de ,france 7,bn,f_/,gallica7 ,,c\rs ,,de ,,philosophie ,,positive4 ,,imprim]ie ,,de ,,ba*eli]1 rue du ,j>d9et1 n #ab4 ,,c\rs ,,de ,,philosophie ,,positive1 ,,p> ,m4 ,,augu/e ,,comte1 ,,anci5 ,l,,ve ,,de ,l',,cole ,,polyte*nique1 ,r,p,,titeur ,d',,analyse ,,transc5dante ,,et ,,de ,m,,canique ,,rationnelle ,,ladite ,,cole4 ,,tome ,,deuxi,,me1 ,,cont5ant ,,la ,,philosophie ,,a/ronomique ,,et ,,la ,,philosophie ,,de ,,la ,,physique4 ,,p>is1 ,,ba*eli]1 ,,imprimeur-,,libraire ,,p\r ,,les ,,sci5ces1 ,,quai ,,des ,,augu/9s1 ,n #ee4 #ahce ,,avis ,,de ,l',,auteur4 ,le premi] volume de cet ouvrage1 r5f]mant les prlim9aires gnraux et la philosophie ma?matique1 a p>u en juillet #ahcj4 ,la crise extraord9aire surv5ue dans la librairie1 la suite des vnem5ts politiques1 a long-temps int]rompu cette publication1 que les premi]s diteurs se sont vus contra9ts d'ab&onn]4 ,confie ma9t5ant un n\vel diteur1 dont le nom e/ une g>antie1 elle s]a dsormais cont9ue1 de faon tre t]m9e la f9 de l'anne #ahce4 ,il peut tre utile de rappel] ici que1 suivant le plan gnral expos ds l'orig9e1 ce second volume compr5d la philosophie a/ronomique et la philosophie de la physique proprem5t dite2 le troisime s]a consacr la philosophie *imique et la philosophie physiologique2 enf91 le quatrime conti5dra la philosophie sociale et les conclusions philosophiques qui rsult5t de l'ensemble de l'ouvrage2 *aque volume tant compos de dix-huit leons4 ,,c\rs ,,de ,,philosophie ,,positive4 ,,dix-,,neuvi,,me ,,le,,on4 ,considrations philosophiques sur l'ensemble de la sci5ce a/ronomique4 ,l'a/ronomie e/ jusqu'ici la seule bran*e de la philosophie naturelle dans laquelle l'esprit huma9 se soit enf9 rig\reusem5t affran*i de t\te influ5ce ?ologique et mtaphysique1 directe ou indirecte2 ce qui r5d p>ticulirem5t facile de prs5t] avec nettet son vrai c>actre philosophique4 ,mais1 p\r se faire une ju/e ide gnrale de la nature et de la composition de cette sci5ce1 il e/ indisp5sable1 en sortant des df9itions vagues qu'on en donne encore habituellem5t1 de comm5c] p> circonscrire avec exactitude le vritable *amp des connaissances positives que n\s p\vons acqurir l'g>d des a/res4 ,p>mi les trois s5s propres n\s faire ap]cevoir l'exi/5ce des corps loigns1 celui de la vue e/ videmm5t le seul qui puisse tre employ relativem5t aux corps cle/es2 en sorte qu'il ne saurait exi/] aucune a/ronomie p\r des espces aveugles1 quelque intellig5tes qu'on v\lt d'ailleurs les imag9]2 et1 p\r n\s-mmes1 les a/res obscurs1 qui sont peut-tre plus nombreux que les a/res visibles1 *app5t t\te tude relle1 leur exi/5ce p\vant t\t au plus tre s\ponne p> induction4 ,t\te re*]*e qui n'e/ po9t f9alem5t rductible de simples obs]vations visuelles n\s e/ donc ncessairem5t int]dite au sujet des a/res1 qui sont a9si de t\s les tres naturels ceux que n\s p\vons connatre s\s les rapports les mo9s v>is4 ,n\s concevons la possibilit de dt]m9] leurs =mes1 leurs di/ances1 leurs gr&eurs et leurs m\vem5s2 t&is que n\s ne saurions jamais tudi] p> aucun moy5 leur composition *imique1 ou leur /ructure m9ralogique1 et1 plus =te raison1 la nature des corps organiss qui viv5t leur surface1 etc4 ,en un mot1 p\r employ] immdiatem5t les expressions sci5tifiques les plus prcises1 nos connaissances positives p> rapport aux a/res sont ncessairem5t limites leurs seuls phnomnes gomtriques et mcaniques1 sans p\voir nullem5t embrass] les autres re*]*es physiques1 *imiques1 physiologiques1 et mme sociales1 que comport5t les tres accessibles t\s nos div]s moy5s d'obs]vation4 ,il s]ait c]ta9em5t tmraire de prt5dre fix] avec une prcision rig\reuse les bornes ncessaires de nos connaissances dans *aque p>tie dt]m9e de la philosophie naturelle2 c>1 en s'engageant dans le dtail1 on les plac]ait presque 9vitablem5t ou trop prs ou trop lo94 ,une telle apprciation e/ d'ailleurs s+ulirem5t influ5ce p> l'tat de notre dveloppem5t intellectuel4 ,a9si1 tel esprit1 entirem5t trang] aux conceptions ma?matiques1 ne compr5d pas mme qu'on puisse e/im] avec c]titude les di/ances et les dim5sions des corps cle/es1 puisqu'ils ne sont po9t accessibles2 t&is que tel autre1 demi clair s\s ce rapport1 admettra sans difficult la possibilit de semblables mesures1 mais ni]a son t\r qu'on puisse pes] indirectem5t le soleil et les plantes4 ,nonob/ant ces rem>ques vid5tes1 il n'en e/ pas mo9s indisp5sable1 ce me semble1 de pos] cet g>d des limites gnrales1 p\r que l'esprit huma9 ne se laisse po9t g>] dans le vague de re*]*es ncessairem5t inabordables1 sans que cep5dant il s'int]dise celles qui sont vraim5t accessibles p> des procds plus ou mo9s indirects1 quelque emb>ras qu'on doive pr\v] concili] ces deux conditions galem5t fondam5tales4 ,cette conciliation si dlicate me p>at ess5tiellem5t tablie l'g>d des re*]*es a/ronomiques p> la maxime philosophique ci-dessus nonce1 qui les circonscrit dans les deux seules catgories des phnomnes gomtriques et des phnomnes mcaniques4 ,une telle rgle n'a ri5 d'arbitraire1 puisqu'elle rsulte videmm5t d'une comp>aison gnrale entre les objets tudi] et nos moy5s p\r les explor]4 ,son application peut seule prs5t] quelque difficult1 qu'un exam5 spcial plus appr(ondi f]a presque t\j\rs disp>atre dans *aque cas p>ticuli]1 en cont9uant procd] d'aprs le mme pr9cipe fondam5tal4 ,a9si1 p\r fix] les ides1 dans la clbre "q des atmosphres des corps cle/es1 on p\vait c]ta9em5t concevoir1 mme avant la dc\v]te des +nieux moy5s imag9s p\r leur exacte exploration1 qu'une telle re*]*e n\s prs5tait quelque *ose d'accessible1 cause des phnomnes lum9eux plus ou mo9s apprciables que ces atmosphres doiv5t videmm5t produire2 mais il e/ t\t aussi s5sible1 p> la mme considration1 que nos connaissances1 l'g>d de ces enveloppes gazeuses1 sont ncessairem5t bornes celles de leur exi/5ce1 de leur t5due plus ou mo9s gr&e1 et de leur vrai p\voir rfr+5t1 sans que n\s puissions nullem5t dt]m9] ni leur composition *imique1 ni mme leur d5sit2 en sorte qu'il y aurait une grave inadv]tance suppos]1 p> exemple1 comme on l'a fait quelquefois1 l'atmosphre de ,vnus aussi d5se que notre atmosphre1 d'aprs la rfraction horizontale d'environ un demi-degr qui leur e/ commune1 c> la nature *imique des gaz influe autant que leur d5sit sur leur puissance rfr+5te4 ,en gnral1 dans *aque espce de "q que n\s p\vons imag9] sur les a/res1 ou n\s ap]cevons clairem5t qu'elle ne dp5d en d]ni] lieu que d'obs]vations visuelles plus ou mo9s directes1 et alors n\s n'hsitons pas la dcl>] tt ou t>d accessible2 ou bi5 n\s reconnaissons avec vid5ce qu'elle exig]ait p> sa nature1 quelque autre g5re d'exploration1 et dans ce cas n\s ne devons pas balanc] davantage l'exclure comme radicalem5t inabordable2 ou1 enf91 n\s ne voyons nettem5t ni l'un ni l'autre1 et ds lors n\s devons compltem5t susp5dre notre jugem5t1 jusqu' ce que le progrs de nos connaissances relles vi5ne n\s f\rnir quelques indications dcisives1 disposition d'esprit malheureusem5t =t r>e et p\rtant bi5 ncessaire4 ,cette rgle e/ d'autant plus aism5t applicable que l'obs]vation sci5tifique n'emploie jamais et ne saurait employ] d'autres moy5s que l'obs]vation la plus vulgaire dans des circon/ances analogues2 seulem5t elle en p]fectionne et en t5d l'usage4 ,la dt]m9ation des tempratures e/ probablem5t la seule l'g>d de laquelle la limite prcdemm5t tablie p\rra p>atre auj\rd'hui trop svre4 ,mais1 quelques esprances qu'ait pu faire concevoir ce sujet la cration si capitale de la !rmologie ma?matique p> notre immortel ,f\ri]1 et spcialem5t sa belle valuation de la temprature de l'espace dans lequel n\s circulons1 je n'en p]si/e pas mo9s reg>d] t\te notion sur les vritables tempratures moy5nes des diffr5s a/res comme devant ncessairem5t n\s tre jamais int]dite4 ,qu& mme t\tes les influ5ces !rmologiques proprem5t dites1 relatives aux *anges de *aleur entre les div]s corps cle/es1 aurai5t t ma?matiquem5t analyses1 ce qui d'ailleurs me semble peu admissible1 la "q r5f]m]ait t\j\rs un lm5t qui doit tre t]nellem5t inconnu1 et qui cep5dant e/ peut-tre prpondrant p\r c]ta9s a/res1 l'tat int]ne de *acun d'eux1 et1 dans beauc\p de cas1 la manire non mo9s inconnue dont la *aleur e/ absorbe p> son atmosphre4 ,a9si1 p> exemple1 la t5tative de ,newton1 p\r valu] la temprature de la comte de #afhj son prihlie1 tait c]ta9em5t illusoire2 c> un tel calcul1 refait mme aussi conv5ablem5t qu'il peut l'tre auj\rd'hui1 appr5drait1 t\t au plus1 quelle s]ait la temprature de notre t]re si1 sans ri5 *ang] sa con/itution actuelle1 on la supposait transporte dans cette position3 ce qui1 vu les diffr5ces physiques et *imiques1 peut s'c>t] extrmem5t de la temprature effective de la comte4 ,d'aprs les considrations prcd5tes1 je crois donc p\voir df9ir l'a/ronomie avec prcision1 et nanmo9s d'une manire assez l>ge1 en lui assignant p\r objet de dc\vrir les lois des phnomnes gomtriques et des phnomnes mcaniques que n\s prs5t5t les corps cle/es4 cette limitation ncessaire portant sur la nature des phnomnes obs]vables1 il faut1 ce me semble1 p\r tre ple9em5t dans la ralit sci5tifique1 en aj\t] une autre relative aux corps qui peuv5t tre le sujet de telles explorations4 ,cette d]nire re/riction n'e/ po9t sans d\te absolue comme la premire1 et il importe beauc\p de le rem>qu]2 mais1 dans l'tat prs5t de nos connaissances1 elle e/ presque aussi rig\reuse4 ,les esprits philosophiques auxquels l'tude appr(ondie de l'a/ronomie e/ trangre1 et les a/ronomes eux-mmes1 n'ont pas suffisamm5t di/+u jusqu'ici1 dans l'ensemble de nos re*]*es cle/es1 le po9t de vue que je puis appel] solaire1 de celui qui mrite vritablem5t le nom d'univ]sel4 ,cette di/9ction me p>at nanmo9s indisp5sable p\r sp>] nettem5t la p>tie de la sci5ce qui comporte une entire p]fection1 de celle qui1 p> sa nature1 sans tre sans d\te purem5t conjecturale1 semble cep5dant devoir t\j\rs re/] presque dans l'enfance1 du mo9s comp>ativem5t la premire4 ,la considration du sy/me solaire dont n\s faisons p>tie n\s (fre videmm5t un sujet d'tude bi5 circonscrit1 susceptible d'une exploration complte1 et qui devait n\s conduire aux connaissances les plus satisfaisantes4 ,au contraire1 la p5se de ce que n\s appelons l'univ]s e/ p> elle-mme ncessairem5t indf9ie1 en sorte que1 si t5dues qu'on veuille suppos] dans l'av5ir nos connaissances relles en ce g5re1 n\s ne saurions jamais n\s lev] la vritable conception de l'ensemble des a/res4 ,la diffr5ce e/ extrmem5t frappante auj\rd'hui1 puisque1 ct de la haute p]fection acquise dans les deux d]ni]s sicles p> l'a/ronomie solaire1 n\s ne possdons pas mme encore1 en a/ronomie sidrale1 le premi] et le plus simple lm5t de t\te re*]*e positive1 la dt]m9ation des int]valles /ellaires4 ,sans d\te n\s avons t\t lieu de prsum]1 comme j'aurai so9 de l'expliqu] plus t>d1 que ces di/ances ne t>d]ont pas tre values1 du mo9s entre c]ta9es limites1 l'g>d de plusieurs toiles1 et que1 p> suite1 n\s connatrons1 p\r ces mmes a/res1 div]s autres lm5s importans1 que la ?orie e/ t\te prte dduire de cette donne fondam5tale1 tels que leurs masses1 etc4 ,mais l'importante di/9ction tablie ci-dessus n'en s]a nullem5t affecte4 ,qu& mme n\s p>vi5drions un j\r tudi] compltem5t les m\vem5s relatifs de quelques toiles multiples1 cette notion1 qui s]ait d'ailleurs trs prcieuse1 surt\t si elle p\vait conc]n] le gr\pe dont notre soleil fait probablem5t p>tie1 ne n\s laiss]ait videmm5t gure mo9s loigns d'une vritable connaissance de l'univ]s1 qui doit 9vitablem5t n\s *app] t\j\rs4 ,il exi/e1 dans t\tes les classes de nos re*]*es et s\s t\s les gr&s rapports1 une h>monie con/ante et ncessaire entre l't5due de nos vrais beso9s intellectuels et la porte effective1 actuelle ou future1 de nos connaissances relles4 ,cette h>monie1 que j'aurai so9 de signal] dans t\s les phnomnes1 n'e/ po9t1 comme les philosophes vulgaires sont t5ts de le croire1 le rsultat ni l'indice d'une cause f9ale4 ,elle drive simplem5t de cette ncessit vid5te3 n\s avons seulem5t beso9 de connatre ce qui peut agir sur n\s1 d'une manire plus ou mo9s directe2 et1 d'un autre ct1 p> cela mme qu'une telle influ5ce exi/e1 elle devi5t p\r n\s tt ou t>d un moy5 c]ta9 de connaissance4 ,cette relation se vrifie d'une manire rem>quable dans le cas prs5t4 ,l'tude la plus p>faite possible des lois du sy/me solaire dont n\s faisons p>tie1 e/ p\r n\s d'un intrt capital1 et aussi sommes-n\s p>v5us lui donn] une prcision admirable4 ,au contraire1 si la notion exacte de l'univ]s n\s e/ ncessairem5t int]dite1 il e/ vid5t qu'elle ne n\s (fre po9t1 except p\r notre insatiable curiosit1 de vritable importance4 ,l'application j\rnalire de l'a/ronomie montre que les phnomnes intrieurs de *aque sy/me solaire1 les seuls qui puiss5t affect] ses habitans1 sont ess5tiellem5t indp5dans des phnomnes plus gnraux relatifs l'action mutuelle des soleils1 peu prs comme nos phnomnes mtoroliques vis--vis des phnomnes plantaires4 ,nos tables des vnem5s cle/es1 dresses1 long-temps d'avance1 en ne considrant dans l'univ]s aucun autre monde que le ntre1 s'accord5t jusqu'ici rig\reusem5t avec les obs]vations directes1 quelque m9utieuse prcision que n\s y apportions auj\rd'hui4 ,cette indp5dance si manife/e se tr\ve d'ailleurs ple9em5t explique p> l'imm5se disproportion que n\s savons c]ta9em5t exi/] entre les di/ances mutuelles des soleils et les petits int]valles de nos plantes4 ,si1 suivant une gr&e vraisemblance1 les plantes p\rvues d'atmosphres1 comme ,m]cure1 ,vnus1 ,jupit]1 etc41 sont effectivem5t habites1 n\s p\vons en reg>d] les habitans comme tant en quelque faon nos concitoy5s1 puisque1 de cette sorte de patrie commune1 il doit rsult] ncessairem5t une c]ta9e communaut de p5ses et mme d'intrts2 t&is que les habitans des autres sy/mes solaires n\s doiv5t tre entirem5t trang]s4 ,il faut donc sp>] plus pr(ondm5t qu'on n'a c\tume de le faire le po9t de vue solaire et le po9t univ]sel1 l'ide de monde et celle d'univ]s3 le premi] e/ le plus lev auquel n\s puissions rellem5t atte9dre1 et c'e/ aussi le seul qui n\s intresse vritablem5t4 ,a9si1 sans r5onc] entirem5t l'espoir d'obt5ir quelques connaissances sidrales1 il faut concevoir l'a/ronomie positive comme consi/ant ess5tiellem5t dans l'tude gomtrique et mcanique du petit nombre de corps cle/es qui compos5t le monde dont n\s faisons p>tie4 ,c'e/ seulem5t entre de telles limites que l'a/ronomie mrite p> sa p]fection le rang suprme qu'elle occupe auj\rd'hui p>mi les sci5ces naturelles4 ,quant ces a/res innombrables dissm9s dans le ciel1 ils n'ont gure1 p\r l'a/ronome1 d'autre intrt pr9cipal que celui de n\s s]vir de jalons dans nos obs]vations1 leurs positions p\vant tre reg>des comme fixes relativem5t aux m\vem5s intrieurs de notre sy/me1 seul objet ess5tiel de notre tude4 ,en considrant1 dans t\t le dveloppem5t de ce c\rs1 la succession des div]s ordres de phnomnes naturels1 je f]ai soigneusem5t ressortir une loi philosophique trs importante1 et t\t--fait inap]ue jusqu' prs5t1 dont je dois signal] ici la premire application4 ,elle consi/e en ce que1 mesure que les phnomnes tudi] devi5n5t plus compliqus1 ils sont en mme temps susceptibles1 p> leur nature1 de moy5s d'exploration plus t5dus et plus v>is1 sans que t\tefois il puisse y avoir une exacte comp5sation entre l'accroissem5t des difficults et l'augm5tation des ress\rces2 en sorte que1 malgr cette h>monie1 les sci5ces relatives aux phnomnes les plus complexes n'en re/5t pas mo9s ncessairem5t les plus imp>faites1 suivant l'*elle encyclopdique tablie ds le db de cet ouvrage4 ,a9si1 les phnomnes a/ronomiques tant les plus simples1 doiv5t tre ceux p\r lesquels les moy5s d'exploration sont les plus borns4 ,notre art d'obs]v] se compose1 en gnral1 de trois procds diffr5s3 #a l'obs]vation proprem5t dite1 c'e/--dire l'exam5 direct du phnomne tel qu'il se prs5te naturellem5t2 #b l'expri5ce1 c'e/--dire la contemplation du phnomne plus ou mo9s modifi p> des circon/ances artificielles1 que n\s in/ituons expressm5t en vue d'une plus p>faite exploration2 #c la comp>aison1 c'e/--dire la considration graduelle d'une suite de cas analogues1 dans lesquels le phnomne se simplifie de plus en plus4 ,la sci5ce des corps organiss1 qui tudie les phnomnes du plus difficile accs1 e/ aussi la seule qui p]mette vritablem5t la runion de ces trois moy5s4 ,l'a/ronomie1 au contraire1 e/ ncessairem5t borne au premi]4 ,l'expri5ce y e/ videmm5t impossible2 et1 quant la comp>aison1 elle n'y exi/]ait que si n\s p\vions obs]v] directem5t plusieurs sy/mes solaires1 ce qui ne saurait avoir lieu4 ,re/e donc la simple obs]vation1 et rduite mme1 comme n\s l'avons rem>qu1 la mo9dre ext5sion possible1 puisqu'elle ne peut conc]n] qu'un seul de nos s5s4 ,mesur] des angles et compt] des temps c\ls1 tels sont les seuls moy5s d'aprs lesquels notre intellig5ce puisse procd] la dc\v]te des lois qui rgiss5t les phnomnes cle/es4 ,mais ces moy5s n'en sont pas mo9s p>faitem5t adapts la nature des vritables re*]*es a/ronomiques1 c> il ne faut pas autre *ose p\r obs]v] des phnomnes gomtriques ou des phnomnes mcaniques1 des gr&eurs ou des m\vem5s4 ,on doit seulem5t en conclure que1 entre t\tes les bran*es de la philosophie naturelle1 l'a/ronomie e/ celle o l'obs]vation directe1 quelque indisp5sable qu'elle soit1 e/ p> elle-mme la mo9s significative1 et o la "p du raisonnem5t e/ incomp>ablem5t la plus gr&e1 ce qui con/itue le premi] fondem5t de sa dignit intellectuelle4 ,ri5 de vraim5t intressant ne s'y dcide jamais p> la simple inspection1 contrairem5t ce qui se passe en physique1 en *imie1 en physiologie1 etc4 ,n\s p\vons dire1 sans exagration1 que les phnomnes1 quelque rels qu'ils soi5t1 y sont p\r la plup>t ess5tiellem5t con/ruits p> notre intellig5ce2 c> on ne saurait voir immdiatem5t la figure de la t]re1 ni la c\rbe dcrite p> une plante1 ni mme le m\vem5t j\rnali] du ciel2 notre esprit seul peut =m] ces div]ses notions1 en comb9ant1 p> des raisonnem5s s\v5t trs prolongs et =t complexes1 des s5sations isoles1 que1 sans cela1 leur incohr5ce r5drait presque entirem5t insignifiantes4 ,ces difficults fondam5tales propres aux tudes a/ronomiques1 qui (fr5t un attrait de plus aux intellig5ces d'un c]ta9 ordre1 inspir5t ord9airem5t au vulgaire une rpugnance trs pnible surmont]4 ,la comb9aison de ces deux c>actres ess5tiels1 extrme simplicit des phnomnes tudi]1 et gr&e difficult de leur obs]vation1 e/ ce qui con/itue l'a/ronomie une sci5ce si m9emm5t ma?matique4 ,d'une "p1 la ncessit o l'on s'y tr\ve sans cesse de dduire d'un petit nombre de mesures directes1 soit angulaires1 soit horaires1 des quantits qui ne sont po9t p> elles-mmes immdiatem5t obs]vables1 y r5d l'usage cont9uel de la ma?matique ab/raite absolum5t indisp5sable4 ,d'une autre "p1 les que/ions a/ronomiques tant t\j\rs en elles-mmes ou des problmes de gomtrie1 ou des problmes de mcanique1 elles tomb5t naturellem5t dans le doma9e de la ma?matique concrte4 ,enf91 s\s le rapport gomtrique1 la p>faite rgul>it des =mes a/ronomiques1 et1 s\s le rapport mcanique1 l'admirable simplicit de m\vem5s s'oprant dans un milieu dont la rsi/ance e/ jusqu'ici ngligeable et s\s l'influ5ce d'un petit nombre de =ces con/amm5t assujetties une mme loi trs facile1 p]mett5t d'y conduire1 beauc\p plus lo9 qu'en t\t autre cas1 l'application des m?odes et des ?ories ma?matiques4 ,il n'e/ peut-tre pas un seul procd analytique1 une seule doctr9e gomtrique ou mcanique1 qui ne tr\v5t auj\rd'hui leur emploi dans les re*]*es a/ronomiques1 et la plup>t mme n'ont pas eu jusqu'ici d'autre de/9ation primitive4 ,aussi e/-ce surt\t en tudiant conv5ablem5t une telle application qu'on peut acqurir un ju/e s5tim5t de l'importance et de la ralit des spculations ma?matiques4 ,en considrant la nature m9emm5t simple des re*]*es a/ronomiques1 et la facilit qui en rsulte d'y appliqu] de la manire la plus t5due l'ensemble des moy5s ma?matiques1 on conoit p\rquoi l'a/ronomie e/ unanimem5t place auj\rd'hui la tte des sci5ces naturelles4 ,elle mrite cette suprmatie1 #a p> la p]fection de son c>actre sci5tifique2 #b p> l'importance prpondrante des lois qu'elle n\s dvoile4 ,je ne dois po9t envisag] ici sa haute utilit pratique p\r la mesure des temps1 p\r la description exacte de notre globe1 et surt\t p\r le p]fectionnem5t de la navigation2 c> une telle considration ne saurait dev5ir un moy5 de classem5t entre les diffr5tes sci5ces1 qui1 cet g>d1 sont en ralit ess5tiellem5t quival5tes4 ,mais il importe de rem>qu] ce sujet1 comme r5trant ple9em5t dans l'esprit gnral de cet ouvrage1 que l'a/ronomie n\s (fre l'exemple le plus t5du et le plus irrcusable de l'indisp5sable ncessit des spculations sci5tifiques les plus sublimes p\r l'entire satisfaction des beso9s pratiques les plus vulgaires4 ,en se bornant au seul problme de la dt]m9ation des longitudes en m]1 on voit que sa liaison intime avec l'ensemble des ?ories a/ronomiques a t tablie1 ds l'orig9e de la sci5ce1 p> son plus m95t fondateur1 le gr& ,hipp>que4 ,or1 quoiqu'on n'ait1 depuis cette poque1 ri5 aj\t d'ess5tiel l'ide fondam5tale de cette relation1 il a fallu t\s les imm5ses p]fectionnem5s successivem5t apports jusqu'ici la sci5ce a/ronomique p\r qu'une telle application devnt susceptible d'tre suffisamm5t ralise4 ,sans les plus hautes spculations des gomtres sur la mcanique cle/e1 qui ont tant augm5t la prcision des tables a/ronomiques1 il s]ait absolum5t impossible de dt]m9] la longitude d'un vaisseau avec le degr d'exactitude que n\s p\vons ma9t5ant obt5ir2 et1 bi5 lo9 que la sci5ce soit cet g>d plus p>faite que ne l'exige la pratique1 il e/ au contraire c]ta9 que si n\s ne p\vons pas encore connatre t\j\rs srem5t notre position avec une erreur de mo9s de trois ou quatre lieues dans les m]s quatoriales1 cela ti5t ess5tiellem5t ce que la prcision de nos tables n'e/ po9t encore assez gr&e4 ,de telles rflexions sont propres frapp] ces esprits troits qui1 s'ils p\vai5t jamais dom9]1 arrt]ai5t aveuglm5t le dveloppem5t des sci5ces1 en v\lant les re/re9dre ne s'occup] que de re*]*es immdiatem5t susceptibles d'utilit pratique4 ,en exam9ant scrupuleusem5t l'tat philosophique actuel des div]ses sci5ces fondam5tales1 n\s aurons lieu de reconnatre1 comme je l'ai dj indiqu1 que l'a/ronomie e/ auj\rd'hui la seule qui soit enf9 rellem5t purge de t\te considration ?ologique ou mtaphysique4 ,tel e/1 s\s le rapport de la m?ode1 son premi] titre la suprmatie4 ,c'e/ l que les esprits philosophiques peuv5t efficacem5t tudi] en quoi consi/e vritablem5t une sci5ce2 et c'e/ sur ce modle qu'on doit s'ef=c]1 autant que possible1 de con/itu] t\tes les autres sci5ces fondam5tales1 en ayant t\tefois conv5ablem5t g>d aux diffr5ces plus ou mo9s pr(ondes qui rsult5t ncessairem5t de la complication croissante des phnomnes4 ,sans d\te1 la gomtrie ab/raite et la mcanique rationnelle sont1 en ralit1 des sci5ces naturelles1 et les premires de t\tes1 comme je me suis ef=c de le montr] dans le premi] volume2 elles sont suprieures l'a/ronomie elle-mme1 cause de la p]fection de leurs m?odes et de l'entire gnralit de leurs ?ories4 ,en un mot1 n\s avons tabli qu'elles con/itu5t le vritable fondem5t primitif de t\te la philosophie naturelle1 et cela e/ p>ticulirem5t s5sible l'g>d de l'a/ronomie4 ,mais1 quelque rel que soit leur c>actre physique1 leurs phnomnes sont d'une nature trop ab/raite p\r qu'elles puiss5t tre habituellem5t1 s\s ce rapport1 apprcies d'une manire conv5able1 surt\t cause de l'esprit vicieux qui dom9e encore dans leur exposition ord9aire4 ,nos intellig5ces ont beso9 jusqu'ici de voir ces comb9aisons gnrales de figures ou de m\vem5s se spcifi] dans des corps exi/ans1 comme le fait si compltem5t l'a/ronomie1 p\r que leur ralit devi5ne suffisamm5t manife/e4 ,quoique la connaissance des lois gomtriques et mcaniques soit1 en elle-mme1 extrmem5t prcieuse1 il e/ c]ta9 que1 dans l'tat prs5t de l'esprit huma91 elle e/ bi5 plus employe comme un puissant et indisp5sable moy5 d'inve/igation dans l'tude des autres phnomnes naturels1 que comme une vritable sci5ce directe4 ,a9si1 le premi] rang1 dans la philosophie naturelle proprem5t dite1 re/e inconte/ablem5t l'a/ronomie4 ,ceux qui font consi/] la sci5ce dans la simple accumulation des faits obs]vs1 n'ont qu' considr] avec quelque att5tion l'a/ronomie1 p\r s5tir combi5 leur p5se e/ troite et sup]ficielle4 ,ici1 les faits sont tellem5t simples1 et d'ailleurs si peu intressans1 qu'il devi5t impossible de mconnatre que leur liaison seule1 l'exacte connaissance de leurs lois1 con/itu5t la sci5ce4 ,qu'e/-ce rellem5t qu'un fait a/ronomique8 ri5 autre *ose habituellem5t que3 tel a/re a t vu tel in/ant prcis et s\s tel angle bi5 mesur2 ce qui1 sans d\te1 e/1 en soi-mme1 =t peu important4 ,la comb9aison cont9uelle et l'laboration ma?matique plus ou mo9s pr(onde de ces obs]vations c>actris5t uniquem5t la sci5ce1 mme dans son tat le plus imp>fait4 ,l'a/ronomie n'a pas rellem5t pris naissance qu& les prtres de l'gypte ou de la ,*alde ont fait sur le ciel une suite d'obs]vations empiriques plus ou mo9s exactes1 mais seulem5t lorsque les premi]s philosophes grecs ont comm5c ram5] quelques lois gomtriques le phnomne gnral du m\vem5t diurne4 ,le vritable b df9itif des re*]*es a/ronomiques tant t\j\rs de prdire avec c]titude l'tat effectif du ciel dans un av5ir plus ou mo9s lo9ta91 l'tablissem5t des lois des phnomnes (fre videmm5t le seul moy5 d'y p>v5ir1 sans que l'accumulation des obs]vations puisse tre1 en elle-mme1 d'aucune utilit p\r cela1 autrem5t que comme f\rnissant nos spculations un fondem5t solide4 ,en un mot1 il n'y a pas eu de vritable a/ronomie tant qu'on n'a pas su1 p> exemple1 prvoir1 avec une c]ta9e prcision1 au mo9s p> des procds graphiques1 et surt\t p> quelques calculs trigonomtriques1 l'in/ant du lev] du soleil ou de quelque toile p\r un j\r et p\r un lieu donns4 ,ce c>actre ess5tiel de la sci5ce a t\j\rs t le mme depuis son orig9e4 ,t\s ses progrs ultrieurs ont seulem5t consi/ apport] df9itivem5t dans ces prdictions une c]titude et une prcision de plus en plus gr&es1 en empruntant l'obs]vation directe le mo9s de donnes possible p\r la prvoyance la plus lo9ta9e4 ,aucune p>tie de la philosophie naturelle ne peut donc manife/] avec plus de =ce la vrit de cet axiome fondam5tal3 t\te sci5ce a p\r b la prvoyance1 qui di/+ue la sci5ce relle de la simple rudition1 borne racont] les vnem5s accomplis1 sans aucune vue d'av5ir4 ,non-seulem5t le vrai c>actre sci5tifique e/ plus pr(ondm5t m>qu dans l'a/ronomie qu'en aucune autre bran*e de nos connaissances positives2 mais on peut mme dire que1 depuis le dveloppem5t de la ?orie de la gravitation1 elle a atte9t la plus haute p]fection philosophique laquelle une sci5ce puisse jamais prt5dre s\s le rapport de la m?ode1 l'exacte rduction de t\s les phnomnes1 soit quant leur nature1 soit quant leur degr1 une seule loi gnrale2 p\rvu t\tefois que1 suivant l'explication prcdemm5t tablie1 on ne considre que l'a/ronomie solaire4 ,sans d\te1 la complication graduelle des phnomnes doit n\s faire envisag] une telle p]fection comme absolum5t *imrique dans t\tes les autres sci5ces fondam5tales4 ,mais tel n'en e/ pas mo9s le type gnral que les div]ses classes de savans doiv5t sans cesse avoir en vue1 en s'ef=ant d'en appro*] autant que le comport5t les phnomnes correspondans1 comme je t*]ai de le montr] successivem5t dans les diffr5tes p>ties de cet ouvrage4 ,c'e/ t\j\rs l qu'il faut remont] dsormais p\r s5tir1 dans t\te sa puret1 ce que c'e/ que l'explication positive d'un phnomne1 sans aucune enqute sur sa cause ou premire ou f9ale2 c'e/ l enf9 qu'on doit appr5dre le vritable c>actre et les conditions ess5tielles des hypo?ses vraim5t sci5tifiques1 nulle autre sci5ce n'ayant fait de ce puissant sec\rs un usage la fois aussi t5du et aussi conv5able4 ,aprs avoir expos la philosophie a/ronomique de manire faire ressortir1 le plus qu'il me s]a possible1 ces gr&es proprits gnrales1 je m'ef=c]ai ensuite de les appliqu]1 plus pr(ondm5t qu'on ne l'a fait encore1 p]fectionn] le c>actre philosophique des autres sci5ces pr9cipales4 ,en gnral1 *aque sci5ce1 suivant la nature de ses phnomnes1 a d p]fectionn] la m?ode positive fondam5tale s\s quelque rapport ess5tiel qui lui e/ propre4 ,le vritable esprit de cet ouvrage consi/e1 cet g>d1 saisir successivem5t ces div]s p]fectionnem5s1 et ensuite les comb9]1 d'aprs la hir>*ie sci5tifique tablie dans la deuxime leon1 de manire acqurir1 comme rsultat f9al d'un tel travail1 une connaissance p>faite de la m?ode positive1 qui1 j'espre1 ne laiss]a plus aucun d\te sur l'utilit relle de semblables comp>aisons p\r les progrs futurs de notre intellig5ce4 ,en considrant ma9t5ant l'ensemble de la sci5ce a/ronomique1 non plus relativem5t la m?ode1 mais quant aux lois naturelles qu'elle n\s dvoile effectivem5t1 sa prm95ce e/ t\t aussi inconte/able4 ,j'ai t\j\rs reg>d comme un vritable trait de gnie philosophique1 de la "p de ,newton1 d'avoir intitul son admirable trait de ,mcanique cle/e3 ,philosophi naturalis pr9cipia ma!matica4 ,c>1 on ne p\vait indiqu] avec une plus n]gique concision que les lois gnrales des phnomnes cle/es sont le premi] fondem5t du sy/me enti] de nos connaissances relles4 ,la loi encyclopdique tablie au comm5cem5t de cet ouvrage me disp5se de gr&s dveloppem5s ce sujet4 ,il e/ vid5t que l'a/ronomie doit tre p> sa nature1 ess5tiellem5t indp5dante de t\tes les autres sci5ces naturelles1 et qu'elle a seulem5t beso9 de s'appuy] sur la sci5ce ma?matique4 ,les div]s phnomnes physiques1 *imiques et physiologiques1 ne peuv5t c]ta9em5t ex]c] aucune influ5ce sur les phnomnes a/ronomiques1 dont les lois ne saurai5t pr\v] la mo9dre altration mme p> les plus gr&s b\lev]sem5s intrieurs de *aque plante s\s t\s ces autres rapports naturels4 ,la physique1 il e/ vrai1 et mme1 quelques g>ds secondaires1 la *imie#a1 ont pu f\rnir l'a/ronomie1 lorsqu'elle a t trs avance1 des sec\rs indisp5sables p\r p]fectionn] ses obs]vations2 mais il e/ clair que cette influ5ce accessoire n'a t nullem5t ncessaire sa con/itution sci5tifique4 ,l'a/ronomie avait c]ta9em5t1 entre les ma9s d',hipp>que et de ses successeurs1 t\s les c>actres d'une vritable sci5ce1 au mo9s s\s le rapport gomtrique1 p5dant que la physique1 la *imie1 etc41 tai5t encore pr(ondm5t enf\ies dans le *aos mtaphysique et mme ?ologique4 une poque t\te mod]ne1 ,kpl] a dc\v]t ses gr&es lois a/ronomiques d'aprs les obs]vations faites p> ,ty*o-,brah1 avant les gr&s p]fectionnem5s des in/rum5s1 et ess5tiellem5t avec les mmes moy5s matriels qu'employai5t les ,grecs4 ,les in/rum5s de prcision n'ont aussi nullem5t contribu la dc\v]te de la gravitation2 et c'e/ seulem5t depuis lors qu'ils sont dev5us ncessaires p\r correspondre la n\velle p]fection que la ?orie p]mettait dsormais dans les dt]m9ations a/ronomiques4 ,le gr& in/rum5t qui rellem5t produisit t\tes les dc\v]tes fondam5tales de l'a/ronomie1 ce fut d'abord la gomtrie1 et plus t>d la mcanique rationnelle1 dont les progrs sont1 en effet1 *aque poque1 un excell5t critrium p\r prsum]1 avec une entire c]titude1 l'tat gnral des connaissances a/ronomiques correspondantes4 ,l'indp5dance de l'a/ronomie1 relativem5t aux autres bran*es de la philosophie naturelle1 demeure donc inconte/able4 ,note #a3 ,c'e/ videmm5t la *imie1 p> exemple1 qui a f\rni ,wolla/on l'+nieux procd p> lequel on obti5t auj\rd'hui les meilleurs fils micromtriques4 ,mais1 au contraire1 il e/ c]ta9 que les phnomnes physiques1 *imiques1 physiologiques1 et mme sociaux1 sont ess5tiellem5t subordonns1 d'une manire plus ou mo9s directe1 aux phnomnes a/ronomiques1 indp5damm5t de leur coord9ation mutuelle4 ,l'tude des autres sci5ces fondam5tales ne peut donc avoir un c>actre vraim5t rationnel1 qu'en pr5ant p\r base une connaissance exacte des lois a/ronomiques1 relatives aux phnomnes les plus gnraux4 ,notre esprit p\rrait-il p5s]1 d'une manire rellem5t sci5tifique1 aucun phnomne t]re/re1 sans considr] aup>avant ce qu'e/ cette t]re dans le monde dont n\s faisons p>tie1 sa situation et ses m\vem5s devant ncessairem5t ex]c] une influ5ce prpondrante sur t\s les phnomnes qui s'y pass5t8 ,que devi5drai5t nos conceptions physiques1 et p> suite *imiques1 physiologiques1 etc41 sans la notion fondam5tale de la gravitation1 qui les dom9e t\tes8 ,p\r *oisir l'exemple le plus dfavorable1 o la subord9ation e/ la mo9s manife/e1 il faut reconnatre1 quoique cela puisse d'abord sembl] trange1 que1 mme les phnomnes relatifs au dveloppem5t des socits huma9es1 ne saurai5t tre conu rationnellem5t sans la considration pralable des pr9cipales lois a/ronomiques4 ,on p\rra le s5tir aism5t en obs]vant que si les div]s lm5s a/ronomiques de notre plante1 comme sa di/ance au soleil1 et1 p> suite1 la dure de l'anne1 l'obliquit de l'cliptique1 etc41 pr\vai5t quelques *angem5s importans1 ce qui1 en a/ronomie1 n'aurait gure d'autre effet que de modifi] quelques coeffici5s1 notre dveloppem5t social en s]ait sans d\te notablem5t affect1 et devi5drait mme impossible si ces altrations tai5t p\sses trop lo94 ,je ne cra9s nullem5t de mrit] le repro*e d'exagration1 en tablissant ce sujet1 que la physique sociale n'tait po9t une sci5ce possible1 tant que les gomtres n'avai5t pas dmontr1 comme rsultat gnral de la mcanique cle/e1 que les drangem5s de notre sy/me solaire ne saurai5t jamais tre que des oscillations graduelles et trs limites aut\r d'un tat moy5 ncessairem5t inv>iable4 ,comm5t espr]ait-on1 en effet1 =m] avec c]titude quelques lois naturelles relativem5t aux phnomnes sociaux1 si les donnes a/ronomiques1 s\s l'empire desquelles ils s'accompliss5t1 p\vai5t comport] des v>iations indf9ies8 ,je repr5drai cette considration d'une manire spciale dans la d]nire p>tie de cet ouvrage4 ,il me suffit1 quant prs5t1 de l'indiqu] p\r faire compr5dre que le sy/me gnral des connaissances a/ronomiques e/ un lm5t aussi indisp5sable comb9] dans la =mation rationnelle de la physique sociale qu' l'g>d de t\tes les autres sci5ces pr9cipales4 ,on n'aurait qu'une ide imp>faite de la haute importance intellectuelle des ?ories a/ronomiques1 si l'on se bornait envisag] a9si leur influ5ce ncessaire et spciale sur les div]ses p>ties de la philosophie naturelle1 quelque ess5tielle que soit d'ailleurs une telle considration4 ,il faut encore avoir g>d l'action gnrale qu'elles ex]c5t directem5t sur les dispositions fondam5tales de notre intellig5ce1 la rnovation de laquelle les progrs de l'a/ronomie ont plus puissamm5t contribu que ceux d'aucune autre sci5ce4 ,je n'ai pas beso9 de signal] expressm5t ici1 comme trop vid5t p> lui-mme et trop communm5t apprci auj\rd'hui1 l'effet des connaissances a/ronomiques p\r dissip] entirem5t les prjugs absurdes et les t]reurs sup]/itieuses1 t5ant l'ignorance des lois cle/es1 au sujet de plusieurs phnomnes rem>quables1 tels que les clipses1 les comtes1 etc4 ,ces dispositions naturelles ont cess ou cess5t de j\r en j\r dans les esprits les plus vulgaires1 mme indp5damm5t de la diffusion des vraies notions a/ronomiques1 p> l'clatante concid5ce de ces vnem5s avec les prdictions sci5tifiques4 ,t\tefois1 n\s ne devons jamais oubli] cet g>d que1 suivant la ju/e rem>que de ,laplace1 elles r5atrai5t promptem5t si les tudes a/ronomiques p\vai5t jamais cess] d'tre cultives4 ,mais je dois pr9cipalem5t insi/] dans cet ouvrage sur une action philosophique plus gnrale et plus pr(onde1 jusqu'ici bi5 mo9s s5tie1 inhr5te l'ensemble mme de la sci5ce a/ronomique1 et qui rsulte de la connaissance de la vraie con/itution de notre monde et de l'ordre qui s'y tablit ncessairem5t4 ,je la dvelopp]ai soigneusem5t mesure que l'exam5 philosophique des div]ses ?ories a/ronomiques m'en f\rnira l'occasion4 ,en ce mom5t1 il me suffira de l'indiqu]4 ,p\r les esprits trang]s l'tude des corps cle/es1 quoique s\v5t trs clairs d'ailleurs sur d'autres p>ties de la philosophie naturelle1 l'a/ronomie a encore la rputation d'tre une sci5ce m9emm5t religieuse1 comme si le fameux v]set3 ,coeli en>rant gloriam ,dei avait cons]v t\te sa valeur#b4 ,il e/ cep5dant c]ta91 a9si que je l'ai tabli1 que t\te sci5ce relle e/ en opposition radicale et ncessaire avec t\te ?ologie2 et ce c>actre e/ plus prononc en a/ronomie que p>t\t ailleurs1 prcism5t p>ce que l'a/ronomie e/1 p\r a9si dire1 plus sci5ce qu'aucune autre1 suivant la comp>aison indique ci-dessus4 ,aucune n'a port de plus t]ribles c\ps la doctr9e des causes f9ales1 gnralem5t reg>de p> les mod]nes comme la base indisp5sable de t\s les sy/mes religieux1 quoiqu'elle n'en ait t1 en ralit1 qu'une consqu5ce4 ,la seule connaissance du m\vem5t de la t]re a d dtruire le premi] fondem5t rel de cette doctr9e1 l'ide de l'univ]s subordonn la t]re et p> suite l'homme1 comme je l'expliqu]ai spcialem5t en traitant de ce m\vem5t4 ,d'ailleurs1 l'exacte exploration de notre sy/me solaire ne p\vait manqu] de faire ess5tiellem5t disp>atre cette admiration aveugle et illimite qu'inspirait l'ordre gnral de la nature1 en montrant1 de la manire la plus s5sible1 et s\s un trs gr& nombre de rapports div]s1 que les lm5s de ce sy/me n'tai5t c]ta9em5t po9t disposs de la manire la plus avantageuse1 et que la sci5ce p]mettait de concevoir aism5t un meilleur arrangem5t#c4 ,enf91 s\s un d]ni] po9t de vue encore plus capital1 p> le dveloppem5t de la vraie mcanique cle/e depuis ,newton1 t\te philosophie ?ologique1 mme la plus p]fectionne1 a t dsormais prive de son pr9cipal (fice intellectuel1 l'ordre le plus rguli] tant ds lors conu comme ncessairem5t tabli et ma9t5u1 dans notre monde et mme dans l'univ]s enti]1 p> la simple pesanteur mutuelle de ses div]ses p>ties4 ,note #b3 ,auj\rd'hui1 p\r les esprits famili>iss de bonne heure avec la vraie philosophie a/ronomique1 les cieux ne racont5t plus d'autre gloire que celle d',hipp>que1 de ,kpl]1 de ,newton1 et de t\s ceux qui ont conc\ru en tablir les lois4 ,note #c3 ,il convi5t d'obs]v] ce sujet1 comme trait c>actri/ique que1 lorsque des a/ronomes se livr5t auj\rd'hui un tel g5re d'admiration1 il porte ess5tiellem5t sur l'organisation des animaux1 qui leur e/ entirem5t trangre2 t&is que les anatomi/es1 au contraire1 qui en connaiss5t t\te l'imp]fection1 se rejett5t sur l'arrangem5t des a/res1 dont ils n'ont aucune ide appr(ondie et ce qui e/ propre mettre en vid5ce la vritable s\rce de cette disposition d'esprit4 ,si les philosophes qui1 de nos j\rs1 ti5n5t encore la doctr9e des causes f9ales n'tai5t po9t1 ord9airem5t1 dp\rvus d'une vritable in/ruction sci5tifique un peu appr(ondie1 ils n'aurai5t pas manqu de faire ressortir1 avec leur emphase habituelle1 une considration gnrale =t spcieuse1 laquelle ils n'ont jamais eu g>d1 et que je *oisis exprs comme l'exemple le plus dfavorable4 ,il s'agit de ce beau rsultat f9al de l'ensemble des travaux ma?matiques sur la ?orie de la gravitation1 m5tionn ci-dessus p\r un autre motif1 la /abilit ess5tielle de notre sy/me solaire4 ,cette gr&e notion1 prs5te s\s l'aspect conv5able1 p\rrait sans d\te dev5ir aism5t la base d'une suite de dclamations loqu5tes1 ayant une imposante app>5ce de solidit4 ,et1 nanmo9s1 une con/itution aussi ess5tielle l'exi/5ce cont9ue des espces animales e/ une simple consqu5ce ncessaire1 d'aprs les lois mcaniques du monde1 de quelques circon/ances c>actri/iques de notre sy/me solaire1 la petitesse extrme des masses plantaires en comp>aison de la masse c5trale1 la faible exc5tricit de leurs orbites1 et la mdiocre incl9aison mutuelle de leurs plans2 c>actres qui1 leur t\r1 peuv5t tre envisags avec beauc\p de vraisemblance1 a9si que je le montr]ai plus t>d suivant l'indication de ,laplace1 comme drivant t\t naturellem5t du mode de =mation de ce sy/me4 ,on devait d'ailleurs priori s'att5dre1 en gnral1 un tel rsultat1 p> cette seule rflexion que puisque n\s exi/ons1 il faut bi51 de t\te ncessit1 que le sy/me dont n\s faisons p>tie soit dispos de faon p]mettre cette exi/5ce1 qui s]ait incompatible avec une abs5ce totale de /abilit dans les lm5s pr9cipaux de notre monde4 ,p\r apprci] conv5ablem5t cette considration1 il faut obs]v] que cette /abilit n'e/ nullem5t absolue2 c> elle n'a pas lieu l'g>d des comtes1 dont les p]turbations sont beauc\p plus =tes1 et peuv5t mme s'accrotre presque indf9im5t p> le dfaut des conditions de re/riction que je vi5s d'nonc]1 ce qui ne p]met gure de les concevoir habites4 ,la prt5due cause f9ale se rduirait donc ici1 comme on l'a dj vu dans t\tes les occasions analogues1 cette rem>que purile3 il n'y a d'a/res habits1 dans notre sy/me solaire1 que ceux qui sont habitables4 ,on r5tre1 en un mot1 dans le pr9cipe des conditions d'exi/5ce1 qui e/ la vraie trans=mation positive de la doctr9e des causes f9ales1 et dont la porte et la fcondit sont bi5 suprieures4 ,tels sont1 en ap]u1 les s]vices imm5ses et fondam5taux r5dus p> le dveloppem5t des ?ories a/ronomiques l'mancipation de la raison huma9e4 ,je m'ef=c]ai de les mettre en vid5ce dans les diffr5tes p>ties de l'exam5 philosophique dont je vais m'occup]4 ,aprs avoir expliqu l'objet rel de l'a/ronomie1 et m'tre ef=c de circonscrire1 avec une svre prcision1 le vritable *amp de ses re*]*es2 aprs avoir tabli sa vraie position encyclopdique1 p> sa subord9ation ncessaire la sci5ce ma?matique et p> son rang inconte/able la tte des sci5ces naturelles2 aprs avoir enf9 signal ses proprits philosophiques1 quant la m?ode et quant la doctr9e1 il ne me re/e plus1 p\r complt] cet ap]u gnral1 qu' envisag] la division pr9cipale de la sci5ce a/ronomique1 qui dc\le t\t naturellem5t des considrations dj exposes dans ce disc\rs4 ,n\s avons prcdemm5t tabli le pr9cipe que les phnomnes tudis en a/ronomie sont1 de t\te ncessit1 ou des phnomnes gomtriques1 ou des phnomnes mcaniques4 ,de l rsulte immdiatem5t la division naturelle de la sci5ce en deux p>ties pr(ondm5t di/9ctes1 quoique ma9t5ant comb9es de la manire la plus heureuse3 #a l'a/ronomie gomtrique1 ou la gomtrie cle/e1 qui1 p\r avoir eu1 si long-temps avant l'autre1 le c>actre sci5tifique1 a cons]v encore le nom d'a/ronomie proprem5t dite2 #b4 l'a/ronomie mcanique1 ou la mcanique cle/e1 dont ,newton e/ l'immortel fondateur1 et qui a reu1 dans le sicle d]ni]1 un si va/e et si admirable dveloppem5t4 ,il e/ d'ailleurs vid5t que cette division convi5t aussi bi5 l'a/ronomie sidrale1 si jamais elle exi/e vritablem5t1 qu' notre a/ronomie solaire1 la seule que je doive avoir ess5tiellem5t en vue p> les raisons expliques ci-dessus1 et qui1 dans t\te hypo?se1 occup]a t\j\rs le premi] rang4 ,une telle di/ribution drive si directem5t auj\rd'hui de la nature mme de la sci5ce1 qu'on la voit dom9] presque spontanm5t dans t\te exposition un peu m?odique1 bi5 qu'elle n'ait jamais t1 ce me semble1 rationnellem5t exam9e4 ,il importe de rem>qu] cet g>d que cette division e/ p>faitem5t en h>monie avec la rgle encyclopdique pose au comm5cem5t de cet ouvrage1 et que je m'ef=c]ai t\j\rs de suivre1 autant que possible1 dans la di/ribution intrieure de *aque sci5ce fondam5tale4 ,il e/ clair1 en effet1 que la gomtrie cle/e e/1 p> sa nature1 beauc\p plus simple que la mcanique cle/e3 et1 d'un autre ct1 elle en e/ ess5tiellem5t indp5dante1 quoique celle-ci puisse contribu] s+ulirem5t la p]fectionn]4 ,dans l'a/ronomie proprem5t dite1 il ne s'agit que de dt]m9] la =me et la gr&eur des corps cle/es1 et d'tudi] les lois gomtriques suivant lesquelles leurs positions v>i5t1 sans considr] ces dplacem5s relativem5t aux =ces qui les produis5t1 ou1 en t]mes plus positifs1 quant aux m\vem5s lm5taires dont ils dp5d5t4 ,aussi a-t-elle pu faire et a-t-elle fait rellem5t les progrs les plus importans avant que la mcanique cle/e et aucun comm5cem5t d'exi/5ce2 et1 mme depuis lors1 ses dc\v]tes les plus rem>quables ont encore t dues son dveloppem5t spontan1 comme on le voit si m9emm5t dans le beau travail du gr& ,bradley sur l'ab]ration et la nutation4 ,au contraire1 la mcanique cle/e e/1 p> sa nature1 ess5tiellem5t dp5dante de la gomtrie cle/e1 sans laquelle elle ne saurait avoir aucun fondem5t solide4 ,son objet1 en effet1 e/ d'analys] les m\vem5s effectifs des a/res1 af9 de les ram5]1 d'aprs les rgles de la mcanique rationnelle1 des m\vem5s lm5taires rgis p> une loi ma?matique univ]selle et inv>iable2 et1 en p>tant ensuite de cette loi1 de p]fectionn] un haut degr la connaissance des m\vem5s rels1 en les dt]m9ant priori p> des calculs de mcanique gnrale1 empruntant l'obs]vation directe le mo9s de donnes possible1 et nanmo9s t\j\rs confirms p> elle4 ,c'e/ p> l que s'tablit1 de la manire la plus naturelle1 la liaison fondam5tale de l'a/ronomie avec la physique proprem5t dite2 liaison dev5ue telle auj\rd'hui1 que plusieurs gr&s phnomnes =m5t de l'une l'autre une transition presque ins5sible1 comme on le voit surt\t dans la ?orie des m>es4 ,mais il e/ vid5t que ce qui con/itue t\te la ralit de la mcanique cle/e1 a9si que je m'atta*]ai le faire ressortir en son lieu1 c'e/ d'avoir pris son po9t de d"p dans l'exacte connaissance des vritables m\vem5s1 f\rnie p> la gomtrie cle/e4 ,c'e/ prcism5t faute d'avoir t conues d'aprs cette relation fondam5tale1 que t\tes les t5tatives faites avant ,newton p\r =m] des sy/mes de mcanique cle/e1 et entre autres celle de ,desc>tes1 ont d tre ncessairem5t illusoires s\s le rapport sci5tifique1 quelque utilit qu'elles ai5t pu avoir d'ailleurs mom5tanm5t s\s le po9t de vue philosophique4 ,la division gnrale de l'a/ronomie en gomtrique et mcanique n'a donc c]ta9em5t ri5 d'arbitraire1 ni mme de scola/ique3 elle drive de la nature mme de la sci5ce2 elle e/ la fois hi/orique et dogmatique4 ,il s]ait inutile d'insi/] davantage sur un pr9cipe aussi vid5t1 et que p]sonne n'a jamais conte/4 ,quant aux subdivisions1 d'ailleurs trs aises tablir1 ce n'e/ po9t le mom5t de s'en occup]3 elles s]ont expliques mesure que le beso9 s'en f]a s5tir4 ,relativem5t au po9t de vue o le lecteur doit se plac]1 je r5voie aux judicieuses rem>ques de ,delambre sur l'innovation t5te p> ,lacaille1 qui1 p\r simplifi] son exposition1 avait imag9 de transport] son obs]vateur la surface du soleil4 ,il e/ c]ta9 que la conception des m\vem5s cle/es devi5t a9si beauc\p plus facile2 mais on ne saurait plus compr5dre p> quel en*anem5t de connaissances on a pu s'lev] une telle conception4 ,le po9t de vue solaire doit tre le t]me et non l'orig9e d'un sy/me rationnel d'tudes a/ronomiques4 ,l'obligation de p>tir de notre po9t de vue rel e/ surt\t prescrite p> la nature de cet ouvrage1 o l'analyse de la m?ode sci5tifique et l'obs]vation de la filiation logique des ides pr9cipales doiv5t avoir encore plus d'importance que l'exposition plus claire des rsultats gnraux4 ,il convi5t1 enf91 d'av]tir ceux de mes lecteurs qui s]ai5t trang]s l'tude de l'a/ronomie1 mais qui1 d\s d'un vritable esprit philosophique1 v\drai5t se =m] une ju/e ide gnrale de ses m?odes ess5tielles et de ses pr9cipaux rsultats1 que je leur suppose pralablem5t au mo9s une exacte connaissance des deux phnomnes fondam5taux1 le m\vem5t diurne et le m\vem5t annuel1 telle qu'on peut l'obt5ir p> les plus simples obs]vations1 faites sans aucun in/rum5t prcis1 et seulem5t labores p> la trigonomtrie4 ,je les r5voie p\r cet objet1 comme1 en gnral1 p\r t\tes les autres donnes ncessaires1 l'excell5t trait de mon illu/re matre en a/ronomie1 le judicieux ,delambre4 ,il ne s'agit po9t ici d'un trait1 mme sommaire1 d'a/ronomie2 mais d'une suite de considrations philosophiques sur les div]ses p>ties de la sci5ce3 t\te exposition spciale de quelque t5due y s]ait donc dplace4 ,ayant a9si considr1 s\s t\s les aspects ess5tiels1 le sy/me de la sci5ce a/ronomique1 je dois procd] ma9t5ant l'exam5 philosophique de ses div]ses p>ties1 dans l'ordre tabli ci-dessus4 ,mais il faut aup>avant jet] un c\p d'oeil gnral sur l'ensemble des moy5s d'obs]vation ncessaires aux a/ronomes1 ce qui f]a l'objet de la leon suivante4 ,,v+ti,,me ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur les m?odes d'obs]vation en a/ronomie4 ,t\tes les obs]vations a/ronomiques se rduis5t ncessairem5t1 comme n\s l'avons vu1 mesur] des temps et des angles4 ,la nature de cet ouvrage ne comporte nullem5t une exposition1 mme sommaire1 des div]s procds p> lesquels en a enf9 obt5u1 dans ces deux sortes de mesures1 l'tonnante prcision que n\s y admirons auj\rd'hui4 ,il s'agit seulem5t ici de concevoir1 d'une manire gnrale1 l'ensemble des ides fondam5tales qui ont pu successivem5t conduire une telle p]fection4 ,cet ensemble se compose ess5tiellem5t1 p\r l'un et l'autre g5re d'obs]vations1 de deux ordres d'ides bi5 di/9cts1 quoiqu'il y ait entre eux une h>monie ncessaire3 le premi] e/ relatif au p]fectionnem5t des in/rum5s2 le second conc]ne c]ta9es corrections fondam5tales apportes p> la ?orie leurs indications1 et sans lesquelles leur prcision s]ait illusoire4 ,telle e/ la division naturelle de nos considrations gnrales cet g>d4 ,n\s devons comm5c] p> celles sur les in/rum5s4 ,quoique les moy5s gnomoniques ai5t d tre rejets avec raison p> les mod]nes1 comme n'tant pas susceptibles de la prcision ncessaire1 il convi5t d'abord de les signal] ici dans leur ensemble1 cause de leur extrme importance p\r la premire =mation de la gomtrie cle/e p> les a/ronomes grecs4 ,les ombres solaires1 et mme1 un degr mo9dre1 les ombres lunaires1 ont t1 dans l'orig9e de l'a/ronomie1 un in/rum5t trs prcieux1 immdiatem5t f\rni p> la nature1 aussitt que la propagation rectiligne de la lumire a t bi5 reconnue4 ,elles peuv5t dev5ir un moy5 d'obs]vation a/ronomique s\s deux rapports3 envisages quant leur direction1 elles s]v5t la mesure du temps2 et1 p> leur longueur1 elles p]mett5t d'valu] c]ta9es di/ances angulaires4 ,s\s le premi] po9t de vue1 lorsque l'uni=mit du m\vem5t diurne app>5t de la sphre cle/e a t une fois admise1 il suffisait1 videmm5t1 de fix] un /yle dans la direction1 pralablem5t bi5 dt]m9e1 de l'axe de cette sphre1 p\r que l'ombre qu'il projetait sur un plan ou sur t\te autre surface ft connatre1 t\te poque dans *aque lieu correspondant1 les temps c\ls1 p> le seul indice de ses div]ses positions successives4 ,en se bornant au cas le plus simple1 celui d'un plan p]p5diculaire cet axe1 duquel t\s les autres cas peuv5t tre aism5t dduits p> des moy5s graphiques1 il e/ clair que les angles horaires sont exactem5t proportionnels aux dplacem5s angulaires de l'ombre depuis sa situation mridi5ne4 ,t\tefois1 de semblables indications doiv5t tre imp>faites1 puisqu'elles suppos5t que le soleil dcrit *aque j\r le mme p>allle de la sphre cle/e1 et que1 p> consqu5t1 elles exig5t une correction1 impossible excut] sur l'app>eil lui-mme1 raison de l'obliquit du m\vem5t annuel1 outre celle qui correspond son 9galit2 ce qui r5d de tels in/rum5s inapplicables des obs]vations prcises4 ,s\s le second po9t de vue1 il e/ vid5t que la longueur v>iable de l'ombre horizontale projete *aque in/ant p> un /yle v]tical1 tant comp>e la longueur fixe et bi5 connue de ce /yle1 on en conclut immdiatem5t la di/ance angulaire correspondante du soleil au zni?2 ce rapport con/ituant p> lui-mme la tang5te trigonomtrique de cet angle1 dont il a primitivem5t inspir l'ide aux a/ronomes arabes4 ,de l e/ rsult un moy5 long-temps prcieux1 d'obs]v] les v>iations qu'pr\ve la di/ance zni?ale du soleil aux div]s in/ans de la j\rne1 et celles plus importantes de sa position mridi5ne aux diffr5tes poques de l'anne4 ,l'inexactitude 9vitable des procds gnomoniques consi/e1 cet g>d1 dans l'influ5ce de la pnombre1 qui laisse t\j\rs une inc]titude plus ou mo9s gr&e sur la vraie longueur de l'ombre1 dont l'extrmit ne peut jamais tre nettem5t t]m9e4 ,cette influ5ce1 qui affecte d'une manire ncessairem5t =t 9gale les div]ses di/ances au zni?1 peut bi5 tre attnue p> l'emploi de trs gr&s gnomons2 mais il e/ videmm5t impossible de s'y s\/raire t\t--fait4 ,cette d\ble proprit des indications gnomoniques avait t ralise1 ds l'orig9e de la sci5ce1 p> l'+nieux in/rum5t connu s\s le nom d'hmisphre creux de ,brose1 qui s]vait mesur] simultanm5t les temps et les angles1 quoique1 d'ailleurs1 il ft encore mo9s susceptible d'exactitude que les in/rum5s imag9s plus t>d d'aprs le mme pr9cipe4 ,l'imp]fection fondam5tale des procds gnomoniques1 la difficult d'une excution suffisamm5t rig\reuse1 et l'inconvni5t de cess] d'tre applicables prcism5t aux in/ans les plus conv5ables p\r l'obs]vation1 ont dt]m9 les a/ronomes y r5onc] entirem5t1 aussitt qu'il a t possible de s'en pass]4 ,dom9ique ,cass9i e/ le d]ni] qui en ait fait un usage important1 l'aide de ses gr&s gnomons1 p\r sa ?orie du soleil4 ,t\tefois1 la spontanx d'un tel moy5 d'obs]vation1 lui cons]v]a t\j\rs une valeur relle1 p\r procur] une premire approximation de c]ta9es donnes a/ronomiques1 lorsqu'on se tr\ve plac dans des circon/ances dfavorables1 qui ne p]mett5t pas l'emploi des in/rum5s mod]nes4 ,il e/ re/1 d'ailleurs1 dans nos obs]vatoires actuels1 la base de l'importante con/ruction de la ligne mridi5ne1 envisage comme divisant en deux p>ties gales l'angle =m p> les ombres horizontales de mme longueur qui correspond5t aux deux p>ties symtriques d'une mme j\rne4 ,dans ce cas spcial1 les deux causes fondam5tales d'erreur signales ci-dessus sont ess5tiellem5t ludes2 c> la pnombre affecte videmm5t au mme degr les deux ombres conjugues2 et1 quant l'obliquit du m\vem5t du soleil1 il e/ facile d'en vit] presque entirem5t l'influ5ce en faisant l'opration aux environs des sol/ices1 surt\t v]s le sol/ice d't4 ,on peut1 en outre1 la vrifi] et la rectifi] aism5t p> l'obs]vation des toiles4 ,considrons ma9t5ant les procds les plus exacts1 en sp>ant1 comme il devi5t indisp5sable de le faire1 ce qui se rapporte la mesure du temps de ce qui conc]ne celle des angles1 et en exam9ant d'abord la premire4 ,il faut1 cet g>d1 reconnatre1 avant t\t1 que le plus p>fait de t\s les *ronomtres e/ le ciel lui-mme1 p> l'uni=mit rig\reuse de son m\vem5t diurne app>5t1 en v]tu de la rotation relle de la t]re4 ,il suffit1 en effet1 d'aprs cela1 lorsqu'on sait exactem5t la latitude de son obs]vatoire1 d'y mesur]1 *aque in/ant1 la di/ance au zni? d'un a/re quelconque1 dont la dcl9aison1 d'ailleurs v>iable ou con/ante1 e/ actuellem5t bi5 connue1 p\r en conclure l'angle horaire correspondant1 et1 p> une suite immdiate1 le temps c\l1 en rsolvant le triangle sphrique que =m5t le ple1 le zni? et l'a/re1 et dont les trois cts sont a9si donns4 ,si l'on avait dress1 dans *aque lieu1 des tables numriques trs t5dues de ces rsultats p\r quelques toiles conv5ablem5t *oisies1 ce moy5 naturel devi5drait1 sans d\te1 beauc\p plus praticable qu'il ne le semble d'abord4 ,mais il ne saurait1 videmm5t1 jamais comport] t\te l'actualit ncessaire p\r qu'il pt entirem5t suffire1 outre le grave inconvni5t qu'il prs5te de faire dp5dre la mesure du temps de celle des angles1 qui e/ rellem5t auj\rd'hui mo9s p>faite4 ,aussi ce procd *ronomtrique n'e/-il employ qu' dfaut de t\t autre moy5 exact1 comme c'e/ ess5tiellem5t le cas en a/ronomie nautique4 ,sa gr&e proprit usuelle consi/e1 dans nos obs]vatoires1 rgl] avec prcision la m>*e de t\tes les autres horloges1 en la confrontant celle de la sphre cle/e4 ,et1 cette importante vrification se fait mme le plus s\v5t sans exig] aucun calcul trigonomtrique2 c> on peut se born] modifi] le m\vem5t du *ronomtre jusqu' ce qu'il m>que trs exactem5t v+t-quatre heures sidrales1 entre les deux passages conscutifs d'une mme toile quelconque une lunette fixe1 aussi inv>iablem5t que possible1 dans une direction d'ailleurs arbitraire4 ,les moy5s artificiels p\r mesur] le temps avec prcision p> des in/rum5s de notre cration sont donc indisp5sables en a/ronomie4 ,*]*ons en saisir l'esprit gnral4 ,t\t phnomne qui prs5te des *angem5s graduels quelconques e/ rellem5t susceptible de n\s f\rnir1 p> l't5due des *angem5s oprs1 une c]ta9e apprciation du temps employ les produire4 ,dans ce s5s gnral1 l'homme semble p\voir *oisir cet g>d entre t\tes les classes des phnomnes naturels4 ,mais son *oix devi5t1 en ralit1 inf9im5t re/re9t1 qu& il veut obt5ir des e/imations prcises4 ,les div]s ordres de phnomnes tant1 de t\te ncessit1 d'autant mo9s rguli]s qu'ils sont plus compliqus1 cette loi n\s prescrit de *]*] seulem5t p>mi les plus simples nos vrais moy5s *ronomtriques4 ,a9si1 les m\vem5s physiologiques eux-mmes#d p\rrai5t1 cet g>d1 n\s procur] quelques indications1 en comptant1 p> exemple1 le nombre de nos pulsations dans l'tat sa91 ou le nombre de pas bi5 rgls1 ou celui des sons vocaux1 etc41 p5dant le temps valu]1 et1 quelque grossi] que soit ncessairem5t un tel procd1 il peut nanmo9s avoir une vritable utilit dans c]ta9es occasions o t\t autre n\s e/ int]dit4 ,mais il e/ vid5t1 en gnral1 que les div]s m\vem5s des corps vivans v>i5t d'une manire beauc\p trop irrgulire p\r qu'on puisse jamais les employ] la mesure du temps4 ,il en e/ encore ess5tiellem5t de mme1 quoiqu' un degr bi5 mo9dre1 des phnomnes *imiques4 ,la combu/ion d'une quantit dt]m9e de matire quelconque homogne1 peut dev5ir1 p> exemple1 un moy5 d'valu]1 avec une grossire approximation1 le temps c\l4 ,mais la dure totale de cette combu/ion1 et surt\t celle de ses div]ses p>ties1 sont videmm5t trop inc]ta9es et trop v>iables p\r qu'on en dduise aucune dt]m9ation prcise4 ,a9si1 puisqu'il a fallu c>t] les phnomnes a/ronomiques1 comme seulem5t de/9s la vrification1 quoiqu'ils soi5t1 p> leur nature1 les plus rguli]s1 ce n'e/ donc que dans les m\vem5s physiques proprem5t dits1 et surt\t dans ceux dus la pesanteur1 que n\s p\vons rellem5t *]*] des procds *ronomtriques susceptibles d'exactitude4 ,c'e/ aussi l o ils ont t puiss de t\t temps1 aussitt qu'on a s5ti le beso9 de ne plus se born] aux moy5s gnomoniques4 ,note #d3 ,on peut utilem5t rem>qu] ce sujet1 d'aprs les pomes d',homre et les rcits de la ,bible1 que1 dans l'enfance de la civilisation1 les fonctions sociales elles-mmes s]vai5t1 jusqu' un c]ta9 po9t1 m>qu] et mesur] le temps4 ,les anci5s ont d'abord employ le m\vem5t produit p> la pesanteur dans l'c\lem5t des liquides3 de l leurs div]ses clepsydres1 et les sabli]s encore usits bord de nos vaisseaux4 ,mais il e/ vid5t que de tels in/rum5s1 mme en les supposant aussi p]fectionns que le p]mettrai5t nos connaissances actuelles1 ne sont pas susceptibles1 p> leur nature1 d'une gr&e prcision1 cause de l'irrgul>it ncessaire de t\t m\vem5t dans les liquides4 ,c'e/ p\rquoi on a t rationnellem5t conduit1 dans le moy5 ge1 sub/itu] les solides aux liquides1 en imag9ant les horloges fondes sur la desc5te v]ticale des poids4 ,a9si1 en *]*ant1 p>mi t\s les phnomnes naturels1 des moy5s exacts de mesur] le temps1 on a t successivem5t conduit se born] un pr9cipe unique de *ronomtrie1 qui semble1 d'aprs l'analyse prcd5te1 tre en effet le seul propre n\s f\rnir df9itivem5t une solution conv5able du problme1 et qui1 sans d\te1 s]vira t\j\rs de base nos horloges a/ronomiques4 ,mais il s'en fallait de beauc\p qu'il pt suffire p> lui-mme1 sans une longue et difficile laboration1 qui se ratta*e aux plus hautes que/ions ma?matiques4 ,en effet1 le m\vem5t v]tical des corps pesans1 bi5 lo9 d'tre uni=me1 tant1 au contraire1 ncessairem5t acclr1 les indications d'un tel in/rum5t sont donc naturellem5t vicieuses1 quoique assujetties une loi rgulire4 ,le ral5tissem5t indisp5sable de la *te1 l'aide des contre-poids1 ne remdie en ri5 ce dfaut capital1 puisque1 affectant proportionnellem5t les div]ses vitesses successives1 il ne saurait altr] leurs rapports3 il peut seulem5t dim9u] la rsi/ance de l'air1 qui n'e/ l qu'une cause =t accessoire4 ,le problme *ronomtrique fondam5tal n'tait donc nullem5t rsolu jusqu' ce que la cration de la dynamique rationnelle p> le gnie de ,galile et conduit dc\vrir1 dans une modification capitale du m\vem5t naturel des corps pesans1 la p>faite rgul>it qu'on avait jusqu'alors va9em5t *]*e4 ,on a long-temps disput ,galile la gloire d'avoir eu1 le premi]1 l'ide de mesur] le temps p> les oscillations d'un p5dule2 et la discussion att5tive de ce po9t d'rudition a montr1 ce me semble1 que c'tait tort4 ,mais il e/1 dans t\s les cas1 sci5tifiquem5t inconte/able que ses belles dc\v]tes en dynamique devai5t y am5] naturellem5t4 ,c>1 il en rsultait ncessairem5t que la vitesse d'un poids qui desc5d suivant une c\rbe v]ticale dcrot mesure qu'il s'appro*e du po9t le plus bas1 en raison du s9us de l'incl9aison horizontale de *aque lm5t p>c\ru3 de sorte qu'on p\vait aism5t concevoir que1 p> une =me conv5able de la c\rbe1 l'iso*ronisme des oscillations s]ait obt5u si le ral5tissem5t se tr\vait1 en *aque po9t1 comp5s] exactem5t la dim9ution de l'arc dcrire4 ,la solution de ce d]ni] problme ma?matique tait rs]ve ,huygh5s1 la gomtrie n'tant po9t assez avance l'poque de ,galile p\r qu'il ft encore accessible4 ,galile p>at avoir t seulem5t conduit p> l'obs]vation reg>d] comme rig\reusem5t iso*rones les oscillations circulaires1 sans avoir nullem5t connu la re/riction relative leur amplitude trs petite1 quoique ses propres ?ormes p]miss5t de l'ap]cevoir aism5t4 p>tir de la premire ide du p5dule1 et de la connaissance du dfaut d'iso*ronisme rig\reux dans le c]cle1 l'hi/oire1 impossible dvelopp] ici1 de la solution de ce beau problme p> les immortels travaux d',huygh5s devi5t un des plus admirables exemples de cette relation intime et ncessaire qui fait dp5dre les que/ions pratiques les plus simples en app>5ce des plus m95tes re*]*es sci5tifiques4 ,aprs avoir dc\v]t que l'galit p>faite de la dure des oscillations quelconques n'app>t5ait qu' la cyclode1 ,huygh5s1 p\r faire dcrire cette c\rbe son p5dule1 imag9a un app>eil aussi simple que possible1 fond sur la belle conception des dveloppes1 qui1 transporte ensuite dans la gomtrie ab/raite1 en e/ dev5ue un des lm5s fondam5taux4 ,les difficults d'une excution prcise1 et surt\t l'impossibilit pratique de ma9t5ir un tel app>eil suffisamm5t inaltrable1 ont d faire entirem5t r5onc] au p5dule cyclodal4 ,qu& ,huygh5s l'eut reconnu1 il dduisit de sa ?orie un moy5 heureux de rev5ir enf9 au p5dule circulaire1 le seul vraim5t admissible1 en dmontrant que1 le rayon de c\rbure de la cyclode son sommet tant gal la longueur totale de son p5dule1 il p\vait transport]1 d'une manire suffisamm5t appro*e1 au c]cle osculateur t\t ce qu'il avait tr\v sur l'iso*ronisme et sur la mesure des oscillations cyclodales1 p\rvu que les oscillations circulaires fuss5t t\j\rs trs petites1 ce qu'il assura p> l'+nieux mcanisme de l'*appem5t1 en appliquant le p5dule la rgul>isation des horloges4 ,mais cette belle solution ne p\vait encore dev5ir entirem5t pratique1 sans avoir pralablem5t trait une d]nire "q fondam5tale1 qui ti5t la p>tie la plus leve de la dynamique rationnelle1 la rduction du p5dule compos au p5dule simple1 p\r laquelle ,huygh5s inv5ta le clbre pr9cipe des =ces vives1 et qui1 outre qu'elle tait indisp5sable1 indiquait l'art de n\veaux moy5s de modifi] les oscillations sans *ang] les dim5sions de l'app>eil4 ,p> un tel ensemble de dc\v]tes p\r une mme de/9ation1 le beau trait ,de ,horologio oscillatorio e/ peut-tre l'exemple le plus rem>quable de re*]*es spciales que n\s (fre jusqu'ici l'hi/oire de l'esprit huma9 t\t entire4 ,depuis ce gr& rsultat1 le p]fectionnem5t des horloges a/ronomiques a t uniquem5t du doma9e de l'art4 ,il a port ess5tiellem5t sur deux po9ts3 la dim9ution du frottem5t1 p> un meilleur mode de susp5sion1 et la correction des irrgul>its dues aux v>iations de temprature1 p> l'+nieuse inv5tion des app>eils comp5sateurs4 ,je n'ai po9t d'ailleurs considr] ici les *ronomtres portatifs1 fonds sur la di/5sion graduelle d'un ressort mtallique pli en spirale1 et dont l'tonnante p]fection1 presque gale auj\rd'hui celle des horloges a/ronomiques1 e/ due ess5tiellem5t l'art1 la sci5ce y ayant peu contribu4 ,tel e/1 en ap]u1 l'ensemble des moy5s p> lesquels le temps e/ habituellem5t mesur1 d'une manire sre1 dans nos obs]vations a/ronomiques1 une demi-seconde prs1 et quelquefois mme avec une prcision encore plus gr&e4 ,considrons ma9t5ant1 s\s un po9t de vue gnral1 le p]fectionnem5t de la mesure des angles1 dont l'hi/oire n'(fre po9t t\tefois un ensemble de re*]*es aussi intressant4 ,p\r concevoir nettem5t d'abord1 en quoi consi/e1 cet g>d1 la difficult ess5tielle1 il suffit1 ce me semble1 de se reprs5t] que1 lorsqu'on se propose d'valu] un angle seulem5t une m9ute prs1 il faudrait1 d'aprs un calcul trs facile1 un c]cle de sept mtres de diamtre environ1 en y accordant aux m9utes une t5due d'un millimtre2 et l'indication directe des secondes sexagsimales1 en rduisant *acune occup] un dixime de millimtre1 exig]ait un diamtre de plus de qu>ante mtres4 ,d'un autre ct1 en re/ant mme =t au-dess\s de dim5sions aussi impraticables1 l'expri5ce a dmontr que1 indp5damm5t de l'excution difficile et de l'usage incommode1 la gr&eur des in/rum5s ne p\vait excd] c]ta9es limites assez mdiocres sans nuire ncessairem5t leur prcision1 cause de leur d=mation 9vitable p> le poids1 la temprature1 etc4 ,les a/ronomes arabes du moy5 ge ont va9em5t employ des in/rum5s gigantesques1 sans en obt5ir l'exactitude qu'ils y avai5t *]*e2 et on y a gnralem5t r5onc depuis plusieurs sicles4 ,les tlescopes gr&es dim5sions qu'on rem>que dans nos obs]vatoires actuels sont uniquem5t de/9s procur] de =ts grossissem5s p\r voir les a/res les mo9s app>5s1 et ils s]ai5t entirem5t impropres aucune mesure exacte4 ,t\s les obs]vateurs convi5n5t auj\rd'hui que les in/rum5s de/9s mesur] les angles ne saurai5t avoir sans inconvni5t plus de trois ou quatre mtres de diamtre1 qu& il s'agit d'un c]cle enti]2 et les plus usits n'ont gure que deux mtres4 ,cela pos1 la "q consi/e ess5tiellem5t compr5dre comm5t on a pu p>v5ir valu] les angles une seconde prs1 comme on le fait habituellem5t auj\rd'hui1 avec des c]cles dont la gr&eur p]mettrait pe9e d'y m>qu] les m9utes4 ,trois moy5s pr9cipaux ont conc\ru produire un aussi gr& p]fectionnem5t3 l'application des lunettes aux in/rum5s angulaires2 l'usage du v]ni]2 et enf9 la rptition des angles4 ,les a/ronomes se sont long-temps borns employ] leurs lunettes p\r di/+u] dans le ciel de n\veaux objets1 sans p5s] l'usage bi5 plus important qu'ils en p\vai5t faire p\r augm5t] la prcision des mesures d'angles4 ,mais la curiosit primitive une fois satisfaite1 le tlescope devait tre naturellem5t appliqu1 comme il le fut p> ,mor9 un demi-sicle environ aprs son inv5tion1 remplac] dans les in/rum5s angulaires les alidades des anci5s et les p9nules du moy5 ge1 p\r p]mettre de vis] plus exactem5t4 ,cette heureuse ide put tre entirem5t ralise lorsque ,auz\t eut imag91 tr5te ans aprs1 le rticule1 de/9 fix] avec la d]nire prcision l'in/ant effectif du passage d'un a/re p> l'axe optique de la lunette4 ,enf91 ces importans p]fectionnem5s fur5t complts1 un sicle plus t>d1 p> la mmorable dc\v]te que fit ,dollond1 des objectifs a*romatiques1 qui ont tant augm5t la nettet des obs]vations4 ,l'+nieux procd imag9 p> ,v]ni]1 en #afca1 p\r subdivis] un int]valle quelconque en p>ties beauc\p mo9dres que les plus petites qu'on y puisse m>qu] di/9ctem5t1 e/ la seconde cause fondam5tale laquelle n\s devons la prcision actuelle des mesures angulaires4 ,les transv]sales de ,ty*o-,brah avai5t (f]t p\r cela un premi] moy51 d'un usage incommode et trs limit1 que l'emploi du v]ni] a fait avec raison entirem5t oubli]4 ,on a pu a9si dt]m9] aism5t les angles1 une demi-m9ute prs1 p> exemple1 avec des c]cles diviss seulem5t en siximes de degr4 ,ce simple app>eil semble p\voir procur]1 p> lui-mme1 une prcision en quelque sorte indf9ie1 qui n'e/ limite1 en ralit1 que p> la difficult d'ap]cevoir assez di/9ctem5t la concid5ce des traits du v]ni] avec ceux du limbe4 ,quelle que soit l'importance de la lunette et du v]ni]1 la comb9aison de ces deux moy5s aurait t nanmo9s insuffisante p\r port] la mesure des angles jusqu' la prcision des secondes1 sans une d]nire cause ess5tielle de p]fectionnem5t1 l'ide m9emm5t heureuse de la rptition des angles1 conue d'abord p> ,may] et ralise plus t>d p> ,borda1 avec les modifications qu'exigeait la nature des obs]vations a/ronomiques4 ,il e/ vraim5t s+uli] qu'on ait t aussi long-temps reconnatre que1 l'erreur des in/rum5s angulaires tant ncessairem5t indp5dante de la gr&eur des angles valu]1 il y aurait avantage1 p\r l'attnu]1 augm5t] exprs1 dans une proportion connue1 *aque angle propos1 p\rvu que cette multiplication s'effectut sans dp5dre en ri5 de l'exactitude de l'in/rum5t3 un procd analogue tait habituellem5t employ depuis des sicles1 dans d'autres g5res d'valuation1 il e/ vrai1 et entre autres dans l'approximation indf9ie des rac9es numriques1 qui repose directem5t sur le mme pr9cipe4 ,quoi qu'il en soit1 la rptition des angles tait immdiatem5t excutable1 p> un mcanisme trs simple1 relativem5t aux mesures t]re/res1 cause de l'immobilit des po9ts de mire4 ,mais1 au contraire1 le dplacem5t cont9uel des corps cle/es1 prs5tait1 dans l'application d'un tel moy51 une difficult spciale1 que ,borda p>v9t surmont]4 ,en se bornant1 comme on le peut presque t\j\rs1 mesur] les di/ances zni?ales des a/res lorsqu'ils trav]s5t le mridi51 il e/ clair que1 malgr son dplacem5t1 l'a/re re/e1 cette poque1 s5siblem5t la mme di/ance du zni?1 p5dant un temps assez long p\r p]mettre d'opr] la multiplication de l'angle4 ,cette rem>que e/ le fondem5t de la disposition imag9e p> ,borda4 ,c'e/ d'aprs ces div]ses bases ess5tielles que d'habiles con/ructeurs ont pu donn] aux in/rum5s angulaires une prcision en h>monie avec celle des in/rum5s horaires1 et qui impose ma9t5ant l'obs]vateur la /ricte obligation de pratiqu]1 avec une con/ance infatigable1 les prcautions m9utieuses et les nombreuses rectifications dont l'expri5ce a fait reconnatre successivem5t la ncessit1 p\r tir] rellem5t de ces puissans app>eils t\s les avantages possibles4 ,af9 de complt] cet ap]u gnral des moy5s fondam5taux sur lesquels repose la p]fection des mesures a/ronomiques1 il e/ indisp5sable de signal] ici l'in/rum5t capital inv5t p> ,rom] s\s le nom de lunette mridi5ne4 ,il e/ de/9 fix] avec une m]veilleuse exactitude le vritable in/ant du passage d'un a/re quelconque trav]s le plan du mridi54 ,avec quelque so9 que pt tre excut un mridi5 matriel1 il laiss]ait t\j\rs cet g>d une inc]titude 9vitable4 ,c'e/ p\r l'lud] que ,rom] imag9a de rduire ce plan tre purem5t gomtrique1 en le dcrivant p> l'axe optique d'une simple lunette conv5ablem5t dispose1 ce qui suffit qu& on veut seulem5t connatre le mom5t prcis du passage4 ,la di/ance zni?ale correspondante e/ d'ailleurs mesure ncessairem5t sur un c]cle effectif2 mais il peut ne pas concid] entirem5t avec le vrai mridi51 sans qu'il en rsulte aucune inexactitude sur cette di/ance1 qui e/1 une telle poque de m\vem5t1 s5siblem5t inv>iable4 ,enf91 il faut encore m5tionn]1 comme in/rum5s ess5tiels1 les div]s app>eils micromtriques successivem5t imag9s p\r mesur] avec prcision les diamtres app>5s des a/res1 et gnralem5t t\s les petits int]valles angulaires4 ,quoique la ?orie en soit extrmem5t facile1 depuis le simple micromtre rticulaire jusqu'au micromtre d\ble image1 il e/ nanmo9s rem>quable qu'ils ai5t t\s t inv5ts p> des a/ronomes1 sans que les con/ructeurs y ai5t eu aucune "p ess5tielle1 comme le montre1 au re/e1 l'hi/oire de t\s les in/rum5s de prcision4 ,cela ti5t pr9cipalem5t1 sans d\te1 l'ducation si imp>faite de la plup>t des con/ructeurs habiles1 dont plusieurs ont videmm5t tmoign p> leurs productions un gnie mcanique plus que suffisant p\r inv5t] spontanm5t les in/rum5s qu'ils se bornai5t excut]1 s'ils euss5t pu en mieux s5tir l'importance et en compr5dre plus clairem5t la de/9ation4 ,aprs avoir considr le p]fectionnem5t des mesures a/ronomiques1 soit angulaires1 soit horaires1 relativem5t aux pr9cipaux moy5s matriels qu'on y emploie1 il faut ma9t5ant envisag] les moy5s intellectuels qui sont au mo9s aussi ncessaires1 c'e/--dire la ?orie des corrections indisp5sables que les a/ronomes doiv5t faire subir t\tes les indications de leurs in/rum5s p\r les dgag] des erreurs 9vitables dues div]ses causes gnrales1 et surt\t aux rfractions et aux p>allaxes4 ,il exi/e1 comme je l'ai indiqu ci-dessus1 une h>monie fondam5tale entre ces deux ordres de p]fectionnem5s4 ,c> il faut des in/rum5s d'une c]ta9e prcision p\r que la rfraction et la p>allaxe devi5n5t suffisamm5t apprciables2 et1 d'un autre ct1 il s]ait p>faitem5t inutile d'inv5t] des in/rum5s extrmem5t exacts1 si la rfraction ou la p>allaxe devai5t1 elles seules1 apport] dans les obs]vations une inc]titude suprieure celle qu'on se propose d'vit] p> l'amlioration des app>eils4 ,p\rquoi1 p> exemple1 les ,grecs se s]ai5t-ils ef=cs de p]fectionn] beauc\p leurs in/rum5s1 lorsque l'impossibilit o ils tai5t de t5ir compte des rfractions et des p>allaxes introduisait ncessairem5t dans leurs mesures angulaires des erreurs habituelles de un deux degrs1 et quelquefois mme davantage8 ,c'e/ sans d\te dans une telle corrlation qu'il faut *]*] l'explication vritable de la grossiret des in/rum5s grecs1 qui =me un contra/e si frappant avec la sagacit d'inv5tion et la f9esse d'excution dont les anci5s ont donn tant de preuves irrcusables dans d'autres g5res de productions4 ,ces corrections fondam5tales peuv5t tre di/+ues1 d'aprs leurs causes1 en deux classes4 ,les unes ti5n5t1 d'une manire directe et vid5te1 la position de l'obs]vateur1 et n'exig5t aucune connaissance appr(ondie des phnomnes a/ronomiques3 ce sont la rfraction et la p>allaxe ord9aire proprem5t dite4 ,les autres1 qui ont sans d\te1 au fond1 la mme orig9e1 puisqu'elles provi5n5t des m\vem5s de la plante sur laquelle l'obs]vateur e/ situ1 sont fondes1 au contraire1 sur le dveloppem5t mme des pr9cipales ?ories a/ronomiques3 ce sont la p>allaxe annuelle1 la prcession1 l'ab]ration et la nutation4 ,n\s devons n\s born]1 en ce mom5t1 envisag] les premires1 qui sont d'ailleurs habituellem5t les plus importantes1 les autres tant plus conv5ablem5t exam9es mesure qu'il s]a "q des phnomnes compliqus dont elles dp5d5t4 ,considrons1 en premi] lieu1 la ?orie gnrale des rfractions a/ronomiques4 ,la lumire qui n\s vi5t d'un a/re quelconque doit tre1 9vitablem5t1 plus ou mo9s dvie p> l'action de l'atmosphre t]re/re1 qu'elle e/ oblige de trav]s] dans t\te son t5due avant d'agir sur n\s4 ,de l une s\rce fondam5tale d'erreur1 dont t\tes nos obs]vations a/ronomiques ont beso9 d'tre soigneusem5t dgages1 avant de p\voir s]vir =m] aucune ?orie prcise4 ,conue d'une manire gnrale1 son influ5ce consi/e videmm5t1 d'aprs la loi de la rfraction1 rappro*] con/amm5t l'a/re du zni?1 en le laissant t\j\rs dans le mme plan v]tical2 et cet effet1 qui ne peut tre rig\reusem5t nul qu'au zni? seul1 devi5t graduellem5t de plus en plus considrable mesure que l'a/re desc5d v]s l'horizon4 ,la manife/ation la plus simple de cette altration s'obti5t en mesurant la hauteur du ple1 en un lieu quelconque1 comme tant la moy5ne entre les deux hauteurs mridi5nes d'une mme toile circompolaire4 ,cette hauteur1 qui naturellem5t devrait tre exactem5t la mme de quelque toile qu'on se ft s]vi1 pr\ve au contraire des v>iations trs s5sibles suivant les div]ses toiles employes2 et elle devi5t d'autant plus gr&e que l'toile desc5d plus prs de l'horizon1 ce qui r5d vid5te l'influ5ce de la rfraction4 ,quoique l'altration qui provi5t d'une telle cause ne puisse port] immdiatem5t que sur les di/ances zni?ales1 il e/ clair que1 p> une suite ncessaire1 elle doit affect] indirectem5t t\tes les autres mesures a/ronomiques1 l'exception des azimu?s1 qui re/5t seuls inaltrables4 ,p> cela mme que l'a/re se tr\ve lev dans son plan v]tical1 sa di/ance au ple1 l'in/ant de son passage au mridi51 l'heure de son lev] et de son c\*]1 etc41 pr\v5t des modifications 9vitables4 ,mais ces effets secondaires s]ai5t videmm5t trs faciles calcul] avec exactitude p> de simples =mules trigonomtriques1 si l'effet pr9cipal tait une fois bi5 connu4 ,t\te la difficult se rduit donc dc\vrir la vritable loi suivant laquelle la rfraction dim9ue les div]ses di/ances zni?ales1 et c'e/ en cela que consi/e le gr& problme des rfractions a/ronomiques1 dont il s'agit ma9t5ant d'apprci] la nature4 ,on en peut *]*] la solution p> deux voies opposes3 l'une rationnelle1 l'autre empirique1 que les a/ronomes ont f9i p> comb9]4 ,si l'atmosphre t]re/re p\vait tre reg>de comme homogne1 la lumire n'y subirait qu'une seule rfraction son entre1 et sa direction demeurant ensuite inv>iable1 il s]ait ais de calcul] priori la dviation1 d'aprs la clbre loi du rapport con/ant qui exi/e entre les s9us des angles que le rayon rfract et le rayon incid5t font avec la normale la surface rfr+5te3 il re/]ait t\t au plus dt]m9]1 p> l'obs]vation1 un seul coeffici5t1 si l'on ignorait la vraie valeur de ce rapport4 ,tel e/ le procd trs simple d'aprs lequel ,dom9ique ,cass9i con/ruisit la premire table de rfractions un peu satisfaisante1 lorsque ,desc>tes et ,snellius eur5t dc\v]t cette loi gnrale de la rfraction4 ,il avait heureusem5t1 jusqu' un c]ta9 po9t1 comp5s1 son insu1 ce que l'hypo?se d'homognx avait de pr(ondm5t dfectueux1 en supposant l'atmosphre une hauteur totale beauc\p trop petite4 ,mais la dim9ution de la d5sit des diffr5tes c\*es atmosphriques mesure qu'on s'lve e/ trop considrable1 et d'ailleurs trop intimem5t lie la notion mme d'atmosphre1 p\r qu'une telle solution puisse tre envisage comme vraim5t rationnelle4 ,or1 c'e/ l ce qui fait la difficult1 jusqu'ici insurmontable1 de cette importante re*]*e4 ,c> il rsulte de cette con/itution ncessaire de l'atmosphre1 non pas une rfraction unique1 mais une suite inf9ie de petites rfractions t\tes 9gales et croissantes mesure que la lumire pntre dans une c\*e plus d5se1 en sorte que sa r\le1 au lieu d'tre simplem5t rectiligne1 =me une c\rbe extrmem5t complique1 dont il faudrait connatre la nature p\r calcul]1 p> sa d]nire tang5te comp>e la premire1 la vritable dviation totale4 ,la dt]m9ation de cette c\rbe devi5drait un problme purem5t gomtrique1 d'ailleurs plus ou mo9s difficile rs\dre1 si la loi relative la v>iation de la d5sit des c\*es atmosphriques p\vait tre une fois exactem5t obt5ue2 ce qui1 en ralit1 doit tre jug impossible lorsqu'on veut t5ir compte de t\tes les causes ess5tielles4 ,sans d\te1 en considrant l'quilibre ma?matique de notre atmosphre comme simplem5t produit p> la pression de ses div]ses c\*es les unes sur les autres1 en v]tu de leur seule pesanteur1 on tr\ve aism5t la loi suivant laquelle leur d5sit v>ie2 mais un tel tat e/ videmm5t t\t--fait idal4 ,d'abord1 l'atmosphre n'e/ jamais et ne saurait tre en quilibre1 et ses m\vem5s peuv5t altr] beauc\p la d5sit /atique de ses div]ses p>ties1 en *angeant leurs pressions4 ,de plus1 en supposant cet quilibre1 il e/ clair que l'abaissem5t graduel et trs considrable qu'pr\v5t les tempratures atmosphriques mesure qu'on s'lve1 et mme leurs v>iations non mo9s relles dans le s5s horizontal1 doiv5t altr] notablem5t le mode de *angem5t des d5sits qui correspondrait la seule considration des pressions4 ,la solution rationnelle du problme des rfractions a/ronomiques ne s]ait donc rductible des difficults purem5t ma?matiques1 qui p\rrai5t bi5 d'ailleurs se tr\v] f9alem5t trs gr&es1 que si l'on avait pralablem5t dc\v]t la vritable loi de la temprature dans l'atmosphre1 sur laquelle n\s n'avons encore aucune donne exacte1 et qu'on ne saurait gure espr] d'obt5ir jamais d'une manire assez prcise p\r une telle de/9ation4 ,c'e/ p\rquoi les travaux de ,laplace et de quelques autres gomtres cet g>d ne peuv5t tre raisonnablem5t envisags que comme de simples ex]cices ma?matiques1 dont l'influ5ce sur le p]fectionnem5t rel des tables de rfraction e/ =t quivoque4 ,il faut donc r5onc]1 au mo9s dans l'tat prs5t de la sci5ce1 et probablem5t aussi p\r jamais1 tablir d'une manire purem5t rationnelle une vraie ?orie des rfractions a/ronomiques4 ,quant au procd empirique1 il e/ ais de compr5dre que si les rfractions tai5t rig\reusem5t con/antes une mme hauteur1 on en p\rrait dress] facilem5t1 p> l'obs]vation1 des tables =t exactes et suffisamm5t t5dues1 p\r les div]ses di/ances zni?ales4 ,on peut d'abord mesur] la vraie hauteur du ple1 sans avoir beso9 de connatre exactem5t les rfractions1 p> les deux hauteurs mridi5nes d'une toile trs rappro*e du ple1 comme la polaire1 entre autres1 ce qui e/ surt\t susceptible d'exactitude dans les latitudes suprieures #de4 ,cela pos1 il suffit de *oisir une toile qui passe au mridi5 extrmem5t prs du zni?3 en obs]vant1 l'in/ant de ce passage1 sa di/ance zni?ale1 qui f]a connatre immdiatem5t sa di/ance polaire1 on p\rra calcul] d'avance1 p> la simple rsolution d'un triangle sphrique1 sa vritable di/ance au zni? telle poque prcise qu'on v\dra de son m\vem5t diurne4 ,la p>allaxe des toiles tant t\t--fait ins5sible1 comme il s]a dit plus bas1 l'excs plus ou mo9s gr& que l'on tr\v]a a9si sur la di/ance app>5te directem5t obs]ve s]a d entirem5t la rfraction1 dont il mesur]a l'influ5ce effective4 ,le gr& nombre d'toiles qui admett5t conv5ablem5t de telles comp>aisons p]met1 videmm5t1 des vrifications trs multiplies1 qui peuv5t d'ailleurs tre compltes1 s\s un autre po9t de vue1 p> la confrontation des rsultats obt5us dans des obs]vatoires diffr5s1 9galem5t rappro*s du ple4 ,telle e/1 en effet1 ess5tiellem5t la m>*e laborieuse1 mais sre1 que suiv5t les a/ronomes p\r dress] leurs tables de rfraction1 depuis que la gr&e prcision de leurs in/rum5s1 soit angulaires1 soit horaires 7sans laquelle ce procd s]ait videmm5t illusoire71 a p]mis de l'adopt]4 ,ils emploi5t nanmo9s1 d'une manire secondaire1 l'une ou l'autre des div]ses =mules rationnelles proposes p> les gomtres1 mais seulem5t p\r se dirig]1 ou p\r remplir les lacunes 9vitables que laisse l'obs]vation4 ,l'usage rel de ces =mules e/ tellem5t peu fondam5tal dsormais1 dans les dt]m9ations de ce g5re1 que l'on reg>de comme presque indiffr5t1 p> exemple1 de suppos] la rfraction proportionnelle au s9us ou la tang5te de la di/ance zni?ale app>5te4 ,si des tables qu'on prs5te comme fondes sur des hypo?ses ma?matiquem5t aussi diffr5tes concid5t nanmo9s1 en ralit1 d'une manire presque absolue1 jusqu' #hj du zni?1 c'e/ sans d\te p>ce que ces hypo?ses n'ont pas j\ un rle effectif bi5 important dans leur con/ruction4 ,la m>*e a9si c>actrise laiss]ait peu de regrets1 du mo9s quant aux obs]vations a/ronomiques1 sur l'imp]fection ncessaire de la ?orie ma?matique des rfractions1 si l'on p\vait suppos] une con/ance rig\reuse dans les rsultats obt5us2 mais il e/ malheureusem5t vid5t que les innombrables v>iations qui doiv5t surv5ir cont9uellem5t dans la d5sit1 et p> suite dans la puissance rfr+5te de *aque c\*e atmosphrique1 en rsultat de l'agitation de l'atmosphre et de ses *angem5s !rmomtriques1 b>omtriques1 et mme hygromtriques1 ne saurai5t manqu] d'altr] plus ou mo9s la fixit des rfractions4 ,on ti5t compte1 il e/ vrai1 ma9t5ant1 d'une p>tie de ces modifications1 en notant avec so9 l'tat du b>omtre et celui du !rmomtre au mom5t de *aque obs]vation1 ce qui p]met d'apprci]1 d'aprs deux lois physiques actuellem5t bi5 tablies1 les *angem5s surv5us dans la d5sit1 et p> suite dans les rfractions4 ,mais1 quelque prcieuses que puiss5t tre ces corrections1 elles sont ncessairem5t =t imp>faites4 ,outre qu'elles ne conc]n5t qu'une p>tie des causes d'altration1 il faut encore y not] que1 mme l'g>d de cette p>tie1 nos in/rum5s ne peuv5t n\s in/ruire1 suivant la ju/e rem>que de ,delambre1 que des v>iations !rmomtriques et b>omtriques de l'atmosphre l'endroit o n\s obs]vons1 et nullem5t de celles qu'ont pu pr\v] t\tes les autres portions du trajet de la lumire1 et qui1 quoique relatives des c\*es mo9s d5ses1 ont peut-tre beauc\p contribu l'effet total4 ,aussi ne faut-il po9t s'tonn] des dissid5ces plus ou mo9s graves que prs5t5t des tables de rfractions galem5t bi5 dresses p\r des obs]vatoires diffr5s1 et mme p\r un lieu unique1 en div]s temps4 ,on sait que ,delambre a tr\v1 du j\r au l5dema91 des diffr5ces inexplicables1 et p\rtant c]ta9es1 de quatre ou c9q m9utes dans la rfraction horizontale1 aprs avoir cep5dant t5u compte des indications du b>omtre et du !rmomtre1 la manire ord9aire4 ,t\tefois1 il importe de reconnatre1 p\r ne ri5 exagr]1 que ces f*euses irrgul>its devi5n5t seulem5t s5sibles dans le vois9age de l'horizon1 et disp>aiss5t presque entirem5t #aj ou #ae d'lvation1 ce qui fait prsum] qu'elles provi5n5t pr9cipalem5t de l'tat m9emm5t v>iable de la surface t]re/re4 ,a9si1 la conclusion pratique de cet ensemble de considrations e/ qu'il faut1 autant que possible1 vit] d'obs]v] trs prs de l'horizon1 cause de la trop gr&e inc]titude des rfractions correspondantes1 et c'e/ ce qu'on peut presque t\j\rs faire en a/ronomie1 t&is qu'on n'en a po9t1 au contraire1 la facult dans les oprations godsiques4 ,avec une telle prcaution1 la rfraction1 qui e/ seulem5t d'une m9ute #de de di/ance zni?ale1 de #e' ou #f' #hj et d'environ #cd' l'horizon1 doit tre reg>de comme suffisamm5t connue1 dans l'tat actuel des mesures angulaires1 d'aprs les tables ma9t5ant usites1 surt\t si l'on a so9 de prfr]1 t\tes *oses d'ailleurs gales1 dans *aque obs]vatoire1 celles qui y ont t con/ruites4 ,on voit donc que les inextricables difficults fondam5tales du problme des rfractions a/ronomiques n'ex]c5t po9t1 beauc\p prs1 sur l'imp]fection relle de nos obs]vations ord9aires1 autant d'influ5ce effective qu'elles sembl5t d'abord devoir le faire 9vitablem5t4 ,passons ma9t5ant la considration gnrale de la ?orie des p>allaxes1 qui e/1 p> sa nature1 beauc\p plus facile1 et p> suite1 bi5 plus satisfaisante4 ,les obs]vations cle/es faites en des lieux diffr5s ne s]ai5t pas exactem5t comp>ables1 si on ne les ram5ait po9t sans cesse1 p> la p5se1 celles qu'on f]ait d'un obs]vatoire idal1 situ au c5tre de la t]re1 qui e/ d'ailleurs le vritable c5tre des m\vem5s diurnes app>5s4 ,cette correction1 qu'on a nomme la p>allaxe1 e/ p>faitem5t analogue celle que l'on fait j\rnellem5t dans les oprations godsiques1 s\s la dnom9ation plus rationnelle de rduction au c5tre de la /ation2 et elle suit exactem5t les mmes lois1 sauf la difficult d'valu] les coeffici5s4 ,il e/ d'abord vid5t que l'effet de la p>allaxe porte directem5t1 comme celui de la rfraction1 sur la seule di/ance zni?ale1 et consi/e1 en laissant t\j\rs l'a/re dans le mme plan v]tical1 l'loign] du zni?1 t&is que la rfraction l'en rappro*e4 ,cette n\velle dviation1 qui aussi n'e/ rig\reusem5t nulle qu'au zni?1 crot d'ailleurs con/amm5t mesure que l'a/re desc5d v]s l'horizon1 a9si que dans le cas de la rfraction1 quoique ce ne soit pas suivant la mme loi ma?matique4 ,de l'altration fondam5tale de la di/ance au zni?1 rsult5t p>eillem5t aussi des modifications secondaires p\r t\tes les autres quantits a/ronomiques1 except encore l'g>d des seuls azimu?s2 et qui s'en dduis5t absolum5t de la mme manire que dans la ?orie des rfractions2 en sorte que les mmes =mules trigonomtriques s]v5t p\r les deux cas1 en *angeant seulem5t le signe de la correction et les valeurs des coeffici5s4 ,t\te la difficult ess5tielle se rduit donc galem5t dt]m9] la rectification que doit subir la di/ance zni?ale2 ce qui1 p\r tre effectu de la manire la plus rationnelle1 consi/e simplem5t ici dans un problme lm5taire de trigonomtrie rectiligne1 au lieu de prs5t] cet ensemble de pr(ondes re*]*es physiques et ma?matiques qui f]a t\j\rs le dsespoir des gomtres dans la ?orie des rfractions4 ,il convi5t1 au re/e1 de not] que cette opposition d'effets assujettis une m>*e semblable1 a d contribu] beauc\p emp*] les a/ronomes de pr5dre plus promptem5t en considration1 soit la rfraction1 soit la p>allaxe1 dont une telle opposition t5d dissimul]1 quoique trs imp>faitem5t sans d\te1 l'influ5ce propre dans les obs]vations effectives4 l'inspection du triangle rectiligne =m p> le c5tre de la t]re1 l'obs]vateur et l'a/re1 il e/ clair que la loi ma?matique de la p>allaxe consi/e en ce que le s9us de la p>allaxe e/ ncessairem5t proportionnel celui de la di/ance zni?ale app>5te4 ,la raison con/ante de ces deux s9us1 qui con/itue ce qu'on appelle ju/em5t la p>allaxe horizontale1 e/ videmm5t gale au rapport entre le rayon de la t]re et la di/ance de son c5tre l'a/re2 du mo9s en supposant la t]re sphrique1 ce qui e/ ple9em5t suffisant dans t\te cette ?orie4 ,d'aprs ces lois simples et exactes1 il e/ s5sible que la p>allaxe ne produit po9t1 comme la rfraction1 un effet commun sur t\s les a/res1 son influ5ce e/1 au contraire1 =t 9gale suivant les a/res que l'on considre1 et mme selon les div]ses situations de *acun d'eux4 ,elle e/ compltem5t ins5sible p\r t\s ceux qui sont trang]s notre sy/me solaire1 cause de leur imm5se loignem5t2 et elle v>ie extrmem5t1 dans l'intrieur de ce sy/me1 depuis la p>allaxe horizontale d',uranus1 qui ne peut jamais atte9dre entirem5t une demi-seconde1 jusqu' celle de la lune1 qui peut quelquefois surpass] un degr4 ,c'e/ l ce qui tablit1 dans les calculs a/ronomiques1 une pr(onde di/9ction entre la ?orie des p>allaxes et celle des rfractions4 ,la dt]m9ation rationnelle de t\t ce qui conc]ne les p>allaxes repose donc f9alem5t sur l'valuation des di/ances des a/res la t]re2 et en ce s5s1 cette ?orie prlim9aire ne fait pas seulem5t p>tie1 comme celle des rfractions1 des m?odes d'obs]vation en a/ronomie2 elle con/itue dj une portion directe de la sci5ce proprem5t dite2 et mme elle se ratta*e l'ensemble de la gomtrie cle/e1 p> le beso9 qu'elle a de connatre la loi du m\vem5t de *aque a/re1 p\r pr5dre facilem5t en considration les *angem5s cont9uels de ces di/ances4 ,s\s ce rapport1 n\s devons ncessairem5t r5voy] la leon suivante p\r l'e/imation priori des coeffici5s propres la ?orie des p>allaxes4 ,mais1 quoique ce mode d'valuation soit1 sans aucun d\te1 le plus sr et le plus prcis1 il importe nanmo9s de rem>qu] ici que ces coeffici5s peuv5t tre ess5tiellem5t dt]m9s1 en ludant la connaissance directe des di/ances des a/res la t]re1 p> un procd empirique1 analogue celui expliqu ci-dessus l'g>d des rfractions4 ,il suffit1 en effet1 aprs avoir *oisi un lieu et un temps tels1 que l'a/re propos passe au mridi5 trs prs du zni?1 de mesur]1 p5dant quelques j\rs conscutifs1 sa di/ance polaire1 de manire p\voir connatre =t approximativem5t la valeur de cette di/ance un in/ant quelconque de la dure de l'opration4 ,cela pos1 en calculant p\r cet in/ant1 d'aprs l'angle horaire et ses deux cts1 la vraie di/ance de l'a/re au zni?1 qu& il en e/ trs loign1 sans cep5dant qu'il appro*e trop de l'horizon1 #ge ou #hj1 p> exemple1 la comp>aison de cette di/ance avec celle qu'on obs]v]a rellem5t en ce mom5t f]a videmm5t apprci] la p>allaxe correspondante1 et p> suite1 la p>allaxe horizontale2 p\rvu t\tefois que la di/ance app>5te ait t1 pralablem5t1 bi5 corrige de la rfraction4 ,tel e/ le procd p> lequel on con/ate le plus aism5t que la p>allaxe de t\tes les toiles e/ absolum5t ins5sible4 ,il prs5te1 videmm5t1 le grave inconvni5t de faire immdiatem5t dp5dre la dt]m9ation des p>allaxes1 de celle des rfractions1 et de transport]1 p> consqu5t1 la premire1 t\te l'inc]titude qui exi/]a t\j\rs plus ou mo9s p\r la seconde4 ,cette inc]titude a peu d'influ5ce dans une telle application1 lorsqu'il s'agit d'un a/re dont la p>allaxe e/ trs =te1 comme la lune surt\t4 ,mais elle devi5t trs s5sible l'g>d des a/res plus loigns2 et1 p\r le soleil1 p> exemple1 une telle m?ode p\rrait produire une erreur d'un ti]s ou mme de moiti1 en plus ou en mo9s1 sur la vraie valeur de sa p>allaxe horizontale4 ,enf91 le procd devi5drait totalem5t inapplicable aux corps les plus lo9ta9s de notre monde1 et non-seulem5t ,uranus1 mais ,saturne1 et mme ,jupit]4 ,p\r t\s ces a/res1 il devi5t indisp5sable de rec\rir la dt]m9ation directe de leurs di/ances la t]re1 qui s]ont considres dans la leon suivante4 ,j'ai cru1 nanmo9s1 que l'indication gnrale d'un tel procd prs5tait ici un vritable intrt philosophique1 en montrant que1 jusqu' un c]ta9 po9t1 les a/ronomes p\vai5t connatre1 p> des obs]vations faites en un lieu unique1 les vraies di/ances des a/res la t]re1 au mo9s comp>ativem5t son rayon2 ce qui semble d'abord gomtriquem5t impossible4 ,p\r avoir un ap]u complet de l'ensemble actuel des moy5s d'obs]vation ncessaires en a/ronomie1 je crois devoir enf9 y faire r5tr]1 contrairem5t aux usages ord9aires1 la =mation de ce qu'on appelle un catalogue d'toiles1 c'e/--dire un tableau ma?matique des directions exactes suivant lesquelles n\s ap]cevons les div]ses toiles4 ,relativem5t l'a/ronomie sidrale1 une telle dt]m9ation con/itue sans d\te une connaissance directe et fondam5tale2 mais1 p\r notre a/ronomie solaire1 on n'y peut voir rellem5t qu'un prcieux moy5 d'obs]vation1 qui n\s f\rnit des t]mes de comp>aison1 indisp5sables l'tude des m\vem5s intrieurs de notre monde4 ,tel e/1 en effet1 depuis ,hipp>que1 l'usage ess5tiel des catalogues d'toiles4 ,af9 de m>qu] exactem5t les positions angulaires respectives de t\s les a/res1 les a/ronomes emploi5t con/amm5t1 d'aprs ,hipp>que qui en eut le premi] l'ide1 deux coordonnes sphriques =t simples1 qui ont une p>faite analogie avec nos deux coordonnes gographiques1 dont1 au re/e1 ,hipp>que e/ galem5t l'inv5teur4 ,l'une1 analogue la latitude t]re/re1 e/ la dcl9aison de l'a/re1 c'e/--dire sa di/ance l'quateur cle/e1 mesure sur le gr& c]cle m5 du ple l'a/re4 ,l'autre1 connue s\s la dnom9ation peu heureuse d'asc5sion droite1 correspond notre longitude gographique3 elle consi/e dans la di/ance du po9t o le gr& c]cle prcd5t vi5t c\p] l'quateur un po9t fixe *oisi sur cet quateur1 et qui e/ ord9airem5t celui de l'qu9oxe du pr9temps p\r notre hmisphre4 ,il faut d'ailleurs1 videmm5t1 af9 que la dt]m9ation soit rig\reusem5t complte1 not] le signe de *aque coordonne1 ce que les a/ronomes ont l'habitude de faire en di/+uant les dcl9aisons en borales et au/rales1 et les asc5sions droites1 en ori5tales et occid5tales4 ,le moy5 le plus simple de mesur] avec prcision ces deux coordonnes angulaires l'g>d d'un a/re quelconque1 consi/e obs]v] son passage au mridi54 ,l'heure exacte de ce passage1 donne p> la lunette mridi5ne et l'horloge a/ronomique1 tant comp>e celle qui correspond au passage du po9t qu9oxial1 fait connatre immdiatem5t l'asc5sion droite de l'a/re1 aprs avoir conv]ti les temps en degrs1 suivant la rgle ord9aire du m\vem5t diurne4 ,d'une autre "p1 la di/ance de l'a/re au zni?1 exactem5t value l'aide du c]cle rptiteur1 tant comp>e la hauteur du ple1 donne videmm5t la dcl9aison p> une simple addition ou s\/raction4 ,il e/ d'ailleurs bi5 ent5du que les indications des deux in/rum5s doiv5t tre pralablem5t rectifies d'aprs les deux corrections fondam5tales de la rfraction et de la p>allaxe exam9es ci-dessus1 qui se rduis5t la premire p\r les toiles4 ,n\s considr]ons plus t>d les autres corrections mo9s considrables1 mais ncessaires auj\rd'hui4 ,tel e/ le procd facile et exact d'aprs lequel on con/ruit t\s les catalogues d'toiles4 ,p\r que ces catalogues rempliss5t conv5ablem5t l'(fice auquel ils sont de/9s1 il importe sans d\te qu'ils compr5n5t le plus gr& nombre d'a/res possible2 mais il e/ encore plus ess5tiel que ces a/res se tr\v5t rp>tis dans t\tes les rgions du ciel4 ,du re/e1 les a/ronomes sont1 cet g>d1 l'abri de t\t repro*e1 p> l'excell5te habitude qu'ils ont contracte de dt]m9]1 autant qu'ils le peuv5t1 les coordonnes de *aque n\velle toile qu'ils vi5n5t ap]cevoir2 ce qui a d f9ir p> r5dre nos catalogues ncessairem5t trs volum9eux1 au po9t de compr5dre auj\rd'hui jusqu' c5t v+t mille toiles1 quoique l'hmisphre au/ral soit encore peu explor4 ,il s]ait inutile de m5tionn] spcialem5t ici le sy/me de classification et de nom5clature que les a/ronomes emploi5t p\r cette multitude d'a/res4 ,ce sy/me e/ sans d\te1 extrmem5t peu rationnel1 surt\t en ce qui conc]ne la nom5clature1 qui porte encore si pr(ondm5t l'empre9te b>b>e de l'tat ?ologique primitif de l'a/ronomie4 ,il ne s]ait c]ta9em5t pas difficile de le remplac]1 si l'on en pr\vait vivem5t le beso91 p> un sy/me vraim5t m?odique4 ,on y r5contr]ait1 videmm5t1 bi5 mo9s d'ob/acles que n'en prs5tait la =mation de la nom5clature *imique1 p> exemple1 les objets class] et dsign] tant ici de la plus gr&e simplicit possible1 puisque t\t se rduit ess5tiellem5t des positions4 ,mais c'e/ prcism5t cette extrme simplicit qui doit emp*] les a/ronomes d'atta*] une importance majeure un sy/me rationnel1 quoiqu'il pt facilit] secondairem5t leurs obs]vations1 en p]mettant1 s'il tait heureusem5t con/ruit1 de retr\v] plus promptem5t dans le ciel la position d'une toile d'aprs son seul nom m?odique1 et rciproquem5t4 ,un tel p]fectionnem5t1 qui f9ira1 sans d\te1 p> s'tablir dans la suite1 n'e/ nullem5t urg5t4 ,ce qui fait rellem5t reconnatre et retr\v] une toile1 ce n'e/ pas son nom1 qui p\rrait presque tre totalem5t supprim sans inconvni5t2 ce sont uniquem5t les valeurs assignes p> le catalogue ses deux coordonnes sphriques2 et1 s\s ce rapport ess5tiel1 la classification1 qui rsulte de la division fondam5tale du c]cle1 e/ c]ta9em5t aussi p>faite que possible1 a9si que la nom5clature correspondante3 t\t le re/e e/ de peu d'importance4 ,je ne crois donc pas devoir propos] ici aucun *angem5t cet g>d dans les usages tablis1 qui1 quelque imp>faits qu'ils soi5t1 ont l'imm5se avantage d'tre univ]sellem5t adopts4 ,je me borne seulem5t dem&] ce sujet qu'on remplace dsormais1 ce qui s]ait trs facile1 p> l'expression exacte de cl>t1 la dnom9ation vicieuse de gr&eur applique aux toiles1 qui a l'inconvni5t de t5dre induire en erreur1 en faisant suppos] que les toiles les plus brillantes sont ncessairem5t les plus gr&es2 t&is que la proximit comp5se peut-tre1 en ralit1 la petitesse1 dans un gr& nombre de cas2 ce que n\s ignorons totalem5t jusqu'ici4 ,le mot cl>t aurait l'avantage d'tre le /rict nonc du fait4 ,tels sont1 en ap]u1 dans leur ensemble total1 les div]s moy5s gnraux d'obs]vation propres l'a/ronomie1 et dont la runion a t indisp5sable p\r apport] dans les dt]m9ations mod]nes l'admirable prcision qui les di/+ue ma9t5ant4 ,on peut aism5t rsum]1 s\s ce rapport1 l'ensemble des progrs depuis l'orig9e de la sci5ce1 d'aprs ce simple rappro*em5t3 en ce qui conc]ne les mesures angulaires1 p> exemple1 les anci5s obs]vai5t la prcision d'un degr t\t au plus2 ,ty*o-,brah p>v9t le premi] p\voir rpondre ord9airem5t d'une m9ute1 et les mod]nes ont port la prcision habituelle jusqu'aux secondes4 ,ce d]ni] p]fectionnem5t e/ tellem5t rc5t que t\tes les obs]vations qui remont5t au-del d'un sicle p>tir d'auj\rd'hui1 c'e/--dire qui sont antrieures l'poque de ,bradley1 de ,lacaille et de ,may]1 doiv5t tre reg>des comme inadmissibles dans la =mation exacte des ?ories a/ronomiques actuelles1 att5du qu'elles n'ont po9t la prcision qu'on y exige auj\rd'hui4 ,je me suis p>ticulirem5t atta*1 dans cette revue philosophique1 faire nettem5t ressortir l'h>monie fondam5tale qui exi/e ncessairem5t entre les diffr5s moy5s d'obs]vation4 ,si cette h>monie a sans d\te puissamm5t contribu leur p]fectionnem5t respectif1 il faut galem5t reconnatre qu'elle y pose des limites 9vitables1 indp5damm5t de celles plus loignes qui ti5n5t la nature de l'organisation huma9e1 puisque ces moy5s se born5t mutuellem5t4 ,quelle p\rrait tre1 p> exemple1 l'importance a/ronomique relle d'un accroissem5t notable dans la prcision actuelle des in/rum5s angulaires ou horaires1 tant que la connaissance des rfractions re/]a aussi imp>faite qu'elle l'e/8 ,mais1 d'ailleurs1 ri5 videmm5t n'autorise p5s] que n\s ayons dj atte9t cet g>d les limites qui n\s sont naturellem5t imposes p> l'ensemble des conditions du sujet4 ,aprs avoir suffisamm5t considr1 p\r la de/9ation de cet ouvrage1 les in/rum5s gnraux1 matriels ou intellectuels1 de l'obs]vation a/ronomique1 n\s devons comm5c]1 sans autre prp>ation1 dans la leon suivante1 l'exam5 philosophique de la gomtrie cle/e1 c'e/--dire1 tudi] de quelle manire la connaissance prcise des phnomnes gomtriques des a/res de notre monde a pu tre exactem5t ram5e de simples laborations ma?matiques1 bases sur des mesures dont n\s avons ci-dessus apprci les div]s procds fondam5taux4 ,,v+t-,,uni,,me ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur les phnomnes gomtriques lm5taires des corps cle/es4 ,les phnomnes gomtriques qui peuv5t tre le sujet de nos re*]*es dans le sy/me solaire dont n\s faisons p>tie =m5t deux classes bi5 di/9ctes3 les uns se rapport5t *aque a/re envisag comme immobile1 et compr5n5t sa di/ance1 sa figure1 sa gr&eur1 l'atmosphre dont il e/ peut-tre ent\r1 etc41 en un mot t\s les lm5s ess5tiels qui le c>actris5t directem5t2 les autres sont relatifs l'a/re considr dans ses dplacem5s1 et se rduis5t la comp>aison ma?matique des div]ses positions qu'il occupe aux diffr5tes poques de sa c\rse priodique4 ,le premi] ordre de phnomnes e/1 p> sa nature1 t\t--fait indp5dant du second1 quoique1 p\r obt5ir des dt]m9ations plus exactes1 on soit frquemm5t oblig1 comme n\s allons le voir1 de l'y ratta*]4 ,il cont9u]ait d'avoir lieu qu& mme le ciel ne n\s (frirait plus d'autre spectacle que la rig\reuse inv>iabilit de son m\vem5t j\rnali]3 il s]ait1 dans cette hypo?se idale1 le seul objet de nos tudes a/ronomiques4 ,au contraire1 le second ordre de phnomnes dp5d ncessairem5t du premi]1 au mo9s en ce qui conc]ne les positions4 ,enf91 l'tude des d]ni]s phnomnes doit tre1 p> sa nature1 plus difficile et plus complique1 en mme temps qu'elle con/itue seule le vritable b df9itif de la gomtrie cle/e1 la prvision exacte de l'tat du ciel une poque quelconque1 l'g>d duquel la connaissance des premi]s phnomnes n'e/ qu'un prlim9aire indisp5sable4 ,cette division n'e/ donc po9t purem5t artificielle4 ,on p\rra l'exprim] commodm5t en employant les expressions de phnomnes /atiques p\r le premi] ordre1 et phnomnes dynamiques p\r le second1 la condition t\tefois de n'atta*] ici ces t]mes qu'un simple s5s gomtrique4 ,telle e/ la division rationnelle d'aprs laquelle je me propose d'exam9] l'esprit de la gomtrie cle/e4 ,cette leon s]a ess5tiellem5t consacre la considration des phnomnes /atiques1 et je ne f]ai qu'y bau*] l'analyse des phnomnes dynamiques1 dont l'exam51 ncessairem5t1 bi5 plus t5du1 s]a le sujet spcial des deux leons suivantes con=mm5t au tableau synoptique cont5u dans le premi] volume de cet ouvrage4 ,la dt]m9ation la plus fondam5tale l'g>d des a/res consi/e dans l'valuation de leurs di/ances la t]re1 et1 p> suite1 entre eux1 qui e/ la premire base ncessaire de t\tes les spculations ma?matiques dont les corps cle/es peuv5t tre l'objet1 soit s\s le po9t de vue gomtrique1 soit s\s le po9t de vue mcanique4 ,*]*ons n\s faire une ju/e ide gnrale des moy5s p> lesquels on a pu obt5ir cette donne capitale1 relativem5t t\s les a/res de notre monde4 ,il ne saurait exi/] cet g>d d'autre procd lm5taire que celui imag91 ds l'orig9e de la gomtrie1 p\r connatre1 en gnral1 les di/ances des corps inaccessibles4 ,une telle di/ance ne peut jamais tre dt]m9e p> la seule direction prcise dans laquelle le corps e/ ap]u d'un po9t de vue unique1 mais en comp>ant exactem5t la diffr5ce des directions qui correspond5t deux po9ts de vue di/9cts avec l'c>tem5t mutuel1 pralablem5t bi5 connu1 de ces deux po9ts de vue4 ,en t]mes plus gomtriques1 il e/ clair que la di/ance angulaire obs]ve *acune des deux /ations1 entre l'a/re et l'autre /ation1 conjo9tem5t avec l'int]valle l9aire de ces /ations1 p]met de rs\dre le triangle rectiligne =m p> l'a/re et les deux po9ts de vue1 ce qui fait connatre la di/ance *]*e4 ,telle e/ la m?ode fondam5tale qui semble1 p> sa nature1 devoir tre exactem5t applicable quelque di/ance que ce soit4 ,mais1 en l'exam9ant avec plus d'att5tion1 on reconnat1 au contraire1 qu'elle e/ en ralit ncessairem5t limite1 dans les cas a/ronomiques1 p> l'imp]fection plus ou mo9s 9vitable des mesures angulaires1 dont le degr actuel de prcision a t fix dans la leon prcd5te4 ,en effet1 la rsolution de ce triangle exige indisp5sablem5t la connaissance du troisime angle1 celui dont le sommet e/ au po9t inaccessible propos4 ,si donc1 p> l'imm5sit de la di/ance1 ou p> la petitesse de la base1 cet angle se tr\ve tre extrmem5t petit1 il s]a =t mal connu1 et1 p> suite1 la di/ance s]a trs inexactem5t calcule4 ,cet inconvni5t e/ d'autant plus possible1 qu'un tel angle ne p\vant tre1 p> sa nature1 directem5t valu1 mais seulem5t conclu des deux autres1 