de ,france 7,bn,f_/,gallica7 ,,cours ,,de ,,philosophie ,,positive4 ,,imprimerie ,,de ,,bachelier1 rue du ,jardinet1 n #ab4 ,,cours ,,de ,,philosophie ,,positive1 ,,par ,m4 ,,auguste ,,comte1 ,,ancien ,l,,ve ,,de ,l',,cole ,,polytechnique1 ,r,p,,titeur ,d',,analyse ,,transcendante ,,et ,,de ,m,,canique ,,rationnelle ,,ladite ,,cole4 ,,tome ,,deuxi,,me1 ,,contenant ,,la ,,philosophie ,,astronomique ,,et ,,la ,,philosophie ,,de ,,la ,,physique4 ,,paris1 ,,bachelier1 ,,imprimeur-,,libraire ,,pour ,,les ,,sciences1 ,,quai ,,des ,,augustins1 ,n #ee4 #ahce ,,avis ,,de ,l',,auteur4 ,le premier volume de cet ouvrage1 renfermant les prliminaires gnraux et la philosophie mathmatique1 a paru en juillet #ahcj4 ,la crise extraordinaire survenue dans la librairie1 la suite des vnements politiques1 a long-temps interrompu cette publication1 que les premiers diteurs se sont vus contraints d'abandonner4 ,confie maintenant un nouvel diteur1 dont le nom est une garantie1 elle sera dsormais continue1 de faon tre termine la fin de l'anne #ahce4 ,il peut tre utile de rappeler ici que1 suivant le plan gnral expos ds l'origine1 ce second volume comprend la philosophie astronomique et la philosophie de la physique proprement dite2 le troisime sera consacr la philosophie chimique et la philosophie physiologique2 enfin1 le quatrime contiendra la philosophie sociale et les conclusions philosophiques qui rsultent de l'ensemble de l'ouvrage2 chaque volume tant compos de dix-huit leons4 ,,cours ,,de ,,philosophie ,,positive4 ,,dix-,,neuvi,,me ,,le,,on4 ,considrations philosophiques sur l'ensemble de la science astronomique4 ,l'astronomie est jusqu'ici la seule branche de la philosophie naturelle dans laquelle l'esprit humain se soit enfin rigoureusement affranchi de toute influence thologique et mtaphysique1 directe ou indirecte2 ce qui rend particulirement facile de prsenter avec nettet son vrai caractre philosophique4 ,mais1 pour se faire une juste ide gnrale de la nature et de la composition de cette science1 il est indispensable1 en sortant des dfinitions vagues qu'on en donne encore habituellement1 de commencer par circonscrire avec exactitude le vritable champ des connaissances positives que nous pouvons acqurir l'gard des astres4 ,parmi les trois sens propres nous faire apercevoir l'existence des corps loigns1 celui de la vue est videmment le seul qui puisse tre employ relativement aux corps clestes2 en sorte qu'il ne saurait exister aucune astronomie pour des espces aveugles1 quelque intelligentes qu'on voult d'ailleurs les imaginer2 et1 pour nous-mmes1 les astres obscurs1 qui sont peut-tre plus nombreux que les astres visibles1 chappent toute tude relle1 leur existence pouvant tout au plus tre souponne par induction4 ,toute recherche qui n'est point finalement rductible de simples observations visuelles nous est donc ncessairement interdite au sujet des astres1 qui sont ainsi de tous les tres naturels ceux que nous pouvons connatre sous les rapports les moins varis4 ,nous concevons la possibilit de dterminer leurs formes1 leurs distances1 leurs grandeurs et leurs mouvemens2 tandis que nous ne saurions jamais tudier par aucun moyen leur composition chimique1 ou leur structure minralogique1 et1 plus forte raison1 la nature des corps organiss qui vivent leur surface1 etc4 ,en un mot1 pour employer immdiatement les expressions scientifiques les plus prcises1 nos connaissances positives par rapport aux astres sont ncessairement limites leurs seuls phnomnes gomtriques et mcaniques1 sans pouvoir nullement embrasser les autres recherches physiques1 chimiques1 physiologiques1 et mme sociales1 que comportent les tres accessibles tous nos divers moyens d'observation4 ,il serait certainement tmraire de prtendre fixer avec une prcision rigoureuse les bornes ncessaires de nos connaissances dans chaque partie dtermine de la philosophie naturelle2 car1 en s'engageant dans le dtail1 on les placerait presque invitablement ou trop prs ou trop loin4 ,une telle apprciation est d'ailleurs singulirement influence par l'tat de notre dveloppement intellectuel4 ,ainsi1 tel esprit1 entirement tranger aux conceptions mathmatiques1 ne comprend pas mme qu'on puisse estimer avec certitude les distances et les dimensions des corps clestes1 puisqu'ils ne sont point accessibles2 tandis que tel autre1 demi clair sous ce rapport1 admettra sans difficult la possibilit de semblables mesures1 mais niera son tour qu'on puisse peser indirectement le soleil et les plantes4 ,nonobstant ces remarques videntes1 il n'en est pas moins indispensable1 ce me semble1 de poser cet gard des limites gnrales1 pour que l'esprit humain ne se laisse point garer dans le vague de recherches ncessairement inabordables1 sans que cependant il s'interdise celles qui sont vraiment accessibles par des procds plus ou moins indirects1 quelque embarras qu'on doive prouver concilier ces deux conditions galement fondamentales4 ,cette conciliation si dlicate me parat essentiellement tablie l'gard des recherches astronomiques par la maxime philosophique ci-dessus nonce1 qui les circonscrit dans les deux seules catgories des phnomnes gomtriques et des phnomnes mcaniques4 ,une telle rgle n'a rien d'arbitraire1 puisqu'elle rsulte videmment d'une comparaison gnrale entre les objets tudier et nos moyens pour les explorer4 ,son application peut seule prsenter quelque difficult1 qu'un examen spcial plus approfondi fera presque toujours disparatre dans chaque cas particulier1 en continuant procder d'aprs le mme principe fondamental4 ,ainsi1 pour fixer les ides1 dans la clbre question des atmosphres des corps clestes1 on pouvait certainement concevoir1 mme avant la dcouverte des ingnieux moyens imagins pour leur exacte exploration1 qu'une telle recherche nous prsentait quelque chose d'accessible1 cause des phnomnes lumineux plus ou moins apprciables que ces atmosphres doivent videmment produire2 mais il est tout aussi sensible1 par la mme considration1 que nos connaissances1 l'gard de ces enveloppes gazeuses1 sont ncessairement bornes celles de leur existence1 de leur tendue plus ou moins grande1 et de leur vrai pouvoir rfringent1 sans que nous puissions nullement dterminer ni leur composition chimique1 ni mme leur densit2 en sorte qu'il y aurait une grave inadvertance supposer1 par exemple1 comme on l'a fait quelquefois1 l'atmosphre de ,vnus aussi dense que notre atmosphre1 d'aprs la rfraction horizontale d'environ un demi-degr qui leur est commune1 car la nature chimique des gaz influe autant que leur densit sur leur puissance rfringente4 ,en gnral1 dans chaque espce de question que nous pouvons imaginer sur les astres1 ou nous apercevons clairement qu'elle ne dpend en dernier lieu que d'observations visuelles plus ou moins directes1 et alors nous n'hsitons pas la dclarer tt ou tard accessible2 ou bien nous reconnaissons avec vidence qu'elle exigerait par sa nature1 quelque autre genre d'exploration1 et dans ce cas nous ne devons pas balancer davantage l'exclure comme radicalement inabordable2 ou1 enfin1 nous ne voyons nettement ni l'un ni l'autre1 et ds lors nous devons compltement suspendre notre jugement1 jusqu' ce que le progrs de nos connaissances relles vienne nous fournir quelques indications dcisives1 disposition d'esprit malheureusement fort rare et pourtant bien ncessaire4 ,cette rgle est d'autant plus aisment applicable que l'observation scientifique n'emploie jamais et ne saurait employer d'autres moyens que l'observation la plus vulgaire dans des circonstances analogues2 seulement elle en perfectionne et en tend l'usage4 ,la dtermination des tempratures est probablement la seule l'gard de laquelle la limite prcdemment tablie pourra paratre aujourd'hui trop svre4 ,mais1 quelques esprances qu'ait pu faire concevoir ce sujet la cration si capitale de la thermologie mathmatique par notre immortel ,fourier1 et spcialement sa belle valuation de la temprature de l'espace dans lequel nous circulons1 je n'en persiste pas moins regarder toute notion sur les vritables tempratures moyennes des diffrens astres comme devant ncessairement nous tre jamais interdite4 ,quand mme toutes les influences thermologiques proprement dites1 relatives aux changes de chaleur entre les divers corps clestes1 auraient t mathmatiquement analyses1 ce qui d'ailleurs me semble peu admissible1 la question renfermerait toujours un lment qui doit tre ternellement inconnu1 et qui cependant est peut-tre prpondrant pour certains astres1 l'tat interne de chacun d'eux1 et1 dans beaucoup de cas1 la manire non moins inconnue dont la chaleur est absorbe par son atmosphre4 ,ainsi1 par exemple1 la tentative de ,newton1 pour valuer la temprature de la comte de #afhj son prihlie1 tait certainement illusoire2 car un tel calcul1 refait mme aussi convenablement qu'il peut l'tre aujourd'hui1 apprendrait1 tout au plus1 quelle serait la temprature de notre terre si1 sans rien changer sa constitution actuelle1 on la supposait transporte dans cette position3 ce qui1 vu les diffrences physiques et chimiques1 peut s'carter extrmement de la temprature effective de la comte4 ,d'aprs les considrations prcdentes1 je crois donc pouvoir dfinir l'astronomie avec prcision1 et nanmoins d'une manire assez large1 en lui assignant pour objet de dcouvrir les lois des phnomnes gomtriques et des phnomnes mcaniques que nous prsentent les corps clestes4 cette limitation ncessaire portant sur la nature des phnomnes observables1 il faut1 ce me semble1 pour tre pleinement dans la ralit scientifique1 en ajouter une autre relative aux corps qui peuvent tre le sujet de telles explorations4 ,cette dernire restriction n'est point sans doute absolue comme la premire1 et il importe beaucoup de le remarquer2 mais1 dans l'tat prsent de nos connaissances1 elle est presque aussi rigoureuse4 ,les esprits philosophiques auxquels l'tude approfondie de l'astronomie est trangre1 et les astronomes eux-mmes1 n'ont pas suffisamment distingu jusqu'ici1 dans l'ensemble de nos recherches clestes1 le point de vue que je puis appeler solaire1 de celui qui mrite vritablement le nom d'universel4 ,cette distinction me parat nanmoins indispensable pour sparer nettement la partie de la science qui comporte une entire perfection1 de celle qui1 par sa nature1 sans tre sans doute purement conjecturale1 semble cependant devoir toujours rester presque dans l'enfance1 du moins comparativement la premire4 ,la considration du systme solaire dont nous faisons partie nous offre videmment un sujet d'tude bien circonscrit1 susceptible d'une exploration complte1 et qui devait nous conduire aux connaissances les plus satisfaisantes4 ,au contraire1 la pense de ce que nous appelons l'univers est par elle-mme ncessairement indfinie1 en sorte que1 si tendues qu'on veuille supposer dans l'avenir nos connaissances relles en ce genre1 nous ne saurions jamais nous lever la vritable conception de l'ensemble des astres4 ,la diffrence est extrmement frappante aujourd'hui1 puisque1 ct de la haute perfection acquise dans les deux derniers sicles par l'astronomie solaire1 nous ne possdons pas mme encore1 en astronomie sidrale1 le premier et le plus simple lment de toute recherche positive1 la dtermination des intervalles stellaires4 ,sans doute nous avons tout lieu de prsumer1 comme j'aurai soin de l'expliquer plus tard1 que ces distances ne tarderont pas tre values1 du moins entre certaines limites1 l'gard de plusieurs toiles1 et que1 par suite1 nous connatrons1 pour ces mmes astres1 divers autres lmens importans1 que la thorie est toute prte dduire de cette donne fondamentale1 tels que leurs masses1 etc4 ,mais l'importante distinction tablie ci-dessus n'en sera nullement affecte4 ,quand mme nous parviendrions un jour tudier compltement les mouvemens relatifs de quelques toiles multiples1 cette notion1 qui serait d'ailleurs trs prcieuse1 surtout si elle pouvait concerner le groupe dont notre soleil fait probablement partie1 ne nous laisserait videmment gure moins loigns d'une vritable connaissance de l'univers1 qui doit invitablement nous chapper toujours4 ,il existe1 dans toutes les classes de nos recherches et sous tous les grands rapports1 une harmonie constante et ncessaire entre l'tendue de nos vrais besoins intellectuels et la porte effective1 actuelle ou future1 de nos connaissances relles4 ,cette harmonie1 que j'aurai soin de signaler dans tous les phnomnes1 n'est point1 comme les philosophes vulgaires sont tents de le croire1 le rsultat ni l'indice d'une cause finale4 ,elle drive simplement de cette ncessit vidente3 nous avons seulement besoin de connatre ce qui peut agir sur nous1 d'une manire plus ou moins directe2 et1 d'un autre ct1 par cela mme qu'une telle influence existe1 elle devient pour nous tt ou tard un moyen certain de connaissance4 ,cette relation se vrifie d'une manire remarquable dans le cas prsent4 ,l'tude la plus parfaite possible des lois du systme solaire dont nous faisons partie1 est pour nous d'un intrt capital1 et aussi sommes-nous parvenus lui donner une prcision admirable4 ,au contraire1 si la notion exacte de l'univers nous est ncessairement interdite1 il est vident qu'elle ne nous offre point1 except pour notre insatiable curiosit1 de vritable importance4 ,l'application journalire de l'astronomie montre que les phnomnes intrieurs de chaque systme solaire1 les seuls qui puissent affecter ses habitans1 sont essentiellement indpendans des phnomnes plus gnraux relatifs l'action mutuelle des soleils1 peu prs comme nos phnomnes mtoroliques vis--vis des phnomnes plantaires4 ,nos tables des vnemens clestes1 dresses1 long-temps d'avance1 en ne considrant dans l'univers aucun autre monde que le ntre1 s'accordent jusqu'ici rigoureusement avec les observations directes1 quelque minutieuse prcision que nous y apportions aujourd'hui4 ,cette indpendance si manifeste se trouve d'ailleurs pleinement explique par l'immense disproportion que nous savons certainement exister entre les distances mutuelles des soleils et les petits intervalles de nos plantes4 ,si1 suivant une grande vraisemblance1 les plantes pourvues d'atmosphres1 comme ,mercure1 ,vnus1 ,jupiter1 etc41 sont effectivement habites1 nous pouvons en regarder les habitans comme tant en quelque faon nos concitoyens1 puisque1 de cette sorte de patrie commune1 il doit rsulter ncessairement une certaine communaut de penses et mme d'intrts2 tandis que les habitans des autres systmes solaires nous doivent tre entirement trangers4 ,il faut donc sparer plus profondment qu'on n'a coutume de le faire le point de vue solaire et le point universel1 l'ide de monde et celle d'univers3 le premier est le plus lev auquel nous puissions rellement atteindre1 et c'est aussi le seul qui nous intresse vritablement4 ,ainsi1 sans renoncer entirement l'espoir d'obtenir quelques connaissances sidrales1 il faut concevoir l'astronomie positive comme consistant essentiellement dans l'tude gomtrique et mcanique du petit nombre de corps clestes qui composent le monde dont nous faisons partie4 ,c'est seulement entre de telles limites que l'astronomie mrite par sa perfection le rang suprme qu'elle occupe aujourd'hui parmi les sciences naturelles4 ,quant ces astres innombrables dissmins dans le ciel1 ils n'ont gure1 pour l'astronome1 d'autre intrt principal que celui de nous servir de jalons dans nos observations1 leurs positions pouvant tre regardes comme fixes relativement aux mouvemens intrieurs de notre systme1 seul objet essentiel de notre tude4 ,en considrant1 dans tout le dveloppement de ce cours1 la succession des divers ordres de phnomnes naturels1 je ferai soigneusement ressortir une loi philosophique trs importante1 et tout--fait inaperue jusqu' prsent1 dont je dois signaler ici la premire application4 ,elle consiste en ce que1 mesure que les phnomnes tudier deviennent plus compliqus1 ils sont en mme temps susceptibles1 par leur nature1 de moyens d'exploration plus tendus et plus varis1 sans que toutefois il puisse y avoir une exacte compensation entre l'accroissement des difficults et l'augmentation des ressources2 en sorte que1 malgr cette harmonie1 les sciences relatives aux phnomnes les plus complexes n'en restent pas moins ncessairement les plus imparfaites1 suivant l'chelle encyclopdique tablie ds le dbut de cet ouvrage4 ,ainsi1 les phnomnes astronomiques tant les plus simples1 doivent tre ceux pour lesquels les moyens d'exploration sont les plus borns4 ,notre art d'observer se compose1 en gnral1 de trois procds diffrens3 #a l'observation proprement dite1 c'est--dire l'examen direct du phnomne tel qu'il se prsente naturellement2 #b l'exprience1 c'est--dire la contemplation du phnomne plus ou moins modifi par des circonstances artificielles1 que nous instituons expressment en vue d'une plus parfaite exploration2 #c la comparaison1 c'est--dire la considration graduelle d'une suite de cas analogues1 dans lesquels le phnomne se simplifie de plus en plus4 ,la science des corps organiss1 qui tudie les phnomnes du plus difficile accs1 est aussi la seule qui permette vritablement la runion de ces trois moyens4 ,l'astronomie1 au contraire1 est ncessairement borne au premier4 ,l'exprience y est videmment impossible2 et1 quant la comparaison1 elle n'y existerait que si nous pouvions observer directement plusieurs systmes solaires1 ce qui ne saurait avoir lieu4 ,reste donc la simple observation1 et rduite mme1 comme nous l'avons remarqu1 la moindre extension possible1 puisqu'elle ne peut concerner qu'un seul de nos sens4 ,mesurer des angles et compter des temps couls1 tels sont les seuls moyens d'aprs lesquels notre intelligence puisse procder la dcouverte des lois qui rgissent les phnomnes clestes4 ,mais ces moyens n'en sont pas moins parfaitement adapts la nature des vritables recherches astronomiques1 car il ne faut pas autre chose pour observer des phnomnes gomtriques ou des phnomnes mcaniques1 des grandeurs ou des mouvemens4 ,on doit seulement en conclure que1 entre toutes les branches de la philosophie naturelle1 l'astronomie est celle o l'observation directe1 quelque indispensable qu'elle soit1 est par elle-mme la moins significative1 et o la part du raisonnement est incomparablement la plus grande1 ce qui constitue le premier fondement de sa dignit intellectuelle4 ,rien de vraiment intressant ne s'y dcide jamais par la simple inspection1 contrairement ce qui se passe en physique1 en chimie1 en physiologie1 etc4 ,nous pouvons dire1 sans exagration1 que les phnomnes1 quelque rels qu'ils soient1 y sont pour la plupart essentiellement construits par notre intelligence2 car on ne saurait voir immdiatement la figure de la terre1 ni la courbe dcrite par une plante1 ni mme le mouvement journalier du ciel2 notre esprit seul peut former ces diverses notions1 en combinant1 par des raisonnemens souvent trs prolongs et fort complexes1 des sensations isoles1 que1 sans cela1 leur incohrence rendrait presque entirement insignifiantes4 ,ces difficults fondamentales propres aux tudes astronomiques1 qui offrent un attrait de plus aux intelligences d'un certain ordre1 inspirent ordinairement au vulgaire une rpugnance trs pnible surmonter4 ,la combinaison de ces deux caractres essentiels1 extrme simplicit des phnomnes tudier1 et grande difficult de leur observation1 est ce qui constitue l'astronomie une science si minemment mathmatique4 ,d'une part1 la ncessit o l'on s'y trouve sans cesse de dduire d'un petit nombre de mesures directes1 soit angulaires1 soit horaires1 des quantits qui ne sont point par elles-mmes immdiatement observables1 y rend l'usage continuel de la mathmatique abstraite absolument indispensable4 ,d'une autre part1 les questions astronomiques tant toujours en elles-mmes ou des problmes de gomtrie1 ou des problmes de mcanique1 elles tombent naturellement dans le domaine de la mathmatique concrte4 ,enfin1 sous le rapport gomtrique1 la parfaite rgularit des formes astronomiques1 et1 sous le rapport mcanique1 l'admirable simplicit de mouvemens s'oprant dans un milieu dont la rsistance est jusqu'ici ngligeable et sous l'influence d'un petit nombre de forces constamment assujetties une mme loi trs facile1 permettent d'y conduire1 beaucoup plus loin qu'en tout autre cas1 l'application des mthodes et des thories mathmatiques4 ,il n'est peut-tre pas un seul procd analytique1 une seule doctrine gomtrique ou mcanique1 qui ne trouvent aujourd'hui leur emploi dans les recherches astronomiques1 et la plupart mme n'ont pas eu jusqu'ici d'autre destination primitive4 ,aussi est-ce surtout en tudiant convenablement une telle application qu'on peut acqurir un juste sentiment de l'importance et de la ralit des spculations mathmatiques4 ,en considrant la nature minemment simple des recherches astronomiques1 et la facilit qui en rsulte d'y appliquer de la manire la plus tendue l'ensemble des moyens mathmatiques1 on conoit pourquoi l'astronomie est unanimement place aujourd'hui la tte des sciences naturelles4 ,elle mrite cette suprmatie1 #a par la perfection de son caractre scientifique2 #b par l'importance prpondrante des lois qu'elle nous dvoile4 ,je ne dois point envisager ici sa haute utilit pratique pour la mesure des temps1 pour la description exacte de notre globe1 et surtout pour le perfectionnement de la navigation2 car une telle considration ne saurait devenir un moyen de classement entre les diffrentes sciences1 qui1 cet gard1 sont en ralit essentiellement quivalentes4 ,mais il importe de remarquer ce sujet1 comme rentrant pleinement dans l'esprit gnral de cet ouvrage1 que l'astronomie nous offre l'exemple le plus tendu et le plus irrcusable de l'indispensable ncessit des spculations scientifiques les plus sublimes pour l'entire satisfaction des besoins pratiques les plus vulgaires4 ,en se bornant au seul problme de la dtermination des longitudes en mer1 on voit que sa liaison intime avec l'ensemble des thories astronomiques a t tablie1 ds l'origine de la science1 par son plus minent fondateur1 le grand ,hipparque4 ,or1 quoiqu'on n'ait1 depuis cette poque1 rien ajout d'essentiel l'ide fondamentale de cette relation1 il a fallu tous les immenses perfectionnemens successivement apports jusqu'ici la science astronomique pour qu'une telle application devnt susceptible d'tre suffisamment ralise4 ,sans les plus hautes spculations des gomtres sur la mcanique cleste1 qui ont tant augment la prcision des tables astronomiques1 il serait absolument impossible de dterminer la longitude d'un vaisseau avec le degr d'exactitude que nous pouvons maintenant obtenir2 et1 bien loin que la science soit cet gard plus parfaite que ne l'exige la pratique1 il est au contraire certain que si nous ne pouvons pas encore connatre toujours srement notre position avec une erreur de moins de trois ou quatre lieues dans les mers quatoriales1 cela tient essentiellement ce que la prcision de nos tables n'est point encore assez grande4 ,de telles rflexions sont propres frapper ces esprits troits qui1 s'ils pouvaient jamais dominer1 arrteraient aveuglment le dveloppement des sciences1 en voulant les restreindre ne s'occuper que de recherches immdiatement susceptibles d'utilit pratique4 ,en examinant scrupuleusement l'tat philosophique actuel des diverses sciences fondamentales1 nous aurons lieu de reconnatre1 comme je l'ai dj indiqu1 que l'astronomie est aujourd'hui la seule qui soit enfin rellement purge de toute considration thologique ou mtaphysique4 ,tel est1 sous le rapport de la mthode1 son premier titre la suprmatie4 ,c'est l que les esprits philosophiques peuvent efficacement tudier en quoi consiste vritablement une science2 et c'est sur ce modle qu'on doit s'efforcer1 autant que possible1 de constituer toutes les autres sciences fondamentales1 en ayant toutefois convenablement gard aux diffrences plus ou moins profondes qui rsultent ncessairement de la complication croissante des phnomnes4 ,sans doute1 la gomtrie abstraite et la mcanique rationnelle sont1 en ralit1 des sciences naturelles1 et les premires de toutes1 comme je me suis efforc de le montrer dans le premier volume2 elles sont suprieures l'astronomie elle-mme1 cause de la perfection de leurs mthodes et de l'entire gnralit de leurs thories4 ,en un mot1 nous avons tabli qu'elles constituent le vritable fondement primitif de toute la philosophie naturelle1 et cela est particulirement sensible l'gard de l'astronomie4 ,mais1 quelque rel que soit leur caractre physique1 leurs phnomnes sont d'une nature trop abstraite pour qu'elles puissent tre habituellement1 sous ce rapport1 apprcies d'une manire convenable1 surtout cause de l'esprit vicieux qui domine encore dans leur exposition ordinaire4 ,nos intelligences ont besoin jusqu'ici de voir ces combinaisons gnrales de figures ou de mouvemens se spcifier dans des corps existans1 comme le fait si compltement l'astronomie1 pour que leur ralit devienne suffisamment manifeste4 ,quoique la connaissance des lois gomtriques et mcaniques soit1 en elle-mme1 extrmement prcieuse1 il est certain que1 dans l'tat prsent de l'esprit humain1 elle est bien plus employe comme un puissant et indispensable moyen d'investigation dans l'tude des autres phnomnes naturels1 que comme une vritable science directe4 ,ainsi1 le premier rang1 dans la philosophie naturelle proprement dite1 reste incontestablement l'astronomie4 ,ceux qui font consister la science dans la simple accumulation des faits observs1 n'ont qu' considrer avec quelque attention l'astronomie1 pour sentir combien leur pense est troite et superficielle4 ,ici1 les faits sont tellement simples1 et d'ailleurs si peu intressans1 qu'il devient impossible de mconnatre que leur liaison seule1 l'exacte connaissance de leurs lois1 constituent la science4 ,qu'est-ce rellement qu'un fait astronomique8 rien autre chose habituellement que3 tel astre a t vu tel instant prcis et sous tel angle bien mesur2 ce qui1 sans doute1 est1 en soi-mme1 fort peu important4 ,la combinaison continuelle et l'laboration mathmatique plus ou moins profonde de ces observations caractrisent uniquement la science1 mme dans son tat le plus imparfait4 ,l'astronomie n'a pas rellement pris naissance quand les prtres de l'gypte ou de la ,chalde ont fait sur le ciel une suite d'observations empiriques plus ou moins exactes1 mais seulement lorsque les premiers philosophes grecs ont commenc ramener quelques lois gomtriques le phnomne gnral du mouvement diurne4 ,le vritable but dfinitif des recherches astronomiques tant toujours de prdire avec certitude l'tat effectif du ciel dans un avenir plus ou moins lointain1 l'tablissement des lois des phnomnes offre videmment le seul moyen d'y parvenir1 sans que l'accumulation des observations puisse tre1 en elle-mme1 d'aucune utilit pour cela1 autrement que comme fournissant nos spculations un fondement solide4 ,en un mot1 il n'y a pas eu de vritable astronomie tant qu'on n'a pas su1 par exemple1 prvoir1 avec une certaine prcision1 au moins par des procds graphiques1 et surtout par quelques calculs trigonomtriques1 l'instant du lever du soleil ou de quelque toile pour un jour et pour un lieu donns4 ,ce caractre essentiel de la science a toujours t le mme depuis son origine4 ,tous ses progrs ultrieurs ont seulement consist apporter dfinitivement dans ces prdictions une certitude et une prcision de plus en plus grandes1 en empruntant l'observation directe le moins de donnes possible pour la prvoyance la plus lointaine4 ,aucune partie de la philosophie naturelle ne peut donc manifester avec plus de force la vrit de cet axiome fondamental3 toute science a pour but la prvoyance1 qui distingue la science relle de la simple rudition1 borne raconter les vnemens accomplis1 sans aucune vue d'avenir4 ,non-seulement le vrai caractre scientifique est plus profondment marqu dans l'astronomie qu'en aucune autre branche de nos connaissances positives2 mais on peut mme dire que1 depuis le dveloppement de la thorie de la gravitation1 elle a atteint la plus haute perfection philosophique laquelle une science puisse jamais prtendre sous le rapport de la mthode1 l'exacte rduction de tous les phnomnes1 soit quant leur nature1 soit quant leur degr1 une seule loi gnrale2 pourvu toutefois que1 suivant l'explication prcdemment tablie1 on ne considre que l'astronomie solaire4 ,sans doute1 la complication graduelle des phnomnes doit nous faire envisager une telle perfection comme absolument chimrique dans toutes les autres sciences fondamentales4 ,mais tel n'en est pas moins le type gnral que les diverses classes de savans doivent sans cesse avoir en vue1 en s'efforant d'en approcher autant que le comportent les phnomnes correspondans1 comme je tcherai de le montrer successivement dans les diffrentes parties de cet ouvrage4 ,c'est toujours l qu'il faut remonter dsormais pour sentir1 dans toute sa puret1 ce que c'est que l'explication positive d'un phnomne1 sans aucune enqute sur sa cause ou premire ou finale2 c'est l enfin qu'on doit apprendre le vritable caractre et les conditions essentielles des hypothses vraiment scientifiques1 nulle autre science n'ayant fait de ce puissant secours un usage la fois aussi tendu et aussi convenable4 ,aprs avoir expos la philosophie astronomique de manire faire ressortir1 le plus qu'il me sera possible1 ces grandes proprits gnrales1 je m'efforcerai ensuite de les appliquer1 plus profondment qu'on ne l'a fait encore1 perfectionner le caractre philosophique des autres sciences principales4 ,en gnral1 chaque science1 suivant la nature de ses phnomnes1 a d perfectionner la mthode positive fondamentale sous quelque rapport essentiel qui lui est propre4 ,le vritable esprit de cet ouvrage consiste1 cet gard1 saisir successivement ces divers perfectionnemens1 et ensuite les combiner1 d'aprs la hirarchie scientifique tablie dans la deuxime leon1 de manire acqurir1 comme rsultat final d'un tel travail1 une connaissance parfaite de la mthode positive1 qui1 j'espre1 ne laissera plus aucun doute sur l'utilit relle de semblables comparaisons pour les progrs futurs de notre intelligence4 ,en considrant maintenant l'ensemble de la science astronomique1 non plus relativement la mthode1 mais quant aux lois naturelles qu'elle nous dvoile effectivement1 sa prminence est tout aussi incontestable4 ,j'ai toujours regard comme un vritable trait de gnie philosophique1 de la part de ,newton1 d'avoir intitul son admirable trait de ,mcanique cleste3 ,philosophi naturalis principia mathematica4 ,car1 on ne pouvait indiquer avec une plus nergique concision que les lois gnrales des phnomnes clestes sont le premier fondement du systme entier de nos connaissances relles4 ,la loi encyclopdique tablie au commencement de cet ouvrage me dispense de grands dveloppemens ce sujet4 ,il est vident que l'astronomie doit tre par sa nature1 essentiellement indpendante de toutes les autres sciences naturelles1 et qu'elle a seulement besoin de s'appuyer sur la science mathmatique4 ,les divers phnomnes physiques1 chimiques et physiologiques1 ne peuvent certainement exercer aucune influence sur les phnomnes astronomiques1 dont les lois ne sauraient prouver la moindre altration mme par les plus grands bouleversemens intrieurs de chaque plante sous tous ces autres rapports naturels4 ,la physique1 il est vrai1 et mme1 quelques gards secondaires1 la chimie#a1 ont pu fournir l'astronomie1 lorsqu'elle a t trs avance1 des secours indispensables pour perfectionner ses observations2 mais il est clair que cette influence accessoire n'a t nullement ncessaire sa constitution scientifique4 ,l'astronomie avait certainement1 entre les mains d',hipparque et de ses successeurs1 tous les caractres d'une vritable science1 au moins sous le rapport gomtrique1 pendant que la physique1 la chimie1 etc41 taient encore profondment enfouies dans le chaos mtaphysique et mme thologique4 une poque toute moderne1 ,kpler a dcouvert ses grandes lois astronomiques d'aprs les observations faites par ,tycho-,brah1 avant les grands perfectionnemens des instrumens1 et essentiellement avec les mmes moyens matriels qu'employaient les ,grecs4 ,les instrumens de prcision n'ont aussi nullement contribu la dcouverte de la gravitation2 et c'est seulement depuis lors qu'ils sont devenus ncessaires pour correspondre la nouvelle perfection que la thorie permettait dsormais dans les dterminations astronomiques4 ,le grand instrument qui rellement produisit toutes les dcouvertes fondamentales de l'astronomie1 ce fut d'abord la gomtrie1 et plus tard la mcanique rationnelle1 dont les progrs sont1 en effet1 chaque poque1 un excellent critrium pour prsumer1 avec une entire certitude1 l'tat gnral des connaissances astronomiques correspondantes4 ,l'indpendance de l'astronomie1 relativement aux autres branches de la philosophie naturelle1 demeure donc incontestable4 ,note #a3 ,c'est videmment la chimie1 par exemple1 qui a fourni ,wollaston l'ingnieux procd par lequel on obtient aujourd'hui les meilleurs fils micromtriques4 ,mais1 au contraire1 il est certain que les phnomnes physiques1 chimiques1 physiologiques1 et mme sociaux1 sont essentiellement subordonns1 d'une manire plus ou moins directe1 aux phnomnes astronomiques1 indpendamment de leur coordination mutuelle4 ,l'tude des autres sciences fondamentales ne peut donc avoir un caractre vraiment rationnel1 qu'en prenant pour base une connaissance exacte des lois astronomiques1 relatives aux phnomnes les plus gnraux4 ,notre esprit pourrait-il penser1 d'une manire rellement scientifique1 aucun phnomne terrestre1 sans considrer auparavant ce qu'est cette terre dans le monde dont nous faisons partie1 sa situation et ses mouvemens devant ncessairement exercer une influence prpondrante sur tous les phnomnes qui s'y passent8 ,que deviendraient nos conceptions physiques1 et par suite chimiques1 physiologiques1 etc41 sans la notion fondamentale de la gravitation1 qui les domine toutes8 ,pour choisir l'exemple le plus dfavorable1 o la subordination est la moins manifeste1 il faut reconnatre1 quoique cela puisse d'abord sembler trange1 que1 mme les phnomnes relatifs au dveloppement des socits humaines1 ne sauraient tre conus rationnellement sans la considration pralable des principales lois astronomiques4 ,on pourra le sentir aisment en observant que si les divers lmens astronomiques de notre plante1 comme sa distance au soleil1 et1 par suite1 la dure de l'anne1 l'obliquit de l'cliptique1 etc41 prouvaient quelques changemens importans1 ce qui1 en astronomie1 n'aurait gure d'autre effet que de modifier quelques coefficiens1 notre dveloppement social en serait sans doute notablement affect1 et deviendrait mme impossible si ces altrations taient pousses trop loin4 ,je ne crains nullement de mriter le reproche d'exagration1 en tablissant ce sujet1 que la physique sociale n'tait point une science possible1 tant que les gomtres n'avaient pas dmontr1 comme rsultat gnral de la mcanique cleste1 que les drangemens de notre systme solaire ne sauraient jamais tre que des oscillations graduelles et trs limites autour d'un tat moyen ncessairement invariable4 ,comment esprerait-on1 en effet1 former avec certitude quelques lois naturelles relativement aux phnomnes sociaux1 si les donnes astronomiques1 sous l'empire desquelles ils s'accomplissent1 pouvaient comporter des variations indfinies8 ,je reprendrai cette considration d'une manire spciale dans la dernire partie de cet ouvrage4 ,il me suffit1 quant prsent1 de l'indiquer pour faire comprendre que le systme gnral des connaissances astronomiques est un lment aussi indispensable combiner dans la formation rationnelle de la physique sociale qu' l'gard de toutes les autres sciences principales4 ,on n'aurait qu'une ide imparfaite de la haute importance intellectuelle des thories astronomiques1 si l'on se bornait envisager ainsi leur influence ncessaire et spciale sur les diverses parties de la philosophie naturelle1 quelque essentielle que soit d'ailleurs une telle considration4 ,il faut encore avoir gard l'action gnrale qu'elles exercent directement sur les dispositions fondamentales de notre intelligence1 la rnovation de laquelle les progrs de l'astronomie ont plus puissamment contribu que ceux d'aucune autre science4 ,je n'ai pas besoin de signaler expressment ici1 comme trop vident par lui-mme et trop communment apprci aujourd'hui1 l'effet des connaissances astronomiques pour dissiper entirement les prjugs absurdes et les terreurs superstitieuses1 tenant l'ignorance des lois clestes1 au sujet de plusieurs phnomnes remarquables1 tels que les clipses1 les comtes1 etc4 ,ces dispositions naturelles ont cess ou cessent de jour en jour dans les esprits les plus vulgaires1 mme indpendamment de la diffusion des vraies notions astronomiques1 par l'clatante concidence de ces vnemens avec les prdictions scientifiques4 ,toutefois1 nous ne devons jamais oublier cet gard que1 suivant la juste remarque de ,laplace1 elles renatraient promptement si les tudes astronomiques pouvaient jamais cesser d'tre cultives4 ,mais je dois principalement insister dans cet ouvrage sur une action philosophique plus gnrale et plus profonde1 jusqu'ici bien moins sentie1 inhrente l'ensemble mme de la science astronomique1 et qui rsulte de la connaissance de la vraie constitution de notre monde et de l'ordre qui s'y tablit ncessairement4 ,je la dvelopperai soigneusement mesure que l'examen philosophique des diverses thories astronomiques m'en fournira l'occasion4 ,en ce moment1 il me suffira de l'indiquer4 ,pour les esprits trangers l'tude des corps clestes1 quoique souvent trs clairs d'ailleurs sur d'autres parties de la philosophie naturelle1 l'astronomie a encore la rputation d'tre une science minemment religieuse1 comme si le fameux verset3 ,coeli enarrant gloriam ,dei avait conserv toute sa valeur#b4 ,il est cependant certain1 ainsi que je l'ai tabli1 que toute science relle est en opposition radicale et ncessaire avec toute thologie2 et ce caractre est plus prononc en astronomie que partout ailleurs1 prcisment parce que l'astronomie est1 pour ainsi dire1 plus science qu'aucune autre1 suivant la comparaison indique ci-dessus4 ,aucune n'a port de plus terribles coups la doctrine des causes finales1 gnralement regarde par les modernes comme la base indispensable de tous les systmes religieux1 quoiqu'elle n'en ait t1 en ralit1 qu'une consquence4 ,la seule connaissance du mouvement de la terre a d dtruire le premier fondement rel de cette doctrine1 l'ide de l'univers subordonn la terre et par suite l'homme1 comme je l'expliquerai spcialement en traitant de ce mouvement4 ,d'ailleurs1 l'exacte exploration de notre systme solaire ne pouvait manquer de faire essentiellement disparatre cette admiration aveugle et illimite qu'inspirait l'ordre gnral de la nature1 en montrant1 de la manire la plus sensible1 et sous un trs grand nombre de rapports divers1 que les lmens de ce systme n'taient certainement point disposs de la manire la plus avantageuse1 et que la science permettait de concevoir aisment un meilleur arrangement#c4 ,enfin1 sous un dernier point de vue encore plus capital1 par le dveloppement de la vraie mcanique cleste depuis ,newton1 toute philosophie thologique1 mme la plus perfectionne1 a t dsormais prive de son principal office intellectuel1 l'ordre le plus rgulier tant ds lors conu comme ncessairement tabli et maintenu1 dans notre monde et mme dans l'univers entier1 par la simple pesanteur mutuelle de ses diverses parties4 ,note #b3 ,aujourd'hui1 pour les esprits familiariss de bonne heure avec la vraie philosophie astronomique1 les cieux ne racontent plus d'autre gloire que celle d',hipparque1 de ,kpler1 de ,newton1 et de tous ceux qui ont concouru en tablir les lois4 ,note #c3 ,il convient d'observer ce sujet1 comme trait caractristique que1 lorsque des astronomes se livrent aujourd'hui un tel genre d'admiration1 il porte essentiellement sur l'organisation des animaux1 qui leur est entirement trangre2 tandis que les anatomistes1 au contraire1 qui en connaissent toute l'imperfection1 se rejettent sur l'arrangement des astres1 dont ils n'ont aucune ide approfondie et ce qui est propre mettre en vidence la vritable source de cette disposition d'esprit4 ,si les philosophes qui1 de nos jours1 tiennent encore la doctrine des causes finales n'taient point1 ordinairement1 dpourvus d'une vritable instruction scientifique un peu approfondie1 ils n'auraient pas manqu de faire ressortir1 avec leur emphase habituelle1 une considration gnrale fort spcieuse1 laquelle ils n'ont jamais eu gard1 et que je choisis exprs comme l'exemple le plus dfavorable4 ,il s'agit de ce beau rsultat final de l'ensemble des travaux mathmatiques sur la thorie de la gravitation1 mentionn ci-dessus pour un autre motif1 la stabilit essentielle de notre systme solaire4 ,cette grande notion1 prsente sous l'aspect convenable1 pourrait sans doute devenir aisment la base d'une suite de dclamations loquentes1 ayant une imposante apparence de solidit4 ,et1 nanmoins1 une constitution aussi essentielle l'existence continue des espces animales est une simple consquence ncessaire1 d'aprs les lois mcaniques du monde1 de quelques circonstances caractristiques de notre systme solaire1 la petitesse extrme des masses plantaires en comparaison de la masse centrale1 la faible excentricit de leurs orbites1 et la mdiocre inclinaison mutuelle de leurs plans2 caractres qui1 leur tour1 peuvent tre envisags avec beaucoup de vraisemblance1 ainsi que je le montrerai plus tard suivant l'indication de ,laplace1 comme drivant tout naturellement du mode de formation de ce systme4 ,on devait d'ailleurs priori s'attendre1 en gnral1 un tel rsultat1 par cette seule rflexion que puisque nous existons1 il faut bien1 de toute ncessit1 que le systme dont nous faisons partie soit dispos de faon permettre cette existence1 qui serait incompatible avec une absence totale de stabilit dans les lmens principaux de notre monde4 ,pour apprcier convenablement cette considration1 il faut observer que cette stabilit n'est nullement absolue2 car elle n'a pas lieu l'gard des comtes1 dont les perturbations sont beaucoup plus fortes1 et peuvent mme s'accrotre presque indfiniment par le dfaut des conditions de restriction que je viens d'noncer1 ce qui ne permet gure de les concevoir habites4 ,la prtendue cause finale se rduirait donc ici1 comme on l'a dj vu dans toutes les occasions analogues1 cette remarque purile3 il n'y a d'astres habits1 dans notre systme solaire1 que ceux qui sont habitables4 ,on rentre1 en un mot1 dans le principe des conditions d'existence1 qui est la vraie transformation positive de la doctrine des causes finales1 et dont la porte et la fcondit sont bien suprieures4 ,tels sont1 en aperu1 les services immenses et fondamentaux rendus par le dveloppement des thories astronomiques l'mancipation de la raison humaine4 ,je m'efforcerai de les mettre en vidence dans les diffrentes parties de l'examen philosophique dont je vais m'occuper4 ,aprs avoir expliqu l'objet rel de l'astronomie1 et m'tre efforc de circonscrire1 avec une svre prcision1 le vritable champ de ses recherches2 aprs avoir tabli sa vraie position encyclopdique1 par sa subordination ncessaire la science mathmatique et par son rang incontestable la tte des sciences naturelles2 aprs avoir enfin signal ses proprits philosophiques1 quant la mthode et quant la doctrine1 il ne me reste plus1 pour complter cet aperu gnral1 qu' envisager la division principale de la science astronomique1 qui dcoule tout naturellement des considrations dj exposes dans ce discours4 ,nous avons prcdemment tabli le principe que les phnomnes tudis en astronomie sont1 de toute ncessit1 ou des phnomnes gomtriques1 ou des phnomnes mcaniques4 ,de l rsulte immdiatement la division naturelle de la science en deux parties profondment distinctes1 quoique maintenant combines de la manire la plus heureuse3 #a l'astronomie gomtrique1 ou la gomtrie cleste1 qui1 pour avoir eu1 si long-temps avant l'autre1 le caractre scientifique1 a conserv encore le nom d'astronomie proprement dite2 #b4 l'astronomie mcanique1 ou la mcanique cleste1 dont ,newton est l'immortel fondateur1 et qui a reu1 dans le sicle dernier1 un si vaste et si admirable dveloppement4 ,il est d'ailleurs vident que cette division convient aussi bien l'astronomie sidrale1 si jamais elle existe vritablement1 qu' notre astronomie solaire1 la seule que je doive avoir essentiellement en vue par les raisons expliques ci-dessus1 et qui1 dans toute hypothse1 occupera toujours le premier rang4 ,une telle distribution drive si directement aujourd'hui de la nature mme de la science1 qu'on la voit dominer presque spontanment dans toute exposition un peu mthodique1 bien qu'elle n'ait jamais t1 ce me semble1 rationnellement examine4 ,il importe de remarquer cet gard que cette division est parfaitement en harmonie avec la rgle encyclopdique pose au commencement de cet ouvrage1 et que je m'efforcerai toujours de suivre1 autant que possible1 dans la distribution intrieure de chaque science fondamentale4 ,il est clair1 en effet1 que la gomtrie cleste est1 par sa nature1 beaucoup plus simple que la mcanique cleste3 et1 d'un autre ct1 elle en est essentiellement indpendante1 quoique celle-ci puisse contribuer singulirement la perfectionner4 ,dans l'astronomie proprement dite1 il ne s'agit que de dterminer la forme et la grandeur des corps clestes1 et d'tudier les lois gomtriques suivant lesquelles leurs positions varient1 sans considrer ces dplacemens relativement aux forces qui les produisent1 ou1 en termes plus positifs1 quant aux mouvemens lmentaires dont ils dpendent4 ,aussi a-t-elle pu faire et a-t-elle fait rellement les progrs les plus importans avant que la mcanique cleste et aucun commencement d'existence2 et1 mme depuis lors1 ses dcouvertes les plus remarquables ont encore t dues son dveloppement spontan1 comme on le voit si minemment dans le beau travail du grand ,bradley sur l'aberration et la nutation4 ,au contraire1 la mcanique cleste est1 par sa nature1 essentiellement dpendante de la gomtrie cleste1 sans laquelle elle ne saurait avoir aucun fondement solide4 ,son objet1 en effet1 est d'analyser les mouvemens effectifs des astres1 afin de les ramener1 d'aprs les rgles de la mcanique rationnelle1 des mouvemens lmentaires rgis par une loi mathmatique universelle et invariable2 et1 en partant ensuite de cette loi1 de perfectionner un haut degr la connaissance des mouvemens rels1 en les dterminant priori par des calculs de mcanique gnrale1 empruntant l'observation directe le moins de donnes possible1 et nanmoins toujours confirms par elle4 ,c'est par l que s'tablit1 de la manire la plus naturelle1 la liaison fondamentale de l'astronomie avec la physique proprement dite2 liaison devenue telle aujourd'hui1 que plusieurs grands phnomnes forment de l'une l'autre une transition presque insensible1 comme on le voit surtout dans la thorie des mares4 ,mais il est vident que ce qui constitue toute la ralit de la mcanique cleste1 ainsi que je m'attacherai le faire ressortir en son lieu1 c'est d'avoir pris son point de dpart dans l'exacte connaissance des vritables mouvemens1 fournie par la gomtrie cleste4 ,c'est prcisment faute d'avoir t conues d'aprs cette relation fondamentale1 que toutes les tentatives faites avant ,newton pour former des systmes de mcanique cleste1 et entre autres celle de ,descartes1 ont d tre ncessairement illusoires sous le rapport scientifique1 quelque utilit qu'elles aient pu avoir d'ailleurs momentanment sous le point de vue philosophique4 ,la division gnrale de l'astronomie en gomtrique et mcanique n'a donc certainement rien d'arbitraire1 ni mme de scolastique3 elle drive de la nature mme de la science2 elle est la fois historique et dogmatique4 ,il serait inutile d'insister davantage sur un principe aussi vident1 et que personne n'a jamais contest4 ,quant aux subdivisions1 d'ailleurs trs aises tablir1 ce n'est point le moment de s'en occuper3 elles seront expliques mesure que le besoin s'en fera sentir4 ,relativement au point de vue o le lecteur doit se placer1 je renvoie aux judicieuses remarques de ,delambre sur l'innovation tente par ,lacaille1 qui1 pour simplifier son exposition1 avait imagin de transporter son observateur la surface du soleil4 ,il est certain que la conception des mouvemens clestes devient ainsi beaucoup plus facile2 mais on ne saurait plus comprendre par quel enchanement de connaissances on a pu s'lever une telle conception4 ,le point de vue solaire doit tre le terme et non l'origine d'un systme rationnel d'tudes astronomiques4 ,l'obligation de partir de notre point de vue rel est surtout prescrite par la nature de cet ouvrage1 o l'analyse de la mthode scientifique et l'observation de la filiation logique des ides principales doivent avoir encore plus d'importance que l'exposition plus claire des rsultats gnraux4 ,il convient1 enfin1 d'avertir ceux de mes lecteurs qui seraient trangers l'tude de l'astronomie1 mais qui1 dous d'un vritable esprit philosophique1 voudraient se former une juste ide gnrale de ses mthodes essentielles et de ses principaux rsultats1 que je leur suppose pralablement au moins une exacte connaissance des deux phnomnes fondamentaux1 le mouvement diurne et le mouvement annuel1 telle qu'on peut l'obtenir par les plus simples observations1 faites sans aucun instrument prcis1 et seulement labores par la trigonomtrie4 ,je les renvoie pour cet objet1 comme1 en gnral1 pour toutes les autres donnes ncessaires1 l'excellent trait de mon illustre matre en astronomie1 le judicieux ,delambre4 ,il ne s'agit point ici d'un trait1 mme sommaire1 d'astronomie2 mais d'une suite de considrations philosophiques sur les diverses parties de la science3 toute exposition spciale de quelque tendue y serait donc dplace4 ,ayant ainsi considr1 sous tous les aspects essentiels1 le systme de la science astronomique1 je dois procder maintenant l'examen philosophique de ses diverses parties1 dans l'ordre tabli ci-dessus4 ,mais il faut auparavant jeter un coup d'oeil gnral sur l'ensemble des moyens d'observation ncessaires aux astronomes1 ce qui fera l'objet de la leon suivante4 ,,vingti,,me ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur les mthodes d'observation en astronomie4 ,toutes les observations astronomiques se rduisent ncessairement1 comme nous l'avons vu1 mesurer des temps et des angles4 ,la nature de cet ouvrage ne comporte nullement une exposition1 mme sommaire1 des divers procds par lesquels en a enfin obtenu1 dans ces deux sortes de mesures1 l'tonnante prcision que nous y admirons aujourd'hui4 ,il s'agit seulement ici de concevoir1 d'une manire gnrale1 l'ensemble des ides fondamentales qui ont pu successivement conduire une telle perfection4 ,cet ensemble se compose essentiellement1 pour l'un et l'autre genre d'observations1 de deux ordres d'ides bien distincts1 quoiqu'il y ait entre eux une harmonie ncessaire3 le premier est relatif au perfectionnement des instrumens2 le second concerne certaines corrections fondamentales apportes par la thorie leurs indications1 et sans lesquelles leur prcision serait illusoire4 ,telle est la division naturelle de nos considrations gnrales cet gard4 ,nous devons commencer par celles sur les instrumens4 ,quoique les moyens gnomoniques aient d tre rejets avec raison par les modernes1 comme n'tant pas susceptibles de la prcision ncessaire1 il convient d'abord de les signaler ici dans leur ensemble1 cause de leur extrme importance pour la premire formation de la gomtrie cleste par les astronomes grecs4 ,les ombres solaires1 et mme1 un degr moindre1 les ombres lunaires1 ont t1 dans l'origine de l'astronomie1 un instrument trs prcieux1 immdiatement fourni par la nature1 aussitt que la propagation rectiligne de la lumire a t bien reconnue4 ,elles peuvent devenir un moyen d'observation astronomique sous deux rapports3 envisages quant leur direction1 elles servent la mesure du temps2 et1 par leur longueur1 elles permettent d'valuer certaines distances angulaires4 ,sous le premier point de vue1 lorsque l'uniformit du mouvement diurne apparent de la sphre cleste a t une fois admise1 il suffisait1 videmment1 de fixer un style dans la direction1 pralablement bien dtermine1 de l'axe de cette sphre1 pour que l'ombre qu'il projetait sur un plan ou sur toute autre surface ft connatre1 toute poque dans chaque lieu correspondant1 les temps couls1 par le seul indice de ses diverses positions successives4 ,en se bornant au cas le plus simple1 celui d'un plan perpendiculaire cet axe1 duquel tous les autres cas peuvent tre aisment dduits par des moyens graphiques1 il est clair que les angles horaires sont exactement proportionnels aux dplacemens angulaires de l'ombre depuis sa situation mridienne4 ,toutefois1 de semblables indications doivent tre imparfaites1 puisqu'elles supposent que le soleil dcrit chaque jour le mme parallle de la sphre cleste1 et que1 par consquent1 elles exigent une correction1 impossible excuter sur l'appareil lui-mme1 raison de l'obliquit du mouvement annuel1 outre celle qui correspond son ingalit2 ce qui rend de tels instrumens inapplicables des observations prcises4 ,sous le second point de vue1 il est vident que la longueur variable de l'ombre horizontale projete chaque instant par un style vertical1 tant compare la longueur fixe et bien connue de ce style1 on en conclut immdiatement la distance angulaire correspondante du soleil au znith2 ce rapport constituant par lui-mme la tangente trigonomtrique de cet angle1 dont il a primitivement inspir l'ide aux astronomes arabes4 ,de l est rsult un moyen long-temps prcieux1 d'observer les variations qu'prouve la distance znithale du soleil aux divers instans de la journe1 et celles plus importantes de sa position mridienne aux diffrentes poques de l'anne4 ,l'inexactitude invitable des procds gnomoniques consiste1 cet gard1 dans l'influence de la pnombre1 qui laisse toujours une incertitude plus ou moins grande sur la vraie longueur de l'ombre1 dont l'extrmit ne peut jamais tre nettement termine4 ,cette influence1 qui affecte d'une manire ncessairement fort ingale les diverses distances au znith1 peut bien tre attnue par l'emploi de trs grands gnomons2 mais il est videmment impossible de s'y soustraire tout--fait4 ,cette double proprit des indications gnomoniques avait t ralise1 ds l'origine de la science1 par l'ingnieux instrument connu sous le nom d'hmisphre creux de ,brose1 qui servait mesurer simultanment les temps et les angles1 quoique1 d'ailleurs1 il ft encore moins susceptible d'exactitude que les instrumens imagins plus tard d'aprs le mme principe4 ,l'imperfection fondamentale des procds gnomoniques1 la difficult d'une excution suffisamment rigoureuse1 et l'inconvnient de cesser d'tre applicables prcisment aux instans les plus convenables pour l'observation1 ont dtermin les astronomes y renoncer entirement1 aussitt qu'il a t possible de s'en passer4 ,dominique ,cassini est le dernier qui en ait fait un usage important1 l'aide de ses grands gnomons1 pour sa thorie du soleil4 ,toutefois1 la spontanit d'un tel moyen d'observation1 lui conservera toujours une valeur relle1 pour procurer une premire approximation de certaines donnes astronomiques1 lorsqu'on se trouve plac dans des circonstances dfavorables1 qui ne permettent pas l'emploi des instrumens modernes4 ,il est rest1 d'ailleurs1 dans nos observatoires actuels1 la base de l'importante construction de la ligne mridienne1 envisage comme divisant en deux parties gales l'angle form par les ombres horizontales de mme longueur qui correspondent aux deux parties symtriques d'une mme journe4 ,dans ce cas spcial1 les deux causes fondamentales d'erreur signales ci-dessus sont essentiellement ludes2 car la pnombre affecte videmment au mme degr les deux ombres conjugues2 et1 quant l'obliquit du mouvement du soleil1 il est facile d'en viter presque entirement l'influence en faisant l'opration aux environs des solstices1 surtout vers le solstice d't4 ,on peut1 en outre1 la vrifier et la rectifier aisment par l'observation des toiles4 ,considrons maintenant les procds les plus exacts1 en sparant1 comme il devient indispensable de le faire1 ce qui se rapporte la mesure du temps de ce qui concerne celle des angles1 et en examinant d'abord la premire4 ,il faut1 cet gard1 reconnatre1 avant tout1 que le plus parfait de tous les chronomtres est le ciel lui-mme1 par l'uniformit rigoureuse de son mouvement diurne apparent1 en vertu de la rotation relle de la terre4 ,il suffit1 en effet1 d'aprs cela1 lorsqu'on sait exactement la latitude de son observatoire1 d'y mesurer1 chaque instant1 la distance au znith d'un astre quelconque1 dont la dclinaison1 d'ailleurs variable ou constante1 est actuellement bien connue1 pour en conclure l'angle horaire correspondant1 et1 par une suite immdiate1 le temps coul1 en rsolvant le triangle sphrique que forment le ple1 le znith et l'astre1 et dont les trois cts sont ainsi donns4 ,si l'on avait dress1 dans chaque lieu1 des tables numriques trs tendues de ces rsultats pour quelques toiles convenablement choisies1 ce moyen naturel deviendrait1 sans doute1 beaucoup plus praticable qu'il ne le semble d'abord4 ,mais il ne saurait1 videmment1 jamais comporter toute l'actualit ncessaire pour qu'il pt entirement suffire1 outre le grave inconvnient qu'il prsente de faire dpendre la mesure du temps de celle des angles1 qui est rellement aujourd'hui moins parfaite4 ,aussi ce procd chronomtrique n'est-il employ qu' dfaut de tout autre moyen exact1 comme c'est essentiellement le cas en astronomie nautique4 ,sa grande proprit usuelle consiste1 dans nos observatoires1 rgler avec prcision la marche de toutes les autres horloges1 en la confrontant celle de la sphre cleste4 ,et1 cette importante vrification se fait mme le plus souvent sans exiger aucun calcul trigonomtrique2 car on peut se borner modifier le mouvement du chronomtre jusqu' ce qu'il marque trs exactement vingt-quatre heures sidrales1 entre les deux passages conscutifs d'une mme toile quelconque une lunette fixe1 aussi invariablement que possible1 dans une direction d'ailleurs arbitraire4 ,les moyens artificiels pour mesurer le temps avec prcision par des instrumens de notre cration sont donc indispensables en astronomie4 ,cherchons en saisir l'esprit gnral4 ,tout phnomne qui prsente des changemens graduels quelconques est rellement susceptible de nous fournir1 par l'tendue des changemens oprs1 une certaine apprciation du temps employ les produire4 ,dans ce sens gnral1 l'homme semble pouvoir choisir cet gard entre toutes les classes des phnomnes naturels4 ,mais son choix devient1 en ralit1 infiniment restreint1 quand il veut obtenir des estimations prcises4 ,les divers ordres de phnomnes tant1 de toute ncessit1 d'autant moins rguliers qu'ils sont plus compliqus1 cette loi nous prescrit de chercher seulement parmi les plus simples nos vrais moyens chronomtriques4 ,ainsi1 les mouvemens physiologiques eux-mmes#d pourraient1 cet gard1 nous procurer quelques indications1 en comptant1 par exemple1 le nombre de nos pulsations dans l'tat sain1 ou le nombre de pas bien rgls1 ou celui des sons vocaux1 etc41 pendant le temps valuer1 et1 quelque grossier que soit ncessairement un tel procd1 il peut nanmoins avoir une vritable utilit dans certaines occasions o tout autre nous est interdit4 ,mais il est vident1 en gnral1 que les divers mouvemens des corps vivans varient d'une manire beaucoup trop irrgulire pour qu'on puisse jamais les employer la mesure du temps4 ,il en est encore essentiellement de mme1 quoiqu' un degr bien moindre1 des phnomnes chimiques4 ,la combustion d'une quantit dtermine de matire quelconque homogne1 peut devenir1 par exemple1 un moyen d'valuer1 avec une grossire approximation1 le temps coul4 ,mais la dure totale de cette combustion1 et surtout celle de ses diverses parties1 sont videmment trop incertaines et trop variables pour qu'on en dduise aucune dtermination prcise4 ,ainsi1 puisqu'il a fallu carter les phnomnes astronomiques1 comme seulement destins la vrification1 quoiqu'ils soient1 par leur nature1 les plus rguliers1 ce n'est donc que dans les mouvemens physiques proprement dits1 et surtout dans ceux dus la pesanteur1 que nous pouvons rellement chercher des procds chronomtriques susceptibles d'exactitude4 ,c'est aussi l o ils ont t puiss de tout temps1 aussitt qu'on a senti le besoin de ne plus se borner aux moyens gnomoniques4 ,note #d3 ,on peut utilement remarquer ce sujet1 d'aprs les pomes d',homre et les rcits de la ,bible1 que1 dans l'enfance de la civilisation1 les fonctions sociales elles-mmes servaient1 jusqu' un certain point1 marquer et mesurer le temps4 ,les anciens ont d'abord employ le mouvement produit par la pesanteur dans l'coulement des liquides3 de l leurs diverses clepsydres1 et les sabliers encore usits bord de nos vaisseaux4 ,mais il est vident que de tels instrumens1 mme en les supposant aussi perfectionns que le permettraient nos connaissances actuelles1 ne sont pas susceptibles1 par leur nature1 d'une grande prcision1 cause de l'irrgularit ncessaire de tout mouvement dans les liquides4 ,c'est pourquoi on a t rationnellement conduit1 dans le moyen ge1 substituer les solides aux liquides1 en imaginant les horloges fondes sur la descente verticale des poids4 ,ainsi1 en cherchant1 parmi tous les phnomnes naturels1 des moyens exacts de mesurer le temps1 on a t successivement conduit se borner un principe unique de chronomtrie1 qui semble1 d'aprs l'analyse prcdente1 tre en effet le seul propre nous fournir dfinitivement une solution convenable du problme1 et qui1 sans doute1 servira toujours de base nos horloges astronomiques4 ,mais il s'en fallait de beaucoup qu'il pt suffire par lui-mme1 sans une longue et difficile laboration1 qui se rattache aux plus hautes questions mathmatiques4 ,en effet1 le mouvement vertical des corps pesans1 bien loin d'tre uniforme1 tant1 au contraire1 ncessairement acclr1 les indications d'un tel instrument sont donc naturellement vicieuses1 quoique assujetties une loi rgulire4 ,le ralentissement indispensable de la chte1 l'aide des contre-poids1 ne remdie en rien ce dfaut capital1 puisque1 affectant proportionnellement les diverses vitesses successives1 il ne saurait altrer leurs rapports3 il peut seulement diminuer la rsistance de l'air1 qui n'est l qu'une cause fort accessoire4 ,le problme chronomtrique fondamental n'tait donc nullement rsolu jusqu' ce que la cration de la dynamique rationnelle par le gnie de ,galile et conduit dcouvrir1 dans une modification capitale du mouvement naturel des corps pesans1 la parfaite rgularit qu'on avait jusqu'alors vainement cherche4 ,on a long-temps disput ,galile la gloire d'avoir eu1 le premier1 l'ide de mesurer le temps par les oscillations d'un pendule2 et la discussion attentive de ce point d'rudition a montr1 ce me semble1 que c'tait tort4 ,mais il est1 dans tous les cas1 scientifiquement incontestable que ses belles dcouvertes en dynamique devaient y amener naturellement4 ,car1 il en rsultait ncessairement que la vitesse d'un poids qui descend suivant une courbe verticale dcrot mesure qu'il s'approche du point le plus bas1 en raison du sinus de l'inclinaison horizontale de chaque lment parcouru3 de sorte qu'on pouvait aisment concevoir que1 par une forme convenable de la courbe1 l'isochronisme des oscillations serait obtenu si le ralentissement se trouvait1 en chaque point1 compenser exactement la diminution de l'arc dcrire4 ,la solution de ce dernier problme mathmatique tait rserve ,huyghens1 la gomtrie n'tant point assez avance l'poque de ,galile pour qu'il ft encore accessible4 ,galile parat avoir t seulement conduit par l'observation regarder comme rigoureusement isochrones les oscillations circulaires1 sans avoir nullement connu la restriction relative leur amplitude trs petite1 quoique ses propres thormes permissent de l'apercevoir aisment4 partir de la premire ide du pendule1 et de la connaissance du dfaut d'isochronisme rigoureux dans le cercle1 l'histoire1 impossible dvelopper ici1 de la solution de ce beau problme par les immortels travaux d',huyghens devient un des plus admirables exemples de cette relation intime et ncessaire qui fait dpendre les questions pratiques les plus simples en apparence des plus minentes recherches scientifiques4 ,aprs avoir dcouvert que l'galit parfaite de la dure des oscillations quelconques n'appartenait qu' la cyclode1 ,huyghens1 pour faire dcrire cette courbe son pendule1 imagina un appareil aussi simple que possible1 fond sur la belle conception des dveloppes1 qui1 transporte ensuite dans la gomtrie abstraite1 en est devenue un des lmens fondamentaux4 ,les difficults d'une excution prcise1 et surtout l'impossibilit pratique de maintenir un tel appareil suffisamment inaltrable1 ont d faire entirement renoncer au pendule cyclodal4 ,quand ,huyghens l'eut reconnu1 il dduisit de sa thorie un moyen heureux de revenir enfin au pendule circulaire1 le seul vraiment admissible1 en dmontrant que1 le rayon de courbure de la cyclode son sommet tant gal la longueur totale de son pendule1 il pouvait transporter1 d'une manire suffisamment approche1 au cercle osculateur tout ce qu'il avait trouv sur l'isochronisme et sur la mesure des oscillations cyclodales1 pourvu que les oscillations circulaires fussent toujours trs petites1 ce qu'il assura par l'ingnieux mcanisme de l'chappement1 en appliquant le pendule la rgularisation des horloges4 ,mais cette belle solution ne pouvait encore devenir entirement pratique1 sans avoir pralablement trait une dernire question fondamentale1 qui tient la partie la plus leve de la dynamique rationnelle1 la rduction du pendule compos au pendule simple1 pour laquelle ,huyghens inventa le clbre principe des forces vives1 et qui1 outre qu'elle tait indispensable1 indiquait l'art de nouveaux moyens de modifier les oscillations sans changer les dimensions de l'appareil4 ,par un tel ensemble de dcouvertes pour une mme destination1 le beau trait ,de ,horologio oscillatorio est peut-tre l'exemple le plus remarquable de recherches spciales que nous offre jusqu'ici l'histoire de l'esprit humain tout entire4 ,depuis ce grand rsultat1 le perfectionnement des horloges astronomiques a t uniquement du domaine de l'art4 ,il a port essentiellement sur deux points3 la diminution du frottement1 par un meilleur mode de suspension1 et la correction des irrgularits dues aux variations de temprature1 par l'ingnieuse invention des appareils compensateurs4 ,je n'ai point d'ailleurs considrer ici les chronomtres portatifs1 fonds sur la distension graduelle d'un ressort mtallique pli en spirale1 et dont l'tonnante perfection1 presque gale aujourd'hui celle des horloges astronomiques1 est due essentiellement l'art1 la science y ayant peu contribu4 ,tel est1 en aperu1 l'ensemble des moyens par lesquels le temps est habituellement mesur1 d'une manire sre1 dans nos observations astronomiques1 une demi-seconde prs1 et quelquefois mme avec une prcision encore plus grande4 ,considrons maintenant1 sous un point de vue gnral1 le perfectionnement de la mesure des angles1 dont l'histoire n'offre point toutefois un ensemble de recherches aussi intressant4 ,pour concevoir nettement d'abord1 en quoi consiste1 cet gard1 la difficult essentielle1 il suffit1 ce me semble1 de se reprsenter que1 lorsqu'on se propose d'valuer un angle seulement une minute prs1 il faudrait1 d'aprs un calcul trs facile1 un cercle de sept mtres de diamtre environ1 en y accordant aux minutes une tendue d'un millimtre2 et l'indication directe des secondes sexagsimales1 en rduisant chacune occuper un dixime de millimtre1 exigerait un diamtre de plus de quarante mtres4 ,d'un autre ct1 en restant mme fort au-dessous de dimensions aussi impraticables1 l'exprience a dmontr que1 indpendamment de l'excution difficile et de l'usage incommode1 la grandeur des instrumens ne pouvait excder certaines limites assez mdiocres sans nuire ncessairement leur prcision1 cause de leur dformation invitable par le poids1 la temprature1 etc4 ,les astronomes arabes du moyen ge ont vainement employ des instrumens gigantesques1 sans en obtenir l'exactitude qu'ils y avaient cherche2 et on y a gnralement renonc depuis plusieurs sicles4 ,les tlescopes grandes dimensions qu'on remarque dans nos observatoires actuels sont uniquement destins procurer de forts grossissemens pour voir les astres les moins apparens1 et ils seraient entirement impropres aucune mesure exacte4 ,tous les observateurs conviennent aujourd'hui que les instrumens destins mesurer les angles ne sauraient avoir sans inconvnient plus de trois ou quatre mtres de diamtre1 quand il s'agit d'un cercle entier2 et les plus usits n'ont gure que deux mtres4 ,cela pos1 la question consiste essentiellement comprendre comment on a pu parvenir valuer les angles une seconde prs1 comme on le fait habituellement aujourd'hui1 avec des cercles dont la grandeur permettrait peine d'y marquer les minutes4 ,trois moyens principaux ont concouru produire un aussi grand perfectionnement3 l'application des lunettes aux instrumens angulaires2 l'usage du vernier2 et enfin la rptition des angles4 ,les astronomes se sont long-temps borns employer leurs lunettes pour distinguer dans le ciel de nouveaux objets1 sans penser l'usage bien plus important qu'ils en pouvaient faire pour augmenter la prcision des mesures d'angles4 ,mais la curiosit primitive une fois satisfaite1 le tlescope devait tre naturellement appliqu1 comme il le fut par ,morin un demi-sicle environ aprs son invention1 remplacer dans les instrumens angulaires les alidades des anciens et les pinnules du moyen ge1 pour permettre de viser plus exactement4 ,cette heureuse ide put tre entirement ralise lorsque ,auzout eut imagin1 trente ans aprs1 le rticule1 destin fixer avec la dernire prcision l'instant effectif du passage d'un astre par l'axe optique de la lunette4 ,enfin1 ces importans perfectionnemens furent complts1 un sicle plus tard1 par la mmorable dcouverte que fit ,dollond1 des objectifs achromatiques1 qui ont tant augment la nettet des observations4 ,l'ingnieux procd imagin par ,vernier1 en #afca1 pour subdiviser un intervalle quelconque en parties beaucoup moindres que les plus petites qu'on y puisse marquer distinctement1 est la seconde cause fondamentale laquelle nous devons la prcision actuelle des mesures angulaires4 ,les transversales de ,tycho-,brah avaient offert pour cela un premier moyen1 d'un usage incommode et trs limit1 que l'emploi du vernier a fait avec raison entirement oublier4 ,on a pu ainsi dterminer aisment les angles1 une demi-minute prs1 par exemple1 avec des cercles diviss seulement en siximes de degr4 ,ce simple appareil semble pouvoir procurer1 par lui-mme1 une prcision en quelque sorte indfinie1 qui n'est limite1 en ralit1 que par la difficult d'apercevoir assez distinctement la concidence des traits du vernier avec ceux du limbe4 ,quelle que soit l'importance de la lunette et du vernier1 la combinaison de ces deux moyens aurait t nanmoins insuffisante pour porter la mesure des angles jusqu' la prcision des secondes1 sans une dernire cause essentielle de perfectionnement1 l'ide minemment heureuse de la rptition des angles1 conue d'abord par ,mayer et ralise plus tard par ,borda1 avec les modifications qu'exigeait la nature des observations astronomiques4 ,il est vraiment singulier qu'on ait t aussi long-temps reconnatre que1 l'erreur des instrumens angulaires tant ncessairement indpendante de la grandeur des angles valuer1 il y aurait avantage1 pour l'attnuer1 augmenter exprs1 dans une proportion connue1 chaque angle propos1 pourvu que cette multiplication s'effectut sans dpendre en rien de l'exactitude de l'instrument3 un procd analogue tait habituellement employ depuis des sicles1 dans d'autres genres d'valuation1 il est vrai1 et entre autres dans l'approximation indfinie des racines numriques1 qui repose directement sur le mme principe4 ,quoi qu'il en soit1 la rptition des angles tait immdiatement excutable1 par un mcanisme trs simple1 relativement aux mesures terrestres1 cause de l'immobilit des points de mire4 ,mais1 au contraire1 le dplacement continuel des corps clestes1 prsentait1 dans l'application d'un tel moyen1 une difficult spciale1 que ,borda parvint surmonter4 ,en se bornant1 comme on le peut presque toujours1 mesurer les distances znithales des astres lorsqu'ils traversent le mridien1 il est clair que1 malgr son dplacement1 l'astre reste1 cette poque1 sensiblement la mme distance du znith1 pendant un temps assez long pour permettre d'oprer la multiplication de l'angle4 ,cette remarque est le fondement de la disposition imagine par ,borda4 ,c'est d'aprs ces diverses bases essentielles que d'habiles constructeurs ont pu donner aux instrumens angulaires une prcision en harmonie avec celle des instrumens horaires1 et qui impose maintenant l'observateur la stricte obligation de pratiquer1 avec une constance infatigable1 les prcautions minutieuses et les nombreuses rectifications dont l'exprience a fait reconnatre successivement la ncessit1 pour tirer rellement de ces puissans appareils tous les avantages possibles4 ,afin de complter cet aperu gnral des moyens fondamentaux sur lesquels repose la perfection des mesures astronomiques1 il est indispensable de signaler ici l'instrument capital invent par ,romer sous le nom de lunette mridienne4 ,il est destin fixer avec une merveilleuse exactitude le vritable instant du passage d'un astre quelconque travers le plan du mridien4 ,avec quelque soin que pt tre excut un mridien matriel1 il laisserait toujours cet gard une incertitude invitable4 ,c'est pour l'luder que ,romer imagina de rduire ce plan tre purement gomtrique1 en le dcrivant par l'axe optique d'une simple lunette convenablement dispose1 ce qui suffit quand on veut seulement connatre le moment prcis du passage4 ,la distance znithale correspondante est d'ailleurs mesure ncessairement sur un cercle effectif2 mais il peut ne pas concider entirement avec le vrai mridien1 sans qu'il en rsulte aucune inexactitude sur cette distance1 qui est1 une telle poque de mouvement1 sensiblement invariable4 ,enfin1 il faut encore mentionner1 comme instrumens essentiels1 les divers appareils micromtriques successivement imagins pour mesurer avec prcision les diamtres apparens des astres1 et gnralement tous les petits intervalles angulaires4 ,quoique la thorie en soit extrmement facile1 depuis le simple micromtre rticulaire jusqu'au micromtre double image1 il est nanmoins remarquable qu'ils aient tous t invents par des astronomes1 sans que les constructeurs y aient eu aucune part essentielle1 comme le montre1 au reste1 l'histoire de tous les instrumens de prcision4 ,cela tient principalement1 sans doute1 l'ducation si imparfaite de la plupart des constructeurs habiles1 dont plusieurs ont videmment tmoign par leurs productions un gnie mcanique plus que suffisant pour inventer spontanment les instrumens qu'ils se bornaient excuter1 s'ils eussent pu en mieux sentir l'importance et en comprendre plus clairement la destination4 ,aprs avoir considr le perfectionnement des mesures astronomiques1 soit angulaires1 soit horaires1 relativement aux principaux moyens matriels qu'on y emploie1 il faut maintenant envisager les moyens intellectuels qui sont au moins aussi ncessaires1 c'est--dire la thorie des corrections indispensables que les astronomes doivent faire subir toutes les indications de leurs instrumens pour les dgager des erreurs invitables dues diverses causes gnrales1 et surtout aux rfractions et aux parallaxes4 ,il existe1 comme je l'ai indiqu ci-dessus1 une harmonie fondamentale entre ces deux ordres de perfectionnemens4 ,car il faut des instrumens d'une certaine prcision pour que la rfraction et la parallaxe deviennent suffisamment apprciables2 et1 d'un autre ct1 il serait parfaitement inutile d'inventer des instrumens extrmement exacts1 si la rfraction ou la parallaxe devaient1 elles seules1 apporter dans les observations une incertitude suprieure celle qu'on se propose d'viter par l'amlioration des appareils4 ,pourquoi1 par exemple1 les ,grecs se seraient-ils efforcs de perfectionner beaucoup leurs instrumens1 lorsque l'impossibilit o ils taient de tenir compte des rfractions et des parallaxes introduisait ncessairement dans leurs mesures angulaires des erreurs habituelles de un deux degrs1 et quelquefois mme davantage8 ,c'est sans doute dans une telle corrlation qu'il faut chercher l'explication vritable de la grossiret des instrumens grecs1 qui forme un contraste si frappant avec la sagacit d'invention et la finesse d'excution dont les anciens ont donn tant de preuves irrcusables dans d'autres genres de productions4 ,ces corrections fondamentales peuvent tre distingues1 d'aprs leurs causes1 en deux classes4 ,les unes tiennent1 d'une manire directe et vidente1 la position de l'observateur1 et n'exigent aucune connaissance approfondie des phnomnes astronomiques3 ce sont la rfraction et la parallaxe ordinaire proprement dite4 ,les autres1 qui ont sans doute1 au fond1 la mme origine1 puisqu'elles proviennent des mouvemens de la plante sur laquelle l'observateur est situ1 sont fondes1 au contraire1 sur le dveloppement mme des principales thories astronomiques3 ce sont la parallaxe annuelle1 la prcession1 l'aberration et la nutation4 ,nous devons nous borner1 en ce moment1 envisager les premires1 qui sont d'ailleurs habituellement les plus importantes1 les autres tant plus convenablement examines mesure qu'il sera question des phnomnes compliqus dont elles dpendent4 ,considrons1 en premier lieu1 la thorie gnrale des rfractions astronomiques4 ,la lumire qui nous vient d'un astre quelconque doit tre1 invitablement1 plus ou moins dvie par l'action de l'atmosphre terrestre1 qu'elle est oblige de traverser dans toute son tendue avant d'agir sur nous4 ,de l une source fondamentale d'erreur1 dont toutes nos observations astronomiques ont besoin d'tre soigneusement dgages1 avant de pouvoir servir former aucune thorie prcise4 ,conue d'une manire gnrale1 son influence consiste videmment1 d'aprs la loi de la rfraction1 rapprocher constamment l'astre du znith1 en le laissant toujours dans le mme plan vertical2 et cet effet1 qui ne peut tre rigoureusement nul qu'au znith seul1 devient graduellement de plus en plus considrable mesure que l'astre descend vers l'horizon4 ,la manifestation la plus simple de cette altration s'obtient en mesurant la hauteur du ple1 en un lieu quelconque1 comme tant la moyenne entre les deux hauteurs mridiennes d'une mme toile circompolaire4 ,cette hauteur1 qui naturellement devrait tre exactement la mme de quelque toile qu'on se ft servi1 prouve au contraire des variations trs sensibles suivant les diverses toiles employes2 et elle devient d'autant plus grande que l'toile descend plus prs de l'horizon1 ce qui rend vidente l'influence de la rfraction4 ,quoique l'altration qui provient d'une telle cause ne puisse porter immdiatement que sur les distances znithales1 il est clair que1 par une suite ncessaire1 elle doit affecter indirectement toutes les autres mesures astronomiques1 l'exception des azimuths1 qui restent seuls inaltrables4 ,par cela mme que l'astre se trouve lev dans son plan vertical1 sa distance au ple1 l'instant de son passage au mridien1 l'heure de son lever et de son coucher1 etc41 prouvent des modifications invitables4 ,mais ces effets secondaires seraient videmment trs faciles calculer avec exactitude par de simples formules trigonomtriques1 si l'effet principal tait une fois bien connu4 ,toute la difficult se rduit donc dcouvrir la vritable loi suivant laquelle la rfraction diminue les diverses distances znithales1 et c'est en cela que consiste le grand problme des rfractions astronomiques1 dont il s'agit maintenant d'apprcier la nature4 ,on en peut chercher la solution par deux voies opposes3 l'une rationnelle1 l'autre empirique1 que les astronomes ont fini par combiner4 ,si l'atmosphre terrestre pouvait tre regarde comme homogne1 la lumire n'y subirait qu'une seule rfraction son entre1 et sa direction demeurant ensuite invariable1 il serait ais de calculer priori la dviation1 d'aprs la clbre loi du rapport constant qui existe entre les sinus des angles que le rayon rfract et le rayon incident font avec la normale la surface rfringente3 il resterait tout au plus dterminer1 par l'observation1 un seul coefficient1 si l'on ignorait la vraie valeur de ce rapport4 ,tel est le procd trs simple d'aprs lequel ,dominique ,cassini construisit la premire table de rfractions un peu satisfaisante1 lorsque ,descartes et ,snellius eurent dcouvert cette loi gnrale de la rfraction4 ,il avait heureusement1 jusqu' un certain point1 compens1 son insu1 ce que l'hypothse d'homognit avait de profondment dfectueux1 en supposant l'atmosphre une hauteur totale beaucoup trop petite4 ,mais la diminution de la densit des diffrentes couches atmosphriques mesure qu'on s'lve est trop considrable1 et d'ailleurs trop intimement lie la notion mme d'atmosphre1 pour qu'une telle solution puisse tre envisage comme vraiment rationnelle4 ,or1 c'est l ce qui fait la difficult1 jusqu'ici insurmontable1 de cette importante recherche4 ,car il rsulte de cette constitution ncessaire de l'atmosphre1 non pas une rfraction unique1 mais une suite infinie de petites rfractions toutes ingales et croissantes mesure que la lumire pntre dans une couche plus dense1 en sorte que sa roule1 au lieu d'tre simplement rectiligne1 forme une courbe extrmement complique1 dont il faudrait connatre la nature pour calculer1 par sa dernire tangente compare la premire1 la vritable dviation totale4 ,la dtermination de cette courbe deviendrait un problme purement gomtrique1 d'ailleurs plus ou moins difficile rsoudre1 si la loi relative la variation de la densit des couches atmosphriques pouvait tre une fois exactement obtenue2 ce qui1 en ralit1 doit tre jug impossible lorsqu'on veut tenir compte de toutes les causes essentielles4 ,sans doute1 en considrant l'quilibre mathmatique de notre atmosphre comme simplement produit par la pression de ses diverses couches les unes sur les autres1 en vertu de leur seule pesanteur1 on trouve aisment la loi suivant laquelle leur densit varie2 mais un tel tat est videmment tout--fait idal4 ,d'abord1 l'atmosphre n'est jamais et ne saurait tre en quilibre1 et ses mouvemens peuvent altrer beaucoup la densit statique de ses diverses parties1 en changeant leurs pressions4 ,de plus1 en supposant cet quilibre1 il est clair que l'abaissement graduel et trs considrable qu'prouvent les tempratures atmosphriques mesure qu'on s'lve1 et mme leurs variations non moins relles dans le sens horizontal1 doivent altrer notablement le mode de changement des densits qui correspondrait la seule considration des pressions4 ,la solution rationnelle du problme des rfractions astronomiques ne serait donc rductible des difficults purement mathmatiques1 qui pourraient bien d'ailleurs se trouver finalement trs grandes1 que si l'on avait pralablement dcouvert la vritable loi de la temprature dans l'atmosphre1 sur laquelle nous n'avons encore aucune donne exacte1 et qu'on ne saurait gure esprer d'obtenir jamais d'une manire assez prcise pour une telle destination4 ,c'est pourquoi les travaux de ,laplace et de quelques autres gomtres cet gard ne peuvent tre raisonnablement envisags que comme de simples exercices mathmatiques1 dont l'influence sur le perfectionnement rel des tables de rfraction est fort quivoque4 ,il faut donc renoncer1 au moins dans l'tat prsent de la science1 et probablement aussi pour jamais1 tablir d'une manire purement rationnelle une vraie thorie des rfractions astronomiques4 ,quant au procd empirique1 il est ais de comprendre que si les rfractions taient rigoureusement constantes une mme hauteur1 on en pourrait dresser facilement1 par l'observation1 des tables fort exactes et suffisamment tendues1 pour les diverses distances znithales4 ,on peut d'abord mesurer la vraie hauteur du ple1 sans avoir besoin de connatre exactement les rfractions1 par les deux hauteurs mridiennes d'une toile trs rapproche du ple1 comme la polaire1 entre autres1 ce qui est surtout susceptible d'exactitude dans les latitudes suprieures #de4 ,cela pos1 il suffit de choisir une toile qui passe au mridien extrmement prs du znith3 en observant1 l'instant de ce passage1 sa distance znithale1 qui fera connatre immdiatement sa distance polaire1 on pourra calculer d'avance1 par la simple rsolution d'un triangle sphrique1 sa vritable distance au znith telle poque prcise qu'on voudra de son mouvement diurne4 ,la parallaxe des toiles tant tout--fait insensible1 comme il sera dit plus bas1 l'excs plus ou moins grand que l'on trouvera ainsi sur la distance apparente directement observe sera d entirement la rfraction1 dont il mesurera l'influence effective4 ,le grand nombre d'toiles qui admettent convenablement de telles comparaisons permet1 videmment1 des vrifications trs multiplies1 qui peuvent d'ailleurs tre compltes1 sous un autre point de vue1 par la confrontation des rsultats obtenus dans des observatoires diffrens1 ingalement rapprochs du ple4 ,telle est1 en effet1 essentiellement la marche laborieuse1 mais sre1 que suivent les astronomes pour dresser leurs tables de rfraction1 depuis que la grande prcision de leurs instrumens1 soit angulaires1 soit horaires 7sans laquelle ce procd serait videmment illusoire71 a permis de l'adopter4 ,ils emploient nanmoins1 d'une manire secondaire1 l'une ou l'autre des diverses formules rationnelles proposes par les gomtres1 mais seulement pour se diriger1 ou pour remplir les lacunes invitables que laisse l'observation4 ,l'usage rel de ces formules est tellement peu fondamental dsormais1 dans les dterminations de ce genre1 que l'on regarde comme presque indiffrent1 par exemple1 de supposer la rfraction proportionnelle au sinus ou la tangente de la distance znithale apparente4 ,si des tables qu'on prsente comme fondes sur des hypothses mathmatiquement aussi diffrentes concident nanmoins1 en ralit1 d'une manire presque absolue1 jusqu' #hj du znith1 c'est sans doute parce que ces hypothses n'ont pas jou un rle effectif bien important dans leur construction4 ,la marche ainsi caractrise laisserait peu de regrets1 du moins quant aux observations astronomiques1 sur l'imperfection ncessaire de la thorie mathmatique des rfractions1 si l'on pouvait supposer une constance rigoureuse dans les rsultats obtenus2 mais il est malheureusement vident que les innombrables variations qui doivent survenir continuellement dans la densit1 et par suite dans la puissance rfringente de chaque couche atmosphrique1 en rsultat de l'agitation de l'atmosphre et de ses changemens thermomtriques1 baromtriques1 et mme hygromtriques1 ne sauraient manquer d'altrer plus ou moins la fixit des rfractions4 ,on tient compte1 il est vrai1 maintenant1 d'une partie de ces modifications1 en notant avec soin l'tat du baromtre et celui du thermomtre au moment de chaque observation1 ce qui permet d'apprcier1 d'aprs deux lois physiques actuellement bien tablies1 les changemens survenus dans la densit1 et par suite dans les rfractions4 ,mais1 quelque prcieuses que puissent tre ces corrections1 elles sont ncessairement fort imparfaites4 ,outre qu'elles ne concernent qu'une partie des causes d'altration1 il faut encore y noter que1 mme l'gard de cette partie1 nos instrumens ne peuvent nous instruire1 suivant la juste remarque de ,delambre1 que des variations thermomtriques et baromtriques de l'atmosphre l'endroit o nous observons1 et nullement de celles qu'ont pu prouver toutes les autres portions du trajet de la lumire1 et qui1 quoique relatives des couches moins denses1 ont peut-tre beaucoup contribu l'effet total4 ,aussi ne faut-il point s'tonner des dissidences plus ou moins graves que prsentent des tables de rfractions galement bien dresses pour des observatoires diffrens1 et mme pour un lieu unique1 en divers temps4 ,on sait que ,delambre a trouv1 du jour au lendemain1 des diffrences inexplicables1 et pourtant certaines1 de quatre ou cinq minutes dans la rfraction horizontale1 aprs avoir cependant tenu compte des indications du baromtre et du thermomtre1 la manire ordinaire4 ,toutefois1 il importe de reconnatre1 pour ne rien exagrer1 que ces fcheuses irrgularits deviennent seulement sensibles dans le voisinage de l'horizon1 et disparaissent presque entirement #aj ou #ae d'lvation1 ce qui fait prsumer qu'elles proviennent principalement de l'tat minemment variable de la surface terrestre4 ,ainsi1 la conclusion pratique de cet ensemble de considrations est qu'il faut1 autant que possible1 viter d'observer trs prs de l'horizon1 cause de la trop grande incertitude des rfractions correspondantes1 et c'est ce qu'on peut presque toujours faire en astronomie1 tandis qu'on n'en a point1 au contraire1 la facult dans les oprations godsiques4 ,avec une telle prcaution1 la rfraction1 qui est seulement d'une minute #de de distance znithale1 de #e' ou #f' #hj et d'environ #cd' l'horizon1 doit tre regarde comme suffisamment connue1 dans l'tat actuel des mesures angulaires1 d'aprs les tables maintenant usites1 surtout si l'on a soin de prfrer1 toutes choses d'ailleurs gales1 dans chaque observatoire1 celles qui y ont t construites4 ,on voit donc que les inextricables difficults fondamentales du problme des rfractions astronomiques n'exercent point1 beaucoup prs1 sur l'imperfection relle de nos observations ordinaires1 autant d'influence effective qu'elles semblent d'abord devoir le faire invitablement4 ,passons maintenant la considration gnrale de la thorie des parallaxes1 qui est1 par sa nature1 beaucoup plus facile1 et par suite1 bien plus satisfaisante4 ,les observations clestes faites en des lieux diffrens ne seraient pas exactement comparables1 si on ne les ramenait point sans cesse1 par la pense1 celles qu'on ferait d'un observatoire idal1 situ au centre de la terre1 qui est d'ailleurs le vritable centre des mouvemens diurnes apparens4 ,cette correction1 qu'on a nomme la parallaxe1 est parfaitement analogue celle que l'on fait journellement dans les oprations godsiques1 sous la dnomination plus rationnelle de rduction au centre de la station2 et elle suit exactement les mmes lois1 sauf la difficult d'valuer les coefficiens4 ,il est d'abord vident que l'effet de la parallaxe porte directement1 comme celui de la rfraction1 sur la seule distance znithale1 et consiste1 en laissant toujours l'astre dans le mme plan vertical1 l'loigner du znith1 tandis que la rfraction l'en rapproche4 ,cette nouvelle dviation1 qui aussi n'est rigoureusement nulle qu'au znith1 crot d'ailleurs constamment mesure que l'astre descend vers l'horizon1 ainsi que dans le cas de la rfraction1 quoique ce ne soit pas suivant la mme loi mathmatique4 ,de l'altration fondamentale de la distance au znith1 rsultent pareillement aussi des modifications secondaires pour toutes les autres quantits astronomiques1 except encore l'gard des seuls azimuths2 et qui s'en dduisent absolument de la mme manire que dans la thorie des rfractions2 en sorte que les mmes formules trigonomtriques servent pour les deux cas1 en changeant seulement le signe de la correction et les valeurs des coefficiens4 ,toute la difficult essentielle se rduit donc galement dterminer la rectification que doit subir la distance znithale2 ce qui1 pour tre effectu de la manire la plus rationnelle1 consiste simplement ici dans un problme lmentaire de trigonomtrie rectiligne1 au lieu de prsenter cet ensemble de profondes recherches physiques et mathmatiques qui fera toujours le dsespoir des gomtres dans la thorie des rfractions4 ,il convient1 au reste1 de noter que cette opposition d'effets assujettis une marche semblable1 a d contribuer beaucoup empcher les astronomes de prendre plus promptement en considration1 soit la rfraction1 soit la parallaxe1 dont une telle opposition tend dissimuler1 quoique trs imparfaitement sans doute1 l'influence propre dans les observations effectives4 l'inspection du triangle rectiligne form par le centre de la terre1 l'observateur et l'astre1 il est clair que la loi mathmatique de la parallaxe consiste en ce que le sinus de la parallaxe est ncessairement proportionnel celui de la distance znithale apparente4 ,la raison constante de ces deux sinus1 qui constitue ce qu'on appelle justement la parallaxe horizontale1 est videmment gale au rapport entre le rayon de la terre et la distance de son centre l'astre2 du moins en supposant la terre sphrique1 ce qui est pleinement suffisant dans toute cette thorie4 ,d'aprs ces lois simples et exactes1 il est sensible que la parallaxe ne produit point1 comme la rfraction1 un effet commun sur tous les astres1 son influence est1 au contraire1 fort ingale suivant les astres que l'on considre1 et mme selon les diverses situations de chacun d'eux4 ,elle est compltement insensible pour tous ceux qui sont trangers notre systme solaire1 cause de leur immense loignement2 et elle varie extrmement1 dans l'intrieur de ce systme1 depuis la parallaxe horizontale d',uranus1 qui ne peut jamais atteindre entirement une demi-seconde1 jusqu' celle de la lune1 qui peut quelquefois surpasser un degr4 ,c'est l ce qui tablit1 dans les calculs astronomiques1 une profonde distinction entre la thorie des parallaxes et celle des rfractions4 ,la dtermination rationnelle de tout ce qui concerne les parallaxes repose donc finalement sur l'valuation des distances des astres la terre2 et en ce sens1 cette thorie prliminaire ne fait pas seulement partie1 comme celle des rfractions1 des mthodes d'observation en astronomie2 elle constitue dj une portion directe de la science proprement dite2 et mme elle se rattache l'ensemble de la gomtrie cleste1 par le besoin qu'elle a de connatre la loi du mouvement de chaque astre1 pour prendre facilement en considration les changemens continuels de ces distances4 ,sous ce rapport1 nous devons ncessairement renvoyer la leon suivante pour l'estimation priori des coefficiens propres la thorie des parallaxes4 ,mais1 quoique ce mode d'valuation soit1 sans aucun doute1 le plus sr et le plus prcis1 il importe nanmoins de remarquer ici que ces coefficiens peuvent tre essentiellement dtermins1 en ludant la connaissance directe des distances des astres la terre1 par un procd empirique1 analogue celui expliqu ci-dessus l'gard des rfractions4 ,il suffit1 en effet1 aprs avoir choisi un lieu et un temps tels1 que l'astre propos passe au mridien trs prs du znith1 de mesurer1 pendant quelques jours conscutifs1 sa distance polaire1 de manire pouvoir connatre fort approximativement la valeur de cette distance un instant quelconque de la dure de l'opration4 ,cela pos1 en calculant pour cet instant1 d'aprs l'angle horaire et ses deux cts1 la vraie distance de l'astre au znith1 quand il en est trs loign1 sans cependant qu'il approche trop de l'horizon1 #ge ou #hj1 par exemple1 la comparaison de cette distance avec celle qu'on observera rellement en ce moment fera videmment apprcier la parallaxe correspondante1 et par suite1 la parallaxe horizontale2 pourvu toutefois que la distance apparente ait t1 pralablement1 bien corrige de la rfraction4 ,tel est le procd par lequel on constate le plus aisment que la parallaxe de toutes les toiles est absolument insensible4 ,il prsente1 videmment1 le grave inconvnient de faire immdiatement dpendre la dtermination des parallaxes1 de celle des rfractions1 et de transporter1 par consquent1 la premire1 toute l'incertitude qui existera toujours plus ou moins pour la seconde4 ,cette incertitude a peu d'influence dans une telle application1 lorsqu'il s'agit d'un astre dont la parallaxe est trs forte1 comme la lune surtout4 ,mais elle devient trs sensible l'gard des astres plus loigns2 et1 pour le soleil1 par exemple1 une telle mthode pourrait produire une erreur d'un tiers ou mme de moiti1 en plus ou en moins1 sur la vraie valeur de sa parallaxe horizontale4 ,enfin1 le procd deviendrait totalement inapplicable aux corps les plus lointains de notre monde1 et non-seulement ,uranus1 mais ,saturne1 et mme ,jupiter4 ,pour tous ces astres1 il devient indispensable de recourir la dtermination directe de leurs distances la terre1 qui seront considres dans la leon suivante4 ,j'ai cru1 nanmoins1 que l'indication gnrale d'un tel procd prsentait ici un vritable intrt philosophique1 en montrant que1 jusqu' un certain point1 les astronomes pouvaient connatre1 par des observations faites en un lieu unique1 les vraies distances des astres la terre1 au moins comparativement son rayon2 ce qui semble d'abord gomtriquement impossible4 ,pour avoir un aperu complet de l'ensemble actuel des moyens d'observation ncessaires en astronomie1 je crois devoir enfin y faire rentrer1 contrairement aux usages ordinaires1 la formation de ce qu'on appelle un catalogue d'toiles1 c'est--dire un tableau mathmatique des directions exactes suivant lesquelles nous apercevons les diverses toiles4 ,relativement l'astronomie sidrale1 une telle dtermination constitue sans doute une connaissance directe et fondamentale2 mais1 pour notre astronomie solaire1 on n'y peut voir rellement qu'un prcieux moyen d'observation1 qui nous fournit des termes de comparaison1 indispensables l'tude des mouvemens intrieurs de notre monde4 ,tel est1 en effet1 depuis ,hipparque1 l'usage essentiel des catalogues d'toiles4 ,afin de marquer exactement les positions angulaires respectives de tous les astres1 les astronomes emploient constamment1 d'aprs ,hipparque qui en eut le premier l'ide1 deux coordonnes sphriques fort simples1 qui ont une parfaite analogie avec nos deux coordonnes gographiques1 dont1 au reste1 ,hipparque est galement l'inventeur4 ,l'une1 analogue la latitude terrestre1 est la dclinaison de l'astre1 c'est--dire sa distance l'quateur cleste1 mesure sur le grand cercle men du ple l'astre4 ,l'autre1 connue sous la dnomination peu heureuse d'ascension droite1 correspond notre longitude gographique3 elle consiste dans la distance du point o le grand cercle prcdent vient couper l'quateur un point fixe choisi sur cet quateur1 et qui est ordinairement celui de l'quinoxe du printemps pour notre hmisphre4 ,il faut d'ailleurs1 videmment1 afin que la dtermination soit rigoureusement complte1 noter le signe de chaque coordonne1 ce que les astronomes ont l'habitude de faire en distinguant les dclinaisons en borales et australes1 et les ascensions droites1 en orientales et occidentales4 ,le moyen le plus simple de mesurer avec prcision ces deux coordonnes angulaires l'gard d'un astre quelconque1 consiste observer son passage au mridien4 ,l'heure exacte de ce passage1 donne par la lunette mridienne et l'horloge astronomique1 tant compare celle qui correspond au passage du point quinoxial1 fait connatre immdiatement l'ascension droite de l'astre1 aprs avoir converti les temps en degrs1 suivant la rgle ordinaire du mouvement diurne4 ,d'une autre part1 la distance de l'astre au znith1 exactement value l'aide du cercle rptiteur1 tant compare la hauteur du ple1 donne videmment la dclinaison par une simple addition ou soustraction4 ,il est d'ailleurs bien entendu que les indications des deux instrumens doivent tre pralablement rectifies d'aprs les deux corrections fondamentales de la rfraction et de la parallaxe examines ci-dessus1 qui se rduisent la premire pour les toiles4 ,nous considrerons plus tard les autres corrections moins considrables1 mais ncessaires aujourd'hui4 ,tel est le procd facile et exact d'aprs lequel on construit tous les catalogues d'toiles4 ,pour que ces catalogues remplissent convenablement l'office auquel ils sont destins1 il importe sans doute qu'ils comprennent le plus grand nombre d'astres possible2 mais il est encore plus essentiel que ces astres se trouvent rpartis dans toutes les rgions du ciel4 ,du reste1 les astronomes sont1 cet gard1 l'abri de tout reproche1 par l'excellente habitude qu'ils ont contracte de dterminer1 autant qu'ils le peuvent1 les coordonnes de chaque nouvelle toile qu'ils viennent apercevoir2 ce qui a d finir par rendre nos catalogues ncessairement trs volumineux1 au point de comprendre aujourd'hui jusqu' cent vingt mille toiles1 quoique l'hmisphre austral soit encore peu explor4 ,il serait inutile de mentionner spcialement ici le systme de classification et de nomenclature que les astronomes emploient pour cette multitude d'astres4 ,ce systme est sans doute1 extrmement peu rationnel1 surtout en ce qui concerne la nomenclature1 qui porte encore si profondment l'empreinte barbare de l'tat thologique primitif de l'astronomie4 ,il ne serait certainement pas difficile de le remplacer1 si l'on en prouvait vivement le besoin1 par un systme vraiment mthodique4 ,on y rencontrerait1 videmment1 bien moins d'obstacles que n'en prsentait la formation de la nomenclature chimique1 par exemple1 les objets classer et dsigner tant ici de la plus grande simplicit possible1 puisque tout se rduit essentiellement des positions4 ,mais c'est prcisment cette extrme simplicit qui doit empcher les astronomes d'attacher une importance majeure un systme rationnel1 quoiqu'il pt faciliter secondairement leurs observations1 en permettant1 s'il tait heureusement construit1 de retrouver plus promptement dans le ciel la position d'une toile d'aprs son seul nom mthodique1 et rciproquement4 ,un tel perfectionnement1 qui finira1 sans doute1 par s'tablir dans la suite1 n'est nullement urgent4 ,ce qui fait rellement reconnatre et retrouver une toile1 ce n'est pas son nom1 qui pourrait presque tre totalement supprim sans inconvnient2 ce sont uniquement les valeurs assignes par le catalogue ses deux coordonnes sphriques2 et1 sous ce rapport essentiel1 la classification1 qui rsulte de la division fondamentale du cercle1 est certainement aussi parfaite que possible1 ainsi que la nomenclature correspondante3 tout le reste est de peu d'importance4 ,je ne crois donc pas devoir proposer ici aucun changement cet gard dans les usages tablis1 qui1 quelque imparfaits qu'ils soient1 ont l'immense avantage d'tre universellement adopts4 ,je me borne seulement demander ce sujet qu'on remplace dsormais1 ce qui serait trs facile1 par l'expression exacte de clart1 la dnomination vicieuse de grandeur applique aux toiles1 qui a l'inconvnient de tendre induire en erreur1 en faisant supposer que les toiles les plus brillantes sont ncessairement les plus grandes2 tandis que la proximit compense peut-tre1 en ralit1 la petitesse1 dans un grand nombre de cas2 ce que nous ignorons totalement jusqu'ici4 ,le mot clart aurait l'avantage d'tre le strict nonc du fait4 ,tels sont1 en aperu1 dans leur ensemble total1 les divers moyens gnraux d'observation propres l'astronomie1 et dont la runion a t indispensable pour apporter dans les dterminations modernes l'admirable prcision qui les distingue maintenant4 ,on peut aisment rsumer1 sous ce rapport1 l'ensemble des progrs depuis l'origine de la science1 d'aprs ce simple rapprochement3 en ce qui concerne les mesures angulaires1 par exemple1 les anciens observaient la prcision d'un degr tout au plus2 ,tycho-,brah parvint le premier pouvoir rpondre ordinairement d'une minute1 et les modernes ont port la prcision habituelle jusqu'aux secondes4 ,ce dernier perfectionnement est tellement rcent que toutes les observations qui remontent au-del d'un sicle partir d'aujourd'hui1 c'est--dire qui sont antrieures l'poque de ,bradley1 de ,lacaille et de ,mayer1 doivent tre regardes comme inadmissibles dans la formation exacte des thories astronomiques actuelles1 attendu qu'elles n'ont point la prcision qu'on y exige aujourd'hui4 ,je me suis particulirement attach1 dans cette revue philosophique1 faire nettement ressortir l'harmonie fondamentale qui existe ncessairement entre les diffrens moyens d'observation4 ,si cette harmonie a sans doute puissamment contribu leur perfectionnement respectif1 il faut galement reconnatre qu'elle y pose des limites invitables1 indpendamment de celles plus loignes qui tiennent la nature de l'organisation humaine1 puisque ces moyens se bornent mutuellement4 ,quelle pourrait tre1 par exemple1 l'importance astronomique relle d'un accroissement notable dans la prcision actuelle des instrumens angulaires ou horaires1 tant que la connaissance des rfractions restera aussi imparfaite qu'elle l'est8 ,mais1 d'ailleurs1 rien videmment n'autorise penser que nous ayons dj atteint cet gard les limites qui nous sont naturellement imposes par l'ensemble des conditions du sujet4 ,aprs avoir suffisamment considr1 pour la destination de cet ouvrage1 les instrumens gnraux1 matriels ou intellectuels1 de l'observation astronomique1 nous devons commencer1 sans autre prparation1 dans la leon suivante1 l'examen philosophique de la gomtrie cleste1 c'est--dire1 tudier de quelle manire la connaissance prcise des phnomnes gomtriques des astres de notre monde a pu tre exactement ramene de simples laborations mathmatiques1 bases sur des mesures dont nous avons ci-dessus apprci les divers procds fondamentaux4 ,,vingt-,,uni,,me ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur les phnomnes gomtriques lmentaires des corps clestes4 ,les phnomnes gomtriques qui peuvent tre le sujet de nos recherches dans le systme solaire dont nous faisons partie forment deux classes bien distinctes3 les uns se rapportent chaque astre envisag comme immobile1 et comprennent sa distance1 sa figure1 sa grandeur1 l'atmosphre dont il est peut-tre entour1 etc41 en un mot tous les lmens essentiels qui le caractrisent directement2 les autres sont relatifs l'astre considr dans ses dplacemens1 et se rduisent la comparaison mathmatique des diverses positions qu'il occupe aux diffrentes poques de sa course priodique4 ,le premier ordre de phnomnes est1 par sa nature1 tout--fait indpendant du second1 quoique1 pour obtenir des dterminations plus exactes1 on soit frquemment oblig1 comme nous allons le voir1 de l'y rattacher4 ,il continuerait d'avoir lieu quand mme le ciel ne nous offrirait plus d'autre spectacle que la rigoureuse invariabilit de son mouvement journalier3 il serait1 dans cette hypothse idale1 le seul objet de nos tudes astronomiques4 ,au contraire1 le second ordre de phnomnes dpend ncessairement du premier1 au moins en ce qui concerne les positions4 ,enfin1 l'tude des derniers phnomnes doit tre1 par sa nature1 plus difficile et plus complique1 en mme temps qu'elle constitue seule le vritable but dfinitif de la gomtrie cleste1 la prvision exacte de l'tat du ciel une poque quelconque1 l'gard duquel la connaissance des premiers phnomnes n'est qu'un prliminaire indispensable4 ,cette division n'est donc point purement artificielle4 ,on pourra l'exprimer commodment en employant les expressions de phnomnes statiques pour le premier ordre1 et phnomnes dynamiques pour le second1 la condition toutefois de n'attacher ici ces termes qu'un simple sens gomtrique4 ,telle est la division rationnelle d'aprs laquelle je me propose d'examiner l'esprit de la gomtrie cleste4 ,cette leon sera essentiellement consacre la considration des phnomnes statiques1 et je ne ferai qu'y baucher l'analyse des phnomnes dynamiques1 dont l'examen1 ncessairement1 bien plus tendu1 sera le sujet spcial des deux leons suivantes conformment au tableau synoptique contenu dans le premier volume de cet ouvrage4 ,la dtermination la plus fondamentale l'gard des astres consiste dans l'valuation de leurs distances la terre1 et1 par suite1 entre eux1 qui est la premire base ncessaire de toutes les spculations mathmatiques dont les corps clestes peuvent tre l'objet1 soit sous le point de vue gomtrique1 soit sous le point de vue mcanique4 ,cherchons nous faire une juste ide gnrale des moyens par lesquels on a pu obtenir cette donne capitale1 relativement tous les astres de notre monde4 ,il ne saurait exister cet gard d'autre procd lmentaire que celui imagin1 ds l'origine de la gomtrie1 pour connatre1 en gnral1 les distances des corps inaccessibles4 ,une telle distance ne peut jamais tre dtermine par la seule direction prcise dans laquelle le corps est aperu d'un point de vue unique1 mais en comparant exactement la diffrence des directions qui correspondent deux points de vue distincts avec l'cartement mutuel1 pralablement bien connu1 de ces deux points de vue4 ,en termes plus gomtriques1 il est clair que la distance angulaire observe chacune des deux stations1 entre l'astre et l'autre station1 conjointement avec l'intervalle linaire de ces stations1 permet de rsoudre le triangle rectiligne form par l'astre et les deux points de vue1 ce qui fait connatre la distance cherche4 ,telle est la mthode fondamentale qui semble1 par sa nature1 devoir tre exactement applicable quelque distance que ce soit4 ,mais1 en l'examinant avec plus d'attention1 on reconnat1 au contraire1 qu'elle est en ralit ncessairement limite1 dans les cas astronomiques1 par l'imperfection plus ou moins invitable des mesures angulaires1 dont le degr actuel de prcision a t fix dans la leon prcdente4 ,en effet1 la rsolution de ce triangle exige indispensablement la connaissance du troisime angle1 celui dont le sommet est au point inaccessible propos4 ,si donc1 par l'immensit de la distance1 ou par la petitesse de la base1 