce et de l'indu/rie1 l'tablissem5t des lignes tlgraphiques et des *em9s de f] ont dsormais r5du 9vitable l'adoption de l'heure unique4 ,dj1 t\t ce qui ti5t aux relations p> lettres ou p> tlgrammes1 c'e/--dire presque t\te la vie active1 a cont9uellem5t beso9 et se s]t de l'heure de ,p>is4 ,l'adm9i/ration des po/es et tlgraphes rgle les p5dules ou c>tels de t\s ses tablissem5ts d'aprs l'heure1 temps moy5 de ,p>is4 ,cette heure e/ transmise1 au db de la j\rne1 dans les bureaux tlgraphiques et les bureaux mixtes4 ,elle e/ prise aux horloges des g>es de *em9s de f] et porte p> des c\rri]s aux bureaux de po/e non p\rvus de tlgraphes4 ,il en rsulte que la plup>t des agglomrations ont les plus gr&es facilits avoir l'heure1 sans obs]vations1 sans cadrans solaires et sans calculs4 ,d'ailleurs1 l'unification horaire e/ adopte dj p> de nombreuses villes et le monde savant rclame in/amm5t cette r=me qui a fait l'objet de voeux manant d'associations sci5tifiques et du bureau des longitudes4 ,l'expos des motifs fait rem>qu] que cette modification s]a pe9e s5sible sur la plup>t des po9ts du t]ritoire et que l'inconvni5t passag] qu'elle prs5te aura p\r contrepoids des avantages positifs qui le comp5s]ont l>gem5t4 ,il rpond au surplus la pr9cipale objection p> l'obs]vation trs judicieuse qui suit3 ,quant l'objection qu'aprs la r=me le midi lgal ne concid]a plus jamais avec le passage du soleil au mridi51 on ne voit pas en quoi ce n\veau midi1 milieu du j\r1 p]d ne po9t s'accord] avec la culm9ation du soleil4 ,ce phnomne a/ronomique n'arrive ,p>is peu prs midi que quatre fois p> an1 au mom5t o l'quation du temps s'van\it1 et ce ne s]a po9t la diffr5ce de hauteur du soleil ce mom5t qui p\rra1 sans in/rum5ts1 indiqu] la modification surv5ue dans l'heure du lieu4 ,il n'y aurait de relle objection que si l'adoption de l'heure unique devait modifi] la rgul>it de la vie agricole1 le soleil rglant d'ord9aire les travaux des *amps4 ,mais cette rgul>isation de la j\rne p> le soleil n'e/ pas absolue2 le paysan n'a beso9 de l'heure qu' une demi-heure prs2 il se lve mme1 l't1 avant que le soleil p>aisse1 et les *angem5ts apports ses habitudes ne s]ont pas apprciables4 ------ ,voici l'article unique de la loi promulgue le #ad m>s #ahia3 ,l'heure lgale en ,france et en ,algrie e/ l'heure temps moy5 de ,p>is4 ,,anc,,tres ,des esprits peu rfl*is se d\t5t-ils qu'il n'e/ pas un de n\s la #bj;e gnration p> exemple1 qui n'ait #a #jdh #egf anctres8 ,ce simple calcul1 trs connu dans la doctr9e de la consangu9it1 tablit vritablem5t cet tonnant rsultat4 ,t\t le monde peut s'en conva9cre p> une progression gomtrique dont le premi] t]me e/ #b et qui doit t\j\rs crotre en raison d\ble1 puisque *aque individu a deux premi]s anctres1 son pre et sa mre1 qui doiv5t aussi le j\r deux p]sonnes4 ,cette progression e/ donc #b1 #d1 #h1 #af1 #cb1 #fd1 #abh1 #bef4441 etc4 ,on tr\v]a1 en la suivant1 que *aque homme a1 dans le v+time degr de p>5t ou la v+time gnration1 un million qu>ante-huit mille c9q c5t soixante et seize anctres4 ,cette comb9aison a t donne p\r exacte dans un ouvrage de ,mirabeau4 ,lett4 de ca*et1 p4 #bha4 ,,fil ,,de ,,soie ,un curieux a fait le calcul ci-aprs1 qu'il e/ peut-tre peu facile de vrifi]4 --,la ville de ,lyon consomme annuellem5t un million de kilogrammes de soie monte ou tordue de diffr5tes manires4 ,il faut quatre cocons p\r produire un gramme de soie2 la consommation lyonnaise en absorbe donc elle seule #d milli>ds #bjj millions4 ,la longueur du fil de soie d'un cocon e/ en moy5ne de #ejj mtres4 ,les quatre milli>ds #bjj millions fils annuellem5t p\r l'indu/rie lyonnaise =m]ai5t ensemble1 d'aprs cela1 un fil de #bajj milli>ds de mtres ou #b milli>ds #ajj millions de kilomtres4 ,cette longueur fait quatorze fois la di/ance de la t]re au soleil1 et #edid fois celle de la lune la t]re4 ,elle f]ait aussi #ebeje fois le t\r de la t]re sur l'quateur1 et #bjj mille fois le t\r de la lune4 ,,morts ,un oisif a calcul que depuis la cration du monde1 il e/ mort #bf quatrillions #fbh trillions #hdc billions #bhe millions #ge mille #hdj individus de l'espce huma9e4 ,n\s rcrivons ci-dess\s ce gr& nombre3 #bf #fbh #hdc #bhe #jge #hdj4 ,,?,,or,,me ,,militaire ,deux tr\pes s'quival5t qu& le produit de leur coeffici5t mcanique p> leur c\rage et p> le c>r de leur effectif e/ le mme4 ,,/,,phanos4 ,le c\rage e/-il une gr&eur mesurable8 ,,fantaisies ,,la ,,savante ,v\s devriez4444 ,m't]1 p\r faire bi51 du gr5i] de cans1 ,cette longue lunette faire peur aux g5s1 ,et c5t br9borions dont l'aspect importune3 ,ne po9t all] *]*] ce qu'on fait dans la lune ,et v\s ml] un peu de ce qu'on fait *ez v\s1 ,o n\s voyons all] t\t sans dessus dess\s4 ,,moli,,re4 ------ ,elle rs\t d'un mot1 en plaant sa fontange1 ,ces gr&es que/ions qui t]rass5t ,lagrange4 ,on voit sur sa toilette un ,eul]1 un ,pascal1 ,salis et b>b\ills de r\ge vgtal4 ,elle tr\ve en ,newton je ne sais quoi d'aimable ,et l'algbre a p\r elle un *>me inexprimable4 ,le soir dans un donjon1 d'un reg>d curieux1 ,au b\t d'une lunette int]rogeant les cieux1 ,son oeil obs]vateur y p\rsuit la comte2 ,lal&e t\s les ans lui vole une plante4 ,,colnet4 ,,un ,,oubli ,le rgim5t d'artill]ie en g>nison dans notre ville e/ p>ti p\r les gr&es manoeuvres1 en oubliant d'emport] les trajectoires4 7,extrait d'un j\rnal de ,t\l\se1 lors de la gu]re de ,tunisie47 ------ ,d'aprs ,j4 ,jan93 ,m4 ,arago1 l'oeil la lunette1 voit la plante dcrire1 la fois1 les deux axes de son ellipse4 ,,v5geance ,t\t le monde a ent5du p>l] des automates de ,vaucanson1 des j\eurs de flte1 de tamb\r9 ou d'*ecs2 des can>ds qui b>bottai5t1 avalai5t le gra9 et le digrai5t1 etc4 ,l'+nieur mcanici5 inv5ta aussi des ma*9es p\r la fabrication des soi]ies de ,lyon1 mais les ouvri]s s'ameutr5t contre lui4 ,il rpondit en con/ruisant un ne qui excutait une t(fe fleurs4 ,,neptune ,on cite quelquefois ce v]s de ,lemi]re1 pote oubli1 ,le trid5t de ,neptune e/ le sceptre du monde4 ,ce v]s 7solitaire7 a t appliqu l'a/ronome ,le ,v]ri]1 t\t puissant s\s le second empire4 ,c'tait un savant illu/re1 le cont9uateur de ,laplace3 on lui a lev une /atue dans la c\r de l',obs]vatoire de ,p>is4 ,,madrigal ,,alg,,brique ,sans d\te v\s s]ez clbre ,p> les gr&s calculs de l'algbre1 ,o votre esprit e/ absorb3 ,j'os]ai m'y livr] moi-mme2 ,mais1 hlas6 ,a ,c - ,b ,n'e/ pas je v\s aime4 ,,voltaire4 ,,plus ,,que ,,probable ,un bonhomme1 ayant rv qu'il gagn]ait un t]ne la ,lot]ie1 consulte un ami sur le *oix du numro4 ,l'autre e/ d'avis qu'un f\ p\rra1 sur ce po9t1 donn] un bon conseil4 ,ils vont aux ,petites-,maisons4 ,le p5sionnaire les c\te att5tivem5t1 puis il crit un *iffre sur un b\t de papi]444 et l'avale4 ,rev5ez dema91 dit-il1 je v\s assure que le numro s]a sorti4 ,,vieux ,,refra9s ,te s\vi5t-il alors ,du ?orme de ,taylor8 ,n\s n'y vmes t\s deux ,que du feu4 ,p> des tmo9s je me suis laiss dire ,que p>fois ,/urm et le bon ,grono ,allai5t *]*]1 ple9s d'un *>mant dlire1 ,un ?orme au fond d'un vieux tonneau4 ,,diplomatie ,,et ,,politique ,quelques-uns affirm5t encore1 dit en s\riant le diplomate1 que le plus c\rt *em9 e/ la ligne droite4 ,n'en croyez ri51 mon jeune ami4 ,,les ,,mod,r,s ,deux et deux font quatre1 assure l'un2 l'autre rplique avec n]gie que deux et deux ne font que trois2 l'homme du ju/e milieu conclut que deux et deux font trois et demi4 ,,s\rd ,,p>lant ,la ,condam9e e/ auj\rd'hui ,reu dans la tr\pe immortelle2 ,il e/ bi5 s\rd1--tant mieux p\r lui6 ,mais non muet1--tant pis p\r elle4 ,,piron4 ,z,,ro ,,acad,,mique ,quant ,labruyre se prs5te ,p\rquoi faut-il cri] h>o8 ,p\r faire un nombre de qu>ante ,ne fallait-il pas un zro6 ,v>iante3 ,tr5te-neuf jo9ts zro1 ,si j'ent5ds bi5 mon numro1 ,n'ont jamais pu faire qu>ante2 ,d'o je conclus1 tr\pe savante1 ,qu'ayant vos cts admis ,cott91 cette masse pesante1 ,le digne c\s9 de ,l\is1 ,la place e/ encor vacante4 ,dans le mme ordre d'ides1 on peut cit] ce madrigal de ,b\ffl]s ,mme de ,/al3 ,je vois l',acadmie o v\s tes prs5te2 ,si v\s m'y recevez1 mon sort e/ assez beau4 ,n\s aurons t\s deux de l'esprit p\r qu>ante1 ,v\s comme quatre et moi comme zro4 ,les v>iantes sont nombreuses3 ,ils sont l qu>ante qui ont de l'esprit comme quatre4 ,n'oublions pas le di/ique de ,font5elle3 ,sommes-n\s tr5te-neuf1 on e/ nos g5\x1 ,et sommes-n\s qu>ante1 on se moque de n\s4 ,,ti]s ,,et ,,demi ,quel e/ le ti]s et demi de c5t8 ,c'e/ c9quante1 puisque le ti]s d'une *ose plus la moiti de ce ti]s1 c'e/ t\t simplem5t la moiti de la *ose4 ,,amusettes #a pi e/ incomm5surable1 en effet3 va*e btapi2 d'o va*el btapil2 *angeant l'ordre des facteurs1 *eval btapil2 d'o pi *eval_/btal*eval_/oiseau4 #b b\teille #a_/b ple9e b\teille #a_/b vide1 d'o1 en divisant les deux membres p> #a_/b1 b\teille ple9e b\teille vide4 #c #aj c5times #b s\s2 d'o1 en levant au c>r1 #ajj c5times ou un franc #d s\s4 #d ,p\r peupl] un colombi]1 il suffit de dcrire une circonfr5ce avec un jonc p\r rayon2 en effet1 on a a9si3 deux pigeons4 #e ,dire l't5due et le prix d'un *amp o du *ampagne a t bu m9uit p> trois c>d9aux4--,rponse3 #a hect>e1 #g ares1 #c c5ti>es4 #f ,si six scies sci5t six cig>es1 six c5t six scies sci5t six c5t six cig>es3 ce n'e/ plus une rgle de trois1 c'e/ une rgle de six ou de scies4 #g ,trois j\eurs j\5t ensemble t\te une nuit4 ,aprs la d]nire p>tie1 il se tr\ve qu'ils ont gagn *acun #bj fr4--,c'tai5t trois j\eurs de violon4 #h ,obt5ir le nombre #ba avec trois villes de ,france et seulem5t #bj en aj\tant une quatrime4--,troyes1 ,foix1 ,cette1 ,autun4 ,etc41 etc4 ,,bon ,,placem5t ,voil de l'arg5t bi5 plac6 s'cria le duelli/e1 en s5tant la balle s'aplatir sur une pice de c9q francs1 place dans la po*e de son gilet4 ,m,,ry4 ,,spectacle ,,t\rnant ,quelquefois1 p> exemple1 je me figure que je suis susp5du en l'air1 et que j'y demeure sans m\vem5t1 p5dant que la t]re t\rne s\s moi en v+t-quatre heures4 ,je vois pass] s\s mes yeux t\s ces visages diffr5ts1 les uns blancs1 les autres noirs1 les autres olivtres4 ,d'abord ce sont des *apeaux1 et puis des turbans1 et puis des ttes *evelues1 et puis des ttes rases2 tantt des villes clo*]1 tantt des villes longues aiguilles qui ont des croissants1 tantt des villes t\rs de porcela9e1 tantt de gr&s pays qui n'ont que des cabanes2 ici de va/es m]s1 l des ds]ts p\vantables2 enf9 t\te cette v>it inf9ie qui e/ sur la surface de la t]re4 ,,font5elle4 ,,oiseaux ,de six oiseaux1 en tuant trois1 combi5 en demeure8 ,il n'en demeure aucun1 les autres s'enfui5t4 ,,tab>94 ,,j\ets ,,ma?,,matiques ,e4 ,lucas n\s a encore donn rcemm5t la ,fasi\lette1 la ,pipopipte1 la ,t\r d',hano1 l',icosagonal et l',ari?mtique diabolique4 ,c'e/ drle et in/ructif4 ,x1 ,y ,,et ,z ,x444 e/ mon nom2 je ne sais quel caprice ,me fit donn] un nom si dur1 si sec2 ,j'eus p\r cadet un frre qu'en n\rrice ,on baptisa du joli nom d',y444 ,p\r complt] cette li/e g5tille ,il n\s surv9t un ti]s frre pun ,qu'on nomma ,z4441 et voil la famille ,dont j'ai l'honneur1 ,messieurs1 d'tre l'an4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,je suis t\t ce que l'on ignore1 ,ce que l'imprud5te ,p&ore ,*]*ait au fond de son cr9 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,je disp>ais sitt qu'on m'a t5u1 ,et plus l'esprit m>*e et progresse ,plus devant lui j'agr&is l'inconnu4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,cette b\tade1 dont n\s ne citons que quelques v]s1 e/ due un de nos gr&s anci5s l'cole polyte*nique 7,promotion de #ahcd74 ------ ,vacqu]ie1 anci5 c&idat1 dit en p>lant de lui-mme3 ,on le tordit1 depuis les ailes jusqu'au bec1 ,sur l'affreux *evalet des x et des y4 ,,rassurant --,docteur1 l1 vraim5t1 e/-ce que j'en revi5drai8 --,infailliblem5t6 rpond le mdec9 qui tire un imprim de sa po*e4 ,et faisant lire ce papi] au malade3 --,t5ez1 voil la /ati/ique de votre cas4 ,v\s voyez qu'on en gurit un sur c5t4 --,eh bi56 fait le malade effray4 --,eh bi56 v\s tes le c5time que j'ai entre les ma9s et les #ii premi]s sont morts4 ,,plaidoirie ,,en ,,*iffres ,le docteur ,flam&1 g>de national1 ayant manqu son s]vice le #e fvri]1 adressa l'ptre suivante au conseil de discipl9e3 ,mes manquem5ts1 ,messieurs1 ne sont pas trs comm44444 #a ,auj\rd'hui je dem&e indulg5ce p\r4444444444444444 #b ,ma mre tait malade en la ville de4444444444444444444 #c ,p\r p>tir l'in/ant j'ai fait le diable 444444444 #d ,v\s m'avez1 il e/ vrai1 comm& p\r le444444444444 #e ,mais auprs d'un malade il faut tre pr44444444444444 #f ,p\r appliqu] temps l'ongu5t et la lan444444444444 #g ,dieu m]ci6 j'ai va9cu la fivre et la pit44444444444 #h ,j'ai fait la malade un e/omac t\t 4444444444444444 #i ,v\s p>donn]ez bi5 mon zle1 cad44444444444444444 #aj ,et1 p\r un fils1 vos coeurs ne s]ont pas de br44444 #aa ,alors je mont]ai des g>des p>444444444444444444444 #ab 7a9es74 ,le conseil de discipl9e1 qui tait ce j\r-l plus spirituel que de c\tume1 lui rpliqua en ces t]mes3 ,v\s ftes1 on le sait1 autrefois p\r *aque444444444 #a ,un modle de zle1 et c'e/ vraim5t hi444444444444444 #b ,qu'il n'en soit plus a9si2 votre maman de444444444444 #c ,n'e/ qu'un prtexte ici1 dont sans v\s mettre en4444 #d ,v\s auriez d p>l] en t]mes plus suc44444444444444 #e ,en effet1 v\s vit-on jamais aux ex]44444444444444444 #f ,aux g>des6 ,non1 sans d\te1 a9si votre pla4444444444 #g ,ne peut mettre nant la citation du44444444444444444 #h l'htel ,bazanc\rt v\s irez donc le4444444444444444 #i ,la c\r v\s y condamne3 l v\s irez1 san444444444444 #aj ,mdit] loisir si n\s sommes de br44444444444444444 #aa ,et v\s y re/]ez1 ,monsieur1 jusques au44444444444444 #ab ,,le ,,caf ,il peut du philosophe gay] les sy/mes1 ,r5dre aimables1 bad9s1 les gomtres mmes ,p> lui l'homme d'tat1 dispos aprs dn]1 ,=me l'heureux projet de n\s mieux g\v]n]4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,il peut de l'a/ronome claircissant la vue ,l'aid] retr\v] son toile p]due4 ,,b]*\x4 ,,sil5cieux ,il y avait ,amadan une clbre ,acadmie1 dont le premi] /atut tait conu en ces t]mes3 ,les ,acadmici5s p5s]ont beauc\p1 criront peu1 et ne p>l]ont que le mo9s possible4 ,on l'appelait l',acadmie sil5cieuse1 et il n'tait po9t en ,p]se de vrai savant qui n'et l'ambition d'y tre admis4 ,le docteur ,zeb1 auteur d'un petit livre excell5t1 intitul le ,billon1 apprit1 au fond de sa prov9ce1 qu'il vaquait une place dans l',acadmie sil5cieuse4 ,il "p aussitt2 il arrive ,amadan1 et1 se prs5tant la porte de la salle o les ,acadmici5s sont assembls1 il prie l'huissi] de remettre au prsid5t ce billet3 ,le docteur ,zeb dem&e humblem5t la place vacante4 ,l'huissi] s'acquitta sur-le-*amp de la commission2 mais le docteur et son billet arrivai5t trop t>d2 la place tait dj remplie4 ,l',acadmie fut dsole de ce contre-temps2 elle avait reu1 un peu malgr elle1 un bel esprit de la ,c\r1 dont l'loqu5ce vive et lgre faisait l'admiration de t\tes les ruelles1 et elle se voyait rduite refus] le docteur ,zeb1 le flau des bav>ds1 une tte si bi5 faite1 si bi5 meuble6 ,le prsid5t *>g d'annonc] au docteur cette n\velle dsagrable1 ne p\vait presque s'y rs\dre1 et ne savait comm5t s'y pr5dre4 ,aprs avoir un peu rv1 il fit remplir une gr&e c\pe1 mais si remplie1 qu'une g\tte de plus et fait dbord] la liqueur2 puis il fit signe qu'on introduist le c&idat4 ,il p>ut avec un air simple et mode/e1 qui annonce presque t\j\rs le vrai mrite4 ,le prsid5t se leva1 et1 sans pr(r] une seule p>ole1 il lui montra d'un air afflig la c\pe emblmatique1 cette c\pe si exactem5t ple9e4 ,le docteur comprit de re/e qu'il n'y avait plus de place dans l',acadmie2 mais1 sans p]dre c\rage1 il songeait faire compr5dre qu'un acadmici5 surnumraire n'y drang]ait ri54 ,il voit ses pi$s une feuille de rose1 il la ramasse1 il la pose dlicatem5t sur la surface de l'eau1 et fait si bi5 qu'il n'en *appe pas une seule g\tte4 cette rponse +nieuse1 t\t le monde battit des ma9s1 on laissa dormir les rgles p\r ce j\r-l1 et le docteur ,zeb fut reu p> acclamation4 ,on lui prs5ta sur-le-*amp le regi/re de l',acadmie1 o les rcipi5daires devai5t s'inscrire eux-mmes4 ,il s'y inscrivit donc1 et il ne lui re/ait plus qu' prononc] suivant l'usage1 une phrase de rem]ciem5t4 ,mais1 en acadmici5 vraim5t sil5cieux1 le docteur ,zeb rem]cia sans dire mot4 ,il crivit en m>ge le nombre c5t1 c'tait celui de ses n\veaux confrres2 puis en mettant un zro devant le *iffre1 il crivit au-dess\s3 ,ils n'en vaudront ni mo9s1 ni plus 7#jajj74 ,le prsid5t rpondit au mode/e docteur avec autant de politesse que de prs5ce d'esprit4 ,il mit le *iffre un devant le nombre c5t et il crivit3 ils en vaudront dix fois davantage 7#aajj74 ,,abb ,,blan*et 7apologues ori5taux73 ,n\s p5sons que ce prsid5t dut crire3 ils en vaudront mille de plus4 ,,p>adoxes ,,et ,,s+ul>it,s ,n\s passons ma9t5ant aux exceptions1 aux fantaisies et aux trangets qui peuv5t n\s intress] aussi dans une c]ta9e mesure4 ,cette troisime p>tie du livre se di/+ue p>fois assez faiblem5t de la prcd5te4 ,les ides h>dies et neuves1 qui sont les p>adoxes d'auj\rd'hui1 s]ont peut-tre les vrits de dema94 ,,philosophie ,,axiomes ,,et ,,?,,or,,mes ,qu'e/-ce que la plup>t de ces axiomes dont la gomtrie e/ si orgueilleuse1 si ce n'e/ l'expression d'une mme ide simple p> deux signes ou mots diffr5ts8 ,celui qui dit que deux et deux font quatre a-t-il une connaissance de plus que celui qui se cont5t]ait de dire que deux et deux font deux et deux8 ,les ides de t\t1 de p>tie1 de plus gr& et de plus petit ne sont-elles pas1 proprem5t p>l]1 la mme ide simple et individuelle1 puisqu'on ne saurait avoir l'une sans que les autres se prs5t5t t\tes en mme temps8 ,n\s devons1 comme l'ont obs]v quelques philosophes1 bi5 des erreurs l'abus des mots2 c'e/ peut-tre ces mmes abus que n\s devons les axiomes4 ,je ne prt5ds po9t cep5dant en condamn] absolum5t l'usage3 je veux seulem5t faire obs]v] quoi il se rduit2 c'e/ n\s r5dre les ides simples plus familires1 p> l'habitude1 et plus propres aux diffr5ts usages auxquels n\s p\vons les appliqu]4 ,j'en dis peu prs autant avec les re/rictions conv5ables1 des ?ormes ma?matiques4 ,considrs sans prjugs1 ils se rduis5t un assez petit nombre de vrits primitives4 ,qu'on exam9e une suite de propositions de gomtrie dduites les unes des autres1 en sorte que deux propositions vois9es se t\*5t immdiatem5t et sans aucun int]valle1 on s'ap]cevra qu'elles ne sont que la premire proposition qui se dfigure1 p\r a9si dire1 successivem5t et peu peu1 dans le passage d'une consqu5ce la suivante1 mais qui p\rtant n'a po9t t rellem5t multiplie p> cet en*anem5t et n'a fait que recevoir diffr5tes =mes444 444 ,on peut donc reg>d] l'en*anem5t de plusieurs vrits gomtriques comme des traductions plus ou mo9s diffr5tes et plus ou mo9s compliques de la mme proposition1 et s\v5t de la mme hypo?se4 ,ces traductions sont au re/e =t avantageuses p> les div]s usages qu'elles n\s mett5t la porte de faire du ?orme qu'elles exprim5t2 usages plus ou mo9s e/imables1 proportion de leur importance et de leur t5due4 ,mais t\t en conv5ant du mrite rel de la traduction ma?matique d'une proposition1 il faut reconnatre aussi que ce mrite rside orig9airem5t dans la proposition mme4 ,c'e/ ce qui doit n\s faire s5tir combi5 n\s sommes r$evables aux gnies inv5teurs qui1 en dc\vrant quelqu'une de ces vrits fondam5tales1 s\rce et1 p\r a9si dire1 orig9al d'un gr& nombre d'autres1 ont rellem5t enri*i la gomtrie et t5du son doma9e4 ,d',,alemb]t4 ,,comptable ,les vrits ma?matiques444 sont mo9s des vrits que des outils p\r en acqurir1 puisque1 faisant ab/raction de la nature des *oses1 elles ne s'occup5t que de leur gr&eur ou de leur =me4 ,elles me laiss5t1 au reg>d du monde1 comme f]ait un comptable1 qui1 v\lant dress] l'tat de sa caisse1 tablirait le nombre de ses billets1 sans se proccup] de leur valeur4 ,j4 ,,wallon4 ------ ,les ma?matiques ne dvelopp5t l'esprit que s\s une face4 ,elles ont p\r unique objet la =me et la quantit4 ,elles s'arrt5t donc p\r a9si dire la surface des *oses1 sans pntr] jusqu' leurs qualits ess5tielles1 jusqu' leurs relations int]nes1 de beauc\p les plus importantes4 ,,klumpf4 ------ ,aprs cette premire tape1 indisp5sable1 on ira plus lo91 si l'on peut4 ------ ,,logiques ,,anglaises ,c]ta9s de nos contempora9s d'outre-,man*e ont t5t de rgnr] la logique1 en lui donnant un c>actre ma?matique4 ------ ,de ,morgan1 aprs avoir rappel que1 dans t\te langue1 il y a des noms positifs et des noms ngatifs1 comme v]tbr et inv]tbr1 dit que t\t nom1 sans exception1 doit tre considr comme p\vant tre pris positivem5t ou ngativem5t4 ,le mot homme1 p> exemple1 s'applique positivem5t ,alex&re et ngativem5t ,bucphale1 qui tait un non-homme4 ,si ,u e/ la totalit considre et ,x sa p>tie positive1 sa p>tie ngative ,u - ,x e/ dsigne p> x4 ,les propositions s'criv5t alors symboliquem5t s\s =me d'galits4 ------ ,boole gnralise le problme de la dduction qui n'e/ d'abord que l'lim9ation d'un t]me moy5 dans un sy/me de trois t]mes4 ,il considre un nombre quelconque de t]mes et se propose d'lim9] autant de t]mes moy5s qu'on v\dra4 ,le logici5 s'e/ a9si propos d'appliqu] l'algbre la logique3 il adopte les symboles #a 7t\t7 et #j 7ri571 puis x1 y1 z1 etc41 p\r reprs5t] les *oses1 en tant que sujets de nos conceptions1 et les signes1 1 -1 1 1 p\r les appliqu] aux oprations de l'esprit4 ------ ,enf9 ,/anley ,jevons a imag91 l'in/> des ma*9es ari?mtiques1 une ma*9e logique qui e/ un petit piano #ba t\*es1 les unes correspondant aux t]mes positifs ou ngatifs 7sujets ou prdicats7 et les autres aux oprations3 copules1 etc4 ,on raisonne p\r a9si dire mcaniquem5t1 en j\ant de ce piano4 ,,avant ,,leibniz ,,et ,,newton ,on a vraim5t lieu de s'tonn] que le ,calcul inf9itsimal n'ait pas t inv5t plus tt1 surt\t qu& on songe que ceux qui1 p> mti]1 se livr5t des travaux d'une c]ta9e prcision1 aurai5t d y tre conduits comme p> la ma94 ,a9si1 t\t *>p5ti] ou tailleur de pi]re e/ j\rnellem5t mme de voir qu'il e/ peu prs impossible que l'outil1 de/9 suivre la m>que p\r divis] une plan*e ou une pi]re1 entame exactem5t le milieu de la ligne trace1 qu'il y a presque t\j\rs des dviations1 plus ou mo9s s5sibles aut\r de ce milieu1 et que la somme de ces dviations peut dev5ir trs m>que4 ,un m>*& qui aune un morceau d't(fe1 et le c\pe suivant la m>que trace1 n'ignore pas combi5 il lui e/ facile de ret5ir son pr(it une fraction de mesure qui *appe l'oeil de l'a*eteur le plus vigilant2 et il sait qu' la longue les sommes de ces quantits imp]ceptibles peuv5t faire des aunes ou des mtres enti]s4 ,il en e/ de mme du dtaillant qui v5d les d5res au poids3 des gra9s de p\ssire1 salissant le plateau d'une balance1 s'aj\t5t au poids1 et les sommes de ces inf9itsimales1 indf9im5t rptes1 n'*app5t pas l'esprit m]cantile4 ,il e/ regrett] que ces dtails de la vie matrielle1 qui ont leur importance1 ai5t t\j\rs t jugs indignes d'un p5seur4 ,si les philosophes1 l'poque o la philosophie compr5ait t\tes les connaissances huma9es1 avai5t daign y port] leur att5tion1 ils aurai5t devanc les gr&s philosophes gomtres du ,x,v,i,ie sicle4 ,f4 ,,hoef]4 ------ ,confusion entre le trs petit et l'inf9im5t petit4 ,p,,dant ,un in/ituteur1 aprs avoir fait compt] des billes et autres objets matriels aux bamb9s1 s'cria1 avant de pass] aux nombres isols3 ,att5tion1 je vais faire des ab/ractions6 ,l',,h>moni5 ,le ,civilis 7homme actuel7 e/ l',h>moni5 7homme p]fectionn87 comme #ab e/ #cb1 c'e/--dire comme l'addition e/ la multiplication1 c> le nombre #cb e/ le produit de #h p> #d1 c'e/--dire du premi] cube p> le premi] c>r1 t&is que #ab n'e/ que la somme de ces deux *iffres4 ,a4 ,,t\ss5el4 ------ ,les attractions sont proportionnelles aux de/9es4 ,,*>les ,,f\ri]4 ,,la ,m,,tag,,om,,trie ,quelques ma?matici5s philosophes se sont propos de recon/itu] la gomtrie1 sans admettre que p> un po9t on ne peut m5] qu'une p>allle une droite4 ,de l des gomtries non euclidi5nes o la somme des angles d'un triangle n'e/ plus gale deux droits3 dans celle de ,riemann1 elle e/ plus petite que deux droits et dans celle de ,lobats*ewski1 elle e/ plus gr&e4 ,on peut int]prt] ces hypo?ses s+ulires en pr5ant p\r surface fondam5tale l'ellipsode et l'hyp]bolode deux nappes4 ------ ,on a aussi p>l d'une gomtrie plus de trois dim5sions et considr ce qu'on appelle l'hyp]espace4 ,il s'agit simplem5t des quations plus de trois v>iables1 mais les calculs ne sont susceptibles d'aucune traduction concrte4 ------ ,la gomtrie euclidi5ne e/1 leur s5s1 une premire approximation1 applicable en t\te rigueur aux figures inf9im5t petites et1 avec une approximation suffisante1 aux figures f9ies dont les dim5sions ne dpass5t pas c]ta9es limites444 ,en dehors de ces limites1 la mme gomtrie usuelle peut au contraire1 d'aprs eux1 tomb] compltem5t en dfaut1 ou conduire aux erreurs les plus grossires p\r des figures assez gr&es4 ,,b\ss9esq4 ------ ,des trois axiomes de la gomtrie1 le premi] seul 7celui de la di/ance et de ses proprits ess5tielles7 e/ un axiome pr9cipal1 c'e/--dire indisp5sable p\r l'tablissem5t d'un sy/me quelconque de gomtrie4 ,les deux autres 7celui de l'augm5tation indf9ie de la di/ance et celui de la p>allle unique7 sont secondaires ou de simplification4 ,ils s]v5t uniquem5t c>t] des sy/mes de gomtrie plus compliqus que le sy/me usuel1 mais cep5dant complets1 logiquem5t possibles et conduisant en pratique aux mmes rsultats que la gomtrie usite1 dans les limites de nos moy5s de mesure444 ,la gomtrie gnrale se divise en trois bran*es3 la gomtrie usite1 la gomtrie ab/raite et la gomtrie d\blem5t ab/raite4 ,dans la seconde on ne se prive que du troisime axiome1 t&is que dans la troisime on se prive aussi du second4 ,les trois gomtries s'appell5t quelquefois euclidi5ne1 gaussi5ne et riemani5ne4 ,,de ,,tilly4 ------ ,je ne p>l]ai po9t de la ,gomtrie n dim5sions2 ce n'e/ que de l',analyse1 s\s des noms emprunts la ,gomtrie4 ,cette tude remonte aux lieux analytiques de ,cau*y1 qui1 du mo9s1 ne *]*ait pas ca*] sa p5se et donn] le *ange p> des dmon/rations absurdes 7,comptes-r5dus1 #ahdg74 ,au moy5 de ces espaces1 dont n\s ne p\vons avoir aucune ide1 et aussi1 peut-tre1 au moy5 de la considration des po9ts et des lignes di/ance inf9ie ou imag9aire1 dont je cra9s que les mod]nes n'ai5t un peu abus1 on dp\ille la ,gomtrie de ce qui =me son meilleur avantage et son *>me p>ticuli]1 de la proprit de donn] une reprs5tation s5sible aux rsultats de l',analyse et l'on remplace cette qualit p> le dfaut contraire1 puisque des rsultats qui n'aurai5t ri5 de *oquant1 s\s leur =me analytique1 n'(fr5t plus de prise l'esprit ou p>aiss5t absurdes lorsqu'on les exprime p> une nom5clature gomtrique1 supposant des po9ts1 des lignes ou des espaces qui n'ont aucune exi/5ce relle1 et dont l'admission rpugne au bon s5s ou dpasse l'intellig5ce4 ,,g5oc*i4 ------ ,quelqu'un a dit que les hommes p\rrai5t d\t] des vrits ma?matiques1 s'ils y avai5t intrt2 ce n'e/ pas assez dire1 ils peuv5t en d\t]1 p> curiosit d'esprit et p> simple lib]t de suppos]4 ,,r5\vi]4 ------ ,t\t l'objet des nogomtres1 dit encore le mme philosophe1 e/ de s'ex]c] des analyses ma?matiques sur des hypo?ses v>ies1 sans se proccup] d'aucune autre vrit que de celle du rapport des conclusions aux prmisses4 ------ ,les gomtries s+ulires qui ont surgi dans ces d]nires annes 7gomtries f9-de-sicle7 ne doiv5t inquit] aucun esprit4 ,ce sont de purs ex]cices de logique3 des *]*eurs p>adoxaux se sont dem& ce qu'il re/]ait de la gomtrie1 si l'on refusait d'admettre le po/ulatum des p>allles4 ,la gomtrie non euclidi5ne n'e/1 suivant ,m4 ,m\ret1 qu'un art1 une sorte de posie gomtrique ou de jeu intellectuel4 ,,loi ,,de ,,mal?us ,l'conomi/e ,mal?us a prt5du que1 t&is que la subsi/ance croissait en progression ari?mtique1 la population croissait en progression gomtrique1 c'e/--dire beauc\p plus vite1 de l une rupture d'quilibre r$\t]4 ,le remde consi/]ait ral5tir l'accroissem5t de la population4--,cra9te *imrique1 la population peut crotre librem5t4 ,sa vitesse d'accroissem5t a dim9u1 hlas1 en ,france4 ,l',,me ,,et ,,la ,,vie ,p\r pe9dre plus exactem5t la diffr5ce entre l'me et la vie1 ,lordat fait usage d'une comp>aison emprunte la gomtrie4 ,il reprs5te la vie comme un fuseau1 qui a un diamtre presque nul son extrmit comm5ante1 va en se r5flant sans cesse jusqu'au milieu1 puis dcrot ins5siblem5t et f9it p> r$ev5ir presque nul4 ,au contraire1 l'me e/ reprs5te p> une p>abole4 ,p>tie d'un po9t imp]ceptible1 la p>abole se dveloppe l5tem5t1 mettant deux lignes symtriques1 qui s'allong5t sans cesse p\r se p]dre dans l'inf9i4 ,l4 ,,figui]4 ------ ,voir l',alliance entre l'me p5sante et la =ce vitale1 p> ,lordat4 ,ce mdec9 philosophe admet que l'me gagne en =ce *ez le vieill>d1 t&is que la vie s'affaiblit4 ,,scepticisme ,ce sont des triangles1 des c>rs1 des c]cles et d'autres figures semblables2 ils les ml5t et les confond5t en =me de labyr9!s4 ,ce sont aussi des lettres ranges comme un bataillon sp> en plusieurs compagnies3 c'e/ p> ces mom]ies qu'ils bl\iss5t les sots4 ,,erasme4 ------ ,qui p\rra jamais me p]suad] que d'un amas confus de petites lignes1 de croix1 etc41 de *iffres1 etc41 dont leurs livres sont remplis et qui peut-tre sont mis au has>d 7sic71 on puisse jamais dduire des inv5tions utiles aux hommes et avantageuses la socit8 ,,sextus ,,empiricus4 ------ ,je te f]ai voir1 dans ce trait1 qu'il n'y a pas mo9s de sujets de d\te en ma?matiques qu'en physique1 en morale1 etc4 ,,hobbes4 ------ ,n\s dmontrons les vrits ma?matiques1 p>ce que n\s les faisons4 ,,vico4 ------ ,ce qu'on appelle vrits ma?matiques se rduit des id5tits d'ides1 et n'a aucune ralit4 ,,buffon4 ------ ,le gomtre avance de supposition en supposition1 et ret\rnant sa p5se s\s mille =mes1 c'e/ en rptant sans cesse le mme e/ le mme1 qu'il opre t\s ses prodiges4 ,,condillac4 ------ ,ri5 n'e/ mo9s exact1 dit ,m4 ,li>d1 que cette doctr9e qui ne t5drait ri5 mo9s qu' faire du sy/me enti] des ma?matiques une va/e tautologie1 o t\t progrs app>5t se rduirait une t]nelle rptition4 ,les notions qu'uniss5t les propositions ma?matiques ne sont pas des r$ites les unes des autres2 si le nombre #aj e/ gal #e #e1 il diffre de la somme #e #e p> la =me impose la runion des #aj units ici assembles en un seul nombre1 l gr\pes en deux nombres gaux24444 si la somme des trois angles d'un triangle e/ quival5te deux angles droits1 autre *ose e/ trac] dans l'espace les trois angles de ce triangle1 autre *ose y trac] deux angles droits4 ------ ,lorsque ,ar*imde dmontre que le c]cle quivaut au triangle qui aurait p\r base la circonfr5ce et p\r hauteur le rayon1 il ne s'agit l ni d'id5tit1 ni d'galit3 un c]cle et un triangle ne sont pas une seule et mme *ose6 ,ampre rep\ssait bi5 lo9 ce qu'il appelait la ridicule id5tit4 ,,av5ir ,l'av5ir ti5t dans le prs5t1 comme les proprits du triangle ti5n5t dans sa df9ition4 ,p4 ,,b\rget4 ------ ,aphorisme inconciliable avec la lib]t huma9e4 ,,born ,l'homme ne voit pas faux1 comme le suppos5t les sceptiques subjectifs2 il voit born4 ,il juge son univ]s gr& et vieux2 ce n'e/ p\rtant que a dans la =mule inf9i a1 or1 dans ce cas1 a #j4 ,,r5an4 ,,nombre ,,inf9i ,t\t nombre1 c'e/--dire t\te somme d'units relles1 e/ ess5tiellem5t f9i2 c>1 puisque *acun des nombres obt5us p> des additions successives ne diffre du prcd5t que p> une unit1 t\s ces nombres successifs sont donc ncessairem5t f9is la fois1 le second p> le premi]1 le troisime p> le second1 etc4 ,t\t nombre e/ ncessairem5t pair ou impair1 premi] ou non premi]2 s'il e/ pair1 il ne conti5dra pas t\s les nombres impairs2 s'il e/ premi]1 il ne conti5dra pas le d]ni] des nombres premi]s1 c> la srie des nombres premi]s e/ illimite4 ,en t\s cas1 qu'il soit premi] ou non premi]1 il ne conti5dra pas son c>r1 son cube1 sa quatrime puissance2 il ne s]a donc pas plus gr& que t\t nombre donn2 il ne s]a pas inf9i1 mais f9i4 ,t\t nombre e/ ess5tiellem5t f9i1 donc le nombre des hommes qui ont exi/ sur la t]re e/ f9i et il y a eu un premi] homme2 donc le nombre des rvolutions de la t]re aut\r du soleil e/ f9i et il y a eu une premire rvolution4444 ,,abb ,,moigno4 ,,les ,,pr9cipes ,on peut dire a priori qu'il e/ absurde d'essay] de dmontr] p> l'analyse les pr9cipes de la gomtrie et de la mcanique4 ,ces pr9cipes sont vid5ts ou rsult5t de l'expri5ce4 ,t\t calcul les prsuppose4 ,n\s admettons difficilem5t des gomtries sans aucune figure et des mcaniques o l'on ne p>le que d'quations diffr5tielles4 ,,tulipes ,v\s savez que le t\t e/ plus gr& que sa p>tie et que1 qui aj\te *oses gales *oses gales1 les t\ts sont gaux3 v\s savez t\tes les ma?matiques444 ,les tulipes qui naiss5t