,,math,,matiques ,,et ,,math,,maticiens ,,du ,m,,me ,,auteur ,,la ,m,,me ,,librairie ,,les ,,femmes ,,dans ,,la ,,science ,un beau vol4 in-#h1 ,,ix-#cfb pp41 orn de portraits1 autographes et fac-simile #e fr4 ,,math,,matiques ,,et ,,math,,maticiens ,,pens,,es ,,et ,,curiosit,s ,recueillies ,par ,a4 ,,rebi,,re ,,troisi,,me ,,dition ,,am,,lior,e ,,paris ,,librairie ,,nony ,cie #ag1 ,,rue ,,des ,,coles1 #ag #ahih 7,tous droits rservs7 ,nous n'avons pas voulu grossir encore un volume dj trop gros4 ,nous nous sommes borns amliorer l'dition prcdente1 par la mthode des substitutions4 ,les lecteurs trouveront ainsi des parties nouvelles aux pages #ad1 #bb1 #aff1 #bbh1 #bfa1 #bhi1 #cjb1 #cfb1 #dah1 #dbb1 etc41 etc4 ,m4 de ,tilly a dit3 ,les ,mathmatiques rgissent le monde1 mais elles le rgissent sans l'amuser4 ,stendhal l'avait dj dclar3 ,c'est la patrie du billement et du raisonnement triste4 ,nous nous sommes permis quand mme1 sur un sujet austre1 quelques sourires mesurs4 ,nous venons de donner notre livre un frre1 ou plutt une soeur1 qui s'appelle ,les femmes dans la science4 ,voulez-vous connatre les mathmaticiennes et autres savantes8 ,aimez-vous les portraits et les autographes8 ,paris1 le #ae mars #ahig4 ,,morceaux ,,choisis ,,et ,,pens,,es ,les gnralits qui suivent se rapportent aux principes1 aux mthodes1 la classification1 l'enseignement et l'histoire des ,mathmatiques4 ,nous les avons puises bonne source1 dans les savants et les penseurs anciens et modernes4 ,,objet ,,et ,,caract,,re ,,des ,,math,,matiques ,de quoi s'occupent les mathmatiques1 si ce n'est de la proportion et de l'ordre8 ,,aristote4 ,je me demandai d'abord ce que tout le monde entendait prcisment par ce mot 7mathmatiques71 et pourquoi on regardait comme faisant partie des mathmatiques1 non seulement l'arithmtique et la gomtrie1 mais encore l'astronomie1 la musique1 l'optique1 la mcanique et plusieurs autres sciences4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,il n'est personne1 pour peu qu'il ait touch seulement le seuil des coles1 qui ne distingue facilement1 parmi les objets qui se prsentent lui1 ceux qui se rattachent aux mathmatiques1 et ceux qui appartiennent aux autres sciences4 ,en rflchissant cela1 je dcouvris enfin qu'on ne devrait rapporter aux mathmatiques que toutes les choses dans lesquelles on examine l'ordre ou la mesure1 et qu'il importe peu que ce soit dans les nombres1 les figures1 les astres1 les sons ou dans tout autre objet qu'on cherche cette mesure4 ,,descartes4 ,les spculations mathmatiques ont pour caractre commun et essentiel de se rattacher deux ides ou catgories fondamentales3 l'ide d'ordre sous laquelle il est permis de ranger444 les ides de situation1 de configuration1 de forme et de combinaison2 et l'ide de grandeur qui implique celles de quantit1 de proportion et de mesure4 ,,cournot4 ,la validit de l'analyse algbrique dpend1 non de l'interprtation des symboles employs1 mais uniquement des lois de leurs combinaisons444 ,la mathmatique abstraite et gnrale n'a pas seulement pour objet des notions de quantits numriques1 gomtriques ou mcaniques3 elle traite des oprations en elles-mmes1 indpendamment des matires diverses auxquelles elles peuvent tre appliques4 ,,liard4 ,nous sommes donc parvenus maintenant dfinir avec exactitude la science mathmatique1 en lui assignant pour but la mesure indirecte des grandeurs et en disant qu'on s'y propose constamment de dterminer les grandeurs les unes par les autres1 d'aprs les relations prcises qui existent entre elles4 ,cet nonc1 au lieu de donner l'ide d'un art1 caractrise immdiatement une vritable science1 et la montre sur-le-champ compose d'un immense enchanement d'oprations intellectuelles qui pourront videmment devenir trs compliques1 raison de la suite d'intermdiaires qu'il faudra tablir entre les quantits inconnues et celles qui comportent une mesure directe444 ,d'aprs cette dfinition1 l'esprit mathmatique consiste regarder toujours comme lies entre elles1 toutes les quantits que peut prsenter un phnomne quelconque1 dans la vue de les dduire les unes des autres4 ,,aug4 ,,comte4 ------ propos de cette citation1 ,hoppe1 de ,berlin1 fait remarquer qu'il s'agit aussi en ,mathmatiques de l'quivalence des oprations4 ,la dfinition la plus gnralement reue des mathmatiques est celle-ci3 les mathmatiques sont la science des grandeurs4 ,cette dfinition est vraie au fond1 mais elle est superficielle et demande explication4 ,de quelles grandeurs s'agit-il en mathmatiques8 ,est-ce de toute grandeur en gnral8 ,non1 car alors tout serait objet des mathmatiques1 puisque tout est grandeur1 si du moins on se contente de dfinir la grandeur comme on le fait d'ordinaire3 ce qui est susceptible d'augmentation ou de diminution2 car cela s'applique tout2 une chose peut tre plus ou moins belle1 une action plus ou moins bonne1 un plaisir plus ou moins vif1 un homme plus ou moins spirituel2 ce ne sont pas l des grandeurs mathmatiques4 ,pourquoi8 ,parce que ce ne sont pas l des grandeurs mesurables4 ,qu'est-ce qu'une grandeur mesurable et1 en gnral1 qu'est-ce que mesurer8 ,c'est comparer une grandeur quelconque une grandeur donne prise pour unit4 ,mesurer une route1 c'est comparer la longueur de la route une unit de longueur qu'on appelle le mtre1 et dire combien de fois elle comprend cette unit4 ,mais qui pourra dire1 par exemple1 combien de fois le talent de ,catulle est contenu dans le gnie d',homre8 ,il n'y a donc que les grandeurs mesurables qui soient l'objet des mathmatiques4 ,de l cette nouvelle dfinition3 c'est la science de la mesure des grandeurs4 ,cette dfinition est plus juste que la prcdente2 mais elle est encore superficielle4 ,en effet1 mesurer ne semble gure en ralit qu'une opration purement mcanique4 ,or c'est l l'objet d'un art et non d'une science4 ,l'arpentage n'est pas la gomtrie4 ,c'est l'arpenteur qui mesure1 c'est le gomtre qui fournit les moyens de mesurer4 ,la mesure n'est donc pas l'objet immdiat de la science4 ,elle n'en est que l'objet indirect et loign4 ,voyons comment elle peut devenir un objet vraiment scientifique4 ,la comparaison directe et immdiate d'une grandeur quelconque l'unit est1 la plupart du temps1 impossible4 ,par exemple1 si je demande combien il y a d'arbres dans une fort1 je ne puis le savoir qu'en comptant les arbres un un1 ce qui demanderait un temps infini4 ,il en est de mme dans la plupart des cas4 ,prenons le plus facile3 la mesure d'une ligne droite par la superposition d'une de ses parties4 ,cela suppose3 #a que nous pouvons parcourir la ligne1 ce qui exclut les longueurs inaccessibles 7par exemple la distance des corps clestes72 #b que la ligne ne soit ni trop grande1 ni trop petite1 qu'elle soit convenablement situe3 par exemple horizontale1 non verticale4 ,si cela est vrai des lignes droites1 cela est vrai plus forte raison des lignes courbes1 des surfaces1 des volumes1 et plus forte raison encore des vitesses1 des forces1 etc4 ,comment toutes ces quantits peuvent-elles tre mesures8 ,c'est l le problme qui rend ncessaire les mathmatiques4 ,les mathmatiques1 dans leur essence mme1 ont donc pour objet de ramener les grandeurs non immdiatement mesurables des grandeurs immdiatement mesurables4 ,c'est par l qu'elles sont une science4 ,en effet1 l'intervalle qui spare une grandeur mesurer de la grandeur immdiatement mesurable peut tre plus ou moins grand4 ,de l une srie de rductions1 depuis la grandeur la plus loigne jusqu' la plus prochaine2 et c'est la rduction de ces grandeurs les unes aux autres qui constitue la science2 soit1 par exemple1 mesurer la chute verticale d'un corps pesant4 ,il y a ici deux quantits distinctes3 la hauteur d'o le corps est tomb1 et le temps de la chute4 ,or ces deux quantits sont lies l'une l'autre2 elles sont1 comme on dit en mathmatique1 fonction l'une de l'autre4 ,d'o il suit que l'on peut mesurer l'une par l'autre2 par exemple dans le cas d'un corps tombant dans un prcipice1 on mesure la hauteur de la chute par le temps qu'il met tomber2 en d'autres cas1 au contraire1 le temps n'tant pas directement observable1 sera dduit de la hauteur4 ,si donc on trouve une loi qui lie ces deux quantits et qui permette de conclure de l'une l'autre1 on aura rduit une grandeur non mesurable directement une autre qui peut l'tre4 ,c'est l un problme mathmatique4 ,autre exemple4 ,comment mesurer la distance des corps clestes qui sont inaccessibles8 ,on regardera cette distance comme faisant partie d'un triangle1 dont on connatra un ct et deux angles4 ,or1 la gomtrie nous apprend dans ce cas dcouvrir les deux cts du triangle1 et par consquent nous donne le moyen de construire le triangle dans lequel il suffira de tirer une ligne du sommet la base pour avoir la distance relle4 ,maintenant1 la distance tant connue1 on peut1 du diamtre apparent conclure le diamtre rel1 passer de l au volume et mme au poids1 en y ajoutant d'autres lments4 ,,paul ,,janet4 ------ ,le mathmaticien prpare d'avance des moules que le physicien viendra plus tard remplir4 ,,taine4 ------ ,en d'autres termes1 l'ordre mathmatique inspire la conception de l'ordre physique4 ,les mathmatiques offrent ce caractre particulier et bien remarquable que tout s'y dmontre par le raisonnement seul1 sans qu'on ait besoin de faire aucun emprunt l'exprience1 et que nanmoins tous les rsultats obtenus sont susceptibles d'tre confirms par l'exprience1 dans les limites d'exactitude que l'exprience comporte4 ,par l1 les mathmatiques runissent au caractre de science rationnelle1 celui de science positive1 dans le sens que la langue moderne donne ce mot4 ,,cournot4 ,les mathmatiques forment pour ainsi dire un pont entre la mtaphysique et la physique4 ,,kant4 ,d'aprs ,leibniz1 il n'y a de mesure que l o il y a antrieurement de l'ordre4 ,on peut dire1 par suite1 que les mathmatiques sont la science de l'ordre4 ,quelques-uns ont prtendu que toute la partie des mathmatiques qui n'est susceptible d'aucune vrification exprimentale devrait tre transporte dans la philosophie4 ,tels seraient les nombres incommensurables et1 plus forte raison1 les nombres ngatifs et imaginaires4 ,mais on est arriv interprter ces symboles d'une faon concrte1 et du reste cette limitation si troite et si arbitraire des mathmatiques les restreindrait presque rien4 ,les vrits gomtriques sont en quelque sorte l'asymptote des vrits physiques1 c'est--dire le terme dont celles-ci peuvent indfiniment approcher1 sans jamais y arriver exactement4 ,d',,alembert4 ,les figures gomtriques sont de pures conceptions de l'esprit et cependant la gomtrie n'est pas seulement une science spculative trs propre dvelopper les facults intellectuelles444442 mais elle est encore utile par ses nombreuses applications aux arts4 ,cela tient ce que les volumes de certains corps1 leurs surfaces1 les portions communes deux portions de ces surfaces peuvent tre regards comme tant sensiblement des volumes1 des surfaces et des lignes gomtriques4 ,,compagnon4 ,avec des dfinitions prcises et des axiomes certains1 la ,mathmatique tablit des dductions sres tant que le raisonnement se maintient dans les voies de l'vidence logique4 ,c'est pourquoi la science des grandeurs porte1 l'exclusion de toute autre1 le titre glorieux d'exacte4 ,cela signifie surtout que1 moins qu'aucune autre1 elle est sujette l'erreur4 ,la perception a ses mprises1 la conception ses lacunes1 l'induction ses tmrits1 l'opinion ses dissidences1 l'observation ses mcomptes1 l'exprience ses garements4 ,seule1 la dduction ne trompe point1 quand elle suit la loi du raisonnement4 ,la science qu'elle tablit progresse avec plus ou moins de lenteur2 mais ses vrits une fois dmontres1 sont parfaites1 dfinitives1 et ne changent plus4 ,la thorie des grandeurs est l'unique exemple d'une construction scientifique ne laissant rien dsirer44444 ce titre1 elle mritait le nom de science par excellence 7mathsis7 que les ,grecs lui avaient donn4 ,elle est la science type1 l'idal de connaissance certaine propos pour modle toutes les sciences de fait1 mais dont celles-ci ne se rapprochent qu'en lui empruntant sa mthode et en subordonnant leurs mensurations ses lois4 ,,bourdeau4 ------ ,dire que les mathmatiques ne laissent rien dsirer1 c'est trop dire4 ,l aussi1 il reste encore des questions lucider4 ,ce qui est acquis dans les sciences de dmonstration1 dans les mathmatiques1 par exemple1 est absolument parfait2 ce qui est acquis dans les sciences d'observation est indfiniment perfectible et consquemment variable1 ou du moins conserve ce caractre jusqu'au moment o la dmonstration devient possible4 ,,duval-,,jouve4 ,les mathmatiques ont des inventions trs subtiles et qui peuvent beaucoup servir1 tant contenter les curieux qu' faciliter tous les arts et diminuer le travail des hommes4 ,,descartes4 ,les objets de la ,gomtrie1 disent-ils1 n'ont aucune ralit et ne peuvent exister2 des lignes sans largeur1 des surfaces sans profondeur1 un point mathmatique1 c'est--dire sans longueur1 largeur1 ni paisseur1 sont des tres de raison1 de pures chimres4 ,il en est de mme des figures dont la ,gomtrie dmontre les proprits2 il n'y a et il ne saurait y avoir aucun cercle parfait1 aucune sphre parfaite3 ainsi1 concluent-ils1 cette science ne s'occupe que d'objets chimriques et impossibles444 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 444 ,il importe peu aux gomtres qu'il existe physiquement une sphre parfaite1 un plan parfait2 ces figures ne sont que les limites intellectuelles des grandeurs matrielles qu'ils considrent1 et ce qu'ils dmontrent l'gard de ces limites est d'autant plus vrai pour les corps matriels1 qu'ils en approchent davantage444 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 444 ,mais insistera-t-on peut-tre444 demandera-t-on si ces corps dous de figures parfaites sont possibles8444 444 ,il suffit aux ,gomtres que l'ide mtaphysique de ces figures soit claire et vidente pour servir de fondement leurs recherches1 et pour que leurs consquences jouissent de la mme vidence et de la mme clart4 ,,montucla4 ,les ennemis de la ,gomtrie1 ceux qui ne la connaissent qu'imparfaitement1 regardent les problmes thoriques1 qui en forment la partie la plus difficile1 comme des jeux d'esprit qui absorbent un temps et des mditations qu'on pourrait mieux employer2 opinion fausse et trs nuisible au progrs des sciences1 si elle pouvait s'accrditer4 ,mais1 outre que les propositions spculatives1 d'abord striles en apparence1 finissent souvent par s'appliquer des objets d'utilit publique1 elles subsisteront toujours comme un des moyens les plus propres dvelopper et faire connatre toutes les forces de l'intelligence humaine4 ,,bossut4 ,la science des grandeurs1 considre dans son ensemble1 a une parfaite unit que le mot ,mathmatiques 7au pluriel7 parat mconnatre1 en faisant prsumer un groupe de sciences plutt qu'une science unique4 ,il serait prfrable1 comme l'avait propos ,condorcet1 et comme ,auguste ,comte en donne l'exemple1 de dire la ,mathmatique1 afin de mieux marquer l'unit gnrale de la science des grandeurs4 ,il est d'ailleurs noter que cette rforme nous remet dans le vrai courant de la langue4 ,le terme ,mathmatique tait usit au ,x,v,i,ie sicle et se lit trois fois dans une page de la notice sur ,pascal1 par ,mme ,prier1 sa soeur4 ,la ,mathmatique n'est pas seulement une science1 mais la science2 et son nom ne signifie que cela2 car pour les ,grecs c'tait la seule science4 ,le matelot qu'une exacte observation de la longitude prserve du naufrage1 doit la vie une thorie conue1 deux mille ans auparavant#a1 par les hommes qui avaient en vue de simples spculations gomtriques4 ,,condorcet4 ,note #a3 ,il s'agit des courbes appeles coniques1 dj tudies par les ,grecs4 ,c'est par les sciences mathmatiques qu'il convient de commencer la srie des connaissances humaines1 parce que ce sont celles qui exigent pour point de dpart et qui ont pour objet un plus petit nombre d'ides4 ,de plus1 on peut tudier les vrits dont elles se composent sans recourir aux autres branches de nos connaissances1 et celles-ci leur empruntent1 au contraire1 de nombreux secours1 tels par exemple que les thormes et les calculs sur lesquels s'appuient les sciences physiques et industrielles2 la mesure des champs et le calendrier1 si ncessaires l'agriculture2 la mesure prcise des diffrents degrs de probabilit de celles de nos connaissances qui ne sont pas susceptibles d'une certitude complte1 et les exemples les plus frappants de la diversit des mthodes que la philosophie doit examiner2 la dtermination des lieux et des temps1 bases de la gographie et de l'histoire2 et1 parmi les sciences politiques1 o leurs applications sont si nombreuses1 quels indispensables secours ne prtent-elles pas surtout toutes les parties de l'art militaire8 ,,amp,,re4 ,,notions ,,primitives ,on trouvera peut-tre trange que la gomtrie#b ne puisse dfinir aucune des choses qu'elle a pour principaux objets2 car elle ne dfinit ni le mouvement1 ni le nombre1 ni l'espace2 et cependant ces trois choses sont celles qu'elle considre particulirement444 ,mais on n'en sera pas surpris1 si l'on remarque que cette admirable science ne s'attachant qu'aux choses les plus simples1 cette mme qualit qui les rend dignes d'tre ses objets1 les rend incapables d'tre dfinies2 de sorte que le manque de dfinition est plutt une perfection qu'un dfaut1 parce qu'il ne vient pas de leur obscurit1 mais au contraire de leur extrme vidence444 ,note #b3 ,le mot est pris ici dans le sens gnral de mathmatiques2 on dit de mme gomtre pour mathmaticien4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 444 ,quand elle 7la gomtrie7 est arrive aux premires vrits connues1 elle s'arrte l et demande qu'on les accorde1 n'ayant rien de plus clair pour les prouver2 de sorte que tout ce que la gomtrie propose est parfaitement dmontr1 ou par la lumire naturelle1 ou par les preuves4 ,de l vient que si cette science ne dfinit et ne dmontre pas toutes choses1 c'est par cette seule raison que cela nous est impossible4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 444 ,se tenir dans ce milieu de ne point dfinir les choses claires et entendues de tous les hommes et de dfinir toutes les autres2 et de ne point prouver toutes les choses connues des hommes1 et de prouver toutes les autres4 ,contre cet ordre pchent galement ceux qui entreprennent de tout dfinir et de tout prouver1 et ceux qui ngligent de le faire dans les choses qui ne sont pas videntes d'elles-mmes4 ,,pascal4 ,il est des notions premires qu'on est en droit de supposer aux lves4 ,elles serviront leur donner d'autres connaissances4 ,nous ne chercherons pas les claircir elles-mmes1 parce que les explications n'ont pour but que de ramener ce que l'on ne connat pas ce que l'on connat et qu'il faut par consquent admettre a priori certaines notions1 certaines ides par leur simple nonc1 ou par la simple dnomination par laquelle on les a dsignes4 ,,duhamel4 ,la figure est inhrente l'objet1 le nombre dpend de l'unit4 ,c'est dans la sphre propre de l'esprit1 et bien au del des rsultats de l'observation1 non dans ces rsultats eux-mmes1 qu'il faut chercher la vritable source des ides gomtriques1 quoique leur point d'application soit plus bas1 dans la sphre exprimentale1 l o la matire et l'esprit se joignent et o les ides1 prenant corps1 nous deviennent en quelque sorte palpables4 ,le monde idal a son autonomie1 ses lois distinctes1 comme le monde physique4 ,mais ils s'appellent l'un l'autre1 l'harmonie rgne entre eux1 jusqu' un haut degr d'approximation qui d'ailleurs nous chappe4 ,,boussinesq4 ,l'origine des notions mathmatiques a donn lieu des controverses encore pendantes parmi les philosophes4 ,pour les uns1 nombres et figures sont des types crs de toutes pices par l'esprit1 et qui s'imposent aux choses de l'exprience1 en vertu d'une mystrieuse concordance entre la pense et la ralit extrieure4 ,pour les autres1 au contraire1 nombres et figures ne font pas exception cette loi gnrale d'aprs laquelle toute connaissance driverait1 soit directement1 soit indirectement1 de l'exprience sensible4 ,dans un cas1 les notions mathmatiques seraient des modles2 dans l'autre1 elles seraient des copies4 ,ce n'est pas le lieu d'entrer dans cette controverse et de peser les raisons invoques de part et d'autre4 ,il nous suffira de constater deux faits3 en premier lieu1 quelque opinion qu'on professe sur l'origine des notions mathmatiques1 on ne contestera pas qu'elles ne sont pas des reprsentations absolument exactes des ralits extrieures4 ,l'unit est divisible en parties rigoureusement gales2 il n'en est pas ainsi d'un objet rel2 jamais la moiti1 le quart1 le dixime de cet objet ne sera rigoureusement gal l'autre moiti1 chacun des trois autres quarts1 chacun des neuf autres diximes1 et mme plus les subdivisions se multiplieront1 plus l'ingalit relle des parties augmentera4 ,le cercle des gomtres a des rayons absolument gaux2 jamais il n'en sera ainsi des rayons d'un cercle rel2 tous les points d'une surface sphrique sont quidistants du centre2 jamais il n'en sera ainsi des rayons d'une sphre matrielle4 ,en second lieu1 le mathmaticien considre souvent des nombres et des figures dont il n'a jamais trouv les modles dans la ralit4 ,toute division d'un objet rel en parties gales a une limite que nos sens et nos instruments de prcision1 mme les plus perfectionns1 sont impuissants franchir2 cette limite1 la pense du mathmaticien la franchit aisment1 et au del des plus petites divisions possibles d'un objet1 il conoit d'autres divisions encore et toujours l'infini2 de mme il est des limites l'addition des objets2 il n'en est pas celle des units mathmatiques2 la nature a bien vite cess de fournir2 la numration ne s'arrte jamais4 ,de mme en gomtrie1 si varies que soient les formes ralises dans la nature1 il en est dont le gomtre tudie les proprits1 sans les avoir jamais rencontres dans le monde extrieur4 ,qui a vu un polygone rgulier d'un millier de cts8 ,il rsulte de ce double fait que1 mme dans le cas o l'esprit tirerait de l'exprience les premiers lments dont il compose les notions mathmatiques1 il les labore1 les transforme1 et ne tarde pas s'affranchir des suggestions exprimentales4 ,il procde alors comme s'il les tirait de son propre fonds4 ,aussi1 sans prendre ici part dans ce conflit de doctrines sur l'origine premire des notions mathmatiques1 on peut et on doit considrer ces notions comme des constructions faites par l'esprit suivant des lois qu'il pose1 constructions qui sont en partie1 mais en partie seulement et imparfaitement reproduites par la ralit sensible4 ,,liard4 ,l'tendue n'existe qu'avec trois dimensions2 mais1 pour la considrer suivant la mthode analytique1 on commence par la dpouiller de deux de ses dimensions et en la rduisant ainsi une seule1 on a l'ide de la ligne4 ,si1 dans cette ide1 on carte tout rapport avec deux dimensions1 on a l'ide de la ligne droite2 car1 quoiqu'une ligne courbe n'ait qu'une dimension1 cependant l'ide de courbure suppose ncessairement la considration de deux dimensions4 ,l'extrmit de la ligne forme le point1 qui est la dernire abstraction de l'entendement dans la considration de l'tendue4 ,la surface est l'tendue envisage avec deux dimensions et si1 dans cette ide1 on fait entirement abstraction de la troisime1 on a l'ide du plan4 ,enfin l'tendue avec ses trois dimensions forme le solide4 ,,laplace4 ,l'espace tant ncessairement homogne1 il suit qu'on peut le concevoir divis en deux parties telles qu'on ne puisse rien dire de l'une qui ne puisse se dire galement de l'autre2 telles1 de plus1 que leur limite commune ait chacune d'elles les mmes rapports1 soit qu'on la considre en son entier1 soit qu'on n'en considre qu'une partie4 ,c'est cette limite qu'on appelle plan1 et le plan1 comme l'espace1 peut tre conu divis en deux parties telles1 qu'on ne puisse rien dire de l'une qui ne puisse se dire galement de l'autre2 telles1 de plus1 que leur limite commune ait chacune d'elles les mmes rapports1 soit qu'on la considre en son entier1 soit qu'on n'en considre qu'une partie444 ,,bertrand1 de ,genve4 ,la srie des axiomes gomtriques habituellement adopte est la fois insuffisante et surabondante4 ,elle est insuffisante parce que1 en ralit1 on suppose plusieurs faits non noncs2 mais elle est en mme temps surabondante1 parce qu'on y admet des faits qui peuvent tre rigoureusement dmontrs au moyen de ceux qu'il faut admettre comme axiomes4444 ,les axiomes de la gomtrie peuvent se rduire trois1 savoir3 celui de la distance et de ses proprits essentielles1 celui de l'augmentation indfinie de la distance et celui de la parallle unique4 ,,de ,,tilly4 ,l'tude de la mcanique1 succdant la gomtrie1 peut tre considre comme le dveloppement de trois ides fondamentales1 qui existent dans l'esprit humain antrieurement tout enseignement scientifique3 ce sont les ides de force1 de temps et de masse4 ,ces ides sont irrductibles et on ne peut pas plus dfinir la force1 le temps ou la masse qu'on ne peut dfinir l'tendue4 ,,ch4 ,,simon4 ,quelque objet que les mathmatiques considrent1 elles le dpouillent de toutes ses qualits sensibles1 de toutes ses proprits individuelles2 bientt il n'est plus qu'un rapport abstrait de nombre ou de grandeur3 on dsigne ce rapport par une lettre ou une ligne2 l'objet lui-mme est alors oubli1 il cesse d'exister pour les mathmatiques4 ,ces signes1 arbitraires en apparence1 sont l'unique objet de leurs mditations2 c'est sur eux seuls qu'elles oprent1 et ce n'est qu'aprs tre parvenu au dernier rsultat que revenant sur leurs premires oprations1 elles appliquent ce rsultat l'objet rel dont elles avaient cess de s'occuper4 ,les vrits certaines1 trouves par cette mthode1 paraissent au premier coup d'oeil n'tre que des vrits intellectuelles et abstraites3 on a pu les prendre pour des propositions identiques1 en oubliant que les combinaisons diverses des mmes lments ne sont pas une mme chose4 ,on serait encore plus tent de croire qu'elles n'appartiennent point la nature relle4 ,mais ce serait une erreur3 car elles sont des vrits relles1 si l'objet auquel vous les avez appliques existe dans la nature tel que vous l'avez suppos4 ,,condorcet4 ,m,,thodes #a ,n'entreprendre de dfinir aucune des choses tellement connues d'elles-mmes1 qu'on n'ait point de termes plus clairs pour les exprimer4 #b ,n'admettre aucun des termes un peu obscurs ou quivoques1 sans dfinition4 #c ,n'employer dans les dfinitions que des termes parfaitement connus ou dj expliqus4 #d ,n'omettre aucun des principes ncessaires1 sans avoir demand si on l'accorde1 quelque clair et vident qu'il puisse tre4 #e ,ne demander en axiomes que des choses parfaitement videntes d'elles-mmes4 #f ,n'entreprendre de dmontrer aucune des choses qui sont tellement videntes d'elles-mmes1 qu'on n'ait rien de plus clair pour les prouver4 #g ,prouver toutes les propositions un peu obscures1 en n'employant leur preuve que des axiomes trs vidents d'eux-mmes ou des propositions dj dmontres ou accordes4 #h ,n'abuser jamais de l'quivoque des termes1 en manquant de substituer mentalement les dfinitions qui les restreignent et les expliquent4 ,,pascal4 ,lorsque l'on aura trouver la dmonstration d'une proposition nonce1 on cherchera d'abord si elle peut se dduire comme une consquence ncessaire de propositions admises1 auquel cas1 elle devra tre admise elle-mme1 et sera par consquent dmontre4 ,si l'on n'aperoit pas de quelles propositions connues elle pourrait tre dduite1 on cherchera de quelle proposition non admise elle pourra l'tre1 et alors la question sera ramene dmontrer la vrit de cette dernire4 ,si celle-ci peut se dduire de propositions admises1 elle sera reconnue vraie1 et par suite la propose2 sinon1 on cherchera de quelle proposition non encore admise elle pourrait tre dduite1 et la question serait ramene dmontrer la vrit de cette dernire4 ,on continuera ainsi jusqu' ce que l'on parvienne une proposition reconnue vraie3 et alors la vrit de la propose sera dmontre4 ,on voit que cette mthode1 que l'on appelle analyse1 consiste tablir une chane de propositions commenant celle qu'on veut dmontrer1 finissant une proposition connue et telle qu'en partant de la premire1 chacune soit une consquence ncessaire de celle qui la suit2 d'o il rsulte que la premire est une consquence de la dernire1 et1 par consquent1 vraie comme elle4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,la mthode synthtique consiste partir de propositions reconnues vraies1 en dduire d'autres comme consquences ncessaires1 de celles-ci de nouvelles1 jusqu' ce qu'on parvienne la propose1 qui se trouve alors reconnue elle-mme comme vraie4 ,elle n'est donc qu'une mthode de dduction4 ,d'o l'on voit que1 si l'on connaissait la dmonstration analytique d'un thorme1 on en obtiendrait immdiatement la dmonstration synthtique en renversant l'ordre des propositions4 ,,duhamel4 ,il est en mathmatiques une mthode pour la recherche de la vrit1 que ,platon passe pour avoir invente1 que ,thon a nomme analyse et qu'il a dfinie ainsi3 ,regarder la chose cherche1 comme si elle tait donne1 et marcher de consquences en consquences1 jusqu' ce que l'on reconnaisse comme vraie la chose cherche4 ,au contraire1 la synthse se dfinit3 ,partir d'une chose donne1 pour arriver1 de consquences en consquences1 trouver une chose cherche4 ,,vi,,te4 ,on peut remarquer que la mthode analytique qui est une mthode rigoureuse par rduction1 en ralit identique la mthode synthtique par dduction1 n'est pas la mme que l'analyse des ,anciens1 qui tait dductive et tait une sorte d'exprimentation sur la vrit dmontrer4 ,aujourd'hui nous ne faisons plus de synthse1 parce qu'il est de rgle de ne procder en analyse que par conclusions immdiatement rversibles4 ,si ,a est vrai1 ,b est vrai n'est employ que si l'on peut dire3 ,b est vrai1 donc ,a est vrai4 ,il est rare que les ,anciens aient t assez assurs de la pratique de leurs procds pour se croire dispenss de la contre-preuve1 la synthse aprs l'analyse4 ,p4 ,,tannery4 ,si vous substituez une proposition ou une question1 une proposition ou une question plus gnrale1 vous pouvez trouver des solutions en plus1 des solutions trangres4 ,par contre1 si la nouvelle proposition ou la nouvelle question est moins gnrale1 vous pouvez perdre des solutions4 ,voici1 d'aprs la ,logique de ,port-,royal1 quelques dfauts qui se rencontrent dans la mthode des gomtres3 #a ,avoir plus de soin de la certitude que de l'vidence1 et de convaincre l'esprit que de l'clairer4 #b ,dmonstration par l'impossible4 #c ,dmonstrations tires par des voies trop longues4 #d ,n'avoir aucun soin du vrai ordre de la nature4 #e ,ne point se servir de divisions et de partitions4 ,il serait dsirer qu'on ne laisst pas autant dans l'oubli certains rsultats des travaux des gomtres des sicles passs1 et qu'on revnt un peu sur les principes presque toujours faciles et souvent ingnieux l'aide desquels les grands hommes de ces temps-l y taient parvenus2 car ce ne sont pas tant les vrits particulires que les mthodes qu'il ne faut pas laisser prir4 ,,poncelet4 ,pour bien faire sentir la diffrence entre les rsultats de la mthode exprimentale et inductive et les rsultats de la mthode mathmatique1 supposons qu'un malin gnie44444 se plaise nous embrouiller dans nos oprations1 crer ou annihiler un objet entre nos doigts1 au moment o nous comptons quel nombre d'objets font deux groupes de cinq objets1 faire varier les angles du triangle que nous mesurons1 ou les angles du rapporteur qui nous sert d'unit de mesure2 nous n'aurons aucun moyen de dcouvrir la supercherie1 nous enregistrerons ingnument les divers rsultats obtenus1 et nous conclurons en toute scurit de conscience1 que les angles d'un triangle valent tantt deux droits1 tantt plus1 tantt moins2 et que cinq et cinq font1 suivant le cas1 dix1 douze ou tout autre nombre4 ,mais si nous avons une fois dmontr rationnellement que cinq et cinq font dix1 que les angles d'un triangle valent deux angles droits1 alors1 quand mme un malin gnie1 intervenant lorsque nous voulons vrifier exprimentalement ces vrits1 brouillerait nos comptes et nos mesures1 nous n'en maintiendrions pas moins la vrit absolue de notre dmonstration faite dans l'abstrait1 et nous en conclurions seulement que1 pour des raisons nous inconnues1 ces vrits se trouvent modifies dans le concret par l'association1 dans les objets rels1 de proprits de divers genres aux proprits mathmatiques4 ,,rabier4 ,les questions aises doivent tre traites par des moyens galement faciles2 il faut rserver l'analyse savante pour les questions qui exigent les grands moyens et il ne faut pas ressembler ce personnage de la ,fable1 qui1 pour se dlivrer d'une puce1 voulait emprunter ,jupiter sa foudre ou ,hercule sa massue4 ,,delambre4 ,c'est une remarque que nous pouvons faire dans toutes nos recherches mathmatiques3 ces quantits auxiliaires1 ces calculs longs et difficiles o l'on se trouve entran1 y sont presque toujours la preuve que notre esprit n'a point1 ds le commencement1 considr les choses en elles-mmes et d'une vue assez directe1 puisqu'il nous faut tant d'artifices et de dtours pour y arriver2 tandis que tout s'abrge et se simplifie1 sitt que l'on se place au vrai point de vue4 ,,poinsot4 ,les dfinitions gomtriques ne prcdent jamais l'apparition des figures qu'il s'agit d'tudier2 elles les suivent1 au contraire1 et les fixent4 ,ce n'est qu'aprs avoir dmontr qu'une figure est possible et unique1 qu'il est permis de rsumer par un mot1 le rsultat de cette dmonstration1 et de regarder conventionnellement ce mot comme l'quivalent ou comme la dfinition de la figure4 ,j4 ,f4 ,,bonnel4 ,il semble que dans l'tat actuel des sciences mathmatiques1 le seul moyen d'empcher que leur domaine devienne trop vaste pour notre intelligence1 c'est de gnraliser de plus en plus les thories que ces sciences embrassent1 afin qu'un petit nombre de vrits gnrales et fcondes soit1 dans la tte des hommes1 l'expression abrge de la plus grande varit de faits particuliers4 ,,charles ,,dupin4 ,l'tendue et les progrs de la gomtrie sont tels que1 plutt que de se refuser toute tude des nouvelles mthodes1 il faudra peut-tre avant peu tenir compte seulement des mthodes gnrales1 afin d'avoir en sa possession un plus grand nombre de moyens pour arriver la connaissance des vrits dont on a besoin4 ,il est effectivement impossible dsormais d'avoir prsentes l'esprit toutes les vrits qui sont dcouvertes4 ,,bellavitis4 ,voulant rsoudre quelque problme1 on doit d'abord le considrer comme dj fait1 et donner des noms toutes les lignes qui semblent ncessaires pour le construire1 aussi bien celles qui sont inconnues qu'aux autres4 ,puis1 sans considrer aucune diffrence entre ces lignes connues et inconnues44444 on cherche exprimer une mme quantit en deux faons1 ce qui se nomme une quation44444 ,on doit trouver autant de telles quations qu'on a suppos de lignes qui taient inconnues4 ,,descartes4 ,certaines parties d'une figure1 considres dans un tat gnral de construction1 peuvent tre indiffremment relles ou imaginaires4 ,or il arrive souvent que ces parties servent utilement1 dans le cas de la ralit1 la dmonstration d'un thorme1 et que cette dmonstration n'a plus lieu quand ces mmes parties deviennent imaginaires4 ,alors on dit qu'en vertu du principe de continuit le thorme dmontr dans le premier cas s'tend au second1 et on l'nonce d'une manire gnrale4 ,quelquefois le contraire a lieu1 et c'est quand certaines parties d'une figure sont imaginaires1 que l'on y trouve les lments d'une dmonstration facile1 dont on applique les consquences1 en vertu du principe de continuit1 au cas o ces mmes parties sont relles et o la dmonstration n'existe plus4 ,,chasles4 ,un jour qu'il prsidait un concours d'agrgation1 ,poisson1 oubliant un instant le candidat qu'il avait juger1 prit la parole et dveloppa ceci3 qu'il y a en gomtrie quatre mthodes3 mthode de superposition2 mthode de rduction l'absurde2 mthode des limites2 mthode infinitsimale4 ,la superposition1 disait-il1 n'est applicable que dans trs peu de cas2 la rduction l'absurde suppose la vrit connue1 et prouve alors qu'il ne peut pas en tre autrement1 mais sans montrer pourquoi4 ,la mthode des limites1 plus gnralement applicable que les deux autres1 suppose la vrit connue1 et ce n'est1 par consquent1 pas davantage une mthode d'investigation2 ce sont trois mthodes de dmonstration applicables chacune1 dans certains cas1 aux vrits dj connues4 ,au contraire1 la mthode des infiniment petits se trouve tre la fois une mthode1 gnrale et toujours applicable1 et de dmonstration et d'investigation4 ,,gratry4 ,on peut tablir dans les ,mathmatiques une autre classification1 fonde non plus sur l'objet de la science1 mais sur ses mthodes4 ce nouveau point de vue1 nous aurions distinguer deux sortes d',analyse3 #a ,celle des quantits discontinues2 #b ,celle des quantits continues4 ,dans la premire1 on cherche les relations qui existent entre certaines quantits fixes donnes a priori4 ,cette mthode est employe dans les parties lmentaires des ,mathmatiques1 et plus spcialement en ,arithmtique et au dbut de la ,gomtrie1 sauf pour un petit nombre de thormes fondamentaux1 dont la dmonstration exige la notion des quantits incommensurables4 ,dans l',analyse des quantits continues1 on considre au contraire les lments de la question propose comme susceptibles de varier par degrs insensibles et l'on cherche dterminer les lois qui rgissent leurs variations simultanes4 ,cette mthode dont ,euclide et ,archimde avaient donn autrefois de remarquables exemples1 tait tombe en oubli pendant plusieurs sicles1 lorsque la mmorable dcouverte de ,descartes sur l'application de l',algbre la thorie des courbes obligea les gomtres y revenir1 pour rsoudre les deux questions qui s'imposaient eux1 le problme des tangentes et celui des quadratures4 ,,jordan4 ,g,,om,,trie ,,et ,,analyse ,on a dit que la gomtrie tait l'art de raisonner juste sur des figures fausses4 ,une figure grossire n'est trace que pour soutenir l'attention et on raisonne en ralit sur la figure idale et parfaite4 ,celui-l est indigne du nom d'homme1 a dit ,platon1 qui ignore que la diagonale du carr est incommensurable avec son ct4 ,l'algbre n'est qu'une gomtrie crite1 la gomtrie n'est qu'une algbre figure4 ,,sophie ,,germain4 ,l',algbre emploie des signes abstraits1 elle reprsente les grandeurs absolues par des caractres qui n'ont aucune valeur par eux-mmes1 et qui laissent ces grandeurs toute l'indtermination possible2 par suite elle opre et raisonne forcment sur les signes de non-existence comme sur des quantits toujours absolues1 toujours relles3 a et b par exemple1 reprsentant deux quantits quelconques1 il est impossible1 dans le cours des calculs1 de se rappeler et de reconnatre quel est l'ordre de leurs grandeurs numriques2 l'on est1 malgr soi1 entran raisonner sur les expressions a-b1 ,va-b1 etc41 comme si c'taient des quantits toujours absolues et relles4 ,le rsultat doit donc lui-mme participer de cette gnralit1 et s'tendre tous les cas possibles1 toutes les valeurs des lettres qui y entrent2 de l aussi ces formes extraordinaires1 ces tres de raison1 qui semblent l'apanage exclusif de l',algbre4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,dans la ,gomtrie ordinaire1 qu'on nomme souvent la synthse1 les principes sont tout autres1 la marche est plus timide ou plus svre2 la figure est dcrite1 jamais on ne la perd de vue1 toujours on raisonne sur des grandeurs1 des formes relles et existantes1 et jamais on ne tire de consquences qui ne puissent se peindre1 l'imagination ou la vue1 par des objets sensibles2 on s'arrte ds que ces objets cessent d'avoir une existence positive et absolue1 une existence physique4 ,la rigueur est mme pousse jusqu'au point de ne pas admettre les consquences d'un raisonnement tabli dans une certaine disposition gnrale des objets d'une figure1 pour une autre disposition galement gnrale de ces objets1 et qui aurait toute l'analogie possible avec la premire2 en un mot1 dans cette ,gomtrie restreinte1 on est forc de reprendre toutes la srie des raisonnements primitifs1 ds l'instant o une ligne1 un point ont pass de la droite la gauche d'un autre1 etc4 ,,poncelet4 ------ ,le clbre auteur du ,trait des proprits projectives des figures montre ensuite comment les modernes se sont efforcs de donner la ,gomtrie la gnralit de l',algbre4 ,l'exactitude de toute relation entre des grandeurs concrtes quelconques est indpendante de la valeur des units auxquelles on les rapporte pour les exprimer en nombres4 ,par exemple1 la relation qui existe entre les trois cts d'un triangle rectangle a lieu1 soit qu'on les value en mtres1 ou en lignes1 ou en pouces1 etc4 ,il suit de cette considration gnrale1 que toute opration qui exprime la loi analytique d'un phnomne quelconque doit jouir de cette proprit de n'tre nullement altre1 quand on fait subir simultanment toutes les quantits qui s'y trouvent le changement qu'prouveraient leurs units respectives4 ,or1 ce changement consiste videmment en ce que toutes les quantits de mme espce deviendraient la fois m fois plus petites1 si l'unit qui leur correspond devenait m fois plus grande1 ou rciproquement4 ,ainsi1 toute quation qui reprsente une relation concrte quelconque1 doit offrir ce caractre de demeurer la mme quand on y rend m fois plus grandes toutes les quantits qu'elle contient1 et qui expriment les grandeurs entre lesquelles existe la relation1 en exceptant toutefois les nombres qui dsignent les rapports mutuels de ces grandeurs1 lesquels restent invariables dans le changement des units4 ,c'est dans cette proprit que consiste la loi de l'homognit1 suivant son acception la plus tendue44 ,,auguste ,,comte4 ,c'est une simplification intressante que de rsoudre par le second livre de ,gomtrie un problme1 plac ordinairement dans le troisime4 ,citons1 par exemple1 la circonfrence1 passant par deux points et tangente une droite4 ,nous voyons ainsi que l'ordre logique des propositions n'est pas aussi fix qu'on l'admet gnralement4 ,l',algbre plane pour ainsi dire galement sur l',arithmtique et sur la ,gomtrie3 son objet n'est pas de trouver les valeurs mmes des quantits cherches1 mais le systme d'oprations faire sur les quantits donnes pour en dduire les valeurs des quantits que l'on cherche4 ,le tableau de ces oprations1 reprsentes par les caractres algbriques1 est ce que l'on nomme en ,algbre une formule4 ,,lagrange4 ,l',algbre est gnreuse1 a dit d',alembert1 elle donne souvent plus qu'on ne lui demande4 ,on interprte alors les solutions dites trangres et qui sont celles du problme largi1 gnralis4 ,le calcul ne tient nul compte de nos restrictions4 ,les extensions successives que l'on fait subir aux oprations et aux dfinitions mathmatiques doivent tre soumises au principe de la permanence des rgles de calcul4 ,,hankel4 ,les formules sont un secours admirable pour l'esprit1 elles le dispensent de toute attention pnible1 il n'a qu' les suivre3 elles ne le dirigent pas seulement1 elles le portent4 ,il n'a besoin que de l'attention ncessaire pour ne pas manquer la formule et ses rgles et cette attention est presque matrielle3 elle est des yeux plutt que de l'esprit4 ,les formules1 en un mot1 sont des espces de machines avec lesquelles on opre presque machinalement4 ,,condorcet4 ------ ,il faut pouvoir1 au besoin1 raisonner directement chaque cas particulier4 ,on dit que l'analyse mathmatique est un instrument4 ,cette comparaison peut tre admise1 pourvu qu'on admette que cet instrument1 comme le ,prote de la fable1 doit sans cesse changer de forme4 ,,arago4 ,l'emploi du calcul est comparable celui d'un instrument dont on connat exactement la prcision4 ,j4 ,,fourier4 ,dans les oprations on peut distinguer le signe indiquant l'opration1 le nombre1 c'est--dire le sujet sur lequel on opre1 et le rsultat obtenu4 ,on peut faire abstraction des deux dernires choses1 qui paraissent pourtant les plus importantes1 et ne raisonner que sur les signes indicateurs4 ,on a alors des thormes1 de nature philosophique1 qui constituent le calcul des oprations4 ,exemple3 m,vn,v n,vm,v mn,v ,les formules d'algbre1 dans leur troite enceinte1 contiennent toute la courbe dont elles sont la loi4 ,,taine4 ,l',algbre est une langue bien faite1 et c'est la seule4 ,l'analogie1 qui n'chappe jamais1 conduit insensiblement d'expression en expression444 ,la simplicit du style en fait toute l'lgance4 ,,condillac4 ,parmi les mathmaticiens1 les uns ont une prdilection exclusive pour les symboles les plus gnraux et les plus abstraits et ils vitent les interprtations gomtriques1 comme imparfaites et limites2 les autres1 au contraire1 ne jugent claires1 que celles des conceptions analytiques qui sont susceptibles d'une traduction concrte4 ,il faut avouer que ces derniers se font une ide bien troite de la science de l'ordre4 ,l'algbre est la plus gnrale des sciences mathmatiques1 puisqu'elle tudie non pas telle ou telle quantit1 mais la quantit4 ,la gomtrie n'est qu'une science mathmatique particulire1 puisque son objet1 l'tendue1 n'est qu'une sorte de quantit4 ,l'algbre est la fois un art et une science3 une science parce qu'elle se compose d'un ensemble de vrits2 et un art1 parce qu'elle fournit un grand nombre de rgles infaillibles pour rsoudre un grand nombre de difficults4 ,arriv ce point1 ,descartes fut naturellement amen penser que toute question de gomtrie pouvait se ramener une question d'algbre1 et il conjectura justement qu' cause du caractre mthodique de l'algbre une telle substitution serait toujours ou du moins presque toujours avantageuse4 ,telles furent les vues la fois trs leves et trs simples qui firent concevoir ,descartes le dessein d'appliquer l'algbre la gomtrie4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,les sciences mathmatiques ne furent plus un assemblage de spculations isoles2 elles formrent un corps dans lequel les parties furent dans une dpendance mutuelle et facile saisir4 ,t4 ,v4 ,,charpentier4 ,en gomtrie1 comme en algbre1 la plupart des ides diffrentes ne sont que des transformations2 les plus lumineuses et les plus fcondes sont pour nous celles qui font le mieux image et que l'esprit combine avec le plus de facilit dans le discours et dans le calcul4 ------ ,le calcul n'est qu'un instrument qui ne produit rien par lui-mme1 et qui ne rend en quelque sorte que les ides qu'on lui confie4 ,si nous n'avons que des ides imparfaites1 ou si l'esprit ne regarde la question que d'un point de vue born1 ni l'analyse1 ni le calcul ne lui apporteront plus de lumire1 et ne donneront nos rsultats plus de justesse ou plus d'tendue3 au contraire1 on peut dire que cet art de raliser en quelque sorte par le calcul de vagues conceptions n'est propre qu' rendre l'erreur plus durable1 en lui donnant pour ainsi dire une consistance4 ------ ,sitt qu'un auteur ingnieux a su parvenir directement et simplement quelque vrit nouvelle1 n'est-il pas craindre que le calculateur le plus strile ne s'empresse d'aller la chercher dans ses formules comme pour la dcouvrir une seconde fois et sa manire1 qu'il dit tre la bonne et la vritable2 de sorte qu'on ne s'en croit plus redevable qu' son analyse1 et que l'auteur lui-mme1 quelquefois peu exerc ce langage et ce symbole1 sous lesquels on lui drobe ses ides1 ose peine rclamer ce qui lui appartient et se retire presque confus1 comme s'il avait mal invent ce qu'il a si bien dcouvert4 ,,poinsot4 ,les ressources puissantes que la ,gomtrie a acquises depuis une trentaine d'annes sont comparables1 sous plusieurs rapports1 aux mthodes analytiques1 avec lesquelles cette science peut rivaliser dsormais1 sans dsavantage1 dans un ordre trs tendu de questions444 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 444 ,htons-nous de dire1 cependant1 pour viter toute interprtation inexacte de notre but et de notre sentiment sur les deux mthodes qui se partagent le domaine des sciences mathmatiques1 que notre admiration pour l'instrument analytique1 si puissant de nos jours1 est sans bornes1 et que nous n'entendons pas lui mettre en parallle sur tous les points1 la mthode gomtrique4 ,mais1 convaincu qu'on ne saurait avoir trop de moyens d'investigation dans la recherche des vrits mathmatiques1 qui toutes peuvent devenir galement faciles et intuitives quand on a trouv et suivi la voie troite qui leur est propre et naturelle1 nous avons pens qu'il ne pouvait tre qu'utile de montrer444 que les doctrines de la pure ,gomtrie offrent souvent1 et dans une foule de questions1 cette voie simple et nouvelle qui1 pntrant jusqu' l'origine des vrits1 met nu la chane mystrieuse qui les unit entre elles et les fait connatre individuellement de la manire la plus lumineuse et la plus complte4 ------ ,cette troisime branche de la ,gomtrie1 qui constitue aujourd'hui ce que nous appelons la ,gomtrie rcente1 est exempte de calculs algbriques1 quoiqu'elle fasse un aussi heureux usage des relations numriques des figures que de leurs relations de situation2 mais elle ne considre que des rapports de distance rectiligne1 d'un certain genre1 qui n'exigent ni les symboles1 ni les oprations de l',algbre4 ,cette ,gomtrie est la continuation de l',analyse gomtrique des ,anciens1 sur laquelle elle offre d'immenses avantages par la gnralit1 l'uniformit et l'abstraction de ses mthodes4 ------ ,la mthode par le calcul a le merveilleux privilge de ngliger les propositions intermdiaires dont la mthode gomtrique a toujours besoin1 et qu'il faut crer quand la question est nouvelle4 ,mais cet avantage si beau et si prcieux de l',analyse a son ct faible1 comme toutes les conceptions humaines3 c'est que cette marche pntrante et rapide n'claire pas toujours suffisamment l'esprit2 elle laisse ignorer les vrits intermdiaires qui rattachent le point de dpart la vrit trouve1 et qui doivent former avec l'un et l'autre1 un ensemble complet et une vritable thorie4 ,car1 est-ce assez dans l'tude philosophique et approfondie d'une science1 de savoir qu'une chose est vraie1 si l'on ignore comment et pourquoi elle l'est1 et quelle place elle occupe dans l'ordre des vrits auquel elle appartient8 ,,chasles4 ,il est certain que l'analyse de situation est une chose qui manque l'algbre ordinaire3 c'est ce dfaut qui fait qu'un problme parat souvent avoir plus de solutions qu'il n'en doit avoir dans les circonstances o on le considre4 ,il est vrai que cette abondance de l'algbre1 qui donne ce qu'on ne lui demande pas1 est admirable plusieurs gards2 mais aussi elle fait souvent qu'un problme qui n'a rellement qu'une solution1 en prenant son nonc la rigueur1 se trouve renferm dans une quation de plusieurs dimensions et1 par l1 ne peut en quelque manire tre rsolu4 ,il serait fort souhaiter que l'on trouvt moyen de faire entrer la situation dans le calcul des problmes4 ,d',,alembert4 ,la gomtrie et l'algbre ont entre elles des relations ncessaires sur lesquelles il importe d'tre fix4 ,faut-il riger en principe les vues de ,pythagore sur les nombres1 puis essayer d'y rattacher les vues gomtriques8 ,faut-il1 au contraire1 suivre la voie trace par ,descartes et dduire les lments de l'algbre des premires donnes de la gomtrie pure8 ,de ces deux mthodes1 la seconde semble tre la plus rationnelle4 ,en effet1 si peu qu'elle interroge l'exprience1 la ,gomtrie n'en est pas moins une science d'observation4 ,elle considre les corps1 leurs parois1 leurs artes afin d'en abstraire les solides1 les surfaces et les lignes2 puis elle commence par tudier ces figures et finit par les mesurer pour en faciliter la comparaison4 ,descartes est donc autoris par l mme fonder l',algbre sur la considration des droites et des oprations qu'elles comportent4 ,mais1 ce qui fait surtout le mrite de sa mthode1 c'est qu'elle se guide uniquement sur les allures de la grandeur continue pour en conclure toutes les proprits du nombre et les lois qui le rgissent2 tandis qu'en suivant la loi contraire1 on est bien vite rduit ne raisonner que sur de purs symboles4 ,,mouchot4 ,,les ,,nombres1 ,,les ,,symboles ,,et ,,les ,,fonctions ,l'apparition d'un nombre suppose l'existence d'une grandeur mathmatique soumise une opration simple qu'on nomme sa mesure4 ,s'il n'y avait pas de grandeurs mathmatiques1 il n'y aurait pas de nombres1 tandis que les grandeurs mathmatiques existent1 mme pour celui qui n'a pas l'ide de nombre4 ,l'emploi des nombres tire principalement son utilit de ce que ceux-ci ne conservent pas la trace des grandeurs qui leur ont donn naissance2 d'o il rsulte que les combinaisons qu'on peut en faire1 et les consquences qu'on tire de leurs combinaisons1 ont un certain degr de gnralit1 qui permet de les appliquer toutes les espces de grandeurs et que ne sauraient avoir les oprations effectues directement sur les grandeurs mmes4 ,j4 ,f4 ,,bonnel4 ,aucun nombre entier lev au carr ne donne #b1 et l'on dmontre qu'aucun nombre fractionnaire ne le donne non plus4 ,nous rsignerons-nous conclure que #b n'a pas de racine carre8 ,si nous nous bornons dire que ,v#b est incommensurable1 nous n'en donnerons pas une dfinition4 ,dirons-nous que ,v#b est le nombre qui multipli par lui-mme produit #b8 ,ce serait faire un cercle vicieux1 puisque pour comprendre la multiplication par ,v#b1 il faut avoir pralablement dfini ,v#b4 ,nous dfinissons d'abord la racine carre de #b un dixime prs1 le plus grand nombre de diximes dont le carr est contenu dans #b2 nous dfinissons ensuite de mme la racine carre de #b un centime1 un millime prs1 etc4 ,la racine carre de #b est maintenant pour nous la limite de ses racines carres un dixime1 un centime prs1 etc4 ,voici la dfinition rigoureuse3 ,la racine carre d'un nombre est la limite des nombres dont les carrs ont pour limite le nombre propos4 ,on prouve1 bien entendu1 que la limite existe et qu'elle est unique4 ,cournot a rapproch l'extension de l'ide de multiplication aux fractions et l'extension des rgles de calcul aux nombres ngatifs4 ,ces deux gnralisations permettent de rendre les relations entre les grandeurs1 indpendantes de l'unit et du zro-origine choisis4 ,les nombres incommensurables donnent dj de la gnralit l'arithmtique4 ,le vrai passage l'algbre se fait lorsqu'apparaissent les nombres ngatifs1 permettant de gnraliser davantage les rgles et les formules4 ,viennent ensuite les imaginaires et les autres symboles qui tendent de plus en plus la gnralisation4 ,les signes et - modifient la quantit devant laquelle ils sont placs1 comme l'adjectif modifie le substantif4 ,,cauchy4 ,il convient de considrer le signe-prcdant un coefficient comme soud au coefficient4 ,le signe-s'explique en gomtrie en rtrogradant et les solutions par-reculent l o les solutions par avanaient4 ,,albert ,,girard1 #afbi4 l'inverse des autres sciences1 l'algbre a une manire toute spciale et bien caractristique de traiter les impossibilits2 si tel problme d'algbre est impossible1 si telle quation est insoluble1 l'algbre1 au lieu de s'arrter l pour passer une autre question1 accorde droit de cit ces solutions impossibles et en enrichit son domaine au lieu de les exclure4 ,le moyen qu'elle emploie est le symbole4 ,ds les quations du premier degr une inconnue1 au lieu de diviser les quations en deux classes1 suivant les valeurs des lettres qu'elles renferment1 celles qui admettent une solution et celles qui n'en admettent pas1 l'algbre dit que toute quation du premier degr admet une solution1 cette solution pouvant tre ngative ou infinie et tant1 dans ce dernier cas1 symbolique4 ,dans un grand nombre d'quations du second degr1 il semblerait qu'on doit tre arrt net1 l'impossibilit se manifestant d'une manire pour ainsi dire absolue2 l'algbre admet pourtant ces solutions comme elle a dj fait pour le premier degr1 et1 toujours l'aide de symboles1 elle donne droit de cit aux incommensurables et aux imaginaires4 ,,de ,,campou4 ,convenons de reprsenter l'aide du symbole 7#a7 ai bj c a'i b'j c' la triple galit a a'1 b b'1 c c'1 sans attacher aux lettres i1 j d'autre sens que celui de sparation4 ,les signes i1 j1 qui pourraient tre en plus grand nombre1 ont reu de ,cauchy le nom de clefs4 ,les formules telles que 7#a7 portent le nom d'galits symboliques1 et l'on dit1 pour abrger le langage1 que a et a' sont les coefficients de i et que b et b' sont les coefficients de j4 ,l'ensemble des quantits qui forment le premier membre de la formule 7#a7 s'appelle une quantit imaginaire4 ,ainsi1 pour nous1 une quantit imaginaire se compose de l'ensemble de plusieurs nombres qui1 dans un calcul ultrieur1 doivent tre respectivement gals des nombres donns4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,les clefs tendent s'introduire tous les jours davantage dans l'analyse2 leur emploi donne beaucoup d'lgance et de simplicit au calcul4 ,de toutes les clefs1 celle qui a t le mieux tudie1 celle qui est le plus anciennement connue1 est celle que l'on est convenu de reprsenter par le symbole ,v-#a4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,hamilton est le crateur d'un systme d'imaginaires auxquelles il a donn le nom de quaternions2 ces imaginaires contiennent trois clefs2 elles sont par consquent de la forme ai bj ck d4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,autrefois1 les quantits imaginaires avaient en elles quelque chose de fantastique3 elles ne reprsentaient rien1 elles servaient d'instrument dans les recherches2 mais la suite d'une dcouverte due l'emploi des imaginaires1 les gomtres amis de la rigueur rclamaient une confirmation du rsultat obtenu1 par d'autres voies3 c'est ce qui a valu leur nom ce genre de quantits4 ,h4 ,,laurent4 ,je montre au dbut ce qui constitue vraiment la ligne de sparation de l'arithmtique et de l'algbre4 ,tant que les grandeurs ne sont considres que dans leurs modules1 c'est--dire dans leurs rapports abstraits avec l'unit choisie1 on fait de l'arithmtique ou de l'arithmologie4 ,on tablit les rgles de calcul sur les modules ou sur les nombres2 on tudie les proprits diverses des nombres entiers auxquels tous les autres se ramnent4 ,quand1 la considration du module1 on joint celle de la direction et que l'on reprsente les grandeurs directives par un symbole complexe qui donne la fois le module et l'argument1 c'est--dire un signe marquant nettement le sens de la grandeur1 on fait de l'algbre4 ,les grandeurs directives que l'on tudie dans les diverses branches des sciences peuvent tre classes en plusieurs groupes3 #a ,les unes1 et c'est le plus grand nombre1 ne sont susceptibles que de deux sens opposs l'un l'autre444 ,on pourrait les dsigner sous le nom de grandeurs diodes444 #b ,d'autres grandeurs1 qu'on pourrait nommer polyodes1 peuvent avoir toute direction1 soit sur un plan1 soit dans l'espace444 444 ,on les reprsente par des droites de longueurs dtermines suivant leurs modules1 portes dans certaines directions1 partir d'un point-origine4 ,il faut distinguer particulirement les grandeurs polyodes planes444 ,ces grandeurs polyodes planes comprennent videmment les grandeurs diodes1 comme cas particulier4 #c ,les grandeurs absolues1 dans l'tude desquelles l'ide de direction n'intervient pas1 peuvent aussi tre regardes comme un cas particulier des grandeurs polyodes planes1 car on peut toujours reprsenter leur module par la longueur d'une droite et porter ce module dans une mme direction1 sur un axe indfini1 partir d'une origine fixe4 ,les grandeurs absolues ainsi reprsentes pourraient tre appeles monodes4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,l'algbre1 comme nous l'entendons1 a pour but de donner les rgles de calcul des grandeurs polyodes planes444 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,les considrations un peu nouvelles que j'ai dveloppes444 renferment implicitement les rgles du calcul des quipollences de ,m4 ,bellavitis4 ,les ides philosophiques qui m'ont guid444 me conduisaient naturellement la considration des symboles propres reprsenter les grandeurs polyodes de l'espace1 c'est--dire aux quaternions d',hamilton4 ,j4 ,,bourget4 ,ce n'est plus l'algbre qui est responsable de cette manifestation de rsultats impossibles1 c'est nous-mmes qui y donnons lieu par l'introduction de certaines contradictions dans nos demandes4 ,cette circonstance dans laquelle l'esprit du calculateur intervient comme partie au dbat1 nous parat mriter une attention toute particulire4 ,il est intressant d'tudier comment1 dans ce cas1 la raction de l'algbre cherche se mettre en quilibre avec l'action gare de notre intelligence2 comment elle se maintient dans le vrai alors que nous voudrions l'entraner dans le faux1 comment du moins elle refuse de nous suivre dans cette voie1 et par quels moyens1 toujours logique et toujours utile1 tout en nous disant que nous l'avons frappe d'impuissance1 elle nous indique en quoi consiste l'erreur que nous n'avions pas mme souponne4 ,,vall,s4 ,les difficults relatives plusieurs symboles singuliers auxquels conduisent les calculs algbriques et notamment aux expressions dites imaginaires1 ont t1 ce me semble1 beaucoup exagres par suite des considrations purement mtaphysiques qu'on s'est efforc d'y introduire1 au lieu d'envisager ces rsultats anormaux sous leur vrai point de vue1 comme de simples faits analytiques4 ,en les considrant ainsi1 il est ais de reconnatre1 en thse gnrale1 que l'esprit de l'analyse mathmatique consistant considrer les grandeurs sous le seul point de vue de leurs relations1 et indpendamment de toute ide de valeur dtermine1 il en rsulte ncessairement pour les analystes1 l'obligation constante d'admettre indiffremment toutes les sortes d'expressions quelconques que pourront engendrer les combinaisons algbriques4 ,s'ils voulaient s'en interdire une seule raison de sa singularit apparente1 comme elle est toujours susceptible de se prsenter d'aprs certaines suppositions particulires sur les valeurs des quantits considres1 ils seraient contraints d'altrer la gnralit de leurs conceptions1 et en introduisant ainsi1 dans chaque raisonnement1 une suite de distinctions vraiment trangres1 ils feraient perdre l'analyse mathmatique son principal avantage caractristique1 la simplicit et l'uniformit des ides qu'elle combine4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,relativement aux quantits ngatives qui ont donn lieu tant de discussions dplaces444 il faut distinguer1 en considrant toujours le simple fait analytique1 entre leur signification abstraite et leur interprtation concrte qu'on a presque toujours confondues jusqu' prsent4 ,sous le premier rapport1 la thorie des quantits ngatives peut tre tablie d'une manire complte par une seule vue algbrique4 ,quant la ncessit d'admettre ce genre de rsultats1 concurremment avec tout autre1 elle drive de la considration gnrale que je viens de prsenter3 et quant leur emploi comme artifice analytique pour rendre les formules plus tendues1 ce mcanisme de calcul ne peut rellement donner lieu aucune difficult srieuse4 ,ainsi1 on peut envisager la thorie abstraite des quantits ngatives comme ne laissant rien d'essentiel dsirer1 mais il n'en est nullement de mme pour leur thorie concrte4 ,,aug4 ,,comte4 ,partons de l'chelle des nombres entiers2 entre deux chelons conscutifs intercalons un ou plusieurs chelons intermdiaires1 puis entre ces chelons nouveaux d'autres encore et ainsi de suite indfiniment4 ,nous aurons ainsi un nombre illimit de termes1 ce seront les nombres que l'on appelle fractionnaires1 rationnels ou commensurables4 ,mais ce n'est pas assez encore2 entre ces termes qui sont pourtant dj en nombre infini1 il faut encore en intercaler d'autres1 que l'on appelle irrationnels ou incommensurables4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,on dira peut-tre que les mathmaticiens qui se contentent de cette dfinition 7du continu mathmatique7 sont dupes de mots1 qu'il faudrait dire d'une faon prcise ce que sont chacun de ces chelons intermdiaires1 expliquer comment il faut les intercaler et dmontrer qu'il est possible de le faire4 ,mais ce serait tort2 la seule proprit de ces chelons qui intervienne dans leurs raisonnements1 c'est celle de se trouver avant ou aprs tels chelons444 ,h4 ,,poincar4 ,dans une mme question1 on a souvent considrer deux sortes de grandeurs1 les constantes et les variables4 ,une constante possde une valeur fixe et dtermine2 une variable peut recevoir successivement diverses valeurs4 ,une quantit est dite fonction d'une autre quantit1 lorsqu'elle varie avec elle et qu'elle acquiert une ou plusieurs valeurs dtermines pour chaque valeur attribue la variable4 ,la science1 en tant qu'elle n'envisage que les lments isols de l'objet1 peut tre nomme statique2 en tant qu'elle compare les lments et cherche comment les variations des uns dterminent les variations des autres1 elle est dynamique1 car elle reprsente alors le mouvement mme des choses et les suit dans leur dveloppement4 ,cette distinction fondamentale permet de classer les connaissances humaines en deux catgories bien nettes et en montre aussi le point de contact3 le nombre1 ou rapport invariable1 la fonction1 ou rapport variable1 rsument en deux mots les deux faces de la science4 ,,laugel4 ,on tudie1 en mathmatiques1 une fonction pour elle-mme4 ,peut-tre plus tard un phnomne mieux connu s'exprimera par cette fonction4 ,branger a dit3 ,combien de temps une pense1 ,vierge obscure1 attend son poux6 ,les nombres imitent l'espace1 qui est de nature si diffrente4 ,,pascal4 ,,la ,,limite1 ,l',,infiniment ,,grand ,,et ,l',,infiniment ,,petit ,on appelle limite d'une grandeur variable1 une grandeur fixe dont la grandeur variable se rapproche indfiniment1 de faon pouvoir en diffrer aussi peu qu'on voudra1 mais sans jamais l'atteindre4 ,on appelle infiniment petit une quantit variable qui a pour limite zro4 ,tout nombre est fini et assignable1 toute ligne l'est de mme et les infinis ou infiniment petits ne signifient que des grandeurs qu'on peut prendre aussi grandes ou aussi petites que l'on voudra44444 44444 ,on entend par infiniment petit l'tat de l'vanouissement ou du commencement d'une grandeur1 conue l'imitation des grandeurs dj formes4 ,,leibniz4 ,la notion de l'infini1 dont il ne faut pas faire un mystre en ,mathmatiques1 se rduit ceci3 ,aprs chaque nombre entier1 il y en a un autre4 ,j4 ,,tannery4 ,c'est l'lan de l'esprit au-del de ce que montre l'observation1 au-del mme de tout ce qu'elle est capable de donner1 qui seul a pu nous faire connatre la srie des nombres entiers1 celle des grandeurs continues1 et nous conduire par l aux ides d'infiniment petit1 de point1 de ligne1 de surface1 limites de quantits indfiniment dcroissantes ou d'tendues dont certaines dimensions diminuent jusqu' zro4 ,ces notions se prsentent donc nous comme des crations de l'intelligence dans sa recherche de la simplicit et de la perfection absolue pour ce qui concerne les grandeurs1 comme des donnes que la vue des choses n'implique pas logiquement1 c'est--dire dductivement1 mais qu'elle suggre notre facult d'intuition idale1 ou1 si l'on veut1 notre pouvoir de gnralisation4 ,l'infiniment petit1 notamment1 n'est pas le zro pur1 le zro considr isolment1 mais bien le zro en tant que limite des dcroissements d'une grandeur1 ou en tant que point de dpart d'une quantit qui nat et augmente4 ,,boussinesq4 ,la continuit d'une grandeur est une proprit purement idale1 en ce sens qu'il n'y a pas dans la nature de grandeur qui soit matriellement continue4 ,cette continuit n'existe que dans l'imagination du gomtre4 ,j4-,f4 ,,bonnel4 ,on est conduit l'ide des infiniment petits1 lorsqu'on considre les variations successives d'une grandeur soumise la loi de continuit4 ,ainsi le temps crot par degrs moindres qu'aucun intervalle qu'on puisse assigner1 quelque petit qu'il soit4 ,les espaces parcourus par les diffrents points d'un corps croissent aussi par des infiniment petits1 car chaque point ne peut aller d'une position une autre sans traverser toutes les positions intermdiaires2 et l'on ne saurait assigner aucune distance1 aussi petite que l'on voudra1 entre deux positions successives4 ,les infiniment petits ont une existence relle2 ils ne sont pas seulement un moyen d'investigation imagin par les gomtres4 ,,poisson4 ------ ,opinion isole et inexacte4 ,la continuit d'une grandeur est une fiction de l'esprit2 il n'y a pas dans la nature1 de grandeur rigoureusement continue4 ,le cercle n'est que le compos d'une infinit de triangles dont le sommet est au centre et dont les bases forment la circonfrence2 le cne est compos d'une infinit de pyramides1 appuyes sur des triangles infiniment petits de la base circulaire et ayant leur sommet commun avec celui du cne1 tandis que le cylindre de mme base et de mme hauteur est form d'un pareil nombre de petits prismes appuys sur les mmes bases et ayant mme hauteur qu'elles4 ,,kepler4 ,les quantits sont appeles infinitsimales non point parce qu'on les regarde comme trs petites1 ce qui est fort indiffrent1 mais parce qu'on peut les considrer comme aussi petites que l'on voudra1 sans qu'on soit oblig de rien changer la valeur des quantits1 telles que les paramtres1 les coordonnes1 normales1 sous-tangentes1 rayons de courbure1 etc41 dont on cherche la relation4 ,il suit de l que toute quantit dite infiniment petite peut se ngliger dans le courant du calcul1 vis--vis de ces mmes quantits dont on cherche la relation1 sans que le rsultat du calcul puisse en aucune manire s'en trouver affect4 ,,laz4 ,,carnot4 ,nous avons distingu les diffrentes manires dont les grandeurs mesurer1 ou celles auxquelles on les ramne1 pouvaient tre considres comme limites de variables d'une espce plus simple1 et nous avons dit qu'elles pouvaient en gnral se rduire trois4 ,la premire1 employe dans quelques cas par ,euclide et ,archimde1 consiste regarder les grandeurs comme limites de sries2 la deuxime1 due ,archimde1 comme limites de sommes de quantits infiniment petites2 la troisime1 comme limites de rapports d'infiniment petits4 ,les deux premires se sont prsentes propos de la mesure de la pyramide1 de la parabole1 de la spirale1 de la sphre1 des volumes des corps engendrs par la rvolution de sections coniques1 etc4 ,la troisime1 due aux modernes1 s'est prsente l'occasion du problme des tangentes1 et s'applique beaucoup d'autres questions4 ,,duhamel4 ,c'est en cherchant dterminer les tangentes des courbes1 que les gomtres sont parvenus au calcul diffrentiel1 qu'on a prsent depuis sous des points de vue trs varis2 mais quelle que soit l'origine qu'on lui assigne1 il reposera toujours sur un fait analytique antrieur toute hypothse1 comme la chute des corps graves vers la surface de la terre est antrieure toutes les explications qu'on en a donnes2 et ce fait est prcisment la proprit dont jouissent toutes les fonctions1 d'admettre une limite dans les rapports que leurs accroissements ont avec ceux de la variable dont elles dpendent4 ,cette limite1 diffrente pour chaque fonction1 et toujours indpendante des valeurs absolues des accroissements1 caractrise d'une manire qui lui est propre1 la marche de la fonction dans les divers tats par lesquels elle peut passer4 ,,lacroix4 ,nous avons des ides nettes de la grandeur1 nous voyons que les choses en gnral peuvent tre augmentes ou diminues1 et l'ide d'une chose devenue plus grande ou plus petite1 est une ide qui nous est prsente et aussi familire que celle de la chose mme2 une chose quelconque nous tant donc prsente ou tant seulement imagine1 nous voyons qu'il est possible de l'augmenter ou de la diminuer2 rien n'arrte1 rien ne dtruit cette possibilit1 on peut toujours concevoir la moiti de la plus petite chose et le double de la plus grande chose2 on peut mme concevoir qu'elle peut devenir cent fois1 mille fois1 cent mille fois plus petite ou plus grande1 et c'est cette proprit d'augmentation sans bornes en quoi consiste la vritable ide qu'on doit avoir de l'infini2 cette ide nous vient de l'ide du fini2 une chose finie est une chose qui a des termes1 des bornes1 une chose infinie n'est que cette mme chose finie laquelle nous tons ses termes et ses bornes2 ainsi l'ide de l'infini n'est qu'une ide de privation et n'a point d'objet rel4 ,ce n'est pas ici le lieu de faire voir que l'espace1 le temps1 la dure1 ne sont pas des infinis rels2 il nous suffira de prouver qu'il n'y a point de nombre actuellement infini ou infiniment petit44444 ,on ne doit donc considrer l'infini1 soit en petit1 soit en grand que comme une privation1 un retranchement l'ide du fini1 dont on peut se servir comme d'une supposition qui peut aider simplifier les ides1 et doit gnraliser leurs rsultats dans la pratique des sciences4 ,,buffon4 ,l'ide d'infini apparat ds le seuil des mathmatiques3 il y a une infinit de nombres entiers2 la ligne droite doit tre conue comme prolonge indfiniment4 ,au fond1 les motifs des rpugnances manifestes contre les infiniment petits se rsument dans cette pense de ,lagrange1 qu'on a le grand inconvnient de considrer les quantits dans l'tat o elles cessent1 pour ainsi dire1 d'tre quantits1 autrement dit1 les infiniment petits n'existent pas4 ,il me parat qu'il y a l un malentendu4 ,veut-on parler des quantits naturelles1 ou de l'objet de nos conceptions rationnelles8 ,si l'on entend que dans la nature il n'y a pas d'infiniment petits1 c'est incontestable2 tout ce qui existe est dtermin et par consquent fini4 ,mais ce point de vue1 il n'y a pas non plus de quantit variable3 une quantit1 par cela seul qu'elle est1 a une valeur actuelle prcise4 ,notre esprit seul cre la notion de variable1 en rapprochant les grandeurs de quantits voisines et les regardant comme les valeurs successives d'une mme quantit4 ,la notion de variable n'est pas plus lgitime que celle d'infiniment petit1 et il faut les admettre ou les repousser toutes les deux4 ,,de ,,freycinet4 ,,math,,matiques ,,appliqu,,es ,le vaste champ des mathmatiques embrasse1 d'une part1 les thories abstraites2 de l'autre1 leurs nombreuses applications4 ,par cette dernire face1 ces sciences intressent au plus haut degr la gnralit des hommes2 aussi les voit-on1 toutes les poques1 cherchant1 suggrant1 proposant sans cesse de nouveaux problmes1 puiss dans l'observation des phnomnes naturels ou dans les besoins de la vie commune444 ,,arago4 ,l'tude approfondie de la nature est la source la plus fconde des dcouvertes mathmatiques4 ,non seulement cette tude1 en offrant aux recherches un but dtermin1 a l'avantage d'exclure les questions vagues et les calculs sans issue1 elle est encore un moyen assur de former l',analyse elle-mme1 et d'en dcouvrir les lments qu'il nous importe le plus de connatre et que cette science doit toujours conserver3 ces lments fondamentaux sont ceux qui se reproduisent dans tous les effets naturels4 ,j4 ,,fourier4 ,la gomtrie et surtout l'algbre1 sont la clef de toutes les recherches sur la grandeur4 ,ces sciences qui ne s'occupent que de rapports abstraits et d'ides simples1 peuvent paratre infructueuses tant qu'elles ne sortent point1 pour ainsi dire1 du monde intellectuel2 mais les mathmatiques mixtes1 qui descendent la matire et qui considrent les mouvements des astres1 l'augmentation des forces mouvantes144444 en un mot toutes les sciences qui dcouvrent des rapports particuliers de grandeurs sensibles1 vont d'autant plus loin et plus srement1 que l'art de dcouvrir des rapports en gnral est plus parfait4 ,l'instrument universel ne peut devenir trop tendu1 trop maniable1 trop ais appliquer tout ce qu'on voudra4 ,,fontenelle4 ,l'artillerie est mise ordinairement au nombre des branches des mathmatiques44444 ,on y considre principalement le chemin dcrit par le projectile que lance le canon1 et l'on conclut les rgles suivant lesquelles il faut diriger le canon pour que le boulet frappe un lieu donn4 ,or on suppose1 dans cette recherche1 que le projectile dcrit une parabole1 ainsi que ,galile l'a dmontr4 ,mais cela n'est pas conforme la vrit ds que le mouvement n'a pas lieu dans le vide4 ,on est donc induit grandement en erreur par les rgles et les ,tables fondes sur cette hypothse1 leurs auteurs mmes l'avouent2 ils rejettent l'erreur sur le compte de la thorie1 et s'imaginent qu'elle n'a de valeur que lorsque la pratique la corrige4 ,or l'air nous parat tre un fluide trop subtil pour produire une rsistance sensible2 et pourtant dans les mouvements trs rapides tels que ceux des boulets et des bombes1 la rsistance de l'air est assez grande pour que les projectiles dcrivent une courbe trs diffrente de la parabole4 ,pour corriger cette erreur notable1 pour suppler l'emploi inopportun de la parabole1 il faut introduire la courbe vritable suivant laquelle le projectile se meut dans l'air4 ,newton parat avoir fait beaucoup d'efforts pour la dcouvrir1 et cependant son extrme habilet dans l'analyse suprieure ne lui suffit pas pour rsoudre ce problme4 ,il laissa l'honneur de cette dcouverte au clbre ,jean ,bernoulli4 ,nous voyons par l combien doit tre vers dans les mathmatiques suprieures celui qui veut rsoudre les questions d'artillerie4 ,,euler4 ,les ,mathmatiques pures se bornent spculer sur les grandeurs abstraites4 ,elles forment une science de raisonnement qui se dduit de notions primitives1 d'axiomes1 sans rien emprunter l'exprience4 ,ses branches sont l'arithmtique1 la gomtrie et l'analyse 7algbre et calcul infinitsimal74 ------ ,la mcanique et l'astronomie forment ce qu'on appelle les ,sciences physico-mathmatiques4 ,viennent ensuite les nombreuses ,applications des mathmatiques4 ,nous allons rapidement numrer les principales4 ,calcul des probabilits4--,la thorie des probabilits a dit ,laplace1 n'est que le bon sens rduit en calcul3 elle fait apprcier avec exactitude1 ce que les esprits justes sentent par une sorte d'instinct4 ,le calcul des probabilits est utile dans toutes les sciences et aussi dans la vie sociale4 ,physique mathmatique4--,la physique1 enfin matresse de ses principes1 tend s'absorber dans les mathmatiques4 ,on fait la thorie analytique de la chaleur1 de l'lectricit1 de la lumire1 de l'lasticit1 de l'acoustique1 etc4 ,la chimie commence suivre le bon exemple1 grce la thermochimie4 ,statistique et conomie politique4--,quelques lois ont t dcouvertes1 il y a tendance plus de prcision dans ces utiles tudes4 ,cependant ,cournot et ,walras se sont trop presss d'appliquer l',algbre des donnes encore un peu flottantes2 on dit assez heureusement que la monnaie sert de dnominateur commun aux diverses valeurs4 ,loterie2 jeux4--,on peut raisonner les chances de la loterie et du jeu1 mais on ne corrige gure les amateurs4 ,la ,science a obtenu la suppression de la loterie d'tat1 mais il nous reste d'autres loteries1 les valeurs lots1 etc4 ,quant aux jeux de combinaisons1 ils se rattachent la gomtrie et l'analyse indtermine4 ,arithmtique applique et commerciale4--,il faut considrer1 non comme thorie1 mais comme applications1 les rgles de trois1 d'alliage1 de partage1 etc41 et le systme mtrique4 ,d'autre part1 la tenue des livres de commerce a une grande importance pratique4 ,finances4--,intrts simples et composs2 annuits2 banques1 tablissements de crdit et de prvoyance2 assurances sur les choses et sur la vie2 rentes viagres4 ,la ,bourse4 ,rpartition des impts2 budget1 etc4 ,calcul mental4--,il est bon d'acqurir une certaine habilet calculer de tte1 sans chiffrer hors de propos4 ,il y a quelques mthodes1 mais c'est surtout affaire d'exercice4 ,gomtrie et trigonomtrie pratiques4--,comme en arithmtique1 on mle trop1 en gomtrie1 les applications la thorie4 ,instruments pour les tracs sur le papier et sur le terrain4 ,arpentage1 lev des plans1 nivellement2 le cadastre2 partage des terrains1 etc4 ,les divers mesurages3 mtrage1 cubage2 fts1 troncs d'arbre1 tas de pierres1 etc4 ,application de la trigonomtrie au lev des plans4 ,gomtrie descriptive4--,par la mthode des projections1 on peut reprsenter rigoureusement par un trac plan les figures et les constructions dans l'espace4 ,application aux ombres1 la perspective1 la charpente1 la coupe des pierres1 etc4 ,dessin4--,les divers dessins constituent une langue trs tendue et trs expressive4 ,le dessin dit gomtrique l'emporte sur les autres par sa prcision4 ,les graphiques4--,une courbe1 parlant aux yeux1 rsume de nombreuses observations numriques4 ,aussi1 se sert-on1 dans toutes les tudes1 de ces tracs commodes4 ,par exemple1 les ,guides de chemins de fer donnent bien des rsultats isols1 mais les employs s'aident de graphiques pour se rendre compte des rapports entre les divers trains4 ,arts mcaniques4--,il convient que l'ouvrier sache raisonner ses mesures et ses tracs1 au lieu de se servir de rgles empiriques et de patrons4 ,ferblantiers1 menuisiers1 tourneurs1 etc4 ,les machines4--,quelle varit1 quelle dlicatesse et quelle puissance1 depuis les machines coudre1 calculer1 crire1 jusqu'aux machines qui soulvent les cuirasss ou creuseront le ,panama6 ,constructions civiles et militaires4--,c'est aux ingnieurs et aux architectes que nous devons surtout notre civilisation matrielle4 ,ponts et chausses1 chemins de fer1 canaux1 construction des monuments1 etc4 ,gographie4--,cartes gographiques1 surtout celle de l'tat-,major1 que tout le monde devrait savoir lire4 ,topographie1 godsie1 etc4 ,de nos jours1 la gographie devient