cet angle se trouve tre extrmement petit1 il sera fort mal connu1 et1 par suite1 la distance sera trs inexactement calcule4 ,cet inconvnient est d'autant plus possible1 qu'un tel angle ne pouvant tre1 par sa nature1 directement valu1 mais seulement conclu des deux autres1 suivant la rgle ordinaire1 comme tant le supplment de leur somme1 l'incertitude des observations y sera ncessairement double2 en sorte que1 dans l'tat prsent de nos mesures1 on n'en pourra pas rpondre ordinairement moins de deux secondes prs4 ,il suit de l que si l'angle est1 en ralit1 moindre que deux secondes1 il ne saurait tre nullement connu1 et que1 dans ce cas1 on pourra seulement dterminer une limite infrieure de la distance cherche1 sans savoir1 en aucune manire1 si cette distance est effectivement beaucoup au-del ou trs rapproche d'une telle limite4 ,dans tous les cas terrestres1 nous avons1 il est vrai1 la facult d'chapper compltement cet inconvnient radical1 quelque grande que puisse tre la distance propose1 en augmentant convenablement l'intervalle des deux stations4 ,c'est pourquoi les longueurs terrestres sont susceptibles d'tre mesures avec beaucoup plus de prcision que les distances clestes1 l'angle l'objet tant non-seulement toujours trs sensible1 mais pouvant mme avoir constamment la grandeur que nous jugeons la plus favorable l'exactitude du rsultat4 ,il ne saurait en tre ainsi pour les cas clestes1 la ncessit qui nous renferme dans les limites de notre plante imposant des bornes fort troites1 et souvent1 en effet1 trs insuffisantes1 l'agrandissement possible de nos bases4 ,telle est la difficult fondamentale que prsente la dtermination des distances astronomiques1 et qui restreint considrablement nos connaissances cet gard1 comme nous allons l'expliquer en examinant sous ce rapport les diffrens cas principaux4 ,envisageons d'abord1 pour bien fixer les ides1 l'astre dont la distance peut tre le plus exactement calcule1 en mesurant sur la terre une trs grande base4 ,quand on voulut dterminer avec toute la prcision possible la parallaxe horizontale de la lune1 vers le milieu du sicle dernier1 ,lacaille se transporta au cap de ,bonne-,esprance et ,lalande ,berlin1 afin d'y observer la distance znithale de cet astre en un mme instant1 bien convenu d'avance d'aprs un signal cleste quelconque1 par exemple au milieu d'une clipse exactement prvue4 ,les latitudes et les longitudes des deux stations1 choisies1 pour plus de facilit1 sous deux mridiens trs rapprochs1 permettaient pralablement de connatre sans peine1 du moins comparativement au rayon de la terre1 la grandeur linaire de la base1 qui est peu prs la plus tendue que notre globe puisse effectivement nous offrir4 ,cela pos1 l'observation directe des deux distances znithales procurait immdiatement toutes les donnes ncessaires la rsolution du triangle rectiligne d'o rsultait la distance cherche4 ,une telle opration1 dans laquelle l'angle la lune tait presque de deux degrs1 devait faire connatre trs exactement la distance de cet astre1 qui1 dans sa valeur moyenne1 est d'environ soixante rayons terrestres1 et sur laquelle on peut ainsi garantir que l'erreur n'excde point deux myriamtres4 ,le mme moyen pourrait tre directement appliqu1 quoique avec une prcision bien moins grande1 quelques astres plus loigns1 surtout ,vnus et mme ,mars1 dans le moment o ces deux plantes sont leur moindre distance de la terre4 ,mais il devient beaucoup trop incertain l'gard du soleil1 sur la distance duquel une semblable opration laisserait une incertitude d'au moins un huitime1 ou d'environ deux millions de myriamtres4 ,enfin1 il est tout--fait insuffisant envers les astres plus lointains de notre systme4 ,l'ingnieux procd gnral d'aprs lequel les astronomes sont enfin parvenus surmonter ces difficults fondamentales1 consiste se servir des plus petites distances1 l'gard desquelles les bases terrestres suffisent1 afin de s'lever aux plus grandes1 d'aprs la liaison qu'tablissent entre elles certains phnomnes1 long-temps inaperus ou ngligs2 de manire1 en quelque sorte1 utiliser les premires1 comme d'immenses bases nouvelles1 pour l'valuation des autres4 ,considrons1 en gnral1 la nature et les limites ncessaires d'un tel procd4 ,il faut1 cet effet1 distinguer deux cas essentiels3 celui du soleil1 et ensuite celui de tous les autres astres4 ,ds l'origine de la vritable astronomie1 ,aristarque de ,samos avait imagin un moyen fort ingnieux de rattacher la distance du soleil celle de la lune par une considration trs simple1 propre faire comprendre1 plus aisment qu'aucune autre1 en quoi peuvent gnralement consister de semblables rapprochemens4 ,nous ne pouvons valuer directement le rapport de ces deux distances1 parce que1 dans le triangle o elles se trouvent1 l'angle la terre est le seul qui puisse tre immdiatement observ1 tandis que1 cependant1 il faudrait encore connatre l'angle la lune1 ce qui semble exiger1 en gnral1 que les distances soient donnes4 ,or1 il y a1 dans le cours mensuel de la lune1 un instant particulier o cet angle se trouve tre naturellement tout estim d'avance2 c'est celui de l'un ou l'autre quartier1 o il est ncessairement droit4 ,il suffirait donc d'observer la distance angulaire de la lune au soleil au moment exact de la quadrature1 pour avoir aussitt1 par la scante de cet angle1 la valeur du rapport entre la distance solaire et la distance lunaire4 ,telle est la mthode d',aristarque4 ,mais1 malheureusement1 elle ne comporte1 en ralit1 aucune prcision1 vu l'impossibilit de saisir avec l'exactitude ncessaire le vritable instant de la dichotomie1 et la grande influence qu'une erreur mdiocre cet gard peut exercer sur le rsultat final1 l'angle la terre se trouvant tre presque droit4 ,aussi ,aristarque avait-il trouv par l que la distance du soleil tait seulement dix-neuf vingt fois celle de la lune1 ce qui est environ vingt fois trop petit4 ,sans doute1 une opration de ce genre recommence aujourd'hui donnerait une conclusion beaucoup moins errone4 ,mais il est certain qu'on ne saurait dterminer ainsi la distance du soleil1 mme avec autant d'exactitude que le permettrait l'emploi immdiat d'une base terrestre4 ,la mthode d',aristarque ne peut donc servir qu' indiquer nettement l'esprit gnral de ces procds indirects4 ,l'observation des passages de ,mercure1 et surtout de ,vnus1 sur le soleil1 a offert ,halley1 vers le milieu du sicle dernier1 un moyen bien plus dtourn1 et qui supposait un bien plus grand dveloppement de la gomtrie cleste1 mais qui est aussi infiniment plus exact1 et le seul admissible aujourd'hui1 pour dterminer la parallaxe relative de chacun de ces astres et du soleil1 et par suite la distance de celui-ci la terre1 d'aprs la seule indication de la diffrence trs sensible que peut prsenter la dure du passage observ en deux stations fort loignes4 ,je ne dois caractriser ce procd que dans la vingt-troisime leon quand j'aurai convenablement examin les lois astronomiques sur lesquelles il est fond4 ,il me suffit ici1 aprs l'avoir mentionn1 de dire1 par anticipation1 qu'il permet1 comme nous le verrons1 d'valuer la distance du soleil la terre moins d'un centime prs4 ,c'est ainsi que les fameuses oprations excutes sur le plan de ,halley1 par divers astronomes1 au sujet des passages de ,vnus en #agfa1 et surtout en #agfi1 ont assign2 la parallaxe horizontale moyenne du soleil1 une valeur dfinitive de #h''1f2 ce qui revient dire que la distance du soleil la terre est1 trs peu prs1 quatre cents fois plus grande que la moyenne distance de la lune1 indique ci-dessus4 ,l'incertitude d'un tel rsultat est1 au plus1 de #afjjjj myriamtres4 ,cette distance fondamentale tant1 ainsi1 bien dtermine1 la connaissance du mouvement de la terre permet de la prendre pour base de l'estimation des autres distances astronomiques plus considrables4 ,il suffit1 en effet1 d'observer la distance angulaire du soleil l'astre propos1 deux poques spares par un intervalle de six mois1 qui correspond deux positions diamtralement opposes de la terre dans son orbite4 ,on a ds lors1 pour calculer la distance linaire de cet astre1 un triangle immense1 dont la base est double de la distance de la terre au soleil4 ,c'est ainsi que la dcouverte du mouvement de notre plante nous a permis d'appliquer1 la mesure des espaces clestes1 une base vingt-quatre mille fois plus tendue que la plus grande qui puisse tre conue sur notre globe4 la vrit1 quand il s'agit d'une plante1 ce qui est jusqu'ici le seul cas rel1 le dplacement de l'astre1 pendant le temps qui s'coule entre les deux observations comparatives1 doit ncessairement affecter plus ou moins l'exactitude du rsultat4 ,mais1 il faut considrer1 ce sujet1 qu'un tel procd est exclusivement destin1 par sa nature1 aux plantes les plus lointaines1 qui sont1 de toute ncessit1 comme nous l'expliquerons dans la suite1 les moins rapides2 en sorte qu'on pourrait d'abord1 pour une premire approximation1 ngliger entirement leur dplacement1 surtout l'gard d',uranus4 ,cela est d'autant moins nuisible que les proportions de notre monde n'exigent nullement un intervalle de six mois1 suppos ci-dessus afin de prsenter d'un seul coup toute la porte du procd2 deux mois et mme un seul suffisent pleinement1 envers les plantes les plus loignes1 pour obtenir1 en choisissant des situations favorables1 un angle l'astre qui soit trs apprciable3 or1 pendant un temps aussi court1 une plante1 telle que ,saturne par exemple1 qui met environ trente ans parcourir le ciel1 pourra tre envisage comme sensiblement immobile2 et1 si l'astre est moins lent1 il ne faudra1 par compensation1 qu'un moindre intervalle1 puisqu'il sera plus rapproch4 ,enfin1 il est possible de prendre en suffisante considration le petit dplacement de la plante1 d'aprs la thorie gomtrique de son mouvement propre1 dans l'application de laquelle on pourra se contenter ici de la premire approximation dj obtenue pour la distance cherche4 ,c'est ainsi que les astronomes ont pu dterminer avec exactitude les positions relles des astres les plus lointains dont notre monde soit compos4 ,quand on considre les valeurs de ces distances en myriamtres1 ou seulement mme en rayons terrestres1 elles sont ncessairement affectes de l'incertitude indique plus haut sur la distance de la terre au soleil4 ,mais1 si l'on se borne envisager leurs rapports cette dernire distance1 ce qui est le cas le plus ordinaire et le seul important en astronomie1 il est clair que le procd prcdent comporte une prcision bien suprieure4 ,les nombres par lesquels on exprime habituellement ces rapports1 sont certains aujourd'hui jusqu' la troisime dcimale au moins4 ,l'immense accroissement de la base d'observation1 qui rsulte de la connaissance du mouvement de la terre1 est1 videmment1 le plus grand qui nous soit permis3 si nous avons pu1 en quelque sorte1 franchir ainsi les limites de notre globe1 celles de l'orbite qu'il parcourt sont ncessairement insurmontables4 ,or1 cette base1 quelque prodigieuse qu'elle doive nous paratre1 devient1 son tour1 du moins jusqu'ici1 totalement illusoire1 aussitt que nous voulons estimer l'loignement des astres trangers notre systme4 ,en lui donnant alors toute l'tendue possible1 par un intervalle de six mois entre les deux observations1 la somme des deux distances angulaires ne laisse point1 pour l'angle l'toile1 une quantit qui soit mme lgrement suprieure l'erreur totale d'une telle mesure1 dans l'tat actuel de nos moyens4 ,nous ne pouvons donc assigner encore1 cet gard1 qu'une simple limite infrieure1 ncessairement insuffisante1 en tablissant seulement avec certitude que l'toile la plus voisine est1 au moins1 deux cent mille fois plus loigne que le soleil1 ou dix mille fois plus lointaine que la dernire plante de notre systme2 ce qui suffit pleinement1 il est vrai1 pour constater l'indpendance de notre monde4 ,j'indiquerai dans la suite l'ingnieux procd rcemment imagin par ,m4 ,savary1 et d'aprs lequel on peut esprer d'obtenir plus tard1 pour certaines toiles1 des limites suprieures de distance1 plus ou moins rapproches des limites infrieures4 ,aprs avoir dtermin exactement les distances de tous les astres de notre monde la terre1 il est ais de comprendre comment on calcule leurs distances mutuelles1 puisque1 dans le triangle o chacune est contenue1 deux cts sont dj donns et l'angle la terre peut toujours tre mesur4 ,c'est seulement pour la lune et le soleil que les distances la terre mritent d'tre soigneusement retenues4 ,quant tous nos autres astres1 de telles distances sont beaucoup trop variables et d'ailleurs trop peu importantes en astronomie pour qu'il convienne de les considrer directement4 ,on doit se borner1 comme le font depuis long-temps les astronomes1 mentionner les distances des plantes au soleil1 et celle de chaque satellite sa plante1 lesquelles n'prouvent que de lgres variations1 dont nous aurons plus tard nous occuper4 ,tel est l'ensemble des moyens que possde aujourd'hui l'astronomie pour dterminer les diverses distances clestes4 ,on voit que1 comme le bon sens l'indiquait d'avance1 nous les connaissons d'autant plus exactement qu'elles sont plus petites1 au point d'ignorer totalement les plus considrables4 ,on doit aussi remarquer dj cette harmonie qui lie profondment entre elles toutes les parties de la science astronomique1 puisque la dtermination la plus simple et la plus lmentaire se trouve finalement dpendre1 dans la plupart des cas1 des thories les plus dlicates et les plus compliques de la gomtrie cleste4 ,j'ai cru devoir insister sur cette premire recherche1 comme tant la plus fondamentale1 en mme temps qu'elle me parat la plus propre faire ressortir l'esprit gnral des mthodes astronomiques4 ,cela nous permettra1 d'ailleurs1 d'examiner maintenant avec plus de rapidit1 sous le point de vue philosophique de cet ouvrage1 les autres dterminations statiques dont la gomtrie cleste est compose4 ,les distances des astres la terre tant une fois bien connues1 l'tude de leur figure et de leur grandeur ne peut plus prsenter d'autre difficult que celle d'une observation suffisamment prcise1 en rservant toutefois la question l'gard de notre propre plante1 qui sera ci-aprs spcialement considre4 ,cette recherche est1 en effet1 par sa nature1 du ressort de l'inspection immdiate4 ,l'loignement mme o ces grands corps sont placs de nos yeux est une circonstance minemment favorable qui nous permet d'embrasser d'un seul regard l'ensemble de leur forme1 en mme temps que leur mouvement ou le ntre nous les fait voir successivement sous tous les aspects possibles4 ,la distance1 il est vrai1 pourrait tre tellement grande que les dimensions et1 par suite1 la forme nous devinssent totalement imperceptibles3 tel est le cas de tous les astres extrieurs notre monde1 qui ne sont aperus1 dans les plus puissans tlescopes1 que comme des points mathmatiques d'un trs vif clat1 et dont la sphricit ne nous est rellement indique que par une induction trs forte4 ,c'est aussi ce qui arrive jusqu'ici pour quelques corps secondaires de notre propre systme1 pour les satellites d',uranus par exemple1 et mme1 un certain degr1 pour les quatre petites plantes situes entre ,mars et ,jupiter4 ,mais tous les astres de quelque importance dans notre monde comportent1 cet gard1 une exploration complte1 du moins avec nos instrumens actuels4 ,il suffit donc de mesurer soigneusement1 par les meilleurs moyens micromtriques1 leurs diamtres apparens dans tous les sens possibles1 pour juger immdiatement de leur vritable figure1 aprs avoir toutefois effectu les deux corrections fondamentales de la rfraction et de la parallaxe4 ,si la figure de la terre a t long-temps mise en question1 et si sa connaissance exacte a exig les recherches les plus difficiles et les plus laborieuses1 comme je l'indiquerai plus bas1 il n'a jamais pu en tre ainsi du soleil et de la lune1 et successivement de tous les autres astres de notre systme2 mesure que le perfectionnement de la vision artificielle a permis de les explorer assez distinctement4 ,un seul cas a d prsenter1 cet gard1 une vritable difficult scientifique4 ,c'est celui des deux singuliers satellites annulaires dont ,saturne est immdiatement entour4 ,l'tranget de leur figure a exig que1 pour la bien reconnatre1 ,huyghens1 guid par des apparences long-temps inexplicables1 formt ce sujet une heureuse hypothse1 qui a satisfait ensuite toutes les observations4 ,il en a t ainsi1 jusqu' un certain point1 dans l'origine de la science astronomique1 l'gard de la lune1 par la diversit de ses aspects1 quoique la plus simple gomtrie permette ici de dcider la question4 ces seules exceptions prs1 l'inspection immdiate a videmment suffi pour reconnatre la sphricit presque parfaite de tous nos astres#e1 et pour s'apercevoir plus tard qu'ils sont tous lgrement aplatis dans le sens de leur axe de rotation et renfls dans leur quateur4 ,la quantit de cet aplatissement a pu mme tre exactement mesure avec des micromtres perfectionns4 ,le rsultat gnral de ces mesures a t de montrer1 ce me semble1 que les astres sont d'autant plus aplatis que leur rotation est plus rapide1 depuis l'aplatissement presque imperceptible de la lune ou de ,vnus1 jusqu' l'aplatissement d'environ #a_/ab dans ,jupiter ou dans ,saturne2 ce que nous verrons plus tard tre conforme la thorie de la gravitation4 ,note #e3 ,il semble ncessaire d'en excepter les quatre petites plantes dcouvertes depuis le commencement de ce sicle1 et dont la forme semble tre beaucoup moins rgulire1 autant que leur faible tendue et leur grand loignement permettent jusqu'ici d'en juger4 ,quant la vritable grandeur des corps clestes1 un calcul trs facile la dduit immdiatement de la mesure du diamtre apparent combine avec la dtermination de la distance4 ,car1 la scante du demi-diamtre apparent d'un corps sphrique est videmment gale au rapport entre son rayon rel et sa distance l'oeil2 ce qui permet d'valuer maintenant ce rayon1 et1 par suite1 la surface et le volume4 ,l'homme n'a eu si long-temps des ides profondment errones des vraies dimensions des astres que parce que leurs distances relles lui taient inconnues2 quoique1 d'ailleurs1 par son ignorance des lois de la vision1 il n'ait pas toujours maintenu une exacte harmonie entre les fausses notions qu'il se formait des unes et des autres4 ,le rsultat gnral de ces diverses dterminations pour tous les astres de notre monde1 compar avec l'ordre fondamental de leurs distances au soleil1 ne se montre assujetti jusqu' prsent aucune rgle4 ,on y remarque seulement que le soleil est beaucoup plus volumineux que tous les autres corps de ce systme1 mme runis2 et1 en gnral1 que les satellites sont aussi beaucoup moindres que leurs plantes1 comme l'exige la mcanique cleste4 ,il est presque superflu d'ajouter ici que notre ignorance l'gard des distances effectives de tous les corps extrieurs notre monde1 nous interdit toute connaissance de leurs vraies dimensions1 quand mme nous parviendrions1 l'aide de plus puissans tlescopes1 mesurer leurs diamtres apparens4 ,nous avons seulement lieu de penser vaguement que leur volume doit tre analogue celui de notre soleil4 ,une question secondaire1 mais qui n'est point sans intrt1 se rattache l'tude de la figure et de la grandeur des astres1 dont elle est1 en quelque sorte1 un complment minutieux4 ,c'est l'valuation exacte de la hauteur des petites asprits qui recouvrent leur surface1 la faon de nos montagnes4 ,rien n'est plus propre peut-tre qu'une telle estimation rendre sensible la puissance de nos lunettes actuelles et la prcision qu'ont acquis nos moyens micromtriques4 ,on conoit1 en gnral1 que l'un quelconque des astres intrieurs notre monde doit avoir un hmisphre clair par le soleil et un autre hmisphre visible de la terre2 et que nous apercevons seulement la portion commune1 plus ou moins tendue suivant les divers aspects1 de ces deux hmisphres1 dont chacun serait d'ailleurs nettement termin par un cercle1 si la surface tait parfaitement polie4 ,cela pos1 s'il existe1 dans la partie invisible de l'hmisphre clair1 ou dans la partie obscure de l'hmisphre visible1 et tout prs de la ligne de sparation1 une montagne suffisamment leve1 son sommet nous apparatra ncessairement1 dans l'image de l'astre1 comme un point isol extrieur au disque rgulier1 et dont la distance ce disque1 ainsi que la situation1 exactement apprcies l'une et l'autre l'aide d'un bon micromtre1 nous permettront de dterminer1 avec plus ou moins de prcision1 par un calcul trigonomtrique fort simple1 la hauteur cherche1 d'abord comparativement au rayon de l'astre1 et finalement en mtres si nous le dsirons4 ,le degr de prcision que comporte une estimation aussi dlicate dpend1 videmment1 de l'tendue et de la nettet du disque2 et l'absence d'atmosphre doit aussi contribuer l'augmenter4 ,aucun astre1 sous ces divers rapports1 ne peut tre plus exactement explor1 cet gard1 que la lune1 dont les principales montagnes sont peut-tre mieux mesures aujourd'hui1 d'aprs les oprations de ,m4 ,schroter1 qu'un grand nombre des montagnes terrestres4 ,il est remarquable qu'elles soient1 en gnral1 plus leves que nos plus hautes montagnes1 puisqu'on en trouve de huit mille mtres au moins1 ce qui est surtout frappant par contraste avec un diamtre plus de trois fois moindre4 ,la mme singularit s'observe l'gard de ,vnus et de ,mercure1 seules plantes qui aient pu jusqu'ici permettre une semblable dtermination1 bien moins exacte toutefois que pour la lune2 ,m4 ,schroter a trouv que leurs montagnes atteignent jusqu' quatre myriamtres environ1 dans la premire1 qui est peu prs gale en grandeur la terre1 et deux dans la seconde1 dont le diamtre est presque trois fois moindre4 ,une recherche plus importante1 qui complte naturellement l'tude de la figure et de la grandeur des astres1 consiste valuer l'tendue et l'intensit de leurs atmosphres4 ,elle est fonde sur la dviation apprciable que ces atmosphres doivent imprimer la lumire des astres extrieurs notre monde1 devant lesquels vient se placer en ligne droite l'astre intrieur propos2 ce qui constitue ce genre particulier d'clipses1 connu sous le nom d'occultations d'toiles1 et qui est1 comme tout autre1 et mme mieux qu'aucun autre1 susceptible d'tre exactement calcul4 ,cette dviation1 qui est parfaitement semblable la rfraction horizontale de notre atmosphre1 peut tre surtout estime d'une manire extrmement prcise1 par un procd indirect1 qui ne nous serait point applicable1 d'aprs l'influence trs sensible qu'elle exerce sur la dure totale de l'occultation4 ,par le simple mouvement diurne du ciel1 cette dure serait naturellement indfinie2 mais elle est1 en ralit1 plus ou moins longue1 suivant le mouvement propre plus ou moins lent de l'astre propos4 ,on peut la calculer d'avance avec exactitude1 d'aprs la vitesse angulaire et la direction de ce mouvement1 compares au diamtre apparent de l'astre1 et modifies d'ailleurs par le mouvement de l'observateur lui-mme4 ,or1 maintenant1 la rfraction atmosphrique doit1 en ralit1 diminuer1 plus ou moins selon les diffrens astres1 mais toujours trs notablement1 cette dure gomtrique2 car elle retarde le commencement de l'occultation1 et elle en acclre la fin4 ,cette influence1 entirement comparable celle qui prolonge un peu la prsence du soleil sur notre horizon1 est d'ailleurs beaucoup plus grande2 elle quadruple en quelque sorte l'effet direct de la rfraction1 puisqu'on cumule ainsi la dviation prouve par la lumire sa sortie de l'atmosphre aussi bien qu' son entre1 et cela tant la fin de l'occultation qu'au commencement4 ,on pourra donc1 en comparant la dure effective de cette occultation avec sa dure mathmatique1 connatre1 d'aprs l'excs plus ou moins grand de celle-ci sur l'autre1 la valeur de la rfraction horizontale de l'atmosphre propose1 bien plus exactement que par aucune observation directe4 ,le degr de prcision que comporte cette dtermination complique1 et qui est videmment mesur par le temps plus ou moins long que l'occultation doit durer1 est trs ingal suivant les diffrens astres4 ,c'est ainsi que1 pour la lune1 qui offre1 il est vrai1 le cas le plus favorable1 on a pu garantir que la rfraction horizontale1 dont la valeur est1 sur notre terre1 de trente-quatre minutes1 ne s'lve pas une seule seconde1 d'aprs les mesures de ,m4 ,schroter1 et que1 par consquent1 il n'y existe aucune atmosphre apprciable1 ce qui a t confirm plus tard par ,m4 ,arago1 d'aprs un tout autre genre d'observations1 relatif la polarisation de la lumire que rflchissent sous certaines incidences les surfaces liquides1 et d'o il est rsult qu'il n'y a point1 la surface de la lune1 de grandes masses liquides1 susceptibles de former une atmosphre4 ,parmi tous les autres cas1 le mieux connu est celui de ,vnus1 o ,m4 ,schroter a constat une rfraction horizontale de trente minutes vingt-quatre secondes4 ,quant l'tendue des atmosphres1 il est clair qu'elle est apprciable1 jusqu' un certain point1 en examinant1 soit d'aprs le procd prcdent1 soit l'aide d'une observation directe1 quelle distance de la plante peut cesser l'action rfringente4 ,mais1 comme la rfraction dcrot graduellement mesure qu'on s'loigne de l'astre1 elle finit par devenir assez faible pour ne plus exercer aucune influence bien sensible1 quoique les limites de l'atmosphre soient peut-tre encore trs recules4 ,le rsultat le plus singulier1 cet gard1 est celui des plantes tlescopiques1 en exceptant ,vesta1 dont les atmosphres sont vraiment monstrueuses2 la hauteur de l'atmosphre de ,pallas surtout excde1 suivant ,m4 ,schroter1 douze fois le rayon de la plante4 ,le cas normal1 dans l'ensemble du systme solaire1 semble tre cependant1 comme pour la terre1 une trs petite tendue atmosphrique comparativement aux dimensions de l'astre1 quoique l'extrme incertitude de ce genre d'exploration ne permette encore de rien affirmer bien positivement ce sujet4 ,pour complter l'examen des phnomnes statiques tudis en gomtrie cleste1 il me reste enfin considrer la question fondamentale de la figure et de la grandeur de la terre1 qui a d ci-dessus tre soigneusement rserve1 cause de sa nature toute spciale4 ,si l'inspection immdiate a d suffire pour connatre1 d'aprs leurs distances1 les dimensions et la forme de tous les astres de notre monde1 il est vident que cela ne pouvait tre l'gard de la plante que nous habitons4 ,l'impossibilit absolue o nous sommes de nous en carter assez pour en apercevoir l'ensemble d'un seul coup d'oeil ne nous a permis de connatre exactement sa vritable figure qu' l'aide de raisonnemens mathmatiques trs compliqus1 fonds sur une longue suite d'observations indirectes1 laborieusement accumules4 ,quoiqu'une telle question se rattache aux plus hautes thories de la mcanique cleste1 et malgr mme que la premire impulsion des plus grands travaux gomtriques cet gard soit rellement due une conception mcanique1 je dois nanmoins me rduire ici1 autant que possible1 considrer ce sujet sous le point de vue purement gomtrique1 devant l'envisager plus tard sous le rapport mcanique4 la naissance de l'astronomie mathmatique1 les variations que prsente dans les diffrens lieux le spectacle gnral du mouvement diurne ont d'abord fourni la preuve gomtrique de la figure sphrique de la terre4 ,il a suffi1 pour s'en convaincre1 de constater que le changement prouv par la hauteur du ple sur chaque horizon tait toujours exactement proportionnel la longueur du chemin parcouru suivant un mme mridien quelconque1 ce qui est un caractre vident et exclusif de la sphre4 ,or1 cette comparaison primitive1 sans cesse dveloppe et perfectionne pendant vingt sicles1 est la vritable et unique source de toutes nos connaissances gomtriques sur la forme et la grandeur de notre plante4 ,l'explication en sera simplifie si1 sans nous occuper d'abord de la figure1 et continuant la supposer parfaitement sphrique1 nous cherchons dterminer la grandeur1 comme l'ont rellement fait les astronomes2 car la connaissance de la forme n'a pu tre perfectionne que par la comparaison des mesures effectues en des lieux diffrens4 ,dans ce cas1 comme dans tout autre1 la figure d'un corps n'est apprciable qu'en comparant ses dimensions en divers sens3 il n'y a ici de particulier que la difficult de les mesurer4 ,le principe fondamental de cette importante dtermination a t tabli1 ds les premiers temps de l'cole d',alexandrie1 par ratosthne4 ,il consiste1 sous sa forme la plus simple et la plus ordinaire1 mesurer la longueur effective d'une portion plus ou moins grande d'un mridien quelconque1 pour en conclure celle de la circonfrence entire1 et par suite du rayon1 d'aprs les hauteurs comparatives du ple observes aux deux extrmits de l'arc4 ,on pourrait choisir1 sans doute1 au lieu d'un mridien1 un grand cercle quelconque1 et mme un petit cercle2 mais l'opration deviendrait plus complique et plus incertaine1 sans procurer d'ailleurs aucune facilit relle4 ,quelque recule que soit l'origine de cette ide gnrale1 elle n'a pu tre1 en ralit1 convenablement applique que dans la clbre opration conue et excute par ,picard1 vers le milieu de l'avant-dernier sicle1 pour mesurer le degr entre ,paris et ,amiens2 soit que1 jusque alors1 la hauteur du ple ne pt pas tre connue d'une manire suffisamment exacte2 soit1 surtout1 qu'on n'et point imagin de dterminer la longueur de l'arc par des procds purement trigonomtriques4 ,tel est le vrai point de dpart des grands travaux godsiques excuts depuis1 et qui ont trs peu chang la valeur moyenne du rayon terrestre que ,picard avait obtenue4 ,malgr le penchant naturel regarder la terre comme une sphre parfaite1 le simple dsir de perfectionner cette mesure fondamentale1 en donnant l'arc plus d'tendue1 aurait sans doute invitablement conduit dcouvrir la vraie figure1 par la seule ingalit des degrs les plus opposs4 ,mais cette importante connaissance et t certainement trs retarde1 puisque le premier prolongement1 inexactement opr par ,jacques ,cassini et ,la ,hire1 et d'ailleurs trop peu considrable1 avait d'abord donn1 comme on sait1 une figure inverse de la vritable4 ,cette rflexion doit faire sentir1 quoique ce ne soit pas ici le moment de l'expliquer davantage1 combien a t ncessaire1 pour hter cette dcouverte1 la grande impulsion donne par ,newton1 qui1 d'aprs la seule thorie de la gravitation1 et sans aucun autre fait que le simple raccourcissement du pendule secondes ,cayenne1 eut l'heureuse hardiesse de dcider que notre globe devait tre ncessairement aplati ses ples et renfl son quateur1 dans le rapport de #bbi #bcj4 ,ce trait de gnie devint l'origine de la controverse1 prolonge pendant plus d'un demi-sicle1 entre les gomtres proprement dits1 pour lesquels la thorie newtonienne avait une pleine vidence1 et les astronomes1 qui ne croyaient point devoir prononcer contrairement des mesures directes4 ,rien n'a plus excit qu'un tel dbat entreprendre les mmorables oprations qui1 faisant cesser cette sorte d'anarchie scientifique1 ont mis enfin les observations en harmonie avec les principes1 et dtermin exactement la forme relle de notre plante4 ,si la terre tait rigoureusement sphrique1 les degrs du mridien seraient parfaitement gaux1 quelque latitude qu'ils fussent mesurs3 ainsi1 le seul fait de leur ingalit constate directement le dfaut de sphricit4 ,d'une autre part1 si la terre est aplatie dans un sens quelconque1 il est clair qu'il faudra parcourir un arc plus tendu pour que le ple s'lve sur l'horizon d'un degr de plus1 mesure que la courbure deviendra moindre4 ,toute la question se rduit donc essentiellement savoir dans quel sens effectif a lieu l'accroissement des degrs4 ,mais l'aplatissement rel devant1 en tout cas1 tre fort petit1 ce qu'indiquait clairement le fait mme d'une telle indcision1 il ne saurait tre sensible dans la comparaison de degrs trs rapprochs1 et l'on ne pouvait le dcouvrir irrcusablement qu'en confrontant les degrs les plus diffrens4 ,tel est le motif rationnel de la grande expdition scientifique excute1 il y a un sicle1 par les acadmiciens franais1 pour aller mesurer1 les uns l'quateur1 les autres aussi prs que possible du ple1 les deux degrs extrmes1 dont la comparaison1 soit entre eux1 soit avec le degr de ,picard1 termina enfin1 la satisfaction gnrale1 cette longue contestation1 en confirmant la profonde justesse de la pense de ,newton1 et mme l'exactitude trs approche de son calcul4 ,cette conclusion a t de plus en plus vrifie par toutes les mesurs excutes depuis en divers pays1 et surtout par la plus importante d'entre elles1 cette que ,delambre et ,mchain parvinrent effectuer avec une si merveilleuse prcision1 au milieu de l'poque la plus orageuse1 de ,dunkerque ,barcelone1 pour la fondation du nouveau systme mtrique1 et qui a t ensuite considrablement prolonge par diffrens astronomes4 ,le perfectionnement des procds a permis de constater1 entre des limites moins cartes1 l'accroissement continuel des degrs mesure qu'on s'avance vers le ple4 ,en supposant la terre la forme rigoureuse d'un ellipsode de rvolution1 la seule comparaison entre deux degrs valus des latitudes quelconques bien connues doit suffire pour dterminer1 d'aprs la thorie de l'ellipse1 le vrai rapport des deux axes4 ,si donc on en a mesur un plus grand nombre1 en les comparant deux deux de toutes les manires possibles1 on doit toujours trouver le mme aplatissement1 ou bien la vritable figure ne serait pas encore obtenue1 et il faudrait alors construire une nouvelle hypothse1 ncessairement plus complique3 celle1 par exemple1 d'un ellipsode trois axes ingaux4 ,tel est l'tat d'indcision o l'on se trouve aujourd'hui1 d'aprs les mesures les plus parfaites4 ,l'aplatissement de #a_/cjj1 indiqu par l'ensemble des oprations1 s'carte trop peu de chacune d'elles1 pour qu'on puisse affirmer que cette diffrence ne tient pas ce qui reste encore d'incertitude invitable dans les rsultats des observations4 ,d'un autre ct1 la comparaison de quelques degrs mesurs la mme latitude1 sous des mridiens diffrens ou dans les deux hmisphres1 tend dmontrer que la terre n'est pas un vritable ellipsode de rvolution4 ,cette figure et cet aplatissement sont cependant encore gnralement adopts4 ,quels que puissent tre1 sous ce rapport1 les progrs des oprations futures1 il restera toujours bien certain que cette hypothse s'carte extrmement peu de la ralit1 et beaucoup moins que la sphre ne diffrait de l'ellipsode rgulier4 ,or1 cette dernire diffrence est dj assez petite pour tre ngligeable sans inconvnient dans la plupart des cas usuels1 except dans les questions les plus dlicates de la mcanique cleste4 ,aucune recherche n'exige jusqu'ici qu'on ait gard l'irrgularit de l'ellipsode2 ce qui reste dsirer ce sujet ne saurait donc avoir une vritable importance4 ,la figure prcise de notre plante est probablement trs complique cause des influences locales1 qui1 en descendant dans un dtail trop minutieux1 doivent ncessairement devenir sensibles4 ,il faut donc reconnatre que toute connaissance absolue nous est interdite cet gard1 comme tout autre1 et nous devons nous contenter de compliquer nos approximations mesure que de nouveaux phnomnes viennent rellement l'exiger4 ,aucun exemple ne rend plus sensible cette marche rationnelle de l'esprit humain une fois engag dans la direction positive1 que l'histoire gnrale des travaux sur la figure de la terre1 depuis l'cole d',alexandrie jusqu' nos jours4 ,quelque diffrence qu'aient prsente les opinions scientifiques successivement adoptes ce sujet1 chacune d'elles a conserv indfiniment la proprit de correspondre aux phnomnes qui l'ont inspire1 et de pouvoir tre toujours employe1 mme aujourd'hui1 lorsqu'il s'agit seulement de considrer ces mmes phnomnes4 ,c'est ainsi que1 en conservant une exacte harmonie entre la prcision de nos thories et celle dont nous avons besoin dans nos dterminations1 l'ensemble de nos tudes positives prsente1 en tout genre1 malgr les rvolutions scientifiques1 un vritable caractre de stabilit1 propre dtruire entirement le reproche d'arbitraire suggr si souvent des esprits superficiels par le spectacle inattentif de ces variations4 ,aprs avoir suffisamment considr l'tude gnrale des phnomnes gomtriques que prsentent les astres de notre monde envisags dans l'tat de repos1 je dois commencer l'examen philosophique de la thorie gomtrique de leurs mouvemens1 qui sera complt dans les deux leons suivantes4 ,le mouvement d'un astre1 comme celui de tout autre corps1 est toujours compos de translation et de rotation4 ,la liaison de ces deux mouvemens est tellement naturelle1 ainsi que nous l'avons vu en philosophie mathmatique1 que la seule connaissance de l'un est un motif extrmement puissant de prsumer l'existence de l'autre4 ,nanmoins1 il est indispensable1 en gomtrie cleste1 de les tudier sparment1 car ils prsentent des difficults trs ingales4 ,quoique les rotations de nos astres aient t connues beaucoup plus tard que leurs translations1 vu l'impossibilit de les observer l'oeil nu1 leur tude n'en est pas moins1 en ralit1 bien plus facile sous le point de vue gomtrique1 et c'est justement l'inverse sous le point de vue mcanique4 ,il est d'abord vident que ces rotations peuvent tre dtermines gomtriquement1 sans qu'il soit ncessaire d'avoir aucun gard aux mouvemens de l'observateur lui-mme1 qui doivent tre pris1 au contraire1 en considration essentielle quand il s'agit d'explorer les translations4 ,en second lieu1 la connaissance des rotations est en elle-mme d'une bien plus grande simplicit1 puisque la question d'orbite1 qui constitue la principale difficult de l'tude des translations1 en est ncessairement exclue3 elle se rapproche beaucoup1 par sa nature1 des recherches purement statiques dont nous venons de nous occuper4 ,l'ensemble de ces motifs ne permet point d'hsiter1 ce me semble1 placer dsormais l'tude des rotations avant celle des translations1 dans toute exposition rationnelle de la gomtrie cleste4 ,la connaissance des rotations clestes a commenc par la dcouverte que fit ,galile de la rotation du soleil1 la plus aise de toutes dterminer1 et qui ne pouvait manquer de suivre presque immdiatement l'invention du tlescope4 ,la mthode trs simple imagine dans cette premire occasion a t1 au fond1 constamment la mme pour tous les autres cas1 qui ne diffrent que par la difficult plus ou moins grande de l'observation3 elle est directement indique par la nature mme du problme4 ,en effet1 la rotation d'une sphre inaccessible et trs loigne serait impossible apercevoir1 si sa surface tait parfaitement polie et exactement uniforme4 ,mais il suffit de pouvoir y distinguer1 soit par leur obscurit1 soit1 au contraire1 par leur clat1 ou de toute autre manire1 quelques points reconnaissables1 qui soient rellement adhrens la surface1 ou du moins susceptibles d'tre regards comme tels pendant un certain temps 7et tel est aujourd'hui le cas de presque tous nos astres intrieurs71 pour que l'examen attentif de leur dplacement graduel sur l'image totale permette la dtermination gomtrique de cette rotation4 ,un cercle tant connu par trois de ses points1 on pourrait1 la rigueur1 se borner observer exactement trois positions successives de l'un quelconque des indices ainsi choisis1 en notant avec soin les poques correspondantes4 ,d'aprs ces donnes1 un calcul gomtrique1 d'ailleurs un peu compliqu1 dterminerait entirement le parallle dcrit par cet indice1 comme le temps employ le parcourir2 consquemment1 la dure totale de la rotation et l'axe autour duquel elle s'effectue seraient ainsi exactement connus4 ,mais il est videmment indispensable de combiner un plus grand nombre de positions1 et surtout de varier1 autant que possible1 les indices1 pour obtenir des moyens de vrification dans des oprations aussi dlicates1 qui reposent entirement sur les seules variations de la diffrence trs petite que prsentent1 chaque instant1 l'ascension droite et la dclinaison de l'indice compares celles du centre de l'astre4 ,ces comparaisons taient1 en outre1 primitivement ncessaires afin de constater l'uniformit relle de la rotation4 ,il faut d'ailleurs remarquer que l'observation directe de la dure totale d'une rvolution1 fonde sur le retour exact du mme indice la mme situation1 fournit un moyen gnral de vrification trs prcieux2 pourvu que l'on soit bien assur de l'invariabilit relative des indices1 et mme1 si la rotation est un peu lente1 ce qui n'a gure lieu qu' l'gard du soleil et de la lune1 qu'on ait suffisamment tenu compte du dplacement propre de l'observateur dans cet intervalle4 ,d'aprs l'ensemble des conditions du problme1 cette dtermination doit offrir videmment un degr de prcision trs ingal suivant les diffrens astres4 ,except pour le soleil et la lune1 elle exige indispensablement l'emploi des moyens d'observation les plus perfectionns que possde l'astronomie1 dont elle constitue peut-tre l'exploration pratique la plus dlicate1 non-seulement par la difficult des mesures1 mais aussi cause des illusions presque invitables auxquelles on est alors expos1 et qui ne peuvent tre prvenues qu' l'aide d'une sorte d'ducation spciale et graduelle de l'oeil4 ,on se figure aisment quels obstacles doit prsenter le succs d'une telle opration1 d'aprs ce seul fait1 qu'un observateur exact et recommandable1 ,bianchini1 a pu s'y tromper au point de supposer la rotation de ,vnus vingt-quatre fois plus lente qu'elle n'est effectivement4 ,il y a mme des plantes trop loignes ou trop petites1 ,uranus1 d'une part1 et les quatre plantes tlescopiques de l'autre1 dont la rotation n'est encore nullement dtermine1 son existence tant seulement admise priori1 par une analogie et surtout par une induction trs puissantes4 ,il en est ainsi d'ailleurs des satellites de ,jupiter et de ,saturne1 et1 plus forte raison1 de ceux d',uranus1 sauf toutefois les motifs gnraux qu'on a de penser que1 leur gard comme envers la lune1 la dure de la rotation est ncessairement gale celle de leur circulation autour de la plante correspondante1 d'aprs une notion de mcanique cleste qui sera indique en son lieu4 ,parmi les rotations bien connues1 on n'aperoit jusqu'ici aucune trace de loi rgulire1 au sujet de leur dure1 qui ne se lie ni aux distances1 ni aux grandeurs1 et qui parat seulement1 comme je l'ai not plus haut1 avoir une sorte de relation gnrale avec le degr d'aplatissement3 encore cette analogie n'est-elle point sans exception1 l'aplatissement de ,mars tant beaucoup plus prononc que celui de la terre ou de ,vnus1 et sa rotation n'tant certainement point plus rapide4 ,il faut toutefois remarquer que la rotation du soleil est beaucoup plus lente que celle d'aucune plante4 ,mais1 si les dures des rotations1 quoique d'ailleurs rigoureusement invariables1 semblent tout--fait irrgulires1 il n'en est nullement ainsi de leurs directions1 ces mouvemens ayant toujours lieu de l'ouest l'est dans toutes les parties de notre monde1 et suivant des plans trs peu inclins sur celui de l'quateur solaire2 ce qui constitue une donne gnrale fort importante sous le point de vue cosmogonique4 ,passons maintenant l'examen des mouvemens de translation1 dont l'tude1 beaucoup plus complique1 est aussi bien autrement importante1 en gard au but dfinitif des recherches astronomiques1 la prvision exacte de l'tat du ciel une poque future quelconque1 dont je ne saurais craindre de rappeler trop souvent la considration formelle4 ,outre que le mouvement de la terre constitue directement une partie fort essentielle de cette grande recherche1 il ne saurait videmment tre indiffrent1 l'gard des autres astres1 de regarder l'observateur comme fixe ou comme mobile1 puisque son dplacement doit notablement affecter1 de toute ncessit1 sa manire d'apercevoir les divers mouvemens extrieurs4 ,on peut bien1 la vrit1 dcider avec certitude1 sans cette connaissance pralable1 que le soleil et non la terre est le vrai centre des mouvemens de toutes les plantes1 comme l'avait reconnu ,tycho-,brah1 en niant notre propre mouvement3 car il suffit pour cela de constater1 d'aprs les procds indiqus dans cette leon1 que les distances des plantes au soleil sont trs peu variables1 tandis que1 au contraire1 leurs distances la terre varient extrmement2 et1 en second lieu1 que la distance solaire de chaque plante infrieure est constamment moindre1 et celle d'une plante suprieure constamment plus grande que l'intervalle entre le soleil et la terre3 ce qui rsulte des plus simples observations de parallaxe et de diamtre apparent4 ,mais on ne peut aller plus loin1 et dterminer la vraie figure des orbites plantaires1 ainsi que la manire dont elles sont parcourues1 sans tenir un compte exact et indispensable du dplacement de l'observateur4 ,c'est pourquoi la leon suivante sera tout entire consacre l'examen de la thorie fondamentale du mouvement de la terre1 aprs quoi nous pourrons poursuivre1 d'une manire vraiment rationnelle1 l'tude gnrale des mouvemens plantaires4 ,toutefois1 il convient1 ce me semble1 de complter la leon actuelle1 en considrant la dtermination de certaines donnes capitales au sujet de ces mouvemens1 qui peuvent tre obtenues1 comme elles l'ont t en effet1 sans avoir gard notre mouvement1 et dont la thorie1 parfaitement analogue celle qui vient d'tre caractrise pour les rotations1 prsente aussi la simplicit essentielle des recherches purement statiques2 en sorte que l'homognit de cette leon sera pleinement maintenue4 ,je veux parler de la connaissance des plans des orbites et de la dure des rvolutions sidrales1 entirement indpendante1 par sa nature1 de tout ce qui concerne la figure des orbites et la vitesse variable de l'astre4 ,on peut mme1 pour plus de simplicit1 regarder ici tous les mouvemens comme circulaires et uniformes1 ainsi que les astronomes ont d le faire primitivement4 ,cela pos1 il est vident1 comme dans le cas des rotations1 que1 un plan tant dtermin par trois points1 il suffit d'observer trois positions diffrentes de l'astre pour en conclure gomtriquement la situation du plan de son orbite4 ,dans ces oprations1 les astronomes ont renonc depuis long-temps employer les dclinaisons et les ascensions droites1 qui continuent toutefois tre les seules coordonnes directement observes1 afin d'adopter l'usage plus commode de deux autres coordonnes sphriques1 connues sous les noms impropres de latitude et longitude astronomiques1 et qui sont exactement1 par rapport l'cliptique1 l'analogue des premires l'gard de l'quateur4 ,cette substitution1 qui permet de comparer plus aisment les mouvemens des plantes celui de la terre1 s'effectue aisment par des formules trigonomtriques invariables1 qui conduisent du premier systme au second#f4 ,aprs avoir dtermin ainsi la latitude et la longitude de l'astre dans les trois positions considres1 on en dduit la situation de ses noeuds1 c'est--dire la ligne suivant laquelle son orbite rencontre le plan de l'cliptique1 et l'inclinaison de l'orbite sur ce plan4 ,il est d'ailleurs vident que toutes les autres positions observes fourniront autant de moyens de vrifier et de rectifier cette importante dtermination du plan de l'orbite1 en ayant soin1 pour plus de sret1 de comparer entre elles des positions suffisamment loignes4 ,on voit que ce cas comporte1 par sa nature1 une prcision bien plus grande que celui des rotations4 ,note #f3 ,il serait peut-tre plus convenable encore de prendre pour terme de comparaison le plan de l'quateur solaire1 du moins jusqu' l'poque d'une exacte connaissance de ce qu'on appelle le plan invariable4 ,les coordonnes ne se ressentiraient plus ainsi de la considration spciale d'une plante unique1 et d'ailleurs les orbites plantaires s'approchent en gnral davantage de ce plan que de celui de l'cliptique4 ,cette transformation1 si jamais elle est juge utile1 s'effectuera videmment par les mmes formules qui nous font passer de notre quateur l'cliptique1 en y changeant seulement quelques coefficiens4 ,au reste1 l'quateur terrestre continuera ncessairement tre le terme immdiat de comparaison le plus commode dans toutes les observations4 ,c'est par l qu'on a reconnu que les plans de toutes les orbites plantaires passent par le soleil1 et de mme l'gard des divers satellites d'une plante quelconque2 et que ces plans sont1 en gnral1 peu inclins sur l'cliptique1 et encore moins sur le plan de l'quateur solaire1 sauf les quatre plantes tlescopiques o l'on trouve des inclinaisons beaucoup plus considrables4 ,quant la dure des rvolutions sidrales1 elle peut videmment1 d'abord1 tre directement observe1 d'aprs le retour de l'astre la mme situation par rapport au centre de son mouvement4 ,les temps couls entre les trois positions successives considres ci-dessus permettraient mme de l'valuer1 comme dans le cas des rotations1 sans attendre une rvolution complte1 souvent trs lente1 si l'on supposait l'uniformit du mouvement ainsi qu'on le peut pour une premire approximation4 ,la connaissance complte de la loi gomtrique de ce mouvement donne le moyen de dduire de cette observation partielle une dtermination exacte1 ainsi que nous l'expliquerons plus tard4 ,les valeurs de ces temps priodiques ne sont point1 comme toutes les autres donnes examines dans cette leon1 irrgulirement rparties entre les diffrens astres de notre monde4 ,en les comparant avec les distances de ces astres aux centres de leurs mouvemens1 on reconnat aussitt que la rvolution est toujours d'autant plus rapide qu'elle est plus courte1 et que sa dure crot mme plus promptement que la distance correspondante2 en sorte que la vitesse moyenne diminue mesure que la distance augmente4 ,il existe entre ces deux lmens essentiels une harmonie fondamentale qui sera examine dans la vingt-troisime leon1 et dont la dcouverte1 due au gnie de ,kpler1 est un des plus beaux rsultats gnraux de la gomtrie cleste et une des bases les plus indispensables de la mcanique cleste4 ,tel est l'esprit des divers procds par lesquels la gomtrie cleste dtermine1 d'une manire sre et prcise1 les diffrentes donnes lmentaires qui caractrisent chacun des astres de notre systme1 et qui nous permettront de nous lever la connaissance exacte des vraies lois gomtriques de leurs mouvemens lorsque ceux de notre propre plante1 d'ailleurs si importans en eux-mmes1 auront t pralablement considrs dans la leon suivante4 ,il et t contraire la nature de cet ouvrage d'insrer ici1 pour une quelconque de ces donnes1 aucun de ces tableaux numriques que l'on doit trouver dans les traits d'astronomie1 et dont tout le monde peut mme aujourd'hui consulter aisment les plus importans dans l',annuaire du ,bureau des longitudes1 ou dans tout autre recueil de ce genre4 ,,vingt-,,deuxi,,me ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur le mouvement de la terre4 ,pour faciliter l'examen gnral de cette grande question fondamentale1 il convient d'envisager sparment1 comme l'gard des autres astres1 les deux mouvemens dont notre plante est anime1 en commenant aussi par la rotation1 bien plus simple reconnatre directement que la translation4 ,cette dcomposition est ici d'autant plus naturelle que1 dans l'accomplissement total de la profonde rvolution intellectuelle qui a d rsulter du passage de l'ide de repos celle de mouvement1 l'esprit humain a form en effet une hypothse intermdiaire1 peu connue aujourd'hui1 celle de ,longomontanus1 qui admettait la rotation de la terre en continuant mconnatre sa translation1 et qui1 quelque absurde qu'elle soit sans doute1 astronomiquement1 n'a pas t inutile1 sous le point de vue philosophique1 comme moyen transitoire4 ,il est d'ailleurs vident que1 suivant le principe gnral de la liaison de ces deux mouvemens dans un corps quelconque1 les preuves directes de chacun deviennent ici1 de mme qu'envers toutes les plantes1 autant de preuves indirectes de l'autre4 ,mais1 de plus1 cette relation prsente1 dans le cas actuel1 un caractre tout spcial1 qui ne saurait avoir lieu l'gard d'aucun autre corps cleste3 c'est l'impossibilit vidente que le mouvement annuel de la terre existe sans son mouvement diurne1 quoique l'inverse ait pu logiquement tre suppos4 ,la rotation de la terre ne pouvant point1 par sa nature1 tre exactement commune au mme degr tous les points de sa surface1 doit laisser1 parmi les phnomnes purement terrestre quelques indices sensibles de son existence1 comme je l'ai not d'avance dans le premier volume1 ce qui ne saurait tre pour la translation4 ,il faut donc distinguer les preuves clestes et les preuves terrestres de notre mouvement diurne1 tandis que notre mouvement annuel n'en comporte que du premier genre1 qui sont1 il est vrai1 plus varies4 ,les astronomes commencent avec raison1 par carter entirement la considration des apparences immdiates1 qui ne sauraient devenir1 en aucun sens1 un motif rel de dcision1 puisqu'elles s'accordent galement bien avec les deux hypothses opposes4 ,il est clair1 en effet1 que l'observateur1 ne pouvant avoir nullement la conscience de la rotation de sa plante1 doit apercevoir1 en vertu de cette rotation1 le mme spectacle cleste que si le ciel tournait journellement1 comme un systme solide1 autour de l'axe de la terre1 et en sens contraire du vrai mouvement2 ainsi qu'on l'observe habituellement dans une foule de cas analogues4 ,dans l'enfance de l'esprit humain1 l'opinion1 d'ailleurs spontane1 de l'immobilit de la terre1 et du mouvement quotidien de la sphre cleste autour d'elle1 n'avait point1 beaucoup prs1 le degr d'absurdit qu'elle prsente de nos jours chez le petit nombre d'intelligences mal organises qui s'obstinent quelquefois la maintenir3 elle tait1 au contraire1 ce me semble1 aussi logique que naturelle4 ,car elle se trouvait tre exactement en harmonie avec les ides profondment errones que l'on se formait ncessairement des distances et des dimensions des astres avant la naissance de la gomtrie cleste4 ,les astres taient regards comme trs voisins1 et par suite supposs trs peu suprieurs leurs grandeurs apparentes1 en mme temps qu'on devait naturellement s'exagrer beaucoup les dimensions de la terre1 lorsqu'on eut commenc lui reconnatre des limites4 ,avec de tels renseignemens1 il et t1 videmment1 impossible de ne pas admettre l'immobilit d'une masse aussi immense1 et le mouvement journalier d'un univers dont les lmens et les intervalles taient1 comparativement1 aussi petits4 ,une conception tellement enracine1 et appuye sur des motifs directs d'une telle force1 indpendamment de la confiance nergique que lui prtait l'ensemble des sentimens humains1 ne pouvait donc tre branle que par une approximation au moins grossire1 mais1 pourtant gomtrique1 des distances et des dimensions clestes1 compares la grandeur de la terre4 ,or1 malgr que ces dterminations statiques1 objet essentiel de la leon dernire1 doivent certainement prcder aujourd'hui l'tude des mouvemens dans une exposition rationnelle de la gomtrie cleste1 il n'a pu en tre entirement ainsi dans le dveloppement historique de la science4 ,l'astronomie grecque avait bauch la thorie vraiment gomtrique des mouvemens clestes1 en n'envisageant essentiellement que les directions1 sans s'tre nullement occupe de mesurer les proportions de l'univers2 ce qui a d maintenir beaucoup plus long-temps l'opinion primitive sur le systme du monde4 ,mais1 depuis que ces proportions ont commenc tre gomtriquement apprcies1 l'ensemble des notions sur lesquelles reposait une telle opinion a pris un caractre absolument inverse1 qui a d provoquer de plus en plus la formation de la conception copernicienne4 ,quand il a t une fois bien constat que la terre n'est qu'un point au milieu des intervalles clestes1 et que ses dimensions sont extrmement petites comparativement celles du soleil et mme de plusieurs autres astres de notre monde1 il est devenu absurde d'en faire le centre de divers mouvemens1 et surtout l'immense rotation journalire du ciel a aussitt impliqu une contradiction choquante4 la vrit1 les astres extrieurs notre systme seront rputs #bdjjj fois moins lointains1 d'aprs la leon prcdente1 en n'admettant point la circulation annuelle de la terre3 mais leurs distances n'en cesseraient pas d'tre immenses1 et beaucoup plus grandes que celle du soleil2 ce qui doit1 en outre1 leur faire attribuer certainement des volumes au moins analogues4 ,ds lors1 la prodigieuse vitesse que devraient avoir tous ces grands corps pour dcrire en un jour1 autour de la terre1 des cercles d'une telle immensit1 devient videmment inadmissible1 surtout quand on reconnat que1 pour l'viter1 il suffit en laissant tout ce systme immobile1 d'attribuer la terre un trs petit mouvement1 qui n'excde point1 mme l'quateur1 le mouvement initial d'un boulet de #bd4 ,cette considration est puissamment fortifie en pensant1 sous le point de vue mcanique1 l'normit de la force centrifuge qui rsulterait de mouvemens aussi tendus et aussi rapides1 et qui exigerait continuellement1 de la part de la terre1 imperceptible comparativement l'univers1 un effort videmment impossible1 pour empcher ces masses immenses de poursuivre chaque instant leur route suivant la tangente1 tandis que la rotation de la terre dtermine seulement une force centrifuge presque insensible1 aisment surmonte par la pesanteur1 dont elle n'est1 mme l'quateur1 que la deux cent quatre-vingt-neuvime partie4 ,une seconde preuve fondamentale1 indpendante de la connaissance des intervalles et des dimensions1 se tire de l'existence des mouvemens propres4 ,il a suffi de voir les astres passer les uns devant les autres pour tre assur qu'ils sont ingalement loigns2 ensuite1 l'observation des mouvemens particuliers aux diffrentes plantes1 en sens contraire du mouvement gnral du ciel1 et selon des directions et des priodes fort distinctes1 a constat que tous les astres ne tenaient point ensemble4 ,or1 il tait videmment impossible de concilier cette indpendance avec la liaison si troite qu'exigeait l'harmonie fondamentale du mouvement diurne1 o l'on voyait le ciel tourner tout d'une pice4 ,aristote et ,ptolme avaient t invitablement conduits1 pour tablir cette conciliation1 construire l'hypothse si complique1 quoique ingnieuse1 d'un systme de cieux solides et transparens1 qui prsente d'ailleurs tant d'absurdits physiques4 ,mais la simple connaissance de certains astres1 comme les comtes1 qui passent successivement dans toutes les rgions clestes1 aurait suffi seule dtruire tout ce pnible chafaudage1 qui1 suivant l'ingnieuse expression de ,fontenelle1 exposait ainsi l'univers tre cass4 ,il est singulier que ce soit ,tycho-,brah1 le plus illustre antagoniste de la dcouverte de ,copernic1 qui ait ainsi fourni un des argumens les plus sensibles contre sa propre opinion1 en bauchant1 le premier1 la vraie thorie gomtrique des comtes4 ,quel que doive tre l'empire des opinions tablies1 surtout quand elles sont aussi profondment enracines1 l'ensemble des considrations prcdentes1 aurait1 probablement1 par son vidence de plus en plus puissante1 dtermin les astronomes reconnatre1 long-temps avant ,copernic1 la ralit du mouvement de rotation de la terre2 car1 la prcision des dterminations modernes n'tait nullement ncessaire pour faire sentir la force de telles preuves3 il suffisait d'une approximation grossire1 dj essentiellement obtenue une poque trs antrieure4 ,mais l'ignorance des lois fondamentales du mouvement prsentait un obstacle ncessairement insurmontable l'admission d'une thorie1 dont la supriorit astronomique tait sans doute vivement sentie1 par un aussi grand astronome que ,tycho entre autres1 et qui toutefois paraissait absolument inconciliable avec l'observation de qui se passe habituellement sous nos yeux la surface de la terre1 principalement dans la chute des corps pesans4 ,copernic ne fit nullement disparatre cet obstacle radical1 il dura encore prs d'un sicle1 jusqu' la mmorable poque de la cration de la dynamique par le gnie de ,galile1 qui tablit1 le premier1 cette grande loi1 que j'ai cru devoir prsenter1 dans la philosophie mathmatique1 comme une des trois bases physiques ncessaires de la mcanique rationnelle3 l'indpendance totale des mouvemens relatifs de diffrens corps quelconques envers le mouvement commun de leur ensemble4 ,jusque alors1 la rotation de la terre1 quelque probable qu'elle ft comme hypothse astronomique1 tait ncessairement inadmissible4 ,telle est la prpondrance des habitudes intellectuelles natives1 que1 sans que personne et jamais pens faire l'exprience1 on admettait1 comme un fait incontestable1 que la balle jete du haut du mt1 dans un vaisseau en mouvement1 ne retombait point au pied du mt1 mais quelque distance en arrire1 ce dont le moindre observateur et immdiatement signal la fausset grossire4 ,delambre a justement remarqu1 dans son ,histoire de l',astronomie moderne1 combien l'argumentation des ,coperniciens avant ,galile1 dans cette clbre discussion1 tait encore plus vicieuse et plus mtaphysique cet gard que celle de leurs adversaires1 puisqu'ils admettaient aussi la ralit de ce prtendu fait1 et que seulement ils s'efforaient1 par de vaines subtilits1 de dtruire l'objection qu'on en tirait trs logiquement contre le mouvement de la terre4 ,mme aprs les dmonstrations de ,galile1 il fallut encore que ,gassendi provoqut spcialement1 dans le port de ,marseille1 une exprience publique pour achever de convaincre ce sujet les pripatticiens obstins4 ,depuis que la propagation des saines doctrines mcaniques a fait ainsi disparatre la seule difficult qui s'oppost rellement l'admission de la rotation de la terre1 on a cherch1 dans l'examen plus approfondi de ces mmes phnomnes de chute1 une confirmation directe et terrestre de l'existence de ce mouvement4 ,il est clair1 en effet1 qu'un corps en tombant du sommet d'une tour trs leve1 doit avoir une lgre vitesse initiale horizontale dans le sens de la rotation terrestre1 d'aprs le petit excs de la vitesse du sommet sur celle du pied1 raison de son cercle diurne un peu plus grand4 ,le corps1 ainsi lanc comme un projectile1 retombe donc ncessairement un peu l'est du pied de la tour2 et la quantit de cette dviation est aisment calculable1 du moins en ngligeant la rsistance de l'air1 en fonction de la hauteur de la tour et de sa latitude4 ,si cet cartement tait plus grand1 on aurait l un moyen exprimental trs prcieux de dmontrer la rotation terrestre4 ,mais il est malheureusement trop petit1 l'gard mme de nos difices les plus levs1 pour que l'exprience soit vraiment dcisive1 cause de l'impossibilit presque absolue1 quelques prcautions qu'on ait prises1 de laisser tomber le corps sans qu'il reoive aucune petite impulsion1 comparable celle dont on veut apprcier l'effet4 ,nanmoins1 cette ingnieuse exprience1 tente en divers lieux au commencement de ce sicle1 a gnralement donn une dviation dans le sens convenable1 quoique sa valeur n'ait pu tre celle que la thorie avait assigne2 ce qui fait esprer qu'on pourra plus tard1 en choisissant des conditions plus favorables1 parvenir la complter4 ,il est regrettable qu'on ne l'ait point essaye l'quateur1 o l'cartement doit avoir plus d'tendue qu'en aucun autre lieu4 ,afin d'obtenir des preuves terrestres vraiment incontestables de la ralit de notre rotation1 il faut considrer l'influence de la force centrifuge qui en rsulte ncessairement1 pour altrer la direction naturelle et surtout l'intensit propre de la pesanteur4 ,la clbre observation faite par ,richer ,cayenne en #afgb1 de la diminution d'environ #c_/b ligne1 l'quateur1 dans la longueur exacte du pendule secondes rgl ,paris1 fournit1 en l'analysant convenablement1 la premire confirmation directe du mouvement de rotation de la terre4 ,notre globe s'carte trop peu1 d'aprs la leon prcdente1 de la figure exactement sphrique1 pour qu'un tel dcroissement de la pesanteur puisse provenir du seul renflement quatorial1 en vertu de la loi gnrale de la variation de la gravit inversement au quarr de la distance au centre de la terre4 ,suivant l'aplatissement le plus certain1 cette cause ne pourrait produire qu'une diffrence d' peine #a_/h ligne4 ,reste donc1 videmment1 #a ligne pour l'influence propre de la force centrifuge1 qui1 tant1 l'quateur1 la fois la plus grande possible1 et directement oppose la gravit1 doit la diminuer davantage qu'en tout autre lieu4 ,la quantit de cette diminution1 qui peut tre aisment calcule priori avec une entire certitude1 concide1 d'une manire admirable1 entre les limites des erreurs des observations1 avec la portion qui appartient ainsi la force centrifuge dans le raccourcissement total2 et cela1 non-seulement l'quateur1 mais encore toutes les latitudes o cette comparaison dlicate a pu tre tablie avec le surcrot de soin qu'exige l'effet moins prononc4 ,une dmonstration aussi mathmatique ne permettrait plus aucun doute sur la rotation de la terre1 quand mme on carterait entirement les preuves astronomiques1 d'ailleurs si videntes4 ,c'est ainsi que l'immortelle observation de ,richer se rattache aux deux plus grandes dcouvertes de la philosophie naturelle1 le mouvement de la terre1 et la thorie de la gravitation3 les deux tiers de l'effet mesur ont irrcusablement vrifi la rotation de notre plante1 et l'autre tiers a conduit ,newton dterminer son aplatissement4 ,aucun autre fait particulier n'a eu peut-tre d'aussi grandes consquences dans toute l'histoire de l'esprit humain4 ,passons maintenant la considration spciale du mouvement de translation de la terre1 dont l'existence ne peut tre constate1 comme nous l'avons remarqu1 que par des preuves astronomiques1 cause de la diffrence tout--fait insensible de la vitesse des divers points de la terre en vertu de ce mouvement1 qui ne saurait donc exercer la moindre influence sur nos phnomnes terrestres4 ,la seule position exacte de la question tablit d'abord une analogie puissante en faveur de la thorie copernicienne1 puisque la circulation de toutes les autres plantes autour du soleil avait t dj constate par ,tycho lui-mme1 le systme ancien proprement dit tant ainsi dfinitivement cart de la discussion1 qui s'est ds lors trouve rduite examiner si la terre circule aussi son rang1 comme ,vnus1 ,mars1 ,jupiter1 etc41 ou bien si le soleil1 centre reconnu de tous les mouvemens plantaires1 parcourt annuellement l'cliptique autour de la terre immobile4 ,par ce simple nonc1 tout esprit impartial est1 videmment1 port prsumer que le vrai motif de cette indcision tient uniquement la situation de l'observateur1 qui1 plac sur quelque autre plante1 en et fait sans doute aussi le centre gnral des mouvemens clestes4 ,ici1 comme l'gard de la rotation1 il est d'abord vident que les apparences ne peuvent rien dcider4 ,car1 en tant la terre du centre de l'cliptique pour y mettre le soleil1 il suffit de placer la terre en un point de cette orbite diamtralement oppos celui qu'occupait le soleil auparavant2 et ds lors1 sans rien changer au sens du mouvement1 l'observateur terrestre apercevra continuellement le soleil dans la mme direction que ci-devant4 ,en regardant le mouvement annuel de la terre comme n'altrant point le paralllisme de son axe de rotation1 toute l'explication des phnomnes relatifs aux saisons et aux climats1 tant reprise sous ce point de vue1 donnera1 videmment1 les mmes rsultats que dans l'ancien systme4 ,tous les phnomnes les plus sensibles du ciel sont donc exactement les mmes pour les deux hypothses4 ,ainsi1 c'est uniquement dans des comparaisons plus dlicates et plus dtournes1 fondes sur des observations plus approfondies1 qu'il faut chercher des motifs de prononcer entre elles1 en considrant des phnomnes qui conviennent beaucoup mieux l'une qu' l'autre1 ou mme1 comme on en a dcouvert1 qui soient absolument incompatibles avec le systme ancien1 et mathmatiquement en harmonie avec le systme moderne4 ,si l'on ne voulait point distinguer1 cet gard1 entre les preuves directes et indirectes1 il faudrait1 pour ainsi dire1 envisager l'ensemble des phnomnes clestes1 tant mcaniques que gomtriques2 car il n'en est presque aucun qui ne puisse fournir indirectement une confirmation spciale du mouvement de notre plante1 dont l'influence doit1 en effet1 se faire sentir naturellement dans toutes nos explorations astronomiques4 ,mais il ne saurait videmment tre question1 en ce moment1 que des preuves les plus directes4 ,je crois devoir les rduire trois principales1 que je vais successivement considrer dans l'ordre croissant de leur validit logique2 elles se tirent de l'examen des phnomnes3 #a4 de la prcession des quinoxes1 modifie par la nutation de l'axe terrestre2 #b4 des apparences stationnaires et rtrogrades que prsentent les mouvemens plantaires2 #c4 enfin1 de l'aberration de la lumire1 d'o l'on a dduit la dmonstration la plus dcisive et la plus mathmatique4 ,en comparant deux catalogues d'toiles dresss des poques diffrentes1 on remarque1 dans les positions de tous ces astres1 une variation trs singulire et croissante avec le temps1 qui ne semble assujettie aucune loi1 quand on se borne envisager les ascensions droites et les dclinaisons4 ,mais1 si l'on en dduit les longitudes et les latitudes1 on reconnat aussitt que les dernires n'ont prouv aucun changement1 et que les premires ont subi une modification commune1 consistant dans une augmentation gnrale d'environ cinquante secondes par an1 qui se continue indfiniment avec uniformit4 ,cette importante dcouverte fut faite par ,hipparque1 d'aprs la diffrence de deux degrs qu'il aperut entre ses longitudes d'toiles et celles qui rsultaient des observations d',aristille et ,timocharis un sicle et demi auparavant4 ,la prcision des observations modernes permet de vrifier ce fait gnral par des comparaisons beaucoup plus rapproches1 et mme d'une anne l'autre4 ,ce phnomne quivaut videmment une rtrogradation des points quinoxiaux sur l'cliptique contre l'ordre des signes2 d'o vient sa dnomination habituelle1 cause de l'avancement continuel d'environ vingt minutes1 qui en rsulte ncessairement chaque anne pour l'poque des quinoxes4 ,cette prcession des quinoxes ne pouvait tre conue1 dans l'hypothse de la terre immobile1 qu'en faisant tourner l'univers tout d'une pice autour des ples de l'cliptique en vingt-cinq mille neuf cent vingt ans1 en mme temps qu'il tournait chaque jour1 en sens contraire1 autour des ples de l'quateur4 ,aussi ,ptolme avait-il imagin1 cet effet1 un ciel de plus4 ,au lieu de cette complication inintelligible1 il suffit1 au contraire1 en admettant le mouvement de la terre1 d'altrer le paralllisme de son axe de rotation d'une quantit presque insensible2 car1 le phnomne sera compltement reprsent1 si l'on fait tourner lentement cet axe1 pendant cette longue priode1 autour de celui de l'cliptique1 en formant avec lui un angle constant4 ,la diffrence des deux hypothses cet gard devient bien plus sensible encore en considrant le phnomne secondaire1 dsign sous le nom de nutation1 dont les anciens n'ont pu avoir aucune connaissance1 cause de son extrme petitesse1 quoiqu'il ne soit qu'une sorte de diffrentiation de la prcession des quinoxes1 et qu'il se manifeste essentiellement de la mme manire1 pourvu que les observations soient faites avec toute la prcision moderne4 ,ce phnomne remarquable1 dont la priode est de dix-huit ans environ1 avait t indiqu par ,newton d'aprs la thorie de la gravitation2 mais il a t rellement constat1 pour la premire fois1 par ,bradley4 ,on le reprsente aisment1 dans l'hypothse copernicienne1 en modifiant un peu le mouvement conique prcdent de l'axe terrestre1 qui correspond la prcession4 ,il faut alors concevoir que cet axe1 au lieu d'occuper chaque instant une des gnratrices de ce cne1 tourne autour d'elle en dix-huit ans1 suivant un autre cne trs petit1 ayant pour base une ellipse1 dont les deux demi-axes sont peu prs de neuf secondes et de six secondes4 ,ce phnomne obligerait videmment1 dans l'hypothse de la terre en repos1 supposer l'univers un troisime mouvement gnral1 encore plus difficile concilier que celui de la prcession avec le mouvement fondamental4 ,la considration de ces phnomnes du point de vue mcanique rend beaucoup plus frappant le contraste des deux systmes ce sujet4 ,car1 ces lgres altrations du paralllisme de l'axe terrestre sont1 d'aprs la thorie de la gravitation1 une simple consquence ncessaire et vidente1 comme je l'indiquerai plus tard1 de l'action du soleil1 et surtout de la lune1 sur le renflement quatorial de notre globe1 suivant le beau travail de ,d',alembert1 qui explique compltement1 non-seulement la nature1 mais encore la quantit exacte de ces deux perturbations4 ,voil donc une premire classe de phnomnes qui1 sans tre absolument inconciliables avec l'ancien systme du monde1 s'accordent infiniment mieux avec le mouvement de la terre1 mme en se bornant les envisager sous le rapport gomtrique1 comme nous devons le faire actuellement#g4 ,cette vidente supriorit du systme copernicien1 est encore plus clairement prononce l'gard des nombreux phnomnes connus sous le nom de rtrogradations et stations des plantes1 qui1 dans l'hypothse de la terre immobile1 ne pouvaient tre que vaguement expliqus l'aide des suppositions les plus forces et les plus arbitraires2 tandis que toutes leurs diverses circonstances1 mme numriquement apprcies1 rsultent immdiatement1 et de la manire la plus simple1 du seul mouvement de notre plante4 ,note #g3 ,craignant d'interrompre la srie naturelle des ides dans cette importante exposition1 je n'ai pas cru devoir mentionner l'application chronologique qu'on a voulu faire quelquefois de la procession des quinoxes1 d'aprs l'indication de ,newton a sujet1 afin de remonter des poques trs recules1 par les monumens de diverses sortes qui retraaient alors l'tat du ciel1 raison de soixante-douze ans pour chaque degr de diffrence dans la position des points quinoxiaux4 ,quoique sans doute trs rationnelle en elle-mme1 cette application me semble rellement dpourvue de toute utilit essentielle1 cause de l'extrme imperfection ncessaire des observations antiques1 et de la grossire infidlit de leur expression par les monumens considrs4 ,car1 il rsulterait probablement de cette double cause1 convenablement apprcie1 une incertitude chronologique trs suprieure1 dans la plupart des cas1 celle que laissent les procds ordinaires de l'exploration historique4 ,cette mthode ne deviendrait donc applicable1 avec quelque prcision1 qu' partir de la naissance de la vritable astronomie chez les ,grecs2 et1 pour des temps si peu lointains1 les autres renseignemens suffisent dj entirement4 ,je ne pense pas qu'on puisse citer aucune vritable dcouverte chronologique qui soit effectivement due ce procd1 depuis plus d'un sicle qu'on s'en est occup4 ,on a justement compar ces phnomnes aux apparences que prsente journellement un bateau1 descendant une large rivire1 un observateur qui la descend aussi de son ct1 sans avoir conscience de son mouvement2 et d'o il rsulte que le mouvement de ce bateau semble direct1 stationnaire1 ou rtrograde1 selon que sa vitesse est suprieure1 gale1 ou infrieure celle de l'observateur4 ,nous concevons en effet1 que le mouvement de notre globe doit nous faire continuellement apercevoir chaque plante au point de son orbite o elle se trouverait en lui imprimant1 en sens contraire1 une vitesse gale la ntre4 ,cela pos1 partir du moment o la plante quelconque est le plus prs de nous1 afin que les deux mouvemens soient exactement dans le mme sens1 cette correction la fera videmment paratre rtrograde pendant un temps plus ou moins long dpendant des vitesses et des distances relatives1 jusqu' ce que sa direction se trouve suffisamment change1 par la continuit de sa propre circulation1 pour que son mouvement apparent redevienne direct1 comme il l'est le plus souvent4 ,il est d'ailleurs vident que1 suivant la rgle ordinaire de tous les phnomnes qui changent de signe1 il y aura1 vers la fin et vers le renouvellement de la rtrogradation1 un instant o la plante paratra sensiblement stationnaire dans le ciel4 ,toutes les parties du phnomne1 l'poque et la dure de la rtrogradation1 l'tendue de l'arc qu'elle embrasse et la position de ses points extrmes1 peuvent tre exactement calcules d'aprs la distance de la plante au soleil et la dure de sa rvolution1 compares au mouvement de la terre4 ,on peut1 dans ce cas1 simplifier beaucoup le calcul1 sans aucun inconvnient rel1 en supposant tous les mouvemens circulaires et uniformes1 et mme dans le plan de l'cliptique4 ,les rsultats doivent videmment prsenter de grandes diffrences1 suivant les diverses plantes4 ,leur comparaison gnrale montre que la dure absolue de la rtrogradation augmente mesure qu'on s'loigne du soleil2 mais que1 relativement au temps priodique de la plante1 elle diminue1 au contraire1 trs rapidement et de plus en plus4 ,or1 l'observation directe de ces phnomnes vrifie1 d'une manire remarquable1 toutes ces consquences de la thorie du mouvement de la terre1 mme quant leur valeur numrique4 ,ces apparences si simples n'avaient pu tre expliques1 dans l'ancien systme1 qu'en faisant mouvoir chaque plante sur la circonfrence d'un cercle idal1 dont le centre parcourait l'orbite effective4 ,on conoit que1 ces deux mouvemens se trouvant tre tantt conformes et tantt contraires1 il tait possible1 en disposant convenablement du rayon arbitraire de cet picycle et du temps fictif de la rvolution correspondante1 de reprsenter1 jusqu' un certain point1 la rtrogradation et la station de chaque plante4 ,cette conception1 qu'il faut juger comme subordonne l'ancien systme1 tait sans doute fort ingnieuse4 ,mais1 malgr toutes les ressources arbitraires qu'on s'y tait mnag1 elle ne satisfaisait que d'une manire trs vague aux phnomnes mmes qui l'avaient provoque1 et elle tait manifestement contraire la vritable nature des orbites plantaires1 comme nous le verrons dans la leon suivante4 ,ainsi1 indpendamment de son absurdit physique1 elle ne pouvait videmment soutenir cet gard la moindre concurrence1 avec la thorie de ,copernic1 qui a rendu ces phnomnes tellement simples et vulgaires1 que les astronomes ne s'en occupent plus aujourd'hui4 ,on n'avait pas mme tent d'y expliquer la circonstance la plus frappante que prsentent les rtrogradations plantaires1 leur concidence invariable avec l'poque de l'opposition1 s'il s'agit d'une plante suprieure1 ou de la conjonction infrieure1 l'gard des deux autres plantes1 ce qui1 au contraire1 rsulte1 au premier coup d'oeil1 de l'explication moderne4 ,le mouvement annuel de la terre pourrait donc tre regard comme suffisamment constat par cette seconde classe de phnomnes1 qui faisait en effet la principale force de l'argumentation des coperniciens avant ,kpler et ,galile4 ,nanmoins1 comme elle peut la rigueur se concilier1 jusqu' un certain point1 avec l'ancien systme du monde1 quelque trange et imparfaite qu'y soit son explication1 l'astronomie moderne1 dans l'admirable svrit de sa mthode1 ne proclame aujourd'hui1 comme une vraie dmonstration mathmatique du mouvement de la terre1 que celle qui rsulte de l'analyse exacte des phnomnes si varis de l'aberration de la lumire1 absolument incompatibles avec l'immobilit de notre globe1 et si parfaitement dduits au contraire par le grand ,bradley de la thorie copernicienne2 quoique1 d'ailleurs1 cette thorie se trouvt dj gnralement admise par les astronomes1 quand ces phnomnes furent dcouverts4 ,telle est la troisime considration fondamentale1 qui me reste indiquer ici1 au sujet du mouvement de la terre4 ,il est pralablement indispensable d'examiner comment l'astronomie parvient mesurer la vitesse avec laquelle la lumire se propage4 ,les distances terrestres sont beaucoup trop petites pour que le procd qui permet d'estimer1 par des observations directes1 la dure de la propagation du son1 puisse tre jamais applicable la lumire1 dont le mouvement est tellement rapide qu'on ne saurait constater1 quelques prcautions qu'on ait prises1 la moindre diffrence perceptible entre l'instant o la lumire est mise en un certain lieu et le moment o elle est vue d'un autre lieu aussi loign que possible1 quoique les deux phnomnes ne soient pas sans doute exactement simultans4 ,mais la grandeur des espaces intrieurs de notre systme solaire comporte1 au contraire1 une valuation trs prcise de cette vitesse4 ,toutefois1 il semble au premier abord1 que1 quel que soit le temps employ par la lumire nous venir des astres1 il n'en doit rsulter qu'un simple retard dans l'poque que nous assignons chacune de leurs positions1 ce qui n'exercerait aucune influence sur nos observations comparatives4 ,c'est pourquoi ce temps ne peut tre aperu et mesur qu'en considrant des phnomnes uniformes qui s'excutent successivement des distances de la terre extrmement ingales1 et qui1 ds lors1 prsenteront pour cette seule cause des diffrences apprciables suivant les diverses situations4 ,tel est1 en effet1 le procd imagin par ,romer1 auteur de cette immortelle dcouverte1 que lui fournit l'observation comparative des clipses des satellites de ,jupiter dans les situations opposes de cette plante l'gard de la terre4 ,le premier satellite1 par exemple1 est clips par ,jupiter toutes les quarante-deux heures et demie4 ,supposons que les tables en aient t dresses pour la moyenne distance de ,jupiter la terre1 qui a lieu lorsque ,jupiter nous semble quatre-vingt-dix degrs environ du soleil4 ,en comparant cette situation moyenne l'poque de l'opposition et celle de la conjonction1 il est clair que l'apparition de l'clipse aura lieu plus tt dans le premier cas1 et plus tard dans le second1 cause du chemin moindre ou plus grand que la lumire devra parcourir4 ,la confrontation des deux cas extrmes dtermine le temps trs sensible employ par la lumire dcrire le diamtre de l'orbite terrestre1 et il en est rsult qu'elle nous vient du soleil en huit minutes environ4 ,l'observation des autres satellites1 et1 plus tard1 celle des satellites de ,saturne et mme d',uranus1 ont fourni cet gard de nombreux moyens de vrification1 qui1 d'ailleurs1 ont constat l'exacte uniformit du mouvement de la lumire1 du moins entre les limites de notre monde4 ,d'aprs cette importante dtermination prliminaire1 il devient ais de concevoir comment le mouvement de la terre produit les phnomnes de l'aberration de la lumire dans les toiles et dans les plantes4 ,quoique la lumire emploie certainement plusieurs annes nous parvenir1 mme des toiles les plus voisines1 il n'en peut videmment rsulter1 si la terre est immobile1 qu'une simple erreur d'poque1 et jamais aucune erreur de lieu4 ,au contraire1 notre mouvement doit ncessairement altrer un peu la direction suivant laquelle nous apercevons l'astre1 et qui s'obtient alors en composant1 d'aprs la rgle ordinaire du paralllogramme des mouvemens1 la vitesse de la lumire avec celle de la terre4 ,comme la premire est environ dix mille fois suprieure la seconde1 cette dviation ne peut tre1 son maximum 7qui a lieu lorsque les deux mouvemens sont rectangulaires71 que de vingt secondes1 tantt en un sens1 tantt dans l'autre2 d'o rsulte au plus une variation de quarante secondes dans les positions des toiles pendant tout le cours de l'anne4 ,il fallait donc toute la prcision des observations modernes pour parvenir la constater avec une entire certitude1 quoique plusieurs astronomes aient sembl l'entrevoir un peu avant ,bradley1 sans pouvoir d'ailleurs se l'expliquer en aucune manire4 ,la loi fondamentale de cette dviation ne laisse videmment rien d'arbitraire4 ,l'aberration a toujours lieu dans le plan qui passe chaque instant par la direction variable et exactement connue du mouvement de la terre1 et par le rayon visuel men l'toile1 qui peut tre regard1 d'aprs la leon prcdente1 comme sensiblement parallle1 en tous temps1 la droite que dterminent la longitude et la latitude de cet astre4 ,l'angle form par ces deux droites rgle tous les changemens que ce phnomne doit prsenter4 ,tout est donc mathmatique ici1 et peut tre confront1 sans la moindre quivoque1 l'observation directe1 aprs avoir1 pour plus de facilit1 dduit de l'aberration primitive les variations qu'elle entrane dans l'ascension droite et la dclinaison1 pralablement corriges de la prcession4 ,en considrant la marche gnrale du phnomne1 on peut envisager l'ensemble des rayons visuels mens l'toile dans toutes les positions de la terre1 comme formant un cylindre plus ou moins oblique1 dont la base est le cercle de l'cliptique4 ,le plus grand angle que la gnratrice de ce cylindre puisse former avec la tangente de la base1 et qui dtermine la plus grande aberration1 a lieu dans les deux points diamtralement opposs o son plan est perpendiculaire l'cliptique3 l'angle est au contraire le plus loign possible d'tre droit1 d'o rsulte le minimum d'aberration1 dans les deux points de l'cliptique situs quatre-vingt-dix degrs des prcdens4 ,le dveloppement total du phnomne1 pendant le cours de l'anne1 doit donc prsenter quatre phases principales1 deux maxima et deux minima1 tantt dans un sens1 tantt dans l'autre1 suivant les directions opposes de la terre aux deux moitis de sa route4 ,cette marche caractristique de l'aberration1 et surtout la priodicit si frappante de l'ensemble des phnomnes aprs chaque anne rvolue1 ont t pour ,bradley les premiers symptmes qui l'aient naturellement conduit en chercher la vraie thorie dans la combinaison du mouvement de la terre avec le mouvement de la lumire4 ,l'aberration doit1 videmment1 prsenter des diffrences trs considrables suivant les diverses toiles4 ,ce qui vient d'tre indiqu sur sa marche gnrale1 correspond essentiellement au cas le plus ordinaire d'une toile plus ou moins carte de l'cliptique4 ,mais1 si l'on envisage les deux cas extrmes1 il est d'abord vident que1 pour une toile situe au ple de l'cliptique1 le cylindre prcdent deviendra droit1 et1 par consquent1 l'aberration fondamentale aura toujours la mme valeur1 gale son maximum de vingt secondes1 et sera seulement tantt d'un ct1 tantt de l'autre4 ,quant au contraire1 une toile situe exactement dans le plan de l'cliptique1 les variations seront plus prononces qu'en aucun autre cas2 puisque1 notre cylindre se rduisant alors un plan1 l'aberration pourra tre nulle deux poques opposes de l'anne1 tandis que1 trois mois de chacune d'elles1 elle atteindra toute sa valeur4 ,voil donc une nouvelle source de vrifications trs sensibles pour la thorie gnrale de l'aberration4 ,enfin1 l'observation des plantes doit ncessairement tre affecte aussi d'une erreur de lieu semblable l'aberration des toiles4 ,seulement1 la loi fondamentale en est plus complique2 car1 au lieu du simple paralllogramme des mouvemens1 il faut considrer alors le paralllpipde destin composer les trois vitesses de la lumire1 de la terre1 et de la plante2 ce qui produit des formules plus embarrassantes2 mais d'ailleurs entirement analogues4 ,cette nouvelle aberration est susceptible d'un troisime genre de changement1 d aux vitesses fort ingales des diverses plantes1 indpendamment de celles qui correspondent aux directions continuellement variables de la terre et de la plante4 ,il en rsulte des diffrences plus tendues entre les valeurs extrmes du phnomne1 ainsi qu'une moindre rgularit dans ses phases principales1 quoique tout continue videmment pouvoir tre calcul priori avec exactitude4 ,tel est1 dans son ensemble1 l'esprit du beau travail de ,bradley1 qu'on peut considrer comme prsentant1 aprs la grande suite de recherches de ,kpler1 la plus haute manifestation de gnie astronomique qui ait jamais t produite jusqu'ici3 une nouvelle classe de phnomnes trs dlicats et trs varis1 ramene mathmatiquement tout entire1 et jusque dans ses moindres dtails numriques1 un seul principe minemment simple et lucide4 ,le merveilleux accord de cette thorie avec les observations directes les plus prcises1 diversifies de mille manires1 nous offre donc enfin une dmonstration compltement irrcusable de la ralit du mouvement annuel de la terre1 sans lequel aucun de ces nombreux phnomnes ne saurait videmment avoir lieu4 ,la vitesse due la rotation quotidienne de notre globe doit aussi1 d'aprs le mme principe fondamental1 produire une certaine aberration diurne1 prsentant1 comme l'aberration annuelle1 quatre phases principales et analogues1 spares par des intervalles de six heures1 et susceptible1 en outre1 d'un nouvel ordre de variations1 suivant les latitudes des divers observatoires4 ,mais nos observations ne deviendront peut-tre jamais assez prcises pour procurer notre intelligence la vive satisfaction de trouver1 dans un mme ordre de phnomnes1 une dmonstration mathmatique de la rotation de notre plante aussi bien que de sa translation4 ,en effet1 la vitesse qui rsulte de la rotation de la terre tant plus de soixante fois moindre1 mme l'quateur1 que celle due la translation1 le maximum de cette aberration diurne est un peu au-dessous de un tiers de seconde1 et par consquent inapprciable jusqu'ici4 ,il en serait1 bien plus forte raison1 de mme pour les plus grandes vitesses artificielles que nous puissions nous imprimer1 et qui ne sauraient produire aucune aberration perceptible dans les objets fixes vers lesquels nous dirigerions nos regards pendant ces mouvemens4 ,il ne faut pas ngliger de noter1 au sujet de la thorie de l'aberration1 que tous les calculs y tant fonds sur l'uniformit du mouvement de la lumire1 leur exacte harmonie avec l'observation immdiate a tendu1 aux plus grands espaces imaginables1 la preuve de cette uniformit1 constate seulement jusque alors dans l'intrieur de notre monde par le travail de ,romer4 ,en mme temps1 on a ainsi reconnu que la vitesse de la lumire est la mme pour toutes les toiles1 ou1 du moins1 que les diffrences ne peuvent point s'lever un vingtime de la valeur moyenne4 ,enfin1 il est vident que la connaissance de l'aberration a ncessit dsormais1 dans toutes les observations astronomiques1 une nouvelle correction fondamentale1 joindre celles de la rfraction et de la parallaxe1 avant de pouvoir les employer des dterminations qui exigent toute la prcision possible4 ,il en est de mme l'gard de la prcession et de la nutation4 ,ces trois nouvelles corrections gnrales peuvent se faire par des formules trigonomtriques essentiellement analogues celles dj usites pour la rfraction et la parallaxe1 sauf le changement des coefficiens4 ,on conoit que1 par l'ensemble de ces oprations1 le simple dpouillement d'une observation brute1 faite avec les meilleurs instrumens1 soit devenu1 pour les modernes1 une opration dlicate et pnible4 ,telles sont1 en aperu1 les diverses considrations essentielles dont l'influence combine a graduellement conduit l'homme reconnatre enfin1 de la manire la plus irrsistible1 le double mouvement effectif de la plante qu'il habite4 ,aucune rvolution intellectuelle ne fait autant d'honneur la rectitude naturelle de l'esprit humain1 et ne montre aussi bien l'action prpondrante des dmonstrations positives sur nos opinions dfinitives1 car aucune n'a eu surmonter un tel ensemble d'obstacles fondamentaux4 ,un trs petit nombre de philosophes isols1 sans autre supriorit sociale que celle qui drive du gnie positif et de la science relle1 a suffi pour dtruire1 en moins de deux sicles1 chez tous les hommes civiliss1 une doctrine aussi ancienne que notre intelligence1 directement tablie sur les apparences les plus fortes et les plus vulgaires1 intimement lie au systme entier des opinions dirigeantes1 et1 par suite1 aux intrts gnraux des plus grands pouvoirs existans1 et laquelle1 enfin1 l'orgueil humain prtait mme un appui instinctif1 dans le secret de chaque conscience individuelle4 ,ce n'est pas ici le lieu d'analyser l'influence ncessaire qu'une innovation aussi radicale a effectivement exerce et doit exercer de plus en plus sur l'ensemble des ides humaines4 ,cet examen appartient spcialement la dernire partie de cet ouvrage1 destine1 comme on sait1 tudier les lois naturelles de notre dveloppement social4 ,mais il convient d'indiquer ici1 d'une manire gnrale1 l'opposition directe et invitable que prsente la connaissance du mouvement de la terre avec tout le systme des croyances thologiques4 ,ce systme1 en effet1 repose videmment sur la notion de l'ensemble de l'univers essentiellement ordonn pour l'homme2 ce qui doit paratre absurde1 mme aux esprits les plus ordinaires1 quand il est enfin constat que la terre n'est point le centre des mouvemens clestes1 qu'on n'y peut voir qu'un astre subalterne1 circulant son rang et en son temps1 autour du soleil1 entre ,vnus et ,mars1 dont les habitans auraient tout autant de motifs de s'attribuer le monopole d'un monde qui est lui-mme presque imperceptible dans l'univers4 ,les demi-philosophes qui ont voulu maintenir la doctrine des causes finales et des lois providentielles1 en s'cartant des notions vulgaires admises de tout temps sur la nature de leur destination1 sont tombs1 ce me semble1 dans une grave inconsquence fondamentale4 ,car1 aprs avoir t la considration1 au moins claire et sensible1 du plus grand avantage de l'homme1 je dfie qu'on puisse assigner aucun but intelligible l'action providentielle4 ,l'admission du mouvement de la terre1 en faisant rejeter cette destination humaine de l'univers1 a donc tendu ncessairement saper par sa base tout l'difice thologique4 ,on s'explique aisment ainsi la rpugnance instinctive des esprits vraiment religieux contre cette grande dcouverte1 et l'acharnement opinitre du pouvoir sacerdotal contre son plus illustre promoteur4 ,la philosophie positive n'a jamais dtruit une doctrine quelconque1 sans lui substituer immdiatement une conception nouvelle1 capable de satisfaire encore plus compltement aux besoins fondamentaux et permanens de la nature humaine1 comme j'aurai tant d'occasions de le constater dans le quatrime volume de cet ouvrage4 ,ainsi1 la vanit de l'homme a d tre1 sans doute1 profondment humilie1 quand la connaissance du mouvement de la terre est venue dissiper les illusions puriles qu'il s'tait faites sur son importance prpondrante dans l'univers4 ,mais1 en mme temps1 le seul fait de cette dcouverte ne tendait-il point ncessairement lui donner un sentiment plus lev de sa vraie dignit intellectuelle1 en lui faisant apprcier toute la porte de ses moyens rels convenablement employs1 par l'immense difficult que notre position1 dans le monde dont nous faisons partie1 opposait l'acquisition exacte et certaine d'une telle vrit8 ,laplace a justement signal cette considration philosophique4 l'ide fantastique et nervante d'un univers arrang pour l'homme1 nous substituons la conception relle et vivifiante de l'homme dcouvrant1 par un exercice positif de son intelligence1 les vraies lois gnrales du monde1 afin de parvenir le modifier son avantage entre certaines limites1 par un emploi bien combin de son activit1 malgr les obstacles de sa condition8 ,laquelle est1 au fond1 la plus honorable pour la nature humaine1 parvenue un certain degr de dveloppement social8 ,laquelle est le mieux en harmonie avec nos plus nobles penchans8 ,laquelle enfin tend stimuler avec plus d'nergie notre intelligence et notre activit8 ,si l'univers tait rellement dispos pour l'homme1 il serait puril lui de s'en faire un mrite1 puisqu'il n'y aurait nullement contribu1 et qu'il ne lui resterait qu' jouir1 avec une inertie stupide1 des faveurs de sa destine2 tandis qu'il peut1 au contraire1 dans sa vritable condition1 se glorifier justement des avantages qu'il parvient se procurer en rsultat des connaissances qu'il a fini par acqurir1 tout ici tant essentiellement son ouvrage#h4 ,une dernire consquence philosophique1 trs imparfaitement apprcie jusqu'ici1 et qui me semble fort importante1 rsulte ncessairement de la doctrine du mouvement de la terre4 ,c'est la distinction1 dsormais profondment tranche1 entre l'ide d'univers et celle de monde1 trop souvent encore prises l'une pour l'autre4 ,on n'a point reconnu jusqu' prsent que la notion d'univers1 c'est--dire la considration de l'ensemble des grands corps existans comme formant un systme unique1 tait essentiellement fonde sur l'opinion primitive l'gard de l'immobilit de la terre4 ,dans cette manire de voir1 tous les astres constituaient1 en effet1 malgr leurs caractres propres et la diversit de leurs mouvemens1 un vritable systme gnral1 ayant la terre pour centre vident4 ,au contraire1 la connaissance du mouvement de notre globe1 transportant subitement toutes les toiles des distances infiniment plus considrables que les plus grands intervalles plantaires1 n'a plus laiss1 dans notre pense1 de place l'ide relle et sensible de systme qu' l'gard du trs petit groupe dont nous faisons partie autour du soleil4 ,ds lors1 la notion de monde s'est introduite comme claire et usuelle2 et celle d'univers est devenue essentiellement incertaine et mme peu prs inintelligible4 ,car1 nous ignorons compltement aujourd'hui1 et nous ne saurons probablement jamais avec une vritable certitude1 si les innombrables soleils que nous apercevons composent finalement1 en effet1 un systme unique et gnral1 ou1 au contraire1 un nombre1 peut-tre fort grand1 de systmes partiels1 entirement indpendans les uns des autres4 ,l'ide d'univers se trouve donc ainsi essentiellement exclue de la philosophie vraiment positive1 et l'ide de monde devient la pense la plus tendue qu'il nous soit permis de poursuivre habituellement avec fruit2 ce qui doit tre regard comme un vritable progrs1 cette pense ayant l'avantage d'tre1 par sa nature1 exactement circonscrite1 tandis que l'autre est1 de toute ncessit1 vague et indfinie2 comme je l'ai remarqu au commencement de ce volume4 ,cette restriction de nos conceptions gnrales usuelles est d'autant plus rationnelle que nous avons acquis1 par l'exprience la plus tendue et la plus dcisive1 la conviction de l'indpendance fondamentale des phnomnes intrieurs de notre monde1 les seuls dont la connaissance nous soit indispensable1 l'gard des phnomnes vraiment universels1 puisque1 comme je l'ai dj signal1 les tables astronomiques de l'tat de notre systme solaire1 dresses sans avoir aucun gard l'action des autres soleils1 concident journellement avec les observations directes les plus minutieuses4 ,note #h3 ,vauvenargues a dit avec une profonde raison3 ,le monde est ce qu'il doit tre pour un tre actif1 c'est--dire fertile en obstacles4 ,la thorie du mouvement de la terre n'a point encore certainement exerc1 dans notre manire de voir habituelle1 toute son influence ncessaire1 surtout au sujet de cette distinction fondamentale1 qui en est nanmoins une consquence immdiate et vidente4 ,cela tient1 sans doute1 l'extrme imperfection de notre systme d'ducation1 qui ne permet1 mme aux plus minens esprits1 d'tre initis ces hautes penses philosophiques1 que lorsque tout l'ensemble de leurs ides a dj reu la profonde empreinte habituelle d'une doctrine absolument oppose3 en sorte que les connaissances positives qu'ils parviennent acqurir1 au lieu de dominer et de diriger leur intelligence1 ne servent ordinairement qu' modifier et contenir la tendance vicieuse qu'on a d'abord dveloppe en elle4 ,,vingt-,,troisi,,me ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur les lois de ,kpler1 et sur leur application la thorie gomtrique des mouvemens clestes4 ,la connaissance du mouvement de la terre nous conduit naturellement nous transporter au point de vue solaire1 puisqu'il devient ds lors ncessaire1 et en mme temps possible1 de ramener nos observations immdiates celles qui seraient faites du centre du soleil1 dsormais reconnu comme le vrai centre immobile de tous les mouvemens intrieurs de notre monde1 seul objet essentiel de nos tudes astronomiques4 ,cette transformation1 justement nomme parallaxe annuelle1 suit1 en effet1 les mmes rgles que la parallaxe ordinaire ou diurne1 examine dans la vingtime leon3 elle est seulement beaucoup plus grande1 la distance de la terre au soleil y remplaant le rayon de la terre2 ce qui n'a d'influence que sur les coefficiens des formules trigonomtriques dj usites dans le premier cas4 la vrit1 le changement qu'prouve1 pendant le cours de l'anne1 la distance de la terre au soleil1 tend introduire1 entre ces deux rductions1 une diffrence essentielle4 ,mais1 cette variation1 dont la plus grande valeur n'est que d'un trentime1 peut1 d'abord1 tre entirement nglige1 sans aucun inconvnient rel1 dans une premire tude des mouvemens clestes3 et la dcouverte des lois gomtriques de ces mouvemens permet1 ensuite1 d'en tenir compte avec exactitude1 dans les cas qui l'exigent4 ,c'est ainsi que les astronomes convertissent habituellement toutes leurs observations gocentriques en observations hliocentriques4 l'gard des toiles1 nous savons dj1 par l'avant-dernire leon1 que cette transformation1 quelque considrable qu'elle doive paratre1 est toujours entirement insensible jusqu'ici3 en sorte que1 dans l'observation de tous les astres extrieurs notre monde1 il est parfaitement indiffrent que le spectateur soit plac sur la terre1 ou sur le soleil1 ou sur une plante quelconque4 ,mais1 pour l'intrieur de notre systme1 la parallaxe annuelle doit1 videmment1 avoir une valeur trs sensible1 quelquefois extrmement grande1 et dont il est indispensable de tenir compte1 mme envers les plantes les plus lointaines4 ,d'aprs cette transformation fondamentale1 nous pouvons maintenant poursuivre et terminer l'tude gomtrique des mouvemens plantaires1 dj bauche1 la fin de l'avant-dernire leon1 quant leurs priodes et aux plans dans lesquels ils s'excutent1 et au sujet de laquelle nous avions d rserver la partie la plus importante et la plus difficile1 la dtermination exacte de la vraie figure des orbites et de la manire dont elles sont parcourues4 ,ces connaissances essentielles une fois acquises1 nous pourrons enfin nettement comprendre comment l'astronomie atteint son vritable but dfinitif1 la prvision exacte et rationnelle de l'tat de notre systme une poque quelconque donne4 ,tel est l'objet de la leon actuelle4 ,dans la premire enfance de l'astronomie mathmatique1 on a d naturellement regarder les mouvemens des plantes comme exactement uniformes et circulaires4 ,quoique cette supposition ft1 sans doute1 appuye1 si ce n'est inspire1 par des considrations mtaphysiques et mme thologiques sur la perfection de ce genre de mouvemens1 convenable la nature divine des astres1 comme les crits des anciens nous en offrent d'incontestables tmoignages1 elle n'en tait pas moins alors profondment rationnelle4 ,car1 il tait indispensable de former cet gard une hypothse quelconque pour parvenir graduellement1 en la comparant de plus en plus aux observations1 la vraie connaissance des mouvemens clestes1 qui n'tait point susceptible d'tre jamais obtenue d'une manire directe4 ,or1 on ne pouvait1 videmment1 adopter une hypothse plus simple qui1 reprsentant peu prs l'ensemble des premires observations1 ft plus aisment susceptible de leur tre1 ensuite1 extrmement confronte par la gomtrie alors naissante4 ,telle est la valeur relle de cette hypothse fondamentale1 qui a d'abord constitu la science astronomique1 que nous l'employons encore aujourd'hui1 quand nous voulons nous contenter d'une premire approximation1 toutes les fois1 par exemple1 que nous bauchons la thorie d'un nouvel astre4 ,mais1 par les progrs mmes que permettait l'usage d'une telle hypothse1 on ne dut pas tarder reconnatre que les plantes ne demeurent point des distances invariables du centre de leurs mouvemens1 et que leurs vitesses autour de lui ne sont pas constantes4 ,cette remarque gnrale dut tre surtout hte par l'obligation qu'on s'tait impose de placer ce centre sur la terre2 car1 si l'on et rapport les mouvemens au soleil1 ces irrgularits eussent t beaucoup moins prononces1 et1 par consquent1 bien plus tard constates4 ,ds lors1 les astronomes grecs imaginrent1 pour reprsenter les phnomnes1 de modifier leur hypothse fondamentale par deux conceptions principales1 dont chacune isolment permettait d'expliquer1 jusqu' un certain point1 les irrgularits observes1 et qui1 surtout1 combines1 pouvaient long-temps suffire cette interprtation1 tant que les progrs de la gomtrie abstraite ne comportaient pas une confrontation mathmatique entirement rigoureuse4 ,ces deux hypothses secondaires sont connues sous les noms d'excentrique1 et d'picycle4 ,la premire consiste placer l'astre central une certaine distance du centre gomtrique des mouvemens circulaires et uniformes2 ce qui suffit pour faire varier les rayons vecteurs ainsi que les vitesses angulaires1 d'une manire peu prs conforme aux observations1 tant que celles-ci n'ont pas atteint un certain degr de prcision1 et que1 en mme temps1 la thorie du cercle n'a point fait exactement connatre la relation propre de ses coordonnes polaires4 ,dans la seconde conception1 dj indique par la leon prcdente1 l'astre est suppos dcrire immdiatement avec une vitesse constante la circonfrence d'un petit cercle auxiliaire1 dont le centre parcourt uniformment l'orbite primitive2 d'o rsulte une certaine variation ncessaire dans les mouvemens rapports l'astre central1 mme sans le dplacer du centre du cercle principal4 ,cette seconde hypothse fournit plus de ressources que la premire1 puisqu'elle dispose de deux quantits arbitraires1 au lieu de la seule excentricit4 ,elle est1 d'ailleurs1 beaucoup plus fconde2 car1 rien n'empche1 chaque nouvelle dcouverte d'un dfaut d'harmonie avec les observations1 de crer un nouvel picycle1 comme l'ont fait effectivement1 et au degr le plus abusif1 les astronomes du moyen ge4 ,enfin1 les deux hypothses peuvent1 videmment1 tre runies4 partir de l'poque o l'usage rgulier de ces deux conceptions fut devenu dominant1 il n'est pas douteux1 ce me semble1 que la philosophie mtaphysique1 laquelle se rattachait l'hypothse fondamentale1 ait considrablement retard les progrs de la science astronomique4 ,sans les mystiques chimres de cette philosophie sur la convenance absolue du mouvement circulaire et uniforme l'gard des astres1 on et certainement tent beaucoup plus tt de sortir d'une hypothse qui1 n'ayant1 l'origine1 d'autre mrite rel que celui de sa simplicit primitive1 avait fini par prsenter une complication presque inextricable1 par la multiplication graduelle des picycles successifs4 ,les inconvniens de cette complication taient dj vivement sentis par tous les astronomes lors de la composition des tables prutniques1 et mme l'poque des tables alphonsines1 comme l'indique clairement le mot clbre et nergique du roi ,alphonse4 ,nanmoins1 l'influence prpondrante des prjugs mtaphysiques prolongea l'emploi de cette thorie1 jusqu' ce qu'il ft devenu rellement impossible de la suivre davantage1 lorsque1 vers la fin du seizime sicle1 le nombre total des cercles employs l'explication des mouvemens clestes s'leva jusqu' #gd1 pour les sept astres considrs alors2 tandis que1 en mme temps1 les progrs importans que ,tycho introduisit dans toutes les observations astronomiques ne permirent plus de reprsenter suffisamment ainsi les mouvemens plantaires effectifs1 malgr la multitude de quantits arbitraires dont les astronomes pouvaient disposer d'aprs un tel systme4 ,c'est ainsi que1 mme dans les sciences1 les hommes ne se dterminent changer radicalement leurs institutions primitives 7surtout quand elles n'ont pas t rationnellement tablies71 que lorsqu'elles ont enfin compltement cess de remplir l'office auquel elles taient destines1 et aprs que les nombreuses modifications dont on les avait1 cet effet1 successivement surcharges1 sont videmment devenues impuissantes4 ,tel tait l'tat de l'astronomie avant le grand rnovateur ,kpler1 qui1 le premier aprs vingt sicles1 osa reprendre1 de fond en comble1 le problme gnral des mouvemens plantaires1 en regardant tous les travaux antrieurs comme non-avenus1 et n'adoptant d'autre base gnrale que le systme complet d'observations exactes auquel la vie de son illustre prcurseur1 ,tycho-,brah1 venait d'tre si noblement dvoue4 ,malgr la hardiesse naturelle de son gnie1 ses crits nous montrent1 dans leur admirable navet1 combien il avait besoin d'exciter son enthousiasme pour soutenir l'excution d'une entreprise aussi audacieuse et aussi difficile1 quoique si minemment rationnelle4 ,le choix que fit ,kpler de la plante ,mars1 pour son systme de recherches astronomiques1 tait extrmement heureux1 cause de l'excentricit plus prononce de cette plante1 qui devait rendre plus facile saisir la vraie loi des ingalits4 ,mercure1 la vrit1 est encore plus excentrique2 mais la difficult de l'observer d'une manire assez suivie1 ne permettait pas de l'employer4 ,il s'agit donc maintenant de considrer directement les trois grandes lois fondamentales1 dcouvertes par ,kpler au sujet de ,mars1 et qu'il tendit ensuite tous les autres mouvemens intrieurs de notre systme4 ,l'ordre suivant lequel on les dispose habituellement aujourd'hui n'est point indiffrent3 c'est celui dans lequel elles servent fonder la mcanique cleste1 comme le montrera la leon prochaine4 ,sous le point de vue purement gomtrique1 les deux premires suffisent pour dterminer compltement le mouvement propre chaque plante1 l'une en rglant sa vitesse chaque instant1 l'autre en fixant la figure de l'orbite4 ,la troisime loi est destine tablir une harmonie fondamentale entre tous les divers mouvemens plantaires4 ,premire loi4 ,on avait depuis long-temps remarqu que la vitesse angulaire de chaque plante1 c'est--dire1 l'angle plus ou moins grand dcrit1 en un temps donn1 par son rayon vecteur1 augmente constamment mesure que l'astre s'approche davantage du centre de son mouvement3 mais on ignorait entirement la relation exacte entre les distances et les vitesses4 ,kpler la dcouvrit1 en comparant les deux cas extrmes du maximum et du minimum de ces quantits1 o leur