de ,france 7,bn,f_/,gallica7 ,,le,,ons ,,de ,,cosmographie ,l',,usage ,,des ,,lyc,,es ,,et ,,coll,,ges ,,et ,,de ,,t\s ,,les ,,tablissem5ts ,d',,in/ruction ,,publique2 ,,p> ,a4 ,,guilm91 ,,pr(esseur ,,de ,,ma?,,matiques4 ,,quatri,,me ,,dition1 ,revue et amliore avec figures dans le texte1 graves en relief sur cuivre p> ,e4 ,,salle4 ,,p>is4 ,,augu/e ,,dur&1 ,,libraire1 ,rue des ,grs1 #g4 #ahfj ,,table ,,des ,,mati,,res4 ,df9ition de la cosmographie2 division gnrale du c\rs4 ,,*apitre ,,premi]4 ,,les ,,toiles4 toiles4--,sphre cle/e4--,di/ances angulaires4 ,m\vem5t diurne app>5t des toiles4 toiles circumpolaires4--toile polaire4 ,v]ticale1 plan v]tical1 zni?1 nadir1 horizon4 ,lunette a/ronomique4--,?odoli!4 ,hauteur d'une toile4--,di/ance zni?ale4 ,culm9ation des toiles4--,plan mridi52 mridi5ne4 ,lunette mridi5ne1 horloge sidrale1 mural4 ,axe du monde4--,c]cles dcrits p> les toiles4 ,j\r sidral4 ,hauteur du ple ,p>is4 ,m\vem5t de rotation de la t]re aut\r de la ligne des ples4 ,diffr5ces des toiles en asc5sion droite4--,dcl9aisons4 ,globes cle/es4--,catalogues d'toiles4 ,con/ellations et pr9cipales toiles4--toiles de div]ses gr&eurs4--,combi5 on en voit l'il nu4 ,description du ciel4 toiles v>iables ou priodiques1 temporaires1 colores4 toiles d\bles2 leurs rvolutions4 ,di/ance des toiles la t]re4 ,voie lacte4--,nbuleuses4--,nbuleuses rsolues4 ,,*apitre ,,ii4 ,,de ,,la ,,t]re4 ,phnomnes qui donn5t une premire ide de la =me de la t]re4 ,ples1 p>allles1 quateur1 mridi54 ,longitudes gographiques4 ,dt]m9ation des longitudes gographiques4 ,valeurs numriques du degr mesur en ,france1 en ,laponie1 au ,pr\1 rapportes l'anci5ne toise2 leur allongem5t qu& on va du ple l'quateur4 ,rayon et aplatissem5t de la t]re4 ,longueur du mtre4 ,c>tes gographiques2 globe t]re/re4 ,projection or?ographique4 ,projection /rographique4 ,sy/me de dveloppem5t en usage dans la con/ruction de la c>te de ,france4 ,,app5dice4--,c>tes m>9es4--,sy/me de ,m]cator--,de l'atmosphre t]re/re--,rfraction a/ronomique4 ,,*apitre ,,iii4 ,,le ,,soleil4 ,m\vem5t annuel app>5t du soleil4 cliptique4--,po9ts qu9oxiaux4--,sol/ices4 ,con/ellations zodiacales4 ,diamtre app>5t du soleil v>iable avec le temps4 ,le soleil p>at dcrire une ellipse aut\r de la t]re4 ,pr9cipe des aires2 ses consqu5ces4 ,orig9e des asc5sions droites2 asc5sion droite du soleil4 ,mom5t prcis de l'qu9oxe4 ,comm5t on rgle une horloge sidrale4 ,orig9e du j\r sidral4 ,v>iations de l'asc5sion droite du soleil2 9galits des j\rs solaires--,temps solaire vrai2 temps moy54 ,mesure du temps4 ,pr9cipes lm5taires des cadrans solaires2 leur con/ruction4 ,anne tropique2 sa valeur en j\rs moy5s4 ,cal5dri]2 r=me ,juli5ne et ,grgori5ne4 ,des saisons2 9galit de leurs dures4 ,du j\r et de la nuit en un lieu dt]m9 de la t]re1 et de leurs dures div]ses poques de l'anne1--en des lieux diffr5ts4 ,crpuscules4 ,causes pr9cipales des v>iations de la temprature en un lieu donn4 ,climats4 ,di/ance du soleil la t]re4--,p>allaxe4 ,rapport du volume du soleil celui de la t]re2 rapport des masses4 --,d5sit moy5ne du soleil rapporte celle de la t]re4 ,ta*es du soleil4--,sa rotation4 ,lumire zodiacale4 ,longitude et latitude cle/es4 ,ide de la prcession des qu9oxes4 ,consqu5ces de la prcession des qu9oxes4 ,m\vem5t rel de la t]re aut\r du soleil4 ,app5dice4 ,calcul des p>allaxes2 leur usage4 ,addition au *apitre de la prcession des qu9oxes4--,*angem5t de direction de l'axe du monde2 nutation4--,*angem5t d'aspect du ciel4 --,v>iations de l'anne tropique1 de la dure des saisons1 etc4 ,,*apitre ,,iv4 ,,la ,,lune4 ,diamtre app>5t4 ,phases4 ,syzygies1 quadrature1 lumire c5dre4 ,m\vem5t propre de la lune4 ,orbite dcrite p> la lune aut\r de la t]re4 ,rvolution sidrale et synodique4 ,di/ance de la lune la t]re4--,diamtre rel et volume de la lune4 --,sa masse4 ,ta*es4--,rotation4 ,librations de la lune4 ,libration en longitude4 ,libration en latitude2 libration diurne4 ,montagnes de la lune2 leurs hauteurs4 ,con/itution volcanique de la lune4 ,abs5ce d'eau et d'atmosphre4 clipses2 leur cause4--,ombre et pnombre4 clipses de lune totales et p>tielles2 explication de leurs phases4 ,les clipses de lune n'ont lieu qu' l'opposition2 p\rquoi il n'y en a pas *aque opposition4 ,influ5ce de l'atmosphre t]re/re sur les clipses de lune4 clipses de soleil1 totales1 annulaires1 p>tielles4 ,elles n'ont lieu qu' l'poque de la conjonction de la lune2 p\rquoi il n'y en a pas t\tes les conjonctions4 ,phnomnes physiques d'une clipse totale de soleil4 ,occultations d'toiles p> la lune4 ,dt]m9ation des longitudes t]re/res p> les di/ances lunaires4 ,,app5dice4--,irrgul>its du m\vem5t de la lune4--,ligne des nuds2 leur rtrogradation2 nutation de l'axe lunaire4 ,explication des librations4 ,prdiction des clipses4--,priode *aldenne4 ,frqu5ce relative des clipses de lune et de soleil4 ,,*apitre ,v4 ,,des ,,plan,,tes ,,et ,,leurs ,,satellites1 ,,et ,,des ,,com,,tes4 ,des plantes4 ,noms des pr9cipales4 ,leurs di/ances moy5nes au soleil4 ,m\vem5ts app>5ts des plantes4 ,m\vem5ts des plantes vus du soleil4 ,lois de ,kepl]4 ,pr9cipe de la gravitation univ]selle4 ,df9itions conc]nant le m\vem5t des plantes4 ,plantes infrieures4--,digressions ori5tales et occid5tales de ,vnus et de ,m]cure4 ,v,,nus4 ,dtails p>ticuli]s4 ,phases de ,vnus4 ,passages de ,vnus sur le soleil4 ,monographie de ,m]cure4 ,,plan,,tes ,,sup,,rieures4--,m\vem5ts app>5ts des plantes suprieures 7vus de la t]re72 m\vem5ts directs2 /ations2 rtrogradations4 ,monographie de ,,m>s4 ,,jupit]4--,dtails p>ticuli]s4 ,rotation1 aplatissem5t de son disque4 ,satellites de ,jupit]2 leurs clipses4 ,longitudes gographiques dt]m9es p> l'obs]vation de ces clipses4 ,vitesse de la lumire4 ,,saturne2 b&es1 rotation1 aplatissem5t4 ,anneau et satellites4--,dim5sions des diffr5tes p>ties de ce sy/me4 ,monographie d',,uranus4 ,monographie de ,,neptune4 ,p]turbations des m\vem5ts plantaires4 ,petites plantes situes entre ,m>s et ,jupit]4 ,rem>que gnrale du m\vem5t du sy/me solaire4 ,,des ,,com,,tes4 ,leur aspect2 noyau1 *evelure1 queue4 ,petitesse de la masse des comtes4 ,nature de leurs orbites4 ,comtes priodiques4 ,comte de ,halley4 ,comte de ,bila4--,son dd\blem5t4 ,,ph,,nom,,ne ,,des ,,m>,,es4--,flux et reflux2 haute et basse m]4 ,circon/ances pr9cipales du phnomne4--,sa priode4 ,m>es des syzygies et des quadratures4 ,les m>es sont dues aux actions comb9es de la lune et du soleil4 ,,app5dice4--,dt]m9ation de la p>allaxe du soleil l'aide des passages de ,vnus sur le soleil4 ,,note4--,explication des alt]natives de j\r et de nuit1 des 9galits des j\rs et des nuits1 etc41 dans l'hypo?se du d\ble m\vem5t de la t]re4 ,,f9 ,,de ,,la ,,table ,,des ,,mati,,res4 ,,c\rs ,,de ,,cosmographie4 ------------ #a4 ,la ,cosmographie a p\r objet la description des corps cle/es1 c'e/- -dire des corps rp&us dans l'espace indf9i1 de leurs positions relatives1 de leurs m\vem5ts1 et en gnral de t\s les phnomnes qu'ils peuv5t n\s prs5t]4 ,n\s n\s occup]ons de ces corps dans l'ordre suivant3 les toiles1 la ,t]re1 le ,soleil1 la ,lune1 les plantes et les comtes4 ---------------------------------------- -------------------------------- ,,*apitre ,,premi]4 ,,les ,,toiles4 #b4 ,on donne1 en gnral1 le nom d',,toiles cette multitude de corps cle/es que1 durant les nuits s]e9es1 n\s ap]cevons dans l'espace s\s la =me de po9ts lum9eux1 brillants4 #c4 ,sphre cle/e4 ,les toiles sont isoles les unes des autres2 leurs di/ances la t]re doiv5t tre diffr5tes2 cep5dant elles n\s p>aiss5t galem5t loignes2 elles n\s font l'effet d'tre atta*es une sphre imm5se dont notre il s]ait le c5tre4 ,p\r plus de simplicit dans l'tude des positions relatives et des m\vem5ts des corps cle/es1 on considre1 en cosmographie1 cette sphre1 app>5te s\s le nom de sphre cle/e1 comme si elle exi/ait rellem5t4 ,la sphre cle/e e/ donc une sphre idale de rayon imm5se1 ayant p\r c5tre l'il de l'obs]vateur1 la surface de laquelle on suppose places t\tes les toiles4 ,o tant le lieu d'obs]vation1 ,,oe1 ,,oe'1 ,,oe14441 les directions dans lesquelles sont vues les toiles ,e1 ,e'1 ,e141417fig4 #a71 on imag9e sur ces directions de trs-gr&es di/ances ,oe1 ,oe'1 ,oe1444 gales entre elles4 ,au lieu des positions relles ,e1 ,e'1,e1444 des toiles1 on considre leurs projections e'1 e1 e1444 sur la sphre cle/e4 ,illu/ration3 #jjg1 ,fig4#a ,illu/ration3 #jjg1 ,fig4#b #d4 ,,di/ances ,,angulaires4 ,cette conception de la sphre cle/e n'a que des avantages sans inconvni5ts2 c> les di/ances rectilignes absolues ,,oe1 ,,oe'1444 des toiles la t]re n\s tant en gnral inconnues1 on ne considre que leurs di/ances angulaires4 ,la di/ance angulaire de deux toiles ,e1 ,e'1 e/ l'angle ,,eoe' des directions dans lesquelles on les voit4 ,or1 cet angle ,,eoe' e/ prcism5t le mme que la di/ance angulaire eoe' de leurs projections sur la sphre cle/e4 ,p\r dt]m9] les di/ances angulaires on se s]t d'un c]cle divis 7fig4#b7 sur lequel se meut une alidade1 c'e/- -dire une rgle qui t\rne aut\r du c5tre4 ,cette alidade porte une lunette a/ronomique avec laquelle on vise successivem5t les deux toiles1 aprs avoir dispos le c]cle de manire ce que son plan passe la fois p> les deux a/res4 ,l'arc qui sp>e les deux lignes de vise mesure la di/ance angulaire *]*e4 ,c'e/ p> les di/ances angulaires que n\s n\s r5dons compte des positions relatives des toiles2 ce sont les arcs ee'1 e'e1444 7fig4 #a7 qui =m5t sur la vote cle/e les figures1 telles que ee'ee1 que n\s attribuons aux gr\pes d'toiles nomms con/ellations4 #e4 ,,m\vem5t ,,diurne ,,app>5t ,,des ,,toiles4 ,au premi] abord les toiles n\s p>aiss5t immobiles4 ,mais pr5ons des po9ts de repre1 une maison1 un arbre1 au-dessus desquels se tr\v5t des toiles1 et obs]vons celles-ci p5dant un temps assez long1 une heure p> exemple4 ,au b\t de ce temps1 ces toiles ne sont plus au-dessus de l'arbre ou de la maison2 elles s'en sont loignes d'une manire s5sible1 t\tes ensemble et du mme ct4 ,le mme mode d'obs]vation1 appliqu t\s les a/res1 n\s les fait voir anims1 relativem5t n\s1 d'un m\vem5t cont9u1 plus ou mo9s rapide4 ,ce m\vem5t des a/res n'e/ pas rel2 ce n'e/ qu'une app>5ce due1 comme n\s l'expliqu]ons plus t>d1 ce que la t]re t\rne sur elle-mme4 ,mais ce qui e/ vrai1 c'e/ que les positions des toiles1 relativem5t n\s et aux objets qui n\s environn5t1 *ang5t cont9uellem5t1 et de la mme manire que si ces a/res se m\vai5t rellem5t aut\r de la t]re immobile4 tudi] le m\vem5t app>5t des a/res comme n\s allons le faire1 c'e/ t\t simplem5t tudi] de la manire la plus commode ces *angem5ts de positions relatives4 ,voici d'abord la description gnrale de ce m\vem5t app>5t1 tel que *acun en ,france peut l'obs]v] sans in/rum5ts1 en se plaant le soir1 p> un temps s]e91 dans un lieu dc\v]t4 #f4 ,,description ,g,n,,rale ,,du ,,m\vem5t ,,diurne4 ,la t]re n\s prs5te l'aspect d'une gr&e surface plane1 t]m9e de t\s cts p> une c\rbe circulaire qu'on appelle l'horizon1 sur laquelle semble s'appuy] la vote cle/e p>seme d'un nombre imm5se d'toiles #a4 ,t\rnons le dos l'endroit du ciel o e/ le soleil midi2 le ct de l'horizon qui e/ notre droite s'appelle l'ori5t2 gau*e e/ l'occid5t1 devant le nord1 d]rire le sud ou le midi4 ,a notre droite des toiles se lv5t1 c'e/- -dire app>aiss5t au bord de l'horizon1 mont5t progressivem5t dans le ciel jusqu' une c]ta9e hauteur1 puis s'abaiss5t v]s l'occid5t1 jusqu'au bord de l'horizon o elles se c\*5t1 c'e/- -dire disp>aiss5t4 ,le l5dema91 la mme heure de l'horloge a/ronomique1 les mmes toiles se lv5t l'ori5t1 aux mmes po9ts1 dcriv5t la mme c\rbe dans le ciel1 et se c\*5t aux mmes endroits que la veille4 ,note #a3 ,il e/ peu prs inutile de dire que cette vote n'exi/e pas1 que c'e/ une simple app>5ce4 ,les toiles sont rp&ues dans l'espace inf9i1 des di/ances de la t]re trs-gr&es1 et gnralem5t trs-diffr5tes les unes des autres4 ,si n\s considrons des po9ts de lev] de plus en plus avancs v]s le nord1 p>tir de notre droite1 n\s rem>quons que les toiles obs]ves re/5t de plus en plus longtemps au-dessus de l'horizon dans leur c\rse diurne4 ,l'int]valle entre le lev] et le c\*] devi5t de plus en plus c\rt et1 une c]ta9e di/ance1 les toiles sont pe9e c\*es qu'elles rep>aiss5t p\r recomm5c] la mme c\rse au-dessus de l'horizon4 ,plus lo9 encore1 vis- -vis de n\s1 v]s le nord1 il y a des toiles qui ne se lv5t ni ne se c\*5t1 mais re/5t p]ptuellem5t au-dessus de l'horizon4 ,ces toiles se meuv5t nanmo9s dans le mme s5s que les autres2 *acune d'elles dcrit en v+t-quatre heures1 une c\rbe f]me4 ,t\tes ensemble n\s p>aiss5t t\rn] aut\r d'un po9t c5tral du ciel1 trs-vois9 de l'toile vulgairem5t connue s\s le nom d'toile polaire4 ,celle-ci1 premire vue1 p>at immobile dans ce m\vem5t gnral1 mais en l'obs]vant1 d'une manire plus prcise1 on reconnat qu'elle se meut comme les autres1 mais trs-l5tem5t4 ,voil ce qu'on rem>que v]s le nord4 ,t\rnons-n\s v]s le midi4 ,de ce ct aussi1 les toiles se lv5t l'ori5t 7qui e/ notre gau*e7 t\s les j\rs1 aux mmes po9ts et aux mmes heures1 dcriv5t *acune une c\rbe au-dessus de l'horizon1 et vont se c\*] l'occid5t4 ,si n\s considrons des po9ts de lev] de plus en plus avancs v]s le sud1 n\s voyons que les toiles obs]ves re/5t de mo9s en mo9s longtemps au-dessus de l'horizon dans leur c\rse diurne4 ,au plus lo91 devant n\s1 les toiles dcriv5t un trs-petit arc au-dessus de l'horizon et se c\*5t trs-peu de temps aprs s'tre leves4 ,telles sont les app>5ces du m\vem5t diurne obs]v dans ses dtails4 ,ce m\vem5t1 considr dans son