enfin une science4 ,ici1 dit ,drapeyron1 le corps c'est la topographie1 l'me c'est la gographie mathmatique4 ,navigation4--,constructions navales1 conduite du navire 7dterminer un moment quelconque la position et la route72 tables astronomiques1 etc4 ,chronologie1 horlogerie1 gnomonique4--,calendrier1 comput ecclsiastique2 montres1 horloges1 chronomtres2 cadrans solaires4 ,arts militaires4--,le fusil et le canon perfectionns2 balistique ou questions du tir4 ,stratgie1 dont le problme dpend d'lments si varis4 ,aprs trente ans de travail1 le regrett ,m4 ,sonnet a publi sous le titre de ,dictionnaire des ,mathmatiques appliques1 en un seul volume1 le plus riche et le plus prcis des rpertoires connus sur ces matires4 ,,syst,,me ,m,,trique ,la rflexion et l'exprience font connatre les conditions d'un bon ensemble de mesures4 ,nous allons passer en revue les plus importantes de ces conditions et justifier ainsi l'excellence des mesures mtriques4 #a ,units parfaitement dfinies et fixes4--,les anciennes mesures de longueur se dduisaient des dimensions du corps humain 7toises1 coudes1 mains1 pouces1 doigts1 etc47 ou des dimensions de certains temples4 ,ces bases taient vagues et variables1 les modles n'en taient point arrts4 ,on a pu dire que1 sous l'ancien rgime1 il y avait autant d'arpents et de boisseaux que de villages4 ,le mtre1 fraction dtermine de la circonfrence terrestre1 est une longueur prcise1 immuable1 indpendante du temps et des nations4 ,on retrouverait le mtre1 dit ,arago1 quand mme des tremblements de terre1 des cataclysmes pouvantables viendraient bouleverser notre plante et dtruire les talons prototypes religieusement conservs aux ,archives4 #b ,units d'espces diffrentes lies entre elles4--,la gomtrie ramne la mesure des surfaces et des volumes la mesure de certaines longueurs1 qu'on appelle les dimensions de ces figures4 ,les rgles simples qu'on tablit supposent qu'on prend pour units les carrs et les cubes construits sur l'unit linaire4--,on se servait de la toise carre et de la toise cube1 avant de connatre le mtre carr et le mtre cube4 ,il y a plus1 les units de poids et de monnaie drivent aussi du mtre1 quoique moins directement4 ,on pourrait1 la rigueur1 avec les monnaies1 peser les corps et mesurer les longueurs4 ,nos mesures s'enchanent ainsi compltement et leur ensemble mrite le nom de systme4 #c ,units assez nombreuses pour chaque espce de grandeur4--,il convient de rapporter chaque grandeur particulire une unit proportionne1 parce que l'esprit ne voit clairement et rapidement que les nombres ordinaires1 ni trop grands1 ni trop petits4 ,de l l'utilit d'units secondaires1 substitues souvent l'unit principale4--,nous avons actuellement des multiples et des sous-multiples de chaque unit2 la plupart sont des instruments effectifs de mesurage2 tandis que les autres ne sont pas fabriqus 7huit rgles pour les longueurs1 treize vases pour les capacits1 vingt-quatre poids et quatorze monnaies74 #d ,units de mme nature lies simplement4--,dans l'ancien systme1 l'chelle tait parfois bizarre et variable d'un genre d'unit un autre 7exemple3 les longueurs et les poids74 ,de l le calcul des nombres complexes1 assez pnible1 malgr les simplifications provenant des diviseurs de douze4--,les units nouvelles procdent toutes de dix en dix1 comme notre systme de numration4 ,les grandeurs s'expriment par suite en nombres dcimaux1 aussi faciles combiner que les entiers4 ,les changements d'unit se traduisent par un simple dplacement de la virgule4--,on comprend pourquoi le systme mtrique s'appelle aussi systme dcimal des poids et mesures4 7,on avait mme propos de diviser dcimalement le temps1 jour de vingt heures1 heure de cent minutes1 etc41 et le cercle en quatre cents grades de cent minutes chacun1 etc47 #e ,nomenclature expressive et ne comprenant qu'un petit nombre de mots4--,les mesures antrieures portaient des noms trs varis et n'indiquant pas les rapports1 qu'il fallait retenir part4 ,nous n'avons maintenant que six mesures principales3 le mtre1 l'are1 le litre1 le stre1 le gramme et le franc2 ces six mots il suffit de joindre sept abrviations1 tires du grec ou du latin1 pour composer les noms des multiples et des sous-multiples4 ,dca signifie dix1 hecto cent1 kilo mille1 myria dix-mille2 dci signifie dixime1 centi centime et milli millime4 ,ds qu'on parle du dcamtre et du dcimtre1 chacun se rappelle qu'il s'agit de dix mtres et du dixime du mtre4--,cependant1 quelque commode que soit la nomenclature prcdente1 elle n'est pas essentielle au systme mtrique1 qui rside dans les choses et non dans les mots4 #f ,mesures obligatoires et soigneusement contrles4--,depuis #ahdj1 les mesures mtriques sont dfinitivement imposes par la loi1 sur tout le territoire franais1 et les dnominations mmes des anciennes mesures sont prohibes4 ,les instruments de mesure sont conformes des modles dont les rglements prcisent la valeur1 les dimensions1 la forme et la substance4 ,sur ces mesures sont inscrits non seulement le nom de la mesure mais encore celui du fabricant responsable1 et ces instruments sont soumis un contrle au dbut1 puis un contrle priodique1 faits par des vrificateurs des poids et mesures4--,notre systme justifie la qualification de systme lgal des poids et mesures4 #g ,systme offrant un caractre international4--,base ne dpendant d'aucune nationalit particulire1 puisqu'elle est prise dans la nature4 ,organisation par des savants de tous les pays qui ont sign les rapports et se sont distribu cent douze des mtres nouveaux4 ,mots provenant d'une langue morte1 du grec ou du latin4 ,si la mmoire des travaux venait s'effacer1 dit ,laplace1 si les rsultats seuls en taient conservs1 ils n'offriraient rien qui pt faire connatre quelle nation en a eu l'ide1 en a suivi l'excution4--,l'adoption par tous les peuples des mmes mesures faciliterait grandement les relations commerciales et scientifiques4 ,le systme mtrique est dj adopt1 entirement ou partiellement1 par les pays suivants3 ,belgique1 ,hollande1 ,espagne1 ,portugal1 ,grce1 ,allemagne1 ,danemark1 ,sude1 ,mexique1 ,brsil1 ,rpubliques de l',amrique du ,sud1 gypte1 etc4 ,ajoutons que dans les tats anglais et dans les tats-,unis l'usage de nos mesures est facultatif4 ,g,,om,,trie ,,descriptive ,une figure plane peut tre reprsente sur une surface plane sans aucune altration dans les proportions de ses parties4 444 ,il n'en est pas de mme d'un corps trois dimensions1 d'un corps ayant longueur1 largeur et profondeur4 ,sa reprsentation sur une surface plane est invitablement altre4 ,des lignes qui sur le corps sont gales entres elles1 peuvent tre extrmement ingales dans la reprsentation plane4 ,les angles forms dans l'espace par les artes ou par les diagonales du corps n'prouvent pas de moindres altrations comparatives1 quand elles viennent tre figures sur un plan4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,des hommes de gnie1 ,desargues en tte1 russirent enfin rattacher aux rgles de la gomtrie lmentaire la plupart des mthodes1 des tracs en usage dans la coupe des pierres et dans la charpente4 ,malheureusement leurs dmonstrations taient longues1 embarrasses2 elles devaient toujours rester hors de la porte des simples ouvriers4 quoi tenaient ces complications8 ,elles tenaient ce qu'on tait oblig de crer la science tout entire1 l'occasion de chaque problme4 ,adoptez cette mthode dans telle autre branche quelconque des mathmatiques1 et la plus inextricable confusion en sera aussi la consquence invitable4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,monge dbrouilla ce chaos4 ,il fit voir que les solutions graphiques de tous les problmes de la gomtrie trois dimensions se fondaient sur un trs petit nombre de principes qu'il exposa avec une merveilleuse clart4 ,dsormais aucune question1 parmi les plus complexes1 ne devait tre l'apanage exclusif des esprits d'lite2 avec des instruments bien dfinis et une mthode de recherche uniforme1 la gomtrie descriptive1 dont ,monge devint le crateur1 pntra jusque dans les rangs nombreux de la classe ouvrire4 ,,arago4 ,une branche considrable de la gomtrie1 qui se recommande par des applications nombreuses1 et que cultivaient par instinct plutt que mthodiquement tous les ouvriers employs aux arts de construction1 a t rduite en corps de doctrine44 ,on sent qu'il s'agit ici de la thorie et de la pratique des oprations qui rsultent de la combinaison des lignes1 des plans et des surfaces dans l'espace1 et que ,m4 ,monge a fait connatre sous le nom de gomtrie descriptive4 ,la coupe des pierres1 la charpente1 certaines parties de la fortification et de l'architecture1 la perspective1 la gnomonique3 en un mot1 toutes les parties des mathmatiques1 soit pures1 soit appliques1 dans lesquelles on considre l'espace avec ses trois dimensions1 sont du ressort de ce complment nouveau de la gomtrie lmentaire qui jusque-l s'tait arrte la mesure des aires et des volumes444 ,ce n'est pas qu'avant ,m4 ,monge1 les gomtres n'eussent connu la mthode des projections et ne l'eussent employe la rsolution de plusieurs problmes4441 mais cette thorie444 n'avait pas encore cette indpendance et cet enchanement de questions qui en ont fait une vritable science444 ,,delambre4 ,la ,gomtrie descriptive donne des mthodes pour reprsenter exactement1 sur un seul plan1 tout corps susceptible d'une dfinition prcise1 et pour dduire de cette reprsentation les vritables grandeurs des diverses parties du corps que l'on considre4 ,c'est l'aide de pareils dessins faits sur des aires planes1 que les tailleurs de pierre et les charpentiers parviennent donner aux matriaux solides des formes dtermines4 ,la ,gomtrie descriptive est donc aussi utile l'ouvrier qui excute un projet qu' l'ingnieur qui l'a conu4 ,ses principales applications sont la perspective1 la thorie des ombres1 la charpente1 la coupe des pierres1 le trac des routes dans les pays accidents1 le dfilement dans l'art des fortifications1 etc41 etc4 ,,rouch4 ,selon la manire dont la position des sommets des angles d'un solide est dfinie1 la construction de leurs projections peut tre plus ou moins facile1 et la nature de l'opration doit dpendre de celle de la dfinition4 ,il en est prcisment de cet objet comme de l',algbre1 dans laquelle il n'y a aucun procd gnral pour mettre un problme en quations4 ,dans chaque cas particulier1 la marche dpend de la manire dont la relation entre les quantits donnes et celles qui sont inconnues est exprime2 et ce n'est que par des exemples varis que l'on peut accoutumer les commenants saisir ces relations et les crire par des quations4 ,il en est de mme pour la ,gomtrie descriptive4 ,c'est par des exemples nombreux et par l'usage de la rgle et du compas dans les salles d'exercice que l'on peut acqurir l'habitude des constructions1 et qu'on s'accoutume au choix des mthodes les plus simples et les plus lgantes1 dans chaque cas particulier4 ,mais aussi1 de mme qu'en ,analyse1 lorsqu'un problme est mis en quations1 il existe des procds pour traiter ces quations1 et pour en dduire les valeurs de chaque inconnue2 de mme aussi1 dans la ,gomtrie descriptive1 lorsque les projections sont faites1 il existe des mthodes gnrales pour construire tout ce qui rsulte de la forme et de la position respective des corps4 ,ce n'est pas sans objet que nous comparons ici la ,gomtrie descriptive l',algbre2 ces deux sciences ont les rapports les plus intimes4 ,il n'y a aucune construction de ,gomtrie descriptive1 qui ne puisse tre traduite en ,analyse2 et lorsque les questions ne comportent pas plus de trois inconnues1 chaque opration analytique peut tre regarde comme l'criture d'un spectacle en ,gomtrie4 ,,monge4 ,m,,canique ,on connat la dclaration attribue ,archimde3 ,donnez-moi un point d'appui et je soulverai le monde4 ,je ne veux pas en contester la beaut littraire1 mais quand on songe au nombre de tentatives insenses dont elle a t la cause1 il peut tre permis de dire que1 pratiquement1 elle est absolument vaine4 ,,privat-,,deschanel4 ------ ,le monde1 il s'agit sans doute de la terre4 ,comment l'homme pourrait-il prendre un point d'appui extrieur8 ,du reste la force d'un homme tant extrmement petite par rapport au poids du globe1 le dplacement de celui-ci serait insignifiant4 ,le mot clbre n'exprime qu'une vue thorique4 ,on ne gagne rien avec les instruments1 d'autant que1 si l'on applique une petite force un grand fardeau1 il faut beaucoup de temps1 et que1 si on veut le transporter en trs peu de temps1 il faut une grande force444 ,nanmoins les machines sont utiles1 pour mouvoir de grands fardeaux tout d'un coup sans les diviser1 parce que l'on a souvent beaucoup de temps et peu de force4 ,mais celui-l se tromperait qui voudrait abrger le temps en n'usant que d'une petite force1 et montrerait qu'il n'entend pas la nature des machines ni la raison de leurs effets444 ,il faut conclure de tout ce discours que l'on ne peut rien gagner en force qu'on ne le perde en temps1 et consquemment que ceux qui travaillent suppler la force et le temps tout ensemble1 ne mritent nullement d'avoir du temps1 puisqu'ils l'emploient si mal4 ,,galil,e4 ,on pousse un corps avec la main1 et l'on voit qu'il se meut dans une direction dfinie4 premire vue1 il semble qu'il n'y ait pas moyen de douter de la ralit de son mouvement ni de la direction qu'il suit4 ,cependant il est facile de montrer que non seulement nous pouvons avoir tort1 mais que d'ordinaire nous avons tort de porter l'un ou l'autre de ces deux jugements4 ,voici par exemple un vaisseau que1 pour plus de simplicit1 nous supposerons mouill l'quateur1 l'avant tourn vers l'ouest4 ,quand le capitaine va de l'avant l'arrire1 dans quelle direction se meut-il8 ,vers l'est1 rpondra-t-on videmment1 et pour le moment cette rponse peut passer4 ,mais on lve l'ancre et le vaisseau vogue vers l'ouest avec une vitesse gale celle du capitaine qui marche vers l'est4 ,dans quelle direction se meut prsent le capitaine1 quand il va de l'avant l'arrire de son navire8 ,nous ne pouvons plus dire3 l'est1 comme tout l'heure1 puisque tandis qu'il va vers l'est1 le vaisseau l'emporte vers l'ouest2 et rciproquement nous ne pouvons pas dire3 l'ouest4 ,par rapport l'espace ambiant il ne bouge pas1 quoiqu'il paraisse se mouvoir pour tout ce qui est bord4 ,mais sommes-nous tout fait srs de cette conclusion8 ,le capitaine est-il rellement toujours au mme point8 ,quand nous tenons compte du mouvement de la terre autour de son axe nous voyons que loin d'tre stationnaire1 le capitaine voyage vers l'est raison de #ajjj milles par heure2 de sorte que la perception de celui qui le regarde1 pas plus que celle de celui qui tient compte du mouvement du vaisseau1 ne se rapproche de la vrit4 ,de plus1 un examen plus attentif nous fera voir que cette conclusion corrige ne vaut pas mieux que les autres4 ,en effet1 nous avons oubli le mouvement de la terre dans son orbite4 ,comme il est de #fhjjj milles par heure1 il s'en suit qu'en supposant qu'il soit midi1 le capitaine se meut non pas raison de #ajjj milles l'heure vers l'est1 mais raison de #fgjjj milles vers l'ouest4 ,et pourtant nous n'avons pas encore trouv le vrai sens et la vraie vitesse de son mouvement4 ,au mouvement de la terre dans son orbite il faut joindre celui du systme solaire tout entier vers la constellation d',hercule1 et si nous le faisons1 nous voyons que le capitaine ne va ni vers l'est ni vers l'ouest1 mais qu'il suit une ligne incline sur le plan de l'cliptique1 et qu'il va avec une vitesse plus grande ou moindre 7suivant l'poque de l'anne7 que celle que nous avons donne4 cela1 il faut encore ajouter que si les arrangements dynamiques de notre systme sidral nous taient compltement connus1 nous dcouvririons probablement que la direction et la vitesse du mouvement rel diffrent encore considrablement des rsultats obtenus4 ,,herbert ,,spencer4 ------ ,nous n'observons que des mouvements relatifs4 ,lorsque nous croyons marcher en ligne droite dans notre chambre1 notre trajectoire dans l'espace est en ralit une ligne courbe complique4 ,en effet1 la terre se dplace rapidement dans l'espace1 en emportant nos maisons4 ,si on est fortement pench d'un ct1 le corps se porte de l'autre pour faire le contrepoids1 et se balance lui-mme en diverses manires1 pour prvenir une chute1 ou pour la rendre moins incommode4 ,par la mme raison1 si l'on porte un grand poids d'un des cts1 on se sert de l'autre contre-peser4 ,une femme qui porte un seau d'eau pendu la droite tend le bras gauche et se penche de ce ct-l4 ,celui qui porte sur le dos se penche en avant2 et1 au contraire1 quand on porte sur la tte1 le corps se tient naturellement droit4 ,enfin1 il ne manque jamais de se situer de la manire la plus convenable pour se soutenir2 en sorte que les parties ont toujours un mme centre de gravit1 qu'on prend au juste1 comme si l'on savait la ,mcanique4 ,,bossuet4 ,je me suis propos de rduire la thorie de cette ,science 7la ,mcanique71 et l'art de rsoudre les problmes qui s'y rapportent1 des formules gnrales1 dont le simple dveloppement donne toutes les quations ncessaires pour la solution de chaque problme4 ,on ne trouve point de figure dans cet ,ouvrage 7,mcanique analytique74 ,les mthodes que j'y expose ne demandent ni constructions1 ni raisonnements gomtriques ou mcaniques1 mais seulement des oprations algbriques1 assujetties une marche rgulire et uniforme4 ,ceux qui aiment l',analyse verront avec plaisir la ,mcanique en devenir une nouvelle branche1 et me sauront gr d'en avoir tendu ainsi le domaine4 ,,lagrange4 ,dans la mcanique1 le calcul diffrentiel est le passage de l'effet la cause1 de l'espace parcouru dans un temps donn la vitesse acquise et de cette vitesse la force acclratrice4 ,inversement1 le calcul intgral est le passage de la cause l'effet1 de la force la vitesse qu'elle produit1 et de cette vitesse l'espace parcouru en vertu de cette vitesse elle-mme4 ,e4 ,,jacquier4 ,,astronomie ,j'ai pens1 puisque d'autres avant moi ont os imaginer une foule de cercles pour dmontrer les phnomnes astronomiques1 que je pourrais me permettre aussi d'essayer si1 en supposant la ,terre immobile1 on ne parviendrait pas trouver1 sur la rvolution des corps clestes1 des dmonstrations plus solides que celles qui ont t mises en avant4 ,aprs de longues recherches1 je me suis enfin convaincu3 que le ,soleil est une toile fixe1 entoure de plantes qui tournent autour d'elle1 et dont elle est le centre et le flambeau2 qu'outre les plantes principales1 il en est d'autres de second ordre1 qui circulent d'abord comme satellites autour de leurs plantes principales1 et avec celles-ci autour du ,soleil2 que la ,terre est une plante principale1 assujettie un triple mouvement2 et que tous les phnomnes du mouvement diurne et annuel1 le retour priodique des saisons1 toutes les vicissitudes de la lumire et de la chaleur de l'atmosphre qui les accompagnent sont des rsultats de la rotation de la ,terre autour de son axe et de son mouvement priodique autour du ,soleil4 ,,copernic4 ,quand ,newton mit au jour cette grande pense 7l'attraction universelle7 appuye sur une gomtrie neuve et sublime1 l'astronomie changea de face1 et les cieux parurent raconter pour la premire fois la gloire de leur ,auteur3 cependant1 la thorie n'avait pas rempli toute sa tche1 il s'en fallait bien2 des phnomnes importants lui chappaient2 d'tonnantes exceptions1 des dsordres inexplicables la troublaient2 la loi mal assure semblait quelquefois se dconcerter et se contredire4 ,un sicle s'tait coul depuis la publication des ,principes mathmatiques de la philosophie naturelle1 et1 dans ce sicle1 plusieurs gnrations de grands gomtres1 d'observateurs infatigables1 avaient runi leurs efforts gigantesques contre les difficults1 et ils n'avaient pu les vaincre toutes4 ,il y avait encore1 il n'y a pas trente ans1 des scandales dans le ciel2 il y avait des plantes rfractaires aux tables des astronomes4 ,bien plus1 en promulguant la loi de gravitation1 ,newton avait dout qu'elle ft capable de porter ce poids du monde qu'il lui imposait2 il avait pens qu'elle vieillirait comme les lois humaines1 et qu'un jour viendrait1 il l'a crit1 o il faudrait que la main du ,crateur s'tendt pour remettre les choses en place4 ,newton se trompait1 ,messieurs4 ,non1 pour remettre le systme en ordre1 il ne sera pas besoin de la main du ,crateur2 il suffira d'un autre ,newton4 ,m4 ,laplace est venu1 et1 par ses immenses travaux1 par la puissance et les ressources de son gnie1 l'astronomie rduite un problme de mcanique1 ne dcouvre plus dans les cieux que l'accomplissement mathmatique de lois invariables4 ,jupiter et ses satellites1 ,saturne1 la ,lune sont dompts dans leurs carts2 ce qui paraissait exception est la rgle mme2 ce qui semblait dsordre est un ordre plus savant2 partout la simplicit de la cause triomphe dans la complication infinie des effets4 ,enfin1 et c'est le comble de la gloire de ,m4 ,laplace1 il lui a t rserv d'absoudre la loi de l'univers1 c'est--dire la sagesse divine1 de ces reproches d'imprvoyance ou d'impuissance o le gnie de ,newton tait tomb2 le premier1 il a dmontr que le systme solaire reoit1 dans les conditions qui lui sont imposes1 le gage de son imperturbable dure4 ,,royer-,,collard4 ,l'astronomie1 considre de la manire la plus gnrale1 est un grand problme de mcanique4442 sa solution dpend la fois de l'exactitude des observations et de la perfection de l'analyse1 et il importe extrmement d'en bannir tout empirisme1 et de la rduire n'emprunter de l'observation que les donnes indispensables4 ,,laplace4 ,la plus magnifique confirmation qu'aient reue les thories astronomiques a t la dcouverte de la plante ,neptune par ,leverrier en #ahdf4 ,les observations prolonges de la plante ,uranus avaient montr un dsaccord constant entre le calcul et les faits4 ,cette plante pas plus qu'une autre ne dcrit exactement l'ellipse de ,kepler2 elle prouve des perturbations de la part des autres astres du systme solaire4 ,mais on avait beau tenir compte de toutes celles qui pouvaient tre produites par les plantes connues1 on n'arrivait pas faire disparatre ce dsaccord et pouvoir construire des tables suffisamment exactes2 il subsistait constamment des diffrences sensibles et inexpliques4 ,on en vint penser que la cause de ces diffrences rsidait probablement dans l'existence d'une plante encore inconnue4 ,ce fut ,leverrier qui eut la gloire de transformer cette supposition en certitude4 ,renversant le problme ordinaire du calcul des perturbations1 il parvint dterminer la masse et l'orbite de la plante inconnue1 d'aprs les effets qu'elle produisait sur ,uranus2 il alla jusqu' pouvoir assigner la place qu'elle devait occuper dans le ciel une date qu'il dsigna4 ,il suffit ,m4 ,galle1 de ,berlin1 de diriger une lunette vers cette place pour apercevoir tout prs de l un astre1 invisible l'oeil nu1 qui n'tait marqu sur aucune carte du ciel3 les observations des jours suivants montrrent qu'il se dplaait parmi les toiles2 c'tait donc bien une plante4 ,,guiraudet4 ,en rflchissant au mouvement diurne auquel tous les corps clestes sont assujettis1 on reconnat videmment l'existence d'une cause gnrale qui les entrane ou qui parat les entraner autour de l'axe du monde4 ,si l'on considre que ces corps sont isols entre eux1 et placs loin de la terre1 des distances trs diffrentes2 que le soleil et les toiles en sont beaucoup plus loigns que la lune1 et que les variations des diamtres apparents des plantes indiquent de grands changements dans leurs distances2 enfin que les comtes traversent librement le ciel dans tous les sens2 il sera trs facile de concevoir qu'une mme cause imprime tous ces corps un mouvement commun de rotation4 ,mais les astres se prsentent nous de la mme manire1 soit que le ciel les entrane autour de la terre suppose immobile1 soit que la terre tourne en sens contraire1 sur elle-mme2 il parat beaucoup plus naturel d'admettre ce dernier mouvement et de regarder celui du ciel comme une apparence4 ,la terre est un globe dont le rayon n'est pas de sept millions de mtres3 le soleil est1 comme on l'a vu1 incomparablement plus gros4 ,si son centre concidait avec celui de la terre1 son volume embrasserait l'orbe de la lune1 et s'tendrait une fois plus loin1 d'o l'on peut juger de son immense grandeur3 il est d'ailleurs loign de nous d'environ vingt-trois mille rayons terrestres4 ,n'est-il pas infiniment plus simple de supposer au globe que nous habitons un mouvement de rotation sur lui-mme1 que d'imaginer1 dans une masse aussi considrable et aussi distante que le soleil1 le mouvement extrmement rapide qui lui serait ncessaire pour tourner1 en un jour1 autour de la terre8 ,quelle force immense ne faudrait-il pas alors pour le contenir et balancer sa force centrifuge8 ,chaque astre prsente des difficults semblables qui sont toutes leves par la rotation de la terre4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,entrans par un mouvement commun tout ce qui nous environne1 nous ressemblons au navigateur que les vents emportent avec son vaisseau sur les mers4 ,il se croit immobile2 et le rivage1 les montagnes et tous les objets placs hors du vaisseau1 lui paraissent se mouvoir4 ,mais en comparant l'tendue du rivage et des plaines1 et la hauteur des montagnes la petitesse de son vaisseau1 il reconnat que leur mouvement n'est qu'une apparence produite par son mouvement rel4 ,les astres nombreux rpandus dans l'espace cleste1 sont1 notre gard1 ce que le rivage et les montagnes sont par rapport au navigateur2 et les mmes raisons par lesquelles il s'assure de la ralit de son mouvement nous prouvent celui de la terre4 ,,laplace4 ,pendant des sicles on a fait de la ,terre le centre du monde1 en obligeant les plantes1 le soleil et jusqu'aux toiles tourner autour d'elle4 ,copernic est survenu et ds lors la ,terre a pris une place des plus modestes dans le cortge des plantes que gouverne le soleil4 ,voici maintenant que le soleil son tour n'est plus qu'une des innombrables toiles de la ,voie lacte4444 ,f4 ,,tisserand4 ,toutes nos notions1 en fait de distances clestes ou terrestres1 reposent1 en dernire analyse1 sur quelques bases mesures et l1 principalement par des ,franais4 ,,faye4 ,,probabilit,s ,il y a des jeux o dix personnes mettant chacune un cu1 il n'y en a qu'une qui gagne le tout et toutes les autres perdent3 ainsi chacun des joueurs n'est au hasard que de perdre un cu1 et pour en gagner neuf4 ,si l'on ne considrait que la perte et le gain en soi1 il semblerait que tous y ont de l'avantage2 mais il faut de plus considrer que si chacun peut gagner neuf cus1 et n'est au hasard que d'en perdre un1 il est aussi neuf fois plus probable1 l'gard de chacun1 qu'il perdra son cu et ne gagnera pas les neuf4 ,ainsi1 chacun a pour soi neuf cus esprer1 un cu perdre1 neuf degrs de probabilit de perdre un cu et un seul de gagner les neuf cus3 ce qui met la chose dans une parfaite galit4 ,tous les jeux qui sont de cette sorte sont quitables1 autant que les jeux peuvent l'tre1 et ceux qui sont hors de cette proportion sont manifestement injustes2 et c'est par l qu'on peut faire voir qu'il y a une injustice vidente dans ces espces de jeux qu'on appelle loteries1 parce que le matre de loterie prenant d'ordinaire sur le tout une dixime partie pour son prciput1 tout le corps des joueurs est dup de la mme manire que si un homme jouait un jeu gal1 c'est--dire o il y a autant d'apparence de gain que de perte1 dix pistoles contre neuf4 ,or si cela est dsavantageux tout le corps1 cela l'est aussi chacun de ceux qui le composent1 puisqu'il arrive de l que la probabilit de la perte surpasse plus la probabilit du gain que l'avantage qu'on espre ne surpasse le dsavantage auquel on s'expose1 qui est de perdre ce qu'on y met4 ,logique de ,port-,royal4 ,pesons le gain et la perte1 en prenant croix1 que ,dieu est4 ,estimons ces deux cas3 si vous gagnez1 vous gagnez tout2 si vous perdez1 vous ne perdez rien4 ,gagez donc qu'il est1 sans hsiter4 --,cela est admirable3 oui1 il faut gager2 mais je gage peut-tre trop4 --,voyons4 ,puisqu'il y a pareil hasard de gain et de perte1 si vous n'aviez qu' gagner deux vies pour une1 vous pourriez encore gager4 ,mais s'il y en avait trois gagner1 il faudrait jouer 7puisque vous tes dans la ncessit de jouer7 et vous seriez imprudent1 lorsque vous tes forc jouer1 de ne pas hasarder votre vie pour en gagner trois un jeu o il y a pareil hasard de perte et de gain4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,mais il y a ici une infinit de vies infiniment heureuses gagner1 un hasard de gain contre un nombre fini de hasards de perte1 et ce que vous jouez est fini4 ,cela est tout parti3 partout o est l'infini et o il n'y a pas une infinit de hasards de perte contre celui de gain1 il n'y a point balancer1 il faut tout donner2 et ainsi1 quand on est forc jouer1 il faut renoncer la raison1 pour garder la vie plutt que de la hasarder pour le gain infini aussi prt arriver que la perte du nant4 ,car il ne sert de rien de dire qu'il est incertain si l'on gagnera1 et qu'il est certain qu'on hasarde1 et que l'infinie distance qui est entre la certitude de ce qu'on s'expose et l'incertitude de ce qu'on gagnera gale le bien fini qu'on expose certainement l'infini qui est incertain4 ,cela n'est pas ainsi3 tout joueur hasarde avec certitude pour gagner avec incertitude2 et nanmoins il hasarde certainement le fini pour gagner incertainement le fini1 sans pcher contre la raison4 ,il n'y a pas infinit de distance entre cette certitude de ce qu'on s'expose et l'incertitude du gain2 cela est faux4 ,il y a1 la vrit1 infinit de distance entre la certitude de gagner et la certitude de perdre4 ,mais l'incertitude de gagner est proportionne la certitude de ce qu'on hasarde1 selon la proportion des hasards de gain et de perte2 et de l vient que s'il y a autant de hasard d'un ct que de l'autre1 le parti est jouer gal contre gal2 et alors la certitude de ce qu'on expose est gale l'incertitude du gain2 tant s'en faut qu'elle soit infiniment distante4 ,et ainsi notre proposition est dans une force infinie1 quand il y a le fini hasarder un jeu o il y a pareils hasards de gain que de perte1 et l'infini gagner4 ,cela est dmonstratif2 si les hommes sont capables de quelques vrits1 celle-l l'est4 ,,pascal4 ------ ,nous devions citer ce morceau clbre1 mais nous nous empressons d'y joindre le commentaire de ,m4 ,j4 ,bertrand3 ,on a cru1 dans une page de ,pascal1 voir l'application du calcul des probabilits la dmonstration de l'existence de ,dieu4 ,c'est lui prter injustement un ridicule4 ,pascal1 acceptant1 comme hypothse1 le doute sur l'existence de ,dieu1 doit1 la logique l'exige1 rencontrer le dilemme3 ,ou ,dieu existe ou il n'existe pas4 ,l'incrdule hsite6 ,chaque opinion est donc pour lui plus ou moins probable2 ,pascal ne tente nullement l'examen du problme pour le rduire en formule et en chiffres4 ,il n'associe au mot probabilit rien qui tienne l'algbre2 la mesure exacte ou approche des chances reste en dehors de son argument4 ,puisque deux hypothses sont possibles1 on pourrait tablir un pari4 ,il y a deux choses dans un pari3 la chance de gagner et la somme hasarde4 ,pascal ne s'occupe que de l'enjeu4 ,l'impie qui parie pour l'athisme1 sera damn s'il perd4 ,rien n'est trop cher1 quelles que soient les chances1 pour se soustraire ce formidable risque4 ,ainsi des chances favorables et nombreuses tant constamment attaches l'observation des principes ternels de raison1 de justice et d'humanit1 qui fondent et maintiennent les socits1 il y a grand avantage se conformer ces principes1 et de graves inconvnients s'en carter4 ,que l'on consulte les histoires et sa propre exprience1 on y verra tous les faits venir l'appui de ce rsultat du calcul4 ,considrez les heureux effets des institutions fondes sur la raison et sur les droits naturels de l'homme1 chez les peuples qui ont su les tablir et les conserver4 ,considrez encore les avantages que la bonne foi a procurs aux gouvernements qui en ont fait la base de leur conduite1 et comme ils ont t ddommags des sacrifices qu'une scrupuleuse exactitude tenir ses engagements leur a cots4 ,quel immense crdit au dedans6 ,quelle prpondrance au dehors6 ,voyez au contraire dans quel abme de malheurs1 les peuples ont t souvent prcipits par l'ambition et par la perfidie de leurs chefs4 ,toutes les fois qu'une grande puissance enivre de l'amour des conqutes aspire la domination universelle1 le sentiment de l'indpendance produit1 entre les nations menaces1 une coalition dont elle devient presque toujours la victime4 ,,laplace4 ,l'extrme difficult des problmes relatifs au systme du monde a forc les gomtres recourir des approximations qui laissent toujours craindre que les quantits ngliges n'aient une influence sensible4 ,lorsqu'ils ont t avertis de cette influence1 par les observations1 ils sont revenus sur leur analyse2 en la rectifiant1 ils ont toujours retrouv la cause des anomalies observes2 ils en ont dtermin les lois1 et souvent ils ont devanc l'observation1 en dcouvrant des ingalits qu'elle n'avait pas encore indiques4 ,ainsi l'on peut dire que la nature elle-mme a concouru la perfection analytique des thories fondes sur la pesanteur universelle2 et c'est1 mon sens1 une des plus fortes preuves de la vrit de ce principe admirable4 ,,laplace4 ,il est bien important de tenir compte1 dans chaque branche de l'administration publique1 un registre exact des effets qu'ont produits les divers moyens dont on a fait usage1 et qui sont autant d'expriences faites en grand par les gouvernements4 ,appliquons aux sciences politiques et morales la mthode fonde sur l'observation et sur le calcul1 mthode qui nous a si bien servi dans les sciences naturelles4 ,n'opposons point une rsistance inutile et souvent dangereuse aux effets invitables du progrs des lumires2 mais ne changeons qu'avec une circonspection extrme nos institutions et les usages auxquels nous sommes depuis si longtemps plis4 ,nous connaissons bien par l'exprience du pass les inconvnients qu'ils prsentent2 mais nous ignorons quelle est l'tendue des maux que leur changement peut produire4 ,dans cette ignorance1 la thorie des probabilits prescrit d'viter tout changement3 surtout il faut viter tout changement brusque qui1 dans l'ordre moral1 comme dans l'ordre physique1 ne s'opre jamais sans une grande perte de force vive4 ,,laplace4 ,la probabilit des dcisions d'une assemble dpend de la pluralit des voix1 des lumires et de l'impartialit des membres qui la composent4 ,tant de passions et d'intrts particuliers y mlent si souvent leur influence1 qu'il est impossible de soumettre au calcul cette probabilit4 ,il y a cependant quelques rsultats gnraux dicts par le simple bon sens1 et que le calcul confirme4 ,si1 par exemple1 l'assemble est trs peu claire sur l'objet soumis sa dcision2 si cet objet exige des considrations dlicates1 ou si la vrit sur ce point est contraire des prjugs reus1 en sorte qu'il y ait plus d'un parier contre un que chaque votant s'en cartera2 alors la dcision de la majorit sera probablement mauvaise1 et la crainte cet gard sera d'autant plus fonde1 que l'assemble sera plus nombreuse4 ,il importe donc la chose publique1 que les assembles n'aient se prononcer que sur des sujets la porte du plus grand nombre3 il lui importe que l'instruction soit gnralement rpandue1 et que de bons ouvrages fonds sur la raison et sur l'exprience clairent ceux qui sont appels dcider du sort de leurs semblables ou les gouverner1 et les prmunissent d'avance contre les faux aperus et les prventions de l'ignorance4 ,les savants ont de frquentes occasions de remarquer que les premiers aperus trompent souvent1 et que le vrai n'est pas toujours vraisemblable4 ,,laplace4 ,cependant l'induction1 en faisant dcouvrir les principes gnraux des sciences1 ne suffit pas pour les tablir en rigueur444 ,je citerai pour exemple un thorme de ,fermat sur les nombres premiers4 ,ce grand gomtre1 qui avait longuement mdit sur leur thorie1 cherchait une formule qui1 ne renfermant que des nombres premiers1 donnt directement un nombre premier plus grand qu'aucun nombre assignable4 ,l'induction le conduisit penser que deux1 lev une puissance qui tait elle-mme une puissance de deux1 formait avec l'unit un nombre premier4 ,ainsi deux1 lev au carr1 plus un1 forme le nombre premier cinq2 deux1 lev la seconde puissance de deux1 ou seize1 forme avec un le nombre premier dix-sept4 ,il trouva que cela tait encore vrai pour la huitime et la seizime puissance de deux1 augmentes de l'unit2 et cette induction1 appuye de plusieurs considrations arithmtiques1 lui fit regarder ce rsultat comme gnral4 ,cependant il avoua qu'il ne l'avait pas dmontr4 ,en effet1 ,euler a reconnu que cela cesse d'avoir lieu pour la trente-deuxime puissance de deux1 qui1 augmente de l'unit1 donne #dbidifgbig1 nombre divisible par #fda4 ,,laplace4 ,le physicien ,jacobi raconte que son frre1 le grand mathmaticien1 croyant avoir dcouvert une loi gnrale des nombres1 l'essaya sur un nombre pris au hasard4 ,ce nombre la mit en dfaut1 tandis que beaucoup d'autres nombres essays leur tour la vrifirent4 ,plus tard1 le grand ,jacobi reconnut que le nombre pris d'abord appartenait la seule catgorie de nombres formant exception la loi considre4 ,un paradoxe singulier rend ce jeu1--le problme de ,saint-,ptersbourg1 c'est le nom qu'on lui donne1--mmorable et clbre4 ,pierre joue avec ,paul2 voici les conditions3 ,pierre jettera une pice de monnaie autant de fois qu'il sera ncessaire pour qu'elle montre le ct face4 ,si cela arrive au premier coup1 ,paul lui donnera un cu2 si ce n'est qu'au second1 deux cus2 s'il faut attendre au troisime coup1 il en donnera quatre1 huit au quatrime1 toujours en doublant4 ,tels sont les engagements de ,paul4 ,quels doivent tre ceux de ,pierre8 ,la science consulte par ,daniel ,bernoulli1 donne pour rponse3 une somme infinie4 ,le parti de ,pierre1 c'est le mot consacr1 est au-dessus de toute mesure4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 44444 ,il faut approuver absolument et simplement la rponse rpute absurde4 ,pierre possde1 je suppose1 un million d'cus et les donne ,paul en change des promesses convenues4 ,il est fou6 dira-t-on4 ,le placement est aventureux1 mais excellent2 l'avantage infini est ralisable4 ,qu'il joue obstinment1 il perdra une partie1 mille1 mille millions de milliards peut-tre2 qu'il ne se rebute pas1 qu'il recommence un nombre de fois que la plume s'userait crire1 qu'il diffre surtout le rglement des comptes1 la victoire pour lui est certaine1 la ruine de ,paul invitable4 ,quel jour8 quel sicle8 ,on l'ignore2 avant la fin des temps certainement1 le gain de ,pierre sera colossal4 ,j4 ,,bertrand4 ,l'application du calcul aux dcisions judiciaires est1 dit ,stuart ,mill1 le scandale des mathmatiques4 ,l'accusation est injuste4 ,on peut peser du cuivre et le donner pour de l'or1 la balance reste sans reproche4 ,dans leurs travaux sur la thorie des jugements1 ,condorcet1 ,laplace et ,poisson n'ont pes que du cuivre4 ,la runion1 quelle qu'elle soit1 qui peut juger bien ou mal1 est remplace dans leurs tudes par des urnes o l'on puise des boules blanches ou noires44444 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 44444 ,mais une autre objection est sans rplique3 l'indpendance des tirages est suppose2 les urnes1 dans les calculs1 chappent toute influence commune4 ,les juges1 au contraire1 s'clairent les uns les autres1 les mmes faits les instruisent1 les mmes sollicitations les tourmentent1 la mme loquence les gare1 c'est sur les mmes considrants qu'ils font reposer la vrit ou l'erreur4 ,l'assimilation est impossible4 ,j4 ,,bertrand4 ,le jeu ruine ceux qui s'y livrent4 ,il n'y a exception que pour les joueurs auxquels les conditions acceptes accordent un avantage4 ,le fermier des jeux ,monte-,carlo peut accrotre sans crainte le nombre des coups4 ,la menace ne s'adresse qu'aux pontes4 ,lorsque le jeu est quitable1 la ruine tt ou tard est certaine4 ,la proposition semble contradictoire4 ,en ruinant l'un des joueurs1 le jeu enrichit l'autre2 en s'exposant perdre une fortune1 on a l'espoir de la doubler4 ,cela n'est pas douteux2 mais1 quand la fortune est double1 le thorme s'y applique avec la mme certitude2 elle peut doubler encore1 centupler peut-tre1 tout sera emport la fois par un caprice du hasard4 ,en combien de temps8 ,nul ne le sait2 la probabilit augmente avec le nombre des parties et converge vers la certitude4 ,j4 ,,bertrand4 ,les philosophes1 qui veulent dterminer l'avenir indfini de l'espce humaine par la seule observation du pass1 sont dans une grande erreur444 ,ils ne s'occupent du prsent qu'aprs avoir dcouvert l'avenir4 ,c'est comme si1 pour connatre les affections de la courbe des observations1 on se servait du prolongement conjectural de cette courbe1 qui peut n'avoir rien de commun avec ce qui rsulterait de la loi inconnue du phnomne444 ,rien ne serait plus dangereux que de confier la direction de la socit des chefs qui se seraient fait un type bien arrt de l'tat dfinitif de la socit et la pousseraient sans mnagement dans cette voie4 ,,duhamel4 ,,enseignement ,nous estimons que l'tude complte de toute science devrait comprendre une priode prparatoire ou d'amorce1 une priode thorique ne portant que sur les parties la fois importantes et simples et une priode complmentaire o la discussion s'aiguiserait et se gnraliserait4 ,les premires notions de mathmatiques doivent faire partie de l'ducation des enfants4 ,les chiffres et les lignes parlent plus qu'on ne croit leur imagination naissante et c'est un moyen sr de l'exercer sans l'garer4 ,,condorcet4 ,la longue formation de l'humanit recommence en chaque petit enfant444 ,le premier calculateur n'a pas dbut par les rgles abstraites qu'on trouve dans les livres d'cole4 ,il est assez vident qu'il a d se trouver d'abord en prsence de problmes pratiques1 dont il n'a pu se tirer qu'en tendant tous les ressorts de son intelligence pour crer la rgle1 et qu'il n'a pas fait de l'art pour l'art4 ,faire dbuter l'enfant par la rgle abstraite1 et lui poser ensuite les problmes rsoudre1 c'est aller au rebours de la marche de l'esprit humain1 qui en est chez lui au point o il en tait dans l'enfance de l'espce4 ,alors1 qu'arrive-t-il8 ,c'est que son intelligence1 ainsi brusque1 se refuse l'abstraction qui se prsente avant l'heure1 et que sa mmoire seule entre en jeu pour se charger douloureusement de mots et de pratiques dont le sens lui chappe4 ,la vraie mthode est donc ici de le replacer dans les conditions du commencement1 et de le faire assister en quelque sorte la cration de l'arithmtique4 ,j4 ,,mac4 ,nous concevons la possibilit d'un enseignement gradu de la gomtrie lmentaire1 conduit1 tous ses degrs1 d'aprs un plan unique et invariable1 toujours soumis aux rgles de la plus svre logique1 et o les difficults ne se montreraient qu' mesure que les esprits seraient prpars les aborder4 ,pour cela1 l'tude de la gomtrie devrait tre reprise divers points de vue1 correspondant aux divers degrs d'initiation des lves4 ,pour les commenants1 il s'agit avant tout de se familiariser avec les figures et leurs dnominations1 d'apprendre des faits1 d'entrevoir leurs applications les plus simples et les plus immdiates1 celles surtout qui se rapportent aux usages de la vie ordinaire4 ,on devra donc au dbut multiplier les axiomes1 employer1 au lieu de dmonstrations1 les vrifications exprimentales1 l'analogie1 l'induction1 en ne laissant jamais oublier que ce mode d'exposition est essentiellement provisoire4 ,on exercera l'lve aux tracs graphiques1 la solution de divers problmes de lev des plans et d'arpentage1 la construction des figures en relief444 ,le matre saura proportionner au degr de dveloppement intellectuel de l'lve la part plus ou moins grande qu'il devra faire au raisonnement dans cette premire bauche des tudes gomtriques4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,le premier enseignement sera donc exclusivement exprimental1 et peu peu on fera voir l'lve comment toutes les vrits n'ont pas besoin d'tre sparment constates par l'exprience1 et comment elles sont les consquences d'un certain nombre d'entre elles1 nombre que l'on restreindra de plus en plus1 mesure que l'on avancera dans l'tude de la science1 jusqu' ce qu'on soit arriv aux axiomes fondamentaux1 dont le nombre ne peut plus tre rduit4 ,,ho,,el4 ,j'ai dit que la ,gomtrie n'tait pas la porte des enfants2 mais c'est notre faute4 ,nous ne sentons pas que leur mthode n'est point la ntre1 et que ce qui devient pour nous l'art de raisonner ne doit tre pour eux que l'art de voir4 ,au lieu de leur donner notre mthode1 nous ferions mieux de prendre la leur2 car notre manire d'apprendre la gomtrie est bien autant une affaire d'imagination que de raisonnement4 ,quand la proposition est nonce1 il faut en imaginer la dmonstration1 c'est--dire trouver de quelle proposition dj sue celle-l doit tre une consquence1 et1 de toutes les consquences qu'on peut tirer de cette proposition1 choisir prcisment celle dont il s'agit4 ,de cette manire le raisonneur le plus exact1 s'il n'est inventif1 doit rester court4 ,aussi qu'arrive-t-il de l8 ,qu'au lieu de nous faire trouver les dmonstrations1 on nous les dicte2 qu'au lieu de nous apprendre raisonner1 le matre raisonne pour nous et n'exerce que notre mmoire4 ,faites des figures exactes1 combinez-les1 posez-les l'une sur l'autre1 examinez leurs rapports2 vous trouvez toujours la gomtrie lmentaire en marchant d'observation en observation1 sans qu'il soit question ni de dfinitions1 ni de problmes1 ni d'aucune autre forme dmonstrative que la simple superposition4 ,pour moi1 je ne prtends point apprendre mile la gomtrie1 c'est lui qui me l'apprendra2 je chercherai des rapports et il les trouvera1 car je les chercherai de manire les lui faire trouver4 ,par exemple1 au lieu de me servir d'un compas pour tracer un cercle1 je le tracerai avec une pointe au bout d'un fil tournant sur un pivot4 ,aprs cela1 quand je voudrai comparer les rayons entre eux1 mile se moquera de moi1 et il me fera comprendre que le mme fil toujours tendu ne peut avoir trac des distances ingales4 ,si je veux mesurer un angle de soixante degrs1 je dcris du sommet de cet angle1 non pas un arc mais un cercle entier2 car avec les enfants il ne faut jamais rien sous-entendre4 ,je trouve que la portion de cercle comprise entre les deux cts de l'angle est la sixime partie du cercle4 ,aprs cela1 je dcris du mme sommet un autre plus grand cercle1 et je trouve que ce second arc est encore la sixime partie de son cercle4 ,je dcris un troisime arc concentrique sur lequel je fais la mme preuve2 et je la continue sur de nouveaux cercles1 jusqu' ce qu'mile1 choqu de ma stupidit1 m'avertisse que chaque arc1 grand ou petit1 compris par le mme angle1 sera toujours la sixime partie de son cercle444 ,nous voil tout l'heure l'usage du rapporteur4 ,pour prouver que les angles de suite sont gaux deux droits1 on dcrit un cercle2 moi1 tout au contraire1 je fais en sorte qu'mile remarque cela premirement dans le cercle1 et puis je lui dis3 si l'on tait le cercle1 et qu'on laisst les lignes droites1 les angles auraient-ils chang de grandeur8 etc444 ,on nglige la justesse des figures1 on la suppose1 et l'on s'attache la dmonstration4 ,entre nous1 au contraire1 il ne sera jamais question de dmonstration2 notre plus importante affaire sera de tirer des lignes bien droites1 bien justes1 bien gales2 de faire un carr parfait1 de tracer un cercle bien rond4 ,pour vrifier la justesse de la figure1 nous l'examinerons par toutes ses proprits sensibles2 et cela nous donnera l'occasion d'en dcouvrir chaque jour de nouvelles4 ,nous plierons par le diamtre les deux demi-cercles2 par la diagonale1 les deux moitis du carr3 nous comparerons nos deux figures pour voir celle dont les bords conviennent le plus exactement et par consquent la mieux faite2 nous distinguerons si cette galit de partage doit avoir toujours lieu dans les paralllogrammes1 dans les trapzes1 etc444 ,on essaiera quelquefois de prvoir le succs de l'exprience avant de la faire1 on tchera de trouver des raisons1 etc444 ,la gomtrie n'est pour mon lve que l'art de se bien servir de la rgle et du compas444 ,j4-,j4 ,,rousseau4 ,il est temps d'entrer dans le vif de la question pdagogique3 ,comment convient-il d'tudier une figure avec les commenants8 ,vous m'excuserez si je numrote les parties successives de la rponse4--#a ,avant tout1 montrez le modle matriel1 faites-le circuler et manier1 puis1 dessinez-le au tableau et que toute la classe vous imite4--#b ,faites dgager la proprit principale de la figure1 celle qui servira de dfinition4 ,cette proprit est jointe d'autres1 simples aussi1 et il faudra parfois aider un peu l'enfant4--#c ,l'essentiel de la figure tant connu1 prononcez son nom1 pour la premire fois4 ,on s'empresse autour de vous d'crire le nom sur la chose4 ,vous demandez des exemples familiers1 etc4--#d ,vous invitez un lve formuler la dfinition4 ,elle est un peu embarrasse1 cette dfinition2 vous la rectifiez et vous la dictez1 pour qu'elle soit apprise par coeur4 ,la dfinition se borne ainsi rsumer nettement ce qui est dj su4--#e ,il faut ensuite connatre la figure plus en dtail4 ,faites deviner ou remarquer les autres proprits1 sans les dmontrer1 c'est--dire sans les dduire de la proprit fondamentale4 ,les nouvelles proprits sont seulement constates et vrifies4--#f ,terminez enfin par les constructions et les problmes simples1 se rattachant la figure soumise vos investigations4 ,on peut enseigner d'abord une algbre modeste et1 pour ainsi dire1 prliminaire1 o les rgles dcoulent d'exemples particuliers et non de raisonnements gnraux et abstraits4 ,voici les indications principales pour un enseignement dirig dans cet esprit4 #a ,gnraliser lentement4--,je ne saurais trop le rpter1 l'esprit se refuse aux abstractions brusquement imposes4 ,c'est graduellement qu'on passe d'une de ces ides la suivante3 trois chevaux1 le nombre trois en gnral1 un nombre quelconque reprsent par a ou par x4 #b ,laisser de ct les nombres ngatifs1 #j_/j1 m_/#j et les imaginaires4--,ces symboles sont dlicats comprendre et il faut les rserver pour une tude approfondie de l'algbre4 ,composez1 en consquence1 des exercices et problmes ne prsentant pas d'impossibilits arithmtiques4 #c ,supprimer les discussions4--,ces examens fond des questions1 de toutes leurs particularits et de toutes leurs exceptions1 supposent des esprits aiguiss4 ,reportons-les aussi1 sans hsiter1 la seconde priode d'enseignement4 #d ,ds le dbut1 de petits problmes rsolus l'aide de x4--,vous amorcez ainsi le nouveau sujet au moyen d'un chapitre1 pour ainsi dire complmentaire de l'arithmtique4 ,le calcul algbrique ne vient qu'ensuite4 #e ,glisser sur la thorie du calcul algbrique4--,ce sujet est assez aride2 il est1 du reste1 peu important pour le moment4 ,c'est la pratique qui importe1 en vitant les oprations trop longues4 ,insister sur le carr d'un binome et passer sous silence la division des polynomes4 #f ,raisonner directement des problmes gradus4--,la mthode des quations s'accuse ainsi d'elle-mme plus clairement qu'en la formulant a priori4 #g quations abstraites4--,nous pouvons maintenant passer aux quations spares des problmes concrets leur servant de supports4 ,on n'a qu' reprendre des raisonnements dj faits1 mais en les prsentant d'une faon plus gnrale4 ,se borner noncer les principes qui sont presque vidents4 ,la ,gomtrie est peut-tre1 de toutes les parties des mathmatiques1 celle que l'on doit apprendre la premire2 elle me parat trs propre intresser les enfants1 pourvu qu'on la leur prsente principalement par rapport ses applications1 soit sur le papier1 soit sur le terrain4 ,les oprations de trac et de mesurage ne manqueront pas de les occuper agrablement1 et les conduiront ensuite1 comme par la main1 au raisonnement4 ------ ,les lments de ,gomtrie de ,clairaut1 ordonns suivant la mthode des inventeurs1 sont les plus convenables pour diriger le matre dans cette circonstance44444 ,,lacroix4 ,feu ,m4 ,clairaut imagina de faire apprendre facilement aux jeunes gens les lments de la gomtrie2 il voulut remonter la source1 et suivre la marche de nos dcouvertes et des besoins qui les ont produites4 ,cette mthode parat agrable et utile2 mais elle n'a pas t suivie2 elle exige chez le matre une flexibilit d'esprit qui sait se proportionner1 et un agrment rare dans ceux qui suivent la routine de leur profession4 ,,voltaire4 ,il y a deux manires d'tudier les mathmatiques et deux poques pour faire ces tudes avec des fruits divers4 ,on peut les tudier matriellement1 machinalement1 en demeurant dans les faits mathmatiques1 dans les mots1 dans les chiffres1 dans les formules d'un enseignement sans plnitude et sans lvation44444 ,ou bien1 on peut les tudier intellectuellement1 originalement1 en comparant le sens et le lien des mots1 des ides et des choses1 en s'levant aux grandes et aux simples lumires de la science1 en saisissant1 pntrant1 possdant rellement la vrit4 ,,dupanloup4 ,aujourd'hui la partie philosophique de la science est trs nglige2 les moyens de briller dans un examen ou concours marchent en premire ligne2 sauf de rares exceptions1 les professeurs songent beaucoup plus familiariser les lves avec le mcanisme du calcul qu' leur en faire sonder les principes4 ,je ne sais1 en vrit1 si l'on ne pourrait pas dire de certaines personnes qu'elles emploient l'analyse comme la plupart des manufacturiers se servent de la machine vapeur1 sans se douter de son mode d'action4 ,et qu'on ne prtende pas que cet enseignement vicieux soit un sacrifice oblig la passion dominante de notre poque1 la rage d'aller vite en toutes choses4 ,,arago4 ,prfrez1 dans l'enseignement1 les mthodes les plus gnrales4 ,attachez-vous les prsenter de la manire la plus simple1 et vous verrez en mme temps qu'elles sont presque toujours les plus faciles4 ,,laplace4 ,les exemples instruisent mieux que les prceptes4 ,,newton4 ,au moyen-ge et jusqu'au ,x,v,i,ie sicle1 l'enseignement portait sur les sept arts libraux et il comprenait le ,trivium 7grammaire1 rhtorique et dialectique7 et le ,quadrivium 7arithmtique1 gomtrie1 musique et astronomie74 ,sommes-nous revenus au systme de ,ptolme8 ,je me souviens d'un fort habile homme qui1 sur la lecture du premier volume d'un de nos plus savants traits d'astronomie1 voyant l'auteur toujours parler des mouvements du soleil1 des cercles qu'il parcourt1 de sa rvolution diurne1 de ses mouvements annuels1 progrs1 stations et rtrogradations1 croyait1 d'aprs cet expos1 que l',acadmie des sciences tait revenue au systme de ,ptolme4 ,pourquoi commencer par dcrire longuement et minutieusement l'lve des apparences dont il apprendra ensuite la fausset8 ,pourquoi ne pas lui dire tout de suite et franchement ce qui en est8 ,,gratry4 ,ne dites pas3 ,dites3 ,une ligne 7pour une droite71 un cercle 7pour une circonfrence74 ,une droite1 une circonfrence4 ,je mne par un point une perpendiculaire une droite1 une parallle444 ,la perpendiculaire1 la parallle444 #g #h3 ne se lit pas #g qui multiplie #h4 #g multipli par #h4 ,le lieu des points est sur telle ligne4 ,le lieu des points est telle ligne4 ,le lieu des points est le segment circulaire1 etc4 ,l'arc du segment circulaire1 etc4 ,inscrire dans 444 ,inscrire 444 ,je divise l'quation par tel nombre4 ,je divise les deux membres de l'quation 444 ,la racine ngative de l'quation du second degr4 ,la racine o le radical est prcd du signe -4 ,les puissances impaires4 exposant impair4 ,plus grand ou gal 774 ,suprieur ou gal 4 #g x #c_/aa x #c4--;,je multiplie la fraction par trois4 ,je multiplie les deux termes de la fraction par trois4 #d_/ae et #h_/cj4--,la plus grande fraction4 ,la fraction qui a des termes plus grands4 a_/b1 a'_/b'1 a''_/b'' puis 7aa'a''7_/7bb'b''74--,ajouter les fractions4 ,etc41 etc4 ,ajouter les fractions terme terme4 ,etc41 etc4 ,dans le domaine des ,mathmatiques pures1 on peut distinguer deux parties3 l'une1 la plus leve1 qui s'augmente constamment1 presque toujours par degrs insensibles1 ne regarde que les mathmaticiens2 l'autre1 longtemps immuable1 s'accrot brusquement1 des intervalles loigns1 par l'adoption de quelque thorie nouvelle3 c'est la matire de l'enseignement1 ce que doivent retenir et savoir appliquer tous les hommes qui s'adonnent aux sciences et1 sans cultiver les ,mathmatiques1 ont toujours besoin de les connatre4 ,,halphen4 ,toute science de raisonnement repose sur un petit nombre de propositions simples irrductibles d'autres plus simples1 appeles axiomes1 et sur les dfinitions4 ,ces lments1 convenablement mis en oeuvre par le raisonnement1 conduisent aux propositions les plus complexes1 qui ne sont donc1 en dfinitive1 que des composs logiques de ces lments4 ,dans la gomtrie lmentaire1 l'arithmtique1 la statique et plus gnralement dans toutes les sciences o l'on fait usage de la mthode synthtique1 en allant du simple au compos1 on prend pour point de dpart ces lments1 axiomes ou dfinitions1 et on s'lve de proche en proche1 jusqu'aux propositions les plus complexes444 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,frapp de cette difficult que les lves prouvent saisir l'ensemble et les dductions du ,cours1 j'ai souvent employ avec succs un mode d'exercice1 que j'appelle la recherche des antcdents d'une proposition et qui n'est en quelque sorte que l'analyse d'une proposition trouve d'abord par la synthse444 ,on prend une proposition quelconque et l'on relve toutes les propositions antcdentes 7lemmes1 thormes1 corollaires71 toutes les dfinitions et tous les axiomes invoqus dans la dmonstration4 ,on a ainsi une premire analyse de la proposition donne4 ,on reprend ensuite chacune des propositions antcdentes invoques1 on les analyse leur tour et l'on continue de la sorte jusqu' ce que l'on arrive n'avoir plus que des axiomes et des dfinitions4 ,,jablonski4 ,allez en avant1 a dit d',alembert1 la foi vous viendra4 ,le remarquable morceau qui suit est un commentaire de ce conseil parfois contest4 ,quoique les vrits mathmatiques se dduisent1 dans un ordre rigoureux1 d'un petit nombre de principes rputs vidents1 on ne parvient point les possder pleinement1 en en suivant pas pas les dductions1 en allant toujours dans le mme sens du connu l'inconnu1 sans jamais revenir en arrire sur un chemin o l'on n'a rien laiss d'obscur4 ,le sens et la porte des principes chappent au dbutant1 qui saisit mal la distinction entre ce qu'on lui demande d'accorder et les consquences purement logiques des hypothses ou des axiomes2 parfois1 la dmonstration lui parat plus obscure que l'nonc2 c'est en vain qu'il s'attarderait dans la rgion des principes pour la mieux connatre1 il faut que son esprit acquire des habitudes qu'il n'a pas1 qu'il aille en avant sans trop savoir ni o il va1 ni d'o il part2 il prendra confiance dans ce mode de raisonnement auquel il lui faut plier son intelligence1 il s'habituera aux symboles et leurs combinaisons4 ,revenant ensuite sur ses pas1 il sera capable de voir1 du point de dpart et d'un seul coup d'oeil1 le chemin parcouru3 quelques parties de la route resteront pour lui dans l'ombre1 quelques-unes mme seront peut-tre entirement obscures1 mais d'autres sont vivement claires2 il sait clairement comment on peut arriver de cette vrit cette autre2 il sait o il doit porter son attention2 ses yeux1 mieux exercs1 parviennent voir clair dans ces passages difficiles dont il n'aurait jamais pu se rendre matre1 s'il ne les avait franchis2 il est maintenant capable d'aller plus loin ou de suivre une autre direction2 il entre en possession des vrits nouvelles qui s'ajoutent aux vrits anciennes et qui les clairent2 il s'tonne parfois des perspectives inattendues qui s'ouvrent devant lui et lui laissent voir1 sous un aspect nouveau1 des rgions qu'il croyait connatre entirement2 peu peu les ombres disparaissent et la beaut de la science1 si une dans sa riche diversit lui apparat avec tout son clat4 ,ce qui se passe dans l'esprit de celui qui tudie les mathmatiques n'est que l'image de ce qui s'est pass dans la cration et dans l'organisation de la science2 dans ce long travail1 la rigueur dductive n'a pas t seule jouer un rle4 ,on peut raisonner fort bien et fort longtemps sans avancer d'un pas1 et la rigueur n'empche pas un raisonnement d'tre inutile4 ,mme en mathmatiques1 c'est souvent par des chemins peu srs que l'on va la dcouverte4 ,avant de faire la grande route qui y mne1 il faut connatre la contre o l'on veut aller2 c'est cette connaissance mme qui permet de trouver les voies les plus directes2 c'est l'exprience seule qui indique les points o il faut porter l'effort2 ce sont les difficults parfois imprvues qui se dressent devant les gomtres qui les forcent revenir au point de dpart1 chercher une route nouvelle qui permette de tourner l'obstacle4 ,s'imagine-t-on1 par exemple1 les inventeurs du calcul diffrentiel et intgral s'acharnant1 avant d'aller plus loin1 sur les notions de drive et d'intgrale dfinie8 ,j4 ,,tannery4 ,la science mme la plus exacte renferme quelques principes gnraux que l'on saisit par une sorte d'instinct qui ne permet pas d'en douter1 et auquel il est bon de se livrer d'abord4 ,aprs les avoir suivis dans toutes leurs consquences et s'tre fortifi l'esprit par un long exercice dans l'art de raisonner1 on peut sans danger revenir sur ces principes qui se prsentent alors dans un plus grand jour444 ,,laplace4 ,j'avoue mme que j'attacherai moins de prix mettre dans la dmonstration d'un thorme cette rigueur extrme1 si recherche maintenant1 qu' faire clairement apercevoir la raison de ce thorme et ses connexions avec les autres vrits mathmatiques4 ,je prie donc que l'on m'accorde quelquefois1 pour la commodit de l'exposition et pour ne point dcourager ds le dbut mes jeunes lecteurs1 des dmonstrations qui ont satisfait si longtemps les plus grands gomtres4 ,,cournot4 ,il ne faut pas prvenir contre-temps des difficults trop subtiles4 ,j4 ,,bertrand4 ,voulez-vous simplifier une thorie1 une mthode1 inscrivez-la dans les programmes4 ,les professeurs se chargeront de l'clairer et de la rduire sa plus simple expression4 ,je me dfie un peu des dmonstrations trop lgantes1 trop symtriques1 reposant sur une heureuse notation4 ,elles empchent parfois de rflchir au fond des choses1 elles persuadent plus qu'elles n'clairent4 ,il importe de bien comprendre l'importance de la condition ncessaire et suffisante ou de la rciprocit des conditions ou1 comme on dit encore1 de la proprit caractristique4 ,combien de raisonnements faux ou incomplets entrane une analyse imparfaite6 ,la dmonstration des rciproques--lorsqu'elles sont vraies--est trop nglige4 ,pour tablir un lien mathmatique1 il faut deux propositions dont la seconde est1 volont1 la rciproque ou la contraire de la premire4 ,ce n'est pas dans la manire de figurer les nombres1 de les habiller pour ainsi dire1 que nous distinguons l',arithmtique de l',algbre1 mais c'est surtout dans l'essence mme des nombres1 dans la manire de les concevoir4 ,la ligne de dmarcation de l',arithmtique et de l',algbre provient de l'ide que l'on se fait du nombre1 suivant qu'on le considre comme grandeur ou seulement comme numro d'ordre1 c'est--dire suivant que l'on accepte ou que l'on refuse la notion de continuit2 c'est ainsi que la doctrine des nombres irrationnels1 des logarithmes1 etc41 appartient exclusivement au domaine de l',algbre1 c'est--dire des fonctions analytiques4 ,e4 ,,lucas4 ,,histoire ,ds les temps les plus reculs1 les hommes ont compt les objets et mesur grossirement l'tendue et le temps4 ,ces notions ont commenc se prciser chez les ,phniciens1 commerants et calculateurs1 chez les gyptiens1 arpenteurs 7inondations du ,nil7 et architectes 7,pyramides72 enfin chez les ,chaldens1 pasteurs et observateurs des astres4 ,tels seraient les commencements de l'arithmtique1 de la gomtrie et de l'astronomie4 ,les premiers documents historiques nous montrent la ,gomtrie prenant son admirable dveloppement chez les ,grecs4 ,presque oublies pendant le ,moyen ge1 les ,mathmatiques renaissent au seizime sicle chez les ,occidentaux4 ,le sicle suivant voit paratre la ,gomtrie analytique et le ,calcul infinitsimal1 grandes dcouvertes qui renouvellent et tendent la science4 ,nous allons esquisser les principales priodes de l'histoire des mathmatiques4 ,i4 ,,philosophes ,,grecs4--,ils taient aussi presque tous gomtres et astronomes4 ,on attribue ,thals 7#fjj ans av4 ,j4-,c47 et son cole ionienne les propositions les plus simples de la ,gomtrie1 les premires mesures de distances inaccessibles et des observations astronomiques au gnomon4 ,pythagore 7#eej ans av4 ,j4-,c47 et les ,pythagoriciens connaissent la somme des angles d'un triangle1 le carr de l'hypotnuse1 les polydres rguliers et l'un au moins des deux mouvements de la ,terre4 ,platon 7#djj ans av4 ,j4-,c47 et les ,platoniciens dgagent la mthode d'analyse en ,gomtrie2 ils imaginent les coniques et d'autres lieux gomtriques pour oprer la duplication du cube2 ils raisonnent dj les incommensurables4 ,,ii4 ,l',,cole ,,grecque ,d',,alexandrie4--,dans cette clbre cole1 qui dure plus de mille ans1 les ,mathmatiques brillent du plus vif clat et atteignent leur apoge4 ,euclide 7#cjj ans av4 ,j4-,c47 coordonne1 dans ses lments1 toute la ,gomtrie1 sauf les coniques4 ,ce livre domine encore l'enseignement de nos jours4 ,archimde 7#bej ans av4 ,j4-,c71 le plus grand peut-tre de tous les mathmaticiens1 mesure le cercle et la sphre2 fait la quadrature de la parabole2 tudie la premire srie2 fonde la statique sur la thorie du levier1 etc4 ,apollonius de ,perge 7#bjj ans av4 ,j4-,c47 rsume1 dans son ,trait des coniques1 les proprits dj connues de ces courbes et celles plus caches qu'il dcouvre son tour4 ,hipparque 7#aej ans av4 ,j4-,c47 refait toutes les observations astronomiques et1 malgr l'imperfection de ses instruments1 il trouve des nombres assez exacts pour servir de base la thorie4 ,ptolme 7#aej ans ap4 ,j4-,c47 admet1 dans son ,almageste1 la fixit de la ,terre et parvient nanmoins reprsenter les mouvements clestes1 l'aide d'un systme compliqu de cercles4 ,diophante 7#cej ans ap4 ,j4-,c71 surnomm le ,pre de l',algbre1 cre enfin cette nouvelle branche dans ses ,arithmtiques4 ,la science plit ensuite ,alexandrie4 ,il n'y a plus que des commentateurs1 parmi lesquels on doit distinguer ,pappus3 il nous conserve1 dans ses ,collections mathmatiques1 des fragments d'ouvrages perdus4 ,,iii4 ,,les ,,autres ,,peuples ,,jusqu' ,,la ,,renaissance4--,les gyptiens possdent des connaissances arithmtiques et gomtriques1 bien des sicles avant notre re1 comme le prouve le papyrus d',ahms1 rcemment dchiffr4 ,ils restent stationnaires1 tandis que les ,grecs1 qui leur font des emprunts1 progressent rapidement4 ,de mme1 les ,chinois paraissent savoir des ,mathmatiques ds l'antiquit la plus recule2 mais ce peuple1 lui aussi1 reste immobile4 ,les ,hindous1 tels que ,aryabhata1 ,bramagupta et ,bascara1 ont1 de temps immmorial1 la curiosit des grands nombres2 ils cultivent l',algbre et rsolvent les quations des deux premiers degrs4 ,les ,arabes1 tels que ,mohamed-ben-,musa1 ,aboul-,wefa1 etc41 servent d'intermdiaires entre les ,grecs et les ,indiens d'une part et les ,occidentaux de l'autre4 ,en ,europe1 le ,moyen-ge reste obscur et strile4 ,citons cependant ,gerbert qui s'instruit1 vers l'an #ajjj1 auprs des ,maures d',espagne et apporte aux ,chrtiens les chiffres modernes4 ,citons encore les ,algbristes italiens1 ,lonard de ,pise1 qui fait le commerce en ,orient au douzime sicle1 et ,lucas de ,burgo 7quinzime sicle74 ,,iv4 ,,le ,,seizi,,me ,,si,,cle4--,la science reprend enfin son essor1 et les grandes dcouvertes se prparent4 ,le ,polonais ,copernic 7#adgc-aedc7 propose le vritable systme du monde et en montre l'admirable simplicit4 ,l',italien ,cardan 7#aeja-aegf7 tablit la formule de rsolution des quations du #c;e degr2 il tenait la rgle de ,tartaglia4 ,vite 7#aedj-afjc71 n dans le ,bas-,poitou1 entrevoit les proprits gnrales des quations1 rsout par l'algbre les problmes de gomtrie et complte la trigonomtrie4 ,l'cossais ,neper 7#aeej-afag71 inventeur des logarithmes1 double1 pour ainsi dire1 la vie des calculateurs4 ,harriot 7#aefh-afba71 d',oxford1 trouve les relations entre les coefficients et les racines des quations1 et il calcule les racines entires et fractionnaires4 ,galile1 de ,florence 7#aefd-afdb71 tudie le pendule1 dcouvre les lois de la chute des corps et des projectiles2 il confirme le systme de ,copernic1 par ses observations astronomiques4 ,v4 ,,le ,,dix-,,septi,,me ,,si,,cle4--,ce sicle1 aussi grand dans les sciences que dans les lettres1 nous donne d'une part la gomtrie analytique et le calcul infinitsimal1 de l'autre les lois de ,kepler et de l'attraction universelle4 ,l',allemand ,kepler 7#aega-afcj71 utilisant les observations de ,tycho-,brahe1 trouve les trois lois du mouvement des plantes autour du soleil4 ,notre grand ,descartes 7#aeif-afej7 tend l'algbre pure et il cre la ,gomtrie analytique ou tude des courbes l'aide de leurs quations4 ,fermat1 de ,toulouse 7#afja-affe71 rsout aussi les problmes des tangentes et des maximums1 et il rvle les proprits les plus secrtes des nombres4 ,pascal 7#afbc-affb7 cre l'analyse combinatoire et le calcul des probabilits2 il perfectionne la gomtrie des courbes4 ,le ,hollandais ,huygens 7#afbi-afie7 fait progresser la fois la gomtrie1 la mcanique et l'astronomie4 ,le grand ,newton 7#afdb-agbg7 invente le ,calcul infinitsimal ou des fluxions1 et dcouvre la loi de l'attraction universelle4 ,il a autant de gnie que le vieil ,archimde4 ,leibniz 7#afdf-agaf7 imagine le nouveau ,calcul presque en mme temps que ,newton1 et avec une notation plus heureuse4 ,,vi4 ,,le ,,dix-,,huiti,,me ,,si,,cle4--,les mathmaticiens appliquent l'analyse infinitsimale aux questions les plus varies et les plus difficiles4 ,le ,suisse ,euler 7#agjg-aghc7 fait de nombreuses recherches sur les fonctions1 les sries1 les intgrales1 etc4 ,d',alembert 7#agag-aghc7 traite la prcession des quinoxes par le calcul1 et il ramne l'tude du mouvement celle de l'quilibre4 ,lagrange 7#agcf-ahac7 manie avec une rare lgance l'algbre et le calcul infinitsimal2 il cre la mcanique rationnelle4 ,monge 7#agdf-ahah7 fonde la gomtrie descriptive1 si utile aux ingnieurs4 ,laplace 7#agdi-ahbg7 se rend clbre par sa ,mcanique cleste ou application du calcul au systme du monde4 ,carnot 7#agec-ahbc71 gomtre-philosophe1 cherche prciser les nombres ngatifs et imaginaires1 les intgrales1 etc4 ,,vii4 ,,premi,,re ,,moiti ,,du ,,dix-,,neuvi,,me ,,si,,cle4--,cette priode se fait remarquer la fois par des vues trs gnrales et par la curiosit du dtail4 ,l',allemand ,gauss 7#aggg-ahee7 tudie les quations binomes et la thorie des nombres4 ,le gnral ,poncelet 7#aghh-ahfg7 tend la gomtrie par les mthodes de transformation4 ,cauchy 7#aghi-aheg7 se livre de profondes recherches sur les sries1 les imaginaires et l'infini4 ,l',allemand ,jacobi 7#ahjd-ahea7 s'occupe de fonctions nouvelles et1 en particulier1 des fonctions elliptiques4 ,chasles 7#agic-ahhj7 systmatise1 dans sa ,gomtrie suprieure1 la convention des signes1 le rapport anharmonique1 l'homographie1 l'involution1 etc4 ,dans la dernire moiti de ce sicle1 les efforts se dirigent vers la physique mathmatique qui se constitue peu peu4 ,en analyse pure1 la recherche se particularise et s'aiguise de plus en plus1 on creuse les proprits des fonctions et des quations diffrentielles1 le calcul infinitsimal porte tous ses fruits4 ,nous allons passer une revue rapide des plus grands mathmaticiens1 de ces gnies crateurs qui ont dcouvert et fond la science4 ,nous essaierons de caractriser chacun d'eux en reproduisant un jugement comptent et en citant l'oeuvre capitale4 ,euclide 7#cjj av4 ,j4-,c47 ou la ,gomtrie lmentaire4 ,jamais aucun livre de science n'a eu une aussi longue influence que les lments d',euclide4 ,ils ont t traduits et comments dans toutes les langues1 enseigns exclusivement pendant des sicles dans toutes les coles de ,mathmatiques3 on les suit encore en ,angleterre4 ,,rouch4 ,archimde 7#bhg-bab av4 ,j4-,c47 ou la ,gomtrie infinitsimale4 ,ceux qui sont en tat de comprendre ,archimde admirent moins les dcouvertes des plus grands hommes modernes4 ,,leibniz4 ,apollonius 7de ,perge7 7#bjj av4 ,j4-,c47 ou la ,gomtrie des coniques4 ,l'ouvrage d',apollonius sur les sections coniques est pour ainsi dire le couronnement de la ,gomtrie grecque4444 ,tout y est coordonn symtriquement2 l'unit du plan reflte1 jusque dans les moindres dtails1 la pense directrice de l'auteur1 qui tend lier entre elles toutes les sections du cne4 ,,hoefer4 ,hipparque 7#aej av4 ,j4-,c47 ou les ,observations astronomiques4 ,quand on runit tout ce qu'il a invent ou perfectionn1 et qu'on songe au nombre de ses ouvrages1 la grande quantit de calculs qu'ils supposent1 on trouve dans ,hipparque un des hommes les plus tonnants de l',antiquit1 et le plus grand de tous dans les sciences qui ne sont pas purement spculatives4 ,,delambre4 ,ptolme 7#aej ap4 ,j4-,c47 ou l',astronomie gomtrique4 ,l'difice astronomique lev par ,ptolme a subsist pendant prs de quatorze sicles2 aujourd'hui mme qu'il est entirement dtruit1 son ,almageste444 est un des plus prcieux monuments de l',antiquit4 ,,laplace4 ,diophante 7#cej ap4 ,j4-,c47 ou l',algbre naissante4 ,on ne peut pas dire que l',algbre1 mme lmentaire1 soit sortie constitue de ses mains1 et cependant on ne peut nier qu'elle n'y ait pris un dveloppement trs remarquable4 ,m4 ,,marie4 ,vite 7#aedj-afjc7 ou l',algbre en progrs4 ,c'est dans son ouvrage d'analyse1 intitul ,isagoge in artem analyticam1 que l'auteur expose pour la premire fois une des thories les plus profondes et les plus abstraites que l'esprit humain ait inventes4 ,j4 ,,fourier4 ,galile 7#aefd-afdb7 ou la ,mcanique4 ,la thorie gnrale du mouvement vari1 inconnue aux ,anciens1 prit naissance entre les mains de ,galile4 ,il trouva la loi de l'acclration des corps qui tombent librement par la pesanteur ou qui glissent sur des plans inclins et il tablit ce sujet les proprits gnrales du mouvement uniformment acclr4 ,,bossut4 ,descartes 7#aeif-afej7 ou la ,gomtrie analytique4 ,ce qui a surtout immortalis le nom de ce grand homme1 c'est l'application qu'il a su faire de l'algbre la gomtrie1 ide des plus vastes et des plus heureuses que l'esprit humain ait jamais eues1 et qui sera toujours la clef des plus profondes recherches1 non seulement dans la gomtrie1 mais dans toutes les sciences physico-mathmatiques4 ,d',,alembert4 ,fermat 7#afja-affe7 ou l',arithmtique suprieure4 ,cherchez ailleurs qui vous suive dans vos inventions numriques444 pour moi1 je confesse que cela me dpasse de bien loin4 ,,pascal4 ,pascal 7#afbc-affb7 ou l',algbre suprieure4 ,c'est le gnie le plus tonnant1 unique dans les ,lettres1 dans la ,philosophie1 la ,religion et aussi dans les ,mathmatiques o sa profondeur est incroyable4 ,newton 7#afdb-agbg7 ou le ,calcul infinitsimal4 ,newton tait matre de la mthode des fluxions avant que ,leibniz ft en possession du ,calcul diffrentiel1 mais l'invention de ,leibniz tait indpendante de celle de ,newton et l'avait prcde comme publication4 ,,biot4 ,monge 7#agdf-ahah7 ou la ,gomtrie descriptive4 ,les constructeurs de toutes les professions1 les architectes1 les mcaniciens1 les tailleurs de pierre1 les charpentiers1 soustraits dsormais des prceptes routiniers1 des mthodes sans dmonstration1 se rappelleront avec reconnaissance que s'ils savent1 que s'ils parlent la langue de l'ingnieur1 c'est ,monge qui l'a cre1 qui l'a rendue accessible tout le monde1 qui l'a fait pntrer dans les plus modestes ateliers4 ,,arago4 ,laplace 7#agdi-ahbg7 ou la ,mcanique cleste4 ,la loi newtonienne explique aujourd'hui tous les phnomnes connus4 ,plus les observations sont prcises1 plus elles sont conformes la thorie4 ,laplace est de tous les gomtres celui qui a le plus approfondi ces grandes questions2 il les a pour ainsi dire termines4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,laplace tait n pour tout perfectionner1 pour tout approfondir1 pour reculer toutes les limites1 pour rsoudre ce que l'on aurait pu croire insoluble4 ,il aurait achev la science du ciel 7dans sa ,mcanique cleste71 si cette science pouvait tre acheve4 ,j4 ,,fourier4 ,lagrange 7#agcf-ahac7 ou la ,mcanique rationnelle4 ,le trait distinctif de son gnie consiste dans l'unit et la grandeur des vues4 ,il s'attachait en tout une pense simple1 juste et trs leve4 ,son principal ouvrage1 la ,mcanique analytique1 pourrait tre nomm la ,mcanique philosophique1 car il ramne toutes les lois de l'quilibre et du mouvement un seul principe2 et1 ce qui n'est pas moins admirable1 il les soumet une seule mthode de calcul dont il est lui-mme l'inventeur4 ,toutes ses compositions mathmatiques sont remarquables par une lgance singulire1 par la symtrie des formes et la gnralit des mthodes et1 si l'on peut parler ainsi1 par la perfection du style analytique4 ,j4 ,,fourier4 ,cauchy 7#aghi-aheg7 ou les ,symboles4 ,mathmaticien trs profond1 mais parfois un peu obscur2 son oeuvre est considrable3 de fidles disciples lucident et prcisent des vues nouvelles et hardies qui fixeront la science4 ,chasles 7#agic-ahgf7 ou la ,gomtrie suprieure4 ,les travaux de ,m4 ,chasles sont le dernier terme des progrs continus raliss par la ,gomtrie depuis soixante ans4 ,il suffit de citer l',aperu historique1 la ,gomtrie suprieure444 ,la ,gomtrie444 a regagn sur l'analyse le terrain perdu4 ,,rouch4 ,charlemagne substitua aux mesures romaines le pied-de-roi ou pied-de-,paris1 emprunt aux ,arabes1 et les drivs de cette longueur4 ,il chercha rpandre dans son vaste empire ces units qui devaient durer dix sicles1 mais en s'altrant et en se compliquant beaucoup4 ,les tats gnraux rclamrent maintes fois l'ordre dans les poids et les monnaies4 ,louis ,,xi1 ,franois ,ier et ,louis ,,xiv tentrent en vain1 dans leurs dits royaux1 d'imposer partout les mesures de ,paris4 l'occasion de la mesure du mridien par ,picard1 on fit en #affh1 dit ,saigey1 une toise en fer portant une arte chaque bout1 et on la fixa au bas du grand escalier du ,chtelet1 pour servir de rgulateur au commerce et la justice4 ,la toise qui1 aprs avoir t compare celle du ,chtelet1 avait t employe dans les mesures mridiennes du ,prou1 par ,bouguer et ,la ,condamine1 servit son tour d'talon1 et quatre-vingts modles en furent expdis aux parlements de ,france et aux astronomes trangers4 ,c'tait un premier pas vers l'uniformit1 et bientt la toise du ,prou1 comme on l'appelait1 servit l'talonnage du mtre4 ,parmi les rformes urgentes1 demandes dans les cahiers de #aghi1 on retrouve sans cesse celle des poids et des mesures3 on les veut simples et les mmes dans tout le pays4 ,le #h mai #agij1 sur la proposition de ,talleyrand1 l',assemble constituante engage les rois de ,france et d',angleterre se concerter pour adopter la mme unit4 ,cette mesure 7par exemple1 la longueur du pendule seconde propose autrefois par ,picard7 et t fixe par une commission compose1 en nombre gal1 d'acadmiciens de ,paris et de membres de la ,socit royale de ,londres4 ,l',acadmie des sciences discuta seule la question1 et sa commission 7,borda1 ,lagrange1 ,laplace1 ,monge et ,lavoisier7 rejeta le pendule pour ne pas mler une question de longueur des considrations de mouvement et de temps1 et elle proposa la dix-millionime partie du quart du mridien4 ,la tradition attribue ,laplace la conception de l'ensemble du systme1 ,borda le plan des oprations godsiques1 et ,lavoisier le kilogramme4 ,le #bf mars #agia1 un dcret de l',assemble constituante adopta la circonfrence terrestre comme base et prescrivit les travaux ncessaires4 ,prendre pour unit de longueur usuelle la dix-millionime partie du quart du mridien et rapporter la pesanteur de tous les corps celle de l'eau distille1 en reliant par l'chelle dcimale toutes les mesures principales aux mesures plus grandes ou plus petites4 ,ds #agib1 ,delambre et ,mchain furent chargs1 par leurs collgues de l',acadmie des sciences1 de mesurer l'arc de ,dunkerque ,barcelone1 en ,espagne1 qui comprend dix degrs environ#c4 ,la triangulation s'appuya sur deux bases1 prs de ,melun et de ,perpignan4 ,aux mesures directes devaient succder un long travail de comparaison aux mesures antrieures1 de rductions et de calculs4 ,sans attendre la fin de ce travail1 l',acadmie calcula provisoirement le mtre d'aprs les observations anciennes1 avec une exactitude suffisante pour tous les besoins de la socit2 d'autre part elle avait dtermin1 par des expriences prcises1 la longueur du pendule seconde et le poids d'un centimtre cube d'eau distille3 c'taient les lments de toutes les autres mesures4 ,les observations nouvelles ne pouvaient apporter leurs valeurs que des corrections insensibles4 7,biot47 ,note #c3 ,le gnral ,perrier1 mort en #ahhh1 a runi godsiquement l',espagne l',algrie1 par dessus la ,mditerrane4 ,nous connaissons maintenant la longueur d'un arc de mridien allant du nord de l',angleterre au ,sahara4 ,dans la sance du #a;er aot #agic1 la ,convention1 sur un rapport prsent par ,arbogast au nom du ,comit d'instruction publique1 vota l'tablissement du systme mtrique dans toute l'tendue de la ,rpublique4 ,toutefois1 le systme ne fut rendu obligatoire que par le dcret du #ah germinal an ,,iii 7#g avril #agie74 ,ce dcret fixa dfinitivement la nomenclature2 il y est dit que l'talon sera une rgle de platine1 excute avec la plus grande prcision d'aprs les expriences et les observations de la commission4 ,on le dposera prs le ,corps lgislatif1 ainsi que le procs-verbal des oprations qui auront servi le dterminer4 ,une commission gnrale de trente-deux membres1 tant franais qu'trangers1 avait t charge des calculs dfinitifs4 ,le #d messidor an ,,vii 7#bb juin #agii71 cette commission1 par l'organe de ses rapporteurs1 le hollandais ,swiden et le suisse ,tralls1 annona aux deux conseils lgislatifs de la ,rpublique que le quart du mridien valait #eacjgdj toises1 d'o se dduisait la longueur du mtre4 ,les deux dlgus prsentrent aussi les talons du mtre et du kilogramme1 en platine2 la rgle doit tre prise zro et le poids cylindrique doit tre pes dans le vide4 ,ces deux prototypes furent1 le mme jour1 placs dans une bote fermant clef1 et dposs aux ,archives de la ,rpublique dans la double armoire en fer1 fermant quatre clefs4 ,sous le ,consulat1 la loi du #b novembre #ahja se borna autoriser l'usage des nouvelles mesures de prfrence aux anciennes2 et sous l',empire1 le dcret rtrograde du #ab fvrier #ahab organisa un systme mixte et btard qui devait retarder de vingt-cinq ans l'avnement du vrai systme mtrique4 ,il y eut une toise mtrique1 une livre mtrique1 etc4 ,enfin1 la loi clbre du #d juillet #ahcg1 reprenant les traditions de la ,rvolution1 remit en vigueur le systme mtrique pur1 et prohiba1 non seulement l'emploi de toutes les anciennes mesures1 mais mme leurs dnominations4 ,depuis le #a;er janvier #ahdj1 le nouveau systme est impos par la loi tous les citoyens franais1 et les dlinquants sont punis de l'amende ou de la prison4 ,en #ahfi1 l',acadmie des sciences de ,saint-,ptersbourg proposa une rvision europenne du mtre4 ,delambre1 disait-elle1 a adopt un aplatissement de la terre un peu trop faible1 et en outre une erreur matrielle s'est glisse dans les calculs de rduction4 ,l'allemand ,bessel1 discutant toutes les mesures du mridien1 et en particulier celles de ,biot et ,arago 7#ahjh7 a trouv #eacaahj toises au lieu de #eacjgdj toises2 le nombre fondamental du systme mtrique est ainsi trop petit de #ddj toises4 ,de plus1 le kilogramme doit tre rapport zro1 non #d4 ,il est regrettable1 ajoutait l',acadmie de ,saint-,ptersbourg1 que les nouvelles mesures ne soient pas tablies par des savants de toutes les nations1 travaillant en commun4 ,les talons envoys de ,paris aux gouvernements trangers sont imparfaits1 ils sont relevs sur le mtre du ,conservatoire des arts et mtiers et non sur celui des ,archives1 et par des procds qu'il faudrait perfectionner4-- ces critiques1 l',acadmie des sciences de ,paris rpondit que la diffrence entre les nombres de ,delambre et de ,bessel tait assez lgre1 que tout nombre nouveau devrait d'ailleurs tre modifi plus tard1 par suite du progrs de la science3 or on ne peut pas changer de mtre chaque sicle4 ,des savants de tous les pays ont collabor avec les savants franais1 et l'unit qu'ils ont arrte ensemble peut tre transmise trs exactement4-- la suite de cet change d'observations1 les deux ,acadmies se mirent d'accord pour demander la runion d'un congrs du mtre1 devant tudier la question des mesures et de leurs meilleurs talons4 ,la premire runion ,paris du ,congrs international du mtre ayant t interrompue par la guerre1 une seconde runion eut lieu en #ahgb4 ,vingt tats y furent reprsents4 ,il fut rsolu qu'on ne ferait pas une nouvelle mesure du mridien2 que le mtre et le kilogramme actuels seraient perptus tels quels2 que les talons seraient en platine iridi1 de #ajb centimtres pour limiter le mtre deux traits1 etc4 ,en #ahgc1 les chimistes ,deville et ,debray coulrent1 une temprature dpassant #bjjj1 les premiers mtres internationaux1 l'cole normale suprieure4 ,ces mtres ont la mme valeur scientifique1 sinon historique1 que le prototype des ,archives qu'ils reproduisent parfaitement1 et ils font loi l'tranger4 ,un muse du mtre a t1 dans ces dernires annes1 runi l',observatoire par ,m4 ,wolf4 ,les prtres me dirent encore que ,ssostris fit le partage des terres1 assignant chaque gyptien une portion gale et quarre1 qu'on tirait au sort1 la charge nanmoins1 de lui payer tous les ans une certaine redevance qui composerait le revenu royal4 ,si une crue du ,nil enlevait quelqu'un une portion de son lot1 il allait trouver ,ssostris pour lui exposer l'accident1 et le ,roi envoyait sur les lieux des ,arpenteurs pour mesurer de combien l'hritage tait diminu1 afin de ne faire payer la redevance convenue qu' proportion du fonds qui restait4 ,voil1 je crois1 l'origine de la gomtrie1 qui a pass de ce pays en ,grce4 ,h,,rodote4 ,les dbuts de la science ont d tre bien humbles4 ,il est probable1 par exemple1 que la lgitimit de l'interversion des facteurs du produit de plusieurs nombres n'a t tablie pendant longtemps que par des vrifications rptes4 ,on a d aussi reconnatre par l'exprience que la longueur du fil entourant la circonfrence contient toujours le mme nombre de fois celle du diamtre4 ,nictas de ,syracuse croyait1 au rapport de ,thophraste1 que le ciel1 le soleil1 la lune1 les toiles1 en un mot tous les corps qui sont au-dessus de nous1 sont immobiles1 et que la terre seule est en mouvement dans l',univers2 qu'elle tourne sur son axe avec une extrme vitesse et produit les mmes apparences que si elle tait immobile et le ciel en mouvement4 ,,cic,,ron4 ,hankel1 l'historien des mathmatiques1 mort il y a quelques annes1 admettait1 contrairement l'opinion reue1 l'volution et le progrs continu4 ,d'abord les ,grecs gomtres1 puis les ,hindous purs algbristes1 et enfin les ,modernes qui unissent l'algbre et la gomtrie4 ,de son ct1 ,chasles avait dj dit3 ,les ,grecs taient surtout gomtres2 ce n'est que trs tard qu'on trouve chez eux le ,trait d',algbre de ,diophante4 ,leur gomtrie tait pure1 sans mlange de calcul444 ,chez les ,hindous1 au contraire1 l',algbre parat tre la science la plus cultive2 les thories algbriques s'y trouvent dans une perfection surprenante444 7dans les temps modernes7 une rnovation gnrale des mathmatiques leur a donn1 avec le caractre d'abstraction et de gnralit qui leur convient1 des ressources puissantes dont les ,grecs n'avaient point eu l'ide4 ,les gomtres grecs spculaient sur les grandeurs elles-mmes1 jamais sur leurs mesures4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,les douze cents ans qui sparent ,pappus de ,vite1 de ,descartes et de ,galile ne sont qu'une longue nuit4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,il serait impossible de mconnatre la rare habilet des ,hindous dans les recherches relatives soit aux proprits des nombres1 soit aux transformations algbriques2 mais si l'on considre444 leur quasi-nullit en gomtrie444 on ne peut s'empcher de les mettre infiniment au-dessous des ,grecs4 ,m4 ,,marie4 ,les mathmatiques anciennes nous offrent l'exemple d'une dcadence profonde aprs un brillant apoge2 et l'on peut affirmer1 de ce point de vue1 que le vrai problme qui s'impose aujourd'hui dans l'histoire des mathmatiques est de prciser les circonstances et de dterminer les causes de la dcadence passe1 en vue de connatre les prcautions prendre pour viter une dcadence future4 ,p4 ,,tannery4 ,la dcouverte en mathmatiques a atteint deux maximums1 l'un en gomtrie pure aux temps d',euclide1 d',archimde et d',apollonius1 et l'autre au ,x,v,i,ie sicle1 qui nous a donn l',application de l',algbre la ,gomtrie1 le ,calcul infinitsimal et le ,principe de l'attraction4 ,la rsolution des quations du troisime et du quatrime degr1 le dnoment du fameux cas irrductible furent la grande affaire des algbristes du ,x,v,ie sicle4 ,,liouville4 ,l'ide prconue que les mouvements clestes devaient tre circulaires et uniformes a gar les ,grecs4 ,la mme hypothse d'une certaine simplicit des lois de la nature a1 au contraire1 guid ,kepler4 ,s'il avait su combien sont complexes1 les mouvements perturbs des plantes1 il n'aurait pas dcouvert les lois qui donnent une premire approximation de ces mouvements4 ,les philosophes qui1 dans l'antiquit1 soutenaient l'opinion du mouvement de la terre furent taxs d'impit2 au ,x,v,ie sicle1 il se trouve encore des esprits assez malaviss pour commettre la mme faute et pour transformer en question religieuse une question purement scientifique4 ,on alla chercher dans les livres sacrs des textes dont on se fit des arguments2 chacun les interprta suivant sa fantaisie1 et l'on vit tout coup surgir les disputes les plus pres et les plus draisonnables1 au dtriment commun de la science et de la religion4 ,,valson4 dire vrai1 nous n'avons fait depuis les ,grecs1 que trois grandes dcouvertes en ,mathmatiques pures1 mais elles ont une immense porte4 ,descartes a invent la ,gomtrie analytique1 en reprsentant chaque courbe par une quation en x et y1 qui est la relation constante entre les coordonnes d'un point quelconque de la courbe4 ,toute question de gomtrie est alors transforme en une question d'algbre4 ,leibniz et ,newton ont1 presque simultanment1 trouv le ,calcul infinitsimal qui permet d'analyser si finement la variation continue des fonctions4 ,enfin de nos jours1 ,cauchy a su donner l',analyse1 grce aux imaginaires mieux comprises1 une admirable et complte gnralit4 ,les histoires gnrales des mathmatiques les plus importantes sont celles de ,montucla en quatre volumes 7dont les deux derniers sont de ,lalande72 de ,bossut1 plus courte2 de ,hankel1 malheureusement inacheve la mort de l'auteur2 de ,maximilien ,marie 7#ab vol47 et de ,moriz ,cantor4 ,ce dernier livre1 fruit de longues recherches est le plus complet1 le plus approfondi4 ,m4 ,enestrm publie ,stockholm un journal d'histoire des mathmatiques1 la ,bibliotheca mathematica4 ,nous devons aussi citer les nombreux travaux d'rudition et de critique de ,paul ,tannery et de ,charles ,henry4 ,enfin le prince ,balthasar ,boncompagni a publi plus de vingt volumes de son ,bulletin de bibliographie et d'histoire des mathmatiques4 ,les loges des acadmiciens par ,fontenelle ont leur place marque dans la bibliothque de l'homme de got4 ,l'auteur a popularis le premier les savants et la ,science4 ,son influence a t plus grande qu'on ne le croit1 il l'a exerce dlicatement et discrtement en parsemant de penses brillantes un fond srieux4 ,voltaire compare ces loges ces moissons abondantes o les fleurs croissent naturellement avec les pis4 ,m4 ,p4 ,lafitte traite au ,collge de ,france de l'histoire gnrale des ,sciences1 au point de vue positiviste4 ,nous n'avons1 vrai dire1 aucune chaire d'histoire des mathmatiques4 ,c'est l une lacune regrettable dans notre haut enseignement4 ,en ,belgique1 l'universit de ,gand1 ,m4 ,mansion fait un cours rgulier d'histoire des mathmatiques et ce cours est obligatoire pour les tudiants scientifiques4 ,combien ai-je vu1 dit ,m4 ,bertrand1 d'anciens candidats l'cole ,polytechnique qui1 connaissant fort bien un trait d'algbre classique et n'ayant rien lu au del1 ignoraient les noms d',euler et de ,bernoulli1 et mettaient sur le mme plan dans leur souvenir ,newton et ,bezout1 ,descartes et ,budan1 ,cauchy et ,sarrus4 ,les sciences mathmatiques ont compos longtemps tout le domaine des ides exactes2 partout ailleurs on ne retrouvait que les vains efforts du gnie pour arriver la connaissance de la vrit1 et les erreurs sans nombre que les doctrines insuffisantes des premiers inventeurs tranaient leur suite4 ,le langage mystrieux employ par les philosophes formait avec la langue prcise et claire des sciences exactes1 un contraste singulier qui inspirait au gomtre le plus profond mpris pour les autres sciences4 ,mais1 lorsque les phnomnes clestes vinrent se ranger sous les lois du calcul1 l'tude des mathmatiques devint plus gnrale1 et les bons esprits furent frapps d'une manire d'argumenter si diffrente de celle de l'cole4 ,la langue mathmatique est celle de la raison dans toute sa puret2 elle interdit la divagation1 elle signale l'erreur involontaire2 il faudrait ne pas la connatre pour la faire servir l'imposture4 ,,sophie ,,germain4 l'occasion du #fj;e anniversaire de sa naissance1 le roi de ,sude et de ,norvge a institu un grand prix de mathmatiques et tous les gomtres de l',europe ont t invits concourir4 ,le prix a t obtenu par ,m4 ,poincar et la seconde rcompense1 une mdaille d'or1 par ,m4 ,appell4 7,fvrier #ahhi47 ,les principaux journaux de mathmatiques sont1 en ,france3 le ,journal de ,mathmatiques pures et appliques1 fond par ,liouville et dirig par ,jordan2 le ,bulletin des ,sciences mathmatiques1 fond et dirig par ,darboux2 les ,nouvelles annales de ,mathmatiques1 fondes par ,o4 ,terquem et ,grono et diriges par ,laisant et ,antomari2 le ,journal de ,mathmatiques lmentaires et spciales1 fond par ,j4 ,bourget et dirig par ,g4 de ,longchamps2 la ,revue de ,mathmatiques spciales rdige par ,e4 ,humbert2 le ,journal de ,mathmatiques lmentaires1 dirig par notre collaborateur ,vuibert1 etc4 ,l',acadmie des sciences1 l',institut de ,france1 comprend cinq sections pour les ,mathmatiques4 ,voici les noms des membres par ordre de nomination3 ,gomtrie4--,hermite2 ,jordan2 ,darboux2 ,poincar2 mile ,picard2 ,appell4 ,mcanique4--,maurice ,lvy2 ,boussinesq2 ,deprez2 ,sarrau2 ,laut2 gnral ,sebert4 ,astronomie4--,faye2 ,janssen2 ,loevy2 ,wolf2 ,callandreau2 ,radau4 ,gographie et navigation4--,bouquet de ,la ,grye2 ,grandidier2 de ,bussy2 ,bassot2 ,guyou2 ,hatt4 ,physique gnrale4--,cornu2 ,mascart2 ,lippmann2 ,a4-,h4 ,becquerel2 ,potier2 ,violle4 ,secrtaires perptuels de l',acadmie4--,j4 ,bertrand1 pour les sciences mathmatiques1 et ,berthelot1 pour les sciences physiques4 ,parmi les ,acadmiciens libres1 on remarque de ,freycinet2 ,haton de la ,goupillire2 amiral de ,jonquires2 ,rouch1 etc4 ,parmi les ,mathmaticiens vivants1 nous citerons3 en ,belgique1 ,mansion et ,neuberg2 en ,angleterre1 ,forsight1 ,sylvester et ,salmon2 en ,norvge1 ,s4 ,lie 7actuellement ,leipzig71 ,bjirknes1 ,syllow2 en ,sude1 ,bcklund1 ,lindsteedt2 en ,danemark1 ,petersen1 ,zeuthen2 en ,russie1 ,liapounoff1 ,markoff2 en ,allemagne1 ,dedekind2 ,fuchs2 ,gordan2 ,klein2 ,schwarz2 ,weber2 ,wemgarten2 en ,italie1 ,beltrami1 ,brioschi et ,cremona1 etc41 etc4 ,voici les noms de quelques autres mathmaticiens franais3 ,d4 ,andr1 ,borel1 ,brisse1 ,brocard1 ,fouret1 ,goursat1 ,hadamard1 ,g4 ,humbert1 le ,p4 ,joubert1 ,koenigs1 ,laisant1 ,h4 ,laurent1 de ,longchamps1 ,mannheim1 ,mray1 ,moutard1 ,painlev1 ,j4 ,tannery1 etc41 etc4 ,on a organis ,paris1 en #ahgb1 une ,socit mathmatique qui compte prs de trois cents membres et qui publie le ,bulletin de ses travaux4 ,les sances ont lieu deux fois par mois4 ,le sige est rue des ,grands-,augustins1 #g4 ,le #bd dcembre #ahib1 on a ft1 la ,sorbonne1 les soixante et dix ans de notre grand gomtre ,hermite4 ,nous extrayons du discours du ,ministre de l',instruction publique le passage suivant3 ,pascal voit dans la gomtrie le plus haut exercice de l'intelligence2 il place les gomtres au premier rang des princes de l'esprit4 ,c'est l'honneur de notre ,france d'avoir produit plus qu'aucune autre nation1 de ces gnies subtils et puissants1 capables d'embrasser l'ensemble des vrits qui constituent les lois des nombres et de l'tendue4 ,dj au dix-septime sicle1 ,descartes1 ,pascal et ,fermat nous permettent de n'envier personne1 pas mme l'intelligence suprme de ,newton2 au dix-huitime sicle nous prenons dcidment le premier rang avec d',alembert1 avec ,lagrange1 avec ,laplace1 et le sicle dont nous sommes a vu affirmer et consolider cette matrise franaise de la gomtrie par une suite de savants illustres1 les ,monge1 les ,carnot1 les ,ampre1 les ,cauchy1 les ,chasles1 les ,liouville1 pour ne citer que quelques-uns de ceux qui ne sont plus444 ,,ch4 ,,dupuy4 ,l',intermdiaire des mathmaticiens1 dirig par ,,mm4 ,laisant et ,e4 ,lemoine1 contient les questions les plus varies et les plus difficiles puis les rponses venues de divers cts4 ,,philosophie ,,et ,,morale4--,m,,langes ,vous avez dispos toutes choses avec nombre1 poids et mesure4 ,,bible4 ,les nombres gouvernent le monde4 ,,platon4 ,il y a de la gomtrie partout4 ,,leibniz4 ,dieu1 le grand gomtre4--,dieu gomtrise sans cesse4 ,,platon4 ,dieu est un cercle dont le centre est partout et la circonfrence nulle part4 ,,rabelais2 ,,montaigne2 ,,pascal4 ,il n'y a point de nombre aux yeux de ,dieu4 ,comme il voit tout la fois1 il ne compte rien4 ,,condillac4 ,au milieu de causes variables et inconnues1 que nous comprenons sous le nom de hasard1 et qui rendent incertaine et irrgulire la marche des vnements1 on voit natre mesure qu'ils se multiplient une rgularit frappante qui semble tenir d'un dessein1 et que l'on a considre comme une preuve de la providence4 ,,laplace4 ,je ne puis concevoir comment de si habiles mathmaticiens nieraient un mathmaticien ternel4 ,,voltaire4 ,platon avait crit sur la porte de son cole de philosophie ces mots3 ,que nul n'entre ici1 s'il n'est gomtre4 ,sans les mathmatiques1 on ne pntre point au fond de la philosophie3 sans la philosophie1 on ne pntre point au fond des mathmatiques2 sans les deux1 on ne pntre au fond de rien4 ,,bordas-,,demoulins4 ,le nombre rside dans tout ce qui est connu4 ,sans lui1 il est impossible de rien penser1 de rien connatre4444 ,le nombre et l'harmonie repoussent l'erreur2 le faux ne convient pas leur nature4 ,l'erreur et l'envie sont filles de l'indfini1 sans pense1 sans raison2 jamais le faux ne peut pntrer dans le nombre1 il est son ternel ennemi4 ,la vrit seule convient la nature du nombre et est ne avec lui4 ,,philola,s4 ,les lignes et les figures de la gomtrie sont trs propres pour reprsenter l'imagination les rapports qui sont entre les grandeurs1 ou entre les choses qui diffrent du plus et du moins1 comme les espaces1 les temps1 les poids1 etc41 tant cause que ce sont des objets trs simples1 qu' cause qu'on les imagine avec beaucoup de facilit4 ,on pourrait mme dire l'avantage de la gomtrie1 que les lignes peuvent reprsenter l'imagination plus de choses que l'esprit n'en peut connatre1 puisque les lignes peuvent exprimer les rapports des grandeurs incommensurables1 c'est--dire des grandeurs dont on ne peut connatre les rapports cause qu'elles n'ont aucune commune mesure par laquelle on en puisse faire la comparaison4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,ce qui ne peut se faire qu'en beaucoup de temps par l'arithmtique se fait en un moment par l'algbre et l'analyse1 sans que l'esprit se brouille par le changement des chiffres et par la longueur des oprations4 ,une opration particulire d'arithmtique ne dcouvre qu'une vrit1 une semblable opration d'algbre en dcouvre une infinit4 ,l'algbre444 apprend faire sur les grandeurs littrales tous les calculs qui servent dduire les rapports les plus difficiles et les plus composs qu'on puisse dsirer de savoir des mmes grandeurs qui sont dj connues4 ,ses calculs sont les plus simples1 les plus faciles et en mme temps les plus gnraux qu'on puisse concevoir4 ,,malebranche4 ,les plus grands gomtres n'ont pas t exempts de ce prjug qui fait regarder l'analyse algbrique comme une sorte d'oracle qui ne fait pas toujours des rponses intelligibles1 mais dont les nigmes doivent toujours renfermer un sens dont il faut s'tudier pntrer le mystre4 ,,duhamel4 ,il y a beaucoup de diffrence entre l'esprit de gomtrie et l'esprit de finesse4 ,en l'un1 les principes sont palpables1 mais loigns de l'usage commun2 de sorte qu'on a peine tourner la tte de ce ct-l1 manque d'habitude2 mais1 pour peu qu'on s'y tourne1 on voit les principes plein2 et il faudrait avoir tout fait l'esprit faux pour mal raisonner sur des principes si gros qu'il est presque impossible qu'ils chappent4 ,mais1 dans l'esprit de finesse1 les principes sont dans l'usage commun et devant les yeux de tout le monde4 ,on n'a que faire de tourner la tte1 ni de se faire violence4 ,il n'est question que d'avoir bonne vue1 mais il faut l'avoir bonne1 car les principes sont si dlis et en si grand nombre qu'il est presque impossible qu'il n'en chappe4 ,or1 l'omission d'un principe mne l'erreur3 ainsi il faut avoir la vue bien nette pour voir tous les principes1 et ensuite l'esprit juste pour ne pas raisonner faussement sur des principes connus4 ,tous les gomtres seraient donc fins s'ils avaient la vue bonne et les esprits fins seraient gomtres s'ils pouvaient plier leur vue vers les principes inaccoutums de la gomtrie4 ,ce qui fait que certains esprits fins ne sont pas gomtres1 c'est qu'ils ne peuvent du tout se tourner vers les principes de gomtrie2 mais ce qui fait que des gomtres ne sont pas fins1 c'est qu'ils ne voient pas ce qui est devant eux2 et qu'tant accoutums aux principes nets et grossiers de la gomtrie1 et ne raisonner qu'aprs avoir bien vu et mani leurs principes1 ils se perdent dans les choses de finesse1 o les principes ne se laissent pas ainsi manier4 ,on les voit peine1 on les sent plutt qu'on ne les voit3 ce sont choses tellement dlicates et si nombreuses1 qu'il faut un sens bien dli et bien net pour les sentir1 et sans pouvoir le plus souvent les dmontrer par ordre comme en gomtrie1 parce qu'on n'en possde pas ainsi les principes1 et que ce serait une chose infinie de l'entreprendre4 ,il faut tout d'un coup voir la chose d'un seul regard1 et non pas par progrs de raisonnement1 au moins jusqu' un certain degr4 ,et ainsi il est rare que les gomtres soient fins1 et que les esprits fins soient gomtres2 cause que les gomtres veulent traiter gomtriquement les choses fines1 et se rendent ridicules1 voulant commencer par les dfinitions1 et ensuite par les principes2 ce qui n'est pas la manire d'agir dans cette sorte de raisonnement4 ,ce n'est pas que l'esprit ne le fasse2 mais il le fait tacitement1 naturellement et sans art1 car l'expression en passe tous les hommes1 et le sentiment n'en appartient qu' peu4 ,et les esprits fins1 au contraire1 ayant accoutum juger d'une seule vue1 sont si tonns quand on leur prsente des propositions o ils ne comprennent rien1 et o1 pour entrer1 il faut passer par des dfinitions et des principes striles1 et qu'ils n'ont pas accoutum de voir ainsi en dtail1 qu'ils s'en rebutent et s'en dgotent4 ,mais les esprits faux ne sont jamais ni fins ni gomtres4 ,les gomtres qui ne sont que gomtres ont donc l'esprit droit1 mais pourvu qu'on leur explique bien toutes choses par dfinitions et par principes3 car ils ne sont droits que sur les principes bien claircis4 ,et les esprits fins qui ne sont que fins1 ne peuvent avoir la patience de descendre jusqu'aux premiers principes des choses spculatives et d'imagination1 qu'ils n'ont jamais vues dans le monde et dans l'usage4 ,,pascal4 ,on peut regarder la gomtrie comme une logique pratique1 parce que les vrits dont elle s'occupe1 tant les plus simples et les plus sensibles de toutes1 sont par cette raison1 les plus susceptibles d'une application facile et palpable des rgles du raisonnement4 ,d',,alembert4 ,j'ai insinu que les ,mathmatiques taient fort utiles pour accoutumer l'esprit raisonner juste et avec ordre2 ce n'est pas que je croie ncessaire que tous les hommes deviennent des mathmaticiens3 mais lorsque par cette tude1 ils ont acquis la bonne mthode du raisonnement1 ils peuvent l'employer dans toutes les autres parties de nos connaissances444 ,l'algbre donne de nouvelles vues et fournit de nouveaux secours l'entendement444 ,,locke4 ,il existe des vrits autres que les vrits de l'algbre1 des ralits autres que les objets sensibles4 ,cultivons avec ardeur les sciences mathmatiques1 sans vouloir les tendre au-del de leur domaine2 et n'allons pas nous imaginer qu'on puisse attaquer l'histoire avec des formules1 ni donner pour sanction la morale des thormes d'algbre et de calcul intgral4 ,,cauchy4 ,des lments de ,gomtrie traits ainsi deviendraient en quelque sorte d'excellents lments de logique1 et seraient peut-tre les seuls qu'il faudrait tudier4 ,lorsque l'esprit est naturellement juste1 il porte avec lui la facult de reconnatre si une proposition simple est vraie ou non4 ,il est beaucoup plus utile d'exercer cette facult que de disserter perte de vue sur sa nature4 ,si l'on voulait remporter le prix de la course1 on penserait plutt sans doute exercer ses jambes qu' raisonner sur le mcanisme de la marche4 ,les rgles1 dit ,condillac1 sont comme des garde-fous mis sur les ponts1 non pas pour faire marcher les voyageurs1 mais pour les empcher de tomber4 ,si cela est1 ainsi qu'il n'est pas permis d'en douter1 il faut que les rgles soient fort simples et en petit nombre4 ,celles de ,descartes et de ,pascal me paraissent suffisantes pour les esprits droits2 quant aux autres1 la ,gomtrie ne saurait exister pour eux4 ,,lacroix4 ,nous voyons par exprience qu'entre esprits gaux1 et toutes choses pareilles1 celui qui a de la gomtrie l'emporte et acquiert une vigueur toute nouvelle4 ,,pascal4 ,,socrate4--,faisons donc une loi ceux qui sont destins chez nous remplir les premires places de s'appliquer la science du calcul1 de l'tudier1 non pas superficiellement1 mais jusqu' ce que1 par le moyen de la pure intelligence1 ils soient parvenus connatre l'essence des nombres2 non pour faire servir cette science1 comme les marchands et les ngociants1 aux ventes et aux achats1 mais pour l'appliquer aux besoins de la guerre1 et faciliter l'me la route qui doit la conduire de la sphre des choses prissables la contemplation de la vrit et de l'tre4 ,,glaucon4--,fort bien4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,,socrate4--,si l'on demande ceux qui s'occupent de cette science3 ,de quel nombre parlez-vous8 ,o sont ces units telles que vous les supposez1 parfaitement gales entre elles1 sans qu'il y ait la moindre diffrence1 et qui ne sont point composes de parties8 ,mon cher ,glaucon1 que crois-tu qu'ils rpondent8 ,,glaucon4--,je crois qu'ils rpondraient qu'ils parlent de ces nombres qui ne tombent pas sous les sens et qu'on ne peut saisir autrement que par la pense4 ,,socrate4--,ainsi1 tu vois1 mon cher ami1 que nous ne pouvons absolument nous passer de cette science1 puisqu'il est vident qu'elle oblige l'me se servir de l'entendement pour connatre la vrit4 ,,glaucon4--,il est certain qu'elle est merveilleusement propre produire cet effet4 ,,socrate4--,as-tu aussi observ que ceux qui sont ns calculateurs1 ayant l'esprit de combinaison1 ont beaucoup de facilit pour presque toutes les autres sciences et que mme les esprits pesants1 lorsqu'ils se sont exercs et rompus au calcul1 en retirent du moins cet avantage d'acqurir plus de facilit et de pntration8 ,,glaucon4--,la chose est ainsi4 ,,socrate4--,au reste1 il te serait difficile de trouver beaucoup de sciences qui cotent plus apprendre et approfondir que celle-l4 ,,glaucon4--,je le crois4 ,,socrate4--,ainsi1 par toutes ces raisons nous ne devons pas la ngliger2 mais il faut y appliquer de bonne heure ceux qui seront ns avec un excellent caractre4 ,,glaucon4--,j'y consens4 ,,platon4 ,ceux qui ne voient dans les mathmatiques que leur utilit d'application ordinaire1 en ont une ide bien imparfaite2 ce serait1 en vrit1 acqurir bien peu de chose grands frais2 car1 except les savants et quelques artistes1 je ne vois gure personne qui ait besoin de la ,gomtrie ou de l',algbre une fois dans sa vie4 ,ce ne sont donc ni les thories1 ni les procds1 ni les calculs en eux-mmes1 qui sont vritablement utiles1 c'est leur admirable enchanement1 c'est l'exercice qu'ils donnent l'esprit1 c'est la bonne et fine logique qu'ils y introduisent pour toujours4 ,les mathmatiques jouissent de cet avantage inapprciable1 et sans lequel il serait le plus souvent superflu de les tudier1 c'est qu'il n'est pas ncessaire de les savoir actuellement pour en ressentir les avantages1 mais il suffit de les avoir bien sues2 toutes les oprations1 toutes les thories qu'elles nous enseignent peuvent sortir de la mmoire1 mais la justesse et la force qu'elles impriment nos raisonnements restent2 l'esprit des mathmatiques demeure comme un flambeau qui nous sert de guide au milieu de nos lectures et de nos recherches2 c'est lui1 qui1 dissipant la foule oiseuse des ides trangres1 nous dcouvre si promptement l'erreur et la vrit2 c'est par lui que les esprits attentifs dans les discussions les plus irrgulires reviennent sans cesse l'objet principal qu'ils ne perdent jamais de vue2 c'est ainsi qu'ils abrgent le temps et l'ennui1 recueillent sans peine le fruit des bons ouvrages et traversent ces vains et nombreux volumes o se perdent les esprits vulgaires4 ,si les mathmatiques ont trouv beaucoup de dtracteurs1 c'est que leurs lumires importunes dtruisent tous les vains systmes o se complaisent les esprits faux4 ,c'est que si les mathmatiques cessaient d'tre la vrit mme1 une foule d'ouvrages ridicules deviendraient trs srieux2 plusieurs mme commenceraient d'tre sublimes2 mais il tait bien naturel que les esprits suprieurs et les meilleurs crivains ne parlassent des sciences exactes qu'avec une sorte d'admiration2 les grands hommes1 dans quelque genre que ce soit1 ne ravalent jamais les grandes choses2 ils tchent de s'y lever4 ,,poinsot4 ,si l'esprit d'un homme s'gare1 faites-lui tudier les mathmatiques2 car dans les dmonstrations1 pour peu qu'il s'carte1 il sera oblig de recommencer4 ,f4 ,,bacon4 ,l'avancement1 le perfectionnement des mathmatiques sont lis la prosprit de l'tat4 ,,napol,,on4 ,une rigoureuse discipline de l'esprit prpare aux devoirs militaires1 et l'on ne peut douter que les tudes mathmatiques contribuent former cette facult d'abstraction indispensable aux chefs pour se faire une reprsentation intrieure1 une image de l'action1 par laquelle ils se dirigent en oubliant le danger1 dans le tumulte et l'obscurit du combat4 ,,hermite4 ,le sicle est plus que jamais domin par les mathmatiques ,,rambaud4 ,lors de la cration de l',universit impriale1 on dut enseigner le franais1 le latin et les mathmatiques4 ,ce n'tait pas assez1 mais nous enseignons trop de choses maintenant4 ,nul n'atteindra la gloire de ,newton1 dit ,lagrange1 car il n'y avait qu'un monde dcouvrir4 ,ce qui passe la gomtrie nous surpasse4 ,,pascal4 ,aucune investigation humaine ne doit s'appeler vraie science1 si elle ne passe pas par les dmonstrations mathmatiques4 ,l,,onard ,,de ,,vinci4 ,mesurer1 c'est savoir4 ,,kepler4 ,l'action de nos sens et celle de notre entendement ont des bornes2 le calcul n'en a pas4 ,,portalis4 ,nous devons plutt nous fier au calcul algbrique qu' notre jugement4 ,,euler4 ,la vie n'est bonne qu' tudier et enseigner les mathmatiques4 ,,poisson4 ,le commentaire de ,bachet sur ,diophante ne fera pas diminuer le prix du pain1 remarquait le judicieux ,malherbe4 ,le dessin1 dit ,condorcet1 est la gomtrie des yeux1 la musique est celle des oreilles4 ,l',art est la plus haute expression d'une arithmtique intrieure et inconsciente4 ,,leibniz4 444 tous nos esprits mathmatiques1 polytechniques1 soi-disant positifs1 tous ceux qu'on a appels spirituellement de bons esprits faux4 ,,sainte-,,beuve4 ,le calcul est ncessaire tous ceux qui ne savent pas1 ou qui ne peuvent pas1 ou qui ne veulent pas beaucoup penser4 ,,de ,,ramsay4 ,le bon sens ne perd jamais ses droits3 opposer l'vidence une formule dmontre1 c'est peu prs comme si1 pour refuser un homme le droit de vivre1 on allguait devant lui un acte de dcs authentique4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,les mathmatiques ne doivent pas dgnrer en une dbauche de logique4 ,j4 ,,bertrand4 ,l'analyse pure1 c'est l'esprit du nombre s'aiguisant lui-mme4 ,je comparerai volontiers les lumires des mathmatiques ces ples soleils du nord1 sous lesquels on reste glac444 ,ils ne font clore que des fleurs sans parfum et des fruits sans saveur4 ,,dupanloup4 ,une logique rigoureuse1 la recherche et l'amour de la vrit pour elle-mme1 forment la partie morale des mathmatiques1 qui par l appartiennent essentiellement l'cole stoque4 ,offrir la jeunesse1 au dbut de la vie1 des applications utiles1 des mthodes d'approximation1 comme objet principal d'tude1 c'est dnaturer le but de l'ducation et cela peut avoir de funestes rsultats4 ,toutefois1 il ne faut pas confondre cette rigueur avec la manie dmonstrative1 qui1 se dfiant du sens commun1 enlve au lecteur toute spontanit4444 ,savoir ce qu'il ne faut pas dire est un art difficile1 qu'on rencontre rarement4 ,o4 ,,terquem4 ,l'idal de l'amiti1 c'est de se sentir un et de rester deux4 ,mme ,,swetchine4 ,celui qui compte dix amis1 n'en a pas un4 ,un homme est un chiffre3 deux hommes placs ct l'un de l'autre valent dix fois davantage2 trois hommes en valent cent1 quand ils ont mis ensemble leur esprit1 leur argent et leur bonne volont4 ,b4 ,,franklin4 ,la vie morale de l'goste est l'quivalent exact de l'unit multiplie par elle-mme4 ,,sauvage4 ,dans tout ce que l'on entreprend1 il faut donner les deux tiers la raison et l'autre tiers au hasard4 ,augmentez la premire fraction1 vous serez pusillanime2 augmentez la seconde1 vous serez tmraire4 ,,napol,,on4 ,par la dfinition du point1 de la ligne1 de la surface1 et par d'autres principes trs familiers1 nous parvenons des connaissances qui mesurent enfin le ciel et la terre4 ,,la ,,fontaine4 ,les transformations de l'me sont lentes2 elles ne se font qu'avec la douleur multiplie par le temps4 ,,le ,p4 ,,didon4 ,les mathmatiques pures sont une clef d'or qui ouvre toutes les sciences4 ,v4 ,,duruy4 ,crer en nous l'art de raisonner1 et surtout de raisonner gomtriquement1 n'est qu'une bien faible partie de l'ducation4 ,ce sont les sentiments qui nous mnent1 et non pas la logique ni la gomtrie4 ,a4 ,,croiset4 ,rien n'est moins applicable la vie qu'un raisonnement mathmatique4 ,une proposition1 en fait de chiffres1 est dcidment fausse ou vraie2 sous tous les autres rapports1 le vrai se mle avec le faux444 ,mme ,,de ,,sta,l4 ,la gomtrie est la meilleure et la plus simple de toutes les logiques1 la plus propre donner de l'inflexibilit au jugement et la raison4 ,c'est la lime sourde de tous les prjugs populaires44444 ,,diderot4 ,la logique a emprunt les rgles de la gomtrie sans en comprendre la force44444 ,je suis bien loign de mettre les logiciens en parallle avec les gomtres qui apprennent la vritable manire de conduire la raison44444 ,la mthode de ne point errer est recherche de tout le monde4 ,les logiciens font profession d'y conduire1 les gomtres seuls y arrivent1 et hors de leur science il n'y a point de vritable dmonstration4 ,,pascal4 ------ ,pascal confond l'art avec la science1 et parce que les logiciens ne conduisent pas infailliblement au vrai1 il immole la logique ses chres mathmatiques4 ,c'est ,leibniz qui a pleine raison quand il dit1 contrairement ,pascal3 ,la logique des gomtres est une extension ou promotion particulire de la logique gnrale4 ,les mathmatiques empruntent donc la puissance de leur forme la logique1 loin de la lui donner4 ,,barth,,lemy ,,saint-,,hilaire4 ------ ,la raison mathmatique se contente de fournir1 dans le domaine le plus favorable1 un type de clart1 de prcision et de consistance dont la contemplation familire peut seule disposer l'esprit rendre les autres conceptions aussi parfaites que le comporte leur nature4 ,,aug4 ,,comte4 ,en mathmatiques1 comme ailleurs1 la raison profonde des choses1 le fond mystrieux de l'tre sur lequel nous spculons ou que nous observons1 nous chappera peut-tre toujours2 peut-tre aussi l'inquitude qui en rsulte pour nos intelligences est-elle l'aiguillon secret de cette passion que les savants apportent dans leurs recherches4 ,j4 ,,tannery4 ,il est toujours utile de penser juste1 mme sur des sujets inutiles4 ,quand les nombres et les lignes ne conduiraient absolument rien1 ce seraient toujours les seules connaissances certaines qui aient t accordes nos lumires naturelles1 et elles serviraient donner notre raison la premire habitude et le premier pli du vrai44444 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,l'esprit gomtrique n'est pas si attach la gomtrie qu'il n'en puisse tre tir et transport d'autres connaissances4 ,un ouvrage de morale1 de politique1 de critique1 peut-tre mme d'loquence1 en sera plus beau1 toutes choses d'ailleurs gales1 s'il est fait de main de gomtre4 ,,fontenelle4 ,le raisonnement mathmatique est si particulier et si exclusif qu'une fois matre d'un cerveau1 il s'en empare en entier et le rend inapte1 pour ainsi dire1 aux autres manires1 pourtant aussi lgitimes1 d'arriver la vrit4 ,,delboeuf4 ------ ,ne restons pas mathmaticien partout et quand mme4 ,il y a un vieil adage3 purus mathematicus1 purus asinus4 ,montucla dit plus poliment que parmi les hommes qui se sont distingus en mathmatiques1 il y en a toujours eu un grand nombre dont la sagacit ne sortait pas du domaine gomtrique4 ,le got de l'exactitude1 l'impossibilit de se contenter de notions vagues1 de s'attacher des hypothses quelque sduisantes qu'elles soient1 le besoin d'apercevoir clairement la liaison des propositions et le but o elles tendent1 sont les fruits les plus prcieux de l'tude des mathmatiques4 ,,lacroix4 ,les nuances dlicates des ides morales chappent la rigueur des raisonnements mathmatiques1 et une habitude trop exclusive de ceux-ci porte assez souvent l'esprit vouloir tout rduire des rgles invariables1 des principes absolus2 mthode si dangereuse1 quand on l'applique au gouvernement des socits humaines1 ou seulement aux rapports particuliers qui nous lient avec les autres hommes4 ,,cuvier4 ,l'tude des mathmatiques nous accoutume un enchanement de dductions logiques dans lequel chaque anneau se rattache au prcdent2 elle donne ainsi de la continuit l'attention1 de la cohrence aux ides2 elle apprend l'intelligence saisir les points fondamentaux d'un raisonnement1 et classer avec ordre les divers lments de conviction1 en leur accordant leur juste degr d'importance2 qualits que l'on rencontre trop rarement dans le monde4 ,,whewell4 ,les mathmatiques donneront une fausse prcision1 une rigueur apparente qui masque la faiblesse des raisonnements1 une raideur inflexible qui multiplie les erreurs1 les rend irrparables et empche la juste notion des choses4 ,hlas6 qu'il y a peu de mathmatiques dans les choses de la vie3 elles sont complexes1 changeantes1 faites de finesses1 de sous-entendus1 de dtails1 et impossibles exprimer par une formule4 ,,chandos4 ------ ,les mathmatiques partout1 une chimre de quelques esprits simplistes4 ,il ne faut pas abuser des meilleures choses4 ,dans les ,mathmatiques1 la censure et la critique ne peuvent tre permises tout le monde2 les discours des rhteurs et les dfenses des avocats n'y valent rien4 ,,vi,,te4 ,les vrits mathmatiques doivent tre juges par des mathmaticiens4 ,,copernic4 ,depuis huit jours1 j'ai vu le premier rayon de lumire2 depuis trois1 j'ai vu le jour2 enfin1 cette heure1 je vois le soleil de la plus admirable contemplation4 ,rien ne me retient plus1 je m'abandonne mon enthousiasme2 je veux braver les mortels par l'aveu franc que j'ai drob les vases d'or des gyptiens1 pour en former mon ,dieu un tabernacle loin de l'gypte idoltre4 ,si l'on me pardonne1 je m'en rjouis2 si l'on s'irrite1 je me rsigne4 ,le sort en est jet1 j'cris mon livre4 ,on le lira dans l'ge prsent ou dans l'avenir1 que m'importe6 ,il peut attendre son lecteur3 ,dieu n'a-t-il pas attendu six mille ans pour se donner un contemplateur de ses oeuvres8 ,,kepler4 ------ ,certains prtendent que les mathmatiques desschent le coeur4 ,il me semble que je n'ai t qu'un enfant jouant sur le bord de la mer et trouvant1 tantt un caillou plus poli1 tantt un coquillage plus joli que les autres1 tandis que le vaste ocan de la ,vrit s'tendait inexplor devant moi4 ,,newton4 ,l'tude des mathmatiques peut distraire des grandes douleurs3 elle absorbe l'homme tout entier4 ,,boiste4 ,le but unique de la ,science1 c'est l'honneur de l'esprit humain1 et1 ce titre1 une question de la thorie des nombres vaut autant qu'une question du systme du monde4 ,,jacobi4 ,les mathmatiques sont une forte cole de logique applique3 elles nous forment indirectement bien raisonner sur d'autres sujets que les nombres et les lignes4 ------ ,vous aimez1 vous voulez le vrai2 il importe que vous soyez pntrs de la mthode l'aide de laquelle on le dcouvre et on l'tablit4 ,cette mthode est la mme1 qu'il s'agisse des plus hautes spculations ou des questions de la vie ordinaire2 ce n'est pas le syllogisme presque exclusivement dtaill jadis3 il condamne la dduction lorsqu'elle est fautive1 mais il n'apprend pas la mettre en mouvement1 pour augmenter la connaissance4 ,la mthode gnrale1 c'est l'analyse1 non pas l'insuffisante analyse de ,condillac1 qui se borne dcomposer le tout en ses parties pour le mieux tudier1 mais cette analyse plus large et plus fconde que les ,anciens nous ont transmise4 ,chaque fois que l'esprit veut chercher ou prouver1 il substitue plusieurs reprises la chose en question une chose dont elle est la consquence jusqu' ce qu'il arrive une chose connue4 ,le succs dpend du choix des relais2 c'est un art prcieux1 dit ,leibniz1 que celui de s'aviser quand il faut de ce qu'on sait4 ,on peut ainsi dfinir rapidement l'analyse pour la rappeler ceux qui la connaissent1 mais une pratique longue et attentive est seule capable d'en faire une habitude aise et dfinitive4 ,les mathmatiques1 par la clart et le petit nombre des donnes primitives1--car l non plus on ne dfinit pas tout et on ne prouve pas tout1--les mathmatiques fournissent la premire application1 l'application commode1 je dirai mme indispensable de l'analyse4 ,platon crivant sur la porte de son cole3 que nul n'entre ici s'il n'est gomtre1 dclarait incapable d'aborder les questions philosophiques ceux qui n'avaient pas d'abord appris raisonner en gomtrie4 ,on admet au dbut quelques notions1 quelques propositions qui brillent par elles-mmes et c'est avec elles seules que toute la science se fait4 ,nous devons ainsi ,euclide et ses successeurs une trame serre de vrits utiles ou curieuses1 enchanes dans un bel ordre4 ,mais ce n'est pas assez de comprendre la doctrine des matres1 il faut pouvoir y rattacher vous-mmes les problmes nouveaux et dcouvrir aussi votre tour3 voil pourquoi on soumet vos efforts des exercices mathmatiques nombreux et gradus4 ,d'une part1 vous apprenez1 par la dmonstration des thormes et la vrification des problmes1 tirer d'un principe ses consquences1 et de l'autre vous apprenez1 par l'invention des problmes et par l'exposition des thormes1--lorsque le professeur cherche devant vous1-- rattacher un fait particulier aux principes d'o il dcoule4 ,plus tard1 je le crains et je m'y rsigne1 vous oublierez le dtail de ,legendre et vos propres travaux1 mais toute cette gomtrie aura aiguis votre esprit1 vous serez experts sur tout sujet dgager d'une ide ce qu'elle contient1 substituer une question d'autres questions plus aises1 avancer vers la solution4 ,cette solution1 vous ne l'atteindrez pas toujours1 mais vous aurez d'autant plus de chances de l'atteindre que vous serez mieux dresss chercher1 chercher patiemment1 mthodiquement4 ,tout au moins1 vous n'humilierez pas la raison1 en tirant le faux du vrai4 ,presque toujours et quel que soit l'objet qui vous occupe1 vous aurez recours une analyse progressive1 tenace1 prudente qui vous prservera des aventures4 ,il ne faut pas cependant bannir de la recherche1 dans les sciences et ailleurs1 une certaine hardiesse1 l'audace mme4 ,parfois l'inventeur1 heureusement inspir1 court vers le but et l'atteint en sautant les intermdiaires4 ,mais il doit ensuite serrer la chane logique1 autrement sa dcouverte ne serait dfinitive1 ni pour les autres ni pour lui-mme4 ------ ,trois groupes d'esprits ne mritent pas qu'on leur livre des vrits4 ,les premiers n'en font aucun usage1 ils sont inertes1 ils ne vont jamais en avant1 ce sont des enfants trop faibles pour marcher seuls4 ,les seconds croyant raisonner rencontrent l'erreur1 ils marchent1 mais1 hlas6 c'est pour tomber souvent4 ,les troisimes ne sont plus plaindre mais fltrir1 ils faussent le vrai de parti pris1 ce sont des sophistes1 ils connaissent la route1 mais ils suivent les chemins tortueux qui les mnent o leur passion veut4 ,une consciencieuse frquentation des sciences vous vitera d'tre classs dans ces catgories3 vous saurez et vous voudrez marcher seuls et marcher droit4 ,vous repousserez non seulement le faux1 mais encore l'incomplet1 l'approximatif1 le vague qui nous envahissent4 ,voil l'ennemi de tous les jours1 ennemi fuyant1 insaisissable4 ,que d'assertions qui ne sont pour ainsi dire1 ni vraies ni fausses1 que de penses peine bauches1 chappant par l mme la rfutation6 ,la faute en est aux hommes seulement littraires1 sans lest scientifique1 ils sont frivoles et vains1 ils dissertent avec facilit sur ce qu'ils ignorent4 ,vous vous tairez1 lorsque vous n'aurez rien dire2 mais lorsque vous parlerez1 lorsque vous crirez1 ce sera judicieusement1 fermement1 chaque mot signifiera4 ------ ,j'ai jusqu'ici suppos expressment des principes faciles1 clairs et certains1 comme le sont ceux des sciences formes1 mais1 dans beaucoup de spculations1 on n'a pas cette commodit4 ,de l un pril grave contre lequel vous vous tiendrez en garde4 ,les esprits rigoureux1 qui sont mal partis1 avancent hroquement en ligne droite2 srs de leurs dductions1 ils sont d'une tnacit dplorable1 ils proclament1 ils imposent leurs conclusions telles quelles1 comme des dogmes4 ,un historien irrit est all jusqu' accuser les hommes de science des malheurs de la patrie vers la fin du sicle dernier4 ,vous vous arrterez donc ds le seuil1--c'est absolument indispensable1--vous vous arrterez longtemps sur les ides et les assertions fondamentales1 et vous ferez porter directement sur elles tout l'effort de votre attention4 ,cette tude intrinsque des principes est souvent complique1 quelquefois impuissante1 mais malheur qui la nglige4 ,il n'y a presque rien dire de gnral sur cette tude2 elle dpend de la justesse1 de la force1 de la finesse native ou acquise de l'esprit2 mais elle dpend surtout de la nature des questions3 vous invoquerez tantt des axiomes1 tantt l'observation1 cette grande matresse1 tantt des conventions1 tantt des hypothses4 ,quoi qu'il en soit1 n'oubliez jamais que1 tant valent les prmisses1 tant valent les dductions2 pesez de votre mieux ces prmisses1 et si elles sont seulement probables1 recevez aussi comme seulement probable tout ce que vous en tirerez4 ,le raisonnement garde dans tous les cas sa valeur relative1 et1 au pis aller1 vous aurez cette consolation de ne pas ajouter l'imperfection des donnes4 ------ ,le domaine de la pure raison est vaste et soumis des rgles absolues1 mais il y a ct des domaines plus libres4 ,vous ne serez pas positif toujours et quand mme1 vous ne traiterez pas avec une rigueur trop grande des sujets qui ne comportent pas cette rigueur4 ,je veux parler d'abord des tudes dont les lments sont trop complexes3 la politique1 une fois d'accord avec la morale1 doit tre flexible et tenir grand compte des races1 des moeurs1 des traditions2 la mdecine s'occupe de la matire anime que les lois physiques ordinaires ne rgissent pas seules1 elle varie ses prescriptions d'aprs le temprament et l'esprit du malade2 le droit lui-mme laisse beaucoup l'apprciation du juge1 parce que nos codes1 malgr leur tendue1 ne peuvent pas prvoir tous les cas1 toutes les circonstances4 ,je veux parler en second lieu des questions toutes de nuance et d'impression personnelle3 de certains sentiments qui naissent et grandissent mystrieusement dans l'me1 de l'art qui choisit et pure les belles ralits1 du got individuel1 de la posie4 ,il faut laisser en paix l'humanit1 croire1 esprer1 rver4 ,n'allez pas criant tout propos et hors de propos3 ,pourquoi cela8 ,qu'est-ce que cela prouve8 ,mot de je ne sais quel mathmaticien aprs la lecture de l',iphignie de ,racine4 ,lorsque votre imagination s'veille1 laissez-la voler sa fantaisie4 ,ne prenez pas de grosses balances pour peser des toiles d'araigne4 ,ces ides dont j'ai fait deux classes et qui1 pour des motifs diffrents1 chappent la dduction formelle1 ont leur grande importance1 leur irrsistible attrait2 vous vous garderez de les ddaigner1 comme incertaines ou futiles4 ,pascal a tort d'affirmer que ce qui passe la gomtrie nous surpasse4 ------ ,quelques-uns ont une estime outre1 exclusive1 pour la forme du raisonnement en mathmatiques1 forme concise1 sche1 nerveuse et tout fait dplace dans beaucoup de questions susceptibles pourtant de prcision4 ,du reste1 la rigueur est dans le fond mme du raisonnement1 et1 s'il est faible1 vous aurez beau le couper de conjonctions et lui donner un faux dehors scientifique4 ,spinosa ne fortifie gure sa philosophie en la disposant par thormes et par corollaires1 il rend seulement son accs plus difficile4 ,n'imitez pas ces formalistes impitoyables qui distinguent1 divisent1 subdivisent et arrivent parfois sacrifier le fond la forme et quelle forme6 ,ils font comprendre ce vers paradoxal3 ,et le raisonnement en bannit la raison4 ,vous voilerez cet appareil et vous craindrez de compromettre une bonne cause par une argumentation peut-tre exacte mais raide1 hrisse1 rebutante4 ,il convient1 dans la vie1 de varier1 de dlayer un peu les preuves1 de les fleurir discrtement1 enfin d'avoir raison avec un certain agrment4 ,il est un autre travers du mme genre1 mais plus spcial4 ,c'est celui d'invoquer le secours de l',algbre1 de ses signes et de ses quations1 l o elle n'a rien voir4 ,ne s'est-on pas avis de traiter algbriquement l'conomie politique8 ,pour qu'un problme puisse tre mis en quation1 il faut que ses donnes soient d'une simplicit1 d'une nettet bien rares4 ,presque toujours les nombreuses quations de condition1 alors qu'on pourrait les crire1 embarrasseraient le calcul qui se tranerait pniblement4 ,n'oubliez pas d'ailleurs que le calcul n'est qu'un instrument1 il ne facilite pas l'analyse par une vertu propre1 il ne dirige pas l'esprit1 il doit tre dirig par lui4 ,cet instrument ne travaille que quelques matires1 mais alors que vous pourriez lui soumettre des conceptions peu prcises qu'il aiderait dployer1 il ne leur donnerait aucune consistance4 ,en rsum1 les mathmatiques1 par leurs types excellents d'analyse1 nous apprennent1 suivant l'expression de ,descartes1 conduire par ordre nos penses et nous prparent ainsi aux divers travaux de l'esprit et aux affaires de la vie1 parce que l'analyse sert partout4 ,il y a cependant quelques prils1 quelques abus signaler3 l'adhsion trop confiante aux principes1 le traitement trop rigoureux de certains sujets1 un got trop prononc pour la forme du raisonnement gomtrique et pour la mise en formules4 ,,vari,t,s ,,et ,,anecdotes ,quittant la rgion svre des gnralits1 des principes et des abstractions1 reposons-nous1 en observant les ,savants et la ,science par le ct familier4 ,nous faisons un petit classement des aperus et des anecdotes runis ici1 mais le lecteur peut feuilleter au hasard4 ,,moeurs1 ,,opinions4 ,,distractions ,,de ,,savants ,,un ,g,,om,,tre ,je passais l'autre jour sur le ,pont-,neuf avec un de mes amis3 il rencontra un homme de sa connaissance qu'il me dit tre un gomtre2 et il n'y avait rien qui y part1 car il tait dans une rverie profonde3 il fallut que mon ami le tirt longtemps par la manche et le secout pour le faire descendre jusqu' lui1 tant il tait proccup d'une courbe qui le tourmentait peut-tre depuis plus de huit jours6444 ,son esprit rgulier toisait tout ce qui se disait dans la conversation4 ,il ressemblait celui qui1 dans un jardin1 coupait avec son pe la tte des fleurs qui s'levaient au-dessus des autres4 ,martyr de sa justesse1 il tait offens d'une saillie1 comme une vue dlicate est offense par une lumire trop vive4 ,rien ne lui tait indiffrent1 pourvu qu'il ft vrai4 ,aussi1 sa conversation tait-elle singulire4 ,il tait arriv ce jour-l de la campagne avec un homme qui avait vu un chteau superbe et des jardins magnifiques2 et il n'avait vu1 lui1 qu'un btiment de soixante pieds de long sur trente-cinq de large et un bosquet long de dix arpents 7sic72 il aurait souhait que les rgles de la perspective eussent t tellement observes1 que les alles des avenues eussent paru partout de mme largeur2 et il aurait donn pour cela une mthode infaillible4 ,il parut fort satisfait d'un cadran qu'il y avait dml2 et il s'chauffa fort contre un savant qui tait auprs de moi1 qui malheureusement lui demanda si ce cadran marquait les heures babyloniennes4 ,un nouvelliste lui parla du bombardement du chteau de ,fontarabie2 et il nous donna soudain les proprits de la ligne que les bombes avaient dcrite en l'air2 et charm de savoir cela1 il voulut en ignorer entirement le succs4 ,,montesquieu4 ------ ,le mathmaticien exclusif ne voit en chaque chose qu'un prtexte pour calculer4 ,,route ,,royale ,le roi ,ptolme ayant demand ,euclide de lui rendre plus faciles les mathmatiques1 celui-ci rpondit3 ,il n'y a pas de route royale en ,gomtrie4 ,il tait meilleur courtisan que l',alexandrin1 ce chimiste professant devant un prince3 ,monseigneur1 ces gaz vont avoir l'honneur de se combiner devant vous4 ,,derni,,re ,,conversation ,j'ai t bien mal avant-hier1 dit ,lagrange1 je me sentais mourir2 mon corps s'affaiblissait peu peu1 mes facults morales et physiques s'teignaient insensiblement2 j'observais avec plaisir la progression bien gradue de la diminution de mes forces1 et j'arrivais au terme sans douleur1 sans regrets1 et par une pente bien douce2 c'est une dernire fonction qui n'est ni pnible ni dsagrable444 ,quelques instants de plus1 et il n'y avait plus de fonctions1 la mort tait partout444 ,je voulais mourir1 oui1 je voulais mourir2 mais ma femme n'a pas voulu3 j'eusse prfr une femme moins bonne1 moins empresse ranimer mes forces1 et qui m'et laiss finir doucement4 ,j'ai fourni ma carrire2 j'ai acquis quelque clbrit dans les mathmatiques4 ,je n'ai ha personne2 je n'ai point fait de mal2 il faut bien finir4 ,,il ,,est ,,facile ,,de ,,voir ,une fois1 ayant demand ,laplace quelque explication sur sa mcanique cleste1 je le vis passer prs d'une heure tcher de ressaisir la chane des raisonnements qu'il avait supprims en disant ngligemment3 il est facile de voir que444 ,,biot4 ,d,,fis ,,et ,,paris ,autrefois les mathmaticiens se proposaient des problmes les uns aux autres1 ils cachaient leurs propres solutions et le gagnant recevait une somme d'argent4 ,les correspondances des savants au ,x,v,ie et au ,x,v,i,ie sicles sont pleines de piquants dtails ce sujet4 ,le ,p4 ,mersenne tait souvent pris pour arbitre4 ,l',acadmie des sciences a maintenant rgularis ces concours1 en proposant des questions et en donnant des prix4 ,pascal soumit aux recherches des savants ses problmes sur la cyclode1 en promettant une forte somme4 ,wallis seul trouva les principales rponses4 ,le grand ,descartes1 au service de la ,hollande en #afag1 vit contre un mur une affiche en flamand qu'il se fit traduire par un passant4 ,il s'agissait d'un problme difficile propos par un gomtre4 ,descartes le rsolut sur le champ4 ,jean ,bernoulli tenait en mdiocre estime les travaux de son fils ,daniel4 ,un jour que le pre et le fils avaient concouru dans un de ces tournois1 le mmoire du fils fut prfr celui du pre qui ne pardonna jamais ,daniel de l'avoir emport sur lui4 ,,autobiographie ,on lit dans celle que ,leibniz a laisse3 ,taille moyenne4 ,figure ple4 ,mains froides4 ,pieds et doigts longs4 ,cheveux d'un brun fonc1 droits et non friss4 ,vue basse ds l'enfance4 ,corps maigre4 ,voix mince1 mais claire1 haute plutt que forte4 ,difficult de prononcer les gutturales et le ,r4 ,aimant les odeurs fortes1 les spiritueux2 les choses sucres et le sucre4 ,ayant l'habitude de mettre du sucre dans son vin4 ,n'est jamais ni trop gai1 ni trop triste4 ,se passionne promptement en penses et en paroles et peut peine se modrer1 mais devient bientt calme et doux4 ,got mdiocre pour la conversation1 mais la prfrant aux jeux de cartes et aux exercices qui exigent du mouvement4 ,menant et aimant de prfrence une vie sdentaire4 ,souriant plus souvent que riant4 ,colre prompte et courte4 ,commenant une entreprise avec hsitation et la continuant ferme1 avec persvrance4 ,mmoire mdiocre4 ,plus affect d'un petit mal prsent que d'un grand mal pass4 ,d,,put ,,muet ,on raconte que ,newton1 qui fut membre de la ,chambre des ,communes1 y restait silencieux et distrait4 ,il n'ouvrit la bouche qu'une fois pour prier un huissier de fermer une fentre qui produisait un courant d'air4 ,peu parlementaire1 quoique anglais1 mais pratique4 ,,douze ,,fois ,,douze8 ,lagny1 le mathmaticien1 tait l'agonie2 on le croyait dj mort1 lorsqu'un de ses confrres lui demanda3 ,douze fois douze8 ,cent quarante-quatre1 rpondit faiblement le moribond4 ,d'autres prtendent que l'exprience a t faite sur l'abb ,bossut4 ,,le ,,tonneau ,comme je venais de me marier1 dit ,kepler1 la vendange tant abondante et le vin bon march1 il tait du devoir d'un bon pre de famille d'en faire provision et de garnir ma cave4 ,ayant donc achet plusieurs tonneaux1 quelques jours aprs1 je vis arriver mon vendeur pour fixer le prix en mesurant leur capacit3 sans excuter aucun calcul1 il plongeait une baguette de fer dans chaque tonneau et dclarait immdiatement leur contenance4 ,sous l'influence d'un bon gnie qui sans doute tait gomtre1 les constructeurs de tonneaux leur ont prcisment donn la forme qui1 pour une mme longueur donne la ligne mesure par les jauges1 leur assure la plus grande capacit possible2 et comme aux environs du maximum les variations sont insensibles1 les petits carts accidentels n'exercent aucune influence apprciable sur la capacit1 dont la mesure expditive est par suite suffisamment exacte4 44444 ,qui peut nier que la nature seule1 sans aucun raisonnement1 puisse engendrer la gomtrie1 lorsqu'on voit nos tonneliers1 conduits par leurs yeux et par l'instinct du beau1 deviner la forme qui se prte le mieux une mesure exacte6 ,g,,om,,tre ,,au ,,pouvoir ,gomtre de premier rang1 ,laplace ne tarda pas se montrer administrateur plus que mdiocre2 ds son premier travail1 nous reconnmes que nous nous tions tromp4 ,laplace ne saisissait aucune question sous son vritable point de vue2 il cherchait des subtilits partout1 n'avait que des ides problmatiques1 et portait enfin l'esprit des infiniment petits jusque dans l'administration4 ,,napol,,on4 ,,modestie ,je vais dans quelques jours entrer dans ma quatre-vingtime anne2 j'ai dj vcu prs de deux ans de plus que ,m4 de ,lagrange qui n'a vcu que soixante-dix-sept ans et soixante-dix-sept jours1 et d'un an de plus que ,m4 de ,laplace qui a vcu soixante-dix-huit ans moins dix-huit jours2 je dois donc compter un un les jours qu'il plaira ,dieu de m'accorder1 et je n'ai pas un moment perdre pour achever la tche que j'ai entreprise dans la vue de complter1 par un dernier effort1 mes travaux sur les fonctions elliptiques et sur les transcendantes analogues44444 ,c'est1 en effet1 la gloire de ,m4 ,abel que je mettrai dans tout son jour1 en faisant voir que son thorme gnralise l'infini tous ceux que l'immortel ,euler avait dcouverts sur les fonctions elliptiques4 ,une nouvelle branche d'analyse1 bien plus vaste que celle des fonctions elliptiques1 est ouverte par ce thorme admirable4 ,,legendre4 ,,aveugles ,saunderson1 quoique aveugle1 fut professeur de mathmatiques et d'optique1 l',universit de ,cambridge4 ,le clbre ,euler tait aveugle1 lorsqu'il composa son algbre1 si simple et si attrayante4 ,plateau1 de ,gand1 atteint de ccit1 a continu ses recherches sur les figures d'quilibre des liquides4 ,le jeune aveugle ,penjon1 qui suivait les cours du lyce ,charlemagne1 a eu en #ahjf un prix de mathmatiques au concours gnral et il a t nomm professeur de ces sciences au lyce d',angers4 ------ ,l'homme pense plus librement lorsqu'il ferme les yeux3 il est moins distrait par les choses extrieures4 ------ ,on appelle problme de ,molyneux 7gomtre anglais du ,x,v,i,i,ie sicle7 le problme suivant3 ,un aveugle-n devenu subitement clairvoyant par une opration1 pourrait-il tout d'abord et sans le secours du toucher distinguer une sphre d'un cube et dire3 ,voici la sphre et voil le cube8 ,,sur ,l',,chafaud ,le #ab novembre #agic1 lorsque l'astronome ,bailly1 ancien maire de ,paris1 fut conduit l'chafaud1 un des gardes l'interpella3 ,tu trembles1 ,bailly4 ,oui1 je tremble1 rpondit ce dernier1 mais c'est de froid4 ,,savants ,,fous ,le clbre algbriste ,cardan1 qui tait mdecin1 a cherch si les remdes agissent d'aprs les progressions arithmtiques ou gomtriques des doses4 ,ayant foi en l'astrologie1 il avait tir son horoscope et rgl en consquence sa fortune4 ,mais le terme qu'il avait fix tant arriv1 il se trouva rduit une si grande misre qu'il dut mettre fin ses jours4 ------ ,un autre1 ,fatio de ,duiller1 avait annonc qu'il ressusciterait un mort1 mais le mort rsista4 ------ ,il y a peu d'annes1 l',acadmie des sciences a dcern le prix dans un concours de hautes mathmatiques un mmoire dont l'auteur s'est trouv tre un pensionnaire de la maison nationale de ,charenton4 ,il n'y avait pas d'inadvertance4 ,le mmoire tait de tout premier mrite1 d'autre part1 l'auteur n'avait pas du tout song protester d'une faon dtourne contre son sort4 ,sa raison tait atteinte1 mais non pas le casier des mathmatiques4 ,et qui sait si ce n'est pas l'activit de cette portion privilgie de la matire crbrale qui avait atrophi une partie du reste8 ,,deux ,,tristes ,,personnages ,l'un est le trop fameux ,libri1 savant et rudit1 auteur d'une histoire des ,mathmatiques en ,italie1 qui a pill nos bibliothques dont il tait l',inspecteur4 ,il s'est sauv en ,angleterre1 il a t condamn par les tribunaux1 et il est mort misrablement en #ahfi4 ,notre ,bibliothque nationale a pu racheter la plupart des livres rares dont elle avait t dpouille4 ------ ,l'autre est l'escroc ,vrain ,lucas qui a mystifi le gomtre ,chasles en lui vendant1 de #ahfg #ahfi1 des autographes d'aprs lesquels ,pascal aurait fait la plupart des dcouvertes attribues ,newton4 ,le faussaire a t condamn deux ans de prison3 il avait avou avoir fait et trafiqu plus de vingt mille faux autographes4 ,,mariage ,dans ce temps-l1 sauf de rares exceptions1 les savants1 les mathmaticiens surtout1 taient regards dans le monde comme des tres d'une nature part4 ,on aurait voulu leur interdire le concert1 le bal1 le spectacle1 comme des ecclsiastiques4 ,un gomtre qui se mariait semblait enfreindre un principe de droit4 ,le clibat passait pour la condition oblige de quiconque s'adonnait aux sublimes thories de l'analyse4 ,le tort tait-il tout entier du ct du public8 ,les gomtres ne l'avaient-ils pas eux-mmes excit voir la question sous ce jour-l8444 ,d',alembert reoit indirectement de ,berlin la nouvelle que ,lagrange vient de donner son nom une de ses jeunes parentes4 ,il est quelque peu tonn qu'un ami avec lequel il entretient une correspondance suivie ne lui en ait rien dit4 ,cela mme ne le dtourne pas d'en parler avec moquerie3 ,j'apprends1 lui crit-il1 que vous avez fait ce qu'entre nous philosophes nous appelons le saut prilleux444 ,un grand mathmaticien doit1 avant toutes choses1 savoir calculer son bonheur4 ,je ne doute pas qu'aprs avoir fait ce calcul1 vous n'ayez trouv pour solution le mariage4 ,lagrange rpond de cette trange manire3 ,je ne sais pas si j'ai bien ou mal calcul1 ou1 plutt1 je crois ne pas avoir calcul du tout2 car j'aurais peut-tre fait comme ,leibniz qui1 force de rflchir1 ne put jamais se dterminer4 ,je vous avouerai que je n'ai jamais eu de got pour le mariage1444 mais les circonstances m'ont dcid444 engager une de mes parentes444 venir prendre soin de moi et de tout ce qui me regarde4 ,si je ne vous en ai pas fait part1 c'est qu'il m'a paru que la chose tait si indiffrente d'elle-mme1 qu'il ne valait pas la peine de vous en entretenir4 ,,arago4 ,,reconstruction ,le gnral ,poncelet1 officier du gnie sous le premier empire1 fut fait prisonnier pendant la terrible guerre de ,russie et intern ,saratof1 sur le ,volga4 ,lorsque1 pour se distraire1 il voulut travailler les mathmatiques1 il constata qu'il les avait compltement oublies1 par suite du froid et de la fatigue4 ,alors1 sans aucun livre1 il reconstitua peu peu toutes ces sciences sa manire4 ,il a conserv et publi ses notes1 pleines d'aperus nouveaux et tout fait personnels4 ,,portraits ,le mathmaticien1 du flamand ,bol1 est au muse du ,louvre4 ,le savant1 en noir1 tient d'une main une rgle et de l'autre il montre une figure gomtrique2 il est grave et semble mditer4--,il y a aussi un mathmaticien1 de ,vlasquez1 au muse de ,besanon4 ,,une ,,casquette ,lorsqu'en #ahbf1 ,abel1 mathmaticien sudois1 vint ,paris voir nos savants1 il tait coiff d'une casquette trange qui lui nuisit beaucoup4 ,abel1 mort jeune1 avait du gnie3 c'est lui qui a dcouvert les fonctions dites abliennes et tabli l'impossibilit de la rsolution algbrique des quations de degr suprieur au quatrime4 ,d,,nominateur ,,la ,,maison ,dans un cours public1 le professeur1 ,m4 ,lefbure de ,fourcy1 crivant au tableau d'aprs ses notes une trs longue formule1 dut s'excuser en disant3 ,messieurs1 j'ai oubli le dnominateur la maison4 ,,distractions ,distrait comme un mathmaticien1 est un dicton justifi4 ,le grand ,newton a donn le mauvais exemple3 un jour1 ne voulant pas interrompre son travail1 il se prparait un oeuf la coque1 lorsqu'au bout d'un moment1 il s'aperut qu'il tenait l'oeuf la main et qu'il avait fait cuire sa montre secondes1 bijou du plus grand prix1 cause de sa prcision4 ,le mme ,newton avait habitu ses chats s'installer sans faon dans son cabinet de travail1 mais la longueur des calculs du savant lassait souvent leur patience proverbiale4 ,les vieux matous allaient se mettre en expectative prs de la porte2 les plus jeunes1 plus impatients1 miaulaient imprieusement pour qu'on leur ouvrt4 ,continuellement interrompu1 le savant se dcida faire une chattire juste assez grande pour laisser passer les petits flins qui taient les plus turbulents de la troupe4 ,mais les gros1 qui voyaient les petits aller et venir leur guise1 se livrrent un tel sabbat que ,newton prit enfin le parti de faire pratiquer une grande chattire ct de la petite4 ------ ,ampre1 surnomm le distrait1 remarqua1 une fois qu'il se rendait son cours1 un petit caillou sur son chemin1 et comme il n'tait pas un savant exclusif1 il le ramassa et l'examina4 ,tout coup1 le cours qu'il doit faire revient son esprit1 il tire sa montre1 s'apercevant que l'heure approche1 il double prcipitamment le pas1 remet le caillou dans sa poche et lance sa montre par-dessus le parapet du pont des ,arts4 ,ampre ne manquait jamais1 lorsqu'il avait termin une dmonstration sur le tableau1 l'cole polytechnique1 d'essuyer les chiffres avec son mouchoir et de remettre dans sa poche le torchon traditionnel1 toutefois1 bien entendu1 aprs s'en tre pralablement servi4 ,enfin ,ampre se mit un jour calculer sur la caisse noire d'un fiacre1 avec le bout de craie qu'il portait toujours sur lui4 ,le fiacre se mettant en marche1 le mathmaticien le suivit en courant pour continuer ses quations4 ------ ,mais1 voici qui est plus fort3 on raconte qu'un gomtre1 dont le nom nous chappe1 quittant ,paris pour aller se marier en province et craignant d'oublier la chose1 avait crit en grosses lettres sur son calepin me marier en passant ,tours4 ,,auteur ,,embarrass ,de tous les mtiers actuels1 le plus dur est celui d'crire des livres de mathmatiques1 et surtout des livres astronomiques4 ,si1 en effet1 vous oubliez d'observer la rigueur propre des propositions et de leur enchanement1 des dmonstrations et des conclusions1 le livre n'offre pas le caractre mathmatique4 ,si1 au contraire1 vous en tenez compte1 la lecture devient trs pnible444 ,moi-mme1444 lorsque je viens relire le prsent ouvrage1 je sens les forces de mon esprit s'affaiblir pendant que je rappelle mon souvenir1 en voyant les figures1 les lments des dmonstrations que1 ds l'origine1 j'avais tires de mon esprit1 pour les traduire444 en langage ordinaire4 ,aussi1 pendant que je remdie l'obscurit du sujet par un tissu de circonlocutions1 me semble-t-il que1 par un dfaut contraire1 je deviens trop verbeux en matire mathmatique4 ,or la prolixit a aussi son obscurit1 non moins que la concision extrme4444 ,,kepler4 ,,de ,l',,argent ,la reine d',angleterre1 ayant daign visiter une nuit l',observatoire de ,greenwich1 exprima ,bradley l'intention de lui faire allouer un traitement plus convenable4 ,je supplie ,votre ,majest de ne pas donner suite son projet1 rpliqua ,bradley4 ,si la place de ,directeur rapportait de l'argent1 ce ne serait plus un astronome qui demeurerait ici4 ,,nez ,,perdu ,l'astronome ,tycho-,brahe1 voyageant en ,allemagne1 se prit de querelle avec un savant1 propos d'un thorme4 ,un duel s'en suivit1 et le pauvre ,tycho y perdit son nez6 ,il dut s'en faire mouler un en cire4 ,,bons ,,joueurs ,c'est une ide trs gnralement rpandue que la plupart des personnes que l'on sait adonnes aux mathmatiques passent aussi pour tre habiles au jeu d'checs4 ,ce jugement est habituellement formul par des gens qui1 ne connaissant pas le jeu d'checs1 s'imaginent qu'en raison de sa difficult et de la grande attention qu'il exige1 il emprunte ncessairement des ressources l'emploi des mathmatiques1 qu'il ne saurait tre convenablement jou que par des mathmaticiens1 et enfin1 qu'il doit tre naturellement jou par des mathmaticiens4 ,il est pourtant bien tabli que le jeu d'checs n'a aucune relation avec les mathmatiques4 ,il n'y a pas eu et il n'y aura sans doute jamais d'ouvrage traitant de la thorie mathmatique du jeu d'checs1 pas plus d'ailleurs que du jeu de dames2 tandis qu'il existe des tudes mathmatiques du jeu d'cart 7,dormoy71 du jeu de billard 7,coriolis71 et de certains autres4 ,il est prsumer que si les mathmaticiens passent pour connatre ou aimer le jeu d'checs1 c'est sans doute parce que les mathmaticiens ayant l'esprit familiaris avec les notions de rapport et de combinaison1 aperoivent rapidement le pour et le contre de chaque trait du jeu4 ,mais1 encore une fois1 s'il existe1--et nous en connaissons1--des mathmaticiens trs habiles au jeu d'checs1 il ne s'en suit vraiment pas qu'on puisse tendre cette qualit tous les mathmaticiens indistinctement4 ,voir1 dans ,edgar ,poe1 l',automate joueur d'checs4 ,aucun coup dans le jeu des checs ne rsulte ncessairement d'un autre coup quelconque4 ,,bonhomie ,l'acadmicien ,ozanam1 l'auteur des ,rcrations mathmatiques1 disait qu'il appartient la ,sorbonne de disputer1 au pape de dcider et au mathmaticien d'aller au ciel en ligne perpendiculaire4 ,,modestie ,sturm1 lorsqu'il parlait du clbre thorme qu'il a dcouvert1 disait3 le thorme dont j'ai l'honneur de porter le nom4 ,,coup ,,de ,,foudre ,parfois le mathmaticien rflchit longtemps sur une question sans parvenir rien trouver et tout coup1 parfois mme au moment o il y songe le moins1 une ide se prsente son esprit et l'envahit tout entier2 puis1 sans tre arrte par aucun obstacle1 elle se dveloppe et amne aprs elle la srie de ses consquences logiques3 c'est un trait de lumire2 tout ce qui avait embarrass le savant devient clair1 tout s'explique et s'enchane2 il est dans une sorte d'ivresse dlicieuse1 de transport1 d'extase4 ,mais parfois il est pris de craintes et de scrupules3 il tremble d'avoir cru trop vite aux suggestions de son imagination et d'avoir t la dupe d'une illusion2 tout cela lui semble trop beau pour tre vrai4 ,il revient en arrire1 il contrle par le raisonnement l'exactitude de conjectures et il en reconnat la justesse1 c'est--dire la rigueur logique4 ,e4 ,,joyau4 ,,humilit ,je demande que cet ouvrage soit lu avec indulgence1 et que les dfauts invitables dans une matire aussi difficile1 soient moins un sujet de blme qu'une occasion de tentatives nouvelles et de recherches plus heureuses4 ,,newton4 ------ ,cet extrait de la prface du grand livre des ,principes nous montre combien les hommes de gnie sont modestes4 ,,mort ,d',,archim,,de ,archimde tait seul1 occup rflchir sur une figure de gomtrie1 les yeux et la pense tout entiers cette mditation1 et ne s'apercevant ni du bruit des ,romains qui couraient par la ville1 ni de la prise de ,syracuse4 ,tout coup un soldat se prsente et lui ordonne de le suivre devant ,marcellus4 ,archimde voulut rsoudre auparavant le problme1 et en tablir la dmonstration2 mais le soldat en colre tira son pe et le tua4 ,d'autres disent que le ,romain arriva droit sur lui l'pe nue pour le tuer2 qu',archimde le pria1 le conjura d'attendre un instant1 pour qu'il ne laisst pas son problme inachev et sans dmonstration1 mais que le soldat1 ne se souciant pas du problme1 l'gorgea4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,quoi qu'il en soit1 tout le monde s'accorde dire que ,marcellus en fut vivement afflig2 qu'il repoussa1 comme sacrilge1 le meurtrier d',archimde1 et qu'il fit chercher et traita honorablement les parents de la victime4 ,,plutarque4 ,,efforts ,,glorieux ,il est bien rude le travail que j'ai dj accompli1 et bien rude celui que j'entreprends d'accomplir encore4 ,ce n'est ni le labeur ni la mmoire qui me conduiront au but3 ils ne sont que d'humbles esclaves au service de l'ide pure qui se dirige elle-mme4 ,mais la mditation opinitre1 celle qui brise le front1 exige plus de puissance que le labeur le plus soutenu4 ,si grce un exercice continuel de cette mditation1 j'y ai acquis quelque force1 qu'on ne dise pas qu'elle me soit devenue facile par quelque heureux don de la nature4 ,c'est un rude1 bien rude travail qu'il me faut soutenir1 et le tourment d'esprit que me causent ces efforts a souvent branl gravement ma sant4 ,mais la conscience de la force acquise me donne de mon travail la plus belle rcompense1 et m'encourage de nouveau le poursuivre sans relche4 ,des hommes sans ides1 pour qui ce travail et par suite cette conscience qu'on a de sa force sont choses tout fait inconnues1 cherchent dtruire cette consolation1 qui seule pourtant peut empcher l'esprit de se laisser dfaillir dans cette pnible carrire1 en rendant odieuse1 sous les noms de prsomption et d'orgueil1 la conscience qu'on a d'tre indpendant et libre2 car c'est par le mouvement seul de la pense que l'homme est libre et s'appartient4 ,quiconque porte en soi l'ide d'une science1 ne peut manquer d'apprcier les choses d'aprs la manire dont l'intelligence humaine s'y rvle3 de ce point de vue lev1 bien des choses devront lui paratre futiles1 qui peuvent sembler aux autres d'un assez grand prix4 ,,charles-,,gustave ,,jacobi4 ,,postillon ,en #ahbi1 quand le grand mathmaticien 7,ampre71 atteint des premiers symptmes d'une maladie de larynx1 voyageait sur la route d',hyres1 o il allait chercher le repos et le soleil1 assis au fond d'une calche ct de son fils qui l'accompagnait1 il se chargeait volontiers de payer les postillons4 ,aux portes d',avignon1 dans ce pays dj mridional1 o le langage populaire se colore et s'accentue d'pithtes nergiques1 ,andr ,ampre essayait laborieusement de rgler ses frais de route2 mais d'un ct la distraction1 de l'autre l'impatience1 embrouillaient incessamment toutes ses additions4 ,l'affaire s'arrange enfin au gr de l',avignonnais1 qui reoit son pourboire et dit d'un air de superbe ddain3 ,en voil un mtin qui n'est pas malin6 ,o celui-l a-t-il appris carculer8 ,tout entier l'admiration que m'inspirait le gnie de mon pre1 disait notre ami 7,j4-,j4 ,ampre71 en rappelant ses souvenirs1 je l'coutais parler sur la classification des connaissances humaines1 quand cet incident vint nous interrompre4 ,mme ,h4 ,c4 ,,paresse ,les grands gomtres connaissent cette espce de paresse1 qui prfre la peine de dcouvrir une vrit la contrainte peu agrable de la suivre dans l'ouvrage d'autrui4 ,en gnral ils se lisent peu les uns les autres1 et peut-tre perdraient-ils lire beaucoup3 une tte pleine d'ides empruntes n'a plus de place pour les siennes propres1 et trop de lecture peut touffer le gnie4 ,d',,alembert4 ,d,,sint,,ressement ,au retour de son voyage astronomique au ,cap de ,bonne-,esprance1 l'abb ,la ,caille avait obtenu la faveur de faire passer en ,france toutes ses malles1 affranchies des droits de visite4 ,il pouvait1 cette occasion1 faire un gain considrable et l'on fut surpris1 lorsqu'au lieu de prendre des marchandises1 il se borna remplir une grande valise de paille et d'instruments4 ,quoique doux1 il reut fort mal un particulier qui lui offrit alors cent mille livres comptant1 s'il voulait lui transmettre secrtement son privilge4 ,on avait allou l'astronome dix mille livres pour tous ses frais et ceux de son aide pendant l'expdition qui dura quatre ans 7#agej-aged74 ,il ne dpensa que #iade livres et il s'empressa de rembourser le restant au trsor4 ,il parat qu'on fit des difficults pour accepter1 le cas n'tant pas prvu par les rglements4 ,,zozo ,le recteur de ,montpellier1 nomm ,gergonne1 tait un de ces types complets de la vieille ,universit4 ,son visage orn d'un long nez en forme de bec corbin1 ne se dridait jamais2 ses lvres serres et ddaigneuses ne s'ouvraient que pour laisser passer la critique1 le reproche ou des mots piquants4 ,malheur au professeur qui osait s'carter des bornes du programme ou quitter les routes battues6 ,jubinal1 titulaire du cours de littrature trangre1 en fit l'preuve ses dpens4 ,instruit de la forme un peu lgre et de la dsinvolture de son enseignement1 le vieux ,gergonne vint l'entendre un jour2 puis le faisant appeler1 le rprimanda vertement et le somma de devenir plus srieux1 sous peine de suspension4 ,jubinal1 ayant rpondu1 pour s'excuser1 qu'il y avait beaucoup de monde son cours3--,monsieur1 dit ,gergonne1 de sa voix aigre et mordante comme des tenailles1 ,zozo1 le charlatan du ,peyrou1 en a encore plus que vous6 ,ce fut un mot malheureux pour le professeur de littrature trangre1 que les tudiants n'appelrent plus que ,zozo4 ,,mary-,,lafon4 ,,robinson ,encore enfant1 ,lacroix s'tait mu la lecture des aventures romanesques de ,robinson ,cruso4 ,lui aussi1 il voulait trouver cette le fortune o il serait possible de mener1 dans la compagnie de sa mre1 une vie plus tranquille et moins prouve par la pauvret4 ,cette ide qui a inspir plus d'un beau rve de jeunes esprits1 captiva son ardente imagination et excita son ardeur pour le travail4 ,la construction du vaisseau qui devait le transporter vers ces rives enchantes exigeait des connaissances approfondies1 il les chercha dans des traits spciaux2 les termes de gomtrie l'arrtaient frquemment1 il en demanda l'explication et le commentaire aux cours que ,mauduit faisait alors au ,collge de ,france4 ,c'est sur les bancs de cette cole que son rve devait finir444 dix-sept ans1 ,lacroix professait les mathmatiques l'cole des ,gardes de la ,marine ,rochefort4 ,j4 ,,loridan4 ,,professeurs ,,et ,,tudiants ,,examinateur ,on trouvait ,monge inflexible chaque fois que l'intrt public semblait exiger qu'il ft prvaloir les dcisions de l'examinateur4 ,vous avez refus un candidat qui appartient de bien puissantes familles1 lui disait le marchal de ,castries1 ministre de la marine4 ,votre dcision me donne mille tracas2 je suis accabl de rclamations4--,vous tes parfaitement le matre1 repartit l'austre examinateur1 d'admettre le candidat qui m'a paru inacceptable2 mais si vous prenez cette dcision1 ,monsieur le marchal1 il faudra supprimer en mme temps la place que j'occupe4 ,les fonctions que je remplis ne seraient plus ensuite ni utiles ni acceptables4 ,le candidat inadmissible ne fut pas admis4 ,r,,compens ,dans ma longue carrire de professeur et d'examinateur1 dit ,lam1 rien ne m'a plus tonn que la brusque et subite apparition de la facult du raisonnement mathmatique chez un lve que je suivais depuis plusieurs annes1 plein de bonne volont1 de zle pour le travail1 du dsir de comprendre ce qu'il tait forc d'abandonner la mmoire1 seule active chez lui4 ,un jour1 un certain instant1 au milieu d'une dmonstration mainte fois rpte1 une porte s'ouvrit tout coup dans son esprit3 il comprenait6 ,la joie1 l'motion de l'lve ne sauraient se dcrire444 ,ds le lendemain son lan tait pris1 et il regagnait pas de gant les retards du pass1 de manire primer tous ses camarades4 ,,ponctualit ,poisson avait un genre de mrite dont se dispensent trop souvent ceux-l mmes qui ne pourraient invoquer pour excuse le rang qu'ils occupent dans la science3 l'exactitude4 ,jamais il ne manqua une leon sans tre retenu au lit par la maladie2 jamais1 tant que sa voix put se faire entendre1 il ne confia un supplant la satisfaction d'initier la science la jeunesse studieuse4 ,on pourrait vraiment1 en y changeant un seul mot1 appliquer ce savant les paroles qui terminent l'loge d',euler par ,condorcet3 ,tel jour1 ,poisson cessa de professer et de vivre4 ,,touchante ,r,,ciproque ,jamblique raconte que ,pythagore1 ayant distingu un ouvrier1 lui enseigna les mathmatiques1 en le payant trois oboles par thorme3 c'tait le prix de la journe de l'ouvrier4 ,bientt1 pour prouver son lve1 le philosophe feignit d'tre tomb dans la misre et