suivant la rgle ord9aire1 comme tant le supplm5t de leur somme1 l'inc]titude des obs]vations y s]a ncessairem5t d\ble2 en sorte que1 dans l'tat prs5t de nos mesures1 on n'en p\rra pas rpondre ord9airem5t mo9s de deux secondes prs4 ,il suit de l que si l'angle e/1 en ralit1 mo9dre que deux secondes1 il ne saurait tre nullem5t connu1 et que1 dans ce cas1 on p\rra seulem5t dt]m9] une limite infrieure de la di/ance *]*e1 sans savoir1 en aucune manire1 si cette di/ance e/ effectivem5t beauc\p au-del ou trs rappro*e d'une telle limite4 ,dans t\s les cas t]re/res1 n\s avons1 il e/ vrai1 la facult d'*app] compltem5t cet inconvni5t radical1 quelque gr&e que puisse tre la di/ance propose1 en augm5tant conv5ablem5t l'int]valle des deux /ations4 ,c'e/ p\rquoi les longueurs t]re/res sont susceptibles d'tre mesures avec beauc\p plus de prcision que les di/ances cle/es1 l'angle l'objet tant non-seulem5t t\j\rs trs s5sible1 mais p\vant mme avoir con/amm5t la gr&eur que n\s jugeons la plus favorable l'exactitude du rsultat4 ,il ne saurait en tre a9si p\r les cas cle/es1 la ncessit qui n\s r5f]me dans les limites de notre plante imposant des bornes =t troites1 et s\v5t1 en effet1 trs insuffisantes1 l'agr&issem5t possible de nos bases4 ,telle e/ la difficult fondam5tale que prs5te la dt]m9ation des di/ances a/ronomiques1 et qui re/re9t considrablem5t nos connaissances cet g>d1 comme n\s allons l'expliqu] en exam9ant s\s ce rapport les diffr5s cas pr9cipaux4 ,envisageons d'abord1 p\r bi5 fix] les ides1 l'a/re dont la di/ance peut tre le plus exactem5t calcule1 en mesurant sur la t]re une trs gr&e base4 ,qu& on v\lut dt]m9] avec t\te la prcision possible la p>allaxe horizontale de la lune1 v]s le milieu du sicle d]ni]1 ,lacaille se transporta au cap de ,bonne-,esprance et ,lal&e ,b]l91 af9 d'y obs]v] la di/ance zni?ale de cet a/re en un mme in/ant1 bi5 conv5u d'avance d'aprs un signal cle/e quelconque1 p> exemple au milieu d'une clipse exactem5t prvue4 ,les latitudes et les longitudes des deux /ations1 *oisies1 p\r plus de facilit1 s\s deux mridi5s trs rappro*s1 p]mettai5t pralablem5t de connatre sans pe9e1 du mo9s comp>ativem5t au rayon de la t]re1 la gr&eur l9aire de la base1 qui e/ peu prs la plus t5due que notre globe puisse effectivem5t n\s (frir4 ,cela pos1 l'obs]vation directe des deux di/ances zni?ales procurait immdiatem5t t\tes les donnes ncessaires la rsolution du triangle rectiligne d'o rsultait la di/ance *]*e4 ,une telle opration1 dans laquelle l'angle la lune tait presque de deux degrs1 devait faire connatre trs exactem5t la di/ance de cet a/re1 qui1 dans sa valeur moy5ne1 e/ d'environ soixante rayons t]re/res1 et sur laquelle on peut a9si g>antir que l'erreur n'excde po9t deux myriamtres4 ,le mme moy5 p\rrait tre directem5t appliqu1 quoique avec une prcision bi5 mo9s gr&e1 quelques a/res plus loigns1 surt\t ,vnus et mme ,m>s1 dans le mom5t o ces deux plantes sont leur mo9dre di/ance de la t]re4 ,mais il devi5t beauc\p trop inc]ta9 l'g>d du soleil1 sur la di/ance duquel une semblable opration laiss]ait une inc]titude d'au mo9s un huitime1 ou d'environ deux millions de myriamtres4 ,enf91 il e/ t\t--fait insuffisant env]s les a/res plus lo9ta9s de notre sy/me4 ,l'+nieux procd gnral d'aprs lequel les a/ronomes sont enf9 p>v5us surmont] ces difficults fondam5tales1 consi/e se s]vir des plus petites di/ances1 l'g>d desquelles les bases t]re/res suffis5t1 af9 de s'lev] aux plus gr&es1 d'aprs la liaison qu'tabliss5t entre elles c]ta9s phnomnes1 long-temps inap]u ou ngligs2 de manire1 en quelque sorte1 utilis] les premires1 comme d'imm5ses bases n\velles1 p\r l'valuation des autres4 ,considrons1 en gnral1 la nature et les limites ncessaires d'un tel procd4 ,il faut1 cet effet1 di/+u] deux cas ess5tiels3 celui du soleil1 et ensuite celui de t\s les autres a/res4 ,ds l'orig9e de la vritable a/ronomie1 ,ari/>que de ,samos avait imag9 un moy5 =t +nieux de ratta*] la di/ance du soleil celle de la lune p> une considration trs simple1 propre faire compr5dre1 plus aism5t qu'aucune autre1 en quoi peuv5t gnralem5t consi/] de semblables rappro*em5s4 ,n\s ne p\vons valu] directem5t le rapport de ces deux di/ances1 p>ce que1 dans le triangle o elles se tr\v5t1 l'angle la t]re e/ le seul qui puisse tre immdiatem5t obs]v1 t&is que1 cep5dant1 il faudrait encore connatre l'angle la lune1 ce qui semble exig]1 en gnral1 que les di/ances soi5t donnes4 ,or1 il y a1 dans le c\rs m5suel de la lune1 un in/ant p>ticuli] o cet angle se tr\ve tre naturellem5t t\t e/im d'avance2 c'e/ celui de l'un ou l'autre qu>ti]1 o il e/ ncessairem5t droit4 ,il suffirait donc d'obs]v] la di/ance angulaire de la lune au soleil au mom5t exact de la quadrature1 p\r avoir aussitt1 p> la scante de cet angle1 la valeur du rapport entre la di/ance solaire et la di/ance lunaire4 ,telle e/ la m?ode d',ari/>que4 ,mais1 malheureusem5t1 elle ne comporte1 en ralit1 aucune prcision1 vu l'impossibilit de saisir avec l'exactitude ncessaire le vritable in/ant de la di*otomie1 et la gr&e influ5ce qu'une erreur mdiocre cet g>d peut ex]c] sur le rsultat f9al1 l'angle la t]re se tr\vant tre presque droit4 ,aussi ,ari/>que avait-il tr\v p> l que la di/ance du soleil tait seulem5t dix-neuf v+t fois celle de la lune1 ce qui e/ environ v+t fois trop petit4 ,sans d\te1 une opration de ce g5re recomm5ce auj\rd'hui donn]ait une conclusion beauc\p mo9s errone4 ,mais il e/ c]ta9 qu'on ne saurait dt]m9] a9si la di/ance du soleil1 mme avec autant d'exactitude que le p]mettrait l'emploi immdiat d'une base t]re/re4 ,la m?ode d',ari/>que ne peut donc s]vir qu' indiqu] nettem5t l'esprit gnral de ces procds indirects4 ,l'obs]vation des passages de ,m]cure1 et surt\t de ,vnus1 sur le soleil1 a (f]t ,halley1 v]s le milieu du sicle d]ni]1 un moy5 bi5 plus dt\rn1 et qui supposait un bi5 plus gr& dveloppem5t de la gomtrie cle/e1 mais qui e/ aussi inf9im5t plus exact1 et le seul admissible auj\rd'hui1 p\r dt]m9] la p>allaxe relative de *acun de ces a/res et du soleil1 et p> suite la di/ance de celui-ci la t]re1 d'aprs la seule indication de la diffr5ce trs s5sible que peut prs5t] la dure du passage obs]v en deux /ations =t loignes4 ,je ne dois c>actris] ce procd que dans la v+t-troisime leon qu& j'aurai conv5ablem5t exam9 les lois a/ronomiques sur lesquelles il e/ fond4 ,il me suffit ici1 aprs l'avoir m5tionn1 de dire1 p> anticipation1 qu'il p]met1 comme n\s le v]rons1 d'valu] la di/ance du soleil la t]re mo9s d'un c5time prs4 ,c'e/ a9si que les fameuses oprations excutes sur le plan de ,halley1 p> div]s a/ronomes1 au sujet des passages de ,vnus en #agfa1 et surt\t en #agfi1 ont assign2 la p>allaxe horizontale moy5ne du soleil1 une valeur df9itive de #h''1f2 ce qui revi5t dire que la di/ance du soleil la t]re e/1 trs peu prs1 quatre c5ts fois plus gr&e que la moy5ne di/ance de la lune1 indique ci-dessus4 ,l'inc]titude d'un tel rsultat e/1 au plus1 de #afjjjj myriamtres4 ,cette di/ance fondam5tale tant1 a9si1 bi5 dt]m9e1 la connaissance du m\vem5t de la t]re p]met de la pr5dre p\r base de l'e/imation des autres di/ances a/ronomiques plus considrables4 ,il suffit1 en effet1 d'obs]v] la di/ance angulaire du soleil l'a/re propos1 deux poques sp>es p> un int]valle de six mois1 qui correspond deux positions diamtralem5t opposes de la t]re dans son orbite4 ,on a ds lors1 p\r calcul] la di/ance l9aire de cet a/re1 un triangle imm5se1 dont la base e/ d\ble de la di/ance de la t]re au soleil4 ,c'e/ a9si que la dc\v]te du m\vem5t de notre plante n\s a p]mis d'appliqu]1 la mesure des espaces cle/es1 une base v+t-quatre mille fois plus t5due que la plus gr&e qui puisse tre conue sur notre globe4 la vrit1 qu& il s'agit d'une plante1 ce qui e/ jusqu'ici le seul cas rel1 le dplacem5t de l'a/re1 p5dant le temps qui s'c\le entre les deux obs]vations comp>atives1 doit ncessairem5t affect] plus ou mo9s l'exactitude du rsultat4 ,mais1 il faut considr]1 ce sujet1 qu'un tel procd e/ exclusivem5t de/91 p> sa nature1 aux plantes les plus lo9ta9es1 qui sont1 de t\te ncessit1 comme n\s l'expliqu]ons dans la suite1 les mo9s rapides2 en sorte qu'on p\rrait d'abord1 p\r une premire approximation1 nglig] entirem5t leur dplacem5t1 surt\t l'g>d d',uranus4 ,cela e/ d'autant mo9s nuisible que les proportions de notre monde n'exig5t nullem5t un int]valle de six mois1 suppos ci-dessus af9 de prs5t] d'un seul c\p t\te la porte du procd2 deux mois et mme un seul suffis5t ple9em5t1 env]s les plantes les plus loignes1 p\r obt5ir1 en *oisissant des situations favorables1 un angle l'a/re qui soit trs apprciable3 or1 p5dant un temps aussi c\rt1 une plante1 telle que ,saturne p> exemple1 qui met environ tr5te ans p>c\rir le ciel1 p\rra tre envisage comme s5siblem5t immobile2 et1 si l'a/re e/ mo9s l5t1 il ne faudra1 p> comp5sation1 qu'un mo9dre int]valle1 puisqu'il s]a plus rappro*4 ,enf91 il e/ possible de pr5dre en suffisante considration le petit dplacem5t de la plante1 d'aprs la ?orie gomtrique de son m\vem5t propre1 dans l'application de laquelle on p\rra se cont5t] ici de la premire approximation dj obt5ue p\r la di/ance *]*e4 ,c'e/ a9si que les a/ronomes ont pu dt]m9] avec exactitude les positions relles des a/res les plus lo9ta9s dont notre monde soit compos4 ,qu& on considre les valeurs de ces di/ances en myriamtres1 ou seulem5t mme en rayons t]re/res1 elles sont ncessairem5t affectes de l'inc]titude indique plus haut sur la di/ance de la t]re au soleil4 ,mais1 si l'on se borne envisag] leurs rapports cette d]nire di/ance1 ce qui e/ le cas le plus ord9aire et le seul important en a/ronomie1 il e/ clair que le procd prcd5t comporte une prcision bi5 suprieure4 ,les nombres p> lesquels on exprime habituellem5t ces rapports1 sont c]ta9s auj\rd'hui jusqu' la troisime dcimale au mo9s4 ,l'imm5se accroissem5t de la base d'obs]vation1 qui rsulte de la connaissance du m\vem5t de la t]re1 e/1 videmm5t1 le plus gr& qui n\s soit p]mis3 si n\s avons pu1 en quelque sorte1 fran*ir a9si les limites de notre globe1 celles de l'orbite qu'il p>c\rt sont ncessairem5t insurmontables4 ,or1 cette base1 quelque prodigieuse qu'elle doive n\s p>atre1 devi5t1 son t\r1 du mo9s jusqu'ici1 totalem5t illusoire1 aussitt que n\s v\lons e/im] l'loignem5t des a/res trang]s notre sy/me4 ,en lui donnant alors t\te l't5due possible1 p> un int]valle de six mois entre les deux obs]vations1 la somme des deux di/ances angulaires ne laisse po9t1 p\r l'angle l'toile1 une quantit qui soit mme lgrem5t suprieure l'erreur totale d'une telle mesure1 dans l'tat actuel de nos moy5s4 ,n\s ne p\vons donc assign] encore1 cet g>d1 qu'une simple limite infrieure1 ncessairem5t insuffisante1 en tablissant seulem5t avec c]titude que l'toile la plus vois9e e/1 au mo9s1 deux c5t mille fois plus loigne que le soleil1 ou dix mille fois plus lo9ta9e que la d]nire plante de notre sy/me2 ce qui suffit ple9em5t1 il e/ vrai1 p\r con/at] l'indp5dance de notre monde4 ,j'indiqu]ai dans la suite l'+nieux procd rcemm5t imag9 p> ,m4 ,sav>y1 et d'aprs lequel on peut espr] d'obt5ir plus t>d1 p\r c]ta9es toiles1 des limites suprieures de di/ance1 plus ou mo9s rappro*es des limites infrieures4 ,aprs avoir dt]m9 exactem5t les di/ances de t\s les a/res de notre monde la t]re1 il e/ ais de compr5dre comm5t on calcule leurs di/ances mutuelles1 puisque1 dans le triangle o *acune e/ cont5ue1 deux cts sont dj donns et l'angle la t]re peut t\j\rs tre mesur4 ,c'e/ seulem5t p\r la lune et le soleil que les di/ances la t]re mrit5t d'tre soigneusem5t ret5ues4 ,quant t\s nos autres a/res1 de telles di/ances sont beauc\p trop v>iables et d'ailleurs trop peu importantes en a/ronomie p\r qu'il convi5ne de les considr] directem5t4 ,on doit se born]1 comme le font depuis long-temps les a/ronomes1 m5tionn] les di/ances des plantes au soleil1 et celle de *aque satellite sa plante1 lesquelles n'pr\v5t que de lgres v>iations1 dont n\s aurons plus t>d n\s occup]4 ,tel e/ l'ensemble des moy5s que possde auj\rd'hui l'a/ronomie p\r dt]m9] les div]ses di/ances cle/es4 ,on voit que1 comme le bon s5s l'indiquait d'avance1 n\s les connaissons d'autant plus exactem5t qu'elles sont plus petites1 au po9t d'ignor] totalem5t les plus considrables4 ,on doit aussi rem>qu] dj cette h>monie qui lie pr(ondm5t entre elles t\tes les p>ties de la sci5ce a/ronomique1 puisque la dt]m9ation la plus simple et la plus lm5taire se tr\ve f9alem5t dp5dre1 dans la plup>t des cas1 des ?ories les plus dlicates et les plus compliques de la gomtrie cle/e4 ,j'ai cru devoir insi/] sur cette premire re*]*e1 comme tant la plus fondam5tale1 en mme temps qu'elle me p>at la plus propre faire ressortir l'esprit gnral des m?odes a/ronomiques4 ,cela n\s p]mettra1 d'ailleurs1 d'exam9] ma9t5ant avec plus de rapidit1 s\s le po9t de vue philosophique de cet ouvrage1 les autres dt]m9ations /atiques dont la gomtrie cle/e e/ compose4 ,les di/ances des a/res la t]re tant une fois bi5 connues1 l'tude de leur figure et de leur gr&eur ne peut plus prs5t] d'autre difficult que celle d'une obs]vation suffisamm5t prcise1 en rs]vant t\tefois la "q l'g>d de notre propre plante1 qui s]a ci-aprs spcialem5t considre4 ,cette re*]*e e/1 en effet1 p> sa nature1 du ressort de l'inspection immdiate4 ,l'loignem5t mme o ces gr&s corps sont placs de nos yeux e/ une circon/ance m9emm5t favorable qui n\s p]met d'embrass] d'un seul reg>d l'ensemble de leur =me1 en mme temps que leur m\vem5t ou le ntre n\s les fait voir successivem5t s\s t\s les aspects possibles4 ,la di/ance1 il e/ vrai1 p\rrait tre tellem5t gr&e que les dim5sions et1 p> suite1 la =me n\s dev9ss5t totalem5t imp]ceptibles3 tel e/ le cas de t\s les a/res extrieurs notre monde1 qui ne sont ap]u1 dans les plus puissans tlescopes1 que comme des po9ts ma?matiques d'un trs vif clat1 et dont la sphricit ne n\s e/ rellem5t indique que p> une induction trs =te4 ,c'e/ aussi ce qui arrive jusqu'ici p\r quelques corps secondaires de notre propre sy/me1 p\r les satellites d',uranus p> exemple1 et mme1 un c]ta9 degr1 p\r les quatre petites plantes situes entre ,m>s et ,jupit]4 ,mais t\s les a/res de quelque importance dans notre monde comport5t1 cet g>d1 une exploration complte1 du mo9s avec nos in/rum5s actuels4 ,il suffit donc de mesur] soigneusem5t1 p> les meilleurs moy5s micromtriques1 leurs diamtres app>5s dans t\s les s5s possibles1 p\r jug] immdiatem5t de leur vritable figure1 aprs avoir t\tefois effectu les deux corrections fondam5tales de la rfraction et de la p>allaxe4 ,si la figure de la t]re a t long-temps mise en "q1 et si sa connaissance exacte a exig les re*]*es les plus difficiles et les plus laborieuses1 comme je l'indiqu]ai plus bas1 il n'a jamais pu en tre a9si du soleil et de la lune1 et successivem5t de t\s les autres a/res de notre sy/me2 mesure que le p]fectionnem5t de la vision artificielle a p]mis de les explor] assez di/9ctem5t4 ,un seul cas a d prs5t]1 cet g>d1 une vritable difficult sci5tifique4 ,c'e/ celui des deux s+uli]s satellites annulaires dont ,saturne e/ immdiatem5t ent\r4 ,l'tranget de leur figure a exig que1 p\r la bi5 reconnatre1 ,huygh5s1 guid p> des app>5ces long-temps inexplicables1 =mt ce sujet une heureuse hypo?se1 qui a satisfait ensuite t\tes les obs]vations4 ,il en a t a9si1 jusqu' un c]ta9 po9t1 dans l'orig9e de la sci5ce a/ronomique1 l'g>d de la lune1 p> la div]sit de ses aspects1 quoique la plus simple gomtrie p]mette ici de dcid] la "q4 ces seules exceptions prs1 l'inspection immdiate a videmm5t suffi p\r reconnatre la sphricit presque p>faite de t\s nos a/res#e1 et p\r s'ap]cevoir plus t>d qu'ils sont t\s lgrem5t aplatis dans le s5s de leur axe de rotation et r5fls dans leur quateur4 ,la quantit de cet aplatissem5t a pu mme tre exactem5t mesure avec des micromtres p]fectionns4 ,le rsultat gnral de ces mesures a t de montr]1 ce me semble1 que les a/res sont d'autant plus aplatis que leur rotation e/ plus rapide1 depuis l'aplatissem5t presque imp]ceptible de la lune ou de ,vnus1 jusqu' l'aplatissem5t d'environ #a_/ab dans ,jupit] ou dans ,saturne2 ce que n\s v]rons plus t>d tre con=me la ?orie de la gravitation4 ,note #e3 ,il semble ncessaire d'en except] les quatre petites plantes dc\v]tes depuis le comm5cem5t de ce sicle1 et dont la =me semble tre beauc\p mo9s rgulire1 autant que leur faible t5due et leur gr& loignem5t p]mett5t jusqu'ici d'en jug]4 ,quant la vritable gr&eur des corps cle/es1 un calcul trs facile la dduit immdiatem5t de la mesure du diamtre app>5t comb9e avec la dt]m9ation de la di/ance4 ,c>1 la scante du demi-diamtre app>5t d'un corps sphrique e/ videmm5t gale au rapport entre son rayon rel et sa di/ance l'oeil2 ce qui p]met d'valu] ma9t5ant ce rayon1 et1 p> suite1 la surface et le volume4 ,l'homme n'a eu si long-temps des ides pr(ondm5t errones des vraies dim5sions des a/res que p>ce que leurs di/ances relles lui tai5t inconnues2 quoique1 d'ailleurs1 p> son ignorance des lois de la vision1 il n'ait pas t\j\rs ma9t5u une exacte h>monie entre les fausses notions qu'il se =mait des unes et des autres4 ,le rsultat gnral de ces div]ses dt]m9ations p\r t\s les a/res de notre monde1 comp> avec l'ordre fondam5tal de leurs di/ances au soleil1 ne se montre assujetti jusqu' prs5t aucune rgle4 ,on y rem>que seulem5t que le soleil e/ beauc\p plus volum9eux que t\s les autres corps de ce sy/me1 mme runis2 et1 en gnral1 que les satellites sont aussi beauc\p mo9dres que leurs plantes1 comme l'exige la mcanique cle/e4 ,il e/ presque sup]flu d'aj\t] ici que notre ignorance l'g>d des di/ances effectives de t\s les corps extrieurs notre monde1 n\s int]dit t\te connaissance de leurs vraies dim5sions1 qu& mme n\s p>vi5drions1 l'aide de plus puissans tlescopes1 mesur] leurs diamtres app>5s4 ,n\s avons seulem5t lieu de p5s] vaguem5t que leur volume doit tre analogue celui de notre soleil4 ,une "q secondaire1 mais qui n'e/ po9t sans intrt1 se ratta*e l'tude de la figure et de la gr&eur des a/res1 dont elle e/1 en quelque sorte1 un complm5t m9utieux4 ,c'e/ l'valuation exacte de la hauteur des petites asprits qui rec\vr5t leur surface1 la faon de nos montagnes4 ,ri5 n'e/ plus propre peut-tre qu'une telle e/imation r5dre s5sible la puissance de nos lunettes actuelles et la prcision qu'ont acquis nos moy5s micromtriques4 ,on conoit1 en gnral1 que l'un quelconque des a/res intrieurs notre monde doit avoir un hmisphre clair p> le soleil et un autre hmisphre visible de la t]re2 et que n\s ap]cevons seulem5t la portion commune1 plus ou mo9s t5due suivant les div]s aspects1 de ces deux hmisphres1 dont *acun s]ait d'ailleurs nettem5t t]m9 p> un c]cle1 si la surface tait p>faitem5t polie4 ,cela pos1 s'il exi/e1 dans la p>tie invisible de l'hmisphre clair1 ou dans la p>tie obscure de l'hmisphre visible1 et t\t prs de la ligne de sp>ation1 une montagne suffisamm5t leve1 son sommet n\s app>atra ncessairem5t1 dans l'image de l'a/re1 comme un po9t isol extrieur au disque rguli]1 et dont la di/ance ce disque1 a9si que la situation1 exactem5t apprcies l'une et l'autre l'aide d'un bon micromtre1 n\s p]mettront de dt]m9]1 avec plus ou mo9s de prcision1 p> un calcul trigonomtrique =t simple1 la hauteur *]*e1 d'abord comp>ativem5t au rayon de l'a/re1 et f9alem5t en mtres si n\s le dsirons4 ,le degr de prcision que comporte une e/imation aussi dlicate dp5d1 videmm5t1 de l't5due et de la nettet du disque2 et l'abs5ce d'atmosphre doit aussi contribu] l'augm5t]4 ,aucun a/re1 s\s ces div]s rapports1 ne peut tre plus exactem5t explor1 cet g>d1 que la lune1 dont les pr9cipales montagnes sont peut-tre mieux mesures auj\rd'hui1 d'aprs les oprations de ,m4 ,s*rot]1 qu'un gr& nombre des montagnes t]re/res4 ,il e/ rem>quable qu'elles soi5t1 en gnral1 plus leves que nos plus hautes montagnes1 puisqu'on en tr\ve de huit mille mtres au mo9s1 ce qui e/ surt\t frappant p> contra/e avec un diamtre plus de trois fois mo9dre4 ,la mme s+ul>it s'obs]ve l'g>d de ,vnus et de ,m]cure1 seules plantes qui ai5t pu jusqu'ici p]mettre une semblable dt]m9ation1 bi5 mo9s exacte t\tefois que p\r la lune2 ,m4 ,s*rot] a tr\v que leurs montagnes atteign5t jusqu' quatre myriamtres environ1 dans la premire1 qui e/ peu prs gale en gr&eur la t]re1 et deux dans la seconde1 dont le diamtre e/ presque trois fois mo9dre4 ,une re*]*e plus importante1 qui complte naturellem5t l'tude de la figure et de la gr&eur des a/res1 consi/e valu] l't5due et l'int5sit de leurs atmosphres4 ,elle e/ fonde sur la dviation apprciable que ces atmosphres doiv5t imprim] la lumire des a/res extrieurs notre monde1 devant lesquels vi5t se plac] en ligne droite l'a/re intrieur propos2 ce qui con/itue ce g5re p>ticuli] d'clipses1 connu s\s le nom d'occultations d'toiles1 et qui e/1 comme t\t autre1 et mme mieux qu'aucun autre1 susceptible d'tre exactem5t calcul4 ,cette dviation1 qui e/ p>faitem5t semblable la rfraction horizontale de notre atmosphre1 peut tre surt\t e/ime d'une manire extrmem5t prcise1 p> un procd indirect1 qui ne n\s s]ait po9t applicable1 d'aprs l'influ5ce trs s5sible qu'elle ex]ce sur la dure totale de l'occultation4 ,p> le simple m\vem5t diurne du ciel1 cette dure s]ait naturellem5t indf9ie2 mais elle e/1 en ralit1 plus ou mo9s longue1 suivant le m\vem5t propre plus ou mo9s l5t de l'a/re propos4 ,on peut la calcul] d'avance avec exactitude1 d'aprs la vitesse angulaire et la direction de ce m\vem5t1 comp>es au diamtre app>5t de l'a/re1 et modifies d'ailleurs p> le m\vem5t de l'obs]vateur lui-mme4 ,or1 ma9t5ant1 la rfraction atmosphrique doit1 en ralit1 dim9u]1 plus ou mo9s selon les diffr5s a/res1 mais t\j\rs trs notablem5t1 cette dure gomtrique2 c> elle ret>de le comm5cem5t de l'occultation1 et elle en acclre la f94 ,cette influ5ce1 entirem5t comp>able celle qui prolonge un peu la prs5ce du soleil sur notre horizon1 e/ d'ailleurs beauc\p plus gr&e2 elle quadruple en quelque sorte l'effet direct de la rfraction1 puisqu'on cumule a9si la dviation pr\ve p> la lumire sa sortie de l'atmosphre aussi bi5 qu' son entre1 et cela tant la f9 de l'occultation qu'au comm5cem5t4 ,on p\rra donc1 en comp>ant la dure effective de cette occultation avec sa dure ma?matique1 connatre1 d'aprs l'excs plus ou mo9s gr& de celle-ci sur l'autre1 la valeur de la rfraction horizontale de l'atmosphre propose1 bi5 plus exactem5t que p> aucune obs]vation directe4 ,le degr de prcision que comporte cette dt]m9ation complique1 et qui e/ videmm5t mesur p> le temps plus ou mo9s long que l'occultation doit dur]1 e/ trs 9gal suivant les diffr5s a/res4 ,c'e/ a9si que1 p\r la lune1 qui (fre1 il e/ vrai1 le cas le plus favorable1 on a pu g>antir que la rfraction horizontale1 dont la valeur e/1 sur notre t]re1 de tr5te-quatre m9utes1 ne s'lve pas une seule seconde1 d'aprs les mesures de ,m4 ,s*rot]1 et que1 p> consqu5t1 il n'y exi/e aucune atmosphre apprciable1 ce qui a t confirm plus t>d p> ,m4 ,arago1 d'aprs un t\t autre g5re d'obs]vations1 relatif la pol>isation de la lumire que rfl*iss5t s\s c]ta9es incid5ces les surfaces liquides1 et d'o il e/ rsult qu'il n'y a po9t1 la surface de la lune1 de gr&es masses liquides1 susceptibles de =m] une atmosphre4 ,p>mi t\s les autres cas1 le mieux connu e/ celui de ,vnus1 o ,m4 ,s*rot] a con/at une rfraction horizontale de tr5te m9utes v+t-quatre secondes4 ,quant l't5due des atmosphres1 il e/ clair qu'elle e/ apprciable1 jusqu' un c]ta9 po9t1 en exam9ant1 soit d'aprs le procd prcd5t1 soit l'aide d'une obs]vation directe1 quelle di/ance de la plante peut cess] l'action rfr+5te4 ,mais1 comme la rfraction dcrot graduellem5t mesure qu'on s'loigne de l'a/re1 elle f9it p> dev5ir assez faible p\r ne plus ex]c] aucune influ5ce bi5 s5sible1 quoique les limites de l'atmosphre soi5t peut-tre encore trs recules4 ,le rsultat le plus s+uli]1 cet g>d1 e/ celui des plantes tlescopiques1 en exceptant ,ve/a1 dont les atmosphres sont vraim5t mon/rueuses2 la hauteur de l'atmosphre de ,pallas surt\t excde1 suivant ,m4 ,s*rot]1 d\ze fois le rayon de la plante4 ,le cas normal1 dans l'ensemble du sy/me solaire1 semble tre cep5dant1 comme p\r la t]re1 une trs petite t5due atmosphrique comp>ativem5t aux dim5sions de l'a/re1 quoique l'extrme inc]titude de ce g5re d'exploration ne p]mette encore de ri5 affirm] bi5 positivem5t ce sujet4 ,p\r complt] l'exam5 des phnomnes /atiques tudis en gomtrie cle/e1 il me re/e enf9 considr] la "q fondam5tale de la figure et de la gr&eur de la t]re1 qui a d ci-dessus tre soigneusem5t rs]ve1 cause de sa nature t\te spciale4 ,si l'inspection immdiate a d suffire p\r connatre1 d'aprs leurs di/ances1 les dim5sions et la =me de t\s les a/res de notre monde1 il e/ vid5t que cela ne p\vait tre l'g>d de la plante que n\s habitons4 ,l'impossibilit absolue o n\s sommes de n\s en c>t] assez p\r en ap]cevoir l'ensemble d'un seul c\p d'oeil ne n\s a p]mis de connatre exactem5t sa vritable figure qu' l'aide de raisonnem5s ma?matiques trs compliqus1 fonds sur une longue suite d'obs]vations indirectes1 laborieusem5t accumules4 ,quoiqu'une telle "q se ratta*e aux plus hautes ?ories de la mcanique cle/e1 et malgr mme que la premire impulsion des plus gr&s travaux gomtriques cet g>d soit rellem5t due une conception mcanique1 je dois nanmo9s me rduire ici1 autant que possible1 considr] ce sujet s\s le po9t de vue purem5t gomtrique1 devant l'envisag] plus t>d s\s le rapport mcanique4 la naissance de l'a/ronomie ma?matique1 les v>iations que prs5te dans les diffr5s lieux le spectacle gnral du m\vem5t diurne ont d'abord f\rni la preuve gomtrique de la figure sphrique de la t]re4 ,il a suffi1 p\r s'en conva9cre1 de con/at] que le *angem5t pr\v p> la hauteur du ple sur *aque horizon tait t\j\rs exactem5t proportionnel la longueur du *em9 p>c\ru suivant un mme mridi5 quelconque1 ce qui e/ un c>actre vid5t et exclusif de la sphre4 ,or1 cette comp>aison primitive1 sans cesse dveloppe et p]fectionne p5dant v+t sicles1 e/ la vritable et unique s\rce de t\tes nos connaissances gomtriques sur la =me et la gr&eur de notre plante4 ,l'explication en s]a simplifie si1 sans n\s occup] d'abord de la figure1 et cont9uant la suppos] p>faitem5t sphrique1 n\s *]*ons dt]m9] la gr&eur1 comme l'ont rellem5t fait les a/ronomes2 c> la connaissance de la =me n'a pu tre p]fectionne que p> la comp>aison des mesures effectues en des lieux diffr5s4 ,dans ce cas1 comme dans t\t autre1 la figure d'un corps n'e/ apprciable qu'en comp>ant ses dim5sions en div]s s5s3 il n'y a ici de p>ticuli] que la difficult de les mesur]4 ,le pr9cipe fondam5tal de cette importante dt]m9ation a t tabli1 ds les premi]s temps de l'cole d',alex&rie1 p> rato/hne4 ,il consi/e1 s\s sa =me la plus simple et la plus ord9aire1 mesur] la longueur effective d'une portion plus ou mo9s gr&e d'un mridi5 quelconque1 p\r en conclure celle de la circonfr5ce entire1 et p> suite du rayon1 d'aprs les hauteurs comp>atives du ple obs]ves aux deux extrmits de l'arc4 ,on p\rrait *oisir1 sans d\te1 au lieu d'un mridi51 un gr& c]cle quelconque1 et mme un petit c]cle2 mais l'opration devi5drait plus complique et plus inc]ta9e1 sans procur] d'ailleurs aucune facilit relle4 ,quelque recule que soit l'orig9e de cette ide gnrale1 elle n'a pu tre1 en ralit1 conv5ablem5t applique que dans la clbre opration conue et excute p> ,pic>d1 v]s le milieu de l'avant-d]ni] sicle1 p\r mesur] le degr entre ,p>is et ,ami5s2 soit que1 jusque alors1 la hauteur du ple ne pt pas tre connue d'une manire suffisamm5t exacte2 soit1 surt\t1 qu'on n'et po9t imag9 de dt]m9] la longueur de l'arc p> des procds purem5t trigonomtriques4 ,tel e/ le vrai po9t de d"p des gr&s travaux godsiques excuts depuis1 et qui ont trs peu *ang la valeur moy5ne du rayon t]re/re que ,pic>d avait obt5ue4 ,malgr le p5*ant naturel reg>d] la t]re comme une sphre p>faite1 le simple dsir de p]fectionn] cette mesure fondam5tale1 en donnant l'arc plus d't5due1 aurait sans d\te 9vitablem5t conduit dc\vrir la vraie figure1 p> la seule 9galit des degrs les plus opposs4 ,mais cette importante connaissance et t c]ta9em5t trs ret>de1 puisque le premi] prolongem5t1 inexactem5t opr p> ,jacques ,cass9i et ,la ,hire1 et d'ailleurs trop peu considrable1 avait d'abord donn1 comme on sait1 une figure inv]se de la vritable4 ,cette rflexion doit faire s5tir1 quoique ce ne soit pas ici le mom5t de l'expliqu] davantage1 combi5 a t ncessaire1 p\r ht] cette dc\v]te1 la gr&e impulsion donne p> ,newton1 qui1 d'aprs la seule ?orie de la gravitation1 et sans aucun autre fait que le simple racc\rcissem5t du p5dule secondes ,cay5ne1 eut l'heureuse h>diesse de dcid] que notre globe devait tre ncessairem5t aplati ses ples et r5fl son quateur1 dans le rapport de #bbi #bcj4 ,ce trait de gnie dev9t l'orig9e de la controv]se1 prolonge p5dant plus d'un demi-sicle1 entre les gomtres proprem5t dits1 p\r lesquels la ?orie newtoni5ne avait une ple9e vid5ce1 et les a/ronomes1 qui ne croyai5t po9t devoir prononc] contrairem5t des mesures directes4 ,ri5 n'a plus excit qu'un tel dbat entrepr5dre les mmorables oprations qui1 faisant cess] cette sorte d'an>*ie sci5tifique1 ont mis enf9 les obs]vations en h>monie avec les pr9cipes1 et dt]m9 exactem5t la =me relle de notre plante4 ,si la t]re tait rig\reusem5t sphrique1 les degrs du mridi5 s]ai5t p>faitem5t gaux1 quelque latitude qu'ils fuss5t mesurs3 a9si1 le seul fait de leur 9galit con/ate directem5t le dfaut de sphricit4 ,d'une autre "p1 si la t]re e/ aplatie dans un s5s quelconque1 il e/ clair qu'il faudra p>c\rir un arc plus t5du p\r que le ple s'lve sur l'horizon d'un degr de plus1 mesure que la c\rbure devi5dra mo9dre4 ,t\te la "q se rduit donc ess5tiellem5t savoir dans quel s5s effectif a lieu l'accroissem5t des degrs4 ,mais l'aplatissem5t rel devant1 en t\t cas1 tre =t petit1 ce qu'indiquait clairem5t le fait mme d'une telle indcision1 il ne saurait tre s5sible dans la comp>aison de degrs trs rappro*s1 et l'on ne p\vait le dc\vrir irrcusablem5t qu'en confrontant les degrs les plus diffr5s4 ,tel e/ le motif rationnel de la gr&e expdition sci5tifique excute1 il y a un sicle1 p> les acadmici5s franais1 p\r all] mesur]1 les uns l'quateur1 les autres aussi prs que possible du ple1 les deux degrs extrmes1 dont la comp>aison1 soit entre eux1 soit avec le degr de ,pic>d1 t]m9a enf91 la satisfaction gnrale1 cette longue conte/ation1 en confirmant la pr(onde ju/esse de la p5se de ,newton1 et mme l'exactitude trs appro*e de son calcul4 ,cette conclusion a t de plus en plus vrifie p> t\tes les mesurs excutes depuis en div]s pays1 et surt\t p> la plus importante d'entre elles1 cette que ,delambre et ,m*a9 p>v9r5t effectu] avec une si m]veilleuse prcision1 au milieu de l'poque la plus orageuse1 de ,dunk]que ,b>celone1 p\r la fondation du n\veau sy/me mtrique1 et qui a t ensuite considrablem5t prolonge p> diffr5s a/ronomes4 ,le p]fectionnem5t des procds a p]mis de con/at]1 entre des limites mo9s c>tes1 l'accroissem5t cont9uel des degrs mesure qu'on s'avance v]s le ple4 ,en supposant la t]re la =me rig\reuse d'un ellipsode de rvolution1 la seule comp>aison entre deux degrs valus des latitudes quelconques bi5 connues doit suffire p\r dt]m9]1 d'aprs la ?orie de l'ellipse1 le vrai rapport des deux axes4 ,si donc on en a mesur un plus gr& nombre1 en les comp>ant deux deux de t\tes les manires possibles1 on doit t\j\rs tr\v] le mme aplatissem5t1 ou bi5 la vritable figure ne s]ait pas encore obt5ue1 et il faudrait alors con/ruire une n\velle hypo?se1 ncessairem5t plus complique3 celle1 p> exemple1 d'un ellipsode trois axes 9gaux4 ,tel e/ l'tat d'indcision o l'on se tr\ve auj\rd'hui1 d'aprs les mesures les plus p>faites4 ,l'aplatissem5t de #a_/cjj1 indiqu p> l'ensemble des oprations1 s'c>te trop peu de *acune d'elles1 p\r qu'on puisse affirm] que cette diffr5ce ne ti5t pas ce qui re/e encore d'inc]titude 9vitable dans les rsultats des obs]vations4 ,d'un autre ct1 la comp>aison de quelques degrs mesurs la mme latitude1 s\s des mridi5s diffr5s ou dans les deux hmisphres1 t5d dmontr] que la t]re n'e/ pas un vritable ellipsode de rvolution4 ,cette figure et cet aplatissem5t sont cep5dant encore gnralem5t adopts4 ,quels que puiss5t tre1 s\s ce rapport1 les progrs des oprations futures1 il re/]a t\j\rs bi5 c]ta9 que cette hypo?se s'c>te extrmem5t peu de la ralit1 et beauc\p mo9s que la sphre ne diffrait de l'ellipsode rguli]4 ,or1 cette d]nire diffr5ce e/ dj assez petite p\r tre ngligeable sans inconvni5t dans la plup>t des cas usuels1 except dans les que/ions les plus dlicates de la mcanique cle/e4 ,aucune re*]*e n'exige jusqu'ici qu'on ait g>d l'irrgul>it de l'ellipsode2 ce qui re/e dsir] ce sujet ne saurait donc avoir une vritable importance4 ,la figure prcise de notre plante e/ probablem5t trs complique cause des influ5ces locales1 qui1 en desc5dant dans un dtail trop m9utieux1 doiv5t ncessairem5t dev5ir s5sibles4 ,il faut donc reconnatre que t\te connaissance absolue n\s e/ int]dite cet g>d1 comme t\t autre1 et n\s devons n\s cont5t] de compliqu] nos approximations mesure que de n\veaux phnomnes vi5n5t rellem5t l'exig]4 ,aucun exemple ne r5d plus s5sible cette m>*e rationnelle de l'esprit huma9 une fois engag dans la direction positive1 que l'hi/oire gnrale des travaux sur la figure de la t]re1 depuis l'cole d',alex&rie jusqu' nos j\rs4 ,quelque diffr5ce qu'ai5t prs5te les op9ions sci5tifiques successivem5t adoptes ce sujet1 *acune d'elles a cons]v indf9im5t la proprit de correspondre aux phnomnes qui l'ont inspire1 et de p\voir tre t\j\rs employe1 mme auj\rd'hui1 lorsqu'il s'agit seulem5t de considr] ces mmes phnomnes4 ,c'e/ a9si que1 en cons]vant une exacte h>monie entre la prcision de nos ?ories et celle dont n\s avons beso9 dans nos dt]m9ations1 l'ensemble de nos tudes positives prs5te1 en t\t g5re1 malgr les rvolutions sci5tifiques1 un vritable c>actre de /abilit1 propre dtruire entirem5t le repro*e d'arbitraire suggr si s\v5t des esprits sup]ficiels p> le spectacle inatt5tif de ces v>iations4 ,aprs avoir suffisamm5t considr l'tude gnrale des phnomnes gomtriques que prs5t5t les a/res de notre monde envisags dans l'tat de repos1 je dois comm5c] l'exam5 philosophique de la ?orie gomtrique de leurs m\vem5s1 qui s]a complt dans les deux leons suivantes4 ,le m\vem5t d'un a/re1 comme celui de t\t autre corps1 e/ t\j\rs compos de translation et de rotation4 ,la liaison de ces deux m\vem5s e/ tellem5t naturelle1 a9si que n\s l'avons vu en philosophie ma?matique1 que la seule connaissance de l'un e/ un motif extrmem5t puissant de prsum] l'exi/5ce de l'autre4 ,nanmo9s1 il e/ indisp5sable1 en gomtrie cle/e1 de les tudi] sp>m5t1 c> ils prs5t5t des difficults trs 9gales4 ,quoique les rotations de nos a/res ai5t t connues beauc\p plus t>d que leurs translations1 vu l'impossibilit de les obs]v] l'oeil nu1 leur tude n'en e/ pas mo9s1 en ralit1 bi5 plus facile s\s le po9t de vue gomtrique1 et c'e/ ju/em5t l'inv]se s\s le po9t de vue mcanique4 ,il e/ d'abord vid5t que ces rotations peuv5t tre dt]m9es gomtriquem5t1 sans qu'il soit ncessaire d'avoir aucun g>d aux m\vem5s de l'obs]vateur lui-mme1 qui doiv5t tre pris1 au contraire1 en considration ess5tielle qu& il s'agit d'explor] les translations4 ,en second lieu1 la connaissance des rotations e/ en elle-mme d'une bi5 plus gr&e simplicit1 puisque la "q d'orbite1 qui con/itue la pr9cipale difficult de l'tude des translations1 en e/ ncessairem5t exclue3 elle se rappro*e beauc\p1 p> sa nature1 des re*]*es purem5t /atiques dont n\s v5ons de n\s occup]4 ,l'ensemble de ces motifs ne p]met po9t d'hsit]1 ce me semble1 plac] dsormais l'tude des rotations avant celle des translations1 dans t\te exposition rationnelle de la gomtrie cle/e4 ,la connaissance des rotations cle/es a comm5c p> la dc\v]te que fit ,galile de la rotation du soleil1 la plus aise de t\tes dt]m9]1 et qui ne p\vait manqu] de suivre presque immdiatem5t l'inv5tion du tlescope4 ,la m?ode trs simple imag9e dans cette premire occasion a t1 au fond1 con/amm5t la mme p\r t\s les autres cas1 qui ne diffr5t que p> la difficult plus ou mo9s gr&e de l'obs]vation3 elle e/ directem5t indique p> la nature mme du problme4 ,en effet1 la rotation d'une sphre inaccessible et trs loigne s]ait impossible ap]cevoir1 si sa surface tait p>faitem5t polie et exactem5t uni=me4 ,mais il suffit de p\voir y di/+u]1 soit p> leur obscurit1 soit1 au contraire1 p> leur clat1 ou de t\te autre manire1 quelques po9ts reconnaissables1 qui soi5t rellem5t adhr5s la surface1 ou du mo9s susceptibles d'tre reg>ds comme tels p5dant un c]ta9 temps 7et tel e/ auj\rd'hui le cas de presque t\s nos a/res intrieurs71 p\r que l'exam5 att5tif de leur dplacem5t graduel sur l'image totale p]mette la dt]m9ation gomtrique de cette rotation4 ,un c]cle tant connu p> trois de ses po9ts1 on p\rrait1 la rigueur1 se born] obs]v] exactem5t trois positions successives de l'un quelconque des indices a9si *oisis1 en notant avec so9 les poques correspondantes4 ,d'aprs ces donnes1 un calcul gomtrique1 d'ailleurs un peu compliqu1 dt]m9]ait entirem5t le p>allle dcrit p> cet indice1 comme le temps employ le p>c\rir2 consquemm5t1 la dure totale de la rotation et l'axe aut\r duquel elle s'effectue s]ai5t a9si exactem5t connus4 ,mais il e/ videmm5t indisp5sable de comb9] un plus gr& nombre de positions1 et surt\t de v>i]1 autant que possible1 les indices1 p\r obt5ir des moy5s de vrification dans des oprations aussi dlicates1 qui repos5t entirem5t sur les seules v>iations de la diffr5ce trs petite que prs5t5t1 *aque in/ant1 l'asc5sion droite et la dcl9aison de l'indice comp>es celles du c5tre de l'a/re4 ,ces comp>aisons tai5t1 en outre1 primitivem5t ncessaires af9 de con/at] l'uni=mit relle de la rotation4 ,il faut d'ailleurs rem>qu] que l'obs]vation directe de la dure totale d'une rvolution1 fonde sur le ret\r exact du mme indice la mme situation1 f\rnit un moy5 gnral de vrification trs prcieux2 p\rvu que l'on soit bi5 assur de l'inv>iabilit relative des indices1 et mme1 si la rotation e/ un peu l5te1 ce qui n'a gure lieu qu' l'g>d du soleil et de la lune1 qu'on ait suffisamm5t t5u compte du dplacem5t propre de l'obs]vateur dans cet int]valle4 ,d'aprs l'ensemble des conditions du problme1 cette dt]m9ation doit (frir videmm5t un degr de prcision trs 9gal suivant les diffr5s a/res4 ,except p\r le soleil et la lune1 elle exige indisp5sablem5t l'emploi des moy5s d'obs]vation les plus p]fectionns que possde l'a/ronomie1 dont elle con/itue peut-tre l'exploration pratique la plus dlicate1 non-seulem5t p> la difficult des mesures1 mais aussi cause des illusions presque 9vitables auxquelles on e/ alors expos1 et qui ne peuv5t tre prv5ues qu' l'aide d'une sorte d'ducation spciale et graduelle de l'oeil4 ,on se figure aism5t quels ob/acles doit prs5t] le succs d'une telle opration1 d'aprs ce seul fait1 qu'un obs]vateur exact et recomm&able1 ,bian*9i1 a pu s'y tromp] au po9t de suppos] la rotation de ,vnus v+t-quatre fois plus l5te qu'elle n'e/ effectivem5t4 ,il y a mme des plantes trop loignes ou trop petites1 ,uranus1 d'une "p1 et les quatre plantes tlescopiques de l'autre1 dont la rotation n'e/ encore nullem5t dt]m9e1 son exi/5ce tant seulem5t admise priori1 p> une analogie et surt\t p> une induction trs puissantes4 ,il en e/ a9si d'ailleurs des satellites de ,jupit] et de ,saturne1 et1 plus =te raison1 de ceux d',uranus1 sauf t\tefois les motifs gnraux qu'on a de p5s] que1 leur g>d comme env]s la lune1 la dure de la rotation e/ ncessairem5t gale celle de leur circulation aut\r de la plante correspondante1 d'aprs une notion de mcanique cle/e qui s]a indique en son lieu4 ,p>mi les rotations bi5 connues1 on n'ap]oit jusqu'ici aucune trace de loi rgulire1 au sujet de leur dure1 qui ne se lie ni aux di/ances1 ni aux gr&eurs1 et qui p>at seulem5t1 comme je l'ai n plus haut1 avoir une sorte de relation gnrale avec le degr d'aplatissem5t3 encore cette analogie n'e/-elle po9t sans exception1 l'aplatissem5t de ,m>s tant beauc\p plus prononc que celui de la t]re ou de ,vnus1 et sa rotation n'tant c]ta9em5t po9t plus rapide4 ,il faut t\tefois rem>qu] que la rotation du soleil e/ beauc\p plus l5te que celle d'aucune plante4 ,mais1 si les dures des rotations1 quoique d'ailleurs rig\reusem5t inv>iables1 sembl5t t\t--fait irrgulires1 il n'en e/ nullem5t a9si de leurs directions1 ces m\vem5s ayant t\j\rs lieu de l'oue/ l'e/ dans t\tes les p>ties de notre monde1 et suivant des plans trs peu incl9s sur celui de l'quateur solaire2 ce qui con/itue une donne gnrale =t importante s\s le po9t de vue cosmogonique4 ,passons ma9t5ant l'exam5 des m\vem5s de translation1 dont l'tude1 beauc\p plus complique1 e/ aussi bi5 autrem5t importante1 en g>d au b df9itif des re*]*es a/ronomiques1 la prvision exacte de l'tat du ciel une poque future quelconque1 dont je ne saurais cra9dre de rappel] trop s\v5t la considration =melle4 ,outre que le m\vem5t de la t]re con/itue directem5t une p>tie =t ess5tielle de cette gr&e re*]*e1 il ne saurait videmm5t tre indiffr5t1 l'g>d des autres a/res1 de reg>d] l'obs]vateur comme fixe ou comme mobile1 puisque son dplacem5t doit notablem5t affect]1 de t\te ncessit1 sa manire d'ap]cevoir les div]s m\vem5s extrieurs4 ,on peut bi51 la vrit1 dcid] avec c]titude1 sans cette connaissance pralable1 que le soleil et non la t]re e/ le vrai c5tre des m\vem5s de t\tes les plantes1 comme l'avait reconnu ,ty*o-,brah1 en niant notre propre m\vem5t3 c> il suffit p\r cela de con/at]1 d'aprs les procds indiqus dans cette leon1 que les di/ances des plantes au soleil sont trs peu v>iables1 t&is que1 au contraire1 leurs di/ances la t]re v>i5t extrmem5t2 et1 en second lieu1 que la di/ance solaire de *aque plante infrieure e/ con/amm5t mo9dre1 et celle d'une plante suprieure con/amm5t plus gr&e que l'int]valle entre le soleil et la t]re3 ce qui rsulte des plus simples obs]vations de p>allaxe et de diamtre app>5t4 ,mais on ne peut all] plus lo91 et dt]m9] la vraie figure des orbites plantaires1 a9si que la manire dont elles sont p>c\rues1 sans t5ir un compte exact et indisp5sable du dplacem5t de l'obs]vateur4 ,c'e/ p\rquoi la leon suivante s]a t\t entire consacre l'exam5 de la ?orie fondam5tale du m\vem5t de la t]re1 aprs quoi n\s p\rrons p\rsuivre1 d'une manire vraim5t rationnelle1 l'tude gnrale des m\vem5s plantaires4 ,t\tefois1 il convi5t1 ce me semble1 de complt] la leon actuelle1 en considrant la dt]m9ation de c]ta9es donnes capitales au sujet de ces m\vem5s1 qui peuv5t tre obt5ues1 comme elles l'ont t en effet1 sans avoir g>d notre m\vem5t1 et dont la ?orie1 p>faitem5t analogue celle qui vi5t d'tre c>actrise p\r les rotations1 prs5te aussi la simplicit ess5tielle des re*]*es purem5t /atiques2 en sorte que l'homognx de cette leon s]a ple9em5t ma9t5ue4 ,je veux p>l] de la connaissance des plans des orbites et de la dure des rvolutions sidrales1 entirem5t indp5dante1 p> sa nature1 de t\t ce qui conc]ne la figure des orbites et la vitesse v>iable de l'a/re4 ,on peut mme1 p\r plus de simplicit1 reg>d] ici t\s les m\vem5s comme circulaires et uni=mes1 a9si que les a/ronomes ont d le faire primitivem5t4 ,cela pos1 il e/ vid5t1 comme dans le cas des rotations1 que1 un plan tant dt]m9 p> trois po9ts1 il suffit d'obs]v] trois positions diffr5tes de l'a/re p\r en conclure gomtriquem5t la situation du plan de son orbite4 ,dans ces oprations1 les a/ronomes ont r5onc depuis long-temps employ] les dcl9aisons et les asc5sions droites1 qui cont9u5t t\tefois tre les seules coordonnes directem5t obs]ves1 af9 d'adopt] l'usage plus commode de deux autres coordonnes sphriques1 connues s\s les noms impropres de latitude et longitude a/ronomiques1 et qui sont exactem5t1 p> rapport l'cliptique1 l'analogue des premires l'g>d de l'quateur4 ,cette sub/itution1 qui p]met de comp>] plus aism5t les m\vem5s des plantes celui de la t]re1 s'effectue aism5t p> des =mules trigonomtriques inv>iables1 qui conduis5t du premi] sy/me au second#f4 ,aprs avoir dt]m9 a9si la latitude et la longitude de l'a/re dans les trois positions considres1 on en dduit la situation de ses noeuds1 c'e/--dire la ligne suivant laquelle son orbite r5contre le plan de l'cliptique1 et l'incl9aison de l'orbite sur ce plan4 ,il e/ d'ailleurs vid5t que t\tes les autres positions obs]ves f\rniront autant de moy5s de vrifi] et de rectifi] cette importante dt]m9ation du plan de l'orbite1 en ayant so91 p\r plus de sret1 de comp>] entre elles des positions suffisamm5t loignes4 ,on voit que ce cas comporte1 p> sa nature1 une prcision bi5 plus gr&e que celui des rotations4 ,note #f3 ,il s]ait peut-tre plus conv5able encore de pr5dre p\r t]me de comp>aison le plan de l'quateur solaire1 du mo9s jusqu' l'poque d'une exacte connaissance de ce qu'on appelle le plan inv>iable4 ,les coordonnes ne se ress5tirai5t plus a9si de la considration spciale d'une plante unique1 et d'ailleurs les orbites plantaires s'appro*5t en gnral davantage de ce plan que de celui de l'cliptique4 ,cette trans=mation1 si jamais elle e/ juge utile1 s'effectu]a videmm5t p> les mmes =mules qui n\s font pass] de notre quateur l'cliptique1 en y *angeant seulem5t quelques coeffici5s4 ,au re/e1 l'quateur t]re/re cont9u]a ncessairem5t tre le t]me immdiat de comp>aison le plus commode dans t\tes les obs]vations4 ,c'e/ p> l qu'on a reconnu que les plans de t\tes les orbites plantaires pass5t p> le soleil1 et de mme l'g>d des div]s satellites d'une plante quelconque2 et que ces plans sont1 en gnral1 peu incl9s sur l'cliptique1 et encore mo9s sur le plan de l'quateur solaire1 sauf les quatre plantes tlescopiques o l'on tr\ve des incl9aisons beauc\p plus considrables4 ,quant la dure des rvolutions sidrales1 elle peut videmm5t1 d'abord1 tre directem5t obs]ve1 d'aprs le ret\r de l'a/re la mme situation p> rapport au c5tre de son m\vem5t4 ,les temps c\ls entre les trois positions successives considres ci-dessus p]mettrai5t mme de l'valu]1 comme dans le cas des rotations1 sans att5dre une rvolution complte1 s\v5t trs l5te1 si l'on supposait l'uni=mit du m\vem5t a9si qu'on le peut p\r une premire approximation4 ,la connaissance complte de la loi gomtrique de ce m\vem5t donne le moy5 de dduire de cette obs]vation p>tielle une dt]m9ation exacte1 a9si que n\s l'expliqu]ons plus t>d4 ,les valeurs de ces temps priodiques ne sont po9t1 comme t\tes les autres donnes exam9es dans cette leon1 irrgulirem5t rp>ties entre les diffr5s a/res de notre monde4 ,en les comp>ant avec les di/ances de ces a/res aux c5tres de leurs m\vem5s1 on reconnat aussitt que la rvolution e/ t\j\rs d'autant plus rapide qu'elle e/ plus c\rte1 et que sa dure crot mme plus promptem5t que la di/ance correspondante2 en sorte que la vitesse moy5ne dim9ue mesure que la di/ance augm5te4 ,il exi/e entre ces deux lm5s ess5tiels une h>monie fondam5tale qui s]a exam9e dans la v+t-troisime leon1 et dont la dc\v]te1 due au gnie de ,kpl]1 e/ un des plus beaux rsultats gnraux de la gomtrie cle/e et une des bases les plus indisp5sables de la mcanique cle/e4 ,tel e/ l'esprit des div]s procds p> lesquels la gomtrie cle/e dt]m9e1 d'une manire sre et prcise1 les diffr5tes donnes lm5taires qui c>actris5t *acun des a/res de notre sy/me1 et qui n\s p]mettront de n\s lev] la connaissance exacte des vraies lois gomtriques de leurs m\vem5s lorsque ceux de notre propre plante1 d'ailleurs si importans en eux-mmes1 auront t pralablem5t considrs dans la leon suivante4 ,il et t contraire la nature de cet ouvrage d'insr] ici1 p\r une quelconque de ces donnes1 aucun de ces tableaux numriques que l'on doit tr\v] dans les traits d'a/ronomie1 et dont t\t le monde peut mme auj\rd'hui consult] aism5t les plus importans dans l',annuaire du ,bureau des longitudes1 ou dans t\t autre recueil de ce g5re4 ,,v+t-,,deuxi,,me ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur le m\vem5t de la t]re4 ,p\r facilit] l'exam5 gnral de cette gr&e "q fondam5tale1 il convi5t d'envisag] sp>m5t1 comme l'g>d des autres a/res1 les deux m\vem5s dont notre plante e/ anime1 en comm5ant aussi p> la rotation1 bi5 plus simple reconnatre directem5t que la translation4 ,cette dcomposition e/ ici d'autant plus naturelle que1 dans l'accomplissem5t total de la pr(onde rvolution intellectuelle qui a d rsult] du passage de l'ide de repos celle de m\vem5t1 l'esprit huma9 a =m en effet une hypo?se int]mdiaire1 peu connue auj\rd'hui1 celle de ,longomontanus1 qui admettait la rotation de la t]re en cont9uant mconnatre sa translation1 et qui1 quelque absurde qu'elle soit sans d\te1 a/ronomiquem5t1 n'a pas t inutile1 s\s le po9t de vue philosophique1 comme moy5 transitoire4 ,il e/ d'ailleurs vid5t que1 suivant le pr9cipe gnral de la liaison de ces deux m\vem5s dans un corps quelconque1 les preuves directes de *acun devi5n5t ici1 de mme qu'env]s t\tes les plantes1 autant de preuves indirectes de l'autre4 ,mais1 de plus1 cette relation prs5te1 dans le cas actuel1 un c>actre t\t spcial1 qui ne saurait avoir lieu l'g>d d'aucun autre corps cle/e3 c'e/ l'impossibilit vid5te que le m\vem5t annuel de la t]re exi/e sans son m\vem5t diurne1 quoique l'inv]se ait pu logiquem5t tre suppos4 ,la rotation de la t]re ne p\vant po9t1 p> sa nature1 tre exactem5t commune au mme degr t\s les po9ts de sa surface1 doit laiss]1 p>mi les phnomnes purem5t t]re/re quelques indices s5sibles de son exi/5ce1 comme je l'ai n d'avance dans le premi] volume1 ce qui ne saurait tre p\r la translation4 ,il faut donc di/+u] les preuves cle/es et les preuves t]re/res de notre m\vem5t diurne1 t&is que notre m\vem5t annuel n'en comporte que du premi] g5re1 qui sont1 il e/ vrai1 plus v>ies4 ,les a/ronomes comm5c5t avec raison1 p> c>t] entirem5t la considration des app>5ces immdiates1 qui ne saurai5t dev5ir1 en aucun s5s1 un motif rel de dcision1 puisqu'elles s'accord5t galem5t bi5 avec les deux hypo?ses opposes4 ,il e/ clair1 en effet1 que l'obs]vateur1 ne p\vant avoir nullem5t la consci5ce de la rotation de sa plante1 doit ap]cevoir1 en v]tu de cette rotation1 le mme spectacle cle/e que si le ciel t\rnait j\rnellem5t1 comme un sy/me solide1 aut\r de l'axe de la t]re1 et en s5s contraire du vrai m\vem5t2 a9si qu'on l'obs]ve habituellem5t dans une f\le de cas analogues4 ,dans l'enfance de l'esprit huma91 l'op9ion1 d'ailleurs spontane1 de l'immobilit de la t]re1 et du m\vem5t quotidi5 de la sphre cle/e aut\r d'elle1 n'avait po9t1 beauc\p prs1 le degr d'absurdit qu'elle prs5te de nos j\rs *ez le petit nombre d'intellig5ces mal organises qui s'ob/95t quelquefois la ma9t5ir3 elle tait1 au contraire1 ce me semble1 aussi logique que naturelle4 ,c> elle se tr\vait tre exactem5t en h>monie avec les ides pr(ondm5t errones que l'on se =mait ncessairem5t des di/ances et des dim5sions des a/res avant la naissance de la gomtrie cle/e4 ,les a/res tai5t reg>ds comme trs vois9s1 et p> suite supposs trs peu suprieurs leurs gr&eurs app>5tes1 en mme temps qu'on devait naturellem5t s'exagr] beauc\p les dim5sions de la t]re1 lorsqu'on eut comm5c lui reconnatre des limites4 ,avec de tels r5seignem5s1 il et t1 videmm5t1 impossible de ne pas admettre l'immobilit d'une masse aussi imm5se1 et le m\vem5t j\rnali] d'un univ]s dont les lm5s et les int]valles tai5t1 comp>ativem5t1 aussi petits4 ,une conception tellem5t enrac9e1 et appuye sur des motifs directs d'une telle =ce1 indp5damm5t de la confiance n]gique que lui prtait l'ensemble des s5tim5s huma9s1 ne p\vait donc tre branle que p> une approximation au mo9s grossire1 mais1 p\rtant gomtrique1 des di/ances et des dim5sions cle/es1 comp>es la gr&eur de la t]re4 ,or1 malgr que ces dt]m9ations /atiques1 objet ess5tiel de la leon d]nire1 doiv5t c]ta9em5t prcd] auj\rd'hui l'tude des m\vem5s dans une exposition rationnelle de la gomtrie cle/e1 il n'a pu en tre entirem5t a9si dans le dveloppem5t hi/orique de la sci5ce4 ,l'a/ronomie grecque avait bau* la ?orie vraim5t gomtrique des m\vem5s cle/es1 en n'envisageant ess5tiellem5t que les directions1 sans s'tre nullem5t occupe de mesur] les proportions de l'univ]s2 ce qui a d ma9t5ir beauc\p plus long-temps l'op9ion primitive sur le sy/me du monde4 ,mais1 depuis que ces proportions ont comm5c tre gomtriquem5t apprcies1 l'ensemble des notions sur lesquelles reposait une telle op9ion a pris un c>actre absolum5t inv]se1 qui a d provoqu] de plus en plus la =mation de la conception cop]nici5ne4 ,qu& il a t une fois bi5 con/at que la t]re n'e/ qu'un po9t au milieu des int]valles cle/es1 et que ses dim5sions sont extrmem5t petites comp>ativem5t celles du soleil et mme de plusieurs autres a/res de notre monde1 il e/ dev5u absurde d'en faire le c5tre de div]s m\vem5s1 et surt\t l'imm5se rotation j\rnalire du ciel a aussitt impliqu une contradiction *oquante4 la vrit1 les a/res extrieurs notre sy/me s]ont rputs #bdjjj fois mo9s lo9ta9s1 d'aprs la leon prcd5te1 en n'admettant po9t la circulation annuelle de la t]re3 mais leurs di/ances n'en cess]ai5t pas d'tre imm5ses1 et beauc\p plus gr&es que celle du soleil2 ce qui doit1 en outre1 leur faire attribu] c]ta9em5t des volumes au mo9s analogues4 ,ds lors1 la prodigieuse vitesse que devrai5t avoir t\s ces gr&s corps p\r dcrire en un j\r1 aut\r de la t]re1 des c]cles d'une telle imm5sit1 devi5t videmm5t inadmissible1 surt\t qu& on reconnat que1 p\r l'vit]1 il suffit en laissant t\t ce sy/me immobile1 d'attribu] la t]re un trs petit m\vem5t1 qui n'excde po9t1 mme l'quateur1 le m\vem5t initial d'un b\let de #bd4 ,cette considration e/ puissamm5t =tifie en p5sant1 s\s le po9t de vue mcanique1 l'normit de la =ce c5trifuge qui rsult]ait de m\vem5s aussi t5dus et aussi rapides1 et qui exig]ait cont9uellem5t1 de la "p de la t]re1 imp]ceptible comp>ativem5t l'univ]s1 un ef=t videmm5t impossible1 p\r emp*] ces masses imm5ses de p\rsuivre *aque in/ant leur r\te suivant la tang5te1 t&is que la rotation de la t]re dt]m9e seulem5t une =ce c5trifuge presque ins5sible1 aism5t surmonte p> la pesanteur1 dont elle n'e/1 mme l'quateur1 que la deux c5t quatre-v+t-neuvime p>tie4 ,une seconde preuve fondam5tale1 indp5dante de la connaissance des int]valles et des dim5sions1 se tire de l'exi/5ce des m\vem5s propres4 ,il a suffi de voir les a/res pass] les uns devant les autres p\r tre assur qu'ils sont 9galem5t loigns2 ensuite1 l'obs]vation des m\vem5s p>ticuli]s aux diffr5tes plantes1 en s5s contraire du m\vem5t gnral du ciel1 et selon des directions et des priodes =t di/9ctes1 a con/at que t\s les a/res ne t5ai5t po9t ensemble4 ,or1 il tait videmm5t impossible de concili] cette indp5dance avec la liaison si troite qu'exigeait l'h>monie fondam5tale du m\vem5t diurne1 o l'on voyait le ciel t\rn] t\t d'une pice4 ,ari/ote et ,ptolme avai5t t 9vitablem5t conduits1 p\r tablir cette conciliation1 con/ruire l'hypo?se si complique1 quoique +nieuse1 d'un sy/me de cieux solides et transp>5s1 qui prs5te d'ailleurs tant d'absurdits physiques4 ,mais la simple connaissance de c]ta9s a/res1 comme les comtes1 qui pass5t successivem5t dans t\tes les rgions cle/es1 aurait suffi seule dtruire t\t ce pnible *afaudage1 qui1 suivant l'+nieuse expression de ,font5elle1 exposait a9si l'univ]s tre cass4 ,il e/ s+uli] que ce soit ,ty*o-,brah1 le plus illu/re antagoni/e de la dc\v]te de ,cop]nic1 qui ait a9si f\rni un des argum5s les plus s5sibles contre sa propre op9ion1 en bau*ant1 le premi]1 la vraie ?orie gomtrique des comtes4 ,quel que doive tre l'empire des op9ions tablies1 surt\t qu& elles sont aussi pr(ondm5t enrac9es1 l'ensemble des considrations prcd5tes1 aurait1 probablem5t1 p> son vid5ce de plus en plus puissante1 dt]m9 les a/ronomes reconnatre1 long-temps avant ,cop]nic1 la ralit du m\vem5t de rotation de la t]re2 c>1 la prcision des dt]m9ations mod]nes n'tait nullem5t ncessaire p\r faire s5tir la =ce de telles preuves3 il suffisait d'une approximation grossire1 dj ess5tiellem5t obt5ue une poque trs antrieure4 ,mais l'ignorance des lois fondam5tales du m\vem5t prs5tait un ob/acle ncessairem5t insurmontable l'admission d'une ?orie1 dont la supriorit a/ronomique tait sans d\te vivem5t s5tie1 p> un aussi gr& a/ronome que ,ty*o entre autres1 et qui t\tefois p>aissait absolum5t inconciliable avec l'obs]vation de qui se passe habituellem5t s\s nos yeux la surface de la t]re1 pr9cipalem5t dans la *ute des corps pesans4 ,cop]nic ne fit nullem5t disp>atre cet ob/acle radical1 il dura encore prs d'un sicle1 jusqu' la mmorable poque de la cration de la dynamique p> le gnie de ,galile1 qui tablit1 le premi]1 cette gr&e loi1 que j'ai cru devoir prs5t]1 dans la philosophie ma?matique1 comme une des trois bases physiques ncessaires de la mcanique rationnelle3 l'indp5dance totale des m\vem5s relatifs de diffr5s corps quelconques env]s le m\vem5t commun de leur ensemble4 ,jusque alors1 la rotation de la t]re1 quelque probable qu'elle ft comme hypo?se a/ronomique1 tait ncessairem5t inadmissible4 ,telle e/ la prpondrance des habitudes intellectuelles natives1 que1 sans que p]sonne et jamais p5s faire l'expri5ce1 on admettait1 comme un fait inconte/able1 que la balle jete du haut du mt1 dans un vaisseau en m\vem5t1 ne retombait po9t au pi$ du mt1 mais quelque di/ance en arrire1 ce dont le mo9dre obs]vateur et immdiatem5t signal la fausset grossire4 ,delambre a ju/em5t rem>qu1 dans son ,hi/oire de l',a/ronomie mod]ne1 combi5 l'argum5tation des ,cop]nici5s avant ,galile1 dans cette clbre discussion1 tait encore plus vicieuse et plus mtaphysique cet g>d que celle de leurs adv]saires1 puisqu'ils admettai5t aussi la ralit de ce prt5du fait1 et que seulem5t ils s'ef=ai5t1 p> de va9es subtilits1 de dtruire l'objection qu'on en tirait trs logiquem5t contre le m\vem5t de la t]re4 ,mme aprs les dmon/rations de ,galile1 il fallut encore que ,gass5di provoqut spcialem5t1 dans le port de ,m>seille1 une expri5ce publique p\r a*ev] de conva9cre ce sujet les pripattici5s ob/9s4 ,depuis que la propagation des sa9es doctr9es mcaniques a fait a9si disp>atre la seule difficult qui s'oppost rellem5t l'admission de la rotation de la t]re1 on a *]*1 dans l'exam5 plus appr(ondi de ces mmes phnomnes de *ute1 une confirmation directe et t]re/re de l'exi/5ce de ce m\vem5t4 ,il e/ clair1 en effet1 qu'un corps en tombant du sommet d'une t\r trs leve1 doit avoir une lgre vitesse initiale horizontale dans le s5s de la rotation t]re/re1 d'aprs le petit excs de la vitesse du sommet sur celle du pi$1 raison de son c]cle diurne un peu plus gr&4 ,le corps1 a9si lanc comme un projectile1 retombe donc ncessairem5t un peu l'e/ du pi$ de la t\r2 et la quantit de cette dviation e/ aism5t calculable1 du mo9s en ngligeant la rsi/ance de l'air1 en fonction de la hauteur de la t\r et de sa latitude4 ,si cet c>tem5t tait plus gr&1 on aurait l un moy5 exprim5tal trs prcieux de dmontr] la rotation t]re/re4 ,mais il e/ malheureusem5t trop petit1 l'g>d mme de nos difices les plus levs1 p\r que l'expri5ce soit vraim5t dcisive1 cause de l'impossibilit presque absolue1 quelques prcautions qu'on ait prises1 de laiss] tomb] le corps sans qu'il reoive aucune petite impulsion1 comp>able celle dont on veut apprci] l'effet4 ,nanmo9s1 cette +nieuse expri5ce1 t5te en div]s lieux au comm5cem5t de ce sicle1 a gnralem5t donn une dviation dans le s5s conv5able1 quoique sa valeur n'ait pu tre celle que la ?orie avait assigne2 ce qui fait espr] qu'on p\rra plus t>d1 en *oisissant des conditions plus favorables1 p>v5ir la complt]4 ,il e/ regrettable qu'on ne l'ait po9t essaye l'quateur1 o l'c>tem5t doit avoir plus d't5due qu'en aucun autre lieu4 ,af9 d'obt5ir des preuves t]re/res vraim5t inconte/ables de la ralit de notre rotation1 il faut considr] l'influ5ce de la =ce c5trifuge qui en rsulte ncessairem5t1 p\r altr] la direction naturelle et surt\t l'int5sit propre de la pesanteur4 ,la clbre obs]vation faite p> ,ri*] ,cay5ne en #afgb1 de la dim9ution d'environ #c_/b ligne1 l'quateur1 dans la longueur exacte du p5dule secondes rgl ,p>is1 f\rnit1 en l'analysant conv5ablem5t1 la premire confirmation directe du m\vem5t de rotation de la t]re4 ,notre globe s'c>te trop peu1 d'aprs la leon prcd5te1 de la figure exactem5t sphrique1 p\r qu'un tel dcroissem5t de la pesanteur puisse prov5ir du seul r5flem5t quatorial1 en v]tu de la loi gnrale de la v>iation de la gravit inv]sem5t au qu>r de la di/ance au c5tre de la t]re4 ,suivant l'aplatissem5t le plus c]ta91 cette cause ne p\rrait produire qu'une diffr5ce d' pe9e #a_/h ligne4 ,re/e donc1 videmm5t1 #a ligne p\r l'influ5ce propre de la =ce c5trifuge1 qui1 tant1 l'quateur1 la fois la plus gr&e possible1 et directem5t oppose la gravit1 doit la dim9u] davantage qu'en t\t autre lieu4 ,la quantit de cette dim9ution1 qui peut tre aism5t calcule priori avec une entire c]titude1 concide1 d'une manire admirable1 entre les limites des erreurs des obs]vations1 avec la portion qui app>ti5t a9si la =ce c5trifuge dans le racc\rcissem5t total2 et cela1 non-seulem5t l'quateur1 mais encore t\tes les latitudes o cette comp>aison dlicate a pu tre tablie avec le surcrot de so9 qu'exige l'effet mo9s prononc4 ,une dmon/ration aussi ma?matique ne p]mettrait plus aucun d\te sur la rotation de la t]re1 qu& mme on c>t]ait entirem5t les preuves a/ronomiques1 d'ailleurs si vid5tes4 ,c'e/ a9si que l'immortelle obs]vation de ,ri*] se ratta*e aux deux plus gr&es dc\v]tes de la philosophie naturelle1 le m\vem5t de la t]re1 et la ?orie de la gravitation3 les deux ti]s de l'effet mesur ont irrcusablem5t vrifi la rotation de notre plante1 et l'autre ti]s a conduit ,newton dt]m9] son aplatissem5t4 ,aucun autre fait p>ticuli] n'a eu peut-tre d'aussi gr&es consqu5ces dans t\te l'hi/oire de l'esprit huma94 ,passons ma9t5ant la considration spciale du m\vem5t de translation de la t]re1 dont l'exi/5ce ne peut tre con/ate1 comme n\s l'avons rem>qu1 que p> des preuves a/ronomiques1 cause de la diffr5ce t\t--fait ins5sible de la vitesse des div]s po9ts de la t]re en v]tu de ce m\vem5t1 qui ne saurait donc ex]c] la mo9dre influ5ce sur nos phnomnes t]re/res4 ,la seule position exacte de la "q tablit d'abord une analogie puissante en faveur de la ?orie cop]nici5ne1 puisque la circulation de t\tes les autres plantes aut\r du soleil avait t dj con/ate p> ,ty*o lui-mme1 le sy/me anci5 proprem5t dit tant a9si df9itivem5t c>t de la discussion1 qui s'e/ ds lors tr\ve rduite exam9] si la t]re circule aussi son rang1 comme ,vnus1 ,m>s1 ,jupit]1 etc41 ou bi5 si le soleil1 c5tre reconnu de t\s les m\vem5s plantaires1 p>c\rt annuellem5t l'cliptique aut\r de la t]re immobile4 ,p> ce simple nonc1 t\t esprit imp>tial e/1 videmm5t1 port prsum] que le vrai motif de cette indcision ti5t uniquem5t la situation de l'obs]vateur1 qui1 plac sur quelque autre plante1 en et fait sans d\te aussi le c5tre gnral des m\vem5s cle/es4 ,ici1 comme l'g>d de la rotation1 il e/ d'abord vid5t que les app>5ces ne peuv5t ri5 dcid]4 ,c>1 en tant la t]re du c5tre de l'cliptique p\r y mettre le soleil1 il suffit de plac] la t]re en un po9t de cette orbite diamtralem5t oppos celui qu'occupait le soleil aup>avant2 et ds lors1 sans ri5 *ang] au s5s du m\vem5t1 l'obs]vateur t]re/re ap]cevra cont9uellem5t le soleil dans la mme direction que ci-devant4 ,en reg>dant le m\vem5t annuel de la t]re comme n'altrant po9t le p>alllisme de son axe de rotation1 t\te l'explication des phnomnes relatifs aux saisons et aux climats1 tant reprise s\s ce po9t de vue1 donn]a1 videmm5t1 les mmes rsultats que dans l'anci5 sy/me4 ,t\s les phnomnes les plus s5sibles du ciel sont donc exactem5t les mmes p\r les deux hypo?ses4 ,a9si1 c'e/ uniquem5t dans des comp>aisons plus dlicates et plus dt\rnes1 fondes sur des obs]vations plus appr(ondies1 qu'il faut *]*] des motifs de prononc] entre elles1 en considrant des phnomnes qui convi5n5t beauc\p mieux l'une qu' l'autre1 ou mme1 comme on en a dc\v]t1 qui soi5t absolum5t incompatibles avec le sy/me anci51 et ma?matiquem5t en h>monie avec le sy/me mod]ne4 ,si l'on ne v\lait po9t di/+u]1 cet g>d1 entre les preuves directes et indirectes1 il faudrait1 p\r a9si dire1 envisag] l'ensemble des phnomnes cle/es1 tant mcaniques que gomtriques2 c> il n'en e/ presque aucun qui ne puisse f\rnir indirectem5t une confirmation spciale du m\vem5t de notre plante1 dont l'influ5ce doit1 en effet1 se faire s5tir naturellem5t dans t\tes nos explorations a/ronomiques4 ,mais il ne saurait videmm5t tre "q1 en ce mom5t1 que des preuves les plus directes4 ,je crois devoir les rduire trois pr9cipales1 que je vais successivem5t considr] dans l'ordre croissant de leur validit logique2 elles se tir5t de l'exam5 des phnomnes3 #a4 de la prcession des qu9oxes1 modifie p> la nutation de l'axe t]re/re2 #b4 des app>5ces /ationnaires et rtrogrades que prs5t5t les m\vem5s plantaires2 #c4 enf91 de l'ab]ration de la lumire1 d'o l'on a dduit la dmon/ration la plus dcisive et la plus ma?matique4 ,en comp>ant deux catalogues d'toiles dresss des poques diffr5tes1 on rem>que1 dans les positions de t\s ces a/res1 une v>iation trs s+ulire et croissante avec le temps1 qui ne semble assujettie aucune loi1 qu& on se borne envisag] les asc5sions droites et les dcl9aisons4 ,mais1 si l'on en dduit les longitudes et les latitudes1 on reconnat aussitt que les d]nires n'ont pr\v aucun *angem5t1 et que les premires ont subi une modification commune1 consi/ant dans une augm5tation gnrale d'environ c9quante secondes p> an1 qui se cont9ue indf9im5t avec uni=mit4 ,cette importante dc\v]te fut faite p> ,hipp>que1 d'aprs la diffr5ce de deux degrs qu'il ap]ut entre ses longitudes d'toiles et celles qui rsultai5t des obs]vations d',ari/ille et ,timo*>is un sicle et demi aup>avant4 ,la prcision des obs]vations mod]nes p]met de vrifi] ce fait gnral p> des comp>aisons beauc\p plus rappro*es1 et mme d'une anne l'autre4 ,ce phnomne quivaut videmm5t une rtrogradation des po9ts qu9oxiaux sur l'cliptique contre l'ordre des signes2 d'o vi5t sa dnom9ation habituelle1 cause de l'avancem5t cont9uel d'environ v+t m9utes1 qui en rsulte ncessairem5t *aque anne p\r l'poque des qu9oxes4 ,cette prcession des qu9oxes ne p\vait tre conue1 dans l'hypo?se de la t]re immobile1 qu'en faisant t\rn] l'univ]s t\t d'une pice aut\r des ples de l'cliptique en v+t-c9q mille neuf c5t v+t ans1 en mme temps qu'il t\rnait *aque j\r1 en s5s contraire1 aut\r des ples de l'quateur4 ,aussi ,ptolme avait-il imag91 cet effet1 un ciel de plus4 ,au lieu de cette complication in9telligible1 il suffit1 au contraire1 en admettant le m\vem5t de la t]re1 d'altr] le p>alllisme de son axe de rotation d'une quantit presque ins5sible2 c>1 le phnomne s]a compltem5t reprs5t1 si l'on fait t\rn] l5tem5t cet axe1 p5dant cette longue priode1 aut\r de celui de l'cliptique1 en =mant avec lui un angle con/ant4 ,la diffr5ce des deux hypo?ses cet g>d devi5t bi5 plus s5sible encore en considrant le phnomne secondaire1 dsign s\s le nom de nutation1 dont les anci5s n'ont pu avoir aucune connaissance1 cause de son extrme petitesse1 quoiqu'il ne soit qu'une sorte de diffr5tiation de la prcession des qu9oxes1 et qu'il se manife/e ess5tiellem5t de la mme manire1 p\rvu que les obs]vations soi5t faites avec t\te la prcision mod]ne4 ,ce phnomne rem>quable1 dont la priode e/ de dix-huit ans environ1 avait t indiqu p> ,newton d'aprs la ?orie de la gravitation2 mais il a t rellem5t con/at1 p\r la premire fois1 p> ,bradley4 ,on le reprs5te aism5t1 dans l'hypo?se cop]nici5ne1 en modifiant un peu le m\vem5t conique prcd5t de l'axe t]re/re1 qui correspond la prcession4 ,il faut alors concevoir que cet axe1 au lieu d'occup] *aque in/ant une des gnratrices de ce cne1 t\rne aut\r d'elle en dix-huit ans1 suivant un autre cne trs petit1 ayant p\r base une ellipse1 dont les deux demi-axes sont peu prs de neuf secondes et de six secondes4 ,ce phnomne oblig]ait videmm5t1 dans l'hypo?se de la t]re en repos1 suppos] l'univ]s un troisime m\vem5t gnral1 encore plus difficile concili] que celui de la prcession avec le m\vem5t fondam5tal4 ,la considration de ces phnomnes du po9t de vue mcanique r5d beauc\p plus frappant le contra/e des deux sy/mes ce sujet4 ,c>1 ces lgres altrations du p>alllisme de l'axe t]re/re sont1 d'aprs la ?orie de la gravitation1 une simple consqu5ce ncessaire et vid5te1 comme je l'indiqu]ai plus t>d1 de l'action du soleil1 et surt\t de la lune1 sur le r5flem5t quatorial de notre globe1 suivant le beau travail de ,d',alemb]t1 qui explique compltem5t1 non-seulem5t la nature1 mais encore la quantit exacte de ces deux p]turbations4 ,voil donc une premire classe de phnomnes qui1 sans tre absolum5t inconciliables avec l'anci5 sy/me du monde1 s'accord5t inf9im5t mieux avec le m\vem5t de la t]re1 mme en se bornant les envisag] s\s le rapport gomtrique1 comme n\s devons le faire actuellem5t#g4 ,cette vid5te supriorit du sy/me cop]nici51 e/ encore plus clairem5t prononce l'g>d des nombreux phnomnes connus s\s le nom de rtrogradations et /ations des plantes1 qui1 dans l'hypo?se de la t]re immobile1 ne p\vai5t tre que vaguem5t expliqus l'aide des suppositions les plus =ces et les plus arbitraires2 t&is que t\tes leurs div]ses circon/ances1 mme numriquem5t apprcies1 rsult5t immdiatem5t1 et de la manire la plus simple1 du seul m\vem5t de notre plante4 ,note #g3 ,craignant d'int]rompre la srie naturelle des ides dans cette importante exposition1 je n'ai pas cru devoir m5tionn] l'application *ronologique qu'on a v\lu faire quelquefois de la procession des qu9oxes1 d'aprs l'indication de ,newton a sujet1 af9 de remont] des poques trs recules1 p> les monum5s de div]ses sortes qui retraai5t alors l'tat du ciel1 raison de soixante-d\ze ans p\r *aque degr de diffr5ce dans la position des po9ts qu9oxiaux4 ,quoique sans d\te trs rationnelle en elle-mme1 cette application me semble rellem5t dp\rvue de t\te utilit ess5tielle1 cause de l'extrme imp]fection ncessaire des obs]vations antiques1 et de la grossire infidlit de leur expression p> les monum5s considrs4 ,c>1 il rsult]ait probablem5t de cette d\ble cause1 conv5ablem5t apprcie1 une inc]titude *ronologique trs suprieure1 dans la plup>t des cas1 celle que laiss5t les procds ord9aires de l'exploration hi/orique4 ,cette m?ode ne devi5drait donc applicable1 avec quelque prcision1 qu' p>tir de la naissance de la vritable a/ronomie *ez les ,grecs2 et1 p\r des temps si peu lo9ta9s1 les autres r5seignem5s suffis5t dj entirem5t4 ,je ne p5se pas qu'on puisse cit] aucune vritable dc\v]te *ronologique qui soit effectivem5t due ce procd1 depuis plus d'un sicle qu'on s'en e/ occup4 ,on a ju/em5t comp> ces phnomnes aux app>5ces que prs5te j\rnellem5t un bateau1 desc5dant une l>ge rivire1 un obs]vateur qui la desc5d aussi de son ct1 sans avoir consci5ce de son m\vem5t2 et d'o il rsulte que le m\vem5t de ce bateau semble direct1 /ationnaire1 ou rtrograde1 selon que sa vitesse e/ suprieure1 gale1 ou infrieure celle de l'obs]vateur4 ,n\s concevons en effet1 que le m\vem5t de notre globe doit n\s faire cont9uellem5t ap]cevoir *aque plante au po9t de son orbite o elle se tr\v]ait en lui imprimant1 en s5s contraire1 une vitesse gale la ntre4 ,cela pos1 p>tir du mom5t o la plante quelconque e/ le plus prs de n\s1 af9 que les deux m\vem5s soi5t exactem5t dans le mme s5s1 cette correction la f]a videmm5t p>atre rtrograde p5dant un temps plus ou mo9s long dp5dant des vitesses et des di/ances relatives1 jusqu' ce que sa direction se tr\ve suffisamm5t *ange1 p> la cont9uit de sa propre circulation1 p\r que son m\vem5t app>5t r$evi5ne direct1 comme il l'e/ le plus s\v5t4 ,il e/ d'ailleurs vid5t que1 suivant la rgle ord9aire de t\s les phnomnes qui *ang5t de signe1 il y aura1 v]s la f9 et v]s le r5\vellem5t de la rtrogradation1 un in/ant o la plante p>atra s5siblem5t /ationnaire dans le ciel4 ,t\tes les p>ties du phnomne1 l'poque et la dure de la rtrogradation1 l't5due de l'arc qu'elle embrasse et la position de ses po9ts extrmes1 peuv5t tre exactem5t calcules d'aprs la di/ance de la plante au soleil et la dure de sa rvolution1 comp>es au m\vem5t de la t]re4 ,on peut1 dans ce cas1 simplifi] beauc\p le calcul1 sans aucun inconvni5t rel1 en supposant t\s les m\vem5s circulaires et uni=mes1 et mme dans le plan de l'cliptique4 ,les rsultats doiv5t videmm5t prs5t] de gr&es diffr5ces1 suivant les div]ses plantes4 ,leur comp>aison gnrale montre que la dure absolue de la rtrogradation augm5te mesure qu'on s'loigne du soleil2 mais que1 relativem5t au temps priodique de la plante1 elle dim9ue1 au contraire1 trs rapidem5t et de plus en plus4 ,or1 l'obs]vation directe de ces phnomnes vrifie1 d'une manire rem>quable1 t\tes ces consqu5ces de la ?orie du m\vem5t de la t]re1 mme quant leur valeur numrique4 ,ces app>5ces si simples n'avai5t pu tre expliques1 dans l'anci5 sy/me1 qu'en faisant m\voir *aque plante sur la circonfr5ce d'un c]cle idal1 dont le c5tre p>c\rait l'orbite effective4 ,on conoit que1 ces deux m\vem5s se tr\vant tre tantt con=mes et tantt contraires1 il tait possible1 en disposant conv5ablem5t du rayon arbitraire de cet picycle et du temps fictif de la rvolution correspondante1 de reprs5t]1 jusqu' un c]ta9 po9t1 la rtrogradation et la /ation de *aque plante4 ,cette conception1 qu'il faut jug] comme subordonne l'anci5 sy/me1 tait sans d\te =t +nieuse4 ,mais1 malgr t\tes les ress\rces arbitraires qu'on s'y tait mnag1 elle ne satisfaisait que d'une manire trs vague aux phnomnes mmes qui l'avai5t provoque1 et elle tait manife/em5t contraire la vritable nature des orbites plantaires1 comme n\s le v]rons dans la leon suivante4 ,a9si1 indp5damm5t de son absurdit physique1 elle ne p\vait videmm5t s\t5ir cet g>d la mo9dre concurr5ce1 avec la ?orie de ,cop]nic1 qui a r5du ces phnomnes tellem5t simples et vulgaires1 que les a/ronomes ne s'en occup5t plus auj\rd'hui4 ,on n'avait pas mme t5t d'y expliqu] la circon/ance la plus frappante que prs5t5t les rtrogradations plantaires1 leur concid5ce inv>iable avec l'poque de l'opposition1 s'il s'agit d'une plante suprieure1 ou de la conjonction infrieure1 l'g>d des deux autres plantes1 ce qui1 au contraire1 rsulte1 au premi] c\p d'oeil1 de l'explication mod]ne4 ,le m\vem5t annuel de la t]re p\rrait donc tre reg>d comme suffisamm5t con/at p> cette seconde classe de phnomnes1 qui faisait en effet la pr9cipale =ce de l'argum5tation des cop]nici5s avant ,kpl] et ,galile4 ,nanmo9s1 comme elle peut la rigueur se concili]1 jusqu' un c]ta9 po9t1 avec l'anci5 sy/me du monde1 quelque trange et imp>faite qu'y soit son explication1 l'a/ronomie mod]ne1 dans l'admirable svrit de sa m?ode1 ne proclame auj\rd'hui1 comme une vraie dmon/ration ma?matique du m\vem5t de la t]re1 que celle qui rsulte de l'analyse exacte des phnomnes si v>is de l'ab]ration de la lumire1 absolum5t incompatibles avec l'immobilit de notre globe1 et si p>faitem5t dduits au contraire p> le gr& ,bradley de la ?orie cop]nici5ne2 quoique1 d'ailleurs1 cette ?orie se tr\vt dj gnralem5t admise p> les a/ronomes1 qu& ces phnomnes fur5t dc\v]ts4 ,telle e/ la troisime considration fondam5tale1 qui me re/e indiqu] ici1 au sujet du m\vem5t de la t]re4 ,il e/ pralablem5t indisp5sable d'exam9] comm5t l'a/ronomie p>vi5t mesur] la vitesse avec laquelle la lumire se propage4 ,les di/ances t]re/res sont beauc\p trop petites p\r que le procd qui p]met d'e/im]1 p> des obs]vations directes1 la dure de la propagation du son1 puisse tre jamais applicable la lumire1 dont le m\vem5t e/ tellem5t rapide qu'on ne saurait con/at]1 quelques prcautions qu'on ait prises1 la mo9dre diffr5ce p]ceptible entre l'in/ant o la lumire e/ mise en un c]ta9 lieu et le mom5t o elle e/ vue d'un autre lieu aussi loign que possible1 quoique les deux phnomnes ne soi5t pas sans d\te exactem5t simultans4 ,mais la gr&eur des espaces intrieurs de notre sy/me solaire comporte1 au contraire1 une valuation trs prcise de cette vitesse4 ,t\tefois1 il semble au premi] abord1 que1 quel que soit le temps employ p> la lumire n\s v5ir des a/res1 il n'en doit rsult] qu'un simple ret>d dans l'poque que n\s assignons *acune de leurs positions1 ce qui n'ex]c]ait aucune influ5ce sur nos obs]vations comp>atives4 ,c'e/ p\rquoi ce temps ne peut tre ap]u et mesur qu'en considrant des phnomnes uni=mes qui s'excut5t successivem5t des di/ances de la t]re extrmem5t 9gales1 et qui1 ds lors1 prs5t]ont p\r cette seule cause des diffr5ces apprciables suivant les div]ses situations4 ,tel e/1 en effet1 le procd imag9 p> ,rom]1 auteur de cette immortelle dc\v]te1 que lui f\rnit l'obs]vation comp>ative des clipses des satellites de ,jupit] dans les situations opposes de cette plante l'g>d de la t]re4 ,le premi] satellite1 p> exemple1 e/ clips p> ,jupit] t\tes les qu>ante-deux heures et demie4 ,supposons que les tables en ai5t t dresses p\r la moy5ne di/ance de ,jupit] la t]re1 qui a lieu lorsque ,jupit] n\s semble quatre-v+t-dix degrs environ du soleil4 ,en comp>ant cette situation moy5ne l'poque de l'opposition et celle de la conjonction1 il e/ clair que l'app>ition de l'clipse aura lieu plus tt dans le premi] cas1 et plus t>d dans le second1 cause du *em9 mo9dre ou plus gr& que la lumire devra p>c\rir4 ,la confrontation des deux cas extrmes dt]m9e le temps trs s5sible employ p> la lumire dcrire le diamtre de l'orbite t]re/re1 et il en e/ rsult qu'elle n\s vi5t du soleil en huit m9utes environ4 ,l'obs]vation des autres satellites1 et1 plus t>d1 celle des satellites de ,saturne et mme d',uranus1 ont f\rni cet g>d de nombreux moy5s de vrification1 qui1 d'ailleurs1 ont con/at l'exacte uni=mit du m\vem5t de la lumire1 du mo9s entre les limites de notre monde4 ,d'aprs cette importante dt]m9ation prlim9aire1 il devi5t ais de concevoir comm5t le m\vem5t de la t]re produit les phnomnes de l'ab]ration de la lumire dans les toiles et dans les plantes4 ,quoique la lumire emploie c]ta9em5t plusieurs annes n\s p>v5ir1 mme des toiles les plus vois9es1 il n'en peut videmm5t rsult]1 si la t]re e/ immobile1 qu'une simple erreur d'poque1 et jamais aucune erreur de lieu4 ,au contraire1 notre m\vem5t doit ncessairem5t altr] un peu la direction suivant laquelle n\s ap]cevons l'a/re1 et qui s'obti5t alors en composant1 d'aprs la rgle ord9aire du p>alllogramme des m\vem5s1 la vitesse de la lumire avec celle de la t]re4 ,comme la premire e/ environ dix mille fois suprieure la seconde1 cette dviation ne peut tre1 son maximum 7qui a lieu lorsque les deux m\vem5s sont rectangulaires71 que de v+t secondes1 tantt en un s5s1 tantt dans l'autre2 d'o rsulte au plus une v>iation de qu>ante secondes dans les positions des toiles p5dant t\t le c\rs de l'anne4 ,il fallait donc t\te la prcision des obs]vations mod]nes p\r p>v5ir la con/at] avec une entire c]titude1 quoique plusieurs a/ronomes ai5t sembl l'entrevoir un peu avant ,bradley1 sans p\voir d'ailleurs se l'expliqu] en aucune manire4 ,la loi fondam5tale de cette dviation ne laisse videmm5t ri5 d'arbitraire4 ,l'ab]ration a t\j\rs lieu dans le plan qui passe *aque in/ant p> la direction v>iable et exactem5t connue du m\vem5t de la t]re1 et p> le rayon visuel m5 l'toile1 qui peut tre reg>d1 d'aprs la leon prcd5te1 comme s5siblem5t p>allle1 en t\s temps1 la droite que dt]m95t la longitude et la latitude de cet a/re4 ,l'angle =m p> ces deux droites rgle t\s les *angem5s que ce phnomne doit prs5t]4 ,t\t e/ donc ma?matique ici1 et peut tre confront1 sans la mo9dre quivoque1 l'obs]vation directe1 aprs avoir1 p\r plus de facilit1 dduit de l'ab]ration primitive les v>iations qu'elle entrane dans l'asc5sion droite et la dcl9aison1 pralablem5t corriges de la prcession4 ,en considrant la m>*e gnrale du phnomne1 on peut envisag] l'ensemble des rayons visuels m5s l'toile dans t\tes les positions de la t]re1 comme =mant un cyl9dre plus ou mo9s oblique1 dont la base e/ le c]cle de l'cliptique4 ,le plus gr& angle que la gnratrice de ce cyl9dre puisse =m] avec la tang5te de la base1 et qui dt]m9e la plus gr&e ab]ration1 a lieu dans les deux po9ts diamtralem5t opposs o son plan e/ p]p5diculaire l'cliptique3 l'angle e/ au contraire le plus loign possible d'tre droit1 d'o rsulte le m9imum d'ab]ration1 dans les deux po9ts de l'cliptique situs quatre-v+t-dix degrs des prcd5s4 ,le dveloppem5t total du phnomne1 p5dant le c\rs de l'anne1 doit donc prs5t] quatre phases pr9cipales1 deux maxima et deux m9ima1 tantt dans un s5s1 tantt dans l'autre1 suivant les directions opposes de la t]re aux deux moitis de sa r\te4 ,cette m>*e c>actri/ique de l'ab]ration1 et surt\t la priodicit si frappante de l'ensemble des phnomnes aprs *aque anne rvolue1 ont t p\r ,bradley les premi]s symptmes qui l'ai5t naturellem5t conduit en *]*] la vraie ?orie dans la comb9aison du m\vem5t de la t]re avec le m\vem5t de la lumire4 ,l'ab]ration doit1 videmm5t1 prs5t] des diffr5ces trs considrables suivant les div]ses toiles4 ,ce qui vi5t d'tre indiqu sur sa m>*e gnrale1 correspond ess5tiellem5t au cas le plus ord9aire d'une toile plus ou mo9s c>te de l'cliptique4 ,mais1 si l'on envisage les deux cas extrmes1 il e/ d'abord vid5t que1 p\r une toile situe au ple de l'cliptique1 le cyl9dre prcd5t devi5dra droit1 et1 p> consqu5t1 l'ab]ration fondam5tale aura t\j\rs la mme valeur1 gale son maximum de v+t secondes1 et s]a seulem5t tantt d'un ct1 tantt de l'autre4 ,quant au contraire1 une toile situe exactem5t dans le plan de l'cliptique1 les v>iations s]ont plus prononces qu'en aucun autre cas2 puisque1 notre cyl9dre se rduisant alors un plan1 l'ab]ration p\rra tre nulle deux poques opposes de l'anne1 t&is que1 trois mois de *acune d'elles1 elle atte9dra t\te sa valeur4 ,voil donc une n\velle s\rce de vrifications trs s5sibles p\r la ?orie gnrale de l'ab]ration4 ,enf91 l'obs]vation des plantes doit ncessairem5t tre affecte aussi d'une erreur de lieu semblable l'ab]ration des toiles4 ,seulem5t1 la loi fondam5tale en e/ plus complique2 c>1 au lieu du simple p>alllogramme des m\vem5s1 il faut considr] alors le p>alllpipde de/9 compos] les trois vitesses de la lumire1 de la t]re1 et de la plante2 ce qui produit des =mules plus emb>rassantes2 mais d'ailleurs entirem5t analogues4 ,cette n\velle ab]ration e/ susceptible d'un troisime g5re de *angem5t1 d aux vitesses =t 9gales des div]ses plantes1 indp5damm5t de celles qui correspond5t aux directions cont9uellem5t v>iables de la t]re et de la plante4 ,il en rsulte des diffr5ces plus t5dues entre les valeurs extrmes du phnomne1 a9si qu'une mo9dre rgul>it dans ses phases pr9cipales1 quoique t\t cont9ue videmm5t p\voir tre calcul priori avec exactitude4 ,tel e/1 dans son ensemble1 l'esprit du beau travail de ,bradley1 qu'on peut considr] comme prs5tant1 aprs la gr&e suite de re*]*es de ,kpl]1 la plus haute manife/ation de gnie a/ronomique qui ait jamais t produite jusqu'ici3 une n\velle classe de phnomnes trs dlicats et trs v>is1 ram5e ma?matiquem5t t\t entire1 et jusque dans ses mo9dres dtails numriques1 un seul pr9cipe m9emm5t simple et lucide4 ,le m]veilleux accord de cette ?orie avec les obs]vations directes les plus prcises1 div]sifies de mille manires1 n\s (fre donc enf9 une dmon/ration compltem5t irrcusable de la ralit du m\vem5t annuel de la t]re1 sans lequel aucun de ces nombreux phnomnes ne saurait videmm5t avoir lieu4 ,la vitesse due la rotation quotidi5ne de notre globe doit aussi1 d'aprs le mme pr9cipe fondam5tal1 produire une c]ta9e ab]ration diurne1 prs5tant1 comme l'ab]ration annuelle1 quatre phases pr9cipales et analogues1 sp>es p> des int]valles de six heures1 et susceptible1 en outre1 d'un n\vel ordre de v>iations1 suivant les latitudes des div]s obs]vatoires4 ,mais nos obs]vations ne devi5dront peut-tre jamais assez prcises p\r procur] notre intellig5ce la vive satisfaction de tr\v]1 dans un mme ordre de phnomnes1 une dmon/ration ma?matique de la rotation de notre plante aussi bi5 que de sa translation4 ,en effet1 la vitesse qui rsulte de la rotation de la t]re tant plus de soixante fois mo9dre1 mme l'quateur1 que celle due la translation1 le maximum de cette ab]ration diurne e/ un peu au-dess\s de un ti]s de seconde1 et p> consqu5t inapprciable jusqu'ici4 ,il en s]ait1 bi5 plus =te raison1 de mme p\r les plus gr&es vitesses artificielles que n\s puissions n\s imprim]1 et qui ne saurai5t produire aucune ab]ration p]ceptible dans les objets fixes v]s lesquels n\s dirig]ions nos reg>ds p5dant ces m\vem5s4 ,il ne faut pas nglig] de not]1 au sujet de la ?orie de l'ab]ration1 que t\s les calculs y tant fonds sur l'uni=mit du m\vem5t de la lumire1 leur exacte h>monie avec l'obs]vation immdiate a t5du1 aux plus gr&s espaces imag9ables1 la preuve de cette uni=mit1 con/ate seulem5t jusque alors dans l'intrieur de notre monde p> le travail de ,rom]4 ,en mme temps1 on a a9si reconnu que la vitesse de la lumire e/ la mme p\r t\tes les toiles1 ou1 du mo9s1 que les diffr5ces ne peuv5t po9t s'lev] un v+time de la valeur moy5ne4 ,enf91 il e/ vid5t que la connaissance de l'ab]ration a ncessit dsormais1 dans t\tes les obs]vations a/ronomiques1 une n\velle correction fondam5tale1 jo9dre celles de la rfraction et de la p>allaxe1 avant de p\voir les employ] des dt]m9ations qui exig5t t\te la prcision possible4 ,il en e/ de mme l'g>d de la prcession et de la nutation4 ,ces trois n\velles corrections gnrales peuv5t se faire p> des =mules trigonomtriques ess5tiellem5t analogues celles dj usites p\r la rfraction et la p>allaxe1 sauf le *angem5t des coeffici5s4 ,on conoit que1 p> l'ensemble de ces oprations1 le simple dp\illem5t d'une obs]vation brute1 faite avec les meilleurs in/rum5s1 soit dev5u1 p\r les mod]nes1 une opration dlicate et pnible4 ,telles sont1 en ap]u1 les div]ses considrations ess5tielles dont l'influ5ce comb9e a graduellem5t conduit l'homme reconnatre enf91 de la manire la plus irrsi/ible1 le d\ble m\vem5t effectif de la plante qu'il habite4 ,aucune rvolution intellectuelle ne fait autant d'honneur la rectitude naturelle de l'esprit huma91 et ne montre aussi bi5 l'action prpondrante des dmon/rations positives sur nos op9ions df9itives1 c> aucune n'a eu surmont] un tel ensemble d'ob/acles fondam5taux4 ,un trs petit nombre de philosophes isols1 sans autre supriorit sociale que celle qui drive du gnie positif et de la sci5ce relle1 a suffi p\r dtruire1 en mo9s de deux sicles1 *ez t\s les hommes civiliss1 une doctr9e aussi anci5ne que notre intellig5ce1 directem5t tablie sur les app>5ces les plus =tes et les plus vulgaires1 intimem5t lie au sy/me enti] des op9ions dirigeantes1 et1 p> suite1 aux intrts gnraux des plus gr&s p\voirs exi/ans1 et laquelle1 enf91 l'orgueil huma9 prtait mme un appui in/9ctif1 dans le secret de *aque consci5ce individuelle4 ,ce n'e/ pas ici le lieu d'analys] l'influ5ce ncessaire qu'une innovation aussi radicale a effectivem5t ex]ce et doit ex]c] de plus en plus sur l'ensemble des ides huma9es4 ,cet exam5 app>ti5t spcialem5t la d]nire p>tie de cet ouvrage1 de/9e1 comme on sait1 tudi] les lois naturelles de notre dveloppem5t social4 ,mais il convi5t d'indiqu] ici1 d'une manire gnrale1 l'opposition directe et 9vitable que prs5te la connaissance du m\vem5t de la t]re avec t\t le sy/me des croyances ?ologiques4 ,ce sy/me1 en effet1 repose videmm5t sur la notion de l'ensemble de l'univ]s ess5tiellem5t ordonn p\r l'homme2 ce qui doit p>atre absurde1 mme aux esprits les plus ord9aires1 qu& il e/ enf9 con/at que la t]re n'e/ po9t le c5tre des m\vem5s cle/es1 qu'on n'y peut voir qu'un a/re subalt]ne1 circulant son rang et en son temps1 aut\r du soleil1 entre ,vnus et ,m>s1 dont les habitans aurai5t t\t autant de motifs de s'attribu] le monopole d'un monde qui e/ lui-mme presque imp]ceptible dans l'univ]s4 ,les demi-philosophes qui ont v\lu ma9t5ir la doctr9e des causes f9ales et des lois provid5tielles1 en s'c>tant des notions vulgaires admises de t\t temps sur la nature de leur de/9ation1 sont tombs1 ce me semble1 dans une grave inconsqu5ce fondam5tale4 ,c>1 aprs avoir t la considration1 au mo9s claire et s5sible1 du plus gr& avantage de l'homme1 je dfie qu'on puisse assign] aucun b intelligible l'action provid5tielle4 ,l'admission du m\vem5t de la t]re1 en faisant rejet] cette de/9ation huma9e de l'univ]s1 a donc t5du ncessairem5t sap] p> sa base t\t l'difice ?ologique4 ,on s'explique aism5t a9si la rpugnance in/9ctive des esprits vraim5t religieux contre cette gr&e dc\v]te1 et l'a*>nem5t op9itre du p\voir sac]dotal contre son plus illu/re promoteur4 ,la philosophie positive n'a jamais dtruit une doctr9e quelconque1 sans lui sub/itu] immdiatem5t une conception n\velle1 capable de satisfaire encore plus compltem5t aux beso9s fondam5taux et p]man5s de la nature huma9e1 comme j'aurai tant d'occasions de le con/at] dans le quatrime volume de cet ouvrage4 ,a9si1 la vanit de l'homme a d tre1 sans d\te1 pr(ondm5t humilie1 qu& la connaissance du m\vem5t de la t]re e/ v5ue dissip] les illusions puriles qu'il s'tait faites sur son importance prpondrante dans l'univ]s4 ,mais1 en mme temps1 le seul fait de cette dc\v]te ne t5dait-il po9t ncessairem5t lui donn] un s5tim5t plus lev de sa vraie dignit intellectuelle1 en lui faisant apprci] t\te la porte de ses moy5s rels conv5ablem5t employs1 p> l'imm5se difficult que notre position1 dans le monde dont n\s faisons p>tie1 opposait l'acquisition exacte et c]ta9e d'une telle vrit8 ,laplace a ju/em5t signal cette considration philosophique4 l'ide fanta/ique et n]vante d'un univ]s arrang p\r l'homme1 n\s sub/ituons la conception relle et vivifiante de l'homme dc\vrant1 p> un ex]cice positif de son intellig5ce1 les vraies lois gnrales du monde1 af9 de p>v5ir le modifi] son avantage entre c]ta9es limites1 p> un emploi bi5 comb9 de son activit1 malgr les ob/acles de sa condition8 ,laquelle e/1 au fond1 la plus honorable p\r la nature huma9e1 p>v5ue un c]ta9 degr de dveloppem5t social8 ,laquelle e/ le mieux en h>monie avec nos plus nobles p5*ans8 ,laquelle enf9 t5d /imul] avec plus d'n]gie notre intellig5ce et notre activit8 ,si l'univ]s tait rellem5t dispos p\r l'homme1 il s]ait puril lui de s'en faire un mrite1 puisqu'il n'y aurait nullem5t contribu1 et qu'il ne lui re/]ait qu' j\ir1 avec une in]tie /upide1 des faveurs de sa de/9e2 t&is qu'il peut1 au contraire1 dans sa vritable condition1 se glorifi] ju/em5t des avantages qu'il p>vi5t se procur] en rsultat des connaissances qu'il a f9i p> acqurir1 t\t ici tant ess5tiellem5t son ouvrage#h4 ,une d]nire consqu5ce philosophique1 trs imp>faitem5t apprcie jusqu'ici1 et qui me semble =t importante1 rsulte ncessairem5t de la doctr9e du m\vem5t de la t]re4 ,c'e/ la di/9ction1 dsormais pr(ondm5t tran*e1 entre l'ide d'univ]s et celle de monde1 trop s\v5t encore prises l'une p\r l'autre4 ,on n'a po9t reconnu jusqu' prs5t que la notion d'univ]s1 c'e/--dire la considration de l'ensemble des gr&s corps exi/ans comme =mant un sy/me unique1 tait ess5tiellem5t fonde sur l'op9ion primitive l'g>d de l'immobilit de la t]re4 ,dans cette manire de voir1 t\s les a/res con/ituai5t1 en effet1 malgr leurs c>actres propres et la div]sit de leurs m\vem5s1 un vritable sy/me gnral1 ayant la t]re p\r c5tre vid5t4 ,au contraire1 la connaissance du m\vem5t de notre globe1 transportant subitem5t t\tes les toiles des di/ances inf9im5t plus considrables que les plus gr&s int]valles plantaires1 n'a plus laiss1 dans notre p5se1 de place l'ide relle et s5sible de sy/me qu' l'g>d du trs petit gr\pe dont n\s faisons p>tie aut\r du soleil4 ,ds lors1 la notion de monde s'e/ introduite comme claire et usuelle2 et celle d'univ]s e/ dev5ue ess5tiellem5t inc]ta9e et mme peu prs in9telligible4 ,c>1 n\s ignorons compltem5t auj\rd'hui1 et n\s ne saurons probablem5t jamais avec une vritable c]titude1 si les innombrables soleils que n\s ap]cevons compos5t f9alem5t1 en effet1 un sy/me unique et gnral1 ou1 au contraire1 un nombre1 peut-tre =t gr&1 de sy/mes p>tiels1 entirem5t indp5dans les uns des autres4 ,l'ide d'univ]s se tr\ve donc a9si ess5tiellem5t exclue de la philosophie vraim5t positive1 et l'ide de monde devi5t la p5se la plus t5due qu'il n\s soit p]mis de p\rsuivre habituellem5t avec fruit2 ce qui doit tre reg>d comme un vritable progrs1 cette p5se ayant l'avantage d'tre1 p> sa nature1 exactem5t circonscrite1 t&is que l'autre e/1 de t\te ncessit1 vague et indf9ie2 comme je l'ai rem>qu au comm5cem5t de ce volume4 ,cette re/riction de nos conceptions gnrales usuelles e/ d'autant plus rationnelle que n\s avons acquis1 p> l'expri5ce la plus t5due et la plus dcisive1 la conviction de l'indp5dance fondam5tale des phnomnes intrieurs de notre monde1 les seuls dont la connaissance n\s soit indisp5sable1 l'g>d des phnomnes vraim5t univ]sels1 puisque1 comme je l'ai dj signal1 les tables a/ronomiques de l'tat de notre sy/me solaire1 dresses sans avoir aucun g>d l'action des autres soleils1 concid5t j\rnellem5t avec les obs]vations directes les plus m9utieuses4 ,note #h3 ,vauv5>gues a dit avec une pr(onde raison3 ,le monde e/ ce qu'il doit tre p\r un tre actif1 c'e/--dire f]tile en ob/acles4 ,la ?orie du m\vem5t de la t]re n'a po9t encore c]ta9em5t ex]c1 dans notre manire de voir habituelle1 t\te son influ5ce ncessaire1 surt\t au sujet de cette di/9ction fondam5tale1 qui en e/ nanmo9s une consqu5ce immdiate et vid5te4 ,cela ti5t1 sans d\te1 l'extrme imp]fection de notre sy/me d'ducation1 qui ne p]met1 mme aux plus m95s esprits1 d'tre initis ces hautes p5ses philosophiques1 que lorsque t\t l'ensemble de leurs ides a dj reu la pr(onde empre9te habituelle d'une doctr9e absolum5t oppose3 en sorte que les connaissances positives qu'ils p>vi5n5t acqurir1 au lieu de dom9] et de dirig] leur intellig5ce1 ne s]v5t ord9airem5t qu' modifi] et cont5ir la t5dance vicieuse qu'on a d'abord dveloppe en elle4 ,,v+t-,,troisi,,me ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur les lois de ,kpl]1 et sur leur application la ?orie gomtrique des m\vem5s cle/es4 ,la connaissance du m\vem5t de la t]re n\s conduit naturellem5t n\s transport] au po9t de vue solaire1 puisqu'il devi5t ds lors ncessaire1 et en mme temps possible1 de ram5] nos obs]vations immdiates celles qui s]ai5t faites du c5tre du soleil1 dsormais reconnu comme le vrai c5tre immobile de t\s les m\vem5s intrieurs de notre monde1 seul objet ess5tiel de nos tudes a/ronomiques4 ,cette trans=mation1 ju/em5t nomme p>allaxe annuelle1 suit1 en effet1 les mmes rgles que la p>allaxe ord9aire ou diurne1 exam9e dans la v+time leon3 elle e/ seulem5t beauc\p plus gr&e1 la di/ance de la t]re au soleil y remplaant le rayon de la t]re2 ce qui n'a d'influ5ce que sur les coeffici5s des =mules trigonomtriques dj usites dans le premi] cas4 la vrit1 le *angem5t qu'pr\ve1 p5dant le c\rs de l'anne1 la di/ance de la t]re au soleil1 t5d introduire1 entre ces deux rductions1 une diffr5ce ess5tielle4 ,mais1 cette v>iation1 dont la plus gr&e valeur n'e/ que d'un tr5time1 peut1 d'abord1 tre entirem5t nglige1 sans aucun inconvni5t rel1 dans une premire tude des m\vem5s cle/es3 et la dc\v]te des lois gomtriques de ces m\vem5s p]met1 ensuite1 d'en t5ir compte avec exactitude1 dans les cas qui l'exig5t4 ,c'e/ a9si que les a/ronomes conv]tiss5t habituellem5t t\tes leurs obs]vations goc5triques en obs]vations hlioc5triques4 l'g>d des toiles1 n\s savons dj1 p> l'avant-d]nire leon1 que cette trans=mation1 quelque considrable qu'elle doive p>atre1 e/ t\j\rs entirem5t ins5sible jusqu'ici3 en sorte que1 dans l'obs]vation de t\s les a/res extrieurs notre monde1 il e/ p>faitem5t indiffr5t que le spectateur soit plac sur la t]re1 ou sur le soleil1 ou sur une plante quelconque4 ,mais1 p\r l'intrieur de notre sy/me1 la p>allaxe annuelle doit1 videmm5t1 avoir une valeur trs s5sible1 quelquefois extrmem5t gr&e1 et dont il e/ indisp5sable de t5ir compte1 mme env]s les plantes les plus lo9ta9es4 ,d'aprs cette trans=mation fondam5tale1 n\s p\vons ma9t5ant p\rsuivre et t]m9] l'tude gomtrique des m\vem5s plantaires1 dj bau*e1 la f9 de l'avant-d]nire leon1 quant leurs priodes et aux plans dans lesquels ils s'excut5t1 et au sujet de laquelle n\s avions d rs]v] la p>tie la plus importante et la plus difficile1 la dt]m9ation exacte de la vraie figure des orbites et de la manire dont elles sont p>c\rues4 ,ces connaissances ess5tielles une fois acquises1 n\s p\rrons enf9 nettem5t compr5dre comm5t l'a/ronomie atte9t son vritable b df9itif1 la prvision exacte et rationnelle de l'tat de notre sy/me une poque quelconque donne4 ,tel e/ l'objet de la leon actuelle4 ,dans la premire enfance de l'a/ronomie ma?matique1 on a d naturellem5t reg>d] les m\vem5s des plantes comme exactem5t uni=mes et circulaires4 ,quoique cette supposition ft1 sans d\te1 appuye1 si ce n'e/ inspire1 p> des considrations mtaphysiques et mme ?ologiques sur la p]fection de ce g5re de m\vem5s1 conv5able la nature div9e des a/res1 comme les crits des anci5s n\s en (fr5t d'inconte/ables tmoignages1 elle n'en tait pas mo9s alors pr(ondm5t rationnelle4 ,c>1 il tait indisp5sable de =m] cet g>d une hypo?se quelconque p\r p>v5ir graduellem5t1 en la comp>ant de plus en plus aux obs]vations1 la vraie connaissance des m\vem5s cle/es1 qui n'tait po9t susceptible d'tre jamais obt5ue d'une manire directe4 ,or1 on ne p\vait1 videmm5t1 adopt] une hypo?se plus simple qui1 reprs5tant peu prs l'ensemble des premires obs]vations1 ft plus aism5t susceptible de leur tre1 ensuite1 extrmem5t confronte p> la gomtrie alors naissante4 ,telle e/ la valeur relle de cette hypo?se fondam5tale1 qui a d'abord con/itu la sci5ce a/ronomique1 que n\s l'employons encore auj\rd'hui1 qu& n\s v\lons n\s cont5t] d'une premire approximation1 t\tes les fois1 p> exemple1 que n\s bau*ons la ?orie d'un n\vel a/re4 ,mais1 p> les progrs mmes que p]mettait l'usage d'une telle hypo?se1 on ne dut pas t>d] reconnatre que les plantes ne demeur5t po9t des di/ances inv>iables du c5tre de leurs m\vem5s1 et que leurs vitesses aut\r de lui ne sont pas con/antes4 ,cette rem>que gnrale dut tre surt\t hte p> l'obligation qu'on s'tait impose de plac] ce c5tre sur la t]re2 c>1 si l'on et rapport les m\vem5s au soleil1 ces irrgul>its euss5t t beauc\p mo9s prononces1 et1 p> consqu5t1 bi5 plus t>d con/ates4 ,ds lors1 les a/ronomes grecs imag9r5t1 p\r reprs5t] les phnomnes1 de modifi] leur hypo?se fondam5tale p> deux conceptions pr9cipales1 dont *acune isolm5t p]mettait d'expliqu]1 jusqu' un c]ta9 po9t1 les irrgul>its obs]ves1 et qui1 surt\t1 comb9es1 p\vai5t long-temps suffire cette int]prtation1 tant que les progrs de la gomtrie ab/raite ne comportai5t pas une confrontation ma?matique entirem5t rig\reuse4 ,ces deux hypo?ses secondaires sont connues s\s les noms d'exc5trique1 et d'picycle4 ,la premire consi/e plac] l'a/re c5tral une c]ta9e di/ance du c5tre gomtrique des m\vem5s circulaires et uni=mes2 ce qui suffit p\r faire v>i] les rayons vecteurs a9si que les vitesses angulaires1 d'une manire peu prs con=me aux obs]vations1 tant que celles-ci n'ont pas atte9t un c]ta9 degr de prcision1 et que1 en mme temps1 la ?orie du c]cle n'a po9t fait exactem5t connatre la relation propre de ses coordonnes polaires4 ,dans la seconde conception1 dj indique p> la leon prcd5te1 l'a/re e/ suppos dcrire immdiatem5t avec une vitesse con/ante la circonfr5ce d'un petit c]cle auxiliaire1 dont le c5tre p>c\rt uni=mm5t l'orbite primitive2 d'o rsulte une c]ta9e v>iation ncessaire dans les m\vem5s rapports l'a/re c5tral1 mme sans le dplac] du c5tre du c]cle pr9cipal4 ,cette seconde hypo?se f\rnit plus de ress\rces que la premire1 puisqu'elle dispose de deux quantits arbitraires1 au lieu de la seule exc5tricit4 ,elle e/1 d'ailleurs1 beauc\p plus fconde2 c>1 ri5 n'emp*e1 *aque n\velle dc\v]te d'un dfaut d'h>monie avec les obs]vations1 de crer un n\vel picycle1 comme l'ont fait effectivem5t1 et au degr le plus abusif1 les a/ronomes du moy5 ge4 ,enf91 les deux hypo?ses peuv5t1 videmm5t1 tre runies4 p>tir de l'poque o l'usage rguli] de ces deux conceptions fut dev5u dom9ant1 il n'e/ pas d\teux1 ce me semble1 que la philosophie mtaphysique1 laquelle se ratta*ait l'hypo?se fondam5tale1 ait considrablem5t ret>d les progrs de la sci5ce a/ronomique4 ,sans les my/iques *imres de cette philosophie sur la conv5ance absolue du m\vem5t circulaire et uni=me l'g>d des a/res1 on et c]ta9em5t t5t beauc\p plus tt de sortir d'une hypo?se qui1 n'ayant1 l'orig9e1 d'autre mrite rel que celui de sa simplicit primitive1 avait f9i p> prs5t] une complication presque inextricable1 p> la multiplication graduelle des picycles successifs4 ,les inconvni5s de cette complication tai5t dj vivem5t s5tis p> t\s les a/ronomes lors de la composition des tables prutniques1 et mme l'poque des tables alphons9es1 comme l'indique clairem5t le mot clbre et n]gique du roi ,alphonse4 ,nanmo9s1 l'influ5ce prpondrante des prjugs mtaphysiques prolongea l'emploi de cette ?orie1 jusqu' ce qu'il ft dev5u rellem5t impossible de la suivre davantage1 lorsque1 v]s la f9 du seizime sicle1 le nombre total des c]cles employs l'explication des m\vem5s cle/es s'leva jusqu' #gd1 p\r les sept a/res considrs alors2 t&is que1 en mme temps1 les progrs importans que ,ty*o introduisit dans t\tes les obs]vations a/ronomiques ne p]mir5t plus de reprs5t] suffisamm5t a9si les m\vem5s plantaires effectifs1 malgr la multitude de quantits arbitraires dont les a/ronomes p\vai5t dispos] d'aprs un tel sy/me4 ,c'e/ a9si que1 mme dans les sci5ces1 les hommes ne se dt]m95t *ang] radicalem5t leurs in/itutions primitives 7surt\t qu& elles n'ont pas t rationnellem5t tablies71 que lorsqu'elles ont enf9 compltem5t cess de remplir l'(fice auquel elles tai5t de/9es1 et aprs que les nombreuses modifications dont on les avait1 cet effet1 successivem5t sur*>ges1 sont videmm5t dev5ues impuissantes4 ,tel tait l'tat de l'a/ronomie avant le gr& rnovateur ,kpl]1 qui1 le premi] aprs v+t sicles1 osa repr5dre1 de fond en comble1 le problme gnral des m\vem5s plantaires1 en reg>dant t\s les travaux antrieurs comme non-av5us1 et n'adoptant d'autre base gnrale que le sy/me complet d'obs]vations exactes auquel la vie de son illu/re prcurseur1 ,ty*o-,brah1 v5ait d'tre si noblem5t dv\e4 ,malgr la h>diesse naturelle de son gnie1 ses crits n\s montr5t1 dans leur admirable navet1 combi5 il avait beso9 d'excit] son en?