ensemble1 e/ tel que la vote cle/e1 comme une sphre imm5se c\v]te de po9ts t9celants1 p>at t\rn] t\t d'une pice aut\r d'une droite fixe allant peu prs de l'il de l'obs]vateur l'toile polaire4 ,t\tes les phases de ce m\vem5t gnral s'accompliss5t dans l'int]valle d'un j\r et d'une nuit2 de l son nom1 m\vem5t diurne4 ,si on obs]ve une toile p>tir d'une c]ta9e position prcise 7au-dessus d'une maison1 d'un arbre71 on la voit rev5ir au mme po9t1 au b\t de v+t-quatre heures2 elle n\s p>at a9si dcrire dans cet int]valle1 aut\r de la t]re1 une c\rbe f]me qui n'e/ autre *ose qu'une circonfr5ce de c]cle comme n\s le v]rons bi5tt#b4 ,note #b3 ,l'aspect du ciel1 le spectacle qu'(fre le m\vem5t diurne1 ne v>i5t jamais p\r l'obs]vateur qui ne *ange pas de rsid5ce4 ,il en e/ autrem5t ds qu'il se transporte dans un lieu plus mridional4 ,du ct du nord1 quelques-unes des toiles1 qui re/ai5t p]ptuellem5t au-dessus de l'horizon du premi] lieu1 se lv5t et se c\*5t sur le n\vel horizon4 ,du ct du midi1 on ap]oit de n\velles toiles invisibles dans la premire rsid5ce4 ,les toiles visibles la fois de l'un et de l'autre lieu ne re/5t pas les mmes temps au-dessus des deux horizons4 ,n\s v5ons de dcrire le m\vem5t diurne tel qu'on peut l'obs]v] sans in/rum5ts4 ,on se r5d compte de la nature prcise de ce m\vem5t et de ses pr9cipales circon/ances1 l'aide de quelques in/rum5ts que n\s allons dcrire1 aprs avoir df9i c]ta9s t]mes d'a/ronomie que n\s aurons beso9 d'employ]4 #g4 ,,v]ticale4 ,on appelle v]ticale d'un lieu la direction de la pesanteur en ce lieu2 cette direction e/ indique p> le fil plomb1 petit app>eil que t\t le monde connat4 ,z,,ni?1 ,,nadir4 ,la v]ticale prolonge p]ce la sphre cle/e en deux po9ts opposs1 l'un situ au-dessus de nos ttes et visible1 appel zni?2 l'autre invisible1 appel nadir4 ,,plan ,,v]tical4 ,on nomme plan v]tical1 ou simplem5t v]tical1 t\t plan qui passe p> la v]ticale4 ,,plan ,,horizontal4 ,on appelle a9si t\t plan p]p5diculaire la v]ticale2 t\te droite situe dans un p>eil plan e/ une horizontale4 ,,horizon4 ,on appelle horizon d'un lieu la c\rbe circulaire qui1 limite sur la t]re la vue de l'obs]vateur4 ,qu& celui-ci e/ la surface mme de la t]re1 cette c\rbe e/ l'int]section de la sphre cle/e p> le plan horizontal qui passe p> l'il de l'obs]vateur4 ,qu& on s'lve une c]ta9e hauteur1 la p>tie visible de la t]re s'agr&it2 les rayons visuels qui vont aux div]s po9ts de l'horizon app>5t ne sont plus dans le plan horizontal qui passe p> l'il de l'obs]vateur1 mais au-dess\s1 et =m5t avec ce plan un angle qui e/ t\j\rs trs-petit2 cet angle s'appelle la dpression de l'horizon app>5t4 ,le plan p>allle l'horizon1 qui passe p> le c5tre de la t]re1 se nomme l'horizon rationnel ou a/ronomique4 ,en *]*ant connatre avec prcision les lois du m\vem5t diurne on e/ naturellem5t conduit considr] les div]ses positions que pr5d une toile au-dessus de l'horizon4 ,ces positions se dt]m95t l'aide d'un in/rum5t nomm ?odoli!4 ,avant de dcrire le ?odoli!1 n\s dirons quelques mots de la lunette a/ronomique qui fait p>tie de cet app>eil comme de plusieurs autres in/rum5ts d'obs]vation4 ,illu/ration3 #jaa1 ,fig4 #c #h4 ,,lunette ,,a/ronomique4 ,elle se compose d'un tube aux extrmits duquel sont deux v]res l5ticulaires 7fig4 #c71 un gr& v]re ,o dirig v]s l'objet1 et qui1 p\r cette raison1 se nomme objectif2 l'autre1 trs-petit1 d]rire lequel on place l'il1 et qu'on nomme oculaire4 ,les rayons lum9eux envoys p> un objet se bris5t en trav]sant l'objectif1 et vi5n5t =m] dans l'intrieur de la lunette1 l'endroit qu'on nomme foy]1 une image r5v]se de l'objet2 l'aide de l'oculaire on reg>de cette image comme avec une l\pe#c4 ,r,,ticule4 ,af9 de donn] plus de prcision la vise1 on place au foy] de la lunette1 en a1 prs de l'oculaire1 une petite plaque p]ce d'un tr\ circulaire dans lequel sont t5dus deux fils trs-f9s1 p]p5diculaires entre eux1 qui se crois5t au c5tre 7,v4 dans la figure le c]cle rr'72 ce petit app>eil se nomme rticule4 ,qu& on vise une toile1 on fait m\voir la lunette de manire que l'image de l'a/re1 v5ant se plac] exactem5t au po9t a de croisem5t des fils du rticule1 soit occulte p> ce po9t a4 ,la direction du rayon visuel suivant lequel n\s voyons l'toile1 concide alors avec l'axe optique de la lunette4 ,cet axe optique1 a,o1 qui jo9t le po9t a1 de croise des fils1 un po9t dt]m9 ,o de l'objectif1 a une position prcise p> rapport aux p>ois solides du tube4 ,il e/ donc facile de suivre la direction du rayon visuel sur un c]cle divis plac ct de la lunette1 p>alllem5t cet axe2 il e/ galem5t facile de donn] la ligne de vise une direction indique1 priori1 sur le c]cle#d4 ,note #c3 ,v4 les ,traits de physique p\r la description plus dtaille des lunettes et l'explication des phnomnes de la vision4 ,note #d3 ,qu& n\s p>l]ons de l'axe d'une lunette a/ronomique1 il s'agira t\j\rs de l'axe optique qu'il ne faut pas confondre avec1 son axe gomtrique2 mais1 comme il importe p\r la nettet de la vision que ces deux axes soi5t aussi rappro*s que possible1 on peut =t bi51 qu& il ne s'agit que de se figur] approximativem5t la direction des rayons visuels1 les suppos] dirigs suivant l'axe gomtrique de la lunette4 ,l'emploi de la lunette a/ronomique augm5te la puissance de la vision et fait connatre avec une trs-gr&e prcision les directions dans lesquelles se tr\v5t les objets obs]vs4 ,dans les obs]vations de nuit on e/ oblig d'clair] le rticule4 ,p\r cela on dispose1 l'extrmit de la lunette1 en avant de l'objectif1 une plaque incl9e1 p]ce d'une ouv]ture circulaire qui laisse entr] dans la lunette les rayons lum9eux mans de l'a/re4 ,une lampe place ct1 une c]ta9e di/ance de la lunette1 claire cette plaque qui1 rec\v]te d'une c\*e d'un blanc mat1 claire lgrem5t p> rflexion le rticule4 ,illu/ration3 #jac1 ,fig4 #d4 #i4 ,,?,,odoli!4 ,le ?odoli! se compose ess5tiellem5t d'un c]cle v]tical divis1 qu'on nomme limbe v]tical1 mobile aut\r d'un axe v]tical ,,ab qui passe p> son c5tre ,o1 et d'un autre c]cle horizontal1 galem5t divis1 ayant son c5tre ,i sur l'axe 7fig4 #d72 une lunette a/ronomique ,l',l e/ mobile aut\r d'un axe g,og' p]p5diculaire au limbe v]tical4 ,l'axe de la lunette p]p5diculaire g,og' se meut p>alllem5t au limbe v]tical4 ,une vis de pression p]met de fix] la lunette qu& on veut1 de manire que1 immobile sur le limbe1 elle soit seulem5t emporte p> lui dans un m\vem5t commun aut\r de l'axe ,,ab4 ,une ligne horizontale ,h',,oh e/ grave sur le limbe v]tical2 le zro des divisions e/ en ,h4 ,le c]cle horizontal peut tre r5du fixe2 l'enveloppe mobile de l'axe ,,ab e/ atta*e une aiguille ,,ie qui se meut avec le limbe v]tical1 dans le plan duquel elle se tr\ve et re/e con/amm5t4 ,le m\vem5t angulaire de cette aiguille ,,ie sur le limbe horizontal mesure le m\vem5t angulaire du limbe v]tical aut\r de l'axe4 ,p> exemple1 supposons que l'aiguille ait la position ,,ie1 au comm5cem5t d'un m\vem5t du limbe v]tical2 si1 la f9 de ce m\vem5t1 elle a la position ,,id1 l'angle ,,die mesure l'angle didre des deux positions extrmes du limbe v]tical 7,v4 la note ci-aprs74 ,on peut1 au comm5cem5t du m\vem5t1 faire t\rn] le limbe horizontal de manire am5] le zro de ce limbe s\s l'aiguille2 alors on fixe le limbe horizontal2 puis on fait m\voir comme il convi5t le limbe v]tical2 il e/ clair qu'on p\rra lire alors immdiatem5t sur le limbe horizontal l'angle dcrit p> le limbe v]tical4 ,le limbe horizontal e/ s\v5t appel c]cle azimutal#e4 ,le ?odoli! peut d'abord n\s s]vir mesur] la hauteur d'une toile au-dessus de l'horizon4 #aj4 ,,hauteur ,d',,une ,,toile4 ,on appelle hauteur d'une toile ,e1 7fig4 #e7 au-dessus de l'horizon d'un lieu1 l'angle ,,eoc que fait avec le plan horizontal le rayon visuel allant du lieu l'toile2 ou bi5 c'e/ l'arc de gr& c]cle1 ,,ec1 de la sphre cle/e qui mesure cet angle4 ,la hauteur d'une toile v>ie de #j #ij4 ,note #e3 ,n\s avons rduit le ?odoli! sa plus simple expression1 af9 de mieux faire compr5dre ses usages4 ,p\r plus de commodit dans la manuvre de l'in/rum5t1 il e/ en ralit dispos comme il suit 7fig4 #d bis72 le limbe v]tical e/ fix p]p5diculairem5t1 et p> son c5tre1 l'extrmit d'une b>re horizontale4 ,cette b>re s'appuie p> son milieu sur le haut d'une colonne v]ticale ,,ab1 de l'autre ct de laquelle elle porte un contre-poids sa deuxime extrmit4 ,on fait t\rn] le limbe v]tical aut\r de cette colonne ,,ab1 en p\ssant la b>re ou le limbe lui-mme4 ,le m\vem5t angulaire de ce limbe aut\r d'une v]ticale quelconque e/ exactem5t le mme que celui d'un limbe v]tical fictif1 qui passant1 comme dans notre premire description ci-dessus1 p> l'axe ,,ab1 s]ait dans t\tes ses positions p>allle au limbe rel4 ,l'aiguille ,,ie du limbe horizontal1 qui e/ et re/e t\j\rs p>allle au limbe v]tical rel1 mesure donc p> son m\vem5t angulaire celui de ce limbe v]tical4 ,illu/ration3 #jad1 ,fig4 #d bis4 ,,di/ance ,z,,ni?ale4 ,la di/ance zni?ale d'une toile1 ,e1 e/ l'angle ,,eoz de la v]ticale et du rayon visuel ,,oe allant du lieu l'toile 7fig4 #e72 ou bi5 c'e/ l'arc de gr& c]cle ,,ze qui mesure cet angle4 ,la hauteur et la di/ance zni?ale sont des angles complm5taires2 ,,ec ,,ez #ij4 ,l'un d'eux tant connu1 l'autre s'en dduit4 ,illu/ration3 #jae1 ,fig4 #e4 ,azimu? d'une toile4 ,on nomme azimu? d'une toile l'angle que fait le demi-c]cle v]tical ,,z5 qui conti5t cette toile avec un plan v]tical conv5u1 nomm premi] v]tical1 que n\s suppos]ons tre ,,zoh 7fig4 #e74 ,cet angle didre e/ mesur p> l'angle ,,hoc des traces horizontales de ces plans2 l'azimu? e/ donc aussi l'arc ,,hc qui sp>e sur l'horizon le premi] v]tical et le v]tical de l'toile4 #aa4 ,les trois angles que n\s v5ons de df9ir peuv5t se mesur] en mme temps avec le ?odoli!4 ,illu/ration3 #jae1 ,fig4 #f4 ,on fait t\rn] le limbe v]tical jusqu' ce que son plan passe p> l'toile4 ,cela tant1 on fait t\rn] la lunette jusqu' ce qu'on voie l'toile arriv]1 dans le *amp de l'in/rum5t1 la croise des fils1 en ,e4 ,l'angle ,,eoc1 ou l'arc ,,ec1 e/ la hauteur *]*e 7fig4 #f74 ,la di/ance zni?ale s'obti5t p> la mme opration2 c'e/ l'angle ,,aoe ou l'arc ,,ae4 ,supposons que le limbe horizontal tant ma9t5u fixe1 le zro de ses divisions1 que n\s suppos]ons en h1 soit dans le premi] v]tical qui e/ alors ,zoh2 l'toile tant vue en ,e1 l'azimu? e/ l'angle hoc ou l'arc hc4 ,la hauteur a9si obs]ve e/ ce qu'on appelle la hauteur app>5te de l'toile2 la hauteur vraie e/ altre p> la rfraction qui e/ une dviation des rayons lum9eux1 due l'int]position de l'air atmosphrique entre n\s et l'toile4 ,il y a des tables p\r corrig] l'erreur a9si commise et dduire la hauteur vraie de la hauteur app>5te obs]ve 7,v4 la rfraction74 ,l'azimu? et la hauteur d'une toile dt]m95t sa position p> rapport l'obs]vateur au mom5t de l'obs]vation2 c'e/ ce que montre la figure #e 7l'obs]vateur e/ plac en ,o74 l'aide du ?odoli! on peut dj tudi] quelques circon/ances importantes du m\vem5t diurne4 ,,culm9ation ,,des ,,toiles2 ,,plan ,m,,ridi52 ,,passage ,,au ,m,,ridi54 #ab4 ,qu& un obs]vateur suit avec le ?odoli! le m\vem5t d'une toile qui s'lve1 p>tir d'une c]ta9e hauteur1 #ae p> exemple1 l'aiguille du limbe horizontal 7fig4 #h7 ayant la position ,,ie1 il voit cet a/re mont] con/amm5t jusqu' une c]ta9e hauteur1 puis1 au del de ce po9t culm9ant1 desc5dre cont9uellem5t4 ,d'aprs le m\vem5t de la lunette sur le limbe v]tical1 il rem>que que les hauteurs de l'toile1 dans le m\vem5t desc5dant1 sont gales *acune *acune celles du m\vem5t asc5dant1 mais se retr\v5t dans un ordre inv]se2 cette circon/ance attire naturellem5t son att5tion sur la position culm9ante de l'toile4 ,supposons qu'il cesse d'obs]v] qu& l'toile e/ rev5ue la hauteur de #ae1 l'aiguille du limbe horizontal ayant la position ,,id2 la position culm9ante de l'toile qui p>at t5ir le milieu entre t\tes les positions obs]ves doit se tr\v] dans le plan v]tical moy51 celui dont la trace sur le limbe horizontal divise l'angle ,,die en deux p>ties gales4 ,en effet1 si l'obs]vateur1 ayant trac sur le limbe cette bissectrice ,,im1 recomm5ce le l5dema9 obs]v] l'toile1 il la voit con/amm5t mont] jusqu' ce que l'aiguille ait la direction ,,im1 puis desc5dre cont9uellem5t1 et cela1 quelle que soit la hauteur laquelle il recomm5ce l'obs]vation4 ,bi5 plus1 s'il obs]ve ensuite de la mme manire le m\vem5t d'une autre toile quelconque1 p>tir d'une de ses positions les plus rappro*es de l'horizon1 il la voit mont] con/amm5t jusqu' ce qu'elle soit arrive dans ce mme plan v]tical ,,aim1 puis desc5dre cont9uellem5t qu& elle l'a trav]se4 ,de semblables obs]vations con/at5t ce qui suit3 #ac4 ,,plan ,m,,ridi54 ,il exi/e p\r *aque lieu un plan v]tical1 nomm plan mridi51 qui conti5t les positions culm9antes de t\tes les toiles1 et divise en deux p>ties gales et symtriques *acune des c\rbes qu'elles dcriv5t au-dessus de l'horizon4 #ad4 ,,passages ,,au ,m,,ridi54 ,*aque toile dans sa rvolution diurne trav]se deux fois le plan mridi53 la premire fois au po9t le plus lev de sa c\rbe diurne1 c'e/ le passage suprieur ou la culm9ation de l'toile2 la seconde fois au po9t le plus bas de la mme c\rbe1 c'e/ le passage infrieur4 ,si on obs]ve une toile qui se lve1 on la voit mont] depuis son lev] jusqu' son passage suprieur1 puis desc5dre jusqu' son c\*]2 son passage infrieur a lieu au-dessus de l'horizon4 ,si on obs]ve une toile circumpolaire1 c'e/- -dire une des toiles qui ne se lv5t ni ne se c\*5t1 p>tir d'un passage infrieur1 on la voit mont] l'ori5t1 d'un ct du plan mridi51 jusqu' son passage