,,la ,g,,om,,trie ,,en ,,vers ,,techniques1 ,par ,,desrois1 ancien ,doyen de ,mortain4 ,rien n'est beau que le vrai2 le vrai seul est aimable4 ,a ,,paris1 ,chez l',,auteur1 rue de la ,loi1 maison du ,citoyen ,,dareste1 n #gd1 prs la rue ,faydeau4 ,an ,,ix4--#ahja4 ,,avis4 ,on est prvenu que tout ce qui ne se vendra pas chez l',auteur sera contrefait4 ,,pitre ,d,,dicatoire ,a ,,mes ,,coliers4 ,chers ,gomtres de ,juilly1 ,pour qui mon coeur est tout rempli ,de bienveillance et de tendresse1 ,c'est vous que ceci s'adresse2 ,c'est vous que j'offre mes vers4 ,ils ne vous rendront point pervers3 ,la rime en est quelquefois dure1 ,mais la vrit toujours pure2 ,c'est-l leur seule qualit2 ,c'est-l leur unique beaut4 ,il vous faudra quelque courage1 ,pour apprendre un pareil ouvrage4 ,mais enfin vous l'avez promis3 ,souvenez-vous en mes amis4 ,vous1 dont la gloire m'intresse1 ,ah6 faites trve la paresse4 ,la paresse a bien des appas2 ,mais1 sans gloire on n'existe pas3 ,le dsir ardent de l'estime ,nous fait faire un effort sublime4 ,cette estime1 objet de vos voeux1 ,le besoin des coeurs gnreux1 ,vous savez qu'on lui sacrifie ,souvent jusqu' sa propre vie3 ,c'est-l le destin des hros2 ,elle sait payer les travaux ,de ,bonaparte et d',alexandre4 ,mais1 bien plus1 je dois vous apprendre ,que le plaisir mme1 ici bas1 ,sans le travail ne s'obtient pas4 ,c'est une vrit constante3 ,le reste trompe notre attente2 ,mais le travail a des douceurs ,qui font oublier les rigueurs ,de la fortune et de l'envie2 ,c'est le soutien de notre vie4 ,est-il besoin de vous montrer ,tous les fruits qu'on en peut tirer8 tre satisfait de soi-mme1 ,repousser la pauvret blme1 ,aux premiers emplois tre mis1 ,recevoir chez soi ses amis1 lever1 tablir un frre1 ,venir au secours d'une mre2 ,tels sont ses fruits doux et charmans1 ,et tels sont1 mes chers enfans1 ,les nobles plaisirs de la vie3 ,les autres ne sont que folie4 ,,pr,,face4 ,la ,gomtrie est si cultive de nos jours1 qu'il n'est presque plus permis d'en ignorer les principes4 ,nos ouvrages modernes les prsentent avec une nettet et une prcision qui ne laisse rien dsirer4 ,mais plus ils sont conus aisment1 moins ils se gravent dans la mmoire2 et quelques annes de distraction1 ou d'une tude trangre1 suffisent ordinairement pour les faire oublier4 ,c'est cet inconvnient que j'ai voulu remdier#a4 ,attach une maison d'tude1 o1 conjointement avec les plus solides instructions1 l'art des vers est si heureusement cultiv#b1 j'ai bien os appeler cet art au secours de la ,gomtrie2 et1 force de lutter contre le plus rebelle de tous les sujets1 je suis parvenu exprimer assez clairement les principes les plus lmentaires4 ,heureux si l'utile se trouve o l'agrable ne saurait tre4 #a ,sans doute1 il y a de la folie une pareille entreprise2 mais si mes vers n'apprennent pas beaucoup de ,gomtrie nos jeunes ,franais1 peut-tre apprendront-ils un peu de franais nos jeunes ,gomtres3 car on les accuse de ngliger cette partie que nous regardions autrefois comme essentielle1 et dont on fait encore beaucoup de cas ,juilly4 #b ,nous avons vu cette anne des ,rhtoriciens de quinze ans mettre ,virgile en vers franais1 dont nos ,potes les plus consomms se feraient honneur4 ,de tels ,elves font assez l'loge du ,collge de ,juilly4 ,mais la plus grande gloire de cette maison clbre1 c'est d'avoir t de tous temps l'cole des bonnes moeurs1 et de ces principes salutaires qui sont les seuls garans incorruptibles de toute