\siasme p\r s\t5ir l'excution d'une entreprise aussi audacieuse et aussi difficile1 quoique si m9emm5t rationnelle4 ,le *oix que fit ,kpl] de la plante ,m>s1 p\r son sy/me de re*]*es a/ronomiques1 tait extrmem5t heureux1 cause de l'exc5tricit plus prononce de cette plante1 qui devait r5dre plus facile saisir la vraie loi des 9galits4 ,m]cure1 la vrit1 e/ encore plus exc5trique2 mais la difficult de l'obs]v] d'une manire assez suivie1 ne p]mettait pas de l'employ]4 ,il s'agit donc ma9t5ant de considr] directem5t les trois gr&es lois fondam5tales1 dc\v]tes p> ,kpl] au sujet de ,m>s1 et qu'il t5dit ensuite t\s les autres m\vem5s intrieurs de notre sy/me4 ,l'ordre suivant lequel on les dispose habituellem5t auj\rd'hui n'e/ po9t indiffr5t3 c'e/ celui dans lequel elles s]v5t fond] la mcanique cle/e1 comme le montr]a la leon pro*a9e4 ,s\s le po9t de vue purem5t gomtrique1 les deux premires suffis5t p\r dt]m9] compltem5t le m\vem5t propre *aque plante1 l'une en rglant sa vitesse *aque in/ant1 l'autre en fixant la figure de l'orbite4 ,la troisime loi e/ de/9e tablir une h>monie fondam5tale entre t\s les div]s m\vem5s plantaires4 ,premire loi4 ,on avait depuis long-temps rem>qu que la vitesse angulaire de *aque plante1 c'e/--dire1 l'angle plus ou mo9s gr& dcrit1 en un temps donn1 p> son rayon vecteur1 augm5te con/amm5t mesure que l'a/re s'appro*e davantage du c5tre de son m\vem5t3 mais on ignorait entirem5t la relation exacte entre les di/ances et les vitesses4 ,kpl] la dc\vrit1 en comp>ant les deux cas extrmes du maximum et du m9imum de ces quantits1 o leur vraie liaison devait tre1 en effet1 plus s5sible4 ,il reconnut a9si que les vitesses angulaires de ,m>s1 son prihlie et son aphlie1 sont inv]sem5t proportionnelles aux qu>rs des di/ances correspondantes4 ,cette loi1 saisie p> son gnie dans le simple rappro*em5t de deux seules obs]vations1 fut ensuite vrifie p\r t\tes les positions int]mdiaires de ,m>s1 et1 plus t>d1 t5due t\tes les autres plantes4 ,son exactitude a t con/ate depuis p> l'expri5ce habituelle de t\s les a/ronomes4 ,elle e/ ord9airem5t prs5te s\s une autre =me gomtrique1 imag9e p> ,kpl] lui-mme4 ,au lieu de dire que la vitesse angulaire d'une plante quelconque e/1 *aque po9t de son orbite1 en raison inv]se du qu>r de la di/ance au soleil1 on prfre exprim]1 plus simplem5t1 que l'aire trace1 en un temps donn et trs c\rt1 *aque j\r p> exemple1 p> le rayon vecteur de la plante1 e/ d'une gr&eur con/ante1 quoique sa =me soit v>iable3 ou1 en d'autres t]mes1 que les aires dcrites croiss5t proportionnellem5t aux temps c\ls4 ,cet nonc n'e/ videmm5t qu'une heureuse trans=mation gomtrique de l'nonc primitif4 ,c>1 en *oisissant un temps assez c\rt p\r que le m\vem5t de l'a/re puisse tre envisag comme mom5tanm5t circulaire aut\r du soleil1 il e/ clair que l'aire qu'eng5dre le rayon vecteur e/ proportionnelle au produit de la vitesse angulaire p> le qu>r de la di/ance2 et qu'a9si la rciprocit des deux facteurs quivaut l'inv>iabilit du produit4 ,en dtruisant radicalem5t la prt5due uni=mit des m\vem5s cle/es1 ,kpl] a donc satisfait aux beso9s fondam5taux de l'esprit huma9 en la remplaant p> une analogie du mme ordre et plus relle3 la con/ance n'a plus t dans les arcs dcrits1 mais dans les aires traces4 ,on a mme judicieusem5t rem>qu ce sujet que cette loi n\velle1 quoique mo9s simple en app>5ce1 tait1 au fond1 beauc\p plus favorable p\r facilit] la solution effective du problme gomtrique des plantes4 ,c>1 avec la vraie figure des orbites plantaires1 et mme en cons]vant des c]cles exc5triques1 l'galit des arcs et1 en ralit1 bi5 mo9s simplifi le travail que ne l'a fait l'galit des aires4 ,seconde loi4 ,la vritable nature des orbites tait peut-tre mo9s difficile dc\vrir4 ,c>1 il suffit ess5tiellem5t1 un homme tel que ,kpl]1 d'avoir enf9 bi5 s5ti1 d'une manire fran*e et complte1 la ncessit d'ab&onn] irrvocablem5t les m\vem5s circulaires1 ce quoi l'on conoit d'ailleurs aism5t qu'il n'a pu p>v5ir t\t d'un c\p4 ,c'e/ l qu'on peut ap]cevoir clairem5t la fune/e influ5ce des prjugs mtaphysiques p\r entrav] la m>*e de ,kpl]1 en le faisant si s\v5t hsit]1 dans ses div]ses t5tatives1 r5onc] df9itivem5t au m\vem5t circulaire4 ,mais1 cette condition pralable une fois remplie1 il tait =t naturel d'essay] l'ellipse1 la plus simple de t\tes les c\rbes f]mes aprs le c]cle1 qui n'en e/ qu'une modification4 ,la ?orie ab/raite de cette c\rbe avait t heureusem5t p\sse assez lo9 p> les gomtres grecs p\r qu'il devnt possible de la reconnatre avec c]titude dans les orbites plantaires4 ,il ne p\vait y avoir une longue hsitation sur la place que le soleil devait occup]4 ,c>1 on ne p\vait1 videmm5t1 lui assign] que deux positions rem>quables1 ou le c5tre1 ou l'un des deux foy]s4 ,or1 une rflexion gnrale sur les m\vem5s cle/es excluait immdiatem5t le c5tre1 sans avoir beso9 d'aucun travail ma?matique4 ,c>1 dans cette hypo?se1 l'orbite prs5t]ait deux prihlies diamtralem5t opposs1 a9si que deux aphlies2 et *aque prihlie s]ait quatre-v+t-dix degrs seulem5t1 au lieu de c5t quatre-v+t degrs1 de *aque aphlie1 ce qui e/ trop manife/em5t contraire l'ensemble des obs]vations1 mme les plus grossires1 p\r p\voir tre un seul in/ant suppos4 ,voil comm5t ,kpl]1 en adoptant les orbites elliptiques1 fut ncessairem5t conduit plac] le soleil au foy]1 p\r t\tes les plantes la fois4 ,qu& son hypo?se eut t a9si bi5 =me1 il dev9t ais d'en con/at] la ju/esse1 en la comp>ant aux obs]vations1 p> des calculs dont t\s les pr9cipes tai5t poss d'avance4 ,telle e/ donc la seconde loi de ,kpl]3 les orbites plantaires elliptiques1 ayant le soleil p\r foy] commun4 ,les exc5tricits sont t\j\rs =t petites p\r les plantes proprem5t dites1 except l'g>d de deux des quatre plantes tlescopiques1 dans lesquelles la di/ance des foy]s s'lve jusqu' un qu>t du gr& axe4 ,cette belle loi fut long-temps mconnue p> la plup>t des a/ronomes1 mme de ceux qui s5tai5t vivem5t la ncessit d'ab&onn] les m\vem5s circulaires1 et qui faisai5t1 cet effet1 dans une autre direction que ,kpl]1 d'infructueuses t5tatives4 ,dom9ique ,cass9i lui-mme1 plus d'un demi-sicle aprs1 eut la malheureuse ide de remplac] l'ellipse de ,kpl] p> une c\rbe du quatrime degr1 grossirem5t semblable1 en c]ta9s cas1 l'ellipse1 et dans laquelle le produit des di/ances aux deux foy]s1 au lieu de leur somme1 re/e inv>iable#i4 ,mais1 l'expri5ce j\rnalire de t\s les a/ronomes a dmontr depuis combi5 tait exacte la dc\v]te de ,kpl]1 qui d'ailleurs1 avait dj donn cet g>d les preuves les plus irrcusables1 en con/ruisant1 d'aprs ses deux premires lois1 les clbres tables rudolph9es1 qui reprs5tai5t l'ensemble des obs]vations avec bi5 plus de prcision que t\tes les tables antrieures4 ,note #i3 ,le nom biz>re de cass9ode1 donne cette c\rbe p> quelques criva9s1 a t5du t]nis] le s\v5ir de l'erreur fondam5tale de ce clbre a/ronome4 ,troisime loi4 ,les deux lois prcd5tes dt]m95t entirem5t la c\rse de *aque plante1 considre sp>m5t1 d'aprs le petit nombre de con/antes ncessaires p\r la c>actris]4 ,mais1 les m\vem5s des div]ses plantes aut\r du foy] commun re/ai5t encore compltem5t isols les uns des autres1 t\tes ces con/antes p>aissant avoir des valeurs ess5tiellem5t arbitraires4 ,kpl]1 qui1 de t\s les hommes peut-tre1 a possd au plus haut degr le gnie analogique1 *]*a 7ce que les anci5s n'avai5t jamais t5t1 mme grossirem5t7 tablir entre t\s ces m\vem5s si diffr5s1 une c]ta9e h>monie exacte et fondam5tale4 ,tel e/ l'objet de sa troisime loi4 ,plusieurs philosophes ont p5s 7et j'av\e l'avoir d'abord cru moi-mme71 que les vagues conceptions de la mtaphysique sur les h>monies my/iques de l'univ]s n'avai5t pas t inutiles cette sublime dc\v]te1 en excitant les re*]*es de ,kpl] sur la relation entre les temps priodiques des div]ses plantes et leurs moy5nes di/ances4 ,mais1 en exam9ant plus pr(ondm5t ce po9t intressant de l'hi/oire de l'esprit huma91 il e/ ais1 ce me semble1 de se conva9cre du contraire4 ,long-temps avant ,kpl]1 la philosophie mtaphysique avait entirem5t cess d'avoir1 en a/ronomie1 aucune utilit relle4 ,elle n'et pu s]vir1 en cette occasion1 qu' s\t5ir la con/ance de ses travaux1 p> la p]suasion pralable de l'exi/5ce c]ta9e d'une h>monie quelconque cet g>d4 ,or1 s\s ce rapport1 elle tait compltem5t inutile1 puisque beauc\p d'a/ronomes avai5t dj rem>qu que les rvolutions plantaires sont t\j\rs d'autant plus l5tes que les orbites ont plus d't5due1 ce qui suffisait1 videmm5t1 ,kpl]1 p\r motiv]1 ce sujet1 une re*]*e ma?matique4 ,il e/ clair1 au contraire1 que les considrations mtaphysiques ont considrablem5t ret>d sa m>*e1 en lui faisant *]*] avec une longue ob/9ation1 des h>monies qui ne p\vai5t avoir aucune ralit4 ,en suivant d'abord la direction positive1 comme il f9it p> le faire1 aprs s'tre si long-temps g> dans ces re*]*es *imriques1 sa dc\v]te n'et c]ta9em5t po9t exig dix-sept ans de travaux assidus4 ,ayant pralablem5t reconnu que les temps priodiques des div]ses plantes croiss5t plus rapidem5t que leurs moy5nes di/ances au soleil1 il suffisait d'essay] successivem5t1 p>mi les div]ses puissances du demi-gr& axe1 celle laquelle la dure de la rvolution devait tre proportionnelle4 ,l'ensemble des donnes du problme excluait d'abord les puissances entires1 en montrant que les temps priodiques croiss5t mo9s rapidem5t que les qu>rs des moy5nes di/ances4 ,kpl] tait a9si naturellem5t conduit essay] l'exposant #c_/b1 le plus simple de t\s les exposans entre #a et #b4 ,c'e/ p> l qu'il dc\vrit enf9 que les qu>rs des temps des rvolutions sidrales de t\tes les div]ses plantes sont exactem5t proportionnels aux cubes des demi-gr&s axes de leurs orbites3 loi que les obs]vations po/rieures ont t\j\rs entirem5t confirme4 ,on voit que les conceptions mtaphysiques fur5t1 en ralit1 p>faitem5t trangres sa dc\v]te1 et que1 lo9 d'y guid] ,kpl]1 elles l'en dt\rnr5t long-temps4 ,outre la de/9ation fondam5tale de cette gr&e loi p\r la mcanique cle/e1 comme n\s l'indiqu]ons dans la leon suivante1 elle prs5te videmm5t1 en gomtrie cle/e1 cette importante proprit directe1 de p]mettre de dt]m9]1 l'un p> l'autre1 le temps priodique et la moy5ne di/ance de t\tes les div]ses plantes1 qu& ces deux lm5s ont t d'abord bi5 obs]vs l'g>d d'une seule plante quelconque4 ,c'e/ a9si1 p> exemple1 qu'on a pu valu] trs promptem5t la dure de la rvolution d',uranus1 une fois que sa di/ance au soleil a t mesure1 sans avoir beso9 d'att5dre l'accomplissem5t si l5t d'une rvolution entire1 qui a seulem5t s]vi plus t>d confirm] le rsultat primitif4 ,de mme1 en s5s inv]se1 si l'on v5ait dc\vrir quelque n\velle plante trs rappro*e du soleil1 il suffirait d'obs]v] la dure trs c\rte de sa rvolution sidrale1 p\r en conclure immdiatem5t la valeur de sa di/ance1 dont la dt]m9ation directe s]ait alors emb>rassante4 ,les a/ronomes font cont9uellem5t usage de cette d\ble facult1 que la troisime loi de ,kpl] leur a procure4 ,telles sont les trois lois gnrales qui s]viront t]nellem5t de base la gomtrie cle/e p\r l'tude rationnelle des m\vem5s plantaires1 et qui rgiss5t aussi1 exactem5t de la mme manire1 les m\vem5s des satellites aut\r de leurs plantes1 en plaant l'orig9e des aires ou le foy] de l'ellipse au c5tre de la plante correspondante4 ,depuis que l'admirable gnie de ,kpl] n\s les a dvoiles1 le nombre total des a/res de notre monde1 sans mme y compr5dre les comtes1 a plus que tripl2 et cette multiplicit d'preuves aussi inatt5dues n'a fait que confirm] successivem5t de plus en plus leur pr(onde ju/esse4 ,leur ensemble a rduit t\te notre dt]m9ation des m\vem5s de translation de ces corps1 un simple problme de gomtrie 7dont les difficults ab/raites sont d'ailleurs considrables71 qui n'emprunte plus l'obs]vation directe que les donnes fondam5tales /rictem5t indisp5sables3 ce qui a imprim l'a/ronomie un c>actre pr(ondm5t rationnel4 ,ces donnes sont1 p\r *aque a/re1 au nombre de six3 #a4 deux1 dj envisages dans la v+t-unime leon1 relativem5t au plan de l'orbite1 dt]m9 habituellem5t p> la longitude de l'un ou l'autre noeud1 et p> l'incl9aison l'cliptique2 #b4 la longitude du prihlie1 qui fixe la direction de l'orbite dans son plan2 #c4 le rapport de la di/ance focale au gr& axe1 qui c>actrise la =me de l'ellipse dcrite2 #d4 la moy5ne di/ance au soleil1 c'e/--dire le demi-gr& axe de cette ellipse1 qui df9it entirem5t sa gr&eur2 #e4 enf91 la dure de la rvolution sidrale1 indiquant suffisamm5t la vitesse moy5ne de l'a/re4 ,n\s devons reg>d]1 dans cette leon1 t\s ces lm5s fondam5taux comme rig\reusem5t con/ans1 l'tude des lgres v>iations qu'ils subiss5t progressivem5t tant le pr9cipal objet df9itif de la mcanique cle/e1 quoique plusieurs ai5t d'abord t apprcies1 avec plus ou mo9s d'exactitude1 p> la simple obs]vation directe4 ,d'aprs ces lm5s1 il suffit de connatre une seule position de *aque a/re1 p\r que t\te sa c\rse se tr\ve tre gomtriquem5t df9ie3 ce que les a/ronomes font ord9airem5t1 en se bornant indiqu] la longitude de l'a/re une poque donne4 ,quoiqu'il soit vid5t1 en ?se gnrale1 que l'tude des m\vem5s intrieurs de notre monde e/ a9si entirem5t tombe s\s le ressort de la gomtrie ab/raite1 il n'en e/ pas mo9s indisp5sable de considr] ici la nature spciale de ce gr& problme gomtrique1 suivant les pr9cipaux cas gnraux qu'il doit prs5t]1 sans entr] d'ailleurs dans aucun dtail de solution1 incompatible avec l'esprit et la de/9ation de cet ouvrage4 ,il faut di/+u]1 cet effet1 trois cas ess5tiels1 que je range ici dans l'ordre a/ronomique de leur difficult croissante3 le cas des plantes proprem5t dites1 celui des satellites1 et enf9 celui des comtes4 ,n\s devons n\s born] ici c>actris] nettem5t les diffr5ces ess5tielles que prs5te cet g>d le problme gnral de la gomtrie cle/e4 ,en outre1 on doit reconnatre pralablem5t que1 p> sa nature1 ce problme se dcompose t\j\rs en deux que/ions di/9ctes1 inv]ses l'une de l'autre3 #a4 tant donns les lm5s a/ronomiques de l'orbite1 dt]m9] t\t ce qui conc]ne la c\rse entire de l'a/re1 ce qui e/ la re*]*e la plus ord9aire l'g>d des a/res anci5nem5t connus2 #b4 rciproquem5t1 comme on doit surt\t le faire env]s t\t a/re n\vellem5t tudi1 tr\v] les valeurs de t\s ces div]s lm5s1 d'aprs l'obs]vation d'une p>tie suffisamm5t t5due de la c\rse de l'a/re4 ,il importe =t peu d'ailleurs laquelle de ces deux que/ions ess5tielles s]a place avant l'autre4 ,problme des plantes4 ,la difficult bi5 mo9dre que prs5te l'tude gomtrique des m\vem5s des plantes proprem5t dites rsulte uniquem5t de la faible exc5tricit de leurs orbites1 et de la petite incl9aison des plans correspondans1 seuls c>actres ess5tiels qui1 aux yeux des a/ronomes1 les di/+u5t rellem5t des comtes4 ,ces deux circon/ances c>actri/iques facilit5t beauc\p la solution prcise du problme1 en p]mettant1 dans les div]s dveloppem5s analytiques qu'elle exige1 de s'en t5ir aux premires puissances des incl9aisons et des exc5tricits4 ,en mme temps1 s\s le po9t de vue mcanique1 les p]turbations tant1 en gnral1 comme n\s le v]rons1 bi5 plus petites1 p> une suite ncessaire de ces mmes conditions1 on conoit que la solution doit naturellem5t avoir plus d'exactitude4 ,en supposant d'abord que t\s les lm5s a/ronomiques de la plante soi5t donns1 il e/ clair que1 p>tant d'une position connue1 on p\rra calcul]1 p> la comb9aison des deux premires lois de ,kpl]1 en quel lieu se tr\v]a l'a/re telle poque1 ou1 au contraire1 en combi5 de temps il se transport]a de telle situation telle autre4 ,la difficult consi/e ess5tiellem5t dans cette "q relative la ?orie de l'ellipse3 tr\v] l'angle compris entre deux rayons vecteurs qui =m5t un secteur elliptique dont l'aire e/ donne1 ou1 rciproquem5t1 pass] de l'angle l'aire4 ,ce problme fondam5tal1 si ju/em5t dsign s\s le nom de ,problme de ,kpl]1 ne peut tre rsolu que p> approximation dans l'tat prs5t de l'analyse ma?matique1 c> il dp5d d'une intgration qu'on ne sait po9t jusqu'ici effectu] en t]mes f9is4 ,les a/ronomes emploi5t encore1 cet g>d1 des trans=mations gomtriques ess5tiellem5t semblables celles imag9es p> ,kpl]4 ,une ellipse1 dont le foy] e/ donn1 tant suffisamm5t dt]m9e p> trois quelconques de ses po9ts1 il e/ clair1 en considrant ma9t5ant la "q inv]se1 que trois positions exactem5t obs]ves d'une plante1 doiv5t p]mettre de remont] la connaissance de t\s ses lm5s a/ronomiques4 ,cette seconde re*]*e gnrale e/ susceptible d'une solution p>faitem5t rig\reuse1 quoique1 d'ailleurs1 elle exige des calculs =t compliqus4 ,l'orbite une fois gomtriquem5t df9ie1 la simple comp>aison de l'aire comprise entre deux des trois rayons vecteurs primitifs1 avec le temps employ p> l'a/re pass] de l'un l'autre1 suffira p\r faire connatre1 d'aprs la premire loi de ,kpl]1 la dure totale de sa rvolution1 ce qui complt]a la solution4 ,ici se reproduit d'ailleurs1 dans l'valuation de cette aire1 la difficult fondam5tale du problme de ,kpl]4 ,en pr9cipe1 trois positions quelconques sont /rictem5t suffisantes4 ,mais il e/ d'abord vid5t que1 la solution tant fonde sur la diffr5ce de ces positions1 les rsultats s]ai5t trop inc]ta9s si l'on ne mettait po9t1 entre les trois obs]vations successives un notable int]valle1 dont la valeur doit naturellem5t augm5t] mesure qu'il s'agit d'une plante plus lo9ta9e4 ,en second lieu1 il e/ indisp5sable de connatre un plus gr& nombre de positions suffisamm5t di/9ctes1 au mo9s c9q ou six1 af9 de se procur] des moy5s de vrifi] et de rectifi] les premi]s rsultats p> les div]ses comb9aisons t]naires des obs]vations effectues1 dont le degr d'accord mesur]a l'exactitude de l'opration4 ,cette d\ble ncessit entranant le beso9 d'un temps plus ou mo9s considrable1 et1 en c]ta9s cas1 trs long1 p\r l'exacte dt]m9ation df9itive d'une orbite plantaire1 les a/ronomes ont s5ti l'importance d'employ] d'abord provisoirem5t1 comme guide gnral de leurs obs]vations1 l'antique hypo?se du m\vem5t circulaire et uni=me1 dans t\te sa simplicit primitive1 qui prs5te le prcieux avantage de p\voir tre beauc\p plus facilem5t calcule1 d'aprs deux positions seulem5t1 contrles1 t\t au plus1 si on le juge propos1 p> une troisime4 ,on peut mme avant t\t1 ce qui e/ encore plus simple1 comm5c] p> reg>d]1 p5dant un temps trs c\rt1 la r\te de l'a/re comme rectiligne2 et les a/ronomes l'ont fait quelquefois avec succs1 p\r disc]n] t\t d'un c\p1 surt\t env]s un a/re n\veau1 dans quelle p>tie du ciel il doit tre obs]v pro*a9em5t4 ,mais1 c'e/ seulem5t lorsqu'on se borne des procds graphiques1 qui suffis5t un tel b1 que cette hypo?se peut tre utilem5t employe4 ,quant aux calculs1 l'hypo?se circulaire mrit]a seule d'tre considre1 puisqu'elle s'y adapte avec presque autant de facilit1 et que1 d'ailleurs1 elle reprs5te inf9im5t mieux le vrai m\vem5t1 p\r une bi5 plus gr&e portion de la c\rse totale4 ,quoi qu'il en soit1 on voit clairem5t p> l que l'a/ronomie mod]ne1 en dtruisant sans ret\r les hypo?ses primitives1 envisages comme lois relles du monde1 a soigneusem5t ma9t5u leur valeur positive et p]man5te1 la proprit de reprs5t] commodm5t les phnomnes qu& il s'agit d'une premire bau*e4 ,nos ress\rces cet g>d sont mme bi5 plus t5dues1 prcism5t cause que n\s ne n\s faisons aucune illusion sur la ralit des hypo?ses2 ce qui n\s p]met d'employ] sans scrupule1 en *aque cas1 celle que n\s jugeons la plus avantageuse4 ,problme des satellites4 ,les lois de ,kpl]1 dans leur application aux satellites1 ne conc]n5t que les m\vem5s relatifs de *aque satellite aut\r de sa plante1 envisage comme immobile4 ,a9si1 la difficult suprieure du problme des satellites a videmm5t p\r cause fondam5tale la ncessit de t5ir compte du dplacem5t cont9uel du foy] de leurs orbites elliptiques1 si l'on veut rellem5t p>v5ir reprs5t] p> des tables effectives la suite de leurs positions1 comme les a/ronomes l'ont t\j\rs f9alem5t en vue dans leurs travaux4 cela prs1 et la c\rse de la plante correspondante tant pralablem5t connue1 la m>*e gnrale de la solution e/ d'ailleurs entirem5t analogue1 dans l'une et l'autre des deux que/ions inv]ses1 celle ci-dessus c>actrise1 puisque les mmes circon/ances ess5tielles1 de la petitesse des exc5tricits et des incl9aisons1 se reproduis5t ici4 ,mais cette mobilit du foy] de l'ellipse dcrite doit ncessairem5t compliqu] beauc\p la re*]*e1 en reg>dant mme1 a9si qu'il convi5t la leon actuelle1 t\s les lm5s a/ronomiques comme con/ans1 quoique leurs v>iations soi5t bi5 plus prononces qu' l'g>d des plantes4 ,heureusem5t l'extrme rapidit de la circulation des satellites comp5se un peu1 dans la plup>t des cas1 cet accroissem5t gnral de difficult1 en p]mettant de dt]m9]1 p> des obs]vations immdiates frquemm5t r5\veles1 leurs pr9cipaux lm5s4 ,la premire approximation1 qui consi/e ici1 en reg>dant d'ailleurs le m\vem5t comme t\j\rs circulaire et uni=me1 nglig] entirem5t le dplacem5t de la plante p5dant l'accomplissem5t d'une rvolution entire1 e/ peut-tre mme plus facile alors qu'en aucun autre cas4 ,la difficult fondam5tale du problme des satellites doit1 videmm5t1 prs5t] des degrs trs 9gaux1 raison de la disproportion plus ou mo9s gr&e entre le temps priodique de *aque satellite et celui de la plante correspondante4 ,si l'on comp>e1 p> exemple1 le premi] satellite d',uranus avec le d]ni] satellite de ,jupit]1 on voit que celui-ci emploie deux fois plus de temps que l'autre faire le t\r de sa plante1 qui1 d'un autre ct circule aut\r du soleil sept fois plus rapidem5t4 ,il y aura donc1 sans d\te1 beauc\p mo9s d'inconvni5t trait] le premi] comme s'il t\rnait aut\r d'un foy] immobile2 et1 lorsqu'on v\dra t5ir compte du dplacem5t1 son influ5ce relle tant bi5 mo9dre1 on obti5dra p> des calculs mo9s pnibles le mme degr d'approximation4 ,aucun cas ne prs5te cet g>d1 p> sa nature1 autant de difficults que celui de la lune1 dont la ?orie a t\j\rs fait1 mme sans compt] les p]turbations1 le plus gr& emb>ras des a/ronomes1 et dont cep5dant l'tude exacte n\s importe davantage que celle de t\t autre satellite4 ,il e/ clair1 en effet que1 le temps priodique de la lune tant seulem5t treize fois mo9dre environ que celui de la t]re1 le dplacem5t de la plante a ici une extrme influ5ce sur les positions successives du satellite4 ,la disproportion des deux m\vem5s e/ inf9im5t suprieure env]s t\s les autres satellites4 ,problme des comtes4 ,les comtes ne se di/+u5t ess5tiellem5t des plantes proprem5t dites1 comme je l'ai indiqu plus haut1 que p> la trs gr&e exc5tricit de leurs orbites1 et les incl9ations presque illimites des plans qui les conti5n5t4 ,la petitesse si prononce et si con/ante de leurs masses1 indique p> la mcanique cle/e1 n'e/ pas mme un c>actre vraim5t exclusif1 puisque les quatre plantes tlescopiques n'ont po9t probablem5t des masses suprieures celles de presque t\tes les comtes4 ,t\tes les autres circon/ances1 et surt\t celles qui attir5t pr9cipalem5t l'att5tion vulgaire l'g>d des comtes1 sont secondaires et accid5telles1 et manqu5t d'ailleurs dans plusieurs de ces corps1 outre qu'elles ne saurai5t ex]c] aucune sorte d'influ5ce sur leur tude a/ronomique4 ,c'e/ mme de l'extrme exc5tricit des orbites comtaires1 comp>e la faible exc5tricit des orbites plantaires1 que doit rsult] l'ensemble des diffr5ces les plus importantes entre les plantes et les comtes quant leur con/itution physique et *imique1 ess5tiellem5t fixe1 d'aprs cela1 dans les premires1 et1 au contraire1 m9emm5t v>iable dans les d]nires4 ,les philosophes qui ont reg>d les comtes comme habitables n'ont po9t suffisamm5t considr1 ce me semble1 l'influ5ce physiologique de cette di/9ction fondam5tale4 ,d'aprs t\t ce que n\s connaissons de positif jusqu'ici sur les lois de la vie1 son exi/5ce doit tre juge radicalem5t incompatible avec une aussi norme v>iation dans l'ensemble des circon/ances extrieures1 s\s les rapports !rmomtriques1 hygromtriques1 b>omtriques1 et probablem5t lectriques et *imiques1 que celle qui doit ncessairem5t avoir lieu lors du passage1 quelquefois trs rapide1 d'une comte de son prihlie son aphlie ou rciproquem5t4 ,on conoit aism5t1 du po9t de vue a/ronomique1 la difficult n\velle que doiv5t introduire1 dans l'tude des m\vem5s1 ces deux c>actres ess5tiels des comtes1 si peu intressans en app>5ce4 ,indp5damm5t des p]turbations bi5 plus gr&es qui en sont la suite ncessaire1 et que n\s ne devons po9t considr] encore1 il e/ clair que l'obligation de ne ri5 nglig]1 l'g>d des exc5tricits et des incl9aisons1 doit r5dre les calculs purem5t gomtriques presque inextricables dans l'excution1 quoique d'ailleurs la ?orie soit entirem5t semblable celle des plantes4 ,il e/ rem>quable t\tefois que1 mme dans ce cas1 l'hypo?se circulaire puisse tre encore rellem5t employe p\r dirig] les premires obs]vations1 quoiqu'il faille videmm5t la re/re9dre un temps beauc\p plus c\rt4 ,c'e/ p> l'emploi de cette hypo?se1 laquelle ,ty*o s'tait born1 qu'il dmontra1 le premi]1 contrairem5t t\s les prjugs philosophiques1 que les comtes sont de vritables a/res1 aussi rguli]s dans leur c\rs que les plantes elles-mmes1 quoique d'une tude plus difficile1 aprs qu'il eut d'abord tabli1 p> l'valuation grossirem5t appro*e de leurs di/ances1 qu'on ne saurait y voir des mtores atmosphriques4 ,mais1 la premire bau*e de la ?orie des comtes se fait ess5tiellem5t auj\rd'hui l'aide d'une n\velle hypo?se1 imag9e p> ,newton1 et qui leur e/ spcialem5t adapte1 raison mme de la =me trs allonge de leurs orbites elliptiques4 ,c'e/ l'hypo?se p>abolique1 qui1 mo9s simple sans d\te que l'hypo?se circulaire1 reprs5te ncessairem5t beauc\p mieux la c\rse de l'a/re1 jusqu' une assez gr&e di/ance de son prihlie4 ,on conoit1 en effet1 que l'ellipse d'une comte1 vu sa gr&e exc5tricit1 doit peu s'c>t]1 depuis son prihlie jusqu' environ quatre-v+t-dix degrs de l1 de la p>abole qui aurait le mme sommet et le mme foy]3 c'e/ seulem5t plus lo9 que la di/ance des deux c\rbes devi5t de plus en plus considrable1 et bi5tt imm5se1 quelque allonge que puisse tre l'ellipse4 ,la p>abole peut donc suffisamm5t correspondre aux positions effectives de l'a/re p5dant cette premire p>tie de sa c\rse1 dont elle simplifie extrmem5t l'tude1 d'aprs l'ensemble des proprits gomtriques de cette c\rbe1 bi5 plus facile trait] que l'ellipse4 ,cette sub/itution provisoire e/ d'autant plus heureuse1 qu'elle convi5t prcism5t la seule portion qui intresse vivem5t la curiosit publique1 l'a/re n'tant plus ord9airem5t assez clair1 lorsqu'il s'c>te davantage du soleil1 p\r tre visible de la t]re l'oeil nu4 ,p\r employ] une telle hypo?se1 il suffit videmm5t1 d'aprs la nature de la p>abole1 d'avoir obs]v la comte dans deux positions diffr5tes1 comme s'il s'agissait du c]cle4 ,on en dduit alors gomtriquem5t t\s les lm5s ord9aires1 sauf bi5 ent5du1 le temps priodique1 et le gr& axe tant remplac p> la di/ance du sommet au foy]4 ,ce sont ces c9q lm5s qui s]v5t aux a/ronomes de signalem5t ord9aire p\r reconnatre ou di/+u] les comtes dans leurs app>itions successives1 quoique les v>iations considrables qu'ils sont susceptibles d'pr\v] en ralit puiss5t s\v5t induire en erreur ce sujet1 et qu'elles ai5t probablem5t conduit en effet multipli] beauc\p trop le nombre des comtes4 ,enf91 le problme de ,kpl]1 qui comporte alors une solution rig\reuse et mme facile1 dt]m9ant l'aire dcrite p5dant l'int]valle connu des deux obs]vations primitives1 a*ve de rgl] t\t ce qui conc]ne la c\rse de l'a/re1 en faisant apprci] sa vitesse1 ce qui p]met ds lors nos calculs de le devanc] dans t\tes ses positions successives1 jusqu'aux limites naturelles de l'hypo?se p>abolique4 ,c'e/ dans cet esprit que la ?orie gomtrique des comtes e/ habituellem5t traite2 c>1 sur le trs gr& nombre de comtes actuellem5t connues et p>aboliquem5t c>actrises1 il n'y en a pas dix dont les orbites elliptiques soi5t jusqu'ici bi5 tablies1 tant e/ extrme la difficult ma?matique de la solution rig\reuse4 ,nanmo9s1 sans la ?orie elliptique on ne saurait1 videmm5t1 atte9dre la p>tie la plus intressante de cette re*]*e1 la prvision exacte des ret\rs1 d'aprs l'valuation du temps priodique4 ,il faut mme reconnatre1 cet g>d1 que la dure de la rvolution sidrale con/itue le trait le plus c>actri/ique1 et peut-tre le seul vraim5t dcisif1 du signalem5t d'une comte2 c>1 malgr les p]turbations dont cet lm5t e/ aussi susceptible1 il v>ie beauc\p mo9s que les div]s lm5s p>aboliques4 ,on conoit1 p> cet ensemble de considrations1 quelle e/ jusqu'ici l'imp]fection ncessaire de la ?orie des comtes1 comp>e celle des plantes4 ,tels sont1 dans leurs c>actres ess5tiels1 les trois cas gnraux que prs5te l'application des lois de ,kpl] au problme fondam5tal de la gomtrie cle/e4 ,c'e/ a9si que l'a/ronomie a pu p>v5ir assign] ma?matiquem5t1 p\r la suite entire des temps1 ou futurs ou passs1 la position qu'occupe1 en un in/ant donn1 l'un quelconque des div]s a/res qui compos5t le sy/me solaire dont n\s faisons p>tie4 ,d'aprs ces dt]m9ations fondam5tales1 il devi5t ais de compr5dre1 en ?se gnrale1 comm5t t\s les phnomnes secondaires qui peuv5t rsult] de la situation mutuelle de plusieurs de ces corps ont d tre exactem5t calculs et prvus1 d'une manire entirem5t rationnelle4 ,les pr9cipaux de ces aspects sont les clipses de div]ses sortes1 qu'entrane naturellem5t le passage de ces a/res les uns devant les autres p> rapport n\s4 ,l'exactitude et la rationnalit de leur prvision ont t\j\rs t le critrium vid5t et dcisif d'aprs lequel la p]fection effective des ?ories a/ronomiques e/ dev5ue facilem5t apprciable1 mme p> le vulgaire1 puisqu'un tel rsultat suppose ncessairem5t une pr(onde connaissance relle des lois gomtriques que suiv5t1 dans leurs m\vem5s1 les deux ou les trois a/res qui conc\r5t au phnomne4 la vrit1 t\s les vnem5s cle/es sont1 p> leur nature1 ess5tiellem5t priodiques1 puisque les orbites sont t\j\rs ncessairem5t des c\rbes f]mes4 ,a9si1 la notion empirique et grossire de quelques priodes qui reproduis5t peu prs c]ta9s g5res d'clipses1 a pu dev5ir1 ds la premire enfance de l'a/ronomie1 un moy5 direct de prdiction =t imp>fait2 ce qui a s\v5t tromp les rudits sur l't5due des connaissances de quelques ca/es antiques1 quoique cela ne suppost ess5tiellem5t d'autre dc\v]te que celle d'une criture quelconque p\r t5ir regi/re des vnem5s obs]vs4 ,mais1 il ne saurait videmm5t tre "q ici de ce procd anti-gomtrique1 fond sur des priodes trs mal obs]ves l'orig9e1 et d'ailleurs rellem5t v>iables1 qui p\rrait t\t au plus indiqu] vaguem5t1 mme auj\rd'hui1 le j\r de l'vnem5t4 ,il s'agit uniquem5t de prdictions vraim5t ma?matiques1 qui n'ont pu comm5c] que dans l'immortelle cole d',alex&rie2 et dont le degr de prcision1 l'heure1 la m9ute1 et enf9 la seconde1 reprs5te fidlem5t en effet les gr&es phases hi/oriques du p]fectionnem5t graduel de l'ensemble de la gomtrie cle/e4 ,voil ce qui1 ab/raction faite de t\te application nos beso9s1 f]a t\j\rs1 de l'obs]vation des clipses1 un spectacle aussi intressant p\r les vrais philosophes que p\r le public lui-mme1 et p> des motifs que la propagation de l'esprit positif r5dra1 j'espre1 de plus en plus1 ess5tiellem5t analogues1 quoique 9galem5t n]giques4 ,indp5damm5t de la haute utilit pratique de cette classe gnrale de phnomnes au sujet du gr& problme des longitudes1 quelques-uns d'entre eux sont dev5us1 depuis un sicle1 susceptibles d'une de/9ation sci5tifique =t importante1 en f\rnissant1 comme je l'ai annonc dans l'avant-d]nire leon1 les meilleurs moy5s de dt]m9] avec exactitude la di/ance du soleil la t]re1 donne si indisp5sable t\te notre a/ronomie4 ,qu& le soleil e/ plus ou mo9s clips p> un a/re quelconque1 soit qu'il s'agisse d'une clipse trs app>5te1 comme celles que produit la lune1 soit1 au contraire1 que le phnomne se rduise obscurcir un seul po9t du disque solaire1 d'une manire imp]ceptible l'oeil nu1 comme lors des passages de ,vnus ou de ,m]cure entre le soleil et n\s1 l'obs]vation de ces phnomnes1 dont la ?orie e/1 dans t\s les cas1 ess5tiellem5t id5tique1 peut n\s conduire apprci]1 plus exactem5t que p> aucune autre voie1 la p>allaxe relative de cet a/re et du soleil1 et p> suite la di/ance du soleil lui-mme1 d'aprs la diffr5ce1 soigneusem5t mesure1 que doit prs5t] la dure totale du phnomne aux div]s obs]vatoires de notre globe4 ,considrons1 en effet1 que la ?orie a d'abord dt]m9 cette dure p\r le c5tre de la t]re1 qui v]rait l'a/re dcrivant une c]ta9e corde du disque solaire4 ,ds lors1 p> l'effet de la p>allaxe1 qui abaisse 9galem5t les deux a/res1 l'obs]vateur situ la surface du globe v]ra dcrire une corde diffr5te1 ce qui *ang]a la dure effective du phnomne4 ,or1 dans les cas ord9aires1 cet effet se tr\v]a ncessairem5t inv]se p\r deux lieux situs de "p et d'autre de l'quateur t]re/re4 ,c>1 si la p>allaxe relative rappro*e la corde du c5tre du disque1 l'g>d de l'un de nos hmisphres1 et1 consquemm5t1 augm5te la dure ma?matique du passage1 elle l'en loign]a1 au contraire1 et dim9u]a cette dure1 env]s l'hmisphre oppos4 ,il y aura donc1 s\s ce rapport1 une diffr5ce trs apprciable entre deux lieux di/9cts1 conv5ablem5t *oisis p>mi ceux qui p]mett5t d'ap]cevoir le phnomne1 et surt\t d'un hmisphre l'autre4 ,cette diffr5ce con/ate1 ne dp5dant1 videmm5t1 que de la p>allaxe relative et de la vitesse angulaire1 dj bi5 connue1 de l'a/re considr1 conduira l'valuation de la premire de ces deux quantits et1 p> suite1 de la p>allaxe horizontale du soleil4 ,t\s les a/res susceptibles de pass] entre le soleil et nos yeux ne sont pas1 beauc\p prs1 galem5t propres une telle dt]m9ation4 ,il faut d'abord que la p>allaxe relative ne soit pas trop considrable1 af9 que l'influ5ce propre la p>allaxe solaire ne s'efface po9t1 p\r a9si dire1 vis--vis de celle de l'a/re1 dont la di/ance la t]re s]ait alors insuffisante n\s s]vir de base dans l'exacte valuation de l'loignem5t du soleil4 ,d'un autre ct1 cette p>allaxe relative s]ait elle-mme trop mal connue si elle ne surpassait pas notablem5t la p>allaxe du soleil1 qu'il vaudrait alors presque autant dt]m9] d'une manire directe2 et d'ailleurs la diffr5ce des dures s]ait trop peu prononce4 ,enf91 il faut aussi que le m\vem5t angulaire de l'a/re soit assez l5t1 p\r que1 le phnomne se prolongeant long-temps1 cette diffr5ce doive tre trs s5sible4 ,p>mi les trois seuls a/res connus qui puiss5t a9si clips] le soleil1 l'ensemble de ces motifs exclut1 videmm5t1 la lune1 et mme ,m]cure1 en sorte qu'il ne re/e que ,vnus4 ,la p>allaxe1 dans une telle position1 (fre les proportions conv5ables1 tant presque triple de celle du soleil2 et la vitesse angulaire e/ assez petite p\r que le phnomne1 dont la dure totale e/ de six huit heures1 puisse prs5t] des diffr5ces de v+t m9utes au mo9s entre deux obs]vatoires bi5 *oisis4 ,telle e/ la belle m?ode imag9e p> ,halley1 et pratique plus t>d p> div]s a/ronomes4 ,le degr de prcision du rsultat se tr\ve1 videmm5t fix d'aprs les considrations qui prcd5t4 ,j'ai cru devoir c>actris] nettem5t cette application de la ?orie gomtrique des m\vem5s cle/es1 cause de son extrme importance p\r le sy/me enti] de la sci5ce a/ronomique4 ,mais1 il s]ait contraire la nature de cet ouvrage d'y considr] spcialem5t aucune autre de ces que/ions secondaires1 quelque gr&e que puisse tre1 d'ailleurs1 leur utilit pratique4 ,l'ensemble de ces phnomnes provoque naturellem5t une rem>que philosophique =t ess5tielle1 sur l'opposition ncessaire et de plus en plus prononce de l'esprit positif contre l'esprit ?ologique ou mtaphysique1 mesure que la gomtrie cle/e s'e/ p]fectionne davantage4 ,le c>actre fondam5tal de t\te philosophie ?ologique e/ d'envisag] t\s les phnomnes comme g\v]ns p> des volonts1 et1 p> consqu5t1 comme m9emm5t v>iables et irrguli]s1 au mo9s virtuellem5t4 ,au contraire1 la philosophie positive les conoit comme assujettis1 l'abri de t\t caprice1 des lois inv>iables1 qui p]mett5t de les prvoir exactem5t4 ,l'incompatibilit radicale de ces deux manires de voir n'e/1 auj\rd'hui1 nulle "p plus saillante qu' l'g>d des vnem5s cle/es1 depuis qu'on a pu les prvoir compltem5t et avec la d]nire prcision4 ,en voyant t\j\rs arriv] les comtes et les clipses1 avec t\tes les circon/ances m9utieuses exactem5t annonces long-temps l'avance1 suivant les lois que le gnie huma9 a su enf9 crer d'aprs ses obs]vations1 le vulgaire lui-mme doit tre 9vitablem5t entran s5tir que ces phnomnes sont s\/raits l'empire de t\te volont1 qui n'aurait pu1 sans d\te1 se subordonn] aussi complaisamm5t nos dcisions a/ronomiques4 ,je me suis ef=c de c>actris] aussi nettem5t que possible1 dans cette leon et dans les deux prcd5tes1 le vritable esprit gnral de la gomtrie cle/e1 envisage s\s ses div]s aspects pr9cipaux1 et en faisant compltem5t ab/raction de t\te considration mcanique4 ,il faut ma9t5ant pass] l'exam5 philosophique1 bi5 plus difficile et non mo9s important1 de la ?orie mcanique dont sont susceptibles aussi les phnomnes a/ronomiques1 en concevant les rsultats gnraux de leur tude gomtrique1 si admirablem5t rsums p> les trois lois de ,kpl]1 comme autant de faits fondam5taux1 propres n\s conduire une conception suprieure et unique4 ,cette seconde tude procure de n\velles dt]m9ations1 qui1 sans elle1 n\s s]ai5t ncessairem5t int]dites4 ,mais1 sa pr9cipale influ5ce sci5tifique e/ de ragir sur le p]fectionnem5t de la gomtrie cle/e elle-mme1 en r5dant ses ?ories plus prcises1 p> suite de la liaison sublime qu'elle tablit pr(ondm5t entre t\s les phnomnes intrieurs de notre monde1 sans aucune exception4 ,c'e/ a9si que l'esprit huma9 en e/ enf9 v5u reg>d] les lois de ,kpl] elles-mmes comme une sorte d'approximation1 qui n'en cons]ve pas mo9s t\te l'm95te valeur que n\s lui avons assigne ici4 ,les div]s lm5s que ces lois suppos5t con/ans sont1 en ralit1 a9si que j'ai d dj l'annonc]1 susceptibles d'altrations plus ou mo9s t5dues4 ,la connaissance exacte des lois si complexes de leurs v>iations1 con/itue le pr9cipal rsultat a/ronomique de la mcanique cle/e1 indp5damm5t de sa haute importance directe s\s le rapport philosophique4 ,,v+t-,,quatri,,me ,,le,,on4 ,considrations fondam5tales sur la loi de la gravitation4 ,beauc\p d'esprits judicieux1 auxquels la sa9e philosophie n'e/ po9t trangre1 mais qui n'ont pas une connaissance gnrale assez appr(ondie des conceptions ma?matiques1 se reprs5t5t encore l'tude mcanique des corps cle/es comme tant ncessairem5t mo9s positive que leur tude gomtrique2 p>ce qu'ils la confond5t1 sans d\te1 avec la re*]*e inaccessible de l'orig9e et du mode de production des m\vem5s1 mprise que les expressions vicieuses trop s\v5t employes p> les gomtres sembl5t t5dre1 il e/ vrai1 autoris]4 ,cep5dant1 les lois fondam5tales du m\vem5t1 quoique plus difficiles dc\vrir que celles de l't5due1 et connues bi5 long-temps aprs elles1 ne sont1 inconte/ablem5t1 ni mo9s c]ta9es ni mo9s univ]selles1 ni d'une positivit mo9s vid5te4 ,comm5t p\rrait-il en tre autrem5t de leur application8 ,t\t dplacem5t curviligne d'un corps quelconque1 d'un a/re aussi bi5 que d'un b\let1 peut tre tudi s\s ces deux po9ts de vue1 galem5t ma?matiques3 gomtriquem5t1 en dt]m9ant1 d'aprs les obs]vations directes1 la =me de la trajectoire1 et la loi suivant laquelle v>ie la vitesse1 comme ,kpl] l'a fait p\r les corps cle/es2 mcaniquem5t1 en *]*ant la loi du m\vem5t qui emp*e cont9uellem5t le corps de p\rsuivre sa r\te naturelle en ligne droite1 et qui1 comb9 *aque in/ant avec sa vitesse actuelle1 lui fait dcrire sa trajectoire effective1 ds lors susceptible d'tre connue priori4 ,ces deux re*]*es sont1 videmm5t aussi positives l'une que l'autre1 et p>eillem5t fondes sur les phnomnes4 ,si dans la seconde1 on se s]t encore quelquefois de t]mes qui p>aiss5t indiqu] une enqute de la nature ess5tielle et de la cause premire des m\vem5s considrs1 cette habitude blmable1 d]ni] ve/ige de l'esprit mtaphysique cet g>d1 ne doit p\rtant pas faire illusion sur le vrai c>actre fondam5tal d'une telle tude4 la vrit1 le cas du b\let et celui de l'a/re prs5t5t entre eux cette diffr5ce ess5tielle1 que1 dans le premi]1 les deux m\vem5s lm5taires dont se compose1 *aque in/ant1 le m\vem5t effectif1 sont pralablem5t bi5 connus1 ce qui ne saurait avoir lieu dans l'autre cas4 ,mais1 cette circon/ance ne fait qu'introduire1 dans la ?orie mcanique de l'a/re1 une importante difficult prlim9aire de plus1 exactem5t comp5se p> la p>faite connaissance gomtrique de la trajectoire1 qui manque immdiatem5t p\r le b\let4 ,si la loi fondam5tale de la *ute des poids n'et pas t dc\v]te d'aprs une tude directe1 la dynamique ab/raite et pu inconte/ablem5t la dduire1 d'une manire t\t aussi sre1 quoique mo9s facile1 de l'obs]vation des div]s phnomnes que prs5t5t les m\vem5s curvilignes produits p> la pesanteur1 qui n\s f\rniss5t effectivem5t la meilleure mesure du coeffici5t numrique de cette loi4 ,ce qui s]ait simplem5t facultatif l'g>d du b\let1 devi5t =c l'g>d de l'a/re2 telle e/1 au fond1 la seule diffr5ce relle entre les deux cas4 ,la mcanique cle/e a donc t fonde sur une base 9branlable1 qu&1 d'aprs les trois lois de ,kpl]1 dsormais envisages comme autant de faits gnraux1 on e/ p>v5u dt]m9]1 p> les rgles de la dynamique rationnelle1 la loi relative la direction et l'int5sit de la =ce qui doit agir incessamm5t sur l'a/re p\r le dt\rn] de sa r\te tang5tielle4 ,cette loi fondam5tale une fois dc\v]te1 t\tes les re*]*es a/ronomiques sont r5tres dans la catgorie ord9aire des problmes de mcanique1 o l'on calcule les m\vem5s des corps d'aprs les =ces dont ils sont anims4 ,telle e/ la m>*e admirablem5t philosophique suivie1 avec une si complte p]svrance1 p> le gnie du gr& ,newton4 ,la leon actuelle doit tre ess5tiellem5t consacre au premi] ordre de considrations2 le second s]a l'objet exclusif des deux leons suivantes4 ,p\r se con=m] rig\reusem5t l'exactitude hi/orique1 il faut reconnatre1 quoique cela n'altre en ri5 le sublime mrite des travaux de ,newton1 que la fondation relle de la mcanique cle/e avait t vaguem5t bau*e p> ,kpl] lui-mme1 qui p>ut dignem5t press5tir la haute de/9ation philosophique des lois gomtriques qu'il avait tablies4 ,il p\ssa1 ce me semble1 leur int]prtation dynamique aussi lo9 que le p]mettait alors l'tat si imp>fait de la sci5ce ma?matique4 ,il entrevit1 en effet1 la relation exacte de sa premire loi avec le pr9cipe que la direction de la =ce acclratrice de *aque plante passe cont9uellem5t p> le soleil1 ce qui n'exige que les considrations ma?matiques les plus lm5taires4 ,quant la loi relative l'int5sit1 qui con/itue la difficult ess5tielle de cette gr&e re*]*e1 il tait absolum5t impossible de la dc\vrir cette poque4 ,nanmo9s1 ,kpl] osa la *]*]2 mais1 n'y p\vant suivre la m>*e positive1 il s'ab&onna cette mtaphysique qui avait dj tant entrav ses travaux propres4 ,il s]ait sup]flu de rappel] ici sa *imrique conception des rayons attractifs1 p> laquelle il t5ta de mesur] la =ce acclratrice des plantes1 ni mme son rappro*em5t1 mo9s mtaphysique1 entre cette =ce et la pesanteur4 ,qu& mme ces considrations vagues et illusoires euss5t fait accid5tellem5t dev9] la loi vritable1 ce qui arriva ,b\illaud en rectifiant le propre raisonnem5t de ,kpl] ce sujet1 cette circon/ance insignifiante ne p\vait facilit]1 en aucune manire1 la dc\v]te fondam5tale de ,newton1 o il s'agissait rellem5t d'tablir la correspondance ma?matique entre la loi des orbites elliptiques ayant le soleil p\r foy]1 et celle de la v>iation de la =ce acclratrice inv]sem5t au c>r de la di/ance2 ce que de telles t5tatives n'avai5t nullem5t en vue4 ,les vrais prcurseurs de ,newton1 s\s ce rapport1 sont ,huygh5s et surt\t ,galile1 comme fondateurs de la dynamique4 ,nanmo9s1 on peut rem>qu] avec intrt comm5t le gnie de ,kpl]1 aprs avoir p>c\ru une aussi belle c>rire1 en con/ituant df9itivem5t la gomtrie cle/e1 osa s'lanc] aussitt dans la c>rire1 t\te diffr5te et alors inaccessible1 de la mcanique cle/e1 que la m>*e gnrale de l'esprit huma9 rs]vait si imprieusem5t ses hriti]s2 succession d'ef=ts1 dont l'hi/oire des sci5ces ne prs5te peut-tre1 dans t\t son ensemble1 aucun autre exemple aussi prononc4 ,p]sonne1 d'ailleurs1 ne s5t plus pr(ondm5t que moi la nullit radicale de t\te semblable t5tative4 ,dans un temps o l'on s'ef=ce *aque j\r davantage de rabaiss] au niveau des plus mdiocres intellig5ces les plus hautes conceptions du gnie huma91 il e/ du devoir de t\t vrai philosophe de se prononc]1 aussi n]giquem5t que possible1 contre cette t5dance dplorable1 qui f9irait p> p]v]tir1 jusqu'en son g]me1 le dveloppem5t gnral de l'esprit positif *ez les masses1 en leur p]suadant que ces dc\v]tes sublimes1 qui ont cot tant d'ef=ts du premi] ordre la srie des hommes les plus m95s dont notre espce puisse s'honor]1 tai5t susceptibles d'tre simplem5t obt5ues p> quelques ap]u vagues et faciles1 accessibles1 sans aucune prp>ation laborieuse1 aux ent5dem5s les plus vulgaires4 ,quoiqu'il soit1 sans d\te1 inf9im5t plus ais d'appr5dre que d'inv5t]1 il faut enf9 que le public1 p\r n'tre po9t livr aux sophi/es et v5du aux trafiquans de sci5ce1 soit pr(ondm5t conva9cu que1 comme le simple bon s5s l'indique clairem5t1 ce qui a t dc\v]t p> le long et pnible travail du gnie1 la raison commune ne saurait se l'appropri] rellem5t que p> une mditation p]svrante1 prcde d'tudes conv5ables4 ,si1 comme il e/ vid5t1 ces conditions indisp5sables ne peuv5t pas t\j\rs tre suffisamm5t remplies1 l'g>d de t\tes les vrits sci5tifiques de/9es entr] dans la circulation gnrale1 n'e/-il pas bi5 prfrable de le dcl>] avec fran*ise1 et de rclam] directem5t une confiance1 qui n'a jamais t refuse qu& elle a t conv5ablem5t motive1 au lieu de v\loir lutt] contre une difficult insurmontable1 en essayant va9em5t de r5dre lm5taires des conceptions ncessairem5t transc5dantes8 ,c>1 les hommes ont encore plus beso9 de m?ode que de doctr9e1 d'ducation que d'in/ruction4 ,con=mm5t ces maximes gnrales1 je ne saurais trop condamn] ici les t5tatives illusoires et nuisibles qu'on a si frquemm5t r5\veles1 dans la vulg>isation1 d'ailleurs si utile qu& elle e/ sagem5t conue et excute1 des pr9cipales notions de la philosophie naturelle1 p\r r5dre indp5dante des gr&es ?ories ma?matiques la dmon/ration de la loi fondam5tale de la gravitation1 d'aprs des raisonnem5s vagues et ess5tiellem5t mtaphysiques sur les manations et les attractions1 dont l'ide premire e/ emprunte ,kpl]4 ,outre le vide pr(ond de ces considrations absolues1 il e/ clair qu'une telle manire de procd] t5d faire radicalem5t disp>atre t\t ce qui con/itue l'admirable ralit de la dc\v]te newtoni5ne1 sa p>faite h>monie ma?matique avec les lois gomtriques des m\vem5s cle/es1 seul fondem5t positif de la mcanique des a/res4 ,considrons ma9t5ant1 d'une manire directe1 l'tablissem5t vraim5t rationnel de cette conception fondam5tale1 en rs]vant l'analyse transc5dante sa gr&e et indisp5sable "p dans une telle opration4 ,il e/ d'abord vid5t1 comme je l'ai dj indiqu1 que la premire loi de ,kpl] pr\ve1 sans aucune inc]titude et de la manire la plus simple1 que la =ce acclratrice de *aque plante e/ con/amm5t dirige v]s le soleil4 ,on n'a pas beso91 p\r s'en conva9cre1 de rec\rir la ?orie dynamique des aires4 ,une figure trs lm5taire suffit dmontr]1 comme l'a fait ,newton1 que la =ce acclratrice1 quelque n]gique qu'on l'imag9e1 ne saurait altr] en ri5 la gr&eur de l'aire qui s]ait dcrite1 en un temps donn1 aut\r du soleil1 p> le rayon vecteur de l'a/re1 en v]tu de sa seule vitesse actuelle1 si sa direction passe exactem5t p> le soleil1 t&is qu'elle la *ang]ait 9vitablem5t dans t\te autre supposition4 ,a9si1 la con/ance de cette aire1 premire donne gnrale de l'obs]vation1 dvoile la loi de la direction4 ,la pr9cipale difficult du problme1 celle qui fait la gloire ess5tielle de ,newton1 consi/e donc dans la dc\v]te1 d'aprs les deux autres ?ormes a/ronomiques de ,kpl]1 de la loi relative l'int5sit de cette action cont9uelle que n\s concevons ds lors ex]ce1 sans n\s enqurir de son mode1 p> le soleil sur les plantes4 ,dans la premire bau*e de sa conception1 ,newton a pris p\r base la troisime loi de ,kpl]1 en considrant d'abord les m\vem5s comme circulaires et uni=mes1 ce qui suffisait en comm5ant4 ,l'action solaire1 ds lors gale et contraire la =ce c5trifuge de la plante1 dev5ait a9si ncessairem5t con/ante aux div]s po9ts de l'orbite1 et ne p\vait v>i] qu'en passant d'une plante une autre4 ,les ?ormes d',huygh5s sur la =ce c5trifuge dans le c]cle1 dont la dmon/ration e/ presque lm5taire1 conduisai5t immdiatem5t saisir la loi de cette v>iation4 ,c>1 la =ce c5trifuge tant1 d'aprs ces ?ormes1 proportionnelle au rapport entre le rayon de l'orbite et le qu>r du temps priodique1 elle v>iait videmm5t d'un a/re l'autre1 inv]sem5t au qu>r de sa di/ance au soleil1 en v]tu de la con/ance1 tablie p> ,kpl]1 du rapport entre le cube de cette di/ance et ce mme qu>r du temps priodique1 p\r t\tes les plantes4 ,telle e/ la considration ma?matique qui mit rellem5t ,newton1 l'orig9e de ses re*]*es1 sur la voie de cette loi fondam5tale1 la simple indication de laquelle ne contribur5t nullem5t les raisonnem5s mtaphysiques antrieurs1 dont il n'avait mme probablem5t alors aucune connaissance4 ,mais1 quelque prcieuse que ft l'ouv]ture donne p> cette premire approximation1 le noeud ess5tiel de la difficult n'en cont9uait pas mo9s subsi/] dans son intgrit4 ,c>1 il fallait surt\t expliqu] comm5t cette loi sur la v>iation de l'action solaire s'accordait avec la nature gomtrique des orbites1 dc\v]te p> ,kpl]4 la vrit1 l'orbite elliptique prs5tait deux po9ts rem>quables1 l'aphlie et le prihlie1 o la =ce c5trifuge tait encore directem5t oppose1 et1 p> consqu5t1 gale l'action du soleil1 dont le *angem5t devait naturellem5t y tre1 en mme temps1 plus prononc4 ,la c\rbure de l'orbite tait1 videmm5t1 id5tique en ces deux po9ts2 cette action se tr\vait donc simplem5t mesure1 d'aprs ces mmes ?ormes d',huygh5s1 p> le qu>r de la vitesse correspondante4 ,ds lors1 un raisonnem5t facile dduisait immdiatem5t de la premire loi de ,kpl]1 que le dcroissem5t de l'action solaire1 du prihlie l'aphlie1 s'oprait encore inv]sem5t au qu>r de la di/ance4 ,a9si1 la loi indique p> un premi] rappro*em5t entre les div]ses plantes1 se tr\vait ple9em5t confirme p> une exacte comp>aison entre les deux positions pr9cipales de *acune d'elles4 ,mais t\t cela tait encore videmm5t insuffisant1 puisque le m\vem5t elliptique n'tait nullem5t pris en considration4 ,t\te autre c\rbe que l'ellipse et inconte/ablem5t donn le mme rsultat1 la simple condition d'avoir1 en ses deux sommets1 une gale c\rbure4 ,ces deux considrations prlim9aires sont1 nanmo9s1 les seules p>ties de la dmon/ration qui puiss5t tre r5dues vraim5t s5sibles t\tes les intellig5ces qui n'ont1 en ma?matique1 que des notions purem5t lm5taires4 ,quant la mesure de l'action solaire dans t\te l't5due de l'orbite1 qui con/itue la portion ess5tielle et rellem5t dcisive de cette dmon/ration1 l'analyse transc5dante y e/ absolum5t indisp5sable4 ,en cont9uant procd] dans le mme esprit1 c'e/--dire d'aprs la comp>aison de l'action solaire la =ce c5trifuge1 la premire a ds lors beso9 d'tre dcompose1 en un po9t quelconque1 suivant la normale correspondante1 avant de p\voir tre apprcie p> la seconde1 qui ne lui e/ plus directem5t antagoni/e1 et dont l'valuation exige1 d'ailleurs1 la ?orie exacte de la c\rbure de l'ellipse4 ,p> l'ensemble de ses dc\v]tes1 en gomtrie et en mcanique1 qu'il lui et suffi de comb9]1 le gr& ,huygh5s t\*ait c]ta9em5t au pr9cipe de cette dt]m9ation capitale4 ,mais enf91 il n'a po9t eu rellem5t l'ide de cette comb9aison3 et1 ce qu'on doit surt\t rem>qu]1 l'et-il mme conue1 il n'aurait1 sans d\te1 pu la suivre compltem5t qu'avec le sec\rs de l'analyse diffr5tielle1 dont n\s savons que ,newton e/ l'inv5teur aussi bi5 que ,lebnitz4 l'aide de cette analyse1 on mesure facilem5t1 et de div]ses manires1 l'n]gie de l'action solaire en t\s les po9ts de l'orbite1 et l'on reconnat aussitt qu'elle v>ie t\j\rs inv]sem5t au qu>r de la di/ance1 et qu'elle e/ indp5dante de la direction4 ,enf91 le mme calcul dmontre que sa valeur propre p\r *aque plante1 ram5e1 suivant cette loi1 l'unit de di/ance1 e/ proportionnelle au rapport entre le qu>r du temps priodique et le cube du demi-gr& axe de l'ellipse2 ce qui pr\ve exactem5t1 d'aprs la troisime loi de ,kpl]1 l'id5tit de cette valeur l'g>d de t\tes les plantes1 sur lesquelles l'action du soleil ne *ange donc qu'en v]tu de la seule di/ance1 quelles que soi5t les gr&es diffr5ces de leurs dim5sions4 ,c'e/ de l que ,newton a dduit cette importante consqu5ce1 qui complte l'tablissem5t de la loi fondam5tale1 que l'action solaire e/1 en *aque cas1 proportionnelle1 di/ance gale1 la masse de la plante2 de la mme manire que1 p> l'id5tit de la *ute de t\s les corps t]re/res dans le vide1 ou p> l'exacte concid5ce de leurs oscillations1 on avait dj con/at videmm5t la proportionnalit entre leurs poids et leurs masses4 ,on voit a9si comm5t les trois gr&es lois de ,kpl] ont conc\ru1 *acune p\r sa "p ess5tielle1 tablir exactem5t1 d'aprs les rgles de la mcanique rationnelle1 cette loi fondam5tale de la nature4 ,la premire dmontre la t5dance cont9uelle de t\tes les plantes v]s le soleil2 la seconde fait connatre que cette t5dance1 la mme en t\s s5s1 *ange avec la di/ance au soleil1 inv]sem5t son qu>r2 enf91 la troisime appr5d que cet ef=t1 nullem5t spcifique1 e/ t\j\rs simplem5t proportionnel1 p\r une mme di/ance1 la masse de *aque plante4 ,il s]ait sans d\te inutile de prv5ir expressm5t que les lois de ,kpl] ayant lieu exactem5t de la mme manire1 dans les m\vem5s des satellites aut\r de leurs plantes1 il en rsulte ncessairem5t les mmes consqu5ces dynamiques p\r l'action cont9ue ex]ce p> *aque plante sur *acun de ses satellites1 en raison directe de la masse de celui-ci1 et en raison inv]se du qu>r de sa di/ance la plante4 ,af9 de complt] cette dmon/ration capitale1 ,newton jugea sagem5t qu'il devait repr5dre1 en s5s inv]se1 l'ensemble de la "q1 en dt]m9ant1 priori1 les m\vem5s plantaires qui rsult]ai5t d'une telle loi dynamique4 ,c'e/ a9si que1 p> une intgration alors difficile1 il retomba compltem5t sur les lois de ,kpl]1 comme cela devait tre de t\te ncessit4 ,indp5damm5t de cette utile vrification ma?matique1 qui f\rnit d'ailleurs incidemm5t quelques moy5s de simplifi] l'tude gomtrique de ces m\vem5s1 cette analyse inv]se fit reconnatre que l'orbite aurait pu tre1 non-seulem5t une ellipse1 mais une section conique quelconque1 ayant t\j\rs le soleil p\r foy]4 ,la nature de la c\rbe dp5d uniquem5t de l'int5sit de la vitesse initiale1 et nullem5t de sa direction2 en sorte qu'un c]ta9 accroissem5t dt]m91 qui survi5drait t\t c\p dans la vitesse d'une plante1 *ang]ait son ellipse en une p>abole1 et plus gr& encore1 en une hyp]bole4 ,a9si1 les orbites devant tre1 p> une ncessit vid5te1 des c\rbes f]mes1 la figure elliptique e/ donc la seule qui puisse rellem5t driv] de la loi newtoni5ne4 ,p>mi les objections1 aussi va9es qu'innombrables1 que dut s\lev] son orig9e cette admirable dc\v]te1 et que reproduis5t encore quelquefois des esprits mal organiss1 une seule mrite d'tre ici m5tionne1 comme t5dant claircir la notion fondam5tale1 et comme ayant beauc\p frapp autrefois1 p> son app>5ce trs spcieuse1 plusieurs philosophes =t recomm&ables1 entre autres le judicieux ,font5elle4 ,elle e/ fonde sur la considration que si1 p5dant une moiti de sa rvolution1 la plante se rappro*e de plus en plus du soleil1 elle s'en loigne videmm5t t\j\rs davantage dans l'autre p>tie de l'orbite2 ce qui semble impliqu] une contradiction frappante avec l'ide d'une t5dance cont9uelle v]s le soleil4 ,l'emploi du malheureux mot attraction1 beauc\p trop prodigu p> ,newton et p> presque t\s ses successeurs1 donnait cette objection une n\velle app>5ce de solidit4 ,aussi quelques newtoni5s n'avai5t-ils pas hsit d'abord rec\rir1 p\r la rs\dre1 cet expdi5t absurde1 de dcl>] l'action solaire tantt attractive et tantt rpulsive4 ,laplace lui-mme en a donn1 ce me semble1 une explication peu satisfaisante1 puisqu'elle se borne reproduire1 s\s un autre po9t de vue1 le fait lui-mme1 en disant que la plante doit s'appro*] du soleil1 tant que sa direction =me un angle aigu avec celle de l'action solaire1 et s'en loign] qu& cet angle devi5t obtus4 ,cette considration exige donc un n\vel exam54 ,il faut reconnatre1 avant t\t1 qu'elle ne saurait ex]c] la mo9dre influ5ce effective sur les calculs de la mcanique cle/e1 ce qui explique qu'on s'en soit si peu inquit4 ,c> il n'importe gure aux gomtres que l'action solaire soit1 en ralit1 attractive ou rpulsive1 p\rvu que la direction de la =ce acclratrice de la plante1 prolonge s'il le faut1 vi5ne t\j\rs pass] exactem5t p> le soleil1 ce que la premire loi de ,kpl] assure inconte/ablem5t4 ,mais1 nanmo9s1 le d\te cet g>d donn]ait un c>actre trop indcis la conception fondam5tale1 p\r qu'on ne doive pas le dissip] entirem5t4 ,af9 de mettre l'objection dans un plus gr& j\r1 il convi5t de considr] le cas hypo?tique d'une orbite p>abolique ou hyp]bolique1 qui n\s montre l'a/re1 p>ti du prihlie1 s'loignant t\j\rs et indf9im5t du soleil1 quoiqu'on puisse aism5t pr\v] qu'il ne cesse pas un seul in/ant de t5dre v]s lui4 ,en effet1 on ne doit po9t con/at] cette t5dance en comp>ant la position actuelle de l'a/re celle qu'il occupait aup>avant1 mais celle qu'il occup]ait au mme in/ant1 en v]tu de sa seule vitesse acquise1 si l'action solaire n'exi/ait pas3 c'e/ videmm5t le seul moy5 d'apprci] l'influ5ce relle de cette action4 ,or1 d'aprs ce pr9cipe1 on voit clairem5t qu'elle t5d1 dans t\s les cas1 rappro*] l'a/re du soleil1 puisqu'il s'en tr\ve t\j\rs effectivem5t plus prs1 mme avec une orbite hyp]bolique1 que s'il et cont9u son m\vem5t naturel suivant la tang5te4 ,la vraie solution de l'objection se rduit donc rem>qu] que l'orbite e/ con/amm5t concave v]s le soleil3 elle s]ait videmm5t insurmontable1 si la trajectoire et pu tre convexe4 ,on r5contre ici la mme circon/ance que dans le m\vem5t asc5sionnel des bombes1 que p]sonne ne s'e/ jamais avis d'attribu] une pesanteur susp5due ou r5v]se3 le projectile1 quoiqu'il s'lve1 ne cesse rellem5t de tomb]1 et tombe de plus en plus1 comme dans sa *ute ord9aire1 puisqu'il e/ cont9uellem5t1 et t\j\rs davantage1 au-dess\s du lieu o l'aurait port sa seule impulsion initiale1 la trajectoire tant con/amm5t concave v]s le sol4 ,dans l'exposition habituelle de la conception fondam5tale de la mcanique cle/e1 on nglige auj\rd'hui beauc\p trop de considr] les cas hypo?tiques o il faut remont] de telle =me idale des orbites plantaires telle autre loi correspondante de l'action solaire1 et rciproquem5t4 ,ce n'e/ pas uniquem5t p\r mieux c>actris] sa ?orie gnrale des =ces c5trales1 qui et t suffisamm5t explique p> l'analyse exacte du seul cas naturel1 que ,newton s'e/ plu dvelopp] avec tant de so9 cette importante considration4 ,il a probablem5t s5ti qu'une telle tude devait rfl*ir une n\velle lumire sur le vrai c>actre de la loi effective1 en faisant ressortir avec plus d'vid5ce ses conditions ess5tielles4 ,ri5 n'e/ plus propre surt\t lui t] cette app>5ce d'absolu1 qui rsulte si frquemm5t de l'exposition ord9aire1 en montrant combi5 il y aurait peu *ang] aux orbites plantaires p\r que l'action solaire dt suivre ncessairem5t une loi t\te diffr5te4 ,je dois me born] ici m5tionn] cet g>d le cas le plus rem>quable et le plus in/ructif1 p>mi t\s ceux que ,newton a envisags4 ,c'e/ celui de l'orbite elliptique1 mais dont le soleil occup]ait le c5tre1 au lieu du foy]4 ,on tr\ve alors que l'action solaire1 au lieu d'tre inv]sem5t proportionnelle au qu>r de la di/ance1 v>i]ait au contraire en raison directe de la di/ance elle-mme4 ,il s]ait impossible d'obt5ir une plus gr&e opposition dans les rsultats p\r une modification1 aussi lgre en app>5ce1 l'hypo?se primitive2 et cep5dant ri5 n'e/ mieux dmontr4 ,de bons esprits1 auxquels la ma?matique e/ trangre1 p\rrai5t mme envisag] un tel dfaut d'h>monie comme devant inspir] d'abord quelques d\tes raisonnables sur la ralit de la loi effective1 surt\t en considrant que1 les orbites plantaires tant presque circulaires1 il s'en faut de bi5 peu que le soleil n'en occupe le c5tre4 ,mais1 j'ai indiqu desse9 dans la leon prcd5te1 au sujet de la seconde loi de ,kpl]1 les pr9cipales diffr5ces a/ronomiques des deux orbites1 p\r montr] que leur opposition relle1 s\s le simple po9t de vue gomtrique1 e/ beauc\p plus prononce qu'elle ne le semble au premi] aspect1 tellem5t que jamais les a/ronomes n'ont pu s'y tromp]1 quelque petites que soi5t les exc5tricits4 ,en apprciant cette comp>aison1 on reconnatra facilem5t1 j'espre1 que l'h>monie gnrale et indisp5sable entre la considration gomtrique et la considration dynamique n'e/ pas plus altre dans ce cas hypo?tique que dans t\t autre4 ,mais1 comme l'ide d'une orbite elliptique aut\r du soleil p\r c5tre1 quelque oppose qu'elle soit t\tes nos obs]vations a/ronomiques1 e/ =t lo91 videmm5t1 de prs5t] aucune absurdit intr9sque1 on ap]oit a9si dans t\t son j\r la pr(onde inanit ncessaire de t\s les prt5dus raisonnem5s priori p> lesquels tant d'esprits se sont ef=cs d'tablir1 ab/raction faite de l'analyse ma?matique des phnomnes exactem5t explors1 l'impossibilit absolue d'aucune autre loi que celle de ,newton1 relativem5t l'action du soleil sur les plantes#aj4 ,que peuv5t donc signifi] t\s ces va9s projets de dmon/rations lm5taires1 contre lesquels je m'levais ci-dessus1 o l'on ne ti5t mme aucun compte de la =me elliptique des orbites1 et o1 plus =te raison1 on ne s'e/ jamais inquit si le soleil occupe le foy] plutt que le c5tre qui en e/ t\t prs8 ,je me suis jusqu'ici soigneusem5t ab/5u de qualifi]1 p> aucun t]me spcial1 la t5dance cont9ue des plantes v]s le soleil1 et des satellites v]s leurs plantes1 dont l'exi/5ce et la loi ont t le seul objet des considrations prcd5tes4 ,mais1 si ces notions suffis5t p\r que les phnomnes cle/es soi5t dsormais p>faitem5t lis entre eux1 et ma?matiquem5t calculables1 c'e/ surt\t p> une autre proprit ess5tielle de la conception fondam5tale de ,newton qu'ils sont rellem5t expliqus dans le s5s propre du mot1 c'e/--dire compris1 d'aprs leur exacte assimilation gnrale avec les phnomnes si vulgaires que la pesanteur produit cont9uellem5t la surface de notre globe4 ,exam9ons ma9t5ant ce complm5t indisp5sable donn p> ,newton sa sublime p5se4 ,note #aj3 ,il e/ mme videmm5t impossible1 d'aprs cela1 d'expliqu] rellem5t priori p\rquoi un a/re t5d ncessairem5t v]s le soleil avec d'autant plus d'n]gie qu'il en e/ plus prs1 quelle que soit d'ailleurs la loi ma?matique de cette v>iation4 ,c>1 dans une telle hypo?se1 l'action solaire augm5t]ait1 au contraire1 qu& l'a/re s]ait plus loign2 en sorte que1 s'il1 en e/ autrem5t1 il faut l'attribu] uniquem5t ce que le soleil occupe le foy] et non le c5tre de l'ellipse4 ,comm5t os]ait-on1 ds lors proclam] vid5t priori1 le dcroissem5t ncessaire de cette action mesure que la di/ance augm5te1 sans aucun g>d cette circon/ance c>actri/ique8 ,si notre plante n'avait aucun satellite1 cette comp>aison capitale s]ait videmm5t impossible1 comme manquant de base4 ,il et fallu alors n\s cont5t] de calcul] exactem5t les m\vem5s cle/es1 d'aprs les rgles gnrales de la dynamique1 sans p\voir jamais les ratta*] ceux qui s'excut5t j\rnellem5t p>mi n\s4 ,quoique l'h>monie univ]selle de notre monde devnt a9si inf9im5t mo9dre1 cette conception n'en s]ait pas mo9s extrmem5t prcieuse4 ,mais l'exi/5ce de la lune n\s a r5du l'imm5se s]vice philosophique de li] intimem5t la mcanique du ciel la mcanique t]re/re1 en n\s p]mettant de con/at] l'id5tit de la t5dance cont9ue de la lune v]s la t]re avec la pesanteur proprem5t dite3 ce qui a suffi p\r dmontr] ensuite que l'action mutuelle des corps cle/es n'tait autre *ose que la pesanteur conv5ablem5t gnralise1 ou1 en s5s inv]se1 que la pesanteur ord9aire n'tait qu'un cas p>ticuli] de cette action4 ,ce rappro*em5t fondam5tal e/ susceptible d'un exam5 ma?matique qui ne saurait laiss] aucune inc]titude cet g>d4 ,c>1 d'aprs l'analyse dynamique du m\vem5t de la lune1 on connat l'int5sit de l'action que la t]re ex]ce sur elle1 c'e/--dire la quantit dont elle t5d tomb] v]s le c5tre de notre globe en un temps donn1 une seconde p> exemple4 ,en reg>dant le m\vem5t comme circulaire et uni=me1 ce que ,newton a d'abord jug avec raison ple9em5t suffisant ici1 cette valuation se fait aism5t1 d'aprs la rgle d',huygh5s sur la mesure de la =ce c5trifuge2 d'ailleurs1 on peut aussi l'effectu]1 avec un peu plus de pe9e1 en ayant g>d au m\vem5t elliptique et v>i4 ,elle ne dp5d que de donnes p>faitem5t connues1 sur lesquelles il ne peut y avoir aucune hsitation1 le temps priodique de la lune1 sa di/ance la t]re1 et enf9 le rayon de la t]re4 ,cela pos1 il suffit d'augm5t] cette int5sit primitive1 inv]sem5t au qu>r de la di/ance1 suivant la loi fondam5tale1 p\r savoir ce qu'elle devi5drait en supposant la lune place t\t prs de la surface de la t]re1 af9 de la confront] avec l'int5sit effective de la pesanteur proprem5t dite1 que n\s savons tre exactem5t la mme dans t\s les corps gr&s et petits1 et qui e/ mesurable1 avec la d]nire prcision1 soit p> l'obs]vation directe de la *ute des poids1 soit surt\t p> les expri5ces du p5dule4 ,l'id5tit ou la div]sit de ces deux nombres1 dcid]a videmm5t1 en d]ni] ressort1 p\r ou contre l'assimilation entre la t5dance de la lune v]s la t]re et la pesanteur4 ,or1 l'excution d'une telle comp>aison tablit la p>faite concid5ce des deux rsultats2 d'o s'ensuit la dmon/ration ma?matique de cette assimilation4 ,telle e/ la m>*e pr(ondm5t rationnelle suivie cet g>d p> ,newton1 sauf que1 p\r plus de cl>t1 j'ai cru devoir l'indiqu] en ordre inv]se1 ce qui e/ en soi =t indiffr5t4 ,l'hi/oire de ce beau travail n\s prs5te une anecdote trs intressante1 qui c>actrise =tem5t l'admirable svrit de la m?ode philosophique con/amm5t suivie1 avec une si sage n]gie1 p> le gr& ,newton4 ,on sait que1 dans ses premires re*]*es1 il avait employ une valeur errone du rayon de la t]re1 dduite d'une mauvaise mesure excute un peu avant lui en ,anglet]re3 il en rsultait une diffr5ce assez s5sible entre les deux nombres qui devai5t p>faitem5t concid]4 ,newton eut le r>e c\rage philosophique de r5onc]1 d'aprs cela seul et p5dant long-temps1 cette p>tie importante de sa conception gnrale1 jusqu' ce que ,pic>d et enf9 opr la mesure exacte de la t]re1 qui p]mit ,newton de con/at] la pr(onde ju/esse de sa p5se primitive4 ,cette id5tit entre la t5dance de la lune v]s la t]re et la pesanteur proprem5t dite prs5te s\s un j\r t\t n\veau l'ensemble de la conception fondam5tale de la mcanique cle/e4 ,elle n\s montre le m\vem5t des a/res comme p>faitem5t semblable celui des projectiles1 qui n\s e/ si famili]1 et que1 p> cela seul1 n\s devons tr\v] suffisamm5t compris1 et propre s]vir de type d'explication4 ,la seule diffr5ce relle qu'il y ait entre eux rsulte simplem5t de ce que nos projectiles ne sont pas lancs d'assez lo91 ni assez n]giquem5t1 p\r que leur 9gal loignem5t du c5tre de notre globe puisse manife/] l'influ5ce de la v>iation de la pesanteur inv]sem5t au qu>r de la di/ance4 ,projets d'un peu plus haut et avec un peu plus de =ce1 ils circul]ai5t indf9im5t aut\r de n\s comme de petits a/res 7sauf la rsi/ance de notre atmosphre71 a9si que le fait la lune1 a9si que la t]re elle-mme et t\tes les plantes le font aut\r du soleil4 ,c'e/ p> l que l'a/ronomie t\t entire e/ dev5ue rellem5t une sorte de problme d'artill]ie1 beauc\p simplifi p> l'abs5ce d'un milieu s5siblem5t rsi/ant1 mais compliqu1 la vrit1 p> la v>iation et la pluralit des pesanteurs4 ,en mme temps que la notion mcanique fondam5tale des m\vem5s cle/es se tr\vait a9si considrablem5t claircie p> l'assimilation de la =ce qui les produit la pesanteur ord9aire1 la conception gnrale de celle-ci a pr\v1 p> une heureuse raction ncessaire1 un imm5se p]fectionnem5t1 puisque la loi de sa v>iation1 imp]ceptible dans les phnomnes t]re/res habituels1 a t ds lors immdiatem5t connue4 ,l'homme avait conu jusque l le poids d'un corps comme une qualit rig\reusem5t inaltrable1 suivant les expri5ces les plus div]ses et les plus prcises1 que ni le *angem5t de =me1 ni le passage d'une con/itution physique une autre1 ni aucune mtamorphose *imique1 ni la diffr5ce mme entre l'tat de vie et l'tat de mort1 ne p\vai5t nullem5t modifi]1 tant que l'intgrit de la sub/ance tait ma9t5ue4 ,c'tait1 en un mot1 la seule notion qui pt prs5t]1 mme aux philosophes les plus positifs1 un vritable c>actre d'absolu4 ,ce c>actre1 qui devait sembl] si inde/ructible1 la conception newtoni5ne e/ v5ue l'effac] entirem5t d'un seul trait1 en montrant1 avec une ple9e vid5ce1 que le poids d'un corps e/ au contraire un phnomne purem5t relatif1 non pas il e/ vrai aux div]ses circon/ances dont on avait jusque alors analys l'influ5ce1 et qui effectivem5t ne l'altr5t en ri51 mais une autre laquelle on n'et jamais p5s sans cela1 tant elle et p>u devoir tre insignifiante1 et qui seule le rgle s\v]a9em5t1 la simple position de ce corps dans le monde1 ou1 plus exactem5t1 sa di/ance au c5tre de la t]re1 indp5damm5t de la direction1 au qu>r de laquelle il e/ t\j\rs inv]sem5t proportionnel4 ,sans d\te1 une connaissance aussi oppose l'ensemble des ides huma9es n'aurait pas mme t jamais *]*e directem5t1 si la mcanique cle/e ne l'et1 p\r a9si dire1 involontairem5t tablie d'une manire inv9cible1 en pr\vant l'id5tit ma?matique de la pesanteur avec la =ce acclratrice des a/res1 l'g>d de laquelle une telle loi de v>iation dev5ait inconte/able et vid5te4 ,a9si av]tis1 les physici5s ont pu vrifi] ensuite1 p> des expri5ces directes et irrcusables1 en s'c>tant plus ou mo9s du c5tre de la t]re1 soit dans le s5s v]tical1 soit surt\t dans le s5s horizontal1 la ralit de cette loi1 mme la surface de notre globe1 o les diffr5ces qu'elle eng5dre sont trop dlicates con/at] p\r qu'on et jamais pu les apprci]1 si l'on n'et pas t c]ta9 d'avance qu'elles devai5t exi/]4 ,c'e/ af9 d'nonc] brivem5t cette assimilation fondam5tale entre la pesanteur et la =ce acclratrice des a/res qu'on a cr le mot heureux de gravitation1 envisag comme exactem5t synonyme de pesanteur univ]selle1 p\r dsign] l'action du soleil sur les plantes1 et de celles-ci sur leurs satellites4 ,l'emploi de ce t]me a le prcieux avantage philosophique d'indiqu] /rictem5t un simple fait gnral1 ma?matiquem5t con/at1 sans aucune va9e re*]*e de la nature intime et de la cause premire de cette action cle/e ni de cette pesanteur t]re/re4 ,il t5d faire m9emm5t ressortir le vrai c>actre ess5tiel de t\tes nos explications positives1 qui consi/5t1 en effet1 li] et assimil] le plus compltem5t possible4 ,n\s ne p\vons videmm5t savoir ce que sont au fond cette action mutuelle des a/res1 et cette pesanteur des corps t]re/res3 une t5tative quelconque cet g>d s]ait1 de t\te ncessit1 pr(ondm5t illusoire aussi bi5 que p>faitem5t oiseuse2 les esprits entirem5t trang]s aux tudes sci5tifiques peuv5t seuls s'en occup] auj\rd'hui4 ,mais n\s connaissons1 avec une ple9e c]titude1 l'exi/5ce et la loi de ces deux ordres de phnomnes2 et n\s savons1 en outre1 qu'ils sont id5tiques4 ,c'e/ ce qui con/itue leur vritable explication mutuelle1 p> une exacte comp>aison des mo9s connus aux plus connus4 ,p\r le gomtre1 qu'une longue et habituelle mditation a pr(ondm5t famili>is avec le vrai mcanisme des m\vem5s cle/es1 la pesanteur t]re/re e/ explique1 qu& il la conoit comme un cas p>ticuli] de la gravitation gnrale4 ,au contraire1 c'e/ la pesanteur qui fait compr5dre la gravitation cle/e au physici5 proprem5t dit1 a9si qu'au vulgaire1 la notion lui en tant seule suffisamm5t familire4 ,n\s ne p\vons jamais all] rellem5t au-del de semblables rappro*em5s4 ,d'aprs ces pr9cipes lm5taires de la philosophie positive1 je ne saurais ici trop =tem5t blm] l'usage irrationnel que l'on fait encore si frquemm5t du mot attraction1 dans l'tude de la mcanique cle/e4 ,son emploi1 qu'un simple artifice de langage et t\j\rs p]mis d'vit]1 e/ surt\t dev5u sans excuse depuis la =mation du mot gravitation4 ,quoique cette rs]ve du /yle ne doive sans d\te dgnr] jamais en une affectation purile et pdantesque1 il importe inf9im5t que le disc\rs ma9ti5ne inaltrable le vrai c>actre d'une conception positive aussi fondam5tale4 ,or1 le mot attraction t5d1 p> lui-mme1 jet] aussitt l'esprit dans une direction vague et anti-sci5tifique1 p> la prt5tion qu'il annonce 9vitablem5t1 malgr t\s les comm5taires pralables1 c>actris] le mode d'action du soleil sur les plantes1 et de la t]re sur les poids1 en le comp>ant l'ef=t p> lequel n\s tirons n\s1 l'aide d'un li5 quelconque1 un objet loign3 c> tel e/ le s5s de ce t]me1 ou il n'en a aucun4 ,depuis un sicle que cette expression e/ usite sci5tifiquem5t1 il me semble trange qu'on n'ait pas encore nettem5t s5ti qu'une telle comp>aison n'e/ nullem5t propre1 en n'y voyant mme qu'une image grossire1 donn] aucune ide de l'action solaire ou t]re/re1 dont elle t5d1 au contraire1 obscurcir la notion4 ,c>1 une semblable mtaphore ne p\rrait avoir quelque utilit dans le disc\rs que si l'action effective de tir] tait rellem5t influ5ce p> la di/ance1 ce qui e/ videmm5t absurde3 qu'un objet soit dix mtres ou c5t1 le mme ef=t l'attir]a v]s n\s exactem5t de la mme quantit1 en ngligeant du mo9s la masse et la raideur du li54 ,comm5t un tel mot s]ait-il donc propre qualifi] un phnomne qui1 une di/ance dcuple1 e/ ncessairem5t c5t fois mo9dre1 sans qu'aucune autre circon/ance ait *ang8 ,je ne vois1 dans son emploi1 qu'un gr& nombre d'inconvni5s majeurs1 sans le mo9dre avantage rel4 ,il y a t\t lieu de p5s] que cette ide in9telligible d'attraction fut p\r beauc\p dans l'opposition que r5contra si long-temps1 surt\t en ,france1 la conception newtoni5ne1 dont l'tude appr(ondie n'avait po9t encore dmontr combi5 elle e/ au fond ncessairem5t indp5dante d'une telle notion4 ,elle devait1 en effet1 s\s une semblable =me1 se prs5t] naturellem5t nos p5seurs comme susceptible de faire rtrograd] la philosophie1 et de la ram5] l'tat mtaphysique1 en rtablissant ces qualits occultes que notre gr& ,desc>tes avait1 aprs tant d'ef=ts1 si ju/em5t bannies4 ,telle e/ aussi la pr9cipale objection que les c>tsi5s1 p>mi lesquels on di/+ue l'illu/re ,jean ,b]n\illi et le sage ,font5elle1 reproduis5t cont9uellem5t dans t\s leurs crits4 ,il n'e/ pas d\teux1 ce me semble1 que l'esprit franais1 m9emm5t clair et positif1 n'ait a9si puissamm5t contribu1 en rsultat gnral de cette utile discussion1 pur] le c>actre primitif de la p5se fondam5tale de ,newton1 en dtruisant l'app>5ce mtaphysique qui altrait la ralit admirable de cette sublime dc\v]te4 ,p\r complt] l'exam5 gnral de la loi de la gravitation1 il faut encore l'envisag] s\s un d]ni] aspect lm5taire1 indisp5sable son entire explication ma?matique4 ,n\s avons jusqu'ici considr l'action du soleil sur les plantes et de celles-ci sur leurs satellites1 sans avoir aucun g>d aux dim5sions et aux =mes de ces gr&s corps1 et comme si t\s tai5t autant de po9ts4 ,mais1 la proportionnalit bi5 con/ate entre l'int5sit de cette action et la masse du corps qui l'pr\ve1 montre clairem5t qu'elle ne s'ex]ce directem5t que sur les molcules1 qui t\tes y p>ticip5t indp5damm5t les unes des autres1 et avec une gale n]gie1 sauf la div]sit des di/ances4 ,la gravitation molculaire e/ donc seule relle1 et celle des masses n'en peut tre que le rsultat ma?matique4 ,celle-ci nanmo9s peut seule tre immdiatem5t considre1 soit dans l'obs]vation des phnomnes1 soit dans l'tude ma?matique des m\vem5s1 qui exige indisp5sablem5t la conception d'une =ce unique1 au lieu de cette inf9it d'actions lm5taires4 ,de l e/ rsult ncessairem5t une p>tie ess5tielle1 quoique prlim9aire1 de la mcanique cle/e1 celle qui a p\r objet de compos] en une seule rsultante t\tes les gravitations mutuelles des molcules de deux a/res4 ,cette portion1 auj\rd'hui trs t5due1 a t1 comme t\tes les autres1 fonde p> ,newton1 et les deux ?ormes ess5tiels qu'il a primitivem5t tablis ce sujet1 sont encore ce que cette importante ?orie prs5te de plus usuel4 ,ils repos5t sur la =me presque exactem5t sphrique de t\s les a/res4 ,en supposant des sphres p>faites1 et composes de c\*es homognes1 dont la d5sit v>ie d'ailleurs arbitrairem5t1 ,newton a dc\v]t1 p> des considrations gomtriques extrmem5t simples3 #a4 que les gravitations mutuelles de t\tes les molcules d'une mme c\*e sur un po9t intrieur quelconque se dtruis5t ncessairem5t2 #b que la gravitation totale d'un po9t extrieur v]s les div]ses molcules de la sphre1 e/ exactem5t la mme que si la masse entire de cette sphre tait cond5se son c5tre2 et qu'il en e/ p> consqu5t a9si de la gravitation mutuelle de deux sphres4 ,il en rsulte immdiatem5t la prcieuse facult de p\voir trait] les corps cle/es comme des po9ts1 dans l'tude de leurs m\vem5s de translation4 ,mais1 l'irrgul>it effective de la figure des a/res1 quelque petite qu'elle soit1 a beso9 d'tre prise en considration dans la ?orie de leurs rotations1 o ces ?ormes cess5t d'tre applicables4 ,c'e/ mme seulem5t d'aprs cette diffr5ce que les gomtres ont pu expliqu]1 cet g>d1 plusieurs phnomnes importans1 comme je l'indiqu]ai dans la v+t-sixime leon4 ,p\r t\te autre =me que la sphre1 le problme gnral se complique beauc\p1 et les difficults analytiques qu'il prs5te ne sont encore habituellem5t surmontables que p> approximation1 malgr l'importance des d]ni]s p]fectionnem5s introduits dans cette ?orie1 surt\t p> les travaux t\t rc5s de ,m4 ,jacobi4 ,enf9 la solution p>faitem5t exacte exig]ait videmm5t la connaissance de la vraie loi de la d5sit dans l'intrieur des a/res1 qu'on ne peut gure envisag] comme susceptible d'tre jamais rellem5t obt5ue4 ,la loi gnrale de l'galit con/ante et ncessaire entre la raction et l'action1 qui e/ une des trois bases physiques ess5tielles de la mcanique rationnelle1 comme je l'ai tabli dans la philosophie ma?matique1 montre videmm5t1 sans aucune explication spciale1 que la gravitation e/ ess5tiellem5t mutuelle1 en sorte que le soleil pse v]s *aque plante1 et les plantes v]s leurs satellites4 ,quoique l'extrme 9galit des masses doive r5dre naturellem5t les effets de cette pesanteur inv]se =t difficiles con/at]1 cause de leur excessive petitesse p> rapport aux m\vem5s pr9cipaux1 j'indiqu]ai nanmo9s1 dans les deux leons suivantes1 comm5t la mcanique cle/e les a mis en vid5ce l'g>d de div]s phnomnes secondaires4 ,quant la gravitation des plantes les unes v]s les autres1 elle tait sans d\te naturellem5t indique p> la seule exposition de la conception fondam5tale4 ,mais il faut reconnatre1 ce me semble1 qu'elle n'a t ma?matiquem5t dmontre que lorsque les successeurs de ,newton en ont dduit l'explication exacte des p]turbations effectives qu'pr\ve le m\vem5t pr9cipal des plantes1 comme l'indiqu]a la v+t-sixime leon4 ,ds que ce rsultat capital a t obt5u1 cette gravitation secondaire s'e/ tr\ve tablie d'une manire aussi positive que la gravitation pr9cipale4 ,c'e/ a9si que l'analyse appr(ondie des phnomnes cle/es a irrvocablem5t pr\v1 dans t\tes ses div]ses p>ties1 cette gr&e loi fondam5tale1 rsultat le plus sublime de l'ensemble de nos tudes sur la nature3 ,t\tes les molcules de notre monde gravit5t les unes v]s les autres1 proportionnellem5t leurs masses1 et inv]sem5t aux qu>rs de leurs di/ances4 ,je croirais mconnatre pr(ondm5t le vrai c>actre de cette admirable conception1 qui n'e/ que l'exacte reprs5tation d'un fait gnral1 si je l't5dais aussitt1 comme on ne cra9t pas habituellem5t de le faire1 aux phnomnes les plus gnraux de l'univ]s1 relatifs l'action mutuelle des div]s sy/mes solaires4 ,qu'on le suppose p> simple analogie1 et en att5dant des r5seignem5s directs1 qui1 si jamais ils arriv5t1 pr\v]ai5t peut-tre le contraire1 je n'y vois sans d\te aucun inconvni5t4 ,ce procd me p>at mme trs philosophique1 comme devant ncessairem5t ht] cet g>d les dc\v]tes relles1 si elles sont effectivem5t possibles4 ,mais1 reg>d] tmrairem5t une telle ext5sion comme aussi c]ta9e que la gravitation intrieure de notre monde1 c'e/1 mon avis1 altr] autant que possible la nature de nos vraies connaissances1 en confondant ce qu'il y a de vritablem5t positif avec ce qui s]a peut-tre t\j\rs ess5tiellem5t conjectural4 ,en procdant a9si1 on obx encore1 son insu1 cette t5dance mtaphysique v]s les connaissances absolues1 dont l'esprit huma9 a eu tant de pe9e s'affran*ir4 ,sur quoi e/ fonde la ralit de la gravitation newtoni5ne8 ,uniquem5t sans d\te sur sa relation avec les phnomnes1 dfaut de laquelle ce ne s]ait qu'un admirable jeu d'esprit4 ,or1 dans la considration de l'univ]s1 il n'y a pas encore de phnomnes exactem5t obs]vs et mesurs1 plus =te raison1 aucune loi gomtrique comp>able celles de ,kpl]3 quelle s]ait donc alors la base de nos conceptions dynamiques1 qui n'aurai5t ri5 int]prt]8 ,je n'ignore pas que1 dans les m\vem5s relatifs de quelques toiles d\bles1 on a cru reconnatre depuis peu les ellipses de ,kpl]3 je le dsire vivem5t1 mais sans en tre jusqu'ici bi5 conva9cu4 ,les mesures sont encore tellem5t dlicates dans ce g5re d'obs]vations1 que leur prcision ne saurait tre g>antie1 l'abri de t\te prv5tion1 au degr o l'exig]ait une semblable conclusion4 ,si quelque a/ronome y avait bi5 *]* les orbites elliptiques o l'a/re pr9cipal occupe le c5tre au lieu du foy]1 ou le milieu entre ces deux po9ts1 etc41 ne s]ait-il po9t peut-tre p>v5u les y r5contr]8 ,et ds lors1 cep5dant1 la loi de gravitation et t1 comme on sait1 absolum5t oppose#aa4 ,d'ailleurs1 en admettant la p>faite ralit de ces rsultats1 qui1 dans t\te hypo?se1 n'en sont pas mo9s =t prcieux1 ils ne con/itu5t videmm5t qu'un cas extrmem5t p>ticuli]1 encore impropre motiv] suffisamm5t une conclusion vraim5t univ]selle4 ,je crois donc devoir ma9t5ir1 en mcanique cle/e1 comme je l'ai dj fait en gomtrie cle/e1 la sp>ation tran*e que je me suis ef=c de r5dre s5sible1 entre la notion de monde et celle d'univ]s1 et la re/riction fondam5tale que j'ai t* d'tablir1 p\r nos tudes vraim5t positives1 la seule considration des phnomnes intrieurs de notre sy/me solaire4 ,il e/ d'ailleurs vid5t que j'indique ici une simple susp5sion de jugem5t2 c>1 je suis lo9 d'avoir aucun motif direct p\r que la loi de la gravitation cesse d'tre vraie dans l'action mutuelle des soleils2 ce qui ne saurait tre1 p\r moi1 une raison de l'y t5dre positivem5t1 si ce n'e/ comme moy5 artificiel d'inve/igation4 ,malgr le fameux pr9cipe de la raison suffisante1 l'abs5ce de motifs de ni] ne con/itue c]ta9em5t po9t le droit d'affirm]1 sans aucune preuve directe4 ,les notions absolues me sembl5t tellem5t impossibles1 que je n'os]ais mme nullem5t g>antir1 quelque vraisemblance que j'y voie1 la p]ptuit ncessaire et inaltrable de la ?orie de la gravitation1 re/re9te l'intrieur de notre monde1 si l'on v5ait un j\r1 ce qu'il e/ au re/e bi5 difficile d'admettre1 p]fectionn] la prcision de nos obs]vations actuelles autant que n\s l'avons fait comp>ativem5t celles d',hipp>que4 ,mais1 qu& mme cela p\rrait jamais arriv]1 et qu'il fallt alors con/ruire une autre loi de gravitation1 il re/]ait t]nellem5t vrai1 de t\te ncessit1 que la loi actuelle satisfait aux obs]vations en se cont5tant de la prcision des secondes1 angulaires ou horaires1 proprit qui suffit ple9em5t sans d\te nos beso9s rels4 ,c'e/ a9si que1 malgr la nature ncessairem5t relative de nos connaissances positives1 nos ?ories prs5t5t1 au milieu de leurs v>iations 9vitables1 et p> leur subord9ation mme aux faits obs]vs1 un c>actre fondam5tal de /abilit relle1 propre prv5ir la vacillation de nos intellig5ces3 comme je l'ai dj indiqu ailleurs1 au sujet de la figure de la t]re4 ,note #aa3 ,je regrett]ais pr(ondm5t d'excit] a9si le mo9dre d\te sur l'exactitude et la sagacit des a/ronomes dont la con/ance p\rsuivre des obs]vations aussi dlicates et aussi pnibles mrite assurm5t t\s nos respects4 ,mais peut-tre n'ont-ils pas1 avant t\t1 assez rfl*i au degr de prcision t\t p>ticuli] qu'exig]ai5t de telles dt]m9ations p\r motiv] une consqu5ce dynamique solidem5t fonde4 ,l'imm5se loignem5t de ces orbites1 dont les rayons n'ont jamais qu'une t5due angulaire de quelques secondes1 ne n\s int]dit-il po9t1 de t\te ncessit1 d'apport] dans l'tude ma?matique de leur figure les prcautions indisp5sables qui ont t possibles l'g>d de nos orbites plantaires8 ,telles sont les considrations ess5tielles que je devais prs5t] sur la loi fondam5tale de la gravitation1 avant de pass] l'exam5 philosophique de l'imm5se p]fectionnem5t qu'elle a introduit dans la connaissance effective des phnomnes intrieurs de notre monde1 surt\t en dvoilant la vritable rgle de leurs anomalies app>5tes4 ,on a d rem>qu]1 dans cette exposition1 combi5 la conception newtoni5ne1 ab/raction faite des notions inf9im5t prcieuses qu'elle n\s a directem5t procures1 a p]fectionn notre m>*e philosophique1 combi5 elle a avanc l'ducation gnrale de la raison huma9e4 ,jusque alors l'esprit huma9 n'avait pu s'lev]1 dans la p]sonne de notre gr& ,desc>tes1 une conception mcanique des phnomnes gnraux1 qu'en crant1 sans aucune base positive1 une va/e hypo?se sur leur mode de production4 ,cet branlem5t n]gique tait1 sans d\te1 indisp5sable1 comme je l'tablirai spcialem5t dans la d]nire p>tie de cet ouvrage1 p\r dgag] df9itivem5t notre intellig5ce des voies mtaphysiques1 qui l'avai5t si long-temps p\sse la va9e re*]*e des notions absolues4 ,mais l'empire trop prolong d'une telle conception et entrav pr(ondm5t le dveloppem5t de l'esprit huma91 en lui faisant us] ses =ces la p\rsuite de ?ories ess5tiellem5t arbitraires4 ,l'action philosophique de la dc\v]te newtoni5ne e/ v5ue le lanc] dans la vritable direction positive1 susceptible d'un progrs rel et indf9i4 ,elle a soigneusem5t cons]v de ,desc>tes l'ide fondam5tale d'un mcanisme2 mais en c>tant df9itivem5t1 comme radicalem5t inaccessible nos moy5s1 t\te enqute de l'orig9e et du mode de production4 ,elle a montr1 p> un exemple admirable1 comm5t1 sans pntr] dans l'ess5ce des phnomnes1 n\s p\vions p>v5ir exactem5t les li] et les assimil]1 de manire atte9dre1 avec autant de prcision que de c]titude1 le vritable b df9itif de nos tudes relles1 une ju/e prvision des vnem5s1 que des conceptions priori sont ncessairem5t incapables de procur]4 ,,v+t-,,c9qui,,me ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur la /atique cle/e4 ,avant l'admirable dc\v]te de ,newton1 les phnomnes cle/es tai5t lis entre eux1 un c]ta9 degr1 p> les trois gr&es lois de ,kpl]4 ,mais cette liaison1 quoique inf9im5t prcieuse1 tait ncessairem5t =t imp>faite2 c> elle laissait entirem5t indp5dans les uns des autres les phnomnes qui se ratta*ai5t deux lois diffr5tes4 ,la rduction de ces trois div]s faits gnraux un fait unique et encore plus gnral1 a tabli1 au contraire1 p>mi t\s les phnomnes intrieurs de notre monde1 une h>monie rig\reusem5t univ]selle1 qui p]met t\j\rs d'ap]cevoir exactem5t1 d'une manire plus ou mo9s indirecte1 la relation intime et ncessaire de deux quelconques d'entre eux1 con/amm5t ratta*s dsormais une ?orie commune1 qui les lie en outre nos pr9cipaux phnomnes t]re/res4 ,c'e/ a9si que la sci5ce a/ronomique a enf9 acquis la plus haute p]fection spculative dont nos tudes soi5t jamais susceptibles1 l'entire sy/matisation ma?matique de t\tes ses div]ses p>ties2 en sorte qu'il n'y aurait ri5 gagn]1 s\s ce rapport1 dc\vrir un pr9cipe encore plus t5du1 qu& mme un tel espoir ne devrait pas tre reg>d comme m9emm5t *imrique4 ,on ne connatrait donc pas conv5ablem5t la conception fondam5tale de la mcanique cle/e en se bornant l'envisag] en elle-mme1 a9si que n\s avons d le faire dans la leon prcd5te4 ,af9 d'en s5tir dignem5t t\te la valeur philosophique1 il e/ indisp5sable de c>actris] ma9t5ant1 s\s ses div]s aspects pr9cipaux1 l'application de la ?orie de la gravitation l'explication ma?matique des phnomnes cle/es et au p]fectionnem5t de leur tude4 ,tel e/ l'objet spcial de cette leon et de la suivante4 ,p\r facilit] cet ap]u gnral1 je crois utile de transport] ici la di/9ction lm5taire que j'ai tablie dans l'exam5 de la gomtrie cle/e1 entre les phnomnes propres *aque a/re envisag comme immobile1 et ceux qui conc]n5t ses div]s m\vem5s4 ,cette division e/ sans d\te1 en mcanique cle/e1 plus a/ronomique que ma?matique2 c> les deux g5res de que/ions ne prs5t5t po9t d'ailleurs des diffr5ces bi5 tran*es quant leur degr de difficult1 ni quant la nature des considrations employes1 t\j\rs ncessairem5t relatives une mme p5se fondam5tale4 ,mais elle me p>at propre claircir cette importante exposition1 en la r5dant plus m?odique que ne le p]met l'ordre ess5tiellem5t arbitraire qu'on y suit ord9airem5t4 ,la leon actuelle s]a consacre aux phnomnes /atiques1 et la suivante aux phnomnes dynamiques4 ,la dt]m9ation des masses de nos diffr5s a/res e/ aussi fondam5tale1 en mcanique cle/e1 que celle de leurs di/ances en gomtrie cle/e1 puisque1 sans elle1 on ne p\rrait videmm5t se =m] aucune ide exacte de leur gravitation mutuelle4 ,une telle connaissance prs5te en mme temps la manife/ation la plus saillante des ress\rces gnrales que la ?orie de la gravitation n\s a procures p\r obt5ir l'g>d des a/res des notions entirem5t n\velles1 qui devai5t jusque alors n\s p>atre1 quoique tort1 radicalem5t inaccessibles4 ,essayons de c>actris] successivem5t les trois procds pr9cipaux qu'on applique cette importante re*]*e1 et qui diffr5t beauc\p1 soit en gnralit1 soit en simplicit4 ,le moy5 le plus gnral1 le seul mme qui soit rellem5t applicable t\s les cas1 mais aussi celui dont l'emploi e/ le plus difficile1 consi/e analys]1 aussi exactem5t que possible1 la "p spciale de *aque a/re dans les p]turbations qu'pr\ve le m\vem5t pr9cipal d'un autre1 en translation ou en rotation4 ,cette influ5ce ne dp5d videmm5t que de deux lm5s1 la di/ance et la masse de l'a/re considr4 ,le premi] e/ bi5 connu2 et le second1 qui e/ con/ant1 tant introduit dans le calcul comme un coeffici5t indt]m91 sa valeur p\rra tre apprcie p> la comp>aison du rsultat avec les obs]vations directes4 ,malheureusem5t1 dans l'tat prs5t de la ma?matique ab/raite1 l'analyse des p]turbations ne saurait tre1 p> sa nature1 que simplem5t approximative1 comme l'indiqu]a la leon suivante4 ,il e/ surt\t extrmem5t difficile d'isol]1 dans *aque p]turbation totale1 ce qui ti5t spcialem5t l'action de tel a/re propos2 quelque so9 qu'on apporte dans le *oix des div]s drangem5s1 on ne p>vi5t gure tablir cette sp>ation d'une manire aussi prcise que l'exig]ait une semblable dt]m9ation4 ,aussi les a/ronomes et les gomtres sont-ils lo9 de compt] autant jusqu'ici sur les masses qui n'ont pu tre obt5ues que p> cette m?ode1 que sur celles qui ont p]mis l'application des autres procds4 ,tel tait cet g>d l'tat de la mcanique cle/e1 lorsque1 dans ces d]nires annes1 ,m4 ,po9sot a imag9 p\r ces valuations fondam5tales un moy5 p>faitem5t rationnel1 le plus direct et le plus sr de t\s1 quoique1 p> sa nature1 son emploi exige malheureusem5t beauc\p de temps#ab4 ,au lieu de se born] dml] pniblem5t dans les div]ses p]turbations naturelles l'influ5ce dt\rne et peu di/9cte de *aque masse envisage sp>m5t1 ,m4 ,po9sot propose de dt]m9] dsormais t\tes les masses la fois1 p> l'exam5 d'un n\veau g5re de p]turbations1 en quelque sorte artificielles1 spcialem5t adaptes un tel usage1 et les seules qui obs]v5t ncessairem5t entre elles une relation inv>iable1 aussi simple que rig\reuse4 ,il s'agit des *angem5s que l'action mutuelle des a/res de notre monde fait subir aux aires dcrites en un temps donn p> leurs rayons vecteurs aut\r du c5tre de gravit gnral4 ,on sait1 d'aprs la mcanique rationnelle1 que p>mi ces div]ses v>iations il s'opre ncessairem5t une telle comp5sation1 que la somme algbrique de t\tes ces aires1 projetes en un in/ant quelconque sur un mme plan d'ailleurs arbitraire1 et multiplies *acune p> la masse correspondante1 demeure rig\reusem5t inv>iable4 ,a9si1 en comp>ant entre eux les div]s tats du ciel des poques suffisamm5t di/9ctes1 l'galit mutuelle de t\tes ces sommes peut f\rnir1 dans la suite des temps1 autant d'quations qu'on v\dra1 propres faire connatre1 si l'on a eu so9 d'en =m] le nombre conv5able1 les valeurs des diffr5tes masses1 seules inconnues qu'elles conti5n5t1 puisque les aires sont d'ailleurs exactem5t mesurables1 d'aprs les positions et les vitesses effectives des a/res considrs4 ,note #ab3 ,voyez le beau ,mmoire de ce gr& gomtre sur la vraie ?orie du plan inv>iable1 ma9t5ant annex la d]nire dition de sa ,/atique4 ,indp5damm5t de sa rationnalit p>faite et de son entire gnralit1 cette m?ode prs5te un c>actre philosophique bi5 rem>quable1 en ce que1 comme l'indique avec raison ,m4 ,po9sot1 elle r5d l'valuation des masses relatives de t\s les a/res de notre monde entirem5t indp5dante de la loi de gravitation1 suivant l'esprit de la ?orie des aires1 ce que jusque alors aucun gomtre n'et jamais jug possible4 ,il en rsulte d'ailleurs que les rsultats ne sont plus affects des approximations relatives cette loi dans les calculs ord9aires de la mcanique cle/e4 ,on doit vivem5t regrett] que la nature de cette m?ode ne p]mette po9t son application immdiate1 ne ft-ce que p\r obt5ir1 p> la confrontation de ses rsultats avec ceux dj connus1 une des confirmations les plus dcisives de la ?orie de la gravitation4 ,mais la ncessit vid5te d'att5dre que t\tes les aires individuelles ai5t assez v>i p\r r5dre significative la comp>aison de leurs sommes1 exige un int]valle considrable entre les poques successives1 dont le nombre dp5d d'ailleurs de celui des masses *]*es4 ,le temps total doit mme tre d'autant plus gr& que1 d'aprs la rectification importante apporte p> ,m4 ,po9sot la ?orie gnrale des aires1 il e/ ma?matiquem5t indisp5sable de pr5dre en considration celles qui rsult5t des rotations1 comme je l'indiqu]ai plus t>d au sujet du plan inv>iable4 ,cette obligation1 en introduisant dans les quations les div]s mom5s d'in]tie1 t5drait d\bl] le nombre des poques ncessaires p\r obt5ir des rsultats p>faitem5t rig\reux2 mais en procurant1 la vrit1 une n\velle dt]m9ation ess5tielle1 qui devait sembl] d'abord encore plus inaccessible que celle des masses4 ,les obs]vations suffisamm5t prcises sont encore si peu anci5nes que le pass n\s (frirait cet g>d un bi5 petit nombre d'quations1 en sorte qu'un tel procd ne devi5drait entirem5t applicable1 sans aucun auxiliaire1 que dans un av5ir assez lo9ta94 ,je n'ai pas cru nanmo9s p\voir me disp5s] d'indiqu] cette m?ode gnrale et directe1 dont le c>actre spculatif e/ si p>fait4 ,on doit reconnatre d'ailleurs qu'en la rs]vant p\r les masses qui ne sont pas encore bi5 connues d'une autre manire1 et en ngligeant d'abord les t]mes peu influ5s1 le temps ncessaire son application effective se tr\v]ait notablem5t abrg#ac4 ,note #ac3 ,cette m?ode de ,m4 ,po9sot me fait natre l'ide d'un n\veau moy5 rationnel1 analogue au prcd5t1 p\r dt]m9] simultanm5t les masses de t\s les a/res de notre monde1 d'aprs un autre ?orme fondam5tal de mcanique rationnelle1 la cons]vation ncessaire du m\vem5t du c5tre de gravit de l'ensemble de ces a/res1 quelles que puiss5t tre les p]turbations prov5ant de leur action mutuelle4 ,il en rsulte la con/ance1 une poque quelconque1 de la somme des produits de t\tes les div]ses masses p> les vitesses correspondantes1 dcomposes suivant une mme droite arbitraire2 ce qui peut f\rnir autant d'quations qu'on v\dra comp>] d'poques4 ,dans l'e/imation de ces produits p\r les diffr5tes molcules de *aque a/re1 il e/ clair1 quant la translation1 qu'on p\rrait trait] l'a/re comme cond5s son c5tre de gravit1 d'aprs la proprit fondam5tale de ce po9t2 et1 quant la rotation1 cette mme proprit indique qu'il n'y aurait pas lieu la considr]1 puisque l'ensemble des produits qui en rsult]ai5t s]ait ncessairem5t nul p\r l'a/re enti]4 ,ce procd me sembl]ait donc plus simple que celui fond sur le ?orme des aires3 il exig]ait mo9s d'quations1 et p> suite beauc\p mo9s de temps p\r son application complte1 en ne procurant po9t1 il e/ vrai1 l'valuation des mom5s d'in]tie1 indisp5sable la dt]m9ation du plan inv>iable4 ,la dure totale de l'opration s]ait d'autant mo9dre1 que les vitesses v>i5t avec plus de rapidit que les aires1 ce qui p]mettrait de rappro*] davantage les poques comp>atives d'obs]vation4 ,aprs le procd gnral fond sur l'analyse des p]turbations1 soit s\s sa =me ord9aire1 soit avec la modification si heureusem5t imag9e p> ,m4 ,po9sot1 le moy5 le mo9s re/re9t p\r valu] les masses des a/res de notre monde1 e/ celui que ,newton cra1 ds l'orig9e1 l'g>d des plantes p\rvues d'un satellite4 ,la m?ode1 aussi simple qu'immdiate1 consi/e comp>] le m\vem5t du satellite aut\r de la plante1 au m\vem5t de celle-ci aut\r du soleil4 ,on sait que1 dans *acun d'eux1 la gravitation ex]ce p> l'a/re c5tral1 et qui doit tre en raison de sa masse1 e/ proportionnelle au rapport entre le cube du demi-gr& axe de l'orbite et le qu>r du temps priodique1 en ram5ant l'action1 suivant la loi ord9aire1 l'unit de di/ance4 ,a9si1 il suffit de comp>] entre elles les deux valeurs bi5 connues que pr5d cette fraction dans les deux cas1 p\r obt5ir aussitt le rapport des masses du soleil et de la plante4 la vrit1 on nglige alors ncessairem5t la masse de la plante vis--vis de celle du soleil1 ou au mo9s du satellite env]s la plante4 ,mais l'erreur qui en rsulte e/ trop peu importante1 dans presque t\s les cas de notre monde1 p\r que le degr de prcision auquel n\s p\vons rellem5t prt5dre l'g>d des masses plantaires en soit s5siblem5t affect4 ,la masse de ,jupit]1 dt]m9e a9si p> ,newton1 n'a reu qu'un trs lg] *angem5t des div]s moy5s qu'on a pu y appliqu] depuis2 et encore la diffr5ce ti5t-elle1 presqu'en totalit1 ce que les donnes du procd newtoni5 sont auj\rd'hui mieux connues4 ,enf91 la m?ode la plus simple et la plus directe de t\tes1 mais aussi la plus p>ticulire1 puisqu'elle e/ ncessairem5t borne la plante qu'habit l'obs]vateur1 consi/e valu] les masses relatives p> la comp>aison des pesanteurs qu'elles produis5t4 ,si la masse d'un a/re bi5 connu tait exactem5t dt]m9e1 elle p]mettrait videmm5t d'apprci] l'n]gie de la pesanteur sa surface1 ou une di/ance quelconque donne3 donc1 rciproquem5t1 la mesure directe de cette int5sit suffira p\r e/im] la masse4 ,a9si1 les expri5ces du p5dule ayant mesur1 avec la d]nire prcision1 la pesanteur t]re/re2 en la dim9uant1 inv]sem5t au qu>r de la di/ance1 on saura quelle s]ait sa valeur la di/ance dit soleil2 et l'on n'aura ds lors qu' la comp>] avec la quantit1 pralablem5t bi5 connue1 qui exprime l'action du soleil sur la t]re1 p\r tr\v] immdiatem5t le rapport de la masse de la t]re celle du soleil4 ,env]s t\te autre plante1 ce s]ait1 au contraire1 l'valuation de sa masse qui p]mettrait seule l'e/imation de la gravit correspondante4 ,ce procd n'e/1 en ralit1 qu'une modification du prcd5t1 o la *ute du satellite se tr\vait tre au fond indirectem5t value1 au lieu de rsult] d'une expri5ce immdiate1 qui p]met sans d\te un peu plus de prcision1 surt\t cause de la masse du satellite1 relativem5t celles qui n\s s]v5t mesur] la pesanteur4 ,l'ensemble de t\s ces div]s moy5s tant applicable la t]re1 sa masse comp>e la masse solaire1 unit naturelle cet g>d1 doit tre reg>de comme la mieux connue de notre monde4 ,la masse de la lune1 et surt\t celle de ,jupit]1 sont auj\rd'hui e/imes presque aussi p>faitem5t2 vi5n5t ensuite les masses de ,saturne et d',uranus2 on compte mo9s sur les trois autres dj values1 celles de ,m]cure1 de ,vnus et de ,m>s1 quoique l'inc]titude ne puisse pas y tre trs gr&e4 ,on ignore presque entirem5t les masses des quatre plantes tlescopiques1 et surt\t celles des comtes1 ce qui ti5t leur extrme petitesse1 qui ne leur p]met aucune influ5ce apprciable sur les p]turbations4 ,ce c>actre e/ p>ticulirem5t rem>quable l'g>d des comtes1 qui1 dans leur c\rse allonge1 pass5t frquemm5t dans le vois9age de =ts petits a/res1 comme les satellites de ,jupit] et de ,saturne1 sans y produire aucun drangem5t p]ceptible4 ,quant aux satellites1 en exceptant la lune1 on ne connat encore que les valeurs appro*es des masses de ceux de ,jupit]4 ,aucune exacte comp>aison gnrale des rsultats obt5us n'a pu jusqu'ici faire ap]cevoir entre eux une h>monie quelconque4 ,la seule circon/ance ess5tielle qu'ils prs5t5t e/ l'imm5se supriorit de la masse du soleil l'g>d de t\t le re/e de notre monde1 dont la masse1 mme runie1 en fait pe9e la millime p>tie4 ,on devait videmm5t s'y att5dre1 du mo9s un c]ta9 degr1 quoique ri5 n'indiqut directem5t une aussi gr&e disproportion1 si ce n'e/ la petitesse des p]turbations plantaires1 qui en dp5d ess5tiellem5t4 ,du re/e1 p>tir du soleil1 on voit alt]n]1 sans aucun ordre s5sible1 des masses tantt dcroissantes1 tantt croissantes4 ,on avait p5s d'abord1 con=mm5t une supposition priori de ,kpl]1 que les masses tai5t rgulirem5t lies aux volumes 7d'ailleurs irrguli]s eux-mmes1 comme n\s l'avons rem>qu72 en sorte que les d5sits moy5nes fuss5t cont9uellem5t mo9dres en s'loignant du soleil1 en raison inv]se des rac9es qu>res des di/ances4 ,mais1 indp5damm5t de cette loi numrique1 qui ne s'obs]ve jamais exactem5t1 le simple fait du dcroissem5t des d5sits prs5te quelques exceptions1 entre autres p\r ,uranus4 ,on ne saurait d'ailleurs lui assign] aucun motif rationnel4 ,tels sont1 en ap]u1 les div]s moy5s que possde auj\rd'hui l'a/ronomie1 quant l'valuation relative des diffr5tes masses qui compos5t notre sy/me solaire4 ,mais1 p\r complt] cette connaissance fondam5tale1 il re/e indiqu] comm5t on a pu rapport] enf9 t\tes ces masses nos units de poids habituelles1 p> l'importante dt]m9ation directe du vritable poids total de la t]re1 qui con/itue une des applications les plus simples et les plus intressantes de la ?orie gnrale de la gravitation4 ,b\gu] e/ le premi] qui ait ap]u di/9ctem5t la possibilit d'une telle valuation1 en reconnaissant1 dans sa clbre expdition sci5tifique au ,pr\1 l'influ5ce du vois9age des grosses montagnes p\r altr] lgrem5t la direction de la pesanteur4 ,on conoit en effet1 d'aprs la loi fondam5tale de la gravitation1 qu'une masse considrable1 envisage comme cond5se en son c5tre de gravit1 peut1 qu& le fil--plomb s'en tr\ve trs rappro*1 dt]m9] en lui1 raison de cette proximit1 une gravitation secondaire1 extrmem5t petite sans d\te vis--vis de celle de l'ensemble de la t]re1 mais nanmo9s p]ceptible1 qui le fasse dvi] v]s elle d'une quantit presque ins5sible1 susceptible cep5dant d'tre mesure p> des obs]vations trs dlicates sur la comp>aison de sa direction effective avec la v]ticale naturelle du lieu1 pralablem5t bi5 connue4 ,cette dviation tant exactem5t apprcie1 l'quation d'quilibre facile tablir entre l'action de la montagne et celle de la t]re doit p]mettre d'en dduire le rapport des deux masses1 et p> suite la valeur de la masse t]re/re1 d'aprs le poids de la montagne1 puisque t\tes les autres quantits que r5f]me cette quation sont dj videmm5t donnes4 ,les obs]vations a/ronomiques ne p\vai5t pas tre assez prcises l'poque de ,b\gu] p\r que ce procd fut ds lors rellem5t applicable1 tant e/ m9ime la dviation sur laquelle il repose4 ,mais un demi-sicle aprs1 ,maskelyne p>v9t con/at]1 en cosse1 une altration de c9q six secondes dans la direction naturelle de la pesanteur1 et ,hutton en dduisit le poids de la t]re gal #d-a_/h fois celui d'un p>eil volume d'eau di/ille son maximum de d5sit4 ,t\tefois1 un tel procd prs5te videmm5t1 outre la petitesse de la dviation1 une s\rce notable d'inc]titude1 dans l'impossibilit de connatre avec assez d'exactitude le poids de la montagne1 qui ne peut tre que grossirem5t obt5u d'aprs son volume4 ,qu& ,c\lomb eut cr sa clbre balance de torsion1 de/9e la mesure prcise des plus petites =ces quelconques1 ,cav5di% conut la possibilit de dt]m9] beauc\p plus exactem5t la masse de la t]re en la comp>ant1 l'aide de cet app>eil1 des masses artificielles1 susceptibles d'tre p>faitem5t connues4 ,c'e/ a9si que1 dans l'immortelle expri5ce qu'il imag9a1 il p>v9t r5dre s5sible l'action de deux sphres de plomb sur un petit p5dule horizontal1 dont les oscillations1 comp>es celles que produit la pesanteur1 p]mettai5t de dt]m9] ma?matiquem5t1 avec une prcision rem>quable1 le rapport de la masse de ces sphres celle de la t]re4 ,p> ce procd bi5 plus p>fait1 ,cav5di% tr\va la d5sit moy5ne de notre globe gale #e-a_/b fois celle de l'eau2 d'o l'on peut dduire1 si on le juge propos1 le vrai poids de la t]re en kilogrammes ou en tonneaux4 ,indp5damm5t de l'importance d'une telle dt]m9ation1 p\r faire connatre les masses et les d5sits effectives de t\s les a/res de notre monde1 ce qui e/ peu utile en a/ronomie1 o l'on n'a beso9 que de leurs rapports1 ce rsultat prs5te la proprit ess5tielle de n\s f\rnir1 sur la con/itution intrieure de notre globe1 une premire donne gnrale1 qui1 =t incomplte sans d\te1 n'en e/ pas mo9s inf9im5t prcieuse1 en v]tu de son inconte/able positivit1 qui peut dj suffire exclure plusieurs conjectures has>des4 ,en effet1 la d5sit moy5ne de la t]re tant1 d'aprs cette mesure1 trs suprieure la d5sit des c\*es qui compos5t sa surface1 =me d'eau en si gr&e p>tie1 il e/ indisp5sable que les c\*es devi5n5t1 en gnral1 de plus en plus d5ses1 en se rappro*ant du c5tre1 sauf les irrgul>its accid5telles1 ce qui e/ d'ailleurs p>faitem5t en h>monie avec l'indication ma?matique de la mcanique cle/e l'g>d de t\tes les plantes1 comme n\s le m5tionn]ons ci-aprs4 ,une conjecture quelconque sur la /ructure int]ne de la t]re e/ donc dsormais assujettie cette indisp5sable condition1 en sorte que celles qui n'y satisf]ai5t pas1 en supposant vide p> exemple l'intrieur du globe1 s]ai5t1 p> cela mme1 radicalem5t fausses4 ,mais1 ce r5seignem5t1 le seul rel qui exi/e encore cet g>d1 e/ malheureusem5t trs imp>fait2 c> il ne donne videmm5t aucun indice1 mme sur l'tat physique des c\*es int]nes1 qu'on p\rrait suppos] liquides et peut-tre gazeuses1 aussi bi5 que solides1 sans que cette condition ft effectivem5t viole4 ,la seconde gr&e dt]m9ation /atique que n\s devions c>actris] dans la mcanique cle/e1 conc]ne l'importante et difficile tude ma?matique de la figure des a/res1 envisage comme dduite de la ?orie gnrale de leur quilibre1 indp5damm5t d'aucune mesure gomtrique4 ,si la t]re1 ou t\te autre plante1 avait t\j\rs t dans l'tat de consi/ance que n\s obs]vons1 la mcanique cle/e n'aurait videmm5t aucune base p\r dt]m9] priori