vraie liaison devait tre1 en effet1 plus sensible4 ,il reconnut ainsi que les vitesses angulaires de ,mars1 son prihlie et son aphlie1 sont inversement proportionnelles aux quarrs des distances correspondantes4 ,cette loi1 saisie par son gnie dans le simple rapprochement de deux seules observations1 fut ensuite vrifie pour toutes les positions intermdiaires de ,mars1 et1 plus tard1 tendue toutes les autres plantes4 ,son exactitude a t constate depuis par l'exprience habituelle de tous les astronomes4 ,elle est ordinairement prsente sous une autre forme gomtrique1 imagine par ,kpler lui-mme4 ,au lieu de dire que la vitesse angulaire d'une plante quelconque est1 chaque point de son orbite1 en raison inverse du quarr de la distance au soleil1 on prfre exprimer1 plus simplement1 que l'aire trace1 en un temps donn et trs court1 chaque jour par exemple1 par le rayon vecteur de la plante1 est d'une grandeur constante1 quoique sa forme soit variable3 ou1 en d'autres termes1 que les aires dcrites croissent proportionnellement aux temps couls4 ,cet nonc n'est videmment qu'une heureuse transformation gomtrique de l'nonc primitif4 ,car1 en choisissant un temps assez court pour que le mouvement de l'astre puisse tre envisag comme momentanment circulaire autour du soleil1 il est clair que l'aire qu'engendre le rayon vecteur est proportionnelle au produit de la vitesse angulaire par le quarr de la distance2 et qu'ainsi la rciprocit des deux facteurs quivaut l'invariabilit du produit4 ,en dtruisant radicalement la prtendue uniformit des mouvemens clestes1 ,kpler a donc satisfait aux besoins fondamentaux de l'esprit humain en la remplaant par une analogie du mme ordre et plus relle3 la constance n'a plus t dans les arcs dcrits1 mais dans les aires traces4 ,on a mme judicieusement remarqu ce sujet que cette loi nouvelle1 quoique moins simple en apparence1 tait1 au fond1 beaucoup plus favorable pour faciliter la solution effective du problme gomtrique des plantes4 ,car1 avec la vraie figure des orbites plantaires1 et mme en conservant des cercles excentriques1 l'galit des arcs et1 en ralit1 bien moins simplifi le travail que ne l'a fait l'galit des aires4 ,seconde loi4 ,la vritable nature des orbites tait peut-tre moins difficile dcouvrir4 ,car1 il suffit essentiellement1 un homme tel que ,kpler1 d'avoir enfin bien senti1 d'une manire franche et complte1 la ncessit d'abandonner irrvocablement les mouvemens circulaires1 ce quoi l'on conoit d'ailleurs aisment qu'il n'a pu parvenir tout d'un coup4 ,c'est l qu'on peut apercevoir clairement la funeste influence des prjugs mtaphysiques pour entraver la marche de ,kpler1 en le faisant si souvent hsiter1 dans ses diverses tentatives1 renoncer dfinitivement au mouvement circulaire4 ,mais1 cette condition pralable une fois remplie1 il tait fort naturel d'essayer l'ellipse1 la plus simple de toutes les courbes fermes aprs le cercle1 qui n'en est qu'une modification4 ,la thorie abstraite de cette courbe avait t heureusement pousse assez loin par les gomtres grecs pour qu'il devnt possible de la reconnatre avec certitude dans les orbites plantaires4 ,il ne pouvait y avoir une longue hsitation sur la place que le soleil devait occuper4 ,car1 on ne pouvait1 videmment1 lui assigner que deux positions remarquables1 ou le centre1 ou l'un des deux foyers4 ,or1 une rflexion gnrale sur les mouvemens clestes excluait immdiatement le centre1 sans avoir besoin d'aucun travail mathmatique4 ,car1 dans cette hypothse1 l'orbite prsenterait deux prihlies diamtralement opposs1 ainsi que deux aphlies2 et chaque prihlie serait quatre-vingt-dix degrs seulement1 au lieu de cent quatre-vingt degrs1 de chaque aphlie1 ce qui est trop manifestement contraire l'ensemble des observations1 mme les plus grossires1 pour pouvoir tre un seul instant suppos4 ,voil comment ,kpler1 en adoptant les orbites elliptiques1 fut ncessairement conduit placer le soleil au foyer1 pour toutes les plantes la fois4 ,quand son hypothse eut t ainsi bien forme1 il devint ais d'en constater la justesse1 en la comparant aux observations1 par des calculs dont tous les principes taient poss d'avance4 ,telle est donc la seconde loi de ,kpler3 les orbites plantaires elliptiques1 ayant le soleil pour foyer commun4 ,les excentricits sont toujours fort petites pour les plantes proprement dites1 except l'gard de deux des quatre plantes tlescopiques1 dans lesquelles la distance des foyers s'lve jusqu' un quart du grand axe4 ,cette belle loi fut long-temps mconnue par la plupart des astronomes1 mme de ceux qui sentaient vivement la ncessit d'abandonner les mouvemens circulaires1 et qui faisaient1 cet effet1 dans une autre direction que ,kpler1 d'infructueuses tentatives4 ,dominique ,cassini lui-mme1 plus d'un demi-sicle aprs1 eut la malheureuse ide de remplacer l'ellipse de ,kpler par une courbe du quatrime degr1 grossirement semblable1 en certains cas1 l'ellipse1 et dans laquelle le produit des distances aux deux foyers1 au lieu de leur somme1 reste invariable#i4 ,mais1 l'exprience journalire de tous les astronomes a dmontr depuis combien tait exacte la dcouverte de ,kpler1 qui d'ailleurs1 avait dj donn cet gard les preuves les plus irrcusables1 en construisant1 d'aprs ses deux premires lois1 les clbres tables rudolphines1 qui reprsentaient l'ensemble des observations avec bien plus de prcision que toutes les tables antrieures4 ,note #i3 ,le nom bizarre de cassinode1 donne cette courbe par quelques crivains1 a tendu terniser le souvenir de l'erreur fondamentale de ce clbre astronome4 ,troisime loi4 ,les deux lois prcdentes dterminent entirement la course de chaque plante1 considre sparment1 d'aprs le petit nombre de constantes ncessaires pour la caractriser4 ,mais1 les mouvemens des diverses plantes autour du foyer commun restaient encore compltement isols les uns des autres1 toutes ces constantes paraissant avoir des valeurs essentiellement arbitraires4 ,kpler1 qui1 de tous les hommes peut-tre1 a possd au plus haut degr le gnie analogique1 chercha 7ce que les anciens n'avaient jamais tent1 mme grossirement7 tablir entre tous ces mouvemens si diffrens1 une certaine harmonie exacte et fondamentale4 ,tel est l'objet de sa troisime loi4 ,plusieurs philosophes ont pens 7et j'avoue l'avoir d'abord cru moi-mme71 que les vagues conceptions de la mtaphysique sur les harmonies mystiques de l'univers n'avaient pas t inutiles cette sublime dcouverte1 en excitant les recherches de ,kpler sur la relation entre les temps priodiques des diverses plantes et leurs moyennes distances4 ,mais1 en examinant plus profondment ce point intressant de l'histoire de l'esprit humain1 il est ais1 ce me semble1 de se convaincre du contraire4 ,long-temps avant ,kpler1 la philosophie mtaphysique avait entirement cess d'avoir1 en astronomie1 aucune utilit relle4 ,elle n'et pu servir1 en cette occasion1 qu' soutenir la constance de ses travaux1 par la persuasion pralable de l'existence certaine d'une harmonie quelconque cet gard4 ,or1 sous ce rapport1 elle tait compltement inutile1 puisque beaucoup d'astronomes avaient dj remarqu que les rvolutions plantaires sont toujours d'autant plus lentes que les orbites ont plus d'tendue1 ce qui suffisait1 videmment1 ,kpler1 pour motiver1 ce sujet1 une recherche mathmatique4 ,il est clair1 au contraire1 que les considrations mtaphysiques ont considrablement retard sa marche1 en lui faisant chercher avec une longue obstination1 des harmonies qui ne pouvaient avoir aucune ralit4 ,en suivant d'abord la direction positive1 comme il finit par le faire1 aprs s'tre si long-temps gar dans ces recherches chimriques1 sa dcouverte n'et certainement point exig dix-sept ans de travaux assidus4 ,ayant pralablement reconnu que les temps priodiques des diverses plantes croissent plus rapidement que leurs moyennes distances au soleil1 il suffisait d'essayer successivement1 parmi les diverses puissances du demi-grand axe1 celle laquelle la dure de la rvolution devait tre proportionnelle4 ,l'ensemble des donnes du problme excluait d'abord les puissances entires1 en montrant que les temps priodiques croissent moins rapidement que les quarrs des moyennes distances4 ,kpler tait ainsi naturellement conduit essayer l'exposant #c_/b1 le plus simple de tous les exposans entre #a et #b4 ,c'est par l qu'il dcouvrit enfin que les quarrs des temps des rvolutions sidrales de toutes les diverses plantes sont exactement proportionnels aux cubes des demi-grands axes de leurs orbites3 loi que les observations postrieures ont toujours entirement confirme4 ,on voit que les conceptions mtaphysiques furent1 en ralit1 parfaitement trangres sa dcouverte1 et que1 loin d'y guider ,kpler1 elles l'en dtournrent long-temps4 ,outre la destination fondamentale de cette grande loi pour la mcanique cleste1 comme nous l'indiquerons dans la leon suivante1 elle prsente videmment1 en gomtrie cleste1 cette importante proprit directe1 de permettre de dterminer1 l'un par l'autre1 le temps priodique et la moyenne distance de toutes les diverses plantes1 quand ces deux lmens ont t d'abord bien observs l'gard d'une seule plante quelconque4 ,c'est ainsi1 par exemple1 qu'on a pu valuer trs promptement la dure de la rvolution d',uranus1 une fois que sa distance au soleil a t mesure1 sans avoir besoin d'attendre l'accomplissement si lent d'une rvolution entire1 qui a seulement servi plus tard confirmer le rsultat primitif4 ,de mme1 en sens inverse1 si l'on venait dcouvrir quelque nouvelle plante trs rapproche du soleil1 il suffirait d'observer la dure trs courte de sa rvolution sidrale1 pour en conclure immdiatement la valeur de sa distance1 dont la dtermination directe serait alors embarrassante4 ,les astronomes font continuellement usage de cette double facult1 que la troisime loi de ,kpler leur a procure4 ,telles sont les trois lois gnrales qui serviront ternellement de base la gomtrie cleste pour l'tude rationnelle des mouvemens plantaires1 et qui rgissent aussi1 exactement de la mme manire1 les mouvemens des satellites autour de leurs plantes1 en plaant l'origine des aires ou le foyer de l'ellipse au centre de la plante correspondante4 ,depuis que l'admirable gnie de ,kpler nous les a dvoiles1 le nombre total des astres de notre monde1 sans mme y comprendre les comtes1 a plus que tripl2 et cette multiplicit d'preuves aussi inattendues n'a fait que confirmer successivement de plus en plus leur profonde justesse4 ,leur ensemble a rduit toute notre dtermination des mouvemens de translation de ces corps1 un simple problme de gomtrie 7dont les difficults abstraites sont d'ailleurs considrables71 qui n'emprunte plus l'observation directe que les donnes fondamentales strictement indispensables3 ce qui a imprim l'astronomie un caractre profondment rationnel4 ,ces donnes sont1 pour chaque astre1 au nombre de six3 #a4 deux1 dj envisages dans la vingt-unime leon1 relativement au plan de l'orbite1 dtermin habituellement par la longitude de l'un ou l'autre noeud1 et par l'inclinaison l'cliptique2 #b4 la longitude du prihlie1 qui fixe la direction de l'orbite dans son plan2 #c4 le rapport de la distance focale au grand axe1 qui caractrise la forme de l'ellipse dcrite2 #d4 la moyenne distance au soleil1 c'est--dire le demi-grand axe de cette ellipse1 qui dfinit entirement sa grandeur2 #e4 enfin1 la dure de la rvolution sidrale1 indiquant suffisamment la vitesse moyenne de l'astre4 ,nous devons regarder1 dans cette leon1 tous ces lmens fondamentaux comme rigoureusement constans1 l'tude des lgres variations qu'ils subissent progressivement tant le principal objet dfinitif de la mcanique cleste1 quoique plusieurs aient d'abord t apprcies1 avec plus ou moins d'exactitude1 par la simple observation directe4 ,d'aprs ces lmens1 il suffit de connatre une seule position de chaque astre1 pour que toute sa course se trouve tre gomtriquement dfinie3 ce que les astronomes font ordinairement1 en se bornant indiquer la longitude de l'astre une poque donne4 ,quoiqu'il soit vident1 en thse gnrale1 que l'tude des mouvemens intrieurs de notre monde est ainsi entirement tombe sous le ressort de la gomtrie abstraite1 il n'en est pas moins indispensable de considrer ici la nature spciale de ce grand problme gomtrique1 suivant les principaux cas gnraux qu'il doit prsenter1 sans entrer d'ailleurs dans aucun dtail de solution1 incompatible avec l'esprit et la destination de cet ouvrage4 ,il faut distinguer1 cet effet1 trois cas essentiels1 que je range ici dans l'ordre astronomique de leur difficult croissante3 le cas des plantes proprement dites1 celui des satellites1 et enfin celui des comtes4 ,nous devons nous borner ici caractriser nettement les diffrences essentielles que prsente cet gard le problme gnral de la gomtrie cleste4 ,en outre1 on doit reconnatre pralablement que1 par sa nature1 ce problme se dcompose toujours en deux questions distinctes1 inverses l'une de l'autre3 #a4 tant donns les lmens astronomiques de l'orbite1 dterminer tout ce qui concerne la course entire de l'astre1 ce qui est la recherche la plus ordinaire l'gard des astres anciennement connus2 #b4 rciproquement1 comme on doit surtout le faire envers tout astre nouvellement tudi1 trouver les valeurs de tous ces divers lmens1 d'aprs l'observation d'une partie suffisamment tendue de la course de l'astre4 ,il importe fort peu d'ailleurs laquelle de ces deux questions essentielles sera place avant l'autre4 ,problme des plantes4 ,la difficult bien moindre que prsente l'tude gomtrique des mouvemens des plantes proprement dites rsulte uniquement de la faible excentricit de leurs orbites1 et de la petite inclinaison des plans correspondans1 seuls caractres essentiels qui1 aux yeux des astronomes1 les distinguent rellement des comtes4 ,ces deux circonstances caractristiques facilitent beaucoup la solution prcise du problme1 en permettant1 dans les divers dveloppemens analytiques qu'elle exige1 de s'en tenir aux premires puissances des inclinaisons et des excentricits4 ,en mme temps1 sous le point de vue mcanique1 les perturbations tant1 en gnral1 comme nous le verrons1 bien plus petites1 par une suite ncessaire de ces mmes conditions1 on conoit que la solution doit naturellement avoir plus d'exactitude4 ,en supposant d'abord que tous les lmens astronomiques de la plante soient donns1 il est clair que1 partant d'une position connue1 on pourra calculer1 par la combinaison des deux premires lois de ,kpler1 en quel lieu se trouvera l'astre telle poque1 ou1 au contraire1 en combien de temps il se transportera de telle situation telle autre4 ,la difficult consiste essentiellement dans cette question relative la thorie de l'ellipse3 trouver l'angle compris entre deux rayons vecteurs qui forment un secteur elliptique dont l'aire est donne1 ou1 rciproquement1 passer de l'angle l'aire4 ,ce problme fondamental1 si justement dsign sous le nom de ,problme de ,kpler1 ne peut tre rsolu que par approximation dans l'tat prsent de l'analyse mathmatique1 car il dpend d'une intgration qu'on ne sait point jusqu'ici effectuer en termes finis4 ,les astronomes emploient encore1 cet gard1 des transformations gomtriques essentiellement semblables celles imagines par ,kpler4 ,une ellipse1 dont le foyer est donn1 tant suffisamment dtermine par trois quelconques de ses points1 il est clair1 en considrant maintenant la question inverse1 que trois positions exactement observes d'une plante1 doivent permettre de remonter la connaissance de tous ses lmens astronomiques4 ,cette seconde recherche gnrale est susceptible d'une solution parfaitement rigoureuse1 quoique1 d'ailleurs1 elle exige des calculs fort compliqus4 ,l'orbite une fois gomtriquement dfinie1 la simple comparaison de l'aire comprise entre deux des trois rayons vecteurs primitifs1 avec le temps employ par l'astre passer de l'un l'autre1 suffira pour faire connatre1 d'aprs la premire loi de ,kpler1 la dure totale de sa rvolution1 ce qui compltera la solution4 ,ici se reproduit d'ailleurs1 dans l'valuation de cette aire1 la difficult fondamentale du problme de ,kpler4 ,en principe1 trois positions quelconques sont strictement suffisantes4 ,mais il est d'abord vident que1 la solution tant fonde sur la diffrence de ces positions1 les rsultats seraient trop incertains si l'on ne mettait point1 entre les trois observations successives un notable intervalle1 dont la valeur doit naturellement augmenter mesure qu'il s'agit d'une plante plus lointaine4 ,en second lieu1 il est indispensable de connatre un plus grand nombre de positions suffisamment distinctes1 au moins cinq ou six1 afin de se procurer des moyens de vrifier et de rectifier les premiers rsultats par les diverses combinaisons ternaires des observations effectues1 dont le degr d'accord mesurera l'exactitude de l'opration4 ,cette double ncessit entranant le besoin d'un temps plus ou moins considrable1 et1 en certains cas1 trs long1 pour l'exacte dtermination dfinitive d'une orbite plantaire1 les astronomes ont senti l'importance d'employer d'abord provisoirement1 comme guide gnral de leurs observations1 l'antique hypothse du mouvement circulaire et uniforme1 dans toute sa simplicit primitive1 qui prsente le prcieux avantage de pouvoir tre beaucoup plus facilement calcule1 d'aprs deux positions seulement1 contrles1 tout au plus1 si on le juge propos1 par une troisime4 ,on peut mme avant tout1 ce qui est encore plus simple1 commencer par regarder1 pendant un temps trs court1 la route de l'astre comme rectiligne2 et les astronomes l'ont fait quelquefois avec succs1 pour discerner tout d'un coup1 surtout envers un astre nouveau1 dans quelle partie du ciel il doit tre observ prochainement4 ,mais1 c'est seulement lorsqu'on se borne des procds graphiques1 qui suffisent un tel but1 que cette hypothse peut tre utilement employe4 ,quant aux calculs1 l'hypothse circulaire mritera seule d'tre considre1 puisqu'elle s'y adapte avec presque autant de facilit1 et que1 d'ailleurs1 elle reprsente infiniment mieux le vrai mouvement1 pour une bien plus grande portion de la course totale4 ,quoi qu'il en soit1 on voit clairement par l que l'astronomie moderne1 en dtruisant sans retour les hypothses primitives1 envisages comme lois relles du monde1 a soigneusement maintenu leur valeur positive et permanente1 la proprit de reprsenter commodment les phnomnes quand il s'agit d'une premire bauche4 ,nos ressources cet gard sont mme bien plus tendues1 prcisment cause que nous ne nous faisons aucune illusion sur la ralit des hypothses2 ce qui nous permet d'employer sans scrupule1 en chaque cas1 celle que nous jugeons la plus avantageuse4 ,problme des satellites4 ,les lois de ,kpler1 dans leur application aux satellites1 ne concernent que les mouvemens relatifs de chaque satellite autour de sa plante1 envisage comme immobile4 ,ainsi1 la difficult suprieure du problme des satellites a videmment pour cause fondamentale la ncessit de tenir compte du dplacement continuel du foyer de leurs orbites elliptiques1 si l'on veut rellement parvenir reprsenter par des tables effectives la suite de leurs positions1 comme les astronomes l'ont toujours finalement en vue dans leurs travaux4 cela prs1 et la course de la plante correspondante tant pralablement connue1 la marche gnrale de la solution est d'ailleurs entirement analogue1 dans l'une et l'autre des deux questions inverses1 celle ci-dessus caractrise1 puisque les mmes circonstances essentielles1 de la petitesse des excentricits et des inclinaisons1 se reproduisent ici4 ,mais cette mobilit du foyer de l'ellipse dcrite doit ncessairement compliquer beaucoup la recherche1 en regardant mme1 ainsi qu'il convient la leon actuelle1 tous les lmens astronomiques comme constans1 quoique leurs variations soient bien plus prononces qu' l'gard des plantes4 ,heureusement l'extrme rapidit de la circulation des satellites compense un peu1 dans la plupart des cas1 cet accroissement gnral de difficult1 en permettant de dterminer1 par des observations immdiates frquemment renouveles1 leurs principaux lmens4 ,la premire approximation1 qui consiste ici1 en regardant d'ailleurs le mouvement comme toujours circulaire et uniforme1 ngliger entirement le dplacement de la plante pendant l'accomplissement d'une rvolution entire1 est peut-tre mme plus facile alors qu'en aucun autre cas4 ,la difficult fondamentale du problme des satellites doit1 videmment1 prsenter des degrs trs ingaux1 raison de la disproportion plus ou moins grande entre le temps priodique de chaque satellite et celui de la plante correspondante4 ,si l'on compare1 par exemple1 le premier satellite d',uranus avec le dernier satellite de ,jupiter1 on voit que celui-ci emploie deux fois plus de temps que l'autre faire le tour de sa plante1 qui1 d'un autre ct circule autour du soleil sept fois plus rapidement4 ,il y aura donc1 sans doute1 beaucoup moins d'inconvnient traiter le premier comme s'il tournait autour d'un foyer immobile2 et1 lorsqu'on voudra tenir compte du dplacement1 son influence relle tant bien moindre1 on obtiendra par des calculs moins pnibles le mme degr d'approximation4 ,aucun cas ne prsente cet gard1 par sa nature1 autant de difficults que celui de la lune1 dont la thorie a toujours fait1 mme sans compter les perturbations1 le plus grand embarras des astronomes1 et dont cependant l'tude exacte nous importe davantage que celle de tout autre satellite4 ,il est clair1 en effet que1 le temps priodique de la lune tant seulement treize fois moindre environ que celui de la terre1 le dplacement de la plante a ici une extrme influence sur les positions successives du satellite4 ,la disproportion des deux mouvemens est infiniment suprieure envers tous les autres satellites4 ,problme des comtes4 ,les comtes ne se distinguent essentiellement des plantes proprement dites1 comme je l'ai indiqu plus haut1 que par la trs grande excentricit de leurs orbites1 et les inclinations presque illimites des plans qui les contiennent4 ,la petitesse si prononce et si constante de leurs masses1 indique par la mcanique cleste1 n'est pas mme un caractre vraiment exclusif1 puisque les quatre plantes tlescopiques n'ont point probablement des masses suprieures celles de presque toutes les comtes4 ,toutes les autres circonstances1 et surtout celles qui attirent principalement l'attention vulgaire l'gard des comtes1 sont secondaires et accidentelles1 et manquent d'ailleurs dans plusieurs de ces corps1 outre qu'elles ne sauraient exercer aucune sorte d'influence sur leur tude astronomique4 ,c'est mme de l'extrme excentricit des orbites comtaires1 compare la faible excentricit des orbites plantaires1 que doit rsulter l'ensemble des diffrences les plus importantes entre les plantes et les comtes quant leur constitution physique et chimique1 essentiellement fixe1 d'aprs cela1 dans les premires1 et1 au contraire1 minemment variable dans les dernires4 ,les philosophes qui ont regard les comtes comme habitables n'ont point suffisamment considr1 ce me semble1 l'influence physiologique de cette distinction fondamentale4 ,d'aprs tout ce que nous connaissons de positif jusqu'ici sur les lois de la vie1 son existence doit tre juge radicalement incompatible avec une aussi norme variation dans l'ensemble des circonstances extrieures1 sous les rapports thermomtriques1 hygromtriques1 baromtriques1 et probablement lectriques et chimiques1 que celle qui doit ncessairement avoir lieu lors du passage1 quelquefois trs rapide1 d'une comte de son prihlie son aphlie ou rciproquement4 ,on conoit aisment1 du point de vue astronomique1 la difficult nouvelle que doivent introduire1 dans l'tude des mouvemens1 ces deux caractres essentiels des comtes1 si peu intressans en apparence4 ,indpendamment des perturbations bien plus grandes qui en sont la suite ncessaire1 et que nous ne devons point considrer encore1 il est clair que l'obligation de ne rien ngliger1 l'gard des excentricits et des inclinaisons1 doit rendre les calculs purement gomtriques presque inextricables dans l'excution1 quoique d'ailleurs la thorie soit entirement semblable celle des plantes4 ,il est remarquable toutefois que1 mme dans ce cas1 l'hypothse circulaire puisse tre encore rellement employe pour diriger les premires observations1 quoiqu'il faille videmment la restreindre un temps beaucoup plus court4 ,c'est par l'emploi de cette hypothse1 laquelle ,tycho s'tait born1 qu'il dmontra1 le premier1 contrairement tous les prjugs philosophiques1 que les comtes sont de vritables astres1 aussi rguliers dans leur cours que les plantes elles-mmes1 quoique d'une tude plus difficile1 aprs qu'il eut d'abord tabli1 par l'valuation grossirement approche de leurs distances1 qu'on ne saurait y voir des mtores atmosphriques4 ,mais1 la premire bauche de la thorie des comtes se fait essentiellement aujourd'hui l'aide d'une nouvelle hypothse1 imagine par ,newton1 et qui leur est spcialement adapte1 raison mme de la forme trs allonge de leurs orbites elliptiques4 ,c'est l'hypothse parabolique1 qui1 moins simple sans doute que l'hypothse circulaire1 reprsente ncessairement beaucoup mieux la course de l'astre1 jusqu' une assez grande distance de son prihlie4 ,on conoit1 en effet1 que l'ellipse d'une comte1 vu sa grande excentricit1 doit peu s'carter1 depuis son prihlie jusqu' environ quatre-vingt-dix degrs de l1 de la parabole qui aurait le mme sommet et le mme foyer3 c'est seulement plus loin que la distance des deux courbes devient de plus en plus considrable1 et bientt immense1 quelque allonge que puisse tre l'ellipse4 ,la parabole peut donc suffisamment correspondre aux positions effectives de l'astre pendant cette premire partie de sa course1 dont elle simplifie extrmement l'tude1 d'aprs l'ensemble des proprits gomtriques de cette courbe1 bien plus facile traiter que l'ellipse4 ,cette substitution provisoire est d'autant plus heureuse1 qu'elle convient prcisment la seule portion qui intresse vivement la curiosit publique1 l'astre n'tant plus ordinairement assez clair1 lorsqu'il s'carte davantage du soleil1 pour tre visible de la terre l'oeil nu4 ,pour employer une telle hypothse1 il suffit videmment1 d'aprs la nature de la parabole1 d'avoir observ la comte dans deux positions diffrentes1 comme s'il s'agissait du cercle4 ,on en dduit alors gomtriquement tous les lmens ordinaires1 sauf bien entendu1 le temps priodique1 et le grand axe tant remplac par la distance du sommet au foyer4 ,ce sont ces cinq lmens qui servent aux astronomes de signalement ordinaire pour reconnatre ou distinguer les comtes dans leurs apparitions successives1 quoique les variations considrables qu'ils sont susceptibles d'prouver en ralit puissent souvent induire en erreur ce sujet1 et qu'elles aient probablement conduit en effet multiplier beaucoup trop le nombre des comtes4 ,enfin1 le problme de ,kpler1 qui comporte alors une solution rigoureuse et mme facile1 dterminant l'aire dcrite pendant l'intervalle connu des deux observations primitives1 achve de rgler tout ce qui concerne la course de l'astre1 en faisant apprcier sa vitesse1 ce qui permet ds lors nos calculs de le devancer dans toutes ses positions successives1 jusqu'aux limites naturelles de l'hypothse parabolique4 ,c'est dans cet esprit que la thorie gomtrique des comtes est habituellement traite2 car1 sur le trs grand nombre de comtes actuellement connues et paraboliquement caractrises1 il n'y en a pas dix dont les orbites elliptiques soient jusqu'ici bien tablies1 tant est extrme la difficult mathmatique de la solution rigoureuse4 ,nanmoins1 sans la thorie elliptique on ne saurait1 videmment1 atteindre la partie la plus intressante de cette recherche1 la prvision exacte des retours1 d'aprs l'valuation du temps priodique4 ,il faut mme reconnatre1 cet gard1 que la dure de la rvolution sidrale constitue le trait le plus caractristique1 et peut-tre le seul vraiment dcisif1 du signalement d'une comte2 car1 malgr les perturbations dont cet lment est aussi susceptible1 il varie beaucoup moins que les divers lmens paraboliques4 ,on conoit1 par cet ensemble de considrations1 quelle est jusqu'ici l'imperfection ncessaire de la thorie des comtes1 compare celle des plantes4 ,tels sont1 dans leurs caractres essentiels1 les trois cas gnraux que prsente l'application des lois de ,kpler au problme fondamental de la gomtrie cleste4 ,c'est ainsi que l'astronomie a pu parvenir assigner mathmatiquement1 pour la suite entire des temps1 ou futurs ou passs1 la position qu'occupe1 en un instant donn1 l'un quelconque des divers astres qui composent le systme solaire dont nous faisons partie4 ,d'aprs ces dterminations fondamentales1 il devient ais de comprendre1 en thse gnrale1 comment tous les phnomnes secondaires qui peuvent rsulter de la situation mutuelle de plusieurs de ces corps ont d tre exactement calculs et prvus1 d'une manire entirement rationnelle4 ,les principaux de ces aspects sont les clipses de diverses sortes1 qu'entrane naturellement le passage de ces astres les uns devant les autres par rapport nous4 ,l'exactitude et la rationnalit de leur prvision ont toujours t le critrium vident et dcisif d'aprs lequel la perfection effective des thories astronomiques est devenue facilement apprciable1 mme par le vulgaire1 puisqu'un tel rsultat suppose ncessairement une profonde connaissance relle des lois gomtriques que suivent1 dans leurs mouvemens1 les deux ou les trois astres qui concourent au phnomne4 la vrit1 tous les vnemens clestes sont1 par leur nature1 essentiellement priodiques1 puisque les orbites sont toujours ncessairement des courbes fermes4 ,ainsi1 la notion empirique et grossire de quelques priodes qui reproduisent peu prs certains genres d'clipses1 a pu devenir1 ds la premire enfance de l'astronomie1 un moyen direct de prdiction fort imparfait2 ce qui a souvent tromp les rudits sur l'tendue des connaissances de quelques castes antiques1 quoique cela ne suppost essentiellement d'autre dcouverte que celle d'une criture quelconque pour tenir registre des vnemens observs4 ,mais1 il ne saurait videmment tre question ici de ce procd anti-gomtrique1 fond sur des priodes trs mal observes l'origine1 et d'ailleurs rellement variables1 qui pourrait tout au plus indiquer vaguement1 mme aujourd'hui1 le jour de l'vnement4 ,il s'agit uniquement de prdictions vraiment mathmatiques1 qui n'ont pu commencer que dans l'immortelle cole d',alexandrie2 et dont le degr de prcision1 l'heure1 la minute1 et enfin la seconde1 reprsente fidlement en effet les grandes phases historiques du perfectionnement graduel de l'ensemble de la gomtrie cleste4 ,voil ce qui1 abstraction faite de toute application nos besoins1 fera toujours1 de l'observation des clipses1 un spectacle aussi intressant pour les vrais philosophes que pour le public lui-mme1 et par des motifs que la propagation de l'esprit positif rendra1 j'espre1 de plus en plus1 essentiellement analogues1 quoique ingalement nergiques4 ,indpendamment de la haute utilit pratique de cette classe gnrale de phnomnes au sujet du grand problme des longitudes1 quelques-uns d'entre eux sont devenus1 depuis un sicle1 susceptibles d'une destination scientifique fort importante1 en fournissant1 comme je l'ai annonc dans l'avant-dernire leon1 les meilleurs moyens de dterminer avec exactitude la distance du soleil la terre1 donne si indispensable toute notre astronomie4 ,quand le soleil est plus ou moins clips par un astre quelconque1 soit qu'il s'agisse d'une clipse trs apparente1 comme celles que produit la lune1 soit1 au contraire1 que le phnomne se rduise obscurcir un seul point du disque solaire1 d'une manire imperceptible l'oeil nu1 comme lors des passages de ,vnus ou de ,mercure entre le soleil et nous1 l'observation de ces phnomnes1 dont la thorie est1 dans tous les cas1 essentiellement identique1 peut nous conduire apprcier1 plus exactement que par aucune autre voie1 la parallaxe relative de cet astre et du soleil1 et par suite la distance du soleil lui-mme1 d'aprs la diffrence1 soigneusement mesure1 que doit prsenter la dure totale du phnomne aux divers observatoires de notre globe4 ,considrons1 en effet1 que la thorie a d'abord dtermin cette dure pour le centre de la terre1 qui verrait l'astre dcrivant une certaine corde du disque solaire4 ,ds lors1 par l'effet de la parallaxe1 qui abaisse ingalement les deux astres1 l'observateur situ la surface du globe verra dcrire une corde diffrente1 ce qui changera la dure effective du phnomne4 ,or1 dans les cas ordinaires1 cet effet se trouvera ncessairement inverse pour deux lieux situs de part et d'autre de l'quateur terrestre4 ,car1 si la parallaxe relative rapproche la corde du centre du disque1 l'gard de l'un de nos hmisphres1 et1 consquemment1 augmente la dure mathmatique du passage1 elle l'en loignera1 au contraire1 et diminuera cette dure1 envers l'hmisphre oppos4 ,il y aura donc1 sous ce rapport1 une diffrence trs apprciable entre deux lieux distincts1 convenablement choisis parmi ceux qui permettent d'apercevoir le phnomne1 et surtout d'un hmisphre l'autre4 ,cette diffrence constate1 ne dpendant1 videmment1 que de la parallaxe relative et de la vitesse angulaire1 dj bien connue1 de l'astre considr1 conduira l'valuation de la premire de ces deux quantits et1 par suite1 de la parallaxe horizontale du soleil4 ,tous les astres susceptibles de passer entre le soleil et nos yeux ne sont pas1 beaucoup prs1 galement propres une telle dtermination4 ,il faut d'abord que la parallaxe relative ne soit pas trop considrable1 afin que l'influence propre la parallaxe solaire ne s'efface point1 pour ainsi dire1 vis--vis de celle de l'astre1 dont la distance la terre serait alors insuffisante nous servir de base dans l'exacte valuation de l'loignement du soleil4 ,d'un autre ct1 cette parallaxe relative serait elle-mme trop mal connue si elle ne surpassait pas notablement la parallaxe du soleil1 qu'il vaudrait alors presque autant dterminer d'une manire directe2 et d'ailleurs la diffrence des dures serait trop peu prononce4 ,enfin1 il faut aussi que le mouvement angulaire de l'astre soit assez lent1 pour que1 le phnomne se prolongeant long-temps1 cette diffrence doive tre trs sensible4 ,parmi les trois seuls astres connus qui puissent ainsi clipser le soleil1 l'ensemble de ces motifs exclut1 videmment1 la lune1 et mme ,mercure1 en sorte qu'il ne reste que ,vnus4 ,la parallaxe1 dans une telle position1 offre les proportions convenables1 tant presque triple de celle du soleil2 et la vitesse angulaire est assez petite pour que le phnomne1 dont la dure totale est de six huit heures1 puisse prsenter des diffrences de vingt minutes au moins entre deux observatoires bien choisis4 ,telle est la belle mthode imagine par ,halley1 et pratique plus tard par divers astronomes4 ,le degr de prcision du rsultat se trouve1 videmment fix d'aprs les considrations qui prcdent4 ,j'ai cru devoir caractriser nettement cette application de la thorie gomtrique des mouvemens clestes1 cause de son extrme importance pour le systme entier de la science astronomique4 ,mais1 il serait contraire la nature de cet ouvrage d'y considrer spcialement aucune autre de ces questions secondaires1 quelque grande que puisse tre1 d'ailleurs1 leur utilit pratique4 ,l'ensemble de ces phnomnes provoque naturellement une remarque philosophique fort essentielle1 sur l'opposition ncessaire et de plus en plus prononce de l'esprit positif contre l'esprit thologique ou mtaphysique1 mesure que la gomtrie cleste s'est perfectionne davantage4 ,le caractre fondamental de toute philosophie thologique est d'envisager tous les phnomnes comme gouverns par des volonts1 et1 par consquent1 comme minemment variables et irrguliers1 au moins virtuellement4 ,au contraire1 la philosophie positive les conoit comme assujettis1 l'abri de tout caprice1 des lois invariables1 qui permettent de les prvoir exactement4 ,l'incompatibilit radicale de ces deux manires de voir n'est1 aujourd'hui1 nulle part plus saillante qu' l'gard des vnemens clestes1 depuis qu'on a pu les prvoir compltement et avec la dernire prcision4 ,en voyant toujours arriver les comtes et les clipses1 avec toutes les circonstances minutieuses exactement annonces long-temps l'avance1 suivant les lois que le gnie humain a su enfin crer d'aprs ses observations1 le vulgaire lui-mme doit tre invitablement entran sentir que ces phnomnes sont soustraits l'empire de toute volont1 qui n'aurait pu1 sans doute1 se subordonner aussi complaisamment nos dcisions astronomiques4 ,je me suis efforc de caractriser aussi nettement que possible1 dans cette leon et dans les deux prcdentes1 le vritable esprit gnral de la gomtrie cleste1 envisage sous ses divers aspects principaux1 et en faisant compltement abstraction de toute considration mcanique4 ,il faut maintenant passer l'examen philosophique1 bien plus difficile et non moins important1 de la thorie mcanique dont sont susceptibles aussi les phnomnes astronomiques1 en concevant les rsultats gnraux de leur tude gomtrique1 si admirablement rsums par les trois lois de ,kpler1 comme autant de faits fondamentaux1 propres nous conduire une conception suprieure et unique4 ,cette seconde tude procure de nouvelles dterminations1 qui1 sans elle1 nous seraient ncessairement interdites4 ,mais1 sa principale influence scientifique est de ragir sur le perfectionnement de la gomtrie cleste elle-mme1 en rendant ses thories plus prcises1 par suite de la liaison sublime qu'elle tablit profondment entre tous les phnomnes intrieurs de notre monde1 sans aucune exception4 ,c'est ainsi que l'esprit humain en est enfin venu regarder les lois de ,kpler elles-mmes comme une sorte d'approximation1 qui n'en conserve pas moins toute l'minente valeur que nous lui avons assigne ici4 ,les divers lmens que ces lois supposent constans sont1 en ralit1 ainsi que j'ai d dj l'annoncer1 susceptibles d'altrations plus ou moins tendues4 ,la connaissance exacte des lois si complexes de leurs variations1 constitue le principal rsultat astronomique de la mcanique cleste1 indpendamment de sa haute importance directe sous le rapport philosophique4 ,,vingt-,,quatri,,me ,,le,,on4 ,considrations fondamentales sur la loi de la gravitation4 ,beaucoup d'esprits judicieux1 auxquels la saine philosophie n'est point trangre1 mais qui n'ont pas une connaissance gnrale assez approfondie des conceptions mathmatiques1 se reprsentent encore l'tude mcanique des corps clestes comme tant ncessairement moins positive que leur tude gomtrique2 parce qu'ils la confondent1 sans doute1 avec la recherche inaccessible de l'origine et du mode de production des mouvemens1 mprise que les expressions vicieuses trop souvent employes par les gomtres semblent tendre1 il est vrai1 autoriser4 ,cependant1 les lois fondamentales du mouvement1 quoique plus difficiles dcouvrir que celles de l'tendue1 et connues bien long-temps aprs elles1 ne sont1 incontestablement1 ni moins certaines ni moins universelles1 ni d'une positivit moins vidente4 ,comment pourrait-il en tre autrement de leur application8 ,tout dplacement curviligne d'un corps quelconque1 d'un astre aussi bien que d'un boulet1 peut tre tudi sous ces deux points de vue1 galement mathmatiques3 gomtriquement1 en dterminant1 d'aprs les observations directes1 la forme de la trajectoire1 et la loi suivant laquelle varie la vitesse1 comme ,kpler l'a fait pour les corps clestes2 mcaniquement1 en cherchant la loi du mouvement qui empche continuellement le corps de poursuivre sa route naturelle en ligne droite1 et qui1 combin chaque instant avec sa vitesse actuelle1 lui fait dcrire sa trajectoire effective1 ds lors susceptible d'tre connue priori4 ,ces deux recherches sont1 videmment aussi positives l'une que l'autre1 et pareillement fondes sur les phnomnes4 ,si dans la seconde1 on se sert encore quelquefois de termes qui paraissent indiquer une enqute de la nature essentielle et de la cause premire des mouvemens considrs1 cette habitude blmable1 dernier vestige de l'esprit mtaphysique cet gard1 ne doit pourtant pas faire illusion sur le vrai caractre fondamental d'une telle tude4 la vrit1 le cas du boulet et celui de l'astre prsentent entre eux cette diffrence essentielle1 que1 dans le premier1 les deux mouvemens lmentaires dont se compose1 chaque instant1 le mouvement effectif1 sont pralablement bien connus1 ce qui ne saurait avoir lieu dans l'autre cas4 ,mais1 cette circonstance ne fait qu'introduire1 dans la thorie mcanique de l'astre1 une importante difficult prliminaire de plus1 exactement compense par la parfaite connaissance gomtrique de la trajectoire1 qui manque immdiatement pour le boulet4 ,si la loi fondamentale de la chute des poids n'et pas t dcouverte d'aprs une tude directe1 la dynamique abstraite et pu incontestablement la dduire1 d'une manire tout aussi sre1 quoique moins facile1 de l'observation des divers phnomnes que prsentent les mouvemens curvilignes produits par la pesanteur1 qui nous fournissent effectivement la meilleure mesure du coefficient numrique de cette loi4 ,ce qui serait simplement facultatif l'gard du boulet1 devient forc l'gard de l'astre2 telle est1 au fond1 la seule diffrence relle entre les deux cas4 ,la mcanique cleste a donc t fonde sur une base inbranlable1 quand1 d'aprs les trois lois de ,kpler1 dsormais envisages comme autant de faits gnraux1 on est parvenu dterminer1 par les rgles de la dynamique rationnelle1 la loi relative la direction et l'intensit de la force qui doit agir incessamment sur l'astre pour le dtourner de sa route tangentielle4 ,cette loi fondamentale une fois dcouverte1 toutes les recherches astronomiques sont rentres dans la catgorie ordinaire des problmes de mcanique1 o l'on calcule les mouvemens des corps d'aprs les forces dont ils sont anims4 ,telle est la marche admirablement philosophique suivie1 avec une si complte persvrance1 par le gnie du grand ,newton4 ,la leon actuelle doit tre essentiellement consacre au premier ordre de considrations2 le second sera l'objet exclusif des deux leons suivantes4 ,pour se conformer rigoureusement l'exactitude historique1 il faut reconnatre1 quoique cela n'altre en rien le sublime mrite des travaux de ,newton1 que la fondation relle de la mcanique cleste avait t vaguement bauche par ,kpler lui-mme1 qui parut dignement pressentir la haute destination philosophique des lois gomtriques qu'il avait tablies4 ,il poussa1 ce me semble1 leur interprtation dynamique aussi loin que le permettait alors l'tat si imparfait de la science mathmatique4 ,il entrevit1 en effet1 la relation exacte de sa premire loi avec le principe que la direction de la force acclratrice de chaque plante passe continuellement par le soleil1 ce qui n'exige que les considrations mathmatiques les plus lmentaires4 ,quant la loi relative l'intensit1 qui constitue la difficult essentielle de cette grande recherche1 il tait absolument impossible de la dcouvrir cette poque4 ,nanmoins1 ,kpler osa la chercher2 mais1 n'y pouvant suivre la marche positive1 il s'abandonna cette mtaphysique qui avait dj tant entrav ses travaux propres4 ,il serait superflu de rappeler ici sa chimrique conception des rayons attractifs1 par laquelle il tenta de mesurer la force acclratrice des plantes1 ni mme son rapprochement1 moins mtaphysique1 entre cette force et la pesanteur4 ,quand mme ces considrations vagues et illusoires eussent fait accidentellement deviner la loi vritable1 ce qui arriva ,bouillaud en rectifiant le propre raisonnement de ,kpler ce sujet1 cette circonstance insignifiante ne pouvait faciliter1 en aucune manire1 la dcouverte fondamentale de ,newton1 o il s'agissait rellement d'tablir la correspondance mathmatique entre la loi des orbites elliptiques ayant le soleil pour foyer1 et celle de la variation de la force acclratrice inversement au carr de la distance2 ce que de telles tentatives n'avaient nullement en vue4 ,les vrais prcurseurs de ,newton1 sous ce rapport1 sont ,huyghens et surtout ,galile1 comme fondateurs de la dynamique4 ,nanmoins1 on peut remarquer avec intrt comment le gnie de ,kpler1 aprs avoir parcouru une aussi belle carrire1 en constituant dfinitivement la gomtrie cleste1 osa s'lancer aussitt dans la carrire1 toute diffrente et alors inaccessible1 de la mcanique cleste1 que la marche gnrale de l'esprit humain rservait si imprieusement ses hritiers2 succession d'efforts1 dont l'histoire des sciences ne prsente peut-tre1 dans tout son ensemble1 aucun autre exemple aussi prononc4 ,personne1 d'ailleurs1 ne sent plus profondment que moi la nullit radicale de toute semblable tentative4 ,dans un temps o l'on s'efforce chaque jour davantage de rabaisser au niveau des plus mdiocres intelligences les plus hautes conceptions du gnie humain1 il est du devoir de tout vrai philosophe de se prononcer1 aussi nergiquement que possible1 contre cette tendance dplorable1 qui finirait par pervertir1 jusqu'en son germe1 le dveloppement gnral de l'esprit positif chez les masses1 en leur persuadant que ces dcouvertes sublimes1 qui ont cot tant d'efforts du premier ordre la srie des hommes les plus minens dont notre espce puisse s'honorer1 taient susceptibles d'tre simplement obtenues par quelques aperus vagues et faciles1 accessibles1 sans aucune prparation laborieuse1 aux entendemens les plus vulgaires4 ,quoiqu'il soit1 sans doute1 infiniment plus ais d'apprendre que d'inventer1 il faut enfin que le public1 pour n'tre point livr aux sophistes et vendu aux trafiquans de science1 soit profondment convaincu que1 comme le simple bon sens l'indique clairement1 ce qui a t dcouvert par le long et pnible travail du gnie1 la raison commune ne saurait se l'approprier rellement que par une mditation persvrante1 prcde d'tudes convenables4 ,si1 comme il est vident1 ces conditions indispensables ne peuvent pas toujours tre suffisamment remplies1 l'gard de toutes les vrits scientifiques destines entrer dans la circulation gnrale1 n'est-il pas bien prfrable de le dclarer avec franchise1 et de rclamer directement une confiance1 qui n'a jamais t refuse quand elle a t convenablement motive1 au lieu de vouloir lutter contre une difficult insurmontable1 en essayant vainement de rendre lmentaires des conceptions ncessairement transcendantes8 ,car1 les hommes ont encore plus besoin de mthode que de doctrine1 d'ducation que d'instruction4 ,conformment ces maximes gnrales1 je ne saurais trop condamner ici les tentatives illusoires et nuisibles qu'on a si frquemment renouveles1 dans la vulgarisation1 d'ailleurs si utile quand elle est sagement conue et excute1 des principales notions de la philosophie naturelle1 pour rendre indpendante des grandes thories mathmatiques la dmonstration de la loi fondamentale de la gravitation1 d'aprs des raisonnemens vagues et essentiellement mtaphysiques sur les manations et les attractions1 dont l'ide premire est emprunte ,kpler4 ,outre le vide profond de ces considrations absolues1 il est clair qu'une telle manire de procder tend faire radicalement disparatre tout ce qui constitue l'admirable ralit de la dcouverte newtonienne1 sa parfaite harmonie mathmatique avec les lois gomtriques des mouvemens clestes1 seul fondement positif de la mcanique des astres4 ,considrons maintenant1 d'une manire directe1 l'tablissement vraiment rationnel de cette conception fondamentale1 en rservant l'analyse transcendante sa grande et indispensable part dans une telle opration4 ,il est d'abord vident1 comme je l'ai dj indiqu1 que la premire loi de ,kpler prouve1 sans aucune incertitude et de la manire la plus simple1 que la force acclratrice de chaque plante est constamment dirige vers le soleil4 ,on n'a pas besoin1 pour s'en convaincre1 de recourir la thorie dynamique des aires4 ,une figure trs lmentaire suffit dmontrer1 comme l'a fait ,newton1 que la force acclratrice1 quelque nergique qu'on l'imagine1 ne saurait altrer en rien la grandeur de l'aire qui serait dcrite1 en un temps donn1 autour du soleil1 par le rayon vecteur de l'astre1 en vertu de sa seule vitesse actuelle1 si sa direction passe exactement par le soleil1 tandis qu'elle la changerait invitablement dans toute autre supposition4 ,ainsi1 la constance de cette aire1 premire donne gnrale de l'observation1 dvoile la loi de la direction4 ,la principale difficult du problme1 celle qui fait la gloire essentielle de ,newton1 consiste donc dans la dcouverte1 d'aprs les deux autres thormes astronomiques de ,kpler1 de la loi relative l'intensit de cette action continuelle que nous concevons ds lors exerce1 sans nous enqurir de son mode1 par le soleil sur les plantes4 ,dans la premire bauche de sa conception1 ,newton a pris pour base la troisime loi de ,kpler1 en considrant d'abord les mouvemens comme circulaires et uniformes1 ce qui suffisait en commenant4 ,l'action solaire1 ds lors gale et contraire la force centrifuge de la plante1 devenait ainsi ncessairement constante aux divers points de l'orbite1 et ne pouvait varier qu'en passant d'une plante une autre4 ,les thormes d',huyghens sur la force centrifuge dans le cercle1 dont la dmonstration est presque lmentaire1 conduisaient immdiatement saisir la loi de cette variation4 ,car1 la force centrifuge tant1 d'aprs ces thormes1 proportionnelle au rapport entre le rayon de l'orbite et le quarr du temps priodique1 elle variait videmment d'un astre l'autre1 inversement au quarr de sa distance au soleil1 en vertu de la constance1 tablie par ,kpler1 du rapport entre le cube de cette distance et ce mme quarr du temps priodique1 pour toutes les plantes4 ,telle est la considration mathmatique qui mit rellement ,newton1 l'origine de ses recherches1 sur la voie de cette loi fondamentale1 la simple indication de laquelle ne contriburent nullement les raisonnemens mtaphysiques antrieurs1 dont il n'avait mme probablement alors aucune connaissance4 ,mais1 quelque prcieuse que ft l'ouverture donne par cette premire approximation1 le noeud essentiel de la difficult n'en continuait pas moins subsister dans son intgrit4 ,car1 il fallait surtout expliquer comment cette loi sur la variation de l'action solaire s'accordait avec la nature gomtrique des orbites1 dcouverte par ,kpler4 la vrit1 l'orbite elliptique prsentait deux points remarquables1 l'aphlie et le prihlie1 o la force centrifuge tait encore directement oppose1 et1 par consquent1 gale l'action du soleil1 dont le changement devait naturellement y tre1 en mme temps1 plus prononc4 ,la courbure de l'orbite tait1 videmment1 identique en ces deux points2 cette action se trouvait donc simplement mesure1 d'aprs ces mmes thormes d',huyghens1 par le quarr de la vitesse correspondante4 ,ds lors1 un raisonnement facile dduisait immdiatement de la premire loi de ,kpler1 que le dcroissement de l'action solaire1 du prihlie l'aphlie1 s'oprait encore inversement au quarr de la distance4 ,ainsi1 la loi indique par un premier rapprochement entre les diverses plantes1 se trouvait pleinement confirme par une exacte comparaison entre les deux positions principales de chacune d'elles4 ,mais tout cela tait encore videmment insuffisant1 puisque le mouvement elliptique n'tait nullement pris en considration4 ,toute autre courbe que l'ellipse et incontestablement donn le mme rsultat1 la simple condition d'avoir1 en ses deux sommets1 une gale courbure4 ,ces deux considrations prliminaires sont1 nanmoins1 les seules parties de la dmonstration qui puissent tre rendues vraiment sensibles toutes les intelligences qui n'ont1 en mathmatique1 que des notions purement lmentaires4 ,quant la mesure de l'action solaire dans toute l'tendue de l'orbite1 qui constitue la portion essentielle et rellement dcisive de cette dmonstration1 l'analyse transcendante y est absolument indispensable4 ,en continuant procder dans le mme esprit1 c'est--dire d'aprs la comparaison de l'action solaire la force centrifuge1 la premire a ds lors besoin d'tre dcompose1 en un point quelconque1 suivant la normale correspondante1 avant de pouvoir tre apprcie par la seconde1 qui ne lui est plus directement antagoniste1 et dont l'valuation exige1 d'ailleurs1 la thorie exacte de la courbure de l'ellipse4 ,par l'ensemble de ses dcouvertes1 en gomtrie et en mcanique1 qu'il lui et suffi de combiner1 le grand ,huyghens touchait certainement au principe de cette dtermination capitale4 ,mais enfin1 il n'a point eu rellement l'ide de cette combinaison3 et1 ce qu'on doit surtout remarquer1 l'et-il mme conue1 il n'aurait1 sans doute1 pu la suivre compltement qu'avec le secours de l'analyse diffrentielle1 dont nous savons que ,newton est l'inventeur aussi bien que ,lebnitz4 l'aide de cette analyse1 on mesure facilement1 et de diverses manires1 l'nergie de l'action solaire en tous les points de l'orbite1 et l'on reconnat aussitt qu'elle varie toujours inversement au quarr de la distance1 et qu'elle est indpendante de la direction4 ,enfin1 le mme calcul dmontre que sa valeur propre pour chaque plante1 ramene1 suivant cette loi1 l'unit de distance1 est proportionnelle au rapport entre le quarr du temps priodique et le cube du demi-grand axe de l'ellipse2 ce qui prouve exactement1 d'aprs la troisime loi de ,kpler1 l'identit de cette valeur l'gard de toutes les plantes1 sur lesquelles l'action du soleil ne change donc qu'en vertu de la seule distance1 quelles que soient les grandes diffrences de leurs dimensions4 ,c'est de l que ,newton a dduit cette importante consquence1 qui complte l'tablissement de la loi fondamentale1 que l'action solaire est1 en chaque cas1 proportionnelle1 distance gale1 la masse de la plante2 de la mme manire que1 par l'identit de la chute de tous les corps terrestres dans le vide1 ou par l'exacte concidence de leurs oscillations1 on avait dj constat videmment la proportionnalit entre leurs poids et leurs masses4 ,on voit ainsi comment les trois grandes lois de ,kpler ont concouru1 chacune pour sa part essentielle1 tablir exactement1 d'aprs les rgles de la mcanique rationnelle1 cette loi fondamentale de la nature4 ,la premire dmontre la tendance continuelle de toutes les plantes vers le soleil2 la seconde fait connatre que cette tendance1 la mme en tous sens1 change avec la distance au soleil1 inversement son quarr2 enfin1 la troisime apprend que cet effort1 nullement spcifique1 est toujours simplement proportionnel1 pour une mme distance1 la masse de chaque plante4 ,il serait sans doute inutile de prvenir expressment que les lois de ,kpler ayant lieu exactement de la mme manire1 dans les mouvemens des satellites autour de leurs plantes1 il en rsulte ncessairement les mmes consquences dynamiques pour l'action continue exerce par chaque plante sur chacun de ses satellites1 en raison directe de la masse de celui-ci1 et en raison inverse du quarr de sa distance la plante4 ,afin de complter cette dmonstration capitale1 ,newton jugea sagement qu'il devait reprendre1 en sens inverse1 l'ensemble de la question1 en dterminant1 priori1 les mouvemens plantaires qui rsulteraient d'une telle loi dynamique4 ,c'est ainsi que1 par une intgration alors difficile1 il retomba compltement sur les lois de ,kpler1 comme cela devait tre de toute ncessit4 ,indpendamment de cette utile vrification mathmatique1 qui fournit d'ailleurs incidemment quelques moyens de simplifier l'tude gomtrique de ces mouvemens1 cette analyse inverse fit reconnatre que l'orbite aurait pu tre1 non-seulement une ellipse1 mais une section conique quelconque1 ayant toujours le soleil pour foyer4 ,la nature de la courbe dpend uniquement de l'intensit de la vitesse initiale1 et nullement de sa direction2 en sorte qu'un certain accroissement dtermin1 qui surviendrait tout coup dans la vitesse d'une plante1 changerait son ellipse en une parabole1 et plus grand encore1 en une hyperbole4 ,ainsi1 les orbites devant tre1 par une ncessit vidente1 des courbes fermes1 la figure elliptique est donc la seule qui puisse rellement driver de la loi newtonienne4 ,parmi les objections1 aussi vaines qu'innombrables1 que dut soulever son origine cette admirable dcouverte1 et que reproduisent encore quelquefois des esprits mal organiss1 une seule mrite d'tre ici mentionne1 comme tendant claircir la notion fondamentale1 et comme ayant beaucoup frapp autrefois1 par son apparence trs spcieuse1 plusieurs philosophes fort recommandables1 entre autres le judicieux ,fontenelle4 ,elle est fonde sur la considration que si1 pendant une moiti de sa rvolution1 la plante se rapproche de plus en plus du soleil1 elle s'en loigne videmment toujours davantage dans l'autre partie de l'orbite2 ce qui semble impliquer une contradiction frappante avec l'ide d'une tendance continuelle vers le soleil4 ,l'emploi du malheureux mot attraction1 beaucoup trop prodigu par ,newton et par presque tous ses successeurs1 donnait cette objection une nouvelle apparence de solidit4 ,aussi quelques newtoniens n'avaient-ils pas hsit d'abord recourir1 pour la rsoudre1 cet expdient absurde1 de dclarer l'action solaire tantt attractive et tantt rpulsive4 ,laplace lui-mme en a donn1 ce me semble1 une explication peu satisfaisante1 puisqu'elle se borne reproduire1 sous un autre point de vue1 le fait lui-mme1 en disant que la plante doit s'approcher du soleil1 tant que sa direction forme un angle aigu avec celle de l'action solaire1 et s'en loigner quand cet angle devient obtus4 ,cette considration exige donc un nouvel examen4 ,il faut reconnatre1 avant tout1 qu'elle ne saurait exercer la moindre influence effective sur les calculs de la mcanique cleste1 ce qui explique qu'on s'en soit si peu inquit4 ,car il n'importe gure aux gomtres que l'action solaire soit1 en ralit1 attractive ou rpulsive1 pourvu que la direction de la force acclratrice de la plante1 prolonge s'il le faut1 vienne toujours passer exactement par le soleil1 ce que la premire loi de ,kpler assure incontestablement4 ,mais1 nanmoins1 le doute cet gard donnerait un caractre trop indcis la conception fondamentale1 pour qu'on ne doive pas le dissiper entirement4 ,afin de mettre l'objection dans un plus grand jour1 il convient de considrer le cas hypothtique d'une orbite parabolique ou hyperbolique1 qui nous montre l'astre1 parti du prihlie1 s'loignant toujours et indfiniment du soleil1 quoiqu'on puisse aisment prouver qu'il ne cesse pas un seul instant de tendre vers lui4 ,en effet1 on ne doit point constater cette tendance en comparant la position actuelle de l'astre celle qu'il occupait auparavant1 mais celle qu'il occuperait au mme instant1 en vertu de sa seule vitesse acquise1 si l'action solaire n'existait pas3 c'est videmment le seul moyen d'apprcier l'influence relle de cette action4 ,or1 d'aprs ce principe1 on voit clairement qu'elle tend1 dans tous les cas1 rapprocher l'astre du soleil1 puisqu'il s'en trouve toujours effectivement plus prs1 mme avec une orbite hyperbolique1 que s'il et continu son mouvement naturel suivant la tangente4 ,la vraie solution de l'objection se rduit donc remarquer que l'orbite est constamment concave vers le soleil3 elle serait videmment insurmontable1 si la trajectoire et pu tre convexe4 ,on rencontre ici la mme circonstance que dans le mouvement ascensionnel des bombes1 que personne ne s'est jamais avis d'attribuer une pesanteur suspendue ou renverse3 le projectile1 quoiqu'il s'lve1 ne cesse rellement de tomber1 et tombe de plus en plus1 comme dans sa chute ordinaire1 puisqu'il est continuellement1 et toujours davantage1 au-dessous du lieu o l'aurait port sa seule impulsion initiale1 la trajectoire tant constamment concave vers le sol4 ,dans l'exposition habituelle de la conception fondamentale de la mcanique cleste1 on nglige aujourd'hui beaucoup trop de considrer les cas hypothtiques o il faut remonter de telle forme idale des orbites plantaires telle autre loi correspondante de l'action solaire1 et rciproquement4 ,ce n'est pas uniquement pour mieux caractriser sa thorie gnrale des forces centrales1 qui et t suffisamment explique par l'analyse exacte du seul cas naturel1 que ,newton s'est plu dvelopper avec tant de soin cette importante considration4 ,il a probablement senti qu'une telle tude devait rflchir une nouvelle lumire sur le vrai caractre de la loi effective1 en faisant ressortir avec plus d'vidence ses conditions essentielles4 ,rien n'est plus propre surtout lui ter cette apparence d'absolu1 qui rsulte si frquemment de l'exposition ordinaire1 en montrant combien il y aurait peu changer aux orbites plantaires pour que l'action solaire dt suivre ncessairement une loi toute diffrente4 ,je dois me borner ici mentionner cet gard le cas le plus remarquable et le plus instructif1 parmi tous ceux que ,newton a envisags4 ,c'est celui de l'orbite elliptique1 mais dont le soleil occuperait le centre1 au lieu du foyer4 ,on trouve alors que l'action solaire1 au lieu d'tre inversement proportionnelle au quarr de la distance1 varierait au contraire en raison directe de la distance elle-mme4 ,il serait impossible d'obtenir une plus grande opposition dans les rsultats pour une modification1 aussi lgre en apparence1 l'hypothse primitive2 et cependant rien n'est mieux dmontr4 ,de bons esprits1 auxquels la mathmatique est trangre1 pourraient mme envisager un tel dfaut d'harmonie comme devant inspirer d'abord quelques doutes raisonnables sur la ralit de la loi effective1 surtout en considrant que1 les orbites plantaires tant presque circulaires1 il s'en faut de bien peu que le soleil n'en occupe le centre4 ,mais1 j'ai indiqu dessein dans la leon prcdente1 au sujet de la seconde loi de ,kpler1 les principales diffrences astronomiques des deux orbites1 pour montrer que leur opposition relle1 sous le simple point de vue gomtrique1 est beaucoup plus prononce qu'elle ne le semble au premier aspect1 tellement que jamais les astronomes n'ont pu s'y tromper1 quelque petites que soient les excentricits4 ,en apprciant cette comparaison1 on reconnatra facilement1 j'espre1 que l'harmonie gnrale et indispensable entre la considration gomtrique et la considration dynamique n'est pas plus altre dans ce cas hypothtique que dans tout autre4 ,mais1 comme l'ide d'une orbite elliptique autour du soleil pour centre1 quelque oppose qu'elle soit toutes nos observations astronomiques1 est fort loin1 videmment1 de prsenter aucune absurdit intrinsque1 on aperoit ainsi dans tout son jour la profonde inanit ncessaire de tous les prtendus raisonnemens priori par lesquels tant d'esprits se sont efforcs d'tablir1 abstraction faite de l'analyse mathmatique des phnomnes exactement explors1 l'impossibilit absolue d'aucune autre loi que celle de ,newton1 relativement l'action du soleil sur les plantes#aj4 ,que peuvent donc signifier tous ces vains projets de dmonstrations lmentaires1 contre lesquels je m'levais ci-dessus1 o l'on ne tient mme aucun compte de la forme elliptique des orbites1 et o1 plus forte raison1 on ne s'est jamais inquit si le soleil occupe le foyer plutt que le centre qui en est tout prs8 ,je me suis jusqu'ici soigneusement abstenu de qualifier1 par aucun terme spcial1 la tendance continue des plantes vers le soleil1 et des satellites vers leurs plantes1 dont l'existence et la loi ont t le seul objet des considrations prcdentes4 ,mais1 si ces notions suffisent pour que les phnomnes clestes soient dsormais parfaitement lis entre eux1 et mathmatiquement calculables1 c'est surtout par une autre proprit essentielle de la conception fondamentale de ,newton qu'ils sont rellement expliqus dans le sens propre du mot1 c'est--dire compris1 d'aprs leur exacte assimilation gnrale avec les phnomnes si vulgaires que la pesanteur produit continuellement la surface de notre globe4 ,examinons maintenant ce complment indispensable donn par ,newton sa sublime pense4 ,note #aj3 ,il est mme videmment impossible1 d'aprs cela1 d'expliquer rellement priori pourquoi un astre tend ncessairement vers le soleil avec d'autant plus d'nergie qu'il en est plus prs1 quelle que soit d'ailleurs la loi mathmatique de cette variation4 ,car1 dans une telle hypothse1 l'action solaire augmenterait1 au contraire1 quand l'astre serait plus loign2 en sorte que1 s'il1 en est autrement1 il faut l'attribuer uniquement ce que le soleil occupe le foyer et non le centre de l'ellipse4 ,comment oserait-on1 ds lors proclamer vident priori1 le dcroissement ncessaire de cette action mesure que la distance augmente1 sans aucun gard cette circonstance caractristique8 ,si notre plante n'avait aucun satellite1 cette comparaison capitale serait videmment impossible1 comme manquant de base4 ,il et fallu alors nous contenter de calculer exactement les mouvemens clestes1 d'aprs les rgles gnrales de la dynamique1 sans pouvoir jamais les rattacher ceux qui s'excutent journellement parmi nous4 ,quoique l'harmonie universelle de notre monde devnt ainsi infiniment moindre1 cette conception n'en serait pas moins extrmement prcieuse4 ,mais l'existence de la lune nous a rendu l'immense service philosophique de lier intimement la mcanique du ciel la mcanique terrestre1 en nous permettant de constater l'identit de la tendance continue de la lune vers la terre avec la pesanteur proprement dite3 ce qui a suffi pour dmontrer ensuite que l'action mutuelle des corps clestes n'tait autre chose que la pesanteur convenablement gnralise1 ou1 en sens inverse1 que la pesanteur ordinaire n'tait qu'un cas particulier de cette action4 ,ce rapprochement fondamental est susceptible d'un examen mathmatique qui ne saurait laisser aucune incertitude cet gard4 ,car1 d'aprs l'analyse dynamique du mouvement de la lune1 on connat l'intensit de l'action que la terre exerce sur elle1 c'est--dire la quantit dont elle tend tomber vers le centre de notre globe en un temps donn1 une seconde par exemple4 ,en regardant le mouvement comme circulaire et uniforme1 ce que ,newton a d'abord jug avec raison pleinement suffisant ici1 cette valuation se fait aisment1 d'aprs la rgle d',huyghens sur la mesure de la force centrifuge2 d'ailleurs1 on peut aussi l'effectuer1 avec un peu plus de peine1 en ayant gard au mouvement elliptique et vari4 ,elle ne dpend que de donnes parfaitement connues1 sur lesquelles il ne peut y avoir aucune hsitation1 le temps priodique de la lune1 sa distance la terre1 et enfin le rayon de la terre4 ,cela pos1 il suffit d'augmenter cette intensit primitive1 inversement au quarr de la distance1 suivant la loi fondamentale1 pour savoir ce qu'elle deviendrait en supposant la lune place tout prs de la surface de la terre1 afin de la confronter avec l'intensit effective de la pesanteur proprement dite1 que nous savons tre exactement la mme dans tous les corps grands et petits1 et qui est mesurable1 avec la dernire prcision1 soit par l'observation directe de la chute des poids1 soit surtout par les expriences du pendule4 ,l'identit ou la diversit de ces deux nombres1 dcidera videmment1 en dernier ressort1 pour ou contre l'assimilation entre la tendance de la lune vers la terre et la pesanteur4 ,or1 l'excution d'une telle comparaison tablit la parfaite concidence des deux rsultats2 d'o s'ensuit la dmonstration mathmatique de cette assimilation4 ,telle est la marche profondment rationnelle suivie cet gard par ,newton1 sauf que1 pour plus de clart1 j'ai cru devoir l'indiquer en ordre inverse1 ce qui est en soi fort indiffrent4 ,l'histoire de ce beau travail nous prsente une anecdote trs intressante1 qui caractrise fortement l'admirable svrit de la mthode philosophique constamment suivie1 avec une si sage nergie1 par le grand ,newton4 ,on sait que1 dans ses premires recherches1 il avait employ une valeur errone du rayon de la terre1 dduite d'une mauvaise mesure excute un peu avant lui en ,angleterre3 il en rsultait une diffrence assez sensible entre les deux nombres qui devaient parfaitement concider4 ,newton eut le rare courage philosophique de renoncer1 d'aprs cela seul et pendant long-temps1 cette partie importante de sa conception gnrale1 jusqu' ce que ,picard et enfin opr la mesure exacte de la terre1 qui permit ,newton de constater la profonde justesse de sa pense primitive4 ,cette identit entre la tendance de la lune vers la terre et la pesanteur proprement dite prsente sous un jour tout nouveau l'ensemble de la conception fondamentale de la mcanique cleste4 ,elle nous montre le mouvement des astres comme parfaitement semblable celui des projectiles1 qui nous est si familier1 et que1 par cela seul1 nous devons trouver suffisamment compris1 et propre servir de type d'explication4 ,la seule diffrence relle qu'il y ait entre eux rsulte simplement de ce que nos projectiles ne sont pas lancs d'assez loin1 ni assez nergiquement1 pour que leur ingal loignement du centre de notre globe puisse manifester l'influence de la variation de la pesanteur inversement au quarr de la distance4 ,projets d'un peu plus haut et avec un peu plus de force1 ils circuleraient indfiniment autour de nous comme de petits astres 7sauf la rsistance de notre atmosphre71 ainsi que le fait la lune1 ainsi que la terre elle-mme et toutes les plantes le font autour du soleil4 ,c'est par l que l'astronomie tout entire est devenue rellement une sorte de problme d'artillerie1 beaucoup simplifi par l'absence d'un milieu sensiblement rsistant1 mais compliqu1 la vrit1 par la variation et la pluralit des pesanteurs4 ,en mme temps que la notion mcanique fondamentale des mouvemens clestes se trouvait ainsi considrablement claircie par l'assimilation de la force qui les produit la pesanteur ordinaire1 la conception gnrale de celle-ci a prouv1 par une heureuse raction ncessaire1 un immense perfectionnement1 puisque la loi de sa variation1 imperceptible dans les phnomnes terrestres habituels1 a t ds lors immdiatement connue4 ,l'homme avait conu jusque l le poids d'un corps comme une qualit rigoureusement inaltrable1 suivant les expriences les plus diverses et les plus prcises1 que ni le changement de forme1 ni le passage d'une constitution physique une autre1 ni aucune mtamorphose chimique1 ni la diffrence mme entre l'tat de vie et l'tat de mort1 ne pouvaient nullement modifier1 tant que l'intgrit de la substance tait maintenue4 ,c'tait1 en un mot1 la seule notion qui pt prsenter1 mme aux philosophes les plus positifs1 un vritable caractre d'absolu4 ,ce caractre1 qui devait sembler si indestructible1 la conception newtonienne est venue l'effacer entirement d'un seul trait1 en montrant1 avec une pleine vidence1 que le poids d'un corps est au contraire un phnomne purement relatif1 non pas il est vrai aux diverses circonstances dont on avait jusque alors analys l'influence1 et qui effectivement ne l'altrent en rien1 mais une autre laquelle on n'et jamais pens sans cela1 tant elle et paru devoir tre insignifiante1 et qui seule le rgle souverainement1 la simple position de ce corps dans le monde1 ou1 plus exactement1 sa distance au centre de la terre1 indpendamment de la direction1 au quarr de laquelle il est toujours inversement proportionnel4 ,sans doute1 une connaissance aussi oppose l'ensemble des ides humaines n'aurait pas mme t jamais cherche directement1 si la mcanique cleste ne l'et1 pour ainsi dire1 involontairement tablie d'une manire invincible1 en prouvant l'identit mathmatique de la pesanteur avec la force acclratrice des astres1 l'gard de laquelle une telle loi de variation devenait incontestable et vidente4 ,ainsi avertis1 les physiciens ont pu vrifier ensuite1 par des expriences directes et irrcusables1 en s'cartant plus ou moins du centre de la terre1 soit dans le sens vertical1 soit surtout dans le sens horizontal1 la ralit de cette loi1 mme la surface de notre globe1 o les diffrences qu'elle engendre sont trop dlicates constater pour qu'on et jamais pu les apprcier1 si l'on n'et pas t certain d'avance qu'elles devaient exister4 ,c'est afin d'noncer brivement cette assimilation fondamentale entre la pesanteur et la force acclratrice des astres qu'on a cr le mot heureux de gravitation1 envisag comme exactement synonyme de pesanteur universelle1 pour dsigner l'action du soleil sur les plantes1 et de celles-ci sur leurs satellites4 ,l'emploi de ce terme a le prcieux avantage philosophique d'indiquer strictement un simple fait gnral1 mathmatiquement constat1 sans aucune vaine recherche de la nature intime et de la cause premire de cette action cleste ni de cette pesanteur terrestre4 ,il tend faire minemment ressortir le vrai caractre essentiel de toutes nos explications positives1 qui consistent1 en effet1 lier et assimiler le plus compltement possible4 ,nous ne pouvons videmment savoir ce que sont au fond cette action mutuelle des astres1 et cette pesanteur des corps terrestres3 une tentative quelconque cet gard serait1 de toute ncessit1 profondment illusoire aussi bien que parfaitement oiseuse2 les esprits entirement trangers aux tudes scientifiques peuvent seuls s'en occuper aujourd'hui4 ,mais nous connaissons1 avec une pleine certitude1 l'existence et la loi de ces deux ordres de phnomnes2 et nous savons1 en outre1 qu'ils sont identiques4 ,c'est ce qui constitue leur vritable explication mutuelle1 par une exacte comparaison des moins connus aux plus connus4 ,pour le gomtre1 qu'une longue et habituelle mditation a profondment familiaris avec le vrai mcanisme des mouvemens clestes1 la pesanteur terrestre est explique1 quand il la conoit comme un cas particulier de la gravitation gnrale4 ,au contraire1 c'est la pesanteur qui fait comprendre la gravitation cleste au physicien proprement dit1 ainsi qu'au vulgaire1 la notion lui en tant seule suffisamment familire4 ,nous ne pouvons jamais aller rellement au-del de semblables rapprochemens4 ,d'aprs ces principes lmentaires de la philosophie positive1 je ne saurais ici trop fortement blmer l'usage irrationnel que l'on fait encore si frquemment du mot attraction1 dans l'tude de la mcanique cleste4 ,son emploi1 qu'un simple artifice de langage et toujours permis d'viter1 est surtout devenu sans excuse depuis la formation du mot gravitation4 ,quoique cette rserve du style ne doive sans doute dgnrer jamais en une affectation purile et pdantesque1 il importe infiniment que le discours maintienne inaltrable le vrai caractre d'une conception positive aussi fondamentale4 ,or1 le mot attraction tend1 par lui-mme1 jeter aussitt l'esprit dans une direction vague et anti-scientifique1 par la prtention qu'il annonce invitablement1 malgr tous les commentaires pralables1 caractriser le mode d'action du soleil sur les plantes1 et de la terre sur les poids1 en le comparant l'effort par lequel nous tirons nous1 l'aide d'un lien quelconque1 un objet loign3 car tel est le sens de ce terme1 ou il n'en a aucun4 ,depuis un sicle que cette expression est usite scientifiquement1 il me semble trange qu'on n'ait pas encore nettement senti qu'une telle comparaison n'est nullement propre1 en n'y voyant mme qu'une image grossire1 donner aucune ide de l'action solaire ou terrestre1 dont elle tend1 au contraire1 obscurcir la notion4 ,car1 une semblable mtaphore ne pourrait avoir quelque utilit dans le discours que si l'action effective de tirer tait rellement influence par la distance1 ce qui est videmment absurde3 qu'un objet soit dix mtres ou cent1 le mme effort l'attirera vers nous exactement de la mme quantit1 en ngligeant du moins la masse et la raideur du lien4 ,comment un tel mot serait-il donc propre qualifier un phnomne qui1 une distance dcuple1 est ncessairement cent fois moindre1 sans qu'aucune autre circonstance ait chang8 ,je ne vois1 dans son emploi1 qu'un grand nombre d'inconvniens majeurs1 sans le moindre avantage rel4 ,il y a tout lieu de penser que cette ide inintelligible d'attraction fut pour beaucoup dans l'opposition que rencontra si long-temps1 surtout en ,france1 la conception newtonienne1 dont l'tude approfondie n'avait point encore dmontr combien elle est au fond ncessairement indpendante d'une telle notion4 ,elle devait1 en effet1 sous une semblable forme1 se prsenter naturellement nos penseurs comme susceptible de faire rtrograder la philosophie1 et de la ramener l'tat mtaphysique1 en rtablissant ces qualits occultes que notre grand ,descartes avait1 aprs tant d'efforts1 si justement bannies4 ,telle est aussi la principale objection que les cartsiens1 parmi lesquels on distingue l'illustre ,jean ,bernouilli et le sage ,fontenelle1 reproduisent continuellement dans tous leurs crits4 ,il n'est pas douteux1 ce me semble1 que l'esprit franais1 minemment clair et positif1 n'ait ainsi puissamment contribu1 en rsultat gnral de cette utile discussion1 purer le caractre primitif de la pense fondamentale de ,newton1 en dtruisant l'apparence mtaphysique qui altrait la ralit admirable de cette sublime dcouverte4 ,pour complter l'examen gnral de la loi de la gravitation1 il faut encore l'envisager sous un dernier aspect lmentaire1 indispensable son entire explication mathmatique4 ,nous avons jusqu'ici considr l'action du soleil sur les plantes et de celles-ci sur leurs satellites1 sans avoir aucun gard aux dimensions et aux formes de ces grands corps1 et comme si tous taient autant de points4 ,mais1 la proportionnalit bien constate entre l'intensit de cette action et la masse du corps qui l'prouve1 montre clairement qu'elle ne s'exerce directement que sur les molcules1 qui toutes y participent indpendamment les unes des autres1 et avec une gale nergie1 sauf la diversit des distances4 ,la gravitation molculaire est donc seule relle1 et celle des masses n'en peut tre que le rsultat mathmatique4 ,celle-ci nanmoins peut seule tre immdiatement considre1 soit dans l'observation des phnomnes1 soit dans l'tude mathmatique des mouvemens1 qui exige indispensablement la conception d'une force unique1 au lieu de cette infinit d'actions lmentaires4 ,de l est rsult ncessairement une partie essentielle1 quoique prliminaire1 de la mcanique cleste1 celle qui a pour objet de composer en une seule rsultante toutes les gravitations mutuelles des molcules de deux astres4 ,cette portion1 aujourd'hui trs tendue1 a t1 comme toutes les autres1 fonde par ,newton1 et les deux thormes essentiels qu'il a primitivement tablis ce sujet1 sont encore ce que cette importante thorie prsente de plus usuel4 ,ils reposent sur la forme presque exactement sphrique de tous les astres4 ,en supposant des sphres parfaites1 et composes de couches homognes1 dont la densit varie d'ailleurs arbitrairement1 ,newton a dcouvert1 par des considrations gomtriques extrmement simples3 #a4 que les gravitations mutuelles de toutes les molcules d'une mme couche sur un point intrieur quelconque se dtruisent ncessairement2 #b que la gravitation totale d'un point extrieur vers les diverses molcules de la sphre1 est exactement la mme que si la masse entire de cette sphre tait condense son centre2 et qu'il en est par consquent ainsi de la gravitation mutuelle de deux sphres4 ,il en rsulte immdiatement la prcieuse facult de pouvoir traiter les corps clestes comme des points1 dans l'tude de leurs mouvemens de translation4 ,mais1 l'irrgularit effective de la figure des astres1 quelque petite qu'elle soit1 a besoin d'tre prise en considration dans la thorie de leurs rotations1 o ces thormes cessent d'tre applicables4 ,c'est mme seulement d'aprs cette diffrence que les gomtres ont pu expliquer1 cet gard1 plusieurs phnomnes importans1 comme je l'indiquerai dans la vingt-sixime leon4 ,pour toute autre forme que la sphre1 le problme gnral se complique beaucoup1 et les difficults analytiques qu'il prsente ne sont encore habituellement surmontables que par approximation1 malgr l'importance des derniers perfectionnemens introduits dans cette thorie1 surtout par les travaux tout rcens de ,m4 ,jacobi4 ,enfin la solution parfaitement exacte exigerait videmment la connaissance de la vraie loi de la densit dans l'intrieur des astres1 qu'on ne peut gure envisager comme susceptible d'tre jamais rellement obtenue4 ,la loi gnrale de l'galit constante et ncessaire entre la raction et l'action1 qui est une des trois bases physiques essentielles de la mcanique rationnelle1 comme je l'ai tabli dans la philosophie mathmatique1 montre videmment1 sans aucune explication spciale1 que la gravitation est essentiellement mutuelle1 en sorte que le soleil pse vers chaque plante1 et les plantes vers leurs satellites4 ,quoique l'extrme ingalit des masses doive rendre naturellement les effets de cette pesanteur inverse fort difficiles constater1 cause de leur excessive petitesse par rapport aux mouvemens principaux1 j'indiquerai nanmoins1 dans les deux leons suivantes1 comment la mcanique cleste les a mis en vidence l'gard de divers phnomnes secondaires4 ,quant la gravitation des plantes les unes vers les autres1 elle tait sans doute naturellement indique par la seule exposition de la conception fondamentale4 ,mais il faut reconnatre1 ce me semble1 qu'elle n'a t mathmatiquement dmontre que lorsque les successeurs de ,newton en ont dduit l'explication exacte des perturbations effectives qu'prouve le mouvement principal des plantes1 comme l'indiquera la vingt-sixime leon4 ,ds que ce rsultat capital a t obtenu1 cette gravitation secondaire s'est trouve tablie d'une manire aussi positive que la gravitation principale4 ,c'est ainsi que l'analyse approfondie des phnomnes clestes a irrvocablement prouv1 dans toutes ses diverses parties1 cette grande loi fondamentale1 rsultat le plus sublime de l'ensemble de nos tudes sur la nature3 ,toutes les molcules de notre monde gravitent les unes vers les autres1 proportionnellement leurs masses1 et inversement aux quarrs de leurs distances4 ,je croirais mconnatre profondment le vrai caractre de cette admirable conception1 qui n'est que l'exacte reprsentation d'un fait gnral1 si je l'tendais aussitt1 comme on ne craint pas habituellement de le faire1 aux phnomnes les plus gnraux de l'univers1 relatifs l'action mutuelle des divers systmes solaires4 ,qu'on le suppose par simple analogie1 et en attendant des renseignemens directs1 qui1 si jamais ils arrivent1 prouveraient peut-tre le contraire1 je n'y vois sans doute aucun inconvnient4 ,ce procd me parat mme trs philosophique1 comme devant ncessairement hter cet gard les dcouvertes relles1 si elles sont effectivement possibles4 ,mais1 regarder tmrairement une telle extension comme aussi certaine que la gravitation intrieure de notre monde1 c'est1 mon avis1 altrer autant que possible la nature de nos vraies connaissances1 en confondant ce qu'il y a de vritablement positif avec ce qui sera peut-tre toujours essentiellement conjectural4 ,en procdant ainsi1 on obit encore1 son insu1 cette tendance mtaphysique vers les connaissances absolues1 dont l'esprit humain a eu tant de peine s'affranchir4 ,sur quoi est fonde la ralit de la gravitation newtonienne8 ,uniquement sans doute sur sa relation avec les phnomnes1 dfaut de laquelle ce ne serait qu'un admirable jeu d'esprit4 ,or1 dans la considration de l'univers1 il n'y a pas encore de phnomnes exactement observs et mesurs1 plus forte raison1 aucune loi gomtrique comparable celles de ,kpler3 quelle serait donc alors la base de nos conceptions dynamiques1 qui n'auraient rien interprter8 ,je n'ignore pas que1 dans les mouvemens relatifs de quelques toiles doubles1 on a cru reconnatre depuis peu les ellipses de ,kpler3 je le dsire vivement1 mais sans en tre jusqu'ici bien convaincu4 ,les mesures sont encore tellement dlicates dans ce genre d'observations1 que leur prcision ne saurait tre garantie1 l'abri de toute prvention1 au degr o l'exigerait une semblable conclusion4 ,si quelque astronome y avait bien cherch les orbites elliptiques o l'astre principal occupe le centre au lieu du foyer1 ou le milieu entre ces deux points1 etc41 ne serait-il point peut-tre parvenu les y rencontrer8 ,et ds lors1 cependant1 la loi de gravitation et t1 comme on sait1 absolument oppose#aa4 ,d'ailleurs1 en admettant la parfaite ralit de ces rsultats1 qui1 dans toute hypothse1 n'en sont pas moins fort prcieux1 ils ne constituent videmment qu'un cas extrmement particulier1 encore impropre motiver suffisamment une conclusion vraiment universelle4 ,je crois donc devoir maintenir1 en mcanique cleste1 comme je l'ai dj fait en gomtrie cleste1 la sparation tranche que je me suis efforc de rendre sensible1 entre la notion de monde et celle d'univers1 et la restriction fondamentale que j'ai tch d'tablir1 pour nos tudes vraiment positives1 la seule considration des phnomnes intrieurs de notre systme solaire4 ,il est d'ailleurs vident que j'indique ici une simple suspension de jugement2 car1 je suis loin d'avoir aucun motif direct pour que la loi de la gravitation cesse d'tre vraie dans l'action mutuelle des soleils2 ce qui ne saurait tre1 pour moi1 une raison de l'y tendre positivement1 si ce n'est comme moyen artificiel d'investigation4 ,malgr le fameux principe de la raison suffisante1 l'absence de motifs de nier ne constitue certainement point le droit d'affirmer1 sans aucune preuve directe4 ,les notions absolues me semblent tellement impossibles1 que je n'oserais mme nullement garantir1 quelque vraisemblance que j'y voie1 la perptuit ncessaire et inaltrable de la thorie de la gravitation1 restreinte l'intrieur de notre monde1 si l'on venait un jour1 ce qu'il est au reste bien difficile d'admettre1 perfectionner la prcision de nos observations actuelles autant que nous l'avons fait comparativement celles d',hipparque4 ,mais1 quand mme cela pourrait jamais arriver1 et qu'il fallt alors construire une autre loi de gravitation1 il resterait ternellement vrai1 de toute ncessit1 que la loi actuelle satisfait aux observations en se contentant de la prcision des secondes1 angulaires ou horaires1 proprit qui suffit pleinement sans doute nos besoins rels4 ,c'est ainsi que1 malgr la nature ncessairement relative de nos connaissances positives1 nos thories prsentent1 au milieu de leurs variations invitables1 et par leur subordination mme aux faits observs1 un caractre fondamental de stabilit relle1 propre prvenir la vacillation de nos intelligences3 comme je l'ai dj indiqu ailleurs1 au sujet de la figure de la terre4 ,note #aa3 ,je regretterais profondment d'exciter ainsi le moindre doute sur l'exactitude et la sagacit des astronomes dont la constance poursuivre des observations aussi dlicates et aussi pnibles mrite assurment tous nos respects4 ,mais peut-tre n'ont-ils pas1 avant tout1 assez rflchi au degr de prcision tout particulier qu'exigeraient de telles dterminations pour motiver une consquence dynamique solidement fonde4 ,l'immense loignement de ces orbites1 dont les rayons n'ont jamais qu'une tendue angulaire de quelques secondes1 ne nous interdit-il point1 de toute ncessit1 d'apporter dans l'tude mathmatique de leur figure les prcautions indispensables qui ont t possibles l'gard de nos orbites plantaires8 ,telles sont les considrations essentielles que je devais prsenter sur la loi fondamentale de la gravitation1 avant de passer l'examen philosophique de l'immense perfectionnement qu'elle a introduit dans la connaissance effective des phnomnes intrieurs de notre monde1 surtout en dvoilant la vritable rgle de leurs anomalies apparentes4 ,on a d remarquer1 dans cette exposition1 combien la conception newtonienne1 abstraction faite des notions infiniment prcieuses qu'elle nous a directement procures1 a perfectionn notre marche philosophique1 combien elle a avanc l'ducation gnrale de la raison humaine4 ,jusque alors l'esprit humain n'avait pu s'lever1 dans la personne de notre grand ,descartes1 une conception mcanique des phnomnes gnraux1 qu'en crant1 sans aucune base positive1 une vaste hypothse sur leur mode de production4 ,cet branlement nergique tait1 sans doute1 indispensable1 comme je l'tablirai spcialement dans la dernire partie de cet ouvrage1 pour dgager dfinitivement notre intelligence des voies mtaphysiques1 qui l'avaient si long-temps pousse la vaine recherche des notions absolues4 ,mais l'empire trop prolong d'une telle conception et entrav profondment le dveloppement de l'esprit humain1 en lui faisant user ses forces la poursuite de thories essentiellement arbitraires4 ,l'action philosophique de la dcouverte newtonienne est venue le lancer dans la vritable direction positive1 susceptible d'un progrs rel et indfini4 ,elle a soigneusement conserv de ,descartes l'ide fondamentale d'un mcanisme2 mais en cartant dfinitivement1 comme radicalement inaccessible nos moyens1 toute enqute de l'origine et du mode de production4 ,elle a montr1 par un exemple admirable1 comment1 sans pntrer dans l'essence des phnomnes1 nous pouvions parvenir exactement les lier et les assimiler1 de manire atteindre1 avec autant de prcision que de certitude1 le vritable but dfinitif de nos tudes relles1 une juste prvision des vnemens1 que des conceptions priori sont ncessairement incapables de procurer4 ,,vingt-,,cinqui,,me ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur la statique cleste4 ,avant l'admirable dcouverte de ,newton1 les phnomnes clestes taient lis entre eux1 un certain degr1 par les trois grandes lois de ,kpler4 ,mais cette liaison1 quoique infiniment prcieuse1 tait ncessairement fort imparfaite2 car elle laissait entirement indpendans les uns des autres les phnomnes qui se rattachaient deux lois diffrentes4 ,la rduction de ces trois divers faits gnraux un fait unique et encore plus gnral1 a tabli1 au contraire1 parmi tous les phnomnes intrieurs de notre monde1 une harmonie rigoureusement universelle1 qui permet toujours d'apercevoir exactement1 d'une manire plus ou moins indirecte1 la relation intime et ncessaire de deux quelconques d'entre eux1 constamment rattachs dsormais une thorie commune1 qui les lie en outre nos principaux phnomnes terrestres4 ,c'est ainsi que la science astronomique a enfin acquis la plus haute perfection spculative dont nos tudes soient jamais susceptibles1 l'entire systmatisation mathmatique de toutes ses diverses parties2 en sorte qu'il n'y aurait rien gagner1 sous ce rapport1 dcouvrir un principe encore plus tendu1 quand mme un tel espoir ne devrait pas tre regard comme minemment chimrique4 ,on ne connatrait donc pas convenablement la conception fondamentale de la mcanique cleste en se bornant l'envisager en elle-mme1 ainsi que nous avons d le faire dans la leon prcdente4 ,afin d'en sentir dignement toute la valeur philosophique1 il est indispensable de caractriser maintenant1 sous ses divers aspects principaux1 l'application de la thorie de la gravitation l'explication mathmatique des phnomnes clestes et au perfectionnement de leur tude4 ,tel est l'objet spcial de cette leon et de la suivante4 ,pour faciliter cet aperu gnral1 je crois utile de transporter ici la distinction lmentaire que j'ai tablie dans l'examen de la gomtrie cleste1 entre les phnomnes propres chaque astre envisag comme immobile1 et ceux qui concernent ses divers mouvemens4 ,cette division est sans doute1 en mcanique cleste1 plus astronomique que mathmatique2 car les deux genres de questions ne prsentent point d'ailleurs des diffrences bien tranches quant leur degr de difficult1 ni quant la nature des considrations employes1 toujours ncessairement relatives une mme pense fondamentale4 ,mais elle me parat propre claircir cette importante exposition1 en la rendant plus mthodique que ne le permet l'ordre essentiellement arbitraire qu'on y suit ordinairement4 ,la leon actuelle sera consacre aux phnomnes statiques1 et la suivante aux phnomnes dynamiques4 ,la dtermination des masses de nos diffrens astres est aussi fondamentale1 en mcanique cleste1 que celle de leurs distances en gomtrie cleste1 puisque1 sans elle1 on ne pourrait videmment se former aucune ide exacte de leur gravitation mutuelle4 ,une telle connaissance prsente en mme temps la manifestation la plus saillante des ressources gnrales que la thorie de la gravitation nous a procures pour obtenir l'gard des astres des notions entirement nouvelles1 qui devaient jusque alors nous paratre1 quoique tort1 radicalement inaccessibles4 ,essayons de caractriser successivement les trois procds principaux qu'on applique cette importante recherche1 et qui diffrent beaucoup1 soit en gnralit1 soit en simplicit4 ,le moyen le plus gnral1 le seul mme qui soit rellement applicable tous les cas1 mais aussi celui dont l'emploi est le plus difficile1 consiste analyser1 aussi exactement que possible1 la part spciale de chaque astre dans les perturbations qu'prouve le mouvement principal d'un autre1 en translation ou en rotation4 ,cette influence ne dpend videmment que de deux lmens1 la distance et la masse de l'astre considr4 ,le premier est bien connu2 et le second1 qui est constant1 tant introduit dans le calcul comme un coefficient indtermin1 sa valeur pourra tre apprcie par la comparaison du rsultat avec les observations directes4 ,malheureusement1 dans l'tat prsent de la mathmatique abstraite1 l'analyse des perturbations ne saurait tre1 par sa nature1 que simplement approximative1 comme l'indiquera la leon suivante4 ,il est surtout extrmement difficile d'isoler1 dans chaque perturbation totale1 ce qui tient spcialement l'action de tel astre propos2 quelque soin qu'on apporte dans le choix des divers drangemens1 on ne parvient gure tablir cette sparation d'une manire aussi prcise que l'exigerait une semblable dtermination4 ,aussi les astronomes et les gomtres sont-ils loin de compter autant jusqu'ici sur les masses qui n'ont pu tre obtenues que par cette mthode1 que sur celles qui ont permis l'application des autres procds4 ,tel tait cet gard l'tat de la mcanique cleste1 lorsque1 dans ces dernires annes1 ,m4 ,poinsot a imagin pour ces valuations fondamentales un moyen parfaitement rationnel1 le plus direct et le plus sr de tous1 quoique1 par sa nature1 son emploi exige malheureusement beaucoup de temps#ab4 ,au lieu de se borner dmler pniblement dans les diverses perturbations naturelles l'influence dtourne et peu distincte de chaque masse envisage sparment1 ,m4 ,poinsot propose de dterminer dsormais toutes les masses la fois1 par l'examen d'un nouveau genre de perturbations1 en quelque sorte artificielles1 spcialement adaptes un tel usage1 et les seules qui observent ncessairement entre elles une relation invariable1 aussi simple que rigoureuse4 ,il s'agit des changemens que l'action mutuelle des astres de notre monde fait subir aux aires dcrites en un temps donn par leurs rayons vecteurs autour du centre de gravit gnral4 ,on sait1 d'aprs la mcanique rationnelle1 que parmi ces diverses variations il s'opre ncessairement une telle compensation1 que la somme algbrique de toutes ces aires1 projetes en un instant quelconque sur un mme plan d'ailleurs arbitraire1 et multiplies chacune par la masse correspondante1 demeure rigoureusement invariable4 ,ainsi1 en comparant entre eux les divers tats du ciel des poques suffisamment distinctes1 l'galit mutuelle de toutes ces sommes peut fournir1 dans la suite des temps1 autant d'quations qu'on voudra1 propres faire connatre1 si l'on a eu soin d'en former le nombre convenable1 les valeurs des diffrentes masses1 seules inconnues qu'elles contiennent1 puisque les aires sont d'ailleurs exactement mesurables1 d'aprs les positions et les vitesses effectives des astres considrs4 ,note #ab3 ,voyez le beau ,mmoire de ce grand gomtre sur la vraie thorie du plan invariable1 maintenant annex la dernire dition de sa ,statique4 ,indpendamment de sa rationnalit parfaite et de son entire gnralit1 cette mthode prsente un caractre philosophique bien remarquable1 en ce que1 comme l'indique avec raison ,m4 ,poinsot1 elle rend l'valuation des masses relatives de tous les astres de notre monde entirement indpendante de la loi de gravitation1 suivant l'esprit de la thorie des aires1 ce que jusque alors aucun gomtre n'et jamais jug possible4 ,il en rsulte d'ailleurs que les rsultats ne sont plus affects des approximations relatives cette loi dans les calculs ordinaires de la mcanique cleste4 ,on doit vivement regretter que la nature de cette mthode ne permette point son application immdiate1 ne ft-ce que pour obtenir1 par la confrontation de ses rsultats avec ceux dj connus1 une des confirmations les plus dcisives de la thorie de la gravitation4 ,mais la ncessit vidente d'attendre que toutes les aires individuelles aient assez vari pour rendre significative la comparaison de leurs sommes1 exige un intervalle considrable entre les poques successives1 dont le nombre dpend d'ailleurs de celui des masses cherches4 ,le temps total doit mme tre d'autant plus grand que1 d'aprs la rectification importante apporte par ,m4 ,poinsot la thorie gnrale des aires1 il est mathmatiquement indispensable de prendre en considration celles qui rsultent des rotations1 comme je l'indiquerai plus tard au sujet du plan invariable4 ,cette obligation1 en introduisant dans les quations les divers momens d'inertie1 tendrait doubler le nombre des poques ncessaires pour obtenir des rsultats parfaitement rigoureux2 mais en procurant1 la vrit1 une nouvelle dtermination essentielle1 qui devait sembler d'abord encore plus inaccessible que celle des masses4 ,les observations suffisamment prcises sont encore si peu anciennes que le pass nous offrirait cet gard un bien petit nombre d'quations1 en sorte qu'un tel procd ne deviendrait entirement applicable1 sans aucun auxiliaire1 que dans un avenir assez lointain4 ,je n'ai pas cru nanmoins pouvoir me dispenser d'indiquer cette mthode gnrale et directe1 dont le caractre spculatif est si parfait4 ,on doit reconnatre d'ailleurs qu'en la rservant pour les masses qui ne sont pas encore bien connues d'une autre manire1 et en ngligeant d'abord les termes peu influens1 le temps ncessaire son application effective se trouverait notablement abrg#ac4 ,note #ac3 ,cette mthode de ,m4 ,poinsot me fait natre l'ide d'un nouveau moyen rationnel1 analogue au prcdent1 pour dterminer simultanment les masses de tous les astres de notre monde1 d'aprs un autre thorme fondamental de mcanique rationnelle1 la conservation ncessaire du mouvement du centre de gravit de l'ensemble de ces astres1 quelles que puissent tre les perturbations provenant de leur action mutuelle4 ,il en rsulte la constance1 une poque quelconque1 de la somme des produits de toutes les diverses masses par les vitesses correspondantes1 dcomposes suivant une mme droite arbitraire2 ce qui peut fournir autant d'quations qu'on voudra comparer d'poques4 ,dans l'estimation de ces produits pour les diffrentes molcules de chaque astre1 il est clair1 quant la translation1 qu'on pourrait traiter l'astre comme condens son centre de gravit1 d'aprs la proprit fondamentale de ce point2 et1 quant la rotation1 cette mme proprit indique qu'il n'y aurait pas lieu la considrer1 puisque l'ensemble des produits qui en rsulteraient serait ncessairement nul pour l'astre entier4 ,ce procd me semblerait donc plus simple que celui fond sur le thorme des aires3 il exigerait moins d'quations1 et par suite beaucoup moins de temps pour son application complte1 en ne procurant point1 il est vrai1 l'valuation des momens d'inertie1 indispensable la dtermination du plan invariable4 ,la dure totale de l'opration serait d'autant moindre1 que les vitesses varient avec plus de rapidit que les aires1 ce qui permettrait de rapprocher davantage les poques comparatives d'observation4 ,aprs le procd gnral fond sur l'analyse des perturbations1 soit sous sa forme ordinaire1 soit avec la modification si heureusement imagine par ,m4 ,poinsot1 le moyen le moins restreint pour valuer les masses des astres de notre monde1 est celui que ,newton cra1 ds l'origine1 l'gard des plantes pourvues d'un satellite4 ,la mthode1 aussi simple qu'immdiate1 consiste comparer le mouvement du satellite autour de la plante1 au mouvement de celle-ci autour du soleil4 ,on sait que1 dans chacun d'eux1 la gravitation exerce par l'astre central1 et qui doit tre en raison de sa masse1 est proportionnelle au rapport entre le cube du demi-grand axe de l'orbite et le quarr du temps priodique1 en ramenant l'action1 suivant la loi ordinaire1 l'unit de distance4 ,ainsi1 il suffit de comparer entre elles les deux valeurs bien connues que prend cette fraction dans les deux cas1 pour obtenir aussitt le rapport des masses du soleil et de la plante4 la vrit1 on nglige alors ncessairement la masse de la plante vis--vis de celle du soleil1 ou au moins du satellite envers la plante4 ,mais l'erreur qui en rsulte est trop peu importante1 dans presque tous les cas de notre monde1 pour que le degr de prcision auquel nous pouvons rellement prtendre l'gard des masses plantaires en soit sensiblement affect4 ,la masse de ,jupiter1 dtermine ainsi par ,newton1 n'a reu qu'un trs lger changement des divers moyens qu'on a pu y appliquer depuis2 et encore la diffrence tient-elle1 presqu'en totalit1 ce que les donnes du procd newtonien sont aujourd'hui mieux connues4 ,enfin1 la mthode la plus simple et la plus directe de toutes1 mais aussi la plus particulire1 puisqu'elle est ncessairement borne la plante qu'habit l'observateur1 consiste valuer les masses relatives par la comparaison des pesanteurs qu'elles produisent4 ,si la masse d'un astre bien connu tait exactement dtermine1 elle permettrait videmment d'apprcier l'nergie de la pesanteur sa surface1 ou une distance quelconque donne3 donc1 rciproquement1 la mesure directe de cette intensit suffira pour estimer la masse4 ,ainsi1 les expriences du pendule ayant mesur1 avec la dernire prcision1 la pesanteur terrestre2 en la diminuant1 inversement au quarr de la distance1 on saura quelle serait sa valeur la distance dit soleil2 et l'on n'aura ds lors qu' la comparer avec la quantit1 pralablement bien connue1 qui exprime l'action du soleil sur la terre1 pour trouver immdiatement le rapport de la masse de la terre celle du soleil4 ,envers toute autre plante1 ce serait1 au contraire1 l'valuation de sa masse qui permettrait seule l'estimation de la gravit correspondante4 ,ce procd n'est1 en ralit1 qu'une modification du prcdent1 o la chute du satellite se trouvait tre au fond indirectement value1 au lieu de rsulter d'une exprience immdiate1 qui permet sans doute un peu plus de prcision1 surtout cause de la masse du satellite1 relativement celles qui nous servent mesurer la pesanteur4 ,l'ensemble de tous ces divers moyens tant applicable la terre1 sa masse compare la masse solaire1 unit naturelle cet gard1 doit tre regarde comme la mieux connue de notre monde4 ,la masse de la lune1 et surtout celle de ,jupiter1 sont aujourd'hui estimes presque aussi parfaitement2 viennent ensuite les masses de ,saturne et d',uranus2 on compte moins sur les trois autres dj values1 celles de ,mercure1 de ,vnus et de ,mars1 quoique l'incertitude ne puisse pas y tre trs grande4 ,on ignore presque entirement les masses des quatre plantes tlescopiques1 et surtout celles des comtes1 ce qui tient leur extrme petitesse1 qui ne leur permet aucune influence apprciable sur les perturbations4 ,ce caractre est particulirement remarquable l'gard des comtes1 qui1 dans leur course allonge1 passent frquemment dans le voisinage de forts petits astres1 comme les satellites de ,jupiter et de ,saturne1 sans y produire aucun drangement perceptible4 ,quant aux satellites1 en exceptant la lune1 on ne connat encore que les valeurs approches des masses de ceux de ,jupiter4 ,aucune exacte comparaison gnrale des rsultats obtenus n'a pu jusqu'ici faire apercevoir entre eux une harmonie quelconque4 ,la seule circonstance essentielle qu'ils prsentent est l'immense supriorit de la masse du soleil l'gard de tout le reste de notre monde1 dont la masse1 mme runie1 en fait peine la millime partie4 ,on devait videmment s'y attendre1 du moins un certain degr1 quoique rien n'indiqut directement une aussi grande disproportion1 si ce n'est la petitesse des perturbations plantaires1 qui en dpend essentiellement4 ,du reste1 partir du soleil1 on voit alterner1 sans aucun ordre sensible1 des masses tantt dcroissantes1 tantt croissantes4 ,on avait pens d'abord1 conformment une supposition priori de ,kpler1 que les masses taient rgulirement lies aux volumes 7d'ailleurs irrguliers eux-mmes1 comme nous l'avons remarqu72 en sorte que les densits moyennes fussent continuellement moindres en s'loignant du soleil1 en raison inverse des racines quarres des distances4 ,mais1 indpendamment de cette loi numrique1 qui ne s'observe jamais exactement1 le simple fait du dcroissement des densits prsente quelques exceptions1 entre autres pour ,uranus4 ,on ne saurait d'ailleurs lui assigner aucun motif rationnel4 ,tels sont1 en aperu1 les divers moyens que possde aujourd'hui l'astronomie1 quant l'valuation relative des diffrentes masses qui composent notre systme solaire4 ,mais1 pour complter cette connaissance fondamentale1 il reste indiquer comment on a pu rapporter enfin toutes ces masses nos units de poids habituelles1 par l'importante dtermination directe du vritable poids total de la terre1 qui constitue une des applications les plus simples et les plus intressantes de la thorie gnrale de la gravitation4 ,bouguer est le premier qui ait aperu distinctement la possibilit d'une telle valuation1 en reconnaissant1 dans sa clbre expdition scientifique au ,prou1 l'influence du voisinage des grosses montagnes pour altrer lgrement la direction de la pesanteur4 ,on conoit en effet1 d'aprs la loi fondamentale de la gravitation1 qu'une masse considrable1 envisage comme condense en son centre de gravit1 peut1 quand le fil--plomb s'en trouve trs rapproch1 dterminer en lui1 raison de cette proximit1 une gravitation secondaire1 extrmement petite sans doute vis--vis de celle de l'ensemble de la terre1 mais nanmoins perceptible1 qui le fasse dvier vers elle d'une quantit presque insensible1 susceptible cependant d'tre mesure par des observations trs dlicates sur la comparaison de sa direction effective avec la verticale naturelle du lieu1 pralablement bien connue4 ,cette dviation tant exactement apprcie1 l'quation d'quilibre facile tablir entre l'action de la montagne et celle de la terre doit permettre d'en dduire le rapport des deux masses1 et par suite la valeur de la masse terrestre1 d'aprs le poids de la montagne1 puisque toutes les autres quantits que renferme cette quation sont dj videmment donnes4 ,les observations astronomiques ne pouvaient pas tre assez prcises l'poque de ,bouguer pour que ce procd fut ds lors rellement applicable1 tant est minime la dviation sur laquelle il repose4 ,mais un demi-sicle aprs1 ,maskelyne parvint constater1 en cosse1 une altration de cinq six secondes dans la direction naturelle de la pesanteur1 et ,hutton en dduisit le poids de la terre gal #d-a_/h fois celui d'un pareil volume d'eau distille son maximum de densit4 ,toutefois1 un tel procd prsente videmment1 outre la petitesse de la dviation1 une source notable d'incertitude1 dans l'impossibilit de connatre avec assez d'exactitude le poids de la montagne1 qui ne peut tre que grossirement obtenu d'aprs son volume4 ,quand ,coulomb eut cr sa clbre balance de torsion1 destine la mesure prcise des plus petites forces quelconques1 ,cavendish conut la possibilit de dterminer beaucoup plus exactement la masse de la terre en la comparant1 l'aide de cet appareil1 des masses artificielles1 susceptibles d'tre parfaitement connues4 ,c'est ainsi que1 dans l'immortelle exprience qu'il imagina1 il parvint rendre sensible l'action de deux sphres de plomb sur un petit pendule horizontal1 dont les oscillations1 compares celles que produit la pesanteur1 permettaient de dterminer mathmatiquement1 avec une prcision remarquable1 le rapport de la masse de ces sphres celle de la terre4 ,par ce procd bien plus parfait1 ,cavendish trouva la densit moyenne de notre globe gale #e-a_/b fois celle de l'eau2 d'o l'on peut dduire1 si on le juge propos1 le vrai poids de la terre en kilogrammes ou en tonneaux4 ,indpendamment de l'importance d'une telle dtermination1 pour faire connatre les masses et les densits effectives de tous les astres de notre monde1 ce qui est peu utile en astronomie1 o l'on n'a besoin que de leurs rapports1 ce rsultat prsente la proprit essentielle de nous fournir1 sur la constitution intrieure de notre globe1 une premire donne gnrale1 qui1 fort incomplte sans doute1 n'en est pas moins infiniment prcieuse1 en vertu de son incontestable positivit1 qui peut dj suffire exclure plusieurs conjectures hasardes4 ,en effet1 la densit moyenne de la terre tant1 d'aprs cette mesure1 trs suprieure la densit des couches qui composent sa surface1 forme d'eau en si grande partie1 il est indispensable que les couches deviennent1 en gnral1 de plus en plus denses1 en se rapprochant du centre1 sauf les irrgularits accidentelles1 ce qui est d'ailleurs parfaitement en harmonie avec l'indication mathmatique de la mcanique cleste l'gard de toutes les plantes1 comme nous le mentionnerons ci-aprs4 ,une conjecture quelconque sur la structure interne de la terre est donc dsormais assujettie cette indispensable condition1 en sorte que celles qui n'y satisferaient pas1 en supposant vide par exemple l'intrieur du globe1 seraient1 par cela mme1 radicalement fausses4 ,mais1 ce renseignement1 le seul rel qui existe encore cet gard1 est malheureusement trs imparfait2 car il ne donne videmment aucun indice1 mme sur l'tat physique des couches internes1 qu'on pourrait supposer liquides et peut-tre gazeuses1 aussi bien que solides1 sans que cette condition ft effectivement viole4 ,la seconde grande dtermination