suprieur1 puis desc5dre de l'autre ct de ce plan jusqu' un n\veau passage infrieur#f4 ,note #f3 ,dans l'une et l'autre obs]vations1 la dure du m\vem5t desc5dant e/ prcism5t gale celle du m\vem5t asc5dant4 #ae4 ,on appelle mridi5ne d'un lieu l'int]section du plan mridi5 et du plan horizontal4 ,le plan mridi5 j\e un trs-gr& rle en a/ronomie2 p\r le connatre1 il suffit de dt]m9] la mridi5ne1 puisque ce plan passe p> une ligne dj connue1 la v]ticale4 ,la manire de dt]m9] la mridi5ne e/1 la rigueur1 suffisamm5t indique n #ab2 mais cause de l'importance de cette dt]m9ation1 n\s croyons devoir l'expos] "p1 p\r plus de prcision4 #af4 ,d,,t]m9ation ,,de ,,la ,m,,ridi5ne4 ,on vise1 avec la lunette du ?odoli!1 une toile dj arrive une c]ta9e hauteur au-dessus de l'horizon du lieu1 #ae p> exemple1 mais non encore p>v5ue sa culm9ation4 ,on s]re la vis de pression de manire que la lunette cons]ve sa position actuelle1 ,,loh #ae1 sur le limbe v]tical 7fig4 #h72 en mme temps on note bi5 exactem5t la position de l'aiguille sur le limbe horizontal2 soit ,,ie1 p> exemple4 ,puis1 l'toile cont9uant son m\vem5t1 on la suit des yeux1 jusqu' ce que1 ayant dpass son po9t de culm9ation1 elle soit sur le po9t de rev5ir la mme hauteur de #ae4 ,alors on fait m\voir le limbe v]tical de manire tre en mesure de vis] l'toile qu& elle s]a rev5ue cette hauteur1 ce qui arrive qu& le plan v]tical passant p> l'toile1 on retr\ve celle-ci la croise des fils de la lunette dont la direction e/ t\j\rs telle que ,,loh #ae4 ,illu/ration3 #jah1 ,fig4 #h4 ,l'aiguille horizontale occupe alors une c]ta9e position ,,id sur le limbe horizontal4 ,on divise l'arc ,,ed en deux p>ties gales au po9t ,m2 on tire ,,im2 la ligne ,,im e/ la direction de la mridi5ne4 ,si on recomm5ce l'opration en visant l'toile une hauteur diffr5te de #ae1 on tr\v]a un angle horizontal diffr5t ,d',,ie'2 mais cet angle a la mme bissectrice ,,im que ,,die4 ,en obs]vant de la mme manire une toile quelconque1 on tr\ve t\j\rs la mme bissectrice ,,im4 ,la m?ode que n\s v5ons d'indiqu] p\r tr\v] la mridi5ne e/ connue s\s le nom de m?ode des hauteurs gales ou correspondantes#g4 ,note #g3 ,la mridi5ne peut aussi se dt]m9] l'aide du gnomon4 7,v4 l'article des cadrans47 #ag4 ,,passage ,d',,un ,,a/re ,,au ,m,,ridi54 ,une des oprations les plus importantes de l'a/ronomie consi/e dt]m9] exactem5t l'heure du passage d'une toile ou d'un a/re quelconque au mridi5 d'un lieu4 ,on se s]t p\r cela de la lunette mridi5ne et de l'horloge sidrale4 ,,lunette ,m,,ridi5ne4 ,cet in/rum5t se compose ess5tiellem5t d'une lunette fixe au milieu d'un axe de rotation horizontal1 dont les extrmits s'appui5t p> deux t\rillons1 sur deux massifs de pi]re 7fig4 #aa74 ,c'e/ peu prs comme un canon sur son afft4 ,illu/ration3 #jai1 ,fig4 #aa4 ,la lunette e/ dispose de manire que son axe1 p]p5diculaire l'axe de susp5sion1 dcrive un plan v]tical qui n'e/ autre que le plan mridi5 du lieu2 on conoit alors qu'en incl9ant conv5ablem5t la lunette1 l'obs]vateur puisse ap]cevoir les diffr5ts a/res mesure qu'ils arriv5t dans le plan mridi54 ,qu& une toile arrive dans le *amp de la lunette1 on fait m\voir celle-ci jusqu' ce que l'toile t\*e le fil horizontal2 qu& elle arrive la croise des fils1 elle e/ son po9t prcis de culm9ation1 elle passe au mridi54 ,on note l'heure que m>que en ce mom5t une horloge sidrale place ct de la lunette mridi5ne4 ,une mire1 ou ligne de vise v]ticale1 dont la direction e/ r5contre p> la mridi5ne1 e/ ord9airem5t grave sur une colonne ou monum5t solide quelconque1 une assez gr&e di/ance de l'obs]vatoire4 ,p\r tre sr que l'axe de la lunette mridi5ne dcrit exactem5t le plan mridi51 on dirige horizontalem5t cette lunette v]s la mire2 puis on la fait t\rn] dans les deux s5s2 la mire doit t\j\rs tre vis- -vis de la croise des fils4 ,si on la voit droite ou gau*e1 c'e/ que la lunette ne dcrit pas exactem5t le plan mridi54 ,cette vrification s'applique t\te lunette qui doit dcrire le plan mridi51 soit d'une manire p]man5te1 soit mom5tanm5t p\r une obs]vation p>ticulire2 exemples3 le c]cle mural et le ?odoli!4 #ah4 ,,rem>que4 ,un moy5 prcis de dt]m9] l'heure du passage d'un a/re au mridi51 consi/e l'obs]v]1 le mme j\r1 des hauteurs gales au-dessus de l'horizon1 #ae p> exemple1 en notant l'heure de *aque obs]vation l'horloge sidrale4 ,la moy5ne ari?mtique1 c'e/- -dire la demi-somme des deux heures a9si rem>ques1 e/ l'heure prcise du passage de l'toile au mridi54 ,cette obs]vation peut se faire avec le ?odoli!4 #ai4 ,,horloge ,,sid,,rale4 ,on nomme a9si une horloge d'une gr&e prcision dispose de manire m>qu] le temps sidral4 ,un cadran divis en v+t-quatre p>ties gales e/ p>c\ru p> une aiguille dans l'espace d'un j\r sidral2 cette aiguille p>c\rt donc une division dans une heure sidrale4 ,deux autres aiguilles m>qu5t les m9utes et les secondes sidrales2 leurs extrmits se meuv5t sur une circonfr5ce divise en soixante p>ties gales1 que la premire p>c\rt en enti] dans une heure sidrale 7une division p> m9ute71 et la seconde en une m9ute sidrale 7une division p> seconde74 ,*aque oscillation du p5dule s'effectue en une seconde1 en sorte que le comm5cem5t des secondes successives e/ m>qu p> le bruit que fait l'*appem5t de l'horloge *aque oscillation du p5dule4 ,l'obs]vateur qui a l'il la lunette mridi5ne1 et qui a reg>d d'avance la position qu'occupai5t les aiguilles de l'horloge1 peut compt] les secondes successives l'aide de ce bruit1 et connatre *aque in/ant l'heure m>que p> l'horloge sans se drang] de son obs]vation4 ,en outre de la lunette mridi5ne et de l'horloge sidrale1 *aque obs]vatoire possde pr9cipalem5t un c]cle mural4 #bj4 ,,c]cle ,,mural4 ,cet in/rum5t se compose d'un c]cle trs-exactem5t divis1 situ prcism5t dans le plan mridi54 ,il porte son c5tre une lunette a/ronomique qui1 t\rnant aut\r d'un axe horizontal1 dcrit ce mme plan mridi5 comme la lunette des passages2 ce c]cle e/ fix contre un mur d'une gr&e solidit2 de l son nom de c]cle mural4 ,illu/ration3 #jba1 ,fig4 #ab4 ,la trace de l'horizon1 ,h',h1 tant inv>iablem5t m>que sur le mural 7fig4 #ac71 cet in/rum5t peut s]vir1 comme le ?odoli!1 mesur] la hauteur ,,eoh d'une toile1 ,e1 au-dessus de l'horizon1 qu& elle passe au mridi51 ce qu'on nomme la hauteur mridi5ne de l'a/re2 p> suite1 il s]t au mme in/ant dt]m9] la di/ance zni?ale mridi5ne4 ,illu/ration3 #jba1 ,fig4 #ac4 #ba4 ,,axe ,,du ,,monde4--,v,,rification ,,des ,,lois ,,du ,,m\vem5t ,,diurne4--,n\s avons dit1 en f9issant la description gnrale du m\vem5t diurne1 que les toiles n\s p>aiss5t t\rn] aut\r d'une ligne droite idale allant peu prs de l'il de l'obs]vateur l'toile polaire4 ,on appelle axe du monde la ligne droite idale aut\r de laquelle n\s p>aiss5t t\rn] t\s les corps cle/es4 ,on peut dt]m9]1 comme il suit1 sa direction l'aide du mura4 ,on vise une toile circompolaire son passage infrieur1 puis son passage suprieur au mridi52 on m>que *aque fois la division prcise du limbe r5contre p> la direction de l'axe de la lunette2 soi5t ,n et ,l 7fig4 #ad7 les deux po9ts m>qus2 on divise l'arc ,,ln en deux p>ties gales au po9t ,p2 puis on tire le rayon ,,op qui e/ la direction de l'axe du monde4 ,illu/ration3 #jbb ,fig4 #ad ,on peut obs]v] p\r cette dt]m9ation telle toile circompolaire que l'on veut2 on tr\ve t\j\rs la mme bissectrice ,,op4 ,c'e/ ord9airem5t l'toile polaire qu'on obs]ve en cette occasion4 ,le po9t ,p et p> suite la direction de l'axe du monde peuv5t tre m>qus inv>iablem5t sur le c]cle mural2 c'e/ ce que n\s suppos]ons4 #bb4 ,,lois ,,du ,,m\vem5t ,,diurne4 ,la direction de l'axe du monde tant connue1 on peut vrifi] les lois du m\vem5t diurne dont voici l'nonc3 ,t\s les corps cle/es p>aiss5t t\rn] aut\r d'une droite fixe qu'on appelle ,,axe ,,du ,,monde4 ,*aque ,,toile p>at dcrire une ,,circonf,,r5ce dont le c5tre e/ sur cet axe et dont le plan e/ p]p5diculaire cette ligne4 ,t\s ces c]cles sont dcrits d'un m\vem5t uni=me1 et la rvolution entire s'effectue dans un temps1 le ,m,,me p\r t\tes les toiles1 qu'on nomme ,,j\r ,,sid,,ral4 ,de l le nom de ,,m\vem5t ,,diurne donn ce m\vem5t gnral de t\s les corps cle/es4 ,on peut vrifi] ces lois l'aide d'un in/rum5t connu s\s le nom de ma*9e p>allactique ou quatorial1 qui n'e/ autre *ose qu'un ?olodi! dont l'axe1 au lieu d'tre v]tical1 e/ dirig p>alllem5t l'axe du monde 7fig4 #ae bis74 ,on vise une toile ,e avec la lunette de cet app>eil 7fig4 #ae72 l'toile tant d]rire la croise des fils1 on s]re la vis de pression1 af9 que1 durant le m\vem5t imprim au limbe v]tical1 l'angle ,,aol re/e inv>iable4 ,en mme temps on met l'app>eil en communication avec un mcanisme d'horlog]ie1 id5tiquem5t le mme que celui qui met en m\vem5t l'aiguille des secondes d'une horloge sidrale2 ce mcanisme fait t\rn] le limbe v]tical ,,alc et t\s les po9ts inv>iablem5t lis ce limbe1 ex4 la lunette1 aut\r de l'axe1 d'un m\vem5t de rvolution tel que *aque po9t du sy/me mobile dcrit un arc de #ae *aque battem5t du p5dule 7obs]vez le m\vem5t de l'aiguille ,,il sur le limbe infrieur72 #ae en une seconde sidrale1 cela fait une circonfr5ce en #bd heures4 ,aprs *aque m\vem5t de la lunette1 on retr\ve con/amm5t l'toile ,e d]rire la croise des fils1 sur la direction de l'axe optique ,l',l2 soit e le po9t de cet axe ,,ol prolong avec lequel concide d'abord l'toile2 aprs *aque seconde sidrale1 n\s retr\vons t\j\rs l'toile sur la direction ,,ole1 concidant avec le po9t e 7sphre cle/e1 n #c74 ,le po9t e t\rnant aut\r de l'axe ,,ab1 l'toile ,e n\s p>at donc t\rn] avec lui aut\r de cet axe1 dcrivant un arc de #ae en une seconde de temps1 p> suite une circonfr5ce t\t entire en #hfdjj secondes1 ou un j\r sidral#h4 ,illu/ration3 #jbc1 ,fig4 #ae4 ,note #h3 ,l'extrmit ,l de l'aiguille ,,il dcrit sur le limbe horizontal des arcs exactem5t gaux 7en degrs7 ceux que dcrit le po9t e2 il suffit donc d'obs]v] le m\vem5t de cette aiguille sur le limbe p\r dt]m9] la vitesse et con/at] l'uni=mit du m\vem5t app>5t de l'toile4 ,l'expri5ce donne le mme rsultat quelque po9t de son c]cle diurne que l'on comm5ce obs]v] l'toile2 les rsultats obt5us sont galem5t les mmes p\r t\te toile obs]ve4 ,le m\vem5t diurne app>5t des toiles e/ donc uni=me2 les lois de ce m\vem5t sont bi5 celles que n\s avons exposes t\t l'heure1 n #bb4 ,illu/ration3 #jbd1 ,fig4 #ae;bis4 #bc4 ,,j\r ,,sid,,ral4 ,n\s avons appel j\r sidral le temps que met une toite dcrire une circonfr5ce aut\r de l'axe du monde4 ,af9 de p\voir comp>] le j\r sidral d'autres j\rs qui s]ont indiqus plus t>d1 on le df9it s\v5t a9si3 ,on appelle ,,j\r ,,sid,,ral le temps qui s'c\le entre deux passages conscutifs de la mme toile au mme po9t du mridi5 d'un lieu4 ,le j\r sidral a9si df9i a t\j\rs t tr\v le mme1 depuis les plus anci5nes obs]vations a/ronomiques jusqu' nos j\rs4 ,il se subdivise en #bd heures sidrales1 l'heure en #fj m9utes1 la m9ute en #fj secondes4 ,le j\r et ses subdivisions s'indiqu5t p> leurs initiales j41 h41 m41 s4 ,exemple3 #aj heures #db m9utes #ca secondes s'criv5t a9si3 #aj;h #dbm #cas4 ,il ne faut pas confondre le j\r sidral avec le j\r vulgaire1 qui e/ le j\r solaire2 n\s v]rons que le j\r solaire surpasse le j\r sidral d'environ #d m9utes4 ,il importe donc1 en a/ronomie1 de prcis] l'espce des j\rs1 heures1 m9utes qui exprim5t un temps indiqu4 #bd4 ,p,,les4 ,on appelle ple du monde *acun des deux po9ts o la direction de l'axe du monde va p]c] la sphre cle/e4 ,le ple visible p\r n\s 7 ,p>is et en ,france7 s'appelle ple boral ou arctique2 le ple qui n\s e/ ca* p> la ,t]re s'appelle ple au/ral ou ant>ctique4 ,,p>all,,les ,c,,le/es4 ,les c]cles dcrits p> les toiles tant t\s p]p5diculaires une mme droite1 sont p>allles2 on leur donne le nom de p>allles cle/es4 ,v4 fig4 #af4 ,,quateur ,c,,le/e4 ,on nomme quateur cle/e le p>allle qui passe p> le c5tre de la sphre cle/e2 il divise celle-ci en deux hmisphres1 l'hmisphre boral et l'hmisphre au/ral4 ,v4 fig4 #af4 ,on nomme toile polaire une toile de deuxime gr&eur qui n\s p>at actuellem5t la plus vois9e du ple boral2 elle en e/ di/ante de #a #a_/b environ4 ,n\s appr5drons la di/+u] 7n #de72 qu& n\s saurons la reconnatre premire vue1 elle n\s s]vira n\s ori5t] en n\s faisant connatre peu prs la position du ple boral4 ,au lieu de ple boral1 on dit s\v5t le ple1 sans autre dsignation4 #be4 ,,hauteur ,,du ,p,,le4 ,la hauteur du ple au-dessus de l'horizon d'un lieu e/ l'angle que fait l'axe du monde avec le plan horizontal1 ou bi5 c'e/ l'angle aigu de cet axe avec la mridi5ne du lieu4 ,c'e/ l'angle ,,poh1 fig4 #af1 ci-aprs4 ,dans les obs]vatoires o il y a un mural1 cette hauteur se tr\ve indique sur le limbe2 c'e/ l'arc qui sp>e l'extrmit de la mridi5ne 7horizontale du mural7 de l'extrmit de la ligne des ples 7axe du monde74 ,la hauteur du ple1 l',obs]vatoire de ,p>is1 e/ de #dh #ej' #aa #e 7d'aprs ,,mm4 ,mauvais et ,laugi]74 ,p\r dt]m9] cette hauteur en un lieu quelconque1 p> une obs]vation directe1 on dt]m9e la hauteur1 au-dessus de l'horizon1 d'une toile circumpolaire quelconque son passage suprieur au mridi51 puis au passage infrieur2 la demi-somme de ces deux hauteurs e/ la hauteur *]*e du ple au-dessus de l'horizon du lieu4 ,cette m?ode se fonde sur ce que le ple ,p e/ le milieu de l'arc du mridi5 qui sp>e le passage suprieur1 ,i' 7fig4 #af71 d'une toile circompolaire quelconque de son passage infrieur ,i 7n #bc74 ,,pi' ,,pi2 alors ,,ih ,,ph ,,pi2 ,i',h ,,ph ,,pi2 d'o ,,ih ,i',h #b ,,ph1 et enf9 ,,ph 7,,ih ,i',h7_/#bi ,note #i3 ,on peut indiqu] sur une figure la