sa figure1 puisque l'quilibre d'un sy/me solide e/ c]ta9em5t compatible avec une =me extrieure quelconque4 ,c'e/ p\rquoi les gomtres1 af9 d'tudi] la figure des a/res d'aprs les rgles gnrales de la /atique1 ont d les suppos] antrieurem5t fluides1 du mo9s la surface1 ce qui ne p]met plus l'quilibre qu'avec c]ta9es =mes spciales4 ,l'accord rem>quable des pr9cipaux rsultats de cette hypo?se indisp5sable avec l'ensemble des obs]vations directes1 a dmontr ensuite la ju/esse d'une conjecture indique d'ailleurs1 surt\t env]s la t]re1 p> beauc\p d'autres phnomnes4 ,en considrant a9si la "q d'une manire gnrale1 il e/ d'abord vid5t que1 si les a/res n'avai5t aucun m\vem5t de rotation1 la figure p>faitem5t sphrique convi5drait l'quilibre de leurs molcules1 puisque la pesanteur1 ds lors con/amm5t dirige au c5tre1 s]ait t\j\rs p]p5diculaire aux c\*es de niveau1 p\rvu qu'on les suppost homognes1 et que la d5sit v>it seulem5t de l'une l'autre1 suivant une loi d'ailleurs arbitraire4 ,mais on conoit aism5t que la =ce c5trifuge eng5dre p> la rotation doit ncessairem5t modifi] cette =me primitive1 en altrant plus ou mo9s soit la direction1 soit l'int5sit de la pesanteur proprem5t dite4 ,s\s le premi] po9t de vue1 qui e/ celui d',huygh5s1 il e/ facile de con/at] que si la t]re1 p> exemple1 tait exactem5t sphrique1 la =ce c5trifuge c>t]ait s5siblem5t le fil--plomb de la direction p]p5diculaire la surface4 ,cette dviation1 ncessairem5t nulle au ple1 o la =ce c5trifuge n'exi/e pas1 et l'quateur1 o elle agit suivant la mme droite que la pesanteur1 atte9drait son maximum v]s qu>ante-c9q degrs de latitude1 o elle devrait tre d'environ six m9utes1 et1 p> consqu5t1 trs apprciable4 ,a9si1 la droite dcrite p> les corps dans leur *ute naturelle1 c'e/--dire celle suivant laquelle se dirige1 en *aque lieu1 la rsultante de la gravit et de la =ce c5trifuge1 ne saurait tre1 con=mm5t t\tes les obs]vations et la ?orie gnrale de l'quilibre des fluides1 exactem5t p]p5diculaire la surface1 qu'autant que la plante cesse d'tre une sphre p>faite1 p\r dev5ir un sphrode aplati aux ples et r5fl l'quateur4 ,il en e/ de mme s\s le po9t de vue de l'int5sit1 que ,newton adopta4 ,deux colonnes fluides m5es du c5tre de l'a/re son ple et son quateur1 doiv5t ncessairem5t1 p\r l'galit de leurs poids1 avoir des longueurs 9gales1 puisque la gravit naturelle n'e/ nullem5t affaiblie dans la premire p> la =ce c5trifuge1 qui1 au contraire1 dim9ue div]sem5t la pesanteur propre *acun des po9ts de la seconde4 ,la comp>aison des colonnes correspondantes deux latitudes quelconques donn]ait lieu videmm5t une rem>que analogue1 la diffr5ce y tant seulem5t mo9s prononce4 ,les div]s rayons de l'a/re doiv5t donc augm5t] graduellem5t depuis le ple jusqu' l'quateur1 et re/] seulem5t gaux entre eux la mme latitude1 comme dans une surface de rvolution4 ,cette premire vue du sujet explique donc1 d'une manire aussi lm5taire que satisfaisante1 et la =me presque sphrique de t\s nos a/res1 et le lg] aplatissem5t que *acun d'eux n\s prs5te ses ples4 ,mais qu& on veut all] au-del de cet ap]u gnral1 et dt]m9] ma?matiquem5t la vritable figure1 a9si que la valeur exacte de l'aplatissem5t1 la "q devi5t t\t--c\p transc5dante1 et prs5te des ob/acles qui ne saurai5t jamais tre entirem5t surmonts4 ,la cause ess5tielle de ces hautes difficults ti5t ce que1 p> sa nature1 le fond d'une telle re*]*e prs5te une sorte de c]cle vicieux1 qui ne comporte po9t d'issue p>faitem5t rationnelle4 ,en effet1 la ?orie ma?matique de l'quilibre des fluides exige videmm5t que1 p\r =m] l'quation de la surface1 on connaisse d'abord la vraie loi de la pesanteur dont ses div]ses molcules sont animes4 ,or1 d'un autre ct1 cette loi ne saurait tre exactem5t dt]m9e1 d'aprs la ?orie fondam5tale de la gravitation1 qu'autant que la =me de l'a/re1 et mme le mode de v>iation de la d5sit dans son intrieur1 s]ai5t pralablem5t donns4 ,il e/ donc impossible1 mme en supposant l'a/re homogne1 d'obt5ir une solution directe et complte qui indique avec une ple9e c]titude les =mes propres l'quilibre1 en donnant une exclusion ncessaire t\tes les autres4 ,on ne peut rellem5t qu'essay] si telle figure propose remplit ou non les conditions fondam5tales4 ,aussi les gomtres atta*5t-ils avec raison un trs gr& prix au beau ?orme dc\v]t p> ,maclaur91 qui e/ dev5u le fondem5t ncessaire de t\tes leurs re*]*es ce sujet#ad1 en dmontrant que l'ellipsode de rvolution satisfait exactem5t aux conditions de l'quilibre4 ,ce po9t de d"p1 que ,maclaur9 avait tabli seulem5t dans l'hypo?se de l'homognx1 fut ensuite t5du p> ,clairaut au cas d'un a/re compos de c\*es dont la d5sit v>ie arbitrairem5t1 et qui ne s]ait mme que p>tiellem5t fluide#ae4 ,la "q a ds lors t rduite la dt]m9ation du rapport des deux axes4 ,or1 cette valuation ne prs5te aucune difficult en reg>dant l'a/re comme homogne4 ,mais les mesures directes ayant t\j\rs montr1 l'g>d des div]ses plantes1 un aplatissem5t mo9dre que celui obt5u a9si1 cette hypo?se1 directem5t reconnue fausse d'ailleurs env]s la t]re1 comme n\s l'avons vu plus haut1 et videmm5t invraisemblable en gnral1 a d tre df9itivem5t exclue4 ,ds ce mom5t1 l'aplatissem5t a cess de comport] une dt]m9ation directe et rig\reuse1 puisque n\s ignorons ncessairem5t la vraie loi suivant laquelle la d5sit crot de la surface au c5tre dans un a/re quelconque1 et qu'il s]ait /rictem5t indisp5sable d'y avoir g>d4 ,nanmo9s1 les travaux des gomtres1 et surt\t de ,laplace1 sur l'influ5ce de div]ses lois de la d5sit1 ont fait connatre des limites trs prcieuses1 s\v5t =t ress]res1 entre lesquelles l'aplatissem5t doit 9vitablem5t tomb]4 ,la plus gnrale et la plus usuelle consi/e en ce que cet aplatissem5t e/ compris1 de t\te ncessit1 p\r un a/re quelconque1 entre les c9q qu>ts et la moiti du rapport de la =ce c5trifuge l'quateur la gravit correspondante1 puisque la premire valeur aurait lieu si l'a/re tait homogne1 et la seconde si la d5sit croissait avec une telle rapidit qu'elle devnt inf9ie au c5tre4 ,c'e/ a9si que l'aplatissem5t t]re/re ne peut excd] un deux c5t tr5time1 ni tre mo9dre qu'un c9q c5t soixante-dix-huitime2 ce qui e/ p>faitem5t con=me aux mesures directes1 que cette rgle ma?matique a plus d'une fois s]vi contrl]4 ,note #ad3 ,le travail de ,newton ne fit rellem5t que pos] la "q1 puisqu'il y avait suppos1 sans aucune dmon/ration1 la figure elliptique des mridi5s1 ce qui rduisait ds lors la re*]*e la mesure de l'aplatissem5t1 extrmem5t facile dans l'hypo?se d'homognx qu'il avait adopte4 ,note #ae3 ,m4 ,jacobi a fait t\t rcemm5t1 p\r le seul cas de l'homognx1 la dc\v]te rem>quable de la possibilit de l'quilibre avec un ellipsode trois axes 9gaux1 dont le mo9dre e/ t\j\rs ncessairem5t celui du ple4 ,au re/e1 dans presque t\tes les plantes1 l'aplatissem5t ex]ce1 comme n\s l'indiqu]ons pro*a9em5t1 une influ5ce ncessaire et apprciable sur c]ta9s phnomnes de p]turbation1 ce qui f\rnit de n\veaux moy5s indirects de le dt]m9]1 en ludant la difficult insurmontable que prs5te cet g>d la ?orie de l'quilibre des a/res4 ,l'ensemble de ces valuations concide avec les mesures immdiates plus p>faitem5t qu'on n'avait lieu de l'espr] d'aprs les causes fondam5tales d'inc]titude inhr5tes une telle re*]*e4 ,le seul cas qui semble prs5t] une exception relle1 e/ celui de ,m>s1 qui1 suivant sa gr&eur1 sa masse1 et la dure de sa rotation1 ne devrait tre gure plus aplati que la t]re1 et qui cep5dant le s]ait presque autant que ,jupit]1 si les obs]vations d',h]s*ell sont p>faitem5t exactes4 ,quoique l'quilibre soit compatible avec la figure ellipsodique1 d'aprs le ?orme de ,maclaur91 la nature de cette "q ne p]met nullem5t d'assur] que cette =me doive tre reg>de comme exclusive4 ,aussi notre monde n\s (fre-t-il1 dans les anneaux de ,saturne1 un exemple trs prononc d'une figure diffr5te4 ,laplace a dmontr qu'ils p\vai5t tre en quilibre1 mme l'tat fluide1 en les supposant eng5drs p> la rvolution d'une ellipse aut\r d'une droite extrieure1 m5e1 p>alllem5t son petit axe et dans son plan1 p> le c5tre de ,saturne4 ,l'quilibre subsi/]ait mme encore avec l'9galit de ces mridi5s elliptiques1 qui semble indique p> les obs]vations4 ,la plus utile consqu5ce f9ale de la ?orie ma?matique des =mes plantaires1 consi/e dans l'importante relation qu'elle a naturellem5t tablie entre la valeur des diffr5s degrs t]re/res et l'int5sit de la pesanteur correspondante mesure p> la longueur du p5dule secondes aux div]ses latitudes4 ,il en e/ rsult l'heureuse facult de multipli] a9si presqu' volont1 de la manire la plus commode1 nos r5seignem5s indirects sur la figure de notre globe1 t&is que l'e/imation gomtrique des degrs e/ une opration longue et pnible1 qui ne saurait tre frquemm5t rpte avec t\t le so9 qu'elle exige4 ,mais1 en gnral1 plus une mesure e/ indirecte1 t\t tant d'ailleurs gal1 mo9s elle e/ c]ta9e4 ,aussi1 quelque prcise que soit rellem5t cette ress\rce1 il faut reconnatre1 ce me semble1 que les procds godsiques conv5ablem5t appliqus n'en cont9u5t pas mo9s mrit] la prfr5ce1 cause de la loi intrieure des d5sits t]re/res1 lm5t inconnu qui affecte ncessairem5t les indications f\rnies p> les expri5ces du p5dule p\r la figure de la t]re4 ,un app5dice naturel et intressant de la ?orie hydro/atique de la figure des plantes1 consi/e dans les conditions de la /abilit de l'quilibre des fluides qui rec\vr5t1 en totalit ou en p>tie1 la surface des a/res4 ,laplace a tabli ce sujet un ?orme gnral1 aussi simple qu'important1 qu'un premi] ap]u semble d'ailleurs devoir indiqu] d'avance4 ,il fait dp5dre cette /abilit1 quels que puiss5t tre et le mode de rp>tition du fluide et la loi int]ne des d5sits1 de la seule supriorit de la d5sit moy5ne de l'a/re sur celle du fluide2 c>actre si videmm5t con/at1 p\r la t]re1 p> la belle expri5ce de ,cav5di%4 ,on p\rrait aism5t en faire le texte d'une cause f9ale1 puisque la p]ptuit des espces t]re/res exige clairem5t que l'quilibre des m]s t5de se rtablir spontanm5t1 aprs avoir t mom5tanm5t tr\bl d'une manire quelconque4 ,mais l'exam5 att5tif du sujet fait aussitt disp>atre la f9alit1 en r5dant s5sible la ncessit d'un tel arrangem5t dans la =mation primitive des plantes1 la d5sit des c\*es ayant d naturellem5t crotre de la surface au c5tre1 comme l'indique si nettem5t t\te la ?orie de la figure des a/res4 ,la gr&e "q des m>es con/itue la d]nire re*]*e ess5tielle que je crois devoir class] p>mi les tudes pr9cipales de la /atique cle/e4 ,s\s le po9t de vue a/ronomique1 le c>actre /atique de cette ?orie se montre videmm5t1 puisque l'a/re y e/ ess5tiellem5t envisag comme immobile4 ,mais ce c>actre n'e/ pas1 au fond1 mo9s rel s\s le po9t de vue ma?matique1 en considrant le vritable esprit de la solution1 o l'on ne s'occupe surt\t que de la figure v]s laquelle t5d l',ocan p> l'quilibre priodique des div]ses =ces qui le sollicit5t1 sans p5s] aux m\vem5s que produis5t les v>iations de cet quilibre4 ,enf91 cette tude fait naturellem5t suite celle de la figure des a/res4 ,ce beau problme1 indp5damm5t de son importance propre1 prs5te un intrt philosophique t\t p>ticuli]1 en tablissant une transition naturelle et vid5te de la physique du ciel celle de la t]re1 p> l'explication cle/e d'un gr& phnomne t]re/re4 ,desc>tes e/ rellem5t le premi] philosophe qui ait t5t de fond] une ?orie positive des m>es1 exclusivem5t ratta*es jusque alors des conceptions mtaphysiques1 dont ,kpl] lui-mme n'avait pas cru p\voir se pass]4 ,quoique l'explication propose p> ,desc>tes soit1 sans d\te1 entirem5t inadmissible1 c'e/ nanmo9s lui que n\s devons l'obs]vation fondam5tale de l'h>monie con/ante entre la m>*e gnrale de ce phnomne et le m\vem5t de la lune1 qui a c]ta9em5t contribu mettre ,newton sur la voie de la vraie ?orie4 ,il suffisait1 en quelque sorte1 d'tre av]ti que la cause relle de ce gr& phnomne devait ncessairem5t se tr\v] dans le ciel1 p\r que la ?orie de la gravitation dvoilt aussitt son explication gnrale1 tant elle en rsulte naturellem5t4 ,l'9gale gravitation des div]ses p>ties de l',ocan v]s un quelconque des a/res de notre monde1 et p>ticulirem5t v]s le soleil et la lune3 tel e/ le pr9cipe1 m9emm5t simple et lucide1 d'aprs lequel ,newton a bau* la vritable ?orie des m>es1 appr(ondie ensuite p> ,daniel ,b]n\illi1 dont le beau travail n'a rellem5t subi depuis aucun p]fectionnem5t ess5tiel4 ,essayons de c>actris] nettem5t l'esprit gnral de cette gr&e re*]*e4 ,la ?orie convi5t en elle-mme aussi bi5 l'atmosphre qu' l',ocan4 ,mais je considr]ai seulem5t ce d]ni] cas1 puisque les m>es atmosphriques1 d'ailleurs inf9im5t mo9dres1 cause de la masse si m9ime de notre enveloppe gazeuse1 *app5t ess5tiellem5t1 p> leur nature1 t\te obs]vation relle1 malgr les ef=ts t5ts quelquefois p\r en manife/] l'influ5ce1 surt\t dans les v>iations diurnes du b>omtre1 dont l'exam5 att5tif p5dant plusieurs annes a cep5dant indiqu ,m4 ,flaug]gues une relation c]ta9e avec le mois lunaire4 ,en joignant le c5tre de la t]re un a/re quelconque1 les deux po9ts correspondans de la surface t]re/re doiv5t gravit] videmm5t l'un un peu plus1 l'autre un peu mo9s que le c5tre lui-mme1 inv]sem5t aux qu>rs de leurs di/ances respectives4 ,le premi] t5d donc s'loign] du c5tre1 ce qui doit produire une c]ta9e lvation de la surface fluide1 et le c5tre t5d1 au contraire1 s'loign] du second po9t1 o doit surv5ir a9si une lvation analogue et trs peu prs gale4 ,cet effet dim9ue ncessairem5t mesure qu'on s'c>te davantage de ces deux po9ts dans un s5s quelconque1 et devi5t nul quatre-v+t-dix degrs de l1 o1 les p>ties de l',ocan gravitant comme le c5tre1 le niveau doit baiss] p\r f\rnir l'exhaussem5t du re/e1 indp5damm5t d'une dpression directe presque ins5sible4 ,en mme temps1 ces div]s *angem5s de niveau font v>i] la pesanteur t]re/re des eaux correspondantes2 et cette seconde cause1 la plus difficile et la plus inc]ta9e calcul]1 agit videmm5t dans le mme s5s que la premire1 quoique avec mo9s d'n]gie1 p\r l'tablissem5t df9itif du niveau gnral4 ,on voit a9si comm5t l'action d'un a/re quelconque sur l',ocan1 qui ne p\rrait nullem5t altr] sa surface naturelle1 si elle avait p>t\t la mme int5sit1 t5d ncessairem5t1 raison de son 9gale n]gie sur les div]s lieux1 la modifi] un peu1 en lui faisant pr5dre la =me d'un sphrode allong v]s l'a/re4 ,s\s ce rapport fondam5tal1 la "q e/ p>faitem5t semblable celle considre ci-dessus de la figure ma?matique de la t]re1 la =ce c5trifuge tant ici remplace p> la diffr5ce entre la gravitation du c5tre de notre globe et celle de sa surface v]s l'a/re propos4 ,la re*]*e e/ seulem5t encore plus complique1 puisqu'il faut videmm5t y t5ir compte aussi de l'ellipticit naturelle du globe4 ,mais l'esprit et la m>*e gnrale de la solution ma?matique doiv5t tre ess5tiellem5t id5tiques dans les deux cas4 ,c'e/ a9si que ,newton a pu d'abord calcul] aism5t la p>tie pr9cipale du phnomne1 en supposant1 sans la dmontr]1 une figure ellipsodique1 comme il l'avait dj fait p\r l'autre "q1 et se bornant comp>] immdiatem5t1 dans l'hypo?se de l'homognx1 les deux axes de l'ellipse4 ,de mme encore1 le ?orme de ,maclaur9 e/ aussi dev5u plus t>d1 p\r ,daniel ,b]n\illi1 la base naturelle d'une exacte ?orie des m>es4 ,jusque l1 t\tefois1 il n'y a po9t de m>es proprem5t dites1 c'e/--dire ces lvations et dpressions alt]natives et priodiques1 qui en font le c>actre le plus saillant4 ,le phnomne semble consi/] en un simple r5flem5t fixe de la p>tie de l',ocan situe s\s l'a/re considr4 ,mais1 quoiqu'un tel effet p>aisse diffr] beauc\p d'une vritable m>e1 il n'en con/itue pas mo9s la pr9cipale base ma?matique de cette gr&e "q4 ,il e/ ma9t5ant trs facile de concevoir la priodicit fondam5tale du phnomne en introduisant la considration du m\vem5t diurne1 jusque alors c>te4 ,si ce m\vem5t n'avait pas lieu1 ou si seulem5t il s'excutait aut\r de la droite qui jo9t l'a/re au c5tre de la t]re1 t\tes les p>ties de l',ocan cons]vant sans cesse la mme situation env]s cet a/re1 la surface de la m] re/]ait inv>iable1 aprs avoir pris1 ds l'orig9e1 la =me conv5able son quilibre4 ,mais1 en ralit1 la rotation quotidi5ne de notre globe transporte successivem5t les eaux qui le rec\vr5t dans t\tes les positions o l'a/re t5d les lev] et dans celles o il doit les abaiss]4 ,c'e/ a9si que la m>*e j\rnalire du phnomne se compose ncessairem5t de quatre alt]natives priodiques peu prs galem5t rp>ties3 les deux plus gr&es lvations correspond5t aux deux passages de l'a/re p> le mridi5 du lieu1 et les mo9dres niveaux son lev] et son c\*]2 la priode totale tant d'ailleurs exactem5t fixe p> la comb9aison de la rotation t]re/re avec le m\vem5t propre de l'a/re en un j\r4 ,un d]ni] lm5t indisp5sable n\s re/e indiqu]1 p\r avoir tabli t\tes les bases de la notion ab/raite des m>es2 c'e/ la rgle gnrale d'aprs laquelle on peut apprci] cet g>d l'n]gie des diffr5s a/res1 dont aucun ne semble ma?matiquem5t devoir tre nglig4 ,cette n]gie e/ videmm5t mesure p> la diffr5ce entre la gravitation du c5tre de notre globe et celle des po9ts extrmes de sa surface v]s l'a/re propos4 ,en excutant1 d'aprs la loi fondam5tale de la gravitation1 cette diffr5tiation trs facile1 on tr\ve aussitt que la puissance de *aque a/re p\r produire nos m>es e/ en raison directe de sa masse et en raison inv]se du cube de sa di/ance la t]re4 ,il rsulte de cette rgle ess5tielle la prcieuse facult de dt]m9] rationnellem5t1 p>mi t\s les a/res de notre monde1 quels sont ceux qui peuv5t conc\rir s5siblem5t au phnomne1 et de mesur] *acun d'eux sa "p d'influ5ce4 ,on reconnat a9si que le soleil1 en v]tu de sa masse imm5se1 et la lune1 p> son extrme proximit1 doiv5t seuls produire des m>es apprciables2 t\s les autres corps cle/es sont ou trop loigns ou de trop peu de poids p\r qu'il en rsulte aucun effet p]ceptible4 ,enf91 l'action de la lune e/ de deux fois et demi trois fois plus gr&e que celle du soleil4 ,a9si1 lors mme que les deux a/res agiss5t en s5s oppos1 c'e/ sur la lune que doit se rgl] con/amm5t la m>*e gnrale du phnomne2 ce qui explique p>faitem5t l'obs]vation fondam5tale de ,desc>tes1 quant la cont9uelle concid5ce de la priode des m>es avec le j\r lunaire4 ,t\tes les considrations ma?matiques prcdemm5t indiques ne s'appliqu5t directem5t qu' la m>e simple et ab/raite1 produite p> un a/re unique4 ,mais la ncessit d'envisag] simultanm5t les actions de deux a/res diffr5s r5drait la solution analytiquem5t inextricable1 si ,daniel ,b]n\illi ne l'et radicalem5t simplifie1 en y appliquant son clbre pr9cipe dynamique sur la coexi/5ce des petites oscillations1 que j'ai expos la f9 du premi] volume de ce c\rs4 ,suivant ce pr9cipe1 les m>es lunaire et solaire se sup]pos5t sans altration1 ce qui rduit aussitt le problme l'analyse p>tielle de *acune d'elles4 ,t\tes les gr&es v>iations rgulires du phnomne s'expliqu5t ds lors avec une admirable facilit4 ,considrons seulem5t les plus importantes et les plus simples1 celles qui correspond5t aux div]ses phases m5suelles de la lune4 ,aux deux syzygies1 l'action solaire et l'action lunaire concid5t exactem5t2 donc la m>e effective doit alors atte9dre son maximum1 gal la somme des deux m>es lm5taires4 ,dans les deux quadratures1 au contraire1 le mo9dre niveau produit p> l'un des a/res accompagne ncessairem5t le plus haut niveau correspondant l'autre2 en sorte que l'on doit alors obs]v] le m9imum d'effet1 gal la diffr5ce des m>es simples4 ,aux div]ses poques int]mdiaires1 la m>e solaire modifie t\j\rs 9galem5t la m>e lunaire1 et ces v>iations se reproduis5t p> priodes d'un mois lunaire synodique1 dont elles doiv5t suivre les irrgul>its sculaires4 ,la comp>aison des deux cas extrmes1 si les obs]vations p]mettai5t de l'tablir avec assez d'exactitude1 conduirait mme videmm5t e/im] po/]iori le vrai rapport entre l'action de la lune et celle du soleil4 ,or1 ce rapport dp5dant des di/ances et des masses relatives des deux a/res1 suivant la rgle expose ci-dessus1 on en p\rrait dduire la raison de leurs masses1 celle de leurs di/ances tant dj bi5 connue4 ,cette considration1 quoique ne devant pas tre exclusivem5t employe1 peut utilem5t conc\rir avec d'autres moy5s p\r dt]m9] la masse de la lune4 ,suivant la mesure fondam5tale de *aque m>e simple1 cette classe de phnomnes doit pr\v] un n\vel ordre de modifications rgulires et priodiques1 en v]tu des *angem5s naturels qu'pr\ve1 p5dant le c\rs de l'anne ou du mois1 la di/ance de la t]re au soleil ou la lune4 ,cette influ5ce e/ ici proportionnellem5t plus s5sible que dans beauc\p d'autres phnomnes1 puisqu'elle y dp5d du cube de la di/ance4 ,elle doit affect] p>ticulirem5t l'action lunaire1 non-seulem5t comme tant la plus =te1 mais encore en v]tu de l'exc5tricit bi5 suprieure de l'orbite lunaire4 ,enf91 les deux v>iations peuv5t se comb9] de div]ses manires1 tantt conv]g5tes1 tantt div]g5tes2 et elles doiv5t aussi modifi] trs div]sem5t les 9galits pr9cipales1 dues aux phases de la lune4 ,dans t\t ce qui prcde1 le m\vem5t diurne de l'a/re propos e/ c5s avoir exactem5t lieu suivant le plan de l'quateur4 ,mais1 une poque quelconque1 son action doit videmm5t tre dcompose en deux2 l'une1 selon l'axe de rotation de la t]re1 et qui e/ nulle p\r produire une m>e2 l'autre1 p>alllem5t l'quateur1 et qui1 seule1 dt]m9e le phnomne4 ,voil donc1 cet g>d1 un d]ni] g5re de modifications gnrales1 indp5dantes de la di/ance1 et uniquem5t dues la direction3 en sorte que1 t\tes *oses d'ailleurs gales1 *aque m>e lm5taire doit v>i] proportionnellem5t au cos9us de la dcl9aison de l'a/re correspondant4 ,telle e/ la raison simple de la diffr5ce notable1 si gnralem5t rem>que1 quant l'ensemble des m>es1 entre le mois lunaire qu9oxial et le mois lunaire sol/icial1 surt\t en considrant1 p\r notre hmisphre1 le sol/ice d't1 o l'affaiblissem5t dt]m9 p> la di/ance du soleil conc\rt avec celui qui rsulte de sa direction4 ,quant aux v>iations du phnomne dans nos div]s climats1 la ?orie ne peut apprci] jusqu'ici d'autre influ5ce rgulire que celle de la latitude4 ,aux deux ples1 il ne saurait exi/] videmm5t que de faibles m>es indirectes dues la ncessit d'y pr5dre ou d'y envoy] les eaux qui s'lv5t ou s'abaiss5t ailleurs2 c>1 l1 il n'y a plus1 proprem5t p>l]1 de m\vem5t diurne4 l'quateur1 au contraire1 le phnomne doit se manife/] au plus haut degr possible1 non-seulem5t cause de la dim9ution de la pesanteur1 mais surt\t en v]tu de la div]sit plus complte des positions successives occupes p> les eaux p5dant la rotation j\rnalire4 ,en t\t autre lieu1 l'int5sit de la m>e doit v>i] proportionnellem5t l'n]gie de cette rotation1 et1 p> consqu5t1 en raison du cos9us de la latitude4 ,tel e/1 en ap]u1 l'esprit gnral de la gr&e ?orie ma?matique des m>es1 envisage s\s ses div]s aspects rguli]s4 ,t\tes ses diffr5tes p>ties1 ab/raction faite des valuations numriques1 sont dans une admirable h>monie avec l'ensemble des obs]vations directes4 ,on a mme lieu d'tre surpris1 quant aux nombres1 de ne pas les tr\v] plus diffr5s de la ralit1 conv5ablem5t explore1 lorsqu'on p5se aux hypo?ses que les gomtres ont d faire p\r r5dre les calculs excutables1 et aux donnes ncessairem5t inaccessibles qu'exig]ait une e/imation p>faitem5t rationnelle4 ,il ne suffirait po9t1 en effet1 de connatre exactem5t l't5due et la =me du lit de l',ocan4 ,la "q dp5d encore videmm5t d'une notion bi5 plus inabordable1 la vraie loi de la d5sit dans l'intrieur de la t]re1 comme l'g>d de la figure des a/res4 ,il y a mme ici une circon/ance n\velle1 suivant la judicieuse rem>que de ,daniel ,b]n\illi2 c> il faudrait connatre aussi quel e/ l'tat1 fluide ou solide1 des c\*es int]nes1 p\r savoir si elles p>ticip5t ou non au phnomne1 et si1 p> consqu5t1 elles modifi5t l'effet produit la surface4 ,l'ensemble de ces considrations peut faire apprci] la pr(ondeur du conseil gnral donn p> ,daniel ,b]n\illi1 qui possdait un degr si m95t le vritable esprit ma?matique1 consi/ant surt\t dans la relation du concret l'ab/rait1 comme je me suis ef=c de le faire s5tir en traitant de la philosophie ma?matique4 ,il recomm&e prudemm5t aux gomtres1 cet g>d1 a9si que ,clairaut1 de ne po9t trop press] les consqu5ces des =mules1 de peur d'en tir] des conclusions contraires la vrit4 ,laplace1 en dtaillant davantage la ?orie de son illu/re prdcesseur1 n'a peut-tre pas t\j\rs fait assez d'att5tion cette sage maxime philosophique4 ,quant la comp>aison gnrale et exacte de la ?orie ma?matique des m>es avec leur obs]vation effective1 on doit reconnatre1 ce me semble1 qu'elle n'a po9t encore t conv5ablem5t faite1 puisque t\tes les mesures ont t prises dans des ports1 ou du mo9s trs prs des ctes4 ,or1 dans de telles localits1 on ne peut ap]cevoir ess5tiellem5t que des m>es indirectes1 qui ne doiv5t reprs5t] que =t imp>faitem5t les m>es rgulires dont elles man5t1 leur int5sit tant pr9cipalem5t dt]m9e le plus s\v5t p> l't5due et la configuration du sol1 tant au fond qu' la surface1 et p\vant mme tre influ5ce p> sa /ructure4 ,c'e/ de telles circon/ances1 qu'aucune ?orie ma?matique ne saurait videmm5t considr]1 qu'il faut sans d\te attribu] ces normes diffr5ces que prs5te en quelques lieux la hauteur des m>es1 aux mmes poques1 et dans des positions presque id5tiques2 comme1 p> exemple1 les m>es comp>atives de ,granville et ,dieppe1 ou de ,bri/ol et ,liv]pool4 ,af9 d'apprci] empiriquem5t l'exactitude numrique de la ?orie des m>es1 il s]ait indisp5sable d'entrepr5dre1 p5dant un nombre d'annes assez gr& p\r que les div]ses v>iations rgulirem5t prvues fuss5t plusieurs fois reproduites1 une suite cont9ue d'obs]vations prcises1 dans une le trs petite1 situe l'quateur1 et tr5te degrs au mo9s de t\t cont95t4 ,tel e/ le seul contrle rellem5t susceptible de contribu] ess5tiellem5t vrifi] et surt\t p]fectionn] la ?orie gnrale des m>es ma?matiques4 ,quelque inc]titude 9vitable que prs5t5t plusieurs donnes de cette gr&e ?orie1 surt\t dans son application nos ports1 elle n'en reoit pas mo9s1 de notre expri5ce j\rnalire1 la sanction la plus dcisive et la plus utile1 puisqu'elle atte9t le b df9itif de t\te sci5ce relle1 une exacte prvision des vnem5s1 propre rgl] notre conduite4 ,les pr9cipales circon/ances locales devant avoir1 l'exception des v5ts1 une influ5ce ess5tiellem5t con/ante1 il a t possible de modifi] heureusem5t1 d'aprs l'obs]vation1 p\r *aque port1 les deux coeffici5s fondam5taux1 relatifs la hauteur moy5ne des m>es1 et l'heure de leur enti] tablissem5t2 ce qui a p]mis de r5dre t\tes les dt]m9ations ma?matiques suffisamm5t con=mes la ralit4 ,c'e/ a9si que1 depuis un sicle1 une classe importante de phnomnes naturels1 gnralem5t reg>ds jusque alors comme inexplicables1 a t ram5e avec prcision des lois inv>iables1 qui en exclu5t irrvocablem5t t\te int]v5tion provid5tielle et t\te conception arbitraire4 ,tels sont les c>actres philosophiques des trois hautes que/ions dont se compose la mcanique cle/e1 envisage s\s le po9t de vue /atique4 ,il n\s re/e ma9t5ant entrepr5dre1 dans la leon suivante1 le mme exam5 gnral l'g>d des phnomnes vraim5t dynamiques que prs5te notre monde1 et dont l'tude a t prcdemm5t bau*e p> la gomtrie cle/e1 rsume dans les trois gr&es lois de ,kpl]1 qui pr\v5t en ralit des modifications indisp5sables connatre p\r l'exacte prvision de l'tat du ciel une poque quelconque4 ,,v+t-,,sixi,,me ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur la dynamique cle/e4 ,la gravitation mutuelle des diffr5s a/res de notre monde doit ncessairem5t altr] la p>faite rgul>it de leur m\vem5t pr9cipal1 dt]m91 con=mm5t aux lois de ,kpl]1 p> la seule pesanteur de *acun d'eux v]s le foy] de son orbite4 ,p>mi ces div]s drangem5s1 les plus considrables fur5t directem5t obs]vs ds l'orig9e de l'a/ronomie ma?matique dans l'cole d',alex&rie2 d'autres ont t ap]u plus t>d de la mme manire1 mesure que l'exploration du ciel e/ dev5ue plus prcise2 enf91 les mo9dres n'ont pu tre dc\v]ts que p> l'emploi des moy5s d'obs]vation les plus p]fectionns de l'a/ronomie mod]ne4 ,t\s sont ma9t5ant expliqus1 avec une admirable exactitude1 p> la ?orie gnrale de la gravitation1 qui a mme devanc quelquefois l'inspection immdiate l'g>d des mo9s prononcs4 ,cet important rsultat de l'ensemble des gr&s travaux ma?matiques excuts1 dans le sicle d]ni]1 p> les successeurs de ,newton1 con/itue une des vrifications les plus dcisives de la ?orie newtoni5ne1 surt\t en ce qu'il met hors de d\te l'univ]selle rciprocit de la gravitation entre t\s les corps qui compos5t notre sy/me solaire4 ,le c>actre fondam5tal de cet ouvrage et ses limites ncessaires int]dis5t videmm5t de considr] ici sp>m5t *acun de ces nombreux problmes1 dont les difficults sont d'ailleurs ess5tiellem5t analytiques1 leurs quations diffr5tielles tant presque t\j\rs trs faciles =m]1 d'aprs les rgles de la dynamique rationnelle4 ,l'esprit gnral des re*]*es de mcanique cle/e se tr\ve tre suffisamm5t c>actris p> les que/ions exam9es dans la leon prcd5te1 les seules1 en ralit1 qui exig5t des conceptions propres1 indp5dantes du calcul4 ,n\s devons donc ici n\s born] ess5tiellem5t exam9] le plan rationnel et la nature gnrale des pr9cipales tudes relatives aux modifications des m\vem5s cle/es4 l'g>d de ces m\vem5s1 comme env]s t\s les autres1 il importe beauc\p de di/+u] d'abord1 avec ,lagrange1 deux g5res pr9cipaux d'altrations1 qui diffr5t pr(ondm5t1 aussi bi5 quant leur ?orie ma?matique que p> les circon/ances qui les con/itu5t3 les *angem5s brusques1 prov5ant de *ocs ou d'explosions int]nes1 dont l'action peut1 sans aucun inconvni5t1 tre conue in/antane2 les *angem5s graduels1 ou les p]turbations proprem5t dites1 dues l'influ5ce cont9ue des gravitations secondaires1 dont l'effet dp5d du temps c\l4 ,quoique le premi] ordre de drangem5s soit1 sans d\te1 dans notre monde1 presque entirem5t idal1 il n'en e/ pas mo9s ess5tiel considr]1 ne ft-ce que comme un prlim9aire indisp5sable l'tude du second1 dont l'esprit consi/e1 en effet1 trait] *aque gravitation p]turbatrice comme une suite de petites impulsions1 selon la m?ode ord9aire de la mcanique rationnelle4 ,l'influ5ce des *angem5s brusques1 bi5 qu'elle puisse tre beauc\p plus gr&e que celles des simples p]turbations1 comporte une tude inf9im5t plus facile4 ,il e/ clair1 en effet1 que les lois de ,kpl] ne doiv5t po9t cess]1 p\r cela1 d'tre exactem5t ma9t5ues3 t\t au plus1 l'ellipse p\rrait-elle dgnr] en p>abole ou en hyp]bole1 comme je l'ai indiqu dans l'avant-d]nire leon4 ,t\t l'effet doit videmm5t consi/] donn] subitem5t de n\velles valeurs aux six lm5s fondam5taux du m\vem5t elliptique1 puisque ri5 n'e/ *ang dans les =ces acclratrices4 ,aprs une telle v>iation1 ces n\veaux lm5s re/]ont d'ailleurs aussi fixes qu'aup>avant1 jusqu' ce qu'il survi5ne quelque autre vnem5t semblable4 ,d'ailleurs l'altration peut port] indiffremm5t sur *acun des six lm5s1 dont plusieurs sont1 au contraire1 =t peu affects p> les p]turbations4 ,on pr\v]ait de vraies difficults ma?matiques dt]m9] rationnellem5t1 d'aprs les rgles de la mcanique ab/raite1 quel doit tre l'effet d'un *oc ou d'une explosion sur le *angem5t in/antan de la vitesse actuelle d'un a/re1 quant son int5sit et sa direction4 ,mais1 cette v>iation une fois donne1 il e/ au contraire facile d'en dduire1 comme ,lagrange l'a montr1 les n\velles valeurs des lm5s fondam5taux1 et p> suite t\tes les modifications que p\rra prs5t] le m\vem5t de translation4 ,la "q p\rrait tre beauc\p plus complique l'g>d de la rotation1 si l'vnem5t ne se bornait po9t en altr] la dure1 et qu'il *anget la direction de l'axe aut\r duquel elle s'excute4 ,c>1 la n\velle droite cessant d'tre un des axes dynamiques pr9cipaux de l'a/re1 cet vnem5t1 quoique in/antan1 devi5drait ncessairem5t1 d'aprs la ?orie gnrale de la rotation1 la s\rce d'une suite p]ptuelle1 ou du mo9s trs prolonge1 d'altrations difficiles analys]2 ce qui ne saurait jamais avoir lieu1 quant la translation4 ,quoique le *oc mutuel de deux a/res et la rupture d'un a/re unique en plusieurs fragm5s sp>s p> suite d'une explosion int]ne1 puiss5t dt]m9] des v>iations quelconques dans t\s les lm5s a/ronomiques de leur m\vem5t elliptique1 il exi/e deux relations fondam5tales1 qui1 d'aprs les lois gnrales du m\vem5t1 doiv5t re/]1 mme alors1 ncessairem5t inaltrables1 et qui p\rrai5t1 ce me semble1 en les employant conv5ablem5t1 n\s conduire s\v5t con/at] la ralit de tels vnem5s une poque quelconque4 ,ce sont les deux proprits ess5tielles de la cons]vation du m\vem5t du c5tre de gravit et de l'inv>iabilit de la somme des aires1 qui repos5t seulem5t1 comme on sait1 sur l'galit entre la raction et l'action1 laquelle sans d\te de tels *angem5s ne cess]ai5t po9t de se con=m]4 ,il en rsulte deux quations trs importantes entre les masses1 les vitesses et les positions des deux a/res ou des deux fragm5s du mme a/re1 considres avant et aprs l'vnem5t4 ,aucun indice ne p>at jusqu'ici n\s autoris] p5s] que le cas du *oc se soit jamais rellem5t prs5t dans notre monde1 et l'on conoit en effet combi5 la r5contre de deux a/res doit y tre difficile1 sans qu'elle y soit1 nanmo9s1 ma?matiquem5t impossible4 ,mais1 il n'en e/ nullem5t a9si l'g>d des explosions4 ,l'id5tit presque p>faite des moy5nes di/ances et des temps priodiques propres aux quatre petites plantes situes entre ,m>s et ,jupit]1 a conduit1 comme on sait1 ,m4 ,olb]s conjectur] +nieusem5t qu'elles =mai5t autrefois une plante unique1 dont une =te explosion int]ne aurait dt]m9 la division en plusieurs fragm5s sp>s4 ,presque t\tes les autres circon/ances c>actri/iques de ces petits a/res sont en h>monie avec cette op9ion1 laquelle ,lagrange a aj\t1 d'aprs l'irrgul>it de leur figure1 que l'vnem5t a d tre po/rieur la consolidation de la plante primitive4 ,qu& leurs masses s]ont connues1 je p5se que cette hypo?se p\rra tre s\mise une vrification ma?matique1 qu'il me suffit d'indiqu] ici1 suivant les deux ?ormes prcdemm5t m5tionns4 ,en calculant a9si les positions et les vitesses successives du c5tre de gravit du sy/me de ces quatre plantes1 on devrait1 en effet1 d'aprs une telle orig9e1 retr\v] le m\vem5t pr9cipal de l'a/re primitif4 ,si donc les rsultats de ces calculs reprs5tai5t ce c5tre de gravit dcrivant une ellipse aut\r du soleil p\r foy]1 et son rayon vecteur traant des aires proportionnelles aux temps1 cet vnem5t s]ait aussi con/at1 ce me semble1 que peut l'tre un fait dont on n'a pas t tmo94 ,mais notre ignorance actuelle au sujet des mom5s d'in]tie et surt\t des masses de ces petits corps ne p]met po9t encore d'assujettir la conjecture de ,m4 ,olb]s une semblable preuve4 ,il n'en e/ pas mo9s intressant1 s\s le po9t de vue philosophique1 de voir comm5t la mcanique cle/e peut p>v5ir con/at]1 d'une manire entirem5t positive1 de tels vnem5s1 qui p>aiss5t ne devoir laiss] aucun tmoignage apprciable4 ,il e/1 d'ailleurs1 vid5t que la nature in/antane de ces *angem5s n\s int]dirait ncessairem5t d'en reconnatre l'poque1 puisque les phnomnes s]ai5t exactem5t les mmes1 que l'explosion ft rc5te ou anci5ne2 t&is qu'il n'en e/ po9t a9si l'g>d des p]turbations4 ,lagrange a p5s1 avec beauc\p de vraisemblance1 que le cas des explosions avait t trs frqu5t dans notre monde1 et qu'on p\vait expliqu] a9si l'exi/5ce des comtes1 d'aprs la gr&eur des exc5tricits et des incl9aisons et la petitesse des masses1 qui les c>actris5t pr9cipalem5t4 ,il suffit1 en effet1 de concevoir qu'une plante ait clat en deux fragm5s extrmem5t 9gaux1 p\r que le m\vem5t du plus considrable soit re/ presque tel qu'aup>avant1 t&is que le plus petit aura pu dcrire une ellipse trs allonge et =t incl9e l'cliptique4 ,l'int5sit de l'impulsion ncessaire ce d]ni] *angem5t e/1 en gnral1 assez mdiocre1 comme ,lagrange l'a tabli1 et d'ailleurs d'autant mo9dre que la plante primitive e/ plus loigne du soleil4 ,cette op9ion me p>at beauc\p plus satisfaisante que t\tes celles qui ont t proposes au sujet des comtes1 quoiqu'elle soit lo91 sans d\te1 d'tre jusqu'ici dmontre4 ,passons ma9t5ant la considration bi5 plus importante et bi5 autrem5t difficile des p]turbations proprem5t dites1 pr9cipal objet de la mcanique cle/e p\r le p]fectionnem5t des tables a/ronomiques4 ,elles doiv5t tre di/+ues en deux classes gnrales1 suivant qu'elles port5t sur les m\vem5s de translation1 ou de rotation4 ,la ?orie ab/raite des rotations con/ituant1 p> sa nature1 comme n\s l'avons reconnu en philosophie ma?matique1 la p>tie la plus difficile de la dynamique des solides1 il en doit tre ncessairem5t de mme p\r l'application au ciel4 ,heureusem5t1 les m\vem5s de rotation sont1 en gnral1 mo9s altrs1 dans notre monde1 que ceux de translation2 et surt\t1 leurs p]turbations sont bi5 mo9s importantes connatre1 si ce n'e/ dans le seul cas de la t]re4 ,envisageons d'abord l'tude des translations1 o les a/res doiv5t tre traits comme cond5ss en leurs c5tres de gravit4 ,quoiqu'il ft ais de =m]1 d'aprs les rgles de la dynamique rationnelle1 les quations diffr5tielles du m\vem5t d'un quelconque des a/res de notre monde1 sollicit p> ses div]ses gravitations v>iables v]s t\s les autres1 l'ensemble de ces quations ne con/itu]ait1 en ralit1 dans l'tat prs5t de nos connaissances ma?matiques1 et probablem5t t\j\rs1 qu'une nigme analytique absolum5t inextricable1 dont il s]ait impossible de tir] aucun p>ti effectif p\r l'tude des phnomnes cle/es4 ,obligs de r5onc] cette m>*e directe1 la seule ple9em5t rationnelle1 les gomtres ont d se rduire analys] sp>m5t le m\vem5t de *aque a/re aut\r de celui qui en e/ le foy]1 en ne considrant la fois qu'un seul a/re modificateur4 ,c'e/ ce qui con/itue1 en gnral1 le clbre problme des trois corps1 quoique cette dnom9ation n'ait d'abord t employe que p\r la ?orie de la lune4 ,on conoit aism5t quelles circonvolutions doit entran] une telle manire de procd]1 puisque l'a/re qui modifie1 tant son t\r modifi p> d'autres1 ses p]turbations exig5t un ret\r indisp5sable l'tude du corps primitif4 quelques expdi5s que notre impuissance ma?matique n\s contraigne de rec\rir1 n\s ne saurions emp*] que la dt]m9ation de l'ensemble des m\vem5s de notre monde ne con/itue ncessairem5t p> sa nature1 un problme vraim5t unique1 et non une suite de problmes dta*s les uns des autres4 ,cette sp>ation irrationnelle1 et nanmo9s imprieusem5t prescrite p> l'imp]fection de notre analyse1 e/ la premire s\rce des modifications si multiplies dont les gomtres sont =cs de sur*>g] successivem5t leurs =mules cle/es4 ,si le problme des trois corps comportait une solution rig\reuse1 ces corrections p\rrai5t tre bi5 mo9dres et surt\t beauc\p mo9s nombreuses1 puisque1 en pr5ant p\r type le m\vem5t qui lui correspond dans *aque cas1 les m\vem5s effectifs ne s'en c>t]ai5t qu' trs peu d'g>ds et de quantits presque ins5sibles4 ,mais le problme fondam5tal et lm5taire de deux corps1 dont l'un e/ mme reg>d comme fixe1 c'e/--dire le problme du m\vem5t elliptique1 reprs5t p> les lois de ,kpl]1 e/ le seul dont notre analyse actuelle p]mette une solution vraim5t rationnelle1 et encore avons-n\s reconnu combi5 sont pnibles les calculs qu'elle exige4 ,c'e/ donc ce type1 plus loign de la ralit1 que les gomtres sont obligs de rapport]1 p> des approximations successives extrmem5t compliques1 les vrais m\vem5s des a/res1 en accumulant les p]turbations produites sp>m5t p> *aque corps susceptible d'une influ5ce apprciable2 l'intgration des quations relatives au cas des trois corps ne p\vant s'opr] que p> des sries ordonnes de div]ses manires suivant les p]turbations qu'on veut mettre en vid5ce4 ,la petitesse ord9aire des p]turbations a d'abord naturellem5t introduit cette manire de procd]1 puisque le m\vem5t elliptique reprs5te suffisamm5t1 p5dant un temps plus ou mo9s long1 le vritable tat du ciel4 ,elle a t ensuite rige en pr9cipe1 qu& les gomtres ont bi5 connu la nature ma?matique du problme gnral1 et l'impossibilit de le trait] autrem5t que p> approximation4 ,c'e/ ,lagrange qui a ess5tiellem5t donn cette m>*e ncessaire son c>actre m?odique df9itif1 en crant sa clbre ?orie gnrale de la v>iation des con/antes arbitraires1 si fondam5tale dans t\te la mcanique cle/e1 dont elle t5d rgul>is] les re*]*es et r5dre les procds uni=mes aussi rationnels que le comport5t les difficults insurmontables radicalem5t inhr5tes la "q relle4 ,l'esprit de cette ?orie consi/e concevoir le m\vem5t effectif d'un a/re quelconque comme s'il tait vritablem5t elliptique1 mais avec des lm5s v>iables1 au lieu d'lm5s fixes4 ,ds lors1 ,lagrange a tabli des =mules analytiques entirem5t gnrales1 p\r dt]m9] les v>iations qu'pr\ve *acun des six lm5s1 lorsque la =ce p]turbatrice e/ donne4 ,l'tude de la mcanique cle/e s]a beauc\p simplifie1 qu& l'usage direct de cette belle m?ode y devi5dra prpondrant4 ,p\r se dirig] dans le *oix des p]turbations dont il convi5t d'apprci] l'influ5ce1 la loi fondam5tale de la gravitation p]met immdiatem5t de comp>] avec exactitude les div]ses influ5ces secondaires propres *aque cas1 du mo9s en reg>dant t\tes les masses comme bi5 connues4 ,il suffit1 en effet1 de divis] le rapport des masses de deux a/res modificateurs p> le qu>r du rapport de leurs di/ances l'a/re modifi1 et ce quoti5t fait aussitt di/+u] quelle e/ la =ce p]turbatrice qu'il faut pr9cipalem5t considr]1 et quelle peut tre1 en gnral1 la "p d'influ5ce de *acune des autres4 ,s\s ce rapport fondam5tal1 il faut reconnatre que la con/itution effective de notre monde favorise m9emm5t la simplification de nos re*]*es ma?matiques4 ,c>1 les a/res qui le compos5t ont t\s1 comp>ativem5t au soleil1 des masses extrmem5t faibles1 ce qui e/ la condition premire de la petitesse habituelle des p]turbations2 mais1 de plus1 ils sont peu nombreux1 trs c>ts les uns des autres1 et =t 9gaux en masse1 d'o il rsulte que1 dans presque t\s les cas1 et surt\t dans les plus importans1 le m\vem5t pr9cipal n'e/ s5siblem5t modifi que p> l'action d'un seul corps4 ,si1 comme il arrive peut-tre dans quelque autre monde1 les a/res du sy/me euss5t t1 au contraire1 plus multiplis1 presque gaux en masse1 trs rappro*s1 et beauc\p mo9s diffr5s de l'a/re c5tral1 qu& mme les incl9aisons et les exc5tricits de leurs orbites euss5t cont9u tre =t petites1 il e/ vid5t que les p]turbations s]ai5t dev5ues beauc\p plus considrables1 et surt\t bi5 plus v>ies1 puisqu'un gr& nombre de corps aurai5t presque galem5t conc\ru *acune d'elles4 ,a9si1 dans un tel arrangem5t1 la mcanique cle/e aurait probablem5t prs5t une complication inextricable1 n'tant plus ess5tiellem5t rductible au seul problme des trois corps4 ,l'tude dynamique des modifications du m\vem5t elliptique des diffr5s a/res de notre monde1 reproduit naturellem5t1 et p> les mmes motifs1 la di/9ction fondam5tale que j'ai tablie dans la v+t-troisime leon1 s\s le po9t de vue gomtrique1 entre les trois cas gnraux1 9galem5t difficiles1 des plantes1 des satellites et des comtes4 ,en procdant avec t\te la rigueur ma?matique1 il faudrait ici considr] sans d\te un n\veau cas1 celui du soleil1 qui ne peut plus tre reg>d comme p>faitem5t immobile1 en v]tu de la raction ncessaire que les plantes ex]c5t sur lui4 ,les phnomnes intrieurs de notre monde ne comport5t en effet d'autre po9t absolum5t fixe que le c5tre de gravit gnral de ce sy/me1 dont la position1 d'aprs les lois ab/raites du m\vem5t1 demeure entirem5t indp5dante de t\tes les actions mutuelles1 qu& mme elles s]ai5t beauc\p plus gr&es4 ,c'e/1 vrai dire1 ce c5tre de gravit qui con/itue le foy] rel des m\vem5s plantaires1 et le soleil lui-mme doit oscill] cont9uellem5t aut\r de lui1 dans des directions t\j\rs v>iables suivant la situation des plantes4 ,mais1 d'aprs la gr&eur et la masse du soleil comp>es aux di/ances et aux masses de t\s les autres corps du sy/me1 il e/ vid5t que ce po9t tombe t\j\rs entre le c5tre du soleil et sa surface4 ,ce s]ait donc affect] va9em5t d'introduire dans la dynamique cle/e une prcision qu'elle ne saurait comport] p> tant d'autres motifs bi5 plus puissans1 que d'y v\loir t5ir compte de ces oscillations solaires1 dont aucune obs]vation ne p>vi5dra probablem5t jamais con/at] l'exi/5ce4 ,on doit donc cont9u] trait] le soleil comme rig\reusem5t fixe1 sauf sa rotation4 ,la mme considration ne semble pas d'abord devoir tre aussi nglige dans les sy/mes p>tiels =ms p> une plante et ses satellites1 o la disproportion des masses e/ quelquefois beauc\p mo9dre4 ,mais les di/ances tant p>eillem5t rduites1 le rsultat se tr\ve tre ess5tiellem5t id5tique1 mme l'g>d du sy/me de la t]re et de la lune1 qui (fre la disposition la plus dfavorable1 et dont nanmo9s le c5tre de gravit e/ t\j\rs situ dans l'intrieur de la t]re4 ,cette circon/ance peut donc tre entirem5t c>te de l'tude des m\vem5s de translation1 qui n'en saurai5t pr\v] que des modifications imp]ceptibles4 ,a9si1 la mcanique cle/e ne prs5te rellem5t1 dans cette tude1 d'autres problmes ess5tiels que ceux dj traits1 s\s un autre po9t de vue1 p> la gomtrie cle/e4 ,le problme des plantes e/ ici1 comme l1 le plus simple de t\s1 et p> suite des mmes c>actres1 la petitesse des exc5tricits et des incl9aisons de leurs orbites1 qui doit videmm5t simplifi] autant les approximations dynamiques que les sries gomtriques4 ,outre cette influ5ce algbrique1 il en rsulte surt\t une bi5 plus gr&e fixit des p]turbations1 puisque *aque a/re1 demeurant t\j\rs a9si dans les mmes rgions cle/es1 se tr\ve sans cesse dans les mmes rapports mcaniques1 quoique leur int5sit v>ie ncessairem5t entre c]ta9es limites4 ,le cas le mo9s avantageux de cette premire classe e/ malheureusem5t celui de notre plante1 cause du l\rd satellite qui l'escorte de si prs1 et auquel sont dues ses pr9cipales p]turbations1 ce qui ne l'emp*e pas d'ailleurs d'tre s5siblem5t tr\ble1 en outre1 l'poque des oppositions1 surt\t p> une masse aussi suprieure que celle de ,jupit]4 ,aucune autre plante satellites ne se tr\ve dans un ensemble de conditions aussi dfavorables2 c>1 le m\vem5t de ,jupit]1 p> exemple1 ne saurait tre notablem5t drang p> l'action de ses satellites1 quoique proportionnellem5t plus vois9s1 puisque la masse du plus considrable n'e/ pas t\t--fait la dix-millime p>tie de la si5ne1 t&is que la masse lunaire e/ seulem5t soixante-huit fois mo9dre que celle de notre globe4 ,aussi la circulation de ,jupit] n'e/-elle s5siblem5t altre que p> l'influ5ce de ,saturne4 ,le cas le plus simple p>at t\tefois devoir tre celui d',uranus1 comme tant la d]nire plante1 en mme temps qu'elle se tr\ve t\j\rs extrmem5t lo9 de celle qui la prcde immdiatem5t3 ses six satellites ne p>aiss5t pas tr\bl] beauc\p son m\vem5t4 ,le problme des satellites e/ ncessairem5t plus compliqu que celui des plantes1 cause de la mobilit du foy] du m\vem5t pr9cipal1 comme en gomtrie cle/e4 ,il en rsulte que1 mme ab/raction faite des p]turbations qui lui sont propres1 t\tes celles qu'pr\ve la plante correspondante vi5n5t 9vitablem5t se rfl*ir sur lui4 ,c'e/ a9si1 p> exemple1 que la petite acclration p]ptuelle du moy5 m\vem5t de la lune avait si long-temps va9em5t occup les fondateurs de la mcanique cle/e1 qui la reg>dai5t comme inexplicable1 jusqu' ce que ,laplace et dml sa vritable cause dans la lgre v>iation laquelle e/ assujettie l'exc5tricit de l'orbite t]re/re4 ,quant aux p]turbations directes du m\vem5t des satellites1 le problme gnral exige une di/9ction ess5tielle1 suivant que la plante a un seul satellite1 ou plusieurs4 ,dans le premi] cas1 qui n'exi/e que p\r la lune1 l'a/re p]turbateur e/ ess5tiellem5t le soleil1 cause de son 9gale action sur la plante et sur son satellite4 ,il e/ clair1 en effet1 que si la t]re et la lune gravitai5t v]s le soleil avec la mme n]gie et dans la mme direction1 cette action commune ne p\rrait aucunem5t altr] le m\vem5t relatif de la lune en v]tu de sa pesanteur t]re/re4 ,la diffr5ce de direction peut tre presque nglige1 mais non celle d'int5sit4 ,il en rsulte une =ce p]turbatrice1 dont la loi doit tre naturellem5t analogue celle considre dans la leon prcd5te au sujet des m>es1 en raison directe de la masse du soleil et inv]se du cube de sa di/ance la t]re4 ,elle e/ a9si seulem5t c5t quatre-v+ts fois plus petite que l'action de la t]re sur la lune1 et1 p> consqu5t1 elle doit =tem5t altr] le m\vem5t pr9cipal4 ,c'e/ p> l1 entre autres1 que les gomtres ont exactem5t expliqu ces gr&s drangem5s connus ds l'orig9e de l'a/ronomie1 la rvolution rtrograde des noeuds de l'orbite lunaire en dix-neuf ans environ1 et celle1 encore plus rapide1 de son prige en un peu mo9s de neuf ans4 ,il en e/ de mme des 9galits mo9s prononces1 qui ne saurai5t tre numres ici4 ,il faut considr]1 en outre1 que la =ce p]turbatrice v>iant alors1 d'aprs la di/ance1 bi5 plus rapidem5t que p\r les plantes1 le dplacem5t de la t]re1 mme en s'y bornant au m\vem5t elliptique1 *ange s5siblem5t l'int5sit de cette =ce1 ce qui introduit une complication n\velle dans la ?orie lunaire4 ,cep5dant1 si cette ?orie e/ ju/em5t rpute plus difficile que celle d'aucun autre satellite1 cela ti5t surt\t ce que sa prcision n\s importe bi5 davantage1 en mme temps que les obs]vations manife/]ai5t beauc\p mieux son imp]fection4 ,c>1 d'ailleurs1 s\s le po9t de vue ma?matique1 il y a rellem5t une complication bi5 suprieure dans le cas de la pluralit des satellites1 qui n\s re/e ma9t5ant signal]4 ,alors1 en effet1 t\tes les considrations propres au cas prcd5t se reproduis5t ncessairem5t1 l'g>d du m\vem5t de *aque satellite1 quoique leur influ5ce puisse tre rellem5t mo9dre4 ,de plus1 il faut t5ir compte de l'action encore plus emb>rassante1 et p\rtant aussi ess5tielle au mo9s1 des div]s satellites les uns sur les autres4 ,les complications hypo?tiques indiques ci-dessus env]s les plantes d'un autre monde1 se tr\v5t ici ple9em5t ralises p> l'extrme rappro*em5t et l'9galit peu prononce de ces diffr5tes masses1 qui peuv5t tre au nombre de six ou sept trait] simultanm5t4 ,cette difficult fondam5tale se tr\ve1 il e/ vrai1 un peu comp5se p> la prpondrance de l'action de la plante1 beauc\p plus prononce que dans le cas prcd5t1 et qui doit r5dre les p]turbations mutuelles des satellites bi5 mo9s considrables4 ,mais les ob/acles inhr5s cette re*]*e n'en sont pas mo9s tels que jusqu'ici la mcanique cle/e n'a rellem5t tabli cet g>d que la ?orie des satellites de ,jupit]1 au sujet desquels ,laplace a dc\v]t deux proprits rem>quables que prs5t5t con/amm5t1 malgr t\tes leurs p]turbations1 les positions et les vitesses de trois d'entre eux4 ,les tables des satellites de ,saturne et d',uranus ne sont encore con/ruites que s\s le po9t de vue gomtrique1 sans qu'on ait mme aucune valeur appro*e de leurs masses4 ,il faut reconnatre1 t\tefois1 que n\s n'avons heureusem5t aucun beso9 de r5dre leur tude aussi p>faite que celle de la lune1 leur (fice pratique l'g>d de la dt]m9ation des longitudes p\vant tre aism5t suppl4 ,on conoit d'ailleurs que notre gr& loignem5t de ces mondes secondaires n\s p]met de reprs5t] suffisamm5t leur obs]vation p> une ?orie bi5 plus grossire que ne doit l'tre celle relative un a/re aussi rappro* que la lune1 dont les mo9dres irrgul>its n\s devi5n5t ncessairem5t trs apprciables4 ,quoique la mcanique cle/e ait quelquefois rellem5t devanc l'exploration directe env]s c]ta9s petits phnomnes peu importans1 il ne faut po9t1 ce me semble1 que de tels exemples n\s conduis5t exagr] notre ambition spculative1 qui doit sans d\te se rduire1 en gnral1 port] dans nos explications un degr de prcision correspondant celui des obs]vations effectives4 ,un tel rle e/ c]ta9em5t assez lev et assez difficile1 p\r provoqu] le plus complet dveloppem5t de nos =ces intellectuelles3 le re/e s]ait1 mme en a/ronomie1 ess5tiellem5t illusoire4 ,quelles que soi5t les difficults fondam5tales de la ?orie dynamique des satellites1 les circon/ances c>actri/iques propres au problme des comtes doiv5t le r5dre encore plus compliqu4 ,il e/ clair1 en effet1 que1 p> suite de l'extrme allongem5t et de l'incl9aison en t\s s5s de leurs orbites1 ces a/res se tr\v5t1 p5dant leur rvolution aut\r du soleil1 dans des rapports mcaniques cont9uellem5t v>iables1 cause des diffr5s corps prs desquels ils vi5n5t successivem5t pass]2 t&is que les plantes1 et mme les satellites1 ont t\j\rs au contraire les mmes relations1 dont l'int5sit seule v>ie4 ,les comtes s'loign5t a9si tel po9t du soleil1 et se rappro*5t tellem5t des div]ses plantes1 que la =ce p]turbatrice peut dev5ir presque gale la gravitation pr9cipale1 dont elle n'e/ jamais1 en t\t autre cas1 qu'une fraction trs mdiocre3 il ne s]ait nullem5t impossible que cet effet devnt assez prononc p\r dnatur] entirem5t le m\vem5t de la comte1 et la conv]tir en un satellite1 lorsqu'elle arrive dans le vois9age d'une plante considrable1 comme ,jupit]1 ,saturne1 ou mme ,uranus4 ,en re/ant dans les cas ord9aires1 il faut not]1 en outre1 que la masse extrmem5t petite de t\tes les comtes r5d ncessairem5t leurs div]ses p]turbations beauc\p plus prononces qu'elles ne le s]ai5t p\r des masses suprieures qui circul]ai5t de la mme manire3 sans compt] que leur poids pr\ve probablem5t quelques v>iations1 impossibles apprci]1 p> l'absorption que peuv5t ex]c] d'autres corps trs vois9s sur une p>tie de leur atmosphre1 qu& celle-ci e/ trs t5due2 absorption qui1 trs petite sans d\te en elle-mme1 devi5t peut-tre =t s5sible la longue1 puisqu'elle doit naturellem5t se reproduire *aque rvolution4 ,telles sont les conditions pr9cipales qui produis5t ncessairem5t l'extrme imp]fection de la ?orie des p]turbations comtaires1 indp5damm5t des inconvni5s algbriques qui rsult5t directem5t de la gr&eur des exc5tricits et des incl9aisons p\r compliqu] les sries qui s'y rapport5t1 de mme qu'en gomtrie cle/e4 ,voil surt\t ce qui r5d si difficile et s\v5t si inc]ta9e la prvision exacte du ret\r de ces petits a/res1 qui1 lorsque n\s croyons1 aprs de longs et pnibles travaux1 avoir suffisamm5t calcul t\tes leurs modifications possibles1 pr\v5t quelquefois1 p> suite d'une circon/ance oublie1 une =te p]turbation susceptible de *ang] compltem5t leurs priodes3 comme la comte de #aggj1 calcule p> ,lexell1 en a (f]t un mmorable exemple1 cet a/re1 dont la rvolution tait alors de mo9s de six ans1 n'ayant pas rep>u une seule fois depuis1 cause du gr& drangem5t qu'il a subi en passant trs prs de ,jupit]4 ,il faut reconnatre1 t\tefois1 que les mmes c>actres en v]tu desquels l'tude des comtes e/ si imp>faite1 font aussi qu'elle ne saurait avoir p\r n\s une gr&e importance relle4 ,c>1 l'extrme v>iation de leurs di/ances ne leur p]mettrait d'ex]c] sur les autres a/res de notre monde qu'une action presque in/antane1 que leur peu de poids doit d'ailleurs r5dre entirem5t ins5sible1 mme sur d'aussi petits corps que les satellites4 ,le passage de la comte de #aggj entre les satellites de ,jupit]1 vrifia d'une manire frappante cette loi ncessaire1 puisque leurs tables1 calcules d'avance sans p5s] cet vnem5t inatt5du1 n'en cont9ur5t pas mo9s se tr\v] encore p>faitem5t con=mes aux obs]vations directes1 ce qui pr\ve clairem5t que leurs m\vem5s n'avai5t pas t s5siblem5t drangs4 ,les cra9tes puriles qui ont remplac les t]reurs religieuses inspires p> les comtes avant que n\s les eussions ram5es des ?ories positives1 ne saurai5t donc avoir aucun fondem5t rel4 ,quant leur *oc contre la t]re1 il e/ videmm5t presque impossible1 et1 nanmo9s1 c'e/ seulem5t a9si que leur influ5ce devi5drait s5sible4 ,leur vois9age1 mme extrme1 ne p\rrait avoir d'autre effet que d'augm5t] un peu la hauteur de la m>e correspondante4 ,or1 mme s\s ce rapport1 on voit clairem5t que1 si une comte v5ait pass] deux ou trois fois plus prs de n\s que la lune1 ce qui e/ =t lo9 d'tre possible l'g>d d'aucune comte connue1 une masse aussi m9ime ne produirait1 dans nos m>es1 qu'un accroissem5t imp]ceptible4 ,l'9vitable imp]fection d'une telle ?orie e/ donc1 en ralit1 peu regrettable1 si ce n'e/ s\s un po9t de vue indirect qui s]a indiqu plus bas4 ,considrons ma9t5ant la seconde classe pr9cipale des p]turbations1 celles relatives aux rotations1 dont l'tude prs5t]ait1 p> sa nature1 des difficults d'un ordre encore plus lev1 si sa prcision avait en gnral autant d'importance1 et si quelques circon/ances favorables ne la simplifiai5t beauc\p1 dans le seul cas vraim5t ess5tiel bi5 analys]4 ,les ellipsodes cle/es ont d ncessairem5t s9on comm5c]1 ce qui s]ait =t invraisemblable1 du mo9s f9ir1 au b\t d'un temps plus ou mo9s long1 p> t\rn] aut\r d'un de leurs trois axes dynamiques pr9cipaux1 et mme de celui l'g>d duquel la rotation a le plus de /abilit1 c'e/--dire de leur mo9dre diamtre4 ,c>1 d'aprs la ?orie de la figure des a/res1 c'e/ leur rotation mme qui a produit1 comme n\s l'avons vu1 leur c>tem5t de la =me p>faitem5t sphrique1 et qui l'a naturellem5t dt]m9 dans ce s5s le plus favorable la /abilit4 ,a9si1 s\s ce rapport fondam5tal1 comme s\s tant d'autres1 l'ordre s'e/ tabli spontanm5t dans notre monde4 ,du re/e1 la /abilit de la rotation d'un a/re1 quant ses ples et quant sa dure1 e/ videmm5t si indisp5sable l'exi/5ce des corps vivans sa surface1 que l'on p\rrait1 priori1 g>antir cette /abilit1 du mo9s p\r la t]re et p\r t\s les a/res habits1 p>tir de l'poque o la vie y e/ dev5ue possible4 ,mais1 si la rotation de *aque corps cle/e1 envisag comme isol1 e/ naturellem5t /able1 la gravitation de ses div]ses p>ties v]s le re/e de notre monde lui fait pr\v]1 non mo9s ncessairem5t1 c]ta9es modifications secondaires1 qui ne peuv5t port] que sur la direction absolue de son axe dans l'espace4 ,ces modifications n'import5t rellem5t connatre qu'env]s la t]re2 c>1 fuss5t-elles extrmem5t prononces l'g>d des autres a/res1 il n'en saurait videmm5t rsult] p\r n\s aucune action apprciable1 ni mme1 suivant la rem>que ci-dessus indique1 aucun intrt sympa?ique4 ,d'aprs les lois fondam5tales du m\vem5t1 la rotation d'un corps quelconque aut\r de son c5tre de gravit s'excute ncessairem5t de la mme manire que si ce c5tre tait fixe dans l'espace4 ,a9si1 non-seulem5t l'action mutuelle des molcules d'un a/re ne saurait nullem5t influ] sur sa rotation1 due une impulsion primitive2 mais aucune =ce acclratrice extrieure1 quelque gr&e qu'on la suppose1 ne peut davantage la tr\bl]1 qu& sa direction passe exactem5t p> le c5tre de gravit de l'a/re4 ,or1 si les corps cle/es tai5t p>faitem5t sphriques1 en les supposant d'ailleurs1 comme il e/ trs naturel1 composs de c\*es conc5triques homognes dont la d5sit v>i]ait arbitrairem5t de l'une l'autre1 on sait que la rsultante totale de la gravitation mutuelle de t\tes leurs molcules devrait pass] rig\reusem5t p> leurs c5tres de gravit4 ,les a/res de notre monde ne peuv5t donc altr] mutuellem5t leurs rotations propres1 qu'en v]tu du lg] dfaut de sphricit produit p> ces rotations elles-mmes4 ,on voit p> l que cette mme ncessit qui assure la /abilit ess5tielle des rotations cle/es1 relativem5t leur dures et leurs ples1 dt]m9e aussi1 envisage s\s un autre po9t de vue1 l'altration 9vitable du p>alllisme de leurs axes4 l'g>d de la t]re1 cette altration consi/e1 comme n\s l'avons dj con/at s\s le rapport gomtrique1 dans la prcession des qu9oxes1 modifie p> la nutation4 ,elles rsult5t de l'action des diffr5s a/res de notre monde1 et surt\t du soleil et de la lune1 sur notre r5flem5t quatorial1 suivant la belle ?orie ma?matique cre p> ,d',alemb]t4 ,la m?ode des c\ples#af de ,m4 ,po9sot facilite beauc\p la conception gnrale de leur mcanisme4 ,il suffit1 en effet1 de transport] au c5tre de la t]re1 d'aprs cette m?ode1 les gravitations de t\tes les p>ties de cette protubrance v]s un a/re quelconque1 p\r que de t\s ces c\ples lm5taires il rsulte immdiatem5t un c\ple gnral1 susceptible de modifi] la direction absolue de la rotation pr9cipale1 en se composant avec le c\ple primitif qui lui correspond4 ,le p\voir de *aque a/re cet g>d e/ naturellem5t1 comme p\r les m>es1 en raison directe de sa masse et inv]se du cube de sa di/ance2 en sorte que le soleil et la lune sont encore les seuls dont l'influ5ce y doive tre considre1 en la rp>tissant d'ailleurs entre eux de la mme manire3 en outre1 l't5due effective de la dviation dp5d de la masse et de la gr&eur de la t]re1 de la dure de sa rotation1 de son degr d'aplatissem5t1 et enf9 de l'obliquit de l'cliptique4 ,si la lune circulait dans le plan de l'cliptique1 ou si les noeuds de son orbite tai5t fixes1 le phnomne se rduirait la prcession proprem5t dite1 l'axe du c\ple p]turbateur tant alors exactem5t p]p5diculaire ce plan4 ,mais1 la lgre incl9aison de l'orbite lunaire dt]m9e1 raison du m\vem5t rtrograde de ses noeuds1 une modification secondaire de mme vitesse1 qui produit la nutation4 ,la quantit du phnomne e/ rgle en *aque cas p> le rapport entre le mom5t du c\ple pr9cipal et celui du c\ple modificateur4 ,or1 comme celui-ci dp5d1 entre autres lm5s1 de la masse de l'a/re qui le produit1 on conoit comm5t l'obs]vation du phnomne peut (frir un moy5 de la dt]m9]4 ,c'e/ a9si que la mesure prcise de la nutation a spcialem5t p]fectionn l'valuation de la masse lunaire4 ,la ?orie de ces phnomnes montre d'ailleurs que1 comme dans les m>es1 leur int5sit doit *ang] d'aprs les di/ances v>iables du soleil et surt\t de la lune la t]re4 ,mais les effets sont eux-mmes trop peu prononcs p\r que ce dfaut d'uni=mit puisse jamais dev5ir bi5 s5sible dans les obs]vations directes4 ,telles sont1 en ap]u1 les causes gnrales qui dt]m95t les petites altrations qu'pr\ve la rotation de notre sphrode1 quant la direction de son axe dans l'espace4 ,on voit combi5 ce s]ait trangem5t abus] de l'analyse ma?matique que de s'ex]c] purilem5t1 comme on n'a pas cra9t de le faire t\t rcemm5t1 *]*] quelle devrait tre la prcession en supposant que la t]re ne t\rnt pas1 puisque la "q cess]ait mme1 dans cette absurde hypo?se1 d'avoir aucun s5s rel et intelligible4 ,note #af3 ,dans le premi] volume de cet ouvrage1 j'avais indiqu1 il y a quatre ans1 cette lum9euse conception comme ess5tiellem5t de/9e1 p> sa nature1 simplifi] extrmem5t la ?orie fondam5tale des rotations1 au lieu d'tre borne son usage /atique immdiat4 ,cette esprance vi5t d'tre heureusem5t ralise1 de la manire la plus complte1 p> le beau travail t\t rc5t de ,m4 ,po9sot sur ce gr& sujet1 qui r5d dsormais presque lm5taire la p>tie la plus transc5dante de la dynamique1 en mme temps qu'il dvoile entirem5t une solution jusque alors va9em5t enveloppe dans des quations inextricables1 o la m>*e gnrale du phnomne tait pr(ondm5t ca*e4 ,si ma ,philosophie ma?matique n'tait depuis long-temps publie1 j'y aurais soigneusem5t c>actris l'esprit de cet important mmoire1 fond sur la notion n\velle des c\ples de rotation1 entirem5t analogues1 p> l'ensemble de leurs proprits fondam5tales1 aux c\ples de translation1 quoique tant de nature inv]se1 et dont l'emploi rduit l'analyse exacte de t\tes les circon/ances que peut prs5t] la rotation d'un corps quelconque la simple considration uni=me de son ellipsode c5tral4 ,s'il conv5ait de p\rsuivre1 env]s t\s les autres a/res de notre monde1 la ?orie des p]turbations relatives leurs rotations1 il faudrait di/+u]1 comme au sujet des translations1 entre les plantes1 les satellites et les comtes2 puisque1 p> suite des mmes motifs1 cette analyse (frirait encore les mmes gradations de difficult4 ,le cas des comtes ne saurait tre m5tionn que p\r mmoire1 p> l'impossibilit o n\s s]ons t\j\rs d'obs]v] leur rotation4 ,quant aux plantes1 elles doiv5t naturellem5t prs5t] des phnomnes semblables ceux de notre prcession1 et qui peuv5t tre plus ou mo9s prononcs1 suivant l'incl9aison de leurs axes leurs orbites1 leur position1 leur masse1 leur gr&eur1 la dure de leur rotation1 et enf9 leur degr d'aplatissem5t4 ,p> l'ensemble de ces motifs1 les p]turbations de ,m>s1 s\s ce rapport1 ti5drai5t le premi] rang4 l'g>d des satellites1 leur rotation n\s prs5te1 s\s un autre po9t de vue1 un phnomne du plus haut intrt1 l'galit rem>quable entre la dure de cette rotation et celle de leur circulation aut\r de la plante correspondante1 laquelle1 p> suite1 ils prs5t5t cont9uellem5t le mme hmisphre1 sauf les oscillations trs petites connues s\s le nom de libration1 dont la rgle e/ d'ailleurs bi5 dt]m9e4 ,cette galit fondam5tale n'e/ encore sans d\te rellem5t con/ate que p\r la lune2 mais son explication mcanique1 indp5damm5t de la simple analogie1 t5d l'rig] en loi gnrale de t\s les satellites4 ,c>1 elle rsulte1 suivant le beau mmoire de ,lagrange1 de la simple prpondrance qu'a d ncessairem5t acqurir1 p> l'action de la plante1 l'hmisphre t\rn v]s elle dans l'orig9e1 ce qui a produit une t5dance naturelle du satellite retomb] sans cesse sur cette face4 ,un tel effet ayant c]ta9em5t lieu p\r la lune1 on ne saurait compr5dre comm5t il p\rrait ne pas exi/] aussi env]s les autres satellites1 app>t5ant t\s des plantes plus pesantes1 dont ils sont mme en gnral proportionnellem5t bi5 plus vois9s4 ,telle e/ l'indication gnrale extrmem5t imp>faite laquelle je suis =c de me rduire1 p> la nature de cet ouvrage1 relativem5t l'tude des div]ses sortes de p]turbations que l'action mutuelle de t\s les a/res de notre monde produit ncessairem5t dans leurs m\vem5s4 ,p\r complt] cet ap]u1 il me re/e encore signal] une considration ess5tielle1 susceptible1 dans la suite1 de simplifi] cette tude et de la r5dre plus prcise1 en p]mettant de rapport] t\s ces m\vem5s un plan dont la position soit ncessairem5t indp5dante de leurs drangem5s quelconques4 ,en imag9ant1 p\r plus de facilit1 l'ensemble de nos a/res dcompos en p>ticules de mme poids1 l'action mutuelle de ces diffr5s corps peut bi5 *ang] la gr&eur de l'aire dcrite sp>m5t1 aut\r du c5tre de gravit gnral1 p> la projection de *aque rayon vecteur correspondant1 sur un plan commun arbitrairem5t *oisi2 mais1 il rsulte des lois fondam5tales de la dynamique1 comme n\s l'avons dj rem>qu dans cette leon1 que1 quelque n]gie qu'on suppose cette action1 les altrations individuelles qu'elle produit cet g>d se comp5s5t ncessairem5t1 en sorte que la somme totale de ces aires demeure t\j\rs inv>iable en un temps donn4 ,il en doit donc tre a9si de t\t plan dont la position dp5drait uniquem5t de semblables sommes relatives div]s plans quelconques4 ,or1 p>mi l'inf9it de plans qui p\rrai5t prs5t] ce c>actre1 il en e/ un qu'on a d naturellem5t *oisir de prfr5ce1 comme se di/+uant de t\t autre p> la proprit rem>quable que la somme des aires y e/ la plus gr&e possible1 et que d'ailleurs elle e/ nulle sur ceux qui lui sont p]p5diculaires4 ,la situation de ce plan se dt]m9e aism5t1 en gnral1 p> des =mules trs simples1 d'aprs les valeurs de la somme des aires p\r trois plans rectangulaires quelconques1 valeurs qu'on dduit d'ailleurs sans pe9e des positions et des vitesses de t\tes les p>ticules du sy/me rapportes ces trois plans4 ,on doit la premire notion de ce plan ,daniel ,b]n\illi et ,eul]1 qui l'avai5t rem>qu s\s le seul po9t de vue analytique1 comme s]vant simplifi]1 p> l'annulation de deux con/antes1 les quations relatives la rotation d'un corps solide4 ,cette ide fut immdiatem5t t5due1 sans aucune difficult1 la considration d'un sy/me v>iable p> ,laplace1 qui aj\ta la proprit gomtrique1 et qui eut surt\t l'heureuse p5se de l'appliqu] la mcanique cle/e4 ,enf91 la vraie conception dynamique du plan inv>iable a t prs5te1 depuis quelques annes1 p> ,m4 ,po9sot1 qui l'a montr directem5t1 ab/raction faite de t\t c>actre analytique ou gomtrique1 comme tant simplem5t le plan du c\ple gnral qui rsulte du transport de t\tes les vitesses individuelles au c5tre de gravit du sy/me4 ,quant la dt]m9ation effective de ce plan1 elle exige1 p\r qu'il soit rellem5t inv>iable1 que l'on pr5ne en considration t\tes les aires que peuv5t dcrire1 en v]tu de leurs div]s m\vem5s1 les diffr5s po9ts du sy/me4 ,or1 dans l'impossibilit vid5te de dcompos] le sy/me en p>ticules gales1 a9si que l'exige le /rict nonc de la proprit fondam5tale1 ,laplace avait cru devoir trait] *aque corps cle/e comme cond5s son c5tre1 en runissant aussi les satellites leurs plantes1 af9 de ne plus avoir considr] que de simples po9ts4 ,la lum9euse ?orie de ,m4 ,po9sot lui a fait immdiatem5t ap]cevoir le vice radical d'un tel procd1 o l'on fait ncessairem5t ab/raction1 non-seulem5t des aires relatives dcrites simultanm5t p> les satellites1 mais aussi de celles que les div]ses molcules de *aque corps trac5t aut\r de son c5tre de gravit1 en v]tu des rotations correspondantes2 et il a ensuite r5du s5sible d'ailleurs1 d'aprs les =mules analytiques habituellem5t employes1 la ncessit d'aj\t] ces div]ses aires celles considres jusque alors4 ,une simple dcomposition d'intgrale montre1 en effet1 que la somme des aires dcrites p> t\tes les molcules d'un mme corps quivaut au produit de sa masse p> l'aire que trace son c5tre de gravit1 plus l'ensemble des aires qu'eng5dr5t les molcules aut\r de ce c5tre4 ,ces aires dues aux rotations ne s]ai5t rellem5t ngligeables vis--vis des autres que si le corps tait =t petit1 ou s'il t\rnait avec une l5teur extrme4 ,celle qui rsulte de la rotation du soleil e/1 d'aprs les hypo?ses mme les plus dfavorables1 beauc\p plus gr&e que celle trace p> la t]re dans son m\vem5t annuel4 ,aussi1 le plan dt]m9 p> les calculs de ,laplace s]ait-il lo91 en ralit1 d'une inv>iabilit rig\reuse4 ,c'e/ nanmo9s la p>faite con/ance qui f]ait le seul mrite vritable d'un tel t]me de comp>aison1 p\r manife/] immdiatem5t les v>iations surv5ues dans l'intrieur de notre monde1 et mme les dplacem5s de son ensemble4 ,si l'on v\lait se born] un plan peu mobile1 il n'y aurait aucun beso9 de pnibles calculs fonds sur une ?orie spciale1 et l'on p\rrait pr5dre1 presqu'au has>d1 p>mi les div]s plans a/ronomiques1 tels que celui de l'quateur t]re/re ou surt\t solaire1 ou le plan de l'cliptique1 dont les *angem5s s]ai5t1 en ralit1 beauc\p mo9s considrables que ceux du plan propos p> ,laplace4 ,malheureusem5t1 le vrai plan inv>iable1 dc\v]t p> ,m4 ,po9sot1 e/ d'une dt]m9ation bi5 plus difficile1 puisqu'il exige 9vitablem5t1 non-seulem5t1 comme l'autre1 l'valuation des masses cle/es1 mais aussi celles des mom5s d'in]tie correspondans4 ,cette d]nire e/imation ne saurait tre faite1 priori1 qu'en adoptant des hypo?ses ncessairem5t trs has>des sur la loi ma?matique relative la d5sit dans l'intrieur des a/res4 ,j'ai dj indiqu dans la leon prcd5te1 au sujet des masses1 l'+nieuse manire dont ,m4 ,po9sot a heureusem5t lud cette difficult fondam5tale1 en imag9ant un moy5 rationnel1 aussi gnral que direct1 p\r obt5ir exactem5t1 po/]iori1 cette mesure indisp5sable4 ,cette importante ?orie e/ donc auj\rd'hui videmm5t complte4 ,mais son application immdiate ne saurait avoir lieu1 comme je l'ai expliqu1 avec t\te la prcision qu'exige1 p> sa nature1 une semblable dt]m9ation1 p\r correspondre conv5ablem5t sa de/9ation ess5tielle4 ,quoi qu'il en soit1 on n'en doit pas mo9s1 s\s le rapport philosophique1 voir avec un pr(ond intrt comm5t la mcanique cle/e a pu enf9 assign] un plan ncessairem5t immobile au milieu de t\tes les p]turbations intrieures de notre sy/me1 comme ,newton avait d'abord reconnu une vitesse ncessairem5t inaltrable1 celle du c5tre de gravit gnral4 ,ce sont les deux seuls lm5s rig\reusem5t indp5dans de t\s les vnem5s qui peuv5t surv5ir dans l'intrieur de notre monde1 mme des b\lev]sem5s les plus complets que notre imag9ation puisse y suppos]2 leurs v>iations se rapport]ai5t seulem5t aux phnomnes les plus gnraux de l'univ]s1 produits p> l'action mutuelle des div]s soleils1 dont elles n\s f\rnirai5t naturellem5t la plus claire manife/ation1 si une telle connaissance n\s tait rellem5t p]mise4 ,le rsultat gnral de l'tude des p]turbations a t d'tablir1 de la manire la plus irrcusable1 la /abilit fondam5tale de notre monde1 relativem5t t\s les a/res de quelque importance1 considrs s\s t\s les rapports ess5tiels4 ,en faisant ab/raction des comtes1 t\tes les v>iations de div]ses sortes1 l'exception de quelques-unes presque imp]ceptibles1 sont ncessairem5t priodiques1 et leur priode e/ le plus s\v5t extrmem5t longue1 t&is que leur t5due e/ au contraire =t c\rte3 en sorte que l'ensemble de nos a/res ne peut qu'oscill] l5tem5t aut\r d'un tat moy51 dont il s'c>te t\j\rs trs peu4 ,quoique t\s les lm5s a/ronomiques de *acun d'eux p>ticip5t rellem5t ces oscillations1 il faut cep5dant faire entre eux une di/9ction importante1 en sp>ant ceux qui se rapport5t la situation des orbites et la direction des rotations1 de ceux qui conc]n5t les positions et les vitesses moy5nes relatives au d\ble m\vem5t d'un a/re quelconque4 ,t\tes les gr&es p]turbations port5t uniquem5t sur les premi]s2 les seconds ne peuv5t pr\v] que des oscillations presque ins5sibles1 dont la prcision extrme de nos tables a/ronomiques actuelles n'exige pas mme encore la considration effective4 ,au milieu de t\tes les v>iations cle/es1 la translation de nos a/res n\s prs5te l'inv>iabilit presque rig\reuse des gr&s axes de leurs orbites elliptiques1 et de la dure de leurs rvolutions sidrales3 leur rotation n\s montre une con/ance encore plus p>faite dans sa dure1 dans ses ples1 et mme1 quoiqu' un degr un peu mo9dre1 dans l'incl9aison de son axe l'orbite correspondante4 ,on e/ c]ta91 p> exemple1 que1 depuis ,hipp>que1 la dure du j\r n'a pas v>i d'un c5time de seconde4 ,a9si1 dans la /abilit gnrale de notre monde1 n\s dc\vrons encore une /abilit spciale et plus prononce l'g>d des lm5s dont la fixit importe le plus la p]ptuit des espces vivantes4 ,tels sont les sublimes ?ormes fondam5taux de philosophie naturelle1 dont l'humanit e/ r$evable l'ensemble des gr&s travaux excuts dans le sicle d]ni] p> les illu/res successeurs de ,newton4 ,la cause gnrale de ces importans rsultats rside ess5tiellem5t dans la faible exc5tricit de t\tes les orbites pr9cipales et dans le peu de div]g5ce de leurs plans4 ,si les a/res de quelque importance avai5t dcrit1 comme les comtes1 des ellipses trs allonges1 cont5ues dans des plans dirigs en t\s s5s1 leurs relations dynamiques aurai5t t t\j\rs extrmem5t v>iables1 et leurs p]turbations aurai5t ds lors cess d'tre priodiques1 p\r dev5ir presque indf9ies1 a9si que celles des comtes4 ,au contraire1 en v]tu de l'extrme rondeur des vritables orbites et de l'id5tit presque entire de leurs plans1 l'int5sit des div]ses actions mutuelles1 ne p\vant qu'oscill] entre des limites trs rappro*es1 doit t5dre sans cesse rtablir l'tat moy5 du monde4 ,or1 comme les a/res orbites peu exc5triques sont videmm5t les seuls habitables1 cette h>monie fondam5tale ne prs5te rellem5t aucun texte de cause f9ale1 a9si que je l'ai indiqu au comm5cem5t de ce volume1 puisqu'il ne p\rrait en tre autrem5t qu' l'g>d de mondes tellem5t con/itus1 que la vie1 et p> suite la p5se1 la philosophie ?ologique ou positive1 ne saurai5t y exi/]4 ,t\te la ?orie ma?matique des m\vem5s cle/es a t con/amm5t traite jusqu'ici1 sans avoir aucun g>d la rsi/ance du milieu gnral dans lequel ces m\vem5s s'accompliss5t4 ,la p>faite con=mit des tables a9si dresses avec l'ensemble des obs]vations les plus prcises1 montre clairem5t que cette rsi/ance ne peut ex]c] qu'une influ5ce imp]ceptible4 ,cep5dant1 comme il e/ videmm5t impossible qu'elle soit rig\reusem5t nulle1 les gomtres ont d s'occup] d'en prp>] d'avance l'analyse gnrale4 ,ab/raction faite de son int5sit1 cette action e/ ncessairem5t d'une t\t autre nature que celle des p]turbations proprem5t dites1 quoique p>eillem5t graduelle2 c>1 elle ne saurait tre priodique1 et doit t\j\rs s'ex]c] dans le mme s5s1 de manire dim9u] cont9uellem5t t\tes les vitesses1 avec d'autant plus d'n]gie qu'elles sont plus gr&es4 ,eul] et ,lagrange ont tabli qu'il n'en peut rsult] aucune altration dans les positions des orbites1 comme il e/ ais de le s5tir priori3 t\te l'influ5ce porte 9vitablem5t sur leurs dim5sions et sur les temps priodiques1 a9si que sur la dure des rotations2 c'e/--dire1 qu'elle affecte prcism5t les lm5s ess5tiellem5t p>gns p> les p]turbations4 ,en mme temps que les rotations des plantes doiv5t a9si se ral5tir sans cesse1 leurs orbites doiv5t se rtrcir t\j\rs en s'arrondissant1 et leurs temps priodiques dim9u] p> suite2 puisque1 la vitesse dev5ant mo9dre1 l'action solaire acqui]t naturellem5t une plus gr&e efficacit3 ces div]s effets sont d'ailleurs non-seulem5t cont9us1 mais encore de plus en plus rapides4 ,a9si1 dans un av5ir jusqu'ici compltem5t inassignable1 quoique n\s puissions assur] qu'il e/ inf9im5t lo9ta91 t\s les a/res de notre monde doiv5t ncessairem5t f9ir p> se runir la masse solaire1 d'o ils sont probablem5t mans1 comme l'indiqu]a la leon suivante3 en sorte que la /abilit du sy/me e/ simplem5t relative aux p]turbations proprem5t dites4 ,telles sont1 cet g>d1 les indications gnrales inconte/ables de la mcanique cle/e4 ,quant l'valuation numrique de ces effets ncessaires1 leur extrme petitesse n\s emp*]a sans d\te de la connatre avant qu'il se soit c\l un trs long temps1 p>tir de l'poque o les obs]vations a/ronomiques ont acquis une gr&e prcision4 ,va9em5t ,eul] avait-il cru ap]cevoir une petite dim9ution sculaire de l'anne sidrale en v]tu de cette cause3 les comp>aisons exactes tablies depuis p> t\s les a/ronomes ont clairem5t montr que cette rem>que tait illusoire4 ,il e/ d'ailleurs c]ta9 que n\s connaissons encore trop peu la vraie loi ma?matique de la rsi/ance des milieux1 p\r que ces phnomnes soi5t jusqu'ici exactem5t calculables1 mme qu& ils s]ai5t plus prononcs4 ,lorsqu'ils p\rront tre rellem5t tudis1 c'e/ sur les comtes que devra surt\t port] une telle exploration4 ,c>1 la faible masse de ces petits a/res1 et la gr&e surface qu'ils prs5t5t l'action du milieu lorsque leurs atmosphres sont trs t5dues1 doiv5t ncessairem5t r5dre sa rsi/ance beauc\p plus apprciable leur g>d qu'env]s les plantes1 leur vitesse tant d'ailleurs naturellem5t son maximum au mom5t mme de cette expansion4 ,aussi quelques a/ronomes contempora9s croi5t-ils dj avoir con/at1 p\r une ou deux comtes1 l'effet de cette rsi/ance4 ,l'tude de ces a/res ne semblait jusqu'ici avoir p\r n\s qu'une utilit ngative1 af9 de prv5ir le ret\r des t]reurs *imriques ou des cra9tes ridicules qu'ils ont si long-temps fait natre4 ,on voit ma9t5ant qu'il n'exi/e pas un seul a/re dans notre monde1 mme p>mi les plus insignifians1 dont la ?orie ne puisse n\s (frir un intrt direct et positif2 puisque l'tude des comtes se tr\ve a9si ess5tiellem5t propre n\s dvoil] plus t>d une des lois gnrales les plus importantes du sy/me dont n\s faisons p>tie1 celle qui1 dans un av5ir indf9i1 doit le plus influ] sur ses de/9es4 ,il faut mme rem>qu] que1 p\r remplir conv5ablem5t un tel (fice1 cette tude ne saurait tre trop p]fectionne2 c>1 c'e/ seulem5t sur une ?orie trs prcise que le contrle de l'obs]vation peut manife/]1 avec une vritable c]titude1 d'aussi petits effets4 ,je me suis ef=c1 dans la v+t-troisime leon1 d'tablir nettem5t1 s\s le simple po9t de vue gomtrique1 l'indp5dance des phnomnes les plus gnraux de l'univ]s1 en faisant soigneusem5t ressortir la con=mit dcisive de t\tes les obs]vations directes avec les tables dresses p> les a/ronomes1 sans p5s] aucunem5t aux autres mondes4 ,en supposant la loi de la gravitation t5due l'action mutuelle des div]s soleils1 la mcanique cle/e explique et =tifie immdiatem5t cette inconte/able vrit1 qui me semble devoir con/itu]1 en philosophie naturelle1 un dogme vraim5t fondam5tal4 ,il e/ d'abord vid5t que les diffr5tes gravitations de notre monde v]s les innombrables soleils disp]ss dans l'espace1 doiv5t se dtruire en p>tie p> leur opposition1 quoiqu'il ft absurde de p5s] que leur rsultante gnrale e/ nulle4 ,en second lieu1 quelle que soit cette rsultante1 il importe surt\t de rem>qu] que c'e/ seulem5t p> l'9galit de son action sur les div]s a/res de notre monde qu'elle en p\rrait tr\bl] les m\vem5s int]nes1 ncessairem5t indp5dans de t\te action qui s]ait exactem5t commune4 ,*aque =ce p]turbatrice de ce g5re e/ donc videmm5t1 comme dans les m>es1 dans la prcession des qu9oxes1 etc41 en raison directe de la masse productrice1 et en raison inv]se du cube de sa di/ance au soleil4 ,suivant cette loi1 la p]turbation doit donc tre entirem5t imp]ceptible1 cause de l'imm5sit bi5 con/ate de l'int]valle qui n\s sp>e du plus pro*a9 soleil4 ,en supposant le plus gr& rappro*em5t compatible avec nos obs]vations les plus c]ta9es1 une masse qui gal]ait un million de fois celle de notre monde1 n'y f]ait natre a9si qu'une =ce p]turbatrice plusieurs milli>ds de fois mo9dre que celle d'o rsult5t nos m>es4 ,l'indp5dance de notre monde e/ donc p>faitem5t c]ta9e4 ,il m'importe d'autant plus de la faire rem>qu]1 s\s le rapport philosophique1 qu'elle con/itue la seule exception gnrale que je connaisse la gr&e loi encyclopdique que j'ai tablie en comm5ant cet ouvrage1 et d'aprs laquelle les phnomnes les plus gnraux dom95t les plus p>ticuli]s1 sans tre au contraire nullem5t influ5cs p> eux4 ,a9si1 les phnomnes vraim5t a/ronomiques1 c'e/--dire1 ceux de l'intrieur de notre monde1 rgiss5t videmm5t t\s nos phnomnes sublunaires1 soit physiques1 soit *imiques1 soit physiologiques1 soit mme sociaux1 comme je l'ai indiqu spcialem5t dans la dix-neuvime leon4 ,mais ici n\s tr\vons1 en s5s inv]se1 que les phnomnes les plus gnraux de l'univ]s ne peuv5t au contraire ex]c] aucune influ5ce relle sur les phnomnes plus p>ticuli]s qui s'accompliss5t dans l'intrieur de notre sy/me solaire4 ,cette anomalie philosophique disp>atra immdiatem5t p\r t\s les esprits qui admettront avec moi que ces d]ni]s phnomnes sont les plus t5dus auxquels nos re*]*es positives puiss5t vritablem5t atte9dre1 et que l'tude de l'univ]s doit tre dsormais radicalem5t dta*e de la vraie philosophie naturelle2 maxime1 mon avis1 fondam5tale1 et dont j'espre que la ju/esse et l'utilit s]ont d'autant plus s5ties qu'on l'exam9]a plus pr(ondm5t4 ,tel e/ l'ensemble des considrations philosophiques que je devais prs5t] ici sur la dynamique cle/e1 envisage s\s ses div]s aspects pr9cipaux4 ,quelque admirable ext5sion qu'ait pris depuis ,newton cette sublime tude1 n\s avons reconnu combi51 beauc\p d'g>ds1 l'extrme insuffisance de notre analyse ma?matique actuelle la r5d ncessairem5t imp>faite4 ,on s'en =m]ait une ide trop avantageuse si l'on p5sait que1 dans l'excution f9ale des tables a/ronomiques1 elle peut auj\rd'hui se suffire entirem5t elle-mme1 sans emprunt] la gomtrie cle/e aucun autre sec\rs direct que l'valuation des donnes indisp5sables1 dduites de l'obs]vation immdiate4 ,non-seulem5t cela n'e/ pas l'g>d des a/res dont la ?orie mcanique n'e/ encore qu'bau*e1 et qui sont1 sans contr$it1 les plus nombreux1 quoique les mo9s importans2 mais encore1 s\s plusieurs rapports1 env]s les mieux tudis4 ,bi5 que la dynamique de *aque a/re doive naturellem5t remplir1 dans la con/ruction de ses tables1 un (fice de plus en plus prpondrant1 la difficult de dml] avec c]titude t\tes les p]turbations indiques p> les =mules analytiques1 assign]a probablem5t t\j\rs cet g>d un rle indisp5sable1 quoique de plus en plus subsidiaire1 l'+nieuse m?ode empirique des quations de condition1 imag9e p> les a/ronomes p\r dvoil] immdiatem5t1 d'aprs les obs]vations1 la m>*e effective des mo9dres irrgul>its1 sans aucune re*]*e de leur loi mcanique2 m?ode qui me semble auj\rd'hui trop ddaigne peut-tre p> les gomtres1 auxquels les glorieux succs de la mcanique cle/e ont inspir un s5tim5t un peu exagr de la porte relle de ses ?ories4 ,cette m?ode complm5taire consi/e en gnral1 comme on sait1 comp>] les obs]vations directes avec les tables o l'on a dj t5u compte de t\tes les 9galits bi5 connues1 af9 de combl] les diffr5ces p> l'introduction de quelques t]mes additionnels1 relatifs des fonctions priodiques de la quantit dont ces anomalies p>aiss5t dp5dre1 en les affectant de coeffici5s conv5ables1 dt]m9s d'aprs un nombre suffisant de mesures immdiates4 ,c'e/ un tel procd qu'on doit effectivem5t la dc\v]te de presque t\tes les petites p]turbations1 expliques ensuite p> la mcanique cle/e1 qui en a p]fectionn la connaissance4 ,il con/itue d'ailleurs le vrai modle d'aprs lequel les physici5s tabliss5t j\rnellem5t leurs lois empiriques des phnomnes1 ce qui me semble lui donn] ici un vritable intrt philosophique4 ,le rsultat gnral des considrations exposes dans cette leon montre nettem5t combi5 le dveloppem5t de la dynamique cle/e1 indp5damm5t de la haute importance des sublimes connaissances directes qu'il n\s a procures1 a puissamm5t contribu p]fectionn] l'ensemble des ?ories a/ronomiques1 envisages quant leur b df9itif1 la ju/e prvision de l'tat du ciel1 une poque quelconque1 soit passe1 soit future4 ,si l'on devait se born] dt]m9]1 p\r peu de temps1 le vritable tat de notre monde1 la gomtrie cle/e1 rsume p> les trois gr&es lois de ,kpl]1 p\rrait tre reg>de comme /rictem5t suffisante1 en *oisissant des lm5s conv5ablem5t dduits d'obs]vations actuelles faites avec t\te la prcision possible4 ,mais il ne peut plus en tre a9si1 et la plus p>faite ?orie des p]turbations devi5t absolum5t indisp5sable1 qu& on se propose d't5dre cette exacte prvoyance a/ronomique des poques trs loigns1 po/rieures ou antrieures4 ,c'e/ la dynamique cle/e que notre a/ronomie actuelle doit inconte/ablem5t cette admirable p]fection pratique qui lui p]met volont de desc5dre ou de remont] les sicles p\r y fix]1 avec une ple9e c]titude1 l'in/ant et le degr prcis des div]s vnem5s cle/es1 tels que les clipses entre autres1 ces dt]m9ations ne p\vant pas d'ailleurs videmm5t tre aussi m9utieusem5t exactes que celles relatives l'poque prs5te4 ,quoique l'ensemble des huit leons dj cont5ues dans ce volume con/itue rellem5t1 mes yeux1 la vraie philosophie a/ronomique t\t entire1 elle sembl]ait nanmo9s prs5t]1 presque t\s les esprits clairs1 une lacune ess5tielle1 si je ne consacrais po9t une d]nire leon l'exam5 gnral de ce qu'on appelle auj\rd'hui l'a/ronomie sidrale1 et l'apprciation rationnelle de ce que n\s p\vons ma9t5ant concevoir de positif sur la cosmogonie4 ,,v+t-,,septi,,me ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur l'a/ronomie sidrale1 et sur la cosmogonie positive4 ,la seule bran*e de l'a/ronomie sidrale qui p>aisse comport] jusqu' prs5t une c]ta9e suite d'tudes exactes1 conc]ne les m\vem5s relatifs des toiles multiples1 dont la premire dc\v]te e/ due au gr& obs]vateur ,h]s*ell4 ,les a/ronomes ent5d5t p> l des toiles extrmem5t rappro*es1 dont la di/ance angulaire n'excde jamais une demi-m9ute1 et qui sembl5t p\r cette raison n'en faire qu'une1 non-seulem5t la vue simple1 mais avec les lunettes ord9aires de nos obs]vatoires1 les plus puissans tlescopes p\vant seuls les sp>]4 ,il faut considr]1 en outre1 que les m\vem5s relatifs de ces a/res t5d5t s\v5t faire mconnatre leur multiplicit effective1 comme on l'a vu plus d'une fois1 en produisant p5dant un temps plus ou mo9s long des occultations mutuelles1 qui ne p]mett5t po9t alors la sp>ation4 ,p>mi plus de trois mille toiles multiples actuellem5t enregi/res dans les catalogues1 quoique le ciel au/ral soit encore cet g>d trs peu explor1 presque t\tes sont seulem5t d\bles1 la triplicit mme tant extrmem5t r>e1 et aucun degr suprieur de multiplicit n'ayant jamais t obs]v1 ce qui ne ti5t peut-tre qu' l'imp]fection de nos meilleurs tlescopes1 comme1 avant ,h]s*ell1 la simple dualit tait ignore4 ,ces gr\pes rem>quables ne con/itu5t videmm5t1 p> leur nature1 qu'un cas trs p>ticuli] dans l'univ]s1 puisque l'int]valle des a/res qui les compos5t e/ probablem5t d'un ordre beauc\p mo9dre que les di/ances mutuelles des pr9cipaux soleils2 en sorte que1 dans ces m\vem5s relatifs1 qu& mme ils p\rrai5t tre un j\r p>faitem5t connus1 ce qui e/ en soi =t d\teux1 d'aprs les considrations indiques la f9 de la v+t-quatrime leon1 il ne s'agirait encore nullem5t des phnomnes cle/es les plus gnraux1 quelque intrt que doive inspir] une telle tude4 ,la spcialit du cas devi5drait mme bi5 autrem5t prononce1 si1 comme la rigueur sci5tifique me semble l'exig]1 les a/ronomes ne =mai5t leur catgorie des toiles d\bles que de celles dont ils ont ple9em5t con/at les m\vem5s1 et qui sont jusqu'ici en trs petit nombre4 ,c>1 la dualit de presque t\tes les autres n'indique peut-tre aucune relation relle1 puisque1 malgr le rappro*em5t des directions1 les int]valles mutuels peuv5t tre tels1 que les deux a/res ne =m5t pas plus un vrai sy/me que deux toiles quelconques comb9es au has>d dans le ciel1 si ces a/res sont trs 9galem5t loigns de n\s1 circon/ance l'g>d de laquelle n\s n'avons encore aucune sorte de r5seignem5t direct ou indirect4 ,s'autoris] de quelques exemples inconte/ables p\r envisag] cette multitude d'toiles d\bles comme autant de sy/mes b9aires1 o la mo9dre masse circule aut\r de la plus gr&e1 ce s]ait1 mon avis1 s'c>t] trangem5t de l'indisp5sable svrit de m?ode qui seule con/itue l'admirable positivit de la vritable a/ronomie1 en confondant1 peut-tre le plus s\v5t1 avec un vrai phnomne cle/e1 un simple accid5t de position1 t5ant uniquem5t au po9t de l'univ]s occup p> notre monde4 ,la seule analogie e/ ici videmm5t insuffisante1 c> elle p\rrait bi5 n'tre due qu' l'impuissance de nos explorations4 ,quel a/ronome os]ait ma9t5ant g>antir que1 si les tlescopes tai5t susceptibles d'tre un j\r suffisamm5t p]fectionns1 n\s ne p>vi5drions pas di/+u]1 entre les toiles que leur di/ance n\s porte le plus class] auj\rd'hui comme indp5dantes1 une multitude d'int]mdiaires trs ress]rs1 qui r5drai5t le cas de la dualit presque gnral8 ,le vois9age app>5t s]ait-il alors un motif suffisant de prsum] t\j\rs une circulation mutuelle1 dont la p5se ne n\s e/ suggre actuellem5t p> analogie1 qu'en v]tu de l'extrme s+ul>it d'une telle circon/ance1 qui cess]ait a9si d'tre exceptionnelle8 ,on ne doit donc reconnatre jusqu'ici1 en a/ronomie sidrale1 d'autre tude rellem5t positive que celle des m\vem5s relatifs bi5 connus de c]ta9es toiles d\bles1 dont le nombre ne s'lve encore qu' sept ou huit4 ,on ne saurait d'ailleurs espr] d'introduire jamais1 dans la dt]m9ation gomtrique de la vraie figure des orbites correspondantes1 une c]titude beauc\p prs comp>able celle qu'admet la connaissance prcise de nos orbites plantaires2 puisque les rayons vecteurs app>5s sont tellem5t petits que l'erreur de ces mesures dlicates s'lve peut-tre ord9airem5t au qu>t ou au ti]s de leur valeur totale4 ,il en e/ de mme l'g>d des temps priodiques1 qu& ils n'ont pas pu tre directem5t obs]vs1 ce qui e/ jusqu' prs5t le cas habituel4 ,on concevrait surt\t bi5 difficilem5t1 comme je l'ai indiqu ailleurs1 que ces tudes puss5t jamais acqurir assez d'exactitude p\r f\rnir une base suffisamm5t solide des conclusions dynamiques vraim5t irrcusables2 de manire dmontr]1 p> exemple1 l'ext5sion effective de la ?orie de la gravitation l'action mutuelle des deux lm5s d'une toile d\ble1 ce qui s]ait d'ailleurs trs lo9 de con/at] la rig\reuse univ]salit de cette ?orie4 ,l'importance gnrale de ces re*]*es e/ en outre beauc\p dim9ue p> cette rflexion que jusqu'ici notre monde1 ds lors envisag comme ess5tiellem5t rduit au soleil1 n'app>ti5t aucun de ces gr\pes1 non-seulem5t tudis1 mais simplem5t signals4 ,cette circon/ance rem>quable ne me semble nullem5t =tuite2 c> si notre monde fait effectivem5t p>tie de quelque toile d\ble1 comme ri5 n'emp*e de l'imag9]1 il n\s s]a probablem5t t\j\rs impossible d'ap]cevoir rellem5t1 ct du soleil1 l'toile qui con/itu]ait le second lm5t de ce petit sy/me1 et dont la direction devrait tre si rappro*e que sa lumire se p]drait ncessairem5t dans la lumire solaire4 ,un tel cas1 nanmo9s1 p\rrait seul avoir p\r n\s un puissant intrt sci5tifique1 non-seulem5t comme utile la connaissance des dplacem5s de notre monde1 mais encore comme comportant naturellem5t une tude beauc\p plus prcise1 p> cela mme que l'obs]vateur s]ait alors situ sur l'un des a/res du c\ple /ellaire4 ,les sept orbites d'toiles d\bles tablies jusqu'ici1 et dont la premire e/ due aux travaux de ,m4 ,sav>y1 prs5t5t en gnral des exc5tricits trs considrables1 dont la mo9dre e/ presque d\ble1 et la plus gr&e quadruple de la plus =te qui exi/e dans nos ellipses plantaires4 ,quant leurs temps priodiques1 le plus c\rt excde un peu qu>ante ans1 et le plus long six c5ts4 ,du re/e1 l'exc5tricit et la dure de la rvolution ne p>aiss5t avoir entre elles aucune relation fixe2 et ni l'une ni l'autre ne sembl5t d'ailleurs dp5dre de la di/ance angulaire plus ou mo9s gr&e des deux lm5s des c\ples correspondans4 ,tel e/ en gnral le rsum exact1 quoique succ9ct1 des seules connaissances relles que n\s possdions encore cet g>d4 ,tant que les di/ances l9aires de ces a/res la t]re1 et p> suite entre eux1 re/]ont ignores1 ces notions ne saurai5t avoir une gr&e importance1 ni peut-tre mme une solidit suffisante4 ,si ces di/ances p\vai5t tre un j\r bi5 connues1 on valu]ait aism5t les masses des c\ples correspondans1 en supposant que la loi de la gravitation leur ft lgitimem5t applicable4 ,il suffirait1 p\r cela1 d'employ] une m?ode ess5tiellem5t analogue aux deux d]nires de celles indiques dans la v+t-c9quime leon l'g>d des masses plantaires4 ,la quantit1 ds lors dt]m9e1 dont l'toile secondaire t5d tomb]1 en un temps donn1 v]s l'toile pr9cipale1 tant comp>e la *ute des corps la surface de la t]re1 pralablem5t ram5e la mme di/ance1 suivant la loi ord9aire1 f\rnirait immdiatem5t en effet la valeur du rapport entre la masse du c\ple et celle de la t]re4 ,mais1 la rp>tition de cette masse totale entre ses deux lm5s re/]ait videmm5t encore inc]ta9e1 puisqu'il e/ trs possible qu'elle doive s'opr] d'une manire beauc\p mo9s 9gale qu'entre nos plantes et leurs satellites4 ,cette d]nire considration fait d'ailleurs rejaillir sur l'ensemble d'une telle tude un n\veau motif fondam5tal d'inc]titude4 ,c>1 si les masses des deux lm5s de *aque c\ple /ellaire diffrai5t rellem5t assez peu1 comp>ativem5t leur di/ance et leur gr&eur1 p\r que le c5tre de gravit du sy/me s'c>tt s5siblem5t de l'a/re pr9cipal 7ce que n\s ignorons encore entirem5t71 c'e/ ce c5tre inconnu qu'il faudrait ncessairem5t rapport] les m\vem5s obs]vs2 et1 ds lors1 quelle exacte conclusion dynamique p\rrait-on tir] des orbites elliptiques aut\r de l'a/re majeur comme foy]1 en les supposant mme irrcusablem5t con/ates8 ,il me re/e c>actris] ce sujet l'+nieuse m?ode si heureusem5t imag9e p> ,m4 ,sav>y1 d'aprs laquelle on p>vi5dra peut-tre un j\r dt]m9] effectivem5t1 du mo9s entre c]ta9es limites1 les di/ances de quelques toiles d\bles la t]re ou au soleil4 ,cette m?ode con/itue rellem5t jusqu'ici la seule conception sci5tifique qui soit propre l'a/ronomie sidrale4 ,elle a le mrite capital d'tre ess5tiellem5t indp5dante de t\te hypo?se has>de sur la =me rig\reuse des orbites /ellaires et sur l'ext5sion de la ?orie de la gravitation4 ,il lui suffit1 en ralit1 que ces c\rbes soi5t symtriques1 relativem5t leur plus long diamtre1 et que l'a/re m9eur y circule avec la mme vitesse aux deux po9ts galem5t di/ans de l'a/re majeur1 ce qui e/ c]ta9em5t trs admissible4 ,ce procd e/ fond1 comme la ?orie gnrale de l'ab]ration1 sur la dure de la propagation de la lumire1 dont n\s savons1 d'aprs la v+t-deuxime leon1 que la vitesse e/ exactem5t connue4 ,seulem5t1 t&is que1 dans l'ab]ration ord9aire1 il s'agit d'une erreur de lieu1 on considre ici une erreur de temps4 ,concevons une orbite /ellaire dont le petit axe soit situ p]p5diculairem5t au rayon visuel m5 du soleil ou de la t]re1 qui peuv5t ici tre confondus4 ,s'il en tait de mme du gr& axe1 et1 p> suite1 du plan de l'orbite1 les deux moitis de la rvolution1 que l'a/re m9eur accomplit rellem5t t\j\rs en des temps exactem5t gaux1 devrai5t encore n\s p>atre videmm5t d'gale dure1 quelque l5te que pt tre1 *aque position1 la transmission de la lumire4 ,mais1 il ne peut plus en tre a9si1 qu& le plan de l'orbite e/ =tem5t incl9 v]s le rayon visuel1 sans que t\tefois il doive le cont5ir1 ce qui r5drait impossible l'obs]vation fondam5tale4 ,dans ce cas1 la dure de la demi-rvolution1 correspondante la moiti de la c\rbe o l'a/re se dirige v]s n\s1 devra n\s sembl] mo9dre qu'elle n'e/ en ralit1 et celle relative la moiti o il s'en loigne de plus en plus1 p>atra au contraire augm5te1 en v]tu de la diffr5ce des temps que la lumire doit employ] n\s p>v5ir des deux po9ts de l'orbite les plus 9galem5t di/ans de la t]re4 ,a9si1 quoique le temps priodique total ne doive tre nullem5t altr1 les deux moitis de la rvolution n'auront donc pas exactem5t la mme dure app>5te1 et1 si leur 9galit peut tre bi5 obs]ve1 elle f]a immdiatem5t connatre1 d'aprs la vitesse effective de la lumire1 la vraie diffr5ce entre les di/ances de la t]re aux deux po9ts extrmes de l'orbite4 ,ds lors1 cette diffr5ce devi5dra videmm5t une base gomtrique suffisante p\r e/im]1 avec une approximation correspondante1 les dim5sions l9aires de l'orbite1 et sa vritable di/ance la t]re1 son incl9aison et son t5due angulaire tant d'ailleurs pralablem5t donnes#ag4 ,t\t se rduit donc con/at] une 9galit apprciable entre les dures des deux demi-rvolutions4 ,mais il e/ indisp5sable que cette apprciation s'opre d'aprs l'obs]vation effective d'une rvolution entire1 af9 que son exactitude ne dp5de d'aucune hypo?se sur la nature gomtrique de l'orbite /ellaire1 et sur la loi relative la vitesse avec laquelle l'a/re la p>c\rt4 ,tel e/ ce procd1 dont l'esprit e/ m9emm5t appropri l'imm5sit des di/ances qu'on s'y propose d'e/im]1 et qui s]ait au contraire videmm5t illusoire env]s nos petites orbites plantaires4 ,jusqu' ce que l'expri5ce ait prononc1 n\s ignor]ons ncessairem5t si les rayons des orbites /ellaires sont en ralit assez considrables p> rapport leur loignem5t1 p\r que n\s puissions ap]cevoir quelque diffr5ce trs s5sible entre les deux p>ties du temps priodique4 ,en le supposant1 l'g>d d'orbites conv5ablem5t situes1 il e/ d'ailleurs vid5t que l'inc]titude insp>able d'obs]vations aussi dlicates1 et l'extrme l5teur des rvolutions1 ne p]mettront un j\r de connatre cette diffr5ce qu'entre c]ta9es limites plus ou mo9s c>tes4 ,or1 indp5damm5t du peu de prcision que comporte la mesure effective des autres lm5s du calcul1 *aque seconde d'erreur sur ce temps1 qui n'e/ probablem5t susceptible d'tre jamais apprci qu' plusieurs j\rs prs1 t5d introduire une erreur d'au mo9s #cbjjj myriamtres dans l'valuation de la di/ance *]*e4 ,aussi l'inv5teur de cette m?ode l'a-t-il t\j\rs prs5te comme seulem5t propre dt]m9] un maximum et un m9imum1 peut-tre =t c>ts1 relativem5t notre loignem5t effectif des c\ples /ellaires auxquels elle p\rra dev5ir applicable4 ,quelle que soit son imp]fection ncessaire1 elle n'en doit pas mo9s inspir] un pr(ond intrt1 p> l'espoir qu'elle n\s donne d'obt5ir plus t>d1 l'aide d'un dt\r trs +nieux1 quelque approximation c]ta9e l'g>d de plusieurs de ces di/ances qui ne comport5t encore qu'une grossire limite infrieure1 commune l'ensemble des a/res innombrables que le ciel n\s prs5te4 ,note #ag3 ,m4 ,arago a trs nettem5t expliqu cette +nieuse m?ode dans sa notice sur les toiles d\bles1 annexe l',annuaire du ,bureau des ,longitudes p\r #ahcd4 ,cette discussion philosophique de la seule portion de l'a/ronomie sidrale qui semble prs5t] auj\rd'hui quelque consi/ance sci5tifique1 e/ sans d\te trs propre confirm] directem5t le pr9cipe gnral que je me suis ef=c d'tablir s\s div]s rapports dans plusieurs leons prcd5tes1 sur la re/riction ess5tielle et ncessaire de nos vritables re*]*es cle/es l'tude appr(ondie des phnomnes intrieurs de notre monde4 ,on voit combi5 devi5n5t bornes et inc]ta9es nos connaissances relles1 mme dans les plus simples que/ions1 aussitt que n\s t5tons de fran*ir ces limites naturelles1 quoique n\s re/ions encore trs lo9 de la vraie considration de l'univ]s4 ,l'tude indique ci-dessus1 et qui e/ t\te rc5te1 devra sans d\te faire dans la suite des sicles quelques progrs notables2 mais les causes vid5tes de son imp]fection sont trop fondam5tales1 p\r qu'on puisse espr] qu'elle prs5te jamais un c>actre sci5tifique aucunem5t comp>able celui de notre a/ronomie solaire4 ,je dois ma9t5ant procd] l'exam5 gnral de ce qui comporte un c]ta9 c>actre de positivit dans les hypo?ses cosmogoniques4 ,il s]ait sans d\te sup]flu d'tablir spcialem5t cet g>d ce prlim9aire indisp5sable1 que t\te ide de cration proprem5t dite doit tre ici radicalem5t c>te1 comme tant p> sa nature entirem5t insaisissable1 et que la seule re*]*e raisonnable1 si elle e/ rellem5t accessible1 doit conc]n] uniquem5t les trans=mations successives du ciel1 en se bornant mme1 au mo9s d'abord1 celle qui a pu produire immdiatem5t son tat actuel4 ,ces considrations pralables sont trop vid5tes p\r qu'il convi5ne de les expliqu] davantage aux lecteurs de cet ouvrage4 ,la "q relle consi/e donc dcid] si l'tat prs5t du ciel (fre quelques indices apprciables d'un tat antrieur plus simple1 dont le c>actre gnral soit susceptible d'tre dt]m94 cet g>d1 la sp>ation fondam5tale que je me suis tant occup de con/itu] solidem5t entre l'tude ess5tiellem5t inaccessible de l'univ]s et l'tude ncessairem5t trs positive de notre monde1 introduit naturellem5t une di/9ction pr(onde1 qui re/re9t beauc\p le *amp des re*]*es effectives4 ,on conoit1 en effet1 que n\s puissions conjectur]1 avec quelque espoir de succs1 sur la =mation du sy/me solaire dont n\s faisons p>tie1 c> il n\s prs5te de nombreux phnomnes1 p>faitem5t connus1 susceptibles peut-tre de port] un tmoignage dcisif de sa vritable orig9e immdiate4 ,mais1 quelle p\rrait-tre1 au contraire1 la base rationnelle de nos conjectures sur la =mation des soleils eux-mmes8 ,comm5t confirm] ou infirm] ce sujet1 d'aprs les phnomnes1 aucune hypo?se cosmogonique1 lorsqu'il n'exi/e vraim5t en ce g5re aucun phnomne explor1 ni mme sans d\te explorable8 ,quelque intrt philosophique que doive inspir] la curieuse suite d'obs]vations d',h]s*ell sur la cond5sation progressive des nbuleuses1 d'o il a induit leur trans=mation ncessaire en toiles1 ces faits ne saurai5t videmm5t autoris] une semblable conclusion4 ,p\r qu'elle comportt une vraie solidit1 il faudrait qu'on pt dduire d'un tel pr9cipe quelques consqu5ces relatives aux =mes ou aux m\vem5s1 qui se tr\vass5t en h>monie avec des phnomnes bi5 con/ats4 ,or1 cela s]ait-il possible1 qu& ces phnomnes cosmiques eux-mmes n\s manqu5t entirem5t6 ,en un mot1 notre monde tant1 dans l'ensemble du ciel1 le seul connu1 sa =mation e/ t\t au plus la seule que n\s puissions raisonnablem5t *]*]4 ,les autres orig9es cle/es r5tr5t ncessairem5t1 du mo9s jusqu'ici1 dans le vague doma9e de l'imag9ation pure1 affran*ie de t\te condition sci5tifique4 ,si1 p\r la plup>t des intellig5ces actuelles1 cette extrme re/riction doit naturellem5t dim9u] beauc\p l'intrt d'une telle re*]*e1 elle t5d directem5t1 au contraire1 recomm&] auprs de t\s les bons esprits une tude dont ils peuv5t ma9t5ant entrevoir la positivit1 t&is que la confusion habituelle des ides cet g>d ne leur laisse ap]cevoir d'autre p]spective que la vraie succession d'une suite indf9ie de conceptions ess5tiellem5t arbitraires1 propres leur inspir] une ju/e et pr(onde rpugnance4 ,n\s savons d'ailleurs1 avec une ple9e c]titude1 p> l'ensemble des tudes a/ronomiques1 que les phnomnes intrieurs de notre monde s'accompliss5t con/amm5t sans dp5dre en aucune manire des phnomnes vraim5t cosmiques2 en sorte qu'il e/ rationnel de conjectur] sur la =mation de notre sy/me plantaire1 ab/raction faite de t\te enqute sur celle des soleils eux-mmes4 ,enf91 la m>*e que je c>actrise ici n'e/1 vrai dire1 qu'un prolongem5t naturel de la direction spontane dj suivie1 s\s un rapport analogue1 p> le dveloppem5t rguli] de la vritable a/ronomie4 ,c> on doit reconnatre1 ce me semble1 que la cosmogonie positive a rellem5t comm5c qu& les gomtres1 d'aprs la ?orie ma?matique de la figure des plantes1 ont dmontr leur fluidit primitive4 ,aprs avoir a9si con/at l'tat antrieur de *acune d'elles envisage sp>m5t1 il e/ naturel de remont] ma9t5ant l'orig9e du sy/me plantaire1 en v]tu de sa con/itution actuelle1 avec un soleil t\t =m2 et1 plus t>d1 si l'on p\vait jamais p>v5ir connatre rellem5t quelques lois cosmiques1 on s'lv]ait jusqu'aux =mations solaires1 de t\tes les plus loignes des donnes immdiates4 ,tel e/1 sans d\te1 le seul plan rationnel qui pt n\s conduire la con/ruction graduelle d'une g5se positive1 si elle tait vraim5t possible4 ,n\s devons donc rduire la cosmogonie relle l'tude de la =mation de notre monde1 en reg>dant le