statique que nous devions caractriser dans la mcanique cleste1 concerne l'importante et difficile tude mathmatique de la figure des astres1 envisage comme dduite de la thorie gnrale de leur quilibre1 indpendamment d'aucune mesure gomtrique4 ,si la terre1 ou toute autre plante1 avait toujours t dans l'tat de consistance que nous observons1 la mcanique cleste n'aurait videmment aucune base pour dterminer priori sa figure1 puisque l'quilibre d'un systme solide est certainement compatible avec une forme extrieure quelconque4 ,c'est pourquoi les gomtres1 afin d'tudier la figure des astres d'aprs les rgles gnrales de la statique1 ont d les supposer antrieurement fluides1 du moins la surface1 ce qui ne permet plus l'quilibre qu'avec certaines formes spciales4 ,l'accord remarquable des principaux rsultats de cette hypothse indispensable avec l'ensemble des observations directes1 a dmontr ensuite la justesse d'une conjecture indique d'ailleurs1 surtout envers la terre1 par beaucoup d'autres phnomnes4 ,en considrant ainsi la question d'une manire gnrale1 il est d'abord vident que1 si les astres n'avaient aucun mouvement de rotation1 la figure parfaitement sphrique conviendrait l'quilibre de leurs molcules1 puisque la pesanteur1 ds lors constamment dirige au centre1 serait toujours perpendiculaire aux couches de niveau1 pourvu qu'on les suppost homognes1 et que la densit varit seulement de l'une l'autre1 suivant une loi d'ailleurs arbitraire4 ,mais on conoit aisment que la force centrifuge engendre par la rotation doit ncessairement modifier cette forme primitive1 en altrant plus ou moins soit la direction1 soit l'intensit de la pesanteur proprement dite4 ,sous le premier point de vue1 qui est celui d',huyghens1 il est facile de constater que si la terre1 par exemple1 tait exactement sphrique1 la force centrifuge carterait sensiblement le fil--plomb de la direction perpendiculaire la surface4 ,cette dviation1 ncessairement nulle au ple1 o la force centrifuge n'existe pas1 et l'quateur1 o elle agit suivant la mme droite que la pesanteur1 atteindrait son maximum vers quarante-cinq degrs de latitude1 o elle devrait tre d'environ six minutes1 et1 par consquent1 trs apprciable4 ,ainsi1 la droite dcrite par les corps dans leur chute naturelle1 c'est--dire celle suivant laquelle se dirige1 en chaque lieu1 la rsultante de la gravit et de la force centrifuge1 ne saurait tre1 conformment toutes les observations et la thorie gnrale de l'quilibre des fluides1 exactement perpendiculaire la surface1 qu'autant que la plante cesse d'tre une sphre parfaite1 pour devenir un sphrode aplati aux ples et renfl l'quateur4 ,il en est de mme sous le point de vue de l'intensit1 que ,newton adopta4 ,deux colonnes fluides menes du centre de l'astre son ple et son quateur1 doivent ncessairement1 pour l'galit de leurs poids1 avoir des longueurs ingales1 puisque la gravit naturelle n'est nullement affaiblie dans la premire par la force centrifuge1 qui1 au contraire1 diminue diversement la pesanteur propre chacun des points de la seconde4 ,la comparaison des colonnes correspondantes deux latitudes quelconques donnerait lieu videmment une remarque analogue1 la diffrence y tant seulement moins prononce4 ,les divers rayons de l'astre doivent donc augmenter graduellement depuis le ple jusqu' l'quateur1 et rester seulement gaux entre eux la mme latitude1 comme dans une surface de rvolution4 ,cette premire vue du sujet explique donc1 d'une manire aussi lmentaire que satisfaisante1 et la forme presque sphrique de tous nos astres1 et le lger aplatissement que chacun d'eux nous prsente ses ples4 ,mais quand on veut aller au-del de cet aperu gnral1 et dterminer mathmatiquement la vritable figure1 ainsi que la valeur exacte de l'aplatissement1 la question devient tout--coup transcendante1 et prsente des obstacles qui ne sauraient jamais tre entirement surmonts4 ,la cause essentielle de ces hautes difficults tient ce que1 par sa nature1 le fond d'une telle recherche prsente une sorte de cercle vicieux1 qui ne comporte point d'issue parfaitement rationnelle4 ,en effet1 la thorie mathmatique de l'quilibre des fluides exige videmment que1 pour former l'quation de la surface1 on connaisse d'abord la vraie loi de la pesanteur dont ses diverses molcules sont animes4 ,or1 d'un autre ct1 cette loi ne saurait tre exactement dtermine1 d'aprs la thorie fondamentale de la gravitation1 qu'autant que la forme de l'astre1 et mme le mode de variation de la densit dans son intrieur1 seraient pralablement donns4 ,il est donc impossible1 mme en supposant l'astre homogne1 d'obtenir une solution directe et complte qui indique avec une pleine certitude les formes propres l'quilibre1 en donnant une exclusion ncessaire toutes les autres4 ,on ne peut rellement qu'essayer si telle figure propose remplit ou non les conditions fondamentales4 ,aussi les gomtres attachent-ils avec raison un trs grand prix au beau thorme dcouvert par ,maclaurin1 qui est devenu le fondement ncessaire de toutes leurs recherches ce sujet#ad1 en dmontrant que l'ellipsode de rvolution satisfait exactement aux conditions de l'quilibre4 ,ce point de dpart1 que ,maclaurin avait tabli seulement dans l'hypothse de l'homognit1 fut ensuite tendu par ,clairaut au cas d'un astre compos de couches dont la densit varie arbitrairement1 et qui ne serait mme que partiellement fluide#ae4 ,la question a ds lors t rduite la dtermination du rapport des deux axes4 ,or1 cette valuation ne prsente aucune difficult en regardant l'astre comme homogne4 ,mais les mesures directes ayant toujours montr1 l'gard des diverses plantes1 un aplatissement moindre que celui obtenu ainsi1 cette hypothse1 directement reconnue fausse d'ailleurs envers la terre1 comme nous l'avons vu plus haut1 et videmment invraisemblable en gnral1 a d tre dfinitivement exclue4 ,ds ce moment1 l'aplatissement a cess de comporter une dtermination directe et rigoureuse1 puisque nous ignorons ncessairement la vraie loi suivant laquelle la densit crot de la surface au centre dans un astre quelconque1 et qu'il serait strictement indispensable d'y avoir gard4 ,nanmoins1 les travaux des gomtres1 et surtout de ,laplace1 sur l'influence de diverses lois de la densit1 ont fait connatre des limites trs prcieuses1 souvent fort resserres1 entre lesquelles l'aplatissement doit invitablement tomber4 ,la plus gnrale et la plus usuelle consiste en ce que cet aplatissement est compris1 de toute ncessit1 pour un astre quelconque1 entre les cinq quarts et la moiti du rapport de la force centrifuge l'quateur la gravit correspondante1 puisque la premire valeur aurait lieu si l'astre tait homogne1 et la seconde si la densit croissait avec une telle rapidit qu'elle devnt infinie au centre4 ,c'est ainsi que l'aplatissement terrestre ne peut excder un deux cent trentime1 ni tre moindre qu'un cinq cent soixante-dix-huitime2 ce qui est parfaitement conforme aux mesures directes1 que cette rgle mathmatique a plus d'une fois servi contrler4 ,note #ad3 ,le travail de ,newton ne fit rellement que poser la question1 puisqu'il y avait suppos1 sans aucune dmonstration1 la figure elliptique des mridiens1 ce qui rduisait ds lors la recherche la mesure de l'aplatissement1 extrmement facile dans l'hypothse d'homognit qu'il avait adopte4 ,note #ae3 ,m4 ,jacobi a fait tout rcemment1 pour le seul cas de l'homognit1 la dcouverte remarquable de la possibilit de l'quilibre avec un ellipsode trois axes ingaux1 dont le moindre est toujours ncessairement celui du ple4 ,au reste1 dans presque toutes les plantes1 l'aplatissement exerce1 comme nous l'indiquerons prochainement1 une influence ncessaire et apprciable sur certains phnomnes de perturbation1 ce qui fournit de nouveaux moyens indirects de le dterminer1 en ludant la difficult insurmontable que prsente cet gard la thorie de l'quilibre des astres4 ,l'ensemble de ces valuations concide avec les mesures immdiates plus parfaitement qu'on n'avait lieu de l'esprer d'aprs les causes fondamentales d'incertitude inhrentes une telle recherche4 ,le seul cas qui semble prsenter une exception relle1 est celui de ,mars1 qui1 suivant sa grandeur1 sa masse1 et la dure de sa rotation1 ne devrait tre gure plus aplati que la terre1 et qui cependant le serait presque autant que ,jupiter1 si les observations d',herschell sont parfaitement exactes4 ,quoique l'quilibre soit compatible avec la figure ellipsodique1 d'aprs le thorme de ,maclaurin1 la nature de cette question ne permet nullement d'assurer que cette forme doive tre regarde comme exclusive4 ,aussi notre monde nous offre-t-il1 dans les anneaux de ,saturne1 un exemple trs prononc d'une figure diffrente4 ,laplace a dmontr qu'ils pouvaient tre en quilibre1 mme l'tat fluide1 en les supposant engendrs par la rvolution d'une ellipse autour d'une droite extrieure1 mene1 paralllement son petit axe et dans son plan1 par le centre de ,saturne4 ,l'quilibre subsisterait mme encore avec l'ingalit de ces mridiens elliptiques1 qui semble indique par les observations4 ,la plus utile consquence finale de la thorie mathmatique des formes plantaires1 consiste dans l'importante relation qu'elle a naturellement tablie entre la valeur des diffrens degrs terrestres et l'intensit de la pesanteur correspondante mesure par la longueur du pendule secondes aux diverses latitudes4 ,il en est rsult l'heureuse facult de multiplier ainsi presqu' volont1 de la manire la plus commode1 nos renseignemens indirects sur la figure de notre globe1 tandis que l'estimation gomtrique des degrs est une opration longue et pnible1 qui ne saurait tre frquemment rpte avec tout le soin qu'elle exige4 ,mais1 en gnral1 plus une mesure est indirecte1 tout tant d'ailleurs gal1 moins elle est certaine4 ,aussi1 quelque prcise que soit rellement cette ressource1 il faut reconnatre1 ce me semble1 que les procds godsiques convenablement appliqus n'en continuent pas moins mriter la prfrence1 cause de la loi intrieure des densits terrestres1 lment inconnu qui affecte ncessairement les indications fournies par les expriences du pendule pour la figure de la terre4 ,un appendice naturel et intressant de la thorie hydrostatique de la figure des plantes1 consiste dans les conditions de la stabilit de l'quilibre des fluides qui recouvrent1 en totalit ou en partie1 la surface des astres4 ,laplace a tabli ce sujet un thorme gnral1 aussi simple qu'important1 qu'un premier aperu semble d'ailleurs devoir indiquer d'avance4 ,il fait dpendre cette stabilit1 quels que puissent tre et le mode de rpartition du fluide et la loi interne des densits1 de la seule supriorit de la densit moyenne de l'astre sur celle du fluide2 caractre si videmment constat1 pour la terre1 par la belle exprience de ,cavendish4 ,on pourrait aisment en faire le texte d'une cause finale1 puisque la perptuit des espces terrestres exige clairement que l'quilibre des mers tende se rtablir spontanment1 aprs avoir t momentanment troubl d'une manire quelconque4 ,mais l'examen attentif du sujet fait aussitt disparatre la finalit1 en rendant sensible la ncessit d'un tel arrangement dans la formation primitive des plantes1 la densit des couches ayant d naturellement crotre de la surface au centre1 comme l'indique si nettement toute la thorie de la figure des astres4 ,la grande question des mares constitue la dernire recherche essentielle que je crois devoir classer parmi les tudes principales de la statique cleste4 ,sous le point de vue astronomique1 le caractre statique de cette thorie se montre videmment1 puisque l'astre y est essentiellement envisag comme immobile4 ,mais ce caractre n'est pas1 au fond1 moins rel sous le point de vue mathmatique1 en considrant le vritable esprit de la solution1 o l'on ne s'occupe surtout que de la figure vers laquelle tend l',ocan par l'quilibre priodique des diverses forces qui le sollicitent1 sans penser aux mouvemens que produisent les variations de cet quilibre4 ,enfin1 cette tude fait naturellement suite celle de la figure des astres4 ,ce beau problme1 indpendamment de son importance propre1 prsente un intrt philosophique tout particulier1 en tablissant une transition naturelle et vidente de la physique du ciel celle de la terre1 par l'explication cleste d'un grand phnomne terrestre4 ,descartes est rellement le premier philosophe qui ait tent de fonder une thorie positive des mares1 exclusivement rattaches jusque alors des conceptions mtaphysiques1 dont ,kpler lui-mme n'avait pas cru pouvoir se passer4 ,quoique l'explication propose par ,descartes soit1 sans doute1 entirement inadmissible1 c'est nanmoins lui que nous devons l'observation fondamentale de l'harmonie constante entre la marche gnrale de ce phnomne et le mouvement de la lune1 qui a certainement contribu mettre ,newton sur la voie de la vraie thorie4 ,il suffisait1 en quelque sorte1 d'tre averti que la cause relle de ce grand phnomne devait ncessairement se trouver dans le ciel1 pour que la thorie de la gravitation dvoilt aussitt son explication gnrale1 tant elle en rsulte naturellement4 ,l'ingale gravitation des diverses parties de l',ocan vers un quelconque des astres de notre monde1 et particulirement vers le soleil et la lune3 tel est le principe1 minemment simple et lucide1 d'aprs lequel ,newton a bauch la vritable thorie des mares1 approfondie ensuite par ,daniel ,bernouilli1 dont le beau travail n'a rellement subi depuis aucun perfectionnement essentiel4 ,essayons de caractriser nettement l'esprit gnral de cette grande recherche4 ,la thorie convient en elle-mme aussi bien l'atmosphre qu' l',ocan4 ,mais je considrerai seulement ce dernier cas1 puisque les mares atmosphriques1 d'ailleurs infiniment moindres1 cause de la masse si minime de notre enveloppe gazeuse1 chappent essentiellement1 par leur nature1 toute observation relle1 malgr les efforts tents quelquefois pour en manifester l'influence1 surtout dans les variations diurnes du baromtre1 dont l'examen attentif pendant plusieurs annes a cependant indiqu ,m4 ,flaugergues une relation certaine avec le mois lunaire4 ,en joignant le centre de la terre un astre quelconque1 les deux points correspondans de la surface terrestre doivent graviter videmment l'un un peu plus1 l'autre un peu moins que le centre lui-mme1 inversement aux quarrs de leurs distances respectives4 ,le premier tend donc s'loigner du centre1 ce qui doit produire une certaine lvation de la surface fluide1 et le centre tend1 au contraire1 s'loigner du second point1 o doit survenir ainsi une lvation analogue et trs peu prs gale4 ,cet effet diminue ncessairement mesure qu'on s'carte davantage de ces deux points dans un sens quelconque1 et devient nul quatre-vingt-dix degrs de l1 o1 les parties de l',ocan gravitant comme le centre1 le niveau doit baisser pour fournir l'exhaussement du reste1 indpendamment d'une dpression directe presque insensible4 ,en mme temps1 ces divers changemens de niveau font varier la pesanteur terrestre des eaux correspondantes2 et cette seconde cause1 la plus difficile et la plus incertaine calculer1 agit videmment dans le mme sens que la premire1 quoique avec moins d'nergie1 pour l'tablissement dfinitif du niveau gnral4 ,on voit ainsi comment l'action d'un astre quelconque sur l',ocan1 qui ne pourrait nullement altrer sa surface naturelle1 si elle avait partout la mme intensit1 tend ncessairement1 raison de son ingale nergie sur les divers lieux1 la modifier un peu1 en lui faisant prendre la forme d'un sphrode allong vers l'astre4 ,sous ce rapport fondamental1 la question est parfaitement semblable celle considre ci-dessus de la figure mathmatique de la terre1 la force centrifuge tant ici remplace par la diffrence entre la gravitation du centre de notre globe et celle de sa surface vers l'astre propos4 ,la recherche est seulement encore plus complique1 puisqu'il faut videmment y tenir compte aussi de l'ellipticit naturelle du globe4 ,mais l'esprit et la marche gnrale de la solution mathmatique doivent tre essentiellement identiques dans les deux cas4 ,c'est ainsi que ,newton a pu d'abord calculer aisment la partie principale du phnomne1 en supposant1 sans la dmontrer1 une figure ellipsodique1 comme il l'avait dj fait pour l'autre question1 et se bornant comparer immdiatement1 dans l'hypothse de l'homognit1 les deux axes de l'ellipse4 ,de mme encore1 le thorme de ,maclaurin est aussi devenu plus tard1 pour ,daniel ,bernouilli1 la base naturelle d'une exacte thorie des mares4 ,jusque l1 toutefois1 il n'y a point de mares proprement dites1 c'est--dire ces lvations et dpressions alternatives et priodiques1 qui en font le caractre le plus saillant4 ,le phnomne semble consister en un simple renflement fixe de la partie de l',ocan situe sous l'astre considr4 ,mais1 quoiqu'un tel effet paraisse diffrer beaucoup d'une vritable mare1 il n'en constitue pas moins la principale base mathmatique de cette grande question4 ,il est maintenant trs facile de concevoir la priodicit fondamentale du phnomne en introduisant la considration du mouvement diurne1 jusque alors carte4 ,si ce mouvement n'avait pas lieu1 ou si seulement il s'excutait autour de la droite qui joint l'astre au centre de la terre1 toutes les parties de l',ocan conservant sans cesse la mme situation envers cet astre1 la surface de la mer resterait invariable1 aprs avoir pris1 ds l'origine1 la forme convenable son quilibre4 ,mais1 en ralit1 la rotation quotidienne de notre globe transporte successivement les eaux qui le recouvrent dans toutes les positions o l'astre tend les lever et dans celles o il doit les abaisser4 ,c'est ainsi que la marche journalire du phnomne se compose ncessairement de quatre alternatives priodiques peu prs galement rparties3 les deux plus grandes lvations correspondent aux deux passages de l'astre par le mridien du lieu1 et les moindres niveaux son lever et son coucher2 la priode totale tant d'ailleurs exactement fixe par la combinaison de la rotation terrestre avec le mouvement propre de l'astre en un jour4 ,un dernier lment indispensable nous reste indiquer1 pour avoir tabli toutes les bases de la notion abstraite des mares2 c'est la rgle gnrale d'aprs laquelle on peut apprcier cet gard l'nergie des diffrens astres1 dont aucun ne semble mathmatiquement devoir tre nglig4 ,cette nergie est videmment mesure par la diffrence entre la gravitation du centre de notre globe et celle des points extrmes de sa surface vers l'astre propos4 ,en excutant1 d'aprs la loi fondamentale de la gravitation1 cette diffrentiation trs facile1 on trouve aussitt que la puissance de chaque astre pour produire nos mares est en raison directe de sa masse et en raison inverse du cube de sa distance la terre4 ,il rsulte de cette rgle essentielle la prcieuse facult de dterminer rationnellement1 parmi tous les astres de notre monde1 quels sont ceux qui peuvent concourir sensiblement au phnomne1 et de mesurer chacun d'eux sa part d'influence4 ,on reconnat ainsi que le soleil1 en vertu de sa masse immense1 et la lune1 par son extrme proximit1 doivent seuls produire des mares apprciables2 tous les autres corps clestes sont ou trop loigns ou de trop peu de poids pour qu'il en rsulte aucun effet perceptible4 ,enfin1 l'action de la lune est de deux fois et demi trois fois plus grande que celle du soleil4 ,ainsi1 lors mme que les deux astres agissent en sens oppos1 c'est sur la lune que doit se rgler constamment la marche gnrale du phnomne2 ce qui explique parfaitement l'observation fondamentale de ,descartes1 quant la continuelle concidence de la priode des mares avec le jour lunaire4 ,toutes les considrations mathmatiques prcdemment indiques ne s'appliquent directement qu' la mare simple et abstraite1 produite par un astre unique4 ,mais la ncessit d'envisager simultanment les actions de deux astres diffrens rendrait la solution analytiquement inextricable1 si ,daniel ,bernouilli ne l'et radicalement simplifie1 en y appliquant son clbre principe dynamique sur la coexistence des petites oscillations1 que j'ai expos la fin du premier volume de ce cours4 ,suivant ce principe1 les mares lunaire et solaire se superposent sans altration1 ce qui rduit aussitt le problme l'analyse partielle de chacune d'elles4 ,toutes les grandes variations rgulires du phnomne s'expliquent ds lors avec une admirable facilit4 ,considrons seulement les plus importantes et les plus simples1 celles qui correspondent aux diverses phases mensuelles de la lune4 ,aux deux syzygies1 l'action solaire et l'action lunaire concident exactement2 donc la mare effective doit alors atteindre son maximum1 gal la somme des deux mares lmentaires4 ,dans les deux quadratures1 au contraire1 le moindre niveau produit par l'un des astres accompagne ncessairement le plus haut niveau correspondant l'autre2 en sorte que l'on doit alors observer le minimum d'effet1 gal la diffrence des mares simples4 ,aux diverses poques intermdiaires1 la mare solaire modifie toujours ingalement la mare lunaire1 et ces variations se reproduisent par priodes d'un mois lunaire synodique1 dont elles doivent suivre les irrgularits sculaires4 ,la comparaison des deux cas extrmes1 si les observations permettaient de l'tablir avec assez d'exactitude1 conduirait mme videmment estimer posteriori le vrai rapport entre l'action de la lune et celle du soleil4 ,or1 ce rapport dpendant des distances et des masses relatives des deux astres1 suivant la rgle expose ci-dessus1 on en pourrait dduire la raison de leurs masses1 celle de leurs distances tant dj bien connue4 ,cette considration1 quoique ne devant pas tre exclusivement employe1 peut utilement concourir avec d'autres moyens pour dterminer la masse de la lune4 ,suivant la mesure fondamentale de chaque mare simple1 cette classe de phnomnes doit prouver un nouvel ordre de modifications rgulires et priodiques1 en vertu des changemens naturels qu'prouve1 pendant le cours de l'anne ou du mois1 la distance de la terre au soleil ou la lune4 ,cette influence est ici proportionnellement plus sensible que dans beaucoup d'autres phnomnes1 puisqu'elle y dpend du cube de la distance4 ,elle doit affecter particulirement l'action lunaire1 non-seulement comme tant la plus forte1 mais encore en vertu de l'excentricit bien suprieure de l'orbite lunaire4 ,enfin1 les deux variations peuvent se combiner de diverses manires1 tantt convergentes1 tantt divergentes2 et elles doivent aussi modifier trs diversement les ingalits principales1 dues aux phases de la lune4 ,dans tout ce qui prcde1 le mouvement diurne de l'astre propos est cens avoir exactement lieu suivant le plan de l'quateur4 ,mais1 une poque quelconque1 son action doit videmment tre dcompose en deux2 l'une1 selon l'axe de rotation de la terre1 et qui est nulle pour produire une mare2 l'autre1 paralllement l'quateur1 et qui1 seule1 dtermine le phnomne4 ,voil donc1 cet gard1 un dernier genre de modifications gnrales1 indpendantes de la distance1 et uniquement dues la direction3 en sorte que1 toutes choses d'ailleurs gales1 chaque mare lmentaire doit varier proportionnellement au cosinus de la dclinaison de l'astre correspondant4 ,telle est la raison simple de la diffrence notable1 si gnralement remarque1 quant l'ensemble des mares1 entre le mois lunaire quinoxial et le mois lunaire solsticial1 surtout en considrant1 pour notre hmisphre1 le solstice d't1 o l'affaiblissement dtermin par la distance du soleil concourt avec celui qui rsulte de sa direction4 ,quant aux variations du phnomne dans nos divers climats1 la thorie ne peut apprcier jusqu'ici d'autre influence rgulire que celle de la latitude4 ,aux deux ples1 il ne saurait exister videmment que de faibles mares indirectes dues la ncessit d'y prendre ou d'y envoyer les eaux qui s'lvent ou s'abaissent ailleurs2 car1 l1 il n'y a plus1 proprement parler1 de mouvement diurne4 l'quateur1 au contraire1 le phnomne doit se manifester au plus haut degr possible1 non-seulement cause de la diminution de la pesanteur1 mais surtout en vertu de la diversit plus complte des positions successives occupes par les eaux pendant la rotation journalire4 ,en tout autre lieu1 l'intensit de la mare doit varier proportionnellement l'nergie de cette rotation1 et1 par consquent1 en raison du cosinus de la latitude4 ,tel est1 en aperu1 l'esprit gnral de la grande thorie mathmatique des mares1 envisage sous ses divers aspects rguliers4 ,toutes ses diffrentes parties1 abstraction faite des valuations numriques1 sont dans une admirable harmonie avec l'ensemble des observations directes4 ,on a mme lieu d'tre surpris1 quant aux nombres1 de ne pas les trouver plus diffrens de la ralit1 convenablement explore1 lorsqu'on pense aux hypothses que les gomtres ont d faire pour rendre les calculs excutables1 et aux donnes ncessairement inaccessibles qu'exigerait une estimation parfaitement rationnelle4 ,il ne suffirait point1 en effet1 de connatre exactement l'tendue et la forme du lit de l',ocan4 ,la question dpend encore videmment d'une notion bien plus inabordable1 la vraie loi de la densit dans l'intrieur de la terre1 comme l'gard de la figure des astres4 ,il y a mme ici une circonstance nouvelle1 suivant la judicieuse remarque de ,daniel ,bernouilli2 car il faudrait connatre aussi quel est l'tat1 fluide ou solide1 des couches internes1 pour savoir si elles participent ou non au phnomne1 et si1 par consquent1 elles modifient l'effet produit la surface4 ,l'ensemble de ces considrations peut faire apprcier la profondeur du conseil gnral donn par ,daniel ,bernouilli1 qui possdait un degr si minent le vritable esprit mathmatique1 consistant surtout dans la relation du concret l'abstrait1 comme je me suis efforc de le faire sentir en traitant de la philosophie mathmatique4 ,il recommande prudemment aux gomtres1 cet gard1 ainsi que ,clairaut1 de ne point trop presser les consquences des formules1 de peur d'en tirer des conclusions contraires la vrit4 ,laplace1 en dtaillant davantage la thorie de son illustre prdcesseur1 n'a peut-tre pas toujours fait assez d'attention cette sage maxime philosophique4 ,quant la comparaison gnrale et exacte de la thorie mathmatique des mares avec leur observation effective1 on doit reconnatre1 ce me semble1 qu'elle n'a point encore t convenablement faite1 puisque toutes les mesures ont t prises dans des ports1 ou du moins trs prs des ctes4 ,or1 dans de telles localits1 on ne peut apercevoir essentiellement que des mares indirectes1 qui ne doivent reprsenter que fort imparfaitement les mares rgulires dont elles manent1 leur intensit tant principalement dtermine le plus souvent par l'tendue et la configuration du sol1 tant au fond qu' la surface1 et pouvant mme tre influence par sa structure4 ,c'est de telles circonstances1 qu'aucune thorie mathmatique ne saurait videmment considrer1 qu'il faut sans doute attribuer ces normes diffrences que prsente en quelques lieux la hauteur des mares1 aux mmes poques1 et dans des positions presque identiques2 comme1 par exemple1 les mares comparatives de ,granville et ,dieppe1 ou de ,bristol et ,liverpool4 ,afin d'apprcier empiriquement l'exactitude numrique de la thorie des mares1 il serait indispensable d'entreprendre1 pendant un nombre d'annes assez grand pour que les diverses variations rgulirement prvues fussent plusieurs fois reproduites1 une suite continue d'observations prcises1 dans une le trs petite1 situe l'quateur1 et trente degrs au moins de tout continent4 ,tel est le seul contrle rellement susceptible de contribuer essentiellement vrifier et surtout perfectionner la thorie gnrale des mares mathmatiques4 ,quelque incertitude invitable que prsentent plusieurs donnes de cette grande thorie1 surtout dans son application nos ports1 elle n'en reoit pas moins1 de notre exprience journalire1 la sanction la plus dcisive et la plus utile1 puisqu'elle atteint le but dfinitif de toute science relle1 une exacte prvision des vnemens1 propre rgler notre conduite4 ,les principales circonstances locales devant avoir1 l'exception des vents1 une influence essentiellement constante1 il a t possible de modifier heureusement1 d'aprs l'observation1 pour chaque port1 les deux coefficiens fondamentaux1 relatifs la hauteur moyenne des mares1 et l'heure de leur entier tablissement2 ce qui a permis de rendre toutes les dterminations mathmatiques suffisamment conformes la ralit4 ,c'est ainsi que1 depuis un sicle1 une classe importante de phnomnes naturels1 gnralement regards jusque alors comme inexplicables1 a t ramene avec prcision des lois invariables1 qui en excluent irrvocablement toute intervention providentielle et toute conception arbitraire4 ,tels sont les caractres philosophiques des trois hautes questions dont se compose la mcanique cleste1 envisage sous le point de vue statique4 ,il nous reste maintenant entreprendre1 dans la leon suivante1 le mme examen gnral l'gard des phnomnes vraiment dynamiques que prsente notre monde1 et dont l'tude a t prcdemment bauche par la gomtrie cleste1 rsume dans les trois grandes lois de ,kpler1 qui prouvent en ralit des modifications indispensables connatre pour l'exacte prvision de l'tat du ciel une poque quelconque4 ,,vingt-,,sixi,,me ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur la dynamique cleste4 ,la gravitation mutuelle des diffrens astres de notre monde doit ncessairement altrer la parfaite rgularit de leur mouvement principal1 dtermin1 conformment aux lois de ,kpler1 par la seule pesanteur de chacun d'eux vers le foyer de son orbite4 ,parmi ces divers drangemens1 les plus considrables furent directement observs ds l'origine de l'astronomie mathmatique dans l'cole d',alexandrie2 d'autres ont t aperus plus tard de la mme manire1 mesure que l'exploration du ciel est devenue plus prcise2 enfin1 les moindres n'ont pu tre dcouverts que par l'emploi des moyens d'observation les plus perfectionns de l'astronomie moderne4 ,tous sont maintenant expliqus1 avec une admirable exactitude1 par la thorie gnrale de la gravitation1 qui a mme devanc quelquefois l'inspection immdiate l'gard des moins prononcs4 ,cet important rsultat de l'ensemble des grands travaux mathmatiques excuts1 dans le sicle dernier1 par les successeurs de ,newton1 constitue une des vrifications les plus dcisives de la thorie newtonienne1 surtout en ce qu'il met hors de doute l'universelle rciprocit de la gravitation entre tous les corps qui composent notre systme solaire4 ,le caractre fondamental de cet ouvrage et ses limites ncessaires interdisent videmment de considrer ici sparment chacun de ces nombreux problmes1 dont les difficults sont d'ailleurs essentiellement analytiques1 leurs quations diffrentielles tant presque toujours trs faciles former1 d'aprs les rgles de la dynamique rationnelle4 ,l'esprit gnral des recherches de mcanique cleste se trouve tre suffisamment caractris par les questions examines dans la leon prcdente1 les seules1 en ralit1 qui exigent des conceptions propres1 indpendantes du calcul4 ,nous devons donc ici nous borner essentiellement examiner le plan rationnel et la nature gnrale des principales tudes relatives aux modifications des mouvemens clestes4 l'gard de ces mouvemens1 comme envers tous les autres1 il importe beaucoup de distinguer d'abord1 avec ,lagrange1 deux genres principaux d'altrations1 qui diffrent profondment1 aussi bien quant leur thorie mathmatique que par les circonstances qui les constituent3 les changemens brusques1 provenant de chocs ou d'explosions internes1 dont l'action peut1 sans aucun inconvnient1 tre conue instantane2 les changemens graduels1 ou les perturbations proprement dites1 dues l'influence continue des gravitations secondaires1 dont l'effet dpend du temps coul4 ,quoique le premier ordre de drangemens soit1 sans doute1 dans notre monde1 presque entirement idal1 il n'en est pas moins essentiel considrer1 ne ft-ce que comme un prliminaire indispensable l'tude du second1 dont l'esprit consiste1 en effet1 traiter chaque gravitation perturbatrice comme une suite de petites impulsions1 selon la mthode ordinaire de la mcanique rationnelle4 ,l'influence des changemens brusques1 bien qu'elle puisse tre beaucoup plus grande que celles des simples perturbations1 comporte une tude infiniment plus facile4 ,il est clair1 en effet1 que les lois de ,kpler ne doivent point cesser1 pour cela1 d'tre exactement maintenues3 tout au plus1 l'ellipse pourrait-elle dgnrer en parabole ou en hyperbole1 comme je l'ai indiqu dans l'avant-dernire leon4 ,tout l'effet doit videmment consister donner subitement de nouvelles valeurs aux six lmens fondamentaux du mouvement elliptique1 puisque rien n'est chang dans les forces acclratrices4 ,aprs une telle variation1 ces nouveaux lmens resteront d'ailleurs aussi fixes qu'auparavant1 jusqu' ce qu'il survienne quelque autre vnement semblable4 ,d'ailleurs l'altration peut porter indiffremment sur chacun des six lmens1 dont plusieurs sont1 au contraire1 fort peu affects par les perturbations4 ,on prouverait de vraies difficults mathmatiques dterminer rationnellement1 d'aprs les rgles de la mcanique abstraite1 quel doit tre l'effet d'un choc ou d'une explosion sur le changement instantan de la vitesse actuelle d'un astre1 quant son intensit et sa direction4 ,mais1 cette variation une fois donne1 il est au contraire facile d'en dduire1 comme ,lagrange l'a montr1 les nouvelles valeurs des lmens fondamentaux1 et par suite toutes les modifications que pourra prsenter le mouvement de translation4 ,la question pourrait tre beaucoup plus complique l'gard de la rotation1 si l'vnement ne se bornait point en altrer la dure1 et qu'il changet la direction de l'axe autour duquel elle s'excute4 ,car1 la nouvelle droite cessant d'tre un des axes dynamiques principaux de l'astre1 cet vnement1 quoique instantan1 deviendrait ncessairement1 d'aprs la thorie gnrale de la rotation1 la source d'une suite perptuelle1 ou du moins trs prolonge1 d'altrations difficiles analyser2 ce qui ne saurait jamais avoir lieu1 quant la translation4 ,quoique le choc mutuel de deux astres et la rupture d'un astre unique en plusieurs fragmens spars par suite d'une explosion interne1 puissent dterminer des variations quelconques dans tous les lmens astronomiques de leur mouvement elliptique1 il existe deux relations fondamentales1 qui1 d'aprs les lois gnrales du mouvement1 doivent rester1 mme alors1 ncessairement inaltrables1 et qui pourraient1 ce me semble1 en les employant convenablement1 nous conduire souvent constater la ralit de tels vnemens une poque quelconque4 ,ce sont les deux proprits essentielles de la conservation du mouvement du centre de gravit et de l'invariabilit de la somme des aires1 qui reposent seulement1 comme on sait1 sur l'galit entre la raction et l'action1 laquelle sans doute de tels changemens ne cesseraient point de se conformer4 ,il en rsulte deux quations trs importantes entre les masses1 les vitesses et les positions des deux astres ou des deux fragmens du mme astre1 considres avant et aprs l'vnement4 ,aucun indice ne parat jusqu'ici nous autoriser penser que le cas du choc se soit jamais rellement prsent dans notre monde1 et l'on conoit en effet combien la rencontre de deux astres doit y tre difficile1 sans qu'elle y soit1 nanmoins1 mathmatiquement impossible4 ,mais1 il n'en est nullement ainsi l'gard des explosions4 ,l'identit presque parfaite des moyennes distances et des temps priodiques propres aux quatre petites plantes situes entre ,mars et ,jupiter1 a conduit1 comme on sait1 ,m4 ,olbers conjecturer ingnieusement qu'elles formaient autrefois une plante unique1 dont une forte explosion interne aurait dtermin la division en plusieurs fragmens spars4 ,presque toutes les autres circonstances caractristiques de ces petits astres sont en harmonie avec cette opinion1 laquelle ,lagrange a ajout1 d'aprs l'irrgularit de leur figure1 que l'vnement a d tre postrieur la consolidation de la plante primitive4 ,quand leurs masses seront connues1 je pense que cette hypothse pourra tre soumise une vrification mathmatique1 qu'il me suffit d'indiquer ici1 suivant les deux thormes prcdemment mentionns4 ,en calculant ainsi les positions et les vitesses successives du centre de gravit du systme de ces quatre plantes1 on devrait1 en effet1 d'aprs une telle origine1 retrouver le mouvement principal de l'astre primitif4 ,si donc les rsultats de ces calculs reprsentaient ce centre de gravit dcrivant une ellipse autour du soleil pour foyer1 et son rayon vecteur traant des aires proportionnelles aux temps1 cet vnement serait aussi constat1 ce me semble1 que peut l'tre un fait dont on n'a pas t tmoin4 ,mais notre ignorance actuelle au sujet des momens d'inertie et surtout des masses de ces petits corps ne permet point encore d'assujettir la conjecture de ,m4 ,olbers une semblable preuve4 ,il n'en est pas moins intressant1 sous le point de vue philosophique1 de voir comment la mcanique cleste peut parvenir constater1 d'une manire entirement positive1 de tels vnemens1 qui paraissent ne devoir laisser aucun tmoignage apprciable4 ,il est1 d'ailleurs1 vident que la nature instantane de ces changemens nous interdirait ncessairement d'en reconnatre l'poque1 puisque les phnomnes seraient exactement les mmes1 que l'explosion ft rcente ou ancienne2 tandis qu'il n'en est point ainsi l'gard des perturbations4 ,lagrange a pens1 avec beaucoup de vraisemblance1 que le cas des explosions avait t trs frquent dans notre monde1 et qu'on pouvait expliquer ainsi l'existence des comtes1 d'aprs la grandeur des excentricits et des inclinaisons et la petitesse des masses1 qui les caractrisent principalement4 ,il suffit1 en effet1 de concevoir qu'une plante ait clat en deux fragmens extrmement ingaux1 pour que le mouvement du plus considrable soit rest presque tel qu'auparavant1 tandis que le plus petit aura pu dcrire une ellipse trs allonge et fort incline l'cliptique4 ,l'intensit de l'impulsion ncessaire ce dernier changement est1 en gnral1 assez mdiocre1 comme ,lagrange l'a tabli1 et d'ailleurs d'autant moindre que la plante primitive est plus loigne du soleil4 ,cette opinion me parat beaucoup plus satisfaisante que toutes celles qui ont t proposes au sujet des comtes1 quoiqu'elle soit loin1 sans doute1 d'tre jusqu'ici dmontre4 ,passons maintenant la considration bien plus importante et bien autrement difficile des perturbations proprement dites1 principal objet de la mcanique cleste pour le perfectionnement des tables astronomiques4 ,elles doivent tre distingues en deux classes gnrales1 suivant qu'elles portent sur les mouvemens de translation1 ou de rotation4 ,la thorie abstraite des rotations constituant1 par sa nature1 comme nous l'avons reconnu en philosophie mathmatique1 la partie la plus difficile de la dynamique des solides1 il en doit tre ncessairement de mme pour l'application au ciel4 ,heureusement1 les mouvemens de rotation sont1 en gnral1 moins altrs1 dans notre monde1 que ceux de translation2 et surtout1 leurs perturbations sont bien moins importantes connatre1 si ce n'est dans le seul cas de la terre4 ,envisageons d'abord l'tude des translations1 o les astres doivent tre traits comme condenss en leurs centres de gravit4 ,quoiqu'il ft ais de former1 d'aprs les rgles de la dynamique rationnelle1 les quations diffrentielles du mouvement d'un quelconque des astres de notre monde1 sollicit par ses diverses gravitations variables vers tous les autres1 l'ensemble de ces quations ne constituerait1 en ralit1 dans l'tat prsent de nos connaissances mathmatiques1 et probablement toujours1 qu'une nigme analytique absolument inextricable1 dont il serait impossible de tirer aucun parti effectif pour l'tude des phnomnes clestes4 ,obligs de renoncer cette marche directe1 la seule pleinement rationnelle1 les gomtres ont d se rduire analyser sparment le mouvement de chaque astre autour de celui qui en est le foyer1 en ne considrant la fois qu'un seul astre modificateur4 ,c'est ce qui constitue1 en gnral1 le clbre problme des trois corps1 quoique cette dnomination n'ait d'abord t employe que pour la thorie de la lune4 ,on conoit aisment quelles circonvolutions doit entraner une telle manire de procder1 puisque l'astre qui modifie1 tant son tour modifi par d'autres1 ses perturbations exigent un retour indispensable l'tude du corps primitif4 quelques expdiens que notre impuissance mathmatique nous contraigne de recourir1 nous ne saurions empcher que la dtermination de l'ensemble des mouvemens de notre monde ne constitue ncessairement par sa nature1 un problme vraiment unique1 et non une suite de problmes dtachs les uns des autres4 ,cette sparation irrationnelle1 et nanmoins imprieusement prescrite par l'imperfection de notre analyse1 est la premire source des modifications si multiplies dont les gomtres sont forcs de surcharger successivement leurs formules clestes4 ,si le problme des trois corps comportait une solution rigoureuse1 ces corrections pourraient tre bien moindres et surtout beaucoup moins nombreuses1 puisque1 en prenant pour type le mouvement qui lui correspond dans chaque cas1 les mouvemens effectifs ne s'en carteraient qu' trs peu d'gards et de quantits presque insensibles4 ,mais le problme fondamental et lmentaire de deux corps1 dont l'un est mme regard comme fixe1 c'est--dire le problme du mouvement elliptique1 reprsent par les lois de ,kpler1 est le seul dont notre analyse actuelle permette une solution vraiment rationnelle1 et encore avons-nous reconnu combien sont pnibles les calculs qu'elle exige4 ,c'est donc ce type1 plus loign de la ralit1 que les gomtres sont obligs de rapporter1 par des approximations successives extrmement compliques1 les vrais mouvemens des astres1 en accumulant les perturbations produites sparment par chaque corps susceptible d'une influence apprciable2 l'intgration des quations relatives au cas des trois corps ne pouvant s'oprer que par des sries ordonnes de diverses manires suivant les perturbations qu'on veut mettre en vidence4 ,la petitesse ordinaire des perturbations a d'abord naturellement introduit cette manire de procder1 puisque le mouvement elliptique reprsente suffisamment1 pendant un temps plus ou moins long1 le vritable tat du ciel4 ,elle a t ensuite rige en principe1 quand les gomtres ont bien connu la nature mathmatique du problme gnral1 et l'impossibilit de le traiter autrement que par approximation4 ,c'est ,lagrange qui a essentiellement donn cette marche ncessaire son caractre mthodique dfinitif1 en crant sa clbre thorie gnrale de la variation des constantes arbitraires1 si fondamentale dans toute la mcanique cleste1 dont elle tend rgulariser les recherches et rendre les procds uniformes aussi rationnels que le comportent les difficults insurmontables radicalement inhrentes la question relle4 ,l'esprit de cette thorie consiste concevoir le mouvement effectif d'un astre quelconque comme s'il tait vritablement elliptique1 mais avec des lmens variables1 au lieu d'lmens fixes4 ,ds lors1 ,lagrange a tabli des formules analytiques entirement gnrales1 pour dterminer les variations qu'prouve chacun des six lmens1 lorsque la force perturbatrice est donne4 ,l'tude de la mcanique cleste sera beaucoup simplifie1 quand l'usage direct de cette belle mthode y deviendra prpondrant4 ,pour se diriger dans le choix des perturbations dont il convient d'apprcier l'influence1 la loi fondamentale de la gravitation permet immdiatement de comparer avec exactitude les diverses influences secondaires propres chaque cas1 du moins en regardant toutes les masses comme bien connues4 ,il suffit1 en effet1 de diviser le rapport des masses de deux astres modificateurs par le quarr du rapport de leurs distances l'astre modifi1 et ce quotient fait aussitt distinguer quelle est la force perturbatrice qu'il faut principalement considrer1 et quelle peut tre1 en gnral1 la part d'influence de chacune des autres4 ,sous ce rapport fondamental1 il faut reconnatre que la constitution effective de notre monde favorise minemment la simplification de nos recherches mathmatiques4 ,car1 les astres qui le composent ont tous1 comparativement au soleil1 des masses extrmement faibles1 ce qui est la condition premire de la petitesse habituelle des perturbations2 mais1 de plus1 ils sont peu nombreux1 trs carts les uns des autres1 et fort ingaux en masse1 d'o il rsulte que1 dans presque tous les cas1 et surtout dans les plus importans1 le mouvement principal n'est sensiblement modifi que par l'action d'un seul corps4 ,si1 comme il arrive peut-tre dans quelque autre monde1 les astres du systme eussent t1 au contraire1 plus multiplis1 presque gaux en masse1 trs rapprochs1 et beaucoup moins diffrens de l'astre central1 quand mme les inclinaisons et les excentricits de leurs orbites eussent continu tre fort petites1 il est vident que les perturbations seraient devenues beaucoup plus considrables1 et surtout bien plus varies1 puisqu'un grand nombre de corps auraient presque galement concouru chacune d'elles4 ,ainsi1 dans un tel arrangement1 la mcanique cleste aurait probablement prsent une complication inextricable1 n'tant plus essentiellement rductible au seul problme des trois corps4 ,l'tude dynamique des modifications du mouvement elliptique des diffrens astres de notre monde1 reproduit naturellement1 et par les mmes motifs1 la distinction fondamentale que j'ai tablie dans la vingt-troisime leon1 sous le point de vue gomtrique1 entre les trois cas gnraux1 ingalement difficiles1 des plantes1 des satellites et des comtes4 ,en procdant avec toute la rigueur mathmatique1 il faudrait ici considrer sans doute un nouveau cas1 celui du soleil1 qui ne peut plus tre regard comme parfaitement immobile1 en vertu de la raction ncessaire que les plantes exercent sur lui4 ,les phnomnes intrieurs de notre monde ne comportent en effet d'autre point absolument fixe que le centre de gravit gnral de ce systme1 dont la position1 d'aprs les lois abstraites du mouvement1 demeure entirement indpendante de toutes les actions mutuelles1 quand mme elles seraient beaucoup plus grandes4 ,c'est1 vrai dire1 ce centre de gravit qui constitue le foyer rel des mouvemens plantaires1 et le soleil lui-mme doit osciller continuellement autour de lui1 dans des directions toujours variables suivant la situation des plantes4 ,mais1 d'aprs la grandeur et la masse du soleil compares aux distances et aux masses de tous les autres corps du systme1 il est vident que ce point tombe toujours entre le centre du soleil et sa surface4 ,ce serait donc affecter vainement d'introduire dans la dynamique cleste une prcision qu'elle ne saurait comporter par tant d'autres motifs bien plus puissans1 que d'y vouloir tenir compte de ces oscillations solaires1 dont aucune observation ne parviendra probablement jamais constater l'existence4 ,on doit donc continuer traiter le soleil comme rigoureusement fixe1 sauf sa rotation4 ,la mme considration ne semble pas d'abord devoir tre aussi nglige dans les systmes partiels forms par une plante et ses satellites1 o la disproportion des masses est quelquefois beaucoup moindre4 ,mais les distances tant pareillement rduites1 le rsultat se trouve tre essentiellement identique1 mme l'gard du systme de la terre et de la lune1 qui offre la disposition la plus dfavorable1 et dont nanmoins le centre de gravit est toujours situ dans l'intrieur de la terre4 ,cette circonstance peut donc tre entirement carte de l'tude des mouvemens de translation1 qui n'en sauraient prouver que des modifications imperceptibles4 ,ainsi1 la mcanique cleste ne prsente rellement1 dans cette tude1 d'autres problmes essentiels que ceux dj traits1 sous un autre point de vue1 par la gomtrie cleste4 ,le problme des plantes est ici1 comme l1 le plus simple de tous1 et par suite des mmes caractres1 la petitesse des excentricits et des inclinaisons de leurs orbites1 qui doit videmment simplifier autant les approximations dynamiques que les sries gomtriques4 ,outre cette influence algbrique1 il en rsulte surtout une bien plus grande fixit des perturbations1 puisque chaque astre1 demeurant toujours ainsi dans les mmes rgions clestes1 se trouve sans cesse dans les mmes rapports mcaniques1 quoique leur intensit varie ncessairement entre certaines limites4 ,le cas le moins avantageux de cette premire classe est malheureusement celui de notre plante1 cause du lourd satellite qui l'escorte de si prs1 et auquel sont dues ses principales perturbations1 ce qui ne l'empche pas d'ailleurs d'tre sensiblement trouble1 en outre1 l'poque des oppositions1 surtout par une masse aussi suprieure que celle de ,jupiter4 ,aucune autre plante satellites ne se trouve dans un ensemble de conditions aussi dfavorables2 car1 le mouvement de ,jupiter1 par exemple1 ne saurait tre notablement drang par l'action de ses satellites1 quoique proportionnellement plus voisins1 puisque la masse du plus considrable n'est pas tout--fait la dix-millime partie de la sienne1 tandis que la masse lunaire est seulement soixante-huit fois moindre que celle de notre globe4 ,aussi la circulation de ,jupiter n'est-elle sensiblement altre que par l'influence de ,saturne4 ,le cas le plus simple parat toutefois devoir tre celui d',uranus1 comme tant la dernire plante1 en mme temps qu'elle se trouve toujours extrmement loin de celle qui la prcde immdiatement3 ses six satellites ne paraissent pas troubler beaucoup son mouvement4 ,le problme des satellites est ncessairement plus compliqu que celui des plantes1 cause de la mobilit du foyer du mouvement principal1 comme en gomtrie cleste4 ,il en rsulte que1 mme abstraction faite des perturbations qui lui sont propres1 toutes celles qu'prouve la plante correspondante viennent invitablement se rflchir sur lui4 ,c'est ainsi1 par exemple1 que la petite acclration perptuelle du moyen mouvement de la lune avait si long-temps vainement occup les fondateurs de la mcanique cleste1 qui la regardaient comme inexplicable1 jusqu' ce que ,laplace et dml sa vritable cause dans la lgre variation laquelle est assujettie l'excentricit de l'orbite terrestre4 ,quant aux perturbations directes du mouvement des satellites1 le problme gnral exige une distinction essentielle1 suivant que la plante a un seul satellite1 ou plusieurs4 ,dans le premier cas1 qui n'existe que pour la lune1 l'astre perturbateur est essentiellement le soleil1 cause de son ingale action sur la plante et sur son satellite4 ,il est clair1 en effet1 que si la terre et la lune gravitaient vers le soleil avec la mme nergie et dans la mme direction1 cette action commune ne pourrait aucunement altrer le mouvement relatif de la lune en vertu de sa pesanteur terrestre4 ,la diffrence de direction peut tre presque nglige1 mais non celle d'intensit4 ,il en rsulte une force perturbatrice1 dont la loi doit tre naturellement analogue celle considre dans la leon prcdente au sujet des mares1 en raison directe de la masse du soleil et inverse du cube de sa distance la terre4 ,elle est ainsi seulement cent quatre-vingts fois plus petite que l'action de la terre sur la lune1 et1 par consquent1 elle doit fortement altrer le mouvement principal4 ,c'est par l1 entre autres1 que les gomtres ont exactement expliqu ces grands drangemens connus ds l'origine de l'astronomie1 la rvolution rtrograde des noeuds de l'orbite lunaire en dix-neuf ans environ1 et celle1 encore plus rapide1 de son prige en un peu moins de neuf ans4 ,il en est de mme des ingalits moins prononces1 qui ne sauraient tre numres ici4 ,il faut considrer1 en outre1 que la force perturbatrice variant alors1 d'aprs la distance1 bien plus rapidement que pour les plantes1 le dplacement de la terre1 mme en s'y bornant au mouvement elliptique1 change sensiblement l'intensit de cette force1 ce qui introduit une complication nouvelle dans la thorie lunaire4 ,cependant1 si cette thorie est justement rpute plus difficile que celle d'aucun autre satellite1 cela tient surtout ce que sa prcision nous importe bien davantage1 en mme temps que les observations manifesteraient beaucoup mieux son imperfection4 ,car1 d'ailleurs1 sous le point de vue mathmatique1 il y a rellement une complication bien suprieure dans le cas de la pluralit des satellites1 qui nous reste maintenant signaler4 ,alors1 en effet1 toutes les considrations propres au cas prcdent se reproduisent ncessairement1 l'gard du mouvement de chaque satellite1 quoique leur influence puisse tre rellement moindre4 ,de plus1 il faut tenir compte de l'action encore plus embarrassante1 et pourtant aussi essentielle au moins1 des divers satellites les uns sur les autres4 ,les complications hypothtiques indiques ci-dessus envers les plantes d'un autre monde1 se trouvent ici pleinement ralises par l'extrme rapprochement et l'ingalit peu prononce de ces diffrentes masses1 qui peuvent tre au nombre de six ou sept traiter simultanment4 ,cette difficult fondamentale se trouve1 il est vrai1 un peu compense par la prpondrance de l'action de la plante1 beaucoup plus prononce que dans le cas prcdent1 et qui doit rendre les perturbations mutuelles des satellites bien moins considrables4 ,mais les obstacles inhrens cette recherche n'en sont pas moins tels que jusqu'ici la mcanique cleste n'a rellement tabli cet gard que la thorie des satellites de ,jupiter1 au sujet desquels ,laplace a dcouvert deux proprits remarquables que prsentent constamment1 malgr toutes leurs perturbations1 les positions et les vitesses de trois d'entre eux4 ,les tables des satellites de ,saturne et d',uranus ne sont encore construites que sous le point de vue gomtrique1 sans qu'on ait mme aucune valeur approche de leurs masses4 ,il faut reconnatre1 toutefois1 que nous n'avons heureusement aucun besoin de rendre leur tude aussi parfaite que celle de la lune1 leur office pratique l'gard de la dtermination des longitudes pouvant tre aisment suppl4 ,on conoit d'ailleurs que notre grand loignement de ces mondes secondaires nous permet de reprsenter suffisamment leur observation par une thorie bien plus grossire que ne doit l'tre celle relative un astre aussi rapproch que la lune1 dont les moindres irrgularits nous deviennent ncessairement trs apprciables4 ,quoique la mcanique cleste ait quelquefois rellement devanc l'exploration directe envers certains petits phnomnes peu importans1 il ne faut point1 ce me semble1 que de tels exemples nous conduisent exagrer notre ambition spculative1 qui doit sans doute se rduire1 en gnral1 porter dans nos explications un degr de prcision correspondant celui des observations effectives4 ,un tel rle est certainement assez lev et assez difficile1 pour provoquer le plus complet dveloppement de nos forces intellectuelles3 le reste serait1 mme en astronomie1 essentiellement illusoire4 ,quelles que soient les difficults fondamentales de la thorie dynamique des satellites1 les circonstances caractristiques propres au problme des comtes doivent le rendre encore plus compliqu4 ,il est clair1 en effet1 que1 par suite de l'extrme allongement et de l'inclinaison en tous sens de leurs orbites1 ces astres se trouvent1 pendant leur rvolution autour du soleil1 dans des rapports mcaniques continuellement variables1 cause des diffrens corps prs desquels ils viennent successivement passer2 tandis que les plantes1 et mme les satellites1 ont toujours au contraire les mmes relations1 dont l'intensit seule varie4 ,les comtes s'loignent ainsi tel point du soleil1 et se rapprochent tellement des diverses plantes1 que la force perturbatrice peut devenir presque gale la gravitation principale1 dont elle n'est jamais1 en tout autre cas1 qu'une fraction trs mdiocre3 il ne serait nullement impossible que cet effet devnt assez prononc pour dnaturer entirement le mouvement de la comte1 et la convertir en un satellite1 lorsqu'elle arrive dans le voisinage d'une plante considrable1 comme ,jupiter1 ,saturne1 ou mme ,uranus4 ,en restant dans les cas ordinaires1 il faut noter1 en outre1 que la masse extrmement petite de toutes les comtes rend ncessairement leurs diverses perturbations beaucoup plus prononces qu'elles ne le seraient pour des masses suprieures qui circuleraient de la mme manire3 sans compter que leur poids prouve probablement quelques variations1 impossibles apprcier1 par l'absorption que peuvent exercer d'autres corps trs voisins sur une partie de leur atmosphre1 quand celle-ci est trs tendue2 absorption qui1 trs petite sans doute en elle-mme1 devient peut-tre fort sensible la longue1 puisqu'elle doit naturellement se reproduire chaque rvolution4 ,telles sont les conditions principales qui produisent ncessairement l'extrme imperfection de la thorie des perturbations comtaires1 indpendamment des inconvniens algbriques qui rsultent directement de la grandeur des excentricits et des inclinaisons pour compliquer les sries qui s'y rapportent1 de mme qu'en gomtrie cleste4 ,voil surtout ce qui rend si difficile et souvent si incertaine la prvision exacte du retour de ces petits astres1 qui1 lorsque nous croyons1 aprs de longs et pnibles travaux1 avoir suffisamment calcul toutes leurs modifications possibles1 prouvent quelquefois1 par suite d'une circonstance oublie1 une forte perturbation susceptible de changer compltement leurs priodes3 comme la comte de #aggj1 calcule par ,lexell1 en a offert un mmorable exemple1 cet astre1 dont la rvolution tait alors de moins de six ans1 n'ayant pas reparu une seule fois depuis1 cause du grand drangement qu'il a subi en passant trs prs de ,jupiter4 ,il faut reconnatre1 toutefois1 que les mmes caractres en vertu desquels l'tude des comtes est si imparfaite1 font aussi qu'elle ne saurait avoir pour nous une grande importance relle4 ,car1 l'extrme variation de leurs distances ne leur permettrait d'exercer sur les autres astres de notre monde qu'une action presque instantane1 que leur peu de poids doit d'ailleurs rendre entirement insensible1 mme sur d'aussi petits corps que les satellites4 ,le passage de la comte de #aggj entre les satellites de ,jupiter1 vrifia d'une manire frappante cette loi ncessaire1 puisque leurs tables1 calcules d'avance sans penser cet vnement inattendu1 n'en continurent pas moins se trouver encore parfaitement conformes aux observations directes1 ce qui prouve clairement que leurs mouvemens n'avaient pas t sensiblement drangs4 ,les craintes puriles qui ont remplac les terreurs religieuses inspires par les comtes avant que nous les eussions ramenes des thories positives1 ne sauraient donc avoir aucun fondement rel4 ,quant leur choc contre la terre1 il est videmment presque impossible1 et1 nanmoins1 c'est seulement ainsi que leur influence deviendrait sensible4 ,leur voisinage1 mme extrme1 ne pourrait avoir d'autre effet que d'augmenter un peu la hauteur de la mare correspondante4 ,or1 mme sous ce rapport1 on voit clairement que1 si une comte venait passer deux ou trois fois plus prs de nous que la lune1 ce qui est fort loin d'tre possible l'gard d'aucune comte connue1 une masse aussi minime ne produirait1 dans nos mares1 qu'un accroissement imperceptible4 ,l'invitable imperfection d'une telle thorie est donc1 en ralit1 peu regrettable1 si ce n'est sous un point de vue indirect qui sera indiqu plus bas4 ,considrons maintenant la seconde classe principale des perturbations1 celles relatives aux rotations1 dont l'tude prsenterait1 par sa nature1 des difficults d'un ordre encore plus lev1 si sa prcision avait en gnral autant d'importance1 et si quelques circonstances favorables ne la simplifiaient beaucoup1 dans le seul cas vraiment essentiel bien analyser4 ,les ellipsodes clestes ont d ncessairement sinon commencer1 ce qui serait fort invraisemblable1 du moins finir1 au bout d'un temps plus ou moins long1 par tourner autour d'un de leurs trois axes dynamiques principaux1 et mme de celui l'gard duquel la rotation a le plus de stabilit1 c'est--dire de leur moindre diamtre4 ,car1 d'aprs la thorie de la figure des astres1 c'est leur rotation mme qui a produit1 comme nous l'avons vu1 leur cartement de la forme parfaitement sphrique1 et qui l'a naturellement dtermin dans ce sens le plus favorable la stabilit4 ,ainsi1 sous ce rapport fondamental1 comme sous tant d'autres1 l'ordre s'est tabli spontanment dans notre monde4 ,du reste1 la stabilit de la rotation d'un astre1 quant ses ples et quant sa dure1 est videmment si indispensable l'existence des corps vivans sa surface1 que l'on pourrait1 priori1 garantir cette stabilit1 du moins pour la terre et pour tous les astres habits1 partir de l'poque o la vie y est devenue possible4 ,mais1 si la rotation de chaque corps cleste1 envisag comme isol1 est naturellement stable1 la gravitation de ses diverses parties vers le reste de notre monde lui fait prouver1 non moins ncessairement1 certaines modifications secondaires1 qui ne peuvent porter que sur la direction absolue de son axe dans l'espace4 ,ces modifications n'importent rellement connatre qu'envers la terre2 car1 fussent-elles extrmement prononces l'gard des autres astres1 il n'en saurait videmment rsulter pour nous aucune action apprciable1 ni mme1 suivant la remarque ci-dessus indique1 aucun intrt sympathique4 ,d'aprs les lois fondamentales du mouvement1 la rotation d'un corps quelconque autour de son centre de gravit s'excute ncessairement de la mme manire que si ce centre tait fixe dans l'espace4 ,ainsi1 non-seulement l'action mutuelle des molcules d'un astre ne saurait nullement influer sur sa rotation1 due une impulsion primitive2 mais aucune force acclratrice extrieure1 quelque grande qu'on la suppose1 ne peut davantage la troubler1 quand sa direction passe exactement par le centre de gravit de l'astre4 ,or1 si les corps clestes taient parfaitement sphriques1 en les supposant d'ailleurs1 comme il est trs naturel1 composs de couches concentriques homognes dont la densit varierait arbitrairement de l'une l'autre1 on sait que la rsultante totale de la gravitation mutuelle de toutes leurs molcules devrait passer rigoureusement par leurs centres de gravit4 ,les astres de notre monde ne peuvent donc altrer mutuellement leurs rotations propres1 qu'en vertu du lger dfaut de sphricit produit par ces rotations elles-mmes4 ,on voit par l que cette mme ncessit qui assure la stabilit essentielle des rotations clestes1 relativement leur dures et leurs ples1 dtermine aussi1 envisage sous un autre point de vue1 l'altration invitable du paralllisme de leurs axes4 l'gard de la terre1 cette altration consiste1 comme nous l'avons dj constat sous le rapport gomtrique1 dans la prcession des quinoxes1 modifie par la nutation4 ,elles rsultent de l'action des diffrens astres de notre monde1 et surtout du soleil et de la lune1 sur notre renflement quatorial1 suivant la belle thorie mathmatique cre par ,d',alembert4 ,la mthode des couples#af de ,m4 ,poinsot facilite beaucoup la conception gnrale de leur mcanisme4 ,il suffit1 en effet1 de transporter au centre de la terre1 d'aprs cette mthode1 les gravitations de toutes les parties de cette protubrance vers un astre quelconque1 pour que de tous ces couples lmentaires il rsulte immdiatement un couple gnral1 susceptible de modifier la direction absolue de la rotation principale1 en se composant avec le couple primitif qui lui correspond4 ,le pouvoir de chaque astre cet gard est naturellement1 comme pour les mares1 en raison directe de sa masse et inverse du cube de sa distance2 en sorte que le soleil et la lune sont encore les seuls dont l'influence y doive tre considre1 en la rpartissant d'ailleurs entre eux de la mme manire3 en outre1 l'tendue effective de la dviation dpend de la masse et de la grandeur de la terre1 de la dure de sa rotation1 de son degr d'aplatissement1 et enfin de l'obliquit de l'cliptique4 ,si la lune circulait dans le plan de l'cliptique1 ou si les noeuds de son orbite taient fixes1 le phnomne se rduirait la prcession proprement dite1 l'axe du couple perturbateur tant alors exactement perpendiculaire ce plan4 ,mais1 la lgre inclinaison de l'orbite lunaire dtermine1 raison du mouvement rtrograde de ses noeuds1 une modification secondaire de mme vitesse1 qui produit la nutation4 ,la quantit du phnomne est rgle en chaque cas par le rapport entre le moment du couple principal et celui du couple modificateur4 ,or1 comme celui-ci dpend1 entre autres lmens1 de la masse de l'astre qui le produit1 on conoit comment l'observation du phnomne peut offrir un moyen de la dterminer4 ,c'est ainsi que la mesure prcise de la nutation a spcialement perfectionn l'valuation de la masse lunaire4 ,la thorie de ces phnomnes montre d'ailleurs que1 comme dans les mares1 leur intensit doit changer d'aprs les distances variables du soleil et surtout de la lune la terre4 ,mais les effets sont eux-mmes trop peu prononcs pour que ce dfaut d'uniformit puisse jamais devenir bien sensible dans les observations directes4 ,telles sont1 en aperu1 les causes gnrales qui dterminent les petites altrations qu'prouve la rotation de notre sphrode1 quant la direction de son axe dans l'espace4 ,on voit combien ce serait trangement abuser de l'analyse mathmatique que de s'exercer purilement1 comme on n'a pas craint de le faire tout rcemment1 chercher quelle devrait tre la prcession en supposant que la terre ne tournt pas1 puisque la question cesserait mme1 dans cette absurde hypothse1 d'avoir aucun sens rel et intelligible4 ,note #af3 ,dans le premier volume de cet ouvrage1 j'avais indiqu1 il y a quatre ans1 cette lumineuse conception comme essentiellement destine1 par sa nature1 simplifier extrmement la thorie fondamentale des rotations1 au lieu d'tre borne son usage statique immdiat4 ,cette esprance vient d'tre heureusement ralise1 de la manire la plus complte1 par le beau travail tout rcent de ,m4 ,poinsot sur ce grand sujet1 qui rend dsormais presque lmentaire la partie la plus transcendante de la dynamique1 en mme temps qu'il dvoile entirement une solution jusque alors vainement enveloppe dans des quations inextricables1 o la marche gnrale du phnomne tait profondment cache4 ,si ma ,philosophie mathmatique n'tait depuis long-temps publie1 j'y aurais soigneusement caractris l'esprit de cet important mmoire1 fond sur la notion nouvelle des couples de rotation1 entirement analogues1 par l'ensemble de leurs proprits fondamentales1 aux couples de translation1 quoique tant de nature inverse1 et dont l'emploi rduit l'analyse exacte de toutes les circonstances que peut prsenter la rotation d'un corps quelconque la simple considration uniforme de son ellipsode central4 ,s'il convenait de poursuivre1 envers tous les autres astres de notre monde1 la thorie des perturbations relatives leurs rotations1 il faudrait distinguer1 comme au sujet des translations1 entre les plantes1 les satellites et les comtes2 puisque1 par suite des mmes motifs1 cette analyse offrirait encore les mmes gradations de difficult4 ,le cas des comtes ne saurait tre mentionn que pour mmoire1 par l'impossibilit o nous serons toujours d'observer leur rotation4 ,quant aux plantes1 elles doivent naturellement prsenter des phnomnes semblables ceux de notre prcession1 et qui peuvent tre plus ou moins prononcs1 suivant l'inclinaison de leurs axes leurs orbites1 leur position1 leur masse1 leur grandeur1 la dure de leur rotation1 et enfin leur degr d'aplatissement4 ,par l'ensemble de ces motifs1 les perturbations de ,mars1 sous ce rapport1 tiendraient le premier rang4 l'gard des satellites1 leur rotation nous prsente1 sous un autre point de vue1 un phnomne du plus haut intrt1 l'galit remarquable entre la dure de cette rotation et celle de leur circulation autour de la plante correspondante1 laquelle1 par suite1 ils prsentent continuellement le mme hmisphre1 sauf les oscillations trs petites connues sous le nom de libration1 dont la rgle est d'ailleurs bien dtermine4 ,cette galit fondamentale n'est encore sans doute rellement constate que pour la lune2 mais son explication mcanique1 indpendamment de la simple analogie1 tend l'riger en loi gnrale de tous les satellites4 ,car1 elle rsulte1 suivant le beau mmoire de ,lagrange1 de la simple prpondrance qu'a d ncessairement acqurir1 par l'action de la plante1 l'hmisphre tourn vers elle dans l'origine1 ce qui a produit une tendance naturelle du satellite retomber sans cesse sur cette face4 ,un tel effet ayant certainement lieu pour la lune1 on ne saurait comprendre comment il pourrait ne pas exister aussi envers les autres satellites1 appartenant tous des plantes plus pesantes1 dont ils sont mme en gnral proportionnellement bien plus voisins4 ,telle est l'indication gnrale extrmement imparfaite laquelle je suis forc de me rduire1 par la nature de cet ouvrage1 relativement l'tude des diverses sortes de perturbations que l'action mutuelle de tous les astres de notre monde produit ncessairement dans leurs mouvemens4 ,pour complter cet aperu1 il me reste encore signaler une considration essentielle1 susceptible1 dans la suite1 de simplifier cette tude et de la rendre plus prcise1 en permettant de rapporter tous ces mouvemens un plan dont la position soit ncessairement indpendante de leurs drangemens quelconques4 ,en imaginant1 pour plus de facilit1 l'ensemble de nos astres dcompos en particules de mme poids1 l'action mutuelle de ces diffrens corps peut bien changer la grandeur de l'aire dcrite sparment1 autour du centre de gravit gnral1 par la projection de chaque rayon vecteur correspondant1 sur un plan commun arbitrairement choisi2 mais1 il rsulte des lois fondamentales de la dynamique1 comme nous l'avons dj remarqu dans cette leon1 que1 quelque nergie qu'on suppose cette action1 les altrations individuelles qu'elle produit cet gard se compensent ncessairement1 en sorte que la somme totale de ces aires demeure toujours invariable en un temps donn4 ,il en doit donc tre ainsi de tout plan dont la position dpendrait uniquement de semblables sommes relatives divers plans quelconques4 ,or1 parmi l'infinit de plans qui pourraient prsenter ce caractre1 il en est un qu'on a d naturellement choisir de prfrence1 comme se distinguant de tout autre par la proprit remarquable que la somme des aires y est la plus grande possible1 et que d'ailleurs elle est nulle sur ceux qui lui sont perpendiculaires4 ,la situation de ce plan se dtermine aisment1 en gnral1 par des formules trs simples1 d'aprs les valeurs de la somme des aires pour trois plans rectangulaires quelconques1 valeurs qu'on dduit d'ailleurs sans peine des positions et des vitesses de toutes les particules du systme rapportes ces trois plans4 ,on doit la premire notion de ce plan ,daniel ,bernouilli et ,euler1 qui l'avaient remarqu sous le seul point de vue analytique1 comme servant simplifier1 par l'annulation de deux constantes1 les quations relatives la rotation d'un corps solide4 ,cette ide fut immdiatement tendue1 sans aucune difficult1 la considration d'un systme variable par ,laplace1 qui ajouta la proprit gomtrique1 et qui eut surtout l'heureuse pense de l'appliquer la mcanique cleste4 ,enfin1 la vraie conception dynamique du plan invariable a t prsente1 depuis quelques annes1 par ,m4 ,poinsot1 qui l'a montr directement1 abstraction faite de tout caractre analytique ou gomtrique1 comme tant simplement le plan du couple gnral qui rsulte du transport de toutes les vitesses individuelles au centre de gravit du systme4 ,quant la dtermination effective de ce plan1 elle exige1 pour qu'il soit rellement invariable1 que l'on prenne en considration toutes les aires que peuvent dcrire1 en vertu de leurs divers mouvemens1 les diffrens points du systme4 ,or1 dans l'impossibilit vidente de dcomposer le systme en particules gales1 ainsi que l'exige le strict nonc de la proprit fondamentale1 ,laplace avait cru devoir traiter chaque corps cleste comme condens son centre1 en runissant aussi les satellites leurs plantes1 afin de ne plus avoir considrer que de simples points4 ,la lumineuse thorie de ,m4 ,poinsot lui a fait immdiatement apercevoir le vice radical d'un tel procd1 o l'on fait ncessairement abstraction1 non-seulement des aires relatives dcrites simultanment par les satellites1 mais aussi de celles que les diverses molcules de chaque corps tracent autour de son centre de gravit1 en vertu des rotations correspondantes2 et il a ensuite rendu sensible d'ailleurs1 d'aprs les formules analytiques habituellement employes1 la ncessit d'ajouter ces diverses aires celles considres jusque alors4 ,une simple dcomposition d'intgrale montre1 en effet1 que la somme des aires dcrites par toutes les molcules d'un mme corps quivaut au produit de sa masse par l'aire que trace son centre de gravit1 plus l'ensemble des aires qu'engendrent les molcules autour de ce centre4 ,ces aires dues aux rotations ne seraient rellement ngligeables vis--vis des autres que si le corps tait fort petit1 ou s'il tournait avec une lenteur extrme4 ,celle qui rsulte de la rotation du soleil est1 d'aprs les hypothses mme les plus dfavorables1 beaucoup plus grande que celle trace par la terre dans son mouvement annuel4 ,aussi1 le plan dtermin par les calculs de ,laplace serait-il loin1 en ralit1 d'une invariabilit rigoureuse4 ,c'est nanmoins la parfaite constance qui ferait le seul mrite vritable d'un tel terme de comparaison1 pour manifester immdiatement les variations survenues dans l'intrieur de notre monde1 et mme les dplacemens de son ensemble4 ,si l'on voulait se borner un plan peu mobile1 il n'y aurait aucun besoin de pnibles calculs fonds sur une thorie spciale1 et l'on pourrait prendre1 presqu'au hasard1 parmi les divers plans astronomiques1 tels que celui de l'quateur terrestre ou surtout solaire1 ou le plan de l'cliptique1 dont les changemens seraient1 en ralit1 beaucoup moins considrables que ceux du plan propos par ,laplace4 ,malheureusement1 le vrai plan invariable1 dcouvert par ,m4 ,poinsot1 est d'une dtermination bien plus difficile1 puisqu'il exige invitablement1 non-seulement1 comme l'autre1 l'valuation des masses clestes1 mais aussi celles des momens d'inertie correspondans4 ,cette dernire estimation ne saurait tre faite1 priori1 qu'en adoptant des hypothses ncessairement trs hasardes sur la loi mathmatique relative la densit dans l'intrieur des astres4 ,j'ai dj indiqu dans la leon prcdente1 au sujet des masses1 l'ingnieuse manire dont ,m4 ,poinsot a heureusement lud cette difficult fondamentale1 en imaginant un moyen rationnel1 aussi gnral que direct1 pour obtenir exactement1 posteriori1 cette mesure indispensable4 ,cette importante thorie est donc aujourd'hui videmment complte4 ,mais son application immdiate ne saurait avoir lieu1 comme je l'ai expliqu1 avec toute la prcision qu'exige1 par sa nature1 une semblable dtermination1 pour correspondre convenablement sa destination essentielle4 ,quoi qu'il en soit1 on n'en doit pas moins1 sous le rapport philosophique1 voir avec un profond intrt comment la mcanique cleste a pu enfin assigner un plan ncessairement immobile au milieu de toutes les perturbations intrieures de notre systme1 comme ,newton avait d'abord reconnu une vitesse ncessairement inaltrable1 celle du centre de gravit gnral4 ,ce sont les deux seuls lmens rigoureusement indpendans de tous les vnemens qui peuvent survenir dans l'intrieur de notre monde1 mme des bouleversemens les plus complets que notre imagination puisse y supposer2 leurs variations se rapporteraient seulement aux phnomnes les plus gnraux de l'univers1 produits par l'action mutuelle des divers soleils1 dont elles nous fourniraient naturellement la plus claire manifestation1 si une telle connaissance nous tait rellement permise4 ,le rsultat gnral de l'tude des perturbations a t d'tablir1 de la manire la plus irrcusable1 la stabilit fondamentale de notre monde1 relativement tous les astres de quelque importance1 considrs sous tous les rapports essentiels4 ,en faisant abstraction des comtes1 toutes les variations de diverses sortes1 l'exception de quelques-unes presque imperceptibles1 sont ncessairement priodiques1 et leur priode est le plus souvent extrmement longue1 tandis que leur tendue est au contraire fort courte3 en sorte que l'ensemble de nos astres ne peut qu'osciller lentement autour d'un tat moyen1 dont il s'carte toujours trs peu4 ,quoique tous les lmens astronomiques de chacun d'eux participent rellement ces oscillations1 il faut cependant faire entre eux une distinction importante1 en sparant ceux qui se rapportent la situation des orbites et la direction des rotations1 de ceux qui concernent les positions et les vitesses moyennes relatives au double mouvement d'un astre quelconque4 ,toutes les grandes perturbations portent uniquement sur les premiers2 les seconds ne peuvent prouver que des oscillations presque insensibles1 dont la prcision extrme de nos tables astronomiques actuelles n'exige pas mme encore la considration effective4 ,au milieu de toutes les variations clestes1 la translation de nos astres nous prsente l'invariabilit presque rigoureuse des grands axes de leurs orbites elliptiques1 et de la dure de leurs rvolutions sidrales3 leur rotation nous montre une constance encore plus parfaite dans sa dure1 dans ses ples1 et mme1 quoiqu' un degr un peu moindre1 dans l'inclinaison de son axe l'orbite correspondante4 ,on est certain1 par exemple1 que1 depuis ,hipparque1 la dure du jour n'a pas vari d'un centime de seconde4 ,ainsi1 dans la stabilit gnrale de notre monde1 nous dcouvrons encore une stabilit spciale et plus prononce l'gard des lmens dont la fixit importe le plus la perptuit des espces vivantes4 ,tels sont les sublimes thormes fondamentaux de philosophie naturelle1 dont l'humanit est redevable l'ensemble des grands travaux excuts dans le sicle dernier par les illustres successeurs de ,newton4 ,la cause gnrale de ces importans rsultats rside essentiellement dans la faible excentricit de toutes les orbites principales et dans le peu de divergence de leurs plans4 ,si les astres de quelque importance avaient dcrit1 comme les comtes1 des ellipses trs allonges1 contenues dans des plans dirigs en tous sens1 leurs relations dynamiques auraient t toujours extrmement variables1 et leurs perturbations auraient ds lors cess d'tre priodiques1 pour devenir presque indfinies1 ainsi que celles des comtes4 ,au contraire1 en vertu de l'extrme rondeur des vritables orbites et de l'identit presque entire de leurs plans1 l'intensit des diverses actions mutuelles1 ne pouvant qu'osciller entre des limites trs rapproches1 doit tendre sans cesse rtablir l'tat moyen du monde4 ,or1 comme les astres orbites peu excentriques sont videmment les seuls habitables1 cette harmonie fondamentale ne prsente rellement aucun texte de cause finale1 ainsi que je l'ai indiqu au commencement de ce volume1 puisqu'il ne pourrait en tre autrement qu' l'gard de mondes tellement constitus1 que la vie1 et par suite la pense1 la philosophie thologique ou positive1 ne sauraient y exister4 ,toute la thorie mathmatique des mouvemens clestes a t constamment traite jusqu'ici1 sans avoir aucun gard la rsistance du milieu gnral dans lequel ces mouvemens s'accomplissent4 ,la parfaite conformit des tables ainsi dresses avec l'ensemble des observations les plus prcises1 montre clairement que cette rsistance ne peut exercer qu'une influence imperceptible4 ,cependant1 comme il est videmment impossible qu'elle soit rigoureusement nulle1 les gomtres ont d s'occuper d'en prparer d'avance l'analyse gnrale4 ,abstraction faite de son intensit1 cette action est ncessairement d'une tout autre nature que celle des perturbations proprement dites1 quoique pareillement graduelle2 car1 elle ne saurait tre priodique1 et doit toujours s'exercer dans le mme sens1 de manire diminuer continuellement toutes les vitesses1 avec d'autant plus d'nergie qu'elles sont plus grandes4 ,euler et ,lagrange ont tabli qu'il n'en peut rsulter aucune altration dans les positions des orbites1 comme il est ais de le sentir priori3 toute l'influence porte invitablement sur leurs dimensions et sur les temps priodiques1 ainsi que sur la dure des rotations2 c'est--dire1 qu'elle affecte prcisment les lmens essentiellement pargns par les perturbations4 ,en mme temps que les rotations des plantes doivent ainsi se ralentir sans cesse1 leurs orbites doivent se rtrcir toujours en s'arrondissant1 et leurs temps priodiques diminuer par suite2 puisque1 la vitesse devenant moindre1 l'action solaire acquiert naturellement une plus grande efficacit3 ces divers effets sont d'ailleurs non-seulement continus1 mais encore de plus en plus rapides4 ,ainsi1 dans un avenir jusqu'ici compltement inassignable1 quoique nous puissions assurer qu'il est infiniment lointain1 tous les astres de notre monde doivent ncessairement finir par se runir la masse solaire1 d'o ils sont probablement mans1 comme l'indiquera la leon suivante3 en sorte que la stabilit du systme est simplement relative aux perturbations proprement dites4 ,telles sont1 cet gard1 les indications gnrales incontestables de la mcanique cleste4 ,quant l'valuation numrique de ces effets ncessaires1 leur extrme petitesse nous empchera sans doute de la connatre avant qu'il se soit coul un trs long temps1 partir de l'poque o les observations astronomiques ont acquis une grande prcision4 ,vainement ,euler avait-il cru apercevoir une petite diminution sculaire de l'anne sidrale en vertu de cette cause3 les comparaisons exactes tablies depuis par tous les astronomes ont clairement montr que cette remarque tait illusoire4 ,il est d'ailleurs certain que nous connaissons encore trop peu la vraie loi mathmatique de la rsistance des milieux1 pour que ces phnomnes soient jusqu'ici exactement calculables1 mme quand ils seraient plus prononcs4 ,lorsqu'ils pourront tre rellement tudis1 c'est sur les comtes que devra surtout porter une telle exploration4 ,car1 la faible masse de ces petits astres1 et la grande surface qu'ils prsentent l'action du milieu lorsque leurs atmosphres sont trs tendues1 doivent ncessairement rendre sa rsistance beaucoup plus apprciable leur gard qu'envers les plantes1 leur vitesse tant d'ailleurs naturellement son maximum au moment mme de cette expansion4 ,aussi quelques astronomes contemporains croient-ils dj avoir constat1 pour une ou deux comtes1 l'effet de cette rsistance4 ,l'tude de ces astres ne semblait jusqu'ici avoir pour nous qu'une utilit ngative1 afin de prvenir le retour des terreurs chimriques ou des craintes ridicules qu'ils ont si long-temps fait natre4 ,on voit maintenant qu'il n'existe pas un seul astre dans notre monde1 mme parmi les plus insignifians1 dont la thorie ne puisse nous offrir un intrt direct et positif2 puisque l'tude des comtes se trouve ainsi essentiellement propre nous dvoiler plus tard une des lois gnrales les plus importantes du systme dont nous faisons partie1 celle qui1 dans un avenir indfini1 doit le plus influer sur ses destines4 ,il faut mme remarquer que1 pour remplir convenablement un tel office1 cette tude ne saurait tre trop perfectionne2 car1 c'est seulement sur une thorie trs prcise que le contrle de l'observation peut manifester1 avec une vritable certitude1 d'aussi petits effets4 ,je me suis efforc1 dans la vingt-troisime leon1 d'tablir nettement1 sous le simple point de vue gomtrique1 l'indpendance des phnomnes les plus gnraux de l'univers1 en faisant soigneusement ressortir la conformit dcisive de toutes les observations directes avec les tables dresses par les astronomes1 sans penser aucunement aux autres mondes4 ,en supposant la loi de la gravitation tendue l'action mutuelle des divers soleils1 la mcanique cleste explique et fortifie immdiatement cette incontestable vrit1 qui me semble devoir constituer1 en philosophie naturelle1 un dogme vraiment fondamental4 ,il est d'abord vident que les diffrentes gravitations de notre monde vers les innombrables soleils disperss dans l'espace1 doivent se dtruire en partie par leur opposition1 quoiqu'il ft absurde de penser que leur rsultante gnrale est nulle4 ,en second lieu1 quelle que soit cette rsultante1 il importe surtout de remarquer que c'est seulement par l'ingalit de son action sur les divers astres de notre monde qu'elle en pourrait troubler les mouvemens internes1 ncessairement indpendans de toute action qui serait exactement commune4 ,chaque force perturbatrice de ce genre est donc videmment1 comme dans les mares1 dans la prcession des quinoxes1 etc41 en raison directe de la masse productrice1 et en raison inverse du cube de sa distance au soleil4 ,suivant cette loi1 la perturbation doit donc tre entirement imperceptible1 cause de l'immensit bien constate de l'intervalle qui nous spare du plus prochain soleil4 ,en supposant le plus grand rapprochement compatible avec nos observations les plus certaines1 une masse qui galerait un million de fois celle de notre monde1 n'y ferait natre ainsi qu'une force perturbatrice plusieurs milliards de fois moindre que celle d'o rsultent nos mares4 ,l'indpendance de notre monde est donc parfaitement certaine4 ,il m'importe d'autant plus de la faire remarquer1 sous le rapport philosophique1 qu'elle constitue la seule exception gnrale que je connaisse la grande loi encyclopdique que j'ai tablie en commenant cet ouvrage1 et d'aprs laquelle les phnomnes les plus gnraux dominent les plus particuliers1 sans tre au contraire nullement influencs par eux4 ,ainsi1 les phnomnes vraiment astronomiques1 c'est--dire1 ceux de l'intrieur de notre monde1 rgissent videmment tous nos phnomnes sublunaires1 soit physiques1 soit chimiques1 soit physiologiques1 soit mme sociaux1 comme je l'ai indiqu spcialement dans la dix-neuvime leon4 ,mais ici nous trouvons1 en sens inverse1 que les phnomnes les plus gnraux de l'univers ne peuvent au contraire exercer aucune influence relle sur les phnomnes plus particuliers qui s'accomplissent dans l'intrieur de notre systme solaire4 ,cette anomalie philosophique disparatra immdiatement pour tous les esprits qui admettront avec moi que ces derniers phnomnes sont les plus tendus auxquels nos recherches positives puissent vritablement atteindre1 et que l'tude de l'univers doit tre dsormais radicalement dtache de la vraie philosophie naturelle2 maxime1 mon avis1 fondamentale1 et dont j'espre que la justesse et l'utilit seront d'autant plus senties qu'on l'examinera plus profondment4 ,tel est l'ensemble des considrations philosophiques que je devais prsenter ici sur la dynamique cleste1 envisage sous ses divers aspects principaux4 ,quelque admirable extension qu'ait pris depuis ,newton cette sublime tude1 nous avons reconnu combien1 beaucoup d'gards1 l'extrme insuffisance de notre analyse mathmatique actuelle la rend ncessairement imparfaite4 ,on s'en formerait une ide trop avantageuse si l'on pensait que1 dans l'excution finale des tables astronomiques1 elle peut aujourd'hui se suffire entirement elle-mme1 sans emprunter la gomtrie cleste aucun autre secours direct que l'valuation des donnes indispensables1 dduites de l'observation immdiate4 ,non-seulement cela n'est pas l'gard des astres dont la thorie mcanique n'est encore qu'bauche1 et qui sont1 sans contredit1 les plus nombreux1 quoique les moins importans2 mais encore1 sous plusieurs rapports1 envers les mieux tudis4 ,bien que la dynamique de chaque astre doive naturellement remplir1 dans la construction de ses tables1 un office de plus en plus prpondrant1 la difficult de dmler avec certitude toutes les perturbations indiques par les formules analytiques1 assignera probablement toujours cet gard un rle indispensable1 quoique de plus en plus subsidiaire1 l'ingnieuse mthode empirique des quations de condition1 imagine par les astronomes pour dvoiler immdiatement1 d'aprs les observations1 la marche effective des moindres irrgularits1 sans aucune recherche de leur loi mcanique2 mthode qui me semble aujourd'hui trop ddaigne peut-tre par les gomtres1 auxquels les glorieux succs de la mcanique cleste ont inspir un sentiment un peu exagr de la porte relle de ses thories4 ,cette mthode complmentaire consiste en gnral1 comme on sait1 comparer les observations directes avec les tables o l'on a dj tenu compte de toutes les ingalits bien connues1 afin de combler les diffrences par l'introduction de quelques termes additionnels1 relatifs des fonctions priodiques de la quantit dont ces anomalies paraissent dpendre1 en les affectant de coefficiens convenables1 dtermins d'aprs un nombre suffisant de mesures immdiates4 ,c'est un tel procd qu'on doit effectivement la dcouverte de presque toutes les petites perturbations1 expliques ensuite par la mcanique cleste1 qui en a perfectionn la connaissance4 ,il constitue d'ailleurs le vrai modle d'aprs lequel les physiciens tablissent journellement leurs lois empiriques des phnomnes1 ce qui me semble lui donner ici un vritable intrt philosophique4 ,le rsultat gnral des considrations exposes dans cette leon montre nettement combien le dveloppement de la dynamique cleste1 indpendamment de la haute importance des sublimes connaissances directes qu'il nous a procures1 a puissamment contribu perfectionner l'ensemble des thories astronomiques1 envisages quant leur but dfinitif1 la juste prvision de l'tat du ciel1 une poque quelconque1 soit passe1 soit future4 ,si l'on devait se borner dterminer1 pour peu de temps1 le vritable tat de notre monde1 la gomtrie cleste1 rsume par les trois grandes lois de ,kpler1 pourrait tre regarde comme strictement suffisante1 en choisissant des lmens convenablement dduits d'observations actuelles faites avec toute la prcision possible4 ,mais il ne peut plus en tre ainsi1 et la plus parfaite thorie des perturbations devient absolument indispensable1 quand on se propose d'tendre cette exacte prvoyance astronomique des poques trs loigns1 postrieures ou antrieures4 ,c'est la dynamique cleste que notre astronomie actuelle doit incontestablement cette admirable perfection pratique qui lui permet volont de descendre ou de remonter les sicles pour y fixer1 avec une pleine certitude1 l'instant et le degr prcis des divers vnemens clestes1 tels que les clipses entre autres1 ces dterminations ne pouvant pas d'ailleurs videmment tre aussi minutieusement exactes que celles relatives l'poque prsente4 ,quoique l'ensemble des huit leons dj contenues dans ce volume constitue rellement1 mes yeux1 la vraie philosophie astronomique tout entire1 elle semblerait nanmoins prsenter1 presque tous les esprits clairs1 une lacune essentielle1 si je ne consacrais point une dernire leon l'examen gnral de ce qu'on appelle aujourd'hui l'astronomie sidrale1 et l'apprciation rationnelle de ce que nous pouvons maintenant concevoir de positif sur la cosmogonie4 ,,vingt-,,septi,,me ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur l'astronomie sidrale1 et sur la cosmogonie positive4 ,la seule branche de l'astronomie sidrale qui paraisse comporter jusqu' prsent une certaine suite d'tudes exactes1 concerne les mouvemens relatifs des toiles multiples1 dont la premire dcouverte est due au grand observateur ,herschell4 ,les astronomes entendent par l des toiles extrmement rapproches1 dont la distance angulaire n'excde jamais une demi-minute1 et qui semblent pour cette raison n'en faire qu'une1 non-seulement la vue simple1 mais avec les lunettes ordinaires de nos observatoires1 les plus puissans tlescopes pouvant seuls les sparer4 ,il faut considrer1 en outre1 que les mouvemens relatifs de ces astres tendent souvent faire mconnatre leur multiplicit effective1 comme on l'a vu plus d'une fois1 en produisant pendant un temps plus ou moins long des occultations mutuelles1 qui ne permettent point alors la sparation4 ,parmi plus de trois mille toiles multiples actuellement enregistres dans les catalogues1 quoique le ciel austral soit encore cet gard trs peu explor1 presque toutes sont seulement doubles1 la triplicit mme tant extrmement rare1 et aucun degr suprieur de multiplicit n'ayant jamais t observ1 ce qui ne tient peut-tre qu' l'imperfection de nos meilleurs tlescopes1 comme1 avant ,herschell1 la simple dualit tait ignore4 ,ces groupes remarquables ne constituent videmment1 par leur nature1 qu'un cas trs particulier dans l'univers1 puisque l'intervalle des astres qui les composent est probablement d'un ordre beaucoup moindre que les distances mutuelles des principaux soleils2 en sorte que1 dans ces mouvemens relatifs1 quand mme ils pourraient tre un jour parfaitement connus1 ce qui est en soi fort douteux1 d'aprs les considrations indiques la fin de la vingt-quatrime leon1 il ne s'agirait encore nullement des phnomnes clestes les plus gnraux1 quelque intrt que doive inspirer une telle tude4 ,la spcialit du cas deviendrait mme bien autrement prononce1 si1 comme la rigueur scientifique me semble l'exiger1 les astronomes ne formaient leur catgorie des toiles doubles que de celles dont ils ont pleinement constat les mouvemens1 et qui sont jusqu'ici en trs petit nombre4 ,car1 la dualit de presque toutes les autres n'indique peut-tre aucune relation relle1 puisque1 malgr le rapprochement des directions1 les intervalles mutuels peuvent tre tels1 que les deux astres ne forment pas plus un vrai systme que deux toiles quelconques combines au hasard dans le ciel1 si ces astres sont trs ingalement loigns de nous1 circonstance l'gard de laquelle nous n'avons encore aucune sorte de renseignement direct ou indirect4 ,s'autoriser de quelques exemples incontestables pour envisager cette multitude d'toiles doubles comme autant de systmes binaires1 o la moindre masse circule autour de la plus grande1 ce serait1 mon avis1 s'carter trangement de l'indispensable svrit de mthode qui seule constitue l'admirable positivit de la vritable astronomie1 en confondant1 peut-tre le plus souvent1 avec un vrai phnomne cleste1 un simple accident de position1 tenant uniquement au point de l'univers occup par notre monde4 ,la seule analogie est ici videmment insuffisante1 car elle pourrait bien n'tre due qu' l'impuissance de nos explorations4 ,quel astronome oserait maintenant garantir que1 si les tlescopes taient susceptibles d'tre un jour suffisamment perfectionns1 nous ne parviendrions pas distinguer1 entre les toiles que leur distance nous porte le plus classer aujourd'hui comme indpendantes1 une multitude d'intermdiaires trs resserrs1 qui rendraient le cas de la dualit presque gnral8 ,le voisinage apparent serait-il alors un motif suffisant de prsumer toujours une circulation mutuelle1 dont la pense ne nous est suggre actuellement par analogie1 qu'en vertu de l'extrme singularit d'une telle circonstance1 qui cesserait ainsi d'tre exceptionnelle8 ,on ne doit donc reconnatre jusqu'ici1 en astronomie sidrale1 d'autre tude rellement positive que celle des mouvemens relatifs bien connus de certaines toiles doubles1 dont le nombre ne s'lve encore qu' sept ou huit4 ,on ne saurait d'ailleurs esprer d'introduire jamais1 dans la dtermination gomtrique de la vraie figure des orbites correspondantes1 une certitude beaucoup prs comparable celle qu'admet la connaissance prcise de nos orbites plantaires2 puisque les rayons vecteurs apparens sont tellement petits que l'erreur de ces mesures dlicates s'lve peut-tre ordinairement au quart ou au tiers de leur valeur totale4 ,il en est de mme l'gard des temps priodiques1 quand ils n'ont pas pu tre directement observs1 ce qui est jusqu' prsent le cas habituel4 ,on concevrait surtout bien difficilement1 comme je l'ai indiqu ailleurs1 que ces tudes pussent jamais acqurir assez d'exactitude pour fournir une base suffisamment solide des conclusions dynamiques vraiment irrcusables2 de manire dmontrer1 par exemple1 l'extension effective de la thorie de la gravitation l'action mutuelle des deux lmens d'une toile double1 ce qui serait d'ailleurs trs loin de constater la rigoureuse universalit de cette thorie4 ,l'importance gnrale de ces recherches est en outre beaucoup diminue par cette rflexion que jusqu'ici notre monde1 ds lors envisag comme essentiellement rduit au soleil1 n'appartient aucun de ces groupes1 non-seulement tudis1 mais simplement signals4 ,cette circonstance remarquable ne me semble nullement fortuite2 car si notre monde fait effectivement partie de quelque toile double1 comme rien n'empche de l'imaginer1 il nous sera probablement toujours impossible d'apercevoir rellement1 ct du soleil1 l'toile qui constituerait le second lment de ce petit systme1 et dont la direction devrait tre si rapproche que sa lumire se perdrait ncessairement dans la lumire solaire4 ,un tel cas1 nanmoins1 pourrait seul avoir pour nous un puissant intrt scientifique1 non-seulement comme utile la connaissance des dplacemens de notre monde1 mais encore comme comportant naturellement une tude beaucoup plus prcise1 par cela mme que l'observateur serait alors situ sur l'un des astres du couple stellaire4 ,les sept orbites d'toiles doubles tablies jusqu'ici1 et dont la premire est due aux travaux de ,m4 ,savary1 prsentent en gnral des excentricits trs considrables1 dont la moindre est presque double1 et la plus grande quadruple de la plus forte qui existe dans nos ellipses plantaires4 ,quant leurs temps priodiques1 le plus court excde un peu quarante ans1 et le plus long six cents4 ,du reste1 l'excentricit et la dure de la rvolution ne paraissent avoir entre elles aucune relation fixe2 et ni l'une ni l'autre ne semblent d'ailleurs dpendre de la distance angulaire plus ou moins grande des deux lmens des couples correspondans4 ,tel est en gnral le rsum exact1 quoique succinct1 des seules connaissances relles que nous possdions encore cet gard4 ,tant que les distances linaires de ces astres la terre1 et par suite entre eux1 resteront ignores1 ces notions ne sauraient avoir une grande importance1 ni peut-tre mme une solidit suffisante4 ,si ces distances pouvaient tre un jour bien connues1 on valuerait aisment les masses des couples correspondans1 en supposant que la loi de la gravitation leur ft lgitimement applicable4 ,il suffirait1 pour cela1 d'employer une mthode essentiellement analogue aux deux dernires de celles indiques dans la vingt-cinquime leon l'gard des masses plantaires4 ,la quantit1 ds lors dtermine1 dont l'toile secondaire tend tomber1 en un temps donn1 vers l'toile principale1 tant compare la chute des corps la surface de la terre1 pralablement ramene la mme distance1 suivant la loi ordinaire1 fournirait immdiatement en effet la valeur du rapport entre la masse du couple et celle de la terre4 ,mais1 la rpartition de cette masse totale entre ses deux lmens resterait videmment encore incertaine1 puisqu'il est trs possible qu'elle doive s'oprer d'une manire beaucoup moins ingale qu'entre nos plantes et leurs satellites4 ,cette dernire considration fait d'ailleurs rejaillir sur l'ensemble d'une telle tude un nouveau motif fondamental d'incertitude4 ,car1 si les masses des deux lmens de chaque couple stellaire diffraient rellement assez peu1 comparativement leur distance et leur grandeur1 pour que le centre de gravit du systme s'cartt sensiblement de l'astre principal 7ce que nous ignorons encore entirement71 c'est ce centre inconnu qu'il faudrait ncessairement rapporter les mouvemens observs2 et1 ds lors1 quelle exacte conclusion dynamique pourrait-on tirer des orbites elliptiques autour de l'astre majeur comme foyer1 en les supposant mme irrcusablement constates8 ,il me reste caractriser ce sujet l'ingnieuse mthode si heureusement imagine par ,m4 ,savary1 d'aprs laquelle on parviendra peut-tre un jour dterminer effectivement1 du moins entre certaines limites1 les distances de quelques toiles doubles la terre ou au soleil4 ,cette mthode constitue rellement jusqu'ici la seule conception scientifique qui soit propre l'astronomie sidrale4 ,elle a le mrite capital d'tre essentiellement indpendante de toute hypothse hasarde sur la forme rigoureuse des orbites stellaires et sur l'extension de la thorie de la gravitation4 ,il lui suffit1 en ralit1 que ces courbes soient symtriques1 relativement leur plus long diamtre1 et que l'astre mineur y circule avec la mme vitesse aux deux points galement distans de l'astre majeur1 ce qui est certainement trs admissible4 ,ce procd est fond1 comme la thorie gnrale de l'aberration1 sur la dure de la propagation de la lumire1 dont nous savons1 d'aprs la vingt-deuxime leon1 que la vitesse est exactement connue4 ,seulement1 tandis que1 dans l'aberration ordinaire1 il s'agit d'une erreur de lieu1 on considre ici une erreur de temps4 ,concevons une orbite stellaire dont le petit axe soit situ perpendiculairement au rayon visuel men du soleil ou de la terre1 qui peuvent ici tre confondus4 ,s'il en tait de mme du grand axe1 et1 par suite1 du plan de l'orbite1 les deux moitis de la rvolution1 que l'astre mineur accomplit rellement toujours en des temps exactement gaux1 devraient encore nous paratre videmment d'gale dure1 quelque lente que pt tre1 chaque position1 la transmission de la lumire4 ,mais1 il ne peut plus en tre ainsi1 quand le plan de l'orbite est fortement inclin vers le rayon visuel1 sans que toutefois il doive le contenir1 ce qui rendrait impossible l'observation fondamentale4 ,dans ce cas1 la dure de la demi-rvolution1 correspondante la moiti de la courbe o l'astre se dirige vers nous1 devra nous sembler moindre qu'elle n'est en ralit1 et celle relative la moiti o il s'en loigne de plus en plus1 paratra au contraire augmente1 en vertu de la diffrence des temps que la lumire doit employer nous parvenir des deux points de l'orbite les plus ingalement distans de la terre4 ,ainsi1 quoique le temps priodique total ne doive tre nullement altr1 les deux moitis de la rvolution n'auront donc pas exactement la mme dure apparente1 et1 si leur ingalit peut tre bien observe1 elle fera immdiatement connatre1 d'aprs la vitesse effective de la lumire1 la vraie diffrence entre les distances de la terre aux deux points extrmes de l'orbite4 ,ds lors1 cette diffrence deviendra videmment une base gomtrique suffisante pour estimer1 avec une approximation correspondante1 les dimensions linaires de l'orbite1 et sa vritable distance la terre1 son inclinaison et son tendue angulaire tant d'ailleurs pralablement donnes#ag4 ,tout se rduit donc constater une ingalit apprciable entre les dures des deux demi-rvolutions4 ,mais il est indispensable que cette apprciation s'opre d'aprs l'observation effective d'une rvolution entire1 afin que son exactitude ne dpende d'aucune hypothse sur la nature gomtrique de l'orbite stellaire1 et sur la loi relative la vitesse avec laquelle l'astre la parcourt4 ,tel est ce procd1 dont l'esprit est minemment appropri l'immensit des distances qu'on s'y propose d'estimer1 et qui serait au contraire videmment illusoire envers nos petites orbites plantaires4 ,jusqu' ce que l'exprience ait prononc1 nous ignorerons ncessairement si les rayons des orbites stellaires sont en ralit assez considrables par rapport leur loignement1 pour que nous puissions apercevoir quelque diffrence trs sensible entre les deux parties du temps priodique4 ,en le supposant1 l'gard d'orbites convenablement situes1 il est d'ailleurs vident que l'incertitude insparable d'observations aussi dlicates1 et l'extrme lenteur des rvolutions1 ne permettront un jour de connatre cette diffrence qu'entre certaines limites plus ou moins cartes4 ,or1 indpendamment du peu de prcision que comporte la mesure effective des autres lmens du calcul1 chaque seconde d'erreur sur ce temps1 qui n'est probablement susceptible d'tre jamais apprci qu' plusieurs jours prs1 tend introduire une erreur d'au moins #cbjjj myriamtres dans l'valuation de la distance cherche4 ,aussi l'inventeur de cette mthode l'a-t-il toujours prsente comme seulement propre dterminer un maximum et un minimum1 peut-tre fort carts1 relativement notre loignement effectif des couples stellaires auxquels elle pourra devenir applicable4 ,quelle que soit son imperfection ncessaire1 elle n'en doit pas moins inspirer un profond intrt1 par l'espoir qu'elle nous donne d'obtenir plus tard1 l'aide d'un dtour trs ingnieux1 quelque approximation certaine l'gard de plusieurs de ces distances qui ne comportent encore qu'une grossire limite infrieure1 commune l'ensemble des astres innombrables que le ciel nous prsente4 ,note #ag3 ,m4 ,arago a trs nettement expliqu cette ingnieuse mthode dans sa notice sur les toiles doubles1 annexe l',annuaire du ,bureau des ,longitudes pour #ahcd4 ,cette discussion philosophique de la seule portion de l'astronomie sidrale qui semble prsenter aujourd'hui quelque consistance scientifique1 est sans doute trs propre confirmer directement le principe gnral que je me suis efforc d'tablir sous divers rapports dans plusieurs leons prcdentes1 sur la restriction essentielle et ncessaire de nos vritables recherches clestes l'tude approfondie des phnomnes intrieurs de notre monde4 ,on voit combien deviennent bornes et incertaines nos connaissances relles1 mme dans les plus simples questions1 aussitt que nous tentons de franchir ces limites naturelles1 quoique nous restions encore trs loin de la vraie considration de l'univers4 ,l'tude indique ci-dessus1 et qui est toute rcente1 devra sans doute faire dans la suite des sicles quelques progrs notables2 mais les causes videntes de son imperfection sont trop fondamentales1 pour qu'on puisse esprer qu'elle prsente jamais un caractre scientifique aucunement comparable celui de notre astronomie solaire4 ,je dois maintenant procder l'examen gnral de ce qui comporte un certain caractre de positivit dans les hypothses cosmogoniques4 ,il serait sans doute superflu d'tablir spcialement cet gard ce prliminaire indispensable1 que toute ide de cration proprement dite doit tre ici radicalement carte1 comme tant par sa nature entirement insaisissable1 et que la seule recherche raisonnable1 si elle est rellement accessible1 doit concerner uniquement les transformations successives du ciel1 en se bornant mme1 au moins d'abord1 celle qui a pu produire immdiatement son tat actuel4 ,ces considrations pralables sont trop videntes pour qu'il convienne de les expliquer davantage aux lecteurs de cet ouvrage4 ,la question relle consiste donc dcider si l'tat prsent du ciel offre quelques indices apprciables d'un tat antrieur plus simple1 dont le caractre gnral soit susceptible d'tre dtermin4 cet gard1 la sparation fondamentale que je me suis tant occup de constituer solidement entre l'tude essentiellement inaccessible de l'univers et l'tude ncessairement trs positive de notre monde1 introduit naturellement une distinction profonde1 qui restreint beaucoup le champ des recherches effectives4 ,on conoit1 en effet1 que nous puissions conjecturer1 avec quelque espoir de succs1 sur la formation du systme solaire dont nous faisons partie1 car il nous prsente de nombreux phnomnes1 parfaitement connus1 susceptibles peut-tre de porter un tmoignage dcisif de sa vritable origine immdiate4 ,mais1 quelle pourrait-tre1 au contraire1 la base rationnelle de nos conjectures sur la formation des soleils eux-mmes8 ,comment confirmer ou infirmer ce sujet1 d'aprs les phnomnes1 aucune hypothse cosmogonique1 lorsqu'il n'existe vraiment en ce genre aucun phnomne explor1 ni mme sans doute explorable8 ,quelque intrt philosophique que doive inspirer la curieuse suite d'observations d',herschell sur la condensation progressive des nbuleuses1 d'o il a induit leur transformation ncessaire en toiles1 ces faits ne sauraient videmment autoriser une semblable conclusion4 ,pour qu'elle comportt une vraie solidit1 il faudrait qu'on pt dduire d'un tel principe quelques consquences relatives aux formes ou aux mouvemens1 qui se trouvassent en harmonie avec des phnomnes bien constats4 ,or1 cela serait-il possible1 quand ces phnomnes cosmiques eux-mmes nous manquent entirement6 ,en un mot1 notre monde tant1 dans l'ensemble du ciel1 le seul connu1 sa formation est tout au plus la seule que nous puissions raisonnablement chercher4 ,les autres origines clestes rentrent ncessairement1 du moins jusqu'ici1 dans le vague domaine de l'imagination pure1 affranchie de toute condition scientifique4 ,si1 pour la plupart des intelligences actuelles1 cette extrme restriction doit naturellement diminuer beaucoup l'intrt d'une telle recherche1 elle tend directement1 au contraire1 recommander auprs de tous les bons esprits une tude dont ils peuvent maintenant entrevoir la positivit1 tandis que la confusion habituelle des ides cet gard ne leur laisse apercevoir d'autre perspective que la vraie succession d'une suite indfinie de conceptions essentiellement arbitraires1 propres leur inspirer une juste et profonde rpugnance4 ,nous savons d'ailleurs1 avec une pleine certitude1 par l'ensemble des tudes astronomiques1 que les phnomnes intrieurs de notre monde s'accomplissent constamment sans dpendre en aucune manire des phnomnes vraiment cosmiques2 en sorte qu'il est rationnel de conjecturer sur la formation de notre systme plantaire1 abstraction faite de toute enqute sur celle des soleils eux-mmes4 ,enfin1 la marche que je caractrise ici n'est1 vrai dire1 qu'un prolongement naturel de la direction spontane dj suivie1 sous un rapport analogue1 par le dveloppement rgulier de la vritable astronomie4 ,car on doit reconnatre1 ce me semble1 que la cosmogonie positive a rellement commenc quand les gomtres1 d'aprs la thorie mathmatique de la figure des plantes1 ont dmontr leur fluidit primitive4 ,aprs avoir ainsi constat l'tat antrieur de chacune d'elles envisage sparment1 il est naturel de remonter maintenant l'origine du