disposition app>5te de la sphre cle/e p> rapporta l'horizon d'un lieu1 cette figure f]a compr5dre ce qui a t dit relativem5t au m\vem5t diurne app>5t des a/res 7fig4 #df74 ,illu/ration3 #jbf1 ,fig4 #af4 ,le c]cle ,,pep',e'1 vu de face1 e/ le mridi5 cle/e d'un lieu m1 dont n\s suppos]ons le zni? gau*e en ,m4 ,l'horizon de m e/ le c]cle ,,h*',l p]p5diculaire au mridi5 ,,pep',e'1 qui conti5t la v]ticale ,,om4 ,n\s avons figur quelques p>allles cle/es1 p>mi lesquels l'quateur cle/e ,,ec',e',l'1 t\s p]p5diculaires au mridi5 ,,pep',e' qui conti5t l'axe du monde ,,pp'4 ,on voit t\t de suite1 sur cette figure1 que la sphre cle/e se p>tage en trois zones3 #a la zone ,,hpf' au-dessus du p>allle ,,hf'1 dite de p]ptuelle app>ition1 p>ce que t\tes les toiles de cette zone sont t\j\rs visibles p\r le lieu m2 #b la zone int]mdiaire ,,hfh',f'1 o sont les toiles qui ont un lev] ,l et un c\*] ,c4 ,on peut se figur] l'une de ces toiles circulant sur cette zone dans le s5s ,,ld',,cd1 se levant s\s nos yeux en ,l1 p>c\rant l'arc ,,ld',c au-dessus de l'horizon1 se c\*ant en ,c2 puis1 invisible p\r n\s1 p>c\rant l'arc ,,cdl au-dess\s de l'horizon2 #c enf9 on rem>que la zone ,,fp',h' o se tr\v5t les toiles con/amm5t invisibles p\r le lieu m1 p>ce qu'elles dcriv5t leurs c]cles diurnes t\t enti]s au-dess\s de l'horizon ,h',h de ce lieu m4 ,la mme figure montre que le mridi5 divise p> moiti1 en ,d'1 l'arc que dcrit une toile au-dessus de l'horizon2 que ce milieu ,d' e/ le po9t de l'arc visible ,,ld',c le plus lev au-dessus de l'horizon ,,h*',l4 ,enf91 il e/ facile de voir que le ple ,p e/ le milieu de l'arc ,i',,pi de mridi5 qui sp>e le passage suprieur1 ,i'1 et le passage infrieur1 ,i1 d'une toile circompolaire quelconque4 ,,m\vem5t ,,de ,,rotation ,,de ,,la ,,t]re4 #bf4 ,les toiles ne t\rn5t pas rellem5t aut\r de la t]re1 avons-n\s dit prcdemm5t1 leur m\vem5t diurne n'e/ qu'une app>5ce produite p> le m\vem5t de rotation de la t]re4 ,c'e/ ce que n\s allons essay] d'expliqu]4 ,n\s dirons d'abord comm5t on e/ conduit mettre en d\te la ralit du m\vem5t diurne des toiles1 puis les raisons qui n\s port5t croire au m\vem5t de la t]re4 ,enf9 n\s montr]ons que t\tes les app>5ces du m\vem5t diurne s'expliqu5t p>faitem5t dans l'hypo?se que voici3 ,la t]re t\rne sur elle-mme aut\r d'un axe c5tral2 elle effectue1 d'un m\vem5t uni=me1 une rvolution entire en #bd heures sidrales4 #a ,le m\vem5t diurne des toiles e/ invraisemblable4 ,en effet1 le nombre des toiles1 que n\s voyons1 ou que les tlescopes n\s laiss5t ap]cevoir1 e/ incalculable2 les di/ances qui n\s en sp>5t sont d'une gr&eur incomm5surable4 ,eu g>d ces di/ances1 il faut attribu] la sphre cle/e un rayon imm5se2 il en rsulte que les c]cles que les toiles n\s p>aiss5t dcrire ont des t5dues excessivem5t div]ses2 petits relativem5t1 aux environs des ples1 leurs primtres devi5n5t1 p\r a9si dire1 inf9is qu& on arrive l'quateur cle/e4 ,p\r que ces primtres si diffr5ts soi5t p>c\rus dans le mme temps1 dans un j\r sidral1 il faut que les vitesses relles des toiles1 modres relativem5t aux environs des ples1 aill5t en augm5tant jusqu' dev5ir d'une gr&eur excessive sur l'quateur cle/e4 ,nanmo9s ces m\vem5ts1 si div]s dans leurs rapidit1 doiv5t tre tellem5t rgls1 tellem5t mesurs1 que ces corps rp&us en nombre inf9i dans l'espace1 imm5sm5t loigns les uns des autres1 ne p>aissant lis p> aucune dp5dance mutuelle1 cons]v5t inv>iablem5t leurs positions relatives1 puisque la sphre cle/e1 g>dant t\j\rs le mme aspect1 semble se m\voir t\t d'une pice4 ,quelle =ce1 quelle influ5ce produirait un p>eil m\vem5t gnral8 ,cette influ5ce devrait tre en gr&e p>tie attribue la t]re1 puisque ce m\vem5t aurait lieu aut\r d'un axe dont la position p>at dp5dre uniquem5t de celle de la t]re4 ,mais comm5t concevoir qu'une p>eille influ5ce puisse tre ex]ce p> notre globe1 dont la petitesse e/ inapprciable relativem5t aux espaces cle/es trav]s lesquels il lui faudrait agir sur des corps qui1 en jug] p> les dim5sions connues de quelques-uns1 sont beauc\p plus considrables que lui4 ,t\tes ces considrations r5d5t aussi incomprh5sible qu'invraisemblable le m\vem5t diurne des toiles#aj4 #b ,au contraire1 bi5 des analogies et des faits obs]vs n\s port5t croire au m\vem5t de rotation de la t]re4 ,il y a d'abord des analogies frappantes4 ,t\s les corps cle/es qui sont assez prs de n\s p\r que n\s puissions di/+u] quelque *ose de leur aspect extrieur1 p> exemple1 le soleil1 la lune1 les plantes1 t\rn5t t\s sans exception sur eux-mmes aut\r d'un axe c5tral4 ,il e/ naturel de p5s] que la t]re1 qui n\s p>at dans les mmes conditions que les plantes1 t\rne de la mme manire4 ,ce m\vem5t d'un corps solide1 isol de t\tes p>ts#aa1 e/ plus simple et plus naturel que celui qu'il n\s faudrait attribu] une multitude de corps isols1 indp5dants les uns des autres comme les toiles4 ,note #aj3 ,les mmes objections peuv5t tre exposes avec plus de prcision comme il suit3 #a ,l'obs]vation n\s montre les toiles rp&ues p> millions dans l'espace1 isoles1 indp5dantes et imm5sm5t loignes les unes des autres2 il e/ peu vraisemblable que cette multitude innombrable de corps isols1 indp5dants1 t\rn5t aut\r de la mme droite avec autant d'ensemble1 autant d'accord que s'ils tai5t lis inv>iablem5t les uns aux autres4 #b ,eu g>d l'indp5dance des toiles1 on ne p\rrait expliqu] le m\vem5t circulaire de *acun de ces a/res que p> l'action d'un corps plac au c5tre de son c]cle diurne4 ,il devrait donc y avoir sur l'axe du monde autant de corps capables d'ex]c] une p>eille influ5ce qu'il y a d'toiles2 or1 l'obs]vation ne n\s en montre aucun2 n\s n'y voyons que la t]re4 ,l'obs]vation n\s appr5d aussi que les di/ances qui sp>5t les toiles de la t]re sont imm5ses1 tellem5t gr&es qu'on ne peut les valu]4 ,la plus petite de ces di/ances surpasse #h trillions de lieues2 c'e/ donc l le plus petit rayon que n\s puissions attribu] la sphre cle/e4 ,les toiles qui n\s p>aiss5t dcrire l'quateur cle/e p>c\rrai5t donc en #bd heures une circonfr5ce de plus de #ej trillions de lieues de longueur2 plus de #ejjjjj lieues p> seconde4 ,comm5t la t]re1 dont la petitesse e/ inapprciable p> rapport ces espaces cle/es1 p\rrait-elle imprim] plus de #h millions de millions de lieues de di/ance un p>eil m\vem5t des corps plus considrables qu'elle-mme8 ,note #aa3 ,v4 le comm5cem5t du *apitre ,,ii4 ,comme faits obs]vs1 n\s cit]ons la dim9ution de la pesanteur la surface de la t]re qu& on desc5d du ple v]s l'quateur1 qui ne peut tre1 attribue qu' l'augm5tation de la =ce c5trifuge due la rotation de la t]re2 n\s cit]ons encore la belle expri5ce de ,m4 ,f\cault sur le m\vem5t du p5dule1 la =me mme de la t]re r5fle l'quateur1 aplatie v]s les ples1 puis les v5ts aliss1 etc4 #c ,t\tes les app>5ces du m\vem5t diurne des corps cle/es s'expliqu5t p>faitem5t dans l'hypo?se que la t]re1 anime d'un m\vem5t uni=me de rotation aut\r d'un axe c5tral1 effectu]ait une rvolution entire en #bd heures sidrales#ab4 ,note #ab3 ,les toiles n\s p>aiss5t s'lev] au-dessus de l'horizon2 elles n\s sembl5t dcrire des c]cles aut\r d'un axe dont la direction n\s e/ connue4 ,ces app>5ces peuv5t =t bi5 se produire sans que ce m\vem5t soit rel8 ,e/-ce que les arbres d'une r\te ne p>aiss5t pas fuir1 et se m\voir t\s ensemble avec rapidit1 devant un voyageur qui passe sur un *em9 de f]8 ,e/-ce que le rivage et les p]sonnes qui s'y tr\v5t ne p>aiss5t pas se m\voir devant un voyageur qui s'loigne en bateau8 ,si le m\vem5t rel du voyageur produit l'app>5ce d'un m\vem5t en s5s contraire des corps extrieurs qui ne p>ticip5t pas ce m\vem5t1 ne peut-il pas se faire que le m\vem5t circulaire des corps cle/es soit simplem5t une app>5ce due un m\vem5t circulaire de l'obs]vateur1 dirig en s5s contraire de celui dont n\s p>aiss5t animes les toiles8 ,l'app>5ce tant la mme p\r les habitants de t\s les lieux de la t]re1 doit p\voir s'expliqu] p> un m\vem5t de rotation du globe t]re/re t\t enti] aut\r de la ligne que n\s avons appele axe du monde4 ,or1 ri5 de plus facile que cette explication4 ,c'e/ ce que n\s allons dmontr]4 ,illu/ration3 #jbi1 ,fig4 #ag4 ,n\s voyons des toiles se lev] l'ori5t1 mont]1 puis s'abaiss] et se c\*] l'occid5t4 ,c'e/ que notre horizon1 que l'on peut se figur] comme un plan matriel atta* la t]re au po9t o n\s sommes1 t\rne avec elle aut\r d'un axe1 oblique ce plan4 ,le ct e/ de cet horizon s'abaisse dans le s5s du m\vem5t 7,m7#a7;,h7#a771 7fig4 #ag71 t&is que le ct oue/ se relve 7,m7#a7;,h'7#a774 ,durant ce m\vem5t1 l'toile ,e1 dont la hauteur se comptait l'e/1 n\s a p>u mont] en se dirigeant de l'e/ v]s l'oue/2 l'toile ,e' qui se tr\vait au-dess\s de l'horizon1 invisible p\r n\s e/ dev5ue visible2 elle s'e/ leve4 ,l'toile ,e1 dont la hauteur se comptait dj l'oue/1 n\s a p>u desc5dre4 ,l'toile ,e1 qui tait visible1 a disp>u et s'e/ c\*e l'occid5t4 ,t\tes n\s ont p>u s'avanc] de l'e/ l'oue/1 t&is que c'e/ l'horizon qui a m>* en s5s contraire4 ,ces premires app>5ces s'expliqu5t donc p> le m\vem5t de rotation de la t]re4 ,le m\vem5t diurne tudi avec prcision se rsume a9si3 ,t\tes les toiles n\s ,,p>aiss5t dcrire des circonfr5ces de c]cle aut\r d'une mme droite fixe ,,pp'#ac4 ,note #ac3 ,on peut la rigueur se born] expliqu] ce m\vem5t circulaire aut\r de l'axe du monde2 mais n\s avons cru bi5 faire d'expliqu] aussi le lev] et le c\*] des toiles1 et leur m\vem5t au-dessus de l'horizon qui frappe immdiatem5t t\t le monde et avec lequel on e/ le plus famili>is4 ,expliquons ce qui se passe qu& on tudie ces phnomnes4 ,illu/ration3 #jcj1 ,fig4 #ah4 ,l'obs]vateur1 muni d'une lunette a/ronomique1 vise une toile ,e dans la direction ,oe 7fig4 #ah74 ,la t]re t\rne de l'oue/ l'e/ aut\r d'un axe dont la direction e/ ,,pp'1 p> exemple1 entranant avec elle dans ce m\vem5t t\s les objets qui lui sont inv>iablem5t lis2 l'obs]vateur et sa lunette sont dans ce cas4 ,la lunette t\rne donc2 bi5tt la ligne de vise 7axe optique7 au lieu de la direction ,oe1 a pris la direction ,oe'2 l'toile ,e qui e/ re/e en e1 n'e/ plus d]rire la croise des fils2 elle n\s ,,p>a,t s'tre avance de l'e/ l'oue/1 dcrivant l'arc e'e4 ,la lunette 7que n\s supposons rduite son axe optique7 a quitt l'toile1 et n\s croyons que l'toile a quitt la lunette4 ,si n\s v\lons retr\v] l'a/re d]rire la croise des fils1 n\s sommes oblig d'imprim] l'in/rum5t avec la ma91 ou autrem5t 7ma*9e p>allactique71 un m\vem5t de rotation qui le ramne l'toile1 v]s l'oue/4 pe9e la lunette a-t-elle rejo9t l'toile1 que le m\vem5t de la t]re l'en loigne de n\veau2 la ma9 de l'obs]vateur ou un mcanisme la ramne v]s l'toile1 et a9si de suite4 ,en rsum1 la lunette a un d\ble m\vem5t de va-et-vi5t cont9uel1 de e v]s e' et de e' v]s e4 ,l'obs]vateur qui n'a consci5ce que du m\vem5t qu'il imprime lui-mme1 ne ti5t compte que du *em9 e'e1 et croit que l'in/rum5t fait ce *em9 p\r suivre l'toile2 celle-ci lui p>at en consqu5ce t\rn] de l'e/ l'oue/ aut\r de ,,pp'4 ,en df9itive la somme des *em9s ee'1 dus la rotation de la t]re tant prcism5t gale la somme des *em9s e'e1 dus la ma9 de l'obs]vateur1 si la t]re1 comme n\s le supposons1 imprime *aque po9t de la direction de la lunette un m\vem5t uni=me tel qu'il dcrive de l'oue/ l'e/ 7s5s ee'7 une circonfr5ce en #bd heures sidrales1 l'toile doit n\s p>atre dcrire dans le mme temps1 et aussi d'un m\vem5t uni=me1 une circonfr5ce de l'e/ l'oue/ 7s5s e'e74 ,les app>5ces du m\vem5t diurne des toiles s'expliqu5t donc p>faitem5t dans l'hypo?se du m\vem5t indiqu de rotation de la t]re4 ,il faut donc laiss] ces app>5ces de ct qu& on veut pes] les raisons qui milit5t p\r et contre l'exi/5ce du m\vem5t diurne de t\s les corps cle/es aut\r d'un axe trav]sant la t]re1 p\r et contre le m\vem5t de rotation de la t]re aut\r du mme axe en face des toiles immobiles2 ces app>5ces p\vant tre attribues l'un ou l'autre de ces m\vem5ts4 ,or1 ces app>5ces mises de ct1 il n'y a plus que des invraisemblances dans le m\vem5t gnral des corps cle/es1 t&is qu'il y a un gr& nombre d'analogies et de faits obs]vs qui n\s port5t croire au m\vem5t de la t]re4 ,n\s devons donc admettre comme c]ta9 que c'e/ la t]re qui t\rne uni=mm5t aut\r d'un axe c5tral2 p>ce que ce m\vem5t de la t]re explique des faits obs]vs et c]ta9s qui sans lui s]ai5t inexplicables1 p>ce qu'il explique p>faitem5t t\tes les app>5ces1 et qu'il e/ con=me au m\vem5t que n\s voyons aux corps cle/es assez vois9s p\r que n\s di/+uions quelque *ose de leur aspect extrieur4 ,n\s n'envisag]ons donc-plus dsormais le m\vem5t gnral de la sphre cle/e aut\r de l'axe de la t]re que comme une simple app>5ce4 #bg4 ,nanmo9s1 cela bi5 tabli1 et t\tes rs]ves faites en consqu5ce1 n\s cont9u]ons p>l] le mme langage qu'avant cette discussion1 indiqu] le phnomne app>5t au lieu du phnomne rel correspondant2 cela n\s ne voyons aucun inconvni5t p\r un lecteur av]ti p> la discussion prcd5te et la conclusion que n\s en avons tire4 ,si n\s v\lons indiqu] l'heure du j\r p> un phnomne a/ronomique1 il n'y a videmm5t aucun inconvni5t dire3 il e/ #g heures qu& telle toile passe au mridi51 au lieu de dire1 il e/ #g heures1 qu& le mridi5 du lieu passe p> l'toile4 ,il en e/ t\j\rs de mme qu& la "q pratique que l'on traite a p\r objet l'heure d'un phnomne1 puisque le phnomne app>5t arrive id5tiquem5t la mme heure que le phnomne rel2 or1 *aque phnomne rel ou app>5t2 dp5dant du m\vem5t diurne1 se di/+ue gnralem5t p> l'heure laquelle il arrive4 ,de mme1 qu& n\s obs]vons une toile dans le plan mridi51 p> exemple1 p\r connatre sa position