soleil comme donn1 et mme comme anim d'un m\vem5t uni=me de rotation aut\r de son axe actuel1 avec une vitesse indt]m9e4 ,il s'agit uniquem5t de ratta*] cette donne fondam5tale la con/itution effective de notre sy/me plantaire1 telle que n\s la connaissons exactem5t auj\rd'hui4 ,le problme e/ assez l>ge p\r que sa solution c]ta9e et prcise surpasse vraisemblablem5t beauc\p la porte relle de notre intellig5ce4 ,nos conjectures sur une telle orig9e doiv5t d'ailleurs tre videmm5t assujetties cette indisp5sable condition de n'y faire int]v5ir d'autres ag5s naturels que ceux dont n\s ap]cevons clairem5t l'influ5ce dans nos phnomnes habituels1 et qui seulem5t aurai5t alors opr sur une plus gr&e *elle4 ,sans cette rgle1 ce travail ne saurait avoir aucun c>actre vraim5t sci5tifique1 et l'on tomb]ait dans l'inconvni5t1 si ju/em5t repro* la plup>t des hypo?ses gologiques1 d'avoir introduit1 p\r expliqu] les anci5nes rvolutions du globe1 des ag5s qui ne subsi/5t plus auj\rd'hui1 et dont1 p> cela mme1 il n\s e/ impossible de vrifi] ou seulem5t de compr5dre l'influ5ce4 ,quoique a9si re/re9tes un sujet bi5 circonscrit1 dont t\tes les circon/ances c>actri/iques sont p>faitem5t connues1 les ?ories cosmogoniques n'en re/5t pas mo9s1 p> leur nature1 ess5tiellem5t conjecturales1 quelque plausibles qu'elles puiss5t dev5ir4 ,c>1 il ne peut en tre ici comme dans l'tablissem5t de la mcanique cle/e1 o1 de l'tude gomtrique des m\vem5s plantaires1 on a pu remont]1 avec une entire c]titude1 leur conception dynamique1 d'aprs les lois gnrales du m\vem5t1 qui indiquai5t exactem5t tel mcanisme1 en donnant t\t autre une exclusion ncessaire4 ,n\s ne saurions avoir aucune ?orie ab/raite des =mations1 analogue celle des m\vem5s1 qui puisse n\s conduire ma?matiquem5t assign] telle =mation dt]m9e comme effectivem5t correspondante telle disposition effective4 ,t\tes nos t5tatives cet g>d ne peuv5t consi/] qu' con/ruire1 d'aprs les r5seignem5s gnraux1 des hypo?ses cosmogoniques plus ou mo9s vraisemblables1 p\r les comp>] ensuite1 le plus exactem5t possible1 l'ensemble des phnomnes bi5 explors4 ,quelque consi/ance que ces hypo?ses soi5t susceptibles d'acqurir p> un tel contrle1 elles ne saurai5t jamais1 faute de ce critrium indisp5sable1 tre leves1 comme l'a t si ju/em5t la loi de la gravitation1 au rang des faits gnraux4 ,c>1 on s]ait t\j\rs autoris p5s] qu'une hypo?se n\velle convi5drait peut-tre aussi bi5 aux mmes phnomnes1 en p]mettant de plus d'en expliqu] d'autres1 mo9s qu'on ne p>vnt un j\r reprs5t] exactem5t t\tes les circon/ances c>actri/iques1 mme numriquem5t envisages1 ce qui1 en ce g5re1 e/ videmm5t *imrique4 ,j'ai cru devoir insi/] ici sur la vraie nature des seules re*]*es cosmogoniques qui puiss5t avoir quelque efficacit1 p>ce que la plup>t des esprits clairs me sembl5t encore bi5 loigns de s5tir suffisamm5t1 cet g>d1 t\tes les exig5ces spciales de la sa9e philosophie4 ,passons ma9t5ant1 sans autre prambule1 l'exam5 gnral de la ?orie cosmogonique de ,laplace1 incomp>ablem5t la plus plausible de t\tes celles qui ont t proposes jusqu'ici1 et susceptible1 mon avis1 d'une vrification ma?matique1 dont son illu/re auteur n'avait pas conu l'esprance4 ,elle a le mrite capital1 con=mm5t la rgle pose ci-dessus1 de faire opr] la =mation de notre monde p> les ag5s les plus simples que n\s prs5te sans cesse l'ensemble de nos tudes naturelles1 la pesanteur et la *aleur1 les deux seuls pr9cipes d'action qui soi5t rig\reusem5t gnraux4 ,l'hypo?se cosmogonique de ,laplace a p\r b d'expliqu] les circon/ances gnrales qui c>actris5t la con/itution de notre sy/me solaire1 savoir3 l'id5tit de la direction de t\tes les circulations plantaires d'occid5t en ori5t2 celle non mo9s rem>quable que prs5t5t aussi les rotations2 les mmes phnomnes env]s les satellites2 la faible exc5tricit de t\tes les orbites2 et1 enf91 le peu d'c>tem5t de leurs plans1 comp>s surt\t celui de l'quateur solaire4 ,je ne considre po9t ici les comtes1 p>ce que je prfre adopt] leur g>d l'op9ion de ,lagrange1 indique au comm5cem5t de la leon prcd5te4 ,l'ide de ,laplace1 qui les envisage comme des a/res ess5tiellem5t trang]s notre monde1 me semble peu rationnelle et radicalem5t contraire au pr9cipe si bi5 tabli de l'entire indp5dance des phnomnes intrieurs de notre sy/me env]s les phnomnes vraim5t sidraux4 ,avant d'exam9] la conception fondam5tale de ,laplace au sujet de l'int]prtation cosmogonique des div]s c>actres gnraux que je vi5s de rappel]1 je ne puis m'emp*] de tmoign] ici combi5 t\s les bons esprits1 trang]s aux prjugs ma?matiques1 ont d tr\v] purile et dplace la s+ulire application du calcul des *ances1 indique d'abord p> ,daniel ,b]n\illi1 et pniblem5t complte ensuite p> ,laplace lui-mme1 p\r valu] la probabilit que ces phnomnes ont rellem5t une cause1 comme si notre intellig5ce avait beso9 d'att5dre une telle autorisation ari?mtique1 avant d'entrepr5dre lgitimem5t d'expliqu] un phnomne quelconque bi5 con/at1 lorsqu'elle en ap]oit la possibilit#ah4 ,note #ah3 ,depuis la publication du premi] volume de cet ouvrage1 plusieurs bons esprits m'ayant dem& p\rquoi1 en y traitant de la philosophie ma?matique1 je n'avais nullem5t considr l'analyse des probabilits1 je crois devoir indiqu] ici sommairem5t1 mais avec fran*ise1 mon pr9cipal motif ce sujet4 ,le c>actre gnral de cet ouvrage e/ ess5tiellem5t dogmatique3 la critique ne peut y tre admise que d'une manire accessoire4 ,il m'et p>u ds lors peu conv5able d'y envisag] la ?orie gnrale des probabilits1 au sujet de laquelle je n'avais port] qu'un jugem5t ngatif1 qui1 p> son dveloppem5t ncessaire1 aurait =m sans d\te une disp>ate *oquante4 ,le calcul des probabilits ne me semble avoir t rellem5t1 p\r ses illu/res inv5teurs1 qu'un texte commode d'+nieux et difficiles problmes numriques1 qui n'en cons]v5t pas mo9s t\te leur valeur ab/raite1 comme les ?ories analytiques dont il a t ensuite l'occasion1 ou1 si l'on veut1 l'orig9e4 ,quant la conception philosophique sur laquelle repose une telle doctr9e1 je la crois radicalem5t fausse et susceptible de conduire aux plus absurdes consqu5ces4 ,je ne p>le pas seulem5t de l'application videmm5t illusoire qu'on a s\v5t t5t d'en faire un prt5du p]fectionnem5t des sci5ces sociales3 ces essais1 ncessairem5t *imriques1 s]ont c>actriss dans la d]nire p>tie de cet ouvrage4 ,c'e/ la notion fondam5tale de la probabilit value1 qui me semble directem5t irrationnelle et mme sophi/ique3 je la reg>de comme ess5tiellem5t impropre rgl] notre conduite en aucun cas1 si ce n'e/ t\t au plus dans les jeux de has>d4 ,elle n\s amn]ait habituellem5t1 dans la pratique1 rejet]1 comme numriquem5t invraisemblables1 des vnem5s qui vont p\rtant s'accomplir4 ,on s'y propose le problme insoluble de suppler la susp5sion de jugem5t1 si ncessaire en tant d'occasions4 ,les applications utiles qui sembl5t lui tre dues1 le simple bon s5s1 dont cette doctr9e a s\v5t fauss les ap]u1 les avait t\j\rs clairem5t indiques d'avance4 ,quoique ces ass]tions soi5t purem5t ngatives1 je reconnais auj\rd'hui qu'elles ont trop d'utilit pratique p\r que je ne doive pas consacr] cette discussion une leon spciale dans ma ,philosophie ma?matique1 si jamais cet ouvrage comporte une seconde dition4 ,la cosmogonie de ,laplace consi/e1 comme on sait1 =m] les plantes p> la cond5sation graduelle de l'atmosphre solaire1 suppose primitivem5t t5due1 en v]tu d'une extrme *aleur1 jusqu'aux limites de notre monde1 et successivem5t contracte p> le refroidissem5t4 ,elle repose sur deux considrations ma?matiques inconte/ables4 ,la premire conc]ne la relation ncessaire qui exi/e1 d'aprs la ?orie fondam5tale des rotations1 et spcialem5t d'aprs le ?orme gnral des aires1 entre les dilatations ou contractions successives d'un corps quelconque 7y compris son atmosphre1 qui en e/ insp>able71 et la dure de sa rotation1 qui doit s'acclr] qu& les dim5sions dim9u5t1 ou dev5ir plus l5te lorsqu'elles augm5t5t1 af9 que les v>iations angulaires et l9aires1 que la somme des aires t5d pr\v]1 soi5t exactem5t comp5ses4 ,la seconde considration e/ relative la liaison1 non mo9s vid5te1 de la vitesse angulaire de rotation du soleil l'ext5sion possible de son atmosphre1 dont la limite ma?matique e/ 9vitablem5t la di/ance o la =ce c5trifuge1 due cette rotation1 devi5t gale la gravit correspondante3 en sorte que si1 p> une cause quelconque1 une p>tie de cette atmosphre v5ait se tr\v] place au-del d'une telle limite1 elle cess]ait aussitt d'app>t5ir rellem5t au soleil1 quoiqu'elle dt cont9u] circul] aut\r de lui avec la vitesse conv5able au mom5t de la sp>ation1 mais sans p\voir ds lors p>ticip] davantage aux modifications ultrieures qui survi5drai5t dans la rotation solaire p> le progrs du refroidissem5t4 ,on conoit aism5t1 d'aprs cela1 comm5t la limite ma?matique de l'atmosphre du soleil a d dim9u] sans cesse1 p\r les p>ties situes l'quateur solaire1 mesure que le refroidissem5t a r5du la rotation plus rapide4 ,ds lors1 cette atmosphre a d successivem5t ab&onn]1 dans le plan de cet quateur1 div]ses zones gazeuses1 situes un peu au-del des limites correspondantes2 ce qui con/itu]ait le premi] tat de nos plantes4 ,le mme mode de =mation s'appliqu]ait videmm5t aux diffr5s satellites1 p> les atmosphres de leurs plantes respectives4 ,nos a/res1 tant a9si une fois dta*s de la masse solaire1 ont pu ensuite dev5ir liquides et f9alem5t solides1 p> le progrs cont9u de leur propre refroidissem5t1 sans tre affects des n\velles v>iations que l'atmosphre et la rotation du soleil ont pu pr\v]4 ,mais l'irrgul>it de ce refroidissem5t et l'9gale d5sit des div]ses p>ties de *aque a/re ont d naturellem5t1 p5dant ces trans=mations1 *ang] presque t\j\rs la =me annulaire primitive1 qui n'aurait subsi/ sans altration que dans le seul cas des s+uli]s satellites dont ,saturne e/ immdiatem5t ent\r4 ,le plus s\v5t1 la prpondrance d'une portion de la zone gazeuse a d runir graduellem5t1 p> voie d'absorption1 aut\r de ce noyau1 la masse entire de l'anneau2 et l'a/re a pris a9si une figure sphrodique1 avec un m\vem5t de rotation dirig dans le mme s5s que la translation1 cause de l'excs de vitesse ncessaire des molcules suprieures l'g>d des infrieures4 ,les c>actres gnraux de notre monde1 tels que je les ai m5tionns ci-dessus1 sont videmm5t en p>faite h>monie avec cette ?orie cosmogonique4 ,la direction id5tique de t\s les m\vem5s1 tant de rotation que de translation1 en drive immdiatem5t4 ,quant la =me et la position des orbites1 elles s]ai5t1 d'aprs une telle cosmogonie1 p>faitem5t circulaires et dans le plan de l'quateur solaire1 si le refroidissem5t et la cond5sation avai5t pu s'accomplir avec une entire rgul>it4 ,mais les v>iations1 ncessairem5t irrgulires1 qu'ont d pr\v] les diffr5tes p>ties de *aque masse1 dans leur temprature et dans leur d5sit1 ont pu produire1 comme le rem>que ju/em5t ,laplace1 les faibles exc5tricits et les lgres dviations que n\s obs]vons4 ,on voit1 en outre1 que cette hypo?se explique immdiatem5t cette impulsion primitive propre *aque a/re de notre monde1 qui emb>rassait jusqu'ici la conception fondam5tale des m\vem5s cle/es1 et dont dsormais la seule rotation du soleil peut r5dre uni=mm5t raison de la manire la plus naturelle4 ,enf91 il en rsulte videmm5t1 quoique p]sonne ne l'ait encore rem>qu1 que la =mation des div]ses p>ties de notre sy/me a t1 de t\te ncessit1 successive2 les plantes tant d'autant plus anci5nes qu'elles sont plus loignes du soleil1 et la mme loi s'obs]vant1 dans *acune d'elles1 l'g>d de ses diffr5s satellites1 qui1 t\s1 sont d'ailleurs plus mod]nes que les plantes correspondantes4 ,peut-tre mme1 comme je l'indiqu]ai bi5tt1 p\rra-t-on p>v5ir1 dans la suite1 p]fectionn] cet ordre *ronologique au po9t d'assign]1 entre c]ta9es limites1 le nombre de sicles c\ls depuis *aque =mation4 ,p\r donn] cette cosmogonie une vritable consi/ance ma?matique1 j'ai t5t d'y dc\vrir un aspect d'aprs lequel elle comportt quelque vrification numrique1 critrium indisp5sable de t\te hypo?se relative des phnomnes a/ronomiques#ai4 ,il s'agissait donc de tr\v]1 dans les valeurs actuelles et bi5 connues de nos lm5s a/ronomiques1 une classe de nombres qui ft suffisamm5t en h>monie avec les consqu5ces ncessaires d'un tel mode de =mation4 ,j'ai d'abord s5ti que je devais les *]*] seulem5t p>mi les lm5s qui ne sont po9t s5siblem5t altrs p> les p]turbations proprem5t dites1 les autres tant ncessairem5t impropres tmoign]1 sans quivoque1 de l'tat primitif4 ,enf91 il tait indisp5sable de se born]1 du mo9s en premi] lieu1 la considration des m\vem5s de translation1 comme beauc\p plus susceptibles d'tre exactem5t analyss1 d'aprs la nature de l'hypo?se1 que les rotations1 qui sont d'ailleurs encore si mal connues en plusieurs cas4 ,note #ai3 ,les rsultats que je vais indiqu] ont t annoncs1 p\r la premire fois1 en aot #ahca1 dans le c\rs public d'a/ronomie que je fais gratuitem5t1 depuis quatre ans1 p\r les ouvri]s de ,p>is1 la municipalit du #c;e arrondissem5t4 ,j'ai lu rcemm5t1 sur ce sujet1 l',acadmie des sci5ces1 en janvi] #ahce1 un premi] mmoire spcial4 ,le pr9cipe fondam5tal de cette importante vrification1 consi/e en ce que1 suivant la cosmogonie propose1 le temps priodique de *aque a/re produit a d tre ncessairem5t gal la dure de la rotation de l'a/re producteur l'poque o son atmosphre p\vait s't5dre jusque-l4 ,on fait a9si port] naturellem5t la discussion sur les deux lm5s a/ronomiques les mieux connus1 et les mo9s affects p> les p]turbations1 les moy5nes di/ances et les dures des rvolutions sidrales4 ,la "q consi/ait donc dt]m9] directem5t quelle p\vait tre la dure de la rotation du soleil qu& la limite ma?matique de son atmosphre s't5dait jusqu' telle ou telle plante1 p\r exam9] si1 en effet1 on la tr\v]ait s5siblem5t gale au temps priodique correspondant3 et1 p>eillem5t1 l'g>d de *aque plante comp>e ses satellites4 ,au premi] abord1 cette dt]m9ation semble exig] l'valuation relative des v>iations successives du mom5t d'in]tie du soleil1 auquel la vitesse angulaire de sa rotation a d tre t\j\rs inv]sem5t proportionnelle2 ce qui jett]ait dans des calculs peut-tre inextricables1 et d'ailleurs ncessairem5t illusoires1 en v]tu de notre pr(onde ignorance sur la loi ma?matique de la d5sit des c\*es intrieures de ce corps et de son atmosphre1 qu'on ne p\rrait alors se disp5s] de pr5dre en considration4 ,c'e/ probablem5t p> ce motif que ,laplace aura r5onc une telle vrification de sa cosmogonie1 s'il en a rellem5t conu la p5se4 ,mais un autre po9t de vue du sujet m'a p]mis1 d'aprs les ?ormes lm5taires d',huygh5s sur la mesure des =ces c5trifuges1 comb9s avec la loi de la gravitation1 de =m]1 sans aucune difficult1 une quation fondam5tale trs simple entre la dure de la rotation de l'a/re producteur et la di/ance de l'a/re produit1 jusque auquel s't5dait la limite ma?matique correspondante de son atmosphre4 ,les con/antes de cette quation sont d'ailleurs bi5 connues1 puisqu'elles consi/5t uniquem5t dans le rayon de l'a/re c5tral1 et l'int5sit de la pesanteur sa surface1 qui e/ une consqu5ce directe de sa masse4 ,cette quation conduit d'abord immdiatem5t la troisime gr&e loi de ,kpl] sur l'h>monie des div]ses rvolutions1 qui devi5t a9si susceptible d'tre conue priori s\s le po9t de vue cosmogonique1 outre son int]prtation dynamique4 ,en mme temps1 cette h>monie fondam5tale me semble p> l tre complte3 c>1 la loi de ,kpl] expliquait bi5 p\rquoi1 tant donns sp>m5t le temps priodique et la moy5ne di/ance d'un seul a/re1 tel autre quelconque circulait 9vitablem5t1 d'aprs sa position1 en tel temps2 mais elle n'tablissait aucune relation ncessaire entre la situation et la vitesse de *aque corps envisag isolm5t1 ce qui tait surt\t manife/e dans le cas d'une seule circulation1 ralis p\r le sy/me secondaire =m p> la t]re et la lune4 ,notre pr9cipe t5d1 en un mot1 con/at] une loi gnrale entre les div]ses vitesses initiales1 traites jusqu'ici1 en mcanique cle/e1 comme ess5tiellem5t arbitraires4 ,il e/ d'ailleurs vid5t que ce rappro*em5t abrge beauc\p les calculs numriques qu'exige1 p> sa nature1 la vrification propose1 puisqu'il suffit ds lors1 dans *aque sy/me de circulation1 de l'avoir effectue l'g>d d'un seul a/re1 p\r qu'on doive aussitt1 en v]tu de la loi de ,kpl]1 l't5dre t\s les autres4 ,la premire comp>aison de ce g5re1 qui m'ait vivem5t frapp1 se rapporte la lune2 c> on tr\ve alors que son temps priodique actuel s'accorde1 mo9s d'un dixime de j\r prs1 avec la dure que devait avoir la rotation t]re/re l'poque o la di/ance lunaire =mait la limite ma?matique de notre atmosphre4 ,la concid5ce e/ mo9s exacte1 mais cep5dant trs frappante1 dans t\s les autres cas4 l'g>d des plantes1 on obti5t a9si1 p\r la dure des rotations solaires correspondantes1 une valeur t\j\rs un peu mo9dre que celle de leurs temps priodiques effectifs4 ,il e/ rem>quable que cet c>t1 quoique croissant mesure que l'on considre une plante plus lo9ta9e1 cons]ve nanmo9s1 trs peu prs1 le mme rapport avec le temps priodique correspondant1 dont il =me ord9airem5t #a_/de4 ,le dfaut se *ange en excs dans les div]s sy/mes de satellites1 o il e/ proportionnellem5t plus gr& qu'env]s les plantes1 et d'ailleurs 9gal d'un sy/me l'autre4 ,p> l'ensemble de ces comp>aisons1 je suis donc conduit ce rsultat gnral3 en supposant la limite ma?matique de l'atmosphre solaire successivem5t t5due jusqu'aux rgions o se tr\v5t ma9t5ant les div]ses plantes1 la dure de la rotation du soleil tait1 *acune de ces poques1 s5siblem5t gale celle de la rvolution sidrale actuelle de la plante correspondante2 et de mme1 p\r *aque atmosphre plantaire l'g>d de t\s les div]s satellites respectifs4 ,sans d\te1 s'il s'agissait de l'a/ronomie ord9aire1 relative un monde dj bi5 =m1 et p>v5u mme cet tat de consi/ance qui ne comporte plus que de l5tes et trs petites oscillations produites p> les p]turbations proprem5t dites1 la concid5ce numrique indique ci-dessus s]ait lo9 de devoir tre reg>de comme assez complte4 ,mais1 au contraire1 p\r remont] un tat cle/e aussi antique1 et surt\t aussi pr(ondm5t di/9ct de celui que n\s obs]vons1 il s]ait videmm5t draisonnable d'exig] le mme degr de prcision4 ,dans une re*]*e de cette nature1 on doit tre1 ce me semble1 bi5 plus frapp de cet accord approximatif que du dfaut d'accord p>fait4 ,nanmo9s1 d'aprs les considrations philosophiques prcdemm5t tablies1 je suis lo9 de reg>d] une telle vrification comme une vraie dmon/ration ma?matique de la cosmogonie propose3 c>1 ce sujet n'en comporte pas4 ,ce qui p\rrait ma9t5ant donn] le plus de =ce cette ?orie1 ce s]ait d'en dduire quelque loi relle encore inconnue1 comme1 p> exemple1 a9si que j'en ai l'esprance1 d'en tir] une analogie relative aux div]ses rotations plantaires1 qui sembl5t jusqu'ici t\t--fait incohr5tes1 et p>mi lesquelles doit1 p\rtant1 rgn]1 sans d\te1 un c]ta9 ordre ca*4 ,mais1 cette premire vrification suffit p\r donn] immdiatem5t l'hypo?se cosmogonique de ,laplace une consi/ance sci5tifique qui lui manquait encore1 et qui peut attir] dsormais sur une telle tude l'att5tion des esprits philosophiques4 ,en considrant1 s\s un autre po9t de vue1 ces lgres diffr5ces entre les temps priodiques indiqus p> notre pr9cipe et ceux qui ont effectivem5t lieu1 on peut mme y entrevoir une base d'aprs laquelle on p\rrait t5t] un j\r de remont]1 avec une c]ta9e approximation1 aux poques des div]ses =mations successives4 ,si les temps priodiques n'avai5t s\ff]t aucune altration1 une telle *ronologie n'aurait1 au contraire1 aucun fondem5t4 ,l'augm5tation d'environ huit j\rs1 p> exemple1 qu'a d pr\v]1 d'aprs cette cosmogonie1 notre anne sidrale1 depuis la sp>ation de la t]re1 p]mettrait de fix]1 entre des limites plus ou mo9s c>tes1 la date de cet vnem5t1 si l'influ5ce des div]ses causes p]turbatrices qui ont pu produire cette modification p\vait tre jamais suffisamm5t connue4 ,cette considration semble d'autant plus rationnelle que l'c>t s'accrot mesure qu'il se rapporte une plante plus anci5ne4 ,mais les difficults ma?matiques transc5dantes propres une telle "q1 n\s int]diront peut-tre t\j\rs d'effectu]1 mme grossirem5t1 une semblable dt]m9ation1 qu& mme cette cosmogonie vi5drait tre suffisamm5t con/ate4 ,une d]nire consqu5ce gnrale de l'hypo?se cosmogonique propose1 consi/e tablir1 d'aprs la =mule fondam5tale indique ci-dessus1 que la =mation de notre monde e/ ma9t5ant aussi complte qu'elle puisse l'tre p5dant la dure totale qu'il comporte4 ,il suffit1 p\r cela1 de reconnatre1 comme on le peut aism5t dans t\s les cas1 que l't5due effective de *aque atmosphre e/ actuellem5t infrieure la limite ma?matique qui rsulte de la rotation correspondante1 ce qui montre aussitt l'impossibilit d'aucune =mation n\velle4 ,a9si1 l'tat de notre monde s]ait1 depuis un temps plus ou mo9s long1 qui s]a peut-tre un j\r grossirem5t assignable1 aussi /able s\s le rapport cosmogonique que s\s le rapport mcanique4 ,ni l'une ni l'autre /abilit ne doiv5t d'ailleurs1 d'aprs la leon prcd5te1 tre envisages comme absolues1 quoique leur inconte/able dure puisse amplem5t suffire aux exig5ces les plus exagres de la prvoyance huma9e1 relativem5t aux de/9es relles de notre espce4 ,n\s savons1 en effet1 que p> la seule rsi/ance cont9ue du milieu gnral1 notre monde doit1 la longue1 se runir 9vitablem5t la masse solaire d'o il e/ man1 jusqu' ce qu'une n\velle dilatation de cette masse vi5ne1 dans l'imm5sit des temps futurs1 organis]1 de la mme manire1 un monde n\veau1 de/9 f\rnir une c>rire analogue4 ,t\tes ces imm5ses alt]natives de de/ruction et de r5\vellem5t doiv5t s'accomplir d'ailleurs sans influ] en ri5 sur les phnomnes les plus gnraux1 dus l'action mutuelle des soleils3 en sorte que ces gr&es rvolutions de notre monde1 la p5se desquelles il semble pe9e que n\s puissions n\s lev]1 ne s]ai5t cep5dant que des vnem5s secondaires1 et p\r a9si dire locaux1 p> rapport aux trans=mations vraim5t univ]selles4 ,il n'e/ pas mo9s rem>quable que l'hi/oire naturelle de notre monde soit1 son t\r1 aussi c]ta9em5t indp5dante des *angem5s les plus pr(onds que puisse pr\v] t\t le re/e de l'univ]s2 tel po9t que1 frquemm5t peut-tre1 des sy/mes enti]s se dvelopp5t ou se cond5s5t dans d'autres rgions de l'espace1 sans que notre att5tion soit aucunem5t attire v]s ces imm5ses vnem5s4 ,l'ensemble des neuf leons cont5ues jusqu'ici dans ce volume1 me p>at con/itu] une exposition complte de la philosophie a/ronomique1 envisage s\s t\s ses div]s aspects ess5tiels4 ,mon b pr9cipal s]a atte9t1 si j'ai fait nettem5t ressortir1 quant la m?ode et quant la doctr9e1 le vrai c>actre gnral de cette admirable sci5ce1 fondem5t immdiat de la philosophie naturelle t\t entire4 ,je me suis ef=c de c>actris] exactem5t la m>*e d'aprs laquelle l'esprit huma91 en s'y re/reignant1 avec une p]svrante sagesse1 aux re*]*es gomtriques et mcaniques1 les seules con=mes la nature du sujet1 a pu graduellem5t1 l'aide de l'in/rum5t ma?matique incessamm5t p]fectionn1 p>v5ir y introduire une prcision et une rationnalit si suprieures celles que puisse jamais comport] aucune autre bran*e de nos connaissances relles1 de manire reprs5t] enf9 t\s les nombreux phnomnes de notre monde1 numriquem5t apprcis1 comme les diffr5tes faces d'un mme fait gnral1 rig\reusem5t df9i1 et cont9uellem5t reproduit s\s nos yeux1 dans les phnomnes t]re/res les plus communs3 en sorte que le b f9al de t\tes nos tudes positives1 la ju/e prvision des vnem5s1 ait pu y tre atte9t aussi compltem5t qu'on doive le dsir]1 tant p\r l't5due que p\r la c]titude de cette prvoyance4 ,j'ai d aussi m'atta*] soigneusem5t indiqu]1 s\s les div]s rapports pr9cipaux1 l'influ5ce fondam5tale propre la sci5ce cle/e1 p\r contribu] affran*ir irrvocablem5t la raison huma9e de t\te tutelle ?ologique ou mtaphysique1 en montrant les phnomnes les plus gnraux comme exactem5t assujettis des relations inv>iables et ne dp5dant d'aucune volont1 en reprs5tant l'ordre du ciel comme ncessaire et spontan4 ,quoique la considration spciale et directe de cette action philosophique app>ti5ne1 d'ailleurs1 naturellem5t la d]nire p>tie de cet ouvrage1 il importait de manife/] ici1 en gnral1 cet en*anem5t 9vitable d'aprs lequel l'ensemble du dveloppem5t de l'a/ronomie n\s a graduellem5t conduits sub/itu] dsormais1 l'ide *imrique d'un univ]s de/9 notre satisfaction passive1 la notion rationnelle de l'homme1 intellig5ce suprme p>mi t\tes celles qu'il peut connatre1 modifiant son avantage1 entre c]ta9es limites dt]m9es1 le sy/me de phnomnes dont il fait p>tie1 en rsultat d'un sage ex]cice de son activit1 dgage de t\te t]reur oppressive1 et dirige uniquem5t p> une exacte connaissance des lois naturelles4 ,enf91 je devais jug] indisp5sable de con/itu] solidem5t1 d'aprs t\s les motifs importans1 la re/riction fondam5tale du po9t de vue le plus gnral de la philosophie positive1 la seule considration bi5 circonscrite de notre monde1 en reprs5tant comme ess5tiellem5t inaccessible l'tude vague et indf9ie de l'univ]s4 ,il faut ma9t5ant pass] l'exam5 philosophique de la seconde sci5ce naturelle fondam5tale1 celle qui conc]ne les phnomnes physiques proprem5t dits1 dont l'tude1 ncessairem5t beauc\p plus complique1 emprunte la m?ode et la doctr9e a/ronomique un modle gnral et une base indisp5sable1 indp5damm5t de l'application si prcieuse de l'in/rum5t ma?matique1 qui doit s'y adapt] t\tefois d'une manire bi5 mo9s complte et mo9s satisfaisante qu' l'analyse des phnomnes cle/es1 les plus m9emm5t ma?matiques de t\s4 ,,v+t-,,huiti,,me ,,le,,on4 ,considrations philosophiques sur l'ensemble de la physique4 ,cette seconde bran*e fondam5tale de la philosophie naturelle n'a comm5c se dgag] df9itivem5t de la mtaphysique1 p\r pr5dre un c>actre vraim5t positif1 que depuis les dc\v]tes capitales de ,galile sur la *ute des poids2 t&is que1 au contraire1 la sci5ce considre dans la premire p>tie de ce volume tait rellem5t positive1 s\s le rapport purem5t gomtrique1 depuis la fondation de l'cole d',alex&rie4 ,on doit donc s'att5dre ici1 outre l'influ5ce directe de la plus gr&e complication des phnomnes1 tr\v] l'tat sci5tifique de la physique bi5 mo9s satisfaisant que celui de l'a/ronomie2 soit s\s le po9t de vue spculatif1 quant la puret et la coord9ation de ses ?ories2 soit s\s le po9t de vue pratique1 quant l't5due et l'exactitude des prvisions qui en rsult5t4 la vrit1 la =mation graduelle de cette sci5ce p5dant les deux d]ni]s sicles a pu s'accomplir s\s l'impulsion philosophique des prceptes de ,bacon et des conceptions de ,desc>tes1 qui a d r5dre sa m>*e gnrale bi5 plus rationnelle1 en tablissant directem5t les conditions fondam5tales de la m?ode positive univ]selle4 ,mais1 quelque importante qu'ait t rellem5t cette haute influ5ce p\r acclr] le progrs naturel de la philosophie physique1 l'empire si prolong des habitudes mtaphysiques primitives tait tellem5t pr(ond1 et l'esprit positif1 qui n'a pu se dvelopp] que p> l'ex]cice1 tait encore si imp>faitem5t c>actris1 que cette sci5ce ne p\vait acqurir en aussi peu de temps une entire positivit1 dont manquait l'a/ronomie elle-mme1 envisage dans sa p>tie mcanique1 jusqu'au milieu de cette priode4 ,aussi1 p>tir du po9t o e/ ma9t5ant p>v5u notre exam5 philosophique1 tr\v]ons-n\s1 dans les div]ses sci5ces fondam5tales qui n\s re/5t considr]1 des traces de plus en plus pr(ondes de l'esprit mtaphysique1 dont l'a/ronomie e/ seule auj\rd'hui1 entre t\tes les bran*es de la philosophie naturelle1 compltem5t affran*ie4 ,cette influ5ce anti-sci5tifique ne se born]a plus1 comme celle que j'ai eu jusqu'ici signal] en div]s cas1 des dtails peu importans1 qui n'affect5t ess5tiellem5t que le mode d'exposition2 n\s reconnatrons qu'elle altre notablem5t les conceptions fondam5tales de la sci5ce1 qui1 mme en physique1 n'a po9t encore1 mon avis1 entirem5t pris son c>actre philosophique df9itif4 ,con=mm5t l'esprit gnral de notre travail1 en comp>ant1 d'une manire plus directe1 plus rationnelle et plus pr(onde qu'on ne l'a fait encore1 la philosophie de la physique avec le modle si p>fait que n\s (fre la philosophie a/ronomique1 et p]fectionnant t\j\rs graduellem5t la m?ode des sci5ces plus compliques p> l'application des prceptes gnraux f\rnis p> l'analyse des sci5ces mo9s compliques1 je f]ai concevoir1 j'espre1 la possibilit d'imprim] dsormais t\tes la mme positivit1 quoiqu'elles soi5t lo9 de comport]1 p> la nature de leurs phnomnes1 la mme p]fection1 suivant la hir>*ie fondam5tale tablie au comm5cem5t de cet ouvrage4 ,n\s devons d'abord circonscrire aussi nettem5t que possible le vritable *amp des re*]*es dont se compose la physique proprem5t dite4 ,en ne la sp>ant po9t de la *imie1 leur ensemble a p\r objet la connaissance des lois gnrales du monde inorganique4 ,ds lors1 cette tude totale se di/+ue aism5t p> des c>actres =t tran*s1 qui s]ont plus t>d exactem5t analyss1 aussi bi5 de la sci5ce de la vie1 qui la suit dans notre *elle encyclopdique1 que de la sci5ce a/ronomique qui l'y prcde1 et dont le simple objet1 comme n\s l'avons vu1 se rduit la considration des gr&s corps naturels quant leurs =mes et leurs m\vem5s4 ,mais1 au contraire1 la di/9ction entre la physique et la *imie e/ trs dlicate con/itu] avec prcision1 et sa difficult augm5te de j\r en j\r p> les relations de plus en plus intimes que l'ensemble des dc\v]tes mod]nes dveloppe cont9uellem5t entre ces deux sci5ces4 ,cette division e/ nanmo9s relle et indisp5sable1 quoique ncessairem5t mo9s prononce que t\tes les autres sp>ations cont5ues dans notre srie encyclopdique fondam5tale4 ,je crois p\voir l'tablir solidem5t d'aprs trois considrations gnrales1 di/9ctes quoique quival5tes1 dont *acune isolm5t s]ait peut-tre1 en c]ta9s cas1 insuffisante1 mais qui1 runies1 ne me p>aiss5t devoir jamais laiss] aucune inc]titude relle4 ,la premire consi/e dans le contra/e c>actri/ique1 dj vaguem5t entrevu p> les philosophes du dix-septime sicle1 entre la gnralit ncessaire des re*]*es vraim5t physiques et la spcialit non mo9s inhr5te aux explorations purem5t *imiques4 ,t\te considration de physique proprem5t dite e/1 p> sa nature1 plus ou mo9s applicable un corps quelconque3 t&is que1 au contraire1 t\te ide *imique conc]ne ncessairem5t une action p>ticulire c]ta9es sub/ances1 quelque similitude que n\s p>v5ions d'ailleurs saisir entre les diffr5s cas4 ,cette opposition fondam5tale e/ t\j\rs nettem5t m>que entre les deux catgories de phnomnes4 ,a9si1 non-seulem5t la pesanteur1 premi] objet de la physique1 se manife/e de la mme manire dans t\s les corps1 et t\s comport5t p>eillem5t des effets !rmologiques2 mais1 encore1 t\s sont plus ou mo9s sonores1 et susceptibles aussi de phnomnes optiques et mme lectriques3 ils ne n\s (fr5t jamais1 p\r ces div]ses proprits1 que de simples 9galits de degr4 ,dans les diffr5tes compositions et dcompositions dont la *imie s'occupe1 il s'agit con/amm5t1 au contraire1 en d]nire analyse1 de proprits radicalem5t spcifiques1 qui v>i5t non-seulem5t entre les div]ses sub/ances lm5taires1 mais encore p>mi leurs comb9aisons les plus analogues4 ,les phnomnes magntiques sembl5t1 il e/ vrai1 prs5t] une exception notable cette gnralit c>actri/ique des tudes physiques proprem5t dites1 puisqu'ils sont p>ticuli]s c]ta9es matires trs peu nombreuses1 ce qui p>atrait devoir les faire r5tr]1 s\s ce rapport1 dans le doma9e de la *imie1 laquelle nanmo9s ils ne saurai5t videmm5t app>t5ir4 ,mais cette objection doit disp>atre depuis qu'il e/ bi5 reconnu1 d'aprs la belle srie de dc\v]tes cre p> ,m4 ,o]/$1 que ces phnomnes sont une simple modification des phnomnes lectriques1 dont la gnralit e/ irrcusable4 ,s\s l'influ5ce de cette vue fondam5tale1 le progrs j\rnali] de la sci5ce t5d d'ailleurs1 ce me semble1 con/at] de plus en plus que cette modification n'e/ po9t1 comme on le croyait d'une manire trop absolue1 /rictem5t propre une ou deux sub/ances1 et que t\tes en sont trs probablem5t susceptibles qu& on les place dans des conditions conv5ables1 seulem5t des degrs beauc\p plus 9gaux que p\r aucune autre proprit physique4 ,cette exception app>5te1 qui1 du re/e1 e/ videmm5t la seule1 ne peut donc rellem5t altr] le c>actre intime de gnralit rig\reuse1 ncessairem5t inhr5t t\s les phnomnes qui con/itu5t le doma9e de la physique1 p> opposition la *imie4 ,c'e/ donc bi5 va9em5t que1 dans la manire habituelle de concevoir la physique1 on croit encore devoir di/+u] auj\rd'hui les div]ses proprits dont elle s'occupe1 suivant que leur univ]salit e/ ncessaire ou cont+5te1 ce qui t5d directem5t jet] une f*euse inc]titude sur la vraie df9ition de cette sci5ce4 ,une telle subtilit scola/ique ne ti5t videmm5t qu' un re/e d'influ5ce de l'esprit mtaphysique1 d'aprs lequel on avait prt5du si long-temps connatre les corps en eux-mmes1 indp5damm5t des phnomnes qu'ils n\s montr5t1 et que l'on envisageait t\j\rs comme ess5tiellem5t =tuits1 t&is qu'ils sont rellem5t au contraire1 p\r les philosophes positifs1 la seule base primitive de nos conceptions4 ,depuis que l'homme a reconnu1 p> exemple1 l'univ]salit de la pesanteur1 p\vons-n\s cont9u] la reg>d] comme une proprit cont+5te1 c'e/--dire1 concevoir effectivem5t des corps qui en s]ai5t dp\rvus8 ,de mme1 e/-il vraim5t en notre p\voir de n\s reprs5t] une sub/ance qui n'aurait po9t une temprature quelconque1 ou qui ne comport]ait aucun effet sonore1 ni aucune action lum9euse1 ou mme lectrique8 ,en un mot1 du po9t de vue de la philosophie positive1 il y a videmm5t exclusion entre l'ide de gnralit rig\reuse et la notion de cont+5ce1 qui ne saurait app>t5ir qu' des proprits dont l'abs5ce soit con/ate dans quelques cas rels4 ,la seconde considration lm5taire propre di/+u] la physique de la *imie1 (fre mo9s d'importance et mme de solidit que la prcd5te1 quoique susceptible d'une utilit vritable4 ,elle consi/e rem>qu] qu'en physique1 les phnomnes considrs sont t\j\rs relatifs aux masses1 et en *imie aux molcules1 d'o cette d]nire sci5ce tirait autrefois sa dnom9ation habituelle de physique molculaire4 ,malgr que cette di/9ction ne soit pas1 au fond1 dp\rvue de t\te ralit1 il faut nanmo9s reconnatre que les actions purem5t physiques sont le plus s\v5t aussi molculaires que les influ5ces *imiques1 qu& on les tudie d'une manire suffisamm5t appr(ondie4 ,la pesanteur elle-mme n\s en prs5te un exemple irrcusable4 ,les phnomnes physiques obs]vs dans les masses ne sont habituellem5t que les rsultats s5sibles de ceux qui s'opr5t dans leurs mo9dres p>ticules3 on ne doit t\t au plus except] de cette rgle que les phnomnes du son et peut-tre ceux de l'lectricit4 ,quant la ncessit d'une c]ta9e masse p\r manife/] l'action1 elle e/ videmm5t t\t aussi indisp5sable en *imie2 en sorte que1 s\s ce rapport non plus1 on ne semble po9t p\voir admettre aucune diffr5ce vraim5t c>actri/ique4 ,t\tefois1 cet anci5 ap]u gnral1 inspir p> la sci5ce naissante des esprits pr(ondm5t philosophiques1 doit ncessairem5t (frir quelques fondem5s vritables qui ont seulem5t beso9 d'tre plus prcism5t analyss2 c>1 le dveloppem5t ultrieur de la sci5ce ne saurait dtruire le rsultat d'une telle comp>aison primitive1 conv5ablem5t tablie4 ,il me semble1 en effet1 que le fait gnral inaltrable1 dont cette di/9ction n'e/ que l'nonc ab/rait1 exprim peut-tre d'une manire qui n'e/ plus auj\rd'hui /rictem5t sci5tifique1 consi/e rellem5t en ce que1 p\r t\s les phnomnes *imiques1 l'un au mo9s des corps entre lesquels ils s'opr5t doit tre ncessairem5t dans un tat d'extrme division1 et mme1 le plus s\v5t1 de fluidit vritable1 sans lequel l'action ne saurait avoir lieu1 t&is que cette condition prlim9aire n'e/1 au contraire1 jamais indisp5sable la production d'aucun phnomne physique proprem5t dit1 et qu'elle con/itue mme t\j\rs une circon/ance dfavorable cette production1 quoiqu'elle ne suffise pas con/amm5t l'emp*]4 ,il y a donc1 cet g>d1 une di/9ction relle1 quoique peu tran*e1 entre les deux ordres de re*]*es4 ,enf91 une troisime rem>que gnrale e/ peut-tre plus conv5able qu'aucune autre p\r sp>] nettem5t les phnomnes physiques des phnomnes *imiques4 ,dans les premi]s1 la con/itution des corps1 c'e/--dire le mode d'arrangem5t de leurs p>ticules1 peut se tr\v] *ange1 quoique le plus s\v5t elle demeure mme ess5tiellem5t intacte2 mais1 leur nature1 c'e/--dire la composition de leurs molcules1 re/e con/amm5t inaltrable4 ,dans les seconds1 au contraire1 non-seulem5t il y a t\j\rs *angem5t d'tat l'g>d de quelqu'un des corps considrs1 mais l'action mutuelle de ces corps altre ncessairem5t leur nature1 et c'e/ mme une telle modification qui con/itue ess5tiellem5t le phnomne4 ,la plup>t des ag5s considrs en physique sont sans d\te susceptibles1 qu& leur influ5ce e/ trs n]gique ou trs prolonge1 d'opr] eux seuls des compositions et dcompositions p>faitem5t id5tiques avec celles que dt]m9e l'action *imique proprem5t dite2 et c'e/ l d'o rsulte directem5t la liaison si naturelle entre la physique et la *imie4 ,mais1 ce degr d'action1 ils sort5t1 en effet1 du doma9e de la premire sci5ce p\r entr] dans celui de la seconde4 ,nos classifications sci5tifiques1 p\r tre vraim5t positives1 ne saurai5t repos] sur la considration vague et inc]ta9e des ag5s auxquels n\s rapportons les phnomnes tudis4 ,un tel pr9cipe1 rig\reusem5t appliqu1 introduirait ncessairem5t une confusion totale et t5drait faire disp>atre les di/9ctions les plus utiles et les plus relles4 ,on sait1 p> exemple1 que plusieurs philosophes mod]nes1 et entre autres le gr& ,eul]1 ont v\lu attribu] un mme !r univ]sel1 non-seulem5t les phnomnes de la *aleur et de la lumire1 a9si que ceux de l'lectricit et du magntisme1 mais encore ceux de la pesanteur1 t]re/re ou cle/e3 et il s]ait impossible de dmontr]1 d'une manire rellem5t premptoire1 la fausset d'une telle op9ion4 ,plus t>d1 d'autres ont encore *>g le mme fluide imag9aire de la production des phnomnes sonores1 p\r lesquels l'air ne leur p>aissait pas un int]mdiaire suffisant4 ,enf91 n\s voyons auj\rd'hui quelques physiologi/es di/+us1 sectateurs du naturisme allem&1 rapport] aussi la vie l'attraction univ]selle1 laquelle dj l'action *imique a t s\v5t ratta*e4 ,a9si1 en comb9ant ces div]ses hypo?ses1 qui sont t\t aussi plausibles runies que sp>es1 on arriv]ait concevoir vaguem5t1 en rsum1 que t\s les phnomnes obs]vables sont dus un ag5t unique1 et p]sonne sans d\te ne saurait pr\v] qu'il en e/ autrem5t4 ,t\te classification fonde sur la considration des ag5s devi5drait donc entirem5t illusoire4 ,le seul moy5 de dissip] une telle inc]titude1 en c>tant des conte/ations ncessairem5t int]m9ables1 consi/e rem>qu] directem5t que1 nos tudes positives ayant seulem5t p\r objet la connaissance des lois des phnomnes1 et nullem5t celle de leur mode de production1 c'e/ sur les phnomnes eux-mmes que doiv5t tre exclusivem5t bases nos di/ributions sci5tifiques1 p\r avoir rellem5t une consi/ance rationnelle1 comme je l'ai tabli dans les prolgomnes de cet ouvrage4 ,en procdant a9si1 il n'y a plus d'obscurit ni d'hsitation2 notre m>*e philosophique devi5t assure4 ,on voit1 ds lors1 p\r n\s r5f]m] dans les limites de la "q prs5te1 que qu& mme t\s les phnomnes *imiques s]ai5t un j\r positivem5t analyss comme dus des actions purem5t physiques1 ce qui s]a peut-tre le rsultat gnral des travaux de la gnration sci5tifique actuelle1 notre di/9ction fondam5tale entre la physique et la *imie ne saurait en tre effectivem5t branle4 ,c> il re/]ait ncessairem5t vrai que1 dans un fait ju/em5t qualifi de *imique1 il y a t\j\rs quelque *ose de plus que dans un fait simplem5t physique1 savoir3 l'altration c>actri/ique qu'pr\v5t la composition molculaire des corps1 et p> suite1 l'ensemble de leurs proprits4 ,une telle di/9ction e/ donc naturellem5t l'abri de t\te rvolution sci5tifique4 ,l'ensemble des considrations prcd5tes me p>at suffire p\r df9ir avec exactitude l'objet propre de la physique1 /rictem5t circonscrite dans ses limites naturelles4 ,on voit que cette sci5ce consi/e tudi] les lois qui rgiss5t les proprits gnrales des corps1 ord9airem5t envisags en masse1 et con/amm5t placs dans des circon/ances susceptibles de ma9t5ir intacte la composition de leurs molcules1 et mme1 le plus s\v5t1 leur tat d'agrgation4 ,en outre1 le vritable esprit philosophique exige t\j\rs1 comme je l'ai dj frquemm5t rappel1 que t\te sci5ce digne de ce nom soit videmm5t de/9e tablir srem5t un ordre correspondant de prvoyance4 ,il e/ donc indisp5sable d'aj\t]1 p\r complt] rellem5t une telle df9ition1 que le b f9al des ?ories physiques e/ de prvoir1 le plus exactem5t possible1 t\s les phnomnes que prs5t]a un corps plac dans un ensemble quelconque de circon/ances donnes1 en excluant t\tefois celles qui p\rrai5t le dnatur]4 ,que ce b soit r>em5t atte9t d'une manire complte et surt\t prcise1 cela n'e/ po9t d\teux2 mais il en rsulte seulem5t que la sci5ce e/ imp>faite4 ,son imp]fection relle ft-elle mme beauc\p plus gr&e1 telle n'en s]ait pas mo9s videmm5t sa de/9ation ncessaire4 ,j'ai rem>qu ailleurs que1 p\r concevoir nettem5t le vrai c>actre gnral d'une sci5ce quelconque1 il e/ d'abord indisp5sable de la suppos] p>faite1 et l'on a ensuite conv5ablem5t g>d aux difficults fondam5tales plus ou mo9s gr&es que prs5te t\j\rs effectivem5t cette p]fection idale1 comme n\s l'avons dj fait env]s l'a/ronomie4 ,p> cette seule exposition sommaire de l'objet gnral des re*]*es physiques1 il e/ ais de s5tir combi5 elles doiv5t (frir ncessairem5t plus de complication que les tudes a/ronomiques4 ,celles-ci se born5t considr] les corps dont elles s'occup5t s\s les deux aspects lm5taires les plus simples que n\s puissions imag9]1 quant leurs =mes et leurs m\vem5s1 en faisant rig\reusem5t ab/raction de t\t autre po9t de vue4 ,en physique1 au contraire1 les corps1 accessibles t\s nos s5s1 sont ncessairem5t envisags dans l'ensemble des conditions gnrales qui c>actris5t leur exi/5ce relle1 et p> consqu5t1 tudis s\s un gr& nombre de rapports div]s1 qui d'ord9aire se compliqu5t mutuellem5t4 ,si l'on apprcie conv5ablem5t la difficult totale du problme1 il devi5dra facile de concevoir1 priori1 que non-seulem5t une telle sci5ce doit tre 9vitablem5t beauc\p mo9s p>faite que l'a/ronomie1 mais encore mme qu'elle s]ait rellem5t impossible si l'accroissem5t des ob/acles fondam5taux n'tait naturellem5t comp5s1 jusqu' un c]ta9 po9t1 p> l'ext5sion des moy5s d'exploration4 ,c'e/ ici le lieu d'appliqu] la loi philosophique que j'ai tablie dans la dix-neuvime leon1 au sujet de cette comp5sation ncessaire et con/ante1 qui rsulte ess5tiellem5t de ce que1 mesure que les phnomnes se compliqu5t1 ils devi5n5t1 p> cela mme1 explorables s\s un plus gr& nombre de rapports div]s4 ,des trois procds gnraux qui con/itu5t notre art d'obs]v]1 comme je l'ai expos alors1 le d]ni]1 la comp>aison1 n'e/ la vrit gure plus applicable ici qu' l'g>d des phnomnes a/ronomiques4 ,quoiqu'il y puisse tre quelquefois heureusem5t employ1 il faut reconnatre que1 p> sa nature1 il e/ ess5tiellem5t de/9 l'tude des phnomnes propres aux corps organiss1 comme n\s le con/at]ons plus t>d4 ,mais la physique comporte videmm5t le plus complet dveloppem5t des deux autres modes fondam5taux d'obs]vation4 ,quant au premi]1 c'e/--dire l'obs]vation proprem5t dite1 qui1 en a/ronomie1 tait =cm5t borne l'usage d'un seul s5s1 elle comm5ce recevoir ici t\te son ext5sion possible4 ,la multiplicit des po9ts de vue relatifs aux proprits physiques ti5t ess5tiellem5t en effet la mme condition c>actri/ique qui n\s p]met d'y employ] simultanm5t t\s nos s5s4 ,nanmo9s1 cette sci5ce1 rduite la seule ress\rce de l'obs]vation pure1 s]ait1 sans aucun d\te1 extrmem5t imp>faite1 quelque v>i qu'y puisse tre son usage4 ,mais ici s'introduit spontanm5t1 dans la philosophie naturelle1 l'emploi du second procd gnral d'exploration1 l'expri5ce1 dont l'application conv5ablem5t dirige con/itue la pr9cipale =ce des physici5s p\r t\tes les que/ions un peu compliques4 ,cet heureux artifice fondam5tal consi/e t\j\rs obs]v] en dehors des circon/ances naturelles1 en plaant les corps dans des conditions artificielles1 expressm5t in/itues p\r facilit] l'exam5 de la m>*e des phnomnes qu'on se propose d'analys] s\s un po9t de vue dt]m94 ,on conoit aism5t combi5 un tel art e/ m9emm5t adapt aux re*]*es physiques1 qui1 de/9es1 p> leur nature1 tudi] dans les corps leurs proprits gnrales et p]man5tes1 susceptibles seulem5t de div]s degrs d'int5sit1 peuv5t admettre1 p\r a9si dire sans limites1 l'ensemble quelconque de circon/ances qu'on juge conv5able d'introduire4 ,c'e/ rellem5t en physique que se tr\ve le triomphe de l'exprim5tation1 p>ce que notre facult de modifi] les corps af9 de mieux obs]v] leurs phnomnes1 n'y e/ assujettie presque aucune re/riction1 ou que1 du mo9s1 elle s'y dveloppe beauc\p plus librem5t que dans t\te autre p>tie de la philosophie naturelle4 ,qu& n\s exam9]ons1 dans le volume suivant1 la sci5ce de la vie1 n\s reconnatrons quelles difficults fondam5tales y prs5te l'in/itution des expri5ces1 cause de la ncessit de les comb9] de manire ma9t5ir l'tat vivant1 et mme au degr normal1 ce qui1 d'un autre ct1 exige imprieusem5t un ensemble trs complexe de conditions1 tant extrieures qu'intrieures1 dont les v>iations admissibles sont r5f]mes entre des limites peu c>tes1 et dont les modifications se provoqu5t mutuellem5t3 en sorte qu'on ne peut presque jamais tablir1 en physiologie1 t&is qu'on l'obti5t si aism5t en physique deux cas exactem5t p>eils s\s t\s les rapports1 sauf s\s celui qu'on veut analys]2 ce qui con/itue p\rtant la base indisp5sable d'une exprim5tation compltem5t rationnelle et vraim5t dcisive4 ,l'usage des expri5ces doit donc tre1 en physiologie1 extrmem5t re/re9t1 quoique1 sans d\te1 elles y puiss5t tre rellem5t avantageuses1 qu& on procde leur in/itution avec t\te la circonspection qu'elle exige3 n\s exam9]ons plus t>d comm5t cette ress\rce y e/1 jusqu' un c]ta9 po9t1 remplace p> l'obs]vation pa?ologique4 ,en *imie1 le doma9e de l'exprim5tation semble ord9airem5t encore plus complet que dans la physique1 puisqu'on n'y considre1 p\r a9si dire1 jusqu'ici que des faits rsultant de circon/ances artificielles1 tablies p> notre int]v5tion4 ,mais1 la non-spontanx des circon/ances ne con/itue pas1 ce me semble1 le pr9cipal c>actre philosophique de l'exprim5tation1 qui consi/e surt\t dans le *oix le plus libre possible du cas propre dvoil] le mieux la m>*e du phnomne1 que ce cas soit d'ailleurs naturel ou factice4 ,or1 ce *oix e/1 en ralit1 bi5 plus facultatif en physique qu' l'g>d des phnomnes *imiques1 dont la plup>t1 ne p\vant s'obt5ir que p> le conc\rs indisp5sable d'un plus gr& nombre d'influ5ces div]ses1 ne p]mett5t pas de v>i] autant les circon/ances de leur production1 ni surt\t d'isol] aussi compltem5t les diffr5tes conditions dt]m9antes1 comme n\s le reconnatrons spcialem5t dans le volume suivant4 ,a9si1 en rsum1 non-seulem5t la cration de l'art gnral de l'exprim5tation e/ due au dveloppem5t de la physique2 mais c'e/ surt\t cette sci5ce qu'un tel procd e/1 en effet1 de/91 quelque prcieuses ress\rces qu'il (fre aux bran*es plus compliques de la philosophie naturelle4 ,aprs l'usage rationnel des m?odes exprim5tales1 la pr9cipale base du p]fectionnem5t de la physique rsulte de l'application plus ou mo9s complte de l'analyse ma?matique4 ,c'e/ ici que f9it le doma9e actuel de cette analyse en philosophie naturelle2 et la suite de cet ouvrage montr]a combi5 il s]ait *imrique d'espr] que son empire s't5de jamais au-del avec une efficacit notable1 mme en se bornant aux phnomnes *imiques4 ,la fixit et la simplicit relatives des phnomnes physiques1 doiv5t comport] naturellem5t un emploi t5du de l'in/rum5t ma?matique1 quoiqu'il s'y adapte beauc\p mo9s bi5 qu'aux tudes a/ronomiques4 ,cette application peut s'y prs5t] s\s deux =mes trs diffr5tes1 l'une directe1 l'autre indirecte4 ,la premire a lieu qu& la considration immdiate des phnomnes a p]mis d'y saisir une loi numrique fondam5tale1 qui devi5t la base d'une suite plus ou mo9s prolonge de dductions analytiques2 comme on l'a vu si m9emm5t lorsque le gr& ,f\ri] a cr sa belle ?orie ma?matique de la rp>tition de la *aleur1 fonde t\t entire sur le pr9cipe de l'action !rmologique entre deux corps1 proportionnelle la diffr5ce de leurs tempratures4 ,le plus s\v5t1 au contraire1 l'analyse ma?matique ne s'y introduit qu'indirectem5t1 c'e/--dire aprs que les phnomnes ont t d'abord ram5s1 p> une tude exprim5tale plus ou mo9s difficile1 quelques lois gomtriques ou mcaniques2 et alors ce n'e/ po9t proprem5t la physique que l'analyse s'applique1 mais la gomtrie ou la mcanique4 ,telles sont1 entre autres1 s\s le rapport gomtrique1 les ?ories de la rflexion ou de la rfraction1 et1 s\s le rapport mcanique1 l'tude de la pesanteur ou celle d'une p>tie de l'ac\/ique4 ,que l'introduction des ?ories analytiques1 dans les re*]*es physiques1 soit mdiate ou immdiate1 il importe de ne les y employ] qu'avec une extrme circonspection1 aprs avoir svrem5t scrut la ralit du po9t de d"p1 qui peut seule tablir la solidit des dductions1 qu'une telle m?ode p]met de prolong] et de v>i] avec une si admirable fcondit2 et le gnie propre de la physique doit dirig] sans cesse l'usage rationnel de ce puissant in/rum5t4 ,il faut conv5ir que l'ensemble de ces conditions a t r>em5t rempli d'une manire conv5able p> les gomtres1 qui1 le plus s\v5t1 pr5ant le moy5 p\r le b1 ont emb>rass la physique d'une f\le de travaux analytiques fonds sur des hypo?ses trs has>des1 ou mme sur des conceptions entirem5t *imriques1 et o1 p> consqu5t1 les bons esprits ne peuv5t voir rellem5t que de simples ex]cices ma?matiques1 dont la valeur ab/raite e/ quelquefois trs m95te1 sans que leur influ5ce puisse nullem5t acclr] le progrs naturel de la physique4 ,l'inju/e dda9 que la prpondrance de l'analyse provoque trop frquemm5t p\r les tudes purem5t exprim5tales1 t5d mme directem5t imprim] l'ensemble des re*]*es une impulsion vicieuse qui1 si elle n'tait po9t ncessairem5t cont5ue1 enlevant la physique ses fondem5s indisp5sables1 la f]ait rtrograd] v]s un tat d'inc]titude et d'obscurit peu diffr5t1 au fond1 malgr l'imposante svrit des =mes1 de son anci5 tat mtaphysique4 ,les physici5s n'ont pas d'autre moy5 radical d'vit] ces empitem5s fune/es1 que de dev5ir dsormais eux-mmes assez gomtres p\r dirig] habituellem5t l'usage de l'in/rum5t analytique1 comme celui de t\s les autres app>eils qu'ils emploi5t1 au lieu d'en ab&onn] l'application des esprits qui n'ont ord9airem5t aucune ide nette et appr(ondie des phnomnes l'exploration desquels ils le de/95t4 ,cette condition1 rationnellem5t indique p> la seule position de la physique dans notre srie encyclopdique1 p\rrait sans d\te tre conv5ablem5t remplie1 si l'ducation prlim9aire des physici5s tait plus =tem5t organise4 ,ds lors1 ils n'aurai5t plus beso9 de rec\rir aux gomtres que dans les cas1 ncessairem5t trs r>es1 qui exig]ai5t le p]fectionnem5t ab/rait des procds analytiques4 ,non-seulem5t ils f]ai5t a9si cess] directem5t la sorte de fausse position sci5tifique qui leur e/ si s\v5t pnible auj\rd'hui1 mais ils amlior]ai5t notablem5t l'ensemble du sy/me sci5tifique1 en htant le dveloppem5t de la sa9e philosophie ma?matique4 ,c>1 la philosophie de l'analyse comm5ce ma9t5ant tre bi5 connue1 quoique sans d\te1 comme je l'ai indiqu dans le volume prcd5t1 elle soit encore susceptible de p]fectionnem5s capitaux2 mais1 quant la vraie philosophie ma?matique1 qui consi/e surt\t dans la relation conv5ablem5t organise de l'ab/rait au concret1 elle e/ encore presque entirem5t dans l'enfance1 sa =mation ayant d ncessairem5t tre po/rieure4 ,or1 elle ne p\vait natre que d'une comp>aison suffisamm5t t5due entre les tudes ma?matiques de div]s ordres de phnomnes2 elle ne peut se dvelopp] que p> l'accroissem5t graduel de telles tudes1 p\rsuivies dans un esprit vraim5t positif1 qui1 au degr o il e/ ncessaire1 doit naturellem5t se tr\v] bi5 plus complet *ez les physici5s que *ez les gomtres4 ,l'att5tion de ceux-ci doit1 en gnral1 se dirig] spontanm5t de prfr5ce v]s l'in/rum5t1 ab/raction faite de l'usage2 les autres peuv5t seuls1 d'ord9aire1 s5tir assez vivem5t le beso9 de modifi] les moy5s1 con=mm5t la de/9ation qu'ils ont en vue4 ,telles sont les fonctions respectives que leur assigne une di/ribution rationnelle de l'ensemble du travail sci5tifique4 ,quoique l'application de l'analyse l'tude de la physique ne soit po9t encore assez philosophiquem5t in/itue1 et que1 p> suite1 elle ait t frquemm5t illusoire1 elle n'en a pas mo9s dj r5du d'm95s s]vices au progrs rel de nos connaissances1 comme j'aurai so9 de l'indiqu] en exam9ant successivem5t les div]ses p>ties ess5tielles de la sci5ce4 ,lorsque les conditions fondam5tales d'une telle application ont pu tre suffisamm5t remplies1 l'analyse a port1 dans les diffr5tes bran*es de la physique1 cette prcision admirable et surt\t cette p>faite coord9ation qui c>actris5t t\j\rs son emploi bi5 ent5du4 ,que s]ai5t sans elle1 l'tude de la pesanteur1 celle de la *aleur1 de la lumire1 etc48 ,des suites de faits presque incohr5s1 dans lesquelles notre esprit ne p\rrait ri5 prvoir qu'en consultant l'expri5ce1 p\r a9si dire *aque pas1 t&is qu'elles n\s (fr5t ma9t5ant un c>actre de rationnalit trs satisfaisant1 qui les r5d susceptibles de remplir un haut degr la de/9ation f9ale de t\t travail sci5tifique4 ,nanmo9s1 il ne faut pas se dissimul] que les phnomnes physiques1 raison de leur plus gr&e complication1 sont bi5 mo9s accessibles aux m?odes ma?matiques que les phnomnes a/ronomiques1 soit quant l't5due ou la sret des procds4 ,s\s le po9t de vue mcanique surt\t1 il n'y a pas de problme physique qui ne soit rellem5t beauc\p plus complexe qu'aucun problme a/ronomique1 lorsqu'on y veut t5ir compte de t\tes les circon/ances susceptibles d'ex]c] sur le phnomne une vritable influ5ce4 ,le cas de la pesanteur1 quelque simple qu'il p>aisse et qu'il soit en effet1 relativem5t t\s les autres1 en (fre la preuve bi5 s5sible1 mme en se bornant aux solides1 p> l'impossibilit o n\s sommes encore d'avoir suffisamm5t g>d dans nos calculs la rsi/ance de l'air1 qui modifie p\rtant d'une manire si prononce le m\vem5t effectif4 ,il en e/ a9si1 plus =te raison1 des autres re*]*es physiques susceptibles de dev5ir ma?matiques1 et qui ord9airem5t ne saurai5t comport] une telle trans=mation qu'aprs avoir c>t une portion plus ou mo9s ess5tielle des conditions du problme1 d'o rsulte l'imprieuse ncessit d'une gr&e rs]ve dans l'emploi des dductions de cette analyse incomplte4 ,on p\rrait cep5dant augm5t] beauc\p l'utilit relle de l'analyse dans les que/ions physiques1 en ne lui accordant plus une prpondrance aussi exclusive1 et en consultant plus conv5ablem5t l'expri5ce1 qui1 cessant d'tre borne la simple dt]m9ation des coeffici5s1 comme on le voit trop s\v5t auj\rd'hui1 f\rnirait aux m?odes ma?matiques des po9ts de d"p mo9s c>ts2 cette m>*e a dj russi p\r quelques cas1 malheureusem5t trop r>es4 ,sans d\te1 la coord9ation devi5t a9si plus imp>faite2 mais doit-on regrett] cette p]fection illusoire1 lorsqu'on ne peut l'obt5ir qu'en altrant plus ou mo9s pr(ondm5t la ralit des phnomnes8 ,cet art de comb9] intimem5t l'analyse et l'expri5ce1 sans subalt]nis] l'une l'autre1 e/ encore presque inconnu2 il con/itue naturellem5t le d]ni] progrs fondam5tal de la m?ode propre l'tude appr(ondie de la physique4 ,il ne p\rra tre1 en ralit1 conv5ablem5t cultiv1 que lorsque les physici5s1 et non les gomtres1 se *>g]ont enf91 dans ces re*]*es1 de dirig] l'in/rum5t analytique1 comme je vi5s de le propos]4 ,aprs avoir suffisamm5t considr1 d'une manire gnrale1 l'objet propre de la physique et les moy5s fondam5taux qui lui app>ti5n5t1 je dois ma9t5ant fix] sa vraie position encyclopdique4 ,la discussion tablie au comm5cem5t de cette leon doit me disp5s] naturellem5t de gr&s dveloppem5s ce sujet4 ,il faut1 nanmo9s1 ju/ifi] ici sommairem5t le rang que j'ai assign cette bran*e de la philosophie naturelle dans la hir>*ie sci5tifique1 telle que je l'ai con/itue au db de cet ouvrage4 ,si l'on envisage d'abord la physique relativem5t aux sci5ces que j'ai places comme antcd5tes1 il e/ ais de reconnatre1 en premi] lieu1 que non-seulem5t ses phnomnes sont plus compliqus que les phnomnes a/ronomiques1 ce qui e/ vid5t1 mais que leur tude ne saurait acqurir son vrai c>actre rationnel qu'en se fondant sur une connaissance appr(ondie1 quoique gnrale1 de l'a/ronomie1 soit comme modle1 soit mme comme base4 ,n\s avons reconnu1 dans la premire p>tie de ce volume1 que la sci5ce cle/e1 tant s\s le po9t de vue mcanique que s\s le po9t de vue gomtrique1 n\s (fre ncessairem5t1 raison de la simplicit c>actri/ique de ses phnomnes1 le type le plus p>fait de la m?ode univ]selle qu'on doit appliqu]1 autant que possible1 la dc\v]te des lois naturelles4 ,quelle prp>ation immdiate aussi conv5able p\rrions-n\s donc imag9] p\r notre intellig5ce avant de se livr] aux explorations plus difficiles de la physique1 que celle qui rsulte de l'exam5 philosophique d'un tel modle8 ,comm5t procd] rationnellem5t l'analyse des phnomnes plus compliqus1 sans s'tre r5du d'abord un compte gnral satisfaisant de la manire dont les plus simples peuv5t tre tudis8 ,la m>*e de l'individu doit (frir ici les mmes phases pr9cipales que celle de l'espce4 ,c'e/ p> l'a/ronomie que l'esprit positif a rellem5t comm5c s'introduire dans la philosophie naturelle proprem5t dite1 aprs avoir t suffisamm5t dvelopp p> les tudes purem5t ma?matiques4 ,notre ducation individuelle p\rrait-elle rellem5t tre disp5se de suivre la mme srie gnrale8 ,si la sci5ce cle/e n\s a seule primitivem5t appris ce que c'e/ que l'explication positive d'un phnomne sans aucune enqute inaccessible sur sa cause1 ou premire ou f9ale1 ni sur son mode de production1 quelle s\rce plus pure puis]ions-n\s auj\rd'hui un tel enseignem5t fondam5tal8 ,la physique1 plus qu'aucune autre sci5ce naturelle1 doit surt\t se propos] l'imitation d'un tel modle1 puisque ses phnomnes tant les mo9s compliqus de t\s aprs les phnomnes a/ronomiques1 cette imitation y e/ ncessairem5t bi5 plus complte4 ,indp5damm5t de cette relation fondam5tale1 s\s le rapport de la m?ode1 l'ensemble des ?ories cle/es con/itue une donne prlim9aire indisp5sable l'tude rationnelle de la physique t]re/re1 comme je l'ai dj indiqu dans la dix-neuvime leon4 ,la position et les m\vem5s de notre plante dans le monde dont n\s faisons p>tie1 sa figure1 sa gr&eur1 l'quilibre gnral de sa masse1 sont videmm5t ncessaires connatre avant que l'un quelconque des phnomnes physiques qui s'opr5t sa surface puisse tre vritablem5t compris4 ,le plus lm5taire d'entre eux1 et qui se reproduit dans presque t\s les autres1 la pesanteur1 n'e/ po9t susceptible d'tre tudi d'une manire appr(ondie1 ab/raction faite du phnomne cle/e univ]sel dont il ne prs5te rellem5t qu'un cas p>ticuli]4 ,enf91 j'ai dj rem>qu ailleurs que plusieurs phnomnes importans1 et surt\t celui des m>es1 tabliss5t naturellem5t une transition =melle et presque ins5sible de l'a/ronomie la physique4 ,une telle subord9ation e/ donc inconte/able1 s\s quelque po9t de vue qu'on l'envisage4 ,p> suite de cette h>monie1 la physique e/ donc s\s la dp5dance troite1 quoique indirecte1 de la sci5ce ma?matique1 base vid5te de l'a/ronomie4 ,mais1 outre cette connexion mdiate1 n\s avons reconnu ci-dessus le li5 direct qui ratta*e intimem5t la physique au fondem5t gnral et primitif de t\te la philosophie naturelle4 ,dans la plup>t des bran*es de la physique1 il s'agit1 comme en a/ronomie1 de phnomnes ess5tiellem5t gomtriques ou mcaniques1 quoique les circon/ances en soi5t ord9airem5t beauc\p plus compliques4 ,cette complication emp*e sans d\te que les ?ories gomtriques et mcaniques1 suivant l'exam5 prcd5t1 puiss5t y tre appliques d'une manire beauc\p prs aussi p>faite1 soit quant l't5due ou la prcision1 que dans les cas cle/es4 ,mais les lois ab/raites de l'espace et du m\vem5t n'en doiv5t pas mo9s y tre exactem5t obs]ves2 et leur application1 envisage d'une manire gnrale1 ne saurait manqu] d'y f\rnir des indications fondam5tales extrmem5t prcieuses4 ,nanmo9s1 quelque vid5te que soit cette subord9ation s\s le rapport de la doctr9e1 c'e/ relativem5t la m?ode que la filiation ma?matique de la physique me semble surt\t importante considr]4 ,n'oublions jamais1 en effet1 que l'esprit gnral de la philosophie positive s'e/ =m primitivem5t p> la culture des ma?matiques1 et qu'il faut ncessairem5t remont] jusqu' une telle orig9e p\r connatre rellem5t cet esprit dans t\te sa puret lm5taire4 ,les ?ormes et les =mules ma?matiques sont r>em5t susceptibles d'une application complte l'tude effective des phnomnes naturels1 qu& on veut dpass] la plus extrme simplicit dans les conditions relles des problmes4 ,mais le vritable esprit ma?matique1 si di/9ct de l'esprit algbrique1 avec lequel on le confond trop s\v5t#bj1 e/1 au contraire1 con/amm5t applicable2 et sa connaissance appr(ondie con/itue1 mes yeux1 le plus intressant rsultat que les physici5s puiss5t retir] d'une tude philosophique de la sci5ce ma?matique4 ,c'e/ seulem5t p> l'habitude intime des vrits m9emm5t simples et lucides de la gomtrie et de la mcanique que notre esprit peut d'abord dvelopp] conv5ablem5t sa positivit naturelle1 et se prp>] tablir dans les tudes les plus complexes des dmon/rations relles4 ,ri5 ne saurait t5ir lieu d'un tel rgime p\r dress] compltem5t l'organe intellectuel4 ,on doit mme reconnatre que les notions gomtriques tant encore plus nettes et plus fondam5tales que les notions mcaniques1 l'tude des premires importe encore davantage aux physici5s comme moy5 d'ducation1 quoique les secondes ai5t rellem5t1 dans les div]ses bran*es de la sci5ce1 un usage effectif plus immdiat et plus t5du4 ,t\tefois1 quelle que soit l'importance vid5te d'une telle prp>ation primitive1 il ne faudrait pas croire que1 mme s\s le seul rapport du rgime intellectuel1 elle pt tre vraim5t suffisante1 si l'tude philosophique de l'a/ronomie ne v5ait po9t la complt]1 en montrant1 p> une application la fois simple et capitale1 comm5t l'esprit ma?matique doit se modifi] p\r s'adapt] rellem5t l'exploration des phnomnes naturels4 ,on voit a9si1 en rsum1 que l'ducation sci5tifique prlim9aire propre =m] des physici5s rationnels e/ ncessairem5t plus complique que celle conv5able aux a/ronomes1 puisque1 indp5damm5t d'une base ma?matique exactem5t commune1 et qui suffit ceux-ci1 les premi]s doiv5t y jo9dre l'tude1 au mo9s gnrale1 de la sci5ce cle/e4 ,s\s ce premi] po9t de vue1 la position encyclopdique que j'ai assigne la physique e/ donc inconte/able4 ,note #bj3 ,les mmes gomtres qui se plais5t le plus s\mettre au calcul des hypo?ses physiques trs has>des ou mme entirem5t *imriques1 sont ord9airem5t ceux qui1 en ma?matiques pures1 p\ss5t jusqu'au ridicule les habitudes de circonspection pdantesque et de svrit m9utieuse4 ,ce contra/e rem>quable me semble propre faire ressortir la diffr5ce pr(onde qui exi/e entre l'esprit algbrique et le vritable esprit ma?matique1 p\r lequel le calcul n'e/ qu'un in/rum5t1 ess5tiellem5t subordonn1 comme t\t autre1 sa de/9ation4 ,son rang n'e/ pas mo9s vid5t s\s le rapport inv]se1 c'e/--dire quant ses relations fondam5tales avec les sci5ces que j'ai classes aprs elle4 ,ce ne saurait tre p> accid5t que1 non-seulem5t dans notre langue1 mais1 en gnral1 dans celles de t\s les peuples p5seurs1 le nom gnrique primitivem5t de/9 dsign] l'ensemble de l'tude de la nature1 soit unanimem5t dev5u1 depuis environ un sicle1 la dnom9ation spcifique de la sci5ce que n\s considrons ici4 ,un usage aussi univ]sel rsulte ncessairem5t du s5tim5t pr(ond1 quoique vague1 de la prpondrance que doit ex]c] la physique proprem5t dite dans le sy/me de la philosophie naturelle1 qu'elle dom9e en effet t\t enti]1 en exceptant la seule a/ronomie1 qui n'e/1 en ralit1 qu'une manation immdiate de la sci5ce ma?matique4 ,il suffit de considr] directem5t cette relation gnrale1 p\r concevoir aussitt que l'tude des proprits communes t\s les corps1 qu'ils n\s manife/5t1 avec de simples diffr5ces de degr1 dans t\s les tats dont ils sont susceptibles1 et qui con/itu5t1 p> consqu5t1 l'exi/5ce fondam5tale de t\te matire1 doit indisp5sablem5t prcd] celle des modifications propres aux div]ses sub/ances et leurs div]s arrangem5s4 ,la ncessit d'un tel ordre e/ mme s5sible1 comme on voit1 indp5damm5t de la loi philosophique qui impose si clairem5t1 s\s le rapport de la m?ode1 l'obligation de n'tudi] les phnomnes les plus complexes qu'aprs les mo9s complexes4 ,relativem5t la sci5ce de la vie en p>ticuli]1 quelque op9ion qu'on adopte sur la nature des phnomnes qui di/+u5t les corps organiss1 il e/ vid5t que1 avant t\t1 ces corps1 en tant que tels1 sont s\mis aux lois univ]selles de la matire1 modifies seulem5t dans leurs manife/ations p> les circon/ances c>actri/iques de l'tat vivant4 ,en exam9ant1 dans le volume suivant1 la philosophie de cette sci5ce1 n\s reconnatrons combi5 sont illusoires les considrations d'aprs lesquelles on a si s\v5t t5t d'tablir que les phnomnes vitaux sont en opposition avec les lois gnrales de la physique4 ,d'ailleurs1 la vie ne p\vant jamais avoir lieu que s\s l'influ5ce cont9uelle et indisp5sable d'un sy/me dt]m9 de circon/ances extrieures1 comm5t s]ait-elle susceptible d'tude positive1 si l'on v\lait faire ab/raction des lois relatives ces modificateurs ext]nes8 ,a9si1 t\te physiologie qui n'e/ po9t fonde sur une connaissance pralable de la physique1 ne saurait avoir aucune vraie consi/ance sci5tifique4 ,cette subord9ation e/ encore plus frappante p\r la *imie1 comme n\s le con/at]ons spcialem5t au comm5cem5t du volume suivant4 ,sans admettre l'hypo?se prmature1 et peut-tre au fond trs has>de1 p> laquelle quelques physici5s m95s veul5t auj\rd'hui rapport] t\s les phnomnes *imiques des actions purem5t physiques1 il e/ nanmo9s vid5t que t\t acte *imique s'accomplit con/amm5t s\s des influ5ces physiques1 dont le conc\rs e/ aussi indisp5sable qu'9vitable4 ,quel phnomne de composition ou de dcomposition s]ait intelligible1 si l'on ne t5ait aucun compte de la pesanteur1 de la *aleur1 de l'lectricit1 etc48 ,or1 p\rrait-on apprci] la puissance *imique de ces div]s ag5s1 sans connatre d'abord les lois relatives l'influ5ce gnrale propre *acun d'eux8 ,il suffit1 quant prs5t1 d'indiqu] sommairem5t ces diffr5s motifs1 p\r mettre hors de d\te la dp5dance troite de la *imie env]s la physique1 t&is que celle-ci e/1 au contraire1 p> sa nature1 ess5tiellem5t indp5dante de l'autre4 ,les considrations prcd5tes1 en mme temps qu'elles tabliss5t clairem5t quel rang la physique doit occup] dans la hir>*ie rationnelle des sci5ces fondam5tales1 font s5tir suffisamm5t sa haute importance philosophique1 puisqu'elles la prs5t5t comme une base indisp5sable t\tes les sci5ces que ma =mule encyclopdique a places aprs elle4 ,quant l'action directe d'une telle sci5ce sur l'ensemble du sy/me intellectuel de l'homme1 il faut reconnatre1 avant t\t1 qu'elle e/ ncessairem5t mo9s pr(onde que celle des deux t]mes extrmes de la philosophie naturelle proprem5t dite1 l'a/ronomie et la physiologie4 ,ces deux sci5ces1 en fixant immdiatem5t nos ides relativem5t aux deux sujets univ]sels et corrlatifs de t\tes nos conceptions1 le monde et l'homme1 doiv5t sans d\te1 p> leur nature1 agir spontanm5t sur la p5se huma9e1 d'une manire plus radicale que ne peuv5t le faire les sci5ces int]mdiaires1 comme la physique et la *imie1 quelque indisp5sable que soit leur int]v5tion4 ,t\tefois1 l'influ5ce de celles-ci sur le dveloppem5t gnral et l'mancipation df9itive de l'intellig5ce huma9e1 n'en e/ pas mo9s extrmem5t prononce4 ,en me bornant1 comme il convi5t ici1 la physique seule1 il e/ vid5t que le c>actre fondam5tal d'opposition absolue entre la philosophie positive et la philosophie ?ologique ou mtaphysique s'y fait trs =tem5t s5tir1 quoiqu'il y soit rellem5t mo9s complet qu'en a/ronomie1 en raison mme d'une mo9dre p]fection sci5tifique4 ,cette infriorit relative1 peu s5sible aux esprits vulgaires1 doit tre sans d\te1 cet g>d1 ple9em5t comp5se p> la v>it beauc\p plus gr&e des phnomnes dont la physique s'occupe1 d'o rsulte un antagonisme bi5 plus multipli et1 en consqu5ce1 plus app>5t1 avec la ?ologie et la mtaphysique4 ,l'hi/oire intellectuelle des d]ni]s sicles n\s montre1 en effet1 que c'e/ pr9cipalem5t sur le t]ra9 de la physique qu'a eu lieu1 d'une manire =melle1 la lutte gnrale et dcisive de l'esprit positif contre l'esprit mtaphysique3 en a/ronomie1 la discussion a t peu m>que1 et le positivisme a triomph presque spontanm5t1 si ce n'e/ au sujet du m\vem5t de la t]re4 ,il importe1 d'ailleurs1 de rem>qu] ici que1 p>tir de la physique1 les phnomnes naturels comm5c5t tre rellem5t modifiables p> l'int]v5tion huma9e1 ce qui ne p\vait avoir lieu en a/ronomie1 et ce que n\s v]rons dsormais se manife/] de plus en plus dans t\t le re/e de notre srie encyclopdique4 ,si l'extrme simplicit1 des phnomnes a/ronomiques ne n\s avait ncessairem5t p]mis de p\ss]1 leur g>d1 la prvision sci5tifique jusqu'au plus haut degr d't5due et d'exactitude1 l'impossibilit o n\s sommes d'int]v5ir1 en aucune manire1 dans leur accomplissem5t1 et r5du m9emm5t difficile leur affran*issem5t radical de t\te suprmatie ?ologique et mtaphysique3 mais cette p>faite prvoyance a d tre p\r cela bi5 autrem5t efficace que la petite action effective de l'homme sur t\s les autres phnomnes naturels4 ,quant ceux-ci1 au contraire1 cette action1 quelque re/re9te qu'elle soit1 acqui]t1 p> comp5sation1 une haute importance philosophique1 cause du peu de p]fection que n\s p\vons apport] dans leur prvision rationnelle4 ,le c>actre fondam5tal de t\te philosophie ?ologique1 a9si que je l'ai rem>qu ailleurs1 e/ de concevoir les phnomnes comme assujettis des volonts surnaturelles1 et p> suite1 comme m9emm5t et irrgulirem5t v>iables4 ,or1 p\r le public1 qui ne saurait entr] rellem5t dans aucune discussion spculative appr(ondie sur la meilleure manire de philosoph]1 un tel g5re d'explications ne peut tre f9alem5t r5v]s que p> deux moy5s gnraux1 dont le succs populaire e/ infaillible la longue3 la prvoyance exacte et rationnelle des phnomnes1 qui fait immdiatem5t disp>atre t\te ide d'une volont directrice2 ou la possibilit de les modifi] suivant nos conv5ances1 qui conduit au mme rsultat s\s un autre po9t de vue1 en prs5tant alors cette puissance comme subordonne la ntre4 ,le premi] procd e/ le plus philosophique2 c'e/ mme celui qui peut le mieux entran] la conviction du vulgaire1 qu& il e/ compltem5t applicable1 ce qui n'a gure lieu jusqu'ici1 un haut degr1 qu' l'g>d des phnomnes cle/es2 mais le second1 lorsque sa ralit e/ bi5 vid5te1 dt]m9e non mo9s ncessairem5t l'ass5tim5t univ]sel4 ,c'e/ a9si1 p> exemple1 que ,frankl9 a irrvocablem5t dtruit1 dans les intellig5ces mme les mo9s cultives1 la ?orie religieuse du tonn]re1 en pr\vant l'action directrice que l'homme peut ex]c]1 entre c]ta9es limites1 sur ce mtore1 t&is que ses +nieuses expri5ces p\r tablir l'id5tit d'un tel phnomne avec la d*>ge lectrique ord9aire1 quoique ayant une valeur sci5tifique bi5 suprieure1 ne p\vai5t tre dcisives qu'aux yeux des physici5s4 ,la dc\v]te d'une telle facult de dirig] la f\dre1 a donc ex]c rellem5t la mme influ5ce sur le r5v]sem5t des prjugs ?ologiques que1 dans un autre cas1 la prvision exacte des ret\rs des comtes4 ,une loi philosophique inconnue jusqu'ici1 et que j'expos]ai soigneusem5t dans le volume suivant1 n\s montr]a ce sujet que1 plus notre prvision sci5tifique devi5t imp>faite1 en v]tu de la complication croissante des phnomnes1 plus notre action sur eux acqui]t naturellem5t d't5due et de v>it1 p> une autre consqu5ce du mme c>actre4 ,a9si1 mesure que l'antagonisme de la philosophie positive contre la philosophie ?ologique e/ mo9s prononc s\s le premi] po9t de vue1 il se manife/e davantage s\s le second2 en sorte que1 quant l'influ5ce gnrale de cette lutte sur l'esprit du vulgaire1 le rsultat f9al e/ peu prs le mme1 quoique la comp5sation soit lo9 d'tre exacte4 ,en considrant ma9t5ant l'apprciation philosophique de la physique1 s\s le rapport de sa m?ode et quant la p]fection de son c>actre sci5tifique1 indp5damm5t de l'importance de ses lois1 n\s reconnaissons1 en gnral1 que la vraie valeur comp>ative de cette sci5ce fondam5tale se tr\ve exactem5t en h>monie avec le rang qu'elle occupe dans la hir>*ie encyclopdique que j'ai tablie4 ,la p]fection spculative d'une sci5ce quelconque doit se mesur] ess5tiellem5t p> ces deux considrations pr9cipales1 t\j\rs et ncessairem5t corrlatives1 quoique d'ailleurs =t di/9ctes3 la coord9ation plus ou mo9s complte1 et la prvision plus ou mo9s exacte4 ,ce d]ni] c>actre n\s (fre surt\t le critrium le plus clair et le plus dcisif1 comme se rapportant directem5t au b f9al de t\te sci5ce4 ,or1 en premi] lieu1 s\s *acun de ces deux po9ts de vue1 la physique1 p> la v>it et la complication de ses phnomnes1 doit t\j\rs tre videmm5t trs infrieure l'a/ronomie1 quels que puiss5t tre ses progrs futurs4 ,au lieu de cette p>faite h>monie ma?matique que n\s avons admire dans la sci5ce cle/e1 dsormais ram5e une rig\reuse unit1 la physique va n\s prs5t] de nombreuses bran*es1 presque entirem5t isoles les unes des autres1 et dont *acune "p n'tablit qu'une liaison s\v5t faible et quivoque entre ses pr9cipaux phnomnes3 de mme1 la prvision rationnelle et prcise de l'ensemble des vnem5s cle/es une poque quelconque1 d'aprs un trs petit nombre d'obs]vations directes1 s]a remplace ici p> une prvoyance c\rte porte1 qui1 p\r ne pas tre inc]ta9e1 peut pe9e p]dre de vue l'expri5ce immdiate4 ,mais1 d'un autre ct1 la supriorit spculative de la physique sur t\t le re/e de la philosophie naturelle1 s\s l'un et l'autre rapport1 e/ galem5t inconte/able1 mme relativem5t la *imie1 et1 plus =te raison1 quant la physiologie1 comme je l'tablirai spcialem5t dans l'exam5 philosophique de ces deux sci5ces1 dont les phnomnes sont1 p> leur nature1 bi5 autrem5t incohr5s1 et comport5t1 en consqu5ce1 une prvoyance beauc\p plus imp>faite encore4 ,il importe1 en outre1 de not] ici1 d'aprs une discussion prcdemm5t indique dans cette leon1 que l'tude philosophique de la physique n\s prs5te1 comme moy5 gnral d'ducation intellectuelle1 une utilit t\te spciale1 qu'il s]ait impossible de tr\v] ailleurs au mme degr3 la connaissance appr(ondie de l'art fondam5tal de l'exprim5tation1 que n\s avons reconnu tre p>ticulirem5t de/9 la physique4 ,c'e/ t\j\rs l que les vrais philosophes1 quel que soit l'objet propre de leurs re*]*es habituelles1 devront remont]1 p\r appr5dre en quoi consi/e le vritable esprit exprim5tal1 p\r connatre les conditions c>actri/iques qu'exige l'in/itution des expri5ces propres dvoil] sans quivoque la m>*e relle des phnomnes1 et enf9 p\r se faire une ju/e ide des +nieuses prcautions p> lesquelles on peut emp*] l'altration des rsultats d'un procd aussi dlicat4 ,*aque sci5ce fondam5tale1 outre les c>actres ess5tiels de la m?ode positive1 qui doiv5t s'y montr] ncessairem5t un degr plus ou mo9s prononc1 n\s prs5t]a a9si naturellem5t quelques indications philosophiques qui lui app>ti5n5t spcialem5t1 comme n\s l'avons dj rem>qu au sujet de l'a/ronomie2 et c'e/ t\j\rs leur s\rce que de telles notions de logique univ]selle doiv5t tre exam9es1 s\s pe9e d'tre imp>faitem5t apprcies4 ,suivant l'esprit de cet ouvrage1 la sci5ce ma?matique n\s fait seule bi5 connatre les conditions lm5taires de la positivit2 l'a/ronomie c>actrise nettem5t la vritable tude de la nature2 la physique n\s enseigne spcialem5t la ?orie de l'exprim5tation2 c'e/ la *imie que n\s devons surt\t emprunt] l'art gnral des nom5clatures2 et enf9 la sci5ce des corps organiss peut seule n\s dvoil] la vraie ?orie des classifications quelconques4 ,p\r complt] le jugem5t df9itif que je devais port] ici sur la philosophie de la physique1 envisage dans son ensemble1 il me re/e la considr] s\s un d]ni] rapport =t important1 dont j'ai jusqu'ici soigneusem5t rs]v l'exam51 et l'g>d duquel je me tr\ve oblig de *oqu] directem5t des op9ions encore trs accrdites p>mi les physici5s1 et surt\t des habitudes pr(ondm5t enrac9es *ez la plup>t d'entre eux4 ,il s'agit du vritable esprit gnral qui doit prsid] la con/ruction rationnelle et l'usage sci5tifique des hypo?ses1 conues comme un puissant et indisp5sable auxiliaire dans notre tude de la nature4 ,cette gr&e "q philosophique n\s (frira1 j'espre1 une occasion capitale de reconnatre =mellem5t l'utilit effective1 quant au progrs rel des sci5ces1 de ce po9t de vue gnral1 et nanmo9s positif1 o je me suis plac le premi]1 dans cet ouvrage4 ,c>1 c'e/ sur la philosophie a/ronomique1 c>actrise p> la premire p>tie de ce volume1 que je pr5drai mon po9t d'appui p\r un tel exam51 qui1 sans cette m?ode1 entran]ait des discussions int]m9ables4 ,la fonction fondam5tale et difficile analys] que rempliss5t1 en physique1 les hypo?ses1 m'oblige naturellem5t plac] ici ce problme gnral de philosophie positive4 ,je ne devais po9t m'en occup] expressm5t en a/ronomie1 quoique aucune autre sci5ce ne fasse un usage1 la fois aussi complet et aussi rationnel1 de ce moy5 ncessaire3 c>1 en v]tu de l'extrme simplicit des phnomnes1 c'e/1 p\r a9si dire1 spontanm5t que t\tes les conditions ess5tielles son application bi5 ent5due y ont t presque t\j\rs obs]ves1 sans avoir beso9 d'aucune rgle philosophique spcialem5t affecte cette de/9ation4 mes yeux1 au contraire1 l'analyse conv5ablem5t appr(ondie de l'art des hypo?ses1 considr dans la sci5ce dont la suprmatie spculative e/ auj\rd'hui unanimem5t reconnue1 peut seule tablir solidem5t les rgles gnrales propres dirig] l'emploi de ce prcieux artifice en physique1 et1 plus =te raison1 dans t\t le re/e de la philosophie naturelle4 ,telle e/1 en ap]u1 la m>*e de mon intellig5ce4 ,les mtaphysici5s1 comme ,condillac entre autres#ba1 qui ont v\lu trait] cette "q difficile en faisant ab/raction de cette base indisp5sable1 n'ont pu ab\tir qu' propos] ce sujet quelques maximes vagues et insuffisantes1 rem>quables p> leur purilit lorsqu'elles n'ont pas un c>actre absurde4 ,note #ba3 ,voyez son trange ,trait des ,sy/mes4 ,un philosophe d'une bi5 plus haute porte1 l'illu/re ,b>!z1 a1 depuis1 trait ce sujet d'une manire inf9im5t suprieure1 dans le disc\rs prlim9aire1 si m95t p> sa =ce philosophique1 qu'il a plac la tte de ses ,n\veaux lm5s de la sci5ce de l'homme 7deuxime dition74 ,mais1 il n'avait pas non plus une connaissance assez appr(ondie de la philosophie ma?matique et de la philosophie a/ronomique p\r donn] son analyse gnrale une base positive suffisante4 ,aussi1 l'excell5te ?orie logique qu'il avait si vig\reusem5t t5t d'tablir ne l'a-t-elle pu conduire1 en physiologie1 qu' une application pr(ondm5t vicieuse1 comme n\s aurons occasion de le con/at] spcialem5t dans le volume suivant4 ,?orie fondam5tale des hypo?ses4 ,il ne peut exi/] que deux moy5s gnraux propres n\s dvoil]1 d'une manire directe et entirem5t rationnelle1 la loi relle d'un phnomne quelconque1 ou l'analyse immdiate de la m>*e de ce phnomne1 ou sa relation exacte et vid5te quelque loi plus t5due1 pralablem5t tablie2 en un mot1 l'induction1 ou la dduction4 ,or1 l'une et l'autre voie s]ai5t c]ta9em5t insuffisantes1 mme l'g>d des plus simples phnomnes1 aux yeux de quiconque a bi5 compris les difficults ess5tielles de l'tude appr(ondie de la nature1 si l'on ne comm5ait s\v5t p> anticip] sur les rsultats1 en faisant une supposition provisoire1 d'abord ess5tiellem5t conjecturale1 quant quelques-unes des notions mmes qui con/itu5t l'objet f9al de la re*]*e4 ,de l1 l'introduction1 /rictem5t indisp5sable1 des hypo?ses en philosophie naturelle4 ,sans cet heureux dt\r1 dont les m?odes d'approximation des gomtres ont primitivem5t suggr l'ide gnrale1 la dc\v]te effective des lois naturelles s]ait videmm5t impossible1 p\r peu que le cas prs5tt de complication2 et1 t\j\rs1 le progrs rel s]ait1 au mo9s1 extrmem5t ral5ti4 ,mais1 l'emploi de ce puissant artifice doit tre con/amm5t assujetti une condition fondam5tale1 dfaut de laquelle il t5drait ncessairem5t1 au contraire1 entrav] le dveloppem5t de nos vraies connaissances4 ,cette condition1 jusqu'ici vaguem5t analyse1 consi/e ne jamais imag9] que des hypo?ses susceptibles1 p> leur nature1 d'une vrification positive1 plus ou mo9s loigne1 mais t\j\rs clairem5t 9vitable1 et dont le degr de prcision soit exactem5t en h>monie avec celui que comporte l'tude des phnomnes correspondans4 ,en d'autres t]mes1 les hypo?ses vraim5t philosophiques doiv5t con/amm5t prs5t] le c>actre de simples anticipations sur ce que l'expri5ce et le raisonnem5t aurai5t pu dvoil] immdiatem5t1 si les circon/ances du problme euss5t t plus favorables4 ,p\rvu que cette seule rgle ncessaire soit t\j\rs et scrupuleusem5t obs]ve1 les hypo?ses peuv5t videmm5t tre introduites sans aucun dang]1 t\tes les fois qu'on en pr\ve le beso91 ou mme simplem5t le dsir raisonn4 ,c>1 on se borne a9si sub/itu] une exploration indirecte l'exploration directe1 qu& celle-ci s]ait ou impossible ou trop difficile4 ,mais1 si l'une et l'autre n'avai5t po9t1 au contraire1 le mme sujet gnral1 si l'on prt5dait atte9dre p> l'hypo?se ce qui1 en soi-mme1 e/ radicalem5t inaccessible l'obs]vation et au raisonnem5t1 la condition fondam5tale s]ait mconnue1 et l'hypo?se1 sortant aussitt du vrai doma9e sci5tifique1 devi5drait ncessairem5t nuisible4 ,or1 t\s les bons esprits reconnaiss5t auj\rd'hui que nos tudes relles sont /rictem5t circonscrites l'analyse des phnomnes p\r dc\vrir leurs lois effectives1 c'e/--dire1 leurs relations con/antes de succession ou de similitude1 et ne peuv5t nullem5t conc]n] leur nature intime1 ni leur cause1 ou premire ou f9ale1 ni leur mode ess5tiel de production4 ,comm5t des suppositions arbitraires aurai5t-elles rellem5t plus de porte8 ,a9si1 t\te hypo?se qui fran*it les limites de cette sphre positive1 ne peut ab\tir qu' eng5dr] des discussions int]m9ables1 en prt5dant prononc] sur des que/ions ncessairem5t insolubles p\r notre intellig5ce4 l'poque actuelle1 aucun physici51 sans d\te1 ne conte/]a directem5t la rgle prcd5te4 ,mais1 il faut que ce pr9cipe soit encore trs imp>faitem5t compris1 puisqu'il e/1 en ralit1 cont9uellem5t viol dans l'application et s\s les rapports fondam5taux1 de manire altr] radicalem5t1 mes yeux1 le vrai c>actre de la physique4 ,en ?se gnrale1 le doma9e de la conjecture e/ bi5 conu comme de/9 combl] provisoirem5t les int]valles que laisse 9vitablem5t et l le doma9e de la ralit3 exam9ez ensuite ce qui se pratique1 et les deux doma9es p>atront1 au contraire1 entirem5t sp>s1 le rel tant mme encore1 presque t\j\rs1 plus ou mo9s subordonn l'imag9aire4 ,il e/ donc ma9t5ant indisp5sable1 aprs ces gnralits prlim9aires1 de prcis] directem5t le vritable tat actuel de la "q relativem5t la philosophie de la physique4 ,les div]ses hypo?ses employes auj\rd'hui p> les physici5s doiv5t tre soigneusem5t di/+ues en deux classes3 les unes1 jusqu'ici peu multiplies1 sont simplem5t relatives aux lois des phnomnes2 les autres1 dont le rle actuel e/ beauc\p plus t5du1 conc]n5t la dt]m9ation des ag5s gnraux auxquels on rapporte les diffr5s g5res d'effets naturels4 ,or1 d'aprs la rgle fondam5tale pose ci-dessus1 les premires sont seules admissibles2 les secondes1 ess5tiellem5t *imriques1 ont un c>actre anti-sci5tifique1 et ne peuv5t dsormais qu'entrav] radicalem5t le progrs rel de la physique1 bi5 lo9 de le favoris]3 telle e/ la maxime philosophique que je dois ma9t5ant tablir4 ,en a/ronomie1 le premi] ordre d'hypo?ses e/ exclusivem5t usit1 depuis que la sci5ce cle/e e/ compltem5t p>v5ue l'tat positif1 s\s les deux aspects gnraux1 gomtrique et mcanique1 qu'elle n\s prs5te4 ,tel fait e/ encore peu connu1 ou telle loi e/ ignore3 on =me alors cet g>d une hypo?se1 le plus possible en h>monie avec l'ensemble des donnes dj acquises2 et la sci5ce1 p\vant a9si se dvelopp] librem5t1 f9it t\j\rs p> conduire de n\velles consqu5ces obs]vables1 susceptibles de confirm] ou d'infirm]1 sans aucune quivoque1 la supposition primitive4 ,n\s en avons rem>qu1 dans la premire p>tie de ce volume1 de frqu5s et heureux exemples1 relatifs la dc\v]te des pr9cipales vrits a/ronomiques4 ,mais1 depuis l'tablissem5t de la loi fondam5tale de la gravitation1 les gomtres et les a/ronomes ont df9itivem5t r5onc crer des fluides *imriques p\r expliqu] le mode gnral de production des m\vem5s cle/es2 ou1 du mo9s1 ce qui revi5t au mme1 ceux qui l'ont entrepris1 comme ,eul] entre autres1 se livrai5t simplem5t un gt p]sonnel1 en quelque sorte analogue celui qui inspira jadis ,kpl] son fameux songe a/ronomique1 et sans prt5dre ex]c] a9si aucune influ5ce relle sur le m>*e effective de la sci5ce4 ,p\rquoi1 dans une tude o l'erreur e/ bi5 plus difficile vit]1 et qui exig]ait1 p> sa nature1 beauc\p plus de prcautions1 les physici5s n'imit]ai5t-ils po9t cette admirable circonspection8 ,p\rquoi1 comme les a/ronomes1 ne born]ai5t-ils pas les hypo?ses port] uniquem5t sur les circon/ances encore inconnues des phnomnes ou sur leurs lois ignores1 et jamais sur leur mode de production1 ncessairem5t inaccessible notre intellig5ce8 ,quelle peut tre l'utilit sci5tifique de ces conceptions fanta/iques1 qui j\5t encore un si gr& rle1 sur les fluides et les !rs imag9aires auxquels on rapporte les phnomnes de la *aleur1 de la lumire1 de l'lectricit et du magntisme8 ,ce mlange intime de ralits et de *imres ne doit-il pas1 de t\te ncessit1 fauss] pr(ondm5t les notions ess5tielles de la physique1 eng5dr] des dbats sans issue1 et inspir] beauc\p de bons esprits une rpugnance1 naturelle quoique fune/e1 p\r une tude qui (fre un tel c>actre d'arbitraire8 ,la seule df9ition habituelle de ces ag5s in9telligibles devrait suffire1 ce me semble1 p\r les exclure immdiatem5t de t\te sci5ce relle2 c>1 p> son nonc mme1 il e/ vid5t que la "q n'e/ po9t jugeable1 l'exi/5ce de ces prt5dus fluides n'tant pas plus susceptible de ngation que d'affirmation1 puisque1 d'aprs la con/itution qui leur e/ soigneusem5t attribue1 ils *app5t ncessairem5t t\t contrle positif4 ,quelle argum5tation srieuse p\rrait-on in/itu] p\r ou contre des corps ou des milieux dont le c>actre fondam5tal e/ de n'en avoir aucun8 ,ils sont expressm5t imag9s comme invisibles1 intangibles1 impondrables mme1 et d'ailleurs insp>ables des sub/ances qu'ils anim5t3 notre raison ne saurait donc avoir sur eux la mo9dre prise4 ,sans la t\te-puissance de l'habitude1 ceux qui croi5t f]mem5t auj\rd'hui l'exi/5ce du calorique1 de l'!r lum9eux1 ou des fluides lectriques1 os]ai5t-ils pr5dre en piti les esprits lm5taires de ,p>acelse1 dont la notion n'e/ pas c]ta9em5t plus trange8 ,n'e/-ce po9t mme p> une vritable inconsqu5ce qu'ils refus5t d'admettre les anges et les gnies8 ,p\r me born] un exemple plus analogue1 on a vu de tels physici5s rep\ss] ddaigneusem5t1 comme indigne d'exam5 sci5tifique1 l'ide du fluide sonore1 propose p> un naturali/e du premi] ordre1 l'illu/re ,lam>ck3 et1 cep5dant1 le seul tort de cette hypo?se1 tort irrp>able1 la vrit1 c'e/ d'tre v5ue beauc\p trop t>d1 long-temps aprs que l'ac\/ique tait ple9em5t con/itue2 cr ds la naissance de la sci5ce1 comme les hypo?ses sur la *aleur1 la lumire et l'lectricit1 ce fluide et fait1 probablem5t1 la mme =tune que les autres4 ,la nature de cet ouvrage ne me p]met nullem5t d'indiqu] t\s les dtails spciaux que comport]ait un tel sujet4 ,le lecteur in/ruit y supplera facilem5t qu& il aura bi5 saisi mon ide pr9cipale4 ,je signal]ai seulem5t encore1 comme un symptme rem>quable1 la s+ulire facilit avec laquelle ces div]ses hypo?ses se r5v]s5t mutuellem5t1 au gr& sc&ale des esprits sup]ficiels1 qui qualifi5t ds lors la sci5ce d'arbitraire1 p>ce que1 leurs yeux1 elle consi/e surt\t en ces va9es discussions4 ,dans les diffr5tes controv]ses de ce g5re1 qui ont eu lieu successivem5t depuis environ un demi-sicle1 *aque secte a tr\v aism5t de puissans motifs contre l'op9ion de son antagoni/e3 la difficult a t\j\rs t d'en produire de dcisifs p\r sa propre hypo?se4 ,il et mme t ord9airem5t possible d'imag9] une troisime fiction1 susceptible de s\t5ir1 avec avantage1 la concurr5ce avec les deux autres4 la vrit1 les physici5s se df5d5t vivem5t auj\rd'hui d'atta*] aucune ralit intr9sque ces hypo?ses1 qu'ils prconis5t seulem5t comme des moy5s indisp5sables p\r facilit] la conception et la comb9aison des phnomnes4 ,mais1 n'e/-ce po9t l l'illusion d'une positivit incomplte1 qui s5t la pr(onde inanit de tels sy/mes1 et p\rtant n'ose po9t encore s'en pass]8 ,e/-il vraim5t possible1 aprs avoir adopt une notion qui ne comporte aucune vrification1 d'en faire un usage cont9uel1 de la ml] intimem5t t\tes les ides relles1 sans tre jamais involontairem5t entran lui attribu] une exi/5ce effective1 qui1 d'ailleurs1 ne saurait tre plus complte8 ,mme en admettant cette scurit1 sur quels motifs rationnels p\rrait-on philosophiquem5t fond] la ncessit d'une m>*e aussi trange8 ,l'a/ronomie se passe entirem5t d'un tel sec\rs1 et cep5dant on y conoit trs nettem5t t\s les phnomnes1 et on les y comb9e d'une manire admirable4 ,la vritable raison n'en s]ait-elle pas1 au fond1 comme je l'tablirai t\t l'heure1 que l'a/ronomie1 tant la fois plus simple et plus anci5ne que la physique1 a d atte9dre avant elle l'enti] dveloppem5t de son vrai c>actre sci5tifique8 ,en exam9ant directem5t la prt5due de/9ation sci5tifique de ces hypo?ses1 il s]ait difficile de compr5dre1 p> exemple1 comm5t la dilatation des corps p> la *aleur s]ait aucunem5t explique1 c'e/--dire claircie1 p> cette seule ide qu'un fluide imag9aire int]pos dans les int]valles molculaires1 t5d con/amm5t les augm5t]1 puisqu'il re/]ait concevoir d'o vi5t ce fluide cette la/icit spontane1 qui1 c]tes1 e/ encore mo9s intelligible que le fait primitif4 ,de mme1 on ne conoit pas mieux1 en ralit1 la proprit lum9euse des corps1 aprs l'avoir attribue leur facult incomprh5sible de lanc] un fluide fictif ou de faire vibr] un !r imag9aire2 p>eillem5t1 l'g>d des phnomnes lectriques ou magntiques4 ,t\tes ces prt5dues explications ne sont pas1 au fond1 gure plus sci5tifiques que l'explication mtaphysique des phnomnes huma9s1 p> l'action my/rieuse de l'me sur le corps2 dans l'un et l'autre cas1 en effet1 lo9 d'aplanir rellem5t aucune difficult1 on en fait natre artificiellem5t un gr& nombre de n\velles4 ,une t5tative quelconque1 mme purem5t fictive1 p\r concevoir le mode de production des phnomnes1 e/ ncessairem5t illusoire et directem5t oppose au vritable esprit sci5tifique4 ,la facult de se reprs5t] les phnomnes eux-mmes ne saurait rsult] que de leur obs]vation att5tive2 et1 quant la facilit de les comb9]1 elle ne peut tre fonde que sur la connaissance familire de leurs relations positives4 ,ces hypo?ses ne p\rrai5t auj\rd'hui y contribu] rellem5t t\t au plus que comme de simples moy5s mnmoniques1 qui ont mme1 s\s ce rapport1 le grave inconvni5t de dt\rn] notre att5tion du vritable objet de nos re*]*es4 ,les motifs ord9airem5t allgus en faveur de ces artifices anti-sci5tifiques sont donc videmm5t dp\rvus de t\te ralit4 ,il ne re/e d'autre considration valable que celle relative l'empire d'une habitude quelconque pr(ondm5t contracte2 d'o il rsult]ait probablem5t1 en effet1 que les physici5s de la gnration actuelle comb9]ai5t plus difficilem5t leurs ides s'ils v\lai5t les dgag] t\t c\p de cet alliage1 intime quoique htrogne4 ,p\r opr] compltem5t cette importante r=me1 le langage sci5tifique aura lui-mme beso9 d'tre conv5ablem5t pur1 puisqu'il s'e/ =m jusqu'ici s\s l'influ5ce prpondrante de cette fausse manire de philosoph]4 ,t\tefois1 je p5se qu'on s'exagre beauc\p1 d'ord9aire1 les difficults qui provi5n5t de cette circon/ance4 ,il suffit1 p\r s'en conva9cre1 de considr] que1 depuis un demi-sicle1 le frqu5t passage de l'un de ces sy/mes physiques au sy/me antagoni/e n'a pas r5contr beauc\p d'ob/acles dans le langage primitivem5t adopt4 ,on n'en pr\v]ait sans d\te gure davantage1 s\s ce rapport1 c>t] indiffremm5t t\tes ces va9es hypo?ses4 ,en optique1 p> exemple1 le mot rayon1 si bi5 con/ruit p\r l'hypo?se de l'mission1 cont9ue auj\rd'hui tre employ p> les p>tisans des ondulations3 il ne s]ait pas plus difficile de lui atta*] un s5s indp5dant d'aucune hypo?se1 et simplem5t relatif au phnomne4 ,de telles v>iations facilit5t mme s+ulirem5t cette transition df9itive1 en habituant peu peu dgag]1 dans les t]mes sci5tifiques1 la signification relle et fixe de l'int]prtation imag9aire et v>iable4 ,quelque vicieuse que soit videmm5t une telle manire de philosoph]1 la discussion prcd5te s]ait ess5tiellem5t incomplte1 si je ne donnais po9t une explication satisfaisante de l'introduction naturelle de cette m?ode1 qui1 l'orig9e1 a d sans d\te tre un vrai progrs4 ,mais1 ma ?orie fondam5tale sur les lois ncessaires et effectives du dveloppem5t gnral de l'esprit huma91 expose sommairem5t au db de cet ouvrage1 me p]met de dmontr] aism5t que cet usage anti-sci5tifique n'a t5u rellem5t et ne ti5t auj\rd'hui qu' une d]nire et 9vitable influ5ce indirecte de la philosophie mtaphysique1 dont le j\g prolong pse encore sur n\s tant d'g>ds4 ,quoique cette dmon/ration app>ti5ne naturellem5t1 s\s le po9t de vue hi/orique1 au quatrime volume1 je crois indisp5sable1 au mo9s1 de l'indiqu] ici comme un complm5t d'explication1 m9emm5t propre claircir la "q actuelle4 ,la filiation mtaphysique de cette fausse manire de procd] doit d'abord tre facilem5t prsume p> t\t esprit imp>tial qui considr]a les fluides comme ayant pris la place des entits1 dont la trans=mation a simplem5t consi/ a9si se matrialis]4 ,qu'e/-ce1 au fond1 de quelque faon qu'on l'int]prte1 que la *aleur1 conue comme exi/ant "p du corps *aud2 la lumire1 indp5dante du corps lum9eux2 l'lectricit1 sp>e du corps lectrique8 ,ne sont-ce pas videmm5t de pures entits1 t\t aussi bi5 telles que la p5se1 envisage comme un tre indp5dant du corps p5sant2 ou la dige/ion1 isole du corps digrant8 ,la seule diffr5ce qui les di/+ue des anci5nes entits scola/iques1 c'e/ d'avoir sub/itu1 des tres ess5tiellem5t ab/raits1 des fluides imag9aires1 dont la corporx e/ =t quivoque1 puisqu'on leur te expressm5t1 p> leur df9ition fondam5tale1 t\tes les qualits susceptibles de c>actris] une matire quelconque2 en sorte que n\s n'avons pas mme rellem5t la ress\rce de les envisag] comme la limite idale d'un gaz de plus en plus r>fi4 ,quelle filiation d'ides p\rrait tre admise1 si celle-l e/ mconnue8 ,le c>actre fondam5tal des conceptions mtaphysiques e/ d'envisag] les phnomnes indp5damm5t des corps qui n\s les manife/5t1 d'attribu] aux proprits de *aque sub/ance une exi/5ce di/9cte de la si5ne4 ,qu'importe ensuite que1 de ces ab/ractions p]sonnifies1 on fasse des mes ou des fluides8 ,l'orig9e e/ t\j\rs la mme1 et se ratta*e con/amm5t cette enqute de la nature intime des *oses1 qui c>actrise1 en t\t g5re1 l'enfance de l'esprit huma91 et qui inspira primitivem5t la conception des dieux1 dev5us ensuite des mes1 et f9alem5t trans=ms en fluides imag9aires4 ,cette considration rationnelle et directe se tr\ve exactem5t en h>monie avec l'analyse hi/orique4 l'orig9e de t\te sci5ce positive1 notre intellig5ce a t\j\rs pass p> cette phase de dveloppem5t ncessaire1 quoique transitoire4 ,un tel tat con/itue1 mon avis1 un int]mdiaire 9vitable et mme indisp5sable entre l'tat fran*em5t mtaphysique et l'tat purem5t positif1 que la ma?matique et ensuite l'a/ronomie ont seules atte9t jusqu'ici d'une manire complte et df9itive4 ,l'esprit mtaphysique et l'esprit positif sont trop radicalem5t opposs p\r que notre faible raison puisse pass] brusquem5t de l'un l'autre4 ,quoique la mtaphysique ne con/itue elle-mme1 comme je l'ai tabli1 qu'une gr&e transition gnrale de la ?ologie la sci5ce relle3 une transition secondaire1 et1 p> l1 beauc\p plus rapide1 devi5t ensuite ncessaire entre les conceptions mtaphysiques et les conceptions vraim5t positives4 ,les physici5s1 les *imi/es1 les physiologi/es et les publici/es1 se tr\v5t auj\rd'hui dans cette d]nire priode transitoire2 les premi]s t\t prs d'en sortir df9itivem5t la suite des gomtres et des a/ronomes1 t\s les autres encore engags p\r un temps plus ou mo9s long1 raison de la plus ou mo9s gr&e complication de leurs tudes respectives1 comme je le con/at]ai spcialem5t plus t>d en exam9ant *acune d'elles4 ,sans ce positivisme bt>d1 l'esprit huma9 n'aurait jamais pu r5onc] aux ?ories mtaphysiques1 qui lui p]mettai5t1 en app>5ce1 la connaissance intime des tres et du mode de production de leurs phnomnes4 ,il fallait bi5 que la sci5ce naissante satisft d'abord cette exig5ce pr(ondm5t habituelle1 et donnt le *ange notre esprit en lui proposant1 la place des entits scola/iques1 de n\velles entits plus saisissables1 de/9es au mme b1 et susceptibles1 p> consqu5t1 d'tre prfres2 en mme temps que leur nature devait graduellem5t conduire la considration de plus en plus exclusive des phnomnes et de leurs lois4 ,telle a donc t l'importante de/9ation temporaire de ce sy/me gnral d'hypo?ses3 p]mettre l'intellig5ce huma9e le passage des habitudes mtaphysiques aux habitudes positives4 ,l'a/ronomie n'a pas rellem5t plus *app que la physique1 ou que t\te autre bran*e de la philosophie naturelle1 cette obligation fondam5tale3 seulem5t1 son g>d1 cette phase ncessaire de dveloppem5t e/ depuis long-temps ple9em5t accomplie2 en sorte que p]sonne n'y fait plus att5tion1 l'hi/oire des sci5ces tant auj\rd'hui =t nglige1 d'ord9aire1 p> les savans1 si ce n'e/1 t\t au plus1 comme l'objet d'une curiosit sup]ficielle et /rile4 ,mais1 en tudiant la m>*e de l'esprit huma9 au dix-septime sicle1 on reconnat aussitt combi51 cette poque1 les gomtres et les a/ronomes tai5t gnralem5t proccups d'hypo?ses p>faitem5t analogues celles que n\s jugeons ici4 ,tel e/ m9emm5t le c>actre de la va/e conception de ,desc>tes sur l'explication des m\vem5s cle/es p> l'influ5ce d'un sy/me de t\rbillons imag9aires4 ,l'hi/oire rationnelle de cette gr&e hypo?se e/ ce qu'on peut tr\v] de plus propre claircir l'ensemble de la "q actuelle3 c>1 ici1 l'analyse peut port] nettem5t sur une opration philosophique compltem5t a*eve1 o n\s suivons aism5t auj\rd'hui l'en*anem5t des trois phases ess5tielles1 la cration de l'hypo?se1 son usage temporaire indisp5sable1 et enf9 son rejet df9itif qu& elle a eu rempli sa de/9ation relle4 ,ces fameux t\rbillons1 tant dcris ma9t5ant p> des physici5s qui croi5t f]mem5t au calorique1 l'!r et aux fluides lectriques1 ont t1 l'orig9e1 un puissant moy5 de dveloppem5t p\r la sa9e philosophie1 en introduisant l'ide fondam5tale d'un mcanisme quelconque1 l o le gr& ,kpl] lui-mme n'avait os concevoir que l'action incomprh5sible des mes et des gnies4 ,une antique philosophie qui prt5d t\t expliqu]1 en pntrant1 l'aide de ses entits1 jusqu' la nature intime des corps et aux causes premires des phnomnes1 ne p\vait tre df9itivem5t r5v]se que p> une physique audacieuse1 remplissant le mme (fice plus compltem5t encore et avec des moy5s beauc\p plus intelligibles1 quoique t\t aussi *imriques4 ,quiconque a suivi la longue et mmorable controv]se eng5dre p> le c>tsianisme1 a d rem>qu] combi5 les meilleurs esprits de cette poque id5tifiai5t le sort de la sa9e manire de philosoph] avec celui d'une telle doctr9e2 et c'tait1 sans d\te1 trs ju/e titre1 tant qu'il ne s'e/ agi que de lutt] avec la philosophie mtaphysique4 ,mais1 plus t>d1 qu& la discussion fut porte sur le t]ra9 de la vraie mcanique cle/e1 fonde p> la ?orie de la gravitation newtoni5ne1 l'influ5ce1 primitivem5t progressive1 du sy/me des t\rbillons dev9t inconte/ablem5t rtrograde1 en v]tu de cette tri/e fatalit1 qui p\sse les doctr9es1 aussi bi5 que les in/itutions et les p\voirs1 prolong] leur activit au-del de la fonction plus ou mo9s temporaire que la m>*e gnrale de l'esprit huma9 leur avait assigne4 ,et1 nanmo9s1 les d]ni]s c>tsi5s s\t5ai5t va9em5t1 p> des argum5s d'ailleurs t\t aussi plausibles que ceux de nos physici5s actuels1 qu'il tait impossible de philosoph] sans le sec\rs d'un tel g5re d'hypo?ses4 ,comm5t leur a-t-on df9itivem5t rpondu8 ,en philosophant d'une autre manire4 ,ce rle transitoire de l'hypo?se de ,desc>tes a cess spontanm5t aussitt que le s5tim5t du vritable objet des tudes sci5tifiques e/ dev5u suffisamm5t prpondrant *ez les gomtres et les a/ronomes1 p> suite de l'impulsion df9itive due la dc\v]te fondam5tale de ,newton4 ,les t\rbillons dur]ai5t encore1 ou ils aurai5t t simplem5t remplacs p> quelque doctr9e analogue1 si l'on n'avait po9t enf9 s5ti compltem5t1 l'g>d de la sci5ce cle/e1 ce qu'il faudra bi5 aussi arriv] compr5dre successivem5t de la mme manire env]s t\tes les autres3 que1 ne p\vant nullem5t connatre les ag5s primitifs ou le mode de production des phnomnes1 t\te sci5ce relle doit conc]n] seulem5t les lois effectives des phnomnes obs]vs2 et que1 a9si1 t\te hypo?se auxiliaire qui aurait une autre de/9ation1 s]ait1 p> cela mme1 radicalem5t contraire au vritable esprit sci5tifique4 ,l'utilit du c>tsianisme a t de conduire graduellem5t notre intellig5ce une telle disposition habituelle2 et c'e/ en ce s5s que l'empire de cette hypo?se a puissamm5t contribu1 quoique p\r peu de temps1 l'ducation gnrale de la raison huma9e4 ,p\rquoi en s]ait-il autrem5t des hypo?ses analogues1 employes auj\rd'hui p> les physici5s8 ,si1 comme ils le croi5t1 leur esprit e/ vraim5t p>v5u cet tat de positivit que je vi5s de c>actris]1 et dont le vrai type se tr\ve ma9t5ant dans la sci5ce cle/e1 quoi peuv5t rellem5t s]vir dsormais de telles hypo?ses1 primitivem5t indisp5sables p\r n\s conduire ins5siblem5t du rgime mtaphysique au rgime positif8 ,leur usage prolong n'e/-il po9t videmm5t contradictoire avec le b mme que1 d'un aveu unanime1 on se propose auj\rd'hui dans t\te re*]*e sci5tifique8 ,ce n'e/ pas seulem5t en a/ronomie que n\s p\vons obs]v] ple9em5t la transition ci-dessus considre4 ,elle e/ ma9t5ant t\t aussi accomplie dans les bran*es de la physique les plus avances1 et surt\t dans l'tude de la pesanteur4 ,il n'a peut-tre pas exi/ un seul savant de quelque valeur p5dant le dix-septime sicle1 mme long-temps aprs ,galile1 qui n'ait con/ruit ou adopt un sy/me sur les causes de la *ute des corps4 ,qui s'occupe auj\rd'hui de ces hypo?ses1 sans lesquelles1 cette poque1 l'tude de la pesanteur semblait cep5dant impossible8 ,si cet usage a cess en b>ologie1 p\rquoi se prolong]ait-il indf9im5t p\r les autres p>ties de la physique8 ,l'ac\/ique en e/ galem5t affran*ie1 peu prs depuis la mme poque4 ,l'influ5ce philosophique des travaux du gr& ,f\ri] sur la ?orie de la *aleur1 a produit une heureuse impulsion qui t5d1 videmm5t1 auj\rd'hui db>rass] p\r jamais la !rmologie de t\s les fluides et !rs imag9aires4 ,re/5t donc seulem5t l'tude de la lumire et celle de l'lectricit2 or1 il s]ait c]ta9em5t impossible de tr\v]1 leur g>d1 aucun motif rel qui dt les faire except] de la rgle gnrale4 ,p\r t\s ceux qui p5s5t que le dveloppem5t hi/orique de l'esprit huma9 e/ assujetti des lois naturelles1 dt]m9es et uni=mes1 j'espre donc que cette gr&e "q philosophique s]a dsormais1 d'aprs la discussion prcd5te1 irrvocablem5t rsolue3 et que1 p> consqu5t1 on admettra1 en physique1 comme pr9cipe fondam5tal de la vraie ?orie relative l'in/itution des hypo?ses1 que t\te hypo?se sci5tifique1 af9 d'tre rellem5t jugeable1 doit exclusivem5t port] sur les lois des phnomnes1 et jamais sur leurs modes de production#bb4 ,note #bb3 ,une influ5ce accid5telle1 mais auj\rd'hui trs puissante1 que je dois signal] ici avec une svre fran*ise1 p\rra ret>d] s5siblem5t1 ou1 du mo9s1 entrav] beauc\p1 cette gr&e et 9vitable r=me dans la philosophie de la physique4 ,je veux p>l] de l'influ5ce des gomtres1 ou1 p\r mieux dire1 des algbri/es1 qui1 de nos j\rs1 ont tant abus de l'analyse ma?matique en l'appliquant ces hypo?ses *imriques1 et qui1 naturellem5t1 devront s'ef=c] d'loign] le plus possible la dmontisation sci5tifique de leurs nombreux calculs1 ds lors rduits leur vritable valeur ab/raite1 s\v5t =t mdiocre4 ,mais les physici5s compr5dront1 sans d\te1 le gr& intrt qu'ils ont discrdit] ces moy5s1 auj\rd'hui faciles 7depuis la vulg>isation1 d'ailleurs si heureuse d'autres g>ds1 de l'art algbrique71 d'usurp]1 en philosophie naturelle1 une prpondrance mom5tane3 et t\s les