,libr>y3 ,hi/orical ,ma!matics ,monographs collection47 ,transcrib]'s note3 ,a few typographical errors h be5 correct$3 !y are li/$ at ! end ( ! text4 99 99 99 99 99 ,,die ,,hauptsae*li*/5 ,,!ori5 ,,d] ,,geometrie ,,9 ,,ihr] ,,frueh]5 ,,und ,,heutig5 ,,entwickelung4 ,,hi/oris*e ,,monographie ,,von ,,dr4 ,,g9o ,,loria1 ,,pr(essor ,,d] ,,hoeh]5 ,,geometrie ,,an ,,d] ,,univ]sitaet ,,zu ,,g5ua4 ------ ,,unt] ,,b5utzung ,,zahlrei*] ,,zusaetze ,,und ,,v]bess]ung5 ,,seit5s ,,des ,,v]fass]s ,,ins ,,deuts*e ,,ueb]trag5 ,,von ,,fritz ,,s*uette4 ,,mit ,,e9em ,,vorworte ,,von ,,pr(essor ,r4 ,,/urm4 ,,leipzig1 ,,v]lag ,,von ,b4 ,g4 ,,teubn]4 #ahhh4 99 99 99 99 99 ,druck von ,b4 ,g4 ,teubn] 9 ,dresd54 99 99 99 99 99 ,se9] teu]5 ,mutt] als s*wa*es ,unt]pf& innig] ,liebe widmet diese ,arbeit d] ,v]fass]4 ,,iii 99 99 99 99 99 ,vorwort4 ------ ,diese deuts*e ,ueb]setzung d] im v]gang55 ,jahre 9 d5 ,memorie della ,reale ,accademia delle ,sci5ze di ,tor9o 7,s]4 ,,ii1 ,bd4 #ch7 ers*i555 ,monographie des ,h]rn ,g9o ,loria3 ,il passato e il pres5te delle pr9cipali teorie geometri*e1 wel*e me9 ,s*uel] ,h]r ,fritz ,s*uette angef]tigt hat1 begleite i* g]n mit e9em empfehl5d5 ,vorworte1 na*dem i* sie mit d] ,orig9als*rift und d5 h&s*riftli*5 ,zusaetz5 und ,v]bess]ung5 des ,h]rn ,v]fass]s 9 ,bezug auf ihre ,ri*tigkeit v]gli*5 habe4 ,e9e ,ges*i*te d] ,geometrie uns]] ,zeit1 9 d] j$es ,jahrzehnt uns mehr vorwa]ts br+t1 als es frueh] 9 e9em ,jahrhund]t ges*ah1 wel*e uns zu ungeahnt5 allgeme95 ,ans*auung5 gefuehrt hat1 zu besitz51 i/ d] ,wuns* all] ,geomet]2 ab] wir wiss5 au* alle1 wie unv]glei*li* s*w]] die ,aufgabe1 e9e sol*e zu s*reib51 heute i/ als vor fu5fzig ,jahr51 wo d] ,ap]cu hi/orique von ,*asles ers*i54 ,h]r ,loria w se9e ,*ronik1 wie er se9e ,s*rift 9 d] ,e9leitung n5nt1 nur als e9e ,vor>beit angeseh5 hab51 wel*e zur ,inangriffnahme des gross5 ,w]kes d] ,abfassung e9] ,ges*i*te d] mod]n5 ,geometrie ansporn5 und diesem ,w]ke di55 soll4 ,d] ,umfang1 d5 er zunae*/ se9] ,arbeit gegeb5 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n'e/ pas epuise2 il *]*e et il tr\ve encore af9 qu'il connaisse qu'il peut tr\v] a l'inf9i et que la seule p>esse peut donn] des bornes a ses connaissances et a ses inv5tions4 -- ,bossuet4 ,die ,=ts*ritte d] exakt5 ,wiss5s*aft im allgeme95 und d] ,ma!matik im besond]5#a s9d 9 dies5 letzt5 ,zeit5 s betrae*tli* gewes51 =twaehr5d folg5 weit]e na*1 s s*nell und unaufhaltsam1 dass si* lebhaft das ,b$u]fnis fuehl5 ma*t1 e95 ,rueckblick auf d5 s*on gema*t5 ,weg zu w]f51 wel*] d5 ,anfa5g]n e9 lei*t]es ,e9dr+5 9 die ,geheimnisse d]selb5 und d5 s*on ,vorges*ritt55 e9 si*]]es ,urteil ge/attet1 wel*es die ,probleme s9d1 d]5 ,loesung am dr+5d/5 i/4 ,d] ,wuns*1 diesem ,b$u]fnisse zu entspre*51 s[eit es die ,geometrie anlangt1 d4 h4 s[eit es d5 hoeh]5 ,teil #b uns]] positiv5 ,k5ntnis betrifft -- da1 wie ,pascal sagte1 t\t ce qui passe la geometrie n\s surpasse -- i/ es1 d] mi* v]anlas/1 vorlieg5de ,abh&lung zu s*reib54 ,moege dies] unvollkomm5e ,abriss die ,v]anlassung se9 zu e9] ,s*rift1 die d] 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,unt]su*ung5 fe/zu/ell51 i/ e9 fa/ unausfuehrb>es ,unt]nehm54 ,die taegli*5 ,erfahrung5 j$es d5k5d5 ,m5s*5 fuehr5 auf e9e s natu]li*e ,weise zur ,vor/ellung d] e9fa*]5 geometris*5 ,=m5 und zur ,er=s*ung ihr] geg5seitig5 ,beziehung51 dass man v]geb5s v]su*5 wu]de1 d5 ,nam5 desj5ig5 zu n5n51 d] zu]/ ,geometrie betrieb5 hat1 und anzugeb51 zu wel*] ,zeit sie ent/&5 i/4 ,dah] s9d die ,k5ntnisse1 wel*e man ueb] die er/5 ,spur5 dies] ,diszipl9 hat1 sehr unbe/immt2 w] si* #d vornimmt1 sie fe/zu/ell51 d5 umhuellt1 w5n ni*t voellige ,f9/]nis1 s do* nur e9 w5ig ,daemm]li*t1 wel*es ihm nur ge/attet1 die ,umrisse b$eut5d]] ,bru*/uecke1 wel*e si* d5 ,unbild5 d] ,zeit entzog5 hab51 zu erk5n54 ,s kann e9 sol*] fe//ell51 dass die aelte/5 geometris*5 ,/udi5 von d5 ,aegypt]n gema*t s9d1 und kann die ,erzaehlung ,h]odots wi$]hol51 na* wel*] diesem ,volke e9 sehr wirksam] ,antrieb1 si* mit ,geometrie zu befass51 dur* die p]iodis*5 ,ueb]s*wemmung5 des ,nils gegeb5 wurde1 wel*e1 indem sie die ,gr5z5 zwis*5 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v]dank5 wir d5 er/5 ,an/oss zum me?odis*5 ,/udium d] ,/]eometrie1 und das i/ ni*t das ,e9zige1 w(u] d] goettli*e ,philosoph auf d5 ,dank d] ,geomet] ,anspru* erheb5 ko5nte2 d5n ihm i/ au* die analytis*e ,me?ode zuzus*reib51 d]5 ,ma*t all5 bekannt i/1 und se9] ,s*ule 7,akademie7 die ,lehre von d5 ,kegels*nitt5 und1 0 ni*t w5ig] wi*tig i/1 die von d5 geometris*5 ,o]t]n4 ,aus dies5 g$ra5gt5 ,angab5#g wird man lei*t entnehm5 ko5n51 dass die ,bemuehung5 d] angefuehrt5 ,geomet] zu e9] ,fuelle von ,eig5s*aft5 d] ,figur5 und zu ,me?od51 sie zu erkla]51 gefuehrt und die ,elem5te fu] e9e me?odis*e ,beh&lung d] ,geometrie vorb]eitet hatt54 #f ,dah] dau]te es ni*t lange1 dass voll/a5dige ,zusamm5/ellung5 dess51 0 entdeckt w>1 ers*i554 ,von viel5 k5n5 wir nur die ,exi/5z2 nur e9e e9zige i/ uns voll/a5dig erhalt5 word51 die ,elem5te des ,euklides1 und das gla5z5de ,li*t1 wel*es von ihn5 ausgeht1 fuehrt uns zu d] ,v]mutung1 dass alle die &]5 ,zusamm5/ellung5 dur* die ,v]glei*ung mit ihn5 v]dunkelt 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zu hab51 dank d5 oeff5tli*5 wiss5s*aftli*5 ,h]aus=d]ung51 wel*e e9e *>akt]i/is*e ,eig5tuemli*keit dies] ,zeit w>54 ,h+eg5 ueb]lief]t5 #i sie die ,geometrie ihr5 ,na*komm5 fa/ 9 demselb5 ,zu/&e1 9 wel*em sie dieselbe von d5 ,grie*5 und d5 ,arab]n erhalt5 hatt54#aa ,na* dem ,tode dies] tapf]5 ,kaemp5 g+ d] ,primat 9 d] ,ma!matik ueb] die ,alp5 und wurde von ,frankrei* infolge d] ,v]di5/e e9es ,vieta 7#aedj-afjc7 und e9es ,f]mat 7#aeij-affc7 ueb]nomm54 ,dur* sie b]ei*]te si* die ,geometrie mit ,loesung51 die man vorh] v]geb5s gesu*t hatte4 ,au* wurd5 e9ige ,w]ke des ,apollonius1 d]5 ,v]lu/ man beklagt hatte1 wi$] h]ge/ellt4 ,ni*t viel spaet] v]mehrt5 ,pascal 7#afbc-affb7 und ,des>gues 7#aeic-affb7 das ,erbteil d] ,geometrie mit orig9ell5 ,gesi*tspunkt51 mit neu5 ,me?od5 und neu5 ,saetz5#ab4 ,ab] die von ihn5 ausgespro*55 ,ide5 blieb5 #aj viele ,jahre h9dur* unfru*tb>1 weil sie von dem analytis*5 ,gei/e1 dess5 ueb]wieg5d] ,e9fluss si* s*on gelt5d gema*t hatte1 unt]drueckt wurd54 ,glei*wohl 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w5n s*liessli* ,nicolaus ,oresme 7ca4 #acbj-achb7 und ,f]mat mehr od] w5ig] bewus/ si* d] ,koord9at5 b$i5t hab52 s s*e9t do* ganz unbe/reitb> ,desc>tes 7#aeif-afej7 d] er/e zu se91 wel*] 9 ihr] ganz5 ,ausdehnung die volle ,e9si*t von d] ,moegli*keit1 mit d5 algebrais*5 ,re*nungszei*5 die na* irg5d e9em ,gesetze aufgebaut5 ,=m5 des ,raumes d>zu/ell51 gehabt und d] d5 ganz5 ,vorteil1 d5 die ,analysis und die ,geometrie aus ihr] #aa un]w>tet5 ,v]e9igung zieh5 ko5n51 erkannt hat4 ,mit ,re*t wird dah] ,c>tesius' ,nam5 imm] mit d] ,entdeckung d] analytis*5 ,geometrie v]bund5 bleib54#ae ,die ,lei*tigkeit1 mit wel*] dieses neue ,w]kzeug ,frag5 zu loes5 ge/attete1 wel*e die ,alt5 fu] unangreifb> hielt51 liess die ,zeitg5oss5 und unmittelb>5 ,na*folg] ,desc>tes' die von ,euklides1 ,ar*im$es und ,apollonius eroeffnet5 ,wege ganz v]gess51 s dass wir e9e ,zeitlang niem&5 f9d51 d]1 um zu irg5d e9] wi*tig5 ,wahrheit zu gelang51 sie e+es*lag5 haette4 ,die kurz na* ,desc>tes glei*zeitig von ,leibniz 7#afdf-agaf7 und ,newton 7#afdb-agbg7 neu erfund55 ,re*nungs>t5 betont5 g]ade diese ,ri*tung1 da sie bewirkt51 dass man si* um diej5ig5 ,probleme ni*t bekuemm]te1 d]5 ,loesung ni*t geeignet w>1 die ,allma*t d] ,me?od51 wel*e die ,welt dies5 un/]bli*5 ,gei/]n v]dankt1 h]vortret5 zu lass51 d]>tig1 dass man sag5 kann1 dass mit ,ausnahme d] ,philosophiae naturalis pr9cipia ma!matica 7#afhf7 von ,newton und e9ig] ,seit5 von ,huyg5s 7#afbi-afie71af von ,la ,hire 7#afdj-agah71ag von ,halley 7#afef-agdb71ah ,maclaur9 7#afih-agdf71ai ,simpson 7#afhg-agfh71bj von ,/ew>t #ab 7#agag-aghe7ba ke9e ma!matis*e ,produktion j5] ,zeit dem angeho]t1 0 wir heute syn!tis*e ,geometrie zu n5n5 pfleg54#bb ,das h9d]t ab] ni*t1 dass man diese ,p]iode ohne ,b$5k5 zu d5 erfreuli*/5 fu] die ,geometrie re*n5 muss4 ,9 d] ,t i/ d] groess]e ,teil d] ,probleme1 wel*e von d5 ,erf9d]n d] ,inf9itesimalre*nung und ihr5 unmittelb>5 ,s*uel]n aufge/ellt od] geloe/ word51 unt] die wi*tig/5 d] ganz5 ,geometrie zu re*n51 da sie die int]essante/5 und v]/eckte/5 geometris*5 und me*anis*5 ,eig5s*aft5 d] ,kurv5 und ,ob]flae*5 b]uehr54 ,wir seh5 dah]1 dass ni*t alle9 die ,zahl d] ,kurv51 wel*e e9] naeh]5 ,betra*tung w]t s9d1 si* auss]ord5tli* v]mehrt1#bc sond]n au* -- 0 viel wi*tig] i/ --1 dass die ,betra*tung von ,s+ul>itaet5 e9] ,kurve und &]] neu] mit dies] v]bund5] ,elem5te e+efuebrt wird1 und dass infolge dess5 ,unt]su*ungsgebiete si* eroeffn51 d]5 ,exi/5z man vorh] g> ni*t geahnt hatte4 ,die ,lei*tigkeit1 wel*e die ,c>tesis*e ,me?ode 9 d] ,aufloesung e9] s gross5 ,anzahl von planimetris*5 ,aufgab5 mit si* bra*te1 trieb natu]li* die ,geomet] an1 #ac e9e aehnli*e fu] das ,/udium d] ,raumkurv5 und d] ,ob]flae*5 zu s*aff54 ,dah] ent/& e9e ,v]allgeme9]ung dies] ,me?ode1 wel*e ,desc>tes s*on ang$eutet hatte1 und die ,s*oot5 7#af44-affa7bd 9 weit]] ,ausfuehrung v]oeff5tli*te4 ,diese ,&eutung5 liess5 bei ,p>5t 7#afff-agaf7 d5 ,g$ank5 ent/eh51 e9e ,ob]flae*e dur* e9e ,glei*ung zwis*5 d5 drei ,koord9at5 e9es ihr] ,punkte d>zu/ell51#be und b]eitet5 de%alb die analytis*e ,geometrie drei] ,koord9at5 vor1 wel*e im ,jahre #agca e95 wes5tli*5 ,teil d] ,ma!matik zu bild5 begann infolge e9] klassis*5 ,abh&lung von ,clairaut 7#agae-agfe71bf 9 wel*] er im ,alt] von nur #af ,jahr5 mit e9] selt55 ,eleganz viele von d5 auf die ,kurv5 doppelt] ,kruemmung bezuegli*5 ,problem5 loe/e1 wel*e ihre entspre*5d5 9 d] ,eb5e f9d54 ,bald na* ,clairaut s*uf ,eul] 7#agjg-aghc7 die analytis*e ,!orie d] ,kruemmung d] ,ob]flae*5 7#agfj7bg und w&te die analytis*e ,me?ode an1 um e9e ,klassifikation d] ,ob]flae*5 zweit5 ,grades zu erhalt51 gegru5det auf analoge ,krit]i51 wie diej5ig51 wel*e d5 ,alt5 dazu g$i5t hatt51 die ,kurv5 zweit] ,ordnung 9 ,ellips51 ,p>abeln und ,hyp]beln zu unt]s*eid54 ,endli* geho]t d] zweit5 ,haelfte des v]gang55 ,jahrhund]ts das riesige ,w]k von ,monge 7#agdf-ahah7 an4 ,dies] v]s*affte d] analytis*5 ,geometrie zwei] ,koord9at5 das ,ausseh51 wel*es sie heute besitzt1 indem er d5 me?odis*5 ,gebrau* d] ,glei*ung e9] ,g]ad5 e9fuehrte4 ,er /ellte d5 wi*tig5 ,begriff von ,flae*5famili5 auf und1 indem er e9ige d]selb5 beh&elte 7,regelflae*51 abwickelb>e1 ,roehr5flae*51 ,surfaces m\lures71 entdeckte er e95 v]/eckt5 innig5 ,zusamm5hang zwis*5 d] ,!orie d] ,ob]flae*5 und d] ,integration d] p>tiell5 ,diff]5tialglei*ung51 #ad 0 ,li*t 9 diese1 wie 9 j5e ,lehre bra*te und d5 ,geomet]n neue ,gesi*tspunkte en?uellte4#bh ,die gei/ige ,bewegung1 wel*e mit d] ,r5aissancezeit begonn5 und ,itali5 an ihr] ,spitze hatte1 pflanzte si*1 wie wir s*on geseh5 hab51 zu]/ unt] ,frankrei*s ,leitung =t1 dann unt] d] von ,engl& und ,deuts*l&4 ,ab] geg5 ,ende des #ah4 ,jahrhund]ts1 als ,eul] aufgeho]t hatte zu re*n5 und zu leb51#bi /ellte si* ,frankrei* wi$] an die ,spitze d] ma!matis*5 ,welt4 ,ni*t alle9 mit ,clairaut1 d',alemb]t 7#agaf-aghc71 ,lagrange 7#agcf-ahac71 ,laplace 7#agdi-ahbg71 ,leg5dre 7#ageb-ahcc71 ,poisson 7#agha-ahdj7 und &]5 gab es d5 ,an/oss zum ,/udium d] re95 und angew&t5 ,analysis1 sond]n es kehrt5 au* mit ,monge1 ,c>not 7#agec-ahbc7 und ,poncelet 7#aghh-ahfg7 die ,gelehrt5 zum ,/udium d] geometris*5 ,=m5 zurueck1 9 d] ,weise1 wie es die ,alt5 v]/&54 ,monge s*uf1 indem er zu e9em wiss5s*aftli*5 ,ganz5 die w5ig5 ,regeln v]e9igte1 wel*e die ,baumei/] und ,mal] si* ges*aff5 hatt51 um die ,b$u]fnisse d] ,kun/ zu befri$ig51 und glueckli* die ,lueck5 ausfuellte1 die si* zwis*5 ihn5 no* bem]kb> ma*t51 e95 neu5 ,zweig d] ,geometrie1 die d>/ell5de ,geometrie4 ,mit se9em klassis*5 ,bu*e1 wel*es er dies] ,diszipl9 widmete1#cj und no* viel mehr mit se95 unv]glei*li*5 ,vorlesung51 die er an d] polyte*nis*5 ,s*ule hielt1 bra*te er das ,/udium d] ,geometrie1 wel*es si* auf die direkte ,ans*auung d] ,figur /uetzt1 zu ,ehr5#ca und1 indem #ae er die ,vor/ellung d] geometris*5 ,figur5 von drei ,dim5sion5 erlei*t]te1 ma*te er j5e sy/ematis*e ,anw5dung von /]eometris*5 ,betra*tung5 auf das ,/udium d] eb55 ,figur5 moegli*1 wel*e ,pappus s*on erkannt hatte4#cb ,d] ,geometrie descriptive von ,monge d>f man die ,geometrie de position von ,c>not#cc an die ,seite /ell51 weil diese1 indem sie mit j5] das ,ziel geme9sam hat1 d] ,geometrie diej5ige ,allgeme9heit zu v]s*aff51 wel*e man auss*liessli* d] ,analysis zugetraut hatte1 ni*t w5ig] als j5e dazu beitrug1 d5 ,aufs*wung d] re95 ,geometrie vorzub]eit51 wel*5 man von dem ,ers*e95 des ,traite des proprietes projectives des figures 7#ahbb7cd dati]5 kann4 ,um zu ueb]zeug51 wie bem]k5sw]t dieses ,datum sei1 wird es g5ueg51 zu erwaehn51 dass g]ade 9 dem #af gross5 ,w]ke von ,poncelet die ,ma*t d] ,z5tralprojektion als e9] ,me?ode d] ,demon/ration und des ,pr9zips d] ,kont9uitaet als e9es ,unt]su*ungsmittels zum er/5 ,male gezeigt i/2#ce dass das tief]e ,/udium d] ,homologie zwei] eb5] od] raeumli*] ,sy/eme 9 demselb5 zum ,begriffe d] ,korrespond5z zwis*5 zwei ,mannigfaltigkeit5 zwei] od] drei] ,dim5sion5 fuehrte2 dass die ,k5ntnisse d] ,alt5 ueb] die ,pol>itaet 9 ,bezug auf e95 ,kegels*nitt und die von d] ,monges*5 ,s*ule gewonn55 ueb] die ,pol>itaet 9 ,bezug auf e9e ,flae*e zweit] ,ordnung1 die dort zum er/5 ,male si* v]e9igt f9d51 das ,gesetz d] ,dualitaet vorb]eitet51 wel*es1 von ,snellius 7#aeha-afbf7cf und ,viete#cg 9 d] spha]is*5 ,geometrie erkannt1 be/immt w>1 9 se9] ganz5 ,allgeme9heit vi] ,jahre spaet] von ,g]gonne 7#agga-ahei7ch ausgespro*5 zu w]d52 dass si* s*liessli* dort j5e elegant5 ,unt]su*ung5 ueb] die ,vielecke1 die e9em ,kegels*nitt e9- und e9em &]5 umbes*rieb5 s9d1 f9d51 die ,jacobi 7#ahjd-ahea71 ,ri*elot 7#ahjh-ahge7 und &]5 ,geleg5heit geb5 sollt51 davon e9e d] elegante/5 ,anw5dung5 d] ,!orie d] elliptis*5 ,funktion5 zu ma*51 wel*e man k5nt4#ci ,die ,abh&lung51 wel*e ,poncelet d] ,!orie d] h>monis*5 ,mittel1 d] reciprok5 ,pol>5 und d] #ag ,transv]sal5 widmete1 s[ie &]e w5ig] b$eut5de von ,gelehrt51 wel*e zur ,monges*5 ,s*ule geho]t51 fuehr5 uns zum ,jahre #ahcg1 9 wel*em ,*asles' 7#agif-ahhj7 ,ap]cu hi/orique sur l'orig9e et le developpem5t des me?odes en geometrie#dj v]oeff5tli*t wurde4 ,9 diesem unueb]treffli*5 ,w]ke bra*te d] ,autor1 na*dem er 9 bewund]ungsw]t] ,=m alles1 0 das ,erbteil d] re95 ,geometrie 9 se9] ,zeit bildete1 zusamm5ge/ellt hatte1 die ,re*te zur ,geltung1 die sie auf die ,bea*tung d] ,gelehrt5 hatte und wel*e von d5 bl9d5 ,anbet]n d] ,analysis ihr v]sagt word5 w>51 und zeigte dur* wi*tige und orig9elle ,unt]su*ung51 mit wel*em ,re*te er si* zum ,bes*uetz] d] ,sa*e d] ,geometrie gema*t hatte4#da ,j$o* 9 dem ,zeitraume1 wel*] zwis*5 dem ,ers*e95 des ,poncelets*5 ,w]kes und desj5ig5 von ,*asles liegt1 hatte si* ,deuts*l& aus dem ,s*lafe g]uettelt1 9 wel*5 die e9s*laef]nd5 ,arbeit5 d] ,s*ule #ah d] ,komb9atorik] es v]setzt hatt54 ,dieses ,wi$]]wa*5 b$eutete e95 neu5 ,ueb]gang des ,szept]s d] ,ma!matik von ,frankrei* na* ,deuts*l&4#db ,9 d] ,t seh5 wir dur* die ,arbeit5 von ,gelehrt5 wie ,moebius 7#agij-ahfh71dc ,/e9] 7#agif-ahfc71dd #ai ,plueck] 7#ahja-ahfh7de und von ,/audt 7#agih-ahfg7df die analytis*e ,geometrie si* mit ,me?od5 b]ei*]n1 von d55 wir 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d5selb5 befass54 ,um mir nun die vorg5omm5e ,aufgabe d] ,d>legung d]selb5 zu erlei*t]n1 w]de i* me9e ,d>/ellung 9 v]s*i$5e ,teile teil54 ,zu]/ w i* mi* mit d] ,!orie d] eb55 ,kurv5 und d] ,ob]flae*5 bes*aeftig51 dann1 na* e9] kurz5 ,abs*weifung zu d5 ,unt]su*ung5 ueb] die ,ge/alt d] ,kurv5 und ,ob]flae*5 und ueb] die abzaehl5de ,geometrie1 w]de i* mi* mit d5 ,/udi5 ueb] die ,raumkurv5 befass51 um davon zur ,d>legung des ,ursprunges und d] ,entwickelung d] ,lehre von d5 geometris*5 ,trans=mation5 ueb]zugeh52 d>auf w5de i* mi* zur ,geometrie d] ,g]ad51 um dann mit d] ,ni*t-euklidis*5 ,geometrie und d] ,!orie d] ,mannigfaltigkeit5 von beliebig viel5 ,dim5sion5 zu s*liess54#dg #ba 99 99 99 99 99 ,,ii4 ,!orie d] eb55 ,kurv54 ------ ,die allgeme9e ,!orie d] eb55 ,kurv5 ent/& zuglei* mit d] c>tesis*5 ,geometrie4 ,es i/ lei*t die ,gru5de fu] die ,?atsa*e anzugeb51 dass das ,ers*e95 e9] s wi*tig5 ,!orie si* bis zu diesem ,zeitpunkte v]zoeg]t hatte4 ,9 d] ,t s9d ja die ,def9ition d] ,ordnung e9] ,kurve1 die d>aus folg5de ,e9teilung d] ,kurv5 9 algebrais*e und transc5d5te1 d] exakte ,begriff e9] 9 ihr] ,ordnung allgeme95 ,kurve ihr] ,natur na* wes5tli* analytis*e ,begriffe4 ,sie syn!tis* zu be/imm51 i/ e9 sehr s*w]es ,problem1 wel*es heutzutage er/ d5 wi$]holt5 ,an/r5gung5 d] ,geomet] zu wei*5 si* ans*ickt2 dageg51 w5n man e9 ,koord9at5sy/em anw5det1 e9e wie lei*te ,sa*e i/ es dann1 diese fundam5tal5 ,begriffe fe/zu/ell51 sie unt] e9&] zu v]b9d5 und aus ihn5 int]essante ,folg]ung5 zu zieh56 ,die ,wahrheit dies] ,behauptung f9d5 wir dur* die ,?atsa*e be/aetigt1 dass kurz na* ,desc>tes wi*tige ,eig5s*aft51 die all5 algebrais*5 ,kurv5 geme9sam s9d1 entdeckt wurd54 ,sol*e s9d z4 ,b4 diej5ig51 wel*e ,newton 9 d5 drei b]uehmt5 ,!orem51 die 9 se9] ,enum]atio l9e>um t]tii ord9is 7#agjf7 en?alt5 s9d1 bekannt gema*t hat2 f]n] diej5ig51 wel*e ,newtons ,s*uel] ,cotes 7#afhb-agaf7 und ,maclaur9 als e9e ,v]allgeme9]ung d] von ,newton entdeckt5 ,eig5s*aft5 gab52#dh #bb s*liessli* die von ,w>+ 7#agcd-agih7di gefund554 ,ueb]dies wurd5 no* von ,maclaur9#ej und ,braik5ridge 7etwa #agjj1 na* #agei7ea e9ige int]essante organis*e ,erzeugungsweis5 von ,kurv5 h9zugefuegt1 die aehnli* d5j5ig5 w>51 wel*e ,newton fu] die ,kegels*nitte gegeb5 hat4#eb ,endli* wurd5 von ,de ,gua 7#agab-aghf7ec ,me?od5 fu] die ,be/immung d] ,s+ul>itaet5 d] dur* ,glei*ung5 def9i]t5 eb55 ,kurv5 angegeb54 ,es i/ ueb]fluessig zu sag51 dass die er/5 me?odis*5 ,be>beitung5 d] ,!orie d] eb55 ,kurv5 unt] dem ,e9fluesse d] analytis*5 ,geometrie /eh52 wir v]dank5 sol*e ,eul]#ed und ,cram] 7#agjd-ageb7ee4 ,diese /udi]t5 dieselb5 von ,grund auf 7kurz na*e9&]1 d] e9e #agdh1 d] &]e #agej71 indem sie si* vorzugsweise mit d5 ,s+ul>itaet5 befas/51 besond]s mit d5 ,frag51 wel*e man heute mit ,hilfe d] ,geometrie des un5dli* ,kle95 loe/4 ,9 dem ,w]ke von ,cram]1 das 9 viel5 ,beziehung5 zu bewund]n i/1 f9d5 wir au* s*on die er/5 ,unt]su*ung5 ueb] die ,s*nitte von ,kurv5 und unt] dies5 au* d5 ,h9weis auf das1 0 man spaet] das 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diesem ausgezei*net5 ,geomet] v]oeff5tli*t5 ,sy/em d] analytis*5 ,geometrie i/ von d] ,me?ode d] abgeku]zt5 ,bezei*nung ,gebrau* gema*t und dieselbe fu] die ,v]voll/a5digung d] ,klassifikation d] kubis*5 eb55 ,kurv5 b5utzt word51 wel*e s viele b$eut5de ,gelehrte unt]nomm5 hatt54 ,9 d] vi] ,jahre spaet] g$ruckt5 #bd ,!orie d] algebrais*5 ,kurv5#fb f9det si* dann no* auss] e9] ,aufzaehlung d] eb55 ,kurv5 vi]t] ,ordnung1#fc wel*e ,bragelogne 7#afhh-agdd7fd und ,eul]#fe nur v]su*t hatt51 die ,auf/ellung und ,loesung e9] ,frage von sehr gross] ,wi*tigkeit1 d]j5ig5 naemli*1 die ,beziehung5 zwis*5 d5 ,zahl5 d] gewoehnli*5 ,s+ul>itaet5 e9] eb55 ,kurve zu f9d54 ,s*on ,poncelet hatte 7#ahah7 d5 ,zusamm5hang zwis*5 d] ,ordnung und d] ,klasse e9] allgeme95 ,kurve ihr] ,ordnung gefund5 und spaet] d5 ,e9fluss e9es ,doppelpunktes be/immt2 indem er nun auf diese ,resultate das ,pr9zip d] ,dualitaet anw&te1 /iess er auf j55 &]5 s*e9b>5 ,wid]spru*1 wel*5 wir heute das ,poncelets*e ,p>adoxon n5n51 ohne dass es ihm gelang1 dafu] e9e voll/a5dige ,erkla]ung zu f9d54 ,das ges*ah dur* ,plueck] v]mittel/ d] b]uehmt5 na* ihm b5annt5 ,=meln1 wel*e ge/att51 drei ,*>akt]i/ik5 e9] ,kurve zu f9d5 7,ordnung1 ,klasse1 ,zahl d] ,doppelpunkte1 d] ,doppeltang5t51 ,zahl d] ,w5detang5t5 und d] ,rueckkehrpunkte71 w5n man die uebrig5 k5nt4 ,auf die ,frage1 wel*e 9 e9em gewiss5 ,s9ne reciprok zu d] dur* die ,plueck]s*5 ,=meln geloe/5 i/1 ob j$] ,loesung d]selb5 e9e wirkli*e ,kurve entspre*e1 mus/e man negativ antwort51 da neu]e ,unt]su*ung5 #be d>ge?an hab51 dass fu] gewisse ,kurv5 7die rational5 ,kurv57 die ,zahl d] ,rueckkehrpunkte e9e gewisse ,gr5ze ni*t ueb]/eig5 kann4#ff ,auf d] &]5 ,frage1 die ,plueck]s*5 ,=meln auf e9e ,kurve auszudehn51 wel*e mit ,s+ul>itaet5 hoeh]] ,ordnung ausge/attet i/1 b]uh5 die ,unt]su*ung5 von ,cayley und &]51#fg wel*e zu dem ,s*luesse gefuehrt hab51 dass j$e ,s+ul>itaet e9] ,kurve als aequival5t e9] gewiss5 ,anzahl von ,doppelpunkt51 ,spitz51 ,w5detang5t5 und 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bespro*55 ,arbeit5 beh&eln allgeme9e ,eig5s*aft5 d] eb55 algebrais*5 ,kurv54#hb ,ab] an sie reiht si* e9e grosse ,m5ge von s*o55 ,spezialabh&lung51 wel*e e9e be/immte ,kategorie von ,kurv5 beh&eln2 auf diese woll5 wir e95 kurz5 ,blick w]f54 ,unt] ihn5 s9d vor all5 zu bem]k5 die von ,maclaur91#hc von ,sylve/]1#hd ,cayley1#he ,salmon1#hf ,durege1#hg ,cremona1#hh von ,/urm1#hi von ,kuepp]1#ij ,grassmann1#ia ,mil9[ski#ib und von &]5 ueb] die ,kurv5 dritt] ,ordnung1#ic die ,kapitel des ,b>yc5tris*5 ,calculs1 dann v]s*i$5e ,arbeit5 von ,em4 ,weyr1#id von ,clebs* und #bi viel5 &]5#ie ueb] die rational5 ,kurv52 die wi*tig5 ,unt]su*ung5 ,/e9]s und ,*asles' ueb] die ,kurv51 die mit e9em ,c5trum v]seh5 s9d1#if und die von ,/e9] ueb] die dreispitzige ,hypocykloide2#ig f]n] die ,arbeit51 wel*e dem ,beweise od] d] ,v]allgeme9]ung d] dort ausgespro*55 ,eig5s*aft5 gewidmet s9d1#ih die int]essant5 ,unt]su*ung5 von ,b]t9i#ii ueb] rationale ,kurv51 fu] wel*e man willku]li* die vielfa*5 ,punkte be/imm5 kann1 die wi*tig5 ,/udi5 von ,brill ueb] die ,kurv5 vom ,ges*le*te zwei1#ajj dann die elegant5 ,abh&lung5 von ,kle9 und ,lie#aja ueb] die ,kurv51 wel*e e9e inf9itesimale ,trans=mation 9 si* selb/ zulass51 endli* die von ,f\ret ueb] die ,kurv51 wel*e die eig55 reciprok5 ,pol>5 9 bezug auf un5dli* viele ,kegels*nitte s9d1#ajb und die von ,smi? 7#ahbf-ahhc7 ueb] die ,s+ul>itaet5 d] ,modul>kurv54#ajc #cj ,neb5 dies5 v]di5t dann no* e9e h]vorrag5de ,/elle die ,abh&lung von ,/e9] ueb] die e9] eb55 kubis*5 ,kurve#ajd od] e9] ,kurve vi]t] ,ordnung mit zwei ,doppelpunkt5 e+es*rieb55 ,vielecke1 auf wel*e die ju5g/5 ,arbeit5 von ,kuepp]#aje und ,s*\te#ajf von neuem die ,aufm]ksamkeit d] ,gelehrt5 gel5kt hab54 ,die ,knappheit des ,raumes noetigt mi*1 flue*tig h9wegzugeh5 ueb] die ,unt]su*ung5 von ,cayley ,on polyzomal ,curves o!rwise ! ,curves ,wurzelu ,wurzelv 444 #j2ajg von ,grassmann1 ,clebs*1#ajh ,s*roet]#aji und ,durege1#aaj betreff5d die ,erzeugung eb5] ,kurv5 dritt] ,ordnung1 ueb] die von ,lu]o?1#aaa von ,casey1#aab ,d>b\x1#aac ,siebeck1#aad von ,crone1#aae ,zeu!n#aaf und no* &]5 ueb] e9ige spezielle eb5e ,kurv5 vi]t] ,ordnung1 ueb] die von ,battagl9i1 die si* auf die syzygetis*5 ,kurv5 dritt] ,ordnung bezieh51#aag und &]e1 wel*e au* e9e besond]e ,erwaehnung v]di55 wu]d54 #ca ,0 i* ab] ni*t mit ,/ills*weig5 ueb]geh5 kann1 das s9d die ,arbeit5 von ,hesse ueb] die ,w5depunkte e9] ,kurve dritt] ,ordnung und ueb] die ,glei*ung1 wel*e zu d]5 ,be/immung di5t2#aah dann die von demselb5 ,hesse1#aai ,/e9]1#abj ,aronhold#aba 7#ahai-ahhd7 ueb] die ,doppeltang5t5 e9] ,kurve vi]t] ,ordnung1 wel*e e9e h]vorrag5de ,/elle v]di551 da sie viele bem]k5sw]te ,eig5s*aft5 d]selb5 ins ,li*t ge/ellt hab52 dieselb5 wurd5 d>auf von ,geis]#abb dur* /]eometris*e ,betra*tung5 d>ge?an1 von ,clebs*#abc dageg5 und ,ro*#abd v]mittel/ d] ,!orie d] ,abels*5 ,funktion5 unt]su*t4 99 99 99 99 99 ,,iii4 ,!orie d] ,ob]flae*54 ------ ,das ,/reb5 na* ,v]allgeme9]ung1 wel*es die geometris*5 ,unt]su*ung5 leitete1 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,*asles1#adj ,cremona1#ada ,reye1#aci ,es*]i*1#adb ,s*ur1#adc mit ihr] #ce ,ent/ehung v]mittel/ projektiv] od] reciprok] ,sy/eme von ,ob]flae*5 ni$]] ,ordnung1 ,grassmann 7#ahji-ahgg7add mit &]5 ,erzeugungsweis52 ,salmon1#ade ,clebs*1#adf ,/urm1#adg ,s*ub]t#adh und &]e beh&elt5 e9e wi*tige ,klasse von ,aufgab51 wel*e si* auf ,g]ade bezieh51 die mit e9] gegeb55 ,ob]flae*e ,b]uehrung5 von vorh] be/immt] ,ordnung hab52 s*liessli* entdeckte ,s*ur vor kurzem e9e l9e>e ,kon/ruktion#adi fu] ,flae*5 beliebig] ,ordnung4 ,e9e int]essante ,erweit]ung d] ,pol>5!orie d] ,ob]flae*5 beliebig] ,ordnung v]dank5 wir ,reye4#aej ,trotz dies] und &]] ,arbeit51 die i* d] ,ku]ze halb] /ills*weig5d ueb]geh5 muss1 trotz d] s*o55 ,d>legung51 wel*e ,salmon#aea und ,cremona#aeb ueb] sie gema*t hab51 kann man do* ni*t sag51 dass die ,!orie d] ,ob]flae*5 weit vorges*ritt5 sei4 ,die ,frag51 die no* zu loes5 bleib51 s9d zahlrei* und von fundam5tal] ,wi*tigkeit1 und die ,mittel1 die zur ,ueb]w9dung d] ,s*wi]igkeit51 wel*e d]5 ,loesung bietet1 zur ,v]fuegung /eh51 s9d no* ni*t g5ueg5d v]vollkommnet4 ,viellei*t i/ das d] ,grund dafu]1 dass s viele ,gelehrte si* zum ,/udium besond]] ,flae*5 w&t51 indem sie h(ft51 ni*t nur auf diesem ,felde e9e rei*li*]e ,ernte von ,wahrheit5 zu ma*51 sond]n au* zu ,unt]su*ungsme?od5 zu gelang51 die d] ,v]allgeme9]ung faehig s9d4 -- ,und #cf dass ihre ,erw>tung5 teilweise ni*t getaeus*t word5 s9d1 das beweis5 die zahlrei*5 ,resultate1 die man s*on ueb] die ,ob]flae*5 dritt5 ,grades1 s[ie ueb] e9ige von d] vi]t5 ,ordnung erhalt5 hat1 ueb] wel*e es mir no* obliegt1 ,b]i*t zu er/att54 ,es i/ allgeme9 bekannt1 dass die beid5 h]vorrag5d/5 ,eig5s*aft5 e9] ,flae*e dritt] ,ordnung die s9d1 #bg ,g]ade zu en?alt51 und e9 ,p5ta$] zu besitz51 wel*es zu ,eck5 die ,doppelpunkte und zu ,kant5 die ,g]ad5 d] ,hesses*5 ,flae*e j5] ,ob]flae*e hat4 ,engl& und ,deuts*l& ko5n5 si* um die ,ehre1 sie entdeckt zu hab51 /reit54 ,w5n au* s*on im ,jahre #ahdi ,cayley und ,salmon#aec die ,g]ad5 e9] kubis*5 ,flae*e be/immt hab51 und im ,jahre #ahea ,sylve/]#aed das ,p5ta$] entdeckte1 s i/ do* ni*t m9d] wahr1 dass ,/e9] unabha5gig von ihn5 die ,exi/5z j5] und dieses 9 se9] b]uehmt5 ,mitteilung1 wel*e er d] ,b]l9] ,akademie im ,jahre #ahec ma*te1 behauptet hat4#aee ,ab] waehr5d die ,/udi5 d] englis*5 ,geomet] fa/ ga5zli* d] ,=tsetzung entbehr51#aef /eht die ,arbeit von ,/e9] an d] ,spitze e9] lang5 ,reihe von ,s*rift51 dur* wel*e die ,!orie d] ,ob]flae*5 dritt] ,ordnung s*nell e95 ungeh(ft5 ,grad d] ,voll5dung erhielt4 ,indem i* die ,abh&lung5 von ,s*roet]1#aeg ,augu/#aeh u4 s4 w41 9 wel*5 e9ige d] von ,/e9] ausgespro*55 ,saetze bewies5 w]d51 nur kurz erwaehne1 w i* mi* d>auf bes*ra5k51 die ,aufm]ksamkeit d] ,les] auf die mit ,re*t b]uehmt5 ,s*rift5 zu l5k51 die von #cg ,cremona#aei und von ,/urm#afj ueb] diese ,ob]flae*5 v]fas/ und im ,jahre #ahff von d] ,b]l9] ,akademie mit dem ,/e9]-,preise gekro5t s9d1 ,arbeit51 auf wel*e j$] zurueckkomm5 muss1 wel*] si* mit dies5 wi*tig5 geometris*5 ,gebild5 v]traut ma*5 w4 ,i* kann mi* ni*t aufhalt5 bei d5 v]s*i$55 ,erzeugungsweis5 e9] ,flae*e dritt] ,ordnung1 die ,grassmann1#afa ,augu/1#afb ,affolt]#afc und ,piquet#afd d5 von ,/e9] angegeb55 h9zugefuegt hab51 bei d] ,kon/ruktion dies] ,flae*51 wel*e ,le ,paige#afe gegeb5 hat1 bei d5 viel5 ,saetz51 die si* auf die ,v]teilung d] ,g]ad51 d] dreifa* b]uehr5d5 ,eb55 und die ,kurv5 e9] kubis*5 ,flae*e bezieh5 und wel*e vor kurzem von ,cremona1#aff ,affolt]1#afg von ,/urm#afh und ,b]t9i#afi entdeckt wurd51 endli* bei d5 von ,cremona1#agj ,caporali1#aga ,reye#agb und ,beltrami#agc /udi]t5 ,eig5s*aft5 gewiss] ,hexa$]1 wel*e mit e9] ,flae*e dritt] ,ordnung v]knuepft s9d1 s[ie bei d5 von ,zeu!n#agd betra*tet5 zwoelf #ch voll/a5dig51 9 sie e9bes*rieb55 ,p5ta$]n4 ,i* w no* anfuehr51 dass e9e ,e9teilung dies] ,ob]flae*51 die auf die ,betra*tung d] #bg auf ihr geleg55 ,g]ad5 si* /uetzt1 von ,s*laefli gema*t i/#age und e9e neu]e von ,rod5b]g1#agf die si* auf das ,p5ta$] gru5det1 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,von d] er/]5 entdeckte ,kumm] im ,jahre #ahfd die bem]k5sw]te ,eig5s*aft1 dass die ihr doppelt #dj umges*rieb5e ,developpabele aus fu5f ,kegeln zweit] ,ordnung be/eht4 ,glei*zeitig f& ,m\t>d#aid dieselbe ,eig5s*aft fu] d5 ,fall1 dass die ,doppelkurve d] ,ob]flae*e d] un5dli* entf]nte imag9a]e ,kugelkreis i/1#aie und er bem]kte weit] glei*zeitig mit ,d>b\x1#aif dass 9 diesem ,falle die ,ob]flae*e zu e9em dreifa*5 ,sy/eme von or?ogonal5 ,ob]flae*51 gebildet von ,flae*5 d]selb5 ,art1 geho]5 kann4 ,von j5] ,zeit ab wurd5 die ,ob]flae*5 vi]t] ,ordnung1 wel*e als ,doppelkurve d5 un5dli* entf]nt5 imag9a]5 ,kugelkreis hab51 wi$]holt von ,d>b\x1#aig von ,lagu]re 7#ahcd-ahhf7aih und von ,casey#aii /udi]t2 h+eg5 diej5ig51 wel*e als ,doppelkurve e95 beliebig5 ,kegels*nitt besitz51 von ,cremona1#bjj ,geis]1#bja ,/urm1#bjb ,zeu!n1#bjc von ,clebs*1#bjd ,korndo]f]1#bje ,b]zol>i#bjf und ,doms*#bjg -- wel*] auf sie die hyp]elliptis*5 ,funktion5 anw&te -- und diej5ig51 wel*e e95 ,kuspidalkegels*nitt hab51 von ,toetoessy4#bjh ,0 die ,klassifikation dies] ,ob]flae*5 betrifft1 s moege #da es mir ge/attet se91 me95 ,nam5 anzufuehr5#bji neb5 dem me9es teu]n ,freundes ,segre4#baj ,die roemis*e ,flae*e von ,/e9] hat wi$]holt die ,aufm]ksamkeit d] ,geomet] auf si* gezog5 und zw> vorzuegli* zwei] ,eig5s*aft5 weg52 die e9e d]selb51 naemli* von j$] ,tang5tialeb5e 9 zwei ,kegels*nitt5 getr(f5 zu w]d51 wurde besond]s von d5 ,syn!tik]n betra*tet1 die &]e1 dass die homog55 ,koord9at5 ihr] ,punkte si* als ganz allgeme9e t]na]e quadratis*e ,=m5 d>/ell5 lass51#baa wurde mehr von d5 analytis*5 ,geomet]n v]w]tet4 ,w] ,lu/ hat1 alle ,eig5s*aft51 die sie besitzt1 k5n5 zu l]n51#bab wird dieselb5 9 d5 syn!tis*5 ,abh&lung5 von ,cremona1#bac ,s*roet]#bad und ,/urm1#bae auf d5 ,seit51 wel*e ,reye ihr 9 se9] #db ,geometrie d] ,lage 7#b4 ,bd47 gewidmet hat1 und 9 d5 analytis*5 ,abh&lung5 von ,cayley1#baf ,beltrami1#bag ,clebs*1#bah ,eck>dt1#bai ,lagu]re#bbj und ,g]baldi#bba f9d54 ,kumm] v]dank5 wir au* die ,k5ntnis e9] &]5 wi*tig5 ,klasse von ,flae*5 vi]t] ,ordnung2 dieselbe be/eht aus ,ob]flae*51 die ni*t s+ula]e ,l9i5 en?alt51 sond]n nur s+ula]e ,punkte4#bbb ,wir w]d5 9 kurzem 7s4 ,,vii7 seh51 wel*e ,unt]su*ung5 ,kumm] zu dies5 ,ob]flae*5 gefuehrt hab52 fu] jetzt g5uege es1 h]vorzuheb51 dass die int]essante/e unt] ihn5 7wel*e man heute die ,kumm]s*e ,ob]flae*e n5nt7 #af s+ula]e ,doppelpunkte und #af s+ula]e ,tang5tialeb55 hat und dass ,specialfaelle d]selb5 die ,well5flae*e von ,fresnel#bbc und das von ,cayley #ahdf unt]su*te ,tetra$roid#bbd s9d4 ,e9e sol*e ,ob]flae*e i/ zu si* selb/ dual4#bbe ,ihre #dc asymptotis*5 ,kurv5 wurd5 von ,kle9 und ,lie be/immt#bbf und ,reye#bbg zeigte1 dass j$e die ,grundkurve e9e ,bues*els von ,ob]flae*5 vi]t] ,ordnung i/2 zwis*5 ihn5 und d5 ,!tafunktion5 exi/i]t e9e innige ,beziehung1 wel*e ,cayley und ,bor*>dt 7#ahag-ahhj7bbh entdeckt hab5 und die ,h4 ,web]#bbi zusamm5 mit &]5 entwickelt hat2#bcj die algebrais*5 ,frag51 wel*e si* an die ,be/immung ihr] ,s+ul>itaet5 knuepf51 wurd5 von ,jordan#bca geloe/2 endli* kann man dieselbe1 wie ,rohn#bcb es ge?an hat1 v]mittel/ d] ,!orie d] hyp]elliptis*5 ,funktion5#bcc beh&eln4 ,indem i* die ,ob]flae*5 vi]t] ,ordnung1 wel*e als ,doppelkurve