prcise dans ce plan1 il n\s importe peu de savoir comm5t elle se tr\ve l 3 si c'e/ l'toile qui e/ v5ue tr\v] le plan1 ou le plan qui e/ all tr\v] l'toile4 ,or1 ds qu'il n'y a pas inconvni5t1 il y avantage p>l] suivant les app>5ces1 p>ce que ce sont les app>5ces que l'on obs]ve1 c'e/ avec elles qu'on e/ famili>is4 ,c'e/ sur elles qu'on se guide qu& on veut tir] p>ti de l'aspect du ciel p\r se dirig] sur la t]re2 ce qui e/ un des pr9cipaux usages que n\s v\lons faire de la cosmographie4 ,p\rquoi ds lors a/re9dre l'esprit un travail le plus s\v5t inutile8 ,,notions ,,div]ses ,,sur ,,les ,,toiles ,,consid,r,,es ,,en ,,elles-,m,,mes ,,et ,,ind,,p5damm5t ,,du ,,m\vem5t ,,diurne4 #bh4 ,coordonnes cle/es des toiles4 ,,asc5sion ,,droite ,,et ,d,,cl9aison4 ,p\r di/+u] les toiles les unes des autres1 et fix] d'une manire prcise leurs positions relatives sur la sphre cle/e1 on emploie les coordonnes cle/es4 ,les coordonnes cle/es les plus usites sont1 d'une "p1 l'asc5sion droite et ,,la ,d,,cl9aison2 d'une autre "p1 la longitude et la latitude cle/es4 ,p\r le mom5t1 n\s ne n\s occup]ons que de l'asc5sion droite et de la dcl9aison1 lesquelles suffis5t1 a9si qu'on va le voir1 p\r dt]m9] la position app>5te de *aque toile sur la sphre cle/e4 #bi4 ,considrons la sphre cle/e en elle-mme1 indp5damm5t de t\t m\vem5t rel ou app>5t2 les toiles sont p\r n\s comme autant de po9ts brillants sems sur sa surface4 ,figurons-n\s m>qus sur cette sphre les deux ples du monde1 ,p et ,p'1 aux deux extrmits d'un mme diamtre ,,pp'1 axe du monde 7fig4 #bj72 puis galem5t trace sur la mme sphre la circonfr5ce ,e'n,e de l'quateur cle/e1 gr& c]cle p]p5diculaire l'axe ,,pp'4 ,illu/ration3 #jcc1 ,fig4 #bj4 ,on a fait *oix d'un po9t de cette circonfr5ce1 celui o passe con/amm5t le soleil quittant *aque anne l'hmisphre au/ral p\r l'hmisphre boral#ad2 ce po9t e/ celui qu'on nomme qu9oxe ou po9t qu9oxial du pr9temps2 il se dsigne habituellem5t p> ce signe 4 ,ce po9t qu9oxial du pr9temps1 disons-n\s1 a t *oisi p\r orig9e des asc5sions droites que n\s allons df9ir4 ,note #ad3 ,v4 *apitre ,,iii le m\vem5t propre du soleil4 #cj4 ,p> *aque toile ,n et p> les deux ples ,p1 ,p' on imag9e un demi gr& c]cle de la sphre cle/e4 ,on nomme c]cle horaire d'une toile ,n le demi gr& c]cle ,,pnp' qui passe p> cette toile et les deux ples du monde ,p1 ,p'#ae4 ,note #ae3 ,ce nom vi5t de ce que *acun de ces demi-c]cles passe au mridi5 d'un lieu donn t\s les j\rs1 la mme heure sidrale2 de sorte que son passage peut s]vir faire connatre cette heure mme4 #ca4 ,on nomme asc5sion droite d'une toile1 ,n1 l'arc d'quateur cle/e compris entre son c]cle horaire et le po9t qu9oxial du pr9temps1 l'arc n2 cet arc tant compt p>tir du po9t qu9oxial1 de l'oue/ l'e/1 en s5s contraire du m\vem5t diurne4 ,on peut1 si on veut1 imag9] un c]cle horaire passant p> l'orig9e des asc5sions droites2 alors on df9it a9si l'asc5sion droite3 l'angle didre compris entre le c]cle horaire1 ,,pnp'1 de l'toile1 et le c]cle horaire1 ,f,p'1 de l'orig9e1 mesur de l'oue/ l'e/1 dans le s5s n'n4 ,l'asc5sion droite se compte de #j #cfj4 #cb4 ,on appelle ,d,,cl9aison d'une toile le nombre de degrs du plus petit des arcs de son c]cle horaire qui vont de l'toile l'quateur4 ,exemple3 la dcl9aison de l'toile ,n 7fig4 #bj7 e/ ,nn4 ,plus prcism5t3 la dcl9aison d'une toile ,n1 e/ l'angle ,,non que fait avec le rayon visuel1 ,,on1 la trace du c]cle horaire de l'toile sur l'quateur cle/e2 ces deux df9itions r5tr5t videmm5t l'une dans l'autre4 ,la dcl9aison e/ borale ou au/rale1 suivant que l'toile e/ situe sur l'hmisphre boral ou sur l'hmisphre au/ral4 ,elle se compte de #j #ij dans l'un ou l'autre cas4 ,ces mots1 asc5sion droite et dcl9aison1 tant trs-s\v5t employs en a/ronomie1 on les crit en abrg de cette manire3 ,,ar1 asc5sion droite 7asc5sio recta72 ,d1 dcl9aison4 #cc4 ,l',,ar et la ,d d'une toile suffis5t videmm5t p\r dt]m9] sa position app>5te sur la sphre cle/e2 l',,ar1 n1 d'une toile ,n1 porte sur l'quateur cle/e1 de l'oue/ l'e/1 p>tir de l'orig9e 1 fait connatre le c]cle horaire ,pn,p' de cette toile 7fig4 #bj71 ensuite la ,d1 n,n1 borale ou au/rale1 fait connatre la position prcise1 ,n1 de cette toile sur ce c]cle horaire4 ,on a c\tume de dire que l'toile e/ l'int]section de son c]cle horaire et du p>allle cle/e qui correspond sa dcl9aison4 ,,rem>que4 ,l',,ar et la ,d ne dt]m95t pas la position prcise qu'un a/re occupe p> rapport la t]re1 mais seulem5t la direction de la droite qui jo9t ces deux corps4 ,ce que n\s v5ons d'appel] l'toile ,n1 ou sa position sur la sphre cle/e1 n'e/ autre *ose que la projection p]spective de l'a/re sur cette sphre1 dont le rayon ,,on e/ t\t fait indt]m94 ,c'e/ le po9t e de la figure #a1 page #b2 l',,ar et la ,d ne n\s font pas connatre la di/ance relle ,,oe qui a*v]ait de dt]m9] la position relle1 ,e1 de l'toile p> rapport la t]re4 ,mais connaissant les directions ,,oe1 ,,oe'1 on peut tr\v] la di/ance angulaire ,,eoe'2 etc4 7,v4 le n #d74 #cd4 ,,probl,,me4 ,dt]m9] l',,ar d'une toile ,n4 ,on a une horloge sidrale rgle de telle manire qu'elle m>que #j;h #jm #js l'in/ant prcis o1 dans le m\vem5t diurne de la sphre cle/e1 l'orig9e des ,,ar vi5t pass] au mridi5 du lieu4 ,alors p\r dt]m9] l',,ar d'une toile quelconque1 il suffit de dt]m9] l'heure prcise de son passage au mridi5 7n #bj74 ,cette heure conv]tie en degrs1 m9utes1 secondes1 raison de #ae p\r une heure1 e/ l',,ar *]*e#af4 ,note #af3 7,v4 dans l',app5dice la manire d'effectu] simplem5t ce calcul47 ,p\r compr5dre l'application de cette rgle la dt]m9ation de l',,ar d'une toile2 il suffit de jet] les yeux sur une sphre cle/e 7fig4 #bj74 ,l',,ar de l'toile ,n e/ n4 ,dans le m\vem5t diurne1 t\s les po9ts du c]cle horaire ,,pnp' dcriv5t des p>allles cle/es avec la mme vitesse de #ae p> heure1 et t\s arriv5t ensemble au mridi5 d'un lieu quelconque1 le po9t ,n avec le po9t n4 ,or1 qu& le po9t passe au mridi5 du lieu1 #j;h #jm #js de l'horloge sidrale1 le po9t n e/ videmm5t en arrire d'un arc n2 mais il y arrive1 p> hypo?se1 #g;h #bim #dcs2 donc ce po9t n p>c\rt un arc gal n en #g;h #bim #dcs4 ,il p>c\rt #ae p> heure2 on calcule d'aprs cela le nombre de degrs de cet arc n 7qui n'e/ autre que l',,ar de l'toile ,n74 #ce4 ,,rem>que4 ,le po9t qu9oxial 1 orig9e des ,,ar1 n'e/ pas un po9t visible de la sphre cle/e1 c'e/-a-dire que sa position sur cette sphre n'e/ indique p> aucune toile rem>quable2 on peut auxiliairem5t le remplac] p> une toile4 ,on fait *oix d'une toile rem>quable ,n'1 vois9e du c]cle horaire ,p,p'1 de l'orig9e 7fig4 #bj71 et dont l',,ar a t dt]m9e directem5t2 p> exemple3 d',&romde4 ,cela pos1 p\r connatre l',,ar d'une autre toile quelconque ,n1 on dt]m9e la diffr5ce n'n1 d',,ar de cette toile et de ,n'2 en aj\tant le rsultat l',,ar connue de ,n'1 on a l',,ar de ,n4 7n n' nn'47 #cf4 ,,diff,,r5ces ,d',,ar4 ,p\r dt]m9] la diffr5ce d',,ar1 nn' de deux toiles ,n1 ,n' 7fig4 #bj71 il suffit videmm5t de les reg>d] pass] t\tes deux successivem5t au mridi51 de not] les heures des passages1 et enf9 de conv]tir en degrs la diffr5ce de ces heures4 #cg4 ,dt]m9] la ,d d'une toile4 ,en jetant les yeux sur la figure #bj1 on voit que la dcl9aison ,nn d'une toile e/ le complm5t de l'angle ,,nop que fait le rayon visuel allant l'toile avec la ligne des ples ,,pp'4 ,de sorte que si la direction de l'axe du monde e/ grave sur le mural1 il suffit p\r obt5ir la ,d d'une toile1 en l'obs]vant son passage au mridi51 de lire sur le limbe du mural le nombre de degrs de l'angle ,,nop1 et d'en pr5dre le complm5t #ij4 #ch4 ,autre m?ode4 ,la ,d d'une toile e/ gale la hauteur du ple au-dessus de l'horizon du lieu1 plus ou mo9s la di/ance zni?ale mridi5ne de l'toile1 suivant que cette toile1 son passage suprieur au mridi51 se tr\ve entre le zni? et le ple1 ou entre le zni? et l'quateur4 ,or on connat la hauteur du ple et l'on sait tr\v] la di/ance zni?ale mridi5ne d'une toile l'aide du ?odoli! ou du c]cle mural4 ,p\r vrifi] la proposition prcd5te ,d hauteur du ple di/4 zni?4 mrid4 il suffit de jet] les yeux sur la figure #ba4 ,illu/ration3 #jcf1 ,fig4 #ba4 ,le c]cle ,,pep',e' e/ le mridi5 du lieu2 ,,hh' la trace de l'horizon du lieu sur ce c]cle2 ,e',e la trace de l'quateur id42 ,,oz la v]ticale du lieu et ,z son zni?4 ,e',p #aquadr4 ou #ij2 ,,zh #ij2 d'o ,e',p ,,zh4 ,otant de "p et d'autre la p>tie commune ,,zp1 on tr\ve ,,ze' ,,ph1 hauteur du ple4 ,si le passage suprieur de l'toile a lieu en ,n1 on voit que3 ,dcl4 ,,ne' ,,nz ,,ze' ,,nz ,,ph di/ance zni?4 haut4 du ple4 ,si le passage suprieur a lieu en ,n'1 on a ,dcl4 ,n',e' ,,ze' - ,,zn' ,,ph - ,,zn' haut4 du ple - di/4 zni?4 ,la dcl9aison peut tre au/rale2 le rayon visuel passe au-dess\s de l'quateur p> rapport la ligne ,,op2 on voit aism5t ce qui arrive dans ce cas4 #ci4 ,,rem>que4 ,la ,d et l',,ar d'une toile ne v>i5t pas durant son m\vem5t diurne app>5t2 cela e/ vid5t priori1 puisque ces coordonnes sont *oisies sur la sphre cle/e indp5damm5t de t\t m\vem5t rel ou app>5t relatif la t]re4 #dj4 ,catalogues d'toiles4 ,les a/ronomes ont consign dans des catalogues spciaux les ,,ar et les ,d obs]ves d'un trs-gr& nombre d'toiles plus ou mo9s rem>quables4 l'aide de ces catalogues on con/ruit des globes et des c>tes cle/es plus commodes que les catalogues qu& on veut se faire des ides d'ensemble sur les positions relatives des toiles et appr5dre les retr\v] les unes p> les autres4 ,n\s allons dire comm5t se con/ruit un globe cle/e2 quant aux c>tes cle/es1 elles se con/ruis5t comme les c>tes t]re/res gographiques4 ,v4 *apitre ,,ii le mode de con/ruction du planisphre cle/e dont n\s allons n\s s]vir4 #da4 ,globe cle/e4 ,sa con/ruction4 ,on appelle globe cle/e une sphre de c>ton reprs5tant la sphre cle/e1 sur laquelle on a figur exactem5t les positions relatives d'un c]ta9 nombre d'toiles ou d'autres po9ts rem>quables du ciel4 ,les po9ts qui reprs5t5t les toiles1 vus du c5tre du globe1 ont exactem5t entre eux les mmes di/ances angulaires que les toiles elles-mmes4 ,cette reprs5tation de la sphre cle/e e/ donc on ne peut plus exacte4 ,p\r con/ruire un globe cle/e1 on comm5ce p> m>qu] les deux ples ,p et ,p' aux deux extrmits d'un mme diamtre2 puis on dess9e l'quateur en traant un c]cle de l'un de ses po9ts1 ,p1 comme ple1 avec une ouv]ture de compas sphrique gale la corde d'un quadrant de cette sphre4 ,on m>que un po9t de cet quateur comme devant reprs5t] le po9t qu9oxial du pr9temps1 orig9e des ,,ar4 p>tir de ce po9t m>qu #j ou 1 l'quateur e/ divis en degrs1 m9utes1 secondes1 de #j #cfj1 de gau*e droite4 ,p\r plus de commodit1 on adapte provisoirem5t au globe un demi-c]cle de cuivre qui peut t\rn] aut\r d'un axe passant p> les ples ,p1 ,p'4 ,*aque quadrant de ce demi-c]cle e/ divis en #ij1 de #j #ij en allant de l'quateur *aque ple2 dans la demi-circonfr5ce e/ pratique une ra9ure dans laquelle se meut un /yle4 ,p\r m>qu] la position d'une toile sur le globe1 on fait t\rn] le c]cle de cuivre jusqu' ce que son ,,ar1 lue sur l'quateur1 soit celle de l'toile considre4 ,arrtant le c]cle dans cette position1 on fait m\voir le /yle dans la ra9ure1 v]s le ple boral ou v]s le ple au/ral1 jusqu'au po9t indiqu p> la dcl9aison donne2 on presse alors le /yle sur la sphre2 le po9t m>qu e/ la position *]*e de l'toile sur le globe4 ,on met ct1 si l'on veut1 un nom ou une notation indicative4 ,on rpte cette opration p\r les div]ses toiles que l'on veut reprs5t] sur le globe cle/e4 ,cela fait1 on enlve1 si l'on veut1 le limbe de cuivre4 #db4 ,,con/ellations4 ,p\r plus de commodit dans l'obs]vation de la sphre toile1 on a d'abord di/ribu les toiles en un c]ta9 nombre de gr\pes pr9cipaux1 de gr&eurs div]ses et de =mes plus ou mo9s rem>quables1 qu'on a nomms con/ellations4 ,les anci5s avai5t c\v]t le ciel de figures allgoriques de hros et d'animaux1 ils di/+uai5t les toiles d'une mme con/ellation p> la place qu'elles occupai5t sur la figure2 a9si ils disai5t l'il du ,taureau1 le cur du ,lion1 l'paule droite d',orion1 son pi$ gau*e1 etc4 ,les mod]nes ont cons]v les noms des con/ellations1 mais en ab&onnant ces figures arbitraires4 ,on di/+ue les toiles de *aque con/ellation1 comm5c] p> les plus brillantes1 d'abord p> des lettres grecques1 1 1 1 1444 puis p> des lettres roma9es1 et aussi p> des *iffres ou numros d'ordre4 ,cep5dant les toiles les plus rem>quables ont encore des noms p>ticuli]s presque t\s d'orig9e arabe2 n\s en citons quelques-uns plus bas4 #dc4 toiles de div]ses gr&eurs4 ,les toiles ont d'ailleurs t di/ribues p> classes suivant leur clat app>5t qu'on a appel gr&eur4 ,les toiles les plus brillantes sont dites de #are gr&eur ou primaires4 ,on s'accorde gnralem5t ne compr5dre dans cet ordre qu'une v+ta9e d'toiles1 dont #ad seulem5t sont visibles en ,europe4 ,voici les noms de ces d]nires1 en comm5ant p> les plus brillantes#ag4 ,note #ag3 ,les noms s\ligns sur le planisphre dsign5t les toiles de premire gr&eur2 les autres des con/ellations4 toiles de #are gr&eur visibles en ,europe4 ,sirius ou du ,gr& ,*i54 ,arcturus ou du ,b\vi]4 ,rigel ou d',orion4 ,la ,*vre ou du ,co*]4 ,wga ou de la ,lyre4 ,procyon ou du ,petit ,*i54 ,betelgeuze ou d',orion4 ,aldb>an ou du ,taureau4 ,ant>s ou du ,scorpion4 ,altar ou de l',aigle4 ,l'pi ou de la ,vi]ge4 ,fomalhaut ou du ,poisson au/ral4 ,pollux ou des ,gmeaux4 ,rgulus ou du ,lion4 ,vi5n5t ensuite #fe toiles d'un clat assez notablem5t infrieur p\r qu'on les compr5ne dans une #b;e classe3 ce sont les toiles de #b;e gr&eur ou secondaires4 ,on compte ensuite