prs5t tai5t bi5 enveloppes dans celles qui fleurissai5t il y a #fjj ans4 ,a9si les quations de l'algbre sont-elles bi5 enveloppes dans les propositions que je vi5s de v\s dire2 mais il ne ti5t qu' les en tir]4 ,elles y sont3 v\s voyez les plus simples et les plus aises en sortir1 puis les autres4 ,je ne v\s appr5ds ri51 mais je v\s fais voir jusqu'o va ce que v\s saviez4 ,,font5elle4 ------ ,t\tes les vrits ma?matiques sont implicitem5t cont5ues dans les premires notions1 soit1 mais il s'agit de les dgag]6 ,,ligne ,,de ,,conduite ,la ligne c\rbe reprs5te le c\rs de la vie pratique1 t\te de ncessit1 de rapport avec nos pro*es1 nos semblables1 ou ple9e de mnagem5t p\r autrui1 de concessions rciproques1 de sacrifices mutuels4 ,la ligne droite reprs5te la vie ?orique1 l'idal1 l'ide indp5dante1 absolue4 ,mme ,,pape-,,c>p5ti]4 ------ ,cet extrait e/ tir du livre ,le secret des gra9s de sable o l'auteur re*]*e les heureuses corrlations qui reli5t la gomtrie et le s5tim5t4 ,,m\l9 ,on peut comp>] les ma?matiques un m\l9 d'un travail admirable1 capable de m\dre t\s les degrs de f9esse2 mais ce qu'on en tire dp5d de ce qu'on y a mis1 et comme le plus p>fait m\l9 du monde ne peut donn] de la f>9e de from5t si l'on n'y met que des cosses de pois1 de mme des pages de =mules ne tir]ont pas un rsultat c]ta9 d'une donne inc]ta9e4 ,,huxley4 ------ ,les ma?matiques sont comme un m\l9 caf qui m\d admirablem5t ce qu'on lui donne m\dre1 mais qui ne r5d pas autre *ose que ce qu'on lui a donn4 ,,f>aday4 ------ ,il me semblait que rs\dre un problme de gomtrie p> les quations1 c'tait j\] un air en t\rnant une manivelle4 ,j4-,j4 ,,r\sseau4 ------ ,lorsqu'on raisonne1 on ne peut dem&] aux prmisses que ce qu'elles conti5n5t4 ,le calcul con/itue une m?ode rapide d'analyse1 p\r rs\dre les problmes4 ,on p\rrait1 aprs c\p1 rtablir t\s les int]mdiaires4 ,,sans ,,axiomes ,la ,gomtrie sans axiomes e/ le titre d'un livre anglais de ,p]ronet ,?omson1 traduit p> ,van ,t5ac1 o les axiomes1 incorpors dans les df9itions1 ne sont pas =mellem5t noncs4 ,,images ,,lo9ta9es ,supposez ma9t5ant que v\s v\s loigniez de la t]re avec une vitesse suprieure celle de la lumire1 qu'arriv]a-t-il8 ,v\s retr\v]ez1 mesure que v\s avanc]ez dans l'espace1 les rayons p>tis avant v\s1 c'e/--dire les photographies1 qui1 de seconde en seconde1 d'in/ant en in/ant1 s'envol5t dans l't5due4 ,si1 p> exemple1 v\s p>tez en #ahfg avec une vitesse gale celle de la lumire1 v\s g>d]ez t]nellem5t l'anne #ahfg avec v\s4 ,si v\s allez plus vite1 v\s retr\v]ez les rayons p>tis aux annes antrieures et qui emport5t avec eux les photographies de ces annes4 ,p\r mieux mettre en vid5ce la ralit de ce fait1 je v\s prie de considr] plusieurs rayons lum9eux p>tis de la ,t]re diffr5tes poques4 ,le premi] e/ je suppose1 celui d'un in/ant quelconque1 du #a;er janvi] #ahfg4 raison de #gejjj lieues p> seconde1 il a1 au mom5t o je v\s p>le1 dj fait un c]ta9 trajet depuis le mom5t de son d"p et se tr\ve ma9t5ant une c]ta9e di/ance1 que j'exprim]ai p> la lettre ,a4 ,considrons ma9t5ant un second rayon p>ti de la ,t]re c5t ans aup>avant1 le #a;er janvi] #agfg3 il e/ de c5t ans en avance sur le premi]1 et il se tr\ve une di/ance beauc\p plus gr&e1 di/ance que j'exprim]ai p> la lettre ,b4 ,un troisime rayon1 celui1 je suppose1 du #a;er janvi] #affg1 e/ encore plus lo91 d'une longueur gale au trajet que p>c\rt la lumire en c5t ans4 ,j'appelle ,c le lieu o en e/ ce troisime rayon4 ,enf91 un quatrime1 un c9quime1 un sixime1 sont respectivem5t des #a;er janvi] #aefg1 #adfg1 #acfg1 etc41 et sont *elonns des di/ances gales1 ,d1 ,e1 ,f1 s'enfonant de plus en plus dans l'inf9i4 ,voil donc une srie de photographies t]re/res *elonnes sur une mme ligne1 de di/ance en di/ance1 dans l'espace4 ,or l'esprit qui s'loigne en passant successivem5t p> les po9ts ,a1 ,b1 ,c1 ,d1 ,e1 ,f1 y retr\ve successivem5t l'hi/oire sculaire de la ,t]re ces poques4 ,,flamm>ion4 ------ ,un morali/e1 plus +nieux que solide1 puise dans les considrations prcd5tes un enc\ragem5t au bi54 ,en effet1 l'image d'un meurtre ne disp>at plus et1 l't]nelle honte du meurtri]1 cette image qui s'envole dans l'espace proclame le crime jusqu'aux a/res les plus lo9ta9s4 ,,loi ,,des ,,s5sations ,les s5sations sont proportionnelles aux log>i?mes des impressions ou des excitations4 ,,web]4 ------ ,c'e/ l un nonc curieux et obscur attribu aussi ,fe*n] et qui a t gnralem5t conte/4 ,c'e/ le propre des phnomnes vitaux1 assure ,bi*at1 d'*app] t\s les calculs4 ,l'ass]tion e/ trop absolue1 mais il faut tre prud5t en ces dlicates matires4 ,,plus ,,gr&s ,,et ,,plus ,,petits ,la suite cont9ue des nombres enti]s1 fractionnaires1 incomm5surables1 o le cas simple e/ trs exceptionnel1 e/ une conception dlicate4 ------ ,quelque petit que soit un nombre1 il y a exactem5t autant de nombres plus petits que lui que de nombres plus gr&s1 puisque un nombre quelconque correspond son inv]se4 ------ ,on tr\ve dans les ma?matiques des rgions philosophiques--ce ne sont pas les plus claires--o se complais5t c]ta9s esprits4 ,,nombre ,,my/,,rieux ,que celui qui a de l'intellig5ce compte le nombre de la bte444 son nombre e/ six c5t soixante-six4 ,il s'agit de l',ante*ri/4 ,,tre ,,ou ,n,,ant ,qu'e/-ce que l'lm5t inf9itsimal8 ,c'e/ la gr&eur dcroissante jusqu' s'van\ir1 et prise au mom5t o elle s'van\it1 c> avant1 ce s]ait trop tt1 et aprs ce s]ait trop t>d4 ,c'e/ la gr&eur prise au mom5t o1 cessant d'tre quelque *ose1 elle n'e/ pas encore ri5 du t\t1 c'e/--dire au mom5t o elle p>ticipe la fconde id5tit de l'tre et du nant4 ,,hegel4 ------ ,trs subtil et peu clair4 ,,conciliation ,le m\vem5t dans l'espace d'un corps s\mis l'action d'une =ce donne et p>tant d'une position aussi donne doit tre absolum5t dt]m94 ,c'e/ donc p> une sorte de p>adoxe que les quations diffr5tielles dont ce m\vem5t dp5d peuv5t tre satisfaites p> plusieurs quations qui rempliss5t en outre les conditions initiales du m\vem5t4 ,,poisson4 ------ ,on peut ratta*] cette rem>que deux travaux philosophico-ma?matiques plus +nieux que solides4 #a ,accord de la lib]t morale avec les lois du mcanisme1 p> ,sa9t-,v5ant 7,comptes r5dus du #ae m>s #ahgg72 #b ,conciliation du vritable dt]m9isme avec l'exi/5ce de la vie et de la lib]t morale1 p> ,b\ss9esq 7,comptes r5dus du #ai fvri] et du #e m>s #ahgg47 ,m4 ,j4 ,b]tr& dit propos de ces t5tatives3 ,qu& une table rigide et pesante repose p> plus de trois pi$s sur un sol p>faitem5t dur1 l'ef=t support p> *aque pi$ e/ indt]m94 ,le calcul l'affirme mais ni les physici5s ni les gomtres ne l'ont cru un in/ant2 ils se sont bi5 g>ds surt\t de suppos] *aque pi$ la facult de *oisir1 en lui prtant une volont dev5ue indisp5sable4 ,,c]titudes ,,ant,,rieures ,il y a des c]titudes qui ne repos5t pas sur l'expri5ce4 ,je sais qu'il y a des polygones de #g1 de #aa1 de #ac cts1 etc41 t\t en sa*ant qu'on ne peut1 actuellem5t du mo9s1 les con/ruire gomtriquem5t4 ,on admet qu'il y a un c>r gal un c]cle donn1 et p]sonne ne s'avis]a plus de *]*] ce c>r4 ,ri5 de plus ais que de =m] une quation du me degr1 en se donnant au pralable m rac9es relles ou imag9aires2 l'quation une fois =me1 on sait qu'elle a ces rac9es et p\rtant on ne peut pas t\j\rs les dgag]4 ,or1 comm5t sait-on qu'il y a des polygones rguli]s de #g1 de #aa1 de #ac cts1 etc41 qu'il y a un c>r gal un c]cle donn4448 ,p> un raisonnem5t d'analogie et d'induction1 celui-ci p> exemple3 ,je sais divis] une droite en #g p>ties gales2 si la circonfr5ce tait rectifie1 je p\rrais la divis] en #g p>ties gales4 ,y a-t-il une droite gale une circonfr5ce donne8 ,oui1 c> une circonfr5ce e/ f9ie et peut crotre indf9im5t p> inf9im5t petits2 une ligne droite e/ dans le mme cas1 donc on peut faire crotre une ligne droite de manire lui donn] la longueur de la circonfr5ce propose4 ,j4 ,,delboeuf4 ------ ,on peut tre sr de l'exi/5ce d'une figure sans savoir la con/ruire1 d'un nombre sans savoir le calcul]4 ,,comm5cem5t ,t\tes les lacunes1 t\s les vides ne sont pas remplis1 et ces lacunes1 ces vides se font surt\t s5tir dans ce qui semble t5ir de plus prs aux connaissances prlim9aires la gomtrie4 ,,poncelet4 ,,cont9uit ,d'aprs le pr9cipe de cont9uit de ,leibniz1 le repos s]ait un m\vem5t inf9im5t petit2 la concid5ce1 une di/ance inf9im5t petite2 l'galit1 la d]nire des 9galits1 etc4 ,,munito ,c'tait surt\t la manire dont ce *i5 faisait une addition qui tait curieuse voir6 ,des *iffres tai5t m>qus sur des morceaux d'os de la gr&eur des dom9os4 ,son matre lui posait trois ou quatre ranges de trois ou quatre *iffres *acun1 ,munito reg>dait1 puis1 s'il avait3 #c #i #g il allait pr5dre un c>r d'os1 et apportait au bas un neuf2 puis il ret5ait un1 et allait a9si jusqu'au b\t sans la mo9dre erreur4 ,,james ,,r\sseau4 ------ ,d'aprs ,delboeuf1 les s]9s ne compt5t que jusqu' trois et une *i5ne intellig5te ne sait pas di/+u] trois de quatre4 ,h\zeau croit que les mulets sav5t compt] au mo9s jusqu' c9q4 ,le g>de-*asse ,l]oy admet cette limite suprieure p\r les corbeaux4 ,romanes a enseign un *impanz compt] jusqu' c9q4 ,n\s ne g>antissons pas ces div]ses ass]tions4 ,,scepticisme ,,ma?,,matique ,autrefois on pr5ait p\r base de la gomtrie ab/raite l'espace rel1 avec les lois que l'expri5ce rvle1 avec les trois dim5sions auxquelles sont s\mis t\s les corps qui tomb5t s\s nos s5s4 ,auj\rd'hui les gomtres s'affran*iss5t de ces conditions vulgaires2 ils suppos5t des espaces diffr5ts1 quatre1 c9q1 six dim5sions ou davantage2 ils appliqu5t ces hypo?ses fanta/iques l'analyse ma?matique1 et les voil p>tis1 dans un monde imag9aire1 la p\rsuite de conclusions trs logiquem5t dduites1 mais devant lesquelles l'esprit se p]d4 ,puis1 qu& ils revi5n5t ce vieil espace traditionnel au se9 duquel n\s habitons1 ils prt5d5t que ces lois n'ont pas1 devant la raison1 plus de valeur que les espaces tranges o la somme des angles d'un triangle e/ infrieure ou suprieure deux angles droits1 o une c\rbe peut s]vir de p>allle une ligne droite4 ,le rsultat de cette dbau*e d'analyse1 c'e/ le scepticisme ma?matique4 ,d',,hul/4 ,,*im,,res ,la pi]re philosophale1 le m\vem5t p]ptuel1 la quadrature du c]cle1 le ds9tressem5t p>fait1 etc4 ,,deux ,,et ,,deux ,v\s ne r5contrez nulle "p dans la nature deux objets id5tiques3 dans l',ordre ,naturel1 deux et deux ne peuv5t jamais faire quatre1 c> il faudrait assembl] des units exactem5t p>eilles1 et v\s savez qu'il e/ impossible de tr\v] deux feuilles semblables sur un mme arbre44444 ,v\s p\vez aj\t] le ducat du pauvre au ducat du ri*e1 et v\s dire au trsor public que ce sont deux quantits gales2 mais aux yeux du p5seur l'un e/ c]tes moralem5t plus considrable que l'autre4 ,h4 ,,de ,,balzac4 ------ ,les ma?matiques sont la sci5ce des =mes et des quantits2 le raisonnem5t ma?matique n'e/ autre que la simple logique applique la =me et la quantit4 ,la gr&e erreur consi/e suppos] que les vrits qu'on nomme purem5t algbriques sont des vrits ab/raites ou gnrales4 ,et cette erreur e/ si norme1 que je suis m]veill de l'unanimit avec laquelle elle e/ accueillie4 ,les axiomes ma?matiques ne sont pas des axiomes d'une vrit gnrale4 ,ce qui e/ vrai d'un rapport de =me ou de quantit e/ s\v5t une grossire erreur relativem5t la morale4 ,p> exemple1 dans cette d]nire sci5ce1 il e/ communm5t faux que la somme des fractions soit gale au t\t4444 ,il y a une f\le d'autres vrits ma?matiques qui ne sont des vrits que dans des limites de rapport4 ,mais le ma?matici5 argum5te incorrigiblem5t d'aprs ses vrits f9ies1 comme si elles tai5t d'une application gnrale et absolue444 ,,edg> ,,poe 7,la lettre vole74 ,,crit,,rium ,quelques-uns dis5t que le m\vem5t exc5trique ou d'ext5sion p>at indiqu] une supriorit physique ou morale4 ,un pr(esseur de gomtrie prt5d qu'il juge trs vite du c>actre d'un lve p> sa manire de trac] spontanm5t une circonfr5ce au tableau3 les =ts la trac5t de d$ans en dehors1 les m\s de dehors en d$ans4 ,,me ,,de ,,la ,,t]re ,kepl] croyait que la t]re a une me qui la guide4 ,cette me1 dit-il1 a le s5tim5t des raisons et des proportions gomtriques2 c'e/ a9si que la t]re peut apprci] les di/ances1 valu] les angles et reconnatre s'ils sont h>moniques ou incongrus4 ,,coeur ,,et ,,raison ,le coeur s5t qu'il y a trois dim5sions dans l'espace1 et que les nombres sont inf9is2 et la raison dmontre ensuite qu'il n'y a po9t deux nombres c>rs dont l'un soit d\ble de l'autre4 ,les pr9cipes se s5t5t1 les propositions se conclu5t2 et le t\t avec c]titude1 quoique p> diffr5tes voies4 ,et il e/ aussi ridicule que la raison dem&e au coeur des preuves de ces premi]s pr9cipes p\r v\loir y cons5tir1 qu'il s]ait ridicule que le coeur dem&t la raison un s5tim5t de t\tes les propositions qu'elle dmontre1 p\r v\loir les recevoir4 ,,pascal4 ------ ,il a t donn bi5 peu d'hommes de s5tir aussi vivem5t les *oses ab/raites4 ,,ab/ractions ,qu'e/-ce que les ma?matiques8 ,des sci5ces t\tes =melles4 ,l'ari?mtique et l'algbre sont la rhtorique des nombres4 ,on raisonne et on raisonne1 on dduit et on dduit1 tant donn n'importe quoi dans l'ab/rait4 ,on applique les pr9cipes gnraux des problmes p>ticuli]s et la solution de ces problmes devi5t un petit tal5t mcanique1 comme la syllogi/ique du moy5 ge1 ou comme la ma*9e raisonn] de ,raymond ,lulle4 ,la sci5ce mme du m\vem5t1 la re9e du sicle1 la mcanique1 r\le encore sur des relations =melles dans l'espace et dans le temps1 et elle ne cesse pas de dduire1 de raisonn] p]te de vue sur une hypo?se qui e/ l'quival5t sci5tifique d'une matire de disc\rs lat94 ,il e/ vrai que1 dans un cas1 il faut raisonn] ju/e2 dans l'autre1 ce n'e/ pas ncessaire1 et mme1 qu& la cause s\t5ir e/ mauvaise1 il e/ bon de draisonn]4 ,mais le ma?matici5 ne raisonn]a pas mieux qu'un autre dans la vie relle p>ce qu'il s]a habitu raisonn] dans l'ab/rait1 dduire des consqu5ces rectilignes d'une hypo?se1 non obs]v] et runir t\tes les donnes de l'expri5ce1 non induire1 dev9]1 apprci] les probabilits4 ,l'esprit ma?matique1 dans la vie prive et dans la vie publique1 c'e/ l'art de ne voir qu'un des cts de la "q4 ,dans les sci5ces ma?matiques1 n\s faisons n\s-mmes nos df9itions2 dans la ralit1 c'e/ l'expri5ce qui n\s les impose et1 sans cesse1 les trans=me1 les corrige p> des dt]m9ations n\velles4 ,n\s tr\vons t\j\rs dans les rsultats plus que n\s n'avions mis dans nos df9itions et dans nos pr9cipes4 ,n\s avions dit3 deux et deux font quatre1 et n\s tr\vons c9q2 nos troites =mules sont dbordes p> la nature et p> la vie4 ,,alfr$ ,,f\illi,e4 ------ ,selon d',alemb]t1 p\r acqurir la sagacit1 cette qualit premire de l'esprit1 il faut s'ex]c] aux dmon/rations rig\reuses1 mais ne pas s'y born]4 ,,b5z9e ,la b5z9e1 p\r l'allem&1 c'e/ ,c#f;,h#f1 un hexagone ou un p>alllpipde1 puisque cette t5dance amne reprs5t] les corps *imiques p> des images gomtriques ou des =mules d'algbre2 la b5z9e1 p\r l'anglais1 e/ un produit qui s]t dta*]4 ,l,,on ,a4 ,,daudet4 ------ ,on connat le mot de ,lagrange3 la *imie devi5t aussi facile que de l'algbre4 ,,symboles ,dans les ma?matiques le raisonnem5t e/ dev5u automatique un si haut degr1 que les ma?matici5s ont presque t\s p]du de vue le po9t de d"p1 et qu'on les tonne beauc\p1 qu& on leur rappelle que les symboles des ma?matiques ne sont pas de pures crations de l'esprit444 qu'un symbole n'e/ un symbole qu'autant qu'il symbolise quelque *ose1 et que s\s *aque signe il y a la *ose signifie4 ,malgr cet oubli de la *ose et le s\ci du signe1 les raisonnem5ts des ma?matici5s sont cep5dant rig\reux et les rsultats auxquels ils p>vi5n5t sont exacts1 mais on ne peut dire qu'ils ai5t une notion adquate de la sci5ce sur laquelle s'ex]c5t leurs ef=ts4 ,g4 ,,m\ret4 ,,axiomes ,quel e/ le fondem5t de notre croyance aux axiomes8 ,sur quoi repose leur vid5ce8 ,je rponds3 ,ce sont des vrits exprim5tales1 des gnralisations de l'obs]vation4 ,,john ,,/u>t ,,mill4 ------ ,la gomtrie e/ fonde sur l'obs]vation2 mais sur une obs]vation si familire et si vid5te que les notions premires qu'elle f\rnit p\rrai5t sembl] intuitives4 ,,leslie4 ------ ,ass]tions trs conte/ables4 ,n\s les avons dj discutes4 ,,passions ,si la gomtrie s'opposait autant nos passions et nos intrts prs5ts que la morale1 n\s ne la conte/]ions et n\s ne la viol]ions gure mo9s1 malgr t\tes les dmon/rations d',euclide et d',ar*imde4 ,,leibniz4 ,,conceptions ,la gomtrie ne pr\ve ri5 du t\t de l'exi/5ce des *oses1 mais seulem5t ce qu'elles sont1 suppos qu'elles exi/5t rellem5t4 ,,le ,p4 ,,buffi]4 ,,hyp]espace ,imag9ons un tre rduit un po9t1 mais d\ d'intellig5ce et de s5s1 assujetti p\voir se dplac] sur une ligne droite p\r fix] les ides1 mais ne p\vant sortir de cette droite2 supposons que ses s5s soi5t tels qu'ils ne lui p]mett5t pas d'avoir consci5ce du monde extrieur son doma9e qui e/ la droite en "q4 ,si cet tre e/ conduit faire de la gomtrie1 il ne f]a que de la gomtrie une dim5sion2 appelons cet tre ,a4 ,on peut de mme imag9] un tre ,b assujetti se m\voir dans un monde rduit une simple surface et n'ayant pas consci5ce du monde extrieur cette surface4 ,si ,b fait de la gomtrie1 cette gomtrie s]a deux dim5sions4 ,n\s autres1 n\s p\vons faire de la gomtrie trois dim5sions1 p>ce que notre espace e/ con/itu de telle sorte que trois quantits sont ncessaires p\r df9ir la position d'un po9t2 ,b fait de la gomtrie deux dim5sions1 p>ce que deux quantits seulem5t lui sont ncessaires p\r df9ir la position d'un po9t dans l'espace dont il a consci5ce4 ,on peut donc se dem&] si ce que n\s considrons comme notre univ]s ne s]ait pas une v>it d'un espace plus de trois dim5sions1 dont l'organisation simple de nos s5s n\s emp*]ait d'avoir connaissance4 ,h4 ,,laur5t4 ,,*]*eur ,la vie la plus belle1 la mieux remplie1 la mo9s sujette aux dceptions1 e/ encore celle du f\ sublime qui *]*e dt]m9] l'inconnue d'une quation rac9es imag9aires4 ,h4 ,,de ,,balzac4 ,,les ,,m>i] ,on p\rrait se pass] compltem5t de l'ide de nombre et emprunt] t\t l'ide d'espace4 ,l'algbre e/ une symbolie ou criture hiroglyphique qui exprime les faits de dplacem5t dans des espaces nombre v>iable de dim5sions3 l'ari?mtique raconte ce qui se passe dans un espace une dim5sion2 l'algbre des fonctions algbriques dans des espaces deux dim5sions2 l'algbre des quantits complexes1 dans un espace n dim5sions4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 qui la palme8 la symbolie8 la graphie8 ,il s]ait bi5 difficile de dcid]1 *acun suivant son organisation crbrale peut accord] son vote l'une ou l'autre4 ,p\r vit] des discussions int]m9ables1 le mieux s]ait1 je crois1 de les m>i]4 ,,arn\x4 ,,gradgr9d ,c'e/ dans son roman ,les temps difficiles que ,dick5s n\s prs5te ce p]sonnage4 ,?omas ,gradgr9d1 monsieur1 l'homme des faits1 l'homme qui procde d'aprs le pr9cipe3 deux et deux font quatre1 ri5 de plus1 et qu'aucun raisonnem5t n'amn]a jamais concd] une fraction en sus6 ,?omas ,gradgr9d1 monsieur1 avec une rgle et des balances1 et une table de multiplication dans la po*e1 monsieur1 t\j\rs prt mesur] et pes] le premi] colis huma9 v5u et v\s en donn] exactem5t la jauge444 ,,valeur ,,v>iable ,un franc1 considr auj\rd'hui1 ne valait pas encore un franc hi] et il vaudra plus d'un franc dema91 du mo9s dans c]ta9es que/ions de f9ance4 ,l'hypo?se du placem5t cont9uel intrts composs e/ une fiction h>die et c]ta9s pessimi/es attribu5t une p>tie des s\ffrances de la socit mod]ne1 l'excrable fcondit de l'arg5t4 ,j'ai deux vois9s2 l'un se lam5te de ce que l'arg5t ne rapporte plus que #b2 l'autre rclame le prt gratuit4 ,,hi/oire ,,calcul ,,m5tal ,mme de ,lautr1 dont p>le ,mme de ,g5lis1 faisait dans les salons1 des multiplications de nombres de huit *iffres4 ,d9]1 le b]g] de ,/uttg>d1 dev9t pniblem5t matre d'cole4 ,n'ont pas p]c davantage les autres petits calculateurs prodiges3 ,anni*1 ,buxton1 ,colburn1 ,bidd]1 ,pughiesi1 ,magiamele1 etc4 ,malgr les meilleures leons1 ,h5ri ,mondeux n'a pas pu s'lev] au dessus des calculs numriques4 ,de nos j\rs1 c'e/ ,inaudy1 qu'on promne comme une curiosit3 il a t prs5t l',acadmie des ,sci5ces1 comme son prdcesseur4 ,inaudy n'e/ pas un visuel1 c'e/ un auditif3 il a pu ret5ir d'un seul c\p jusqu' #db *iffres4 ,la capacit de sa mmoire e/ le secret de sa =ce4 ,dans leur enfance1 ,gauss et ,ampre ont calcul trs vite1 mais cette facult s'e/ ral5tie *ez eux ds qu'ils se sont livrs la re*]*e ma?matique4 ------ ,un de nos amis1 lorsqu'il voyageait1 dcomposait de tte les numros des wagons en facteurs premi]s1 en pr5ait la rac9e c>re1 etc4 ,,tauto*rone ,,et ,,bra*i/o*rone ,la cyclode ou r\lette1 qui a t tudie p> ,pascal1 j\it de deux proprits bi5 curieuses4 ,un po9t pesant desc5dant le long de sa concavit arrive t\j\rs dans le mme temps au sommet infrieur1 de quelque hauteur qu'il p>te4 ,de plus1 c'e/ cette c\rbe1 et non une ligne droite1 que doit dcrire un po9t pesant p\r desc5dre dans le mo9s de temps possible4 ,,quadrature ,,du ,,c]cle ,il e/ dit1 dans la ,bible1 qu'il y avait1 dans le ,temple de ,salomon1 un gr& bass9 hmisphrique dont le diamtre tait de dix c\des et la circonfr5ce de tr5te4 ------ ,j'tais semblable ce gomtre qui s'ef=ce de qu>r] le c]cle et *]*e en va9 dans sa p5se le pr9cipe qui lui manque4 ,,dante4 ------ ,,pi/h,t,,ros4--,mais1 dites-moi1 quels in/rum5ts avez-v\s l8 ,m,,ton4--,ce sont des rgles p\r mesur] le ciel444 ,j'appliqu]ai une rgle droite et je pr5drai si bi5 mes dim5sions1 que je f]ai d'un c]cle un c>r4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,,pi/h,t,,ros4--444,croyez-moi1 retirez-v\s au plus vite4 ,,ari/ophane4 ------ ,plut>que affirme qu',anaxagore avait tr\v la quadrature du c]cle4 ,rog] ,bacon p>le de la "q comme si elle tait compltem5t connue de son temps4 ,or il e/ ma9t5ant pr\v qu'on ne peut rs\dre le clbre problme avec la rgle et le compas4 ,,longues ,,=mules ,dans la ,?orie de la lune1 de l'a/ronome ,delaunay 7qui s'e/ noy en se baignant ,*]b\rg7 il y a une =mule dont le second membre occupe #ach pages4 ,l'oeuvre de ,delaunay compr5d dans le premi] volume l'expression de la longitude de la lune et1 dans le second1 celle de sa latitude4 ,on m'a p>l d'un mmoire d',olb]s qui se compose d'une seule phrase4 ,,concession ,l',acadmie des ,sci5ces de ,p>is se refusa p5dant quelque temps admettre une doctr9e 7il s'agit des inf9im5t petits7 qui semblait altr] la puret gomtrique2 elle vit natre d'ard5tes discussions dans lesquelles plusieurs de ses membres1 s'atta*ant avec ob/9ation de fausses ides qu'ils s'tai5t =mes1 et des locutions qui les *oquai5t sans qu'ils v\luss5t considr] le fond des *oses1 conte/r5t non seulem5t la rigueur des raisonnem5ts1 mais encore l'exactitude des rgles de ,leibniz4 ,cette opposition fut utile1 en =ant les gomtres inf9itsimaux donn] une =me nette aux pr9cipes conte/s1 qui peut-tre n'avai5t t mal compris des uns que p\r avoir t jusque-l mal expliqus p> les autres4 ,leibniz lui-mme1 que les plus gr&s gomtres de l',europe avai5t enf9 admir et compris1 lo9 de s'envelopp] dans sa gloire et de mpris] les critiques1 ne ddaigna pas de rpliqu] avec c\rtoisie des adv]saires qu'il e/imait malgr la faiblesse de leurs argum5ts4 ,sa rponse au ,j\rnal de ,trv\x e/ re/e clbre p> une concession s+ulire qui sembl]ait pass] condamnation sur le manque de rigueur qu'on lui repro*ait2 il assimile en effet les inf9im5t petits des div]s ordres des gr&eurs incomp>ables cause de leur extrme 9galit1 comme le s]ait un gra9 de sable p> rapport au globe de la t]re4 ,un tel langage1 il faut l'av\]1 ne signifie ri5 de prcis et conduirait confondre l'inf9im5t petit avec le trs petit4 ,leibniz ressemble dans cette circon/ance1 dit ,font5elle1 un ar*itecte qui a fait un btim5t si h>di qu'il n'ose lui-mme s'y log]1 t&is que d'autres1 plus confiants que lui1 s'y log5t sans cra9te1 et qui plus e/1 sans accid5t4 ,mais cette citation1 on doit aj\t] que1 la lettre de ,leibniz n'tant pas crite p\r des gomtres1 la concession qui semble trop timide n'tait peut-tre que prud5te4 ,j4 ,,b]tr&4 ,,pi]re ,,aiguis] ,rob]t ,record 7auquel n\s devons le signe 1 gale7 a publi1 en #aeeg1 la seconde p>tie de son ari?mtique1 s\s le titre de ,:et/one ( wit c'e/--dire ,pi]re aiguis] l'esprit4 ,c'e/ un dialogue1 et1 l'lve tant surpris p> les deux rac9es de l'quation du second degr1 le matre lui rpond3 ,cette v>it de rac9es fait voir qu'une seule quation peut s]vir deux que/ions diffr5tes4 ,la nature de la "q v\s indiqu]a facilem5t laquelle de ces deux rac9es v\s devez pr5dre2 et il e/ des cas o v\s p\rrez les pr5dre t\tes les deux4 ,,*ose ,les premi]s algbri/es itali5s appelai5t l'inconnue la *ose1 de l le nom de cossites donn ces initiateurs4 ,,*icane ,qu',euclide se donne la pe9e de dmontr] que deux c]cles qui se c\p5t n'ont pas le mme c5tre1 qu'un triangle r5f]m dans un autre a la somme de ses cts plus petite que celle des cts du triangle dans lequel il e/ r5f]m1 on n'en s]a pas surpris4 ,ce gomtre avait combattre des sophi/es ob/9s1 qui se faisai5t gloire de se refus] aux vrits les plus vid5tes2 il fallait qu'alors la ,gomtrie et1 comme la logique1 le sec\rs des raisonnem5ts en =me1 p\r f]m] la b\*e la *icane4 ,,clairaut4 ,,quadratures ,,et ,,rectifications ,je ne cite pas ici comme une vritable quadrature celle que dc\vrit ,hippocrate de ,*io d'un espace t]m9 p> des arcs de c]cle 7lunules71 qui retran*5t d'un ct d'un espace rectiligne1 ce qu'ils y avai5t aj\t de l'autre2 cette quadrature1 et d'autres semblables que l'on a donnes depuis1 ne sont que des espces de t\rs de passe-passe4 ,mais la subtilit d',ar*imde lui fit tr\v] un espace curviligne vritable qu>rable4 ,c'tait l'espace p>abolique1 dont il dt]m9a exactem5t la mesure4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,dc\vrir1 comme a dc\v]t le subtil ,b]n\lli1 que la circonfr5ce du c]cle e/ son diamtre comme une quantit imag9aire 7le log>i?me de mo9s un7 e/ une autre quantit imag9aire 7la rac9e c>re de mo9s un71 ce n'e/ qu'un jeu d'esprit qui n\s rejette dans des abmes plus pr(onds que ceux dont n\s v\lions sortir4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,desc>tes1 qui la gomtrie doit tant1 sut qu'il y avait des c\rbes dont on dt]m9ait les aires3 mais il crut qu'il n'y en avait aucune dont on pt dt]m9] la longueur2 et assura l'impossibilit de t\te rectification4 ,cep5dant un gomtre qui n'tait pas lui comp>]1 rectifia une c\rbe qui porte encore son nom 7la p>abole de ,neil72 et bi5tt aprs une inf9it d'autres c\rbes fur5t rectifies4 ,,maup]tuis4 ,,avat> ,,du ,,nombre ,voici1 d'aprs ,ed4 ,lucas1 quelques-unes des trans=mations curieuses et subtiles du nombre3 au db1 on fit des m>ques sur les arbres et des /ries sur les os des animaux2 le nombre prit plus t>d la =me digitale 7,alcu972 il dev9t ensuite successivem5t my/ique 7,py?agore71 nuptial 7,platon72 magique 7,p]sans71 abracadabrant 7,zoroa/re72 premi] ou compos1 enti] ou fractionnaire1 comm5surable ou incomm5surable1 exact ou appro* 7,euclide72 triangulaire1 c>r1 p5tagonal1 polygonal1 pyramidal 7,diophante72 cubo-cubique 7,indi5s72 or?o-triangulaire1 congru5t 7,arabes72 s\rd1 aveugle 7,moy5-ge72 plaisant et dlectable 7,ba*et71 rcratif 7,ozanam72 indivisible 7,cavali]i72 diffr5tiel1 incrm5tiel 7,leibniz71 flu5t 7,newton72 expon5tiel1 log>i?mique1 rhabdologique 7,nep]72 p>fait1 amiable1 abondant1 dfici5t1 aliquotaire 7,f]mat1 ,frnicle1 etc472 congru ou incongru 7,gauss72 complexe1 idal1 norme 7,kumm]72 rel ou imag9aire1 quival5t1 ana/rophique 7,cau*y72 quipoll5t 7,bellavitis72 quat]nion 7,hamilton72 enf9 hyp]transc5dantal 7,h]mite74 ,,au ,,br,,sil ,la rpublique a t proclame au ,brsil1 le #ae novembre #ahhi4 ,le promoteur du m\vem5t rvolutionnaire fut ,b5jam9 ,con/ant ,botelho de ,magalhes1 n en #ahcc d'un pre portugais et d'une mre brsili5ne4 lve de l'cole militaire puis a/ronome l',obs]vatoire1 il avait une aptitude di/+ue p\r les ma?matiques4 ,il avait t class le premi] la suite d'un conc\rs p\r une *aire de calcul inf9itsimal4 ,,quadrateur ,au ,x,v,i,i,ie sicle1 le *evali] de ,caussans1 prt5dit avoir rsolu la quadrature du c]cle et dposa mille cus *ez un notaire p\r celui qui pr\v]ait la fausset de sa solution4 ,une dame fit la preuve et actionna ,caussans devant le ,*telet4 ,les juges indulg5ts dcl>r5t le p>i nul et le quadrateur m\rut dans l'impnit5ce f9ale4 ,ceux qui ne sav5t pas de ma?matiques1 dit ,la ,caille1 n'ont que trop s\v5t le malheur de tr\v] la quadrature exacte du c]cle refuse aux autres4 ,,rudits ,baardi avait *]* le po9t du ,ciel o ,dieu plaa le soleil1 lors de la cration4 ,il v5ait de dc\vrir ce po9t1 dit l'abb ,b>?lemy1 et il me le montra sur un globe4 ,mor]i affirme que3 ,adam avait une pr(onde connaissance des sci5ces et surt\t de l'a/ronomie dont il apprit plusieurs secrets ses enfants1 et il grava sur deux tables div]ses obs]vations qu'il avait faites sur le c\rs des a/res4 ,ils croi5t savoir bi5 des *oses1 les rudits4 ,,m\jik ,je ne dois savoir qu'une *ose1 ma langue et celle de l'glise1 avec les lois du calcul2 quant aux autres sci5ces1 si j'en ai beso91 je les appr5drai moi-mme4 ,,tol/o4 ,,club la ,socit populaire de ,colm>1 ,ba* employa presque t\te une sance rfut] un citoy5 du ,mont-,ad\r qui avait envoy un procd p\r valu] exactem5t la rac9e c>re de #b4 7tude1 de ,m4 ,vron-,rville1 sur la ,rvolution dans le ,haut-,rh947 ,,c]cle ,,de ,,popilius ,popilius1 envoy du peuple roma9 et porteur d'une sommation du ,snat l'adresse d',antio*us1 traa un c]cle aut\r de ce roi1 en lui prescrivant de rpondre1 avant de sortir du c]cle4 ,,vieux ,,compte ,p>mi les objets dc\v]ts p> ,l>tet dans la clbre grotte spulcrale d',aurignac1 app>t5ant la priode quat]naire et la f9 de l'ge du ,mamm\?1 on rem>que une lame de bois de r5ne prs5tant sur l'une de ses faces planes1 de nombreuses raies transv]sales1 galem5t di/ances1 avec une lacune d'int]ruption qui les divise en deux sries2 sur *acun des bords latraux ont t entailles de *amp d'autres sries d'enco*es plus pr(ondes et rgulirem5t espaces4 ,on s]ait t5t1 dit ,l>tet1 de voir l des signes de numration exprimant des valeurs div]ses ou s'appliquant des objets di/9cts4 ,,m>,,*al ,,de ,,saxe ,le m>*al e/ mort c9quante-c9q ans et l'on s'e/ amus compos] a9si son pitaphe en v]s blancs3 ,son c\rage l'a fait admir] de *ac4444444444444444 #a ,il eut des ennemis mais il triompha44444444444444444 #b ,les rois qu'il df5dit sont au nombre de44444444444 #c ,p\r ,l\is son gr& coeur se s]ait mis en444444444 #d ,des victoires p> an il gagna plus de444444444444444 #e ,il fut =t comme ,h]cule et beau comme ,?yr44444444 #f ,pleurez1 braves soldats1 ce gr& homme hic ja4444 #g ,il m\rut en novembre et de ce mois le44444444444444 #h ,/rasb\rg conti5t son corps en un tombeau t\t4444 #i ,p\r tant de te ,deum1 pas un de pr(un4444444444 #aj -- #ee ,m,,?odes ,d,,mon/rations ,,fausses #a ,deux ttradres de bases quival5tes et de hauteurs gales sont quival5ts3 on p>tage la hauteur commune en beauc\p de p>ties gales1 on mne des plans p>allles aux bases et l'on considre comme des prismes les troncs p>tiels extrmem5t m9ces4--,on n'a jamais le droit de considr] comme p>allles des droites qui ds leur orig9e diffr5t de direction4 #b ,p\r dmontr] qu'une fraction qui a p\r t]mes des nombres premi]s entre eux e/ irrductible1 il ne suffit pas de dire qu'alors on ne peut plus divis] les deux t]mes p> un mme nombre4--,en effet1 peut-tre p\rrait-on simplifi] une fraction autrem5t que p> voie de division1 p> exemple en retran*ant aux deux t]mes des nombres conv5ables4 #c ,il ne faut pas dire1 p\r arriv] au volume de la sphre p> la m?ode des limites1 qu'on inscrit la sphre un polydre rguli] dont on augm5te indf9im5t le nombre des faces4--,il n'y a en effet que c9q polydres rguli]s et celui qui a le plus de faces en a v+t4 ,,dans ,,la ,,rue ,*asles exagre un peu1 lorsqu'il affirme1 dans son ,ap]u hi/orique1 qu'on ne peut se flatt] d'avoir clair et rduit conv5ablem5t une ?orie1 tant qu'on ne peut pas l'expliqu] en peu de mots un passant dans la rue4 ,po9sot dcl>e1 de son ct1 en p>lant des ma?matiques1 que ce n'e/ jamais assez simple4 ,il faut p\rtant reconnatre que c]ta9es conceptions ma?matiques ne devi5dront jamais accessibles t\s4 7,*imre de l'in/ruction intgrale47 ,les hautes ma?matiques1 dit ,m4 ,ri*et1 devi5n5t de plus en plus difficiles et il n'y a gure plus d'une v+ta9e de p]sonnes dans le monde qui soi5t en tat de compr5dre t\s leurs dveloppem5ts4 ,,nombre ,,indisp5sable ,voici un quatra9 mnmonique p\r ret5ir le rapport pi de la circonfr5ce au diamtre3 ,que j'aime faire appr5dre un nombre utile aux sages6 ,immortel ,ar*imde1 arti/e +nieur1 ,qui de ton jugem5t peut pris] la valeur8 ,p\r moi1 ton