vrais gomtres s'empress]ont c]ta9em5t de conc\rir cette indisp5sable puration4 ,je ne saurais trop =tem5t recomm&]1 en gnral1 quant t\tes les hautes difficults analogues que peut prs5t] la philosophie des sci5ces1 l'usage de la m?ode hi/orique comp>ative que je vi5s d'appliqu]4 ,c'e/ du mo9s une telle m>*e que j'ai t\j\rs d primitivem5t1 non-seulem5t une analyse satisfaisante de la "q prcd5te1 mais une solution claire de t\s mes problmes philosophiques4 ,cette m?ode univ]selle1 que plusieurs philosophes positifs1 et entre autres le gr& ,lagrange1 ont si bi5 s5tie en quelques cas p>ticuli]s1 n'a jamais t jusqu'ici directem5t conue1 d'une manire rationnelle et gnrale3 son exposition app>ti5t naturellem5t la d]nire p>tie de cet ouvrage4 ,je dois ici me born]1 ce sujet1 pos] en pr9cipe1 que la philosophie des sci5ces ne saurait tre conv5ablem5t tudie sp>m5t de leur hi/oire1 s\s pe9e de ne conduire qu' de vagues et /riles ap]u2 comme1 en s5s inv]se1 cette hi/oire1 isole de cette philosophie1 s]ait inexplicable et oiseuse#bc4 ,note #bc3 ,c'e/ surt\t p\r avoir v\lu isol] ces deux aspects indivisibles d'une mme p5se fondam5tale1 que des esprits d'une haute porte1 trs in/ruits d'ailleurs dans les pr9cipales sci5ces naturelles1 se sont nanmo9s occups avec si peu d'efficacit de la philosophie des sci5ces1 et n'ont ab\ti qu' produire de va9s sy/mes de classifications sci5tifiques1 fonds sur des considrations ess5tiellem5t arbitraires1 et qui1 dans leur ensemble1 sont aussi radicalem5t illusoires et phmres que presque t\s ceux j\rnellem5t con/ruits p> les encyclopdi/es mtaphysici5s les plus dp\rvus de t\tes connaissances positives4 ,m4 ,ampre vi5t d'en donn] un illu/re exemple1 malheureusem5t irrcusable4 ,il ne me re/e plus ma9t5ant qu' c>actris] sommairem5t le plan gnral suivant lequel je dois procd]1 dans les leons suivantes1 l'exam5 philosophique des diffr5tes p>ties ess5tielles de la physique4 ,dans la con/ruction de cet ordre1 je me suis ef=c1 autant que possible1 de me con=m] t\j\rs /rictem5t au pr9cipe fondam5tal de classification que j'ai tabli1 ds le db de cet ouvrage1 en con/ituant la hir>*ie gnrale des sci5ces1 et que j'ai ensuite appliqu jusqu'ici la di/ribution intrieure de la ma?matique et de l'a/ronomie4 ,je devais donc dispos] les div]ses bran*es pr9cipales de la physique d'aprs le degr de gnralit des phnomnes correspondans1 leur complication plus ou mo9s gr&e1 la p]fection relative de leur tude1 et enf9 leur dp5dance mutuelle4 ,l'ordre obt5u p> l peut d'ailleurs tre contrl p> l'analyse hi/orique du dveloppem5t de la physique1 qui a d suivre ess5tiellem5t la mme m>*e4 ,en outre1 la position gnrale1 dj bi5 dt]m9e1 de la physique entre l'a/ronomie et la *imie1 introduit ici une considration secondaire propre vrifi] et facilit] un tel arrangem5t2 puisque la premire catgorie des phnomnes physiques doit a9si naturellem5t compr5dre ceux qui se rappro*5t le plus des phnomnes a/ronomiques1 et1 de mme1 la d]nire doit ncessairem5t tre compose de ceux qui sont le plus immdiatem5t lis aux phnomnes *imiques4 ,l'ensemble de ces conditions ne me p>at laiss] aucune inc]titude grave sur l'ordre rationnel des diffr5tes p>ties ess5tielles de la physique1 quoique leur disposition soit encore habituellem5t envisage comme peu prs arbitraire4 ,t\s ces div]s motifs gnraux se runiss5t videmm5t p\r assign]1 en physique1 le premi] rang la sci5ce des phnomnes de la pesanteur dans les solides et les fluides1 envisags s\s les deux po9ts de vue1 /atique et dynamique4 ,c'e/ la seule p>tie de la classification sur laquelle t\s les physici5s soi5t auj\rd'hui ple9em5t d'accord4 ,la gnralit suprieure de ces phnomnes ne saurait tre d\teuse3 c>1 non-seulem5t ils se manife/5t dans un corps quelconque1 comme t\s les autres phnomnes vraim5t physiques2 mais1 ce qui les c>actrise exclusivem5t1 le corps ne peut jamais cess] de n\s les prs5t]1 en quelques circon/ances qu'il soit plac2 en sorte qu'ils devi5n5t le symptme le plus irrcusable de l'exi/5ce matrielle1 et s\v5t le seul1 en effet1 qui n\s p]mette de la con/at]4 ,leur simplicit relative1 et leur entire indp5dance de t\s les autres1 ne sont pas mo9s s5sibles4 ,en mme temps1 et p> une suite ncessaire de ces qualits fondam5tales1 leur tude1 d'ailleurs plus ou mo9s indisp5sable t\tes les autres bran*es de la physique1 con/itue c]ta9em5t la p>tie la plus satisfaisante de cette sci5ce1 d'abord en v]tu de sa positivit bi5 plus pure1 comme je l'ai n ci-dessus1 et ensuite p> sa plus gr&e exactitude1 sa coord9ation beauc\p plus complte1 et sa prvision plus rationnelle4 ,c'e/ l o se tr\ve le po9t de contact naturel et gnral entre la physique et l'a/ronomie1 et aussi le vrai b]ceau de la physique4 ,les mmes considrations1 appliques en s5s exactem5t inv]se1 me p>aiss5t conv]g] galem5t1 quoique d'une manire mo9s vid5te1 p\r plac] l'tude des phnomnes lectriques l'extrmit oppose1 dans l'*elle encyclopdique de la physique4 ,ces phnomnes1 dont je ne crois pas devoir sp>] les phnomnes magntiques1 sont inconte/ablem5t les mo9s gnraux de t\s1 puisque leur production exige un conc\rs de circon/ances bi5 plus spcial4 ,ils sont1 en mme temps1 les plus compliqus1 et ceux dont l'tude rationnelle1 con/itue la d]nire1 e/ c]ta9em5t la plus imp>faite encore1 s\s quelque rapport qu'on l'envisage1 malgr les m95s progrs qu'elle a faits en ce sicle3 c'e/ l que le c>actre sci5tifique e/ auj\rd'hui le plus pr(ondm5t altr p> ces hypo?ses in9telligibles que n\s v5ons d'exam9]4 ,enf91 c'e/ p> l surt\t que s'opre ma9t5ant1 et qu'aura lieu1 sans d\te1 de plus en plus1 la transition naturelle de la physique la *imie4 ,entre ces deux t]mes extrmes1 vi5n5t successivem5t s'int]cal]1 p\r a9si dire spontanm5t1 d'aprs les mmes pr9cipes1 la !rmologie1 l'ac\/ique et l'optique4 ,la ?orie de la *aleur doit auj\rd'hui1 ce me semble1 tre place immdiatem5t aprs celle de la pesanteur1 surt\t en considration de la gnralit de ses phnomnes1 presque aussi univ]sels que ceux de la gravit1 puisque leur manife/ation ne saurait tre entirem5t emp*e que p> un conc\rs de circon/ances t\t spcial et1 en quelque sorte1 artificiel1 quoique rellem5t possible4 ,le vrai c>actre sci5tifique y e/ bi5 plus prononc que dans l'tude de l'lectricit1 ou mme de la lumire4 ,enf91 malgr que l'application de l'analyse ma?matique y ait lieu beauc\p plus t>d1 elle y prs5te un aspect inf9im5t plus rationnel1 grce la haute supriorit philosophique de son illu/re fondateur1 qui1 ddaignant la facile ress\rce de diss]t] algbriquem5t sur des fluides imag9aires1 s'e/ admirablem5t impos la condition svre d'une p>faite positivit4 ,cette d]nire considration conc\rt avec celle de la gnralit relative1 p\r plac] l'ac\/ique avant l'optique4 ,sa positivit e/ c]ta9em5t trs suprieure1 le son n'tant po9t auj\rd'hui p]sonnifi comme la lumire1 si ce n'e/ dans un projet qui n'a eu aucune suite4 ,on p\rrait mme rclam]1 c]ta9s g>ds1 la priorit de l'ac\/ique sur la !rmologie1 puisque la ?orie du son n\s prs5te1 aprs celle de la pesanteur1 l'application la plus immdiate et la plus t5due de la mcanique rationnelle4 ,mais1 le degr de gnralit des phnomnes1 qui con/itue ncessairem5t1 mes yeux1 le motif prpondrant1 ne me p]mettrait po9t d'adopt] un tel arrangem5t1 qui s]ait1 du re/e1 trs plausible4 ,il me semble d'ailleurs que l'tude des phnomnes du son (fre encore1 s\s plusieurs rapports1 des lacunes ess5tielles1 qui doiv5t la faire reg>d] auj\rd'hui comme tant rellem5t mo9s avance que celle de la *aleur4 ,tel e/ donc1 p\r moi1 l'ordre df9itif des div]ses bran*es pr9cipales de la physique3 b>ologie1 !rmologie1 ac\/ique1 optique et lectrologie#bd4 ,il faudrait se g>d]1 du re/e1 d'atta*] cette "q d'arrangem5t une importance exagre1 vu le peu de liaison relle qui exi/e malheureusem5t jusqu'ici entre ces diffr5tes p>ties4 ,je dois seulem5t faire rem>qu] le so9 que j'ai t\j\rs pris1 ce sujet1 de fond] t\tes mes comp>aisons sur les phnomnes eux-mmes1 sans aucun g>d aux va9s rappro*em5s ni aux oppositions non mo9s va9es que peuv5t suggr] les hypo?ses anti-sci5tifiques auxquelles on les rapporte encore4 ,a9si1 on a d voir1 p> exemple1 que1 si je place l'optique immdiatem5t aprs l'ac\/ique1 ce n'e/ nullem5t p>ce que1 de nos j\rs1 le sy/me des vibrations lum9euses e/ dev5u prpondrant3 j'aurais agi d'une manire absolum5t id5tique1 s\s le rgne de l'mission4 ,la classification sci5tifique devrait sans d\te tre l'abri de l'in/abilit inhr5te ces conceptions arbitraires4 ,note #bd3 ,il m'a p>u conv5able1 p\r abrg] le disc\rs1 de donn] des dnom9ations spciales aux bran*es de la physique relatives la pesanteur1 la *aleur1 et l'lectricit1 p> analogie avec l'usage commode adopt depuis si long-temps env]s les deux autres4 ,de ces trois expressions1 la premire1 quoique inusite1 remonte rellem5t au mo9s qu>ante ans2 j'ai seulem5t con/ruit les deux autres2 et encore mme1 aprs avoir =m le mot !rmologie1 j'ai reconnu qu'il avait t quelquefois employ p> ,f\ri]4 ,re/e donc uniquem5t ma *>ge le nom lectrologie1 que son utilit f]a1 j'espre1 excus]4 ,p]sonne1 d'ailleurs1 ne s5t plus =tem5t que moi les graves inconvni5s sci5tifiques de ce nologisme pdantesque1 qui s]t si s\v5t dissimul] le vide rel des ides1 en imposant des noms tranges des sci5ces qui n'exi/5t pas ou des c>actres sup]ficiellem5t conu4 ,p> l'ensemble des div]ses considrations gnrales exposes dans ce long disc\rs1 la philosophie de la physique me p>at tre suffisamm5t c>actrise s\s t\s les rapports fondam5taux2 puisque n\s avons successivem5t analys l'objet propre de la physique1 les diffr5s modes ess5tiels d'exploration qui lui app>ti5n5t1 sa vraie position encyclopdique1 son influ5ce sur l'ducation univ]selle de la raison huma9e1 son vritable degr de p]fection sci5tifique1 son incomplte positivit actuelle1 a9si que le moy5 d'y remdi] p> une sa9e in/itution des hypo?ses1 et enf9 la disposition rationnelle de ses pr9cipales p>ties4 ,l'importante discussion laquelle j'ai d me livr] sur la ?orie des hypo?ses1 e/ m9emm5t propre simplifi] l'exam5 philosophique des div]ses bran*es de la physique1 auquel je dois ma9t5ant procd] directem5t1 suivant l'ordre que j'ai tabli2 c>1 je n'y devrai faire dsormais aucune m5tion de t\t ce qui se rapporte aux hypo?ses anti-sci5tifiques1 en me bornant /rictem5t la seule considration des lois effectives des phnomnes4 ,on sait d'ailleurs que1 p> la nature de cet ouvrage1 il ne saurait tre ici "q d'un trait1 mme sommaire1 sur aucune des portions de la physique1 mais seulem5t d'une suite d'tudes philosophiques sur l'ensemble de *acune d'elles1 suppose pralablem5t connue1 et envisage s\s nos deux po9ts de vue habituels1 de sa m?ode propre et de ses rsultats pr9cipaux1 sans entr] jamais dans aucune exposition spciale4 ,la plus gr&e complication des phnomnes1 et surt\t la p]fection si infrieure de leurs ?ories1 ne peuv5t mme p]mettre de c>actris] ici *aque section de la sci5ce aussi nettem5t1 ni aussi compltem5t1 beauc\p prs1 que j'ai pu le faire dans une sci5ce aussi rationnelle que l'a/ronomie4 ,,v+t-,,neuvi,,me ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur la b>ologie4 ,n\s savons dj1 d'aprs le disc\rs prcd5t1 que cette tude fondam5tale con/itue rellem5t auj\rd'hui1 vu la gnralit et la simplicit de ses phnomnes1 la seule p>tie de la physique dont le c>actre de positivit soit p>faitem5t pur1 c'e/--dire irrvocablem5t dgag de t\t alliage mtaphysique1 direct ou indirect4 ,a9si1 indp5damm5t de la haute importance propre aux lois effectives qui la compos5t1 cette premire bran*e prs5te t\t esprit philosophique un puissant attrait spcial1 comme (frant le modle le plus p>fait 7quoique infrieur1 sans d\te1 au type a/ronomique7 et en mme temps le plus immdiat et le plus complet1 de la m?ode fondam5tale conv5able aux re*]*es physiques1 envisage s\s t\s les rapports gnraux qui la c>actris5t1 savoir3 la nettet des obs]vations1 la bonne in/itution des expri5ces1 la sa9e con/ruction et l'usage rationnel des hypo?ses1 et enf9 l'application judicieuse de l'analyse ma?matique4 ces div]s titres1 une tude appr(ondie de la b>ologie (fre t\t physici5 rationnel un moy5 d'ducation extrmem5t prcieux1 quelque section de la physique qu'il doive consacr] spcialem5t ses travaux1 et qu& mme elle n'aurait1 s'il e/ possible1 aucune relation directe avec la sci5ce de la pesanteur4 ,malgr t\s ces puissans motifs1 le vritable esprit philosophique e/ encore tellem5t peu dvelopp1 que la ?orie complte de la pesanteur n'exi/e auj\rd'hui nulle "p1 conv5ablem5t coordonne3 on en tr\ve seulem5t les fragm5s disp]ss et l1 dans les traits de mcanique rationnelle ou dans ceux de physique1 et jamais comb9s2 en sorte que1 s\s le simple rapport de l'in/ruction sci5tifique ord9aire1 il y aurait dj un gr& avantage les runir rationnellem5t1 p\r la premire fois1 en un seul corps de doctr9e homogne et cont9u4 ,p\r effectu] nettem5t l'exam5 philosophique de la b>ologie il e/ indisp5sable de la divis] suivant qu'elle envisage les effets /atiques ou les effets dynamiques produits p> la gravit4 ,*acune de ces deux sections pr9cipales doit ensuite tre subdivise en trois portions1 d'aprs les modifications importantes que prs5te le phnomne1 /atique ou dynamique1 selon l'tat solide1 liquide1 ou gazeux du corps considr4 ,telle e/ la di/ribution rationnelle1 directem5t indique p> la nature du sujet1 et d'ailleurs ess5tiellem5t con=me au dveloppem5t hi/orique de la b>ologie4 ,exam9ons d'abord sommairem5t l'ensemble de la p>tie /atique4 ,on n'a po9t1 cet g>d1 assez rem>qu1 ce me semble1 que les premires notions lm5taires ayant un vrai c>actre sci5tifique1 au mo9s en ce qui conc]ne les solides1 remont5t vritablem5t jusqu' ,ar*imde4 ,c'e/ p> lui nanmo9s que la b>ologie positive a rellem5t comm5c2 et ses travaux ce sujet ont un c>actre bi5 di/9ct de celui que prs5t5t ses sublimes re*]*es de ma?matique pure4 ,il tablit nettem5t1 le premi]1 en gnralisant l'obs]vation vulgaire1 que l'ef=t /atique produit dans un corps p> la pesanteur1 c'e/--dire son poids1 e/ entirem5t indp5dant de la =me de la surface1 et dp5d seulem5t du volume1 tant que la nature et la con/itution du corps ne sont pas *anges4 ,quelque simple que doive n\s p>atre auj\rd'hui une telle notion1 elle n'en con/itue pas mo9s le vritable g]me primitif d'une proposition capitale de philosophie naturelle1 qui n'a reu que v]s la f9 du sicle d]ni] son complm5t gnral et df9itif1 savoir3 que le poids d'un corps e/ non-seulem5t t\t-a-fait indp5dant de sa =me1 et mme de ses dim5sions1 mais encore du mode d'agrgation de ses p>ticules1 et des v>iations quelconques qui peuv5t surv5ir dans leur composition intime1 mme p> les div]ses oprations vitales1 en un mot1 comme je l'ai indiqu dans la v+t-quatrime leon1 que cette qualit fondam5tale devrait sembl] absolum5t inaltrable1 si elle n'tait videmm5t modifie p> la di/ance du corps au c5tre de la t]re1 seule condition relle de son int5sit4 ,ar*imde ne p\vait1 sans d\te1 apprci] exactem5t1 cet g>d1 que la simple influ5ce des circon/ances purem5t gomtriques4 ,or1 s\s ce rapport lm5taire1 son travail fut vraim5t complet4 ,c>1 aprs un tel po9t de d"p1 non-seulem5t il reconnut que1 dans les masses homognes1 les poids sont con/amm5t proportionnels aux volumes2 mais encore il dc\vrit le meilleur moy5 gnral1 dont les physici5s f]ont indf9im5t usage1 p\r mesur]1 en *aque corps solide1 d'aprs son clbre pr9cipe d'hydro/atique1 ce coeffici5t spcifique qui p]met1 suivant cette loi1 d'valu]1 l'un p> l'autre1 le poids et le volume du corps4 ,enf91 n\s devons aussi ,ar*imde1 comme on sait1 la notion fondam5tale du c5tre de gravit1 a9si que les premi]s dveloppem5s de la ?orie gomtrique correspondante4 ,or1 p> cette seule notion1 t\s les problmes relatifs l'quilibre des solides pesans1 r5tr5t immdiatem5t dans le doma9e de la mcanique rationnelle4 ,a9si1 en exceptant uniquem5t l'importante relation des poids aux masses1 qui n'a pu tre exactem5t connue que des mod]nes1 on voit que1 s\s t\s les rapports ess5tiels1 ,ar*imde doit tre reg>d comme le vrai fondateur de la b>ologie /atique1 en ce qui conc]ne les solides4 ,t\tefois1 la rigueur hi/orique oblig]ait aussi di/+u] une autre notion capitale1 qui n'tait pas encore bi5 nette l'poque d',ar*imde1 quoiqu'elle le soit dev5ue peu de temps aprs3 celle de la loi relative la direction de la pesanteur1 que l'homme a d spontanm5t suppos] d'abord con/ante1 et que l'cole d',alex&rie a enf9 reconnu devoir v>i] d'un lieu un autre1 en suivant t\j\rs la normale la surface du globe t]re/re2 cette dc\v]te ess5tielle e/ videmm5t due l'a/ronomie1 qui seule (frait des t]mes de comp>aison propres manife/] et mesur] la div]g5ce des v]ticales4 ,quant l'quilibre des liquides pesans1 on ne peut pas dire que les anci5s en ai5t eu rellem5t aucune ide ju/e4 ,c>1 le beau pr9cipe d',ar*imde ne conc]nait1 au fond1 que l'quilibre des solides s\t5us p> des liquides1 comme le rappelle si bi5 le titre mme de son trait ce sujet1 qui1 d'ailleurs1 aprs un tel po9t de d"p1 ne se composait plus que d'une admirable suite de re*]*es purem5t gomtriques1 sur les situations d'quilibre propres aux diffr5tes =mes rig\reuses des corps4 ,en outre1 ce pr9cipe lui-mme1 produit immdiat d'un seul trait du gnie d',ar*imde1 ne rsultait po9t1 comme auj\rd'hui1 d'une analyse exacte des div]ses pressions du liquide contre les p>ois du vase1 conduisant valu] la p\sse totale que le fluide ex]ce p\r s\lev] le solide plong4 ,on doit donc envisag] la ?orie de l'quilibre des liquides pesans comme rellem5t due aux mod]nes4 ,en considrant sommairem5t ici l'ensemble de cette ?orie1 il s]ait peu logique de discut] de n\veau1 comme on le fait s\v5t1 les pr9cipes gnraux de l'hydro/atique rationnelle1 qui =m5t un sy/me p>faitem5t di/9ct1 pralablem5t exam9 dans le volume prcd5t3 il ne peut tre ma9t5ant "q que de leur application effective au cas actuel1 et les notions physiques relatives cette application doiv5t tre la seule base des subdivisions tablir1 ce qui1 au contraire1 ne convi5drait po9t en mcanique ab/raite4 ,t\tefois1 il app>ti5t rellem5t la physique d'exam9] ici1 avant t\t1 si la df9ition gnrale des liquides1 sur laquelle repose l'hydro/atique ma?matique1 e/ suffisamm5t admissible4 ,or1 les physici5s ont aism5t reconnu que1 ni le c>actre gnral de la fluidit ma?matique1 consi/ant dans la p>faite indp5dance des molcules1 ni la rig\reuse incompressibilit p> laquelle les gomtres spcifi5t l'tat liquide1 ne sont1 et mme ne saurai5t tre exactem5t vrais4 ,l'adhr5ce mutuelle des molcules fluides se fait s5tir dans une f\le de phnomnes secondaires1 et ses pr9cipaux rsultats con/itu5t1 en effet1 auj\rd'hui une intressante subdivision de la physique1 complm5t naturel de notre tude actuelle1 comme je l'indiqu]ai t\t l'heure4 ,quant la compressibilit des liquides1 on sait que1 long-temps nie1 quoique div]s phnomnes1 et surt\t la transmission du son trav]s l'eau1 l'indiquass5t avec une gr&e vraisemblance1 elle a t enf9 mise directem5t en vid5ce1 p> les expri5ces inconte/ables de plusieurs physici5s contempora9s4 ,cep5dant1 les plus =tes *>ges obs]ves n'ont jamais pu produire qu'une trs faible contraction1 et n\s ignorons encore compltem5t quelle loi relle suit un tel phnomne en faisant v>i] la pression3 ce qui emp*e jusqu'ici d'avoir g>d cette cond5sation dans la ?orie de l'quilibre des liquides naturels4 ,mais la petitesse mme d'un1 semblable effet p]met heureusem5t de le nglig] dans presque t\s les cas rels2 et il en e/ a9si de l'imp>faite fluidit1 p\rvu que la masse ait une c]ta9e t5due4 ,nanmo9s1 il tait indisp5sable de signal] ici ces deux considrations prlim9aires et gnrales1 dont l'tude e/ jusqu' prs5t peu avance4 ,en les c>tant ma9t5ant1 n\s devrons di/+u] l'quilibre effectif des liquides pesans1 selon qu'il s'agit d'une masse assez limite p\r que les v]ticales puiss5t tre reg>des comme p>allles1 a9si qu'il arrive le plus s\v5t2 ou1 au contraire1 d'une masse trs t5due1 telle que la m] surt\t1 env]s laquelle il e/ ncessaire de t5ir compte de la direction v>iable de la gravit4 ,le premi] cas a d tre naturellem5t le seul considr d'abord2 c'e/ lui1 en effet1 que se rapportr5t exclusivem5t les travaux de ,/v91 p> lesquels comm5a la vritable analyse de l'quilibre des liquides pesans4 ,dans un tel problme1 la =me de la surface d'quilibre ne prs5tait videmm5t aucune difficult2 et t\s les ef=ts devai5t se conc5tr] sur la dt]m9ation des pressions ex]ces p> le liquide1 en v]tu de son poids1 contre les p>ois du vase qui le r5f]me4 ,guid p> le pr9cipe d',ar*imde1 ,/v9 tablit compltem5t la rgle de leur valuation1 en pr\vant d'abord que la pression sur une p>oi horizontale e/ t\j\rs gale1 quelle que soit la =me du vase1 au poids de la colonne liquide de mme base qui ab\tirait la surface d'quilibre2 et il ram5a ensuite ce cas fondam5tal celui d'une p>oi plane incl9e d'une manire quelconque1 en la dcomposant en lm5s horizontaux1 comme n\s le faisons auj\rd'hui p> nos intgrations2 ce qui fit voir1 en gnral1 que la pression quivaut con/amm5t au poids d'une colonne liquide v]ticale qui aurait p\r base la p>oi considre1 et p\r hauteur celle de la surface d'quilibre au-dessus du c5tre de gravit de cette p>oi4 ,d'aprs cela1 l'analyse inf9itsimale p]met de calcul] aism5t la pression ex]ce contre une portion1 df9ie arbitrairem5t1 d'une surface c\rbe quelconque4 ,la plus intressante consqu5ce physique qui en rsulte1 consi/e dans l'valuation de la pression totale supporte p> l'ensemble du vase1 et que l'on tr\ve t\j\rs ncessairem5t quival5te au poids du liquide cont5u1 comme il e/ ais de l'expliqu]1 en considrant l'quilibre mutuel des composantes horizontales dues aux pressions lm5taires opposes4 ,c'e/ a9si qu'a pu tre compltem5t rsolu le fameux p>adoxe de ,/v91 relatif au cas o le liquide ex]ait sur le fond du vase une pression trs suprieure son propre poids1 ce qui n'avait sembl contradictoire qu'en v]tu de la confusion vicieuse que l'on tablissait1 p> inadv]tance1 entre la pression supporte p> le fond et la pression totale1 sans t5ir compte des pressions latrales1 qui p\vai5t t5dre1 et t5dai5t en effet1 dans le cas p>adoxal1 s\lev] le vase1 et contre-balanc] a9si p>tiellem5t la pression sur le fond1 en sorte que la diffr5ce des deux ef=ts tait rellem5t t\j\rs gale au poids du liquide4 ,ici1 les expri5ces in/itues p> div]s physici5s1 n'ont eu d'autre utilit que de vrifi] ces importantes notions d'une manire aism5t apprciable p> les esprits trang]s aux tudes ma?matiques2 elles n'eur5t aucune "p effective aux dc\v]tes4 ,cette mesure gnrale des pressions conduit aussitt la ?orie complte de l'quilibre des corps flottans1 qui n'en e/ qu'une simple application4 ,c>1 en reg>dant la p>tie plonge du solide comme une p>oi1 on ap]oit sur-le-*amp que la p\sse totale du liquide p\r s\lev] ce corps quivaut une =ce v]ticale gale au poids du fluide dplac1 et applique au c5tre de gravit de cette portion imm]ge4 ,or1 cette rgle1 qui n'e/ autre que le pr9cipe mme d',ar*imde1 a9si ratta* aux fondem5s gnraux de l'hydro/atique1 rduit immdiatem5t la re*]*e des situations d'quilibre propres aux div]s corps homognes1 flottans sur des liquides homognes1 ce simple problme gomtrique1 si bi5 trait p> ,ar*imde3 dans un corps de =me connue1 m5] un plan qui le c\pe en deux segm5s dont les c5tres de gravit soi5t situs sur une mme droite p]p5diculaire au plan scant1 leurs volumes tant d'ailleurs en raison donne2 ce qui ne peut prs5t] que des difficults de dtail1 quelquefois trs gr&es4 ,la seule re*]*e vraim5t dlicate ce sujet conc]ne les conditions de la /abilit de cet quilibre1 et l'analyse exacte des oscillations du corps flottant aut\r de sa situation /able1 ce qui con/itue une des applications les plus compliques de la dynamique des solides4 ,en se bornant aux oscillations v]ticales du c5tre de gravit1 l'tude s]ait facile1 p>ce qu'on apprcie aism5t la manire dont la p\sse augm5te qu& le corps s'enfonce1 ou dim9ue lorsqu'il s'lve1 en t5dant t\j\rs au rtablissem5t de l'tat primitif4 ,mais il n'en e/ plus a9si des oscillations relatives la rotation1 soit quant au r\lis ou au tangage1 dont la ?orie aurait cep5dant beauc\p plus d'intrt p\r l'art naval4 ,ici1 les travaux des gomtres1 qui ne peuv5t abord] les hautes difficults ma?matiques du problme qu'en faisant ab/raction de la rsi/ance et de l'agitation du liquide1 devi5n5t ess5tiellem5t de purs ex]cices ma?matiques1 d'ailleurs quelquefois +nieux1 qui ne saurai5t rellem5t f\rnir la pratique aucune indication prcise1 lorsqu'on veut all] au-del d'une simple analyse gnrale du phnomne1 indp5dante du calcul4 ,on en peut dire presque autant des expri5ces t5tes ce sujet p> div]s physici5s1 sur la dem&e de quelques gomtres4 ,considrant ma9t5ant l'quilibre des gr&es masses liquides qui compos5t la majeure p>tie de la surface t]re/re1 il e/ d'abord vid5t que cette "q se ratta*e immdiatem5t la ?orie gnrale de la figure des plantes1 c>actrise dans la v+t-c9quime leon4 ,mais1 en reg>dant la =me de la surface d'quilibre comme suffisamm5t connue1 et la supposant mme sphrique1 p\r plus de simplicit1 l'analyse relle du problme prs5te encore des difficults qui ne peuv5t tre exactem5t surmontes4 ,c>1 l'hydro/atique rationnelle enseigne ici que l'quilibre ne s]ait possible qu'en supposant la mme d5sit t\s les po9ts galem5t di/ans du c5tre de la t]re1 ce qui1 videmm5t1 ne saurait avoir lieu1 en v]tu de leurs tempratures ncessairem5t 9gales1 p> la seule div]sit de leurs positions4 ,cette impossibilit ma?matique d'un quilibre rig\reux f]ait1 ds lors1 consi/] la "q dans l'tude1 rationnellem5t inextricable1 des div]s c\rans1 qui se compliqu]ait mme de la loi inconnue des tempratures propres aux diffr5tes p>ties de la masse4 ,on doit rem>qu]1 de plus1 que la nature d'une telle re*]*e exig]ait sans d\te qu'on y et aussi g>d la compressibilit des liquides1 dont la loi e/ jusqu'ici entirem5t ignore1 et qui1 nanmo9s1 ne saurait tre ins5sible p\r les c\*es ocaniques un peu pr(ondes1 vu l'imm5se pression qu'elles support5t4 ,il e/ donc peu tonnant qu'un problme tellem5t compliqu ne comporte encore aucune solution rationnelle1 et que nos seules connaissances relles ce sujet soi5t le rsultat d'tudes purem5t empiriques4 ,ces tudes1 qui d'ailleurs n'app>ti5n5t pas proprem5t la physique et se rapport5t l'hi/oire naturelle du globe1 sont mme extrmem5t imp>faites3 c>1 jusqu'ici1 p> exemple1 n\s ne savons vritablem5t quoi attribu] les simples diffr5ces de niveau si bi5 con/ates entre les div]ses p>ties de l',ocan gnral1 qui sembl5t contradictoires avec les notions fondam5tales de l'hydro/atique2 celle1 entre autres1 mesure l'i/hme de ,suez1 entre la m] ,mdit]rane et la m] r\ge1 ou celle1 plus rem>quable1 quoique mo9s prononce1 qui a t reconnue sur l'i/hme de ,panama1 entre le gr& ,ocan et l',ocan atlantique4 ,la ?orie des m>es1 considre dans la v+t-c9quime leon1 p\rrait videmm5t tre classe ici comme un app5dice naturel de cette p>tie de la b>ologie1 dont l'analyse des p]turbations priodiques de l'quilibre ocanique =me1 sans d\te1 le complm5t ncessaire4 ,qu& les tudes physiques s]ont habituellem5t dev5ues aussi =tes et aussi bi5 coordonnes qu'elles devrai5t l'tre1 et que1 p> consqu5t1 elles auront t t\j\rs prcdes d'tudes a/ronomiques conv5ables1 il e/1 en effet1 trs probable que cette doctr9e r5tr]a d'elle-mme dans la b>ologie1 laquelle1 sans d\te1 elle app>ti5t rationnellem5t3 qu'importe1 au fond1 puisqu'il s'agit d'un phnomne t]re/re1 que la vraie cause en soit cle/e8 ,il faut ma9t5ant envisag] la d]nire section de la b>ologie /atique1 relative l'quilibre des gaz1 et spcialem5t de l'atmosphre1 en v]tu de leur poids4 cet g>d1 la physique a d d'abord surmont] une gr&e difficult prlim9aire1 qui ne p\vait exi/] env]s les solides et les liquides1 celle de dc\vrir la pesanteur du milieu gnral dans lequel n\s vivons4 ,l'air n'tait po9t1 en effet1 directem5t susceptible d'tre pes1 comme un liquide1 p> le simple excs de poids d'un vase ple91 sur le mme vase vide2 c>1 le vase ne peut tre vid d'air qu' l'aide d'+nieux artifices1 fonds sur la connaissance mme de la pesanteur atmosphrique1 exactem5t analyse dans ses pr9cipaux effets /atiques4 ,cette pesanteur ne p\vait donc tre con/ate que d'une manire indirecte1 p> l'exam5 des pressions que l'atmosphre devait a9si ncessairem5t produire sur les corps placs sa base1 en v]tu des lois gnrales de l'quilibre des fluides4 ,une telle dc\v]te tait donc videmm5t impossible avant la ?orie ma?matique de ces pressions1 cre1 comme n\s v5ons de le voir1 au comm5cem5t du dix-septime sicle1 p> les travaux de ,/v91 dont la haute importance n'a pas t suffisamm5t apprcie4 ,mais1 d'un autre ct1 cette ?orie devait ncessairem5t conduire dvoil] promptem5t ce gr& fait2 c>1 quoique ,/v9 n'et po9t p5s l'atmosphre1 son analyse des pressions conv5ait aussi bi5 ce cas1 puisqu'elle n'tait po9t arrte p> l'htrognx de la masse fluide4 ,l'poque de cette vrit capitale tait donc1 p\r a9si dire1 fixe2 elle n'a t ret>de que p> l'influ5ce des habitudes mtaphysiques3 les moy5s rationnels d'exploration tant conv5ablem5t prp>s1 il suffisait1 en effet1 dsormais d'os] envisag]1 s\s un po9t de vue positif1 l'quilibre gnral de l'atmosphre4 ,tel fut le projet de ,galile1 dans ses d]nires annes1 si bi5 excut ensuite p> son illu/re disciple ,torricelli4 ,l'exi/5ce et la mesure de la pression atmosphrique dev9r5t irrcusables qu& ,torricelli eut dc\v]t que cette =ce s\t5ait les diffr5s liquides des hauteurs inv]sem5t proportionnelles leurs d5sits4 ,l'+nieuse expri5ce de ,pascal complta bi5tt la conviction gnrale1 en con/atant1 avec une ple9e vid5ce1 la dim9ution ncessaire de cette pression mesure qu'on s'lve dans l'atmosphre4 ,enf91 la belle inv5tion du clbre b\rgueme/re de ,magdeb\rg1 dduction plus loigne1 mais 9vitable1 de la dc\v]te fondam5tale de ,torricelli1 v9t p]mettre une dmon/ration directe1 en donnant les moy5s de faire le vide1 et p> suite1 d'apprci] exactem5t la pesanteur spcifique de l'air qui n\s ent\re1 jusque alors trs vaguem5t mesure4 ,on voit comm5t cette gr&e vrit1 outre sa haute importance propre1 a spontanm5t dot la philosophie naturelle de deux des plus prcieux moy5s d'exploration matrielle qu'elle possde1 le b>omtre et la pompe pneumatique4 ,en gnral1 la cration et le p]fectionnem5t des in/rum5s d'obs]vation ou d'exprim5tation ont t\j\rs t1 en physique1 le rsultat ncessaire et df9itif des pr9cipales dc\v]tes sci5tifiques1 dont leur hi/oire e/ rellem5t insp>able3 plus n\s connaissons la nature1 mieux n\s l'explorons s\s de n\veaux rapports1 ce qui doit faire atta*] un prix t\t spcial aux premi]s in/rum5s1 quelque grossire qu'ait t d'abord leur bau*e4 ,le poids de l'air1 et en gnral des gaz1 tant une fois bi5 con/at1 une d]nire condition prlim9aire re/ait seule remplir p\r qu'on pt appliqu] l'quilibre atmosphrique les lois fondam5tales de l'hydro/atique3 c'tait l'indisp5sable connaissance exacte de la relation ncessaire entre la d5sit d'un fluide la/ique et la pression qu'il supporte4 ,dans les liquides1 du mo9s en les supposant t\t--fait incompressibles1 ces deux phnomnes sont absolum5t indp5dans l'un de l'autre1 t&is que1 dans les gaz1 ils sont 9vitablem5t lis2 et c'e/ ce qui con/itue1 comme on sait1 la diffr5ce ess5tielle entre les ?ories mcaniques des deux sortes de fluides4 ,la dc\v]te capitale de cette relation lm5taire fut faite la fois1 et presque en mme temps1 p> ,m>iotte en ,france1 et ,boyle en ,anglet]re1 qui possdai5t t\s deux un si m95t degr le vritable gnie de la physique4 ,il tait naturel1 sans d\te1 de suppos] d'abord que la compressibilit c>actri/ique des gaz e/ indp5dante de leur d5sit2 et en effet1 ces deux illu/res physici5s con/atr5t1 dans leurs expri5ces1 que les div]s volumes successivem5t occups p> une mme masse gazeuse1 sont exactem5t en raison inv]se des diffr5tes pressions qu'elle pr\ve4 ,cette loi1 primitivem5t tablie entre des limites peu c>tes1 a t soigneusem5t vrifie1 dans ces d]ni]s temps1 en faisant crotre la pression jusqu' prs de tr5te atmosphres4 ,on a donc d l'adopt]1 comme base de t\te la mcanique des gaz et des vapeurs4 ,t\tefois1 il s]ait difficile d'admettre qu'elle soit l'expression ma?matique de la ralit4 ,c>1 elle quivaut videmm5t reg>d] les fluides la/iques comme t\j\rs galem5t compressibles1 quelques comprims qu'ils soi5t dj2 ou1 en s5s inv]se1 comme t\j\rs aussi dilatables1 quelque dilatation qu'ils soi5t p>v5us4 ,or1 l'une et l'autre consqu5ce sont1 au mo9s1 =t invraisemblables1 en considrant des pressions1 ou trs =tes ou trs faibles3 p\sses l'extrme1 elles dtruirai5t1 sans d\te1 dans un cas l'ide de gaz1 et1 dans l'autre1 l'ide mme de corps ou sy/me4 ,cette loi ne peut donc tre qu'une approximation de la ralit1 suffisamm5t exacte seulem5t entre c]ta9es limites1 compr5ant heureusem5t presque t\s les cas qu'il n\s importe d'tudi]4 ,mais il ne faudrait pas croire qu'une telle rem>que soit p>ticulire cette importante relation4 ,il en e/ ncessairem5t t\j\rs a9si dans l'application de nos conceptions ab/raites l'int]prtation de la nature1 dont les vritables lois ma?matiques ne peuv5t jamais n\s tre connues que p> des approximations analogues1 leurs limites tant seulem5t plus ou mo9s c>tes1 mme l'g>d des phnomnes les plus simples et les mieux tudis4 ,cette considration philosophique a dj t expressm5t signale1 au sujet de la loi de la gravitation elle-mme1 la f9 de la v+t-quatrime leon1 o je me suis ef=c de faire s5tir combi5 il s]ait has>d de reg>d] cette loi comme ncessairem5t applicable t\te di/ance1 quelque gr&e ou petite qu'elle ft4 ,non-seulem5t t\tes nos connaissances relles sont /rictem5t circonscrites dans l'analyse des phnomnes et la dc\v]te de leurs lois effectives2 mais1 mme a9si re/re9tes1 nos re*]*es ne saurai5t ab\tir1 en aucun g5re1 des rsultats absolus1 et peuv5t uniquem5t f\rnir des approximations plus ou mo9s p>faites1 con/amm5t susceptibles1 il e/ vrai1 de suffire nos beso9s vritables3 tel e/ l'esprit fondam5tal de la philosophie positive1 que je ne dois pas cra9dre de reproduire trop frquemm5t dans cet ouvrage4 ,d'aprs la loi de ,m>iotte et ,boyle1 la ?orie gnrale de l'quilibre atmosphrique tombe aussitt s\s la compt5ce de la mcanique rationnelle4 ,on voit d'abord que l'ensemble de l'atmosphre ne peut jamais tre rellem5t dans un tat d'quilibre rig\reux1 p> les mmes motifs indiqus ci-dessus env]s l',ocan1 leur influ5ce tant seulem5t ici bi5 plus prononce1 puisque la *aleur dilate beauc\p mo9s l'eau que l'air4 ,il e/ nanmo9s indisp5sable de considr]1 ab/raction faite de cette agitation ncessaire1 l'quilibre p>tiel d'une colonne atmosphrique trs troite1 af9 de se =m] une ju/e ide gnrale du mode fondam5tal de dcroissem5t propre la d5sit et la pression des div]ses c\*es4 ,la "q ne prs5te aucune difficult ess5tielle1 qu& on c>te les effets !rmologiques2 et l'on voit alors aism5t que les d5sits et les pressions dim9u]ai5t en progression gomtrique p\r des hauteurs croissantes en progression ari?mtique1 si la temprature p\vait tre la mme en t\s les po9ts de la colonne1 du mo9s en faisant ab/raction du dcroissem5t presque ins5sible de la gravit1 qui peut d'ailleurs tre facilem5t pris en considration exacte4 ,mais l'abaissem5t graduel et trs prononc qu'pr\ve ncessairem5t la temprature des c\*es atmosphriques mesure qu'elles sont plus leves1 doit en ralit ral5tir notablem5t cette v>iation ab/raite1 en r5dant *aque c\*e plus d5se que ne le comport]ait a9si sa position4 ,l'tude de ce gr& phnomne se complique donc naturellem5t d'un n\vel lm5t1 jusqu'ici t\t--fait inconnu malgr quelques t5tatives imp>faites1 la loi relative la v>iation v]ticale des tempratures atmosphriques1 qui ne s]a peut-tre jamais suffisamm5t dvoile1 quelque intressante qu'elle ft plusieurs g>ds1 comme je l'ai dj indiqu au sujet de la ?orie des rfractions a/ronomiques4 ,on n'y supple videmm5t que d'une manire extrmem5t grossire et radicalem5t inc]ta9e1 lorsque1 p\r =mul] l'quilibre d'une portion dt]m9e de la colonne atmosphrique1 on suppose une temprature uni=me gale la moy5ne ari?mtique entre les deux tempratures extrmes immdiatem5t obs]ves4 ,c> la loi inconnue p\rrait tre telle1 que la moy5ne gomtrique1 ou mme quelque nombre trs rappro* de l'un des extrmes1 reprs5tt avec mo9s d'erreur le vritable tat de la colonne1 qu'aucune hypo?se de temprature commune ne saurait d'ailleurs fidlem5t exprim]4 ,l'int]v5tion du calcul des probabilits s]ait1 du re/e1 ici ou purile ou sophi/ique1 comme en tant d'autres occasions4 ,t\t ce qu'on p\rrait dire de raisonnable en faveur d'un tel usage1 se rduirait rellem5t la con=mit de quelques-uns des rsultats auxquels il conduit avec des obs]vations directes1 argum5t qui aurait en effet un gr& poids1 si cette confrontation avait jamais t conv5ablem5t tablie1 ce dont il y a lieu de d\t]4 ,on ne doit donc employ] qu'avec une gr&e circonspection1 et seulem5t dfaut de dt]m9ations gomtriques1 le procd imag9 p> ,b\gu] p\r la mesure des hauteurs p> le b>omtre1 dont la =mule a t sur*>ge plus t>d d'un gr& nombre de dtails1 qui ont =tem5t altr sa simplicit primitive1 sans peut-tre augm5t] beauc\p son exactitude relle1 si ce n'e/ en ce qui conc]ne la meilleure valuation des coeffici5s1 due l'obs]vation seule4 ,ce moy5 e/ c]ta9em5t =t +nieux3 et son pr9cipal dfaut consi/e prcism5t l'tre beauc\p trop1 en faisant dp5dre une gr&eur aussi simple qu'une di/ance d'une f\le d'autres qui s'y ratta*5t indirectem5t dans un phnomne trs complexe4 ,mais il e/ vid5t que1 qu& on prt5d l'exactitude1 on ne saurait accord] une confiance bi5 t5due une m?ode aussi indirecte1 fonde sur la supposition pralable d'un tat de /agnation atmosphrique qui ne peut exi/]1 et ensuite sur une uni=mit de temprature encore plus inadmissible4 ,en considrant1 dans l'e/imable travail de ,ramon1 la longue srie des prcautions m9utieuses qu'exige l'application exacte d'un tel procd p\r mrit] quelque confiance1 et1 p> suite1 la dure s\v5t trs gr&e de l'ensemble de l'opration1 on voit mme que ce moy5 p]d ess5tiellem5t cette facilit qui fait sa seule valeur1 et qu'il y aurait frquemm5t mo9s d'emb>ras1 qu& les circon/ances le p]mett5t1 entrepr5dre directem5t une mesure gomtrique1 dont la c]titude s]ait d'ailleurs si suprieure4 ,en pr9cipe1 comme je l'ai rem>qu dans une autre occasion1 une mesure quelconque e/ d'autant plus prcaire qu'elle e/ plus indirecte4 ,nanmo9s1 en r5onant t\t p>allle entre ce mode de nivellem5t et le mode gomtrique1 il cons]ve une valeur trs relle p\r multipli] commodm5t nos r5seignem5s gnraux sur le relief du globe t]re/re4 ,je regrette seulem5t que la vrification n'en ait pas encore t conv5ablem5t in/itue4 ,en cette occasion1 comme en bi5 d'autres plus importantes1 les physici5s se sont jusqu'ici beauc\p trop subalt]niss env]s les gomtres4 ,tel e/ ess5tiellem5t1 en ap]u1 l'ensemble de la b>ologie /atique4 ,p\r la complt]1 il faudrait ma9t5ant considr] les modifications importantes qu'pr\v5t ses lois gnrales1 l'g>d des petites masses fluides1 en v]tu de l'imp>faite fluidit des liquides et des gaz4 ,elles consi/5t surt\t dans une lvation notable 7quelquefois *ange en dpression71 relativem5t la surface ord9aire d'quilibre1 p\r les filets liquides cont5us dans des tubes trs troits3 on les a encore peu tudies sur les gaz4 ,c'e/ donc ici1 mes yeux1 le lieu naturel de la ?orie de la capill>it4 ,plusieurs physici5s l'ont dj place a9si1 mais p> des motifs indp5dans de la nature des phnomnes1 et seulem5t relatifs leur mode actuel d'explication1 en v]tu d'une vague analogie entre la pesanteur1 ratta*e l'attraction univ]selle1 et la =ce molculaire laquelle on attribue ces effets rem>quables4 ,j'av\e qu'un tel rappro*em5t me t\*e peu1 c> il me p>at repos] ess5tiellem5t sur l'emploi du malheureux mot attraction p\r dsign] la pesanteur gnrale3 supprimez cette expression abusive1 dont j'ai signal1 dans la v+t-quatrime leon1 les graves inconvni5s1 il n'y aura plus aucune assimilation tablir entre la gravit et la capill>it1 leurs phnomnes tant rellem5t antagoni/es4 ,c'e/ donc seulem5t p>ce que les effets capillaires consi/5t dans une altration notable des lois fondam5tales de la pesanteur1 que leur tude me p>at devoir tre classe comme un complm5t naturel et indisp5sable de la b>ologie proprem5t dite4 ,quant au fond de la "q cet g>d1 c'e/--dire1 quant la ?orie actuelle de ces phnomnes1 je dois dcl>]1 quoique je ne puisse me livr] ici son exam5 spcial1 que1 malgr l'imposante app>5ce d'exactitude dont ,laplace l'a revtue en y dployant un si gr& luxe analytique1 elle m'a t\j\rs p>u =t peu satisfaisante1 cause de son c>actre vague1 obscur1 et mme1 au fond1 ess5tiellem5t arbitraire4 ,clairaut1 p\r a9si dire en se j\ant1 avait imag9 l'ide pr9cipale de cette explication1 sans y atta*] une gr&e importance3 ,laplace1 en v\lant lui donn] une consi/ance ma?matique et une prcision qu'elle ne comportait pas1 n'a fait que r5dre ses vices plus prononcs1 aux yeux de quiconque ne se laisse po9t fasc9] p> un va9 app>eil algbrique4 ,cette =ce my/rieuse et indt]m9e1 videmm5t cre p\r le beso9 de l'explication1 et qui1 p> sa df9ition mme1 *appe ncessairem5t t\t contrle rel1 cette =ce dont l'int]v5tion cesse ou rep>at presque volont1 laquelle on aj\te ou l'on retran*e des qualits ess5tielles p\r la faire correspondre aux phnomnes1 ne s]ait-elle pas rellem5t une pure entit8 ,cette ?orie a-t-elle s5siblem5t p]fectionn l'tude de la capill>it1 dont les progrs sont presque nuls depuis plus d'un demi-sicle8 ,la pr9cipale loi numrique des phnomnes capillaires1 celle des hauteurs inv]sem5t proportionnelles aux diamtres des diffr5s tubes1 tait p>faitem5t connue long-temps avant cette ?orie1 qui n'a ri5 produit de semblable4 ,sa prpondrance n'aurait-elle po9t1 au contraire1 en ces d]ni]s temps1 attidi le zle des physici5s p\r une exploration directe1 m5ace d'avance d'un accueil peu enc\rageant1 si elle ne v5ait po9t confirm] les prescriptions analytiques8 ,si1 p> exemple1 n\s connaissons trop peu encore l'influ5ce de la *aleur et de l'lectricit sur l'action capillaire1 n'e/-ce po9t une telle cause qu'on doit l'attribu] en gr&e p>tie8 ,quoi qu'il en soit1 l'tude relle de ces phnomnes e/ en elle-mme du plus haut intrt4 ,indp5damm5t de son utile application p\r augm5t] la prcision de plusieurs in/rum5s importans1 elle occupe directem5t1 en philosophie naturelle1 un rang trs m95t1 en v]tu du rle fondam5tal de la capill>it dans l'ensemble des phnomnes physiologiques1 comme leur exam5 gnral n\s le dmontr]a4 ,les effets rem>quables dc\v]ts p> ,m4 ,dutro*et1 s\s les noms d'endosmose et d'exosmose1 vi5n5t s'y ratta*] spontanm5t3 c'e/ l'action capillaire envisage en surface1 au lieu de la simple capill>it l9aire1 jusque alors tudie p> les physici5s4 ,considrons ma9t5ant1 dans son ensemble1 la seconde p>tie pr9cipale de la b>ologie1 celle qui conc]ne les lois des m\vem5s des corps pesans1 et en premi] lieu des solides4 ,la belle obs]vation fondam5tale relative la *ute id5tique de t\s les corps dans le vide1 a d'abord tabli irrvocablem5t une d]nire notion lm5taire sur la pesanteur1 celle de la proportionnalit ncessaire entre les poids et les masses1 qui manquait encore ess5tiellem5t la b>ologie /atique4 ,les phnomnes de pur quilibre p\vai5t1 la rigueur1 suffire la dvoil]1 mais d'une manire beauc\p mo9s frappante1 p> une analyse conv5able des effets du *oc1 qui1 p]mettant d'valu] directem5t les rapports de deux masses1 aurai5t a9si conduit reconnatre son galit avec celui de leurs poids4 ,aprs cette notion prlim9aire1 n\s devons surt\t exam9] ici la dc\v]te des lois fondam5tales propres aux m\vem5s produits p> la gravit4 ,non-seulem5t c'e/ p> l que la physique relle a d tre hi/oriquem5t cre2 mais cette tude n\s (fre encore1 t\s g>ds1 le plus p>fait exemple de la manire de philosoph] qui convi5t cette sci5ce4 ,l'acclration naturelle de la *ute des corps pesans n'avait po9t *app au gnie si avanc d',ari/ote1 celui de t\s les anci5s p5seurs qui fut le mo9s loign de la philosophie positive1 quoiqu'on lui doive la coord9ation de la philosophie mtaphysique4 ,mais l'ignorance des pr9cipes lm5taires de la dynamique rationnelle ne p\vait videmm5t p]mettre de dc\vrir alors la vraie loi de ce phnomne4 ,l'hypo?se d',ari/ote1 qui consi/e faire crotre la vitesse proportionnellem5t l'espace p>c\ru1 p\vait tre reg>de comme plausible tant que la ?orie gnrale des m\vem5s v>is n'tait po9t =me4 ,aussi e/-ce surt\t cette cration capitale1 provoque p> les difficults propres au problme de la *ute des corps1 qui con/itue la gloire immortelle du gr& ,galile4 ,cette ?orie1 indique dans le premi] volume de cet ouvrage1 r5d aussitt palpable l'absurdit de l'hypo?se d',ari/ote1 en montrant1 avec une ple9e vid5ce1 d'aprs une intgration =t lm5taire1 qu'une telle loi de m\vem5t quivaudrait ma?matiquem5t suppos] l'int5sit de la pesanteur graduellem5t croissante1 p5dant la *ute1 en raison de l'espace p>c\ru4 ,p\r procd]1 d'aprs cette ?orie gnrale1 la dc\v]te de la loi vritable1 ,galile dut naturellem5t suppos] que la gravit cons]vait t\j\rs la mme n]gie1 et il reconnut ds lors que la vitesse et l'espace tai5t ncessairem5t proportionnels1 l'un au temps c\l1 l'autre son c>r4 ,la vrification exprim5tale p\vait tre in/itue de deux manires1 galem5t dcisives1 que ,galile fit connatre3 soit p> l'obs]vation immdiate de la *ute ord9aire1 soit en ral5tissant volont la *ute l'aide d'un plan suffisamm5t incl91 sans que la loi ess5tielle pt en tre altre1 sauf les prcautions ncessaires p\r attnu] l'influ5ce du frottem5t4 ,atwood a imag9 plus t>d un in/rum5t =t +nieux1 qui p]met de ral5tir indiffremm5t la *ute1 t\t en la laissant v]ticale1 en obligeant une petite masse en m\voir une trs gr&e3 ce qui p]met de vrifi] commodm5t1 s\s t\s les po9ts de vue1 la loi de ,galile4 ,p>mi les conte/ations innombrables que suscita d'abord cette gr&e dc\v]te1 la seule qui mrite auj\rd'hui quelque att5tion e/ la discussion leve p> ,baliani1 qui prt5dait sub/itu] la loi de ,galile une hypo?se peu diffr5te en app>5ce1 quoique radicalem5t inadmissible4 ,les espaces dcrits p> le corps1 dans *aque seconde successive1 doiv5t crotre rellem5t comme la suite des nombres impairs1 et c'e/ s\s cette =me que ,galile avait prs5t sa loi4 ,or1 ,baliani v\lait remplac] cette progression p> la srie naturelle de t\s les nombres enti]s4 une poque o la dynamique tait encore si peu connue1 une telle concurr5ce p\vait tre =t spcieuse1 et la discussion se s]ait1 en effet1 long-temps prolonge1 si l'on n'en et appel l'expri5ce1 qui condamna aussitt ,baliani4 ,c>1 cette hypo?se correspond1 en effet1 comme celle de ,galile1 une int5sit con/ante de la pesanteur4 ,le seul c>actre qui les di/+ue rationnellem5t consi/e en ce que1 suivant ,galile1 la vitesse peut tre aussi petite qu'on v\dra1 en *oisissant une dure assez c\rte1 t&is que1 d'aprs ,baliani1 il y aurait t\j\rs un m9imum de vitesse trs apprciable1 indp5dant du temps c\l1 et qui devrait tre in/antanm5t imprim au corps ds l'orig9e du m\vem5t3 ce qui et suffi sans d\te p\r r5v]s] immdiatem5t une telle hypo?se1 si la validit de cette dduction ma?matique avait pu tre d'abord bi5 s5tie4 ,p> cette seule loi de ,galile1 t\s les problmes relatifs au m\vem5t des corps pesans r5tr5t aussitt dans le doma9e de la dynamique rationnelle dont1 au dix-septime sicle1 ils provoqur5t la =mation s\s les div]s rapports fondam5taux1 comme1 au dix-huitime sicle1 les que/ions de mcanique cle/e dt]m9r5t son dveloppem5t gnral4 ,en ce qui conc]ne le m\vem5t de translation du corps libre dans l'espace1 cette tude e/ ess5tiellem5t due ,galile lui-mme1 qui tablit la ?orie du m\vem5t curviligne des projectiles1 ab/raction faite de la rsi/ance de l'air4 ,les t5tatives frquemm5t r5\veles depuis p> les gomtres p\r y t5ir compte de cette rsi/ance1 n'ont pas eu encore un rsultat physique satisfaisant4 ,t\tefois1 il importe de not] ici combi51 dans ces travaux1 on s'e/ /rictem5t con=m l'esprit de la sa9e ?orie des hypo?ses1 en se bornant faire une supposition sur la loi ma?matique de la rsi/ance du milieu1 relativem5t la vitesse1 dans l'impossibilit o l'on se tr\ve encore1 et o l'on s]a peut-tre t\j\rs1 de dc\vrir rationnellem5t cette loi1 p> les seuls pr9cipes de l'hydrodynamique1 dont une telle re*]*e con/itue le problme le plus difficile4 ,une semblable supposition e/1 en effet1 m9emm5t susceptible1 p> sa nature1 d'une preuve exprim5tale qui ne saurait laiss] aucune inc]titude2 et c'e/ a9si qu'on a successivem5t reconnu l'imp]fection de t\tes les hypo?ses jusqu'ici proposes cet g>d1 depuis ,newton1 qui l'on doit la premire et la plus usuelle d'entre elles4 ,la con/ruction rationnelle de ces conjectures prs5te en elle-mme de gr&es difficults1 p\r concili] ces deux conditions qui sembl5t contradictoires1 et qui sont nanmo9s galem5t indisp5sables3 faire t\j\rs dcrotre la rsi/ance mesure que la vitesse dim9ue indf9im5t2 et1 cep5dant1 dispos] la loi de telle manire que la vitesse initiale du mobile puisse tre enf9 compltem5t dtruite1 p> la seule action graduelle de la rsi/ance4 ,la d]nire de ces deux indications gnrales exige videmm5t la prs5ce d'un t]me con/ant dans l'expression algbrique de la loi1 t&is que la premire semble devoir l'en exclure =mellem5t4 ,quelle que soit l'utilit des tudes exprim5tales directes dont cette "q difficile a t jusqu'ici le sujet1 elles n'ont pas eu encore de rsultats ple9em5t satisfaisans4 ,enf91 quelques obs]vations rc5tes vi5n5t mme d'augm5t] cet g>d l'inc]titude fondam5tale1 quoique propres peut-tre prs5t] ensuite s\s un n\veau j\r l'ensemble du sujet1 en montrant que1 lorsque les vitesses devi5n5t trs gr&es1 elles peuv5t augm5t] sans faire crotre les rsi/ances2 cette importante rem>que ne saurait cep5dant tre admise1 sans un n\vel et scrupuleux exam54 ,a9si1 en rsum1 l'tude exacte du m\vem5t rel des projectiles e/ encore extrmem5t imp>faite4 ,quant aux m\vem5s que produit la pesanteur dans un corps ret5u1 le cas o ce corps e/ assujetti sur une c\rbe donne e/ le seul important analys]2 il con/itue le problme gnral du p5dule1 dont la ?orie1 entirem5t due ,huygh5s1 n'(fre plus1 comme application de la mcanique rationnelle1 que de simples difficults analytiques1 en faisant ab/raction de la rsi/ance du milieu4 ,cette belle ?orie a prs5t1 ds son orig9e1 un puissant intrt pratique1 comme base de la plus p>faite *ronomtrie4 ,j'ai dj indiqu1 s\s ce rapport1 dans la v+time leon1 comm5t ,huygh5s1 aprs avoir reconnu les oscillations cyclodales p\r les seules rig\reusem5t iso*rones1 tait p>v5u les remplac] p> les oscillations circulaires1 seules rellem5t admissibles1 en r5dant leurs amplitudes trs petites4 ,a9si rgles1 leurs dures ne dp5d5t que de la longueur du p5dule simple et de l'n]gie de la gravit1 proportionnellem5t la rac9e c>re du rapport numrique de ces deux gr&eurs4 ,indp5damm5t de sa haute importance *ronomtrique1 cette loi capitale d',huygh5s a f\rni deux consqu5ces gnrales1 =t ess5tielles p\r les progrs de la b>ologie4 ,d'abord1 le p5dule a p]mis ,newton de vrifi] la proportionnalit des poids aux masses avec beauc\p plus d'exactitude que n'en p\vait comport] la *ute des corps dans le vide1 ci-dessus m5tionne4 ,c>1 si cette relation n'avait pas lieu1 ou1 ce qui revi5t au mme1 si la pesanteur agissait 9galem5t sur les diffr5s corps1 cette div]sit devrait se manife/] ncessairem5t1 d'une manire trs s5sible1 p> la dure v>iable de leurs oscillations p\r des p5dules d'gale longueur1 comp>ativem5t =ms de sub/ances di/9ctes4 ,or1 l'expri5ce con/ate1 au contraire1 une frappante concid5ce cet g>d entre les cas les plus opposs1 p\rvu qu'on l'in/itue de manire y r5dre id5tique l'influ5ce du milieu rsi/ant1 condition facile remplir en pr5ant les prcautions adoptes p> ,newton4 ,t\s les corps ont donc la mme gravit4 ,en second lieu1 le p5dule n\s a mis en tat de reconnatre les v>iations qu'pr\ve1 div]ses di/ances du c5tre de la t]re1 l'int5sit de cette commune pesanteur1 suivant l'indication f\rnie p> la ?orie fondam5tale de la gravitation4 ,il a suffi1 en effet1 d'ap]cevoir une diffr5ce irrcusable entre les longueurs du p5dule secondes obs]ves en des lieux di/9cts1 p\r avoir aussitt le droit d'en conclure ma?matiquem5t l'9galit des pesanteurs correspondantes1 en raison directe des longueurs respectives4 ,re/e ensuite1 ce qui e/ facile1 isol] dans cette indication exprim5tale la "p de la =ce c5trifuge1 d'aprs la latitude du lieu1 p\r obt5ir exactem5t la v>iation propre de la gravit4 ,c'e/ d'aprs un tel pr9cipe que se multipli5t *aque j\r nos r5seignem5s sur la mesure de la pesanteur en div]s po9ts du globe1 et p> une suite indirecte1 comme je l'ai indiqu dans la v+t-c9quime leon1 sur la vraie figure de la t]re4 ,dans ces diffr5tes sections de la b>ologie dynamique1 les corps solides sont envisags1 ab/raction faite de leurs dim5sions1 et comme de simples po9ts4 ,mais1 t\s ces problmes doiv5t ma9t5ant tre repris avec un n\vel ordre de difficults1 en ayant g>d aux div]ses p>ticules dont le corps e/ rellem5t =m4 ,s\s ce rapport1 la "q du m\vem5t libre n\s entran]ait ncessairem5t dans cet ensemble de re*]*es dlicates et compliques qui c>actris5t en dynamique ab/raite1 l'analyse des rotations1 mme en se bornant au cas du vide1 et qui s]ait ici entirem5t indp5dant de l'action de la pesanteur3 heureusem5t1 cette face du problme e/1 en ralit1 peu importante p\r le m\vem5t de nos projectiles4 l'g>d du p5dule1 cette difficult se rduit dt]m9] suivant quelles lois les div]s po9ts du corps modifi5t1 en v]tu de leur liaison1 les dures 9gales de leurs oscillations respectives1 af9 que leur ensemble puisse oscill] comme un po9t unique1 idal ou rel4 ,cette loi1 dc\v]te p> ,huygh5s1 et obt5ue ensuite1 d'une manire plus rationnelle1 p> ,jacques ,b]n\illi1 ramne aism5t le p5dule compos au p5dule simple jusque alors tudi1 qu& on connat le mom5t d'in]tie du corps4 ,elle explique nettem5t un n\veau moy5 de faire v>i] la dure des oscillations1 en *angeant seulem5t la rp>tition de la masse oscillante4 ,c'e/ a9si que l'tude du p5dule se ratta*e t\tes les que/ions ess5tielles de la dynamique gnrale des solides4 ,quoique la rsi/ance de l'air y ex]ce beauc\p mo9s d'influ5ce que dans le m\vem5t des projectiles1 il faut cep5dant l'y pr5dre aussi en considration1 af9 de donn] ce prcieux in/rum5t t\te la prcision dont il e/ susceptible4 ,ici1 les t5tatives ont pu tre bi5 plus heureuses1 surt\t en tablissant1 comme l'a fait si judicieusem5t ,m4 ,bessel en d]ni] lieu1 une exacte comp>aison exprim5tale entre les oscillations relles1 ncessairem5t affectes de la rsi/ance du milieu1 et les oscillations ?oriques1 relatives au cas du vide3 aussi le passage de l'un l'autre cas se fait-il ma9t5ant avec beauc\p de sret et de facilit4 ,en considrant les imm5ses difficults fondam5tales que prs5te l'hydrodynamique ab/raite1 comme n\s l'avons reconnu en philosophie ma?matique1 on ne s]a pas surpris que la p>tie de la b>ologie dynamique relative aux fluides soit encore si imp>faite1 au mo9s s\s le po9t de vue rationnel4 ,le cas des gaz1 et surt\t de l'air1 e/1 d'abord1 presque entirem5t nglig1 tant on a s5ti l'impossibilit d'y atte9dre rellem5t4 ,quant aux liquides1 il n'y a jusqu'ici d'analys1 d'une manire quelques g>ds satisfaisante1 que leur c\lem5t p> de trs petits orifices p]cs au fond ou sur les cts des vases1 c'e/--dire le m\vem5t purem5t l9aire1 dont l'tude ma?matique a t faite p> ,daniel ,b]n\illi1 d'aprs sa clbre hypo?se du p>alllisme des tran*es4 ,son pr9cipal rsultat a t de dmontr] la rgle1 propose empiriquem5t p> ,torricelli1 sur l'valuation de la vitesse du liquide l'orifice1 comme gale celle d'un poids qui s]ait tomb de t\te la hauteur du liquide dans le vase4 ,or1 cette rgle n'a t mise en h>monie avec l'obs]vation1 mme lorsque le niveau e/ entret5u inv>iable1 qu' l'aide d'une sorte de fiction +nieuse1 suggre p> le s+uli] phnomne de la contraction de la ve9e fluide4 ,le cas du niveau v>iable e/ pe9e bau*1 et plus =te raison celui o l'on doit t5ir compte de la =me et de la gr&eur de l'orifice4 ,quant au m\vem5t deux dim5sions1 et surt\t quant au m\vem5t gnral en t\s s5s1 qui a t\j\rs lieu plus ou mo9s1 leur ?orie e/ encore entirem5t dans l'enfance1 quoiqu'elle ait t le sujet de travaux ma?matiques =t t5dus1 dont quelques-uns ont une m95te valeur ab/raite4 ,corancez a fait1 dans ces d]ni]s temps1 une t5tative trs e/imable p\r appliqu] cette re*]*e difficile les p]fectionnem5s gnraux introduits p> ,f\ri] dans l'analyse ma?matique1 l'occasion de sa ?orie !rmologique4 ,les tudes exprim5tales1 d'ailleurs trop r>es et surt\t trop peu suivies1 n'ont pas eu jusqu'ici1 s\s ces div]s rapports1 des rsultats beauc\p plus satisfaisans1 si ce n'e/ relativem5t quelques donnes numriques4 ,elles ont t1 en gnral1 conues dans un esprit trop subalt]ne env]s les ?ories ma?matiques1 et entreprises ord9airem5t p\r les vrifi]4 ,or1 les cas ab/raits considrs p> les gomtres diffr5t habituellem5t tant de titres des cas rels1 que cette confrontation e/1 en elle-mme1 =t dlicate1 et le plus s\v5t assez inc]ta9e1 vu l'emb>ras qu'on pr\ve dml]1 p>mi les circon/ances que la ?orie nglige1 celles qui produis5t pr9cipalem5t les c>ts obs]vs4 ,faut-il les rapport] l'imp>faite fluidit du liquide1 ou son frottem5t contre les p>ois du vase1 ou aux m\vem5s obliques qui s'tabliss5t dans l'intrieur de la masse fluide1 etc48 ,c'e/ ce qui demeure ord9airem5t indcis4 ,nanmo9s1 cette importante bran*e de la b>ologie peut tir] un gr& p>ti d'un sy/me rationnel d'exprim5tation1 entre les ma9s de physici5s sa*ant bi5 apprci] la valeur relle des ?ories ma?matiques1 sans s'exagr] leur porte4 ,mais il faut que les expri5ces soi5t in/itues avec plus de gnie1 et d'une manire plus indp5dante1 af9 d'claircir les nombreuses que/ions laisses intactes p> la ?orie4 ,l'imp]fection de cette p>tie de la sci5ce e/ =t s5sible1 lorsqu'on *]*e la faire correspondre aux gr&s cas naturels1 non pas mme aux m\vem5s gnraux de l',ocan ou de l'atmosphre1 dont l'tude rationnelle doit encore tre juge trop peu accessible1 mais seulem5t aux m\vem5s des fleuves et des canaux1 dont la ?orie n'a gure dpass auj\rd'hui le degr de prcision et de pr(ondeur o l'avait laisse le judicieux ,guglielm9i1 au milieu de l'avant-d]ni] sicle4 ,telles sont les considrations gnrales extrmem5t sommaires auxquelles je dois me born] ici1 sur les pr9cipales p>ties de la b>ologie1 successivem5t exam9es4 ,elles me p>aiss5t suffire p\r faire ressortir leur vritable esprit1 a9si que l'tat prs5t de l'ensemble de *acune d'elles1 et la nature des progrs qu'elles comport5t4 ,quoique n\s l'ayons reconnue trs imp>faite beauc\p d'g>ds1 cette premire bran*e de la physique n'en e/ pas mo9s1 non-seulem5t la plus pure1 mais aussi la plus ri*e3 n\s y avons frquemm5t rem>qu un c>actre de rationnalit et un degr de coord9ation que s]ont lo9 de n\s (frir les autres p>ties de la sci5ce4 ,son imp]fection e/ mme ess5tiellem5t relative ce que n\s y *]*ons naturellem5t une consi/ance et une prcision presque a/ronomiques1 bi5 plus difficiles ici qu' l'g>d des phnomnes cle/es1 et que n\s n'os]ions dem&] au re/e de la physique4 ,la b>ologie a depuis long-temps ple9em5t atte9t son tat de positivit df9itive2 il n'y a pas une seule de ses nombreuses subdivisions qui ne soit au mo9s bau*e2 t\s les moy5s gnraux d'inve/igation y ont t successivem5t introduits et appliqus3 a9si1 ses progrs futurs ne dp5d5t dsormais ess5tiellem5t que d'une h>monie plus complte entre ces div]s moy5s1 et surt\t d'une comb9aison plus homogne et plus intime entre le gnie ma?matique et le gnie physique4 ,,tr5ti,,me ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur la !rmologie physique4 ,aprs les phnomnes de la gravit1 ceux de la *aleur sont1 inconte/ablem5t1 les plus univ]sels de t\s les phnomnes physiques4 ,dans l'conomie gnrale de la nature t]re/re1 morte ou vivante1 leur fonction e/ aussi importante que celle des premi]s1 dont ils sont habituellem5t les pr9cipaux antagoni/es4 ,si l'tude gomtrique ou mcanique des corps rels e/ surt\t dom9e p> la considration de la gravit1 l'influ5ce de la *aleur devi5t1 son t\r1 prpondrante1 lorsqu'on envisage les modifications plus pr(ondes1 relatives ou l'tat d'agrgation1 ou l'intime composition des molcules2 la vitalit1 enf91 lui e/ ess5tiellem5t subordonne4 ,quant l'action de l'homme sur la nature1 c'e/ une sage application de la *aleur qui la con/itue pr9cipalem5t4 ,a9si1 aprs la b>ologie1 aucune p>tie de la physique ne saurait mrit] autant que la !rmologie l'att5tion des esprits qui conoiv5t l'ensemble de la philosophie naturelle4 ,les premires obs]vations !rmologiques1 entreprises dans une int5tion sci5tifique1 sont presque aussi anci5nes que les dc\v]tes de ,/v9 et de ,galile sur la pesanteur2 puisque l'inv5tion primitive du !rmomtre remonte1 comme on sait1 au comm5cem5t du dix-septime sicle1 et que l'illu/re acadmie del ,cim5to n'a cess de se livr]1 avec un zle p]svrant1 l'tude de la *aleur1 p5dant t\te la dure de sa trop c\rte exi/5ce4 ,il e/ nanmo9s inconte/able que1 vu la complication suprieure de ses phnomnes1 la !rmologie a t\j\rs t =t en arrire de la b>ologie4 la f9 du dix-septime sicle1 elle tait encore si peu avance1 que les indications !rmomtriques ne p\vai5t mme tre comp>es1 faute des deux po9ts fixes1 dont la ncessit fut alors signale p> ,newton4 ,mais cette imp]fection relative devi5t bi5 plus s5sible en considrant surt\t la nature si oppose des re*]*es dont ces deux bran*es de la physique tai5t alors le sujet4 ,t&is que les physici5s avai5t ess5tiellem5t r5onc1 depuis long-temps1 env]s la pesanteur1 dev9] la nature intime et le mode de production des phnomnes1 p\r se born] en dc\vrir1 p> une obs]vation rationnelle1 les lois effectives1 ils ne reg>dai5t comme dignes de leur att5tion1 dans l'tude plus difficile de la *aleur1 que les t5tatives *imriques sur la nature du feu1 o les faits ne j\ai5t qu'un rle p\r a9si dire pisodique4 ,on voit encore1 presque au milieu du sicle d]ni]1 l',acadmie des ,sci5ces de ,p>is c\ronn]1 ce sujet1 des diss]tations ess5tiellem5t mtaphysiques1 dont une entre autres1 compose d'ailleurs avec un tal5t rem>quable1 tait due l'association de ,voltaire avec ,mme du ,*telet4 ,c'e/ seulem5t p5dant la d]nire moiti de ce sicle1 lorsque t\tes les p>ties importantes de la b>ologie tai5t dj peu prs aussi dveloppes qu'auj\rd'hui1 que la !rmologie comm5a pr5dre un c>actre vraim5t sci5tifique1 en v]tu de l'heureuse impulsion dt]m9e surt\t p> la dc\v]te capitale de ,black4 ,ds lors1 l'analyse des phnomnes et la re*]*e de leurs relations ont attir de plus en plus l'att5tion des physici5s1 qui en ont fait enf9 le pr9cipal objet de leurs travaux4 ,t\tefois1 ils n'ont pas encore entirem5t r5onc aux hypo?ses primitives sur la cause et l'ess5ce du feu3 seulem5t ils en ont subordonn l'usage l'tude des phnomnes1 que ces conceptions imag9aires sont de/9es1 dit-on1 facilit]4 ,mais1 p\r quiconque a suivi conv5ablem5t cette m>*e hi/orique1 une telle inv]sion des rles1 l'g>d d'hypo?ses jadis s\v]a9es1 e/ un symptme irrcusable de leur dcad5ce df9itive et pro*a9e4 ,la haute influ5ce des travaux de l'illu/re ,f\ri] doit ncessairem5t ht] beauc\p ici le dveloppem5t naturel de la sa9e philosophie1 comme je l'ai indiqu dj dans l'avant-d]nire leon4 ,il e/ c]ta91 en effet1 que de t\tes les bran*es de la physique encore envahies p> cet esprit anti-sci5tifique1 la !rmologie e/ auj\rd'hui la plus prs d'*app] compltem5t son influ5ce4 ,cette importante r=me s]a mme acclre p> l'branlem5t que produit1 depuis le comm5cem5t de ce sicle1 le *oc des deux pr9cipales hypo?ses sur la nature de la *aleur1 et qui t5d les discrdit] galem5t auprs des physici5s les plus rationnels4 ,entre t\tes les bran*es de la physique auxquelles on applique l'analyse ma?matique1 l'tude des lois gnrales de la *aleur se di/+ue m9emm5t p> le c>actre spcial qu'y prs5te auj\rd'hui cette application4 ,en b>ologie1 cette analyse remplit1 il e/ vrai1 une fonction p>faitem5t rationnelle1 comme je l'ai montr dans la leon prcd5te2 mais son introduction n'y (frait aucune difficult propre1 puisque1 aprs les dc\v]tes physiques fondam5tales1 la ?orie de la pesanteur r5trait d'elle-mme dans le ressort de la mcanique rationnelle4 ,il en e/ ess5tiellem5t a9si1 quoiqu' un degr mo9dre1 p\r l'ac\/ique4 ,en lectrologie1 et mme1 c]ta9s g>ds1 en optique1 on a bi5 t5t de procd] d'une manire analogue1 c'e/--dire d'y appliqu] l'analyse ma?matique en ram5ant les que/ions de simples re*]*es de mcanique gnrale2 mais ce n'a pu tre qu'en se fondant sur les hypo?ses arbitraires des fluides et des !rs imag9aires1 ce qui r5d une telle application radicalem5t illusoire4 ,au contraire1 la ?orie analytique de la *aleur prs5te un c>actre sci5tifique aussi satisfaisant que celles de la pesanteur et du son2 et1 nanmo9s1 elle ne p\vait tre traite comme une dp5dance de la mcanique ab/raite1 mo9s de faire repos] une telle relation sur de semblables *imres1 ce qu'a si p>faitem5t vit son illu/re fondateur4 ,cette ?orie a donc exig une conception spciale et directe1 a9si qu'une analyse non mo9s n\velle4 ,af9 de faire mieux ressortir ces proprits fondam5tales1 je consacr]ai exclusivem5t la leon suivante l'exam5 philosophique de la !rmologie ma?matique1 et je me born]ai dans la leon actuelle considr] seulem5t l'tude purem5t physique de la *aleur1 qui doit d'ailleurs s]vir1 videmm5t1 de base ncessaire et d'introduction naturelle son tude ma?matique4 ,la !rmologie physique se dcompose rationnellem5t1 suivant les phnomnes qu'elle envisage1 en deux p>ties bi5 di/9ctes1 quoique troitem5t lies l'une l'autre4 ,dans la premire1 on tudie les lois de l'action !rmologique proprem5t dite2 c'e/--dire de l'influ5ce mutuelle des corps p\r faire v>i] leurs tempratures respectives1 sans s'occup] des altrations qui en rsult]ont d'autres g>ds4 ,la seconde p>tie consi/e1 au contraire1 dans l'tude de ces altrations1 c'e/--dire1 des modifications ou mme des *angem5s que la con/itution physique des corps peut pr\v] p> suite de leurs v>iations de temprature1 en s'arrtant au degr o ces effets comm5c]ai5t port] sur la composition molculaire1 et app>ti5drai5t ds lors au doma9e de la *imie#be4 ,considrons d'abord le premi] ordre de phnomnes1 dont l'analyse se rduit la ?orie de l'*auffem5t et du refroidissem5t4 ,note #be3 ,on admet s\v5t une troisime p>tie1 t\tefois bi5 mo9s tran*e1 relative aux s\rces de la *aleur et du froid4 ,mais1 en excluant les s\rces *imiques1 qui sont les pr9cipales1 cette section r5tre ess5tiellem5t dans les deux autres1 sauf le cas de la production de la *aleur p> le frottem5t1 dont l'tude e/ jusqu'ici =t imp>faite4 ,entre deux corps1 dont les tempratures1 d'ailleurs quelconques1 sont exactem5t gales1 il ne se produit jamais aucun effet !rmologique4 ,l'action comm5ce aussitt que1 p> une cause quelconque1 les tempratures devi5n5t 9gales4 ,envisage d'une manire gnrale1 elle consi/e en ce que le corps le plus *aud lve la temprature de l'autre1 t&is que celui-ci abaisse celle du premi]2 en sorte que leur influ5ce mutuelle t5d les ram5] plus ou mo9s promptem5t une temprature commune1 int]mdiaire entre les deux primitives4 ,quoique1 le plus s\v5t1 cet tat f9al soit 9galem5t loign des deux extrmes1 l'action1 conv5ablem5t e/ime1 n'en e/ pas mo9s1 dans un tel ordre de phnomnes1 p>faitem5t quival5te la raction en s5s contraire4 ,exam9ons sommairem5t leurs pr9cipales lois1 en les dgageant de t\te int]v5tion des hypo?ses arbitraires p> lesquelles on prt5d encore les expliqu]1 et qui n'ont d'autre effet rel que d'en obscurcir la notion et d'en compliqu] l'tude#bf4 ,note #bf3 ,cette t5dance aux entits1 quoique auj\rd'hui =t affaiblie1 e/ encore si prononce *ez la plup>t des physici5s actuels1 qu'on a t sur le po9t1 au comm5cem5t de ce sicle1 d'admettre df9itivem5t1 en !rmologie1 comme on le fait en lectrologie1 deux fluides imag9aires1 l'un p\r la *aleur1 l'autre p\r le froid1 cause des phnomnes connus s\s le nom de rflexion du froid1 qui1 ayant t d'abord mal analyss1 ne p>aissai5t po9t suffisamm5t expliqus avec un fluide unique1 dont on a f9i nanmo9s p> se cont5t]4 ,il convi5t1 p\r cela1 de di/+u]1 d'aprs t\s les physici5s1 deux cas ess5tiels1 suivant que les corps agiss5t !rmologiquem5t les uns sur les autres des di/ances plus ou mo9s considrables1 ou bi5 au contact immdiat4 ,le premi] cas con/itue ce qu'on nomme le rayonnem5t de la *aleur4 ,la communication directe de la *aleur entre deux corps p>faitem5t isols l'un de l'autre a t long-temps nie p> des physici5s qui reg>dai5t l'air1 ou t\t autre milieu1 comme un int]mdiaire indisp5sable4 ,mais elle e/ ma9t5ant inconte/able1 puisque l'action !rmologique s'accomplit mme dans le vide2 outre que le peu de d5sit et la faible conductibilit de l'air ne saurai5t videmm5t p]mettre d'expliqu]1 p> sa seule int]v5tion1 les effets obs]vs dans la plup>t des cas ord9aires4 ,cette action1 a9si que celle de la gravit1 s't5d sans d\te t\tes les di/ances1 con=mm5t au rappro*em5t fondam5tal indiqu p> ,f\ri] entre ces deux gr&s phnomnes3 c> n\s p\vons concevoir auj\rd'hui les div]s a/res de notre monde1 comme ex]ant cet g>d une influ5ce mutuelle apprciable2 et mme1 la temprature propre l'ensemble de notre sy/me solaire p>at devoir tre ess5tiellem5t attribue l'quilibre !rmomtrique v]s lequel t5d5t t\tes les p>ties de l'univ]s4 ,la premire loi gnrale relative une telle action1 consi/e dans sa propagation con/amm5t rectiligne4 ,c'e/ ce fait capital qu'on a t5t de =mul]1 d'aprs l'hypo?se du fluide calorifique1 p> l'expression de rayonnem5t1 qui indique le trajet des molcules du calorique1 et qu'on a transporte ensuite l'hypo?se de l'!r1 o elle dsigne les sries l9aires de vibrations4 ,mais la loi1 en elle-mme1 e/ p>faitem5t indp5dante de l'une ou l'autre supposition1 et il importe beauc\p de l'en dgag]1 af9 d't] une vrit physique aussi ess5tielle l'app>5ce mtaphysique d'une conception arbitraire4 ,cela n'emp*e nullem5t de cons]v] l'expression utile de rayon de *aleur1 p\rvu qu'on la re/reigne avec scrupule dsign] la droite suivant laquelle deux po9ts agiss5t !rmologiquem5t l'un sur l'autre2 elle devi5t alors l'nonc ab/rait et concis de ce simple fait gnral1 si fcond en applications importantes3 c'e/ selon une telle droite que doiv5t tre placs les corps susceptibles d'absorb] la *aleur p\r emp*] cette action mutuelle4 ,cette *aleur rayonnante peut tre rfl*ie comme la lumire1 et con=mm5t la mme rgle1 s\s un angle de rflexion gal celui d'incid5ce1 comme le pr\ve la belle expri5ce des rflecteurs p>aboliques4 ,qu& elle e/ unie la lumire1 elle p>at pr\v] les mmes rfractions1 sauf quelques diffr5ces notables qui s]ont indiques ci-aprs3 mais n\s ignorons rellem5t s'il en e/ encore a9si l'g>d de la *aleur obscure1 vu la difficult de di/+u] suffisamm5t la *aleur simplem5t transmise p> un corps int]mdiaire de celle qui rsulte de son propre *auffem5t4 ,l'action !rmologique que deux corps ex]c5t directem5t l'un sur l'autre dp5d c]ta9em5t de leur di/ance mutuelle1 de manire s'affaiblir lorsque cette di/ance augm5te4 ,ce dcroissem5t p>at mme v>i] plus rapidem5t que la di/ance3 mais on ignore encore quelle e/ sa loi vritable4 ,on le suppose habituellem5t en raison inv]se du c>r de la di/ance4 ,il y a lieu de p5s]1 nanmo9s1 que ce mode de v>iation a t bi5 plus imag9 qu'ap]u1 soit af9 d'obt5ir une loi analogue celle de la pesanteur1 soit surt\t p> suite de la considration mtaphysique sur la loi absolue des manations quelconques4 ,aucun sy/me d'expri5ces n'a jamais t jusqu'ici conv5ablem5t in/itu et excut p\r rs\dre directem5t une telle "q1 que ne saurai5t tran*]1 sans d\te1 des conjectures aussi has>des1 et sur laquelle ,f\ri] s'e/ sagem5t ab/5u de prononc]4 ,une autre condition gnrale relative cette action !rmologique1 consi/e dans la direction du rayonnem5t1 envisage1 soit quant la surface du corps *auffant1 soit quant celle du corps *auff4 ,les expri5ces de ,m4 ,leslie1 p>faitem5t confirmes d'ailleurs1 comme l'indiqu]a la leon suivante1 p> la ?orie ma?matique de la *aleur rayonnante1 ont tabli que1 s\s l'un ou l'autre rapport1 l'int5sit de l'action e/ d'autant plus gr&e que les rayons sont plus rappro*s de l'une ou de l'autre normale1 et qu'elle v>ie proportionnellem5t au s9us de l'angle qu'ils =m5t avec *aque surface4 ,enf91 la diffr5ce des tempratures entre les deux corps considrs con/itue le d]ni] lm5t fondam5tal1 et le plus important de t\s1 en cont9uant analys] le phnomne d'une manire entirem5t gnrale4 ,qu& cette diffr5ce n'e/ pas trs gr&e1 l'int5sit du phnomne lui e/ exactem5t proportionnelle1 d'aprs les expri5ces les plus prcises2 mais cette relation p>at cess] lorsque les tempratures devi5n5t extrmem5t 9gales1 et l'on ignore jusqu' prs5t quelle e/ alors la vritable loi1 quoiqu'il ne soit pas d\teux que l'action cont9ue t\j\rs dp5dre exclusivem5t de la temprature relative4 ,telles sont les lois lm5taires de l'influ5ce !rmologique mutuelle de deux corps quelconques1 isols l'un de l'autre1 en supposant que la *aleur soit directem5t transmise4 ,la *aleur lum9euse exig]ait d'ailleurs une n\velle di/9ction1 relative la c\leur de la lumire2 c> les div]ses p>ties du spectre solaire sont lo91 comme on sait1 de possd] au mme degr la proprit d'*auff]4 ,mais1 d'aprs les considrations trs judicieuses prs5tes t\t rcemm5t ce sujet1 p> ,m4 ,melloni1 cette "q rclame un exam5 plus appr(ondi1 o l'on ait g>d l'action !rmologique du prisme que la lumire a d trav]s] avant de f\rnir le spectre solaire4 ,c> suivant les expri5ces de ce physici51 le maximum de *aleur1 que jusque alors on croyait inv>iablem5t fix un peu au-del des rayons r\ges1 passe successivem5t dans presque t\tes les portions du spectre1 en faisant conv5ablem5t v>i] la nature et mme seulem5t les dim5sions du prisme4 ,qu& le rayonnem5t calorifique1 au lieu d'tre direct1 s'effectue trav]s un int]mdiaire susceptible de le transmettre1 les conditions fondam5tales signales ci-dessus se compliqu5t de n\velles circon/ances1 jusqu'ici peu tudies1 relatives l'action du corps int]pos4 ,on doit ,saussure une belle srie d'expri5ces1 t\tefois trop peu v>ies1 sur l'influ5ce d'une suite d'enveloppes transp>5tes p\r altr] notablem5t le mode naturel d'accumulation ou de dp]dition de la *aleur1 soit lum9euse1 soit surt\t obscure4 ,plus t>d1 ,m4 ,melloni a signal une di/9ction ess5tielle1 jusque alors mconnue1 entre la transmission de la *aleur et celle de la lumire1 en pr\vant irrcusablem5t que les corps les plus diaphanes ne sont pas t\j\rs ceux que la *aleur trav]se le mieux1 comme on le croyait habituellem5t avant lui4 ,quelque avantage que doiv5t tr\v] les physici5s1 af9 de mieux analys] les phnomnes !rmologiques1 tudi] le rayonnem5t de la *aleur "p de sa propagation au contact1 il e/ nanmo9s vid5t que1 dans la nature1 ces deux modes sont t\j\rs et ncessairem5t lis1 quoique des degrs s\v5t =t 9gaux4 ,c> indp5damm5t de ce que l'air con/itue presque t\j\rs un int]mdiaire 9vitable1 qui conc\rt la production de l'quilibre !rmomtrique entre deux corps loigns1 on voit que c'e/ seulem5t l'tat de la surface qui peut tre dt]m9 p> le simple rayonnem5t1 soit que la temprature s'lve ou s'abaisse4 ,p\r *acun des deux corps1 les p>ties intrieures1 qui contribu5t aussi bi5 que les surfaces l'tat f9al1 ne peuv5t s'*auff] ou se refroidir que p> voie de propagation contigu et graduelle4 ,a9si1 l'tude de la *aleur rayonnante s]ait1 p> elle-mme1 insuffisante analys] compltem5t aucun cas rel4 ,de mme1 en s5s inv]se1 outre que des circon/ances artificiellem5t comb9es peuv5t seules mettre les deux corps l'abri de t\t rayonnem5t extrieur1 leur action !rmologique rciproque ne saurait avoir lieu au simple contact que dans les p>ties ncessairem5t limites o cette contiguit exi/e1 et le phnomne s'accomplit t\j\rs 9vitablem5t s\s l'influ5ce plus ou mo9s importante du rayonnem5t mutuel de t\s les autres po9ts des deux surfaces4 ,cette comb9aison intime et p]man5te r5d trs difficile l'analyse exacte des deux modes fondam5taux de l'action !rmologique1 quoique leur di/9ction n'en soit pas mo9s relle4 ,p>mi les trois conditions gnrales indiques ci-dessus1 relativem5t l'int5sit de cette action qu& elle s'ex]ce di/ance1 la diffr5ce des tempratures1 qui con/itue1 il e/ vrai1 la pr9cipale1 e/ la seule qui se reproduise c]ta9em5t et d'une manire id5tique l'g>d de la propagation de la *aleur p> contigut4 ,puisque dans ce cas1 les tempratures des p>ties simultanm5t considres sont ncessairem5t beauc\p mo9s 9gales1 la loi qui fait crotre l'influ5ce !rmologique proportionnellem5t leur diffr5ce1 peut mme y tre presque t\j\rs reg>de comme l'expression exacte de la ralit4 ,quant la loi relative la direction1 elle p>at s'y ma9t5ir aussi1 sans qu'on ait pu t\tefois s'en assur] =mellem5t jusqu'ici4 ,mais celle qui conc]ne la di/ance doit s'y tr\v] totalem5t *ange3 c>1 d'une "p1 l'action des molcules presque contigus ne saurait tre beauc\p prs aussi gr&e que l'indiqu]ai5t les v>iations qu'on pr\ve tant que les di/ances re/5t apprciables2 et1 d'un autre ct1 en comp>ant entre eux les div]s petits int]valles1 le dcroissem5t e/ sans d\te bi5 plus rapide qu' l'g>d des corps loigns4 ,quel que soit le mode gnral suivant lequel s'accomplisse l'*auffem5t de l'un des corps et le refroidissem5t de l'autre1 l'tat f9al qui s'tablit1 con=mm5t ces lois fondam5tales1 e/ dt]m9 numriquem5t p> trois coeffici5s ess5tiels1 p>ticulirem5t affects *aque corps naturel1 comme l'e/1 en b>ologie1 sa pesanteur spcifique1 et qu'il faut ma9t5ant c>actris]4 ,avant ,f\ri]1 les physici5s avai5t t\j\rs confondu s\s le nom commun de conductibilit1 deux proprits !rmologiques trs diffr5tes1 dont les div]s degrs d'int5sit sont bi5 lo9 de se correspondre exactem5t dans un gr& nombre de cas3 #a la facult p\r *aque corps d'admettre1 p> sa surface1 la *aleur extrieure1 ou1 en s5s inv]se1 de laiss] dissip] au dehors sa *aleur sup]ficielle2 #b la facilit plus ou mo9s gr&e qu'il prs5te propag] graduellem5t dans l'intrieur de sa masse les *angem5s quelconques surv5us sa surface4 ,f\ri] a propos de dsign] ces deux qualits p> les dnom9ations trs expressives de pntrabilit et de p]mabilit1 dont l'usage devi5dra sans d\te univ]sel1 qu& on aura conv5ablem5t s5ti l'importance d'une telle di/9ction lm5taire4 ,la conductibilit intrieure1 ou p]mabilit1 ne dp5d ess5tiellem5t que de la nature du corps et de son tat d'agrgation4 ,elle peut prs5t]1 d'un corps un autre1 d'imm5ses diffr5ces1 dont les plus prononces ont t reconnues de t\t temps p> t\s les hommes1 en opposant1 p> exemple1 la propagation si facile et si prompte de la *aleur dans l'intrieur de beauc\p de mtaux1 son m\vem5t si l5t et si pnible dans le *>bon1 qui1 inc&esc5t en c]ta9s po9ts1 e/ pe9e s5siblem5t *auff quelques c5timtres de l4 ,elle v>ie d'une manire non mo9s vid5te1 avec la con/itution physique des corps4 ,la fluidit la dim9ue tellem5t1 que des physici5s aussi m95s que ,rum=d ont pu all] jusqu' en ni] compltem5t l'exi/5ce dans les liquides1 o la propagation de la *aleur s]ait a9si uniquem5t attribue l'agitation intrieure qu'elle y produit ncessairem5t4 ,quoique des expri5ces dcisives ai5t montr ensuite la fausset de cette op9ion1 il e/ demeur inconte/able que la p]mabilit proprem5t dite e/ extrmem5t faible dans les liquides1 et mo9dre encore dans les gaz4 ,quant la conductibilit extrieure1 ou pntrabilit1 elle v>ie sans d\te suivant la nature des corps et leur tat d'agrgation4 ,mais elle dp5d1 en outre1 et pr9cipalem5t1 des circon/ances purem5t relatives leur surface extrieure4 ,on sait1 p> exemple1 que la c\leur seule de cette surface ex]ce1 cet g>d1 une trs gr&e influ5ce4 ,il en e/ encore a9si de son degr de poli1 de la manire plus ou mo9s rgulire dont elle peut tre raye en div]s s5s1 et de plusieurs autres modifications1 insignifiantes en app>5ce1 dont les effets gnraux ont t soigneusem5t tudis p> les physici5s4 ,t\tes ces v>iations se manife/5t d'ailleurs id5tiquem5t1 soit que le corps s'*auffe1 soit qu'il se refroidisse4 ,enf91 la pntrabilit e/ assujettie1 p> sa nature1 *ang]1 p\r une mme surface1 successivem5t expose l'action de div]s milieux4 ,en pr9cipe1 les degrs si diffr5s que peuv5t n\s (frir ces deux sortes de conductibilit ne saurai5t influ]1 sans d\te1 sur l'tat !rmologique f9al qui t5d s'tablir entre deux corps quelconques p> suite de leur action mutuelle1 mais seulem5t sur l'poque de son enti] tablissem5t dans *acun d'eux4 ,t\tefois1 comme les que/ions relles devi5n5t s\v5t1 t\s g>ds1 de pures que/ions de temps1 il e/ clair que1 si ces 9galits sont trs prononces1 elles doiv5t influ] effectivem5t sur l'int5sit mme des phnomnes que n\s obs]vons4 ,si1 p> exemple1 la p]mabilit e/ assez faible p\r qu'on ne puisse produire1 en temps opportun1 une temprature dt]m9e dans l'intrieur du corps sans appliqu] quelques p>ties de sa surface une *aleur capable de les fondre ou de les brl]1 le phnomne ne p\rra videmm5t avoir lieu1 mo9s d'y employ] un temps dmesur4 ,en gnral1 plus l'une et l'autre conductibilit s]ont p>faites1 mieux les corps se con=m]ont rellem5t aux lois fondam5tales de l'action !rmologique1 di/ance1 ou au contact4 ,il s]ait donc trs important de mesur] exactem5t les valeurs effectives de ces deux coeffici5s p\r t\s les corps tudis4 ,malheureusem5t1 ces valuations sont jusqu'ici extrmem5t imp>faites4 ,on conoit aism5t que les expri5ces de conductibilit1 d'ailleurs peu t5dues1 t5tes avant la di/9ction lm5taire tablie p> ,f\ri]1 ne saurai5t f\rnir1 cet g>d1 que des r5seignem5s =t quivoques1 avec quelque so9 qu'elles euss5t t excutes1 puisque la pntrabilit et la p]mabilit y tai5t t\j\rs confondues4 ,il e/ difficile de les in/itu] de manire apprci] srem5t l'influ5ce prcise propre *acune de ces qualits4 ,t\tefois1 ,f\ri] a indiqu1 d'aprs sa !rmologie ma?matique1 les moy5s gnraux d'valu] directem5t la p]mabilit1 et1 p> suite1 de mesur] indirectem5t la pntrabilit1 en dfalquant1 dans la conductibilit totale1 jusque alors seule value1 la "p de la premire proprit4 ,mais l'application de ces procds e/ encore pe9e bau*e4 ,une d]nire considration spcifique1 qui conc\rt1 avec les deux prcd5tes1 rgl]1 dans les diffr5s corps1 les rsultats df9itifs de leur action !rmologique1 rsulte de ce que1 soit s\s le mme poids1 soit volume gal1 les div]ses sub/ances consomm5t des quantits di/9ctes de *aleur p\r lev] galem5t leur temprature4 ,cette importante proprit1 dont on n'a comm5c se faire une ju/e ide que dans la d]nire moiti du sicle prcd5t1 dp5d ess5tiellem5t1 comme la p]mabilit1 de la nature des corps et de leur con/itution physique1 quoique celle-ci y influe beauc\p mo9s3 elle p>at1 au contraire1 t\t--fait indp5dante des circon/ances sup]ficielles qui font tant v>i] la pntrabilit4 ,on la dsigne habituellem5t s\s la dnom9ation assez heureuse de *aleur spcifique4 ,elle doit videmm5t ex]c] une influ5ce directe et 9vitable sur la valeur de la temprature commune due l'quilibre !rmologique de deux corps quelconques1 et qui ne saurait tre galem5t loigne de leurs tempratures primitives1 si1 t\t tant d'ailleurs p>faitem5t semblable1 ils diffr5t s\s ce seul rapport4 ,l'valuation exacte des *aleurs spcifiques a donc une trs gr&e importance en !rmologie4 ,les physici5s s'en sont conv5ablem5t occups1 et avec beauc\p de succs4 ,la m?ode primitive1 imag9e p> ,craw=d1 et qu'on a nomme la m?ode des mlanges1 consi/e prcism5t comp>] entre elles les diffr5ces de la temprature commune1 une fois bi5 tablie1 aux deux tempratures initiales1 p\r des poids ou des volumes gaux des deux sub/ances4 ,mais il e/ difficile d'obt5ir a9si des rsultats bi5 prcis1 puisqu'il faudrait p\r cela que le mlange et l'action fuss5t trs rapides1 et mme que le vase et le milieu dans lesquels le phnomne s'accomplit fuss5t placs d'avance cette temprature commune1 condition videmm5t impossible remplir avec exactitude4 ,ce procd n'e/ rellem5t applicable1 d'une manire suffisamm5t appro*e1 que lorsque l'un des corps1 au mo9s1 e/ l'tat liquide2 il a aussi t heureusem5t modifi l'g>d des gaz4 ,la prcieuse inv5tion du calorimtre1 p> ,lavoisi] et ,laplace1 a f\rni plus t>d un moy5 bi5 autrem5t exact1 et surt\t entirem5t gnral1 p\r l'valuation des *aleurs spcifiques4 ,il consi/e valu] directem5t la quantit de *aleur consomme p> un corps dans une lvation dt]m9e de sa temprature1 d'aprs la quantit de glace que peut fondre la *aleur qu'il dgage1 en rev5ant de la plus haute temprature la plus basse4 ,en pr5ant les div]ses prcautions ncessaires p\r vit] t\te action !rmologique du vase et du milieu1 ce que l'app>eil p]met aism5t d'obt5ir1 l'exactitude d'un tel procd ne laisse ri5 d'ess5tiel dsir]1 si ce n'e/ env]s les gaz1 dont les *aleurs spcifiques sont jusqu'ici mo9s p>faitem5t connues4 ,tels sont les trois coeffici5s fondam5taux s]vant fix] les tempratures f9ales qui rsult5t de l'quilibre !rmologique entre les diffr5s corps4 ,il e/ naturel de les suppos] d'abord ess5tiellem5t uni=mes et con/ans1 jusqu' ce qu'une exploration plus appr(ondie ait dvoil clairem5t aux physici5s les lois de leurs v>iations effectives4 ,nanmo9s1 il s]ait peu rationnel de concevoir la conductibilit comme ncessairem5t id5tique en t\s s5s1 au mo9s dans un gr& nombre de corps1 dont la /ructure v>ie c]ta9em5t suivant plusieurs directions di/9ctes4 ,de mme1 p\r la *aleur spcifique1 il e/ videmm5t trs vraisemblable qu'elle pr\ve des *angem5s notables des tempratures =t c>tes1 et surt\t dans le vois9age de celles qui dt]m95t un n\vel tat d'agrgation1 comme quelques expri5ces p>aiss5t l'avoir dj nettem5t indiqu4 ,t\tefois1 ces diffr5tes modifications sont encore tellem5t inc]ta9es et surt\t si peu connues1 que les physici5s ne saurai5t tre blms auj\rd'hui de ne pas les pr5dre en considration habituelle4 ,c>actrisons ma9t5ant la seconde p>tie ess5tielle de la !rmologie1 celle qui conc]ne les altrations plus ou mo9s pr(ondes dt]m9es p> la *aleur dans la con/itution physique des corps4 ,il n'y a peut-tre aucun corps dont la /ructure ne soit1 quelques g>ds1 modifie p\r t\j\rs p> une v>iation de temprature un peu considrable4 ,mais il ne saurait tre ici "q de ces *angem5s p]man5s1 dont l'tude e/ d'ailleurs jusqu' prs5t pe9e effleure1 et ne se ratta*e encore aucune notion gnrale4 ,ils app>ti5n5t1 p> leur nature1 ce que j'ai nomm1 au comm5cem5t de cet ouvrage1 la physique concrte1 c'e/--dire l'hi/oire naturelle du corps correspondant1 et nullem5t la physique ab/raite1 seul objet de notre exam5 philosophique4 ,en t\t cas1 ils ne se rapport]ai5t po9t la ?orie de la *aleur1 et r5tr]ai5t ess5tiellem5t dans l'tude mcanique des div]ses situations d'quilibre /able propres *aque sy/me de molcules4 ,telles sont1 p> exemple1 les influ5ces si rem>quables de la *aleur et du froid1 p\r *ang] notablem5t les div]s degrs d'la/icit de plusieurs corps4 ,mais on ne doit considr]1 en !rmologie que les modifications1 la fois gnrales et passagres1 que produit1 dans un corps quelconque1 une c]ta9e v>iation de temprature1 et qui sont dtruites p> la v>iation inv]se4 ,or1 en se re/reignant1 comme il convi5t1 aux altrations purem5t physiques1 il faut les di/+u] en deux classes1 suivant qu'elles se born5t un simple *angem5t de volume1 ou qu'elles vont jusqu' produire un n\vel tat d'agrgation4 ,s\s l'un ou l'autre po9t de vue1 cette p>tie de la !rmologie e/ c]ta9em5t auj\rd'hui celle qui laisse le mo9s dsir]4 ,quoique de tels phnomnes coexi/5t t\j\rs1 p> leur nature1 avec ceux de l'*auffem5t ou du refroidissem5t1 ces deux ordres d'effets n'en sont pas mo9s p>faitem5t di/9cts1 non-seulem5t1 comme il e/ vid5t1 quant aux circon/ances qui les con/itu5t1 mais aussi quant l'action !rmologique qui les produit4 ,soit qu'il s'agisse d'une v>iation de volume ou d'un *angem5t d'tat1 on doit les rapport] une action !rmologique t\t--fait indp5dante1 dans sa loi et dans son degr1 de celle d'o rsulte la n\velle temprature correspondante4 ,qu& on *auffe un corps quelconque1 l'lvation de la temprature n'e/ jamais dt]m9e que p> une portion1 s\v5t peu considrable1 de la *aleur effectivem5t consomme1 dont le re/e1 ins5sible au !rmomtre1 e/ absorb p\r modifi] la con/itution physique4 ,c'e/ ce qu'on exprime ord9airem5t auj\rd'hui en disant que cette p>tie de la *aleur e/ dev5ue lat5te1 expression qui peut tre cons]ve comme l'nonc concis d'un fait capital1 malgr qu'elle rappelle une hypo?se sur la nature de la *aleur4 ,telle e/ la loi fondam5tale dc\v]te p> l'illu/re ,black1 d'aprs l'obs]vation des cas o elle tait ncessairem5t irrcusable1 c'e/--dire1 lorsqu'une modification physique trs prononce n'e/ accompagne d'aucun *angem5t de temprature dans le corps modifi1 comme je l'indiqu]ai ci-dess\s4 ,qu& les deux effets coexi/5t1 leur dcomposition e/ beauc\p plus difficile con/at] nettem5t1 et surt\t mesur]1 quoique t\j\rs indique1 au mo9s p> l'analogie4 ,on ignore d'ailleurs encore si elle suit con/amm5t la mme m>*e gnrale dans les diffr5s corps1 sauf la v>it des coeffici5s4 ,aprs cette importante notion prlim9aire1 commune aux deux ordres de modifications physiques produites p> la *aleur1 considrons les lois gnrales de *acun d'eux1 et en premi] lieu1 des *angem5s de volume4 ,en pr9cipe1 t\t corps homogne se dilate p> la *aleur et se cond5se p> le froid2 il en e/ encore a9si p\r les corps htrognes1 tels surt\t que les tissus organiss1 lorsqu'on envisage sp>m5t leurs div]ses p>ties con/ituantes4 ,cette rgle lm5taire ne s\ffre d'exception qu' l'g>d d'un trs petit nombre de sub/ances1 et seulem5t mme dans une portion =t limite de l'*elle !rmomtrique4 ,t\tefois1 comme la pr9cipale anomalie e/ relative l'eau1 elle acqui]t1 en hi/oire naturelle1 une trs gr&e importance4 ,mais elle ne saurait en avoir beauc\p dans la physique ab/raite1 si ce n'e/ p> l'+nieux p>ti que les physici5s ont su en tir] p\r se procur] une unit de d5sit p>faitem5t inv>iable1 et facile reproduire avec exactitude1 du mo9s qu& l'eau e/ *imiquem5t pure4 ,nanmo9s1 ces div]ses anomalies1 quoique videmm5t trop r>es et trop circonscrites p\r infirm] aucunem5t la loi gnrale1 sont trs propres1 s\s le po9t de vue philosophique1 vrifi]1 d'une manire =t s5sible1 l'insuffisance radicale des conceptions *imriques p> lesquelles on prt5d expliqu] priori ces dilatations et ces contractions1 puisque1 d'aprs de telles hypo?ses1 t\te augm5tation de temprature devrait t\j\rs produire un accroissem5t de volume1 et t\te dim9ution un dcroissem5t1 sans que l'inv]se pt jamais avoir lieu4 ,les solides se dilat5t1 en gnral1 beauc\p mo9s que les liquides p\r une mme lvation de temprature1 et ceux-ci1 leur t\r1 mo9s que les gaz1 non-seulem5t lorsqu'un mme corps passe successivem5t p> ces trois tats1 mais aussi en comp>ant des sub/ances diffr5tes4 ,la dilatation des solides1 quoique peu prononce1 s'effectue avec une p>faite uni=mit1 du mo9s entre les limites o elle a t exam9e1 et qui sont1 il e/ vrai1 =t loignes1 ord9airem5t1 du po9t de leur fusion4 ,elles n'ont encore t exactem5t apprcies qu'env]s un trs petit nombre de corps4 ,on a plus compltem5t tudi la dilatation des liquides1 dont les lois avai5t naturellem5t une importance si fondam5tale1 cause de la vraie ?orie du !rmomtre1 sans laquelle t\tes les explorations !rmologiques s]ai5t radicalem5t quivoques#bg4 ,la belle srie d'expri5ces de ,,mm4 ,dulong et ,petit a ple9em5t dmontr que1 dans une t5due de plus de trois c5ts degrs c5tigrades1 la dilatation du m]cure suit une m>*e exactem5t uni=me1 c'e/--dire que des accroissem5s gaux de volume sont t\j\rs produits p> des quantits de *aleur susceptibles de fondre des poids gaux de glace zro4 ,on a t\t lieu de p5s] qu'il en e/ a9si d'un liquide quelconque1 entre des limites s5siblem5t diffr5tes de sa conglation et de son bullition1 quoique aucun autre cas n'ait t explor jusqu'ici avec cette admirable circonspection et cette prcision presque a/ronomique qui c>actris5t si m9emm5t le mode gnral d'exprim5tation de ces deux illu/res physici5s4 ,note #bg3 ,p\r complt] une p5se que j'ai dj eu l'occasion d'indiqu] dans la leon prcd5te1 on doit rem>qu]1 en gnral1 que *aque bran*e pr9cipale de la physique peut tre envisage comme consi/ant ess5tiellem5t t\t entire dans la ?orie exacte et appr(ondie de quelque in/rum5t capital4 ,cela e/ vid5t ici au sujet de la ?orie du !rmomtre1 laquelle ab\tiss5t directem5t t\tes les p>ties importantes de la !rmologie physique1 et qui comporte mme1 plusieurs g>ds1 une utile application de la !rmologie ma?matique4 ,p>eillem5t1 la ?orie du p5dule et celle du b>omtre se rapport5t naturellem5t l'ensemble de la b>ologie4 ,il en e/ videmm5t a9si en optique1 p\r la ?orie des div]s tlescopes ou microscopes2 et1 en lectrogie1 p\r celles de la ma*9e lectrique1 de la pile voltaque et de la b\ssole4 ,la naissance de *aque bran*e se manife/e t\j\rs p> la cration de quelque in/rum5t fondam5tal2 et elle aurait atte9t ess5tiellem5t son entire p]fection1 si elle tait p>v5ue en tablir une ?orie complte et prcise4 ,c'e/ dans les gaz que la dilatation s'opre avec la plus p>faite rgul>it1 en mme temps qu'elle y e/ beauc\p plus prononce4 ,non-seulem5t elle s'y fait t\j\rs p> degrs gaux1 comme on le voit le plus s\v5t dans les liquides et les solides3 mais en outre1 t&is que1 p\r ceux-ci1 son coeffici5t v>ie extrmem5t d'un corps un autre1 sans relation fixe aucun c>actre1 mme !rmologique1 il a1 au contraire1 une valeur id5tique env]s t\s les gaz4 ,quoique ceux-ci diffr5t entre eux presque autant que les div]s solides ou liquides1 soit quant la d5sit1 ou la *aleur spcifique1 ou la p]mabilit1 t\s se dilat5t nanmo9s uni=mm5t et galem5t1 leur volume augm5tant t\j\rs des trois huitimes depuis la temprature de la glace fondante jusqu' celle de l'eau b\illante4 cet g>d1 comme s\s beauc\p d'autres po9ts de vue physiques1 les vapeurs se comport5t exactem5t comme les gaz proprem5t dits4 ,telles sont les lois gnrales m9emm5t simples de la dilatation des fluides lectriques1 dc\v]tes la fois1 au comm5cem5t de ce sicle1 p> ,m4 ,gay-,lussac ,p>is1 et p> ,m4 ,dalton ,man*e/]4 ,considrons enf9 les *angem5s gnraux produits p> la *aleur dans l'tat d'agrgation des corps4 ,la solidit et la fluidit1 si long-temps envisages comme des qualits absolues1 sont1 au contraire1 reconnues dsormais1 depuis les premi]s progrs de la philosophie naturelle1 comme des tats purem5t relatifs1 qui dp5d5t ncessairem5t de plusieurs conditions v>iables1 p>mi lesquelles l'influ5ce de la *aleur ou du froid con/itue la plus gnrale et la plus puissante4 ,quoique plusieurs solides n'ai5t pu tre encore liqufis1 il n'e/ pas d\teux ma9t5ant que t\s devi5drai5t fusibles si l'on p\vait produire en eux une temprature assez leve1 sans les expos] nanmo9s aucune altration *imique4 ,de mme1 en s5s inv]se1 on avait reg>d1 jusqu' ces d]ni]s temps1 t\s les gaz proprem5t dits comme devant cons]v] t\j\rs leur la/icit1 quelque degr de refroidissem5t ou de pression qu'ils fuss5t s\mis3 on sait auj\rd'hui que la plup>t d'entre eux devi5n5t aism5t liquides1 qu& on les saisit l'tat naissant1 d'aprs les intressantes expri5ces de ,m4 ,bussy et de ,m4 ,f>aday2 il y a t\t lieu de p5s] ds lors que1 p> une comb9aison conv5able de froid et de pression1 on p\rrait encore les liqufi] con/amm5t1 mme qu& ils sont ple9em5t dvelopps4 ,les div]ses sub/ances ne se di/+u5t donc rellem5t cet g>d que p> les diffr5tes p>ties de l'*elle !rmomtrique indf9ie auxquelles correspond5t leurs tats successifs1 solide1 liquide et gazeux4 ,mais cette simple 9galit n'en con/itue pas mo9s un c>actre =t important1 qui n'e/ encore exactem5t ratta* d'une manire fixe aucune autre proprit fondam5tale de *aque sub/ance4 ,la relation la plus vid5te et la mo9s sujette des anomalies1 e/ avec la d5sit3 t\s les gaz sont1 en gnral1 mo9s d5ses que les liquides1 et ceux-ci que les solides4 ,le second cas (fre nanmo9s plusieurs exceptions trs notables2 et1 quoiqu'on n'en connaisse aucune p\r le premi] cas1 cela ti5t peut-tre uniquem5t ce que les gaz n'ont pu tre obs]vs jusqu'ici dans des circon/ances suffisamm5t v>ies1 surt\t relativem5t la pression4 ,quant aux trois tats d'une mme sub/ance1 il y a t\j\rs r>faction dans la fusion des solides et dans la vaporisation des liquides2 sauf quelques anomalies trs r>es1 quoique =t importantes p\r la physique concrte1 con/amm5t relatives au premi] phnomne4 ,t\s ces div]s *angem5s d'tat ont t assujettis p> l'illu/re ,black1 une gr&e loi fondam5tale1 qui con/itue l'une des plus admirables dc\v]tes de la philosophie naturelle1 tant p> son extrme importance que p> sa rig\reuse univ]salit1 que t\tes les expri5ces des physici5s ont1 depuis un demi-sicle1 irrvocablem5t con/ate4 ,elle consi/e en ce que1 dans le passage de l'tat solide l'tat liquide1 et de celui-ci l'tat gazeux1 un corps quelconque absorbe t\j\rs une quantit de *aleur plus ou mo9s notable1 sans lev] sa temprature2 t&is que le passage inv]se dt]m9e con/amm5t1 au contraire1 un dgagem5t de *aleur exactem5t correspondant cette absorption4 ,a9si1 p> exemple1 la liqufaction d'une masse de glace zro1 sans aucun accroissem5t de temprature1 exige l'absorption de t\te la quantit de *aleur que r5f]me une masse gale d'eau #ge degrs c5tigrades2 et une masse d'eau #ajj degrs ne peut se vaporis]1 quoiqu'elle ne s'*auffe pas1 qu'en absorbant #ffj fois plus de *aleur qu'il n'en faudrait p\r lev] d'un degr la temprature d'un poids gal d'eau liquide4 ,cette *aleur lat5te1 qui r$evi5t s5sible au !rmomtre dans le phnomne inv]se1 a t soigneusem5t mesure p> les physici5s l'g>d des pr9cipales sub/ances naturelles1 surt\t l'aide du calorimtre4 ,on ignore encore si elle e/ rig\reusem5t fixe1 c'e/--dire si elle e/ t\j\rs exactem5t indp5dante des circon/ances quelconques qui peuv5t loign] ou avanc] artificiellem5t le degr ord9aire de l'*elle !rmomtrique o s'effectue le *angem5t d'tat4 ,le cas le mieux tudi1 cet g>d1 e/ celui de la vaporisation de l'eau1 dont la temprature normale peut tre si aism5t augm5te ou dim9ue en faisant v>i] la pression3 l'op9ion la plus accrdite auj\rd'hui1 quoiqu'elle soit lo91 ce me semble1 d'avoir obt5u encore l'ass5tim5t unanime des physici5s1 consi/e reg>d] la *aleur lat5te ncessaire cette vaporisation comme p>faitem5t con/ante1 quelque temprature que le phnomne s'accomplisse4 ,ces dgagem5s et ces absorptions de *aleur con/itu5t videmm5t1 aprs les phnomnes *imiques1 les plus gr&es s\rces de la *aleur et du froid4 ,s\s ce d]ni] rapport surt\t1 c'e/ p> une vaporisation1 r5due artificiellem5t trs rapide1 dans la belle expri5ce de ,m4 ,leslie1 qu'ont t produites les plus basses tempratures que n\s connaissions4 ,d'illu/res philosophes naturels ont mme p5s que la *aleur1 si abondamm5t dgage dans la plup>t des =tes comb9aisons *imiques1 ne saurait jamais prov5ir que des div]s *angem5s d'tat qui en rsult5t ord9airem5t4 ,mais cette op9ion1 quoique vraie p\r un trs gr& nombre de cas1 ne peut plus tre rige auj\rd'hui en un pr9cipe gnral1 comme n\s le reconnatrons dans le volume suivant1 cause des exceptions capitales et inconte/ables qui la contr$is5t trop frquemm5t4 ,tel e/1 en ap]u1 l'ensemble de la !rmologie physique1 envisage successivem5t s\s t\s ses div]s aspects fondam5taux4 ,je crois devoir en outre class] sa suite1 comme un app5dice naturel et indisp5sable1 l'tude des lois relatives la =mation et la t5sion des vapeurs1 et p> suite l'hygromtrie4 ,cette importante ?orie con/itue en effet1 env]s les liquides1 le complm5t ncessaire de la doctr9e des *angem5s d'tat4 ,elle ne saurait1 videmm5t1 tre ratta*e aucune autre bran*e pr9cipale de la physique2 or1 d'un autre ct1 son t5due n'e/ pas assez gr&e1 et surt\t1 son c>actre propre e/ trop peu tran*1 p\r qu'elle puisse con/itu]1 p> elle-mme1 une bran*e ess5tiellem5t di/9cte3 c'e/ donc ici son lieu rationnel4 ,saussure a fait r5tr] irrvocablem5t dans le doma9e de la physique le phnomne gnral de l'vaporation1 reg>d avant lui comme une sorte d'effet *imique1 puisqu'on l'attribuait l'action dissolvante de l'air sur les liqueurs4 ,il a montr que l'influ5ce de l'air tait alors purem5t mcanique2 et que1 lo9 de favoris] l'vaporation1 la pression atmosphrique faisait1 au contraire1 t\j\rs ob/acle sa rapidit2 sauf1 bi5 ent5du1 ce qui ti5t au r5\vellem5t du milieu ambiant4 ,t\tefois1 cette tude n'e/ auj\rd'hui vraim5t complte que lorsque les vapeurs se =m5t dans un espace circonscrit4 ,saussure a tr\v alors que la quantit de vapeur =me1 en un temps donn1 une temprature dt]m9e1 dans un espace df9i1 e/ t\j\rs la mme soit que cet espace ait t entirem5t vid d'air ou rempli d'un gaz quelconque2 il en e/ a9si encore de l'la/icit de la vapeur dgage4 ,la masse et la t5sion de cette vapeur croiss5t d'ailleurs sans cesse avec la temprature2 sans qu'il p>aisse exi/] t\tefois aucun degr de froid susceptible d'annull] compltem5t cet important phnomne1 puisque la glace elle-mme produit une vapeur apprciable l'exploration dlicate de la physique actuelle1 quoique sa =ce la/ique soit extrmem5t petite4 ,on ignore suivant quelle loi exacte l'accroissem5t de la temprature acclre l'vaporation1 du mo9s tant que le liquide re/e au-dess\s de son t]me d'bullition4 ,mais les physici5s se sont occups soigneusem5t et avec succs des v>iations qu'pr\ve l'la/icit de la vapeur produite4 cet g>d1 les diffr5s liquides (fr5t d'abord un po9t de d"p commun1 nettem5t c>actris3 c'e/ la temprature propre l'bullition de *acun d'eux1 si bi5 m>que p> l'immobilit du !rmomtre1 en v]tu de l'absorption de *aleur qu'exige le *angem5t d'tat4 ,au mom5t de l'bullition1 la t5sion de la vapeur =me1 jusque alors graduellem5t accrue1 mesure que la temprature s'levait1 e/ ncessairem5t dev5ue t\j\rs gale1 p\r un liquide quelconque1 la pression atmosphrique2 ce que l'expri5ce directe peut d'ailleurs confirm] exactem5t4 ,or1 p>tir d'une telle orig9e1 l'illu/re ,m4 ,dalton1 dont t\s les div]s travaux sci5tifiques ont con/amm5t prs5t un si haut degr l'indice du vritable esprit philosophique1 a dc\v]t cette loi importante1 vrifie jusqu'ici p> l'ensemble des obs]vations3 les vapeurs manes de t\s les div]s liquides ont des t5sions cont9uellem5t gales entre elles1 des tempratures quidi/antes des t]mes d'bullition correspondans1 quel que soit d'ailleurs le s5s de la diffr5ce4 ,a9si1 p> exemple1 l'bullition de l'eau ayant lieu #ajj degrs1 et celle de l'alcool #hj degrs1 les deux vapeurs1 qui ont alors la mme t5sion1 quival5te la pression de l'atmosphre1 auront encore des la/icits gales1 d'ailleurs suprieures ou infrieures la prcd5te1 qu& on f]a v>i] ces deux tempratures c>actri/iques d'un mme nombre quelconque de degrs4 ,le nombre des liquides connus a dj beauc\p augm5t p> les travaux des *imi/es1 depuis l'poque de cette belle dc\v]te2 et ces preuves inop9es n'ont fait jusqu'ici qu'en con/at] l'exactitude gnrale4 ,il e/ regrett]1 p\r la p]fection rationnelle d'une telle tude1 que le gnie sy/matique de ,m4 ,dalton ne se soit pas appliqu avec p]svrance saisir une h>monie quelconque entre les tempratures d'bullition propres aux diffr5s liquides1 s\s la pression ord9aire de l'atmosphre1 et t\te autre de leurs qualits physiques ess5tielles3 mais jusqu'ici aucune relation analogue n'a t gnralem5t ap]ue1 et ces tempratures sembl5t encore t\t--fait incohr5tes1 quoique leur fixit doive d'ailleurs les faire envisag] comme d'importans c>actres4 ,quoi qu'il en soit1 la loi de ,m4 ,dalton p]met1 videmm5t1 de simplifi] un trs haut degr la re*]*e gnrale du mode suivant lequel la t5sion des vapeurs v>ie d'aprs leur temprature1 puisqu'il suffit ds lors d'analys] ces v>iations dans une seule vapeur p\r qu'elles soi5t aussitt connues dans t\tes4 ,la suite d'expri5ces entreprises cet effet sur la vapeur d'eau p> ,m4 ,dalton lui-mme1 avait indiqu une rgle =t simple1 qui consi/ait faire crotre la t5sion en progression gomtrique1 p\r des augm5tations gales dans la temprature4 ,mais les mesures po/rieures1 soigneusem5t excutes p> plusieurs physici5s1 ont montr que cette =mule ne p\vait tre reg>de comme une approximation suffisante qu'en s'c>tant de la temprature d'bullition4 ,m4 ,dulong a tabli depuis1 d'aprs une suite beauc\p plus t5due d'expri5ces =t exactes1 une n\velle loi empirique1 qui correspond jusqu'ici1 de l'aveu unanime des physici5s1 l'ensemble des obs]vations3 on y fait crotre la =ce