systme plantaire1 en vertu de sa constitution actuelle1 avec un soleil tout form2 et1 plus tard1 si l'on pouvait jamais parvenir connatre rellement quelques lois cosmiques1 on s'lverait jusqu'aux formations solaires1 de toutes les plus loignes des donnes immdiates4 ,tel est1 sans doute1 le seul plan rationnel qui pt nous conduire la construction graduelle d'une gense positive1 si elle tait vraiment possible4 ,nous devons donc rduire la cosmogonie relle l'tude de la formation de notre monde1 en regardant le soleil comme donn1 et mme comme anim d'un mouvement uniforme de rotation autour de son axe actuel1 avec une vitesse indtermine4 ,il s'agit uniquement de rattacher cette donne fondamentale la constitution effective de notre systme plantaire1 telle que nous la connaissons exactement aujourd'hui4 ,le problme est assez large pour que sa solution certaine et prcise surpasse vraisemblablement beaucoup la porte relle de notre intelligence4 ,nos conjectures sur une telle origine doivent d'ailleurs tre videmment assujetties cette indispensable condition de n'y faire intervenir d'autres agens naturels que ceux dont nous apercevons clairement l'influence dans nos phnomnes habituels1 et qui seulement auraient alors opr sur une plus grande chelle4 ,sans cette rgle1 ce travail ne saurait avoir aucun caractre vraiment scientifique1 et l'on tomberait dans l'inconvnient1 si justement reproch la plupart des hypothses gologiques1 d'avoir introduit1 pour expliquer les anciennes rvolutions du globe1 des agens qui ne subsistent plus aujourd'hui1 et dont1 par cela mme1 il nous est impossible de vrifier ou seulement de comprendre l'influence4 ,quoique ainsi restreintes un sujet bien circonscrit1 dont toutes les circonstances caractristiques sont parfaitement connues1 les thories cosmogoniques n'en restent pas moins1 par leur nature1 essentiellement conjecturales1 quelque plausibles qu'elles puissent devenir4 ,car1 il ne peut en tre ici comme dans l'tablissement de la mcanique cleste1 o1 de l'tude gomtrique des mouvemens plantaires1 on a pu remonter1 avec une entire certitude1 leur conception dynamique1 d'aprs les lois gnrales du mouvement1 qui indiquaient exactement tel mcanisme1 en donnant tout autre une exclusion ncessaire4 ,nous ne saurions avoir aucune thorie abstraite des formations1 analogue celle des mouvemens1 qui puisse nous conduire mathmatiquement assigner telle formation dtermine comme effectivement correspondante telle disposition effective4 ,toutes nos tentatives cet gard ne peuvent consister qu' construire1 d'aprs les renseignemens gnraux1 des hypothses cosmogoniques plus ou moins vraisemblables1 pour les comparer ensuite1 le plus exactement possible1 l'ensemble des phnomnes bien explors4 ,quelque consistance que ces hypothses soient susceptibles d'acqurir par un tel contrle1 elles ne sauraient jamais1 faute de ce critrium indispensable1 tre leves1 comme l'a t si justement la loi de la gravitation1 au rang des faits gnraux4 ,car1 on serait toujours autoris penser qu'une hypothse nouvelle conviendrait peut-tre aussi bien aux mmes phnomnes1 en permettant de plus d'en expliquer d'autres1 moins qu'on ne parvnt un jour reprsenter exactement toutes les circonstances caractristiques1 mme numriquement envisages1 ce qui1 en ce genre1 est videmment chimrique4 ,j'ai cru devoir insister ici sur la vraie nature des seules recherches cosmogoniques qui puissent avoir quelque efficacit1 parce que la plupart des esprits clairs me semblent encore bien loigns de sentir suffisamment1 cet gard1 toutes les exigences spciales de la saine philosophie4 ,passons maintenant1 sans autre prambule1 l'examen gnral de la thorie cosmogonique de ,laplace1 incomparablement la plus plausible de toutes celles qui ont t proposes jusqu'ici1 et susceptible1 mon avis1 d'une vrification mathmatique1 dont son illustre auteur n'avait pas conu l'esprance4 ,elle a le mrite capital1 conformment la rgle pose ci-dessus1 de faire oprer la formation de notre monde par les agens les plus simples que nous prsente sans cesse l'ensemble de nos tudes naturelles1 la pesanteur et la chaleur1 les deux seuls principes d'action qui soient rigoureusement gnraux4 ,l'hypothse cosmogonique de ,laplace a pour but d'expliquer les circonstances gnrales qui caractrisent la constitution de notre systme solaire1 savoir3 l'identit de la direction de toutes les circulations plantaires d'occident en orient2 celle non moins remarquable que prsentent aussi les rotations2 les mmes phnomnes envers les satellites2 la faible excentricit de toutes les orbites2 et1 enfin1 le peu d'cartement de leurs plans1 compars surtout celui de l'quateur solaire4 ,je ne considre point ici les comtes1 parce que je prfre adopter leur gard l'opinion de ,lagrange1 indique au commencement de la leon prcdente4 ,l'ide de ,laplace1 qui les envisage comme des astres essentiellement trangers notre monde1 me semble peu rationnelle et radicalement contraire au principe si bien tabli de l'entire indpendance des phnomnes intrieurs de notre systme envers les phnomnes vraiment sidraux4 ,avant d'examiner la conception fondamentale de ,laplace au sujet de l'interprtation cosmogonique des divers caractres gnraux que je viens de rappeler1 je ne puis m'empcher de tmoigner ici combien tous les bons esprits1 trangers aux prjugs mathmatiques1 ont d trouver purile et dplace la singulire application du calcul des chances1 indique d'abord par ,daniel ,bernouilli1 et pniblement complte ensuite par ,laplace lui-mme1 pour valuer la probabilit que ces phnomnes ont rellement une cause1 comme si notre intelligence avait besoin d'attendre une telle autorisation arithmtique1 avant d'entreprendre lgitimement d'expliquer un phnomne quelconque bien constat1 lorsqu'elle en aperoit la possibilit#ah4 ,note #ah3 ,depuis la publication du premier volume de cet ouvrage1 plusieurs bons esprits m'ayant demand pourquoi1 en y traitant de la philosophie mathmatique1 je n'avais nullement considr l'analyse des probabilits1 je crois devoir indiquer ici sommairement1 mais avec franchise1 mon principal motif ce sujet4 ,le caractre gnral de cet ouvrage est essentiellement dogmatique3 la critique ne peut y tre admise que d'une manire accessoire4 ,il m'et paru ds lors peu convenable d'y envisager la thorie gnrale des probabilits1 au sujet de laquelle je n'avais porter qu'un jugement ngatif1 qui1 par son dveloppement ncessaire1 aurait form sans doute une disparate choquante4 ,le calcul des probabilits ne me semble avoir t rellement1 pour ses illustres inventeurs1 qu'un texte commode d'ingnieux et difficiles problmes numriques1 qui n'en conservent pas moins toute leur valeur abstraite1 comme les thories analytiques dont il a t ensuite l'occasion1 ou1 si l'on veut1 l'origine4 ,quant la conception philosophique sur laquelle repose une telle doctrine1 je la crois radicalement fausse et susceptible de conduire aux plus absurdes consquences4 ,je ne parle pas seulement de l'application videmment illusoire qu'on a souvent tent d'en faire un prtendu perfectionnement des sciences sociales3 ces essais1 ncessairement chimriques1 seront caractriss dans la dernire partie de cet ouvrage4 ,c'est la notion fondamentale de la probabilit value1 qui me semble directement irrationnelle et mme sophistique3 je la regarde comme essentiellement impropre rgler notre conduite en aucun cas1 si ce n'est tout au plus dans les jeux de hasard4 ,elle nous amnerait habituellement1 dans la pratique1 rejeter1 comme numriquement invraisemblables1 des vnemens qui vont pourtant s'accomplir4 ,on s'y propose le problme insoluble de suppler la suspension de jugement1 si ncessaire en tant d'occasions4 ,les applications utiles qui semblent lui tre dues1 le simple bon sens1 dont cette doctrine a souvent fauss les aperus1 les avait toujours clairement indiques d'avance4 ,quoique ces assertions soient purement ngatives1 je reconnais aujourd'hui qu'elles ont trop d'utilit pratique pour que je ne doive pas consacrer cette discussion une leon spciale dans ma ,philosophie mathmatique1 si jamais cet ouvrage comporte une seconde dition4 ,la cosmogonie de ,laplace consiste1 comme on sait1 former les plantes par la condensation graduelle de l'atmosphre solaire1 suppose primitivement tendue1 en vertu d'une extrme chaleur1 jusqu'aux limites de notre monde1 et successivement contracte par le refroidissement4 ,elle repose sur deux considrations mathmatiques incontestables4 ,la premire concerne la relation ncessaire qui existe1 d'aprs la thorie fondamentale des rotations1 et spcialement d'aprs le thorme gnral des aires1 entre les dilatations ou contractions successives d'un corps quelconque 7y compris son atmosphre1 qui en est insparable71 et la dure de sa rotation1 qui doit s'acclrer quand les dimensions diminuent1 ou devenir plus lente lorsqu'elles augmentent1 afin que les variations angulaires et linaires1 que la somme des aires tend prouver1 soient exactement compenses4 ,la seconde considration est relative la liaison1 non moins vidente1 de la vitesse angulaire de rotation du soleil l'extension possible de son atmosphre1 dont la limite mathmatique est invitablement la distance o la force centrifuge1 due cette rotation1 devient gale la gravit correspondante3 en sorte que si1 par une cause quelconque1 une partie de cette atmosphre venait se trouver place au-del d'une telle limite1 elle cesserait aussitt d'appartenir rellement au soleil1 quoiqu'elle dt continuer circuler autour de lui avec la vitesse convenable au moment de la sparation1 mais sans pouvoir ds lors participer davantage aux modifications ultrieures qui surviendraient dans la rotation solaire par le progrs du refroidissement4 ,on conoit aisment1 d'aprs cela1 comment la limite mathmatique de l'atmosphre du soleil a d diminuer sans cesse1 pour les parties situes l'quateur solaire1 mesure que le refroidissement a rendu la rotation plus rapide4 ,ds lors1 cette atmosphre a d successivement abandonner1 dans le plan de cet quateur1 diverses zones gazeuses1 situes un peu au-del des limites correspondantes2 ce qui constituerait le premier tat de nos plantes4 ,le mme mode de formation s'appliquerait videmment aux diffrens satellites1 par les atmosphres de leurs plantes respectives4 ,nos astres1 tant ainsi une fois dtachs de la masse solaire1 ont pu ensuite devenir liquides et finalement solides1 par le progrs continu de leur propre refroidissement1 sans tre affects des nouvelles variations que l'atmosphre et la rotation du soleil ont pu prouver4 ,mais l'irrgularit de ce refroidissement et l'ingale densit des diverses parties de chaque astre ont d naturellement1 pendant ces transformations1 changer presque toujours la forme annulaire primitive1 qui n'aurait subsist sans altration que dans le seul cas des singuliers satellites dont ,saturne est immdiatement entour4 ,le plus souvent1 la prpondrance d'une portion de la zone gazeuse a d runir graduellement1 par voie d'absorption1 autour de ce noyau1 la masse entire de l'anneau2 et l'astre a pris ainsi une figure sphrodique1 avec un mouvement de rotation dirig dans le mme sens que la translation1 cause de l'excs de vitesse ncessaire des molcules suprieures l'gard des infrieures4 ,les caractres gnraux de notre monde1 tels que je les ai mentionns ci-dessus1 sont videmment en parfaite harmonie avec cette thorie cosmogonique4 ,la direction identique de tous les mouvemens1 tant de rotation que de translation1 en drive immdiatement4 ,quant la forme et la position des orbites1 elles seraient1 d'aprs une telle cosmogonie1 parfaitement circulaires et dans le plan de l'quateur solaire1 si le refroidissement et la condensation avaient pu s'accomplir avec une entire rgularit4 ,mais les variations1 ncessairement irrgulires1 qu'ont d prouver les diffrentes parties de chaque masse1 dans leur temprature et dans leur densit1 ont pu produire1 comme le remarque justement ,laplace1 les faibles excentricits et les lgres dviations que nous observons4 ,on voit1 en outre1 que cette hypothse explique immdiatement cette impulsion primitive propre chaque astre de notre monde1 qui embarrassait jusqu'ici la conception fondamentale des mouvemens clestes1 et dont dsormais la seule rotation du soleil peut rendre uniformment raison de la manire la plus naturelle4 ,enfin1 il en rsulte videmment1 quoique personne ne l'ait encore remarqu1 que la formation des diverses parties de notre systme a t1 de toute ncessit1 successive2 les plantes tant d'autant plus anciennes qu'elles sont plus loignes du soleil1 et la mme loi s'observant1 dans chacune d'elles1 l'gard de ses diffrens satellites1 qui1 tous1 sont d'ailleurs plus modernes que les plantes correspondantes4 ,peut-tre mme1 comme je l'indiquerai bientt1 pourra-t-on parvenir1 dans la suite1 perfectionner cet ordre chronologique au point d'assigner1 entre certaines limites1 le nombre de sicles couls depuis chaque formation4 ,pour donner cette cosmogonie une vritable consistance mathmatique1 j'ai tent d'y dcouvrir un aspect d'aprs lequel elle comportt quelque vrification numrique1 critrium indispensable de toute hypothse relative des phnomnes astronomiques#ai4 ,il s'agissait donc de trouver1 dans les valeurs actuelles et bien connues de nos lmens astronomiques1 une classe de nombres qui ft suffisamment en harmonie avec les consquences ncessaires d'un tel mode de formation4 ,j'ai d'abord senti que je devais les chercher seulement parmi les lmens qui ne sont point sensiblement altrs par les perturbations proprement dites1 les autres tant ncessairement impropres tmoigner1 sans quivoque1 de l'tat primitif4 ,enfin1 il tait indispensable de se borner1 du moins en premier lieu1 la considration des mouvemens de translation1 comme beaucoup plus susceptibles d'tre exactement analyss1 d'aprs la nature de l'hypothse1 que les rotations1 qui sont d'ailleurs encore si mal connues en plusieurs cas4 ,note #ai3 ,les rsultats que je vais indiquer ont t annoncs1 pour la premire fois1 en aot #ahca1 dans le cours public d'astronomie que je fais gratuitement1 depuis quatre ans1 pour les ouvriers de ,paris1 la municipalit du #c;e arrondissement4 ,j'ai lu rcemment1 sur ce sujet1 l',acadmie des sciences1 en janvier #ahce1 un premier mmoire spcial4 ,le principe fondamental de cette importante vrification1 consiste en ce que1 suivant la cosmogonie propose1 le temps priodique de chaque astre produit a d tre ncessairement gal la dure de la rotation de l'astre producteur l'poque o son atmosphre pouvait s'tendre jusque-l4 ,on fait ainsi porter naturellement la discussion sur les deux lmens astronomiques les mieux connus1 et les moins affects par les perturbations1 les moyennes distances et les dures des rvolutions sidrales4 ,la question consistait donc dterminer directement quelle pouvait tre la dure de la rotation du soleil quand la limite mathmatique de son atmosphre s'tendait jusqu' telle ou telle plante1 pour examiner si1 en effet1 on la trouverait sensiblement gale au temps priodique correspondant3 et1 pareillement1 l'gard de chaque plante compare ses satellites4 ,au premier abord1 cette dtermination semble exiger l'valuation relative des variations successives du moment d'inertie du soleil1 auquel la vitesse angulaire de sa rotation a d tre toujours inversement proportionnelle2 ce qui jetterait dans des calculs peut-tre inextricables1 et d'ailleurs ncessairement illusoires1 en vertu de notre profonde ignorance sur la loi mathmatique de la densit des couches intrieures de ce corps et de son atmosphre1 qu'on ne pourrait alors se dispenser de prendre en considration4 ,c'est probablement par ce motif que ,laplace aura renonc une telle vrification de sa cosmogonie1 s'il en a rellement conu la pense4 ,mais un autre point de vue du sujet m'a permis1 d'aprs les thormes lmentaires d',huyghens sur la mesure des forces centrifuges1 combins avec la loi de la gravitation1 de former1 sans aucune difficult1 une quation fondamentale trs simple entre la dure de la rotation de l'astre producteur et la distance de l'astre produit1 jusque auquel s'tendait la limite mathmatique correspondante de son atmosphre4 ,les constantes de cette quation sont d'ailleurs bien connues1 puisqu'elles consistent uniquement dans le rayon de l'astre central1 et l'intensit de la pesanteur sa surface1 qui est une consquence directe de sa masse4 ,cette quation conduit d'abord immdiatement la troisime grande loi de ,kpler sur l'harmonie des diverses rvolutions1 qui devient ainsi susceptible d'tre conue priori sous le point de vue cosmogonique1 outre son interprtation dynamique4 ,en mme temps1 cette harmonie fondamentale me semble par l tre complte3 car1 la loi de ,kpler expliquait bien pourquoi1 tant donns sparment le temps priodique et la moyenne distance d'un seul astre1 tel autre quelconque circulait invitablement1 d'aprs sa position1 en tel temps2 mais elle n'tablissait aucune relation ncessaire entre la situation et la vitesse de chaque corps envisag isolment1 ce qui tait surtout manifeste dans le cas d'une seule circulation1 ralis pour le systme secondaire form par la terre et la lune4 ,notre principe tend1 en un mot1 constater une loi gnrale entre les diverses vitesses initiales1 traites jusqu'ici1 en mcanique cleste1 comme essentiellement arbitraires4 ,il est d'ailleurs vident que ce rapprochement abrge beaucoup les calculs numriques qu'exige1 par sa nature1 la vrification propose1 puisqu'il suffit ds lors1 dans chaque systme de circulation1 de l'avoir effectue l'gard d'un seul astre1 pour qu'on doive aussitt1 en vertu de la loi de ,kpler1 l'tendre tous les autres4 ,la premire comparaison de ce genre1 qui m'ait vivement frapp1 se rapporte la lune2 car on trouve alors que son temps priodique actuel s'accorde1 moins d'un dixime de jour prs1 avec la dure que devait avoir la rotation terrestre l'poque o la distance lunaire formait la limite mathmatique de notre atmosphre4 ,la concidence est moins exacte1 mais cependant trs frappante1 dans tous les autres cas4 l'gard des plantes1 on obtient ainsi1 pour la dure des rotations solaires correspondantes1 une valeur toujours un peu moindre que celle de leurs temps priodiques effectifs4 ,il est remarquable que cet cart1 quoique croissant mesure que l'on considre une plante plus lointaine1 conserve nanmoins1 trs peu prs1 le mme rapport avec le temps priodique correspondant1 dont il forme ordinairement #a_/de4 ,le dfaut se change en excs dans les divers systmes de satellites1 o il est proportionnellement plus grand qu'envers les plantes1 et d'ailleurs ingal d'un systme l'autre4 ,par l'ensemble de ces comparaisons1 je suis donc conduit ce rsultat gnral3 en supposant la limite mathmatique de l'atmosphre solaire successivement tendue jusqu'aux rgions o se trouvent maintenant les diverses plantes1 la dure de la rotation du soleil tait1 chacune de ces poques1 sensiblement gale celle de la rvolution sidrale actuelle de la plante correspondante2 et de mme1 pour chaque atmosphre plantaire l'gard de tous les divers satellites respectifs4 ,sans doute1 s'il s'agissait de l'astronomie ordinaire1 relative un monde dj bien form1 et parvenu mme cet tat de consistance qui ne comporte plus que de lentes et trs petites oscillations produites par les perturbations proprement dites1 la concidence numrique indique ci-dessus serait loin de devoir tre regarde comme assez complte4 ,mais1 au contraire1 pour remonter un tat cleste aussi antique1 et surtout aussi profondment distinct de celui que nous observons1 il serait videmment draisonnable d'exiger le mme degr de prcision4 ,dans une recherche de cette nature1 on doit tre1 ce me semble1 bien plus frapp de cet accord approximatif que du dfaut d'accord parfait4 ,nanmoins1 d'aprs les considrations philosophiques prcdemment tablies1 je suis loin de regarder une telle vrification comme une vraie dmonstration mathmatique de la cosmogonie propose3 car1 ce sujet n'en comporte pas4 ,ce qui pourrait maintenant donner le plus de force cette thorie1 ce serait d'en dduire quelque loi relle encore inconnue1 comme1 par exemple1 ainsi que j'en ai l'esprance1 d'en tirer une analogie relative aux diverses rotations plantaires1 qui semblent jusqu'ici tout--fait incohrentes1 et parmi lesquelles doit1 pourtant1 rgner1 sans doute1 un certain ordre cach4 ,mais1 cette premire vrification suffit pour donner immdiatement l'hypothse cosmogonique de ,laplace une consistance scientifique qui lui manquait encore1 et qui peut attirer dsormais sur une telle tude l'attention des esprits philosophiques4 ,en considrant1 sous un autre point de vue1 ces lgres diffrences entre les temps priodiques indiqus par notre principe et ceux qui ont effectivement lieu1 on peut mme y entrevoir une base d'aprs laquelle on pourrait tenter un jour de remonter1 avec une certaine approximation1 aux poques des diverses formations successives4 ,si les temps priodiques n'avaient souffert aucune altration1 une telle chronologie n'aurait1 au contraire1 aucun fondement4 ,l'augmentation d'environ huit jours1 par exemple1 qu'a d prouver1 d'aprs cette cosmogonie1 notre anne sidrale1 depuis la sparation de la terre1 permettrait de fixer1 entre des limites plus ou moins cartes1 la date de cet vnement1 si l'influence des diverses causes perturbatrices qui ont pu produire cette modification pouvait tre jamais suffisamment connue4 ,cette considration semble d'autant plus rationnelle que l'cart s'accrot mesure qu'il se rapporte une plante plus ancienne4 ,mais les difficults mathmatiques transcendantes propres une telle question1 nous interdiront peut-tre toujours d'effectuer1 mme grossirement1 une semblable dtermination1 quand mme cette cosmogonie viendrait tre suffisamment constate4 ,une dernire consquence gnrale de l'hypothse cosmogonique propose1 consiste tablir1 d'aprs la formule fondamentale indique ci-dessus1 que la formation de notre monde est maintenant aussi complte qu'elle puisse l'tre pendant la dure totale qu'il comporte4 ,il suffit1 pour cela1 de reconnatre1 comme on le peut aisment dans tous les cas1 que l'tendue effective de chaque atmosphre est actuellement infrieure la limite mathmatique qui rsulte de la rotation correspondante1 ce qui montre aussitt l'impossibilit d'aucune formation nouvelle4 ,ainsi1 l'tat de notre monde serait1 depuis un temps plus ou moins long1 qui sera peut-tre un jour grossirement assignable1 aussi stable sous le rapport cosmogonique que sous le rapport mcanique4 ,ni l'une ni l'autre stabilit ne doivent d'ailleurs1 d'aprs la leon prcdente1 tre envisages comme absolues1 quoique leur incontestable dure puisse amplement suffire aux exigences les plus exagres de la prvoyance humaine1 relativement aux destines relles de notre espce4 ,nous savons1 en effet1 que par la seule rsistance continue du milieu gnral1 notre monde doit1 la longue1 se runir invitablement la masse solaire d'o il est man1 jusqu' ce qu'une nouvelle dilatation de cette masse vienne1 dans l'immensit des temps futurs1 organiser1 de la mme manire1 un monde nouveau1 destin fournir une carrire analogue4 ,toutes ces immenses alternatives de destruction et de renouvellement doivent s'accomplir d'ailleurs sans influer en rien sur les phnomnes les plus gnraux1 dus l'action mutuelle des soleils3 en sorte que ces grandes rvolutions de notre monde1 la pense desquelles il semble peine que nous puissions nous lever1 ne seraient cependant que des vnemens secondaires1 et pour ainsi dire locaux1 par rapport aux transformations vraiment universelles4 ,il n'est pas moins remarquable que l'histoire naturelle de notre monde soit1 son tour1 aussi certainement indpendante des changemens les plus profonds que puisse prouver tout le reste de l'univers2 tel point que1 frquemment peut-tre1 des systmes entiers se dveloppent ou se condensent dans d'autres rgions de l'espace1 sans que notre attention soit aucunement attire vers ces immenses vnemens4 ,l'ensemble des neuf leons contenues jusqu'ici dans ce volume1 me parat constituer une exposition complte de la philosophie astronomique1 envisage sous tous ses divers aspects essentiels4 ,mon but principal sera atteint1 si j'ai fait nettement ressortir1 quant la mthode et quant la doctrine1 le vrai caractre gnral de cette admirable science1 fondement immdiat de la philosophie naturelle tout entire4 ,je me suis efforc de caractriser exactement la marche d'aprs laquelle l'esprit humain1 en s'y restreignant1 avec une persvrante sagesse1 aux recherches gomtriques et mcaniques1 les seules conformes la nature du sujet1 a pu graduellement1 l'aide de l'instrument mathmatique incessamment perfectionn1 parvenir y introduire une prcision et une rationnalit si suprieures celles que puisse jamais comporter aucune autre branche de nos connaissances relles1 de manire reprsenter enfin tous les nombreux phnomnes de notre monde1 numriquement apprcis1 comme les diffrentes faces d'un mme fait gnral1 rigoureusement dfini1 et continuellement reproduit sous nos yeux1 dans les phnomnes terrestres les plus communs3 en sorte que le but final de toutes nos tudes positives1 la juste prvision des vnemens1 ait pu y tre atteint aussi compltement qu'on doive le dsirer1 tant pour l'tendue que pour la certitude de cette prvoyance4 ,j'ai d aussi m'attacher soigneusement indiquer1 sous les divers rapports principaux1 l'influence fondamentale propre la science cleste1 pour contribuer affranchir irrvocablement la raison humaine de toute tutelle thologique ou mtaphysique1 en montrant les phnomnes les plus gnraux comme exactement assujettis des relations invariables et ne dpendant d'aucune volont1 en reprsentant l'ordre du ciel comme ncessaire et spontan4 ,quoique la considration spciale et directe de cette action philosophique appartienne1 d'ailleurs1 naturellement la dernire partie de cet ouvrage1 il importait de manifester ici1 en gnral1 cet enchanement invitable d'aprs lequel l'ensemble du dveloppement de l'astronomie nous a graduellement conduits substituer dsormais1 l'ide chimrique d'un univers destin notre satisfaction passive1 la notion rationnelle de l'homme1 intelligence suprme parmi toutes celles qu'il peut connatre1 modifiant son avantage1 entre certaines limites dtermines1 le systme de phnomnes dont il fait partie1 en rsultat d'un sage exercice de son activit1 dgage de toute terreur oppressive1 et dirige uniquement par une exacte connaissance des lois naturelles4 ,enfin1 je devais juger indispensable de constituer solidement1 d'aprs tous les motifs importans1 la restriction fondamentale du point de vue le plus gnral de la philosophie positive1 la seule considration bien circonscrite de notre monde1 en reprsentant comme essentiellement inaccessible l'tude vague et indfinie de l'univers4 ,il faut maintenant passer l'examen philosophique de la seconde science naturelle fondamentale1 celle qui concerne les phnomnes physiques proprement dits1 dont l'tude1 ncessairement beaucoup plus complique1 emprunte la mthode et la doctrine astronomique un modle gnral et une base indispensable1 indpendamment de l'application si prcieuse de l'instrument mathmatique1 qui doit s'y adapter toutefois d'une manire bien moins complte et moins satisfaisante qu' l'analyse des phnomnes clestes1 les plus minemment mathmatiques de tous4 ,,vingt-,,huiti,,me ,,le,,on4 ,considrations philosophiques sur l'ensemble de la physique4 ,cette seconde branche fondamentale de la philosophie naturelle n'a commenc se dgager dfinitivement de la mtaphysique1 pour prendre un caractre vraiment positif1 que depuis les dcouvertes capitales de ,galile sur la chute des poids2 tandis que1 au contraire1 la science considre dans la premire partie de ce volume tait rellement positive1 sous le rapport purement gomtrique1 depuis la fondation de l'cole d',alexandrie4 ,on doit donc s'attendre ici1 outre l'influence directe de la plus grande complication des phnomnes1 trouver l'tat scientifique de la physique bien moins satisfaisant que celui de l'astronomie2 soit sous le point de vue spculatif1 quant la puret et la coordination de ses thories2 soit sous le point de vue pratique1 quant l'tendue et l'exactitude des prvisions qui en rsultent4 la vrit1 la formation graduelle de cette science pendant les deux derniers sicles a pu s'accomplir sous l'impulsion philosophique des prceptes de ,bacon et des conceptions de ,descartes1 qui a d rendre sa marche gnrale bien plus rationnelle1 en tablissant directement les conditions fondamentales de la mthode positive universelle4 ,mais1 quelque importante qu'ait t rellement cette haute influence pour acclrer le progrs naturel de la philosophie physique1 l'empire si prolong des habitudes mtaphysiques primitives tait tellement profond1 et l'esprit positif1 qui n'a pu se dvelopper que par l'exercice1 tait encore si imparfaitement caractris1 que cette science ne pouvait acqurir en aussi peu de temps une entire positivit1 dont manquait l'astronomie elle-mme1 envisage dans sa partie mcanique1 jusqu'au milieu de cette priode4 ,aussi1 partir du point o est maintenant parvenu notre examen philosophique1 trouverons-nous1 dans les diverses sciences fondamentales qui nous restent considrer1 des traces de plus en plus profondes de l'esprit mtaphysique1 dont l'astronomie est seule aujourd'hui1 entre toutes les branches de la philosophie naturelle1 compltement affranchie4 ,cette influence anti-scientifique ne se bornera plus1 comme celle que j'ai eu jusqu'ici signaler en divers cas1 des dtails peu importans1 qui n'affectent essentiellement que le mode d'exposition2 nous reconnatrons qu'elle altre notablement les conceptions fondamentales de la science1 qui1 mme en physique1 n'a point encore1 mon avis1 entirement pris son caractre philosophique dfinitif4 ,conformment l'esprit gnral de notre travail1 en comparant1 d'une manire plus directe1 plus rationnelle et plus profonde qu'on ne l'a fait encore1 la philosophie de la physique avec le modle si parfait que nous offre la philosophie astronomique1 et perfectionnant toujours graduellement la mthode des sciences plus compliques par l'application des prceptes gnraux fournis par l'analyse des sciences moins compliques1 je ferai concevoir1 j'espre1 la possibilit d'imprimer dsormais toutes la mme positivit1 quoiqu'elles soient loin de comporter1 par la nature de leurs phnomnes1 la mme perfection1 suivant la hirarchie fondamentale tablie au commencement de cet ouvrage4 ,nous devons d'abord circonscrire aussi nettement que possible le vritable champ des recherches dont se compose la physique proprement dite4 ,en ne la sparant point de la chimie1 leur ensemble a pour objet la connaissance des lois gnrales du monde inorganique4 ,ds lors1 cette tude totale se distingue aisment par des caractres fort tranchs1 qui seront plus tard exactement analyss1 aussi bien de la science de la vie1 qui la suit dans notre chelle encyclopdique1 que de la science astronomique qui l'y prcde1 et dont le simple objet1 comme nous l'avons vu1 se rduit la considration des grands corps naturels quant leurs formes et leurs mouvemens4 ,mais1 au contraire1 la distinction entre la physique et la chimie est trs dlicate constituer avec prcision1 et sa difficult augmente de jour en jour par les relations de plus en plus intimes que l'ensemble des dcouvertes modernes dveloppe continuellement entre ces deux sciences4 ,cette division est nanmoins relle et indispensable1 quoique ncessairement moins prononce que toutes les autres sparations contenues dans notre srie encyclopdique fondamentale4 ,je crois pouvoir l'tablir solidement d'aprs trois considrations gnrales1 distinctes quoique quivalentes1 dont chacune isolment serait peut-tre1 en certains cas1 insuffisante1 mais qui1 runies1 ne me paraissent devoir jamais laisser aucune incertitude relle4 ,la premire consiste dans le contraste caractristique1 dj vaguement entrevu par les philosophes du dix-septime sicle1 entre la gnralit ncessaire des recherches vraiment physiques et la spcialit non moins inhrente aux explorations purement chimiques4 ,toute considration de physique proprement dite est1 par sa nature1 plus ou moins applicable un corps quelconque3 tandis que1 au contraire1 toute ide chimique concerne ncessairement une action particulire certaines substances1 quelque similitude que nous parvenions d'ailleurs saisir entre les diffrens cas4 ,cette opposition fondamentale est toujours nettement marque entre les deux catgories de phnomnes4 ,ainsi1 non-seulement la pesanteur1 premier objet de la physique1 se manifeste de la mme manire dans tous les corps1 et tous comportent pareillement des effets thermologiques2 mais1 encore1 tous sont plus ou moins sonores1 et susceptibles aussi de phnomnes optiques et mme lectriques3 ils ne nous offrent jamais1 pour ces diverses proprits1 que de simples ingalits de degr4 ,dans les diffrentes compositions et dcompositions dont la chimie s'occupe1 il s'agit constamment1 au contraire1 en dernire analyse1 de proprits radicalement spcifiques1 qui varient non-seulement entre les diverses substances lmentaires1 mais encore parmi leurs combinaisons les plus analogues4 ,les phnomnes magntiques semblent1 il est vrai1 prsenter une exception notable cette gnralit caractristique des tudes physiques proprement dites1 puisqu'ils sont particuliers certaines matires trs peu nombreuses1 ce qui paratrait devoir les faire rentrer1 sous ce rapport1 dans le domaine de la chimie1 laquelle nanmoins ils ne sauraient videmment appartenir4 ,mais cette objection doit disparatre depuis qu'il est bien reconnu1 d'aprs la belle srie de dcouvertes cre par ,m4 ,oersted1 que ces phnomnes sont une simple modification des phnomnes lectriques1 dont la gnralit est irrcusable4 ,sous l'influence de cette vue fondamentale1 le progrs journalier de la science tend d'ailleurs1 ce me semble1 constater de plus en plus que cette modification n'est point1 comme on le croyait d'une manire trop absolue1 strictement propre une ou deux substances1 et que toutes en sont trs probablement susceptibles quand on les place dans des conditions convenables1 seulement des degrs beaucoup plus ingaux que pour aucune autre proprit physique4 ,cette exception apparente1 qui1 du reste1 est videmment la seule1 ne peut donc rellement altrer le caractre intime de gnralit rigoureuse1 ncessairement inhrent tous les phnomnes qui constituent le domaine de la physique1 par opposition la chimie4 ,c'est donc bien vainement que1 dans la manire habituelle de concevoir la physique1 on croit encore devoir distinguer aujourd'hui les diverses proprits dont elle s'occupe1 suivant que leur universalit est ncessaire ou contingente1 ce qui tend directement jeter une fcheuse incertitude sur la vraie dfinition de cette science4 ,une telle subtilit scolastique ne tient videmment qu' un reste d'influence de l'esprit mtaphysique1 d'aprs lequel on avait prtendu si long-temps connatre les corps en eux-mmes1 indpendamment des phnomnes qu'ils nous montrent1 et que l'on envisageait toujours comme essentiellement fortuits1 tandis qu'ils sont rellement au contraire1 pour les philosophes positifs1 la seule base primitive de nos conceptions4 ,depuis que l'homme a reconnu1 par exemple1 l'universalit de la pesanteur1 pouvons-nous continuer la regarder comme une proprit contingente1 c'est--dire1 concevoir effectivement des corps qui en seraient dpourvus8 ,de mme1 est-il vraiment en notre pouvoir de nous reprsenter une substance qui n'aurait point une temprature quelconque1 ou qui ne comporterait aucun effet sonore1 ni aucune action lumineuse1 ou mme lectrique8 ,en un mot1 du point de vue de la philosophie positive1 il y a videmment exclusion entre l'ide de gnralit rigoureuse et la notion de contingence1 qui ne saurait appartenir qu' des proprits dont l'absence soit constate dans quelques cas rels4 ,la seconde considration lmentaire propre distinguer la physique de la chimie1 offre moins d'importance et mme de solidit que la prcdente1 quoique susceptible d'une utilit vritable4 ,elle consiste remarquer qu'en physique1 les phnomnes considrs sont toujours relatifs aux masses1 et en chimie aux molcules1 d'o cette dernire science tirait autrefois sa dnomination habituelle de physique molculaire4 ,malgr que cette distinction ne soit pas1 au fond1 dpourvue de toute ralit1 il faut nanmoins reconnatre que les actions purement physiques sont le plus souvent aussi molculaires que les influences chimiques1 quand on les tudie d'une manire suffisamment approfondie4 ,la pesanteur elle-mme nous en prsente un exemple irrcusable4 ,les phnomnes physiques observs dans les masses ne sont habituellement que les rsultats sensibles de ceux qui s'oprent dans leurs moindres particules3 on ne doit tout au plus excepter de cette rgle que les phnomnes du son et peut-tre ceux de l'lectricit4 ,quant la ncessit d'une certaine masse pour manifester l'action1 elle est videmment tout aussi indispensable en chimie2 en sorte que1 sous ce rapport non plus1 on ne semble point pouvoir admettre aucune diffrence vraiment caractristique4 ,toutefois1 cet ancien aperu gnral1 inspir par la science naissante des esprits profondment philosophiques1 doit ncessairement offrir quelques fondemens vritables qui ont seulement besoin d'tre plus prcisment analyss2 car1 le dveloppement ultrieur de la science ne saurait dtruire le rsultat d'une telle comparaison primitive1 convenablement tablie4 ,il me semble1 en effet1 que le fait gnral inaltrable1 dont cette distinction n'est que l'nonc abstrait1 exprim peut-tre d'une manire qui n'est plus aujourd'hui strictement scientifique1 consiste rellement en ce que1 pour tous les phnomnes chimiques1 l'un au moins des corps entre lesquels ils s'oprent doit tre ncessairement dans un tat d'extrme division1 et mme1 le plus souvent1 de fluidit vritable1 sans lequel l'action ne saurait avoir lieu1 tandis que cette condition prliminaire n'est1 au contraire1 jamais indispensable la production d'aucun phnomne physique proprement dit1 et qu'elle constitue mme toujours une circonstance dfavorable cette production1 quoiqu'elle ne suffise pas constamment l'empcher4 ,il y a donc1 cet gard1 une distinction relle1 quoique peu tranche1 entre les deux ordres de recherches4 ,enfin1 une troisime remarque gnrale est peut-tre plus convenable qu'aucune autre pour sparer nettement les phnomnes physiques des phnomnes chimiques4 ,dans les premiers1 la constitution des corps1 c'est--dire le mode d'arrangement de leurs particules1 peut se trouver change1 quoique le plus souvent elle demeure mme essentiellement intacte2 mais1 leur nature1 c'est--dire la composition de leurs molcules1 reste constamment inaltrable4 ,dans les seconds1 au contraire1 non-seulement il y a toujours changement d'tat l'gard de quelqu'un des corps considrs1 mais l'action mutuelle de ces corps altre ncessairement leur nature1 et c'est mme une telle modification qui constitue essentiellement le phnomne4 ,la plupart des agens considrs en physique sont sans doute susceptibles1 quand leur influence est trs nergique ou trs prolonge1 d'oprer eux seuls des compositions et dcompositions parfaitement identiques avec celles que dtermine l'action chimique proprement dite2 et c'est l d'o rsulte directement la liaison si naturelle entre la physique et la chimie4 ,mais1 ce degr d'action1 ils sortent1 en effet1 du domaine de la premire science pour entrer dans celui de la seconde4 ,nos classifications scientifiques1 pour tre vraiment positives1 ne sauraient reposer sur la considration vague et incertaine des agens auxquels nous rapportons les phnomnes tudis4 ,un tel principe1 rigoureusement appliqu1 introduirait ncessairement une confusion totale et tendrait faire disparatre les distinctions les plus utiles et les plus relles4 ,on sait1 par exemple1 que plusieurs philosophes modernes1 et entre autres le grand ,euler1 ont voulu attribuer un mme ther universel1 non-seulement les phnomnes de la chaleur et de la lumire1 ainsi que ceux de l'lectricit et du magntisme1 mais encore ceux de la pesanteur1 terrestre ou cleste3 et il serait impossible de dmontrer1 d'une manire rellement premptoire1 la fausset d'une telle opinion4 ,plus tard1 d'autres ont encore charg le mme fluide imaginaire de la production des phnomnes sonores1 pour lesquels l'air ne leur paraissait pas un intermdiaire suffisant4 ,enfin1 nous voyons aujourd'hui quelques physiologistes distingus1 sectateurs du naturisme allemand1 rapporter aussi la vie l'attraction universelle1 laquelle dj l'action chimique a t souvent rattache4 ,ainsi1 en combinant ces diverses hypothses1 qui sont tout aussi plausibles runies que spares1 on arriverait concevoir vaguement1 en rsum1 que tous les phnomnes observables sont dus un agent unique1 et personne sans doute ne saurait prouver qu'il en est autrement4 ,toute classification fonde sur la considration des agens deviendrait donc entirement illusoire4 ,le seul moyen de dissiper une telle incertitude1 en cartant des contestations ncessairement interminables1 consiste remarquer directement que1 nos tudes positives ayant seulement pour objet la connaissance des lois des phnomnes1 et nullement celle de leur mode de production1 c'est sur les phnomnes eux-mmes que doivent tre exclusivement bases nos distributions scientifiques1 pour avoir rellement une consistance rationnelle1 comme je l'ai tabli dans les prolgomnes de cet ouvrage4 ,en procdant ainsi1 il n'y a plus d'obscurit ni d'hsitation2 notre marche philosophique devient assure4 ,on voit1 ds lors1 pour nous renfermer dans les limites de la question prsente1 que quand mme tous les phnomnes chimiques seraient un jour positivement analyss comme dus des actions purement physiques1 ce qui sera peut-tre le rsultat gnral des travaux de la gnration scientifique actuelle1 notre distinction fondamentale entre la physique et la chimie ne saurait en tre effectivement branle4 ,car il resterait ncessairement vrai que1 dans un fait justement qualifi de chimique1 il y a toujours quelque chose de plus que dans un fait simplement physique1 savoir3 l'altration caractristique qu'prouvent la composition molculaire des corps1 et par suite1 l'ensemble de leurs proprits4 ,une telle distinction est donc naturellement l'abri de toute rvolution scientifique4 ,l'ensemble des considrations prcdentes me parat suffire pour dfinir avec exactitude l'objet propre de la physique1 strictement circonscrite dans ses limites naturelles4 ,on voit que cette science consiste tudier les lois qui rgissent les proprits gnrales des corps1 ordinairement envisags en masse1 et constamment placs dans des circonstances susceptibles de maintenir intacte la composition de leurs molcules1 et mme1 le plus souvent1 leur tat d'agrgation4 ,en outre1 le vritable esprit philosophique exige toujours1 comme je l'ai dj frquemment rappel1 que toute science digne de ce nom soit videmment destine tablir srement un ordre correspondant de prvoyance4 ,il est donc indispensable d'ajouter1 pour complter rellement une telle dfinition1 que le but final des thories physiques est de prvoir1 le plus exactement possible1 tous les phnomnes que prsentera un corps plac dans un ensemble quelconque de circonstances donnes1 en excluant toutefois celles qui pourraient le dnaturer4 ,que ce but soit rarement atteint d'une manire complte et surtout prcise1 cela n'est point douteux2 mais il en rsulte seulement que la science est imparfaite4 ,son imperfection relle ft-elle mme beaucoup plus grande1 telle n'en serait pas moins videmment sa destination ncessaire4 ,j'ai remarqu ailleurs que1 pour concevoir nettement le vrai caractre gnral d'une science quelconque1 il est d'abord indispensable de la supposer parfaite1 et l'on a ensuite convenablement gard aux difficults fondamentales plus ou moins grandes que prsente toujours effectivement cette perfection idale1 comme nous l'avons dj fait envers l'astronomie4 ,par cette seule exposition sommaire de l'objet gnral des recherches physiques1 il est ais de sentir combien elles doivent offrir ncessairement plus de complication que les tudes astronomiques4 ,celles-ci se bornent considrer les corps dont elles s'occupent sous les deux aspects lmentaires les plus simples que nous puissions imaginer1 quant leurs formes et leurs mouvemens1 en faisant rigoureusement abstraction de tout autre point de vue4 ,en physique1 au contraire1 les corps1 accessibles tous nos sens1 sont ncessairement envisags dans l'ensemble des conditions gnrales qui caractrisent leur existence relle1 et par consquent1 tudis sous un grand nombre de rapports divers1 qui d'ordinaire se compliquent mutuellement4 ,si l'on apprcie convenablement la difficult totale du problme1 il deviendra facile de concevoir1 priori1 que non-seulement une telle science doit tre invitablement beaucoup moins parfaite que l'astronomie1 mais encore mme qu'elle serait rellement impossible si l'accroissement des obstacles fondamentaux n'tait naturellement compens1 jusqu' un certain point1 par l'extension des moyens d'exploration4 ,c'est ici le lieu d'appliquer la loi philosophique que j'ai tablie dans la dix-neuvime leon1 au sujet de cette compensation ncessaire et constante1 qui rsulte essentiellement de ce que1 mesure que les phnomnes se compliquent1 ils deviennent1 par cela mme1 explorables sous un plus grand nombre de rapports divers4 ,des trois procds gnraux qui constituent notre art d'observer1 comme je l'ai expos alors1 le dernier1 la comparaison1 n'est la vrit gure plus applicable ici qu' l'gard des phnomnes astronomiques4 ,quoiqu'il y puisse tre quelquefois heureusement employ1 il faut reconnatre que1 par sa nature1 il est essentiellement destin l'tude des phnomnes propres aux corps organiss1 comme nous le constaterons plus tard4 ,mais la physique comporte videmment le plus complet dveloppement des deux autres modes fondamentaux d'observation4 ,quant au premier1 c'est--dire l'observation proprement dite1 qui1 en astronomie1 tait forcment borne l'usage d'un seul sens1 elle commence recevoir ici toute son extension possible4 ,la multiplicit des points de vue relatifs aux proprits physiques tient essentiellement en effet la mme condition caractristique qui nous permet d'y employer simultanment tous nos sens4 ,nanmoins1 cette science1 rduite la seule ressource de l'observation pure1 serait1 sans aucun doute1 extrmement imparfaite1 quelque vari qu'y puisse tre son usage4 ,mais ici s'introduit spontanment1 dans la philosophie naturelle1 l'emploi du second procd gnral d'exploration1 l'exprience1 dont l'application convenablement dirige constitue la principale force des physiciens pour toutes les questions un peu compliques4 ,cet heureux artifice fondamental consiste toujours observer en dehors des circonstances naturelles1 en plaant les corps dans des conditions artificielles1 expressment institues pour faciliter l'examen de la marche des phnomnes qu'on se propose d'analyser sous un point de vue dtermin4 ,on conoit aisment combien un tel art est minemment adapt aux recherches physiques1 qui1 destines1 par leur nature1 tudier dans les corps leurs proprits gnrales et permanentes1 susceptibles seulement de divers degrs d'intensit1 peuvent admettre1 pour ainsi dire sans limites1 l'ensemble quelconque de circonstances qu'on juge convenable d'introduire4 ,c'est rellement en physique que se trouve le triomphe de l'exprimentation1 parce que notre facult de modifier les corps afin de mieux observer leurs phnomnes1 n'y est assujettie presque aucune restriction1 ou que1 du moins1 elle s'y dveloppe beaucoup plus librement que dans toute autre partie de la philosophie naturelle4 ,quand nous examinerons1 dans le volume suivant1 la science de la vie1 nous reconnatrons quelles difficults fondamentales y prsente l'institution des expriences1 cause de la ncessit de les combiner de manire maintenir l'tat vivant1 et mme au degr normal1 ce qui1 d'un autre ct1 exige imprieusement un ensemble trs complexe de conditions1 tant extrieures qu'intrieures1 dont les variations admissibles sont renfermes entre des limites peu cartes1 et dont les modifications se provoquent mutuellement3 en sorte qu'on ne peut presque jamais tablir1 en physiologie1 tandis qu'on l'obtient si aisment en physique deux cas exactement pareils sous tous les rapports1 sauf sous celui qu'on veut analyser2 ce qui constitue pourtant la base indispensable d'une exprimentation compltement rationnelle et vraiment dcisive4 ,l'usage des expriences doit donc tre1 en physiologie1 extrmement restreint1 quoique1 sans doute1 elles y puissent tre rellement avantageuses1 quand on procde leur institution avec toute la circonspection qu'elle exige3 nous examinerons plus tard comment cette ressource y est1 jusqu' un certain point1 remplace par l'observation pathologique4 ,en chimie1 le domaine de l'exprimentation semble ordinairement encore plus complet que dans la physique1 puisqu'on n'y considre1 pour ainsi dire1 jusqu'ici que des faits rsultant de circonstances artificielles1 tablies par notre intervention4 ,mais1 la non-spontanit des circonstances ne constitue pas1 ce me semble1 le principal caractre philosophique de l'exprimentation1 qui consiste surtout dans le choix le plus libre possible du cas propre dvoiler le mieux la marche du phnomne1 que ce cas soit d'ailleurs naturel ou factice4 ,or1 ce choix est1 en ralit1 bien plus facultatif en physique qu' l'gard des phnomnes chimiques1 dont la plupart1 ne pouvant s'obtenir que par le concours indispensable d'un plus grand nombre d'influences diverses1 ne permettent pas de varier autant les circonstances de leur production1 ni surtout d'isoler aussi compltement les diffrentes conditions dterminantes1 comme nous le reconnatrons spcialement dans le volume suivant4 ,ainsi1 en rsum1 non-seulement la cration de l'art gnral de l'exprimentation est due au dveloppement de la physique2 mais c'est surtout cette science qu'un tel procd est1 en effet1 destin1 quelque prcieuses ressources qu'il offre aux branches plus compliques de la philosophie naturelle4 ,aprs l'usage rationnel des mthodes exprimentales1 la principale base du perfectionnement de la physique rsulte de l'application plus ou moins complte de l'analyse mathmatique4 ,c'est ici que finit le domaine actuel de cette analyse en philosophie naturelle2 et la suite de cet ouvrage montrera combien il serait chimrique d'esprer que son empire s'tende jamais au-del avec une efficacit notable1 mme en se bornant aux phnomnes chimiques4 ,la fixit et la simplicit relatives des phnomnes physiques1 doivent comporter naturellement un emploi tendu de l'instrument mathmatique1 quoiqu'il s'y adapte beaucoup moins bien qu'aux tudes astronomiques4 ,cette application peut s'y prsenter sous deux formes trs diffrentes1 l'une directe1 l'autre indirecte4 ,la premire a lieu quand la considration immdiate des phnomnes a permis d'y saisir une loi numrique fondamentale1 qui devient la base d'une suite plus ou moins prolonge de dductions analytiques2 comme on l'a vu si minemment lorsque le grand ,fourier a cr sa belle thorie mathmatique de la rpartition de la chaleur1 fonde tout entire sur le principe de l'action thermologique entre deux corps1 proportionnelle la diffrence de leurs tempratures4 ,le plus souvent1 au contraire1 l'analyse mathmatique ne s'y introduit qu'indirectement1 c'est--dire aprs que les phnomnes ont t d'abord ramens1 par une tude exprimentale plus ou moins difficile1 quelques lois gomtriques ou mcaniques2 et alors ce n'est point proprement la physique que l'analyse s'applique1 mais la gomtrie ou la mcanique4 ,telles sont1 entre autres1 sous le rapport gomtrique1 les thories de la rflexion ou de la rfraction1 et1 sous le rapport mcanique1 l'tude de la pesanteur ou celle d'une partie de l'acoustique4 ,que l'introduction des thories analytiques1 dans les recherches physiques1 soit mdiate ou immdiate1 il importe de ne les y employer qu'avec une extrme circonspection1 aprs avoir svrement scrut la ralit du point de dpart1 qui peut seule tablir la solidit des dductions1 qu'une telle mthode permet de prolonger et de varier avec une si admirable fcondit2 et le gnie propre de la physique doit diriger sans cesse l'usage rationnel de ce puissant instrument4 ,il faut convenir que l'ensemble de ces conditions a t rarement rempli d'une manire convenable par les gomtres1 qui1 le plus souvent1 prenant le moyen pour le but1 ont embarrass la physique d'une foule de travaux analytiques fonds sur des hypothses trs hasardes1 ou mme sur des conceptions entirement chimriques1 et o1 par consquent1 les bons esprits ne peuvent voir rellement que de simples exercices mathmatiques1 dont la valeur abstraite est quelquefois trs minente1 sans que leur influence puisse nullement acclrer le progrs naturel de la physique4 ,l'injuste ddain que la prpondrance de l'analyse provoque trop frquemment pour les tudes purement exprimentales1 tend mme directement imprimer l'ensemble des recherches une impulsion vicieuse qui1 si elle n'tait point ncessairement contenue1 enlevant la physique ses fondemens indispensables1 la ferait rtrograder vers un tat d'incertitude et d'obscurit peu diffrent1 au fond1 malgr l'imposante svrit des formes1 de son ancien tat mtaphysique4 ,les physiciens n'ont pas d'autre moyen radical d'viter ces empitemens funestes1 que de devenir dsormais eux-mmes assez gomtres pour diriger habituellement l'usage de l'instrument analytique1 comme celui de tous les autres appareils qu'ils emploient1 au lieu d'en abandonner l'application des esprits qui n'ont ordinairement aucune ide nette et approfondie des phnomnes l'exploration desquels ils le destinent4 ,cette condition1 rationnellement indique par la seule position de la physique dans notre srie encyclopdique1 pourrait sans doute tre convenablement remplie1 si l'ducation prliminaire des physiciens tait plus fortement organise4 ,ds lors1 ils n'auraient plus besoin de recourir aux gomtres que dans les cas1 ncessairement trs rares1 qui exigeraient le perfectionnement abstrait des procds analytiques4 ,non-seulement ils feraient ainsi cesser directement la sorte de fausse position scientifique qui leur est si souvent pnible aujourd'hui1 mais ils amlioreraient notablement l'ensemble du systme scientifique1 en htant le dveloppement de la saine philosophie mathmatique4 ,car1 la philosophie de l'analyse commence maintenant tre bien connue1 quoique sans doute1 comme je l'ai indiqu dans le volume prcdent1 elle soit encore susceptible de perfectionnemens capitaux2 mais1 quant la vraie philosophie mathmatique1 qui consiste surtout dans la relation convenablement organise de l'abstrait au concret1 elle est encore presque entirement dans l'enfance1 sa formation ayant d ncessairement tre postrieure4 ,or1 elle ne pouvait natre que d'une comparaison suffisamment tendue entre les tudes mathmatiques de divers ordres de phnomnes2 elle ne peut se dvelopper que par l'accroissement graduel de telles tudes1 poursuivies dans un esprit vraiment positif1 qui1 au degr o il est ncessaire1 doit naturellement se trouver bien plus complet chez les physiciens que chez les gomtres4 ,l'attention de ceux-ci doit1 en gnral1 se diriger spontanment de prfrence vers l'instrument1 abstraction faite de l'usage2 les autres peuvent seuls1 d'ordinaire1 sentir assez vivement le besoin de modifier les moyens1 conformment la destination qu'ils ont en vue4 ,telles sont les fonctions respectives que leur assigne une distribution rationnelle de l'ensemble du travail scientifique4 ,quoique l'application de l'analyse l'tude de la physique ne soit point encore assez philosophiquement institue1 et que1 par suite1 elle ait t frquemment illusoire1 elle n'en a pas moins dj rendu d'minens services au progrs rel de nos connaissances1 comme j'aurai soin de l'indiquer en examinant successivement les diverses parties essentielles de la science4 ,lorsque les conditions fondamentales d'une telle application ont pu tre suffisamment remplies1 l'analyse a port1 dans les diffrentes branches de la physique1 cette prcision admirable et surtout cette parfaite coordination qui caractrisent toujours son emploi bien entendu4 ,que seraient sans elle1 l'tude de la pesanteur1 celle de la chaleur1 de la lumire1 etc48 ,des suites de faits presque incohrens1 dans lesquelles notre esprit ne pourrait rien prvoir qu'en consultant l'exprience1 pour ainsi dire chaque pas1 tandis qu'elles nous offrent maintenant un caractre de rationnalit trs satisfaisant1 qui les rend susceptibles de remplir un haut degr la destination finale de tout travail scientifique4 ,nanmoins1 il ne faut pas se dissimuler que les phnomnes physiques1 raison de leur plus grande complication1 sont bien moins accessibles aux mthodes mathmatiques que les phnomnes astronomiques1 soit quant l'tendue ou la sret des procds4 ,sous le point de vue mcanique surtout1 il n'y a pas de problme physique qui ne soit rellement beaucoup plus complexe qu'aucun problme astronomique1 lorsqu'on y veut tenir compte de toutes les circonstances susceptibles d'exercer sur le phnomne une vritable influence4 ,le cas de la pesanteur1 quelque simple qu'il paraisse et qu'il soit en effet1 relativement tous les autres1 en offre la preuve bien sensible1 mme en se bornant aux solides1 par l'impossibilit o nous sommes encore d'avoir suffisamment gard dans nos calculs la rsistance de l'air1 qui modifie pourtant d'une manire si prononce le mouvement effectif4 ,il en est ainsi1 plus forte raison1 des autres recherches physiques susceptibles de devenir mathmatiques1 et qui ordinairement ne sauraient comporter une telle transformation qu'aprs avoir cart une portion plus ou moins essentielle des conditions du problme1 d'o rsulte l'imprieuse ncessit d'une grande rserve dans l'emploi des dductions de cette analyse incomplte4 ,on pourrait cependant augmenter beaucoup l'utilit relle de l'analyse dans les questions physiques1 en ne lui accordant plus une prpondrance aussi exclusive1 et en consultant plus convenablement l'exprience1 qui1 cessant d'tre borne la simple dtermination des coefficiens1 comme on le voit trop souvent aujourd'hui1 fournirait aux mthodes mathmatiques des points de dpart moins carts2 cette marche a dj russi pour quelques cas1 malheureusement trop rares4 ,sans doute1 la coordination devient ainsi plus imparfaite2 mais doit-on regretter cette perfection illusoire1 lorsqu'on ne peut l'obtenir qu'en altrant plus ou moins profondment la ralit des phnomnes8 ,cet art de combiner intimement l'analyse et l'exprience1 sans subalterniser l'une l'autre1 est encore presque inconnu2 il constitue naturellement le dernier progrs fondamental de la mthode propre l'tude approfondie de la physique4 ,il ne pourra tre1 en ralit1 convenablement cultiv1 que lorsque les physiciens1 et non les gomtres1 se chargeront enfin1 dans ces recherches1 de diriger l'instrument analytique1 comme je viens de le proposer4 ,aprs avoir suffisamment considr1 d'une manire gnrale1 l'objet propre de la physique et les moyens fondamentaux qui lui appartiennent1 je dois maintenant fixer sa vraie position encyclopdique4 ,la discussion tablie au commencement de cette leon doit me dispenser naturellement de grands dveloppemens ce sujet4 ,il faut1 nanmoins1 justifier ici sommairement le rang que j'ai assign cette branche de la philosophie naturelle dans la hirarchie scientifique1 telle que je l'ai constitue au dbut de cet ouvrage4 ,si l'on envisage d'abord la physique relativement aux sciences que j'ai places comme antcdentes1 il est ais de reconnatre1 en premier lieu1 que non-seulement ses phnomnes sont plus compliqus que les phnomnes astronomiques1 ce qui est vident1 mais que leur tude ne saurait acqurir son vrai caractre rationnel qu'en se fondant sur une connaissance approfondie1 quoique gnrale1 de l'astronomie1 soit comme modle1 soit mme comme base4 ,nous avons reconnu1 dans la premire partie de ce volume1 que la science cleste1 tant sous le point de vue mcanique que sous le point de vue gomtrique1 nous offre ncessairement1 raison de la simplicit caractristique de ses phnomnes1 le type le plus parfait de la mthode universelle qu'on doit appliquer1 autant que possible1 la dcouverte des lois naturelles4 ,quelle prparation immdiate aussi convenable pourrions-nous donc imaginer pour notre intelligence avant de se livrer aux explorations plus difficiles de la physique1 que celle qui rsulte de l'examen philosophique d'un tel modle8 ,comment procder rationnellement l'analyse des phnomnes plus compliqus1 sans s'tre rendu d'abord un compte gnral satisfaisant de la manire dont les plus simples peuvent tre tudis8 ,la marche de l'individu doit offrir ici les mmes phases principales que celle de l'espce4 ,c'est par l'astronomie que l'esprit positif a rellement commenc s'introduire dans la philosophie naturelle proprement dite1 aprs avoir t suffisamment dvelopp par les tudes purement mathmatiques4 ,notre ducation individuelle pourrait-elle rellement tre dispense de suivre la mme srie gnrale8 ,si la science cleste nous a seule primitivement appris ce que c'est que l'explication positive d'un phnomne sans aucune enqute inaccessible sur sa cause1 ou premire ou finale1 ni sur son mode de production1 quelle source plus pure puiserions-nous aujourd'hui un tel enseignement fondamental8 ,la physique1 plus qu'aucune autre science naturelle1 doit surtout se proposer l'imitation d'un tel modle1 puisque ses phnomnes tant les moins compliqus de tous aprs les phnomnes astronomiques1 cette imitation y est ncessairement bien plus complte4 ,indpendamment de cette relation fondamentale1 sous le rapport de la mthode1 l'ensemble des thories clestes constitue une donne prliminaire indispensable l'tude rationnelle de la physique terrestre1 comme je l'ai dj indiqu dans la dix-neuvime leon4 ,la position et les mouvemens de notre plante dans le monde dont nous faisons partie1 sa figure1 sa grandeur1 l'quilibre gnral de sa masse1 sont videmment ncessaires connatre avant que l'un quelconque des phnomnes physiques qui s'oprent sa surface puisse tre vritablement compris4 ,le plus lmentaire d'entre eux1 et qui se reproduit dans presque tous les autres1 la pesanteur1 n'est point susceptible d'tre tudi d'une manire approfondie1 abstraction faite du phnomne cleste universel dont il ne prsente rellement qu'un cas particulier4 ,enfin1 j'ai dj remarqu ailleurs que plusieurs phnomnes importans1 et surtout celui des mares1 tablissent naturellement une transition formelle et presque insensible de l'astronomie la physique4 ,une telle subordination est donc incontestable1 sous quelque point de vue qu'on l'envisage4 ,par suite de cette harmonie1 la physique est donc sous la dpendance troite1 quoique indirecte1 de la science mathmatique1 base vidente de l'astronomie4 ,mais1 outre cette connexion mdiate1 nous avons reconnu ci-dessus le lien direct qui rattache intimement la physique au fondement gnral et primitif de toute la philosophie naturelle4 ,dans la plupart des branches de la physique1 il s'agit1 comme en astronomie1 de phnomnes essentiellement gomtriques ou mcaniques1 quoique les circonstances en soient ordinairement beaucoup plus compliques4 ,cette complication empche sans doute que les thories gomtriques et mcaniques1 suivant l'examen prcdent1 puissent y tre appliques d'une manire beaucoup prs aussi parfaite1 soit quant l'tendue ou la prcision1 que dans les cas clestes4 ,mais les lois abstraites de l'espace et du mouvement n'en doivent pas moins y tre exactement observes2 et leur application1 envisage d'une manire gnrale1 ne saurait manquer d'y fournir des indications fondamentales extrmement prcieuses4 ,nanmoins1 quelque vidente que soit cette subordination sous le rapport de la doctrine1 c'est relativement la mthode que la filiation mathmatique de la physique me semble surtout importante considrer4 ,n'oublions jamais1 en effet1 que l'esprit gnral de la philosophie positive s'est form primitivement par la culture des mathmatiques1 et qu'il faut ncessairement remonter jusqu' une telle origine pour connatre rellement cet esprit dans toute sa puret lmentaire4 ,les thormes et les formules mathmatiques sont rarement susceptibles d'une application complte l'tude effective des phnomnes naturels1 quand on veut dpasser la plus extrme simplicit dans les conditions relles des problmes4 ,mais le vritable esprit mathmatique1 si distinct de l'esprit algbrique1 avec lequel on le confond trop souvent#bj1 est1 au contraire1 constamment applicable2 et sa connaissance approfondie constitue1 mes yeux1 le plus intressant rsultat que les physiciens puissent retirer d'une tude philosophique de la science mathmatique4 ,c'est seulement par l'habitude intime des vrits minemment simples et lucides de la gomtrie et de la mcanique que notre esprit peut d'abord dvelopper convenablement sa positivit naturelle1 et se prparer tablir dans les tudes les plus complexes des dmonstrations relles4 ,rien ne saurait tenir lieu d'un tel rgime pour dresser compltement l'organe intellectuel4 ,on doit mme reconnatre que les notions gomtriques tant encore plus nettes et plus fondamentales que les notions mcaniques1 l'tude des premires importe encore davantage aux physiciens comme moyen d'ducation1 quoique les secondes aient rellement1 dans les diverses branches de la science1 un usage effectif plus immdiat et plus tendu4 ,toutefois1 quelle que soit l'importance vidente d'une telle prparation primitive1 il ne faudrait pas croire que1 mme sous le seul rapport du rgime intellectuel1 elle pt tre vraiment suffisante1 si l'tude philosophique de l'astronomie ne venait point la complter1 en montrant1 par une application la fois simple et capitale1 comment l'esprit mathmatique doit se modifier pour s'adapter rellement l'exploration des phnomnes naturels4 ,on voit ainsi1 en rsum1 que l'ducation scientifique prliminaire propre former des physiciens rationnels est ncessairement plus complique que celle convenable aux astronomes1 puisque1 indpendamment d'une base mathmatique exactement commune1 et qui suffit ceux-ci1 les premiers doivent y joindre l'tude1 au moins gnrale1 de la science cleste4 ,sous ce premier point de vue1 la position encyclopdique que j'ai assigne la physique est donc incontestable4 ,note #bj3 ,les mmes gomtres qui se plaisent le plus soumettre au calcul des hypothses physiques trs hasardes ou mme entirement chimriques1 sont ordinairement ceux qui1 en mathmatiques pures1 poussent jusqu'au ridicule les habitudes de circonspection pdantesque et de svrit minutieuse4 ,ce contraste remarquable me semble propre faire ressortir la diffrence profonde qui existe entre l'esprit algbrique et le vritable esprit mathmatique1 pour lequel le calcul n'est qu'un instrument1 essentiellement subordonn1 comme tout autre1 sa destination4 ,son rang n'est pas moins vident sous le rapport inverse1 c'est--dire quant ses relations fondamentales avec les sciences que j'ai classes aprs elle4 ,ce ne saurait tre par accident que1 non-seulement dans notre langue1 mais1 en gnral1 dans celles de tous les peuples penseurs1 le nom gnrique primitivement destin dsigner l'ensemble de l'tude de la nature1 soit unanimement devenu1 depuis environ un sicle1 la dnomination spcifique de la science que nous considrons ici4 ,un usage aussi universel rsulte ncessairement du sentiment profond1 quoique vague1 de la prpondrance que doit exercer la physique proprement dite dans le systme de la philosophie naturelle1 qu'elle domine en effet tout entier1 en exceptant la seule astronomie1 qui n'est1 en ralit1 qu'une manation immdiate de la science mathmatique4 ,il suffit de considrer directement cette relation gnrale1 pour concevoir aussitt que l'tude des proprits communes tous les corps1 qu'ils nous manifestent1 avec de simples diffrences de degr1 dans tous les tats dont ils sont susceptibles1 et qui constituent1 par consquent1 l'existence fondamentale de toute matire1 doit indispensablement prcder celle des modifications propres aux diverses substances et leurs divers arrangemens4 ,la ncessit d'un tel ordre est mme sensible1 comme on voit1 indpendamment de la loi philosophique qui impose si clairement1 sous le rapport de la mthode1 l'obligation de n'tudier les phnomnes les plus complexes qu'aprs les moins complexes4 ,relativement la science de la vie en particulier1 quelque opinion qu'on adopte sur la nature des phnomnes qui distinguent les corps organiss1 il est vident que1 avant tout1 ces corps1 en tant que tels1 sont soumis aux lois universelles de la matire1 modifies seulement dans leurs manifestations par les circonstances caractristiques de l'tat vivant4 ,en examinant1 dans le volume suivant1 la philosophie de cette science1 nous reconnatrons combien sont illusoires les considrations d'aprs lesquelles on a si souvent tent d'tablir que les phnomnes vitaux sont en opposition avec les lois gnrales de la physique4 ,d'ailleurs1 la vie ne pouvant jamais avoir lieu que sous l'influence continuelle et indispensable d'un systme dtermin de circonstances extrieures1 comment serait-elle susceptible d'tude positive1 si l'on voulait faire abstraction des lois relatives ces modificateurs externes8 ,ainsi1 toute physiologie qui n'est point fonde sur une connaissance pralable de la physique1 ne saurait avoir aucune vraie consistance scientifique4 ,cette subordination est encore plus frappante pour la chimie1 comme nous le constaterons spcialement au commencement du volume suivant4 ,sans admettre l'hypothse prmature1 et peut-tre au fond trs hasarde1 par laquelle quelques physiciens minens veulent aujourd'hui rapporter tous les phnomnes chimiques des actions purement physiques1 il est nanmoins vident que tout acte chimique s'accomplit constamment sous des influences physiques1 dont le concours est aussi indispensable qu'invitable4 ,quel phnomne de composition ou de dcomposition serait intelligible1 si l'on ne tenait aucun compte de la pesanteur1 de la chaleur1 de l'lectricit1 etc48 ,or1 pourrait-on apprcier la puissance chimique de ces divers agens1 sans connatre d'abord les lois relatives l'influence gnrale propre chacun d'eux8 ,il suffit1 quant prsent1 d'indiquer sommairement ces diffrens motifs1 pour mettre hors de doute la dpendance troite de la chimie envers la physique1 tandis que celle-ci est1 au contraire1 par sa nature1 essentiellement indpendante de l'autre4 ,les considrations prcdentes1 en mme temps qu'elles tablissent clairement quel rang la physique doit occuper dans la hirarchie rationnelle des sciences fondamentales1 font sentir suffisamment sa haute importance philosophique1 puisqu'elles la prsentent comme une base indispensable toutes les sciences que ma formule encyclopdique a places aprs elle4 ,quant l'action directe d'une telle science sur l'ensemble du systme intellectuel de l'homme1 il faut reconnatre1 avant tout1 qu'elle est ncessairement moins profonde que celle des deux termes extrmes de la philosophie naturelle proprement dite1 l'astronomie et la physiologie4 ,ces deux sciences1 en fixant immdiatement nos ides relativement aux deux sujets universels et corrlatifs de toutes nos conceptions1 le monde et l'homme1 doivent sans doute1 par leur nature1 agir spontanment sur la pense humaine1 d'une manire plus radicale que ne peuvent le faire les sciences intermdiaires1 comme la physique et la chimie1 quelque indispensable que soit leur intervention4 ,toutefois1 l'influence de celles-ci sur le dveloppement gnral et l'mancipation dfinitive de l'intelligence humaine1 n'en est pas moins extrmement prononce4 ,en me bornant1 comme il convient ici1 la physique seule1 il est vident que le caractre fondamental d'opposition absolue entre la philosophie positive et la philosophie thologique ou mtaphysique s'y fait trs fortement sentir1 quoiqu'il y soit rellement moins complet qu'en astronomie1 en raison mme d'une moindre perfection scientifique4 ,cette infriorit relative1 peu sensible aux esprits vulgaires1 doit tre sans doute1 cet gard1 pleinement compense par la varit beaucoup plus grande des phnomnes dont la physique s'occupe1 d'o rsulte un antagonisme bien plus multipli et1 en consquence1 plus apparent1 avec la thologie et la mtaphysique4 ,l'histoire intellectuelle des derniers sicles nous montre1 en effet1 que c'est principalement sur le terrain de la physique qu'a eu lieu1 d'une manire formelle1 la lutte gnrale et dcisive de l'esprit positif contre l'esprit mtaphysique3 en astronomie1 la discussion a t peu marque1 et le positivisme a triomph presque spontanment1 si ce n'est au sujet du mouvement de la terre4 ,il importe1 d'ailleurs1 de remarquer ici que1 partir de la physique1 les phnomnes naturels commencent tre rellement modifiables par l'intervention humaine1 ce qui ne pouvait avoir lieu en astronomie1 et ce que nous verrons dsormais se manifester de plus en plus dans tout le reste de notre srie encyclopdique4 ,si l'extrme simplicit1 des phnomnes astronomiques ne nous avait ncessairement permis de pousser1 leur gard1 la prvision scientifique jusqu'au plus haut degr d'tendue et d'exactitude1 l'impossibilit o nous sommes d'intervenir1 en aucune manire1 dans leur accomplissement1 et rendu minemment difficile leur affranchissement radical de toute suprmatie thologique et mtaphysique3 mais cette parfaite prvoyance a d tre pour cela bien autrement efficace que la petite action effective de l'homme sur tous les autres phnomnes naturels4 ,quant ceux-ci1 au contraire1 cette action1 quelque restreinte qu'elle soit1 acquiert1 par compensation1 une haute importance philosophique1 cause du peu de perfection que nous pouvons apporter dans leur prvision rationnelle4 ,le caractre fondamental de toute philosophie thologique1 ainsi que je l'ai remarqu ailleurs1 est de concevoir les phnomnes comme assujettis des volonts surnaturelles1 et par suite1 comme minemment et irrgulirement variables4 ,or1 pour le public1 qui ne saurait entrer rellement dans aucune discussion spculative approfondie sur la meilleure manire de philosopher1 un tel genre d'explications ne peut tre finalement renvers que par deux moyens gnraux1 dont le succs populaire est infaillible la longue3 la prvoyance exacte et rationnelle des phnomnes1 qui fait immdiatement disparatre toute ide d'une volont directrice2 ou la possibilit de les modifier suivant nos convenances1 qui conduit au mme rsultat sous un autre point de vue1 en prsentant alors cette puissance comme subordonne la ntre4 ,le premier procd est le plus philosophique2 c'est mme celui qui peut le mieux entraner la conviction du vulgaire1 quand il est compltement applicable1 ce qui n'a gure lieu jusqu'ici1 un haut degr1 qu' l'gard des phnomnes clestes2 mais le second1 lorsque sa ralit est bien vidente1 dtermine non moins ncessairement l'assentiment universel4 ,c'est ainsi1 par exemple1 que ,franklin a irrvocablement dtruit1 dans les intelligences mme les moins cultives1 la thorie religieuse du tonnerre1 en prouvant l'action directrice que l'homme peut exercer1 entre certaines limites1 sur ce mtore1 tandis que ses ingnieuses expriences pour tablir l'identit d'un tel phnomne avec la dcharge lectrique ordinaire1 quoique ayant une valeur scientifique bien suprieure1 ne pouvaient tre dcisives qu'aux yeux des physiciens4 ,la dcouverte d'une telle facult de diriger la foudre1 a donc exerc rellement la mme influence sur le renversement des prjugs thologiques que1 dans un autre cas1 la prvision exacte des retours des comtes4 ,une loi philosophique inconnue jusqu'ici1 et que j'exposerai soigneusement dans le volume suivant1 nous montrera ce sujet que1 plus notre prvision scientifique devient imparfaite1 en vertu de la complication croissante des phnomnes1 plus notre action sur eux acquiert naturellement d'tendue et de varit1 par une autre consquence du mme caractre4 ,ainsi1 mesure que l'antagonisme de la philosophie positive contre la philosophie thologique est moins prononc sous le premier point de vue1 il se manifeste davantage sous le second2 en sorte que1 quant l'influence gnrale de cette lutte sur l'esprit du vulgaire1 le rsultat final est peu prs le mme1 quoique la compensation soit loin d'tre exacte4 ,en considrant maintenant l'apprciation philosophique de la physique1 sous le rapport de sa mthode et quant la perfection de son caractre scientifique1 indpendamment de l'importance de ses lois1 nous reconnaissons1 en gnral1 que la vraie valeur comparative de cette science fondamentale se trouve exactement en harmonie avec le rang qu'elle occupe dans la hirarchie encyclopdique que j'ai tablie4 ,la perfection spculative d'une science quelconque doit se mesurer essentiellement par ces deux considrations principales1 toujours et ncessairement corrlatives1 quoique d'ailleurs fort distinctes3 la coordination plus ou moins complte1 et la prvision plus ou moins exacte4 ,ce dernier caractre nous offre surtout le critrium le plus clair et le plus dcisif1 comme se rapportant directement au but final de toute science4 ,or1 en premier lieu1 sous chacun de ces deux points de vue1 la physique1 par la varit et la complication de ses phnomnes1 doit toujours tre videmment trs infrieure l'astronomie1 quels que puissent tre ses progrs futurs4 ,au lieu de cette parfaite harmonie mathmatique que nous avons admire dans la science cleste1 dsormais ramene une rigoureuse unit1 la physique va nous prsenter de nombreuses branches1 presque entirement isoles les unes des autres1 et dont chacune part n'tablit qu'une liaison souvent faible et quivoque entre ses principaux phnomnes3 de mme1 la prvision rationnelle et prcise de l'ensemble des vnemens clestes une poque quelconque1 d'aprs un trs petit nombre d'observations directes1 sera remplace ici par une prvoyance courte porte1 qui1 pour ne pas tre incertaine1 peut peine perdre de vue l'exprience immdiate4 ,mais1 d'un autre ct1 la supriorit spculative de la physique sur tout le reste de la philosophie naturelle1 sous l'un et l'autre rapport1 est galement incontestable1 mme relativement la chimie1 et1 plus forte raison1 quant la physiologie1 comme je l'tablirai spcialement dans l'examen philosophique de ces deux sciences1 dont les phnomnes sont1 par leur nature1 bien autrement incohrens1 et comportent1 en consquence1 une prvoyance beaucoup plus imparfaite encore4 ,il importe1 en outre1 de noter ici1 d'aprs une discussion prcdemment indique dans cette leon1 que l'tude philosophique de la physique nous prsente1 comme moyen gnral d'ducation intellectuelle1 une utilit toute spciale1 qu'il serait impossible de trouver ailleurs au mme degr3 la connaissance approfondie de l'art fondamental de l'exprimentation1 que nous avons reconnu tre particulirement destin la physique4 ,c'est toujours l que les vrais philosophes1 quel que soit l'objet propre de leurs recherches habituelles1 devront remonter1 pour apprendre en quoi consiste le vritable esprit exprimental1 pour connatre les conditions caractristiques qu'exige l'institution des expriences propres dvoiler sans quivoque la marche relle des phnomnes1 et enfin pour se faire une juste ide des ingnieuses prcautions par lesquelles on peut empcher l'altration des rsultats d'un procd aussi dlicat4 ,chaque science fondamentale1 outre les caractres essentiels de la mthode positive1 qui doivent s'y montrer ncessairement un degr plus ou moins prononc1 nous prsentera ainsi naturellement quelques indications philosophiques qui lui appartiennent spcialement1 comme nous l'avons dj remarqu au sujet de l'astronomie2 et c'est toujours leur source que de telles notions de logique universelle doivent tre examines1 sous peine d'tre imparfaitement apprcies4 ,suivant l'esprit de cet ouvrage1 la science mathmatique nous fait seule bien connatre les conditions lmentaires de la positivit2 l'astronomie caractrise nettement la vritable tude de la nature2 la physique nous enseigne spcialement la thorie de l'exprimentation2 c'est la chimie que nous devons surtout emprunter l'art gnral des nomenclatures2 et enfin la science des corps organiss peut seule nous dvoiler la vraie thorie des classifications quelconques4 ,pour complter le jugement dfinitif que je devais porter ici sur la philosophie de la physique1 envisage dans son ensemble1 il me reste la considrer sous un dernier rapport fort important1 dont j'ai jusqu'ici soigneusement rserv l'examen1 et l'gard duquel je me trouve oblig de choquer directement des opinions encore trs accrdites parmi les physiciens1 et surtout des habitudes profondment enracines chez la plupart d'entre eux4 ,il s'agit du vritable esprit gnral qui doit prsider la construction rationnelle et l'usage scientifique des hypothses1 conues comme un puissant et indispensable auxiliaire dans notre tude de la nature4 ,cette grande question philosophique nous offrira1 j'espre1 une occasion capitale de reconnatre formellement l'utilit effective1 quant au progrs rel des sciences1 de ce point de vue gnral1 et nanmoins positif1 o je me suis plac le premier1 dans cet ouvrage4 ,car1 c'est sur la philosophie astronomique1 caractrise par la premire partie de ce volume1 que je prendrai mon point d'appui pour un tel examen1 qui1 sans cette mthode1 entranerait des discussions interminables4 ,la fonction fondamentale et difficile analyser que remplissent1 en physique1 les hypothses1 m'oblige naturellement placer ici ce problme gnral de philosophie positive4 ,je ne devais point m'en occuper expressment en astronomie1 quoique aucune autre science ne fasse un usage1 la fois aussi complet et aussi rationnel1 de ce moyen ncessaire3 car1 en vertu de l'extrme simplicit des phnomnes1 c'est1 pour ainsi dire1 spontanment que toutes les conditions essentielles son application bien entendue y ont t presque toujours observes1 sans avoir besoin d'aucune rgle philosophique spcialement affecte cette destination4 mes yeux1 au contraire1 l'analyse convenablement approfondie de l'art des hypothses1 considr dans la science dont la suprmatie spculative est aujourd'hui unanimement reconnue1 peut seule tablir solidement les rgles gnrales propres diriger l'emploi de ce prcieux artifice en physique1 et1 plus forte raison1 dans tout le reste de la philosophie naturelle4 ,telle est1 en aperu1 la marche de mon intelligence4 ,les mtaphysiciens1 comme ,condillac entre autres#ba1 qui ont voulu traiter cette question difficile en faisant abstraction de cette base indispensable1 n'ont pu aboutir qu' proposer ce sujet quelques maximes vagues et insuffisantes1 remarquables par leur purilit lorsqu'elles n'ont pas un caractre absurde4 ,note #ba3 ,voyez son trange ,trait des ,systmes4 ,un philosophe d'une bien plus haute porte1 l'illustre ,barthez1 a1 depuis1 trait ce sujet d'une manire infiniment suprieure1 dans le discours prliminaire1 si minent par sa force philosophique1 qu'il a plac la tte de ses ,nouveaux lmens de la science de l'homme 7deuxime dition74 ,mais1 il n'avait pas non plus une connaissance assez approfondie de la philosophie mathmatique et de la philosophie astronomique pour donner son analyse gnrale une base positive suffisante4 ,aussi1 l'excellente thorie logique qu'il avait si vigoureusement tent d'tablir ne l'a-t-elle pu conduire1 en physiologie1 qu' une application profondment vicieuse1 comme nous aurons occasion de le constater spcialement dans le volume suivant4 ,thorie fondamentale des hypothses4 ,il ne peut exister que deux moyens gnraux propres nous dvoiler1 d'une manire directe et entirement rationnelle1 la loi relle d'un phnomne quelconque1 ou l'analyse immdiate de la marche de ce phnomne1 ou sa relation exacte et vidente quelque loi plus tendue1 pralablement tablie2 en un mot1 l'induction1 ou la dduction4 ,or1 l'une et l'autre voie seraient certainement insuffisantes1 mme l'gard des plus simples phnomnes1 aux yeux de quiconque a bien compris les difficults essentielles de l'tude approfondie de la nature1 si l'on ne commenait souvent par anticiper sur les rsultats1 en faisant une supposition provisoire1 d'abord essentiellement conjecturale1 quant quelques-unes des notions mmes qui constituent l'objet final de la recherche4 ,de l1 l'introduction1 strictement indispensable1 des hypothses en philosophie naturelle4 ,sans cet heureux dtour1 dont les mthodes d'approximation des gomtres ont primitivement suggr l'ide gnrale1 la dcouverte effective des lois naturelles serait videmment impossible1 pour peu que le cas prsentt de complication2 et1 toujours1 le progrs rel serait1 au moins1 extrmement ralenti4 ,mais1 l'emploi de ce puissant artifice doit tre constamment assujetti une condition fondamentale1 dfaut de laquelle il tendrait ncessairement1 au contraire1 entraver le dveloppement de nos vraies connaissances4 ,cette condition1 jusqu'ici vaguement analyse1 consiste ne jamais imaginer que des hypothses susceptibles1 par leur nature1 d'une vrification positive1 plus ou moins loigne1 mais toujours clairement invitable1 et dont le degr de prcision soit exactement en harmonie avec celui que comporte l'tude des phnomnes correspondans4 ,en d'autres termes1 les hypothses vraiment philosophiques doivent constamment prsenter le caractre de simples anticipations sur ce que l'exprience et le raisonnement auraient pu dvoiler immdiatement1 si les circonstances du problme eussent t plus favorables4 ,pourvu que cette seule rgle ncessaire soit toujours et scrupuleusement observe1 les hypothses peuvent videmment tre introduites sans aucun danger1 toutes les fois qu'on en prouve le besoin1 ou mme simplement le dsir raisonn4 ,car1 on se borne ainsi substituer une exploration indirecte l'exploration directe1 quand celle-ci serait ou impossible ou trop difficile4 ,mais1 si l'une et l'autre n'avaient point1 au contraire1 le mme sujet gnral1 si l'on prtendait atteindre par l'hypothse ce qui1 en soi-mme1 est radicalement inaccessible l'observation et au raisonnement1 la condition fondamentale serait mconnue1 et l'hypothse1 sortant aussitt du vrai domaine scientifique1 deviendrait ncessairement nuisible4 ,or1 tous les bons esprits reconnaissent aujourd'hui que nos tudes relles sont strictement circonscrites l'analyse des phnomnes pour dcouvrir leurs lois effectives1 c'est--dire1 leurs relations constantes de succession ou de similitude1 et ne peuvent nullement concerner leur nature intime1 ni leur cause1 ou premire ou finale1 ni leur mode essentiel de production4 ,comment des suppositions arbitraires auraient-elles rellement plus de porte8 ,ainsi1 toute hypothse qui franchit les limites de cette sphre positive1 ne peut aboutir qu' engendrer des discussions interminables1 en prtendant prononcer sur des questions ncessairement insolubles pour notre intelligence4 l'poque actuelle1 aucun physicien1 sans doute1 ne contestera directement la rgle prcdente4 ,mais1 il faut que ce principe soit encore trs imparfaitement compris1 puisqu'il est1 en ralit1 continuellement viol dans l'application et sous les rapports fondamentaux1 de manire altrer radicalement1 mes yeux1 le vrai caractre de la physique4 ,en thse gnrale1 le domaine de la conjecture est bien conu comme destin combler provisoirement les intervalles que laisse invitablement et l le domaine de la ralit3 examinez ensuite ce qui se pratique1 et les deux domaines paratront1 au contraire1 entirement spars1 le rel tant mme encore1 presque toujours1 plus ou moins subordonn l'imaginaire4 ,il est donc maintenant indispensable1 aprs ces gnralits prliminaires1 de prciser directement le vritable tat actuel de la question relativement la philosophie de la physique4 ,les diverses hypothses employes aujourd'hui par les physiciens doivent tre soigneusement distingues en deux classes3 les unes1 jusqu'ici peu multiplies1 sont simplement relatives aux lois des phnomnes2 les autres1 dont le rle actuel est beaucoup plus tendu1 concernent la dtermination des agens gnraux auxquels on rapporte les diffrens genres d'effets naturels4 ,or1 d'aprs la rgle fondamentale pose ci-dessus1 les premires sont seules admissibles2 les secondes1 essentiellement chimriques1 ont un caractre anti-scientifique1 et ne peuvent dsormais qu'entraver radicalement le progrs rel de la physique1 bien loin de le favoriser3 telle est la maxime philosophique que je dois maintenant tablir4 ,en astronomie1 le premier ordre d'hypothses est exclusivement usit1 depuis que la science cleste est compltement parvenue l'tat positif1 sous les deux aspects gnraux1 gomtrique et mcanique1 qu'elle nous prsente4 ,tel fait est encore peu connu1 ou telle loi est ignore3 on forme alors cet gard une hypothse1 le plus possible en harmonie avec l'ensemble des donnes dj acquises2 et la science1 pouvant ainsi se dvelopper librement1 finit toujours par conduire de nouvelles consquences observables1 susceptibles de confirmer ou d'infirmer1 sans aucune quivoque1 la supposition primitive4 ,nous en avons remarqu1 dans la premire partie de ce volume1 de frquens et heureux exemples1 relatifs la dcouverte des principales vrits astronomiques4 ,mais1 depuis l'tablissement de la loi fondamentale de la gravitation1 les gomtres et les astronomes ont dfinitivement renonc crer des fluides chimriques pour expliquer le mode gnral de production des mouvemens clestes2 ou1 du moins1 ce qui revient au mme1 ceux qui l'ont entrepris1 comme ,euler entre autres1 se livraient simplement un got personnel1 en quelque sorte analogue celui qui inspira jadis ,kpler son fameux songe astronomique1 et sans prtendre exercer ainsi aucune influence relle sur le marche effective de la science4 ,pourquoi1 dans une tude o l'erreur est bien plus difficile viter1 et qui exigerait1 par sa nature1 beaucoup plus de prcautions1 les physiciens n'imiteraient-ils point cette admirable circonspection8 ,pourquoi1 comme les astronomes1 ne borneraient-ils pas les hypothses porter uniquement sur les circonstances encore inconnues des phnomnes ou sur leurs lois ignores1 et jamais sur leur mode de production1 ncessairement inaccessible notre intelligence8 ,quelle peut tre l'utilit scientifique de ces conceptions fantastiques1 qui jouent encore un si grand rle1 sur les fluides et les thers imaginaires auxquels on rapporte les phnomnes de la chaleur1 de la lumire1 de l'lectricit et du magntisme8 ,ce mlange intime de ralits et de chimres ne doit-il pas1 de toute ncessit1 fausser profondment les notions essentielles de la physique1 engendrer des dbats sans issue1 et inspirer beaucoup de bons esprits une rpugnance1 naturelle quoique funeste1 pour une tude qui offre un tel caractre d'arbitraire8 ,la seule dfinition habituelle de ces agens inintelligibles devrait suffire1 ce me semble1 pour les exclure immdiatement de toute science relle2 car1 par son nonc mme1 il est vident que la question n'est point jugeable1 l'existence de ces prtendus fluides n'tant pas plus susceptible de ngation que d'affirmation1 puisque1 d'aprs la constitution qui leur est soigneusement attribue1 ils chappent ncessairement tout contrle positif4 ,quelle argumentation srieuse pourrait-on instituer pour ou contre des corps ou des milieux dont le caractre fondamental est de n'en avoir aucun8 ,ils sont expressment imagins comme invisibles1 intangibles1 impondrables mme1 et d'ailleurs insparables des substances qu'ils animent3 notre raison ne saurait donc avoir sur eux la moindre prise4 ,sans la toute-puissance de l'habitude1 ceux qui croient fermement aujourd'hui l'existence du calorique1 de l'ther lumineux1 ou des fluides lectriques1 oseraient-ils prendre en piti les esprits lmentaires de ,paracelse1 dont la notion n'est pas certainement plus trange8 ,n'est-ce point mme par une vritable inconsquence qu'ils refusent d'admettre les anges et les gnies8 ,pour me borner un exemple plus analogue1 on a vu de tels physiciens repousser ddaigneusement1 comme indigne d'examen scientifique1 l'ide du fluide sonore1 propose par un naturaliste du premier ordre1 l'illustre ,lamarck3 et1 cependant1 le seul tort de cette hypothse1 tort irrparable1 la vrit1 c'est d'tre venue beaucoup trop tard1 long-temps aprs que l'acoustique tait pleinement constitue2 cr ds la naissance de la science1 comme les hypothses sur la chaleur1 la lumire et l'lectricit1 ce fluide et fait1 probablement1 la mme fortune que les autres4 ,la nature de cet ouvrage ne me permet nullement d'indiquer tous les dtails spciaux que comporterait un tel sujet4 ,le lecteur instruit y supplera facilement quand il aura bien saisi mon ide principale4 ,je signalerai seulement encore1 comme un symptme remarquable1 la singulire facilit avec laquelle ces diverses hypothses se renversent mutuellement1 au grand scandale des esprits superficiels1 qui qualifient ds lors la science d'arbitraire1 parce que1 leurs yeux1 elle consiste surtout en ces vaines discussions4 ,dans les diffrentes controverses de ce genre1 qui ont eu lieu successivement depuis environ un demi-sicle1 chaque secte a trouv aisment de puissans motifs contre l'opinion de son antagoniste3 la difficult a toujours t d'en produire de dcisifs pour sa propre hypothse4 ,il et mme t ordinairement possible d'imaginer une troisime fiction1 susceptible de soutenir1 avec avantage1 la concurrence avec les deux autres4 la vrit1 les physiciens se dfendent vivement aujourd'hui d'attacher aucune ralit intrinsque ces hypothses1 qu'ils prconisent seulement comme des moyens indispensables pour faciliter la conception et la combinaison des phnomnes4 ,mais1 n'est-ce point l l'illusion d'une positivit incomplte1 qui sent la profonde inanit de tels systmes1 et pourtant n'ose point encore s'en passer8 ,est-il vraiment possible1 aprs avoir adopt une notion qui ne comporte aucune vrification1 d'en faire un usage continuel1 de la mler intimement toutes les ides relles1 sans tre jamais involontairement entran lui attribuer une existence effective1 qui1 d'ailleurs1 ne saurait tre plus complte8 ,mme en admettant cette scurit1 sur quels motifs rationnels pourrait-on philosophiquement fonder la ncessit d'une marche aussi trange8 ,l'astronomie se passe entirement d'un tel secours1 et cependant on y conoit trs nettement tous les phnomnes1 et on les y combine d'une manire admirable4 ,la vritable raison n'en serait-elle pas1 au fond1 comme je l'tablirai tout l'heure1 que l'astronomie1 tant la fois plus simple et plus ancienne que la physique1 a d atteindre avant elle l'entier dveloppement de son vrai caractre scientifique8 ,en examinant directement la prtendue destination scientifique de ces hypothses1 il serait difficile de comprendre1 par exemple1 comment la dilatation des corps par la chaleur serait aucunement explique1 c'est--dire claircie1 par cette seule ide qu'un fluide imaginaire interpos dans les intervalles molculaires1 tend constamment les augmenter1 puisqu'il resterait concevoir d'o vient ce fluide cette lasticit spontane1 qui1 certes1 est encore moins intelligible que le fait primitif4 ,de mme1 on ne conoit pas mieux1 en ralit1 la proprit lumineuse des corps1 aprs l'avoir attribue leur facult incomprhensible de lancer un fluide fictif ou de faire vibrer un ther imaginaire2 pareillement1 l'gard des phnomnes lectriques ou magntiques4 ,toutes ces prtendues explications ne sont pas1 au fond1 gure plus scientifiques que l'explication mtaphysique des phnomnes humains1 par l'action mystrieuse de l'me sur le corps2 dans l'un et l'autre cas1 en effet1 loin d'aplanir rellement aucune difficult1 on en fait natre artificiellement un grand nombre de nouvelles4 ,une tentative quelconque1 mme purement fictive1 pour concevoir le mode de production des phnomnes1 est ncessairement illusoire et directement oppose au vritable esprit scientifique4 ,la facult de se reprsenter les phnomnes eux-mmes ne saurait rsulter que de leur observation attentive2 et1 quant la facilit de les combiner1 elle ne peut tre fonde que sur la connaissance familire de leurs relations positives4 ,ces hypothses ne pourraient aujourd'hui y contribuer rellement tout au plus que comme de simples moyens mnmoniques1 qui ont mme1 sous ce rapport1 le grave inconvnient de dtourner notre attention du vritable objet de nos recherches4 ,les motifs ordinairement allgus en faveur de ces artifices anti-scientifiques sont donc videmment dpourvus de toute ralit4 ,il ne reste d'autre considration valable que celle relative l'empire d'une habitude quelconque profondment contracte2 d'o il rsulterait probablement1 en effet1 que les physiciens de la gnration actuelle combineraient plus difficilement leurs ides s'ils voulaient les dgager tout coup de cet alliage1 intime quoique htrogne4 ,pour oprer compltement cette importante rforme1 le langage scientifique aura lui-mme besoin d'tre convenablement pur1 puisqu'il s'est form jusqu'ici sous l'influence prpondrante de cette fausse manire de philosopher4 ,toutefois1 je pense qu'on s'exagre beaucoup1 d'ordinaire1 les difficults qui proviennent de cette circonstance4 ,il suffit1 pour s'en convaincre1 de considrer que1 depuis un demi-sicle1 le frquent passage de l'un de ces systmes physiques au systme antagoniste n'a pas rencontr beaucoup d'obstacles dans le langage primitivement adopt4 ,on n'en prouverait sans doute gure davantage1 sous ce rapport1 carter indiffremment toutes ces vaines hypothses4 ,en optique1 par exemple1 le mot rayon1 si bien construit pour l'hypothse de l'mission1 continue aujourd'hui tre employ par les partisans des ondulations3 il ne serait pas plus difficile de lui attacher un sens indpendant d'aucune hypothse1 et simplement relatif au phnomne4 ,de telles variations facilitent mme singulirement cette transition dfinitive1 en habituant peu peu dgager1 dans les termes scientifiques1 la signification relle et fixe de l'interprtation imaginaire et variable4 ,quelque vicieuse que soit videmment une telle manire de philosopher1 la discussion prcdente serait essentiellement incomplte1 si je ne donnais point une explication satisfaisante de l'introduction naturelle de cette mthode1 qui1 l'origine1 a d sans doute tre un vrai progrs4 ,mais1 ma thorie fondamentale sur les lois ncessaires et effectives du dveloppement gnral de l'esprit humain1 expose sommairement au dbut de cet ouvrage1 me permet de dmontrer aisment que cet usage anti-scientifique n'a tenu rellement et ne tient aujourd'hui qu' une dernire et invitable influence indirecte de la philosophie mtaphysique1 dont le joug prolong pse encore sur nous tant d'gards4 ,quoique cette dmonstration appartienne naturellement1 sous le point de vue historique1 au quatrime volume1 je crois indispensable1 au moins1 de l'indiquer ici comme un complment d'explication1 minemment propre claircir la question actuelle4 ,la filiation mtaphysique de cette fausse manire de procder doit d'abord tre facilement prsume par tout esprit impartial qui considrera les fluides comme ayant pris la place des entits1 dont la transformation a simplement consist ainsi se matrialiser4 ,qu'est-ce1 au fond1 de quelque faon qu'on l'interprte1 que la chaleur1 conue comme existant part du corps chaud2 la lumire1 indpendante du corps lumineux2 l'lectricit1 spare du corps lectrique8 ,ne sont-ce pas videmment de pures entits1 tout aussi bien telles que la pense1 envisage comme un tre indpendant du corps pensant2 ou la digestion1 isole du corps digrant8 ,la seule diffrence qui les distingue des anciennes entits scolastiques1 c'est d'avoir substitu1 des tres essentiellement abstraits1 des fluides imaginaires1 dont la corporit est fort quivoque1 puisqu'on leur te expressment1 par leur dfinition fondamentale1 toutes les qualits susceptibles de caractriser une matire quelconque2 en sorte que nous n'avons pas mme rellement la ressource de les envisager comme la limite idale d'un gaz de plus en plus rarfi4 ,quelle filiation d'ides pourrait tre admise1 si celle-l est mconnue8 ,le caractre fondamental des conceptions mtaphysiques est d'envisager les phnomnes indpendamment des corps qui nous les manifestent1 d'attribuer aux proprits de chaque substance une existence distincte de la sienne4 ,qu'importe ensuite que1 de ces abstractions personnifies1 on fasse des mes ou des fluides8 ,l'origine est toujours la mme1 et se rattache constamment cette enqute de la nature intime des choses1 qui caractrise1 en tout genre1 l'enfance de l'esprit humain1 et qui inspira primitivement la conception des dieux1 devenus ensuite des mes1 et finalement transforms en fluides imaginaires4 ,cette considration rationnelle et directe se trouve exactement en harmonie avec l'analyse historique4 l'origine de toute science positive1 notre intelligence a toujours pass par cette phase de dveloppement ncessaire1 quoique transitoire4 ,un tel tat constitue1 mon avis1 un intermdiaire invitable et mme indispensable entre l'tat franchement mtaphysique et l'tat purement positif1 que la mathmatique et ensuite l'astronomie ont seules atteint jusqu'ici d'une manire complte et dfinitive4 ,l'esprit mtaphysique et l'esprit positif sont trop radicalement opposs pour que notre faible raison puisse passer brusquement de l'un l'autre4 ,quoique la mtaphysique ne constitue elle-mme1 comme je l'ai tabli1 qu'une grande transition gnrale de la thologie la science relle3 une transition secondaire1 et1 par l1 beaucoup plus rapide1 devient ensuite ncessaire entre les conceptions mtaphysiques et les conceptions vraiment positives4 ,les physiciens1 les chimistes1 les physiologistes et les publicistes1 se trouvent aujourd'hui dans cette dernire priode transitoire2 les premiers tout prs d'en sortir dfinitivement la suite des gomtres et des astronomes1 tous les autres encore engags pour un temps plus ou moins long1 raison de la plus ou moins grande complication de leurs tudes respectives1 comme je le constaterai spcialement plus tard en examinant chacune d'elles4 ,sans ce positivisme btard1 l'esprit humain n'aurait jamais pu renoncer aux thories mtaphysiques1 qui lui permettaient1 en apparence1 la connaissance intime des tres et du mode de production de leurs phnomnes4 ,il fallait bien que la science naissante satisft d'abord cette exigence profondment habituelle1 et donnt le change notre esprit en lui proposant1 la place des entits scolastiques1 de nouvelles entits plus saisissables1 destines au mme but1 et susceptibles1 par consquent1 d'tre prfres2 en mme temps que leur nature devait graduellement conduire la considration de plus en plus exclusive des phnomnes et de leurs lois4 ,telle a donc t l'importante destination temporaire de ce systme gnral d'hypothses3 permettre l'intelligence humaine le passage des habitudes mtaphysiques aux habitudes positives4 ,l'astronomie n'a pas rellement plus chapp que la physique1 ou que toute autre branche de la philosophie naturelle1 cette obligation fondamentale3 seulement1 son gard1 cette phase ncessaire de dveloppement est depuis long-temps pleinement accomplie2 en sorte que personne n'y fait plus attention1 l'histoire des sciences tant aujourd'hui fort nglige1 d'ordinaire1 par les savans1 si ce n'est1 tout au plus1 comme l'objet d'une curiosit superficielle et strile4 ,mais1 en tudiant la marche de l'esprit humain au dix-septime sicle1 on reconnat aussitt combien1 cette poque1 les gomtres et les astronomes taient gnralement proccups d'hypothses parfaitement analogues celles que nous jugeons ici4 ,tel est minemment le caractre de la vaste conception de ,descartes sur l'explication des mouvemens clestes par l'influence d'un systme de tourbillons imaginaires4 ,l'histoire rationnelle de cette grande hypothse est ce qu'on peut trouver de plus propre claircir l'ensemble de la question actuelle3 car1 ici1 l'analyse peut porter nettement sur une opration philosophique compltement acheve1 o nous suivons aisment aujourd'hui l'enchanement des trois phases essentielles1 la cration de l'hypothse1 son usage temporaire indispensable1 et enfin son rejet dfinitif quand elle a eu rempli sa destination relle4 ,ces fameux tourbillons1 tant dcris maintenant par des physiciens qui croient fermement au calorique1 l'ther et aux fluides lectriques1 ont t1 l'origine1 un puissant moyen de dveloppement pour la saine philosophie1 en introduisant l'ide fondamentale d'un mcanisme quelconque1 l o le grand ,kpler lui-mme n'avait os concevoir que l'action incomprhensible des mes et des gnies4 ,une antique philosophie qui prtend tout expliquer1 en pntrant1 l'aide de ses entits1 jusqu' la nature intime des corps et aux causes premires des phnomnes1 ne pouvait tre dfinitivement renverse que par une physique audacieuse1 remplissant le mme office plus compltement encore et avec des moyens beaucoup plus intelligibles1 quoique tout aussi chimriques4 ,quiconque a suivi la longue et mmorable controverse engendre par le cartsianisme1 a d remarquer combien les meilleurs esprits de cette poque identifiaient le sort de la saine manire de philosopher avec celui d'une telle doctrine2 et c'tait1 sans doute1 trs juste titre1 tant qu'il ne s'est agi que de lutter avec la philosophie mtaphysique4 ,mais1 plus tard1 quand la discussion fut porte sur le terrain de la vraie mcanique cleste1 fonde par la thorie de la gravitation newtonienne1 l'influence1 primitivement progressive1 du systme des tourbillons devint incontestablement rtrograde1 en vertu de cette triste fatalit1 qui pousse les doctrines1 aussi bien que les institutions et les pouvoirs1 prolonger leur activit au-del de la fonction plus ou moins temporaire que la marche gnrale de l'esprit humain leur avait assigne4 ,et1 nanmoins1 les derniers cartsiens soutenaient vainement1 par des argumens d'ailleurs tout aussi plausibles que ceux de nos physiciens actuels1 qu'il tait impossible de philosopher sans le secours d'un tel genre d'hypothses4 ,comment leur a-t-on dfinitivement rpondu8 ,en philosophant d'une autre manire4 ,ce rle transitoire de l'hypothse de ,descartes a cess spontanment aussitt que le sentiment du vritable objet des tudes scientifiques est devenu suffisamment prpondrant chez les gomtres et les astronomes1 par suite de l'impulsion dfinitive due la dcouverte fondamentale de ,newton4 ,les tourbillons dureraient encore1 ou ils auraient t simplement remplacs par quelque doctrine analogue1 si l'on n'avait point enfin senti compltement1 l'gard de la science cleste1 ce qu'il faudra bien aussi arriver comprendre successivement de la mme manire envers toutes les autres3 que1 ne pouvant nullement connatre les agens primitifs ou le mode de production des phnomnes1 toute science relle doit concerner seulement les lois effectives des phnomnes observs2 et que1 ainsi1 toute hypothse auxiliaire qui aurait une autre destination1 serait1 par cela mme1 radicalement contraire au vritable esprit scientifique4 ,l'utilit du cartsianisme a t de conduire graduellement notre intelligence une telle disposition habituelle2 et c'est en ce sens que l'empire de cette hypothse a puissamment contribu1 quoique pour peu de temps1 l'ducation gnrale de la raison humaine4 ,pourquoi en serait-il autrement des hypothses analogues1 employes aujourd'hui par les physiciens8 ,si1 comme ils le croient1 leur esprit est vraiment parvenu cet tat de positivit que je viens de caractriser1 et dont le vrai type se trouve maintenant dans la science cleste1 quoi peuvent rellement servir dsormais de telles hypothses1 primitivement indispensables pour nous conduire insensiblement du rgime mtaphysique au rgime positif8 ,leur usage prolong n'est-il point videmment contradictoire avec le but mme que1 d'un aveu unanime1 on se propose aujourd'hui dans toute recherche scientifique8 ,ce n'est pas seulement en astronomie que nous pouvons observer pleinement la transition ci-dessus considre4 ,elle est maintenant tout aussi accomplie dans les branches de la physique les plus avances1 et surtout dans l'tude de la pesanteur4 ,il n'a peut-tre pas exist un seul savant de quelque valeur pendant le dix-septime sicle1 mme long-temps aprs ,galile1 qui n'ait construit ou adopt un systme sur les causes de la chute des corps4 ,qui s'occupe aujourd'hui de ces hypothses1 sans lesquelles1 cette poque1 l'tude de la pesanteur semblait cependant impossible8 ,si cet usage a cess en barologie1 pourquoi se prolongerait-il indfiniment pour les autres parties de la physique8 ,l'acoustique en est galement affranchie1 peu prs depuis la mme poque4 ,l'influence philosophique des travaux du grand ,fourier sur la thorie de la chaleur1 a produit une heureuse impulsion qui tend1 videmment1 aujourd'hui dbarrasser pour jamais la thermologie de tous les fluides et thers imaginaires4 ,restent donc seulement l'tude de la lumire et celle de l'lectricit2 or1 il serait certainement impossible de trouver1 leur gard1 aucun motif rel qui dt les faire excepter de la rgle gnrale4 ,pour tous ceux qui pensent que le dveloppement historique de l'esprit humain est assujetti des lois naturelles1 dtermines et uniformes1 j'espre donc que cette grande question philosophique sera dsormais1 d'aprs la discussion prcdente1 irrvocablement rsolue3 et que1 par consquent1 on admettra1 en physique1 comme principe fondamental de la vraie thorie relative l'institution des hypothses1 que toute hypothse scientifique1 afin d'tre rellement jugeable1 doit exclusivement porter sur les lois des phnomnes1 et jamais sur leurs modes de production#bb4 ,note #bb3 ,une influence accidentelle1 mais aujourd'hui trs puissante1 que je dois signaler ici avec une svre franchise1 pourra retarder sensiblement1 ou1 du moins1 entraver beaucoup1 cette grande et invitable rforme dans la philosophie de la physique4 ,je veux parler de l'influence des gomtres1 ou1 pour mieux dire1 des algbristes1 qui1 de nos jours1 ont tant abus de l'analyse mathmatique en l'appliquant ces hypothses chimriques1 et qui1 naturellement1 