le jeune homme lui offrit son tour trois oboles pour chaque nouveau thorme4 ,,raideur ,nous empruntons ,arago1 le rcit de ses examens d'entre et de sortie l'cole ,polytechnique4 ,mon camarade1 intimid1 choua compltement4 ,lorsqu'aprs lui1 je me rendis au tableau1 il s'tablit entre ,m4 ,monge 7le jeune71 l'examinateur et moi1 la conversation la plus trange3 ,si vous devez rpondre comme votre camarade1 il est inutile que je vous interroge4 --,monsieur1 mon camarade en sait beaucoup plus qu'il ne l'a montr2 j'espre tre plus heureux que lui1 mais ce que vous venez de me dire pourrait bien m'intimider et me priver de tous mes moyens4 --,la timidit est toujours l'excuse des ignorants2 c'est pour vous viter la honte d'un chec que je vous ai fait la proposition de ne pas vous examiner4 --,je ne connais pas de honte plus grande que celle que vous m'infligez en ce moment4 ,veuillez m'interroger1 c'est votre devoir4 --,vous le prenez de bien haut1 monsieur6 ,nous allons voir tout l'heure si cette fiert est lgitime4 --,allez1 monsieur1 je vous attends6 ,m4 ,monge m'adressa alors une question de gomtrie laquelle je rpondis de manire affaiblir ses prsomptions4 ,de l1 il passa une question d'algbre1 la rsolution d'une quation numrique4 ,je savais l'ouvrage de ,lagrange sur le bout du doigt4444 ,j'tais depuis deux heures et quart au tableau2 ,m4 ,monge passant d'un extrme l'autre1 se leva1 vint m'embrasser et dclara solennellement que j'occuperais le premier rang sur sa liste4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,l'examinateur tait cette fois l'illustre gomtre ,legendre4 444 ,on venait d'emporter un lve compltement vanoui4 ,comment vous appelez-vous8 me dit-il brusquement4--,arago1 rpondis-je4--,vous n'tes donc pas ,franais444 ,m'ayant fait une question qui exigeait l'emploi des intgrales doubles1 il m'arrta en me disant3 ,la mthode que vous suivez ne vous a pas t donne par le professeur4 ,o l'avez-vous prise8--,dans un de vos mmoires4--,pourquoi l'avez-vous choisie8 tait-ce pour me sduire8--,non1 rien n'a t plus loign de ma pense4 ,je l'ai adopte parce qu'elle m'a paru prfrable4--,si vous ne parvenez pas m'expliquer les raisons de votre prfrence1 je vous dclare que vous serez mal not1 du moins pour le caractre4 ,un professeur anglais avait habitu ses lves se lever chaque grand nom de mathmaticien qu'il prononait et pousser un hurrah lorsqu'il tait question d',archimde ou de ,newton4 ,,petits ,,mandarins ,en ,chine1 tous les trois ans1 le #h;e jour de la #h;e lune1 les candidats sont enferms dans des espces de niches qui les isolent compltement4 la porte1 se tient un soldat arm d'une lance4 ,si deux jeunes gens parvenaient se communiquer leurs copies1 ils seraient1 assure un voyageur1 condamns mort et excuts sur le champ 787 ,chaque candidat jug par trop faible est puni1 dit-on1 de cinquante coups de bambou sur la plante des pieds4 ,,pr,,sident ,m4 ,thiers1 le prsident de la ,rpublique1 tait comme ,chevreul un vieil tudiant4 ,la gomtrie lui tait enseigne sur le tard par l'un de nos savants1 ,m4 ,mannheim1 qui lui parla un jour des diverses sections du cne1 mais ,m4 ,thiers rpliqua3 ,allons donc1 chacun sait que la section d'un cne de rvolution par un plan est toujours un cercle6 ,vous croyez1 ,m4 le ,prsident1 h bien1 nous allons faire l'exprience sur une carotte4 ,,correspondance ,un matre d'cole des environs de ,mayence rencontra quelques difficults dans l'arithmtique qu'il enseignait aux enfants du village4 ,il en crivit un homme considrable attach l'lecteur et qui avait la rputation d'tre trs vers dans les sciences de calcul4 quelques semaines de l1 l'homme considrable s'excuse auprs du matre d'cole sur ses nombreuses occupations1 de n'avoir pas rpondu plus tt1 et entre ensuite dans tous les dtails ncessaires pour faire disparatre les difficults arithmtiques4 ,cet homme considrable se nommait ,leibniz4 ,,la ,,halle ,un polytechnicien1 marchandant un bouquet et insult par la poissarde1 rpliqua gravement1 comme s'il rcitait un thorme3 ,eh6 vas donc1 vieux paralllogramme pyramide tronque1 octadre rgulier1 espce de secteur1 quation binome1 tangente1 etc4 ,stupfaction de la femme4 ,,un ,,examen ,p,,rilleux ,bezout1 examinateur de la marine1 arrive ,toulon4 ,un des lves tait retenu au lit par la petite vrole2 s'il n'est pas examin sur le champ1 sa carrire est perdue4 ,bezout n'a pas eu la petite vrole1 il redoute extrmement les atteintes de cette terrible maladie2 nanmoins il se rend dans la chambre de l'lve1 l'examine et le reoit4 ,,senior ,,wrangler l',universit de ,cambridge1 les tudiants d'lite terminent leurs tudes par une srie d'examens sur les hautes mathmatiques et le laurat1 ou senior wrangler1 est encore plus ft que notre ,prix d'honneur au concours gnral4 ,en #ahij1 les examinateurs ont dclar que1 s'ils avaient eu le droit de comprendre dans le classement final les jeunes filles autorises seulement prendre une part platonique au concours1 c'est miss ,philippa ,fawcett qui aurait remport la victoire4 ,,les ,,trois ,,huit ,certains pdagogues amricains ont rsum ainsi l'emploi du temps qu'ils proposent pour la jeunesse et qui consiste rpartir la journe galement entre le travail1 le repos ordinaire et le sommeil4 ,on sait que1 de leur ct1 des socialistes rclament aussi la rduction huit heures de la journe du travailleur1 mme lorsqu'il est agriculteur ou pcheur4 ,,dans ,l',,inde ,il n'est pas rare444 de voir des oprations de mathmatiques1 multiplications de facteurs plusieurs chiffres1 transformations algbriques ou trigonomtriques faites de tte en un clin d'oeil par de trs jeunes enfants4 ,,le ,p4 ,,goub4 ------ ,les petits ,indiens marchent ainsi sur les traces de leurs anctres4 ,consulter ,les ,mathmatiques aux ,indes1 par ,delbos4 ,,responsabilit ,charg de corriger les compositions crites du concours d'admission l'cole polytechnique1 ,le ,verrier crit son pre3 ,le concours crit dont je suis seul charg est une sorte de magistrature que j'exerce et dont je comprends toute la porte2 je ne dormirais plus1 si je pensais que1 par distraction1 j'ai pu commettre une de ces injustices si cruelles pour un jeune homme et qui tuent son avenir4 ,j'ai trop ressenti1 il y a peu d'annes1 les douleurs d'un candidat pour ne pas considrer leurs droits comme sacrs4 ,,fort ,,en ,,th,,me ,nous lisons dans un petit livre anonyme sur l'enseignement3 ,le fort en thme et le fort en x vivent en assez bonne intelligence1 en se faisant des concessions rciproques4 ,le premier ne croit point la supriorit relle de son mule4 ,le second est d'une indulgence crasante pour les toquades de l'autre4 ,,grand',,soif ,aux examens de l'cole polytechnique1 en #ahcc1 l',examinateur ,m4 ,reynaud1 ayant appel un candidat absent1 demande un lve de bonne volont1 pour le remplacer4 ,le jeune ,catalan1 pouss par ses camarades1 se risque1 quoiqu'il n'ait jamais assist un examen4 ,pauvrement et grotesquement vtu1 il a l'air d'un jeune sauvage4 ,il hsite au dbut1 puis il se relve et mme il brille4 ,aprs avoir longuement parl1 il aperoit un verre1 une carafe d'eau1 du sucre1 et444 il se prpare un verre d'eau sucre4 ,m4 ,reynaud accourt1 et s'crie3 tes-vous indispos8 ,non1 ,monsieur1 mais voil longtemps que je parle3 j'ai grand'soif6 ,l'apparente effronterie n'tait que de la navet4 ,la lgende dura plusieurs annes3 ,catalan qui boit le verre d'eau de l'examinateur6 ,,enfants ,,et ,,ignorants ,,enfant ,,terrible ,toto tait interrog avec bonhomie par son pre sur la soustraction3 ,si tu as huit pommes et que tu m'en donnes trois1 combien t'en reste-t-il8--,le tout petit rplique aussitt3 ,si j'ai cinq-z-yeux et que tu m'en crves six1 combien qu'i'm'en reste8 ,,trop ,,court ,on dit un enfant de faire une mesure avec le mtre1 il essaye mais en vain3 le mtre n'tait pas assez long6 ,,rep444 ,d',,math444 ,loulou4--,rptiteur d'math444 ,papa4--,hein8 ,loulou1 condescendante4--444 matique444 mathmatiques444 nous disons math444 c'est plus court444 ,papa4--,en effet444 ,loulou4--,c'est du reste pour toi qu'j'avais dit rptiteur d'math444 car on doit dire3 l'rep444 d'math444 c'est le vrai genre444 ,papa4--,ah6444 c'est le genre6444 et pourquoi as-tu un rptiteur de math444 puisque math444 il y a8 ,loulou4--,parc'que c'est ce qui me chante l'moins6444 j'suis oblige d'les bcher trs dur1 ces sales math6444 ,,gyp4 ,,parole ,d',,honneur ,lorsqu'au temps jadis1 le duc d',angoulme fut nomm grand-matre de la ,marine1 on s'aperut avec stupeur qu'il savait peine compter4 ,immdiatement le plus clbre gomtre de ,france fut mand pour l'instruire en la mathmatique1 comme on disait alors4 ,mais c'est en vain qu'il tenta d'en dmontrer les principes les plus lmentaires son auguste disciple4 ,celui-ci l'coutait avec une exquise politesse1 mais en hochant la tte avec un doux air d'incrdulit4--,un jour1 bout d'arguments1 le pauvre matre s'cria3 ,monseigneur1 je vous en donne ma parole6 ,que ne le disiez-vous plus tt6 ,monsieur1 rpondit le duc en s'inclinant3 je ne me permettrai plus jamais d'en douter4 ,,fac,,ties ,g,,om,,triques ,deux paysans ont chang leurs champs1 l'un carr de #fm de ct1 l'autre rectangulaire de #im de long sur #c de large1 chacun des champs ayant ainsi #bdm de tour4 ,le second paysan se prtend ls4 ,mon arrire-grand-pre1 ayant emprunt un sac de bl de #f pieds de haut sur #d pieds de large1 en a ensuite rendu quatre de #f pieds aussi de haut et d'un pied de large chacun4 ,le prteur n'a pas accept4 ,un jardinier a droit l'eau que lui apporte un conduit circulaire4 ,il paye pour avoir le double d'eau et il double cet effet le diamtre du conduit4 ,on lui fait un procs4 ,,ent,,tement ,bernardin de ,saint-,pierre ne comprenait pas la question du rayon de courbure de l'ellipsode terrestre et il fatiguait l',institut de ses notes4 ,apprenez le calcul diffrentiel1 lui dit un jour ,napolon1 et vous lverez vous-mme vos ridicules objections4 ,voir la prface de ,la chaumire indienne o l'on trouve l'explication des mares par la fonte des neiges polaires4 ,,peu ,,intelligent ,arago1 qui fut un admirable vulgarisateur dans ses cours de l',observatoire1 regardait toujours celui de ses auditeurs qui lui paraissait tre le moins intelligent1 et lorsque cet auditeur lui semblait avoir compris1 il tait assur de la clart de sa dmonstration4 ,or1 un jour1 dans un salon o il venait de raconter ce fait1 un jeune homme entra1 qu'il ne connaissait pas et dont il eut subir les saluts les plus empresss4 -- qui ai-je l'honneur de parler8 lui demanda-t-il4 --,oh6 monsieur ,arago1 vous devez bien me connatre1 car j'assiste assidment vos leons1 et vous ne cessez de me regarder pendant tout le temps4 ,,chez ,,les ,,turcs ,on rapporte qu'un ambassadeur1 visitant une cole suprieure de ,constantinople1 proposa de dmontrer que la somme des angles d'un triangle est gale deux angles droits4 ,aprs mres rflexions1 le collge des ,muhendis ou des gomtres conclut l'exactitude de la proposition pour le triangle quilatral4 ,olry ,terquem1 auquel nous empruntons l'anecdote1 s'est tromp4 ,le baron de ,tott dit1 dans ses mmoires1 qu'il lui fut rpondu3 ,c'est selon le triangle4 ,,police ,,vol,e ,d'aprs un journal de la ,triplice 7ne pas confondre avec la triple x71 la police russe a fait emprisonner un voyageur porteur d'une ,table de logarithmes qu'elle considre comme une longue correspondance chiffre des plus compromettantes4 ,nous faisions l'cole1 un usage plus gai de nos tables de logarithmes3 nous les chantions444 d'aprs la mthode ,chev4 ,d,,cim,,tre ,,carr ,sous le gouvernement de ,juillet1 il a t promulgu une loi sur le ,timbre et l',enregistrement dans le texte de laquelle le dcimtre carr tait confondu avec le dixime du mtre carr4 ,les instituteurs ont bien ri4 ,plus rcemment1 la ,chambre a impos les verres vitre dont la surface est suprieure #ej centimtres de ct4 ,,jeune ,,anglais ,dickens raconte qu'un tudiant1 ayant nglig l'arithmtique1 procdait toujours par addition4 ,il entra un jour dans une boutique d'picerie et l'utilit de la multiplication lui fut enfin rvle4 ,,complaisances ,,astronomiques ,un monsieur porteur d'une carte d'entre l',observatoire pour observer une clipse arriva trop tard3 ,je connais particulirement ,arago1 affirma-t-il1 il aura la bont de recommencer pour moi4 ------ ,des signaux de triangulation ayant t tablis prs du chteau de ,m4 ,x4441 dput1 on s'exclamait sur sa grande influence qui lui avait permis de faire passer le mridien dans son domaine4 ------ ,un orateur de club1 voulant chapper au bon plaisir des administrateurs municipaux d',auxerre1 demandait que les noms des quartiers du ,nord1 de l',est1 du ,sud et de l',ouest fussent tirs au sort4 ,,com,,tes ,un jour viendra o le cours des comtes sera connu et assujetti des rgles comme celui des plantes4 ,s,n,,que4 ------ ,je viens vous annoncer une grande nouvelle3 ,nous l'avons1 en dormant1 ,madame1 chapp belle4 ,un monde prs de nous a pass tout du long1 ,est chu tout au travers de notre tourbillon2 ,et s'il et en chemin rencontr notre terre1 ,elle et t brise en morceaux comme verre4 ,,moli,,re4 ,nous avons ici une comte qui est bien tendue1 c'est la plus belle queue qu'il soit possible de voir4 ,tous les plus grands personnages sont alarms et croient que le ciel1 bien occup de leur perte1 en donne des avertissements par cette comte4 ,on dit que le cardinal ,mazarin1 tant dsespr des mdecins1 les courtisans crurent qu'il fallait honorer son agonie d'un prodige1 et lui dirent qu'il paraissait une grande comte qui leur faisait peur4 ,il eut la force de se moquer d'eux1 et leur dit plaisamment que cette comte lui faisait trop d'honneur4 ,en vrit on devrait en dire autant que lui1 et l'orgueil humain se fait aussi trop d'honneur de croire qu'il y ait de grandes affaires dans les astres quand on doit mourir4 ,mme ,,de ,s,,vign4 ------ ,comtes que l'on craint l'gal du tonnerre1 ,cessez d'pouvanter les peuples de la ,terre3 ,dans une ellipse immense achevez votre cours2 ,remontez1 descendez prs de l'astre du jour2 ,lancez vos feux1 volez et revenant sans cesse1 ,des mondes puiss ranimez la vieillesse4 ,,voltaire4 ------ ,d'avance1 l'avenir1 nous crivons leur route3 ,nous disons celui qui n'est pas encor n1 ,quel jour1 au point du ciel1 tel astre ramen ,viendra de sa lueur clairer l'tendue1 ,et rendre au firmament son toile perdue4 ,,lamartine4 ,,opinions ,,am,,res ,l'enseignement mathmatique fait l'homme machine et dgrade la pense4 ,l'me d'un peuple n'est pas ce chiffre muet et mort l'aide duquel il compte des quantits et mesure des tendues3 la toise et le compas en font autant4 ,,lamartine4 ------ ,dfiez-vous des ensorcellements et des attraits diaboliques de la gomtrie4 ,f,,nelon4 ------ ,un mathmaticien de plus1 un homme de moins4 ,,dupanloup4 ------ ,le naturaliste ,owen demandait en souriant une sous-classe1 celle de l'homo mathematicus4 ,,astrologie ,l'astrologie est la fille de l'astronomie1 mais c'est la fille trs folle d'une mre trs sage4 ,,voltaire4 ------ ,de quoi vous plaignez-vous1 philosophes dlicats1 si une fille que vous estimez folle soutient et nourrit sa mre qui est sage mais pauvre8 ,les hommes ne sont-ils pas encore plus fous de ne pouvoir supporter la mre qu' cause des folies de sa fille8 ,pensez-vous qu'ils eussent jamais tudi la science pour elle-mme1 s'ils n'eussent espr d'arriver ainsi lire l'avenir dans le ciel8 ,si vous prtendez que la science vous mne la philosophie1 vous attendrez longtemps4 ,,kepler4 ------ ,le grand ,kepler1 pour se procurer quelque argent et continuer ses travaux1 dut se rsigner publier des almanachs avec des prophties4 ,,architecte ,,mal ,,pay ,le premier des czars1 ,ivan ,,iv1 demanda un gomtre combien il faudrait de briques pour construire un btiment rgulier dont il lui indiqua les dimensions4 ,la rponse fut rapide et l'exprience la justifia1 aussi ,ivan1 dit le terrible1 fit-il brler le calculateur44444 comme sorcier4 ,,gal ,z,,ro ,un gentilhomme1 membre amateur de l',ancienne ,acadmie des ,sciences1 ayant entendu disserter sur les quations1 n'abordait plus ses confrres de mathmatiques qu'en leur demandant3 ,est-ce que c'est toujours gal zro8 ,,clipse ,,du ,,colonel ,on annonait une clipse de soleil4 ,la veille au soir1 le colonel d'un rgiment fait venir tous les sergents et leur dit3 ,une clipse de soleil aura lieu demain matin4 ,le rgiment se runira sur la place d'armes en petite tenue4 ,je viendrai moi-mme expliquer l'clipse avant l'exercice4 ,si le temps est couvert1 on se runira au mange comme d'habitude4 ,aussitt les sergents de rdiger leur ordre du jour3 ,une clipse de soleil aura lieu demain matin1 par ordre du colonel4 ,le rgiment se runira sur la place d'armes1 o le colonel viendra diriger l'clipse en personne4 ,si le temps est couvert1 l'clipse aura lieu dans le mange4 ,,dix ,,mois ,bien avant de savoir compter1 l'enfant se fait une certaine ide des nombres4 ,m4 ,preyer parle d'un petit de dix mois auquel il tait impossible d'emporter une de ses neuf quilles sans qu'il s'en apert4 dix-huit mois1 cet enfant avait t habitu apporter sa mre deux mouchoirs qu'il remportait ensuite leur place2 il ne lui en fut rendu un jour qu'un seul1 il vint chercher le second avec un regard et des intonations qui indiquaient son dsir de l'obtenir4 ,voir sur les ides enfantines de grandeur et de nombre les expriences de ,m4 ,binet1 dans la ,revue philosophique de juillet #ahij4 ,,valeur ,,relative ,un marin1 arrivant d',australie1 avec une caisse de coquillages prcieux1 en prend un et se rend chez un marchand de curiosits4 --,voulez-vous m'acheter ce coquillage8 --,certainement1 c'est superbe1 j'en donne vingt-cinq francs4 --,vingt-cinq francs1 s'crie le marin avec joie1 mais me voil riche1 j'en ai apport six mille4 --,doucement1 dit le marchand1 si vous en avez six mille444 a vaut deux sous pice4 ,,cancre ,il passait pour tel1 ce pauvre garon1 jusqu' l'incident qu'il nous raconte ainsi3 ,mon attention tait si tendue1 que par moment je retenais mon haleine1 comme un plongeur4 ,pas pas1 je suivis la dmonstration1 et je fus littralement abasourdi1 lorsque le professeur arriva la conclusion1 en m'apercevant que j'avais tout compris jusqu'au dernier mot4 ,aprs la joie de dcouvrir la vrit par lui-mme1 la plus grande joie pour un homme1 dans l'ordre des joies de l'esprit1 est celle de concevoir la vrit dmontre4 ,il est probable que mon contentement se marqua sur ma figure car1 lorsque le professeur se retourna de notre ct1 il me sembla que c'tait moi qu'il regardait plus particulirement4 ,quand il demanda1 comme d'habitude3 ,quelqu'un dsire-t-il venir au tableau pour reprendre cette dmonstration8 quelques mains se levrent1 la mienne fut du nombre4 ,pourquoi8 ,comment8 ,je ne saurais vraiment le dire1 car lorsque je m'en aperus1 il me sembla qu'elle s'tait leve spontanment1 de sa propre autorit1 sans me demander mon assentiment4 ,ce fut moi que le professeur dsigna d'un signe de tte plein de bienveillance4 ,,jules ,,girardin4 ,,fin ,,du ,,monde ,lalande avait prpar en #aggc pour l',acadmie des sciences un mmoire qu'une circonstance quelconque l'empcha de lire4 ,le bruit se rpandit dans le public que l'astronome y prdisait courte chance la destruction de notre plante4 ,l'motion fut telle que le lieutenant de police demanda lire le mmoire2 il n'y trouva rien d'alarmant et1 pour calmer les esprits1 il en ordonna la publication immdiate4 ,toutefois beaucoup de personnes restrent persuades qu'on avait supprim le passage menaant4 ,on lit dans une chanson de l'poque3 ,oui1 de vous landerirette ,monsieur ,lalande rira4 ,,treize ,,table ,voyez-vous treize humains en troupe1 ,attabls et mangeant la soupe1 ,sachez que l'un d'iceux sera ,trpass quand l'an finira4 ,le ,club des treize a t fond ,londres pour combattre les superstitions3 les tables comportent toujours treize couverts et le menu est toujours compos de treize plats4 ,,lentement ,l'enfant ne fait d'abord de distinction qu'entre l'objet simple et la pluralit4 l'ge de #ah mois seulement il distingue entre un1 deux et plusieurs4 ,en ,europe1 il faut arriver l'ge de #aj ans pour apprcier l'ide de centaine4 ,l'enfant peut sans doute rpter par coeur la srie avant ce moment1 mais sans dterminer intellectuellement le nombre dans son abstraction4 ,,houzeau4 ,,long,,vit ,nous lisons dans une pice de vers ,louis ,,xviii3 ,grand ,dieu1 c'est pour ,louis que mon zle t'implore ,prolonge ses jours prcieux6 ,laisse-nous en jouir quelques sicles encore6 ,,vite ,c'est deux lieues1 mon petit ami4--,mais en marchant vite1 bien vite8 ,,na,f ,on a surpris un pauvre enfant s'acharnant rduire une fraction1 une seule fraction144 au mme dnominateur6 ,le mme1 interrog sur les triangles semblables1 traa un seul triangle au tableau3 soit le triangle semblable ,,abc4444 ,,consciencieuse ,madame 9999991 qui a du temps perdre1 mesure chaque fois le diamtre et la circonfrence4 ,n'essayez pas de lui expliquer444 ,elle fait comme ses aeules4 ,une autre dame1 moins consciencieuse1 faisait ainsi le compte de son ge3 ,je me suis marie #ah ans2 mon mari en avait trente et il en a maintenant le double444 donc j'ai #cf ans4 ,vous devez vous tromper1 ,madame1 vous paraissez plus jeune que vous ne dites4 ,,philosophie ,,salade ,hier1 raconte ,kepler1 fatigu d'crire et l'esprit troubl par des mditations sur les atomes1 je fus appel pour dner1 et ma femme ,barbara apporta sur la table une salade4--,penses-tu1 lui dis-je1 que si1 depuis la cration1 des plats d'tain1 des feuilles de laitues1 des grains de sel1 des gouttes d'huile et de vinaigre et des fragments d'oeufs durs1 flottaient dans l'espace1 le hasard pt les rapprocher aujourd'hui pour former une salade8--,pas si bonne1 coup sr1 me rpondit ma belle pouse1 ni si bien faite que celle-ci4 ,,compas ,nul ne peut d'hrsie accuser le compas1 ,ni dcrter qu'un corps tournant ne tourne pas4 ,,ponsard3 ,galile4 ------ ,la terre1 nuit et jour sa marche fidle1 ,emporte ,galile et son juge avec elle6 ,,racine fils4 ------ ,plus d'une erreur passe et repasse ,entre les branches d'un compas4 ,b,,ranger4 ,,un ,,faux ,,pas ,je venais de lire1 dans la ,revue scientifique1 un article de mcanique sur l'art de descendre d'omnibus4 ,j'essayai cette fois de descendre par principes et44444 je me foulai un pied4 ,d,,terminisme ,le monde matriel est soumis des lois rigoureuses4 ,celui qui connatrait les positions exactes de tous les corps1 leur masse et les forces qui les sollicitent1 pourrait prdire minutieusement les plus petits mouvements des plus petits d'entre eux4 ,tous les vnements1 dit ,laplace1 ceux mmes qui1 par leur petitesse1 semblent ne pas tenir aux grandes lois de la nature1 en sont une suite aussi ncessaire que les rvolutions du soleil4444 ,la courbe dcrite par une simple molcule d'air ou de vapeur est rgle d'une manire aussi certaine que les orbites plantaires3 il n'y a de diffrence entre elles que celle qu'y met notre ignorance4 ,le mme savant dit encore ailleurs3 ,une intelligence qui pour un instant donn connatrait toutes les forces dont la nature est anime et les situations respectives des tres qui la composent1 si1 d'ailleurs elle tait assez vaste pour soumettre ces donnes l'analyse1 embrasserait dans la mme formule les mouvements des plus grands corps de l'univers et ceux du plus lger atome3 rien ne serait incertain pour elle1 et l'avenir comme le pass seraient prsents ses yeux4 ,,mort ,,de ,,la ,,science ,et toi1 divine mort1 o tout rentre et s'efface1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,dlivre-nous du temps1 du nombre et de l'espace4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,,leconte ,,de ,,lisle4 ,,alg,,bre ,,morale ,je divise en deux colonnes1 par un trait1 une feuille de papier2 j'cris en tte de l'une de ces colonnes le mot pour1 en tte de l'autre le mot contre44444 ,lorsque j'ai runi sur ce petit mmorial une masse suffisante de raisons contradictoires1 je me mets en devoir de peser leurs valeurs respectives2 si je trouve que deux raisons 7une de chaque ct7 soient de mme poids1 je les limine toutes les deux2 qu'une raison pour gale deux raisons contre1 je supprime le tout2 que deux raisons contre galent trois raisons pour1 j'efface les cinq1 et ainsi de suite1 jusqu' ce que je trouve enfin de quel ct penche la balance4 ,b4 ,,franklin4 ------ ,l'arithmtique est d'un besoin journalier et continuel dans le moral autant que dans les affaires2 car1 en cette vie1 o tout est ml de probabilits et de doutes1 de projets et d'obstacles1 de demi-plaisir et de peine1 tout est affaire de calcul4 ,,diderot4 ------ ,la morale est l'arithmtique du bonheur4 ,,vinet4 ------ ,il y a une morale plus haute4 ,,relativit ,lorsque nous disons d'un arbre qu'il est grand ou petit1 nous le comparons implicitement la moyenne stature des arbres au-dessus ou au-dessous de laquelle nous entendons exprimer qu'il se trouve1 et nous ne pouvons nous exprimer ainsi que parce que la hauteur des arbres a deux limites qui mme ne se trouvent pas trs distantes l'une de l'autre2 mais il ne saurait plus en tre de mme d'objets dont la grandeur ou la petitesse n'ont plus de limites ncessaires et celui qui1 par exemple1 demanderait une ligne droite de grandeur ordinaire1 ferait une question dont l'ineptie serait manifeste pour tout le monde4 ,nous ne connaissons donc des grandeurs que les rapports qui existent entre elles1 et c'est aussi tout ce qu'il nous est possible d'en faire connatre autrui4 ,en vain tenterait-on de torturer la langue1 d'y introduire des mots ou des tours nouveaux1 jamais on ne parviendrait lui faire exprimer une grandeur indpendamment de quelque autre grandeur de sa nature4 ,,terquem4 ,,trop ,,positif ,il faut bien distinguer entre la gomtrie utile et la gomtrie curieuse444 ,carrez des courbes tant qu'il vous plaira3 vous montrez une extrme sagacit4 ,vous ressemblez un arithmticien qui examine les proprits des nombres au lieu de compter sa fortune444 ,un bon ingnieur vaut mieux que tous ces calculateurs de fadaises si difficiles4 ,,voltaire4 ------ ,je demandais un jour un grand gomtre1 quoi servent les mathmatiques au-del des lments d',euclide et de l'arithmtique dcimale4--,monsieur1 me rpondit-il1 cela sert faire des livres qui ne sont lus que par une demi-douzaine de personnes1 faire arriver leur auteur l',acadmie des ,sciences444--,j'entends bien quoi cela peut vous servir2 mais moi1 tout autre1 quoi cela sert-il8 ,j4-,b4 ,,say4 ------ ,cet utilitarisme troit a t dj rfut plusieurs fois4 ,,les ,,jeux ,aprs les jeux qui dpendent uniquement des nombres1 viennent les jeux o entre la situation1 comme dans le tric-trac1 dans les dames1 et surtout dans les checs444 ,mais quoi bon cela8 dira-t-on4 ,je rponds3 perfectionner l'art d'inventer2 car il faudrait avoir des mthodes pour venir bout de tout ce qui se peut trouver par raison4 ,aprs les jeux o n'entrent que le nombre et la situation1 viendraient les jeux o entre le mouvement comme dans le jeu de billard1 le jeu de paume1 etc4 ,enfin1 il serait souhaiter qu'on et un cours entier des jeux1 traits mathmatiquement444 ,,leibniz4 ,,triangle ,,et ,,po,,sie ,je forme un triangle1 merveille6 ,le peuple des lois endormi ,s'agite avec lenteur1 s'veille ,et se droule l'infini4 ,avec trois lignes sur le sable1 ,je connais1 je ne doute plus6 ,un triangle est donc prfrable ,aux mots sonores que j'ai lus8 ,,sully-,,prudhomme4 ,du mme pote3 ,et la terre suffit soutenir la base ,d'un triangle o l'algbre a dpass l'extase2 ,l'astronomie atteint o ne meut plus l'azur4 4444444444444444 ,c'est par une triangulation grandiose que nous calculons la distance des astres1 qui se meuvent dans l'ther4 ,du mme encore3 ,ils rpondent3 ,la cause et la fin sont dans l'ombre1 ,rien n'est sr que le poids1 la figure et le nombre2 ,nous voulons conqurir un chiffre seulement4 ,il s'agit des positivistes qui se bornent aux faits et aux lois1 sans remonter aux causes premires4 ,,galit ,,circulaire ,le cercle1 qui est le symbole de l'ternit1 est aussi quelquefois le symbole de l'galit4 ,les anciens1 pour ne donner de prfrence personne1 ni aux dieux1 ni leurs amis1 crivaient leurs noms sur un cercle1 de sorte que1 ne leur donnant point de rang1 on ne pouvait pas dire qui tait le premier1 ni le second1 ni le dernier dans leur estime4 ,tout tait gal1 et l'honneur galement partag4 ,l'institution des chevaliers de la ,table ronde tait fonde sur un principe d'galit et la table tait un symbole4 ,dans les congrs1 la table des ambassadeurs est ordinairement ronde1 afin d'viter1 autant que possible1 les distinctions trop marques de prsance4 ,,une ,,royaut ,les gomtres ont plus que d'autres besoin d'tre jugs par leurs pairs3 la gomtrie en effet est un arcane4 ,elle tient ses assises part1 dcerne ses prix sans phrases1 et contemplant avec une juste fiert l'unit soumise en ses plus intimes profondeurs aux lois dont elle a saisi l'enchanement1 se rfugie1 calme et impassible1 dans sa royaut silencieuse4 ,c'est bien une royaut1 en effet1 et une royaut absolue qu'exerce cette science matresse qui ne connat pas le doute comme ses soeurs et n'a jamais1 depuis le temps d',euclide1 bti sur le sable4 ,,jurien ,,de ,,la ,,gravi,,re4 ,g,,om,,trie ,,et ,,morale ,il y a1 dit ,leibniz1 de la gomtrie partout et de la morale partout4 ,c'est--dire qu'il y a du gomtrique jusque dans le moral et du moral jusque dans le gomtrique4 ,en effet1 les choses morales1 les choses de l'me et de la volont1 en tant qu'il s'y rencontre des rapports d'identit et de diffrence1 d'galit et d'ingalit1 sont sujettes la ncessit gomtrique2 et1 d'autre part1 si la gomtrie est exclusive1 dans son dveloppement1 de toute ncessit purement morale1 nanmoins1 en juger par les travaux o on l'a rcemment le plus approfondie1 elle semble avoir pour premier fondement des principes d'harmonie qu'on doit peut-tre concevoir1 ainsi que l'avait sans doute compris ,descartes1 qui faisait tout dpendre du libre dcret de ,dieu1 comme l'expression sensible de l'absolue et infinie volont4 ,on prtend1 disait ,aristote1 que les mathmatiques n'ont absolument rien de commun avec l'ide du bien4 ,l'ordre1 les proportions1 la symtrie1 ne sont-ce pas de trs grandes formes de beaut8 ,f4 ,,ravaisson4 ,,notre ,,petite ,,terre ,sduit par les illusions des sens et de l'amour-propre1 l'homme s'est regard longtemps comme le centre du mouvement des astres2 et son vain orgueil a t puni par les craintes qu'ils lui ont inspires4 ,enfin plusieurs sicles de travaux ont fait tomber le voile qui lui cachait le systme du monde4 ,alors il s'est vu sur une plante presque imperceptible dans le systme solaire1 dont la vaste tendue n'est elle-mme qu'un point insensible dans l'immensit de l'espace4 ,les rsultats sublimes auxquels cette dcouverte l'a conduit sont bien propres le consoler du rang qu'elle assigne la terre1 en lui montrant sa propre grandeur dans l'extrme petitesse de la base qui lui a servi pour mesurer les cieux4 ,,laplace4 ,,cheveux ,je dis un jour ,madame de ,longueville que je pouvais parier et dmontrer qu'il y avait dans ,paris au moins deux habitants qui avaient le mme nombre de cheveux1 quoique je ne puisse pas marquer quels sont ces deux hommes4 ,elle me dit que je ne pouvais jamais en tre assur qu'aprs avoir compt les cheveux de ces deux hommes4 ,voici ma dmonstration1 lui dis-je3 je pose en fait que la tte la mieux garnie de cheveux n'en a pas plus de deux cent mille1 et que la moins garnie est celle qui n'a qu'un cheveu4 ,si maintenant vous supposez que deux cent mille ttes ont toutes un nombre de cheveux diffrent1 il faut qu'elles aient chacune un des nombres de cheveux qui vont depuis un jusqu' deux cent mille1 car si on supposait qu'il y en avait deux parmi les deux cent mille qui eussent le mme nombre de cheveux1 j'aurais gagn le pari4 ,or en supposant que ces deux cent mille habitants ont tous un nombre diffrent de cheveux1 si j'y apporte un seul habitant de plus qui ait des cheveux et qui n'en ait pas plus de deux cent mille1 il faut ncessairement que le nombre des cheveux1 quel qu'il soit1 se trouve de un jusqu' deux cent mille1 et1 par consquent1 soit gal au nombre de cheveux de l'une des deux cent mille ttes1 or au lieu d'un habitant en sus des deux cent mille1 il y en a tout prs de huit cent mille1 vous voyez bien qu'il faut qu'il y ait beaucoup de ttes gales en nombre de cheveux1 quoique je ne les aie pas comptes4 ,,nicole4 ------ ,il parat que la clbre duchesse n'a jamais pu comprendre le raisonnement1 un peu copieux1 du philosophe4 ,schopenhauer a dit3 ,la femme a les cheveux longs et les ides courtes4 ,,myst,,re ,parcourez le cercle des sciences1 et vous verrez qu'elles commencent toutes par un mystre3 le mathmaticien ttonne sur les bases du calcul des quantits imaginaires1 quoique ses oprations soient trs justes2 il comprend encore moins le principe du calcul infinitsimal1 l'un des instruments les plus puissants que ,dieu ait confis l'homme444 ,,joseph ,,de ,,maistre4 ------ ,ces prtendus mystres sont devenus de moins en moins mystrieux4 ,,plus ,,tard ,lorsque les lois gnrales de la nature ont t une fois bien saisies par l'esprit1 lorsqu'il s'est familiaris avec le plus grand nombre des ralits matrielles de l'univers1 l'tude des hautes mathmatiques devient pour lui extraordinairement attrayante3 c'est alors qu'il aperoit les utiles applications des nombreuses vrits de cette science4 ,au contraire1 les jeunes gens qui se livrent d'abord l'tude des mathmatiques pures et abstraites trouvent le plus souvent cette tude d'une aridit excessive2 elle devient pour eux aussi fatigante que le serait pour d'autres la lecture du vocabulaire d'une langue qu'ils seraient certains de ne jamais parler44444 ,,de ,,grandsagne4 ,,mourant ,on dit que ,barrow1 voyant approcher la mort1 en tmoigna de la joie en disant qu'il allait enfin apprendre1 dans le sein de la divinit1 la solution de beaucoup de problmes de gomtrie et d'astronomie44444 ,il aimait tellement la gomtrie qu'il avait crit ces mots la tte de son ,apollonius44444 ,seigneur1 quel gomtre tu es6 ,car1 quoique la gomtrie n'ait point de bornes1 tu vois1 par une simple intuition1 les vrits admirables qu'elle renferme4 ,,montucla4 ,,applicable ,,tout ,si l'on croit que la mthode des gomtres n'est pas applicable tout1 on se trompe2 si l'on prtend qu'il ne faut pas l'appliquer tout1 on a raison4 ,chaque sujet a sa manire d'tre trait2 la mthode gomtrique serait trop sche pour les matires d'agrment et nos langues trop imparfaites pour s'y prter1 les acceptions des mots trop vagues1 trop indtermines pour comporter cette rigueur4 ,mais si l'on doit se dispenser souvent de l'employer1 il ne faut jamais la perdre de vue2 c'est la boussole d'un bon esprit1 c'est le frein de l'imagination4 ,,diderot4 ,,fictif ,,et ,,born ,lorsqu'on prconise les mathmatiques1 comme le modle par excellence d'une mthode pour apprendre raisonner1 sait-on bien quelles conditions la logique de la gomtrie est si rigoureuse1 pourquoi ses dmonstrations sont si videntes8 ,ces sciences qui se sont dcores du nom d'exactes1 ne doivent cette exactitude qu' l'absence de ralit des objets sur lesquels elles oprent4 ,ces objets ne sont que des pures abstractions1 des points de vue de l'esprit1 des entits idales mais qui n'ont pas d'existence dans la nature4 ,toutes les proprits sont rigoureusement dtermines l'avance par la convention qui les nomme et qui les dfinit4 ,certainement la gomtrie est exacte2 mais elle n'est pas relle4 ,avez-vous rencontr quelque part le triangle abstrait et la ligne droite des gomtres8 ,o rsident les nombres spars des tres rels dont les proprits sont si multiples et si complexes1 que la moindre est1 sans contredit1 celle de pouvoir tre dnombrs8 ,qu'est-ce qui fait enfin l'exactitude des mathmatiques8 ,c'est l'troite simplicit des faits dont elles raisonnent2 leurs formules ne sont si prcises1 et si rigoureuses que parce que leur point de vue est born4 ,vous avez sous les yeux dix personnes1 dix animaux mme ou dix plantes1 et vous tes thologien ou pote4 ,tandis que votre esprit est entran travers les mille jugements divers que ce spectacle suggre au philosophe ou l'artiste1 moi1 algbriste1 je raisonne des proprits du nombre dix4 ,dans une opration aussi simple1 aussi pauvre1 ct du monde de penses qui s'lve en vous1 aurai-je grand sujet de me vanter si mes conclusions sont plus nettes1 sont plus exactes que les vtres8 ,,de ,,laprade4 ------ ,les notions mathmatiques ont1 dans l'esprit1 une ralit absolue4 ,de ces ides simples1 nous concluons rigoureusement toutes les proprits du nombre et de la forme1 jusqu'aux plus fines et aux plus complexes4 ,,naturalistes ,le mathmaticien se plat suivre un raisonnement rigoureux dans une direction unique4 ,le naturaliste1 comme l'historien ou le jurisconsulte1 est un homme dispos comparer plusieurs faits1 dont aucun n'est absolument prouv1 et plusieurs arguments1 dont aucun n'est absolument rigoureux4 ,son travail consiste estimer des probabilits1 pour conclure dans le sens le plus vraisemblable4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,les uns cherchent le raisonnement troit1 profond et rigoureux des mathmatiques44442 les autres prfrent le raisonnement large et plutt diffus1 vari mais peu rigoureux des sciences d'observation4 ,il faut aux uns plus de force de raisonnement pour russir1 aux autres plus de jugement4 ,,de ,,candolle4 ------ ,par le jugement1 on pse le pour et le contre2 par le raisonnement on suit les ides corrlatives4 ,le mathmaticien qui raisonne juste a quelquefois peu de jugement4 ,m,,taphores ,la gomtrie sert entre autres choses prouver l'esprit1 comme le creuset sert prouver l'or2 les bons esprits s'y raffinent1 les esprits faux s'y vaporent4 ,les gomtres travaillent sur un terrain si solide qu'aprs y avoir pos la premire pierre1 ils lvent sans crainte leurs btiments jusqu'aux cieux4 ,sur un terrain bien diffrent1 les ,philosophes btissent des difices superbes qu'on appelle systmes3 ils commencent par les fonder en l'air1 et quand ils croient tre parvenus au solide1 le btiment s'vanouit1 et l'architecte tombe des nues4 ,r4 ,,dufresny4 ,,hypoth,,ses ,dans les autres sciences1 dit ,dugald ,stewart1 les propositions tablir doivent exprimer des faits1 tandis que celles que les mathmatiques dmontrent1 noncent seulement une connexion entre certaines suppositions et certaines consquences444 ,elles ont pour but1 non de constater des vrits concernant des existences relles1 mais de dterminer la filiation logique qui dcoule d'une hypothse donne4 ,si1 partant de cette hypothse1 nous raisonnons avec exactitude1 il est manifeste que rien ne pourrait manquer l'vidence du rsultat4 ,kant fait remarquer qu'il n'y a que le concept de quantit qui se prte une construction a priori4 ,d,,bat ,p,,dagogique ,l'tude des mathmatiques est-elle favorable au dveloppement intellectuel du jeune homme8 ,peut-elle servir de pivot l'ducation librale8 ,trois philosophes anglais ont dbattu entre eux la question4 ,whewell veut beaucoup de mathmatiques1 ,hamilton les repousse 7,fragments de philosophie traduits par ,peisse7 et ,stuart ,mill les exalte son tour4 ,nous ne pouvons rsumer cette clbre discussion2 nous nous bornons trois extraits4 ------ ,toute personne qui s'est occupe de mathmatiques doit voir clairement la diffrence qui existe entre les mathmatiques et les faits empiriques1 entre l'vidence des proprits d'un triangle et celle des lois gnrales de la structure des plantes4 ,le caractre spcial de la vrit mathmatique est qu'elle est ncessairement et invitablement vraie2 et une des leons les plus importantes qu'on puisse retirer des tudes mathmatiques est de connatre qu'il y a des vrits de ce genre1 et de nous familiariser avec leur forme et leur caractre4 ,,whewell4 ------ ,l'tude des mathmatiques1 poursuivie avec modration et efficacement contrebalance1 peut tre utile pour dtruire un dfaut1 et dvelopper la qualit correspondante4 ,ce dfaut est l'habitude de la distraction2 la qualit1 l'habitude de l'attention soutenue4 ,c'est l le seul avantage auquel puisse justement prtendre cette tude dans la culture de l'esprit4 ,,hamilton4 ------ ,si nous voulons bien dresser une intelligence1 l'tude qui se recommande le plus nous est celle qui a l'avantage d'habituer de bonne heure l'esprit conserver en lui-mme un type de preuve complte4 ,un esprit ainsi meubl1 s'il n'est pas suffisamment instruit des autres sujets peut commettre l'erreur de croire qu'il trouvera dans toutes les preuves une ressemblance parfaite avec le type qui lui est familier4 ,on peut et on doit largir ce type par une grande varit d'tudes1 mais celui qui ne l'a jamais acquis n'a pas le sentiment juste de la diffrence qui spare le prouv du non prouv3 le premier fondement des habitudes scientifiques n'a pas t jet4 ,,stuart ,,mill4 ------ 44444 ,dj ,platon 7,rpublique1 livre ,,vii7 faisait observer que la science des nombres1 en obligeant l'homme raisonner sur les nombres en soi et sur des vrits qui ne sont ni visibles ni palpables1 a la vertu d'lever l'me4 ,les mathmatiques donnent au jeune homme la claire notion de la dmonstration et l'habituent former de longues suites d'ides et de raisonnements1 mthodiquement enchans et soutenus par la certitude finale du rsultat4 ,aussi a-t-on pu dire1 que celui qui n'a pas fait de gomtrie n'a pas le sentiment rigoureux de la certitude4 ,au point de vue moral1 rien n'est plus propre que cette notion pour donner le respect absolu de la vrit4 ,les mathmatiques1 l'algbre et l'analyse infinitsimale principalement suscitent un haut degr la conception des signes et des symboles1 instruments ncessaires qui augmentent la puissance et la porte de l'esprit humain1 en rsumant sous une forme condense et en quelque sorte mcanique tout un ensemble de relations3 ces auxiliaires sont surtout prcieux en mathmatiques1 parce qu'ils y sont adquats leurs dfinitions2 caractres qu'ils ne possdent pas au mme degr dans les sciences physiques et naturelles4 ,quoi qu'il en soit1 il y a l tout un ensemble de facults qui ne sauraient tre pleinement mises en jeu que par l'enseignement des mathmatiques4 ,,berthelot4 ,,culture ,d',,euclide ,quand un jeune homme d'un talent ordinaire commence tudier ,euclide1 tout l'tonne d'abord4 ,sa conception est incertaine et son jugement faible1 il s'appuie en partie sur l'vidence de la chose1 et en partie sur l'autorit du matre4 ,mais mesure qu'il avance travers les dfinitions1 les axiomes1 les propositions lmentaires1 une plus grande lumire frappe ses regards4 ,le langage lui devient plus familier et produit des conceptions plus claires et plus nettes2 son jugement s'affermit3 il commence comprendre ce que c'est qu'une dmonstration1 et il est impossible qu'il le comprenne sans s'y plaire2 il s'aperoit que c'est une espce d'vidence indpendante de l'autorit2 il lui semble qu'il sort d'un esclavage1 et il se sent si fier de croire ainsi1 qu'il se rvolte contre l'autorit1 et voudrait avoir des dmonstrations pour toutes les vrits2 il faut que l'exprience lui apprenne qu'une foule de choses ne sont pas susceptibles de cette sorte d'vidence et qu'il doit se rsigner des probabilits dans les choses qui lui importent le plus4 ,,th4 ,,reid4 ,,calculs ,,des ,,ouvriers ,il faut que l'ouvrier calcule le produit comme l'emploi de ses ans1 de ses mois1 de ses jours1 et je dirais presque de ses heures et de ses minutes4 ,il faut qu'il calcule ses forces et ses mouvements1 pour n'en rien perdre1 et pour en tirer les plus puissants rsultats4 ,il faut qu'il calcule et mesure les dimensions et la figure soit de ses outils1 soit des objets auxquels il va donner la forme et la position requises2 il faut qu'il calcule1 chaque instant1 des distances et des longueurs1 des superficies et des volumes2 il faut enfin qu'il suppute1 et la quantit des matires premires1 et le prix de son travail1 valus d'aprs les principes de la gomtrie4 ,,ch4 ,,dupin4 ,m,,taphysique ,,et ,,morale ,si quelqu'un voulait crire en mathmaticien dans la mtaphysique ou dans la morale1 rien ne l'empcherait de le faire avec rigueur4 ,si on l'entreprenait comme il faut1 je crois qu'on n'aurait pas lieu de s'en repentir4 ,,leibniz4 ------ ,le conseil nous parat plus facile donner qu' suivre4 ,,intuition ,l'intuition gomtrique c'est cette proprit de notre esprit qui nous permet de voir intuitivement derrire les formes relles et contingentes de notre univers physique1 d'autres formes trs peu diffrentes mais simplifies1 idales et se prtant1 par suite de leurs dfinitions rigoureuses1 la dduction gomtrique4 ,,calinon4 ,,calcul ,si calculer est raisonner1 raisonner n'est pas calculer44444 ,un calcul n'est pas seulement un raisonnement1 c'est un raisonnement sur des ides de quantit1 et susceptible1 par cette circonstance1 d'tre fait avec des signes particuliers2 en un mot1 c'est un raisonnement ayant des caractres qui lui sont propres44444 ,le raisonnement est le genre1 le calcul n'est que l'espce4 ,c'est pour cela que vous pouvez transformer tout calcul en un raisonnement1 mais que vous ne pouvez transformer tout raisonnement en un calcul4 ,,destutt-,,tracy4 ------ ,la quantit tant par essence divisible en parties gales1 les ides de grandeur jouissent de l'incommunicable proprit de pouvoir tre exactement reprsentes dans des symboles1 chiffres ou lettres4 ,cette exacte rigueur d'expression permet l'esprit de concentrer son attention sur les symboles seuls1 et en les combinant d'aprs des rgles trs simples1 ce qui constitue le calcul4 ,c'est ce qui fait que la forme1 en mathmatiques1 prend une si grande importance3 une notation simplifie peut y amener une rvolution1 comme il est arriv en algbre par l'introduction des exposants numriques1 due ,descartes4 ,telle est cette vertu merveilleuse des symboles1 qu'on peut les employer avec succs sans tre en tat d'en saisir la vraie nature4 ,longtemps le calcul diffrentiel a dvoil les secrets les plus cachs de la quantit1 avant qu'on ft parvenu lui assigner une base rationnelle4 ,f4 ,,huet4 ,,mots ,,et ,,signes ,les signes et les mots1 employs dans les raisonnements mathmatiques1 reprsentent vritablement les choses elles-mmes2 dans ce cas1 lorsque nous employons le langage ou les signes1 nous n'introduisons pas1 en en faisant usage1 des notions trangres2 nous n'excluons non plus1 raison de cette circonstance1 rien qui se rapporte au fait dont il s'agit4 ,w4 ,,herschel4 ,,syllogismes ,voyez dans les ,lettres d',euler une princesse d',allemagne l'ingnieuse reprsentation de la thorie du syllogisme par les positions relatives des cercles4 ------ ,leibniz rappelle le mmorable exploit de deux logiciens zls mais de lourde cervelle1 ,herlinus et ,dasypodius1 qui mirent en syllogismes formels les six premiers livres d',euclide4 ,,plus ,,haut ,vous apprenez les principes des sciences1 soit mathmatiques1 soit physiques1 qui contiennent les lois de la nature3 ce n'est pas proprement pour en connatre l'usage matriel2 c'est surtout pour apprendre et vrifier que tout dans la nature est nombre1 proportion1 harmonie2 c'est1 davantage encore1 pour acqurir1 en considrant les nombres qui constituent les corps1 une plus pleine conscience de ces autres nombres que notre me renferme1 et par lesquels elle juge ceux du dehors1 comme l'ont dit ,platon et ,shaftsbury2 c'est enfin pour acqurir cet usage des rapports et des proportions intellectuels qui est l'exercice propre de la raison et qu'on appelle la logique4 ,f4 ,,ravaisson4 ,,raisonnement ,les tudes suivies l'cole polytechnique sont loin d'tre uniquement destines faire connatre une suite de calculs1 de formules1 de figures1 de phnomnes physiques et chimiques4 ,leur utilit principale est d'exercer cette facult de l'intelligence laquelle on donne le nom de raisonnement4 ,,lam4 ,,parfaitement ,un avantage de l'tude de la gomtrie est de porter l'esprit croire qu'on ne sait suffisamment que ce qu'on sait parfaitement4 ,abb ,,terrasson4 ,,le ,,nombre6 tez le nombre1 vous tez les arts1 les sciences1 la parole et par consquent l'intelligence4 ,ramenez-le3 avec lui apparaissent ses deux filles clestes1 l'harmonie et la beaut1 le cri devient chant1 le bruit reoit le nom de rythme1 le saut est danse1 la force s'appelle dynamique1 et les lignes sont des figures4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,jadis1 un navigateur1 jet par le naufrage sur une le qu'il croyait dserte1 aperut en parcourant le rivage une figure de gomtrie trace sur le sable3 il reconnut l'homme et rendit grce ,dieu4 ,si cette figure n'et point t gomtrique1 elle n'et t pour lui qu'une trace muette1 oeuvre du hasard et non de l'intelligence2 mais elle lui attestait le nombre et par cela mme lui attesta l'homme4 ,j4 ,,de ,,maistre4 ,,mesure ,,de ,l',,esprit ,la gomtrie a par elle-mme une beaut relle1 indpendante de toute utilit vraie ou prtendue3 quand elle n'aurait d'autres prrogatives1 que de nous offrir sans aucun mlange des connaissances videntes et certaines1 un si grand avantage ne la rendrait-il pas digne de notre tude8 ,elle est pour ainsi dire la mesure la plus prcise de notre esprit1 de son degr d'tendue1 de sagacit1 de profondeur et de justesse4 ,si elle ne peut nous donner ces qualits1 on conviendra du moins qu'elle les fortifie1 et fournit les moyens les plus faciles de nous assurer nous-mmes1 et de faire connatre aux autres1 jusqu' quel point nous les possdons4 ,d',,alembert4 ------ ,ces considrations justifient l'importance attribue aux ,mathmatiques dans la plupart des examens4 ,,origine ,les mathmatiques1 dit-on1 ne peuvent avoir leur premire origine dans l'observation3 car les objets qu'elles tudient sont fort diffrents de ceux que l'observation nous montre4 ,les mathmatiques raisonnent sur des cercles et des triangles parfaits2 mais1 dans la nature1 aucun objet n'est parfaitement circulaire ni parfaitement triangulaire2 les mathmatiques n'ont donc pu prendre leur objet l'observation de la nature1 et les ides sur lesquelles elles raisonnent sont de pures crations de l'esprit4 ,voici la rponse qu'il convient de faire cette objection4 ,sans doute1 aucun objet matriel n'est termin par des lignes parfaitement droites1 par des surfaces parfaitement planes2 mais chacun dvie de la ligne droite1 de la surface plane dans un sens diffrent2 si bien que1 quand on fond en une ide unique les ides de ces divers objets1 ces dviations en sens contraire se neutralisent4 ,r4 ,,worms4 ------ ,on a tent bien des fois1 depuis ,hume1 d'expliquer les vrits gomtriques par les seules donnes de l'exprience4 ,g,n,,ralit ,nous allons chez le gros mathmaticien qui fume2 nous le saluons et nous l'abordons ainsi3 ,monsieur1 nous sommes philosophes1 c'est--dire fort embarrasss et court4 ,il s'agit des propositions ncessaires2 si vous en connaissez1 comment les dcouvrez-vous8 --,messieurs1 c'est mon mtier1 je n'en dcouvre pas d'autres2 prenez des chaises2 je vais en trouver devant vous4 ,avec de la craie1 je trace sur le tableau un triangle ,,abc2 par le sommet ,c je mne la parallle la base444 ,donc la deuxime somme qui est celle des angles du triangle1 gale deux angles droits4 ,donc1 ncessairement et universellement1 la somme des trois angles gale deux angles droits4 --,monsieur1 comment avez-vous fait8 --,j'ai trac un triangle particulier1 dtermin1 contingent1 prissable ,,abc pour retenir mon imagination et prciser mes ides4 ,j'ai extrait de lui le triangle en gnral2 pour cela1 je n'ai considr en lui que des proprits communes tous les triangles1 et je n'ai fait sur lui que des constructions1 dont tout triangle pourrait s'accommoder4 ,analysant ces proprits gnrales et ces constructions gnrales1 j'en ai extrait une vrit ou rapport universel et ncessaire4 ,j'ai retir le triangle gnral compris dans le triangle particulier2 ce qui est une abstraction4 ,j'ai retir un rapport universel et ncessaire1 contenu dans les proprits gnrales de la construction gnrale1 ce qui est encore une abstraction4 ,pour dcouvrir une proprit gnrale et ncessaire1 il suffit donc d'employer l'abstraction4 ,,taine4 ,,discipline ,l'tude de la gomtrie est indispensable pour accoutumer l'esprit marcher pas pas1 ne rien admettre sans preuve1 ne se plaire qu'au vrai4 ,elle a de plus l'avantage d'exercer les forces de l'esprit1 de l'accoutumer l'attention et de le rendre inventif1 car rien n'exige plus d'invention que la solution des problmes3 elle habitue deviner le vrai1 lors mme que1 pour le dcouvrir1 on a recours des hypothses1 parce que le rsultat fait toujours connatre si ces hypothses ont t bien choisies2 enfin elle met un frein l'imagination et nous force la soumettre la raison4 ,,deleuze4 ,d,,monstration ,,et ,,syllogisme ,la mthode des sciences mathmatiques est la dmonstration4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,le but de la dmonstration est d'tablir des vrits ncessaires2 elle le fait en montrant que ces vrits sont les consquences logiques d'autres vrits admises comme videntes ou prcdemment dmontres4 ,on voit par l en quoi la dmonstration1 bien qu'elle se prsente sous forme dductive1 diffre du syllogisme4 ,dans le syllogisme proprement dit1 o n'intervient aucune considration touchant la vrit objective des propositions traites1 la conclusion sort ncessairement des prmisses2 tant donn que ,a est ,b1 et que ,b est ,c1 il ne se peut pas que ,a ne soit pas ,c2 mais une connaissance ncessaire peut fort bien n'tre pas une vrit ncessaire2 la vrit des deux prmisses d'o sort ncessairement la conclusion n'est pas garantie2 il suffit au logicien que la consquence soit extraite des prmisses1 conformment aux lois de la pense4 ,tout autre est la dmonstration2 elle est un instrument de science1 et ce titre1 elle n'a pas seulement tirer des consquences logiques1 mais tablir des vrits2 elle est astreinte toutes les rgles de la procdure logique2 mais en mme temps elle a des principes qu'elle ne trouve pas dans le syllogisme proprement dit1 principes ncessaires comme les vrits qu'elle tablit4 ,,liard4 ,m,,thodes ,,diviseur ,,et ,,ramasse-,,tout ,jean ,mac1 dans l',arithmtique de grand papa1 personnifie ainsi l'analyse et la synthse3 le livre est enfantin1 mais il est ingnieux et charmant4 ,,la ,,division ,jadis1 la division1 qu'on appelait l'pine de l'arithmtique1 s'effectuait la franaise1 la portugaise ou l'italienne4 ,la rgle actuelle de l'opration a t rsume1 par ,leslie1 en un seul vers3 ,divide1 multiplica1 subduc1 transferque secantem4 ,un professeur1 pour faire retenir la thorie rpute difficile de la division1 disait3 ,dans le second cas1 vous coupez la tte du diviseur et1 dans le troisime1 vous coupez la tte du quotient4 ,,anatomistes ,o4 ,terquem crivait quelques jours avant sa mort3 ,l'ouvrage de ,borelli 7,de motu animalium7 est un petit chef-d'oeuvre qui me procure des heures dlicieuses2 on voit l'avantage qu'il y a aux anatomistes d'tre gomtres4 ,il est dsirer qu'on fasse sur le mme plan une nouvelle dition de l',anatomie descriptive de ,richerand1 ce serait une excellente acquisition4 ,malheureusement1 nos anatomistes sont peu gomtres et nos mdecins de faibles chimistes4 ,,fromage ,m4 ,mannheim raconte qu'un ingnieur embarrass pour pratiquer un escalier tournant dans une vote hmisphrique1 dit au conducteur de prparer l'pure4 ,le subalterne creusa dans un bloc de gruyre une cavit en forme de bassin1 dressa dans l'axe une vis de pressoir qu'il fit tourner4 ,la troue pratiquer dans le dme de pierre se dessina ainsi trs nettement4 ,,exp,,rience ,g,,om,,trique ,pour trouver l'aire de la cyclode1 ,galile pesa avec une grande prcision deux lames minces de mme matire1 dont l'une tait gale au cercle et l'autre la cyclode engendre4 ,il constata par cette exprience que le poids de cette dernire est le triple de celui du cercle1 rsultat prouv plus tard thoriquement par ,pascal4 ,le succs de l'expdient tint la simplicit du rapport1 non seulement commensurable1 mais entier4 ,,jetons ,,bardot ,ce sont des cubes en bois1 les uns blancs et les autres noirs1 l'aide desquels on explique matriellement la numration aux commenants4 ,dix de ces jetons1 runis en une baguette1 forment une dizaine2 dix baguettes1 runies en une plaque1 forment une centaine2 dix plaques superposes composent un cube qui est un mille4 ,continuons3 si l'on groupait dix de ces gros cubes qui sont des mille1 on aurait une dizaine de mille2 si l'on juxtaposait dix dizaines de mille1 la grande plaque serait une centaine de mille2 si l'on tageait enfin dix des plaques prcdentes1 on aurait un cube norme qui serait un million4 ,ainsi de suite pour la dizaine de millions1 la centaine de millions1 le billion1 etc41 etc4 ,,machines ,,arithm,,tiques ,on remarque1 parmi les petites machines1 les rglettes de ,neper1 l'inventeur des logarithmes1 de ,mannheim1 de ,lalanne1 de ,grenaille et d',ed4 ,lucas1 etc4 ,dans certains pays1 tous les contrematres se servent couramment d'une rgle calcul4 ,les machines plus considrables sont d'abord celle de ,pascal1 simplifie par de ,lpine et rcemment par ,roth1 qui en a rduit le volume2 puis celle de ,thomas de ,colmar1 l'aide de laquelle on multiplie en une demi-minute deux nombres de dix chiffres3 on s'en sert aux ,magasins du ,louvre1 l',observatoire1 aux ,compagnies d',assurances1 etc42 on en vend plus d'une centaine par an4 ,il y a aussi la machine mouvement continu de ,tchebychef4 ,toute machine arithmtique se compose de quatre organes essentiels3 le gnrateur1 le reproducteur1 le renverseur et l'effaceur4 ,on a reconnu que pour un calculateur exerc1 il faut #g minutes #ai secondes pour multiplier un nombre de #ad chiffres par un nombre de #h chiffres4 ,les agents inorganiques1 eux1 ne se fatiguent gure et ne se trompent pas1 moins que les ressorts ne se faussent4 ,mais1 il y a les machines gomtriques1 sans ressorts1 et l'admirable machine de ,tchebychef1 qui se romprait plutt que de ne pas dire vrai4 ,voir ,m4 d',ocagne3 ,nomographie4 ,les calculs usuels effectus au moyen des abaques4 ,,int,,grateurs ,,et ,,int,,graphes ,les intgrateurs sont des instruments qui effectuent mcaniquement la sommation d'une srie infinie de grandeurs infiniment petites1 qu'il s'agisse d'une aire limite par une courbe1 d'un travail mcanique1 etc4 ,mais les planimtres1 les totaliseurs dynamomtriques1 etc41 ne donnent que le rsultat final de l'intgration4 ,abdank-,abakonowicz est all plus loin3 ses intgraphes donnent1 sous forme d'un trac graphique1 la loi complte qui rgit la sommation1 en un mot ce qu'on peut appeler la courbe intgrale4 ,le planimtre polaire d',amsler est celui qui semble tre appel l'emploi le plus frquent4 ,les applications des planimtres sont nombreuses2 les contributions directes1 les administrations du cadastre et des forts1 le service topographique du gnie1 les architectes1 les ingnieurs1 les gomtres arpenteurs ont recours ces instruments pour rsoudre ce problme si dlicat de la dtermination des aires planes contours curvilignes4 ,en ,allemagne1 on possde un planimtre comme on a une bote de compas4 ,,arithm,,tique ,,politique tant donnes la population1 les moeurs1 la religion1 la situation gographique1 les relations politiques1 les richesses1 les bonnes et mauvaises qualits d'une nation1 trouver les lois qui lui conviennent4 ,j4 ,,de ,,maistre4 ------ ,nous ne demandons nos lgislateurs qu'une solution par approximations successives du problme pos4 ,,op,,rations ,,abr,g,,es ,on faisait remarquer un candidat qu'il aurait pu employer les oprations abrges4 ,il rpliqua qu'il n'avait pas eu le temps4 ,lorsqu'on est press1 on prfre la grande route qu'on connat bien au chemin de traverse dont on n'est pas sr4 ------ ,la rflexion suivante de ,j4-,j4 ,rousseau s'applique aux calculateurs de profession3 4444 alors on trouve des mthodes abrges dont l'invention flatte l'amour-propre1 dont la justesse satisfait l'esprit et qui font faire avec plaisir un travail ingrat par lui-mme4 ,,gaufres ,je n'oublierai jamais d'avoir vu ,turin un jeune homme qui1 dans son enfance1 on avait appris les rapports des contours et des surfaces en lui donnant chaque jour choisir1 dans toutes les figures gomtriques1 des gaufres isoprimtres4 ,le petit gourmand avait puis l'art d',archimde1 pour trouver dans laquelle il y avait le plus manger4 ,j4-,j4 ,,rousseau4 ,,plaies ,aristote dit que le mdecin constate que les plaies circulaires sont les plus longues gurir1 et le gomtre dmontre qu'il ne peut en tre autrement1 puisque de toutes les figures qui ont un primtre gal1 le cercle est celle qui prsente la plus grande surface4 ,,tachym,,trie ,l'ingnieur ,lagout1 mort depuis quelques annes1 est l'auteur d'une tentative de rnovation des mathmatiques1 dans l'intention de les simplifier en les matrialisant1 pour les mettre la porte du plus humble ouvrier4 ,il a eu quelques ides ingnieuses3 son matriel et ses tableaux en couleur sont saisissants4 ,malheureusement1 gris par son systme1 l'inventeur a cru1 bien tort1 tre aussi rigoureux qu',euclide4 ,son prompt-mesurage n'est qu'un aperu populaire qui parle aux yeux4 ,m4 ,c4 ,rey a port sur la mthode ce jugement piquant et plus svre3 ,la ,gomtrie est la science qui apprend raisonner juste1 mme sur des figures qui sont fausses1 tandis que la ,tachymtrie est un art qui apprend raisonner faux1 sur des figures qui sont justes4 ,,vingt ,,centimes ,quand1 sous le second empire1 on frappa pour la premire fois des pices de vingt centimes1 un homme d'esprit s'cria3 on dira maintenant cinq fois quatre font vingt et non plus quatre fois cinq font vingt4 ,j'ai lu dans un livre belge cette question inquitante3 ,le produit de un franc par un franc est-il gal au produit de cent centimes par cent centimes8 ,,potage ,dans son explication de l'addition1 un lve avait oubli de dire qu'on n'ajoute que des choses de mme espce1 le professeur lui demanda3 ,combien font #aej grammes de navets1 #bjj grammes de carottes et #bbe grammes de pommes de terre8--,rponse3 ,cela ferait un excellent potage4 ,autre exemple4 ,un soldat aveugle portait cet criteau3 batailles #h2 blessures #aj2 enfants #f2 total #bd4 ,,anarchie ,le cinquime livre de la gomtrie fait le dsespoir des lves et des examinateurs1 tant l'ordre et l'nonc des propositions varient4 ,legendre et ,rouch ne s'accordent nullement et il y a beaucoup d'opinions intermdiaires4 ,on demande un dictateur pour imposer une thorie unique4 ,dernire nouvelle3 on annonce des prliminaires de paix4 ,m,,tres ,,carr,s ,c'est grce la gomtrie que les marchands de mesures ne vendent ni mtres carrs ni mtres cubes4 ,quelques dames confondent encore le mtre courant1 le mtre carr et le mtre cube4 ,un mot spirituel3 le professeur avait fait crire au tableau le nombre #ajjjjjjjjj2 il s'agit de mtres carrs1 dit-il1 combien cela pse-t-il8 ,bien peu de craie1 rpondit l'lve4 ,,anxi,t ,on ne peut baser aucun raisonnement sur une srie divergente1 c'est--dire sur une suite rgulire de termes dont la somme crot au-del de toute limite4 ,les gomtres du ,x,v,i,i,ie sicle n'ont gure tenu compte de la convergence des sries et c'est ,cauchy qui a clair le premier la question4 ,on raconte qu'aprs une communication de ce dernier l',acadmie1 ,laplace quitta brusquement ses confrres1 et se renferma chez lui pendant prs d'un mois1 pour vrifier la convergence de toutes les sries sur lesquelles est fonde sa mcanique cleste4 ,heureusement1 aucune n'tait divergente6 ,abel a dit que3 ,avec une srie divergente1 on prouve tout ce qu'on veut1 l'impossible aussi bien que le possible4 ,,impossible ,en mathmatiques1 il n'y a de vraiment impossible que le contradictoire4 ,on peut lever l'impossibilit provisoire provenant d'une vue trop troite de la question3 ,pourquoi exiger le rsultat sous une certaine forme ou entre certaines limites8 ,d'autre part1 si vous ne trouvez pas la solution rigoureuse d'un problme1 vous pouvez chercher des valeurs de plus en plus approches et raisonner l'approximation4 ,,reliefs ,il s'agissait de passer au cubage des corps solides1 et ceci fut plus difficile2 les figures du tableau ne suffisaient plus2 les enfants ne se rendaient pas compte de toutes les formes que reprsentait un simple trac4 ,l'ide me vint de parler au vieux cuvelier ,sylvestre1 qui tout de suite comprit ce que je lui demandais2 il me fit des cubes1 des prismes1 des cnes en bois1 capables de se monter et de se dmonter1 comme on le voulait2 tout devint clair1 sensible pour les lves4 ,nous raisonnions des choses1 les pices en main1 et nous faisions ensuite nos calculs4 ,ce systme de fabriquer des figures gomtriques en bois s'est depuis rpandu partout2 des centaines d'ouvriers de la ,fort-,noire ne font plus que cela4 ,quelques-uns ont pouss la chose jusqu' fabriquer des figures en cristal1 afin d'en voir du premier coup d'oeil les artes et les angles opposs4 ,,erckmann-,,chatrian4 ------ ,on veut enseigner aux enfants ce que c'est qu'un cne1 comment on le coupe1 le volume de la sphre1 et on leur montre des lignes1 des lignes6 ,donnez-leur le cne en bois1 la figure en pltre1 apprenez-leur cela comme on dcoupe une orange6 ,j4 ,,vall,s4 ,,coton ,,et ,,musique ,la fonction d'une variable indpendante la plus importante ,liverpool est peut-tre le prix du coton4 ,une courbe montrant le prix du coton1 s'levant quand ce prix est lev1 s'abaissant quand il est bas1 montre l'oeil toutes les variations si complexes de cette fonction4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,songez la complexit de l'effet produit par un orchestre qui joue 7un orchestre de cent instruments71 et deux cents voix qui chantent en choeur1 accompagnes par l'orchestre4 ,songez l'tat de l'air2 songez combien il est dchir quelquefois444 ,une simple courbe1 dessine de la mme manire que celle des prix du coton1 reprsente tout ce que l'oreille peut entendre dans l'excution la plus complique4 ,w4 ,,thomson4 ,r,,gles ,,de ,,bois ,ces pauvres instruments1 avec lesquels il a rform l'astronomie1 ,copernic les avait taills et diviss lui-mme4 ,tycho-,brahe les a clbrs en vers latins3 ,c'est avec ces frles morceaux de bois1 ouvrage grossier et sans art1 que ,copernic entreprit de donner des lois au ciel et de rgler le cours des astres2 il est parvenu1 par son gnie1 une hauteur o nul mortel n'avait atteint avant lui4 monuments inestimables d'un si grand homme6 ,ils sont faits d'un bois vulgaire1 et cependant l'or le plus pur plirait devant eux6 ,,alphabet ,lorsqu'on apprend un enfant lire et crire1 on peut lui donner quelques notions gomtriques1 en lui faisant analyser les formes des majuscules romaines4 ,dans ,a1 il y a un triangle dont deux cts sont prolongs2 ,c est un arc2 ,d un demi-cercle1 avec son diamtre2 ,e prsente des angles droits2 ,h des parallles et une perpendiculaire2 ,m des angles aigus1 etc4 ,,travail ,,personnel ,on flicitait le chimiste ,regnault de sa force en mathmatiques4 ,il rpondit3 ,notre principal professeur l'cole polytechnique tait si obscur que les sergents devaient se runir aprs chaque leon pour la refaire4 ,c'est moi qui ai rdig1 pendant quelque temps1 les cahiers pour mes camarades4 ,vous pouvez vous figurer combien cela m'a fait travailler4 ,r,,actifs ,on sait que le chimiste introduit des ractifs contenant des lments souvent trangers au produit qu'il veut obtenir1 mais dont la prsence favorise les transformations intermdiaires que doit subir le phnomne3 le mme rle appartient aux lignes auxiliaires que trace le gomtre1 diagonales1 droites parallles ou perpendiculaires des directions dtermines1 etc41 ces lignes sparent les lments primitifs1 suggrent entre eux des groupements nouveaux1 paralllogrammes1 triangles gaux ou semblables1 etc41 et de ces figures l'analyse dgage certaines proprits qui ont un rapport plus direct avec la conclusion vise4 ,h4 ,,harant4 ,,fagots ,,et ,,fagots ,un profane n'aperoit que des coefficients dans les quations2 tous lui paraissent gaux en importance1 et s'il veut se renseigner sur les solutions1 il se figure qu'il faut aller les interroger sparment1 de mme qu'on arrte dans la rue le premier ouvrier venu pour lui demander son chemin4 ,mais non1 il y a des chefs qu'on n'aperoit pas2 c'est leur bureau qu'il faut s'adresser4 ,soient1 par exemple1 dix quations littrales du premier degr dix inconnues4 ,l'oprateur44444 veut savoir si les solutions sont possibles1 ou impossibles1 ou indtermines4 ,qu'il n'aille donc pas interroger la vile plbe des coefficients4 ,non2 il y a un personnage considrable qui sait le secret2 c'est un polynome1 le dnominateur commun4 ,on l'appelle le dterminant du systme2 et ce nom est bien choisi1 car c'est lui qui vous sert dterminer la nature des solutions4 ,,le ,p4 ,,poulain4 ------ ,le dterminant est aid par le conseil des numrateurs1 assists eux-mmes de dterminants mineurs1 etc4 ,,pluralit ,,des ,,mondes ,les astronomes qui calculent les mouvements apparents des astres dans leur passage de chaque jour au mridien1 ceux qui annoncent l'arrive des clipses1 des phnomnes clestes1 des comtes priodiques1 ceux qui observent avec tant de soin les positions prcises des toiles et des plantes aux divers degrs de la sphre cleste1 ceux qui dcouvrent des comtes1 des plantes1 des satellites1 des toiles variables1 ceux qui recherchent et dterminent les perturbations apportes aux mouvements de la terre par l'attraction de la lune et des plantes1 ceux qui consacrent leurs veilles dcouvrir les lments fondamentaux du systme du monde1 tous1 observateurs ou calculateurs1 sont des prcurseurs de l'astronomie nouvelle4 ,ce sont d'immenses travaux1 des labeurs dignes d'admiration et de transcendantes oeuvres4 ,mais c'est l'arme du pass4 ,mathmaticiens et gomtres1 dsormais le coeur des savants va battre pour une conqute plus noble encore4 ,tous ces grands esprits1 en tudiant le ciel1 ne sont en ralit1 pas sortis de la ,terre4 ,le but de l',astronomie n'est pas de nous montrer la position apparente de points brillants1 ni de peser des pierres en mouvement dans l'espace1 ni de nous faire connatre d'avance les clipses1 les phases de la lune ou des mares4 ,tout cela est beau mais insuffisant4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,le jour viendra1 et trs prochainement1 puisque tu es appel le voir1 o cette tude des conditions de la vie dans les diverses provinces de l'univers sera l'objet essentiel--et le grand charme--de l',astronomie4 ,,flammarion4 ,,transformations ,dans la ,gomtrie ancienne les vrits taient isoles2 de nouvelles taient difficiles imaginer1 crer2 et ne devenait pas gomtre inventeur qui voulait4 ,aujourd'hui chacun peut se prsenter1 prendre une vrit quelconque connue1 et la soumettre aux divers principes gnraux de transformation2 il en retirera d'autres vrits1 diffrentes ou plus gnrales2 et celles-ci seront susceptibles de pareilles oprations2 de sorte qu'on pourra multiplier1 presqu' l'infini1 le nombre des vrits nouvelles dduites de la premire4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,peut donc qui voudra1 dans l'tat actuel de la science1 gnraliser et crer en gomtrie2 le gnie n'est plus indispensable pour ajouter une pierre l'difice4 ,,chasles4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,,invisible ,l'astronomie de l'invisible1 n'est1 pour ainsi parler1 pas plus difficile que celle des astres observables4 ,le gomtre dans son cabinet de travail1 n'a pas besoin de voir les astres pour en calculer la marche4 ,le ,verrier l'a prouv en dcouvrant ,neptune par le calcul1 ,bessel en dmontrant l'existence du compagnon de ,sirius4 ,tous deux ont vu l'astre inconnu1 comme ,christophe ,colomb voyait l',amrique des rivages de l',espagne1 et1 avec la mme foi1 ils ont os assigner la place o devait les voir l'oeil merveill de l'astronome4 ,,wolf4 ,,pr,,cision ,si de ,parme comme centre1 avec un rayon gal #fj lieues1 on dcrit une demi-circonfrence1 cette demi-circonfrence passe par les sommets des ,alpes4 ,,napol,,on4 ,,deux ,,tendances ,il semble que l'on puisse aujourd'hui distinguer1 dans les mathmaticiens1 deux tendances d'esprit diffrentes4 ,les uns se proccupent principalement d'largir le champ des notions connues2 sans se soucier toujours des difficults qu'ils laissent derrire eux1 ils ne craignent pas d'aller en avant et cherchent de nouveaux sujets d'tude4 ,les autres prfrent rester1 pour l'approfondir davantage1 dans le domaine de notions mieux labores2 ils veulent en puiser les consquences1 et s'efforcent de mettre en vidence dans la solution de chaque question les vritables lments dont elle dpend4 ,ces deux directions de la pense mathmatique s'observent dans les diffrentes branches de la science2 on peut dire toutefois1 d'une manire gnrale1 que la premire tendance se rencontre le plus souvent dans les travaux qui touchent au calcul intgral et la thorie des fonctions2 les travaux d'algbre moderne et de gomtrie analytique relvent surtout de la seconde4 ,e4 ,,picard4 ,,en ,,probl,,mes ,exposez toute science de raisonnement sous forme de problmes proposs d'abord1 et rsolus ensuite1 la thorie rgulire et suivie ne venant qu'aprs pour coordonner et classer les vrits acquises4 ,sous la forme vive et saisissante de problmes1 la science pntre plus profondment dans l'esprit dont les facults inventives sont d'ailleurs toujours en pleine action4 ,,desboves4 ,,coefficients ,,de ,,correction ,si l'on peut dire de la gomtrie rationnelle1 telle qu'elle est enseigne depuis l'antiquit1 que c'est l'art de faire des raisonnements exacts sur des figures fausses1 par opposition on peut dire de la gomtrie pratique1 dont on fait usage dans les levers de terrain1 que c'est l'art de faire des figures exactes avec des instruments infidles4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,en gomtrie1 n'y aurait-il pas un grand avantage faire inscrire des hexagones rguliers dans des circonfrences1 avant de dmontrer que le ct de ces polygones est gal au rayon8 ,cette marche ne mettrait-elle pas en garde1 contre les affirmations trop absolues de la thorie1 l'esprit d'un lve qui aurait constat1 par sa propre exprience1 que rarement1 la fin de l'opration la pointe du compas retombe sur le point de dpart8 ,cela ne le ferait-il pas rflchir aux causes d'insuccs de cette opration8 ,son professeur ne serait-il pas oblig de les lui expliquer8 ,et peu peu n'en viendrait-il pas se familiariser avec ce principe d'exprience1 que1 dans les applications des vrits les mieux dmontres1 de celles qui prsentent le caractre le plus indubitable de la vrit absolue1 on doit toujours compter1 si je puis m'exprimer ainsi1 avec les rsistances passives contre lesquelles il faut lutter dans chaque action matrielle4 ,si je ne me trompe1 l'enseignement dirig dans cette voie1 dvelopperait le jugement1 le tact pratique4 ,en tout cas1 il viterait des illusions frquentes ceux qui acceptent comme des vrits absolues les rsultats des recherches physico-mathmatiques1 recherches dans lesquelles on nglige tant de choses4 ,,goulier4 ------ ,le clbre topographe ne restait gure dans les rgions de l'idal4 ,il faisait la part des rsistances de la matire et des dfaillances de l'oprateur4 ,,histoire ,,le ,,tribunal ,,des ,,math,,matiques ,les instruments dont le tribunal des mathmatiques fait actuellement usage1 pour rdiger l'almanach prsent ,s4 ,m4 ,kouang-,siu et dsigner les jours fastes ou nfastes1 ont t construits en #afgj1 sous la direction du ,pre ,verbiest1 missionnaire belge4 ,ils ne permettent qu'une prcision de dix minutes de degr tandis que nous pouvons valuer l'aide des ntres jusqu'aux diximes de seconde1 d'o une prcision six mille fois plus grande4 ,on ne s'occupe gure ,pkin que de calendrier et d'astrologie et on est port y croire la ,terre toujours immobile au centre de l'espace cleste4 ,nous avons tenu entre les mains une table de sinus de l'empereur de ,chine1 ,kang-,hi4 ,le texte1 imprim en ,europe1 est prcd de #d feuillets 7#h pages71 contenant des chiffres arabes et chinois tracs l'encre de ,chine4 ,chaque page imprime des tables de sinus et tangentes est prcde et suivie de caractres chinois tracs au pinceau rouge4 ,d'aprs une note ancienne qui se lit sur la garde et dont voici le texte1 ces caractres seraient tracs par l'empereur lui-mme3 ,l'empereur ,kang-,hi se servit de ce livre lorsqu'il calculait l'europenne4 ,les caractres rouges sont de sa main4 ,,une ,,calomnie ,sous prtexte de mesurer un degr du mridien1 si bien dtermin par les ,anciens1 ils 7les charlatans acadmiques7 se sont fait accorder par le ministre #ajj #jjj cus pour les frais de l'opration1 petit gteau qu'ils se partageront en frres4 ,,marat1 l'ami du peuple4 ,,dod,,ca,,dre ,les doctrines mathmatiques des pythagoriciens devaient tre tenues secrtes4 ,un des initis 7leur signe de reconnaissance tait le pentagone toil71 nomm ,hippasos1 ayant dvoil la construction du dodcadre inscrit dans la sphre1 fut noy en mer4 ,,jardiniers1 ,,quincailliers1 ,,etc4 ,le duc d',argyle1 ayant trouv les ,principia de ,newton sur une pelouse de son chteau1 interrogea le jardinier ,stone3 cet homme de trente ans avait appris seul les lments de mathmatiques1 le latin et il comprenait ,newton6 ,dans la suite1 ,stone a compos un trait de calcul diffrentiel1 qu'on a traduit en franais pour complter celui de de l',hpital4 ,aux tats-,unis1 le commis quincaillier ,bowdwitch1 parvint aussi seul lire ,newton4 ,aprs s'tre enrichi ,boston1 dans une compagnie d'assurances1 il publia ses frais sa traduction de la ,mcanique cleste de ,laplace1 augmente de commentaires4 lazar ,fronce vivait vers #afbe1 aux environs de ,grenoble2 il tait jardinier dans un chteau2 il faisait des observations l'aide d'instruments qu'il se construisait lui-mme4 ,le cordonnier hollandais1 ,thodore ,rembrandsz1 n vers #afaj1 publia un ouvrage tendu sur le systme de ,copernic4 ,un ouvrier pelletier-fourreur1 ,jean ,jordan1 de ,stuttgard1 fut un mathmaticien et un mcanicien ingnieux4 ,un tisserand de ,lisieux1 nomm ,jean ,lefvre1 tait assez fort mathmaticien pour calculer une table des passages de la lune au mridien4 ,on l'attacha au bureau de la ,connaissance des temps4 ,vers #agaj1 un berger d'cosse1 ,jacques ,fergusson s'tait construit en bois des instruments d'astronomie2 il s'adonna aux mathmatiques et devint membre de la ,socit royale de ,londres4 ,le cultivateur saxon1 ,jean-,georges ,palitzch1 n en #agbc1 mathmaticien et astronome1 correspondant de la ,socit royale de ,londres1 employait ses loisirs tudier2 il n'abandonna jamais le mtier de laboureur4 ,l'astronome ,jean-,louis ,pons1 n en #agfa1 d'abord concierge l',observatoire de ,marseille1 a dcouvert #cg comtes4 ,un simple cordonnier1 ,rigaut1 qui s'tait instruit seul1 a prsent l',acadmie des sciences de bons mmoires de mathmatiques4 ,,math,,maticiennes ,sous le titre de ,les femmes dans la ,science1 nous venons de publier1 chez l'diteur ,nony1 un volume de #cej pages1 orn de portraits et d'autographes4 ,voici un extrait de l'avant-propos4 ,depuis plus de quinze sicles1 nous honorons ,hypatie1 cette grecque d',alexandrie1 si belle et si savante1 lapide par une populace stupide4 ,les travaux d'astronomie et de mcanique de la marquise du ,chtelet dfendent sa mmoire4 ,marie ,agnesi1 aprs avoir enseign le calcul infinitsimal l',italie1 est morte comme une sainte4 l'occasion d'un problme pos par ,napolon1 ,sophie ,germain a cr1 une des premires1 la physique mathmatique4 ,mary ,somerville a compos1 aprs ,laplace1 une mcanique cleste4 ,une russe1 ,mme ,kowalewski1 couronne par notre ,acadmie des ,sciences1 a t enleve1 il y a quelques annes1 en pleine floraison de son gnie4 ,nous avons runi1 pour la premire fois1 ces belles et nobles figures4 ,nous avons trac1 de ces femmes hors pair et de quelques autres1 des notices grands traits1 sans dtails techniques4 ,le groupe d'lite a t encadr dans un tableau assez complet des autres savantes3 l'arme en marche1 avec son tat-major4 ,nous avons surtout tudi les savantes professionnelles1 qui ont consacr aux tudes scientifiques la plus grande partie de leur vie1 mathmaticiennes1 physiciennes1 naturalistes et philosophes4 ,puis sont venues les simples curieuses qui1 l'occasion1 ont dit leur mot sur les sciences2 les collaboratrices qui ont aid les savants1 discrtement et activement2 les professeurs1 les vulgarisatrices1 modestes et utiles2 enfin les protectrices1 princesses ou riches bourgeoises1 qui ont fond des prix dans les acadmies ou rpandu leurs bienfaits sous d'autres formes4 ,les unes et les autres1 par des moyens divers1 ont exerc une heureuse influence sur le progrs des sciences4 ,deux notes1 provenant d'une collaboration varie1 terminent le livre4 ,dans l'une1 nous avons runi des opinions opposes sur cette question3 ,si la femme est capable de science4 ,la seconde note est forme de ,menus propos sur les femmes et les sciences1 aperus divers1 citations1 anecdotes1 penses1 etc4 ,,sons ,ayant remarqu1 un jour qu'il passait devant un atelier de forgerons1 que les sons des marteaux formaient la quarte1 la quinte et l'octave1 ,pythagore eut l'ide de peser les trois marteaux et1 des rapports de leur poids1 il conclut une thorie mathmatique de l'harmonie des sons4 ,on sait que le mme philosophe a1 dit-on1 compos la table qui fait le dsespoir des petits enfants1 et1 ce qui est plus important1 qu'il a dcouvert le carr de l'hypotnuse4 l'occasion de cette admirable proposition1 ,pythagore a sacrifi une hcatombe aux dieux4 ,,deux ,,dynasties ,depuis le milieu du ,x,v,i,ie sicle