sagesse et de toute vertu4 ,,la ,g,,om,,trie ,,en ,,vers ,,techniques4 ,sans surface est le point1 le plan sans paisseur2 ,la ligne droite ou courbe est longue sans largeur3 ,la raison le condamne1 et la raison l'exige4 ,la ligne droite au but constamment se dirige2 ,et c'est1 par consquent1 devant tous les humains ,entre deux points donns le plus court des chemins4 ,la courbe est1 au contraire1 une route incertaine1 ,qui vers le point quitt bien souvent me ramne2 ,mais elle a des vertus qui par-tout font du bruit3 ,c'est le cercle d'abord qui me plat et m'instruit4 ,voyez l'astre du jour en sa vaste carrire2 ,il promne avec pompe un cercle de lumire1 ,forme parfaite aux yeux1 dont l'art du ,crateur ,sur nos savans esprits revendique l'honneur4 ,j'tablirai d'abord1 comme lois gnrales1 ,que les arcques#c gaux ont des cordes gales1 ,et que les plus grands arcs sont toujours sous-tendus ,par les cordes aussi qui s'tendent le plus4 ,l'angle1 au centre plac par sa propre nature1 ,dans les degrs du cercle a trouv sa mesure3 ,l'aigu1 l'obtus1 le droit qui n'a point de rivaux2 ,opposs au sommets1 ils sont toujours gaux4 #c ,c'est une licence que je prends l'exemple des anciens potes1 qui crivaient avecque4 ,je prends encore celle de faire rimer les drivs angles1 triangles2 internes1 externes1 c4 ,la perpendiculaire a confondu l'oblique2 ,je la dmontrerai plus courte sans rplique1 ,et que chacun des points1 mesur dans son lieu1 ,des deux extrmits tient le juste milieu4 ,a l'abri de l'envie1 en compagnes fidles1 ,on voit marcher de front deux lignes parallles2 ,mais l'oblique scante1 aussitt survenant ,va nous faire observer l'angle correspondant4 ,il sert comparer les alternes internes1 ,egaux entre eux ainsi qu'entre eux sont les externes4 ,deux cercles se touchant en un point1 quel qu'il soit1 ,leurs centres et le point sont sur un chemin droit4 ,si la corde au rayon est perpendiculaire1 ,elle est coupe en deux1 et la part circulaire4 ,parallles tant deux cordes1 j'en conclus ,que deux arcques gaux y seront contenus1 ,et que toute tangente corde parallle1 ,touche au milieu de l'arc sous-tendu par icelle4 ,l'angle dont le sommet la courbe se rend1 ,a moiti des degrs de l'arcque qu'il comprend1 ,lorsqu'il est au dehors1 le cas devient complexe1 ,du concave moiti1 moins moiti du convexe2 ,s'il est entre le centre et la courbe compris1 ,des moitis des deux arcs les degrs seront pris4 ,avanant pas--pas1 par des rgles austres ,des triangles gaux traons les caractres4 #a ,entre cts gaux un angle intercept2 #b ,les deux angles gaux sur un gal ct2 #c ,les trois cts enfin tous gaux l'un l'autre1 ,satisfont sur cela mon esprit et le vtre4 ,ces trois rgles qui sont faciles montrer1 ,dans d'autres vrits sauront nous faire entrer4 ,parallles gissant entre deux parallles1 ,s'offrent par la seconde tre gales entre elles4 ,,polygones ,le nombre des cts dtermine le nom ,de chaque polygone ou rgulier ou non4 ,il est1 dans tous les cas1 divisible en triangles3 ,comptez-en deux de moins que vous ne comptez d'angles2 ,et1 prenant pour chacun cent quatre-vingt degrs1 ,vous en ferez la somme et la diviserez4 ,chaque ligue en un sens se trouvant prolonge1 ,de tous leurs supplmens la figure est charge4 ,la somme de ceux-ci vaudra trois cent soixante1 ,entre eux et le total diffrence constante4 ,ensemble tant gaux les angles et cts1 ,les polygones sont rguliers rputs4 ,dans le cercle toujours un tel polygone entre1 ,soit l'angle