problme eut de p>eils avantages4 ,les nombres de lettres de *aque mot donn5t les *iffres successifs4 pi #c1adaeibfe4444 ,si l'on ne veut que les c9q premires dcimales de pi1 ret5ir que3 un quatre1 un c9q font neuf4 ,p\r l'inv]se1 #a_/pi1 s\v5t utile1 #a_/pi #j1cahcjih441 on peut se dire1 sans faire de politique1 que les trois j\rnes de #ahcj sont un #hi r5v]s4 ,,sans ,,*iffres ,je v\drais qu'on ft faire t\te l'ari?mtique aux enfants avant qu'ils connuss5t la =me d'un *iffre4 ,,heiss4 ------ ,on raconte que ,alcu9 faisait compt] jusqu' dix mille1 avec les dix doigts4 ,il vaut mieux compt] de tte1 en se rappelant que le calcul m5tal comm5ce p> la gau*e1 c'e/--dire p> les units les plus =tes4 ------ ,voici une b\tade d'un anonyme sur les *iffres3 ,le nombre1 rduit la condition de *iffre1 a cess d'tre l',ordre et a p]du sa v]tu surnaturelle4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,qu& l'huissi] griffonne ses sommations1 la blan*isseuse ses mmoires1 l'pici] ses factures1 qu& le traiteur enfle l'addition de ses m5us1 ce sont des *iffres que je vois tomb] de t\tes p>ts2 je relve le front et reg>de les cieux1 ce sont les nombres que j'y vois respl5dir4 ,,nemzetseg4 ,,num,,rotage ,ces signes et - n me rappell5t ces poteaux qui indiqu5t au piton la r\te qu'il doit suivre2 et1 si j'en crois mes jambes1 une lieue droite e/ aussi longue qu'une lieue gau*e4 ,dans les villes1 ces poteaux sont remplacs p> des plaques o sont inscrits les noms des rues et les numros des maisons4 ,p>is1 p> exemple1 lorsqu'on va de la ,ba/ille la ,madele9e1 on r5contre successivem5t sur les b\lev>ds3 la rue du ,temple gau*e en mme temps que la rue du ,faub\rg-du-,temple droite1 puis les rues ,sa9t-,m>t9 et du ,faub\rg-,sa9t-,m>t91 etc4 ,eh bi56 l'algbre donne la ,ville de ,p>is un moy5 bi5 simple de supprim] ce nom de faub\rg qui ne saurait conv5ir de belles rues qui ne sont pas au-del de son ence9te4 ,p\r cela1 il suffit de donn]1 p> exemple1 le signe aux numros de la rue ,montm>tre1 et le signe- ceux de la rue dite ,faub\rg-,montm>tre4 ,la *ose une fois conv5ue1 on p\rra effac] le mot faub\rg sans le mo9dre inconvni5t4 ,,r$\ly4 ------ ,en *ronologie1 on considre comme positives les dates po/rieures ,jsus-,*ri/ et comme ngatives celles qui sont antrieures4 ,,le ,,po/ulatum ,le po/ulatum des p>allles fait1 depuis tant de sicles1 le sc&ale de la gomtrie et le dsespoir des gomtres4 ,d',,alemb]t4 ------ ,au comm5cem5t de ce sicle1 ,lobats*ewski et ,bolyai ont enf9 tabli l'impossibilit de la dmon/ration du po/ulatum d',euclide4 ------ ,autre aspect de la "q3 ,les lignes p>allles peuv5t tre considres selon deux notions diffr5tes3 l'une ngative et l'autre positive4 ,la ngative e/ de ne se r5contr] jamais1 quoique prolonges l'inf9i4 ,la positive e/ d'tre t\j\rs galem5t di/antes l'une de l'autre4 ,on a a9si essay de faire la ?orie des p>allles en les df9issant p> l'quidi/ance3 la difficult ne s]ait que dplace4 ,d,,sori5t ,un lve comm5ait une dmon/ration du premi] livre de gomtrie en disant3 je pr5ds le milieu de la droite ,,ab4441 lorsqu'il fut int]rompu p> cette objection3 ,v\s n'tes pas c5s savoir pr5dre le milieu d'une droite1 c'e/ une con/ruction du second livre4 ,,sy/,,mes ,,de ,,num,,ration ,le sy/me dcimal e/ adopt p> t\s les hommes1 cause des dix doigts de la ma94 ,leibniz admirait beauc\p le sy/me b9aire4 ,il a t publi une ari?mtique ttractique1 c'e/--dire base quatre4 ,le ,prote d',homre comptait p> c9q les phoques qu'il conduisait4 ,huit a eu des p>tisans1 mais c'e/ d\ze qui a le plus lutt contre dix3 on a fait ju/em5t rem>qu] les nombreux facteurs de d\ze1 mais ,lagrange a rpliqu plaisamm5t que si l'on pr5ait la base onze et en gnral un nombre premi]1 t\tes les fractions aurai5t le mme dnom9ateur6 ------ ,augu/e ,comte rem>que qu'on p\rrait1 p\r compt]1 tir] meilleur p>ti des doigts diviss en phalanges et il comp>e le p\ce et les autres doigts au caporal comm&ant ses quatre hommes4 ------ ,une ari?mtique1 dont l'*elle aurait eu le nombre d\ze p\r rac9e1 aurait t bi5 plus commode1 les plus gr&s nombres aurai5t occup mo9s de place1 et en mme temps les fractions aurai5t t plus rondes2 les hommes ont si bi5 s5ti cette vrit1 qu'aprs avoir adopt l'ari?mtique d5naire1 ils ne laiss5t pas de se s]vir de l'*elle duodnaire2 on compte s\v5t p> d\za9es1 p> d\za9es de d\za9es ou grosses2 le pi$ e/ dans l'*elle duodnaire la troisime puissance de la ligne1 le p\ce la seconde puissance4 ,l'anne se divise en d\ze mois1 le j\r en d\ze heures1 le zodiaque en d\ze signes1 le s\ en d\ze d5i]s3 t\tes les plus petites mesures affect5t le nombre d\ze1 p>ce qu'on peut le divis] p> deux1 p> trois1 p> quatre et p> six444 ,,buffon4 ------ ,on a des exemples d'animaux qui1 atta*s une meule1 un t\rne-bro*e1 une corde de puits1 etc41 appr5n5t calcul] leur t*e avec la d]nire prcision4 ,ces animaux n'ont aucun sy/me de numration1 comm5t donc sav5t-ils compt]8 ,,pr\dhon4 ,,un ,,irr,,guli] ,que faisiez-v\s dans l'alle des s\pirs8 --,une assez tri/e figure4 --,au sortir de l v\s battiez le pav4 --,d'accord4 --,v\s donniez des leons de ma?matiques4 --,sans en savoir un mot4 ,n'e/-ce pas l que v\s v\lez en v5ir8 --,ju/em5t4 --,j'appr5ais en montrant aux autres et j'ai fait quelques bons lves4 ,,did]ot4 ------ ,le p>adoxal criva9 affirme ailleurs qu'il e/ plus facile d'appr5dre la gomtrie que d'appr5dre lire4 ,on tr\ve dans ses oeuvres compltes c9q mmoires de ma?matiques4 ,,g,,sme ,il me disait3 ,qu& v\s aurez tr\v une n\velle vrit ma?matique ou la solution d'une "q importante1 g>dez-v\s d'en simplifi] l'exposition4 ,prs5tez-la1 au contraire1 avec t\te sa complication orig9elle4 ,vos contempora9s apprci]ont d'autant mieux votre dc\v]te qu'ils auront plus de pe9e la bi5 saisir4 ,il e/ vrai que l'av5ir lui re/itu]a t\j\rs sa vritable valeur2 mais la belle avance1 si ceux avec lesquels v\s devez vivre1 tromps p> l'imprud5te simplification que v\s s]ez p>v5u lui donn]1 l'accueill5t comme une niais]ie6 ,n'imitez donc ni ,lagrange1 ni ,po9sot1 suivez plutt l'exemple de ,laplace et celui de ,poisson1 dont la lucidit n'atteignait t\te sa p]fection que lorsqu'ils exposai5t les travaux des autres444 444 ,c'e/ une vritable dup]ie que de se livr] des travaux t\j\rs trs pnibles et trs difficiles de conc5tration et de simplification4 ,si leur publication a p\r effet d'acclr] notablem5t l'oeuvre sci5tifique d'une poque1 c'e/ t\j\rs au dtrim5t de l'auteur qui semble d'autant mo9s pr(ond ma?matici5 qu'on le lit plus facilem5t4 ,,lam4 ------ ,en d'autres t]mes3 plus on e/ obscur1 plus on p>at savant4 ,,un ,,n\vel ,,enseignem5t ,t\s les hommes apport5t en naissant la facult des ma?matiques4 ,elle se dveloppe *ez quelques-uns et s'atrophie1 *ez la plup>t1 p> dfaut d'ex]cice et d'enseignem5t4 ,le b de cette facult e/ la dc\v]te successive des lois qui rgiss5t le monde4 ,cela pos1 *]*ons quel mode d'enseignem5t peut accrotre le nombre de gomtres inv5teurs1 les dirig] v]s le b signal1 et cela le plus promptem5t possible444 ,le n\vel enseignem5t doit ess5tiellem5t satisfaire aux deux conditions suivantes3 #a c>t] t\t jamais la division de la sci5ce en ,ma?matiques pures et en ,ma?matiques appliques4 ,la premire classe n'exi/e plus auj\rd'hui4 ,l'ari?mtique e/ m9emm5t pratique2 la ?orie des nombres elle-mme retr\ve ses plus beaux ?ormes dans l'tude des vibrations4 ,la ,gomtrie et la ,mcanique sont deux bran*es de la ,physique ma?matique qui tudi5t deux proprits di/9ctes de la matire1 l't5due et le m\vem5t4 ,l',algbre1 le ,calcul diffr5tiel1 ne sont que les in/rum5ts analytiques1 indisp5sables1 insp>ables1 de t\tes les ?ories physiques1 ceux qui conduis5t aux lois les plus gnrales des phnomnes qu'on tudie4 ,le ,calcul intgral1 trait isolm5t1 e/ un non-s5s1 c> *acun de ses progrs a son orig9e naturelle dans une application4 #b ,prs5t] t\tes les p>ties de *aque sci5ce l'aide de leurs propres m?odes d'inv5tion1 en se g>dant soigneusem5t de ne p>l] que des m?odes d'aprs-c\p ou de pure vrification1 dites plus rig\reuses1 mais compltem5t /riles4 ,il ne saurait exi/] de m?ode gnrale p\r inv5t]4 ,*aque dc\v]te a la si5ne1 qui lui e/ propre et mme exclusive4 ,le seul moy5 d'ex]c] l'esprit de re*]*e consi/e retrac] t\tes les dc\v]tes dj connues1 telles qu'elles ont t faites4 ,la multiplicit de ces exemples peut seule veill] la facult d'en accrotre le nombre4 ,et si1 dans la srie des m?odes d'inv5tion1 l',analyse et la ,gomtrie agiss5t1 tantt runies1 tantt isoles1 il faut cons]v] religieusem5t cet ordre naturel4 ,,lam4 ------ ,c'e/ en va9 qu'on espre un gr& pr(it dans les sci5ces en greffant t\j\rs sur le vieux tronc que l'on sur*>ge2 il faut t\t r5\vel]1 jusqu'aux plus pr(ondes rac9es1 mo9s que l'on ne veuille t\j\rs t\rn] dans le mme c]cle1 avec un progrs sans importance et presque digne de mpris4 ,,bacon4 ------ ,t\t ce qu'on peut espr] des bases actuelles a t ressass1 et l'on tomb]a t\j\rs dans la mme ornire4 ,il faut refaire la sci5ce1 la plac] sur un n\veau pide/al1 en tir] t\tes les consqu5ces1 sauf int]cal] les anci5s rsultats4 ,on ne peut envisag] une ?orie s\s un n\veau po9t de vue1 sans qu'il en dc\le une f\le de rsultats inatt5dus1 et il s]ait dsir] que ce ft un homme n\veau1 qui ft trang] au m\vem5t et au progrs des sci5ces et n'en connt que les premi]s lm5ts1 qui s'en occupt4 ,,laplace4 ,,ma?,,matiques ,,de ,,rob9son ,n\s s\mettons ,m4 ,tiss&i]1 directeur du j\rnal ,la ,nature1 une ide qui lui s\rira4 ,il a enseign avec succs la mcanique1 la physique et la *imie l'aide d'expri5ces amusantes4 ,ne p\rrait-il pas1 sans ?orie ab/raite1 donn] aussi un ap]u des ma?matiques1 l'aide de problmes faciles et piquants8 ,,trop ,,scrupuleux ,quelques savants sembl5t tr\v] banales et incompltes les propositions et les dmon/rations habituelles4 ,ils ont un gt maladif p\r le difficile1 le r>e1 l'exceptionnel4 ,ils font p5s] un naturali/e qui n'tudi]ait que les mon/res et un casui/e qui se *]*]ait t\j\rs des p*s4 ,,balance ,,fausse ,*aque j\r on pse trs exactem5t avec une balance fausse1 en procdant p> la m?ode des d\bles peses1 due ,borda2 aucune pese un peu prcise ne se fait autrem5t4 ,,photographies ,c,,le/es ,les c>tes cle/es exig5t un trs gr& nombre de mesures prcises4 ,on se borne ma9t5ant1 grce aux frres ,h5ry1 photographi] le ciel avec t\tes ses toiles4 ,un congrs d'a/ronomes s'e/ runi l',obs]vatoire de ,p>is p\r rgl] t\s les dtails de l'+nieuse opration4 ,voir ,la c>te photographique du ciel1 p> ,*4 ,trpi$1 dans les nos du #cj aot et du #ae septembre #ahib de la ,revue gnrale des sci5ces4 ,,mesure ,,de ,,la ,,simplicit ,voici en gros comm5t ,m4 ,em4 ,lemo9e procde cette mesure qui semble p>adoxale4 ,la simplicit d'une dmon/ration dp5d du nombre des syllogismes p> lesquels on dduit des vrits premires le ?orme considr4 ,la simplicit d'une con/ruction dp5d du nombre des con/ructions lm5taires l'aide desquelles on rs\t le problme propos4 ,ne pas considr] t\j\rs une dmon/ration et une con/ruction comme d'autant plus simples qu'elles s'exprim5t dans un langage plus simple4 ,,m\vem5t ,,p]p,,tuel ,supposons qu'une ma*9e ait t mise en m\vem5t d'une manire quelconque1 et que les =ces m\vantes vi5n5t disp>atre4 ,alors cause des rsi/ances passives qu'on ne peut vit]1 la vitesse de la ma*9e ira en dim9uant et f9ira p> dev5ir nulle4 ,il e/ *imrique de *]*] con/ruire une ma*9e qui puisse se pass] de moteur4 ,,vrai ,,maximum ,en ma?matiques1 le maximum peut ne pas tre la plus gr&e de t\tes les valeurs et le m9imum peut tre plus gr& que le maximum3 c'e/ qu'on comp>e *aque valeur seulem5t aux valeurs inf9im5t vois9es de "p et d'autre4 ,a9si les ma?matici5s diront que le c>r inscrit dans un c>r donn n'a pas de maximum et cep5dant il e/ clair qu'il ne peut surpass] le c>r primitif4 ,d',,abord ,,la ,,sph,,re ,c'e/ p> la sphre qu'il convi5drait1 p>at-il1 de comm5c] la gomtrie1 p>ce que son tude e/ indp5dante du po/ulatum d',euclide 7874 ,de la gomtrie et de la trigonomtrie sphriques1 on dduirait ensuite la gomtrie et la trigonomtrie planes4 ,,mo9s ,,que ,,ri5 ,cet homme possde mo9s que ri5 e/ une locution populaire1 p\r dire qu'il a des dettes4--,retir] #d fois une dette de #ab fr4 c'e/ aj\t] #d fois #ab francs1 ce qui correspond 7-#ab7 7-#d7 7#ab #d74--,on a rappel aussi p\r ju/ifi] la rgle mo9s p> mo9s que deux ngations val5t une affirmation4 ,,l\ps ,dans un pro*a9 av5ir1 le fantme des imag9aires aura disp>u des coles franaises1 comme autrefois les l\ps fur5t *asss d',anglet]re4 ,j4-,f4 ,,bonnel4 ------ ,l'imag9aire t5d absorb] le rel1 de mme que le gnral compr5d le p>ticuli]4 ,peut tre faudrait-il *ang] des dnom9ations troites et vieillies8 ,,s]ruri] ,la collection des ?ormes peut-tre comp>e une sorte de tr\sseau de clefs que l'on essaye aux s]rures secret des problmes1 mais un habile s]ruri] n'essaye que quelques-unes des clefs4 ,,erratum ,m4 ,po9c> vi5t de dmontr] que les sries s]vant calcul] les p]turbations1 en ,mcanique cle/e1 sont div]g5tes1 quoique leurs premi]s t]mes =m5t des suites conv]g5tes4 ,ces sries p]mett5t bi5 de prvoir les m\vem5ts et les positions des a/res1 plusieurs annes l'avance1 mais elles n'assur5t plus la /abilit indf9ie du sy/me du monde4 7,voir ,les ,m?odes n\velles de la ,mcanique cle/e47 ,,proc,d ,,s+uli] ,p\r tr\v] le rapport de la circonfr5ce au diamtre1 tracez des p>allles quidi/antes1 pr5ez une aiguille cyl9drique de longueur mo9dre que l'quidi/ance des p>allles et jetez-la1 au has>d1 un gr& nombre de fois1 sur les p>allles4 ,comptez combi5 de fois l'aiguille r5contre l'une quelconque des p>allles et multipliez le rapport de ce nombre au nombre total des jets p> le d\ble du rapport de la longueur de l'aiguille l'quidi/ance des p>allles4 ,r,,=mons c\tez3 ,jeunes lves1 on v\s trompe6 ,la meilleure sphre n'e/ pas la sphre d',ar*imde6 ,disons plus et disons mieux3 il n'y a pas de sphre1 il n'y a que l'quidomode6 ,c'e/--dire que la sphre n'a pas droit une exi/5ce indp5dante1 elle n'e/ que le corollaire de l'quidomode4 ,l'quidomode e/ le gnrateur polygonal de la sphre4 crivons et mditons ceci3 quidomode 3 sphre 33 prisme 3 cyl9dre4 ,l4 ,,hugo4 ------ ,l'auteur appelle quidomode un cri/allode dont les onglets sont concaves v]s l'axe4 ,,calcul ,,infaillible ,nos calculs n'ont pas tant beso9 que l'on p5se d'tre clairs2 ils port5t avec eux une lumire propre et c'e/ d'ord9aire de leur se9 mme que sort t\te celle que l'on prt5d rp&re sur eux4444 ,ce n'e/ pas le calcul qui n\s trompe1 qu& il e/ bi5 fait2 il n'a pas beso9 d'tre appuy p> des raisonnem5ts2 mais1 d'ord9aire1 ce sont les raisonnem5ts qui n\s tromp5t1 et qui ne doiv5t n\s dt]m9] qu'autant qu'ils sont appuys p> le calcul4 ,,saur94 ------ ,le calcul e/ un raisonnem5t abrg et il ne vaut que p> le raisonnem5t qu'il cond5se4 ,,cit ,,mod,,le ,savez-v\s p\rquoi ,platon exige que sa ville idale se compose de c9q mille qu>ante citoy5s libres1 ni plus ni mo9s8 ,c'e/ que cet heureux nombre e/ exactem5t divisible p> les dix premi]s nombres6 ,,p]ruqui]s ,grce une +nieuse prp>ation des =mules et un sy/me de vrification rciproque des calculs1 de ,prony e/ p>v5u faire excut]1 p> des hommes fonctionnant comme des ma*9es1 les magnifiques tables de log>i?mes du cada/re4 ,il put employ]1 dit-on1 ce travail peu rcratif les g>ons p]ruqui]s que la suppression de la p\dre et des queues avait laisss sans ouvrage1 dans le c\rs de la ,rvolution4 ,w4 ,,de ,,fonvielle4 ,,mesures ,,subtiles ,buffon dit dans la prface de son ,ari?mtique morale3 ,la mesure des *oses inc]ta9es fait ici mon objet3 je vais t*] de donn] quelques rgles p\r e/im] les rapports de vraisemblance1 les degrs de probabilit1 le poids des tmoignages1 l'influ5ce des has>ds1 l'inconvni5t des risques1 et jug] en mme temps la valeur relle de nos cra9tes et de nos esprances4 ,,vue ,,directe ,l'esprit de calcul m\sse t\j\rs le gnie3 or1 c'e/ le gnie qui fait les vritables dc\v]tes2 le calcul1 la vrit1 facilite les *oses1 aide dvelopp]1 t5dre1 puis] ce que l'on a dj tr\v2 mais il y a beauc\p de mcanique t\t cela1 et p\r ce qui s'appelle dc\vrir1 il faut voir1 pntr]1 ce qui e/ l'affaire du gnie4 ,,le ,p4 ,,ca/el4 ,,all,,gorie ,on peut comp>] le calcul dans la ,gomtrie1 aux tr\pes auxiliaires dans les ,armes roma9es4 ,tant que ces tr\pes ne fur5t qu'auxiliaires et le ti]s t\t au plus d'une ,lgion1 ,rome s'agr&it et conquit l',univ]s4 ,mais la ,p>esse gagna les ,lgions avec les ri*esses des ,nations4 ,on dposa donc le casque1 la cuirasse et le c\rage2 et les tr\pes trangres et b>b>es1 les ,huns1 les ,go?s1 les ,visigo?s1 les ,arabes s\s le nom d',auxiliaires1 gagnr5t les ,armes1 les remplir5t1 les anantir5t1 et1 le ti]s1 dev5ant le t\t1 le t\t fut rduit ri5 et il n'y eut plus d',empire roma94 ,c'e/ le tra9 que pr5d la ,gomtrie1 depuis qu'elle e/ mtamorphose en calcul arabe et presque o/rogo? et que le ti]s y e/ dev5u aussi le t\t4 ,la tte presque dlivre du so9 de p5s]1 devi5t p>esseuse et l'esprit laisse all] les doigts3 on se repose de t\t sur les =mules4 ,,le ,p4 ,,ca/el4 ,,t\tes ,,les ,,s\rces l',association ,britannique p\r l',avancem5t des ,sci5ces1 en #ahfh1 il y eut un curieux dbat entre deux pr(esseurs clbres4 ,le naturali/e ,huxley1 suivant l'op9ion traditionnelle1 affirma que la ,sci5ce ,ma?matique e/ seulem5t dductive et qu'elle n'emprunte ri5 l'obs]vation1 ri5 l'expri5ce1 ri5 l'induction4 ,alors le ma?matici5 ,sylve/] rpliqua1 avec vivacit et hum\r1 que l',analyse ma?matique invoque con/amm5t le sec\rs de n\veaux pr9cipes1 d'ides n\velles et de n\velles m?odes2 qu'elle fait un appel incessant aux facults d'obs]vation et de comp>aison2 que son arme pr9cipale e/ l'induction2 enf9 qu'elle (fre un *amp illimit l'ex]cice des plus hauts ef=ts de l'imag9ation et de l'inv5tion4 l'appui de sa ?se h>die1 ,sylve/] cita l'exemple de ,lagrange1 si pr(ondm5t conva9cu de l'importance1 p\r le ma?matici51 de la facult d'obs]vation2 celui de ,gauss appelant les ,ma?matiques la sci5ce de l'oeil2 celui de ,riemann considrant l'espace1 non comme une =me de l'ent5dem5t1 mais comme une ralit physique objective4 ,il dit avoir tr\v lui-mme jusque dans ses conceptions les plus ab/raites1 un fond gomtrique et f9it p> conclure que la plup>t1 s9on la totalit1 des gr&es ides ma?matiques1 ont leur orig9e dans l'obs]vation4 ,,p>tage ,un *asseur1 ri*e et affam1 r5contre deux b]g]s2 l'un avait c9q fromages et l'autre trois qu'ils allai5t mang]4 ,le *asseur djeune avec les b]g]s puis il leur donne huit pices d'or1 p\r pay] les huit fromages4 ,il s'agit de p>tag] cet or inatt5du4 ,le premi] b]g] dit qu'il pr5drait c9q pices et laiss]ait les trois autres son cam>ade4--,ce d]ni] rpliqua qu'il fallait d'abord p>tag] galem5t les pices1 quatre *acun1 et que1 lui1 il remb\rs]ait le prix d'un fromage4--,l'in/ituteur dut les mettre d'accord3 ,v\s avez p>tag *aque fromage en trois p>ts gales1 et v\s avez mang1 le *asseur et v\s1 *acun huit p>ts4 ,v\s1 le premi] b]g] qui aviez c9q fromages ou qu9ze p>ts1 v\s en avez cd sept au *asseur4 ,v\s1 le second b]g]1 qui n'aviez que trois fromages ou neuf p>ts1 v\s n'avez pu qu'en donn] une au *asseur4 ,le premi] de v\s a donc gagn sept pices d'or et le second une seule4--,qu'aurait fait le juge de ,la ,fonta9e8 ,il se s]ait fait d'abord remettre les huit pices2 il en aurait cd une au greffi] qui aurait pay les fromages aux b]g]s et g>d la monnaie4 ,quant lui1 le juge1 il se s]ait pay avec les sept autres pices d'or4 ,,simultan,,m5t ,j'ai ab&onn la di/9ction d'usage entre la gomtrie plane et la gomtrie dans l'espace4 ,outre qu'elle n'e/ pas dans la ralit des *oses1 puisque la nature ne n\s (fre que des figures dans l'espace1 elle met un long int]valle entre la ?orie de la ligne droite et celle du plan1 dont *acune cep5dant e/ ncessaire la p>faite intellig5ce de l'autre2 elle ncessite mme une int]ruption dans l'tude de la ligne droite4 ,enf91 elle e/ encore plus nuisible dans l'enseignem5t pr(essionnel1 c> la pratique des arts rclame bi5 plus la connaissance des pr9cipales comb9aisons de droites et de plans1 que celle de propositions ?oriques comme les proprits des scantes du c]cle4 ,ces inconvni5ts m'ont p>u surpass] de beauc\p les avantages que cette m?ode peut avoir comme artifice didactique2 si elle divise et aplanit un peu les premires difficults de la ,gomtrie1 on ne peut ni] qu'elle soit p\r beauc\p dans la l5teur que mett5t les lves acqurir la facult de lire dans l'espace4 ,c4 ,m,,ray4 ,,p>apluies ,un m>*& de p>apluies1 de la ,xa9trie 7,corrze71 meurt en laissant trois fils et un te/am5t a9si conu3 ,je lgue #ag p>apluies mes trois fils et je /ipule que l'an en aura la moiti1 le second le ti]s et le troisime le neuvime4--,gr& emb>ras des fils qui ne sav5t comm5t rduire des p>apluies en fractions4 ,on s'en rapporte au notaire qui1 aussi mal9 que ,salomon1 comm5ce p> emprunt] un #ah;e p>apluie1 puis effectue a9si le p>tage3 l'an reoit la moiti de #ah1 soit #i p>apluies2 le second le ti]s1 soit #f2 le troisime le neuvime1 soit #b2 total #ag4 ,l'opration faite1 le notaire r5d le p>apluie qu'il avait emprunt et les hriti]s ont la satisfaction d'avoir reu plus qu'il ne leur rev5ait4 ,,s]p5t ,d',,glise ,la vrit d'une proposition e/ absolum5t indp5dante du trac de la figure4 ,ce n'e/ jamais cette figure1 bi5 ou mal excute1 que s'applique le raisonnem5t ou la dmon/ration1 mais t\j\rs au contraire la figure idale dont le trac e/ et ne peut tre qu'une reprs5tation grossire1 propre aid] l'intellig5ce et s\lag] la mmoire444 ,l'un de mes pr9cipaux so9s dans mes leons1 c'e/ d'vit] cette erreur mes lves444 ,je rep\sse comme une pe/e1 les rgles1 les qu]res1 les compas et je trace des figures trs in=mes et en ple9e contradiction avec l'nonc4 ,je fais des lignes droites grosses de t\te la l>geur de la craie et droites comme un s]p5t d'glise4 ,,delez5ne4 ------ ,ne pas suivre ce mauvais exemple4 ,,lignes ,,de ,l',,qu]re ,un j\r1 ,delez5ne1 pr(esseur ,lille1 montrant une qu]re ses lves1 leur dem&a combi5 de lignes elle (frait4 ,les rponses se croisr5t3 trois1 six1 neuf4 ,faidh]be1 le futur gnral1 tr\va qu'en aj\tant aux neuf lignes de l'qu]re1 considre comme un volume1 les deux circonfr5ces du tr\1 on obt5ait onze lignes4 ,c'tait la rponse que le pr(esseur att5dait et il augura bi5 de l'av5ir sci5tifique du jeune ,faidh]be4 ,,irrationnel ,je ne connais ri5 de plus insupportable en ma?matiques que les nombres irrationnels2 leur introduction en ari?mtique e/ un vritable sc&ale2 dans ce doma9e si lm5taire1 ct de cette notion du nombre enti] qui e/ la plus claire du monde1 ct de ces propositions si prcises1 de ces dmon/rations si nettes que les plus gr&s ma?matici5s ont pris coeur d'accrotre et de simplifi]1 et qui ont t\te la beaut1 t\te la p]fection de celles que les ,grecs n\s ont lgues1 voici v5ir t\t le cortge du transc5dant et de l'inf9i4 ,c'e/ l1 non ailleurs1 que sont cond5ses t\tes les difficults des ides de limite1 de conv]g5ce1 de cont9uit4 ,que faire p\rtant si l'on veut seulem5t crire ,v#b ,v#c8 ,n\s n'y p\vons ri51 et c'e/ en va9 qu'on se rvolt]a3 cette ide de l'inf9i e/ dans la ncessit des *oses2 on la rduira si l'on veut ses t]mes les plus simples1 dire qu'aprs un nombre enti] il y en a un autre1 on ne s'en db>rass]a pas1 pas plus en ,ari?mtique qu'ailleurs4 vrai dire1 la sagesse e/ de reconnatre les difficults l o elles sont1 et l'honntet dans l'enseignem5t ne consi/e pas dire tantt on v]ra plus t>d1 tantt on a dj vu1 sans jamais ri5 montr]44444 *aque longueur e/ atta* un nombre rationnel ou non2 *aque nombre rationnel ou non1 une longueur e/ atta*e3 cette longueur s]t df9ir l'galit1 comme l'addition et la s\/raction3 d'ailleurs1 on montre comm5t on peut se pass] de cette considration concrte1 au moy5 d'oprations ari?mtiques effectues sur des nombres rationnels1 et p\rsuivies jusqu' l'inf9i4 ,j4 ,,tann]y4 ,,objections ,,moyeu ,,de ,,la ,,r\e ,mairan1 successeur de ,font5elle comme secrtaire de l',acadmie des ,sci5ces1 eut1 n\s l'avons dj dit1 une discussion avec ,madame du ,*telet sur les =ces vives et ce fut ,madame de ,ge(fr9 qui le calma3 ,que p5s]a-t-on de v\s1 si v\s tirez l'pe contre un v5tail8 ,n\s lisons dans un loge de cet e/imable savant quelques lignes sur un vieux p>adoxe3 ,on savait bi5 qu'un c]cle qui avance en ligne droite sur un plan1 et qui t\rne en mme temps aut\r de son c5tre1 dcrit sur ce plan une ligne droite gale sa circonfr5ce4 ,lorsque ce c]cle emporte avec lui un plus petit c]cle qui lui e/ conc5trique1 et qui n'a pas d'autre m\vem5t que celui qu'il emprunte au premi] 7ce qu'on voit dans une r\e de c>rosse1 qui emporte son moyeu71 celui-ci dcrira une ligne droite gale non sa circonfr5ce1 mais celle de la r\e1 puisque c'e/ le mme c5tre qui avance en ligne droite1 dans l'un et l'autre cas4 ,mais comm5t concevoir que la petite r\e1 quoique plus petite1 puisse p>c\rir autant de *em9 que la gr&e8 ,ari/ote avait s5ti cette difficult sans la rs\dre2 ,galile444 l'avait t5t en va92 elle va s'van\ir devant le gnie de ,mairan4 ,il dmontr]a que la petite r\e a un autre m\vem5t que le r\lem5t1 le m\vem5t de glissem5t ou de razion2 m\vem5t qui ne doit po9t p>atre puisqu'il e/ ml avec le r\lem5t p] intim1 et qu'il l'affecte *aque in/ant inf9im5t petit4 ,a9si1 ,mairan p>v9t rs\dre ce problme qui avait p>u insoluble ,ari/ote et t\s les savants4 ,,mo9s ,,p> ,,mo9s ,il ne faudra plus dire que mo9s p> mo9s donne plus1 fausse rgle qui a t\j\rs *oqu l'oreille et la raison1 mis en dr\te les plus fameux calculateurs1 occasionn des conte/ations et des disputes int]m9ables sur les quantits ngatives1 les rac9es imag9aires1 le cas irrductible1 les exposants et les log>i?mes ngatifs1 etc4 ,,porro4 ------ ,l'oreille e/ peut-tre *oque1 mais non la raison1 puisqu'on con/ate le fait1 dans la multiplication algbrique4 ,,objection ,dans la proportion -#a_/a #a_/-a1 le premi] t]me e/ plus petit que le second1 t&is que le troisime e/ plus gr& que le quatrime1 ce qui e/ contradictoire4 ,d',,alemb]t4 ------ ,on peut tir] de la proportion prcd5te ,v-#a_/,v#a ,v#a_/,v-#a d'o 7,v-#a7b 7,v#a7b -#a #a4 ,un nombre positif gal un nombre ngatif6 ,cont9uons et aj\tons #b aux deux membres -#a #b #a #b ou enf9 #a #c4 ,conclusion visiblem5t fausse4 ,v>iante3 ,p>tons de #d - #aj #i - #ae ,n\s en concluons 7#b - #e_/b7b 7#c - #e_/b7b donc #b #c6 ,,imag9aire ,,gal ,,au ,r,,el ,d'aprs les rgles ord9aires du calcul1 on aurait #d,va,v-#a #d,va#d,v7-#a7b #d,va1 rsultat contradictoire1 puisque1 si a e/ positif1 le premi] membre e/ imag9aire et le second rel4 ,,t\s ,,les ,,nombres ,,sont ,,gaux ,posons a - b c1 multiplions les deux membres p> a - b1 il vi5t 7a - b77a - b7 ca - cb d'o a7a - b - c7 b7 a - b - c7 et enf9 a b4 ,,le ,,cas ,,irr,,ductible ,on doit ,c>dan 7qui l'avait drobe ,t>taglia7 une =mule exprimant les trois rac9es de l'quation du troisime degr1 mais1 dans le cas o les trois rac9es sont relles1 la =mule1 les prs5tant s\s une =me complique d'imag9aires1 n'e/ plus utile4 ,,asymptotes ,je lui rpliquay lors que j'aimois mieulx suyvre les effects que la raison4 ,or ce sont *oses qui se *ocqu5t s\v5t3 et l'on ma dict qu'en la gomtrie 7qui p5se avoir gaign le hault po9ct de c]titude p>mi les sci5ces71 il se tr\ve des dmon/rations 9vitables1 subv]tissant la vrit de l'expri5ce3 comme ,jacques ,peleti] me disoit *ez moy1 qu'il avoit tr\v deux lignes s'a*em9ant l'une v]s l'autre p\r se jo9dre1 qu'il vrifioit t\tesfois ne p\voir jamais1 jusques l'inf9it1 arriv] se t\*]4 ,,montaigne4 ------ ,il n'y a aucun my/re dans l'exi/5ce des asymptotes4 ,,demi-,,circonf,,r5ce ,ayant divis le diamtre d'une demi-circonfr5ce en un c]ta9 nombre de p>ties gales1 et dcrit sur *acune des p>ties comme diamtre une demi-circonfr5ce1 il e/ facile de voir que la gr&e demi-circonfr5ce e/ gale la somme des autres4 ,cela e/ vrai1 quelque nombreuses que soi5t les divisions du diamtre1 et p> suite vrai encore la limite1 lorsque la somme des petites demi-circonfr5ces s'e/ rduite au diamtre de la demi-circonfr5ce primitive4--,donc t\te demi-circonfr5ce e/ gale son diamtre4 ,p>adoxe analogue suivant lequel un ct d'un triangle s]ait gal la somme des deux autres4 ,l'explication consi/e en ce que la limite d'un nombre inf9i de p>ties peut ne pas tre gale la somme des limites4 ,a9si1 divisez un rectangle en petits rectangles gaux trs m9ces dont v\s augm5t]ez indf9im5t le nombre1 alors *aque rectangle t5dra v]s zro et p\rtant leur somme ne s]a pas nulle1 puisqu'elle gale t\j\rs le rectangle total4 ,s,,rie ,,trange ,posons x #a - #a #a - #a 44444 ,il vi5t successivem5t x #a - 7#a - #a #a - #a 444447 #a - x d'o #bx #a x #a_/b ,a9si1 en additionnant ou en s\/rayant des nombres enti]s1 on obti5drait une fraction4 ,la faute provi5t de ce que la srie n'e/ pas conv]g5te2 la somme des t]mes e/ alt]nativem5t #a1 #j1 #a1 #j1 etc4 ,,tortue ,d',,a*ille ,le sophi/e ,znon pr\vait a9si qu',a*ille ne rattrap]a jamais la tortue1 qui a une lieue d'avance1 quoiqu'il m>*e dix fois plus vite3 lorsqu',a*ille a fait la premire lieue1 la tortue a fait #a_/aj de lieue et g>de a9si une avance de #a_/aj de lieue2 lorsqu',a*ille fait ce #a_/aj de lieue1 la tortue fait un #a_/aj de ce dixime de lieue et g>de a9si une avance de un c5time de lieue2 lorsqu',a*ille fait ce c5time de lieue1 la tortue fait #a_/aj de ce c5time et g>de a9si une avance de un millime de lieue1 etc41 indf9im5t4 ,la tortue ne s]a jamais atte9te1 puisqu'elle aura t\j\rs une avance gale au dixime du *em9 qu'aura p>c\ru ,a*ille4 ,quiconque connat la limite de la somme des t]mes d'une progression gomtrique dcroissante voit le vice de ce s+uli] raisonnem5t4 ,consult] le mmoire de ,m4 ,bro*>d sur les argum5ts de ,znon contre le m\vem5t4 ,outre l',a*ille1 il y en a trois autres3 la ,di*otomie1 la ,fl*e1 et enf9 le ,/ade4 ,voir aussi l'tude de ,m4 ,front]a sur le mme sujet4 ,,dim9u] ,,en ,,multipliant ,t\s les ari?mtici5s dcl>5t qu'en multipliant un nombre p> une fraction proprem5t dite on le dim9ue4 ,m4 ,b]dell propose de remplac] les mots multipli] et multiplication p> les mots prorat] et proratation4 ,l',,heure ,,en ,,europe ,la ,france a cons]v1 jusqu' n\vel ordre1 son heure nationale1 d'aprs le mridi5 de ,p>is4 ,les autres nations europennes vi5n5t d'adopt] le sy/me amrica9 des fuseaux1 d'aprs lequel il y a1 p>tir de ,gre5wi*1 trois zones d'heure1 celles de l'oue/1 du c5tre et de l'e/4 ,p> suite1 en passant ma9t5ant de ,france en ,suisse1 l'heure avance brusquem5t de #ej m9utes #cj secondes4 ,un ,franais allant ,con/ant9ople a le plaisir de *ang] trois fois d'heure4 ,il p>at vieillir p> s\bresauts4 ,la vitesse de l',express-,ori5t e/ surpasse dans le cas suivant1 o le p>adoxe s'aiguise outrance4 ------ ,sans tlgraphe ni *em9 de f]1 ,alex&re ,dumas fils voyage trs vite3 ,si avec une voiture deux *evaux je vais de ,p>is ,sa9t-,cl\d en une demi-heure1 avec quatre *evaux j'y s]ai en un qu>t d'heure1 avec huit *evaux j'y s]ai t\t de suite1 avec seize *evaux me voil rev5u avant d'tre arriv et mme avant d'tre p>ti4 ,,antipodes ,jamais v\s ne p]suad]ez un ignorant que d'autres hommes m>*5t les pi$s et la tte opposs ses propres pi$s et sa propre tte4 ,le pote ,lucrce1 quoique sans prjugs1 affirme que la doctr9e des antipodes e/ une folie4 ,,j\r ,,p]du ,,ou ,,gagn ,voici quelques dtails sur l'erreur de date que commir5t leur ret\r les premi]s navigateurs qui fir5t le t\r du monde4 ,le ,portugais ,magellan1 p>ti le #bj septembre #aeai1 trav]sa l',atlantique1 r5contra la cte ori5tale de l',amrique1 dc\vrit au sud de ce cont95t le dtroit qui porte son nom1 aborda aux les ,philipp9es1 et fut tu dans l'une d'elles1 l'le ,zbu1 p> les naturels4 ,l'expdition fut cont9ue p> l'un de ses compagnons1 ,sba/i5 del ,cano1 qui ram5a les matelots p> le cap de ,bonne-,esprance4 leur ret\r en ,europe1 le livre de bord m>quait le #e septembre #aebb1 et cep5dant la vritable date tait le #f septembre4 ,c'e/ que les navigateurs1 ayant fait le t\r de la t]re v]s l'oue/1 c'e/--dire en s5s contraire de la rotation du globe1 avai5t accompli une rvolution de mo9s aut\r de la ligne des ples que s'ils tai5t re/s en place2 ils avai5t vu un lev] et un c\*] de soleil de mo9s4 ,de mme les voyageurs qui font le t\r du monde v]s l'e/ t\rn5t une fois de plus qu'un po9t fixe du globe aut\r de l'axe t]re/re1 et compt5t un j\r de plus4 ,p\r vit] les erreurs de ce g5re1 il e/ de rgle dans la navigation d'avanc] ou de ret>d] la date d'un j\r lorsqu'on fran*it le #ahj;e degr de longitude v]s l'oue/ ou v]s l'e/3 le mridi5 qui rpond cette longitude s'appelle ligne de dm>cation4 ------ ,on lit dans ,le t\r du monde en #hj j\rs1 de ,jules ,v]ne3 ,philz ,fogg avait sans s'en d\t] gagn un j\r sur son it9raire1--et cela uniquem5t p>ce qu'il avait fait le t\r du monde en allant v]s l',e/1 et il et au contraire p]du ce j\r en allant en s5s inv]se1 soit v]s l',oue/4 ,en effet1 en m>*ant v]s l',e/1 ,philz ,fogg allait au-devant du soleil1 et1 p> consqu5t1 les j\rs dim9uai5t p\r lui d'autant de fois quatre m9utes qu'il fran*issait de degrs dans cette direction4 ,or on compte trois c5t soixante degrs sur la circonfr5ce t]re/re1 et ces trois c5t soixante degrs multiplis p> quatre m9utes1 donn5t prcism5t v+t-quatre heures1--c'e/--dire ce j\r inconsciemm5t gagn4 ,en d'autres t]mes1 p5dant que ,philz ,fogg1 en m>*ant v]s l'e/1 voyait le soleil pass] quatre-v+ts fois au mridi51 ses collgues re/s ,londres ne le voyai5t pass] que soixante-dix-neuf fois4 ,c'e/ p\rquoi1 ce j\r-l mme1 qui tait le sam$i et non le diman*e1 comme le croyait ,m4 ,fogg1 ceux-ci l'att5dai5t dans le salon de ,re=m-,club4 ,,cont\rs ,,trompeurs ,des gographes ont t repris p> les gomtres1 p\r avoir cru que la dim5sion des les tait suffisamm5t indique p> le circuit de la navigation4 ,en effet1 plus une =me e/ p>faite1 plus elle a de capacit4 ,si donc le cont\r figure une circonfr5ce1 qui e/ la c\rbe plane la plus p>faite1 elle embrass]a un plus gr& espace1 que si elle trace un c>r d'gale longueur2 son t\r le c>r en r5f]m]a plus que le triangle1 et le triangle cts gaux1 plus que le triangle cts 9gaux4 ,,qu9tili54 ,,sophismes ,,simples #a ,le tas de bl3 un gra9 de bl aj\t un autre gra9 de bl ne fait pas un tas2 un autre gra9 aj\t ne le fait pas non plus1 et a9si de suite2 donc on ne f]a jamais un tas de bl avec des gra9s de bl4 #b ,le *auve3 en tant un *eveu une tte g>nie de *eveux1 on ne r5d pas un homme *auve2 en en tant deux1 trois1 pas davantage2 donc on peut lui t] t\s les *eveux de la tte sans le r5dre *auve4 ,,colombe ,les corps lancs de haut en bas1 t&is que la t]re t\rne et s'loigne1 ne devrai5t pas retomb] au po9t d'o ils sont p>tis4 ,cette objection des ignorants en mcanique a t potise p> ,bu*anan dans son pome sur ,la ,sphre3 ,la t\rt]elle n'os]ait quitt] son nid et s'lev] dans l'air dans la cra9te de ne plus revoir ses petits4 ,,m\vem5t ,,s+uli] ,on tablit1 trs simplem5t et trs exactem5t1 que dans l'hypo?se de l'attraction inv]sem5t proportionnelle au cube de la di/ance1 un mobile dcrirait une spirale log>i?mique3 ,bi5 que le mobile dcrive une inf9it de rvolutions aut\r du c5tre1 le temps au b\t duquel il l'atte9dra e/ f9i4 7,faye1 ,c\rs d',a/ronomie4 ,t4 ,,ii1 page #abj47 ,on se fait difficilem5t une ide du temps f9i1 suffisant p\r accomplir un nombre inf9i de rvolutions aut\r d'un c5tre4 ,d'ailleurs1 rassurons-n\s4 ,il s'agit d'un po9t matriel p>c\rant une trajectoire asymptotique un po9t4 ,t\t peut se pass] aism5t dans le doma9e de la ?orie4 ,,desid]ata ,d,,montr] ,f]mat affirme1 sans dmon/ration1 qu'au-dessus du c>r1 la somme des puissances semblables de deux nombres n'e/ jamais la puissance semblable d'un troisime nombre4 ,la proposition e/-elle vraie8 ,f]mat en possdait-il une dmon/ration8 ,quoi qu'il en soit1 les plus habiles ma?matici5s n'ont pu dmontr]1 d'une manire gnrale1 le ,?orme de ,f]mat4 ,il ne faut pas1 bi5 ent5du1 confondre le ?orme prcd5t avec un autre du mme savant1 qu'on tablit dans les ,c\rs4 ,,nombre ,,de ,,platon ,ce nombre my/rieux1 sur lequel les traducteurs et les comm5tateurs sont lo9 d'tre d'accord1 p>at li l'galit #cc #dc #ec #fc1 analogue celle de ,py?agore #cb #db #eb4 ,il s'agirait d'une priode rglant les m>iages et les naissances 7d'o le nom de nombre nuptial7 ou de la gr&e anne au b\t de laquelle le soleil1 la lune et les plantes repr5n5t les mmes positions relatives dans le ciel4 ,voici quelques-unes des valeurs proposes2 #abifjjjj2 #agbh2 #habh2 #baf2 #ejdj2 #hfd2 #gejj2 #bgjj2 #gfjjjj4 7,voir les mmoires de ,m4 ,j4 ,dupuis sur ,le nombre gomtrique de ,platon47 ,,un ,,gr& ,,nombre ,on lit dans une lettre au ,pre ,m]s5ne3 ,v\s me dem&ez si le nombre #ajjhieeihafi e/ premi] ou non1 et une m?ode p\r dc\vrir dans l'espace d'un j\r1 s'il e/ premi] ou compos4 cette "q1 je rponds que ce nombre e/ compos et se fait du produit de ces deux3 #hihdbc et #aabcjc qui sont premi]s4 ,je suis t\j\rs1 mon rvr5d ,pre1 votre trs humble et trs affectionn s]viteur1 ,f]mat4 ,la "q p\rrait emb>rass] nos contempora9s1 et on ignore la m?ode suivie p> ,f]mat4 ------ ,p>lons d'un autre gr& nombre4 ,lorsqu'on place b\t b\t les dom9os1 de faon que deux conscutifs quelconques se t\*5t p> des po9ts quival5ts1 le d]ni] lm5t e/ t\j\rs gal au premi]4 ,le problme de ,reiss consi/e tr\v] le nombre de comb9aisons1 lorsque la range se t]m9e un d\ble indiqu4 ,m4 ,g4 ,t>ry a rsolu la "q assez simplem5t1 et il tr\ve jusqu'au d\ble-huit1 ce nombre de comb9aisons4 #aj4geb4gbh4abb4bdi4hfj4fab4jif4jjj ,,moqu]ie ,quel e/ cet an qu>ante dont on se moque tant8 ,p\rquoi se moque-t-on aussi du ti]s et du qu>t8 ,p,,rih,,lie ,le m\vem5t anormal du prihlie de ,neptune att5d encore une explication4 ,la loi de ,newton n'a pas p]mis1 jusqu' prs5t1 d'en r5dre compte4 ,il en e/ de mme1 depuis ,clairaut1 du m\vem5t du prige de la lune4 ,en deux sicles1 la lune s'c>te progressivem5t de la position calcule1 mais sans que la diffr5ce dpasse une seconde de temps4 ,,langue1 ,,litt,,rature ,,et ,,beaux-,,arts ,,g>gantua ,en ce moy5 entra en affection d'icelle sci5ce numrale1 et t\ts les j\rs aprs disn] et s\p] y passait temps aussi plaisantem5t qu'il s\lait1 en dez ou s *>tes4 tant sceut d'icelle et ?oricque et practicque1 que ,tun/al ,anglois1 qui en avait amplem5t escript1 confessa que vrayem5t en comp>aison de luy il n'y ent5doit que le hault ,alemant4 ,,rabelais4 ,,incomm5surable ,beauc\p de p]sonnes v\lant p>l] d'un trs gr& nombre dis5t un nombre incomm5surable4 ,la locution e/ mauvaise1 puisqu'il y a des nombres incomm5surables petits et gr&s1 a9si ,v#b vaut #a1dadb4441 et pi vaut #c1adaeib4441 etc4 ,,les ,,inconnues ,les anci5s ,indi5s dsignai5t t\tes les inconnues p> la mme syllabe ya 7initiale du mot71 mais div]sem5t colore4 ,,e/h,,tique ,le problme de l'e/htique des =mes revi5t videmm5t celui-ci3 quelles sont les lignes les plus agrables8 ,mais d'abord qu'e/-ce qu'une ligne8 ,jamais n\s n'avons vu de lignes2 nos yeux ne connaiss5t que des directions4 ,ce que n\s appelons une ligne e/ la syn?se de deux s5s p>allles et contraires4 ,la ralit1 c'e/ la direction1 ce sont ce que les gomtres contempora9s appell5t des demi-droites4 ,je ne vois pas de c]cles mais je vois des c]cles dcrits dans un s5s ou dans un autre1 ce que l'on appelle des cycles4 ,p> exemple1 le c]cle eucliden1 le c]cle ab/rait1 peut avoir quatre tang5tes p>allles entre elles2 le c]cle rel1 le cycle1 ne peut en avoir que deux4 ,donn] quatre tang5tes p>allles entre elles un c]cle1 c'e/ faire une figure dte/able1 p>ce que cette figure oblige l'oeil *ang] deux fois de direction2 donn] deux tang5tes au cycle1 c'e/ faire une figure agrable4 ,c4 ,,h5ry4 ------ ,les nombres h>moniques sont ceux qui sont =ms uniquem5t des facteurs premi]s #b1 #c et #e et dont la =mule e/ p> suite #b;a #c;b #e;c4 ,nombres h>moniques3 #a1 #b1 #c1 #d1 #e1 #f1 #h1 #i1 #aj1 #ab1 #ae1 #af1 #ah1 #bj1 #bd1 #be1 #bg1 #cj444 ,nombres qui ne sont pas h>moniques3 #g1 #aa1 #ac1 #ad1 #ag1 #ai1 #ba1 #bb1 #bc1 #bf1 #bh1 #bi1 #ca444 ,t\t e/ h>monie dans la nature1 t\t s'y rgle p> des nombres h>moniques4 ,exemples3 cri/allographie1 ac\/ique1 etc4 ,telles sont les affirmations du vieil ,eul]1 d'aprs l'ide vague de la simplicit dans la nature4 ,helmholtz a rfut ces op9ions quant la musique et1 d'aprs un ?orici5 n\veau1 ,*>les ,h5ry1 elles sont aussi inexactes p\r l'e/htique des =mes4 la conception primitive d'un ordre trs simple p>t\t1 succde peu peu celle d'un ordre plus savant et plus dlicat4 ,,mesure ,,de ,l',,ne ,il p>at que cette mesure e/ le kilomtre1 auquel1 tromps p> une faute d'or?ographe1 n\s attribuons la signification de mille mtres4 ,quant au kilomtre1 dis5t ,,mm4 ,bra*et et ,duss\*et1 on peut hsit] p\r son tymologie entre mesure de l'ne 7killos-metron7 ou mesure du fo9 7*ilos-metron74 ,le vrai mot et t *iliomtre1 mille mtres4 ,,argot ,,des ,,coles ,deux cam>ades qui viv5t et travaill5t dans la mme salle sont deux b9omes4 ,les lves de ma?matiques spciales s'appell5t des taup9s1 sans d\te p>ce qu'ils sont presque t\s myopes comme des taupes4 ,en premire anne1 ils sont bizu?1 puis ils devi5n5t c>rs1 et quelquefois1 hlas1 cubes et mme bic>rs4 ,les c&idats font1 ensemble1 aprs les exam5s de l'cole polyte*nique1 une prom5ade trav]s ,p>is4 ,cette longue file qui s]p5te en *antant1 c'e/ le joyeux monome6 ,les lves de l'cole polyte*nique sont des x1 la tang5te au ct4 ,n\s signalons ici avec plaisir un curieux livre illu/r1 ,l',argot de l',x1 p> ,alb]t ,lvy et ,g4 ,p9et4 ,,tirade ,gomtrie6 algbre6 ari?mtique6 ,zone ,o l'invisible plan c\pe le vague cne1 ,o l'asymptote *]*e1 o l'hyp]bole fuit2 ,cri/allisation du prisme dans la nuit2 ,m] dont le polydre e/ l'affreux madrpore2 ,nue o l'univ]s en calculs s'vapore4 ,,victor ,,hugo 7,t\te la lyre47 ,n\s ne donnons qu'un *antillon4 ,le disc\rs cont9ue h>di et obscur444 ,,pr(esseur ,,de ,,triangle 7,,monologue7 ,je suis pr(esseur6--,pr(esseur1 de quoi8--,de quoi8 ,je v\s le donne en mille444 ,eh bi51 je suis pr(esseur de triangle4441 oui1 de triangle6 ,j'ai t\j\rs ador le triangle2 cela doit v5ir de ce que1 en n\rrice1 on m'avait fait un petit triangle avec des faveurs roses et des grelots1 p\r m'amus]2 je m'en s\vi5s encore1 comme si j'y tais1 de mon petit triangle4 ,lorsque je comm5ais m>*]1 je m'amusais trac] des triangles sur le sable4 ,plus t>d au collge1 lorsqu'on j\ait aux billes1 je ne j\ais jamais qu'au triangle4 ,en gomtrie1 je ne savais que ce qui avait rapport aux triangles4 ,ah6 que de d\ces heures il m'a fait pass] mon triangle1 mon *] triangle2 grce lui1 je suis dev5u *ef de fanf>e1 *ef d'or*e/re1 etc41 etc4 ,,oeuf ,pr5ons un oeuf en nos ma9s4 ,cette =me elliptique1 la plus comprh5sive1 la plus belle1 celle qui (fre le mo9s de prise l'attaque extrieure444 ,les *oses inorganiques n'affect5t gure cette =me p>faite4 ,,mi*elet4 ------ ,ri5 n'e/ rond dans la nature1 except le globe de l'oeil444 et1 encore1 il n'e/ pas rond4 ,,buses ,,graves ,tel e/ le titre d'une p>odie des ,burgraves1 de ,victor ,hugo4 ,on y lit3 ,je possde zro1 pr5ez-en la moiti4 ,,/atue ,p,,riodique ,un sculpteur doit faire la /atue de ,*>lemagne1 assis sur son trne1 c\ronne en tte1 t5ant d'une ma9 le globe du monde1 de l'autre le sceptre surmont d'une rduction exacte de la mme /atue avec t\s ses accessoires4 ,l'arti/e a cons5ti n'tre pay que lorsqu'il aura compltem5t t]m9 le travail444 ,,b]dell4 ------ ,le vrai symbole de l'inf9i1 dit le mme auteur1 c'e/ l'enseigne du b>bi] factieux3 ,ici on ras]a gratis dema94 ,,p>ure ,qui le croirait8 c'e/ p> des lignes arides1 c'e/ p> l'au/re gomtrie que doit comm5c] l'tude de la p>ure4 ,cette jolie femme e/ enf]me son insu dans un rseau de p>allles1 comme le s]ait un oiseau dans sa cage1 un invisible treillis de v]ticales et d'horizontales emprisonne sa beaut m\vante et libre4 ,,*>les ,,blanc4 ,,c\leurs ,on suppose le plan d'un t]ritoire divis en autant de p>celles que l'on v\dra4 ,quel e/ le m9imum de c\leurs di/9ctes qu'il faudra employ] p\r colori] ces p>celles1 sans qu'aucune des p>celles contigus ne possde la mme c\leur8 ,rponse3 quatre4 ,a9si1 avec quatre c\leurs seulem5t1 on peut colori] une c>te quelconque de ,france en dp>tem5ts ou en arrondissem5ts1 ou en communes ou mme le plan cada/ral de la ,france4 ,les p]sonnes auxquelles on pose cette "q brle-p\rpo9t ont t\j\rs quelque pe9e concevoir que quatre c\leurs seulem5t puiss5t suffire4 ,,raison ,,sociale ,ce n\veau v5u tait une raison sociale4 ,n\s n\s amusions1 en ce temps1 crire propos d',erckmann-,*atrian et des frres de ,gonc\rt3 ,les deux romanci]s peut-tre les plus rem>quables de ce temps1 sont quatre4 ,j4 ,,cl>etie4 ,,p]du6 ,dans ses crits ma?matiques1 ,sylve/] e/ p>fois loqu5t4 ,son /yle e/ fleuri4 ,ses mmoires sont frquemm5t c\ps de c\rtes pices de posie1 cites d'autrui ou de sa propre composition4 ,a9si dans son article dans ,nature1 janvi] #ahhf1 il y a un c\rt pome sur un t]me p]du dans une famille de gr\pes de t]mes d'une =mule algbrique4 ,,rebuffade propos des visites des c&idats l',acadmie franaise1 ,m4 ,jules ,simon raconte l'anecdote suivante3 ,il y avait des rebuffades clbres4 ,celle entre autres d'un acadmici5 qui dit un auteur dramatique3 ,je ne vais pas dans ces ?tres-l6 ,le pauvre auteur avait p\rtant t j\ la ,comdie franaise4 ,je me rappelle mme1 aprs soixante-trois ans1 trois de ces v]s qui tai5t clbres l'cole normale3 lve di/+u d'une clbre cole1 ,*>le e/ +nieur et dans t\t ce qu'il dit ,de la polyte*nique on reconnat l'esprit ,,contradictions ,l'auteur d'un livre sur les vnem5ts de #ahgj raconte qu'il sortit v]s deux heures du mat9 de la ,*ambre aprs la sance de nuit du #d septembre o fut prononce la d*ance de l',empire3 ,au b\t du pont de la ,concorde1 j'ap]ois ,m4 ,?i]s p5* la portire de sa voiture1 il raconte ,s$an4444 et l-bas1 dans le fond1 d]rire les t\rs de ,notre-,dame et d]rire la fl*e de la ,sa9te-,*apelle1 d]rire les clo*etons du ,palais-de-,ju/ice1 dans l'azur ple9 d'toiles glisse d\cem5t la lune4 ,or le #d septembre1 ds #aa heures du soir1 la lune se tr\vait dans la direction du ,*amp-de-,m>s l'oppos de la ,sa9te-,*apelle1 rplique un a/ronome4 ,m5u dtail1 e/-ce que les pe9tres se proccup5t de plac] comme il faut les cornes de la lune8 ,lam>t9e a dit3 ,vnus se lve l'horizon444 ,dans un roman3 ,la lune1 son zni?1 annonait m9uit4 son zni?6 ,puis1 l'heure du passage de la lune au mridi5 v>ie *aque j\r4 ,ces navets a/ronomiques ont t releves p> des membres de la ,socit d'a/ronomie de ,m4 ,v9ot4 ,,*em9s ,l'homme n'arrive jamais une ide simple et vraie qu' =ce de dt\r2 p\r lui1 la ligne c\rbe e/ le *em9 qui conduit la ligne droite4 ,,sa9t9e4 ,r,,guli] ,p\r moi1 ne consult] mme que mes yeux1 je ne vois ri5 de si beau qu'une figure qui seule r5f]me t\tes les autres1 qui n'a ri5 de c\p p> des angles1 ri5 qui aille de biais1 ri5 de raboteux1 po9t d'9galit1 po9t de bosse1 po9t de creux4 ,a9si les deux figures les plus e/imes1 savoir le globe p>mi les solides1 et le c]cle p>mi les planes1 sont les seules dont t\tes les p>ties soi5t semblables entre elles1 et o le bas et le haut soi5t galem5t loigns du c5tre4 ,que peut-on imag9] de plus ju/e8 ,,cic,,ron4 ,,abr,,geons ,un pr(esseur connu disait1 p\r abrg]1 p]p5culaire et on l'appelait lui-mme le pre p5cu4 ,un autre prononait portionnel p\r proportionnel4 ,un troisime rejetant p>alllipipde et p>alllpipde prfrait p>lipde2 p\rquoi pas spa?1 comme les ,allem&s1 d'aprs la cri/allographie8 ,,prote/ation ,s'il n'en e/ plus que mille1 eh bi56 j'en suis2 si mme ,ils ne sont plus que c5t1 je brave encor ,scylla2 ,s'il en demeure dix1 je s]ai le dixime1 ,et s'il n'en re/e qu'un1 je s]ai celui-l6 ,,victor ,,hugo 7,les ,*tim5ts74 ,,clair-,,obscur ,on sait ce que fut la rvolution c>tsi5ne3 le ,nombre pr5ant possession de la ,gomtrie1 acceptant l'hritage des ,anci5s1 mais s\s bnfice d'inv5taire et comme p\r s\mettre t\tes les vrits reues ses vrifications2 p\ssant ensuite au-del1 avec n\s1 tantt m5ant et infaillible1 tantt m5 et n'oubliant ri5 d]rire soi2 n\s ab&onnant1 il e/ vrai1 le *oix de nos problmes1 se rs]vant1 lui1 p\r les rs\dre3 admirable gomtre qui1 portant la gomtrie une impossible p]fection1 la supprimait du mme c\p si1 capable comme il l'e/ de rpondre t\tes nos que/ions1 il ne dev5ait muet la f91 se refusant n\s suppler davantage et n\s laissant l'int]prtation de ses oracles4 ,a9si fait le ,nombre4 ,ce qu'il sait le mieux1 c'e/ encore son comm5cem5t4 ,t\tes les obscurits dont il n\s dlivre1 de prime abord1 il n\s les laisse p\r la f91 accumules en un mme po9t3 quelquefois plus transp>5tes1 s'il s'agit d'une *ose simple1 ou dj connue1 ou seulem5t suppose2 plus opaques d'autres fois et d'une d5sit telle que1 mme en connaissant d'avance ce que l'on *]*e1 on ne le retr\ve po9t4 ,p4 ,,s]ret4 ,,pan6 ,n\s j\ons compt]1 dit ,*>lotte1 att5tion6 ,je comm5ce de droite gau*e3 v\s comptez6 ,*acun son *iffre6 mesure que le t\r lui vi5t1 celui qui hsite ou qui se trompe1 un s\fflet6 et a9si de suite jusqu' mille4 ,c'tait amusant voir4 ,elle p>c\rait le c]cle le bras t5du4 ,le premi] dit3 ,un4--,deux1 fit le second4--,trois1 p\rsuivit l'autre2 et t\j\rs a9si4 ,mais bi5tt elle comm5a d'all] plus vite3 il y en eut un qui se trompa1 pan6 un s\fflet et t\s de rire2 le suivant aussi1 pan6 et t\j\rs plus vite444 ,,goe!4 ,,t\t ,,et ,,moiti ,je ne connais de bi5s que ceux que l'on p>tage4 ,coeurs dignes de s5tir le prix de l',amiti1 ,ret5ez cet anci5 adage3 ,le t\t ne vaut pas la moiti4 ,,florian4 ,,dix-,,huit ,en argot1 un dix-huit1 c'e/ un habit dgraiss1 un *apeau retap1 etc4 tymologie3 dix-huit1 c'e/ deux fois neuf4 ,,bataille ,,ou ,,ran,,on8 ,on lit1 dans ,le ,sige de ,p>is1 p> le vicomte d',arl9c\rt3 ,p\r *ass] de ces murs les f>\*es norm&s1 ,le roi ,*>les s'avance avec v+t mille francs4 ,,v]s ,,nombreux ,un v]s nombreux e/ un v]s bi5 ry?m1 on dit des v]s nombreux lorsqu'il s'agit de beauc\p de v]s1 n\s n\s p]mettons de qualifi] ici de nombreux des v]s qui conti5n5t des nombres4 ,boileau surt\t avait le gt du numrique et celles de nos citations dont les auteurs ne sont pas nomms doiv5t tre attribues ,nicolas4 ,,le ,,nombre #a4 ,qu'en #a lieu1 qu'en #a j\r1 #a seul fait accompli ,ti5ne jusqu' la f9 le ?tre rempli4 ,bront9 ti5t #a maillet1 et ,boirude #a m>teau4 7,on p\rrait cont9u] longtemps ces citations47 ------ ,,le ,,nombre #b4 ,que ,rhe9b]g et ,wesel1 t]rasss en #b j\rs1 ,d'#a j\g dj pro*a9 m5ac5t t\t son c\rs4 ,sur #a pont en #b j\rs trompa t\s tes ef=ts4 ,c'e/ donc trop peu1 dit-il1 que l',escaut1 en #b mois1 ,ait appris c\l] s\s de n\velles lois4 #b m>mitons crasseux1 revtus de s]viettes1 ,lui s]vai5t de massi]s1 et portai5t #b assiettes4 #b nobles campagn>ds1 gr&s lecteurs de romans4 #a lit et #b placets composai5t t\t son bi54 ,qui des #b1 en effet1 e/ le plus aveugl8 #a ais sur #b pavs =me un troit passage4 ,o sont ces #b amants8 ,p\r c\ronn] ma joie1 ,dans leur sang1 dans le mi51 il faut que je me noie4 7,j4 ,,rac9e47 #b voyageurs jeun r5contrr5t une hutre4 ,t\s #b la conte/ai5t1 lorsque dans leur *em9 ,la ,ju/ice passa1 la balance la ma94 ,devant elle gr& bruit ils expliqu5t la *ose3 ,t\s #b avec dp5s veul5t gagn] leur cause4 7,,la ,,fonta9e47 ------ ,,le ,,nombre #c4 ,dans #c j\rs n\s v]rons le phnix des gu]ri]s4 ,elle a vu #c gu]ri]s1 ennemis de la paix4 ,mais les #c *ampions1 ple9s de vie et d'audace4 ,si dans les droits du roi1 sa fune/e sci5ce ,p> #b ou #c avis n'et ravag la ,france4 ,et que l'#a des ,capets1 p\r honor] leur nom1 ,ait de #c fleurs de lys dot leur cusson4 #c longueurs de trait1 tayaut1 voil d'abord ,le c]f donn aux *i5s4 ,j'appuie et sonne =t4 7,,moli,,re47 ,mais #c fois plus heureux le jeune homme prud5t4 7,,gilb]t47 ,il faut voir ce m>*&1 philosophe en b\tique ,qui1 dcl>ant #c fois sa ru9e au!ntique1 #c fois s'e/ enri*i d'un heureux d%onneur1 ,tran*] du f9anci]1 j\] le gr& seigneur4 7,,gilb]t47 ,que v\liez-v\s qu'il ft contre #c8--,qu'il m\rt4444 7,,corneille47 ------ ,,le ,,nombre #d4 #d boeufs attels1 d'un pas tranquille et l5t1 ,prom5ai5t dans ,p>is le mon>que indol5t4 #a valet le portait1 m>*ant pas compts ,comme #a recteur suivi des #d facults4 ,bi5tt #d b&its1 lui s]rant les cts4 ,les #d cont5ai5t #d *oeurs de musique4 7,,corneille47 ,laissez-leur pr5dre #a pi$ *ez v\s1 ,ils en auront bi5tt pris #d4 7,,la ,,fonta9e47 ------ ,,le ,,nombre #e4 ,j'avais pris #e bateaux p\r mieux t\t aju/]4 7,,corneille47 ,de #e autres beauts la si5ne fut suivie4 7,,corneille47 ------ ,,le ,,nombre #f4 ,sur #a livre flanqu de #f p\lets tiques ,s'levai5t #c lap9s1 animaux dome/iques4 #f *evaux attels ce f>deau pesant ,ont pe9e l'm\voir sur le pav glissant4 ,il n'e/ =t1 entre ceux que tu pr5ds p> c5ta9es1 ,qui ne puisse arrt] un rimeur #f sema9es4 ,v\s saurez seulem5t qu'en ce lieu de dlices ,on s]vit #ab plats1 et qu'on fit #f s]vices4 ,cep5dant que les eaux1 les ro*]s et les airs ,rpondai5t aux acc5ts de nos #d conc]ts4 7,,corneille47 ,dans cette cage ress]re ,on peut =m] jusqu' #f pas4 7,,gresset47 #f br9s de paille dlabre ,tresss sur #b vieux *alas4 7,,gresset47 ------ ,,le ,,nombre #g4 ,ni sans raison d'crire en quel affreux pays ,p> #g b\*es l',eux9 reoit le ,tanas4 #e et #d font #i1 tez #b1 re/e #g4 ------ ,,le ,,nombre #h4 ,je n'ai ri5 fait en v]s2 mais j'ai lieu d'espr] ,que je p\rrai bi5tt v\s montr] en amie #h *apitres du plan de notre acadmie4 7,,moli,,re47 ------ ,,le ,,nombre #i4 ,les #i trompeuses soeurs dans leur d\ce retraite ,ou de #cj feuillets1 rduits peut-tre #i1 ,p>] demi-rongs les rebords du ,pont-,neuf4 ------ ,,le ,,nombre #aj4 ,fir5t plus en #aj ans que ,l\is en #aj j\rs4 ,de ces g5s qui1 suivis de #aj h\rets galeux ,dis5t ,ma meute1 et font les *asseurs m]veilleux4 7,,moli,,re47 ------ ,,le ,,nombre #ae4 ,c'e/ elle qui1 m'ouvrant le *em9 qu'il faut suivre ,m'inspira1 ds #ae ans1 la ha9e d'un sot livre4 ,un cl]c1 p\r #ae s\s1 sans cra9dre le hol4 ------ ,,le ,,nombre #bj4 ,et le te9t plus jauni que de #bj ans de hle4 #bj fois sur le mti] remettez votre ouvrage4 ,v\lez-v\s sur la scne tal] des ouvrages ,o t\t ,p>is en f\le apporte ses suffrages ,et qui1 t\j\rs plus beaux1 plus ils sont reg>ds1 ,soi5t au b\t de #bj ans encore r$em&s8 ,en va9 p\r te l\] ma muse t\j\rs prte #bj fois de la ,holl&e a t5t la conqute4 ce tri/e disc\rs1 qu'un long s\pir a*ve1 ,la ,mollesse1 en pleurant1 sur un bras se relve1 ,ouvre un oeil languissant1 et1 d'une faible voix1 ,laisse tomb] ces mots qu'elle int]rompt #bj fois4 ,ils atteignai5t dj le sup]be portique ,o ,rib\1 le libraire1 au fond de sa b\tique ,s\s #bj fidles clefs g>de et ti5t en dpt ,l'amas t\j\rs enti] des crits de ,ha9aut4 ,a9si recomm5ant un ouvrage #bj fois1 ,si j'cris #d mots1 j'en effac]ai #c4 ,je me suis vu #bj fois prt quitt] la table4 ,la ,se9e1 au pi$ des monts que son flot vi5t lav] ,voit du se9 de ses eaux #bj les s'lev]1 ,qui p>tageant son c\rs en div]ses manires1 ,d'une rivire seule y =m5t #bj rivires4 ,et maudissant #bj fois le dmon qui m'inspire4 ,c'e/ encor pis #bj fois en quittant la maison4 #bj c>rosses bi5tt arrivant la file4 ,je saute #bj ruisseaux1 j'esquive1 je me p\sse4 ,a*ille mit #bj fois t\t ,ilion en deuil4 ,et #bj fois1 comme ouvrages n\veaux ,j'ai lu des v]s de v\s qu'il n'a po9t tr\vs beaux4 7,,moli,,re47 #bj familles enf9 c\l]ai5t d'heureux j\rs4 7,,gilb]t47 ------ ,,le ,,nombre #cj4 ,l1 depuis #cj hiv]s1 un hib\ retir ,tr\vait contre le j\r un refuge assur4 ,p> ses so9s cep5dant #cj lg]s vaisseaux4 ,et que tantt1 aux yeux du *apitre assembl1 ,il soit s\s #cj ma9s en ple9 j\r accabl4 ,elle a d'une insol5ce nulle autre p>eille ,aprs #cj leons1 insult mon oreille4 7,,moli,,re47 ------ ,,le ,,nombre #cb4 ,et tel e/ le sublime sige ,d'o1 flanqu des #cb v5ts1 ,l'auteur de l',almana* de ,lige ,lorgne l'hi/oire du beau temps4 7,,gresset47 ------ ,,le ,,nombre #dj4 ,puisqu'a9si dans #b mois tu pr5ds #dj villes1 ,assur des bons v]s dont ton bras me rpond1 ,je t'att5ds dans #b ans au bord de l',hellespont4 ,qu'au b\t de #dj ans1 ,c9na1 ,pompe1 ,horace ,revi5n5t la mode et retr\v5t leur place4 7,,corneille47 ------ ,,le ,,nombre #ej4 #ej rats mon oreille ,ronfl5t en faux b\rdon4 7,,gresset47 ------ ,,le ,,nombre #ajj4 ,n'avons-n\s pas #ajj fois1 en faveur de la ,france1 ,comme lui dans nos v]s pris ,memphis et ,bysance4 ,horace eut #ajj tal5ts2 mais la nature av>e ,ne v\s a ri5 donn qu'un peu d'humeur biz>re4 ,j'aime mieux mettre encore #ajj arp5ts au niveau4 ,tu p\rras les rp&re et p> #bj et p> #ajj4 ,ce pays o #ajj murs n'ont pu te rsi/]4 ,n\s l'avons vu1 dit-il1 affront] la tempte ,de #ajj f\dres d'aira91 t\rns contre sa tte4 ,il voit #ajj bataillons qui1 lo9 se df5dre1 ,att5d5t sur des murs l'ennemi p\r se r5dre4 #ajj gu]ri]s s'y jetant signal5t leur audace4 ,bi5tt victorieux de #ajj peuples alti]s4 ,de morts et de m\rants #ajj montagnes pla9tives4 ,en #ajj lieux contre lui les cabales s'amass5t4 ,balzac en fait l'loge en #ajj endroits div]s4 ,de #ajj c\ps de m>teau me va f5dre la tte4 ,entre #ajj vieux appuis dont l'affreuse gr&'salle ,s\ti5t l'norme poids de sa vote inf]nale4 ,et ses ruses p]ant et digues et remp>ts1 ,p> #ajj br*es dj r5tr5t de t\tes p>ts4 ,?mis a vu #ajj fois *ancel] sa balance4 ,et leur art1 attirant le culte des mortels1 sa gloire en #ajj lieux vit dress] des autels4 ,comme on voit qu'en un bois que #ajj r\tes sp>5t4 ,d',hozi] lui tr\v]a #ajj aeux dans l'hi/oire4 ,aussitt #ajj *evaux1 dans la f\le appels4 #ajj francs au d5i] #e combi5 font-ils8--#bj livres4 ,non2 mais #ajj fois la bte a vu l'homme hypocondre4 ,dont les noms en #ajj lieux1 placs comme en leurs ni*es4 ,qui1 sans sujet1 c\rant *ez #ajj peuples div]s4 ,en transposant #ajj fois et le nom et le v]be4 ,et j'en ai refus #ajj pi/oles1 crois-moi4 7,,moli,,re47 ,n'z-tu pas d #ajj fois te le faire r$ire8 7,j4 ,,rac9e47 ,aux filles de #ajj rois je v\s ai prfre4 7,j4 ,,rac9e47 ,on me m5ace ,si je ne sors d'ici1 de me baill] #ajj c\ps4 7,,moli,,re47 ,l1 #ajj figures d'air en leurs m\les g>des4 7,,la ,,fonta9e47 ,le peuple r5tre et sort en #ajj p>ts divis4 7,,la ,,fonta9e47 ,un m\rant qui comptait plus de #ajj ans de vie4 7,,la ,,fonta9e47 ,eh6 n'z-tu pas #ajj ans8 ,tr\ve-moi dans ,p>is #b mortels aussi vieux2 tr\ve-m'en #aj en ,france4 7,,la ,,fonta9e47 ,pr5ez ces #ajj cus2 g>dez-les avec so91 ,p\r v\s en s]vir au beso94 ,le saveti] crut voir t\t l'arg5t que la t]re ,avait1 depuis plus de #ajj ans ,produit p\r l'usage des g5s4 7,,la ,,fonta9e47 ,r5dez-moi1 lui dit-il1 mes *ansons et mon somme1 ,et repr5ez vos #ajj cus4 7,,la ,,fonta9e47 ,et #ajj brimborions dont l'aspect importune4 7,,moli,,re47 ,et #ajj portes d'aira9 s'ouvr5t ses reg>ds4 7,,voltaire47 ,dans cette pdantesque rue ,o #cj faqu9s d'imprimeurs ,avec un air de consqu5ce ,donn5t froidem5t audi5ce #ajj famliques auteurs4 7,,gresset47 ,et t\s ces demi-dieux que l',europe en dlire ,a depuis #ajj hiv]s l'indulg5ce de lire4 7,,gilb]t47 ------ ,,le ,,nombre #ajjj #ajjj oiseaux effrayants1 #ajjj corbeaux funbres4 ,lorsqu'un cri t\t c\p suivi de #ajjj cris4 ,et de #ajjj remp>ts mon onde environne4 ,je fais #ajjj s]m5ts de ne jamais crire4 ,malheureux #ajjj fois celui dont la manie ,veut aux rgles de l'art ass]vir son gnie4 #ajjj de ces beaux traits1 auj\rd'hui si vants ,et #ajjj autres qu'ici je ne puis faire entr]4 ,au pi$ du mont ,adule1 entre #ajjj roseaux4 ,mieux que v\s #ajjj fois1 dit le noble en furie4 ,v5ez de #ajjj aeux2 et1 si ce n'e/ assez1 ,feuilletez loisir t\s les sicles passs4 ,son coeur1 t\j\rs flottant entre #ajjj emb>ras4 ,au comble de son art1 e/ #ajjj fois mont4 ,le pote s'gaye en #ajjj inv5tions4 ,et qui de #ajjj auteurs ret5us mot p\r mot4 ,s'e/ c\v]t #ajjj fois d'une noble p\ssire4 ,eh bi56 je m'ad\cis4 ,votre race e/ connue2 ,depuis qu&8 ,rpondez3 ,depuis #ajjj ans enti]s1 ,et v\s p\vez f\rnir #b fois #af qu>ti]s4 ,va p> #ajjj beaux faits mrit] son e/ime4 ,enf9 s\s #ajjj crocs1 la maison abme ,entrane aussi le feu1 qui se p]d en fume4 ,et p\r #a que je veux1 j'en tr\ve plus de #ajjj4 #a /upide animal1 sujet #ajjj maux4 ,en va9 il a reu l'enc5s de #ajjj auteurs4 ,de possd] enf9 #ajjj dons prcieux4 ,on a vu #ajjj fois des fanges ,motides ,sortir des conqurants go?s1 v&ales1 gpides4 ,sans le sec\rs des v]s1 leurs noms tant publis ,s]ai5t depuis #ajjj ans avec eux oublis4 ,tu vi5s m'emb>rass] de #ajjj autres v]tus4 pe9e dans ,gombaut1 ,mayn>d et ,malleville1 ,en peut-on admir] #b ou #c entre #ajjj4 ,la ,fable (fre l'esprit #ajjj agrm5ts div]s4 ,et sur son bois dtruit btit #ajjj procs4 ,dc\vrir la nature en #ajjj expri5ces4 7,,moli,,re47 ,aprs #ajjj ans et plus de gu]re dcl>e4 7,,la ,,fonta9e47 ,la ,se9e au flot royal1 la ,loire dans son se9 ,inc]ta9e1 et la ,sane1 et #ajjj autres enf94 7,,gilb]t47 ,aprs qu'on eut mang1 #ajjj et #ajjj fuses4 7,,corneille47 ,il n\s faudrait #ajjj p]sonnes ,p\r plu*] t\t ce canton4 7,,la ,,fonta9e47 ,au se9 de ses amis rp&re #ajjj *oses4 7,,la ,,fonta9e47 ------ ,,le ,,nombre #fjjj ,fuyez le ,*> glac des #g a/res de l',ourse3 ,embrassez dans le c\rs de vos longs m\vem5ts #bjj sicles enti]s p> del #fjjj ans4 7,,voltaire47 ------ ,,le ,,nombre #ajj #jjj ,j'ai #ajj #jjj v]tus en l\is bi5 compts4 ------ ,,le ,,nombre #ajjjjjj ,qu' #ajjjjjj comptant p> ses f\rbes acquis1 ,de cl]c1 jadis laquais1 a fait comte et m>quis4 ------ ,,les ,,fractions ,ri5 ne me f*e tant que les crmonies1 ,et si l'on m'en croyait1 elles s]ai5t bannies4 ,c'e/ un maudit usage1 et la plup>t des g5s ,y p]d5t sottem5t les #b_/c de leur temps4 7,,moli,,re47 ------ ,les trop nombreuses citations prcd5tes sont empruntes aux seuls classiques4 ,qu'on n\s p]mette de cit] encore le premi] v]s du ,cromwel de ,victor ,hugo et trois v]s de son ,ruy ,blas4 ,dema9 #be ju9 mil six c5t c9quante-sept4 ,la maison de la re9e1 ord9aire et civile1 ,cote p> an six c5t soixante-quatre mille ,soixante-six ducats3 c'e/ un pactole obscur4 ,,curiosit,s ,,et ,,tranget,s ,,c\rbe ,,r5aissante ,lorsqu'on trans=me la spirale log>i?mique1 p\r con/ruire sa dveloppe et sa cau/ique1 on retr\ve la premire c\rbe4 ,jacques ,b]n\lli voyait l comme un symbole de la rsurrection et aurait v\lu qu'on gravt la c\rbe sur son tombeau avec ces mots3 ,eadem mutata resurgo4 ,,c>r,s ,,magiques ,on donne ce nom t\t c>r divis en cases o sont inscrits des nombres tels qu'en les pr5ant dans une colonne v]ticale1 une range horizontale ou une diagonale1 on ait t\j\rs le mme total4 ,voici p> exemple un c>r magique neuf cases et la somme con/ante #ae2 il e/ =m des neuf premi]s nombres4 #d #c #h --------- #i #e #a --------- #b #g #f ,rem>quons que le c>r re/e magique si l'on aj\te un mme nombre t\s ses nombres ou si on les multiplie p> un mme nombre4 ,on a donn dans l',antiquit une importance symbolique ces comb9aisons qu'on retr\ve dans presque t\s les talismans4 ,les c>rs magiques devi5n5t diaboliques1 s'ils sont tels que si on divise le c>r en deux rectangles gaux ou 9gaux et qu'on *ange les deux p>ties1 le c>r re/e magique4 ,exemple3 #ae #f #i #d ---------------- #aj #c #af #e ---------------- #h #ac #b #aa ---------------- #a #ab #g #ad ,,*>les ,,xii ,quelques p]sonnes ont v\lu faire pass] ce pr9ce p\r un bon ma?matici52 il avait sans d\te beauc\p de pntration dans l'esprit1 mais la preuve que l'on donne de ses connaissances en ma?matiques n'e/ pas bi5 concluante2 il v\lait *ang] la manire de compt] p> diza9es et il proposait la place le nombre soixante-quatre1 p>ce que ce nombre cont5ait la fois un cube et un c>r et1 qu'tant divis p> deux1 il tait enf9 rductible l'unit4 ,cette ide pr\vait seulem5t qu'il aimait en t\t l'extraord9aire et le difficile4 ,,voltaire4 ,,nombres ,g,,om,,triques ,on appelle nombres triangulaires des nombres tels que 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 etc4 #c #f #aj ,c'e/ a9si ranges que voyag5t les grues4 ,il y a aussi les nombres quadrangulaires1 pyramidaux1 etc4 ,on croit t\s les nombres semblables1 mais ,leibniz insi/e sur leurs dissemblances4 ,,c\rbe ,,banale ,malgr son nom savant1 la cyclode e/ banale4 ,en effet1 *aque cl\ de *aque r\e de voiture dcrit la c\rbe en "q1 lorsque la voiture r\le4 ,,plan,,tes ,,habit,,es ,il y a d'abord la t]re sur laquelle n\s vivons4 ,quant aux autres plantes1 elles sont peut-tre occupes p> des tres plus ou mo9s analogues aux hommes4 ,c'e/ l l'objet d'hypo?ses en l'air1 sur lesquelles ,font5elle bad9e agrablem5t4 ,,les ,,autres ,,et ,,soi ,aim]1 c'e/ prfr] autrui soi-mme4 ,la gr&eur de l'am\r e/ une fraction dont le numrateur1--mes prfr5ces1 mes sympa?ies p\r autrui1--ne dp5d pas de moi1 t&is que mon am\r p\r moi-mme peut tre agr&i ou rduit p> moi l'inf9im5t petit1 suivant l'importance que j'atta*e mon individualit444 ,les raisonnem5ts du monde sur l'am\r et ses degrs sont des raisonnem5ts sur la valeur des fractions1 selon les numrateurs seuls1 sans t5ir compte des dnom9ateurs4 ,,tol/o4 ,g,,om,,trie ,,des ,,abeilles ,c'e/ le titre d'un ouvrage anglais de ,taylor dans lequel sont expliqus les div]s problmes auxquels donne lieu la con/ruction des ru*es4 ,les rem>quables proprits gomtriques des alvoles des abeilles ont t dcrites p> plusieurs obs]vateurs3 ,pappus 7,i,ve sicle av4 ,j4-,c472 ,m>aldi 7#agab71 ,raumur 7#agjb-agci72 ,mac-,laur92 ,ca/illon et ,lhuilli] 7#agha72 ,"l ,br\gham 7#aheh72 ,t]quem 7#ahef-ahfj72 ,hultman 7#ahfh72 ,mull5h(f 7#ahhc72 ,h5nessy 7#ahhe74 ,,pair ,,ou ,,impair ,il vaut mieux p>i] p\r impair1 p>ce qu'on dmontre que1 dans un nombre donn de comb9aisons1 il y en a une de plus o les *oses sont prises en nombre impair4 ,en matire de ry?me potique1 ,v]la9e n'e/ pas mo9s affirmatif3 ,de la musique avant t\te *ose1 ,et p\r cela prfre l',impair1 ,plus vague et plus soluble dans l'air1 ,sans ri5 en lui qui pse ou qui pose4 ,,nombres ,,p>faits ,ce sont les nombres enti]s qui sont gaux *acun la somme de leurs diviseurs4 ,exemples3 #f1 #bh1 #dif1 etc4 ,on ne connat actuellem5t que neuf nombres p>faits3 #b x #c1 #d x #g1 #af x #ca1 #fd x #abg1 #djif x #haia1 #feecf x #acajga1 #bfbadd x #ebdbhg1 #ajgcgdahbd x #badgdhcfdg et #bfj7bfa-a74 ,on sait1 depuis ,euclide1 que les nombres p>faits sont de la =me #bn7#bn #a - #a71 condition que n #a et #bn #a - #a soi5t des nombres premi]s4 ,,nombres ,,amiables ,on dit que deux nombres sont amiables lorsque *acun e/ gal la somme des diviseurs de l'autre4 ,on en connat trois paires3 #bcd et #bbj2 #agbif et #ahdaf2 #icfcehd et #idcgjef4 ,,ari?momanie ,m4 de ,w444 e/ g de #de ans4 ,il e/ presque cont9uellem5t r5f]m dans son cab9et o on le croit adonn de srieux travaux444 ,en ralit1 il passe t\t son temps compt] combi5 de fois les mmes lettres tantt l',s1 tantt le ,t1 tantt le ,g1 tantt le ,z1 etc41 sont rptes dans la ,g5se1 dans l',exode1 dans le ,lvitique1 etc42 combi5 de pages dans telle dition comm5c5t p> un ,p1 combi5 p> un ,b1 combi5 p> un ,a1 etc42 combi5 f9iss5t p> un ,p1 combi5 p> un ,g1 etc4 ,dr ,,tr,,lat4 ------ ,il lui v9t l'esprit l'ide de la fatalit du nombre #ac et quelquefois1 avant de se c\*]1 il t\*ait #ac fois sa table de nuit ou #ac objets diffr5ts p>s dans sa *ambre4 ,peu peu1 il lui e/ arriv de rpt] plusieurs fois de suite ces #ac contacts et f9alem5t il passait des nuits entires p\r satisfaire cette obsession4 ,le nombre #ac le dom9e de plus en plus3 il vite de mettre #ac mots dans une phrase et s'il en a crit #ab1 sans complt] le s5s1 il se hte d'en aj\t] au mo9s deux p\r dpass] #ac1 p> cra9te que le treizime ne soit cause d'un malheur4 ,il en e/ de mme p\r le langage1 il compte de manire vit] les phrases de #ac mots4 ,ce travail fatigant et ridicule le dt\rne de t\te occupation srieuse4 ,dr ,,magnan4 ,r,,solution ,,lectrique ,m4 ,flix ,lucas se s]t de l'lectricit p\r rs\dre1 l'aide d'un seul graphique et sans calcul1 une quation numrique de degr quelconque4 7,comptes-r5dus de l',acadmie les sci5ces du #e m>s et du #i avril #ahhh et aussi du #bb dcembre #ahhi47 ,le moy5 e/ fond sur la production de figures p> l'lectrolyse4 ,c,,s>9e 444 ,cette petite1 s]vant d'grie au vieux lic5ci et plus trapue en x que les c&idats ,polyte*nique et ,normale1 cette petite e/ ,cs>9e en p]sonne444 444 ,vacquant lui-mme1 dit-il1 ,vacquant 7c'e/ le pr(esseur de spciales7 n'e/ que de la gnognotte auprs d'elle4 444 ,c]ta9s ouvrages qu'elle seule peut lire c\ramm5t444 ,elle e/ si tonnante1 un gnie ma?matique4 ,son pre tait =t lui-mme1 seulem5t trop imbu de ,wronski#e4 ,t\t se rs\t en somme1 dans la vie1 mme les actes les plus extraord9aires1 p> des quations bi5 faites4 7,mot de ,cs>9e7444 ,de ces quations morales1 je n'ai vu moi que les inconnues dgages1 je veux dire les faits444 je ne puis a9si que not] des po9ts1 en laissant de plus p]spicaces le so9 de retr\v] les coordonnes psy*ologiques4 ,,ri*ep94 ,note #e3 ,lagrange et ,laplace ont jug incomprh5sible la philosophie des ma?matiques de ,wronski4 ,,passions ,l'amiti et l'am\r1 qui agiss5t dans une sphre circonscrite1 qui se proccup5t exclusivem5t de la gnration prs5te1 d'un nombre limit d'individus1 sont reprs5ts p> le c]cle et l'ellipse1 c\rbes f9ies1 f]mes1 embrassant un espace nettem5t circonscrit4 ,la p>abole et l'hyp]bole1 au contraire1 sont des c\rbes qui ne se t]m95t pas1 qui s'allong5t indf9im5t1 comme le familisme qui songe aux arrire-neveux1 comme l'ambition qui rve la po/rit4 ,dans le gr\pe d'amiti rgn5t l'galit et la confusion des rangs4 ,dans le c]cle t\s les rayons sont gaux1 t\s p>t5t du c5tre et se rfl*iss5t au c5tre4 ,l'ellipse prs5te deux foy]s4 ,t\t ce qui "p de l'un se rfl*it l'autre1 image exacte de ce qui se passe entre deux coeurs unis p> l'am\r4 ,si le plan de l'ellipse s'incl9e de plus en plus sur une des artes du cne1 un des foy]s s'loigne et va se p]dre l'inf9i4 ,alors l'ellipse se trans=me en une p>abole4 ,c'e/ a9si que l'am\r dgnre ins5siblem5t et conduit au familisme1 c'e/ a9si que l'affection qui rayonnait sur un seul tre t5d s'l>gir1 en embrass] plusieurs1 l'inf9i1 dans le temps1 comme les rayons de la p>abole qui vont *]*] le second foy] l'inf9i dans l'espace4 ,le rayon p>ti du foy] de l'hyp]bole remonte en s'loignant de l'axe1 aprs avoir t rfl*i sur la c\rbe2 il remonte d'autant plus qu'il a atte9t dj1 du premi] jet1 un po9t plus lev4 ,c'e/ a9si que l'ambitieux t5d t\j\rs dpass] le po9t o il e/ p>v5u et que ses dsirs se grossiss5t de t\s ses succs prcd5ts4 ,l'hyp]bole1 comme l'ellipse1 a p\r limite la p>abole1 p>ce que l'ambition1 comme l'am\r1 conduit au familisme4 ,l'ambitieux1 qu& il n'a plus ri5 espr] p\r lui-mme1 songe ses desc5dants1 sa maison1 son nom qu'il veut remettre aux ges futurs4 ,h4 ,,r5aud4 ,,imp,t ,,cubique ,un sociali/e a imag9 ce sy/me d'impt unique d'aprs lequel *aque citoy5 ne pay]ait plus qu'une somme base sur le nombre des mtres cubes qui lui s]ai5t ncessaires p\r se log]1 faire un comm]ce1 etc4 ,,sy/,,me ,,b9aire ,leibniz crut voir l'image de la cration dans son ari?mtique b9aire o il n'employait que les deux c>actres zro et l'unit4 ,il imag9a que ,dieu p\vait tre reprs5t p> l'unit1 et le nant p> zro2 l'tre suprme avait tir du nant t\s les tres1 comme l'unit avec le zro exprime les nombres dans ce sy/me d'ari?mtique4 ,cette ide plut tellem5t ,leibniz1 qu'il en fit "p au jsuite ,grimaldi1 prsid5t du ,tribunal de ma?matiques de la ,*9e1 dans l'esprance que cet emblme de la cration conv]tirait au *ri/ianisme l'emp]eur qui aimait p>ticulirem5t les sci5ces4 ,,une ,,*5ille ,les naturali/es ont nomm *5ille gomtre une *5ille qui1 en m>*ant1 semble mesur] ou arp5t] le t]ra9 avec la longueur de son corps4 ,,laputa ,de l n\s entrmes dans l'cole de ,ma?matiques dont le ,matre enseignait ses disciples une m?ode que les ,europens auront de la pe9e s'imag9]4 ,*aque proposition1 *aque dmon/ration tait crite sur du pa9 *ant]1 avec une c]ta9e encre de te9ture cphalique4 ,l'coli] jeun tait oblig1 aprs avoir aval ce pa9 *ant]1 de s'ab/5ir de boire et de mang] p5dant trois j\rs1 en sorte que le pa9 *ant] tant digr1 la te9ture cphalique pt mont] au c]veau et y port] avec elle la proposition et sa dmon/ration4 ,,swift4 ------ ,les philosophes1 disait ,bacbuc ,panurge1 pres*eurs et docteurs de vo/re monde1 v\s paiss5t de belles p>oles p> les aureilles1 ici n\s ralem5t incorporons nos prceptions p> la b\*e4 ,p\rtant je ne v\s di lisez ce *apitre1 ent5dez ce/e glose3 je v\s di g\/ez ce *apitre1 avalez ce/e glose4 ,jadis un antique mangea un livre et fut cl]c jusques aux d5ts2 prs5tem5t v\s emboirez un1 et s]ez cl]c jusques au foye4 ,v5ez1 ouvrez les m&ibules4 ,,rabelais4 ------ ,n\s ne p>l]ons pas de c]ta9s prp>ateurs au baccalaurat1 dits m>*&s de s\pe4 ,,p>l] ,,de ,,ce ,,qu',,on ,,sait ,voici trois citations tranges de ,*ateaubri&3 #a ,le trois e/ une fraction qui n'e/ po9t eng5dre et qui eng5dre t\tes les autres fractions4 #b ,le calcul dcimal peut conv5ir un peuple m]cantile1 mais il n'e/ ni beau ni commode1 dans les autres rapports de la vie et dans les quations cle/es4 ,la nature l'emploie r>em5t1 il gne l'anne et le c\rs du soleil2 et la loi de la pesanteur ou de la gravitation1 peut-tre l'unique loi de l'univ]s1 s'accomplit p> le c>r et non p> le qu9tuple des di/ances4 #c ,ce globe la longue anne 7,jupit]7 qui ne m>*e qu' la lueur de quatre tor*es plissantes2 cette t]re en deuil 7,saturne7 qui1 lo9 des rayons du j\r1 porte un anneau comme une veuve inconsolable444 ------ ,le mme ,*ateaubri& dit dans ses ,mmoires d',outre-tombe3 ,je fis des progrs rapides en ma?matiques o j'apportai une cl>t de conception qui tonnait l'abb ,lepr9ce44444 ,j'appris p> coeur mes tables de log>i?mes444 ,g,,om,,tres ,,au ,,p\voir ,la ,france doit dev5ir un tat rpublica9 et que les gomtres g\v]n]ont1 en s\mettant t\tes les oprations au calcul inf9itsimal4 ,,fr,d,,ric ,,ii4 ------ ,le gr& ,frdric de ,prusse n'aimait pas les ma?matiques suprieures et il a crit contre elles une longue et l\rde satire4 ,il e/ amusant dans sa d]nire lettre ,voltaire3 ,eul] calcula l'ef=t des r\es p\r faire mont] l'eau dans un bass9 d'o elle devait retomb]1 p> des canaux1 af9 de jaillir ,sans-s\ci4 ,mon m\l9 a t excut gomtriquem5t1 et il n'a pas pu lev] une g\tte d'eau c9quante pas du bass94 ,vanit des vanits6 ,vanit de la ,gomtrie6 ,,nombreuse ,,famille ,vauban1 dans ses ,oisivets1 comm5ce un petit *apitre s\s ce titre3 ,la co*onn]ie ou calcul e/imatif p\r connatre jusqu'o peut all] la production d'une truie p5dant dix annes de temps4 ,,ma?,,matiques ,,en ,,v]s 4444 ,une conv5tion ,explique avec cl>t la ,numration4 la gau*e d'un autre1 un *iffre a l'avantage2 ,sa valeur e/ dcuple1 a9si le veut l'usage4 ,alors1 qu& c9q se place la gau*e de huit1 ,il vaut c9quante1 plus le *iffre qui le suit4 ------ ,la p]p5diculaire se pique ,d'tre plus c\rte que l'oblique4 ------ ,l'angle dont le sommet la c\rbe se r5d ,a moiti des degrs de l'arc qu'il compr5d4 ------ ,le c>r de l'hypotnuse ,e/ gal1 si je ne m'abuse1 la somme des c>rs ,con/ruits sur les autres cts4 ------ l'abri de l'envie1 en compagnes fidles1 ,on voit m>*] de front1 deux droites p>allles4 ------ 4444 ,deux camps bi5 ordonns ,rang5t1 en =ce gaux1 leurs gr\pes en*ans2 ,voici qu'une inconnue entre avec eux masque1 ,s\v5t multiple1 en plus d'un endroit embusque4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,il s'agit d'une quation et de la p\rsuite de l'inconnue4 ,la conclusion e/ un peu dure mais philosophique3 4444 en ce gr& doma9e ,l'impossible e/ possible1 et le sort n\s amne ,tantt le positif1 ou son signe oppos ,ou l'incomm5surable ou le s5s prcis1 ,tantt c'e/ l'inf9i1 tantt l'imag9aire4 ,on j\e avec cela4 ,*ose extraord9aire1 ,ce qui n'exi/e pas e/ s\mis nos lois6 ,,droite ,,biz>re ,on ne peut pas la trac] avec la rgle2 la di/ance de deux quelconques de ses po9ts e/ nulle2 elle fait un angle con/ant avec une n\velle droite quelconque2 elle e/ p]p5diculaire sa propre direction1 etc4 7,on dit que l'quation x y ,v-#a #j reprs5te une droite imag9aire3 elle j\it des proprits indiques47 ,on peut dem&] aussi de tr\v] sur une conique un po9t tel que la tang5te et la normale en ce po9t se confond5t4 7,c'e/ un po9t imag9aire de r5contre de la c\rbe et d'une de ses directrices47 ------ ,la droite de l'inf9i1 la circonfr5ce de l'inf9i1 les deux ombilics du plan ou po9ts circulaires l'inf9i possd5t aussi des proprits qui sembl5t contradictoires4 ,,titre ,,s+uli] ,j'ouvre1 dit le ,p4 ,gratry1 le livre de ,sa9t ,augu/9 qui porte ce titre trange3 ,des dim5sions de l'me4 ,j'ap]ois des figures de gomtrie mles au texte444 ,h]b>t a orn sa philosophie de c]cles1 de c>rs1 de *iffres et de signes algbriques4 ,s,,cante ,la ju/ice et la misricorde de ,dieu sont deux p>allles qui peuv5t s'unir p> une scante appele le rep5tir4 ,,lacordaire4 ,,toile ,,aval,e ,l'toile bleue avale une autre toile trs petite et1 bi5tt aprs1 elle la r5d4 ,voil comm5t les ,sibri5s int]prt5t l'clipse d'un satellite de ,jupit]4 ,nos paysans de ,viv>ais dsign5t s\s le nom de cass]ole la con/ellation de l',ourse1 cause de sa =me4 ,,prix ,,du ,,bl ,on a *]* si les ta*es solaires produis5t sur la t]re des effets notables3 c'e/ a9si que ,w4 ,h]s*el essaya d'tablir un rapport entre le prix du bl et le nombre des ta*es4 ,,rond ,,et ,,triangulaire ,le monde1 dit un prdicateur du ,x,v,ie sicle1 ne saurait remplir le coeur de l'homme p> la raison que le monde tant rond et le coeur triangulaire1 un rond inscrit dans un triangle ne le remplit pas4 ,n\s lisons1 dans un crit mod]ne1 qu'en affaires il faut tre rond et c>r4 ,,incompr,,h5sible ,d'aprs ,py?agore1 l'me e/ un nombre qui se meut sur lui-mme2 la v]tu1 un nombre c>r1 et la ju/ice1 une proportion gomtrique4 ,,h5ri ,,iv ,ce diable quatre qui eut le triple tal5t4441 e/ n le #ad dcembre1 #ad sicles1 #ad dcades et #ad ans aprs ,jsus-,*ri/4 ,il e/ mort le #ad mai4 ,son nom tait compos de #ad lettres 7,h5ri de ,b\rbon74 ,il a vcu #d fois #ad ans1 #d fois #ad j\rs1 et #ad sema9es4 ,il a t roi de ,france et de ,nav>re trois fois #ad ans4 ,il a t bless p> ,*tel #ad j\rs aprs le #ad dcembre1 en l'anne #aeid4 ,entre ce j\r et celui de sa mort1 il y a eu #ad ans1 #ad mois et #e fois #ad j\rs4 ,il a gagn la bataille d',ivry le #ad m>s4 ,le dauph9 e/ n #ad j\rs aprs le #ad septembre et a t baptis le #ad aot4 ,h5ri a t assass9 le #ad mai1 #ad sicles et #ad olympiades aprs l',inc>nation4 ,le crime a eu lieu #b fois #ad heures aprs l'entre de la re9e ,sa9t-,d5is4 ,ravaillac a t excut #ad j\rs aprs la mort du roi1 et dans l'anne #afaj1 qui e/ divisible p> #ad4 ,,f9 ,,du ,,monde ,on a essay d'appliqu] le calcul l'apprciation des tmoignages hi/oriques4 ,un gomtre anglais1 ,jean ,craig1 p]suad que1 p> la nature mme des faits de l'ordre politique ou moral1 leur crdibilit s'affaiblit mesure qu'ils se transmett5t d'une gnration l'autre1 a cru pr\v] que c]ta9s vnem5ts1 qui remont5t au comm5cem5t de notre re vulgaire1 cess]ont t\t fait d'tre croyables l'an de cette mme re #iaec et en consqu5ce il a indiqu cette anne-l comme l'poque assure de la f9 ou de la rnovation du monde4 ,,le ,,sph,,rique ,froebel1 le pdagogue1 a publi en #ahaa son ,trait du sphrique2 on y lit3 ,la sphre app>at comme le prototype1 comme l'unit de t\s les corps et de t\tes les =mes4 ,pas un angle1 pas une ligne1 pas un plan1 pas une surface ne se montre en elle1 et cep5dant elle a t\s les po9ts et t\tes les surfaces4 cette obscure gomtrie1 succd5t des vues sur les rapports my/rieux de la sphre et de la vie morale4 ,travaill] consci5cieusem5t au dveloppem5t de la nature sphrique d'un tre1 c'e/ faire son ducation4 ,compr5dra qui p\rra6 ,,te/am5t ,,a/ronomique ,on lit dans le te/am5t de ,madame ,guzman1 morte ,pau1 en ju9 #ahia3 ,un prix de #ajj4jjj francs e/ lgu l',in/itut de ,france 7section des sci5ces7 p\r la p]sonne de n'importe quel pays qui tr\v]a le moy51 d'ici dix annes1 de communiqu] avec un a/re 7plante ou autre7 et d'en recevoir rponse4 ,la te/atrice dsigne spcialem5t la plante ,m>s1 sur laquelle se port5t dj l'att5tion et les inve/igations de t\s les savants4 ------ ,voici le comm5taire de ,m4 ,flamm>ion3 ,p\r entr] en communication avec les habitants de ,m>s1 il faut leur photophon]3 tes-v\s l8 ,et puis4444 il faut aussi qu'ils y soi5t et qu'ils compr5n5t4 ,dj ,m>s communique avec la ,t]re1 p> l'attraction et p> la lumire4 ,les a/ronomes analys5t ces deux ordres de communication4 ,ce que l'on p\rrait s\hait] ma9t5ant et ce qui arriv]a probablem5t quelque j\r1 ce s]ait un mode plus subtil1 plus huma94 ,l'ide n'a ri5 d'absurde en elle-mme1 et elle e/ peut-tre mo9s h>die que celle du tlphone1 du phonographe1 du photophone et du c9tographe4 ,elle a t mise1 p\r la premire fois1 propos de la lune4 ,un triangle trac sur le sol lunaire1 p> trois lignes lum9euses1 de d\ze qu9ze kilomtres *acune1 s]ait visible d'ici1 l'aide de nos tlescopes4 ,n\s obs]vons mme des dtails beauc\p plus petits1 p> exemple les s+uli]s dess9s topographiques rem>qus dans le cirque lunaire auquel on a donn le nom de ,platon4 ,donc1 un triangle1 un c>r1 un c]cle de cette dim5sion1 con/ruits p> n\s sur une va/e pla9e1 l'aide de po9ts lum9eux1 soit p5dant le j\r en rfl*issant la lumire solaire1 soit p5dant la nuit1 l'aide de la lumire lectrique1 s]ai5t visibles p\r les a/ronomes de la ,lune1 si ces a/ronomes exi/5t1 et s'ils ont des in/rum5ts d'optique quival5ts aux ntres4 ,la suite du raisonnem5t e/ des plus simples4 ,si n\s obs]vions sur la lune un triangle correctem5t con/ruit1 n\s en s]ions quelque peu intrigus1 n\s croirions avoir mal vu1 n\s n\s dem&]ions si le has>d des =mations gologiques et slnologiques peut avoir donn naissance une figure rgulire4 ,sans d\te f9irions-n\s p> admettre cette possibilit exceptionnelle4 ,mais si1 t\t d'un c\p1 n\s voyions le triangle se *ang] en c>r1 puis1 quelques mois plus t>d tre remplac p> un c]cle1 alors n\s admettrions logiquem5t qu'un effet intellig5t pr\ve une cause intellig5te1 et n\s p5s]ions avec quelque raison que de telles figures rvl5t1 n'en pas d\t]1 la prs5ce de gomtres sur ce monde vois94 ,de l *]*] la raison du trac de p>eils dess9s la surface du sol lunaire1 de l n\s dem&] p\rquoi et dans quel b nos frres inconnus =m]ai5t ces figures1 il n'y a qu'un pas1 bi5 vite fran*i4 ,s]ait-ce dans l'ide d'entr] en relations avec n\s8 ,l'hypo?se n'e/ pas draisonnable4 ,on l'met1 on la discute1 on la rep\sse comme arbitraire1 on la df5d comme +nieuse4 ,et p\rquoi pas1 aprs t\t8 ,p\rquoi les habitants de la ,lune ne s]ai5t-ils pas aussi curieux que n\s1 plus intellig5ts peut-tre1 plus levs dans leurs aspirations1 mo9s emptrs que n\s dans la glu des beso9s matriels8 ,p\rquoi n'aurai5t-ils pas suppos que la t]re peut tre habite aussi bi5 que leur monde1 et p\rquoi ces appels gomtriques n'aurai5t-ils pas p\r b de n\s dem&] si n\s exi/ons8 ,d'ailleurs il n'e/ pas difficile d'y rpondre4 ,on n\s montre un triangle3 reproduisons-le ici4 ,on n\s trace un c]cle3 imitons-le4 ,et voil une communication tablie entre le ciel et la t]re1 p\r la premire fois depuis le comm5cem5t du monde4 ,la gomtrie tant la mme p\r les habitants de t\s les mondes1 deux et deux faisant quatre dans t\tes les rgions de l'inf9i1 et p>t\t les trois angles d'un triangle tant gaux deux angles droits1 les signaux a9si *angs entre la t]re et la lune n'aurai5t mme pas l'obscurit des hiroglyphes d*iffrs p> ,*ampollion1 et la communication tablie devi5drait vite rgulire et fconde4 ------ ,on a propos de communiqu] avec les habitants des plantes en traant et en illum9ant sur la t]re une imm5se figure du c>r de l'hypotnuse4 ------ ,m4 ,fvre1 dans sa pice ,l'toile r\ge1 a t5t de transport] ces ides sur le ?tre4 ,,onze ,,mille ,sa9te ,ursule fut m>tyrise avec sa compagne ,undecimilla1 dont le nom a donn lieu la lg5de des onze mille vi]ges4 ,,fantaisies ,l',,ge ,,du ,,capita9e ,s\s ce nom l'on dsigne t\t problme ridicule et compltem5t indt]m94 ,il p>at1 en effet1 difficile1 connaissant la vitesse d'un vaisseau1 la hauteur du gr& mt1 la latitude et la longitude1 d'en conclure l'ge du capita9e4 ,on causait de cette nigme1 lorsque t\t c\p1 ,lon ,gozlan assura que le problme v5ait d'tre rsolu ,m>seille4 ,/upfaction de t\s4--,pas possible6--,c'e/ comme je v\s l'affirme4--,contez-n\s cela4--,ce fut l'occasion d'un navire qui p>aissait suspect au conseil de salubrit2 l'quipage fut mis en qu>anta9e2 le capita9e supporta sa clau/ration p5dant quelques j\rs2 mais enf9 l'impati5ce le gagna1 et il quitta le laz>et en transgressant la consigne4 ,ici le n>rateur s'arrta t\t c\rt1 au gr& tonnem5t de la gal]ie4--,eh bi58444 fit quelqu'un4--,h bi51 dit ,gozlan1 le problme tait rsolu4--,comm5t cela8 ,comm5t cela8 dem&r5t plusieurs voix4--,c'e/ t\t simple3 le capita9e avait fran*i la qu>anta9e4 ,l',,unit ,,e/ ,,un ,,nombre ,un major de place avait indiqu l'ex]cice p\r telle heure4 ,il arrive et ne voit qu'un trompette3 ,p>lez donc1 messieurs1 p\rquoi n'tes-v\s qu'un8 ,,*amp=t4 ------ ,en arrivant ,melun1 ,n\s tions un2 ,en arrivant ,c>cassonne1 ,n\s tions p]sonne4 ,r4 ,,pon*on4 ------ ,victor ,hugo avait dj rim des nombres mo9s problmatiques3 ,en p>tant du golfe d',otrante1 ,n\s tions tr5te2 ,mais en arrivant ,cadix1 ,n\s tions dix4 ------ propos de cette discussion3 si l'unit e/ un nombre1 voir la ,logique de ,port-,royal1 o l'op9ion de ,/ev9 e/ combattue4 ,,fonctions ,,transc5dantes ,si je nomme un log>i?me1 une expon5tielle1 un cos9us1 une diffr5tielle1 une intgrale1 on me dem&]a quels sont ces tres inconnus8 ,vont-ils deux ou quatre pi$s8 ,cela vole-t-il1 rampe-t-il ou nage-t-il dans la m] ou dans l'eau d\ce8 ,sont-ce des tres saisissables nos s5s1 pesants1 sonores1 blancs ou noirs1 *auds ou froids8 ,si ce sont des tres mtaphysiques1 que peuv5t-ils faire dans le monde matriel auquel ils sont trang]s8 ,la p5se ne transporte po9t les montagnes et ce n'e/ pas avec des =mules ma?matiques que la nature meut et cons]ve le monde4 ,,bab9et4 ------ ,propos ironique4 ,,aux ,,en*,,res ,d]nirem5t un a/ronome allem& a fait annonc] dans les j\rnaux qu'ayant dc\v]t une n\velle plante1 il lui donn]ait le nom de la p]sonne qui lui (frirait la plus =te somme d'arg5t4 ,aj\tons que le savant dsirait a*et] des in/rum5ts plus puissants p\r son obs]vatoire4 ,,moiti ,,plus ,,un ,auj\rd'hui le nombre e/ une religion4 ,le droit e/ une "q d'ari?mtique4 ,la moiti plus un e/ p]suade qu'elle e/ la raison et la ju/ice1 p> cela seul qu'elle e/ la moiti plus un4 ,,paul ,,lafitte4 ------ ,l'ari?mtique e/ un procd trop sec de g\v]nem5t4 ,,romieu4 ,,b\tades ,on raconte que le roi ,alphonse1 fatigu de cette complication de c]cles et d'picycles qui figurai5t dans les conceptions de ,ptolme1 s'cria3 ,si ,dieu m'et consult au mom5t de la cration1 je lui eusse donn de bons avis4 ,on a bi5 tort tax d'impit cette b\tade qui visait les hypo?ses de l'a/ronome grec4 ,,arago4 ------ ,laplace n'tait pas un a?e comme ,lal&e4 ,il ne faudrait pas pr5dre au pi$ de la lettre la rponse qu'il fit1 dit-on1 ,napolon lui dem&ant p\rquoi il n'avait pas nomm ,dieu dans sa ,mcanique cle/e3 ,sire1 je n'ai pas eu beso9 de cette hypo?se4 7,voir la prface de la ,vie de ,cau*y1 p> ,valson74 ,,nord ,,et ,,sud ,le ,nord et le ,sud sont les po9ts les plus diamtralem5t opposs l'horizon4 7,extrait d'un dictionnaire47 ------ ,voici un v]s assez drle1 qui date du premi] empire3 ,et du ple glac jusqu'au ple brlant4 ,,sema9e ,,des ,,trois ,,jeudis ,quoi qu'on en p5se1 il peut y avoir trois jeudis dans une mme sema9e1 mais p\r trois p]sonnes diffr5tes4 ,il suffit de suppos] qu'il e/ jeudi dans un port1 le l5dema9 et la veille du ret\r de deux vaisseaux qui ont p>c\ru la t]re1 l'un d',ori5t en ,occid5t1 l'autre en s5s contraire1 raison de trois degrs de longitude p> j\r4 ,,avocat ,les donnes des problmes algbriques sont ncessairem5t antrieures et suprieures l',algbre4 ,p\r les gomtres1 mcanici5s1 a/ronomes1 physici5s et autres1 ces donnes ne saurai5t tre arbitraires4 ,p\r les algbri/es proprem5t dits1 t\tes les donnes qui peuv5t tre mises en quation sont galem5t bonnes4 ce titre1 il en e/ de l'algbri/e comme de l'avocat1 qui e/ prt plaid] t\tes causes4 ,j4 ,a4 ,,langlois4 ------ ,j'ai eu des relations avec les premi]s ma?matici5s du sicle1 et il me semble qu'il y avait presque *ez t\s un petit gra9 de folie4 ,les calculs ont beau ne prs5t] aucune erreur1 ils ne ju/ifi5t pas les donnes imp>faites3 or1 les donnes ne sont assises que sur l'obs]vation1 l'expri5ce et le jugem5t4 ,sur une donne que l'on croit vraie et qui ne l'e/ pas1 on fait des calculs en l'air4 ,j4 ,b4 ,,say4 ------ ,le raisonnem5t algbrique n'accuse pas t\j\rs la fausset des prmisses4 ,,f9anci]s ,qu& on sait bi5 les quatre rgles1 on e/ un aigle en f9ances4 ,,mirabeau4 ------ ,pr5ds-moi le bon p>ti4 ,laisse l t\s les livres4 ,c5t francs au d5i] c9q1 combi5 font-ils8 v+t livres4 ,c'e/ bi5 dit4 ,vas1 tu sais t\t ce qu'il faut savoir 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,c'e/ a9si qu' son fils un usuri] habile ,trace v]s la ri*esse une r\te facile3 ,et s\v5t tel y vi5t qui sait p\r t\t secret1 ,c9q et quatre font neuf1 tez deux3 re/e sept4 ,,boileau4 ,,ce ,,pauvre ,,ro?s*ild ,il fait le compte1 ciel6 de ses deux milli>ds1 ,cette somme en dm5ce1 ,et si le malheureux s'e/ tromp de deux li>ds1 ,il faut qu'il recomm5ce4 ,,de ,,banville 7,occid5tales47 ,,au ,,baccalaur,,at --,quelle e/ la ligne la plus c\rte d'un po9t un autre8 ,le c&idat1 aprs un in/ant d'hsitation3 --,c'e/ une ligne de *em9 de f]4 ,le pr(esseur3--,v\s oubliez la ligne tlgraphique4 ,,hum\r ,si v\s tes du nombre de ces esprits positifs qui ne se cont5t5t que des vrits absolues1 et qui ne recevrai5t pas une ide frappe au co9 de ,montaigne et de ,platon sans lui faire subir l'preuve du trbu*et444 ,si v\s faites plus de cas d'une bonne addition que d'une similitude ou mme que d'une comp>aison444 ,eh1 mon ,dieu6 v\s n'avez qu' p>l]6 ,il faut seulem5t s'ent5dre sur un po9t de d"p1 c'e/--dire sur le calcul de ,diocls de ,smyrne qui reprs5te l'esprit de l'homme p> le nombre mille4 ,valeur en compte444444444444444444444444444 #ajjj ,passons l'analyse3 ,soit ,?odore1 ou mon imag9ation4444444444 #j ,soit don ,pic de ,fanf]lu*io ou ma mmoire4 #a ,soit ,breloque1 ou mon jugem5t4444444444444 #iii ,je n'ai pas beso9 de faire la syn?se devant v\s2 mais v\s p\vez la vrifi] facilem5t avec votre pr(esseur de ma?matiques1 ou avec votre int5dant1 ou avec votre blan*isseuse4 ,je pose donc h>dim5t le total644 #ajjj4 ,,*4 ,,nodi]4 ,,danseur ,on p5se moi p\r une place1 mais p> malheur j'y tais propre3 il fallait un calculateur1 ce fut un danseur qui l'obt9t6 ,,beaum>*ais4 ,,v9 ,diogne avait dem& ,platon quelques b\teilles de v91 ,platon lui en envoya trois d\za9es4 ,diogne le r5contrant le l5dema91 lui dit qu& on v\s dem&e combi5 font deux fois deux1 au lieu de rpondre quatre1 v\s rpondez v+t3 en faisant semblant de le rem]ci]1 il lui repro*ait la longueur de ses dialogues4 ,,cuis9e ,combi5 de gra9s de sel faut-il mettre dans un oeuf8 dem&e ,arg&1 dans ,molire4--,six1 huit1 dix1 p> les nombres pairs1 rpond ,diafoirus1 comme dans les mdicam5ts p> les nombres impairs4 ,voici1 d'autre "p1 une fire dcl>ation que ,hugues ,le ,r\x met dans la b\*e de nos matres queux3 ,mais pati5ce6 ,la cuis9e aura son ,*evreul4 ,un homme de gnie dmontr]a que les saveurs1 comme les sons1 comme les c\leurs sont des vibrations4 ,t\tes les vrits ma?matiques qui rgl5t les comb9aisons musicales et lum9euses s]ont appliques aux saveurs4 ,on v]ra des lves de l'cole normale crire au tableau des =mules de sauces inconnues1 que n\s autres n\s *]*]ons dans notre creuset1 dans la cass]ole4 ,le sicle ne s]a pas t\rn que l'on ne p\rra plus tre un gr& cuis9i] si l'on n'e/ un gr& ma?matici54 ,avant dix ans1 notre corps se recrut]a p>mi les anci5s lves de l'cole polyte*nique4 ------ ,*>les ,dup9 indique srieusem5t quelque "p le pr(it que les cuis9i]s peuv5t retir] des ma?matiques4 ,,imp]t95ce ,on dem&ait ,galile quoi s]vait la ,gomtrie4 pes]1 mesur] et compt]1 rpondit-il1 pes] les ignorants1 mesur] les sots et compt] les uns et les autres4 ,,premi] ,,v5u ,un solliciteur dem&e un emploi et *]*e se faire valoir3 --,croyez bi51 dit-il1 que je ne suis pas le premi] v5u444 --,en effet1 v\s tes le d\zime depuis ce mat9444 ,,probl,,mes ,,curieux ,,et ,,humori/iques ,nos anctres gtai5t les rcrations ma?matiques et en p>ticuli] les problmes plaisants et dlectables 7sic7 de ,ba*et de ,mziriac4 ,n\s proposons ici quelques que/ions de ce g5re1 en av]tissant qu'un nonc qui p>at facile conduit p>fois une quation suprieure4 ,,ari?m,,tique ,combi5 faut-il de *iffres p\r crire les #aj1 les #ajj1 les #ajjj1 les #ajjjj premi]s nombres1 etc48 ,si l'on crit b\t b\t les nombres successifs1 quel s]a le *iffre occupant dans la suite un rang donn8--,on tr\v]a1 p> exemple1 que le #gehgb;e *iffre e/ #d4 t5dons la "q3 on a crit p> ordre t\s les nombres de #a #iiiii4 ,combi5 a-t-on crit de *iffres en t\t8 ,quel e/ le #djjjj;e *iffre crit8 quel nombre app>ti5t-il8 ,enf91 combi5 y a-t-il de #j1 de #a1 de #b44444 et de #i dans la suite considre8 ,va9cus p> les ,roma9s1 qu>ante juifs et l'hi/ori5 ,josphe se rfugir5t dans une cav]ne1 bi5 dcids se tu] plutt que de se r5dre4 ,ils se mir5t sur un seul rang1 se comptr5t trois p> trois1 et tur5t *aque fois le troisime4 ,on dem&e quelle place *oisit ,josphe p\r *app] au massacre8 ,josphe se plaa au #af;e ou au #ca;e rang et il re/a f9alem5t avec un seul homme qui devait se laiss] tu] son t\r1 mais qui prfra se r5dre l'ennemi4 ,un navire e/ m5ac de sombr]4 ,il faut sacrifi] la moiti de l'quipage4 ,il y a #cb m>9s1 #af blancs et #af noirs4 ,le capita9e les fait rang] sur une seule ligne p\r les dcim]4 ,dans quel ordre1 p\r sauv] les #af blancs8 ,p>mi les nombres #a2 #aa2 #aaa2 #aaaa444 uniquem5t =ms avec le *iffre #a1 quels sont ceux qui sont composs1 c'e/--dire qui ne sont pas premi]s8 ,r5dre compte de la p>ticul>it que prs5t5t les produits de #abcdefgi p> #i et *acun des multiples de #i jusqu' #ha4 ,combi5 faut-il de temps p\r compt] jusqu' un trillion1 en supposant qu'on compte #bjj nombres la m9ute8 ,rponse3 #ieab ans4 #c ouvri]s mett5t #e heures p\r all] de ,p>is ,v]sailles4 ,combi5 d'heures mettront #g ouvri]s p\r faire le mme voyage8 ,le #bf mai #ahgf1 l'ge de ,l\is tait les #ee_/ga de l'ge de son frre ,jean4 ,le #bf juillet suivant1 il n'en tait plus que les #g_/i4 ,tr\v] la date de la naissance de *acun d'eux4 ,faire crire1 p> exemple1 #g nombres de #e *iffres1 puis en crire soi-mme1 immdiatem5t1 #g autres de faon que la somme des #ad nombres gale 7#g #iiiii ou7 #diiiic4 ,expliqu] p\rquoi t\s les produits de #cg p> #c et ses multiples sont *acun =ms de plusieurs fois le mme *iffre4--,de mme1 p\r les produits de #abcdefgi p> #i et ses puissances4 ,une fonta9e tait =me d'un lion en bronze1 portant cette inscription3 ,je puis jet] de l'eau p> les yeux1 p> la gueule et p> le pi$ droit4 ,si j'ouvre l'oeil droit1 je remplirai mon bass9 en deux j\rs et1 si j'ouvre le gau*e1 en trois j\rs2 avec mon pi$ il me faudrait quatre j\rs et avec ma gueule six heures4 ,dites combi5 il me faudrait de temps p\r remplir le bass9 en jetant de l'eau la fois p> les yeux1 p> la gueule et p> le pi$4 ,dev9] la date de la naissance d'une p]sonne4 ,faites crire b\t b\t les nombres obt5us en aj\tant respectivem5t #cj1 #fj et #ej au quantime1 au numro du mois et l'ge1 puis retran*ez #cjfjej du nombre obt5u1 il suffit ensuite de lire le re/e4 ,exemple3 #ah m>s #ahdb1 alors #ah #cj #dh1 puis m>s tant le #c;e mois1 #c #fj #fc et enf9 puisque1 en #ahij1 l'ge e/ #dh1 #dh #ej #ih2 on crit #dhfcih dont on retran*e #cjfjej1 il re/e #ahcdh1 soit le #ah du #c;e mois et la p]sonne e/ ge de #dh ans4 ,tr\v] la rac9e c>re de #b_/c #a_/c prs1 de #c_/d #a_/d prs1 de #e_/f #a_/f prs1 etc41 en gnral de n - #a_/n #a_/n4--,mme "q p\r la rac9e cubique1 la rac9e quatrime1 etc4 ,une femme doit p>tag] un hritage de #cejjjj fr4 avec son enfant natre3 si elle a un fils1 elle ne recevra que la moiti de la "p de ce fils1 mais si elle a une fille elle pr5dra au contraire le d\ble de la "p de sa fille4 ,il advi5t que la femme a deux jumeaux1 un fils et une fille4 ,comm5t rp>tira-t-on l'hritage8 ,rponse4-- la mre #ajj #jjj fr41 au fils #bjj #jjj fr41 la fille #ej #jjj fr4 ,montr] que la diffr5ce des deux escomptes gale l'escompte en dehors de l'escompte en d$ans et qu'elle gale aussi l'escompte en d$ans de l'escompte en dehors4 ,on appelait rgle d'or notre vulgaire rgle de trois1 qui e/ un problme et non une rgle1 et o il s'agit gnralem5t de plus de trois nombres4 ,voir dans ,ta9e 7,de l',intellig5ce1 t4 #a7 la philosophie de la rgle de trois4 ,j'ai un j>d9 enclos de haies1 et on me vole mes fruits2 je me dcide l'ent\r] d'un mur1 je pr5ds ce que je tr\ve d'ouvri]s dans le village1 quatre p> exemple et je vois au b\t d'un j\r qu'ils m'ont fait ensemble seulem5t d\ze mtres4 ,j'envoie *]*] six autres ouvri]s au village vois9444 ,le fameux #de peut tre divis en #d p>ties telles qu'on obti5ne le mme rsultat1 en aj\tant #b la premire1 en retran*ant #b la seconde1 en multipliant la #c;e p> #b et enf9 en divisant la #d;e p> #b4 7,"q analogue p\r #ge et #d47 ,en second lieu1 on a3 #ihgfedcba #de #abcdefghi #de --------- #hfdaigecb #de ,tr\v] m nombres enti]s conscutifs dont aucun ne soit premi]4 ,=m] ,n #b #c #d #e #f444 m 7m #a71 puis pr5dre ,n #b1 ,n #c1 ,n #d1444 ,n m #a4 ,d'un nombre de trois *iffres1 on retran*e le nombre r5v]s et on donne le nombre des units de la diffr5ce4 ,dev9] les deux autres *iffres4 ,rponse3 ,dans la diffr5ce1 le *iffre des diza9es e/ t\j\rs #i et la somme des deux autres *iffres e/ t\j\rs #i4 ,combi5 y avait-il de p*es dans un pani] que j'ai di/ribu mes trois enfants8 ,le premi] a reu la moiti du t\t plus la moiti d'une p*e2 le second la moiti du re/e plus la moiti d'une p*e2 enf9 le #c;e la moiti du re/e plus la moiti d'une p*e4 ,il m'e/ alors re/ quatre p*es et je n'ai eu c\p] aucune p*e4 ,rponse3 #ci4--;,autres solutions1 lorsqu'on