environ #bjj toiles de #c;e gr&eur ou t]tiaires1 et a9si de suite2 les nombres augm5t5t trs-rapidem5t mesure qu'on desc5d dans l'*elle des gr&eurs4 #d;e gr&eur1 #dbe toiles2 #e;e1 #aajj2 #f;e1 #cbjj2 #g;e1 #acjjj2 #h;e1 #djjjj2 #i;e1 #adbjjj4 ,le ciel enti] conti5t environ #ejjj toiles visibles l'il nu 7de la #are la #f;e gr&eur inclusivem5t74 ,on n'en voit ,p>is que #djjj2 #ajjj re/5t au-dess\s de notre horizon4 ,au del du #i;e ordre vi5n5t des toiles1 en nombre t\j\rs croissant1 du #aj;e ordre1 du #aa;e ordre1 etc41 jusqu'au #af;e#ah4 ,note #ah3 ,on conoit que cette classification e/ assez arbitraire1 et qu'il doit tre difficile d'tablir une ligne de dm>cation tran*e d'une classe ou gr&eur une autre2 aussi les a/ronomes ne sont-ils pas d'accord sur les gr&eurs de t\tes les toiles2 de l ces nombres indiqus p> approximation4 ,il n'y a pas de raison p\r assign] une limite cette progression1 *aque accroissem5t dans les dim5sions et le p\voir des in/rum5ts ayant fait ap]cevoir une multitude innombrable de corps cle/es invisibles aup>avant4 ,on compte auj\rd'hui #aji con/ellations dnommes4 ,n\s allons indiqu] quelques-unes de celles qui sont visibles ,p>is1 et appr5dre les retr\v] dans le ciel4 ,description du ciel4 #dd4 ,p\r retr\v] dans le ciel les toiles les plus rem>quables1 on emploie la m?ode des alignem5ts4 ,cette m?ode consi/e faire pass] une ligne droite p> deux toiles que l'on connat1 puis la prolong] dans un s5s ou dans l'autre1 af9 de tr\v] une ou plusieurs toiles rem>quables situes dans cette direction4 ,on peut1 si l'on veut1 s'aid] d'un fil t5du dans la direction considre2 t\s les po9ts de la sphre cle/e1 rec\v]ts p> le fil1 sont dans un mme plan passant p> l'il1 p> consqu5t sur un mme gr& c]cle de la sphre cle/e4 ,p\r avoir une base dans l'valuation approximative2 vue d'il1 des di/ances angulaires1 on p\rra se rappel] que la di/ance1 1 des g>des de la gr&e ,ourse 7dont il va tre "q7 e/ d'environ #e1 et que le diamtre app>5t du soleil ou de la lune e/ d'environ un demi-degr4 #de4 ,n\s allons1 dans une description succ9cte1 indiqu] les pr9cipales con/ellations visibles au-dessus de l'horizon de ,p>is2 n\s donnons le moy5 de les retr\v] dans le ciel en p>tant d'une belle con/ellation que *acun peut facilem5t reconnatre priori4 7,suivez sur le planisphre47 ,,gr&e ,,ourse4 ,il y a v]s le nord une con/ellation trs-belle1 et si rem>quable qu'elle e/ connue mme des p]sonnes qui ne s'occup5t ni d'a/ronomie1 ni de cosmographie4 ,illu/ration3 #jda1 ,fig4 #bb4 ,c'e/ la gr&e ,ourse ou le ,*>iot de ,david 7fig4 #bb74 ,elle se compose de #g toiles 7#f de #b;e gr&eur et #a de #c;e71 dont #d =m5t un quadrilatre2 les #c autres1 disposes sur une ligne un peu c\rbe dans le prolongem5t d'une diagonale du quadrilatre1 =m5t la queue de la gr&e ,ourse2 les deux toiles 1 1 sur le ct du quadrilatre oppos la queue1 sont les g>des de la gr&e ,ourse4 ,illu/ration3 #jda1 ,fig4 #bc4 ,,toile ,,polaire1 ,,petite ,,ourse4 ,la ligne des g>des de la gr&e ,ourse prolonge au nord1 d'une quantit gale #e fois la di/ance 1 r5contre une toile de #b;e gr&eur1 l'toile polaire1 dont il a t "q comme l'toile visible la plus vois9e du ple boral 7#a #a_/b72 l'toile polaire fait p>tie de la petite ,ourse1 con/ellation compose de #g toiles pr9cipales1 et ayant1 trs-peu prs1 la mme =me que la gr&e ,ourse1 mais avec des dim5sions plus petites1 et dans une situation r5v]se 7fig4 #bc74 ,l'toile polaire1 situe l'extrmit de la queue de la petite ,ourse1 se retr\ve facilem5t une fois qu'on connat peu prs sa position1 cause de son clat plus vif que celui des toiles suivantes de la mme con/ellation4 ,le ple boral e/ ct 7#a #a_/b71 entre la polaire et la gr&e ,ourse4 ,illu/ration3 #jdb1 ,fig4 #bd4 ,,cassiop,e4 ,la ligne qui jo9t la r\e de devant du *>iot de la gr&e ,ourse 77 la polaire1 prolonge au del de celle-ci 7fig4 #bd71 r5contre ,cassiope1 =me de #e toiles de #c;e gr&eur1 figurant peu prs une ,m ouv]te2 si l'on jo9t l'toile 1 adjac5te1 les #f toiles figur5t une *aise4 ,p,,gase1 ,,&rom,,de1 ,,p]s,e4 ,les lignes droites qui joign5t respectivem5t et de la gr&e ,ourse la polaire1 prolonges au del de celle-ci1 compr5n5t entre elles1 au del de ,cassiope1 le c>r de ,pgase1 =m de #d toiles de #b;e gr&eur4 ,trois de ces toiles app>ti5n5t la con/ellation de ,pgase2 la #d;e fait p>tie de la con/ellation d',&romde4 peu prs dans le prolongem5t de la diagonale du c>r qui va de de ,pgase d',&romde1 on tr\ve et d',&romde1 puis de ,p]se1 t\tes trois de #c;e gr&eur4 ,l'ensemble de ces trois toiles et du c>r de ,pgase =me une gr&e figure qui a beauc\p d'analogie avec celle de la gr&e ,ourse4 1 1 de ,p]se =me un arc concave v]s la gr&e ,ourse1 facile di/+u]2 du ct convexe de cet arc1 on rem>que ,algol ou de ,p]se1 dont l'clat v>ie priodiquem5t 7n #aj74 ,,le ,,lion 7fig4 #bf74 ,la ligne des g>des de la gr&e ,ourse1 prolonge au sud1 du ct oppos l'toile polaire1 va r5contr] un trapze1 troit entre les deux bases1 le ,lion1 r5f]mant une toile primaire1 ,rgulus1 et #c secondaires4 ,illu/ration3 #jdc1 ,fig4 #bf4 ,,le ,,b\vi]1 ,arcturus4 peu prs sur l'alignem5t des deux d]nires toiles de la queue de la gr&e ,ourse1 v]s le sud-e/1 se tr\ve ,arcturus1 toile primaire1 faisant p>tie de la con/ellation du ,b\vi]1 dont les autres toiles pr9cipales =m5t un p5tagone1 au nord d',arcturus4 ct du ,b\vi]1 on voit la c\ronne borale =me de plusieurs toiles ranges en demi-c]cle1 et dont la plus gr&e e/ de #b;e gr&eur4 ,,le ,,co*]1 la ,*vre4 ,le ct nord du quadrilatre de la gr&e ,ourse 771 prolong v]s le sud-oue/1 passe t\t prs et l'e/ du ,co*]1 p5tagone irrguli] l'angle nord-oue/ duquel se tr\ve la ,*vre1 belle toile primaire4 ,,le ,,taureau4 ,au sud1 et un peu l'oue/ du ,co*]1 t\t prs1 on voit le ,taureau1 triangle d'toiles1 dont une primaire r\getre1 ,aldb>an4 ,illu/ration3 #jdc1 ,fig4 #be4 ,,orion4 ,le ct sud1 1 de la gr&e ,ourse1 prolong v]s le sud-oue/1 au del du ,co*]1 conduit sur l'quateur1 ,orion1 la con/ellation la plus belle du ciel1 cause du nombre de belles toiles qu'elle r5f]me 7fig4 #be74 ,le cont\r e/ un quadrilatre ayant1 deux angles opposs1 deux primaires3 ou l'paule droite d',orion2 ,rigel1 ou son pi$ gau*e2 puis1 dans l'intrieur du quadrilatre1 on rem>que sur une ligne droite1 et rappro*es1 trois belles toiles1 =mant ce qu'on appelle le baudri] d',orion2 ct du baudri] sont deux toiles mo9s brillantes4 ,,sirius4 ,sur la direction du baudri] d',orion1 v]s le sud-e/1 on tr\ve ,sirius1 qui e/ auj\rd'hui la plus belle toile du ciel4 ,sirius fait p>tie de la con/ellation du gr& ,*i54 ,,le ,,cygne4 ,la diagonale1 1 de ,pgase1 qui se dirige du sud v]s l'oue/1 prolonge1 va r5contr] le ,cygne ou la ,croix1 gr&e con/ellation figurant une croix4 ,,la ,,lyre4 ct du ,cygne1 v]s l'oue/1 et peu prs dans la mme direction1 on tr\ve la ,lyre1 qui r5f]m ,wga1 belle toile primaire1 ct d'un petit triangle isocle4 ,wga passe t\s les j\rs au zni? de ,p>is4 ,,les ,g,,meaux4 ,le ct sud1 1 du quadrilatre de la gr&e ,ourse1 prolong v]s le sud-oue/1 v]s ,orion1 passe aup>avant ct des ,gmeaux1 con/ellation figurant un gr& quadrilatre oblique1 dont le ct ori5tal e/ =m p> deux belles toiles1 ,ca/or et ,pollux4 ,le d]ni] ct de la queue de la gr&e ,ourse1 prolong au sud-e/1 v]s ,arcturus1 passe t\t prs de l'quateur ct de la ,vi]ge1 r5f]mant une toile primaire1 l'pi4 ,,procyon4 ,la ligne1 m5e de la polaire ,ca/or des ,gmeaux1 va r5contr] ,procyon1 toile primaire faisant p>tie de la con/ellation du petit ,*i51 situe peu prs entre ,ca/or et ,sirius4 ,voici ma9t5ant quelques p>ticul>its trs-rem>quables conc]nant les toiles4 toiles v>iables ou priodiques4 #df4 ,on nomme a9si des toiles qui1 sans *ang] de places app>5tes1 pr\v5t des *angem5ts priodiques dans l'int5sit de leur lumire2 il y en a mme p>mi elles-qui devi5n5t quelque temps t\t fait invisibles4 ,en voici trois ou quatre exemples3 ,algol ou de ,p]se e/ de #b;e gr&eur p5dant #b;j #ad;h2 elle dcrot ensuite p5dant #c;h #a_/b jusqu' la #d;e gr&eur1 puis elle crot de n\veau p5dant #c;h #a_/b p\r rev5ir la #b;e gr&eur2 sa priode e/ de #b;j #bj;h #dhm4 ,l'toile1 1 du ,cygne a une priode de #djd j\rs1 p5dant laquelle elle passe de la #e;e la #aa;e gr&eur4 7omicron71 de la ,bale9e1 a une priode d'environ #ccd j\rs4 ,p5dant #ae j\rs elle a un clat maximum qui e/ celui d'une toile de #b;e ou de #c;e gr&eur2 cet clat dcrot ensuite p5dant #c mois2 elle desc5d la #g;e ou #h;e gr&eur2 puis elle devi5t invisible p5dant #e mois4 ,elle rep>at ensuite2 son clat augm5tant p5dant #c mois1 revi5t son maximum2 puis cela recomm5ce4 ,il y a eu des irrgul>its dans cette priodicit2 a9si cette toile e/ re/e une fois invisible p5dant #d ans 7de #afgb #afgf74 ,en #aeif1 on rem>qua l'app>ition et la disp>ition d'une toile du ,cygne2 on reconnut qu'elle avait une priode de #ah ans1 p5dant lesquels elle tait #ab ans visible et #f ans invisible4 ,dans l'hmisphre au/ral1 on rem>que du ,navire 7,argo72 cette toile d'clat v>iable fut classe de #d;e gr&eur p> ,halley1 de #b;e gr&eur p> ,lacaille2 de #ahbb #ahbf1 elle fut de #b;e gr&eur2 elle fut ensuite gale du ,c5taure1 toile trs-brillante du ciel au/ral4 ,en #ahej1 elle tait gale en clat ,sirius4 ,n\s p>l]ons d'toiles colores2 en fait de v>iations de c\leur1 n\s cit]ons ,sirius2 cette toile1 qui p>aissait r\ge aux anci5s1 n\s p>at blan*e4 ,voici en tableau quelques exemples de priodes trs-div]ses4 ,,noms ,,des ,,toiles4 ,p,,riodes4 ,,v>iations de gr&eurs4 de ,p]se #b j4 #bj h4 #dh m4 #b;e #d;e de la ,bale9e #ccd j4 #b;e #j du ,cygne #djd j4 #e;e #aa;e #cd;e du ,cygne #ah ans4 #f;e #j de la ,lyre #f j4 #i h4 #c;e1 #d;e1 #e;e4 d',h]cule #fj j4 #f;h4 #c;e #d;e toiles temporaires4 #dg4 ,on nomme a9si des toiles qui1 aprs avoir brill d'un clat trs-vif1 ont compltem5t disp>u du ciel2 quelques-unes ont app>u t\t d'un c\p avec un clat extraord9aire1 et1 aprs une c\rte exi/5ce1 se sont te9tes sans laiss] de traces4 ,on peut cit] d'abord celle dont l'app>ition s\da9e1 puis la disp>ition1 fixr5t l'att5tion d',hipp>que1 #abh ans avant ,jsus-,*ri/1 et lui fir5t entrepr5dre le catalogue d'toiles le plus anci5nem5t connu4 ,l'une des toiles temporaires les plus rem>quables et les mieux tudies e/ celle de #aegb4 ,son app>ition fut si s\da9e que le clbre a/ronome ,ty*o ,brah1 qu& il la vit p\r la premire fois1 n'en p\vait croire ses yeux1 et sortit de son obs]vatoire p\r dem&] aux passants s'ils la voyai5t comme lui4 ,l'clat de cette n\velle toile surpassait celui de ,sirius et de ,jupit]2 il tait comp>able celui de ,vnus qu& elle e/ le plus prs possible de la t]re2 on la voyait dans le j\r1 et mme en ple9 midi1 qu& le ciel tait pur4 ,en dcembre de la mme anne1 elle comm5a dcrotre4 ,jusque-l elle tait blan*e2 en janvi] #aegb1 elle tait jauntre1 puis elle passa au r\getre d',aldb>an1 puis au r\ge de ,m>s2 enf9 elle dev9t blan*e1 d'un clat mat comme ,saturne4 ,en janvi] #aegd1 elle tait de #e;e gr&eur1 et f9it p> disp>atre en m>s de la mme anne4 ,cette toile tait dans ,cassiope4 ,c'tait bi5 une toile1 c> elle cons]va con/amm5t la mme place p> rapport aux toiles2 sa di/ance la t]re ne p>ut pas mo9dre que la leur4 ,en #afjd1 une toile temporaire1 plus brillante que ,sirius1 fut obs]ve p> ,kepl] dans le s]p5taire4 ,antelme1 en #afgj1 dc\vrit dans la tte du ,cygne une toile de #c;e gr&eur1 qui dev9t ensuite compltem5t invisible1 se montra de n\veau1 et1 aprs avoir pr\v en #b ans de s+ulires v>iations de lumire1 f9it p> disp>atre de n\veau et n'a jamais t revue depuis4 ,qu& on fait une revue att5tive du ciel en le comp>ant aux anci5s catalogues1 on tr\ve que nombre d'toiles manqu5t4 ,lal&e a m>qu dans le catalogue de ,flam/e$ plus de c5t toiles p]dues4 ,ce mcompte doit probablem5t quelquefois tre attribu des erreurs de catalogues2 mais il e/ c]ta9 que plusieurs toiles obs]ves antrieurem5t ont disp>u du ciel4 ,des toiles d\bles4 #dh4 ,on nomme toiles multiples des toiles qui1 simples l'il nu ou qu& on les obs]ve avec des in/rum5ts d'une mdiocre puissance1 se rsolv5t en #b1 #c et mme plus de #c toiles1 qu& on les exam9e avec des lunettes d'un =t grossissem5t4 ,n\s ne p>l]ons que des toiles d\bles qui se rsolv5t seulem5t en deux toiles2 ce sont les plus nombreuses p>mi les toiles multiples4 ,la di/ance angulaire qui sp>e deux toiles peut1 p> deux causes diffr5tes1 tre assez petite p\r qu'elles se confond5t l'il nu4 ,elles peuv5t se tr\v] trs-peu prs sur la direction du mme rayon visuel1 issu de la t]re1 bi5 que rellem5t trs-di/antes l'une de l'autre1 et alors on ne les reg>de pas comme de vritables toiles d\bles2 ce sont des c\ples optiques4 ,ou bi5 elles sont rellem5t vois9es l'une de l'autre et mme di/ance de la t]re2 ce sont les vritables toiles d\bles4 ,,exemples4 ,la belle toile ,ca/or1 des ,gmeaux1 =tem5t grossie1 e/ =me de deux toiles de #c;e ou de #d;e gr&eur4 et de la ,c\ronne sont #b toiles d\bles4 ,il en e/ de mme de l'toile 1 de la queue de la gr&e ,ourse4 ,la #fa;e du ,cygne e/ =me de deux toiles peu prs gales1 di/antes l'une de l'autre d'environ #ae4 ,n\s cit]ons encore l'toile de la ,vi]ge4 ,on connat ma9t5ant un gr& nombre d'toiles d\bles1 plusieurs milli]s1 lesquelles ont t di/ribues en #d classes1 suivant la gr&eur de la di/ance angulaire des deux toiles de *aque sy/me4 ,les deux toiles d'un mme sy/me b9aire *ang5t quelquefois de position l'une p> rapport l'autre4 ,la plus petite t\rne aut\r de la plus gr&e2 ce m\vem5t p>at elliptique et s\mis aux mmes lois que celui des plantes aut\r du soleil 7,lois de ,kpl]74 ,on con/ate a9si que les lois de la gravitation univ]selle s't5d5t jusqu'aux toiles4 ,lorsque les deux toiles d'un gr\pe sont trs-dissemblables1 on dsigne quelquefois la plus petite p> le nom d'toile satellite4 ,m4 ,/ruve1 a/ronome russe1 a con/at ce m\vem5t rvolutif p\r #eh toiles d\bles2 il l'a tr\v probable p\r #ci autres4 ,des obs]vations cont9ues depuis qu'on a s\ponn ces rvolutions ont p]mis de dt]m9] la dure de quelques-unes4 ,voici les lm5ts des sy/mes b9aires les mieux tudis 7d'aprs ,m4 ,faye73 ,,nom ,,de ,l',,toile ,,d\ble4 ,,gr&eur ,,demi-,,gr& ,,dur,e des axe de la deux toiles4 de l'ellipse rvolution dcrite de l',ourse #d;e et #e;e #b1dd #fa ans1 #f d',ophiucus #e;e et #f;e #d1ig #ib ans1 #c d',h]cule #c;e et #f;e #a1be #cf ans1 #d de la ,c\ronne #e;e et #f;e #a1aa #ff ans1 #c de la ,vi]ge #c;e et #c;e #c1de #aec ans1 #h du ,c5taure #are et #b;e #ab1ac #gh ans1 #e toiles colores4 #di4 ,les toiles sont blan*es p\r la plup>t1 mais il y en a de colores4 ,p>mi les toiles colores1 les toiles r\getres sont en majorit2 telles sont d',orion1 ,arcturus et ,aldb>an4 ,puis vi5n5t les toiles jaunes1 la ,*vre et de l',aigle4 ,ant>s du ,scorpion e/ r\ge et a la =me d'un 4 ,p>mi les toiles d'un mo9dre clat1 on en tr\ve de v]tes et de bleues2 il y a dans l'hmisphre au/ral un espace de #c' #c o t\tes les toiles sont bleutres4 ,sirius1 qui p>ut r\ge aux anci5s1 n\s p>at blan*e depuis des sicles#ai4 ,note #ai3 ,en gnral ces colorations si div]ses ne sont pas trs-tran*es1 et la plante ,m>s e/ d'un r\ge bi5 plus s5sible que celui des toiles r\geatres indiques4 ,le catalogue des toiles d\bles prs5te la plup>t de ces gr\pes comme composs *acun de deux toiles div]sem5t colores4 ,en gnral les deux nuances sont complm5taires 7on appelle a9si deux nuances qui1 fondues ensemble1 donn5t l'il la s5sation de la lumire blan*e74 ,a9si1 qu& l'une e/ r\ge1 ou orange1 ou cramoisie1 l'autre e/ v]te1 ou bleue1 ou v]t fonc4 ,il peut arriv] que la coloration de la petite toile en v]t ou en bleu soit un effet de contra/e4 ,lorsque l'il e/ affect d'une manire trs-vive1 p> la lumire r\ge1 p> exemple1 une autre lumire qui1 vue sp>m5t1 n\s p>atrait blan*e1 n\s semble v]te4 ,dans du ,canc]1 l'une des toiles e/ jaune et l'autre bleue2 dans d',&romde1 l'une e/ orange1 l'autre v]te4 ,quelquefois des deux toiles la plus gr&e e/ blan*e et la plus petite nanmo9s e/ colore4 ,dans d',orion1 la plus gr&e e/ blan*e et l'autre d'un r\ge prononc4 ,dans du ,bli]1 la plus gr&e e/ blan*e et l'autre bleue4 ,il en e/ de mme dans de la ,lyre4 #ej4 ,,lumi,,re ,,des ,,toiles4 ,les toiles sont c]ta9em5t lum9euses p> elles-mmes2 quels s]ai5t les corps lum9eux assez rappro*s d'elles p\r qu'elles en tirass5t leur clat8 ,on doit donc les considr] comme autant de soleils1 qui peut-tre *auff5t et vivifi5t des sy/mes plantaires analogues au ntre et invisibles p\r n\s4 ,le soleil lui-mme ne p>ait tre qu'une toile plus rappro*e de n\s que les autres4 ,,dim5sions ,,des ,,toiles4 ,les dim5sions des toiles sont compltem5t inapprciables4 ,plus les lunettes1 l'aide desquelles on les obs]ve1 sont puissantes1 plus leur diamtre app>5t e/ petit4 ,eu g>d aux di/ances qui n\s sp>5t des toiles 7n #ed71 si l'une d'elles avait seulem5t un diamtre app>5t bi5 con/at de #a1 elle s]ait au mo9s un million de fois plus grosse que le soleil4 ,,sc9tillation ,,ses ,,toiles4 ,qu& on reg>de l'il nu une toile brillante comme ,sirius1 ,wega1 etc41 on rem>que dans sa lumire un tremblem5t auquel on a donn le nom de sc9tillation4 ,la sc9tillation1 dit ,m4 ,arago1 consi/e en *angem5ts d'clats trss\v5t r5\vels4 ,les *angem5ts sont ord9airem5t accompagns de v>iations de c\leur et de quelques effets secondaires1 consqu5ces immdiates de t\te augm5tation ou dim9ution d'int5sit1 tels que des altrations considrables dans le diamtre app>5t des a/res1 etc4 ,les obs]vateurs sont1 en gnral1 d'accord p\r dire que les plantes elles-mmes sc9till5t comme les toiles2 cep5dant la sc9tillation de ,saturne e/ =t difficile saisir4 ,di/ances imm5ses des toiles la t]re4 #ea4 ,la plus petite des di/ances des toiles la t]re surpasse #bjfbfe fois #chjjjjjj lieues 7#ghchjgj millions de lieues74 ,ou bi51 en pr5ant p\r t]me de comp>aison la vitesse de la lumire1 qui p>c\rt #ggjjj lieues p> seconde1 on peut dire que la lumire de l'toile la plus vois9e de la t]re met plus de #c ans n\s p>v5ir4 ,c'e/ l un fait ma?matiquem5t dmontr1 comme n\s l'expliqu]ons plus lo94 ,voici les seules di/ances que l'on ait pu jusqu'ici mesur] avec quelque prcision2 elles surpass5t notablem5t le m9imum prcd5t4 ,,noms ,,des ,,toiles4 ,,di/ances ,,temps en millions que met la lumire de lieues4 v5ir de l'toile4 du ,c5taure #h #fjc #bjj #c ans1#b #fa;e du ,cygne #bb #gce #djj #i ans1#dc de la ,lyre #bi #heb #hjj #ab ans1#eg ,sirius #eb #agd #jjj #ba ans1#fg de la ,gr&e ,ourse4 #eh #icd #bjj #bd ans1#hj ,arcturus #fa #gab #jjj #be ans1#ih ,la ,polaire #gc #idh #jjj #ca ans1#ac ,la ,*vre #agj #cib #jjj #ga ans1#gd ,comme on le voit1 les toiles sont imm5sm5t loignes de la t]re2 il y a de bi5 plus gr&es di/ances que celles que n\s citons4 ,il rsulte1 en effet1 de l'ensemble des obs]vations a/ronomiques1 que1 dans la quantit innombrable des toiles visibles au tlescope1 il y en a trs-probablem5t dont la lumire met plusieurs milli]s d'annes n\s p>v5ir4 ,n\s allons essay] d'expliqu] succ9ctem5t comm5t on a pu fix] avec c]titude le m9imum que n\s avons cit en comm5ant1 et dt]m9] les di/ances inscrites dans le tableau4 ,illu/ration3 #jea1 ,fig4 #bg4 ,la di/ance d'un a/re la t]re se mesure l'aide de sa p>allaxe qu& celle-ci peut tre dt]m9e4 ,supposons que l'obs]vateur occupe successivem5t dans l'espace les positions ,a et ,b 7fig4 #bg72 la p>allaxe d'une toile e e/ l'angle ,ae,b s\s lequel s]ait vue de l'toile la droite ,,ab qui jo9t les deux /ations4 ,cet angle ,ae,b e/ la diffr5ce des angles e,,bx1 e,,ax que =m5t les rayons visuels avec la direction ,,abx de la base4 ,si les /ations ,a et ,b sont deux po9ts de la surface t]re/re1 quelle que soit leur di/ance1 il e/ impossible de tr\v] la mo9dre diffr5ce entre les angles e,,ax1 e,,bx2 leur diffr5ce ,ae,b n'e/ pas apprciable avec nos in/rum5ts4 ,ne p\vant tr\v] aucune p>allaxe en se dplaant sur la t]re1 on a pr(it de ce que la t]re *ange elle-mme de position dans l'espace en t\rnant aut\r du soleil4 ,elle p>c\rt1 dans ce m\vem5t1 une orbite elliptique dont le gr& axe a #gfjjjjjj lieues de longueur2 un a/ronome peut donc1 six mois d'int]valle1 obs]v] les toiles de deux /ations4 ,a et ,b1 di/antes l'une de l'autre de #gfjjjjjj lieues de #d kilomtres4 ,on donne le nom de p>allaxe annuelle d'une toile l'angle s\s lequel s]ait vu de cette toile le demi-gr& axe de l'orbite elliptique que dcrit la t]re aut\r du soleil4 ,il e/ facile de voir que si la p>allaxe annuelle atteignait p\r une toile la valeur de #a1 la di/ance de cette toile la t]re ne s]ait pas mo9dre que #bjfbfe fois #chjjjjjj lieues1 prs de #h millions de millions de lieues 7#ghchjgjjjjjj7bj4 ,or il n'exi/e pas d'toiles ayant une p>allaxe de cette gr&eur2 la plus petite des di/ances des toiles la t]re e/ donc suprieure #bjfbfe fois #chjjjjjj lieues4 ,la lumire p>c\rant #ggjjj lieues p> seconde1 il suffit de divis] #ghchjgjjjjjj p> #ggjjj1 p\r avoir1 en secondes1 le m9imum du temps que met n\s p>v5ir la lumire d'une toile quelconque4 ,c'e/ ce m9imum que n\s avons cit en comm5ant4 ,illu/ration3 #jeb1 ,fig4 #bg;bis4 ,note #bj3 ,l'angle e 7fig4 #bg bis71 tant #a ou une fraction de seconde1 on peut1 sans erreur relativem5t s5sible1 reg>d] la ligne ,,ab comme confondue avec le petit arc1 au plus gal #a1 dont elle e/ la corde1 et qui1 dcrit de e comme c5tre avec le rayon e,a e,b1 mesure l'angle ,ae,b4 ,or il y a dans la circonfr5ce entire1 circ e,a #b;e,a1 #abifjjj arcs de #a1 tels que ,,ab2 #abifjjj ,,ab #b;e,a2 d'o on dduit e,a #abifjjj_/b ,,ab2 or1 #abifjjj_/b #bjfbfe1 mo9s d'une unit3 donc si la ligne ,,ab #chjjjjjj lieues1 et l'angle ,ae,b #a1 la di/ance e,a #bjfbje #chjjjjjj lieues4 ,si la p>allaxe ,ae,b e/ seulem5t une fraction de seconde1 #j1ce1 p> exemple1 la di/ance e,a s]a plus gr&e4 ,la circonfr5ce qui conti5t #abifjjj1 conti5t #abifjjjjj fois #j1ja1 et #abifjjjjj_/ce fois #j1ce2 d'o l'galit #abifjjjjj_/ce ,,ab #b;e,a1 de laquelle on dduirait e,a4 ,m4 ,bessel e/ p>v5u le premi] tr\v] une p>allaxe annuelle p\r la #fa;e du ,cygne2 cette p>allaxe e/ de #j1ce4 ,connaissant cette p>allaxe #j1ce1 on en dduit1 p> des considrations gomtriques trs-simples 7indiques dans la note ci-dess\s71 la di/ance de cette toile la t]re1 qui e/ #ehicjj fois #ch millions de lieues4 ,on a calcul depuis les p>allaxes annuelles des #g autres toiles indiques dans notre tableau4 ,voici p> ordre les p>allaxes des #h toiles dsignes3 #j1ia2 #j1cc2 #j1bf2 #j1ae2 #j1acc2 #j1abg2 #j1ajf2 #j1jdf4 ,ces p>allaxes ont s]vi1 comme celle de la #fa;e du ,cygne1 calcul] les di/ances consignes dans le tableau de la page #de4 ,n,,buleuses4 ,,voie ,,lact,e4 #eb4 ,n,,buleuses4 ,dans la p>tie du ciel la mo9s ri*e en toiles1 on rem>que des ta*es blan*tres et des amas d'toiles qui p>aiss5t isols4 ,ex43 ,les ,pliades1 amas confus d'toiles indi/9ctes p\r une c\rte vue1 (fr5t nanmo9s une bonne vue #f1 #g1 et mme un plus gr& nombre d'toiles di/9ctes1 mais trs-rappro*es2 les tlescopes y font voir de #ej #fj belles toiles1 accumules dans un trs-mdiocre espace1 et comp>ativem5t isoles du re/e du ciel4 ,la con/ellation que l'on nomme la *evelure de ,brnice1 e/ un autre gr\pe du mme g5re1 plus diffus et =m d'toiles plus brillantes4 ,dans la con/ellation du ,canc] se tr\ve une ta*e lum9euse1 amas confus d'toiles analogue aux prcd5ts1 mais mo9s di/9ct la vue simple1 et qui dem&e une lunette mdiocre p\r tre rsolu en toiles4 ,une autre ta*e du mme g5re1 mais qui dem&e une meilleure lunette p\r la sp>ation des toiles1 se voit sur la poigne de l'pe de ,p]se4 ,ce sont l des nbuleuses rsolues4 ,on donne le nom de nbuleuses des ta*es blan*tres de =mes trs-v>ies que l'on rem>que et l dans les p>ties du ciel les mo9s ri*es en toiles4 ,les nbuleuses se di/+u5t en nbuleuses rsolues et en nbuleuses non rsolues4 #ec4 ,les nbuleuses rsolues sont celles qui1 exam9es au tlescope1 se sont rsolues en un nombre plus ou mo9s gr& d'toiles di/9ctes1 mais trs-rappro*es2 n\s v5ons d'en cit] des exemples4 ,il y a beauc\p de nbuleuses rsolues1 autres que les prcd5tes1 et qui l'ont t avec des tlescopes d'un p\voir de plus en plus gr&4 ,un gr& nombre de nbuleuses rsolues ont la =me circulaire1 mais cette =me n'e/ qu'app>5te2 une tude att5tive porte croire que la =me relle e/ celle d'un globe rempli du petites toiles gnralem5t trs-nettem5t t]m9es4 ,l'clat de ce globe dim9ue rapidem5t p>tir du c5tre2 mais une c]ta9e di/ance du c5tre1 il ne dim9ue plus s5siblem5t4 ,il p>at y avoir l une sorte de cond5sation1 due probablem5t une attraction de ces toiles v]s le c5tre de la nbuleuse4 ,ces nbuleuses sont trs-ri*es en toiles2 a9si1 dans une seule nbuleuse de #aj' de diamtre1 c'e/- -dire dans une t5due gale environ la #aj;e p>tie du disque du soleil1 on a ap]u jusqu' #bjjjj toiles4 ,une des plus belles nbuleuses rsolues se voit entre et d',h]cule2 elle e/ visible l'il nu4 ,quelques nbuleuses sont p]=es en =me d'anneaux2 d'autres ont la =me de spirales4 ,on en voit une p]=e entre et de la ,lyre2 une autre la place mme o e/ d',argo1 qui en occupe le milieu4 ,on rem>que une nbuleuse en spirale trs-prs de de la gr&e ,ourse2 une autre se tr\ve prs de la *evelure de ,brnice4 ,il y a des nbuleuses qui p>aiss5t lies entre elles comme des toiles d\bles4 ,les nbuleuses ne sont pas uni=mm5t rp&ues dans1 le ciel2 elles y =m5t des c\*es plus ou mo9s t5dues4 ,on rem>que une de ces c\*es trs-l>ge dans la rgion du ciel o se tr\v5t la gr&e ,ourse1 ,cassiope1 la ,vi]ge4 ,dans l'hmisphre au/ral1 il y a deux espaces trs-ri*es en nbuleuses3 le petit nuage et le gr& nuage de ,magellan4 ,les espaces cle/es les plus ri*es en nbuleuses sont les plus pauvres en toiles4 ,a9si1 dans le corps du ,scorpion1 il y a un tr\ de #d de l>ge sur lequel il n'y a pas d'toiles2 mais au bord on ap]oit une nbuleuse4 ,il semble que les toiles se soi5t rappro*es1 et que cette nbuleuse se soit =me des toiles qui se tr\vai5t dans cet espace4 #ed4 ,les nbuleuses non rsolues ne prs5t5t au tlescope que des ta*es blan*tres1 s\v5t mal t]m9es et de =me irrgulire1 quelquefois trs-gr&es2 on en cite une de #d1i4 ,il y en a qui (fr5t l'aspect de nuages t\rm5ts p> le v5t4 ,d'autres1 en petit nombre1 ont l'app>5ce d'un disque ovale1 assez bi5 t]m91 d'un clat uni=me2 on appelle celles-l des nbuleuses plantaires#ba4 ,d'autres (fr5t l'aspect d'un toile ple et voile2 on les nomme nbuleuses /ellaires1 ou toiles nbuleuses4 ,il y en a qui1 l'il nu1 (fr5t l'aspect d'une toile ord9aire1 mais qui1 au tlescope1 p>aiss5t ent\res d'une enveloppe sphrique lum9euse4 ,enf91 entre et de la ,lyre1 il y a une nbuleuse qui a la =me d'un anneau4 ,note #ba3 ,il y en a une dans le vois9age de l'toile du ,v]seau qui a un diamtre de #bj4 ,ces nbuleuses plantaires1 eu g>d leurs di/ances1 doiv5t avoir des dim5sions normes et des diamtres plus gr&s que plusieurs fois la di/ance du soleil la t]re4 ,p>mi ces nbuleuses1 il y en a trois au mo9s d'une c\leur bleutre4 ,quelques-unes prs5t5t au c5tre une toile trs-brillante2 d'autres1 lgrem5t aplaties1 prs5t5t au c5tre une toile d\ble4 ,ce qui e/ arriv l'g>d des nbuleuses successivem5t rsolues1 l'aide d'in/rum5ts de plus en plus puissants1 porte