jusqu' nos jours1 les ,bernoulli1 d'origine suisse1 ont t des savants distingus4 ,les anctres1 les deux frres ,jacques et ,jean1 mathmaticiens de premier ordre1 ont dvelopp le calcul infinitsimal4 ,ensuite sont venus ,nicolas ,,ii1 ,daniel1 ,jean ,,ii1 ,jean ,,iii1 ,jrme1 ,jacques ,,ii et ,christophe4 ,le dernier descendant des grands ,bernoulli1 physicien et naturaliste1 est mort ,ble en #ahfc4 ,jean-,dominique ,cassini1 clbre astronome1 fut le premier membre marquant de la famille4 ,son fils ,jacques fut aussi astronome1 son petit-fils ,csar-,franois ,cassini de ,thury devint membre de l',acadmie des sciences vingt-deux ans4 ,enfin son arrire-petit-fils ,jacques-,dominique1 directeur de l',observatoire1 termina la carte de ,france4 ,,recommandation ,sire1 les princes clairs et gnreux aiment dcouvrir le mrite modeste et rparer envers lui les torts de la fortune4 ,ils se plaisent donner l'homme de gnie les moyens de jeter sur les sciences cet clat qu'elles recevront de ses travaux et qui rflchit sur leur gouvernement4 ce titre1 les soussigns1 membres de l',institut de ,france1 se permettent de signaler la royale bienveillance de ,votre ,majest un jeune gomtre ,m4 ,abel1 dont les productions annoncent un esprit de premier ordre1 et qui nanmoins languit ,christiania dans un poste peu digne de son rare et prcoce mrite4 ,,legendre1 ,,poisson1 ,,lacroix4 ,,cole ,,polytechnique ,la ,convention tablit1 en #agid1 l'cole centrale des travaux publics1 l'instigation de ,monge1 ,lamblardie1 ,carnot et ,prieur4 ,place au ,palais-,bourbon1 ne recevant que des externes1 l'cole devait d'abord alimenter seulement le corps des ingnieurs civils et militaires4 ,c'est en #agie que l'cole prit son nom d'cole polytechnique et son caractre actuel4 ,nous ne pouvons pas raconter ici sa glorieuse histoire1 et nous allons nous borner quelques anecdotes4 ,dans la priode du dbut1 chaque candidat doit faire constater par la municipalit de sa ville natale qu'il a constamment manifest l'amour de la libert et de l'galit et la haine des tyrans4 ,on lit dans un rapport de l'poque3 ,la manifestation du patriotisme a t gnralement nulle4 ,ils sont presque tous ignorants ou indiffrents1 tandis que les enfants eux-mmes balbutient dj les principes et les hymnes de la libert6 ,c'est en vain que j'ai tch1 par des questions brusques1 imprvues et mme captieuses1 de suppler l'insuffisance des papiers qu'ils ont produits2 presque tous m'ont montr qu'ils avaient toujours t indiffrents au bonheur de leurs semblables1 leur propre bonheur et mme aux vnements444 ,quarante de ces jeunes gens1 par leur insouciance de tout ce qui est bon1 vertueux et utile1 mritent d'tre rejets6 ,jeunes citoyens1 disait plus tard un ,ministre de l',intrieur dans un discours1 ayez toujours l'amour de la patrie4 ,si cet amour agit par sentiment sur le reste des hommes1 il est permis de penser que c'est grce aux savants que cet amour est gomtriquement dmontr4 ,je peux le dire ici1 dans la langue qui vous est familire1 la libert est le thorme donn par la nature1 la ,rpublique en est la dmonstration1 l'amour de la patrie en est le corollaire4 ,le dimanche matin1 l'ordinaire est augment d'une omelette au lard1 transformation conomique du plat qu'on appelait le cochon de ,mme ,laplace4 ,en effet1 la veuve de l'illustre gomtre1 lorsqu'elle avait fond un prix pour l'lve sortant le premier et consistant dans les oeuvres de ,laplace1 avait dispos d'une somme dont le revenu devait tre employ donner un plat supplmentaire le dimanche4 ,ce plat consista au dbut en ctelettes de porc frais4 ,en #ahid1 il y a eu de belles ftes polytechniciennes1 l'occasion du centenaire de la fondation de l'cole4 ,des livres commmoratifs ont t publis4 ,,cole ,,normale ,cre ,paris par la ,convention1 ses quinze cents lves externes reurent au ,musum les leons des matres les plus illustres et ces leons1 qui ont t recueillies1 sont encore consultes4 ,la plupart de ces lves enseignrent1 leur sortie1 dans les coles centrales des dpartements4 ,c'est en #ahjh1 que ,napolon rorganisa l'cole qui1 beaucoup moins nombreuse1 devint un internat dans le ,lyce ,louis-le-,grand et dont les lves suivirent les cours du ,collge de ,france1 de l'cole polytechnique et du ,musum4 ,elle a t transfre la rue d',ulm1 en #ahdg1 et l'enseignement de ses ,matres de confrences est devenu peu prs indpendant des cours extrieurs4 ,pendant la dernire guerre1 les lves ,lande et ,szymanski ont gagn la mdaille militaire1 ,m4 ,burdeau a t dcor de la lgion d'honneur et ,lemoine a t tu l'ennemi4 ,deux plaques de marbre noir portent les noms de ,lemoine et de ,thuillier1 lve de ,m4 ,pasteur1 mort pour la science ,alexandrie o il tait all tudier le cholra4 la fin des vacances de ,pques de #ahie1 l'cole normale a ft joyeusement son centenaire4 ,un grand et beau livre illustr1 historique et biographique a t publi chez ,hachette1 grce une collaboration varie4 ,nous avions ouvert une souscription1 en famille1 pour faire face aux dpenses4 ,le reliquat a t dpos dans la caisse de l',association des anciens lves4 ,,sciences ,,militaires ,le marchal ,vaillant proposait de crer l',institut une section des sciences militaires4--,je ne connais pas cela1 s'cria ,m4 ,chasles4 ,il y a la science1 puis viennent les applications4--,on eut beau faire1 il ameuta tout le monde contre le projet des spcialistes4 ,,brouettes ,,et ,,omnibus ,la brouette1 grce laquelle le manoeuvre ne s'puise plus transporter directement les fardeaux1 et l'omnibus1 le vulgaire omnibus chant comme symbole du progrs par ,edmond ,about1 ces deux inventions fort pratiques sont dues1 dit-on1 au grand ,pascal4 ,le fait a t contest 7voir l',intermdiaire des chercheurs et des curieux du #aj mai #ahia74 ,,bonne ,,politique ,sous le second ,empire1 ,cauchy1 professeur la ,facult des sciences1 fut dispens d'un serment qu'il avait refus en #ahcj4 ,la mme exception fut faite en faveur d',arago1 directeur de l',observatoire1 vulgarisateur et historien des sciences4 ,,pr,,cocit ,pascal enfant ayant demand ce que c'tait que la gomtrie1 on s'tait born lui rpondre qu'il s'agissait de faire des figures exactes et de trouver les proportions qu'elles avaient entre elles4 ,sur cette seule indication et sans aucun livre1 ,pascal devina tout le commencement d',euclide jusqu' la trente-deuxime proposition4 ,lagrange disait en #ahja propos de ,cauchy3 vous voyez ce petit jeune homme1 eh bien6 il nous remplacera tous1 tant que nous sommes de gomtres4 ,parmi les mathmaticiens prcoces on peut citer encore ,huygens1 ,clairaut et ,j4 ,bertrand4 ,,tombeau ,d',,archim,,de ,je mis tous mes soins dcouvrir ce tombeau4 ,les ,syracusains m'affirmaient qu'il n'existait point4 force de recherches1 je le trouvai enfin1 couvert de ronces et de broussailles4 ,je fus guid1 dans cette dcouverte1 par quelques lignes d'une inscription qu'on disait avoir t graves sur le monument1 et qui se rapportaient une sphre et un cylindre1 poss au sommet du tombeau4 ,parcourant des yeux les nombreux tombeaux qui se trouvent vers la porte d',agrigente1 j'aperus une petite colonne qui s'levait au-dessus des buissons3 il y avait la figure d'une sphre et d'un cylindre#d4 ,je m'criai aussitt devant les principaux habitants de ,syracuse qui m'accompagnaient4 ,voil ce que je cherche6 ,beaucoup se jetrent alors sur les broussailles pour les couper et mettre l'emplacement dcouvert4 ,ce travail achev1 nous nous approchmes de la colonne4 ,nous vmes l'inscription moiti ronge par le temps4 ,ainsi1 la plus noble et jadis la plus instruite des cits de la ,grce ignorerait la place du tombeau du plus ingnieux de ses citoyens1 si un inconnu d',arpinum n'tait pas venu la lui apprendre4 ,,cic,,ron4 ,note #d3 ,archimde a dmontr que toute sphre est les #b_/c du cylindre circonscrit4 ,,attraction ,,universelle ,nous sommes redevables de cette importante dcouverte feu ,m4 ,newton4 ,ce grand philosophe et mathmaticien anglais se trouvait un jour couch dans un jardin1 sous un pommier1 une pomme lui tomba sur la tte1 et lui fournit l'occasion de faire plusieurs rflexions4 ,il conut bien que c'tait la pesanteur qui avait fait tomber la pomme1 aprs qu'elle eut t dgage de la branche1 peut-tre par le vent ou quelque autre cause4 ,cette ide paraissait fort naturelle1 et tout paysan aurait peut-tre fait la mme rflexion2 mais le philosophe anglais allait plus loin4 ,il faut1 dit-il1 que l'arbre ait t fort haut2 et c'est ce qui lui fit former la question si la pomme serait aussi tombe en bas dans le cas o l'arbre aurait t encore beaucoup plus haut1 ce dont il ne pouvait pas douter4 ,mais si l'arbre avait t si haut qu'il parvnt jusqu' la lune1 il se trouva embarrass de dcider si la pomme tomberait ou non4 ,en cas qu'elle tombt1 ce qui lui paraissait pourtant fort vraisemblable1 puisqu'on ne saurait concevoir un terme1 dans la hauteur de l'arbre1 o la pomme cesserait de tomber2 dans ce cas1 il faudrait que la pomme et encore quelque pesanteur qui la pousserait vers la terre3 donc1 parce que la lune se trouverait au mme endroit1 il faudrait qu'elle ft pousse vers la terre par une force semblable celle de la lune4 ,cependant1 comme la lune ne lui tombait point sur la tte1 il comprit que le mouvement en pourrait tre la cause1 de la mme manire qu'une bombe peut passer au-dessus de nous sans tomber verticalement en bas4 ,cette comparaison du mouvement de la lune avec une bombe le dtermina examiner plus attentivement la chose1 et1 aid des secours de la plus sublime gomtrie1 il trouva que la lune suivait dans son mouvement les mmes rgles qu'on observe dans le mouvement d'une bombe2 de sorte que s'il tait possible de jeter une bombe la hauteur de la lune et avec la mme vitesse1 la bombe aurait le mme mouvement que la lune4 ,il a seulement remarqu cette diffrence1 que la pesanteur de la bombe cette distance de la terre serait beaucoup plus petite qu'ici-bas4 ,,euler4 ------ ,on rapporte que ,newton1 voulant calculer la quantit dont la lune tombe vers la terre en une seconde et ayant dispos les oprations arithmtiques1 reconnut qu'il allait obtenir ce qu'il pressentait4 ,son motion fut si grande qu'il ne put continuer le calcul et qu'il fallut qu'un de ses lves l'achevt4 ,,tout ,,par ,,dix ,lors de la cration du systme mtrique1 on avait song diviser le jour en vingt heures1 chaque heure en cent minutes1 etc41 et la circonfrence en quatre cents grades1 le grade en cent minutes1 etc4 ,cette question de la dcimalisation du temps et de la circonfrence revient sur l'eau aujourd'hui4 ,,pr,,tres ,,menac,s ,au plus fort de la ,terreur1 ,lalande1 quoique paroissien mdiocre1 cacha l',observatoire plusieurs prtres menacs de mort4 ,je vous ferai passer1 leur dit-il1 pour des lves astronomes3 nous nous occupons du ,ciel1 vous et moi4 ,,ciel ,,en ,,cristal ,le ciel est ce qui tourne incessamment autour de la terre et de la mer sur deux pivots qui forment les extrmits d'un axe3 car en ces endroits1 la puissance qui gouverne la nature a fabriqu et mis ces pivots comme deux centres1 l'un au-dessus de la terre et de la mer1 en haut du ciel et derrire les toiles du septentrion1 l'autre l'oppos1 sous la terre1 vers le midi2 et autour de ces deux pivots1 comme autour de deux centres1 elle a mis de petits moyeux1 pareils ceux d'une roue et d'un tour1 sur lequel le ciel tourne continuellement4 ,,vitruve4 ------ ,on voit1 par ce passage1 que les anciens ont cru l'existence de cieux solides de cristal1 tournant sur deux pivots matriels4 ,,ath,,nes ,lysias apprit la fois l'arithmtique par principes et en se jouant3 car pour en faciliter l'tude aux enfants1 on les accoutume tantt partager entre eux1 selon qu'ils sont en plus grand ou en plus petit nombre1 une certaine quantit de pommes ou de couronnes2 tantt se mler1 dans leurs exercices1 suivant des combinaisons donnes1 de manire que le mme occupe chaque place son tour4 ,apollodore ne voulut pas que son fils connt ni ces prtendues proprits que les ,pythagoriciens attribuent aux nombres1 ni l'application qu'un intrt sordide peut faire du calcul aux oprations du commerce4 ,il estimait l'arithmtique1 parce qu'entre autres avantages elle augmente la sagacit de l'esprit et le prpare la connaissance de la gomtrie et de l'astronomie4 ,lysias prit une teinture de ces deux sciences4 ,avec le secours de la premire1 il pourrait plus aisment asseoir un camp1 presser un sige1 ranger des troupes en bataille1 les faire rapidement mouvoir dans une marche ou dans une action4 ,la seconde devait la garantir des frayeurs que les clipses et les phnomnes extraordinaires inspiraient il n'y a pas longtemps aux soldats4 ,,abb ,,barth,,lemy4 ,,portrait ,,cherch ,la ville de ,dax1 patrie du chevalier de ,borda1 n en #agcc et mort en #agii1 devait lever une statue cet illustre ingnieur1 gomtre et marin4 ,le comit charg de recueillir les souscriptions a rapidement trouv les fonds ncessaires1 mais il a t en prsence d'une difficult srieuse1 qui a menac mme de rduire nant ses patriotiques intentions3 on ne possdait aucun portrait du chevalier de ,borda4 ,le comit fit appel tous ceux qui pouvaient dtenir un buste1 un portrait ou une miniature4 ,peine inutile3 ,borda n'avait jamais song poser devant un statuaire ou un peintre quelconque4 ,on se trouvait donc expos un avortement imprvu quand on se souvint qu'il y avait ,brest un vaisseau portant le nom de ,borda1 bord duquel tait installe l'cole navale4 ,on sut que la poulaine de ce navire tait orne d'un buste dor3 ce ne pouvait tre que celui du chevalier de ,borda4 ,on s'adressa donc la marine pour en obtenir une photographie4 ,la difficult allait donc tre tranche4 ,erreur6 ,le vaisseau le ,borda1 avant de recevoir ce nom illustre1 avait t baptis du nom de ,valmy et l'on apprit en mme temps que le buste qui en ornait la poulaine tait celui de ,kellermann1 le vainqueur des ,prussiens en #agib4 ,mais en poursuivant les recherches1 on parvint trouver dans le ,muse naval du port de ,brest1 o ,borda a longtemps servi comme ingnieur et comme inspecteur gnral des constructions1 non pas un buste mais bien deux1 portant son nom1 au milieu de beaucoup d'autres bustes portant les noms illustres de ,jean-,bart1 de ,vauban1 etc4 ,mais1 nouvelle cause d'indcision1 ces deux bustes ne se ressemblent pas3 l'un reprsente les traits d'un personnage gras et suffisamment joufflu2 l'autre prsente l'aspect d'un homme maigre et fluet4 ,lequel des deux bustes est le bon8 ,les deux assurment1 si ce que l'on suppose est fond1 savoir que l'un1 le fluet1 a d reprsenter ,borda dans sa jeunesse1 et l'autre1 le joufflu1 dans son ge mr1 une poque o le chevalier a d prendre de l'embonpoint4 moins que ce ne soit ni l'un ni l'autre1 ce qui serait regrettable mais ce qu'on ne saurait supposer4 ,quoi qu'il en soit1 la ,marine se rendant au dsir de la ville de ,dax1 a expdi au comit d'organisation la photographie des deux bustes dissemblables qu'elle possde4 ,on a choisi et la statue de ,borda a t rige le #bd mai #ahia4 ,,sursum ,,corda4 ,une grande erreur est de penser que l'enthousiasme est inconciliable avec les vrits mathmatiques4 ,je suis persuad qu'il est tel problme1 de calcul1 d'analyse de ,kepler1 de ,galile1 de ,newton1 d',euler1 la solution de telle quation1 qui supposent autant d'invention1 d'inspiration que la plus belle ode de ,pindare4 ,ces pures et incorruptibles formules1 qui taient avant que le monde ft1 qui seront aprs lui1 qui dominent tous les temps1 tous les espaces1 qui sont1 pour ainsi dire1 une partie intgrante de ,dieu1 ces formules sacres qui survivront la ruine de tous les univers1 mettent le mathmaticien qui mrite ce nom1 en communication avec la pense divine4 ,dans ces vrits immuables1 il savoure le plus pur de la cration2 il prie dans sa langue4 ,il dit au monde comme cet ancien3 ,faisons silence1 nous entendrons le murmure des dieux6 ,,edgard ,,quinet4 ------ ,il est des vrits scientifiques1 dit ,descartes1 qui sont des batailles gagnes2 racontez aux jeunes gens les principales et les plus hroques de ces batailles3 vous les intresserez aux rsultats mmes des sciences1 et vous dvelopperez chez eux l'esprit scientifique1 au moyen de l'enthousiasme pour la conqute de la vrit2 vous leur ferez comprendre la puissance de raisonnement qui a amen les dcouvertes actuelles et en amne d'autres4 ,quel intrt prendraient l'arithmtique et la gomtrie1 si l'on joignait un peu de leur histoire l'exposition de leurs principales thories1 si l'on assistait aux efforts des ,pythagore1 des ,platon1 des ,euclide1 ou1 plus tard des ,vite1 des ,pascal1 des ,leibniz6 ,les grandes thories1 au lieu d'tre des abstractions mortes et anonymes1 deviendraient des vrits vivantes1 humaines1 ayant leur histoire1 comme une statue qui est de ,michel-,ange1 comme un tableau qui est de ,raphal4 ,,alfred ,,fouilli,e4 ,,pr,,curseur ,d'aprs ,grgori et ,maclaurin1 ,pythagore aurait devin la loi prcise de la gravitation universelle4 ,voici un curieux extrait du premier de ces savants3 ,une corde de musique1 dit ,pythagore1 donne les mmes sons qu'une autre corde1 dont la longueur est double1 lorsque la tension ou la force avec laquelle la dernire est tendue est quadruple2 et1 la gravitation d'une plante est quadruple de la gravitation d'une autre1 qui est distance double4 ,en gnral1 pour qu'une corde de musique puisse devenir l'unisson d'une corde plus courte de mme espce1 sa tension doit tre augmente dans la mme proportion que le carr de sa longueur est plus grand2 et afin que la gravit d'une plante devienne gale celle d'une autre plante plus proche du soleil1 elle doit tre augmente proportion que le quarr de sa distance au soleil est plus grand4 ,si donc nous supposons des cordes de musique tendues du soleil chaque plante1 pour que ces cordes deviennent l'unisson1 il faudrait augmenter leur tension1 dans les mmes proportions qui seraient ncessaires pour rendre les gravits des plantes gales4 ,c'est de la similitude de ces rapports que ,pythagore a tir sa doctrine de l'harmonie des sphres4 ,,courtisans ,louis ,,xviii dit1 un jour1 un mathmaticien clbre3 ,monsieur1 vous pourriez peut-tre m'aider rsoudre un problme8 ,comment se fait-il qu'ayant t accompagn par une cinquantaine de personnes quand je suis parti pour ,gand1 j'en trouve aujourd'hui dix mille qui prtendent y avoir t avec moi8 ,,un ,,duel ,n en #ahaa1 variste ,galois1 mathmaticien de gnie1 est mort vingt ans dans un duel4 ,m4 ,p4 ,dupuy a publi1 en #ahif1 une notice sur ,galois1 dans les ,annales de l'cole normale suprieure et il a reconstitu1 avec un soin extrme1 une vie malheureuse et peu connue4 ,v,,rit ,,historique ,dans le premier volume de son ,cours d'tudes historiques1 ,daunou explique assez longuement pourquoi1 suivant lui1 le calcul n'est pas applicable l'apprciation des tmoignages en histoire4 ,on trouve sur le mme sujet1 dans les ,indications de ,clio par ,zchokke1 cette anecdote assez curieuse4 ,un amateur avait enregistr1 d'aprs les journaux du temps1 le nombre des victimes de la ,rvolution et des guerres de l',empire4 ,il tait arriv ainsi au total de #adb4bad4hag morts et il allait publier ce grand nombre avec dtails et preuves l'appui1 lorsqu'un ami lui fit remarquer l'absurdit du rsultat4 ,l',europe ne comptait que cent quatre-vingts millions1 de sorte que les journalistes l'avaient presque dpeuple en vingt ans6 ,l,,gende ,j'ai entendu dire qu'aux environs de ,naucratis d'gypte exista un des plus anciens dieux1 celui auquel est consacr l'oiseau qu'on appelle ,ibis3 que son nom est ,theut1 et que le premier1 il avait dcouvert le ,nombre1 le ,calcul1 la ,gomtrie1 les ,dames et les ,ds4 ,,platon 7,phdre47 ,,inventeurs ,n'est-il pas1 pour le moins1 aussi ncessaire d'enseigner les ressources employes1 diverses poques1 par les hommes de gnie1 pour parvenir la vrit1 que les efforts pnibles qu'ils ont t ensuite obligs de faire pour la dmontrer selon le got des esprits ou timides ou peu capables de se mettre leur porte8 ,,poncelet4 ,,documents ,que1 dans l'tude des mathmatiques1 on fasse table rase du pass1 qu'on les enseigne dgages de tout document historique1 cela n'est pas sans inconvnients4 ,j4-,b4 ,,dumas4 ,,napol,,on ,arago rapporte ces paroles de ,napolon ,m4 ,lemercier1 membre de l',institut3 ,pensez-vous que si je n'tais pas devenu gnral en chef et l'instrument d'un grand peuple1 j'aurais couru les bureaux et les salons pour me mettre dans la dpendance de qui que ce ft1 en qualit de ministre ou d'ambassadeur8 ,non1 non6 je me serais jet dans l'tude des sciences exactes1 j'aurais fait mon chemin dans la route des ,galile et des ,newton2 et puisque j'ai russi constamment dans mes grandes entreprises1 eh bien6 je me serais hautement distingu aussi par des travaux scientifiques2 j'aurais laiss le souvenir de belles dcouvertes3 aucune autre gloire n'aurait pu tenter mon ambition4 ,on conserve aux ,archives de l',institut un rapport de ,laplace1 ,bonaparte et ,lacroix 7#bc octobre #agii7 sur un mmoire de ,biot intitul3 ,considrations sur les quations aux diffrences mles4 ,napolon trouvait avec une facilit prodigieuse la solution de problmes gomtriques trs compliqus4 ,il tonnait ,monge lui-mme4 ,,exp,,rimentons ,les progrs des sciences exprimentales ont insensiblement amen les esprits concevoir toute science sur leur modle4 ,le type de certitude scientifique tait autrefois la dmonstration gomtrique2 c'est maintenant la vrification exprimentale4 ,non que les mathmatiques aient rien perdu1 nos yeux1 de leur inflexible rigueur1 et d'ailleurs1 la possibilit d'une mesure exacte avec la rduction une formule mathmatique est de plus en plus le signe d'une thorie scientifique faite2 mais nous regardons moins volontiers du ct de la gomtrie pure4 ,,oll-,,laprune4 ------ ,les mathmatiques1 transcendantes surtout1 ne conduisent rien de prcis sans l'exprience3 c'est une espce de mtaphysique gnrale o les corps sont dpouills de leurs qualits individuelles2--il resterait faire un grand ouvrage qu'on pourrait appeler l',application de l',exprience la ,gomtrie ou ,trait de l',aberration des ,mesures4 ,,diderot4 ------ l'aide de quelques axiomes1 tirs soit de l'esprit humain1 soit de l'observation et en procdant uniquement par voie de raisonnement1 la gomtrie avait commenc1 ds le temps des ,grecs1 lever ce merveilleux difice1 qui a subsist et qui subsistera toujours sans aucun changement essentiel4 ,la logique rgne ici en souveraine1 mais c'est dans le monde des abstractions4 ,les dductions mathmatiques ne sont certaines que pour leur ordre mme2 elles n'ont aucune existence effective en dehors de la logique4 ,si on les applique l'ordre des ralits1 elles y constituent un instrument puissant1 mais elles ne sont pas autre chose2 leurs affirmations tombent aussitt sous la condition commune1 c'est--dire que les prmisses doivent tre tires de l'observation1 et que la conclusion doit tre contrle par cette mme observation4 ,,berthelot4 ------ ,les sciences de la matire relvent toutes1 sans exception1 des sciences de l'esprit1 parmi lesquelles on doit ranger les mathmatiques444 ,pas une application ne serait possible sans le secours de leurs formules abstraites1 pas le plus petit progrs sans leur concours et leur permission4 ,,charraux4 ------ ,dans les mathmatiques1 on suit surtout une mthode dductive4 ,une science ne peut tre considre comme arrive la perfection que quand1 l'exemple des mathmatiques1 toutes les vrits partielles peuvent tre dmontres l'aide de quelques axiomes gnraux4 ,la division des sciences en inductives et dductives ne se rapporte qu' leur dveloppement successif4 ,plus la science est parfaite1 plus la dduction y a d'application4 ,,bougaev4 ,,hardiesse ,la thorie des parallles n'a fait aucun progrs depuis ,euclide jusqu'au commencement de notre sicle4 ,tous les efforts pour dmontrer le postulatum d',euclide ou une proposition quivalente taient rests infructueux1 lorsque ,lobattcheffsky en #ahbi et ,bolyai en #ahcb1 changeant rsolument de voie1 conurent et excutrent sparment le projet hardi de supposer que la proposition n'tait pas vraie et de constituer un nouveau systme de gomtrie non contradictoire1 en poussant jusqu' ses dernires limites le dveloppement de leur hypothse4 ,gauss qui par ses propres mditations avait obtenu les mmes rsultats ds #agib1 sans toutefois avoir rien publi sur ce sujet1 assura par son patronage le succs de l'oeuvre de ,lobattcheffsky qui1 crivait-il ,schumacher avait trait la matire de main de matre4 ,depuis lors1 un grand nombre de gomtres1 parmi lesquels il faut surtout citer ,riemann et ,beltrami1 ont considrablement agrandi le champ de ces spculations4 ,,rouch4 ,,premi,,re ,,science ,les mathmatiques tant une science de raisonnement1 dans laquelle l'observation n'a presque rien1 et l'exprience absolument rien faire1 a d tre constitue longtemps avant les autres sciences4 ,il est clair que pour compter ou pour comparer des grandeurs entre elles1 l'homme n'a pas eu besoin de connatre la nature4 ,le calcul et la gomtrie se sont donc forms dans une indpendance absolue vis--vis des autres catgories de connaissances4 ,mais1 par cela mme1 le calcul et la gomtrie ont eu pendant des sicles1 un dveloppement de perfection trs suprieur ce qu'exigeaient les besoins de la vie en socit4 ,chez les ,anciens1 les seuls esprits cultivs jouissaient de la contemplation des vrits abstraites formules par ,pythagore1 ,archimde et ,euclide4 ,aussi ces vrits indispensables l'tablissement des sciences d'observation comme l'astronomie1 et des sciences exprimentales comme la physique1 taient-elles condamnes attendre que le dveloppement de la vie collective et acquis des proportions convenables4 ,,foucou4 ,,canonis,s ,saint ,anatolius est l'auteur d',institutions arithmtiques4 ,gerbert1 devenu pape sous le nom de ,saint ,sylvestre ,,ii1 tait un remarquable mathmaticien4 ,saint ,guillaume d',hirschau a crit sur le comput ecclsiastique et invent des instruments d'astronomie4 ,enfin1 d'aprs ,cantor1 l'historien des mathmatiques1 ,boce1 et ,symmaque1 auraient aussi t canoniss4 ------ ,voici un extrait de la prface jansniste d'une gomtrie rformatrice due ,arnauld3 ,entre les exercices humains qui peuvent le plus disposer l'esprit recevoir les vrits ,chrestiennes avec moins d'opposition et de dgoust1 il semble qu'il n'y en ait gures de plus propre que la gomtrie4 ,car rien n'est plus capable de dtacher l'me de cette application aux sens1 qu'une autre application un objet qui n'a rien d'agrable selon les sens2 et c'est ce qui se rencontre parfaitement dans cette science4 ,elle n'a rien du tout qui puisse favoriser tant soit peu la pente de l'me vers les sens2 son objet n'a aucune liaison avec la concupiscence2 elle est incapable d'loquence et d'agrment dans le langage2 rien n'y excite les passions2 elle n'a rien du tout d'aimable que la vrit1 et elle la prsente l'me toute nue et dtache de tout ce que l'on aime de plus dans les autres choses4 ------ ,agripa1 l'auteur du ,trait de la vanit des sciences1 est d'avis diffrent3 ,combien que ces disciplines 7les mathmatiques7 n'aient caus en l'glise de ,dieu gures d'hrsies1 ou point du tout1 si est ce que comme dit ,saint ,augustin1 elles sont inutiles notre salut1 plutt nous dtournant de ,dieu1 et induisant pcher que autrement2 et ne sont ainsi que ,saint ,hierome affirme1 sciences de personnes craignans ,dieu4 ------ ,michelet fait1 dans son ,journal1 cette dclaration assez inattendue de sa part4 ,j'aime assez ce rgime3 les mathmatiques et l'vangile2 il y a l tout ce qu'il faut pour l'me4 ,,langue ,,et ,,litt,,rature ,,tymologies ,calcul vient du mot latin signifiant caillou1 parce qu'on comptait jadis avec des cailloux1 d'o le titre l',arnaire d'un ouvrage d',archimde4 ,au ,x,i,ie sicle1 l'indien ,bhscara a fait un livre1 le ,bijaganitam1 sur le comptage l'aide des graines4 ,au ,x,v,ie sicle1 nous nous servions de jetons3 ,enseigne l'arithmtique et calcul1 tant au jet qu' la plume4 ,au dbut de la comdie de ,molire1 c'est l'aide de jetons que le malade imaginaire additionne le compte de son apothicaire4 ,madame de ,svign crit sa fille qu'elle vient de faire le compte de sa fortune avec les jetons de l'abb 7de ,coulanges71 qui sont si justes et si bons4 ,le mot calcul a conserv son sens tymologique1 lorsqu'il s'agit des petites pierres qui se forment dans la vessie4 7,maladie de la pierre47 ,les tymologies de calcul1 arithmtique et gomtrie1 sont claires1 mais algbre viendrait de l'arabe ,al-jbr1 raccorder un membre1 rtablir le tout d'aprs ses parties8 ,en espagnol1 algbriste signifie chirurgien4 ,,trigonom,,trie ,,dramatique ,lisez le roman de ,jules ,verne intitul3 ,histoire de trois ,russes et de quatre ,anglais4 ,il est question des angles adjacents la base du #h;e triangle1 du #ajc;e logarithme de la table de ,volaston1 d'un calculateur menac par les crocodiles1 de deux registres vols par des singes1 etc41 etc4 ,trianguler ou mourir1 voil la devise de ces fiers oprateurs4 ,les aventures relles de ,delambre et ,mchain1 puis de ,biot et ,arago sont autrement mouvantes4 7,voyez ,la mesure du mtre1 un petit livre de ,w4 de ,fonvielle47 ,,bien ,r,,diger la suite d'une tude de ,m4 ,j4 ,liouville1 lve-ingnieur1 insre en #ahcj dans les ,annales de ,mathmatiques1 le rdacteur1 ,gergonne avait crit4 ,je crois devoir m'excuser vis--vis du lecteur de lui livrer un mmoire aussi maussadement1 je puis dire aussi inintelligiblement rdig444 ,je ne prtends contester aucunement la capacit mathmatique de ,m4 ,liouville3 mais quoi sert cette capacit1 si elle n'est accompagne de l'art de disposer1 de l'art de se faire lire1 entendre et goter4 ,malheureusement1 il n'est aujourd'hui que trop de jeunes gens1 de beaucoup de mrite d'ailleurs qui regardent1 comme un accessoire indiffrent ce que je regarde1 moi1 comme le mrite essentiel1 le mrite par excellence1 au dfaut duquel tout le reste n'est absolument rien4 ,on sait que ,liouville a fond le clbre ,journal de ,mathmatiques qui porte encore son nom4 ,,th,,tre ,,scientifique ,sous ce titre1 ,m4 de ,mirval a essay de dramatiser plusieurs pisodes de la vie des savants1 par exemple1 les perscutions de ,kepler4 ,ponsard avait dj fait un ,galile en cinq actes4 ,enfin ,louis ,figuier1 le clbre vulgarisateur1 a aussi publi des pices curieuses donnes scientifiques3 la ,science au thtre1 #b vol4 ,,un ,,vaudeville ,lors de l'invention du calcul infinitsimal1 il donna lieu un vaudeville et un air intitul3 les ,infiniment petits1 o l'on plaisantait sur la frle sant du marquis de l',hpital et sur les caprices de la marquise4 ,madame de l',hpital a rfut1 dans le ,journal des ,savants de #afia1 les thories gomtriques d'un nomm ,lamontre4 ,,les ,,math,,maticiens ,c'est l le titre d'une comdie du hollandais ,langendick 7#agae72 il s'agit d'un tuteur bafou1 comme d'habitude1 par son pupille1 pendant qu'il disserte sur les sciences avec un vieil ami4 ,,tre ,,sur ,,son ,,trente ,,et ,,un ,au moyen-ge1 des rglements fort svres punissaient non seulement les ouvriers qui avaient employ dans leur fabrication des matires premires avaries1 mais encore ceux qui ne donnaient pas leurs produits les formes et les dimensions requises4 ,en ce qui concernait les tisserands de laine1 ces rglements allaient jusqu' fixer le nombre de fils dont devait se composer la trame4 ,on trouve ce sujet des dtails curieux dans l',histoire de l'industrie franaise1 d',alexis ,monteil4 ,le collage de la chane1 le foulage1 le feutrage1 le soufrage1 le calendrage1 tout est prvu1 sans oublier la longueur ni la largeur de la pice2 et le contrevenant pouvait tre condamn1 en certain cas1 avoir le poing coup1 ce qui tait bien fait1 car les honntes tisserands voulaient conserver leurs deux mains4 ,suivant la qualit des draps1 la trame devait se composer de #adjj ou de #ahjj fils4 ,pour le drap fin destin aux vtements de luxe1 le nombre de fils tait de #cj fois #ajj fils2 ce qui fit donner ce drap le nom de trentain4 ,porter du trentain tait donc le fait d'un homme riche qui ne regardait pas aux dpenses de la toilette4 ,trentain1 terme technique1 se mtamorphosa facilement en trente-un dans la bouche de ceux qui ne connaissaient pas l'origine de cette appellation2 et comme l'usage a prvalu de dire trente et un1 ces mots sont rests pour dsigner une toilette soigne4 ,,bibliographie ,ne pas prendre le ,trait de la ,roulette1 de ,pascal1 pour une tude sur le jeu du mme nom3 il s'agit de la courbe appele aussi cyclode4 ,bien se garder de confondre le ,trait des ,fluxions1 de ,newton ou de ,maclaurin1 ni une tude sur les ,caustiques1 avec un livre de mdecine4 ,les deux plus anciens manuscrits franais d'algorithme et de gomtrie sont la ,bibliothque ,sainte-,genevive4 ,ils datent de #abge et ont t publis par ,m4 ,charles ,henry4 ,on a un trait d'arithmtique imprim ,trvise en #adgh et deux ,bamberg en #adhb et #adhc4 ,l'allemand ,ratdolt1 mort en #aeje1 a imprim le premier des figures dans un texte de mathmatiques4 ,r,,pertoire ,d'aprs le ,rpertoire bibliographique des sciences mathmatiques1 en voie de publication1 les crits sont rpartis d'aprs leur objet1 indpendamment des mthodes1 en classes dsignes par une lettre capitale2 les classes seront subdivises en sous-classes dsignes par la lettre capitale de la classe affecte d'un exposant2 les classes et les sous-classes sont partages en divisions dsignes par un chiffre arabe2 les divisions en sections dsignes par une minuscule latine2 les sections en sous-sections reprsentes par une minuscule grecque4 ,la notation relative un crit mathmatique est note dans un encadrement rectangulaire4 ,ainsi ,l#ad;balpha est la notation qui dsigne un mmoire traitant des proprits du lieu gomtrique d'un angle droit circonscrit une conique4 ,en effet ,l signifie coniques et quadriques2 ,l#a1 coniques2 ,l#ad1 tangentes aux coniques2 ,l#ad;b1 tangentes aux coniques faisant un angle donn2 la sous-section alpha traite du cas o l'angle est droit4 ,les auteurs ou diteurs d'crits mathmatiques originaux sont pris d'accompagner le titre de ces crits de la notation symbolique qui indique leur place dans la classification du rpertoire4 ,le ,secrtaire de la commission permanente du ,rpertoire est ,m4 ,laisant1 #afb1 avenue ,victor ,hugo1 ,paris4 ,le rpertoire parat chez ,gauthier-,villars par sries de #ajj fiches in-#cb1 #b fr4 la srie4 ,les #e premires sries sont en vente4 ,,figures ,on ne saurait contester les relations des mathmatiques avec la littrature4 ,la rhtorique sacre ou profane lui emprunte ses plus belle figures4 ,le ,nouveau-,testament abonde en paraboles2 les crivains anciens et modernes ont fait avec succs usage de l'ellipse et du cercle2 tel orateur vhment a recours l'hyperbole2 tel autre a fait briller ses arguments sous les vives couleurs du prisme4 ,certain grand gnral n'a-t-il pas eu l'heureuse inspiration d'associer la beaut gomtrique des pyramides leur fabuleuse antiquit8 ,,gravitation ,dans le centre clatant de ces orbes immenses1 ,qui n'ont pu nous cacher leur marche et leurs distances1 ,luit cet astre du jour par ,dieu mme allum1 ,qui tourne autour de soi sur son axe enflamm2 ,de lui partent sans fin des torrents de lumire2 ,il donne1 en se montrant1 la vie la matire1 ,il dispense les jours1 les saisons et les ans des mondes divers autour de lui flottants4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,par del tous ces cieux1 le ,dieu des cieux rside4 ,,voltaire4 ,pourquoi ces mouvements et ces orbes divers ,que six mondes errants tracent dans l'univers8 ,quel pouvoir auprs d'eux retient leurs satellites8 ,o l'ardente comte a-t-elle ses limites8 ,pourquoi l'astre du jour1 sur son axe agit1 ,vers le centre commun semble-t-il arrt8 ,tout fut lanc des mains du crateur suprme4 ,tout pse1 attire1 fuit1 par un destin pareil2 ,le moindre grain de sable attire le soleil4 ,soumis aux mmes lois1 dous d'une puissance ,qui s'accrot par leur masse et perd par la distance1 ,les astres voyageurs dans les plaines du ciel ,exercent l'un sur l'autre un effort mutuel4 ,,daru4 ,,vanouissement ,que dites-vous8 ,comment8 ,je n'y suis pas3 vous plairait-il de recommencer8 ,vous voulez1 ,acis1 me dire qu'il fait froid2 que ne disiez-vous3 il fait froid6 ,ce passage de ,la ,bruyre m'est revenu en mmoire l'occasion d'une locution nouvelle dj fort rpandue1 et qui consiste nommer varit vanouissante le cas particulier d'une conique qui se rduit un point ou deux droites4 ,j'avoue que je n'ai pas compris tout d'abord4 ,en bon franais1 une varit vanouissante devrait vouloir dire une varit qui s'vanouit1 qui cesse d'exister1 en sorte qu'une ellipse qui cependant est un genre et non une varit cesserait d'tre une varit quand elle se rduirait un point4 ,quel galimatias6 ,revenons ,la ,bruyre4 ,vous voulez dire1 ,acis1 que votre courbe se rduit un point ou deux droites3 dites qu'elle se rduit un point ou deux droites4 ,mais1 rpondez-vous1 cela est bien uni et bien clair1 et d'ailleurs qui ne pourrait en dire autant8 ,qu'importe1 ,acis8 ,est-ce un si grand mal d'tre entendu quand on parle et de parler comme tout le monde8 ,,prouhet4 ,,apologue ,,oriental ,d,,di ,,la ,,commission ,,des ,,exercices ,,physiques ,un savant s'embarque sur une nacelle pour traverser un large fleuve4 ,il dit au batelier3 --,connais-tu l'histoire8 --,non4 --,alors tu as perdu la moiti de ta vie4 ,connais-tu les mathmatiques8 --,non4 --,alors tu as perdu les trois quarts de ta vie6 peine le savant avait-il prononc ces mots qu'un coup de vent fit chavirer la barque4 --,sais-tu nager8 demande son tour le batelier1 au pauvre professeur qui se dbattait dans les flots4 --,hlas1 non4 --,eh bien1 tu as perdu ta vie tout entire4 ,,divine ,,proportion ,la locution ,moyenne et extrme raison viendrait de ce que si l'on considre la petite partie1 la grande partie et la droite entire1 on peut dire que1 dans cet ordre1 la raison de l'extrme gale la raison de la moyenne4 ,quoi qu'il en soit1 ,lucas de ,burgo consacre #ff pages aux mrites d'une proportion qu'il qualifie de divine4 ------ ,un moderne1 ,m4 de ,bonald affirme1 dans sa ,lgislation primitive une autre proportion1 obscure mais merveilleuse aussi1 qui rglerait tout4 ,on doit donc tablir cette proportion gnrale3 la cause est au moyen1 ce que le moyen est l'effet2 ce qu'on peut considrer comme une expression algbrique ,a 3 ,b 33 ,b 3 ,c1 dont on fait l'application toute sorte de valeurs4 ------ ,j4-,j4 ,rousseau avait dj dit qu'il y a proportion continue entre le souverain1 le prince et le peuple4 ,mais il avait ajout qu'on ne doit pas conclure une moyenne proportionnelle calculable par racine carre4 ,en empruntant un moment des termes de gomtrie1 je n'ignore pas que la prcision gomtrique n'a pas lieu dans les quantits morales4 ,,phobos ,,et ,,deimos ,ces deux satellites de ,mars1 rcemment dcouverts1 ont t devins1 grce un hasard singulier1 par ,voltaire dans son roman de ,micromegas et par ,swift qui en attribue l'observation aux astronomes de ,laputa4 ,on lit dans ,micromegas3 ,en ctoyant la plante ,mars444 nos deux voyageurs virent deux lunes qui servent de satellites cette plante1 et qui ont chapp aux regards de nos astronomes4 ,or1 ce n'est qu'en #ahgg que ,hall a dcouvert les deux satellites de ,mars4 ,,fougueux ,il se livrait son temprament d'algbriste4 ,ce n'tait point des chiffres minuscules qu'il employait dans ses calculs1 non6 c'taient des chiffres fantaisistes1 gigantesques1 tracs d'une main fougueuse4 ,ses #b et ses #c s'arrondissaient comme des cocottes de papier2 ses #g se dessinaient comme des potences1 et il n'y manquait qu'un pendu2 ses #h se recourbaient comme de larges lunettes2 ses #f et ses #i se parafaient de queues interminables4 ,et les lettres avec lesquelles il tablissait ses formules1 les premires de l'alphabet1 a1 b1 c1 qui lui servaient reprsenter les quantits connues ou donnes1 et les dernires1 x1 y1 z1 dont il se servait pour les quantits inconnues ou dterminer1 comme elles taient accuses d'un trait plein1 sans dlis1 et plus particulirement ses z1 qui se contorsionnaient en zig-zags fulgurants6 ,et quelle tournure1 ses lettres grecques1 les pi1 les lambda1 les omga etc41 dont un ,archimde ou un ,euclide eussent t fiers6 ,quant aux signes1 tracs d'une craie pure et sans tache1 c'tait tout simplement merveilleux4 ,ses montraient bien que ce signe marque l'addition de deux quantits4 ,ses-1 s'ils taient plus humbles1 faisaient encore bonne figure4 ,ses ,x se dressaient comme des croix de ,saint-,andr4 ,quant ses 1 leurs deux traits1 rigoureusement gaux1 indiquaient vraiment que ,j4-,t4 ,maston tait d'un pays o l'galit n'est pas une vaine formule1 du moins entre types de race blanche4 ,mme grandiose de facture1 pour ses 1 ses 1 pour ses _/ dessins dans des proportions extraordinaires4 ,quant au signe ,v1 qui indique la racine d'un nombre ou d'une quantit1 c'tait son triomphe1 et1 lorsqu'il le compltait de la barre horizontale pour cette formule3 ,v il semblait que ce bras indicateur dpassant la limite du tableau noir1 menaait le monde entier de le soumettre ses quations furibondes6 ,et ne croyez pas que l'intelligence mathmatique de ,j4-,t4 ,maston se bornt l'horizon de l'algbre lmentaire6 ,non6 ,ni le calcul diffrentiel1 ni le calcul intgral1 ni le calcul des variations ne lui taient trangers1 et c'est d'une main sre qu'il traait ce fameux signe de l'intgration2 cette lettre effrayante dans sa simplicit1 intgrale somme d'une infinit d'lments infiniment petits6 ,il en tait de mme du signe sigma1 qui reprsente la somme d'un nombre fini d'lments finis1 du signe infini par lequel les mathmaticiens dsignent l'infini1 et de tous les symboles mystrieux qu'emploie cette langue incomprhensible du commun des mortels4 ,,jules ,,verne4 ------ ,j4-,t4 ,maston est le hros du roman ,sans dessus dessous 7#ahhi73 des amricains achtent la calotte polaire qu'ils veulent utiliser1 aprs avoir chang la direction de l'axe de la terre1 l'aide d'un choc formidable4 ,malheureusement le calculateur a donn par mgarde #dj4jjj mtres au lieu de #dj4jjj kilomtres la circonfrence terrestre4 ,,nerf ,,de ,,la ,,guerre ,je dois avant tout louer l'activit et le dvouement du vaillant capitaine ,tycho-,brahe1 qui1 sous les auspices des souverains de ,danemark1 ,frdric et ,christian1 a1 pendant vingt annes successives1 tudi1 chaque nuit et presque sans relche1 toutes les habitudes de l'ennemi1 dvoil ses plans de campagne et dcouvert les mystres de ses marches4 ,les observations1 qu'il m'a lgues1 m'ont aid bannir cette crainte vague et indfinie qu'on prouve d'abord pour un ennemi inconnu444 ,enfin l'ennemi se rsigna la paix1 et par l'intermdiaire de sa mre la nature1 il m'envoya l'aveu de sa dfaite1 se rendit prisonnier sur parole1 et l',arithmtique et la ,gomtrie l'escortrent sans rsistance jusque dans notre camp4 ,depuis lors1 il a montr qu'on peut se fier sa parole2 content de son sort1 il ne demande qu'une grce ,votre ,majest3 toute sa famille est dans le ciel2 ,jupiter est son pre1 ,saturne son aeul1 ,mercure son frre1 et ,vnus son amie et sa soeur2 habitu leur auguste socit1 il brle de les retrouver et voudrait les voir avec lui1 jouissant1 comme il le fait aujourd'hui1 de votre hospitalit2 il faut pour cela profiter de nos succs et poursuivre la guerre avec vigueur2 elle n'offre plus de prils1 puisque ,mars est en notre pouvoir4 ,mais je supplie ,votre ,majest de songer que l'argent est le nerf de la guerre1 et de vouloir bien commander son trsorier de livrer votre gnral les sommes ncessaires pour la leve de nouvelles troupes4 ,,kepler4 ,,bar,,me ,,suffit ,tu me crois obsd par un mauvais gnie1 ,alcippe1 tu te plains de l'trange manie ,qui fait qu'en ma maison devenu prisonnier1 ,d'un flot d'x et d'y je couvre mon papier4 ,laisse l1 me dis-tu1 l'algbre et ses formules1 ,laisse l ton compas1 laisse l tes modules2 ,c'est un emploi bien triste et des nuits et des jours ,que d'intgrer sans fin et de chiffrer toujours4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,mais ont-ils ces mortels que le destin caresse1 ,au calcul intgral demand la richesse8 ,vois ce vieux financier4 ,sans cesse son comptoir1 ,il revient supputer son doit et son avoir4 ,d'enchrir sur ,euclide il n'a point la folie2 ,il ajoute1 soustrait1 divise ou multiplie1 ,et1 de ,barme seul coutant la leon1 ,laisse dormir en paix ,descartes et ,newton4 ,,cauchy4 ------ ,m4 ,faurie1 mort il y a quelques annes1 avait compos1 dit-on1 un pome pique sur la guerre de ,crime4 ,,carr ,,long ,ma chambre est situe sous le quarante-huitime degr de latitude1 selon les mesures du pre ,beccaria2 sa direction est du levant au couchant2 elle forme un carr long qui a trente-six pas de tour1 en rasant la muraille de bien prs4 ,mon voyage en contiendra cependant davantage2 car je la traverserai souvent en long et en large1 ou bien diagonalement1 sans suivre de rgle ni de mthode4--,je ferai mme des zig-zags1 et je parcourrai toutes les lignes possibles en gomtrie1 si le besoin l'exige4 ,x4 ,,de ,,maistre4 ,,beaux ,,esprits ,l'esprit gomtrique donne beaucoup de flegme1 de modration1 d'attention et de circonspection4 444 ,tout ce qui fera donc ces esprits brillants1 qui on a donn par privilge le titre de beaux esprits1 je veux dire l'abondance1 la varit1 la libert1 la promptitude1 la vivacit2 tout cela est directement oppos aux oprations gomtriques1 qui sont simples1 lentes1 sches1 forces et ncessaires4 ,d4 ,,huet4 ------ ,je sais qu'on me dira que les mathmatiques rendent particulirement appliqu2 mais elles n'habituent pas rassembler1 apprcier1 concentrer3 l'attention qu'elles exigent1 est1 pour ainsi dire1 en ligne droite4 ,mme ,,de ,,sta,l4 ,,pigramme ,deux rois de ,france1 ,charles ,,vi et ,louis ,,xv1 ont reu tort le surnom de bien-aim4 ,les ,parisiens firent au dernier cet pitaphe3 ,ci-gt ,louis le quinzime1 ,du nom de bien-aim le deuxime2 ,dieu nous prserve du troisime6 ,,image ,platon dit que la ligne droite est celle dont les points milieux ombragent les extrmes4 ,il dit aussi que le plan est une surface dont les parties du milieu ombragent les extrmes4 ,ces dfinitions1 qui font image1 sont pleines de grce et de posie4 ,,iconologie ,la gomtrie est reprsente par une femme1 d'ge moyen1 couverte d'un voile blanc et transparent4 ,un globe est ses pieds et elle trace1 avec un compas1 un cercle sur un papier o sont dj d'autres figures4 ,,trois-,,six ,on dsigne1 sous cette brve indication1 l'alcool dont la force est telle qu'avec trois parties de cet alcool et trois d'eau1 on fait six parties d'alcool ordinaire4 ,,syntaxe ,la syntaxe franaise est incorruptible4 ,c'est de l que rsulte cette admirable clart1 base ternelle de notre langue444 ,on dirait que c'est d'une gomtrie tout lmentaire1 de la simple ligne droite1 que s'est forme la langue franaise4 ,,rivarol4 ,,sciences ,,ou ,,lettres8 ,votre rpublique dose1 mesure et rgle l'homme2 la mienne l'emporte en plein azur2 c'est la diffrence qu'il y a entre un thorme et un aigle4 --,tu te perds dans le nuage4 --,et vous dans le calcul4 --,il y a du rve dans l'harmonie4 --,il y en a aussi dans l'algbre4 ,je voudrais l'homme fait par ,euclide4 --,et moi1 dit ,gauvain1 je l'aimerais mieux fait par ,homre4 --444444444 --444444444 --44444 ,la rpublique1 c'est deux et deux font quatre4 ,quand j'ai donn chacun ce qui lui revient444 ,,victor ,,hugo4 ,,admiration ,l'tranget de cette science m'tonnait2 rien ne m'y avait prpar dans ma vie4 ,tout tait galement nouveau1 inattendu1 comme si j'eusse respir sur une autre plante perdue aux confins de l'univers4 ,et je n'tais pas assez fantasque pour ne pas jouir de ces vrits inbranlables1 les mmes partout1 les seules qui m'eussent donn jusque l le sentiment de la certitude4 ,c'taient mes yeux comme des colonnes d'meraude1 fixes1 immuables1 qui se dressaient tout coup au milieu du chaos que mon intelligence enfermait4 ,je m'appuyais avec scurit sur ces colonnes2 le monde se raffermissait mes yeux1 et j'osais m'engager plus avant4 ,j'aimais comme un ,pythagoricien la puret incorruptible de la gomtrie4 ,m4 ,clerc1 intraitable sur les figures que nous devions tracer comme au burin1 faisait de cette incorruptibilit un devoir4 ,la langue de l'algbre1 mystrieuse et lumineuse1 me saisissait4 ,ce que j'admirais surtout dans cet idiome1 c'est qu'il ne consent exprimer que des vrits gnrales1 universelles1 et qu'il ddaigne les vrits particulires4 ,je lui attribuais en cela une fiert que je refusais aux idiomes humains2 ce point de vue l'algbre me semblait la langue du ,dieu de l'esprit4 ,je comprenais assez bien aussi le genre de style propre l'algbre2 j'tais frapp de l'art avec lequel les mathmaticiens loignent1 rejettent1 liminent peu peu tout ce qui est inutile pour arriver exprimer l'absolu1 avec le plus petit nombre possible de termes1 tout en conservant dans l'arrangement de ces termes un choix1 un paralllisme1 une symtrie qui semble tre l'lgance et la beaut visible d'une ide ternelle4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,si l'algbre m'avait frapp1 je fus bloui par l'application de l'algbre la gomtrie444 ,l'ide1 la possibilit d'exprimer une ligne1 une courbe par des termes algbriques1 par une quation1 me parut aussi belle que l',iliade4 ,quand je vis cette quation fonctionner et se rsoudre1 pour ainsi dire1 toute seule1 entre mes mains1 et clater en une infinit de vrits1 toutes galement indubitables1 galement ternelles1 galement resplendissantes1 je crus avoir en ma possession le talisman qui m'ouvrait la porte de tous les mystres4 ,,edgard ,,quinet4 ------ ,e4 ,quinet s'est prpar l'cole polytechnique1 comme ,victor ,hugo et ,sully-,prudhomme4 ,,en ,,morale ,les mathmatiques rendent l'esprit juste en mathmatiques1 tandis que les lettres le rendent juste en morale4 ,j4 ,,joubert4 ,,pascal ,il y avait un homme qui1 douze ans1 avec des barres et des ronds avait cr les mathmatiques2 qui1 seize1 avait fait le plus savant trait des coniques qu'on et vu1 depuis l'antiquit2 qui1 dix-neuf1 rduisait en machine une science qui existe tout entire dans l'entendement2 qui1 vingt-trois1 dmontra les phnomnes de la pesanteur de l'air et dtruisit une des plus grandes erreurs de l'ancienne physique2 qui1 cet ge o les autres hommes commencent peine natre1 ayant achev de parcourir le cercle des connaissances humaines1 s'aperut de leur nant et tourna toutes ses penses vers la religion4 ,,chateaubriand4 ------ ,peut-tre ce singulier phnomne 7la supriorit de ,pascal comme crivain7 doit-il en partie s'expliquer par l'influence mme des tudes abstraites qu'avait embrasses ,pascal une poque o ces hautes connaissances1 destitues encore de la perfection et de la facilit des mthodes1 imposaient l'esprit l'effort d'une cration continuelle4 ,tout tait originalit dans une tude incomplte et renaissante4 ,une sorte d'enthousiasme et d'imagination leve s'attachait tous les essais de la science4 ,l'amour de la vrit est une source sublime laquelle ,pascal puisait2 il en tira son loquence4 ,le bon got1 le mpris des faux ornements et de la vaine ,rhtorique naquirent pour lui de la grandeur des objets dont il avait occup son intelligence4 ,l'originalit le suivit de la ,gomtrie dans les lettres2 il inventa son langage comme il avait trouv ses mthodes en gomtrie1 et il enleva sa science favorite cette vigueur de dduction et ces raisonnements irrsistibles qui devinrent les armes de sa parole4 ,,villemain4 ,,heureux ,que les ,gomtres sont heureux6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,oh6 produire une indiscutable beaut1 comme celle d'un thorme dmontr avec une simplicit ingnieuse1 avec lgance en un mot1 et d'une si haute porte que la prdiction d'un mouvement cleste en dpende6 ,vous est-il permis1 vous autres artistes1 vous surtout potes1 de goter jamais le tranquille orgueil d'une cration pareille8 ,,sully-,,prudhomme4 ,,beaut ,,de ,,la ,,science ,de l'oeuvre d'un ,fresnel1 d'un ,ampre1 d'un ,cauchy1 d'un ,chasles1 d'un ,bernard1 d'un ,pasteur1 d'un ,berthelot1 pour ne citer que des noms appels rester l'ternel honneur de notre pays et de notre temps1 pouvons-nous admirer la beaut moins que la grandeur et l'utilit incomparables8 ,en lisant les mmoires de ,gauss1 dont l'ge bientt sculaire n'a pas encore terni l'exquise fracheur1 ne retrouvons-nous pas la fois1 dans les dtails1 ces splendides arabesques enlaces par l'imagination inpuisable des artistes de l',orient2 dans l'ensemble1 un de ces temples merveilleux que les architectes de ,pricls levaient aux divinits hellniques8 ,,ch4 ,m,,ray4 ,r,,sultats ,,nombres ,,curieux ,m4 ,badoureau1 ingnieur des ,mines1 donne les nombres suivants1 dans son livre ,les ,sciences exprimentales en #ahhi3 l'aile de la mouche peut faire #bcj rvolutions par seconde4--,la vitesse des trains atteint quelquefois #cjm par seconde et approche de la vitesse maximum des hirondelles4--,le zro absolu serait -#bgc3 on n'a pu refroidir aucun corps jusqu' cette temprature4--,l'homme brle actuellement #djj millions de tonnes de charbon par an4--,la distance des deux molcules voisines d'eau liquide est de un millime de micron 7,tait74--,ne produisent de la lumire que les vibrations d'ther dont la dure est comprise entre #a_/cid et #a_/geh de trillionime de seconde4--,nous voyons des corps situs #ajj quintillions de mtres4--,le nombre des molcules dans un mtre cube de charbon1 la surface de la ,terre1 comprend #bf ou #bg chiffres4 ,,patience ,un amricain a consacr1 pendant trois ans1 huit heures par jour compter les versets1 mots et lettres de la ,bible4 ,il a trouv #ca4age versets1 #ggc4fib mots1 #c4eef4dhj lettres1 #f4hee fois le nom ,jehova1 #df4bbg fois la conjonction et1 etc4 ,les ,musulmans ont1 de leur ct1 un tel respect pour le ,koran qu'ils savent jusqu'au nombre des mots et mme des lettres qui le composent3 #gg4fci mots et #cbc4jae lettres4 ,,un ,,compteur ,un homme qui consacrerait sa vie noncer ou crire la suite des nombres atteindrait peine un milliard3 le temps lui manquerait pour aller plus loin4 ,notre dette publique exige #a4bib4cai4dge francs par an sur un budget qui s'lve trois milliards onze millions neuf cent soixante-quatorze mille huit cent vingt-huit francs4 ,,pyramides ,la grande pyramide carre prsente des particularits qui supposent une science avance787 ,chaque face triangulaire est quivalente au carr de la hauteur de la pyramide4 ,la section mridienne est l'aire de la base dans le rapport de #a pi4 ,son poids est celui de la terre dans le rapport de #a #ajae4 ,elle est exactement oriente suivant le mridien et le parallle #cj degrs4 ,elle contient les lments de la distance de la terre au soleil1 etc41 etc4 ,,loxodromie ,les navigateurs ne suivent pas le plus court chemin sur la sphre1 qui est l'arc de grand cercle entre les points extrmes1 mais la courbe appele loxodromie qui coupe tous les mridiens sous le mme angle et qui est figure par une droite sur la carte marine3 ce qui permet de diriger facilement le navire4 ,cependant sur les bateaux vapeur1 on ralise une conomie de charbon en suivant l'arc de grand cercle4 ,la raison commerciale l'emporte ainsi sur la raison dmonstrative4 ,,calendrier ,le bourgeois gentilhomme de ,molire demandait son matre de philosophie de lui enseigner le calendrier4 ,ce n'est pas si simple qu'on croit et on peut consulter sur le sujet une notice scientifique d',arago4 ,lorsqu'en #aehb1 le pape ,grgoire ,,xiii fit sa clbre rforme1 les protestants rsistrent d'abord1 prfrant1 a-t-on dit1 tre en dsaccord avec le soleil que d'tre d'accord avec le pape4 ,on craignait des objections populaires1 lorsqu'en #ahaf le temps moyen fut substitu au temps vrai pour les horloges et les montres1 mais la rforme passa inaperue4 ,ne rglez pas votre montre sur un cadran solaire4 ,il obit au soleil et marque le temps vrai1 tandis que nos horloges marquent le temps moyen3 l'cart peut atteindre vingt minutes4 ,,quation ,,du #de;e ,,degr ,un fait qui se rattache la vie scientifique de ,vite1 et que je vais vous raconter1 rvle en mme temps l'estime dont ,henri ,,iv honorait son savant conseiller4 ,ce roi montrait1 un jour1 ,fontainebleau1 un ambassadeur de ,hollande1 les splendides et coteuses curiosits du palais1 et l'entretenait en mme temps de quelques-unes des clbrits de son royaume4 ,l'ambassadeur se permit de faire sur ce dernier sujet une rserve aux loges du roi3 ,sire1 dit-il1 vous n'avez pas cependant ici de mathmaticien4 ,un gomtre flamand1 nomm ,adrien ,romanus1 vient de publier un ouvrage dans lequel il dfie tous les savants de l',europe de rsoudre un problme qu'il leur propose1 et de tous les mathmaticiens de notre temps cits dans son livre1 je n'en ai trouv aucun qui ft franais4--,si fait1 si fait1 rpondit vivement le roi1 nous en avons un excellent2 qu'on aille qurir ,m4 ,vite4 ,on soumit notre savant qui avait suivi la cour ,fontainebleau1 le problme de ,romanus4 ,pour tout autre que le savant et rudit ,fontenaisien1 l'nigme et t embarrassante4 ,il ne s'agissait de rien moins que de rsoudre une quation du #de;e degr1 renfermant #bd termes dont l'un est arbitraire et dont les autres sont multiplis par des nombres1 la plupart de neuf chiffres1 c'est--dire de plusieurs centaines de millions d'units4 ,vite1 aprs avoir examin attentivement cette quation1 eut le plaisir de retrouver une ancienne connaissance4 ,c'tait une des nombreuses quations auxquelles donne lieu la division des arcs de cercle en parties gales4 ,il aperut aussitt la solution qui faisait seule l'objet du problme d',adrien ,romanus444 444 ,mais ce qu'il y eut de plus piquant1 fut la remarque de ,vite que ce problme admettait vingt-deux autres solutions auxquelles le bon ,romanus n'avait pas song4 ,,allegret4 ,,statistique ,,fun,,bre ,il meurt un tre humain par chaque seconde1 sur l'ensemble du globe terrestre1 soit #hf4djj par jour1 soit environ #ca millions par an1 ou plus de #c milliards par sicle4 ,,unification ,,de ,l',,heure ,on a distribu la ,chambre des dputs un projet de loi1 contresign par tous les ministres1 ayant pour objet l'adoption de l'heure1 temps moyen de ,paris1 comme heure lgale en ,france et en ,algrie4 ,c'est1 en langage vulgaire1 l'unification de l'heure sur toute l'tendue du territoire franais1 en ,corse et en ,algrie1 que propose le gouvernement4 ,la diversit des heures1 dit l'expos des motifs1 se justifiait une poque o la vie locale tait prdominante1 o les relations extrieures ne comportaient pas les mmes exigences que de nos jours1 o1 du reste1 les moyens pratiques d'avoir rapidement l'heure de la capitale eussent fait dfaut4 ,le dveloppement du commerce et de l'industrie1 l'tablissement des lignes tlgraphiques et des chemins de fer ont dsormais rendu invitable l'adoption de l'heure unique4 ,dj1 tout ce qui tient aux relations par lettres ou par tlgrammes1 c'est--dire presque toute la vie active1 a continuellement besoin et se sert de l'heure de ,paris4 ,l'administration des postes et tlgraphes rgle les pendules ou cartels de tous ses tablissements d'aprs l'heure1 temps moyen de ,paris4 ,cette heure est transmise1 au dbut de la journe1 dans les bureaux tlgraphiques et les bureaux mixtes4 ,elle est prise aux horloges des gares de chemins de fer et porte par des courriers aux bureaux de poste non pourvus de tlgraphes4 ,il en rsulte que la plupart des agglomrations ont les plus grandes facilits avoir l'heure1 sans observations1 sans cadrans solaires et sans calculs4 ,d'ailleurs1 l'unification horaire est adopte dj par de nombreuses villes et le monde savant rclame instamment cette rforme qui a fait l'objet de voeux manant d'associations scientifiques et du bureau des longitudes4 ,l'expos des motifs fait remarquer que cette modification sera peine sensible sur la plupart des points du territoire et que l'inconvnient passager qu'elle prsente aura pour contrepoids des avantages positifs qui le compenseront largement4 ,il rpond au surplus la principale objection par l'observation trs judicieuse qui suit3 ,quant l'objection qu'aprs la rforme le midi lgal ne concidera plus jamais avec le passage du soleil au mridien1 on ne voit pas en quoi ce nouveau midi1 milieu du jour1 perd ne point s'accorder avec la culmination du soleil4 ,ce phnomne astronomique n'arrive ,paris peu prs midi que quatre fois par an1 au moment o l'quation du temps s'vanouit1 et ce ne sera point la diffrence de hauteur du soleil ce moment qui pourra1 sans instruments1 indiquer la modification survenue dans l'heure du lieu4 ,il n'y aurait de relle objection que si l'adoption de l'heure unique devait modifier la rgularit de la vie agricole1 le soleil rglant d'ordinaire les travaux des champs4 ,mais cette rgularisation de la journe par le soleil n'est pas absolue2 le paysan n'a besoin de l'heure qu' une demi-heure prs2 il se lve mme1 l't1 avant que le soleil paraisse1 et les changements apports ses habitudes ne seront pas apprciables4 ------ ,voici l'article unique de la loi promulgue le #ad mars #ahia3 ,l'heure lgale en ,france et en ,algrie est l'heure temps moyen de ,paris4 ,,anc,,tres ,des esprits peu rflchis se doutent-ils qu'il n'est pas un de nous la #bj;e gnration par exemple1 qui n'ait #a #jdh #egf anctres8 ,ce simple calcul1 trs connu dans la doctrine de la consanguinit1 tablit vritablement cet tonnant rsultat4 ,tout le monde peut s'en convaincre par une progression gomtrique dont le premier terme est #b et qui doit toujours crotre en raison double1 puisque chaque individu a deux premiers anctres1 son pre et sa mre1 qui doivent aussi le jour deux personnes4 ,cette progression est donc #b1 #d1 #h1 #af1 #cb1 #fd1 #abh1 #bef4441 etc4 ,on trouvera1 en la suivant1 que chaque homme a1 dans le vingtime degr de parent ou la vingtime gnration1 un million quarante-huit mille cinq cent soixante et seize anctres4 ,cette combinaison a t donne pour exacte dans un ouvrage de ,mirabeau4 ,lett4 de cachet1 p4 #bha4 ,,fil ,,de ,,soie ,un curieux a fait le calcul ci-aprs1 qu'il est peut-tre peu facile de vrifier4 --,la ville de ,lyon consomme annuellement un million de kilogrammes de soie monte ou tordue de diffrentes manires4 ,il faut quatre cocons pour produire un gramme de soie2 la consommation lyonnaise en absorbe donc elle seule #d milliards #bjj millions4 ,la longueur du fil de soie d'un cocon est en moyenne de #ejj mtres4 ,les quatre milliards #bjj millions fils annuellement pour l'industrie lyonnaise formeraient ensemble1 d'aprs cela1 un fil de #bajj milliards de mtres ou #b milliards #ajj millions de kilomtres4 ,cette longueur fait quatorze fois la distance de la terre au soleil1 et #edid fois celle de la lune la terre4 ,elle ferait aussi #ebeje fois le tour de la terre sur l'quateur1 et #bjj mille fois le tour de la lune4 ,,morts ,un oisif a calcul que depuis la cration du monde1 il est mort #bf quatrillions #fbh trillions #hdc billions #bhe millions #ge mille #hdj individus de l'espce humaine4 ,nous rcrivons ci-dessous ce grand nombre3 #bf #fbh #hdc #bhe #jge #hdj4 ,,th,,or,,me ,,militaire ,deux troupes s'quivalent quand le produit de leur coefficient mcanique par leur courage et par le carr de leur effectif est le mme4 ,,st,,phanos4 ,le courage est-il une grandeur mesurable8 ,,fantaisies ,,la ,,savante ,vous devriez4444 ,m'ter1 pour faire bien1 du grenier de cans1 ,cette longue lunette faire peur aux gens1 ,et cent brinborions dont l'aspect importune3 ,ne point aller chercher ce qu'on fait dans la lune ,et vous mler un peu de ce qu'on fait chez vous1 ,o nous voyons aller tout sans dessus dessous4 ,,moli,,re4 ------ ,elle rsout d'un mot1 en plaant sa fontange1 ,ces grandes questions qui terrassent ,lagrange4 ,on voit sur sa toilette un ,euler1 un ,pascal1 ,salis et barbouills de rouge vgtal4 ,elle trouve en ,newton je ne sais quoi d'aimable ,et l'algbre a pour elle un charme inexprimable4 ,le soir dans un donjon1 d'un regard curieux1 ,au bout d'une lunette interrogeant les cieux1 ,son oeil observateur y poursuit la comte2 ,lalande tous les ans lui vole une plante4 ,,colnet4 ,,un ,,oubli ,le rgiment d'artillerie en garnison dans notre ville est parti pour les grandes manoeuvres1 en oubliant d'emporter les trajectoires4 7,extrait d'un journal de ,toulouse1 lors de la guerre de ,tunisie47 ------ ,d'aprs ,j4 ,janin3 ,m4 ,arago1 l'oeil la lunette1 voit la plante dcrire1 la fois1 les deux axes de son ellipse4 ,,vengeance ,tout le monde a entendu parler des automates de ,vaucanson1 des joueurs de flte1 de tambourin ou d'checs2 des canards qui barbottaient1 avalaient le grain et le digraient1 etc4 ,l'ingnieur mcanicien inventa aussi des machines pour la fabrication des soieries de ,lyon1 mais les ouvriers s'ameutrent contre lui4 ,il rpondit en construisant un ne qui excutait une toffe fleurs4 ,,neptune ,on cite quelquefois ce vers de ,lemierre1 pote oubli1 ,le trident de ,neptune est le sceptre du monde4 ,ce vers 7solitaire7 a t appliqu l'astronome ,le ,verrier1 tout puissant sous le second empire4 ,c'tait un savant illustre1 le continuateur de ,laplace3 on lui a lev une statue dans la cour de l',observatoire de ,paris4 ,,madrigal ,,alg,,brique ,sans doute vous serez clbre ,par les grands calculs de l'algbre1 ,o votre esprit est absorb3 ,j'oserai m'y livrer moi-mme2 ,mais1 hlas6 ,a ,c - ,b ,n'est pas je vous aime4 ,,voltaire4 ,,plus ,,que ,,probable ,un bonhomme1 ayant rv qu'il gagnerait un terne la ,loterie1 consulte un ami sur le choix du numro4 ,l'autre est d'avis qu'un fou pourra1 sur ce point1 donner un bon conseil4 ,ils vont aux ,petites-,maisons4 ,le pensionnaire les coute attentivement1 puis il crit un chiffre sur un bout de papier444 et l'avale4 ,revenez demain1 dit-il1 je vous assure que le numro sera sorti4 ,,vieux ,,refrains ,te souvient-il alors ,du thorme de ,taylor8 ,nous n'y vmes tous deux ,que du feu4 ,par des tmoins je me suis laiss dire ,que parfois ,sturm et le bon ,grono ,allaient chercher1 pleins d'un charmant dlire1 ,un thorme au fond d'un vieux tonneau4 ,,diplomatie ,,et ,,politique ,quelques-uns affirment encore1 dit en souriant le diplomate1 que le plus court chemin est la ligne droite4 ,n'en croyez rien1 mon jeune ami4 ,,les ,,mod,r,s ,deux et deux font quatre1 assure l'un2 l'autre rplique avec nergie que deux et deux ne font que trois2 l'homme du juste milieu conclut que deux et deux font trois et demi4 ,,sourd ,,parlant ,la ,condamine est aujourd'hui ,reu dans la troupe immortelle2 ,il est bien sourd1--tant mieux pour lui6 ,mais non muet1--tant pis pour elle4 ,,piron4 ,z,,ro ,,acad,,mique ,quant ,labruyre se prsente ,pourquoi faut-il crier haro8 ,pour faire un nombre de quarante ,ne fallait-il pas un zro6 ,variante3 ,trente-neuf joints zro1 ,si j'entends bien mon numro1 ,n'ont jamais pu faire quarante2 ,d'o je conclus1 troupe savante1 ,qu'ayant vos cts admis ,cottin1 cette masse pesante1 ,le digne cousin de ,louis1 ,la place est encor vacante4 ,dans le mme ordre d'ides1 on peut citer ce madrigal de ,boufflers ,mme de ,stal3 ,je vois l',acadmie o vous tes prsente2 ,si vous m'y recevez1 mon sort est assez beau4 ,nous aurons tous deux de l'esprit pour quarante1 ,vous comme quatre et moi comme zro4 ,les variantes sont nombreuses3 ,ils sont l quarante qui ont de l'esprit comme quatre4 ,n'oublions pas le distique de ,fontenelle3 ,sommes-nous trente-neuf1 on est nos genoux1 ,et sommes-nous quarante1 on se moque de nous4 ,,tiers ,,et ,,demi ,quel est le tiers et demi de cent8 ,c'est cinquante1 puisque le tiers d'une chose plus la moiti de ce tiers1 c'est tout simplement la moiti de la chose4 ,,amusettes #a pi est incommensurable1 en effet3 vache btapi2 d'o vachel btapil2 changeant l'ordre des facteurs1 cheval btapil2 d'o pi cheval_/btalcheval_/oiseau4 #b bouteille #a_/b pleine bouteille #a_/b vide1 d'o1 en divisant les deux membres par #a_/b1 bouteille pleine bouteille vide4 #c #aj centimes #b sous2 d'o1 en levant au carr1 #ajj centimes ou un franc #d sous4 #d ,pour peupler un colombier1 il suffit de dcrire une circonfrence avec un jonc pour rayon2 en effet1 on a ainsi3 deux pigeons4 #e ,dire l'tendue et le prix d'un champ o du champagne a t bu minuit par trois cardinaux4--,rponse3 #a hectare1 #g ares1 #c centiares4 #f ,si six scies scient six cigares1 six cent six scies scient six cent six cigares3 ce n'est plus une rgle de trois1 c'est une rgle de six ou de scies4 #g ,trois joueurs jouent ensemble toute une nuit4 ,aprs la dernire partie1 il se trouve qu'ils ont gagn chacun #bj fr4--,c'taient trois joueurs de violon4 #h ,obtenir le nombre #ba avec trois villes de ,france et seulement #bj en ajoutant une quatrime4--,troyes1 ,foix1 ,cette1 ,autun4 ,etc41 etc4 ,,bon ,,placement ,voil de l'argent bien plac6 s'cria le duelliste1 en sentant la balle s'aplatir sur une pice de cinq francs1 place dans la poche de son gilet4 ,m,,ry4 ,,spectacle ,,tournant ,quelquefois1 par exemple1 je me figure que je suis suspendu en l'air1 et que j'y demeure sans mouvement1 pendant que la terre tourne sous moi en vingt-quatre heures4 ,je vois passer sous mes yeux tous ces visages diffrents1 les uns blancs1 les autres noirs1 les autres olivtres4 ,d'abord ce sont des chapeaux1 et puis des turbans1 et puis des ttes chevelues1 et puis des ttes rases2 tantt des villes clocher1 tantt des villes longues aiguilles qui ont des croissants1 tantt des villes tours de porcelaine1 tantt de grands pays qui n'ont que des cabanes2 ici de vastes mers1 l des dserts pouvantables2 enfin toute cette varit infinie qui est sur la surface de la terre4 ,,fontenelle4 ,,oiseaux ,de six oiseaux1 en tuant trois1 combien en demeure8 ,il n'en demeure aucun1 les autres s'enfuient4 ,,tabarin4 ,,jouets ,,math,,matiques ,e4 ,lucas nous a encore donn rcemment la ,fasioulette1 la ,pipopipte1 la ,tour d',hano1 l',icosagonal et l',arithmtique diabolique4 ,c'est drle et instructif4 ,x1 ,y ,,et ,z ,x444 est mon nom2 je ne sais quel caprice ,me fit donner un nom si dur1 si sec2 ,j'eus pour cadet un frre qu'en nourrice ,on baptisa du joli nom d',y444 ,pour complter cette liste gentille ,il nous survint un tiers frre pun ,qu'on nomma ,z4441 et voil la famille ,dont j'ai l'honneur1 ,messieurs1 d'tre l'an4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,je suis tout ce que l'on ignore1 ,ce que l'imprudente ,pandore ,cherchait au fond de son crin 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,je disparais sitt qu'on m'a tenu1 ,et plus l'esprit marche et progresse ,plus devant lui j'agrandis l'inconnu4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,cette boutade1 dont nous ne citons que quelques vers1 est due un de nos grands anciens l'cole polytechnique 7,promotion de #ahcd74 ------ ,vacquerie1 ancien candidat1 dit en parlant de lui-mme3 ,on le tordit1 depuis les ailes jusqu'au bec1 ,sur l'affreux chevalet des x et des y4 ,,rassurant --,docteur1 l1 vraiment1 est-ce que j'en reviendrai8 --,infailliblement6 rpond le mdecin qui tire un imprim de sa poche4 ,et faisant lire ce papier au malade3 --,tenez1 voil la statistique de votre cas4 ,vous voyez qu'on en gurit un sur cent4 --,eh bien6 fait le malade effray4 --,eh bien6 vous tes le centime que j'ai entre les mains et les #ii premiers sont morts4 ,,plaidoirie ,,en ,,chiffres ,le docteur ,flamand1 garde national1 ayant manqu son service le #e fvrier1 adressa l'ptre suivante au conseil de discipline3 ,mes manquements1 ,messieurs1 ne sont pas trs comm44444 #a ,aujourd'hui je demande indulgence pour4444444444444444 #b ,ma mre tait malade en la ville de4444444444444444444 #c ,pour partir l'instant j'ai fait le diable 444444444 #d ,vous m'avez1 il est vrai1 command pour le444444444444 #e ,mais auprs d'un malade il faut tre pr44444444444444 #f ,pour appliquer temps l'onguent et la lan444444444444 #g ,dieu merci6 j'ai vaincu la fivre et la pit44444444444 #h ,j'ai fait la malade un estomac tout 4444444444444444 #i ,vous pardonnerez bien mon zle1 cad44444444444444444 #aj ,et1 pour un fils1 vos coeurs ne seront pas de br44444 #aa ,alors je monterai des gardes par444444444444444444444 #ab 7aines74 ,le conseil de discipline1 qui tait ce jour-l plus spirituel que de coutume1 lui rpliqua en ces termes3 ,vous ftes1 on le sait1 autrefois pour chaque444444444 #a ,un modle de zle1 et c'est vraiment hi444444444444444 #b ,qu'il n'en soit plus ainsi2 votre maman de444444444444 #c ,n'est qu'un prtexte ici1 dont sans vous mettre en4444 #d ,vous auriez d parler en termes plus suc44444444444444 #e ,en effet1 vous vit-on jamais aux exer44444444444444444 #f ,aux gardes6 ,non1 sans doute1 ainsi votre pla4444444444 #g ,ne peut mettre nant la citation du44444444444444444 #h l'htel ,bazancourt vous irez donc le4444444444444444 #i ,la cour vous y condamne3 l vous irez1 san444444444444 #aj ,mditer loisir si nous sommes de br44444444444444444 #aa ,et vous y resterez1 ,monsieur1 jusques au44444444444444 #ab ,,le ,,caf ,il peut du philosophe gayer les systmes1 ,rendre aimables1 badins1 les gomtres mmes ,par lui l'homme d'tat1 dispos aprs dner1 ,forme l'heureux projet de nous mieux gouverner4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,il peut de l'astronome claircissant la vue ,l'aider retrouver son toile perdue4 ,,berchoux4 ,,silencieux ,il y avait ,amadan une clbre ,acadmie1 dont le premier statut tait conu en ces termes3 ,les ,acadmiciens penseront beaucoup1 criront peu1 et ne parleront que le moins possible4 ,on l'appelait l',acadmie silencieuse1 et il n'tait point en ,perse de vrai savant qui n'et l'ambition d'y tre admis4 ,le docteur ,zeb1 auteur d'un petit livre excellent1 intitul le ,billon1 apprit1 au fond de sa province1 qu'il vaquait une place dans l',acadmie silencieuse4 ,il part aussitt2 il arrive ,amadan1 et1 se prsentant la porte de la salle o les ,acadmiciens sont assembls1 il prie l'huissier de remettre au prsident ce billet3 ,le docteur ,zeb demande humblement la place vacante4 ,l'huissier s'acquitta sur-le-champ de la commission2 mais le docteur et son billet arrivaient trop tard2 la place tait dj remplie4 ,l',acadmie fut dsole de ce contre-temps2 elle avait reu1 un peu malgr elle1 un bel esprit de la ,cour1 dont l'loquence vive et lgre faisait l'admiration de toutes les ruelles1 et elle se voyait rduite refuser le docteur ,zeb1 le flau des bavards1 une tte si bien faite1 si bien meuble6 ,le prsident charg d'annoncer au docteur cette nouvelle dsagrable1 ne pouvait presque s'y rsoudre1 et ne savait comment s'y prendre4 ,aprs avoir un peu rv1 il fit remplir une grande coupe1 mais si remplie1 qu'une goutte de plus et fait dborder la liqueur2 puis il fit signe qu'on introduist le candidat4 ,il parut avec un air simple et modeste1 qui annonce presque toujours le vrai mrite4 ,le prsident se leva1 et1 sans profrer une seule parole1 il lui montra d'un air afflig la coupe emblmatique1 cette coupe si exactement pleine4 ,le docteur comprit de reste qu'il n'y avait plus de place dans l',acadmie2 mais1 sans perdre courage1 il songeait faire comprendre qu'un acadmicien surnumraire n'y drangerait rien4 ,il voit ses pieds une feuille de rose1 il la ramasse1 il la pose dlicatement sur la surface de l'eau1 et fait si bien qu'il n'en chappe pas une seule goutte4 cette rponse ingnieuse1 tout le monde battit des mains1 on laissa dormir les rgles pour ce jour-l1 et le docteur ,zeb fut reu par acclamation4 ,on lui prsenta sur-le-champ le registre de l',acadmie1 o les rcipiendaires devaient s'inscrire eux-mmes4 ,il s'y inscrivit donc1 et il ne lui restait plus qu' prononcer suivant l'usage1 une phrase de remerciement4 ,mais1 en acadmicien vraiment silencieux1 le docteur ,zeb remercia sans dire mot4 ,il crivit en marge le nombre cent1 c'tait celui de ses nouveaux confrres2 puis en mettant un zro devant le chiffre1 il crivit au-dessous3 ,ils n'en vaudront ni moins1 ni plus 7#jajj74 ,le prsident rpondit au modeste docteur avec autant de politesse que de prsence d'esprit4 ,il mit le chiffre un devant le nombre cent et il crivit3 ils en vaudront dix fois davantage 7#aajj74 ,,abb ,,blanchet 7apologues orientaux73 ,nous pensons que ce prsident dut crire3 ils en vaudront mille de plus4 ,,paradoxes ,,et ,,singularit,s ,nous passons maintenant aux exceptions1 aux fantaisies et aux trangets qui peuvent nous intresser aussi dans une certaine mesure4 ,cette troisime partie du livre se distingue parfois assez faiblement de la prcdente4 ,les ides hardies et neuves1 qui sont les paradoxes d'aujourd'hui1 seront peut-tre les vrits de demain4 ,,philosophie ,,axiomes ,,et ,,th,,or,,mes ,qu'est-ce que la plupart de ces axiomes dont la gomtrie est si orgueilleuse1 si ce n'est l'expression d'une mme ide simple par deux signes ou mots diffrents8 ,celui qui dit que deux et deux font quatre a-t-il une connaissance de plus que celui qui se contenterait de dire que deux et deux font deux et deux8 ,les ides de tout1 de partie1 de plus grand et de plus petit ne sont-elles pas1 proprement parler1 la mme ide simple et individuelle1 puisqu'on ne saurait avoir l'une sans que les autres se prsentent toutes en mme temps8 ,nous devons1 comme l'ont observ quelques philosophes1 bien des erreurs l'abus des mots2 c'est peut-tre ces mmes abus que nous devons les axiomes4 ,je ne prtends point cependant en condamner absolument l'usage3 je veux seulement faire observer quoi il se rduit2 c'est nous rendre les ides simples plus familires1 par l'habitude1 et plus propres aux diffrents usages auxquels nous pouvons les appliquer4 ,j'en dis peu prs autant avec les restrictions convenables1 des thormes mathmatiques4 ,considrs sans prjugs1 ils se rduisent un assez petit nombre de vrits primitives4 ,qu'on examine une suite de propositions de gomtrie dduites les unes des autres1 en sorte que deux propositions voisines se touchent immdiatement et sans aucun intervalle1 on s'apercevra qu'elles ne sont que la premire proposition qui se dfigure1 pour ainsi dire1 successivement et peu peu1 dans le passage d'une consquence la suivante1 mais qui pourtant n'a point t rellement multiplie par cet enchanement et n'a fait que recevoir diffrentes formes444 444 ,on peut donc regarder l'enchanement de plusieurs vrits gomtriques comme des traductions plus ou moins diffrentes et plus ou moins compliques de la mme proposition1 et souvent de la mme hypothse4 ,ces traductions sont au reste fort avantageuses par les divers usages qu'elles nous mettent la porte de faire du thorme qu'elles expriment2 usages plus ou moins estimables1 proportion de leur importance et de leur tendue4 ,mais tout en convenant du mrite rel de la traduction mathmatique d'une proposition1 il faut reconnatre aussi que ce mrite rside originairement dans la proposition mme4 ,c'est ce qui doit nous faire sentir combien nous sommes redevables aux gnies inventeurs qui1 en dcouvrant quelqu'une de ces vrits fondamentales1 source et1 pour ainsi dire1 original d'un grand nombre d'autres1 ont rellement enrichi la gomtrie et tendu son domaine4 ,d',,alembert4 ,,comptable ,les vrits mathmatiques444 sont moins des vrits que des outils pour en acqurir1 puisque1 faisant abstraction de la nature des choses1 elles ne s'occupent que de leur grandeur ou de leur forme4 ,elles me laissent1 au regard du monde1 comme ferait un comptable1 qui1 voulant dresser l'tat de sa caisse1 tablirait le nombre de ses billets1 sans se proccuper de leur valeur4 ,j4 ,,wallon4 ------ ,les mathmatiques ne dveloppent l'esprit que sous une face4 ,elles ont pour unique objet la forme et la quantit4 ,elles s'arrtent donc pour ainsi dire la surface des choses1 sans pntrer jusqu' leurs qualits essentielles1 jusqu' leurs relations internes1 de beaucoup les plus importantes4 ,,klumpf4 ------ ,aprs cette premire tape1 indispensable1 on ira plus loin1 si l'on peut4 ------ ,,logiques ,,anglaises ,certains de nos contemporains d'outre-,manche ont tent de rgnrer la logique1 en lui donnant un caractre mathmatique4 ------ ,de ,morgan1 aprs avoir rappel que1 dans toute langue1 il y a des noms positifs et des noms ngatifs1 comme vertbr et invertbr1 dit que tout nom1 sans exception1 doit tre considr comme pouvant tre pris positivement ou ngativement4 ,le mot homme1 par exemple1 s'applique positivement ,alexandre et ngativement ,bucphale1 qui tait un non-homme4 ,si ,u est la totalit considre et ,x sa partie positive1 sa partie ngative ,u - ,x est dsigne par x4 ,les propositions s'crivent alors symboliquement sous forme d'galits4 ------ ,boole gnralise le problme de la dduction qui n'est d'abord que l'limination d'un terme moyen dans un systme de trois termes4 ,il considre un nombre quelconque de termes et se propose d'liminer autant de termes moyens qu'on voudra4 ,le logicien s'est ainsi propos d'appliquer l'algbre la logique3 il adopte les symboles #a 7tout7 et #j 7rien71 puis x1 y1 z1 etc41 pour reprsenter les choses1 en tant que sujets de nos conceptions1 et les signes1 1 -1 1 1 pour les appliquer aux oprations de l'esprit4 ------ ,enfin ,stanley ,jevons a imagin1 l'instar des machines arithmtiques1 une machine logique qui est un petit piano #ba touches1 les unes correspondant aux termes positifs ou ngatifs 7sujets ou prdicats7 et les autres aux oprations3 copules1 etc4 ,on raisonne pour ainsi dire mcaniquement1 en jouant de ce piano4 ,,avant ,,leibniz ,,et ,,newton ,on a vraiment lieu de s'tonner que le ,calcul infinitsimal n'ait pas t invent plus tt1 surtout quand on songe que ceux qui1 par mtier1 se livrent des travaux d'une certaine prcision1 auraient