n'indique plus le nombre des p*es re/antes3 #g2 #ae2 #bc2 #cd2 #dg444 ,gnralisation p\r n enfants4 ,les enfants montr5t que #f et #g font #i2 que #f et #c font #h2 que #d et #b font #a1 etc4 ,p\r cela1 ils trac5t autant de petits traits v]ticaux que l'indique le premi] des trois nombres et ils les joign5t conv5ablem5t p> autant de traits horizontaux ou incl9s que l'indique le second nombre1 de faon crire1 en lettres capitales1 le troisime nombre4 ,sur le bord d'une rivire se tr\v5t trois rois et trois valets4 ,ces d]ni]s ont projet de tu] les rois4 ,il n'y a qu'un bateau si petit que deux p]sonnes seules peuv5t y t5ir4 ,il s'agit d'opr] l'emb>quem5t de telle sorte que les valets ne soi5t jamais sur une rive en nombre suprieur aux matres4 ,tr\v] un nombre de trois *iffres sa*ant qu'il e/ divisible p> #e et que le quoti5t e/ le nombre =m p> les deux d]ni]s *iffres du nombre dem&4 ,les seules solutions sont #abe1 #bej et #cge4 ,tr\v] deux nombres sa*ant que l'un d'eux surpasse l'autre de #ac-a_/b et le conti5t #ac fois #a_/b4 ,v\s dem&ez mon ge et mon prnom8 ,mon ge e/ gal son ti]s plus le produit de son neuvime p> les deux ti]s de son septime4 ,quant mon prnom1 v\s le tr\v]ez dans le cal5dri] si la moiti du nombre des j\rs c\ls depuis le comm5cem5t de l'anne v\s aj\tez le ti]s des j\rs c\rir du j\r de ma fte jusqu' la f9 de l'anne ord9aire4 ,tr\v] un nombre de #d *iffres gal au c>r du nombre =m p> ses deux d]ni]s *iffres4 ,rponse3 #eggf4 ,de combi5 de m>*es se compose un escali] qu& en le montant de deux en deux1 il en re/e une2 de trois en trois1 il en re/e deux2 de quatre en quatre1 il en re/e trois2 de c9q en c9q1 il en re/e quatre2 de six en six1 il en re/e c9q2 et de sept en sept il n'en re/e pas4 ,tr\v] un nombre gal au cube de la somme de ses *iffres4 ,rponse3 #fhei2 #diac2 #a2 #eab2 #agegf2 #aifhc4 ,dans son ,monte-,*ri/o1 ,alex&re ,dumas dem&e d'tablir une addition compose de t\s les neuf premi]s *iffres sans les rpt] et sans employ] le zro1 de faon que le total soit c5t4 ,rponse3 #gd2 #be2 #c_/f2 #i_/ah4 ,les nombres #di2 #d #dh_/ #i2 #dd #dh_/ #hi2 #ddd #dh_/ #hhi etc41 obt5us en insrant #dh au milieu du prcd5t sont des c>rs p>faits4 ,tr\v] un nombre enti] x tel que la somme des x premi]s nombres enti]s se compose de #c *iffres gaux4 ,rponse3 seulem5t x #cf et alors la somme des #cf premi]s nombres e/ #fff4 ,un nombre quelconque tant donn1 si on le rcrit en plaant le #a;er *iffre s\s le #d;e et si l'on aj\te1 on a le nombre primitif multipli p> #g #aa #ac4 ,dans un compte1 on tr\ve l'article suivant3 99#a #b;f199#h ci444444444444 99#ih;f1#ch4 ,les a/risques indiqu5t des *iffres effacs ou illisibles qu'il s'agit de rtablir4 ,trois frres ont #cj ans1 #bj ans et #f ans2 dans combi5 d'annes la somme des ges des deux plus jeunes gal]a-t-elle l'ge de l'an8 ,combi5 faut-il de *iffres p\r pag9] un livre de #afde pages8 ,il en faut #edgc4 ,quel e/ le nombre de pages d'un dictionnaire dont la pag9ation a ncessit #aecba *iffres8 #dajg pages4 ,on dem&e le nombre de #c *iffres dont le d\ble reprs5te le nombre des *iffres de t\s les nombres non suprieurs au nombre *]*4 ,rponse3 #ajh4 ,tr\v] deux nombres enti]s tels que leur somme gale leur produit4--,mme "q p\r trois nombres4 ,rponses3 #a #b et #b2 #b #a1 #b et #c4 ,tr\v] un nombre enti] de deux *iffres qui soit gal au d\ble produit de ses *iffres4 ,rponse3 #cf4 ,une brebis1 un agneau et deux lap9s mang]ai5t l'h]be d'un enclos1 la premire en #cj j\rs1 le #b;e en #de j\rs et les deux d]ni]s en #ij j\rs1 si cette h]be ne p\ssait pas2 mais l'h]be se r5\vell]ait en #fj j\rs4 ,dans combi5 de j\rs1 l'h]be de l'enclos s]a-t-elle puise8 ,quels sont les nombres gaux la somme des *iffres de leurs cubes8 ,ce sont #a1 #h1 #ag1 #ah1 #bf et #bg4 ,un esc>got grimpant le long d'un poteau de #ab mtres fait #c mtres le j\r et r$esc5d #b mtres la nuit4 ,au b\t de combi5 de j\rs et de nuits aura-t-il atte9t le sommet du poteau8 ,une ficelle a #cjm de long2 *aque j\r1 d'un c\p de ciseau1 on en c\pe un mtre4 ,dans combi5 de j\rs aura-t-on f9i8 ,un arabe laisse ses trois fils #ag *ameaux4 ,le premi] doit en avoir la moiti1 le second le ti]s et le troisime le neuvime4 ,comm5t rp>tir les #ag *ameaux8 ,le cadi appel arrive mont sur son *ameau1 il y a alors #ah *ameaux1 le premi] des frres en reoit #i1 le deuxime #f et le troisime #b4 ,le cadi remonte sur son propre *ameau et r5tre s\s sa t5te4 ,y a-t-il sur le globe deux hommes ayant le mme nombre de *eveux8 ,soit #ajj #jjj1 p> exemple1 le nombre de *eveux maximum sur une seule tte1 alors il n'y a pas plus de #ajj #jjj individus ayant un nombre de *eveux diffr5t1 or la t]re compte plus de #ajj #jjj habitants444 ,"q propose p> ,nicole la du*esse de ,longueville4--,augu/e ,comte en p>le aussi4 ,tr\v] #f fois #ac en #ab4 crire les #ab premi]s nombres1 pr5dre les produits des extrmes et ceux des nombres qui en sont quidi/ants4 ,les trois ,grces1 portant *acune le mme nombre de c\ronnes1 r5contr5t les neuf ,muses et leur di/ribu5t des c\ronnes de faon que *aque ,grce et *aque ,muse en ait autant l'une que l'autre4 ,on dem&e combi5 *aque ,grce portait d'abord de c\ronnes8 ,extrait de l',an?ologie grecque4 ,sur le bord d'une rivire se tr\v5t un l\p1 une *vre et un *\2 il n'y a qu'un bateau si petit1 que le bateli] seul et l'un d'eux peuv5t y t5ir4 ,il s'agit de les pass] t\s les trois1 de telle sorte que le l\p ne mange pas la *vre1 ni la *vre le *\ en l'abs5ce du bateli]4 ,ce problme de ,ba*et a peut-tre donn lieu la locution3 ,mnag] la *vre et le *\1 mo9s qu'il n'ait t inspir p> elle4 ,trois pitons1 m>*ant ensemble1 ont fait #bd lieues2 combi5 *acun a-t-il fait de lieues8 ,n\s empruntons aux ,rcrations sci5tifiques de ,m4 ,lag>rigue1 le problme suivant3 ,trois femmes vont au m>* p\r v5dre des oranges2 la #are en a #ej1 la #b;e #cj et la #c;e #aj4 ,comm5t p\rront-elles faire p\r v5dre leurs oranges au mme prix et p\r rapport] cep5dant *acune la mme somme8 ,rponse4--,les femmes v5d5t leurs mo9s belles oranges #g p\r #e c5times autant de fois que possible1 puis le re/e #ae c5times pice4 ,un cuis9i] donne la moiti de ses oeufs et la moiti d'un oeuf1 son #a;er aide2 au #b;e aide1 la moiti du re/e des oeufs et la moiti d'un oeuf2 au #c;e aide1 encore la moiti du re/e des oeufs et la moiti d'un oeuf4 ,combi5 le cuis9i] avait-il d'oeufs et comm5t a-t-il pu procd]1 p\r ne pas cass] d'oeufs8 ,rponse4--#ci oeufs1 p> exemple1 et il en re/e ensuite #d au cuis9i]4 ,g,,om,,trie ,divis] un triangle en deux p>ties qui ai5t la fois mme primtre et mme surface4 ,con/ruire un triangle1 un p5tagone1 et plus gnralem5t un polygone d'un nombre impair de cts1 connaissant les milieux de t\s les cts4 ,quelle e/ la graduation de l'arc qui a la mme longueur que le rayon8 ,t\t triangle dont deux des bissectrices sont gales e/ isoscle4 ,connaissant le rayon d'un r\leau de papi] pe9t et le nombre des feuilles1 dt]m9] la longueur du r\leau4 ,dcrire une r\te circulaire quidi/ante de quatre po9ts4 tant donn un po9t sur une sphre impntrable1 con/ruire le po9t diamtralem5t oppos1 en se s]vant du compas sphrique4 ,tr\v] avec le compas seulem5t les po9ts de division d'une circonfr5ce en quatre p>ties gales4--,de mme1 en c9q1 huit1 d\ze1 etc4 p>ties gales4 ,on peut rs\dre des problmes avec le compas seul2 on peut aussi en rs\dre avec la rgle seule4 ,on a a9si la gomtrie du compas et la gomtrie de la rgle4 ,inscrire dans un c]cle un polygone rguli] de dix-sept cts4 ,gauss1 dans ses ,disquisitiones ari?metic1 dmontre qu'on peut con/ruire1 avec la rgle et le compas1 le ct de t\t polygone rguli] inscrit dont le nombre des cts e/ premi] de la =me #bm #a4 ,il y a de curieuses relations entre les quations b9omes et l'inscription des polygones rguli]s4 ,le triangle de ,py?agore a p\r cts les nombres conscutifs #c1 #d et #e et1 en multipliant ces nombres p> un nombre enti] quelconque1 on obti5t une inf9it de triangles rectangles1 cts enti]s4 ,ce triangle simple p]met d'lev]1 l'aide de trois cordeaux1 la p]p5diculaire en un po9t d'une droite4 ,on dduit du triangle de ,py?agore un autre triangle rectangle cts enti]s1 qui ne lui e/ pas semblable1 en pr5ant p\r cts de l'angle droit la diffr5ce des c>rs des deux cts primitifs et le d\ble produit de ces mmes cts4 ,on tr\ve #g1 #bd et #be4 ,si les cts de trois polygones semblables sont proportionnels #c1 #d et #e1 la surface du plus gr& vaut la somme des surfaces des deux autres4 ,proposition analogue p\r quatre polydres semblables dont les cts sont proportionnels #c1 #d1 #e et #f4 ,on considre alors les volumes4 ,deux villages occup5t des positions connues des deux cts d'un ruisseau1 tablir un pont qui soit quidi/ant de *acun d'eux4 tant donn un triangle isoscle1 con/ruire un second triangle isoscle de mme surface et de mme primtre que le premi]4 ,un g\rmet paye un franc une botte d'asp]ges1 ent\re d'une ficelle2 le l5dema91 il dem&e p\r deux francs une botte des mmes asp]ges1 qui soit ent\re d'une ficelle d\ble4 ,e/-ce quitable8 ,c\p] une pyramide quadrangulaire quelconque suivant un p>alllogramme4 ,c\p] un cube suivant un hexagone rguli]4 ,c\p] un prisme suivant un triangle quilatral4 ,on propose de rec\vrir entirem5t une portion de plan avec un c>relage =m de polygones rguli]s de mme espce1 ou d'espces diffr5tes4 ,montr] qu'on peut excut] un pavage avec des triangles quilatraux1 ou avec des c>rs1 ou avec des hexagones rguli]s1 mais qu'on ne le peut avec des p5tagones rguli]s ou des polygones rguli]s de plus de six cts4 ,m4 ,x444 laisse sa mort un pr c>r dont on doit donn] le qu>t aux pauvres1 puis p>tag] le re/e entre les quatre enfants du dfunt1 en quatre p>ties de mme surface et de mme =me4 ,tr\v] un triangle rectangle dont les cts soi5t des nombres enti]s et dont l'aire soit exprime p> le mme nombre que le cont\r4 ,rponses3 #e1 #ab et #ac2 #f1 #h et #aj4 ,dcrire une circonfr5ce tang5te trois circonfr5ces donnes4 ,dcrire trois circonfr5ces telles que *acune t\*e les deux autres et soit tang5te un ct d'un triangle donn4 ,,malfatti4 ,con/ruire un triangle connaissant ses trois mdianes ou ses trois hauteurs4 ,trac] sur le t]ra9 l'ovale de j>d9i] avec trois piquets et un cordeau4 ,inscrire un c>r un triangle4--,sur lequel ct s'appuie le plus gr& c>r8 ,dcompos] un p5tagone rguli] en sept p>ties1 de faon qu'assembles conv5ablem5t1 elles =m5t un c>r4 ,tr\v] la surface d'une figure qu'il e/ impossible de dcompos] en figures gomtriques calculables4--,mme "q p\r le volume4 ,tr\v] la di/ance des c5tres de deux sphres donnes1 en ne se s]vant que de la rgle et du compas4 #a ,m5] la bissectrice d'un angle dont on ne peut pas prolong] les cts jusqu' leur po9t de r5contre4 #b ,m5] p> un po9t donn une droite qui irait pass] p> le sommet de l'angle prcd5t4 #c ,di/ance d'un po9t un po9t inaccessible4 #d ,di/ance de deux po9ts inaccessibles4 #e ,hauteur d'une t\r dont le pi$ e/ accessible4 #f ,hauteur d'une t\r ou d'une montagne dont le pi$ e/ inaccessible4 #g ,rayon d'un bass9 inaccessible4 #h ,prolong] une droite au-del d'un ob/acle4 #i ,dt]m9] la l>geur d'une rivire qu'on ne peut trav]s]4 #aj ,reconnatre si quatre po9ts sont dans un mme plan1 puis s'ils sont sur une mme circonfr5ce4 ,au gr& soleil1 je vi5s de mettre ,la lance de mon t5d>d2 ,sa longueur vaut trois fois le mtre2 ,son ombre a c9q mtres un qu>t4 ,vois aussi la t\r de l'glise3 ,p> son nombre elle m>que c5t4 ,calcule la hauteur prcise ,du vieux clo*] ret5tissant4 ,,vitrey4 ,dcompos] un c>r en portions telles1 qu'en les runissant conv5ablem5t1 on =me3 #a huit c>rs gaux1 #b c9q c>rs gaux1 #c trois c>rs gaux4 ,un j\r d't1 une pie ap]oit de l'eau dans un tr\ conique de #c p\ces de diamtre au fond4 ,elle acc\rt et con/ate que l'eau a une surface de #f p\ces de diamtre et s'lve une hauteur de #b p\ces4 ,la pie ne p\rrait atte9dre l'eau que si sa surface avait #h p\ces de diamtre4 ,elle vole v]s un trsor qu'elle a dc\v]t1 combi5 faudra-t-il qu'elle y pr5ne de pices de monnaie d'une ligne d'paisseur et de #af p\ces de diamtre p\r qu'en les portant dans l'eau elle puisse boire son aise8 ,cette pie n'tait pas curieuse du sy/me mtrique4 ,un tang a la =me d'un c>r2 au sommet de *acun des angles e/ plant un arbre extrieur4 ,donn] l'tang une surface d\ble sans *ang] sa =me et sans dplac] les arbres qui doiv5t t\j\rs re/] en dehors de l'tang4 ,faire un dodcagone quilatral et rectangulaire4 7,il e/ concave3 c'e/ la croix de ,g5ve47 ,au milieu d'une pice d'eau c>re de #aj pi$s de longueur et de l>geur p\sse un roseau qui s'lve d'un pi$ au-dessus de l'eau4 ,en le tirant v]s le milieu d'un ct1 il atte9t ju/e le bord4 ,quelle e/ la pr(ondeur de l'eau8 ,la rponse ce trs anci5 problme *9ois e/ #ab pi$s4 ,p>tag] un c]cle en un nombre donn quelconque de p>ties ayant t\tes le mme primtre et la mme surface4 tant donns deux sommets d'un c>r1 dt]m9] les deux autres l'aide du compas seul4 ,,alg,,bre ,passant1 s\s ce tombeau repose ,diophante1 ,et quelques v]s tracs p> une ma9 savante ,vont te faire connatre quel ge il e/ mort2 ,des j\rs assez nombreux que lui compta le sort1 ,le sixime m>qua le temps de son enfance2 ,le d\zime fut pris p> son adolesc5ce4 ,des sept p>ts de sa vie une encore s'c\la1 ,puis1 s'tant m>i1 sa femme lui donna ,c9q ans aprs un fils1 qui1 du de/9 svre1 ,reut de j\rs1 hlas6 deux fois mo9s que son pre4 ,de quatre ans1 dans les pleurs1 celui-ci survcut3 ,dis1 si tu sais compt]1 quel ge il m\rut4 ,,solution ,reprs5te p> x le nombre en "q ,et1 sans ri5 oubli]1 pose une quation ,o dans le premi] membre on tr\ve le sixime1 ,puis le d\zime d'x1 augm5ts du septime4 ,aj\tes-y neuf ans3 le t\t gal]a ,la moiti d'x4 ,transpose1 aj\te444 et ct]a4 ,tu v]ras aism5t1 sans qu'on puisse en rabattre1 ,que l'ge du bonhomme e/ bi5 quatre-v+t-quatre4 ,un mulet et un ne port5t des *>ges de quelques qu9taux4 ,l'ne se pla9t de la si5ne et dit au mulet3 il ne me manque que de port] encore un qu9tal de ta *>ge p\r que la mi5ne soit le d\ble de la ti5ne4 ,le mulet rpond3 et moi1 si je pr5ds un qu9tal de ta *>ge1 la mi5ne s]a triple de la ti5ne4 ,on dem&e combi5 de qu9taux ils port5t *acun4 ,,eul]4 ,en supposant qu'il faille #bd cl\s1 p\r f]r] un *eval1 et que le m>*al pr5ne un c5time p\r le #a;er cl\1 #b c5times p\r le #b;e1 #d c5times p\r le #c;e1 etc41 en d\blant t\j\rs4 combi5 revi5dront le #bd;e cl\ et t\s les cl\s ensemble8 ,rponse3 #hc4hhf fr4 #jh et #afg4ggb fr4 #ae4 ,quelqu'un a un vase de d\ze litres ple9 de v92 il veut faire un cadeau de six litres ou de la moiti1 mais il n'a p\r mesur] les six litres que deux vases1 l'un de huit litres1 l'autre de c9q4 ,comm5t s'y pr5dre p\r mettre les six litres dans le vase de huit8 ,un g5tilhomme fait faire deux habits1 l'un bleu et l'autre c>late1 mais il n'en fait g>nir qu'un en or4 ,le bleu vaut #hd fr41 sans le galon4 ,si l'on pose le galon sur le bleu1 son prix e/ d\ble de celui de l'autre4 ,si1 au contraire1 le galon e/ mis sur l'habit c>late1 le prix de celui-ci s]a triple de celui du bleu4 ,calcul] sp>m5t le prix de l'habit c>late et le prix du galon4 ,il y a actuellem5t prs d'un milli>d trois c5ts millions d'hommes et l'augm5tation annuelle de la population e/ d'environ #a_/bjj4 ,combi5 y a-t-il d'annes que vivai5t ,adam et ve8 ,rponse3 #d4ajj ans4 ,bac*us1 ayant vu ,silne ,auprs de sa cuve endormi1 ,se mit boire sans gne ,au dp5s de son ami4 ,ce jeu dura p5dant le triple du c9quime ,du temps qu' boire seul ,silne eut employ2 ,il s'veille bi5tt1 et son *agr9 extrme ,dans le re/e du v9 e/ aussitt noy4 ,s'il et bu prs de ,bac*us mme1 ,ils aurai5t1 suivant le problme1 ,a*ev six heures plus tt2 ,alors ,bac*us et bu1 p\r son cot1 ,deux ti]s de ce qu' l'autre il laisse4 ,ce qui ma9t5ant m'intresse1 ,e/ de savoir exactem5t1 ,le temps qu' *aque drle il faut sp>m5t ,p\r vid] la cuve entire1 ,sans le sec\rs de son digne confrre4 ,voici la rponse1 p> un lve du lyce ,*>lemagne3 ,dans cette occasion ,silne eut t\t l'honneur4 ,en qu9ze heures1 ,bac*us a*eva la besogne2 ,il n'en fallut que dix au digne prcepteur3 ,j'en conclus qu'il tait de moiti plus ivrogne6 ,un matre promet son valet #cfj fr4 p> an et une livre2 il le r5voie au b\t de #aj mois et en lui donnant #bij fr4 et la livre4 ,combi5 valait cette livre8 ,combi5 doit-on un maon qui s'tait engag creus] un puits de #bj mtres de pr(ondeur et qui tombe malade aprs avoir creus le dixime mtre8 ,rponse3 #abe francs1 si l'on suppose qu'on paye c9q francs p\r creus] une pr(ondeur d'un mtre et p\r emport] la t]re4 ,con/ruire avec un c>ton c>r1 la bote de capacit maximum4--,cas o le c>ton e/ rectangulaire4 ,con/ruire avec une toile c>re la t5te rgulire c>re de capacit maximum4 quelle di/ance du pi$ de la colonne ,v5dme1 un vieux soldat doit-il se plac] p\r voir son ,emp]eur s\s le plus gr& angle possible8 ,une dame1 ayant laiss tomb] un bij\ dans le lac de ,g5ve1 promet #ajj fr4 aux plongeurs qui le lui rapport]ont4 ,trois socits de bateli]s se prs5t5t1 l'une de ,g5ve1 la #b;e de ,suisse et la #c;e de ,savoie4 ,les bateli]s de la socit qui f]a la dc\v]te recevront #e fr4 p> tte et le re/e s]a p>tag galem5t entre les autres4 ,si les ,g5evois russiss5t1 les autres auront #b;f7#a_/d72 si ce sont les ,suisses1 les autres auront #a;f7#b_/c72 enf9 si ce sont les ,savoisi5s1 les autres auront #a fr4 p> tte4 ,on dem&e de combi5 de bateli]s se compose *aque socit4 ,deux horloges ,a et ,b sonn5t l'heure en mme temps2 ,a avance de #c secondes sur ,b4 ,les c\ps de l'horloge ,a se succd5t #e secondes d'int]valle1 ceux de ,b #d secondes1 d'ailleurs lorsque l'int]valle qui sp>e deux c\ps ne surpasse pas une seconde1 l'oreille ne p]oit qu'un son4 ,on a ent5du #ad c\ps2 quelle heure e/-il8 ,rponse3 #aj heures4 ,comm5t dev9] un nombre p5s8 #a ,du c>r du nombre immdiatem5t suprieur1 faites retran*] le c>r du nombre2 on v\s dit la diffr5ce1 v\s retran*]ez un1 puis v\s pr5ez la moiti4 #b ,v\s p\vez aussi faire multipli] le nombre immdiatem5t suprieur p> le nombre immdiatem5t infrieur2 on v\s dit le produit1 v\s aj\tez un1 puis v\s pr5ez la rac9e c>re4 #c ,autrem5t3 faites tripl] le nombre p5s1 retran*ez ensuite un1 triplez le n\veau rsultat et aj\tez ensuite le nombre p5s2 dem&ez ce qu'on a a9si obt5u1 aj\tez #c au rsultat et pr5ez les diza9es du nombre obt5u4 #d ,on peut encore faire tripl] le nombre1 pr5dre la moiti du triple1 tripl] cette moiti et enf9 pr5dre le neuvime du rsultat3 en d\blant ce neuvime1 on aura le nombre primitif4 ,dans une cage de lap9s et de faisans1 il y a en t\t #ce ttes et #id pattes4 ,combi5 y a-t-il d'animaux de *aque espce8 ,lorsqu'un ouvri] travaille t\s les j\rs1 mme le lundi1 il conomise #e francs p> sema9e2 mais qu& il ne travaille pas le lundi1 il se met en ret>d de #c fr4 ,au b\t de #ab sema9es il a p>gn #cf fr42 combi5 a-t-il eu de bonnes sema9es8 ,combi5 un piton fait-il de kilomtres l'heure1 sa*ant qu'ayant fait #bd kilomtres1 s'tant repos une heure et ayant fait ensuite #ae kilomtres en m>*ant deux fois mo9s vite1 son voyage a dur #ad heures et demie8 ,ar*imde1 v\lant connatre la composition en or et en arg5t de la c\ronne du roi ,hiron1 con/ata qu'elle pesait #bj livres dans l'air et qu'elle p]dait une livre #a_/d1 lorsqu'on la pesait dans l'eau4 ,les d5sits de l'arg5t et de l'or sont #aj1e et #ai4 ,quelle tait la composition de la c\ronne8 7,on sait qu'un corps plong dans un liquide p]d une p>tie de son poids gale celui du liquide qu'il dplace47 ,c'e/ ,vitruve qui n\s a fait connatre l'expri5ce d',ar*imde4 ,deux localits ,a et ,b tant di/antes de #bbe kilomtres1 le qu9tal de *>bon cote #c fr4 #ge en ,a et #d fr4 #be en ,b et le transport #j fr4 #jh p> tonne et p> kilomtre4 ,on dem&e le po9t entre ,a et ,b o le *>bon revi5t au mme prix1 qu'on le fasse v5ir de ,a ou de ,b4--,montr] que c'e/ en ce po9t que le *>bon revi5t le plus *]4 ,on v\s nomme un nombre1 faites crire la suite le nombre r5v]s et divis] le nombre total successivem5t p> #g1 p> #aa et p> #ac4 ,dev9] le d]ni] quoti5t4 ,un vieill>d1 f9 spculateur1 qui a ses tr5te-deux d5ts1 fait le m>* suivant3 les sommes qu'il t\*]a p\r *aque d5t extraite de sa b\*e s]ont en progression gomtrique de premi] t]me et de raison #b4 ,mais p\r *aque d5t non extraite de la mme b\*e1 les sommes pay] au d5ti/e s]ont en progression gomtrique de premi] t]me et de raison #c4 ,contrairem5t ses prvisions1 le vieill>d se tr\ve mal aprs l'extraction de la dix-neuvime d5t et r5once cont9u]4 ,calculez3 #a la somme qui et t gagne si l'extraction des tr5te-deux d5ts avait t complte2 #b la somme pay] au d5ti/e p> suite des treize d5ts non arra*es4 7,ce problme de d5ti/e e/ b>oque47 #ah boeufs ont mang en #b j\rs l'h]be cont5ue dans #ee ares de t]ra91 plus l'h]be qui y a p\ss p5dant ces #e j\rs4--#ae boeufs ont mang en #h j\rs l'h]be cont5ue dans #gj ares de t]ra91 plus l'h]be qui y a p\ss p5dant ces #h j\rs4--,combi5 faudra-t-il de boeufs p\r mang] en #bj j\rs l'h]be cont5ue dans #che ares de pr1 plus l'h]be qui y p\ss]ait p5dant ces #bj j\rs8 ,rponse3 #ci boeufs4 ,,newton4 ,un banqui] qui fait p\r #aj millions d'affaires p> an1 veut savoir ce qu'il gagne r5\vel] le placem5t de ses capitaux #b fois1 #c fois1 #d fois1 etc41 p> an et enf9 en les replaant *aque in/ant4 7,les intrts se compos5t #f47 ,rponse3 ,au lieu de #ajfjjjjj fr41 le banqui] a au b\t de l'anne #ajfabjhj fr41 etc41 etc41 et enf9 #ajfahcfe fr4 ,tr\v] entre #ajjj et #bjjj deux nombres conscutifs dont la diffr5ce des cubes soit un c>r8 ,m4 ,l4 ,?omas tr\ve #adee et #adef4 ,un m>*& de be/iaux a*te #dj m\tons #cb fr4 pice2 il en p]d un c]ta9 nombre et rev5d les autres en augm5tant p> tte le prix d'a*at d'autant de francs qu'il a p]du de m\tons4 ,il gagne a9si #ae fr4 sur son m>*4 ,combi5 avait-il p]du de m\tons8 ,mme "q1 en supposant que le m>*& ne gagne ni ne p]d sur son m>*4 ,mme "q encore1 en supposant que le m>*& p]d #bj fr4 sur son m>*4 ,un voyageur1 d'une taille de #am1#hj1 s'avance v]s un ph>e allum2 au db son ombre e/ de #cm et1 lorsqu'il a avanc de #ajj mtres1 son ombre e/ de #bm1#bj2 quelle di/ance e/-il du ph>e dans sa seconde position et quelle e/ la hauteur du ph>e8--,mme "q lorsqu'on ne donne pas la taille de l'homme et qu'on ne dem&e pas la hauteur du ph>e4 ,tr\v] l'ge1 en #ahib1 d'une p]sonne1 sa*ant qu'il e/ gal la somme des *iffres de l'anne de la naissance4 ,rponse3 #ai ans4 ,une montre trois aiguilles m>que deux heures2 quelle heure l'aiguille des secondes s]a-t-elle bissectrice de l'angle des deux autres8--,les po9tes des trois aiguilles peuv5t-elles =m] un triangle quilatral8 ,d'aprs l'article #geg du ,code civil1 le droit de l'enfant naturel e/ d'un ti]s de la portion hrditaire qu'il aurait eue s'il et t lgitime4 ,p>tag] en consqu5ce la succession d'une p]sonne qui laisse l enfants lgitimes et n enfants naturels4 ,rponse4--,en pr5ant l'hritage p\r unit1 ,m4 ,catalan tr\ve p\r la "p d'un enfant lgitime3 7#a_/l7-7n_/#cl7l#a777n7n#a7_/cbl7l#a77l #b77-444 7n7n-#a7444c4b4a_/cnl7l#a74447ln77 ,un r5>d p\rsuivi p> un lvri] a #fj sauts d'avance2 le r5>d fait #i sauts p5dant que le lvri] en fait #f1 mais trois sauts du lvri] en val5t #g du r5>d4 ,aprs combi5 de sauts le lvri] atte9dra-t-il le r5>d8 ,un lvri] vi5t d'atte9dre un livre qui avait #gg sauts d'avance4 ,on sait que #ab sauts du lvri] en val5t #ag du livre et que p5dant que le lvri] aurait fait autant de sauts qu'en a fait le livre1 celui-ci en aurait fait #baf de plus4 ,combi5 le livre avait-il fait de sauts avant d'tre atte9t8 ,un pre a #di ans et son fils en a #aj4 ,dans combi5 d'annes l'ge du pre s]a-t-il le quadruple de celui du fils8 quel prix un b\qu9i/e avait-il a*et un vieux livre1 sa*ant que1 l'ayant rev5du #aga fr41 il a gagn autant p\r c5t que le livre lui avait cot8 ,deux bureaux de bi5faisance ont di/ribu *acun #abjj francs des pauvres2 le second en a sec\ru #dj de plus que le premi]1 mais il a donn #e francs de mo9s *acun4 ,combi5 *aque bureau a-t-il sec\ru de pauvres8 ,qu& les deux orifices sont ouv]ts1 un rs]voir e/ vid en #ae heures2 le petit tant seul ouv]t1 met #af heures de plus que le gr& p\r vid] le bass94 ,combi5 de temps *aque orifice met-il seul p\r vid] le bass98 ,le roi des ,p]ses ayant dem& ,sessa1 l'inv5teur du jeu des *ecs1 quelle rcomp5se il dsirait1 ,sessa rpondit qu'il dsirait un gra9 de bl p\r la premire case1 deux p\r la seconde1 quatre p\r la troisime1 huit p\r la quatrime et a9si de suite1 en d\blant t\j\rs jusqu' la soixante-quatrime case4 ,le roi s\rit2 or1 en faisant le calcul1 on tr\ve #bfd-a #ah4ddf4gdd4jgc4gji4eea4fae gra9s de bl1 huit fois plus que la t]re ne produirait en un an1 si t\te sa surface tait ensem5ce en bl4 ,un tonneau conti5t c9quante litres de v9 pur2 on en retire deux litres qu'on remplace p> de l'eau2 du n\veau v9 on retire encore deux litres qu'on remplace p> de l'eau2 on agit de mme une troisime fois1 on dem&e la composition en v9 et en eau du mlange f9al4 ,combi5 a-t-on eu de mtres d't(fe p\r #ahj fr42 sa*ant que si1 p\r ce prix on avait eu #b mtres de plus1 *aque mtre aurait cot #c francs de mo9s8 ,,eul]4 ,combi5 une horloge1 sonnant les heures1 les qu>ts1 les demies1 les trois qu>ts1 frappe-t-elle de c\ps p5dant le t\r du cadran8 ,dt]m9] sur la droite qui jo9t deux lumires le po9t galem5t clair4 ,,clairaut4 ,tr\v] un triangle ayant p\r cts trois nombres enti]s conscutifs et dont le plus gr& angle soit d\ble du plus petit4 ,un arp5teur1 aprs avoir mesur un t]ra9 rectangulaire1 en a oubli les dim5sions1 mais il sait que leur somme e/ #fej mtres et que la sup]ficie du t]ra9 e/ de #aj hect>es #df ares #de c5ti>es4 ,calcul] les deux dim5sions du *amp4 ,des s+es s'amusai5t3 de la tr\pe bruyante ,un huitime au c>r gambadait dans le bois2 ,d\ze criai5t t\s la fois ,au haut de la coll9e v]doyante4 ,combi5 tai5t-ils au total8 ,d'un essaim de m\*es miel ,pr5ds la moiti1 puis la rac9e2 ,dans un *amp de jasm91 cette tr\pe but9e4 ,huit neuvimes du t\t voltig5t dans le ciel4 ,une abeille solitaire ,ent5d1 dans un lotus1 son m>i b\rdonn]3 ,attir p> le miel1 p5dant la nuit d]nire1 ,il s'tait fait emprisonn]4 ,de combi5 e/ l'essaim1 le saurais-tu1 ma *re8 ,ce problme et le prcd5t sont traduits p> ,m4 ,l4 ,rodet du ,lilawti1 recueil ma?matique en v]s que l'h9d\ ,bhsc>a1 vivant au ,x,i,ie sicle1 ddia sa fille4 ,tr\v] les rayons d'un cyl9dre et d'un cne1 de mme hauteur connue1 sa*ant qu'ils sont quival5ts en volume et en surface4 ,le prix du diamant tant proportionnel au c>r de son poids1 un diamant cass en deux morceaux quelconques p]d de sa valeur2 dans quel cas la dprciation e/-elle la plus gr&e possible8 ,quelle annuit faut-il pay] p\r rduire de moiti1 au b\t d'un temps donn1 une dette contracte intrts composs un c]ta9 taux8 ,dans le trajet d'une voiture1 on a rem>qu que la r\e du devant1 qui a #bm1#bj de t\r1 a fait #bjjj t\rs de plus que la r\e de d]rire1 qui a #d mtres de t\r4 ,quelle e/ la longueur du trajet8 ,on fait une premire saigne et on pse la p>tie solide du sang c\l2 on injecte un poids connu d'eau di/ille3 on fait une seconde saigne de mme poids que la premire et on pse encore la p>tie solide4 ,calcul] d'aprs ces expri5ces1 le poids du sang circulant dans le corps4 ,,val5t94 l'aide de donnes numriques que n\s omettons1 on tr\ve #ad kilogrammes1 nombre un peu trop =t p>ce qu'on nglige l'eau transsude p5dant les c9q m9utes ncessaires p\r que l'eau se rp>tisse dans t\t le sang4 ,p\r calcul] la pr(ondeur d'un puits1 on peut not]1 avec une montre secondes1 combi5 de temps il s'c\le entre l'in/ant o on laisse tomb] une pi]re l'ouv]ture du puits et l'in/ant o l'on ent5d le *oc contre le fond4 ,,newton4 ,calcul] la vitesse propre d'un bateau1 sa*ant que p\r desc5dre #bd kilomtres sur une rivire dont le c\rant e/ de #c kilomtres p> heure et p\r remont] ensuite #ac kilomtres1 il a fallu en t\t #g heures au bateau4 ,tr\v] un nombre de deux *iffres gal au produit de la somme de ses *iffres p> leur diffr5ce4 ,sur le bord d'une rivire s'lve une colonne surmonte d'une /atue2 un obs]vateur1 plac sur la rive oppose1 voit s\s un mme angle la /atue et un soldat plac au pi$ de la colonne3 on dem&e1 connaissant les hauteurs de la colonne1 de la /atue et du soldat1 de calcul] la l>geur de la rivire4 ,voici un joli t\r3 il s'agit de dev9] une c>te p5se4 ,on pr5d au has>d #ba c>tes que l'on range en #c paquets de #g c>tes1 en en plaant d'abord #c ct l'une de l'autre1 puis les #c c>tes suivantes successivem5t sur les #c premires et a9si de suite4 ,on dem&e une p]sonne de p5s] une des c>tes qu'elle voit a9si rang] et on lui dem&e dans quel paquet se tr\ve la c>te p5se4 ,on met alors les #c paquets l'un au-dessus de l'autre1 en ayant so9 de plac] au milieu le paquet cont5ant la c>te p5se1 les rectos des c>tes tant t\s du mme ct4 ,on range de n\veau les c>tes en #c paquets de #g c>tes en procdant comme t\t l'heure1 on dem&e encore dans quel paquet se tr\ve la c>te p5se1 on place ce paquet entre les deux autres et on recomm5ce une troisime fois la mme manoeuvre4--,f9alem5t1 la c>te p5se se tr\ve tre la onzime6 ,m,,canique ,deux c\rri]s m>*ant uni=mm5t sur deux droites1 quelle position occup5t-ils lorsque leur di/ance e/ m9imum8 ,faire t\rn] les deux pi$s aut\r des talons re/ant fixes1 jusqu' ce que la base d'appui soit maximum3 c'e/ alors que la /abilit e/ la mieux assure4 ,une m>*&e de c]ises a p]du ses poids2 arrive sur le m>*1 elle tr\ve un grs de #dj livres1 le p>tage en quatre morceaux et v5d au dtail la m>*&ise3 ,quels sont les poids des quatre fragm5ts qui s]v5t p\r les peses entre #a et #dj livres8 deux de ses cli5ts1 un m>*& pse un mme poids de m>*&ise1 avec une balance bras 9gaux4 ,il int]v]tit dans les deux cas l'usage des plateaux4 ,le m>*&1 en procdant a9si1 gagne-t-il ou p]d-il8 ,il p]d4 ,c5tre de gravit d'une sphre dans l'intrieur de laquelle e/ pratique une cavit sphrique2 #b lorsque la cavit e/ remplie de sub/ance diffr5te4 ,calcul] l'heure indique p> une horloge1 sa*ant que les aiguilles sont diriges3 la petite dans l'int]valle entre les *iffres ,,xi et ,,xii du cadran1 la gr&e dans celui entre les *iffres ,,xii et ,i et que la m>*e naturelle du mcanisme peut un autre in/ant les sub/itu] l'une l'autre4 ,un comm]ant se s]vant d'une balance fausse gagne #aa de plus que si elle tait exacte4 ,mais s'il *angeait de plateau1 la m>*&ise et les poids1 son ga9 s]ait nul4 ,quel s]ait le ga9 p\r c5t1 si la balance tait exacte8 ,expliqu] la susp5sion des c]fs-volants s\s l'action du v5t et de la traction de la corde4 ,faire voir qu'en ori5tant conv5ablem5t la voile1 on peut1 s\s l'action d'un v5t de direction donne1 faire pr5dre un bateau des directions presque en s5s contraire4 ,les deux problmes suivants sont ds ,m4 ,g4 ,t>ry3 #c ballons se meuv5t uni=mm5t en ligne droite2 on donne leurs positions #b in/ants diffr5ts4 ,con/ruire une droite qui puisse tre p>c\rue uni=mm5t p> un ballon1 de faon que les trois premi]s ballons p>aiss5t immobiles l'aronaute du #d;e4 #d tra9s se meuv5t uni=mm5t sur des voies rectilignes2 on donne leurs positions #b in/ants diffr5ts4 ,con/ruire une voie rectiligne qui puisse tre p>c\rue uni=mm5t p> un tra9 de faon qu' t\t in/ant les #d premi]s tra9s p>aiss5t immobiles aux voyageurs du #e;e4 ,,a/ronomie ,on dem&e combi5 de kilomtres p> m9ute p>c\rt un p>alytique du ,pr\1 qui se croit cl\ sur son fauteuil4 ,les aiguilles concid5t midi1 on dem&e l'heure exacte de leur pro*a9e r5contre1 puis de leur position en ligne droite4--,qu'arriv]ait-il si elles m>*ai5t en s5s contraire l'une de l'autre8 ,en supposant trois aiguilles1 quelle heure l'aiguille des secondes divis]a-t-elle en deux p>ties gales l'angle des deux autres8 ,tr\v]1 en un po9t donn1 le j\r du plus petit crpuscule4 ,,nonius1 #aegc4 ,quel e/ le d]ni] j\r de la sema9e8 ,quel j\r f9ira le ,x,i,xe sicle8 ,h5ri ,he9e1 se vieillissant de quelques j\rs1 prt5dait tre n le #a;er janvi] #ahjj1 p\r p\voir se dire le premi] homme de son sicle4 ,faute analogue de calcul de la "p de ,victor ,hugo1 n en #ahjb1 lorsqu'il en conclut3 ,ce sicle avait deux ans444 ,le ,x,i,xe sicle a comm5c le #a;er janvi] #ahja1 et non en #ahjj1 c> aucune anne ne porte le numro zro2 il f9ira le #ca dcembre #aijj4 ,se s]vir du cadran solaire comme d'un cadran lunaire1 connaissant l'ge de la lune4 ,quelle heure e/-il1 sa*ant qu'il re/e encore s'c\l] de la j\rne les quatre ti]s de ce qui s'e/ c\l8 quelle di/ance deux m>9s dont les vaisseaux m>*5t en s5s contraire cess5t-ils de s'ap]cevoir8 ,on connat leur hauteur commune au-dessus du niveau de la m]4 ,calcul] la diffr5ce des *em9s p>c\rus p> le sommet et le pi$ de la t\r ,eiffel1 haute de #cjj