e95 9 zwei getr5nte od] zusamm5fall5de ,g]ade deg5]i]t5 ,kegels*nitt hab5 und &]e1 mit d55 ,cayley#bcd si* bes*aeftigt hat1 ueb]gehe1 w i* no* die ,monoide erwaehn51#bce die von ,rohn /udi]t s9d1#bcf und #dd diej5ig5 ,flae*51 wel*e1 ohne g]adl9ig zu se91 e9e gewisse ,anzahl von ,g]ad5 en?alt54 ,dieselb5 s9d d] ,ort d] ,punkte1 9 wel*5 vi] entspre*5de ,eb55 von vi] koll9e>5 ,raeum5 si* s*neid52 ,*asles hat ihre ,ordnung be/immt und ,s*ur e9e ,m5ge elegant] ,eig5s*aft5 d]selb5 gefund54#bcg ,i* w dies5 ,abs*nitt me9] ,mu/]ung bes*liess51 indem i* no* e9ige ,ob]flae*5 von hoeh]] als d] vi]t5 ,ordnung anfuehre1 wel*e die ,gelehrt5 s*on bes*aeftigt54 ,zu]/ v]di55 die g]adl9ig5 ,ob]flae*5 erwaehnt zu w]d51 wel*e im allgeme95 von ,*asles1#bch ,salmon1#bci ,cayley1#bdj von ,plueck]1#bda ,la ,g\rn]ie 7#ahad-ahhc71bdb ,voss#bdc und im besond]5 von ,*asles1#bdd ,cremona1#bdd ,s*w>z1#bde ,la ,g\rn]ie#bdf 7,regelflae*51 die 9 bezug auf e9 ,tetra$] symmetris* s9d71 von #de ,clebs*1#bdg ,arm5ante#bdh 7rationale und elliptis*e ,regelflae*571 von ,em4 ,weyr#bdi 7,regelflae*51 erzeugt dur* die ,v]b9dungsl9i5 entspre*5d] ,punkte zwei] g]ad] ,punktreih5 9 d] ,korrespond5z m1 n71 von ,ed4 ,weyr#bej 7,ob]flae*51 erzeugt dur* die ,bewegung e9es v>iabel5 ,kegels*nittes71 von ,eck>dt#bea und ,*izzoni#beb 7,regelflae*51 erzeugt dur* die ,v]b9dungsl9i5 entspre*5d] ,punkte zwei] eb5] projektiv bezog5] ,kurv574 ,dann folg5 sol*e1 die1 w5n sie au* ni*t ,regelflae*5 s9d1 do* ,g]ade en?alt5 und die von ,/urm#bec und ,affolt]#bed unt]su*t s9d1 f]n] die algebrais*5 ,m9imalflae*51 bei wel*5 ,geis]#bee und ,lie#bef bem]k5sw]te ,eig5tuemli*keit5 f&54 ,dann w i* no* e9ige ,flae*5 n5n51 die aus e9] ,ob]flae*e zweit5 ,grades abgeleitet s9d 7,ort d] ,kruemmungsc5tr52 ,fusspunktflae*51 ,aspidalflae*5 etc471 s[ie die ,o]t] d] ,spitz5 d] ,kegel zweit5 ,grades1 die m ,g]ade b]uehr5 und dur* 7#f-m7 ,punkte geh51 wel*e ,flae*5 e+eh5d von ,*asles1#beg ,lu]o?1#beh ,hi]holz]#bei und von ,cayley#bfj /udi]t wurd51 da sie zur ,aufloesung gewiss] ,probleme aus d] ,!orie d] ,*>akt]i/ik5 d] e9fa* un5dli*5 ,sy/eme von ,kegeln zweit] ,ordnung di5t52 s*liessli* diej5ig51 wel*e un5dli* viele l9e>e #df ,trans=mation5 zulass51 die kont9ui]li* aufe9&] folg52#bfa diej5ig51 wel*e die eig55 reziprok5 ,pol>5 9 bezug auf un5dli* viele ,flae*5 zweit5 ,grades s9d1#bfb diej5ig51 wel*e dur* reciproke ,cremonas*e ,sy/eme erzeugt w]d51#bfc und diej5ig51 wel*e dieselb5 ,symmetrie-,eb55 wie e9 regula]es ,poly$] besitz54#bfd ,die ,unt]su*ung5 ueb] die ,ob]flae*51 mit d55 wir uns bis jetzt bes*aeftigt hab51 beh&eln ,eig5s*aft51 wel*e v]mittel/ e9] wohl bekannt5 ,betra*tungsweise auf das ,gebiet d] projektiv5 ,geometrie zurueckgefuehrt s9d od] si* d>auf zurueckfuehr5 lass54 ,es giebt ab] no* viele &]e ,unt]su*ung51 wel*e ,eig5s*aft5 von ganz &]] ,art beh&eln1 die groes/5teils auf ke9e ,weise si* als projektiv betra*t5 lass51 da die ,gruppe d] ,trans=mation51 die zu ihn5 geho]t1 ni*t die d] projektiv5 ,geometrie i/4#bfe ,diese bild5 zusamm5 mit d5 ,/udi51 die si* auf die ,inf9itesimaleig5s*aft5 d] ,raumkurv5 bezieh5 7ueb] wel*e wir e9iges im folg5d5 ,p>agraph5 sag5 w]d571 e95 sehr wi*tig5 ,zweig d] ,geometrie fu] si* s[ohl1 als au* weg5 d] ,anw5dung51 wel*e man von ihn5 9 d] ,geodaesie und d] ma!matis*5 ,physik ma*5 kann2 man k5nt ihn unt] dem ,nam5 d] ,diff]5tialgeometrie4 ,ueb] die wes5tli*5 ,punkte d]selb5 woll5 wir nun e9iges sag54 ,und da man d5 ,ursprung dieses ,teiles d] ,geometrie von dem ,ers*e95 d] ,application de l',analyse a la ,geometrie#bff #dg von ,monge dati]5 kann1 und das spaet]e ,w]k1 wel*es von groess]em ,e9fluesse w>1 das von ,gauss 7#aggg-ahee7 i/1 wel*es d5 ,titel traegt3 ,disquisitiones g5]ales circa sup]ficies curvas1#bfg s nehm5 wir 9 uns]] kurz5 ,d>legung die von ,monge und ,gauss ang5omm5e ,e9teilung des ,/(fes als ,anhalt1 indem wir zu]/ bespre*51 0 diese selb/ 9 ,h9si*t auf die von ihn5 beh&elt5 ,geg5/a5de gelei/et hab51 und dann vorfuehr51 0 ihre ,na*folg] h9zugefuegt hab54 ,d] er/e ,p>agraph des ,monges*5 ,w]kes bietet ke9 besond]es ,int]esse1 da er nur die ,be/immung d] ,b]uehrungseb55 und ,normal5 e9] ,ob]flae*e zum ,zwecke hat2 er kann also als ,e9leitung betra*tet w]d54 ,die vi] folg5d5 ,p>agraph5 beh&eln cyl9dris*e ,ob]flae*51 ,kegel- und ,rotationsflae*5 und sol*e1 wel*e 7um e95 mod]n5 ,ausdruck zu gebrau*57 9 e9] l9e>5 ,kongru5z mit e9] un5dli* f]n5 ,leitg]ad5 en?alt5 s9d4 ,hoe*/ bem]k5sw]t i/ d] folg5de ,p>agraph1 indem ,monge dort bei d] ,bespre*ung d] ,envelopp5 d5 wi*tig5 ,begriff d] ,*>akt]i/ik und d] ,rueckkehrkurve 7arete de rebr\ssem5t7 e9] ,enveloppe e+efuehrt hat2 an dies5 ,p>agraph5 s*liess5 si* die drei folg5d5 enge an2 sie beh&eln ,roehr5flae*5 mit eb5] ,leitl9ie 7s4 #g71 ,flae*51 die als ,l9i5 groes/] ,neigung geg5 e9e gegeb5e ,eb5e ,g]ade von kon/ant] ,neigung hab5 7s4 #h71 und s*liessli* ,envelopp5 e9] ,ob]flae*e1 die si* unt] d] ,b$+ung bewegt1 dass e9 mit ihr unv]a5d]li* v]bund5] ,punkt e9e gegeb5e ,kurve dur*laeuft 7s4 #i74bfh -- ,von da ab beg9nt die ,!orie d] p>tiell5 #dh ,diff]5tialglei*ung5 die wi*tige ,rolle zu spiel51 die ,monge ihr 9 d] analytis*5 ,geometrie zugewies5 hat2 von diesem ,punkte an zeigt es si*1 dass es 9 viel5 ,faell5 fu] die ,be/immung d] ,natur e9] ,ob]flae*e nuetzli*] und bequem] i/1 e9e ,diff]5tialglei*ung fu] sie zu hab51 als e9e sol*e 9 endli*5 ,ausdrueck54 ,beispiele hi]fu] biet5 die ,flae*51 die 9 e9em speziell5 l9e>5 ,komplexe en?alt5 s9d mit e9] un5dli* f]n5 od] endli*5 ,axe 7von ,monge im s4 #aj und s4 #aa beh&elt71 f]n]e ,beispiele die abwickelb>5 ,flae*5 7s4 #ab71 &]e die im s4 #i bes*rieb551 &]e s*liessli* die ,o]t] bewegli*] ,kurv51 von wel*5 e9 ,punkt e9e fe/e ,kurve dur*laeuft 7s4 #ad74bfi -- ,die ,!orie d] ,kruemmung e9] ,ob]flae*e 9 e9em ,punkte1#bgj s[ie das ,/udium d] ,v]teilung d] ,normal5 d]selb5 ,flae*e#bga fuehr5 zu e9] neu5 ,art von ,flae*51 die d] ,betra*tung w]t s9d2 j5e und diese f9d5 si* im s4 #ae1 d] si*]li* e9] d] wi*tig/5 des ,monges*5 ,w]kes i/4 ,d] ,spezialfall des ,ellipsoides i/ im s4 #af beh&elt1 d]selbe en?aelt die ,be/immung d] ,kruemmungsl9i5 dies] ,flae*e4#bgb -- ,gross an ,zahl und von gross] ,wi*tigkeit s9d die ,frag51 zu d55 die ,!orie d] ,kruemmung ,anlass giebt4 ,man kann z4 ,b4 die ,ob]flae*5 unt]su*51 bei d55 d] e9e ,kruemmungsradius fu] j$5 ,punkt d5selb5 ,w]t hat2 ,monge f& 7s4 #ah71 dass dieselb5 von e9] ,flae*e von kon/ant] ,=m e+ehuellt w]d51 die si* 9 d] #di vorh9 79 d5 ss4 #i und #ac7 angegeb55 ,weise bewegt4 ,man kann dageg5 au* voraussetz51 dass 9 j$em ,punkte die beid5 ,kruemmungsradi5 glei* und von glei*em ,s9ne sei53 die ,ob]flae*e i/ dann e9e ,kugel4 ,w5n dageg5 die beid5 ,kruemmungsradi5 9 j$em ,punkte glei*1 ab] von entgeg5gesetztem ,s9ne s9d1 s i/ die ,flae*e e9e ,m9imalflae*e4#bgc ,od] es sei 9 j$em ,punkte e9] d] ,kruemmungsradi5 glei* gross 7s4 #ba74bgd ,an die ,!orie d] ,kruemmung s*liess5 si* dann die ,/udi5 ueb] die ,roehr5flae*5 mit beliebig] ,leitkurve 7ss4 #bb und #bf7 und ueb] diej5ig5 ,flae*51 bei wel*5 alle ,normal5 e9e gegeb5e ,kugel 7s4 #bc71 e95 gegeb55 ,kegel 7s4 #bd7 od] e9e gegeb5e ,developpabele 7s4 #be7 b]uehr54 -- ,fu] e9ige dies] ,flae*5famili5 hat ,monge die ,kon/ruktion angegeb51 fu] alle die ,glei*ung51 sei es die ,diff]5tialglei*ung5 od] die endli*51 und1 da er si* das ,problem ge/ellt und geloe/ hat1 von j55 zu dies5 zu gelang51 s v]di5t d5n se9 grosses ,w]k1 dass es au* von d551 wel*e si* mit d] ,analysis des ,un5dli*5 bes*aeftig51 e+eh5d /udi]t w]de4 ,kurz na* dem ,ers*e95 des ,w]kes von ,monge wurde die ,diff]5tialgeometrie dur* e9e hoe*/ wi*tige ,arbeit b]ei*]t1 die ,developpem5ts de ,geometrie von ,*4 ,dup9 7#ahac74 ,9 d]selb5 wird unt] &]em d] ,begriff d] konjugi]t5 ,tang5t5 e9es ,punktes e9] ,ob]flae*e und d] d] ,indikatrix e+efuehrt2 dort s9d die asymptotis*5 ,l9i5 7,haupttang5t5kurv57#bge unt]su*t1 und #ej d] b]uehmte ,satz bewies51 d] unt] dem ,nam5 des ,dup9s*5 ,!orems allgeme9 bekannt i/4 ,als ,=tsetzung des ,monges*5 ,w]kes kann man die zahlrei*5 ,unt]su*ung5 ueb] ,flae*5 mit eb55 od] spha]is*5 ,kruemmungsl9i5 anseh51 die man ,dup91#bgf ,alfr$ ,s]ret 7#ahai-ahhe71bgg ,o4 ,bonnet1#bgh ,d9i1#bgi ,ennep] 7#ahcj-ahhe71bhj ,d>b\x1#bha ,pic>t1#bhb ,lecornu1#bhc ,dobr9]1#bhd ,vorets*#bhe und &]5 v]dankt4 ,von d]selb5 ,art1 ab] von groess]] ,allgeme9heit s9d die wi*tig5 ,unt]su*ung5 von ,we+>t5 ueb] sol*e ,ob]flae*51 bei d55 9 j$em ,punkte d] e9e ,kruemmungsradius e9e ,funktion des &]5 i/1#bhf wel*e ,unt]su*ung5 ,d9i 7a4 ,o471 ,beltrami#bhg und ,lie#bhh zur ,be/immung d] w9ds*ief5 ,ob]flae*5 mit d]selb5 ,eig5s*aft gefuehrt hab54 ,dasselbe kann man von d5 ,unt]su*ung5 sag51 wel*e man eb5falls ,we+>t5 v]dankt#bhi und die si* auf ,ob]flae*5 bezieh51 d]5 ,normal5 e9e &]e vorgelegte ,ob]flae*e b]uehr54 -- ,dem s4 #bj des ,monges*5 ,w]kes ko5n5 wir die #ea zahlrei*5 ,abh&lung5 ans*liess51 wel*e die ,m9imalflae*5 beh&eln4 ,wir fuehr5 zunae*/ die von ,/e9]#bij und ,wei]/rass#bia an1 die si* mit d] allgeme95 ,!orie befass51 dann die von ,s*]k#bib und ,bonnet1#bic wel*e e9ige ,spezialfaelle d]selb5 be>beitet hab52 ,s]ret#bid bes*aeftigte si* dann mit sol*51 die dur* zwei ,g]ade h9dur* geh51 ,riemann#bie und ,wei]/rass#bif mit sol*51 die e95 gegeb55 ,umriss hab51 ,geis]#big mit algebrais*51 ,noevius#bih mit sol*5 p]iodis*51 wel*e un5dli* viele ,g]ad5 und un5dli* viele eb5e geodaetis*e ,l9i5 besitz52 ,catalan#bii mit sol*51 die als geodaetis*e ,l9ie e9e ,p>abel hab51 ,h5neb]g#cjj mit d551 wel*e e9e semikubis*e ,p>abel als geodaetis*e ,l9ie hab52 ,bonnet#cja unt]su*te sol*e1 auf wel*5 si* e9e ,s*> von eb55 ,kruemmungsl9i5 bef9det2 ,b\r#cjb diej5ig51 wel*e auf e9e ,rotationsflae*e si* abwickeln lass52 ,s*w>z sol*e1 die dur* e9 w9ds*iefes ,vi]seit be/immt s9d#cjc od] die von ,kegeln e+ehuellt s9d1#cjd und sol*e1 die ohne algebrais* zu se91 do* algebrais*e ,kurv5 en?alt52#cje #eb ,ennep]#cjf unt]su*te diej5ig51 wel*e un5dli* viele ,kreise en?alt51 u4 s4 w4 ,&]e ,frag5 wurd5 von ,ma!t#cjg beh&elt1 von ,beltrami1#cjh von ,lie1#cji ,kiep]t1#caj ,h5neb]g1#caa ,ribauc\r1#cab ,bian*i#cac und ,p9*]le4#cad ,s*liessli* i/ die ,!orie d] ,m9imalflae*5 e9] bem]k5sw]t5 ,erweit]ung faehig1 die von ,lips*itz#cae entdeckt wurde4 ,wir geh5 jetzt dazu ueb]1 kurz ause9&] zu setz51 wel*es die h]vorrag5d]5 ,/ell5 des zweit5 ,w]kes s9d1 dem wir1 wie s*on gesagt1 die wi*tig/5 ,lehr5 d] ,diff]5tialgeometrie v]dank51 d] ,disquisitiones g5]ales circa sup]ficies curvas von ,gauss4 ,s*on zu ,ende des er/5 ,p>agraph5 d]selb5 f9d5 wir e95 hoe*/ wi*tig5 ,begriff1 naemli* d5 d] spha]is*5 ,abbildung e9] ,ob]flae*e1 dess5 ,fru*tb>keit vielfa*e ,anw5dung51 die von ihm gema*t s9d1 d>ge?an hab54 ,kurz d>auf 7s4 ,,iv7 treff5 wir die zwei unabha5gig5 ,v]a5d]li*51 v]mittel/ d]] man die ,koord9at5 d] ,punkte e9] ,ob]flae*e ausdrueckt1 d4 h4 die krumml9ig5 ,koord9at5 auf e9] ,ob]flae*e4 7,vgl4 au* die ss4 ,,xvii und ,,xix74 ,dann en?aelt s4 ,,vi die ,erweit]ung d] ,betra*tung1 die man gewoehnli* zur ,grundlage d] ,!orie d] ,kruemmung d] eb55 und uneb55 ,kurv5 nimmt1 auf d5 ,raum1 aus wel*] ,erweit]ung d] ,begriff des ,kruemmungsmasses e9] ,ob]flae*e 9 e9em #ec gewoehnli*5 ,punkte h]vorgegang5 i/4#caf ,bekanntli* i/ dasselbe glei* dem ,produkte aus d5 beid5 ,hauptkruemmungsradi5 d] ,flae*e 9 j5em ,punkte#cag 7s4 ,,viii74 ,das ,kruemmungsmass e9] ,ob]flae*e kann man s[ohl dur* die gewoehnli*5 k>tesis*5 ,koord9at5 7ss4 ,,vii und ,,ix7 als au* dur* die krumml9ig5 ,koord9at5 d] ,ob]flae*e ausdrueck5 7ss4 ,x und ,,xi74#cah ,bei d] ,unt]su*ung dieses letzt]5 ,ausdruckes biet5 si* die ,coeffici5t5 ,e1 ,f1 ,g des ,ausdruckes des ,kurv5elem5tes d>1 d]5 ,b$eutung 9 d] ,!orie d] ,ob]flae*51 die auf e9e &]e abwickelb> s9d#cai 7s4 ,,xii71 ,gauss zu]/ h]vorgehob5 hat4 ,dabei /ellte er e9e neue ,betra*tungsweise d] ,ob]flae*5 auf 7s4 ,,xiii71 indem er dieselb5 als un5dli* du5ne1 biegsame und unausdehnb>e ,ko]p] ansah4 ,die folg5d5 ,p>agraph5 d] ,abh&lung von ,gauss beh&eln die geodaetis*5 ,l9i5 und hab5 die ,be/immung ihr] ,diff]5tialglei*ung5 zum ,zwecke 7s4 ,,xiv und ,,xviii71 dann die ,ueb]tragung d] ,pol>koord9at51 des ,kreises 7s4 ,,xv71 d] ,p>allelkurv5 7ss4 ,,xvi71 auf die ,geometrie auf e9] ,ob]flae*e1 s[ie die ,b]e*nung d] total5 ,kruemmung e9es geodaetis*5 ,dreiecks 7s4 ,,xx74 ,die ss4 ,,xxi und ,,xxii bezieh5 si* auf die ,trans=mation des ,ausdruckes fu] das ,kurv5elem5t1 die uebrig5 beh&eln &]e ,frag5 aus d] ,geodaesie und du]ft5 dah] uns]e ,aufm]ksamkeit ni*t auf si* zieh54 #ed ,s*on aus dies5 flue*tig5 ,&eutung5 ersieht man1 wie rei* an fundam5tal5 ,begriff5 die ,abh&lung von ,gauss i/4 ,die ,entwickelung51 die sie gehabt1 und die viel5 ,arbeit51 wel*e sie h]vorg]uf51 und von d55 wir no* kurz zu spre*5 hab51 w]d5 ihre ,b$eutung no* kl>] ma*54 ,unt] dies5 ,arbeit5 muss man d5 s*o55 ,ric]*e di analisi applicata alla geometria1 die ,beltrami im zweit5 und dritt5 ,b&e des ,giornale di ,matemati*e v]oeff5tli*t hat1 e9e h]vorrag5de ,/elle e9raeum51 dann d5 ,abh&lung5 von demselb5 ,v]fass] ,dalle v>iabili complesse su una sup]ficie qualunque1#cbj ,teoria g5]ale dei p>ametri diff]5ziali#cba und ,zur ,!orie des ,kruemmungsmasses4#cbb ,bem]k5sw]t s9d f]n] die ,/udi5 von ,bonnet#cbc und von ,d>b\x#cbd ueb] die spha]is*e ,abbildung d] ,ob]flae*51 die si* an die er/5 9 d5 ,disquisitiones en?alt55 ,unt]su*ung5 anknuepf54 ,d] ,begriff d] ,kruemmung fuehrte zum ,/udium d] ,ob]flae*5 mit kon/ant] 7positiv] od] negativ]7 ,kruemmung1 dem s viele ausgezei*nete ,geomet] ihre ,kraefte gewidmet hab54 ,unt] dies5 fuehr5 wir die zwei ,arbeit5 von ,beltrami an3 ,risoluzione del problema4 ,riport>e i punti di una sup]ficie sopra un piano 9 modo *e le geodeti*e v5gano rappres5tate da l9ee rette#cbe und ,saggio di una int]pretazione della ,geometria non-euclidea1#cbf dann die ,s*rift5 von ,d9i1#cbg ,lie1#cbh #ee ,bian*i1#cbi ,baeklund1#ccj ,d>b\x#cca und ,dobr9]4#ccb ,von d]selb5 ,art1 ab] allgeme9]1 s9d die ,/udi5 von ,*ri/(fel#ccc ueb] die ,be/immung d] ,ge/alt e9] ,ob]flae*e mit ,hilfe von auf ihr selb/ g5omm55 ,mass5 und von ,lips*itz#ccd ueb] die ,ob]flae*51 wel*e be/immte auf die ,kruemmung bezuegli*e ,eig5s*aft5 hab51 od] bei wel*5 d] ,ausdruck des ,kurv5elem5ts von vornh]e9 fe/gesetzt i/4 ,an d5 ,abs*nitt d] ,gaussis*5 ,abh&lung1 wel*] die geodaetis*5 ,l9i5 beh&elt1 knuepf5 si* e9ige ,arbeit5 von ,joa*im/hal 7#ahah-ahfa71cce ,s*]+1#ccf ,beltrami1#ccg die von ,lie#cch gema*te ,e9teilung d] ,ob]flae*5 auf ,grund d] ,trans=mationsgrupp5 ihr] geodaetis*5 ,l9i5 und die ,unt]su*ung5 ueb] geodaetis*e ,kurv5 von demselb5 ,v]fass]4#cci ,mit demj5ig5 ,abs*nitte1 wel*] si* auf die ,abwickelb>keit d] ,ob]flae*5 bezieht1 /eht e9e wi*tige ,arbeit von ,m9d+ 9 eng] ,beziehung1#cdj 9 d] zum er/5 ,male die ,frage aufge/ellt i/1 ob die ,glei*heit d] ,kruemmung 9 entspre*5d5 ,punkt5 e9e h9rei*5de ,b$+ung fu] die ,abwickelb>keit zwei] ,ob]flae*5 sei3 er gelangte fu] d5 allgeme95 ,fall zu e9em negativ5 ,resultate1 zu e9em #ef positiv5 dageg5 fu] d5 ,fall kon/ant] ,kruemmung4 ,dasselbe gilt von d5 ,arbeit5 von ,b\r#cda 7#ahcb-ahff71 ,codazzi#cdb und ,bonnet1#cdc wel*e fu] preiswu]dige ,antwort5 auf die im ,jahre #ahfa von d] ,p>is] ,akademie d] ,wiss5s*aft5 ge/ellte ,frage erkannt word5 s9d4 ,d]selbe ,geg5/& od] v]w&te ,geg5/a5de wurd5 dann 9 d5 ,abh&lung5 von ,*ri/(fel1#cdd von ,mangoldt1#cde ,we+>t51#cdf ,brill1#cdg ,m9d+1#cdh ,jellet1#cdi ,d9i1#cej ,ennep]1#cea ,razzaboni1#ceb ,lecornu1#cec ,beltrami#ced und viel5 &]5 beh&elt4 ,die s*o5e von ,gauss gegru5dete ,!orie d] krumml9ig5 ,koord9at5 e9] ,ob]flae*e liess d5 ,wuns* ent/eh51 e9e analoge ,!orie fu] d5 ,raum zu hab54 ,s*on im ,jahre #ahcg /ellte ,lame sie fu] e95 ,spezialfall auf1 naemli* fu] d5 d] elliptis*5 ,koord9at51#cee spaet] wies er auf die or?ogonal5 krumml9ig5 ,koord9at5 #eg h9#cef und kon/rui]te dann die ,!orie d]selb51#ceg ohne ihre ,anw5dung#ceh und ,entwickelung#cei zu v]na*laessig54 ,die b]uehmt5 ,lecons sur la !orie des coordonnees curvilignes et leurs div]ses applications 7,p>is1 #ahei7 von ,lame fass5 zusamm5 und v]voll/a5dig5 die gla5z5d5 ,resultate1 die von ,lame 9 diesem ,zweige d] ,geometrie erhalt5 w>54 ,9 d] ,folge hab5 si* viele &]e mit demselb5 bes*aeftigt4 ,vor all5 fuehre i* ,a\/ an1 d] ihm viele und wi*tige ,arbeit5 widmete1#cfj dann ,brios*i1#cfa ,codazzi1#cfb ,*el9i 7#ahjb-ahgh71cfc ,d>b\x1#cfd ,combescure1#cfe ,levy1#cff ,roy]#cfg und no* &]e4 ,hi]zu sehe man no* die ,s*rift51 wel*e dreifa*e ,sy/eme or?ogonal] ,ob]flae*5 beh&eln und von d55 i* nur diej5ig5 von ,b\quet1#cfh ,a4 ,s]ret1#cfi ,bonnet1#cgj ,catalan1#cga ,m\t>d1#cgb ,d>b\x1#cgc ,cayley1#cgd ,ribauc\r1#cge #eh ,we+>t51#cgf ,s*laefli1#cgg ,hoppe1#cgh ,bian*i#cgi und ,mol9s#chj n5n5 w4 ,von d5 ,arbeit51 wel*e spezielle ,ob]flae*5 beh&eln1 die ni*t zu bis jetzt bespro*55 ,kategori5 geho]51 fuehr5 wir die von ,lie#cha an1 wel*e si* auf ,ob]flae*5 bezieh51 die inf9itesimale l9e>e ,trans=mation5 9 si* selb/ zulass52 dann die von ,ennep]1#chb die si* auf ,ob]flae*5 mit speziell5 ,m]idiankurv5 bezieh51 f]n] die von ,cayley#chc und ,we+>t5#chd und die von ,willgrod#che ueb] ,ob]flae*51 wel*e dur* ihre ,kruemmungsl9i5 9 un5dli* kle9e ,quadrate geteilt w]d52 s*liessli* die von ,bian*i#chf ueb] ,s*raub5flae*54 ,e9 bem]k5sw]t] ,=ts*ritt 9 d] analytis*5 ,inf9itesimalgeometrie d] ,ob]flae*5 wurde dur* die ,bemuehung5 de ,salv]ts ges*aff51 d] 9 e9ig5 elegant5 ,arbeit51#chg wahrs*e9li* h]vorg]uf5 dur* die s*o55 ,vorlesung5 ueb] die analytis*e ,geometrie des ,raumes von ,hesse1 zeigte1 wie man dur* ,b5utzung d] ,glei*ung e9] ,ob]flae*e 9 ihr] allgeme9]5 ,=m1 f7x1 y1 z7 #j1 e9 bei weitem bequem]es ,sy/em von ,=meln fu] die ,loesung gewiss] ,probleme auf/ell5 konnte1 als w5n die ,glei*ung z phi7x1 y7 zu ,grunde gelegt wird4 #ei ,ueb] ,diff]5tialgeometrie exi/i]5 no* e9ige gute ,d>legung54 ,e9e v]dankt man ,hoppe2 sie traegt d5 ,titel3 ,elem5te d] ,flae*5!orie2 e9e &]e wurde von ,brisse unt]nomm52#chh die neue/5 s9d die von ,bian*i 9 se95 sehr s*o55 ,lezioni di geometria diff]5ziale 7,pisa1 #ahhf7 und die1 wel*e ,d>b\x 9 se95 ,lecons sur la !orie g5]ale des surfaces begonn5 hat1 von d55 wir s*on d5 er/5 ,teil besitz5 7,p>is1 #ahhg74 ,wir woll5 dies5 ,abs*nitt bes*liess51 indem wir no* bem]k51 dass die ,zuhilf5ahme d] ,analysis fu] das ,/udium d] ,inf9itesimalgeometrie ni*t notw5dig i/2 vielmehr hab5 ,b]tr&#chi und ,bonnet#cij zu]/ gezeigt1 wel*5 ,nutz5 man bei dies5 ,/udi5 au* aus syn!tis*5 ,betra*tung5 zieh5 kann4 ,auss]dem en?alt5 d] er/e ,b& des ,traite de calcul diff]5tial et integral von ,b]tr& und d] ,traite de geometrie descriptive von de la ,g\rn]ie#cia und e9e grosse ,zahl von ueb]aus s*o55 ,abh&lung5 von ,mannheim#cib bem]k5sw]te geometris*e ,unt]su*ung51 wel*e dem ,zweige d] ,wiss5s*aft des ,raumes1 mit dem wir uns eb5 bes*aeftigt hab51 angeho]54 #fj 99 99 99 99 99 ,,iv4 ,unt]su*ung5 ueb] die ,ge/alt d] ,kurv5 und ,ob]flae*54 ,abzaehl5de ,geometrie4 ------ ,bei d] ,bespre*ung d] b$eut5d]5 ,=ts*ritte1 wel*e die ,!orie d] ,kurv5 und die d] ,ob]flae*5 gema*t1 hab5 wir zwei wi*tige ,kategori5 d] ,unt]su*ung ueb]gang51 weil wir dieselb5 bess] 9 e9em besond]5 ,abs*nitte uns]] ,arbeit zusamm5fass5 ko5n54 ,die er/]e umfas/ e9e ,reihe von ,/udi5 besond]] ,natur und hat zum ,zwecke die ,be/immung d] ,ge/alt1 wel*e die ,kurv5 und ,ob]flae*5 von gegeb5] ,ordnung annehm5 ko5n51 und i* halte es fu] angemess51 bei dies5 e9e ,zeit lang zu v]weil54 ,die ,be/immung d] ,ge/alt d] ,kurv5 zweit] ,ordnung rei*t s*on 9 das ,alt]tum4 ,fu] dieselbe b$urfte es au* ni*t e9es h]vorrag5d5 ,gei/es1 w5n man b$5kt1 dass die ,alt5 j5e ,kurv5 als ,s*nitte e9es ,kreiskegels betra*tet54 ,dageg5 i/ die ,be/immung d] ,ge/alt1 wel*e die ,kurv5 dritt] ,ordnung annehm5 ko5n51 ni*t ohne ,s*wi]igkeit4 ,newton ueb]w& diese1 indem er lehrte1 dass alle ,kurv5 dritt] ,ordnung dur* ,projektion von fu5f5 d]selb51 wel*e er div]gi]5de ,p>abeln nannte1 erhalt5 w]d5 ko5n54#cic ,zu dies] er/5 ,e9teilung d] ,=m5 #fa d] ,kurv5 dritt] ,ordnung fuegte ,*asles#cid e9e weit]e h9zu1 die1 obwohl sie auf e9em ganz &]5 ,g$ank5 b]uhte1 mit d] von ,newton e9e ni*t zu v]k5n5de ,analogie bietet4 ,na* ihr kann man die ,=m5 d] ,kurv5 dritt] ,ordnung saemtli* auff9d5 dur* ,projektion von fu5f5 d]selb51 die symmetris* 9 bezug auf e9 ,z5trum s9d4 ,e9e dritte ,me?ode d] ,e9teilung endli* /uetzt si* auf das kon/ante ,doppelv]haeltnis d] vi] ,tang5t51 die man an die allgeme9e ,kurve dritt] ,ordnung von e9em ihr] ,punkte aus zieh5 kann2 diese wurde von ,durege entwickelt4#cie #fb ,bei weitem groess]e ,s*wi]igkeit bietet das ,/udium d] ,ge/alt d] eb55 ,kurv5 vi]t] ,ordnung1 die s*on angefuehrt5 ,arbeit5 von ,bragelogne1 ,eul] und ,plueck] bild5 hi]zu e95 wi*tig5 ,beitrag4 ,es s*e9t ab] ni*t1 dass man diese -- dasselbe gilt au* von d5 s*on g5annt5 auf die kubis*e ,kurve bezuegli*5 -- als die ,grundlage zu e9] allgeme95 ,!orie d] ,ge/alt d] eb55 ,kurv5 anseh5 d>f2 vielmehr muss man dieselb5 als die er/5 ,vorlaeuf] j5] ,lehr5 betra*t51 die man heute als e9e fe/e ,grundlage dies] ,!orie ansieht4 ,sol*e ,lehr5 geho]5 9 das ,gebiet d] syn!tis*5 ,geometrie1 zum ,teil ab] w>5 sie das ,resultat d] ,anw5dung d] ,abels*5 ,funktion5 auf die ,wiss5s*aft d] ,ausdehnung4 ,von d5 er/]5 wurd5 e9ige von ,/audt 9 se9] ,geometrie d] ,lage#cif ause9&]gesetzt und bezieh5 si* auf die ,ge/alt5 d] eb55 ,polygone und d] ,poly$]1 die pa>5 und die unpa>5 ,zuege d] ,kurv51 die ,rueckkehrelem5te d] ,figur52 &]e wurd5 von ,tait#cig angegeb5 und von ,j4 ,mey] entwickelt1#cih &]e s*liessli* von ,h>t ang$eutet#cii und mit vielem ,gluecke von ,e4 ,koett] v]allgeme9]t4#djj ,die zweit5 s9d fa/ alle aus d] ,s*ule von ,kle9 h]vorgegang54 ,da i* auf die viel5 ,e9zelheit5 dieses ,geg5/&es ni*t e+eh5 kann1 s moege es hi] g5ueg51 unt] d5 s*on erhalt55 ,resultat5 e9ige besond]e ,saetze ueb] die ,kurve vi]t] ,ordnung anzufuehr51 die man ,zeu!n#dja und ,crone#djb v]dankt2 dann #fc e9e sehr wi*tige ,relation zwis*5 d5 ,zahl5 d] reell5 und imag9a]5 ,s+ul>itaet5 e9] eb55 ,kurve1 zu wel*] ,kle9 gefuehrt wurde1#djc als er die von ,plueck]#djd und ,zeu!n vorges*lag55 ,klassifikation5 d] ,kurv5 vi]t] ,ordnung /udi]te2 f]n] e95 sehr s*o55 ,lehrsatz1#dje von ,h>nack 7#ahea-ahhh7 entdeckt1 wel*] dadur*1 dass er e9e un]w>tete ,beziehung zwis*5 d] ,=m e9] ,kurve und ihrem ,ges*le*te en?uellte1 die ,wi*tigkeit des letzt]5 von neuem be/aetigte4 ,w5n s die ,!orie d] ,ge/altli*keit d] eb55 ,kurv5 no* weit entf]nt vom ,zu/& d] ,reife i/1 s kann man von d5 analog5 ,unt]su*ung5 ueb] die ,ob]flae*5 sag51 dass sie si* no* 9 ihr] ,k9dheit bef9d54 ,allgeme9e ,unt]su*ung5 auf diesem ,felde exi/i]5 me9es ,wiss5s ni*t1 auss] d5j5ig51 die von ,moebius 9 se9] ,!orie d] elem5t>5 ,v]w&ts*aft5 ni$]gelegt s9d1#djf und wel*e1 s s*>fs9nig und int]essant sie au* s9d1 e95 ges*ickt5 ,na*folg] erw>t5 lass51 wel*] die ganze ,fuelle d]selb5 zu ,tage fo]d]t4 ,dasselbe gilt fu] gewisse orig9elle ,gesi*tspunkte1 die 9 d5 viel5 ,arbeit5 von ,kle9 z]/reut s9d4 ,fu] d5 ,=ts*ritt d] ,geometrie wu]de es von hoe*/em ,int]esse se91 beide weit] entwickelt zu seh52 unglueckli*]weise wird ab] diese ,!orie w5ig betrieb51 9 d5 letzt5 ,jahr5 i/ viellei*t ,rohn#djg d] e9zige1 d] hi]9 e9ige ,=ts*ritte gema*t hat1 die w]t s9d1 v]zei*net zu w]d54 #fd ,w5n au* die allgeme9e ,!orie e9 bis jetzt no* unbefri$igtes ,b$u]fnis i/1 s fehlt es do* ni*t an ,spezialunt]su*ung54 ,die ,be/immung d] ,ge/alt d] ,ob]flae*5 zweit5 ,grades ueb]gehe i* als zu e9fa* und fuehre die d] ,ob]flae*5 dritt] ,ordnung an1 die mit ,erfolg von ,kle91#djh ,s*laefli1#dji ,zeu!n#daj gema*t i/1 und neu]d+s von ,bau] dur* die ,unt]su*ung d] ,ge/alt d] p>abolis*5 ,kurve v]voll/a5digt wurde2#daa f]n] die d] ,dup9s*5 ,cyklid51 die wir ,maxwell#dab v]dank52 dann die d] ,ob]flae*5 vi]t] ,ordnung mit ,doppelkegels*nitt1 die eb5falls von ,zeu!n#dac h]ruehrt2 die d] ,ob]flae*5 vi]t] ,ordnung mit ,cuspidalkegels*nitt1 die von ,crone#dad ausgefuehrt i/2 endli* die d] ,kumm]s*5 ,flae*5 und d] ,kegelflae*5 vi]tes ,grades1 wel*e d] ,geg5/& wi*tig] ,unt]su*ung5 von ,rohn#dae gewes5 s9d4 ,die rei*haltige ,sammlung von ,modell5 von ,ludwig ,brill1 die si* j$es ,jahr um neue und int]essante ,s]i5 v]mehrt1 zeigt das ,int]esse1 wel*es das gelehrte ,deuts*l& fu] vorlieg5de ,unt]su*ung5 hat4#daf ,0 die ,ge/alt d] ,kurv5 doppelt] ,kruemmung angeht1 s exi/i]5 d>ueb] bis jetzt no* ke9e allgeme95 ,unt]su*ung5 von ,b$eutung2 man kann sag51 dass si* dieselb5 auf die ,beoba*tung5 bes*ra5k51 die ,*r4 ,wi5]#dag #fe und ,bjo]l+#dah gema*t hab51 indem sie die ,modelle d] gewoehnli*5 ,s+ul>itaet5 e9] ,raumkurve kon/rui]t54 ,e9e zahllose ,reihe wi*tig] ,unt]su*ung5 hat die ,be/immung d] ,anzahl d] geometris*5 ,gebilde zum ,ziele1 wel*e ,b$+ung5 g5ueg51 die h9rei*51 e9e endli*e ,zahl d]selb5 fe/zuleg54 ,d] ,bez\ts*e ,lehrsatz1 wel*] die ,zahl d] ,loesung5 e9es be/immt5 ,sy/ems von algebrais*5 ,glei*ung5 angiebt1 i/ fa/ imm] ni*t v]w5db> fu] die ,loesung sol*] ,frag51 da1 waehr5d dies] ,satz auf allgeme9e ,glei*ung5 ihres ,grades si* /uetzt1 die ,glei*ung51 wel*e man bei dem ,v]su*e1 diese ,probleme analytis* zu loes51 erhaelt1 von speziell] ,=m s9d4 ,wahrs*e9li* i/ das d] ,grund dafu]1 dass diese ,probleme groes/5teils bis 9 v]haeltnismaessig neu]] ,zeit ungeloe/ geblieb5 s9d4#dai ,auf ,*asles faellt d] ,ruhm1 9 se9] ,me?ode d] ,*>akt]i/ik5 e9 fe9es und mae*tiges ,hilfsmittel gefund5 zu hab5 7#ahfd71 mit dem er e9e grosse ,zahl von ,problem5 d] ang$eutet5 ,art fu] d5 ,fall1 dass die betra*tet5 ,gebilde ,kegels*nitte 9 e9] ,eb5e s9d1 loes5 konnte und e95 ,weg bahnte1 um au* 9 dem ,falle1 wo die #ff ,gebilde beliebige s9d1 zur ,loesung d]selb5 zu gelang54#dbj ,d] ,hauptg$anke desselb5 w> die =twaehr5de ,betra*tung d] ausge>tet5 ,kurv5 und d] sy/ematis*e ,gebrau* d] ,*>akt]i/ik5 e9es e9fa*-un5dli*5 ,sy/emes von ,kegels*nitt51 d4 h4 d] ,zahl51 die angeb51 wie viele ,kegels*nitte des ,sy/emes dur* e95 gegeb55 ,punkt geh51 wie viele e9e gegeb5e ,g]ade b]uehr54 ,dadur*1 dass man diese ,begriffe weit] ausdehnte1 konnte man ,hilfsmittel erhalt51 die auf &]e ,figur5 anw5db> s9d4 ,*asles selb/ entdeckte alsbald die ,anw5dung se9] ,unt]su*ung5 auf die ,kegels*nitte im ,raume#dba und auf die ,flae*5 zweit] ,ordnung4#dbb ,zeu!n und ,maill>d gab5 neue ,beispiele d] ,erweit]ung1 d] e9e 9 d] wi*tig5 ,abh&lung1 die wir s*on ,geleg5heit hatt5 zu ziti]51 ,alm9delige ,eg5skab] v$ ,sy/em] af plane ,kurv]1#dbc d] &]e 9 se9] ,diss]tation ,re*]*es des c>act]i/iques des sy/emes elem5taires de c\rbes #fg planes du troisieme ordre2#dbd &]e f9det d] ,les] 9 d5 ,s*rift5 von ,/urm ueb] die kubis*5 ,raumkurv5#dbe und d55 von ,s*ub]t ueb] die eb55 ,kurv5 dritt] ,ordnung und dritt] und vi]t] ,klasse1 im ,raume betra*tet4#dbf ,f]n] s9d die von ,*asles gema*t5 ,betra*tung5 enge mit d5j5ig5 v]bund51 wel*e 9 d5 wi*tig5 ,abh&lung5 von ,cayley1 ,on ! curves :i* satisfy giv5 conditions#dbg en?alt5 s9d1 s[ie 9 e9ig5 ,arbeit5 von ,jonqui]es ueb] ,sy/eme von ,kurv5 und ,flae*54#dbh ,endli* geho]5 hi]h] no* die ,unt]su*ung5 von ,hir/#dbi und ,/urm#dcj ueb] ,sy/eme von ,projektivitaet5 und ,korrelation51 s[ie die von ,zeu!n#dca ueb] die ,plueck]s*5 ,*>akt]i/ik5 d] ,envelopp54 ,wir woll5 no* bem]k51 dass zwis*5 d5 ,sy/em5 eb5] ,kurv5 und d5 ,diff]5tialglei*ung5 er/] ,ordnung mit zwei ,v>iabel5 e9e sehr innige ,beziehung be/eht1 die si* zu erk5n5 giebt1 indem die ,integrale e9] dies] ,glei*ung5 e9 ,sy/em von ,kurv5 d>/ell54 ,die gegeb5e ,diff]5tialglei*ung laes/ j$em ,punkte e9e be/immte ,anzahl von ihm ausgeh5d] ,ri*tung5 entspre*5 und e9] ,g]ad5 e9e be/immte ,anzahl auf ihr lieg5d] ,punkte4 ,auf diese ,beziehung5 wurde ,clebs* dur* se9e ,unt]su*ung5 ueb] die ,konnexe#dcb 7vgl4 s4 ,,vi7 und unabha5gig von ,f\ret#dcc #fh gefuehrt4 ,9 aehnli*] ,weise kann man e9e ,beziehung zwis*5 d5 ,diff]5tialglei*ung5 er/] ,ordnung mit drei ,v>iabel5 und e9em ,sy/eme von ,ob]flae*5 auf/ell51 wie dies eb5falls ,f\ret#dcd bem]kt hat4 ,dies] ,zusamm5hang i/ von gross] ,wi*tigkeit1 weil er ge/attet1 ,saetze auf transc5d5te ,kurv5 od] ,ob]flae*5 auszudehn51 von d55 man glaubte1 dass sie nur fu] algebrais*e ,kurv5 od] ,ob]flae*5 gueltig sei52 s konnte ,f\ret d5 ,satz ueb] die ,zahl d] ,kurv5 e9es ,sy/emes1 wel*e e9e gegeb5e algebrais*e ,kurve b]uehr51 auf ,sy/eme von transc5d5t5 ,kurv5 ausdehn51#dce konnte f]n] die ,ordnung des ,ortes d] ,b]uehrungspunkte e9es e9fa* un5dli*5 ,sy/emes von ,ob]flae*5 mit d5 ,ob]flae*5 e9es doppelt un5dli*5 ,sy/emes be/imm51#dcf eb5so die ,ordnung des ,ortes d] ,b]uehrungspunkte d] ,ob]flae*5 e9es doppelt un5dli*5 ,sy/emes mit e9] gegeb55 algebrais*5 ,ob]flae*e#dcg u4 s4 w4#dch ,trotz dies] und &]] ,arbeit51 die i* d] ,ku]ze weg5 ueb]gehe1 w> die ganze ,tragweite d] ,*asless*5 ,betra*tung5 no* ni*t (f5b> geword52 das ges*ah dur* d5 letzt51 von dem i* zu spre*5 habe1 dur* ,h]mann ,s*ub]t 9 se9em ,kalkuel d] abzaehl5d5 ,geometrie4#dci ,dieses ,bu*1 das no* viel zu w5ig #fi ges*aetzt wird1 kann man mit ,re*t als dasj5ige betra*t51 wel*es zu]/ von ,grund auf das ,problem beh&elte1 zu be/imm51 wie viele geometris*e ,gebilde von gegeb5] ,def9ition e9] h9rei*5d5 ,zahl von ,b$+ung5 g5ueg51 d4 h4 das ,problem d] abzaehl5d5 ,geometrie4 ,dort s9d die ,korrespond5zpr9zipi5 unt] ihrem wahr5 ,gesi*tspunkte ause9&]gesetzt1#ddj dort i/ kl> ero]t]t1 0 man unt] dem ,*>akt]i/ik5problem e9] be/immt5 ,figur zu v]/eh5 hat1 und s9d ,me?od5 von auss]ord5tli*] ,ma*t fu] dess5 ,loesung gezeigt4 ,die ,s*ub]ts*5 ,me?od5 s9d dazu be/immt1 e9es ,tages das uebli*e ,hilfsmittel fu] d5 ,ma!matik] zu w]d51 wie es aug5blickli* die ,c>tesis*e ,geometrie i/1 und niem& wird mi* d] ,ueb]treibung bes*uldig51 d] b$5kt1 dass dieselb5 9 e9] ,unzahl von ,faell5 zur ,loesung des allgeme95 ,problemes d] ,elim9ation di551 d4 h4 die ,zahl d] ,loesung5 e9es ,sy/emes von algebrais*5 ,glei*ung5 zu be/imm54 ,dah] muess5 alle1 ,analytik] und ,geomet]1 dem ,w]ke von ,s*ub]t1 dur* wel*es er die abzaehl5de ,geometrie zu e9] besond]5 ,diszipl9 erhob5 hat1 rei*es ,lob zoll51 od] bess]1 an/att es blos zu bewund]n1 si* #gj vornehm51 die fru*tb>5 ,me?od5 desselb5 zu v]vollkommn5 und sie von ,ma5geln frei zu ma*51 d4 h4 sie von dem ,tadel1 d] ihn5 von e9ig5 gema*t word5 i/1 dass sie ni*t ganz /r5ge sei51 zu befrei5 und sie selb/ od] w5ig/5s die ,anw5dung51 d]5 sie faehig s9d1 zu v]mehr54 ,die auf die ,!orie d] ,*>akt]i/ik5 bezuegli*5 ,&eutung5#dda wu]d5 e9e unv]zeihli*e ,luecke d>biet51 w5n sie ni*t e95 ,h9blick auf e9e wi*tige ,frage boet51 die zwis*5 e9ig5 ,geomet]n v5tili]t wurde1 und die man heute als s*on geloe/ betra*t5 d>f4 ,geleitet naemli* dur* e95 ,induktionss*luss1 behauptete ,*asles1 dass die ,zahl d]j5ig5 ,kegels*nitte e9es e9fa* un5dli*5 ,sy/emes1 wel*e e9] neu5 e9fa*5 ,b$+ung g5ueg51 ausg$rueckt wird dur* e9e homog5e l9e>e ,funktion d] ,*>akt]i/ik5 des ,sy/emes1 d]5 ,koeffizi5t5 e9zig und alle9 von dies] ,b$+ung abha5g54 ,d>b\x1#ddb ,clebs*1#ddc ,l9demann1#ddd ,hurwitz und ,s*ub]t1#dde s[ie no* &]e glaubt5 dies5 ,satz beweis5 zu ko5n54 ,ab] dass die von ihn5 angefuehrt5 ,gru5de ni*t beweiskraeftig w>51 wurde 9 e9] ,reihe von ,arbeit5 gezeigt1 9 wel*5 ,halph5#ddf die ,h9faelligkeit d] ,v]mutung ,*asles' kl> legte und zeigte1 wie man d5 vorh] angefuehrt5 ,satz modifizi]5 muesse4 ,9 d] ,!orie d] ,*>akt]i/ik5 d] ,sy/eme von ,flae*5 zweit5 ,grades hat man e95 analog5 ,satz1 d5 eb5falls ,halph5#ddg entdeckt hat4 ,j$o* glaube man ni*t1 dass diese ,saetze #ga von ,halph5 die ,resultate z]/o]51 wel*e man erhalt51 indem man d5 ,*asless*5 ,weg e9s*lug2 vielmehr s9d dieselb5 glueckli*]weise mei/5teils unabha5gig von dem fragli*5 ,!orem1 und fu] die &]5 ,faelle i/ es lei*t zu zeig51 wel*e ,korrektion5 man ma*5 muss4#ddh 99 99 99 99 99 ,v4 ,!orie d] ,kurv5 doppelt] ,kruemmung4 ------ ,die ,!orie d] eb55 ,kurv5 kann man 9 zwei v]s*i$55 ,ri*tung5 v]allgeme9]n4 ,indem man die ,?atsa*e ins ,auge fas/1 dass e9e sol*e ,kurve dur* e9e ,glei*ung zwis*5 d5 ,koord9at5 e9es ,punktes e9] ,eb5e d>ge/ellt wird1 s ergiebt si* als ,analogon im ,raume die ,!orie d] ,ob]flae*51 indem diese als dur* e9e ,glei*ung zwis*5 d5 ,koord9at5 e9es ,punktes im ,raume d>/ellb> betra*tet w]d51 auf wel*e ,betra*tung wir im ,vorh]geh5d5 e+egang5 s9d4 ,w5n man h+eg5 e9e eb5e ,kurve als e9e ,reihe von e9fa* un5dli* viel5 ,punkt5 ansieht1 s kann man die ,!orie ausdehn51 indem man die ,bes*ra5kung aufhebt1 dass diese 9 e9] ,eb5e geleg5 sei53 dann ent/eht die ,!orie d] uneb55 ,kurv54 ,das ,/udium d] ,inf9itesimaleig5s*aft5 d]selb5 kann man lei*t g5ug mit ,hilfe von ,me?od5 ma*51 die ni*t sehr v]s*i$5 s9d von d5j5ig51 die fu] die #gb eb55 ,kurv5 angew&t w]d54 ,de%alb wurde dasselbe1 wie i* s*on sagte1 vor mehr als e9em ,jahrhund]t von ,clairaut unt]nomm5 und wurde h]na* von ,lancret 7#aggd-ahjg71ddi ,monge1#dej ,t9seau1#dea de ,sa9t-,v5ant 7#agig-ahhf71deb von ,fr5et1#dec ,alfr$ ,s]ret#ded und ,paul ,s]ret1 von ,li\ville 7#ahji-ahhb71dee ,b]tr&1#def von ,puiseux 7#ahbj-ahhc71deg von ,lie#deh und viel5 &]5 =tgesetzt4#dei ,ab] abgeseh5 von dies] ,betra*tungsri*tung bietet das ,/udium d] uebrig5 allgeme95 ,eig5s*aft5 d] uneb55 ,kurv5 sehr grosse ,s*wi]igkeit54 ,man v]mutete e9e ,zeit lang1 dass j$e ,kurve im ,raume als d] voll/a5dige ,s*nitt zwei] ,ob]flae*5 angeseh5 w]d5 und dah] dur* e9 ,sy/em von zwei ,glei*ung5 zwis*5 d5 ,koord9at5 e9es ,punktes im ,raume d>ge/ellt w]d5 ko5nte2#dfj ab] bald erkannte man die ,exi/5z von ,kurv51 die ni*t d] voll/a5dige ,s*nitt von ,ob]flae*5 s9d1 und die ,notw5digkeit1 dieselb5 ni*t v]mittel/ zwei]1 #gc sond]n drei] ,glei*ung5 d>zu/ell51 die eb5so viel5 dur* dieselbe h9dur*geh5d5 ,ob]flae*5 entspre*54 ,man setzte voraus1 dass die ,k5ntnis d] ,ordnung zur ,e9teilung d] uneb55 ,kurv5 h9rei*5 wu]de1 ab] sobald man an die vi]te ,ordnung gekomm5 w>1 erkannte man1 dass dieselbe ni*t g5uege4#dfa ,man haette nun glaub5 soll51 dass die ,ordnung und die ,zahl d] s*e9b>5 ,doppelpunkte fu] d5 besagt5 ,zweck h9rei*5 wu]d51 ab] als man an die neunte ,ordnung h]antrat1 sah man1 dass man si* geirrt habe4#dfb ,au* e9e dritte ,zahl1 die ni$rig/e ,ordnung d] ,kegel1 die dur* die von e9em ,punkte h]komm5d5 ,sehn5 7,doppelsekant57 d] ,kurve geh51 konnte nur bei d5 ,kurv5 von ni$]]1 als d] fu5fzehnt5 ,ordnung dazu v]helf54 ,s kam man d5n zu dem ,s*lusse1 dass es unmoegli* sei1 e9e gegeb5e ,kurve v]mittel/ e9] be/immt5 ,m5ge von vornh]e9 angebb>] ,zahl5 zu *>akt]isi]54 ,i* habe diese ,?atsa*5 anfuehr5 woll51 um zu zeig51 dass die allgeme9e ,!orie d] uneb55 ,kurv5 ke9e ,aehnli*keit mit irg5d e9em &]5 ,teile d] ,geometrie zeigt und1 indem i* auf die ers*reckli*e ,dunkelheit1 die sie d>bietet1 h9wies1 dem ,les] das ,mittel geb5 woll51 d5 ,grund zu f9d51 w>um die ,k5ntnisse1 die wir ueb] diese ,gebilde hab51 s w5ig zahlrei* und er/ neu]5 ,ursprunges s9d4 ,die er/5 allgeme95 ,resultate ueb] die ,kurv5 doppelt] ,kruemmung v]dank5 wir ,cayley1 wel*] ihn5 zwei wi*tige ,abh&lung5 gewidmet hat4 ,9 e9] d]selb5 /ellte er die ,=meln 7analog d55 von ,plueck]7 auf1 wel*e die ,zahl d] ,s+ul>itaet5 e9] ,raumkurve #gd unt]e9&] v]b9d54#dfc ,9 d] &]5 fuehrte er fu] das ,/udium d] ,raumkurv5 von d] ,ordnung n diej5ig5 bem]k5sw]t5 ,flae*5 e91 wel*e er ,monoide nannte4#dfd ,na* dies5 ,arbeit5 muess5 wir1 um e95 wirkli* bem]k5sw]t5 ,=ts*ritt 9 d] ,!orie1 wel*e uns bes*aeftigt1 zu f9d51 uns zu ,halph5 und ,noe!r w5d51 d]5 ,abh&lung5#dfe1 im ,jahre #ahhb von d] ,akademie zu ,b]l9 mit dem ,preise gekro5t1 die ,grundlage fu] e9e allgeme9e ,!orie d] ,raumkurv5 s9d2 d5n sie beh&eln die ,probleme3 alle vone9&] v]s*i$55 ,kurv5 von gegeb5] ,ordnung zu be/imm51 anzugeb51 wel*e ,kurv5 es auf e9] gegeb55 ,ob]flae*e giebt und no* viele &]e von ni*t g]+] ,b$eutung4 ,diese beid5 ,arbeit5 v]s*l+5 si* s enge und dur*dr+5 si* s innig1 dass es sehr s*w] wird1 zu ents*eid51 wel*] ,anteil j$em d] beid5 ,autor5 9 d5 viel5 geme9sam5 #ge ,resultat5 zufaellt1 die sie en?alt54 ,w5n e9]seits ,noe!r die ,!oreme1 wel*e ,ende des ,jahres #ahgj von ,halph5 9 d5 ,comptes r5dus und an &]5 ,/ell5#dff ausgespro*5 s9d1 ausbeut5 konnte1 s konnte dies] si* d] ,saetze b$i551 wel*e 9 d] sehr b$eut5d5 ,abh&lung von ,brill und ,noe!r1 ,ueb] die algebrais*5 ,funktion5 und ihre ,anw5dung 9 d] ,geometrie#dfg en?alt5 s9d1 und 9 d]j5ig51 9 wel*] ,noe!r /r5g d5 ,fundam5talsatz d] ,!orie d] algebrais*5 ,funktion5 d>ge?an hatte1 wel*] 9 d] ,ause9&]setzung von ,halph5 unumga5gli* notw5dig w>4#dfh ,und man glaube ni*t1 dass die von d5 beid5 ,geomet]n bei ihrem ,!ma e+es*lag55 ,wege im wes5tli*5 v]s*i$5 gewes5 sei51 vielmehr b5utzt5 sie beide 7wie ,cayley g]at5 hatte7 ,monoide1 und w5n d] e9e vorzugsweise ,=meln und ,saetze aus d] ,!orie d] ,abels*5 ,integrale gebrau*t1 s w5det d] &]e sol*e ,lehrsaetze ueb] die algebrais*5 ,funktion5 an1 wel*e zu d5selb5 ,eig5s*aft5 fuehr54 ,j$5falls /eht es auss] ,zweifel1 dass diese beid5 h]vorrag5d5 ,produktion5 uns]es ,zeitalt]s be/immt s9d1 die ,grundlage fu] die zuku5ftig5 geometris*5 ,unt]su*ung5 zu bild51 und w5n bis jetzt si* ihr ,e9fluss no* ni*t s allgeme9 gelt5d gema*t hat1 s i/ dieses vorzugsweise d5 gross5 ,s*wi]igkeit5 zuzus*reib51 die ihr ,geg5/& no* imm] d>bietet1 und viellei*t au* d5 ,lueck51 die 9 d5 ,me?od5 vorh&5 s9d1 die man zu ,hilfe nehm5 ko5nte1 um j5e zu ueb]w9d54#dfi #gf ,ab] vor d] ,begru5dung d] allgeme95 ,!orie wurd5 viele e9zelne ,kurv5 e9em g5au]5 ,/udium unt]worf52 da i* ab] wu5s*e1 mehr als getreu]1 d5n als gla5z5d] ,ges*i*tss*reib] angeseh5 zu w]d51 s muss i* hi] e9e ,aufzaehlung d] ,arbeit5 unt]nehm51 9 wel*5 die h]vorrag5d]5 unt] dies5 ,unt]su*ung5 en?alt5 s9d4 ,degli altri fia laudabile il tac]ci1 ,*e il tempo s>ia corto a tanto suono4#dgj ,unt] ihn5 v]di55 d5 er/5 ,platz diej5ig51 wel*e die kubis*5 ,raumkurv5 beh&eln4 ,ueb] diese hab5 ,moebius#dga und ,*asles#dgb v]s*i$5e sehr s*o5e ,eig5s*aft5 aufgefund52 dieselb5 v]mehrt5 si* mit sol*] ,s*nelligkeit1 dass ,/audt#dgc b9n5 kurzem die voll/a5dige ,analogie1 die zwis*5 ihn5 und d5 ,kegels*nitt5 be/eht1 fe//ell5 konnte2 diese ,analogie hat si* von ,tag zu ,tag mehr v]vollkommnet1 dank d5 ,/udi5 von ,seydewitz1#dgd ,joa*im/hal#dge ,cremona1#dgf #gg ,s*roet]1#dgg ,reye1#dgh ,emil ,weyr1#dgi ,/urm1#dhj ,hurwitz1#dha wel*e ni*t alle9 die ,auf/ellung e9] voll/a5dig5 syn!tis*5 ,beh&lung dies] ,kurv5 ge/att51 sond]n au* das ,t]ra9 fu] die s elegante analytis*e ,ause9&]setzung ebnet51 die me9 innig/ geliebt] ,lehr] ,e4 d',ovidio#dhb und ,pit>elli#dhc gema*t hab54 ,dann w i* die ,!orie d] uneb551 auf e9em e9s*alig5 ,hyp]boloide gezei*net5 ,kurv5 anfuehr51 fu] wel*e ,*asles#dhd das ,fundam5t gelegt hat1 und die von uns]em ,cremona#dhe s sehr b]ei*]t i/4 ,f]n] w #gh i* d] viel5 ,eig5s*aft5 erwaehn51 wel*e ,poncelet1#dhf ,*asles1#dhg ,cremona1#dhh ,reye1#dhi ,paul ,s]ret1#dij ,lagu]re1#dia ,mil9[ski#dib und viele &]e ueb] die ,raumkurv5 vi]t] ,ordnung er/] ,art gefund5 hab51 und die s*o55 ,anw5dung51 die sie fu] die ,!orie d] zweifa* p]iodis*5 ,funktion5 gelief]t hab51 -- ,h>nack1#dic ,lange1#did ,we/phal1#die ,leaute#dif u4 s4 w4 ,au* kann i* die s*o55 ,arbeit5 von ,cremona1#dig von ,arm5ante1#dih ,b]t9i#dii und ,em4 ,weyr#ejj ueb] die ,raumkurv5 vi]t] ,ordnung zweit] ,art ni*t /ills*weig5d ueb]geh51 f]n] ni*t die von ,kle9 und ,lie ueb] die dur* un5dli* viele l9e>e ,trans=mation5 9 si* selb/ trans=mi]t5 #gi ,kurv51#eja no* au* die von ,fi$l]#ejb ange/ellte ,be/immung d] ,kurv5 von ni*t hoeh]] als neunt] ,ordnung1 die zu ihr5 eig55 ,tang5t5-,developpabel5 dual s9d4 ,und wie ko5nte i* es unt]lass51 e95 ,blick auf die grosse ,zahl von ,kurv5 zu w]f51 wel*e ,cremona und ,/urm#ejc /udi]t hab51 indem sie si* mit d] ,geometrie auf e9] ,ob]flae*e dritt] ,ordnung bes*aeftigt51 dann auf die wi*tig5 ,probleme1 die von ,clebs* und se95 ,s*uel]n ueb] die rational51#ejd elliptis*5 und hyp]elliptis*5#eje ,kurv5 geloe/ s9d1 und die elegant5 ,eig5s*aft51 wel*e ,b]t9i#ejf an d5 rational5 ,kurv5 fu5ft] ,ordnung auff&1 s[ie ,w4 ,/ahl#ejg bei d5j5ig51 d]5 ,punkte auf e9] ,ob]flae*e zweit5 ,grades lieg51 waehr5d die ,oskulationseb55 e9e sol*e zweit] ,klasse b]uehr58 ,indem d] un]fahr5e ,les] s b$eut5de und s v]s*i$5e ,unt]su*ung5 aufzaehl5 ho]t1 wird er si* von e9em gewiss5 ,kle9mute b$ra5gt fuehl5 und si* frag51 wie es 9 kurz] ,zeit moegli* sei1 dieselb51 w5n au* ni*t alle1 s do* groes/5teils si* anzueign58 ,man b]uhige si*4 ,die ,ueb]si*t i/ fu] d5 ,/udi]5d5 viel w5ig] s*wi]ig1 als es na* me9] ,bespre*ung s*e95 ko5nte4 ,die von d5 ,geomet]n d] er/5 ,haelfte uns]es ,jahrhund]ts aufge/ellt5 ,pr9zipi5 s9d s fru*tb>1 dass1 w5n jem& si* dieselb5 gru5dli* zu eig5 gema*t hat1 er ni*t alle9 selb/ viele weit]e ,unt]su*ung5 ableit51 sond]n au* no* d>na* /reb5 kann1 die ,wiss5s*aft selb/ weit] zu fo]d]n4 ,und dieses -- 0 si*]li* e9 #hj ni*t zu unt]s*aetz5d] ,vorzug d] heutig5 ,wiss5s*aft vor d] uns]] ,vaet] i/ -- wurde 9 ,ku]ze von e9em ihr] ,gru5d] mit d5 =tan klassis*5 ,wort5 ausgespro*53 ,peut donc qui v\dra dans l'etat actuel de la sci5ce g5]alis] et cre] en geometrie2 le g5ie n'e/ plus indisp5sable p\r aj\t] une pi]re a l'edifice1#ejh gold5e ,worte1 wel*e j$]1 d] ,ma!matik betreib5 w1 si* e9praeg5 muss2 indem sie ihn auf e95 wahrs*e9li*5 ,sieg h(f5 lass51 w]d5 sie ihn ansporn51 si* mutig d5 gei/ig5 ,kaempf5 entgeg5zu/ell51 die ihn erw>t54 99 99 99 99 99 ,,vi4 ,abbildung51 ,korrespond5z51 ,trans=mation54 ------ ,bei dies] flue*tig5 ,mu/]ung d] neue/5 geometris*5 ,entdeckung5 gelang5 wir nun zur ,lehre von d5 ,abbildung51 ,korrespond5z5 und ,trans=mation54 -- ,es i/ bekannt1 dass zwis*5 zwei eb55 ,punktfeld]n e9e ,korrespond5z 7,v]w&ts*aft7 be/eht1 w5n j$em ,punkte des e95 e9e ,gruppe von ,punkt5 des &]5 zugeordnet i/2 diese heiss5 dann die entspre*5d5 zu j5em4 ,w5n im speziell5 ,falle j$] ,punkt des e95 ,feldes e95 e9zig5 entspre*5d5 9 dem &]5 hat1 s heis/ die ,korrespond5z e9deutig4 ,die e9fa*]5 ,faelle d] e9deutig5 ,korrespond5z s9d die ,homologie -- von ,poncelet /udi]t 7#ahbb7 -- und die ,koll9eation 7,homographie71 von ,moebius 7#ahbg71 ,magnus 7#ahcc7 und ,*asles 7#ahcg7 /udi]t4 ,9 dies5 ,faell5 entspri*t ni*t nur j$em ,punkte e9 ,punkt1 sond]n #ha au* j$] ,g]ad5 e9e ,g]ade4 -- ,e9 ,beispiel e9] komplizi]t]5 ,korrespond5z wurde von ,/e9] 7#ahcb7 dur* folg5de ,kon/ruktion erhalt53#eji ,gegeb5 s9d zwei getr5nte ,eb55 und zwei w9ds*iefe ,g]ad52 dur* j$5 ,punkt d] e95 von j55 ziehe man die ,g]ade1 wel*e die beid5 gegeb55 ,g]ad5 s*neidet1 und be/imme d5 ,s*nittpunkt mit d] &]5 ,eb5e4 ,indem man dies5 ,s*nittpunkt dem 9 d] er/5 ,eb5e gewaehlt5 ,punkte zuordnet1 erhaelt man e9e e9deutige ,beziehung von d] ,art1 dass j$] ,g]ad5 9 d] e95 ,eb5e e9 ,kegels*nitt 9 d] &]5 entspri*t4 ,laes/ man nun die beid5 ,eb55 zusamm5fall51 s erhaelt man e9e ,korrespond5z1 wel*e im wes5tli*5 ni*t von d] dur* ,poncelet#eaj zwis*5 9 bezug auf e9 ,kegels*nittbues*el konjugi]t5 ,punkt5 gefund55 v]s*i$5 i/1 und wel*e auf analytis*em ,wege von ,plueck]#eaa unt]su*t wurde1 sodann von ,magnus 7#agij-ahfa7eab und von uns]em ,s*iap>elli1#eac syn!tis* ab] von ,seydewitz#ead und spaet] von ,reye4#eae -- ,auf e9 drittes ,beispiel fuehrte die ,loesung e9ig] ,probleme aus d] ma!matis*5 ,physik2 man gelangt dazu auf folg5de ,weise3 ,gegeb5 sei 9 e9] ,eb5e e9 fe/] ,punkt1 man associi]t zwei mit ihm 9 g]ad] ,l9ie geleg5e ,punkte1 d]5 ,ab/a5de von ihm umgekehrt proportional s9d4 ,man erhaelt dann e9e e9deutige ,korrespond5z1 wel*e j$e ,g]ade 9 e95 ,kreis1 und j$5 ,kreis wi$] 9 e95 ,kreis v]w&elt4 ,diese wurde von ,sir ,william ,?omson#eaf #hb als ,pr9zip d] elektris*5 ,bild] /udi]t und i/ unt] dem ,nam5 ,trans=mation dur* reciproke ,radi5 od] ,inv]sion allgeme9 bekannt4#eag ,alle diese ,trans=mation5 s9d l9e> od] quadratis*1 da sie e9e ,g]ade 9 e9e ,kurve er/] od] zweit] ,ordnung v]w&eln4 ,j$o* ma*te ,magnus s*on die ,bem]kung1 dass1 w5n man e9e quadratis*e ,trans=mation wi$]holt1 man im allgeme95 e9e sol*e hoeh]] ,ordnung erhaelt4#eah ,diese wi*tige ,bem]kung blieb ab] bis zu dem ,zeitpunkte unfru*tb> 7#ahfc71 9 wel*em ,cremona von d5 w5ig5 bi%] ero]t]t5 ,faell5 zur allgeme95 ,!orie d] geometris*5 ,trans=mation5 d] eb55 ,figur5 ueb]g+4#eai #hc ,um dem ,les] die ,b$eutung d] ,s*rift51 wel*e ,cremona dies] ,!orie#ebj gewidmet hat1 zu zeig51 wu]de i* ause9&]zusetz5 hab51 auf wel*e ,weise dies] grosse ,geomet] das ,/udium d] e9deutig5 ,trans=mation5 auf das e9es homaloidis*5 ,netzes von ,kurv5 zurueckgefuehrt hat1 und die ,be/immung e9es sol*5 ,netzes auf die ,loesung e9es unbe/immt5 ,sy/emes von l9e>5 ,glei*ung52 ab] da die ,anlage me9] ,abh&lung mir das ni*t ge/attet1 s muss i* mi* d>auf bes*ra5k51 ihn davon dur* d5 alt5 ,beweis des cons5sus omnium zu ueb]zeug54 ,dann fuehre i* no* die ,nam5 von ,geomet]n an wie ,cayley1#eba ,clebs*1#ebb ,noe!r1#ebc ,rosanes1#ebd ,s4 ,rob]ts1#ebe die si* bemueht hab51 die 7bei d] er/5 ,beh&lung des ,/(fes unv]meidli*57 ,lueck51 die si* 9 d5 ,cremonas*5 ,abh&lung5#ebf f&51 auszufuell52 f]n] die ,arbeit5 von ,ruff9i1#ebg ,jonqui]es1#ebh ,kantor1#ebi ,guccia1#ecj ,autonne1#eca wel*e mit dies] ,lehre #hd eng zusamm5ha5g5de ,frag5 beh&eln1 endli* die von ,hir/1#ecb ,t4 ,cott]ill#ecc 7#ahjh-ahha71 von ,/urm1#ecd ,s*\te#ece und sehr viel5 &]51 wel*e si* das bes*eid5]e ,ziel gesetzt hab51 die ,v]breitung d]selb5 dur* geeignete ,beispiele und elegante ,=meln zu erlei*t]n4#ecf ,unt] d5 ,arbeit51 wel*e si* an die von ,cremona ans*liess51 v]di55 e9e h]vorrag5de ,/elle diej5ig5 von ,b]t9i1#ecg wel*e er d5 eb55 involutoris*5 ,trans=mation5 gewidmet hat1 wel*e ,arbeit5 no* groess]e ,e9fa*heit und ,eleganz erhielt5 dur* d5 ,begriff d] ,klasse und &]e ,begriffe1 die von ,caporali#ech 7#ahee-ahhf7 e+efuehrt wurd51 j5em ausgezei*net5 ,geomet]1 dess5 frueh5 ,v]lu/ ganz ,itali5 betrau]t4#eci #he ,von ganz v]s*i$5em ,*>akt] s9d h+eg5 die elegant5 ,unt]su*ung5 von ,lagu]re ueb] sol*e ,trans=mation51 wel*e er ,trans=mation5 dur* reciproke ,ri*tung5 nannte2 da es ni*t moegli* i/1 d5 ,grundg$ank5 9 w5ig5 ,wort5 zusamm5zufass5 und die vielfa*5 ,anw5dung51 wel*e d] ,erf9d] davon gema*t hat1 anzudeut51 v]weis5 wir d5 ,les] auf die ,orig9al>beit5 des h]vorrag5d5 franzoesis*5 ,geomet]s4#edj ,von d] ,!orie1 die wir jetzt bespre*51 bildet au* die ,lehre von d5 isogonal5 ,trans=mation5 e95 ,teil1 wel*] si* auf die geometris*e ,d>/ellung d] komplex5 ,zahl5 /uetzt und d]5 ,nuetzli*keit 7wel*e viellei*t groess] #hf i/ fu] die ma!matis*e ,physik als fu] die re9e ,geometrie7 ,moebius1#eda ,siebeck1#edb ,durege1#edc ,beltrami1#edd ,vond]-,muehll1#ede ,f4 ,lucas1#edf ,w$ek9d#edg und neu]d+s ,holzmuell]#edh d>ge?an hab54#edi #hg ,d5 ,begriff d] e9deutig5 ,korrespond5z zwis*5 zwei ,eb55 kann man auf v]s*i$5e ,weise v]allgeme9]n2 die ,weis51 die si* s ziemli* von selb/ d>biet51 s9d folg5de3 ,vor allem1 ohne die ,eb5e zu v]lass51 kann man e9e ,korrespond5z auf/ell5 zwis*5 j$em ,punkte d]selb5 und e9] ,kurve e9es doppelt un5dli*5 ,sy/emes 9 d]selb5 od] au* e9] &]5 ,eb5e2#eej diese ,art d] ,korrespond5z i/ e9e ,erweit]ung d] ,korrelation 7,reciprocitaet7 zwis*5 zwei ,feld]n2 angegeb5 von ,plueck]1 wurde dieselbe von ,clebs*#eea entwickelt und v]anlas/e die ,!orie d] ,konnexe4#eeb #hh ,w5n man dann zum ,raume ueb]geht1 kann man e9e ,korrespond5z zwis*5 d5 ,punkt5 zwei] ,ob]flae*5 auf/ell5 7insbesond]e zwis*5 d5 ,punkt5 e9] krumm5 ,ob]flae*e und d55 e9] ,eb5e7 od] zwis*5 d5 ,punkt5 zwei] ,raeume4 ,die ,d>/ellung e9] ,ob]flae*e auf e9] ,eb5e kann man bis ins ,alt]tum zurueckv]folg51 da s*on ,hipp>* und ,ptolomaeus 7und wahrs*e9li* &]e vor ihn57 si* die ,aufgabe d] ,h]/ellung geographis*] ,k>t5 ge/ellt und ,loesung5 d]selb5 mitgeteilt hab51 die auf d]j5ig5 ,projektion b]uh51 wel*e man heute die /]eographis*e n5nt4 -- ,die ,projektion von ,m]cator 7#aeab-aeid71 die ,unt]su*ung5 von ,lamb]t 7#agbh-aggg7 und ,lagrange1 die b]uehmte ,antwort von ,gauss auf e9e von d] da5is*5 ,akademie ge/ellte ,frage#eec zeig51 wie die taegli*5 ,b$u]fnisse d] ,geographie und ,navigationskunde unaufho]li* die ,gelehrt5 angetrieb5 hab51 si* mit dem ,probleme d] e9deutig5 ,d>/ellung d] ,ob]flae*e uns]es ,planet5 auf e9] ,eb5e zu bes*aeftig54#eed -- ,die er/e ,abbildung e9] ,ob]flae*e auf e9] &]5 j$o*1 die nur 9 d] ,absi*t gema*t wurde1 um e9e d]selb5 lei*t] /udi]5 zu ko5n51 v]dank5 wir ,gauss1 d] #ahbg 9 se95 b]uehmt5 ,disquisitions g5]ales circa sup]ficies curvas es als sehr vorteilhaft erkannte1 die ,punkte #hi e9] beliebig5 ,ob]flae*e d5 ,punkt5 e9] ,kugelflae*e entspre*5 zu lass51 indem man zwei sol*e ,punkte zuordnet1 d]5 ,normal5 e9&] p>allel s9d4#eee ,e9e besond]e ,eig5tuemli*keit dies] ,korrespond5z i/ die1 dass1 um ,e9deutigkeit zu erhalt51 es fa/ imm] noetig i/1 nur d5 ,teil d] ,ob]flae*e abzubild51 d5 man g]ade ins ,auge fas/2 wir wollt5 diese ,eig5s*aft ni*t /ills*weig5d ueb]geh51 da d]5 ,anfuehrung uns ,geleg5heit giebt1 d5 ,unt]s*i$ h]vorzuheb51 d] zwis*5 d] spha]is*5 ,abbildung und d5 ,abbildung5 be/eht1 wel*e von ,plueck]1#eef ,*asles#eeg und ,cayley#eeh fu] das ,/udium d] ,geometrie auf e9] ,flae*e zweit5 ,grades1 d551 die von ,clebs*#eei und ,cremona#efj fu] das ,/udium d] ,geometrie auf e9] kubis*5 ,flae*e1 und von d55 endli*1 die von spaet]5 ,geomet]n fu] die ,unt]su*ung &]] ,flae*5 vorges*lag5 s9d4 ,die er/e ,arbeit1 wel*e ex pr(esso die ,!orie d] ,abbildung5 dies] ,art beh&elt1 v]dankt man ,clebs*4#efa ,die zahlrei*5 ,beispiele1 dur* wel*e d] ,v]fass] 9 dies] ,arbeit1 s[ie 9 e9ig5 aelt]5 und spaet]5#efb die allgeme9e ,!orie illu/ri]te1 hab5 zur ,auf/ellung d] ,geometrie auf e9] gross5 ,zahl von ,flae*5 mit viel5 ,e9zelheit5 gefuehrt4 ,f]n] hab5 die fa/ glei*zeitig5 ,abh&lung5 #ij von ,cremona#efc und ,noe!r1#efd s[ie die ihn5 folg5d5 von ,arm5ante1#efe ,kle91#eff ,korndo]f]1#efg ,caporali#efh und von no* &]5#efi im ,v]laufe w5ig] ,jahre diese ,zahl auss]ord5tli* v]mehrt4#egj ,man kann si* e9e ziemli* g5aue ,vor/ellung von dem ,rei*tum dieses ,zweiges d] ,geometrie ma*51 w5n man die s*o5e ,abh&lung von ,caporali ueb] die dreifa* un5dli*5 l9e>5 ,sy/eme eb5] ,kurv5 lie/1#ega 9 wel*] er e9]seits die ,!orie d] ,abbildung e9] ,ob]flae*e auf e9e ,eb5e auf das ,/udium sol*] ,sy/eme anw&te1 &]]seits 9 d]selb5 w]tvolle ,hilfsmittel d] ,unt]su*ung f&4 ,bei dem ,/udium d] ,abbildung e9] ,ob]flae*e bietet si* von selb/ e9e wi*tige ,frage d>1 naemli* die1 ob sie alle e9deutig auf e9e ,eb5e abbildb> s9d1 od] allgeme9]3 ob zwei ,ob]flae*5 si* als ,punkt fu] ,punkt #ia e9&] entspre*5d d>/ell5 lass54 ,und da man lei*t erkannte1 dass die ,antwort auf diese ,frage e9e negative sei1 s wurde man natu]li* auf die &]e ,frage gefuehrt3 ,wel*e ,ob]flae*5 lass5 si* e9deutig auf e9] ,eb5e abbild58 ,od] allgeme9]3 ,wel*e ,ob]flae*5 kann man e9deutig auf e9] gegeb55 abbild58 -- ,die analoge ,frage fu] zwei 7eb5e od] uneb5e7 ,kurv5 wurde von ,clebs* v]mittel/ d] ,betra*tung des ,ges*le*tes und d] ,moduln geloe/4 ,diese ,analogie v]anlas/e nun ,clebs*1 die ,loesung des vorh9 angegeb55 ,problems 9 e9] ,ausdehnung des ,begriffes des ,ges*le*tes auf die ,ob]flae*5#egb zu su*54 ,dies] ,v]su* wurde j$o* na* me9em ,dafu]halt5 ni*t von gutem ,erfolge gekro5t1 und au* heute muss man trotz d] na* ,clebs* ange/ellt5 ,v]su*e ausgezei*net] ,ma!matik] wie ,cayley1#egc ,noe!r1#egd ,zeu!n#ege die ,frage als no* ungeloe/ betra*t52 um das zu beweis51 g5uegt es zu sag51 dass1 w5n es au* bekannt i/1 dass alle ,ob]flae*5 zweit] und dritt] ,ordnung 7die ni*t ,kegelflae*5 s9d7 e9deutig auf e9] ,eb5e abbildb> s9d1 do* no* ni*t alle ,ob]flae*5 vi]t] ,ordnung be/immt s9d1 wel*e dieselbe ,eig5s*aft hab54#egf #ib ,die allgeme9]5 ,resultate1 die man auf diesem ,gebiete k5nt1 w>51 w5n i* ni*t irre1 von ,noe!r#egg erhalt52 dies] gelangte dur* e9e ueb]aus elegante analytis*e ,betra*tung bei j$] ,ob]flae*e1 wel*e e9e e9fa* un5dli*e ,s*> rational] ,kurv5 en?aelt1 zu e9] ,abbildung d]selb5 auf e9em ,kegel4 ,die ,s*wi]igkeit ab]1 auf wel*e man bei d] e9deutig5 ,abbildung gewiss] ,ob]flae*5 auf e9e ,eb5e /iess1 liess5 bei ,clebs* d5 ,g$ank5 ent/eh51 zwis*5 e9] ,ob]flae*e und e9] ,eb5e e9e vielfa*e ,korrespond5z aufzu/ell51 od] au* 7wie er an die ,riemanns*5 ,flae*5 d5k5d sagte7 e9e ,flae*e auf e9e vielfa*e ,eb5e abzubild5 und dann diese auf e9e e9fa*e ,eb5e zu bezieh54#egh ,diese ,idee1 d]5 ,keime si* viellei*t bis zu d] von ,*asles#egi vorges*lag55 ,v]allgeme9]ung d] /]eographis*5 ,projektion zurueckv]folg5 lass51 konnte ni*t mehr voll/a5dig von ihrem ,urheb] entwickelt w]d52 j$o* blieb5 die von ihm gegeb55 ,&eutung5 ni*t unfru*tb>1 vielmehr ent/& aus ihn5 die ,!orie d] doppelt5 eb55 ,trans=mation51 wel*e de ,paolis aufge/ellt und dur* vielfa*e ,anw5dung5 erlaeut]t hat4#ehj ,die zweite ,v]allgeme9]ung d] ,cremonas*5 ,trans=mation5 v]anlas/e die ,!orie d] rational5 ,trans=mation5 im ,raeume4 ,zwei ,beispiele e9] sol*5 ,korrespond5z bot5 si* 9 d] ,homographie zwei] ,raeume 7und d]5 ,spezialfaell57 d> und -- wie ,magnus1#eha ,hesse#ehb und ,cremona#ehc bem]kt hab5 -- 9 d] ,trans=mation1 die man erhaelt dur* drei zu demselb5 ,raeume korrelative 7reciproke7 ,raeume1 indem man j$em ,punkte j5es ,raumes #ic d5 ,s*nitt d] ,eb55 zuordnet1 die ihm 9 dies5 entspre*54 ,die allgeme9e ,!orie ent/& j$o* er/ um das ,jahr #ahgj dur* die ,bemuehung5 ,cayleys1#ehd ,noe!rs#ehe und ,cremonas1#ehf obwohl s*on ,magnus#ehg ,ende #ahcg dieselbe ange/rebt und ihre ,wi*tigkeit e+eseh5 hatte4 ,von d5 bem]k5sw]t5 ,arbeit51 9 wel*5 diese ,gelehrt5 uns]e ,!orie im allgeme95 begru5det51 i/ ohne ,zweifel die wi*tig/e j5e1 die wir d] ,f$] uns]es b]uehmt5 ,l&smannes v]dank54 ,geleitet dur* die ,analogie1 wel*e diese ,diszipl9 mit d] d] e9deutig5 ,korrespond5z zwis*5 zwei ,eb55 d>bietet1 zeigte er1 wie j5e si* auf das ,/udium d] dreifa* un5dli*5 homaloidis*5 ,sy/eme von ,ob]flae*5 zurueckfuehr5 laes/4 ,d>auf setzte er auf e9e sehr s*o5e ,weise ause9&]1 wie man un5dli* viele sol*] ,sy/eme erhalt5 ko5ne1 w5n man die eb5e ,abbildung e9] ,ob]flae*e k5nt1 und zeigte zuletzt dur* treff5de ,beispiele1 wie man die ,!orie d] rational5 ,trans=mation5 auf die ,abbildung viel] ,flae*5 auf &]e zurueckfuehrt1 insbesond]e auf die eb5e ,abbildung e9ig] von ihn54 ,diese ,anw5dung1 v]e9t mit d] ob5]waehnt5 ,me?ode1 zeigt kl>1 wie man aus d] eb55 ,abbildung e9] ,ob]flae*e ni*t nur die ,abbildung5 von un5dli* viel5 &]5 erhalt5 kann1 sond]n au* unzaehlig viele rationale ,trans=mation5 des ,raumes4 ,ungea*tet d] ,s*rift51 dur* wel*e ,engl&1 ,deuts*l& und ,itali5 s mae*tig zur ,gru5dung und ,erweit]ung dies] ,!orie beigetrag5 hab51 kann man do* ni*t sag51 dass dieselbe d5 ,grad d] ,voll5dung errei*t habe1 #id d5 &]e erlangt hab54 ,das kommt viellei*t dah]1 dass die s*wi]ig/5 ,frag51 wel*e si* 9 d]selb5 d>biet51 innig mit d] ,be/immung d] ,s+ul>itaet5 d] ,ob]flae*5 zusamm5ha5g51 und ueb] diese -- wir muess5 es leid] ge/eh5 -- s9d uns]e ,k5ntnisse no* sehr bes*ra5kt4 ,d>9 hat man viellei*t die ,erkla]ung d] ,?atsa*e zu su*51 dass die ,geomet]1 die auf j5e ob5 erwaehnt5 folgt51 si* mehr mit d] ,erlaeut]ung d] ,me?od5 ihr] ,mei/]1 als mit d] ,v]vollkommnung d]selb5 und d] ,ausfuellung ihr] ,lueck5 bes*aeftigt hab54#ehh ,und d5no* -- w5n au* das ,/udium d] ,figur selb/ ohne ,zweifel dem d] trans=mi]t5 vorzuzieh5 i/ -- giebt es bei dem heutig5 ,/&punkte d] ,wiss5s*aft sehr w5ige ,!ori51 die s sehr es v]di551 dass man sie 9 all5 ihr5 ,e9zelheit5 v]vollkommne1 als g]ade diese4 ,9 d] ,t1 um die ,worte e9es gross5 ,mannes zu gebrau*51 w5n man ueb] das ,v]fahr5 d] ,algebra na*d5kt und d5 ,grund #ie d] gewaltig5 ,vorteile aufsu*t1 die sie d] ,geometrie bietet1 sieht man da ni*t1 dass sie dieselb5 d] ,lei*tigkeit v]dankt1 mit wel*] man anfa5gli* e+efuehrte ,ausdruecke ,trans=mation5 unt]zieh5 kann1 ,trans=mation51 d]5 ,geheimnis und d]5 ,me*anismus die wahre ,wiss5s*aft bild5 und die das /a5dige ,ziel d] ,analy/5 s9d8 ,i/ es d>um ni*t natu]li*1 zu v]su*51 9 die re9e ,geometrie analoge ,trans=mation5 e9zufuehr51 wel*e direkt auf die vorgelegt5 ,figur5 und ihre ,eig5s*aft5 h9/eu]n8#ehi ,auf das allgeme9e ,/udium d] ,trans=mation5 folgt das sol*] ,trans=mation51 bei d55 man e95 gewiss5 ,zweck im ,auge hat1#eij z4 ,b4 die ,v]w&lung d] ,figur5 9 si* selb/ od] ihre ,zurueckfuehrung zur urspru5gli*5 ,figur1 w5n die ,trans=mation5 mehrmals h9t]e9&] angew&t w]d54 ,es exi/i]5 9 d] ,t au* s*on e9ige gute ,arbeit51 9 wel*5 die ,koll9eation5 und ,korrelation5 beh&elt s9d1 wel*e e9e ,flae*e zweit] ,ordnung1 e95 l9e>5 ,komplex#eia od] e9e kubis*e ,raumkurve#eib 9 si* selb/ trans=mi]51 s[ie ueb] die cyklis*5 ,projektivitaet54#eic #if ,wir woll5 dies5 ,abs*nitt uns]] ,arbeit bes*liess51 indem wir no* e9ige ,worte ueb] die vielfa*5 ,trans=mation5 zwis*5 zwei ,gebild5 zweit] und dritt] ,/ufe sag51 auf wel*e i* nur im ,vorueb]geh5 h9weis5 konnte1 indem i* e9ige ,abh&lung5 von ,paolis anfuehrte4 ,d] er/e1 d] si* mit ihn5 bes*aeftigte1 w> ,*r4 ,wi5]1#eid wel*] sie unt]su*te1 indem er e9e e9deutige ,korrespond5z 9 d] ,eb5e h]/ellte zwis*5 d5 ,g]ad5 e9] ,eb5e und d5 ,kurv5 e9es l9e>5 ,sy/emes2 dann i/ e9em ,punkte1 betra*tet als ,s*nitt zwei] ,g]ad51 die ,gruppe d] ,grundpunkte des ,bues*els zugeordnet1 d] dur* die entspre*5d5 ,kurv5 kon/itui]t wird4 ,diese ,art und ,weise1 vielfa*e ,trans=mation5 zu erzeug51 wurde von ,tognoli#eie auf d5 ,raum ausg$ehnt2 d]selbe liess j$em ,punkte1 betra*tet als ,s*nitt drei] ,eb551 die ,grundpunkte desj5ig5 ,netzes entspre*51 das dur* die drei d5 drei ,eb55 entspre*5d5 ,ob]flae*5 e9es dreifa* un5dli*5 l9e>5 ,sy/emes be/immt wird4 ,sol*e ,unt]su*ung5 hab5 si* bis jetzt j$o* no* ni*t als sehr fru*tb> gezeigt4 ,ziemli* wi*tig dageg5 s9d die s*on g5annt5 ,unt]su*ung5 von ,paolis ueb] die doppelt5 ,trans=mation54 ,das zeig5 die ,arbeit51 9 d55 ,visalli#eif und ,jung#eig die vielfa*5 ,trans=mation5 unt]su*t hab5 und wel*e die ,=tsetzung5 j5] s9d4 ,mit e9ig5 speziell5 vielfa*5 ,trans=mation5 des ,raumes hab5 si* ,reye#eih und ,segre#eii bes*aeftigt und von ihn5 elegante ,anw5dung5 gema*t4 ,as*i]i#fjj ueb]trug e9e spezielle eb5e zweifa*e ,trans=mation1 wel*e ,paolis be>beitet hatte1 auf d5 ,raum und dehnte au* die #ig ,anw5dung51 die j5] davon gema*t hatte1 auf die ,ni*t-,euklidis*e ,geometrie aus4 ,allgeme9e ,unt]su*ung5 auf diesem ,gebiete hab5 wir j$o* ke9e auss] d5 w5ig51 die 9 e9] kurz5 ,arbeit von ,reye#fja aufgezei*net s9d1 und d5 sehr wi*tig5 ueb] die doppelt5 ,trans=mation5 des ,raumes von ,paolis4#fjb ,wir zweifeln ni*t1 dass diese und j5e als ,grundlage e9] allgeme95 ,!orie d] zweifa*5 ,trans=mation51 die wir no* erw>t51 di55 ko5n52 und wir erw>t5 dieselbe mit ,ung$uld1 da wir si*] s9d1 dass dieselbe d] ,geometrie ni*t g]+]e ,di5/e lei/5 wird1 als die sehr bekannt51 die ihr dur* die birational5 ,trans=mation5 gelei/et s9d1 und j5e1 die1 wie ,paolis bem]kt1 die doppelt5 lei/5 ko5n54 ,neb5 die vielfa*5 ,korrespond5z5 zwis*5 zwei ,raeum5 von ,punkt5 7od] ,eb557 kann man die zwis*5 e9em ,punktraume und e9em ,eb55raume /ell54 ,unt]su*t wurd5 dieselb5 fu] d5 ,fall1 dass dur* j$5 ,punkt die entspre*5d5 ,eb55 geh5 und 9 j$] ,eb5e die entspre*5d5 ,punkte lieg54 ,zusamm5 betra*tet bild5 die zwei ,raeume e9 hoeh]es ,nullsy/em od] ,punkteb55sy/em4 ,die ,!orie dies] ,sy/eme i/ 9 dies5 letzt5 ,jahr5 besond]s dur* die ,arbeit5 von ,ames$]1#fjc von ,/urm#fjd und ,voss#fje h]vorgetret51 waehr5d ,reye#fjf das ,v]di5/ zukommt1 d5 ,begriff des geme95 ,nullsy/emes#fjg zu]/1 do* 9 e9] &]5 ,weise -- die entspre*5d5 ,elem5te s9d ni*t ,punkte und ,eb551 sond]n ,flae*5 zweit] ,ordnung und zweit] ,klasse -- erweit]t zu hab54 #ih 99 99 99 99 99 ,,vii4 ,geometrie d] ,g]ad54 ------ ,die grie*is*e ,geometrie betra*tet d5 ,punkt als das erzeug5de ,elem5t all] ,figur52 die analytis*e ,geometrie des ,c>tesius ma*te die ,be/immung des ,punktes zur ,grundlage all] ihr] ,re*nung54 ,das ,pr9zip d] ,dualitaet fuehrte nun die ,gelehrt5 zu dem ,s*luesse1 dass die ,g]ade 9 d] ,eb5e und die ,eb5e im ,raume mit glei*em ,re*te und glei*em ,erfolge1 wie d] ,punkt1 die ,rolle spiel5 ko5ne1 die bis jetzt dies] 9 d] ,geometrie inne gehabt1 und fuehrte 9 d] ,folge dazu1 die ,g]ade und die ,eb5e als ,elem5te d] ,eb5e und des ,raumes anzunehm5 und e9 neues ,sy/em d] 7syn!tis*5 und analytis*57 ,geometrie aufzu/ell54 ,das ,v]di5/ dieses bem]k5sw]t5 ,=ts*rittes gebuehrt groes/5teils ,plueck]4#fjh ,ab] ganz auf ,plueck] faellt d] ,ruhm1 e9 drittes die raeumli*5 ,gebilde erzeug5des ,elem5t -- die ,g]ade -- e+efuehrt und auf e9e sol*e ,betra*tung e9e neue ,geometrie des ,raumes begru5det zu hab54 ,dies] b]uehmte ,gelehrte kehrte1 na*dem er fa/ zwanzig ,jahre h9dur* die ,geometrie v]lass5 hatte1 um se9e b$eut5d5 ,gei/eskraefte d] ,physik zu widm51 zu d] ,wiss5s*aft zurueck1 die ihm urspru5gli* se95 ,ruhm gesi*]t hatte1 um sie #ii mit e9] neu5 und wi*tig5 ,diszipl9 zu bes*5k51 mit d] ,geometrie d] ,g]ad54 ,die er/5 ,mitteilung5 ueb] dies5 ,geg5/&1 die im ,jahre #ahfe d] ,ko5igli*5 ,gesells*aft zu ,london#fji von dem gross5 deuts*5 ,geomet] gema*t wurd51 en?alt5 die ,saetze ueb] e9ige allgeme9e ,eig5s*aft5 d] ,komplexe1 ,kongru5z5 und ,regelflae*5 und e9ige spezielle ,eig5s*aft5 d] l9e>5 ,komplexe und ,kongru5z52#faj die ,beweise d]selb5 s9d nur ang$eutet und soll51 na* ,angabe des ,autors1 v]mittel/ d] ,koord9at5 e9] ,g]ad5 im ,raume gefuehrt w]d51 die er als e95 eig55 ,g$ank5 e+efuehrt hatte1 die man spaet] ab] als ,spezialfall dess5 erkannte1 0 s*on ,cayley#faa aufge/ellt hatte1 um v]mittel/ e9] e9zig5 ,glei*ung e9e beliebige ,kurve im ,raume d>/ell5 zu ko5n54 ,diese ,mitteilung5 v]anlas/5 ploetzli* e9e ,reihe wi*tig] ,arbeit51 9 d55 ,battagl9i ni*t nur1 0 ,plueck] behauptet hatte1 sond]n au* viele ,lehrsaetze bewies1 die si* auf die ,komplexe zweit5 und hoeh]5 ,grades bezieh54#fab -- ,indess5 hatte ,plueck] s*on die von ihm #ajj skizzi]t5 ,g$ank5 ausgefuehrt und 9 dem ,w]ke v]e9igt1 wel*es d5 ,titel traegt3 ,neue ,geometrie des ,raumes1 gegru5det auf die ,betra*tung d] g]ad5 ,l9ie als ,raumelem5t4#fac ,von diesem ,bu*e zu sag51 dass es 9 all5 se95 ,teil5 glei* wi*tig und int]essant sei1 wu]de e9e d] ,wahrheit ni*t entspre*5de ,behauptung se94 ,plueck] s*aetzte ni*t die ,eleganz d] ,re*nung1 an die wir dur* ,lagrange1 ,jacobi1 ,hesse1 ,clebs* gewoehnt s9d2 er teilte si*]li* ni*t mit ,lame#fad die ,ansi*t1 dass die ,bezei*nung fu] die ,analysis das sei1 0 die ,/ellung und ,wahl d] ,worte fu] d5 ,/il i/2 bei ihm brau*te die ,re*nung nur d] e95 ,b$+ung zu g5ueg51 naemli* s*nell zur ,loesung d] ins ,auge gefas/5 ,probleme zu fuehr54 ,dies] ,mangel1 d] all5 ,arbeit5 von ,plueck] geme9sam i/1 ma*t si* lebhaft] 9 dem letzt5 ,w]ke bem]kli*1 wel*es e95 ,wett/reit e+eh5 sollte mit ,mu/]n d] ,eleganz1 wie d5 ,vorlesung5 ueb] analytis*e ,geometrie des ,raumes von ,hesse und d5 ,vorlesung5 ueb] ,dynamik von ,jacobi1 die kurz vorh] 7#ahfa und #ahff7 h]ausgekomm5 w>54 ,auss] diesem ni*t g]+5 ,mangel i/ e9 &]] no* b$eut5d]] dadur* ent/&51 dass ,plueck] lange ,zeit h9dur* es v]na*laessigt hatte1 d5 ,=ts*ritt5 d] ,geometrie na*zugeh54 ,infolge dies] e9seitig5 ,ausbildung f9d5 wir 9 se9em ,bu*e e9e ,m5ge von ,unt]su*ung51 die uns ni*t mehr int]essi]51 da sie unt] &]e allgeme9]e1 s*on gema*te fall51 e9e grosse ,anzahl von ,spezialfaell51 von d]5 ,wi*tigkeit wir uns ni*t ueb]zeug5 ko5n51 e9e ,m5ge von komplizi]t5 ,=meln1 d]5 ,nutz5 wir ni*t e9seh54 ,trotz dies] ,fehl] -- die i* anfuehr5 muss1 um die g]+e ,anzahl d] ,les]1 die sie heute f9det1 zu begru5d5 -- kann man ni*t v]k5n51 dass die letzte ,arbeit von ,plueck] rei* an orig9ell5 ,blick5 i/1 und es wu]de die ,lektu]e d]selb5 j$em zu rat5 se91 d] das ,/udium dieses ,teiles d] ,geometrie unt]nehm5 w1 w5n ni*t die ,na*folg] #aja ,plueck]s se9e ,unt]su*ung5 9 bess]] ,=m ause9&]gesetzt und mit &]5 ,me?od5 ausgefuehrt1 und j5e ,g$ank51 die er nur h+eworf5 hat1 groes/5teils entwickelt haett54 ,plueck] hatte ni*t die ,zeit1 die ,!orie d] ,komplexe zweit5 ,grades zu voll5d51 da d] ,tod ihn traf1 als er g]ade im ,begriffe /&1 d5 zweit5 ,teil se9es ,bu*es zu v]oeff5tli*52 ab] die ,unt]su*ung51 die er unvoll5det zurueckliess1 wurd5 von se9em ,s*uel] ,f4 ,kle9#fae zu ,ende gefuehrt4 ,ihm v]dank5 wir ni*t nur d5 allgeme95 ,begriff d] ,koord9at5 e9] ,g]ad5 und e9e ,anzahl sehr s*o5] ,lehrsaetze ueb] die ,komplexe zweit5 ,grades1 sond]n au* v]s*i$5e allgeme9e und auss]ord5tli* fru*tb>e ,ide5 ueb] die ,geometrie d] ,g]ad54 ,9 d] ,t i/ es ,kle91 d]1 e95 ,g$ank5 se9es ,lehr]s praezisi]5d1 die ,bem]kung ma*te1 dass man die ,geometrie d] ,g]ad5 anseh5 ko5ne als das ,/udium e9] quadratis*5 ,mannigfaltigkeit von vi] ,dim5sion51 en?alt5 9 e9em l9e>5 ,raume von fu5f ,dim5sion51 und zeigte1 dass j$] ,komplex dur* e9e e9zige ,glei*ung zwis*5 d5 ,koord9at5 e9] ,g]ad5 d>/ellb> i/4 ,dass diese ,bem]kung und dies] ,lehrsatz von d] groes/5 ,b$eutung fu] d5 ,=ts*ritt d] ,geometrie d] ,g]ad5 sei51 wurde 9 gla5z5d] ,weise dur* die s*o55 ,unt]su*ung5 me9es lieb5 ,freundes ,segre#faf gezeigt1 die mit d55 von ,kle9 innig zusamm5ha5g54 ,glei*zeitig mit ,kle9 bes*aeftigt5 si* ,pas*1#fag ,zeu!n1#fah ,dra*1#fai spaet] au* ,paolis#fbj wi$]holt #ajb mit d] ,geometrie d] ,g]ad51 indem sie v]s*i$5e ,frag5 d]selb5 v]mittel/ homog5] 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,w4 ,/ahl2#fcg ,bu*heim#fch b$i5te si* d] ,quat]nion51 um die hauptsae*li*/5 ,eig5s*aft5 d] l9e>5 ,kongru5z5 zu beweis51 waehr5d viele ,frag5 aus d] ,inf9itesimalgeometrie1 die si* auf ,sy/eme von ,g]ad5 bezieh51 glueckli* 9 e9ig5 ,abh&lung5 von ,mannheim1#fci ,lie1#fdj ,kle91#fda ,pic>d#fdb und ,ko5igs#fdc geloe/ wurd54 ,s*liessli* wurd5 e9ige spezielle ,komplexe /udi]t von ,as*i]i1#fdd ,pa9v91#fde von ,reye1#fdf ,lie1#fdg ,weil]1#fdh ,roccella1#fdi von ,hir/1#fej ,voss1#fea ,g5ty1#feb ,montesano1#fec von ,segre und von mir4#fed ,neb5 d] rei*haltig5 ,s*> von ,s*rift51 die wir dem von ,plueck] gegeb55 ,an/osse v]dank51 muess5 wir no* e9e &]e eb5so gla5z5de erwaehn51 die ab] #ajd von ganz &]] ,art i/4 ,sie umfas/ die ,arbeit5 von ,dup91#fee ,malus#fef 7#agge-ahaa7 und ,*4 ,/urm#feg 7#ahjc-ahee71 ,b]tr&1#feh ,transon#fei ueb] die ,normal5 von ,ob]flae*5 und ueb] die ma!matis*e ,!orie des ,li*tes1 dann die von ,hamilton 7#ahje-ahfe7 ueb] ,sy/eme von ,/rahl54#ffj ,diese ,arbeit5 f9d5 ihre 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,gew&!it d] ,v]fass] zur ,be/immung all] ,/rahl5sy/eme er/] und zweit] ,ordnung zu gelang5 weiss1 zu d5 ,glei*ung51 die sie und ihre ,br5nflae*5 d>/ell5 7wel*es j5e ,ob]flae*5 vi]t] ,ordnung mit ,doppelpunkt5 s9d1 die i* ,geleg5heit hatte1 im ,abs*nitt ,,iii zu erwaehn571 zu d5 ,s+ul>itaet5 d] ,sy/eme1 d5 ,konfiguration51 die sie bild51 zum ,zusamm5hange zwis*5 ihn5 und d5 ,s+ul>itaet5 d] ,br5nflae*e u4 s4 w4 ,ab] da die ,bemess5heit des ,raumes es mir v]bietet1 s muss i* mi* d>auf bes*ra5k51 d5 ,wuns* auszuspre*51 dass dies] me9 kurz] ,ueb]blick es bewirk5 ko5ne1 dass bei j$w$em das ,v]lang5 ent/eht1 die ,unt]su*ung5 ,kumm]s selb/ k5n5 zu l]n5 und d5 ,weg zu v]folg51 d5 er mit sol*em ,gluecke e+es*lag5 hat2 i* spre*e dies5 ,wuns* aus1 da mi* die ,beoba*tung s*m]zli* bewegt1 dass 9 d5 zwanzig ,jahr51 die s*on seit dem ,ers*e95 d] ,kumm]s*5 ,arbeit v]floss5 s9d1 es no* ni*t gelung5 i/1 e9e sol*e ,!orie1 die si* s fru*tb> an s*o55 ,resultat5 gezeigt hat1 9 e9] bem]k5sw]t5 ,weise zu fo]d]n4#ffd #ajf 99 99 99 99 99 ,,viii4 ,ni*t-,euklidis*e ,geometrie4 ------ ,die letzte ,kategorie von ,arbeit51 mit d55 i* mi* zu bes*aeftig5 habe1 umfas/ e9e ,reihe von ,unt]su*ung51 die zu lebhaft5 ,diskussion5 ,v]anlassung gegeb5 hab5 und -- wund]b> zu sag5 -- e9e ,zeit lang die ,ma!matik] 9 zwei ,feldlag] geteilt hab51 das e9e gewappnet geg5 das &]e2#ffe heutzutage bild5 sie d5j5ig5 ,teil d] ,wiss5s*aft des ,raumes1 d5 man ,ni*t-,euklidis*e ,geometrie und ,!orie d] beliebig #ajg ausg$ehnt5 ,mannigfaltigkeit5 od] ,geometrie von n ,dim5sion5#fff n5nt4 ,j$] weiss1 dass unt] all5 ,saetz51 die 9 d5 ,elem5t5 des ,euklid en?alt5 s9d1 es e95 giebt1#ffg d] nur s*le*t dazu pas/1 wie es d] grie*is*e ,geomet] ge?an hat1 unt] die ,axiome od] die ,po/ulate ge/ellt zu w]d54#ffh ,d]selbe i/ von gross] ,wi*tigkeit im ,euklidis*5 ,sy/em1 da auf ihn1 wie man sag5 kann1 die ganze ,!orie d] ,p>allel5 gegru5det i/4 ,weil es nun ni*t auf ,grund unmittelb>] ,ans*auung g]e*tf]tigt i/1 ihn unt] diej5ig5 ,saetze zu zaehl51 fu] wel*e es v]gebli* i/1 e95 ,beweis zu =d]n1 s kam man auf die ,frage1 ob er 9 d] ,t unbeweisb> sei1 und ob man ni*t1 w5n das d] ,fall se9 sollte1 ihn unt]drueck5 und dur* e95 &]5 ersetz5 ko5ne1 dess5 ,wahrheit (f5b>] sei8 ,diese ,frag5 s9d e9 natu]li*] ,ausfluss uns]es ,zeitalt]s1 von wel*em e9e d] h]vorrag5d/5 ,eig5tuemli*keit5 7wie ,humboldt bem]kt7 die unp>teili*e ,kritik alles dess5 i/1 0 uns die ,v]gang5heit h9t]lass5 hat2 sie muess5 als d] er/e ,ursprung d] ,ni*t-,euklidis*5 ,geometrie angeseh5 w]d54 ,die er/5 wi*tig5 ,/udi5 auf diesem ,gebiete wurd5 geg5 ,ende des v]gang55 ,jahrhund]ts von ,leg5dre#ffi #ajh gema*t4 ,dieselb5 /ellt5 d5 ,zusamm5hang kl>1 d] zwis*5 dem ,po/ulate des ,euklid und dem ,satze be/eht1 d] si* auf die ,w9kelsumme e9es ,dreiecks bezieht1 und fuehrt5 ,leg5dre dazu1 ni*t nur j5es ,po/ulat dur* e9 &]es viel wi*tig]es zu ersetz51 sond]n au* e9e ,geometrie zu entw]f51 die von eb5 demselb5 ,po/ulate unabha5gig i/4#fgj ,nahe zur selb5 ,zeit wie ,leg5dre1 befas/e si* ,gauss mit dies] ,frage4 ,glei*wohl hat er niemals irg5d e9e ,arbeit auf diesem ,gebiete v]oeff5tli*t2 se9e ,korrespond5z mit ,s*uma*]#fga und mit ,wolfgang ,bolyai 7#agge-ahef7fgb und e9ige bibliographis*e ,artikel von ihm#fgc #aji bezeug5 ni*t nur das ,int]esse1 das er dafu] besass1 sond]n bekund5 au* die rei*e ,ernte von ,wahrheit51 die er auf diesem1 wie auf d5 &]5 von ihm bebaut5 ,feld]n e+ebra*t hat4 ,und als die ,s*rift5 von ,lobats*ewsky 7#agic-ahef7fgd und ,johann ,bolyai 7#ahjb-ahfj7fge ueb] dies5 ,geg5/& ers*i551 da sanktioni]te d] ,fu]/ d] deuts*5 ,ma!matik] mit se9] ,autoritaet die ,ergebnisse1 wel*e dieselb5 erhalt5 hatt54 ,man kann diese ,ergebnisse zusamm5fass51 indem man sagt1 dass dieselb5 die ,grundlage e9] neu5 ,geometrie s9d1 die voll/a5dig unabha5gig i/ von dem ,po/ulate des ,euklid 7die ,ni*t-,euklidis*e ,geometrie1 od] imag9a]e od] au* ,pangeometrie71 die 9 gewiss5 ,punkt5 mit d] gewoehnli*5 ,geometrie ueb]e9/immt1 j$o* 9 viel5 &]5 si* von ihr unt]s*eidet1 -- e9e ,geometrie1 die e9e ,zeit lang e9ige als absurd v]bannt hab5 wollt51 da sie d5 von e9] nur ob]flae*li*5 ,s9neswahrnehmung bezeugt5 ,ers*e9ung5 wid]spri*t1 die ab] heute allgeme9 ang5omm5 i/1 da ihr logis*] ,w]t auss] ,zweifel ge/ellt i/4#fgf #aaj ,zu diesem ,siege d] ,logik ueb] d5 ueb]trieb55 ,empirismus hab5 9 sehr wirkungsvoll] ,weise e9ige ,s*rift5 von gross] ,b$eutung beigetrag51 die ,riemann 7#ahbg-ahff71 von ,helmholtz und ,beltrami 9 d5 ,jahr5 #ahfg und #ahfh v]oeff5tli*t54 ,die ,riemanns*e ,s*rift3 ,ueb] die ,hypo!s51 wel*e d] ,geometrie zu ,grunde lieg5#fgg -- zwoelf ,jahre vor ihr] ,v]oeff5tli*ung ges*rieb5 -- w> und i/ no* dur* die ,allgeme9heit d] ,begriffe und die ,knappheit d] ,=m selb/ fu] diej5ig51 wel*e 9 d] ,ma!matik s*on vorges*ritt5 s9d1 von s*wi]igem ,v]/a5dnisse4 ,j$o* e9 gross] ,teil d] ,ide51 wel*e dieselbe en?aelt1 v]breitet5 si* sehr bald1 da sie1 dur* e9 glueckli*es ,zusamm5treff51 au* von ,helmholtz ausgespro*5 wurd51 und dies] sie ni*t nur d5 ,ma!matik]n 9 re9 wiss5s*aftli*] ,=m d>legte1#fgh sond]n au* 9 popula]5 ,vortraeg5 und ,artikeln 9 v]s*i$55 ,zeits*rift5 au* auss]halb des eng]5 ,kreises d] ,geomet] beh&elte4#fgi ,ke95 g]+]5 ,e9fluss ab] als die ,s*rift5 des b]uehmt5 ,v]fass]s d] ,physiologis*5 ,optik uebte d] klassis*e ,saggio di int]pretazione della ,geometria non-euclidea#fhj von ,beltrami aus4 ,g]ade die ,s*a]fe und analytis*e ,eleganz1 wel*e diese ,s*rift auszei*n51 l5kte die ,aufm]ksamkeit d] ,geomet] auf dieselbe2 das gla5z5de und ueb]ras*5de ,resultat1 dass die ,saetze d] ,ni*t-,euklidis*5 ,geometrie ihre ,v]wirkli*ung auf d5 ,ob]flae*5 mit kon/ant] negativ] ,kruemmung f&51 ma*te e95 tief5 ,e9druck au* auf diej5ig51 wel*e j$] ni*t dur* das #aaa ,exp]im5t bewies55 ,behauptung all5 ,w]t abspra*51 und si*]te d5 ,triumph d] neu5 ,ans*auung52 endli* -- die dort v]teidigt5 gesund5 ,pr9zipi5 e9] wiss5s*aftli*5 ,philosophie und die gla5z5de ,=m1 9 wel*] die ,abh&lung ges*rieb5 i/1 liess5 und lass5 no* bei all5 e9e lebhafte ,bewund]ung fu] uns]5 b]uehmt5 ,l&smann ent/eh51 dur* dess5 ,bemuehung wi$]um e9mal die ,wahrheit d5 ,sieg davontrug4 ,dass die ,arbeit5 dies] drei gross5 ,gelehrt5 e95 wohl?aetig5 ,e9fluss auf die ganze ,geometrie ausgeuebt hab51 hat si* zur ,evid5z dur* die ,a5d]ung gezeigt1 wel*e si* 9 bezug auf die ,art und ,weise vollzog5 hat wie man heutzutage die ihr zu ,grunde lieg5d5 ,saetze betra*tet4#fha ,w5n frueh] die ,geomet] d5 ,philosoph5 die ,sorge ueb]liess51 zu ents*eid51 ob die ,wahrheit51 mit d55 sie si* bes*aeftigt51 notw5dige od] zufaellige sei51 und dah9 neigt51 dieselb5 als notw5dige zuzulass51 s /reb5 sie jetzt1 na*dem die empiris*e ,grundlage d] ,geometrie erkannt i/1 =twaehr5d d>na*1 g5au fe/zusetz51 wel*e ,?atsa*5 man d] ,s9neswahrnehmung entnehm5 muss1 um e9e ,wiss5s*aft d] ,ausdehnung zu gru5d54#fhb ,w] die s*o55 ,vorlesung5 ueb] neu]e #aab ,geometrie 7,leipzig1 #ahhb7 von ,pas* lie/1 die neu]5 ,lehrbue*] prueft und diese und j5e mit d5 aelt]5 ,bue*]n v]glei*t1 wird wes5tli*e ,unt]s*i$e f9d54 ,9 d5 aelt]5 ,w]k5 giebt d] ,lehr] die ,voraussetzung51 die er ni*t bewei/1 als notw5dige1 ewige und unanfe*tb>e ,wahrheit51 9 d5 neu]5 fuehrt er sozusag5 d5 ,s*uel] dazu1 die noetig5 ,erfahrung5 auszufuehr51 um die ,praemiss5 d] spaet]5 ,d$uktion5 fe/zu/ell54 ,9 d5 aelt]5 ,arbeit5 /ellt d] ,v]fass] die ,euklidis*e ,geometrie als die e9zig d5kb>e h91 9 d5 neu]5 als #aac e9e d] un5dli* viel51 die man auf/ell5 ko5nte4 ,und diese ,unt]s*i$e bezei*n5 e95 ?atsae*li*5 ,=ts*ritt1 da sie zeig51 dass die ,gelehrt5 si* von e9em alte+ewurzelt5 und s*a$li*5 ,vorurteile frei gema*t hab52 und fu] d5 ,=ts*ritt d] ,wiss5s*aft hat die ,erk5ntnis e9es ,irrtums e9e ni*t g]+]e ,wi*tigkeit1 als die ,entdeckung e9] ,wahrheit4 ,kurz na* d] ,v]oeff5tli*ung d] ,arbeit von ,beltrami ers*i5 e9e von ,f4 ,kle91#fhc die au* von gross] ,wi*tigkeit i/2 ab] um die ,/ellung zu k5nzei*n51 wel*e dieselbe 9 d] ,ges*i*te d] ,ni*t-,euklidis*5 ,geometrie e9nimmt1 muss i* mi* e9ige ,jahrzehnte rueckwa]ts w5d54 ,es i/ bekannt1 dass infolge des ,traite des proprietes projectives des figures e9e ,unt]s*eidung aufge/ellt wurde zwis*5 d5 ,eig5s*aft5 d] ,figur51 die erhalt5 bleib51 w5n diese projizi]t w]d51 und sol*51 die ni*t erhalt5 w]d52 es i/ f]n] bekannt1 dass unt] d5 er/]5 alle ,lag5-,eig5s*aft51 ab] nur e9zelne metris*e ,eig5s*aft5 begriff5 s9d4 ,nun /ellt5 die ,geomet] si* die ,frage1 ob es ni*t moegli* sei1 die metris*5 ,eig5s*aft5 d] ,figur5 s auszuspre*51 dass sie bei d] ,projektion saemtli* erhalt5 w]d54 ,fu] e9ige ,art5 d] ,projektion hab5 ,*asles und ,poncelet die ,frage geloe/1 indem sie d5 ,begriff d] un5dli* f]n5 ,kreispunkte d] ,eb5e und des un5dli* entf]nt5 imag9a]5 ,kreises e9fuehrt52 fu] &]e wurde die ,loesung von ,lagu]re#fhd gegeb51 dem es gelang1 d5 ,begriff des ,w9kels projektiv zu ma*52 ab] d]j5ige1 wel*] die ,loesung 9 ihr] ganz5 ,allgeme9heit gab1 w> ,cayley#fhe 7#ahei71 d] 9 dem se*/5 von se95 b]uehmt5 ,memoirs ^u ,quantics zeigte1 dass j$e metris*e ,eig5s*aft e9] eb55 ,figur als 9 e9] #aad projektiv5 ,beziehung zwis*5 dies] und e9em fe/5 ,kegels*nitte en?alt5 betra*tet w]d5 ko5ne4 ,nun be/eht d] ,hauptzweck d] angefuehrt5 ,abh&lung von ,kle9 eb5 d>91 die innige ,beziehung zwis*5 d5 ,s*luess5 ,cayleys und d551 zu wel*5 ,bolyai und ,lobats*ewsky gelangt w>51 h]zu/ell52 auf wel*e li*tvolle ,weise dieses ,ziel errei*t i/1 das bewei/ d] grosse ,ruhm1 zu dem diese ,s*rift alsbald gelangte4#fhf ,an diese ,s*rift5 s*liess5 si* viele &]e2 an die von ,riemann und ,beltrami e9ige int]essante ,arbeit5 von de ,tilly1#fhg ,g5oc*i1#fhh von ,es*]i*#fhi und ,bian*i2#fij an die von ,kle9 v]s*i$5e ,abh&lung5 von ,battagl9i1#fia d',ovidio1#fib de ,paolis#fic und ,as*i]i1#fid ,cayley1#fie ,l9demann1#fif ,s*]+1#fig von ,/ory1#fih #aae ,h4 ,/ahl#fii und ,voss1#gjj von ,h4 ,cox#gja und ,a4 ,bu*heim4#gjb ,die ma!matis*e ,litt]atur d] all]neue/5 ,zeit j$o* i/ ni*t sehr rei* an ,=s*ung5 auf diesem ,gebiete2#gjc es hat d5 ,ans*e91 als w5n j5es ,zeitalt]1 wel*es man das h]ois*e n5n5 ko5nte1 und dur* wel*es j$e ,diszipl9 e9mal h9dur*geht1 s*on von d] ,ni*t-,euklidis*5 ,geometrie dur*lauf5 sei4 ,sollt5 viellei*t die un]mu$li*5 ,arbeit] d] beid5 ,jahrzehnte #ahfj-ahhj die ,m95 9 j$] ,ri*tung s gru5dli* dur*wuehlt hab51 dass sie ke9e goldfuehr5de ,ad] mehr b]g58 99 99 99 99 99 ,,ix4 ,geometrie von n ,dim5sion54 ------ ,die ,!orie d] beliebig ausg$ehnt5 ,mannigfaltigkeit5 od] die ,geometrie von n ,dim5sion5 v]dankt ihr5 ,ursprung d] ,unt]/uetzung1 wel*e die ,algebra von d] ,geometrie erhielt1 seitdem ,c>tesius j5e auf diese anzuw5d5 gelehrt hat4 ,9 d] ,t i/ diese ,unt]/uetzung e9e begr5zte1 da nur die analytis*5 ,?atsa*51 wel*e mit d] ,!orie d] ,funktion5 e9]1 zwei] od] drei] ,v>iabel5 v]knuepft s9d 7od] mit d] ,!orie d] b9a]51 t]na]5 od] quat]na]5 ,=m571 e9] d5 ,s9n5 zuga5gli*5 #aaf ,d>/ellung faehig s9d4 ,ab] d] ,gei/ d] ,v]allgeme9]ung1 d]1 wie i* s*on sagte1 e9] d] mae*tig/5 ,antriebe zu d5 mod]n5 geometris*5 ,unt]su*ung5 w> und no* =twaehr5d i/1 bewog die ,geomet]1 die ,fesseln zu bre*51 wel*e die ,natur ihrem ,vor/ellungsv]moeg5 angelegt zu hab5 s*i51 und von beliebig ausg$ehnt5 ,raeum5 zu spre*54#gjd ,und sie spra*5 davon1 ehe sie si* no* mit d] mehr philosophis*51 als ma!matis*5 ,frage bes*aeftigt hatt51 ob 9 d] ,t sol*e ,raeume exi/i]52 und sie ?at5 dies mit ,re*t1 da sie nur s1 ohne e9 viellei*t unloesb>es ,problem 9 ,angriff zu nehm51 ihr ,ziel errei*5 konnt52 dur* e9e kuehne ,e9bildungskraft v]s*afft5 sie si* die 7s9nli* wahrnehmb>5 od] ueb]s9nli*57 ,d>/ellung5 viel] analytis*] ,resultate4#gje ,um zu zeig51 dass man wirkli* 9 d] angegeb55 ,weise zu e9] sol*5 ,!orie gekomm5 i/1 begnuege i* mi* damit1 die ,?atsa*e anzufuehr51 dass dieselbe von ,analy/5 wie ,cau*y#gjf 7#aghi-aheg7 und ,riemann#gjg aufge/ellt wurde2 dass sie si* no* bei viel5 &]5 m9d] b$eut5d5 mehr od] w5ig] v]/eckt f9det 9 d] ,absi*t1 fu] die ,!oreme d] ,analysis ausdrucksvoll]e ,fassung5 zu erhalt52 f]n] dass ,lagrange s*on ,ende des v]gang55 ,jahrhund]ts die ,bem]kung ma*te1 dass man die ,me*anik als e9e ,geometrie von vi] ,dim5sion5 #aag anseh5 ko5ne1 9 wel*] die ,zeit als vi]te ,koord9ate fungi]t4#gjh ,dies] ,begriff des beliebig ausg$ehnt5 ,raumes i/ j$o* se9em ,ursprunge und se9] ,be/immung na* wes5tli* analytis*4 ,plueck]1 dem das ,s*icksal e95 s wi*tig5 ,anteil an d] ,fo]d]ung d] mod]n5 ,geometrie zugeteilt hat1 w> es vorbehalt51 diesem ,begriffe e9 geometris*es ,gew& zu geb51 indem er beoba*tete1 dass man uns]em ,raume e9e beliebige ,anzahl ,dim5sion5 zu]teil5 kann v]mittel/ e9] pass5d5 ,wahl des geometris*5 ,gebildes1 wel*es man als erzeug5des ,elem5t des ,raumes auffas/2 s wird er drei ,dim5sion5 hab51 w5n man d5 ,punkt od] die ,eb5e waehlt1 vi]1 w5n man die ,g]ade od] die ,kugel nimmt1 neun1 w5n man die ,flae*e zweit5 ,grades nimmt1 u4 s4 w4#gji #aah ,dies] ,g$anke i/ w5ig] ab/rakt als d] vorh]geh5de1 und lei*t] zu begreif52 dess5 ungea*tet v]breitete er si* viel langsam]1 als d] er/]e1 wahrs*e9li* desweg51 weil se9 ,urheb] ni*t ,worte g5ug ma*te1 um se9e ,wi*tigkeit zu zeig54 ,d] &]e h+eg5 wurde besond]s infolge d] b]uehmt5 ,abh&lung von ,riemann1 ,ueb] die ,hypo!s51 wel*e d] ,geometrie zu ,grunde lieg51 9 viel5 ,ri*tung5 weit] entwickelt1 und die ma!matis*e ,litt]atur ueb] dies5 ,geg5/& i/ von e9] s*on betrae*tli*5 ,rei*haltigkeit und wae*/ no* von ,tag zu ,tag4 ,zur ,re*tf]tigung dies] ,behauptung er9n]e i* an die s*on g5annt5 ,abh&lung5 von ,helmholtz1 fuehre die von ,beltrami1#gaj ,s*laefli1#gaa ,newcomb1#gab ,/r+ham1#gac das neue ,bu* von ,kill+#gad an und die d>auf folg5d5 ,unt]su*ung5 von ,s*ur1#gae die enge mit d] ,riemanns*5 ,abh&lung zusamm5ha5g52 die ,unt]su*ung von ,betti#gaf ueb] d5 ,zusamm5hang e9es ,raumes von n ,dim5sion52 die von ,clif=d1#gag ,beltrami1#gah ,jordan1#gai von ,lips*itz1#gbj ,monro1#gba ,s*eeff] 7#ahei-ahhe71gbb ,hea?#gbc und ,kill+#gbd ueb] die ,k9ematik und ,me*anik e9es #aai sol*5 ,raumes2#gbe f]n] die von ,jordan#gbf und ,brunel#gbg ueb] die 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geho]5 au* die ,unt]su*ung5 von ,/r+ham1#gdg ,hoppe1#gdh ,s*legel1#gdi ,s*effl]1#gej ,rudel1#gea ,o4 ,bi]mann1#geb ,pu*ta#gec und &]5 ueb] die regula]5 ,ko]p] des vi]dim5sional5 ,raumes1 die s[eit g$ieh51 dass sie ,s*legel ge/attet51 ,modelle d] ,projektion5 dies] ,ko]p] auf uns]5 ,raum h]zu/ell54#ged ,auss] dies] ,ri*tung wurde e9e &]e ni*t w5ig] fru*tb>e von d5 ,be>beit]n d] ,mannigfaltigkeit5 von n ,dim5sion5 v]folgt1 wel*e projektiv i/1 waehr5d die er/]e wes5tli* metris* i/4--,e9e kurze ,&eutung1 #aba die von ,cayley im ,jahre #ahdf gegeb5 wurde#gee ueb] e9e ,me?ode1 um die ,konfiguration5 von ,punkt51 ,g]ad5 und ,eb55 zu unt]su*51 kann man als die er/e anseh51 wel*e auf diese neue ,ri*tung h9wies4 ,ab] es s*e9t1 wie ,bailly#gef bem]kt hat1 dass die ,ide51 wie wir1 e9 ,k9desalt] und e9e er/e ,zeit d] ,s*wae*e hab52 sie s9d ni*t von ,geburt an produktiv1 sond]n erhalt5 er/ mit dem ,alt] und mit d] ,zeit ihre ,fru*tb>keit4 ,dah] seh5 wir d5n mehr als #cj ,jahre v]fliess51 ehe d] g5iale ,g$anke des gross5 englis*5 ,geomet]s1 9 d] ri*tig5 ,weise entwickelt1 die syn!tis*e ,geometrie d] ,raeume von n ,dim5sion51 wel*e wir heute besitz51 h]vorrief4 ,als ,e9leitung zu d]selb5 muss man die wi*tige ,arbeit von ,clif=d anseh53 ,on ! classification ( loci1#geg 9 wel*] das allgeme9e ,/udium d] ,kurv5 9 beliebig5 l9e>5 ,raeum5 9 ,angriff g5omm5 i/2 j$5 ,aug5blick komm5 9 demselb5 ,op]ation5 vor1 die wirkli*e ,erweit]ung5 d]] s9d1 die man 9 d] gewoehnli*5 projektiv5 ,geometrie zu ma*5 pflegt4 ,j$o* kann man sag51 dass dies] neue ,zweig d] ,geometrie mit d] ,abh&lung beg9nt1 die ,v]onese d] ,beh&lung d] projektiv5 ,eig5s*aft5 d] ,raeume von n ,dim5sion5 dur* die ,pr9zipi5 des ,s*neid5s und ,projizi]5s gewidmet hat4#geh ,9 d]selb5 laes/ d] b]uehmte ,v]fass]1 ,riemann folg5d1 e95 ,raum von n ,dim5sion5 ent/eh51 indem er von demselb5 e95 sol*51 d] e9e ,dim5sion w5ig] hat1 von e9em auss]halb geleg55 ,punkte projizi]t1 und #abb indem er si* dies] ,erzeugungsweise b$i5t1 gelangt er zur ,erweit]ung des groess]5 ,teiles d] ,!ori5 d] gewoehnli*5 ,geometrie d] ,lage4#gei ,die ,fru*tb>keit d] 9 dies] grundleg5d5 ,abh&lung ero]t]t5 ,pr9zipi5 wurde dur* viele int]essante ,arbeit51 wel*e die ,=tsetzung d]selb5 bild51 ins ,li*t ge/ellt2 dieselb5 b]ei*]n no* von ,tag zu ,tag e9 ,lehrgebiet1 9 wel*em ,itali5 e9e h]vorrag5de ,/elle e9nimmt4 ,unt] ihn5 w i* -- abgeseh5 von d551 die ,v]onese selb/ publizi]t hat1#gfj -- die ,unt]su*ung5 von ,segre anfuehr5 ueb] die ,!orie d] quadratis*5 ,gebilde 9 e9em ,raume von n ,dim5sion5 und ihre ,anw5dung auf die ,geometrie d] ,g]ad51#gfa ueb] die koll9e>5 und reciprok5 ,korrespond5z51#gfb ueb] die ,bues*el von ,kegeln zweit5 ,grades1#gfc ueb] die ,regelflae*51#gfd ueb] die ,ob]flae*5 vi]t] #abc ,ordnung mit ,doppelkegels*nitt#gfe und ueb] die ,!orie d] ,sy/eme von ,kegels*nitt51#gff dann die von ,b]t9i#gfg und ,as*i]i1#gfh die v]w&te ,geg5/a5de beh&eln2 die ,s*rift5 von del ,pezzo ueb] die ,ob]flae*5 9 e9em n-dim5sional5 ,raume4#gfi ,no* viele &]e mues/e i* n5n51 ab] ,io non posso ritr> di tutti appi5o2 ,p]oc*e si mi caccia il lungo tema1 ,*e molte volte al fatto il dir vi5 m5o4#ggj ,j$o* ,arbeit51 wel*e zu v]s*weig5 mi* ke9e ,betra*tung v]leit5 ko5nte1 s9d die -- viel frueh] als die von ,v]onese ers*i555 -- von ,noe!r ueb] die e9deutig5 ,korrespond5z5 zwis*5 zwei n-dim5sional5 ,raeum5 7#ahfi1 #ahgd71gga j5e eb5falls aelt]5 von ,halph5 7#ahge7 ueb] die ,s*nitte d] ,mannigfaltigkeit51 die 9 e9em beliebig5 l9e>5 ,raume en?alt5 s9d1#ggb von d',ovidio #abd ueb] die ,metrik e9es sol*5 ,raumes 7#ahgf71ggc endli* die neu]li*5 von ,s*ub]t ueb] die abzaehl5de ,geometrie e9es ,raumes von sol*] ,bes*aff5heit4#ggd 99 99 99 99 99 ,s*luss4 ------ ,hi]mit s*e9t es mir angemess51 die vorg5omm5e ,mu/]ung zu bes*liess54 ,freili* s9d viele wirkli* int]essante ,unt]su*ung5 d]selb5 entgang51 da sie unt] ke9] d] ,kategori51 9 wel*e i* die von mir bespro*55 ,arbeit5 e+eteilt habe1 ,platz f9d5 konnt54 ,s konnte i* ni*t ueb] die ,!orie d] projektiv5 ,koord9at5 b]i*t51 die von ,*asles#gge erhalt5 wurd51 als er die gewoehnli*5 ,c>tesis*5 ,koord9at5 e9] koll9e>5 ,v]w&lung unt]zog1 die dann direkt von ,/audt#ggf aufge/ellt wurde und voll/a5dig] von ,fi$l]2#ggg #abe dann habe i* ni*t ueb] die ,me?ode d] symbolis*5 ,bezei*nung b]i*tet1 da diese mehr ,mittel als ,zweck fu] d5 ,geomet] i/2 die ,!orie d] ,b]uehrung/rans=mation5 7,lie7 und d] ,diff]5tial-,inv>iant5 7,halph57 habe i* /ills*weig5d ueb]gang51 da sie auf d] ,gr5ze zwis*5 d] ,geometrie und d] ,!orie d] ,diff]5tialglei*ung5 /eh52 ueb] die sog5annte ,analysis situs habe i* mi* e9] ,bespre*ung en?alt51 da eb5 diese ,lehre von ,riemann ges*aff5 und von se95 ,s*uel]n betrieb5 wurde1 um ,probleme d] ,funktion5!orie zu loes54 ,dann hab5 si* me9] ,d>legung die s*o55 ,ause9&]setzung5 von ,battagl9i und ,ball entzog5 ueb] die ,kraefte und ,bewegung51#ggh von ,*asles1 ,aronhold1 ,mannheim und ,burme/] ueb] die k9ematis*e ,geometrie und von ,reye ueb] die ,traegheitsmom5te1 da sie bi%]#ggi mehr zur ,me*anik als zur ,geometrie geho]ig angeseh5 wurd54 ,glei*es gilt von d5 int]essant5 ,exp]im5t5 ,plateaus 7#ahja-ahhc7 9 bezug auf die ,m9imalflae*51 d]5 ,besitz die ,physik] fu] si* beanspru*51 von d5 s*o55 ,unt]su*ung5 ueb] die ,poly$] 7,moebius1 ,bravais1 ,jordan1 ,hess71 wel*e d5 ,ueb]gang von d] ,geometrie zur ,m9]alogie bild51 und d5 neue/5 ,arbeit5 ueb] die geometris*e ,wahrs*e9li*keit 7,cr(ton1 ,czub]1 ,ces>o71 wel*e i* g5eigt wa]e unt] die ,anw5dung5 d] ,geometrie zu re*n54 ,dann habe i* ni*t ueb] die ,me?ode d] ,aequipoll5z5 gespro*5 7,bellavitis7 und die ,!orie d] ,quat]nion5 7,hamilton71 da beide si* bis jetzt no* #abf ni*t von s gross] ,fru*tb>keit erwies5 hab51 um als notw5diges ,hilfsmittel des ,geomet]s angeseh5 zu w]d54 ,ung]n mus/e i* h9weggeh5 ueb] die ,!orie d] ,kugelsy/eme1 die mit grossem ,erfolge von ,lie und ,reye be>beitet i/4 ,i* habe ke95 ,blick auf die ,!orie d] ,konfiguration5 w]f5 ko5n5 7,reye1 ,kantor1 ,jung1 ,m>t9etti71 da dieselbe g]ade no* im ,/adium ihr] ,bildung begriff5 i/1 und auf die mehr d5 ,elem5t5 angeho]ige ,erweit]ung d] ,lehre vom ,dreiecke1 zu wel*] ,arbeit5 von ,broc>d#ghj die ,anregung gegeb5 hab54 ,kurz erwaehn5 w i* no* zwei ,reih5 von ,unt]su*ung5 ueb] ,maximal- und ,m9imalfigur51 von d55 die e95 7,pa9v91 ,p4 ,s]ret1 ,lebesgue1 ,bor*>dt1 ,kroneck]7 das ,problem von ,lagrange1 das ,tetra$] groes/5 ,inhalts zu f9d51 von dem die ,inhalte d] ,seit5flae*5 gegeb5 s9d1 und ,erweit]ung51 bez4 ,umge/altung5 desselb5 beh&eln1#gha die &]5 7,l9deloef1 ,b]n]1 ,edl]1 ,/urm1 ,s*w>z1 ,lange1 ,c]to7 si* an die b]uehmt5 ,aufsaetze von ,/e9]#ghb ans*liess54#ghc ,ke9esfalls ab] d>f mit ,/ills*weig5 ueb]gang5 w]d51 dass es uns]em ,jahrzehnte v]go5nt gewes5 i/1 die alte ,frage d] ,quadratur des ,kreises zur endgiltig5 ,erl$igung zu br+54 ,na*dem im v]gang55 ,jahrhund]t ,lamb]t#ghd die ,zahl pi als irrational na*gewies51 v]blieb imm] no* d] ,na*weis1 dass pi au* ni*t ,wurzel #abg e9] algebrais*5 ,glei*ung mit rational5 ,koeffizi5t5 sei2 d5n er/ damit i/ d>ge?an1 dass die ,quadratur des ,kreises ni*t v]mittel/ e9] endli*5 ,anzahl von ,kon/ruktion51 wel*e mit ,hilfe des ,l9eals und des ,zirkels ausfuehrb> s9d1 vollzog5 w]d5 ko5ne4 ,dies] ,beweis wurde1 unt] ,b5utzung ,h]mites*] ,vor>beit5 ueb] die ,expon5tialfunktion1 #ahhb von ,l9demann#ghe erbra*t4 ,trotz d] aufgezaehlt5 und unzaehlig] &]] ,unvollkomm5heit5 des ,bildes1 das i* ueb] d5 heutig5 ,zu/& d] ,geometrie zu entw]f5 v]su*t habe1 wird d5no* d] ,les]1 w5n er e95 ,blick auf dasselbe wirft1 von tief] ,v]wund]ung betr(f5 se91 ni*t alle9 ueb] die gewaltige ,entwickelung d] ,ma!matik 9 dies5 letzt5 fu5fzig ,jahr51 sond]n au* ueb] die neue1 s*o5]e1 v]lock5d]e ,ge/alt1 wel*e sie mehr und mehr annimmt4 ,die geometris*5 ,figur51 die e9e ,zeit lang als fe/1 unbewegli*1 leblos ers*i551 bekam5 e9e un]w>tete ,leb5digkeit dur* die ,!orie d] geometris*5 ,trans=mation51 v]moege d]] sie si* beweg51 si* 9 e9&] v]w&eln1 geg5seitige ,beziehung5 en?uell5 und unt] si* bi%] unbekannte ,v]w&ts*aft5 h]/ell54 ,f]n] glaubte man e9e ,zeit lang1 dass wir als dreidim5sionale ,wes51 die 9 e9em ,raume leb51 9 wel*em wir nur drei ,dim5sion5 wahrnehm5 ko5n51 dazu v]urteilt wa]51 ewig nur die ,mannigfaltigkeit5 von ni*t mehr als drei ,dim5sion5 zu /udi]54 ,jetzt ab] i/ es uns erlaubt und fa/ uns]e ,pfli*t1 von dies] ,idee als e9em gefaehrli*5 ,vorurteile uns frei zu ma*51 und die ,fuelle von ,arbeit51 die wir vor uns bewund]n1 belehr5 alle diej5ig51 wel*e ihre ,aug5 ni*t von d] neu5 ,sonne wegw5d5 woll51 ueb] die ,wi*tigkeit dieses ,=ts*rittes4 ,endli* i/1 kann man sag51 d] ,kampf zwis*5 d] ,geometrie und d] ,analysis1 d] si* geg5 ,ende des #abh v]gang55 ,jahrhund]ts erhob5 und zu ,anfang dieses =tgesetzt hat1 nunmehr be5digt2 w$] die e9e1 no* die &]e hat d5 ,sieg davon getrag51 ab] j$e hat au* d5 ,unglaeubig/5 gezeigt1 dass sie bei jegli*em ,r+5 als ,sieg]9 h]vorgeh5 ko5ne4 ,d] ,mecanique analytique1 9 wel*] ,lagrange mit ,freud5 kon/ati]te1 dass er es s[eit gebra*t habe1 jegli*e ,figur zu v]meid51 hat e9 ,lehrbu* d] ,me*anik e95 gla5z5d5 ,bes*eid gegeb51 wel*es das ,motto traegt3 ,geometrica geometrice2 dem hund]tjaehrig5 ,di5/e1 wel*5 die ,algebra d] ,geometrie bot1 ko5n5 si* heute die zahllos5 und unv]glei*li*5 ,vorteile entgeg5/ell51 wel*e j5e von dies] zog2 s*liessli* wird man do* an ,/elle d] analytis*5 od] pseudosyn!tis*5 ,!orie d] ,kurv5 und ,ob]flae*5 9 ,kurzem die re9 syn!tis*e ,!orie setz5 ko5n51 die man geg5wa]tig aus dem von ,/audt#ghf gelief]t5 ,mat]iale erri*tet4 ,und zu dies] ,p]iode des ,fri$5s od] vielmehr des edl5 ,wetteif]s d] ,analysis und ,geometrie muess5 si* alle ,glueck sag51 da j$] ,=ts*ritt d] e95 e95 entspre*5d5 9 d] &]5 na* si* zieht od] dazu #abi auf=d]t4 ,das entspri*t dem heutig5 ,/&punkte d] gesamt5 ,wiss5s*aft1 d5n nun funktioni]51 wie ,sp5c] sagt1 die v]s*i$55 ,diszipl95 als ,hilfsku5/e1 die e95 fu] die &]54 ,diese ,/ellung d] mod]n5 ,ma!matik j$o* legt j$em1 d] sie mit ,erfolg betreib5 w1 e9e s*w]e ,v]pfli*tung auf1 naemli* die1 ni*t die e9e d] beid5 ,diszipl951 wel*e sie zusamm5 bild51 um die &]e zu v]na*laessig5 und si* 9 d] ,h&habung d] ,wiss5s*aft d] ,zahl5 eb5s[ohl1 als 9 d]j5ig5 d] ,ausdehnung auszubild54#ghg ,um heit]5 ,mutes diese v]mehrt5 ,an/r5gung5 auf uns zu nehm51 dazu hilft uns die ,betra*tung1 dass die ,analysis und ,syn!sis im ,grunde g5omm5 glei*sam imm] v]e9igt 9 uns]5 ,arbeit5 s9d und zusamm5 das voll/a5dig/e ,w]kzeug des m5s*li*5 ,gei/es bild54 ,d5n uns] ,gei/ ma*t ke9e ,=ts*ritte1 als nur mit d] ,hilfe von ,zei*5 od] ,bild]n1 und w5n er zum er/5 ,male 9 s*wi]ige ,frag5 e9zudr+5 su*t1 s hat er ni*t e95 ,ueb]fluss an dies5 beid5 ,mitteln und j5] besond]5 ,kraft1 die er (t g5ug nur aus ihrem ,zusamm5wirk5 s*oepft4#ghh ,indem wir uns also d] ,bes*ra5k!it uns]] ,kraefte bewus/ s9d1 w]d5 wir nur e9 kle9es ,feld waehl51 auf dem wir uns]e ,?aetigkeit ueb51 ab] ni*t v]gess51 dass #acj wir1 um alle ,frue*te1 die es zu biet5 faehig i/1 e9zu]nt51 das ,re*t und sozusag5 die ,pfli*t hab51 alle die ,hilfsmittel pruef5d anzuw5d51 wel*e d] m5s*li*e ,gei/ waehr5d s viel] ,jahrhund]te unausgesetzt] ,?aetigkeit angehaeuft hat1 und die j$em zu ,gebote /eh51 d] die ,klugheit hat1 sie zu ,rate zu zieh51 und das ,ges*ick1 sie anzuw5d54 99 99 99 99 99 ,abku]zung5 fu] die haeufig erwaehnt5 ,zeits*rift54 ------ ,acta ma?43 ,acta ma!matica4 ,am]4 ,j\rn43 ,am]ican ,j\rnal ( ,ma!matics pure & appli$4 ,ann4 ,ec4 norm43 ,annales sci5tifiques de l',ecole normale sup]ieure4 ,annali di ,matem43 ,annali di ,matematica pura ed applicata4 ,b]l9] ,abh43 ,ma!matis*-physikalis*e ,abh&lung5 d] ,akademie d] ,wiss5s*aft5 zu ,b]l94 ,b]l9] ,b]43 ,monatsb]i*te1 bez4 seit #ahhb ,sitzungsb]i*te od] au*3 ,ma!matis*-naturwiss5s*aftli*e ,mitteilung5 d]selb5 ,akademie4 ,bologna ,mem43 ,memorie dell' ,accademia di ,sci5ze dell' ,i/ituto ,bologna ,r5d43 ,r5diconti di ,bologna4 ,bull4 sci5ces ma?43 ,bullet9 des sci5ces ma!matiques 7bis #ahhd3 et a/ronomiques74 ,bull4 ,soc4 ma?43 ,bullet9 de la ,societe ma!matique de ,france4 ,cambridge ,j\rn43 ,cambridge & ,dubl9 ma!matical ,j\rnal4 ,cambridge ,proc43 ,proce$+s ( ! ,philosophical ,society ( ,cambridge ,trans43 ,transactions ,cambridge4 ,comptes r5dus3 ,comptes r5dus hebdomadaires des seances de l',academie des sci5ces 7de ,p>is74 ,g]gonnes ,ann43 ,annales de ,ma!matiques4 ,giorn4 di ,matem43 ,giornale di ,matemati*e4 ,goett+] ,abh43 ,abh&lung5 d] ,gesells*aft d] ,wiss5s*aft5 ,goett+] ,na*r43 ,na*ri*t5 von zu ,goett+54 ,grun]ts ,ar*43 ,ar*iv d] ,ma!matik und ,physik4 ,j\rn4 ,ec4 polyt43 ,j\rnal de l',ecole polyte*nique4 ,j\rn4 fu] ,ma?43 ,j\rnal fu] die re9e und angew&te ,ma!matik4 ,iri% ,proc43 ,proce$+s ( ! ,iri% ,academy4 ,iri% ,trans43 ,transactions #aca ,leipzig] ,b]43 ,b]i*te ueb] die ,v]h&lung5 d] ,gesells*aft d] ,wiss5s*aft5 zu ,leipzig4 ,l9cei ,atti3 ,atti ,l9cei ,mem43 ,memorie dell' ,accademia dei ,l9cei4 ,l9cei ,r5d43 ,r5diconti ,l9cei ,trans43 ,transunti ,li\villes ,j\rn43 ,j\rnal de ,ma!matiques pures et appliquees4 ,lomb>do ,r5d43 ,r5diconti dell' ,i/ituto ,lomb>do di sci5ze e lett]e4 ,ma?4 ,ann43 ,ma!matis*e ,annal54 ,mem4 pres43 ,memoires pres5tes p> div]s savants a l',academie des sci5ces 7de ,p>is74 ,mu5*5] ,abh43 ,abh&lung5 d] ,akademie d] ,wiss5s*aft5 ,mu5*5] ,b]43 ,sitzungsb]i*te zu ,mu5*54 ,napoli ,r5d43 ,r5diconti dell' ,accademia delle sci5ze fisi*e e matemati*e di ,napoli4 ,n\v4 ,ann43 ,n\velles ,annales de ,ma!matiques4 ,phil4 ,mag43 ,london1 ,ed9burgh & ,dubl9 philosophical ,magaz9e4 ,phil4 ,trans43 ,philosophical ,transactions ( ! ,royal ,society ( ,proc4 ,roy4 ,soc43 ,proce$+s ,london4 ,prag] ,abh43 ,abh&lung5 d] boehmis*5 ,gesells*aft d] ,prag] ,b]43 ,sitzungsb]i*te ,wiss5s*aft54 ,proc4 ma?4 ,soc43 ,proce$+s ( ! ,london ma!matical ,society4 ,qu>t4 ,j\rn43 ,qu>t]ly ,j\rnal ( pure & appli$ ,ma!matics4 ,tor9o ,atti3 ,atti dell' ,accademia delle sci5ze di ,tor9o4 ,tor9o ,mem43 ,memorie ,wi5] ,b]43 ,sitzungsb]i*te d] ma!matis*-naturwiss5s*aftli*5 ,klasse d] ,akademie d] ,wiss5s*aft5 zu ,wi54 ,zweite ,abteilung4 ,zeits*r4 f4 ,ma?43 ,zeits*rift fu] ,ma!matik und ,physik4 ------ ,die arabis*e ,ziff] bezieht si* auf d5 ,b& 7,teil1 ,jahrgang71 beim ,j\rn4 ,ec4 polyt4 auf das ,heft1 die roemis*e auf die ,s]ie 7,reihe74 #acb 99 99 99 99 99 ,v]zei*nis d] v]/orb55 ,geomet]1 d]5 ,leb5szeit angegeb5 i/4 ------ ,die ,zahl i/ die d] ,seite1 auf wel*] sie /eht4 ,abel #bj -- d',alemb]t #ad -- ,apollonius #f -- ,ar*im$es #f -- ,aronhold #ca4 ,baltz] #ec -- ,bellavitis #fj -- ,b5$etti #i -- ,bobilli] #bf -- ,bolyai1 ,j4 #aji -- ,bolyai1 ,w4 #ajh -- ,bor*>dt #dc -- ,b\r #ef -- ,bragelogne #bd -- ,braik5ridge #bb4 ,caporali #hd -- ,c>dano #h -- ,c>not #ad -- ,cau*y #aaf -- ,*asles #ag -- ,*el9i #eg -- ,clairaut #ac -- ,clebs* #bg -- ,clif=d #bf -- ,cott]ill #hd -- ,cotes #ba -- ,cram] #bb -- ,crelle #bj4 ,des>gues #i -- ,desc>tes #aj -- ,diri*let #aai -- ,dup9 #ae4 ,ennep] #ej -- ,erato/h5es #f -- ,eul] #ac4 ,f]r>i #h -- ,f]mat #i -- ,f]ro #h -- ,fibonacci #h4 ,gauss #dg -- ,g]gonne #af -- ,la ,g\rn]ie #dd -- ,grassmann #bf -- ,de ,gua #bb4 ,ha*ette #ae -- ,halley #aa -- ,hamilton #ajd -- ,h>nack #fc -- ,hesse #be -- ,hipp>* #f -- ,la ,hire #aa -- ,h\eel #aji -- ,huyg5s #aa4 ,jacobi #af -- ,joa*im/hal #ee4 ,lacroix #ae -- ,lagrange #ad -- ,lagu]re #dj -- ,lam>le #abe -- ,lamb]t #hh -- ,lame #bc -- ,lancret #gb -- ,laplace #ad -- ,leg5dre #ad -- ,leibniz #aa -- ,li\ville #gb -- ,lobats*ewsky #aji4 ,mac ,cullagh #cc -- ,maclaur9 #aa -- ,magnus #ha -- ,mas*]oni #i -- ,m]cator #hh -- ,moebius #ah -- ,monge #ac4 ,newton #aa4 ,oresme #af4 ,pappus #f -- ,p>5t #ac -- ,pascal #i -- ,plateau #abe -- ,plato #e -- ,plueck] #ai -- ,poisson #ad -- ,poncelet #ad -- ,ptolomaeus #f -- ,puiseux #gb -- ,py?agoras #e4 ,ri*elot #af -- ,riemann #aaj4 ,sa9t-,v5ant #gb -- ,s*eeff] #aah -- ,s*oot5 #ac -- ,s]ret1 ,a4 #ej -- ,seydewitz #cc -- ,simpson #aa -- ,smi? #bi -- ,snellius #af -- ,spottiswoode #abd -- ,/audt #ai -- ,/e9] #ah -- ,/ew>t #aa --,/urm1 ,*4 #ajd4 ,t>taglia #h -- ,?ales #d -- ,transon #ha4 ,vieta #i4 ,w>+ #bb -- ,wr5 #cb4 99 99 99 99 99 ,b]i*tigung4 ,s4 #ig ,z4 #g v4 o4 lies viel- /att zwei-4 99 99 99 99 99 ,not54 ------ #a ,x is difficult to give an idea ( ! va/ ext5t ( mod]n ma!matics4 ,?is ^w ext5t is n ! "r "o3 ,i mean ext5t cr[d$ ) beautiful detail -- n an ext5t ( m]e uni=mity su* z an objectless pla91 b ( a tract ( beautiful c\ntry se5 at fir/ 9 ! di/ance1 b :i* w be> to be rambl$ ?r\gh & /udi$ 9 e detail ( hillside & valley1 /ream1 rock1 wood & fl[]4 7,r$e von ,cayley i4 ,j4 #ahhc vor d] ,briti% ,association = ! ,advancem5t ( ,sci5ce gehalt547 ,bei dies] ,geleg5heit fuehr5 wir no* folg5des ,urteil von ,e4 ,dubois-,reymond ueb] d5 ,*>akt] d] mod]n5 ,wiss5s*aft an3 ,nie w> die ,wiss5s*aft entf]nt s rei* an d5 erhab5/5 ,v]allgeme9]ung51 nie /ellte sie 9 ihr5 ,ziel51 ihr5 ,ergebniss5 e9e groess]e ,e9heit d>4 ,nie s*ritt sie ras*]1 zweckbewus/]1 mit gewaltig]5 ,me?od5 voran1 und nie f& zwis*5 ihr5 v]s*i$55 ,zweig5 lebhaft]e ,we*selwirkung /att4 7,ueb] die wiss5s*aftli*5 ,zu/a5de d] ,geg5w>t1 ,r$51 ,bd4 ,,ii1 ,s4 #deb47 #b ,hi/oire des sci5ces ma!matiques en ,italie p> ,g4 ,libri1 #ahch4 ,bd4 ,i1 ,s4 #c4 #c ,hankel1 ,die ,entwickelung d] ,ma!matik 9 d5 letzt5 ,jahrhund]t5 7,tueb+54 ,,ii4 ,aufl4 #ahhe74 ,s4 #g4 #d ,diese ,?atsa*e ko5nte man als e9 neues ,mom5t anseh51 wie si* -- na* e9em b]uehmt5 ,ausspru*e ,humboldts -- d] ,e9fluss1 d5 die telluris*5 ,ers*e9ung5 auf die ,ri*tung uns]] wiss5s*aftli*5 ,unt]su*ung5 ausueb51 gelt5d ma*t4 #e ,vgl4 ,emil ,weyr1 ,ueb] die ,geometrie d] alt5 ,aegypt] 7,wi51 #ahha74 #f ,fu] die ,ma!matik]1 wel*e vor #abjj gelebt hab51 s9d die hi] ni$]ges*rieb55 ,jahreszahl5 aus d5 ,vorlesung5 ueb] die ,ges*i*te d] ,ma!matik von ,m4 ,cantor 7,i4 ,bd4 ,leipzig1 #ahhj7 entnomm54 ,die er/e ,zahl 9 d] ,klamm] bezieht si* auf das ,geburtsjahr1 die zweite auf das ,todesjahr4 #g ,9 ,bezug auf groess]e ,e9zelheit5 sehe man ,brets*neid]1 ,die ,geometrie und die ,geomet] vor ,euklides 7,leipzig1 #ahgj74 #h ,betti und ,brios*i1 ,vorr$e zu ,gli elem5ti di ,euclide 7,flor5z1 #ahfg74 ,e9e geg5teilige ,ansi*t hat ,lacroix 9 se9em wohlbekannt5 ,bu*e ,essais sur l'enseignem5t en g5]al et sur celui des ma!matiques en p>ticuli] 7#d4 ,aufl4 #ahhc4 ,s4 #bif7 ausgespro*54 #i ,um zu zeig51 wie gla5z5d und bewund]ungswu]dig die no* imm] v]kannte grie*is*e ,ma!matik gewes5 se9 muss1 g5uege es1 die ,?atsa*e anzufuehr51 dass die ,!orie d] ,kegels*nitte1 e9 hauptsae*li*] ,geg5/& des ,/udiums d] alt5 ,geomet]1 von ihn5 zu sol*] ,voll5dung gebra*t wurde1 dass man im wes5tli*5 nur w5iges h9zuzufueg5 haette1 um sie auf d5 ,/& zu br+51 auf dem sie si* heute bef9det4 ,die ,bewund]ung fu] j5e wird no* j$5 ,tag groess] dur* die hi/oris*5 ,=s*ung5 gelehrt] ,ma!matik] z4 ,b4 ,zeu!n 7s4 das ,w]k ,die ,lehre von d5 ,kegels*nitt5 im ,alt]tume1 deuts* von ,fis*]-,b5zon4 ,kop5hag51 #ahhf71 ,p4 ,tann]y 7s4 ,bull4 des sci5ces ma?4 und ,mem4 de la ,societe de ,bordeaux7 und &]e1 wel*e das ,vorurteil zu beseitig5 su*51 dass die ,grie*5 ke9e ,unt]su*ungsme?od5 gehabt haett51 die v]glei*b> s9d mit d551 auf wel*e uns]e ,zeit s /olz i/1 und die als ,ersatz dafu] die ,ansi*t aufzu/ell5 /reb51 dass es ihn5 nur an d5 noetig5 ,=meln zur ,d>/ellung d] ,me?od5 selb/ gefehlt habe4 #aj ,i* kann ni*t umh91 die b]$t5 ,worte1 wel*e d] b]uehmte ,ges*i*tss*reib] d] ,ma!matik 9 ,itali5 bei dies] ,geleg5heit ges*rieb5 hat1 anzufuehr53 444444 mais bi5tot le ,roma9 arrive1 il saisit la sci5ce p]sonnifiee dans ,ar*im$e1 et l'et\ffe4 ,p>t\t ou il dom9e la sci5ce disp>ait3 l',etrurie1 l',espagne1 ,c>?age en font foi4 ,si plus t>d ,rome n'ayant plus d'ennemis a combattre se laisse envahir p> les sci5ces de la ,grece1 ce sont des livres seulem5t qu'elle recevra2 elle les lira et les traduira sans y aj\t] une seule dec\v]te4 ,gu]ri]s1 poetes1 hi/ori5s1 elle les a1 oui2 mais quelle obs]vation a/ronomique1 quel !oreme de geometrie devons-n\s aux ,roma9s8 7,libri a4 ,o4 ,s4 #ahf47 ,um zu zeig51 9 wel*em ,anseh5 uns]e ,vorfahr5 die ,ma!matik hielt51 g5uege es mitzuteil5 7vgl4 ,hankel1 ,zur ,ges*i*te d] ,ma!matik im ,alt]tum und ,mittelalt]1 ,leipzig1 #ahgd4 ,s4 #ajc71 dass sie dieselbe (t mit ,a/rologie und d5 v]w&t5 ,ku5/5 zusamm5w>f54 ,es d>f uns dah] ni*t ,wund] nehm51 w5n wir 9 dem ,codex ,ju/9ians unt] d5 gesammelt5 ,be/immung5 unt] dem ,titel ,de maleficis et ma!maticis et cet]is similibus folg5des f9d53 ,ars autem ma!matica damnabilis int]dicta e/ omn9o4 ,w5n man 9 demselb5 ,codex etwas weit] die ,w5dung f9det3 ,artem geometriae disc]e atque ex]c]e publice int]e/1 s muss man si* huet51 sie als e9e ,ueb]setzung des ,ausspru*es ,napoleons ,i4 anzuseh53 ,l'avancem5t1 le p]fectionnem5t des ,ma!matiques sont lies a la prosp]ite de l',etat1 d5n es i/ fa/ si*]1 dass d] roemis*e ,gesetzgeb] d5 praktis*5 ,teil d] ,geometrie me9te4 #aa ,unt] d5 ,frag5 d] ,geometrie1 wel*e die itali5is*5 ,gelehrt5 des #af4 ,jahrhund]ts si* geg5seitig /ellt51 f9d5 si* sol*e von e9ig] ,wi*tigkeit1 da sie die ,geometria del compasso 7,geometrie des ,kreises7 ent/eh5 liess51 wel*] g]ade 9 dies] ,zeit ,b5$etti 78-#aeij7 e9e ,s*rift widmete1 und die 9 neu]] ,zeit von ,mas*]oni 7#agej-ahjh7 und ,/e9] gepflegt wurde4 #ab ,pascal entdeckte an d] ,cykloide e9e ,fuelle bem]k5sw]t] ,eig5s*aft51 wies auf die ,p]spektivitaet als e9e fu] das ,/udium d] ,kegels*nitte sehr gu5/ige ,me?ode h91 bewies d5 b]uehmt5 ,lehrsatz von dem ,hexagramma my/icum1 wie er es nannte1 u4 s4 w4 ,des>gues fuehrte die geme9same ,betra*tung d] drei ,kegels*nitte e91 d5 wi*tig5 ,begriff des un5dli* f]n5 ,punktes e9] ,g]ad51 d5 ,begriff d] ,involution von se*s ,punkt51 loe/e mehr]e wi*tige ,frag51 die si* auf die ,kegels*nitte bezieh51 u4 s4 w4 ,9 d5 ,w]k5 von ,des>gues 7vgl4 die von ,p\dra #ahfd besorgte ,ausgabe7 f9det si* au* e9e ,me?ode vorges*lag51 um e9ige projektive ,eig5s*aft5 d] ,kurv5 zu unt]su*51 wel*e d>auf b]uht1 dass man dieselbe dur* ,sy/eme von ,g]ad5 ersetzt4 ,desc>tes und ,poncelet betra*tet5 die ,s*luesse1 die auf e9] sol*5 ,sub/itution b]uh51 als d] ,/r5ge entbehr5d 7vgl4 ,traite des proprietes projectives1 ,bd4 ,,ii1 ,s4 #abh74 ,j$o* wurde das von ,des>gues vorges*lag5e ,v]fahr5 9 d] neu]5 ,zeit wi$]hol5tli* von demselb5 ,poncelet 7a4a4,o4 ,bd4 ,i1 ,s4 #cgd71 von ,jonqui]es 79 v]s*i$55 ,abh&lung5 9 d5 ,annali di ,matem41 ,j\rn4 f4 ,ma?4 und 9 d5 ,ma?4 ,ann471 von ,cremona 7s4 die ,introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane7 gebrau*t1 und geho]t heute zu d5 w]tvoll5 ,unt]su*ungsme?od51 die wir dem ,pr9zip d] ,erhaltung d] ,anzahl v]dank54 #ac ,vgl4 ,e4 ,dubois-,reymond1 ,kulturges*i*te und ,naturwiss5s*aft1 9 d5 ,gesammelt5 ,r$51 ,bd4 ,i #ahhf1 ,s4 #bjg-bjh4 #ad ,fav>o1 ,notizie /orico-criti*e sulla co/ruzione delle equazioni4 ,memorie di ,mod5a1 #ah1 #ahgi4 ,mat?iess51 ,grundzuege d] antik5 und mod]n5 ,algebra d] litt]al5 ,glei*ung5 7,leipzig1 #ahgh71 #g4 ,abs*nitt4 #ae ,ueb] d5 ,ursprung d] analytis*5 ,geometrie sehe man ,gu5!r1 ,die ,anfa5ge und die ,entwickelungs/adi5 des ,coord9at5pr9cipes 7,abh&lung5 d] natur=s*4 ,gesells*4 zu ,nu]nb]g1 #f7 und ueb] ,c>tesius die ,r$e von ,jacobi1 ins ,franzoesis*e ueb]setzt und v]oeff5tli*t 9 ,li\villes ,j\rn4 #ab unt] dem ,titel3 ,de la vie de ,desc>tes et de sa me?ode p\r bi5 conduire la raison et *]*] la v]ite dans les sci5ces4 #af ,siehe z4 ,b4 d5 ,traite de la lumi]e 7,leyd51 #afia74 #ag ,sectiones conicae 9 novem libros di/ributae 7,p>is1 #afhe71 ,memoires sur les ,epicycloides 7,anci5nes ,memoires de l',academie des sci5ces1 #i71 ,traite des r\lettes etc4 7eb5das41 #agjd74 #ah ,man sehe die von ihm bewirkte ,h]ausgabe von grie*is*5 ,w]k5 na*1 s[ie se9e ,v]su*e1 v]lor5 gegang5e ,bue*] 7wie das a*te ,bu* von ,apollonius' ,kegels*nitt57 wi$] h]zu/ell54 #ai ,v]gl4 se9 ,bu* ,a complete ,sy/em ( ,fluxions 7,ed9burgh1 #agdb74 #bj ,treatise on conic ,sections 7#agce74 #ba ,g5]al !orems ( consid]able use 9 ! high] p>ts ( ma!matics 7,ed9burgh1 #agdf72 ,propositiones geometricae m vet]um demon/ratae 7,ed9burgh1 #agfc74 #bb ,h9si*tli* d] von ,simpson und ,/ew>t gema*t5 ,v]su*e1 die grie*is*e ,geometrie wi$] aufleb5 zu ma*51 sehe man ,buckle1 ,ges*i*te d] ,civilisation 9 ,engl& 7deuts* von ,a4 ,ruge71 ,bd4 ,i1 ,kap4 #e4 #bc ,die von d5 ,grie*5 hauptsae*li* unt]su*t5 ,kurv5 s9d3 d] ,kreis1 die ,ellipse1 die ,hyp]bel1 die ,p>abel1 die ,ar*im$is*e ,spirale1 die ,diokles's*e ,cykloide1 die ,kon*oide des ,nikom$es1 die ,quadratrix des ,hippias und ,d9o/ratus1 die ,s*raub5l9i51 die ,spirall9i5 und e9ige &]e4 ,zu dies5 fuegt5 die neu5 ,re*nungs>t5 h9zu3 das ,folium und die ,ovale von ,desc>tes1 die ,ts*irnhaus5s*e ,quadratrix1 die ,cykloide1 die ,hypo- und ,epicykloid51 die log>i?mis*e ,spirale1 die ,kett5l9ie1 die ,s9uscurve1 die ,log>i?muscurve und unzaehlige &]e4 #bd ,siehe das fu5fte ,bu* se9] ,ex]citationes geometriae4 #be ,p>5t1 ,essai et ,re*]*es de ,ma!matiques et de ,physique 7,,ii4 ,aufl4 #agac71 ,bd4 #b4 #bf ,traite de ,c\rbes a d\ble c\rbure4 #d #bg ,re*]*es sur la c\rbure des surfaces 7,b]l9] ,abh474 #bh ,abh&lung5 d] ,akademie von ,tur9 7#aggj-aggc7 und von ,p>is 7#aghd72 ,feuilles d'analyse appliquee a la geometrie 7,p>is1 #agie71 od] ,applications de l',analyse a la ,geometrie 7,p>is1 #ahja74 #bi ,ausspru* von d',alemb]t4 #cj ,lecons de geometrie descriptive 7,p>is1 #agid74 #ca ,9 ,bezug auf ,monge sehe man ,dup91 ,essai hi/orique sur les s]vices et les travaux sci5tifiques de ,gasp>d ,monge 7,p>is1 #ahai72 ,arago1 ,notices biographiques4 ,ueb] die ,ges*i*te des ,ursprunges und d] ,entwickelung d] d>/ell5d5 ,geometrie sehe man d5 er/5 ,abs*nitt des #a4 ,b&es des ,w]kes von ,*r4 ,wi5]1 ,lehrbu* d] d>/ell5d5 ,geometrie 7,leipzig1 #ahhd1 #ahhg71 9 wel*em d] ,/udi]5de e9e ,m5ge int]essant] ,e9zelheit5 f9d5 wird1 sei es ueb] die ,/udi51 wel*e diese ,diszipl9 vorb]eitet51 sei es ueb] die ,unt]su*ung51 wel*e die ,na*folg] von ,monge gema*t hab54 ,monge hatte als ,mit>beit] bei se9em re=mi]5d5 ,w]ke e9ige se9] ,kolleg5 unt] &]5 ,lacroix 7#agfe-ahdc7 und ,ha*ette 7#agfi-ahcd71 s[ie viele von se95 ,s*uel]n an d] polyte*nis*5 ,s*ule4 ,d] ,ku]ze halb] bes*ra5ke i* mi* d>auf1 d5 anzufuehr51 d] ueb] die &]5 wie e9 ,adl] fliegt1 ,*>les ,dup9 7#aghd-ahgc71 vorzuegli* weg5 se9] klassis*5 ,developpem5ts de geometrie 7#ahac71 die no* von all5 geles5 w]d5 muess51 wel*e au* nur e9e maessige ,k5ntnis des heutig5 ,zu/&es d] ,geometrie erlang5 woll54 #cb ,monge's ,e9fluss laes/ si* no* 9 d5 neue/5 ,arbeit5 bem]k52 zum ,beweise g5uege es1 die ,idee anzufuehr51 die ,s*rank51 dur* wel*e die ,alt5 die ,planimetrie von d] ,/]eometrie getr5nt hatt51 ni$]zureiss51 und d5 glueckli*5 ,v]su*1 d5 neu]d+s 7#ahhd7 ,de ,paolis 9 se95 gold55 ,elem5ti di ,geometria 7,tur97 gema*t hat1 dieselbe auszufuehr54 #cc ,la ,geometrie de position de ,c>not n'aurait pas1 s\s le rapport de la metaphysique de la ,sci5ce1 le haut m]ite que je lui ai attribue1 qu'elle n'en s]ait pas mo9s l'orig9e et la base des progres que la ,geometrie1 cultivee a la mani]e des anci5s1 a fait depuis tr5te ans en ,france et en ,allemagne 7,arago1 ,biographie de ,c>not74 #cd ,zweite ,auflage1 #ahfe1 #ahff4 #ce ,d5 ,ursprung dieses ,pr9zipes betreff5d1 sehe man die ,note von ,c4 ,taylor1 ,on ! hi/ory ( geometrical cont9uity 7,cambridge ,proc41 #ahhj und #ahha74 #cf ,doctr9a triangulorum canonicae u4 s4 w4 7,leyd51 #afbg74 #cg ,v>iorum de rebus ma!maticis responsorum lib] ,,viii4 7,op]a ,vietae1 #afdf74 #ch ,g]gonnes ,ann4 #ag4 #ci ,jacobi1 ,j\rn4 fu] ,ma?4 #c2 ,ri*elot1 das4 #e1 #ch2 ,rosanes und ,pas*1 eb5das4 #fd2 ,leaute1 ,comptes r5dus1 #gi2 ,f]gola1 ,padeletti und ,trudi1 ,napoli ,r5d4 #ba2 ,simon1 ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ha2 ,gundelf+]1 das4 #hc2 ,halph51 ,li\villes ,j\rn4 ,,iii1 #e2 ,bull4 de la ,soc4 philom4 ,,vii1 #c4 ,man sehe au* die int]essante ,abh&lung von ,hurwitz3 ,ueb] un5dli*-vieldeutige geometris*e ,aufgab51 insbesond]e ueb] die ,s*liessungsprobleme 7,ma?4 ,ann4 #ae7 und die ,note von ,=si?1 ,on 9- & circumscrib$ polyh$ra 7,proc4 ,ma?4 ,soc4 #ahhc74 #dj ,9 deuts*] ,ueb]setzung von ,sohncke3 ,ges*i*te d] ,geometrie1 hauptsae*li* 9 ,bezug auf die neu]5 ,me?od5 7,halle1 #ahci71 j$o* ohne das ,memoire sur deux pr9cipes g5]aux de la sci5ce 7vgl4 die folg5de ,note74 ,das franzoesis*e ,orig9al ers*i5 #ahge 9 #b4 ,auflage4 #da ,unt] d5 ,arbeit51 wel*e das ,w]k von ,*asles bild51 v]di5t e9e besond]e ,erwaehnung die ,abh&lung 7fu] wel*e urspru5gli* d] ,ap]cu hi/orique als ,e9leitung di55 sollte7 ,sur deux pr9cipes g5]aux de la ,sci5ce1 wel*e die allgeme9e ,!orie d] ,homographie 7,koll9eation7 und d] ,reciprocitaet en?aelt1 s[ie die ,unt]su*ung d] beid5 ,faelle1 9 wel*5 diese involutoris* i/1 und die ,anw5dung dies] ,trans=mation5 auf das ,/udium d] ,flae*5 zweit5 ,grades und d] geometris*5 ,ob]flae*5 ueb]haupt1 s[ie auf die ,v]allgeme9]ung des c>tesis*5 ,koord9at5sy/ems4 ,au* muess5 no* die ,not5 erwaehnt w]d51 da sie e+eh5de hi/oris*e ,/udi5 und geometris*e ,unt]su*ung5 von gross] ,b$eutung en?alt54 ,unt] d5 letzt]5 w i* diej5ig5 anfuehr51 9 d55 die ,!orie des ,doppel- od] anh>monis*5 ,v]haeltnisses und d] ,involution1 die anh>monis*5 ,eig5s*aft5 d] ,kegels*nitte1 die ,fokaleig5s*aft5 d] ,flae*5 zweit5 ,grades1 viele ,lehrsaetze ueb] die kubis*5 ,raumkurv51 glueckli*e ,v]su*e1 die ,saetze von ,pascal und ,brian*on auf die ,flae*5 zweit5 ,grades auszudehn51 e9e ,v]allgeme9]ung d] /]eographis*5 ,projektion u4 s4 w4 ause9&]gesetzt s9d4 #db ,dies] ,ueb]gang g+ ni*t fri$li* von /att51 w> vielmehr mit e9] ,reihe lebhaft] ,diskussion5 v]bund51 9 wel*5 ,poncelet1 ,*asles und ,bobilli] zu ,gegn]n hatt5 ,plueck]1 ,/e9] und ,magnus und d]5 ,haupts*auplatz das ,bullet9 von ,f]ussac w>4 -- ,hi] wu]de es am ,orte se91 d5 ,anteil zu be/imm51 d] j$em dies] ,gelehrt5 9 d5 ,wiss5sgebiet5 zukommt1 an d55 sie zusamm5 arbeitet52 ab] dafu] wu]de die ,f$] e9es compet5t]5 und gelehrt]5 ,mannes1 als i* b91 noetig se94 ,im ,uebrig5 s9d na* me9em ,dafu]halt5 gewisse ,produktion5 d] m5s*li*5 ,intellig5z e9e natu]li*e ,fru*t ihr] ,zeit2 dah] d>f es ni*t wund] nehm51 w5n sie glei*zeitig aus v]s*i$55 ,koepf5 h]vorgegang5 s*e951 und d>um brau*t man au* ke9e ,erkla]ung dies] ,?atsa*e 9 d] mala fides dieses od] j5es zu su*54 ,dass sol*es wirkli* bei d] ,erf9dung d] ,diff]5tialre*nung e+etret5 i/1 /eht heute auss] allem ,zweifel4 ,dass dies eb5so bei d] mod]n5 ,geometrie e+etret5 i/1 kann die ,?atsa*e beweis51 dass dieselbe h]vorgegang5 i/ aus e9em allseitig gefuehlt5 ,b$u]fnisse 7man v]glei*e dazu d5 ,ausspru* ,dup9s ,developpem5ts de geometrie1 d] als ,motto auf dem ,traite des proprietes projectives des figures /eht1 mit d] ,vorr$e d] ,sy/ematis*5 ,entwickelung und mit dem ,ap]cu hi/orique an v]s*i$55 ,/ell57 na* allgeme95 ,me?od51 die als ,ariadnefad5 di55 sollt5 zur ,fuehrung 9 dem ,labyr9! von ,hilfssaetz51 ,lehrsaetz51 ,porism5 und ,problem51 die von d5 ,vorfahr5 ueb]lief]t s9d4 #dc ,die hauptsae*li*/e ,arbeit von ,moebius auf dem ,gebiete d] re95 ,geometrie i/ die mit dem ,titel3 ,d] b>yc5tris*e ,calcul 7,leipzig1 #ahbg72 dort s9d die bi%]ig5 ,k5ntnisse ueb] d5 ,s*w]punkt 7,b>yc5trum7 e9es ,sy/emes von ,punkt5 e9] neu5 und wi*tig5 ,re*nungs>t zu ,grunde gelegt2 diese fuehrt zu e9em neu5 ,koord9at5sy/em1 dess5 ,anw5dung auf das ,/udium d] ,raumkurv5 und eb55 ,kurv5 und d] ,ob]flae*5 d] ,v]fass] d>legt4 ,9 demselb5 w]d5 f]n] me?odis* und 9 gross] ,ausfuehrli*keit wi*tige geometris*e ,trans=mation51 die heute no* =twaehr5d ,anw5dung f9d51 betra*tet4 ,viele spaet]e ,abh&lung5 von ,moebius s9d als ,anha5ge zum b>yc5tris*5 ,calcul zu betra*t54 7,siehe die beid5 er/5 ,ba5de d] ,gesammelt5 ,w]ke von ,moebius1 h]ausgegeb5 auf ,v]anlassung d] ,sae*sis*5 ,gesells*aft d] ,wiss5s*aft51 ,leipzig1 #ahhe-ahhg47 #dd ,i* me9e das ,w]k3 ,sy/ematis*e ,entwickelung d] ,abha5gigkeit geometris*] ,ge/alt5 von e9&] 7,b]l91 #ahcb71 9 dem d] ,organismus aufg$eckt i/1 dur* wel*5 die v]s*i$5>tig/5 ,ers*e9ung5 9 d] ,raumwelt mite9&] v]bund5 s9d4 -- ,die spaet]5 ,s*rift5 von ,/e9] und diej5ig5 &]]1 wel*e si* auf das angefuehrte ,w]k /uetz51 zeig51 wel*es ,re*t d] ,v]fass] desselb5 dazu hatte1 d5 ,inhalt dur* die s*on angefuehrt5 ,worte zu *>akt]isi]54 ,/e9]s ,gesammelte ,w]ke s9d auf ,v]anlassung d] ,akademie d] ,wiss5s*aft5 zu ,b]l9 h]ausgegeb5 7,b]l91 #ahha1 #ahhb74 #de ,des ,naeh]5 w i* hi] nur die drei ,bue*] anfuehr53 ,analytis*-geometris*e ,entwickelung5 7,ess51 #ahbh-ahca71 ,sy/em d] analytis*5 ,geometrie 7,b]l91 #ahce71 ,!orie d] algebrais*5 ,kurv5 7,bonn1 #ahci71 s[ie die mit ihn5 zusamm5ha5g5d5 ,abh&lung51 die 9 ,g]gonnes ,ann4 und im ,j\rn4 fu] ,ma?4 v]oeff5tli*t s9d4 #df ,das ,w]k1 9 wel*em ,/audt se9 ,sy/em d] ,geometrie d>gelegt hat1 wurde im ,jahre #ahdg zu ,nu]nb]g v]oeff5tli*t unt] dem ,titel3 ,geometrie d] ,lage4 ,die ungeme9e ,knappheit des ,/iles i/ viellei*t die ,ursa*e d] gross5 ,s*wi]igkeit1 auf wel*e die ,v]breitung desselb5 /iess2 heute er/ s9d1 dank d5 von ,reye 79 er/] ,auflage #ahff-ahfh ers*i555 und7 unt] demselb5 ,titel v]oeff5tli*t5 ,vorlesung5 die 9 demselb5 en?alt55 ,ide5 all5 bekannt1 die si* mit ,geometrie bes*aeftig54 ,9 ,itali5 wird jetzt zu]/ von all5 ,la5d]n e9e ,ueb]setzung desselb5 angef]tigt4 ,ni*t w5ig] wi*tig s9d die ,beitraege zur ,geometrie d] ,lage 79 #c ,heft571 wel*e ,/audt se9] ,geometrie d] ,lage #ahff-ahfj folg5 liess4 ,wir bes*ra5k5 uns d>auf1 h]vorzuheb51 dass dort die e9zige /r5ge1 allgeme9e und voll/a5dige ,!orie d] imag9a]5 ,elem5te 9 d] projektiv5 ,geometrie ause9&]gesetzt i/2 diese ,!orie wurde 9 v]s*i$5] ,weise von mehr]5 ,geomet]n1 ,lu]o? 7,ma?4 ,ann4 #h1 #aa71 ,augu/ 7,progr4 d] ,fri$ri*s-,reals*ule 9 ,b]l91 #ahgb7 und ,/olz 7,ma?4 ,ann4 #d7 erlaeut]t2 ueb] die eng mit ihr zusamm5ha5g5de ,re*nung mit d5 ,wu]f5 sehe man auss] d5 erwaehnt5 ,abh&lung5 von ,lu]o? no* zwei ,arbeit5 von ,/urm 7,ma?4 ,ann4 #i7 und ,s*ro$] 7eb5das4 #aj74 #dg ,ohne ,zweifel i/ diese ,e9teilung etwas willku]li*2 viellei*t wird man*]1 indem er b$5kt1 dass gewisse ,!ori5 mit demselb5 ,re*te zu mehr als e9em von d5 folg5d5 ,abs*nitt5 geho]5 ko5n51 dieselbe unpass5d f9d54 ,glei*wohl s*mei*le i* mir1 dass die mei/5 na* reifli*] ,pruefung des bespro*55 ,geg5/&es f9d5 w]d51 dass die von mir gewaehlte ,e9teilung ni*t ohne bem]k5sw]te ,vorteile i/4 #dh ,cotes1 ,h>monia m5sur>um 7#agbb72 ,maclaur91 ,de l9e>um geometric>um proprietatibus g5]alibus tractatus4 7,ins ,franzoesis*e ueb]setzt von de ,jonqui]es und se95 ,melanges de ,geometrie pure ,p>is1 #ahef angeha5gt47 #di ,miscellanea analytica etc4 7#agfb72 ,proprietates geometric>um curv>um 7#aggb72 ,phil4 ,trans4 #agfc-agia4 #ej ,geometria organica 7#agbj74 #ea ,phil4 ,trans4 #agce2 ,ex]citationes ,geometriae de descriptione l9e>um curv>um 7#agcc74 #eb ,uebrig5s hat1 wie ,c4 ,taylor 7,cambridge ,proc4 #c7 bem]kte1 ,newton selb/ se9e organis*e ,erzeugungsweise d] ,kegels*nitte 9 d] ,enum]atio l9e>um t]tii ord9is auf ,kurv5 hoeh]] ,ordnung ausg$ehnt4 #ec ,usage de l'analyse de ,desc>tes 7#agdj74 #ed ,introductio 9 analys9 inf9itorum4 #b4 ,bd4 #ee ,introduction a l'analyse des lignes c\rbes algebriques4 #ef ,kurz vor d] ,v]oeff5tli*ung des ,cram]s*5 ,w]kes f& ,eul] 7man sehe die ,b]l9] ,abh4 #agdh71 dass von d5 neun ,grundpunkt5 e9es ,bues*els eb5] ,kurv5 dritt] ,ordnung e9] dur* die a*t uebrig5 be/immt i/4 #eg ,g]gonnes ,ann4 #ag1 #ai4 #eh ,j\rn4 fu] ,ma?4 #af2 ,!orie d] algebrais*5 ,curv5 7wo ,s4 #ab-ac si* e9e kurze ,ges*i*te dies] ,saetze f9det74 #ei ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ae4 #fj ,cambridge ,j\rn4 #c2 vgl4 ,ba*>a*1 ,ma?4 ,ann4 #bf4 #fa ,riemann1 ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ed2 ,clebs*1 das4 #eh2 ,ro*1 eb5das4 #fd2 ,clebs* und ,gordan1 ,!orie d] ,abels*5 ,funktion5 7,leipzig1 #ahff72 ,brill und ,noe!r1 ,ueb] die algebrais*5 ,funktion5 u4 s4 w4 7,ma?4 ,ann4 #g72 ,cremona1 ,bologna ,mem4 #ahgj2 ,casorati1 ,cremona und ,brios*i1 ,lomb>do ,r5d4 ,,ii1 #b4 #fb ,9 diesem ,w]ke i/ mit ersi*tli*] ,bevorzugung von dem ,pr9zipe d] ,abzaehlung d] ,kon/ant5 ,k5ntnis gegeb5 und ,gebrau* gema*t2 wir woll5 dasselbe erwaehn51 da si* d>auf e9e ,unt]su*ungsme?ode /uetzt1 d]5 ganze ,b$eutung aufzuheb5 ni*t gel+5 wird1 obwohl si* ,beispiele von ,irrtuem]n anfuehr5 lass51 zu d55 es fuehr5 kann1 w5n es ohne die notw5dige ,vorsi*t angew&t wird4 ,mit d] ,!orie d] eb55 ,kurv5 befass5 si* au* die beid5 folg5d5 ,bue*]1 d]5 ,exi/5z i* aus e9] ,anfuehrung ,plueck]s k5ne 7,!orie d] algebrais*5 ,curv51 ,s4 #bjf72 ,a4 ,pet]s1 ,neue ,curv5lehre #ahce2 ,c4 ,c4 ,f4 ,krause1 ,novae !oriae l9e>um curv>um orig9>iae et v]e sci5tificae specim9a qu9que prima4 ,edidit ,s*ro$]1 #ahce4 #fc ,s4 au* e9e ,abh&lung ,plueck]s1 ,li\villes ,j\rn4 #a4 #fd ,mem4 pres4 #agcj-ca-cb4 #fe ,s4 die 9 ,note #ed citi]te ,introductio4 #ff ,hi]zu siehe ,clebs*1 ,vorlesung5 ueb] ,geometrie1 ,s4 #ceb2 ,malet1 ,h]ma!ma1 #ahhj2 ,pellet1 ,n\v4 ,ann4 ,,ii41 #bj1 #ahha4 #fg ,cayley1 ,qu>t4 ,j\rn4 #g und ,j\rn4 fu] ,ma?4 #fd2 ,la ,g\rn]ie1 ,li\villes ,j\rn4 ,,ii1 #ad2 ,noe!r1 ,ma?4 ,ann4 #i2 ,zeu!n1 das4 #aj2 ,halph51 ,comptes r5dus #gh1 ,li\villes ,j\rn4 ,,ii1 #b1 ,mem4 pres4 #bf2 ,j4 ,s4 ,smi?1 ,proc4 ma?4 ,soc4 #f2 ,brill1 ,ma?4 ,ann4 #af2 ,raffy1 das4 #bc4 -- ,an diese ,frage knuepft si* die ,unt]su*ung d] ,zahl d] ,s*nitte zwei] ,kurv51 wel*e von e9em ihn5 geme9sam5 vielfa*5 ,punkte absorbi]t w]d54 ,hi]zu sehe d] ,les] die int]essante ,abh&lung von ,zeu!n1 ,acta ma?4 #a4 #fh ,j\rn4 fu] ,ma?4 #dj2 vgl4 ,clebs* 7das4 #fc74 #fi ,j\rn4 fu] ,ma?4 #cf1 #dj1 #da4 #gj ,phil4 ,mag4 ,oktob]heft #aheh4 #ga ,phil4 ,trans4 #ahei4 #gb z4 ,b4 ,d]s*1 ,ma?4 ,ann4 #g4 #gc ,a ,treatise on high] plane curves 7#aheb72 ins ,deuts*e ueb]trag5 dur* ,fi$l] 7,leipzig1 #ahgc7 #gd ,g]gonnes ,ann4 #ai4 #ge ,j\rn4 fu] ,ma?4 #bd4 -- ,die ,!orie d] ,pol>5 9 bezug auf ,kurv5 und ,ob]flae*5 wurde 9 d] letzt5 ,zeit auf e9e bem]k5sw]te ,weise von ,clif=d 7#ahde-ahgi7 7,proc4 ma?4 ,soc4 #ahfh od] ,ma!matical ,pap]s ( ,clif=d1 #ahhb1 ,s4 #aae7 und von ,reye 7,j\rn4 fu] ,ma?4 #gb1 #gh7 v]allgeme9]t4 ,de ,paolis widmete ihr e9e int]essante ,s*rift1 wel*e 9 d5 ,l9cei ,mem4 #ahhe-ahhf v]oeff5tli*t i/4 #gf ,comptes r5dus1 #ahec4 #gg ,essai sur la g5]ation des c\rbes geometriques1 #aheh 7,mem4 pres4 #af74 ,vgl4 ,ha]t5b]g]1 ,j\rn4 fu] ,ma?4 #eh2 ,olivi] das4 #gj1 #ga2 ,s*\te1 ,nieuw ,ar*ief voor ,wiskunde1 #d1 und die all]neue/5 ,unt]su*ung5 von ,jonqui]es ueb] die ,maximalzahl d] vielfa*5 ,punkte1 die man bei e9] eb55 ,kurve beliebig annehm5 kann 7,comptes r5dus #aje74 #gh ,v]oeff5tli*t im ,jahre #ahfb 9 d5 ,bologna ,mem4 ,moege es mir ge/attet se91 hi] d5 ,wuns* auszuspre*51 dass d] b]uehmte ,cremona1 dess5 ,int]esse fu] die ,v]breitung d] geometris*5 ,/udi5 bekannt i/1 se9e b]uehmt5 ,s*rift5 ueb] die ,!orie d] ,kurv5 und ,ob]flae*5 dur* neue ,ausgab5 all5 zuga5gli* ma*5 wolle4 -- ,diese ,s*rift5 s9d 9 deuts*] ,ueb]setzung von ,curtze unt] dem ,titel3 ,e9leitung 9 e9e geometris*e ,!orie d] eb55 ,kurv5 7,greifswald1 #ahfe71 bez4 ,grundzuege e9] allgeme95 ,!orie d] ,ob]flae*5 9 syn!tis*] ,beh&lung 7,b]l91 #ahgj7 ers*i554 #gi ,als ,vorb]eitung fu] sol*e ,unt]su*ung5 s9d die von ,aronhold 7,b]l9] ,b]4 #ahfa7 anzuseh51 dann die von ,brios*i 7,comptes r5dus1 #ahfc1 #fd7 ueb] die ,d>/ellung d] ,koord9at5 d] ,punkte von gewiss5 ,kurv5 als elliptis*e ,funktion5 e9es ,p>amet]s4 #hj ,j\rn4 fu] ,ma?4 #eh1 #fd4 ,die von ,clebs* erhalt55 ,resultate hab5 si* infolge des s*o55 ,w]kes von ,l9demann1 wel*es d5 ,titel traegt3 ,vorlesung5 ueb] ,geometrie von ,a4 ,clebs* 7,i4 ,bd4 ,leipzig1 #ahgf7 und von dem das ,ers*e95 des zweit5 ,b&es allgeme9 gewu5s*t wird1 s*nell v]breitet4 #ha ,ueb] die algebrais*5 ,funktion5 und ihre ,anw5dung 9 d] ,geometrie4 ,ma?4 ,ann4 #g4 #hb ,zu d5 im ,texte angefuehrt5 ,s*rift5 muess5 no* die von ,brill h9zugezog5 w]d5 7,ma?4 ,ann4 #ac71 f]n] die von ,geis] 7,annali di ,matem4 ,,ii1 #i7 und die von ,del ,pezzo 7,napoli ,r5d4 #bb7 ueb] d5 ,zusamm5hang1 d] zwis*5 d5 ,s+ul>itaet5 e9] ,kurve und d55 ihr] ,hesses*5 ,kurve be/eht2 f]n] die von ,lagu]re 7,comptes r5dus #dj7 und ,hol/ 7,ma?4 ,ann4 #aa und ,ar*iv = ,ma!matik og ,naturvid5skab #g71 ueb] die metris*5 ,eig5s*aft5 d] ,kurv54 #hc ,de l9e>um geometric>um proprietatibus g5]alibus tractatus4 #hd ,vgl4 ,salmon-,fi$l]1 ,hoeh]e eb5e ,kurv51 #e4 ,kap4 #he ,phil4 ,trans4 #aheg2 ,li\villes ,j\rn4 #i1 #aj4 #hf ,j\rn4 fu] ,ma?4 #db4 #hg ,zeits*r4 f4 ,ma?4 #ag2 ,prag] ,b]4 #ahga4 -- ,man sehe au* das ,bu* ,die eb55 ,kurv5 dritt] ,ordnung 7,leipzig1 #ahga7 und die ,abh&lung von ,g5t 7,zeits*r4 f4 ,ma?4 #ag74 #hh ,giorn4 di ,matem4 #b4 #hi ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ij4 #ij ,prag] ,abh4 ,,vi1 #e4 #ia ,goett+] ,na*r4 #ahga und #ahgb4 #ib ,j\rn4 fu] ,ma?4 #gh4 #ic ,hi]zu ,h>nack1 ,ma?4 ,ann4 #i4 ,caporali1 ,l9cei ,atti1 ,,iii1 #a2 ,folie und ,le ,paige1 ,memoires de l',academie de ,belgique1 #dc4 ,halph51 ,ma?4 ,ann4 #ae2 ,bull4 ,soc4 ma?4 #i4 #id ,siehe ,giorn4 di ,matem41 ,lomb>do ,r5d41 ,ma?4 ,ann41 ,wi5] ,b]4 und ,prag] ,b]4 #ie ,fu] die ,clebs*s*5 ,arbeit5 sehe man die 9 ,note #hj angefuehrt5 ,ba5de des ,j\rn4 fu] ,ma?4 na*4 ,ueb] die eb55 rational5 ,kurv5 dritt] ,ordnung sehe man die ,arbeit5 von ,durege 7,ma?4 ,ann4 #a71 ,igel 7das4 #f71 ,ros5[ 7,diss]tation1 ,breslau1 #ahgc71 ,s*ub]t 7,ma?4 ,ann4 #ab71 ,d+eldey 7das4 #bg1 #bh72 ueb] die ,kurv5 vi]t] ,ordnung die von ,brill 7,ma?4 ,ann4 #ab7 und ,nagel 7das4 #ai72 ueb] die fu5ft] ,ordnung von ,rohn 7das4 #be71 und ueb] die rational5 ,kurv5 beliebig] ,ordnung die ,s*rift5 von ,haase 7,ma?4 ,ann4 #b71 von ,lu]o? 7das4 #i71 ,pas* 7das4 #ah71 ,brill 7das4 #bj71 von ,weltzi5 7das4 #bf7 und ,g>bi]i 7,giorn4 di ,matem4 #af74 #if ,j\rn4 fu] ,ma?4 #dg2 ,comptes r5dus1 #ahga4 #ig ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ec4 #ih ,guessfeldt1 ,ma?4 ,ann4 #b2 ,lagu]re1 ,bull4 ,soc4 ma?4 #g2 ,cremona und ,clebs*1 ,j\rn4 f4 ,ma?4 #fd2 ,kiep]t1 ,zeits*r4 f4 ,ma?4 #ag2 ,frahm eb5das4 #ah2 ,mil9[ski das4 #ai2 ,intrigila1 ,giorn4 di ,matem4 #bc2 ,kantor1 ,wi5] ,b]4 #ahgh und ,bull4 ,sci5ces ma?4 ,,ii1 #c4 #ii ,giorn4 di ,matem4 #ae4 #ajj ,j\rn4 fu] ,ma?4 #fe4 #aja ,ma?4 ,ann4 #d4 #ajb ,bull4 de la ,societe philoma?ique1 ,,vii1 ,i4 #ajc ,w5n p das ,quadrat des ,moduls e9] elliptis*5 ,funktion1 q das ,quadrat des v]mittel/ e9] prima]5 ,trans=mation ung]ad] ,ordnung trans=mi]t5 ,moduls und s*liessli* ,f7p1 q1 #a7 #j die entspre*5de ,modul>glei*ung i/1 s i/ die ,glei*ung e9] ,modul>kurve ,f7alpha1 beta1 gamma7 #j4 ,siehe ,proc4 ma?4 ,soc4 #i4 #ajd ,j\rn4 f4 ,ma?4 #fe2 vgl4 ,ed4 ,weyr das4 #gc2 ,hurwitz1 ,ma?4 ,ann4 #ai4 #aje ,ma?4 ,ann4 #bd4 #ajf ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ie1 #ii2 siehe au* die ,abh&lung von ,augu/1 ,grun]ts ,ar*4 #ei4 #ajg ,transactions ( ! ,royal ,society ( ,ed9burgh #be4 #ajh ,ma?4 ,ann4 #e4 #aji ,ma?4 ,ann4 #e1 #f4 ,man sehe au* hi]zu die ,abh&lung von ,h>nack 9 d] ,zeits*r4 f4 ,ma?4 #bb4 ,die hauptsae*li*/5 von ,durege und ,s*roet] auf syn!tis*em ,wege gefund55 ,lehrsaetze s9d analytis* von ,walt] 9 se9] ,diss]tation ,ueb] d5 ,zusamm5hang d] ,kurv5 dritt] ,ordnung mit d5 ,kegels*nitts*>5 7,giess51 #ahgh7 bewies54 ,d5 g5annt5 ,s*rift5 ,s*roet]s ueb] die ,kurv5 dritt] ,ordnung ko5n5 wir nun no* se9 neu]d+s ers*i55es re9 geometris*es ,lehrbu*3 ,die ,!orie d] eb55 ,kurv5 dritt] ,ordnung 