d y tre conduits comme par la main4 ,ainsi1 tout charpentier ou tailleur de pierre est journellement mme de voir qu'il est peu prs impossible que l'outil1 destin suivre la marque pour diviser une planche ou une pierre1 entame exactement le milieu de la ligne trace1 qu'il y a presque toujours des dviations1 plus ou moins sensibles autour de ce milieu1 et que la somme de ces dviations peut devenir trs marque4 ,un marchand qui aune un morceau d'toffe1 et le coupe suivant la marque trace1 n'ignore pas combien il lui est facile de retenir son profit une fraction de mesure qui chappe l'oeil de l'acheteur le plus vigilant2 et il sait qu' la longue les sommes de ces quantits imperceptibles peuvent faire des aunes ou des mtres entiers4 ,il en est de mme du dtaillant qui vend les denres au poids3 des grains de poussire1 salissant le plateau d'une balance1 s'ajoutent au poids1 et les sommes de ces infinitsimales1 indfiniment rptes1 n'chappent pas l'esprit mercantile4 ,il est regretter que ces dtails de la vie matrielle1 qui ont leur importance1 aient toujours t jugs indignes d'un penseur4 ,si les philosophes1 l'poque o la philosophie comprenait toutes les connaissances humaines1 avaient daign y porter leur attention1 ils auraient devanc les grands philosophes gomtres du ,x,v,i,ie sicle4 ,f4 ,,hoefer4 ------ ,confusion entre le trs petit et l'infiniment petit4 ,p,,dant ,un instituteur1 aprs avoir fait compter des billes et autres objets matriels aux bambins1 s'cria1 avant de passer aux nombres isols3 ,attention1 je vais faire des abstractions6 ,l',,harmonien ,le ,civilis 7homme actuel7 est l',harmonien 7homme perfectionn87 comme #ab est #cb1 c'est--dire comme l'addition est la multiplication1 car le nombre #cb est le produit de #h par #d1 c'est--dire du premier cube par le premier carr1 tandis que #ab n'est que la somme de ces deux chiffres4 ,a4 ,,toussenel4 ------ ,les attractions sont proportionnelles aux destines4 ,,charles ,,fourier4 ,,la ,m,,tag,,om,,trie ,quelques mathmaticiens philosophes se sont propos de reconstituer la gomtrie1 sans admettre que par un point on ne peut mener qu'une parallle une droite4 ,de l des gomtries non euclidiennes o la somme des angles d'un triangle n'est plus gale deux droits3 dans celle de ,riemann1 elle est plus petite que deux droits et dans celle de ,lobatschewski1 elle est plus grande4 ,on peut interprter ces hypothses singulires en prenant pour surface fondamentale l'ellipsode et l'hyperbolode deux nappes4 ------ ,on a aussi parl d'une gomtrie plus de trois dimensions et considr ce qu'on appelle l'hyperespace4 ,il s'agit simplement des quations plus de trois variables1 mais les calculs ne sont susceptibles d'aucune traduction concrte4 ------ ,la gomtrie euclidienne est1 leur sens1 une premire approximation1 applicable en toute rigueur aux figures infiniment petites et1 avec une approximation suffisante1 aux figures finies dont les dimensions ne dpassent pas certaines limites444 ,en dehors de ces limites1 la mme gomtrie usuelle peut au contraire1 d'aprs eux1 tomber compltement en dfaut1 ou conduire aux erreurs les plus grossires pour des figures assez grandes4 ,,boussinesq4 ------ ,des trois axiomes de la gomtrie1 le premier seul 7celui de la distance et de ses proprits essentielles7 est un axiome principal1 c'est--dire indispensable pour l'tablissement d'un systme quelconque de gomtrie4 ,les deux autres 7celui de l'augmentation indfinie de la distance et celui de la parallle unique7 sont secondaires ou de simplification4 ,ils servent uniquement carter des systmes de gomtrie plus compliqus que le systme usuel1 mais cependant complets1 logiquement possibles et conduisant en pratique aux mmes rsultats que la gomtrie usite1 dans les limites de nos moyens de mesure444 ,la gomtrie gnrale se divise en trois branches3 la gomtrie usite1 la gomtrie abstraite et la gomtrie doublement abstraite4 ,dans la seconde on ne se prive que du troisime axiome1 tandis que dans la troisime on se prive aussi du second4 ,les trois gomtries s'appellent quelquefois euclidienne1 gaussienne et riemanienne4 ,,de ,,tilly4 ------ ,je ne parlerai point de la ,gomtrie n dimensions2 ce n'est que de l',analyse1 sous des noms emprunts la ,gomtrie4 ,cette tude remonte aux lieux analytiques de ,cauchy1 qui1 du moins1 ne cherchait pas cacher sa pense et donner le change par des dmonstrations absurdes 7,comptes-rendus1 #ahdg74 ,au moyen de ces espaces1 dont nous ne pouvons avoir aucune ide1 et aussi1 peut-tre1 au moyen de la considration des points et des lignes distance infinie ou imaginaire1 dont je crains que les modernes n'aient un peu abus1 on dpouille la ,gomtrie de ce qui forme son meilleur avantage et son charme particulier1 de la proprit de donner une reprsentation sensible aux rsultats de l',analyse et l'on remplace cette qualit par le dfaut contraire1 puisque des rsultats qui n'auraient rien de choquant1 sous leur forme analytique1 n'offrent plus de prise l'esprit ou paraissent absurdes lorsqu'on les exprime par une nomenclature gomtrique1 supposant des points1 des lignes ou des espaces qui n'ont aucune existence relle1 et dont l'admission rpugne au bon sens ou dpasse l'intelligence4 ,,genocchi4 ------ ,quelqu'un a dit que les hommes pourraient douter des vrits mathmatiques1 s'ils y avaient intrt2 ce n'est pas assez dire1 ils peuvent en douter1 par curiosit d'esprit et par simple libert de supposer4 ,,renouvier4 ------ ,tout l'objet des nogomtres1 dit encore le mme philosophe1 est de s'exercer des analyses mathmatiques sur des hypothses varies1 sans se proccuper d'aucune autre vrit que de celle du rapport des conclusions aux prmisses4 ------ ,les gomtries singulires qui ont surgi dans ces dernires annes 7gomtries fin-de-sicle7 ne doivent inquiter aucun esprit4 ,ce sont de purs exercices de logique3 des chercheurs paradoxaux se sont demand ce qu'il resterait de la gomtrie1 si l'on refusait d'admettre le postulatum des parallles4 ,la gomtrie non euclidienne n'est1 suivant ,m4 ,mouret1 qu'un art1 une sorte de posie gomtrique ou de jeu intellectuel4 ,,loi ,,de ,,malthus ,l'conomiste ,malthus a prtendu que1 tandis que la subsistance croissait en progression arithmtique1 la population croissait en progression gomtrique1 c'est--dire beaucoup plus vite1 de l une rupture d'quilibre redouter4 ,le remde consisterait ralentir l'accroissement de la population4--,crainte chimrique1 la population peut crotre librement4 ,sa vitesse d'accroissement a diminu1 hlas1 en ,france4 ,l',,me ,,et ,,la ,,vie ,pour peindre plus exactement la diffrence entre l'me et la vie1 ,lordat fait usage d'une comparaison emprunte la gomtrie4 ,il reprsente la vie comme un fuseau1 qui a un diamtre presque nul son extrmit commenante1 va en se renflant sans cesse jusqu'au milieu1 puis dcrot insensiblement et finit par redevenir presque nul4 ,au contraire1 l'me est reprsente par une parabole4 ,partie d'un point imperceptible1 la parabole se dveloppe lentement1 mettant deux lignes symtriques1 qui s'allongent sans cesse pour se perdre dans l'infini4 ,l4 ,,figuier4 ------ ,voir l',alliance entre l'me pensante et la force vitale1 par ,lordat4 ,ce mdecin philosophe admet que l'me gagne en force chez le vieillard1 tandis que la vie s'affaiblit4 ,,scepticisme ,ce sont des triangles1 des carrs1 des cercles et d'autres figures semblables2 ils les mlent et les confondent en forme de labyrinthes4 ,ce sont aussi des lettres ranges comme un bataillon spar en plusieurs compagnies3 c'est par ces momeries qu'ils blouissent les sots4 ,,erasme4 ------ ,qui pourra jamais me persuader que d'un amas confus de petites lignes1 de croix1 etc41 de chiffres1 etc41 dont leurs livres sont remplis et qui peut-tre sont mis au hasard 7sic71 on puisse jamais dduire des inventions utiles aux hommes et avantageuses la socit8 ,,sextus ,,empiricus4 ------ ,je te ferai voir1 dans ce trait1 qu'il n'y a pas moins de sujets de doute en mathmatiques qu'en physique1 en morale1 etc4 ,,hobbes4 ------ ,nous dmontrons les vrits mathmatiques1 parce que nous les faisons4 ,,vico4 ------ ,ce qu'on appelle vrits mathmatiques se rduit des identits d'ides1 et n'a aucune ralit4 ,,buffon4 ------ ,le gomtre avance de supposition en supposition1 et retournant sa pense sous mille formes1 c'est en rptant sans cesse le mme est le mme1 qu'il opre tous ses prodiges4 ,,condillac4 ------ ,rien n'est moins exact1 dit ,m4 ,liard1 que cette doctrine qui ne tendrait rien moins qu' faire du systme entier des mathmatiques une vaste tautologie1 o tout progrs apparent se rduirait une ternelle rptition4 ,les notions qu'unissent les propositions mathmatiques ne sont pas des redites les unes des autres2 si le nombre #aj est gal #e #e1 il diffre de la somme #e #e par la forme impose la runion des #aj units ici assembles en un seul nombre1 l groupes en deux nombres gaux24444 si la somme des trois angles d'un triangle est quivalente deux angles droits1 autre chose est tracer dans l'espace les trois angles de ce triangle1 autre chose y tracer deux angles droits4 ------ ,lorsque ,archimde dmontre que le cercle quivaut au triangle qui aurait pour base la circonfrence et pour hauteur le rayon1 il ne s'agit l ni d'identit1 ni d'galit3 un cercle et un triangle ne sont pas une seule et mme chose6 ,ampre repoussait bien loin ce qu'il appelait la ridicule identit4 ,,avenir ,l'avenir tient dans le prsent1 comme les proprits du triangle tiennent dans sa dfinition4 ,p4 ,,bourget4 ------ ,aphorisme inconciliable avec la libert humaine4 ,,born ,l'homme ne voit pas faux1 comme le supposent les sceptiques subjectifs2 il voit born4 ,il juge son univers grand et vieux2 ce n'est pourtant que a dans la formule infini a1 or1 dans ce cas1 a #j4 ,,renan4 ,,nombre ,,infini ,tout nombre1 c'est--dire toute somme d'units relles1 est essentiellement fini2 car1 puisque chacun des nombres obtenus par des additions successives ne diffre du prcdent que par une unit1 tous ces nombres successifs sont donc ncessairement finis la fois1 le second par le premier1 le troisime par le second1 etc4 ,tout nombre est ncessairement pair ou impair1 premier ou non premier2 s'il est pair1 il ne contiendra pas tous les nombres impairs2 s'il est premier1 il ne contiendra pas le dernier des nombres premiers1 car la srie des nombres premiers est illimite4 ,en tous cas1 qu'il soit premier ou non premier1 il ne contiendra pas son carr1 son cube1 sa quatrime puissance2 il ne sera donc pas plus grand que tout nombre donn2 il ne sera pas infini1 mais fini4 ,tout nombre est essentiellement fini1 donc le nombre des hommes qui ont exist sur la terre est fini et il y a eu un premier homme2 donc le nombre des rvolutions de la terre autour du soleil est fini et il y a eu une premire rvolution4444 ,,abb ,,moigno4 ,,les ,,principes ,on peut dire a priori qu'il est absurde d'essayer de dmontrer par l'analyse les principes de la gomtrie et de la mcanique4 ,ces principes sont vidents ou rsultent de l'exprience4 ,tout calcul les prsuppose4 ,nous admettons difficilement des gomtries sans aucune figure et des mcaniques o l'on ne parle que d'quations diffrentielles4 ,,tulipes ,vous savez que le tout est plus grand que sa partie et que1 qui ajoute choses gales choses gales1 les touts sont gaux3 vous savez toutes les mathmatiques444 ,les tulipes qui naissent prsent taient bien enveloppes dans celles qui fleurissaient il y a #fjj ans4 ,ainsi les quations de l'algbre sont-elles bien enveloppes dans les propositions que je viens de vous dire2 mais il ne tient qu' les en tirer4 ,elles y sont3 vous voyez les plus simples et les plus aises en sortir1 puis les autres4 ,je ne vous apprends rien1 mais je vous fais voir jusqu'o va ce que vous saviez4 ,,fontenelle4 ------ ,toutes les vrits mathmatiques sont implicitement contenues dans les premires notions1 soit1 mais il s'agit de les dgager6 ,,ligne ,,de ,,conduite ,la ligne courbe reprsente le cours de la vie pratique1 toute de ncessit1 de rapport avec nos proches1 nos semblables1 ou pleine de mnagement pour autrui1 de concessions rciproques1 de sacrifices mutuels4 ,la ligne droite reprsente la vie thorique1 l'idal1 l'ide indpendante1 absolue4 ,mme ,,pape-,,carpentier4 ------ ,cet extrait est tir du livre ,le secret des grains de sable o l'auteur recherche les heureuses corrlations qui relient la gomtrie et le sentiment4 ,,moulin ,on peut comparer les mathmatiques un moulin d'un travail admirable1 capable de moudre tous les degrs de finesse2 mais ce qu'on en tire dpend de ce qu'on y a mis1 et comme le plus parfait moulin du monde ne peut donner de la farine de froment si l'on n'y met que des cosses de pois1 de mme des pages de formules ne tireront pas un rsultat certain d'une donne incertaine4 ,,huxley4 ------ ,les mathmatiques sont comme un moulin caf qui moud admirablement ce qu'on lui donne moudre1 mais qui ne rend pas autre chose que ce qu'on lui a donn4 ,,faraday4 ------ ,il me semblait que rsoudre un problme de gomtrie par les quations1 c'tait jouer un air en tournant une manivelle4 ,j4-,j4 ,,rousseau4 ------ ,lorsqu'on raisonne1 on ne peut demander aux prmisses que ce qu'elles contiennent4 ,le calcul constitue une mthode rapide d'analyse1 pour rsoudre les problmes4 ,on pourrait1 aprs coup1 rtablir tous les intermdiaires4 ,,sans ,,axiomes ,la ,gomtrie sans axiomes est le titre d'un livre anglais de ,perronet ,thomson1 traduit par ,van ,tenac1 o les axiomes1 incorpors dans les dfinitions1 ne sont pas formellement noncs4 ,,images ,,lointaines ,supposez maintenant que vous vous loigniez de la terre avec une vitesse suprieure celle de la lumire1 qu'arrivera-t-il8 ,vous retrouverez1 mesure que vous avancerez dans l'espace1 les rayons partis avant vous1 c'est--dire les photographies1 qui1 de seconde en seconde1 d'instant en instant1 s'envolent dans l'tendue4 ,si1 par exemple1 vous partez en #ahfg avec une vitesse gale celle de la lumire1 vous garderez ternellement l'anne #ahfg avec vous4 ,si vous allez plus vite1 vous retrouverez les rayons partis aux annes antrieures et qui emportent avec eux les photographies de ces annes4 ,pour mieux mettre en vidence la ralit de ce fait1 je vous prie de considrer plusieurs rayons lumineux partis de la ,terre diffrentes poques4 ,le premier est je suppose1 celui d'un instant quelconque1 du #a;er janvier #ahfg4 raison de #gejjj lieues par seconde1 il a1 au moment o je vous parle1 dj fait un certain trajet depuis le moment de son dpart et se trouve maintenant une certaine distance1 que j'exprimerai par la lettre ,a4 ,considrons maintenant un second rayon parti de la ,terre cent ans auparavant1 le #a;er janvier #agfg3 il est de cent ans en avance sur le premier1 et il se trouve une distance beaucoup plus grande1 distance que j'exprimerai par la lettre ,b4 ,un troisime rayon1 celui1 je suppose1 du #a;er janvier #affg1 est encore plus loin1 d'une longueur gale au trajet que parcourt la lumire en cent ans4 ,j'appelle ,c le lieu o en est ce troisime rayon4 ,enfin1 un quatrime1 un cinquime1 un sixime1 sont respectivement des #a;er janvier #aefg1 #adfg1 #acfg1 etc41 et sont chelonns des distances gales1 ,d1 ,e1 ,f1 s'enfonant de plus en plus dans l'infini4 ,voil donc une srie de photographies terrestres chelonnes sur une mme ligne1 de distance en distance1 dans l'espace4 ,or l'esprit qui s'loigne en passant successivement par les points ,a1 ,b1 ,c1 ,d1 ,e1 ,f1 y retrouve successivement l'histoire sculaire de la ,terre ces poques4 ,,flammarion4 ------ ,un moraliste1 plus ingnieux que solide1 puise dans les considrations prcdentes un encouragement au bien4 ,en effet1 l'image d'un meurtre ne disparat plus et1 l'ternelle honte du meurtrier1 cette image qui s'envole dans l'espace proclame le crime jusqu'aux astres les plus lointains4 ,,loi ,,des ,,sensations ,les sensations sont proportionnelles aux logarithmes des impressions ou des excitations4 ,,weber4 ------ ,c'est l un nonc curieux et obscur attribu aussi ,fechner et qui a t gnralement contest4 ,c'est le propre des phnomnes vitaux1 assure ,bichat1 d'chapper tous les calculs4 ,l'assertion est trop absolue1 mais il faut tre prudent en ces dlicates matires4 ,,plus ,,grands ,,et ,,plus ,,petits ,la suite continue des nombres entiers1 fractionnaires1 incommensurables1 o le cas simple est trs exceptionnel1 est une conception dlicate4 ------ ,quelque petit que soit un nombre1 il y a exactement autant de nombres plus petits que lui que de nombres plus grands1 puisque un nombre quelconque correspond son inverse4 ------ ,on trouve dans les mathmatiques des rgions philosophiques--ce ne sont pas les plus claires--o se complaisent certains esprits4 ,,nombre ,,myst,,rieux ,que celui qui a de l'intelligence compte le nombre de la bte444 son nombre est six cent soixante-six4 ,il s'agit de l',antechrist4 ,,tre ,,ou ,n,,ant ,qu'est-ce que l'lment infinitsimal8 ,c'est la grandeur dcroissante jusqu' s'vanouir1 et prise au moment o elle s'vanouit1 car avant1 ce serait trop tt1 et aprs ce serait trop tard4 ,c'est la grandeur prise au moment o1 cessant d'tre quelque chose1 elle n'est pas encore rien du tout1 c'est--dire au moment o elle participe la fconde identit de l'tre et du nant4 ,,hegel4 ------ ,trs subtil et peu clair4 ,,conciliation ,le mouvement dans l'espace d'un corps soumis l'action d'une force donne et partant d'une position aussi donne doit tre absolument dtermin4 ,c'est donc par une sorte de paradoxe que les quations diffrentielles dont ce mouvement dpend peuvent tre satisfaites par plusieurs quations qui remplissent en outre les conditions initiales du mouvement4 ,,poisson4 ------ ,on peut rattacher cette remarque deux travaux philosophico-mathmatiques plus ingnieux que solides4 #a ,accord de la libert morale avec les lois du mcanisme1 par ,saint-,venant 7,comptes rendus du #ae mars #ahgg72 #b ,conciliation du vritable dterminisme avec l'existence de la vie et de la libert morale1 par ,boussinesq 7,comptes rendus du #ai fvrier et du #e mars #ahgg47 ,m4 ,j4 ,bertrand dit propos de ces tentatives3 ,quand une table rigide et pesante repose par plus de trois pieds sur un sol parfaitement dur1 l'effort support par chaque pied est indtermin4 ,le calcul l'affirme mais ni les physiciens ni les gomtres ne l'ont cru un instant2 ils se sont bien gards surtout de supposer chaque pied la facult de choisir1 en lui prtant une volont devenue indispensable4 ,,certitudes ,,ant,,rieures ,il y a des certitudes qui ne reposent pas sur l'exprience4 ,je sais qu'il y a des polygones de #g1 de #aa1 de #ac cts1 etc41 tout en sachant qu'on ne peut1 actuellement du moins1 les construire gomtriquement4 ,on admet qu'il y a un carr gal un cercle donn1 et personne ne s'avisera plus de chercher ce carr4 ,rien de plus ais que de former une quation du me degr1 en se donnant au pralable m racines relles ou imaginaires2 l'quation une fois forme1 on sait qu'elle a ces racines et pourtant on ne peut pas toujours les dgager4 ,or1 comment sait-on qu'il y a des polygones rguliers de #g1 de #aa1 de #ac cts1 etc41 qu'il y a un carr gal un cercle donn4448 ,par un raisonnement d'analogie et d'induction1 celui-ci par exemple3 ,je sais diviser une droite en #g parties gales2 si la circonfrence tait rectifie1 je pourrais la diviser en #g parties gales4 ,y a-t-il une droite gale une circonfrence donne8 ,oui1 car une circonfrence est finie et peut crotre indfiniment par infiniment petits2 une ligne droite est dans le mme cas1 donc on peut faire crotre une ligne droite de manire lui donner la longueur de la circonfrence propose4 ,j4 ,,delboeuf4 ------ ,on peut tre sr de l'existence d'une figure sans savoir la construire1 d'un nombre sans savoir le calculer4 ,,commencement ,toutes les lacunes1 tous les vides ne sont pas remplis1 et ces lacunes1 ces vides se font surtout sentir dans ce qui semble tenir de plus prs aux connaissances prliminaires la gomtrie4 ,,poncelet4 ,,continuit ,d'aprs le principe de continuit de ,leibniz1 le repos serait un mouvement infiniment petit2 la concidence1 une distance infiniment petite2 l'galit1 la dernire des ingalits1 etc4 ,,munito ,c'tait surtout la manire dont ce chien faisait une addition qui tait curieuse voir6 ,des chiffres taient marqus sur des morceaux d'os de la grandeur des dominos4 ,son matre lui posait trois ou quatre ranges de trois ou quatre chiffres chacun1 ,munito regardait1 puis1 s'il avait3 #c #i #g il allait prendre un carr d'os1 et apportait au bas un neuf2 puis il retenait un1 et allait ainsi jusqu'au bout sans la moindre erreur4 ,,james ,,rousseau4 ------ ,d'aprs ,delboeuf1 les serins ne comptent que jusqu' trois et une chienne intelligente ne sait pas distinguer trois de quatre4 ,houzeau croit que les mulets savent compter au moins jusqu' cinq4 ,le garde-chasse ,leroy admet cette limite suprieure pour les corbeaux4 ,romanes a enseign un chimpanz compter jusqu' cinq4 ,nous ne garantissons pas ces diverses assertions4 ,,scepticisme ,,math,,matique ,autrefois on prenait pour base de la gomtrie abstraite l'espace rel1 avec les lois que l'exprience rvle1 avec les trois dimensions auxquelles sont soumis tous les corps qui tombent sous nos sens4 ,aujourd'hui les gomtres s'affranchissent de ces conditions vulgaires2 ils supposent des espaces diffrents1 quatre1 cinq1 six dimensions ou davantage2 ils appliquent ces hypothses fantastiques l'analyse mathmatique1 et les voil partis1 dans un monde imaginaire1 la poursuite de conclusions trs logiquement dduites1 mais devant lesquelles l'esprit se perd4 ,puis1 quand ils reviennent ce vieil espace traditionnel au sein duquel nous habitons1 ils prtendent que ces lois n'ont pas1 devant la raison1 plus de valeur que les espaces tranges o la somme des angles d'un triangle est infrieure ou suprieure deux angles droits1 o une courbe peut servir de parallle une ligne droite4 ,le rsultat de cette dbauche d'analyse1 c'est le scepticisme mathmatique4 ,d',,hulst4 ,,chim,,res ,la pierre philosophale1 le mouvement perptuel1 la quadrature du cercle1 le dsintressement parfait1 etc4 ,,deux ,,et ,,deux ,vous ne rencontrez nulle part dans la nature deux objets identiques3 dans l',ordre ,naturel1 deux et deux ne peuvent jamais faire quatre1 car il faudrait assembler des units exactement pareilles1 et vous savez qu'il est impossible de trouver deux feuilles semblables sur un mme arbre44444 ,vous pouvez ajouter le ducat du pauvre au ducat du riche1 et vous dire au trsor public que ce sont deux quantits gales2 mais aux yeux du penseur l'un est certes moralement plus considrable que l'autre4 ,h4 ,,de ,,balzac4 ------ ,les mathmatiques sont la science des formes et des quantits2 le raisonnement mathmatique n'est autre que la simple logique applique la forme et la quantit4 ,la grande erreur consiste supposer que les vrits qu'on nomme purement algbriques sont des vrits abstraites ou gnrales4 ,et cette erreur est si norme1 que je suis merveill de l'unanimit avec laquelle elle est accueillie4 ,les axiomes mathmatiques ne sont pas des axiomes d'une vrit gnrale4 ,ce qui est vrai d'un rapport de forme ou de quantit est souvent une grossire erreur relativement la morale4 ,par exemple1 dans cette dernire science1 il est communment faux que la somme des fractions soit gale au tout4444 ,il y a une foule d'autres vrits mathmatiques qui ne sont des vrits que dans des limites de rapport4 ,mais le mathmaticien argumente incorrigiblement d'aprs ses vrits finies1 comme si elles taient d'une application gnrale et absolue444 ,,edgar ,,poe 7,la lettre vole74 ,,crit,,rium ,quelques-uns disent que le mouvement excentrique ou d'extension parat indiquer une supriorit physique ou morale4 ,un professeur de gomtrie prtend qu'il juge trs vite du caractre d'un lve par sa manire de tracer spontanment une circonfrence au tableau3 les forts la tracent de dedans en dehors1 les mous de dehors en dedans4 ,,me ,,de ,,la ,,terre ,kepler croyait que la terre a une me qui la guide4 ,cette me1 dit-il1 a le sentiment des raisons et des proportions gomtriques2 c'est ainsi que la terre peut apprcier les distances1 valuer les angles et reconnatre s'ils sont harmoniques ou incongrus4 ,,coeur ,,et ,,raison ,le coeur sent qu'il y a trois dimensions dans l'espace1 et que les nombres sont infinis2 et la raison dmontre ensuite qu'il n'y a point deux nombres carrs dont l'un soit double de l'autre4 ,les principes se sentent1 les propositions se concluent2 et le tout avec certitude1 quoique par diffrentes voies4 ,et il est aussi ridicule que la raison demande au coeur des preuves de ces premiers principes pour vouloir y consentir1 qu'il serait ridicule que le coeur demandt la raison un sentiment de toutes les propositions qu'elle dmontre1 pour vouloir les recevoir4 ,,pascal4 ------ ,il a t donn bien peu d'hommes de sentir aussi vivement les choses abstraites4 ,,abstractions ,qu'est-ce que les mathmatiques8 ,des sciences toutes formelles4 ,l'arithmtique et l'algbre sont la rhtorique des nombres4 ,on raisonne et on raisonne1 on dduit et on dduit1 tant donn n'importe quoi dans l'abstrait4 ,on applique les principes gnraux des problmes particuliers et la solution de ces problmes devient un petit talent mcanique1 comme la syllogistique du moyen ge1 ou comme la machine raisonner de ,raymond ,lulle4 ,la science mme du mouvement1 la reine du sicle1 la mcanique1 roule encore sur des relations formelles dans l'espace et dans le temps1 et elle ne cesse pas de dduire1 de raisonner perte de vue sur une hypothse qui est l'quivalent scientifique d'une matire de discours latin4 ,il est vrai que1 dans un cas1 il faut raisonner juste2 dans l'autre1 ce n'est pas ncessaire1 et mme1 quand la cause soutenir est mauvaise1 il est bon de draisonner4 ,mais le mathmaticien ne raisonnera pas mieux qu'un autre dans la vie relle parce qu'il sera habitu raisonner dans l'abstrait1 dduire des consquences rectilignes d'une hypothse1 non observer et runir toutes les donnes de l'exprience1 non induire1 deviner1 apprcier les probabilits4 ,l'esprit mathmatique1 dans la vie prive et dans la vie publique1 c'est l'art de ne voir qu'un des cts de la question4 ,dans les sciences mathmatiques1 nous faisons nous-mmes nos dfinitions2 dans la ralit1 c'est l'exprience qui nous les impose et1 sans cesse1 les transforme1 les corrige par des dterminations nouvelles4 ,nous trouvons toujours dans les rsultats plus que nous n'avions mis dans nos dfinitions et dans nos principes4 ,nous avions dit3 deux et deux font quatre1 et nous trouvons cinq2 nos troites formules sont dbordes par la nature et par la vie4 ,,alfred ,,fouilli,e4 ------ ,selon d',alembert1 pour acqurir la sagacit1 cette qualit premire de l'esprit1 il faut s'exercer aux dmonstrations rigoureuses1 mais ne pas s'y borner4 ,,benzine ,la benzine1 pour l'allemand1 c'est ,c#f;,h#f1 un hexagone ou un paralllpipde1 puisque cette tendance amne reprsenter les corps chimiques par des images gomtriques ou des formules d'algbre2 la benzine1 pour l'anglais1 est un produit qui sert dtacher4 ,l,,on ,a4 ,,daudet4 ------ ,on connat le mot de ,lagrange3 la chimie devient aussi facile que de l'algbre4 ,,symboles ,dans les mathmatiques le raisonnement est devenu automatique un si haut degr1 que les mathmaticiens ont presque tous perdu de vue le point de dpart1 et qu'on les tonne beaucoup1 quand on leur rappelle que les symboles des mathmatiques ne sont pas de pures crations de l'esprit444 qu'un symbole n'est un symbole qu'autant qu'il symbolise quelque chose1 et que sous chaque signe il y a la chose signifie4 ,malgr cet oubli de la chose et le souci du signe1 les raisonnements des mathmaticiens sont cependant rigoureux et les rsultats auxquels ils parviennent sont exacts1 mais on ne peut dire qu'ils aient une notion adquate de la science sur laquelle s'exercent leurs efforts4 ,g4 ,,mouret4 ,,axiomes ,quel est le fondement de notre croyance aux axiomes8 ,sur quoi repose leur vidence8 ,je rponds3 ,ce sont des vrits exprimentales1 des gnralisations de l'observation4 ,,john ,,stuart ,,mill4 ------ ,la gomtrie est fonde sur l'observation2 mais sur une observation si familire et si vidente que les notions premires qu'elle fournit pourraient sembler intuitives4 ,,leslie4 ------ ,assertions trs contestables4 ,nous les avons dj discutes4 ,,passions ,si la gomtrie s'opposait autant nos passions et nos intrts prsents que la morale1 nous ne la contesterions et nous ne la violerions gure moins1 malgr toutes les dmonstrations d',euclide et d',archimde4 ,,leibniz4 ,,conceptions ,la gomtrie ne prouve rien du tout de l'existence des choses1 mais seulement ce qu'elles sont1 suppos qu'elles existent rellement4 ,,le ,p4 ,,buffier4 ,,hyperespace ,imaginons un tre rduit un point1 mais dou d'intelligence et de sens1 assujetti pouvoir se dplacer sur une ligne droite pour fixer les ides1 mais ne pouvant sortir de cette droite2 supposons que ses sens soient tels qu'ils ne lui permettent pas d'avoir conscience du monde extrieur son domaine qui est la droite en question4 ,si cet tre est conduit faire de la gomtrie1 il ne fera que de la gomtrie une dimension2 appelons cet tre ,a4 ,on peut de mme imaginer un tre ,b assujetti se mouvoir dans un monde rduit une simple surface et n'ayant pas conscience du monde extrieur cette surface4 ,si ,b fait de la gomtrie1 cette gomtrie sera deux dimensions4 ,nous autres1 nous pouvons faire de la gomtrie trois dimensions1 parce que notre espace est constitu de telle sorte que trois quantits sont ncessaires pour dfinir la position d'un point2 ,b fait de la gomtrie deux dimensions1 parce que deux quantits seulement lui sont ncessaires pour dfinir la position d'un point dans l'espace dont il a conscience4 ,on peut donc se demander si ce que nous considrons comme notre univers ne serait pas une varit d'un espace plus de trois dimensions1 dont l'organisation simple de nos sens nous empcherait d'avoir connaissance4 ,h4 ,,laurent4 ,,chercheur ,la vie la plus belle1 la mieux remplie1 la moins sujette aux dceptions1 est encore celle du fou sublime qui cherche dterminer l'inconnue d'une quation racines imaginaires4 ,h4 ,,de ,,balzac4 ,,les ,,marier ,on pourrait se passer compltement de l'ide de nombre et emprunter tout l'ide d'espace4 ,l'algbre est une symbolie ou criture hiroglyphique qui exprime les faits de dplacement dans des espaces nombre variable de dimensions3 l'arithmtique raconte ce qui se passe dans un espace une dimension2 l'algbre des fonctions algbriques dans des espaces deux dimensions2 l'algbre des quantits complexes1 dans un espace n dimensions4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 qui la palme8 la symbolie8 la graphie8 ,il serait bien difficile de dcider1 chacun suivant son organisation crbrale peut accorder son vote l'une ou l'autre4 ,pour viter des discussions interminables1 le mieux serait1 je crois1 de les marier4 ,,arnoux4 ,,gradgrind ,c'est dans son roman ,les temps difficiles que ,dickens nous prsente ce personnage4 ,thomas ,gradgrind1 monsieur1 l'homme des faits1 l'homme qui procde d'aprs le principe3 deux et deux font quatre1 rien de plus1 et qu'aucun raisonnement n'amnera jamais concder une fraction en sus6 ,thomas ,gradgrind1 monsieur1 avec une rgle et des balances1 et une table de multiplication dans la poche1 monsieur1 toujours prt mesurer et peser le premier colis humain venu et vous en donner exactement la jauge444 ,,valeur ,,variable ,un franc1 considr aujourd'hui1 ne valait pas encore un franc hier et il vaudra plus d'un franc demain1 du moins dans certaines questions de finance4 ,l'hypothse du placement continuel intrts composs est une fiction hardie et certains pessimistes attribuent une partie des souffrances de la socit moderne1 l'excrable fcondit de l'argent4 ,j'ai deux voisins2 l'un se lamente de ce que l'argent ne rapporte plus que #b2 l'autre rclame le prt gratuit4 ,,histoire ,,calcul ,,mental ,mme de ,lautr1 dont parle ,mme de ,genlis1 faisait dans les salons1 des multiplications de nombres de huit chiffres4 ,diner1 le berger de ,stuttgard1 devint pniblement matre d'cole4 ,n'ont pas perc davantage les autres petits calculateurs prodiges3 ,annich1 ,buxton1 ,colburn1 ,bidder1 ,pughiesi1 ,magiamele1 etc4 ,malgr les meilleures leons1 ,henri ,mondeux n'a pas pu s'lever au dessus des calculs numriques4 ,de nos jours1 c'est ,inaudy1 qu'on promne comme une curiosit3 il a t prsent l',acadmie des ,sciences1 comme son prdcesseur4 ,inaudy n'est pas un visuel1 c'est un auditif3 il a pu retenir d'un seul coup jusqu' #db chiffres4 ,la capacit de sa mmoire est le secret de sa force4 ,dans leur enfance1 ,gauss et ,ampre ont calcul trs vite1 mais cette facult s'est ralentie chez eux ds qu'ils se sont livrs la recherche mathmatique4 ------ ,un de nos amis1 lorsqu'il voyageait1 dcomposait de tte les numros des wagons en facteurs premiers1 en prenait la racine carre1 etc4 ,,tautochrone ,,et ,,brachistochrone ,la cyclode ou roulette1 qui a t tudie par ,pascal1 jouit de deux proprits bien curieuses4 ,un point pesant descendant le long de sa concavit arrive toujours dans le mme temps au sommet infrieur1 de quelque hauteur qu'il parte4 ,de plus1 c'est cette courbe1 et non une ligne droite1 que doit dcrire un point pesant pour descendre dans le moins de temps possible4 ,,quadrature ,,du ,,cercle ,il est dit1 dans la ,bible1 qu'il y avait1 dans le ,temple de ,salomon1 un grand bassin hmisphrique dont le diamtre tait de dix coudes et la circonfrence de trente4 ------ ,j'tais semblable ce gomtre qui s'efforce de quarrer le cercle et cherche en vain dans sa pense le principe qui lui manque4 ,,dante4 ------ ,,pisth,t,,ros4--,mais1 dites-moi1 quels instruments avez-vous l8 ,m,,ton4--,ce sont des rgles pour mesurer le ciel444 ,j'appliquerai une rgle droite et je prendrai si bien mes dimensions1 que je ferai d'un cercle un carr4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,,pisth,t,,ros4--444,croyez-moi1 retirez-vous au plus vite4 ,,aristophane4 ------ ,plutarque affirme qu',anaxagore avait trouv la quadrature du cercle4 ,roger ,bacon parle de la question comme si elle tait compltement connue de son temps4 ,or il est maintenant prouv qu'on ne peut rsoudre le clbre problme avec la rgle et le compas4 ,,longues ,,formules ,dans la ,thorie de la lune1 de l'astronome ,delaunay 7qui s'est noy en se baignant ,cherbourg7 il y a une formule dont le second membre occupe #ach pages4 ,l'oeuvre de ,delaunay comprend dans le premier volume l'expression de la longitude de la lune et1 dans le second1 celle de sa latitude4 ,on m'a parl d'un mmoire d',olbers qui se compose d'une seule phrase4 ,,concession ,l',acadmie des ,sciences de ,paris se refusa pendant quelque temps admettre une doctrine 7il s'agit des infiniment petits7 qui semblait altrer la puret gomtrique2 elle vit natre d'ardentes discussions dans lesquelles plusieurs de ses membres1 s'attachant avec obstination de fausses ides qu'ils s'taient formes1 et des locutions qui les choquaient sans qu'ils voulussent considrer le fond des choses1 contestrent non seulement la rigueur des raisonnements1 mais encore l'exactitude des rgles de ,leibniz4 ,cette opposition fut utile1 en forant les gomtres infinitsimaux donner une forme nette aux principes contests1 qui peut-tre n'avaient t mal compris des uns que pour avoir t jusque-l mal expliqus par les autres4 ,leibniz lui-mme1 que les plus grands gomtres de l',europe avaient enfin admir et compris1 loin de s'envelopper dans sa gloire et de mpriser les critiques1 ne ddaigna pas de rpliquer avec courtoisie des adversaires qu'il estimait malgr la faiblesse de leurs arguments4 ,sa rponse au ,journal de ,trvoux est reste clbre par une concession singulire qui semblerait passer condamnation sur le manque de rigueur qu'on lui reprochait2 il assimile en effet les infiniment petits des divers ordres des grandeurs incomparables cause de leur extrme ingalit1 comme le serait un grain de sable par rapport au globe de la terre4 ,un tel langage1 il faut l'avouer1 ne signifie rien de prcis et conduirait confondre l'infiniment petit avec le trs petit4 ,leibniz ressemble dans cette circonstance1 dit ,fontenelle1 un architecte qui a fait un btiment si hardi qu'il n'ose lui-mme s'y loger1 tandis que d'autres1 plus confiants que lui1 s'y logent sans crainte1 et qui plus est1 sans accident4 ,mais cette citation1 on doit ajouter que1 la lettre de ,leibniz n'tant pas crite pour des gomtres1 la concession qui semble trop timide n'tait peut-tre que prudente4 ,j4 ,,bertrand4 ,,pierre ,,aiguiser ,robert ,record 7auquel nous devons le signe 1 gale7 a publi1 en #aeeg1 la seconde partie de son arithmtique1 sous le titre de ,whetstone of wit c'est--dire ,pierre aiguiser l'esprit4 ,c'est un dialogue1 et1 l'lve tant surpris par les deux racines de l'quation du second degr1 le matre lui rpond3 ,cette varit de racines fait voir qu'une seule quation peut servir deux questions diffrentes4 ,la nature de la question vous indiquera facilement laquelle de ces deux racines vous devez prendre2 et il est des cas o vous pourrez les prendre toutes les deux4 ,,chose ,les premiers algbristes italiens appelaient l'inconnue la chose1 de l le nom de cossites donn ces initiateurs4 ,,chicane ,qu',euclide se donne la peine de dmontrer que deux cercles qui se coupent n'ont pas le mme centre1 qu'un triangle renferm dans un autre a la somme de ses cts plus petite que celle des cts du triangle dans lequel il est renferm1 on n'en sera pas surpris4 ,ce gomtre avait combattre des sophistes obstins1 qui se faisaient gloire de se refuser aux vrits les plus videntes2 il fallait qu'alors la ,gomtrie et1 comme la logique1 le secours des raisonnements en forme1 pour fermer la bouche la chicane4 ,,clairaut4 ,,quadratures ,,et ,,rectifications ,je ne cite pas ici comme une vritable quadrature celle que dcouvrit ,hippocrate de ,chio d'un espace termin par des arcs de cercle 7lunules71 qui retranchent d'un ct d'un espace rectiligne1 ce qu'ils y avaient ajout de l'autre2 cette quadrature1 et d'autres semblables que l'on a donnes depuis1 ne sont que des espces de tours de passe-passe4 ,mais la subtilit d',archimde lui fit trouver un espace curviligne vritable quarrable4 ,c'tait l'espace parabolique1 dont il dtermina exactement la mesure4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,dcouvrir1 comme a dcouvert le subtil ,bernoulli1 que la circonfrence du cercle est son diamtre comme une quantit imaginaire 7le logarithme de moins un7 est une autre quantit imaginaire 7la racine carre de moins un71 ce n'est qu'un jeu d'esprit qui nous rejette dans des abmes plus profonds que ceux dont nous voulions sortir4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,descartes1 qui la gomtrie doit tant1 sut qu'il y avait des courbes dont on dterminait les aires3 mais il crut qu'il n'y en avait aucune dont on pt dterminer la longueur2 et assura l'impossibilit de toute rectification4 ,cependant un gomtre qui n'tait pas lui comparer1 rectifia une courbe qui porte encore son nom 7la parabole de ,neil72 et bientt aprs une infinit d'autres courbes furent rectifies4 ,,maupertuis4 ,,avatar ,,du ,,nombre ,voici1 d'aprs ,ed4 ,lucas1 quelques-unes des transformations curieuses et subtiles du nombre3 au dbut1 on fit des marques sur les arbres et des stries sur les os des animaux2 le nombre prit plus tard la forme digitale 7,alcuin72 il devint ensuite successivement mystique 7,pythagore71 nuptial 7,platon72 magique 7,persans71 abracadabrant 7,zoroastre72 premier ou compos1 entier ou fractionnaire1 commensurable ou incommensurable1 exact ou approch 7,euclide72 triangulaire1 carr1 pentagonal1 polygonal1 pyramidal 7,diophante72 cubo-cubique 7,indiens72 ortho-triangulaire1 congruent 7,arabes72 sourd1 aveugle 7,moyen-ge72 plaisant et dlectable 7,bachet71 rcratif 7,ozanam72 indivisible 7,cavalieri72 diffrentiel1 incrmentiel 7,leibniz71 fluent 7,newton72 exponentiel1 logarithmique1 rhabdologique 7,neper72 parfait1 amiable1 abondant1 dficient1 aliquotaire 7,fermat1 ,frnicle1 etc472 congru ou incongru 7,gauss72 complexe1 idal1 norme 7,kummer72 rel ou imaginaire1 quivalent1 anastrophique 7,cauchy72 quipollent 7,bellavitis72 quaternion 7,hamilton72 enfin hypertranscendantal 7,hermite74 ,,au ,,br,,sil ,la rpublique a t proclame au ,brsil1 le #ae novembre #ahhi4 ,le promoteur du mouvement rvolutionnaire fut ,benjamin ,constant ,botelho de ,magalhes1 n en #ahcc d'un pre portugais et d'une mre brsilienne4 lve de l'cole militaire puis astronome l',observatoire1 il avait une aptitude distingue pour les mathmatiques4 ,il avait t class le premier la suite d'un concours pour une chaire de calcul infinitsimal4 ,,quadrateur ,au ,x,v,i,i,ie sicle1 le chevalier de ,caussans1 prtendit avoir rsolu la quadrature du cercle et dposa mille cus chez un notaire pour celui qui prouverait la fausset de sa solution4 ,une dame fit la preuve et actionna ,caussans devant le ,chtelet4 ,les juges indulgents dclarrent le pari nul et le quadrateur mourut dans l'impnitence finale4 ,ceux qui ne savent pas de mathmatiques1 dit ,la ,caille1 n'ont que trop souvent le malheur de trouver la quadrature exacte du cercle refuse aux autres4 ,,rudits ,baardi avait cherch le point du ,ciel o ,dieu plaa le soleil1 lors de la cration4 ,il venait de dcouvrir ce point1 dit l'abb ,barthlemy1 et il me le montra sur un globe4 ,moreri affirme que3 ,adam avait une profonde connaissance des sciences et surtout de l'astronomie dont il apprit plusieurs secrets ses enfants1 et il grava sur deux tables diverses observations qu'il avait faites sur le cours des astres4 ,ils croient savoir bien des choses1 les rudits4 ,,moujik ,je ne dois savoir qu'une chose1 ma langue et celle de l'glise1 avec les lois du calcul2 quant aux autres sciences1 si j'en ai besoin1 je les apprendrai moi-mme4 ,,tolsto4 ,,club la ,socit populaire de ,colmar1 ,bach employa presque toute une sance rfuter un citoyen du ,mont-,adour qui avait envoy un procd pour valuer exactement la racine carre de #b4 7tude1 de ,m4 ,vron-,rville1 sur la ,rvolution dans le ,haut-,rhin47 ,,cercle ,,de ,,popilius ,popilius1 envoy du peuple romain et porteur d'une sommation du ,snat l'adresse d',antiochus1 traa un cercle autour de ce roi1 en lui prescrivant de rpondre1 avant de sortir du cercle4 ,,vieux ,,compte ,parmi les objets dcouverts par ,lartet dans la clbre grotte spulcrale d',aurignac1 appartenant la priode quaternaire et la fin de l'ge du ,mammouth1 on remarque une lame de bois de renne prsentant sur l'une de ses faces planes1 de nombreuses raies transversales1 galement distances1 avec une lacune d'interruption qui les divise en deux sries2 sur chacun des bords latraux ont t entailles de champ d'autres sries d'encoches plus profondes et rgulirement espaces4 ,on serait tent1 dit ,lartet1 de voir l des signes de numration exprimant des valeurs diverses ou s'appliquant des objets distincts4 ,,mar,,chal ,,de ,,saxe ,le marchal est mort cinquante-cinq ans et l'on s'est amus composer ainsi son pitaphe en vers blancs3 ,son courage l'a fait admirer de chac4444444444444444 #a ,il eut des ennemis mais il triompha44444444444444444 #b ,les rois qu'il dfendit sont au nombre de44444444444 #c ,pour ,louis son grand coeur se serait mis en444444444 #d ,des victoires par an il gagna plus de444444444444444 #e ,il fut fort comme ,hercule et beau comme ,thyr44444444 #f ,pleurez1 braves soldats1 ce grand homme hic ja4444 #g ,il mourut en novembre et de ce mois le44444444444444 #h ,strasbourg contient son corps en un tombeau tout4444 #i ,pour tant de te ,deum1 pas un de profun4444444444 #aj -- #ee ,m,,thodes ,d,,monstrations ,,fausses #a ,deux ttradres de bases quivalentes et de hauteurs gales sont quivalents3 on partage la hauteur commune en beaucoup de parties gales1 on mne des plans parallles aux bases et l'on considre comme des prismes les troncs partiels extrmement minces4--,on n'a jamais le droit de considrer comme parallles des droites qui ds leur origine diffrent de direction4 #b ,pour dmontrer qu'une fraction qui a pour termes des nombres premiers entre eux est irrductible1 il ne suffit pas de dire qu'alors on ne peut plus diviser les deux termes par un mme nombre4--,en effet1 peut-tre pourrait-on simplifier une fraction autrement que par voie de division1 par exemple en retranchant aux deux termes des nombres convenables4 #c ,il ne faut pas dire1 pour arriver au volume de la sphre par la mthode des limites1 qu'on inscrit la sphre un polydre rgulier dont on augmente indfiniment le nombre des faces4--,il n'y a en effet que cinq polydres rguliers et celui qui a le plus de faces en a vingt4 ,,dans ,,la ,,rue ,chasles exagre un peu1 lorsqu'il affirme1 dans son ,aperu historique1 qu'on ne peut se flatter d'avoir clair et rduit convenablement une thorie1 tant qu'on ne peut pas l'expliquer en peu de mots un passant dans la rue4 ,poinsot dclare1 de son ct1 en parlant des mathmatiques1 que ce n'est jamais assez simple4 ,il faut pourtant reconnatre que certaines conceptions mathmatiques ne deviendront jamais accessibles tous4 7,chimre de l'instruction intgrale47 ,les hautes mathmatiques1 dit ,m4 ,richet1 deviennent de plus en plus difficiles et il n'y a gure plus d'une vingtaine de personnes dans le monde qui soient en tat de comprendre tous leurs dveloppements4 ,,nombre ,,indispensable ,voici un quatrain mnmonique pour retenir le rapport pi de la circonfrence au diamtre3 ,que j'aime faire apprendre un nombre utile aux sages6 ,immortel ,archimde1 artiste ingnieur1 ,qui de ton jugement peut priser la valeur8 ,pour moi1 ton problme eut de pareils avantages4 ,les nombres de lettres de chaque mot donnent les chiffres successifs4 pi #c1adaeibfe4444 ,si l'on ne veut que les cinq premires dcimales de pi1 retenir que3 un quatre1 un cinq font neuf4 ,pour l'inverse1 #a_/pi1 souvent utile1 #a_/pi #j1cahcjih441 on peut se dire1 sans faire de politique1 que les trois journes de #ahcj sont un #hi renvers4 ,,sans ,,chiffres ,je voudrais qu'on ft faire toute l'arithmtique aux enfants avant qu'ils connussent la forme d'un chiffre4 ,,heiss4 ------ ,on raconte que ,alcuin faisait compter jusqu' dix mille1 avec les dix doigts4 ,il vaut mieux compter de tte1 en se rappelant que le calcul mental commence par la gauche1 c'est--dire par les units les plus fortes4 ------ ,voici une boutade d'un anonyme sur les chiffres3 ,le nombre1 rduit la condition de chiffre1 a cess d'tre l',ordre et a perdu sa vertu surnaturelle4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,quand l'huissier griffonne ses sommations1 la blanchisseuse ses mmoires1 l'picier ses factures1 quand le traiteur enfle l'addition de ses menus1 ce sont des chiffres que je vois tomber de toutes parts2 je relve le front et regarde les cieux1 ce sont les nombres que j'y vois resplendir4 ,,nemzetseg4 ,,num,,rotage ,ces signes et - n me rappellent ces poteaux qui indiquent au piton la route qu'il doit suivre2 et1 si j'en crois mes jambes1 une lieue droite est aussi longue qu'une lieue gauche4 ,dans les villes1 ces poteaux sont remplacs par des plaques o sont inscrits les noms des rues et les numros des maisons4 ,paris1 par exemple1 lorsqu'on va de la ,bastille la ,madeleine1 on rencontre successivement sur les boulevards3 la rue du ,temple gauche en mme temps que la rue du ,faubourg-du-,temple droite1 puis les rues ,saint-,martin et du ,faubourg-,saint-,martin1 etc4 ,eh bien6 l'algbre donne la ,ville de ,paris un moyen bien simple de supprimer ce nom de faubourg qui ne saurait convenir de belles rues qui ne sont pas au-del de son enceinte4 ,pour cela1 il suffit de donner1 par exemple1 le signe aux numros de la rue ,montmartre1 et le signe- ceux de la rue dite ,faubourg-,montmartre4 ,la chose une fois convenue1 on pourra effacer le mot faubourg sans le moindre inconvnient4 ,,redouly4 ------ ,en chronologie1 on considre comme positives les dates postrieures ,jsus-,christ et comme ngatives celles qui sont antrieures4 ,,le ,,postulatum ,le postulatum des parallles fait1 depuis tant de sicles1 le scandale de la gomtrie et le dsespoir des gomtres4 ,d',,alembert4 ------ ,au commencement de ce sicle1 ,lobatschewski et ,bolyai ont enfin tabli l'impossibilit de la dmonstration du postulatum d',euclide4 ------ ,autre aspect de la question3 ,les lignes parallles peuvent tre considres selon deux notions diffrentes3 l'une ngative et l'autre positive4 ,la ngative est de ne se rencontrer jamais1 quoique prolonges l'infini4 ,la positive est d'tre toujours galement distantes l'une de l'autre4 ,on a ainsi essay de faire la thorie des parallles en les dfinissant par l'quidistance3 la difficult ne serait que dplace4 ,d,,sorient ,un lve commenait une dmonstration du premier livre de gomtrie en disant3 je prends le milieu de la droite ,,ab4441 lorsqu'il fut interrompu par cette objection3 ,vous n'tes pas cens savoir prendre le milieu d'une droite1 c'est une construction du second livre4 ,,syst,,mes ,,de ,,num,,ration ,le systme dcimal est adopt par tous les hommes1 cause des dix doigts de la main4 ,leibniz admirait beaucoup le systme binaire4 ,il a t publi une arithmtique ttractique1 c'est--dire base quatre4 ,le ,prote d',homre comptait par cinq les phoques qu'il conduisait4 ,huit a eu des partisans1 mais c'est douze qui a le plus lutt contre dix3 on a fait justement remarquer les nombreux facteurs de douze1 mais ,lagrange a rpliqu plaisamment que si l'on prenait la base onze et en gnral un nombre premier1 toutes les fractions auraient le mme dnominateur6 ------ ,auguste ,comte remarque qu'on pourrait1 pour compter1 tirer meilleur parti des doigts diviss en phalanges et il compare le pouce et les autres doigts au caporal commandant ses quatre hommes4 ------ ,une arithmtique1 dont l'chelle aurait eu le nombre douze pour racine1 aurait t bien plus commode1 les plus grands nombres auraient occup moins de place1 et en mme temps les fractions auraient t plus rondes2 les hommes ont si bien senti cette vrit1 qu'aprs avoir adopt l'arithmtique dennaire1 ils ne laissent pas de se servir de l'chelle duodnaire2 on compte souvent par douzaines1 par douzaines de douzaines ou grosses2 le pied est dans l'chelle duodnaire la troisime puissance de la ligne1 le pouce la seconde puissance4 ,l'anne se divise en douze mois1 le jour en douze heures1 le zodiaque en douze signes1 le sou en douze deniers3 toutes les plus petites mesures affectent le nombre douze1 parce qu'on peut le diviser par deux1 par trois1 par quatre et par six444 ,,buffon4 ------ ,on a des exemples d'animaux qui1 attachs une meule1 un tourne-broche1 une corde de puits1 etc41 apprennent calculer leur tche avec la dernire prcision4 ,ces animaux n'ont aucun systme de numration1 comment donc savent-ils compter8 ,,proudhon4 ,,un ,,irr,,gulier ,que faisiez-vous dans l'alle des soupirs8 --,une assez triste figure4 --,au sortir de l vous battiez le pav4 --,d'accord4 --,vous donniez des leons de mathmatiques4 --,sans en savoir un mot4 ,n'est-ce pas l que vous voulez en venir8 --,justement4 --,j'apprenais en montrant aux autres et j'ai fait quelques bons lves4 ,,diderot4 ------ ,le paradoxal crivain affirme ailleurs qu'il est plus facile d'apprendre la gomtrie que d'apprendre lire4 ,on trouve dans ses oeuvres compltes cinq mmoires de mathmatiques4 ,,go,,sme ,il me disait3 ,quand vous aurez trouv une nouvelle vrit mathmatique ou la solution d'une question importante1 gardez-vous d'en simplifier l'exposition4 ,prsentez-la1 au contraire1 avec toute sa complication originelle4 ,vos contemporains apprcieront d'autant mieux votre dcouverte qu'ils auront plus de peine la bien saisir4 ,il est vrai que l'avenir lui restituera toujours sa vritable valeur2 mais la belle avance1 si ceux avec lesquels vous devez vivre1 tromps par l'imprudente simplification que vous serez parvenu lui donner1 l'accueillent comme une niaiserie6 ,n'imitez donc ni ,lagrange1 ni ,poinsot1 suivez plutt l'exemple de ,laplace et celui de ,poisson1 dont la lucidit n'atteignait toute sa perfection que lorsqu'ils exposaient les travaux des autres444 444 ,c'est une vritable duperie que de se livrer des travaux toujours trs pnibles et trs difficiles de concentration et de simplification4 ,si leur publication a pour effet d'acclrer notablement l'oeuvre scientifique d'une poque1 c'est toujours au dtriment de l'auteur qui semble d'autant moins profond mathmaticien qu'on le lit plus facilement4 ,,lam4 ------ ,en d'autres termes3 plus on est obscur1 plus on parat savant4 ,,un ,,nouvel ,,enseignement ,tous les hommes apportent en naissant la facult des mathmatiques4 ,elle se dveloppe chez quelques-uns et s'atrophie1 chez la plupart1 par dfaut d'exercice et d'enseignement4 ,le but de cette facult est la dcouverte successive des lois qui rgissent le monde4 ,cela pos1 cherchons quel mode d'enseignement peut accrotre le nombre de gomtres inventeurs1 les diriger vers le but signal1 et cela le plus promptement possible444 ,le nouvel enseignement doit essentiellement satisfaire aux deux conditions suivantes3 #a carter tout jamais la division de la science en ,mathmatiques pures et en ,mathmatiques appliques4 ,la premire classe n'existe plus aujourd'hui4 ,l'arithmtique est minemment pratique2 la thorie des nombres elle-mme retrouve ses plus beaux thormes dans l'tude des vibrations4 ,la ,gomtrie et la ,mcanique sont deux branches de la ,physique mathmatique qui tudient deux proprits distinctes de la matire1 l'tendue et le mouvement4 ,l',algbre1 le ,calcul diffrentiel1 ne sont que les instruments analytiques1 indispensables1 insparables1 de toutes les thories physiques1 ceux qui conduisent aux lois les plus gnrales des phnomnes qu'on tudie4 ,le ,calcul intgral1 trait isolment1 est un non-sens1 car chacun de ses progrs a son origine naturelle dans une application4 #b ,prsenter toutes les parties de chaque science l'aide de leurs propres mthodes d'invention1 en se gardant soigneusement de ne parler que des mthodes d'aprs-coup ou de pure vrification1 dites plus rigoureuses1 mais compltement striles4 ,il ne saurait exister de mthode gnrale pour inventer4 ,chaque dcouverte a la sienne1 qui lui est propre et mme exclusive4 ,le seul moyen d'exercer l'esprit de recherche consiste retracer toutes les dcouvertes dj connues1 telles qu'elles ont t faites4 ,la multiplicit de ces exemples peut seule veiller la facult d'en accrotre le nombre4 ,et si1 dans la srie des mthodes d'invention1 l',analyse et la ,gomtrie agissent1 tantt runies1 tantt isoles1 il faut conserver religieusement cet ordre naturel4 ,,lam4 ------ ,c'est en vain qu'on espre un grand profit dans les sciences en greffant toujours sur le vieux tronc que l'on surcharge2 il faut tout renouveler1 jusqu'aux plus profondes racines1 moins que l'on ne veuille toujours tourner dans le mme cercle1 avec un progrs sans importance et presque digne de mpris4 ,,bacon4 ------ ,tout ce qu'on peut esprer des bases actuelles a t ressass1 et l'on tombera toujours dans la mme ornire4 ,il faut refaire la science1 la placer sur un nouveau pidestal1 en tirer toutes les consquences1 sauf intercaler les anciens rsultats4 ,on ne peut envisager une thorie sous un nouveau point de vue1 sans qu'il en dcoule une foule de rsultats inattendus1 et il serait dsirer que ce ft un homme nouveau1 qui ft tranger au mouvement et au progrs des sciences et n'en connt que les premiers lments1 qui s'en occupt4 ,,laplace4 ,,math,,matiques ,,de ,,robinson ,nous soumettons ,m4 ,tissandier1 directeur du journal ,la ,nature1 une ide qui lui sourira4 ,il a enseign avec succs la mcanique1 la physique et la chimie l'aide d'expriences amusantes4 ,ne pourrait-il pas1 sans thorie abstraite1 donner aussi un aperu des mathmatiques1 l'aide de problmes faciles et piquants8 ,,trop ,,scrupuleux ,quelques savants semblent trouver banales et incompltes les propositions et les dmonstrations habituelles4 ,ils ont un got maladif pour le difficile1 le rare1 l'exceptionnel4 ,ils font penser un naturaliste qui n'tudierait que les monstres et un casuiste qui se chercherait toujours des pchs4 ,,balance ,,fausse ,chaque jour on pse trs exactement avec une balance fausse1 en procdant par la mthode des doubles peses1 due ,borda2 aucune pese un peu prcise ne se fait autrement4 ,,photographies ,c,,lestes ,les cartes clestes exigent un trs grand nombre de mesures prcises4 ,on se borne maintenant1 grce aux frres ,henry1 photographier le ciel avec toutes ses toiles4 ,un congrs d'astronomes s'est runi l',observatoire de ,paris pour rgler tous les dtails de l'ingnieuse opration4 ,voir ,la carte photographique du ciel1 par ,ch4 ,trpied1 dans les nos du #cj aot et du #ae septembre #ahib de la ,revue gnrale des sciences4 ,,mesure ,,de ,,la ,,simplicit ,voici en gros comment ,m4 ,em4 ,lemoine procde cette mesure qui semble paradoxale4 ,la simplicit d'une dmonstration dpend du nombre des syllogismes par lesquels on dduit des vrits premires le thorme considr4 ,la simplicit d'une construction dpend du nombre des constructions lmentaires l'aide desquelles on rsout le problme propos4 ,ne pas considrer toujours une dmonstration et une construction comme d'autant plus simples qu'elles s'expriment dans un langage plus simple4 ,,mouvement ,,perp,,tuel ,supposons qu'une machine ait t mise en mouvement d'une manire quelconque1 et que les forces mouvantes viennent disparatre4 ,alors cause des rsistances passives qu'on ne peut viter1 la vitesse de la machine ira en diminuant et finira par devenir nulle4 ,il est chimrique de chercher construire une machine qui puisse se passer de moteur4 ,,vrai ,,maximum ,en mathmatiques1 le maximum peut ne pas tre la plus grande de toutes les valeurs et le minimum peut tre plus grand que le maximum3 c'est qu'on compare chaque valeur seulement aux valeurs infiniment voisines de part et d'autre4 ,ainsi les mathmaticiens diront que le carr inscrit dans un carr donn n'a pas de maximum et cependant il est clair qu'il ne peut surpasser le carr primitif4 ,d',,abord ,,la ,,sph,,re ,c'est par la sphre qu'il conviendrait1 parat-il1 de commencer la gomtrie1 parce que son tude est indpendante du postulatum d',euclide 7874 ,de la gomtrie et de la trigonomtrie sphriques1 on dduirait ensuite la gomtrie et la trigonomtrie planes4 ,,moins ,,que ,,rien ,cet homme possde moins que rien est une locution populaire1 pour dire qu'il a des dettes4--,retirer #d fois une dette de #ab fr4 c'est ajouter #d fois #ab francs1 ce qui correspond 7-#ab7 7-#d7 7#ab #d74--,on a rappel aussi pour justifier la rgle moins par moins que deux ngations valent une affirmation4 ,,loups ,dans un prochain avenir1 le fantme des imaginaires aura disparu des coles franaises1 comme autrefois les loups furent chasss d',angleterre4 ,j4-,f4 ,,bonnel4 ------ ,l'imaginaire tend absorber le rel1 de mme que le gnral comprend le particulier4 ,peut tre faudrait-il changer des dnominations troites et vieillies8 ,,serrurier ,la collection des thormes peut-tre compare une sorte de trousseau de clefs que l'on essaye aux serrures secret des problmes1 mais un habile serrurier n'essaye que quelques-unes des clefs4 ,,erratum ,m4 ,poincar vient de dmontrer que les sries servant calculer les perturbations1 en ,mcanique cleste1 sont divergentes1 quoique leurs premiers termes forment des suites convergentes4 ,ces sries permettent bien de prvoir les mouvements et les positions des astres1 plusieurs annes l'avance1 mais elles n'assurent plus la stabilit indfinie du systme du monde4 7,voir ,les ,mthodes nouvelles de la ,mcanique cleste47 ,,proc,d ,,singulier ,pour trouver le rapport de la circonfrence au diamtre1 tracez des parallles quidistantes1 prenez une aiguille cylindrique de longueur moindre que l'quidistance des parallles et jetez-la1 au hasard1 un grand nombre de fois1 sur les parallles4 ,comptez combien de fois l'aiguille rencontre l'une quelconque des parallles et multipliez le rapport de ce nombre au nombre total des jets par le double du rapport de la longueur de l'aiguille l'quidistance des parallles4 ,r,,formons coutez3 ,jeunes lves1 on vous trompe6 ,la meilleure sphre n'est pas la sphre d',archimde6 ,disons plus et disons mieux3 il n'y a pas de sphre1 il n'y a que l'quidomode6 ,c'est--dire que la sphre n'a pas droit une existence indpendante1 elle n'est que le corollaire de l'quidomode4 ,l'quidomode est le gnrateur polygonal de la sphre4 crivons et mditons ceci3 quidomode 3 sphre 33 prisme 3 cylindre4 ,l4 ,,hugo4 ------ ,l'auteur appelle quidomode un cristallode dont les onglets sont concaves vers l'axe4 ,,calcul ,,infaillible ,nos calculs n'ont pas tant besoin que l'on pense d'tre clairs2 ils portent avec eux une lumire propre et c'est d'ordinaire de leur sein mme que sort toute celle que l'on prtend rpandre sur eux4444 ,ce n'est pas le calcul qui nous trompe1 quand il est bien fait2 il n'a pas besoin d'tre appuy par des raisonnements2 mais1 d'ordinaire1 ce sont les raisonnements qui nous trompent1 et qui ne doivent nous dterminer qu'autant qu'ils sont appuys par le calcul4 ,,saurin4 ------ ,le calcul est un raisonnement abrg et il ne vaut que par le raisonnement qu'il condense4 ,,cit ,,mod,,le ,savez-vous pourquoi ,platon exige que sa ville idale se compose de cinq mille quarante citoyens libres1 ni plus ni moins8 ,c'est que cet heureux nombre est exactement divisible par les dix premiers nombres6 ,,perruquiers ,grce une ingnieuse prparation des formules et un systme de vrification rciproque des calculs1 de ,prony est parvenu faire excuter1 par des hommes fonctionnant comme des machines1 les magnifiques tables de logarithmes du cadastre4 ,il put employer1 dit-on1 ce travail peu rcratif les garons perruquiers que la suppression de la poudre et des queues avait laisss sans ouvrage1 dans le cours de la ,rvolution4 ,w4 ,,de ,,fonvielle4 ,,mesures ,,subtiles ,buffon dit dans la prface de son ,arithmtique morale3 ,la mesure des choses incertaines fait ici mon objet3 je vais tcher de donner quelques rgles pour estimer les rapports de vraisemblance1 les degrs de probabilit1 le poids des tmoignages1 l'influence des hasards1 l'inconvnient des risques1 et juger en mme temps la valeur relle de nos craintes et de nos esprances4 ,,vue ,,directe ,l'esprit de calcul mousse toujours le gnie3 or1 c'est le gnie qui fait les vritables dcouvertes2 le calcul1 la vrit1 facilite les choses1 aide dvelopper1 tendre1 puiser ce que l'on a dj trouv2 mais il y a beaucoup de mcanique tout cela1 et pour ce qui s'appelle dcouvrir1 il faut voir1 pntrer1 ce qui est l'affaire du gnie4 ,,le ,p4 ,,castel4 ,,all,,gorie ,on peut comparer le calcul dans la ,gomtrie1 aux troupes auxiliaires dans les ,armes romaines4 ,tant que ces troupes ne furent qu'auxiliaires et le tiers tout au plus d'une ,lgion1 ,rome s'agrandit et conquit l',univers4 ,mais la ,paresse gagna les ,lgions avec les richesses des ,nations4 ,on dposa donc le casque1 la cuirasse et le courage2 et les troupes trangres et barbares1 les ,huns1 les ,goths1 les ,visigoths1 les ,arabes sous le nom d',auxiliaires1 gagnrent les ,armes1 les remplirent1 les anantirent1 et1 le tiers1 devenant le tout1 le tout fut rduit rien et il n'y eut plus d',empire romain4 ,c'est le train que prend la ,gomtrie1 depuis qu'elle est mtamorphose en calcul arabe et presque ostrogoth et que le tiers y est devenu aussi le tout4 ,la tte presque dlivre du soin de penser1 devient paresseuse et l'esprit laisse aller les doigts3 on se repose de tout sur les formules4 ,,le ,p4 ,,castel4 ,,toutes ,,les ,,sources l',association ,britannique pour l',avancement des ,sciences1 en #ahfh1 il y eut un curieux dbat entre deux professeurs clbres4 ,le naturaliste ,huxley1 suivant l'opinion traditionnelle1 affirma que la ,science ,mathmatique est seulement dductive et qu'elle n'emprunte rien l'observation1 rien l'exprience1 rien l'induction4 ,alors le mathmaticien ,sylvester rpliqua1 avec vivacit et humour1 que l',analyse mathmatique invoque constamment le secours de nouveaux principes1 d'ides nouvelles et de nouvelles mthodes2 qu'elle fait un appel incessant aux facults d'observation et de comparaison2 que son arme principale est l'induction2 enfin qu'elle offre un champ illimit l'exercice des plus hauts efforts de l'imagination et de l'invention4 l'appui de sa thse hardie1 ,sylvester cita l'exemple de ,lagrange1 si profondment convaincu de l'importance1 pour le mathmaticien1 de la facult d'observation2 celui de ,gauss appelant les ,mathmatiques la science de l'oeil2 celui de ,riemann considrant l'espace1 non comme une forme de l'entendement1 mais comme une ralit physique objective4 ,il dit avoir trouv lui-mme jusque dans ses conceptions les plus abstraites1 un fond gomtrique et finit par conclure que la plupart1 sinon la totalit1 des grandes ides mathmatiques1 ont leur origine dans l'observation4 ,,partage ,un chasseur1 riche et affam1 rencontre deux bergers2 l'un avait cinq fromages et l'autre trois qu'ils allaient manger4 ,le chasseur djeune avec les bergers puis il leur donne huit pices d'or1 pour payer les huit fromages4 ,il s'agit de partager cet or inattendu4 ,le premier berger dit qu'il prendrait cinq pices et laisserait les trois autres son camarade4--,ce dernier rpliqua qu'il fallait d'abord partager galement les pices1 quatre chacun1 et que1 lui1 il rembourserait le prix d'un fromage4--,l'instituteur dut les mettre d'accord3 ,vous avez partag chaque fromage en trois parts gales1 et vous avez mang1 le chasseur et vous1 chacun huit parts4 ,vous1 le premier berger qui aviez cinq fromages ou quinze parts1 vous en avez cd sept au chasseur4 ,vous1 le second berger1 qui n'aviez que trois fromages ou neuf parts1 vous n'avez pu qu'en donner une au chasseur4 ,le premier de vous a donc gagn sept pices d'or et le second une seule4--,qu'aurait fait le juge de ,la ,fontaine8 ,il se serait fait d'abord remettre les huit pices2 il en aurait cd une au greffier qui aurait pay les fromages aux bergers et gard la monnaie4 ,quant lui1 le juge1 il se serait pay avec les sept autres pices d'or4 ,,simultan,,ment ,j'ai abandonn la distinction d'usage entre la gomtrie plane et la gomtrie dans l'espace4 ,outre qu'elle n'est pas dans la ralit des choses1 puisque la nature ne nous offre que des figures dans l'espace1 elle met un long intervalle entre la thorie de la ligne droite et celle du plan1 dont chacune cependant est ncessaire la parfaite intelligence de l'autre2 elle ncessite mme une interruption dans l'tude de la ligne droite4 ,enfin1 elle est encore plus nuisible dans l'enseignement professionnel1 car la pratique des arts rclame bien plus la connaissance des principales combinaisons de droites et de plans1 que celle de propositions thoriques comme les proprits des scantes du cercle4 ,ces inconvnients m'ont paru surpasser de beaucoup les avantages que cette mthode peut avoir comme artifice didactique2 si elle divise et aplanit un peu les premires difficults de la ,gomtrie1 on ne peut nier qu'elle soit pour beaucoup dans la lenteur que mettent les lves acqurir la facult de lire dans l'espace4 ,c4 ,m,,ray4 ,,parapluies ,un marchand de parapluies1 de la ,xaintrie 7,corrze71 meurt en laissant trois fils et un testament ainsi conu3 ,je lgue #ag parapluies mes trois fils et je stipule que l'an en aura la moiti1 le second le tiers et le troisime le neuvime4--,grand embarras des fils qui ne savent comment rduire des parapluies en fractions4 ,on s'en rapporte au notaire qui1 aussi malin que ,salomon1 commence par emprunter un #ah;e parapluie1 puis effectue ainsi le partage3 l'an reoit la moiti de #ah1 soit #i parapluies2 le second le tiers1 soit #f2 le troisime le neuvime1 soit #b2 total #ag4 ,l'opration faite1 le notaire rend le parapluie qu'il avait emprunt et les hritiers ont la satisfaction d'avoir reu plus qu'il ne leur revenait4 ,,serpent ,d',,glise ,la vrit d'une proposition est absolument indpendante du trac de la figure4 ,ce n'est jamais cette figure1 bien ou mal excute1 que s'applique le raisonnement ou la dmonstration1 mais toujours au contraire la figure idale dont le trac est et ne peut tre qu'une reprsentation grossire1 propre aider l'intelligence et soulager la mmoire444 ,l'un de mes principaux soins dans mes leons1 c'est d'viter cette erreur mes lves444 ,je repousse comme une peste1 les rgles1 les querres1 les compas et je trace des figures trs informes et en pleine contradiction avec l'nonc4 ,je fais des lignes droites grosses de toute la largeur de la craie et droites comme un serpent d'glise4 ,,delezenne4 ------ ,ne pas suivre ce mauvais exemple4 ,,lignes ,,de ,l',,querre ,un jour1 ,delezenne1 professeur ,lille1 montrant une querre ses lves1 leur demanda combien de lignes elle offrait4 ,les rponses se croisrent3 trois1 six1 neuf4 ,faidherbe1 le futur gnral1 trouva qu'en ajoutant aux neuf lignes de l'querre1 considre comme un volume1 les deux circonfrences du trou1 on obtenait onze lignes4 ,c'tait la rponse que le professeur attendait et il augura bien de l'avenir scientifique du jeune ,faidherbe4 ,,irrationnel ,je ne connais rien de plus insupportable en mathmatiques que les nombres irrationnels2 leur introduction en arithmtique est un vritable scandale2 dans ce domaine si lmentaire1 ct de cette notion du nombre entier qui est la plus claire du monde1 ct de ces propositions si prcises1 de ces dmonstrations si nettes que les plus grands mathmaticiens ont pris coeur d'accrotre et de simplifier1 et qui ont toute la beaut1 toute la perfection de celles que les ,grecs nous ont lgues1 voici venir tout le cortge du transcendant et de l'infini4 ,c'est l1 non ailleurs1 que sont condenses toutes les difficults des ides de limite1 de convergence1 de continuit4 ,que faire pourtant si l'on veut seulement crire ,v#b ,v#c8 ,nous n'y pouvons rien1 et c'est en vain qu'on se rvoltera3 cette ide de l'infini est dans la ncessit des choses2 on la rduira si l'on veut ses termes les plus simples1 dire qu'aprs un nombre entier il y en a un autre1 on ne s'en dbarrassera pas1 pas plus en ,arithmtique qu'ailleurs4 vrai dire1 la sagesse est de reconnatre les difficults l o elles sont1 et l'honntet dans l'enseignement ne consiste pas dire tantt on verra plus tard1 tantt on a dj vu1 sans jamais rien montrer44444 chaque longueur est attach un nombre rationnel ou non2 chaque nombre rationnel ou non1 une longueur est attache3 cette longueur sert dfinir l'galit1 comme l'addition et la soustraction3 d'ailleurs1 on montre comment on peut se passer de cette considration concrte1 au moyen d'oprations arithmtiques effectues sur des nombres rationnels1 et poursuivies jusqu' l'infini4 ,j4 ,,tannery4 ,,objections ,,moyeu ,,de ,,la ,,roue ,mairan1 successeur de ,fontenelle comme secrtaire de l',acadmie des ,sciences1 eut1 nous l'avons dj dit1 une discussion avec ,madame du ,chtelet sur les forces vives et ce fut ,madame de ,geoffrin qui le calma3 ,que pensera-t-on de vous1 si vous tirez l'pe contre un ventail8 ,nous lisons dans un loge de cet estimable savant quelques lignes sur un vieux paradoxe3 ,on savait bien qu'un cercle qui avance en ligne droite sur un plan1 et qui tourne en mme temps autour de son centre1 dcrit sur ce plan une ligne droite gale sa circonfrence4 ,lorsque ce cercle emporte avec lui un plus petit cercle qui lui est concentrique1 et qui n'a pas d'autre mouvement que celui qu'il emprunte au premier 7ce qu'on voit dans une roue de carrosse1 qui emporte son moyeu71 celui-ci dcrira une ligne droite gale non sa circonfrence1 mais celle de la roue1 puisque c'est le mme centre qui avance en ligne droite1 dans l'un et l'autre cas4 ,mais comment concevoir que la petite roue1 quoique plus petite1 puisse parcourir autant de chemin que la grande8 ,aristote avait senti cette difficult sans la rsoudre2 ,galile444 l'avait tent en vain2 elle va s'vanouir devant le gnie de ,mairan4 ,il dmontrera que la petite roue a un autre mouvement que le roulement1 le mouvement de glissement ou de razion2 mouvement qui ne doit point paratre puisqu'il est ml avec le roulement per intim1 et qu'il l'affecte chaque instant infiniment petit4 ,ainsi1 ,mairan parvint rsoudre ce problme qui avait paru insoluble ,aristote et tous les savants4 ,,moins ,,par ,,moins ,il ne faudra plus dire que moins par moins donne plus1 fausse rgle qui a toujours choqu l'oreille et la raison1 mis en droute les plus fameux calculateurs1 occasionn des contestations et des disputes interminables sur les quantits ngatives1 les racines imaginaires1 le cas irrductible1 les exposants et les logarithmes ngatifs1 etc4 ,,porro4 ------ ,l'oreille est peut-tre choque1 mais non la raison1 puisqu'on constate le fait1 dans la multiplication algbrique4 ,,objection ,dans la proportion -#a_/a #a_/-a1 le premier terme est plus petit que le second1 tandis que le troisime est plus grand que le quatrime1 ce qui est contradictoire4 ,d',,alembert4 ------ ,on peut tirer de la proportion prcdente ,v-#a_/,v#a ,v#a_/,v-#a d'o 7,v-#a7b 7,v#a7b -#a #a4 ,un nombre positif gal un nombre ngatif6 ,continuons et ajoutons #b aux deux membres -#a #b #a #b ou enfin #a #c4 ,conclusion visiblement fausse4 ,variante3 ,partons de #d - #aj #i - #ae ,nous en concluons 7#b - #e_/b7b 7#c - #e_/b7b donc #b #c6 ,,imaginaire ,,gal ,,au ,r,,el ,d'aprs les rgles ordinaires du calcul1 on aurait #d,va,v-#a #d,va#d,v7-#a7b #d,va1 rsultat contradictoire1 puisque1 si a est positif1 le premier membre est imaginaire et le second rel4 ,,tous ,,les ,,nombres ,,sont ,,gaux ,posons a - b c1 multiplions les deux membres par a - b1 il vient 7a - b77a - b7 ca - cb d'o a7a - b - c7 b7 a - b - c7 et enfin a b4 ,,le ,,cas ,,irr,,ductible ,on doit ,cardan 7qui l'avait drobe ,tartaglia7 une formule exprimant les trois racines de l'quation du troisime degr1 mais1 dans le cas o les trois racines sont relles1 la formule1 les prsentant sous une forme complique d'imaginaires1 n'est plus utile4 ,,asymptotes ,je lui rpliquay lors que j'aimois mieulx suyvre les effects que la raison4 ,or ce sont choses qui se chocquent souvent3 et l'on ma dict qu'en la gomtrie 7qui pense avoir gaign le hault poinct de certitude parmi les sciences71 il se trouve des dmonstrations invitables1 subvertissant la vrit de l'exprience3 comme ,jacques ,peletier me disoit chez moy1 qu'il avoit trouv deux lignes s'acheminant l'une vers l'autre pour se joindre1 qu'il vrifioit toutesfois ne pouvoir jamais1 jusques l'infinit1 arriver se toucher4 ,,montaigne4 ------ ,il n'y a aucun mystre dans l'existence des asymptotes4 ,,demi-,,circonf,,rence ,ayant divis le diamtre d'une demi-circonfrence en un certain nombre de parties gales1 et dcrit sur chacune des parties comme diamtre une demi-circonfrence1 il est facile de voir que la grande demi-circonfrence est gale la somme des autres4 ,cela est vrai1 quelque nombreuses que soient les divisions du diamtre1 et par suite vrai encore la limite1 lorsque la somme des petites demi-circonfrences s'est rduite au diamtre de la demi-circonfrence primitive4--,donc toute demi-circonfrence est gale son diamtre4 ,paradoxe analogue suivant lequel un ct d'un triangle serait gal la somme des deux autres4 ,l'explication consiste en ce que la limite d'un nombre infini de parties peut ne pas tre gale la somme des limites4 ,ainsi1 divisez un rectangle en petits rectangles gaux trs minces dont vous augmenterez indfiniment le nombre1 alors chaque rectangle tendra vers zro et pourtant leur somme ne sera pas nulle1 puisqu'elle gale toujours le rectangle total4 ,s,,rie ,,trange ,posons x #a - #a #a - #a 44444 ,il vient successivement x #a - 7#a - #a #a - #a 444447 #a - x d'o #bx #a x #a_/b ,ainsi1 en additionnant ou en soustrayant des nombres entiers1 on obtiendrait une fraction4 ,la faute provient de ce que la srie n'est pas convergente2 la somme des termes est alternativement #a1 #j1 #a1 #j1 etc4 ,,tortue ,d',,achille ,le sophiste ,znon prouvait ainsi qu',achille ne rattrapera jamais la tortue1 qui a une lieue d'avance1 quoiqu'il marche dix fois plus vite3 lorsqu',achille a fait la premire lieue1 la tortue a fait #a_/aj de lieue et garde ainsi une avance de #a_/aj de lieue2 lorsqu',achille fait ce #a_/aj de lieue1 la tortue fait un #a_/aj de ce dixime de lieue et garde ainsi une avance de un centime de lieue2 lorsqu',achille fait ce centime de lieue1 la tortue fait #a_/aj de ce centime et garde ainsi une avance de un millime de lieue1 etc41 indfiniment4 ,la tortue ne sera jamais atteinte1 puisqu'elle aura toujours une avance gale au dixime du chemin qu'aura parcouru ,achille4 ,quiconque connat la limite de la somme des termes d'une progression gomtrique dcroissante voit le vice de ce singulier raisonnement4 ,consulter le mmoire de ,m4 ,brochard sur les arguments de ,znon contre le mouvement4 ,outre l',achille1 il y en a trois autres3 la ,dichotomie1 la ,flche1 et enfin le ,stade4 ,voir aussi l'tude de ,m4 ,frontera sur le mme sujet4 ,,diminuer ,,en ,,multipliant ,tous les arithmticiens dclarent qu'en multipliant un nombre par une fraction proprement dite on le diminue4 ,m4 ,berdell propose de remplacer les mots multiplier et multiplication par les mots prorater et proratation4 ,l',,heure ,,en ,,europe ,la ,france a conserv1 jusqu' nouvel ordre1 son heure nationale1 d'aprs le mridien de ,paris4 ,les autres nations europennes viennent d'adopter le systme amricain des fuseaux1 d'aprs lequel il y a1 partir de ,greenwich1 trois zones d'heure1 celles de l'ouest1 du centre et de l'est4 ,par suite1 en passant maintenant de ,france en ,suisse1 l'heure avance brusquement de #ej minutes #cj secondes4 ,un ,franais allant ,constantinople a le plaisir de changer trois fois d'heure4 ,il parat vieillir par soubresauts4 ,la vitesse de l',express-,orient est surpasse dans le cas suivant1 o le paradoxe s'aiguise outrance4 ------ ,sans tlgraphe ni chemin de fer1 ,alexandre ,dumas fils voyage trs vite3 ,si avec une voiture deux chevaux je vais de ,paris ,saint-,cloud en une demi-heure1 avec quatre chevaux j'y serai en un quart d'heure1 avec huit chevaux j'y serai tout de suite1 avec seize chevaux me voil revenu avant d'tre arriv et mme avant d'tre parti4 ,,antipodes ,jamais vous ne persuaderez un ignorant que d'autres hommes marchent les pieds et la tte opposs ses propres pieds et sa propre tte4 ,le pote ,lucrce1 quoique sans prjugs1 affirme que la doctrine des antipodes est une folie4 ,,jour ,,perdu ,,ou ,,gagn ,voici quelques dtails sur l'erreur de date que commirent leur retour les premiers navigateurs qui firent le tour du monde4 ,le ,portugais ,magellan1 parti le #bj septembre #aeai1 traversa l',atlantique1 rencontra la cte orientale de l',amrique1 dcouvrit au sud de ce continent le dtroit qui porte son nom1 aborda aux les ,philippines1 et fut tu dans l'une d'elles1 l'le ,zbu1 par les naturels4 ,l'expdition fut continue par l'un de ses compagnons1 ,sbastien del ,cano1 qui ramena les matelots par le cap de ,bonne-,esprance4 leur retour en ,europe1 le livre de bord marquait le #e septembre #aebb1 et cependant la vritable date tait le #f septembre4 ,c'est que les navigateurs1 ayant fait le tour de la terre vers l'ouest1 c'est--dire en sens contraire de la rotation du globe1 avaient accompli une rvolution de moins autour de la ligne des ples que s'ils taient rests en place2 ils avaient vu un lever et un coucher de soleil de moins4 ,de mme les voyageurs qui font le tour du monde vers l'est tournent une fois de plus qu'un point fixe du globe autour de l'axe terrestre1 et comptent un jour de plus4 ,pour viter les erreurs de ce genre1 il est de rgle dans la navigation d'avancer ou de retarder la date d'un jour lorsqu'on franchit le #ahj;e degr de longitude vers l'ouest ou vers l'est3 le mridien qui rpond cette longitude s'appelle ligne de dmarcation4 ------ ,on lit dans ,le tour du monde en #hj jours1 de ,jules ,verne3 ,philas ,fogg avait sans s'en douter gagn un jour sur son itinraire1--et cela uniquement parce qu'il avait fait le tour du monde en allant vers l',est1 et il et au contraire perdu ce jour en allant en sens inverse1 soit vers l',ouest4 ,en effet1 en marchant vers l',est1 ,philas ,fogg allait au-devant du soleil1 et1 par consquent1 les jours diminuaient pour lui d'autant de fois quatre minutes qu'il franchissait de degrs dans cette direction4 ,or on compte trois cent soixante degrs sur la circonfrence terrestre1 et ces trois cent soixante degrs multiplis par quatre minutes1 donnent prcisment vingt-quatre heures1--c'est--dire ce jour inconsciemment gagn4 ,en d'autres termes1 pendant que ,philas ,fogg1 en marchant vers l'est1 voyait le soleil passer quatre-vingts fois au mridien1 ses collgues rests ,londres ne le voyaient passer que soixante-dix-neuf fois4 ,c'est pourquoi1 ce jour-l mme1 qui tait le samedi et non le dimanche1 comme le croyait ,m4 ,fogg1 ceux-ci l'attendaient dans le salon de ,reform-,club4 ,,contours ,,trompeurs ,des gographes ont t repris par les gomtres1 pour avoir cru que la dimension des les tait suffisamment indique par le circuit de la navigation4 ,en effet1 plus une forme est parfaite1 plus elle a de capacit4 ,si donc le contour figure une circonfrence1 qui est la courbe plane la plus parfaite1 elle embrassera un plus grand espace1 que si elle trace un carr d'gale longueur2 son tour le carr en renfermera plus que le triangle1 et le triangle cts gaux1 plus que le triangle cts ingaux4 ,,quintilien4 ,,sophismes ,,simples #a ,le tas de bl3 