intrieur1 soit l'angle dit au centre ,est par ce que j'ai dit1 aisment supput1 ,rayon dans l'exagone est gal au ct4 ,veut-on un polygone forme rgulire1 ,qui1 rpt1 recouvre une surface entire8 ,que du cercle complet l'angle soit diviseur4 ,a l'heureux exagone accordez-en l'honneur4 ,l'abeille l'a choisi3 voyez-la qui dispose ,la case o se rendra le tribut de la rose2 ,elle vous instruit mieux que ma triste leon4 ,quand pourrai-je en avoir autour de ma maison2 ,et1 cultivant en paix mon coin de la ,champagne1 ,de leurs essaims nombreux enrichir ma campagne8 ,mais d'autres travaux je me vois condamn4 ,rimons en attendant ce destin fortun4 ,,lignes ,,proportionnelles ,coupant l'un des cts d'un angle rectiligne ,en gales longueurs que le compas dsigne1 ,et de chacun des points o l'on s'est arrt ,parallles menant jusqu' l'autre ct1 ,je soutiens celui-ci coup depuis le fate ,en parts qui sont aussi d'galit parfaite4 ,si l'on prend nombre gal de ces gales parts1 ,l'on aura sur chacun ou des tiers ou des quarts2 ,et divisant l'un d'eux au gr de son envie1 ,sur l'autre l'on aura la semblable partie3 ,le rapport que je cherche ainsi sera trouv1 ,et je construis l'chelle au plan que j'ai lev4 ,de-l nous passons droit aux triangles semblables ,dont les proprits sont inapprciables4 ,on peut les reconnatre trois signes certains #a ,deux cts comprenant mme angle dans leurs seins1 ,et de qui les longueurs sont proportionnelles2 #b ,les trois faces ayant mme rapport entre elles2 #c ,les trois angles gaux que l'on rduit deux1 ,tels sont de leurs vertus les symptmes heureux4 ,je vais1 par leur secours1 bravant toute dfense1 ,d'inaccessibles lieux mesurer la distance2 ,je vais sans y monter vous dire avec rigueur ,combien votre clocher peut avoir de hauteur4 ,ces jeux n'tonnent plus que les yeux de l'enfance3 ,nous avons des secrets de toute autre importance2 ,mais pour y pntrer1 il faut que vos esprits ,du dsir de savoir soient vivement pris4 ,le triangle rectangle et son hypothnuse ,ont des proprits que pas un ne rcuse2 ,la perpendiculaire allant l'angle droit ,de nous les dmontrer aura bientt le droit4 ,en deux extrmes parts coupant l'hypothnuse ,c'est un terme moyen dont au besoin l'on use4 ,les deux cts de plus sont moyens en tout temps ,entre l'hypothnuse et chacun des segmens4 ,les cordes ont reu le don non quivoque ,de se couper toujours en raison rciproque4 ,scantes qui font angle en un point mitoyen1 ,font chacune un extrme et chacune un moyen1 ,ou rciproques sont aux parts extrieures4 ,les plus claires raisons sont toujours les meilleures4 ,la perpendiculaire1 au diamtre allant1 ,est moyenne aux deux parts1 je le prouve l'instant4 ,de pareille vertu s'honore la tangente ,entre un ct sortant et l'entire scante4 ,deux figures tant semblables1 sous sentez ,que leurs contours entiers sont comme leurs cts1 ,et qu'un mme rapport rgne sans diffrences ,entre divers rayons et leurs circonfrences4 ,,les ,,surfaces4 ,amour universel de la proprit1 ,c'est par toi que notre art un jour fut invent2 ,mais il n'est rien de bon o l'abus ne se glisse1 ,et souvent dans nos coeurs tu deviens avarice4 ,que ce vilain dfaut chez nous soit ignor4 ,pour commune mesure adoptons un quarr3 ,son ct1 tour--tour plac sur chaque face1 ,du rectangle aisment nous produit la surface4 ,le paralllogramme au rectangle quivaut1 ,quand il est aussi large et qu'il n'est pas plus haut4 ,vous multiplierez donc la hauteur par la base2 ,oprez lestement1 dmontrez