mtres1 p5dant une rotation de la t]re sur elle-mme4--,calcul] aussi la surface alors eng5dre p> l'axe de la t\r4 ,quelles s]ai5t les app>5ces a/ronomiques p\r un obs]vateur situ sur la lune8 ,un habitant de ,nog5t-le-,rotr\ fait1 p> son te/am5t1 lgataire univ]sel1 l'an de ses deux neveux1 qu'il ne dsigne pas autrem5t4 ,l'un e/ n ,nancy six heures du mat9 et l'autre le mme j\r ,bre/ c9q heures et demie du mat9 7heures locales74 ,lequel des deux doit hrit]8 ,,ma?,,matiques ,,sup,,rieures ,une caisse p>alllpipdique1 tant remplie d'un trs gr& nombre de petites b\les gales1 on dem&e quelle p>tie de la caisse e/ occupe p> les b\les4 ,rponse3 pi_/#c,v#b1 environ les #c_/d4 ,mme "q1 avec des c]cles dans le plan4 ,conclure qu'on ne peut remplir le plan avec des c]cles1 ni l'espace avec des sphres4 ,huit p]sonnes1 cont5tes de dn] ensemble1 se propos5t de s'invit] mutuellem5t1 jusqu' ce qu'elles ai5t puis t\tes les faons de se plac] table4 ,rponse3 #dj #cbj dn]s1 soit #aaj ans4 ,on casse au has>d une b>re en trois morceaux2 quelle e/ la probabilit p\r qu'on puisse =m] un triangle avec les trois morceaux8 ,dispos] #cj prunes et #aj p*es1 de faon avoir t\tes les p*es en les pr5ant de #ab en #ab4 ,rponse3 ,p*es aux places #g4 #h4 #aa4 #ab4 #ba4 #bb4 #bd4 #bf4 #cg4 ,au jeu d'*ecs1 faire p>c\rir au cavali] les #fd cases1 l'une aprs l'autre1 sans le faire pass] deux fois dans la mme4 ,*acun sait qu'un cavali] plac sur une case d'une c]ta9e c\leur ne peut pass] que sur les cases de l'autre c\leur qui sont deux rangs de la si5ne4 ,deux tonneaux de capacit diffr5te sont ple9s de deux v9s diffr5ts1 tr\v] quel mme nombre de litres il faut pr5dre dans les deux p\r qu'aprs l'*ange les deux pices ai5t la mme composition4 ,mme "q en supposant une proportion diffr5te de mme v9 et d'eau dans les deux tonneaux4 ,le nombre des dcs tant de #a_/db de la population et le nombre des naissances de #a_/ce1 on dem&e en combi5 de temps la population d'un pays s]a d\ble4 ,pi]re et ,paul sont s\mis un scrut9 de ballottage2 l'urne conti5t m bullet9s favorables ,pi]re2 n favorables ,paul2 m e/ plus gr& que n1 ,pi]re s]a lu4 ,quelle e/ la probabilit p\r que1 p5dant le dp\illem5t du scrut91 les bullet9s sort5t dans un ordre tel que ,pi]re ne cess]a pas un seul in/ant d'avoir l'avantage8 ,on tire la cible4 ,l'arme1 sans tre p>faite1 ne prs5te aucun dfaut sy/matique2 les dviations ont en t\s s5s la mme probabilit4 ,quelle e/ la probabilit p\r que le po9t frapp soit une di/ance du b comprise entre r et r dr8 ,donnes insuffisantes4 ,combi5 y a-t-il de mots =ms de neuf lettres8 7les mots peuv5t n'avoir aucune signification et mme ne pas tre prononables74 ,rponse3 #ih #ief #fja #fjj mots4 ,tr\v] l'arc d\ble de sa corde4 ,ce problme donne lieu une quation transc5dante2 il ne peut pas tre rsolu avec la rgle et le compas4 ,de mme p\r les trois ex]cices suivants4 ,p>tag] un demi-c]cle en deux p>ties quival5tes p> une p>allle au diamtre4 ,quelle doit tre la longueur de la longe d'un *eval p\r qu'en la fixant au cont\r d'un pr circulaire l'animal ne puisse tondre que la moiti du pr8 ,p]c] une vote hmisphrique de quatre f5tres gales de faon que le re/e de la surface soit exactem5t c>rable4 7,f5tres de ,viviani47 ,dans un pays qui compte #aj millions d'lecteurs1 on en dsigne #bj4jjj p> un tirage au sort1 p\r leur faire lire un reprs5tant4 ,en supposant que le pays soit p>tag entre deux op9ions1 #d4ejj4jjj d'un ct et #e4ejj4jjj de l'autre1 quelle e/ la probabilit p\r que le c&idat lu app>ti5ne la m9orit8 ,dans la "q des intrts composs cont9us1 on dem&e ce que devi5t1 au b\t d'un nombre donn d'annes1 un capital plac un taux connu1 en supposant que l'intrt se capitalise d'in/ant en in/ant4 ,tr\v] le diamtre d'un c]cle1 tant donnes les longueurs de trois cordes =mant un cont\r f]m t]m9 aux extrmits de ce diamtre4 ,,newton4 ,on place1 b\t b\t1 n c\ples de c>tes incl9es l'une sur l'autre et une c>te entre deux c\ples2 p> dessus1 on met n - #a c\ples dont on assure la /abilit de mme1 et a9si de suite4 ,combi5 faudra-t-il de c>tes p\r faire ce *teau8 ,mme "q p\r un *teau tages c>rs1 la /abilit tant obt5ue en remplaant *aque c\ple p> un nombre de c\ples gal celui des c\ples primitifs4 ,un *i5 "p d'un po9t en dehors de la r\te et c\rt v]s son matre qui *em9e uni=mm5t4 tudi] la c\rbe du *i54 ,tr\v] le lieu du po9t tel que le produit de ses di/ances plusieurs droites donnes soit dans un rapport con/ant avec le produit de ses di/ances d'autres droites donnes4 ,ce problme1 qui avait occup les ,anci5s1 e/ trait p> ,desc>tes au comm5cem5t de sa ,gomtrie4 ,comm5t pass] successivem5t sur t\s les ponts de ,p>is1 sans pass] deux fois sur aucun d'eux8 ,cas o l'on ne ti5t pas compte du pont en bois de l',e/acade et cas o l'on en ti5t compte4 ,donn] un triangle dont les trois cts et la surface soi5t reprs5ts p> des nombres enti]s4 ,il suffit de pr5dre p\r cts #c1 #d et #e ou #ac1 #ad et #ae4 ,voici une autre solution donne p> ,m4 ,catalan3 a #abcee1 b #abcfc1 c #cd1 s #bjdbjd4 ,des enfants dans5t en rond en se donnant la ma91 aut\r d'un autre plac au c5tre4 ,comm5t faut-il dispos] les enfants1 dans leurs rondes successives1 p\r que *acun d'eux se tr\ve une fois au c5tre1 et deux fois vois9 de t\s ses cam>ades8 ,qu9ze jeunes filles se promn5t j\rnellem5t trois p> trois2 on dem&e comm5t il faut arrang] leurs prom5ades de telle sorte que *aque jeune fille se tr\ve successivem5t une seule fois en compagnie avec t\tes les autres4 ,on sacrifiait ,apollon sur un autel cubique en or4 ,p5dant une pidmie1 on fit dem&] au dieu1 p\r l'apais]1 ce qu'il dsirait2 l'oracle rpondit3 ,d\blez l'autel4 ,les prtres con/ruisir5t un autel de ct d\ble1 mais la pe/e ne cessa po9t4 ,le problme de la duplication du cube n'e/ pas lm5taire1 c'e/--dire qu'il ne peut pas se rs\dre avec la rgle et le compas1 en traant seulem5t des droites et des circonfr5ces4 ,divis] un angle en trois p>ties gales4 ,problme de la trisection4 ,mme obs]vation que p\r la "q prcd5te3 on ne peut que procd] approximativem5t4 ,con/ruire le c>r quival5t un c]cle de rayon donn3 tel e/ le problme de la quadrature du c]cle4 ,il faudrait savoir d'abord rectifi] la circonfr5ce1 c'e/--dire trac] la droite de mme longueur qu'une circonfr5ce de rayon donn1 puis pr5dre la moy5ne proportionnelle entre cette droite et la moiti du rayon4--,voici une solution trs appro*e1 due au jsuite polonais ,koskanski3 aux extrmits du diamtre d'une demi-circonfr5ce1 levez les p]p5diculaires gales au triple du rayon et au demi-ct de l'hexagone rguli]1 la di/ance des deux po9ts obt5us a s5siblem5t mme longueur que la demi-circonfr5ce4 ,on a dmontr rcemm5t que le problme de la quadrature du c]cle e/ impossible avec la rgle et le compas4 ,ce n'e/ pas seulem5t p>ce que pi e/ incomm5surable1 puisqu'on sait con/ruire rig\reusem5t c]ta9s nombres incomm5surables4 ,les ,anci5s avai5t imag91 p\r rs\dre les trois problmes prcd5ts1 les c\rbes appeles cissode1 con*ode et quadratrice4 ,un j>d9 circulaire r5f]me un puits son c5tre4 ,le j>d9i] puise de l'eau dans le puits et s'en s]t p\r arros] le j>d94 ,combi5 mettra-t-il de temps p\r l'arros] en enti]8 ,un bon b\rgeois fait faire dans sa cave un casi] de neuf cases disposes en c>rs2 la case du milieu tait de/9e recevoir les b\teilles vides prov5ant de la consommation de soixante b\teilles ple9es1 qu'il disposa dans les huit autres cases en mettant six b\teilles dans *aque case des angles et neuf dans *acune des autres cases4 ,son dome/ique enleva d'abord quatre b\teilles qu'il v5dit1 et disposa les b\teilles re/antes de manire qu'il y en et t\j\rs v+t et une sur *aque ct du c>r4 ,le matre1 tromp p> cette disposition1 p5sa que son dome/ique n'avait fait qu'une transposition de b\teilles1 et qu'il y en avait t\j\rs le mme nombre4 ,le dome/ique pr(ita de la simplicit de son matre p\r enlev] de n\veau quatre b\teilles1 et a9si de suite jusqu' ce qu'il n'y ft plus possible d'en enlev] quatre sans que le nombre v+t et un cesst de se tr\v] sur *aque ct du c>r4 ,on dem&e comm5t il s'y prit *aque fois et de combi5 de b\teilles il fit tort son matre4 ,,ba*et ,,de ,m,,ziriac4 ,l'erreur prov5ait de ce que les b\teilles places dans les co9s comptai5t d\ble4 ,dt]m9] t\tes les manires possibles de plac] huit re9es sur l'*iqui] ord9aire1 de telle sorte qu'aucune des re9es ne puisse tre prise p> une autre4 ,,gauss4 ,faire rapidem5t la somme des piles de b\lets sphriques3 piles c>res1 rectangulaires ou triangulaires4 ,le problme du dblai et du remblai a beauc\p occup les ma?matici5s4 ,il s'agit de p>tag] la tran*e creus] et le remblai lev] en volumes lm5taires1 se correspondant deux deux1 de faon qu'en multipliant la masse de *acun des volumes lm5taires du dblai p> le *em9 qui le sp>e du volume quival5t du remblai1 la somme des produits obt5us soit la plus petite possible4 ,les frais de trans=mation du dblai en remblai s]ont alors m9imums4 ,discut] l'quation de la c\rbe du diable3 y#d - x#d ay#b bx#b #j4 ,de combi5 de manires peut-on repli] sur un seul une b&e d'un nombre donn de timbres-po/e8 ,n\s croyons qu'on n'a pas encore pu rs\dre ce problme propos p> ,m4 ,em4 ,lemo9e4 ,,note ,,bibliographique ,aux r5seignem5ts sur les livres clbres de ma?matiques1 p>s dans cet ouvrage1 n\s allons aj\t] les titres seulem5t de quelques livres sur la philosophie1 l'hi/oire1 les applications1 l'enseignem5t et les curiosits des ma?matiques4 ,,philosophie ,,des ,,ma?,,matiques ,,amp,,re4--,philosophie des sci5ces1 #b vol4 ,j4 ,f4 ,,bonnel4--,de l'imag9ation dans les pr9cipes des sci5ces exactes4 ,,de ,,broglie 7abb74--,influ5ce du #a;er livre d',euclide sur la =mation philosophique des esprits4 ,,de ,,camp\4--,?orie des nombres ngatifs4 ,l4 ,,c>not4--,rflexions sur la mtaphysique du calcul inf9itsimal4 ,t4-,v4 ,,*>p5ti]4--,desc>tes4 ,,*asles4--,gomtrie suprieure4 ,,coyteux4--,expos des vrais pr9cipes des ma?matiques4 ,a4 ,,comte4--,philosophie positive 7f9 du premi] volume et comm5cem5t du second74 ,,delboeuf4--,prolgomnes philosophiques de la gomtrie4 ,,evell94--,inf9i et quantit4 ,,de ,,freyc9et4--,essai sur la mtaphysique du haut calcul4 ,,gigon4--,nombres incomm5surables4 ,,ho,,el4--,essai de critique sur les pr9cipes fondam5taux de la gomtrie lm5taire4--,?orie lm5taire des quantits complexes4 ,l4 ,,hugo4--,du symbolisme licite en ma?matiques4 ,,jacqui]4--,de l'esprit des ma?matiques suprieures4 ,,lagu]re4--,re*]*es sur la gomtrie de direction4 ,,laisant4--,?orie des quat]nions4 ,,li>d4--#a ,df9itions gomtriques et df9itions empiriques2 #b ,desc>tes2 #c ,les logici5s anglais contempora9s4 ,,moigno 7abb74--,de l'impossibilit du nombre actuellem5t inf9i4 ,,m\rey4--,la vraie ?orie des quantits ngatives et des quantits prt5dues imag9aires4 ,,pascal4--,presque t\tes ses oeuvres4 ,,poncelet4--,trait des proprits projectives4 ,,de ,,tilly4--,essai sur les pr9cipes fondam5taux de la gomtrie et de la mcanique4 ,f4 ,,vall,s4--,des =mes imag9aires en algbre4 ,,wolf4--,les hypo?ses cosmogoniques4 ,,hi/oire ,,allegret4--,pascal1 ,vite1 ,newton et ,leibniz4 ,,m>ie ,,agnesi4--,trait de calcul inf9itsimal 7,traduction de ,bossut74 ,f4 ,,arago4--,notices biographiques4 ,j4 ,,b]tr&4--,les fondateurs de l'a/ronomie mod]ne4 ,,bossut4--,hi/oire des ma?matiques 7#b vol41 #ahaj74 ,,*asles4--,ap]u sur les m?odes en gomtrie4 ,,cantor4--,hi/oire des ma?matiques 7en allem&74--,les deux premi]s volumes1 jusqu'en #affh4 ,,delambre4--,rapport sur les progrs des sci5ces ma?matiques 7#ahaj74 ,,desboves4--tude sur ,pascal4 ,,ene/r,m4--,programme d'un c\rs univ]sitaire d'hi/oire des ma?matiques4 ,/ockholm1 #ahij4 ,,l\is ,,figui]4--,vies des savants illu/res 7c9q volumes74 ,,font5elle4--loges des acadmici5s4 ,,g>ni]4--,trisection de l'angle 7#ahji74 ,,de ,,fonvielle4--,la mesure du mtre4 ,,sophie ,,g]ma94--,mmoire sur les surfaces la/iques4 ,,*>les ,,h5ry4--,lettres de ,lagrange1 de ,laplace1 d',eul]2 les deux plus anci5s traits franais de ma?matiques2 introduction une e/htique sci5tifique1 etc4 ,,h]mite4--,disc\rs l'inauguration de la n\velle ,sorbonne4 ,g4 ,,humb]t4--,progrs des ma?matiques en ,france de #ahgh #ahhh4 7,dans le compte r5du du ,congrs bibliographique47 ,e4 ,,lebon4--,notions sur l'hi/oire de l'a/ronomie4 7,dans le ,bullet9 sci5tifique47 ,,ma9dron4--,l',acadmie des sci5ces4 ,,mansion4--,prcis de l'hi/oire des ,ma?matiques4 ,,maximili5 ,,m>ie4--,hi/oire des sci5ces ma?matiques 7#ab volumes74 ,,montucla4--,hi/oire des ,ma?matiques 7#d volumes74 ,,p9et4--,hi/oire de l'cole polyte*nique4 ,,sav,,ri54--,progrs de l'esprit huma9 dans les sci5ces exactes4 ,p4 ,,tann]y4--,la gomtrie grecque4 ,,valson4--,essai sur la vie et les travaux de ,cau*y4 ,,applications ,,amigues4-- trav]s le ciel4 ,annuaire du bureau des longitudes4 7,petit mmorial indisp5sable1 avec des notes sci5tifiques47 ,j4 ,,b]tr&4--,calcul des probabilits4 ,,buffon4--,essai d'ari?mtique politique4 ,,*>lon4--,?orie ma?matique des oprations f9ancires4 ,,collet4--,la c>te dite de l'tat-,major4 ,,c\rnot4--,re*]*es sur les pr9cipes ma?matiques de la ?orie des ri*esses4 ,,dormoy4--,?orie ma?matique des assurances sur la vie4 ,,*>les ,,dup94--,gomtrie et mcanique des ,arts et mti]s 7#d volumes74 ,,flamm>ion4--tudes et lectures sur l'a/ronomie 7#i petits vol474 ,,de ,,la ,,g\rn]ie ,,et ,e4 ,,lebon4--,ar*es biaises4 ,,guy\ ,,et ,,sim>t4--,gomtrie du navire4 ,,labosne4--,in/ruction sur la rgle calcul4 ,,laplace4--,exposition du sy/me du monde2 ,essai philosophique sur le calcul des probabilits4 ,s,,ba/i5 ,,lecl]c4--,pratique de la gomtrie sur le papi] et sur le t]ra9 7#agfd74 ,,maurice ,l,,vy4--,la /atique graphique 7#d vol474 ,,d\>d ,,lucas4--,application de l'ari?mtique la con/ruction de l'armure des sat9s rguli]s4 ,g4 ,,de ,,long*amps4--,essai sur la gomtrie de la rgle et de l'qu]re4 ,,mahi/re4--,l'art de trac] les cadrans solaires4 ,,amiral ,,m\*ez4--,la photographie a/ronomique4 ,,p]ry4--,physiologie ma?matique4 ,a4 ,,pic>d4--,introduction aux pr9cipes ma?matiques du monde physique4 ,,le ,p4 ,,sec*i4--,le soleil4 ,,sonnet4--,dictionnaire des ma?matiques appliques4 ,f4 ,,?oman4--,?orie des intrts composs et des annuits4 ,,enseignem5t ,,dauge4--,m?odologie ma?matique4 ,,develay4--,ari?mtique et algbre d'mile4 7,avec cette pigraphe3 ,que mon lve n'appr5ne pas la sci5ce2 qu'il l'inv5te74 ,,duhamel4--,des m?odes dans les sci5ces de raisonnem5t 7#e vol474 ,,joanet4--,trait des rciproques de la gomtrie de ,leg5dre4 ,,lacroix4--,essai sur l'enseignem5t des ma?matiques4 ,,lag\t4--,ta*imtrie4 ,,r$\ly4--,,abc de l',x3 ,grammaire et logique des ma?matiques4 ,,paul ,,s]ret4--,des m?odes en gomtrie4 ,,curiosit,s ,,ba*et ,,de ,m,,ziriac4--,problmes plaisants et dlectables4 ,,ball4--,rcrations et problmes4 7,en ,anglais74 ,,b]g]y4--,l'ari?mtique sans *iffres4 ,,boissi,,re4--,rhy?moma*ie ou combat des nombres4 ,,pr9ce ,,boncompagni4--,c9q lettres de ,sophie ,g]ma9 ,gauss4 ,,b\*et 7,*47--,la posie des ma?matiques4 ,,buss*op4--,re*]*e sur le jeu du solitaire 7,bruges1 #ahgi74 ,,cal9on4--tude sur la sphre1 la ligne droite et le plan4 ,,c>let4--,application des ,ma?matiques la ,mdec9e4 ,c>rs magiques4--,frnicle1 ,sauveur1 ,eul]1 ,violle1 ,?ompson1 ,horn]1 ,laquire1 ,frol[1 etc4 ,,c>taud4--,p5ses critiques sur les ma?matiques4 ,,*am4--,ari?mtique illu/re4 ,,*avignaud4--,n\velle ari?mtique mise en v]s4 ,,clo>ec4--,dynamique intellectuelle ou application de l'algbre la ,?ologie4 ,,coriolis4--,?orie ma?matique du bill>d4 ,,coss]at4--,sur le c]cle considr comme lm5t gnrateur de l'espace4 ,,delboeuf4--,sur le ?orme de d',alemb]t4 ,,van ,,ett54--,rcrations ma?matiques 7#afcc74 ,,flamm>ion4--,lum54 ,,fleury4--,cl du taqu9 7,m>seille1 #ahhj74 ,,font5elle4--,entreti5s sur la pluralit des mondes4 ,,f\*]4--,la gomtrie mtaphysique4 ,la gomtrie en v]s te*niques 7#ahjg74 ,,gaukes4--,de m$ic9 ad c]titudem ma!maticam eveh5da4 ,,guyot4--,n\velles rcrations ma?matiques4 ,,du ,,hays4--,sur le jeu du loto4 ,intgration de ,god save ! que54 ,,jacoby4--,h5ri ,mondeux4 ,,de ,,lab\rdonnaye4--,trait du jeu des *ecs 7#ahcc74 ,,laisant4--,gomtrie des qu9conces4 ,,lamb]g4--,c\rbe algbrique reproduisant les traits d'un visage4 ,,de ,,la ,,l&elle4--,phylon ,b9ome4 ,,laqui,,re4--,gomtrie de l'*iqui]4 ,,leibniz4--,ari?mtique b9aire4 ,,em4 ,,lemo9e4--,mesure de la simplicit en ma?matiques4 ,,d\>d ,,lucas4--,rcrations ma?matiques 7#d vol474 ,,luya4--,amusem5ts ari?mtiques et algbriques de la campagne 7,g5ve1 #agii74 ,,m>iage4--,numration p> huit4 ,,mas*]oni4--,la gomtrie du compas4 ,,le ,p4 ,,m]s5ne4--,que/ions in\yes 7#afcc74 ,,meyniez4--,p>adoxes contre les ma?matici5s qui abus5t la jeunesse4 ,,de ,,mirval4--,?tre sci5tifique4 ,,montucla4--,hi/oire des re*]*es sur la quadrature du c]cle4 ,,mydorge4--,rcrations ma?matiques4 ,,ozanam4--,rcrations ma?matiques 7#d vol474 ,j4 ,b4 ,p,r,s4--,comme quoi ,napolon n'a jamais exi/4 ,,de ,,polignac4--,sur la c\rse du cavali] au jeu des *ecs4 ,,pott4--,le sy/me numral qu9aire et vigsimal4 ,,reiss4--,comb9aisons au jeu des #bh dom9os4 ,,ric>d 7,,dom9ique74--,la sphre1 pome en huit *ants4 ,,/omma4--,les *ecs4 ,,/upuy4--,oeuvres philosophiques de ,sophie ,g]ma94 ,,t>ni]4--,le langage des nombres4 ,,?omson4--,la gomtrie sans axiomes4 ,trois livres d'ari?mtique de ,tahiti1 en langue indigne 7,oahu1 #ahcf74 ,,v9ot4--,rcrations ma?matiques4 ,,vitrey4--,contes et comptes2 #adh problmes en v]s4 ,,weigel4--,ari?mtique ttractique4 ,h4 ,,de ,,wronski4--,te*nie de l'algori?mie 7#ahaa74 ,,index ,cette table analytique compr5d les noms de *oses et ceux de p]sonnes1 ces d]ni]s en italique4 ,on p\rra a9si suivre le mme sujet dans t\t le livre1 en se reportant aux div]s r5vois4 ,a ,abdank-,abakon[icz1 #bee ,abeilles1 #ddc ,abel1 #ahe1 #aij1 #bfj1 #bge ,ab\l-,wefa1 #aba ,ab\t1 #bgi ,abrgeons1 #dbg ,ab/ractions1 #bj1 #cfe ,absurde 7,p> l'71 #bf1 #ca ,acadmie1 #acb1 #adc1 #ahb1 #bai1 #bbi1 #bij1 #ccj1 #cce1 #cgd1 #ebi ,addition1 #beh1 #dfe ,admiration1 #cac ,a*ille1 #daj ge du capita9e1 #dfj ,agnesi 7,m>ie71 #bgc1 #ebh ,agripa1 #bie ,ahms1 #aba ,alb]t ,gir>d1 #dg ,alb]t-,lvy1 #dbb ,alcu91 #chd ,d',alemb]t1 #aj1 #cf1 #db1 #aac1 #abc1 #abg1 #add1 #aea1 #ahh1 #aii1 #bdg1 #cda1 #che1 #djf ,alex&rie 7cole d'71 #abj ,algbre1 #big1 #dic ,algbre morale1 #bbg ,allgorie1 #cih ,allegret1 #cba1 #ebh ,almage/e1 #aba1 #abf ,alphabet1 #bfc ,amateurs 7,appel aux71 #a me de la t]re1 #cfd ,l'me et la vie1 #cej ,amigues1 #ebi ,amiti1 #afj1 #ddc ,a4 ,ampre1 #ad1 #ade1 #aia1 #aih1 #caf1 #ceb1 #cgb1 #ebg ,j4 ,ampre1 #aih ,amsl]1 #bee ,amusettes1 #cca ,analyse1 #d1 #bd1 #cc1 #db1 #aac1 #afh ,an>*ie1 #bei ,anatomi/es1 #beb ,anaxagore1 #cgd ,anctres1 #cbd ,d4 ,&r1 #add ne 7sa mesure71 #dba ,anecdotes1 #agg ,anglais 7,jeune71 #bae ,ang\lme 7,duc d'71 #bab ,animaux 7,sav5t-ils compt]871 #cfa1 #chg ,annuaire du ,bureau des longitudes1 #ebi ,anonyme1 #ga1 #ajf1 #aai1 #acj1 #afh ,an qu>ante1 #dah ,ante*ri/1 #ceh ,an?ologie grecque1 #dhc ,antipodes1 #dab ,anxit1 #bfj ,l',ap]u hi/orique1 #acj1 #chc ,apollonius1 #abj1 #abe1 #ach1 #bcf1 #bgc ,apologue1 #cjd ,appell1 #adb1 #adc ,applicable t\t1 #bcf ,applications1 #ab1 #fc1 #ebi ,approximations1 #id1 #afj ,arabes1 #aba ,arago1 #cg1 #fc1 #ga1 #ge1 #aaj1 #abh1 #ahh1 #bjd1 #bac1 #bae1 #bgi1 #bih1 #dfb1 #ebh ,arboga/1 #acb ,ar*imde1 #cb1 #gi1 #abj1 #abe1 #ach1 #aif1 #bjf1 #big1 #ceb1 #cgg1 #dii ,ar*itecte mal pay1 #bah ,arnaire1 #big ,arg5t 7,de l'71 #aic1 #cec ,argot1 #dba1 #dbi ,argot de l',x1 #dbb ,argum5t1 #ej ,ari/ophane1 #cgc ,ari/ote1 #c1 #bcb1 #beg ,ari?mtique1 #fg1 #dga1 #eca ,ari?mtique de gr&-papa1 #beb ,ari?mtique politique1 #bef ,ari?momanie1 #ddd ,d',arl9c\rt1 #dcj ,arnauld1 #bie ,arn\x1 #cfi ,arp5tage1 #f1 #fh1 #ace1 #eje ,artill]ie1 #fd ,arts 7,beaux71 #aei1 #dai ,arts mcaniques1 #fi ,arts militaires1 #gj ,aryabhata1 #aba ,assembles dlibrantes1 #ie ,assurances1 #fg1 #ebi ,a/rologie1 #bah ,a/ronomie1 #hd1 #eac ,asymptotes1 #aj1 #djh ,a?nes1 #bhd ,attraction univ]selle1 #abc1 #bha1 #bhh1 #cjc1 #dah ,sa9t-,augu/91 #bif1 #dec ,auteur emb>rass1 #aib ,autobiographie1 #ahb ,autres et soi1 #ddc ,aux]re1 #bae ,avant ,leibniz et ,newton1 #cde ,avat> du nombre1 #cgh ,av5ir1 #ceb ,aveugles1 #ahf ,avocat1 #aff1 #dfd ,axiomes1 #ba1 #ajb1 #cda1 #cdg1 #cef1 #cfg ,b ,bab9et1 #dfa ,baccalaurat1 #dfe ,bac*us et ,silne1 #die ,ba*1 #chj ,ba*et de ,mziriac1 #aeh1 #dga1 #ebc1 #ecj ,bcklund1 #adc ,f4 ,bacon1 #aef1 #cia ,r4 ,bacon1 #cgd ,bad\reau1 #cah ,bailly1 #ahg ,balances1 #ii1 #cib1 #eaj1 #eaa ,bali/ique1 #gj ,ball1 #ecj ,ballottage1 #eah ,h4 de ,balzac1 #cfc1 #cfi ,banques1 #fg1 #eja ,de ,banville1 #dfe ,b>b>a1 #bbe ,b>dot1 #bed ,b>me suffit1 #cji ,b>r[1 #bcf ,abb ,b>?lemy1 #bhd1 #cgi ,b>?lemy ,sa9t-,hilaire1 #afc ,bassot1 #adc ,bataille ou ranon8 #dcj ,beaum>*ais1 #dff ,beaut de la sci5ce1 #caf ,beaux esprits1 #caj ,becqu]el1 #adc ,bellavitis1 #bi1 #ea ,beltrami1 #adc ,b5z9e1 #cff ,brang]1 #ee1 #bbf ,b]*\x1 #cce ,b]dell1 #daa1 #dbd ,b]g]y1 #ecj ,cl4 ,b]n>d1 #caf ,b]n>d9 de ,sa9t-,pi]re1 #bac ,les ,b]n\lli1 #ih1 #ada1 #ahb1 #bge1 #cgg1 #ddj ,b]!lot1 #adc1 #bda1 #bib1 #caf ,b]tr& 7de ,g5ve71 #bj ,joseph ,b]tr&1 #ib1 #ih1 #ii1 #aaf1 #ada1 #adc1 #aei1 #bhj1 #cei1 #cgd1 #ebh1 #ebi ,bessel1 #bff ,bez\t1 #ada1 #bjg ,bhsc>a1 #aba1 #big1 #ejf ,bible1 #adf1 #cah1 #cgc ,bibliographie1 #cja1 #cjb1 #ebg ,bi*at1 #ceh ,bill>d1 #aid1 #eca ,b9et1 #bbj ,biot1 #abh1 #aha1 #bih ,bjirknes1 #adc ,*>les ,blanc1 #dbd ,blan*et1 #cce ,bl 7,prix du71 #aeh1 #ded ,b[dwi*1 #bgb ,boileau1 #dcj1 #dfd ,boissire1 #eca ,boi/e1 #afh ,bol1 #aij ,bolyai1 #bic1 #chf de ,bonald1 #cje ,pr9ce ,boncompagni1 #adj1 #eca ,bonhomie1 #aie ,j4-,f4 ,bonnel1 #bi1 #de1 #eg1 #cid1 #ebg ,bon s5s1 #ad ,boole1 #cdd ,borda1 #aca1 #bhd ,bordas-,dem\l91 #adg ,borel1 #add ,borelli1 #beb ,born1 #ceb ,bossuet1 #hb ,bossut1 #ac1 #abg1 #adj1 #ahd1 #bgc1 #ebh ,b\*et1 #eca de ,b\ffl]s1 #ccj ,b\gaev1 #bic ,b\gu]1 #acj ,b\quet de la ,grye1 #adc ,b\rdeau1 #aj ,j4 ,b\rget1 #ej1 #adb ,p4 ,b\rget1 #ceb ,b\rse 7,la71 #fg ,b\ss9esq1 #ag1 #eg1 #adc1 #cdg1 #cei ,b\tades1 #dfb ,bra*i/o*rone1 #cgc ,bradley1 #aic ,bramagupta1 #aba ,brsil1 #cgh ,brios*i1 #adc ,brisse1 #adb1 #add ,broc>d1 #add ,bro*>d1 #daj ,de ,broglie1 #ebg ,br\ette1 #bgi ,bu*anan1 #dae ,budan1 #ada ,budget1 #fg ,le ,p4 ,buffi]1 #cfh ,buffon1 #fj1 #cea1 #chg1 #cig1 #ebi ,burdeau1 #bgh ,buses graves1 #dbc ,buss*op1 #eca ,c ,cada/re1 #fh1 #dbe ,cadrans solaires1 #gj ,caf1 #cce ,calcul1 #bdd1 #big1 #cef ,calculateur1 #dbc1 #dff ,calcul infaillible1 #adi1 #cif ,calcul inf9itsimal1 #abc1 #abh1 #aci1 #cde ,calcul m5tal1 #fg1 #cgb ,calculs des ouvri]s1 #bdc ,cal5dri]1 #gj1 #cbj ,cal9on1 #bdd1 #eca ,call&reau1 #adc ,calomnie1 #bga ,cambridge1 #bjh de ,camp\1 #dg1 #ebg ,cancre1 #bbj de ,c&olle1 #bch ,canoniss1 #bie ,cantor1 #adj1 #bie1 #ebh ,c>actre des ma?matiques1 #c ,c>dan1 #abb1 #ahg1 #djh ,c>d9aux 7,po9ts71 #baf1 #dfc ,c>let1 #eca ,c>navalet 7,muse71 #bhc ,laz4 ,c>not1 #eh1 #abd1 #ade ,c>r de l'hypotnuse1 #deb1 #dei ,c>r long1 #caj ,c>r]1 #bbi ,c>rs diaboliques1 #dda ,c>rs magiques1 #ddj ,c>taud1 #eca ,c>te de l'tat-,major1 #fi1 #ebi ,c>te p5se1 #ejh ,c>tes gographiques1 #fi ,cas irrductible1 #ach1 #djh ,casquette1 #aij ,cass]ole1 #ded ,cass9i1 #bge ,le ,p4 ,ca/el1 #cih ,m>*al de ,ca/ries1 #bjb ,catalan1 #baj ,catulle1 #f ,cau*y1 #dg1 #dh1 #abd1 #abi1 #aci1 #ada1 #ade1 #aeb1 #bfj1 #bgi1 #cji1 #caf de ,caussans1 #cgi ,cau/iques1 #cja1 #ddj ,c5t5aires1 #add1 #bgg1 #bgh ,c]cle1 #bca1 #ceh1 #cfd ,c]cle de ,popilius1 #chj ,c]titudes antrieures1 #cfj ,cs>9e1 #ddf ,*aldens1 #aai ,*am1 #eca ,*amp=t1 #dfa ,*&os1 #aff ,*>5ton1 #ahg ,*>lemagne1 #acj ,*>les ,,vi1 #caa ,*>les ,,xii1 #dda ,*>lon1 #ebi ,*>p5te1 #fh ,t4 ,v4 ,*>p5ti]1 #ci1 #ebg ,*>raux1 #bib ,*asles1 #cj1 #da1 #abd1 #acj1 #acf1 #bff1 #bgh1 #caf1 #ebg1 #ebh ,*ateaubri&1 #cae1 #dej ,*teaux de c>tes1 #ebj du ,*telet 7,m>quise71 #bgc1 #dje ,*ats1 #aia ,*aumire indi5ne1 #bac ,*avignau1 #eca ,*em9 de f]1 #fi1 #eab ,*em9s1 #fi ,*5ille1 #ddi ,*]*eur1 #cfi ,*eval1 #eai ,*ev1 #bad ,*eveux1 #bcc1 #dhb ,*vre et *\1 #dhc ,*evreul1 #bjf ,*icane1 #cgf ,*i5 7sa c\rbe71 #ebj ,*iffres1 #chd1 #ecj ,*9ois1 #aba ,*ose1 #cgf ,*ri/ophe ,colomb1 #bfg ,*ronologie1 #gj ,cicron1 #acf1 #bhj1 #dbg ,ciel en cri/al1 #bhc ,c9q mille qu>ante1 #cig ,c9quime livre1 #bei ,cit modle1 #cig ,civilis1 #cdf ,civisme1 #bgf ,clairaut1 #ajh1 #aji1 #bhj1 #cgf1 #eje ,clair-obscur1 #dbh ,j4 ,cl>etie1 #dbe ,classification1 #ca ,clefs1 #dh1 #afb1 #cie ,clo>ec1 #eca ,club1 #bae1 #bbb1 #chj ,code civil1 #ejb ,coeffici5ts de correction1 #bfh ,coeur et raison1 #cfe ,collet1 #ebi ,colnet1 #cbg ,colombe1 #cca1 #dae ,comb9aisons1 #fg1 #dag ,comtes1 #baf ,comm5cem5ts1 #cfa ,compagnon1 #aj ,compas1 #bbe1 #ecb ,complaisances a/ronomiques1 #bae ,comptable1 #cdc ,comptes 7,vieux71 #chj1 #dhj ,compteur1 #cai ,aug4 ,comte1 #e1 #ad1 #ce1 #eb1 #afc1 #chg1 #ebg ,conceptions1 #cfh ,concepts ma?matiques1 #af ,concession1 #cgd ,conciliation1 #cei ,conc\rs gnral1 #bjh ,condillac1 #ch1 #adg1 #aec1 #afh1 #cea ,condition ncessaire et suffisante1 #aag ,condorcet1 #ad1 #bb1 #cg1 #aja1 #aei1 #bjc ,cne1 #ejf ,coniques1 #ad1 #abj1 #abe1 #ddg ,consci5cieuse1 #bbc ,cons]vation et progrs1 #ie ,cons]vatoire des ,arts-et-,mti]s1 #acd ,b5jam9 ,con/ant1 #cgi ,con/ante1 #ed ,con/ant9ople1 #bad ,con/ruction1 #bj1 #bci ,con/ructions civiles et militaires1 #fi ,con/ructions navales1 #gj ,contes et comptes1 #ecb ,cont9uit1 #cj1 #cb1 #eg1 #aah1 #cfa ,cont9u ma?matique1 #ec ,cont\rs trompeurs1 #dad ,contradictions1 #dbf ,conv]sation 7,d]nire71 #aha ,cop]nic1 #hd1 #hi1 #abb1 #afg1 #bfb ,coriolis1 #aid1 #eca ,cornu1 #adc ,correspondance1 #bjg ,cosmographie1 #hd1 #eac ,coss]at1 #eca ,cossi/es1 #cgf ,coton et musique1 #bfa ,cott91 #ccj ,c\leurs1 #dbj1 #dbd ,c\p de f\dre1 #aie ,c\pe des pi]res1 #fh1 #gf ,c\rbe banale1 #ddb ,c\rbe du diable1 #ebe ,c\rbe r5aissante1 #ddj ,c\rnot1 #d1 #i1 #df1 #ff1 #aaf1 #ebi ,c\rtisans1 #ahj1 #bhh ,coyteux1 #ebg ,craig1 #dee ,cremona1 #adc ,critrium1 #cfd ,a4 ,croiset1 #afb ,cuis9e1 #dfg1 #dhd1 #dhh ,culture d',euclide1 #bdb ,curiosits1 #ddj1 #ecj ,cuvi]1 #afe ,cyclides1 #bgd ,cyclode1 #bec1 #cja1 #cgc1 #ddb ,cyl9dre1 #ejf ,d ,dames1 #bcj1 #bij ,danse en rond1 #eba ,danseur1 #dff ,dante1 #cgc ,d>b\x1 #adb1 #adc ,d>u1 #cjc ,dasypodius1 #bde ,l4 ,a4 ,daudet1 #cff ,dauge1 #ecj ,daun\1 #bhi ,dax1 #bhd ,dbat pdagogique1 #bdj ,dblai et remblai1 #ebd ,debray1 #ace ,dcad5ts1 #ddd ,dcimtre c>r1 #bae ,dcisions judiciaires1 #ii ,dc\v]te aprs c\p1 #dj ,d$ek9d1 #adc ,dduction1 #aj1 #be1 #bic ,df9ir 7,on ne peut pas t\t71 #ag ,df9ition1 #bi ,dfis1 #ahb ,de froid1 #ahg ,delambre1 #bh1 #gf1 #abf1 #acb1 #acd1 #bih1 #ebh ,delaunay1 #cgd ,delboeuf1 #afd1 #cfj1 #cfb1 #ebg1 #eca ,delbos1 #bji ,deleuze1 #bej ,delez5ne1 #djb ,demi-circonfr5ce1 #dji ,dmon/ration et syllogisme1 #bej ,dmon/rations fausses1 #chb ,dmontr]1 #bd1 #bg1 #aag ,dmontr] 7,on ne peut pas t\t71 #af ,dnom9ateur la maison1 #aij ,deprez1 #adc ,dputs1 #ie1 #ahc ,d]nire conv]sation1 #aha ,des>gues1 #ge ,desboves1 #bfh1 #ebh ,desc>tes1 #c1 #ab1 #cj1 #cb1 #ci1 #abc1 #abg1 #aci1 #ada1 #add1 #aec1 #age1 #ahb1 #bhg1 #cgg1 #ebg ,desid]ata1 #daf ,ds9tressem5t1 #aii ,dsori5t1 #chf ,dess9s1 #fh ,de/ut-,tracy1 #bdd ,dt]m9ant1 #bfd ,dt]m9isme1 #bbf ,deux droits1 #dei ,deux et deux1 #cbi1 #cda1 #cfc1 #dei ,develay1 #ecj ,dveloppe1 #ddj ,h4 ,deville1 #ace ,diagonale du c>r1 #cc ,diamant1 #ejf ,dick5s1 #bae1 #cga ,dictionnaire1 #gj1 #dfc1 #ecj ,did]ot1 #afb1 #bbh1 #bcf1 #bib1 #chh ,le ,p4 ,didon1 #afa ,dieu1 #he1 #ia1 #adf1 #adg1 #bcf1 #cjc ,diogne1 #dff ,diophante1 #aba1 #abf1 #acg1 #aeh1 #dic ,diplomatie1 #cbi ,discipl9e1 #bej ,disquisitiones ari?metic1 #dhf ,di/ractions1 #agi1 #aia ,dites et ne dites pas1 #aaa ,div9e proportion1 #cje ,diviseur et ramasse-t\t1 #beb ,division1 #beb ,dix 7,t\t p>71 #bhb ,dix-huit1 #dbi ,dix-huitime sicle1 #abc1 #add ,dix mois 7,a71 #bai ,dix-neuvime sicle1 #abd1 #add1 #ead ,dix-septime sicle1 #abb1 #ach1 #add ,docum5ts1 #bij ,dodcadre1 #bga ,dom9os1 #dag ,dormoy1 #aid1 #ebi ,d\ble pese1 #cib ,d\ze1 #chg ,d\ze fois d\ze1 #ahd ,drapeyron1 #gj ,droite biz>re1 #deb ,un duel1 #bhi ,dufresny1 #bci ,dugald-,/ew>t1 #bci ,duhamel1 #ag1 #bd1 #ei1 #ajj1 #adi1 #ecj ,du ,hays1 #eca ,alex&re ,dumas1 fils1 #daa ,alex&re ,dumas1 pre1 #dgi ,j4-,b4 ,dumas1 #bij ,dupanl\p1 #aji1 #afj1 #bag ,*>les ,dup91 #bi1 #bdc1 #dfg1 #ebi ,duplication du cube1 #abj1 #eba ,*4 ,dupuy1 #add ,j4 ,d4 ,dupuis1 #dag ,v4 ,duruy1 #afb ,duval-,j\ve1 #aa ,dyna/ies 7,deux71 #bge ,e ,sur l'*afaud1 #ahg *ecs1 #aic1 #eag1 #ebd1 #ecb clipse du colonel1 #bai cole normale1 #bgg cole polyte*nique1 #bji1 #bdf1 #bfc1 #bgf1 #ebi conomie politique1 #ff ,ef=ts glorieux1 #aig gal zro1 #bai galit circulaire1 #bca gsme1 #chh gypti5s1 #aai1 #aba1 #ace1 #afg1 #bhi ,eiffel 7,t\r71 #ead lections1 #bjg1 #eah lgance et symtrie1 #ch ,ellipse1 #hg mile1 #ajd1 #aje ,sextus ,empiricus1 #cea ,en avant1 #aac ,en*res1 #dfb ,ene/rm1 #adj1 #ebh ,enfant t]rible1 #baa ,enfants 7,gomtrie des71 #ajc ,enfants et ignorants1 #aja1 #baa ,enseignem5t1 #aja1 #ecj ,enseignem5t 7,n\vel71 #chi ,enttem5t1 #bac ,en?