un grain de bl ajout un autre grain de bl ne fait pas un tas2 un autre grain ajout ne le fait pas non plus1 et ainsi de suite2 donc on ne fera jamais un tas de bl avec des grains de bl4 #b ,le chauve3 en tant un cheveu une tte garnie de cheveux1 on ne rend pas un homme chauve2 en en tant deux1 trois1 pas davantage2 donc on peut lui ter tous les cheveux de la tte sans le rendre chauve4 ,,colombe ,les corps lancs de haut en bas1 tandis que la terre tourne et s'loigne1 ne devraient pas retomber au point d'o ils sont partis4 ,cette objection des ignorants en mcanique a t potise par ,buchanan dans son pome sur ,la ,sphre3 ,la tourterelle n'oserait quitter son nid et s'lever dans l'air dans la crainte de ne plus revoir ses petits4 ,,mouvement ,,singulier ,on tablit1 trs simplement et trs exactement1 que dans l'hypothse de l'attraction inversement proportionnelle au cube de la distance1 un mobile dcrirait une spirale logarithmique3 ,bien que le mobile dcrive une infinit de rvolutions autour du centre1 le temps au bout duquel il l'atteindra est fini4 7,faye1 ,cours d',astronomie4 ,t4 ,,ii1 page #abj47 ,on se fait difficilement une ide du temps fini1 suffisant pour accomplir un nombre infini de rvolutions autour d'un centre4 ,d'ailleurs1 rassurons-nous4 ,il s'agit d'un point matriel parcourant une trajectoire asymptotique un point4 ,tout peut se passer aisment dans le domaine de la thorie4 ,,desiderata ,d,,montrer ,fermat affirme1 sans dmonstration1 qu'au-dessus du carr1 la somme des puissances semblables de deux nombres n'est jamais la puissance semblable d'un troisime nombre4 ,la proposition est-elle vraie8 ,fermat en possdait-il une dmonstration8 ,quoi qu'il en soit1 les plus habiles mathmaticiens n'ont pu dmontrer1 d'une manire gnrale1 le ,thorme de ,fermat4 ,il ne faut pas1 bien entendu1 confondre le thorme prcdent avec un autre du mme savant1 qu'on tablit dans les ,cours4 ,,nombre ,,de ,,platon ,ce nombre mystrieux1 sur lequel les traducteurs et les commentateurs sont loin d'tre d'accord1 parat li l'galit #cc #dc #ec #fc1 analogue celle de ,pythagore #cb #db #eb4 ,il s'agirait d'une priode rglant les mariages et les naissances 7d'o le nom de nombre nuptial7 ou de la grande anne au bout de laquelle le soleil1 la lune et les plantes reprennent les mmes positions relatives dans le ciel4 ,voici quelques-unes des valeurs proposes2 #abifjjjj2 #agbh2 #habh2 #baf2 #ejdj2 #hfd2 #gejj2 #bgjj2 #gfjjjj4 7,voir les mmoires de ,m4 ,j4 ,dupuis sur ,le nombre gomtrique de ,platon47 ,,un ,,grand ,,nombre ,on lit dans une lettre au ,pre ,mersenne3 ,vous me demandez si le nombre #ajjhieeihafi est premier ou non1 et une mthode pour dcouvrir dans l'espace d'un jour1 s'il est premier ou compos4 cette question1 je rponds que ce nombre est compos et se fait du produit de ces deux3 #hihdbc et #aabcjc qui sont premiers4 ,je suis toujours1 mon rvrend ,pre1 votre trs humble et trs affectionn serviteur1 ,fermat4 ,la question pourrait embarrasser nos contemporains1 et on ignore la mthode suivie par ,fermat4 ------ ,parlons d'un autre grand nombre4 ,lorsqu'on place bout bout les dominos1 de faon que deux conscutifs quelconques se touchent par des points quivalents1 le dernier lment est toujours gal au premier4 ,le problme de ,reiss consiste trouver le nombre de combinaisons1 lorsque la range se termine un double indiqu4 ,m4 ,g4 ,tarry a rsolu la question assez simplement1 et il trouve jusqu'au double-huit1 ce nombre de combinaisons4 #aj4geb4gbh4abb4bdi4hfj4fab4jif4jjj ,,moquerie ,quel est cet an quarante dont on se moque tant8 ,pourquoi se moque-t-on aussi du tiers et du quart8 ,p,,rih,,lie ,le mouvement anormal du prihlie de ,neptune attend encore une explication4 ,la loi de ,newton n'a pas permis1 jusqu' prsent1 d'en rendre compte4 ,il en est de mme1 depuis ,clairaut1 du mouvement du prige de la lune4 ,en deux sicles1 la lune s'carte progressivement de la position calcule1 mais sans que la diffrence dpasse une seconde de temps4 ,,langue1 ,,litt,,rature ,,et ,,beaux-,,arts ,,gargantua ,en ce moyen entra en affection d'icelle science numrale1 et touts les jours aprs disner et souper y passait temps aussi plaisantement qu'il soulait1 en dez ou s chartes4 tant sceut d'icelle et thoricque et practicque1 que ,tunstal ,anglois1 qui en avait amplement escript1 confessa que vrayement en comparaison de luy il n'y entendoit que le hault ,alemant4 ,,rabelais4 ,,incommensurable ,beaucoup de personnes voulant parler d'un trs grand nombre disent un nombre incommensurable4 ,la locution est mauvaise1 puisqu'il y a des nombres incommensurables petits et grands1 ainsi ,v#b vaut #a1dadb4441 et pi vaut #c1adaeib4441 etc4 ,,les ,,inconnues ,les anciens ,indiens dsignaient toutes les inconnues par la mme syllabe ya 7initiale du mot71 mais diversement colore4 ,,esth,,tique ,le problme de l'esthtique des formes revient videmment celui-ci3 quelles sont les lignes les plus agrables8 ,mais d'abord qu'est-ce qu'une ligne8 ,jamais nous n'avons vu de lignes2 nos yeux ne connaissent que des directions4 ,ce que nous appelons une ligne est la synthse de deux sens parallles et contraires4 ,la ralit1 c'est la direction1 ce sont ce que les gomtres contemporains appellent des demi-droites4 ,je ne vois pas de cercles mais je vois des cercles dcrits dans un sens ou dans un autre1 ce que l'on appelle des cycles4 ,par exemple1 le cercle eucliden1 le cercle abstrait1 peut avoir quatre tangentes parallles entre elles2 le cercle rel1 le cycle1 ne peut en avoir que deux4 ,donner quatre tangentes parallles entre elles un cercle1 c'est faire une figure dtestable1 parce que cette figure oblige l'oeil changer deux fois de direction2 donner deux tangentes au cycle1 c'est faire une figure agrable4 ,c4 ,,henry4 ------ ,les nombres harmoniques sont ceux qui sont forms uniquement des facteurs premiers #b1 #c et #e et dont la formule est par suite #b;a #c;b #e;c4 ,nombres harmoniques3 #a1 #b1 #c1 #d1 #e1 #f1 #h1 #i1 #aj1 #ab1 #ae1 #af1 #ah1 #bj1 #bd1 #be1 #bg1 #cj444 ,nombres qui ne sont pas harmoniques3 #g1 #aa1 #ac1 #ad1 #ag1 #ai1 #ba1 #bb1 #bc1 #bf1 #bh1 #bi1 #ca444 ,tout est harmonie dans la nature1 tout s'y rgle par des nombres harmoniques4 ,exemples3 cristallographie1 acoustique1 etc4 ,telles sont les affirmations du vieil ,euler1 d'aprs l'ide vague de la simplicit dans la nature4 ,helmholtz a rfut ces opinions quant la musique et1 d'aprs un thoricien nouveau1 ,charles ,henry1 elles sont aussi inexactes pour l'esthtique des formes4 la conception primitive d'un ordre trs simple partout1 succde peu peu celle d'un ordre plus savant et plus dlicat4 ,,mesure ,,de ,l',,ne ,il parat que cette mesure est le kilomtre1 auquel1 tromps par une faute d'orthographe1 nous attribuons la signification de mille mtres4 ,quant au kilomtre1 disent ,,mm4 ,brachet et ,dussouchet1 on peut hsiter pour son tymologie entre mesure de l'ne 7killos-metron7 ou mesure du foin 7chilos-metron74 ,le vrai mot et t chiliomtre1 mille mtres4 ,,argot ,,des ,,coles ,deux camarades qui vivent et travaillent dans la mme salle sont deux binomes4 ,les lves de mathmatiques spciales s'appellent des taupins1 sans doute parce qu'ils sont presque tous myopes comme des taupes4 ,en premire anne1 ils sont bizuth1 puis ils deviennent carrs1 et quelquefois1 hlas1 cubes et mme bicarrs4 ,les candidats font1 ensemble1 aprs les examens de l'cole polytechnique1 une promenade travers ,paris4 ,cette longue file qui serpente en chantant1 c'est le joyeux monome6 ,les lves de l'cole polytechnique sont des x1 la tangente au ct4 ,nous signalons ici avec plaisir un curieux livre illustr1 ,l',argot de l',x1 par ,albert ,lvy et ,g4 ,pinet4 ,,tirade ,gomtrie6 algbre6 arithmtique6 ,zone ,o l'invisible plan coupe le vague cne1 ,o l'asymptote cherche1 o l'hyperbole fuit2 ,cristallisation du prisme dans la nuit2 ,mer dont le polydre est l'affreux madrpore2 ,nue o l'univers en calculs s'vapore4 ,,victor ,,hugo 7,toute la lyre47 ,nous ne donnons qu'un chantillon4 ,le discours continue hardi et obscur444 ,,professeur ,,de ,,triangle 7,,monologue7 ,je suis professeur6--,professeur1 de quoi8--,de quoi8 ,je vous le donne en mille444 ,eh bien1 je suis professeur de triangle4441 oui1 de triangle6 ,j'ai toujours ador le triangle2 cela doit venir de ce que1 en nourrice1 on m'avait fait un petit triangle avec des faveurs roses et des grelots1 pour m'amuser2 je m'en souviens encore1 comme si j'y tais1 de mon petit triangle4 ,lorsque je commenais marcher1 je m'amusais tracer des triangles sur le sable4 ,plus tard au collge1 lorsqu'on jouait aux billes1 je ne jouais jamais qu'au triangle4 ,en gomtrie1 je ne savais que ce qui avait rapport aux triangles4 ,ah6 que de douces heures il m'a fait passer mon triangle1 mon cher triangle2 grce lui1 je suis devenu chef de fanfare1 chef d'orchestre1 etc41 etc4 ,,oeuf ,prenons un oeuf en nos mains4 ,cette forme elliptique1 la plus comprhensive1 la plus belle1 celle qui offre le moins de prise l'attaque extrieure444 ,les choses inorganiques n'affectent gure cette forme parfaite4 ,,michelet4 ------ ,rien n'est rond dans la nature1 except le globe de l'oeil444 et1 encore1 il n'est pas rond4 ,,buses ,,graves ,tel est le titre d'une parodie des ,burgraves1 de ,victor ,hugo4 ,on y lit3 ,je possde zro1 prenez-en la moiti4 ,,statue ,p,,riodique ,un sculpteur doit faire la statue de ,charlemagne1 assis sur son trne1 couronne en tte1 tenant d'une main le globe du monde1 de l'autre le sceptre surmont d'une rduction exacte de la mme statue avec tous ses accessoires4 ,l'artiste a consenti n'tre pay que lorsqu'il aura compltement termin le travail444 ,,berdell4 ------ ,le vrai symbole de l'infini1 dit le mme auteur1 c'est l'enseigne du barbier factieux3 ,ici on rasera gratis demain4 ,,parure ,qui le croirait8 c'est par des lignes arides1 c'est par l'austre gomtrie que doit commencer l'tude de la parure4 ,cette jolie femme est enferme son insu dans un rseau de parallles1 comme le serait un oiseau dans sa cage1 un invisible treillis de verticales et d'horizontales emprisonne sa beaut mouvante et libre4 ,,charles ,,blanc4 ,,couleurs ,on suppose le plan d'un territoire divis en autant de parcelles que l'on voudra4 ,quel est le minimum de couleurs distinctes qu'il faudra employer pour colorier ces parcelles1 sans qu'aucune des parcelles contigus ne possde la mme couleur8 ,rponse3 quatre4 ,ainsi1 avec quatre couleurs seulement1 on peut colorier une carte quelconque de ,france en dpartements ou en arrondissements1 ou en communes ou mme le plan cadastral de la ,france4 ,les personnes auxquelles on pose cette question brle-pourpoint ont toujours quelque peine concevoir que quatre couleurs seulement puissent suffire4 ,,raison ,,sociale ,ce nouveau venu tait une raison sociale4 ,nous nous amusions1 en ce temps1 crire propos d',erckmann-,chatrian et des frres de ,goncourt3 ,les deux romanciers peut-tre les plus remarquables de ce temps1 sont quatre4 ,j4 ,,claretie4 ,,perdu6 ,dans ses crits mathmatiques1 ,sylvester est parfois loquent4 ,son style est fleuri4 ,ses mmoires sont frquemment coups de courtes pices de posie1 cites d'autrui ou de sa propre composition4 ,ainsi dans son article dans ,nature1 janvier #ahhf1 il y a un court pome sur un terme perdu dans une famille de groupes de termes d'une formule algbrique4 ,,rebuffade propos des visites des candidats l',acadmie franaise1 ,m4 ,jules ,simon raconte l'anecdote suivante3 ,il y avait des rebuffades clbres4 ,celle entre autres d'un acadmicien qui dit un auteur dramatique3 ,je ne vais pas dans ces thtres-l6 ,le pauvre auteur avait pourtant t jou la ,comdie franaise4 ,je me rappelle mme1 aprs soixante-trois ans1 trois de ces vers qui taient clbres l'cole normale3 lve distingu d'une clbre cole1 ,charle est ingnieur et dans tout ce qu'il dit ,de la polytechnique on reconnat l'esprit ,,contradictions ,l'auteur d'un livre sur les vnements de #ahgj raconte qu'il sortit vers deux heures du matin de la ,chambre aprs la sance de nuit du #d septembre o fut prononce la dchance de l',empire3 ,au bout du pont de la ,concorde1 j'aperois ,m4 ,thiers pench la portire de sa voiture1 il raconte ,sedan4444 et l-bas1 dans le fond1 derrire les tours de ,notre-,dame et derrire la flche de la ,sainte-,chapelle1 derrire les clochetons du ,palais-de-,justice1 dans l'azur plein d'toiles glisse doucement la lune4 ,or le #d septembre1 ds #aa heures du soir1 la lune se trouvait dans la direction du ,champ-de-,mars l'oppos de la ,sainte-,chapelle1 rplique un astronome4 ,menu dtail1 est-ce que les peintres se proccupent de placer comme il faut les cornes de la lune8 ,lamartine a dit3 ,vnus se lve l'horizon444 ,dans un roman3 ,la lune1 son znith1 annonait minuit4 son znith6 ,puis1 l'heure du passage de la lune au mridien varie chaque jour4 ,ces navets astronomiques ont t releves par des membres de la ,socit d'astronomie de ,m4 ,vinot4 ,,chemins ,l'homme n'arrive jamais une ide simple et vraie qu' force de dtour2 pour lui1 la ligne courbe est le chemin qui conduit la ligne droite4 ,,saintine4 ,r,,gulier ,pour moi1 ne consulter mme que mes yeux1 je ne vois rien de si beau qu'une figure qui seule renferme toutes les autres1 qui n'a rien de coup par des angles1 rien qui aille de biais1 rien de raboteux1 point d'ingalit1 point de bosse1 point de creux4 ,ainsi les deux figures les plus estimes1 savoir le globe parmi les solides1 et le cercle parmi les planes1 sont les seules dont toutes les parties soient semblables entre elles1 et o le bas et le haut soient galement loigns du centre4 ,que peut-on imaginer de plus juste8 ,,cic,,ron4 ,,abr,,geons ,un professeur connu disait1 pour abrger1 perpenculaire et on l'appelait lui-mme le pre pencu4 ,un autre prononait portionnel pour proportionnel4 ,un troisime rejetant paralllipipde et paralllpipde prfrait parlipde2 pourquoi pas spath1 comme les ,allemands1 d'aprs la cristallographie8 ,,protestation ,s'il n'en est plus que mille1 eh bien6 j'en suis2 si mme ,ils ne sont plus que cent1 je brave encor ,scylla2 ,s'il en demeure dix1 je serai le dixime1 ,et s'il n'en reste qu'un1 je serai celui-l6 ,,victor ,,hugo 7,les ,chtiments74 ,,clair-,,obscur ,on sait ce que fut la rvolution cartsienne3 le ,nombre prenant possession de la ,gomtrie1 acceptant l'hritage des ,anciens1 mais sous bnfice d'inventaire et comme pour soumettre toutes les vrits reues ses vrifications2 poussant ensuite au-del1 avec nous1 tantt menant et infaillible1 tantt men et n'oubliant rien derrire soi2 nous abandonnant1 il est vrai1 le choix de nos problmes1 se rservant1 lui1 pour les rsoudre3 admirable gomtre qui1 portant la gomtrie une impossible perfection1 la supprimait du mme coup si1 capable comme il l'est de rpondre toutes nos questions1 il ne devenait muet la fin1 se refusant nous suppler davantage et nous laissant l'interprtation de ses oracles4 ,ainsi fait le ,nombre4 ,ce qu'il sait le mieux1 c'est encore son commencement4 ,toutes les obscurits dont il nous dlivre1 de prime abord1 il nous les laisse pour la fin1 accumules en un mme point3 quelquefois plus transparentes1 s'il s'agit d'une chose simple1 ou dj connue1 ou seulement suppose2 plus opaques d'autres fois et d'une densit telle que1 mme en connaissant d'avance ce que l'on cherche1 on ne le retrouve point4 ,p4 ,,serret4 ,,pan6 ,nous jouons compter1 dit ,charlotte1 attention6 ,je commence de droite gauche3 vous comptez6 ,chacun son chiffre6 mesure que le tour lui vient1 celui qui hsite ou qui se trompe1 un soufflet6 et ainsi de suite jusqu' mille4 ,c'tait amusant voir4 ,elle parcourait le cercle le bras tendu4 ,le premier dit3 ,un4--,deux1 fit le second4--,trois1 poursuivit l'autre2 et toujours ainsi4 ,mais bientt elle commena d'aller plus vite3 il y en eut un qui se trompa1 pan6 un soufflet et tous de rire2 le suivant aussi1 pan6 et toujours plus vite444 ,,goethe4 ,,tout ,,et ,,moiti ,je ne connais de biens que ceux que l'on partage4 ,coeurs dignes de sentir le prix de l',amiti1 ,retenez cet ancien adage3 ,le tout ne vaut pas la moiti4 ,,florian4 ,,dix-,,huit ,en argot1 un dix-huit1 c'est un habit dgraiss1 un chapeau retap1 etc4 tymologie3 dix-huit1 c'est deux fois neuf4 ,,bataille ,,ou ,,ran,,on8 ,on lit1 dans ,le ,sige de ,paris1 par le vicomte d',arlincourt3 ,pour chasser de ces murs les farouches normands1 ,le roi ,charles s'avance avec vingt mille francs4 ,,vers ,,nombreux ,un vers nombreux est un vers bien rythm1 on dit des vers nombreux lorsqu'il s'agit de beaucoup de vers1 nous nous permettons de qualifier ici de nombreux des vers qui contiennent des nombres4 ,boileau surtout avait le got du numrique et celles de nos citations dont les auteurs ne sont pas nomms doivent tre attribues ,nicolas4 ,,le ,,nombre #a4 ,qu'en #a lieu1 qu'en #a jour1 #a seul fait accompli ,tienne jusqu' la fin le thtre rempli4 ,brontin tient #a maillet1 et ,boirude #a marteau4 7,on pourrait continuer longtemps ces citations47 ------ ,,le ,,nombre #b4 ,que ,rheinberg et ,wesel1 terrasss en #b jours1 ,d'#a joug dj prochain menacent tout son cours4 ,sur #a pont en #b jours trompa tous tes efforts4 ,c'est donc trop peu1 dit-il1 que l',escaut1 en #b mois1 ,ait appris couler sous de nouvelles lois4 #b marmitons crasseux1 revtus de serviettes1 ,lui servaient de massiers1 et portaient #b assiettes4 #b nobles campagnards1 grands lecteurs de romans4 #a lit et #b placets composaient tout son bien4 ,qui des #b1 en effet1 est le plus aveugl8 #a ais sur #b pavs forme un troit passage4 ,o sont ces #b amants8 ,pour couronner ma joie1 ,dans leur sang1 dans le mien1 il faut que je me noie4 7,j4 ,,racine47 #b voyageurs jeun rencontrrent une hutre4 ,tous #b la contestaient1 lorsque dans leur chemin ,la ,justice passa1 la balance la main4 ,devant elle grand bruit ils expliquent la chose3 ,tous #b avec dpens veulent gagner leur cause4 7,,la ,,fontaine47 ------ ,,le ,,nombre #c4 ,dans #c jours nous verrons le phnix des guerriers4 ,elle a vu #c guerriers1 ennemis de la paix4 ,mais les #c champions1 pleins de vie et d'audace4 ,si dans les droits du roi1 sa funeste science ,par #b ou #c avis n'et ravag la ,france4 ,et que l'#a des ,capets1 pour honorer leur nom1 ,ait de #c fleurs de lys dot leur cusson4 #c longueurs de trait1 tayaut1 voil d'abord ,le cerf donn aux chiens4 ,j'appuie et sonne fort4 7,,moli,,re47 ,mais #c fois plus heureux le jeune homme prudent4 7,,gilbert47 ,il faut voir ce marchand1 philosophe en boutique ,qui1 dclarant #c fois sa ruine authentique1 #c fois s'est enrichi d'un heureux dshonneur1 ,trancher du financier1 jouer le grand seigneur4 7,,gilbert47 ,que vouliez-vous qu'il ft contre #c8--,qu'il mourt4444 7,,corneille47 ------ ,,le ,,nombre #d4 #d boeufs attels1 d'un pas tranquille et lent1 ,promenaient dans ,paris le monarque indolent4 #a valet le portait1 marchant pas compts ,comme #a recteur suivi des #d facults4 ,bientt #d bandits1 lui serrant les cts4 ,les #d contenaient #d choeurs de musique4 7,,corneille47 ,laissez-leur prendre #a pied chez vous1 ,ils en auront bientt pris #d4 7,,la ,,fontaine47 ------ ,,le ,,nombre #e4 ,j'avais pris #e bateaux pour mieux tout ajuster4 7,,corneille47 ,de #e autres beauts la sienne fut suivie4 7,,corneille47 ------ ,,le ,,nombre #f4 ,sur #a livre flanqu de #f poulets tiques ,s'levaient #c lapins1 animaux domestiques4 #f chevaux attels ce fardeau pesant ,ont peine l'mouvoir sur le pav glissant4 ,il n'est fort1 entre ceux que tu prends par centaines1 ,qui ne puisse arrter un rimeur #f semaines4 ,vous saurez seulement qu'en ce lieu de dlices ,on servit #ab plats1 et qu'on fit #f services4 ,cependant que les eaux1 les rochers et les airs ,rpondaient aux accents de nos #d concerts4 7,,corneille47 ,dans cette cage resserre ,on peut former jusqu' #f pas4 7,,gresset47 #f brins de paille dlabre ,tresss sur #b vieux chalas4 7,,gresset47 ------ ,,le ,,nombre #g4 ,ni sans raison d'crire en quel affreux pays ,par #g bouches l',euxin reoit le ,tanas4 #e et #d font #i1 tez #b1 reste #g4 ------ ,,le ,,nombre #h4 ,je n'ai rien fait en vers2 mais j'ai lieu d'esprer ,que je pourrai bientt vous montrer en amie #h chapitres du plan de notre acadmie4 7,,moli,,re47 ------ ,,le ,,nombre #i4 ,les #i trompeuses soeurs dans leur douce retraite ,ou de #cj feuillets1 rduits peut-tre #i1 ,parer demi-rongs les rebords du ,pont-,neuf4 ------ ,,le ,,nombre #aj4 ,firent plus en #aj ans que ,louis en #aj jours4 ,de ces gens qui1 suivis de #aj hourets galeux ,disent ,ma meute1 et font les chasseurs merveilleux4 7,,moli,,re47 ------ ,,le ,,nombre #ae4 ,c'est elle qui1 m'ouvrant le chemin qu'il faut suivre ,m'inspira1 ds #ae ans1 la haine d'un sot livre4 ,un clerc1 pour #ae sous1 sans craindre le hol4 ------ ,,le ,,nombre #bj4 ,et le teint plus jauni que de #bj ans de hle4 #bj fois sur le mtier remettez votre ouvrage4 ,voulez-vous sur la scne taler des ouvrages ,o tout ,paris en foule apporte ses suffrages ,et qui1 toujours plus beaux1 plus ils sont regards1 ,soient au bout de #bj ans encore redemands8 ,en vain pour te louer ma muse toujours prte #bj fois de la ,hollande a tent la conqute4 ce triste discours1 qu'un long soupir achve1 ,la ,mollesse1 en pleurant1 sur un bras se relve1 ,ouvre un oeil languissant1 et1 d'une faible voix1 ,laisse tomber ces mots qu'elle interrompt #bj fois4 ,ils atteignaient dj le superbe portique ,o ,ribou1 le libraire1 au fond de sa boutique ,sous #bj fidles clefs garde et tient en dpt ,l'amas toujours entier des crits de ,hainaut4 ,ainsi recommenant un ouvrage #bj fois1 ,si j'cris #d mots1 j'en effacerai #c4 ,je me suis vu #bj fois prt quitter la table4 ,la ,seine1 au pied des monts que son flot vient laver ,voit du sein de ses eaux #bj les s'lever1 ,qui partageant son cours en diverses manires1 ,d'une rivire seule y forment #bj rivires4 ,et maudissant #bj fois le dmon qui m'inspire4 ,c'est encor pis #bj fois en quittant la maison4 #bj carrosses bientt arrivant la file4 ,je saute #bj ruisseaux1 j'esquive1 je me pousse4 ,achille mit #bj fois tout ,ilion en deuil4 ,et #bj fois1 comme ouvrages nouveaux ,j'ai lu des vers de vous qu'il n'a point trouvs beaux4 7,,moli,,re47 #bj familles enfin couleraient d'heureux jours4 7,,gilbert47 ------ ,,le ,,nombre #cj4 ,l1 depuis #cj hivers1 un hibou retir ,trouvait contre le jour un refuge assur4 ,par ses soins cependant #cj lgers vaisseaux4 ,et que tantt1 aux yeux du chapitre assembl1 ,il soit sous #cj mains en plein jour accabl4 ,elle a d'une insolence nulle autre pareille ,aprs #cj leons1 insult mon oreille4 7,,moli,,re47 ------ ,,le ,,nombre #cb4 ,et tel est le sublime sige ,d'o1 flanqu des #cb vents1 ,l'auteur de l',almanach de ,lige ,lorgne l'histoire du beau temps4 7,,gresset47 ------ ,,le ,,nombre #dj4 ,puisqu'ainsi dans #b mois tu prends #dj villes1 ,assur des bons vers dont ton bras me rpond1 ,je t'attends dans #b ans au bord de l',hellespont4 ,qu'au bout de #dj ans1 ,cinna1 ,pompe1 ,horace ,reviennent la mode et retrouvent leur place4 7,,corneille47 ------ ,,le ,,nombre #ej4 #ej rats mon oreille ,ronflent en faux bourdon4 7,,gresset47 ------ ,,le ,,nombre #ajj4 ,n'avons-nous pas #ajj fois1 en faveur de la ,france1 ,comme lui dans nos vers pris ,memphis et ,bysance4 ,horace eut #ajj talents2 mais la nature avare ,ne vous a rien donn qu'un peu d'humeur bizarre4 ,j'aime mieux mettre encore #ajj arpents au niveau4 ,tu pourras les rpandre et par #bj et par #ajj4 ,ce pays o #ajj murs n'ont pu te rsister4 ,nous l'avons vu1 dit-il1 affronter la tempte ,de #ajj foudres d'airain1 tourns contre sa tte4 ,il voit #ajj bataillons qui1 loin se dfendre1 ,attendent sur des murs l'ennemi pour se rendre4 #ajj guerriers s'y jetant signalent leur audace4 ,bientt victorieux de #ajj peuples altiers4 ,de morts et de mourants #ajj montagnes plaintives4 ,en #ajj lieux contre lui les cabales s'amassent4 ,balzac en fait l'loge en #ajj endroits divers4 ,de #ajj coups de marteau me va fendre la tte4 ,entre #ajj vieux appuis dont l'affreuse grand'salle ,soutient l'norme poids de sa vote infernale4 ,et ses ruses perant et digues et remparts1 ,par #ajj brches dj rentrent de toutes parts4 ,thmis a vu #ajj fois chanceler sa balance4 ,et leur art1 attirant le culte des mortels1 sa gloire en #ajj lieux vit dresser des autels4 ,comme on voit qu'en un bois que #ajj routes sparent4 ,d',hozier lui trouvera #ajj aeux dans l'histoire4 ,aussitt #ajj chevaux1 dans la foule appels4 #ajj francs au denier #e combien font-ils8--#bj livres4 ,non2 mais #ajj fois la bte a vu l'homme hypocondre4 ,dont les noms en #ajj lieux1 placs comme en leurs niches4 ,qui1 sans sujet1 courant chez #ajj peuples divers4 ,en transposant #ajj fois et le nom et le verbe4 ,et j'en ai refus #ajj pistoles1 crois-moi4 7,,moli,,re47 ,n'as-tu pas d #ajj fois te le faire redire8 7,j4 ,,racine47 ,aux filles de #ajj rois je vous ai prfre4 7,j4 ,,racine47 ,on me menace ,si je ne sors d'ici1 de me bailler #ajj coups4 7,,moli,,re47 ,l1 #ajj figures d'air en leurs moules gardes4 7,,la ,,fontaine47 ,le peuple rentre et sort en #ajj parts divis4 7,,la ,,fontaine47 ,un mourant qui comptait plus de #ajj ans de vie4 7,,la ,,fontaine47 ,eh6 n'as-tu pas #ajj ans8 ,trouve-moi dans ,paris #b mortels aussi vieux2 trouve-m'en #aj en ,france4 7,,la ,,fontaine47 ,prenez ces #ajj cus2 gardez-les avec soin1 ,pour vous en servir au besoin4 ,le savetier crut voir tout l'argent que la terre ,avait1 depuis plus de #ajj ans ,produit pour l'usage des gens4 7,,la ,,fontaine47 ,rendez-moi1 lui dit-il1 mes chansons et mon somme1 ,et reprenez vos #ajj cus4 7,,la ,,fontaine47 ,et #ajj brimborions dont l'aspect importune4 7,,moli,,re47 ,et #ajj portes d'airain s'ouvrent ses regards4 7,,voltaire47 ,dans cette pdantesque rue ,o #cj faquins d'imprimeurs ,avec un air de consquence ,donnent froidement audience #ajj famliques auteurs4 7,,gresset47 ,et tous ces demi-dieux que l',europe en dlire ,a depuis #ajj hivers l'indulgence de lire4 7,,gilbert47 ------ ,,le ,,nombre #ajjj #ajjj oiseaux effrayants1 #ajjj corbeaux funbres4 ,lorsqu'un cri tout coup suivi de #ajjj cris4 ,et de #ajjj remparts mon onde environne4 ,je fais #ajjj serments de ne jamais crire4 ,malheureux #ajjj fois celui dont la manie ,veut aux rgles de l'art asservir son gnie4 #ajjj de ces beaux traits1 aujourd'hui si vants ,et #ajjj autres qu'ici je ne puis faire entrer4 ,au pied du mont ,adule1 entre #ajjj roseaux4 ,mieux que vous #ajjj fois1 dit le noble en furie4 ,venez de #ajjj aeux2 et1 si ce n'est assez1 ,feuilletez loisir tous les sicles passs4 ,son coeur1 toujours flottant entre #ajjj embarras4 ,au comble de son art1 est #ajjj fois mont4 ,le pote s'gaye en #ajjj inventions4 ,et qui de #ajjj auteurs retenus mot pour mot4 ,s'est couvert #ajjj fois d'une noble poussire4 ,eh bien6 je m'adoucis4 ,votre race est connue2 ,depuis quand8 ,rpondez3 ,depuis #ajjj ans entiers1 ,et vous pouvez fournir #b fois #af quartiers4 ,va par #ajjj beaux faits mriter son estime4 ,enfin sous #ajjj crocs1 la maison abme ,entrane aussi le feu1 qui se perd en fume4 ,et pour #a que je veux1 j'en trouve plus de #ajjj4 #a stupide animal1 sujet #ajjj maux4 ,en vain il a reu l'encens de #ajjj auteurs4 ,de possder enfin #ajjj dons prcieux4 ,on a vu #ajjj fois des fanges ,motides ,sortir des conqurants goths1 vandales1 gpides4 ,sans le secours des vers1 leurs noms tant publis ,seraient depuis #ajjj ans avec eux oublis4 ,tu viens m'embarrasser de #ajjj autres vertus4 peine dans ,gombaut1 ,maynard et ,malleville1 ,en peut-on admirer #b ou #c entre #ajjj4 ,la ,fable offre l'esprit #ajjj agrments divers4 ,et sur son bois dtruit btit #ajjj procs4 ,dcouvrir la nature en #ajjj expriences4 7,,moli,,re47 ,aprs #ajjj ans et plus de guerre dclare4 7,,la ,,fontaine47 ,la ,seine au flot royal1 la ,loire dans son sein ,incertaine1 et la ,sane1 et #ajjj autres enfin4 7,,gilbert47 ,aprs qu'on eut mang1 #ajjj et #ajjj fuses4 7,,corneille47 ,il nous faudrait #ajjj personnes ,pour plucher tout ce canton4 7,,la ,,fontaine47 ,au sein de ses amis rpandre #ajjj choses4 7,,la ,,fontaine47 ------ ,,le ,,nombre #fjjj ,fuyez le ,char glac des #g astres de l',ourse3 ,embrassez dans le cours de vos longs mouvements #bjj sicles entiers par del #fjjj ans4 7,,voltaire47 ------ ,,le ,,nombre #ajj #jjj ,j'ai #ajj #jjj vertus en louis bien compts4 ------ ,,le ,,nombre #ajjjjjj ,qu' #ajjjjjj comptant par ses fourbes acquis1 ,de clerc1 jadis laquais1 a fait comte et marquis4 ------ ,,les ,,fractions ,rien ne me fche tant que les crmonies1 ,et si l'on m'en croyait1 elles seraient bannies4 ,c'est un maudit usage1 et la plupart des gens ,y perdent sottement les #b_/c de leur temps4 7,,moli,,re47 ------ ,les trop nombreuses citations prcdentes sont empruntes aux seuls classiques4 ,qu'on nous permette de citer encore le premier vers du ,cromwel de ,victor ,hugo et trois vers de son ,ruy ,blas4 ,demain #be juin mil six cent cinquante-sept4 ,la maison de la reine1 ordinaire et civile1 ,cote par an six cent soixante-quatre mille ,soixante-six ducats3 c'est un pactole obscur4 ,,curiosit,s ,,et ,,tranget,s ,,courbe ,,renaissante ,lorsqu'on transforme la spirale logarithmique1 pour construire sa dveloppe et sa caustique1 on retrouve la premire courbe4 ,jacques ,bernoulli voyait l comme un symbole de la rsurrection et aurait voulu qu'on gravt la courbe sur son tombeau avec ces mots3 ,eadem mutata resurgo4 ,,carr,s ,,magiques ,on donne ce nom tout carr divis en cases o sont inscrits des nombres tels qu'en les prenant dans une colonne verticale1 une range horizontale ou une diagonale1 on ait toujours le mme total4 ,voici par exemple un carr magique neuf cases et la somme constante #ae2 il est form des neuf premiers nombres4 #d #c #h --------- #i #e #a --------- #b #g #f ,remarquons que le carr reste magique si l'on ajoute un mme nombre tous ses nombres ou si on les multiplie par un mme nombre4 ,on a donn dans l',antiquit une importance symbolique ces combinaisons qu'on retrouve dans presque tous les talismans4 ,les carrs magiques deviennent diaboliques1 s'ils sont tels que si on divise le carr en deux rectangles gaux ou ingaux et qu'on change les deux parties1 le carr reste magique4 ,exemple3 #ae #f #i #d ---------------- #aj #c #af #e ---------------- #h #ac #b #aa ---------------- #a #ab #g #ad ,,charles ,,xii ,quelques personnes ont voulu faire passer ce prince pour un bon mathmaticien2 il avait sans doute beaucoup de pntration dans l'esprit1 mais la preuve que l'on donne de ses connaissances en mathmatiques n'est pas bien concluante2 il voulait changer la manire de compter par dizaines et il proposait la place le nombre soixante-quatre1 parce que ce nombre contenait la fois un cube et un carr et1 qu'tant divis par deux1 il tait enfin rductible l'unit4 ,cette ide prouvait seulement qu'il aimait en tout l'extraordinaire et le difficile4 ,,voltaire4 ,,nombres ,g,,om,,triques ,on appelle nombres triangulaires des nombres tels que 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 etc4 #c #f #aj ,c'est ainsi ranges que voyagent les grues4 ,il y a aussi les nombres quadrangulaires1 pyramidaux1 etc4 ,on croit tous les nombres semblables1 mais ,leibniz insiste sur leurs dissemblances4 ,,courbe ,,banale ,malgr son nom savant1 la cyclode est banale4 ,en effet1 chaque clou de chaque roue de voiture dcrit la courbe en question1 lorsque la voiture roule4 ,,plan,,tes ,,habit,,es ,il y a d'abord la terre sur laquelle nous vivons4 ,quant aux autres plantes1 elles sont peut-tre occupes par des tres plus ou moins analogues aux hommes4 ,c'est l l'objet d'hypothses en l'air1 sur lesquelles ,fontenelle badine agrablement4 ,,les ,,autres ,,et ,,soi ,aimer1 c'est prfrer autrui soi-mme4 ,la grandeur de l'amour est une fraction dont le numrateur1--mes prfrences1 mes sympathies pour autrui1--ne dpend pas de moi1 tandis que mon amour pour moi-mme peut tre agrandi ou rduit par moi l'infiniment petit1 suivant l'importance que j'attache mon individualit444 ,les raisonnements du monde sur l'amour et ses degrs sont des raisonnements sur la valeur des fractions1 selon les numrateurs seuls1 sans tenir compte des dnominateurs4 ,,tolsto4 ,g,,om,,trie ,,des ,,abeilles ,c'est le titre d'un ouvrage anglais de ,taylor dans lequel sont expliqus les divers problmes auxquels donne lieu la construction des ruches4 ,les remarquables proprits gomtriques des alvoles des abeilles ont t dcrites par plusieurs observateurs3 ,pappus 7,i,ve sicle av4 ,j4-,c472 ,maraldi 7#agab71 ,raumur 7#agjb-agci72 ,mac-,laurin2 ,castillon et ,lhuillier 7#agha72 ,lord ,brougham 7#aheh72 ,terquem 7#ahef-ahfj72 ,hultman 7#ahfh72 ,mullenhoff 7#ahhc72 ,hennessy 7#ahhe74 ,,pair ,,ou ,,impair ,il vaut mieux parier pour impair1 parce qu'on dmontre que1 dans un nombre donn de combinaisons1 il y en a une de plus o les choses sont prises en nombre impair4 ,en matire de rythme potique1 ,verlaine n'est pas moins affirmatif3 ,de la musique avant toute chose1 ,et pour cela prfre l',impair1 ,plus vague et plus soluble dans l'air1 ,sans rien en lui qui pse ou qui pose4 ,,nombres ,,parfaits ,ce sont les nombres entiers qui sont gaux chacun la somme de leurs diviseurs4 ,exemples3 #f1 #bh1 #dif1 etc4 ,on ne connat actuellement que neuf nombres parfaits3 #b x #c1 #d x #g1 #af x #ca1 #fd x #abg1 #djif x #haia1 #feecf x #acajga1 #bfbadd x #ebdbhg1 #ajgcgdahbd x #badgdhcfdg et #bfj7bfa-a74 ,on sait1 depuis ,euclide1 que les nombres parfaits sont de la forme #bn7#bn #a - #a71 condition que n #a et #bn #a - #a soient des nombres premiers4 ,,nombres ,,amiables ,on dit que deux nombres sont amiables lorsque chacun est gal la somme des diviseurs de l'autre4 ,on en connat trois paires3 #bcd et #bbj2 #agbif et #ahdaf2 #icfcehd et #idcgjef4 ,,arithmomanie ,m4 de ,w444 est g de #de ans4 ,il est presque continuellement renferm dans son cabinet o on le croit adonn de srieux travaux444 ,en ralit1 il passe tout son temps compter combien de fois les mmes lettres tantt l',s1 tantt le ,t1 tantt le ,g1 tantt le ,z1 etc41 sont rptes dans la ,gense1 dans l',exode1 dans le ,lvitique1 etc42 combien de pages dans telle dition commencent par un ,p1 combien par un ,b1 combien par un ,a1 etc42 combien finissent par un ,p1 combien par un ,g1 etc4 ,dr ,,tr,,lat4 ------ ,il lui vint l'esprit l'ide de la fatalit du nombre #ac et quelquefois1 avant de se coucher1 il touchait #ac fois sa table de nuit ou #ac objets diffrents pars dans sa chambre4 ,peu peu1 il lui est arriv de rpter plusieurs fois de suite ces #ac contacts et finalement il passait des nuits entires pour satisfaire cette obsession4 ,le nombre #ac le domine de plus en plus3 il vite de mettre #ac mots dans une phrase et s'il en a crit #ab1 sans complter le sens1 il se hte d'en ajouter au moins deux pour dpasser #ac1 par crainte que le treizime ne soit cause d'un malheur4 ,il en est de mme pour le langage1 il compte de manire viter les phrases de #ac mots4 ,ce travail fatigant et ridicule le dtourne de toute occupation srieuse4 ,dr ,,magnan4 ,r,,solution ,,lectrique ,m4 ,flix ,lucas se sert de l'lectricit pour rsoudre1 l'aide d'un seul graphique et sans calcul1 une quation numrique de degr quelconque4 7,comptes-rendus de l',acadmie les sciences du #e mars et du #i avril #ahhh et aussi du #bb dcembre #ahhi47 ,le moyen est fond sur la production de figures par l'lectrolyse4 ,c,,sarine 444 ,cette petite1 servant d'grie au vieux licenci et plus trapue en x que les candidats ,polytechnique et ,normale1 cette petite est ,csarine en personne444 444 ,vacquant lui-mme1 dit-il1 ,vacquant 7c'est le professeur de spciales7 n'est que de la gnognotte auprs d'elle4 444 ,certains ouvrages qu'elle seule peut lire couramment444 ,elle est si tonnante1 un gnie mathmatique4 ,son pre tait fort lui-mme1 seulement trop imbu de ,wronski#e4 ,tout se rsout en somme1 dans la vie1 mme les actes les plus extraordinaires1 par des quations bien faites4 7,mot de ,csarine7444 ,de ces quations morales1 je n'ai vu moi que les inconnues dgages1 je veux dire les faits444 je ne puis ainsi que noter des points1 en laissant de plus perspicaces le soin de retrouver les coordonnes psychologiques4 ,,richepin4 ,note #e3 ,lagrange et ,laplace ont jug incomprhensible la philosophie des mathmatiques de ,wronski4 ,,passions ,l'amiti et l'amour1 qui agissent dans une sphre circonscrite1 qui se proccupent exclusivement de la gnration prsente1 d'un nombre limit d'individus1 sont reprsents par le cercle et l'ellipse1 courbes finies1 fermes1 embrassant un espace nettement circonscrit4 ,la parabole et l'hyperbole1 au contraire1 sont des courbes qui ne se terminent pas1 qui s'allongent indfiniment1 comme le familisme qui songe aux arrire-neveux1 comme l'ambition qui rve la postrit4 ,dans le groupe d'amiti rgnent l'galit et la confusion des rangs4 ,dans le cercle tous les rayons sont gaux1 tous partent du centre et se rflchissent au centre4 ,l'ellipse prsente deux foyers4 ,tout ce qui part de l'un se rflchit l'autre1 image exacte de ce qui se passe entre deux coeurs unis par l'amour4 ,si le plan de l'ellipse s'incline de plus en plus sur une des artes du cne1 un des foyers s'loigne et va se perdre l'infini4 ,alors l'ellipse se transforme en une parabole4 ,c'est ainsi que l'amour dgnre insensiblement et conduit au familisme1 c'est ainsi que l'affection qui rayonnait sur un seul tre tend s'largir1 en embrasser plusieurs1 l'infini1 dans le temps1 comme les rayons de la parabole qui vont chercher le second foyer l'infini dans l'espace4 ,le rayon parti du foyer de l'hyperbole remonte en s'loignant de l'axe1 aprs avoir t rflchi sur la courbe2 il remonte d'autant plus qu'il a atteint dj1 du premier jet1 un point plus lev4 ,c'est ainsi que l'ambitieux tend toujours dpasser le point o il est parvenu et que ses dsirs se grossissent de tous ses succs prcdents4 ,l'hyperbole1 comme l'ellipse1 a pour limite la parabole1 parce que l'ambition1 comme l'amour1 conduit au familisme4 ,l'ambitieux1 quand il n'a plus rien esprer pour lui-mme1 songe ses descendants1 sa maison1 son nom qu'il veut remettre aux ges futurs4 ,h4 ,,renaud4 ,,imp,t ,,cubique ,un socialiste a imagin ce systme d'impt unique d'aprs lequel chaque citoyen ne payerait plus qu'une somme base sur le nombre des mtres cubes qui lui seraient ncessaires pour se loger1 faire un commerce1 etc4 ,,syst,,me ,,binaire ,leibniz crut voir l'image de la cration dans son arithmtique binaire o il n'employait que les deux caractres zro et l'unit4 ,il imagina que ,dieu pouvait tre reprsent par l'unit1 et le nant par zro2 l'tre suprme avait tir du nant tous les tres1 comme l'unit avec le zro exprime les nombres dans ce systme d'arithmtique4 ,cette ide plut tellement ,leibniz1 qu'il en fit part au jsuite ,grimaldi1 prsident du ,tribunal de mathmatiques de la ,chine1 dans l'esprance que cet emblme de la cration convertirait au christianisme l'empereur qui aimait particulirement les sciences4 ,,une ,,chenille ,les naturalistes ont nomm chenille gomtre une chenille qui1 en marchant1 semble mesurer ou arpenter le terrain avec la longueur de son corps4 ,,laputa ,de l nous entrmes dans l'cole de ,mathmatiques dont le ,matre enseignait ses disciples une mthode que les ,europens auront de la peine s'imaginer4 ,chaque proposition1 chaque dmonstration tait crite sur du pain chanter1 avec une certaine encre de teinture cphalique4 ,l'colier jeun tait oblig1 aprs avoir aval ce pain chanter1 de s'abstenir de boire et de manger pendant trois jours1 en sorte que le pain chanter tant digr1 la teinture cphalique pt monter au cerveau et y porter avec elle la proposition et sa dmonstration4 ,,swift4 ------ ,les philosophes1 disait ,bacbuc ,panurge1 prescheurs et docteurs de vostre monde1 vous paissent de belles paroles par les aureilles1 ici nous ralement incorporons nos prceptions par la bouche4 ,pourtant je ne vous di lisez ce chapitre1 entendez ceste glose3 je vous di goustez ce chapitre1 avalez ceste glose4 ,jadis un antique mangea un livre et fut clerc jusques aux dents2 prsentement vous emboirez un1 et serez clerc jusques au foye4 ,venez1 ouvrez les mandibules4 ,,rabelais4 ------ ,nous ne parlerons pas de certains prparateurs au baccalaurat1 dits marchands de soupe4 ,,parler ,,de ,,ce ,,qu',,on ,,sait ,voici trois citations tranges de ,chateaubriand3 #a ,le trois est une fraction qui n'est point engendre et qui engendre toutes les autres fractions4 #b ,le calcul dcimal peut convenir un peuple mercantile1 mais il n'est ni beau ni commode1 dans les autres rapports de la vie et dans les quations clestes4 ,la nature l'emploie rarement1 il gne l'anne et le cours du soleil2 et la loi de la pesanteur ou de la gravitation1 peut-tre l'unique loi de l'univers1 s'accomplit par le carr et non par le quintuple des distances4 #c ,ce globe la longue anne 7,jupiter7 qui ne marche qu' la lueur de quatre torches plissantes2 cette terre en deuil 7,saturne7 qui1 loin des rayons du jour1 porte un anneau comme une veuve inconsolable444 ------ ,le mme ,chateaubriand dit dans ses ,mmoires d',outre-tombe3 ,je fis des progrs rapides en mathmatiques o j'apportai une clart de conception qui tonnait l'abb ,leprince44444 ,j'appris par coeur mes tables de logarithmes444 ,g,,om,,tres ,,au ,,pouvoir ,la ,france doit devenir un tat rpublicain et que les gomtres gouverneront1 en soumettant toutes les oprations au calcul infinitsimal4 ,,fr,d,,ric ,,ii4 ------ ,le grand ,frdric de ,prusse n'aimait pas les mathmatiques suprieures et il a crit contre elles une longue et lourde satire4 ,il est amusant dans sa dernire lettre ,voltaire3 ,euler calcula l'effort des roues pour faire monter l'eau dans un bassin d'o elle devait retomber1 par des canaux1 afin de jaillir ,sans-souci4 ,mon moulin a t excut gomtriquement1 et il n'a pas pu lever une goutte d'eau cinquante pas du bassin4 ,vanit des vanits6 ,vanit de la ,gomtrie6 ,,nombreuse ,,famille ,vauban1 dans ses ,oisivets1 commence un petit chapitre sous ce titre3 ,la cochonnerie ou calcul estimatif pour connatre jusqu'o peut aller la production d'une truie pendant dix annes de temps4 ,,math,,matiques ,,en ,,vers 4444 ,une convention ,explique avec clart la ,numration4 la gauche d'un autre1 un chiffre a l'avantage2 ,sa valeur est dcuple1 ainsi le veut l'usage4 ,alors1 quand cinq se place la gauche de huit1 ,il vaut cinquante1 plus le chiffre qui le suit4 ------ ,la perpendiculaire se pique ,d'tre plus courte que l'oblique4 ------ ,l'angle dont le sommet la courbe se rend ,a moiti des degrs de l'arc qu'il comprend4 ------ ,le carr de l'hypotnuse ,est gal1 si je ne m'abuse1 la somme des carrs ,construits sur les autres cts4 ------ l'abri de l'envie1 en compagnes fidles1 ,on voit marcher de front1 deux droites parallles4 ------ 4444 ,deux camps bien ordonns ,rangent1 en force gaux1 leurs groupes enchans2 ,voici qu'une inconnue entre avec eux masque1 ,souvent multiple1 en plus d'un endroit embusque4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,il s'agit d'une quation et de la poursuite de l'inconnue4 ,la conclusion est un peu dure mais philosophique3 4444 en ce grand domaine ,l'impossible est possible1 et le sort nous amne ,tantt le positif1 ou son signe oppos ,ou l'incommensurable ou le sens prcis1 ,tantt c'est l'infini1 tantt l'imaginaire4 ,on joue avec cela4 ,chose extraordinaire1 ,ce qui n'existe pas est soumis nos lois6 ,,droite ,,bizarre ,on ne peut pas la tracer avec la rgle2 la distance de deux quelconques de ses points est nulle2 elle fait un angle constant avec une nouvelle droite quelconque2 elle est perpendiculaire sa propre direction1 etc4 7,on dit que l'quation x y ,v-#a #j reprsente une droite imaginaire3 elle jouit des proprits indiques47 ,on peut demander aussi de trouver sur une conique un point tel que la tangente et la normale en ce point se confondent4 7,c'est un point imaginaire de rencontre de la courbe et d'une de ses directrices47 ------ ,la droite de l'infini1 la circonfrence de l'infini1 les deux ombilics du plan ou points circulaires l'infini possdent aussi des proprits qui semblent contradictoires4 ,,titre ,,singulier ,j'ouvre1 dit le ,p4 ,gratry1 le livre de ,saint ,augustin qui porte ce titre trange3 ,des dimensions de l'me4 ,j'aperois des figures de gomtrie mles au texte444 ,herbart a orn sa philosophie de cercles1 de carrs1 de chiffres et de signes algbriques4 ,s,,cante ,la justice et la misricorde de ,dieu sont deux parallles qui peuvent s'unir par une scante appele le repentir4 ,,lacordaire4 ,,toile ,,aval,e ,l'toile bleue avale une autre toile trs petite et1 bientt aprs1 elle la rend4 ,voil comment les ,sibriens interprtent l'clipse d'un satellite de ,jupiter4 ,nos paysans de ,vivarais dsignent sous le nom de casserole la constellation de l',ourse1 cause de sa forme4 ,,prix ,,du ,,bl ,on a cherch si les taches solaires produisent sur la terre des effets notables3 c'est ainsi que ,w4 ,herschel essaya d'tablir un rapport entre le prix du bl et le nombre des taches4 ,,rond ,,et ,,triangulaire ,le monde1 dit un prdicateur du ,x,v,ie sicle1 ne saurait remplir le coeur de l'homme par la raison que le monde tant rond et le coeur triangulaire1 un rond inscrit dans un triangle ne le remplit pas4 ,nous lisons1 dans un crit moderne1 qu'en affaires il faut tre rond et carr4 ,,incompr,,hensible ,d'aprs ,pythagore1 l'me est un nombre qui se meut sur lui-mme2 la vertu1 un nombre carr1 et la justice1 une proportion gomtrique4 ,,henri ,,iv ,ce diable quatre qui eut le triple talent4441 est n le #ad dcembre1 #ad sicles1 #ad dcades et #ad ans aprs ,jsus-,christ4 ,il est mort le #ad mai4 ,son nom tait compos de #ad lettres 7,henri de ,bourbon74 ,il a vcu #d fois #ad ans1 #d fois #ad jours1 et #ad semaines4 ,il a t roi de ,france et de ,navarre trois fois #ad ans4 ,il a t bless par ,chtel #ad jours aprs le #ad dcembre1 en l'anne #aeid4 ,entre ce jour et celui de sa mort1 il y a eu #ad ans1 #ad mois et #e fois #ad jours4 ,il a gagn la bataille d',ivry le #ad mars4 ,le dauphin est n #ad jours aprs le #ad septembre et a t baptis le #ad aot4 ,henri a t assassin le #ad mai1 #ad sicles et #ad olympiades aprs l',incarnation4 ,le crime a eu lieu #b fois #ad heures aprs l'entre de la reine ,saint-,denis4 ,ravaillac a t excut #ad jours aprs la mort du roi1 et dans l'anne #afaj1 qui est divisible par #ad4 ,,fin ,,du ,,monde ,on a essay d'appliquer le calcul l'apprciation des tmoignages historiques4 ,un gomtre anglais1 ,jean ,craig1 persuad que1 par la nature mme des faits de l'ordre politique ou moral1 leur crdibilit s'affaiblit mesure qu'ils se transmettent d'une gnration l'autre1 a cru prouver que certains vnements1 qui remontent au commencement de notre re vulgaire1 cesseront tout fait d'tre croyables l'an de cette mme re #iaec et en consquence il a indiqu cette anne-l comme l'poque assure de la fin ou de la rnovation du monde4 ,,le ,,sph,,rique ,froebel1 le pdagogue1 a publi en #ahaa son ,trait du sphrique2 on y lit3 ,la sphre apparat comme le prototype1 comme l'unit de tous les corps et de toutes les formes4 ,pas un angle1 pas une ligne1 pas un plan1 pas une surface ne se montre en elle1 et cependant elle a tous les points et toutes les surfaces4 cette obscure gomtrie1 succdent des vues sur les rapports mystrieux de la sphre et de la vie morale4 ,travailler consciencieusement au dveloppement de la nature sphrique d'un tre1 c'est faire son ducation4 ,comprendra qui pourra6 ,,testament ,,astronomique ,on lit dans le testament de ,madame ,guzman1 morte ,pau1 en juin #ahia3 ,un prix de #ajj4jjj francs est lgu l',institut de ,france 7section des sciences7 pour la personne de n'importe quel pays qui trouvera le moyen1 d'ici dix annes1 de communiquer avec un astre 7plante ou autre7 et d'en recevoir rponse4 ,la testatrice dsigne spcialement la plante ,mars1 sur laquelle se portent dj l'attention et les investigations de tous les savants4 ------ ,voici le commentaire de ,m4 ,flammarion3 ,pour entrer en communication avec les habitants de ,mars1 il faut leur photophoner3 tes-vous l8 ,et puis4444 il faut aussi qu'ils y soient et qu'ils comprennent4 ,dj ,mars communique avec la ,terre1 par l'attraction et par la lumire4 ,les astronomes analysent ces deux ordres de communication4 ,ce que l'on pourrait souhaiter maintenant et ce qui arrivera probablement quelque jour1 ce serait un mode plus subtil1 plus humain4 ,l'ide n'a rien d'absurde en elle-mme1 et elle est peut-tre moins hardie que celle du tlphone1 du phonographe1 du photophone et du cintographe4 ,elle a t mise1 pour la premire fois1 propos de la lune4 ,un triangle trac sur le sol lunaire1 par trois lignes lumineuses1 de douze quinze kilomtres chacune1 serait visible d'ici1 l'aide de nos tlescopes4 ,nous observons mme des dtails beaucoup plus petits1 par exemple les singuliers dessins topographiques remarqus dans le cirque lunaire auquel on a donn le nom de ,platon4 ,donc1 un triangle1 un carr1 un cercle de cette dimension1 construits par nous sur une vaste plaine1 l'aide de points lumineux1 soit pendant le jour en rflchissant la lumire solaire1 soit pendant la nuit1 l'aide de la lumire lectrique1 seraient visibles pour les astronomes de la ,lune1 si ces astronomes existent1 et s'ils ont des instruments d'optique quivalents aux ntres4 ,la suite du raisonnement est des plus simples4 ,si nous observions sur la lune un triangle correctement construit1 nous en serions quelque peu intrigus1 nous croirions avoir mal vu1 nous nous demanderions si le hasard des formations gologiques et slnologiques peut avoir donn naissance une figure rgulire4 ,sans doute finirions-nous par admettre cette possibilit exceptionnelle4 ,mais si1 tout d'un coup1 nous voyions le triangle se changer en carr1 puis1 quelques mois plus tard tre remplac par un cercle1 alors nous admettrions logiquement qu'un effet intelligent prouve une cause intelligente1 et nous penserions avec quelque raison que de telles figures rvlent1 n'en pas douter1 la prsence de gomtres sur ce monde voisin4 ,de l chercher la raison du trac de pareils dessins la surface du sol lunaire1 de l nous demander pourquoi et dans quel but nos frres inconnus formeraient ces figures1 il n'y a qu'un pas1 bien vite franchi4 ,serait-ce dans l'ide d'entrer en relations avec nous8 ,l'hypothse n'est pas draisonnable4 ,on l'met1 on la discute1 on la repousse comme arbitraire1 on la dfend comme ingnieuse4 ,et pourquoi pas1 aprs tout8 ,pourquoi les habitants de la ,lune ne seraient-ils pas aussi curieux que nous1 plus intelligents peut-tre1 plus levs dans leurs aspirations1 moins emptrs que nous dans la glu des besoins matriels8 ,pourquoi n'auraient-ils pas suppos que la terre peut tre habite aussi bien que leur monde1 et pourquoi ces appels gomtriques n'auraient-ils pas pour but de nous demander si nous existons8 ,d'ailleurs il n'est pas difficile d'y rpondre4 ,on nous montre un triangle3 reproduisons-le ici4 ,on nous trace un cercle3 imitons-le4 ,et voil une communication tablie entre le ciel et la terre1 pour la premire fois depuis le commencement du monde4 ,la gomtrie tant la mme pour les habitants de tous les mondes1 deux et deux faisant quatre dans toutes les rgions de l'infini1 et partout les trois angles d'un triangle tant gaux deux angles droits1 les signaux ainsi changs entre la terre et la lune n'auraient mme pas l'obscurit des hiroglyphes dchiffrs par ,champollion1 et la communication tablie deviendrait vite rgulire et fconde4 ------ ,on a propos de communiquer avec les habitants des plantes en traant et en illuminant sur la terre une immense figure du carr de l'hypotnuse4 ------ ,m4 ,fvre1 dans sa pice ,l'toile rouge1 a tent de transporter ces ides sur le thtre4 ,,onze ,,mille ,sainte ,ursule fut martyrise avec sa compagne ,undecimilla1 dont le nom a donn lieu la lgende des onze mille vierges4 ,,fantaisies ,l',,ge ,,du ,,capitaine ,sous ce nom l'on dsigne tout problme ridicule et compltement indtermin4 ,il parat1 en effet1 difficile1 connaissant la vitesse d'un vaisseau1 la hauteur du grand mt1 la latitude et la longitude1 d'en conclure l'ge du capitaine4 ,on causait de cette nigme1 lorsque tout coup1 ,lon ,gozlan assura que le problme venait d'tre rsolu ,marseille4 ,stupfaction de tous4--,pas possible6--,c'est comme je vous l'affirme4--,contez-nous cela4--,ce fut l'occasion d'un navire qui paraissait suspect au conseil de salubrit2 l'quipage fut mis en quarantaine2 le capitaine supporta sa claustration pendant quelques jours2 mais enfin l'impatience le gagna1 et il quitta le lazaret en transgressant la consigne4 ,ici le narrateur s'arrta tout court1 au grand tonnement de la galerie4--,eh bien8444 fit quelqu'un4--,h bien1 dit ,gozlan1 le problme tait rsolu4--,comment cela8 ,comment cela8 demandrent plusieurs voix4--,c'est tout simple3 le capitaine avait franchi la quarantaine4 ,l',,unit ,,est ,,un ,,nombre ,un major de place avait indiqu l'exercice pour telle heure4 ,il arrive et ne voit qu'un trompette3 ,parlez donc1 messieurs1 pourquoi n'tes-vous qu'un8 ,,champfort4 ------ ,en arrivant ,melun1 ,nous tions un2 ,en arrivant ,carcassonne1 ,nous tions personne4 ,r4 ,,ponchon4 ------ ,victor ,hugo avait dj rim des nombres moins problmatiques3 ,en partant du golfe d',otrante1 ,nous tions trente2 ,mais en arrivant ,cadix1 ,nous tions dix4 ------ propos de cette discussion3 si l'unit est un nombre1 voir la ,logique de ,port-,royal1 o l'opinion de ,stevin est combattue4 ,,fonctions ,,transcendantes ,si je nomme un logarithme1 une exponentielle1 un cosinus1 une diffrentielle1 une intgrale1 on me demandera quels sont ces tres inconnus8 ,vont-ils deux ou quatre pieds8 ,cela vole-t-il1 rampe-t-il ou nage-t-il dans la mer ou dans l'eau douce8 ,sont-ce des tres saisissables nos sens1 pesants1 sonores1 blancs ou noirs1 chauds ou froids8 ,si ce sont des tres mtaphysiques1 que peuvent-ils faire dans le monde matriel auquel ils sont trangers8 ,la pense ne transporte point les montagnes et ce n'est pas avec des formules mathmatiques que la nature meut et conserve le monde4 ,,babinet4 ------ ,propos ironique4 ,,aux ,,ench,,res ,dernirement un astronome allemand a fait annoncer dans les journaux qu'ayant dcouvert une nouvelle plante1 il lui donnerait le nom de la personne qui lui offrirait la plus forte somme d'argent4 ,ajoutons que le savant dsirait acheter des instruments plus puissants pour son observatoire4 ,,moiti ,,plus ,,un ,aujourd'hui le nombre est une religion4 ,le droit est une question d'arithmtique4 ,la moiti plus un est persuade qu'elle est la raison et la justice1 par cela seul qu'elle est la moiti plus un4 ,,paul ,,lafitte4 ------ ,l'arithmtique est un procd trop sec de gouvernement4 ,,romieu4 ,,boutades ,on raconte que le roi ,alphonse1 fatigu de cette complication de cercles et d'picycles qui figuraient dans les conceptions de ,ptolme1 s'cria3 ,si ,dieu m'et consult au moment de la cration1 je lui eusse donn de bons avis4 ,on a bien tort tax d'impit cette boutade qui visait les hypothses de l'astronome grec4 ,,arago4 ------ ,laplace n'tait pas un athe comme ,lalande4 ,il ne faudrait pas prendre au pied de la lettre la rponse qu'il fit1 dit-on1 ,napolon lui demandant pourquoi il n'avait pas nomm ,dieu dans sa ,mcanique cleste3 ,sire1 je n'ai pas eu besoin de cette hypothse4 7,voir la prface de la ,vie de ,cauchy1 par ,valson74 ,,nord ,,et ,,sud ,le ,nord et le ,sud sont les points les plus diamtralement opposs l'horizon4 7,extrait d'un dictionnaire47 ------ ,voici un vers assez drle1 qui date du premier empire3 ,et du ple glac jusqu'au ple brlant4 ,,semaine ,,des ,,trois ,,jeudis ,quoi qu'on en pense1 il peut y avoir trois jeudis dans une mme semaine1 mais pour trois personnes diffrentes4 ,il suffit de supposer qu'il est jeudi dans un port1 le lendemain et la veille du retour de deux vaisseaux qui ont parcouru la terre1 l'un d',orient en ,occident1 l'autre en sens contraire1 raison de trois degrs de longitude par jour4 ,,avocat ,les donnes des problmes algbriques sont ncessairement antrieures et suprieures l',algbre4 ,pour les gomtres1 mcaniciens1 astronomes1 physiciens et autres1 ces donnes ne sauraient tre arbitraires4 ,pour les algbristes proprement dits1 toutes les donnes qui peuvent tre mises en quation sont galement bonnes4 ce titre1 il en est de l'algbriste comme de l'avocat1 qui est prt plaider toutes causes4 ,j4 ,a4 ,,langlois4 ------ ,j'ai eu des relations avec les premiers mathmaticiens du sicle1 et il me semble qu'il y avait presque chez tous un petit grain de folie4 ,les calculs ont beau ne prsenter aucune erreur1 ils ne justifient pas les donnes imparfaites3 or1 les donnes ne sont assises que sur l'observation1 l'exprience et le jugement4 ,sur une donne que l'on croit vraie et qui ne l'est pas1 on fait des calculs en l'air4 ,j4 ,b4 ,,say4 ------ ,le raisonnement algbrique n'accuse pas toujours la fausset des prmisses4 ,,financiers ,quand on sait bien les quatre rgles1 on est un aigle en finances4 ,,mirabeau4 ------ ,prends-moi le bon parti4 ,laisse l tous les livres4 ,cent francs au denier cinq1 combien font-ils8 vingt livres4 ,c'est bien dit4 ,vas1 tu sais tout ce qu'il faut savoir 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,c'est ainsi qu' son fils un usurier habile ,trace vers la richesse une route facile3 ,et souvent tel y vient qui sait pour tout secret1 ,cinq et quatre font neuf1 tez deux3 reste sept4 ,,boileau4 ,,ce ,,pauvre ,,rothschild ,il fait le compte1 ciel6 de ses deux milliards1 ,cette somme en dmence1 ,et si le malheureux s'est tromp de deux liards1 ,il faut qu'il recommence4 ,,de ,,banville 7,occidentales47 ,,au ,,baccalaur,,at --,quelle est la ligne la plus courte d'un point un autre8 ,le candidat1 aprs un instant d'hsitation3 --,c'est une ligne de chemin de fer4 ,le professeur3--,vous oubliez la ligne tlgraphique4 ,,humour ,si vous tes du nombre de ces esprits positifs qui ne se contentent que des vrits absolues1 et qui ne recevraient pas une ide frappe au coin de ,montaigne et de ,platon sans lui faire subir l'preuve du trbuchet444 ,si vous faites plus de cas d'une bonne addition que d'une similitude ou mme que d'une comparaison444 ,eh1 mon ,dieu6 vous n'avez qu' parler6 ,il faut seulement s'entendre sur un point de dpart1 c'est--dire sur le calcul de ,diocls de ,smyrne qui reprsente l'esprit de l'homme par le nombre mille4 ,valeur en compte444444444444444444444444444 #ajjj ,passons l'analyse3 ,soit ,thodore1 ou mon imagination4444444444 #j ,soit don ,pic de ,fanferluchio ou ma mmoire4 #a ,soit ,breloque1 ou mon jugement4444444444444 #iii ,je n'ai pas besoin de faire la synthse devant vous2 mais vous pouvez la vrifier facilement avec votre professeur de mathmatiques1 ou avec votre intendant1 ou avec votre blanchisseuse4 ,je pose donc hardiment le total644 #ajjj4 ,,ch4 ,,nodier4 ,,danseur ,on pense moi pour une place1 mais par malheur j'y tais propre3 il fallait un calculateur1 ce fut un danseur qui l'obtint6 ,,beaumarchais4 ,,vin ,diogne avait demand ,platon quelques bouteilles de vin1 ,platon lui en envoya trois douzaines4 ,diogne le rencontrant le lendemain1 lui dit quand on vous demande combien font deux fois deux1 au lieu de rpondre quatre1 vous rpondez vingt3 en faisant semblant de le remercier1 il lui reprochait la longueur de ses dialogues4 ,,cuisine ,combien de grains de sel faut-il mettre dans un oeuf8 demande ,argand1 dans ,molire4--,six1 huit1 dix1 par les nombres pairs1 rpond ,diafoirus1 comme dans les mdicaments par les nombres impairs4 ,voici1 d'autre part1 une fire dclaration que ,hugues ,le ,roux met dans la bouche de nos matres queux3 ,mais patience6 ,la cuisine aura son ,chevreul4 ,un homme de gnie dmontrera que les saveurs1 comme les sons1 comme les couleurs sont des vibrations4 ,toutes les vrits mathmatiques qui rglent les combinaisons musicales et lumineuses seront appliques aux saveurs4 ,on verra des lves de l'cole normale crire au tableau des formules de sauces inconnues1 que nous autres nous chercherons dans notre creuset1 dans la casserole4 ,le sicle ne sera pas tourn que l'on ne pourra plus tre un grand cuisinier si l'on n'est un grand mathmaticien4 ,avant dix ans1 notre corps se recrutera parmi les anciens lves de l'cole polytechnique4 ------ ,charles ,dupin indique srieusement quelque part le profit que les cuisiniers peuvent retirer des mathmatiques4 ,,impertinence ,on demandait ,galile quoi servait la ,gomtrie4 peser1 mesurer et compter1 rpondit-il1 peser les ignorants1 mesurer les sots et compter les uns et les autres4 ,,premier ,,venu ,un solliciteur demande un emploi et cherche se faire valoir3 --,croyez bien1 dit-il1 que je ne suis pas le premier venu444 --,en effet1 vous tes le douzime depuis ce matin444 ,,probl,,mes ,,curieux ,,et ,,humoristiques ,nos anctres gotaient les rcrations mathmatiques et en particulier les problmes plaisants et dlectables 7sic7 de ,bachet de ,mziriac4 ,nous proposons ici quelques questions de ce genre1 en avertissant qu'un nonc qui parat facile conduit parfois une quation suprieure4 ,,arithm,,tique ,combien faut-il de chiffres pour crire les #aj1 les #ajj1 les #ajjj1 les #ajjjj premiers nombres1 etc48 ,si l'on crit bout bout les nombres successifs1 quel sera le chiffre occupant dans la suite un rang donn8--,on trouvera1 par exemple1 que le #gehgb;e chiffre est #d4 tendons la question3 on a crit par ordre tous les nombres de #a #iiiii4 ,combien a-t-on crit de chiffres en tout8 ,quel est le #djjjj;e chiffre crit8 quel nombre appartient-il8 ,enfin1 combien y a-t-il de #j1 de #a1 de #b44444 et de #i dans la suite considre8 ,vaincus par les ,romains1 quarante juifs et l'historien ,josphe se rfugirent dans une caverne1 bien dcids se tuer plutt que de se rendre4 ,ils se mirent sur un seul rang1 se comptrent trois par trois1 et turent chaque fois le troisime4 ,on demande quelle place choisit ,josphe pour chapper au massacre8 ,josphe se plaa au #af;e ou au #ca;e rang et il resta finalement avec un seul homme qui devait se laisser tuer son tour1 mais qui prfra se rendre l'ennemi4 ,un navire est menac de sombrer4 ,il faut sacrifier la moiti de l'quipage4 ,il y a #cb marins1 #af blancs et #af noirs4 ,le capitaine les fait ranger sur une seule ligne pour les dcimer4 ,dans quel ordre1 pour sauver les #af blancs8 ,parmi les nombres #a2 #aa2 #aaa2 #aaaa444 uniquement forms avec le chiffre #a1 quels sont ceux qui sont composs1 c'est--dire qui ne sont pas premiers8 ,rendre compte de la particularit que prsentent les produits de #abcdefgi par #i et chacun des multiples de #i jusqu' #ha4 ,combien faut-il de temps pour compter jusqu' un trillion1 en supposant qu'on compte #bjj nombres la minute8 ,rponse3 #ieab ans4 #c ouvriers mettent #e heures pour aller de ,paris ,versailles4 ,combien d'heures mettront #g ouvriers pour faire le mme voyage8 ,le #bf mai #ahgf1 l'ge de ,louis tait les #ee_/ga de l'ge de son frre ,jean4 ,le #bf juillet suivant1 il n'en tait plus que les #g_/i4 ,trouver la date de la naissance de chacun d'eux4 ,faire crire1 par exemple1 #g nombres de #e chiffres1 puis en crire soi-mme1 immdiatement1 #g autres de faon que la somme des #ad nombres gale 7#g #iiiii ou7 #diiiic4 ,expliquer pourquoi tous les produits de #cg par #c et ses multiples sont chacun forms de plusieurs fois le mme chiffre4--,de mme1 pour les produits de #abcdefgi par #i et ses puissances4 ,une fontaine tait forme d'un lion en bronze1 portant cette inscription3 ,je puis jeter de l'eau par les yeux1 par la gueule et par le pied droit4 ,si j'ouvre l'oeil droit1 je remplirai mon bassin en deux jours et1 si j'ouvre le gauche1 en trois jours2 avec mon pied il me faudrait quatre jours et avec ma gueule six heures4 ,dites combien il me faudrait de temps pour remplir le bassin en jetant de l'eau la fois par les yeux1 par la gueule et par le pied4 ,deviner la date de la naissance d'une personne4 ,faites crire bout bout les nombres obtenus en ajoutant respectivement #cj1 #fj et #ej au quantime1 au numro du mois et l'ge1 puis retranchez #cjfjej du nombre obtenu1 il suffit ensuite de lire le reste4 ,exemple3 #ah mars #ahdb1 alors #ah #cj #dh1 puis mars tant le #c;e mois1 #c #fj #fc et enfin puisque1 en #ahij1 l'ge est #dh1 #dh #ej #ih2 on crit #dhfcih dont on retranche #cjfjej1 il reste #ahcdh1 soit le #ah du #c;e mois et la personne est ge de #dh ans4 ,trouver la racine carre de #b_/c #a_/c prs1 de #c_/d #a_/d prs1 de #e_/f #a_/f prs1 etc41 en gnral de n - #a_/n #a_/n4--,mme question pour la racine cubique1 la racine quatrime1 etc4 ,une femme doit partager un hritage de #cejjjj fr4 avec son enfant natre3 si elle a un fils1 elle ne recevra que la moiti de la part de ce fils1 mais si elle a une fille elle prendra au contraire le double de la part de sa fille4 ,il advient que la femme a deux jumeaux1 un fils et une fille4 ,comment rpartira-t-on l'hritage8 ,rponse4-- la mre #ajj #jjj fr41 au fils #bjj #jjj fr41 la fille #ej #jjj fr4 ,montrer que la diffrence des deux escomptes gale l'escompte en dehors de l'escompte en dedans et qu'elle gale aussi l'escompte en dedans de l'escompte en dehors4 ,on appelait rgle d'or notre vulgaire rgle de trois1 qui est un problme et non une rgle1 et o il s'agit gnralement de plus de trois nombres4 ,voir dans ,taine 7,de l',intelligence1 t4 #a7 la philosophie de la rgle de trois4 ,j'ai un jardin enclos de haies1 et on me vole mes fruits2 je me dcide l'entourer d'un mur1 je prends ce que je trouve d'ouvriers dans le village1 quatre par exemple et je vois au bout d'un jour qu'ils m'ont fait ensemble seulement douze mtres4 ,j'envoie chercher six autres ouvriers au village voisin444 ,le fameux #de peut tre divis en #d parties telles qu'on obtienne le mme rsultat1 en ajoutant #b la premire1 en retranchant #b la seconde1 en multipliant la #c;e par #b et enfin en divisant la #d;e par #b4 7,question analogue pour #ge et #d47 ,en second lieu1 on a3 #ihgfedcba #de #abcdefghi #de --------- #hfdaigecb #de ,trouver m nombres entiers conscutifs dont aucun ne soit premier4 ,former ,n #b #c #d #e #f444 m 7m #a71 puis prendre ,n #b1 ,n #c1 ,n #d1444 ,n m #a4 ,d'un nombre de trois chiffres1 on retranche le nombre renvers et on donne le nombre des units de la diffrence4 ,deviner les deux autres chiffres4 ,rponse3 ,dans la diffrence1 le chiffre des dizaines est toujours #i et la somme des deux autres chiffres est toujours #i4 ,combien y avait-il de pches dans un panier que j'ai distribu mes trois enfants8 ,le premier a reu la moiti du tout plus la moiti d'une pche2 le second la moiti du reste plus la moiti d'une pche2 enfin le #c;e la moiti du reste plus la moiti d'une pche4 ,il m'est alors rest quatre pches et je n'ai eu couper aucune pche4 ,rponse3 #ci4--;,autres solutions1 lorsqu'on n'indique plus le nombre des pches restantes3 #g2 #ae2 #bc2 #cd2 #dg444 ,gnralisation pour n enfants4 ,les enfants montrent que #f et #g font #i2 que #f et #c font #h2 que #d et #b font #a1 etc4 ,pour cela1 ils tracent autant de petits traits verticaux que l'indique le premier des trois nombres et ils les joignent convenablement par autant de traits horizontaux ou inclins que l'indique le second nombre1 de faon crire1 en lettres capitales1 le troisime nombre4 ,sur le bord d'une rivire se trouvent trois rois et trois valets4 ,ces derniers ont projet de tuer les rois4 ,il n'y a qu'un bateau si petit que deux personnes seules peuvent y tenir4 ,il s'agit d'oprer l'embarquement de telle sorte que les valets ne soient jamais sur une rive en nombre suprieur aux matres4 ,trouver un nombre de trois chiffres sachant qu'il est divisible par #e et que le quotient est le nombre form par les deux derniers chiffres du nombre demand4 ,les seules solutions sont #abe1 #bej et #cge4 ,trouver deux nombres sachant que l'un d'eux surpasse l'autre de #ac-a_/b et le contient #ac fois #a_/b4 ,vous demandez mon ge et mon prnom8 ,mon ge est gal son tiers plus le produit de son neuvime par les deux tiers de son septime4 ,quant mon prnom1 vous le trouverez dans le calendrier si la moiti du nombre des jours couls depuis le commencement de l'anne vous ajoutez le tiers des jours courir du jour de ma fte jusqu' la fin de l'anne ordinaire4 ,trouver un nombre de #d chiffres gal au carr du nombre form par ses deux derniers chiffres4 ,rponse3 #eggf4 ,de combien de marches se compose un escalier quand en le montant de deux en deux1 il en reste une2 de trois en trois1 il en reste deux2 de quatre en quatre1 il en reste trois2 de cinq en cinq1 il en reste quatre2 de six en six1 il en reste cinq2 et de sept en sept il n'en reste pas4 ,trouver un nombre gal au cube de la somme de ses chiffres4 ,rponse3 #fhei2 #diac2 #a2 #eab2 #agegf2 #aifhc4 ,dans son ,monte-,christo1 ,alexandre ,dumas demande d'tablir une addition compose de tous les neuf premiers chiffres sans les rpter et sans employer le zro1 de faon que le total soit cent4 ,rponse3 #gd2 #be2 #c_/f2 #i_/ah4 ,les nombres #di2 #d #dh_/ #i2 #dd #dh_/ #hi2 #ddd #dh_/ #hhi etc41 obtenus en insrant #dh au milieu du prcdent sont des carrs parfaits4 ,trouver un nombre entier x tel que la somme des x premiers nombres entiers se compose de #c chiffres gaux4 ,rponse3 seulement x #cf et alors la somme des #cf premiers nombres est #fff4 ,un nombre quelconque tant donn1 si on le rcrit en plaant le #a;er chiffre sous le #d;e et si l'on ajoute1 on a le nombre primitif multipli par #g #aa #ac4 ,dans un compte1 on trouve l'article suivant3 99#a #b;f199#h ci444444444444 99#ih;f1#ch4 ,les astrisques indiquent des chiffres effacs ou illisibles qu'il s'agit de rtablir4 ,trois frres ont #cj ans1 #bj ans et #f ans2 dans combien d'annes la somme des ges des deux plus jeunes galera-t-elle l'ge de l'an8 ,combien faut-il de chiffres pour paginer un livre de #afde pages8 ,il en faut #edgc4 ,quel est le nombre de pages d'un dictionnaire dont la pagination a ncessit #aecba chiffres8 #dajg pages4 ,on demande le nombre de #c chiffres dont le double reprsente le nombre des chiffres de tous les nombres non suprieurs au nombre cherch4 ,rponse3 #ajh4 ,trouver deux nombres entiers tels que leur somme gale leur produit4--,mme question pour trois nombres4 ,rponses3 #a #b et #b2 #b #a1 #b et #c4 ,trouver un nombre entier de deux chiffres qui soit gal au double produit de ses chiffres4 ,rponse3 #cf4 ,une brebis1 un agneau et deux lapins mangeraient l'herbe d'un enclos1 la premire en #cj jours1 le #b;e en #de jours et les deux derniers en #ij jours1 si cette herbe ne poussait pas2 mais l'herbe se renouvellerait en #fj jours4 ,dans combien de jours1 l'herbe de l'enclos sera-t-elle puise8 ,quels sont les nombres gaux la somme des chiffres de leurs cubes8 ,ce sont #a1 #h1 #ag1 #ah1 #bf et #bg4 ,un escargot grimpant le long d'un poteau de #ab mtres fait #c mtres le jour et redescend #b mtres la nuit4 ,au bout de combien de jours et de nuits aura-t-il atteint le sommet du poteau8 ,une ficelle a #cjm de long2 chaque jour1 d'un coup de ciseau1 on en coupe un mtre4 ,dans combien de jours aura-t-on fini8 ,un arabe laisse ses trois fils #ag chameaux4 ,le premier doit en avoir la moiti1 le second le tiers et le troisime le neuvime4 ,comment rpartir les #ag chameaux8 ,le cadi appel arrive mont sur son chameau1 il y a alors #ah chameaux1 le premier des frres en reoit #i1 le deuxime #f et le troisime #b4 ,le cadi remonte sur son propre chameau et rentre sous sa tente4 ,y a-t-il sur le globe deux hommes ayant le mme nombre de cheveux8 ,soit #ajj #jjj1 par exemple1 le nombre de cheveux maximum sur une seule tte1 alors il n'y a pas plus de #ajj #jjj individus ayant un nombre de cheveux diffrent1 or la terre compte plus de #ajj #jjj habitants444 ,question propose par ,nicole la duchesse de ,longueville4--,auguste ,comte en parle aussi4 ,trouver #f fois #ac en #ab4 crire les #ab premiers nombres1 prendre les produits des extrmes et ceux des nombres qui en sont quidistants4 ,les trois ,grces1 portant chacune le mme nombre de couronnes1 rencontrent les neuf ,muses et leur distribuent des couronnes de faon que chaque ,grce et chaque ,muse en ait autant l'une que l'autre4 ,on demande combien chaque ,grce portait d'abord de couronnes8 ,extrait de l',anthologie grecque4 ,sur le bord d'une rivire se trouvent un loup1 une chvre et un chou2 il n'y a qu'un bateau si petit1 que le batelier seul et l'un d'eux peuvent y tenir4 ,il s'agit de les passer tous les trois1 de telle sorte que le loup ne mange pas la chvre1 ni la chvre le chou en l'absence du batelier4 ,ce problme de ,bachet a peut-tre donn lieu la locution3 ,mnager la chvre et le chou1 moins qu'il n'ait t inspir par elle4 ,trois pitons1 marchant ensemble1 ont fait #bd lieues2 combien chacun a-t-il fait de lieues8 ,nous empruntons aux ,rcrations scientifiques de ,m4 ,lagarrigue1 le problme suivant3 ,trois femmes vont au march pour vendre des oranges2 la #are en a #ej1 la #b;e #cj et la #c;e #aj4 ,comment pourront-elles faire pour vendre leurs oranges au mme prix et pour rapporter cependant chacune la mme somme8 ,rponse4--,les femmes vendent leurs moins belles oranges #g pour #e centimes autant de fois que possible1 puis le reste #ae centimes pice4 ,un cuisinier donne la moiti de ses oeufs et la moiti d'un oeuf1 son #a;er aide2 au #b;e aide1 la moiti du reste des oeufs et la moiti d'un oeuf2 au #c;e aide1 encore la moiti du reste des oeufs et la moiti d'un oeuf4 ,combien le cuisinier avait-il d'oeufs et comment a-t-il pu procder1 pour ne pas casser d'oeufs8 ,rponse4--#ci oeufs1 par exemple1 et il en reste ensuite #d au cuisinier4 ,g,,om,,trie ,diviser un triangle en deux parties qui aient la fois mme primtre et mme surface4 ,construire un triangle1 un pentagone1 et plus gnralement un polygone d'un nombre impair de cts1 connaissant les milieux de tous les cts4 ,quelle est la graduation de l'arc qui a la mme longueur que le rayon8 ,tout triangle dont deux des bissectrices sont gales est isoscle4 ,connaissant le rayon d'un rouleau de papier peint et le nombre des feuilles1 dterminer la longueur du rouleau4 ,dcrire une route circulaire quidistante de quatre points4 tant donn un point sur une sphre impntrable1 construire le point diamtralement oppos1 en se servant du compas sphrique4 ,trouver avec le compas seulement les points de division d'une circonfrence en quatre parties gales4--,de mme1 en cinq1 huit1 douze1 etc4 parties gales4 ,on peut rsoudre des problmes avec le compas seul2 on peut aussi en rsoudre avec la rgle seule4 ,on a ainsi la gomtrie du compas et la gomtrie de la rgle4 ,inscrire dans un cercle un polygone rgulier de dix-sept cts4 ,gauss1 dans ses ,disquisitiones arithmetic1 dmontre qu'on peut construire1 avec la rgle et le compas1 le ct de tout polygone rgulier inscrit dont le nombre des cts est premier de la forme #bm #a4 ,il y a de curieuses relations entre les quations binomes et l'inscription des polygones rguliers4 ,le triangle de ,pythagore a pour cts les nombres conscutifs #c1 #d et #e et1 en multipliant ces nombres par un nombre entier quelconque1 on obtient une infinit de triangles rectangles1 cts entiers4 ,ce triangle simple permet d'lever1 l'aide de trois cordeaux1 la perpendiculaire en un point d'une droite4 ,on dduit du triangle de ,pythagore un autre triangle rectangle cts entiers1 qui ne lui est pas semblable1 en prenant pour cts de l'angle droit la diffrence des carrs des deux cts primitifs et le double produit de ces mmes cts4 ,on trouve #g1 #bd et #be4 ,si les cts de trois polygones semblables sont proportionnels #c1 #d et #e1 la surface du plus grand vaut la somme des surfaces des deux autres4 ,proposition analogue pour quatre polydres semblables dont les cts sont proportionnels #c1 #d1 #e et #f4 ,on considre alors les volumes4 ,deux villages occupent des positions connues des deux cts d'un ruisseau1 tablir un pont qui soit quidistant de chacun d'eux4 tant donn un triangle isoscle1 construire un second triangle isoscle de mme surface et de mme primtre que le premier4 ,un gourmet paye un franc une botte d'asperges1 entoure d'une ficelle2 le lendemain1 il demande pour deux francs une botte des mmes asperges1 qui soit entoure d'une ficelle double4 ,est-ce quitable8 ,couper une pyramide quadrangulaire quelconque suivant un paralllogramme4 ,couper un cube suivant un hexagone rgulier4 ,couper un prisme suivant un triangle quilatral4 ,on propose de recouvrir entirement une portion de plan avec un carrelage form de polygones rguliers de mme espce1 ou d'espces diffrentes4 ,montrer qu'on peut excuter un pavage avec des triangles quilatraux1 ou avec des carrs1 ou avec des hexagones rguliers1 mais qu'on ne le peut avec des pentagones rguliers ou des polygones rguliers de plus de six cts4 ,m4 ,x444 laisse sa mort un pr carr dont on doit donner le quart aux pauvres1 puis partager le reste entre les quatre enfants du dfunt1 en quatre parties de mme surface et de mme forme4 ,trouver un triangle rectangle dont les cts soient des nombres entiers et dont l'aire soit exprime par le mme nombre que le contour4 ,rponses3 #e1 #ab et #ac2 #f1 #h et #aj4 ,dcrire une circonfrence tangente trois circonfrences donnes4 ,dcrire trois circonfrences telles que chacune touche les deux autres et soit tangente un ct d'un triangle donn4 ,,malfatti4 ,construire un triangle connaissant ses trois mdianes ou ses trois hauteurs4 ,tracer sur le terrain l'ovale de jardinier avec trois piquets et un cordeau4 ,inscrire un carr un triangle4--,sur lequel ct s'appuie le plus grand carr8 ,dcomposer un pentagone rgulier en sept parties1 de faon qu'assembles convenablement1 elles forment un carr4 ,trouver la surface d'une figure qu'il est impossible de dcomposer en figures gomtriques calculables4--,mme question pour le volume4 ,trouver la distance des centres de deux sphres donnes1 en ne se servant que de la rgle et du compas4 #a ,mener la bissectrice d'un angle dont on ne peut pas prolonger les cts jusqu' leur point de rencontre4 #b ,mener par un point donn une droite qui irait passer par le sommet de l'angle prcdent4 #c ,distance d'un point un point inaccessible4 #d ,distance de deux points inaccessibles4 #e ,hauteur d'une tour dont le pied est accessible4 #f ,hauteur d'une tour ou d'une montagne dont le pied est inaccessible4 #g ,rayon d'un bassin inaccessible4 #h ,prolonger une droite au-del d'un obstacle4 #i ,dterminer la largeur d'une rivire qu'on ne peut traverser4 #aj ,reconnatre si quatre points sont dans un mme plan1 puis s'ils sont sur une mme circonfrence4 ,au grand soleil1 je viens de mettre ,la lance de mon tendard2 ,sa longueur vaut trois fois le mtre2 ,son ombre a cinq mtres un quart4 ,vois aussi la tour de l'glise3 ,par son nombre elle marque cent4 ,calcule la hauteur prcise ,du vieux clocher retentissant4 ,,vitrey4 ,dcomposer un carr en portions telles1 qu'en les runissant convenablement1 on forme3 #a huit carrs gaux1 #b cinq carrs gaux1 #c trois carrs gaux4 ,un jour d't1 une pie aperoit de l'eau dans un trou conique de #c pouces de diamtre au fond4 ,elle accourt et constate que l'eau a une surface de #f pouces de diamtre et s'lve une hauteur de #b pouces4 ,la pie ne pourrait atteindre l'eau que si sa surface avait #h pouces de diamtre4 ,elle vole vers un trsor qu'elle a dcouvert1 combien faudra-t-il qu'elle y prenne de pices de monnaie d'une ligne d'paisseur et de #af pouces de diamtre pour qu'en les portant dans l'eau elle puisse boire son aise8 ,cette pie n'tait pas curieuse du systme mtrique4 ,un tang a la forme d'un carr2 au sommet de chacun des angles est plant un arbre extrieur4 ,donner l'tang une surface double sans changer sa forme et sans dplacer les arbres qui doivent toujours rester en dehors de l'tang4 ,faire un dodcagone quilatral et rectangulaire4 7,il est concave3 c'est la croix de ,genve47 ,au milieu d'une pice d'eau carre de #aj pieds de longueur et de largeur pousse un roseau qui s'lve d'un pied au-dessus de l'eau4 ,en le tirant vers le milieu d'un ct1 il atteint juste le bord4 ,quelle est la profondeur de l'eau8 ,la rponse ce trs ancien problme chinois est #ab pieds4 ,partager un cercle en un nombre donn quelconque de parties ayant toutes le mme primtre et la mme surface4 tant donns deux sommets d'un carr1 dterminer les deux autres l'aide du compas seul4 ,,alg,,bre ,passant1 sous ce tombeau repose ,diophante1 ,et quelques vers tracs par une main savante ,vont te faire connatre quel ge il est mort2 ,des jours assez nombreux que lui compta le sort1 ,le sixime marqua le temps de son enfance2 ,le douzime fut pris par son adolescence4 ,des sept parts de sa vie une encore s'coula1 ,puis1 s'tant mari1 sa femme lui donna ,cinq ans aprs un fils1 qui1 du destin svre1 ,reut de jours1 hlas6 deux fois moins que son pre4 ,de quatre ans1 dans les pleurs1 celui-ci survcut3 ,dis1 si tu sais compter1 quel ge il mourut4 ,,solution ,reprsente par x le nombre en question ,et1 sans rien oublier1 pose une quation ,o dans le premier membre on trouve le sixime1 ,puis le douzime d'x1 augments du septime4 ,ajoutes-y neuf ans3 le tout galera ,la moiti d'x4 ,transpose1 ajoute444 et ctera4 ,tu verras aisment1 sans qu'on puisse en rabattre1 ,que l'ge du bonhomme est bien quatre-vingt-quatre4 ,un mulet et un ne portent des charges de quelques quintaux4 ,l'ne se plaint de la sienne et dit au mulet3 il ne me manque que de porter encore un quintal de ta charge pour que la mienne soit le double de la tienne4 ,le mulet rpond3 et moi1 si je prends un quintal de ta