devront s'efforcer d'loigner le plus possible la dmontisation scientifique de leurs nombreux calculs1 ds lors rduits leur vritable valeur abstraite1 souvent fort mdiocre4 ,mais les physiciens comprendront1 sans doute1 le grand intrt qu'ils ont discrditer ces moyens1 aujourd'hui faciles 7depuis la vulgarisation1 d'ailleurs si heureuse d'autres gards1 de l'art algbrique71 d'usurper1 en philosophie naturelle1 une prpondrance momentane3 et tous les vrais gomtres s'empresseront certainement de concourir cette indispensable puration4 ,je ne saurais trop fortement recommander1 en gnral1 quant toutes les hautes difficults analogues que peut prsenter la philosophie des sciences1 l'usage de la mthode historique comparative que je viens d'appliquer4 ,c'est du moins une telle marche que j'ai toujours d primitivement1 non-seulement une analyse satisfaisante de la question prcdente1 mais une solution claire de tous mes problmes philosophiques4 ,cette mthode universelle1 que plusieurs philosophes positifs1 et entre autres le grand ,lagrange1 ont si bien sentie en quelques cas particuliers1 n'a jamais t jusqu'ici directement conue1 d'une manire rationnelle et gnrale3 son exposition appartient naturellement la dernire partie de cet ouvrage4 ,je dois ici me borner1 ce sujet1 poser en principe1 que la philosophie des sciences ne saurait tre convenablement tudie sparment de leur histoire1 sous peine de ne conduire qu' de vagues et striles aperus2 comme1 en sens inverse1 cette histoire1 isole de cette philosophie1 serait inexplicable et oiseuse#bc4 ,note #bc3 ,c'est surtout pour avoir voulu isoler ces deux aspects indivisibles d'une mme pense fondamentale1 que des esprits d'une haute porte1 trs instruits d'ailleurs dans les principales sciences naturelles1 se sont nanmoins occups avec si peu d'efficacit de la philosophie des sciences1 et n'ont abouti qu' produire de vains systmes de classifications scientifiques1 fonds sur des considrations essentiellement arbitraires1 et qui1 dans leur ensemble1 sont aussi radicalement illusoires et phmres que presque tous ceux journellement construits par les encyclopdistes mtaphysiciens les plus dpourvus de toutes connaissances positives4 ,m4 ,ampre vient d'en donner un illustre exemple1 malheureusement irrcusable4 ,il ne me reste plus maintenant qu' caractriser sommairement le plan gnral suivant lequel je dois procder1 dans les leons suivantes1 l'examen philosophique des diffrentes parties essentielles de la physique4 ,dans la construction de cet ordre1 je me suis efforc1 autant que possible1 de me conformer toujours strictement au principe fondamental de classification que j'ai tabli1 ds le dbut de cet ouvrage1 en constituant la hirarchie gnrale des sciences1 et que j'ai ensuite appliqu jusqu'ici la distribution intrieure de la mathmatique et de l'astronomie4 ,je devais donc disposer les diverses branches principales de la physique d'aprs le degr de gnralit des phnomnes correspondans1 leur complication plus ou moins grande1 la perfection relative de leur tude1 et enfin leur dpendance mutuelle4 ,l'ordre obtenu par l peut d'ailleurs tre contrl par l'analyse historique du dveloppement de la physique1 qui a d suivre essentiellement la mme marche4 ,en outre1 la position gnrale1 dj bien dtermine1 de la physique entre l'astronomie et la chimie1 introduit ici une considration secondaire propre vrifier et faciliter un tel arrangement2 puisque la premire catgorie des phnomnes physiques doit ainsi naturellement comprendre ceux qui se rapprochent le plus des phnomnes astronomiques1 et1 de mme1 la dernire doit ncessairement tre compose de ceux qui sont le plus immdiatement lis aux phnomnes chimiques4 ,l'ensemble de ces conditions ne me parat laisser aucune incertitude grave sur l'ordre rationnel des diffrentes parties essentielles de la physique1 quoique leur disposition soit encore habituellement envisage comme peu prs arbitraire4 ,tous ces divers motifs gnraux se runissent videmment pour assigner1 en physique1 le premier rang la science des phnomnes de la pesanteur dans les solides et les fluides1 envisags sous les deux points de vue1 statique et dynamique4 ,c'est la seule partie de la classification sur laquelle tous les physiciens soient aujourd'hui pleinement d'accord4 ,la gnralit suprieure de ces phnomnes ne saurait tre douteuse3 car1 non-seulement ils se manifestent dans un corps quelconque1 comme tous les autres phnomnes vraiment physiques2 mais1 ce qui les caractrise exclusivement1 le corps ne peut jamais cesser de nous les prsenter1 en quelques circonstances qu'il soit plac2 en sorte qu'ils deviennent le symptme le plus irrcusable de l'existence matrielle1 et souvent le seul1 en effet1 qui nous permette de la constater4 ,leur simplicit relative1 et leur entire indpendance de tous les autres1 ne sont pas moins sensibles4 ,en mme temps1 et par une suite ncessaire de ces qualits fondamentales1 leur tude1 d'ailleurs plus ou moins indispensable toutes les autres branches de la physique1 constitue certainement la partie la plus satisfaisante de cette science1 d'abord en vertu de sa positivit bien plus pure1 comme je l'ai not ci-dessus1 et ensuite par sa plus grande exactitude1 sa coordination beaucoup plus complte1 et sa prvision plus rationnelle4 ,c'est l o se trouve le point de contact naturel et gnral entre la physique et l'astronomie1 et aussi le vrai berceau de la physique4 ,les mmes considrations1 appliques en sens exactement inverse1 me paraissent converger galement1 quoique d'une manire moins vidente1 pour placer l'tude des phnomnes lectriques l'extrmit oppose1 dans l'chelle encyclopdique de la physique4 ,ces phnomnes1 dont je ne crois pas devoir sparer les phnomnes magntiques1 sont incontestablement les moins gnraux de tous1 puisque leur production exige un concours de circonstances bien plus spcial4 ,ils sont1 en mme temps1 les plus compliqus1 et ceux dont l'tude rationnelle1 constitue la dernire1 est certainement la plus imparfaite encore1 sous quelque rapport qu'on l'envisage1 malgr les minens progrs qu'elle a faits en ce sicle3 c'est l que le caractre scientifique est aujourd'hui le plus profondment altr par ces hypothses inintelligibles que nous venons d'examiner4 ,enfin1 c'est par l surtout que s'opre maintenant1 et qu'aura lieu1 sans doute1 de plus en plus1 la transition naturelle de la physique la chimie4 ,entre ces deux termes extrmes1 viennent successivement s'intercaler1 pour ainsi dire spontanment1 d'aprs les mmes principes1 la thermologie1 l'acoustique et l'optique4 ,la thorie de la chaleur doit aujourd'hui1 ce me semble1 tre place immdiatement aprs celle de la pesanteur1 surtout en considration de la gnralit de ses phnomnes1 presque aussi universels que ceux de la gravit1 puisque leur manifestation ne saurait tre entirement empche que par un concours de circonstances tout spcial et1 en quelque sorte1 artificiel1 quoique rellement possible4 ,le vrai caractre scientifique y est bien plus prononc que dans l'tude de l'lectricit1 ou mme de la lumire4 ,enfin1 malgr que l'application de l'analyse mathmatique y ait lieu beaucoup plus tard1 elle y prsente un aspect infiniment plus rationnel1 grce la haute supriorit philosophique de son illustre fondateur1 qui1 ddaignant la facile ressource de disserter algbriquement sur des fluides imaginaires1 s'est admirablement impos la condition svre d'une parfaite positivit4 ,cette dernire considration concourt avec celle de la gnralit relative1 pour placer l'acoustique avant l'optique4 ,sa positivit est certainement trs suprieure1 le son n'tant point aujourd'hui personnifi comme la lumire1 si ce n'est dans un projet qui n'a eu aucune suite4 ,on pourrait mme rclamer1 certains gards1 la priorit de l'acoustique sur la thermologie1 puisque la thorie du son nous prsente1 aprs celle de la pesanteur1 l'application la plus immdiate et la plus tendue de la mcanique rationnelle4 ,mais1 le degr de gnralit des phnomnes1 qui constitue ncessairement1 mes yeux1 le motif prpondrant1 ne me permettrait point d'adopter un tel arrangement1 qui serait1 du reste1 trs plausible4 ,il me semble d'ailleurs que l'tude des phnomnes du son offre encore1 sous plusieurs rapports1 des lacunes essentielles1 qui doivent la faire regarder aujourd'hui comme tant rellement moins avance que celle de la chaleur4 ,tel est donc1 pour moi1 l'ordre dfinitif des diverses branches principales de la physique3 barologie1 thermologie1 acoustique1 optique et lectrologie#bd4 ,il faudrait se garder1 du reste1 d'attacher cette question d'arrangement une importance exagre1 vu le peu de liaison relle qui existe malheureusement jusqu'ici entre ces diffrentes parties4 ,je dois seulement faire remarquer le soin que j'ai toujours pris1 ce sujet1 de fonder toutes mes comparaisons sur les phnomnes eux-mmes1 sans aucun gard aux vains rapprochemens ni aux oppositions non moins vaines que peuvent suggrer les hypothses anti-scientifiques auxquelles on les rapporte encore4 ,ainsi1 on a d voir1 par exemple1 que1 si je place l'optique immdiatement aprs l'acoustique1 ce n'est nullement parce que1 de nos jours1 le systme des vibrations lumineuses est devenu prpondrant3 j'aurais agi d'une manire absolument identique1 sous le rgne de l'mission4 ,la classification scientifique devrait sans doute tre l'abri de l'instabilit inhrente ces conceptions arbitraires4 ,note #bd3 ,il m'a paru convenable1 pour abrger le discours1 de donner des dnominations spciales aux branches de la physique relatives la pesanteur1 la chaleur1 et l'lectricit1 par analogie avec l'usage commode adopt depuis si long-temps envers les deux autres4 ,de ces trois expressions1 la premire1 quoique inusite1 remonte rellement au moins quarante ans2 j'ai seulement construit les deux autres2 et encore mme1 aprs avoir form le mot thermologie1 j'ai reconnu qu'il avait t quelquefois employ par ,fourier4 ,reste donc uniquement ma charge le nom lectrologie1 que son utilit fera1 j'espre1 excuser4 ,personne1 d'ailleurs1 ne sent plus fortement que moi les graves inconvniens scientifiques de ce nologisme pdantesque1 qui sert si souvent dissimuler le vide rel des ides1 en imposant des noms tranges des sciences qui n'existent pas ou des caractres superficiellement conus4 ,par l'ensemble des diverses considrations gnrales exposes dans ce long discours1 la philosophie de la physique me parat tre suffisamment caractrise sous tous les rapports fondamentaux2 puisque nous avons successivement analys l'objet propre de la physique1 les diffrens modes essentiels d'exploration qui lui appartiennent1 sa vraie position encyclopdique1 son influence sur l'ducation universelle de la raison humaine1 son vritable degr de perfection scientifique1 son incomplte positivit actuelle1 ainsi que le moyen d'y remdier par une saine institution des hypothses1 et enfin la disposition rationnelle de ses principales parties4 ,l'importante discussion laquelle j'ai d me livrer sur la thorie des hypothses1 est minemment propre simplifier l'examen philosophique des diverses branches de la physique1 auquel je dois maintenant procder directement1 suivant l'ordre que j'ai tabli2 car1 je n'y devrai faire dsormais aucune mention de tout ce qui se rapporte aux hypothses anti-scientifiques1 en me bornant strictement la seule considration des lois effectives des phnomnes4 ,on sait d'ailleurs que1 par la nature de cet ouvrage1 il ne saurait tre ici question d'un trait1 mme sommaire1 sur aucune des portions de la physique1 mais seulement d'une suite d'tudes philosophiques sur l'ensemble de chacune d'elles1 suppose pralablement connue1 et envisage sous nos deux points de vue habituels1 de sa mthode propre et de ses rsultats principaux1 sans entrer jamais dans aucune exposition spciale4 ,la plus grande complication des phnomnes1 et surtout la perfection si infrieure de leurs thories1 ne peuvent mme permettre de caractriser ici chaque section de la science aussi nettement1 ni aussi compltement1 beaucoup prs1 que j'ai pu le faire dans une science aussi rationnelle que l'astronomie4 ,,vingt-,,neuvi,,me ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur la barologie4 ,nous savons dj1 d'aprs le discours prcdent1 que cette tude fondamentale constitue rellement aujourd'hui1 vu la gnralit et la simplicit de ses phnomnes1 la seule partie de la physique dont le caractre de positivit soit parfaitement pur1 c'est--dire irrvocablement dgag de tout alliage mtaphysique1 direct ou indirect4 ,ainsi1 indpendamment de la haute importance propre aux lois effectives qui la composent1 cette premire branche prsente tout esprit philosophique un puissant attrait spcial1 comme offrant le modle le plus parfait 7quoique infrieur1 sans doute1 au type astronomique7 et en mme temps le plus immdiat et le plus complet1 de la mthode fondamentale convenable aux recherches physiques1 envisage sous tous les rapports gnraux qui la caractrisent1 savoir3 la nettet des observations1 la bonne institution des expriences1 la saine construction et l'usage rationnel des hypothses1 et enfin l'application judicieuse de l'analyse mathmatique4 ces divers titres1 une tude approfondie de la barologie offre tout physicien rationnel un moyen d'ducation extrmement prcieux1 quelque section de la physique qu'il doive consacrer spcialement ses travaux1 et quand mme elle n'aurait1 s'il est possible1 aucune relation directe avec la science de la pesanteur4 ,malgr tous ces puissans motifs1 le vritable esprit philosophique est encore tellement peu dvelopp1 que la thorie complte de la pesanteur n'existe aujourd'hui nulle part1 convenablement coordonne3 on en trouve seulement les fragmens disperss et l1 dans les traits de mcanique rationnelle ou dans ceux de physique1 et jamais combins2 en sorte que1 sous le simple rapport de l'instruction scientifique ordinaire1 il y aurait dj un grand avantage les runir rationnellement1 pour la premire fois1 en un seul corps de doctrine homogne et continu4 ,pour effectuer nettement l'examen philosophique de la barologie il est indispensable de la diviser suivant qu'elle envisage les effets statiques ou les effets dynamiques produits par la gravit4 ,chacune de ces deux sections principales doit ensuite tre subdivise en trois portions1 d'aprs les modifications importantes que prsente le phnomne1 statique ou dynamique1 selon l'tat solide1 liquide1 ou gazeux du corps considr4 ,telle est la distribution rationnelle1 directement indique par la nature du sujet1 et d'ailleurs essentiellement conforme au dveloppement historique de la barologie4 ,examinons d'abord sommairement l'ensemble de la partie statique4 ,on n'a point1 cet gard1 assez remarqu1 ce me semble1 que les premires notions lmentaires ayant un vrai caractre scientifique1 au moins en ce qui concerne les solides1 remontent vritablement jusqu' ,archimde4 ,c'est par lui nanmoins que la barologie positive a rellement commenc2 et ses travaux ce sujet ont un caractre bien distinct de celui que prsentent ses sublimes recherches de mathmatique pure4 ,il tablit nettement1 le premier1 en gnralisant l'observation vulgaire1 que l'effort statique produit dans un corps par la pesanteur1 c'est--dire son poids1 est entirement indpendant de la forme de la surface1 et dpend seulement du volume1 tant que la nature et la constitution du corps ne sont pas changes4 ,quelque simple que doive nous paratre aujourd'hui une telle notion1 elle n'en constitue pas moins le vritable germe primitif d'une proposition capitale de philosophie naturelle1 qui n'a reu que vers la fin du sicle dernier son complment gnral et dfinitif1 savoir3 que le poids d'un corps est non-seulement tout-a-fait indpendant de sa forme1 et mme de ses dimensions1 mais encore du mode d'agrgation de ses particules1 et des variations quelconques qui peuvent survenir dans leur composition intime1 mme par les diverses oprations vitales1 en un mot1 comme je l'ai indiqu dans la vingt-quatrime leon1 que cette qualit fondamentale devrait sembler absolument inaltrable1 si elle n'tait videmment modifie par la distance du corps au centre de la terre1 seule condition relle de son intensit4 ,archimde ne pouvait1 sans doute1 apprcier exactement1 cet gard1 que la simple influence des circonstances purement gomtriques4 ,or1 sous ce rapport lmentaire1 son travail fut vraiment complet4 ,car1 aprs un tel point de dpart1 non-seulement il reconnut que1 dans les masses homognes1 les poids sont constamment proportionnels aux volumes2 mais encore il dcouvrit le meilleur moyen gnral1 dont les physiciens feront indfiniment usage1 pour mesurer1 en chaque corps solide1 d'aprs son clbre principe d'hydrostatique1 ce coefficient spcifique qui permet1 suivant cette loi1 d'valuer1 l'un par l'autre1 le poids et le volume du corps4 ,enfin1 nous devons aussi ,archimde1 comme on sait1 la notion fondamentale du centre de gravit1 ainsi que les premiers dveloppemens de la thorie gomtrique correspondante4 ,or1 par cette seule notion1 tous les problmes relatifs l'quilibre des solides pesans1 rentrent immdiatement dans le domaine de la mcanique rationnelle4 ,ainsi1 en exceptant uniquement l'importante relation des poids aux masses1 qui n'a pu tre exactement connue que des modernes1 on voit que1 sous tous les rapports essentiels1 ,archimde doit tre regard comme le vrai fondateur de la barologie statique1 en ce qui concerne les solides4 ,toutefois1 la rigueur historique obligerait aussi distinguer une autre notion capitale1 qui n'tait pas encore bien nette l'poque d',archimde1 quoiqu'elle le soit devenue peu de temps aprs3 celle de la loi relative la direction de la pesanteur1 que l'homme a d spontanment supposer d'abord constante1 et que l'cole d',alexandrie a enfin reconnu devoir varier d'un lieu un autre1 en suivant toujours la normale la surface du globe terrestre2 cette dcouverte essentielle est videmment due l'astronomie1 qui seule offrait des termes de comparaison propres manifester et mesurer la divergence des verticales4 ,quant l'quilibre des liquides pesans1 on ne peut pas dire que les anciens en aient eu rellement aucune ide juste4 ,car1 le beau principe d',archimde ne concernait1 au fond1 que l'quilibre des solides soutenus par des liquides1 comme le rappelle si bien le titre mme de son trait ce sujet1 qui1 d'ailleurs1 aprs un tel point de dpart1 ne se composait plus que d'une admirable suite de recherches purement gomtriques1 sur les situations d'quilibre propres aux diffrentes formes rigoureuses des corps4 ,en outre1 ce principe lui-mme1 produit immdiat d'un seul trait du gnie d',archimde1 ne rsultait point1 comme aujourd'hui1 d'une analyse exacte des diverses pressions du liquide contre les parois du vase1 conduisant valuer la pousse totale que le fluide exerce pour soulever le solide plong4 ,on doit donc envisager la thorie de l'quilibre des liquides pesans comme rellement due aux modernes4 ,en considrant sommairement ici l'ensemble de cette thorie1 il serait peu logique de discuter de nouveau1 comme on le fait souvent1 les principes gnraux de l'hydrostatique rationnelle1 qui forment un systme parfaitement distinct1 pralablement examin dans le volume prcdent3 il ne peut tre maintenant question que de leur application effective au cas actuel1 et les notions physiques relatives cette application doivent tre la seule base des subdivisions tablir1 ce qui1 au contraire1 ne conviendrait point en mcanique abstraite4 ,toutefois1 il appartient rellement la physique d'examiner ici1 avant tout1 si la dfinition gnrale des liquides1 sur laquelle repose l'hydrostatique mathmatique1 est suffisamment admissible4 ,or1 les physiciens ont aisment reconnu que1 ni le caractre gnral de la fluidit mathmatique1 consistant dans la parfaite indpendance des molcules1 ni la rigoureuse incompressibilit par laquelle les gomtres spcifient l'tat liquide1 ne sont1 et mme ne sauraient tre exactement vrais4 ,l'adhrence mutuelle des molcules fluides se fait sentir dans une foule de phnomnes secondaires1 et ses principaux rsultats constituent1 en effet1 aujourd'hui une intressante subdivision de la physique1 complment naturel de notre tude actuelle1 comme je l'indiquerai tout l'heure4 ,quant la compressibilit des liquides1 on sait que1 long-temps nie1 quoique divers phnomnes1 et surtout la transmission du son travers l'eau1 l'indiquassent avec une grande vraisemblance1 elle a t enfin mise directement en vidence1 par les expriences incontestables de plusieurs physiciens contemporains4 ,cependant1 les plus fortes charges observes n'ont jamais pu produire qu'une trs faible contraction1 et nous ignorons encore compltement quelle loi relle suit un tel phnomne en faisant varier la pression3 ce qui empche jusqu'ici d'avoir gard cette condensation dans la thorie de l'quilibre des liquides naturels4 ,mais la petitesse mme d'un1 semblable effet permet heureusement de le ngliger dans presque tous les cas rels2 et il en est ainsi de l'imparfaite fluidit1 pourvu que la masse ait une certaine tendue4 ,nanmoins1 il tait indispensable de signaler ici ces deux considrations prliminaires et gnrales1 dont l'tude est jusqu' prsent peu avance4 ,en les cartant maintenant1 nous devrons distinguer l'quilibre effectif des liquides pesans1 selon qu'il s'agit d'une masse assez limite pour que les verticales puissent tre regardes comme parallles1 ainsi qu'il arrive le plus souvent2 ou1 au contraire1 d'une masse trs tendue1 telle que la mer surtout1 envers laquelle il est ncessaire de tenir compte de la direction variable de la gravit4 ,le premier cas a d tre naturellement le seul considr d'abord2 c'est lui1 en effet1 que se rapportrent exclusivement les travaux de ,stvin1 par lesquels commena la vritable analyse de l'quilibre des liquides pesans4 ,dans un tel problme1 la forme de la surface d'quilibre ne prsentait videmment aucune difficult2 et tous les efforts devaient se concentrer sur la dtermination des pressions exerces par le liquide1 en vertu de son poids1 contre les parois du vase qui le renferme4 ,guid par le principe d',archimde1 ,stvin tablit compltement la rgle de leur valuation1 en prouvant d'abord que la pression sur une paroi horizontale est toujours gale1 quelle que soit la forme du vase1 au poids de la colonne liquide de mme base qui aboutirait la surface d'quilibre2 et il ramena ensuite ce cas fondamental celui d'une paroi plane incline d'une manire quelconque1 en la dcomposant en lmens horizontaux1 comme nous le faisons aujourd'hui par nos intgrations2 ce qui fit voir1 en gnral1 que la pression quivaut constamment au poids d'une colonne liquide verticale qui aurait pour base la paroi considre1 et pour hauteur celle de la surface d'quilibre au-dessus du centre de gravit de cette paroi4 ,d'aprs cela1 l'analyse infinitsimale permet de calculer aisment la pression exerce contre une portion1 dfinie arbitrairement1 d'une surface courbe quelconque4 ,la plus intressante consquence physique qui en rsulte1 consiste dans l'valuation de la pression totale supporte par l'ensemble du vase1 et que l'on trouve toujours ncessairement quivalente au poids du liquide contenu1 comme il est ais de l'expliquer1 en considrant l'quilibre mutuel des composantes horizontales dues aux pressions lmentaires opposes4 ,c'est ainsi qu'a pu tre compltement rsolu le fameux paradoxe de ,stvin1 relatif au cas o le liquide exerait sur le fond du vase une pression trs suprieure son propre poids1 ce qui n'avait sembl contradictoire qu'en vertu de la confusion vicieuse que l'on tablissait1 par inadvertance1 entre la pression supporte par le fond et la pression totale1 sans tenir compte des pressions latrales1 qui pouvaient tendre1 et tendaient en effet1 dans le cas paradoxal1 soulever le vase1 et contre-balancer ainsi partiellement la pression sur le fond1 en sorte que la diffrence des deux efforts tait rellement toujours gale au poids du liquide4 ,ici1 les expriences institues par divers physiciens1 n'ont eu d'autre utilit que de vrifier ces importantes notions d'une manire aisment apprciable par les esprits trangers aux tudes mathmatiques2 elles n'eurent aucune part effective aux dcouvertes4 ,cette mesure gnrale des pressions conduit aussitt la thorie complte de l'quilibre des corps flottans1 qui n'en est qu'une simple application4 ,car1 en regardant la partie plonge du solide comme une paroi1 on aperoit sur-le-champ que la pousse totale du liquide pour soulever ce corps quivaut une force verticale gale au poids du fluide dplac1 et applique au centre de gravit de cette portion immerge4 ,or1 cette rgle1 qui n'est autre que le principe mme d',archimde1 ainsi rattach aux fondemens gnraux de l'hydrostatique1 rduit immdiatement la recherche des situations d'quilibre propres aux divers corps homognes1 flottans sur des liquides homognes1 ce simple problme gomtrique1 si bien trait par ,archimde3 dans un corps de forme connue1 mener un plan qui le coupe en deux segmens dont les centres de gravit soient situs sur une mme droite perpendiculaire au plan scant1 leurs volumes tant d'ailleurs en raison donne2 ce qui ne peut prsenter que des difficults de dtail1 quelquefois trs grandes4 ,la seule recherche vraiment dlicate ce sujet concerne les conditions de la stabilit de cet quilibre1 et l'analyse exacte des oscillations du corps flottant autour de sa situation stable1 ce qui constitue une des applications les plus compliques de la dynamique des solides4 ,en se bornant aux oscillations verticales du centre de gravit1 l'tude serait facile1 parce qu'on apprcie aisment la manire dont la pousse augmente quand le corps s'enfonce1 ou diminue lorsqu'il s'lve1 en tendant toujours au rtablissement de l'tat primitif4 ,mais il n'en est plus ainsi des oscillations relatives la rotation1 soit quant au roulis ou au tangage1 dont la thorie aurait cependant beaucoup plus d'intrt pour l'art naval4 ,ici1 les travaux des gomtres1 qui ne peuvent aborder les hautes difficults mathmatiques du problme qu'en faisant abstraction de la rsistance et de l'agitation du liquide1 deviennent essentiellement de purs exercices mathmatiques1 d'ailleurs quelquefois ingnieux1 qui ne sauraient rellement fournir la pratique aucune indication prcise1 lorsqu'on veut aller au-del d'une simple analyse gnrale du phnomne1 indpendante du calcul4 ,on en peut dire presque autant des expriences tentes ce sujet par divers physiciens1 sur la demande de quelques gomtres4 ,considrant maintenant l'quilibre des grandes masses liquides qui composent la majeure partie de la surface terrestre1 il est d'abord vident que cette question se rattache immdiatement la thorie gnrale de la figure des plantes1 caractrise dans la vingt-cinquime leon4 ,mais1 en regardant la forme de la surface d'quilibre comme suffisamment connue1 et la supposant mme sphrique1 pour plus de simplicit1 l'analyse relle du problme prsente encore des difficults qui ne peuvent tre exactement surmontes4 ,car1 l'hydrostatique rationnelle enseigne ici que l'quilibre ne serait possible qu'en supposant la mme densit tous les points galement distans du centre de la terre1 ce qui1 videmment1 ne saurait avoir lieu1 en vertu de leurs tempratures ncessairement ingales1 par la seule diversit de leurs positions4 ,cette impossibilit mathmatique d'un quilibre rigoureux ferait1 ds lors1 consister la question dans l'tude1 rationnellement inextricable1 des divers courans1 qui se compliquerait mme de la loi inconnue des tempratures propres aux diffrentes parties de la masse4 ,on doit remarquer1 de plus1 que la nature d'une telle recherche exigerait sans doute qu'on y et aussi gard la compressibilit des liquides1 dont la loi est jusqu'ici entirement ignore1 et qui1 nanmoins1 ne saurait tre insensible pour les couches ocaniques un peu profondes1 vu l'immense pression qu'elles supportent4 ,il est donc peu tonnant qu'un problme tellement compliqu ne comporte encore aucune solution rationnelle1 et que nos seules connaissances relles ce sujet soient le rsultat d'tudes purement empiriques4 ,ces tudes1 qui d'ailleurs n'appartiennent pas proprement la physique et se rapportent l'histoire naturelle du globe1 sont mme extrmement imparfaites3 car1 jusqu'ici1 par exemple1 nous ne savons vritablement quoi attribuer les simples diffrences de niveau si bien constates entre les diverses parties de l',ocan gnral1 qui semblent contradictoires avec les notions fondamentales de l'hydrostatique2 celle1 entre autres1 mesure l'isthme de ,suez1 entre la mer ,mditerrane et la mer rouge1 ou celle1 plus remarquable1 quoique moins prononce1 qui a t reconnue sur l'isthme de ,panama1 entre le grand ,ocan et l',ocan atlantique4 ,la thorie des mares1 considre dans la vingt-cinquime leon1 pourrait videmment tre classe ici comme un appendice naturel de cette partie de la barologie1 dont l'analyse des perturbations priodiques de l'quilibre ocanique forme1 sans doute1 le complment ncessaire4 ,quand les tudes physiques seront habituellement devenues aussi fortes et aussi bien coordonnes qu'elles devraient l'tre1 et que1 par consquent1 elles auront t toujours prcdes d'tudes astronomiques convenables1 il est1 en effet1 trs probable que cette doctrine rentrera d'elle-mme dans la barologie1 laquelle1 sans doute1 elle appartient rationnellement3 qu'importe1 au fond1 puisqu'il s'agit d'un phnomne terrestre1 que la vraie cause en soit cleste8 ,il faut maintenant envisager la dernire section de la barologie statique1 relative l'quilibre des gaz1 et spcialement de l'atmosphre1 en vertu de leur poids4 cet gard1 la physique a d d'abord surmonter une grande difficult prliminaire1 qui ne pouvait exister envers les solides et les liquides1 celle de dcouvrir la pesanteur du milieu gnral dans lequel nous vivons4 ,l'air n'tait point1 en effet1 directement susceptible d'tre pes1 comme un liquide1 par le simple excs de poids d'un vase plein1 sur le mme vase vide2 car1 le vase ne peut tre vid d'air qu' l'aide d'ingnieux artifices1 fonds sur la connaissance mme de la pesanteur atmosphrique1 exactement analyse dans ses principaux effets statiques4 ,cette pesanteur ne pouvait donc tre constate que d'une manire indirecte1 par l'examen des pressions que l'atmosphre devait ainsi ncessairement produire sur les corps placs sa base1 en vertu des lois gnrales de l'quilibre des fluides4 ,une telle dcouverte tait donc videmment impossible avant la thorie mathmatique de ces pressions1 cre1 comme nous venons de le voir1 au commencement du dix-septime sicle1 par les travaux de ,stvin1 dont la haute importance n'a pas t suffisamment apprcie4 ,mais1 d'un autre ct1 cette thorie devait ncessairement conduire dvoiler promptement ce grand fait2 car1 quoique ,stvin n'et point pens l'atmosphre1 son analyse des pressions convenait aussi bien ce cas1 puisqu'elle n'tait point arrte par l'htrognit de la masse fluide4 ,l'poque de cette vrit capitale tait donc1 pour ainsi dire1 fixe2 elle n'a t retarde que par l'influence des habitudes mtaphysiques3 les moyens rationnels d'exploration tant convenablement prpars1 il suffisait1 en effet1 dsormais d'oser envisager1 sous un point de vue positif1 l'quilibre gnral de l'atmosphre4 ,tel fut le projet de ,galile1 dans ses dernires annes1 si bien excut ensuite par son illustre disciple ,torricelli4 ,l'existence et la mesure de la pression atmosphrique devinrent irrcusables quand ,torricelli eut dcouvert que cette force soutenait les diffrens liquides des hauteurs inversement proportionnelles leurs densits4 ,l'ingnieuse exprience de ,pascal complta bientt la conviction gnrale1 en constatant1 avec une pleine vidence1 la diminution ncessaire de cette pression mesure qu'on s'lve dans l'atmosphre4 ,enfin1 la belle invention du clbre bourguemestre de ,magdebourg1 dduction plus loigne1 mais invitable1 de la dcouverte fondamentale de ,torricelli1 vint permettre une dmonstration directe1 en donnant les moyens de faire le vide1 et par suite1 d'apprcier exactement la pesanteur spcifique de l'air qui nous entoure1 jusque alors trs vaguement mesure4 ,on voit comment cette grande vrit1 outre sa haute importance propre1 a spontanment dot la philosophie naturelle de deux des plus prcieux moyens d'exploration matrielle qu'elle possde1 le baromtre et la pompe pneumatique4 ,en gnral1 la cration et le perfectionnement des instrumens d'observation ou d'exprimentation ont toujours t1 en physique1 le rsultat ncessaire et dfinitif des principales dcouvertes scientifiques1 dont leur histoire est rellement insparable3 plus nous connaissons la nature1 mieux nous l'explorons sous de nouveaux rapports1 ce qui doit faire attacher un prix tout spcial aux premiers instrumens1 quelque grossire qu'ait t d'abord leur bauche4 ,le poids de l'air1 et en gnral des gaz1 tant une fois bien constat1 une dernire condition prliminaire restait seule remplir pour qu'on pt appliquer l'quilibre atmosphrique les lois fondamentales de l'hydrostatique3 c'tait l'indispensable connaissance exacte de la relation ncessaire entre la densit d'un fluide lastique et la pression qu'il supporte4 ,dans les liquides1 du moins en les supposant tout--fait incompressibles1 ces deux phnomnes sont absolument indpendans l'un de l'autre1 tandis que1 dans les gaz1 ils sont invitablement lis2 et c'est ce qui constitue1 comme on sait1 la diffrence essentielle entre les thories mcaniques des deux sortes de fluides4 ,la dcouverte capitale de cette relation lmentaire fut faite la fois1 et presque en mme temps1 par ,mariotte en ,france1 et ,boyle en ,angleterre1 qui possdaient tous deux un si minent degr le vritable gnie de la physique4 ,il tait naturel1 sans doute1 de supposer d'abord que la compressibilit caractristique des gaz est indpendante de leur densit2 et en effet1 ces deux illustres physiciens constatrent1 dans leurs expriences1 que les divers volumes successivement occups par une mme masse gazeuse1 sont exactement en raison inverse des diffrentes pressions qu'elle prouve4 ,cette loi1 primitivement tablie entre des limites peu cartes1 a t soigneusement vrifie1 dans ces derniers temps1 en faisant crotre la pression jusqu' prs de trente atmosphres4 ,on a donc d l'adopter1 comme base de toute la mcanique des gaz et des vapeurs4 ,toutefois1 il serait difficile d'admettre qu'elle soit l'expression mathmatique de la ralit4 ,car1 elle quivaut videmment regarder les fluides lastiques comme toujours galement compressibles1 quelques comprims qu'ils soient dj2 ou1 en sens inverse1 comme toujours aussi dilatables1 quelque dilatation qu'ils soient parvenus4 ,or1 l'une et l'autre consquence sont1 au moins1 fort invraisemblables1 en considrant des pressions1 ou trs fortes ou trs faibles3 pousses l'extrme1 elles dtruiraient1 sans doute1 dans un cas l'ide de gaz1 et1 dans l'autre1 l'ide mme de corps ou systme4 ,cette loi ne peut donc tre qu'une approximation de la ralit1 suffisamment exacte seulement entre certaines limites1 comprenant heureusement presque tous les cas qu'il nous importe d'tudier4 ,mais il ne faudrait pas croire qu'une telle remarque soit particulire cette importante relation4 ,il en est ncessairement toujours ainsi dans l'application de nos conceptions abstraites l'interprtation de la nature1 dont les vritables lois mathmatiques ne peuvent jamais nous tre connues que par des approximations analogues1 leurs limites tant seulement plus ou moins cartes1 mme l'gard des phnomnes les plus simples et les mieux tudis4 ,cette considration philosophique a dj t expressment signale1 au sujet de la loi de la gravitation elle-mme1 la fin de la vingt-quatrime leon1 o je me suis efforc de faire sentir combien il serait hasard de regarder cette loi comme ncessairement applicable toute distance1 quelque grande ou petite qu'elle ft4 ,non-seulement toutes nos connaissances relles sont strictement circonscrites dans l'analyse des phnomnes et la dcouverte de leurs lois effectives2 mais1 mme ainsi restreintes1 nos recherches ne sauraient aboutir1 en aucun genre1 des rsultats absolus1 et peuvent uniquement fournir des approximations plus ou moins parfaites1 constamment susceptibles1 il est vrai1 de suffire nos besoins vritables3 tel est l'esprit fondamental de la philosophie positive1 que je ne dois pas craindre de reproduire trop frquemment dans cet ouvrage4 ,d'aprs la loi de ,mariotte et ,boyle1 la thorie gnrale de l'quilibre atmosphrique tombe aussitt sous la comptence de la mcanique rationnelle4 ,on voit d'abord que l'ensemble de l'atmosphre ne peut jamais tre rellement dans un tat d'quilibre rigoureux1 par les mmes motifs indiqus ci-dessus envers l',ocan1 leur influence tant seulement ici bien plus prononce1 puisque la chaleur dilate beaucoup moins l'eau que l'air4 ,il est nanmoins indispensable de considrer1 abstraction faite de cette agitation ncessaire1 l'quilibre partiel d'une colonne atmosphrique trs troite1 afin de se former une juste ide gnrale du mode fondamental de dcroissement propre la densit et la pression des diverses couches4 ,la question ne prsente aucune difficult essentielle1 quand on carte les effets thermologiques2 et l'on voit alors aisment que les densits et les pressions diminueraient en progression gomtrique pour des hauteurs croissantes en progression arithmtique1 si la temprature pouvait tre la mme en tous les points de la colonne1 du moins en faisant abstraction du dcroissement presque insensible de la gravit1 qui peut d'ailleurs tre facilement pris en considration exacte4 ,mais l'abaissement graduel et trs prononc qu'prouve ncessairement la temprature des couches atmosphriques mesure qu'elles sont plus leves1 doit en ralit ralentir notablement cette variation abstraite1 en rendant chaque couche plus dense que ne le comporterait ainsi sa position4 ,l'tude de ce grand phnomne se complique donc naturellement d'un nouvel lment1 jusqu'ici tout--fait inconnu malgr quelques tentatives imparfaites1 la loi relative la variation verticale des tempratures atmosphriques1 qui ne sera peut-tre jamais suffisamment dvoile1 quelque intressante qu'elle ft plusieurs gards1 comme je l'ai dj indiqu au sujet de la thorie des rfractions astronomiques4 ,on n'y supple videmment que d'une manire extrmement grossire et radicalement incertaine1 lorsque1 pour formuler l'quilibre d'une portion dtermine de la colonne atmosphrique1 on suppose une temprature uniforme gale la moyenne arithmtique entre les deux tempratures extrmes immdiatement observes4 ,car la loi inconnue pourrait tre telle1 que la moyenne gomtrique1 ou mme quelque nombre trs rapproch de l'un des extrmes1 reprsentt avec moins d'erreur le vritable tat de la colonne1 qu'aucune hypothse de temprature commune ne saurait d'ailleurs fidlement exprimer4 ,l'intervention du calcul des probabilits serait1 du reste1 ici ou purile ou sophistique1 comme en tant d'autres occasions4 ,tout ce qu'on pourrait dire de raisonnable en faveur d'un tel usage1 se rduirait rellement la conformit de quelques-uns des rsultats auxquels il conduit avec des observations directes1 argument qui aurait en effet un grand poids1 si cette confrontation avait jamais t convenablement tablie1 ce dont il y a lieu de douter4 ,on ne doit donc employer qu'avec une grande circonspection1 et seulement dfaut de dterminations gomtriques1 le procd imagin par ,bouguer pour la mesure des hauteurs par le baromtre1 dont la formule a t surcharge plus tard d'un grand nombre de dtails1 qui ont fortement altr sa simplicit primitive1 sans peut-tre augmenter beaucoup son exactitude relle1 si ce n'est en ce qui concerne la meilleure valuation des coefficiens1 due l'observation seule4 ,ce moyen est certainement fort ingnieux3 et son principal dfaut consiste prcisment l'tre beaucoup trop1 en faisant dpendre une grandeur aussi simple qu'une distance d'une foule d'autres qui s'y rattachent indirectement dans un phnomne trs complexe4 ,mais il est vident que1 quand on prtend l'exactitude1 on ne saurait accorder une confiance bien tendue une mthode aussi indirecte1 fonde sur la supposition pralable d'un tat de stagnation atmosphrique qui ne peut exister1 et ensuite sur une uniformit de temprature encore plus inadmissible4 ,en considrant1 dans l'estimable travail de ,ramon1 la longue srie des prcautions minutieuses qu'exige l'application exacte d'un tel procd pour mriter quelque confiance1 et1 par suite1 la dure souvent trs grande de l'ensemble de l'opration1 on voit mme que ce moyen perd essentiellement cette facilit qui fait sa seule valeur1 et qu'il y aurait frquemment moins d'embarras1 quand les circonstances le permettent1 entreprendre directement une mesure gomtrique1 dont la certitude serait d'ailleurs si suprieure4 ,en principe1 comme je l'ai remarqu dans une autre occasion1 une mesure quelconque est d'autant plus prcaire qu'elle est plus indirecte4 ,nanmoins1 en renonant tout parallle entre ce mode de nivellement et le mode gomtrique1 il conserve une valeur trs relle pour multiplier commodment nos renseignemens gnraux sur le relief du globe terrestre4 ,je regrette seulement que la vrification n'en ait pas encore t convenablement institue4 ,en cette occasion1 comme en bien d'autres plus importantes1 les physiciens se sont jusqu'ici beaucoup trop subalterniss envers les gomtres4 ,tel est essentiellement1 en aperu1 l'ensemble de la barologie statique4 ,pour la complter1 il faudrait maintenant considrer les modifications importantes qu'prouvent ses lois gnrales1 l'gard des petites masses fluides1 en vertu de l'imparfaite fluidit des liquides et des gaz4 ,elles consistent surtout dans une lvation notable 7quelquefois change en dpression71 relativement la surface ordinaire d'quilibre1 pour les filets liquides contenus dans des tubes trs troits3 on les a encore peu tudies sur les gaz4 ,c'est donc ici1 mes yeux1 le lieu naturel de la thorie de la capillarit4 ,plusieurs physiciens l'ont dj place ainsi1 mais par des motifs indpendans de la nature des phnomnes1 et seulement relatifs leur mode actuel d'explication1 en vertu d'une vague analogie entre la pesanteur1 rattache l'attraction universelle1 et la force molculaire laquelle on attribue ces effets remarquables4 ,j'avoue qu'un tel rapprochement me touche peu1 car il me parat reposer essentiellement sur l'emploi du malheureux mot attraction pour dsigner la pesanteur gnrale3 supprimez cette expression abusive1 dont j'ai signal1 dans la vingt-quatrime leon1 les graves inconvniens1 il n'y aura plus aucune assimilation tablir entre la gravit et la capillarit1 leurs phnomnes tant rellement antagonistes4 ,c'est donc seulement parce que les effets capillaires consistent dans une altration notable des lois fondamentales de la pesanteur1 que leur tude me parat devoir tre classe comme un complment naturel et indispensable de la barologie proprement dite4 ,quant au fond de la question cet gard1 c'est--dire1 quant la thorie actuelle de ces phnomnes1 je dois dclarer1 quoique je ne puisse me livrer ici son examen spcial1 que1 malgr l'imposante apparence d'exactitude dont ,laplace l'a revtue en y dployant un si grand luxe analytique1 elle m'a toujours paru fort peu satisfaisante1 cause de son caractre vague1 obscur1 et mme1 au fond1 essentiellement arbitraire4 ,clairaut1 pour ainsi dire en se jouant1 avait imagin l'ide principale de cette explication1 sans y attacher une grande importance3 ,laplace1 en voulant lui donner une consistance mathmatique et une prcision qu'elle ne comportait pas1 n'a fait que rendre ses vices plus prononcs1 aux yeux de quiconque ne se laisse point fasciner par un vain appareil algbrique4 ,cette force mystrieuse et indtermine1 videmment cre pour le besoin de l'explication1 et qui1 par sa dfinition mme1 chappe ncessairement tout contrle rel1 cette force dont l'intervention cesse ou reparat presque volont1 laquelle on ajoute ou l'on retranche des qualits essentielles pour la faire correspondre aux phnomnes1 ne serait-elle pas rellement une pure entit8 ,cette thorie a-t-elle sensiblement perfectionn l'tude de la capillarit1 dont les progrs sont presque nuls depuis plus d'un demi-sicle8 ,la principale loi numrique des phnomnes capillaires1 celle des hauteurs inversement proportionnelles aux diamtres des diffrens tubes1 tait parfaitement connue long-temps avant cette thorie1 qui n'a rien produit de semblable4 ,sa prpondrance n'aurait-elle point1 au contraire1 en ces derniers temps1 attidi le zle des physiciens pour une exploration directe1 menace d'avance d'un accueil peu encourageant1 si elle ne venait point confirmer les prescriptions analytiques8 ,si1 par exemple1 nous connaissons trop peu encore l'influence de la chaleur et de l'lectricit sur l'action capillaire1 n'est-ce point une telle cause qu'on doit l'attribuer en grande partie8 ,quoi qu'il en soit1 l'tude relle de ces phnomnes est en elle-mme du plus haut intrt4 ,indpendamment de son utile application pour augmenter la prcision de plusieurs instrumens importans1 elle occupe directement1 en philosophie naturelle1 un rang trs minent1 en vertu du rle fondamental de la capillarit dans l'ensemble des phnomnes physiologiques1 comme leur examen gnral nous le dmontrera4 ,les effets remarquables dcouverts par ,m4 ,dutrochet1 sous les noms d'endosmose et d'exosmose1 viennent s'y rattacher spontanment3 c'est l'action capillaire envisage en surface1 au lieu de la simple capillarit linaire1 jusque alors tudie par les physiciens4 ,considrons maintenant1 dans son ensemble1 la seconde partie principale de la barologie1 celle qui concerne les lois des mouvemens des corps pesans1 et en premier lieu des solides4 ,la belle observation fondamentale relative la chute identique de tous les corps dans le vide1 a d'abord tabli irrvocablement une dernire notion lmentaire sur la pesanteur1 celle de la proportionnalit ncessaire entre les poids et les masses1 qui manquait encore essentiellement la barologie statique4 ,les phnomnes de pur quilibre pouvaient1 la rigueur1 suffire la dvoiler1 mais d'une manire beaucoup moins frappante1 par une analyse convenable des effets du choc1 qui1 permettant d'valuer directement les rapports de deux masses1 auraient ainsi conduit reconnatre son galit avec celui de leurs poids4 ,aprs cette notion prliminaire1 nous devons surtout examiner ici la dcouverte des lois fondamentales propres aux mouvemens produits par la gravit4 ,non-seulement c'est par l que la physique relle a d tre historiquement cre2 mais cette tude nous offre encore1 tous gards1 le plus parfait exemple de la manire de philosopher qui convient cette science4 ,l'acclration naturelle de la chute des corps pesans n'avait point chapp au gnie si avanc d',aristote1 celui de tous les anciens penseurs qui fut le moins loign de la philosophie positive1 quoiqu'on lui doive la coordination de la philosophie mtaphysique4 ,mais l'ignorance des principes lmentaires de la dynamique rationnelle ne pouvait videmment permettre de dcouvrir alors la vraie loi de ce phnomne4 ,l'hypothse d',aristote1 qui consiste faire crotre la vitesse proportionnellement l'espace parcouru1 pouvait tre regarde comme plausible tant que la thorie gnrale des mouvemens varis n'tait point forme4 ,aussi est-ce surtout cette cration capitale1 provoque par les difficults propres au problme de la chute des corps1 qui constitue la gloire immortelle du grand ,galile4 ,cette thorie1 indique dans le premier volume de cet ouvrage1 rend aussitt palpable l'absurdit de l'hypothse d',aristote1 en montrant1 avec une pleine vidence1 d'aprs une intgration fort lmentaire1 qu'une telle loi de mouvement quivaudrait mathmatiquement supposer l'intensit de la pesanteur graduellement croissante1 pendant la chute1 en raison de l'espace parcouru4 ,pour procder1 d'aprs cette thorie gnrale1 la dcouverte de la loi vritable1 ,galile dut naturellement supposer que la gravit conservait toujours la mme nergie1 et il reconnut ds lors que la vitesse et l'espace taient ncessairement proportionnels1 l'un au temps coul1 l'autre son carr4 ,la vrification exprimentale pouvait tre institue de deux manires1 galement dcisives1 que ,galile fit connatre3 soit par l'observation immdiate de la chute ordinaire1 soit en ralentissant volont la chute l'aide d'un plan suffisamment inclin1 sans que la loi essentielle pt en tre altre1 sauf les prcautions ncessaires pour attnuer l'influence du frottement4 ,atwood a imagin plus tard un instrument fort ingnieux1 qui permet de ralentir indiffremment la chute1 tout en la laissant verticale1 en obligeant une petite masse en mouvoir une trs grande3 ce qui permet de vrifier commodment1 sous tous les points de vue1 la loi de ,galile4 ,parmi les contestations innombrables que suscita d'abord cette grande dcouverte1 la seule qui mrite aujourd'hui quelque attention est la discussion leve par ,baliani1 qui prtendait substituer la loi de ,galile une hypothse peu diffrente en apparence1 quoique radicalement inadmissible4 ,les espaces dcrits par le corps1 dans chaque seconde successive1 doivent crotre rellement comme la suite des nombres impairs1 et c'est sous cette forme que ,galile avait prsent sa loi4 ,or1 ,baliani voulait remplacer cette progression par la srie naturelle de tous les nombres entiers4 une poque o la dynamique tait encore si peu connue1 une telle concurrence pouvait tre fort spcieuse1 et la discussion se serait1 en effet1 long-temps prolonge1 si l'on n'en et appel l'exprience1 qui condamna aussitt ,baliani4 ,car1 cette hypothse correspond1 en effet1 comme celle de ,galile1 une intensit constante de la pesanteur4 ,le seul caractre qui les distingue rationnellement consiste en ce que1 suivant ,galile1 la vitesse peut tre aussi petite qu'on voudra1 en choisissant une dure assez courte1 tandis que1 d'aprs ,baliani1 il y aurait toujours un minimum de vitesse trs apprciable1 indpendant du temps coul1 et qui devrait tre instantanment imprim au corps ds l'origine du mouvement3 ce qui et suffi sans doute pour renverser immdiatement une telle hypothse1 si la validit de cette dduction mathmatique avait pu tre d'abord bien sentie4 ,par cette seule loi de ,galile1 tous les problmes relatifs au mouvement des corps pesans rentrent aussitt dans le domaine de la dynamique rationnelle dont1 au dix-septime sicle1 ils provoqurent la formation sous les divers rapports fondamentaux1 comme1 au dix-huitime sicle1 les questions de mcanique cleste dterminrent son dveloppement gnral4 ,en ce qui concerne le mouvement de translation du corps libre dans l'espace1 cette tude est essentiellement due ,galile lui-mme1 qui tablit la thorie du mouvement curviligne des projectiles1 abstraction faite de la rsistance de l'air4 ,les tentatives frquemment renouveles depuis par les gomtres pour y tenir compte de cette rsistance1 n'ont pas eu encore un rsultat physique satisfaisant4 ,toutefois1 il importe de noter ici combien1 dans ces travaux1 on s'est strictement conform l'esprit de la saine thorie des hypothses1 en se bornant faire une supposition sur la loi mathmatique de la rsistance du milieu1 relativement la vitesse1 dans l'impossibilit o l'on se trouve encore1 et o l'on sera peut-tre toujours1 de dcouvrir rationnellement cette loi1 par les seuls principes de l'hydrodynamique1 dont une telle recherche constitue le problme le plus difficile4 ,une semblable supposition est1 en effet1 minemment susceptible1 par sa nature1 d'une preuve exprimentale qui ne saurait laisser aucune incertitude2 et c'est ainsi qu'on a successivement reconnu l'imperfection de toutes les hypothses jusqu'ici proposes cet gard1 depuis ,newton1 qui l'on doit la premire et la plus usuelle d'entre elles4 ,la construction rationnelle de ces conjectures prsente en elle-mme de grandes difficults1 pour concilier ces deux conditions qui semblent contradictoires1 et qui sont nanmoins galement indispensables3 faire toujours dcrotre la rsistance mesure que la vitesse diminue indfiniment2 et1 cependant1 disposer la loi de telle manire que la vitesse initiale du mobile puisse tre enfin compltement dtruite1 par la seule action graduelle de la rsistance4 ,la dernire de ces deux indications gnrales exige videmment la prsence d'un terme constant dans l'expression algbrique de la loi1 tandis que la premire semble devoir l'en exclure formellement4 ,quelle que soit l'utilit des tudes exprimentales directes dont cette question difficile a t jusqu'ici le sujet1 elles n'ont pas eu encore de rsultats pleinement satisfaisans4 ,enfin1 quelques observations rcentes viennent mme d'augmenter cet gard l'incertitude fondamentale1 quoique propres peut-tre prsenter ensuite sous un nouveau jour l'ensemble du sujet1 en montrant que1 lorsque les vitesses deviennent trs grandes1 elles peuvent augmenter sans faire crotre les rsistances2 cette importante remarque ne saurait cependant tre admise1 sans un nouvel et scrupuleux examen4 ,ainsi1 en rsum1 l'tude exacte du mouvement rel des projectiles est encore extrmement imparfaite4 ,quant aux mouvemens que produit la pesanteur dans un corps retenu1 le cas o ce corps est assujetti sur une courbe donne est le seul important analyser2 il constitue le problme gnral du pendule1 dont la thorie1 entirement due ,huyghens1 n'offre plus1 comme application de la mcanique rationnelle1 que de simples difficults analytiques1 en faisant abstraction de la rsistance du milieu4 ,cette belle thorie a prsent1 ds son origine1 un puissant intrt pratique1 comme base de la plus parfaite chronomtrie4 ,j'ai dj indiqu1 sous ce rapport1 dans la vingtime leon1 comment ,huyghens1 aprs avoir reconnu les oscillations cyclodales pour les seules rigoureusement isochrones1 tait parvenu les remplacer par les oscillations circulaires1 seules rellement admissibles1 en rendant leurs amplitudes trs petites4 ,ainsi rgles1 leurs dures ne dpendent que de la longueur du pendule simple et de l'nergie de la gravit1 proportionnellement la racine carre du rapport numrique de ces deux grandeurs4 ,indpendamment de sa haute importance chronomtrique1 cette loi capitale d',huyghens a fourni deux consquences gnrales1 fort essentielles pour les progrs de la barologie4 ,d'abord1 le pendule a permis ,newton de vrifier la proportionnalit des poids aux masses avec beaucoup plus d'exactitude que n'en pouvait comporter la chute des corps dans le vide1 ci-dessus mentionne4 ,car1 si cette relation n'avait pas lieu1 ou1 ce qui revient au mme1 si la pesanteur agissait ingalement sur les diffrens corps1 cette diversit devrait se manifester ncessairement1 d'une manire trs sensible1 par la dure variable de leurs oscillations pour des pendules d'gale longueur1 comparativement forms de substances distinctes4 ,or1 l'exprience constate1 au contraire1 une frappante concidence cet gard entre les cas les plus opposs1 pourvu qu'on l'institue de manire y rendre identique l'influence du milieu rsistant1 condition facile remplir en prenant les prcautions adoptes par ,newton4 ,tous les corps ont donc la mme gravit4 ,en second lieu1 le pendule nous a mis en tat de reconnatre les variations qu'prouve1 diverses distances du centre de la terre1 l'intensit de cette commune pesanteur1 suivant l'indication fournie par la thorie fondamentale de la gravitation4 ,il a suffi1 en effet1 d'apercevoir une diffrence irrcusable entre les longueurs du pendule secondes observes en des lieux distincts1 pour avoir aussitt le droit d'en conclure mathmatiquement l'ingalit des pesanteurs correspondantes1 en raison directe des longueurs respectives4 ,reste ensuite1 ce qui est facile1 isoler dans cette indication exprimentale la part de la force centrifuge1 d'aprs la latitude du lieu1 pour obtenir exactement la variation propre de la gravit4 ,c'est d'aprs un tel principe que se multiplient chaque jour nos renseignemens sur la mesure de la pesanteur en divers points du globe1 et par une suite indirecte1 comme je l'ai indiqu dans la vingt-cinquime leon1 sur la vraie figure de la terre4 ,dans ces diffrentes sections de la barologie dynamique1 les corps solides sont envisags1 abstraction faite de leurs dimensions1 et comme de simples points4 ,mais1 tous ces problmes doivent maintenant tre repris avec un nouvel ordre de difficults1 en ayant gard aux diverses particules dont le corps est rellement form4 ,sous ce rapport1 la question du mouvement libre nous entranerait ncessairement dans cet ensemble de recherches dlicates et compliques qui caractrisent en dynamique abstraite1 l'analyse des rotations1 mme en se bornant au cas du vide1 et qui serait ici entirement indpendant de l'action de la pesanteur3 heureusement1 cette face du problme est1 en ralit1 peu importante pour le mouvement de nos projectiles4 l'gard du pendule1 cette difficult se rduit dterminer suivant quelles lois les divers points du corps modifient1 en vertu de leur liaison1 les dures ingales de leurs oscillations respectives1 afin que leur ensemble puisse osciller comme un point unique1 idal ou rel4 ,cette loi1 dcouverte par ,huyghens1 et obtenue ensuite1 d'une manire plus rationnelle1 par ,jacques ,bernouilli1 ramne aisment le pendule compos au pendule simple jusque alors tudi1 quand on connat le moment d'inertie du corps4 ,elle explique nettement un nouveau moyen de faire varier la dure des oscillations1 en changeant seulement la rpartition de la masse oscillante4 ,c'est ainsi que l'tude du pendule se rattache toutes les questions essentielles de la dynamique gnrale des solides4 ,quoique la rsistance de l'air y exerce beaucoup moins d'influence que dans le mouvement des projectiles1 il faut cependant l'y prendre aussi en considration1 afin de donner ce prcieux instrument toute la prcision dont il est susceptible4 ,ici1 les tentatives ont pu tre bien plus heureuses1 surtout en tablissant1 comme l'a fait si judicieusement ,m4 ,bessel en dernier lieu1 une exacte comparaison exprimentale entre les oscillations relles1 ncessairement affectes de la rsistance du milieu1 et les oscillations thoriques1 relatives au cas du vide3 aussi le passage de l'un l'autre cas se fait-il maintenant avec beaucoup de sret et de facilit4 ,en considrant les immenses difficults fondamentales que prsente l'hydrodynamique abstraite1 comme nous l'avons reconnu en philosophie mathmatique1 on ne sera pas surpris que la partie de la barologie dynamique relative aux fluides soit encore si imparfaite1 au moins sous le point de vue rationnel4 ,le cas des gaz1 et surtout de l'air1 est1 d'abord1 presque entirement nglig1 tant on a senti l'impossibilit d'y atteindre rellement4 ,quant aux liquides1 il n'y a jusqu'ici d'analys1 d'une manire quelques gards satisfaisante1 que leur coulement par de trs petits orifices percs au fond ou sur les cts des vases1 c'est--dire le mouvement purement linaire1 dont l'tude mathmatique a t faite par ,daniel ,bernouilli1 d'aprs sa clbre hypothse du paralllisme des tranches4 ,son principal rsultat a t de dmontrer la rgle1 propose empiriquement par ,torricelli1 sur l'valuation de la vitesse du liquide l'orifice1 comme gale celle d'un poids qui serait tomb de toute la hauteur du liquide dans le vase4 ,or1 cette rgle n'a t mise en harmonie avec l'observation1 mme lorsque le niveau est entretenu invariable1 qu' l'aide d'une sorte de fiction ingnieuse1 suggre par le singulier phnomne de la contraction de la veine fluide4 ,le cas du niveau variable est peine bauch1 et plus forte raison celui o l'on doit tenir compte de la forme et de la grandeur de l'orifice4 ,quant au mouvement deux dimensions1 et surtout quant au mouvement gnral en tous sens1 qui a toujours lieu plus ou moins1 leur thorie est encore entirement dans l'enfance1 quoiqu'elle ait t le sujet de travaux mathmatiques fort tendus1 dont quelques-uns ont une minente valeur abstraite4 ,corancez a fait1 dans ces derniers temps1 une tentative trs estimable pour appliquer cette recherche difficile les perfectionnemens gnraux introduits par ,fourier dans l'analyse mathmatique1 l'occasion de sa thorie thermologique4 ,les tudes exprimentales1 d'ailleurs trop rares et surtout trop peu suivies1 n'ont pas eu jusqu'ici1 sous ces divers rapports1 des rsultats beaucoup plus satisfaisans1 si ce n'est relativement quelques donnes numriques4 ,elles ont t1 en gnral1 conues dans un esprit trop subalterne envers les thories mathmatiques1 et entreprises ordinairement pour les vrifier4 ,or1 les cas abstraits considrs par les gomtres diffrent habituellement tant de titres des cas rels1 que cette confrontation est1 en elle-mme1 fort dlicate1 et le plus souvent assez incertaine1 vu l'embarras qu'on prouve dmler1 parmi les circonstances que la thorie nglige1 celles qui produisent principalement les carts observs4 ,faut-il les rapporter l'imparfaite fluidit du liquide1 ou son frottement contre les parois du vase1 ou aux mouvemens obliques qui s'tablissent dans l'intrieur de la masse fluide1 etc48 ,c'est ce qui demeure ordinairement indcis4 ,nanmoins1 cette importante branche de la barologie peut tirer un grand parti d'un systme rationnel d'exprimentation1 entre les mains de physiciens sachant bien apprcier la valeur relle des thories mathmatiques1 sans s'exagrer leur porte4 ,mais il faut que les expriences soient institues avec plus de gnie1 et d'une manire plus indpendante1 afin d'claircir les nombreuses questions laisses intactes par la thorie4 ,l'imperfection de cette partie de la science est fort sensible1 lorsqu'on cherche la faire correspondre aux grands cas naturels1 non pas mme aux mouvemens gnraux de l',ocan ou de l'atmosphre1 dont l'tude rationnelle doit encore tre juge trop peu accessible1 mais seulement aux mouvemens des fleuves et des canaux1 dont la thorie n'a gure dpass aujourd'hui le degr de prcision et de profondeur o l'avait laisse le judicieux ,guglielmini1 au milieu de l'avant-dernier sicle4 ,telles sont les considrations gnrales extrmement sommaires auxquelles je dois me borner ici1 sur les principales parties de la barologie1 successivement examines4 ,elles me paraissent suffire pour faire ressortir leur vritable esprit1 ainsi que l'tat prsent de l'ensemble de chacune d'elles1 et la nature des progrs qu'elles comportent4 ,quoique nous l'ayons reconnue trs imparfaite beaucoup d'gards1 cette premire branche de la physique n'en est pas moins1 non-seulement la plus pure1 mais aussi la plus riche3 nous y avons frquemment remarqu un caractre de rationnalit et un degr de coordination que seront loin de nous offrir les autres parties de la science4 ,son imperfection est mme essentiellement relative ce que nous y cherchons naturellement une consistance et une prcision presque astronomiques1 bien plus difficiles ici qu' l'gard des phnomnes clestes1 et que nous n'oserions demander au reste de la physique4 ,la barologie a depuis long-temps pleinement atteint son tat de positivit dfinitive2 il n'y a pas une seule de ses nombreuses subdivisions qui ne soit au moins bauche2 tous les moyens gnraux d'investigation y ont t successivement introduits et appliqus3 ainsi1 ses progrs futurs ne dpendent dsormais essentiellement que d'une harmonie plus complte entre ces divers moyens1 et surtout d'une combinaison plus homogne et plus intime entre le gnie mathmatique et le gnie physique4 ,,trenti,,me ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur la thermologie physique4 ,aprs les phnomnes de la gravit1 ceux de la chaleur sont1 incontestablement1 les plus universels de tous les phnomnes physiques4 ,dans l'conomie gnrale de la nature terrestre1 morte ou vivante1 leur fonction est aussi importante que celle des premiers1 dont ils sont habituellement les principaux antagonistes4 ,si l'tude gomtrique ou mcanique des corps rels est surtout domine par la considration de la gravit1 l'influence de la chaleur devient1 son tour1 prpondrante1 lorsqu'on envisage les modifications plus profondes1 relatives ou l'tat d'agrgation1 ou l'intime composition des molcules2 la vitalit1 enfin1 lui est essentiellement subordonne4 ,quant l'action de l'homme sur la nature1 c'est une sage application de la chaleur qui la constitue principalement4 ,ainsi1 aprs la barologie1 aucune partie de la physique ne saurait mriter autant que la thermologie l'attention des esprits qui conoivent l'ensemble de la philosophie naturelle4 ,les premires observations thermologiques1 entreprises dans une intention scientifique1 sont presque aussi anciennes que les dcouvertes de ,stvin et de ,galile sur la pesanteur2 puisque l'invention primitive du thermomtre remonte1 comme on sait1 au commencement du dix-septime sicle1 et que l'illustre acadmie del ,cimento n'a cess de se livrer1 avec un zle persvrant1 l'tude de la chaleur1 pendant toute la dure de sa trop courte existence4 ,il est nanmoins incontestable que1 vu la complication suprieure de ses phnomnes1 la thermologie a toujours t fort en arrire de la barologie4 la fin du dix-septime sicle1 elle tait encore si peu avance1 que les indications thermomtriques ne pouvaient mme tre compares1 faute des deux points fixes1 dont la ncessit fut alors signale par ,newton4 ,mais cette imperfection relative devient bien plus sensible en considrant surtout la nature si oppose des recherches dont ces deux branches de la physique taient alors le sujet4 ,tandis que les physiciens avaient essentiellement renonc1 depuis long-temps1 envers la pesanteur1 deviner la nature intime et le mode de production des phnomnes1 pour se borner en dcouvrir1 par une observation rationnelle1 les lois effectives1 ils ne regardaient comme dignes de leur attention1 dans l'tude plus difficile de la chaleur1 que les tentatives chimriques sur la nature du feu1 o les faits ne jouaient qu'un rle pour ainsi dire pisodique4 ,on voit encore1 presque au milieu du sicle dernier1 l',acadmie des ,sciences de ,paris couronner1 ce sujet1 des dissertations essentiellement mtaphysiques1 dont une entre autres1 compose d'ailleurs avec un talent remarquable1 tait due l'association de ,voltaire avec ,mme du ,chtelet4 ,c'est seulement pendant la dernire moiti de ce sicle1 lorsque toutes les parties importantes de la barologie taient dj peu prs aussi dveloppes qu'aujourd'hui1 que la thermologie commena prendre un caractre vraiment scientifique1 en vertu de l'heureuse impulsion dtermine surtout par la dcouverte capitale de ,black4 ,ds lors1 l'analyse des phnomnes et la recherche de leurs relations ont attir de plus en plus l'attention des physiciens1 qui en ont fait enfin le principal objet de leurs travaux4 ,toutefois1 ils n'ont pas encore entirement renonc aux hypothses primitives sur la cause et l'essence du feu3 seulement ils en ont subordonn l'usage l'tude des phnomnes1 que ces conceptions imaginaires sont destines1 dit-on1 faciliter4 ,mais1 pour quiconque a suivi convenablement cette marche historique1 une telle inversion des rles1 l'gard d'hypothses jadis souveraines1 est un symptme irrcusable de leur dcadence dfinitive et prochaine4 ,la haute influence des travaux de l'illustre ,fourier doit ncessairement hter beaucoup ici le dveloppement naturel de la saine philosophie1 comme je l'ai indiqu dj dans l'avant-dernire leon4 ,il est certain1 en effet1 que de toutes les branches de la physique encore envahies par cet esprit anti-scientifique1 la thermologie est aujourd'hui la plus prs d'chapper compltement son influence4 ,cette importante rforme sera mme acclre par l'branlement que produit1 depuis le commencement de ce sicle1 le choc des deux principales hypothses sur la nature de la chaleur1 et qui tend les discrditer galement auprs des physiciens les plus rationnels4 ,entre toutes les branches de la physique auxquelles on applique l'analyse mathmatique1 l'tude des lois gnrales de la chaleur se distingue minemment par le caractre spcial qu'y prsente aujourd'hui cette application4 ,en barologie1 cette analyse remplit1 il est vrai1 une fonction parfaitement rationnelle1 comme je l'ai montr dans la leon prcdente2 mais son introduction n'y offrait aucune difficult propre1 puisque1 aprs les dcouvertes physiques fondamentales1 la thorie de la pesanteur rentrait d'elle-mme dans le ressort de la mcanique rationnelle4 ,il en est essentiellement ainsi1 quoiqu' un degr moindre1 pour l'acoustique4 ,en lectrologie1 et mme1 certains gards1 en optique1 on a bien tent de procder d'une manire analogue1 c'est--dire d'y appliquer l'analyse mathmatique en ramenant les questions de simples recherches de mcanique gnrale2 mais ce n'a pu tre qu'en se fondant sur les hypothses arbitraires des fluides et des thers imaginaires1 ce qui rend une telle application radicalement illusoire4 ,au contraire1 la thorie analytique de la chaleur prsente un caractre scientifique aussi satisfaisant que celles de la pesanteur et du son2 et1 nanmoins1 elle ne pouvait tre traite comme une dpendance de la mcanique abstraite1 moins de faire reposer une telle relation sur de semblables chimres1 ce qu'a si parfaitement vit son illustre fondateur4 ,cette thorie a donc exig une conception spciale et directe1 ainsi qu'une analyse non moins nouvelle4 ,afin de faire mieux ressortir ces proprits fondamentales1 je consacrerai exclusivement la leon suivante l'examen philosophique de la thermologie mathmatique1 et je me bornerai dans la leon actuelle considrer seulement l'tude purement physique de la chaleur1 qui doit d'ailleurs servir1 videmment1 de base ncessaire et d'introduction naturelle son tude mathmatique4 ,la thermologie physique se dcompose rationnellement1 suivant les phnomnes qu'elle envisage1 en deux parties bien distinctes1 quoique troitement lies l'une l'autre4 ,dans la premire1 on tudie les lois de l'action thermologique proprement dite2 c'est--dire de l'influence mutuelle des corps pour faire varier leurs tempratures respectives1 sans s'occuper des altrations qui en rsulteront d'autres gards4 ,la seconde partie consiste1 au contraire1 dans l'tude de ces altrations1 c'est--dire1 des modifications ou mme des changemens que la constitution physique des corps peut prouver par suite de leurs variations de temprature1 en s'arrtant au degr o ces effets commenceraient porter sur la composition molculaire1 et appartiendraient ds lors au domaine de la chimie#be4 ,considrons d'abord le premier ordre de phnomnes1 dont l'analyse se rduit la thorie de l'chauffement et du refroidissement4 ,note #be3 ,on admet souvent une troisime partie1 toutefois bien moins tranche1 relative aux sources de la chaleur et du froid4 ,mais1 en excluant les sources chimiques1 qui sont les principales1 cette section rentre essentiellement dans les deux autres1 sauf le cas de la production de la chaleur par le frottement1 dont l'tude est jusqu'ici fort imparfaite4 ,entre deux corps1 dont les tempratures1 d'ailleurs quelconques1 sont exactement gales1 il ne se produit jamais aucun effet thermologique4 ,l'action commence aussitt que1 par une cause quelconque1 les tempratures deviennent ingales4 ,envisage d'une manire gnrale1 elle consiste en ce que le corps le plus chaud lve la temprature de l'autre1 tandis que celui-ci abaisse celle du premier2 en sorte que leur influence mutuelle tend les ramener plus ou moins promptement une temprature commune1 intermdiaire entre les deux primitives4 ,quoique1 le plus souvent1 cet tat final soit ingalement loign des deux extrmes1 l'action1 convenablement estime1 n'en est pas moins1 dans un tel ordre de phnomnes1 parfaitement quivalente la raction en sens contraire4 ,examinons sommairement leurs principales lois1 en les dgageant de toute intervention des hypothses arbitraires par lesquelles on prtend encore les expliquer1 et qui n'ont d'autre effet rel que d'en obscurcir la notion et d'en compliquer l'tude#bf4 ,note #bf3 ,cette tendance aux entits1 quoique aujourd'hui fort affaiblie1 est encore si prononce chez la plupart des physiciens actuels1 qu'on a t sur le point1 au commencement de ce sicle1 d'admettre dfinitivement1 en thermologie1 comme on le fait en lectrologie1 deux fluides imaginaires1 l'un pour la chaleur1 l'autre pour le froid1 cause des phnomnes connus sous le nom de rflexion du froid1 qui1 ayant t d'abord mal analyss1 ne paraissaient point suffisamment expliqus avec un fluide unique1 dont on a fini nanmoins par se contenter4 ,il convient1 pour cela1 de distinguer1 d'aprs tous les physiciens1 deux cas essentiels1 suivant que les corps agissent thermologiquement les uns sur les autres des distances plus ou moins considrables1 ou bien au contact immdiat4 ,le premier cas constitue ce qu'on nomme le rayonnement de la chaleur4 ,la communication directe de la chaleur entre deux corps parfaitement isols l'un de l'autre a t long-temps nie par des physiciens qui regardaient l'air1 ou tout autre milieu1 comme un intermdiaire indispensable4 ,mais elle est maintenant incontestable1 puisque l'action thermologique s'accomplit mme dans le vide2 outre que le peu de densit et la faible conductibilit de l'air ne sauraient videmment permettre d'expliquer1 par sa seule intervention1 les effets observs dans la plupart des cas ordinaires4 ,cette action1 ainsi que celle de la gravit1 s'tend sans doute toutes les distances1 conformment au rapprochement fondamental indiqu par ,fourier entre ces deux grands phnomnes3 car nous pouvons concevoir aujourd'hui les divers astres de notre monde1 comme exerant cet gard une influence mutuelle apprciable2 et mme1 la temprature propre l'ensemble de notre systme solaire parat devoir tre essentiellement attribue l'quilibre thermomtrique vers lequel tendent toutes les parties de l'univers4 ,la premire loi gnrale relative une telle action1 consiste dans sa propagation constamment rectiligne4 ,c'est ce fait capital qu'on a tent de formuler1 d'aprs l'hypothse du fluide calorifique1 par l'expression de rayonnement1 qui indique le trajet des molcules du calorique1 et qu'on a transporte ensuite l'hypothse de l'ther1 o elle dsigne les sries linaires de vibrations4 ,mais la loi1 en elle-mme1 est parfaitement indpendante de l'une ou l'autre supposition1 et il importe beaucoup de l'en dgager1 afin d'ter une vrit physique aussi essentielle l'apparence mtaphysique d'une conception arbitraire4 ,cela n'empche nullement de conserver l'expression utile de rayon de chaleur1 pourvu qu'on la restreigne avec scrupule dsigner la droite suivant laquelle deux points agissent thermologiquement l'un sur l'autre2 elle devient alors l'nonc abstrait et concis de ce simple fait gnral1 si fcond en applications importantes3 c'est selon une telle droite que doivent tre placs les corps susceptibles d'absorber la chaleur pour empcher cette action mutuelle4 ,cette chaleur rayonnante peut tre rflchie comme la lumire1 et conformment la mme rgle1 sous un angle de rflexion gal celui d'incidence1 comme le prouve la belle exprience des rflecteurs paraboliques4 ,quand elle est unie la lumire1 elle parat prouver les mmes rfractions1 sauf quelques diffrences notables qui seront indiques ci-aprs3 mais nous ignorons rellement s'il en est encore ainsi l'gard de la chaleur obscure1 vu la difficult de distinguer suffisamment la chaleur simplement transmise par un corps intermdiaire de celle qui rsulte de son propre chauffement4 ,l'action thermologique que deux corps exercent directement l'un sur l'autre dpend certainement de leur distance mutuelle1 de manire s'affaiblir lorsque cette distance augmente4 ,ce dcroissement parat mme varier plus rapidement que la distance3 mais on ignore encore quelle est sa loi vritable4 ,on le suppose habituellement en raison inverse du carr de la distance4 ,il y a lieu de penser1 nanmoins1 que ce mode de variation a t bien plus imagin qu'aperu1 soit afin d'obtenir une loi analogue celle de la pesanteur1 soit surtout par suite de la considration mtaphysique sur la loi absolue des manations quelconques4 ,aucun systme d'expriences n'a jamais t jusqu'ici convenablement institu et excut pour rsoudre directement une telle question1 que ne sauraient trancher1 sans doute1 des conjectures aussi hasardes1 et sur laquelle ,fourier s'est sagement abstenu de prononcer4 ,une autre condition gnrale relative cette action thermologique1 consiste dans la direction du rayonnement1 envisage1 soit quant la surface du corps chauffant1 soit quant celle du corps chauff4 ,les expriences de ,m4 ,leslie1 parfaitement confirmes d'ailleurs1 comme l'indiquera la leon suivante1 par la thorie mathmatique de la chaleur rayonnante1 ont tabli que1 sous l'un ou l'autre rapport1 l'intensit de l'action est d'autant plus grande que les rayons sont plus rapprochs de l'une ou de l'autre normale1 et qu'elle varie proportionnellement au sinus de l'angle qu'ils forment avec chaque surface4 ,enfin1 la diffrence des tempratures entre les deux corps considrs constitue le dernier lment fondamental1 et le plus important de tous1 en continuant analyser le phnomne d'une manire entirement gnrale4 ,quand cette diffrence n'est pas trs grande1 l'intensit du phnomne lui est exactement proportionnelle1 d'aprs les expriences les plus prcises2 mais cette relation parat cesser lorsque les tempratures deviennent extrmement ingales1 et l'on ignore jusqu' prsent quelle est alors la vritable loi1 quoiqu'il ne soit pas douteux que l'action continue toujours dpendre exclusivement de la temprature relative4 ,telles sont les lois lmentaires de l'influence thermologique mutuelle de deux corps quelconques1 isols l'un de l'autre1 en supposant que la chaleur soit directement transmise4 ,la chaleur lumineuse exigerait d'ailleurs une nouvelle distinction1 relative la couleur de la lumire2 car les diverses parties du spectre solaire sont loin1 comme on sait1 de possder au mme degr la proprit d'chauffer4 ,mais1 d'aprs les considrations trs judicieuses prsentes tout rcemment ce sujet1 par ,m4 ,melloni1 cette question rclame un examen plus approfondi1 o l'on ait gard l'action thermologique du prisme que la lumire a d traverser avant de fournir le spectre solaire4 ,car suivant les expriences de ce physicien1 le maximum de chaleur1 que jusque alors on croyait invariablement fix un peu au-del des rayons rouges1 passe successivement dans presque toutes les portions du spectre1 en faisant convenablement varier la nature et mme seulement les dimensions du prisme4 ,quand le rayonnement calorifique1 au lieu d'tre direct1 s'effectue travers un intermdiaire susceptible de le transmettre1 les conditions fondamentales signales ci-dessus se compliquent de nouvelles circonstances1 jusqu'ici peu tudies1 relatives l'action du corps interpos4 ,on doit ,saussure une belle srie d'expriences1 toutefois trop peu varies1 sur l'influence d'une suite d'enveloppes transparentes pour altrer notablement le mode naturel d'accumulation ou de dperdition de la chaleur1 soit lumineuse1 soit surtout obscure4 ,plus tard1 ,m4 ,melloni a signal une distinction essentielle1 jusque alors mconnue1 entre la transmission de la chaleur et celle de la lumire1 en prouvant irrcusablement que les corps les plus diaphanes ne sont pas toujours ceux que la chaleur traverse le mieux1 comme on le croyait habituellement avant lui4 ,quelque avantage que doivent trouver les physiciens1 afin de mieux analyser les phnomnes thermologiques1 tudier le rayonnement de la chaleur part de sa propagation au contact1 il est nanmoins vident que1 dans la nature1 ces deux modes sont toujours et ncessairement lis1 quoique des degrs souvent fort ingaux4 ,car indpendamment de ce que l'air constitue presque toujours un intermdiaire invitable1 qui concourt la production de l'quilibre thermomtrique entre deux corps loigns1 on voit que c'est seulement l'tat de la surface qui peut tre dtermin par le simple rayonnement1 soit que la temprature s'lve ou s'abaisse4 ,pour chacun des deux corps1 les parties intrieures1 qui contribuent aussi bien que les surfaces l'tat final1 ne peuvent s'chauffer ou se refroidir que par voie de propagation contigu et graduelle4 ,ainsi1 l'tude de la chaleur rayonnante serait1 par elle-mme1 insuffisante analyser compltement aucun cas rel4 ,de mme1 en sens inverse1 outre que des circonstances artificiellement combines peuvent seules mettre les deux corps l'abri de tout rayonnement extrieur1 leur action thermologique rciproque ne saurait avoir lieu au simple contact que dans les parties ncessairement limites o cette contiguit existe1 et le phnomne s'accomplit toujours invitablement sous l'influence plus ou moins importante du rayonnement mutuel de tous les autres points des deux surfaces4 ,cette combinaison intime et permanente rend trs difficile l'analyse exacte des deux modes fondamentaux de l'action thermologique1 quoique leur distinction n'en soit pas moins relle4 ,parmi les trois conditions gnrales indiques ci-dessus1 relativement l'intensit de cette action quand elle s'exerce distance1 la diffrence des tempratures1 qui constitue1 il est vrai1 la principale1 est la seule qui se reproduise certainement et d'une manire identique l'gard de la propagation de la chaleur par contigut4 ,puisque dans ce cas1 les tempratures des parties simultanment considres sont ncessairement beaucoup moins ingales1 la loi qui fait crotre l'influence thermologique proportionnellement leur diffrence1 peut mme y tre presque toujours regarde comme l'expression exacte de la ralit4 ,quant la loi relative la direction1 elle parat s'y maintenir aussi1 sans qu'on ait pu toutefois s'en assurer formellement jusqu'ici4 ,mais celle qui concerne la distance doit s'y trouver totalement change3 car1 d'une part1 l'action des molcules presque contigus ne saurait tre beaucoup prs aussi grande que l'indiqueraient les variations qu'on prouve tant que les distances restent apprciables2 et1 d'un autre ct1 en comparant entre eux les divers petits intervalles1 le dcroissement est sans doute bien plus rapide qu' l'gard des corps loigns4 ,quel que soit le mode gnral suivant lequel s'accomplisse l'chauffement de l'un des corps et le refroidissement de l'autre1 l'tat final qui s'tablit1 conformment ces lois fondamentales1 est dtermin numriquement par trois coefficiens essentiels1 particulirement affects chaque corps naturel1 comme l'est1 en barologie1 sa pesanteur spcifique1 et qu'il faut maintenant caractriser4 ,avant ,fourier1 les physiciens avaient toujours confondu sous le nom commun de conductibilit1 deux proprits thermologiques trs diffrentes1 dont les divers degrs d'intensit sont bien loin de se correspondre exactement dans un grand nombre de cas3 #a la facult pour chaque corps d'admettre1 par sa surface1 la chaleur extrieure1 ou1 en sens inverse1 de laisser dissiper au dehors sa chaleur superficielle2 #b la facilit plus ou moins grande qu'il prsente propager graduellement dans l'intrieur de sa masse les changemens quelconques survenus sa surface4 ,fourier a propos de dsigner ces deux qualits par les dnominations trs expressives de pntrabilit et de permabilit1 dont l'usage deviendra sans doute universel1 quand on aura convenablement senti l'importance d'une telle distinction lmentaire4 ,la conductibilit intrieure1 ou permabilit1 ne dpend essentiellement que de la nature du corps et de son tat d'agrgation4 ,elle peut prsenter1 d'un corps un autre1 d'immenses diffrences1 dont les plus prononces ont t reconnues de tout temps par tous les hommes1 en opposant1 par exemple1 la propagation si facile et si prompte de la chaleur dans l'intrieur de beaucoup de mtaux1 son mouvement si lent et si pnible dans le charbon1 qui1 incandescent en certains points1 est peine sensiblement chauff quelques centimtres de l4 ,elle varie d'une manire non moins vidente1 avec la constitution physique des corps4 ,la fluidit la diminue tellement1 que des physiciens aussi minens que ,rumford ont pu aller jusqu' en nier compltement l'existence dans les liquides1 o la propagation de la chaleur serait ainsi uniquement attribue l'agitation intrieure qu'elle y produit ncessairement4 ,quoique des expriences dcisives aient montr ensuite la fausset de cette opinion1 il est demeur incontestable que la permabilit proprement dite est extrmement faible dans les liquides1 et moindre encore dans les gaz4 ,quant la conductibilit extrieure1 ou pntrabilit1 elle varie sans doute suivant la nature des corps et leur tat d'agrgation4 ,mais elle dpend1 en outre1 et principalement1 des circonstances purement relatives leur surface extrieure4 ,on sait1 par exemple1 que la couleur seule de cette surface exerce1 cet gard1 une trs grande influence4 ,il en est encore ainsi de son degr de poli1 de la manire plus ou moins rgulire dont elle peut tre raye en divers sens1 et de plusieurs autres modifications1 insignifiantes en apparence1 dont les effets gnraux ont t soigneusement tudis par les physiciens4 ,toutes ces variations se manifestent d'ailleurs identiquement1 soit que le corps s'chauffe1 soit qu'il se refroidisse4 ,enfin1 la pntrabilit est assujettie1 par sa nature1 changer1 pour une mme surface1 successivement expose l'action de divers milieux4 ,en principe1 les degrs si diffrens que peuvent nous offrir ces deux sortes de conductibilit ne sauraient influer1 sans doute1 sur l'tat thermologique final qui tend s'tablir entre deux corps quelconques par suite de leur action mutuelle1 mais seulement sur l'poque de son entier tablissement dans chacun d'eux4 ,toutefois1 comme les questions relles deviennent souvent1 tous gards1 de pures questions de temps1 il est clair que1 si ces ingalits sont trs prononces1 elles doivent influer effectivement sur l'intensit mme des phnomnes que nous observons4 ,si1 par exemple1 la permabilit est assez faible pour qu'on ne puisse produire1 en temps opportun1 une temprature dtermine dans l'intrieur du corps sans appliquer quelques parties de sa surface une chaleur capable de les fondre ou de les brler1 le phnomne ne pourra videmment avoir lieu1 moins d'y employer un temps dmesur4 ,en gnral1 plus l'une et l'autre conductibilit seront parfaites1 mieux les corps se conformeront rellement aux lois fondamentales de l'action thermologique1 distance1 ou au contact4 ,il serait donc trs important de mesurer exactement les valeurs effectives de ces deux coefficiens pour tous les corps tudis4 ,malheureusement1 ces valuations sont jusqu'ici extrmement imparfaites4 ,on conoit aisment que les expriences de conductibilit1 d'ailleurs peu tendues1 tentes avant la distinction lmentaire tablie par ,fourier1 ne sauraient fournir1 cet gard1 que des renseignemens fort quivoques1 avec quelque soin qu'elles eussent t excutes1 puisque la pntrabilit et la permabilit y taient toujours confondues4 ,il est difficile de les instituer de manire apprcier srement l'influence prcise propre chacune de ces qualits4 ,toutefois1 ,fourier a indiqu1 d'aprs sa thermologie mathmatique1 les moyens gnraux d'valuer directement la permabilit1 et1 par suite1 de mesurer indirectement la pntrabilit1 en dfalquant1 dans la conductibilit totale1 jusque alors seule value1 la part de la premire proprit4 ,mais l'application de ces procds est encore peine bauche4 ,une dernire considration spcifique1 qui concourt1 avec les deux prcdentes1 rgler1 dans les diffrens corps1 les rsultats dfinitifs de leur action thermologique1 rsulte de ce que1 soit sous le mme poids1 soit volume gal1 les diverses substances consomment des quantits distinctes de chaleur pour lever galement leur temprature4 ,cette importante proprit1 dont on n'a commenc se faire une juste ide que dans la dernire moiti du sicle prcdent1 dpend essentiellement1 comme la permabilit1 de la nature des corps et de leur constitution physique1 quoique celle-ci y influe beaucoup moins3 elle parat1 au contraire1 tout--fait indpendante des circonstances superficielles qui font tant varier la pntrabilit4 ,on la dsigne habituellement sous la dnomination assez heureuse de chaleur spcifique4 ,elle doit videmment exercer une influence directe et invitable sur la valeur de la temprature commune due l'quilibre thermologique de deux corps quelconques1 et qui ne saurait tre galement loigne de leurs tempratures primitives1 si1 tout tant d'ailleurs parfaitement semblable1 ils diffrent sous ce seul rapport4 ,l'valuation exacte des chaleurs spcifiques a donc une trs grande importance en thermologie4 ,les physiciens s'en sont convenablement occups1 et avec beaucoup de succs4 ,la mthode primitive1 imagine par ,crawford1 et qu'on a nomme la mthode des mlanges1 consiste prcisment comparer entre elles les diffrences de la temprature commune1 une fois bien tablie1 aux deux tempratures initiales1 pour des poids ou des volumes gaux des deux substances4 ,mais il est difficile d'obtenir ainsi des rsultats bien prcis1 puisqu'il faudrait pour cela que le mlange et l'action fussent trs rapides1 et mme que le vase et le milieu dans lesquels le phnomne s'accomplit fussent placs d'avance cette temprature commune1 condition videmment impossible remplir avec exactitude4 ,ce procd n'est rellement applicable1 d'une manire suffisamment approche1 que lorsque l'un des corps1 au moins1 est l'tat liquide2 il a aussi t heureusement modifi l'gard des gaz4 ,la prcieuse invention du calorimtre1 par ,lavoisier et ,laplace1 a fourni plus tard un moyen bien autrement exact1 et surtout entirement gnral1 pour l'valuation des chaleurs spcifiques4 ,il consiste valuer directement la quantit de chaleur consomme par un corps dans une lvation dtermine de sa temprature1 d'aprs la quantit de glace que peut fondre la chaleur qu'il dgage1 en revenant de la plus haute temprature la plus basse4 ,en prenant les diverses prcautions ncessaires pour viter toute action thermologique du vase et du milieu1 ce que l'appareil permet aisment d'obtenir1 l'exactitude d'un tel procd ne laisse rien d'essentiel dsirer1 si ce n'est envers les gaz1 dont les chaleurs spcifiques sont jusqu'ici moins parfaitement connues4 ,tels sont les trois coefficiens fondamentaux servant fixer les tempratures finales qui rsultent de l'quilibre thermologique entre les diffrens corps4 ,il est naturel de les supposer d'abord essentiellement uniformes et constans1 jusqu' ce qu'une exploration plus approfondie ait dvoil clairement aux physiciens les lois de leurs variations effectives4 ,nanmoins1 il serait peu rationnel de concevoir la conductibilit comme ncessairement identique en tous sens1 au moins dans un grand nombre de corps1 dont la structure varie certainement suivant plusieurs directions distinctes4 ,de mme1 pour la chaleur spcifique1 il est videmment trs vraisemblable qu'elle prouve des changemens notables des tempratures fort cartes1 et surtout dans le voisinage de celles qui dterminent un nouvel tat d'agrgation1 comme quelques expriences paraissent l'avoir dj nettement indiqu4 ,toutefois1 ces diffrentes modifications sont encore tellement incertaines et surtout si peu connues1 que les physiciens ne sauraient tre blms aujourd'hui de ne pas les prendre en considration habituelle4 ,caractrisons maintenant la seconde partie essentielle de la thermologie1 celle qui concerne les altrations plus ou moins profondes dtermines par la chaleur dans la constitution physique des corps4 ,il n'y a peut-tre aucun corps dont la structure ne soit1 quelques gards1 modifie pour toujours par une variation de temprature un peu considrable4 ,mais il ne saurait tre ici question de ces changemens permanens1 dont l'tude est d'ailleurs jusqu' prsent peine effleure1 et ne se rattache encore aucune notion gnrale4 ,ils appartiennent1 par leur nature1 ce que j'ai nomm1 au commencement de cet ouvrage1 la physique concrte1 c'est--dire l'histoire naturelle du corps correspondant1 et nullement la physique abstraite1 seul objet de notre examen philosophique4 ,en tout cas1 ils ne se rapporteraient point la thorie de la chaleur1 et rentreraient essentiellement dans l'tude mcanique des diverses situations d'quilibre stable propres chaque systme de molcules4 ,telles sont1 par exemple1 les influences si remarquables de la chaleur et du froid1 pour changer notablement les divers degrs d'lasticit de plusieurs corps4 ,mais on ne doit considrer1 en thermologie que les modifications1 la fois gnrales et passagres1 que produit1 dans un corps quelconque1 une certaine variation de temprature1 et qui sont dtruites par la variation inverse4 ,or1 en se restreignant1 comme il convient1 aux altrations purement physiques1 il faut les distinguer en deux classes1 suivant qu'elles se bornent un simple changement de volume1 ou qu'elles vont jusqu' produire un nouvel tat d'agrgation4 ,sous l'un ou l'autre point de vue1 cette partie de la thermologie est certainement aujourd'hui celle qui laisse le moins dsirer4 ,quoique de tels phnomnes coexistent toujours1 par leur nature1 avec ceux de l'chauffement ou du refroidissement1 ces deux ordres d'effets n'en sont pas moins parfaitement distincts1 non-seulement1 comme il est vident1 quant aux circonstances qui les constituent1 mais aussi quant l'action thermologique qui les produit4 ,soit qu'il s'agisse d'une variation de volume ou d'un changement d'tat1 on doit les rapporter une action thermologique tout--fait indpendante1 dans sa loi et dans son degr1 de celle d'o rsulte la nouvelle temprature correspondante4 ,quand on chauffe un corps quelconque1 l'lvation de la temprature n'est jamais dtermine que par une portion1 souvent peu considrable1 de la chaleur effectivement consomme1 dont le reste1 insensible au thermomtre1 est absorb pour modifier la constitution physique4 ,c'est ce qu'on exprime ordinairement aujourd'hui en disant que cette partie de la chaleur est devenue latente1 expression qui peut tre conserve comme l'nonc concis d'un fait capital1 malgr qu'elle rappelle une hypothse sur la nature de la chaleur4 ,telle est la loi fondamentale dcouverte par l'illustre ,black1 d'aprs l'observation des cas o elle tait ncessairement irrcusable1 c'est--dire1 lorsqu'une modification physique trs prononce n'est accompagne d'aucun changement de temprature dans le corps modifi1 comme je l'indiquerai ci-dessous4 ,quand les deux effets coexistent1 leur dcomposition est beaucoup plus difficile constater nettement1 et surtout mesurer1 quoique toujours indique1 au moins par l'analogie4 ,on ignore d'ailleurs encore si elle suit constamment la mme marche gnrale dans les diffrens corps1 sauf la varit des coefficiens4 ,aprs cette importante notion prliminaire1 commune aux deux ordres de modifications physiques produites par la chaleur1 considrons les lois gnrales de chacun d'eux1 et en premier lieu1 des changemens de volume4 ,en principe1 tout corps homogne se dilate par la chaleur et se condense par le froid2 il en est encore ainsi pour les corps htrognes1 tels surtout que les tissus organiss1 lorsqu'on envisage sparment leurs diverses parties constituantes4 ,cette rgle lmentaire ne souffre d'exception qu' l'gard d'un trs petit nombre de substances1 et seulement mme dans une portion fort limite de l'chelle thermomtrique4 ,toutefois1 comme la principale anomalie est relative l'eau1 elle acquiert1 en histoire naturelle1 une trs grande importance4 ,mais elle ne saurait en avoir beaucoup dans la physique abstraite1 si ce n'est par l'ingnieux parti que les physiciens ont su en tirer pour se procurer une unit de densit parfaitement invariable1 et facile reproduire avec exactitude1 du moins quand l'eau est chimiquement pure4 ,nanmoins1 ces diverses anomalies1 quoique videmment trop rares et trop circonscrites pour infirmer aucunement la loi gnrale1 sont trs propres1 sous le point de vue philosophique1 vrifier1 d'une manire fort sensible1 l'insuffisance radicale des conceptions chimriques par lesquelles on prtend expliquer priori ces dilatations et ces contractions1 puisque1 d'aprs de telles hypothses1 toute augmentation de temprature devrait toujours produire un accroissement de volume1 et toute diminution un dcroissement1 sans que l'inverse pt jamais avoir lieu4 ,les solides se dilatent1 en gnral1 beaucoup moins que les liquides pour une mme lvation de temprature1 et ceux-ci1 leur tour1 moins que les gaz1 non-seulement lorsqu'un mme corps passe successivement par ces trois tats1 mais aussi en comparant des substances diffrentes4 ,la dilatation des solides1 quoique peu prononce1 s'effectue avec une parfaite uniformit1 du moins entre les limites o elle a t examine1 et qui sont1 il est vrai1 fort loignes1 ordinairement1 du point de leur fusion4 ,elles n'ont encore t exactement apprcies qu'envers un trs petit nombre de corps4 ,on a plus compltement tudi la dilatation des liquides1 dont les lois avaient naturellement une importance si fondamentale1 cause de la vraie thorie du thermomtre1 sans laquelle toutes les explorations thermologiques seraient radicalement quivoques#bg4 ,la belle srie d'expriences de ,,mm4 ,dulong et ,petit a pleinement dmontr que1 dans une tendue de plus de trois cents degrs centigrades1 la dilatation du mercure suit une marche exactement uniforme1 c'est--dire que des accroissemens gaux de volume sont toujours produits par des quantits de chaleur susceptibles de fondre des poids gaux de glace zro4 ,on a tout lieu de penser qu'il en est ainsi d'un liquide quelconque1 entre des limites sensiblement diffrentes de sa conglation et de son bullition1 quoique aucun autre cas n'ait t explor jusqu'ici avec cette admirable circonspection et cette prcision presque astronomique qui caractrisent si minemment le mode gnral d'exprimentation de ces deux illustres physiciens4 ,note #bg3 ,pour complter une pense que j'ai dj eu l'occasion d'indiquer dans la leon prcdente1 on doit remarquer1 en gnral1 que chaque branche principale de la physique peut tre envisage comme consistant essentiellement tout entire dans la thorie exacte et approfondie de quelque instrument capital4 ,cela est vident ici au sujet de la thorie du thermomtre1 laquelle aboutissent directement toutes les parties importantes de la thermologie physique1 et qui comporte mme1 plusieurs gards1 une utile application de la thermologie mathmatique4 ,pareillement1 la thorie du pendule et celle du baromtre se rapportent naturellement l'ensemble de la barologie4 ,il en est videmment ainsi en optique1 pour la thorie des divers tlescopes ou microscopes2 et1 en lectrogie1 pour celles de la machine lectrique1 de la pile voltaque et de la boussole4 ,la naissance de chaque branche se manifeste toujours par la cration de quelque instrument fondamental2 et elle aurait atteint essentiellement son entire perfection1 si elle tait parvenue en tablir une thorie complte et prcise4 ,c'est dans les gaz que la dilatation s'opre avec la plus parfaite rgularit1 en mme temps qu'elle y est beaucoup plus prononce4 ,non-seulement elle s'y fait toujours par degrs gaux1 comme on le voit le plus souvent dans les liquides et les solides3 mais en outre1 tandis que1 pour ceux-ci1 son coefficient varie extrmement d'un corps un autre1 sans relation fixe aucun caractre1 mme thermologique1 il a1 au contraire1 une valeur identique envers tous les gaz4 ,quoique ceux-ci diffrent entre eux presque autant que les divers solides ou liquides1 soit quant la densit1 ou la chaleur spcifique1 ou la permabilit1 tous se dilatent nanmoins uniformment et galement1 leur volume augmentant toujours des trois huitimes depuis la temprature de la glace fondante jusqu' celle de l'eau bouillante4 cet gard1 comme sous beaucoup d'autres points de vue physiques1 les vapeurs se comportent exactement comme les gaz proprement dits4 ,telles sont les lois gnrales minemment simples de la dilatation des fluides lectriques1 dcouvertes la fois1 au commencement de ce sicle1 par ,m4 ,gay-,lussac ,paris1 et par ,m4 ,dalton ,manchester4 ,considrons enfin les changemens gnraux produits par la chaleur dans l'tat d'agrgation des corps4 ,la solidit et la fluidit1 si long-temps envisages comme des qualits absolues1 sont1 au contraire1 reconnues dsormais1 depuis les premiers progrs de la philosophie naturelle1 comme des tats purement relatifs1 qui dpendent ncessairement de plusieurs conditions variables1 parmi lesquelles l'influence de la chaleur ou du froid constitue la plus gnrale et la plus puissante4 ,quoique plusieurs solides n'aient pu tre encore liqufis1 il n'est pas douteux maintenant que tous deviendraient fusibles si l'on pouvait produire en eux une temprature assez leve1 sans les exposer nanmoins aucune altration chimique4 ,de mme1 en sens inverse1 on avait regard1 jusqu' ces derniers temps1 tous les gaz proprement dits comme devant conserver toujours leur lasticit1 quelque degr de refroidissement ou de pression qu'ils fussent soumis3 on sait aujourd'hui que la plupart d'entre eux deviennent aisment liquides1 quand on les saisit l'tat naissant1 d'aprs les intressantes expriences de ,m4 ,bussy et de ,m4 ,faraday2 il y a tout lieu de penser ds lors que1 par une combinaison convenable de froid et de pression1 on pourrait encore les liqufier constamment1 mme quand ils sont pleinement dvelopps4 ,les diverses substances ne se distinguent donc rellement cet gard que par les diffrentes parties de l'chelle thermomtrique indfinie auxquelles correspondent leurs tats successifs1 solide1 liquide et gazeux4 ,mais cette simple ingalit n'en constitue pas moins un caractre fort important1 qui n'est encore exactement rattach d'une manire fixe aucune autre proprit fondamentale de chaque substance4 ,la relation la plus vidente et la moins sujette des anomalies1 est avec la densit3 tous les gaz sont1 en gnral1 moins denses que les liquides1 et ceux-ci que les solides4 ,le second cas offre nanmoins plusieurs exceptions trs notables2 et1 quoiqu'on n'en connaisse aucune pour le premier cas1 cela tient peut-tre uniquement ce que les gaz n'ont pu tre observs jusqu'ici dans des circonstances suffisamment varies1 surtout relativement la pression4 ,quant aux trois tats d'une mme substance1 il y a toujours rarfaction dans la fusion des solides et dans la vaporisation des liquides2 sauf quelques anomalies trs rares1 quoique fort importantes pour la physique concrte1 constamment relatives au premier phnomne4 ,tous ces divers changemens d'tat ont t assujettis par l'illustre ,black1 une grande loi fondamentale1 qui constitue l'une des plus admirables dcouvertes de la philosophie naturelle1 tant par son extrme importance que par sa rigoureuse universalit1 que toutes les expriences des physiciens ont1 depuis un demi-sicle1 irrvocablement constate4 ,elle consiste en ce que1 dans le passage de l'tat solide l'tat liquide1 et de celui-ci l'tat gazeux1 un corps quelconque absorbe toujours une quantit de chaleur plus ou moins notable1 sans lever sa temprature2 tandis que le passage inverse dtermine constamment1 au contraire1 un dgagement de chaleur exactement correspondant cette absorption4 ,ainsi1 par exemple1 la liqufaction d'une masse de glace zro1 sans aucun accroissement de temprature1 exige l'absorption de toute la quantit de chaleur que renferme une masse gale d'eau #ge degrs centigrades2 et une masse d'eau #ajj degrs ne peut se vaporiser1 quoiqu'elle ne s'chauffe pas1 qu'en absorbant #ffj fois plus de chaleur qu'il n'en faudrait pour lever d'un degr la temprature d'un poids gal d'eau liquide4 ,cette chaleur latente1 qui redevient sensible au thermomtre dans le phnomne inverse1 a t soigneusement mesure par les physiciens l'gard des principales substances naturelles1 surtout l'aide du calorimtre4 ,on ignore encore si elle est rigoureusement fixe1 c'est--dire si elle est toujours exactement indpendante des circonstances quelconques qui peuvent loigner ou avancer artificiellement le degr ordinaire de l'chelle thermomtrique o s'effectue le changement d'tat4 ,le cas le mieux tudi1 cet gard1 est celui de la vaporisation de l'eau1 dont la temprature normale peut tre si aisment augmente ou diminue en faisant varier la pression3 l'opinion la plus accrdite aujourd'hui1 quoiqu'elle soit loin1 ce me semble1 d'avoir obtenu encore l'assentiment unanime des physiciens1 consiste regarder la chaleur latente ncessaire cette vaporisation comme parfaitement constante1 quelque temprature que le phnomne s'accomplisse4 ,ces dgagemens et ces absorptions de chaleur constituent videmment1 aprs les phnomnes chimiques1 les plus grandes sources de la chaleur et du froid4 ,sous ce dernier rapport surtout1 c'est par une vaporisation1 rendue artificiellement trs rapide1 dans la belle exprience de ,m4 ,leslie1 qu'ont t produites les plus basses tempratures que nous connaissions4 ,d'illustres philosophes naturels ont mme pens que la chaleur1 si abondamment dgage dans la plupart des fortes combinaisons chimiques1 ne saurait jamais provenir que des divers changemens d'tat qui en rsultent ordinairement4 ,mais cette opinion1 quoique vraie pour un trs grand nombre de cas1 ne peut plus tre rige aujourd'hui en un principe gnral1 comme nous le reconnatrons dans le volume suivant1 cause des exceptions capitales et incontestables qui la contredisent trop frquemment4 ,tel est1 en aperu1 l'ensemble de la thermologie physique1 envisage successivement sous tous ses divers aspects fondamentaux4 ,je crois devoir en outre classer sa suite1 comme un appendice naturel et indispensable1 l'tude des lois relatives la formation et la tension des vapeurs1 et par suite l'hygromtrie4 ,cette importante thorie constitue en effet1 envers les liquides1 le complment ncessaire de la doctrine des changemens d'tat4 ,elle ne saurait1 videmment1 tre rattache aucune autre branche principale de la physique2 or1 d'un autre ct1 son tendue n'est pas assez grande1 et surtout1 son caractre propre est trop peu tranch1 pour qu'elle puisse constituer1 par elle-mme1 une branche essentiellement distincte3 c'est donc ici son lieu rationnel4 ,saussure a fait rentrer irrvocablement dans le domaine de la physique le phnomne gnral de l'vaporation1 regard avant lui comme une sorte d'effet chimique1 puisqu'on l'attribuait l'action dissolvante de l'air sur les liqueurs4 ,il a montr que l'influence de l'air tait alors purement mcanique2 et que1 loin de favoriser l'vaporation1 la pression atmosphrique faisait1 au contraire1 toujours obstacle sa rapidit2 sauf1 bien entendu1 ce qui tient au renouvellement du milieu ambiant4 ,toutefois1 cette tude n'est aujourd'hui vraiment complte que lorsque les vapeurs se forment dans un espace circonscrit4 ,saussure a trouv alors que la quantit de vapeur forme1 en un temps donn1 une temprature dtermine1 dans un espace dfini1 est toujours la mme soit que cet espace ait t entirement vid d'air ou rempli d'un gaz quelconque2 il en est ainsi encore de l'lasticit de la vapeur dgage4 ,la masse et la tension de cette vapeur croissent d'ailleurs sans cesse avec la temprature2 sans qu'il paraisse exister toutefois aucun degr de froid susceptible d'annuller compltement cet important phnomne1 puisque la glace elle-mme produit une vapeur apprciable l'exploration dlicate de la physique actuelle1 quoique sa force lastique soit extrmement petite4 ,on ignore suivant quelle loi exacte l'accroissement de la temprature acclre l'vaporation1 du moins tant que le liquide reste au-dessous de son terme d'bullition4 ,mais les physiciens se sont occups soigneusement et avec succs des variations qu'prouve l'lasticit de la vapeur produite4 cet gard1 les diffrens liquides offrent d'abord un point de dpart commun1 nettement caractris3 c'est la temprature propre l'bullition de chacun d'eux1 si bien marque par l'immobilit du thermomtre1 en vertu de l'absorption de chaleur qu'exige le changement d'tat4 ,au moment de l'bullition1 la tension de la vapeur forme1 jusque alors graduellement accrue1 mesure que la temprature s'levait1 est ncessairement devenue toujours gale1 pour un liquide quelconque1 la pression atmosphrique2 ce que l'exprience directe peut d'ailleurs confirmer exactement4 ,or1 partir d'une telle origine1 l'illustre ,m4 ,dalton1 dont tous les divers travaux scientifiques ont constamment prsent un si haut degr l'indice du vritable esprit philosophique1 a dcouvert cette loi importante1 vrifie jusqu'ici par l'ensemble des observations3 les vapeurs manes de tous les divers liquides ont des tensions continuellement gales entre elles1 des tempratures quidistantes des termes d'bullition correspondans1 quel que soit d'ailleurs le sens de la diffrence4 ,ainsi1 par exemple1 l'bullition de l'eau ayant lieu #ajj degrs1 et celle de l'alcool #hj degrs1 les deux vapeurs1 qui ont alors la mme tension1 quivalente la pression de l'atmosphre1 auront encore des lasticits gales1 d'ailleurs suprieures ou infrieures la prcdente1 quand on fera varier ces deux tempratures caractristiques d'un mme nombre quelconque de degrs4 ,le nombre des liquides connus a dj beaucoup augment par les travaux des chimistes1 depuis l'poque de cette belle dcouverte2 et ces preuves inopines n'ont fait jusqu'ici qu'en constater l'exactitude gnrale4 ,il est regretter1 pour la perfection rationnelle d'une telle tude1 que le gnie systmatique de ,m4 ,dalton ne se soit pas appliqu avec persvrance saisir une harmonie quelconque entre les tempratures d'bullition propres aux diffrens liquides1 sous la pression ordinaire de l'atmosphre1 et toute autre de leurs qualits physiques essentielles3 mais jusqu'ici aucune relation analogue n'a t gnralement aperue1 et ces tempratures semblent encore tout--fait incohrentes1 quoique leur fixit doive d'ailleurs les faire envisager comme d'importans caractres4 ,quoi qu'il en soit1 la loi de ,m4 ,dalton permet1 videmment1 de simplifier un trs haut degr la recherche gnrale du mode suivant lequel la tension des vapeurs varie d'aprs leur temprature1 puisqu'il suffit ds lors d'analyser ces variations dans une seule vapeur pour qu'elles soient aussitt connues dans toutes4 ,la suite d'expriences entreprises cet effet sur la vapeur d'eau par ,m4 ,dalton lui-mme1 avait indiqu une rgle fort simple1 qui consistait faire crotre la tension en progression gomtrique1 pour des augmentations gales dans la temprature4 ,mais les mesures