\siasme1 #afg pigramme1 #caa p9e1 #beb quations1 #ce1 #ach1 #bfb1 #bfd1 #cba1 #dde1 #deb quidomode1 #cif quipoll5ce1 #ea ,erasme1 #cej ,erkmann-,*atrian1 #bfa1 #dbe ,erratum1 #cie rudits1 #cgi ,escali]1 #bec ,espace1 #af ,esprit 7,sa mesure71 #bdg ,esprit de f9esse et de gomtrie1 #adi ,esprit ma?matique1 #e ,esprit qui s'g>e1 #aef ,e/htique1 #dbj tapes pdagogiques1 #aja toile avale1 #dec trangets1 #ddj tre et nant1 #cei tudiants1 #bjb tymologies1 #big ,euclide1 #cb1 #abj1 #abe1 #afi1 #ahj1 #bbi1 #bdb1 #bdf1 #bhj1 #cgf1 #cid1 #ddd ,eul]1 #fd1 #ig1 #abc1 #ada1 #aeh1 #ahf1 #bjc1 #bde1 #bha1 #dea1 #dic1 #eje1 #eca van\issem5t1 #cjd ,evell91 #ebg volution1 #acf ,exactes 7,sci5ces71 #aj ,exagrations1 #aeh ,exam5 prilleux1 #bjg ,exam5s 7,prp>ation aux71 #aaj ,exam9ateur1 #bjb ,exceptions1 #ig ,expri5ce1 #ag1 #ah ,expri5ce gomtrique1 #bec ,exprim5tons1 #bia ,ext5sion du raisonnem5t ma?matique1 #afh ,f ,facties gomtriques1 #bab ,facile de voir1 #aha ,facults intellectuelles1 #adh ,fagots et fagots1 #bfd ,faidh]be1 #djc ,famille 7,nombreuse71 #dea ,fantaisies1 #cbg1 #dfj ,f>aday1 #cee ,fatio de ,duilli]1 #ahg ,faurie1 #caj ,miss ,fawcett1 #bjh ,faye1 #hi1 #adc1 #dae ,fe*n]1 #ceh ,fnelon1 #bag ,f5tre1 #eai ,f]gusson1 #bgb ,f]mat1 #ig1 #abc1 #abg1 #bgc1 #daf1 #dag ,fronce1 #bgb ,fvre1 #dei ,fictif et born1 #bcf ,l4 ,figui]1 #bii1 #cej1 #ebh ,figures1 #aj1 #ag1 #cc1 #bdg1 #cjb ,fil de soie1 #cbe ,f9ances1 #fg1 #dfd1 #ebi ,f9 de sicle1 #cdi1 #ead ,f9 du monde1 #bba1 #dee ,flamm>ion1 #bfe1 #cef1 #def1 #ebi1 #eca ,h4 ,fleury1 #eca ,florian1 #dbi ,fluxions1 #abc1 #cja ,fonctions1 #h1 #de1 #ed1 #ee ,fonctions transc5dantes1 #dfa ,fonta9ebleau1 #cba ,font5elle1 #fd1 #adj1 #afd1 #ccj1 #ccb1 #ced1 #ebh1 #eca ,fonvielle 7,de71 #bih1 #cig1 #ebi ,=ce1 #bb ,=sight1 #adc ,=t-,noire1 #bfa ,=mules1 #cf1 #cg1 #cgd ,=t en ?me1 #bji ,f\*]1 #eca ,f\c\1 #bid ,f\gueux1 #cjf ,f\illie1 #bhg1 #cfe ,f\ret1 #add ,*>les ,f\ri]1 #cdf ,joseph ,f\ri]1 #cg1 #fc1 #abf1 #abh1 #abi ,f\s1 #ahg ,franois ,i]1 #acj ,frankl91 #afa1 #bbg ,frdric ,,ii1 #dea ,fresnel1 #caf ,de ,freyc9et1 #fa1 #adc1 #ebg ,froebel1 #def ,fromage1 #bec1 #djj ,front]a1 #daj ,fu*s1 #adc ,fuseaux amrica9s1 #daa ,g ,galile1 #fd1 #gi1 #abb1 #abg1 #bbe1 #bec1 #dfh ,galle1 #hg ,e4 ,galois1 #bhi ,gamma 7,po9t71 #bgg ,g>de nationale1 #ccd ,g>gantua1 #dai ,g>ni]1 #ebh ,gaufres1 #beg ,gaukes1 #eca ,gauss1 #abd1 #bgc1 #bic1 #caf1 #cgb1 #cii1 #dhf1 #ebd ,g5aille1 #bed ,gnralis]1 #bi1 #dg ,gnralit1 #bdi ,gnralits1 #c ,mme de ,g5lis1 #cgb ,g5oc*i1 #cdh ,godsie1 #fi ,mme ,ge(fr91 #dje ,gographie1 #fi ,gomtre 7,un71 #agi ,gomtres1 #add1 #agi1 #caf ,gomtres au p\voir1 #ahe1 #dej ,gomtrie1 #cc1 #fh1 #dhj ,gomtrie analytique1 #ci1 #abg1 #aci ,gomtrie des abeilles1 #ddc ,gomtrie des enfants1 #ajc ,gomtrie des *i5s1 #ebj ,gomtrie descriptive1 #fh1 #ge1 #abh ,gomtrie et analyse1 #cc ,gomtrie et morale1 #bcb ,gomtrie inf9itsimale1 #eh ,gomtries non euclidi5nes1 #cdf ,g]b]t1 #aba1 #bie ,g]gonne1 #bjj1 #bih ,sophie ,g]ma91 #cc1 #ada1 #bgc1 #ebi1 #eca ,grono1 #adb1 #cbi ,gigon1 #ebg ,a4 ,gir>d1 #dg ,j4 ,gir>d91 #bbj ,glaucon1 #aed ,gnomonique1 #gj ,goe!1 #dbi ,de ,gonc\rt1 #dbe ,gordan1 #adc ,le ,p4 ,g\b1 #bjh ,g\li]1 #bfh ,de la ,g\rn]ie1 #ebi ,g\rsat1 #add ,g\v]nem5t des gomtres1 #ahe1 #dej ,gozlan1 #dfj ,gradgr9d1 #cga ,grces1 #dhc ,gr&eurs1 #d1 #e ,gr&eurs 7,leur mesure indirecte71 #e ,gr&eurs directives1 #dg1 #ej ,gr&idi]1 #adc ,de ,gr&sagne1 #bce ,graphiques1 #fh ,le ,p4 ,gratry1 #ca1 #aaa ,gravitation 7voir ,attraction univ]selle74 ,grecs1 #aa1 #ad1 #aai1 #acf1 #acg1 #ach1 #bca1 #ebi ,gre5wi*1 #aic ,pape ,grgoire ,,xiii1 #cbj ,grgory1 #bhg ,le ,p4 ,grimaldi1 #ddh ,grues1 #ddb ,guiraudet1 #hf ,guyot1 #eca ,guy\1 #adc1 #ebi ,mme ,guzman1 #def ,gyp1 #baa ,h ,habitabilit des plantes1 #bfc1 #ddb ,hadam>d1 #add ,halle 7 la71 #bjg ,halph51 #aab ,hamilton1 #di1 #ea1 #bdj ,hankel1 #cg1 #acf1 #adj ,h4 ,h>ant1 #bfc ,h>diesse1 #bic ,h>monie des sphres1 #bhh ,h>moni5 7,l'71 #cdf ,h>moniques 7,nombres71 #dbj ,h>iot1 #abb ,haton de la ,g\pillire1 #adc ,hatt1 #adc ,hegel1 #cei ,h4 ,he9e1 #eac ,heiss1 #chd ,h5ri ,,iv1 #cba1 #ded ,*>les ,h5ry1 #adj1 #cja1 #dbj1 #ebi ,h5ry 7,les frres71 #cib ,h]b>t1 #dec ,h]cule1 #ha ,h]l9us1 #bde ,h]mite1 #adc1 #add1 #aeg1 #ebi ,hrodote1 #ace ,w4 ,h]s*el1 #bde1 #ded ,heure europenne1 #daa ,heure nationale1 #cbb1 #eae ,heureux1 #caf ,h9d\s1 #aba1 #acf1 #acg1 #bjh ,hipp>que1 #abj1 #abf ,hippasos1 #bga ,hippocrate1 #cgg ,hi/oire1 #aai1 #adj1 #bgj1 #cgb1 #ebh ,hobbes1 #cea ,hoef]1 #abe1 #cde ,homre1 #f1 #chf ,homognx1 #cf ,homo ma!maticus1 #bag ,mme de l',hpital1 #bii ,m>quis de l',hpital1 #bgb1 #bii ,hoppe1 #e ,horlog]ie1 #gj1 #ahj1 #cbj1 #dig1 #ejb1 #eaa ,hoel1 #ajb1 #ebh ,h\zeau1 #bbb1 #cfb ,f4 ,huet1 #bdd ,d4 ,huet1 #caj ,l4 ,hugo1 #cif1 #ebh ,v4 ,hugo1 #cab1 #dbb1 #dbc1 #dbh1 #dhb ,hugues le ,r\x1 #dfg d',hul/1 #cfb ,huit 7,les trois71 #bjh ,huit re9es1 #ebd ,e4 ,humb]t1 #adb ,g4 ,humb]t1 #add1 #ebi ,hume1 #bdi ,humilit1 #aif ,hum\r1 #dfe ,huxley1 #cee1 #cii ,huyg5s1 #abc1 #bhj ,hypatie1 #bgc ,hyp]espace1 #cdg1 #cfh ,hypo?ses1 #bci1 #ebh ,i ,ibis1 #bij ,iconologie1 #caa ,ides gomtriques1 #aj1 #ag1 #ah ,id5tit1 #cea ,ignorants1 #baa ,image1 #caa ,images lo9ta9es1 #cef ,imag9aires1 #i1 #cd1 #di1 #eb1 #cgg1 #cid1 #djg1 #ebh ,imp]t95ce1 #dfh ,impossible1 #dg1 #ea1 #bfj ,impt cubique1 #ddh ,inaccessibles1 #dij ,inaudy1 #cgb ,incomm5surables1 #cc1 #de1 #adh1 #cca1 #dai1 #ebg ,incomprh5sible1 #ddf1 #ded ,inconnues1 #dai ,inde 7,dans l'71 #bjh ,indf9i1 #ceh ,index alphabtique1 #ecc ,indi5s 7voir ,h9d\s7 ,induction1 #if ,inf9i1 #ef1 #fa1 #dbd1 #dec ,inf9im5t gr&s1 #ef ,inf9im5t petits1 #ca1 #ef ,inf9itsimale 7,dcomposition71 #eh1 #ei ,initis1 #bga ,in/rum5t1 #cg ,intgraphes1 #bee ,intgrateurs1 #bee ,intellectuel 7,p]fectionnem5t71 #aee ,intellig5t 7,peu71 #bac ,intrts composs1 #ced1 #eja1 #ebc1 #ecj ,intrts composs cont9us1 #eai ,l',int]ma?1 #ade ,int]mdiaire des *]*eurs et des curieux1 #bgi ,int]prtation1 #cf1 #ch ,int]v]sion des facteurs1 #acf ,intuition1 #bdd ,inv5teurs1 #bij ,invisible1 #bff ,iphignie1 #aei1 #agc ,irrationnel1 #djc ,irrguli] 7,un71 #chh ,isagoge 9 artem analyticam1 #abf ,isoprimtres1 #bab1 #beg1 #dad ,itali5s1 #abb ,ivan le t]rible1 #bah ,j ,jablonski1 #aab ,jacobi1 #ig1 #abd1 #afh1 #aig ,jacoby1 #eca ,e4 ,jacqui]1 #hc1 #ebh ,jamblique1 #bjc ,p4 ,janet1 #e1 #ceh ,janss51 #adc ,j>d9i]s1 #bac1 #bga ,jetons1 #big ,jetons ,b>dot1 #bed ,le jeu1 #ff ,jeune anglais1 #bae ,jeunes filles1 #eba ,les jeux1 #ff1 #bcj ,jevons1 #cdd ,joanet1 #ecj ,de ,jonquires1 #adc ,c4 ,jordan1 #ca1 #adb1 #adc ,j4 ,jordan1 #bgb ,josphe1 #dgb ,le ,p4 ,j\b]t1 #add ,j4 ,j\b]t1 #cad ,j\ets ma?matiques1 #ccc ,j\eur 7,la ru9e du71 #ii ,j\eurs 7,bons71 #aic ,j\rnal des savants1 #bii ,j\rnaux de ma?matiques1 #adb ,j\r p]du ou gagn1 #dab1 #dfc ,joyau1 #aie ,jub9al1 #bjj ,jupit]1 #hf1 #dec ,juri5 de la ,gravire1 #bca ,k ,kang-,hi1 #bgj ,kant1 #i1 #bci ,kepl]1 #eh1 #hg1 #abc1 #ach1 #aeh1 #afg1 #ahd1 #aib1 #bah1 #bbe1 #cjh1 #cfd ,kle91 #adc ,klumpf1 #cdc ,ko5igs1 #add ,le ,koran1 #cai ,le ,p4 ,koskanski1 #ebb ,mme de ,k[alewski1 #bgd ,kuang ,siu1 #bgj ,l ,labosne1 #ecj ,de ,lab\rdonnaye1 #eca ,la ,bruyre1 #ccj ,la ,caille1 #aii ,la ,condam9e1 #acj1 #ccj ,lacordaire1 #dec ,lacroix1 #fj1 #ajh1 #aeb1 #afe1 #bja1 #bge1 #cgh1 #ecj ,paul ,lafitte1 #dfb ,pi]re ,lafitte1 #ada ,la ,fonta9e1 #afa1 #djj ,lag>rigue1 #dhd ,lagny1 #ahd ,lag\t1 #beg1 #ecj ,lagrange1 #cf1 #hb1 #abc1 #abi1 #aca1 #add1 #aeg1 #aha1 #ahe1 #ahi1 #bje1 #bhj1 #cii ,lagu]re1 #ebh ,laisant1 #add1 #ade1 #cjb1 #ebh1 #eca ,lal&e1 #adj1 #bba1 #bhc1 #dfc ,de ,la ,l&elle1 #eca ,lalanne1 #bed ,lam>t9e1 #bag ,lamb]g1 #eca ,lam1 #bjb1 #bdf1 #chh1 #chi ,l&e1 #bgh ,langage 7,fautes de71 #aaa ,lang5dick1 #bii ,j4-,a4 ,langlois1 #dfd ,langue1 #ch1 #aaa1 #big1 #dai ,lap9s et faisans1 #dih ,laplace1 #bj1 #ff1 #hf1 #hg1 #ic1 #id1 #ie1 #if1 #aaj1 #aaf1 #abc1 #abf1 #abh1 #adg1 #aha1 #ahe1 #bbf1 #bcc1 #cia1 #ddi1 #dfc1 #ecj ,de ,laprade1 #bcf ,laputa1 #ddi ,laquire1 #eca ,l>tet1 #chj ,laugel1 #ee ,h4 ,laur5t1 #dh1 #add1 #cfh ,mme de ,lautr1 #cgb ,lavoisi]1 #aca ,laut1 #adc ,e4 ,lebon1 #ebi ,s4 ,lecl]c1 #ecj ,leconte de ,lisle1 #bbg ,lefbure de ,f\rcy1 #aij ,lefvre1 #bgb ,lg5de1 #bhi ,leg5dre1 #agj1 #ahe1 #bje1 #bei1 #bge ,leibniz1 #i1 #ef1 #abc1 #abe1 #aci1 #adf1 #aei1 #afi1 #ahb1 #bjg1 #bcj1 #bcb1 #bdc1 #bde1 #cde1 #cfa1 #cfh1 #cge1 #chf1 #ddb1 #ddh1 #eca ,lem]ci]1 #bij ,lemi]re1 #cbh ,lemo9e1 #ade1 #bgh1 #cjb ,e4 ,lemo9e1 #cic1 #ebe1 #eca ,l5tem5t1 #bbb ,lon>d de ,pise1 #abb ,lon>d de ,v9ci1 #aeh ,de ,lp9e1 #bed ,leslie1 #beb1 #cfh ,lev des plans1 #fh ,le ,v]ri]1 #hf1 #bji1 #bff1 #cbh ,levi]1 #gi ,m4 ,lvy1 #adc ,liap\n(f1 #adc ,li>d1 #d1 #ah1 #bej1 #cea1 #ebh ,libri1 #ahh ,s4 ,lie1 #adc ,livres et lvri]s1 #ejc ,lignes de conduite1 #ced ,lignes de l'qu]re1 #djc ,lilawti1 #ejf ,limite1 #ca1 #df1 #ef1 #ei ,l9/e$t1 #adc ,lion1 #dgd ,li\ville1 #ach1 #adb1 #ade1 #bih ,lippmann1 #adc ,lire dans l'espace1 #dja ,littrature1 #big1 #dai ,lobats*ewski1 #bic1 #chf ,locke1 #aeb ,loevy1 #adc ,log>i?mes1 #abb1 #bad1 #cig1 #ddj1 #dej ,logique1 #afb ,logique de ,port-,royal1 #bf1 #ij ,logiques anglaises1 #cdd ,lois sociales et morales1 #ic ,g4 de ,long*amps1 #adb1 #add1 #ecj ,longvit1 #bbc ,du*esse de ,longueville1 #bcc ,lordat1 #cej ,loridan1 #bja ,lot]ie1 #ff1 #cbi ,l\is ,,xviii1 #bbc1 #bhh ,l\is ,,xv1 #caa ,l\l\1 #baa ,l\ps1 #cid ,loxodromie1 #cbj ,e4 ,lucas1 #aag1 #bed1 #cgh1 #ecj1 #eca ,f4 ,lucas1 #dde ,lucas de ,burgo1 #abb1 #cje ,lucrce1 #dab ,lune1 #hf1 #cgd1 #dah1 #eae ,lunules1 #cgg ,luya1 #eca ,m ,j4 ,mac1 #aja1 #beb ,ma*9es1 #fi1 #gi ,ma*9es ari?mtiques1 #bed ,ma*9es logiques1 #cdd ,mac ,laur91 #bhg1 #cja1 #ddc ,madrigal algbrique1 #cbh1 #ccj ,dr ,magnan1 #dde ,mahi/re1 #ecj ,ma9dron1 #ebi ,mairan1 #bgc1 #dje ,j4 de ,mai/re1 #bce1 #bdg1 #bef ,x4 de ,mai/re1 #caj ,malebran*e1 #adh ,malfatti1 #dhi ,malh]be1 #aeh ,mal?us1 #cdi ,m&>9s 7,petits71 #bjf ,mannheim1 #add1 #bjf1 #bec1 #bed ,mansion1 #ada1 #adc1 #ebi ,m>at1 #bga ,m>cellus1 #aif ,m>*al de ,saxe1 #cha ,m>iage1 #ahh1 #aib1 #cfi ,m>iage1 #ecb ,m4 ,m>ie1 #abf1 #acg1 #adj1 #ebi ,m>k(f1 #adc ,m>s1 #def ,m>seille1 #dfj ,m>y-,lafon1 #bjj ,masc>t1 #adc ,mas*]oni1 #ecb ,masse1 #bb ,matelot et coniques1 #ad ,ma?matici5s 7,les71 #bii ,ma?matici5s 7,les gr&s71 #abe ,ma?matici5s de ,laputa1 #ddi ,ma?matici5s vivants1 #adc ,ma?matici5nes1 #bgc ,ma?matique 7,la71 #d1 #aj1 #ac1 #ad1 #bab ,ma?matique 7,esprit71 #e ,ma?matiques appliques1 #fc1 #cij ,ma?matiques en v]s1 #dea1 #eca ,ma?matiques de ,rob9son1 #cia ,ma?matiques suprieures1 #eaf ,ma?sis1 #aa ,mauduit1 #bja ,maup]tuis1 #cgg ,maximum1 #ach1 #cic1 #dif1 #eaj ,may5ce1 #bjg ,maz>91 #baf ,mcanique1 #ba1 #gi1 #abg1 #abi1 #eaj ,mcanique cle/e1 #abh1 #bga ,m*a91 #acb1 #bih ,mdec9e1 #ejg1 #eca ,mlanges1 #adf1 #ejd ,mray1 #add1 #caf1 #dja ,mridi51 #bae ,le ,p4 ,m]s5ne1 #ahb1 #dag1 #ecb ,mry1 #ccb ,mesurages1 #fh1 #baa ,mesure1 #e1 #f ,mesure de l'esprit1 #bdg ,mesures subtiles1 #cic1 #cig ,mtagomtrie1 #cdf ,mtaphores1 #bci ,mtaphysique1 #i1 #bdc1 #ebg ,m?odes1 #bc1 #aaj1 #beb1 #chb ,mtre1 #ga1 #baa ,mtres c>rs1 #bei ,meyniez1 #ecb ,mi*elet1 #bif1 #dbc ,micromegas1 #cjf ,micron1 #cah ,militaires 7,sci5ces71 #bgh ,/u>t ,mill1 #ii1 #bda1 #cfg ,mille1 #dff ,mirabeau1 #cbd1 #dfd de ,mirval1 #bii1 #ecb ,mittag-,leffl]1 #adc ,mnmonique1 #chc ,modrs1 #cbi ,mode/ie1 #aie ,module1 #ej ,moeurs des savants1 #agi ,moham$ b5 ,musa1 #aba ,abb ,moigno1 #cec1 #ebh ,mo9s 7,signe71 #dg ,mo9s p> mo9s1 #cid1 #djf ,mo9s que ri51 #cid ,moiti plus un1 #dfb ,molire1 #baf1 #big1 #cbg1 #dfg ,molyneux1 #ahf ,monde 7,s\lev] le71 #gi ,h4 ,mondeux1 #cgb1 #eca ,monge1 #gf1 #gg1 #abd1 #abh1 #aca1 #ade1 #bjb1 #bjd ,monnaie1 #ff1 #beh ,monologue1 #dbb ,monome 7,le71 #dbb ,montaigne1 #adf1 #djh1 #dfe ,monte-,c>lo1 #ii ,monteil1 #cjj ,montesquieu1 #agi ,montucla1 #ab1 #adj1 #afe1 #bcf1 #ebi1 #ecb ,moqu]ie1 #dah ,morale1 #adf1 #afj1 #bdc1 #cad ,morceaux *oisis1 #a ,mor]i1 #cgi ,de ,morgan1 #cdd ,mort d',ar*imde1 #aif ,mort de la ,sci5ce1 #bbg ,morts1 #cbe ,mots et signes1 #bde ,m\*ot1 #dc ,amiral ,m\*ez1 #ecj ,m\jik1 #chj ,m\l91 #cee ,m\rant1 #bcf ,m\ret1 #cfg ,m\rey1 #ebh ,m\t>d1 #add ,m\tons1 #eja ,m\vem5t1 #af ,m\vem5t diurne1 #hg ,m\vem5t p]ptuel1 #cfb1 #cic ,m\vem5t s+uli]1 #dae ,moyeu de la r\e1 #dje ,muh5dis1 #bad ,mulet1 #cfb ,multiplication1 #df1 #daa ,munito1 #cfa ,muses1 #dhc ,musique1 #bgd ,mydorge1 #ecb ,my/re1 #bce ,n ,naf1 #bbc ,napolon1 #aeg1 #afa1 #ahe1 #bac1 #bfg1 #bij1 #dfc1 #ecb ,naturali/es1 #bch ,nature 7son tude ma?matique71 #fc ,navigation1 #gj1 #hj1 #dgb1 #ebi ,neil1 #cgh ,nemzetseg1 #chd ,nogomtres1 #cdi ,nep]1 #abb1 #bed ,neptune1 #hf1 #cbh1 #dah ,n]f de la gu]re1 #cjh ,neub]g1 #adc ,newton1 #he1 #aaj1 #abc1 #abh1 #aci1 #ada1 #add1 #aeg1 #afg1 #ahc1 #aia1 #aif1 #bjf1 #bha1 #cde1 #dah1 #ejj1 #ebj ,nez p]du1 #aic ,nictas1 #acf ,nicole1 #bcc ,nil1 #aai1 #ace ,nivellem5t1 #fh ,*4 ,nodi]1 #dfe ,nombre 7,un gr&71 #dag ,nombre 7son avat>71 #cgh ,le nombre6 #bdg ,nombre de ,platon1 #daf ,nombre indisp5sable1 #chc ,nombre inf9i1 #cec ,nombre my/rieux1 #ceh1 #ded ,nombre p5s1 #dig ,nombres1 #af1 #ag1 #de1 #bdg ,nombres 7,?orie des71 #dag ,nombres amiables1 #ddd ,nombres curieux1 #cah ,nombres h>moniques1 #dbj ,nombres gomtriques1 #ddb ,nombres ngatifs1 #i1 #cd1 #dg1 #ec1 #chd1 #cid1 #ebg ,nombres p>faits1 #ddd ,nomographie1 #bee ,nonius1 #eac ,nord et ,sud1 #dfc ,notions primitives1 #af ,numration 7,sy/mes de71 #chf1 #dda ,numrotage1 #chd ,o ,objections1 #dje1 #djf ,objet des ma?matiques1 #c ,obs]vatoire1 #bac1 #bae1 #cbh1 #dfb d',ocagne1 #bee ,oeuf1 #dbc ,oiseaux1 #ccb1 #cfb ,oisivets1 #dea ,olb]s1 #cgd ,oll-,laprune1 #bia ,omnibus1 #bbf1 #bgi ,onze mille1 #dei ,oprations 7,calcul des71 #d1 #ch ,oprations abrges1 #bef ,op9ions amres1 #bag ,op9ions des savants1 #agi ,oracle1 #adi1 #dbh ,ordre et mesure1 #c1 #d1 #e ,ordre ma?matique1 #h ,ordre physique1 #h ,orig9e1 #ah1 #ace1 #bdh ,oubli1 #cbg ,ourse1 #ded ,ow51 #bag ,ozanam1 #aie1 #ecb ,p ,pa9lev1 #add ,pair ou impair8 #ddc ,palitz*1 #bgb ,pan6 #dbi ,panama 7,le71 #fi ,mme ,pape-,c>p5ti]1 #ced ,pappus1 #aba1 #acg1 #ddc ,p>abole1 #fd1 #ahj ,p>adoxes1 #cci ,p>allles1 #bic1 #che ,p>apluies1 #dja ,p>esse1 #aii ,p>faitem5t1 #bdg ,p>is et ,dfis1 #ahb ,p>l] de ce qu'on sait1 #dej ,p>ole d'honneur1 #bab ,p>tage1 #djj1 #dja1 #dge ,p>ure1 #dbd ,pas 7,faux71 #bbf ,pascal1 #ad1 #af1 #bc1 #ia1 #abc1 #abg1 #abh1 #adf1 #adi1 #aec1 #aeh1 #afb1 #agc1 #ahb1 #bed1 #bgi1 #cja1 #cae1 #cfe1 #ebh ,passions1 #cfh1 #ddf ,pa/eur1 #bgh1 #caf ,pati5ce1 #cah ,paume 7,jeu de71 #bcj ,pdant1 #cdf ,p5jon1 #ahf ,p5ses1 #a ,p5tagone toil1 #bga ,p]du1 #dbe ,j4 ,b4 ,prs1 #ecb ,mme ,pri]1 #ad ,prihlie1 #dah ,p]man5ce des rgles1 #cg ,pre ,p5cu1 #dbg ,gnral ,p]ri]1 #acb ,p]ruqui]s1 #cig ,p]sonnages 7,tri/es71 #ahh ,p]spective1 #fh1 #ahj ,pet]s51 #adc ,p]turbations cle/es1 #hg ,petites-,maisons1 #cbi ,ph>e1 #eja ,phnici5s1 #aai ,philolas1 #adh ,philosophie1 #adf1 #bbe1 #cda ,phobos et ,deimos1 #cjf ,photographies cle/es1 #cib ,physique1 #h1 #i1 #ff ,pi1 #cca1 #chc1 #cie1 #dai ,a4 ,pic>d1 #ecj ,e4 ,pic>d1 #adc1 #bfg ,j4 ,pic>d1 #acj ,pie1 #dia ,pi]re aiguis]1 #cgf ,p9et1 #dbb1 #ebi ,piron1 #ccj ,placem5t 7,bon71 #ccb ,placem5ts rpts1 #eja ,plaidoirie en *iffres1 #ccd ,plaies1 #beg ,plan et droites 7,leur notion71 #bj1 #ba ,plantes1 #dfb ,planimtres1 #bee ,plateau1 #ahf ,platon1 #be1 #cc1 #abj1 #adf1 #adg1 #aec1 #bda1 #bhi1 #caa1 #cig1 #daf1 #dff ,pluralit des mondes1 #bfe1 #ddb1 #deg ,plus haut1 #bdf ,plus t>d1 #bce ,plut>que1 #aif1 #cgd ,poe1 #aid1 #cfc ,h4 ,po9c>1 #ec1 #adb1 #adc1 #cie ,po9sot1 #bh1 #ci1 #aee1 #chc ,poisson1 #ca1 #eg1 #aeh1 #bjc1 #bge1 #cei ,police1 #bad ,de ,polignac1 #ecb ,politique1 #bgi1 #cbi ,poncelet1 #bg1 #cc1 #abd1 #ahi1 #bij1 #cfa1 #ebh ,r4 ,pon*on1 #dfa ,ponctualit1 #bjc ,pons1 #bgb ,pons>d1 #bbe1 #bii ,pont1 #i1 #aec1 #agi ,pontes1 #ii ,ponts 7,passage des71 #eba ,ponts et *ausses1 #fi ,popilius1 #chj ,porcs1 #dea ,porro1 #djf ,portalis1 #aeh ,portrait *]*1 #bhd ,portraits1 #aij ,port-,royal 7,logique de71 #bf1 #ij ,positifs 7,trop71 #bbi ,positivi/es1 #ada1 #bca ,po/illon1 #aih ,po/ulatum1 #bic1 #che ,potage1 #beh ,poti]1 #adc ,pott1 #ecb ,le ,p4 ,p\la91 #bfd ,prcision1 #bfg ,prcocit1 #bgi ,prcurseur1 #bhg ,prface1 #a ,premi] v5u1 #dfh ,prsid5t1 #bjf1 #ccf ,prtres m5acs1 #bhc ,prey]1 #bai ,pr9cipes 7,les71 #bec ,pr9cipes ma?matiques de la philosophie naturelle1 #he1 #aif1 #bga ,privat-,des*anel1 #gi ,prix1 #adb1 #aeh ,probabilits 7,calcul des71 #ff1 #ij1 #eaf1 #eah1 #ebi ,probable 7,plus que71 #cbi ,problmes 7,en71 #bfh ,problmes curieux et humori/iques1 #dfi ,procd s+uli]1 #cie ,pr(esseur de triangle1 #dbb ,pr(esseurs et tudiants1 #bjb ,progrs et cons]vation1 #ie ,de ,prony1 #cig ,proportion1 #c ,proportion div9e1 #cje ,proposition 7,son tude analytique71 #aab ,prote/ation1 #dbh ,prototype1 #acc ,pr\dhon1 #chg ,pr\het1 #cjd ,provid5ce1 #adg ,ptolme1 #aaa1 #aba1 #abf1 #bgc1 #dfb ,roi ,ptolme1 #ahj ,puits 7,problme du71 #ejg ,pyramides1 #aai1 #cai ,py?agore1 #dc1 #abj1 #bjc1 #bga1 #bgd1 #bhg1 #ded ,q ,quadrateur1 #cgi ,quadrature du c]cle1 #cgc1 #ebb ,quadratures1 #cb1 #cgg ,quadrivium1 #aaa ,quantit1 #d ,qu>anta9e1 #dfj ,qu>ante-c9q1 #dgf ,quat]nions1 #di1 #ea1 #ebh ,quatorze1 #ded ,qu9cailli]1 #bga ,qu9et1 #bhf1 #cac ,qu9tili51 #dad ,r ,rabelais1 #adf1 #dai1 #ddi ,rabi]1 #bg ,rac9e1 #aei1 #agc ,rac9e fils1 #bbe ,rac9es1 #de ,raideur1 #bjd ,raisonnem5t1 #bdf ,raison sociale1 #dbe ,rambaud1 #aeg ,de ,ramsay1 #aei ,rapport de la circonfr5ce au diamtre1 #acf1 #cca1 #chc1 #cie1 #dai ,rassurant1 #ccd ,ratdolt1 #cja ,ravaisson1 #bcb1 #bdf ,ractifs1 #bfc ,rebuffade1 #dbe ,rciprocit1 #bjc ,rciproques1 #aag ,rciproque t\*ante1 #bjc ,recomm&ation1 #bge ,rcomp5s1 #bjb ,recon/ruction1 #ahi ,record1 #cgf ,rcrations ma?matiques1 #aie1 #eca ,rectifications1 #cgg ,rdig] 7,bi571 #bih ,r$\ly1 #chd1 #ecj ,rduction1 #be ,r=mons1 #cif ,refra9s 7,vieux71 #cbi ,rgle calcul1 #ecj ,rgle d'or ou de trois1 #dge ,rgle et compas1 #ebb ,rgles de bois1 #bfb ,rgles p\r les ma?matiques1 #bc ,regnault1 #bfc ,rguli]1 #dbg ,?4 ,reid1 #bdb ,reiss1 #dag1 #ecb ,relativit1 #bbh ,reliefs1 #bfa ,rembr&sz1 #bgb ,r5an1 #ceb ,h4 ,r5aud1 #ddf ,r5\vi]1 #cdi ,rep444 d'ma?4441 #baa ,rp]toire bibliographique1 #cja ,rsolution lectrique1 #dde ,responsabilit1 #bji ,rsultats1 #cah ,revue sci5tifique1 #bbf ,c4 ,rey1 #beh ,reynaud1 #baj ,d4 ,ric>d1 #ecb ,ri*ep91 #ddf ,ri*]&1 #bec ,ri*et1 #chc ,riemann1 #cdg1 #cii ,ri5 ne se p]d1 #cef ,rigaut1 #bgc ,riv>ol1 #cab ,rob9son1 #bja1 #cia ,rodet1 #ejf ,roma9s1 #bca1 #dgb ,romanus1 #cba ,romieux1 #dfb ,rond et triangulaire1 #ded ,rotation de la t]re1 #hg ,ro?1 #bed ,ro?s*ild 7,ce pauvre71 #dfe ,r\*1 #gg1 #abe1 #acj1 #adc1 #add1 #bei1 #bic ,r\lette 7voir cyclode7 ,j4-,j4 ,r\sseau1 #ajc1 #bef1 #beg1 #cje1 #cee ,r\te royale1 #ahj ,royaut 7,une71 #bca ,roy]-,coll>d1 #he ,rue 7,dans la71 #chc ,ru9e du j\eur1 #ii ,s ,saigey1 #acj ,sa9te-,beuve1 #aei ,sa9t9e1 #dbg ,sa9t-,pt]sb\rg 7,p>adoxe de71 #ih ,sa9t-,v5ant1 #cei ,salade1 #bbe ,salmon1 #adc ,sang 7sa mesure71 #ejg ,sans-,s\ci1 #dea ,s>rau1 #adc ,s>rus1 #ada ,saturne1 #hf1 #dej ,saund]son1 #ahf ,saur91 #cif ,sauvage1 #afa ,savante 7,la71 #cbg ,savant mode/e1 #ahe ,savants f\s1 #ahg ,savri51 #ebi ,j4-,b4 ,say1 #bbi1 #dfd ,sc&ale1 #ii ,scepticisme ma?matique1 #cfb ,sceptiques1 #cej ,s*op5hau]1 #bcd ,s*uma*]1 #bid ,s*w>z1 #adc ,sci5ce 7,premire71 #bid ,sci5ce 7,/atique ou dynamique71 #ee ,sci5ces exactes1 #aj ,sci5ces militaires1 #bgh ,sci5ces ou lettres8 #cab ,scrupuleux 7,trop71 #cib ,seb]t1 #adc ,scante1 #dec ,le ,p4 ,sec*i1 #ecj ,seizime sicle1 #abb1 #ach1 #aci1 #ded ,sema9e des trois jeudis1 #dfc ,snque1 #baf ,s5ior ,wrangl]1 #bjh ,s5sations1 #ceh ,sries1 #ei1 #dji ,s]p5t d'glise1 #djb ,p4 ,s]ret1 #dbh1 #ecj ,s]ruri]1 #cie ,sso/ris1 #ace ,sessa1 #ejd ,mme de ,svign1 #baf1 #big ,%aftsbury1 #bdf ,sibri5s1 #dec ,signes1 #dg1 #bde ,sil5cieux1 #cce ,sim>t1 #ebi ,*4 ,simon1 #ba ,j4 ,simon1 #dbe ,simplicit1 #bh ,simplicit 7,mesure de la71 #cic ,simplification1 #cf1 #aaf ,simultanm5t1 #dja ,s+ul>its1 #cci ,sirius1 #bff ,six c5t soixante-six1 #ceh ,sociali/es1 #ajj1 #bjh1 #cdf1 #ddh ,socit ma?matique1 #add ,socrate1 #aec ,soif1 #baj ,soldat 7,problme du vieux71 #dif ,soleil1 #bhh ,som]ville 7,m>y71 #bgd ,sonnet1 #gj1 #ecj ,sons1 #bgd ,sophismes1 #dad ,sorci]1 #bah ,s\rces 7 t\tes les71 #cii ,s\rd p>lant1 #ccj ,s\/raction1 #baa1 #ccb ,spectacle t\rnant1 #ccb ,spculation et application1 #aj1 #fd ,h]b]t ,sp5c]1 #hj ,sphre1 #cid1 #ecb ,sphrique 7,le71 #def ,sp9oza1 #agd ,/abilit du monde1 #he1 #cie ,mme de ,/al1 #afb1 #caa1 #ccj ,/ati/ique1 #ff1 #cbb1 #ccd ,/atue priodique1 #dbd ,/5dhal1 ,i ,/phanos1 #cbf ,/ev91 #dfa ,/omma1 #ecb ,/ratgie1 #gj ,/one1 #bga ,/upuy1 #ecb ,/urm1 #aie ,sully-,prudhomme1 #bcj1 #cad1 #caf ,sup]position1 #ca ,surfaces la/iques1 #bgc ,sursum corda1 #bhf ,mme ,swet*9e1 #afj ,swid51 #acc ,swift1 #ddi ,syllogismes1 #bde1 #bej ,syll[1 #adc ,sylve/]1 #adc1 #cii1 #dbe ,symboles1 #d1 #ch1 #de1 #dh1 #abi1 #cfg ,syntaxe1 #cab ,syn?se1 #be ,syracuse1 #acf ,sy/me b9aire1 #ddh ,sy/me mtrique1 #ga1 #acj ,szymanski1 #bgh ,t ,tab>91 #ccb ,table des matires1 #eeg ,table ronde1 #bca ,tables a/ronomiques1 #cgd ,ta*ymtrie1 #beg1 #ecj ,tahiti1 #ecb ,ta9e1 #h1 #ch1 #bdi1 #dge ,tang5tes1 #cb1 #fj1 #dbb ,j4 ,tann]y1 #ef1 #aad1 #add1 #afc1 #djc ,p4 ,tann]y1 #be1 #acg1 #adj1 #ebi ,t>ni]1 #ecb ,g4 ,t>ry1 #dag1 #eab ,t>taglia1 #djh ,tauto*rone1 #cgc ,taylor1 #cbi1 #ddc ,t*eby*eff1 #bed ,temps1 #bb1 #cbj1 #cbb ,t5dances 7,deux71 #bfg ,t5ue des livres1 #fg ,o4 ,t]quem1 #adb1 #afj1 #bad1 #bbh1 #beb1 #ddc ,t]rasson1 #bdg ,t]re 7,notre petite71 #bcc ,te/am5t a/ronomique1 #def ,?als1 #aai ,?tre sci5tifique1 #bii1 #ecb ,?on1 #be1 #bgc ,?ophra/e1 #acf ,?orme militaire1 #cbf ,?ormes1 #cda ,!rmo*imie1 #ff ,!ut1 #bij ,?i]s1 #bjf1 #dbf ,?oman1 #ecj ,l4 ,?omas1 #eja ,?omas 7de ,colm>71 #bed ,?omson1 #bfa1 #cef ,?uilli]1 #bgh ,ti]s et demi1 #cca ,de ,tilly1 ,i1 #ba1 #cdg1 #ebh ,timbre et ,enregi/rem5t1 #bae ,timbres-po/e1 #ebe ,tirade1 #dbb ,tiss&i]1 #cia ,f4 ,tiss]&1 #hi ,titre s+uli]1 #dec ,toise1 #acj ,tol/o1 #chj1 #ddc ,tombeau d',ar*imde1 #bhj ,tonneau1 #ahd1 #cbi1 #eag ,topographie1 #fi1 #bfh ,tortue1 #daj ,torture1 #ccc ,toto1 #baa ,tott1 #bad ,h4 ,t\ss5el1 #cdf ,t\t et moiti1 #dbi ,trajectoire1 #cbg ,tralls1 #acc ,trans=mations1 #ci1 #bff ,travail p]sonnel1 #bfc ,treize1 #bbb1 #dde ,dr ,trlat1 #ddd ,tr5te et un1 #cjj ,trpi$1 #cib ,triangle et posie1 #bcj ,triangle de ,py?agore1 #dhf ,triangulation1 #bae1 #bcj1 #bih ,tribunal1 #ii ,tribunal des ma?matiques1 #bgj1 #ddh ,tric-trac1 #bcj ,trigonomtrie dramatique1 #bih ,trigonomtrie pratique1 #fh ,trisection de l'angle1 #ebb1 #ebh ,tri/es p]sonnages1 #ahh ,trivium1 #aaj ,trois dc\v]tes depuis les ,grecs1 #aci ,trois-,huit1 #bjh ,trois-,six1 #cab ,trop c\rt1 #baa ,tulipes1 #ced ,turcs1 #bad ,ty*o ,brahe1 #aic1 #bfb1 #cjh ,u ,undecimilla1 #dei ,unification de l'heure1 #cbb ,l',unit e/ un nombre1 #dfa ,univ]sit 7,l'71 #aeg ,uranus1 #hf ,urne1 #ii ,v ,vacqu]ie1 #ccc ,vaillant1 #bgh ,val5t91 #ejg ,valeur relative1 #bbj ,f4 ,valls1 #ea1 #ebh ,j4 ,valls1 #bfa ,valson1 #aci1 #dfc1 #ebi ,van ,ett51 #eca ,v>iable1 #ed1 #cec ,v>its1 #agg ,vauban1 #bhe1 #dea ,vaucanson1 #cbh ,vaudeville1 #bii ,vlasquez1 #aij ,vnration1 #bjf ,v5geance1 #cbh ,le ,p4 ,v]bie/1 #bgj ,vrification1 #i1 #gc1 #acf ,vrit hi/orique1 #bhi ,v]la9e1 #ddd ,jules ,v]ne1 #bih1 #cjf1 #dac ,v]s nombreux1 #dcj ,vico1 #cea ,vite1 #be1 #abb1 #abf1 #acg1 #aff1 #cba ,villema91 #cae ,v91 #dff1 #did ,v9et1 #bbh ,v+t c5times1 #beh ,v9ot1 #dbg1 #ecb ,violle1 #adc ,vis1 #bec ,vite1 #bbc ,vitre1 #bae ,vitrey1 #dia1 #ecb ,vitruve1 #bhc1 #dii ,viviani 7,f5tres de71 #eai ,voltaire1 #aji1 #adj1 #adg1 #bag1 #bah1 #bbi1 #cjc1 #cjf1 #cbh1 #dda1 #dea ,vra9-,lucas1 #ahh ,vue directe1 #cih ,vuib]t1 #adb ,w ,wallis1 #ahb ,j4 ,wallon1 #cdc ,walras1 #ff ,web]1 #adc1 #ceh ,weigel1 #ecb ,:ewell1 #afe1 #bdj ,wolf1 #ace1 #adc1 #bff1 #ebh ,worms1 #bdh ,wronski1 #ddf1 #ecb ,x1 ,y1 ,z ,xa9trie 7,la71 #dja x1 y1 z1 #ccc ,z*okke1 #bhi ,zeb1 #ccd ,zro1 #bai1 #ccj1 #ddh ,zeu!n1 #adc ,zozo1 #bjj ,,table ,,des ,,mati,,res ,,pr,,face #a ,,morceaux ,,*oisis ,,et ,,p5s,,es ,objet et c>actre des ma?matiques 7,ari/ote1 ,desc>tes1 ,c\rnot1 ,li>d1 ,a4 ,comte1 ,p4 ,janet1 ,kant1 d',alemb]t1 ,montucla1 ,bossut1 ,condorcet7 #c ,notions primitives 7,pascal1 ,duhamel1 ,b\ss9esq1 ,laplace1 de ,tilly7 #af ,m?odes 7,pascal1 ,duhamel1 ,vite1 ,p4 ,tann]y1 ,port-,royal1 ,poncelet1 ,delambre1 ,po9sot1 ,dup91 ,bellavitis1 ,desc>tes1 ,*asles1 ,poisson7 #bc ,gomtrie et ,analyse 7,platon1 ,*asles1 ,a4 ,comte1 ,lagrange1 ,hankel1 ,condorcet1 ,arago1 ,j4 ,f\ri]1 ,po9sot7 #cc ,les nombres1 les symboles et les fonctions 7,c\rnot1 ,cau*y1 ,a4 ,gir>d1 ,j4 ,b\rget1 ,a4 ,comte7 #de ,la limite1 l'inf9im5t gr& et l'inf9im5t petit 7,leibniz1 ,j4 ,tann]y1 ,poisson1 ,kepl]1 ,laz1 ,c>not1 ,duhamel1 ,lacroix7 #ef ,ma?matiques appliques 7,arago1 ,j4 ,f\ri]1 ,font5elle1 ,eul]1 ,sonnet7 #fc ,sy/me mtrique 7,anonyme7 #ga ,gomtrie descriptive 7,arago1 ,delambre1 ,r\*1 ,monge7 #ge ,mcanique 7,galile1 ,lagrange7 #gi ,a/ronomie 7,cop]nic1 ,roy]-,coll>d1 ,laplace1 ,f4 ,tiss]&1 ,faye7 #hd ,probabilits 7,port-,royal1 ,pascal1 ,laplace1 ,j4 ,b]tr&1 ,duhamel7 #ij ,enseignem5t 7,condorcet1 ,hoel1 ,j4-,j4 ,r\sseau1 ,anonyme1 ,lacroix1 ,voltaire1 ,dupanl\p1 ,arago1 ,laplace1 ,newton1 d',alemb]t1 ,j4 ,tann]y1 ,c\rnot1 ,j4 ,b]tr&7 #aja ,hi/oire 7,r\*1 ,leibniz1 ,hoef]1 ,delambre1 ,m4 ,m>ie1 ,j4 ,f\ri]1 ,bossut1 ,pascal1 d',alemb]t1 ,biot1 ,arago1 ,r\*1 ,hrodote1 ,hankel1 ,*asles1 ,p4 ,tann]y1 ,li\ville1 ,cantor1 ,c4 ,h5ry1 ,font5elle1 ,sophie ,g]ma97 #aai ,philosophie et ,morale4--,mlanges 7,bible1 ,platon1 ,leibniz1 ,rabelais1 ,montaigne1 ,pascal1 ,condillac1 ,laplace1 ,voltaire1 ,malebran*e1 ,duhamel1 ,locke1 ,cau*y1 ,lacroix1 ,f4 ,bacon1 ,napolon1 ,newton1 ,kepl]1 ,eul]1 ,po9sot1 ,poisson1 ,sa9te-,beuve1 ,j4 ,b]tr&1 ,dupanl\p1 ,o4 ,t]quem1 ,frankl91 ,la ,fonta9e1 ,duruy1 ,mme de ,/al1 ,did]ot1 ,b>?lemy ,sa9t-,hilaire1 ,a4 ,comte1 ,j4 ,tann]y1 ,font5elle1 ,cuvi]1 ,:ewell1 ,vite1 ,cop]nic1 ,jacobi1 ,anonyme7 #adf ,,v>i,t,s ,,et ,,anecdotes ,,moeurs1 ,,op9ions1 ,,di/ractions ,,des ,,savants ,un gomtre #agi ,r\te royale #ahj ,d]nire conv]sation #aha ,facile de voir #aha ,dfis et p>is #ahb ,autobiographie #ahb ,dput muet #ahc ,d\ze fois d\ze #ahd ,le tonneau #ahd ,gomtre au p\voir #ahe ,mode/ie #ahe ,aveugles #ahf ,sur l'*afaud #ahg ,savants f\s #ahg ,deux tri/es p]sonnages #ahh ,m>iage #ahh ,recon/ruction #ahi ,portraits #aij ,une casquette #aij ,dnom9ateur la maison #aij ,di/ractions #aia ,auteur emb>rass #aib ,de l'arg5t #aic ,nez p]du #aic ,bons j\eurs #aic ,bonhomie #aie ,mode/ie #aie ,c\p de f\dre #aie ,humilit #aif ,mort d',ar*imde #aif ,ef=ts glorieux #aig ,po/illon #aih ,p>esse #aii ,ds9tressem5t #aii ,zozo #bjj ,rob9son #bja ,,pr(esseurs ,,et ,,tudiants ,exam9ateur #bjb ,rcomp5s #bjb ,ponctualit #bjc ,t\*ante rciproque #bjc ,raideur #bjd ,vnration #bjf ,petits m&>9s #bjf ,prsid5t #bjf ,correspondance #bjg la halle #bjg ,un exam5 prilleux #bjg ,s5ior wrangl] #bjh ,les trois huit #bjh ,dans l',inde #bjh ,responsabilit #bji ,=t en ?me #bji ,gr&'soif #baj ,,enfants ,,et ,,ignorants ,enfant t]rible #baa ,trop c\rt #baa ,rep444 d'ma?444 #baa ,p>ole d'honneur #bab ,facties gomtriques #bab ,enttem5t #bac ,peu intellig5t #bac ,*ez les ,turcs #bad ,police vole #bad ,dcimtre c>r #bae ,jeune ,anglais #bae ,complaisances a/ronomiques #bae ,comtes #baf ,op9ions amres #bag ,a/rologie #bah ,ar*itecte mal pay #bah gal zro #bai clipse du colonel #bai dix mois #bai ,valeur relative #bbj ,cancre #bbj ,f9 du monde #bba ,treize table #bbb ,l5tem5t #bbb ,longvit #bbc ,vite #bbc ,naf #bbc ,consci5cieuse #bbc ,,philosophie ,salade #bbe ,compas #bbe ,un faux pas #bbf ,dt]m9isme #bbf ,mort de la sci5ce #bbg ,algbre morale #bbg ,relativit #bbh ,trop positif #bbi ,les jeux #bcj ,triangle et posie #bcj galit circulaire #bca ,une royaut #bca ,gomtrie et morale #bcb ,notre petite t]re #bcc ,*eveux #bcc ,my/re #bce ,plus t>d #bce ,m\rant #bcf ,applicable t\t #bcf ,fictif et born #bcf ,naturali/es #bch ,mtaphores #bci ,hypo?ses #bci ,dbat pdagogique #bdj ,culture d',euclide #bdb ,calculs des ouvri]s #bdc ,mtaphysique et morale #bdc ,intuition #bdd ,calcul #bdd ,mots et signes #bde ,syllogismes #bde ,plus haut #bdf ,raisonnem5t #bdf ,p>faitem5t #bdg ,le nombre6 #bdg ,mesure de l'esprit #bdg ,orig9e #bdh ,gnralit #bdi ,discipl9e #bej ,dmon/ration et syllogisme #bej ,m,,?odes ,diviseur et ramasse-t\t #beb ,la division #beb ,anatomi/es #beb ,fromage #bec ,expri5ce gomtrique #bec ,jetons ,b>dot #bed ,ma*9es ari?mtiques #bed ,intgrateurs et intgraphes #bee ,ari?mtique politique #bef ,oprations abrges #bef ,gaufres #beg ,plaies #beg ,ta*imtrie #beg ,v+t c5times #beh ,potage #beh ,an>*ie #bei ,mtres c>rs #bei ,anxit #bfj ,impossible #bfj ,reliefs #bfa ,coton et musique #bfa ,rgles de bois #bfb ,alphabet #bfc ,travail p]sonnel #bfc ,ractifs #bfc ,fagots et fagots #bfd ,pluralit des mondes #bfe ,trans=mations #bff ,invisible #bff ,prcision #bfg ,deux t5dances #bfg ,problmes 7,en7 #bfh ,coeffici5ts de correction #bfh ,,hi/oire ,tribunal des ma?matiques #bgj ,une calomnie #bga ,dodcadre #bga ,j>d9i]s1 qu9cailli]s1 etc4 #bga ,ma?matici5nes #bgc ,sons #bgd ,deux dyna/ies #bge ,recomm&ation #bge cole polyte*nique #bgf cole normale #bgg ,sci5ces militaires #bgh ,br\ettes et omnibus #bgi ,bonne politique #bgi ,prcocit #bgi ,tombeau d',ar*imde #bhj ,attraction univ]selle #bha ,t\t p> dix #bhb ,prtres m5acs #bhc ,ciel en cri/al #bhc ,a?nes #bhd ,portrait *]* #bhd ,sursum corda #bhf ,prcurseur #bhg ,c\rtisans #bhh ,un duel #bhi ,vrit hi/orique #bhi ,lg5de #bhi ,inv5teurs #bij ,docum5ts #bij ,napolon #bij ,exprim5tons #bia ,h>diesse #bic ,premire sci5ce #bid ,canoniss #bie ,,langue ,,et ,,litt,,rature tymologies #big ,trigonomtrie dramatique #bih ,bi5 rdig] #bih ,?tre sci5tifique #bii ,un vaudeville #bii ,les ,ma?matici5s #bii ,tr5te et un #cjj ,bibliographie #cja ,rp]toire bibliographique #cja ,figures #cjb ,gravitation #cjc van\issem5t #cjd ,apologue ori5tal #cjd ,div9e proportion #cje ,phobos et ,deimos #cjf ,f\gueux #cjf ,n]f de la gu]re #cjh ,b>me suffit #cji ,c>r long #caj ,beaux esprits #caj pigramme #caa ,image #caa ,iconologie #caa ,trois-,six #cab ,syntaxe #cab ,sci5ces ou lettres8 #cab ,admiration #cac ,en morale #cad ,pascal #cae ,heureux #caf ,beaut de la sci5ce #caf ,r,,sultats ,nombres curieux #cah ,pati5ce #cah ,un compteur #cai ,pyramides #cai ,loxodromie #cbj ,cal5dri] #cbj quation du #de;e degr #cba ,funbre /ati/ique #cbb ,unification de l'heure #cbb ,anctres #cbd ,fil de soie #cbe ,morts #cbe ,?orme militaire #cbf ,,fantaisies ,la savante #cbg ,un oubli #cbg ,v5geance #cbh ,neptune #cbh ,madrigal algbrique #cbh ,plus que probable #cbi ,vieux refra9s #cbi ,diplomatie et politique #cbi ,les ,modrs #cbi ,s\rd p>lant #ccj ,zro acadmique #ccj ,ti]s et demi #cca ,amusettes #cca ,bon placem5t #ccb ,spectacle t\rnant #ccb ,oiseaux #ccb ,j\ets ma?matiques #ccc ,x1 ,y et ,z #ccc ,rassurant #ccd ,plaidoirie en *iffres #ccd ,caf #cce ,sil5cieux #cce ,,p>adoxes ,,et ,,s+ul>it,s ,,philosophie ,axiomes et ?ormes #cda ,comptable #cdc ,logiques anglaises #cdd ,avant ,leibniz et ,newton #cde ,pdant #cdf ,l'h>moni5 #cdf ,la mtagomtrie #cdf ,loi de ,mal?us #cdi ,l'me et la vie #cej ,scepticisme #cej ,av5ir #ceb ,born #ceb ,nombre inf9i #cec ,pr9cipes 7,les7 #cec ,tulipes #ced ,ligne de conduite #ced ,m\l9 #cee ,sans axiomes #cef ,images lo9ta9es #cef ,loi des s5sations #ceh ,gr&s et petits #ceh ,nombre my/rieux #ceh tre et nant #cei ,conciliation #cei ,c]titudes antrieures #cfj ,comm5cem5t #cfa ,cont9uit #cfa ,munito #cfa ,scepticisme ma?matique #cfb ,deux et deux #cfc ,critrium #cfd me de la t]re #cfd ,coeur et raison #cfe ,ab/ractions #cfe ,b5z9e #cff ,symboles #cfg ,axiomes #cfg ,passions #cfh ,conceptions #cfh ,hyp]espace #cfh ,*]*eur #cfi ,les m>i] #cfi ,gradgr9d #cgj ,valeur v>iable #cga ,,hi/oire ,calcul m5tal #cgb ,tauto*rone et bra*i/o*rone #cgc ,quadrature du c]cle #cgc ,longues =mules #cgd ,concession #cgd ,pi]re aiguis] #cgf ,*ose #cgf ,*icane #cgf ,quadratures et rectifications #cgg ,avat> du nombre #cgh ,au ,brsil #cgh ,quadrateur #cgi rudits #cgi ,m\jik #chj ,club #chj ,c]cle de ,popilius #chj ,vieux compte #chj ,m>*al de ,saxe #cha ,m,,?odes ,dmon/rations fausses #chb ,dans la rue #chc ,nombre indisp5sable #chc ,sans *iffres #chd ,numrotage #chd ,le po/ulatum #che ,dsori5t #chf ,sy/mes de numration #chf ,un irrguli] #chh gsme #chh ,un n\vel enseignem5t #chi ,ma?matiques de ,rob9son #cia ,trop scrupuleux #cib ,balance fausse #cib ,photographies cle/es #cib ,mesure de la simplicit #cic ,m\vem5t p]ptuel #cic ,vrai maximum #cic ,d'abord la sphre #cid ,mo9s que ri5 #cid ,l\ps #cid ,s]ruri] #cie ,erratum #cie ,procd s+uli] #cie ,r=mons #cif ,calcul infaillible #cif ,cit modle #cig ,p]ruqui]s #cig ,mesures subtiles #cig ,vue directe #cih ,allgorie #cih t\tes les s\rces #cii ,p>tage #djj ,simultanm5t #dja ,p>apluies #dja ,s]p5t d'glise #djb ,lignes de l'qu]re #djc ,irrationnel #djc ,,objections ,moyeu de la r\e #dje ,mo9s p> mo9s #djf ,objection #djf ,imag9aire gal au rel #djg ,t\s les nombres sont gaux #djg ,le cas irrductible #djh ,asymptotes #djh ,demi-circonfr5ce #dji ,srie trange #dji ,tortue d',a*ille #daj ,dim9u] en multipliant #daa ,l'heure europenne #daa ,antipodes #dab ,j\r p]du ou gagn #dab ,cont\rs trompeurs #dad ,sophismes simples #dad ,colombe #dae ,m\vem5t s+uli] #dae ,,desid]ata dmontr] #daf ,nombre de ,platon #daf ,un gr& nombre #dag ,moqu]ie #dah ,prihlie #dah ,,langue1 ,,litt,,rature ,,et ,,beaux-,,arts ,g>gantua #dai ,incomm5surable #dai ,les inconnues #dai ,e/htique #dbj ,mesure de l'ne #dba ,argot des coles #dba ,tirade #dbb ,pr(esseur de triangle #dbb ,l'oeuf #dbc ,buses graves #dbc ,/atue priodique #dbd ,p>ure #dbd ,c\leurs #dbd ,raison sociale #dbe ,p]du6 #dbe ,rebuffade #dbe ,contradictions #dbf ,*em9s #dbg ,rguli] #dbg ,abrgeons #dbg ,prote/ation #dbh ,clair-obscur #dbh ,pan6 #dbi ,t\t et moiti #dbi ,dix-huit #dbi ,bataille ou ranon8 #dcj ,v]s nombreux #dcj ,,curiosit,s ,,et ,,tranget,s ,c\rbe r5aissante #ddj ,c>rs magiques et diaboliques #ddj ,*>les ,,xii #dda ,nombres gomtriques #ddb ,c\rbe banale #ddb ,plantes habites #ddb ,les autres et soi #ddc ,gomtrie des abeilles #ddc ,pair ou impair8 #ddc ,nombres p>faits #ddd ,nombres amiables #ddd ,ari?momanie #ddd ,rsolution lectrique #dde ,cs>9e #ddf ,passions #ddf ,impt cubique #ddh ,sy/me b9aire #ddh ,*5ille #ddi ,laputa #ddi ,p>l] de ce qu'on sait #dej ,gomtres au p\voir #dej ,nombreuse famille #dea ,ma?matiques en v]s #dea ,droite biz>re #deb ,titre s+uli] #dec ,scante #dec toile avale #dec ,prix du bl #ded ,rond et triangulaire #ded ,incomprh5sible #ded ,h5ri ,,iv #ded ,f9 du monde #dee ,le sphrique #def ,te/am5t a/ronomique #def ,onze mille #dei ,,fantaisies ge du capita9e #dfj ,l'unit e/ un nombre #dfa ,fonctions transc5dantes #dfa ,aux en*res #dfb ,moiti plus un #dfb ,b\tades #dfb ,nord et ,sud #dfc ,sema9e des trois jeudis #dfc ,avocat #dfd ,f9anci]s #dfd ,ce pauvre ,ro?s*ild #dfe ,au baccalaurat #dfe ,hum\r #dfe ,danseur #dff ,v9 #dff ,cuis9e #dfg ,imp]t95ce #dfh ,premi] v5u #dfh ,,probl,,mes ,,curieux ,,et ,,humori/iques ,ari?mtique #dga ,gomtrie #dhe ,algbre #dic ,mcanique #eaj ,a/ronomie #eac ,ma?matiques suprieures #eaf ,,note ,,bibliographique ,philosophie des ma?matiques #ebg ,hi/oire #ebh ,applications #ebi ,enseignem5t #ecj ,curiosits #ecj ,,index ,,alphab,,tique #ecc ,,table ,m,,?odique #eeg ,,f9 ,,b>-,,le-,,duc4--,,imprim]ie ,,comte-,,jacquet4 ,notes aux lecteurs de ce fi*i] numrique3 ,les mots en italique sont encadrs p> des tirets bas3 italique4 ,signes utiliss p\r reprs5t] les symboles ma?matiques3 --,vn 3 ,rac9e c>re de n4 --x,vn 3 ,rac9e x 7cubique1 etc47 de n4 --exposant ou lettre suprieure4 --indice4 --nom du signe4 --_/ ,suprieur sur ,infrieur 4 --,ligne #afgg3 ,la phrase ,les nombres imit5t l'espace qui sont de nature si diffr5te4 a t corrige3 ,les nombres imit5t l'espace1 qui e/ de nature si diffr5te4