charge1 la mienne sera triple de la tienne4 ,on demande combien de quintaux ils portent chacun4 ,,euler4 ,en supposant qu'il faille #bd clous1 pour ferrer un cheval1 et que le marchal prenne un centime pour le #a;er clou1 #b centimes pour le #b;e1 #d centimes pour le #c;e1 etc41 en doublant toujours4 combien reviendront le #bd;e clou et tous les clous ensemble8 ,rponse3 #hc4hhf fr4 #jh et #afg4ggb fr4 #ae4 ,quelqu'un a un vase de douze litres plein de vin2 il veut faire un cadeau de six litres ou de la moiti1 mais il n'a pour mesurer les six litres que deux vases1 l'un de huit litres1 l'autre de cinq4 ,comment s'y prendre pour mettre les six litres dans le vase de huit8 ,un gentilhomme fait faire deux habits1 l'un bleu et l'autre carlate1 mais il n'en fait garnir qu'un en or4 ,le bleu vaut #hd fr41 sans le galon4 ,si l'on pose le galon sur le bleu1 son prix est double de celui de l'autre4 ,si1 au contraire1 le galon est mis sur l'habit carlate1 le prix de celui-ci sera triple de celui du bleu4 ,calculer sparment le prix de l'habit carlate et le prix du galon4 ,il y a actuellement prs d'un milliard trois cents millions d'hommes et l'augmentation annuelle de la population est d'environ #a_/bjj4 ,combien y a-t-il d'annes que vivaient ,adam et ve8 ,rponse3 #d4ajj ans4 ,bacchus1 ayant vu ,silne ,auprs de sa cuve endormi1 ,se mit boire sans gne ,au dpens de son ami4 ,ce jeu dura pendant le triple du cinquime ,du temps qu' boire seul ,silne eut employ2 ,il s'veille bientt1 et son chagrin extrme ,dans le reste du vin est aussitt noy4 ,s'il et bu prs de ,bacchus mme1 ,ils auraient1 suivant le problme1 ,achev six heures plus tt2 ,alors ,bacchus et bu1 pour son cot1 ,deux tiers de ce qu' l'autre il laisse4 ,ce qui maintenant m'intresse1 ,est de savoir exactement1 ,le temps qu' chaque drle il faut sparment ,pour vider la cuve entire1 ,sans le secours de son digne confrre4 ,voici la rponse1 par un lve du lyce ,charlemagne3 ,dans cette occasion ,silne eut tout l'honneur4 ,en quinze heures1 ,bacchus acheva la besogne2 ,il n'en fallut que dix au digne prcepteur3 ,j'en conclus qu'il tait de moiti plus ivrogne6 ,un matre promet son valet #cfj fr4 par an et une livre2 il le renvoie au bout de #aj mois et en lui donnant #bij fr4 et la livre4 ,combien valait cette livre8 ,combien doit-on un maon qui s'tait engag creuser un puits de #bj mtres de profondeur et qui tombe malade aprs avoir creus le dixime mtre8 ,rponse3 #abe francs1 si l'on suppose qu'on paye cinq francs pour creuser une profondeur d'un mtre et pour emporter la terre4 ,construire avec un carton carr1 la bote de capacit maximum4--,cas o le carton est rectangulaire4 ,construire avec une toile carre la tente rgulire carre de capacit maximum4 quelle distance du pied de la colonne ,vendme1 un vieux soldat doit-il se placer pour voir son ,empereur sous le plus grand angle possible8 ,une dame1 ayant laiss tomber un bijou dans le lac de ,genve1 promet #ajj fr4 aux plongeurs qui le lui rapporteront4 ,trois socits de bateliers se prsentent1 l'une de ,genve1 la #b;e de ,suisse et la #c;e de ,savoie4 ,les bateliers de la socit qui fera la dcouverte recevront #e fr4 par tte et le reste sera partag galement entre les autres4 ,si les ,genevois russissent1 les autres auront #b;f7#a_/d72 si ce sont les ,suisses1 les autres auront #a;f7#b_/c72 enfin si ce sont les ,savoisiens1 les autres auront #a fr4 par tte4 ,on demande de combien de bateliers se compose chaque socit4 ,deux horloges ,a et ,b sonnent l'heure en mme temps2 ,a avance de #c secondes sur ,b4 ,les coups de l'horloge ,a se succdent #e secondes d'intervalle1 ceux de ,b #d secondes1 d'ailleurs lorsque l'intervalle qui spare deux coups ne surpasse pas une seconde1 l'oreille ne peroit qu'un son4 ,on a entendu #ad coups2 quelle heure est-il8 ,rponse3 #aj heures4 ,comment deviner un nombre pens8 #a ,du carr du nombre immdiatement suprieur1 faites retrancher le carr du nombre2 on vous dit la diffrence1 vous retrancherez un1 puis vous prenez la moiti4 #b ,vous pouvez aussi faire multiplier le nombre immdiatement suprieur par le nombre immdiatement infrieur2 on vous dit le produit1 vous ajoutez un1 puis vous prenez la racine carre4 #c ,autrement3 faites tripler le nombre pens1 retranchez ensuite un1 triplez le nouveau rsultat et ajoutez ensuite le nombre pens2 demandez ce qu'on a ainsi obtenu1 ajoutez #c au rsultat et prenez les dizaines du nombre obtenu4 #d ,on peut encore faire tripler le nombre1 prendre la moiti du triple1 tripler cette moiti et enfin prendre le neuvime du rsultat3 en doublant ce neuvime1 on aura le nombre primitif4 ,dans une cage de lapins et de faisans1 il y a en tout #ce ttes et #id pattes4 ,combien y a-t-il d'animaux de chaque espce8 ,lorsqu'un ouvrier travaille tous les jours1 mme le lundi1 il conomise #e francs par semaine2 mais quand il ne travaille pas le lundi1 il se met en retard de #c fr4 ,au bout de #ab semaines il a pargn #cf fr42 combien a-t-il eu de bonnes semaines8 ,combien un piton fait-il de kilomtres l'heure1 sachant qu'ayant fait #bd kilomtres1 s'tant repos une heure et ayant fait ensuite #ae kilomtres en marchant deux fois moins vite1 son voyage a dur #ad heures et demie8 ,archimde1 voulant connatre la composition en or et en argent de la couronne du roi ,hiron1 constata qu'elle pesait #bj livres dans l'air et qu'elle perdait une livre #a_/d1 lorsqu'on la pesait dans l'eau4 ,les densits de l'argent et de l'or sont #aj1e et #ai4 ,quelle tait la composition de la couronne8 7,on sait qu'un corps plong dans un liquide perd une partie de son poids gale celui du liquide qu'il dplace47 ,c'est ,vitruve qui nous a fait connatre l'exprience d',archimde4 ,deux localits ,a et ,b tant distantes de #bbe kilomtres1 le quintal de charbon cote #c fr4 #ge en ,a et #d fr4 #be en ,b et le transport #j fr4 #jh par tonne et par kilomtre4 ,on demande le point entre ,a et ,b o le charbon revient au mme prix1 qu'on le fasse venir de ,a ou de ,b4--,montrer que c'est en ce point que le charbon revient le plus cher4 ,on vous nomme un nombre1 faites crire la suite le nombre renvers et diviser le nombre total successivement par #g1 par #aa et par #ac4 ,deviner le dernier quotient4 ,un vieillard1 fin spculateur1 qui a ses trente-deux dents1 fait le march suivant3 les sommes qu'il touchera pour chaque dent extraite de sa bouche seront en progression gomtrique de premier terme et de raison #b4 ,mais pour chaque dent non extraite de la mme bouche1 les sommes payer au dentiste seront en progression gomtrique de premier terme et de raison #c4 ,contrairement ses prvisions1 le vieillard se trouve mal aprs l'extraction de la dix-neuvime dent et renonce continuer4 ,calculez3 #a la somme qui et t gagne si l'extraction des trente-deux dents avait t complte2 #b la somme payer au dentiste par suite des treize dents non arraches4 7,ce problme de dentiste est baroque47 #ah boeufs ont mang en #b jours l'herbe contenue dans #ee ares de terrain1 plus l'herbe qui y a pouss pendant ces #e jours4--#ae boeufs ont mang en #h jours l'herbe contenue dans #gj ares de terrain1 plus l'herbe qui y a pouss pendant ces #h jours4--,combien faudra-t-il de boeufs pour manger en #bj jours l'herbe contenue dans #che ares de pr1 plus l'herbe qui y pousserait pendant ces #bj jours8 ,rponse3 #ci boeufs4 ,,newton4 ,un banquier qui fait pour #aj millions d'affaires par an1 veut savoir ce qu'il gagne renouveler le placement de ses capitaux #b fois1 #c fois1 #d fois1 etc41 par an et enfin en les replaant chaque instant4 7,les intrts se composent #f47 ,rponse3 ,au lieu de #ajfjjjjj fr41 le banquier a au bout de l'anne #ajfabjhj fr41 etc41 etc41 et enfin #ajfahcfe fr4 ,trouver entre #ajjj et #bjjj deux nombres conscutifs dont la diffrence des cubes soit un carr8 ,m4 ,l4 ,thomas trouve #adee et #adef4 ,un marchand de bestiaux achte #dj moutons #cb fr4 pice2 il en perd un certain nombre et revend les autres en augmentant par tte le prix d'achat d'autant de francs qu'il a perdu de moutons4 ,il gagne ainsi #ae fr4 sur son march4 ,combien avait-il perdu de moutons8 ,mme question1 en supposant que le marchand ne gagne ni ne perd sur son march4 ,mme question encore1 en supposant que le marchand perd #bj fr4 sur son march4 ,un voyageur1 d'une taille de #am1#hj1 s'avance vers un phare allum2 au dbut son ombre est de #cm et1 lorsqu'il a avanc de #ajj mtres1 son ombre est de #bm1#bj2 quelle distance est-il du phare dans sa seconde position et quelle est la hauteur du phare8--,mme question lorsqu'on ne donne pas la taille de l'homme et qu'on ne demande pas la hauteur du phare4 ,trouver l'ge1 en #ahib1 d'une personne1 sachant qu'il est gal la somme des chiffres de l'anne de la naissance4 ,rponse3 #ai ans4 ,une montre trois aiguilles marque deux heures2 quelle heure l'aiguille des secondes sera-t-elle bissectrice de l'angle des deux autres8--,les pointes des trois aiguilles peuvent-elles former un triangle quilatral8 ,d'aprs l'article #geg du ,code civil1 le droit de l'enfant naturel est d'un tiers de la portion hrditaire qu'il aurait eue s'il et t lgitime4 ,partager en consquence la succession d'une personne qui laisse l enfants lgitimes et n enfants naturels4 ,rponse4--,en prenant l'hritage pour unit1 ,m4 ,catalan trouve pour la part d'un enfant lgitime3 7#a_/l7-7n_/#cl7l#a777n7n#a7_/cbl7l#a77l #b77-444 7n7n-#a7444c4b4a_/cnl7l#a74447ln77 ,un renard poursuivi par un lvrier a #fj sauts d'avance2 le renard fait #i sauts pendant que le lvrier en fait #f1 mais trois sauts du lvrier en valent #g du renard4 ,aprs combien de sauts le lvrier atteindra-t-il le renard8 ,un lvrier vient d'atteindre un livre qui avait #gg sauts d'avance4 ,on sait que #ab sauts du lvrier en valent #ag du livre et que pendant que le lvrier aurait fait autant de sauts qu'en a fait le livre1 celui-ci en aurait fait #baf de plus4 ,combien le livre avait-il fait de sauts avant d'tre atteint8 ,un pre a #di ans et son fils en a #aj4 ,dans combien d'annes l'ge du pre sera-t-il le quadruple de celui du fils8 quel prix un bouquiniste avait-il achet un vieux livre1 sachant que1 l'ayant revendu #aga fr41 il a gagn autant pour cent que le livre lui avait cot8 ,deux bureaux de bienfaisance ont distribu chacun #abjj francs des pauvres2 le second en a secouru #dj de plus que le premier1 mais il a donn #e francs de moins chacun4 ,combien chaque bureau a-t-il secouru de pauvres8 ,quand les deux orifices sont ouverts1 un rservoir est vid en #ae heures2 le petit tant seul ouvert1 met #af heures de plus que le grand pour vider le bassin4 ,combien de temps chaque orifice met-il seul pour vider le bassin8 ,le roi des ,perses ayant demand ,sessa1 l'inventeur du jeu des checs1 quelle rcompense il dsirait1 ,sessa rpondit qu'il dsirait un grain de bl pour la premire case1 deux pour la seconde1 quatre pour la troisime1 huit pour la quatrime et ainsi de suite1 en doublant toujours jusqu' la soixante-quatrime case4 ,le roi sourit2 or1 en faisant le calcul1 on trouve #bfd-a #ah4ddf4gdd4jgc4gji4eea4fae grains de bl1 huit fois plus que la terre ne produirait en un an1 si toute sa surface tait ensemence en bl4 ,un tonneau contient cinquante litres de vin pur2 on en retire deux litres qu'on remplace par de l'eau2 du nouveau vin on retire encore deux litres qu'on remplace par de l'eau2 on agit de mme une troisime fois1 on demande la composition en vin et en eau du mlange final4 ,combien a-t-on eu de mtres d'toffe pour #ahj fr42 sachant que si1 pour ce prix on avait eu #b mtres de plus1 chaque mtre aurait cot #c francs de moins8 ,,euler4 ,combien une horloge1 sonnant les heures1 les quarts1 les demies1 les trois quarts1 frappe-t-elle de coups pendant le tour du cadran8 ,dterminer sur la droite qui joint deux lumires le point galement clair4 ,,clairaut4 ,trouver un triangle ayant pour cts trois nombres entiers conscutifs et dont le plus grand angle soit double du plus petit4 ,un arpenteur1 aprs avoir mesur un terrain rectangulaire1 en a oubli les dimensions1 mais il sait que leur somme est #fej mtres et que la superficie du terrain est de #aj hectares #df ares #de centiares4 ,calculer les deux dimensions du champ4 ,des singes s'amusaient3 de la troupe bruyante ,un huitime au carr gambadait dans le bois2 ,douze criaient tous la fois ,au haut de la colline verdoyante4 ,combien taient-ils au total8 ,d'un essaim de mouches miel ,prends la moiti1 puis la racine2 ,dans un champ de jasmin1 cette troupe butine4 ,huit neuvimes du tout voltigent dans le ciel4 ,une abeille solitaire ,entend1 dans un lotus1 son mari bourdonner3 ,attir par le miel1 pendant la nuit dernire1 ,il s'tait fait emprisonner4 ,de combien est l'essaim1 le saurais-tu1 ma chre8 ,ce problme et le prcdent sont traduits par ,m4 ,l4 ,rodet du ,lilawti1 recueil mathmatique en vers que l'hindou ,bhscara1 vivant au ,x,i,ie sicle1 ddia sa fille4 ,trouver les rayons d'un cylindre et d'un cne1 de mme hauteur connue1 sachant qu'ils sont quivalents en volume et en surface4 ,le prix du diamant tant proportionnel au carr de son poids1 un diamant cass en deux morceaux quelconques perd de sa valeur2 dans quel cas la dprciation est-elle la plus grande possible8 ,quelle annuit faut-il payer pour rduire de moiti1 au bout d'un temps donn1 une dette contracte intrts composs un certain taux8 ,dans le trajet d'une voiture1 on a remarqu que la roue du devant1 qui a #bm1#bj de tour1 a fait #bjjj tours de plus que la roue de derrire1 qui a #d mtres de tour4 ,quelle est la longueur du trajet8 ,on fait une premire saigne et on pse la partie solide du sang coul2 on injecte un poids connu d'eau distille3 on fait une seconde saigne de mme poids que la premire et on pse encore la partie solide4 ,calculer d'aprs ces expriences1 le poids du sang circulant dans le corps4 ,,valentin4 l'aide de donnes numriques que nous omettons1 on trouve #ad kilogrammes1 nombre un peu trop fort parce qu'on nglige l'eau transsude pendant les cinq minutes ncessaires pour que l'eau se rpartisse dans tout le sang4 ,pour calculer la profondeur d'un puits1 on peut noter1 avec une montre secondes1 combien de temps il s'coule entre l'instant o on laisse tomber une pierre l'ouverture du puits et l'instant o l'on entend le choc contre le fond4 ,,newton4 ,calculer la vitesse propre d'un bateau1 sachant que pour descendre #bd kilomtres sur une rivire dont le courant est de #c kilomtres par heure et pour remonter ensuite #ac kilomtres1 il a fallu en tout #g heures au bateau4 ,trouver un nombre de deux chiffres gal au produit de la somme de ses chiffres par leur diffrence4 ,sur le bord d'une rivire s'lve une colonne surmonte d'une statue2 un observateur1 plac sur la rive oppose1 voit sous un mme angle la statue et un soldat plac au pied de la colonne3 on demande1 connaissant les hauteurs de la colonne1 de la statue et du soldat1 de calculer la largeur de la rivire4 ,voici un joli tour3 il s'agit de deviner une carte pense4 ,on prend au hasard #ba cartes que l'on range en #c paquets de #g cartes1 en en plaant d'abord #c ct l'une de l'autre1 puis les #c cartes suivantes successivement sur les #c premires et ainsi de suite4 ,on demande une personne de penser une des cartes qu'elle voit ainsi ranger et on lui demande dans quel paquet se trouve la carte pense4 ,on met alors les #c paquets l'un au-dessus de l'autre1 en ayant soin de placer au milieu le paquet contenant la carte pense1 les rectos des cartes tant tous du mme ct4 ,on range de nouveau les cartes en #c paquets de #g cartes en procdant comme tout l'heure1 on demande encore dans quel paquet se trouve la carte pense1 on place ce paquet entre les deux autres et on recommence une troisime fois la mme manoeuvre4--,finalement1 la carte pense se trouve tre la onzime6 ,m,,canique ,deux courriers marchant uniformment sur deux droites1 quelle position occupent-ils lorsque leur distance est minimum8 ,faire tourner les deux pieds autour des talons restant fixes1 jusqu' ce que la base d'appui soit maximum3 c'est alors que la stabilit est la mieux assure4 ,une marchande de cerises a perdu ses poids2 arrive sur le march1 elle trouve un grs de #dj livres1 le partage en quatre morceaux et vend au dtail la marchandise3 ,quels sont les poids des quatre fragments qui servent pour les peses entre #a et #dj livres8 deux de ses clients1 un marchand pse un mme poids de marchandise1 avec une balance bras ingaux4 ,il intervertit dans les deux cas l'usage des plateaux4 ,le marchand1 en procdant ainsi1 gagne-t-il ou perd-il8 ,il perd4 ,centre de gravit d'une sphre dans l'intrieur de laquelle est pratique une cavit sphrique2 #b lorsque la cavit est remplie de substance diffrente4 ,calculer l'heure indique par une horloge1 sachant que les aiguilles sont diriges3 la petite dans l'intervalle entre les chiffres ,,xi et ,,xii du cadran1 la grande dans celui entre les chiffres ,,xii et ,i et que la marche naturelle du mcanisme peut un autre instant les substituer l'une l'autre4 ,un commerant se servant d'une balance fausse gagne #aa de plus que si elle tait exacte4 ,mais s'il changeait de plateau1 la marchandise et les poids1 son gain serait nul4 ,quel serait le gain pour cent1 si la balance tait exacte8 ,expliquer la suspension des cerfs-volants sous l'action du vent et de la traction de la corde4 ,faire voir qu'en orientant convenablement la voile1 on peut1 sous l'action d'un vent de direction donne1 faire prendre un bateau des directions presque en sens contraire4 ,les deux problmes suivants sont ds ,m4 ,g4 ,tarry3 #c ballons se meuvent uniformment en ligne droite2 on donne leurs positions #b instants diffrents4 ,construire une droite qui puisse tre parcourue uniformment par un ballon1 de faon que les trois premiers ballons paraissent immobiles l'aronaute du #d;e4 #d trains se meuvent uniformment sur des voies rectilignes2 on donne leurs positions #b instants diffrents4 ,construire une voie rectiligne qui puisse tre parcourue uniformment par un train de faon qu' tout instant les #d premiers trains paraissent immobiles aux voyageurs du #e;e4 ,,astronomie ,on demande combien de kilomtres par minute parcourt un paralytique du ,prou1 qui se croit clou sur son fauteuil4 ,les aiguilles concident midi1 on demande l'heure exacte de leur prochaine rencontre1 puis de leur position en ligne droite4--,qu'arriverait-il si elles marchaient en sens contraire l'une de l'autre8 ,en supposant trois aiguilles1 quelle heure l'aiguille des secondes divisera-t-elle en deux parties gales l'angle des deux autres8 ,trouver1 en un point donn1 le jour du plus petit crpuscule4 ,,nonius1 #aegc4 ,quel est le dernier jour de la semaine8 ,quel jour finira le ,x,i,xe sicle8 ,henri ,heine1 se vieillissant de quelques jours1 prtendait tre n le #a;er janvier #ahjj1 pour pouvoir se dire le premier homme de son sicle4 ,faute analogue de calcul de la part de ,victor ,hugo1 n en #ahjb1 lorsqu'il en conclut3 ,ce sicle avait deux ans444 ,le ,x,i,xe sicle a commenc le #a;er janvier #ahja1 et non en #ahjj1 car aucune anne ne porte le numro zro2 il finira le #ca dcembre #aijj4 ,se servir du cadran solaire comme d'un cadran lunaire1 connaissant l'ge de la lune4 ,quelle heure est-il1 sachant qu'il reste encore s'couler de la journe les quatre tiers de ce qui s'est coul8 quelle distance deux marins dont les vaisseaux marchent en sens contraire cessent-ils de s'apercevoir8 ,on connat leur hauteur commune au-dessus du niveau de la mer4 ,calculer la diffrence des chemins parcourus par le sommet et le pied de la tour ,eiffel1 haute de #cjj mtres1 pendant une rotation de la terre sur elle-mme4--,calculer aussi la surface alors engendre par l'axe de la tour4 ,quelles seraient les apparences astronomiques pour un observateur situ sur la lune8 ,un habitant de ,nogent-le-,rotrou fait1 par son testament1 lgataire universel1 l'an de ses deux neveux1 qu'il ne dsigne pas autrement4 ,l'un est n ,nancy six heures du matin et l'autre le mme jour ,brest cinq heures et demie du matin 7heures locales74 ,lequel des deux doit hriter8 ,,math,,matiques ,,sup,,rieures ,une caisse paralllpipdique1 tant remplie d'un trs grand nombre de petites boules gales1 on demande quelle partie de la caisse est occupe par les boules4 ,rponse3 pi_/#c,v#b1 environ les #c_/d4 ,mme question1 avec des cercles dans le plan4 ,conclure qu'on ne peut remplir le plan avec des cercles1 ni l'espace avec des sphres4 ,huit personnes1 contentes de dner ensemble1 se proposent de s'inviter mutuellement1 jusqu' ce qu'elles aient puis toutes les faons de se placer table4 ,rponse3 #dj #cbj dners1 soit #aaj ans4 ,on casse au hasard une barre en trois morceaux2 quelle est la probabilit pour qu'on puisse former un triangle avec les trois morceaux8 ,disposer #cj prunes et #aj pches1 de faon avoir toutes les pches en les prenant de #ab en #ab4 ,rponse3 ,pches aux places #g4 #h4 #aa4 #ab4 #ba4 #bb4 #bd4 #bf4 #cg4 ,au jeu d'checs1 faire parcourir au cavalier les #fd cases1 l'une aprs l'autre1 sans le faire passer deux fois dans la mme4 ,chacun sait qu'un cavalier plac sur une case d'une certaine couleur ne peut passer que sur les cases de l'autre couleur qui sont deux rangs de la sienne4 ,deux tonneaux de capacit diffrente sont pleins de deux vins diffrents1 trouver quel mme nombre de litres il faut prendre dans les deux pour qu'aprs l'change les deux pices aient la mme composition4 ,mme question en supposant une proportion diffrente de mme vin et d'eau dans les deux tonneaux4 ,le nombre des dcs tant de #a_/db de la population et le nombre des naissances de #a_/ce1 on demande en combien de temps la population d'un pays sera double4 ,pierre et ,paul sont soumis un scrutin de ballottage2 l'urne contient m bulletins favorables ,pierre2 n favorables ,paul2 m est plus grand que n1 ,pierre sera lu4 ,quelle est la probabilit pour que1 pendant le dpouillement du scrutin1 les bulletins sortent dans un ordre tel que ,pierre ne cessera pas un seul instant d'avoir l'avantage8 ,on tire la cible4 ,l'arme1 sans tre parfaite1 ne prsente aucun dfaut systmatique2 les dviations ont en tous sens la mme probabilit4 ,quelle est la probabilit pour que le point frapp soit une distance du but comprise entre r et r dr8 ,donnes insuffisantes4 ,combien y a-t-il de mots forms de neuf lettres8 7les mots peuvent n'avoir aucune signification et mme ne pas tre prononables74 ,rponse3 #ih #ief #fja #fjj mots4 ,trouver l'arc double de sa corde4 ,ce problme donne lieu une quation transcendante2 il ne peut pas tre rsolu avec la rgle et le compas4 ,de mme pour les trois exercices suivants4 ,partager un demi-cercle en deux parties quivalentes par une parallle au diamtre4 ,quelle doit tre la longueur de la longe d'un cheval pour qu'en la fixant au contour d'un pr circulaire l'animal ne puisse tondre que la moiti du pr8 ,percer une vote hmisphrique de quatre fentres gales de faon que le reste de la surface soit exactement carrable4 7,fentres de ,viviani47 ,dans un pays qui compte #aj millions d'lecteurs1 on en dsigne #bj4jjj par un tirage au sort1 pour leur faire lire un reprsentant4 ,en supposant que le pays soit partag entre deux opinions1 #d4ejj4jjj d'un ct et #e4ejj4jjj de l'autre1 quelle est la probabilit pour que le candidat lu appartienne la minorit8 ,dans la question des intrts composs continus1 on demande ce que devient1 au bout d'un nombre donn d'annes1 un capital plac un taux connu1 en supposant que l'intrt se capitalise d'instant en instant4 ,trouver le diamtre d'un cercle1 tant donnes les longueurs de trois cordes formant un contour ferm termin aux extrmits de ce diamtre4 ,,newton4 ,on place1 bout bout1 n couples de cartes inclines l'une sur l'autre et une carte entre deux couples2 par dessus1 on met n - #a couples dont on assure la stabilit de mme1 et ainsi de suite4 ,combien faudra-t-il de cartes pour faire ce chteau8 ,mme question pour un chteau tages carrs1 la stabilit tant obtenue en remplaant chaque couple par un nombre de couples gal celui des couples primitifs4 ,un chien part d'un point en dehors de la route et court vers son matre qui chemine uniformment4 tudier la courbe du chien4 ,trouver le lieu du point tel que le produit de ses distances plusieurs droites donnes soit dans un rapport constant avec le produit de ses distances d'autres droites donnes4 ,ce problme1 qui avait occup les ,anciens1 est trait par ,descartes au commencement de sa ,gomtrie4 ,comment passer successivement sur tous les ponts de ,paris1 sans passer deux fois sur aucun d'eux8 ,cas o l'on ne tient pas compte du pont en bois de l',estacade et cas o l'on en tient compte4 ,donner un triangle dont les trois cts et la surface soient reprsents par des nombres entiers4 ,il suffit de prendre pour cts #c1 #d et #e ou #ac1 #ad et #ae4 ,voici une autre solution donne par ,m4 ,catalan3 a #abcee1 b #abcfc1 c #cd1 s #bjdbjd4 ,des enfants dansent en rond en se donnant la main1 autour d'un autre plac au centre4 ,comment faut-il disposer les enfants1 dans leurs rondes successives1 pour que chacun d'eux se trouve une fois au centre1 et deux fois voisin de tous ses camarades8 ,quinze jeunes filles se promnent journellement trois par trois2 on demande comment il faut arranger leurs promenades de telle sorte que chaque jeune fille se trouve successivement une seule fois en compagnie avec toutes les autres4 ,on sacrifiait ,apollon sur un autel cubique en or4 ,pendant une pidmie1 on fit demander au dieu1 pour l'apaiser1 ce qu'il dsirait2 l'oracle rpondit3 ,doublez l'autel4 ,les prtres construisirent un autel de ct double1 mais la peste ne cessa point4 ,le problme de la duplication du cube n'est pas lmentaire1 c'est--dire qu'il ne peut pas se rsoudre avec la rgle et le compas1 en traant seulement des droites et des circonfrences4 ,diviser un angle en trois parties gales4 ,problme de la trisection4 ,mme observation que pour la question prcdente3 on ne peut que procder approximativement4 ,construire le carr quivalent un cercle de rayon donn3 tel est le problme de la quadrature du cercle4 ,il faudrait savoir d'abord rectifier la circonfrence1 c'est--dire tracer la droite de mme longueur qu'une circonfrence de rayon donn1 puis prendre la moyenne proportionnelle entre cette droite et la moiti du rayon4--,voici une solution trs approche1 due au jsuite polonais ,koskanski3 aux extrmits du diamtre d'une demi-circonfrence1 levez les perpendiculaires gales au triple du rayon et au demi-ct de l'hexagone rgulier1 la distance des deux points obtenus a sensiblement mme longueur que la demi-circonfrence4 ,on a dmontr rcemment que le problme de la quadrature du cercle est impossible avec la rgle et le compas4 ,ce n'est pas seulement parce que pi est incommensurable1 puisqu'on sait construire rigoureusement certains nombres incommensurables4 ,les ,anciens avaient imagin1 pour rsoudre les trois problmes prcdents1 les courbes appeles cissode1 conchode et quadratrice4 ,un jardin circulaire renferme un puits son centre4 ,le jardinier puise de l'eau dans le puits et s'en sert pour arroser le jardin4 ,combien mettra-t-il de temps pour l'arroser en entier8 ,un bon bourgeois fait faire dans sa cave un casier de neuf cases disposes en carrs2 la case du milieu tait destine recevoir les bouteilles vides provenant de la consommation de soixante bouteilles pleines1 qu'il disposa dans les huit autres cases en mettant six bouteilles dans chaque case des angles et neuf dans chacune des autres cases4 ,son domestique enleva d'abord quatre bouteilles qu'il vendit1 et disposa les bouteilles restantes de manire qu'il y en et toujours vingt et une sur chaque ct du carr4 ,le matre1 tromp par cette disposition1 pensa que son domestique n'avait fait qu'une transposition de bouteilles1 et qu'il y en avait toujours le mme nombre4 ,le domestique profita de la simplicit de son matre pour enlever de nouveau quatre bouteilles1 et ainsi de suite jusqu' ce qu'il n'y ft plus possible d'en enlever quatre sans que le nombre vingt et un cesst de se trouver sur chaque ct du carr4 ,on demande comment il s'y prit chaque fois et de combien de bouteilles il fit tort son matre4 ,,bachet ,,de ,m,,ziriac4 ,l'erreur provenait de ce que les bouteilles places dans les coins comptaient double4 ,dterminer toutes les manires possibles de placer huit reines sur l'chiquier ordinaire1 de telle sorte qu'aucune des reines ne puisse tre prise par une autre4 ,,gauss4 ,faire rapidement la somme des piles de boulets sphriques3 piles carres1 rectangulaires ou triangulaires4 ,le problme du dblai et du remblai a beaucoup occup les mathmaticiens4 ,il s'agit de partager la tranche creuser et le remblai lever en volumes lmentaires1 se correspondant deux deux1 de faon qu'en multipliant la masse de chacun des volumes lmentaires du dblai par le chemin qui le spare du volume quivalent du remblai1 la somme des produits obtenus soit la plus petite possible4 ,les frais de transformation du dblai en remblai seront alors minimums4 ,discuter l'quation de la courbe du diable3 y#d - x#d ay#b bx#b #j4 ,de combien de manires peut-on replier sur un seul une bande d'un nombre donn de timbres-poste8 ,nous croyons qu'on n'a pas encore pu rsoudre ce problme propos par ,m4 ,em4 ,lemoine4 ,,note ,,bibliographique ,aux renseignements sur les livres clbres de mathmatiques1 pars dans cet ouvrage1 nous allons ajouter les titres seulement de quelques livres sur la philosophie1 l'histoire1 les applications1 l'enseignement et les curiosits des mathmatiques4 ,,philosophie ,,des ,,math,,matiques ,,amp,,re4--,philosophie des sciences1 #b vol4 ,j4 ,f4 ,,bonnel4--,de l'imagination dans les principes des sciences exactes4 ,,de ,,broglie 7abb74--,influence du #a;er livre d',euclide sur la formation philosophique des esprits4 ,,de ,,campou4--,thorie des nombres ngatifs4 ,l4 ,,carnot4--,rflexions sur la mtaphysique du calcul infinitsimal4 ,t4-,v4 ,,charpentier4--,descartes4 ,,chasles4--,gomtrie suprieure4 ,,coyteux4--,expos des vrais principes des mathmatiques4 ,a4 ,,comte4--,philosophie positive 7fin du premier volume et commencement du second74 ,,delboeuf4--,prolgomnes philosophiques de la gomtrie4 ,,evellin4--,infini et quantit4 ,,de ,,freycinet4--,essai sur la mtaphysique du haut calcul4 ,,gigon4--,nombres incommensurables4 ,,ho,,el4--,essai de critique sur les principes fondamentaux de la gomtrie lmentaire4--,thorie lmentaire des quantits complexes4 ,l4 ,,hugo4--,du symbolisme licite en mathmatiques4 ,,jacquier4--,de l'esprit des mathmatiques suprieures4 ,,laguerre4--,recherches sur la gomtrie de direction4 ,,laisant4--,thorie des quaternions4 ,,liard4--#a ,dfinitions gomtriques et dfinitions empiriques2 #b ,descartes2 #c ,les logiciens anglais contemporains4 ,,moigno 7abb74--,de l'impossibilit du nombre actuellement infini4 ,,mourey4--,la vraie thorie des quantits ngatives et des quantits prtendues imaginaires4 ,,pascal4--,presque toutes ses oeuvres4 ,,poncelet4--,trait des proprits projectives4 ,,de ,,tilly4--,essai sur les principes fondamentaux de la gomtrie et de la mcanique4 ,f4 ,,vall,s4--,des formes imaginaires en algbre4 ,,wolf4--,les hypothses cosmogoniques4 ,,histoire ,,allegret4--,pascal1 ,vite1 ,newton et ,leibniz4 ,,marie ,,agnesi4--,trait de calcul infinitsimal 7,traduction de ,bossut74 ,f4 ,,arago4--,notices biographiques4 ,j4 ,,bertrand4--,les fondateurs de l'astronomie moderne4 ,,bossut4--,histoire des mathmatiques 7#b vol41 #ahaj74 ,,chasles4--,aperu sur les mthodes en gomtrie4 ,,cantor4--,histoire des mathmatiques 7en allemand74--,les deux premiers volumes1 jusqu'en #affh4 ,,delambre4--,rapport sur les progrs des sciences mathmatiques 7#ahaj74 ,,desboves4--tude sur ,pascal4 ,,enestr,m4--,programme d'un cours universitaire d'histoire des mathmatiques4 ,stockholm1 #ahij4 ,,louis ,,figuier4--,vies des savants illustres 7cinq volumes74 ,,fontenelle4--loges des acadmiciens4 ,,garnier4--,trisection de l'angle 7#ahji74 ,,de ,,fonvielle4--,la mesure du mtre4 ,,sophie ,,germain4--,mmoire sur les surfaces lastiques4 ,,charles ,,henry4--,lettres de ,lagrange1 de ,laplace1 d',euler2 les deux plus anciens traits franais de mathmatiques2 introduction une esthtique scientifique1 etc4 ,,hermite4--,discours l'inauguration de la nouvelle ,sorbonne4 ,g4 ,,humbert4--,progrs des mathmatiques en ,france de #ahgh #ahhh4 7,dans le compte rendu du ,congrs bibliographique47 ,e4 ,,lebon4--,notions sur l'histoire de l'astronomie4 7,dans le ,bulletin scientifique47 ,,maindron4--,l',acadmie des sciences4 ,,mansion4--,prcis de l'histoire des ,mathmatiques4 ,,maximilien ,,marie4--,histoire des sciences mathmatiques 7#ab volumes74 ,,montucla4--,histoire des ,mathmatiques 7#d volumes74 ,,pinet4--,histoire de l'cole polytechnique4 ,,sav,,rien4--,progrs de l'esprit humain dans les sciences exactes4 ,p4 ,,tannery4--,la gomtrie grecque4 ,,valson4--,essai sur la vie et les travaux de ,cauchy4 ,,applications ,,amigues4-- travers le ciel4 ,annuaire du bureau des longitudes4 7,petit mmorial indispensable1 avec des notes scientifiques47 ,j4 ,,bertrand4--,calcul des probabilits4 ,,buffon4--,essai d'arithmtique politique4 ,,charlon4--,thorie mathmatique des oprations financires4 ,,collet4--,la carte dite de l'tat-,major4 ,,cournot4--,recherches sur les principes mathmatiques de la thorie des richesses4 ,,dormoy4--,thorie mathmatique des assurances sur la vie4 ,,charles ,,dupin4--,gomtrie et mcanique des ,arts et mtiers 7#d volumes74 ,,flammarion4--tudes et lectures sur l'astronomie 7#i petits vol474 ,,de ,,la ,,gournerie ,,et ,e4 ,,lebon4--,arches biaises4 ,,guyou ,,et ,,simart4--,gomtrie du navire4 ,,labosne4--,instruction sur la rgle calcul4 ,,laplace4--,exposition du systme du monde2 ,essai philosophique sur le calcul des probabilits4 ,s,,bastien ,,leclerc4--,pratique de la gomtrie sur le papier et sur le terrain 7#agfd74 ,,maurice ,l,,vy4--,la statique graphique 7#d vol474 ,,douard ,,lucas4--,application de l'arithmtique la construction de l'armure des satins rguliers4 ,g4 ,,de ,,longchamps4--,essai sur la gomtrie de la rgle et de l'querre4 ,,mahistre4--,l'art de tracer les cadrans solaires4 ,,amiral ,,mouchez4--,la photographie astronomique4 ,,perry4--,physiologie mathmatique4 ,a4 ,,picard4--,introduction aux principes mathmatiques du monde physique4 ,,le ,p4 ,,secchi4--,le soleil4 ,,sonnet4--,dictionnaire des mathmatiques appliques4 ,f4 ,,thoman4--,thorie des intrts composs et des annuits4 ,,enseignement ,,dauge4--,mthodologie mathmatique4 ,,develay4--,arithmtique et algbre d'mile4 7,avec cette pigraphe3 ,que mon lve n'apprenne pas la science2 qu'il l'invente74 ,,duhamel4--,des mthodes dans les sciences de raisonnement 7#e vol474 ,,joanet4--,trait des rciproques de la gomtrie de ,legendre4 ,,lacroix4--,essai sur l'enseignement des mathmatiques4 ,,lagout4--,tachimtrie4 ,,redouly4--,,abc de l',x3 ,grammaire et logique des mathmatiques4 ,,paul ,,serret4--,des mthodes en gomtrie4 ,,curiosit,s ,,bachet ,,de ,m,,ziriac4--,problmes plaisants et dlectables4 ,,ball4--,rcrations et problmes4 7,en ,anglais74 ,,bergery4--,l'arithmtique sans chiffres4 ,,boissi,,re4--,rhythmomachie ou combat des nombres4 ,,prince ,,boncompagni4--,cinq lettres de ,sophie ,germain ,gauss4 ,,bouchet 7,ch47--,la posie des mathmatiques4 ,,busschop4--,recherche sur le jeu du solitaire 7,bruges1 #ahgi74 ,,calinon4--tude sur la sphre1 la ligne droite et le plan4 ,,carlet4--,application des ,mathmatiques la ,mdecine4 ,carrs magiques4--,frnicle1 ,sauveur1 ,euler1 ,violle1 ,thompson1 ,horner1 ,laquire1 ,frolow1 etc4 ,,cartaud4--,penses critiques sur les mathmatiques4 ,,cham4--,arithmtique illustre4 ,,chavignaud4--,nouvelle arithmtique mise en vers4 ,,cloarec4--,dynamique intellectuelle ou application de l'algbre la ,thologie4 ,,coriolis4--,thorie mathmatique du billard4 ,,cosserat4--,sur le cercle considr comme lment gnrateur de l'espace4 ,,delboeuf4--,sur le thorme de d',alembert4 ,,van ,,etten4--,rcrations mathmatiques 7#afcc74 ,,flammarion4--,lumen4 ,,fleury4--,cl du taquin 7,marseille1 #ahhj74 ,,fontenelle4--,entretiens sur la pluralit des mondes4 ,,foucher4--,la gomtrie mtaphysique4 ,la gomtrie en vers techniques 7#ahjg74 ,,gaukes4--,de medicin ad certitudem mathematicam evehenda4 ,,guyot4--,nouvelles rcrations mathmatiques4 ,,du ,,hays4--,sur le jeu du loto4 ,intgration de ,god save the queen4 ,,jacoby4--,henri ,mondeux4 ,,de ,,labourdonnaye4--,trait du jeu des checs 7#ahcc74 ,,laisant4--,gomtrie des quinconces4 ,,lamberg4--,courbe algbrique reproduisant les traits d'un visage4 ,,de ,,la ,,landelle4--,phylon ,binome4 ,,laqui,,re4--,gomtrie de l'chiquier4 ,,leibniz4--,arithmtique binaire4 ,,em4 ,,lemoine4--,mesure de la simplicit en mathmatiques4 ,,douard ,,lucas4--,rcrations mathmatiques 7#d vol474 ,,luya4--,amusements arithmtiques et algbriques de la campagne 7,genve1 #agii74 ,,mariage4--,numration par huit4 ,,mascheroni4--,la gomtrie du compas4 ,,le ,p4 ,,mersenne4--,questions inouyes 7#afcc74 ,,meyniez4--,paradoxes contre les mathmaticiens qui abusent la jeunesse4 ,,de ,,mirval4--,thtre scientifique4 ,,montucla4--,histoire des recherches sur la quadrature du cercle4 ,,mydorge4--,rcrations mathmatiques4 ,,ozanam4--,rcrations mathmatiques 7#d vol474 ,j4 ,b4 ,p,r,s4--,comme quoi ,napolon n'a jamais exist4 ,,de ,,polignac4--,sur la course du cavalier au jeu des checs4 ,,pott4--,le systme numral quinaire et vigsimal4 ,,reiss4--,combinaisons au jeu des #bh dominos4 ,,ricard 7,,dominique74--,la sphre1 pome en huit chants4 ,,stomma4--,les checs4 ,,stupuy4--,oeuvres philosophiques de ,sophie ,germain4 ,,tarnier4--,le langage des nombres4 ,,thomson4--,la gomtrie sans axiomes4 ,trois livres d'arithmtique de ,tahiti1 en langue indigne 7,oahu1 #ahcf74 ,,vinot4--,rcrations mathmatiques4 ,,vitrey4--,contes et comptes2 #adh problmes en vers4 ,,weigel4--,arithmtique ttractique4 ,h4 ,,de ,,wronski4--,technie de l'algorithmie 7#ahaa74 ,,index ,cette table analytique comprend les noms de choses et ceux de personnes1 ces derniers en italique4 ,on pourra ainsi suivre le mme sujet dans tout le livre1 en se reportant aux divers renvois4 ,a ,abdank-,abakonowicz1 #bee ,abeilles1 #ddc ,abel1 #ahe1 #aij1 #bfj1 #bge ,aboul-,wefa1 #aba ,about1 #bgi ,abrgeons1 #dbg ,abstractions1 #bj1 #cfe ,absurde 7,par l'71 #bf1 #ca ,acadmie1 #acb1 #adc1 #ahb1 #bai1 #bbi1 #bij1 #ccj1 #cce1 #cgd1 #ebi ,addition1 #beh1 #dfe ,admiration1 #cac ,achille1 #daj ge du capitaine1 #dfj ,agnesi 7,marie71 #bgc1 #ebh ,agripa1 #bie ,ahms1 #aba ,albert ,girard1 #dg ,albert-,lvy1 #dbb ,alcuin1 #chd ,d',alembert1 #aj1 #cf1 #db1 #aac1 #abc1 #abg1 #add1 #aea1 #ahh1 #aii1 #bdg1 #cda1 #che1 #djf ,alexandrie 7cole d'71 #abj ,algbre1 #big1 #dic ,algbre morale1 #bbg ,allgorie1 #cih ,allegret1 #cba1 #ebh ,almageste1 #aba1 #abf ,alphabet1 #bfc ,amateurs 7,appel aux71 #a me de la terre1 #cfd ,l'me et la vie1 #cej ,amigues1 #ebi ,amiti1 #afj1 #ddc ,a4 ,ampre1 #ad1 #ade1 #aia1 #aih1 #caf1 #ceb1 #cgb1 #ebg ,j4 ,ampre1 #aih ,amsler1 #bee ,amusettes1 #cca ,analyse1 #d1 #bd1 #cc1 #db1 #aac1 #afh ,anarchie1 #bei ,anatomistes1 #beb ,anaxagore1 #cgd ,anctres1 #cbd ,d4 ,andr1 #add ne 7sa mesure71 #dba ,anecdotes1 #agg ,anglais 7,jeune71 #bae ,angoulme 7,duc d'71 #bab ,animaux 7,savent-ils compter871 #cfa1 #chg ,annuaire du ,bureau des longitudes1 #ebi ,anonyme1 #ga1 #ajf1 #aai1 #acj1 #afh ,an quarante1 #dah ,antechrist1 #ceh ,anthologie grecque1 #dhc ,antipodes1 #dab ,anxit1 #bfj ,l',aperu historique1 #acj1 #chc ,apollonius1 #abj1 #abe1 #ach1 #bcf1 #bgc ,apologue1 #cjd ,appell1 #adb1 #adc ,applicable tout1 #bcf ,applications1 #ab1 #fc1 #ebi ,approximations1 #id1 #afj ,arabes1 #aba ,arago1 #cg1 #fc1 #ga1 #ge1 #aaj1 #abh1 #ahh1 #bjd1 #bac1 #bae1 #bgi1 #bih1 #dfb1 #ebh ,arbogast1 #acb ,archimde1 #cb1 #gi1 #abj1 #abe1 #ach1 #aif1 #bjf1 #big1 #ceb1 #cgg1 #dii ,architecte mal pay1 #bah ,arnaire1 #big ,argent 7,de l'71 #aic1 #cec ,argot1 #dba1 #dbi ,argot de l',x1 #dbb ,argument1 #ej ,aristophane1 #cgc ,aristote1 #c1 #bcb1 #beg ,arithmtique1 #fg1 #dga1 #eca ,arithmtique de grand-papa1 #beb ,arithmtique politique1 #bef ,arithmomanie1 #ddd ,d',arlincourt1 #dcj ,arnauld1 #bie ,arnoux1 #cfi ,arpentage1 #f1 #fh1 #ace1 #eje ,artillerie1 #fd ,arts 7,beaux71 #aei1 #dai ,arts mcaniques1 #fi ,arts militaires1 #gj ,aryabhata1 #aba ,assembles dlibrantes1 #ie ,assurances1 #fg1 #ebi ,astrologie1 #bah ,astronomie1 #hd1 #eac ,asymptotes1 #aj1 #djh ,athnes1 #bhd ,attraction universelle1 #abc1 #bha1 #bhh1 #cjc1 #dah ,saint-,augustin1 #bif1 #dec ,auteur embarrass1 #aib ,autobiographie1 #ahb ,autres et soi1 #ddc ,auxerre1 #bae ,avant ,leibniz et ,newton1 #cde ,avatar du nombre1 #cgh ,avenir1 #ceb ,aveugles1 #ahf ,avocat1 #aff1 #dfd ,axiomes1 #ba1 #ajb1 #cda1 #cdg1 #cef1 #cfg ,b ,babinet1 #dfa ,baccalaurat1 #dfe ,bacchus et ,silne1 #die ,bach1 #chj ,bachet de ,mziriac1 #aeh1 #dga1 #ebc1 #ecj ,bcklund1 #adc ,f4 ,bacon1 #aef1 #cia ,r4 ,bacon1 #cgd ,badoureau1 #cah ,bailly1 #ahg ,balances1 #ii1 #cib1 #eaj1 #eaa ,balistique1 #gj ,ball1 #ecj ,ballottage1 #eah ,h4 de ,balzac1 #cfc1 #cfi ,banques1 #fg1 #eja ,de ,banville1 #dfe ,barbara1 #bbe ,bardot1 #bed ,barme suffit1 #cji ,barrow1 #bcf ,abb ,barthlemy1 #bhd1 #cgi ,barthlemy ,saint-,hilaire1 #afc ,bassot1 #adc ,bataille ou ranon8 #dcj ,beaumarchais1 #dff ,beaut de la science1 #caf ,beaux esprits1 #caj ,becquerel1 #adc ,bellavitis1 #bi1 #ea ,beltrami1 #adc ,benzine1 #cff ,branger1 #ee1 #bbf ,berchoux1 #cce ,berdell1 #daa1 #dbd ,bergery1 #ecj ,cl4 ,bernard1 #caf ,bernardin de ,saint-,pierre1 #bac ,les ,bernoulli1 #ih1 #ada1 #ahb1 #bge1 #cgg1 #ddj ,berthelot1 #adc1 #bda1 #bib1 #caf ,bertrand 7de ,genve71 #bj ,joseph ,bertrand1 #ib1 #ih1 #ii1 #aaf1 #ada1 #adc1 #aei1 #bhj1 #cei1 #cgd1 #ebh1 #ebi ,bessel1 #bff ,bezout1 #ada1 #bjg ,bhscara1 #aba1 #big1 #ejf ,bible1 #adf1 #cah1 #cgc ,bibliographie1 #cja1 #cjb1 #ebg ,bichat1 #ceh ,billard1 #aid1 #eca ,binet1 #bbj ,biot1 #abh1 #aha1 #bih ,bjirknes1 #adc ,charles ,blanc1 #dbd ,blanchet1 #cce ,bl 7,prix du71 #aeh1 #ded ,bowdwich1 #bgb ,boileau1 #dcj1 #dfd ,boissire1 #eca ,boiste1 #afh ,bol1 #aij ,bolyai1 #bic1 #chf de ,bonald1 #cje ,prince ,boncompagni1 #adj1 #eca ,bonhomie1 #aie ,j4-,f4 ,bonnel1 #bi1 #de1 #eg1 #cid1 #ebg ,bon sens1 #ad ,boole1 #cdd ,borda1 #aca1 #bhd ,bordas-,demoulin1 #adg ,borel1 #add ,borelli1 #beb ,born1 #ceb ,bossuet1 #hb ,bossut1 #ac1 #abg1 #adj1 #ahd1 #bgc1 #ebh ,bouchet1 #eca de ,boufflers1 #ccj ,bougaev1 #bic ,bouguer1 #acj ,bouquet de la ,grye1 #adc ,bourdeau1 #aj ,j4 ,bourget1 #ej1 #adb ,p4 ,bourget1 #ceb ,bourse 7,la71 #fg ,boussinesq1 #ag1 #eg1 #adc1 #cdg1 #cei ,boutades1 #dfb ,brachistochrone1 #cgc ,bradley1 #aic ,bramagupta1 #aba ,brsil1 #cgh ,brioschi1 #adc ,brisse1 #adb1 #add ,brocard1 #add ,brochard1 #daj ,de ,broglie1 #ebg ,brouette1 #bgi ,buchanan1 #dae ,budan1 #ada ,budget1 #fg ,le ,p4 ,buffier1 #cfh ,buffon1 #fj1 #cea1 #chg1 #cig1 #ebi ,burdeau1 #bgh ,buses graves1 #dbc ,busschop1 #eca ,c ,cadastre1 #fh1 #dbe ,cadrans solaires1 #gj ,caf1 #cce ,calcul1 #bdd1 #big1 #cef ,calculateur1 #dbc1 #dff ,calcul infaillible1 #adi1 #cif ,calcul infinitsimal1 #abc1 #abh1 #aci1 #cde ,calcul mental1 #fg1 #cgb ,calculs des ouvriers1 #bdc ,calendrier1 #gj1 #cbj ,calinon1 #bdd1 #eca ,callandreau1 #adc ,calomnie1 #bga ,cambridge1 #bjh de ,campou1 #dg1 #ebg ,cancre1 #bbj de ,candolle1 #bch ,canoniss1 #bie ,cantor1 #adj1 #bie1 #ebh ,caractre des mathmatiques1 #c ,cardan1 #abb1 #ahg1 #djh ,cardinaux 7,points71 #baf1 #dfc ,carlet1 #eca ,carnavalet 7,muse71 #bhc ,laz4 ,carnot1 #eh1 #abd1 #ade ,carr de l'hypotnuse1 #deb1 #dei ,carr long1 #caj ,carrer1 #bbi ,carrs diaboliques1 #dda ,carrs magiques1 #ddj ,cartaud1 #eca ,carte de l'tat-,major1 #fi1 #ebi ,carte pense1 #ejh ,cartes gographiques1 #fi ,cas irrductible1 #ach1 #djh ,casquette1 #aij ,casserole1 #ded ,cassini1 #bge ,le ,p4 ,castel1 #cih ,marchal de ,castries1 #bjb ,catalan1 #baj ,catulle1 #f ,cauchy1 #dg1 #dh1 #abd1 #abi1 #aci1 #ada1 #ade1 #aeb1 #bfj1 #bgi1 #cji1 #caf de ,caussans1 #cgi ,caustiques1 #cja1 #ddj ,centenaires1 #add1 #bgg1 #bgh ,cercle1 #bca1 #ceh1 #cfd ,cercle de ,popilius1 #chj ,certitudes antrieures1 #cfj ,csarine1 #ddf ,chaldens1 #aai ,cham1 #eca ,champfort1 #dfa ,chandos1 #aff ,charenton1 #ahg ,charlemagne1 #acj ,charles ,,vi1 #caa ,charles ,,xii1 #dda ,charlon1 #ebi ,charpente1 #fh ,t4 ,v4 ,charpentier1 #ci1 #ebg ,charraux1 #bib ,chasles1 #cj1 #da1 #abd1 #acj1 #acf1 #bff1 #bgh1 #caf1 #ebg1 #ebh ,chateaubriand1 #cae1 #dej ,chteaux de cartes1 #ebj du ,chtelet 7,marquise71 #bgc1 #dje ,chats1 #aia ,chaumire indienne1 #bac ,chavignau1 #eca ,chemin de fer1 #fi1 #eab ,chemins1 #fi ,chenille1 #ddi ,chercheur1 #cfi ,cheval1 #eai ,chev1 #bad ,cheveux1 #bcc1 #dhb ,chvre et chou1 #dhc ,chevreul1 #bjf ,chicane1 #cgf ,chien 7sa courbe71 #ebj ,chiffres1 #chd1 #ecj ,chinois1 #aba ,chose1 #cgf ,christophe ,colomb1 #bfg ,chronologie1 #gj ,cicron1 #acf1 #bhj1 #dbg ,ciel en cristal1 #bhc ,cinq mille quarante1 #cig ,cinquime livre1 #bei ,cit modle1 #cig ,civilis1 #cdf ,civisme1 #bgf ,clairaut1 #ajh1 #aji1 #bhj1 #cgf1 #eje ,clair-obscur1 #dbh ,j4 ,claretie1 #dbe ,classification1 #ca ,clefs1 #dh1 #afb1 #cie ,cloarec1 #eca ,club1 #bae1 #bbb1 #chj ,code civil1 #ejb ,coefficients de correction1 #bfh ,coeur et raison1 #cfe ,collet1 #ebi ,colnet1 #cbg ,colombe1 #cca1 #dae ,combinaisons1 #fg1 #dag ,comtes1 #baf ,commencements1 #cfa ,compagnon1 #aj ,compas1 #bbe1 #ecb ,complaisances astronomiques1 #bae ,comptable1 #cdc ,comptes 7,vieux71 #chj1 #dhj ,compteur1 #cai ,aug4 ,comte1 #e1 #ad1 #ce1 #eb1 #afc1 #chg1 #ebg ,conceptions1 #cfh ,concepts mathmatiques1 #af ,concession1 #cgd ,conciliation1 #cei ,concours gnral1 #bjh ,condillac1 #ch1 #adg1 #aec1 #afh1 #cea ,condition ncessaire et suffisante1 #aag ,condorcet1 #ad1 #bb1 #cg1 #aja1 #aei1 #bjc ,cne1 #ejf ,coniques1 #ad1 #abj1 #abe1 #ddg ,consciencieuse1 #bbc ,conservation et progrs1 #ie ,conservatoire des ,arts-et-,mtiers1 #acd ,benjamin ,constant1 #cgi ,constante1 #ed ,constantinople1 #bad ,construction1 #bj1 #bci ,constructions civiles et militaires1 #fi ,constructions navales1 #gj ,contes et comptes1 #ecb ,continuit1 #cj1 #cb1 #eg1 #aah1 #cfa ,continu mathmatique1 #ec ,contours trompeurs1 #dad ,contradictions1 #dbf ,conversation 7,dernire71 #aha ,copernic1 #hd1 #hi1 #abb1 #afg1 #bfb ,coriolis1 #aid1 #eca ,cornu1 #adc ,correspondance1 #bjg ,cosmographie1 #hd1 #eac ,cosserat1 #eca ,cossistes1 #cgf ,coton et musique1 #bfa ,cottin1 #ccj ,couleurs1 #dbj1 #dbd ,coup de foudre1 #aie ,coupe des pierres1 #fh1 #gf ,courbe banale1 #ddb ,courbe du diable1 #ebe ,courbe renaissante1 #ddj ,cournot1 #d1 #i1 #df1 #ff1 #aaf1 #ebi ,courtisans1 #ahj1 #bhh ,coyteux1 #ebg ,craig1 #dee ,cremona1 #adc ,critrium1 #cfd ,a4 ,croiset1 #afb ,cuisine1 #dfg1 #dhd1 #dhh ,culture d',euclide1 #bdb ,curiosits1 #ddj1 #ecj ,cuvier1 #afe ,cyclides1 #bgd ,cyclode1 #bec1 #cja1 #cgc1 #ddb ,cylindre1 #ejf ,d ,dames1 #bcj1 #bij ,danse en rond1 #eba ,danseur1 #dff ,dante1 #cgc ,darboux1 #adb1 #adc ,daru1 #cjc ,dasypodius1 #bde ,l4 ,a4 ,daudet1 #cff ,dauge1 #ecj ,daunou1 #bhi ,dax1 #bhd ,dbat pdagogique1 #bdj ,dblai et remblai1 #ebd ,debray1 #ace ,dcadents1 #ddd ,dcimtre carr1 #bae ,dcisions judiciaires1 #ii ,dcouverte aprs coup1 #dj ,dedekind1 #adc ,dduction1 #aj1 #be1 #bic ,dfinir 7,on ne peut pas tout71 #ag ,dfinition1 #bi ,dfis1 #ahb ,de froid1 #ahg ,delambre1 #bh1 #gf1 #abf1 #acb1 #acd1 #bih1 #ebh ,delaunay1 #cgd ,delboeuf1 #afd1 #cfj1 #cfb1 #ebg1 #eca ,delbos1 #bji ,deleuze1 #bej ,delezenne1 #djb ,demi-circonfrence1 #dji ,dmonstration et syllogisme1 #bej ,dmonstrations fausses1 #chb ,dmontrer1 #bd1 #bg1 #aag ,dmontrer 7,on ne peut pas tout71 #af ,dnominateur la maison1 #aij ,deprez1 #adc ,dputs1 #ie1 #ahc ,dernire conversation1 #aha ,desargues1 #ge ,desboves1 #bfh1 #ebh ,descartes1 #c1 #ab1 #cj1 #cb1 #ci1 #abc1 #abg1 #aci1 #ada1 #add1 #aec1 #age1 #ahb1 #bhg1 #cgg1 #ebg ,desiderata1 #daf ,dsintressement1 #aii ,dsorient1 #chf ,dessins1 #fh ,destut-,tracy1 #bdd ,dterminant1 #bfd ,dterminisme1 #bbf ,deux droits1 #dei ,deux et deux1 #cbi1 #cda1 #cfc1 #dei ,develay1 #ecj ,dveloppe1 #ddj ,h4 ,deville1 #ace ,diagonale du carr1 #cc ,diamant1 #ejf ,dickens1 #bae1 #cga ,dictionnaire1 #gj1 #dfc1 #ecj ,diderot1 #afb1 #bbh1 #bcf1 #bib1 #chh ,le ,p4 ,didon1 #afa ,dieu1 #he1 #ia1 #adf1 #adg1 #bcf1 #cjc ,diogne1 #dff ,diophante1 #aba1 #abf1 #acg1 #aeh1 #dic ,diplomatie1 #cbi ,discipline1 #bej ,disquisitiones arithmetic1 #dhf ,distractions1 #agi1 #aia ,dites et ne dites pas1 #aaa ,divine proportion1 #cje ,diviseur et ramasse-tout1 #beb ,division1 #beb ,dix 7,tout par71 #bhb ,dix-huit1 #dbi ,dix-huitime sicle1 #abc1 #add ,dix mois 7,a71 #bai ,dix-neuvime sicle1 #abd1 #add1 #ead ,dix-septime sicle1 #abb1 #ach1 #add ,documents1 #bij ,dodcadre1 #bga ,dominos1 #dag ,dormoy1 #aid1 #ebi ,double pese1 #cib ,douze1 #chg ,douze fois douze1 #ahd ,drapeyron1 #gj ,droite bizarre1 #deb ,un duel1 #bhi ,dufresny1 #bci ,dugald-,stewart1 #bci ,duhamel1 #ag1 #bd1 #ei1 #ajj1 #adi1 #ecj ,du ,hays1 #eca ,alexandre ,dumas1 fils1 #daa ,alexandre ,dumas1 pre1 #dgi ,j4-,b4 ,dumas1 #bij ,dupanloup1 #aji1 #afj1 #bag ,charles ,dupin1 #bi1 #bdc1 #dfg1 #ebi ,duplication du cube1 #abj1 #eba ,ch4 ,dupuy1 #add ,j4 ,d4 ,dupuis1 #dag ,v4 ,duruy1 #afb ,duval-,jouve1 #aa ,dynasties 7,deux71 #bge ,e ,sur l'chafaud1 #ahg checs1 #aic1 #eag1 #ebd1 #ecb clipse du colonel1 #bai cole normale1 #bgg cole polytechnique1 #bji1 #bdf1 #bfc1 #bgf1 #ebi conomie politique1 #ff ,efforts glorieux1 #aig gal zro1 #bai galit circulaire1 #bca gosme1 #chh gyptiens1 #aai1 #aba1 #ace1 #afg1 #bhi ,eiffel 7,tour71 #ead lections1 #bjg1 #eah lgance et symtrie1 #ch ,ellipse1 #hg mile1 #ajd1 #aje ,sextus ,empiricus1 #cea ,en avant1 #aac ,enchres1 #dfb ,enestrm1 #adj1 #ebh ,enfant terrible1 #baa ,enfants 7,gomtrie des71 #ajc ,enfants et ignorants1 #aja1 #baa ,enseignement1 #aja1 #ecj ,enseignement 7,nouvel71 #chi ,enttement1 #bac ,enthousiasme1 #afg pigramme1 #caa pine1 #beb quations1 #ce1 #ach1 #bfb1 #bfd1 #cba1 #dde1 #deb quidomode1 #cif quipollence1 #ea ,erasme1 #cej ,erkmann-,chatrian1 #bfa1 #dbe ,erratum1 #cie rudits1 #cgi ,escalier1 #bec ,espace1 #af ,esprit 7,sa mesure71 #bdg ,esprit de finesse et de gomtrie1 #adi ,esprit mathmatique1 #e ,esprit qui s'gare1 #aef ,esthtique1 #dbj tapes pdagogiques1 #aja toile avale1 #dec trangets1 #ddj tre et nant1 #cei tudiants1 #bjb tymologies1 #big ,euclide1 #cb1 #abj1 #abe1 #afi1 #ahj1 #bbi1 #bdb1 #bdf1 #bhj1 #cgf1 #cid1 #ddd ,euler1 #fd1 #ig1 #abc1 #ada1 #aeh1 #ahf1 #bjc1 #bde1 #bha1 #dea1 #dic1 #eje1 #eca vanouissement1 #cjd ,evellin1 #ebg volution1 #acf ,exactes 7,sciences71 #aj ,exagrations1 #aeh ,examen prilleux1 #bjg ,examens 7,prparation aux71 #aaj ,examinateur1 #bjb ,exceptions1 #ig ,exprience1 #ag1 #ah ,exprience gomtrique1 #bec ,exprimentons1 #bia ,extension du raisonnement mathmatique1 #afh ,f ,facties gomtriques1 #bab ,facile de voir1 #aha ,facults intellectuelles1 #adh ,fagots et fagots1 #bfd ,faidherbe1 #djc ,famille 7,nombreuse71 #dea ,fantaisies1 #cbg1 #dfj ,faraday1 #cee ,fatio de ,duillier1 #ahg ,faurie1 #caj ,miss ,fawcett1 #bjh ,faye1 #hi1 #adc1 #dae ,fechner1 #ceh ,fnelon1 #bag ,fentre1 #eai ,fergusson1 #bgb ,fermat1 #ig1 #abc1 #abg1 #bgc1 #daf1 #dag ,fronce1 #bgb ,fvre1 #dei ,fictif et born1 #bcf ,l4 ,figuier1 #bii1 #cej1 #ebh ,figures1 #aj1 #ag1 #cc1 #bdg1 #cjb ,fil de soie1 #cbe ,finances1 #fg1 #dfd1 #ebi ,fin de sicle1 #cdi1 #ead ,fin du monde1 #bba1 #dee ,flammarion1 #bfe1 #cef1 #def1 #ebi1 #eca ,h4 ,fleury1 #eca ,florian1 #dbi ,fluxions1 #abc1 #cja ,fonctions1 #h1 #de1 #ed1 #ee ,fonctions transcendantes1 #dfa ,fontainebleau1 #cba ,fontenelle1 #fd1 #adj1 #afd1 #ccj1 #ccb1 #ced1 #ebh1 #eca ,fonvielle 7,de71 #bih1 #cig1 #ebi ,force1 #bb ,forsight1 #adc ,fort-,noire1 #bfa ,formules1 #cf1 #cg1 #cgd ,fort en thme1 #bji ,foucher1 #eca ,foucou1 #bid ,fougueux1 #cjf ,fouillie1 #bhg1 #cfe ,fouret1 #add ,charles ,fourier1 #cdf ,joseph ,fourier1 #cg1 #fc1 #abf1 #abh1 #abi ,fous1 #ahg ,franois ,ier1 #acj ,franklin1 #afa1 #bbg ,frdric ,,ii1 #dea ,fresnel1 #caf ,de ,freycinet1 #fa1 #adc1 #ebg ,froebel1 #def ,fromage1 #bec1 #djj ,frontera1 #daj ,fuchs1 #adc ,fuseaux amricains1 #daa ,g ,galile1 #fd1 #gi1 #abb1 #abg1 #bbe1 #bec1 #dfh ,galle1 #hg ,e4 ,galois1 #bhi ,gamma 7,point71 #bgg ,garde nationale1 #ccd ,gargantua1 #dai ,garnier1 #ebh ,gaufres1 #beg ,gaukes1 #eca ,gauss1 #abd1 #bgc1 #bic1 #caf1 #cgb1 #cii1 #dhf1 #ebd ,genaille1 #bed ,gnraliser1 #bi1 #dg ,gnralit1 #bdi ,gnralits1 #c ,mme de ,genlis1 #cgb ,genocchi1 #cdh ,godsie1 #fi ,mme ,geoffrin1 #dje ,gographie1 #fi ,gomtre 7,un71 #agi ,gomtres1 #add1 #agi1 #caf ,gomtres au pouvoir1 #ahe1 #dej ,gomtrie1 #cc1 #fh1 #dhj ,gomtrie analytique1 #ci1 #abg1 #aci ,gomtrie des abeilles1 #ddc ,gomtrie des enfants1 #ajc ,gomtrie des chiens1 #ebj ,gomtrie descriptive1 #fh1 #ge1 #abh ,gomtrie et analyse1 #cc ,gomtrie et morale1 #bcb ,gomtrie infinitsimale1 #eh ,gomtries non euclidiennes1 #cdf ,gerbert1 #aba1 #bie ,gergonne1 #bjj1 #bih ,sophie ,germain1 #cc1 #ada1 #bgc1 #ebi1 #eca ,grono1 #adb1 #cbi ,gigon1 #ebg ,a4 ,girard1 #dg ,j4 ,girardin1 #bbj ,glaucon1 #aed ,gnomonique1 #gj ,goethe1 #dbi ,de ,goncourt1 #dbe ,gordan1 #adc ,le ,p4 ,goub1 #bjh ,goulier1 #bfh ,de la ,gournerie1 #ebi ,goursat1 #add ,gouvernement des gomtres1 #ahe1 #dej ,gozlan1 #dfj ,gradgrind1 #cga ,grces1 #dhc ,grandeurs1 #d1 #e ,grandeurs 7,leur mesure indirecte71 #e ,grandeurs directives1 #dg1 #ej ,grandidier1 #adc ,de ,grandsagne1 #bce ,graphiques1 #fh ,le ,p4 ,gratry1 #ca1 #aaa ,gravitation 7voir ,attraction universelle74 ,grecs1 #aa1 #ad1 #aai1 #acf1 #acg1 #ach1 #bca1 #ebi ,greenwich1 #aic ,pape ,grgoire ,,xiii1 #cbj ,grgory1 #bhg ,le ,p4 ,grimaldi1 #ddh ,grues1 #ddb ,guiraudet1 #hf ,guyot1 #eca ,guyou1 #adc1 #ebi ,mme ,guzman1 #def ,gyp1 #baa ,h ,habitabilit des plantes1 #bfc1 #ddb ,hadamard1 #add ,halle 7 la71 #bjg ,halphen1 #aab ,hamilton1 #di1 #ea1 #bdj ,hankel1 #cg1 #acf1 #adj ,h4 ,harant1 #bfc ,hardiesse1 #bic ,harmonie des sphres1 #bhh ,harmonien 7,l'71 #cdf ,harmoniques 7,nombres71 #dbj ,hariot1 #abb ,haton de la ,goupillire1 #adc ,hatt1 #adc ,hegel1 #cei ,h4 ,heine1 #eac ,heiss1 #chd ,henri ,,iv1 #cba1 #ded ,charles ,henry1 #adj1 #cja1 #dbj1 #ebi ,henry 7,les frres71 #cib ,herbart1 #dec ,hercule1 #ha ,herlinus1 #bde ,hermite1 #adc1 #add1 #aeg1 #ebi ,hrodote1 #ace ,w4 ,herschel1 #bde1 #ded ,heure europenne1 #daa ,heure nationale1 #cbb1 #eae ,heureux1 #caf ,hindous1 #aba1 #acf1 #acg1 #bjh ,hipparque1 #abj1 #abf ,hippasos1 #bga ,hippocrate1 #cgg ,histoire1 #aai1 #adj1 #bgj1 #cgb1 #ebh ,hobbes1 #cea ,hoefer1 #abe1 #cde ,homre1 #f1 #chf ,homognit1 #cf ,homo mathematicus1 #bag ,mme de l',hpital1 #bii ,marquis de l',hpital1 #bgb1 #bii ,hoppe1 #e ,horlogerie1 #gj1 #ahj1 #cbj1 #dig1 #ejb1 #eaa ,hoel1 #ajb1 #ebh ,houzeau1 #bbb1 #cfb ,f4 ,huet1 #bdd ,d4 ,huet1 #caj ,l4 ,hugo1 #cif1 #ebh ,v4 ,hugo1 #cab1 #dbb1 #dbc1 #dbh1 #dhb ,hugues le ,roux1 #dfg d',hulst1 #cfb ,huit 7,les trois71 #bjh ,huit reines1 #ebd ,e4 ,humbert1 #adb ,g4 ,humbert1 #add1 #ebi ,hume1 #bdi ,humilit1 #aif ,humour1 #dfe ,huxley1 #cee1 #cii ,huygens1 #abc1 #bhj ,hypatie1 #bgc ,hyperespace1 #cdg1 #cfh ,hypothses1 #bci1 #ebh ,i ,ibis1 #bij ,iconologie1 #caa ,ides gomtriques1 #aj1 #ag1 #ah ,identit1 #cea ,ignorants1 #baa ,image1 #caa ,images lointaines1 #cef ,imaginaires1 #i1 #cd1 #di1 #eb1 #cgg1 #cid1 #djg1 #ebh ,impertinence1 #dfh ,impossible1 #dg1 #ea1 #bfj ,impt cubique1 #ddh ,inaccessibles1 #dij ,inaudy1 #cgb ,incommensurables1 #cc1 #de1 #adh1 #cca1 #dai1 #ebg ,incomprhensible1 #ddf1 #ded ,inconnues1 #dai ,inde 7,dans l'71 #bjh ,indfini1 #ceh ,index alphabtique1 #ecc ,indiens 7voir ,hindous7 ,induction1 #if ,infini1 #ef1 #fa1 #dbd1 #dec ,infiniment grands1 #ef ,infiniment petits1 #ca1 #ef ,infinitsimale 7,dcomposition71 #eh1 #ei ,initis1 #bga ,instrument1 #cg ,intgraphes1 #bee ,intgrateurs1 #bee ,intellectuel 7,perfectionnement71 #aee ,intelligent 7,peu71 #bac ,intrts composs1 #ced1 #eja1 #ebc1 #ecj ,intrts composs continus1 #eai ,l',intermath1 #ade ,intermdiaire des chercheurs et des curieux1 #bgi ,interprtation1 #cf1 #ch ,interversion des facteurs1 #acf ,intuition1 #bdd ,inventeurs1 #bij ,invisible1 #bff ,iphignie1 #aei1 #agc ,irrationnel1 #djc ,irrgulier 7,un71 #chh ,isagoge in artem analyticam1 #abf ,isoprimtres1 #bab1 #beg1 #dad ,italiens1 #abb ,ivan le terrible1 #bah ,j ,jablonski1 #aab ,jacobi1 #ig1 #abd1 #afh1 #aig ,jacoby1 #eca ,e4 ,jacquier1 #hc1 #ebh ,jamblique1 #bjc ,p4 ,janet1 #e1 #ceh ,janssen1 #adc ,jardiniers1 #bac1 #bga ,jetons1 #big ,jetons ,bardot1 #bed ,le jeu1 #ff ,jeune anglais1 #bae ,jeunes filles1 #eba ,les jeux1 #ff1 #bcj ,jevons1 #cdd ,joanet1 #ecj ,de ,jonquires1 #adc ,c4 ,jordan1 #ca1 #adb1 #adc ,j4 ,jordan1 #bgb ,josphe1 #dgb ,le ,p4 ,joubert1 #add ,j4 ,joubert1 #cad ,jouets mathmatiques1 #ccc ,joueur 7,la ruine du71 #ii ,joueurs 7,bons71 #aic ,journal des savants1 #bii ,journaux de mathmatiques1 #adb ,jour perdu ou gagn1 #dab1 #dfc ,joyau1 #aie ,jubinal1 #bjj ,jupiter1 #hf1 #dec ,jurien de la ,gravire1 #bca ,k ,kang-,hi1 #bgj ,kant1 #i1 #bci ,kepler1 #eh1 #hg1 #abc1 #ach1 #aeh1 #afg1 #ahd1 #aib1 #bah1 #bbe1 #cjh1 #cfd ,klein1 #adc ,klumpf1 #cdc ,koenigs1 #add ,le ,koran1 #cai ,le ,p4 ,koskanski1 #ebb ,mme de ,kowalewski1 #bgd ,kuang ,siu1 #bgj ,l ,labosne1 #ecj ,de ,labourdonnaye1 #eca ,la ,bruyre1 #ccj ,la ,caille1 #aii ,la ,condamine1 #acj1 #ccj ,lacordaire1 #dec ,lacroix1 #fj1 #ajh1 #aeb1 #afe1 #bja1 #bge1 #cgh1 #ecj ,paul ,lafitte1 #dfb ,pierre ,lafitte1 #ada ,la ,fontaine1 #afa1 #djj ,lagarrigue1 #dhd ,lagny1 #ahd ,lagout1 #beg1 #ecj ,lagrange1 #cf1 #hb1 #abc1 #abi1 #aca1 #add1 #aeg1 #aha1 #ahe1 #ahi1 #bje1 #bhj1 #cii ,laguerre1 #ebh ,laisant1 #add1 #ade1 #cjb1 #ebh1 #eca ,lalande1 #adj1 #bba1 #bhc1 #dfc ,de ,la ,landelle1 #eca ,lalanne1 #bed ,lamartine1 #bag ,lamberg1 #eca ,lam1 #bjb1 #bdf1 #chh1 #chi ,lande1 #bgh ,langage 7,fautes de71 #aaa ,langendick1 #bii ,j4-,a4 ,langlois1 #dfd ,langue1 #ch1 #aaa1 #big1 #dai ,lapins et faisans1 #dih ,laplace1 #bj1 #ff1 #hf1 #hg1 #ic1 #id1 #ie1 #if1 #aaj1 #aaf1 #abc1 #abf1 #abh1 #adg1 #aha1 #ahe1 #bbf1 #bcc1 #cia1 #ddi1 #dfc1 #ecj ,de ,laprade1 #bcf ,laputa1 #ddi ,laquire1 #eca ,lartet1 #chj ,laugel1 #ee ,h4 ,laurent1 #dh1 #add1 #cfh ,mme de ,lautr1 #cgb ,lavoisier1 #aca ,laut1 #adc ,e4 ,lebon1 #ebi ,s4 ,leclerc1 #ecj ,leconte de ,lisle1 #bbg ,lefbure de ,fourcy1 #aij ,lefvre1 #bgb ,lgende1 #bhi ,legendre1 #agj1 #ahe1 #bje1 #bei1 #bge ,leibniz1 #i1 #ef1 #abc1 #abe1 #aci1 #adf1 #aei1 #afi1 #ahb1 #bjg1 #bcj1 #bcb1 #bdc1 #bde1 #cde1 #cfa1 #cfh1 #cge1 #chf1 #ddb1 #ddh1 #eca ,lemercier1 #bij ,lemierre1 #cbh ,lemoine1 #ade1 #bgh1 #cjb ,e4 ,lemoine1 #cic1 #ebe1 #eca ,lentement1 #bbb ,lonard de ,pise1 #abb ,lonard de ,vinci1 #aeh ,de ,lpine1 #bed ,leslie1 #beb1 #cfh ,lev des plans1 #fh ,le ,verrier1 #hf1 #bji1 #bff1 #cbh ,levier1 #gi ,m4 ,lvy1 #adc ,liapounoff1 #adc ,liard1 #d1 #ah1 #bej1 #cea1 #ebh ,libri1 #ahh ,s4 ,lie1 #adc ,livres et lvriers1 #ejc ,lignes de conduite1 #ced ,lignes de l'querre1 #djc ,lilawti1 #ejf ,limite1 #ca1 #df1 #ef1 #ei ,linsteedt1 #adc ,lion1 #dgd ,liouville1 #ach1 #adb1 #ade1 #bih ,lippmann1 #adc ,lire dans l'espace1 #dja ,littrature1 #big1 #dai ,lobatschewski1 #bic1 #chf ,locke1 #aeb ,loevy1 #adc ,logarithmes1 #abb1 #bad1 #cig1 #ddj1 #dej ,logique1 #afb ,logique de ,port-,royal1 #bf1 #ij ,logiques anglaises1 #cdd ,lois sociales et morales1 #ic ,g4 de ,longchamps1 #adb1 #add1 #ecj ,longvit1 #bbc ,duchesse de ,longueville1 #bcc ,lordat1 #cej ,loridan1 #bja ,loterie1 #ff1 #cbi ,louis ,,xviii1 #bbc1 #bhh ,louis ,,xv1 #caa ,loulou1 #baa ,loups1 #cid ,loxodromie1 #cbj ,e4 ,lucas1 #aag1 #bed1 #cgh1 #ecj1 #eca ,f4 ,lucas1 #dde ,lucas de ,burgo1 #abb1 #cje ,lucrce1 #dab ,lune1 #hf1 #cgd1 #dah1 #eae ,lunules1 #cgg ,luya1 #eca ,m ,j4 ,mac1 #aja1 #beb ,machines1 #fi1 #gi ,machines arithmtiques1 #bed ,machines logiques1 #cdd ,mac ,laurin1 #bhg1 #cja1 #ddc ,madrigal algbrique1 #cbh1 #ccj ,dr ,magnan1 #dde ,mahistre1 #ecj ,maindron1 #ebi ,mairan1 #bgc1 #dje ,j4 de ,maistre1 #bce1 #bdg1 #bef ,x4 de ,maistre1 #caj ,malebranche1 #adh ,malfatti1 #dhi ,malherbe1 #aeh ,malthus1 #cdi ,mandarins 7,petits71 #bjf ,mannheim1 #add1 #bjf1 #bec1 #bed ,mansion1 #ada1 #adc1 #ebi ,marat1 #bga ,marcellus1 #aif ,marchal de ,saxe1 #cha ,mariage1 #ahh1 #aib1 #cfi ,mariage1 #ecb ,m4 ,marie1 #abf1 #acg1 #adj1 #ebi ,markoff1 #adc ,mars1 #def ,marseille1 #dfj ,mary-,lafon1 #bjj ,mascart1 #adc ,mascheroni1 #ecb ,masse1 #bb ,matelot et coniques1 #ad ,mathmaticiens 7,les71 #bii ,mathmaticiens 7,les grands71 #abe ,mathmaticiens de ,laputa1 #ddi ,mathmaticiens vivants1 #adc ,mathmaticiennes1 #bgc ,mathmatique 7,la71 #d1 #aj1 #ac1 #ad1 #bab ,mathmatique 7,esprit71 #e ,mathmatiques appliques1 #fc1 #cij ,mathmatiques en vers1 #dea1 #eca ,mathmatiques de ,robinson1 #cia ,mathmatiques suprieures1 #eaf ,mathsis1 #aa ,mauduit1 #bja ,maupertuis1 #cgg ,maximum1 #ach1 #cic1 #dif1 #eaj ,mayence1 #bjg ,mazarin1 #baf ,mcanique1 #ba1 #gi1 #abg1 #abi1 #eaj ,mcanique cleste1 #abh1 #bga ,mchain1 #acb1 #bih ,mdecine1 #ejg1 #eca ,mlanges1 #adf1 #ejd ,mray1 #add1 #caf1 #dja ,mridien1 #bae ,le ,p4 ,mersenne1 #ahb1 #dag1 #ecb ,mry1 #ccb ,mesurages1 #fh1 #baa ,mesure1 #e1 #f ,mesure de l'esprit1 #bdg ,mesures subtiles1 #cic1 #cig ,mtagomtrie1 #cdf ,mtaphores1 #bci ,mtaphysique1 #i1 #bdc1 #ebg ,mthodes1 #bc1 #aaj1 #beb1 #chb ,mtre1 #ga1 #baa ,mtres carrs1 #bei ,meyniez1 #ecb ,michelet1 #bif1 #dbc ,micromegas1 #cjf ,micron1 #cah ,militaires 7,sciences71 #bgh ,stuart ,mill1 #ii1 #bda1 #cfg ,mille1 #dff ,mirabeau1 #cbd1 #dfd de ,mirval1 #bii1 #ecb ,mittag-,leffler1 #adc ,mnmonique1 #chc ,modrs1 #cbi ,modestie1 #aie ,module1 #ej ,moeurs des savants1 #agi ,mohamed ben ,musa1 #aba ,abb ,moigno1 #cec1 #ebh ,moins 7,signe71 #dg ,moins par moins1 #cid1 #djf ,moins que rien1 #cid ,moiti plus un1 #dfb ,molire1 #baf1 #big1 #cbg1 #dfg ,molyneux1 #ahf ,monde 7,soulever le71 #gi ,h4 ,mondeux1 #cgb1 #eca ,monge1 #gf1 #gg1 #abd1 #abh1 #aca1 #ade1 #bjb1 #bjd ,monnaie1 #ff1 #beh ,monologue1 #dbb ,monome 7,le71 #dbb ,montaigne1 #adf1 #djh1 #dfe ,monte-,carlo1 #ii ,monteil1 #cjj ,montesquieu1 #agi ,montucla1 #ab1 #adj1 #afe1 #bcf1 #ebi1 #ecb ,moquerie1 #dah ,morale1 #adf1 #afj1 #bdc1 #cad ,morceaux choisis1 #a ,moreri1 #cgi ,de ,morgan1 #cdd ,mort d',archimde1 #aif ,mort de la ,science1 #bbg ,morts1 #cbe ,mots et signes1 #bde ,mouchot1 #dc ,amiral ,mouchez1 #ecj ,moujik1 #chj ,moulin1 #cee ,mourant1 #bcf ,mouret1 #cfg ,mourey1 #ebh ,moutard1 #add ,moutons1 #eja ,mouvement1 #af ,mouvement diurne1 #hg ,mouvement perptuel1 #cfb1 #cic ,mouvement singulier1 #dae ,moyeu de la roue1 #dje ,muhendis1 #bad ,mulet1 #cfb ,multiplication1 #df1 #daa ,munito1 #cfa ,muses1 #dhc ,musique1 #bgd ,mydorge1 #ecb ,mystre1 #bce ,n ,naf1 #bbc ,napolon1 #aeg1 #afa1 #ahe1 #bac1 #bfg1 #bij1 #dfc1 #ecb ,naturalistes1 #bch ,nature 7son tude mathmatique71 #fc ,navigation1 #gj1 #hj1 #dgb1 #ebi ,neil1 #cgh ,nemzetseg1 #chd ,nogomtres1 #cdi ,neper1 #abb1 #bed ,neptune1 #hf1 #cbh1 #dah ,nerf de la guerre1 #cjh ,neuberg1 #adc ,newton1 #he1 #aaj1 #abc1 #abh1 #aci1 #ada1 #add1 #aeg1 #afg1 #ahc1 #aia1 #aif1 #bjf1 #bha1 #cde1 #dah1 #ejj1 #ebj ,nez perdu1 #aic ,nictas1 #acf ,nicole1 #bcc ,nil1 #aai1 #ace ,nivellement1 #fh ,ch4 ,nodier1 #dfe ,nombre 7,un grand71 #dag ,nombre 7son avatar71 #cgh ,le nombre6 #bdg ,nombre de ,platon1 #daf ,nombre indispensable1 #chc ,nombre infini1 #cec ,nombre mystrieux1 #ceh1 #ded ,nombre pens1 #dig ,nombres1 #af1 #ag1 #de1 #bdg ,nombres 7,thorie des71 #dag ,nombres amiables1 #ddd ,nombres curieux1 #cah ,nombres harmoniques1 #dbj ,nombres gomtriques1 #ddb ,nombres ngatifs1 #i1 #cd1 #dg1 #ec1 #chd1 #cid1 #ebg ,nombres parfaits1 #ddd ,nomographie1 #bee ,nonius1 #eac ,nord et ,sud1 #dfc ,notions primitives1 #af ,numration 7,systmes de71 #chf1 #dda ,numrotage1 #chd ,o ,objections1 #dje1 #djf ,objet des mathmatiques1 #c ,observatoire1 #bac1 #bae1 #cbh1 #dfb d',ocagne1 #bee ,oeuf1 #dbc ,oiseaux1 #ccb1 #cfb ,oisivets1 #dea ,olbers1 #cgd ,oll-,laprune1 #bia ,omnibus1 #bbf1 #bgi ,onze mille1 #dei ,oprations 7,calcul des71 #d1 #ch ,oprations abrges1 #bef ,opinions amres1 #bag ,opinions des savants1 #agi ,oracle1 #adi1 #dbh ,ordre et mesure1 #c1 #d1 #e ,ordre mathmatique1 #h ,ordre physique1 #h ,origine1 #ah1 #ace1 #bdh ,oubli1 #cbg ,ourse1 #ded ,owen1 #bag ,ozanam1 #aie1 #ecb ,p ,painlev1 #add ,pair ou impair8 #ddc ,palitzch1 #bgb ,pan6 #dbi ,panama 7,le71 #fi ,mme ,pape-,carpentier1 #ced ,pappus1 #aba1 #acg1 #ddc ,parabole1 #fd1 #ahj ,paradoxes1 #cci ,parallles1 #bic1 #che ,parapluies1 #dja ,paresse1 #aii ,parfaitement1 #bdg ,paris et ,dfis1 #ahb ,parler de ce qu'on sait1 #dej ,parole d'honneur1 #bab ,partage1 #djj1 #dja1 #dge ,parure1 #dbd ,pas 7,faux71 #bbf ,pascal1 #ad1 #af1 #bc1 #ia1 #abc1 #abg1 #abh1 #adf1 #adi1 #aec1 #aeh1 #afb1 #agc1 #ahb1 #bed1 #bgi1 #cja1 #cae1 #cfe1 #ebh ,passions1 #cfh1 #ddf ,pasteur1 #bgh1 #caf ,patience1 #cah ,paume 7,jeu de71 #bcj ,pdant1 #cdf ,penjon1 #ahf ,penses1 #a ,pentagone toil1 #bga ,perdu1 #dbe ,j4 ,b4 ,prs1 #ecb ,mme ,prier1 #ad ,prihlie1 #dah ,permanence des rgles1 #cg ,pre ,pencu1 #dbg ,gnral ,perrier1 #acb ,perruquiers1 #cig ,personnages 7,tristes71 #ahh ,perspective1 #fh1 #ahj ,petersen1 #adc ,perturbations clestes1 #hg ,petites-,maisons1 #cbi ,phare1 #eja ,phniciens1 #aai ,philolas1 #adh ,philosophie1 #adf1 #bbe1 #cda ,phobos et ,deimos1 #cjf ,photographies clestes1 #cib ,physique1 #h1 #i1 #ff ,pi1 #cca1 #chc1 #cie1 #dai ,a4 ,picard1 #ecj ,e4 ,picard1 #adc1 #bfg ,j4 ,picard1 #acj ,pie1 #dia ,pierre aiguiser1 #cgf ,pinet1 #dbb1 #ebi ,piron1 #ccj ,placement 7,bon71 #ccb ,placements rpts1 #eja ,plaidoirie en chiffres1 #ccd ,plaies1 #beg ,plan et droites 7,leur notion71 #bj1 #ba ,plantes1 #dfb ,planimtres1 #bee ,plateau1 #ahf ,platon1 #be1 #cc1 #abj1 #adf1 #adg1 #aec1 #bda1 #bhi1 #caa1 #cig1 #daf1 #dff ,pluralit des mondes1 #bfe1 #ddb1 #deg ,plus haut1 #bdf ,plus tard1 #bce ,plutarque1 #aif1 #cgd ,poe1 #aid1 #cfc ,h4 ,poincar1 #ec1 #adb1 #adc1 #cie ,poinsot1 #bh1 #ci1 #aee1 #chc ,poisson1 #ca1 #eg1 #aeh1 #bjc1 #bge1 #cei ,police1 #bad ,de ,polignac1 #ecb ,politique1 #bgi1 #cbi ,poncelet1 #bg1 #cc1 #abd1 #ahi1 #bij1 #cfa1 #ebh ,r4 ,ponchon1 #dfa ,ponctualit1 #bjc ,pons1 #bgb ,ponsard1 #bbe1 #bii ,pont1 #i1 #aec1 #agi ,pontes1 #ii ,ponts 7,passage des71 #eba ,ponts et chausses1 #fi ,popilius1 #chj ,porcs1 #dea ,porro1 #djf ,portalis1 #aeh ,portrait cherch1 #bhd ,portraits1 #aij ,port-,royal 7,logique de71 #bf1 #ij ,positifs 7,trop71 #bbi ,positivistes1 #ada1 #bca ,postillon1 #aih ,postulatum1 #bic1 #che ,potage1 #beh ,potier1 #adc ,pott1 #ecb ,le ,p4 ,poulain1 #bfd ,prcision1 #bfg ,prcocit1 #bgi ,prcurseur1 #bhg ,prface1 #a ,premier venu1 #dfh ,prsident1 #bjf1 #ccf ,prtres menacs1 #bhc ,preyer1 #bai ,principes 7,les71 #bec ,principes mathmatiques de la philosophie naturelle1 #he1 #aif1 #bga ,privat-,deschanel1 #gi ,prix1 #adb1 #aeh ,probabilits 7,calcul des71 #ff1 #ij1 #eaf1 #eah1 #ebi ,probable 7,plus que71 #cbi ,problmes 7,en71 #bfh ,problmes curieux et humoristiques1 #dfi ,procd singulier1 #cie ,professeur de triangle1 #dbb ,professeurs et tudiants1 #bjb ,progrs et conservation1 #ie ,de ,prony1 #cig ,proportion1 #c ,proportion divine1 #cje ,proposition 7,son tude analytique71 #aab ,protestation1 #dbh ,prototype1 #acc ,proudhon1 #chg ,prouhet1 #cjd ,providence1 #adg ,ptolme1 #aaa1 #aba1 #abf1 #bgc1 #dfb ,roi ,ptolme1 #ahj ,puits 7,problme du71 #ejg ,pyramides1 #aai1 #cai ,pythagore1 #dc1 #abj1 #bjc1 #bga1 #bgd1 #bhg1 #ded ,q ,quadrateur1 #cgi ,quadrature du cercle1 #cgc1 #ebb ,quadratures1 #cb1 #cgg ,quadrivium1 #aaa ,quantit1 #d ,quarantaine1 #dfj ,quarante-cinq1 #dgf ,quaternions1 #di1 #ea1 #ebh ,quatorze1 #ded ,quincaillier1 #bga ,quinet1 #bhf1 #cac ,quintilien1 #dad ,r ,rabelais1 #adf1 #dai1 #ddi ,rabier1 #bg ,racine1 #aei1 #agc ,racine fils1 #bbe ,racines1 #de ,raideur1 #bjd ,raisonnement1 #bdf ,raison sociale1 #dbe ,rambaud1 #aeg ,de ,ramsay1 #aei ,rapport de la circonfrence au diamtre1 #acf1 #cca1 #chc1 #cie1 #dai ,rassurant1 #ccd ,ratdolt1 #cja ,ravaisson1 #bcb1 #bdf ,ractifs1 #bfc ,rebuffade1 #dbe ,rciprocit1 #bjc ,rciproques1 #aag ,rciproque touchante1 #bjc ,recommandation1 #bge ,rcompens1 #bjb ,reconstruction1 #ahi ,record1 #cgf ,rcrations mathmatiques1 #aie1 #eca ,rectifications1 #cgg ,rdiger 7,bien71 #bih ,redouly1 #chd1 #ecj ,rduction1 #be ,rformons1 #cif ,refrains 7,vieux71 #cbi ,rgle calcul1 #ecj ,rgle d'or ou de trois1 #dge ,rgle et compas1 #ebb ,rgles de bois1 #bfb ,rgles pour les mathmatiques1 #bc ,regnault1 #bfc ,rgulier1 #dbg ,th4 ,reid1 #bdb ,reiss1 #dag1 #ecb ,relativit1 #bbh ,reliefs1 #bfa ,rembrandsz1 #bgb ,renan1 #ceb ,h4 ,renaud1 #ddf ,renouvier1 #cdi ,rep444 d'math4441 #baa ,rpertoire bibliographique1 #cja ,rsolution lectrique1 #dde ,responsabilit1 #bji ,rsultats1 #cah ,revue scientifique1 #bbf ,c4 ,rey1 #beh ,reynaud1 #baj ,d4 ,ricard1 #ecb ,richepin1 #ddf ,richerand1 #bec ,richet1 #chc ,riemann1 #cdg1 #cii ,rien ne se perd1 #cef ,rigaut1 #bgc ,rivarol1 #cab ,robinson1 #bja1 #cia ,rodet1 #ejf ,romains1 #bca1 #dgb ,romanus1 #cba ,romieux1 #dfb ,rond et triangulaire1 #ded ,rotation de la terre1 #hg ,roth1 #bed ,rothschild 7,ce pauvre71 #dfe ,rouch1 #gg1 #abe1 #acj1 #adc1 #add1 #bei1 #bic ,roulette 7voir cyclode7 ,j4-,j4 ,rousseau1 #ajc1 #bef1 #beg1 #cje1 #cee ,route royale1 #ahj ,royaut 7,une71 #bca ,royer-,collard1 #he ,rue 7,dans la71 #chc ,ruine du joueur1 #ii ,s ,saigey1 #acj ,sainte-,beuve1 #aei ,saintine1 #dbg ,saint-,ptersbourg 7,paradoxe de71 #ih ,saint-,venant1 #cei ,salade1 #bbe ,salmon1 #adc ,sang 7sa mesure71 #ejg ,sans-,souci1 #dea ,sarrau1 #adc ,sarrus1 #ada ,saturne1 #hf1 #dej ,saunderson1 #ahf ,saurin1 #cif ,sauvage1 #afa ,savante 7,la71 #cbg ,savant modeste1 #ahe ,savants fous1 #ahg ,savrien1 #ebi ,j4-,b4 ,say1 #bbi1 #dfd ,scandale1 #ii ,scepticisme mathmatique1 #cfb ,sceptiques1 #cej ,schopenhauer1 #bcd ,schumacher1 #bid ,schwarz1 #adc ,science 7,premire71 #bid ,science 7,statique ou dynamique71 #ee ,sciences exactes1 #aj ,sciences militaires1 #bgh ,sciences ou lettres8 #cab ,scrupuleux 7,trop71 #cib ,sebert1 #adc ,scante1 #dec ,le ,p4 ,secchi1 #ecj ,seizime sicle1 #abb1 #ach1 #aci1 #ded ,semaine des trois jeudis1 #dfc ,snque1 #baf ,senior ,wrangler1 #bjh ,sensations1 #ceh ,sries1 #ei1 #dji ,serpent d'glise1 #djb ,p4 ,serret1 #dbh1 #ecj ,serrurier1 #cie ,ssostris1 #ace ,sessa1 #ejd ,mme de ,svign1 #baf1 #big ,shaftsbury1 #bdf ,sibriens1 #dec ,signes1 #dg1 #bde ,silencieux1 #cce ,simart1 #ebi ,ch4 ,simon1 #ba ,j4 ,simon1 #dbe ,simplicit1 #bh ,simplicit 7,mesure de la71 #cic ,simplification1 #cf1 #aaf ,simultanment1 #dja ,singularits1 #cci ,sirius1 #bff ,six cent soixante-six1 #ceh ,socialistes1 #ajj1 #bjh1 #cdf1 #ddh ,socit mathmatique1 #add ,socrate1 #aec ,soif1 #baj ,soldat 7,problme du vieux71 #dif ,soleil1 #bhh ,somerville 7,mary71 #bgd ,sonnet1 #gj1 #ecj ,sons1 #bgd ,sophismes1 #dad ,sorcier1 #bah ,sources 7 toutes les71 #cii ,sourd parlant1 #ccj ,soustraction1 #baa1 #ccb ,spectacle tournant1 #ccb ,spculation et application1 #aj1 #fd ,herbert ,spencer1 #hj ,sphre1 #cid1 #ecb ,sphrique 7,le71 #def ,spinoza1 #agd ,stabilit du monde1 #he1 #cie ,mme de ,stal1 #afb1 #caa1 #ccj ,statistique1 #ff1 #cbb1 #ccd ,statue priodique1 #dbd ,stendhal1 ,i ,stphanos1 #cbf ,stevin1 #dfa ,stomma1 #ecb ,stratgie1 #gj ,stone1 #bga ,stupuy1 #ecb ,sturm1 #aie ,sully-,prudhomme1 #bcj1 #cad1 #caf ,superposition1 #ca ,surfaces lastiques1 #bgc ,sursum corda1 #bhf ,mme ,swetchine1 #afj ,swiden1 #acc ,swift1 #ddi ,syllogismes1 #bde1 #bej ,syllow1 #adc ,sylvester1 #adc1 #cii1 #dbe ,symboles1 #d1 #ch1 #de1 #dh1 #abi1 #cfg ,syntaxe1 #cab ,synthse1 #be ,syracuse1 #acf ,systme binaire1 #ddh ,systme mtrique1 #ga1 #acj ,szymanski1 #bgh ,t ,tabarin1 #ccb ,table des matires1 #eeg ,table ronde1 #bca ,tables astronomiques1 #cgd ,tachymtrie1 #beg1 #ecj ,tahiti1 #ecb ,taine1 #h1 #ch1 #bdi1 #dge ,tangentes1 #cb1 #fj1 #dbb ,j4 ,tannery1 #ef1 #aad1 #add1 #afc1 #djc ,p4 ,tannery1 #be1 #acg1 #adj1 #ebi ,tarnier1 #ecb ,g4 ,tarry1 #dag1 #eab ,tartaglia1 #djh ,tautochrone1 #cgc ,taylor1 #cbi1 #ddc ,tchebycheff1 #bed ,temps1 #bb1 #cbj1 #cbb ,tendances 7,deux71 #bfg ,tenue des livres1 #fg ,o4 ,terquem1 #adb1 #afj1 #bad1 #bbh1 #beb1 #ddc ,terrasson1 #bdg ,terre 7,notre petite71 #bcc ,testament astronomique1 #def ,thals1 #aai ,thtre scientifique1 #bii1 #ecb ,thon1 #be1 #bgc ,thophraste1 #acf ,thorme militaire1 #cbf ,thormes1 #cda ,thermochimie1 #ff ,theut1 #bij ,thiers1 #bjf1 #dbf ,thoman1 #ecj ,l4 ,thomas1 #eja ,thomas 7de ,colmar71 #bed ,thomson1 #bfa1 #cef ,thuillier1 #bgh ,tiers et demi1 #cca ,de ,tilly1 ,i1 #ba1 #cdg1 #ebh ,timbre et ,enregistrement1 #bae ,timbres-poste1 #ebe ,tirade1 #dbb ,tissandier1 #cia ,f4 ,tisserand1 #hi ,titre singulier1 #dec ,toise1 #acj ,tolsto1 #chj1 #ddc ,tombeau d',archimde1 #bhj ,tonneau1 #ahd1 #cbi1 #eag ,topographie1 #fi1 #bfh ,tortue1 #daj ,torture1 #ccc ,toto1 #baa ,tott1 #bad ,h4 ,toussenel1 #cdf ,tout et moiti1 #dbi ,trajectoire1 #cbg ,tralls1 #acc ,transformations1 #ci1 #bff ,travail personnel1 #bfc ,treize1 #bbb1 #dde ,dr ,trlat1 #ddd ,trente et un1 #cjj ,trpied1 #cib ,triangle et posie1 #bcj ,triangle de ,pythagore1 #dhf 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#abf1 #acg1 #aff1 #cba ,villemain1 #cae ,vin1 #dff1 #did ,vinet1 #bbh ,vingt centimes1 #beh ,vinot1 #dbg1 #ecb ,violle1 #adc ,vis1 #bec ,vite1 #bbc ,vitre1 #bae ,vitrey1 #dia1 #ecb ,vitruve1 #bhc1 #dii ,viviani 7,fentres de71 #eai ,voltaire1 #aji1 #adj1 #adg1 #bag1 #bah1 #bbi1 #cjc1 #cjf1 #cbh1 #dda1 #dea ,vrain-,lucas1 #ahh ,vue directe1 #cih ,vuibert1 #adb ,w ,wallis1 #ahb ,j4 ,wallon1 #cdc ,walras1 #ff ,weber1 #adc1 #ceh ,weigel1 #ecb ,whewell1 #afe1 #bdj ,wolf1 #ace1 #adc1 #bff1 #ebh ,worms1 #bdh ,wronski1 #ddf1 #ecb ,x1 ,y1 ,z ,xaintrie 7,la71 #dja x1 y1 z1 #ccc ,zchokke1 #bhi ,zeb1 #ccd ,zro1 #bai1 #ccj1 #ddh ,zeuthen1 #adc ,zozo1 #bjj ,,table ,,des ,,mati,,res ,,pr,,face #a ,,morceaux ,,choisis ,,et ,,pens,,es ,objet et caractre des mathmatiques 7,aristote1 ,descartes1 ,cournot1 ,liard1 ,a4 ,comte1 ,p4 ,janet1 ,kant1 d',alembert1 ,montucla1 ,bossut1 ,condorcet7 #c ,notions primitives 7,pascal1 ,duhamel1 ,boussinesq1 ,laplace1 de ,tilly7 #af ,mthodes 7,pascal1 ,duhamel1 ,vite1 ,p4 ,tannery1 ,port-,royal1 ,poncelet1 ,delambre1 ,poinsot1 ,dupin1 ,bellavitis1 ,descartes1 ,chasles1 ,poisson7 #bc ,gomtrie et ,analyse 7,platon1 ,chasles1 ,a4 ,comte1 ,lagrange1 ,hankel1 ,condorcet1 ,arago1 ,j4 ,fourier1 ,poinsot7 #cc ,les nombres1 les symboles et les fonctions 7,cournot1 ,cauchy1 ,a4 ,girard1 ,j4 ,bourget1 ,a4 ,comte7 #de ,la limite1 l'infiniment grand et l'infiniment petit 7,leibniz1 ,j4 ,tannery1 ,poisson1 ,kepler1 ,laz1 ,carnot1 ,duhamel1 ,lacroix7 #ef ,mathmatiques appliques 7,arago1 ,j4 ,fourier1 ,fontenelle1 ,euler1 ,sonnet7 #fc ,systme mtrique 7,anonyme7 #ga ,gomtrie descriptive 7,arago1 ,delambre1 ,rouch1 ,monge7 #ge ,mcanique 7,galile1 ,lagrange7 #gi ,astronomie 7,copernic1 ,royer-,collard1 ,laplace1 ,f4 ,tisserand1 ,faye7 #hd ,probabilits 7,port-,royal1 ,pascal1 ,laplace1 ,j4 ,bertrand1 ,duhamel7 #ij ,enseignement 7,condorcet1 ,hoel1 ,j4-,j4 ,rousseau1 ,anonyme1 ,lacroix1 ,voltaire1 ,dupanloup1 ,arago1 ,laplace1 ,newton1 d',alembert1 ,j4 ,tannery1 ,cournot1 ,j4 ,bertrand7 #aja ,histoire 7,rouch1 ,leibniz1 ,hoefer1 ,delambre1 ,m4 ,marie1 ,j4 ,fourier1 ,bossut1 ,pascal1 d',alembert1 ,biot1 ,arago1 ,rouch1 ,hrodote1 ,hankel1 ,chasles1 ,p4 ,tannery1 ,liouville1 ,cantor1 ,c4 ,henry1 ,fontenelle1 ,sophie ,germain7 #aai ,philosophie et ,morale4--,mlanges 7,bible1 ,platon1 ,leibniz1 ,rabelais1 ,montaigne1 ,pascal1 ,condillac1 ,laplace1 ,voltaire1 ,malebranche1 ,duhamel1 ,locke1 ,cauchy1 ,lacroix1 ,f4 ,bacon1 ,napolon1 ,newton1 ,kepler1 ,euler1 ,poinsot1 ,poisson1 ,sainte-,beuve1 ,j4 ,bertrand1 ,dupanloup1 ,o4 ,terquem1 ,franklin1 ,la ,fontaine1 ,duruy1 ,mme de ,stal1 ,diderot1 ,barthlemy ,saint-,hilaire1 ,a4 ,comte1 ,j4 ,tannery1 ,fontenelle1 ,cuvier1 ,whewell1 ,vite1 ,copernic1 ,jacobi1 ,anonyme7 #adf ,,vari,t,s ,,et ,,anecdotes ,,moeurs1 ,,opinions1 ,,distractions ,,des ,,savants ,un gomtre #agi ,route royale #ahj ,dernire conversation #aha ,facile de voir #aha ,dfis et paris #ahb ,autobiographie #ahb ,dput muet #ahc ,douze fois douze 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etc4 #bga ,mathmaticiennes #bgc ,sons #bgd ,deux dynasties #bge ,recommandation #bge cole polytechnique #bgf cole normale #bgg ,sciences militaires #bgh ,brouettes et omnibus #bgi ,bonne politique #bgi ,prcocit #bgi ,tombeau d',archimde #bhj ,attraction universelle #bha ,tout par dix #bhb ,prtres menacs #bhc ,ciel en cristal #bhc ,athnes #bhd ,portrait cherch #bhd ,sursum corda #bhf ,prcurseur #bhg ,courtisans #bhh ,un duel #bhi ,vrit historique #bhi ,lgende #bhi ,inventeurs #bij ,documents #bij ,napolon #bij ,exprimentons #bia ,hardiesse #bic ,premire science #bid ,canoniss #bie ,,langue ,,et ,,litt,,rature tymologies #big ,trigonomtrie dramatique #bih ,bien rdiger #bih ,thtre scientifique #bii ,un vaudeville #bii ,les ,mathmaticiens #bii ,trente et un #cjj ,bibliographie #cja ,rpertoire bibliographique #cja ,figures #cjb ,gravitation #cjc vanouissement #cjd ,apologue oriental #cjd ,divine proportion #cje ,phobos et ,deimos #cjf ,fougueux #cjf ,nerf de la guerre #cjh ,barme suffit #cji ,carr long #caj ,beaux esprits #caj pigramme #caa ,image #caa ,iconologie #caa ,trois-,six #cab ,syntaxe #cab ,sciences ou lettres8 #cab ,admiration #cac ,en morale #cad ,pascal #cae ,heureux #caf ,beaut de la science #caf ,r,,sultats ,nombres curieux #cah ,patience #cah ,un compteur #cai ,pyramides #cai ,loxodromie #cbj ,calendrier #cbj quation du #de;e degr #cba ,funbre statistique #cbb ,unification de l'heure #cbb ,anctres #cbd ,fil de soie #cbe ,morts #cbe ,thorme militaire #cbf ,,fantaisies ,la savante #cbg ,un oubli #cbg ,vengeance #cbh ,neptune #cbh ,madrigal algbrique #cbh ,plus que probable #cbi ,vieux refrains #cbi ,diplomatie et politique #cbi ,les ,modrs #cbi ,sourd parlant #ccj ,zro acadmique #ccj ,tiers et demi #cca ,amusettes #cca ,bon placement #ccb ,spectacle tournant #ccb ,oiseaux #ccb ,jouets mathmatiques #ccc ,x1 ,y et ,z #ccc ,rassurant #ccd ,plaidoirie en chiffres #ccd ,caf #cce ,silencieux #cce ,,paradoxes ,,et ,,singularit,s ,,philosophie ,axiomes et thormes #cda ,comptable #cdc ,logiques anglaises #cdd ,avant ,leibniz et ,newton #cde ,pdant #cdf ,l'harmonien #cdf ,la mtagomtrie #cdf ,loi de ,malthus #cdi ,l'me et la vie #cej ,scepticisme #cej ,avenir #ceb ,born #ceb ,nombre infini #cec ,principes 7,les7 #cec ,tulipes #ced ,ligne de conduite #ced ,moulin #cee ,sans axiomes #cef ,images lointaines #cef ,loi des sensations #ceh ,grands et petits #ceh ,nombre mystrieux #ceh tre et nant #cei ,conciliation #cei ,certitudes antrieures #cfj ,commencement #cfa ,continuit #cfa ,munito #cfa ,scepticisme mathmatique #cfb ,deux et deux #cfc ,critrium #cfd me de la terre #cfd ,coeur et raison #cfe ,abstractions #cfe ,benzine #cff ,symboles #cfg ,axiomes #cfg ,passions #cfh ,conceptions #cfh ,hyperespace #cfh ,chercheur #cfi ,les marier #cfi ,gradgrind #cgj ,valeur variable #cga ,,histoire ,calcul mental #cgb ,tautochrone et brachistochrone #cgc ,quadrature du cercle #cgc ,longues formules #cgd ,concession #cgd ,pierre aiguiser #cgf ,chose #cgf 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#djc ,,objections ,moyeu de la roue #dje ,moins par moins #djf ,objection #djf ,imaginaire gal au rel #djg ,tous les nombres sont gaux #djg ,le cas irrductible #djh ,asymptotes #djh ,demi-circonfrence #dji ,srie trange #dji ,tortue d',achille #daj ,diminuer en multipliant #daa ,l'heure europenne #daa ,antipodes #dab ,jour perdu ou gagn #dab ,contours trompeurs #dad ,sophismes simples #dad ,colombe #dae ,mouvement singulier #dae ,,desiderata dmontrer #daf ,nombre de ,platon #daf ,un grand nombre #dag ,moquerie #dah ,prihlie #dah ,,langue1 ,,litt,,rature ,,et ,,beaux-,,arts ,gargantua #dai ,incommensurable #dai ,les inconnues #dai ,esthtique #dbj ,mesure de l'ne #dba ,argot des coles #dba ,tirade #dbb ,professeur de triangle #dbb ,l'oeuf #dbc ,buses graves #dbc ,statue priodique #dbd ,parure #dbd ,couleurs #dbd ,raison sociale #dbe ,perdu6 #dbe ,rebuffade #dbe ,contradictions #dbf ,chemins #dbg ,rgulier #dbg ,abrgeons #dbg ,protestation #dbh ,clair-obscur #dbh ,pan6 #dbi ,tout et moiti 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et ,sud #dfc ,semaine des trois jeudis #dfc ,avocat #dfd ,financiers #dfd ,ce pauvre ,rothschild #dfe ,au baccalaurat #dfe ,humour #dfe ,danseur #dff ,vin #dff ,cuisine #dfg ,impertinence #dfh ,premier venu #dfh ,,probl,,mes ,,curieux ,,et ,,humoristiques ,arithmtique #dga ,gomtrie #dhe ,algbre #dic ,mcanique #eaj ,astronomie #eac ,mathmatiques suprieures #eaf ,,note ,,bibliographique ,philosophie des mathmatiques #ebg ,histoire #ebh ,applications #ebi ,enseignement #ecj ,curiosits #ecj ,,index ,,alphab,,tique #ecc ,,table ,m,,thodique #eeg ,,fin ,,bar-,,le-,,duc4--,,imprimerie ,,comte-,,jacquet4 ,notes aux lecteurs de ce fichier numrique3 ,les mots en italique sont encadrs par des tirets bas3 italique4 ,signes utiliss pour reprsenter les symboles mathmatiques3 --,vn 3 ,racine carre de n4 --x,vn 3 ,racine x 7cubique1 etc47 de n4 --exposant ou lettre suprieure4 --indice4 --nom du signe4 --_/ ,suprieur sur ,infrieur 4 --,ligne #afgg3 ,la phrase ,les nombres imitent l'espace qui sont de nature si diffrente4 a t corrige3 ,les nombres imitent l'espace1 qui est de nature si diffrente4