postrieures1 soigneusement excutes par plusieurs physiciens1 ont montr que cette formule ne pouvait tre regarde comme une approximation suffisante qu'en s'cartant de la temprature d'bullition4 ,m4 ,dulong a tabli depuis1 d'aprs une suite beaucoup plus tendue d'expriences fort exactes1 une nouvelle loi empirique1 qui correspond jusqu'ici1 de l'aveu unanime des physiciens1 l'ensemble des observations3 on y fait crotre la force lastique de la vapeur proportionnellement la sixime puissance d'une fonction du premier degr de la temprature4 ,quelques gomtres avaient essay de dterminer priori la loi rationnelle2 mais ces tentatives1 beaucoup trop hypothtiques1 n'ont conduit qu' des formules infirmes presque chaque instant par les observations directes4 ,l'tude de l'quilibre hygromtrique entre les diffrens corps humides1 constitue un prolongement naturel de la thorie gnrale de l'vaporation4 ,cette importante recherche1 dont ,saussure et ,deluc se sont tant occups1 a conduit1 par leurs travaux1 un instrument fort prcieux4 ,mais1 quoique l'tablissement ncessaire d'un tel quilibre soit maintenant facile concevoir d'une manire gnrale1 nous n'avons encore que des notions vagues et imparfaites sur les lois qui le rgissent1 mme dans le cas d'un corps plong dans un milieu indfini1 qu'on a presque exclusivement considr1 et dont l'importance est1 la vrit1 prpondrante4 ,la prvision1 qui1 en tout genre1 est la mesure exacte de la science1 devient ici peu prs nulle jusqu' prsent4 ,la faible influence des actions hygromtriques dans l'ensemble des phnomnes de la nature inorganique1 contribue beaucoup sans doute au peu d'intrt qu'une telle tude inspire habituellement aux physiciens4 ,mais1 en considrant sous un point de vue gnral le systme entier de la philosophie naturelle1 on reconnatrait1 au contraire1 la haute importance de cette thorie l'gard des phnomnes vitaux1 comme j'aurai soin de le faire ressortir dans le volume suivant4 ,d'aprs le bel aperu de ,m4 de ,blainville1 l'action hygromtrique constitue rellement1 dans les corps vivans1 le premier degr gnral et le mode le plus lmentaire de leur nutrition1 comme la capillarit y est le germe des plus simples mouvemens organiques4 ,l'imperfection actuelle de ces deux subdivisions de la physique est donc1 sous ce rapport capital1 extrmement regrettable4 ,on a ici l'occasion de vrifier expressment1 comme je l'ai indiqu ds le dbut de cet ouvrage1 combien l'instruction trop troite de presque tous ceux qui cultivent aujourd'hui la philosophie naturelle1 et les habitudes trop subalternes qui en rsultent pour leur intelligence1 sont directement nuisibles aux progrs effectifs des diverses sciences4 ,deux tudes fort importantes1 que les physiciens peuvent seuls perfectionner convenablement1 se trouvent nanmoins trs ngliges1 uniquement parce que leur principale destination concerne une autre partie fondamentale du systme scientifique gnral4 ,je me suis efforc1 par les diverses considrations sommairement indiques dans cette leon1 de caractriser le vritable esprit de la thermologie1 envisage sous tous ses aspects principaux4 ,la nature de cet ouvrage interdisait videmment de mentionner ici1 soit la thorie des diffrens instrumens essentiels crs par le gnie des physiciens et inspirs par le besoin de perfectionner les explorations1 soit les nombreux moyens de vrification qui garantissent aujourd'hui la prcision des rsultats obtenus4 ,je ne pouvais pas mme signaler ces rsultats1 en ce qu'ils offrent de spcial1 et je devais me borner strictement l'apprciation philosophique de leurs consquences gnrales4 ,quelque imparfait que soit ncessairement ce rapide examen1 il fera concevoir1 j'espre1 les vrais caractres essentiels propres l'ensemble de cette belle partie de la physique2 il indiquera la liaison rationnelle des divers ordres de recherches qui la composent1 ainsi que le degr de perfection o chacun d'eux est aujourd'hui parvenu1 et les principales lacunes qu'il laisse encore remplir4 ,afin de complter rellement cette analyse philosophique de la thermologie1 il est maintenant indispensable d'examiner avec soin1 quoique d'une manire gnrale1 dans la leon suivante1 comment la partie la plus simple et la plus fondamentale des phnomnes de la chaleur1 a pu tre ramene1 par le gnie de ,fourier1 une admirable thorie mathmatique4 ,,trente-,,uni,,me ,,le,,on ,considrations gnrales sur la thermologie mathmatique4 ,d'aprs la leon prcdente1 on considre1 en thermologie1 deux ordres principaux de phnomnes3 les premiers1 directement relatifs l'action thermologique proprement dite1 consistent dans le mode suivant lequel certains corps quelconques s'chauffent tandis que d'autres se refroidissent1 en vertu de leurs diverses influences mutuelles1 distance ou au contact1 fondes sur l'ingalit de leurs tempratures2 les seconds se rapportent1 au contraire1 aux modifications plus ou moins profondes et plus ou moins loignes que le nouvel tat thermomtrique de chaque corps fait ncessairement prouver sa constitution physique primitive4 ,ces derniers phnomnes ne sauraient tre jusqu'ici l'objet d'aucune thorie mathmatique1 si ce n'est par l'intervention illusoire des fluides ou des thers imaginaires1 et l'on ne conoit pas mme1 d'une manire nette1 comment ils pourraient jamais y tre rellement assujettis1 quoique rien1 sans doute1 n'en doive indiquer l'impossibilit radicale4 ,ainsi1 la thermologie mathmatique embrasse exclusivement aujourd'hui les phnomnes du premier genre1 dont elle est destine complter et perfectionner l'tude fondamentale4 ,on conoit1 en effet1 que la thermologie physique1 ci-dessus examine1 puisse nous conduire jusqu' connatre selon quelles lois la temprature s'lve successivement sur la surface extrieure de l'un des deux corps1 et s'abaisse sur celle de l'autre1 par suite de leur action rciproque4 ,mais l s'arrte videmment1 en gnral1 par la nature mme de cette question physique1 le domaine de l'exploration directe2 et1 nanmoins1 une semblable tude ne saurait tre envisage comme vraiment complte que dans le cas purement idal d'un point gomtrique4 ,comment la chaleur1 une fois introduite dans un corps par son enveloppe extrieure1 se propage-t-elle peu peu en tous les points de sa masse1 de manire assigner chacun d'eux1 pour un instant dsign1 une temprature dtermine2 ou1 en sens inverses1 comment cette chaleur intrieure se dissipe-t-elle au dehors1 travers la surface1 par une dperdition graduelle et continue8 ,c'est ce qu'il faudrait videmment renoncer connatre avec exactitude1 si l'analyse mathmatique1 prolongement naturel de l'observation immdiate devenue impossible1 ne venait ici permettre notre intelligence de contempler1 par une exploration indirecte1 les lois suivant lesquelles s'accomplissent ces phnomnes internes1 dont l'tude semblait devoir nous tre ncessairement impntrable4 ,telle est la destination essentielle de la doctrine admirable que nous devons au beau gnie du grand ,fourier1 et qu'il s'agit maintenant de caractriser nettement dans son ensemble4 ,cette doctrine comprend deux parties gnrales bien distinctes3 l'une1 relative aux lois de la propagation proprement dite de la chaleur1 d'une manire graduelle et continue1 par voie de contigut immdiate2 l'autre1 qui concerne la thorie de l'action thermologique exerce des distances quelconques1 ou l'analyse du rayonnement4 ,je considrerai surtout1 et d'abord1 la premire partie1 principal objet des travaux de ,fourier1 et qui constitue1 en effet1 par sa nature1 l'tude la plus fondamentale4 ,afin de mieux circonscrire le sujet propre et essentiel de notre examen philosophique1 il faut1 enfin1 dcomposer cette tude en deux branches fort diffrentes1 suivant qu'on envisage les lois de la propagation graduelle de la chaleur dans les solides ou dans les fluides4 ,outre que le premier cas est jusqu'ici le seul rellement explor1 c'est ncessairement celui o ces lois peuvent tre contemples dans toute leur puret lmentaire4 ,quant aux masses fluides1 la temprature effective de chacun de leurs points1 une poque donne1 ne tient pas seulement l'action thermologique que les diverses molcules exercent1 de proche en proche1 les unes sur les autres2 elle est surtout1 en ralit1 comme l'exprience le montre clairement1 le rsultat des mouvemens plus ou moins rapides que l'ingalit des tempratures fait natre invitablement dans l'intrieur du systme3 en sorte que les recherches purement thermologiques se compliquent de questions hydrodynamiques1 dont elles sont ncessairement insparables4 la vrit1 ,fourier a su tendre ce cas difficile sa thorie fondamentale1 du moins en ce qui concerne les quations diffrentielles du problme4 ,mais1 on conoit que1 la simple tude analytique des mouvemens rels produits dans les fluides par la seule pesanteur tant jusqu'ici1 d'aprs la vingt-neuvime leon1 presque inextricable1 la question1 bien plus difficile1 de la propagation mathmatique de la chaleur y sera long-temps encore essentiellement inaccessible4 ,du reste1 il convient d'observer que c'est principalement envers les gaz que les hautes difficults propres une telle recherche se trouvent profondment combines1 dans le cas1 par exemple1 des tempratures atmosphriques4 ,car les liquides pouvant tre chauffs1 dans les expriences des physiciens1 de manire prvenir la formation des courans intrieurs1 ils constituent par leur nature1 cet gard comme tant d'autres1 une sorte d'intermdiaire entre le cas des solides et celui des gaz4 ,quoiqu'un tel mode d'chauffement soit1 sans doute1 essentiellement artificiel1 son observation exacte et approfondie n'en serait pas moins trs prcieuse1 par la facilit que procure l'tat fluide de mesurer directement les tempratures internes1 et de vrifier ainsi1 d'une manire fort sensible1 les lois fondamentales de la propagation de la chaleur1 qui doit alors s'accomplir presque aussi rgulirement que si la masse tait solide4 ,nanmoins1 c'est1 videmment1 au seul cas des solides que nous devons ici restreindre nos considrations gnrales4 ,le phnomne fondamental de la diffusion de la chaleur dans l'intrieur d'une masse solide par la seule action graduelle et continue de ses molcules conscutives1 est toujours modifi ncessairement par deux sortes de conditions gnrales1 qu'il faut d'abord caractriser1 afin que l'ensemble du problme soit nettement dfini4 ,les unes se rapportent l'tat initial arbitraire1 qui1 dans chaque cas particulier1 dtermine la temprature primitive propre un point quelconque du corps4 ,les autres concernent l'tat thermomtrique de la surface extrieure1 en vertu de l'action1 variable ou constante1 ingale ou commune1 du systme ambiant4 ,ces deux ordres de donnes sont indispensables pour fixer exactement1 l'gard de chaque question spciale1 l'interprtation analytique de l'quation fondamentale de la propagation de la chaleur1 qui1 par son extrme gnralit ncessaire1 ne saurait renfermer aucune trace immdiate1 ni de l'tat initial propre aux diverses molcules1 ni des circonstances permanentes particulires l'enveloppe4 ,mais1 par cela mme que ces conditions sont essentiellement modificatrices1 il importe de considrer1 avant tout1 la loi principale2 quoique1 en elle-mme1 elle ne puisse avoir de relation directe qu'avec un phnomne purement abstrait1 dont l'entire ralisation immdiate ne saurait avoir lieu que dans le seul cas d'une masse solide indfinie en tous sens4 ,quant l'objet analytique d'une telle recherche1 il consiste toujours dcouvrir la fonction qui exprime1 tout instant1 la temprature d'un point quelconque de la masse solide4 ,cette fonction se rapporte donc1 en gnral1 quatre variables indpendantes1 puisque1 outre le temps1 elle doit contenir les trois coordonnes gomtriques de chaque molcule3 cependant1 le nombre des variables est souvent rductible trois1 ou mme deux1 quand la forme du corps et son mode d'chauffement permettent de supposer que la temprature change uniquement d'aprs une seule coordonne4 ,il paratrait d'abord ncessaire de distinguer deux cas essentiels dans la question fondamentale1 suivant qu'on examine l'tat variable des tempratures successives1 ce qui constitue l'tude la plus complte1 ou qu'on se borne considrer l'tat permanent vers lequel tend finalement l'ensemble de ces tempratures1 sous l'influence d'une cause quelconque constante4 ,le systme approche toujours trs rapidement de ce dernier tat1 et d'autant plus que la permabilit est plus parfaite1 quoiqu'il ne pt jamais y atteindre rigoureusement que dans un temps indfini4 ,quand on l'envisage isolment1 la fonction cherche1 qui devient alors indpendante du temps1 peut se rduire1 dans les cas les plus simples1 ne contenir qu'une seule variable4 ,ce problme est susceptible1 sans doute1 d'tre tudi1 jusqu' un certain point1 indpendamment du premier1 comme l'avait fait l'illustre ,lambert l'gard des tempratures permanentes d'une barre prismatique dont une extrmit est soumise l'action d'un foyer constant4 ,mais une telle tude serait videmment trs imparfaite1 et surtout peu rationnelle1 puisque l'tat final ne saurait tre bien conu qu' la suite des modifications successives qui l'ont graduellement produit4 ,on ne doit donc pas traiter cette question sparment de l'ensemble du problme2 elle constitue seulement une des consquences gnrales les plus importantes de la solution totale4 ,relativement la loi physique lmentaire1 base ncessaire de cette thorie mathmatique1 elle consiste supposer toujours l'intensit de l'action thermologique proportionnelle la diffrence des tempratures1 sans qu'on ait d'ailleurs besoin de rien prjuger habituellement quant au mode suivant lequel elle dpend de la distance4 ,si cette proportionnalit n'tait point admise1 il importe de remarquer1 avant tout1 que le vritable esprit fondamental de la doctrine gnrale cre par ,fourier n'en saurait tre aucunement altr1 ce que les physiciens ont quelquefois trop mconnu2 mais l'obligation d'introduire1 dans les lmens de cette doctrine1 une fonction nouvelle et moins simple1 compliquerait ncessairement beaucoup les quations diffrentielles1 et pourrait ainsi rendre inextricables les difficults purement analytiques4 ,or1 les expriences de divers physiciens1 et surtout celles de ,,mm4 ,dulong et ,petit1 ont clairement constat1 comme je l'ai indiqu dans la leon prcdente1 que cette loi1 primitivement imagine par ,newton1 ne pouvait plus tre adopte quand la diffrence des tempratures devenait trs considrable4 ,toutefois1 un tel rsultat ne peut nullement affecter la formation des quations diffrentielles fondamentales relatives la propagation intrieure de la chaleur4 ,car1 en parvenant ces quations1 on n'a jamais considrer que l'action thermologique instantane de molcules infiniment voisines1 dont les tempratures diffrent infiniment peu4 ,ds lors il suffit que cette action dpende seulement de la diffrence des tempratures1 ce qui demeurera toujours incontestable1 pour qu'on doive la supposer ici simplement proportionnelle cette diffrence1 quelle que puisse tre d'ailleurs la vraie fonction naturelle1 conformment l'esprit gnral de la mthode infinitsimale1 si clairement prononc dans toutes les recherches gomtriques et mcaniques4 ,lorsque1 en compltant chaque application effective1 on arrivera considrer l'tat thermologique de la surface extrieure1 modifi par voie de rayonnement1 c'est seulement alors qu'une telle hypothse deviendra purement approximative1 et qu'on ne devra plus l'employer qu'avec la rserve convenable et en soumettant ses consquences dfinitives aux diverses restrictions indiques par l'exprience4 ,mais la thorie fondamentale ne peut jamais en tre radicalement affecte4 ,aprs ces considrations prliminaires indispensables sur la nature propre d'un tel problme1 et sur l'esprit gnral de la solution1 examinons directement la formation des quations fondamentales qui expriment les lois mathmatiques de la propagation de la chaleur4 ,il faut1 pour cela1 envisager pralablement deux cas lmentaires1 essentiellement abstraits sans doute1 et constituant nanmoins une prparation ncessaire1 puisque toutes les notions essentielles de cette thorie y trouvent leur vritable origines1 et peuvent y tre tudies dans leur plus grande simplicit4 ,ils consistent1 suivant la judicieuse expression de ,fourier1 dans le mouvement uniforme de la chaleur1 d'abord en une seule direction1 et ensuite en tous sens2 ils remplissent1 en effet1 envers l'ensemble de la thermologie mathmatique1 le mme office essentiel que la thorie du mouvement uniforme l'gard de la mcanique rationnelle4 ,le premier et le plus simple de ces deux cas concerne l'tat final et permanent des tempratures dans un solide indfini compris entre deux plans parallles1 dont chacun est suppos constamment entretenu une temprature invariable1 commune tous ses points1 et diffrente seulement de l'une l'autre base4 ,quelles que soient les tempratures initiales des divers points intrieurs d'une masse ainsi dfinie1 leur ensemble tendra vers un certain systme dfinitif1 qui ne serait exactement ralis qu'au bout d'un temps infini1 mais qui aurait la proprit caractristique de subsister ternellement par lui-mme s'il tait une fois tabli4 ,ce systme est1 par sa nature1 entirement indpendant des circonstances primitives1 susceptibles seulement d'influer sur l'poque de sa ralisation1 et sur les modifications qui l'auraient graduellement amene4 ,la dfinition de la masse propose montre clairement que cet tat final et fixe doit tre identique en tous les points d'une mme section quelconque parallle aux deux bases1 et varier uniquement d'une tranche la suivante1 d'aprs la distance ces bases donnes4 ,toute la difficult est donc rduite ici connatre la loi prcise de cette variation4 ,or1 une telle loi doit tre dduite de cette condition1 caractristique de la fixit3 une tranche quelconque transmet la suivante autant de chaleur qu'elle en reoit de la prcdente4 ,ce principe vident conduit aussitt reconnatre aisment que la temprature de chaque point est exprime par une fonction du premier degr de sa distance l'une des bases3 puisque1 en vertu d'une semblable distribution des tempratures1 l'chauffement que tendrait produire sur la molcule considre une quelconque de celles qui l'avoisinent1 serait toujours exactement compens par le refroidissement d la molcule symtrique2 en sorte que toutes les actions thermologiques du systme1 ainsi compares1 se dtruiraient mutuellement4 ,dans cette formule1 le terme indpendant de l'ordonne est gal la temprature de la base partir de laquelle cette ordonne est compte2 le coefficient du terme variable1 a pour valeur le rapport de la diffrence des deux tempratures extrmes donnes la distance connue des deux bases4 ,ce dernier coefficient est extrmement remarquable1 comme fournissant la premire source lmentaire d'une notion fondamentale commune toute la thermologie mathmatique1 celle de ce que ,fourier a nomm le flux de chaleur1 c'est--dire la quantit de chaleur plus ou moins grande1 qui1 en un temps donn1 traverse perpendiculairement une aire plane de grandeur dtermine#bh4 ,la diffrence des tempratures de deux tranches quelconques tant ici toujours proportionnelle leur distance1 le flux relatif l'unit de temps et l'unit de surface1 a pour mesure naturelle1 le rapport constant de ces deux nombres1 qu'exprime le coefficient propos multipli par la permabilit propre la substance considre4 ,ce cas est le seul o le flux puisse tre immdiatement valu1 et c'est d'aprs lui qu'on l'estime en toute autre circonstance1 quand l'tat du systme varie1 et que les tempratures ne sont pas uniformment rparties4 ,note #bh3 ,contraints de penser l'aide de langues jusqu'ici toujours formes sous l'influence exclusive ou prpondrante d'une philosophie thologique ou mtaphysique1 nous ne saurions encore entirement viter1 dans le style scientifique1 l'emploi exagr des mtaphores4 ,on ne doit donc pas reprocher ,fourier ce que les expressions prcdentes contiennent1 sans doute1 de trop figur4 ,mais il est ais de sentir1 malgr cette imperfection1 qu'elles dsignent seulement un simple fait thermologique gnral1 entirement indpendant de toute vaine hypothse sur la nature de la chaleur1 comme le savent trs bien tous ceux qui ont quelque connaissance de cette thorie4 ,la mme dmonstration convient l'analyse du second cas prparatoire1 o l'on envisage l'gale distribution de la chaleur1 non plus dans une seule direction1 mais en tous sens4 ,il s'agit alors de l'tat final et permanent d'une masse solide comprise entre trois couples de plans parallles1 respectivement rectangulaires1 o les tempratures changent d'un point un autre raison de chacune de ses trois coordonnes4 ,on prouve encore1 dans un tel paralllpipde1 que la temprature d'une molcule quelconque est exprime par une fonction complte du premier degr relative aux trois coordonnes simultanment1 pourvu qu'on suppose les six faces extrieures constamment entretenues aux diverses tempratures qu'une telle formule assignerait chacun de leurs points4 ,il est ais de reconnatre en effet1 comme prcdemment1 que toutes les actions thermologiques lmentaires se dtruisent deux deux1 en vertu de cette rpartition des tempratures4 ,ce cas donne lieu une nouvelle remarque fondamentale sur l'interprtation thermologique des trois coefficiens propres aux diverses coordonnes contenues dans cette quation4 ,les changes de chaleur s'effectuant ici en tous sens1 chaque coefficient sert mesurer le flux parallle l'ordonne correspondante4 ,chacun de ces trois flux principaux se trouve avoir ncessairement la mme valeur que si les deux autres n'existaient pas2 comme en mcanique1 les divers mouvemens lmentaires s'accomplissent simultanment1 sans aucune altration mutuelle4 ,en estimant ce flux suivant une nouvelle direction quelconque1 on voit aussi qu'il se dduit des premiers d'aprs les mmes lois mathmatiques qui prsident1 en mcanique1 la composition des forces1 et1 en gomtrie1 la thorie des projections4 ,on aperoit ici un nouvel et mmorable exemple de cette admirable proprit radicalement inhrente l'analyse mathmatique de dvoiler1 quand elle est judicieusement applique1 des analogies relles entre les phnomnes les plus divers1 en permettant de saisir dans chacun ce qu'il prsente d'abstrait1 et par suite1 de commun4 ,le premier et le plus fondamental des deux cas thermologiques lmentaires que nous venons de considrer1 correspond exactement1 en gomtrie1 la marche des ordonnes d'une ligne droite1 et1 en mcanique1 la loi du mouvement uniforme4 ,les mmes coefficiens dont la destination thermologique est de mesurer les flux de chaleur1 servent1 gomtriquement1 estimer les directions1 et1 mcaniquement1 valuer les vitesses4 ,quoique je me sois efforc1 dans le premier volume1 de faire convenablement ressortir1 par une tude directe et gnrale1 ce caractre fondamental de l'analyse mathmatique1 je ne devais pas ngliger d'en signaler ici une vrification aussi capitale4 ,d'aprs les thormes prliminaires indiqus ci-dessus1 la mthode infinitsimale permet de former aisment l'quation fondamentale relative la propagation de la chaleur dans un cas quelconque4 ,en effet1 de quelque manire que doivent varier les tempratures successives d'une mme molcule1 ou les tempratures simultanes des diffrens points1 on peut toujours concevoir la masse dcompose en lmens prismatiques1 infiniment petits relativement chacun des trois axes coordonns1 suivant les faces desquels les flux de chaleur soient uniformes et constans pendant toute la dure d'un mme instant4 ,chaque flux sera donc ncessairement exprim par la fonction drive de la temprature relativement l'ordonne correspondante4 ,cela pos1 si le flux avait1 dans les trois sens1 la mme valeur pour les deux faces gales et opposes perpendiculaires la mme ordonne1 la temprature de l'lment ne pourrait1 videmment1 prouver aucun changement1 puisqu'il s'chaufferait autant par l'une de ces faces qu'il se refroidirait par l'autre4 ,ainsi1 les variations de cette temprature ne sont dues qu' l'ingalit de ces deux flux antagonistes4 ,en valuant cette diffrence1 qui dpendra naturellement de la seconde drive de la temprature rapporte l'ordonne considre1 et ajoutant entre elles les diffrences propres aux trois axes1 on valuera donc exactement la quantit totale de chaleur alors introduite1 et par suite1 l'accroissement instantan que devra prsenter effectivement la temprature de la molcule1 pourvu qu'on ait convenablement gard la chaleur spcifique et la densit de cet lment4 ,de l rsulte immdiatement l'quation diffrentielle fondamentale1 qui consiste en ce que la somme des trois drives partielles du second ordre de la temprature1 envisage tour tour comme une fonction de chaque ordonne isolment1 est ncessairement toujours gale la premire drive de cette temprature relativement au temps1 multiplie toutefois par un coefficient constant3 ce coefficient a pour valeur le produit de la densit par le rapport de la chaleur spcifique la permabilit de la molcule4 ,s'il tait convenable de considrer directement l'tat final et permanent du systme1 on le caractriserait aussitt en se bornant annuller le second membre de cette quation gnrale1 qui ne contiendrait plus alors que trois variables indpendantes4 ,on voit que1 conformment aux proprits universelles des relations diffrentielles1 une telle quation ne renferme immdiatement aucune trace1 non-seulement de l'tat thermologique initial1 mais encore des circonstances perptuelles propres la surface extrieure4 ,l'quation exprime simplement ce que le phnomne offre de plus gnral et de plus profond1 l'change continuel de la chaleur entre toutes les molcules du systme1 en vertu de leurs tempratures actuelles4 ,c'est ainsi que le premier volume de cet ouvrage nous a fait voir les quations diffrentielles fondamentales de la gomtrie et de la mcanique1 reprsentant d'une manire uniforme1 un mme phnomne gnral1 abstraction faite du cas particulier quelconque o il se ralisera4 ,telle est l'origine philosophique de cette parfaite coordination qu'introduit constamment l'emploi convenable de l'analyse mathmatique1 quand la nature de nos tudes les en rend susceptibles4 ,dsormais1 en thermologie1 les recherches illimites que pourront suggrer les innombrables varits de la forme des corps et de leur mode d'chauffement seront toujours1 aux yeux des gomtres1 les diverses modifications analytiques d'un problme unique1 invariablement assujetti une mme quation fondamentale4 ,les diffrens cas particuliers ne pourront1 en effet1 s'y distinguer que par la composition analytique des fonctions arbitraires propres l'intgrale gnrale de cette quation4 ,toutefois1 comme le sens d'une telle relation abstraite ne saurait devenir entirement dtermin qu'en ayant gard aux conditions caractristiques de chaque question spciale1 il importe de signaler maintenant1 pour complter cette indication sommaire1 le mode uniforme suivant lequel ,fourier a conu l'introduction analytique de ces conditions complmentaires4 ,il faut distinguer1 cet effet1 entre l'tat initial des diffrens points du systme et l'tat permanent de la surface extrieure1 titres gnraux sous lesquels pourront toujours tre classes toutes ces diverses particularits4 ,quant la considration des tempratures primitives1 elle ne prsente immdiatement aucune difficult analytique qui lui soit propre1 si ce n'est lorsqu'on en vient excuter les intgrations4 ,alors1 les fonctions arbitraires doivent tre choisies de telle manire que1 en annullant le temps dans la formule gnrale qui reprsente la temprature de chaque point un instant quelconque1 afin de remonter l'tat initial1 cette formule devienne exactement identique avec la fonction des coordonnes1 pralablement dfinie1 par laquelle a t caractris le systme thermologique originel4 ,cette condition ne donne donc lieu aucune relation diffrentielle gnrale4 ,il n'en est pas de mme relativement l'tat de la surface4 ,on doit alors exprimer que la formule gnrale des tempratures1 quand on y suppose1 entre les coordonnes qui s'y trouvent1 la relation convenable la surface propose1 concide1 en tout temps1 avec celle qui convient cette surface4 ,or1 cette condition tant1 de sa nature1 permanente1 elle est susceptible d'tre prise en considration d'une manire gnrale par une quation diffrentielle subsidiaire1 puisqu'elle altre continuellement le mode fondamental de propagation1 tandis que l'influence de l'tat initial devait se borner uniquement affecter les valeurs absolues des tempratures propres un instant donn4 ,cette quation diffrentielle1 qui est ncessairement du premier ordre1 s'obtient en galant1 pour un lment quelconque de la surface1 la quantit de chaleur qu'il reoit1 selon sa normale1 de la part des molcules intrieures correspondantes1 avec celle qui tend sortir par l'influence donne du systme ambiant4 ,l'ordre moins lev d'une telle quation1 comparativement l'quation fondamentale de la propagation intrieure1 rsulte de ce que1 dans celle-ci1 il fallait invitablement considrer la diffrentiation du flux entre les deux faces opposes de chaque lment1 tandis que1 pour la surface1 on doit1 au contraire1 envisager le flux lui-mme1 immdiatement compens par l'action du milieu4 ,si1 par une cause quelconque1 une certaine couche intrieure tait assujettie d'avance un systme de tempratures dtermin1 il en rsulterait aussitt1 comme le remarque judicieusement ,fourier1 la mme solution de continuit qu' la surface dans le mode gnral de propagation de la chaleur4 ,cette quation auxiliaire propre tous les points de l'enveloppe1 contient ncessairement1 outre les fonctions drives de la temprature relativement aux coordonnes qui expriment le flux suivant chacune d'elles1 les coefficiens diffrentiels purement gomtriques par lesquels est dfinie analytiquement la direction de la normale en chaque point de la surface4 ,tel est le mode gnral suivant lequel la forme des corps se trouve convenablement introduite dans la thermologie mathmatique1 de manire exercer toujours sur l'ensemble de la solution une influence invitable et spciale4 ,l'observation avait1 sans doute1 signal depuis long-temps une telle influence1 par des indications incontestables2 mais on conoit qu'il tait impossible de s'en faire une juste ide1 avant que la doctrine de ,fourier et rationnellement assign son vritable rang gnral parmi les diverses causes qui concourent l'effet total1 dont l'exploration directe ne saurait fournir cet gard que des notions essentiellement vagues et confuses4 ,tels sont les moyens gnraux de mettre en quation tous les problmes relatifs la propagation de la chaleur dans les solides1 ainsi que les deux sortes de conditions complmentaires destines dterminer1 pour chaque cas particulier1 les fonctions arbitraires correspondantes cette quation diffrentielle du second ordre4 ,la nature de cet ouvrage et ses limites ncessaires ne me permettent point de donner ici aucune ide1 mme sommaire1 du systme entirement neuf de procds analytiques cr par le gnie de ,fourier pour l'intgration de ces quations1 qui se trouvaient dpendre invitablement de la partie la plus difficile et la plus imparfaite du calcul intgral4 ,cette belle analyse est surtout caractrise par le soin qu'on y prend constamment de chercher directement l'intgrale convenable la question thermologique1 sans la dduire de celle qui prsente la plus grande gnralit abstraite1 et dont la formation serait presque toujours impossible4 ,les conditions subsidiaires relatives1 soit l'tat primitif du systme1 soit l'tat permanent de la surface1 y ont introduit la considration indispensable des fonctions discontinues1 dont la thorie1 maintenant si satisfaisante1 tait jusque alors peine bauche dans ses premiers rudimens4 ,les thormes gnraux sur la transformation de ces fonctions en sries trigonomtriques1 procdant selon les sinus ou les cosinus des multiples indfinis de la variable1 ou en intgrales dfinies quivalentes1 ont notablement agrandi le domaine fondamental de l'analyse mathmatique1 indpendamment de leur destination directe pour la thermologie4 ,j'ai dj not1 dans le premier volume1 comment la gomtrie pouvait les employer complter la reprsentation analytique de toutes les figures1 en l'tendant des portions limites des lieux gomtriques ou des assemblages quelconques des diverses formes1 ce qui tait d'ailleurs ncessaire la thermologie mathmatique1 afin d'y pouvoir tudier la propagation de la chaleur dans les polydres4 ,mais la manire dont ,fourier a dirig l'usage de ses procds analytiques n'est peut-tre pas moins remarquable1 sous le point de vue philosophique1 que l'invention mme de tels moyens4 ,non-seulement il s'est toujours scrupuleusement attach1 dans tous les cas importans1 obtenir finalement des formules claires1 simples et facilement valuables en nombres1 comme on devrait le faire l'gard de questions quelconques2 mais il les a1 en gnral1 tellement composes qu'elles dvoilent1 au premier aspect1 la marche essentielle du phnomne propos1 leurs diffrens termes exprimant sans cesse des tats thermologiques lmentaires et distincts1 qui se superposent continuellement1 ainsi que l'exploration directe le ferait apercevoir1 si elle tait praticable avec un tel degr de prcision4 ,sous le point de vue purement analytique1 les problmes thermologiques offrent1 par leur nature1 une analogie fondamentale avec ceux que fait natre l'tude du mouvement des fluides4 ,il s'agit1 de part et d'autre1 de fonctions de quatre variables indpendantes1 assujetties des quations aux diffrences partielles du second ordre1 dont la composition est habituellement semblable4 ,la parit s'tend mme1 beaucoup d'gards1 aux conditions auxiliaires4 ,celles relatives aux tempratures primitives des diverses molcules1 sont remplaces1 dans les problmes hydrodynamiques1 par les vitesses initiales des diffrens points4 ,de mme1 le maintien constant de la surface du fluide un degr donn de pression extrieure1 reprsente l'tat permanent de l'enveloppe du solide chauff une temprature dtermine1 indpendante de la propagation interne4 ,il y a toutefois1 sous ce dernier rapport1 une diffrence essentielle entre les deux cas1 puisque1 dans le problme thermologique1 la forme de la surface demeure invariable pendant toute la dure du phnomne1 tandis qu'elle change1 dans la question hydrodynamique1 mesure que le phnomne s'accomplit1 ce qui doit augmenter ncessairement les difficults analytiques4 ,mais1 quoique les deux analyses ne puissent pas1 sans doute1 tre envisages comme exactement identiques1 leurs analogies naturelles n'en sont pas moins videmment assez profondes pour que les progrs gnraux de l'une1 deviennent immdiatement applicables au perfectionnement de l'autre1 ainsi que ,fourier l'a annonc4 ,on doit donc compter que1 lorsque l'ensemble de la doctrine de ,fourier sera plus connu et mieux apprci1 les gomtres en feront un usage trs tendu et fort important dans l'exploration analytique des mouvemens des fluides1 comme ,corancez l'a dj tent4 ,en considrant sous un aspect philosophique l'esprit gnral de cette analyse thermologique1 elle m'a sembl comporter un perfectionnement fondamental1 que je dois ici indiquer sommairement aux gomtres susceptibles de le comprendre et de l'utiliser4 ,il consisterait essentiellement dans l'application du calcul des variations la thermologie1 jusqu'ici tout--fait prive de cette prcieuse mthode4 ,partout o une grandeur quelconque reoit deux sortes d'accroissemens1 non-seulement divers et indpendans1 mais aussi radicalement htrognes1 la conception des variations peut tre introduite1 et prsente constamment la proprit essentielle d'amliorer1 dans ses lmens1 l'expression analytique des phnomnes1 en distinguant mieux1 par le calcul mme1 les causes naturellement diffrentes4 ,c'est ainsi que ,lagrange a si heureusement transport cette conception dans l'analyse mcanique1 o elle empche de confondre dsormais les diffrentiations purement gomtriques avec celles dont le caractre est vraiment dynamique4 ,or1 la thermologie me parat comporter une telle application1 tout aussi naturellement que la mcanique4 ,car on y considre toujours videmment1 l'gard des tempratures1 deux ordres bien tranchs de changemens gnraux3 ceux qu'prouve1 aux diverses poques du phnomne1 la temprature d'une mme molcule1 et ceux qui se manifestent en un mme instant1 en passant d'un point un autre4 ,deux points de vue diffrentiels aussi distincts1 jusqu'ici sans cesse confondus dans les quations thermologiques1 pourraient y tre habituellement spars avec facilit en appliquant l'un d'eux l'algorithme spcial des variations1 qui conviendrait surtout au second4 ,un tel perfectionnement ne se bornerait pas l'amlioration des notations fondamentales1 ce qui d'ailleurs aurait dj1 pour tout analyste1 une extrme importance4 ,mais je ne doute pas1 en outre1 que l'emploi judicieux des transformations gnrales enseignes par le calcul des variations pour isoler les deux caractristiques1 ne contribut beaucoup simplifier l'ensemble de la solution analytique1 en mme temps qu' l'claircir1 et la mettre mieux en harmonie avec la marche du phnomne thermologique4 ,la nature et l'tendue de mes travaux propres ne me laissant gure l'espoir de suivre jamais cette pense d'une manire convenablement spciale1 j'ai d la livrer immdiatement aux gomtres qui seraient disposs profiter d'une telle ouverture4 ,aprs avoir suffisamment caractris sous ses principaux aspects la thorie mathmatique de la propagation graduelle et continue de la chaleur ou du froid dans les corps solides1 il resterait analyser philosophiquement la doctrine gnrale de ,fourier en ce qui concerne l'tude de la chaleur rayonnante4 ,mais cette opration ne pourrait s'effectuer clairement qu' l'aide de dveloppemens trs tendus qui seraient ici dplacs4 ,d'ailleurs1 les considrations prcdentes1 relatives la question la plus importante et la plus difficile1 font assez concevoir comment les phnomnes thermologiques ont pu tre irrvocablement ramens des lois mathmatiques1 ce qui devait tre1 dans cet ouvrage1 mon seul but essentiel4 ,je me bornerai donc1 quant l'analyse du rayonnement1 signaler ici son rsultat gnral le plus remarquable1 qui consiste dans l'explication rationnelle du mode suivant lequel varie l'intensit du rayonnement d'aprs sa direction4 ,j'ai dj not ce sujet1 dans la leon prcdente1 comment ,m4 ,leslie avait dcouvert1 par une exprimentation ingnieuse1 la variation continuelle de cette intensit proportionnellement aux sinus des angles que forment les rayons1 soit mergens1 soit incidens1 avec la surface correspondante4 ,or1 ,fourier a pleinement dmontr que cette loi est indispensable l'tablissement ou au maintien de l'quilibre thermomtrique entre deux corps quelconques4 ,une molcule place arbitrairement dans l'intrieur d'une enceinte trs tendue1 dont toutes les parties sont exactement une mme temprature constante1 prend toujours1 au bout d'un certain temps1 cette temprature commune1 et la conserve indfiniment quand elle l'a une fois acquise3 c'est ce qu'indiquent clairement les observations les plus vulgaires4 ,il est d'abord ais de prouver qu'un tel rsultat ne saurait avoir lieu si toutes les parties de l'enceinte rayonnaient sur la molcule avec la mme nergie1 abstraction faite de l'ingalit des distances3 la chaleur mise perpendiculairement la surface de l'enceinte ne peut donc avoir la mme intensit que celle qui en mane suivant des directions plus ou moins obliques4 ,les considrations employes par ,fourier montrent ensuite1 d'aprs une analyse plus approfondie1 que cette temprature commune n'existerait pas davantage si l'on faisait varier l'intensit du rayonnement suivant toute autre loi que celle du sinus de l'obliquit3 l'tat thermomtrique de la molcule dpendrait alors de sa situation1 et pourrait prsenter les diffrences les plus absurdes d'une position l'autre1 au point d'tre1 en certains cas1 trs suprieur ou trs infrieur l'tat gnral et permanent de l'enceinte4 ,la dmonstration est simple1 quand on a seulement gard la chaleur directement envoye la molcule par chaque lment de l'enceinte2 mais elle se complique beaucoup lorsqu'on vient considrer1 comme l'exige une analyse complte1 celle qui peut en provenir aussi aprs un nombre quelconque de rflexions successives4 ,enfin1 il suffit de remplacer la molcule propose par un corps de dimensions sensibles1 pour tendre le mme raisonnement mathmatique la partie de la loi empirique de ,m4 ,leslie1 qui concerne la chaleur reue au lieu de la chaleur mise4 ,ainsi1 ce beau travail de ,fourier rattache directement au simple fait gnral et vulgaire de l'quilibre thermomtrique cette loi remarquable1 base principale de la thorie du rayonnement1 et que les expriences des physiciens ne pouvaient sans doute tablir que d'une manire seulement approximative4 ,cette dmonstration difficile constitue certainement une des plus heureuses applications de l'analyse mathmatique aux tudes physiques1 envisages sous un point de vue spcial4 ,d'aprs le plan gnral tabli dans les prolgomnes de cet ouvrage1 la philosophie naturelle1 conue abstraitement1 doit tre le seul sujet de notre examen habituel1 et nous avons d nous interdire d'y comprendre1 d'ordinaire1 les considrations concrtes relatives l'ensemble de l'histoire naturelle proprement dite1 le systme des sciences secondaires ne pouvant tre qu'une drivation de celui des sciences fondamentales 7voyez la deuxime leon74 ,je ne saurais donc envisager ici1 avec toutes les indications spciales qu'exigerait son exacte apprciation philosophique1 l'importante thorie des tempratures terrestres1 qui constitue cependant l'application la plus essentielle et en mme temps la plus difficile de la thermologie mathmatique4 ,toutefois1 je ne puis m'empcher de signaler sommairement une partie aussi neuve et aussi intressante de la doctrine gnrale cre par ,fourier4 ,la temprature propre chaque point de notre globe est essentiellement due1 abstraction faite des influences purement locales ou accidentelles1 l'action diversement combine de trois causes gnrales et permanentes3 #a la chaleur solaire1 affectant ingalement les diffrens lieux1 et partout assujettie des variations priodiques2 #b la chaleur intrieure propre la terre ds l'origine de sa formation l'tat de plante distincte2 #c enfin1 l'tat thermomtrique gnral de l'espace occup par le monde dont nous faisons partie4 ,la seconde cause agit seule directement sur tous les points de la masse terrestre2 l'influence des deux autres est immdiatement limite la seule surface extrieure4 ,elles sont1 d'ailleurs1 numres ici dans l'ordre effectif suivant lequel elles ont pu nous tre successivement dvoiles1 c'est--dire d'aprs leur participation plus ou moins tendue et plus ou moins vidente la production des phnomnes thermologiques de la surface1 les seuls compltement observables4 ,avant ,fourier1 ces phnomnes taient regards1 par l'ensemble des physiciens et des naturalistes1 comme devant tre uniquement attribus l'action solaire1 tant leur analyse avait t jusque alors vague et superficielle4 ,l'opinion d'une chaleur centrale tait la vrit trs ancienne2 mais cette hypothse1 arbitrairement rejete par les uns1 tandis que les autres l'admettaient d'une manire non moins hasarde1 n'avait rellement aucune consistance scientifique1 la discussion n'ayant jamais port sur la part que cette chaleur originaire pouvait avoir aux variations thermologiques de la surface4 ,la thorie mathmatique de ,fourier lui a montr clairement que1 cette surface1 les tempratures diffreraient extrmement de ce que nous observons1 soit quant leur valeur1 soit surtout quant leur comparaison gnrale1 si la masse terrestre n'tait point partout pntre d'une chaleur propre et primitive1 indpendante de l'action du soleil1 et qui tend se perdre1 travers l'enveloppe1 par son rayonnement vers les autres astres1 quoique l'atmosphre doive ralentir beaucoup cette dperdition naturelle4 ,cette chaleur originaire contribue directement trs peu aux tempratures superficielles effectives2 mais elle empche que leurs variations priodiques suivent d'autres lois que celles qui doivent rsulter de l'influence solaire1 laquelle1 sans cela1 se perdrait1 en majeure partie1 dans la masse totale du globe4 ,en considrant les points intrieurs1 mme trs prs de l'enveloppe1 et une distance d'ailleurs d'autant moindre qu'ils sont plus rapprochs de l'quateur1 la chaleur centrale devient prpondrante1 et bientt c'est elle qui rgle exclusivement les tempratures correspondantes1 dont la fixit rigoureuse1 et l'accroissement graduel mesure que la profondeur augmente1 ont tant attir dans ces derniers temps l'attention des observateurs4 ,quant la troisime cause gnrale des tempratures terrestres1 personne1 jusqu' ,fourier1 n'en avait seulement conu la pense4 ,et nanmoins1 comme cet illustre philosophe avait coutume de l'indiquer ceux qu'il honorait de ses entretiens familiers1 si1 quand la terre a quitt une partie quelconque de son orbite1 elle y laissait un thermomtre1 cet instrument1 suppos soustrait l'action solaire1 ne pourrait sans doute baisser indfiniment2 la liqueur s'arrterait ncessairement un certain point1 qui indiquerait la temprature de l'espace o nous circulons4 ,cette ingnieuse supposition n'est que l'nonc le plus simple et le plus frappant du rsultat gnral des travaux de ,fourier ce sujet1 qui ont clairement tabli que la marche effective des tempratures la surface de notre globe serait totalement inexplicable1 mme en ayant gard la chaleur intrieure1 si l'espace ambiant n'avait point une temprature propre et dtermine1 qui doit trs peu diffrer de celle qu'on observerait rellement aux deux ples de la terre1 quoique son valuation vritable prsente jusqu'ici quelque incertitude4 ,il est remarquable que1 des deux causes thermologiques nouvelles dcouvertes par ,fourier1 la premire soit susceptible d'tre directement mesure l'quateur1 quelques centimtres de la surface1 et la seconde aux ples2 tandis que1 sur tous les points intermdiaires1 l'observation a besoin d'tre dirige et interprte par une analyse mathmatique approfondie pour qu'on puisse dmler1 dans ses indications totales1 l'influence propre chacune des trois actions fondamentales4 ,le grand problme des tempratures terrestres tant ainsi dfini quant ses lmens gnraux1 sa solution mathmatique constitue l'application la plus difficile de la thermologie analytique4 ,il s'agit alors d'analyser exactement la marche des tempratures dans une sphre donne1 dont l'tat initial est exprim par une fonction dtermine1 mais inconnue1 des coordonnes d'une molcule quelconque1 et dont la surface1 en mme temps qu'elle rayonne vers un milieu qu'on doit supposer une temprature constante1 d'ailleurs ignore1 reoit continuellement l'influence d'une cause thermologique variable1 exprime par une fonction priodique trs complexe1 quoique donne1 du temps coul3 il faut encore avoir gard l'enveloppe gazeuse dont cette sphre est entoure1 et qui doit sensiblement modifier le mouvement naturel de la chaleur sa surface4 ,l'extrme complication d'un tel problme1 et notre ignorance ncessaire l'gard de l'une des conditions essentielles1 ne sauraient permettre d'en obtenir une solution rationnelle vraiment complte1 quoiqu'on puisse le simplifier en regardant la temprature initiale de chaque molcule intrieure comme dpendant seulement de sa distance au centre4 ,toutefois1 l'tat thermologique de la surface ou des couches qui l'avoisinent devant constituer ici la plus intressante partie de la recherche1 il a t possible1 en dirigeant judicieusement tous les efforts vers ce seul but1 de parvenir1 sous ce rapport1 des rsultats trs satisfaisans1 essentiellement dgags de toute hypothse prcaire sur la loi relative la chaleur intrieure1 envers laquelle ,fourier s'est toujours si sagement abstenu de prononcer4 ,la marche gnrale des tempratures superficielles est dsormais nettement caractrise dans ses variations principales1 soit diurnes1 soit annuelles2 nous connaissons le mode suivant lequel y participe chacune des trois causes thermologiques2 enfin1 nous apprcions convenablement l'influence essentielle de l'atmosphre1 qui1 par une alternative priodique1 chauffe et refroidit tour tour la surface1 et contribue ainsi la rgularit des phnomnes4 ,quoique cette tude difficile soit encore si prs de sa naissance1 ses progrs principaux1 relativement ce que nous pouvons esprer d'en connatre d'une manire positive1 ne dpendent essentiellement dsormais que du perfectionnement des observations1 dont la belle thorie de ,fourier a d'ailleurs nettement trac le plan le plus rationnel4 ,quand les donnes indispensables du problme seront ainsi mieux connues1 celle thorie permettra de remonter avec certitude quelques indications prcises sur l'ancien tat thermologique de notre globe1 aussi bien que sur ses modifications futures4 ,mais1 ds aujourd'hui1 nous avons obtenu par l un rsultat dfinitif d'une haute importance philosophique1 en reconnaissant que l'tat priodique de la surface est maintenant devenu essentiellement fixe1 et ne peut prouver que d'imperceptibles variations par le refroidissement continu de la masse intrieure dans la suite des sicles postrieurs4 ,ce rsum rapide1 quelque imparfait qu'il soit1 montre clairement quelle admirable consistance scientifique a pris tout coup1 par les seuls travaux d'un homme de gnie1 cette branche fondamentale de l'histoire naturelle du globe terrestre1 qui1 jusqu' ,fourier1 ne se composait que d'opinions vagues et arbitraires1 entremles de quelques observations incompltes et incohrentes1 d'o ne pouvait rsulter aucune exacte notion gnrale4 ,tels sont1 en aperu1 les principaux caractres scientifiques de la thermologie mathmatique cre par le gnie du grand ,fourier4 ,beaucoup de gomtres contemporains se sont dj empresss de parcourir cette nouvelle carrire ouverte l'esprit mathmatique1 mais sans ajouter rellement jusqu'ici rien de vraiment capital aux rsultats des travaux de ,fourier4 ,on doit mme dire que la plupart d'entre eux n'ont vu essentiellement encore1 en de telles recherches1 qu'un nouveau champ d'exercices analytiques1 o l'on pouvait aisment obtenir une clbrit momentane1 en modifiant1 d'une manire plus ou moins intressante1 les cas traits par l'illustre fondateur4 ,ces travaux secondaires n'indiquent pas1 le plus souvent1 ce sentiment profond de la vraie philosophie mathmatique1 dont ,fourier fut peut-tre plus minemment pntr qu'aucun autre grand gomtre1 et qui consiste surtout dans la relation intime et continue de l'abstrait au concret1 comme je me suis tant efforc de l'tablir nettement4 ,on a vu1 par exemple1 un gomtre1 aujourd'hui trs renomm1 attacher une purile importance reprendre l'quation fondamentale de la propagation de la chaleur1 en y concevant variable1 d'un point un autre1 la permabilit1 que ,fourier avait suppose constante1 mais en continuant d'ailleurs l'y regarder comme identique en tous sens4 ,nanmoins1 dans cet ensemble1 dj trs tendu1 de recherches analytiques sur la thermologie1 il faut distinguer les travaux de ,m4 ,duhamel1 les seuls dignes jusqu'ici d'tre remarqus comme ajoutant rellement quelque chose la thorie fondamentale de ,fourier1 en cherchant perfectionner la reprsentation analytique des phnomnes effectifs4 ,j'indiquerai surtout l'heureuse conception de ce gomtre sur la permabilit4 ,m4 ,duhamel a senti qu'il serait illusoire de faire varier cette proprit dans les diffrens points d'un corps1 si1 pour chaque molcule1 on la laissait gale en tous sens1 ses modifications relles devant tre1 videmment1 bien plus prononces selon les directions que suivant les lieux4 ,il a donc reform l'quation gnrale de la thermologie1 en y regardant la permabilit comme assujettie ces deux ordres simultans de variations4 ,son analyse l'a conduit dcouvrir un thorme gnral trs remarquable sur les relations fixes des diverses permabilits d'une mme molcule quelconque dans toutes les directions diffrentes4 ,ce thorme est relatif au cas o la permabilit serait la mme en tous les points du corps1 et varierait seulement1 pour chacun d'eux1 suivant les directions4 ,il consiste en ce que1 dans une telle hypothse1 il existe toujours1 pour une masse quelconque1 trois directions rectangulaires dtermines1 que ,m4 ,duhamel a judicieusement nommes axes principaux de conductibilit1 et selon lesquelles le flux de chaleur a la mme valeur que si la conductibilit tait constante3 le flux est un maximum relativement l'un de ces axes1 et varie1 en tout autre sens1 proportionnellement au cosinus de l'angle correspondant4 ,ces axes thermologiques offrent1 en gnral1 par l'ensemble de leurs proprits1 une analogie intressante et soutenue avec les axes dynamiques dcouverts par ,euler dans la thorie des rotations3 il est digne de remarque que les uns et les autres soient caractriss par les mmes conditions analytiques1 comme l'a montr ,m4 ,duhamel4 ,leur considration prsente surtout la mme importance pour faciliter l'tude analytique du phnomne1 puisque1 en y rapportant les coordonnes1 ,m4 ,duhamel est parvenu rendre l'quation fondamentale aussi simple1 dans le cas de la permabilit variable1 que ,fourier l'avait tablie pour la conductibilit constante1 avec cette seule diffrence que les trois termes du second ordre n'y ont plus des coefficiens gaux4 ,cette intressante dcouverte1 envisage sous le point de vue philosophique1 complte1 d'une manire remarquable1 l'harmonie fondamentale1 dj signale tant d'autres gards par ,fourier1 entre l'analyse thermologique et l'analyse dynamique4 ,son utilit effective est1 toutefois1 notablement diminue par la nature essentiellement hypothtique de la constitution thermologique correspondante3 car1 le thorme cesse ncessairement d'avoir lieu lorsqu'on vient envisager la permabilit comme variable1 non-seulement selon les directions1 mais aussi suivant les points1 ce qui est1 nanmoins1 sans doute1 le cas rel1 l'gard duquel ,m4 ,duhamel a d'ailleurs tabli ensuite l'quation diffrentielle complte du phnomne4 ,on n'a point encore tent d'examiner les modifications que devrait prouver la thermologie mathmatique1 en tenant compte des changemens que l'accomplissement du phnomne peut introduire1 ses diverses poques1 dans la permabilit propre chaque molcule et chaque direction3 il en est ainsi des altrations analogues de la chaleur spcifique4 ,aucune de ces proprits1 et surtout la dernire1 ne saurait cependant tre envisage comme rigoureusement invariable toutes les tempratures1 conformment ce que j'ai indiqu dans la leon prcdente4 ,leurs ingalits doivent1 sans doute1 exercer une influence relle sur tous les cas qui comportent des changemens de temprature trs tendus4 ,il serait difficile d'y avoir gard sans compliquer beaucoup les quations thermologiques fondamentales1 dont l'intgration deviendrait alors peut-tre entirement inextricable1 comme on le voit ordinairement dans l'tude analytique des phnomnes physiques quelconques1 mme les plus simples1 quand on veut trop rapprocher l'tat abstrait de l'tat concret4 ,ces modifications sont mme celles qui1 par leur nature1 compliqueraient le plus les difficults fondamentales du problme thermologique1 envisag sous le point de vue analytique2 car1 en y ayant gard1 l'quation diffrentielle de la propagation de la chaleur1 cesserait ncessairement d'tre linaire1 et par consquent chapperait ds lors toutes les mthodes d'intgration employes jusqu'ici1 toujours essentiellement relatives un tel genre d'quations4 ,toutefois1 l'ignorance complte o nous sommes encore des lois effectives de ces altrations1 dont l'existence est peine constate jusqu'ici par les observations1 obligera long-temps les gomtres et les physiciens supposer ces deux proprits spcifiques parfaitement constantes1 quoique cette hypothse primitive doive tre rectifie plus tard4 ,la philosophie astronomique nous a frquemment montr combien il importe que le vritable esprit scientifique n'introduise pas1 dans ses conceptions rationnelles1 une complication prmature1 quand l'exploration plus attentive des phnomnes n'en a point encore manifest la ncessit positive4 ,il y a tout lieu de penser que cette maxime philosophique1 dont la sagesse est vidente1 a seule empch ,fourier de prendre en considration toutes les diverses modifications indiques ci-dessus4 ,il a d mme s'abstenir essentiellement d'attirer l'attention sur elles1 dans la crainte de compliquer l'exposition fondamentale d'une thorie aussi neuve par l'introduction de difficults accessoires1 qui en auraient obscurci le caractre principal4 ,ses mditations lui avaient sans doute montr comment ses successeurs1 en poursuivant la carrire ouverte par son gnie1 pourraient avoir aisment gard toutes les considrations secondaires qu'il avait judicieusement lagues1 lorsqu'elles auraient t convenablement dfinies1 sauf les embarras analytiques qui en rsulteraient4 ,je me suis efforc1 dans cette leon1 de donner1 aussi nettement que possible1 sans sortir des limites conformes la nature de cet ouvrage1 une faible ide gnrale de l'admirable thorie mathmatique cre par ,fourier pour perfectionner l'tude des phnomnes thermologiques fondamentaux4 ,indpendamment du gnie1 non seulement analytique1 mais surtout mathmatique1 qui caractrise si minemment ce bel ensemble de dcouvertes1 on a d remarquer1 dans mon imparfaite indication1 avec quelle persvrante sagesse philosophique ,fourier s'tait scrupuleusement attach1 ds l'origine de ses recherches1 la thermologie positive1 dont il ne s'carta jamais un seul instant tout en prenant l'essor le plus sublime1 une poque o nanmoins1 partout autour de lui1 on s'accordait ne regarder comme dignes de l'attention des penseurs que les travaux propres appuyer telle ou telle conception arbitraire sur la nature de la chaleur4 ,en considrant d'une manire impartiale et approfondie l'harmonie de ces hautes qualits1 dont la perte est peut-tre encore trop rcente pour tre convenablement apprcie par le vulgaire des savans1 je ne crains pas de prononcer1 comme si j'tais dix sicles d'aujourd'hui1 que1 depuis la thorie de la gravitation1 aucune cration mathmatique n'a eu plus de valeur et de porte que celle-ci1 quant aux progrs gnraux de la philosophie naturelle3 peut-tre mme1 en scrutant de prs l'histoire de ces deux grandes penses1 trouverait-on que la fondation de la thermologie mathmatique par ,fourier tait moins prpare que celle de la mcanique cleste par ,newton4 ,et cependant un tel gnie a t long-temps mconnu2 ses crations ont t contestes par d'indignes rivaux2 et1 lorsqu'il n'a plus t possible de nier ses droits irrcusables1 on s'est efforc d'attnuer l'importance de ses immortels travaux4 ,enfin1 quand il nous fut ravi1 peine commenait-il jouir librement1 depuis quelques annes1 de la plnitude d'une gloire si hautement mrite3 il a disparu sans avoir exerc1 dans le monde savant1 cette prpondrance paisible et continue du matre sur les disciples1 dernire fonction sociale naturellement assigne aux hommes de gnie1 dont elle constitue la principale rcompense aprs le libre dveloppement de leur activit essentielle1 que ,newton1 ,euler et ,lagrange obtinrent si compltement1 et que ,fourier tait1 comme eux1 si propre rendre minemment profitable aux progrs gnraux de l'esprit humain4 ,une telle destine a d tre sans doute bien imparfaitement compense par la conviction profonde et habituelle que la postrit le classerait indfiniment dans le trs petit nombre des gomtres vraiment crateurs1 ds l'poque prochaine o l'on aurait oubli presque jusqu'au nom de ceux que la mdiocrit de ses contemporains avait os placer son niveau et mme au-dessus de lui#bi4 ,note #bi3 ,on excusera1 j'espre1 ce faible tmoignage spcial1 consacr la mmoire vnre d'un illustre ami1 dont le gnie vraiment suprieur n'a gnralement obtenu qu'une tardive et incomplte justice4 ,,trente-,,deuxi,,me ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur l'acoustique4 ,quoique cette branche fondamentale de la physique ait videmment pass1 comme toutes les autres1 par l'tat thologique et ensuite par l'tat mtaphysique1 elle a pris1 aussi compltement que la barologie1 et presque depuis la mme poque1 son caractre scientifique dfinitif4 ,par une suite ncessaire de la nature beaucoup plus complique des phnomnes si dlicats dont elle s'occupe1 la thorie du son est certainement bien moins avance que celle de la pesanteur1 qui doit sans doute rester toujours suprieure toute autre partie de la physique1 quels que puissent tre nos progrs futurs4 ,mais1 malgr cette invitable gradation1 la positivit de l'acoustique est nanmoins tout aussi parfaite que celle de la barologie elle-mme1 depuis que la connaissance exacte des proprits mcaniques lmentaires de l'atmosphre a permis de concevoir nettement1 vers le milieu de l'avant-dernier sicle1 la production et la transmission des vibrations sonores4 ,aujourd'hui1 en effet1 l'acoustique n'est pas moins radicalement affranchie que la barologie de ces hypothses anti-scientifiques1 derniers vestiges de l'esprit mtaphysique1 qui vicient encore1 plus ou moins profondment1 tout le reste de la physique4 ,on a tent1 il est vrai1 au commencement de notre sicle1 ainsi que je l'ai indiqu dans la vingt-huitime leon1 de personnifier le son comme la chaleur1 la lumire1 et l'lectricit4 ,mais cette aberration isole et intempestive ne pouvait acqurir aucune consistance1 et n'a pas1 en effet1 exerc la moindre influence sur la marche des physiciens1 pour la plupart desquels elle a pass inaperue1 malgr l'incontestable supriorit de l'illustre naturaliste qui s'y tait laiss entraner4 ,la mme doctrine gnrale des vibrations qui1 abusivement transporte l'tude des phnomnes lumineux1 par exemple1 ne peut y conduire qu' des conceptions chimriques1 convient parfaitement1 au contraire1 l'analyse des phnomnes sonores1 o elle nous offre l'expression exacte d'une vidente ralit4 ,indpendamment du haut intrt philosophique que doit naturellement inspirer aujourd'hui une telle tude par cette entire puret de son caractre scientifique1 et abstraction faite de l'extrme importance directe videmment propre aux phnomnes qu'elle considre1 cette belle partie de la physique mrite1 sous deux rapports principaux1 l'attention spciale des esprits qui envisagent l'ensemble des connaissances positives1 vu l'application gnrale trs prcieuse dont l'acoustique est susceptible pour perfectionner les notions fondamentales relatives1 soit aux corps inorganiques1 soit l'homme lui-mme4 ,d'une part1 en effet1 l'examen des vibrations sonores constitue notre moyen le plus rationnel et le plus efficace1 si ce n'est le seul1 d'explorer1 jusqu' un certain point1 la constitution mcanique intrieure des corps naturels1 dont l'influence doit surtout se manifester dans les modifications qu'prouvent les mouvemens vibratoires de leurs molcules4 ,les faibles renseignemens obtenus jusqu'ici cet gard par une telle voie1 cause de l'imperfection actuelle de l'acoustique1 ne sauraient indiquer1 ce me semble1 l'impossibilit d'employer ultrieurement1 avec un vrai succs1 ce mode gnral d'exploration1 quand l'tude du son sera plus avance4 ,les belles suites d'observations de ,m4 ,chladni et de ,m4 ,savart1 quoique trop peu varies1 n'ont-elles pas dj fourni ce sujet quelques indications prcieuses sur les proprits essentielles d'un tel systme d'exprimentation4 ,l'tude approfondie des phnomnes sonores ne nous rvle-t-elle pas certaines proprits dlicates des corps naturels1 qui ne pourraient s'y apercevoir d'aucune autre manire8 ,par exemple1 la facult de contracter de vritables habitudes1 c'est--dire des dispositions fixes1 d'aprs une suite suffisamment prolonge d'impressions uniformes1 facult qui semblait exclusivement appartenir aux tres anims1 n'est-elle pas ainsi clairement indique1 un degr plus ou moins grand1 pour les appareils inorganiques eux-mmes8 ,n'est-ce point aussi aux mouvemens vibratoires qu'il faut attribuer l'influence remarquable que peuvent exercer l'un sur l'autre1 en certains cas1 deux appareils mcaniques entirement spars1 comme1 entre autres1 dans la singulire action mutuelle de deux horloges places sur un support commun8 ,d'une autre part1 l'acoustique prsente videmment la physiologie un point d'appui indispensable pour l'analyse exacte des deux fonctions lmentaires les plus importantes l'tablissement des relations sociales1 l'audition et la phonation4 ,en sparant avec soin tout ce qui concerne la perception des sons1 et mme leur simple transmission au cerveau1 phnomnes essentiellement nerveux1 de ce qui est purement relatif leur impression sur l'organe de l'oue1 on voit clairement que l'tude de ces derniers phnomnes1 sans lesquels les autres resteraient ncessairement inexplicables1 doit avoir pour base rationnelle une connaissance approfondie des lois gnrales de l'acoustique1 qui rglent invitablement le mode de vibration de tout appareil auditif4 ,il en est ainsi1 plus forte raison1 quant la production de la voix1 phnomne essentiellement assimilable1 par sa nature1 l'action de tout autre instrument sonore1 sauf la complication suprieure due aux modifications presque continuelles de l'appareil vocal1 en vertu des innombrables variations organiques1 et dont les plus dlicates seront toujours1 sans doute1 peu prs inapprciables4 ,mais1 malgr cette incontestable relation1 ou1 plutt1 en y ayant convenablement gard1 ce n'est pas aux physiciens proprement dits qu'appartient rationnellement l'tude de ces deux grands phnomnes1 dont les anatomistes et les physiologistes ne doivent pas se dessaisir1 pourvu qu'ils empruntent dsormais la physique toutes les notions ncessaires4 ,car1 les physiciens sont1 en eux-mmes1 essentiellement impropres1 soit l'usage judicieux des donnes anatomiques du problme1 soit surtout la saine interprtation physiologique des rsultats obtenus4 ,on aperoit ainsi combien sont dplaces1 dans nos systmes actuels de physique1 les thories1 d'ailleurs si superficielles1 de l'audition et de la phonation3 on en peut dire autant1 par les mmes motifs fondamentaux1 quant la thorie si imparfaite de la vision4 ,il semble que les physiciens aient voulu tenter1 ces divers gards1 la combinaison inverse de celle qui devrait tre rellement entreprise par les physiologistes1 seuls comptens pour l'tablir3 aussi aurons-nous lieu de constater1 dans le volume suivant1 les graves prjudices qu'a ncessairement produits cette marche irrationnelle1 relativement nos vraies connaissances sur ces sujets difficiles4 ,parmi toutes les branches principales de la physique1 l'acoustique est1 sans doute1 aprs la barologie1 celle qui1 par sa nature1 comporte le plus directement1 et de la manire la plus satisfaisante1 une large application des doctrines et des mthodes mathmatiques4 ,considrs1 en effet1 sous le point de vue le plus gnral1 les phnomnes sonores se rattachent videmment la thorie fondamentale des oscillations trs petites d'un systme quelconque de molcules autour d'une situation d'quilibre stable4 ,car1 pour que le son se produise1 il faut d'abord qu'il y ait perturbation brusque dans l'quilibre molculaire1 en vertu d'un branlement instantan2 et il est tout aussi indispensable que ce drangement passager soit suivi d'un retour suffisamment prompt l'tat primitif4 ,les oscillations plus ou moins perceptibles et continuellement dcroissantes qu'effectue ainsi le systme en-de et au-del de sa figure de repos1 sont1 par leur nature1 sensiblement isochrones1 puisque la raction lastique en vertu de laquelle chaque molcule tend reprendre sa position initiale est d'autant plus nergique que l'cartement a t plus grand1 comme dans le cas du pendule4 ,pourvu que ces vibrations ne soient pas trop lentes1 il en rsulte toujours un son apprciable4 ,une fois produites dans le corps directement branl1 elles peuvent tre transmises de grands intervalles1 l'aide d'un milieu quelconque suffisamment lastique1 et principalement de l'atmosphre1 en y excitant une succession graduelle de dilatations et contractions alternatives1 que leur analogie vidente avec les ondes formes la surface d'un liquide a fait justement qualifier d'ondulations sonores4 ,dans l'air1 en particulier1 vu sa parfaite lasticit1 l'agitation doit se propager1 non-seulement suivant la direction de l'branlement primitif1 mais encore en tous sens au mme degr4 ,enfin1 les vibrations transmises sont toujours ncessairement isochrones aux vibrations primitives1 quoique leur amplitude puisse tre d'ailleurs fort diffrente4 ,l'analyse la plus lmentaire du phnomne gnral des vibrations sonores1 a donc suffi pour faire concevoir cette tude1 presque ds son origine1 comme immdiatement subordonne aux lois fondamentales de la mcanique rationnelle4 ,aussi1 d'aprs ,newton1 auquel est due la premire tentative pour dterminer rationnellement la vitesse de propagation du son dans l'air1 l'acoustique a-t-elle toujours t plus ou moins mle tous les travaux des gomtres sur le dveloppement de la mcanique abstraite4 ,ce sont mme de simples considrations d'acoustique qui ont primitivement suggr le beau principe gnral dcouvert par ,daniel ,bernouilli1 relativement la coexistence ncessaire et sans confusion des petites oscillations de diverses sortes que produisent la fois1 dans un systme quelconque1 plusieurs branlemens distincts4 ,un tel thorme n'est plus maintenant1 sans doute1 aux yeux des gomtres1 comme je l'ai indiqu dans la dix-huitime leon1 que l'interprtation naturelle et gnrale du caractre analytique propre aux quations diffrentielles qui expriment les perturbations quelconques de tout l'quilibre stable4 ,mais1 c'est dans les phnomnes sonores que se trouve directement sa ralisation la plus vidente et la plus tendue2 puisque1 sans cette loi1 il serait impossible d'expliquer le phnomne le plus vulgaire de l'acoustique1 la simultanit des sons nombreux et nanmoins parfaitement distincts que nous entendons chaque instant4 ,quoique la relation de l'acoustique avec la mcanique rationnelle soit ainsi presque aussi directe et aussi complte que celle de la barologie elle-mme1 les moyens de perfectionnement qui doivent naturellement rsulter de ce caractre mathmatique n'ont point1 beaucoup prs1 autant d'efficacit relle dans la thorie du son que dans l'tude de la pesanteur4 ,les recherches barologiques1 du moins quand on s'y borne aux questions les plus simples1 qui sont aussi les plus importantes1 se rattachent directement aux thories mcaniques les plus fondamentales et les plus nettes3 leurs quations ne prsentent point ordinairement de grandes difficults analytiques4 ,au contraire1 l'tude mathmatique des vibrations sonores dpend uniquement d'une thorie dynamique trs difficile et fort dlicate1 celle des perturbations d'quilibre3 les quations diffrentielles qu'elle fournit se rapportent toujours ncessairement la partie la plus leve et la plus imparfaite du calcul intgral4 ,la nature de cet ouvrage ne saurait permettre de considrer ici1 mme sommairement1 le mode de formation de ces quations3 mais il est vident qu'elles doivent tre aux diffrences partielles1 et au moins du second ordre2 leur composition1 ncessairement linaire1 est la seule circonstance favorable qui ait pu fournir un point d'appui aux efforts des gomtres pour parvenir1 dans les cas les plus simples1 leur intgration4 ,le mouvement vibratoire suivant une seule dimension1 est encore1 mme l'gard des solides1 le seul dont la thorie mathmatique soit jusqu'ici vraiment complte par les travaux successifs de ,d',alembert1 de ,daniel ,bernouilli1 et de ,lagrange4 ,la mmorable impulsion donne la science1 sous ce rapport1 par le gnie d'une illustre contemporaine1 dont la perte rcente est si regrettable#cj1 a conduit1 il est vrai1 les gomtres considrer1 dans ces derniers temps1 un cas plus difficile et plus rapproch de la ralit1 les vibrations des surfaces4 ,mais jusqu' prsent cette nouvelle tude mathmatique n'est point assez avance pour concourir utilement au perfectionnement effectif de l'acoustique1 encore essentiellement rduite cet gard aux seules ressources de la pure exprimentation1 comme l'poque des premires observations de ,m4 ,chladni4 ,quant au mouvement vibratoire1 envisag suivant les trois dimensions1 sa thorie analytique est aujourd'hui entirement ignore1 mme en ce qui concerne le simple tablissement de l'quation3 et1 cependant1 c'est peut-tre le cas dont l'examen mathmatique aurait le plus d'importance1 soit comme tant1 au fond1 le seul pleinement rel1 soit cause des obstacles presque insurmontables qu'il oppose1 par sa nature1 l'exploration directe4 ,note #cj3 ,on apprcierait imparfaitement la haute porte de mademoiselle ,sophie ,germain1 si l'on se bornait l'envisager comme gomtre1 quel que soit l'minent mrite mathmatique dont elle a fait preuve4 ,son excellent discours posthume1 publi en #ahcc1 sur l'tat des sciences et des lettres aux diffrentes poques de leur culture1 indique en elle une philosophie trs leve1 la fois sage et nergique1 dont bien peu d'esprits suprieurs ont aujourd'hui un sentiment aussi net et aussi profond4 ,j'attacherai toujours le plus grand prix la conformit gnrale que j'ai aperue dans cet crit avec ma propre manire de concevoir l'ensemble du dveloppement intellectuel de l'humanit4 ,afin de se former une juste ide gnrale des hautes difficults que prsente ncessairement l'tude mathmatique des mouvemens vibratoires1 il faut considrer1 en outre1 que ces vibrations doivent dterminer habituellement1 dans la constitution molculaire des corps1 certaines modifications physiques d'une autre nature1 dont la raction peut affecter ensuite le phnomne sonore primitif4 ,quoique ces modifications soient trop faibles1 et surtout trop passagres1 pour tre jusqu'ici1 et peut-tre jamais1 directement apprciables1 on conoit que leur influence sur un phnomne aussi dlicat que celui des vibrations sonores puisse n'tre pas rellement insensible3 seulement1 la difficult fondamentale du problme en sera beaucoup augmente1 par la ncessit de le compliquer d'lmens essentiellement inconnus4 ,la seule action de ce genre qu'on ait encore tent de prendre en considration1 consiste dans les effets thermologiques qui rsultent ncessairement du mouvement vibratoire4 ,laplace en a trs heureusement profit pour expliquer1 d'une manire satisfaisante1 la notable diffrence entre la vitesse du son dans l'air1 dtermine exprimentalement1 et celle qu'indiquait la formule dynamique1 dont le rsultat tait en dfaut d'environ un sixime1 ce qui ne pouvait videmment tre attribu aux erreurs d'observation4 ,cette diffrence a t comble en ayant convenablement gard la chaleur dgage par la compression des couches atmosphriques1 qui doit faire varier leur lasticit dans un plus grand rapport que leur densit1 et1 par consquent1 acclrer la propagation du mouvement vibratoire4 la vrit1 une telle explication prsente encore une lacune essentielle2 puisque1 dans l'impossibilit de mesurer directement ce dgagement de chaleur1 il a fallu lui supposer expressment la valeur propre faire cesser la discordance des deux vitesses4 ,quoique cette valeur n'offre aucune invraisemblance1 il reste dsirer qu'une estimation relle de cet effet thermologique vienne confirmer dfinitivement cette ingnieuse conjecture1 comme une exprience intressante de ,m4 ,clment permet de l'esprer4 ,mais1 quelle que puisse tre l'issue d'une telle comparaison1 cette ide de ,laplace aura toujours mis en vidence dsormais la ncessit permanente de combiner les considrations thermologiques avec la thorie purement dynamique des mouvemens vibratoires1 malgr la nouvelle complication que le problme doit ainsi invitablement prouver4 ,la modification qui en rsulte est1 sans doute1 par sa nature1 beaucoup moins prononce1 quant la propagation du son dans les liquides1 et surtout dans les solides3 toutefois1 le dfaut d'expriences comparatives suffisamment exactes ne permet point encore de juger si elle est alors tout--fait ngligeable4 ,nonobstant les difficults capitales qui caractrisent ncessairement la thorie mathmatique des vibrations sonores1 elle n'en a pas moins exerc jusqu'ici1 quelque imparfaite qu'elle soit encore1 l'influence la plus heureuse sur les progrs effectifs de l'acoustique1 qui lui sont1 en ralit1 essentiellement dus4 ,sous le point de vue le plus philosophique1 la simple formation des quations diffrentielles propres aux phnomnes sonores constitue dj1 par elle-mme1 et indpendamment de leur intgration1 une connaissance fort importante1 cause des lumineux rapprochemens que comporte si naturellement l'emploi judicieux de l'analyse mathmatique entre les questions1 d'ailleurs htrognes tous autres gards1 qui peuvent conduire des quations semblables4 ,cette admirable proprit fondamentale1 si frquemment signale jusqu'ici dans cet ouvrage1 s'applique d'une manire trs remarquable la thorie du son1 surtout depuis la cration de la thermologie mathmatique1 dont les principales quations offrent tant d'analogie avec celles des mouvemens vibratoires1 qui n'en diffrent quelquefois que par le signe d'un coefficient4 ,outre la haute importance directe videmment propre aux lois prcises des vibrations sonores1 dans les cas1 malheureusement trop rares1 o l'analyse mathmatique a pu jusqu'ici nous les dvoiler compltement1 ce prcieux moyen d'investigation acquiert un surcrot spcial de valeur1 vu les difficults particulires que prsente1 par sa nature1 l'exploration directe des phnomnes du son1 considrs d'une manire un peu approfondie4 ,il est ais1 sans doute1 de rendre sensible1 par une exprience dcisive1 la ncessit du milieu atmosphrique pour la transmission habituelle des vibrations sonores1 comme on l'a fait ds l'origine de l'acoustique4 ,on conoit de mme que1 par des expriences convenablement institues1 il nous soit possible de dterminer avec exactitude la dure effective de cette propagation1 d'abord dans l'air1 et ensuite dans tout autre milieu4 ,mais les lois gnrales des vibrations des corps sonores chappent presque toujours l'observation immdiate4 ,quoique l'existence de ces vibrations soit constamment vidente1 leur faible intensit habituelle1 et leur dure trop fugitive sans aucun vestige apprciable1 ne permettent gure nos sens de les explorer d'une manire suffisamment prcise4 ,le degr de rapidit qu'elles doivent avoir pour qu'il en rsulte un son perceptible1 doit mme s'opposer le plus souvent leur simple numration directe4 ,ainsi1 nos connaissances relles cet gard tant encore bien peu tendues1 elles seraient1 videmment1 presque nulles si la thorie mathmatique1 liant entre eux les divers phnomnes sonores1 ne nous donnait point la facult de remplacer les observations immdiates1 ordinairement impossibles ou trop imparfaites1 par l'examen quivalent des cas plus favorables assujettis la mme loi4 ,on conoit1 par exemple1 que les plus rapides vibrations d'une corde trs courte aient pu nanmoins tre exactement comptes1 quand l'analyse du problme des cordes vibrantes a fait connatre que1 tout tant d'ailleurs rigoureusement gal1 le nombre des oscillations est inversement proportionnel la longueur de la corde1 puisque cette loi permet ds lors de se borner l'observation effective de vibrations trs lentes4 ,il en est de mme en beaucoup d'autres occasions o la substitution est plus indirecte4 ,toutefois1 les physiciens ont1 ce me semble1 trop compt jusqu'ici sur le secours de l'analyse mathmatique1 si frquemment inefficace2 et l'on doit regretter1 pour les progrs rels de l'acoustique1 qu'ils ne se soient pas occups davantage de perfectionner directement leur systme gnral d'exprimentation1 encore essentiellement dans l'enfance4 ,quelles que soient les difficults caractristiques d'un tel ordre d'observations1 tout esprit impartial reconnatra1 sans doute1 aujourd'hui que les modes actuels d'exploration sont presque toujours fort infrieurs ce que permettrait effectivement la nature des phnomnes4 ,l'acoustique ne parat point au niveau des autres parties de la physique1 quand on l'envisage relativement l'invention et l'emploi des moyens artificiels d'observation3 on y remarque peu de ces ingnieuses crations de l'esprit exprimental1 si multiplies et si importantes en thermologie1 en optique1 et en lectrologie3 les lgers chevalets de ,sauveur1 et le sable fin de ,m4 ,chladni1 soutiendraient mal une telle concurrence1 quelque prcieux que soit d'ailleurs leur emploi pour distinguer commodment les points qui participent le moins au mouvement vibratoire4 ,je ne doute pas que cette strilit relative de l'art des expriences ne doive tre attribue1 en partie1 l'opinion exagre que se sont forme les physiciens du rle de l'analyse mathmatique dans le dveloppement de l'acoustique1 et qui leur a fait ngliger cet gard les ressources de l'exprimentation directe4 ,depuis les expriences vraiment fondamentales de ,sauveur1 on ne retrouve1 en acoustique1 aprs plus d'un sicle1 d'autre suite importante d'observations que celles de notre illustre contemporain ,m4 ,chladni1 compltes et perfectionnes par les judicieux travaux de ,m4 ,savart3 tout l'intervalle est rempli par des recherches essentiellement mathmatiques4 ,et1 nanmoins1 quelle que soit ici l'indispensable ncessit de ce puissant auxiliaire1 comme j'ai essay de le faire sentir ci-dessus1 nous avons reconnu combien il serait1 par lui-mme1 radicalement insuffisant1 cause des difficults capitales insparables d'une telle analyse1 d'aprs laquelle on n'a pas mme pu jusqu' prsent expliquer1 d'une manire pleinement satisfaisante1 les expriences de ,sauveur1 et1 plus forte raison1 celles de ,m4 ,chladni4 ,sans renoncer au perfectionnement si dsirable de la thorie mathmatique des mouvemens vibratoires1 il importe donc extrmement que les physiciens proprement dits suivent dsormais1 en acoustique1 une marche moins passive1 en s'attachant avec plus de force et de persvrance y dvelopper convenablement le gnie exprimental4 ,l'indiffrence qui pourrait en rsulter quant ces brillans exercices analytiques1 o l'on ne trouve1 sous le point de vue physique1 que d'insignifiantes modifications des recherches antrieures1 serait loin1 sans doute1 d'tre aujourd'hui un inconvnient pour la science relle4 ,j'ai dj indiqu1 dans la vingt-neuvime leon1 des remarques analogues au sujet des parties les plus difficiles de la barologie3 mais elles ont ici une importance trs suprieure4 ,aprs cet examen sommaire de la nature gnrale des tudes acoustiques et des principaux moyens d'investigation qui leur sont propres1 il nous reste considrer directement1 par un aperu non moins rapide1 l'ensemble des parties dont se compose aujourd'hui cette branche fondamentale de la physique4 ,nos connaissances l'gard des lois des vibrations sonores se rapportent ces trois points de vue lmentaires3 le mode de propagation des sons2 leur intensit plus ou moins grande1 et1 enfin1 leur ton musical4 ,l'acoustique actuelle1 peu avance sous le second rapport1 prsente sous les deux autres un aspect beaucoup plus satisfaisant4 ,il existe naturellement1 la vrit1 une quatrime considration fondamentale1 dont l'analyse scientifique serait d'un haut intrt1 celle du timbre1 c'est--dire1 du mode particulier de vibration propre chaque corps et chaque appareil sonore4 ,sans que nous sachions encore en quoi consiste rellement cette proprit1 nous lui reconnaissons videmment une telle fixit et une si grande importance que nous l'employons habituellement1 soit dans la vie commune1 soit mme en histoire naturelle1 comme tout--fait caractristique4 ,toutefois1 la physique gnrale n'a point s'enqurir de ce qui peut constituer le timbre particulier chacune des diverses substances1 comme les pierres1 les bois1 les mtaux1 les tissus organiss1 etc42 ces distinctions appartiennent proprement la physique concrte1 en traitant de l'histoire des diffrens corps3 il est mme vident que1 sous ce rapport1 comme en tout ce qui concerne les qualits primordiales des tres naturels1 certains phnomnes ne peuvent qu'tre observs1 et ne comportent aucune explication4 ,mais la manire dont le timbre propre chaque substance peut tre modifi1 soit par la disposition de l'appareil sonore1 soit par les pressions qu'il prouve1 ou par plusieurs autres circonstances gnrales1 rentre pleinement dans le domaine rationnel de l'acoustique1 qui doit donc tre regarde aujourd'hui comme prsentant1 sous ce rapport essentiel1 une vritable et grave lacune4 ,dans l'tude de la propagation du son1 la question la plus intressante1 et aussi la plus simple et la mieux explore1 consiste mesurer la dure de cette propagation uniforme1 surtout travers l'atmosphre4 ,en ngligeant d'abord les variations de temprature qui rsultent de la compression des couches atmosphriques1 la thorie mathmatique1 quand on se borne au mouvement linaire1 conduit aisment une telle dtermination1 nonce par ,newton sous cette forme trs simple3 la vitesse du son est celle qu'acquiert un corps pesant tombant d'une hauteur gale la moiti de la hauteur totale de l'atmosphre suppose homogne4 ,on a pu calculer d'une manire analogue la vitesse du son dans les diffrens gaz1 d'aprs leur densit et leur lasticit plus ou moins grandes4 ,suivant cette loi1 la vitesse du son dans l'air doit tre regarde comme essentiellement indpendante des vicissitudes atmosphriques1 puisque1 d'aprs la rgle de ,mariotte1 la densit et l'lasticit de l'air varient toujours proportionnellement1 et que leur rapport seul influe ainsi sur cette vitesse4 ,j'ai dj eu ci-dessus l'occasion d'indiquer comment ,laplace avait heureusement rectifi la formule de ,newton d'une manire conforme au prescriptions exprimentales1 en ayant gard aux effets thermologiques3 la correction consiste multiplier la quantit primitive par la racine carre du rapport des deux chaleurs spcifiques de l'air1 pression constante et volume gal4 ,une importante notion gnrale1 qui rsulte immdiatement de cette loi mathmatique1 et que l'observation confirme entirement avec une pleine vidence1 c'est l'identit ncessaire de la vitesse des diffrens sons1 malgr leurs degrs si divers1 soit d'intensit1 soit d'acuit4 ,on sent que s'il existait1 cet gard1 une ingalit relle1 nous la constaterions sans peine1 d'aprs l'altration qui en rsulterait invitablement1 une certaine distance1 dans la rgularit des intervalles musicaux4 ,l'valuation mathmatique de la vitesse du son dans l'air ne pouvant se rapporter1 par la nature mme de cette thorie1 qu' une masse atmosphrique essentiellement immobile1 anime seulement du mouvement vibratoire1 il tait intressant d'observer jusqu' quel point l'agitation effective de l'air modifiait rellement cette valeur moyenne4 ,les expriences fondamentales d'aprs lesquelles la dure de la propagation avait t primitivement mesure1 pouvaient indiquer dj que cette cause perturbatrice n'exerait point1 cet gard1 une influence bien sensible1 puisque l'observation tant toujours faite comparativement dans les deux sens opposs1 ne prsente1 sous ce rapport1 aucune diffrence notable4 ,une telle comparaison n'est point la vrit dcisive1 vu l'tat de calme atmosphrique qu'on avait toujours d choisir pour excuter convenablement une semblable opration2 mais les expriences directes tentes ce sujet par divers physiciens contemporains ont conduit un rsultat presque exactement identique4 ,on a reconnu1 du moins entre les limites des vents ordinaires1 que l'agitation de l'air n'exerce aucune influence apprciable sur la vitesse du son quand la direction du courant atmosphrique est perpendiculaire celle suivant laquelle le son se propage1 et qu'elle l'altre faiblement1 soit en plus1 soit en moins1 lorsque ces deux directions concident1 selon que leurs sens sont conformes ou contraires3 la valeur exacte1 et1 plus forte raison1 la loi prcise de cette lgre perturbation sont d'ailleurs encore essentiellement inconnues4 ,c'est seulement dans l'air que la dure de la propagation du son a t jusqu'ici convenablement tudie1 soit par l'observation1 soit d'aprs la thorie mathmatique4 l'gard des milieux liquides ou solides1 nous ne possdons aujourd'hui que certaines indications mathmatiques affectes d'hypothses prcaires1 et quelques expriences directes trs imparfaites4 ,on a simplement constat que le son se propage beaucoup plus rapidement dans presque toutes les substances soumises cette comparaison1 et surtout dans les mtaux trs sonores1 que dans l'atmosphre1 sans que cette supriorit de vitesse ait t exactement mesure1 du moins pour la plupart des cas1 vu les difficults qu'on doit prouver runir les conditions ncessaires au succs de ce genre d'valuations immdiates4 ,lorsque1 dans la propagation ordinaire du son1 les ondulations ariennes viennent rencontrer un obstacle immobile1 de manire produire un cho1 elles prouvent des modifications dont l'analyse exacte et complte prsente de grandes difficults mathmatiques1 et sur lesquelles aussi les expriences des physiciens ont peu ajout encore aux notions vulgaires4 ,il ne s'opre point alors videmment1 comme le terme habituel tendrait l'indiquer1 une vritable rflexion mcanique analogue celle des corps lastiques par les corps durs3 le phnomne consiste en une simple rpercussion en sens contraire qu'prouvent les vibrations du milieu1 d'ailleurs immobile4 ,la loi de cette rpercussion n'a t dcouverte1 d'une manire entirement satisfaisante1 que dans le cas o l'obstacle est termin par une surface plane4 ,il est clair d'abord que1 si ce plan est perpendiculaire la direction de la srie linaire d'ondulations1 la dilatation des particules ariennes adjacentes ne pouvant plus avoir lieu dans le sens de l'obstacle1 leur raction ncessaire fera natre en sens contraire1 et suivant la mme droite1 un branlement secondaire1 sans que la vitesse des vibrations ni la dure de leur propagation doivent tre d'ailleurs aucunement altres4 ,on dmontre ensuite que1 pour une inclinaison arbitraire du plan sur la direction du son1 la modification s'opre toujours comme si le centre d'branlement primitif avait t transport symtriquement1 de l'autre ct de l'obstacle1 la mme distance1 ce qui reproduit alors la loi commune de toutes les rflexions4 ,quand la forme de l'obstacle est quelconque1 on ignore si1 en gnral1 le phnomne serait encore exactement reprsent d'aprs la mme loi1 en substituant la surface courbe le plan tangent correspondant4 ,cette extension n'a t jusqu'ici bien constate que dans le cas d'un ellipsode de rvolution1 et en supposant mme que l'branlement sonore primitif soit produit l'un des foyers2 on reconnat alors que l'branlement secondaire mane en effet de l'autre foyer1 ce que l'exprience a pleinement confirm4 ,quant l'influence vidente que peut exercer sur la rpercussion du son la constitution physique de l'obstacle1 elle n'a t le sujet d'aucune tude scientifique1 et nous n'avons cet gard d'autres notions relles que celles qui rsultent des observations communes4 ,il en est essentiellement de mme pour toute la partie de l'acoustique qui concerne l'intensit des sons4 ,non-seulement les notables varits spcifiques que prsentent sous ce rapport les sons transmis par diffrens corps solides1 et quelquefois par le mme corps1 suivant les diverses directions1 n'ont jamais t ni analyses1 ni mesures3 mais les travaux des physiciens n'ont encore ajout rien de vraiment essentiel ce qu'enseigne spontanment l'exprience vulgaire relativement aux influences gnrales qui rglent l'intensit du son1 comme l'tendue des surfaces vibrantes1 l'amplitude des excursions1 l'loignement du corps sonore1 etc4 ces divers gards1 les physiciens ne pourraient avoir d'autre mrite propre que de prciser des notions naturellement vagues1 en les assujettissant d'exactes lois numriques1 ce que1 jusqu' prsent1 on n'a pas mme entrepris4 ,c'est donc improprement que ces diffrens sujets figurent dans nos systmes actuels de physique3 l'application d'une telle remarque est malheureusement trop frquente dans l'ensemble de nos tudes4 ,ne semblerait-il pas aujourd'hui1 d'aprs nos habitudes scolastiques1 que1 avant de se livrer rgulirement la culture mthodique et spciale de la philosophie naturelle1 les auditeurs ou les lecteurs n'avaient jamais exerc ni leurs sens1 ni leur intelligence1 puisqu'on se croit oblig de leur enseigner1 d'un ton doctoral1 mme les choses que souvent ils savent dj tout aussi bien que leurs matres8 ,ce dogmatisme puril tient sans doute ce qu'on mconnat le vrai caractre de la science relle1 qui1 en tout genre1 ne peut jamais tre qu'un simple prolongement spcial de la raison et de l'exprience universelles2 et dont1 par consquent1 le vrai point de dpart est toujours dans l'ensemble des notions acquises spontanment par la gnralit des hommes relativement aux sujets considrs4 ,l'observance scrupuleuse de ce prcepte vident tendrait simplifier beaucoup nos expositions scientifiques actuelles1 en les dgageant d'une foule de dtails superflus1 susceptibles seulement d'obscurcir le plus souvent la manifestation directe de ce que la science proprement dite ajoute rellement la masse fondamentale des connaissances communes4 ,quant aux lois relatives l'intensit des sons1 le seul point qui ait t jusqu'ici le sujet d'un vritable claircissement scientifique1 et dont l'examen tait la vrit extrmement facile1 consiste dans l'influence qu'exerce la densit plus ou moins grande du milieu atmosphrique sur l'nergie des sons transmis4 cet gard1 l'acoustique confirme et surtout explique immdiatement1 d'une manire trs satisfaisante1 l'observation vulgaire sur la dgradation ncessaire qu'prouve l'intensit du son mesure que l'air devient plus rare1 sans qu'on sache toutefois si cette diminution est exactement proportionnelle1 comme il est naturel de le penser1 au dcroissement de la densit1 de quelque source qu'il provienne4 ,dans la manire habituelle de concevoir l'acoustique1 on prsente1 comme effectivement rsolue1 une question intressante1 qui me semble au contraire jusqu'ici essentiellement intacte1 celle relative au mode d'affaiblissement des sons suivant la distance du corps sonore1 sur laquelle la science n'a point encore rellement dpass les rsultats de l'exprience commune4 ,on a coutume de supposer ce dcroissement en raison inverse du carr de la distance1 ce qui constituerait sans doute une loi fort importante1 si nous pouvions compter sur sa ralit4 ,mais1 outre qu'aucune suite d'expriences prcises n'a jamais t institue pour la vrifier1 les considrations mathmatiques sur lesquelles on l'appuie uniquement sont1 il faut l'avouer1 extrmement prcaires1 si ce n'est frivoles1 puisqu'elles exigent d'abord une assimilation fort gratuite entre l'intensit du son et l'nergie du choc d'un fluide contre un obstacle1 et que l'on y fait ensuite varier ce choc proportionnellement au carr de la vitesse1 conformment l'ancienne hypothse sur la rsistance des fluides1 si souvent dmentie par l'observation4 ,si l'on accordait ces deux prmisses trs hasardes1 la loi ordinaire en rsulterait en effet ncessairement2 car il est certain1 d'aprs la thorie mathmatique du mouvement vibratoire1 que la vitesse de vibration des molcules situes sur un mme rayon sonore varie1 trs peu prs1 en raison inverse de leur distance au centre d'branlement4 ,mais ne serait-il pas bien prfrable d'avouer nettement notre ignorance actuelle cet gard1 au lieu de tendre dissimuler une vraie lacune scientifique1 en s'efforant vainement de la remplir par des considrations aussi peu premptoires8 ,cette marche est1 mon gr1 tellement arbitraire que je ne serais pas loign de l'attribuer1 en grande partie1 l'influence inaperue de la prdisposition trop commune retrouver dans tous les phnomnes la formule mathmatique de la gravitation1 en vertu du prjug mtaphysique sur la loi absolue des irradiations quelconques4 ,du reste1 ne serait-il pas trange1 en gnral1 qu'on pt avoir aujourd'hui aucune notion exacte sur les lois de l'intensit du son1 lorsque l'acoustique est encore cet gard dans une telle enfance1 que les ides ne sont pas mme fixes jusqu'ici sur la manire dont cette qualit comporterait une estimation prcise1 ni peut-tre seulement sur le sens rigoureux du mot8 ,nous ne possdons jusqu'ici aucun instrument susceptible de remplir1 envers la thorie du son1 l'office capital si bien exerc1 pour l'tude de la pesanteur1 par le pendule et le baromtre1 et par les divers thermomtres ou lectromtres1 quant la mesure des phnomnes correspondans4 ,on n'a pas mme aperu nettement le principe d'aprs lequel de tels sonomtres pourraient tre conus4 ,tant que la science restera cet gard dans un tat aussi imparfait1 convient-il de hasarder aucune loi numrique sur les variations que peut prouver l'intensit des sons8 ,considrons enfin la dernire partie essentielle de l'acoustique actuelle1 celle relative la thorie des tons1 qui1 malgr ses imperfections1 est1 tous gards1 la plus satisfaisante par les nombreux et intressans phnomnes dont elle a dvoil l'explication exacte et complte4 ,les lois qui dterminent la nature musicale des diffrens sons1 c'est--dire1 leur degr prcis d'acuit ou de gravit1 marqu par le nombre de vibrations excutes en un temps donn1 ne sont jusqu'ici bien connues1 d'aprs une heureuse combinaison de l'exprience avec la thorie mathmatique1 que pour le cas lmentaire d'une srie de vibrations1 linaire1 et mme rectiligne1 produite1 soit dans une verge mtallique1 fixe par un bout et libre par l'autre1 soit1 enfin1 dans une colonne d'air remplissant un tuyau cylindrique trs troit4 ,ce cas fondamental est1 la vrit1 le plus important pour l'analyse des instrumens inorganiques les plus usits1 mais non quant l'tude du mcanisme de l'audition et de la phonation4 l'gard des cordes tendues1 la thorie mathmatique1 dont les principales consquences ont t pleinement vrifies par des expriences nombreuses et prcises1 fixe le ton propre chaque ligne sonore1 d'aprs sa masse1 sa longueur et sa tension4 ,toutes les lois qui s'y rapportent peuvent tre rsumes en cette seule rgle gnrale3 le nombre des vibrations excutes dans un temps donn est en raison directe de la racine carre de la tension de la corde1 et en raison inverse du produit de sa longueur par son paisseur4 ,dans les tiges mtalliques droites et homognes1 ce nombre est proportionnel au rapport de leur paisseur au carr de leur longueur4 ,cette diffrence profonde entre les lois de ces deux sortes de vibrations est la suite ncessaire de la flexibilit du corps sonore dans le premier cas1 et de sa rigidit dans le second4 ,elle tait dj nettement indique par l'observation1 surtout quant l'influence si oppose de l'paisseur4 ,ces lois sont relatives aux vibrations ordinaires1 qui s'oprent transversalement4 ,mais ,m4 ,chladni a considr en outre1 soit pour les cordes1 soit pour les verges1 un nouveau genre de vibrations dans le sens longitudinal4 ,elles sont en gnral beaucoup plus aigus que les prcdentes1 et la marche en est d'ailleurs essentiellement distincte1 car l'paisseur ne parat exercer sur elles aucune influence1 et la diffrence indique ci-dessus entre les cordes et les tiges disparat entirement1 le nombre des vibrations variant alors toujours rciproquement la longueur2 identit laquelle on devait naturellement s'attendre1 puisque1 dans cette manire de vibrer1 l'inextensibilit de la corde quivaut la rigidit de la tige4 ,enfin1 les verges mtalliques comportent encore un troisime genre de vibrations1 dcouvert et tudi exprimentalement par ,m4 ,chladni1 celles qui rsultent de la torsion1 et qui s'effectuent dans un sens plus ou moins oblique4 ,toutefois1 il importe de noter que1 d'aprs les travaux postrieurs de ,m4 ,savart1 ces trois ordres de vibrations ne sont pas1 au fond1 essentiellement distincts1 puisqu'ils peuvent tre transforms les uns dans les autres1 en faisant seulement varier par degrs la direction suivant laquelle les sons se propagent1 et qui est toujours parallle celle de l'branlement primitif successivement produit de la mme manire en divers sens4 ,quant aux sons rendus par une mince colonne d'air1 le nombre des vibrations est encore1 d'aprs la thorie et l'observation1 inversement proportionnel la longueur de chaque colonne1 si l'tat mcanique de l'air reste inaltrable2 mais il varie en outre1 comme la racine carre du rapport entre l'lasticit de l'air et sa densit4 ,de l rsulte1 entre autres consquences remarquables1 que les changemens de temprature1 qui font ncessairement varier ce rapport dans le mme sens1 doivent avoir ici une action absolument inverse de celle qu'ils produisent sur les cordes ou sur les tiges4 ,c'est ainsi que l'acoustique a nettement expliqu l'impossibilit1 remarque de tout temps par les musiciens1 de maintenir1 sous l'influence des notables variations thermomtriques1 l'harmonie d'abord tablie entre les instrumens corde et les instrumens vent4 ,dans tout ce qui prcde1 la ligne sonore est envisage comme vibrant en totalit4 ,mais si1 ce qui arrive le plus souvent1 elle prsente1 l'un de ses points1 un lger obstacle1 naturel ou artificiel1 aux vibrations1 le son prouve alors une modification fondamentale extrmement remarquable dont la loi gnrale1 qui n'aurait1 sans doute1 pu tre indique par la thorie mathmatique1 a t dcouverte depuis long-temps par le crateur de l'acoustique exprimentale1 l'illustre physicien ,sauveur4 ,elle consiste en ce que le son rendu par la corde concide toujours avec celui que produirait une corde analogue1 mais plus courte1 et d'une longueur gale celle de la plus grande commune mesure entre les deux parties de la ligne totale4 ,l'explication donne par ,sauveur de ce phnomne capital se rduit1 comme on sait1 concevoir que l'obstacle dtermine alors la division ncessaire de la corde en parties gales cette commune mesure1 qui vibrent la fois mais indpendamment1 et que sparent des noeuds de vibration immobiles4 ,quoiqu'on n'ait pu rellement se rendre compte jusqu'ici de la manire dont cette division est ainsi tablie d'aprs la seule influence de l'obstacle primitif1 une telle conception n'en est pas moins l'exacte reprsentation du phnomne1 puisque ,sauveur a constat1 par une ingnieuse exprience1 devenue maintenant vulgaire1 l'immobilit effective de ces points remarquables1 comparativement tous les autres points de la ligne sonore4 ,cette dcouverte de ,sauveur est d'autant plus importante1 qu'elle indique immdiatement l'explication la plus satisfaisante d'une autre loi fondamentale dvoile par le mme physicien1 celle de la srie des sons harmoniques plus ou moins distincts qui accompagnent constamment le son principal de chaque ligne sonore1 et dont l'acuit crot comme la suite naturelle des nombres entiers1 ainsi qu'on le constate aisment1 soit par l'audition directe1 quand une oreille dlicate est suffisamment exerce1 soit surtout en disposant1 ct de la corde primitive1 d'autres cordes semblables et plus courtes1 qui en soient les diverses parties aliquotes1 et que le seul branlement de la premire suffit alors pour faire vibrer4 ,un tel phnomne gnral peut tre1 sinon rellement expliqu1 du moins exactement reprsente1 en le rapprochant de celui qui prcde4 ,car il suffit d'imaginer que la corde se divise alors spontanment1 de diverses manires1 en ses parties aliquotes1 qui vibreraient isolment1 ainsi que la ligne totale1 des intervalles trs rapprochs1 quoiqu'il soit1 sans doute1 difficile de concevoir1 non-seulement le mode de production de ces divisions1 mais encore mme la simple conciliation effective de tous ces divers mouvemens vibratoires1 qui sont presque simultans4 ,telles sont les principales lois des tons simples4 ,nous ne possdons encore que des notions trs imparfaites relativement la thorie de la composition des sons1 qui aurait cependant une grande importance4 ,on la regarde habituellement comme bauche par la belle exprience du clbre musicien ,tartini1 relative aux sons rsultans1 et dans laquelle la production exactement simultane de deux sons quelconques1 suffisamment intenses1 et surtout bien caractriss1 fait entendre un son unique plus grave que chacun des deux autres1 suivant une rgle invariable et trs simple4 ,toutefois1 quelque intrt que doive videmment inspirer un phnomne gnral aussi remarquable1 il ne me semble point appartenir strictement la vritable acoustique1 mais la thorie physiologique de l'audition1 qui doit dsormais en tre soigneusement spare1 comme je l'ai tabli au commencement de cette leon4 ,car1 un tel phnomne me parat tre1 par sa nature1 essentiellement nerveux2 c'est1 mon avis1 une sorte d'hallucination normale du sens de l'oue1 analogue aux illusions d'optique3 l'explication ordinaire1 fonde sur la concidence de certaines parties rgulires des deux sries d'ondulations1 ne fait que reculer la difficult1 sans la rsoudre effectivement4 ,du reste1 ce phnomne a pris1 ce me semble1 un nouvel intrt scientifique depuis que l'attention a t fixe1 comme je l'indiquerai dans la leon suivante1 sur l'important phnomne des interfrences lumineuses1 qui offre rellement avec lui une analogie profonde1 quoique jusqu' prsent inaperue4 ,quant aux vibrations1 non plus d'une simple fibre sonore1 mais d'une surface galement tendue en tous sens1 et dont nous avons dj remarqu que la thorie mathmatique est encore dans l'enfance1 la belle suite d'observations de ,m4 ,chladni a fait connatre1 cet gard1 de trs curieux phnomnes1 surtout relativement aux formes rgulires des lignes nodales4 ,ces recherches ont reu1 dans ces derniers temps1 un important complment par les expriences de ,m4 ,savart1 d'o ce judicieux physicien a dduit1 d'abord1 la remarque gnrale relative la dissemblance constante des figures nodales qui correspondent aux deux surfaces d'une mme lame1 et ensuite la connaissance plus exacte de l'influence qu'exerce la direction de l'branlement sur la forme de ces lignes1 qui cesse d'tre ainsi nettement caractristique du mode de vibration propre chaque corps4 ,en mme temps1 les travaux de ,m4 ,savart ont donn cette tude une extension fort essentielle1 par ses intressantes observations sur le mouvement vibratoire des membranes tendues1 qui doivent fournir des renseignemens indispensables pour l'intelligence du mcanisme fondamental de l'audition1 en ce qui concerne l'influence sonore du degr de tension1 de l'tat hygromtrique1 etc4 ,l'tude du cas le plus gnral et le plus compliqu des mouvemens vibratoires1 celui d'une masse qui vibre suivant les trois dimensions1 a t encore peine bauche par les physiciens1 sauf pour quelques solides creux et rguliers4 ,c'est cependant celui dont l'analyse exacte aurait le plus d'importance1 puisque1 sans lui1 il est videmment impossible de complter l'explication d'aucun instrument rel1 mme de ceux o le son principal est produit par de simples lignes1 dont les vibrations effectives doivent toujours tre plus ou moins modifies par les masses qui leur sont constamment lies4 ,on peut dire1 en gnral 7et cette remarque me semble propre rsumer utilement l'esprit de l'ensemble des considrations indiques dans cette leon71 que l'tat de l'acoustique ne permet pas d'atteindre encore l'entire explication des proprits fondamentales d'aucun instrument musical1 malgr les ingnieux travaux de ,daniel ,bernouilli sur la thorie des instrumens vent4 ,cette condition1 qui d'abord parat si simple1 se rapporte rellement1 au contraire1 la plus grande perfection de la science1 mme en excluant ces effets extraordinaires1 radicalement inaccessibles toute analyse scientifique1 que le jeu d'un habile artiste peut obtenir d'un instrument quelconque1 et en se bornant uniquement1 comme on doit le faire1 aux influences susceptibles d'tre nettement dfinies et fixement caractrises4 ,telles sont les considrations principales1 que la nature de cet ouvrage m'interdisait de dvelopper davantage1 relativement l'examen philosophique de l'acoustique1 envisage dans son ensemble et dans ses parties4 ,quelque imparfait que soit1 sans doute1 ce rapide aperu1 il permettra1 j'espre1 d'apprcier exactement le vrai caractre gnral propre cette belle partie de la physique1 la haute importance des lois qu'elle nous a dvoiles jusqu'ici1 les connexions fondamentales de ses diverses parties essentielles1 ainsi que le degr de dveloppement auquel chacune d'elles est maintenant parvenue1 et les lacunes plus ou moins profondes qu'elle laisse encore remplir pour correspondre convenablement sa destination essentielle4 ,,trente-,,troisi,,me ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur l'optique4 ,la rvolution fondamentale1 et de plus en plus prononce1 par laquelle1 depuis environ deux sicles1 l'esprit humain1 en fondant la philosophie naturelle1 tend se dgager irrvocablement de toute influence thologique ou mtaphysique1 ne s'est compose essentiellement jusqu'ici que d'une succession d'efforts plus ou moins partiels1 toujours conus d'une manire isole1 quoique tous1 en ralit1 aient converg sans cesse vers un mme but final1 presque constamment inaperu de ceux qui ont coopr avec le plus d'ardeur et de succs cette immense rgnration intellectuelle4 ,si une telle incohrence a fait ressortir d'une manire plus clatante l'irrsistible spontanit de cet instinct universel qui caractrise les intelligences modernes1 elle a produit aussi beaucoup de lenteur et d'embarras1 et mme1 certains gards1 une vritable hsitation dans la marche gnrale de notre mancipation dfinitive4 ,personne n'ayant encore conu directement la philosophie positive dans son ensemble rel1 les conditions radicales de la positivit n'ayant jamais t rationnellement analyses1 ni1 plus forte raison1 nettement formules1 avec les modifications essentielles convenables aux divers ordres de recherches1 il en est rsult que1 sur les parties du systme scientifique qui ne constituaient point le sujet spcial de leurs travaux1 la plupart des illustres fondateurs de la philosophie naturelle ont continu1 leur insu1 subir cette mme impulsion mtaphysique et thologique dont leurs dcouvertes propres tendaient avec tant d'nergie dtruire les bases1 et sous la prpondrance de laquelle s'tait jusque alors exclusivement accomplie l'ducation gnrale