sans emphase1 ,et prenant simplement la moiti du produit1 ,au triangle dj vous vous trouvez conduit3 ,puisqu'il est la moiti du paralllogramme1 ,a mon secours1 par-tout1 c'est lui que je rclame4 ,le trapze en a deux plus ou moins ingaux2 ,vous prendrez un moyen aux deux cts rivaux3 ,l'exagone en a quatre ou six en son enceinte1 ,et la surface courbe elle-mme est atteinte4 ,le cercle est compos de triangles aigus1 ,entre un double rayon tout autour contenus4 ,vous pouvez1 pour facteurs1 prendre en toute assurance ,la moiti du rayon et la circonfrence2 ,mais1 hlas6 l'on n'a pu trouver par nul effort ,de la courbe au rayon l'introuvable rapport4 ,n'esprons pas qu'ici notre ignorance fasse ,ce que n'ont pas pu faire et ,lagrange et ,laplace3 ,d'ailleurs nous avons l'art d'en approcher si bien ,qu'un rapport plus parfait ne servirait rien4 ,il suffit qu' prsent votre tte possde ,celui qu'avait trouv notre matre ,archimde4 ,,il en est un plus sr1 mais aussi moins succinct2 ,c'est celui de cent treize trois cent cinquant'-cinq3 ,il approche du but des millionnimes4 ,l'autre1 vous le savez1 est les vingt-deux septimes2 ,multipliez par lui le quarr du rayon1 ,vous aurez1 sur-le-champ1 tout cercle en question4 ,vous savez comment sont deux semblables surfaces3 ,leur rapport est celui des quarrs de leurs faces4 ,les cercles suivent donc les quarrs des rayons3 ,l'on abrge par l les oprations4 ,c'est un simple calcul dont tous les jours on use1 ,ainsi que du quarr fait sur l'hypothnuse1 ,qui vaut les deux quarrs construits sur l'angle droit1 ,proprit chez nous renomme bon droit4 ,maints problmes jolis sont rsolus par elle2 ,par elle1 j'ai de deux la racine fidelle4 ,,des ,,plans4 ,il est de la nature et l'essence des plans ,que la droite sur eux s'applique en tous les sens3 ,d'o s'en suit que deux plans forment un plan unique1 ,lorsque l'un par trois points l'autre communique2 ,je veux dire trois points sur deux lignes placs4 ,pour toute section une ligne est assez3 ,mme on peut 7mais le cas est rare et difficile7 ,par une mme ligne en faire passer mille4 ,cette exiguit fait peine concevoir2 ,mais avec la chicane il n'est point de savoir4 ,sur un plan une ligne est perpendiculaire1 ,lorsque deux angles droits son pied l'on repaire3 ,et si par elle tait un nouveau plan conduit1 ,droit serait l'angle plan que l'on aurait produit4 ,par-l nous dcouvrons les moyens ncessaires ,pour faire que les plans soient perpendiculaires4 ,quant aux angles divers1 par leur concours forms1 ,c'est sur la section qu'ils seront estims4 ,lorsqu'un tiers plan survient sur deux plans parallles1 ,il fait deux sections parallles entre elles2 ,et l'on retrouve ici les angles diffrens ,que l'on dmontre gaux par les correspondans4 ,,solides4 ,les plans incessamment sont lis aux solides4 ,quand des plans de niveau coupent deux pyramides1 ,on a des sections qui1 semblables d'ailleurs1 ,marchent dans le rapport des quarrs des hauteurs4 ,si donc mme hauteur rgne entre deux d'entre elles1 ,toutes ces sections sont proportionnelles1 ,et des bases ds-lors dpend l'galit1 ,en volume total ou bien solidit3 ,car gale trouvant une base premire1 gale aussi sera la tranche lmentaire1 ,dont on peut concevoir ces deux corps composs2 ,tels ,lafre on voit les boulets entasss4 ,mais vous m'interrompez3 au nom de pyramide1 ,votre esprit a dj franchi la plage humide2 ,il s'gare dj dans ces clbres lieux1 ,dont le sol a nourri tant d'hommes et de dieux2 ,dont