7,leipzig1 #ahhh7 h9zufueg54 #aaj ,ma?4 ,ann4 #e4 #aaa ,ma?4 ,ann4 #a1 #ac2 vgl4 ,clebs*1 ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ei4 #aab ,iri% ,trans4 #ahfi4 #aac ,siehe dess5 ,w]k1 ,sur une classe rem>quable de c\rbes et surfaces algebriques 7,p>is1 #ahgc74 #aad ,j\rn4 fu] ,ma?4 #eg1 #ei1 #ff4 #aae ,tidsskrift = ,ma!matik1 ,,iv1 #c4 #aaf ,=h&l+] af ,vid5skabs ,selskab af ,kjob5havn #ahgi4 #aag ,ers*i55 9 d5 ,collectanea ma!matica 9 memoriam ,d4 ,*el9i 7,mail&1 #ahha74 #aah ,j\rn4 fu] ,ma?4 #bh1 #cd1 #ch4 #aai ,j\rn4 fu] ,ma?4 #di1 #ee2 vgl4 au* ,cayley 7das4 #eh74 #abj ,j\rn4 fu] ,ma?4 #di4 #aba ,b]l9] ,b]4 #ahfd1 s[ie ,n\v4 ,ann4 ,,ii1 #aa4 #abb ,ma?4 ,ann4 #a2 ,j\rn4 fu] ,ma?4 #gb4 #abc ,vgl4 ,note #hj4 #abd ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ff4 -- ,ueb] die ,doppeltang5t5 e9] ,kurve vi]t] ,ordnung sehe man au* folg5de ,arbeit53 ,riemann1 ,zur ,!orie d] ,abels*5 ,funktion5 fu] d5 ,fall p#c4 ,gesammelte ,w]ke 7,leipzig1 #ahgf71 ,s4 #def-dii2 ,noe!r1 ,ma?4 ,ann4 #ae2 ,cayley1 ,j\rn4 fu] ,ma?4 #id2 ,frob5ius 7das4 #ii72 ,freyb]g1 ,ma?4 ,ann4 #ag2 ,h4 ,web] 7eb5das4 #bc74 #abe ,um si* von dem b$eut5d5 ,anteil1 wel*5 die ,monges*e ,s*ule an d] ,s*oepfung d] ,!orie d] ,flae*5 zweit5 ,grades hatte1 zu ueb]zeug51 g5uegt es1 si* folg5des zu v]geg5wa]tig53 ,ihr v]dank5 wir die doppelte ,erzeugungsweise des e9mantelig5 ,hyp]boloides und des hyp]bolis*5 ,p>aboloides dur* die ,bewegung e9] ,g]ad5 7,monge1 ,j\rn4 ,ec4 polyt4 #a7 und die ,erzeugung all] ,flae*5 zweit5 ,grades1 mit ,ausnahme des hyp]bolis*5 ,p>aboloides1 dur* ,bewegung e9es ,kreises 7,ha*ette1 ,elem5ts de ,geometrie a trois dim5sions74 ,monge und ,ha*ette v]dankt man d5 ,beweis d] ,exi/5z d] drei ,haupteb55 e9] ,ob]flae*e zweit] ,ordnung2 ,monge 7,correspondance sur l',ecole polyte*nique7 die ,entdeckung des ,ortes d] ,s*eitel d] dreire*tw9klig5 ,tri$]1 d]5 ,kant5 e9e ,flae*e zweit] ,ordnung b]uehr51 und ,bobilli] 7,g]gonnes ,ann4 #ah7 die des ,ortes d] ,s*eitel d] dreire*tw9klig5 ,tri$]1 d]5 ,seit5flae*5 e9e ,flae*e zweit] ,ordnung b]uehr52 ,monge be/immte die ,kruemmungsl9i5 des ,ellipsoides 7,j\rn4 ,ec4 polyt4 #b72 ,livet 7das4 #ac7 und ,b9et 7eb5das4 #af7 dehnt5 die bekannt5 ,lehrsaetze des ,apollonius auf d5 ,raum aus1 waehr5d ,*asles 7,correspondance sur l',ec4 polyt47 &]e analoge ,saetze gab2 ,dup9 7,j\rn4 ,ec4 polyt4 #ad7 ma*te e9ige int]essante ,me?od5 zur ,erzeugung sol*] ,ob]flae*5 bekannt4 ,brian*on 7das4 #ac7 zeigte1 dass die reciproke ,pol>e e9] ,flae*e zweit5 ,grades eb5falls e9e ,flae*e zweit5 ,grades sei1 u4 s4 w4 #abf ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ab4 #abg ,iri% ,proc4 #b4 #abh ,ap]cu hi/orique1 ,note #be1 #bh1 #ca1 #cb2 ,comptes r5dus1 #ahee2 ,li\villes ,j\rn4 #ahfj u4 s4 w4 #abi ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ah1 #bj1 #bd1 #bf1 #fj1 #gc1 #he1 #ij4 #acj ,grun]ts ,ar*4 #i4 #aca ,j\rn4 fu] ,ma?4 #fb4 ,ueb] die ,ob]flae*5 zweit] ,ordnung sehe man au* die ,abh&lung5 von ,t[ns5d 7,cambridge ,j\rn4 #c71 von ,d>b\x 7,bull4 ,soc4 ,ma?4 #b71 von ,m]ay und ,cremona 7,annali di matem4 ,i1 #c7 u4 s4 w4 und die ,geometrie de direction 7,p>is1 #ahfi7 von ,p4 ,s]ret4 ,e9e d] wi*tig/5 ,frag51 wel*e si* 9 d] ,!orie d] ,flae*5 zweit5 ,grades d>bietet1 i/ die ,kon/ruktion d]selb51 w5n neun ihr] ,punkte gegeb5 s9d4 ,dieselbe wurde von ,seydewitz 7,grun]ts ,ar*4 #i71 ,*asles 7,comptes r5dus1 #ahee71 ,/e9] 7,gesammelte ,w]ke1 ,,ii4 ,bd41 ,na*lass71 ,s*roet] 7,j\rn4 fu] ,ma?4 #fb71 ,/urm 7,ma?4 ,ann4 #a7 und ,d9o 7,napoli ,r5d4 #ahgi7 geloe/4 -- ,d>an knuepft si* die ,unt]su*ung des a*t5 ,punktes1 d] all5 ,flae*5 zweit] ,ordnung geme9sam i/1 die dur* sieb5 gegeb5e ,punkte geh54 ,dies] wurde d] ,geg5/& wi*tig] ,unt]su*ung5 von ,hesse 7,j\rn4 fu] ,ma?4 #bj1 #bf1 #gc1 #ge1 #ii71 ,picquet 7das4 #gc1 #ii71 ,casp>y1 ,s*roet]1 ,/urm1 ,zeu!n 7das4 #ii7 und ,reye 7das4 #ajj74 ,e9 &]es int]essantes ,problem i/ die ,unt]su*ung d] ,flae*5 zweit5 ,grades1 9 bezug auf wel*e zwei gegeb5e ,flae*5 zweit5 ,grades reziproke ,pol>5 vone9&] s9d2 dasselbe wurde analytis* von ,battagl9i beh&elt 7,l9cei ,atti1 #ahge71 von d',ovidio 7,giorn4 di ,matem4 #aj7 und syn!tis* von ,?ieme 7,zeits*r4 f4 ,ma?4 #bb74 ,ueb] e9ige ,flae*5 zweit5 ,grades1 wel*e besond]e metris*e ,eig5s*aft5 besitz5 7or?ogonale1 glei*seitige ,hyp]boloide71 hab5 ges*rieb53 ,/e9] 7,j\rn4 fu] ,ma?4 #b und ,sy/ematis*e ,entwickelung71 ,*asles 7,li\villes ,j\rn4 #a #ahcf71 ,s*roet] 7,j\rn4 fu] ,ma?4 #he71 ,s*o5fliess 7,zeits*r4 fu] ,ma?4 #bc1 #bd und ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ii71 ,vogt 7,j\rn4 fu] ,ma?4 #hf7 und ,ru? 7,wi5] ,b]4 #hj74 ,zu d5 neue/5 ,/udi5 ueb] die ,flae*5 zweites ,grades geho]5 die von ,zeu!n 7,ma?4 ,ann4 #ai1 #bf7 ueb] die ,!orie d] projektiv5 ,figur5 auf e9] sol*5 ,flae*e2 d>an s*liess5 si* au* e9ige s*o5e ,unt]su*ung51 wel*e ,voss gema*t hat 7,ma?4 ,ann4 #be1 #bf71 um gewisse ,resultate von ,poncelet und ,bruno 7,tor9o ,atti #ag7 weit] auszudehn54 ,au* s9d die ,anw5dung5 d] hyp]elliptis*5 ,funktion5 auf sie bem]k5sw]t1 wel*e ,/aude 7,ma?4 ,ann4 #bj1 #ba1 #be1 #bg7 gema*t hat4 #acb ,davon geb5 ,zeugnis die ,p>ti51 wel*e 9 ihr5 w]tvoll5 ,lehrbue*]n dies5 ,ob]flae*5 gewidmet hab53 ,hesse 7,vorlesung5 ueb] die analytis*e ,geometrie des ,raumes71 ,salmon 7,analytis*e ,geometrie des ,raumes71 ,cremona 7,prelim9>i di una teoria geometrica delle sup]ficie71 ,reye 7,die ,geometrie d] ,lage7 und ,s*roet] 7,!orie d] ,ob]flae*5 zweit] ,ordnung und d] ,raumkurv5 dritt] ,ordnung74 #acc ,memoire de geometrie sur deux pr9cipes g5]aux de la sci5ce 7,anhang zum ,ap]cu hi/orique74 #acd ,g]gonnes ,ann4 #ag4 #ace ,memoire sur la !orie g5]ale des polaires reciproques4 7,j\rn4 fu] ,ma?4 #d74 #acf ,cambridge ,j\rn4 #b1 #d2 ,iri% ,trans4 #bc4 #acg ,cambridge ,j\rn4 #g1 #h2 ,phil4 ,trans4 #ahfi1 #ga u4 #gb4 ,man sehe au* die von ,zeu!n 9 d5 ,ma?4 ,ann4 #d1 #i1 #aj1 von ,jonqui]es 9 d5 ,n\v4 ,ann4 #ac und von ,halph5 9 d5 ,annali di ,matem4 ,,ii1 #i v]oeff5tli*t5 ,abh&lung54 #ach ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ae4 #aci ,ma?4 ,ann4 #a1 #b4 ,vgl4 au* e9e ,abh&l4 von ,padova im ,giorn4 di ,matem4 #i1 s[ie e9e von ,val5t9]1 ,tidsskrift = ,ma!matik ,,iv1 #c4 #adj ,comptes r5dus #de4 #ada ,prelim9>i di una teoria geometrica delle sup]ficie4 7,bologna ,mem4 ,,ii1 #f1 #g74 #adb ,wi5] ,b]4 #ahgg1 #ahhb4 #adc ,ma?4 ,ann4 #bg4 #add ,j\rn4 fu] ,ma?4 #di4 #ade ,cambridge ,j\rn4 #d2 ,qu>t4 ,j\rn4 #a2 ,phil4 ,trans4 #ahfj4 #adf ,j\rn4 fu] ,ma?4 #eh1 #fc4 #adg ,j\rn4 fu] ,ma?4 #gb4 #adh ,ma?4 ,ann4 #aj1 #aa1 #ab2 ,abzaehl5de ,geometrie1 #e4 ,abs*nitt4 ,s4 au* ,krey1 ,ma?4 ,ann4 #ae4 #adi ,ma?4 ,ann4 #bc4 #aej ,j\rn4 fu] ,ma?4 #gb1 #gh1 #gi1 #hb4 #aea ,geometry ( ?ree dim5sions2 9 deuts*] ,ueb]setzung von ,fi$l]3 ,analytis*e ,geometrie des ,raumes 9 zwei ,ba5d5 7#c4 ,auflage1 #ahgi_/hj74 #aeb ,prelim9>i etc4 ,vgl4 ,note #ada4 #aec ,vgl4 die 9 ,note #acf und #acg angefuehrt5 ,arbeit54 #aed ,cambridge ,j\rn4 #f4 #aee ,au* im ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ec publizi]t4 #aef ,die e9zige mir bekannte ,arbeit1 wel*e mit d5 ,/udi5 von ,cayley und ,salmon im ,zusamm5hange /eht1 i/ e9e von ,s*laefli 7,qu>t4 ,j\rn4 #b71 die besond]s dadur* wi*tig i/1 dass sie die er/e i/1 wel*e d5 ,begriff d] ,doppelse*s en?aelt4 #aeg ,j\rn4 fu] ,ma?4 #fb4 #aeh ,disquisitiones de sup]ficiebus t]tii ord9is 7,b]l91 #ahfb74 #aei ,j\rn4 fu] ,ma?4 #fh2 f]n] ,grundzuege e9] allgeme95 ,!orie d] ,ob]flae*5 7,b]l91 #ahgj71 9 wel*em ,bu*e die deuts*e ,ueb]setzung d] 9 ,note #ada und #aeb ziti]t5 ,prelim9>i und diej5ige dies] ,preiss*rift 7dur* ,curtze7 v]e9igt s9d4 #afj ,syn!tis*e ,unt]su*ung5 ueb] ,flae*5 dritt] ,ordnung4 ,leipzig1 #ahfg4 #afa ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ea2 vgl4 e9e von ,s*roet] 7das4 #if7 v]oeff5tli*te ,abh&lung4 #afb ,vgl4 die 9 ,note #aeh ziti]te ,arbeit4 -- ,man sehe au* ,s*ub]t1 ,ma?4 ,ann4 #ag4 #afc ,grun]ts ,ar*4 #ef4 #afd ,bull4 soc4 ma?4 #d4 #afe ,acta ma?4 #c4 #aff ,lomb>do ,r5d4 ,ma]z #ahga4 #afg ,grun]ts ,ar*4 #ef4 #afh ,ma?4 ,ann4 #bc4 #afi ,lomb>do ,r5d4 #ahhd2 ,annali di ,matem4 ,,ii1 #ab4 #agj ,ma?4 ,ann4 #ac2 ,l9cei ,mem4 #ahgf-ahgg4 #aga ,napoli ,r5d4 #ahha4 #agb ,j\rn4 fu] ,ma?4 #gh4 #agc ,lomb>do ,r5d4 #ahgi4 #agd ,acta ma?4 #e4 #age ,phil ,trans4 #ahfc2 vgl4 ,cayley 7das4 #ahfi74 #agf ,ma?4 ,ann4 #ad4 #agg ,lomb>do ,atti1 #ahfa4 #agh ,!orie d] mehrdeutig5 ,elem5t>gebilde u4 s4 w4 ,leipzig1 #ahfi2 ,geometrie d] raeumli*5 ,erzeugnisse e9-zweideutig] ,gebilde1 ,leipzig1 #ahgj4 #agi ,ueb] die g]adl9ige ,flae*e dritt] ,ordnung und d]5 ,abbildung auf e9e ,eb5e4 7,diss]tation4 ,/rassburg1 #ahgf47 #ahj ,ma?4 ,ann4 #d4 #aha ,phil4 ,mag4 #ahfd4 #ahb ,ma?4 ,ann4 #aj4 #ahc ,phil4 ,trans4 #aej4 #ahd ,j\rn4 fu] ,ma?4 #eh4 #ahe ,ma?4 ,ann4 #e4 #ahf ,l9cei ,mem4 #ahhj-ahha4 ,man sehe au* e9e ,note von ,brios*i 9 d5 ,l9cei ,atti ,,ii1 #c1 9 wel*] bewies5 wird1 dass die #de dreifa* b]uehr5d5 ,eb55 e9] ,ob]flae*e dritt] ,ordnung drei5 ,ob]flae*5 zehnt] ,klasse geme9sam s9d4 ,neu]d+s f& ,bau] 7,abh4 d] ,bayr4 ,akad4 d] ,wiss4 #ad1 #ahhc7 analytis* von neuem1 0 ,/urm s*on #ahfg 9 se95 ,syn!tis*5 ,unt]su*ung5 ueb] ,flae*5 dritt] ,ordnung erkannt hatte1 dass die ,s*nittkurve e9] ,ob]flae*e dritt] ,ordnung mit ihr] ,hesses*5 ,flae*e fu] beide e9e p>obolis*e ,kurve i/2 e9 bem]k5sw]tes ,resultat1 weil es das ,analogon im ,raume zu e9em bekannt5 ,satze ueb] die eb5e kubis*e ,kurve i/4 #ahg ,li\villes ,j\rn4 ,,ii1 #ad2 ,traite des sub/itutions et des equations algebriques 7,p>is1 #ahgj74 #ahh ,traite des proprietes projectives des figures4 #ahi ,comptes r5dus1 #ahfb4 #aij ,eb5das41 #ahfa4 #aia ,phil4 ,trans4 #ahfd4 #aib ,bologna ,mem4 #ahfh4 #aic ,b]l9] ,b]4 #ahfd2 ,j\rn4 fu] ,ma?4 #fd4 #aid ,n\v4 ,ann4 ,,ii1 #e4 #aie ,die ,dup9s*e ,cyklide geho]t zu dies54 #aif ,vgl4 ,comptes r5dus #ahfd4 #aig ,die ,unt]su*ung5 von ,d>b\x f9d5 si* 9 dem s*on angefuehrt5 ,bu*e3 ,sur une classe rem>quable de c\rbes et de surfaces algebriques 7,p>is1 #ahgc7 zusamm5gefas/4 #aih ,s4 die ,aufzaehlung d] ,arbeit51 die zu ,ende des 9 d] vorig5 ,note ziti]t5 ,w]kes si* f9det1 und die ,notice sur la vie et les travaux de ,m4 ,lagu]re1 v]oeff5tli*t von ,po9c>e 9 d5 ,comptes r5dus #ajd4 #aii ,phil4 ,trans4 #ahga4 #bjj ,lomb>do ,r5d4 #ahga4 #bja ,j\rn4 fu] ,ma?4 #gj4 #bjb ,ma?4 ,ann4 #d4 #bjc ,om ,flad] af fj]de ,ord5 m$ ,dobbeltkeglesnit 7,kop5hag51 #ahgi74 ,von dies] ,abh&lung habe i* e9e itali5is*e ,ueb]setzung 9 d5 ,annali di ,matem4 ,,ii1 #ad v]oeff5tli*t4 #bjd ,j\rn4 fu] ,ma?4 #fi4 #bje ,ma?4 ,ann4 #a1 #b1 #c1 #d4 #bjf ,annali di ,matem4 ,,ii1 #ac4 #bjg ,leipzig] ,diss]tation 7,greifswald1 #ahhe74 #bjh ,ma?4 ,ann4 #ai4 #bji ,tor9o ,mem4 ,,ii1 #cf4 #baj ,ma?4 ,ann4 #bd4 ,betreff5d die ,kon/ruktion e9] ,ob]flae*e vi]t] ,ordnung mit ,doppelkegels*nitt sehe man e9e ,abh&lung von ,bobek 7,wi5] ,b]4 #aa4 und #ah4 ,dez4 #ahhd7 und e9e von ,v]onese 7,atti dell' ,i/ituto ,v5eto1 ,,vi1 #a72 h9si*tli* d] ,kon/ruktion e9] ,cyklide sehe man e9e ,abh&lung von ,saltel 7,bull4 ,soc4 ma?4 #c74 #baa ,wei]/rass1 ,b]l9] ,b]4 #ahfc4 #bab ,unt] d5 ,eig5s*aft5 d] roemis*5 ,flae*e von ,/e9] v]di5t e9e h]vorrag5de ,/elle die 7dur* v]s*i$5e ,me?od5 von ,cremona und ,clebs* na*gewies5e7 ,eig5s*aft1 dass sie zu asymptotis*5 ,kurv5 7,haupttang5t5kurv57 rationale ,kurv5 vi]t] ,ordnung hat4 ,e9e &]e ,eig5s*aft d]selb5 wurde von ,d>b\x 7,bull4 sci5ces ma?4 ,,ii1 #d7 entdeckt und be/eht d>91 dass sie die e9zige ,flae*e i/1 auss] d5 ,flae*5 zweit5 ,grades und d5 ,regelflae*5 dritt5 ,grades1 bei wel*] dur* j$5 ,punkt un5dli* viele ,kegels*nitte geh54 ,neu]d+s hat ,pic>d 7,j\rn4 fu] ,ma?4 #ajj7 gezeigt1 dass sie die e9zige ni*t g]adl9ige ,ob]flae*e i/1 d]5 saemtli*e eb5e ,s*nitte rationale ,kurv5 s9d4 ,man sehe hi]zu no* e9e ,note von ,guccia 9 d5 ,r5diconti del circolo matematico di ,pal]mo1 #a4 -- ,lie ma*te 7,ar*iv = ,ma?4 og ,naturvid5skab4 #c7 die int]essante ,bem]kung1 dass d] ,ort d] ,pole e9] ,eb5e 9 ,bezug auf die ,kegels*nitte e9] ,/e9]s*5 ,flae*e e9e eb5sol*e ,flae*e i/4 #bac ,j\rn4 fu] ,ma?4 #fc2 ,lomb>do ,r5d4 #ahfg4 #bad ,j\rn4 fu] ,ma?4 #fd4 #bae ,ma?4 ,ann4 #c4 #baf ,j\rn4 fu] ,ma?4 #fd2 ,proc4 ma?4 ,soc4 #e4 #bag ,giorn4 di ,matem4 #a2 ,bologna ,mem4 #ahgi4 #bah ,j\rn4 fu] ,ma?4 #fg4 #bai ,ma?4 ,ann4 #e4 #bbj ,n\v4 ,ann4 ,,ii1 #aa1 #ab2 ,bull4 ,soc4 ma?4 #a4 #bba ,la sup]ficie di ,/e9] /udiata nella sua rappres5tazione analitica m$iante le =me t]n>ie quadrati*e 7,tor9o1 #ahha74 #bbb ,b]l9] ,abh4 #ahff und ,b]l9] ,b]4 #ahfd4 #bbc ,diese ,ob]flae*e hat e9e fundam5tale ,b$eutung 9 d] ma!matis*5 ,!orie des ,li*tes4 ,es i/ 9 d] ,t bekannt1 dass die ,be/immung d] ,eb551 wel*e sie la5gs ,kreis5 b]uehr51 ,hamilton zur ,entdeckung d] konis*5 ,refraktion fuehrte1 e9] ,ers*e9ung1 wel*e d] ,aufm]ksamkeit d] ,physik] entgang5 w>4 ,sie erfreut si* viel] int]essant] ,eig5s*aft5 und w> ,geg5/& wi*tig] ,unt]su*ung5 v]s*i$5] ,gelehrt51 insbesond]e ,mannheims 7,comptes r5dus1 #gh1 #ha1 #he1 #hh1 #ij2 ,association franc4 p\r l'avanc4 des sci5ces #ahgd1 #ge1 #gf1 #gh71 ,proc4 ,roy4 ,soc4 #ahhb2 ,collectanea ma!matica u4 s4 w4 #bbd ,li\villes ,j\rn4 #aa2 ,j\rn4 fu] ,ma?4 #hg4 ,vgl4 e9e ,abh&lung von ,segre im ,giorn4 di ,matem4 #ba4 ,&]e ,spezialfaelle d] ,kumm]s*5 ,flae*e wurd5 von ,rohn und ,segre 7,leipzig] ,b]4 #ahhd7 /udi]t4 #bbe ,diese ,eig5s*aft d] ,kumm]s*5 ,flae*e v]anlas/e e9e ,unt]su*ung ueb] die ,ob]flae*5 beliebig] ,ordnung1 wel*e dieselbe besitz51 e9e ,unt]su*ung1 die s*on von ,kumm] und ,cayley unt]nomm5 i/1 ,b]l9] ,b]4 #ahgh4 #bbf ,b]l9] ,b]4 #ahgj1 od] ,ma?4 ,ann4 #bc4 #bbg ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ig2 vgl4 ,segre das4 #ih4 #bbh ,j\rn4 fu] ,ma?4 #hc1 #id2 od] ,bor*>dts ,gesammelte ,w]ke 7,b]l91 #ahhh1 ,s4 #cda72 vgl4 ,brios*i und ,d>b\x1 ,compt4 r5d41 #ahha4 #bbi ,j\rn4 fu] ,ma?4 #hd4 #bcj ,s4 die 9 ,note #bjg ziti]te ,abh&lung1 und fu] die ,ges*i*te d] ,anw5dung d] hyp]elliptis*5 ,funktion5 auf die ,kumm]s*e ,ob]flae*e die ,e9leitung d] ,abh&lung von ,rohn1 ,ma?4 ,ann4 #ae4 #bca ,j\rn4 fu] ,ma?4 #gj4 #bcb ,mu5*5] ,diss]tation1 #ahgh2 ,ma?4 ,ann4 #ae4 #bcc ,die &]5 ,ob]flae*5 vi]t] ,ordnung mit s+ula]5 ,punkt5 wurd5 von ,cayley /udi]t 7,proc4 ma?4 ,soc4 #ahgj1 #ahga71 voll/a5dig] von ,rohn 9 e9] sehr s*o55 ,abh&lung1 die von d] ,jablon[skis*5 ,gesells*aft ku]zli* praemii]t i/ 7vgl4 ,ma?4 ,ann4 #bi74 ,endli* wurd5 die von ,flae*5 zweit5 ,grades e+ehuellt5 ,flae*5 vi]t] ,ordnung von ,kumm] unt]su*t1 ,b]l9] ,b]4 #ahgb4 #bcd ,on ! qu>tic surfaces 77 7u1 v1 w7#b #j 7,qu>t4 ,j\rn4 #aj1 #aa72 ,on ! qu>tic surfaces repres5t$ by ! equation symmetrical det]m9ant #j 7,qu>t4 ,j\rn4 #ad74 #bce ,bekanntli* n5nt man na* ,cayley e9 ,monoid e9e ,ob]flae*e nt] ,ordnung mit e9em 7n-#a7-;fa*5 ,punkte4 #bcf ,ma?4 ,ann4 #bd2 vgl4 au* die ,diss]tation von ,lampe1 ,b]l91 #ahfd4 #bcg ,ma?4 ,ann4 #ah1 #ag4 ,auss] d5 im ,texte ziti]t5 ,ob]flae*5 wurd5 no* &]e spezielle ,flae*5 /udi]t1 die i* d] ,ku]ze weg5 ueb]geh5 muss2 d] groess]e ,teil d]selb5 wurde v]mittel/ d] ,!orie d] ,abbildung5 entdeckt od] betra*tet1 siehe s4 ,,vi4 #bch ,correspondance ma!matique #i2 ,li\villes ,j\rn4 #b4 #bci ,cambridge ,j\rn4 #h und ,iri% ,trans4 #bc4 #bdj ,phil4 ,trans4 #ahfc-ahfi4 ,9 d5 angefuehrt5 ,arbeit5 hab5 ,cayley und ,salmon die ,regelflae*5 be>beitet als die ,o]t] d] ,g]ad51 die drei gegeb5e ,kurv5 treff51 od] e9e e9mal und e9e zweite zweimal treff51 od] ,trisekant5 e9] ,kurve s9d4 ,rupp hat neu]d+s diese ,betra*tung5 wi$] aufg5omm51 um auf e9e &]e ,weise die ,resultate zu erhalt5 und zu modifizi]51 zu d55 j5e ,ma!matik] gelangt w>5 7,ma?4 ,ann4 #ah74 #bda ,annali di ,matem4 ,,ii1 #a4 #bdb ,traite de geometrie descriptive1 ,art4 #fbi u4 #fce4 #bdc ,ma?4 ,ann4 #h1 #ab1 #ac4 #bdd ,comptes r5dus1 #ahfb2 vgl4 d',ovidio und ,d9o1 ,giorn4 di ,matem4 #c4 #bde ,diss]tation1 g$r4 zu ,b]l9 #ahfd1 und ,j\rn4 fu] ,ma?4 #fg4 #bdf ,re*]*es sur les surfaces reglees tetra$rales symetriques 7,p>is1 #ahfg74 ,i* bem]ke1 dass e9 ,bues*el von ,ob]flae*51 die 9 ,bezug auf e9 ,tetra$] symmetris* s9d1 mit e9em projektiv5 ,eb55bues*el e9e bem]k5sw]te ,flae*e erzeugt1 die von ,eck>dt 7,zeits*r4 f4 ,ma?4 #bj7 be>beitet i/ und wel*e die allgeme9e ,ob]flae*e dritt] ,ordnung 9 si* s*lies/4 #bdg ,ma?4 ,ann4 #e4 #bdh ,annali di ,matem4 ,,ii1 #d4 #bdi ,prag] ,abh&lung5 ,,vi1 #e4 #bej ,memoires de ,bordeaux ,,ii1 #c4 #bea ,ueb] die ,flae*51 d]5 ,glei*ung5 aus d55 eb5] ,kurv5 dur* e9e be/immte ,sub/itution h]vorgeh54 ,ma?4 ,ann4 #g4 #beb ,l9cei ,mem4 #ahgh-ahgi4 #bec ,ma?4 ,ann4 #d4 #bed ,ma?4 ,ann4 #bg1 #bi4 ,s4 au* e9e ,abh&lung von ,eck>dt 7daselb/ #g74 #bee ,ma?4 ,ann4 #c4 #bef das4 #ad1 #ae4 ,s4 au* e9e ,bem]kung von ,d9o1 ,napoli ,r5d4 #ai4 #beg ,comptes r5dus1 #eb4 #beh ,j\rn4 fu] ,ma?4 #fh4 #bei ,ma?4 ,ann4 #b4 #bfj ,proc4 ma?4 ,soc4 #d2 ,comptes r5dus1 #ahfa2 vgl4 ,hungady ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ib4 #bfa ,kle9 und ,lie1 ,comptes r5dus1 #gj4 #bfb ,f\ret1 ,bullet9 de la ,societe philomatique1 ,,vii1 #a4 #bfc ,jung1 ,l9cei ,r5d4 #ahhe und #ahhf4 ,s4 au* zwei ,bem]kung5 ueb] d5selb5 ,geg5/&1 v]oeff5tli*t von ,visalli 7eb5das4 #ahhf74 #bfd ,g\rsat1 ,ann4 ,ec4 norm4 ,,iii1 #d2 ,lecornu1 ,acta ma?4 #aj4 #bfe ,cfr4 die bewund]ungsw]t5 ,v]glei*5d5 ,betra*tung5 ueb] neu]e geometris*e ,=s*ung5 von ,f4 ,kle9 7,erlang51 #ahgb74 #bff ,v]oeff5tli*t im ,jahre #agie unt] dem ,titel3 ,feuilles d',analyse appliquee a la ,geometrie4 ,die letzte 7fu5fte7 ,ausgabe wurde von ,li\ville im ,jahre #ahej besorgt und dur* e95 ,anhang sehr w]tvoll] ,not5 b]ei*]t4 #bfg ,d] ,ko5igli*5 ,gesells*aft d] ,wiss5s*aft5 zu ,goett+5 ueb]rei*t am #h4 ,oktob] #ahbg und abg$ruckt im #f4 ,b&e d] ,comm5tationes rec5tiores societatis ,gott+5sis4 ,diese ,disquisitiones /eh5 im #d4 ,b&e d] von d] g5annt5 ,gesells*aft h]ausgegeb55 ,w]ke von ,gauss1 f]n] 9 franzoesis*] ,ueb]setzung 9 d] angefuehrt5 ,li\villes*5 ,ausgabe des ,w]kes von ,monge4 #bfh ,w5n x e7t71 y f7t71 z g7t7 die ,ausdruecke d] ,koord9at5 d] ,punkte dies] ,kurve 9 ,funktion5 e9es ,p>amet]s t s9d und ,f7x1 y1 z7 #j die ,glei*ung d] gegeb55 ,ob]flae*e1 s i/ die fragli*e ,enveloppe die d] ,ob]flae*e ,fx e7t71 y f7t71 z g7t7 #j4 #bfi ,ueb] sol*e ,flae*5 sehe man die neue ,arbeit von ,lie 7,ar*iv = ,ma!matik og ,naturvid5skab #g74 #bgj ,vor ,monge hatt5 si* s*on ,eul] 7,hi/oire de l',academie de ,b]l91 #agff7 und ,meuni] 7,memoires de l',academie des sci5ces de ,p>is #aj1 #aggf7 mit diesem ,!ma bes*aeftigt4 #bga ,unt] d5 neu]5 ,arbeit5 ueb] die ,kruemmungsl9i5 fuehr5 wir nur die von ,hamilton1 ,fro/ und ,cayley an1 die si* als ,aufgabe ge/ellt hab51 zu f9d51 wie dieselb5 um e95 ,nabelpunkt h]um v]teilt s9d 7,qu>t4 ,j\rn4 #ab74 #bgb ,vgl4 hi]zu e9e von ,cremona v]oeff5tli*te ,arbeit 9 d5 ,bologna ,mem4 ,,iii1 #a4 ,wir fuehr5 hi] au* e9ige ,not5 von ,d>b\x an 7,comptes r5dus1 #hd1 #ib1 #ig71 wel*e die ,be/immung d] ,kruemmungsl9i5 e9ig] speziell] bem]k5sw]t] ,flae*5 zum ,zwecke hab54 #bgc ,die ,diff]5tialglei*ung d] ,m9imalflae*5 v]dank5 wir ,lagrange 7,miscellanea ,taur95sia1 #agfj-agfa72 die geometris*e ,int]pretation d]selb5 wurde e9 w5ig spaet] von ,meuni] gegeb5 7vgl4 ,note #bgj74 #bgd ,an die 9 d5 ss4 #ah und #ba d] ,application gema*t5 ,unt]su*ung5 knuepft si* e9e ,abh&lung von ,o4 ,rodrigues1 die si* 9 d] ,correspondance sur l',ecole polyte*nique #c f9det4 #bge ,auss] d5 ,kruemmungs- und asymptotis*5 ,l9i5 auf e9] ,flae*e s9d no* diej5ig5 bem]k5sw]t1 bei d55 die ,s*miegungskugel 9 e9em beliebig5 ihr] ,punkte die ,ob]flae*e selb/ b]uehrt4 ,dieselb5 wurd5 von ,d>b\x 7,comptes r5dus #hc7 und von ,ennep] 7,goett+] ,na*ri*t51 #ahga7 /udi]t4 #bgf ,dup9 f& 7,applications de ,geometrie et de ,me*anique1 #ahbb71 dass die e9zig5 ,ob]flae*51 bei d55 saemtli*e ,kruemmungsl9i5 ,kreise s9d1 die ,kugel1 d] ,rotations-,kegel und -,cyl9d] und die ,cyklide s9d1 wel* letzt]e er s*on als die ,enveloppe e9] ,kugel erkannt hatte1 die si* s bewegt1 dass sie imm] drei fe/e ,kugeln tangi]t4 #bgg ,li\villes ,j\rn4 #ac4 #bgh ,j\rn4 ,ec4 polyt4 #ai1 #ce2 ,comptes r5dus #db4 #bgi ,atti dell' ,accademia dei ,qu>anta1 #ahfh-ahfi2 ,annali delle ,univ]sita toscane1 #ahfi2 ,annali di ,matem4 ,,ii1 #a1 #d4 #bhj ,goett+] ,abh4 #ac1 #af1 #bc2 ,j\rn4 fu] ,ma?4 #id4 #bha ,comptes r5dus1 #if4 #bhb das4 #df4 #bhc ,j\rn4 ,ec4 polyt4 #ec4 #bhd ,j\rn4 fu] ,ma?4 #id4 #bhe ,goett+] ,diss]tation1 #ahhc4 #bhf ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ei4 #bhg ,annali di ,matem4 ,i1 #h4 #bhh ,ar*iv = ,ma?4 og ,naturvid5skab1 #d2 ,bull4 ,sci5ces ma?4 ,,ii1 #d4 #bhi ,j\rn4 fu] ,ma?4 #fb4 #bij ,b]l9] ,b]4 #ahdj2 ,j\rn4 fu] ,ma?4 #bd4 #bia ,b]l9] ,b]4 #ahff4 #bib ,abh&lung5 d] ,jablon[skis*5 ,gesells*aft zu ,leipzig #d2 ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ac4 #bic ,li\villes ,j\rn4 ,,ii1 #e4 #bid das4 ,i1 #aa4 #bie ,goett+] ,abh4 #ac1 od] ,gesammelte ,w]ke ,s4 #bhc und #dag4 ,niew5gl[ski hat die ,riemanns*5 ,unt]su*ung5 9 elem5t>] ,=m d>gelegt 9 d5 ,ann4 ,ec4 norm4 ,,ii1 #i4 #bif ,b]l9] ,b]4 #ahfg4 #big ,ma?4 ,ann4 #a4 #bih ,akademi5s ,afh&l+>1 ,hels+=s1 #ahhc4 #bii ,j\rn4 ,ec4 polyt4 #cg4 #cjj ,heidelb]g] ,diss]tation1 #ahge4 #cja ,comptes r5dus #da2 vgl4 ,ennep]1 ,zeits*r4 f4 ,ma?4 #g1 #i4 #cjb ,j\rn4 ,ec4 polyt4 #ci4 #cjc ,be/immung e9] speziell5 ,m9imalflae*e 7,b]l91 #ahga74 ,vgl4 ,cayley1 ,qu>t4 ,j\rn4 #ad4 #cjd ,j\rn4 fu] ,ma?4 #hj4 #cje das4 #hg2 ,comptes r5dus #if4 #cjf ,zeits*r4 f4 ,ma?4 #ad2 ,goett+] ,na*r4 #ahff4 #cjg ,li\villes ,j\rn4 ,,ii1 #h4 #cjh ,bologna ,mem4 ,,ii1 #g4 ,die wund]s*o5e ,e9leitung dies] ,abh&lung en?aelt die ,ges*i*te d] ,!orie d] ,m9imalflae*54 #cji ,ar*iv = ,ma?4 og ,naturv4 #c1 #d1 #f2 ,ma?4 ,ann4 #ad1 #ae4 #caj ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ha1 #he4 #caa ,annali di ,matem4 ,,ii1 #i4 #cab ,etude des elassoides4 ,memoires c\ronnes p> l',academie de ,belgique #dd4 #cac ,giorn4 di ,matem4 #bb4 #cad ,lomb>do ,r5d4 #ahgf2 ,giorn4 di ,matem4 #ad4 #cae ,j\rn4 fu] ,ma?4 #gh4 #caf ,das ,/udium d] ,kruemmung e9] ,ob]flae*e 9 e9em s+ula]5 ,punkte wurde von ,pa9v9 im ,j\rn4 fu] ,ma?4 #gb ange/ellt4 #cag ,e9 analog] ,satz wurde neu]d+s von ,/urm entdeckt 7,ma?4 ,ann4 #ba74 #cah ,e9ige ,v]vollkommnung5 und ,erga5zung5 dieses ,teiles d] ,gaussis*5 ,abh&lung wurd5 von ,li\ville 7,j\rn4 ,ec4 polyt4 #bd71 von ,baltz] 7#ahah-ahhg7 7,leipzig] ,b]i*te #ahgb7 und dur* von ,es*]i* 7,grun]ts ,ar*4 #eg7 vorg5omm54 #cai ,d] ,satz von ,gauss3 ,damit e9e ,ob]flae*e auf e9e &]e abwickelb> sei1 i/ notw5dig1 dass die ,kruemmung 9 d5 entspre*5d5 ,punkt5 glei* sei1 wurde auf v]s*i$5e ,art5 von ,li\ville 7,li\villes ,j\rn4 #ab71 von ,b]tr&1 ,puiseux und ,diguet 7das4 #ac7 bewies54 ,vgl4 au* ,m9d+1 ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ai4 #cbj ,annali di ,matem4 ,,ii1 #a4 #cba ,bologna ,mem4 ,,ii1 #h4 #cbb ,ma?4 ,ann4 #a4 #cbc ,comptes r5dus #cg4 #cbd das4 #dd1 #df1 #eg1 #fg4 #cbe ,annali di ,matem4 ,i1 #g4 -- ,das allgeme9]e ,problem d] ,be/immung zwei] ,ob]flae*51 s dass j$em ,punkte d] e95 e9 ,punkt od] e9e ,gruppe von ,punkt5 d] &]5 entspri*t1 und dass d5 geodaetis*5 ,l9i5 d] e95 geodaetis*e ,l9i5 d] &]5 korrespondi]51 wurde spaet] von ,d9i beh&elt4 7,annali di ,matem4 ,,ii1 #c74 #cbf ,giorn4 di ,matem4 #f4 #cbg ,comptes r5dus1 #ahfe4 #cbh ,ar*iv = ,ma?4 og ,nat4 #d1 #e4 #cbi ,giorn4 di ,matem4 #af1 #bj1 #ba4 #ccj ,lund ,arskrift #ai4 #cca ,comptes r5dus #if1 #ig4 #ccb ,acta ma?4 #i4 #ccc ,j\rn4 fu] ,ma?4 #fd4 #ccd ,b]l9] ,b]4 #ahhb-ahhc4 -- ,hi]an s*lies/ si* die ,s*rift von ,lili5?al's3 ,unt]su*ung5 zur allgeme95 ,!orie d] krumm5 ,ob]flae*5 und d] g]adl9ig5 ,/rahl5sy/eme 7,bonn1 #ahhf74 #cce ,j\rn4 fu] ,ma?4 #bf1 #cj4 -- ,joa*im/hals ,vorlesung53 ,anw5dung d] ,diff]5tial- und ,integralre*nung auf die allgeme9e ,!orie d] ,flae*5 und d] ,l9i5 doppelt] ,kruemmung ers*i55 na* se9em ,tode 7,leipzig1 #b4 ,auflage1 #ahha74 #ccf ,goett+] ,na*r4 #ahfg4 #ccg ,lomb>do ,atti ,,ii1 #a4 #cch ,programm d] ,univ]sitaet von ,*ri/iania1 #ahgi4 #cci ,ma?4 ,ann4 #bj4 #cdj ,j\rn4 fu] ,ma?4 #f1 #ah1 #ai4 #cda ,j\rn4 ,ec4 polyt4 #ci4 #cdb ,mem4 pres4 #bg 7#ahgi7 7,memoire relatif a l'application des surfaces les unes sur les autres74 #cdc ,j\rn4 ,ec4 polyt4 #da1 #db4 #cdd ,b]l9] ,abh41 #ahfi4 #cde ,j\rn4 fu] ,ma?4 #id4 #cdf ,b]l9] ,b]4 #ahhb4 #cdg ,mu5*5] ,abh4 #ad4 #cdh ,j\rn4 fu] ,ma?4 #f4 #cdi ,iri% ,trans4 #bb1 ,i4 ,t4 #cej ,giorn4 di ,matem4 #b4 #cea ,goett+] ,na*r4 #ahge4 #ceb ,giorn4 di ,matem4 #ba4 #cec ,j\rn4 ,ec4 polyt4 #dh4 #ced ,bologna ,mem4 ,,iv1 #c4 #cee ,mem4 pres4 #e2 ,li\villes ,j\rn4 #b4 -- ,unt] d5 viel5 ,anw5dung51 die man von d5 elliptis*5 ,koord9at5 gema*t hat1 woll5 wir nur diej5ig5 anfuehr51 die ,jacobi davon gema*t hat bei d] ,be/immung d] geodaetis*5 ,l9i5 7,j\rn4 fu] ,ma?4 #ad2 ,comptes r5dus #h2 ,li\villes ,j\rn4 #f7 und bei e9ig5 ,frag5 d] ,dynamik4 ,s4 ,vorlesung5 ueb] ,dynamik1 #ahff 9 er/]1 #ahhd 9 zweit] ,ausgabe als ,supplem5tb& zu d5 ,gesammelt5 ,w]k5 ers*i554 #cef ,j\rn4 ,ec4 polyt4 #bc4 #ceg ,li\villes ,j\rn4 #e4 #ceh das4 #d4 #cei das4 #h4 #cfj ,comptes r5dus #dh1 #ed2 ,j\rn4 fu] ,ma?4 #eh2 ,annali di ,matem4 ,i1 #f und ,,ii1 #a1 #c1 #e4 #cfa ,annali di ,matem4 ,,ii1 #a4 #cfb das4 ,,ii1 #a1 #b1 #d1 #e4 #cfc ,bologna ,mem4 #ahfh-ahfi4 #cfd ,ann4 ,ec4 norm4 ,,ii1 #g4 #cfe ,ann4 ,ec4 norm4 ,i1 #d4 #cff ,j\rn4 ,ec4 polyt4 #dc4 #cfg ,annales des m9es ,,vii1 #e4 #cfh ,li\villes ,j\rn4 #aa4 #cfi das4 #ab4 #cgj ,comptes r5dus #ed4 #cga ,memoires c\ronnes p> l',academie de ,belgique1 #cb4 #cgb ,comptes r5dus #ei4 #cgc das4 #ei1 #fj1 #fg1 #gf2 ,ann4 ,ec4 norm4 ,i1 #b2 ,,ii1 #c4 #cgd ,comptes r5dus #gd1 #ge2 ,phil4 ,trans4 #afc4 ,vgl4 ,we+>t51 ,j\rn4 fu] ,ma?4 #hc4 #cge ,comptes r5dus #gf4 #cgf ,j\rn4 fu] ,ma?4 #he4 #cgg das4 #gf2 vgl4 ,d>b\x1 ,comptes r5dus #hd4 #cgh ,grun]ts ,ar*4 #ee1 #ef1 #eg1 #eh und #fc4 #cgi ,giorn4 di ,matem4 #ba1 #bb2 ,annali di ,matem4 ,,ii1 #ac2 ,l9cei ,r5d4 #ahhf4 #chj ,memoires de l',academie de ,t\l\se ,,viii1 #a4 #cha ,ar*iv = ,ma?4 og ,naturv4 #g4 #chb ,goett+] ,abh4 #ai4 -- ,w5n u d] ,w9kel d] ,normal5 d] ,ob]flae*e 9 e9em ,punkte mit d] z-,axe1 und v d] ,w9kel d] ,projektion d]selb5 auf die xy-,eb5e mit d] x-,axe i/1 s n5nt man na* ,ennep] ,kurv51 d]5 ,glei*ung5 u con/4 od] v con/4 s9d1 ,m]idiankurv54 #chc ,comptes r5dus #gd2 ,proc4 ma?4 ,soc4 #d4 #chd ,b]l9] ,b]4 #ahhc4 #che ,goett+] ,diss]tation1 #ahhc4 #chf ,giorn4 di ,matem4 #ag4 #chg ,memoires de la societe sci5tifique de ,bruxelles #e1 #g1 #h4 #chh ,ann4 ,ec4 norm4 ,,ii1 #c2 ,j\rn4 ,ec4 polyt4 #ec4 #chi ,li\villes ,j\rn4 #i1 #ab4 #cij ,j\rn4 ,ec4 polyt4 #cj1 #cb2 ,li\villes ,j\rn4 #ad2 ,comptes r5dus #ed4 #cia ,man sehe au* die ,^! 