de la raison humaine4 ,aucun penseur ne s'est autant rapproch1 sans doute1 que notre grand ,descartes de cette conception1 la fois claire et complte1 de l'ensemble de la philosophie moderne avec son vrai caractre3 aucun n'a exerc aussi sciemment1 dans cette transformation universelle1 une action aussi directe1 aussi tendue1 et aussi efficace1 quoique d'ailleurs essentiellement transitoire2 aucun surtout ne s'est montr aussi indpendant de l'esprit dominant de ses contemporains4 ,cependant ,descartes lui-mme1 dont la persvrante hardiesse renversait si vigoureusement tout l'difice de l'ancienne philosophie relativement l'ensemble des phnomnes inorganiques1 et mme quant aux phnomnes purement physiques de l'animalit1 tait1 sous d'autres rapports1 involontairement entran par son sicle en un sens tout--fait inverse1 lorsqu'il entreprit tant de vains efforts1 pour tayer1 en les rajeunissant1 les conceptions thologiques et mtaphysiques sur l'tude de l'homme moral1 ainsi que je l'expliquerai soigneusement en analysant1 dans la dernire partie de cet ouvrage1 la marche gnrale du dveloppement effectif de l'humanit1 dont ,descartes fut incontestablement un des types essentiels4 ,aprs un tel exemple1 on ne saurait tre tonn de reconnatre chez les hommes d'un gnie plus spcial1 qui ont concouru la formation ou au dveloppement du systme scientifique1 sans s'occuper directement de la rgnration fondamentale de la raison humaine1 cette radicale inconsquence philosophique qui leur faisait suivre1 certains gards1 une direction mtaphysique1 en mme temps que1 sous d'autres rapports1 quelquefois peu loigns1 ils produisaient des manifestations si dcisives du vritable esprit positif4 ,ces rflexions gnrales prliminaires sont minemment applicables l'histoire philosophique de l'optique1 celle peut-tre de toutes les branches essentielles de la physique o l'tat de positivisme incomplet1 caractris dans la vingt-huitime leon1 conserve encore aujourd'hui la plus profonde consistance1 surtout cause des importans travaux mathmatiques qui malheureusement s'y rattachent4 ,la formation de cette belle science est due principalement aux philosophes qui ont le plus puissamment contribu1 sous d'autres rapports capitaux1 jeter les bases essentielles de la philosophie positive1 tels que ,descartes1 ,huyghens et ,newton3 et1 nanmoins1 l'influence inaperue du vieil esprit mtaphysique et absolu a pouss chacun d'eux la cration d'une hypothse1 ncessairement chimrique1 sur la nature de la lumire4 ,un tel contraste est spcialement remarquable chez le grand ,newton1 qui1 par son admirable doctrine de la gravitation universelle1 comme je l'ai soigneusement tabli dans la premire partie de ce volume1 avait lev d'une manire irrvocable la conception fondamentale de la philosophie moderne au-dessus de l'tat o le cartsianisme l'avait place1 en constatant l'inanit radicale de toutes les tudes diriges vers la nature intime et le mode de production des phnomnes1 et en assignant dsormais1 comme seul but ncessaire des efforts scientifiques vraiment rationnels1 l'exacte rduction d'un systme plus ou moins tendu de faits particuliers un fait unique et gnral4 ,ce mme ,newton1 dont l'exclamation favorite tait3 physique6 garde-toi de la mtaphysique6 s'est laiss entraner1 dans la thorie des phnomnes lumineux1 par les anciennes habitudes philosophiques1 jusqu' la personnification formelle de la lumire1 envisage comme une substance distincte et indpendante du corps lumineux2 ce qui constitue videmment une conception tout aussi mtaphysique que pourrait l'tre celle de la gravit1 si on lui attribuait une existence propre1 isole du corps gravitant4 ,aprs la discussion gnrale tablie dans la vingt-huitime leon sur la thorie fondamentale des hypothses en philosophie naturelle1 il serait entirement superflu d'examiner ici1 d'une manire spciale1 soit la fiction de ,newton sur la lumire1 soit celle1 tout aussi ncessairement vaine1 qu'on lui substitue maintenant1 d'aprs ,descartes1 ,huyghens et ,euler3 chacun leur appliquera aisment1 avec les particularits convenables1 tous les principes essentiels de cette nouvelle doctrine philosophique4 ,la nullit radicale de ces conceptions anti-scientifiques1 relativement leur destination directe1 n'a pas besoin d'tre formellement constate2 il suffit de se demander1 en se dgageant des prjugs scolastiques ordinaires1 si la facult lumineuse des corps est rellement explique1 en aucune manire1 par cela seul qu'on l'a transforme dans la proprit de lancer1 avec une incomprhensible vitesse1 de chimriques molcules1 ou dans celle de faire vibrer les particules immobiles d'un fluide imaginaire1 dou d'une inapprciable lasticit4 ,n'est-il pas vident1 au contraire1 qu'on entasse ainsi mystres sur mystres1 comme il doit arriver toutes les fois que nous voulons tenter de concevoir priori une notion vraiment primordiale1 qui1 par sa nature1 ne saurait comporter d'explication8 ,du reste1 on peut s'en rapporter1 sur ce sujet1 aux critiques irrsistibles que se sont mutuellement adresses1 surtout depuis ,euler1 les partisans de ces deux hypothses opposes4 ,la prfrence alternative qui1 aux diverses poques de l'optique a t successivement accorde chacun de ces systmes1 n'a tenu certainement qu' ce que le dveloppement naturel de la science attirait1 d'une manire trop exclusive1 l'attention gnrale des physiciens vers les phnomnes qui lui semblaient favorables1 en la dtournant momentanment de ceux qui lui taient contraires1 quoique l'ensemble rel des connaissances acquises leur ft1 au fond1 galement oppos4 ,sans doute1 les nombreuses objections prsentes par ,euler1 avec une logique si nette et si pressante1 contre la doctrine de l'mission1 sont ncessairement insolubles3 mais n'en est-il pas essentiellement ainsi de celles trop dissimules aujourd'hui par notre systme habituel d'enseignement1 que les partisans de cette hypothse faisaient autrefois1 ou ont adresses depuis1 au systme des ondulations8 ,pour me borner l'exemple le plus simple1 a-t-on rellement concili la propagation en tout sens1 propre au mouvement vibratoire1 avec le phnomne vulgaire de la nuit1 c'est--dire1 de l'obscurit produite par la seule interposition d'un corps opaque8 ,l'objection fondamentale leve cet gard par les newtoniens contre le systme de ,descartes et d',huyghens1 n'est-elle pas effectivement reste aussi vierge aujourd'hui qu'elle l'tait plus d'un sicle auparavant1 malgr tant d'inintelligibles subterfuges8 ,la juste apprciation de ces hypothses arbitraires n'est pas moins vidente par la considration des phnomnes qui conviennent galement toutes deux4 ,cette possibilit de concevoir aussi bien les mmes phnomnes gnraux d'aprs les deux systmes antagonistes1 doit manifester tous les esprits que les lois de ces phnomnes constituent seules la science relle1 dont de tels systmes ne forment qu'une vague et inutile superftation1 chappant1 par sa nature1 toute vrification effective4 ,en voyant1 par exemple1 les lois de la rflexion et de la rfraction dcouler indiffremment de l'mission ou de l'ondulation1 la nature arbitraire de ces explications chimriques ne devient-elle pas irrcusable8 ,sous ce rapport du moins1 les travaux mathmatiques dont chacune de ces conceptions a t le sujet n'auront pas t inutiles1 dans un prochain avenir1 l'ducation gnrale de l'esprit scientifique1 en contribuant dissiper le prestige encore trop souvent attach au seul emploi1 judicieux ou abusif1 de l'instrument analytique4 ,pourrait-on persvrer regarder un tel appareil comme le vtement caractristique de la vrit1 lorsqu'on le voit galement applicable deux hypothses opposes1 ainsi qu'il le serait sans doute beaucoup d'autres conceptions analogues qu'on formerait aisment1 si les progrs du vritable esprit positif ne tendaient point videmment1 au contraire1 l'exclusion totale et dfinitive de cette manire vicieuse de philosopher8 ,de nos jours1 il est vrai1 les partisans les plus clairs du systme missif ou du systme vibratoire sacrifient assez volontiers la ralit de ces conceptions1 pour se retrancher dans leur prtendue proprit scientifique de faciliter1 titre de simple artifice logique1 la combinaison des ides acquises1 que l'on proclame essentiellement impossible sans elle4 ,mais le passage mme d'une hypothse l'autre1 sans que la science en ait certes prouv aucun prjudice1 ne suffirait-il point pour tmoigner clairement1 envers chacune d'elles1 contre une indispensabilit aussi gratuitement admise8 ,il faut convenir toutefois1 comme je l'ai indiqu dans la discussion gnrale1 que1 pour des esprits dj forms sous l'influence prpondrante des habitudes actuelles1 la combinaison des ides scientifiques deviendrait ncessairement plus difficile1 si tout coup on les obligeait se priver d'un tel mode de liaison1 quelque vicieux qu'il soit en effet4 ,une telle considration1 commune tout rgime intellectuel devenu1 une poque quelconque1 suffisamment familier1 ne saurait prouver1 en aucune faon1 que la nouvelle gnration scientifique ne combinerait pas ses ides d'une manire encore plus facile1 et surtout plus parfaite1 si elle tait leve envisager directement les relations gnrales des phnomnes1 sans jamais recourir ces vains artifices1 par lesquels les ralits scientifiques doivent toujours tre plus ou moins altres4 ,l'histoire effective de l'optique1 envisage dans son ensemble1 montre clairement1 mon gr1 que ces secours illusoires n'ont exerc aucune influence notable sur les vrais progrs de la thorie de la lumire1 puisque toutes les acquisitions importantes leur sont videmment trangres4 ,cette remarque n'est pas seulement incontestable l'gard des lois fondamentales de la rflexion et de la rfraction1 dont la dcouverte a essentiellement prcd la construction de ces systmes arbitraires4 ,elle est aussi relle1 quoique moins vidente1 envers toutes les autres vrits principales de l'optique4 ,l'hypothse de l'mission n'a pas plus inspir ,newton la notion de l'ingale rfrangibilit des diverses couleurs1 que celle de l'ondulation n'a rellement contribu dvoiler ,huyghens la loi de la double rfraction propre certaines substances4 ,c'est constamment aprs coup que la coexistence1 chez d'aussi grands hommes1 de ces chimriques conceptions avec ces immortelles dcouvertes1 a pu faire croire l'influence effective des unes sur les autres4 ,mme dans un ordre d'ides moins gnral1 c'est exclusivement la comparaison directe des phnomnes qu'ont toujours t dues les nouvelles notions1 et jusqu'aux heureuses conjectures4 ,quand la combustibilit du diamant a t si judicieusement prsume par la profonde sagacit de ,newton1 cette indication ne rsultait-elle pas uniquement du simple rapprochement de deux phnomnes gnraux1 la nature inflammable des corps les plus rfringens8 ,lorsque1 plus tard1 ,euler1 contrairement aux opinions tablies1 pressentit avec tant de succs la possibilit ncessaire de l'achromatisme rigoureux1 cette ide ne lui ft-elle pas immdiatement suggre par la simple considration de l'existence vidente d'une telle compensation dans l'appareil oculaire1 laquelle d'ailleurs il mlait indment un caractre de finalit qu'on en pouvait aisment carter8 ,quelle part effective le systme missif ou le systme ondulatoire ont-ils eue ces diverses notions optiques1 et tant d'autres plus ou moins importantes1 qu'il serait facile de citer8 ,j'ai expliqu dans la vingt-huitime leon1 laquelle je renvoie1 la destination relle et le genre d'utilit purement philosophique qui me paraissent propres ces conceptions imaginaires1 dont le vritable office se rduit servir momentanment1 mais d'une manire trs puissante et mme strictement indispensable1 au dveloppement gnral de l'esprit scientifique1 en permettant notre faible intelligence la transition graduelle du rgime franchement mtaphysique au rgime entirement positif3 elles n'ont pas en effet d'autre but essentiel4 ,or1 j'ai aussi indiqu alors les motifs principaux qui doivent faire envisager cette fonction temporaire comme tant aujourd'hui1 et mme depuis long-temps1 suffisamment accomplie1 et l'empire trop prolong de cette mthode vicieuse comme tendant par suite entraver notablement le vrai progrs de la science4 ,l'une et l'autre considration me semblent particulirement incontestables l'gard de l'optique1 pour quiconque examinera sans prvention et d'une manire assez approfondie son tat actuel1 surtout depuis l'adoption presque universelle du systme vibratoire au lieu du systme missif4 ,il importe1 en outre1 de signaler ici une dernire disposition qui sans doute contribue beaucoup aujourd'hui1 mme chez d'excellens esprits1 la prolongation abusive de cette marche anti-scientifique1 parce qu'elle prsente un caractre fort spcieux1 comme n'tant que l'exagration d'un penchant d'ailleurs trs convenable la plus entire coordination possible de nos diverses tudes4 ,les plus recommandables dfenseurs de ces vaines hypothses1 ceux qui dj sentent avec nergie le vide ncessaire des recherches absolues sur la nature intime et le mode essentiel de production des phnomnes1 se persuadent encore que du moins l'optique acquiert ainsi une rationnalit bien plus satisfaisante en se rattachant d'une manire gnrale aux lois fondamentales de la mcanique universelle4 ,il est certain en effet que le systme missif1 par exemple1 ne peut avoir d'autre sens intelligible que de prsenter les phnomnes lumineux comme radicalement analogues ceux du mouvement ordinaire3 de mme la seule signification admissible de l'hypothse des ondulations consiste videmment dans l'assimilation des phnomnes de la lumire avec ceux de l'agitation vibratoire qui constitue le son3 d'une part1 c'est la barologie1 de l'autre l'acoustique1 que l'on prtend comparer l'optique4 ,mais comment des analogies aussi gratuites1 aussi incomprhensibles mme1 pourraient-elles avoir aucune vritable efficacit scientifique8 ,en quoi perfectionneraient-elles rellement nos moyens gnraux de coordination8 ,quand des phnomnes peuvent effectivement rentrer sous le ressort de la mcanique rationnelle1 une telle proprit n'est jamais quivoque ni arbitraire2 elle rsulte immdiatement1 et tous les yeux1 de la simple inspection des phnomnes2 elle n'a pu devenir1 aucune poque1 un sujet srieux de contestation3 toute la difficult a toujours t seulement de connatre d'une manire assez complte les lois gnrales du mouvement pour pouvoir en raliser une semblable application4 ,ainsi1 personne ne mconnaissait la nature videmment mcanique des principaux effets relatifs la pesanteur ou au son long-temps avant que les progrs de la dynamique rationnelle eussent permis de l'employer leur exacte analyse4 ,on conoit qu'une telle application a puissamment contribu1 comme j'ai tch de le faire sentir1 au perfectionnement rel de la barologie et de l'acoustique2 mais cela tient essentiellement ce qu'elle n'avait rien de forc ni d'hypothtique4 ,il ne saurait en tre de mme quant l'optique4 ,malgr toutes les suppositions arbitraires1 les phnomnes lumineux constitueront toujours une catgorie sui generis1 ncessairement irrductible aucune autre3 une lumire sera ternellement htrogne un mouvement ou un son4 ,les considrations physiologiques elles-mmes s'opposeraient invinciblement1 dfaut d'autres motifs1 une telle confusion d'ides1 par les caractres inaltrables qui distinguent profondment le sens de la vue1 soit du sens de l'ouie1 soit du sens de contact ou de pression4 ,si ces sparations radicales pouvaient tre arbitrairement effaces d'aprs des hypothses gratuites1 d'ailleurs plus ou moins ingnieuses1 on ne voit pas o s'arrteraient de telles aberrations4 ,ainsi1 par exemple1 un philosophe1 dont la prdilection scientifique porterait sur les effets chimiques1 serait ds lors suffisamment autoris1 en prenant pour type le sens du got ou celui de l'odorat1 prtendre expliquer son tour les couleurs et les tons en les assimilant des saveurs ou des odeurs4 ,cette bizarre conception n'exigerait pas peut-tre1 en ralit1 de plus grands efforts d'imagination1 ni des subtilits plus tranges1 qu'il n'en a fallu pour aboutir1 par un procd de mme nature1 la similitude1 aujourd'hui classique1 entre les tons et les couleurs4 ,que l'esprit humain sache donc1 cet gard1 renoncer enfin l'irrationnelle poursuite d'une vaine unit scientifique1 et reconnaisse que les catgories radicalement distinctes de phnomnes htrognes sont plus nombreuses que ne le suppose une systmatisation vicieuse4 ,l'ensemble de la philosophie naturelle serait sans doute plus parfait s'il pouvait en tre autrement2 mais la coordination n'a de mrite et de valeur qu'autant qu'elle repose sur des assimilations relles et fondamentales2 dduite d'analogies purement hypothtiques1 elle est la fois sans consistance et sans utilit4 ,les physiciens vraiment rationnels devront donc s'abstenir dsormais de rattacher1 par aucune fiction scientifique1 les phnomnes de la lumire ceux du mouvement1 vu leur htrognit radicale4 ,tout ce que l'optique1 dans son tat actuel1 peut comporter de mathmatique1 dpend1 en ralit1 non de la mcanique1 mais de la gomtrie1 qui s'y trouve minemment applicable1 attendu la nature videmment gomtrique des principales lois de la lumire4 d'autres gards1 on ne pourrait concevoir qu'une application directe de l'analyse1 dans certaines recherches optiques1 comme1 par exemple1 celles de ,lambert sur la photomtrie1 o l'observation fournirait immdiatement quelques relations numriques3 mais1 en aucun cas1 l'tude positive de la lumire ne saurait vraiment donner lieu une analyse dynamique4 ,telles sont les deux directions gnrales suivant lesquelles les gomtres peuvent efficacement concourir aux progrs rels de l'optique1 dont ils ont souvent se reprocher aujourd'hui d'entraver le dveloppement naturel en prolongeant l'empire des hypothses anti-scientifiques par des analyses inopportunes et mal conues1 o brille d'ailleurs quelquefois1 comme on le voit surtout dans les travaux si remarquables de ,m4 ,cauchy1 une grande valeur abstraite1 qui n'a malheureusement d'autre effet ordinaire que de rendre plus pernicieuse leur influence sur la philosophie de la science4 ,il m'a sembl ncessaire d'indiquer ainsi1 quant l'optique1 l'application formelle de la doctrine gnrale tablie1 dans la vingt-huitime leon1 sur la thorie des hypothses4 ,ni la barologie1 ni l'acoustique ne l'exigeaient1 au contraire1 en aucune manire1 et l'heureuse impulsion philosophique produite par le gnie de ,fourier a pu mme m'en dispenser essentiellement pour la thermologie3 cet examen est enfin moins ncessaire envers l'lectrologie1 quoique ces conceptions chimriques y soient au moins aussi prpondrantes1 leurs vices radicaux tant tellement sensibles que presque tous leurs partisans les reconnaissent aujourd'hui4 ,la consistance plus spcieuse qu'elles ont en optique1 y demandait1 un certain degr1 un jugement spcial4 ,procdons maintenant1 d'une manire sommaire1 sans nous occuper davantage de ces vaines hypothses1 l'analyse philosophique de l'ensemble des connaissances relles actuellement acquises sur la thorie de la lumire4 ,il est malheureusement difficile aujourd'hui1 surtout quant aux dcouvertes rcentes1 de dgager nettement une telle exposition de toute allusion aux systmes arbitraires d'aprs lesquels le langage scientifique a t jusqu'ici presque toujours formul4 ,un physicien qui1 pntr de la doctrine philosophique tablie dans cet ouvrage1 entreprendrait un trait spcial pour excuter convenablement cette puration fondamentale1 rendrait1 j'ose le dire1 la science un service capital4 ,l'ensemble de l'optique se dcompose naturellement en plusieurs sections1 d'aprs les diffrentes modifications gnrales dont la lumire1 soit homogne1 soit diversement colore1 est reconnue susceptible1 suivant qu'on l'envisage comme directe1 rflchie1 rfracte1 ou enfin diffracte4 ,quoique le plus souvent coexistans dans les phnomnes ordinaires1 des effets lmentaires aussi distincts ont d tre soigneusement spars par les physiciens4 ces quatre parties principales1 qui comprennent les seuls phnomnes optiques rigoureusement universels1 il convient d'ajouter aujourd'hui1 comme un indispensable complment1 deux autres sections fort intressantes1 relatives la double rfraction et ce qu'on appelle la polarisation4 ,ces deux derniers ordres de phnomnes sont1 sans doute1 essentiellement propres certains corps2 mais ils n'en devraient pas moins tre exactement analyss1 ne ft-ce qu' titre de modification remarquable des phnomnes fondamentaux3 d'ailleurs1 les corps qui nous les manifestent deviennent chaque jour plus nombreux1 et leurs conditions se rapportent bien plus certaines circonstances gnrales de structure qu' de vritables particularits de substance4 ,il est1 du reste1 videmment superflu de classer ici les diffrentes applications de ces six parties intgrantes de l'optique1 soit l'histoire naturelle1 comme dans la belle thorie newtonienne de l'arc-en-ciel1 soit aux arts1 comme dans l'analyse1 si difficile tablir avec prcision1 des divers instrumens visuels1 y compris l'appareil oculaire lui-mme4 ,quelque importantes que soient de telles applications1 et quoique1 vrai dire1 elles constituent la meilleure mesure du degr de perfection de la science1 elles n'appartiennent pas au domaine rationnel de l'optique1 que nous devons seul avoir en vue4 ,par les motifs gnraux dj indiqus1 dans la leon prcdente1 quant aux thories de l'audition et de la phonation1 je dois condamner ici1 d'une manire directe et formelle1 comme radicalement irrationnel1 l'usage encore presque universel1 de comprendre1 parmi les tudes optiques1 la thorie de la vision1 qui appartient1 avec tant d'vidence1 la seule physiologie4 ,quand des physiciens veulent s'occuper d'une telle recherche1 il est clair que la nature de leurs tudes propres ne s'adapte qu' une partie des conditions de ce difficile problme2 sous tout autre rapport1 ils ne sont pas mieux prpars que le vulgaire3 et quelque importante que soit1 sans doute1 cette partie1 puisqu'elle constitue un prliminaire indispensable1 elle ne saurait tre prise pour l'ensemble1 dont la considration est toujours1 nanmoins1 l'objet final du travail4 ,aussi en rsulte-t-il d'ordinaire que plusieurs conditions capitales sont essentiellement ngliges1 ce qui rend les explications incompltes1 et1 par suite1 illusoires4 peine pourrait-on citer aujourd'hui une seule loi de la vision1 qu'on puisse regarder comme tablie1 d'une manire vraiment fondamentale et positive1 sur des bases immuables1 mme en se bornant aux phnomnes les plus simples et les plus vulgaires4 ,c'est ainsi1 par exemple1 que la facult lmentaire de voir distinctement des distances fort ingales reste encore sans explication satisfaisante1 aprs toutes les vaines tentatives des physiciens pour l'attribuer successivement la plupart des lmens de l'appareil oculaire4 ,cette ignorance presque honteuse a1 sans doute1 principalement tenu jusqu'ici ce que les vrais savans1 physiciens ou physiologistes1 laissaient la thorie des sensations entre les mains des seuls mtaphysiciens1 qui n'en pouvaient tirer que d'illusoires dissertations idologiques4 ,mais sa dure trop prolonge rsulte certainement aujourd'hui1 en majeure partie1 de la mauvaise organisation du travail scientifique cet gard1 depuis l'poque1 dj assez loigne1 o ces questions ont commenc devenir le sujet de quelques tentatives de solution positive4 ,si1 ds lors1 les anatomistes et les physiologistes1 empruntant l'optique les documens prliminaires indispensables1 s'taient convenablement occups de la thorie de la vision1 au lieu d'attendre vainement1 de la part des physiciens1 des solutions qu'ils ne pouvaient fournir1 nos connaissances relles sur cet important sujet seraient1 videmment1 dans un tat moins dplorable4 ,une autre tude qui me semble devoir tre radicalement bannie de l'optique1 et mme de toute la philosophie naturelle1 non comme simplement dplace1 mais comme ncessairement inaccessible1 consiste dans la thorie de la coloration des corps4 ,il serait1 sans doute1 inutile d'expliquer spcialement ce sujet que je ne saurais avoir en vue1 dans une telle critique1 l'admirable srie d'expriences de ,newton et de ses successeurs sur la dcomposition de la lumire1 qui ont constitu irrvocablement une notion fondamentale1 commune toutes les parties de l'optique4 ,je veux parler des efforts1 ncessairement illusoires1 qu'on a si souvent tents pour expliquer1 soit par le systme missif1 soit par le systme vibratoire1 le phnomne primordial1 videmment inexplicable1 de la couleur lmentaire propre chaque substance4 ,ces tentatives irrationnelles sont1 mon avis1 des tmoignages irrcusables et directs de la fcheuse influence qu'exerce encore1 sur nos intelligences demi positives1 l'antique esprit de la philosophie1 essentiellement caractris par la tendance aux notions absolues4 ,il faut que notre raison naturelle soit aujourd'hui bien obscurcie par la longue habitude de ces conceptions vagues et arbitraires que j'ai si souvent signales1 pour que nous puissions envisager1 comme une vritable explication de la couleur propre tel corps1 la prtendue facult de rflchir ou de transmettre exclusivement tel genre de rayons1 ou celle1 non moins inintelligible1 d'exciter tel ordre de vibrations thres1 en vertu de telle disposition chimrique des molcules1 beaucoup plus difficile concevoir que le fait primitif lui-mme4 ,les explications places par l'admirable ,molire dans la bouche de ses docteurs mtaphysiciens1 ne sont pas1 au fond1 plus ridicules4 ,n'est-il pas dplorable que le vritable esprit scientifique soit encore assez peu dvelopp1 pour qu'on soit oblig de formuler expressment de telles remarques8 ,personne n'entreprend plus aujourd'hui d'expliquer la pesanteur spcifique particulire chaque substance ou chaque structure4 ,pourquoi en serait-il autrement1 quant la couleur spcifique1 dont la notion n'est pas1 sans doute1 moins primordiale8 ,cette seconde recherche n'est-elle point1 par sa nature1 tout aussi mtaphysique que l'autre8 ,que la considration des couleurs soit1 en physiologie1 d'une importance capitale pour la thorie de la vision2 que1 de mme1 le systme de coloration puisse devenir1 en histoire naturelle1 un moyen utile de classification3 cela est videmment incontestable1 et je serais bien mal compris si l'on pouvait penser que je prtends condamner de telles tudes1 ou d'autres tout aussi positives4 ,mais1 en optique1 la vraie thorie des couleurs doit se rduire perfectionner l'analyse fondamentale de la lumire1 de manire apprcier l'influence de la structure1 ou de telle autre circonstance gnrale1 mme accidentelle ou fugitive1 sur la couleur transmise ou rflchie1 sans jamais s'engager d'ailleurs dans la recherche illusoire des causes premires de la coloration spcifique3 le champ d'tudes ainsi circonscrit offre certainement1 encore une assez vaste carrire l'activit des physiciens4 ,considrant maintenant1 d'une manire directe1 les parties essentielles dont l'optique est compose1 nous trouvons d'abord1 comme la premire et la plus fondamentale de toutes1 l'optique proprement dite1 ou l'tude de la lumire directe4 ,si1 comme il convient1 on fait remonter l'origine scientifique de cette tude la connaissance nette et gnrale de la loi lmentaire relative la propagation rectiligne de la lumire dans tout milieu homogne1 l'poque exacte de ce point de dpart est peu prs inassignable2 c'est1 avec la catoptrique1 la seule branche de l'optique que les anciens aient cultive4 ,cette premire loi suffit videmment pour que les nombreux problmes relatifs la thorie des ombres deviennent aussitt rductibles des questions purement gomtriques1 qui peuvent d'ailleurs donner lieu de vritables difficults d'excution prcise1 sauf dans les cas1 heureusement les plus importans analyser1 d'un corps lumineux trs loign1 ou dimensions ngligeables4 ,cette thorie dpend1 en gnral1 comme on sait1 tant pour l'ombre que pour la pnombre1 de la dtermination d'une surface dveloppable circonscrite la fois au corps clairant et au corps clair4 ,quelle que soit son antiquit relle1 cette premire partie de l'optique n'en est pas moins encore extrmement imparfaite1 quand on l'envisage sous le second point de vue fondamental qui lui est propre1 c'est--dire1 relativement aux lois de l'intensit de la lumire1 ou ce qu'on appelle la photomtrie1 dont la connaissance exacte et approfondie aurait nanmoins une grande importance4 ,l'intensit de la lumire est modifie par plusieurs circonstances gnrales bien caractrises1 telles que la direction1 soit mergente1 soit incidente2 la distance2 l'absorption qu'exerce le milieu2 enfin la couleur4 ,or1 ces divers gards1 les notions que nous possdons aujourd'hui sont presque toujours1 ou trs vagues1 ou essentiellement prcaires4 ,il est d'abord vident que1 sous ce rapport capital1 l'optique actuelle pche directement par la base1 puisqu'elle manque d'instrumens photomtriques1 sur la certitude et la prcision desquels on puisse rellement compter1 et qui soient propres1 ds lors1 fournir les seules vrifications dcisives susceptibles d'lever au rang de lois naturelles les conjectures1 plus ou moins plausibles1 relatives aux divers modes de dgradation de la lumire4 ,tous nos photomtres reposent1 au contraire1 sur une sorte de cercle vicieux fondamental1 puisqu'ils sont conus d'aprs les lois mmes qu'ils seraient destins vrifier1 et ordinairement d'aprs la plus douteuse de toutes1 en vertu de son origine essentiellement mtaphysique1 celle qui concerne la distance4 ,chacun sait par quelles vaines considrations absolues sur les manations quelconques on suppose habituellement l'intensit de la lumire rciproque au carr de la distance1 sans qu'une seule exprience ait jamais t institue pour prouver une conjecture aussi quivoque4 ,et telle est cependant la base incertaine que l'on donne aujourd'hui la photomtrie tout entire6 ,les vains systmes sur la nature de la lumire1 ont1 comme je l'ai tabli1 si peu d'utilit relle pour guider notre esprit dans l'tude effective de l'optique1 que lorsque l'ondulation a t1 de nos jours1 universellement substitue l'mission1 ses partisans1 exclusivement proccups des phnomnes qui avaient provoqu ce changement1 n'ont pas mme aperu que la plupart des notions photomtriques reposaient directement sur l'ancienne hypothse1 et rclamaient1 par consquent1 une rvision fondamentale1 laquelle nul ne parat avoir pens4 ,on conoit aisment ce que peut tre la photomtrie actuelle avec une telle manire de procder4 ,la loi relative la direction1 en raison du sinus de l'angle d'mergence ou d'incidence1 n'est pas1 au fond1 mieux dmontre que celle propre la distance1 quoique la source en soit un peu moins suspecte4 ,il n'y a rien ici de semblable au beau travail de ,fourier sur la chaleur rayonnante1 dont j'ai caractris l'esprit dans l'avant-dernire leon2 et1 nanmoins1 le sujet pourrait tre conu1 ce me semble1 de faon comporter une laboration mathmatique analogue4 ,la seule branche de la photomtrie qui prsente aujourd'hui une vraie consistance scientifique1 est la thorie mathmatique de l'absorption graduelle et plus ou moins nergique exerce sur la lumire par un milieu quelconque1 qui a t pour ,bouguer1 et ensuite pour ,lambert1 le sujet de travaux fort intressans1 quoique le dfaut d'expriences prcises et irrcusables se fasse sentir ici1 comme dans les autres cas1 quant la vrification des principes1 ncessairement prcaires1 d'un tel examen4 ,enfin1 l'influence photomtrique de la couleur a donn lieu quelques observations exactes1 mais dpourvues1 par le mme motif fondamental1 de conclusions gnrales et prcises1 si ce n'est la fixation du maximum de clart au milieu du spectre solaire4 ,ainsi1 en rsum1 dans cette premire partie de l'optique1 quoiqu'elle soit de beaucoup la plus ancienne1 et qu'elle semble la plus facile1 les physiciens n'ont pas encore rellement dpass1 d'une manire trs notable1 le terme o conduit spontanment l'observation vulgaire1 du moins en cartant tout ce qui se rattache la gomtrie1 et la mesure de la vitesse de propagation de la lumire1 fournie par l'astronomie4 ,il en est tout autrement l'gard de la catoptrique1 et surtout de la dioptrique1 si l'on lague1 bien entendu1 les questions radicalement insolubles relatives aux causes premires de la rflexion et de la rfraction4 ,les notions universelles sur ces deux ordres de phnomnes gnraux ont t considrablement tendues et perfectionnes par les tudes scientifiques1 d'aprs lesquelles tous les effets varis qui s'y rattachent sont dsormais ramens un trs petit nombre de lois uniformes1 d'une prcision et d'une simplicit remarquables4 ,la loi fondamentale de la catoptrique1 dj bien connue des anciens1 et vrifie par une multitude d'expriences diverses1 soit directes1 soit surtout indirectes1 consiste en ce que1 quelles que soient la forme et la nature du corps rflecteur1 ainsi que la couleur et l'intensit de la lumire1 l'angle de rflexion est constamment gal l'angle d'incidence1 et dans le mme plan normal4 ,d'aprs cette seule loi1 l'analyse exacte des divers effets produits par toutes les espces de miroirs est immdiatement rduite de simples problmes gomtriques1 qui pourraient1 il est vrai1 suivant la forme du corps1 conduire souvent de longs et pnibles calculs1 si les cas trs faciles du plan1 de la sphre1 et tout au plus du cylindre circulaire droit1 n'taient point1 en ralit1 les plus ncessaires examiner compltement4 ,toutefois1 dans ces cas lmentaires1 la dtermination rationnelle des images prsenterait d'assez grandes difficults gomtriques1 si l'on y prtendait une prcision rigoureuse1 qui1 heureusement1 n'est pas en effet ncessaire4 ,cette dtermination repose essentiellement1 en gnral1 sous le point de vue mathmatique1 sur la thorie des caustiques1 cre par ,tschirnas1 et qu'il est ais de caractriser4 ,le seul principe exact qui paraisse tabli d'une manire irrcusable dans la thorie physiologique de la vision consiste en ce que l'oeil rapporte toujours la position d'un point au lieu d'o lui paraissent diverger les rayons lumineux qui en manent1 quelques dviations qu'ils aient d'ailleurs prouves avant de parvenir l'organe4 ,d'aprs ce principe1 l'apprciation rigoureuse de l'image d'un point quelconque vu l'aide d'un miroir donn exige naturellement la considration des deux surfaces caustiques contenant le systme des points d'intersection des rayons rflchis conscutifs qui correspondent aux rayons dirigs du point primitif vers toutes les parties du miroir2 car1 ces deux surfaces tant une fois dtermines1 il suffirait de leur mener de l'oeil une tangente commune pour avoir aussitt la direction suivant laquelle il apercevra le point propos4 ,quant la position prcise de l'image sur cette droite1 dans le cas o les deux points de contact seront du mme ct de l'organe1 on ne le dtermine habituellement que d'une manire fort hasarde1 qui consiste prendre1 sans aucune raison vraiment fonde1 le milieu entre ces deux points4 ,il en est essentiellement de mme l'gard des images que produisent les lentilles1 et dont la dtermination mathmatique reposerait1 d'une manire analogue1 sur la considration des caustiques par rfraction assujetties une thorie semblable1 quoique ncessairement plus complique4 ,du reste1 le dfaut d'expriences directes et exactes1 ce sujet1 et l'incertitude fondamentale qui caractrise encore presque toutes les parties de la thorie de la vision1 ne permettent peut-tre pas de garantir suffisamment la ralit rigoureuse de consquences aussi loignes fournies par le principe gnral sur lequel on s'appuie dans ces diverses dterminations4 ,toute rflexion lumineuse sur un corps quelconque est constamment accompagne de l'absorption d'une partie plus ou moins notable1 mais toujours trs grande1 de la lumire incidente2 ce qui donne lieu1 en catoptrique1 une seconde question gnrale fort intressante4 ,mais l'imperfection radicale que nous avons constate dans la photomtrie actuelle affecte ncessairement une telle tude1 qui a t jusqu'ici peine bauche par quelques observations incompltes et peu suivies1 d'o l'on ne peut tirer aucune loi certaine4 ,ce dcroissement d'intensit est-il le mme sous toutes les incidences8 ,sa valeur relative est-elle indpendante du degr de clart8 ,quelle est1 cet gard1 l'influence de la couleur8 ,les notables variations de ce phnomne1 dans les diffrens corps rflecteurs1 sont-elles en harmonie avec d'autres caractres spcifiques1 surtout optiques8 ,ces diverses questions sont encore tout--fait intactes1 ou n'ont pas mme t poses2 ce qui sans doute doit peu nous tonner si nous considrons l'absence d'instrumens propres mesurer avec exactitude l'intensit de la lumire1 et par suite les variations quelconques de cette intensit4 ,nous ne possdons rellement aujourd'hui ce sujet aucun autre renseignement gnral1 si ce n'est que l'absorption de la lumire parat tre toujours plus grande1 un degr d'ailleurs inconnu1 par rflexion que par transmission2 d'o est rsult1 dans ces derniers temps1 l'usage des phares lenticulaires1 si heureusement introduit par ,fresnel4 ,enfin1 l'tude de la rflexion donne lieu1 pour toutes les substances diaphanes1 un dernier ordre de recherches plus avanc que le prcdent1 mais dont les principales lois sont encore mal connues4 ,dans de tels corps1 la rflexion accompagne toujours la rfraction1 et par consquent on peut examiner suivant quelles lois gnrales ou spciales s'accomplit la rpartition entre la lumire transmise et la lumire rflchie4 ,on sait seulement que celle-ci est d'autant plus abondante que l'incidence est plus oblique1 et que la rflexion commence devenir totale partir d'une certaine inclinaison propre chaque substance1 et mesure exactement pour plusieurs corps4 ,cette inclinaison parat tre toujours d'autant moindre que la substance est plus rfringente1 quoique la loi exacte admise d'ordinaire ce sujet se rattache uniquement jusqu'ici aux hypothses hasardes sur la nature de la lumire1 ce qui laisse dsirer une comparaison faite d'aprs des expriences directes et prcises1 dgages de toute prvention systmatique4 ,de toutes les parties fondamentales de l'optique1 la dioptrique est incontestablement aujourd'hui la plus riche en connaissances certaines et prcises1 rduites des lois simples et peu nombreuses1 embrassant des phnomnes trs varis4 ,la loi fondamentale de la rfraction simple1 entirement ignore des anciens1 et dcouverte la fois1 sous deux formes distinctes et quivalentes1 par ,snellius et par ,descartes1 consiste dans la proportionnalit constante des sinus des angles que le rayon rfract et le rayon incident1 toujours contenus d'ailleurs dans un mme plan normal1 forment avec la perpendiculaire la surface rfringente1 en quelque sens que la rfraction ait lieu4 ,le rapport fixe de ces deux sinus1 quand la lumire passe du vide dans un milieu quelconque1 constitue le coefficient optique le plus important de chaque corps naturel1 et tient mme un rang essentiel dans l'ensemble de ses caractres physiques4 ,les physiciens se sont occups de le dterminer avec beaucoup de soin et de succs1 par des procds ingnieux et d'une exactitude admirable3 ils en ont dress des tables fort prcieuses et trs tendues1 qui peuvent rivaliser aujourd'hui1 pour la prcision1 avec les tables de pesanteur spcifique1 l'incertitude n'tant pas habituellement d'un centime sur la valeur numrique du pouvoir rfringent4 ,si la lumire passe d'un milieu rel dans un autre1 le rapport de rfraction dpend alors de la nature de tous deux2 mais en un cas quelconque1 le passage inverse lui donne toujours une valeur exactement rciproque1 comme l'exprimentation l'a constamment montr4 ,l'tude des rfractions conscutives1 travers un nombre quelconque d'intermdiaires termins par des surfaces communes1 a fait connatre1 en gnral1 cette loi importante et trs simple3 la dviation dfinitive est la mme que si la lumire et immdiatement pass du premier milieu dans le dernier4 ,c'est en vertu de cette loi remarquable que les tables ordinaires de rfraction contiennent seulement les valeurs du rapport de rfraction propres au cas1 presque idal1 mais fournissant une unit commode1 o la lumire pntrerait du vide dans chaque substance2 la simple division de ces nombres les uns par les autres suffit1 ds lors1 pour en dduire les rapports effectifs qui conviennent toutes les comparaisons binaires qu'on juge propos d'tablir4 ,tant qu'un corps n'prouve aucune altration chimique1 et qu'il devient seulement plus ou moins dense1 le rapport de rfraction qui lui est propre varie proportionnellement la pesanteur spcifique1 comme il est ais de la constater1 surtout pour les liquides1 et encore mieux pour les gaz1 o la temprature et la pression permettent de tant modifier la densit4 ,c'est pourquoi les physiciens1 afin d'obtenir des caractres plus fixes1 et par suite plus spcifiques1 dans la comparaison dioptrique des diverses substances1 ont d considrer1 de prfrence au rapport de rfraction proprement dit1 son quotient par la densit1 qu'ils ont nomm spcialement pouvoir rfringent2 distinction rellement motive1 malgr son origine suspecte1 qui se rattache aux systmes sur la lumire4 ,toutefois1 il ne parat pas que ce quotient reste invariable quand le corps1 mme sans subir aucune modification chimique1 passe successivement par divers tats d'agrgation1 comme on l'a surtout reconnu l'gard de l'eau4 ,l'existence de ces variations du pouvoir rfringent est assez prononce pour que1 dans ces derniers temps1 les partisans du systme vibratoire aient pu en tirer un de leurs argumens formels contre le systme missif1 qui semblait exiger1 en effet1 la fixit numrique d'un tel caractre1 quoique le vague inhrent ces hypothses arbitraires et permis1 sans doute1 aux newtoniens d'adapter leur thse cette modification exprimentale4 ,il est fort craindre1 sans qu'on doive nanmoins l'affirmer1 qu'une rvision aussi scrupuleuse ne renverst galement la loi ordinaire relative au pouvoir rfringent d'un mlange quelconque1 et qui consiste en ce que le produit de ce nombre par le poids du mlange1 ou le produit quivalent du rapport de rfraction par le volume1 est toujours la somme des produits analogues propres toutes les parties intgrantes4 ,cette relation constituerait1 pour la philosophie naturelle1 un thorme gnral trs remarquable et fort important1 si l'on pouvait dfinitivement compter sur sa ralit1 et1 en mme temps1 l'tendre toutes les combinaisons1 au lieu de la borner aux simples mlanges gazeux1 et surtout enfin la dgager de toute prsupposition hasarde sur la permanence ncessaire du pouvoir rfringent4 ,en gnral1 ce n'est pas aujourd'hui l'un des moindres inconvniens insparables de l'emploi des hypothses anti-scientifiques sur la nature intime des phnomnes1 que la confusion vicieuse1 et souvent presque inextricable1 qui en rsulte continuellement entre les notions vraiment constates et celles purement systmatiques1 et qui1 pour les esprits impartiaux1 peut rendre fort quivoque le caractre effectif de la science4 ,la loi fondamentale de la rfraction a reu un complment indispensable par les belles dcouvertes de ,newton sur l'ingale rfrangibilit des diverses couleurs lmentaires4 ,du fait mme de la dcomposition de la lumire dans un prisme1 il s'ensuit videmment que le rapport du sinus d'incidence1 quoique constant pour chaque couleur1 varie de l'une l'autre partie du spectre solaire4 ,l'accroissement total qu'il prouve depuis les rayons rouges jusqu'aux violets mesure la dispersion propre chaque substance1 et doit complter la dtermination de son pouvoir rfringent dans les tables usuelles1 o l'on ne peut insrer que la rfraction moyenne4 ,cette valuation1 attendu sa petitesse1 constitue1 en gnral1 une des plus dlicates oprations de l'optique actuelle1 et ne saurait comporter autant d'exactitude que celle de l'action rfringente proprement dite1 surtout dans les corps qui dvient peu la lumire1 comme les gaz principalement3 elle est1 nanmoins1 bien connue maintenant pour un assez grand nombre de substances1 solides ou liquides4 ,en comparant ainsi les changemens qu'prouve le pouvoir dispersif quand on passe d'un corps un autre1 on a reconnu que ses variations sont loin d'tre proportionnelles1 comme ,newton l'avait cru1 celles du pouvoir rfringent2 on voit mme1 en plus d'un cas1 que la lumire est moins disperse par des substances qui la rfractent davantage4 ,ce dfaut gnral de correspondance entre deux qualits aussi analogues en apparence 7dcouvert1 vers le milieu du sicle dernier1 par le clbre opticien ,dollond7 est justement regard comme constituant1 en optique1 une notion capitale1 puisqu'il en rsulte la possibilit de l'achromatisme1 par la compensation des actions opposes dues deux substances diffrentes1 qui1 sans cela1 ne pourraient cesser de disperser la lumire qu'en cessant aussi de la dvier4 ,d'aprs les seules lois de la rfraction1 on conoit aisment que l'analyse exacte des nombreux effets relatifs l'action des milieux homognes sur la lumire qui les traverse ne peut plus prsenter que des difficults purement gomtriques4 ,la grande complication que pourrait y introduire la forme du corps rfringent1 est notablement diminue dans les cas ordinaires1 o l'on peut se borner envisager des surfaces planes1 sphriques ou cylindriques#ca4 ,toutefois1 un examen complet deviendrait mme alors fort embarrassant1 surtout en ayant gard la dispersion1 si1 pour le simplifier1 on ne le rduisait l'apprciation suffisamment approximative des seules circonstances qui se prsentent le plus souvent4 ,note #ca3 l'origine de la dioptrique1 ,descartes entreprit de belles recherches gomtriques1 qui avaient une haute valeur mathmatique dans un temps antrieur la cration de l'analyse infinitsimale1 sur les formes rigoureuses qu'il faudrait donner aux surfaces rfringentes pour produire une parfaite concentration des rayons en un foyer unique4 ,mais l'impossibilit reconnue d'excuter avec assez de prcision des lentilles aussi compliques1 dont chacune d'ailleurs ne s'adapterait1 par sa nature1 qu' un seul cas1 a gnralement dtermin ensuite les physiciens employer exclusivement les surfaces sphriques ou cylindriques1 sauf tenir compte approximativement de leur dfaut de concentration1 peu tendu dans la plupart des circonstances ordinaires4 ,outre la rflexion et la rfraction1 la lumire peut prouver une autre modification gnrale fort importante1 dont l'tude1 bauche par ,grimaldi et par ,newton1 constitue maintenant1 depuis les belles recherches du docteur ,young1 compltes par celles1 non moins remarquables1 de ,fresnel1 une des parties essentielles de l'optique4 ,cette modification1 connue sous le nom de diffraction1 consiste dans la dviation1 toujours accompagne d'une dispersion plus ou moins prononce1 que subit la lumire en passant trs prs des extrmits d'un corps quelconque4 ,elle se manifeste1 de la manire la plus simple1 par les franges ingales et diversement colores1 les unes extrieures1 les autres intrieures1 qui entourent les ombres produites dans la chambre obscure4 ,le fameux principe gnral des interfrences1 dcouvert par le docteur ,young1 constitue dsormais la plus importante notion propre cette thorie4 ,ce principe1 si remarquable en lui-mme1 n'a t bien apprci que depuis l'usage trs tendu que ,fresnel en a fait pour l'explication satisfaisante de plusieurs phnomnes intressans et difficiles analyser1 et entre autres du clbre phnomne des anneaux1 colors1 sur lequel les beaux travaux de ,newton laissaient encore beaucoup dsirer4 ,la loi de ces singulires interfrences consiste en ce que dans l'action mutuelle de deux faisceaux lumineux mans d'un mme point et ayant suivi1 par une cause quelconque1 deux routes distinctes1 mais peu inclines l'une l'autre1 les intensits propres aux deux lumires se neutralisent et s'ajoutent alternativement1 en faisant crotre par degrs gaux et trs rapprochs1 dont la valeur est dtermine1 la diffrence de longueur entre les chemins que parcourent en totalit les deux faisceaux4 ,il est fort regrettable qu'un principe aussi important n'ait pas t encore nettement dgag des conceptions chimriques sur la nature de la lumire1 qui ont presque toujours altr jusqu'ici son usage4 ,l'esprit de cet ouvrage et ses limites ncessaires m'interdisent rigoureusement ici les dtails qui seraient indispensables pour caractriser avec clart1 mme par une simple indication1 l'tude des phnomnes si remarquables de la double rfraction propre plusieurs cristaux1 et dont la loi gnrale a t dcouverte par ,huyghens sous une forme gomtrique fort lgante1 o l'on passe de la rfraction ordinaire cette nouvelle dviation par la seule substitution d'un ellipsode une sphre4 ,il en est de mme1 plus forte raison1 quant aux nombreux phnomnes1 si bien dvoils par l'illustre ,malus1 sous le nom1 d'ailleurs peu convenable1 de polarisation1 qui se rapportent aux modifications qu'prouve la lumire lorsqu'elle a t rflchie par un corps quelconque sous une certaine inclinaison1 propre chaque substance1 et qui parat dpendre uniquement de son rapport de rfraction4 ,tels sont les aperus rapides et trs incomplets auxquels je suis oblig de me borner1 par la nature de cet ouvrage1 sur le caractre gnral des diverses branches principales de l'optique4 ,quoique j'aie d signaler sommairement1 dans cet examen philosophique1 les lacunes fondamentales et peu senties que prsentent aujourd'hui la plupart d'entre elles1 j'espre avoir fait ressortir aussi1 avec encore plus de soin1 les grands et nombreux rsultats dj obtenus pendant les deux derniers sicles1 quant cette partie capitale de la physique1 malgr la subalternit vidente o le gnie de l'exprimentation rationnelle y a toujours t retenu jusqu'ici par la prpondrance dsastreuse des vaines hypothses sur le prtendu principe de la lumire4 ,,trente-,,quatri,,me ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur l'lectrologie4 ,cette dernire branche principale de la physique1 relative aux phnomnes les plus compliqus et les moins apparens1 n'a pu se dvelopper qu'aprs toutes les autres4 ,quoique l'invention de la machine lectrique soit aussi ancienne que celle de la machine pneumatique1 c'est seulement un sicle plus tard que cette tude a commenc prendre un vrai caractre scientifique1 par les travaux de ,dufay et de ,symner sur la distinction des deux lectricits1 par l'exprience fondamentale de ,musschembrok sur la bouteille de ,leyde1 et peu aprs par l'immortelle dcouverte mtorologique du grand ,franklin1 premire manifestation importante de l'influence capitale d'un tel ordre de phnomnes dans le systme gnral de la nature4 ,jusque alors1 les observations1 essentiellement isoles1 des divers physiciens n'avaient eu d'autre rsultat philosophique que de dvoiler peu peu le caractre de gnralit inhrent cette partie de la physique comme toutes les autres1 en augmentant de plus en plus le nombre des corps susceptibles de ces remarquables phnomnes1 si long-temps attribus1 d'une manire exclusive1 certaines substances1 ainsi que le tmoigne encore la dnomination qu'on leur a conserve4 ,enfin1 c'est uniquement depuis les mmorables travaux de l'illustre ,coulomb1 il y a cinquante ans1 que cette tude a prsent1 par sa consistance et par sa prcision1 un aspect rationnel1 comparable1 quoique plus ou moins infrieur1 celui des autres branches fondamentales de la physique4 ,cette complication suprieure et cette formation plus rcente de l'lectrologie1 suffisent pour expliquer aisment son imperfection scientifique actuelle1 comparativement tout le reste de la physique4 ,sous le simple rapport des observations1 aucune autre tude peut-tre ne nous offre aujourd'hui une aussi grande varit de phnomnes curieux et importans4 ,mais1 les faits seuls ne constituent point la science1 quoiqu'ils en forment la fois les fondemens ncessaires et les indispensables matriaux4 ,pour tout esprit philosophique1 la science consiste essentiellement dsormais dans la systmatisation relle1 la plus complte et la plus exacte possible1 des phnomnes observs1 d'aprs certaines lois gnrales irrcusablement constates4 ,or1 cet gard1 quelque imparfaites que soient effectivement aujourd'hui1 suivant l'ensemble des leons prcdentes1 les diverses branches principales de la physique1 l'lectrologie est1 sans doute1 encore moins avance qu'aucune d'elles4 ,la plupart des observations y sont essentiellement incohrentes1 les phnomnes n'y tant presque jamais assujettis jusqu' prsent qu' des relations vagues ou mme illusoires1 et1 par suite1 n'admettant le plus souvent aucune explication vraiment satisfaisante4 ,si l'on prouvait quelque difficult reconnatre directement cet tat d'imperfection1 il suffirait1 pour s'en convaincre1 d'une manire irrcusable1 d'envisager la science1 relativement son but final1 la prvision des phnomnes d'aprs leurs lois gnrales4 ,il est vident que1 par l'tude actuelle des phnomnes lectriques1 on peut rarement prvoir1 non-seulement avec prcision1 mais simplement mme avec certitude1 ce qui se passera dans des circonstances qui ne seraient pas entirement identiques celles dont l'influence a dj t immdiatement observe3 en sorte que la destination ncessaire de tout systme de recherches vraiment scientifiques est jusqu'ici presque toujours manque en lectrologie4 ,dans aucune autre partie de la physique1 pas mme en optique1 l'influence des hypothses arbitraires et quasi-mtaphysiques sur les agens chimriques des phnomnes n'est aussi tendue1 ni surtout aussi nettement caractrise1 l'absence presque totale des lois relles rendant ici une telle influence beaucoup plus saillante4 ,la nave confiance avec laquelle on y explique si facilement tous les phnomnes1 en douant des fluides imaginaires d'une nouvelle proprit pour chaque nouvelle occurrence1 rappelle1 d'une manire frappante1 l'esprit des anciennes explications mtaphysiques1 sauf que l'entit a t remplace par un fluide idal1 comme je l'ai tabli dans la vingt-huitime leon4 ,mais1 une intervention aussi complte et aussi marque est1 par cela mme1 moins dangereuse aujourd'hui4 ,elle n'a pas autant besoin d'un examen spcial que l'influence analogue qui s'exerce encore1 d'une manire bien plus spcieuse1 quoiqu' un moindre degr1 dans la thorie de la lumire1 o le mlange intime de ces vains systmes avec d'admirables lois rend plus difficile leur juste apprciation1 par l'imposant aspect qu'ils en acquirent1 comme j'ai d l'indiquer expressment dans la leon prcdente4 ,en lectrologie1 au contraire1 les physiciens mme les moins philosophes doivent maintenant reconnatre la strilit radicale de ces hypothses illusoires1 qui n'ont eu1 videmment1 aucune part effective aux nombreuses dcouvertes dont la science s'est enrichie depuis un demi-sicle1 et qu'il a fallu y rattacher arbitrairement aprs coup4 ,aussi1 la plupart ne voient aujourd'hui1 dans ces vicieux artifices1 qu'une sorte d'appareil mnmonique1 propre faciliter la liaison des souvenirs1 quoique ayant eu primitivement une tout autre destination4 ,sans doute1 sous ce rapport secondaire lui-mme1 un tel appareil serait mal construit2 et1 supposer qu'un semblable secours soit ncessaire1 ce qui me parat fort exagr1 on devrait certainement prfrer1 cet gard1 un systme de formules scientifiques1 spcialement adapt cette fonction#cb4 ,mais1 l'allgation d'un pareil motif n'est1 en ralit1 aujourd'hui1 qu'un indice certain du sentiment confus de l'inanit caractristique de ces conceptions arbitraires1 sans qu'on ose encore renoncer dfinitivement leur usage4 ,toutefois1 quoique leur empire n'ait point1 beaucoup prs aujourd'hui1 autant de consistance1 en lectrologie1 qu'il en conserve encore en optique1 elles n'y exercent pas moins une influence trs pernicieuse1 ne ft-ce qu'en dissimulant la plupart des esprits les besoins essentiels de la science4 ,il faut considrer d'ailleurs que1 de la physique1 cette action anti-scientifique se rpand1 d'une manire indirecte1 mais ncessaire1 sur toutes les parties plus compliques de la philosophie naturelle1 qui1 raison mme de leur difficult suprieure1 auraient tant besoin d'une mthode plus svre1 dont il est naturel qu'elles cherchent le type dans les sciences antcdentes1 tandis que les physiciens1 au contraire1 leur transmettent ainsi un modle radicalement vici4 ,ces mmes hypothses1 auxquelles les physiciens se dfendent d'attribuer srieusement aucune ralit intrinsque1 deviennent nanmoins1 par une suite naturelle de leur emploi1 le sublime de la physique1 aux yeux des savans qui1 livrs l'tude des phnomnes les plus complexes1 croient y trouver la base prliminaire indispensable de leurs travaux propres2 ce qui contribue singulirement aujourd'hui maintenir les notions vagues et hasardes4 ,sous ce rapport indirect1 l'influence des systmes relatifs la nature des phnomnes lectriques doit tre plus spcialement dangereuse1 surtout l'gard des sciences physiologiques1 comme nous aurons occasion de le reconnatre dans le volume suivant1 par suite de l'incontestable relation qui existe1 tant de titres1 entre les actions1 soit chimiques1 soit vitales1 et les actions lectriques4 ,c'est ainsi que la conception des fluides lectriques et magntiques tend fortifier spontanment celle du fluide nerveux1 et souvent mme contribue encore au maintien des plus absurdes rveries sur ce qu'on appelle le magntisme animal1 dont les adeptes ont pu quelquefois s'enorgueillir d'avoir entran dans leurs rangs d'minens physiciens4 ,d'aussi dplorables consquences sont propres manifester combien peut devenir funeste1 pour le systme gnral de notre entendement1 par suite d'une philosophie vicieuse1 une tude qui1 en elle-mme1 est1 au contraire1 minemment favorable au dveloppement positif de l'intelligence humaine4 ,note #cb3 ,plusieurs philosophes de premier ordre1 entre autres ,descartes1 ,lebnitz1 et plus tard1 ,condorcet1 se sont occups avec zle de la formation d'un langage spcial pour la combinaison des ides scientifiques4 ,mais cette question1 quoique intressante examiner1 ne me parat pas avoir1 au fond1 l'importance extrme qu'on y a attache1 sauf1 bien entendu1 en ce qui concerne les systmes de nomenclature4 ,car1 l'analyse mathmatique se trouve dj remplir un tel office1 d'une manire admirable1 l'gard des tudes assez simples1 et1 par suite1 assez perfectibles pour qu'un semblable besoin de concision s'y fasse rellement sentir4 ,quant aux sciences qui ne comportent pas l'application effective de cette analyse1 leur complication ncessaire me semble devoir y limiter toujours tel point la gnralit et le prolongement des dductions relles1 que ces besoins y seront1 sans doute1 toutes les poques1 amplement satisfaits par le perfectionnement graduel et continu que le langage ordinaire reoit spontanment4 ,une sorte de langue sacre pour les savans pourrait d'ailleurs opposer1 dans l'avenir1 quelques entraves la civilisation gnrale4 ,on peut s'en faire aujourd'hui une faible ide par l'emploi abusif de l'instrument analytique lui-mme1 qui sert trop souvent dguiser1 pour soi-mme1 et surtout pour les autres1 le vide rel des ides sous l'abondance illusoire du discours algbrique4 ,vu la nature plus complique des phnomnes varis dont elle s'occupe1 l'lectrologie comporte1 un degr beaucoup moindre qu'aucune autre partie de la physique1 l'application des doctrines et des mthodes mathmatiques1 mme en se bornant1 comme nous devons le concevoir ici1 aux actions purement physiques1 l'exclusion de tout effet chimique4 ,aussi ce moyen n'a-t-il point1 en ralit1 notablement particip jusqu' prsent au perfectionnement de cette tude4 ,toutefois1 il importe de distinguer soigneusement1 cet gard1 les deux manires opposes1 l'une illusoire1 l'autre relle1 dont une telle application a t conue en lectrologie4 ,les uns1 en effet1 l'ont uniquement fonde sur les fluides imaginaires auxquels on attribue vulgairement les phnomnes lectriques et magntiques1 en transportant l'action mutuelle de leurs molcules les lois gnrales de la mcanique rationnelle2 le corps rel ne constitue alors qu'un simple substratum1 ncessaire la manifestation du phnomne1 mais inutile sa production1 qui se passe tout entire dans le fluide4 ,on comprend que de tels travaux mathmatiques sont radicalement frapps d'inanit comme le prtendu principe qui leur sert de base2 ils ne peuvent avoir de valeur essentielle qu' titre de simples exercices analytiques1 sans comporter aucune influence utile sur l'accroissement de nos vraies connaissances4 ,cette strilit ncessaire est clairement vrifie pour quiconque considre que l'on a pu ainsi parvenir seulement jusqu'ici reprsenter imparfaitement une petite portion des nombreux et importans rsultats obtenus1 trente ans auparavant1 par l'illustre ,coulomb1 d'aprs des tudes directes et vraiment rationnelles1 sur l'tat lectrique ou magntique des diverses parties d'un mme corps ou de plusieurs corps contigus4 ,il serait superflu d'insister davantage cet gard4 ,en d'autres cas1 au contraire1 l'laboration mathmatique a repos essentiellement comme l'exige la saine philosophie1 sur quelques lois gnrales et lmentaires1 que l'exprience avait constates1 d'une manire directe ou indirecte1 et d'aprs lesquelles on a procd l'tude de phnomnes effectifs propres aux corps eux-mmes3 abstraction faite1 d'ailleurs1 de l'intervention ordinaire des hypothses chimriques1 qui caractrise malheureusement toute la physique actuelle1 mais dont ces intressans travaux pourraient tre aisment dgags1 puisque leurs bases en sont rellement indpendantes4 ,tel est surtout le caractre remarquable des belles recherches de ,m4 ,ampre et de ses successeurs sur l'exploration mathmatique des phnomnes lectro-magntiques1 o l'on a pu appliquer avec efficacit les lois de la dynamique abstraite certains cas d'action mutuelle entre des conducteurs lectriques ou des aimans4 ,de semblables travaux prsentent1 sans doute1 sous le point de vue mathmatique1 un aspect bien moins imposant que ceux auxquels je viens de faire allusion1 et qui paraissent remonter directement la loi fondamentale de l'ensemble des phnomnes lectriques2 mais leur positivit doit leur faire attribuer rellement une valeur bien suprieure pour le progrs effectif de la science4 ,c'est ainsi que1 dans cette importante spcialit1 l'immortelle srie d'tudes de ,m4 ,ampre1 en mme temps qu'elle a si notablement agrandi le domaine de nos vraies connaissances1 a offert un mmorable exemple de cette combinaison judicieuse entre l'esprit physique et l'esprit mathmatique1 que j'ai tant recommande1 en gnral1 dans la vingt-huitime leon1 comme constituant aujourd'hui le plus puissant moyen de perfectionnement fondamental des diverses branches de la physique#cc4 ,note #cc3 ,il est trs regrettable1 pour l'extension de nos connaissances relles et pour le progrs du vritable esprit philosophique1 que ,m4 ,ampre n'ait pas cru devoir se consacrer exclusivement la grande spcialit scientifique qui a irrvocablement immortalis son nom4 ,ni la nature de son intelligence1 ni l'ensemble de son ducation1 ne semblaient l'appeler aux travaux de philosophie gnrale1 o ses tentatives phmres1 depuis quelques annes1 n'ont abouti qu' une dplorable rtrogradation vers l'tat mtaphysique et mme thologique1 qui rveillera un jour le souvenir involontaire de ,newton commentant l',apocalypse4 ,les savans livrs l'tude particulire des diverses sections de la science naturelle1 prescrivent habituellement1 trs juste titre1 comme maxime fondamentale de la philosophie moderne1 la spcialisation exclusive des intelligences4 ,ils finiront1 sans doute1 par s'appliquer judicieusement eux-mmes ce principe inflexible1 en cessant dsormais d'envisager la culture de la philosophie des sciences comme une sorte de dlassement des travaux scientifiques proprement dits1 l'usage d'un savant quelconque4 ,outre une vocation spciale nettement caractrise1 cette carrire purement philosophique exige1 videmment1 un systme tout particulier de longues et difficiles tudes prliminaires1 la fois historiques et dogmatiques1 sur le dveloppement rationnel et la coordination relle des connaissances humaines3 ce qui doit1 presque toujours1 rendre essentiellement impropres toute autre destination les esprits capables de poursuivre avec fruit un tel ordre de recherches2 et1 rciproquement1 les savans ordinaires doivent tre ainsi naturellement incomptens quant l'tude des gnralits scientifiques1 l'gard de laquelle ils ne peuvent utilement exercer qu'une simple action critique1 du point de vue correspondant leur spcialit4 ,la division rationnelle du travail intellectuel est donc jusqu'ici trs imparfaitement comprise par ceux-l mme qui d'ordinaire insistent le plus imprieusement sur cette rgle indispensable4 ,aprs ces considrations prliminaires sur le caractre gnral de l'lectrologie1 examinons sommairement1 sous le point de vue philosophique1 la composition effective de ses principales parties1 en excluant avec soin tout ce qui est purement relatif l'influence chimique ou physiologique de l'lectricit1 et aussi tout ce qui concerne l'application des tudes lectriques ce que j'ai appel1 ds l'origine de cet ouvrage1 la physique concrte1 et surtout la mtorologie4 ,ainsi rduite sa partie strictement physique et abstraite1 l'lectrologie comprend aujourd'hui trois ordres essentiels de recherches fondamentales3 dans le premier1 on tudie la production des phnomnes lectriques1 leur manifestation et leur mesure2 le second1 se rapporte la comparaison de l'tat lectrique propre aux diverses parties d'une mme masse ou divers corps contigus2 le troisime a pour objet les lois des mouvemens qui rsultent de l'lectrisation4 ,on doit classer1 en outre1 comme une quatrime et dernire section1 l'application de l'ensemble des connaissances prcdentes l'tude spciale des phnomnes magntiques1 qui en est dsormais insparable4 ,quoique tous les corps soient1 sans doute1 susceptibles d'lectrisation positive et ngative1 tous ne sont pas actuellement lectriques1 et cet tat est mme1 au contraire1 essentiellement passager1 semblable1 cet gard1 l'tat sonore4 ,il y a donc lieu d'examiner dans quelles circonstances gnrales il s'tablit ou se dtruit1 par l'action des diffrens corps les uns sur les autres2 et cette tude doit mme prcder toutes les autres tudes lectriques1 qui en dpendent ncessairement4 ,l'ensemble des observations parat devoir conduire aujourd'hui regarder l'tat lectrique comme tant1 un degr plus ou moins prononc1 la suite invariable de presque toutes les modifications1 de nature quelconque1 que les corps peuvent prouver4 ,nanmoins1 les principales causes d'lectrisation1 sont1 dans l'ordre de leur nergie et de leur importance scientifique actuelle3 les compositions et dcompositions chimiques2 les variations de temprature2 le frottement2 la pression1 et enfin le simple contact4 ,cette distribution diffre extrmement de celle que les premires recherches avaient indique1 puisque le frottement avait t long-temps rput le seul moyen1 et ensuite le plus puissant1 pour produire l'tat lectrique4 ,quoique la comparaison de ces divers modes gnraux d'lectrisation ne soit pas encore suffisamment approfondie et dfinitivement arrte1 il n'y a plus lieu de craindre dsormais que les travaux ultrieurs puissent radicalement altrer l'ordre prcdent4 ,les actions chimiques constituent certainement les sources lectriques1 non-seulement les plus gnrales1 mais aussi les plus abondantes1 comme l'gard de la chaleur4 ,dans les appareils lectriques les plus puissans1 et surtout dans la pile de l'illustre ,volta1 l'action chimique1 d'abord inaperue ou nglige1 est aujourd'hui reconnue1 depuis les travaux de ,wollaston et de plusieurs autres physiciens1 comme la principale cause de l'lectrisation1 qui devient1 en effet1 presque insensible quand on a soin d'viter scrupuleusement toute production de phnomnes chimiques4 ,aprs cette influence prpondrante1 il n'y a pas1 en ralit1 de cause d'lectrisation plus tendue ni plus nergique que les actions thermologiques1 quoique1 jusqu' ces derniers temps1 leur puissance lectrique n'et t reconnue que dans un seul cas particulier1 aujourd'hui peu important1 l'lectrisation de la tourmaline chauffe4 ,on sait maintenant que de notables diffrences de temprature entre des barreaux conscutifs de diverses natures1 d'ailleurs quelconques1 ou mme homognes1 suffisent pour dterminer1 dans un tel systme1 un tat lectrique trs prononc1 et d'autant plus intense1 parit de circonstances thermomtriques1 que les lmens y sont plus nombreux4 ,la prpondrance bien constate de deux moyens d'lectrisation aussi gnraux1 doit rendre fort dlicate l'exacte apprciation de tous les autres1 par l'extrme difficult d'y distinguer1 sans incertitude1 ce qui leur est vritablement propre d'avec ce qui tient aux premiers1 dont l'influence est presque impossible carter entirement4 ,c'est ainsi que1 malgr l'tat lectrique que le frottement semble dvelopper avec tant d'nergie1 il est1 pour ainsi dire1 douteux aujourd'hui1 aux yeux des plus judicieux physiciens1 si le frottement1 en tant que tel1 contribue rellement1 d'une manire notable1 l'lectrisation1 ou si celle-ci ne rsulte pas essentiellement des effets thermomtriques et mme chimiques dont le frottement est toujours accompagn1 et auxquels on n'avait eu d'abord aucun gard4 ,il en est peu prs de mme envers la pression1 dont l'influence lectrique1 quoique bien moins prononce1 semble toutefois plus irrcusable1 en ce qu'on peut plus aisment l'isoler4 ,mais cette remarque est surtout applicable la production de l'tat lectrique par le simple contact des corps htrognes1 d'o l'immortel inventeur de la pile avait fait rsulter toute l'nergie de cet admirable instrument1 tandis qu'il est bien reconnu dsormais que l'action chimique y a la principale part1 et que le contact n'y contribue que d'une manire trs secondaire1 ou mme fort quivoque4 ,outre ces causes gnrales d'lectrisation1 une foule d'autres moins importantes peuvent1 en certaines circonstances1 produire l'tat lectrique4 ,on peut citer entre autres les changemens dans le mode d'agrgation1 abstraction faite des variations thermomtriques qui les accompagnent3 en plusieurs cas la fusion des solides1 et surtout l'vaporation des liquides1 dterminent une lectrisation notable4 ,il n'est pas jusqu'au simple mouvement mme qui ne suffise1 sous des conditions spciales1 pour faire natre quelquefois1 indpendamment de tout autre motif1 un vritable tat lectrique1 comme le montre si bien la belle exprience de ,m4 ,arago1 relative l'influence de la rotation d'un disque mtallique sur une aiguille aimante non contigu1 quoique voisine4 ,il convient toutefois que les physiciens se tiennent en garde aujourd'hui contre une tendance exagre considrer les moindres phnomnes quelconques comme des causes d'lectrisation plus ou moins nergiques1 afin de ne point encourir le reproche inverse de celui qu'ils font justement leurs prdcesseurs1 de n'avoir observ que les sources lectriques les plus apparentes1 en mconnaissant les plus essentielles4 ,une exploration grossire est sans doute radicalement prjudiciable l'lectrologie2 mais une analyse trop subtile n'aurait peut-tre pas moins d'inconvniens pour la science1 o il deviendrait1 ds lors1 presque impossible de considrer des phnomnes suffisamment caractriss4 ,cet avis semble surtout acqurir une grande importance pour la thorie lectro-chimique1 comme nous le reconnatrons dans le volume suivant2 car1 aprs avoir admis1 sur de faibles indices1 des lectrisations fort quivoques1 on peut tre souvent conduit leur attribuer une grande influence chimique1 ce qui tend produire des explications essentiellement arbitraires4 ,la cessation graduelle de l'tat lectrique a t beaucoup moins tudie jusqu'ici que sa formation1 et les lois n'en sont pas cependant moins intressantes bien connatre4 ,on est pleinement autoris poser en principe que l'lectrisation1 une fois tablie d'une manire quelconque1 persisterait indfiniment1 comme l'tat thermomtrique1 si le corps pouvait tre rigoureusement soustrait toute influence extrieure1 ou1 suivant l'expression technique1 strictement isol1 soit de l'atmosphre1 soit de la masse gnrale du globe4 ,depuis que l'identit entre les phnomnes magntiques et les phnomnes lectriques a t irrcusablement dmontre par la belle srie de recherches de ,m4 ,ampre1 fonde sur la dcouverte capitale de ,m4 ,oersted1 ce principe gnral a t puissamment fortifi1 en considrant la persvrance1 beaucoup plus facile prolonger1 de l'tat magntique4 ,toutefois1 comme les corps le plus justement qualifis de mauvais conducteurs de l'lectricit sont nanmoins toujours susceptibles1 un degr quelconque1 de transmettre rellement l'influence lectrique1 il est vident que l'lectrisation doit ncessairement cesser1 la longue1 dans nos appareils mme le mieux isols1 par suite de l'action continuelle1 quoique trs faible1 qu'exerce sur eux le milieu atmosphrique incessamment renouvel1 dans lequel ils sont habituellement plongs1 et la masse immense du globe terrestre avec laquelle ils communiquent d'une manire plus ou moins directe1 indpendamment des autres sources secondaires d'une dperdition plus rapide1 que nous pouvons artificiellement carter4 ,mais les lois effectives de cette dperdition invitable sont jusqu'ici trs peu connues4 ,coulomb est le seul grand physicien qui s'en soit directement occup1 dans son importante suite d'expriences sur la dissipation graduelle de l'lectricit le long des supports isolans de la machine lectrique1 ou travers un air plus ou moins humide3 sous ce dernier point de vue1 il a exactement analys l'influence incontestable1 vaguement aperue ds l'origine de l'lectrologie1 de l'tat hygromtrique de l'atmosphre sur la dperdition lectrique4 chacun des modes gnraux d'lectrisation1 correspond naturellement un instrument spcial1 ou plutt une classe d'instrumens1 destins raliser1 par un ensemble de dispositions convenablement institues1 les conditions les plus favorables la production et au maintien de l'tat lectrique4 ,quelle que soit l'importance de ces nombreux appareils1 qui sont la base ncessaire des recherches habituelles1 et malgr l'organisation profondment ingnieuse de quelques-uns d'entre eux1 et surtout de la pile voltaque1 il serait videmment dplac de les considrer ici4 ,mais1 il convient1 au contraire1 de mentionner1 d'une manire gnrale1 les instrumens destins la manifestation et surtout la mesure de l'tat lectrique1 c'est--dire1 les lectroscopes et les lectromtres4 ,les plus grands physiciens ont1 avec raison1 attach une extrme importance au perfectionnement de tels appareils1 dans l'invention desquels un vrai gnie se fait plus d'une fois sentir4 ,on conoit mme que l'amlioration de ces instrumens est encore plus ncessaire que celle des machines lectriques proprement dites1 uniquement destines l'lectrisation3 car1 de bons indicateurs permettent d'utiliser de trs faibles puissances lectriques2 et1 en effet1 dans les recherches dlicates1 d'o dpend surtout le progrs de l'lectrologie actuelle1 on n'emploie dsormais habituellement que des appareils peu nergiques1 prfrables cause de leur extrme simplicit1 et tous les artifices sont rservs pour l'institution des moyens propres manifester ou mesurer les moindres effets lectriques4 ,quoique la mesure de l'tat lectrique ne puisse videmment avoir lieu sans sa manifestation1 et mme que celle-ci conduise toujours1 d'une manire directe1 une valuation quelconque1 la distinction gnrale entre les lectroscopes proprement dits et les vrais lectromtres n'en est pas moins trs relle et fort utile considrer pour se faire une juste ide de l'ensemble des moyens d'exploration propres aux lectriciens4 ,parmi les simples lectroscopes1 il faut surtout distinguer1 comme adapts aux recherches dlicates1 ceux qui1 sous le nom caractristique de condensateurs1 sont destins rendre sensibles1 par une ingnieuse accumulation graduelle1 de trs faibles effets lectriques4 ,tous ces instrumens sont d'ailleurs disposs de manire indiquer1 par une ingnieuse accumulation graduelle1 de trs faibles effets lectriques4 ,tous ces instrumens sont d'ailleurs disposs de manire indiquer1 par le mode mme d'exprimentation1 la nature1 positive ou ngative#cd1 de l'lectrisation tudie4 ,note #cd3 ,ces dnominations sont aujourd'hui1 par plusieurs motifs importans1 trs heureusement substitues1 sans doute1 celles radicalement impropres d'lectricit vitre et rsineuse1 qui1 jusqu' ces derniers temps1 taient gnralement usites en ,france4 ,toutefois1 il convient d'observer ce sujet que le principal inconvnient rel de ces anciennes expressions1 c'est--dire1 leur relation naturelle et exclusive deux substances dtermines1 existe1 d'une manire encore plus complte et plus grave1 dans le nom gnral de la science lectrique elle-mme1 que1 par une singulire inconsquence1 aucun physicien ne juge nanmoins convenable de changer1 tant est grande la puissance des habitudes sur les esprits les plus rationnels4 ,quant aux lectromtres1 le plus parfait consiste certainement jusqu'ici dans la clbre balance lectrique de notre immortel ,coulomb1 o l'intensit des attractions et des rpulsions lectriques est mesure1 avec une admirable prcision1 d'aprs l'important principe de l'quilibre de torsion1 par le nombre d'oscillations que l'indicateur excute1 en un temps donn1 autour de sa situation statique4 ,c'est l'aide de cet instrument capital que ,coulomb dcouvrit1 et que l'on dmontre journellement1 la loi fondamentale relative la variation de l'action lectrique1 rpulsive ou attractive1 inversement au quarr de la distance1 loi qui ne pouvait tre obtenue par aucune autre voie irrcusable4 ,lorsque1 dans les quinze dernires annes1 la science s'est enrichie des importantes notions propres l'lectro-magntisme1 cette nouvelle tude a naturellement amen une nouvelle classe d'lectromtres1 destins des mesures que l'appareil de ,coulomb ne pouvait indiquer1 et dont la premire ide1 due ,m4 ,schweigger1 a t beaucoup perfectionne par plusieurs physiciens1 et surtout par ,m4 ,nobili4 ,ils consistent dans les divers multiplicateurs1 o l'action naturelle d'un conducteur mtallique sur une aiguille aimante est considrablement amplifie par des circonvolutions trs rapproches et presque parallles4 ,toutefois1 quelque prcieux que soient de tels instrumens1 et quoiqu'ils puissent rivaliser1 pour la dlicatesse des manifestations1 avec la balance de torsion elle-mme1 ils sont loin1 du moins jusqu'ici1 de pouvoir tre appliqus1 avec autant de certitude1 des mesures exactes1 vu l'extrme difficult d'une graduation prcise1 vraiment conforme l'intensit effective du phnomne observ#ce4 ,note #ce3 ,d'aprs l'influence lectrique de la chaleur1 ces instrumens ont pu tre heureusement appliqus la mesure des moindres effets thermomtriques1 sauf les mmes embarras de graduation4 ,m4 ,melloni a surtout utilis cette ingnieuse modification1 pour tudier tout rcemment le rayonnement spcifique des diffrens corps1 jusqu'alors vaguement explor4 ,m4 ,becquerel vient aussi d'adapter trs heureusement le mme principe la mesure des tempratures propres aux parties les plus profondes des divers tissus organiss qui composent les corps vivans1 dont l'tat thermomtrique ne pouvait jusqu'ici tre observ que d'une manire confuse et incomplte4 ,enfin1 ,m4 ,peltier propose aujourd'hui une importante extension de cet ingnieux procd gnral1 pour explorer commodment les tempratures des lieux profonds ou des diverses couches atmosphriques4 ,tels sont1 en aperu1 les principaux objets de cette premire partie fondamentale de l'lectrologie1 si riche en appareils puissans ou prcis4 ,la seconde partie concerne1 comme je l'ai indiqu1 ce qu'on appelle vulgairement la statique lectrique1 par une dnomination essentiellement relative aux hypothses illusoires sur la nature de l'lectricit4 ,toutefois1 une telle expression n'est pas1 au fond1 entirement dpourvue de justesse1 puisqu'il s'agit alors1 en effet1 de la rpartition de l'lectricit dans une masse ou dans un systme de corps1 dont l'tat lectrique est envisag comme sensiblement invariable4 ,on peut donc continuer employer dsormais ce terme abrg1 pourvu qu'on en carte dsormais avec soin toute ide mcanique sur l'quilibre du prtendu fluide lectrique1 et qu'on cesse1 par exemple1 de penser la mesure des divers degrs d'paisseur de la couche imaginaire dont quelques gomtres ont voulu recouvrir les corps lectriss4 ,en un mot1 on pourra parler encore de l'quilibre lectrique1 si l'on attache cette expression un sens exactement analogue celui dans lequel ,fourier prenait habituellement l'quilibre de la chaleur1 et comme les conomistes entendent tous les jours l'quilibre de la population3 toute autre acception serait absurde1 et mme inintelligible4 ,c'est ainsi que la plupart des formules de langage successivement introduites en physique1 sous l'influence prpondrante des vains systmes qui doivent dsormais en tre radicalement exclus1 sont susceptibles nanmoins d'tre essentiellement maintenues1 si l'on prend la prcaution d'en rectifier scrupuleusement le sens fondamental1 de manire le rduire au strict nonc d'un phnomne gnral1 ce qui me semble presque toujours possible4 ,en considrant d'abord l'quilibre lectrique dans chaque corps isol1 ,coulomb a irrcusablement tabli1 cet gard1 une premire loi fondamentale1 la tendance constante 7suivant le style mtaphorique encore exclusivement usit7 de l'lectricit se porter immdiatement la surface3 ce qui signifie1 en termes rationnels1 que1 aprs un instant jusqu'ici inapprciable1 l'lectrisation est toujours strictement limite la surface des corps1 de quelque manire qu'elle ait t primitivement produite4 ,quant la rpartition de l'tat lectrique entre les diverses parties de cette surface1 elle dpend principalement1 d'aprs les belles suites d'expriences de ,coulomb1 de la forme des corps3 uniforme pour la sphre seule1 elle est ingale pour toute autre figure1 mais toujours soumise nanmoins des lois rgulires1 dont il est1 d'ailleurs1 facile de concevoir que l'analyse exacte et complte prsente1 par sa nature1 des difficults presque insurmontables1 malgr l'expdient illusoire des vaines spculations algbriques1 dpourvues de tout fondement scientifique4 ,nanmoins1 ,coulomb a constat1 sous ce rapport1 un fait gnral d'une grande importance1 en comparant l'tat lectrique propre aux extrmits d'un ellipsode graduellement allong3 il a ainsi reconnu que leur lectrisation augmente rapidement mesure que la figure s'allonge1 en diminuant sur le reste du corps2 d'o il a dduit une heureuse application l'explication de ce remarquable pouvoir des pointes1 si bien dvoil par ,franklin4 ,les lois de l'quilibre lectrique entre plusieurs corps contigus1 constituent1 par leur nature1 comme il est ais de le sentir1 une recherche encore plus difficile et plus tendue4 ,coulomb ne les a exactement tudies que dans le cas trs limit1 et trop insuffisant pour les applications1 de diverses masses sphriques4 ,toutefois1 les travaux de ce grand physicien ont conduit1 cet gard1 cette notion gnrale fort essentielle1 que la nature des substances n'exerce aucune influence sur la rpartition lectrique qui s'tablit entre elles1 et dont le mode dpend seulement de leur figure et de leur grandeur3 seulement1 l'tat lectrique que prend chaque surface est plus ou moins persvrant et se manifeste avec plus ou moins de rapidit1 suivant le degr de conductibilit du corps4 ,l'action mutuelle de deux sphres gales a t compltement analyse par ,coulomb1 dont l'admirable sagacit a dvoil le mode singulier de rpartition que rien ne pouvait auparavant indiquer1 et suivant lequel l'tat lectrique1 toujours nul au point de contact1 et peine sensible #bj degrs de l1 augmente ensuite rapidement de #fj #ij degrs1 et continue crotre encore1 quoique plus lentement1 jusqu' #ahj degrs1 o se trouve constamment son maximum4 ,la mme marche se manifeste quand les deux globes sont ingaux1 sauf que le moindre est toujours le plus lectris4 ,enfin1 le mode d'action semble d'ailleurs identique1 soit que les deux corps ou seulement l'un d'eux aient t primitivement lectriss4 ,la question devient encore plus complexe en considrant plus de deux corps3 elle prsente alors des subdivisions extrmement multiplies1 mme en la restreignant des figures semblables1 suivant le nombre des masses1 leur rapport de grandeur1 et leur disposition mutuelle4 ,coulomb s'est born examiner1 dans ses expriences1 une suite de globes gaux rangs en ligne droite4 ,on conoit que les seules varits d'arrangement peuvent donner naissance de nombreuses combinaisons1 dont les rsultats doivent sans doute notablement diffrer2 car1 si les sphres de ,coulomb1 au lieu d'tre conscutives1 avaient1 t disposes de telle sorte que chacune en toucht la fois trois ou quatre autres1 par des points situs des distances angulaires quelconques1 le mode de rpartition lectrique et invitablement prouv de grands changemens4 ,cette intressante et difficile tude1 laquelle1 depuis ,coulomb1 personne n'a rien ajout d'important1 doit donc tre envisage comme seulement bauche par les travaux de cet illustre physicien2 elle offre videmment aux lectriciens un sujet de recherches presque inpuisable4 ,considrons maintenant la troisime partie fondamentale de l'lectrologie actuelle1 justement qualifie de dynamique lectrique1 parce qu'elle a pour objet l'tude des mouvemens qui rsultent de l'lectrisation4 ,malgr sa fondation toute rcente1 cette section n'en est pas moins1 mon avis1 par le bel ensemble des travaux de ,m4 ,ampre1 celle dont l'tat scientifique est aujourd'hui le plus satisfaisant1 en y laguant1 bien entendu1 l'influence des conceptions chimriques sur l'essence des phnomnes lectriques4 ,l'analyse exacte et complte des effets si varis relatifs celle branche capitale de l'lectrologie1 a t essentiellement ramene par ,m4 ,ampre un seul phnomne gnral et lmentaire1 dont il a pleinement dvoil toutes les lois1 l'action directe et mutuelle de deux fils conducteurs lectriss par des piles voltaques1 habituellement rduites leur plus grande simplification1 c'est--dire1 presque toujours composes d'un seul lment4 ,c'est donc cette action fondamentale que nous devons ici borner notre examen philosophique4 ,deux conducteurs ainsi disposs tendent toujours1 quand ils sont suffisamment mobiles1 se placer dans des directions parallles entre elles2 et1 aprs y tre parvenus1 ils s'attirent ou se repoussent1 suivant que les deux courans lectriques sont conformes ou contraires4 ,mais1 pour observer avec exactitude les lois de ce phnomne principal1 il est indispensable de soustraire les deux fils l'action directrice analogue qu'exerce sur eux1 en vertu de son tat lectrique1 la masse gnrale du globe terrestre1 et qui altrerait notablement l'effet de leur influence mutuelle4 ,aprs avoir dcouvert cette action remarquable1 qui est1 d'ailleurs1 en elle-mme1 si importante connatre1 ,m4 ,ampre a imagin des dispositions exprimentales1 aussi simples qu'ingnieuses1 pour garantir les observations de cette perturbation gnrale1 soit en plaant d'avance chaque conducteur dans le plan o l'influence de la terre tendrait le ramener1 soit mme en neutralisant compltement cette influence par l'opposition rigoureuse des effets gaux qu'elle produirait sur les deux parties du conducteur convenablement modifi4 ,l'observation tant ainsi prserve de toute altration1 il devient facile ds lors de saisir les lois lmentaires du phnomne1 o1 pour plus de gnralit et de simplicit1 on doit avoir seulement en vue des portions infiniment petites des divers conducteurs4 ,ces lois1 mathmatiquement envisages1 sont relatives ou l'influence de la direction1 ou celle de la distance4 ,quant la direction1 il faut distinguer deux cas1 suivant que l'on compare deux lmens conducteurs situs dans le mme plan1 ou dans des plans diffrens4 ,pour le premier cas1 l'intensit de l'action dpend seulement de l'angle form par chacun des deux lmens avec la ligne qui joint leurs milieux3 elle est nulle en mme temps que cet angle1 et augmente avec lui1 en atteignant son maximum lorsqu'il devient droit1 et changeant d'ailleurs de signe en mme temps que lui4 ,tous les phnomnes1 directs ou indirects1 paraissent tre exactement reprsents1 si l'on fait varier cette intensit proportionnellement au sinus de l'inclinaison1 suivant la formule adopte par tous les successeurs de ,m4 ,ampre4 ,quand les deux conducteurs ne sont pas dans un mme plan1 l'action dpend en outre de l'inclinaison mutuelle des plans mens par chacun d'eux et par la ligne commune de leurs milieux2 et la marche de cette seconde relation est totalement diffrente4 ,sous ce nouveau rapport1 la perpendicularit de ces deux plans dtermine au contraire l'absence d'action1 soit attractive1 soit rpulsive3 il y a attraction tant que l'angle est aigu1 et elle augmente mesure qu'il diminue1 son maximum ayant lieu au moment de la concidence2 quand l'angle est obtus1 l'action devient rpulsive et prsente une intensit d'autant plus grande que chaque plan s'approche davantage du prolongement de l'autre1 situation qui produit le maximum de rpulsion4 ,l'ensemble de ces variations tend faire envisager une telle action comme tant proportionnelle au cosinus de l'angle des deux plans1 quoique d'ailleurs les observations n'aient point prononc jusqu'ici sur le degr d'exactitude relle de cette simple supposition1 aussi clairement qu' l'gard de la premire relation4 ,ds l'origine de ses recherches1 ,m4 ,ampre a t conduit supposer1 par analogie avec la loi fondamentale de ,coulomb sur les attractions et les rpulsions lectriques ordinaires1 que l'action des deux lmens conducteurs est toujours rciproque au carr de la distance de leurs milieux4 ,mais1 cette simple analogie1 parmi tant de diffrences essentielles1 ne pouvait videmment suffire pour tablir1 d'une manire catgorique1 une loi aussi importante4 ,d'une autre part1 l'action mutuelle des parties infiniment petites n'tait pas susceptible d'une observation directe1 toujours ncessairement affecte par la forme et la grandeur relles des deux conducteurs effectifs4 ,toutefois1 il tait ais de dmontrer mathmatiquement1 comme le fit ,laplace1 que1 dans l'hypothse adopte par ,m4 ,ampre1 l'action d'un conducteur rectiligne1 de longueur indfinie1 sur une aiguille aimante1 devait varier exactement en raison inverse de leur plus courte distance4 ,or1 cette consquence ncessaire1 directement vrifie1 de la manire la plus prcise1 par les expriences dlicates de ,,mm4 ,savart et ,biot1 a d videmment mettre hors de doute la ralit de la loi propose4 ,une telle loi tendrait prsenter la marche de ces actions lectriques comme essentiellement analogue1 sous le point de vue mathmatique1 celle de la gravitation4 ,mais l'ensemble du parallle dtruit aussitt tout semblable rapprochement1 en montrant1 comme nous venons de le voir1 la grande et fondamentale influence exerce1 dans la dynamique lectrique1 par la direction mutuelle1 dont la gravitation est au contraire radicalement indpendante4 ,cette diffrence profonde peut faire sentir avec quelle rserve on doit transporter1 dans l'tude mathmatique de ces singuliers mouvemens1 les procds ordinaires de la dynamique abstraite1 qui a presque toujours en vue1 dans ses thormes les plus usuels1 des actions essentiellement indpendantes de la direction1 et variant d'aprs la seule distance4 ,on conoit aisment que1 par suite de ce caractre propre aux forces lectriques1 leur composition analytique doit prsenter beaucoup plus de difficults que celle des gravitations molculaires1 dont la complication est dj1 comme nous l'avons reconnu dans la premire partie de ce volume1 presque entirement inextricable1 sauf pour les cas les plus simples4 ,aussi jusqu' prsent la dynamique lectrique n'a-t-elle t1 en ralit1 mathmatiquement tudie1 que suivant une seule dimension1 et jamais en surface1 par les divers successeurs de ,m4 ,ampre1 et surtout par ,m4 ,savary1 qui s'en est le plus heureusement occup4 ,cette tude1 ainsi rduite au cas le plus simple1 offrirait mme encore de grands obstacles1 si l'on n'y mettait continuellement profit une dernire notion fondamentale1 tablie par ,m4 ,ampre d'aprs des expriences dcisives1 et qui consiste en ce que1 dans une tendue infiniment petite1 et tant que la distance n'est pas sensiblement change1 l'action lectrique est exactement identique pour deux lmens conducteurs aboutissant aux mmes extrmits1 quelle que soit d'ailleurs leur diffrence de forme4 ,une semblable proprit doit videmment introduire de prcieuses simplifications analytiques1 par l'heureuse facult qui en rsulte de substituer1 dans les calculs lectriques1 l'action de tout lment curviligne1 celle1 ds lors quivalente1 de l'ensemble des diffrentielles de ses coordonnes quelconques1 ce qui tablit une analogie remarquable entre les dcompositions lectriques et les dcompositions dynamiques ordinaires4 ,tel est l'ensemble des notions fondamentales d'aprs lesquelles on procde l'tude exacte et rationnelle des actions varies produites par des fils conducteurs1 contourns et disposs de diverses manires4 ,le cas le plus intressant se rapporte aux conducteurs plis en hlices1 surtout lorsque leurs spires sont trs rapproches1 et dont ,m4 ,ampre a si judicieusement montr l'extrme importance pour imiter le plus compltement possible1 dans les expriences purement lectriques1 les phnomnes propres aux corps aimants4 ,l'observation confirme pleinement1 leur gard1 toutes les consquences1 plus ou moins loignes1 qui rsultent naturellement de la combinaison des lois prcdentes4 ,la destination scientifique la plus essentielle de cette dynamique lectrique1 consiste dans l'explication exacte des principaux phnomnes magntiques1 dont l'tude constitue irrvocablement dsormais la quatrime et dernire branche fondamentale de l'lectrologie1 depuis la dcouverte capitale faite par ,m4 ,oersted1 il y a quinze ans1 de l'influence exerce par un conducteur voltaque sur une aiguille aimante4 ,malgr l'minent mrite d'une telle dcouverte1 des esprits superficiels ont souvent tent de la reprsenter comme essentiellement due au hasard1 qui1 nanmoins1 en thse gnrale1 n'a jamais pu conduire1 sous aucun rapport1 une cration de quelque importance1 mme dans les cas les plus simples4 ,ces tranges philosophes auraient bien d toutefois nous expliquer pourquoi1 avant ,m4 ,oersted1 personne n'avait encore aperu cette action mutuelle1 quoique le hasard et1 sans doute1 plac trs frquemment1 sous les yeux des physiciens1 une aiguille aimante ct d'une pile galvanique4 ,il est clair1 en principe1 que ce ne sont pas ordinairement les phnomnes qui manquent nos dcouvertes1 mais surtout les observateurs capables et convenablement disposs1 prts dmler1 dans la foule de circonstances qui affectent nos sens chaque instant1 les faits susceptibles d'une vritable signification scientifique4 ,suivant une autre explication plus rationnelle1 quoique vicieusement systmatique1 cette grande dcouverte devrait uniquement son origine des ides priori sur l'identit ncessaire du magntisme et de l'lectricit1 rattaches aux vaines hypothses dont la nature intime de ces deux ordres de phnomnes a t le sujet4 ,mais1 sans entreprendre l'analyse impossible de l'influence effective qu'ont pu avoir ces conceptions arbitraires sur la marche relle d'un esprit qui en tait proccup1 il est vident que la simple comparaison gnrale des phnomnes devait conduire souponner cette identit1 comme parat l'avoir fait ,m4 ,oersted1 long-temps avant qu'elle ft constate4 ,l'influence magntique si prononce de l'lectricit atmosphrique1 remarque1 ds l'origine de l'lectrologie1 dans tous les cas de vaisseaux frapps par la foudre1 suffisait certainement1 par exemple1 pour indiquer1 d'une manire gnrale1 la relation fondamentale des deux sortes d'actions4 ,on peut1 ce me semble1 plus judicieusement demander si1 cet gard1 comme tant d'autres1 les systmes illusoires n'ont pas1 en ralit1 contribu davantage retarder cette importante dcouverte qu' l'acclrer1 en rapportant les deux ordres de phnomnes des causes radicalement diffrentes1 qui tendaient faire mconnatre la valeur des analogies manifestes entre eux par l'observation rationnelle de plusieurs effets naturels1 connus de tous les physiciens4 ,quoi qu'il en soit de cette question philosophique1 l'ensemble des expriences dcisives imagines par divers physiciens1 dans la direction trace par ,m4 ,oersted1 a mis entirement hors de doute l'identit gnrale des effets magntiques et lectriques4 ,la proprit la plus vulgaire des aimans1 leur puissance attractive l'gard du fer1 a t constate par ,m4 ,arago1 pour les conducteurs voltaques de nature quelconque4 ,ce mme physicien a reconnu1 dans une exprience capitale1 la possibilit d'aimanter une aiguille d'acier en l'entourant d'un conducteur voltaque pli en hlice1 ou mme en l'lectrisant par des procds ordinaires1 indpendans de l'action galvanique2 et ces nouveaux modes d'aimantation ont t ensuite l'objet d'un judicieux travail de ,m4 ,savary1 qui en a exactement analys toutes les circonstances essentielles4 ,enfin1 le plus important caractre des phnomnes magntiques1 la direction constante de l'aiguille aimante1 a t rattach par ,m4 ,ampre l'lectrologie1 aussitt que cet illustre physicien et fait la dcouverte fondamentale de l'action directrice exerce par la terre sur un conducteur voltaque1 dont le plan tend toujours se placer perpendiculairement la situation naturelle de l'aiguille aimante4 ,d'un autre ct1 pour complter un tel parallle1 la plupart des phnomnes lectriques ordinaires ont pu tre imits l'aide des aimans2 et ,m4 ,faraday est mme parvenu jusqu' produire ainsi de vritables tincelles lectriques4 ,en un mot1 par la combinaison rationnelle de ces diverses sries d'observations nouvelles1 ,m4 ,ampre a t justement conduit reprsenter tous les phnomnes magntiques comme fidlement interprts en concevant la surface d'un aimant quelconque recouverte d'une suite de circuits voltaques ferms1 perpendiculaires son axe4 ,dans cette belle thorie1 il ne resterait essentiellement expliquer qu'un seul caractre fondamental de la vertu magntique1 sa relation exclusive un petit nombre de substances dtermines4 ,sans doute1 il serait anti-scientifique de vouloir1 cet gard1 remonter jusqu' la proprit spcifique primordiale2 de mme qu'on ne saurait1 par exemple1 raisonnablement chercher pourquoi tel corps est un bon ou un mauvais conducteur de l'action lectrique4 ,toutefois1 en cartant cette enqute irrationnelle1 il semble que1 les phnomnes lectriques tant1 de leur nature1 gnraux1 la doctrine lectro-magntique laissera quelque chose de capital dsirer1 tant qu'on n'aura pas rattach la constitution propre aux aimans quelque autre condition lectrique1 susceptible de gnralit4 ,le progrs continuel des observations1 tend1 il est vrai1 affaiblir chaque jour davantage la diffrence1 primitivement absolue1 entre les substances propres l'aimantation1 et celles qui ne le sont pas3 et nous sommes aujourd'hui autoriss penser qu'il n'existe1 sous ce rapport1 entre les divers corps naturels que de simples distinctions de degrs1 qui1 peut-tre1 ne nous paraissent aussi tranches que par l'imperfection des moyens d'observation4 ,dj ,coulomb avait constat des indices non quivoques1 quoique trs faibles1 de l'tat magntique1 dans un grand nombre de substances1 rduites en minces filets3 mais ces rsultats avaient t alors gnralement attribus l'action de quelques particules ferrugineuses1 dont l'absence ne pouvait tre1 cette poque1 irrcusablement garantie4 ,or1 les expriences lectro-magntiques ont conduit aujourd'hui multiplier beaucoup le nombre des effets analogues1 en mme temps que le perfectionnement de l'analyse chimique a permis d'assurer que le fer n'avait aucune part leur production4 ,nonobstant ces considrations subsidiaires1 il demeure cependant incontestable que jusqu'ici on n'aperoit de relation entre aucun caractre lectrique des substances ferrugineuses et leur singulire prpondrance magntique3 il y a1 sous ce rapport1 dans l'lectro-magntisme actuel1 une vritable lacune essentielle1 qu'on ne doit pas dissimuler4 ,pour faire entirement rentrer dans la dynamique lectrique ordinaire le phnomne fondamental de la direction propre l'aiguille aimante1 il suffit de concevoir la terre1 comme tout autre aimant1 recouverte sa surface d'une suite de circuits voltaques1 parallles l'quateur magntique4 ,m4 ,ampre a form1 sur l'origine d'un tel tat lectrique1 une conjecture fort ingnieuse et mme trs philosophique1 en l'attribuant1 d'aprs l'action incontestable de la chaleur sur le dveloppement de l'lectricit1 aux tempratures ingales et priodiquement variables des divers points de la surface terrestre4 ,l'exprience capitale de ,m4 ,arago sur l'influence magntique du mouvement de rotation1 porte d'ailleurs penser que le mouvement diurne de la terre contribue vraisemblablement1 d'une manire directe1 une semblable lectrisation4 ,enfin1 il y aurait peut-tre lieu d'admettre aussi1 comme sous le rapport thermologique1 une certaine constitution lectrique fondamentale1 propre l'ensemble de notre globe4 ,du reste1 suivant l'esprit gnral et le plan de cet ouvrage1 expliqus ds l'origine1 il ne saurait tre ici essentiellement question de ce qui concerne l'histoire naturelle du globe1 quand mme elle ne serait point encore1 tous gards1 dans un tat de vritable enfance4 ,je ne puis donc nullement envisager les lois relatives la distribution du magntisme la surface de notre plante1 dont l'tude1 quoique fort imparfaite1 constitue aujourd'hui une des plus intressantes parties de la gographie physique4 ,la thorie magntique propre la physique abstraite et gnrale1 se borne1 sous ce rapport1 caractriser exactement1 et assujettir des mesures prcises1 les objets essentiels sur lesquels doit porter l'observation comparative des naturalistes1 savoir3 l'intensit relative de l'action magntique1 estime d'aprs le nombre d'oscillations que l'aiguille aimante excute1 en un temps donn1 autour de sa position d'quilibre2 la direction de cette action1 dfinie par les deux lmens rigoureusement apprciables1 connus sous les noms de dclinaison et d'inclinaison1 dont l'valuation se fait aujourd'hui avec une grande justesse4 ,on commence maintenant entrevoir quelques lois empiriques sur diverses valeurs normales de ces deux angles dans les diffrens lieux1 et l'on prsume1 par exemple1 que la tangente de l'inclinaison est toujours double de celle de la latitude magntique3 mais cette recherche est peine bauche1 et prsente mme encore une notable incertitude4 ,il en est ainsi1 plus forte raison1 des singulires variations priodiques1 de plusieurs ordres de grandeur et de dure1 qu'prouve1 en chaque lieu1 la direction de l'aiguille aimante1 soit en dclinaison1 soit en inclinaison1 et qui paraissent jusqu'ici totalement inexplicables4 ,toutefois1 je ne dois pas ngliger de signaler ce sujet1 cause de sa rationnalit1 l'heureuse tentative entreprise rcemment par un clbre navigateur1 ,m4 le capitaine ,duperrey1 pour rattacher l'ensemble de ces diverses variations aux changemens rguliers qu'prouve l'tat thermomtrique du globe4 ,il serait fort dsirable qu'une telle conception1 pleinement en harmonie avec la thorie fondamentale de ,m4 ,ampre1 ft finalement confirme par une discussion judicieuse et approfondie du systme des observations relatives au magntisme terrestre4 ,telles sont1 en aperu1 les principales considrations gnrales que fait natre l'examen philosophique des quatre parties essentielles de l'lectrologie actuelle4 ,quelle que soit l'imperfection relative de cette branche fondamentale de la physique par suite de la complication suprieure de ses phnomnes1 on a d remarquer1 dans cette sommaire indication1 combien ses progrs ont t comparativement plus rapides1 partir de l'poque1 si peu loigne1 o elle a commenc prendre un vritable aspect scientifique4 ,les parties les plus nouvelles surtout ont acquis1 avec une extrme promptitude1 une consistance et une rationnalit trs remarquables1 qu'il faut sans doute attribuer avant tout au sentiment devenu plus profond1 plus complet1 et plus unanime de la saine mthode scientifique1 mais qui tiennent aussi1 quelques gards1 l'unit de construction naturellement produite ce sujet par la prpondrance des travaux d'un grand physicien4 ,quoique aucune autre branche de la physique ne soit altre1 d'une manire aussi tendue1 par l'usage des vaines et absurdes hypothses relatives l'essence des phnomnes et leur mode primitif de production1 ces systmes arbitraires n'y sont pas nanmoins trs profondment enracins3 leur radicale nullit y est plus facile saisir2 et son puration prsentera rellement peu d'obstacles1 quand les physiciens en auront dignement compris l'importance4 ,dans cette leon1 et dans l'ensemble des six prcdentes1 je me suis attach faire exactement apprcier le caractre gnral propre la philosophie de la physique1 successivement envisage sous les divers aspects fondamentaux que peut prsenter l'tude des proprits communes toutes les substances et toutes les structures1 et qui constituent1 par leur nature1 autant de sciences vraiment distinctes1 quoique lies entre elles plusieurs titres1 plutt que les diffrentes branches d'une science unique4 ,ce travail a ncessit partout une opration philosophique d'une grande importance1 qu'avait peine exige la science astronomique1 mais qui1 dsormais1 deviendra1 dans la suite de cet ouvrage1 de plus en plus indispensable2 celle qui consiste dgager la science relle de la dplorable influence qu'exerce encore sur elle1 d'une manire si prononce1 quoique indirecte1 l'ancien esprit de la philosophie mtaphysique1 dont nous sommes encore fort incompltement affranchis1 et qui se manifeste1 surtout en physique1 par les conceptions1 ncessairement illusoires et arbitraires1 sur les agens primordiaux des phnomnes4 ,aprs avoir dmontr en gnral le vice fondamental d'une telle manire de philosopher1 j'ai d l'assujettir un examen sommaire1 mais spcial1 pour chaque partie de la physique qui en est notablement affecte4 ,la nature de cet ouvrage s'opposait sans doute l'excution convenable d'une telle puration1 qui ne pouvait y tre qu'indique3 j'espre1 toutefois1 que cette indication sera suffisante pour attirer sur cette question vitale l'attention de quelques physiciens rationnels1 en leur faisant sentir que ces vaines hypothses constituent1 dans le systme de la science actuelle1 une superftation htrogne1 qui ne peut que nuire au progrs des connaissances relles1 en altrant leur positivit caractristique1 et dont il serait aussi facile que dsirable de se passer dsormais entirement4 ,la principale utilit scientifique de ce trait consistant perfectionner l'esprit gnral de chaque science fondamentale1 mon but ne sera atteint1 cet gard1 que si quelque physicien spcial entreprend1 d'aprs une telle ouverture1 la ralisation d'un projet dont j'ai d me borner signaler ici l'importance et la possibilit4 ,c'est dans les mmes vues que j'ai essay de caractriser sommairement l'application judicieuse des thories mathmatiques aux diverses branches principales de la physique1 tout en indiquant les graves dangers de la systmatisation dmesure et illusoire qu'on a si souvent tent d'obtenir par l'emploi de ce puissant moyen1 au-del de ce que comportait la nature trop complexe des phnomnes correspondans4 ,toutefois1 en m'occupant1 par-dessus tout1 de la mthode1 je n'ai pas nglig de signaler1 en aperu1 dans la composition effective de chaque doctrine physique1 les principales lois naturelles dj dvoiles par l'esprit humain pendant les deux sicles couls depuis la naissance de la vraie physique1 et aussi les lacunes essentielles que cet examen philosophique a fait ressortir4 ,je dois maintenant poursuivre la grande tche que je me suis trace1 en procdant1 dans la premire partie du volume suivant1 l'apprciation philosophique d'une nouvelle science fondamentale1 la dernire de toutes celles qui composent l'ensemble des connaissances gnrales ou inorganiques4 ,cette science1 relative aux ractions molculaires et spcifiques que les diverses substances naturelles exercent les unes sur les autres1 est ncessairement plus complique1 et1 par suite1 beaucoup plus imparfaite que celles considres dans ces deux premiers volumes4 ,mais sa subordination aux sciences antrieures1 dont nous avons tabli la philosophie1 peut fournir les moyens de perfectionner notablement son caractre gnral4 ,,fin ,,du ,,tome ,,deuxi,,me4 ,avril #ahce4 ,,table ,,des ,,mati,,res ,,contenues ,,dans ,,le ,,deuxi,,me ,,volume4 ,,avis ,,de ,l',,auteur4 #ai;e ,,le,,on4 ,considrations philosophiques sur l'ensemble de la science astronomique4 #bj;e ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur les mthodes d'observations en astronomie4 #ba;e ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur les phnomnes gomtriques lmentaires des corps clestes4 #bb;e ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur le mouvement de la terre4 #bc;e ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur les lois de ,kpler1 et sur leur application l'tude gomtrique des mouvemens clestes4 #bd;e ,,le,,on4 ,considrations fondamentales sur la loi de la gravitation4 #be;e ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur la statique cleste4 #bf;e ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur la dynamique cleste4 #bg;e ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur l'astronomie sidrale1 et sur la cosmogonie positive4 #bh;e ,,le,,on4 ,considrations philosophiques sur l'ensemble de la physique4 #bi;e ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur la barologie4 #cj;e ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur la thermologie physique4 #ca;e ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur la thermologie mathmatique4 #cb;e ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur l'acoustique4 #cc;e ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur l'optique4 #cd;e ,,le,,on4 ,considrations gnrales sur l'lectrologie4 ,,fin ,,de ,,la ,,table ,,du ,,deuxi,,me ,,volume4