la/ique de la vapeur proportionnellem5t la sixime puissance d'une fonction du premi] degr de la temprature4 ,quelques gomtres avai5t essay de dt]m9] priori la loi rationnelle2 mais ces t5tatives1 beauc\p trop hypo?tiques1 n'ont conduit qu' des =mules infirmes presque *aque in/ant p> les obs]vations directes4 ,l'tude de l'quilibre hygromtrique entre les diffr5s corps humides1 con/itue un prolongem5t naturel de la ?orie gnrale de l'vaporation4 ,cette importante re*]*e1 dont ,saussure et ,deluc se sont tant occups1 a conduit1 p> leurs travaux1 un in/rum5t =t prcieux4 ,mais1 quoique l'tablissem5t ncessaire d'un tel quilibre soit ma9t5ant facile concevoir d'une manire gnrale1 n\s n'avons encore que des notions vagues et imp>faites sur les lois qui le rgiss5t1 mme dans le cas d'un corps plong dans un milieu indf9i1 qu'on a presque exclusivem5t considr1 et dont l'importance e/1 la vrit1 prpondrante4 ,la prvision1 qui1 en t\t g5re1 e/ la mesure exacte de la sci5ce1 devi5t ici peu prs nulle jusqu' prs5t4 ,la faible influ5ce des actions hygromtriques dans l'ensemble des phnomnes de la nature inorganique1 contribue beauc\p sans d\te au peu d'intrt qu'une telle tude inspire habituellem5t aux physici5s4 ,mais1 en considrant s\s un po9t de vue gnral le sy/me enti] de la philosophie naturelle1 on reconnatrait1 au contraire1 la haute importance de cette ?orie l'g>d des phnomnes vitaux1 comme j'aurai so9 de le faire ressortir dans le volume suivant4 ,d'aprs le bel ap]u de ,m4 de ,bla9ville1 l'action hygromtrique con/itue rellem5t1 dans les corps vivans1 le premi] degr gnral et le mode le plus lm5taire de leur nutrition1 comme la capill>it y e/ le g]me des plus simples m\vem5s organiques4 ,l'imp]fection actuelle de ces deux subdivisions de la physique e/ donc1 s\s ce rapport capital1 extrmem5t regrettable4 ,on a ici l'occasion de vrifi] expressm5t1 comme je l'ai indiqu ds le db de cet ouvrage1 combi5 l'in/ruction trop troite de presque t\s ceux qui cultiv5t auj\rd'hui la philosophie naturelle1 et les habitudes trop subalt]nes qui en rsult5t p\r leur intellig5ce1 sont directem5t nuisibles aux progrs effectifs des div]ses sci5ces4 ,deux tudes =t importantes1 que les physici5s peuv5t seuls p]fectionn] conv5ablem5t1 se tr\v5t nanmo9s trs ngliges1 uniquem5t p>ce que leur pr9cipale de/9ation conc]ne une autre p>tie fondam5tale du sy/me sci5tifique gnral4 ,je me suis ef=c1 p> les div]ses considrations sommairem5t indiques dans cette leon1 de c>actris] le vritable esprit de la !rmologie1 envisage s\s t\s ses aspects pr9cipaux4 ,la nature de cet ouvrage int]disait videmm5t de m5tionn] ici1 soit la ?orie des diffr5s in/rum5s ess5tiels crs p> le gnie des physici5s et inspirs p> le beso9 de p]fectionn] les explorations1 soit les nombreux moy5s de vrification qui g>antiss5t auj\rd'hui la prcision des rsultats obt5us4 ,je ne p\vais pas mme signal] ces rsultats1 en ce qu'ils (fr5t de spcial1 et je devais me born] /rictem5t l'apprciation philosophique de leurs consqu5ces gnrales4 ,quelque imp>fait que soit ncessairem5t ce rapide exam51 il f]a concevoir1 j'espre1 les vrais c>actres ess5tiels propres l'ensemble de cette belle p>tie de la physique2 il indiqu]a la liaison rationnelle des div]s ordres de re*]*es qui la compos5t1 a9si que le degr de p]fection o *acun d'eux e/ auj\rd'hui p>v5u1 et les pr9cipales lacunes qu'il laisse encore remplir4 ,af9 de complt] rellem5t cette analyse philosophique de la !rmologie1 il e/ ma9t5ant indisp5sable d'exam9] avec so91 quoique d'une manire gnrale1 dans la leon suivante1 comm5t la p>tie la plus simple et la plus fondam5tale des phnomnes de la *aleur1 a pu tre ram5e1 p> le gnie de ,f\ri]1 une admirable ?orie ma?matique4 ,,tr5te-,,uni,,me ,,le,,on ,considrations gnrales sur la !rmologie ma?matique4 ,d'aprs la leon prcd5te1 on considre1 en !rmologie1 deux ordres pr9cipaux de phnomnes3 les premi]s1 directem5t relatifs l'action !rmologique proprem5t dite1 consi/5t dans le mode suivant lequel c]ta9s corps quelconques s'*auff5t t&is que d'autres se refroidiss5t1 en v]tu de leurs div]ses influ5ces mutuelles1 di/ance ou au contact1 fondes sur l'9galit de leurs tempratures2 les seconds se rapport5t1 au contraire1 aux modifications plus ou mo9s pr(ondes et plus ou mo9s loignes que le n\vel tat !rmomtrique de *aque corps fait ncessairem5t pr\v] sa con/itution physique primitive4 ,ces d]ni]s phnomnes ne saurai5t tre jusqu'ici l'objet d'aucune ?orie ma?matique1 si ce n'e/ p> l'int]v5tion illusoire des fluides ou des !rs imag9aires1 et l'on ne conoit pas mme1 d'une manire nette1 comm5t ils p\rrai5t jamais y tre rellem5t assujettis1 quoique ri51 sans d\te1 n'en doive indiqu] l'impossibilit radicale4 ,a9si1 la !rmologie ma?matique embrasse exclusivem5t auj\rd'hui les phnomnes du premi] g5re1 dont elle e/ de/9e complt] et p]fectionn] l'tude fondam5tale4 ,on conoit1 en effet1 que la !rmologie physique1 ci-dessus exam9e1 puisse n\s conduire jusqu' connatre selon quelles lois la temprature s'lve successivem5t sur la surface extrieure de l'un des deux corps1 et s'abaisse sur celle de l'autre1 p> suite de leur action rciproque4 ,mais l s'arrte videmm5t1 en gnral1 p> la nature mme de cette "q physique1 le doma9e de l'exploration directe2 et1 nanmo9s1 une semblable tude ne saurait tre envisage comme vraim5t complte que dans le cas purem5t idal d'un po9t gomtrique4 ,comm5t la *aleur1 une fois introduite dans un corps p> son enveloppe extrieure1 se propage-t-elle peu peu en t\s les po9ts de sa masse1 de manire assign] *acun d'eux1 p\r un in/ant dsign1 une temprature dt]m9e2 ou1 en s5s inv]ses1 comm5t cette *aleur intrieure se dissipe-t-elle au dehors1 trav]s la surface1 p> une dp]dition graduelle et cont9ue8 ,c'e/ ce qu'il faudrait videmm5t r5onc] connatre avec exactitude1 si l'analyse ma?matique1 prolongem5t naturel de l'obs]vation immdiate dev5ue impossible1 ne v5ait ici p]mettre notre intellig5ce de contempl]1 p> une exploration indirecte1 les lois suivant lesquelles s'accompliss5t ces phnomnes int]nes1 dont l'tude semblait devoir n\s tre ncessairem5t impntrable4 ,telle e/ la de/9ation ess5tielle de la doctr9e admirable que n\s devons au beau gnie du gr& ,f\ri]1 et qu'il s'agit ma9t5ant de c>actris] nettem5t dans son ensemble4 ,cette doctr9e compr5d deux p>ties gnrales bi5 di/9ctes3 l'une1 relative aux lois de la propagation proprem5t dite de la *aleur1 d'une manire graduelle et cont9ue1 p> voie de contigut immdiate2 l'autre1 qui conc]ne la ?orie de l'action !rmologique ex]ce des di/ances quelconques1 ou l'analyse du rayonnem5t4 ,je considr]ai surt\t1 et d'abord1 la premire p>tie1 pr9cipal objet des travaux de ,f\ri]1 et qui con/itue1 en effet1 p> sa nature1 l'tude la plus fondam5tale4 ,af9 de mieux circonscrire le sujet propre et ess5tiel de notre exam5 philosophique1 il faut1 enf91 dcompos] cette tude en deux bran*es =t diffr5tes1 suivant qu'on envisage les lois de la propagation graduelle de la *aleur dans les solides ou dans les fluides4 ,outre que le premi] cas e/ jusqu'ici le seul rellem5t explor1 c'e/ ncessairem5t celui o ces lois peuv5t tre contemples dans t\te leur puret lm5taire4 ,quant aux masses fluides1 la temprature effective de *acun de leurs po9ts1 une poque donne1 ne ti5t pas seulem5t l'action !rmologique que les div]ses molcules ex]c5t1 de pro*e en pro*e1 les unes sur les autres2 elle e/ surt\t1 en ralit1 comme l'expri5ce le montre clairem5t1 le rsultat des m\vem5s plus ou mo9s rapides que l'9galit des tempratures fait natre 9vitablem5t dans l'intrieur du sy/me3 en sorte que les re*]*es purem5t !rmologiques se compliqu5t de que/ions hydrodynamiques1 dont elles sont ncessairem5t insp>ables4 la vrit1 ,f\ri] a su t5dre ce cas difficile sa ?orie fondam5tale1 du mo9s en ce qui conc]ne les quations diffr5tielles du problme4 ,mais1 on conoit que1 la simple tude analytique des m\vem5s rels produits dans les fluides p> la seule pesanteur tant jusqu'ici1 d'aprs la v+t-neuvime leon1 presque inextricable1 la "q1 bi5 plus difficile1 de la propagation ma?matique de la *aleur y s]a long-temps encore ess5tiellem5t inaccessible4 ,du re/e1 il convi5t d'obs]v] que c'e/ pr9cipalem5t env]s les gaz que les hautes difficults propres une telle re*]*e se tr\v5t pr(ondm5t comb9es1 dans le cas1 p> exemple1 des tempratures atmosphriques4 ,c> les liquides p\vant tre *auffs1 dans les expri5ces des physici5s1 de manire prv5ir la =mation des c\rans intrieurs1 ils con/itu5t p> leur nature1 cet g>d comme tant d'autres1 une sorte d'int]mdiaire entre le cas des solides et celui des gaz4 ,quoiqu'un tel mode d'*auffem5t soit1 sans d\te1 ess5tiellem5t artificiel1 son obs]vation exacte et appr(ondie n'en s]ait pas mo9s trs prcieuse1 p> la facilit que procure l'tat fluide de mesur] directem5t les tempratures int]nes1 et de vrifi] a9si1 d'une manire =t s5sible1 les lois fondam5tales de la propagation de la *aleur1 qui doit alors s'accomplir presque aussi rgulirem5t que si la masse tait solide4 ,nanmo9s1 c'e/1 videmm5t1 au seul cas des solides que n\s devons ici re/re9dre nos considrations gnrales4 ,le phnomne fondam5tal de la diffusion de la *aleur dans l'intrieur d'une masse solide p> la seule action graduelle et cont9ue de ses molcules conscutives1 e/ t\j\rs modifi ncessairem5t p> deux sortes de conditions gnrales1 qu'il faut d'abord c>actris]1 af9 que l'ensemble du problme soit nettem5t df9i4 ,les unes se rapport5t l'tat initial arbitraire1 qui1 dans *aque cas p>ticuli]1 dt]m9e la temprature primitive propre un po9t quelconque du corps4 ,les autres conc]n5t l'tat !rmomtrique de la surface extrieure1 en v]tu de l'action1 v>iable ou con/ante1 9gale ou commune1 du sy/me ambiant4 ,ces deux ordres de donnes sont indisp5sables p\r fix] exactem5t1 l'g>d de *aque "q spciale1 l'int]prtation analytique de l'quation fondam5tale de la propagation de la *aleur1 qui1 p> son extrme gnralit ncessaire1 ne saurait r5f]m] aucune trace immdiate1 ni de l'tat initial propre aux div]ses molcules1 ni des circon/ances p]man5tes p>ticulires l'enveloppe4 ,mais1 p> cela mme que ces conditions sont ess5tiellem5t modificatrices1 il importe de considr]1 avant t\t1 la loi pr9cipale2 quoique1 en elle-mme1 elle ne puisse avoir de relation directe qu'avec un phnomne purem5t ab/rait1 dont l'entire ralisation immdiate ne saurait avoir lieu que dans le seul cas d'une masse solide indf9ie en t\s s5s4 ,quant l'objet analytique d'une telle re*]*e1 il consi/e t\j\rs dc\vrir la fonction qui exprime1 t\t in/ant1 la temprature d'un po9t quelconque de la masse solide4 ,cette fonction se rapporte donc1 en gnral1 quatre v>iables indp5dantes1 puisque1 outre le temps1 elle doit cont5ir les trois coordonnes gomtriques de *aque molcule3 cep5dant1 le nombre des v>iables e/ s\v5t rductible trois1 ou mme deux1 qu& la =me du corps et son mode d'*auffem5t p]mett5t de suppos] que la temprature *ange uniquem5t d'aprs une seule coordonne4 ,il p>atrait d'abord ncessaire de di/+u] deux cas ess5tiels dans la "q fondam5tale1 suivant qu'on exam9e l'tat v>iable des tempratures successives1 ce qui con/itue l'tude la plus complte1 ou qu'on se borne considr] l'tat p]man5t v]s lequel t5d f9alem5t l'ensemble de ces tempratures1 s\s l'influ5ce d'une cause quelconque con/ante4 ,le sy/me appro*e t\j\rs trs rapidem5t de ce d]ni] tat1 et d'autant plus que la p]mabilit e/ plus p>faite1 quoiqu'il ne pt jamais y atte9dre rig\reusem5t que dans un temps indf9i4 ,qu& on l'envisage isolm5t1 la fonction *]*e1 qui devi5t alors indp5dante du temps1 peut se rduire1 dans les cas les plus simples1 ne cont5ir qu'une seule v>iable4 ,ce problme e/ susceptible1 sans d\te1 d'tre tudi1 jusqu' un c]ta9 po9t1 indp5damm5t du premi]1 comme l'avait fait l'illu/re ,lamb]t l'g>d des tempratures p]man5tes d'une b>re prismatique dont une extrmit e/ s\mise l'action d'un foy] con/ant4 ,mais une telle tude s]ait videmm5t trs imp>faite1 et surt\t peu rationnelle1 puisque l'tat f9al ne saurait tre bi5 conu qu' la suite des modifications successives qui l'ont graduellem5t produit4 ,on ne doit donc pas trait] cette "q sp>m5t de l'ensemble du problme2 elle con/itue seulem5t une des consqu5ces gnrales les plus importantes de la solution totale4 ,relativem5t la loi physique lm5taire1 base ncessaire de cette ?orie ma?matique1 elle consi/e suppos] t\j\rs l'int5sit de l'action !rmologique proportionnelle la diffr5ce des tempratures1 sans qu'on ait d'ailleurs beso9 de ri5 prjug] habituellem5t quant au mode suivant lequel elle dp5d de la di/ance4 ,si cette proportionnalit n'tait po9t admise1 il importe de rem>qu]1 avant t\t1 que le vritable esprit fondam5tal de la doctr9e gnrale cre p> ,f\ri] n'en saurait tre aucunem5t altr1 ce que les physici5s ont quelquefois trop mconnu2 mais l'obligation d'introduire1 dans les lm5s de cette doctr9e1 une fonction n\velle et mo9s simple1 compliqu]ait ncessairem5t beauc\p les quations diffr5tielles1 et p\rrait a9si r5dre inextricables les difficults purem5t analytiques4 ,or1 les expri5ces de div]s physici5s1 et surt\t celles de ,,mm4 ,dulong et ,petit1 ont clairem5t con/at1 comme je l'ai indiqu dans la leon prcd5te1 que cette loi1 primitivem5t imag9e p> ,newton1 ne p\vait plus tre adopte qu& la diffr5ce des tempratures dev5ait trs considrable4 ,t\tefois1 un tel rsultat ne peut nullem5t affect] la =mation des quations diffr5tielles fondam5tales relatives la propagation intrieure de la *aleur4 ,c>1 en p>v5ant ces quations1 on n'a jamais considr] que l'action !rmologique in/antane de molcules inf9im5t vois9es1 dont les tempratures diffr5t inf9im5t peu4 ,ds lors il suffit que cette action dp5de seulem5t de la diffr5ce des tempratures1 ce qui demeur]a t\j\rs inconte/able1 p\r qu'on doive la suppos] ici simplem5t proportionnelle cette diffr5ce1 quelle que puisse tre d'ailleurs la vraie fonction naturelle1 con=mm5t l'esprit gnral de la m?ode inf9itsimale1 si clairem5t prononc dans t\tes les re*]*es gomtriques et mcaniques4 ,lorsque1 en compltant *aque application effective1 on arriv]a considr] l'tat !rmologique de la surface extrieure1 modifi p> voie de rayonnem5t1 c'e/ seulem5t alors qu'une telle hypo?se devi5dra purem5t approximative1 et qu'on ne devra plus l'employ] qu'avec la rs]ve conv5able et en s\mettant ses consqu5ces df9itives aux div]ses re/rictions indiques p> l'expri5ce4 ,mais la ?orie fondam5tale ne peut jamais en tre radicalem5t affecte4 ,aprs ces considrations prlim9aires indisp5sables sur la nature propre d'un tel problme1 et sur l'esprit gnral de la solution1 exam9ons directem5t la =mation des quations fondam5tales qui exprim5t les lois ma?matiques de la propagation de la *aleur4 ,il faut1 p\r cela1 envisag] pralablem5t deux cas lm5taires1 ess5tiellem5t ab/raits sans d\te1 et con/ituant nanmo9s une prp>ation ncessaire1 puisque t\tes les notions ess5tielles de cette ?orie y tr\v5t leur vritable orig9es1 et peuv5t y tre tudies dans leur plus gr&e simplicit4 ,ils consi/5t1 suivant la judicieuse expression de ,f\ri]1 dans le m\vem5t uni=me de la *aleur1 d'abord en une seule direction1 et ensuite en t\s s5s2 ils rempliss5t1 en effet1 env]s l'ensemble de la !rmologie ma?matique1 le mme (fice ess5tiel que la ?orie du m\vem5t uni=me l'g>d de la mcanique rationnelle4 ,le premi] et le plus simple de ces deux cas conc]ne l'tat f9al et p]man5t des tempratures dans un solide indf9i compris entre deux plans p>allles1 dont *acun e/ suppos con/amm5t entret5u une temprature inv>iable1 commune t\s ses po9ts1 et diffr5te seulem5t de l'une l'autre base4 ,quelles que soi5t les tempratures initiales des div]s po9ts intrieurs d'une masse a9si df9ie1 leur ensemble t5dra v]s un c]ta9 sy/me df9itif1 qui ne s]ait exactem5t ralis qu'au b\t d'un temps inf9i1 mais qui aurait la proprit c>actri/ique de subsi/] t]nellem5t p> lui-mme s'il tait une fois tabli4 ,ce sy/me e/1 p> sa nature1 entirem5t indp5dant des circon/ances primitives1 susceptibles seulem5t d'influ] sur l'poque de sa ralisation1 et sur les modifications qui l'aurai5t graduellem5t am5e4 ,la df9ition de la masse propose montre clairem5t que cet tat f9al et fixe doit tre id5tique en t\s les po9ts d'une mme section quelconque p>allle aux deux bases1 et v>i] uniquem5t d'une tran*e la suivante1 d'aprs la di/ance ces bases donnes4 ,t\te la difficult e/ donc rduite ici connatre la loi prcise de cette v>iation4 ,or1 une telle loi doit tre dduite de cette condition1 c>actri/ique de la fixit3 une tran*e quelconque transmet la suivante autant de *aleur qu'elle en reoit de la prcd5te4 ,ce pr9cipe vid5t conduit aussitt reconnatre aism5t que la temprature de *aque po9t e/ exprime p> une fonction du premi] degr de sa di/ance l'une des bases3 puisque1 en v]tu d'une semblable di/ribution des tempratures1 l'*auffem5t que t5drait produire sur la molcule considre une quelconque de celles qui l'avois95t1 s]ait t\j\rs exactem5t comp5s p> le refroidissem5t d la molcule symtrique2 en sorte que t\tes les actions !rmologiques du sy/me1 a9si comp>es1 se dtruirai5t mutuellem5t4 ,dans cette =mule1 le t]me indp5dant de l'ordonne e/ gal la temprature de la base p>tir de laquelle cette ordonne e/ compte2 le coeffici5t du t]me v>iable1 a p\r valeur le rapport de la diffr5ce des deux tempratures extrmes donnes la di/ance connue des deux bases4 ,ce d]ni] coeffici5t e/ extrmem5t rem>quable1 comme f\rnissant la premire s\rce lm5taire d'une notion fondam5tale commune t\te la !rmologie ma?matique1 celle de ce que ,f\ri] a nomm le flux de *aleur1 c'e/--dire la quantit de *aleur plus ou mo9s gr&e1 qui1 en un temps donn1 trav]se p]p5diculairem5t une aire plane de gr&eur dt]m9e#bh4 ,la diffr5ce des tempratures de deux tran*es quelconques tant ici t\j\rs proportionnelle leur di/ance1 le flux relatif l'unit de temps et l'unit de surface1 a p\r mesure naturelle1 le rapport con/ant de ces deux nombres1 qu'exprime le coeffici5t propos multipli p> la p]mabilit propre la sub/ance considre4 ,ce cas e/ le seul o le flux puisse tre immdiatem5t valu1 et c'e/ d'aprs lui qu'on l'e/ime en t\te autre circon/ance1 qu& l'tat du sy/me v>ie1 et que les tempratures ne sont pas uni=mm5t rp>ties4 ,note #bh3 ,contra9ts de p5s] l'aide de langues jusqu'ici t\j\rs =mes s\s l'influ5ce exclusive ou prpondrante d'une philosophie ?ologique ou mtaphysique1 n\s ne saurions encore entirem5t vit]1 dans le /yle sci5tifique1 l'emploi exagr des mtaphores4 ,on ne doit donc pas repro*] ,f\ri] ce que les expressions prcd5tes conti5n5t1 sans d\te1 de trop figur4 ,mais il e/ ais de s5tir1 malgr cette imp]fection1 qu'elles dsign5t seulem5t un simple fait !rmologique gnral1 entirem5t indp5dant de t\te va9e hypo?se sur la nature de la *aleur1 comme le sav5t trs bi5 t\s ceux qui ont quelque connaissance de cette ?orie4 ,la mme dmon/ration convi5t l'analyse du second cas prp>atoire1 o l'on envisage l'gale di/ribution de la *aleur1 non plus dans une seule direction1 mais en t\s s5s4 ,il s'agit alors de l'tat f9al et p]man5t d'une masse solide comprise entre trois c\ples de plans p>allles1 respectivem5t rectangulaires1 o les tempratures *ang5t d'un po9t un autre raison de *acune de ses trois coordonnes4 ,on pr\ve encore1 dans un tel p>alllpipde1 que la temprature d'une molcule quelconque e/ exprime p> une fonction complte du premi] degr relative aux trois coordonnes simultanm5t1 p\rvu qu'on suppose les six faces extrieures con/amm5t entret5ues aux div]ses tempratures qu'une telle =mule assign]ait *acun de leurs po9ts4 ,il e/ ais de reconnatre en effet1 comme prcdemm5t1 que t\tes les actions !rmologiques lm5taires se dtruis5t deux deux1 en v]tu de cette rp>tition des tempratures4 ,ce cas donne lieu une n\velle rem>que fondam5tale sur l'int]prtation !rmologique des trois coeffici5s propres aux div]ses coordonnes cont5ues dans cette quation4 ,les *anges de *aleur s'effectuant ici en t\s s5s1 *aque coeffici5t s]t mesur] le flux p>allle l'ordonne correspondante4 ,*acun de ces trois flux pr9cipaux se tr\ve avoir ncessairem5t la mme valeur que si les deux autres n'exi/ai5t pas2 comme en mcanique1 les div]s m\vem5s lm5taires s'accompliss5t simultanm5t1 sans aucune altration mutuelle4 ,en e/imant ce flux suivant une n\velle direction quelconque1 on voit aussi qu'il se dduit des premi]s d'aprs les mmes lois ma?matiques qui prsid5t1 en mcanique1 la composition des =ces1 et1 en gomtrie1 la ?orie des projections4 ,on ap]oit ici un n\vel et mmorable exemple de cette admirable proprit radicalem5t inhr5te l'analyse ma?matique de dvoil]1 qu& elle e/ judicieusem5t applique1 des analogies relles entre les phnomnes les plus div]s1 en p]mettant de saisir dans *acun ce qu'il prs5te d'ab/rait1 et p> suite1 de commun4 ,le premi] et le plus fondam5tal des deux cas !rmologiques lm5taires que n\s v5ons de considr]1 correspond exactem5t1 en gomtrie1 la m>*e des ordonnes d'une ligne droite1 et1 en mcanique1 la loi du m\vem5t uni=me4 ,les mmes coeffici5s dont la de/9ation !rmologique e/ de mesur] les flux de *aleur1 s]v5t1 gomtriquem5t1 e/im] les directions1 et1 mcaniquem5t1 valu] les vitesses4 ,quoique je me sois ef=c1 dans le premi] volume1 de faire conv5ablem5t ressortir1 p> une tude directe et gnrale1 ce c>actre fondam5tal de l'analyse ma?matique1 je ne devais pas nglig] d'en signal] ici une vrification aussi capitale4 ,d'aprs les ?ormes prlim9aires indiqus ci-dessus1 la m?ode inf9itsimale p]met de =m] aism5t l'quation fondam5tale relative la propagation de la *aleur dans un cas quelconque4 ,en effet1 de quelque manire que doiv5t v>i] les tempratures successives d'une mme molcule1 ou les tempratures simultanes des diffr5s po9ts1 on peut t\j\rs concevoir la masse dcompose en lm5s prismatiques1 inf9im5t petits relativem5t *acun des trois axes coordonns1 suivant les faces desquels les flux de *aleur soi5t uni=mes et con/ans p5dant t\te la dure d'un mme in/ant4 ,*aque flux s]a donc ncessairem5t exprim p> la fonction drive de la temprature relativem5t l'ordonne correspondante4 ,cela pos1 si le flux avait1 dans les trois s5s1 la mme valeur p\r les deux faces gales et opposes p]p5diculaires la mme ordonne1 la temprature de l'lm5t ne p\rrait1 videmm5t1 pr\v] aucun *angem5t1 puisqu'il s'*auff]ait autant p> l'une de ces faces qu'il se refroidirait p> l'autre4 ,a9si1 les v>iations de cette temprature ne sont dues qu' l'9galit de ces deux flux antagoni/es4 ,en valuant cette diffr5ce1 qui dp5dra naturellem5t de la seconde drive de la temprature rapporte l'ordonne considre1 et aj\tant entre elles les diffr5ces propres aux trois axes1 on valu]a donc exactem5t la quantit totale de *aleur alors introduite1 et p> suite1 l'accroissem5t in/antan que devra prs5t] effectivem5t la temprature de la molcule1 p\rvu qu'on ait conv5ablem5t g>d la *aleur spcifique et la d5sit de cet lm5t4 ,de l rsulte immdiatem5t l'quation diffr5tielle fondam5tale1 qui consi/e en ce que la somme des trois drives p>tielles du second ordre de la temprature1 envisage t\r t\r comme une fonction de *aque ordonne isolm5t1 e/ ncessairem5t t\j\rs gale la premire drive de cette temprature relativem5t au temps1 multiplie t\tefois p> un coeffici5t con/ant3 ce coeffici5t a p\r valeur le produit de la d5sit p> le rapport de la *aleur spcifique la p]mabilit de la molcule4 ,s'il tait conv5able de considr] directem5t l'tat f9al et p]man5t du sy/me1 on le c>actris]ait aussitt en se bornant annull] le second membre de cette quation gnrale1 qui ne conti5drait plus alors que trois v>iables indp5dantes4 ,on voit que1 con=mm5t aux proprits univ]selles des relations diffr5tielles1 une telle quation ne r5f]me immdiatem5t aucune trace1 non-seulem5t de l'tat !rmologique initial1 mais encore des circon/ances p]ptuelles propres la surface extrieure4 ,l'quation exprime simplem5t ce que le phnomne (fre de plus gnral et de plus pr(ond1 l'*ange cont9uel de la *aleur entre t\tes les molcules du sy/me1 en v]tu de leurs tempratures actuelles4 ,c'e/ a9si que le premi] volume de cet ouvrage n\s a fait voir les quations diffr5tielles fondam5tales de la gomtrie et de la mcanique1 reprs5tant d'une manire uni=me1 un mme phnomne gnral1 ab/raction faite du cas p>ticuli] quelconque o il se ralis]a4 ,telle e/ l'orig9e philosophique de cette p>faite coord9ation qu'introduit con/amm5t l'emploi conv5able de l'analyse ma?matique1 qu& la nature de nos tudes les en r5d susceptibles4 ,dsormais1 en !rmologie1 les re*]*es illimites que p\rront suggr] les innombrables v>its de la =me des corps et de leur mode d'*auffem5t s]ont t\j\rs1 aux yeux des gomtres1 les div]ses modifications analytiques d'un problme unique1 inv>iablem5t assujetti une mme quation fondam5tale4 ,les diffr5s cas p>ticuli]s ne p\rront1 en effet1 s'y di/+u] que p> la composition analytique des fonctions arbitraires propres l'intgrale gnrale de cette quation4 ,t\tefois1 comme le s5s d'une telle relation ab/raite ne saurait dev5ir entirem5t dt]m9 qu'en ayant g>d aux conditions c>actri/iques de *aque "q spciale1 il importe de signal] ma9t5ant1 p\r complt] cette indication sommaire1 le mode uni=me suivant lequel ,f\ri] a conu l'introduction analytique de ces conditions complm5taires4 ,il faut di/+u]1 cet effet1 entre l'tat initial des diffr5s po9ts du sy/me et l'tat p]man5t de la surface extrieure1 titres gnraux s\s lesquels p\rront t\j\rs tre classes t\tes ces div]ses p>ticul>its4 ,quant la considration des tempratures primitives1 elle ne prs5te immdiatem5t aucune difficult analytique qui lui soit propre1 si ce n'e/ lorsqu'on en vi5t excut] les intgrations4 ,alors1 les fonctions arbitraires doiv5t tre *oisies de telle manire que1 en annullant le temps dans la =mule gnrale qui reprs5te la temprature de *aque po9t un in/ant quelconque1 af9 de remont] l'tat initial1 cette =mule devi5ne exactem5t id5tique avec la fonction des coordonnes1 pralablem5t df9ie1 p> laquelle a t c>actris le sy/me !rmologique orig9el4 ,cette condition ne donne donc lieu aucune relation diffr5tielle gnrale4 ,il n'en e/ pas de mme relativem5t l'tat de la surface4 ,on doit alors exprim] que la =mule gnrale des tempratures1 qu& on y suppose1 entre les coordonnes qui s'y tr\v5t1 la relation conv5able la surface propose1 concide1 en t\t temps1 avec celle qui convi5t cette surface4 ,or1 cette condition tant1 de sa nature1 p]man5te1 elle e/ susceptible d'tre prise en considration d'une manire gnrale p> une quation diffr5tielle subsidiaire1 puisqu'elle altre cont9uellem5t le mode fondam5tal de propagation1 t&is que l'influ5ce de l'tat initial devait se born] uniquem5t affect] les valeurs absolues des tempratures propres un in/ant donn4 ,cette quation diffr5tielle1 qui e/ ncessairem5t du premi] ordre1 s'obti5t en galant1 p\r un lm5t quelconque de la surface1 la quantit de *aleur qu'il reoit1 selon sa normale1 de la "p des molcules intrieures correspondantes1 avec celle qui t5d sortir p> l'influ5ce donne du sy/me ambiant4 ,l'ordre mo9s lev d'une telle quation1 comp>ativem5t l'quation fondam5tale de la propagation intrieure1 rsulte de ce que1 dans celle-ci1 il fallait 9vitablem5t considr] la diffr5tiation du flux entre les deux faces opposes de *aque lm5t1 t&is que1 p\r la surface1 on doit1 au contraire1 envisag] le flux lui-mme1 immdiatem5t comp5s p> l'action du milieu4 ,si1 p> une cause quelconque1 une c]ta9e c\*e intrieure tait assujettie d'avance un sy/me de tempratures dt]m91 il en rsult]ait aussitt1 comme le rem>que judicieusem5t ,f\ri]1 la mme solution de cont9uit qu' la surface dans le mode gnral de propagation de la *aleur4 ,cette quation auxiliaire propre t\s les po9ts de l'enveloppe1 conti5t ncessairem5t1 outre les fonctions drives de la temprature relativem5t aux coordonnes qui exprim5t le flux suivant *acune d'elles1 les coeffici5s diffr5tiels purem5t gomtriques p> lesquels e/ df9ie analytiquem5t la direction de la normale en *aque po9t de la surface4 ,tel e/ le mode gnral suivant lequel la =me des corps se tr\ve conv5ablem5t introduite dans la !rmologie ma?matique1 de manire ex]c] t\j\rs sur l'ensemble de la solution une influ5ce 9vitable et spciale4 ,l'obs]vation avait1 sans d\te1 signal depuis long-temps une telle influ5ce1 p> des indications inconte/ables2 mais on conoit qu'il tait impossible de s'en faire une ju/e ide1 avant que la doctr9e de ,f\ri] et rationnellem5t assign son vritable rang gnral p>mi les div]ses causes qui conc\r5t l'effet total1 dont l'exploration directe ne saurait f\rnir cet g>d que des notions ess5tiellem5t vagues et confuses4 ,tels sont les moy5s gnraux de mettre en quation t\s les problmes relatifs la propagation de la *aleur dans les solides1 a9si que les deux sortes de conditions complm5taires de/9es dt]m9]1 p\r *aque cas p>ticuli]1 les fonctions arbitraires correspondantes cette quation diffr5tielle du second ordre4 ,la nature de cet ouvrage et ses limites ncessaires ne me p]mett5t po9t de donn] ici aucune ide1 mme sommaire1 du sy/me entirem5t neuf de procds analytiques cr p> le gnie de ,f\ri] p\r l'intgration de ces quations1 qui se tr\vai5t dp5dre 9vitablem5t de la p>tie la plus difficile et la plus imp>faite du calcul intgral4 ,cette belle analyse e/ surt\t c>actrise p> le so9 qu'on y pr5d con/amm5t de *]*] directem5t l'intgrale conv5able la "q !rmologique1 sans la dduire de celle qui prs5te la plus gr&e gnralit ab/raite1 et dont la =mation s]ait presque t\j\rs impossible4 ,les conditions subsidiaires relatives1 soit l'tat primitif du sy/me1 soit l'tat p]man5t de la surface1 y ont introduit la considration indisp5sable des fonctions discont9ues1 dont la ?orie1 ma9t5ant si satisfaisante1 tait jusque alors pe9e bau*e dans ses premi]s rudim5s4 ,les ?ormes gnraux sur la trans=mation de ces fonctions en sries trigonomtriques1 procdant selon les s9us ou les cos9us des multiples indf9is de la v>iable1 ou en intgrales df9ies quival5tes1 ont notablem5t agr&i le doma9e fondam5tal de l'analyse ma?matique1 indp5damm5t de leur de/9ation directe p\r la !rmologie4 ,j'ai dj n1 dans le premi] volume1 comm5t la gomtrie p\vait les employ] complt] la reprs5tation analytique de t\tes les figures1 en l't5dant des portions limites des lieux gomtriques ou des assemblages quelconques des div]ses =mes1 ce qui tait d'ailleurs ncessaire la !rmologie ma?matique1 af9 d'y p\voir tudi] la propagation de la *aleur dans les polydres4 ,mais la manire dont ,f\ri] a dirig l'usage de ses procds analytiques n'e/ peut-tre pas mo9s rem>quable1 s\s le po9t de vue philosophique1 que l'inv5tion mme de tels moy5s4 ,non-seulem5t il s'e/ t\j\rs scrupuleusem5t atta*1 dans t\s les cas importans1 obt5ir f9alem5t des =mules claires1 simples et facilem5t valuables en nombres1 comme on devrait le faire l'g>d de que/ions quelconques2 mais il les a1 en gnral1 tellem5t composes qu'elles dvoil5t1 au premi] aspect1 la m>*e ess5tielle du phnomne propos1 leurs diffr5s t]mes exprimant sans cesse des tats !rmologiques lm5taires et di/9cts1 qui se sup]pos5t cont9uellem5t1 a9si que l'exploration directe le f]ait ap]cevoir1 si elle tait praticable avec un tel degr de prcision4 ,s\s le po9t de vue purem5t analytique1 les problmes !rmologiques (fr5t1 p> leur nature1 une analogie fondam5tale avec ceux que fait natre l'tude du m\vem5t des fluides4 ,il s'agit1 de "p et d'autre1 de fonctions de quatre v>iables indp5dantes1 assujetties des quations aux diffr5ces p>tielles du second ordre1 dont la composition e/ habituellem5t semblable4 ,la p>it s't5d mme1 beauc\p d'g>ds1 aux conditions auxiliaires4 ,celles relatives aux tempratures primitives des div]ses molcules1 sont remplaces1 dans les problmes hydrodynamiques1 p> les vitesses initiales des diffr5s po9ts4 ,de mme1 le ma9ti5 con/ant de la surface du fluide un degr donn de pression extrieure1 reprs5te l'tat p]man5t de l'enveloppe du solide *auff une temprature dt]m9e1 indp5dante de la propagation int]ne4 ,il y a t\tefois1 s\s ce d]ni] rapport1 une diffr5ce ess5tielle entre les deux cas1 puisque1 dans le problme !rmologique1 la =me de la surface demeure inv>iable p5dant t\te la dure du phnomne1 t&is qu'elle *ange1 dans la "q hydrodynamique1 mesure que le phnomne s'accomplit1 ce qui doit augm5t] ncessairem5t les difficults analytiques4 ,mais1 quoique les deux analyses ne puiss5t pas1 sans d\te1 tre envisages comme exactem5t id5tiques1 leurs analogies naturelles n'en sont pas mo9s videmm5t assez pr(ondes p\r que les progrs gnraux de l'une1 devi5n5t immdiatem5t applicables au p]fectionnem5t de l'autre1 a9si que ,f\ri] l'a annonc4 ,on doit donc compt] que1 lorsque l'ensemble de la doctr9e de ,f\ri] s]a plus connu et mieux apprci1 les gomtres en f]ont un usage trs t5du et =t important dans l'exploration analytique des m\vem5s des fluides1 comme ,corancez l'a dj t5t4 ,en considrant s\s un aspect philosophique l'esprit gnral de cette analyse !rmologique1 elle m'a sembl comport] un p]fectionnem5t fondam5tal1 que je dois ici indiqu] sommairem5t aux gomtres susceptibles de le compr5dre et de l'utilis]4 ,il consi/]ait ess5tiellem5t dans l'application du calcul des v>iations la !rmologie1 jusqu'ici t\t--fait prive de cette prcieuse m?ode4 ,p>t\t o une gr&eur quelconque reoit deux sortes d'accroissem5s1 non-seulem5t div]s et indp5dans1 mais aussi radicalem5t htrognes1 la conception des v>iations peut tre introduite1 et prs5te con/amm5t la proprit ess5tielle d'amlior]1 dans ses lm5s1 l'expression analytique des phnomnes1 en di/+uant mieux1 p> le calcul mme1 les causes naturellem5t diffr5tes4 ,c'e/ a9si que ,lagrange a si heureusem5t transport cette conception dans l'analyse mcanique1 o elle emp*e de confondre dsormais les diffr5tiations purem5t gomtriques avec celles dont le c>actre e/ vraim5t dynamique4 ,or1 la !rmologie me p>at comport] une telle application1 t\t aussi naturellem5t que la mcanique4 ,c> on y considre t\j\rs videmm5t1 l'g>d des tempratures1 deux ordres bi5 tran*s de *angem5s gnraux3 ceux qu'pr\ve1 aux div]ses poques du phnomne1 la temprature d'une mme molcule1 et ceux qui se manife/5t en un mme in/ant1 en passant d'un po9t un autre4 ,deux po9ts de vue diffr5tiels aussi di/9cts1 jusqu'ici sans cesse confondus dans les quations !rmologiques1 p\rrai5t y tre habituellem5t sp>s avec facilit en appliquant l'un d'eux l'algori?me spcial des v>iations1 qui convi5drait surt\t au second4 ,un tel p]fectionnem5t ne se born]ait pas l'amlioration des notations fondam5tales1 ce qui d'ailleurs aurait dj1 p\r t\t analy/e1 une extrme importance4 ,mais je ne d\te pas1 en outre1 que l'emploi judicieux des trans=mations gnrales enseignes p> le calcul des v>iations p\r isol] les deux c>actri/iques1 ne contribut beauc\p simplifi] l'ensemble de la solution analytique1 en mme temps qu' l'claircir1 et la mettre mieux en h>monie avec la m>*e du phnomne !rmologique4 ,la nature et l't5due de mes travaux propres ne me laissant gure l'espoir de suivre jamais cette p5se d'une manire conv5ablem5t spciale1 j'ai d la livr] immdiatem5t aux gomtres qui s]ai5t disposs pr(it] d'une telle ouv]ture4 ,aprs avoir suffisamm5t c>actris s\s ses pr9cipaux aspects la ?orie ma?matique de la propagation graduelle et cont9ue de la *aleur ou du froid dans les corps solides1 il re/]ait analys] philosophiquem5t la doctr9e gnrale de ,f\ri] en ce qui conc]ne l'tude de la *aleur rayonnante4 ,mais cette opration ne p\rrait s'effectu] clairem5t qu' l'aide de dveloppem5s trs t5dus qui s]ai5t ici dplacs4 ,d'ailleurs1 les considrations prcd5tes1 relatives la "q la plus importante et la plus difficile1 font assez concevoir comm5t les phnomnes !rmologiques ont pu tre irrvocablem5t ram5s des lois ma?matiques1 ce qui devait tre1 dans cet ouvrage1 mon seul b ess5tiel4 ,je me born]ai donc1 quant l'analyse du rayonnem5t1 signal] ici son rsultat gnral le plus rem>quable1 qui consi/e dans l'explication rationnelle du mode suivant lequel v>ie l'int5sit du rayonnem5t d'aprs sa direction4 ,j'ai dj n ce sujet1 dans la leon prcd5te1 comm5t ,m4 ,leslie avait dc\v]t1 p> une exprim5tation +nieuse1 la v>iation cont9uelle de cette int5sit proportionnellem5t aux s9us des angles que =m5t les rayons1 soit m]g5s1 soit incid5s1 avec la surface correspondante4 ,or1 ,f\ri] a ple9em5t dmontr que cette loi e/ indisp5sable l'tablissem5t ou au ma9ti5 de l'quilibre !rmomtrique entre deux corps quelconques4 ,une molcule place arbitrairem5t dans l'intrieur d'une ence9te trs t5due1 dont t\tes les p>ties sont exactem5t une mme temprature con/ante1 pr5d t\j\rs1 au b\t d'un c]ta9 temps1 cette temprature commune1 et la cons]ve indf9im5t qu& elle l'a une fois acquise3 c'e/ ce qu'indiqu5t clairem5t les obs]vations les plus vulgaires4 ,il e/ d'abord ais de pr\v] qu'un tel rsultat ne saurait avoir lieu si t\tes les p>ties de l'ence9te rayonnai5t sur la molcule avec la mme n]gie1 ab/raction faite de l'9galit des di/ances3 la *aleur mise p]p5diculairem5t la surface de l'ence9te ne peut donc avoir la mme int5sit que celle qui en mane suivant des directions plus ou mo9s obliques4 ,les considrations employes p> ,f\ri] montr5t ensuite1 d'aprs une analyse plus appr(ondie1 que cette temprature commune n'exi/]ait pas davantage si l'on faisait v>i] l'int5sit du rayonnem5t suivant t\te autre loi que celle du s9us de l'obliquit3 l'tat !rmomtrique de la molcule dp5drait alors de sa situation1 et p\rrait prs5t] les diffr5ces les plus absurdes d'une position l'autre1 au po9t d'tre1 en c]ta9s cas1 trs suprieur ou trs infrieur l'tat gnral et p]man5t de l'ence9te4 ,la dmon/ration e/ simple1 qu& on a seulem5t g>d la *aleur directem5t envoye la molcule p> *aque lm5t de l'ence9te2 mais elle se complique beauc\p lorsqu'on vi5t considr]1 comme l'exige une analyse complte1 celle qui peut en prov5ir aussi aprs un nombre quelconque de rflexions successives4 ,enf91 il suffit de remplac] la molcule propose p> un corps de dim5sions s5sibles1 p\r t5dre le mme raisonnem5t ma?matique la p>tie de la loi empirique de ,m4 ,leslie1 qui conc]ne la *aleur reue au lieu de la *aleur mise4 ,a9si1 ce beau travail de ,f\ri] ratta*e directem5t au simple fait gnral et vulgaire de l'quilibre !rmomtrique cette loi rem>quable1 base pr9cipale de la ?orie du rayonnem5t1 et que les expri5ces des physici5s ne p\vai5t sans d\te tablir que d'une manire seulem5t approximative4 ,cette dmon/ration difficile con/itue c]ta9em5t une des plus heureuses applications de l'analyse ma?matique aux tudes physiques1 envisages s\s un po9t de vue spcial4 ,d'aprs le plan gnral tabli dans les prolgomnes de cet ouvrage1 la philosophie naturelle1 conue ab/raitem5t1 doit tre le seul sujet de notre exam5 habituel1 et n\s avons d n\s int]dire d'y compr5dre1 d'ord9aire1 les considrations concrtes relatives l'ensemble de l'hi/oire naturelle proprem5t dite1 le sy/me des sci5ces secondaires ne p\vant tre qu'une drivation de celui des sci5ces fondam5tales 7voyez la deuxime leon74 ,je ne saurais donc envisag] ici1 avec t\tes les indications spciales qu'exig]ait son exacte apprciation philosophique1 l'importante ?orie des tempratures t]re/res1 qui con/itue cep5dant l'application la plus ess5tielle et en mme temps la plus difficile de la !rmologie ma?matique4 ,t\tefois1 je ne puis m'emp*] de signal] sommairem5t une p>tie aussi neuve et aussi intressante de la doctr9e gnrale cre p> ,f\ri]4 ,la temprature propre *aque po9t de notre globe e/ ess5tiellem5t due1 ab/raction faite des influ5ces purem5t locales ou accid5telles1 l'action div]sem5t comb9e de trois causes gnrales et p]man5tes3 #a la *aleur solaire1 affectant 9galem5t les diffr5s lieux1 et p>t\t assujettie des v>iations priodiques2 #b la *aleur intrieure propre la t]re ds l'orig9e de sa =mation l'tat de plante di/9cte2 #c enf91 l'tat !rmomtrique gnral de l'espace occup p> le monde dont n\s faisons p>tie4 ,la seconde cause agit seule directem5t sur t\s les po9ts de la masse t]re/re2 l'influ5ce des deux autres e/ immdiatem5t limite la seule surface extrieure4 ,elles sont1 d'ailleurs1 numres ici dans l'ordre effectif suivant lequel elles ont pu n\s tre successivem5t dvoiles1 c'e/--dire d'aprs leur p>ticipation plus ou mo9s t5due et plus ou mo9s vid5te la production des phnomnes !rmologiques de la surface1 les seuls compltem5t obs]vables4 ,avant ,f\ri]1 ces phnomnes tai5t reg>ds1 p> l'ensemble des physici5s et des naturali/es1 comme devant tre uniquem5t attribus l'action solaire1 tant leur analyse avait t jusque alors vague et sup]ficielle4 ,l'op9ion d'une *aleur c5trale tait la vrit trs anci5ne2 mais cette hypo?se1 arbitrairem5t rejete p> les uns1 t&is que les autres l'admettai5t d'une manire non mo9s has>de1 n'avait rellem5t aucune consi/ance sci5tifique1 la discussion n'ayant jamais port sur la "p que cette *aleur orig9aire p\vait avoir aux v>iations !rmologiques de la surface4 ,la ?orie ma?matique de ,f\ri] lui a montr clairem5t que1 cette surface1 les tempratures diffr]ai5t extrmem5t de ce que n\s obs]vons1 soit quant leur valeur1 soit surt\t quant leur comp>aison gnrale1 si la masse t]re/re n'tait po9t p>t\t pntre d'une *aleur propre et primitive1 indp5dante de l'action du soleil1 et qui t5d se p]dre1 trav]s l'enveloppe1 p> son rayonnem5t v]s les autres a/res1 quoique l'atmosphre doive ral5tir beauc\p cette dp]dition naturelle4 ,cette *aleur orig9aire contribue directem5t trs peu aux tempratures sup]ficielles effectives2 mais elle emp*e que leurs v>iations priodiques suiv5t d'autres lois que celles qui doiv5t rsult] de l'influ5ce solaire1 laquelle1 sans cela1 se p]drait1 en majeure p>tie1 dans la masse totale du globe4 ,en considrant les po9ts intrieurs1 mme trs prs de l'enveloppe1 et une di/ance d'ailleurs d'autant mo9dre qu'ils sont plus rappro*s de l'quateur1 la *aleur c5trale devi5t prpondrante1 et bi5tt c'e/ elle qui rgle exclusivem5t les tempratures correspondantes1 dont la fixit rig\reuse1 et l'accroissem5t graduel mesure que la pr(ondeur augm5te1 ont tant attir dans ces d]ni]s temps l'att5tion des obs]vateurs4 ,quant la troisime cause gnrale des tempratures t]re/res1 p]sonne1 jusqu' ,f\ri]1 n'en avait seulem5t conu la p5se4 ,et nanmo9s1 comme cet illu/re philosophe avait c\tume de l'indiqu] ceux qu'il honorait de ses entreti5s famili]s1 si1 qu& la t]re a quitt une p>tie quelconque de son orbite1 elle y laissait un !rmomtre1 cet in/rum5t1 suppos s\/rait l'action solaire1 ne p\rrait sans d\te baiss] indf9im5t2 la liqueur s'arrt]ait ncessairem5t un c]ta9 po9t1 qui indiqu]ait la temprature de l'espace o n\s circulons4 ,cette +nieuse supposition n'e/ que l'nonc le plus simple et le plus frappant du rsultat gnral des travaux de ,f\ri] ce sujet1 qui ont clairem5t tabli que la m>*e effective des tempratures la surface de notre globe s]ait totalem5t inexplicable1 mme en ayant g>d la *aleur intrieure1 si l'espace ambiant n'avait po9t une temprature propre et dt]m9e1 qui doit trs peu diffr] de celle qu'on obs]v]ait rellem5t aux deux ples de la t]re1 quoique son valuation vritable prs5te jusqu'ici quelque inc]titude4 ,il e/ rem>quable que1 des deux causes !rmologiques n\velles dc\v]tes p> ,f\ri]1 la premire soit susceptible d'tre directem5t mesure l'quateur1 quelques c5timtres de la surface1 et la seconde aux ples2 t&is que1 sur t\s les po9ts int]mdiaires1 l'obs]vation a beso9 d'tre dirige et int]prte p> une analyse ma?matique appr(ondie p\r qu'on puisse dml]1 dans ses indications totales1 l'influ5ce propre *acune des trois actions fondam5tales4 ,le gr& problme des tempratures t]re/res tant a9si df9i quant ses lm5s gnraux1 sa solution ma?matique con/itue l'application la plus difficile de la !rmologie analytique4 ,il s'agit alors d'analys] exactem5t la m>*e des tempratures dans une sphre donne1 dont l'tat initial e/ exprim p> une fonction dt]m9e1 mais inconnue1 des coordonnes d'une molcule quelconque1 et dont la surface1 en mme temps qu'elle rayonne v]s un milieu qu'on doit suppos] une temprature con/ante1 d'ailleurs ignore1 reoit cont9uellem5t l'influ5ce d'une cause !rmologique v>iable1 exprime p> une fonction priodique trs complexe1 quoique donne1 du temps c\l3 il faut encore avoir g>d l'enveloppe gazeuse dont cette sphre e/ ent\re1 et qui doit s5siblem5t modifi] le m\vem5t naturel de la *aleur sa surface4 ,l'extrme complication d'un tel problme1 et notre ignorance ncessaire l'g>d de l'une des conditions ess5tielles1 ne saurai5t p]mettre d'en obt5ir une solution rationnelle vraim5t complte1 quoiqu'on puisse le simplifi] en reg>dant la temprature initiale de *aque molcule intrieure comme dp5dant seulem5t de sa di/ance au c5tre4 ,t\tefois1 l'tat !rmologique de la surface ou des c\*es qui l'avois95t devant con/itu] ici la plus intressante p>tie de la re*]*e1 il a t possible1 en dirigeant judicieusem5t t\s les ef=ts v]s ce seul b1 de p>v5ir1 s\s ce rapport1 des rsultats trs satisfaisans1 ess5tiellem5t dgags de t\te hypo?se prcaire sur la loi relative la *aleur intrieure1 env]s laquelle ,f\ri] s'e/ t\j\rs si sagem5t ab/5u de prononc]4 ,la m>*e gnrale des tempratures sup]ficielles e/ dsormais nettem5t c>actrise dans ses v>iations pr9cipales1 soit diurnes1 soit annuelles2 n\s connaissons le mode suivant lequel y p>ticipe *acune des trois causes !rmologiques2 enf91 n\s apprcions conv5ablem5t l'influ5ce ess5tielle de l'atmosphre1 qui1 p> une alt]native priodique1 *auffe et refroidit t\r t\r la surface1 et contribue a9si la rgul>it des phnomnes4 ,quoique cette tude difficile soit encore si prs de sa naissance1 ses progrs pr9cipaux1 relativem5t ce que n\s p\vons espr] d'en connatre d'une manire positive1 ne dp5d5t ess5tiellem5t dsormais que du p]fectionnem5t des obs]vations1 dont la belle ?orie de ,f\ri] a d'ailleurs nettem5t trac le plan le plus rationnel4 ,qu& les donnes indisp5sables du problme s]ont a9si mieux connues1 celle ?orie p]mettra de remont] avec c]titude quelques indications prcises sur l'anci5 tat !rmologique de notre globe1 aussi bi5 que sur ses modifications futures4 ,mais1 ds auj\rd'hui1 n\s avons obt5u p> l un rsultat df9itif d'une haute importance philosophique1 en reconnaissant que l'tat priodique de la surface e/ ma9t5ant dev5u ess5tiellem5t fixe1 et ne peut pr\v] que d'imp]ceptibles v>iations p> le refroidissem5t cont9u de la masse intrieure dans la suite des sicles po/rieurs4 ,ce rsum rapide1 quelque imp>fait qu'il soit1 montre clairem5t quelle admirable consi/ance sci5tifique a pris t\t c\p1 p> les seuls travaux d'un homme de gnie1 cette bran*e fondam5tale de l'hi/oire naturelle du globe t]re/re1 qui1 jusqu' ,f\ri]1 ne se composait que d'op9ions vagues et arbitraires1 entremles de quelques obs]vations incompltes et incohr5tes1 d'o ne p\vait rsult] aucune exacte notion gnrale4 ,tels sont1 en ap]u1 les pr9cipaux c>actres sci5tifiques de la !rmologie ma?matique cre p> le gnie du gr& ,f\ri]4 ,beauc\p de gomtres contempora9s se sont dj empresss de p>c\rir cette n\velle c>rire ouv]te l'esprit ma?matique1 mais sans aj\t] rellem5t jusqu'ici ri5 de vraim5t capital aux rsultats des travaux de ,f\ri]4 ,on doit mme dire que la plup>t d'entre eux n'ont vu ess5tiellem5t encore1 en de telles re*]*es1 qu'un n\veau *amp d'ex]cices analytiques1 o l'on p\vait aism5t obt5ir une clbrit mom5tane1 en modifiant1 d'une manire plus ou mo9s intressante1 les cas traits p> l'illu/re fondateur4 ,ces travaux secondaires n'indiqu5t pas1 le plus s\v5t1 ce s5tim5t pr(ond de la vraie philosophie ma?matique1 dont ,f\ri] fut peut-tre plus m9emm5t pntr qu'aucun autre gr& gomtre1 et qui consi/e surt\t dans la relation intime et cont9ue de l'ab/rait au concret1 comme je me suis tant ef=c de l'tablir nettem5t4 ,on a vu1 p> exemple1 un gomtre1 auj\rd'hui trs r5omm1 atta*] une purile importance repr5dre l'quation fondam5tale de la propagation de la *aleur1 en y concevant v>iable1 d'un po9t un autre1 la p]mabilit1 que ,f\ri] avait suppose con/ante1 mais en cont9uant d'ailleurs l'y reg>d] comme id5tique en t\s s5s4 ,nanmo9s1 dans cet ensemble1 dj trs t5du1 de re*]*es analytiques sur la !rmologie1 il faut di/+u] les travaux de ,m4 ,duhamel1 les seuls dignes jusqu'ici d'tre rem>qus comme aj\tant rellem5t quelque *ose la ?orie fondam5tale de ,f\ri]1 en *]*ant p]fectionn] la reprs5tation analytique des phnomnes effectifs4 ,j'indiqu]ai surt\t l'heureuse conception de ce gomtre sur la p]mabilit4 ,m4 ,duhamel a s5ti qu'il s]ait illusoire de faire v>i] cette proprit dans les diffr5s po9ts d'un corps1 si1 p\r *aque molcule1 on la laissait gale en t\s s5s1 ses modifications relles devant tre1 videmm5t1 bi5 plus prononces selon les directions que suivant les lieux4 ,il a donc re=m l'quation gnrale de la !rmologie1 en y reg>dant la p]mabilit comme assujettie ces deux ordres simultans de v>iations4 ,son analyse l'a conduit dc\vrir un ?orme gnral trs rem>quable sur les relations fixes des div]ses p]mabilits d'une mme molcule quelconque dans t\tes les directions diffr5tes4 ,ce ?orme e/ relatif au cas o la p]mabilit s]ait la mme en t\s les po9ts du corps1 et v>i]ait seulem5t1 p\r *acun d'eux1 suivant les directions4 ,il consi/e en ce que1 dans une telle hypo?se1 il exi/e t\j\rs1 p\r une masse quelconque1 trois directions rectangulaires dt]m9es1 que ,m4 ,duhamel a judicieusem5t nommes axes pr9cipaux de conductibilit1 et selon lesquelles le flux de *aleur a la mme valeur que si la conductibilit tait con/ante3 le flux e/ un maximum relativem5t l'un de ces axes1 et v>ie1 en t\t autre s5s1 proportionnellem5t au cos9us de l'angle correspondant4 ,ces axes !rmologiques (fr5t1 en gnral1 p> l'ensemble de leurs proprits1 une analogie intressante et s\t5ue avec les axes dynamiques dc\v]ts p> ,eul] dans la ?orie des rotations3 il e/ digne de rem>que que les uns et les autres soi5t c>actriss p> les mmes conditions analytiques1 comme l'a montr ,m4 ,duhamel4 ,leur considration prs5te surt\t la mme importance p\r facilit] l'tude analytique du phnomne1 puisque1 en y rapportant les coordonnes1 ,m4 ,duhamel e/ p>v5u r5dre l'quation fondam5tale aussi simple1 dans le cas de la p]mabilit v>iable1 que ,f\ri] l'avait tablie p\r la conductibilit con/ante1 avec cette seule diffr5ce que les trois t]mes du second ordre n'y ont plus des coeffici5s gaux4 ,cette intressante dc\v]te1 envisage s\s le po9t de vue philosophique1 complte1 d'une manire rem>quable1 l'h>monie fondam5tale1 dj signale tant d'autres g>ds p> ,f\ri]1 entre l'analyse !rmologique et l'analyse dynamique4 ,son utilit effective e/1 t\tefois1 notablem5t dim9ue p> la nature ess5tiellem5t hypo?tique de la con/itution !rmologique correspondante3 c>1 le ?orme cesse ncessairem5t d'avoir lieu lorsqu'on vi5t envisag] la p]mabilit comme v>iable1 non-seulem5t selon les directions1 mais aussi suivant les po9ts1 ce qui e/1 nanmo9s1 sans d\te1 le cas rel1 l'g>d duquel ,m4 ,duhamel a d'ailleurs tabli ensuite l'quation diffr5tielle complte du phnomne4 ,on n'a po9t encore t5t d'exam9] les modifications que devrait pr\v] la !rmologie ma?matique1 en t5ant compte des *angem5s que l'accomplissem5t du phnomne peut introduire1 ses div]ses poques1 dans la p]mabilit propre *aque molcule et *aque direction3 il en e/ a9si des altrations analogues de la *aleur spcifique4 ,aucune de ces proprits1 et surt\t la d]nire1 ne saurait cep5dant tre envisage comme rig\reusem5t inv>iable t\tes les tempratures1 con=mm5t ce que j'ai indiqu dans la leon prcd5te4 ,leurs 9galits doiv5t1 sans d\te1 ex]c] une influ5ce relle sur t\s les cas qui comport5t des *angem5s de temprature trs t5dus4 ,il s]ait difficile d'y avoir g>d sans compliqu] beauc\p les quations !rmologiques fondam5tales1 dont l'intgration devi5drait alors peut-tre entirem5t inextricable1 comme on le voit ord9airem5t dans l'tude analytique des phnomnes physiques quelconques1 mme les plus simples1 qu& on veut trop rappro*] l'tat ab/rait de l'tat concret4 ,ces modifications sont mme celles qui1 p> leur nature1 compliqu]ai5t le plus les difficults fondam5tales du problme !rmologique1 envisag s\s le po9t de vue analytique2 c>1 en y ayant g>d1 l'quation diffr5tielle de la propagation de la *aleur1 cess]ait ncessairem5t d'tre l9aire1 et p> consqu5t *app]ait ds lors t\tes les m?odes d'intgration employes jusqu'ici1 t\j\rs ess5tiellem5t relatives un tel g5re d'quations4 ,t\tefois1 l'ignorance complte o n\s sommes encore des lois effectives de ces altrations1 dont l'exi/5ce e/ pe9e con/ate jusqu'ici p> les obs]vations1 oblig]a long-temps les gomtres et les physici5s suppos] ces deux proprits spcifiques p>faitem5t con/antes1 quoique cette hypo?se primitive doive tre rectifie plus t>d4 ,la philosophie a/ronomique n\s a frquemm5t montr combi5 il importe que le vritable esprit sci5tifique n'introduise pas1 dans ses conceptions rationnelles1 une complication prmature1 qu& l'exploration plus att5tive des phnomnes n'en a po9t encore manife/ la ncessit positive4 ,il y a t\t lieu de p5s] que cette maxime philosophique1 dont la sagesse e/ vid5te1 a seule emp* ,f\ri] de pr5dre en considration t\tes les div]ses modifications indiques ci-dessus4 ,il a d mme s'ab/5ir ess5tiellem5t d'attir] l'att5tion sur elles1 dans la cra9te de compliqu] l'exposition fondam5tale d'une ?orie aussi neuve p> l'introduction de difficults accessoires1 qui en aurai5t obscurci le c>actre pr9cipal4 ,ses mditations lui avai5t sans d\te montr comm5t ses successeurs1 en p\rsuivant la c>rire ouv]te p> son gnie1 p\rrai5t avoir aism5t g>d t\tes les considrations secondaires qu'il avait judicieusem5t lagues1 lorsqu'elles aurai5t t conv5ablem5t df9ies1 sauf les emb>ras analytiques qui en rsult]ai5t4 ,je me suis ef=c1 dans cette leon1 de donn]1 aussi nettem5t que possible1 sans sortir des limites con=mes la nature de cet ouvrage1 une faible ide gnrale de l'admirable ?orie ma?matique cre p> ,f\ri] p\r p]fectionn] l'tude des phnomnes !rmologiques fondam5taux4 ,indp5damm5t du gnie1 non seulem5t analytique1 mais surt\t ma?matique1 qui c>actrise si m9emm5t ce bel ensemble de dc\v]tes1 on a d rem>qu]1 dans mon imp>faite indication1 avec quelle p]svrante sagesse philosophique ,f\ri] s'tait scrupuleusem5t atta*1 ds l'orig9e de ses re*]*es1 la !rmologie positive1 dont il ne s'c>ta jamais un seul in/ant t\t en pr5ant l'essor le plus sublime1 une poque o nanmo9s1 p>t\t aut\r de lui1 on s'accordait ne reg>d] comme dignes de l'att5tion des p5seurs que les travaux propres appuy] telle ou telle conception arbitraire sur la nature de la *aleur4 ,en considrant d'une manire imp>tiale et appr(ondie l'h>monie de ces hautes qualits1 dont la p]te e/ peut-tre encore trop rc5te p\r tre conv5ablem5t apprcie p> le vulgaire des savans1 je ne cra9s pas de prononc]1 comme si j'tais dix sicles d'auj\rd'hui1 que1 depuis la ?orie de la gravitation1 aucune cration ma?matique n'a eu plus de valeur et de porte que celle-ci1 quant aux progrs gnraux de la philosophie naturelle3 peut-tre mme1 en scrutant de prs l'hi/oire de ces deux gr&es p5ses1 tr\v]ait-on que la fondation de la !rmologie ma?matique p> ,f\ri] tait mo9s prp>e que celle de la mcanique cle/e p> ,newton4 ,et cep5dant un tel gnie a t long-temps mconnu2 ses crations ont t conte/es p> d'indignes rivaux2 et1 lorsqu'il n'a plus t possible de ni] ses droits irrcusables1 on s'e/ ef=c d'attnu] l'importance de ses immortels travaux4 ,enf91 qu& il n\s fut ravi1 pe9e comm5ait-il j\ir librem5t1 depuis quelques annes1 de la plnitude d'une gloire si hautem5t mrite3 il a disp>u sans avoir ex]c1 dans le monde savant1 cette prpondrance paisible et cont9ue du matre sur les disciples1 d]nire fonction sociale naturellem5t assigne aux hommes de gnie1 dont elle con/itue la pr9cipale rcomp5se aprs le libre dveloppem5t de leur activit ess5tielle1 que ,newton1 ,eul] et ,lagrange obt9r5t si compltem5t1 et que ,f\ri] tait1 comme eux1 si propre r5dre m9emm5t pr(itable aux progrs gnraux de l'esprit huma94 ,une telle de/9e a d tre sans d\te bi5 imp>faitem5t comp5se p> la conviction pr(onde et habituelle que la po/rit le class]ait indf9im5t dans le trs petit nombre des gomtres vraim5t crateurs1 ds l'poque pro*a9e o l'on aurait oubli presque jusqu'au nom de ceux que la mdiocrit de ses contempora9s avait os plac] son niveau et mme au-dessus de lui#bi4 ,note #bi3 ,on excus]a1 j'espre1 ce faible tmoignage spcial1 consacr la mmoire vnre d'un illu/re ami1 dont le gnie vraim5t suprieur n'a gnralem5t obt5u qu'une t>dive et incomplte ju/ice4 ,,tr5te-,,deuxi,,me ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur l'ac\/ique4 ,quoique cette bran*e fondam5tale de la physique ait videmm5t pass1 comme t\tes les autres1 p> l'tat ?ologique et ensuite p> l'tat mtaphysique1 elle a pris1 aussi compltem5t que la b>ologie1 et presque depuis la mme poque1 son c>actre sci5tifique df9itif4 ,p> une suite ncessaire de la nature beauc\p plus complique des phnomnes si dlicats dont elle s'occupe1 la ?orie du son e/ c]ta9em5t bi5 mo9s avance que celle de la pesanteur1 qui doit sans d\te re/] t\j\rs suprieure t\te autre p>tie de la physique1 quels que puiss5t tre nos progrs futurs4 ,mais1 malgr cette 9vitable gradation1 la positivit de l'ac\/ique e/ nanmo9s t\t aussi p>faite que celle de la b>ologie elle-mme1 depuis que la connaissance exacte des proprits mcaniques lm5taires de l'atmosphre a p]mis de concevoir nettem5t1 v]s le milieu de l'avant-d]ni] sicle1 la production et la transmission des vibrations sonores4 ,auj\rd'hui1 en effet1 l'ac\/ique n'e/ pas mo9s radicalem5t affran*ie que la b>ologie de ces hypo?ses anti-sci5tifiques1 d]ni]s ve/iges de l'esprit mtaphysique1 qui vici5t encore1 plus ou mo9s pr(ondm5t1 t\t le re/e de la physique4 ,on a t5t1 il e/ vrai1 au comm5cem5t de notre sicle1 a9si que je l'ai indiqu dans la v+t-huitime leon1 de p]sonnifi] le son comme la *aleur1 la lumire1 et l'lectricit4 ,mais cette ab]ration isole et intempe/ive ne p\vait acqurir aucune consi/ance1 et n'a pas1 en effet1 ex]c la mo9dre influ5ce sur la m>*e des physici5s1 p\r la plup>t desquels elle a pass inap]ue1 malgr l'inconte/able supriorit de l'illu/re naturali/e qui s'y tait laiss entran]4 ,la mme doctr9e gnrale des vibrations qui1 abusivem5t transporte l'tude des phnomnes lum9eux1 p> exemple1 ne peut y conduire qu' des conceptions *imriques1 convi5t p>faitem5t1 au contraire1 l'analyse des phnomnes sonores1 o elle n\s (fre l'expression exacte d'une vid5te ralit4 ,indp5damm5t du haut intrt philosophique que doit naturellem5t inspir] auj\rd'hui une telle tude p> cette entire puret de son c>actre sci5tifique1 et ab/raction faite de l'extrme importance directe videmm5t propre aux phnomnes qu'elle considre1 cette belle p>tie de la physique mrite1 s\s deux rapports pr9cipaux1 l'att5tion spciale des esprits qui envisag5t l'ensemble des connaissances positives1 vu l'application gnrale trs prcieuse dont l'ac\/ique e/ susceptible p\r p]fectionn] les notions fondam5tales relatives1 soit aux corps inorganiques1 soit l'homme lui-mme4 ,d'une "p1 en effet1 l'exam5 des vibrations sonores con/itue notre moy5 le plus rationnel et le plus efficace1 si ce n'e/ le seul1 d'explor]1 jusqu' un c]ta9 po9t1 la con/itution mcanique intrieure des corps naturels1 dont l'influ5ce doit surt\t se manife/] dans les modifications qu'pr\v5t les m\vem5s vibratoires de leurs molcules4 ,les faibles r5seignem5s obt5us jusqu'ici cet g>d p> une telle voie1 cause de l'imp]fection actuelle de l'ac\/ique1 ne saurai5t indiqu]1 ce me semble1 l'impossibilit d'employ] ultrieurem5t1 avec un vrai succs1 ce mode gnral d'exploration1 qu& l'tude du son s]a plus avance4 ,les belles suites d'obs]vations de ,m4 ,*ladni et de ,m4 ,sav>t1 quoique trop peu v>ies1 n'ont-elles pas dj f\rni ce sujet quelques indications prcieuses sur les proprits ess5tielles d'un tel sy/me d'exprim5tation4 ,l'tude appr(ondie des phnomnes sonores ne n\s rvle-t-elle pas c]ta9es proprits dlicates des corps naturels1 qui ne p\rrai5t s'y ap]cevoir d'aucune autre manire8 ,p> exemple1 la facult de contract] de vritables habitudes1 c'e/--dire des dispositions fixes1 d'aprs une suite suffisamm5t prolonge d'impressions uni=mes1 facult qui semblait exclusivem5t app>t5ir aux tres anims1 n'e/-elle pas a9si clairem5t indique1 un degr plus ou mo9s gr&1 p\r les app>eils inorganiques eux-mmes8 ,n'e/-ce po9t aussi aux m\vem5s vibratoires qu'il faut attribu] l'influ5ce rem>quable que peuv5t ex]c] l'un sur l'autre1 en c]ta9s cas1 deux app>eils mcaniques entirem5t sp>s1 comme1 entre autres1 dans la s+ulire action mutuelle de deux horloges places sur un support commun8 ,d'une autre "p1 l'ac\/ique prs5te videmm5t la physiologie un po9t d'appui indisp5sable p\r l'analyse exacte des deux fonctions lm5taires les plus importantes l'tablissem5t des relations sociales1 l'audition et la phonation4 ,en sp>ant avec so9 t\t ce qui conc]ne la p]ception des sons1 et mme leur simple transmission au c]veau1 phnomnes ess5tiellem5t n]veux1 de ce qui e/ purem5t relatif leur impression sur l'organe de l'oue1 on voit clairem5t que l'tude de ces d]ni]s phnomnes1 sans lesquels les autres re/]ai5t ncessairem5t inexplicables1 doit avoir p\r base rationnelle une connaissance appr(ondie des lois gnrales de l'ac\/ique1 qui rgl5t 9vitablem5t le mode de vibration de t\t app>eil auditif4 ,il en e/ a9si1 plus =te raison1 quant la production de la voix1 phnomne ess5tiellem5t assimilable1 p> sa nature1 l'action de t\t autre in/rum5t sonore1 sauf la complication suprieure due aux modifications presque cont9uelles de l'app>eil vocal1 en v]tu des innombrables v>iations organiques1 et dont les plus dlicates s]ont t\j\rs1 sans d\te1 peu prs inapprciables4 ,mais1 malgr cette inconte/able relation1 ou1 plutt1 en y ayant conv5ablem5t g>d1 ce n'e/ pas aux physici5s proprem5t dits qu'app>ti5t rationnellem5t l'tude de ces deux gr&s phnomnes1 dont les anatomi/es et les physiologi/es ne doiv5t pas se dessaisir1 p\rvu qu'ils emprunt5t dsormais la physique t\tes les notions ncessaires4 ,c>1 les physici5s sont1 en eux-mmes1 ess5tiellem5t impropres1 soit l'usage judicieux des donnes anatomiques du problme1 soit surt\t la sa9e int]prtation physiologique des rsultats obt5us4 ,on ap]oit a9si combi5 sont dplaces1 dans nos sy/mes actuels de physique1 les ?ories1 d'ailleurs si sup]ficielles1 de l'audition et de la phonation3 on en peut dire autant1 p> les mmes motifs fondam5taux1 quant la ?orie si imp>faite de la vision4 ,il semble que les physici5s ai5t v\lu t5t]1 ces div]s g>ds1 la comb9aison inv]se de celle qui devrait tre rellem5t entreprise p> les physiologi/es1 seuls compt5s p\r l'tablir3 aussi aurons-n\s lieu de con/at]1 dans le volume suivant1 les graves prjudices qu'a ncessairem5t produits cette m>*e irrationnelle1 relativem5t nos vraies connaissances sur ces sujets difficiles4 ,p>mi t\tes les bran*es pr9cipales de la physique1 l'ac\/ique e/1 sans d\te1 aprs la b>ologie1 celle qui1 p> sa nature1 comporte le plus directem5t1 et de la manire la plus satisfaisante1 une l>ge application des doctr9es et des m?odes ma?matiques4 ,considrs1 en effet1 s\s le po9t de vue le plus gnral1 les phnomnes sonores se ratta*5t videmm5t la ?orie fondam5tale des oscillations trs petites d'un sy/me quelconque de molcules aut\r d'une situation d'quilibre /able4 ,c>1 p\r que le son se produise1 il faut d'abord qu'il y ait p]turbation brusque dans l'quilibre molculaire1 en v]tu d'un branlem5t in/antan2 et il e/ t\t aussi indisp5sable que ce drangem5t passag] soit suivi d'un ret\r suffisamm5t prompt l'tat primitif4 ,les oscillations plus ou mo9s p]ceptibles et cont9uellem5t dcroissantes qu'effectue a9si le sy/me en-de et au-del de sa figure de repos1 sont1 p> leur nature1 s5siblem5t iso*rones1 puisque la raction la/ique en v]tu de laquelle *aque molcule t5d repr5dre sa position initiale e/ d'autant plus n]gique que l'c>tem5t a t plus gr&1 comme dans le cas du p5dule4 ,p\rvu que ces vibrations ne soi5t pas trop l5tes1 il en rsulte t\j\rs un son apprciable4 ,une fois produites dans le corps directem5t branl1 elles peuv5t tre transmises de gr&s int]valles1 l'aide d'un milieu quelconque suffisamm5t la/ique1 et pr9cipalem5t de l'atmosphre1 en y excitant une succession graduelle de dilatations et contractions alt]natives1 que leur analogie vid5te avec les ondes =mes la surface d'un liquide a fait ju/em5t qualifi] d'ondulations sonores4 ,dans l'air1 en p>ticuli]1 vu sa p>faite la/icit1 l'agitation doit se propag]1 non-seulem5t suivant la direction de l'branlem5t primitif1 mais encore en t\s s5s au mme degr4 ,enf91 les vibrations transmises sont t\j\rs ncessairem5t iso*rones aux vibrations primitives1 quoique leur amplitude puisse tre d'ailleurs =t diffr5te4 ,l'analyse la plus lm5taire du phnomne gnral des vibrations sonores1 a donc suffi p\r faire concevoir cette tude1 presque ds son orig9e1 comme immdiatem5t subordonne aux lois fondam5tales de la mcanique rationnelle4 ,aussi1 d'aprs ,newton1 auquel e/ due la premire t5tative p\r dt]m9] rationnellem5t la vitesse de propagation du son dans l'air1 l'ac\/ique a-t-elle t\j\rs t plus ou mo9s mle t\s les travaux des gomtres sur le dveloppem5t de la mcanique ab/raite4 ,ce sont mme de simples considrations d'ac\/ique qui ont primitivem5t suggr le beau pr9cipe gnral dc\v]t p> ,daniel ,b]n\illi1 relativem5t la coexi/5ce ncessaire et sans confusion des petites oscillations de div]ses sortes que produis5t la fois1 dans un sy/me quelconque1 plusieurs branlem5s di/9cts4 ,un tel ?orme n'e/ plus ma9t5ant1 sans d\te1 aux yeux des gomtres1 comme je l'ai indiqu dans la dix-huitime leon1 que l'int]prtation naturelle et gnrale du c>actre analytique propre aux quations diffr5tielles qui exprim5t les p]turbations quelconques de t\t l'quilibre /able4 ,mais1 c'e/ dans les phnomnes sonores que se tr\ve directem5t sa ralisation la plus vid5te et la plus t5due2 puisque1 sans cette loi1 il s]ait impossible d'expliqu] le phnomne le plus vulgaire de l'ac\/ique1 la simultanx des sons nombreux et nanmo9s p>faitem5t di/9cts que n\s ent5dons *aque in/ant4 ,quoique la relation de l'ac\/ique avec la mcanique rationnelle soit a9si presque aussi directe et aussi complte que celle de la b>ologie elle-mme1 les moy5s de p]fectionnem5t qui doiv5t naturellem5t rsult] de ce c>actre ma?matique n'ont po9t1 beauc\p prs1 autant d'efficacit relle dans la ?orie du son que dans l'tude de la pesanteur4 ,les re*]*es b>ologiques1 du mo9s qu& on s'y borne aux que/ions les plus simples1 qui sont aussi les plus importantes1 se ratta*5t directem5t aux ?ories mcaniques les plus fondam5tales et les plus nettes3 leurs quations ne prs5t5t po9t ord9airem5t de gr&es difficults analytiques4 ,au contraire1 l'tude ma?matique des vibrations sonores dp5d uniquem5t d'une ?orie dynamique trs difficile et =t dlicate1 celle des p]turbations d'quilibre3 les quations diffr5tielles qu'elle f\rnit se rapport5t t\j\rs ncessairem5t la p>tie la plus leve et la plus imp>faite du calcul intgral4 ,la nature de cet ouvrage ne saurait p]mettre de considr] ici1 mme sommairem5t1 le mode de =mation de ces quations3 mais il e/ vid5t qu'elles doiv5t tre aux diffr5ces p>tielles1 et au mo9s du second ordre2 leur composition1 ncessairem5t l9aire1 e/ la seule circon/ance favorable qui ait pu f\rnir un po9t d'appui aux ef=ts des gomtres p\r p>v5ir1 dans les cas les plus simples1 leur intgration4 ,le m\vem5t vibratoire suivant une seule dim5sion1 e/ encore1 mme l'g>d des solides1 le seul dont la ?orie ma?matique soit jusqu'ici vraim5t complte p> les travaux successifs de ,d',alemb]t1 de ,daniel ,b]n\illi1 et de ,lagrange4 ,la mmorable impulsion donne la sci5ce1 s\s ce rapport1 p> le gnie d'une illu/re contempora9e1 dont la p]te rc5te e/ si regrettable#cj1 a conduit1 il e/ vrai1 les gomtres considr]1 dans ces d]ni]s temps1 un cas plus difficile et plus rappro* de la ralit1 les vibrations des surfaces4 ,mais jusqu' prs5t cette n\velle tude ma?matique n'e/ po9t assez avance p\r conc\rir utilem5t au p]fectionnem5t effectif de l'ac\/ique1 encore ess5tiellem5t rduite cet g>d aux seules ress\rces de la pure exprim5tation1 comme l'poque des premires obs]vations de ,m4 ,*ladni4 ,quant au m\vem5t vibratoire1 envisag suivant les trois dim5sions1 sa ?orie analytique e/ auj\rd'hui entirem5t ignore1 mme en ce qui conc]ne le simple tablissem5t de l'quation3 et1 cep5dant1 c'e/ peut-tre le cas dont l'exam5 ma?matique aurait le plus d'importance1 soit comme tant1 au fond1 le seul ple9em5t rel1 soit cause des ob/acles presque insurmontables qu'il oppose1 p> sa nature1 l'exploration directe4 ,note #cj3 ,on apprci]ait imp>faitem5t la haute porte de mademoiselle ,sophie ,g]ma91 si l'on se bornait l'envisag] comme gomtre1 quel que soit l'm95t mrite ma?matique dont elle a fait preuve4 ,son excell5t disc\rs po/hume1 publi en #ahcc1 sur l'tat des sci5ces et des lettres aux diffr5tes poques de leur culture1 indique en elle une philosophie trs leve1 la fois sage et n]gique1 dont bi5 peu d'esprits suprieurs ont auj\rd'hui un s5tim5t aussi net et aussi pr(ond4 ,j'atta*]ai t\j\rs le plus gr& prix la con=mit gnrale que j'ai ap]ue dans cet crit avec ma propre manire de concevoir l'ensemble du dveloppem5t intellectuel de l'humanit4 ,af9 de se =m] une ju/e ide gnrale des hautes difficults que prs5te ncessairem5t l'tude ma?matique des m\vem5s vibratoires1 il faut considr]1 en outre1 que ces vibrations doiv5t dt]m9] habituellem5t1 dans la con/itution molculaire des corps1 c]ta9es modifications physiques d'une autre nature1 dont la raction peut affect] ensuite le phnomne sonore primitif4 ,quoique ces modifications soi5t trop faibles1 et surt\t trop passagres1 p\r tre jusqu'ici1 et peut-tre jamais1 directem5t apprciables1 on conoit que leur influ5ce sur un phnomne aussi dlicat que celui des vibrations sonores puisse n'tre pas rellem5t ins5sible3 seulem5t1 la difficult fondam5tale du problme en s]a beauc\p augm5te1 p> la ncessit de le compliqu] d'lm5s ess5tiellem5t inconnus4 ,la seule action de ce g5re qu'on ait encore t5t de pr5dre en considration1 consi/e dans les effets !rmologiques qui rsult5t ncessairem5t du m\vem5t vibratoire4 ,laplace en a trs heureusem5t pr(it p\r expliqu]1 d'une manire satisfaisante1 la notable diffr5ce entre la vitesse du son dans l'air1 dt]m9e exprim5talem5t1 et celle qu'indiquait la =mule dynamique1 dont le rsultat tait en dfaut d'environ un sixime1 ce qui ne p\vait videmm5t tre attribu aux erreurs d'obs]vation4 ,cette diffr5ce a t comble en ayant conv5ablem5t g>d la *aleur dgage p> la compression des c\*es atmosphriques1 qui doit faire v>i] leur la/icit dans un plus gr& rapport que leur d5sit1 et1 p> consqu5t1 acclr] la propagation du m\vem5t vibratoire4 la vrit1 une telle explication prs5te encore une lacune ess5tielle2 puisque1 dans l'impossibilit de mesur] directem5t ce dgagem5t de *aleur1 il a fallu lui suppos] expressm5t la valeur propre faire cess] la discordance des deux vitesses4 ,quoique cette valeur n'(fre aucune invraisemblance1 il re/e dsir] qu'une e/imation relle de cet effet !rmologique vi5ne confirm] df9itivem5t cette +nieuse conjecture1 comme une expri5ce intressante de ,m4 ,clm5t p]met de l'espr]4 ,mais1 quelle que puisse tre l'issue d'une telle comp>aison1 cette ide de ,laplace aura t\j\rs mis en vid5ce dsormais la ncessit p]man5te de comb9] les considrations !rmologiques avec la ?orie purem5t dynamique des m\vem5s vibratoires1 malgr la n\velle complication que le problme doit a9si 9vitablem5t pr\v]4 ,la modification qui en rsulte e/1 sans d\te1 p> sa nature1 beauc\p mo9s prononce1 quant la propagation du son dans les liquides1 et surt\t dans les solides3 t\tefois1 le dfaut d'expri5ces comp>atives suffisamm5t exactes ne p]met po9t encore de jug] si elle e/ alors t\t--fait ngligeable4 ,nonob/ant les difficults capitales qui c>actris5t ncessairem5t la ?orie ma?matique des vibrations sonores1 elle n'en a pas mo9s ex]c jusqu'ici1 quelque imp>faite qu'elle soit encore1 l'influ5ce la plus heureuse sur les progrs effectifs de l'ac\/ique1 qui lui sont1 en ralit1 ess5tiellem5t dus4 ,s\s le po9t de vue le plus philosophique1 la simple =mation des quations diffr5tielles propres aux phnomnes sonores con/itue dj1 p> elle-mme1 et indp5damm5t de leur intgration1 une connaissance =t importante1 cause des lum9eux rappro*em5s que comporte si naturellem5t l'emploi judicieux de l'analyse ma?matique entre les que/ions1 d'ailleurs htrognes t\s autres g>ds1 qui peuv5t conduire des quations semblables4 ,cette admirable proprit fondam5tale1 si frquemm5t signale jusqu'ici dans cet ouvrage1 s'applique d'une manire trs rem>quable la ?orie du son1 surt\t depuis la cration de la !rmologie ma?matique1 dont les pr9cipales quations (fr5t tant d'analogie avec celles des m\vem5s vibratoires1 qui n'en diffr5t quelquefois que p> le signe d'un coeffici5t4 ,outre la haute importance directe videmm5t propre aux lois prcises des vibrations sonores1 dans les cas1 malheureusem5t trop r>es1 o l'analyse ma?matique a pu jusqu'ici n\s les dvoil] compltem5t1 ce prcieux moy5 d'inve/igation acqui]t un surcrot spcial de valeur1 vu les difficults p>ticulires que prs5te1 p> sa nature1 l'exploration directe des phnomnes du son1 considrs d'une manire un peu appr(ondie4 ,il e/ ais1 sans d\te1 de r5dre s5sible1 p> une expri5ce dcisive1 la ncessit du milieu atmosphrique p\r la transmission habituelle des vibrations sonores1 comme on l'a fait ds l'orig9e de l'ac\/ique4 ,on conoit de mme que1 p> des expri5ces conv5ablem5t in/itues1 il n\s soit possible de dt]m9] avec exactitude la dure effective de cette propagation1 d'abord dans l'air1 et ensuite dans t\t autre milieu4 ,mais les lois gnrales des vibrations des corps sonores *app5t presque t\j\rs l'obs]vation immdiate4 ,quoique l'exi/5ce de ces vibrations soit con/amm5t vid5te1 leur faible int5sit habituelle1 et leur dure trop fugitive sans aucun ve/ige apprciable1 ne p]mett5t gure nos s5s de les explor] d'une manire suffisamm5t prcise4 ,le degr de rapidit qu'elles doiv5t avoir p\r qu'il en rsulte un son p]ceptible1 doit mme s'oppos] le plus s\v5t leur simple numration directe4 ,a9si1 nos connaissances relles cet g>d tant encore bi5 peu t5dues1 elles s]ai5t1 videmm5t1 presque nulles si la ?orie ma?matique1 liant entre eux les div]s phnomnes sonores1 ne n\s donnait po9t la facult de remplac] les obs]vations immdiates1 ord9airem5t impossibles ou trop imp>faites1 p> l'exam5 quival5t des cas plus favorables assujettis la mme loi4 ,on conoit1 p> exemple1 que les plus rapides vibrations d'une corde trs c\rte ai5t pu nanmo9s tre exactem5t comptes1 qu& l'analyse du problme des cordes vibrantes a fait connatre que1 t\t tant d'ailleurs rig\reusem5t gal1 le nombre des oscillations e/ inv]sem5t proportionnel la longueur de la corde1 puisque cette loi p]met ds lors de se born] l'obs]vation effective de vibrations trs l5tes4 ,il en e/ de mme en beauc\p d'autres occasions o la sub/itution e/ plus indirecte4 ,t\tefois1 les physici5s ont1 ce me semble1 trop compt jusqu'ici sur le sec\rs de l'analyse ma?matique1 si frquemm5t inefficace2 et l'on doit regrett]1 p\r les progrs rels de l'ac\/ique1 qu'ils ne se soi5t pas occups davantage de p]fectionn] directem5t leur sy/me gnral d'exprim5tation1 encore ess5tiellem5t dans l'enfance4 ,quelles que soi5t les difficults c>actri/iques d'un tel ordre d'obs]vations1 t\t esprit imp>tial reconnatra1 sans d\te1 auj\rd'hui que les modes actuels d'exploration sont presque t\j\rs =t infrieurs ce que p]mettrait effectivem5t la nature des phnomnes4 ,l'ac\/ique ne p>at po9t au niveau des autres p>ties de la physique1 qu& on l'envisage relativem5t l'inv5tion et l'emploi des moy5s artificiels d'obs]vation3 on y rem>que peu de ces +nieuses crations de l'esprit exprim5tal1 si multiplies et si importantes en !rmologie1 en optique1 et en lectrologie3 les lg]s *evalets de ,sauveur1 et le sable f9 de ,m4 ,*ladni1 s\ti5drai5t mal une telle concurr5ce1 quelque prcieux que soit d'ailleurs leur emploi p\r di/+u] commodm5t les po9ts qui p>ticip5t le mo9s au m\vem5t vibratoire4 ,je ne d\te pas que cette /rilit relative de l'art des expri5ces ne doive tre attribue1 en p>tie1 l'op9ion exagre que se sont =me les physici5s du rle de l'analyse ma?matique dans le dveloppem5t de l'ac\/ique1 et qui leur a fait nglig] cet g>d les ress\rces de l'exprim5tation directe4 ,depuis les expri5ces vraim5t fondam5tales de ,sauveur1 on ne retr\ve1 en ac\/ique1 aprs plus d'un sicle1 d'autre suite importante d'obs]vations que celles de notre illu/re contempora9 ,m4 ,*ladni1 compltes et p]fectionnes p> les judicieux travaux de ,m4 ,sav>t3 t\t l'int]valle e/ rempli p> des re*]*es ess5tiellem5t ma?matiques4 ,et1 nanmo9s1 quelle que soit ici l'indisp5sable ncessit de ce puissant auxiliaire1 comme j'ai essay de le faire s5tir ci-dessus1 n\s avons reconnu combi5 il s]ait1 p> lui-mme1 radicalem5t insuffisant1 cause des difficults capitales insp>ables d'une telle analyse1 d'aprs laquelle on n'a pas mme pu jusqu' prs5t expliqu]1 d'une manire ple9em5t satisfaisante1 les expri5ces de ,sauveur1 et1 plus =te raison1 celles de ,m4 ,*ladni4 ,sans r5onc] au p]fectionnem5t si dsirable de la ?orie ma?matique des m\vem5s vibratoires1 il importe donc extrmem5t que les physici5s proprem5t dits suiv5t dsormais1 en ac\/ique1 une m>*e mo9s passive1 en s'atta*ant avec plus de =ce et de p]svrance y dvelopp] conv5ablem5t le gnie exprim5tal4 ,l'indiffr5ce qui p\rrait en rsult] quant ces brillans ex]cices analytiques1 o l'on ne tr\ve1 s\s le po9t de vue physique1 que d'insignifiantes modifications des re*]*es antrieures1 s]ait lo91 sans d\te1 d'tre auj\rd'hui un inconvni5t p\r la sci5ce relle4 ,j'ai dj indiqu1 dans la v+t-neuvime leon1 des rem>ques analogues au sujet des p>ties les plus difficiles de la b>ologie3 mais elles ont ici une importance trs suprieure4 ,aprs cet exam5 sommaire de la nature gnrale des tudes ac\/iques et des pr9cipaux moy5s d'inve/igation qui leur sont propres1 il n\s re/e considr] directem5t1 p> un ap]u non mo9s rapide1 l'ensemble des p>ties dont se compose auj\rd'hui cette bran*e fondam5tale de la physique4 ,nos connaissances l'g>d des lois des vibrations sonores se rapport5t ces trois po9ts de vue lm5taires3 le mode de propagation des sons2 leur int5sit plus ou mo9s gr&e1 et1 enf91 leur ton musical4 ,l'ac\/ique actuelle1 peu avance s\s le second rapport1 prs5te s\s les deux autres un aspect beauc\p plus satisfaisant4 ,il exi/e naturellem5t1 la vrit1 une quatrime considration fondam5tale1 dont l'analyse sci5tifique s]ait d'un haut intrt1 celle du timbre1 c'e/--dire1 du mode p>ticuli] de vibration propre *aque corps et *aque app>eil sonore4 ,sans que n\s sa*ions encore en quoi consi/e rellem5t cette proprit1 n\s lui reconnaissons videmm5t une telle fixit et une si gr&e importance que n\s l'employons habituellem5t1 soit dans la vie commune1 soit mme en hi/oire naturelle1 comme t\t--fait c>actri/ique4 ,t\tefois1 la physique gnrale n'a po9t s'enqurir de ce qui peut con/itu] le timbre p>ticuli] *acune des div]ses sub/ances1 comme les pi]res1 les bois1 les mtaux1 les tissus organiss1 etc42 ces di/9ctions app>ti5n5t proprem5t la physique concrte1 en traitant de l'hi/oire des diffr5s corps3 il e/ mme vid5t que1 s\s ce rapport1 comme en t\t ce qui conc]ne les qualits primordiales des tres naturels1 c]ta9s phnomnes ne peuv5t qu'tre obs]vs1 et ne comport5t aucune explication4 ,mais la manire dont le timbre propre *aque sub/ance peut tre modifi1 soit p> la disposition de l'app>eil sonore1 soit p> les pressions qu'il pr\ve1 ou p> plusieurs autres circon/ances gnrales1 r5tre ple9em5t dans le doma9e rationnel de l'ac\/ique1 qui doit donc tre reg>de auj\rd'hui comme prs5tant1 s\s ce rapport ess5tiel1 une vritable et grave lacune4 ,dans l'tude de la propagation du son1 la "q la plus intressante1 et aussi la plus simple et la mieux explore1 consi/e mesur] la dure de cette propagation uni=me1 surt\t trav]s l'atmosphre4 ,en ngligeant d'abord les v>iations de temprature qui rsult5t de la compression des c\*es atmosphriques1 la ?orie ma?matique1 qu& on se borne au m\vem5t l9aire1 conduit aism5t une telle dt]m9ation1 nonce p> ,newton s\s cette =me trs simple3 la vitesse du son e/ celle qu'acqui]t un corps pesant tombant d'une hauteur gale la moiti de la hauteur totale de l'atmosphre suppose homogne4 ,on a pu calcul] d'une manire analogue la vitesse du son dans les diffr5s gaz1 d'aprs leur d5sit et leur la/icit plus ou mo9s gr&es4 ,suivant cette loi1 la vitesse du son dans l'air doit tre reg>de comme ess5tiellem5t indp5dante des vicissitudes atmosphriques1 puisque1 d'aprs la rgle de ,m>iotte1 la d5sit et l'la/icit de l'air v>i5t t\j\rs proportionnellem5t1 et que leur rapport seul influe a9si sur cette vitesse4 ,j'ai dj eu ci-dessus l'occasion d'indiqu] comm5t ,laplace avait heureusem5t rectifi la =mule de ,newton d'une manire con=me au prescriptions exprim5tales1 en ayant g>d aux effets !rmologiques3 la correction consi/e multipli] la quantit primitive p> la rac9e c>re du rapport des deux *aleurs spcifiques de l'air1 pression con/ante et volume gal4 ,une importante notion gnrale1 qui rsulte immdiatem5t de cette loi ma?matique1 et que l'obs]vation confirme entirem5t avec une ple9e vid5ce1 c'e/ l'id5tit ncessaire de la vitesse des diffr5s sons1 malgr leurs degrs si div]s1 soit d'int5sit1 soit d'acuit4 ,on s5t que s'il exi/ait1 cet g>d1 une 9galit relle1 n\s la con/at]ions sans pe9e1 d'aprs l'altration qui en rsult]ait 9vitablem5t1 une c]ta9e di/ance1 dans la rgul>it des int]valles musicaux4 ,l'valuation ma?matique de la vitesse du son dans l'air ne p\vant se rapport]1 p> la nature mme de cette ?orie1 qu' une masse atmosphrique ess5tiellem5t immobile1 anime seulem5t du m\vem5t vibratoire1 il tait intressant d'obs]v] jusqu' quel po9t l'agitation effective de l'air modifiait rellem5t cette valeur moy5ne4 ,les expri5ces fondam5tales d'aprs lesquelles la dure de la propagation avait t primitivem5t mesure1 p\vai5t indiqu] dj que cette cause p]turbatrice n'ex]ait po9t1 cet g>d1 une influ5ce bi5 s5sible1 puisque l'obs]vation tant t\j\rs faite comp>ativem5t dans les deux s5s opposs1 ne prs5te1 s\s ce rapport1 aucune diffr5ce notable4 ,une telle comp>aison n'e/ po9t la vrit dcisive1 vu l'tat de calme atmosphrique qu'on avait t\j\rs d *oisir p\r excut] conv5ablem5t une semblable opration2 mais les expri5ces directes t5tes ce sujet p> div]s physici5s contempora9s ont conduit un rsultat presque exactem5t id5tique4 ,on a reconnu1 du mo9s entre les limites des v5ts ord9aires1 que l'agitation de l'air n'ex]ce aucune influ5ce apprciable sur la vitesse du son qu& la direction du c\rant atmosphrique e/ p]p5diculaire celle suivant laquelle le son se propage1 et qu'elle l'altre faiblem5t1 soit en plus1 soit en mo9s1 lorsque ces deux directions concid5t1 selon que leurs s5s sont con=mes ou contraires3 la valeur exacte1 et1 plus =te raison1 la loi prcise de cette lgre p]turbation sont d'ailleurs encore ess5tiellem5t inconnues4 ,c'e/ seulem5t dans l'air que la dure de la propagation du son a t jusqu'ici conv5ablem5t tudie1 soit p> l'obs]vation1 soit d'aprs la ?orie ma?matique4 l'g>d des milieux liquides ou solides1 n\s ne possdons auj\rd'hui que c]ta9es indications ma?matiques affectes d'hypo?ses prcaires1 et quelques expri5ces directes trs imp>faites4 ,on a simplem5t con/at que le son se propage beauc\p plus rapidem5t dans presque t\tes les sub/ances s\mises cette comp>aison1 et surt\t dans les mtaux trs sonores1 que dans l'atmosphre1 sans que cette supriorit de vitesse ait t exactem5t mesure1 du mo9s p\r la plup>t des cas1 vu les difficults qu'on doit pr\v] runir les conditions ncessaires au succs de ce g5re d'valuations immdiates4 ,lorsque1 dans la propagation ord9aire du son1 les ondulations ari5nes vi5n5t r5contr] un ob/acle immobile1 de manire produire un *o1 elles pr\v5t des modifications dont l'analyse exacte et complte prs5te de gr&es difficults ma?matiques1 et sur lesquelles aussi les expri5ces des physici5s ont peu aj\t encore aux notions vulgaires4 ,il ne s'opre po9t alors videmm5t1 comme le t]me habituel t5drait l'indiqu]1 une vritable rflexion mcanique analogue celle des corps la/iques p> les corps durs3 le phnomne consi/e en une simple rp]cussion en s5s contraire qu'pr\v5t les vibrations du milieu1 d'ailleurs immobile4 ,la loi de cette rp]cussion n'a t dc\v]te1 d'une manire entirem5t satisfaisante1 que dans le cas o l'ob/acle e/ t]m9 p> une surface plane4 ,il e/ clair d'abord que1 si ce plan e/ p]p5diculaire la direction de la srie l9aire d'ondulations1 la dilatation des p>ticules ari5nes adjac5tes ne p\vant plus avoir lieu dans le s5s de l'ob/acle1 leur raction ncessaire f]a natre en s5s contraire1 et suivant la mme droite1 un branlem5t secondaire1 sans que la vitesse des vibrations ni la dure de leur propagation doiv5t tre d'ailleurs aucunem5t altres4 ,on dmontre ensuite que1 p\r une incl9aison arbitraire du plan sur la direction du son1 la modification s'opre t\j\rs comme si le c5tre d'branlem5t primitif avait t transport symtriquem5t1 de l'autre ct de l'ob/acle1 la mme di/ance1 ce qui reproduit alors la loi commune de t\tes les rflexions4 ,qu& la =me de l'ob/acle e/ quelconque1 on ignore si1 en gnral1 le phnomne s]ait encore exactem5t reprs5t d'aprs la mme loi1 en sub/ituant la surface c\rbe le plan tang5t correspondant4 ,cette ext5sion n'a t jusqu'ici bi5 con/ate que dans le cas d'un ellipsode de rvolution1 et en supposant mme que l'branlem5t sonore primitif soit produit l'un des foy]s2 on reconnat alors que l'branlem5t secondaire mane en effet de l'autre foy]1 ce que l'expri5ce a ple9em5t confirm4 ,quant l'influ5ce vid5te que peut ex]c] sur la rp]cussion du son la con/itution physique de l'ob/acle1 elle n'a t le sujet d'aucune tude sci5tifique1 et n\s n'avons cet g>d d'autres notions relles que celles qui rsult5t des obs]vations communes4 ,il en e/ ess5tiellem5t de mme p\r t\te la p>tie de l'ac\/ique qui conc]ne l'int5sit des sons4 ,non-seulem5t les notables v>its spcifiques que prs5t5t s\s ce rapport les sons transmis p> diffr5s corps solides1 et quelquefois p> le mme corps1 suivant les div]ses directions1 n'ont jamais t ni analyses1 ni mesures3 mais les travaux des physici5s n'ont encore aj\t ri5 de vraim5t ess5tiel ce qu'enseigne spontanm5t l'expri5ce vulgaire relativem5t aux influ5ces gnrales qui rgl5t l'int5sit du son1 comme l't5due des surfaces vibrantes1 l'amplitude des excursions1 l'loignem5t du corps sonore1 etc4 ces div]s g>ds1 les physici5s ne p\rrai5t avoir d'autre mrite propre que de prcis] des notions naturellem5t vagues1 en les assujettissant d'exactes lois numriques1 ce que1 jusqu' prs5t1 on n'a pas mme entrepris4 ,c'e/ donc improprem5t que ces diffr5s sujets figur5t dans nos sy/mes actuels de physique3 l'application d'une telle rem>que e/ malheureusem5t trop frqu5te dans l'ensemble de nos tudes4 ,ne sembl]ait-il pas auj\rd'hui1 d'aprs nos habitudes scola/iques1 que1 avant de se livr] rgulirem5t la culture m?odique et spciale de la philosophie naturelle1 les auditeurs ou les lecteurs n'avai5t jamais ex]c ni leurs s5s1 ni leur intellig5ce1 puisqu'on se croit oblig de leur enseign]1 d'un ton doctoral1 mme les *oses que s\v5t ils sav5t dj t\t aussi bi5 que leurs matres8 ,ce dogmatisme puril ti5t sans d\te ce qu'on mconnat le vrai c>actre de la sci5ce relle1 qui1 en t\t g5re1 ne peut jamais tre qu'un simple prolongem5t spcial de la raison et de l'expri5ce univ]selles2 et dont1 p> consqu5t1 le vrai po9t de d"p e/ t\j\rs dans l'ensemble des notions acquises spontanm5t p> la gnralit des hommes relativem5t aux sujets considrs4 ,l'obs]vance scrupuleuse de ce prcepte vid5t t5drait simplifi] beauc\p nos expositions sci5tifiques actuelles1 en les dgageant d'une f\le de dtails sup]flus1 susceptibles seulem5t d'obscurcir le plus s\v5t la manife/ation directe de ce que la sci5ce proprem5t dite aj\te rellem5t la masse fondam5tale des connaissances communes4 ,quant aux lois relatives l'int5sit des sons1 le seul po9t qui ait t jusqu'ici le sujet d'un vritable claircissem5t sci5tifique1 et dont l'exam5 tait la vrit extrmem5t facile1 consi/e dans l'influ5ce qu'ex]ce la d5sit plus ou mo9s gr&e du milieu atmosphrique sur l'n]gie des sons transmis4 cet g>d1 l'ac\/ique confirme et surt\t explique immdiatem5t1 d'une manire trs satisfaisante1 l'obs]vation vulgaire sur la dgradation ncessaire qu'pr\ve l'int5sit du son mesure que l'air devi5t plus r>e1 sans qu'on sa*e t\tefois si cette dim9ution e/ exactem5t proportionnelle1 comme il e/ naturel de le p5s]1 au dcroissem5t de la d5sit1 de quelque s\rce qu'il provi5ne4 ,dans la manire habituelle de concevoir l'ac\/ique1 on prs5te1 comme effectivem5t rsolue1 une "q intressante1 qui me semble au contraire jusqu'ici ess5tiellem5t intacte1 celle relative au mode d'affaiblissem5t des sons suivant la di/ance du corps sonore1 sur laquelle la sci5ce n'a po9t encore rellem5t dpass les rsultats de l'expri5ce commune4 ,on a c\tume de suppos] ce dcroissem5t en raison inv]se du c>r de la di/ance1 ce qui con/itu]ait sans d\te une loi =t importante1 si n\s p\vions compt] sur sa ralit4 ,mais1 outre qu'aucune suite d'expri5ces prcises n'a jamais t in/itue p\r la vrifi]1 les considrations ma?matiques sur lesquelles on l'appuie uniquem5t sont1 il faut l'av\]1 extrmem5t prcaires1 si ce n'e/ frivoles1 puisqu'elles exig5t d'abord une assimilation =t gratuite entre l'int5sit du son et l'n]gie du *oc d'un fluide contre un ob/acle1 et que l'on y fait ensuite v>i] ce *oc proportionnellem5t au c>r de la vitesse1 con=mm5t l'anci5ne hypo?se sur la rsi/ance des fluides1 si s\v5t dm5tie p> l'obs]vation4 ,si l'on accordait ces deux prmisses trs has>des1 la loi ord9aire en rsult]ait en effet ncessairem5t2 c> il e/ c]ta91 d'aprs la ?orie ma?matique du m\vem5t vibratoire1 que la vitesse de vibration des molcules situes sur un mme rayon sonore v>ie1 trs peu prs1 en raison inv]se de leur di/ance au c5tre d'branlem5t4 ,mais ne s]ait-il pas bi5 prfrable d'av\] nettem5t notre ignorance actuelle cet g>d1 au lieu de t5dre dissimul] une vraie lacune sci5tifique1 en s'ef=ant va9em5t de la remplir p> des considrations aussi peu premptoires8 ,cette m>*e e/1 mon gr1 tellem5t arbitraire que je ne s]ais pas loign de l'attribu]1 en gr&e p>tie1 l'influ5ce inap]ue de la prdisposition trop commune retr\v] dans t\s les phnomnes la =mule ma?matique de la gravitation1 en v]tu du prjug mtaphysique sur la loi absolue des irradiations quelconques4 ,du re/e1 ne s]ait-il pas trange1 en gnral1 qu'on pt avoir auj\rd'hui aucune notion exacte sur les lois de l'int5sit du son1 lorsque l'ac\/ique e/ encore cet g>d dans une telle enfance1 que les ides ne sont pas mme fixes jusqu'ici sur la manire dont cette qualit comport]ait une e/imation prcise1 ni peut-tre seulem5t sur le s5s rig\reux du mot8 ,n\s ne possdons jusqu'ici aucun in/rum5t susceptible de remplir1 env]s la ?orie du son1 l'(fice capital si bi5 ex]c1 p\r l'tude de la pesanteur1 p> le p5dule et le b>omtre1 et p> les div]s !rmomtres ou lectromtres1 quant la mesure des phnomnes correspondans4 ,on n'a pas mme ap]u nettem5t le pr9cipe d'aprs lequel de tels sonomtres p\rrai5t tre conu4 ,tant que la sci5ce re/]a cet g>d dans un tat aussi imp>fait1 convi5t-il de has>d] aucune loi numrique sur les v>iations que peut pr\v] l'int5sit des sons8 ,considrons enf9 la d]nire p>tie ess5tielle de l'ac\/ique actuelle1 celle relative la ?orie des tons1 qui1 malgr ses imp]fections1 e/1 t\s g>ds1 la plus satisfaisante p> les nombreux et intressans phnomnes dont elle a dvoil l'explication exacte et complte4 ,les lois qui dt]m95t la nature musicale des diffr5s sons1 c'e/--dire1 leur degr prcis d'acuit ou de gravit1 m>qu p> le nombre de vibrations excutes en un temps donn1 ne sont jusqu'ici bi5 connues1 d'aprs une heureuse comb9aison de l'expri5ce avec la ?orie ma?matique1 que p\r le cas lm5taire d'une srie de vibrations1 l9aire1 et mme rectiligne1 produite1 soit dans une v]ge mtallique1 fixe p> un b\t et libre p> l'autre1 soit1 enf91 dans une colonne d'air remplissant un tuyau cyl9drique trs troit4 ,ce cas fondam5tal e/1 la vrit1 le plus important p\r l'analyse des in/rum5s inorganiques les plus usits1 mais non quant l'tude du mcanisme de l'audition et de la phonation4 l'g>d des cordes t5dues1 la ?orie ma?matique1 dont les pr9cipales consqu5ces ont t ple9em5t vrifies p> des expri5ces nombreuses et prcises1 fixe le ton propre *aque ligne sonore1 d'aprs sa masse1 sa longueur et sa t5sion4 ,t\tes les lois qui s'y rapport5t peuv5t tre rsumes en cette seule rgle gnrale3 le nombre des vibrations excutes dans un temps donn e/ en raison directe de la rac9e c>re de la t5sion de la corde1 et en raison inv]se du produit de sa longueur p> son paisseur4 ,dans les tiges mtalliques droites et homognes1 ce nombre e/ proportionnel au rapport de leur paisseur au c>r de leur longueur4 ,cette diffr5ce pr(onde entre les lois de ces deux sortes de vibrations e/ la suite ncessaire de la flexibilit du corps sonore dans le premi] cas1 et de sa rigidit dans le second4 ,elle tait dj nettem5t indique p> l'obs]vation1 surt\t quant l'influ5ce si oppose de l'paisseur4 ,ces lois sont relatives aux vibrations ord9aires1 qui s'opr5t transv]salem5t4 ,mais ,m4 ,*ladni a considr en outre1 soit p\r les cordes1 soit p\r les v]ges1 un n\veau g5re de vibrations dans le s5s longitud9al4 ,elles sont en gnral beauc\p plus aigus que les prcd5tes1 et la m>*e en e/ d'ailleurs ess5tiellem5t di/9cte1 c> l'paisseur ne p>at ex]c] sur elles aucune influ5ce1 et la diffr5ce indique ci-dessus entre les cordes et les tiges disp>at entirem5t1 le nombre des vibrations v>iant alors t\j\rs rciproquem5t la longueur2 id5tit laquelle on devait naturellem5t s'att5dre1 puisque1 dans cette manire de vibr]1 l'inext5sibilit de la corde quivaut la rigidit de la tige4 ,enf91 les v]ges mtalliques comport5t encore un troisime g5re de vibrations1 dc\v]t et tudi exprim5talem5t p> ,m4 ,*ladni1 celles qui rsult5t de la torsion1 et qui s'effectu5t dans un s5s plus ou mo9s oblique4 ,t\tefois1 il importe de not] que1 d'aprs les travaux po/rieurs de ,m4 ,sav>t1 ces trois ordres de vibrations ne sont pas1 au fond1 ess5tiellem5t di/9cts1 puisqu'ils peuv5t tre trans=ms les uns dans les autres1 en faisant seulem5t v>i] p> degrs la direction suivant laquelle les sons se propag5t1 et qui e/ t\j\rs p>allle celle de l'branlem5t primitif successivem5t produit de la mme manire en div]s s5s4 ,quant aux sons r5dus p> une m9ce colonne d'air1 le nombre des vibrations e/ encore1 d'aprs la ?orie et l'obs]vation1 inv]sem5t proportionnel la longueur de *aque colonne1 si l'tat mcanique de l'air re/e inaltrable2 mais il v>ie en outre1 comme la rac9e c>re du rapport entre l'la/icit de l'air et sa d5sit4 ,de l rsulte1 entre autres consqu5ces rem>quables1 que les *angem5s de temprature1 qui font ncessairem5t v>i] ce rapport dans le mme s5s1 doiv5t avoir ici une action absolum5t inv]se de celle qu'ils produis5t sur les cordes ou sur les tiges4 ,c'e/ a9si que l'ac\/ique a nettem5t expliqu l'impossibilit1 rem>que de t\t temps p> les musici5s1 de ma9t5ir1 s\s l'influ5ce des notables v>iations !rmomtriques1 l'h>monie d'abord tablie entre les in/rum5s corde et les in/rum5s v5t4 ,dans t\t ce qui prcde1 la ligne sonore e/ envisage comme vibrant en totalit4 ,mais si1 ce qui arrive le plus s\v5t1 elle prs5te1 l'un de ses po9ts1 un lg] ob/acle1 naturel ou artificiel1 aux vibrations1 le son pr\ve alors une modification fondam5tale extrmem5t rem>quable dont la loi gnrale1 qui n'aurait1 sans d\te1 pu tre indique p> la ?orie ma?matique1 a t dc\v]te depuis long-temps p> le crateur de l'ac\/ique exprim5tale1 l'illu/re physici5 ,sauveur4 ,elle consi/e en ce que le son r5du p> la corde concide t\j\rs avec celui que produirait une corde analogue1 mais plus c\rte1 et d'une longueur gale celle de la plus gr&e commune mesure entre les deux p>ties de la ligne totale4 ,l'explication donne p> ,sauveur de ce phnomne capital se rduit1 comme on sait1 concevoir que l'ob/acle dt]m9e alors la division ncessaire de la corde en p>ties gales cette commune mesure1 qui vibr5t la fois mais indp5damm5t1 et que sp>5t des noeuds de vibration immobiles4 ,quoiqu'on n'ait pu rellem5t se r5dre compte jusqu'ici de la manire dont cette division e/ a9si tablie d'aprs la seule influ5ce de l'ob/acle primitif1 une telle conception n'en e/ pas mo9s l'exacte reprs5tation du phnomne1 puisque ,sauveur a con/at1 p> une +nieuse expri5ce1 dev5ue ma9t5ant vulgaire1 l'immobilit effective de ces po9ts rem>quables1 comp>ativem5t t\s les autres po9ts de la ligne sonore4 ,cette dc\v]te de ,sauveur e/ d'autant plus importante1 qu'elle indique immdiatem5t l'explication la plus satisfaisante d'une autre loi fondam5tale dvoile p> le mme physici51 celle de la srie des sons h>moniques plus ou mo9s di/9cts qui accompagn5t con/amm5t le son pr9cipal de *aque ligne sonore1 et dont l'acuit crot comme la suite naturelle des nombres enti]s1 a9si qu'on le con/ate aism5t1 soit p> l'audition directe1 qu& une oreille dlicate e/ suffisamm5t ex]ce1 soit surt\t en disposant1 ct de la corde primitive1 d'autres cordes semblables et plus c\rtes1 qui en soi5t les div]ses p>ties aliquotes1 et que le seul branlem5t de la premire suffit alors p\r faire vibr]4 ,un tel phnomne gnral peut tre1 s9on rellem5t expliqu1 du mo9s exactem5t reprs5te1 en le rappro*ant de celui qui prcde4 ,c> il suffit d'imag9] que la corde se divise alors spontanm5t1 de div]ses manires1 en ses p>ties aliquotes1 qui vibr]ai5t isolm5t1 a9si que la ligne totale1 des int]valles trs rappro*s1 quoiqu'il soit1 sans d\te1 difficile de concevoir1 non-seulem5t le mode de production de ces divisions1 mais encore mme la simple conciliation effective de t\s ces div]s m\vem5s vibratoires1 qui sont presque simultans4 ,telles sont les pr9cipales lois des tons simples4 ,n\s ne possdons encore que des notions trs imp>faites relativem5t la ?orie de la composition des sons1 qui aurait cep5dant une gr&e importance4 ,on la reg>de habituellem5t comme bau*e p> la belle expri5ce du clbre musici5 ,t>t9i1 relative aux sons rsultans1 et dans laquelle la production exactem5t simultane de deux sons quelconques1 suffisamm5t int5ses1 et surt\t bi5 c>actriss1 fait ent5dre un son unique plus grave que *acun des deux autres1 suivant une rgle inv>iable et trs simple4 ,t\tefois1 quelque intrt que doive videmm5t inspir] un phnomne gnral aussi rem>quable1 il ne me semble po9t app>t5ir /rictem5t la vritable ac\/ique1 mais la ?orie physiologique de l'audition1 qui doit dsormais en tre soigneusem5t sp>e1 comme je l'ai tabli au comm5cem5t de cette leon4 ,c>1 un tel phnomne me p>at tre1 p> sa nature1 ess5tiellem5t n]veux2 c'e/1 mon avis1 une sorte d'halluc9ation normale du s5s de l'oue1 analogue aux illusions d'optique3 l'explication ord9aire1 fonde sur la concid5ce de c]ta9es p>ties rgulires des deux sries d'ondulations1 ne fait que recul] la difficult1 sans la rs\dre effectivem5t4 ,du re/e1 ce phnomne a pris1 ce me semble1 un n\vel intrt sci5tifique depuis que l'att5tion a t fixe1 comme je l'indiqu]ai dans la leon suivante1 sur l'important phnomne des int]fr5ces lum9euses1 qui (fre rellem5t avec lui une analogie pr(onde1 quoique jusqu' prs5t inap]ue4 ,quant aux vibrations1 non plus d'une simple fibre sonore1 mais d'une surface galem5t t5due en t\s s5s1 et dont n\s avons dj rem>qu que la ?orie ma?matique e/ encore dans l'enfance1 la belle suite d'obs]vations de ,m4 ,*ladni a fait connatre1 cet g>d1 de trs curieux phnomnes1 surt\t relativem5t aux =mes rgulires des lignes nodales4 ,ces re*]*es ont reu1 dans ces d]ni]s temps1 un important complm5t p> les expri5ces de ,m4 ,sav>t1 d'o ce judicieux physici5 a dduit1 d'abord1 la rem>que gnrale relative la dissemblance con/ante des figures nodales qui correspond5t aux deux surfaces d'une mme lame1 et ensuite la connaissance plus exacte de l'influ5ce qu'ex]ce la direction de l'branlem5t sur la =me de ces lignes1 qui cesse d'tre a9si nettem5t c>actri/ique du mode de vibration propre *aque corps4 ,en mme temps1 les travaux de ,m4 ,sav>t ont donn cette tude une ext5sion =t ess5tielle1 p> ses intressantes obs]vations sur le m\vem5t vibratoire des membranes t5dues1 qui doiv5t f\rnir des r5seignem5s indisp5sables p\r l'intellig5ce du mcanisme fondam5tal de l'audition1 en ce qui conc]ne l'influ5ce sonore du degr de t5sion1 de l'tat hygromtrique1 etc4 ,l'tude du cas le plus gnral et le plus compliqu des m\vem5s vibratoires1 celui d'une masse qui vibre suivant les trois dim5sions1 a t encore pe9e bau*e p> les physici5s1 sauf p\r quelques solides creux et rguli]s4 ,c'e/ cep5dant celui dont l'analyse exacte aurait le plus d'importance1 puisque1 sans lui1 il e/ videmm5t impossible de complt] l'explication d'aucun in/rum5t rel1 mme de ceux o le son pr9cipal e/ produit p> de simples lignes1 dont les vibrations effectives doiv5t t\j\rs tre plus ou mo9s modifies p> les masses qui leur sont con/amm5t lies4 ,on peut dire1 en gnral 7et cette rem>que me semble propre rsum] utilem5t l'esprit de l'ensemble des considrations indiques dans cette leon71 que l'tat de l'ac\/ique ne p]met pas d'atte9dre encore l'entire explication des proprits fondam5tales d'aucun in/rum5t musical1 malgr les +nieux travaux de ,daniel ,b]n\illi sur la ?orie des in/rum5s v5t4 ,cette condition1 qui d'abord p>at si simple1 se rapporte rellem5t1 au contraire1 la plus gr&e p]fection de la sci5ce1 mme en excluant ces effets extraord9aires1 radicalem5t inaccessibles t\te analyse sci5tifique1 que le jeu d'un habile arti/e peut obt5ir d'un in/rum5t quelconque1 et en se bornant uniquem5t1 comme on doit le faire1 aux influ5ces susceptibles d'tre nettem5t df9ies et fixem5t c>actrises4 ,telles sont les considrations pr9cipales1 que la nature de cet ouvrage m'int]disait de dvelopp] davantage1 relativem5t l'exam5 philosophique de l'ac\/ique1 envisage dans son ensemble et dans ses p>ties4 ,quelque imp>fait que soit1 sans d\te1 ce rapide ap]u1 il p]mettra1 j'espre1 d'apprci] exactem5t le vrai c>actre gnral propre cette belle p>tie de la physique1 la haute importance des lois qu'elle n\s a dvoiles jusqu'ici1 les connexions fondam5tales de ses div]ses p>ties ess5tielles1 a9si que le degr de dveloppem5t auquel *acune d'elles e/ ma9t5ant p>v5ue1 et les lacunes plus ou mo9s pr(ondes qu'elle laisse encore remplir p\r correspondre conv5ablem5t sa de/9ation ess5tielle4 ,,tr5te-,,troisi,,me ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur l'optique4 ,la rvolution fondam5tale1 et de plus en plus prononce1 p> laquelle1 depuis environ deux sicles1 l'esprit huma91 en fondant la philosophie naturelle1 t5d se dgag] irrvocablem5t de t\te influ5ce ?ologique ou mtaphysique1 ne s'e/ compose ess5tiellem5t jusqu'ici que d'une succession d'ef=ts plus ou mo9s p>tiels1 t\j\rs conu d'une manire isole1 quoique t\s1 en ralit1 ai5t conv]g sans cesse v]s un mme b f9al1 presque con/amm5t inap]u de ceux qui ont coopr avec le plus d'ardeur et de succs cette imm5se rgnration intellectuelle4 ,si une telle incohr5ce a fait ressortir d'une manire plus clatante l'irrsi/ible spontanx de cet in/9ct univ]sel qui c>actrise les intellig5ces mod]nes1 elle a produit aussi beauc\p de l5teur et d'emb>ras1 et mme1 c]ta9s g>ds1 une vritable hsitation dans la m>*e gnrale de notre mancipation df9itive4 ,p]sonne n'ayant encore conu directem5t la philosophie positive dans son ensemble rel1 les conditions radicales de la positivit n'ayant jamais t rationnellem5t analyses1 ni1 plus =te raison1 nettem5t =mules1 avec les modifications ess5tielles conv5ables aux div]s ordres de re*]*es1 il en e/ rsult que1 sur les p>ties du sy/me sci5tifique qui ne con/ituai5t po9t le sujet spcial de leurs travaux1 la plup>t des illu/res fondateurs de la philosophie naturelle ont cont9u1 leur insu1 subir cette mme impulsion mtaphysique et ?ologique dont leurs dc\v]tes propres t5dai5t avec tant d'n]gie dtruire les bases1 et s\s la prpondrance de laquelle s'tait jusque alors exclusivem5t accomplie l'ducation gnrale de la raison huma9e4 ,aucun p5seur ne s'e/ autant rappro*1 sans d\te1 que notre gr& ,desc>tes de cette conception1 la fois claire et complte1 de l'ensemble de la philosophie mod]ne avec son vrai c>actre3 aucun n'a ex]c aussi sciemm5t1 dans cette trans=mation univ]selle1 une action aussi directe1 aussi t5due1 et aussi efficace1 quoique d'ailleurs ess5tiellem5t transitoire2 