7,diss]tation7 von ,pic>t1 ,essai d'une !orie geometrique des surfaces 7,p>is1 #ahfc74 #cib ,li\villes ,j\rn4 ,,ii1 #ag und ,,iii1 #d2 ,bull4 ,soc4 ma?4 #b1 #e1 #f2 ,comptes r5dus #gd1 #gh1 #gi1 #hj1 #hb1 #hc1 #hd1 #he1 #hf1 #hh2 ,proc4 ma?4 ,soc4 #ab2 ,! ,mess5g] ( ,ma!matics ,,ii1 #h4 #cic ,enum]atio l9e>um t]tii ord9is 7#agjf74 ,indem wir e9e ,bem]kung von ,bellavitis 7#ahjc-ahhj7 v]w]t5 7s4 s4 #ajg d] ,s*rift ,sulla classificazione delle curve di t]zo ord9e1 ,memorie della ,societa italiana delle sci5ze resid5te 9 ,mod5a1 ,bd4 #be1 ,,ii4 ,teil ,s4 #cd71 geb5 wir dieses ,resultat wi$]1 indem wir sag51 dass j$e ,kurve dritt] ,ordnung si* dur* e9e geeignete projektive ,trans=mation auf e9e d] folg5d5 ,=m5 br+5 laes/3 ,kurve1 be/eh5d aus e9em ,s*lang5zuge und e9em ,ovale 7p>abola campani=mis cum ovali71 ,kurve mit e9em ,doppelpunkte 7p>abola nodata71 ,kurve1 be/eh5d aus e9em ,s*lang5zuge 7p>abola pura71 ,kurve mit e9em isoli]t5 ,punkte 7p>abola punctata71 ,kurve mit e9] ,spitze 7p>abola cuspidata74 ,unt] d5 ,beweis51 die fu] dies5 ,satz gegeb5 s9d1 fuehre i* d5 von ,moebius an1 d] si* auf die ,pr9zipi5 d] analytis*5 ,spha]ik gru5det 7,gesammelte ,w]ke1 ,,ii4 ,bd4 ,s4 #hi-agf71 und d51 d] aus d] ,klassifikation von ,bellavitis 7s4 ob57 h]vorgeht4 ,an ,moebius s*lies/ si* an3 ,m4 ,baur1 ,syn!tis*e ,e9teilung d] eb55 ,kurv5 ,,iii4 ,ordnung 7,/uttg>t1 #ahhh74 ,dann bem]ke i* no* hi]zu1 dass die ,e9teilung51 die von ,moebius und ,bellavitis 7fa/ glei*zeitig1 da die er/e #aheb v]oeff5tli*t wurde und die zweite #ahea ges*rieb5 und #ahee v]oeff5tli*t wurde7 vorges*lag5 s9d1 geme9sam hab51 dass sie die ,koll9eation als ,grundlage d] ,bildung d] ,gattung51 die ,aff9itaet zur ,grundlage d] ,bildung d] ,art5 dies] ,kurv5 nehm54 ,plueck]s ,e9teilung bef9det si* im ,sy/em d] analytis*5 ,geometrie4 ,j4 ,w4 ,newman hat d] ,briti% ,association = ! ,advancem5t ( ,sci5ce 7vgl4 ,report #ahfi-ahgj7 e9e ,diskussion d] ,=m5 d] eb55 kubis*5 ,kurv5 und e9e d>aus si* ergeb5de ,nom5klatur vorgelegt1 die von d] gewoehnli* uebli*5 abwei*t4 #cid ,ap]cu hi/orique1 ,note #bj4 #cie ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ge und #gf4 ,wir ko5n5 h9zufueg51 dass ,reye im ,anhange d] #c4 ,auflage des er/5 ,teiles se9] ,geometrie d] ,lage1 d] vor w5ig5 ,monat5 ers*i55 i/1 e9e neue und elegante ,me?ode zur ,be/immung d] ,=m5 d] eb55 kubis*5 ,kurv5 e9fuehrt1 indem er sie als die ,jacobis*5 ,kurv5 von ,kegels*nittnetz5 auffas/e4 #cif ss4 #ab1 #ac1 #ad1 #ae4 #cig ,! ,mess5g] ( ,ma!matics ,,ii1 #f4 #cih ,anw5dung d] ,topologie auf die ,ge/alt5 d] algebrais*5 ,kurv51 speziell d] rational5 ,kurv5 vi]t] und fu5ft] ,ordnung 7,mu5*5] ,diss]tation1 #ahgh74 #cii ,iri% ,trans4 #ahge4 #djj ,beitraege zur ,!orie d] ,oskulation5 bei eb55 ,kurv5 dritt] ,ordnung 7,b]l9] ,diss]tation1 #ahhd74 #dja ,ma?4 ,ann4 #g1 #aj4 ,s4 uebrig5s die ,abh&lung3 ,alm9delige ,eg5skab] v$ ,sy/em] af plane ,kurv] 7,abh4 d] ,akad4 d] ,wiss5s*4 9 ,kop5hag5 ,v1 #aj74 #djb ,ma?4 ,ann4 #ab2 ,tidsskrift = ,ma!m4 ,,iv1 #a4 #djc ,ma?4 ,ann4 #aj4 ,vgl4 au* ,p]r91 ,bull ,soc4 ma?4 #f4 #djd ,!orie d] algebrais*5 ,kurv5 ,s4 #bdi flgg4 -- ,im ,ans*luss an ,plueck] moeg5 no* ,be]s ,tabulae curv>um qu>ti ord9is symmetric>um 7,bonn1 #ahfb7 erwaehnt w]d54 #dje ,e9e ,kurve vom ,ges*le*te p kann hoe*/5s aus p #a ,zueg5 be/eh54 ,ma?4 ,ann4 #aj4 ,d] ,spezialfall dieses ,satzes1 p #j1 i/ seit lang] ,zeit bekannt2 s*on ,bellavitis hatte d5selb5 9 d] vorh] angefuehrt5 ,abh&lung bespro*52 er erkla]t die ,b55nung unicursal1 die von ,cayley d5 rational5 ,kurv5 gegeb5 w>1 und die von viel5 no* heute gebrau*t wird4 #djf ,gesammelte ,w]ke #b1 ,s4 #dcc4 #djg ,ma?4 ,ann4 #ab1 #ac2 ,leipzig] ,b]4 #ahhd4 #djh ,ma?4 ,ann4 #f4 #dji ,annali di ,matem4 ,,ii1 #e und #g4 #daj ,ma?4 ,ann4 #h4 #daa ,mu5*5] ,b]4 #ahhc4 #dab ,qu>t4 ,j\rn4 #i4 #dac ,siehe die s*on ziti]te ,abh&lung3 ,om ,flad] af fj]de ,ord5 m$ ,doppeltkeglesnit4 #dad ,om ,flad] af fj]de ,ord5 m$ ,tilbagegangskeglesnit 7,kop5hag51 #ahha74 #dae ,mu5*5] ,diss]tation1 #ahgh2 ,ma?4 ,ann4 #ae1 #ah1 #bh1 #bi4 #daf ,fu] d51 d] si* mit d] ,kon/ruktion speziell] ,ob]flae*5 befass5 w1 fuehre i* die praktis*5 ,regeln an1 wel*e ,hicks 7,mess5g] ( ,ma!matics ,,ii1 #e7 fu] die ,kon/ruktion d] ,well5flae*e gegeb5 hat4 #dag ,zeits*r4 f4 ,ma?4 #be4 #dah ,modelle von ,raumkurv5- und ,developpabel5-,s+ul>itaet5 7,lund1 ,gle]up1 #ahha74 #dai ,unt] d5 von ,/e9] ausgespro*55 ,saetz51 na* d]5 ,ursprung wir1 se9e ,na*folg]1 v]geb5s su*51 f9d5 si* e9ige d]>tige 7s4 ,j\rn4 fu] ,ma?4 #cg1 #de1 #di2 ,gesammelte ,w]ke1 ,,ii4 ,bd4 ,s4 #chi1 #dci und #fac71 wel*e glaub5 lass51 dass er e9e ,me?ode besess5 habe1 um e9ige von d5 im ,texte gek5nzei*net5 ,problem5 zu loes54 ,etli*e lass5 si* dur* e9e quadratis*e ,trans=mation beweis51 wie ,b]n] 9 se9] ,diss]tation3 ,de trans=matione secundi ord9is ad figuras geometricas adhibita 7,b]l91 #ahfd7 gezeigt hat4 -- ,jonqui]es 7,li\villes ,j\rn4 ,,ii1 #f2 ,comptes r5dus1 #ahfd1 #fe und #ff7 f& au* e9e ,weise1 um zur ,loesung e9ig] ,probleme dies] ,art zu gelang51 ab] d] von ihm e+es*lag5e ,weg 7wel*] d] ,hauptsa*e na* 9 e9] ,anw5dung des ,bez\ts*5 ,satzes be/eht7 fuehrte ihn unb$+t zu ,irrtuem]n weg5 uneig5tli*] 7fremd]7 ,loesung51 die er ni*t ausges*i$5 hatte4 ,vgl4 die s*o5e ,abh&lung von ,/udy 9 d5 ,ma?4 ,ann4 #bg4 #dbj ,comptes r5dus1 #ahfd2 vgl4 au* ,zeu!n1 ,nyt ,bidrag til ,la]5 om ,sy/em] af ,keglesnit 7,kop5hag51 #ahfe7 od] ,n\v4 ,ann4 ,,ii1 #e2 ,d9o1 ,comptes r5dus1 #ahfg4 ,die ,ba5de d] ,comptes r5dus von #ahfd ab en?alt5 e9e ungeheu]e ,anzahl von ,lehrsaetz5 v]s*i$5] ,art1 die von ,*asles aufge/ellt s9d und d]5 ,beweis si* auf die ,!orie d] ,*>akt]i/ik5 und auf das ,korrespond5zpr9zip /uetzt4 ,unt] dies5 ,arbeit5 i/ e9e d] bem]k5sw]te/5 diej5ige1 9 wel*] d] ,v]fass] mit ,hilfe des ,korrespond5zpr9zips die ,zahl d] ,s*nitte zwei] ,kurv5 9 e9] ,eb5e be/immt 7,comptes r5dus #ge74 ,die dort angew&te ,beweisfuehrung kann v]allgeme9]t w]d5 und 9 viel5 ,faell5 dazu di551 die ,zahl d] ,loesung5 e9es be/immt5 ,sy/emes von algebrais*5 ,glei*ung5 zu f9d54 7,s4 ,saltel1 ,memoires de l',academie de ,belgique #bd2 ,comptes r5dus #ha2 ,f\ret1 ,bull4 ,soc4 ma?4 #a1 #b2 ,comptes r5dus #gh4 #dba ,comptes r5dus #fa4 #dbb ,eb5das4 #fb4 ,s4 au* ,salmon1 ,qu>t4 ,j\rn4 #ahff2 ,s*ub]t1 ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ga und #gc4 -- ,e9e int]essante ,anw5dung d] ,!orie d] ,sy/eme von ,flae*5 zweit] ,ordnung auf das ,/udium d] quadratis*5 7vorletzt57 ,pol>5 d] ,punkte des ,raumes 9 bezug auf e9e beliebige algebrais*e ,flae*e wurde von ,zeu!n gema*t 7,annali di ,matem4 ,,ii4 #d74 #dbc ,vgl4 au* ,comptes r5dus #gd1 #ge4 #dbd ,p>is1 #ahga4 #dbe ,j\rn4 fu] ,ma?4 #gi1 #hj4 #dbf ,goett+] ,na*r4 #ahgd1 #ge2 ,ma?4 ,ann4 #ac4 #dbg ,phil4 ,trans4 #aheh4 #dbh ,re*]*es sur les s]ies ou sy/emes de c\rbes et de surfaces algebriques 7,p>is1 #ahff72 ,comptes r5dus1 #ahff2 ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ff u4 s4 w4 ,die elegant5 analytis*5 ,unt]su*ung5 von ,brill und ,krey 7,ma?4 ,ann4 und ,acta ma?47 hab5 zum ,ziele die ,aufloesung von ,problem5 aus d] abzaehl5d5 ,geometrie1 die si* auf ,sy/eme von ,kurv5 und ,ob]flae*5 bezieh54 #dbi ,annali di ,matem4 ,,ii1 #f2 ,proc4 ma?4 ,soc4 #e1 #f1 #h4 #dcj ,ma?4 ,ann4 #a1 #f1 #ab1 #ae4 #dca ,compt4 r5d4 #hh4 ,bem]k5sw]t 9 dies] ,abh&lung i/ die ,ausdehnung des ,begriffes des ,ges*le*tes e9] ,kurve auf ,sy/eme von ,kurv54 #dcb ,ma?4 ,ann4 #f4 #dcc ,comptes r5dus #gh und #hf2 ,bull4 ,soc4 ma?4 #b und #g4 #dcd ,comptes r5dus #gi1 #hf4 #dce das4 #hb1 #hd4 #dcf das4 #hj4 #dcg das4 #hb4 #dch ,&]e ,anw5dung5 dieses ,pr9zipes f9d5 si* 9 d5 von ,f\ret v]oeff5tli*t5 ,arbeit5 9 d5 ,comptes r5dus #hc1 #he1 im ,bull4 ,soc4 ma?4 #f und im ,bullet9 de la ,societe philoma?ique ,,vi1 #aa4 -- ,wir bem]k51 dass die geometris*e ,int]pretation d] ,glei*ung 7 dz dz 7 7 dz 7 7 dz 7 ,l 7 x -- y -- - z 7 - ,m 7 -- 7 - ,n 7 -- 7 ,r #j1 7 dx dy 7 7 dx 7 7 dy 7 w5n ,l1 ,m1 ,n1 ,r l9e>e ,funktion5 s9d1 wel*e von ,f\ret 9 d5 ,comptes r5dus #hc gegeb5 i/1 ihn zu gewiss5 ,ob]flae*5 fuehrte1 die zu]/ von ,kle9 und ,lie /udi]t word5 w>5 7,comptes r5dus #gj74 #dci ,leipzig1 #ahgi4 ,9 demselb5 s9d die frueh]5 ,arbeit5 von ,s*ub]t v]e9igt und bef9d5 si* die ,grundlag5 se9] spaet]5 ,arbeit54 #ddj ,das er/e dies] ,pr9zipi5 wurde von ,*asles fu] die rational5 ,gebilde er/] ,/ufe 7,comptes r5dus #ahfd-ahff7 ausgespro*5 und dann von ,cayley auf alle ,gebilde er/] ,/ufe ausg$ehnt 7,comptes r5dus #fb1 ,proc4 ma?4 ,soc4 #ahff71 und no* voll/a5dig] im ,second memoir on ! curves :i* satisfy giv5 conditions 7,phil4 ,trans4 #aeh74 ,bewies5 wurde das ,cayleys*e ,pr9zip von ,brill 7,ma?4 ,ann4 #f und #g71 neu]d+s wurde es 9 e9] sehr bem]k5sw]t5 ,weise von ,hurwitz ausg$ehnt 7,ma?4 ,ann4 #bh74 ,saltel erga5zte das ,*asless*e ,korrespond5zpr9zip1 indem er die ,be/immung d] ,zahl d] ,ko9zid5z51 die ins ,un5dli*e fall51 zeigte 7,comptes r5dus #hj7 und illu/ri]te se9e ,resultate dur* mehr]e ,beispiele 7,comptes r5dus #hj1 #ha1 #hb1 #hc1 und ,bullet9 de l',academie de ,belgique ,,ii1 #ib74 ,fu] die rational5 ,gebilde zweit] und dritt] ,/ufe hat man au* e9 ,korrespond5zpr9zip1 wel*es von ,salmon 7,geometry ( ?ree dim5sions ,,ii4 ,aufl47 und von ,zeu!n 7,comptes r5dus #gh7 entdeckt i/4 ,fu] die ,gebilde hoeh]] ,/ufe siehe e9e ,note von ,pi]i 9 d5 ,l9cei ,r5d4 #ahhg4 #dda ,betreff5d &]e bibliographis*e ,e9zelheit5 ueb] dies5 ,zweig d] ,geometrie vgl4 man d5 ,artikel von ,pa9v91 d] 9 dem ,bull4 ,sci5ces ma?4 #c v]oeff5tli*t i/1 s[ie e95 von mir selb/ 9 d] ,biblio!ca ma!matica ,,ii1 #b 7#ahhh71 ,s4 #ci1 #fg v]oeff5tli*t5 ,artikel ,notizie /ori*e sulla geometria num]ativa4 #ddb ,comptes r5dus #fg4 #ddc ,ma?4 ,ann4 #f4 #ddd ,vorlesung5 ueb] ,geometrie von ,a4 ,clebs* 7h]ausgegeb5 von ,l9demann7 7,leipzig1 #ahgf7 ,s4 #cii4 #dde ,goett+] ,na*r4 #ahgf4 #ddf ,comptes r5dus1 #ahgf2 ,j\rn4 ,ec4 polyt4 #de2 ,proc4 ma?4 ,soc4 #i1 #aj2 ,ma?4 ,ann4 #ae4 #ddg ,j\rn4 ,ec4 polyt4 #de4 #ddh ,au* von dem ,satze1 d5 ,cremona ausgespro*5 hat 7,annali di ,matem4 ,i1 #f und ,giorn4 di ,matem4 #c7 ueb] die doppelt un5dli*5 ,sy/eme von ,kegels*nitt51 als ,erweit]ung des ,satzes von ,*asles1 kann man e9e ,anw5dung ma*51 worueb] man das e9seh5 moege1 0 del ,pezzo 9 se9] int]essant5 ,abh&lung ,sui si/emi di coni*e 7,napoli ,r5d4 #ahhd7 ause9&]gesetzt hat1 und neu]e ,beoba*tung5 von ,/udy 7,ma?4 ,ann4 #bg74 #ddi ,mem4 pres4 #a1 #ahjf4 #dej das4 7aelt]e ,s]ie7 #aj1 #aghe1 und die s*on ziti]te ,application4 #dea ,mem4 pres4 #i1 #agha4 #deb ,j\rn4 ,ec4 polyt4 #cj4 #dec ,li\villes ,j\rn4 #ag4 #ded das4 #af4 #dee ,man sehe die ,not5 zur ,application de l',analyse a la ,geometrie1 #e4 ,aufl4 und ,li\villes ,j\rn4 #ag4 #def ,li\villes ,j\rn4 #ae1 #af4 #deg das4 #g4 #deh ,=h&l+> i ,vid5skab-,selskabet i ,*ri/iania1 #ahhb4 #dei ,e+eh5d]es f9det man 9 d] ,note #fe d] ,analytis*5 ,geometrie des ,raumes von ,g4 ,salmon1 deuts* be>beitet von ,w4 ,fi$l]1 #c4 ,aufl4 #ahhj1 ,,ii4 ,teil ,s4 #cg4 -- ,9 ,bezug auf e9e syn!tis*e ,d>/ellung d] ,diff]5tialgeometrie d] ,raumkurv5 sehe man ,s*ell1 ,allgeme9e ,!orie d] ,kurv5 doppelt] ,kruemmung 9 re9 geometris*] ,d>/ellung 7,leipzig1 #ahei71 und ,paul ,s]ret1 ,!orie n\velle geometrique et mecanique des c\rbes a d\ble c\rbure 7,p>is1 #ahfj74 #dfj ,vgl4 ,magnus1 ,aufgab5 und ,lehrsaetze aus d] analytis*5 ,geometrie des ,raumes1 #ahcg1 ,s4 #afj4 #dfa ,die ,exi/5z zwei] ,raumkurv5 vi]t] ,ordnung wurde zu]/ dur* ,salmon im ,jahre #ahej 7,cambridge ,j\rn4 #e7 und d>auf von ,/e9] 7,j\rn4 fu] ,ma?4 #ec7 bekannt gema*t4 #dfb ,auf d] kubis*5 ,flae*e tret5 s*on von d] se*/5 ,ordnung ab geg5 die ,g]ad5 d] ,flae*e v]s*i$5>tig si* v]halt5de ,kurv5 d]selb5 ,ordnung auf1 die 9 d] ,zahl d] s*e9b>5 ,doppelpunkte ueb]e9/imm54 ,vgl4 ,/urm1 ,ma?4 ,ann4 #ba4 #dfc ,li\villes ,j\rn4 #aj1 od] ,cambridge ,j\rn4 #e4 ,dies] ,abh&lung folgte e9e1 die von ,salmon 9 demselb5 ,b&e des ,cambr4 ,j\rn4 v]oeff5tli*t wurde1 und zu ihr] ,erga5zung wi$]um di5t e9e von ,zeu!n1 die 9 d5 ,annali di ,matem4 ,,ii1 #c abg$ruckt i/4 -- ,an sie s*liess5 si* f]n] die ,s*rift51 wel*e ,cayley 7,phil4 ,trans4 #aec71 ,piquet 7,comptes r5dus #gg und ,bull4 ,soc4 ma?4 #a71 und ,geis] 7,collectanea ma!matica 9 memoriam ,d4 ,*el9i1 ,mail&1 #ahha7 ges*rieb5 hab5 ueb] die ,g]ad51 wel*e e9e ,raumkurve e9e gewisse ,anzahl ,male s*neid54 #dfd ,comptes r5dus #ed und #eh4 ,mit dies] ,abh&lung v]glei*e man die ,diss]tation von ,ed4 ,weyr1 ,ueb] algebrais*e ,raumkurv5 7,goett+51 #ahgc7 und &]e ,s*rift5 desselb5 ,v]fass]s 7,comptes r5dus #gf1 ,wi5] ,b]4 #fi74 ,d5 ziti]t5 ,abh&lung5 von ,cayley mues/e i* no* e9e dritte h9zufueg5 7,qu>t4 ,j\rn4 #c71 9 wel*] d] ,autor si* die ,aufgabe ge/ellt hat1 e9e ,kurve als ,komplex ihr] ,sekant5 7im ,s9ne ,plueck]s7 zu betra*t5 und sie dah] mittel/ e9] e9zig5 ,glei*ung zwis*5 d5 ,koord9at5 e9] ,g]ad5 im ,raume d>zu/ell51 ab] i* kann davon abseh51 da die ,fru*tb>keit e9] sol*5 ,betra*tung no* ni*t d>ge?an i/4 #dfe ,halph51 ,memoire sur la classification des c\rbes gau*es algebriques 7,j\rn4 ,ec4 polyt4 #eb74 ,man sehe au* desselb5 ,autors ,abh&lung ,sur les s+ul>ites des c\rbes gau*es algebriques 7,bull4 ,soc4 ma?4 #i74 -- ,noe!r1 ,zur ,grundlegung d] ,!orie d] algebrais*5 ,raumkurv5 7,b]l9] ,abh4 #ahhc1 ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ic74 #dff ,comptes r5dus #gj2 ,bull4 ,soc4 ma?4 #a und #b4 #dfg ,ma?4 ,ann4 #g4 #dfh ,ma?4 ,ann4 #f4 ,e9 &]] ,beweis desselb5 ,satzes wurde von ,halph5 gegeb51 ,bull4 ,soc4 ma?4 #e4 #dfi ,die ,g]e*tigkeit v]langt1 dass i* au* no* e9e sehr s*o5e ,arbeit von ,val5t9] anfuehre3 ,bidrag til ,rumcurv5] ,!ori 7,kop5hag51 #ahha7 7vgl4 au* ,tidsskrift = ,ma?4 ,,iv1 #e und ,acta ma?4 #b71 die fa/ zu glei*] ,zeit mit d55 von ,halph5 und ,noe!r ers*i55 i/ und mit dies5 9 d5 ,me?od5 und d5 ,resultat5 bem]k5sw]te ,b]uehrungspunkte hat4 -- ,i* w 9 dies] ,note au* no*1 da i* es im ,texte ni*t ?un konnte1 e95 ,satz von ,cremona anfuehr5 7von ,d9o 9 d5 ,napoli ,r5d4 #ahgi bewies57 und e9ige von ,/urm 7,report ( ! ,briti% ,association1 #ahha2 ,ma?4 ,ann4 #ai71 wel*e bem]k5sw]te allgeme9e ,eig5s*aft5 d] ,raumkurv5 ausdrueck51 s[ie an die ,unt]su*ung5 von ,cayley1 ,piquet und ,geis] ueb] e9e ,raumkurve mehrmals s*neid5de ,g]ad5 er9n]n1 von d55 9 d] ,note #dfc gespro*5 wurde4 ,erwaehn5sw]t i/ au* die 7von ,hossfeld 9 d] ,zeits*r4 f4 ,ma?4 #bi gefund5e7 ,?atsa*e1 dass die ,rueckkehrkurve d] zwei5 ,ob]flae*5 umbes*rieb55 abwickelb>5 ,flae*e ni*t d] voll/a5dige ,s*nitt zwei] ,ob]flae*5 i/4 #dgj ,von &]5 wird es loebli* se9 zu s*weig51 ,weil allzukurz die ,zeit fu] die ,erzaehlung4 -- ,dantes ,goettli*e ,komo$ie2 ,die ,hoelle1 #ae4 ,gesang1 ,v]s #ajd-aje4 #dga ,d] b>yc5tris*e ,calcuel 7,leipzig1 #ahbg74 #dgb ,ap]cu hi/orique1 ,note #cc2 ,li\villes ,j\rn4 #ai 7#ahed74 #dgc ,beitraege zur ,geometrie d] ,lage1 #c4 ,heft 7,nu]nb]g1 #ahfj74 #dgd ,grun]ts ,ar*4 #aj4 #dge ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ef4 #dgf ,j\rn4 fu] ,ma?4 #eh1 #fj1 #fc2 ,n\v4 ,ann4 ,,ii1 #a2 ,annali di ,matem4 ,i1 #a1 #b1 #e2 ,lomb>do ,r5d4 ,,ii1 #ab4 #dgg ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ef2 ,!orie d] ,ob]flae*5 zweit] ,ordnung und d] ,raumkurv5 dritt] ,ordnung 7,leipzig1 #ahhj72 ,ma?4 ,ann4 #be4 ,vgl4 au* e9e ,note von mir 9 d5 ,napoli ,r5d41 #ahhe4 #dgh ,zeits*r4 fu] ,ma?41 #ahfh2 ,geometrie d] ,lage4 #dgi ,lomb>do ,r5d4 #ahga4 #dhj ,j\rn4 fu] ,ma?4 #gi1 #hj2 ,annali di ,matem4 ,,ii1 #c4 #dha ,ma?4 ,ann4 #bj und #cj4 #dhb ,tor9o ,mem4 ,,ii1 #cb und ,collectanea ma!matica4 ,an diese ,abh&lung5 s*lies/ si* e9e von ,g]baldi1 ,sui si/emi di cubi*e gobbe o di sviluppabili di ,,iii4 classe /abiliti col mezzo di due cubi*e punteggiate projettivam5te 7,tor9o ,mem4 ,,ii1 #cb74 #dhc ,giorn4 di ,matem4 #ag 7#ahgi74 ,betreff5d die ausge>tet5 ,=m5 d] kubis*5 ,raumkurve sehe man e9e ,note von ,s*ub]t 7,ma?4 ,ann4 #ae74 ,die ,!orie d] kubis*5 ,raumkurv5 fuehrt zu e9] int]essant5 geometris*5 ,d>/ellung d] ,!orie d] b9a]5 algebrais*5 ,=m51 die von ,lagu]re 7,l',in/itut #dj71 von ,/urm 7,j\rn4 f4 ,ma?4 #hf7 und von ,appell 7,ann4 ,ec4 norm4 ,,ii1 #e7 be>beitet wurde4 ,vgl4 au* e9e ,note von ,j4 ,tann]y 7,bull4 sci5ces ma?4 #aa74 ,f]n] sehe man 9 bezug hi]auf die ,note von ,w4 ,r4 ,w4 ,rob]ts 7,proc4 ma?4 ,soc4 #ac7 und das ,bu* von ,franz ,mey]1 ,apol>itaet und rationale ,kurv5 7,tueb+51 #ahhc74 ,e9e gute ,d>legung d] ,!orie d] ,raumkurv5 dritt] ,ordnung hat au* von ,dra* gelief]t 9 d] ,s*rift ,e9leitung 9 die ,!orie d] kubis*5 ,kegels*nitte 7,leipzig1 #ahfg71 infolge d]5 ,beltrami int]essante ,annotazioni ges*rieb5 hat 7,lomb>do ,r5d4 ,,ii1 #a74 #dhd ,comptes r5dus #ec 7#ahfa74 #dhe ,annali di matem4 #d4 -- ,die ,note von ,/ory1 ,on ! numb] ( int]sections ( curves trac$ on a scroll ( any ord] 7,johns ,hopk9s ,baltimore ,univ]sity ,circul>s #b1 #ahhc7 en?aelt e9e ,v]allgeme9]ung e9es sehr wi*tig5 ,!oremes von ,*asles4 #dhf ,poncelet ma*te im ,jahre #ahbb die bem]k5sw]te ,entdeckung1 dass dur* j$e ,raumkurve vi]t] ,ordnung er/] ,art vi] ,kegel zweit5 ,grades h9dur*geh54 7,s4 ,traite des proprietes projectives ,i1 ,s4 #che1 #b4 ,aufl47 #dhg ,comptes r5dus #ed1 #ee4 #dhh ,comptes r5dus #ed2 ,bologna ,mem4 #ahfa2 ,lomb>do r5d4 ,,ii1 #a4 #dhi ,annali di ,matem4 ,,ii1 #b4 #dij ,geometrie de direction 7,p>is1 #ahfi72 ,comptes r5dus #hb4 #dia ,li\villes ,j\rn4 ,,ii1 #ae4 #dib ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ig4 -- ,e9e bem]k5sw]te spezielle ,raumkurve vi]t] ,ordnung er/] ,art hat ,s*roet] unt]su*t3 ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ic4 #dic ,ma?4 ,ann4 #ab1 #ac4 #did ,zeits*r4 f4 ,ma?4 #bh4 #die ,ma?4 ,ann4 #ac4 ,vgl4 ,cayley 7das4 #be74 #dif ,comptes r5dus #hb4 #dig ,annali di ,matem4 ,i1 #d4 #dih ,giorn4 di ,matem4 #aa1 #ab4 #dii ,lomb>do r5d4 #ahgb4 #ejj ,wi5] ,b]4 #ahga4 ,ueb] die rational5 ,kurv5 vi]t] ,ordnung sehe man au* ,/udy 7,leipzig] ,sitzungsb]4 #ahhf71 die ,habilitationss*rift von ,jolles 7,aa*51 #ahhf7 und die ,abh&lung von ,rob]ts 7,proc4 ma?4 ,soc4 #ad74 -- ,unt] d5 rational5 ,kurv5 vi]t] ,ordnung i/ e9e sehr bem]k5sw]te diej5ige1 wel*e zwei /ationa]e ,tang5t5 hat4 ,die elegant5 ,eig5s*aft51 wel*e dieselbe besitzt1 wurd5 von ,cremona 7,lomb>do ,r5d4 #ahfh71 ,em4 ,weyr 7das4 #ahga7 und ,appell 7,comptes r5dus #hc7 entdeckt4 #eja ,comptes r5dus #gj4 #ejb ,vi]teljahrss*rift d] naturf4 ,ges4 9 ,zu]i* #bj4 #ejc ,auss] d5 ziti]t5 ,syn!tis*5 ,unt]su*ung5 sehe man ,j\rn4 fu] ,ma?4 #hh und ,ma?4 ,ann4 #ba4 #ejd ,s4 ,korndo]f] und ,brill1 ,ma?4 ,ann4 #c2 ,saltel1 ,comptes r5dus #hj2 ,g5ty1 ,bull4 ,soc4 ma?4 #i4 #eje ,siehe unt] &]em die ,bem]kung von ,bu*heim1 ,on ! ext5sion ( c]ta9 !ories relat+ to plane cubics to curves ( any defici5cy 7,proc4 ma?4 ,soc4 #ac74 #ejf ,collectanea ma!matica4 #ejg ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ii4 #ejh ,*asles1 ,ap]cu hi/orique1 #b4 ,aufl41 ,s4 #bfi2 9 d] deuts*5 ,ueb]setzung von ,sohncke1 ,s4 #bfg4 #eji ,diese ,kon/ruktion1 die von d5 ,deuts*5 ,/e9]s*e ,projektion g5annt wird1 wurde im ,jahre #ahfe von neuem von ,transon 7#ahjf-ahgf7 gefund51 d] ihr d5 ,nam5 projection gau*e gab 7,n\v4 ,ann4 ,,ii1 #d und #e74 #eaj ,traite des proprietes projectives 7#a4 ,aufl4 #ahbb1 ,s4 #aih74 #eaa ,j\rn4 fu] ,ma?4 #e4 #eab ,j\rn4 fu] ,ma?4 #h1 und ,aufgab5 und ,lehrsaetze aus d] analytis*5 ,geometrie d] ,eb5e1 #ahcc4 #eac ,tor9o ,mem4 #ahfb4 #ead ,grun]ts ,ar*4 #g4 #eae ,zeits*r4 f4 ,ma?4 #aa4 #eaf ,li\villes ,j\rn4 #aj1 #ab4 ,vorh] hatt5 s*on ,g4 ,bellavitis 7,nuovi ,saggi dell' ,accademia di ,padova #d 7#ahcf7 und ,/ubbs 7,phil4 ,mag4 #bc1 #ahdc7 si* mit dies] ,korrespond5z bes*aeftigt4 ,man sehe au* ,/e9]s ,aufsatz aus dem ,jahre #ahbf3 ,e9ige geometris*e ,betra*tung5 7,j\rn4 fu] ,ma?4 #a2 ,gesammelte ,w]ke ,bd4 ,i1 ,s4 #ai7 ,nr4 #bj4 #eag ,auf d5 ,begriff d] ,inv]sion i/ von ,johnson 7,analy/ #d7 e9e neue ,e9teilung d] eb55 ,kurv5 gegru5det word54 ,9 d]selb5 b$eutet d] ,"n ,kreisgrad e9] ,kurve d5 ,grad ihr] ,glei*ung 79 re*tw9klig5 c>tesis*5 ,koord9at57 9 x1 y1 r x#b y#b2 d] ,kreisgrad e9] ,kurve wird dur* die ,inv]sion ni*t v]a5d]t4 ,zwei ,kurv51 wel*e d5selb5 ,grad hab51 geho]5 zu d]selb5 ,kategorie4 ,diese ,e9teilung s*e9t j$o* ni*t von gross] ,wi*tigkeit zu se94 #eah ,sammlung von ,aufgab5 und ,lehrsaetz5 aus d] analytis*5 ,geometrie d] ,eb5e1 #ahcc4 #eai ,9 d5 ,jahr5 #ahei und #ahfj /udi]te ,jonqui]es die 7na* se9em ,nam5 b5annte7 ,trans=mation nt] ,ordnung1 bei wel*] j$] ,g]ad5 e9e ,kurve nt] ,ordnung mit e9em 7n - #a7-;fa*5 ,punkte entspri*t4 ,e9ige se9] ,resultate wurd5 im ,jahre #ahfd 9 d5 ,n\v4 ,ann4 v]oeff5tli*t1 ab] das voll/a5dige ,w]k1 wel*es er dies] ,trans=mation widmete1 ers*i5 er/ #ahhe und zw> dur* ,guccia 7s4 ,giorn4 di ,matem4 #bc7 h]ausgegeb54 ,wir bem]k5 au*1 dass s*on #ahcd ,moebius 7,j\rn4 fu] ,ma?4 #ab2 ,gesammelte ,w]ke1 #a7 die e9deutige ,korrespond5z zwis*5 zwei ,eb551 bei d55 die ,flae*59halte entspre*5d] ,figur5 9 e9em kon/ant5 ,v]haeltnisse /eh51 /udi]t hat4 ,die ,unt]su*ung5 s9d j$o* von ganz &]] ,art als die im ,texte betra*tet54 #ebj ,bologna ,mem4 #b1 #e 7#ahfc und #ahfe72 ,giorn4 di ,matem4 #a und #c2 vgl4 au* ,dewulfs ,be>beitung im ,bull4 sci5ces ma?4 #e4 #eba ,proc4 ma?4 ,soc4 #c4 #ebb ,ma?4 ,ann4 #d4 #ebc ,ma?4 ,ann4 #c1 #e4 #ebd ,j\rn4 fu] ,ma?4 #gc4 #ebe ,proc4 ma?4 ,soc4 #d4 #ebf ,hi] w i* e95 wi*tig5 ,lehrsatz b]uehr51 d] glei*zeitig von ,clif=d 7,proc4 ma?4 ,soc4 #c71 ,noe!r 7,goett+] ,na*r4 #ahgj2 ,ma?4 ,ann4 #c7 und ,rosanes 7,j\rn4 fu] ,ma?4 #gc7 erhalt5 wurde1 und fu] e95 ,aug5blick die ,wi*tigkeit d] ,cremonas*5 ,trans=mation aufzuheb5 s*i53 ,j$e e9deutige ,trans=mation von hoeh]] als er/] ,ordnung kann man dur* ,wi$]holung von quadratis*5 ,trans=mation5 erhalt54 ,dies] ,satz i/ (f5b> die ,umkehrung desj5ig5 von ,magnus1 d] vorh9 im ,texte angefuehrt wurde4 #ebg ,bologna ,mem4 #ahgg-ahgh4 #ebh ,comptes r5dus1 #ahhe2 ,giorn4 di ,matem4 #bd4 #ebi ,annali di ,matem4 ,,ii1 #aj4 #ecj ,comptes r5dus1 #ahhe2 ,r5dic4 del ,circolo ,matematico di ,pal]mo #a4 #eca ,man sehe die 9 d5 ,comptes r5dus1 #ahhc1 #ahhd1 #ahhe1 #ahhf und 9 ,li\villes ,j\rn4 #ahhe1 #ahhf1 #ahhg v]oeff5tli*t5 ,abh&lung54 #ecb ,annali di ,matem4 #g1 f]n] ,giorn4 di ,matem4 #d4 #ecc ,proc4 ma?4 ,soc4 #b4 #ecd ,ma?4 ,ann4 #bf4 #ece ,bull4 sci5ces ma?4 ,,ii1 #f und #g4 #ecf ,mei/5teils wurd5 die geometris*5 ,trans=mation5 auf das ,/udium d] algebrais*5 ,kurv5 angew&t2 j$o* fehlt es ni*t an ,s*rift51 wel*e si* mit d] ,trans=mation transc5d5t] ,kurv5 9 &]e od] 9 si* selb/ befass53 z4 ,b4 ,magnus1 ,sammlung von ,aufgab5 und ,lehrsaetz5 aus d] analytis*5 ,geometrie d] ,eb5e1 #ahcc1 ,s4 #cbj1 #dee1 #deg-dei1 #dig2 ,kle9 und ,lie1 ,ma?4 ,ann4 #d4 #ecg ,annali di ,matem4 ,,ii1 #h2 ,lomb>do ,r5d4 #ahhc4 ,vgl4 au* ,geis]1 ,j\rn4 fu] ,ma?4 #fg4 #ech ,napoli ,r5d41 #ahgi4 #eci ,die neue/e ,=m1 wel*e die ,b]t9is*5 ,unt]su*ung5 infolge dess5 ang5omm51 ma*te es me9em ,freunde ,m>t9etti lei*t]1 auf dem von diesem ,gelehrt5 vorgezei*net5 ,wege weit] zu s*reit5 und die eb55 involutoris*5 ,trans=mation5 dritt] und vi]t] ,klasse zu be/imm5 7,annali di ,matem4 ,,ii1 #ab1 #ac74 ,die ,!orie d] eb55 ,trans=mation5 wird si* b9n5 kurzem dur* die wi*tige ,arbeit von ,kantor b]ei*]n1 wel*e von d] ,akademie zu ,neapel gekro5t word5 i/ und jetzt g$ruckt wird4 ,e9zelne ,resultate f9d5 si* 9 d5 ,wi5] ,b]4 #ahhj ausgespro*51 s[ie 9 d5 ,wi5] ,d5ks*rift5 #df4 ,saltel v]dank5 wir die ,idee e9] speziell5 involutoris*5 ,trans=mation dritt5 ,grades1 die er s*on #ahgb unt] dem ,nam5 ,trans=mation arguesi5ne na* ,des>gues b5annt 7s4 die ,memoires de l',academie de ,belgique #ab1 ,bullet9 de l',academie de ,belgique ,,ii1 #bd71 /udi]t hat4 ,man /ellt dieselbe auf folg5de ,weise h]3 ,gegeb5 s9d 9 e9] fe/5 ,eb5e ,,pi zwei ,kegels*nitte ,,gamma#a und ,,gamma#b und e9 fe/] ,punkt ,o2 man laes/ entspre*5 e9em ,punkte ,p von ,,pi se95 konjugi]t5 9 d] ,involution1 die auf d] ,g]ad5 ,,op be/immt wird dur* d5 ,kegels*nittbues*el1 d5 ,,gamma#a1 und ,,gamma#b kon/itui]54 ,es s9d fundam5tal d] ,punkt ,o und die ,grundpunkte dieses ,bues*els4 -- ,w5n j5e beid5 ,kegels*nitte ,,gamma#a und ,,gamma#b zusamm5fall51 s r$uzi]t si* diese ,trans=mation (f5b> auf die quadratis*e ,inv]sion von ,hir/4 -- ,im ,raume hat man e9e aehnli*e ,trans=mation4 -- ,e9e &]e ,trans=mation 7trans=mation hyp]>guesi5ne7 wurde von demselb5 ,v]fass] als ,erweit]ung d] vorh]geh5d5 e+efuehrt 7,bullet9 de l',academie de ,belgique ,,ii1 #ab7 und wird auf folg5de ,weise h]ge/ellt3 ,gegeb5 9 e9] ,eb5e ,,pi drei ,kegels*nitte ,,gamma#a1 ,,gamma#b1 ,,gamma#c und e9 fe/] ,punkt ,o4 ,man laes/ e9em ,punkte ,p von ,,pi se95 homolog5 entspre*5 9 d] ,projektivitaet1 die be/immt i/ auf ,,op von d5 drei ,pa>5 von ,punkt51 9 wel*5 diese ,g]ade von d5 drei ,kegels*nitt5 getr(f5 wird2 j$o* i/ diese ,korrespond5z (f5b> ni*t birational4 -- ,die er/e d] ,saltels*5 ,trans=mation5 kann zur ,loesung von ,problem5 aus d] ,!orie d] ,*>akt]i/ik5 fu] die ,kurv5 hoeh]] als zweit] ,ordnung di55 7,bull4 ,soc4 ,ma?4 #b74 #edj ,bull4 ,soc4 ma?4 #h2 ,comptes r5dus #id2 ,n\v4 ,ann4 ,,iii1 #a1 #b4 ,diese ,trans=mation kann man1 wie ,lagu]re selb/ bem]kte1 auf d5 ,raum ausdehn5 7,comptes r5dus #ib71 j$o* i/ die ,art d] ,korrespond5z1 die man erhaelt1 ke9e neue2 sie i/ na* e9] ,bem]kung von ,/ephanos 7,comptes r5dus #ib7 dieselbe1 v]mittel/ d]] ,lie die ,geometrie d] ,g]ad5 mit d] d] ,kugel v]knuepfte 7,ma?4 ,ann4 #e74 #eda ,die v]s*i$55 ,abh&lung5 von ,moebius ueb] diese ,!orie f9d5 si* v]e9t im ,,ii4 ,b&e se9] ,gesammelt5 ,w]ke 7,leipzig1 #ahhf74 #edb ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ee1 #eg1 #ei2 ,grun]ts ,ar*4 #cc4 #edc ,grun]ts ,ar*4 #db4 #edd ,bologna ,mem4 #ahgj4 #ede ,j\rn4 fu] ,ma?4 #fi4 #edf ,des ,naeh]5 siehe die ,abh&lung3 ,geometrie des polynomes 7,j\rn4 ,ec4 polyt4 #bh74 #edg ,beitraege zur geometris*5 ,int]pretation b9a]] ,=m5 7,erlang51 #ahge72 vgl4 ,ma?4 ,ann4 #i2 ,/udi5 im b9a]5 ,w]tgebiete 7,k>lsruhe1 #ahgf72 ,ma?4 ,ann4 #ag2 ,erlang] ,b]i*te1 #ahge4 #edh ,siehe das ,w]k3 ,e9fuehrung 9 die ,!orie d] isogonal5 ,v]w&ts*aft5 7,leipzig1 #ahhc74 #edi ,zwis*5 drei geometris*5 ,gebild5 kann man e9e ,korrespond5z auf/ell51 s dass e9em ,pa>e von ,elem5t51 das e9e g5omm5 9 dem e951 das &]e 9 e9em zweit51 e9deutig e9 sol*es im dritt5 ,gebilde entspri*t4 ,w5n unt] ,fe/haltung e9es ,elem5tes die &]5 beid5 projektive ,sy/eme bes*reib51 s n5nt man die ,korrespond5z tril9e>1 und diese wurde im ,falle d] ,gebilde er/] ,/ufe von ,rosanes 7,j\rn4 fu] ,ma?4 #ahhh7 beh&elt1 sodann von ,s*ub]t 7,ma?4 ,ann4 #ag und ,mitteilung5 d] ,ma?4 ,ges4 9 ,hamburg1 #ahha7 und 9 e9em ,spezialfalle von ,b5no ,kle9 7,!orie d] tril9e>-symmetris*5 ,elem5t>gebilde1 ,m>burg1 #ahha72 im ,falle d] ,gebilde zweit] ,/ufe von ,hauck 7,j\rn4 fu] ,ma?4 #ij1 #ig1 #ih71 wel*] e9ige ,anw5dung5 d]selb5 auf die d>/ell5de ,geometrie ma*te1 die von bem]k5sw]tem praktis*5 ,nutz5 zu se9 s*e954 ,fa/ glei*zeitig mit d5 ,arbeit5 von ,s*ub]t s9d diej5ig51 9 d55 ,le ,paige mit ,hilfe d] ,!orie d] algebrais*5 ,=m5 die tril9e>e ,korrespond5z unt]su*te und auf die ,geometrie anw&te2 man sehe die ,essais de ,geometrie sup]ieure du troisieme ordre 7,mem4 de la ,soc4 des sci5ces de ,liege ,,ii1 #aj7 und die ,not51 wel*e im ,bullet9 de l',academie de ,belgique ,,iii1 #e und 9 d5 ,wi5] ,b]4 #ahhc v]oeff5tli*t s9d4 ,d]selbe ,geomet] bes*aeftigte si* au* mit d] quadril9e>5 ,beziehung 7,tor9o ,atti #ag1 #ahhb7 und ma*te von ihr ,anw5dung auf die kubis*5 ,flae*5 und gewisse ,flae*5 vi]t] ,ordnung 7,bullet9 de l',academie de ,belgique ,,iii1 #d2 ,acta ma?4 #e74 ,wir unt]lass5 ni*t1 zu erwaehn51 dass die duploprojektive ,beziehung1 dur* wel*e s*on #ahfb ,f4 ,augu/ die kubis*e ,ob]flae*e erzeugte 7,disquisitiones de sup]ficiebus t]tii ord9is1 ,b]l9] ,diss]tation71 e9e tril9e>e ,beziehung i/4 #eej ,w5n z4 ,b4 e9 ,dreieck ,,abc gegeb5 i/1 s sei ,p e9 beliebig] ,punkt se9] ,eb5e4 ,es giebt nun e95 ,kegels*nitt ,k1 wel*] die ,seit5 des ,dreieckes 9 d5 ,punkt5 7,,pa1 ,,bc71 7,,pb1 ,,ca71 7,,pc1 ,,ab7 b]uehrt4 ,laes/ man ,k dem ,p entspre*51 s hat man e9e ,korrespond5z von d] im ,texte angegeb55 ,art4 ,aehnli* erhaelt man e9e duale ,korrespond5z4 ,beide wurd5 von ,montag 9 se9] ,diss]tation3 ,ueb] e9 dur* die ,saetze von ,pascal und ,brian*on v]mitteltes geometris*es ,beziehungssy/em 7,breslau1 #ahga7 /udi]t4 ,weit]e analoge ,korrespond5z5 kann man aus d] ,beoba*tung entnehm51 dass j$] ,punkt d] ,eb5e ,,abc d] ,mittelpunkt e9es ,kegels*nittes i/1 d] dem ,dreiecke ,,abc e+es*rieb5 i/1 e9es ihm umges*rieb55 und e9es sol*51 fu] wel*5 ,,abc e9 ,pol>dreieck i/4 ,aehnli*3 ,gegeb5 e9 ,tetra$] ,,abcd2 man kann j$em ,punkte ,p des ,raumes die ,flae*e zweit] ,ordnung zuordn51 fu] wel*e ,p das ,z5trum i/ und 9 bezug auf wel*e ,,abcd e9 ,pol>tetra$] i/4 #eea ,ma?4 ,ann4 #f4 #eeb ,man sehe auss]dem die ,arbeit5 von ,godt 7,goett+] ,diss]tation1 #ahgc71 ,arm5ante 7,l9cei ,atti1 #ahge71 ,battagl9i 7,giorn4 di ,matem4 #ai1 #bj71 ,peano 7,tor9o ,atti #af7 und von ,amodeo 7,napoli ,r5d4 #ahhg74 ,die d5 ,konnex5 analog5 ,figur5 im ,raume wurd5 von ,krause beh&elt 7,ma?4 ,ann4 #ad74 ,man sehe au* zwei ,not5 von ,lazz]i1 ,sulle reciprocita birazionali nel piano e nello spazio 7,l9cei ,r5d4 #ahhf74 #eec ,gauss' ,w]ke1 #d4 ,bd4 ,e9e itali5is*e ,ueb]setzung wurde von ,beltrami 9 d5 ,annali di ,matem4 #d v]oeff5tli*t4 #eed ,die ,me?od51 die geographis*5 ,k>t5 zu kon/rui]51 geho]5 9 die ,anw5dung5 d] ,geometrie und bef9d5 si* de%alb ni*t unt] d5j5ig51 d]5 ,ges*i*te wir hi] v]zei*n5 woll54 ,wir v]weis5 dah] d51 d] alle diej5ig5 k5n5 l]n5 w1 wel*e angew&t word5 s9d1 auf die ,s*rift5 von ,fior9i1 ,le projezioni delle c>te geografi*e 7,bologna1 #ahha7 und ,zoeppritz1 ,leitfad5 d] ,k>t55twurfslehre 7,leipzig1 #ahhd74 ,e9e ,ausnahme w i* nur ma*5 mit d5 ,arbeit5 von ,tissot 7,comptes r5dus #di2 vgl4 au* ,d9i1 ,memoria sopra alcuni punti della teoria delle sup]ficie ,flor5z1 #ahfh2 ,j\rn4 ,ec4 polyt4 #cg2 ,n\v4 ,ann4 ,,ii1 #ag flgg471 weil sie e9 grosses ,int]esse au* vom ,/&punkte d] re95 ,wiss5s*aft hab54 #eee ,diese ,abbildung1 die man heute die spha]is*e n5nt1 wurde vor ,gauss von ,o4 ,rodrigues im ,jahre #ahae angegeb52 j$o* hat dies] ihre ganze ,fru*tb>keit ni*t s 9 das ,li*t ge/ellt als d] grosse deuts*e ,geomet]4 #eef ,j\rn4 fu] ,ma?4 #cd4 #eeg ,comptes r5dus1 #ec4 #eeh ,phil4 ,mag4 #ahfa4 #eei ,j\rn4 fu] ,ma?4 #fh1 od] ,grundzuege e9] allgeme95 ,!orie d] ,ob]flae*5 7,b]l91 #ahgj71 ,,iii4 ,t4 #efj ,j\rn4 fu] ,ma?4 #fe4 #efa ,ma?4 ,ann4 #a4 #efb ,s4 ,j\rn4 fu] ,ma?41 ,ma?4 ,ann4 und ,goett+] ,na*r4 und ,abh4 #efc ,ma?4 ,ann4 #d2 ,annali di ,matem4 ,,ii1 #a2 ,goett+] ,na*r4 #ahga und viele &]e ,abh&lung51 wel*e 9 d5 ,lomb>do ,r5d4 und d5 ,bologna ,mem4 /eh54 ,9 d] ,abh&lung 9 d5 ,annali /udi]te ,cremona die ,regelflae*5 7m n7t5 ,grades1 wel*e e9e m-fa*e und e9e n-fa*e ,leitl9ie hab51 und f&1 dass d]5 asymptotis*e ,kurv5 im allgeme95 algebrais*e ,kurv5 von d] ,ordnung #b7m n - #a7 s9d4 ,e9e ,kon/ruktion dies] ,kurv5 wurde spaet] von ,halph5 angegeb5 7,bull4 ,soc4 ma?4 #e74 #efd ,ma?4 ,ann4 #c2 vgl4 au* das4 #ba1 dann ziehe man au* no* e9e ,abh&lung von ,brill h9zu 7,ma?4 ,ann4 #e74 #efe ,annali di ,matem4 ,,ii1 #a4 #eff ,ma?4 ,ann4 #d4 #efg ,ma?4 ,ann4 #a4 #efh ,annali di ,matem4 ,,ii1 #g4 #efi ,z4 ,b4 sehe man ,d>b\x 7,bull4 ,soc4 ma?4 #b71 ,frahm 7,ma?4 ,ann4 #g71 ,lazz]i 7,annali della ,scuola nuova sup4 di ,pisa1 #f71 ,guccia 7,association francaise p\r l'avancem5t des sci5ces1 ,congres de ,reims1 #ahhj74 #egj ,e9 wi*tig] ,begriff1 d5 ,clebs* bei se95 ,/udi5 ueb] die ,abbildung d] ,regelflae*5 auf/ellte 7,ma?4 ,ann4 #e71 i/ d] des ,typus e9] ,flae*e4 ,zwei ,flae*5 s9d von demselb5 ,typus1 w5n bei d] ,abbildung d] e95 auf die &]e es ke9e ,fundam5talpunkte giebt1 z4 ,b1 i/ die roemis*e ,flae*e von ,/e9] von demselb5 ,typus mit d] ,eb5e4 #ega ,s4 die ,collectanea ma!matica 9 memoriam ,d4 ,*el9i4 #egb ,comptes r5dus1 #ahfh4 #egc ,ma?4 ,ann4 #c4 #egd ,annali di ,matem4 ,,ii1 #e2 ,goett+] ,na*r4 #ahga und #ahgc4 #ege ,ma?4 ,ann4 #d1 #i1 #aj4 #egf ,die ,flae*5 vi]t] ,ordnung1 von d55 man die ,abbildung auf e9e ,eb5e k5nt1 s9d die rational5 ,regelflae*51 die roemis*e ,flae*e1 die ,ob]flae*5 mit e9] ,doppelg]ad5 od] e9em doppelt5 ,kegels*nitte1 die ,monoide und e9e ,ob]flae*e1 die e95 uniplan>5 ,doppelpunkt hat 7s4 e9e ,abh&lung von ,noe!r 9 d5 ,goett+] ,na*r4 #ahga und e9e von ,cremona 9 d5 ,collectanea ma!matica74 ,w] die ,abbildung e9] ,ob]flae*e auf e9] &]5 /udi]5 w1 d>f die s*o55 ,unt]su*ung5 von ,zeu!n 7s4 die vorige ,note und ,comptes r5dus1 #ahgj7 ni*t ueb]geh5 und die d>auf folg5d5 von ,krey 7,ma?4 ,ann4 #ah7 und ,voss 7,ma?4 ,ann4 #bg72 e95 ni*t g]+5 ,nutz5 kann er au* aus d] von ,kantor 7,j\rn4 fu] ,ma?4 #ie7 aufge/ellt5 ,korrespond5z zieh51 die zwis*5 d5 ,punkt5 e9] gewiss5 kubis*5 ,flae*e und gewiss5 ,tripeln von ,punkt5 e9] ,eb5e be/eht4 #egg ,ma?4 ,ann4 #c4 #egh ,ma?4 ,ann4 #c4 #egi ,ap]cu hi/orique1 ,note #bh4 #ehj ,l9cei ,mem4 #ahgf1 #ahgg1 #ahgh4 ,vgl4 e9e ,note von ,noe!r 9 d5 ,erlang] ,sitzungsb]i*t51 #ahgh4 #eha ,aufgab5 und ,lehrsaetze aus d] analyt4 ,geom4 d4 ,raumes1 ,s4 #djc flg4 #ehb ,j\rn4 fu] ,ma?4 #di4 #ehc ,s4 ,note #efc4 ,vgl4 au* ,/urm1 ,ma?4 ,ann4 #ai4 #ehd ,proc4 ,ma?4 ,soc4 #c4 #ehe ,ma?4 ,ann4 #c4 #ehf ,lomb>do ,r5d4 #ahga2 ,annali di ,matem4 ,,ii1 #e2 ,bologna ,mem4 #ahga-ahgb4 ,man sehe au* die neue/5 ,arbeit5 desselb5 ,geomet]s 9 d5 ,transactions ( ,ed9burgh #cb1 ,,ii4 ,?4 und 9 d5 ,iri% ,trans4 #bh und ,proc4 ma?4 ,soc4 #ae4 #ehg ,aufgab5 und ,lehrsaetze aus d] analyt4 ,geom4 des ,raumes1 #ahcg1 ,s4 #dag-dah1 ,anm]kung4 #ehh ,unt] dies5 fuehre i* die ,abh&lung von de ,paolis an3 ,sopra un si/ema omaloidico =mato da sup]ficie d'ord9e n con un punto 7n - #a7-plo 7,giorn4 di ,matem4 #ac7 die spaet]5 ueb] e9ige spezielle involutoris*e ,trans=mation5 des ,raumes von ,m>t9etti 7,lomb>do ,r5d4 #ahhe7 und von ,paolis 7,l9cei ,trans41 #ahhe74 -- ,i* bem]ke hi]1 0 i* im ,texte ni*t ?un konnte1 dass es moegli* i/1 das ,punktfeld auf e9] ,g]ad5 abzubild5 und d5 ,punktraum auf e9] ,eb5e4 ,um er/]e ,abbildung auszufuehr51 kann man j$em ,punkte d] ,eb5e e9 ,punktepa> d] ,g]ad5 entspre*5 lass5 7,ueb]tragungspr9zip von ,hesse1 ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ff74 ,bei d] zweit5 kann man e9em ,punkte des ,raumes d5 ,kreis zuordn51 d] d5 ,fusspunkt des von j5em auf die d>/ell5de ,eb5e gefaellt5 ,lotes zum ,mittelpunkt und zum ,radius die ,la5ge dieses ,lotes hat1 indem man h9zufuegt1 dass dies] ,kreis 9 dem e95 ,s9ne dur*lauf5 wird1 w5n d] ,punkt auf d] e95 7be/immt57 ,seite d] ,eb5e liegt1 im entgeg5gesetzt5 ,s9ne1 w5n auf d] &]54 ,die ,gesetze dies] ,korrespond5z wurd5 von ,fi$l] v]e9igt1 um die ,cyklographie zu bild5 7s4 das ,w]k ,cyklographie1 ,leipzig1 #ahhc1 und die dritte ,ausgabe d] ,d>/ell5d5 ,geometrie7 und wurd5 von ihm zur ,loesung e9ig] ,probleme angew&t 7s4 e9ige ,mitteilung5 fu] die natur=s*5de ,gesells*aft 9 ,zu]i* und ,acta ma?4 #e74 ,vor ihm j$o* hatte s*on ,crone v]w&te ,frag5 9 e9] ,diss]tation beh&elt1 die si* 9 d] ,tidsskrift = ,ma!matik #f f9det4 #ehi ,*asles1 ,ap]cu hi/orique1 #b4 ,ausg4 ,s4 #aif4 #eij ,magnus1 ,sammlung von ,aufgab5 und ,lehrsaetz5 aus d] anal4 ,geom4 d] ,eb5e1 #ahcc1 ,s4 #ahh und #aih4 #eia ,voss1 ,ma?4 ,ann4 #ac2 ,segre1 ,tor9o ,mem4 ,,ii1 #cg2 ,/urm1 ,ma?4 ,ann4 #bf4 ,9 dies5 ,abh&lung5 wird d] ,les] au* die weit]5 bibliographis*5 ,e9zelheit5 f9d54 #eib ,/urm1 a4 a4 ,o42 ,montesano1 ,l9cei ,mem4 #ahhf4 #eic ,lu]o?1 ,ma?4 ,ann4 #aa1 #ac2 ,s*roet] 7das4 #bj72 ,v]onese1 ,l9cei ,mem4 #ahha4 ,s4 au* e9ige d] ,abh&lung51 die si* 9 d5 ,gesammelt5 ,w]k5 von ,moebius #b f9d54 ,au* die ,arbeit5 von ,rosanes fuehr5 wir hi] an 7,j\rn4 fu] ,ma?4 #hh1 #ij1 #ie1 #ajj71 von ,/urm 7,ma?4 ,ann4 #a1 #f1 #aj1 #ab1 #ae1 #ai1 #bb1 #bh2 ,proc4 ma?4 ,soc4 #g71 und von ,pas* 7,ma?4 ,ann4 #bc1 #bf71 die v]w&te ,geg5/a5de beh&eln2 dann no* die von ,/ephanos 7,ma?4 ,ann4 #bc71 von ,h4 ,wi5] 7,re9 geometris*e ,!orie d] ,d>/ellung b9a]] ,=m5 dur* ,punktgrupp5 auf d] ,g]ad51 ,d>m/adt1 #ahhe71 von ,segre 7,tor9o ,mem4 ,,ii1 #bh und ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ajj71 von ,sannia 7,lezioni di geometria projettiva1 9 ,neapel im ,drucke bef9dli*7 ueb] die ,koll9eation5 und ,korrelation54 #eid ,ma?4 ,ann4 #c4 #eie ,giorn4 di ,matem4 #aj4 #eif ,man sehe die beid5 von ihm #ahhd zu ,mess9a v]oeff5tli*t5 ,abh&lung54 #eig ,lomb>do ,r5d4 #ahhf2 ,l9cei ,r5d4 #ahhe4 #eih ,die ,geometrie d] ,lage4 #eii ,giorn4 di ,matem4 #ba4 #fjj ,lomb>do ,r5d4 ,,ii1 #ad und #ae4 #fja ,j\rn4 fu] ,ma?4 #id4 #fjb ,l9cei ,mem4 #ahhd-ahhe4 #fjc ,wi5] ,b]4 #ahha2 ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ig4 #fjd ,ma?4 ,ann4 #ai und #bh4 #fje ,ma?4 ,ann4 #bc4 #fjf ,j\rn4 fu] ,ma?4 #hb1 9 dem ,aufsatze ueb] reciproke ,v]w&ts*aft von ,f#b-,sy/em5 und ,phi#b-;,geweb54 #fjg ,ueb] das geme9e ,nullsy/em v]gl4 die ,note #faj des nae*/5 ,abs*nittes #fjh ,bis 9 die neu]5 ,zeit5 /& die analytis*e ,me?ode1 wie sie ,c>tesius ges*aff51 sozusag5 nur auf e9em ,fusse4 ,plueck] kommt die ,ehre zu1 sie auf zwei glei*e ,/uetz5 ge/ellt zu hab51 indem er e9 erga5z5des ,koord9at5sy/em e9fuehrte4 ,diese ,entdeckung w> dah] unv]meidli* geword51 na*dem e9mal die ,tiefblicke ,/e9]s dem ,gei/e d] ,ma!matik] zugefuehrt w>54 ,sylve/]1 ,phil4 ,mag4 ,,iii1 #cg1 #ahej1 ,s4 #cfc4 ,vgl4 ,jahrbu* ueb] die ,=ts*ritte d] ,ma!matik #b1 ,s4 #dec4 #fji ,s4 ,phil4 ,trans41 #ahfe1 ,s4 #gbe2 #ahff1 ,s4 #cfa4 #faj ,es i/ wohl zu bea*t51 dass e9 l9e>] ,komplex e9 reciprokes ,nullsy/em v]anlas/ und dass dieses zu]/ von ,giorg9i 7,memorie della ,societa italiana delle sci5ze #bj1 #ahbg71 dann ab] au* von ,moebius 7,lehrbu* d] ,/atik ,i2 vgl4 au* ,j\rn4 fu] ,ma?4 #aj1 #ahcc7 und von ,*asles 7,ap]cu hi/orique1 #ahcg7 9 ihr5 /atis*5 und k9ematis*5 ,unt]su*ung5 und von demselb5 ,*asles und ,/audt bei d] ,be/immung d] involutoris*5 reciprok5 ,beziehung5 gefund5 wurde4 #faa ,cambridge ,trans4 #aa1 ,teil #b2 ,qu>t4 ,j\rn4 #c4 #fab ,giorn4 di ,matem4 #f1 #g1 #aj1 #ah4 ,w5n au* ,battagl9i se95 ,/udi5 ueb] die quadratis*5 ,komplexe e9e ,glei*ung zu ,grunde legte1 die ni*t d5 allgeme9/5 ,komplex ihres ,grades d>/ellt1 s gelt5 do* viele von d5 ,s*luess51 die er gema*t hat1 -- man kann sag5 alle1 mit ,ausnahme d]j5ig51 wel*e si* auf die s+ula]e ,flae*e und die s+ula]5 ,/rahl5 des ,komplexes bezieh5 -- fu] allgeme9e ,komplexe1 indem sie unabha5gig s9d von d] ,ge/alt dies] ,glei*ung4 ,au* die von ihm aufge/ellt5 ,=meln pass5 si* mit lei*t5 ,a5d]ung5 groes/5teils dem allgeme95 ,falle an4 #fac ,leipzig1 #ahfh-ahfi4 #fad ,s4 dess5 ,exam5 des diff]5tes me?odes etc4 #fae ,ma?4 ,ann4 #b1 #e1 #g1 #bb1 #bc 7d>9 d] ,wi$]abdruck d] #ahfh 9 ,bonn ers*i555 ,diss]tation3 ,ueb] die ,trans=mation d] allgeme95 ,glei*ung des zweit5 ,grades zwis*5 ,l9i5koord9at5 auf e9e kanonis*e ,=m71 #bh4 ,auss]dem en?alt5 viele ,arbeit5 von ,kle9 ueb] ,frag5 d] hoeh]5 ,algebra od] d] hoeh]5 ,analysis1 die 9 d5 ,ma?4 ,ann4 und son/ v]oeff5tli*t s9d1 ziemli* (t ,betra*tung51 wel*e d] ,geometrie d] ,g]ad5 angeho]54 #faf ,tor9o ,mem4 ,,ii1 #cf4 #fag ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ge1 #gf2 ,habilitationss*rift 7,giess51 #ahgj74 #fah ,ma?4 ,ann4 #a4 #fai ,ma?4 ,ann4 #b4 #fbj ,l9cei ,mem4 #ahhd-ahhe4 #fba ,ma?4 ,ann4 #b1 #e4 #fbb ,ma?4 ,ann4 #g4 ,man kann es nur beklag51 dass die 9 v]s*i$5] ,beziehung s ausgezei*nete ,arbeit von ,weil] e9e grosse ,zahl von ,ung5auigkeit5 en?aelt4 #fbc ,ma?4 ,ann4 #h1 #i1 #aj1 #ab1 #ac4 ,s4 au* ,s*ub]t das4 #ab und dess5 ,abzaehl5de ,geometrie4 #fbd ,comptes r5dus #gd1 #ge2 ,bull4 ,soc4 ma?4 #a4 #fbe ,goett+] ,na*r4 #ahfi4 #fbf ,goett+] ,na*r4 #ahfi4 #fbg ,l9cei ,mem4 #ahgg-ahgh4 #fbh ,giorn4 di ,matem4 #h2 ,lomb>do ,r5d4 ,,ii1 #ab1 #ac1 #ad4 #fbi ,ma?4 ,ann4 #e4 ,vgl4 e9e ,abh&lung von ,cremona1 geles5 vor d] ,accademia dei ,l9cei 7,atti ,,ii1 #c74 #fcj ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ih4 ,vgl4 au* #ie und #ig4 #fca ,li\villes ,j\rn4 #d4 #fcb ,die ,geometrie d] ,lage1 #b4 ,abt4 #b4 ,aufl41 9 d] si* die von ,reye 9 dem ,j\rn4 fu] ,ma?4 v]oeff5tli*t5 syn!tis*5 ,arbeit5 ueb] die ,geometrie d] ,g]ad5 v]e9igt f9d54 #fcc ,zeits*r4 f4 ,ma?4 #bj4 #fcd ,diss]tation 7,b]l91 #ahgi7 od] ,ma?4 ,ann4 #ae4 #fce ,giorn4 di ,matem4 #ag2 ,l9cei ,r5d4 #ahgi4 #fcf ,tor9o ,atti1 #ahha4 #fcg ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ia1 #ib1 #ic1 #id1 #ie1 #ig4 #fch ,! ,mess5g] ( ,ma!matics ,,ii1 #ac4 #fci ,li\villes ,j\rn4 ,,ii1 #ag4 #fdj ,s4 ,note #fbi4 #fda ,ma?4 ,ann4 #e4 #fdb ,ann4 ,ec4 norm4 ,,ii1 #f2 ,grun]ts ,ar*4 #dj4 #fdc ,ann4 ,ec4 norm4 ,,iii1 #a4 #fdd ,s4 ,note #fbh4 #fde ,n\v4 ,ann4 ,,ii1 #b2 ,li\villes ,j\rn4 ,,ii1 #ai4 #fdf ,die ,geometrie d] ,lage4 #fdg ,goett+] ,na*r4 #ahgj4 #fdh ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ie2 ,zeits*r4 f4 ,ma?4 #bd1 #bg4 #fdi ,sugli enti geometrici dello spazio di rette g5]ati dalle int]sezioni dei complessi correspond5ti 9 due o p9 fasci projettivi di complessi l9e>i 7,piazza ,arm]9a1 #ahhb74 #fej ,proc4 ma?4 ,soc4 #aj2 ,collectanea ma!matica1 #ahha4 #fea ,ma?4 ,ann4 #ac4 #feb ,memoire de geometrie vectorielle sur les complexes du second ordre1 qui ont un c5tre de figure 7,li\villes ,j\rn4 ,,iii1 #h74 #fec ,sui complessi di rette di secondo grado g5]ati da due fasci projettivi di complessi l9e>i 7,napoli1 #ahhf71 und ,napoli ,r5d4 #ahhf4 #fed ,ma?4 ,ann4 #bc2 ,giorn4 di ,matem4 #bc2 ,tor9o ,atti1 #ahhd4 #fee ,applications de ,geometrie et de ,me*anique1 #ahbb4 #fef ,j\rn4 ,ec4 polyt4 #ad4 #feg ,comptes r5dus #bj4 #feh ,li\villes ,j\rn4 #ae4 #fei ,j\rn4 ,ec4 polyt4 #ch4 #ffj ,iri% ,trans4 #af1 #ahca4 #ffa ,bd4 #eg4 #ffb ,die ,eig5s*aft5 d] un5dli* du5n5 ,/rahl5bu5del1 mit d55 ,kumm] si* 9 dies] ,abh&lung bes*aeftigt1 gab5 spaet] 7#ahfb7 ,/(f zu e9] s*o55 ,arbeit von ,moebius 7,leipzig] ,b]4 #ad2 ,w]ke #d71 an wel*e si* dann die von ,ze* 7,zeits*r4 f4 ,ma?4 #ag7 v]oeff5tli*t5 ,unt]su*ung5 knuepf52 vgl4 au* e9e neu]li*e ,abh&lung von ,h5sel 7,j\rn4 fu] ,ma?4 #ajb74 #ffc ,b]l9] ,abh4 #ahff4 #ffd ,von no* ers*i555 ,arbeit51 die man als e9e ,=tsetzung d]] von ,kumm] anseh5 kann od] die auf &]em ,wege zu dess5 ,resultat5 gefuehrt hab51 erwaehne i*3 ,reye 7,j\rn4 fu] ,ma?4 #hf und #ic71 ,hir/ 7,proc4 ma?4 ,soc4 #af71 ,/ahl 7s4 ,note #fcg71 ,caporali 7,napoli ,r5d4 #ahgi71 ,loria 7,tor9o ,atti1 #ahhd und #ahhf7 -- od] von sol*51 die zu dies5 e9ige neue ,=meln od] e9 neues algebrais*es ,/rahl5sy/em h9zugefuegt hab53 ,kumm] 7,b]l9] ,b]4 #ahgh71 ,masoni 7,napoli ,r5d4 #bb71 ,roccella 7s4 ,note #fdi71 ,hir/ 7,proc4 ma?4 ,soc4 #af und #ag2 ,r5diconti del ,circolo ma!matico di ,pal]mo #a71 ,/urm 7,ma?4 ,ann4 #f2 ,j\rn4 fu] ,ma?4 #aja74 #ffe ,zum ,beweise1 dass die ,frag51 auf wel*e si* diese ,arbeit5 bezieh51 bei e9ig5 ,gelehrt5 j5e ,ruhe und ,unp>teili*keit des ,urteils1 die imm] bei ihr5 ,diskussion5 walt5 sollte1 aufgehob5 hab51 w i* hi] zwei ,/ell5 anfuehr51 die e9e von e9em ,s*rift/ell]1 d] all51 wel*e si* mit ,philosophie bes*aeftig51 sehr wohl bekannt i/1 die &]e aus e9] ,zeits*rift1 die 9 ,deuts*l& ziemli* v]breitet i/3 4444 s gewiss i/ es logis*e ,spiel]ei1 e9 ,sy/em von vi] od] fu5f ,dim5sion5 no* ,raum zu n5n54 ,geg5 sol*e ,v]su*e muss man si* wahr52 sie s9d ,grimass5 d] ,wiss5s*aft1 die dur* voellig nutzlose ,p>adoxi5 das gewoehnli*e ,bewus/se9 e9s*ue*t]n und ueb] se9 gutes ,re*t 9 d] ,begr5zung d] ,begriffe taeus*5 7,lotze1 ,logik1 ,s4 #bag74 ,die absolute od] ,ni*t-,euklidis*e ,geometrie1 die ,geometrie des endli*5 ,raumes und die ,lehre von n ,raumdim5sion5 s9d entw$] ,k>rikatur5 od] ,krankheits]s*e9ung5 d] ,ma!matik 7,j4 ,gilles1 ,blaett] fu] das ,bayris*e ,gymnasial- und ,reals*ulwes5 #bh1 ,s4 #dbc74 ,man sehe au* die heftig5 ,aeuss]ung5 ,duehr+s1 die von ,erdmann 9 se9] treffli*5 ,abh&lung3 ,die ,axiome d] ,geometrie 7,leipzig1 #ahgg1 ,s4 #he7 wi$]gegeb5 s9d1 f]n] ,kroman1 ,uns]e ,natur]k5ntnis1 deuts* von ,fis*]-,b5zon 7,kop5hag51 #ahhc1 ,s4 #ade bis #age72 endli* die ,kap4 #ac und #ad des ,w]kes von ,/allo1 ,la mati]e et la physique mod]ne 7,p>is1 #ahhd74 ,auf ,vorwu]fe von d] ob5 erwaehnt5 ,art erwid]n wir mit d',alemb]t3 ,allez en avant1 et la foi v\s vi5dra6 #fff ,als ,litt]aturna*weis fu] dies5 ,teil d] ,geometrie sehe man die ,artikel von ,g4 ,bruce-,hal/$1 v]oeff5tli*t im ,am]4 ,j\rn4 #a und #b4 #ffg ,es i/ dies] ,satz3 ,w5n bei e9] ,g]ad51 wel*e zwei &]e s*neidet1 die ,summe d] inn]5 ,w9kel auf d]selb5 ,seite kle9] als zwei ,re*te i/1 s s*neid5 si* letzt]e auf d]selb5 ,seite4 ,d',alemb]t nannte dies5 ,satz3 l'ecueil et le sc&ale des elem5ts de la geometrie4 #ffh ,e9e ,zeit lang glaubte man1 dass d] fragli*e ,satz von ,euklid unt] die ,axiome ge/ellt sei2 ab] neu]e hi/oris*e ,unt]su*ung5 7s4 ,hankel1 ,vorlesung5 ueb] komplexe ,zahl5 und ihre ,funktion51 ,s4 #eb7 neig5 zu d] ,ansi*t1 dass d]selbe irrtuemli*] ,weise von d5 ,abs*reib]n zu d5 ,axiom5 ges*rieb5 sei1 waehr5d er im ,orig9ale unt] d5 ,po/ulat5 ge/&5 hatte4 #ffi ,vgl4 ,die ,elem5te d] ,ma!matik von ,baltz]1 #d4 ,teil1 ,planimetrie4 #fgj ,man erzaehlt1 ,lagrange habe beoba*tet1 dass die spha]is*e ,geometrie von dem ,euklidis*5 ,po/ulate unabha5gig sei1 und geh(ft1 aus dies] ,beoba*tung e9e ,art und ,weise ableit5 zu ko5n51 d5 ,ungeleg5heit5 d] ,euklidis*5 ,me?ode zu entgeh51 indem er die eb5e ,geometrie als die ,geometrie auf e9] ,kugel mit un5dli* grossem ,radius betra*tete4 #fga ,briefwe*sel zwis*5 ,gauss und ,s*uma*]1 h]ausgegeb5 von ,pet]s1 #f ,ba5de 7,altona1 #ahfj-ahfe72 die betreff5d5 ,/ell5 dieses ,briefwe*sels s9d von ,h\eel ins ,franzoesis*e ueb]setzt und se9] #ahff ers*i555 franzoesis*5 ,ueb]setzung von ,lobats*ewskys ,geometris*5 ,unt]su*ung5 7vgl4 ,note #aj7 zugefuegt4 #fgb ,vgl4 die ,g$ae*tniss*rift auf ,gauss von ,s*]+ 9 d5 ,goett+] ,abh4 #bb 7#ahgg74 #fgc ,goett+is*e ,gelehrte ,anzeig51 #ahaf und #ahbb2 od] ,gauss' ,w]ke #d 7#ahgc71 ,s4 #cfd und #cfh4 ,vgl4 au* ,s>torius von ,walt]%aus51 ,gauss zum ,g$ae*tnis 7,leipzig1 #ahef71 ,s4 #ha4 -- ,moege es ge/attet se91 hi] die ,mitteilung anzus*liess51 dass ,gauss das alte ,problem d] ,krei/eilung1 9 dem man seit zwei ,jahrtaus5d5 ni*t vorwa]ts gekomm5 w>1 dur* ,unt]su*ung5 auf e9em ,gebiete wes5tli* gefo]d]t hat1 das ohne ,zusamm5hang mit diesem ,problem s*i5 und auf wel*em man sol*5 ,gew9n/ fu] die ,geometrie ni*t erw>tete 7,disquisitiones ari?meticae1 ,leipzig1 #ahja2 ,w]ke #a2 vgl4 ,ba*mann1 ,die ,lehre von d] ,krei/eilung1 ,leipzig1 #ahgb71 indem er zeigte1 dass die ,teilung 9 n ,teile mit ,hilfe von ,l9eal und ,zirkel au* no* moegli* i/1 w5n n e9e ,primzahl von d] ,=m #bm #a i/4 ,man sehe hi]zu au* ,leg5dre1 ,elem5ts de trigonometrie1 ,anhang2 ,ri*elot1 ,/audt1 ,s*roet]1 ,j\rn4 fu] ,ma?4 #i1 #bd1 #ge2 ,affolt]1 ,ma?4 ,ann4 #f4 #fgd ,c\ri] von ,kasan1 #ahbi-ahcj2 ,abh&lung5 d] ,univ]sitaet ,kasan1 #ahce1 #ahcf1 #ahcg1 #ahch2 ,geometris*e ,unt]su*ung5 ueb] die ,!orie d] ,p>allell9i5 7,b]l91 #ahaj72 ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ag4 #fge ,die ,s*rift von ,johann ,bolyai ers*i5 als ,anhang des ,w]kes von ,w4 ,bolyai3 ,t5tam5 juv5tutem /udiosam 9 elem5ta ma!seos purae 44444 introduc5di1 #b4 ,bd4 7,m>os-,vas>hely #ahcc71 wurde dann ins ,franzoesis*e ueb]setzt von ,h\eel 7,memoires de ,bordeaux71 ins ,itali5is*e von ,battagl9i 7,giorn4 di ,matem4 #e74 #fgf ,es i/ das ,v]di5/ ,h\eels 78--#ahhf7 und ,battagl9is1 die ,w]ke von ,lobats*ewsky und ,bolyai dur* ,ueb]setzung5 und vorzuegli*e ,komm5t>e 7s4 ,note #g und #aa und ,giorn4 di ,matem4 #e und #h7 v]breitet zu hab54 -- ,heute i/ es lei*t1 die ,ni*t-,euklidis*e ,geometrie zu l]n51 da ,flye ,ste ,m>ie 7,etudes analytiques sur la !orie des p>alleles1 ,p>is1 #ahga71 ,fris*auf 7,elem5te d] absolut5 ,geometrie1 ,leipzig1 #ahgf7 und de ,tilly 7,essai sur les pr9cipes fundam5taux de la geometrie et de la mecanique1 ,bordeaux1 #ahgi7 me?odis*e ,be>beitung5 d]selb5 ges*rieb5 hab54 ,9 ,engl& wurd5 die neu5 ,ide5 ueb] die ,pr9zipi5 d] ,geometrie be>beitet und h]rli* d>ge/ellt von ,clif=d2 man sehe die ,s*rift ,lectures & ,essays1 s[ie die von ,smi? d5 ,ma!matical ,pap]s by ,w4 ,k4 ,clif=d 7,london1 #ahhb7 vorausges*ickte ,e9leitung4 #fgg ,goett+] ,abh4 #ac 7#ahfg71 od] ,gesammelte ,w]ke 7,leipzig1 #ahgf71 ins ,franzoesis*e ueb]setzt von ,h\eel 7,annali di ,matem4 ,,ii1 #c71 ins ,englis*e von ,clif=d 7,nature #h od] ,ma!matical ,pap]s ,s4 #ee74 #fgh ,9 d] ,abh&lung ,ueb] die ,?atsa*51 wel*e d] ,geometrie zu ,grunde lieg5 7,goett+] ,na*r4 #ahfh74 #fgi ,hi]zu sehe man ,popula]e wiss5s*aftli*e ,vortraege von ,helmholtz 7,brauns*weig1 #ahga-ahgf72 ,revue des c\rs sci5tifiques1 #i4 ,juli #ahgj etc4 #fhj ,giorn4 di ,matem4 #f4 ,dies] ,artikel wurde ins ,franzoesis*e ueb]setzt von ,h\eel und v]oeff5tli*t 9 d5 ,ann4 ,ec4 norm4 #f1 #ahfi4 #fha ,man v]glei*e hi]zu die ,worte1 mit d55 d',alemb]t die ,me9ung zurueckwies1 dass die ,wahrheit5 d] ,me*anik exp]im5telle sei5 7,traite de ,dynamique1 ,p>is1 #aheh1 ,disc\rs prelim9aire1 ,s4 ,,xii71 mit d5 folg5d5 von ,clif=d 7,! ,common ,s5se ( ! ,exact ,sci5ces1 ,london1 #ahhe1 ,int]national ,sci5tific ,s]ies #ea73 ,9 d]selb5 ,weise1 wie wir1 um irg5d e95 ,zweig d] ,physik zu s*aff51 von d] ,erfahrung ausgeh5 und auf uns]e ,exp]im5te e9e gewisse ,anzahl von ,axiom5 /uetz51 wel*e sol*]ge/alt die ,grundlage desselb5 bild51 s s9d die ,axiome1 die wir als ,grundlage d] ,geometrie nehm51 w5n au* w5ig] (f5b>1 9 d] ,t e9 ,ergebnis d] ,erfahrung4 ,man sehe au* das ,w]k von ,h\eel1 ,du role de l'exp]i5ce dans les sci5ces exactes 7,prag1 #ahge71 od] die ,ueb]setzung1 die davon 9 ,grun]ts ,ar*4 #ei v]oeff5tli*t wurde4 #fhb ,i* bem]ke1 dass1 w] die ,ausdehnungslehre des gross5 deuts*5 ,geomet]s und ,philolog5 ,h]mann ,grassmann lie/1 mit ,er/aun5 seh5 wird1 dass er s*on #ahdd zu ,s*luess5 gelangt w>1 die von d5 im ,texte angegeb55 ni*t sehr v]s*i$5 s9d4 ,ab] w] weiss ni*t1 dass1 um ges*aetzt zu w]d51 dieses ausgezei*nete ,w]k noetig hatte1 dass &]e auf e9em &]5 ,wege zu d5 aeuss]/ orig9ell5 ,wahrheit5 gelangt51 die es en?aelt8 -- ,hi] s*e9t es mir angebra*t zu se91 e9e ,erkla]ung zu geb51 wel*e zu me9] ,re*tf]tigung di5t4 ,bei dies] kurz5 ,ges*i*te d] ,kaempfe1 wel*e die ,geomet] 9 dies5 letzt5 ,zeit5 ausgefo*t5 hab51 traf es si* selt5 und nur flue*tig1 dass i* ,arbeit5 von ,grassmann ziti]te1 und i* glaube ni*t1 dass i* no* ,geleg5heit hab5 w]de1 dies5 ,nam5 auszuspre*54 ,das heis/ ni*t1 dass dies] ,geomet] ni*t d] ,erwaehnung wu]dig sei1 dass se9e ,entdeckung5 und se9e ,me?od5 ni*t v]di5t51 bekannt zu w]d52 ab] es liegt d>an1 dass d] ,=malismus1 9 d5 er se9e ,g$ank5 gekleidet1 sie d5 mei/5 unzuga5gli* gema*t und ihn5 fa/ j$e ,moegli*keit g5omm5 hat1 irg5d e95 ,e9fluss auszuueb54 ,grassmann w> waehr5d e9es gross5 ,teiles se9es ,leb5s e9 ,e9si$l] 9 d] ,ma!matik2 nur waehr5d se9] letzt5 ,jahre befas/e er si* damit1 etli*e se9] ,produktion5 9 mod]nem ,gew&e zu v]oeff5tli*51 um d]5 ,v]w&ts*aft mit d55 se9] ,zeitg5oss5 zu zeig5 7man sehe ,ma?4 ,ann4 #aj1 #ab2 ,goett+] ,na*r4 #ahgb2 ,j\rn4 fu] ,ma?4 #hd72 dah] i/ es natu]li*1 dass ihn zu n5n5 demj5ig5 selt5 wid]faehrt1 wel*] si* vornimmt1 die ,errung5s*aft5 zu bes*reib51 die man d5 v]e9t5 ,an/r5gung5 d] mod]n5 ,geomet] v]dankt4 -- ,man v]glei*e ,peano1 ,calcolo geometrico secondo l',ausdehnungslehre di ,h4 ,grassmann prec$uto dalle op]azioni della logica d$uttiva 7,tur91 #ahhh74 -- ,ueb] die wiss5s*aftli*5 ,v]di5/e ,grassmanns sehe man e95 ,artikel von ,cremona 9 d5 ,n\v4 ,ann4 ,i1 #ai1 dann d5 #ad4 ,bd4 d] ,ma?4 ,ann4 und d5 #aa4 ,bd4 des ,bullet9o di ,bibliografia e di ,/oria delle ,sci5ze matemati*e4 ,e9 ,v]glei* zwis*5 d5 ,me?od5 ,grassmanns und &]5 mod]n]5 wurde von ,s*legel 9 d] ,zeits*r4 f4 ,ma?4 #bd gema*t4 #fhc ,ueb] die sog5annte ,ni*t-,euklidis*e ,geometrie 7,ma?4 ,ann4 #d74 #fhd ,n\v4 ,ann4 #ab4 #fhe ,phil4 ,trans4 #adi2 vgl4 ,clif=d1 ,analytical ,metrics 7,qu>t4 ,j\rn4 #ahfe1 #ahff od] ,ma!matical ,pap]s1 ,s4 #hj74 #fhf ,e9e spaet]e ,abh&lung von ,kle9 unt] demselb5 ,titel 7,ma?4 ,ann4 #f7 i/ zur ,erga5zung e9ig] ,punkte d] er/]5 be/immt4 ,an dieselbe knuepf5 si* die wi*tig5 ,unt]su*ung5 von ,lu]o? und ,zeu!n 7,ma?4 ,ann4 #g71 von ,?omae 7vgl4 die #b4 ,aufl4 d] ,geometrie d] ,lage von ,reye71 von ,d>b\x 7,ma?4 ,ann4 #ag71 von ,s*ur 7das4 #ah71 de ,paolis 7,l9cei ,mem4 #ahhj-ahha7 und von ,reye 7#c4 ,aufl4 d] ,geometrie d] ,lage7 ueb] d5 ,fundam5talsatz d] projektiv5 ,geometrie4 #fhg ,etudes de mecanique ab/raite 7,memoires c\ronnees p> l',academie de ,belgique #ba1 #ahgj74 #fhh ,bullet9 de l',academie de ,belgique ,,ii1 #cf2 ,tor9o ,mem4 ,,ii1 #bi2 ,mem4 de la societa italiana delle sci5ze ,,iii1 #b4 #fhi ,wi5] ,b]4 #ahgd4 ,man sehe au* die s*o5e ,abh&lung von ,beltrami3 ,sulle equazioni g5]ali dell' ela/icita1 9 d5 ,annali di ,matem4 ,,ii1 #aj4 #fij ,sull' applicabilita delle sup]ficie degli spazii a curvatura co/ante 7,l9cei ,atti ,,iii1 #b74 #fia ,l9cei ,r5d4 #ahgc und #ahgf4 #fib ,annali di ,matem4 ,,ii1 #f1 #g2 ,giorn4 di ,matem4 #ac2 ,tor9o ,atti1 #ahgf2 ,l9cei ,mem4 ,,iii1 #c2 ,lomb>do ,r5d4 #ahha4 #fic ,l9cei ,mem4 #ahgg-ahgh4 #fid ,lomb>do ,r5d4 ,,ii1 #ad1 #ae4 #fie ,ma?4 ,ann4 #e4 #fif ,ma?4 ,ann4 #g4 #fig ,goett+] ,na*r4 #ahgc4 #fih ,am]4 ,j\rn4 #b1 #d1 #e4 #fii ,die ,massfunktion5 9 d] analytis*5 ,geometrie4 ,programm 7,b]l91 #ahgc74 #gjj ,ma?4 ,ann4 #aj4 #gja ,qu>t4 ,j\rn4 #ah4 #gjb ,on ! !ory ( screws 9 elliptic space4 7,proc4 ma?4 ,soc4 #ae und #af74 #gjc ,die int]essante/5 von d5 mir bekannt5 s9d die von ,segre1 ,sulle geometrie metri*e dei complessi l9e>i e delle sf]e1 v]oeff5tli*t 9 d5 ,tor9o ,atti1 #ahhc4 #gjd ,das ,produkt zwei] ,/reck5 i/ e9e ,flae*e1 das drei] e9 ,ko]p]1 0 i/ das geometris*e ,bild des ,produktes von vi]58 -- ,die analytis*5 ,geomet] d] ,c>tesis*5 ,epo*e bezei*net5 dasselbe dur* das ,wort sursolide 7ueb]ko]p]li*71 wel*es si* 9 ihr5 ,s*rift5 f9det2 man kann sie dah] als diej5ig5 anseh51 wel*e zu]/ die im ,texte erwaehnte ,ri*tung e+es*lag5 hab54 #gje ,s4 ,cayley1 ,a memoir on ab/ract ,geometry 7,phil4 ,trans4 #ahgj72 vgl4 au* ,cambridge ,j\rn4 #d1 #ahde4 #gjf ,comptes r5dus1 #ahdg4 #gjg ,ueb]dies s*e9t es auss] ,zweifel zu /eh51 dass ,gauss ausg$ehnte und be/immte ,ide5 ueb] die ,geometrie von mehr]5 ,dim5sion5 gehabt hat2 vgl4 ,s>torius von ,walt]%aus51 a4 ,o4 ,s4 #ha 7s4 ,note #fgc des vor4 ,abs*n474 #gjh ,!orie des fonctions analytiques 7,p>is1 an ,v1 ,s4 #bbc74 #gji ,i* d>f ni*t v]s*weig51 dass s*on #ahbg ,moebius e95 ,e9blick hatte1 wie dur* ,zulassung d] ,exi/5z e9es vi]dim5sional5 ,raumes e9 un]kla]li*] ,unt]s*i$ zwis*5 d] ,eb5e und dem ,raume aufgehob5 wird2 dies] ,unt]s*i$ be/eht d>91 dass1 waehr5d man zwei 9 ,bezug auf e9e ,g]ade symmetris*e eb5e ,figur5 imm] zur ,deckung br+5 kann1 es ni*t moegli* i/1 zwei raeumli*e 9 ,bezug auf e9e ,eb5e symmetris*e ,figur5 zusamm5fall5 zu lass54 ,spaet] bem]kte ,zoelln] beilaeufig1 wie die ,exi/5z e9es vi]dim5sional5 ,raumes gewisse ,bewegung5 zulass5 wu]de1 die wir fu] unmoegli* halt52 die folg5d5 ,resultate ko5n5 als ,beispiele zu dies] ,beoba*tung di553 ,newcomb zeigte 7,am]4 ,j\rn4 #a71 dass1 w5n es e95 ,raum von vi] ,dim5sion5 giebt1 es moegli* i/1 die beid5 ,seit5 e9] ges*loss55 mat]iell5 ,flae*e umzuwe*seln1 ohne dieselbe zu z]reiss54 ,kle9 bem]kte 7,ma?4 ,ann4 #i71 dass bei dies] ,voraussetzung die ,knot5 ni*t erhalt5 bleib5 ko5nt51 und ,v]onese fuehrte 79 d] #ahha an d] ,univ]sitaet zu ,padua gehalt55 ,prolusione7 die ,?atsa*e an1 dass man dann aus e9em ges*loss55 ,zimm] e95 ,ko]p] h]ausnehm5 ko5ne1 ohne die ,wa5de desselb5 zu z]bre*54 ,hoppe gab 7,grun]ts ,ar*4 #fd7 ,=meln an1 wel*e die ,beoba*tung5 ,kle9s illu/ri]t54 ,diese ,=meln er=d]t5 e9ige ,modifikation51 die von ,durege angegeb5 wurd5 7,wi5] ,b]4 #ahhj72 vgl4 au* ,grun]ts ,ar*4 #fe und die syn!tis*5 ,betra*tung5 von ,s*legel1 ,zeits*r4 f4 ,ma?4 #bh4 #gaj ,annali di ,matem4 ,,ii1 #b und #e4 #gaa ,j\rn4 fu] ,ma?4 #fe2 ,annali di ,matem4 ,,ii1 #e4 #gab ,j\rn4 fu] ,ma?4 #hc4 #gac ,am]4 ,j\rn4 #b4 #gad ,die ,ni*t-,euklidis*5 ,raum=m5 9 analytis*] ,beh&lung1 ,leipzig1 #ahhe4 #gae ,ma?4 ,ann4 #bg4 #gaf ,annali di ,matem4 ,,ii1 #d4 #gag ,proc4 ma?4 ,soc4 #g od] ,ma!matical ,pap]s1 ,s4 #bcf4 #gah ,bull4 sci5ces ma?4 #aa1 #ahgf4 #gai ,comptes r5dus1 #gi4 #gbj ,j\rn4 fu] ,ma?4 #gj flgg41 ,qu>t4 ,j\rn4 #ab4 #gba ,proc4 ma?4 ,soc4 #i4 #gbb ,b]l9] ,diss]tation1 #ahhj4 #gbc ,phil4 ,trans4 #age4 #gbd ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ih4 #gbe ,na* ,lips*itz hatte ,lejeune-,diri*let 7#ahje-ahei7 das allgeme9e ,gravitationsgesetz im elliptis*5 ,raume /udi]t4 ,diese ,/udi5 wurd5 dann von ,s*]+ be>beitet und 9 d5 ,goett+] ,na*r4 #ahgj und #ahgc v]oeff5tli*t4 #gbf ,comptes r5dus #gi4 #gbg ,ma?4 ,ann4 #ai4 #gbh ,hoppe ma*te analoge ,unt]su*ung5 fu] die ,kurv5 des vi]dim5sional5 ,raumes 7,grun]ts ,ar*4 #fd74 #gbi ,am]4 ,j\rn4 #d4 #gcj ,b]l9] ,b]4 #ahfi4 #gca ,ma?4 ,ann4 #g2 ,zeits*r4 f4 ,ma?4 #bj1 #ba1 #bd4 #gcb ,j\rn4 fu] ,ma?4 #gj und #gb4 #gcc ,j\rn4 fu] ,ma?4 #gj4 #gcd ,ma?4 ,ann4 #bd4 #gce ,bull4 sci5ces ma?4 ,i1 #d4 #gcf ,ma?4 ,ann4 #bf4 #gcg ,collectanea ma!matica2 ,annali di matem4 ,,ii1 #aj4 #gch ,goett+] ,na*r41 #ahga4 #gci ,ma?4 ,ann4 #e4 #gdj ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ha2 ,comptes r5dus #hb4 #gda ,am]4 ,j\rn4 #d4 #gdb ,j\rn4 fu] ,ma?4 #gd od] ,qu>t4 ,j\rn4 #ab4 ,i* fuege no* h9zu1 dass ,salmon und ,cayley si* d] ,raeume von mehr]5 ,dim5sion5 9 ihr5 ,unt]su*ung5 ueb] die ,!orie d] ,*>akt]i/ik5 7s4 ,,iv7 b$i5t hab51 dass ,mehl]1 ,j\rn4 fu] ,ma?4 #hd1 e9e ,anw5dung von d] ,betra*tung e9es vi]dim5sional5 ,raumes fu] ,unt]su*ung5 ueb] dreifa*e ,sy/eme or?ogonal] ,ob]flae*51 und dass ,lewis davon e9e aehnli*e ,anw5dung ma*te bei d] ,betra*tung e9ig] ,traegheitsmom5te 7,qu>t4 ,j\rn4 #af74 ,dann f& ,wol/5holme1 dass die ,zahl d] ,normal51 die man von e9em ,punkte e9es d-dim5sional5 ,raumes an e9e ,ob]flae*e von d] nt5 ,ordnung zieh5 kann1 n --- 7n-#a7;d - #a n-#b betraegt 7,educational ,times #aj74 #gdc ,von d5 ,elem5t5 und ,grundgebild5 d] syn!tis*5 ,geometrie 7,bamb]g1 #ahhg74 #gdd ,grun]ts ,ar*4 #fd4 #gde ,bull4 ,soc4 ma?4 #aj4 #gdf ,grun]ts ,ar*4 #gj4 #gdg ,am]4 ,j\rn4 #c4 #gdh ,grun]ts ,ar*4 #ff1 #fg1 #fh1 #fi4 #gdi ,nova ,acta d] ,leopold4-,c>ol4 ,akademie #dd4 #gej ,die polydim5sional5 ,groess5 und die vollkomm55 ,primzahl54 #gea ,von ,ko]p]n hoeh]] ,dim5sion5 7,kais]slaut]n1 #ahhb74 #geb ,wi5] ,b]4 #ij4 #gec ,wi5] ,b]4 #hi und #ij4 #ged ,diese bild5 e9e d] m]kwu]dig/5 von d5 dur* ,l4 ,brill 9 ,d>m/adt v]oeff5tli*t5 ,s]i5 von ,modell54 #gee ,j\rn4 fu] ,ma?4 #ca1 ,s4 #bac4 ,lie/ man die w5ig5 ,seit51 wel*e die ,abh&lung von ,cayley bild51 s gew9nt man die ,ueb]zeugung1 dass er s*on #ahdf e95 kl>5 ,e9blick von d] ,nuetzli*keit hatte1 wel*e d] gewoehnli*5 ,geometrie d] ,lage die ,betra*tung des ,raumes von mehr]5 ,dim5sion5 br+5 ko5ne4 #gef ,hi/oire de l'a/ronomie mod]ne #b1 ,s4 #fj4 #geg ,phil4 ,trans4 #ahgh od] ,ma!matical ,pap]s ,s4 #cje4 #geh ,ma?4 ,ann4 #ai4 #gei ,unt] d5 9 d] ,abh&lung von ,v]onese be>beitet5 ,unt]su*ung5 s9d die ueb] die ,konfiguration5 besond]] ,erwaehnung w]t1 f]n] die ,=meln1 wel*e -- als e9e ,erweit]ung d]] von ,plueck] und ,cayley -- die gewoehnli*5 ,s+ul>itaet5 e9] ,kurve e9es n-dim5sional5 ,raumes unt] e9&] v]knuepf51 die ,erzeugung von 9 e9em sol*5 ,raume en?alt55 ,ob]flae*5 dur* projektive ,sy/eme und die ,anw5dung d]selb5 auf das ,/udium e9ig] ,ob]flae*5 uns]es ,raumes2 dann kann i* ni*t /ills*weig5d ueb]geh5 die ,/udi5 ueb] die 9 e9em quadratis*5 ,gebilde von n ,dim5sion5 en?alt55 l9e>5 ,raeume1 die ,v]onese gema*t hat1 um e9ige ,saetze von ,cayley zu erweit]n 7,qu>t4 ,j\rn4 #ab71 indem er die von ,kle9 7,ma?4 ,ann4 #e7 v]allgeme9]te /]eographis*e ,projektion anw&te1 f]n] ni*t etli*e wi*tige ,resultate ueb] die ,kurv51 von d55 uebrig5s e9ige s*on ,clif=d 7,phil4 ,trans41 #ahgh7 auf e9em &]5 ,wege erhalt5 hatte4 #gfj ,annali di ,matem4 ,,ii1 #aa2 ,l9cei ,mem4 #ahhc-ahhd2 ,atti dell' ,i/ituto ,v5eto ,v1 #h4 ,letzt]e ,abh&lung i/ d] d>/ell5d5 ,geometrie des ,raumes von #d ,dim5sion5 gewidmet und kann dah] als die ,ausfuehrung e9es ,g$ank5s angeseh5 w]d51 d5 ,sylve/] im ,jahre #ahfi 9 se9] ,r$e vor d] ,briti% ,association ang$eutet hat4 #gfa ,tor9o ,mem4 ,,ii1 #cf4 #gfb ,l9cei ,mem4 #ahhc-ahhd2 ,tor9o ,mem4 ,,ii1 #cg2 ,l9cei ,r5d4 #ahhf4 #gfc ,tor9o ,atti #ai4 #gfd ,tor9o ,atti #ai1 #bj1 #ba2 ,ma?4 ,ann4 #bg4 #gfe ,ma?4 ,ann4 #bd4 #gff ,tor9o ,atti #bj4 #gfg ,lomb>do ,r5d4 #ahhf2 ,l9cei ,r5d4 #ahhf4 ,man sehe au* desselb5 ,v]fass]s wi*tige ,note3 ,sui si/emi l9e>i1 ,lomb>do ,r5d4 #hb4 #gfh ,lomb>do ,r5d4 #ahhe1 #ahhf4 #gfi ,napoli ,r5d4 #ahhe1 #ahhf4 ,vgl4 au* ,rod5b]g1 ,ma?4 ,ann4 #bf4 #ggj ,i* kann sie alle hi] ni*t wi$]hol51 ,weil mi* des ,/(fes ,fuelle s b$ra5gt1 ,dass h9t] dem ,ges*eh'n5 (t das ,wort bleibt4 -- 7,dantes ,div9a ,comm$ia1 d] ,hoelle #d4 ,ges4 ,v4 #ade-adg47 #gga ,ma?4 ,ann4 #b1 #h4 ,man sehe au* die ,abh&lung von ,s4 ,kantor1 ,sur les trans=mations l9eaires successives dans le meme espace a n dim5sions 7,bull4 ,soc4 ma?4 #h74 #ggb ,bull4 ,soc4 ma?4 #b4 ,unt] d5 9 dies] ,arbeit erhalt55 ,resultat5 heb5 wir folg5des h]vor3 ,w5n man 9 e9em ,raume von r - #a ,dim5sion5 zwei algebrais*e ,mannigfaltigkeit5 vom ,grade mu und nu ins ,auge fas/1 bezuegli* von m und n ,dim5sion51 s i/ d] ,s*nitt d]selb5 e9e ,mannigfaltigkeit von n m - 7r-#a7 ,dim5sion5 und vom ,grade munu1 w(]n m n r - #a1 und die beid5 ,mannigfaltigkeit5 ni*t e9e sol*e von m n - r #b od] mehr ,dim5sion5 geme9sam hab51 um d5 voll/a5dig5 ,beweis desselb5 anzufuehr51 d5 ,noe!r 9 d5 ,ma?4 ,ann4 #aa gelief]t hat4 #ggc ,l9cei ,mem4 #ahgf-ahgg2 vgl4 au* ,jordan 7,bull4 ,soc4 ma?4 #c74 -- ,hi] w i* e9e ,notiz ma*51 die im ,texte ni*t ,platz f9d5 konnte3 ,von viel5 wurde behauptet1 dass 9 e9em ,raume von kon/ant] positiv] ,kruemmung zwei geodaetis*e ,l9i51 w5n sie si* treff51 im allgeme95 zwei ,punkte geme9sam hab52 das i/ nun ni*t wahr1 und dieses wurde zu]/ von ,kle9 beoba*tet 7,jahrbu* ueb] die ,=ts*ritte d] ,ma!matik #i1 ,s4 #cac71 dann von ,newcomb 7,j\rn4 fu] ,ma?4 #hc7 und von ,frankl& 7,proc4 ma?4 ,soc4 #h74 ,ueb] dasselbe ,!ma sehe man e9e ,abh&lung von ,kill+ 7,j\rn4 fu] ,ma?4 #hf und #hi74 #ggd ,ma?4 ,ann4 #bf2 ,acta ma?4 #h4 -- ,d] ,abh&lung von ,v]onese geh5 no* die ,unt]su*ung5 von ,spottiswoode 7#ahbe-ahhc7 voran1 ueb] die ,d>/ellung d] ,figur5 d] ,geometrie von n ,dim5sion5 v]mittel/ correlativ] ,figur5 d] gewoehnli*5 ,geometrie 7,comptes r5dus #ha74 #gge ,memoire de ,geometrie sur deux pr9cipes g5]aux de la sci5ce4 #ggf ,beitraege zur ,geometrie d] ,lage1 s4 #bi4 #ggg ,vi]teljahrss*rift d] natur=s*5d5 ,gesells*aft zu ,zu]i* #ae1 od] ,die d>/ell5de ,geometrie4 #ggh ,vgl4 die int]essante ,abh&lung von ,fi$l]1 ,geometrie und ,geome*anik1 ers*i55 9 d] g5annt5 ,vi]teljahrss*rift1 und 9 franzoesis*] ,ueb]setzung 9 ,li\villes ,j\rn4 ,,iii1 #d v]oeff5tli*t4 #ggi ,d5 ,nutz51 wel*] d] ,geometrie dur* die ,annahme e9ig] ,begriffe1 die man jetzt no* als d] ,me*anik angeho]ig betra*tet1 erwa*s5 wu]de1 bezeug5 d] ,expose geometrique du calcul diff]5tiel et integral 7,p>is1 #ahfa71 von ,lam>le 7#ahjf-ahge7 v]fas/1 die von ,mannheim d] k9ematis*5 ,geometrie gewidmet5 ,p>ti5 9 se9em ,c\rs de geometrie descriptive 7,p>is1 #ahhj7 und das s*o5e ju5g/ v]oeff5tli*te ,bu* me9es ,freundes ,peano mit dem ,titel3 ,applicazioni geometri*e del calcolo inf9itesimale 7,tur91 #ahhg74 #ghj ,man sehe die ,anha5ge d] ,proc4 ma?4 ,soc4 seit ,bd4 #ad4 #gha ,n\v4 ,ann4 ,,ii1 #a1 #b2 ,li\villes ,j\rn4 ,,ii1 #g2 ,b]l9] ,abh4 #ahfe1 #ahff2 ,b]l9] ,b]4 #ahgb od] ,bor*>dts ,gesammelte ,w]ke1 ,s4 #agi1 #bja1 #bcc4 #ghb ,insbesond]e ,j\rn4 fu] ,ma?4 #bd od] ,w]ke1 ,bd4 ,,ii1 ,s4 #agg1 #bda4 #ghc ,s4 ,acta ,societatis sci5ti>um ,f5nicae1 #ahff2 ,bull4 de l',academie de ,/4 ,pet]sb\rg #ad2 ,ma?4 ,ann4 #b2 ,n\v4 ,ann4 ,,ii1 #aj2 ,zeits*r4 f4 ,ma?4 #aa2 ,goett+] ,na*r4 #ahhb od] ,bull4 sci5ces ma?4 ,,ii1 #g2 ,j\rn4 fu] ,ma?4 #if1 #ig2 ,goett+] ,na*r4 #ahhd2 ,grun]ts ,ar*4 ,,ii1 #b2 ,giorn4 di ,matem4 #bf4 #ghd ,memoires de l',academie de ,b]l91 #agfa2 vgl4 ,leg5dres ,elem5ts de ,geometrie1 ,note ,,iv d] aelt]5 ,auflag54 #ghe ,b]l9] ,b]4 #ahhb2 ,ma?4 ,ann4 #bj2 v]e9fa*t dur* ,wei]/rass1 ,b]l9] ,b]4 #ahhe2 man vgl4 au* ,r\*e1 ,n\v4 ,ann4 ,,iii1 #b4 #ghf ,die e9zig5 re9 syn!tis*5 ,unt]su*ung5 ueb] die ,kurv5 und ,ob]flae*5 von hoeh]] als zweit] ,ordnung1 die i* k5ne1 s9d die von ,reye 7,geometrie d] ,lage7 ueb] die eb55 kubis*5 ,kurv51 e9ige von ,?ieme 7,zeits*r4 f4 ,ma? #bd2 ,ma?4 ,ann4 #bj1 #bh71 von ,mil9[ski 7,zeits*r4 f4 ,ma?4 #ba1 #bc2 ,j\rn4 fu] ,ma?4 #hi1 #ig7 und von ,s*ur 7,zeits*r4 f4 ,ma?4 #bd74 ,ihn5 ko5nte man die beid5 folg5d5 ,arbeit5 h9zufueg51 die im ,jahre #ahfh von d] ,b]l9] ,akademie gekro5t s9d3 ,h4 ,j4 ,s4 ,smi?1 ,memoire sur quelques problemes cubiques et biquadratiques 7,annali di ,matem4 ,,ii1 #c72 ,kortum1 ,ueb] geometris*e ,aufgab5 dritt5 und vi]t5 ,grades 7,bonn1 #ahfi74 ,die ,geomet] erw>t5 ung$uldig die ,v]oeff5tli*ung e9] ,s*rift von ,e4 ,koett]1 die #ahhf von d] ,b]l9] ,akademie d5 ,/e9]s*5 ,preis erhielt und dazu b]uf5 ers*e9t1 9 das ,gebiet d] re95 ,geometrie die allgeme9e ,!orie d] eb55 algebrais*5 ,kurv5 zu v]setz54 7,sie i/ waehr5d d] ,anf]tigung d] ,ueb]setzung vorlieg5d] ,s*rift 9 d5 ,b]l9] ,abh4 #ahhg unt] dem ,titel3 ,grundzuege e9] re9 geometris*5 ,!orie d] algebrais*5 eb55 ,kurv5 ers*i5547 #ghg ,die ,angemess5heit des glei*zeitig5 ,gebrau*es d] ,geometrie und ,analysis1 au* 9 d5 ,frag5 d] angew&t5 ,ma!matik1 wurde ausdrueckli* von ,lame mit folg5d5 ,wort5 erkla]t3 ,qu& on m$ite sur l'hi/oire des ma!matiques appliquees1 on e/ effectivem5t conduit a attribu] leurs pr9cipales dec\v]tes1 leurs progres les plus decisifs a l'association de l'analyse et de la geometrie4 ,et les travaux1 que produit l'emploi de *acun de ces in/rum5ts1 app>aiss5t alors comme des prep>ations1 des p]fectionnem5ts1 en att5dant l'epoque qui s]a fecondee p> leur reunion4 7,lecons sur les coordonnees curvilignes1 #ahei1 ,s4 ,,xiii und ,,xiv47 #ghh ,po9sot1 ,comptes r5dus #f 7#ahch7 ,s4 #hji4 99 99 99 99 99 ,corrections made to pr9t$ orig9al4 page #ag1 l'orig9e et le developpem5t3 'el developpem5t' 9 orig9al4 ,footnote #bfe1 geometris*e43 'geometrisehe' 9 orig9al4