le premier ,consul1 par plus d'une victoire1 ,aprs quatre mille ans ressuscita la gloire4 ,dj vous prtendez mesurer de vos mains ,ces tombeaux respects du temps et des ,romains4 ,mais par cuber le prisme il faut que l'on procde2 ,il en est un nomm paralllipipde1 ,dont la solidit facilement se voit3 ,la figure en relief la fait toucher au doigt4 ,il faut multiplier le ct par la base3 ,dans cette rgle-ci1 le prisme droit se case2 ,et quant au prisme oblique1 on le dit bon droit ,ayant mme hauteur1 gale au prisme droit4 ,d'ailleurs tout prisme en lui contient trois pyramides3 ,ainsi1 pour revenir ces derniers solides1 ,prenez avec la base un tiers de la hauteur1 ,et faites le produit de ce double facteur4 ,par base de solide1 on entend la surface ,du plan horizontal sur qui le corps se place4 ,il en est o la base est bonne en tous les sens1 ,la pyramide quatre1 et le prisme six plans4 ,plus nombreux en cts1 ces deux-ci vont nous peindre ,la pyramide un cne et le prisme un cylindre4 ,semblablement la sphre a su se convertir ,en cent cnes allant son centre aboutir1 ,et qui trouvent chacun leur base sa surface3 ,cette surface seule est ce qui m'embarrasse2 ,mais un dtour permis en ces sortes de cas1 ,par le cne tronqu me tire d'embarras1 ,et me fait voir qu'il faut prendre le prymtre1 ,et le multiplier par le seul diamtre4 ,pour la sphre on a donc triple dimension1 ,axe1 circonfrence1 et le tiers du rayon4 ,par ce tiers1 du secteur multipliez la zone1 ,et pour faire un segment1 retranchez-en le cne4 ,le rapport de la sphre son axe cub ,sur onze et vingt-et-un est -peu-prs tomb4 ,quatre cercles facteurs du sixime de l'axe ,aux deux tiers du cylindre en rduisent la taxe3 ,et ce qui paratra surprenant en ceci1 ,c'est qu'on a ce rapport aux surfaces aussi4 ,le cne inscrit en eux1 pour un tiers intercde2 ,c'est ce qu'a le premier dcouvert ,archimde3 ,aux traces qu'en portait un informe carreau1 ,cicron transport reconnut son tombeau4 ,quel beau secret encore ,archimde nous donne1 ,lorsque dans le fluide il plonge sa couronne3 ,l'on peut cuber ainsi tout corps irrgulier1 ,et sachant de chacun le poids particulier1 ,des mtaux confondus connatre l'alliage1 ,en faire le dpart sans altrer l'ouvrage4 ,pour termes de rapport dans les solidits1 ,prenez les cubes faits des semblables cts4 ,le vulgaire souvent1 tromp par l'apparence1 ,dans ces sortes de cas montre son ignorance1 ,prenant la ligne au lieu du cube ou du quarr2 ,et dans de faux calculs il se trouve gar4 ,si cette erreur1 par fois1 n'est pas fort dangereuse1 ,du moins pour l'homme instruit elle est toujours honteuse4 ,n'allez pas hsiter sur un pareil sujet4 ,mille autres vrits seraient de mon objet2 ,mais je m'arrte ici1 content pour toute gloire1 ,si mes vers quelquefois aident votre mmoire4 ,de plaire et de charmer ils n'ont pas l'heureux don3 ,notre langue n'est pas la langue d',apollon4 ,mais1 sans que le compas sur la lyre anticipe1 ,la rime peut servir graver le principe ,indispensable clef qui seule peut ouvrir ,cette noble carrire o vous voulez courir4 ,puissiez-vous quelque jour avec gloire y paratre6 ,puissiez-vous de bien loin devancer votre matre6 ,aidez-vous de ,bossut1 de ,monge et de ,lacroix2 ,et sans cesse tendant vos plaisirs et vos droits1 ,atteignez1 s'il se peut1 ce sublime ouvrage ,qui fait le dsespoir des savans de notre ge4 ,l'esprit s'aiguise encore de l'obstacle irrit3 ,par un adolescent#d ,laplace est comment4 #d ,byot1 examinateur