aucun surt\t ne s'e/ montr aussi indp5dant de l'esprit dom9ant de ses contempora9s4 ,cep5dant ,desc>tes lui-mme1 dont la p]svrante h>diesse r5v]sait si vig\reusem5t t\t l'difice de l'anci5ne philosophie relativem5t l'ensemble des phnomnes inorganiques1 et mme quant aux phnomnes purem5t physiques de l'animalit1 tait1 s\s d'autres rapports1 involontairem5t entran p> son sicle en un s5s t\t--fait inv]se1 lorsqu'il entreprit tant de va9s ef=ts1 p\r tay]1 en les rajeunissant1 les conceptions ?ologiques et mtaphysiques sur l'tude de l'homme moral1 a9si que je l'expliqu]ai soigneusem5t en analysant1 dans la d]nire p>tie de cet ouvrage1 la m>*e gnrale du dveloppem5t effectif de l'humanit1 dont ,desc>tes fut inconte/ablem5t un des types ess5tiels4 ,aprs un tel exemple1 on ne saurait tre tonn de reconnatre *ez les hommes d'un gnie plus spcial1 qui ont conc\ru la =mation ou au dveloppem5t du sy/me sci5tifique1 sans s'occup] directem5t de la rgnration fondam5tale de la raison huma9e1 cette radicale inconsqu5ce philosophique qui leur faisait suivre1 c]ta9s g>ds1 une direction mtaphysique1 en mme temps que1 s\s d'autres rapports1 quelquefois peu loigns1 ils produisai5t des manife/ations si dcisives du vritable esprit positif4 ,ces rflexions gnrales prlim9aires sont m9emm5t applicables l'hi/oire philosophique de l'optique1 celle peut-tre de t\tes les bran*es ess5tielles de la physique o l'tat de positivisme incomplet1 c>actris dans la v+t-huitime leon1 cons]ve encore auj\rd'hui la plus pr(onde consi/ance1 surt\t cause des importans travaux ma?matiques qui malheureusem5t s'y ratta*5t4 ,la =mation de cette belle sci5ce e/ due pr9cipalem5t aux philosophes qui ont le plus puissamm5t contribu1 s\s d'autres rapports capitaux1 jet] les bases ess5tielles de la philosophie positive1 tels que ,desc>tes1 ,huygh5s et ,newton3 et1 nanmo9s1 l'influ5ce inap]ue du vieil esprit mtaphysique et absolu a p\ss *acun d'eux la cration d'une hypo?se1 ncessairem5t *imrique1 sur la nature de la lumire4 ,un tel contra/e e/ spcialem5t rem>quable *ez le gr& ,newton1 qui1 p> son admirable doctr9e de la gravitation univ]selle1 comme je l'ai soigneusem5t tabli dans la premire p>tie de ce volume1 avait lev d'une manire irrvocable la conception fondam5tale de la philosophie mod]ne au-dessus de l'tat o le c>tsianisme l'avait place1 en con/atant l'inanit radicale de t\tes les tudes diriges v]s la nature intime et le mode de production des phnomnes1 et en assignant dsormais1 comme seul b ncessaire des ef=ts sci5tifiques vraim5t rationnels1 l'exacte rduction d'un sy/me plus ou mo9s t5du de faits p>ticuli]s un fait unique et gnral4 ,ce mme ,newton1 dont l'exclamation favorite tait3 physique6 g>de-toi de la mtaphysique6 s'e/ laiss entran]1 dans la ?orie des phnomnes lum9eux1 p> les anci5nes habitudes philosophiques1 jusqu' la p]sonnification =melle de la lumire1 envisage comme une sub/ance di/9cte et indp5dante du corps lum9eux2 ce qui con/itue videmm5t une conception t\t aussi mtaphysique que p\rrait l'tre celle de la gravit1 si on lui attribuait une exi/5ce propre1 isole du corps gravitant4 ,aprs la discussion gnrale tablie dans la v+t-huitime leon sur la ?orie fondam5tale des hypo?ses en philosophie naturelle1 il s]ait entirem5t sup]flu d'exam9] ici1 d'une manire spciale1 soit la fiction de ,newton sur la lumire1 soit celle1 t\t aussi ncessairem5t va9e1 qu'on lui sub/itue ma9t5ant1 d'aprs ,desc>tes1 ,huygh5s et ,eul]3 *acun leur appliqu]a aism5t1 avec les p>ticul>its conv5ables1 t\s les pr9cipes ess5tiels de cette n\velle doctr9e philosophique4 ,la nullit radicale de ces conceptions anti-sci5tifiques1 relativem5t leur de/9ation directe1 n'a pas beso9 d'tre =mellem5t con/ate2 il suffit de se dem&]1 en se dgageant des prjugs scola/iques ord9aires1 si la facult lum9euse des corps e/ rellem5t explique1 en aucune manire1 p> cela seul qu'on l'a trans=me dans la proprit de lanc]1 avec une incomprh5sible vitesse1 de *imriques molcules1 ou dans celle de faire vibr] les p>ticules immobiles d'un fluide imag9aire1 d\ d'une inapprciable la/icit4 ,n'e/-il pas vid5t1 au contraire1 qu'on entasse a9si my/res sur my/res1 comme il doit arriv] t\tes les fois que n\s v\lons t5t] de concevoir priori une notion vraim5t primordiale1 qui1 p> sa nature1 ne saurait comport] d'explication8 ,du re/e1 on peut s'en rapport]1 sur ce sujet1 aux critiques irrsi/ibles que se sont mutuellem5t adresses1 surt\t depuis ,eul]1 les p>tisans de ces deux hypo?ses opposes4 ,la prfr5ce alt]native qui1 aux div]ses poques de l'optique a t successivem5t accorde *acun de ces sy/mes1 n'a t5u c]ta9em5t qu' ce que le dveloppem5t naturel de la sci5ce attirait1 d'une manire trop exclusive1 l'att5tion gnrale des physici5s v]s les phnomnes qui lui semblai5t favorables1 en la dt\rnant mom5tanm5t de ceux qui lui tai5t contraires1 quoique l'ensemble rel des connaissances acquises leur ft1 au fond1 galem5t oppos4 ,sans d\te1 les nombreuses objections prs5tes p> ,eul]1 avec une logique si nette et si pressante1 contre la doctr9e de l'mission1 sont ncessairem5t insolubles3 mais n'en e/-il pas ess5tiellem5t a9si de celles trop dissimules auj\rd'hui p> notre sy/me habituel d'enseignem5t1 que les p>tisans de cette hypo?se faisai5t autrefois1 ou ont adresses depuis1 au sy/me des ondulations8 ,p\r me born] l'exemple le plus simple1 a-t-on rellem5t concili la propagation en t\t s5s1 propre au m\vem5t vibratoire1 avec le phnomne vulgaire de la nuit1 c'e/--dire1 de l'obscurit produite p> la seule int]position d'un corps opaque8 ,l'objection fondam5tale leve cet g>d p> les newtoni5s contre le sy/me de ,desc>tes et d',huygh5s1 n'e/-elle pas effectivem5t re/e aussi vi]ge auj\rd'hui qu'elle l'tait plus d'un sicle aup>avant1 malgr tant d'in9telligibles subt]fuges8 ,la ju/e apprciation de ces hypo?ses arbitraires n'e/ pas mo9s vid5te p> la considration des phnomnes qui convi5n5t galem5t t\tes deux4 ,cette possibilit de concevoir aussi bi5 les mmes phnomnes gnraux d'aprs les deux sy/mes antagoni/es1 doit manife/] t\s les esprits que les lois de ces phnomnes con/itu5t seules la sci5ce relle1 dont de tels sy/mes ne =m5t qu'une vague et inutile sup]ftation1 *appant1 p> sa nature1 t\te vrification effective4 ,en voyant1 p> exemple1 les lois de la rflexion et de la rfraction dc\l] indiffremm5t de l'mission ou de l'ondulation1 la nature arbitraire de ces explications *imriques ne devi5t-elle pas irrcusable8 ,s\s ce rapport du mo9s1 les travaux ma?matiques dont *acune de ces conceptions a t le sujet n'auront pas t inutiles1 dans un pro*a9 av5ir1 l'ducation gnrale de l'esprit sci5tifique1 en contribuant dissip] le pre/ige encore trop s\v5t atta* au seul emploi1 judicieux ou abusif1 de l'in/rum5t analytique4 ,p\rrait-on p]svr] reg>d] un tel app>eil comme le vtem5t c>actri/ique de la vrit1 lorsqu'on le voit galem5t applicable deux hypo?ses opposes1 a9si qu'il le s]ait sans d\te beauc\p d'autres conceptions analogues qu'on =m]ait aism5t1 si les progrs du vritable esprit positif ne t5dai5t po9t videmm5t1 au contraire1 l'exclusion totale et df9itive de cette manire vicieuse de philosoph]8 ,de nos j\rs1 il e/ vrai1 les p>tisans les plus clairs du sy/me missif ou du sy/me vibratoire sacrifi5t assez volonti]s la ralit de ces conceptions1 p\r se retran*] dans leur prt5due proprit sci5tifique de facilit]1 titre de simple artifice logique1 la comb9aison des ides acquises1 que l'on proclame ess5tiellem5t impossible sans elle4 ,mais le passage mme d'une hypo?se l'autre1 sans que la sci5ce en ait c]tes pr\v aucun prjudice1 ne suffirait-il po9t p\r tmoign] clairem5t1 env]s *acune d'elles1 contre une indisp5sabilit aussi gratuitem5t admise8 ,il faut conv5ir t\tefois1 comme je l'ai indiqu dans la discussion gnrale1 que1 p\r des esprits dj =ms s\s l'influ5ce prpondrante des habitudes actuelles1 la comb9aison des ides sci5tifiques devi5drait ncessairem5t plus difficile1 si t\t c\p on les obligeait se priv] d'un tel mode de liaison1 quelque vicieux qu'il soit en effet4 ,une telle considration1 commune t\t rgime intellectuel dev5u1 une poque quelconque1 suffisamm5t famili]1 ne saurait pr\v]1 en aucune faon1 que la n\velle gnration sci5tifique ne comb9]ait pas ses ides d'une manire encore plus facile1 et surt\t plus p>faite1 si elle tait leve envisag] directem5t les relations gnrales des phnomnes1 sans jamais rec\rir ces va9s artifices1 p> lesquels les ralits sci5tifiques doiv5t t\j\rs tre plus ou mo9s altres4 ,l'hi/oire effective de l'optique1 envisage dans son ensemble1 montre clairem5t1 mon gr1 que ces sec\rs illusoires n'ont ex]c aucune influ5ce notable sur les vrais progrs de la ?orie de la lumire1 puisque t\tes les acquisitions importantes leur sont videmm5t trangres4 ,cette rem>que n'e/ pas seulem5t inconte/able l'g>d des lois fondam5tales de la rflexion et de la rfraction1 dont la dc\v]te a ess5tiellem5t prcd la con/ruction de ces sy/mes arbitraires4 ,elle e/ aussi relle1 quoique mo9s vid5te1 env]s t\tes les autres vrits pr9cipales de l'optique4 ,l'hypo?se de l'mission n'a pas plus inspir ,newton la notion de l'9gale rfrangibilit des div]ses c\leurs1 que celle de l'ondulation n'a rellem5t contribu dvoil] ,huygh5s la loi de la d\ble rfraction propre c]ta9es sub/ances4 ,c'e/ con/amm5t aprs c\p que la coexi/5ce1 *ez d'aussi gr&s hommes1 de ces *imriques conceptions avec ces immortelles dc\v]tes1 a pu faire croire l'influ5ce effective des unes sur les autres4 ,mme dans un ordre d'ides mo9s gnral1 c'e/ exclusivem5t la comp>aison directe des phnomnes qu'ont t\j\rs t dues les n\velles notions1 et jusqu'aux heureuses conjectures4 ,qu& la combu/ibilit du diamant a t si judicieusem5t prsume p> la pr(onde sagacit de ,newton1 cette indication ne rsultait-elle pas uniquem5t du simple rappro*em5t de deux phnomnes gnraux1 la nature inflammable des corps les plus rfr+5s8 ,lorsque1 plus t>d1 ,eul]1 contrairem5t aux op9ions tablies1 press5tit avec tant de succs la possibilit ncessaire de l'a*romatisme rig\reux1 cette ide ne lui ft-elle pas immdiatem5t suggre p> la simple considration de l'exi/5ce vid5te d'une telle comp5sation dans l'app>eil oculaire1 laquelle d'ailleurs il mlait indm5t un c>actre de f9alit qu'on en p\vait aism5t c>t]8 ,quelle "p effective le sy/me missif ou le sy/me ondulatoire ont-ils eue ces div]ses notions optiques1 et tant d'autres plus ou mo9s importantes1 qu'il s]ait facile de cit]8 ,j'ai expliqu dans la v+t-huitime leon1 laquelle je r5voie1 la de/9ation relle et le g5re d'utilit purem5t philosophique qui me p>aiss5t propres ces conceptions imag9aires1 dont le vritable (fice se rduit s]vir mom5tanm5t1 mais d'une manire trs puissante et mme /rictem5t indisp5sable1 au dveloppem5t gnral de l'esprit sci5tifique1 en p]mettant notre faible intellig5ce la transition graduelle du rgime fran*em5t mtaphysique au rgime entirem5t positif3 elles n'ont pas en effet d'autre b ess5tiel4 ,or1 j'ai aussi indiqu alors les motifs pr9cipaux qui doiv5t faire envisag] cette fonction temporaire comme tant auj\rd'hui1 et mme depuis long-temps1 suffisamm5t accomplie1 et l'empire trop prolong de cette m?ode vicieuse comme t5dant p> suite entrav] notablem5t le vrai progrs de la sci5ce4 ,l'une et l'autre considration me sembl5t p>ticulirem5t inconte/ables l'g>d de l'optique1 p\r quiconque exam9]a sans prv5tion et d'une manire assez appr(ondie son tat actuel1 surt\t depuis l'adoption presque univ]selle du sy/me vibratoire au lieu du sy/me missif4 ,il importe1 en outre1 de signal] ici une d]nire disposition qui sans d\te contribue beauc\p auj\rd'hui1 mme *ez d'excell5s esprits1 la prolongation abusive de cette m>*e anti-sci5tifique1 p>ce qu'elle prs5te un c>actre =t spcieux1 comme n'tant que l'exagration d'un p5*ant d'ailleurs trs conv5able la plus entire coord9ation possible de nos div]ses tudes4 ,les plus recomm&ables df5seurs de ces va9es hypo?ses1 ceux qui dj s5t5t avec n]gie le vide ncessaire des re*]*es absolues sur la nature intime et le mode ess5tiel de production des phnomnes1 se p]suad5t encore que du mo9s l'optique acqui]t a9si une rationnalit bi5 plus satisfaisante en se ratta*ant d'une manire gnrale aux lois fondam5tales de la mcanique univ]selle4 ,il e/ c]ta9 en effet que le sy/me missif1 p> exemple1 ne peut avoir d'autre s5s intelligible que de prs5t] les phnomnes lum9eux comme radicalem5t analogues ceux du m\vem5t ord9aire3 de mme la seule signification admissible de l'hypo?se des ondulations consi/e videmm5t dans l'assimilation des phnomnes de la lumire avec ceux de l'agitation vibratoire qui con/itue le son3 d'une "p1 c'e/ la b>ologie1 de l'autre l'ac\/ique1 que l'on prt5d comp>] l'optique4 ,mais comm5t des analogies aussi gratuites1 aussi incomprh5sibles mme1 p\rrai5t-elles avoir aucune vritable efficacit sci5tifique8 ,en quoi p]fectionn]ai5t-elles rellem5t nos moy5s gnraux de coord9ation8 ,qu& des phnomnes peuv5t effectivem5t r5tr] s\s le ressort de la mcanique rationnelle1 une telle proprit n'e/ jamais quivoque ni arbitraire2 elle rsulte immdiatem5t1 et t\s les yeux1 de la simple inspection des phnomnes2 elle n'a pu dev5ir1 aucune poque1 un sujet srieux de conte/ation3 t\te la difficult a t\j\rs t seulem5t de connatre d'une manire assez complte les lois gnrales du m\vem5t p\r p\voir en ralis] une semblable application4 ,a9si1 p]sonne ne mconnaissait la nature videmm5t mcanique des pr9cipaux effets relatifs la pesanteur ou au son long-temps avant que les progrs de la dynamique rationnelle euss5t p]mis de l'employ] leur exacte analyse4 ,on conoit qu'une telle application a puissamm5t contribu1 comme j'ai t* de le faire s5tir1 au p]fectionnem5t rel de la b>ologie et de l'ac\/ique2 mais cela ti5t ess5tiellem5t ce qu'elle n'avait ri5 de =c ni d'hypo?tique4 ,il ne saurait en tre de mme quant l'optique4 ,malgr t\tes les suppositions arbitraires1 les phnomnes lum9eux con/itu]ont t\j\rs une catgorie sui g5]is1 ncessairem5t irrductible aucune autre3 une lumire s]a t]nellem5t htrogne un m\vem5t ou un son4 ,les considrations physiologiques elles-mmes s'oppos]ai5t inv9ciblem5t1 dfaut d'autres motifs1 une telle confusion d'ides1 p> les c>actres inaltrables qui di/+u5t pr(ondm5t le s5s de la vue1 soit du s5s de l'ouie1 soit du s5s de contact ou de pression4 ,si ces sp>ations radicales p\vai5t tre arbitrairem5t effaces d'aprs des hypo?ses gratuites1 d'ailleurs plus ou mo9s +nieuses1 on ne voit pas o s'arrt]ai5t de telles ab]rations4 ,a9si1 p> exemple1 un philosophe1 dont la prdilection sci5tifique port]ait sur les effets *imiques1 s]ait ds lors suffisamm5t autoris1 en pr5ant p\r type le s5s du gt ou celui de l'odorat1 prt5dre expliqu] son t\r les c\leurs et les tons en les assimilant des saveurs ou des odeurs4 ,cette biz>re conception n'exig]ait pas peut-tre1 en ralit1 de plus gr&s ef=ts d'imag9ation1 ni des subtilits plus tranges1 qu'il n'en a fallu p\r ab\tir1 p> un procd de mme nature1 la similitude1 auj\rd'hui classique1 entre les tons et les c\leurs4 ,que l'esprit huma9 sa*e donc1 cet g>d1 r5onc] enf9 l'irrationnelle p\rsuite d'une va9e unit sci5tifique1 et reconnaisse que les catgories radicalem5t di/9ctes de phnomnes htrognes sont plus nombreuses que ne le suppose une sy/matisation vicieuse4 ,l'ensemble de la philosophie naturelle s]ait sans d\te plus p>fait s'il p\vait en tre autrem5t2 mais la coord9ation n'a de mrite et de valeur qu'autant qu'elle repose sur des assimilations relles et fondam5tales2 dduite d'analogies purem5t hypo?tiques1 elle e/ la fois sans consi/ance et sans utilit4 ,les physici5s vraim5t rationnels devront donc s'ab/5ir dsormais de ratta*]1 p> aucune fiction sci5tifique1 les phnomnes de la lumire ceux du m\vem5t1 vu leur htrognx radicale4 ,t\t ce que l'optique1 dans son tat actuel1 peut comport] de ma?matique1 dp5d1 en ralit1 non de la mcanique1 mais de la gomtrie1 qui s'y tr\ve m9emm5t applicable1 att5du la nature videmm5t gomtrique des pr9cipales lois de la lumire4 d'autres g>ds1 on ne p\rrait concevoir qu'une application directe de l'analyse1 dans c]ta9es re*]*es optiques1 comme1 p> exemple1 celles de ,lamb]t sur la photomtrie1 o l'obs]vation f\rnirait immdiatem5t quelques relations numriques3 mais1 en aucun cas1 l'tude positive de la lumire ne saurait vraim5t donn] lieu une analyse dynamique4 ,telles sont les deux directions gnrales suivant lesquelles les gomtres peuv5t efficacem5t conc\rir aux progrs rels de l'optique1 dont ils ont s\v5t se repro*] auj\rd'hui d'entrav] le dveloppem5t naturel en prolongeant l'empire des hypo?ses anti-sci5tifiques p> des analyses inopportunes et mal conues1 o brille d'ailleurs quelquefois1 comme on le voit surt\t dans les travaux si rem>quables de ,m4 ,cau*y1 une gr&e valeur ab/raite1 qui n'a malheureusem5t d'autre effet ord9aire que de r5dre plus p]nicieuse leur influ5ce sur la philosophie de la sci5ce4 ,il m'a sembl ncessaire d'indiqu] a9si1 quant l'optique1 l'application =melle de la doctr9e gnrale tablie1 dans la v+t-huitime leon1 sur la ?orie des hypo?ses4 ,ni la b>ologie1 ni l'ac\/ique ne l'exigeai5t1 au contraire1 en aucune manire1 et l'heureuse impulsion philosophique produite p> le gnie de ,f\ri] a pu mme m'en disp5s] ess5tiellem5t p\r la !rmologie3 cet exam5 e/ enf9 mo9s ncessaire env]s l'lectrologie1 quoique ces conceptions *imriques y soi5t au mo9s aussi prpondrantes1 leurs vices radicaux tant tellem5t s5sibles que presque t\s leurs p>tisans les reconnaiss5t auj\rd'hui4 ,la consi/ance plus spcieuse qu'elles ont en optique1 y dem&ait1 un c]ta9 degr1 un jugem5t spcial4 ,procdons ma9t5ant1 d'une manire sommaire1 sans n\s occup] davantage de ces va9es hypo?ses1 l'analyse philosophique de l'ensemble des connaissances relles actuellem5t acquises sur la ?orie de la lumire4 ,il e/ malheureusem5t difficile auj\rd'hui1 surt\t quant aux dc\v]tes rc5tes1 de dgag] nettem5t une telle exposition de t\te allusion aux sy/mes arbitraires d'aprs lesquels le langage sci5tifique a t jusqu'ici presque t\j\rs =mul4 ,un physici5 qui1 pntr de la doctr9e philosophique tablie dans cet ouvrage1 entrepr5drait un trait spcial p\r excut] conv5ablem5t cette puration fondam5tale1 r5drait1 j'ose le dire1 la sci5ce un s]vice capital4 ,l'ensemble de l'optique se dcompose naturellem5t en plusieurs sections1 d'aprs les diffr5tes modifications gnrales dont la lumire1 soit homogne1 soit div]sem5t colore1 e/ reconnue susceptible1 suivant qu'on l'envisage comme directe1 rfl*ie1 rfracte1 ou enf9 diffracte4 ,quoique le plus s\v5t coexi/ans dans les phnomnes ord9aires1 des effets lm5taires aussi di/9cts ont d tre soigneusem5t sp>s p> les physici5s4 ces quatre p>ties pr9cipales1 qui compr5n5t les seuls phnomnes optiques rig\reusem5t univ]sels1 il convi5t d'aj\t] auj\rd'hui1 comme un indisp5sable complm5t1 deux autres sections =t intressantes1 relatives la d\ble rfraction et ce qu'on appelle la pol>isation4 ,ces deux d]ni]s ordres de phnomnes sont1 sans d\te1 ess5tiellem5t propres c]ta9s corps2 mais ils n'en devrai5t pas mo9s tre exactem5t analyss1 ne ft-ce qu' titre de modification rem>quable des phnomnes fondam5taux3 d'ailleurs1 les corps qui n\s les manife/5t devi5n5t *aque j\r plus nombreux1 et leurs conditions se rapport5t bi5 plus c]ta9es circon/ances gnrales de /ructure qu' de vritables p>ticul>its de sub/ance4 ,il e/1 du re/e1 videmm5t sup]flu de class] ici les diffr5tes applications de ces six p>ties intgrantes de l'optique1 soit l'hi/oire naturelle1 comme dans la belle ?orie newtoni5ne de l'arc-en-ciel1 soit aux arts1 comme dans l'analyse1 si difficile tablir avec prcision1 des div]s in/rum5s visuels1 y compris l'app>eil oculaire lui-mme4 ,quelque importantes que soi5t de telles applications1 et quoique1 vrai dire1 elles con/itu5t la meilleure mesure du degr de p]fection de la sci5ce1 elles n'app>ti5n5t pas au doma9e rationnel de l'optique1 que n\s devons seul avoir en vue4 ,p> les motifs gnraux dj indiqus1 dans la leon prcd5te1 quant aux ?ories de l'audition et de la phonation1 je dois condamn] ici1 d'une manire directe et =melle1 comme radicalem5t irrationnel1 l'usage encore presque univ]sel1 de compr5dre1 p>mi les tudes optiques1 la ?orie de la vision1 qui app>ti5t1 avec tant d'vid5ce1 la seule physiologie4 ,qu& des physici5s veul5t s'occup] d'une telle re*]*e1 il e/ clair que la nature de leurs tudes propres ne s'adapte qu' une p>tie des conditions de ce difficile problme2 s\s t\t autre rapport1 ils ne sont pas mieux prp>s que le vulgaire3 et quelque importante que soit1 sans d\te1 cette p>tie1 puisqu'elle con/itue un prlim9aire indisp5sable1 elle ne saurait tre prise p\r l'ensemble1 dont la considration e/ t\j\rs1 nanmo9s1 l'objet f9al du travail4 ,aussi en rsulte-t-il d'ord9aire que plusieurs conditions capitales sont ess5tiellem5t ngliges1 ce qui r5d les explications incompltes1 et1 p> suite1 illusoires4 pe9e p\rrait-on cit] auj\rd'hui une seule loi de la vision1 qu'on puisse reg>d] comme tablie1 d'une manire vraim5t fondam5tale et positive1 sur des bases immuables1 mme en se bornant aux phnomnes les plus simples et les plus vulgaires4 ,c'e/ a9si1 p> exemple1 que la facult lm5taire de voir di/9ctem5t des di/ances =t 9gales re/e encore sans explication satisfaisante1 aprs t\tes les va9es t5tatives des physici5s p\r l'attribu] successivem5t la plup>t des lm5s de l'app>eil oculaire4 ,cette ignorance presque honteuse a1 sans d\te1 pr9cipalem5t t5u jusqu'ici ce que les vrais savans1 physici5s ou physiologi/es1 laissai5t la ?orie des s5sations entre les ma9s des seuls mtaphysici5s1 qui n'en p\vai5t tir] que d'illusoires diss]tations idologiques4 ,mais sa dure trop prolonge rsulte c]ta9em5t auj\rd'hui1 en majeure p>tie1 de la mauvaise organisation du travail sci5tifique cet g>d1 depuis l'poque1 dj assez loigne1 o ces que/ions ont comm5c dev5ir le sujet de quelques t5tatives de solution positive4 ,si1 ds lors1 les anatomi/es et les physiologi/es1 empruntant l'optique les docum5s prlim9aires indisp5sables1 s'tai5t conv5ablem5t occups de la ?orie de la vision1 au lieu d'att5dre va9em5t1 de la "p des physici5s1 des solutions qu'ils ne p\vai5t f\rnir1 nos connaissances relles sur cet important sujet s]ai5t1 videmm5t1 dans un tat mo9s dplorable4 ,une autre tude qui me semble devoir tre radicalem5t bannie de l'optique1 et mme de t\te la philosophie naturelle1 non comme simplem5t dplace1 mais comme ncessairem5t inaccessible1 consi/e dans la ?orie de la coloration des corps4 ,il s]ait1 sans d\te1 inutile d'expliqu] spcialem5t ce sujet que je ne saurais avoir en vue1 dans une telle critique1 l'admirable srie d'expri5ces de ,newton et de ses successeurs sur la dcomposition de la lumire1 qui ont con/itu irrvocablem5t une notion fondam5tale1 commune t\tes les p>ties de l'optique4 ,je veux p>l] des ef=ts1 ncessairem5t illusoires1 qu'on a si s\v5t t5ts p\r expliqu]1 soit p> le sy/me missif1 soit p> le sy/me vibratoire1 le phnomne primordial1 videmm5t inexplicable1 de la c\leur lm5taire propre *aque sub/ance4 ,ces t5tatives irrationnelles sont1 mon avis1 des tmoignages irrcusables et directs de la f*euse influ5ce qu'ex]ce encore1 sur nos intellig5ces demi positives1 l'antique esprit de la philosophie1 ess5tiellem5t c>actris p> la t5dance aux notions absolues4 ,il faut que notre raison naturelle soit auj\rd'hui bi5 obscurcie p> la longue habitude de ces conceptions vagues et arbitraires que j'ai si s\v5t signales1 p\r que n\s puissions envisag]1 comme une vritable explication de la c\leur propre tel corps1 la prt5due facult de rfl*ir ou de transmettre exclusivem5t tel g5re de rayons1 ou celle1 non mo9s in9telligible1 d'excit] tel ordre de vibrations ?res1 en v]tu de telle disposition *imrique des molcules1 beauc\p plus difficile concevoir que le fait primitif lui-mme4 ,les explications places p> l'admirable ,molire dans la b\*e de ses docteurs mtaphysici5s1 ne sont pas1 au fond1 plus ridicules4 ,n'e/-il pas dplorable que le vritable esprit sci5tifique soit encore assez peu dvelopp1 p\r qu'on soit oblig de =mul] expressm5t de telles rem>ques8 ,p]sonne n'entrepr5d plus auj\rd'hui d'expliqu] la pesanteur spcifique p>ticulire *aque sub/ance ou *aque /ructure4 ,p\rquoi en s]ait-il autrem5t1 quant la c\leur spcifique1 dont la notion n'e/ pas1 sans d\te1 mo9s primordiale8 ,cette seconde re*]*e n'e/-elle po9t1 p> sa nature1 t\t aussi mtaphysique que l'autre8 ,que la considration des c\leurs soit1 en physiologie1 d'une importance capitale p\r la ?orie de la vision2 que1 de mme1 le sy/me de coloration puisse dev5ir1 en hi/oire naturelle1 un moy5 utile de classification3 cela e/ videmm5t inconte/able1 et je s]ais bi5 mal compris si l'on p\vait p5s] que je prt5ds condamn] de telles tudes1 ou d'autres t\t aussi positives4 ,mais1 en optique1 la vraie ?orie des c\leurs doit se rduire p]fectionn] l'analyse fondam5tale de la lumire1 de manire apprci] l'influ5ce de la /ructure1 ou de telle autre circon/ance gnrale1 mme accid5telle ou fugitive1 sur la c\leur transmise ou rfl*ie1 sans jamais s'engag] d'ailleurs dans la re*]*e illusoire des causes premires de la coloration spcifique3 le *amp d'tudes a9si circonscrit (fre c]ta9em5t1 encore une assez va/e c>rire l'activit des physici5s4 ,considrant ma9t5ant1 d'une manire directe1 les p>ties ess5tielles dont l'optique e/ compose1 n\s tr\vons d'abord1 comme la premire et la plus fondam5tale de t\tes1 l'optique proprem5t dite1 ou l'tude de la lumire directe4 ,si1 comme il convi5t1 on fait remont] l'orig9e sci5tifique de cette tude la connaissance nette et gnrale de la loi lm5taire relative la propagation rectiligne de la lumire dans t\t milieu homogne1 l'poque exacte de ce po9t de d"p e/ peu prs inassignable2 c'e/1 avec la catoptrique1 la seule bran*e de l'optique que les anci5s ai5t cultive4 ,cette premire loi suffit videmm5t p\r que les nombreux problmes relatifs la ?orie des ombres devi5n5t aussitt rductibles des que/ions purem5t gomtriques1 qui peuv5t d'ailleurs donn] lieu de vritables difficults d'excution prcise1 sauf dans les cas1 heureusem5t les plus importans analys]1 d'un corps lum9eux trs loign1 ou dim5sions ngligeables4 ,cette ?orie dp5d1 en gnral1 comme on sait1 tant p\r l'ombre que p\r la pnombre1 de la dt]m9ation d'une surface dveloppable circonscrite la fois au corps clairant et au corps clair4 ,quelle que soit son antiquit relle1 cette premire p>tie de l'optique n'en e/ pas mo9s encore extrmem5t imp>faite1 qu& on l'envisage s\s le second po9t de vue fondam5tal qui lui e/ propre1 c'e/--dire1 relativem5t aux lois de l'int5sit de la lumire1 ou ce qu'on appelle la photomtrie1 dont la connaissance exacte et appr(ondie aurait nanmo9s une gr&e importance4 ,l'int5sit de la lumire e/ modifie p> plusieurs circon/ances gnrales bi5 c>actrises1 telles que la direction1 soit m]g5te1 soit incid5te2 la di/ance2 l'absorption qu'ex]ce le milieu2 enf9 la c\leur4 ,or1 ces div]s g>ds1 les notions que n\s possdons auj\rd'hui sont presque t\j\rs1 ou trs vagues1 ou ess5tiellem5t prcaires4 ,il e/ d'abord vid5t que1 s\s ce rapport capital1 l'optique actuelle p*e directem5t p> la base1 puisqu'elle manque d'in/rum5s photomtriques1 sur la c]titude et la prcision desquels on puisse rellem5t compt]1 et qui soi5t propres1 ds lors1 f\rnir les seules vrifications dcisives susceptibles d'lev] au rang de lois naturelles les conjectures1 plus ou mo9s plausibles1 relatives aux div]s modes de dgradation de la lumire4 ,t\s nos photomtres repos5t1 au contraire1 sur une sorte de c]cle vicieux fondam5tal1 puisqu'ils sont conu d'aprs les lois mmes qu'ils s]ai5t de/9s vrifi]1 et ord9airem5t d'aprs la plus d\teuse de t\tes1 en v]tu de son orig9e ess5tiellem5t mtaphysique1 celle qui conc]ne la di/ance4 ,*acun sait p> quelles va9es considrations absolues sur les manations quelconques on suppose habituellem5t l'int5sit de la lumire rciproque au c>r de la di/ance1 sans qu'une seule expri5ce ait jamais t in/itue p\r pr\v] une conjecture aussi quivoque4 ,et telle e/ cep5dant la base inc]ta9e que l'on donne auj\rd'hui la photomtrie t\t entire6 ,les va9s sy/mes sur la nature de la lumire1 ont1 comme je l'ai tabli1 si peu d'utilit relle p\r guid] notre esprit dans l'tude effective de l'optique1 que lorsque l'ondulation a t1 de nos j\rs1 univ]sellem5t sub/itue l'mission1 ses p>tisans1 exclusivem5t proccups des phnomnes qui avai5t provoqu ce *angem5t1 n'ont pas mme ap]u que la plup>t des notions photomtriques reposai5t directem5t sur l'anci5ne hypo?se1 et rclamai5t1 p> consqu5t1 une rvision fondam5tale1 laquelle nul ne p>at avoir p5s4 ,on conoit aism5t ce que peut tre la photomtrie actuelle avec une telle manire de procd]4 ,la loi relative la direction1 en raison du s9us de l'angle d'm]g5ce ou d'incid5ce1 n'e/ pas1 au fond1 mieux dmontre que celle propre la di/ance1 quoique la s\rce en soit un peu mo9s suspecte4 ,il n'y a ri5 ici de semblable au beau travail de ,f\ri] sur la *aleur rayonnante1 dont j'ai c>actris l'esprit dans l'avant-d]nire leon2 et1 nanmo9s1 le sujet p\rrait tre conu1 ce me semble1 de faon comport] une laboration ma?matique analogue4 ,la seule bran*e de la photomtrie qui prs5te auj\rd'hui une vraie consi/ance sci5tifique1 e/ la ?orie ma?matique de l'absorption graduelle et plus ou mo9s n]gique ex]ce sur la lumire p> un milieu quelconque1 qui a t p\r ,b\gu]1 et ensuite p\r ,lamb]t1 le sujet de travaux =t intressans1 quoique le dfaut d'expri5ces prcises et irrcusables se fasse s5tir ici1 comme dans les autres cas1 quant la vrification des pr9cipes1 ncessairem5t prcaires1 d'un tel exam54 ,enf91 l'influ5ce photomtrique de la c\leur a donn lieu quelques obs]vations exactes1 mais dp\rvues1 p> le mme motif fondam5tal1 de conclusions gnrales et prcises1 si ce n'e/ la fixation du maximum de cl>t au milieu du spectre solaire4 ,a9si1 en rsum1 dans cette premire p>tie de l'optique1 quoiqu'elle soit de beauc\p la plus anci5ne1 et qu'elle semble la plus facile1 les physici5s n'ont pas encore rellem5t dpass1 d'une manire trs notable1 le t]me o conduit spontanm5t l'obs]vation vulgaire1 du mo9s en c>tant t\t ce qui se ratta*e la gomtrie1 et la mesure de la vitesse de propagation de la lumire1 f\rnie p> l'a/ronomie4 ,il en e/ t\t autrem5t l'g>d de la catoptrique1 et surt\t de la dioptrique1 si l'on lague1 bi5 ent5du1 les que/ions radicalem5t insolubles relatives aux causes premires de la rflexion et de la rfraction4 ,les notions univ]selles sur ces deux ordres de phnomnes gnraux ont t considrablem5t t5dues et p]fectionnes p> les tudes sci5tifiques1 d'aprs lesquelles t\s les effets v>is qui s'y ratta*5t sont dsormais ram5s un trs petit nombre de lois uni=mes1 d'une prcision et d'une simplicit rem>quables4 ,la loi fondam5tale de la catoptrique1 dj bi5 connue des anci5s1 et vrifie p> une multitude d'expri5ces div]ses1 soit directes1 soit surt\t indirectes1 consi/e en ce que1 quelles que soi5t la =me et la nature du corps rflecteur1 a9si que la c\leur et l'int5sit de la lumire1 l'angle de rflexion e/ con/amm5t gal l'angle d'incid5ce1 et dans le mme plan normal4 ,d'aprs cette seule loi1 l'analyse exacte des div]s effets produits p> t\tes les espces de miroirs e/ immdiatem5t rduite de simples problmes gomtriques1 qui p\rrai5t1 il e/ vrai1 suivant la =me du corps1 conduire s\v5t de longs et pnibles calculs1 si les cas trs faciles du plan1 de la sphre1 et t\t au plus du cyl9dre circulaire droit1 n'tai5t po9t1 en ralit1 les plus ncessaires exam9] compltem5t4 ,t\tefois1 dans ces cas lm5taires1 la dt]m9ation rationnelle des images prs5t]ait d'assez gr&es difficults gomtriques1 si l'on y prt5dait une prcision rig\reuse1 qui1 heureusem5t1 n'e/ pas en effet ncessaire4 ,cette dt]m9ation repose ess5tiellem5t1 en gnral1 s\s le po9t de vue ma?matique1 sur la ?orie des cau/iques1 cre p> ,ts*irnas1 et qu'il e/ ais de c>actris]4 ,le seul pr9cipe exact qui p>aisse tabli d'une manire irrcusable dans la ?orie physiologique de la vision consi/e en ce que l'oeil rapporte t\j\rs la position d'un po9t au lieu d'o lui p>aiss5t div]g] les rayons lum9eux qui en man5t1 quelques dviations qu'ils ai5t d'ailleurs pr\ves avant de p>v5ir l'organe4 ,d'aprs ce pr9cipe1 l'apprciation rig\reuse de l'image d'un po9t quelconque vu l'aide d'un miroir donn exige naturellem5t la considration des deux surfaces cau/iques cont5ant le sy/me des po9ts d'int]section des rayons rfl*is conscutifs qui correspond5t aux rayons dirigs du po9t primitif v]s t\tes les p>ties du miroir2 c>1 ces deux surfaces tant une fois dt]m9es1 il suffirait de leur m5] de l'oeil une tang5te commune p\r avoir aussitt la direction suivant laquelle il ap]cevra le po9t propos4 ,quant la position prcise de l'image sur cette droite1 dans le cas o les deux po9ts de contact s]ont du mme ct de l'organe1 on ne le dt]m9e habituellem5t que d'une manire =t has>de1 qui consi/e pr5dre1 sans aucune raison vraim5t fonde1 le milieu entre ces deux po9ts4 ,il en e/ ess5tiellem5t de mme l'g>d des images que produis5t les l5tilles1 et dont la dt]m9ation ma?matique repos]ait1 d'une manire analogue1 sur la considration des cau/iques p> rfraction assujetties une ?orie semblable1 quoique ncessairem5t plus complique4 ,du re/e1 le dfaut d'expri5ces directes et exactes1 ce sujet1 et l'inc]titude fondam5tale qui c>actrise encore presque t\tes les p>ties de la ?orie de la vision1 ne p]mett5t peut-tre pas de g>antir suffisamm5t la ralit rig\reuse de consqu5ces aussi loignes f\rnies p> le pr9cipe gnral sur lequel on s'appuie dans ces div]ses dt]m9ations4 ,t\te rflexion lum9euse sur un corps quelconque e/ con/amm5t accompagne de l'absorption d'une p>tie plus ou mo9s notable1 mais t\j\rs trs gr&e1 de la lumire incid5te2 ce qui donne lieu1 en catoptrique1 une seconde "q gnrale =t intressante4 ,mais l'imp]fection radicale que n\s avons con/ate dans la photomtrie actuelle affecte ncessairem5t une telle tude1 qui a t jusqu'ici pe9e bau*e p> quelques obs]vations incompltes et peu suivies1 d'o l'on ne peut tir] aucune loi c]ta9e4 ,ce dcroissem5t d'int5sit e/-il le mme s\s t\tes les incid5ces8 ,sa valeur relative e/-elle indp5dante du degr de cl>t8 ,quelle e/1 cet g>d1 l'influ5ce de la c\leur8 ,les notables v>iations de ce phnomne1 dans les diffr5s corps rflecteurs1 sont-elles en h>monie avec d'autres c>actres spcifiques1 surt\t optiques8 ,ces div]ses que/ions sont encore t\t--fait intactes1 ou n'ont pas mme t poses2 ce qui sans d\te doit peu n\s tonn] si n\s considrons l'abs5ce d'in/rum5s propres mesur] avec exactitude l'int5sit de la lumire1 et p> suite les v>iations quelconques de cette int5sit4 ,n\s ne possdons rellem5t auj\rd'hui ce sujet aucun autre r5seignem5t gnral1 si ce n'e/ que l'absorption de la lumire p>at tre t\j\rs plus gr&e1 un degr d'ailleurs inconnu1 p> rflexion que p> transmission2 d'o e/ rsult1 dans ces d]ni]s temps1 l'usage des ph>es l5ticulaires1 si heureusem5t introduit p> ,fresnel4 ,enf91 l'tude de la rflexion donne lieu1 p\r t\tes les sub/ances diaphanes1 un d]ni] ordre de re*]*es plus avanc que le prcd5t1 mais dont les pr9cipales lois sont encore mal connues4 ,dans de tels corps1 la rflexion accompagne t\j\rs la rfraction1 et p> consqu5t on peut exam9] suivant quelles lois gnrales ou spciales s'accomplit la rp>tition entre la lumire transmise et la lumire rfl*ie4 ,on sait seulem5t que celle-ci e/ d'autant plus abondante que l'incid5ce e/ plus oblique1 et que la rflexion comm5ce dev5ir totale p>tir d'une c]ta9e incl9aison propre *aque sub/ance1 et mesure exactem5t p\r plusieurs corps4 ,cette incl9aison p>at tre t\j\rs d'autant mo9dre que la sub/ance e/ plus rfr+5te1 quoique la loi exacte admise d'ord9aire ce sujet se ratta*e uniquem5t jusqu'ici aux hypo?ses has>des sur la nature de la lumire1 ce qui laisse dsir] une comp>aison faite d'aprs des expri5ces directes et prcises1 dgages de t\te prv5tion sy/matique4 ,de t\tes les p>ties fondam5tales de l'optique1 la dioptrique e/ inconte/ablem5t auj\rd'hui la plus ri*e en connaissances c]ta9es et prcises1 rduites des lois simples et peu nombreuses1 embrassant des phnomnes trs v>is4 ,la loi fondam5tale de la rfraction simple1 entirem5t ignore des anci5s1 et dc\v]te la fois1 s\s deux =mes di/9ctes et quival5tes1 p> ,snellius et p> ,desc>tes1 consi/e dans la proportionnalit con/ante des s9us des angles que le rayon rfract et le rayon incid5t1 t\j\rs cont5us d'ailleurs dans un mme plan normal1 =m5t avec la p]p5diculaire la surface rfr+5te1 en quelque s5s que la rfraction ait lieu4 ,le rapport fixe de ces deux s9us1 qu& la lumire passe du vide dans un milieu quelconque1 con/itue le coeffici5t optique le plus important de *aque corps naturel1 et ti5t mme un rang ess5tiel dans l'ensemble de ses c>actres physiques4 ,les physici5s se sont occups de le dt]m9] avec beauc\p de so9 et de succs1 p> des procds +nieux et d'une exactitude admirable3 ils en ont dress des tables =t prcieuses et trs t5dues1 qui peuv5t rivalis] auj\rd'hui1 p\r la prcision1 avec les tables de pesanteur spcifique1 l'inc]titude n'tant pas habituellem5t d'un c5time sur la valeur numrique du p\voir rfr+5t4 ,si la lumire passe d'un milieu rel dans un autre1 le rapport de rfraction dp5d alors de la nature de t\s deux2 mais en un cas quelconque1 le passage inv]se lui donne t\j\rs une valeur exactem5t rciproque1 comme l'exprim5tation l'a con/amm5t montr4 ,l'tude des rfractions conscutives1 trav]s un nombre quelconque d'int]mdiaires t]m9s p> des surfaces communes1 a fait connatre1 en gnral1 cette loi importante et trs simple3 la dviation df9itive e/ la mme que si la lumire et immdiatem5t pass du premi] milieu dans le d]ni]4 ,c'e/ en v]tu de cette loi rem>quable que les tables ord9aires de rfraction conti5n5t seulem5t les valeurs du rapport de rfraction propres au cas1 presque idal1 mais f\rnissant une unit commode1 o la lumire pntr]ait du vide dans *aque sub/ance2 la simple division de ces nombres les uns p> les autres suffit1 ds lors1 p\r en dduire les rapports effectifs qui convi5n5t t\tes les comp>aisons b9aires qu'on juge propos d'tablir4 ,tant qu'un corps n'pr\ve aucune altration *imique1 et qu'il devi5t seulem5t plus ou mo9s d5se1 le rapport de rfraction qui lui e/ propre v>ie proportionnellem5t la pesanteur spcifique1 comme il e/ ais de la con/at]1 surt\t p\r les liquides1 et encore mieux p\r les gaz1 o la temprature et la pression p]mett5t de tant modifi] la d5sit4 ,c'e/ p\rquoi les physici5s1 af9 d'obt5ir des c>actres plus fixes1 et p> suite plus spcifiques1 dans la comp>aison dioptrique des div]ses sub/ances1 ont d considr]1 de prfr5ce au rapport de rfraction proprem5t dit1 son quoti5t p> la d5sit1 qu'ils ont nomm spcialem5t p\voir rfr+5t2 di/9ction rellem5t motive1 malgr son orig9e suspecte1 qui se ratta*e aux sy/mes sur la lumire4 ,t\tefois1 il ne p>at pas que ce quoti5t re/e inv>iable qu& le corps1 mme sans subir aucune modification *imique1 passe successivem5t p> div]s tats d'agrgation1 comme on l'a surt\t reconnu l'g>d de l'eau4 ,l'exi/5ce de ces v>iations du p\voir rfr+5t e/ assez prononce p\r que1 dans ces d]ni]s temps1 les p>tisans du sy/me vibratoire ai5t pu en tir] un de leurs argum5s =mels contre le sy/me missif1 qui semblait exig]1 en effet1 la fixit numrique d'un tel c>actre1 quoique le vague inhr5t ces hypo?ses arbitraires et p]mis1 sans d\te1 aux newtoni5s d'adapt] leur ?se cette modification exprim5tale4 ,il e/ =t cra9dre1 sans qu'on doive nanmo9s l'affirm]1 qu'une rvision aussi scrupuleuse ne r5v]st galem5t la loi ord9aire relative au p\voir rfr+5t d'un mlange quelconque1 et qui consi/e en ce que le produit de ce nombre p> le poids du mlange1 ou le produit quival5t du rapport de rfraction p> le volume1 e/ t\j\rs la somme des produits analogues propres t\tes les p>ties intgrantes4 ,cette relation con/itu]ait1 p\r la philosophie naturelle1 un ?orme gnral trs rem>quable et =t important1 si l'on p\vait df9itivem5t compt] sur sa ralit1 et1 en mme temps1 l't5dre t\tes les comb9aisons1 au lieu de la born] aux simples mlanges gazeux1 et surt\t enf9 la dgag] de t\te prsupposition has>de sur la p]man5ce ncessaire du p\voir rfr+5t4 ,en gnral1 ce n'e/ pas auj\rd'hui l'un des mo9dres inconvni5s insp>ables de l'emploi des hypo?ses anti-sci5tifiques sur la nature intime des phnomnes1 que la confusion vicieuse1 et s\v5t presque inextricable1 qui en rsulte cont9uellem5t entre les notions vraim5t con/ates et celles purem5t sy/matiques1 et qui1 p\r les esprits imp>tiaux1 peut r5dre =t quivoque le c>actre effectif de la sci5ce4 ,la loi fondam5tale de la rfraction a reu un complm5t indisp5sable p> les belles dc\v]tes de ,newton sur l'9gale rfrangibilit des div]ses c\leurs lm5taires4 ,du fait mme de la dcomposition de la lumire dans un prisme1 il s'ensuit videmm5t que le rapport du s9us d'incid5ce1 quoique con/ant p\r *aque c\leur1 v>ie de l'une l'autre p>tie du spectre solaire4 ,l'accroissem5t total qu'il pr\ve depuis les rayons r\ges jusqu'aux violets mesure la disp]sion propre *aque sub/ance1 et doit complt] la dt]m9ation de son p\voir rfr+5t dans les tables usuelles1 o l'on ne peut insr] que la rfraction moy5ne4 ,cette valuation1 att5du sa petitesse1 con/itue1 en gnral1 une des plus dlicates oprations de l'optique actuelle1 et ne saurait comport] autant d'exactitude que celle de l'action rfr+5te proprem5t dite1 surt\t dans les corps qui dvi5t peu la lumire1 comme les gaz pr9cipalem5t3 elle e/1 nanmo9s1 bi5 connue ma9t5ant p\r un assez gr& nombre de sub/ances1 solides ou liquides4 ,en comp>ant a9si les *angem5s qu'pr\ve le p\voir disp]sif qu& on passe d'un corps un autre1 on a reconnu que ses v>iations sont lo9 d'tre proportionnelles1 comme ,newton l'avait cru1 celles du p\voir rfr+5t2 on voit mme1 en plus d'un cas1 que la lumire e/ mo9s disp]se p> des sub/ances qui la rfract5t davantage4 ,ce dfaut gnral de correspondance entre deux qualits aussi analogues en app>5ce 7dc\v]t1 v]s le milieu du sicle d]ni]1 p> le clbre optici5 ,dollond7 e/ ju/em5t reg>d comme con/ituant1 en optique1 une notion capitale1 puisqu'il en rsulte la possibilit de l'a*romatisme1 p> la comp5sation des actions opposes dues deux sub/ances diffr5tes1 qui1 sans cela1 ne p\rrai5t cess] de disp]s] la lumire qu'en cessant aussi de la dvi]4 ,d'aprs les seules lois de la rfraction1 on conoit aism5t que l'analyse exacte des nombreux effets relatifs l'action des milieux homognes sur la lumire qui les trav]se ne peut plus prs5t] que des difficults purem5t gomtriques4 ,la gr&e complication que p\rrait y introduire la =me du corps rfr+5t1 e/ notablem5t dim9ue dans les cas ord9aires1 o l'on peut se born] envisag] des surfaces planes1 sphriques ou cyl9driques#ca4 ,t\tefois1 un exam5 complet devi5drait mme alors =t emb>rassant1 surt\t en ayant g>d la disp]sion1 si1 p\r le simplifi]1 on ne le rduisait l'apprciation suffisamm5t approximative des seules circon/ances qui se prs5t5t le plus s\v5t4 ,note #ca3 l'orig9e de la dioptrique1 ,desc>tes entreprit de belles re*]*es gomtriques1 qui avai5t une haute valeur ma?matique dans un temps antrieur la cration de l'analyse inf9itsimale1 sur les =mes rig\reuses qu'il faudrait donn] aux surfaces rfr+5tes p\r produire une p>faite conc5tration des rayons en un foy] unique4 ,mais l'impossibilit reconnue d'excut] avec assez de prcision des l5tilles aussi compliques1 dont *acune d'ailleurs ne s'adapt]ait1 p> sa nature1 qu' un seul cas1 a gnralem5t dt]m9 ensuite les physici5s employ] exclusivem5t les surfaces sphriques ou cyl9driques1 sauf t5ir compte approximativem5t de leur dfaut de conc5tration1 peu t5du dans la plup>t des circon/ances ord9aires4 ,outre la rflexion et la rfraction1 la lumire peut pr\v] une autre modification gnrale =t importante1 dont l'tude1 bau*e p> ,grimaldi et p> ,newton1 con/itue ma9t5ant1 depuis les belles re*]*es du docteur ,"y1 compltes p> celles1 non mo9s rem>quables1 de ,fresnel1 une des p>ties ess5tielles de l'optique4 ,cette modification1 connue s\s le nom de diffraction1 consi/e dans la dviation1 t\j\rs accompagne d'une disp]sion plus ou mo9s prononce1 que subit la lumire en passant trs prs des extrmits d'un corps quelconque4 ,elle se manife/e1 de la manire la plus simple1 p> les franges 9gales et div]sem5t colores1 les unes extrieures1 les autres intrieures1 qui ent\r5t les ombres produites dans la *ambre obscure4 ,le fameux pr9cipe gnral des int]fr5ces1 dc\v]t p> le docteur ,"y1 con/itue dsormais la plus importante notion propre cette ?orie4 ,ce pr9cipe1 si rem>quable en lui-mme1 n'a t bi5 apprci que depuis l'usage trs t5du que ,fresnel en a fait p\r l'explication satisfaisante de plusieurs phnomnes intressans et difficiles analys]1 et entre autres du clbre phnomne des anneaux1 colors1 sur lequel les beaux travaux de ,newton laissai5t encore beauc\p dsir]4 ,la loi de ces s+ulires int]fr5ces consi/e en ce que dans l'action mutuelle de deux faisceaux lum9eux mans d'un mme po9t et ayant suivi1 p> une cause quelconque1 deux r\tes di/9ctes1 mais peu incl9es l'une l'autre1 les int5sits propres aux deux lumires se neutralis5t et s'aj\t5t alt]nativem5t1 en faisant crotre p> degrs gaux et trs rappro*s1 dont la valeur e/ dt]m9e1 la diffr5ce de longueur entre les *em9s que p>c\r5t en totalit les deux faisceaux4 ,il e/ =t regrettable qu'un pr9cipe aussi important n'ait pas t encore nettem5t dgag des conceptions *imriques sur la nature de la lumire1 qui ont presque t\j\rs altr jusqu'ici son usage4 ,l'esprit de cet ouvrage et ses limites ncessaires m'int]dis5t rig\reusem5t ici les dtails qui s]ai5t indisp5sables p\r c>actris] avec cl>t1 mme p> une simple indication1 l'tude des phnomnes si rem>quables de la d\ble rfraction propre plusieurs cri/aux1 et dont la loi gnrale a t dc\v]te p> ,huygh5s s\s une =me gomtrique =t lgante1 o l'on passe de la rfraction ord9aire cette n\velle dviation p> la seule sub/itution d'un ellipsode une sphre4 ,il en e/ de mme1 plus =te raison1 quant aux nombreux phnomnes1 si bi5 dvoils p> l'illu/re ,malus1 s\s le nom1 d'ailleurs peu conv5able1 de pol>isation1 qui se rapport5t aux modifications qu'pr\ve la lumire lorsqu'elle a t rfl*ie p> un corps quelconque s\s une c]ta9e incl9aison1 propre *aque sub/ance1 et qui p>at dp5dre uniquem5t de son rapport de rfraction4 ,tels sont les ap]u rapides et trs incomplets auxquels je suis oblig de me born]1 p> la nature de cet ouvrage1 sur le c>actre gnral des div]ses bran*es pr9cipales de l'optique4 ,quoique j'aie d signal] sommairem5t1 dans cet exam5 philosophique1 les lacunes fondam5tales et peu s5ties que prs5t5t auj\rd'hui la plup>t d'entre elles1 j'espre avoir fait ressortir aussi1 avec encore plus de so91 les gr&s et nombreux rsultats dj obt5us p5dant les deux d]ni]s sicles1 quant cette p>tie capitale de la physique1 malgr la subalt]nit vid5te o le gnie de l'exprim5tation rationnelle y a t\j\rs t ret5u jusqu'ici p> la prpondrance dsa/reuse des va9es hypo?ses sur le prt5du pr9cipe de la lumire4 ,,tr5te-,,quatri,,me ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur l'lectrologie4 ,cette d]nire bran*e pr9cipale de la physique1 relative aux phnomnes les plus compliqus et les mo9s app>5s1 n'a pu se dvelopp] qu'aprs t\tes les autres4 ,quoique l'inv5tion de la ma*9e lectrique soit aussi anci5ne que celle de la ma*9e pneumatique1 c'e/ seulem5t un sicle plus t>d que cette tude a comm5c pr5dre un vrai c>actre sci5tifique1 p> les travaux de ,dufay et de ,symn] sur la di/9ction des deux lectricits1 p> l'expri5ce fondam5tale de ,muss*embrok sur la b\teille de ,leyde1 et peu aprs p> l'immortelle dc\v]te mtorologique du gr& ,frankl91 premire manife/ation importante de l'influ5ce capitale d'un tel ordre de phnomnes dans le sy/me gnral de la nature4 ,jusque alors1 les obs]vations1 ess5tiellem5t isoles1 des div]s physici5s n'avai5t eu d'autre rsultat philosophique que de dvoil] peu peu le c>actre de gnralit inhr5t cette p>tie de la physique comme t\tes les autres1 en augm5tant de plus en plus le nombre des corps susceptibles de ces rem>quables phnomnes1 si long-temps attribus1 d'une manire exclusive1 c]ta9es sub/ances1 a9si que le tmoigne encore la dnom9ation qu'on leur a cons]ve4 ,enf91 c'e/ uniquem5t depuis les mmorables travaux de l'illu/re ,c\lomb1 il y a c9quante ans1 que cette tude a prs5t1 p> sa consi/ance et p> sa prcision1 un aspect rationnel1 comp>able1 quoique plus ou mo9s infrieur1 celui des autres bran*es fondam5tales de la physique4 ,cette complication suprieure et cette =mation plus rc5te de l'lectrologie1 suffis5t p\r expliqu] aism5t son imp]fection sci5tifique actuelle1 comp>ativem5t t\t le re/e de la physique4 ,s\s le simple rapport des obs]vations1 aucune autre tude peut-tre ne n\s (fre auj\rd'hui une aussi gr&e v>it de phnomnes curieux et importans4 ,mais1 les faits seuls ne con/itu5t po9t la sci5ce1 quoiqu'ils en =m5t la fois les fondem5s ncessaires et les indisp5sables matriaux4 ,p\r t\t esprit philosophique1 la sci5ce consi/e ess5tiellem5t dsormais dans la sy/matisation relle1 la plus complte et la plus exacte possible1 des phnomnes obs]vs1 d'aprs c]ta9es lois gnrales irrcusablem5t con/ates4 ,or1 cet g>d1 quelque imp>faites que soi5t effectivem5t auj\rd'hui1 suivant l'ensemble des leons prcd5tes1 les div]ses bran*es pr9cipales de la physique1 l'lectrologie e/1 sans d\te1 encore mo9s avance qu'aucune d'elles4 ,la plup>t des obs]vations y sont ess5tiellem5t incohr5tes1 les phnomnes n'y tant presque jamais assujettis jusqu' prs5t qu' des relations vagues ou mme illusoires1 et1 p> suite1 n'admettant le plus s\v5t aucune explication vraim5t satisfaisante4 ,si l'on pr\vait quelque difficult reconnatre directem5t cet tat d'imp]fection1 il suffirait1 p\r s'en conva9cre1 d'une manire irrcusable1 d'envisag] la sci5ce1 relativem5t son b f9al1 la prvision des phnomnes d'aprs leurs lois gnrales4 ,il e/ vid5t que1 p> l'tude actuelle des phnomnes lectriques1 on peut r>em5t prvoir1 non-seulem5t avec prcision1 mais simplem5t mme avec c]titude1 ce qui se pass]a dans des circon/ances qui ne s]ai5t pas entirem5t id5tiques celles dont l'influ5ce a dj t immdiatem5t obs]ve3 en sorte que la de/9ation ncessaire de t\t sy/me de re*]*es vraim5t sci5tifiques e/ jusqu'ici presque t\j\rs manque en lectrologie4 ,dans aucune autre p>tie de la physique1 pas mme en optique1 l'influ5ce des hypo?ses arbitraires et quasi-mtaphysiques sur les ag5s *imriques des phnomnes n'e/ aussi t5due1 ni surt\t aussi nettem5t c>actrise1 l'abs5ce presque totale des lois relles r5dant ici une telle influ5ce beauc\p plus saillante4 ,la nave confiance avec laquelle on y explique si facilem5t t\s les phnomnes1 en d\ant des fluides imag9aires d'une n\velle proprit p\r *aque n\velle occurr5ce1 rappelle1 d'une manire frappante1 l'esprit des anci5nes explications mtaphysiques1 sauf que l'entit a t remplace p> un fluide idal1 comme je l'ai tabli dans la v+t-huitime leon4 ,mais1 une int]v5tion aussi complte et aussi m>que e/1 p> cela mme1 mo9s dang]euse auj\rd'hui4 ,elle n'a pas autant beso9 d'un exam5 spcial que l'influ5ce analogue qui s'ex]ce encore1 d'une manire bi5 plus spcieuse1 quoiqu' un mo9dre degr1 dans la ?orie de la lumire1 o le mlange intime de ces va9s sy/mes avec d'admirables lois r5d plus difficile leur ju/e apprciation1 p> l'imposant aspect qu'ils en acquir5t1 comme j'ai d l'indiqu] expressm5t dans la leon prcd5te4 ,en lectrologie1 au contraire1 les physici5s mme les mo9s philosophes doiv5t ma9t5ant reconnatre la /rilit radicale de ces hypo?ses illusoires1 qui n'ont eu1 videmm5t1 aucune "p effective aux nombreuses dc\v]tes dont la sci5ce s'e/ enri*ie depuis un demi-sicle1 et qu'il a fallu y ratta*] arbitrairem5t aprs c\p4 ,aussi1 la plup>t ne voi5t auj\rd'hui1 dans ces vicieux artifices1 qu'une sorte d'app>eil mnmonique1 propre facilit] la liaison des s\v5irs1 quoique ayant eu primitivem5t une t\t autre de/9ation4 ,sans d\te1 s\s ce rapport secondaire lui-mme1 un tel app>eil s]ait mal con/ruit2 et1 suppos] qu'un semblable sec\rs soit ncessaire1 ce qui me p>at =t exagr1 on devrait c]ta9em5t prfr]1 cet g>d1 un sy/me de =mules sci5tifiques1 spcialem5t adapt cette fonction#cb4 ,mais1 l'allgation d'un p>eil motif n'e/1 en ralit1 auj\rd'hui1 qu'un indice c]ta9 du s5tim5t confus de l'inanit c>actri/ique de ces conceptions arbitraires1 sans qu'on ose encore r5onc] df9itivem5t leur usage4 ,t\tefois1 quoique leur empire n'ait po9t1 beauc\p prs auj\rd'hui1 autant de consi/ance1 en lectrologie1 qu'il en cons]ve encore en optique1 elles n'y ex]c5t pas mo9s une influ5ce trs p]nicieuse1 ne ft-ce qu'en dissimulant la plup>t des esprits les beso9s ess5tiels de la sci5ce4 ,il faut considr] d'ailleurs que1 de la physique1 cette action anti-sci5tifique se rp&1 d'une manire indirecte1 mais ncessaire1 sur t\tes les p>ties plus compliques de la philosophie naturelle1 qui1 raison mme de leur difficult suprieure1 aurai5t tant beso9 d'une m?ode plus svre1 dont il e/ naturel qu'elles *]*5t le type dans les sci5ces antcd5tes1 t&is que les physici5s1 au contraire1 leur transmett5t a9si un modle radicalem5t vici4 ,ces mmes hypo?ses1 auxquelles les physici5s se df5d5t d'attribu] srieusem5t aucune ralit intr9sque1 devi5n5t nanmo9s1 p> une suite naturelle de leur emploi1 le sublime de la physique1 aux yeux des savans qui1 livrs l'tude des phnomnes les plus complexes1 croi5t y tr\v] la base prlim9aire indisp5sable de leurs travaux propres2 ce qui contribue s+ulirem5t auj\rd'hui ma9t5ir les notions vagues et has>des4 ,s\s ce rapport indirect1 l'influ5ce des sy/mes relatifs la nature des phnomnes lectriques doit tre plus spcialem5t dang]euse1 surt\t l'g>d des sci5ces physiologiques1 comme n\s aurons occasion de le reconnatre dans le volume suivant1 p> suite de l'inconte/able relation qui exi/e1 tant de titres1 entre les actions1 soit *imiques1 soit vitales1 et les actions lectriques4 ,c'e/ a9si que la conception des fluides lectriques et magntiques t5d =tifi] spontanm5t celle du fluide n]veux1 et s\v5t mme contribue encore au ma9ti5 des plus absurdes rv]ies sur ce qu'on appelle le magntisme animal1 dont les adeptes ont pu quelquefois s'enorgueillir d'avoir entran dans leurs rangs d'm95s physici5s4 ,d'aussi dplorables consqu5ces sont propres manife/] combi5 peut dev5ir fune/e1 p\r le sy/me gnral de notre ent5dem5t1 p> suite d'une philosophie vicieuse1 une tude qui1 en elle-mme1 e/1 au contraire1 m9emm5t favorable au dveloppem5t positif de l'intellig5ce huma9e4 ,note #cb3 ,plusieurs philosophes de premi] ordre1 entre autres ,desc>tes1 ,lebnitz1 et plus t>d1 ,condorcet1 se sont occups avec zle de la =mation d'un langage spcial p\r la comb9aison des ides sci5tifiques4 ,mais cette "q1 quoique intressante exam9]1 ne me p>at pas avoir1 au fond1 l'importance extrme qu'on y a atta*e1 sauf1 bi5 ent5du1 en ce qui conc]ne les sy/mes de nom5clature4 ,c>1 l'analyse ma?matique se tr\ve dj remplir un tel (fice1 d'une manire admirable1 l'g>d des tudes assez simples1 et1 p> suite1 assez p]fectibles p\r qu'un semblable beso9 de concision s'y fasse rellem5t s5tir4 ,quant aux sci5ces qui ne comport5t pas l'application effective de cette analyse1 leur complication ncessaire me semble devoir y limit] t\j\rs tel po9t la gnralit et le prolongem5t des dductions relles1 que ces beso9s y s]ont1 sans d\te1 t\tes les poques1 amplem5t satisfaits p> le p]fectionnem5t graduel et cont9u que le langage ord9aire reoit spontanm5t4 ,une sorte de langue sacre p\r les savans p\rrait d'ailleurs oppos]1 dans l'av5ir1 quelques entraves la civilisation gnrale4 ,on peut s'en faire auj\rd'hui une faible ide p> l'emploi abusif de l'in/rum5t analytique lui-mme1 qui s]t trop s\v5t dguis]1 p\r soi-mme1 et surt\t p\r les autres1 le vide rel des ides s\s l'abondance illusoire du disc\rs algbrique4 ,vu la nature plus complique des phnomnes v>is dont elle s'occupe1 l'lectrologie comporte1 un degr beauc\p mo9dre qu'aucune autre p>tie de la physique1 l'application des doctr9es et des m?odes ma?matiques1 mme en se bornant1 comme n\s devons le concevoir ici1 aux actions purem5t physiques1 l'exclusion de t\t effet *imique4 ,aussi ce moy5 n'a-t-il po9t1 en ralit1 notablem5t p>ticip jusqu' prs5t au p]fectionnem5t de cette tude4 ,t\tefois1 il importe de di/+u] soigneusem5t1 cet g>d1 les deux manires opposes1 l'une illusoire1 l'autre relle1 dont une telle application a t conue en lectrologie4 ,les uns1 en effet1 l'ont uniquem5t fonde sur les fluides imag9aires auxquels on attribue vulgairem5t les phnomnes lectriques et magntiques1 en transportant l'action mutuelle de leurs molcules les lois gnrales de la mcanique rationnelle2 le corps rel ne con/itue alors qu'un simple sub/ratum1 ncessaire la manife/ation du phnomne1 mais inutile sa production1 qui se passe t\t entire dans le fluide4 ,on compr5d que de tels travaux ma?matiques sont radicalem5t frapps d'inanit comme le prt5du pr9cipe qui leur s]t de base2 ils ne peuv5t avoir de valeur ess5tielle qu' titre de simples ex]cices analytiques1 sans comport] aucune influ5ce utile sur l'accroissem5t de nos vraies connaissances4 ,cette /rilit ncessaire e/ clairem5t vrifie p\r quiconque considre que l'on a pu a9si p>v5ir seulem5t jusqu'ici reprs5t] imp>faitem5t une petite portion des nombreux et importans rsultats obt5us1 tr5te ans aup>avant1 p> l'illu/re ,c\lomb1 d'aprs des tudes directes et vraim5t rationnelles1 sur l'tat lectrique ou magntique des div]ses p>ties d'un mme corps ou de plusieurs corps contigus4 ,il s]ait sup]flu d'insi/] davantage cet g>d4 ,en d'autres cas1 au contraire1 l'laboration ma?matique a repos ess5tiellem5t comme l'exige la sa9e philosophie1 sur quelques lois gnrales et lm5taires1 que l'expri5ce avait con/ates1 d'une manire directe ou indirecte1 et d'aprs lesquelles on a procd l'tude de phnomnes effectifs propres aux corps eux-mmes3 ab/raction faite1 d'ailleurs1 de l'int]v5tion ord9aire des hypo?ses *imriques1 qui c>actrise malheureusem5t t\te la physique actuelle1 mais dont ces intressans travaux p\rrai5t tre aism5t dgags1 puisque leurs bases en sont rellem5t indp5dantes4 ,tel e/ surt\t le c>actre rem>quable des belles re*]*es de ,m4 ,ampre et de ses successeurs sur l'exploration ma?matique des phnomnes lectro-magntiques1 o l'on a pu appliqu] avec efficacit les lois de la dynamique ab/raite c]ta9s cas d'action mutuelle entre des conducteurs lectriques ou des aimans4 ,de semblables travaux prs5t5t1 sans d\te1 s\s le po9t de vue ma?matique1 un aspect bi5 mo9s imposant que ceux auxquels je vi5s de faire allusion1 et qui p>aiss5t remont] directem5t la loi fondam5tale de l'ensemble des phnomnes lectriques2 mais leur positivit doit leur faire attribu] rellem5t une valeur bi5 suprieure p\r le progrs effectif de la sci5ce4 ,c'e/ a9si que1 dans cette importante spcialit1 l'immortelle srie d'tudes de ,m4 ,ampre1 en mme temps qu'elle a si notablem5t agr&i le doma9e de nos vraies connaissances1 a (f]t un mmorable exemple de cette comb9aison judicieuse entre l'esprit physique et l'esprit ma?matique1 que j'ai tant recomm&e1 en gnral1 dans la v+t-huitime leon1 comme con/ituant auj\rd'hui le plus puissant moy5 de p]fectionnem5t fondam5tal des div]ses bran*es de la physique#cc4 ,note #cc3 ,il e/ trs regrettable1 p\r l'ext5sion de nos connaissances relles et p\r le progrs du vritable esprit philosophique1 que ,m4 ,ampre n'ait pas cru devoir se consacr] exclusivem5t la gr&e spcialit sci5tifique qui a irrvocablem5t immortalis son nom4 ,ni la nature de son intellig5ce1 ni l'ensemble de son ducation1 ne semblai5t l'appel] aux travaux de philosophie gnrale1 o ses t5tatives phmres1 depuis quelques annes1 n'ont ab\ti qu' une dplorable rtrogradation v]s l'tat mtaphysique et mme ?ologique1 qui rveill]a un j\r le s\v5ir involontaire de ,newton comm5tant l',apocalypse4 ,les savans livrs l'tude p>ticulire des div]ses sections de la sci5ce naturelle1 prescriv5t habituellem5t1 trs ju/e titre1 comme maxime fondam5tale de la philosophie mod]ne1 la spcialisation exclusive des intellig5ces4 ,ils f9iront1 sans d\te1 p> s'appliqu] judicieusem5t eux-mmes ce pr9cipe inflexible1 en cessant dsormais d'envisag] la culture de la philosophie des sci5ces comme une sorte de dlassem5t des travaux sci5tifiques proprem5t dits1 l'usage d'un savant quelconque4 ,outre une vocation spciale nettem5t c>actrise1 cette c>rire purem5t philosophique exige1 videmm5t1 un sy/me t\t p>ticuli] de longues et difficiles tudes prlim9aires1 la fois hi/oriques et dogmatiques1 sur le dveloppem5t rationnel et la coord9ation relle des connaissances huma9es3 ce qui doit1 presque t\j\rs1 r5dre ess5tiellem5t impropres t\te autre de/9ation les esprits capables de p\rsuivre avec fruit un tel ordre de re*]*es2 et1 rciproquem5t1 les savans ord9aires doiv5t tre a9si naturellem5t incompt5s quant l'tude des gnralits sci5tifiques1 l'g>d de laquelle ils ne peuv5t utilem5t ex]c] qu'une simple action critique1 du po9t de vue correspondant leur spcialit4 ,la division rationnelle du travail intellectuel e/ donc jusqu'ici trs imp>faitem5t comprise p> ceux-l mme qui d'ord9aire insi/5t le plus imprieusem5t sur cette rgle indisp5sable4 ,aprs ces considrations prlim9aires sur le c>actre gnral de l'lectrologie1 exam9ons sommairem5t1 s\s le po9t de vue philosophique1 la composition effective de ses pr9cipales p>ties1 en excluant avec so9 t\t ce qui e/ purem5t relatif l'influ5ce *imique ou physiologique de l'lectricit1 et aussi t\t ce qui conc]ne l'application des tudes lectriques ce que j'ai appel1 ds l'orig9e de cet ouvrage1 la physique concrte1 et surt\t la mtorologie4 ,a9si rduite sa p>tie /rictem5t physique et ab/raite1 l'lectrologie compr5d auj\rd'hui trois ordres ess5tiels de re*]*es fondam5tales3 dans le premi]1 on tudie la production des phnomnes lectriques1 leur manife/ation et leur mesure2 le second1 se rapporte la comp>aison de l'tat lectrique propre aux div]ses p>ties d'une mme masse ou div]s corps contigus2 le troisime a p\r objet les lois des m\vem5s qui rsult5t de l'lectrisation4 ,on doit class]1 en outre1 comme une quatrime et d]nire section1 l'application de l'ensemble des connaissances prcd5tes l'tude spciale des phnomnes magntiques1 qui en e/ dsormais insp>able4 ,quoique t\s les corps soi5t1 sans d\te1 susceptibles d'lectrisation positive et ngative1 t\s ne sont pas actuellem5t lectriques1 et cet tat e/ mme1 au contraire1 ess5tiellem5t passag]1 semblable1 cet g>d1 l'tat sonore4 ,il y a donc lieu d'exam9] dans quelles circon/ances gnrales il s'tablit ou se dtruit1 p> l'action des diffr5s corps les uns sur les autres2 et cette tude doit mme prcd] t\tes les autres tudes lectriques1 qui en dp5d5t ncessairem5t4 ,l'ensemble des obs]vations p>at devoir conduire auj\rd'hui reg>d] l'tat lectrique comme tant1 un degr plus ou mo9s prononc1 la suite inv>iable de presque t\tes les modifications1 de nature quelconque1 que les corps peuv5t pr\v]4 ,nanmo9s1 les pr9cipales causes d'lectrisation1 sont1 dans l'ordre de leur n]gie et de leur importance sci5tifique actuelle3 les compositions et dcompositions *imiques2 les v>iations de temprature2 le frottem5t2 la pression1 et enf9 le simple contact4 ,cette di/ribution diffre extrmem5t de celle que les premires re*]*es avai5t indique1 puisque le frottem5t avait t long-temps rput le seul moy51 et ensuite le plus puissant1 p\r produire l'tat lectrique4 ,quoique la comp>aison de ces div]s modes gnraux d'lectrisation ne soit pas encore suffisamm5t appr(ondie et df9itivem5t arrte1 il n'y a plus lieu de cra9dre dsormais que les travaux ultrieurs puiss5t radicalem5t altr] l'ordre prcd5t4 ,les actions *imiques con/itu5t c]ta9em5t les s\rces lectriques1 non-seulem5t les plus gnrales1 mais aussi les plus abondantes1 comme l'g>d de la *aleur4 ,dans les app>eils lectriques les plus puissans1 et surt\t dans la pile de l'illu/re ,volta1 l'action *imique1 d'abord inap]ue ou nglige1 e/ auj\rd'hui reconnue1 depuis les travaux de ,wolla/on et de plusieurs autres physici5s1 comme la pr9cipale cause de l'lectrisation1 qui devi5t1 en effet1 presque ins5sible qu& on a so9 d'vit] scrupuleusem5t t\te production de phnomnes *imiques4 ,aprs cette influ5ce prpondrante1 il n'y a pas1 en ralit1 de cause d'lectrisation plus t5due ni plus n]gique que les actions !rmologiques1 quoique1 jusqu' ces d]ni]s temps1 leur puissance lectrique n'et t reconnue que dans un seul cas p>ticuli]1 auj\rd'hui peu important1 l'lectrisation de la t\rmal9e *auffe4 ,on sait ma9t5ant que de notables diffr5ces de temprature entre des b>reaux conscutifs de div]ses natures1 d'ailleurs quelconques1 ou mme homognes1 suffis5t p\r dt]m9]1 dans un tel sy/me1 un tat lectrique trs prononc1 et d'autant plus int5se1 p>it de circon/ances !rmomtriques1 que les lm5s y sont plus nombreux4 ,la prpondrance bi5 con/ate de deux moy5s d'lectrisation aussi gnraux1 doit r5dre =t dlicate l'exacte apprciation de t\s les autres1 p> l'extrme difficult d'y di/+u]1 sans inc]titude1 ce qui leur e/ vritablem5t propre d'avec ce qui ti5t aux premi]s1 dont l'influ5ce e/ presque impossible c>t] entirem5t4 ,c'e/ a9si que1 malgr l'tat lectrique que le frottem5t semble dvelopp] avec tant d'n]gie1 il e/1 p\r a9si dire1 d\teux auj\rd'hui1 aux yeux des plus judicieux physici5s1 si le frottem5t1 en tant que tel1 contribue rellem5t1 d'une manire notable1 l'lectrisation1 ou si celle-ci ne rsulte pas ess5tiellem5t des effets !rmomtriques et mme *imiques dont le frottem5t e/ t\j\rs accompagn1 et auxquels on n'avait eu d'abord aucun g>d4 ,il en e/ peu prs de mme env]s la pression1 dont l'influ5ce lectrique1 quoique bi5 mo9s prononce1 semble t\tefois plus irrcusable1 en ce qu'on peut plus aism5t l'isol]4 ,mais cette rem>que e/ surt\t applicable la production de l'tat lectrique p> le simple contact des corps htrognes1 d'o l'immortel inv5teur de la pile avait fait rsult] t\te l'n]gie de cet admirable in/rum5t1 t&is qu'il e/ bi5 reconnu dsormais que l'action *imique y a la pr9cipale "p1 et que le contact n'y contribue que d'une manire trs secondaire1 ou mme =t quivoque4 ,outre ces causes gnrales d'lectrisation1 une f\le d'autres mo9s importantes peuv5t1 en c]ta9es circon/ances1 produire l'tat lectrique4 ,on peut cit] entre autres les *angem5s dans le mode d'agrgation1 ab/raction faite des v>iations !rmomtriques qui les accompagn5t3 en plusieurs cas la fusion des solides1 et surt\t l'vaporation des liquides1 dt]m95t une lectrisation notable4 ,il n'e/ pas jusqu'au simple m\vem5t mme qui ne suffise1 s\s des conditions spciales1 p\r faire natre quelquefois1 indp5damm5t de t\t autre motif1 un vritable tat lectrique1 comme le montre si bi5 la belle expri5ce de ,m4 ,arago1 relative l'influ5ce de la rotation d'un disque mtallique sur une aiguille aimante non contigu1 quoique vois9e4 ,il convi5t t\tefois que les physici5s se ti5n5t en g>de auj\rd'hui contre une t5dance exagre considr] les mo9dres phnomnes quelconques comme des causes d'lectrisation plus ou mo9s n]giques1 af9 de ne po9t enc\rir le repro*e inv]se de celui qu'ils font ju/em5t leurs prdcesseurs1 de n'avoir obs]v que les s\rces lectriques les plus app>5tes1 en mconnaissant les plus ess5tielles4 ,une exploration grossire e/ sans d\te radicalem5t prjudiciable l'lectrologie2 mais une analyse trop subtile n'aurait peut-tre pas mo9s d'inconvni5s p\r la sci5ce1 o il devi5drait1 ds lors1 presque impossible de considr] des phnomnes suffisamm5t c>actriss4 ,cet avis semble surt\t acqurir une gr&e importance p\r la ?orie lectro-*imique1 comme n\s le reconnatrons dans le volume suivant2 c>1 aprs avoir admis1 sur de faibles indices1 des lectrisations =t quivoques1 on peut tre s\v5t conduit leur attribu] une gr&e influ5ce *imique1 ce qui t5d produire des explications ess5tiellem5t arbitraires4 ,la cessation graduelle de l'tat lectrique a t beauc\p mo9s tudie jusqu'ici que sa =mation1 et les lois n'en sont pas cep5dant mo9s intressantes bi5 connatre4 ,on e/ ple9em5t autoris pos] en pr9cipe que l'lectrisation1 une fois tablie d'une manire quelconque1 p]si/]ait indf9im5t1 comme l'tat !rmomtrique1 si le corps p\vait tre rig\reusem5t s\/rait t\te influ5ce extrieure1 ou1 suivant l'expression te*nique1 /rictem5t isol1 soit de l'atmosphre1 soit de la masse gnrale du globe4 ,depuis que l'id5tit entre les phnomnes magntiques et les phnomnes lectriques a t irrcusablem5t dmontre p> la belle srie de re*]*es de ,m4 ,ampre1 fonde sur la dc\v]te capitale de ,m4 ,o]/$1 ce pr9cipe gnral a t puissamm5t =tifi1 en considrant la p]svrance1 beauc\p plus facile prolong]1 de l'tat magntique4 ,t\tefois1 comme les corps le plus ju/em5t qualifis de mauvais conducteurs de l'lectricit sont nanmo9s t\j\rs susceptibles1 un degr quelconque1 de transmettre rellem5t l'influ5ce lectrique1 il e/ vid5t que l'lectrisation doit ncessairem5t cess]1 la longue1 dans nos app>eils mme le mieux isols1 p> suite de l'action cont9uelle1 quoique trs faible1 qu'ex]ce sur eux le milieu atmosphrique incessamm5t r5\vel1 dans lequel ils sont habituellem5t plongs1 et la masse imm5se du globe t]re/re avec laquelle ils communiqu5t d'une manire plus ou mo9s directe1 indp5damm5t des autres s\rces secondaires d'une dp]dition plus rapide1 que n\s p\vons artificiellem5t c>t]4 ,mais les lois effectives de cette dp]dition 9vitable sont jusqu'ici trs peu connues4 ,c\lomb e/ le seul gr& physici5 qui s'en soit directem5t occup1 dans son importante suite d'expri5ces sur la dissipation graduelle de l'lectricit le long des supports isolans de la ma*9e lectrique1 ou trav]s un air plus ou mo9s humide3 s\s ce d]ni] po9t de vue1 il a exactem5t analys l'influ5ce inconte/able1 vaguem5t ap]ue ds l'orig9e de l'lectrologie1 de l'tat hygromtrique de l'atmosphre sur la dp]dition lectrique4 *acun des modes gnraux d'lectrisation1 correspond naturellem5t un in/rum5t spcial1 ou plutt une classe d'in/rum5s1 de/9s ralis]1 p> un ensemble de dispositions conv5ablem5t in/itues1 les conditions les plus favorables la production et au ma9ti5 de l'tat lectrique4 ,quelle que soit l'importance de ces nombreux app>eils1 qui sont la base ncessaire des re*]*es habituelles1 et malgr l'organisation pr(ondm5t +nieuse de quelques-uns d'entre eux1 et surt\t de la pile voltaque1 il s]ait videmm5t dplac de les considr] ici4 ,mais1 il convi5t1 au contraire1 de m5tionn]1 d'une manire gnrale1 les in/rum5s de/9s la manife/ation et surt\t la mesure de l'tat lectrique1 c'e/--dire1 les lectroscopes et les lectromtres4 ,les plus gr&s physici5s ont1 avec raison1 atta* une extrme importance au p]fectionnem5t de tels app>eils1 dans l'inv5tion desquels un vrai gnie se fait plus d'une fois s5tir4 ,on conoit mme que l'amlioration de ces in/rum5s e/ encore plus ncessaire que celle des ma*9es lectriques proprem5t dites1 uniquem5t de/9es l'lectrisation3 c>1 de bons indicateurs p]mett5t d'utilis] de trs faibles puissances lectriques2 et1 en effet1 dans les re*]*es dlicates1 d'o dp5d surt\t le progrs de l'lectrologie actuelle1 on n'emploie dsormais habituellem5t que des app>eils peu n]giques1 prfrables cause de leur extrme simplicit1 et t\s les artifices sont rs]vs p\r l'in/itution des moy5s propres manife/] ou mesur] les mo9dres effets lectriques4 ,quoique la mesure de l'tat lectrique ne puisse videmm5t avoir lieu sans sa manife/ation1 et mme que celle-ci conduise t\j\rs1 d'une manire directe1 une valuation quelconque1 la di/9ction gnrale entre les lectroscopes proprem5t dits et les vrais lectromtres n'en e/ pas mo9s trs relle et =t utile considr] p\r se faire une ju/e ide de l'ensemble des moy5s d'exploration propres aux lectrici5s4 ,p>mi les simples lectroscopes1 il faut surt\t di/+u]1 comme adapts aux re*]*es dlicates1 ceux qui1 s\s le nom c>actri/ique de cond5sateurs1 sont de/9s r5dre s5sibles1 p> une +nieuse accumulation graduelle1 de trs faibles effets lectriques4 ,t\s ces in/rum5s sont d'ailleurs disposs de manire indiqu]1 p> une +nieuse accumulation graduelle1 de trs faibles effets lectriques4 ,t\s ces in/rum5s sont d'ailleurs disposs de manire indiqu]1 p> le mode mme d'exprim5tation1 la nature1 positive ou ngative#cd1 de l'lectrisation tudie4 ,note #cd3 ,ces dnom9ations sont auj\rd'hui1 p> plusieurs motifs importans1 trs heureusem5t sub/itues1 sans d\te1 celles radicalem5t impropres d'lectricit vitre et rs9euse1 qui1 jusqu' ces d]ni]s temps1 tai5t gnralem5t usites en ,france4 ,t\tefois1 il convi5t d'obs]v] ce sujet que le pr9cipal inconvni5t rel de ces anci5nes expressions1 c'e/--dire1 leur relation naturelle et exclusive deux sub/ances dt]m9es1 exi/e1 d'une manire encore plus complte et plus grave1 dans le nom gnral de la sci5ce lectrique elle-mme1 que1 p> une s+ulire inconsqu5ce1 aucun physici5 ne juge nanmo9s conv5able de *ang]1 tant e/ gr&e la puissance des habitudes sur les esprits les plus rationnels4 ,quant aux lectromtres1 le plus p>fait consi/e c]ta9em5t jusqu'ici dans la clbre balance lectrique de notre immortel ,c\lomb1 o l'int5sit des attractions et des rpulsions lectriques e/ mesure1 avec une admirable prcision1 d'aprs l'important pr9cipe de l'quilibre de torsion1 p> le nombre d'oscillations que l'indicateur excute1 en un temps donn1 aut\r de sa situation /atique4 ,c'e/ l'aide de cet in/rum5t capital que ,c\lomb dc\vrit1 et que l'on dmontre j\rnellem5t1 la loi fondam5tale relative la v>iation de l'action lectrique1 rpulsive ou attractive1 inv]sem5t au qu>r de la di/ance1 loi qui ne p\vait tre obt5ue p> aucune autre voie irrcusable4 ,lorsque1 dans les qu9ze d]nires annes1 la sci5ce s'e/ enri*ie des importantes notions propres l'lectro-magntisme1 cette n\velle tude a naturellem5t am5 une n\velle classe d'lectromtres1 de/9s des mesures que l'app>eil de ,c\lomb ne p\vait indiqu]1 et dont la premire ide1 due ,m4 ,s*weigg]1 a t beauc\p p]fectionne p> plusieurs physici5s1 et surt\t p> ,m4 ,nobili4 ,ils consi/5t dans les div]s multiplicateurs1 o l'action naturelle d'un conducteur mtallique sur une aiguille aimante e/ considrablem5t amplifie p> des circonvolutions trs rappro*es et presque p>allles4 ,t\tefois1 quelque prcieux que soi5t de tels in/rum5s1 et quoiqu'ils puiss5t rivalis]1 p\r la dlicatesse des manife/ations1 avec la balance de torsion elle-mme1 ils sont lo91 du mo9s jusqu'ici1 de p\voir tre appliqus1 avec autant de c]titude1 des mesures exactes1 vu l'extrme difficult d'une graduation prcise1 vraim5t con=me l'int5sit effective du phnomne obs]v#ce4 ,note #ce3 ,d'aprs l'influ5ce lectrique de la *aleur1 ces in/rum5s ont pu tre heureusem5t appliqus la mesure des mo9dres effets !rmomtriques1 sauf les mmes emb>ras de graduation4 ,m4 ,melloni a surt\t utilis cette +nieuse modification1 p\r tudi] t\t rcemm5t le rayonnem5t spcifique des diffr5s corps1 jusqu'alors vaguem5t explor4 ,m4 ,becqu]el vi5t aussi d'adapt] trs heureusem5t le mme pr9cipe la mesure des tempratures propres aux p>ties les plus pr(ondes des div]s tissus organiss qui compos5t les corps vivans1 dont l'tat !rmomtrique ne p\vait jusqu'ici tre obs]v que d'une manire confuse et incomplte4 ,enf91 ,m4 ,pelti] propose auj\rd'hui une importante ext5sion de cet +nieux procd gnral1 p\r explor] commodm5t les tempratures des lieux pr(onds ou des div]ses c\*es atmosphriques4 ,tels sont1 en ap]u1 les pr9cipaux objets de cette premire p>tie fondam5tale de l'lectrologie1 si ri*e en app>eils puissans ou prcis4 ,la seconde p>tie conc]ne1 comme je l'ai indiqu1 ce qu'on appelle vulgairem5t la /atique lectrique1 p> une dnom9ation ess5tiellem5t relative aux hypo?ses illusoires sur la nature de l'lectricit4 ,t\tefois1 une telle expression n'e/ pas1 au fond1 entirem5t dp\rvue de ju/esse1 puisqu'il s'agit alors1 en effet1 de la rp>tition de l'lectricit dans une masse ou dans un sy/me de corps1 dont l'tat lectrique e/ envisag comme s5siblem5t inv>iable4 ,on peut donc cont9u] employ] dsormais ce t]me abrg1 p\rvu qu'on en c>te dsormais avec so9 t\te ide mcanique sur l'quilibre du prt5du fluide lectrique1 et qu'on cesse1 p> exemple1 de p5s] la mesure des div]s degrs d'paisseur de la c\*e imag9aire dont quelques gomtres ont v\lu rec\vrir les corps lectriss4 ,en un mot1 on p\rra p>l] encore de l'quilibre lectrique1 si l'on atta*e cette expression un s5s exactem5t analogue celui dans lequel ,f\ri] pr5ait habituellem5t l'quilibre de la *aleur1 et comme les conomi/es ent5d5t t\s les j\rs l'quilibre de la population3 t\te autre acception s]ait absurde1 et mme in9telligible4 ,c'e/ a9si que la plup>t des =mules de langage successivem5t introduites en physique1 s\s l'influ5ce prpondrante des va9s sy/mes qui doiv5t dsormais en tre radicalem5t exclus1 sont susceptibles nanmo9s d'tre ess5tiellem5t ma9t5ues1 si l'on pr5d la prcaution d'en rectifi] scrupuleusem5t le s5s fondam5tal1 de manire le rduire au /rict nonc d'un phnomne gnral1 ce qui me semble presque t\j\rs possible4 ,en considrant d'abord l'quilibre lectrique dans *aque corps isol1 ,c\lomb a irrcusablem5t tabli1 cet g>d1 une premire loi fondam5tale1 la t5dance con/ante 7suivant le /yle mtaphorique encore exclusivem5t usit7 de l'lectricit se port] immdiatem5t la surface3 ce qui signifie1 en t]mes rationnels1 que1 aprs un in/ant jusqu'ici inapprciable1 l'lectrisation e/ t\j\rs /rictem5t limite la surface des corps1 de quelque manire qu'elle ait t primitivem5t produite4 ,quant la rp>tition de l'tat lectrique entre les div]ses p>ties de cette surface1 elle dp5d pr9cipalem5t1 d'aprs les belles suites d'expri5ces de ,c\lomb1 de la =me des corps3 uni=me p\r la sphre seule1 elle e/ 9gale p\r t\te autre figure1 mais t\j\rs s\mise nanmo9s des lois rgulires1 dont il e/1 d'ailleurs1 facile de concevoir que l'analyse exacte et complte prs5te1 p> sa nature1 des difficults presque insurmontables1 malgr l'expdi5t illusoire des va9es spculations algbriques1 dp\rvues de t\t fondem5t sci5tifique4 ,nanmo9s1 ,c\lomb a con/at1 s\s ce rapport1 un fait gnral d'une gr&e importance1 en comp>ant l'tat lectrique propre aux extrmits d'un ellipsode graduellem5t allong3 il a a9si reconnu que leur lectrisation augm5te rapidem5t mesure que la figure s'allonge1 en dim9uant sur le re/e du corps2 d'o il a dduit une heureuse application l'explication de ce rem>quable p\voir des po9tes1 si bi5 dvoil p> ,frankl94 ,les lois de l'quilibre lectrique entre plusieurs corps contigus1 con/itu5t1 p> leur nature1 comme il e/ ais de le s5tir1 une re*]*e encore plus difficile et plus t5due4 ,c\lomb ne les a exactem5t tudies que dans le cas trs limit1 et trop insuffisant p\r les applications1 de div]ses masses sphriques4 ,t\tefois1 les travaux de ce gr& physici5 ont conduit1 cet g>d1 cette notion gnrale =t ess5tielle1 que la nature des sub/ances n'ex]ce aucune influ5ce sur la rp>tition lectrique qui s'tablit entre elles1 et dont le mode dp5d seulem5t de leur figure et de leur gr&eur3 seulem5t1 l'tat lectrique que pr5d *aque surface e/ plus ou mo9s p]svrant et se manife/e avec plus ou mo9s de rapidit1 suivant le degr de conductibilit du corps4 ,l'action mutuelle de deux sphres gales a t compltem5t analyse p> ,c\lomb1 dont l'admirable sagacit a dvoil le mode s+uli] de rp>tition que ri5 ne p\vait aup>avant indiqu]1 et suivant lequel l'tat lectrique1 t\j\rs nul au po9t de contact1 et pe9e s5sible #bj degrs de l1 augm5te ensuite rapidem5t de #fj #ij degrs1 et cont9ue crotre encore1 quoique plus l5tem5t1 jusqu' #ahj degrs1 o se tr\ve con/amm5t son maximum4 ,la mme m>*e se manife/e qu& les deux globes sont 9gaux1 sauf que le mo9dre e/ t\j\rs le plus lectris4 ,enf91 le mode d'action semble d'ailleurs id5tique1 soit que les deux corps ou seulem5t l'un d'eux ai5t t primitivem5t lectriss4 ,la "q devi5t encore plus complexe en considrant plus de deux corps3 elle prs5te alors des subdivisions extrmem5t multiplies1 mme en la re/reignant des figures semblables1 suivant le nombre des masses1 leur rapport de gr&eur1 et leur disposition mutuelle4 ,c\lomb s'e/ born exam9]1 dans ses expri5ces1 une suite de globes gaux rangs en ligne droite4 ,on conoit que les seules v>its d'arrangem5t peuv5t donn] naissance de nombreuses comb9aisons1 dont les rsultats doiv5t sans d\te notablem5t diffr]2 c>1 si les sphres de ,c\lomb1 au lieu d'tre conscutives1 avai5t1 t disposes de telle sorte que *acune en t\*t la fois trois ou quatre autres1 p> des po9ts situs des di/ances angulaires quelconques1 le mode de rp>tition lectrique et 9vitablem5t pr\v de gr&s *angem5s4 ,cette intressante et difficile tude1 laquelle1 depuis ,c\lomb1 p]sonne n'a ri5 aj\t d'important1 doit donc tre envisage comme seulem5t bau*e p> les travaux de cet illu/re physici52 elle (fre videmm5t aux lectrici5s un sujet de re*]*es presque 9puisable4 ,considrons ma9t5ant la troisime p>tie fondam5tale de l'lectrologie actuelle1 ju/em5t qualifie de dynamique lectrique1 p>ce qu'elle a p\r objet l'tude des m\vem5s qui rsult5t de l'lectrisation4 ,malgr sa fondation t\te rc5te1 cette section n'en e/ pas mo9s1 mon avis1 p> le bel ensemble des travaux de ,m4 ,ampre1 celle dont l'tat sci5tifique e/ auj\rd'hui le plus satisfaisant1 en y laguant1 bi5 ent5du1 l'influ5ce des conceptions *imriques sur l'ess5ce des phnomnes lectriques4 ,l'analyse exacte et complte des effets si v>is relatifs celle bran*e capitale de l'lectrologie1 a t ess5tiellem5t ram5e p> ,m4 ,ampre un seul phnomne gnral et lm5taire1 dont il a ple9em5t dvoil t\tes les lois1 l'action directe et mutuelle de deux fils conducteurs lectriss p> des piles voltaques1 habituellem5t rduites leur plus gr&e simplification1 c'e/--dire1 presque t\j\rs composes d'un seul lm5t4 ,c'e/ donc cette action fondam5tale que n\s devons ici born] notre exam5 philosophique4 ,deux conducteurs a9si disposs t5d5t t\j\rs1 qu& ils sont suffisamm5t mobiles1 se plac] dans des directions p>allles entre elles2 et1 aprs y tre p>v5us1 ils s'attir5t ou se rep\ss5t1 suivant que les deux c\rans lectriques sont con=mes ou contraires4 ,mais1 p\r obs]v] avec exactitude les lois de ce phnomne pr9cipal1 il e/ indisp5sable de s\/raire les deux fils l'action directrice analogue qu'ex]ce sur eux1 en v]tu de son tat lectrique1 la masse gnrale du globe t]re/re1 et qui altr]ait notablem5t l'effet de leur influ5ce mutuelle4 ,aprs avoir dc\v]t cette action rem>quable1 qui e/1 d'ailleurs1 en elle-mme1 si importante connatre1 ,m4 ,ampre a imag9 des dispositions exprim5tales1 aussi simples qu'+nieuses1 p\r g>antir les obs]vations de cette p]turbation gnrale1 soit en plaant d'avance *aque conducteur dans le plan o l'influ5ce de la t]re t5drait le ram5]1 soit mme en neutralisant compltem5t cette influ5ce p> l'opposition rig\reuse des effets gaux qu'elle produirait sur les deux p>ties du conducteur conv5ablem5t modifi4 ,l'obs]vation tant a9si prs]ve de t\te altration1 il devi5t facile ds lors de saisir les lois lm5taires du phnomne1 o1 p\r plus de gnralit et de simplicit1 on doit avoir seulem5t en vue des portions inf9im5t petites des div]s conducteurs4 ,ces lois1 ma?matiquem5t envisages1 sont relatives ou l'influ5ce de la direction1 ou celle de la di/ance4 ,quant la direction1 il faut di/+u] deux cas1 suivant que l'on comp>e deux lm5s conducteurs situs dans le mme plan1 ou dans des plans diffr5s4 ,p\r le premi] cas1 l'int5sit de l'action dp5d seulem5t de l'angle =m p> *acun des deux lm5s avec la ligne qui jo9t leurs milieux3 elle e/ nulle en mme temps que cet angle1 et augm5te avec lui1 en atteignant son maximum lorsqu'il devi5t droit1 et *angeant d'ailleurs de signe en mme temps que lui4 ,t\s les phnomnes1 directs ou indirects1 p>aiss5t tre exactem5t reprs5ts1 si l'on fait v>i] cette int5sit proportionnellem5t au s9us de l'incl9aison1 suivant la =mule adopte p> t\s les successeurs de ,m4 ,ampre4 ,qu& les deux conducteurs ne sont pas dans un mme plan1 l'action dp5d en outre de l'incl9aison mutuelle des plans m5s p> *acun d'eux et p> la ligne commune de leurs milieux2 et la m>*e de cette seconde relation e/ totalem5t diffr5te4 ,s\s ce n\veau rapport1 la p]p5dicul>it de ces deux plans dt]m9e au contraire l'abs5ce d'action1 soit attractive1 soit rpulsive3 il y a attraction tant que l'angle e/ aigu1 et elle augm5te mesure qu'il dim9ue1 son maximum ayant lieu au mom5t de la concid5ce2 qu& l'angle e/ obtus1 l'action devi5t rpulsive et prs5te une int5sit d'autant plus gr&e que *aque plan s'appro*e davantage du prolongem5t de l'autre1 situation qui produit le maximum de rpulsion4 ,l'ensemble de ces v>iations t5d faire envisag] une telle action comme tant proportionnelle au cos9us de l'angle des deux plans1 quoique d'ailleurs les obs]vations n'ai5t po9t prononc jusqu'ici sur le degr d'exactitude relle de cette simple supposition1 aussi clairem5t qu' l'g>d de la premire relation4 ,ds l'orig9e de ses re*]*es1 ,m4 ,ampre a t conduit suppos]1 p> analogie avec la loi fondam5tale de ,c\lomb sur les attractions et les rpulsions lectriques ord9aires1 que l'action des deux lm5s conducteurs e/ t\j\rs rciproque au c>r de la di/ance de leurs milieux4 ,mais1 cette simple analogie1 p>mi tant de diffr5ces ess5tielles1 ne p\vait videmm5t suffire p\r tablir1 d'une manire catgorique1 une loi aussi importante4 ,d'une autre "p1 l'action mutuelle des p>ties inf9im5t petites n'tait pas susceptible d'une obs]vation directe1 t\j\rs ncessairem5t affecte p> la =me et la gr&eur relles des deux conducteurs effectifs4 ,t\tefois1 il tait ais de dmontr] ma?matiquem5t1 comme le fit ,laplace1 que1 dans l'hypo?se adopte p> ,m4 ,ampre1 l'action d'un conducteur rectiligne1 de longueur indf9ie1 sur une aiguille aimante1 devait v>i] exactem5t en raison inv]se de leur plus c\rte di/ance4 ,or1 cette consqu5ce ncessaire1 directem5t vrifie1 de la manire la plus prcise1 p> les expri5ces dlicates de ,,mm4 ,sav>t et ,biot1 a d videmm5t mettre hors de d\te la ralit de la loi propose4 ,une telle loi t5drait prs5t] la m>*e de ces actions lectriques comme ess5tiellem5t analogue1 s\s le po9t de vue ma?matique1 celle de la gravitation4 ,mais l'ensemble du p>allle dtruit aussitt t\t semblable rappro*em5t1 en montrant1 comme n\s v5ons de le voir1 la gr&e et fondam5tale influ5ce ex]ce1 dans la dynamique lectrique1 p> la direction mutuelle1 dont la gravitation e/ au contraire radicalem5t indp5dante4 ,cette diffr5ce pr(onde peut faire s5tir avec quelle rs]ve on doit transport]1 dans l'tude ma?matique de ces s+uli]s m\vem5s1 les procds ord9aires de la dynamique ab/raite1 qui a presque t\j\rs en vue1 dans ses ?ormes les plus usuels1 des actions ess5tiellem5t indp5dantes de la direction1 et v>iant d'aprs la seule di/ance4 ,on conoit aism5t que1 p> suite de ce c>actre propre aux =ces lectriques1 leur composition analytique doit prs5t] beauc\p plus de difficults que celle des gravitations molculaires1 dont la complication e/ dj1 comme n\s l'avons reconnu dans la premire p>tie de ce volume1 presque entirem5t inextricable1 sauf p\r les cas les plus simples4 ,aussi jusqu' prs5t la dynamique lectrique n'a-t-elle t1 en ralit1 ma?matiquem5t tudie1 que suivant une seule dim5sion1 et jamais en surface1 p> les div]s successeurs de ,m4 ,ampre1 et surt\t p> ,m4 ,sav>y1 qui s'en e/ le plus heureusem5t occup4 ,cette tude1 a9si rduite au cas le plus simple1 (frirait mme encore de gr&s ob/acles1 si l'on n'y mettait cont9uellem5t pr(it une d]nire notion fondam5tale1 tablie p> ,m4 ,ampre d'aprs des expri5ces dcisives1 et qui consi/e en ce que1 dans une t5due inf9im5t petite1 et tant que la di/ance n'e/ pas s5siblem5t *ange1 l'action lectrique e/ exactem5t id5tique p\r deux lm5s conducteurs ab\tissant aux mmes extrmits1 quelle que soit d'ailleurs leur diffr5ce de =me4 ,une semblable proprit doit videmm5t introduire de prcieuses simplifications analytiques1 p> l'heureuse facult qui en rsulte de sub/itu]1 dans les calculs lectriques1 l'action de t\t lm5t curviligne1 celle1 ds lors quival5te1 de l'ensemble des diffr5tielles de ses coordonnes quelconques1 ce qui tablit une analogie rem>quable entre les dcompositions lectriques et les dcompositions dynamiques ord9aires4 ,tel e/ l'ensemble des notions fondam5tales d'aprs lesquelles on procde l'tude exacte et rationnelle des actions v>ies produites p> des fils conducteurs1 cont\rns et disposs de div]ses manires4 ,le cas le plus intressant se rapporte aux conducteurs plis en hlices1 surt\t lorsque leurs spires sont trs rappro*es1 et dont ,m4 ,ampre a si judicieusem5t montr l'extrme importance p\r imit] le plus compltem5t possible1 dans les expri5ces purem5t lectriques1 les phnomnes propres aux corps aimants4 ,l'obs]vation confirme ple9em5t1 leur g>d1 t\tes les consqu5ces1 plus ou mo9s loignes1 qui rsult5t naturellem5t de la comb9aison des lois prcd5tes4 ,la de/9ation sci5tifique la plus ess5tielle de cette dynamique lectrique1 consi/e dans l'explication exacte des pr9cipaux phnomnes magntiques1 dont l'tude con/itue irrvocablem5t dsormais la quatrime et d]nire bran*e fondam5tale de l'lectrologie1 depuis la dc\v]te capitale faite p> ,m4 ,o]/$1 il y a qu9ze ans1 de l'influ5ce ex]ce p> un conducteur voltaque sur une aiguille aimante4 ,malgr l'm95t mrite d'une telle dc\v]te1 des esprits sup]ficiels ont s\v5t t5t de la reprs5t] comme ess5tiellem5t due au has>d1 qui1 nanmo9s1 en ?se gnrale1 n'a jamais pu conduire1 s\s aucun rapport1 une cration de quelque importance1 mme dans les cas les plus simples4 ,ces tranges philosophes aurai5t bi5 d t\tefois n\s expliqu] p\rquoi1 avant ,m4 ,o]/$1 p]sonne n'avait encore ap]u cette action mutuelle1 quoique le has>d et1 sans d\te1 plac trs frquemm5t1 s\s les yeux des physici5s1 une aiguille aimante ct d'une pile galvanique4 ,il e/ clair1 en pr9cipe1 que ce ne sont pas ord9airem5t les phnomnes qui manqu5t nos dc\v]tes1 mais surt\t les obs]vateurs capables et conv5ablem5t disposs1 prts dml]1 dans la f\le de circon/ances qui affect5t nos s5s *aque in/ant1 les faits susceptibles d'une vritable signification sci5tifique4 ,suivant une autre explication plus rationnelle1 quoique vicieusem5t sy/matique1 cette gr&e dc\v]te devrait uniquem5t son orig9e des ides priori sur l'id5tit ncessaire du magntisme et de l'lectricit1 ratta*es aux va9es hypo?ses dont la nature intime de ces deux ordres de phnomnes a t le sujet4 ,mais1 sans entrepr5dre l'analyse impossible de l'influ5ce effective qu'ont pu avoir ces conceptions arbitraires sur la m>*e relle d'un esprit qui en tait proccup1 il e/ vid5t que la simple comp>aison gnrale des phnomnes devait conduire s\ponn] cette id5tit1 comme p>at l'avoir fait ,m4 ,o]/$1 long-temps avant qu'elle ft con/ate4 ,l'influ5ce magntique si prononce de l'lectricit atmosphrique1 rem>que1 ds l'orig9e de l'lectrologie1 dans t\s les cas de vaisseaux frapps p> la f\dre1 suffisait c]ta9em5t1 p> exemple1 p\r indiqu]1 d'une manire gnrale1 la relation fondam5tale des deux sortes d'actions4 ,on peut1 ce me semble1 plus judicieusem5t dem&] si1 cet g>d1 comme tant d'autres1 les sy/mes illusoires n'ont pas1 en ralit1 contribu davantage ret>d] cette importante dc\v]te qu' l'acclr]1 en rapportant les deux ordres de phnomnes des causes radicalem5t diffr5tes1 qui t5dai5t faire mconnatre la valeur des analogies manife/es entre eux p> l'obs]vation rationnelle de plusieurs effets naturels1 connus de t\s les physici5s4 ,quoi qu'il en soit de cette "q philosophique1 l'ensemble des expri5ces dcisives imag9es p> div]s physici5s1 dans la direction trace p> ,m4 ,o]/$1 a mis entirem5t hors de d\te l'id5tit gnrale des effets magntiques et lectriques4 ,la proprit la plus vulgaire des aimans1 leur puissance attractive l'g>d du f]1 a t con/ate p> ,m4 ,arago1 p\r les conducteurs voltaques de nature quelconque4 ,ce mme physici5 a reconnu1 dans une expri5ce capitale1 la possibilit d'aimant] une aiguille d'aci] en l'ent\rant d'un conducteur voltaque pli en hlice1 ou mme en l'lectrisant p> des procds ord9aires1 indp5dans de l'action galvanique2 et ces n\veaux modes d'aimantation ont t ensuite l'objet d'un judicieux travail de ,m4 ,sav>y1 qui en a exactem5t analys t\tes les circon/ances ess5tielles4 ,enf91 le plus important c>actre des phnomnes magntiques1 la direction con/ante de l'aiguille aimante1 a t ratta* p> ,m4 ,ampre l'lectrologie1 aussitt que cet illu/re physici5 et fait la dc\v]te fondam5tale de l'action directrice ex]ce p> la t]re sur un conducteur voltaque1 dont le plan t5d t\j\rs se plac] p]p5diculairem5t la situation naturelle de l'aiguille aimante4 ,d'un autre ct1 p\r complt] un tel p>allle1 la plup>t des phnomnes lectriques ord9aires ont pu tre imits l'aide des aimans2 et ,m4 ,f>aday e/ mme p>v5u jusqu' produire a9si de vritables t9celles lectriques4 ,en un mot1 p> la comb9aison rationnelle de ces div]ses sries d'obs]vations n\velles1 ,m4 ,ampre a t ju/em5t conduit reprs5t] t\s les phnomnes magntiques comme fidlem5t int]prts en concevant la surface d'un aimant quelconque rec\v]te d'une suite de circuits voltaques f]ms1 p]p5diculaires son axe4 ,dans cette belle ?orie1 il ne re/]ait ess5tiellem5t expliqu] qu'un seul c>actre fondam5tal de la v]tu magntique1 sa relation exclusive un petit nombre de sub/ances dt]m9es4 ,sans d\te1 il s]ait anti-sci5tifique de v\loir1 cet g>d1 remont] jusqu' la proprit spcifique primordiale2 de mme qu'on ne saurait1 p> exemple1 raisonnablem5t *]*] p\rquoi tel corps e/ un bon ou un mauvais conducteur de l'action lectrique4 ,t\tefois1 en c>tant cette enqute irrationnelle1 il semble que1 les phnomnes lectriques tant1 de leur nature1 gnraux1 la doctr9e lectro-magntique laiss]a quelque *ose de capital dsir]1 tant qu'on n'aura pas ratta* la con/itution propre aux aimans quelque autre condition lectrique1 susceptible de gnralit4 ,le progrs cont9uel des obs]vations1 t5d1 il e/ vrai1 affaiblir *aque j\r davantage la diffr5ce1 primitivem5t absolue1 entre les sub/ances propres l'aimantation1 et celles qui ne le sont pas3 et n\s sommes auj\rd'hui autoriss p5s] qu'il n'exi/e1 s\s ce rapport1 entre les div]s corps naturels que de simples di/9ctions de degrs1 qui1 peut-tre1 ne n\s p>aiss5t aussi tran*es que p> l'imp]fection des moy5s d'obs]vation4 ,dj ,c\lomb avait con/at des indices non quivoques1 quoique trs faibles1 de l'tat magntique1 dans un gr& nombre de sub/ances1 rduites en m9ces filets3 mais ces rsultats avai5t t alors gnralem5t attribus l'action de quelques p>ticules f]rug9euses1 dont l'abs5ce ne p\vait tre1 cette poque1 irrcusablem5t g>antie4 ,or1 les expri5ces lectro-magntiques ont conduit auj\rd'hui multipli] beauc\p le nombre des effets analogues1 en mme temps que le p]fectionnem5t de l'analyse *imique a p]mis d'assur] que le f] n'avait aucune "p leur production4 ,nonob/ant ces considrations subsidiaires1 il demeure cep5dant inconte/able que jusqu'ici on n'ap]oit de relation entre aucun c>actre lectrique des sub/ances f]rug9euses et leur s+ulire prpondrance magntique3 il y a1 s\s ce rapport1 dans l'lectro-magntisme actuel1 une vritable lacune ess5tielle1 qu'on ne doit pas dissimul]4 ,p\r faire entirem5t r5tr] dans la dynamique lectrique ord9aire le phnomne fondam5tal de la direction propre l'aiguille aimante1 il suffit de concevoir la t]re1 comme t\t autre aimant1 rec\v]te sa surface d'une suite de circuits voltaques1 p>allles l'quateur magntique4 ,m4 ,ampre a =m1 sur l'orig9e d'un tel tat lectrique1 une conjecture =t +nieuse et mme trs philosophique1 en l'attribuant1 d'aprs l'action inconte/able de la *aleur sur le dveloppem5t de l'lectricit1 aux tempratures 9gales et priodiquem5t v>iables des div]s po9ts de la surface t]re/re4 ,l'expri5ce capitale de ,m4 ,arago sur l'influ5ce magntique du m\vem5t de rotation1 porte d'ailleurs p5s] que le m\vem5t diurne de la t]re contribue vraisemblablem5t1 d'une manire directe1 une semblable lectrisation4 ,enf91 il y aurait peut-tre lieu d'admettre aussi1 comme s\s le rapport !rmologique1 une c]ta9e con/itution lectrique fondam5tale1 propre l'ensemble de notre globe4 ,du re/e1 suivant l'esprit gnral et le plan de cet ouvrage1 expliqus ds l'orig9e1 il ne saurait tre ici ess5tiellem5t "q de ce qui conc]ne l'hi/oire naturelle du globe1 qu& mme elle ne s]ait po9t encore1 t\s g>ds1 dans un tat de vritable enfance4 ,je ne puis donc nullem5t envisag] les lois relatives la di/ribution du magntisme la surface de notre plante1 dont l'tude1 quoique =t imp>faite1 con/itue auj\rd'hui une des plus intressantes p>ties de la gographie physique4 ,la ?orie magntique propre la physique ab/raite et gnrale1 se borne1 s\s ce rapport1 c>actris] exactem5t1 et assujettir des mesures prcises1 les objets ess5tiels sur lesquels doit port] l'obs]vation comp>ative des naturali/es1 savoir3 l'int5sit relative de l'action magntique1 e/ime d'aprs le nombre d'oscillations que l'aiguille aimante excute1 en un temps donn1 aut\r de sa position d'quilibre2 la direction de cette action1 df9ie p> les deux lm5s rig\reusem5t apprciables1 connus s\s les noms de dcl9aison et d'incl9aison1 dont l'valuation se fait auj\rd'hui avec une gr&e ju/esse4 ,on comm5ce ma9t5ant entrevoir quelques lois empiriques sur div]ses valeurs normales de ces deux angles dans les diffr5s lieux1 et l'on prsume1 p> exemple1 que la tang5te de l'incl9aison e/ t\j\rs d\ble de celle de la latitude magntique3 mais cette re*]*e e/ pe9e bau*e1 et prs5te mme encore une notable inc]titude4 ,il en e/ a9si1 plus =te raison1 des s+ulires v>iations priodiques1 de plusieurs ordres de gr&eur et de dure1 qu'pr\ve1 en *aque lieu1 la direction de l'aiguille aimante1 soit en dcl9aison1 soit en incl9aison1 et qui p>aiss5t jusqu'ici totalem5t inexplicables4 ,t\tefois1 je ne dois pas nglig] de signal] ce sujet1 cause de sa rationnalit1 l'heureuse t5tative entreprise rcemm5t p> un clbre navigateur1 ,m4 le capita9e ,dup]rey1 p\r ratta*] l'ensemble de ces div]ses v>iations aux *angem5s rguli]s qu'pr\ve l'tat !rmomtrique du globe4 ,il s]ait =t dsirable qu'une telle conception1 ple9em5t en h>monie avec la ?orie fondam5tale de ,m4 ,ampre1 ft f9alem5t confirme p> une discussion judicieuse et appr(ondie du sy/me des obs]vations relatives au magntisme t]re/re4 ,telles sont1 en ap]u1 les pr9cipales considrations gnrales que fait natre l'exam5 philosophique des quatre p>ties ess5tielles de l'lectrologie actuelle4 ,quelle que soit l'imp]fection relative de cette bran*e fondam5tale de la physique p> suite de la complication suprieure de ses phnomnes1 on a d rem>qu]1 dans cette sommaire indication1 combi5 ses progrs ont t comp>ativem5t plus rapides1 p>tir de l'poque1 si peu loigne1 o elle a comm5c pr5dre un vritable aspect sci5tifique4 ,les p>ties les plus n\velles surt\t ont acquis1 avec une extrme promptitude1 une consi/ance et une rationnalit trs rem>quables1 qu'il faut sans d\te attribu] avant t\t au s5tim5t dev5u plus pr(ond1 plus complet1 et plus unanime de la sa9e m?ode sci5tifique1 mais qui ti5n5t aussi1 quelques g>ds1 l'unit de con/ruction naturellem5t produite ce sujet p> la prpondrance des travaux d'un gr& physici54 ,quoique aucune autre bran*e de la physique ne soit altre1 d'une manire aussi t5due1 p> l'usage des va9es et absurdes hypo?ses relatives l'ess5ce des phnomnes et leur mode primitif de production1 ces sy/mes arbitraires n'y sont pas nanmo9s trs pr(ondm5t enrac9s3 leur radicale nullit y e/ plus facile saisir2 et son puration prs5t]a rellem5t peu d'ob/acles1 qu& les physici5s en auront dignem5t compris l'importance4 ,dans cette leon1 et dans l'ensemble des six prcd5tes1 je me suis atta* faire exactem5t apprci] le c>actre gnral propre la philosophie de la physique1 successivem5t envisage s\s les div]s aspects fondam5taux que peut prs5t] l'tude des proprits communes t\tes les sub/ances et t\tes les /ructures1 et qui con/itu5t1 p> leur nature1 autant de sci5ces vraim5t di/9ctes1 quoique lies entre elles plusieurs titres1 plutt que les diffr5tes bran*es d'une sci5ce unique4 ,ce travail a ncessit p>t\t une opration philosophique d'une gr&e importance1 qu'avait pe9e exige la sci5ce a/ronomique1 mais qui1 dsormais1 devi5dra1 dans la suite de cet ouvrage1 de plus en plus indisp5sable2 celle qui consi/e dgag] la sci5ce relle de la dplorable influ5ce qu'ex]ce encore sur elle1 d'une manire si prononce1 quoique indirecte1 l'anci5 esprit de la philosophie mtaphysique1 dont n\s sommes encore =t incompltem5t affran*is1 et qui se manife/e1 surt\t en physique1 p> les conceptions1 ncessairem5t illusoires et arbitraires1 sur les ag5s primordiaux des phnomnes4 ,aprs avoir dmontr en gnral le vice fondam5tal d'une telle manire de philosoph]1 j'ai d l'assujettir un exam5 sommaire1 mais spcial1 p\r *aque p>tie de la physique qui en e/ notablem5t affecte4 ,la nature de cet ouvrage s'opposait sans d\te l'excution conv5able d'une telle puration1 qui ne p\vait y tre qu'indique3 j'espre1 t\tefois1 que cette indication s]a suffisante p\r attir] sur cette "q vitale l'att5tion de quelques physici5s rationnels1 en leur faisant s5tir que ces va9es hypo?ses con/itu5t1 dans le sy/me de la sci5ce actuelle1 une sup]ftation htrogne1 qui ne peut que nuire au progrs des connaissances relles1 en altrant leur positivit c>actri/ique1 et dont il s]ait aussi facile que dsirable de se pass] dsormais entirem5t4 ,la pr9cipale utilit sci5tifique de ce trait consi/ant p]fectionn] l'esprit gnral de *aque sci5ce fondam5tale1 mon b ne s]a atte9t1 cet g>d1 que si quelque physici5 spcial entrepr5d1 d'aprs une telle ouv]ture1 la ralisation d'un projet dont j'ai d me born] signal] ici l'importance et la possibilit4 ,c'e/ dans les mmes vues que j'ai essay de c>actris] sommairem5t l'application judicieuse des ?ories ma?matiques aux div]ses bran*es pr9cipales de la physique1 t\t en indiquant les graves dang]s de la sy/matisation dmesure et illusoire qu'on a si s\v5t t5t d'obt5ir p> l'emploi de ce puissant moy51 au-del de ce que comportait la nature trop complexe des phnomnes correspondans4 ,t\tefois1 en m'occupant1 p>-dessus t\t1 de la m?ode1 je n'ai pas nglig de signal]1 en ap]u1 dans la composition effective de *aque doctr9e physique1 les pr9cipales lois naturelles dj dvoiles p> l'esprit huma9 p5dant les deux sicles c\ls depuis la naissance de la vraie physique1 et aussi les lacunes ess5tielles que cet exam5 philosophique a fait ressortir4 ,je dois ma9t5ant p\rsuivre la gr&e t*e que je me suis trace1 en procdant1 dans la premire p>tie du volume suivant1 l'apprciation philosophique d'une n\velle sci5ce fondam5tale1 la d]nire de t\tes celles qui compos5t l'ensemble des connaissances gnrales ou inorganiques4 ,cette sci5ce1 relative aux ractions molculaires et spcifiques que les div]ses sub/ances naturelles ex]c5t les unes sur les autres1 e/ ncessairem5t plus complique1 et1 p> suite1 beauc\p plus imp>faite que celles considres dans ces deux premi]s volumes4 ,mais sa subord9ation aux sci5ces antrieures1 dont n\s avons tabli la philosophie1 peut f\rnir les moy5s de p]fectionn] notablem5t son c>actre gnral4 ,,f9 ,,du ,,tome ,,deuxi,,me4 ,avril #ahce4 ,,table ,,des ,,mati,,res ,,cont5ues ,,dans ,,le ,,deuxi,,me ,,volume4 ,,avis ,,de ,l',,auteur4 #ai;e ,,le,,on4 ,considrations philosophiques sur l'ensemble de la sci5ce a/ronomique4 #bj;e ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur les m?odes d'obs]vations en a/ronomie4 #ba;e ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur les phnomnes gomtriques lm5taires des corps cle/es4 #bb;e ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur le m\vem5t de la t]re4 #bc;e ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur les lois de ,kpl]1 et sur leur application l'tude gomtrique des m\vem5s cle/es4 #bd;e ,,le,,on4 ,considrations fondam5tales sur la loi de la gravitation4 #be;e ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur la /atique cle/e4 #bf;e ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur la dynamique cle/e4 #bg;e ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur l'a/ronomie sidrale1 et sur la cosmogonie positive4 #bh;e ,,le,,on4 ,considrations philosophiques sur l'ensemble de la physique4 #bi;e ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur la b>ologie4 #cj;e ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur la !rmologie physique4 #ca;e ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur la !rmologie ma?matique4 #cb;e ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur l'ac\/ique4 #cc;e ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur l'optique4 #cd;e ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur l'lectrologie4 ,,f9 ,,de ,,la ,,table ,,du ,,deuxi,,me ,,volume4