de l'cole polytechnique4 ,mais lorsque vous suivrez les astres dans les cieux1 ,n'en jetez pas sur nous un regard ddaigneux3 ,simples dans vos discours1 sages dans vos systmes1 ,dfiez-vous toujours et d'eux et de vous-mmes4 ,,notes ,,de ,l',,auteur4 ,que du cercle complet l'angle soit diviseur4 ,a l'heureux exagone accordez-en l'honneur4 ,pour qu'on puisse couvrir une surface exactement avec des polygones rguliers de mme espce1 il faut que l'angle intrieur soit tel1 que1 rpt un certain nombre de fois1 il fasse #cfj degrs4 ,ainsi l'angle du quarr tant de #ij degrs1 quatre quarrs se rangeront autour d'un mme point sans laisser aucun intervalle4 ,l'angle du triangle quilatral tant de #fj degrs1 six triangles quilatraux se rangeront aussi exactement autour d'un mme point4 ,ces deux figures sont donc propres couvrir une surface4 ,mais quoiqu'elles soient et l'autre comprises dans la dnomination gnrique de polygone1 cependant ce nom se donne plus particulirement aux figures qui ont plus de quatre cts4 ,or1 de toutes ces figures1 l'exagone est la seule qui satisfasse la condition2 car1 entre #ij et #abj1 il n'y a aucun diviseur exact de #cfj1 et il n'y en a aucun non plus de #abj #ahj4 ,le cercle est compos de triangles aigus1 ,entre un double rayon tout autour contenus4 ,une analogie directe nous conduit juger le cercle de mme condition que les polygones1 et regarder sa surface comme un compos de triangles1 ou comme un seul triangle qui a la circonfrence pour base et le rayon pour hauteur4 ,cependant cette manire de considrer le cercle1 qui remonte jusqu' la naissance du l'art1 t juge insuffisante par les grands matres de ce sicle1 et ce n'est pas sans raison4 ,ils veulent nous apprendre ne pas nous contenter en gomtrie des preuves d'analogie et de sentiment1 et tout soumettre1 autant qu'il est possible1 la rigueur du calcul4 ,d'ailleurs les mthodes qu'ils emploient dans ce cas-ci et dans ceux qui en dpendent1 n'excluent jamais entirement l'ide d'infini1 et ne sont1 en quelque sorte1 que des vrifications1 puisqu'on est toujours oblig de supposer et de mettre en avant l'expression que l'on est cens chercher4 ,nous avons l'art d'en approcher si bien1 ,qu'un rapport plus parfait ne servirait de rien4 ,en effet le rapport de #aac #cee1 d',adrien ,mtius1 ayant un quotient vrai jusqu'au septime chiffre dcimal1 donne celui de #a3c1adaeibf1 ou celui de #ajjjjjjj3cadaeibf4 ,c'est--dire1 qu'il faudrait un cercle dont le rayon et plus de dix millions de pieds ou de #fff lieues de diamtre1 pour qu'il y et un pied d'erreur dans la circonfrence calcule sur le rapport4 ,mais l'on pousse quand on veut l'approximation encore plus loin1 et presque l'infini1 puisqu'on a dtermin jusqu'au vingt-septime chiffre dcimal4 ,,errata4 pitre ,ddicatoire1 vers #ah1 sans la gloire2 lisez3 sans gloire4 ,idem1 vers #ci1 tre content2 lisez3 tre satisfait4 ,page #ad1 aprs le vers #bf1 on a omis ces deux-ci3 ,il en est o la base est bonne en tous les sens1 ,la pyramide quatre1 et le prisme six plans4 ,il est inutile d'observer que1 pour entendre ces sortes de vers1 il faut tre dj un peu gomtre4 ,il s'agit ici de la pyramide triangulaire et du prisme quarr1 dans lesquels on prend pour base une quelconque des faces1 indiffremment4 ,l',auteur donne actuellement des ,leons ,paris1 chez lui et en ville4 --------------------- ,,note ,,du ,,transcripteur ,on a effectu les corrections signales dans les errata4 ,l'orthographe est conforme l'original4