croire que la diffr5ce entre les nbuleuses rsolues et les nbuleuses non rsolues1 ne dp5d que de la plus ou mo9s gr&e puissance des tlescopes4 ,s'il en e/ a9si1 les nbuleuses non rsolues s]ai5t1 eu g>d la faible int5sit de leur lumire1 des amas d'toiles tellem5t loignes de n\s que leur lumire mettrait un c]ta9 nombre de milli]s d'annes n\s p>v5ir4 #ee4 ,,voie ,,lact,e4 ,la voie lacte e/ une imm5se ce9ture lum9euse1 blan*tre1 qui fait le t\r du ciel1 peu prs suivant un gr& c]cle1 en passant p> le ,cygne1 ,cassiope1 ,p]se1 le ,co*]1 les ,gmeaux1 la ,licorne1 etc4 7,v4 le planisphre74 ,cette zone blan*tre se bifurque peu prs v]s l'toile du ,cygne1 s\s un angle aigu2 les deux bran*es re/5t sp>es p5dant #abj environ1 et vont se runir dans l'hmisphre au/ral4 ,vue au tlescope1 la voie lacte se rs\t en toiles amonceles p> millions2 elle fait l'effet d'une p\ssire d'toiles rp&ue sur le noir du firmam5t4 #ef4 ,h]s*ell ayant eu l'ide1 suivant son expression1 de jaug] le ciel1 c'e/- -dire de comp>] la ri*esse en toiles des diffr5tes p>ties de la sphre cle/e1 reconnut qu' mesure qu'on appro*e de la voie lacte1 le nombre des toiles tlescopiques augm5te4 ,avec un tlescope embrassant sur la sphre cle/e un c]cle de #ae' de diamtre1 environ le qu>t du disque du soleil1 les rgions les plus pauvres en toiles lui en montrai5t la fois #e1 #d144444a ou pas du t\t1 et les rgions les plus ri*es #bjj1 #cjj144444 jusqu' #ehh toiles2 dans ces d]nires1 il voyait a9si pass] s\s ses yeux1 en un qu>t d'heure1 jusqu' #aafjjj toiles4 #eg4 ,cette tude comp>ative de la voie lacte et des autres p>ties du ciel1 jo9te l'obs]vation des nbuleuses1 a conduit les a/ronomes cette conclusion trs-probable3 ,les toiles ne sont pas uni=mm5t rp&ues dans le ciel2 elles y =m5t des gr\pes analogues ceux que n\s avons dsigns s\s le nom de nbuleuses rsolues4 ,t\tes les toiles de la voie lacte1 avec celles que n\s voyons isolm5t aut\r de n\s1 compos5t ensemble un de ces gr\pes1 au milieu duquel se tr\ve notre soleil avec la t]re et les plantes2 ce gr\pe e/ notre nbuleuse4 ,les app>5ces que n\s prs5te la voie lacte s'expliqu5t1 en effet1 assez bi51 si on admet que n\s n\s tr\vons au milieu d'une nbuleuse ayant peu prs la =me suivante3 ,,=me ,,de ,,notre ,n,,buleuse4 ,c'e/ une c\*e ou /rate d'toiles trs-peu paisse1 t]m9e p> deux surfaces planes et p>allles1 excessivem5t t5dues dans t\s les s5s4 ,cette c\*e se bifurque d'un ct1 c'e/- -dire se sp>e en deux c\*es semblables1 =mant l'intrieur un angle trs-aigu1 et lgrem5t incl9es l'extrieur sur la c\*e pr9cipale qu'elles cont9u5t respectivem5t4 ,le soleil1 avec la t]re et les plantes1 se tr\ve au milieu de la c\*e pr9cipale1 c'e/- -dire gale di/ance de ses faces p>allles1 t\t prs de l'endroit o cette c\*e se sp>e en deux#bb4 ,note #bb3 ,p\r plus de prcision1 n\s p\rrions dire que *acune des faces extrieures de notre nbuleuse n\s fait l'effet d'un c]cle de la sphre cle/e divis en deux p>ties 9gales p> le ct d'un triangle quilatral inscrit1 et dont la plus petite p>tie cont9u]ait la gr&e1 mais avec une lgre inflexion4 ,illu/ration3 #jef1 ,fig4#bh ,voici une c\pe de notre nbuleuse1 faite p> un plan p]p5diculaire au milieu de la ligne p>tir de laquelle a lieu la bifurcation4 ,le soleil1 avec la t]re1 e/ en ,s1 t\t prs de cette ligne4 ,qu& nos reg>ds se dirig5t v]s l'une des faces p>allles1 notre ligne de vise sortant presque aussitt de la c\*e1 n\s voyons =t peu d'toiles dans cette direction4 ,si1 au contraire1 nos reg>ds se port5t aut\r de n\s1 dans des directions p>allles ces surfaces1 nos lignes de vise se prolongeant dans la c\*e elle-mme1 n\s voyons la fois une multitude d'toiles4 ,ces toiles1 en se projetant en masse sur la sphre cle/e1 n\s (fr5t l'aspect de cette ce9ture lum9euse laquelle on a donn le nom de voie lacte4 ,comme n\s voyons des toiles en gr& nombre1 dans le s5s des surfaces t]m9atrices1 aussi lo9 que notre vue peut port]1 mme l'aide de tlescopes1 n\s reg>dons ces surfaces comme trav]sant la sphre cle/e en enti]1 dans t\s les s5s2 elles n\s font a9si l'effet de gr&s c]cles d'une imm5se t5due4 ,mais sortons1 p> la p5se1 de notre nbuleuse2 loignons-n\s-en progressivem5t1 dans une direction peu prs p]p5diculaire aux surfaces t]m9atrices1 p\r gagn]1 p> exemple1 une autre nbuleuse4 ,la surface que n\s quittons1 qui1 en ralit1 e/ limite1 et dont le cont\r n'e/ probablem5t pas circulaire1 n\s p>atra de plus en plus petite4 ,qu& n\s s]ons arrivs dans l'autre nbuleuse1 la ntre n\s app>atra s\s le mme aspect que les autres nbuleuses vues de la t]re2 elle n\s f]a l'effet d'une ta*e blan*tre et peu t5due qui1 vue au tlescope1 se rs\t en toiles4 ,si les toiles qui1 aut\r de n\s1 n\s p>aissai5t d'abord isoles1 compos5t avec celles de la voie lacte une nbuleuse analogue aux autres1 n\s avons eu raison de dire t\t l'heure que les toiles =m5t dans l'espace des gr\pes ou amas plus ou mo9s considrables1 sp>s les uns des autres p> des di/ances extrmem5t gr&es relativem5t aux di/ances qui sp>5t les toiles d'un mme gr\pe#bc4 ,note #bc3 ,n\s jugeons de l'imm5sit des di/ances qui sp>5t les nbuleuses les unes des autres p> la faible lumire que n\s envoi5t les nbuleuses1 comp>e celle des toiles di/9ctes4 ,a en jug] p> cet indice1 ces di/ances s]ai5t telles1 que la lumire mettrait des milli]s d'annes p\r all] d'une nbuleuse une autre4 #eh4 ,m\vem5t propre des toiles4 ,a9si que n\s l'avons dit ailleurs1 on a rem>qu dans c]ta9es nbuleuses des indices de cond5sation des toiles aut\r de c5tres d'attraction intrieurs4 ,les toiles de notre gr\pe ne s]ai5t-elles pas animes d'un m\vem5t analogue2 ceci n\s conduit p>l] des m\vem5ts propres des toiles4 ,depuis que les moy5s d'obs]vation sont p]fectionns1 on a reconnu en effet que les toiles ne mrit5t pas rig\reusem5t le nom de fixes2 c]ta9es toiles ont un m\vem5t propre angulaire que l'on e/ p>v5u mesur]4 ,voici quelques exemples3 ,l'toile de ,cassiope p>c\rt annuellem5t un arc de #c1gd4 ,arcturus1 la plus belle toile du ,b\vi]1 s'avance cont9uellem5t v]s le midi avec une vitesse de #b1be p> an4 ,sirius1 la ,lyre1 ,aldb>an1 subiss5t des dplacem5ts analogues4 ,les deux toiles de la #fa;e du ,cygne1 toiles d\bles qui1 obs]ves depuis #ej ans1 sont t\j\rs re/es la mme di/ance1 #ae1 l'une de l'autre1 ont p>c\ru ensemble1 p5dant ce temps1 un arc de #d' #bc1 ou environ #e1c p> an4 ,v]s #agah1 les deux toiles qui compos5t l'toile d\ble de la ,vi]ge tai5t sp>es p> une di/ance de #f #g1 et il suffisait d'un tlescope passable p\r les voir di/9ctes4 ,depuis elles se sont con/amm5t rappro*es de manire ne plus tre qu' #a l'une de l'autre2 et on ne les voit di/9ctes qu' l'aide d'un puissant tlescope4 ,enf91 t\t porte croire que notre soleil1 qui n'e/ qu'une toile semblable aux autres1 se meut avec son cortge de plantes1 se dirigeant v]s une toile de la con/ellation d',h]cule4 ,,*apitre ,,ii4 ,,de ,,la ,,t]re4 ,des phnomnes qui donn5t une premire ide de la =me de la t]re4 #ei4 ,la surface de la t]re n\s app>at comme une surface plane d'une gr&e t5due sur laquelle le ciel s'appuie comme une vote4 ,mais ce n'e/ l qu'une illusion2 les faits suivants1 obs]vs depuis longtemps1 dmontr5t au contraire que la t]re e/ un corps rond1 isol de t\tes p>ts4 #a ,qu& un vaisseau s'loigne du port1 un spectateur plac sur le rivage le voit au b\t de quelque temps s'enfonc] s\s l'horizon2 bi5tt le corps du navire ne se voit plus mme avec une lunette1 t&is que les mts et les voiles s'ap]oiv5t di/9ctem5t2 puis le bas des mts disp>at galem5t1 et enf9 le haut4 ,p\r revoir le navire1 il suffit l'obs]vateur de s'lev] davantage au-dessus du sol2 ce sont alors les sommets des mts qui rep>aiss5t les premi]s4 ,les mmes faits ont lieu1 mais en ordre inv]se1 qu& un navire revi5t au port2 on voit d'abord le haut des mts1 puis le bas1 etc4 ,les mmes app>5ces se produis5t p>t\t en m] p\r un obs]vateur plac sur un navire qui s'loigne ou se rappro*e d'un autre navire4 ,ces faits s]ai5t inexplicables1 impossibles1 si la t]re tait plane2 dans ce cas1 en effet1 le navire s]ait vu t\t enti] tant qu'il s]ait porte de la vue di/9cte1 et1 dans le lo9ta91 ce s]ait videmm5t le corps du navire qui disp>atrait le d]ni] app>atrait le premi]4 ,illu/ration3 #jfj1 ,fig4 #bi4 ,t\t s'explique p>faitem5t1 au contraire1 qu& on admet la convexit de la t]re4 ,l'obs]vateur ayant l'il en ,o 7fig4 #bi71 concevons en ce de ce po9t ,o une tang5te la c\rbe que dcrit le navire sur la surface de la m] suppose convexe2 soit ,b le po9t de contact4 ,tant que le navire n'a pas dpass le po9t ,b1 il e/ vu t\t enti] du po9t ,o2 au del du po9t ,b1 la p>tie infrieure comm5ce dev5ir invisible2 bi5tt le corps du navire disp>at2 on ne voit plus que la mture en ,c2 plus lo91 en ,d1 une p>tie des mts seulem5t2 enf9 l'obs]vateur ne voit plus ri5 du navire qu& celui-ci e/ en ,e4 ,s'il monte alors en ,o'1 il revoit le haut des mts4 ,les mmes app>5ces se reproduis5t sur le cont95t1 qu& on s'loigne ou qu'on se rappro*e d'une t\r ou d'une m95ce dont on e/ sp> p> un t]ra9 t5du et dc\v]t4 ,d'ailleurs1 si on rem>que le peu de p5te des fleuves qui se r5d5t la m]1 et ce qui se passe leurs emb\*ures o la m] montante pntre une assez gr&e di/ance1 on en conclura que la surface de *aque cont95t diffre peu de ce que s]ait la surface cont9ue des m]s qui le baign5t1 si les eaux p\vai5t s't5dre librem5t1 et pr5dre leur position d'quilibre en pntrant ce cont95t4 #b ,un autre indice analogue de la convexit de la t]re1 c'e/ qu'en appro*ant du ple nord1 on voit l'toile polaire de plus en plus leve au-dessus de l'horizon1 et vice v]sa1 qu& on desc5d v]s le sud4 #c ,les voyages aut\r du monde ont pr\v jusqu' l'vid5ce que la t]re e/ un corps rond1 isol dans l'espace4 ,magellan1 le premi]1 quittant le ,portugal1 vogua v]s l'oue/1 r5contra l',amrique1 la ctoya v]s le sud jusqu' ce qu'il pt cont9u] sa r\te l'oue/1 trav]sa le dtroit qui porte son nom1 entra dans l'ocan ,pacifique1 et fut tu l'le de ,zbu p> les naturels4 ,son lieut5ant voguant t\j\rs l'oue/1 d\bla le cap de ,bonne-,esprance et aborda en ,europe4 ,la t]re e/ donc arrondie dans le s5s que n\s v5ons d'indiqu]2 de nombreux voyages accomplis depuis dans t\tes les directions ont pr\v qu'elle l'e/ dans t\s les s5s4 ,de plus2 #fj4 ,la t]re e/ trs-peu prs sphrique4 ,en effet3 #a ,l'ombre porte p> la t]re sur la lune dans les clipses p>tielles e/ t\j\rs t]m9e circulairem5t2 or la gomtrie n\s appr5d que cela ne peut avoir lieu que si la t]re e/ sphrique4 #b ,un obs]vateur plac une c]ta9e hauteur au-dessus de la surface de la m] n'en dc\vre qu'une p>tie1 laquelle e/ t]m9e circulairem5t4 ,s'il e/ plac au haut d'une t\r trs-leve ou d'une montagne1 la p>tie visible de la surface t]re/re lui p>at galem5t borne p> une c\rbe circulaire2 il en e/ de mme en t\t lieu de la t]re4 ,or la gomtrie n\s appr5d encore qu'il n'en peut tre a9si que si la t]re e/ sphrique4#bd ,note #bd3 ,on appelle horizon s5sible d'un obs]vateur plac une c]ta9e hauteur au-dessus du niveau de la m] la surface conique limite circulairem5t que =m5t t\s les rayons visuels allant la c\rbe laque s'arrte la vue4 ,on conclut que cette c\rbe limite e/ circulaire des obs]vations suivantes3 #a ,les rayons visuels dirigs du mme po9t de vue v]s les diffr5ts po9ts de cette c\rbe limite font avec la v]ticale du lieu d'obs]vation des angles gaux4 #b ,si l'obs]vateur s'lve sur la mme v]ticale1 la c\rbe limite *ange3 il voit de t\s cts plus lo9 qu'il ne voyait la /ation infrieure4 ,les rayons visuels dirigs dans t\s les s5s v]s les po9ts de la n\velle c\rbe limite font avec la v]ticale des angles gaux entre eux2 mais ces angles sont mo9dres que ceux des rayons visuels allant aux po9ts de la c\rbe prcd5te4 ,ces faits ont t obs]vs des div]ses hauteurs auxquelles on a pu s'lev] et t\s les endroits de la t]re o on a v\lu les vrifi]4 ,en admettant que ce rsultat cont9ue tre obt5u p> un obs]vateur plac des hauteurs de plus en plus gr&es sur une v]ticale quelconque1 ou en conclut la sphricit de la t]re4 7,v4 la note la f9 du *apitre47 #fa4 ,cep5dant n\s avons dit seulem5t3 ,la t]re e/ peu prs sphrique4 ,c'e/ qu'en effet1 eu g>d ce que l'homme ne peut s'lev] qu' des hauteurs limites1 et aux erreurs dont peuv5t tre affects les rsultats des obs]vations faites avec nos in/rum5ts p\r dt]m9] la =me des c\rbes limites dont n\s v5ons de p>l]1 on ne peut pas conclure de ces obs]vations1 d'une manire absolue1 que la t]re e/ sphrique2 on peut affirm] seulem5t que sa =me appro*e de celle d'une sphre4 ,plus t>d1 n\s dirons comm5t on a dt]m9 d'une manire plus prcise la =me de la t]re en mesurant diffr5ts arcs tracs sur sa surface4 ,,c]cles ,,pr9cipaux2 ,,longitude ,,et ,,latitude ,g,,ographiques4 ,illu/ration3 #jfb1 ,fig4 #cb4 #fb4 ,sa*ant que la t]re e/ un corps rond1 isol dans l'espace1 on compr5d plus aism5t qu'elle puisse t\rn] sur elle-mme1 aut\r d'un de ses diamtres comme axe4 ,a9si que n\s l'avons expliqu prcdemm5t1 les toiles doiv5t n\s p>atre t\rn] aut\r du mme axe2 la ligne idale ,,pp' que n\s avons appele axe du monde1 et l'axe de rotation pp' de la t]re1 sont une seule et mme droite 7fig4 #cb7be4 ,de plus1 la t]re n'tant p\r a9si dire qu'un po9t dans l'espace1 n\s p\vons sans inconvni5t reg>d] son c5tre comme tant celui de la sphre cle/e4 ,note #be3 ,la droite imag9aire que n\s avons appele axe du monde1 dans le *apitre des toiles1 passait p> le lieu d'obs]vation2 cette ligne n'e/1 en ralit1 qu'une p>allle l'axe de rotation de la t]re qui e/ l'axe vrai4 ,le m\vem5t diurne des toiles1 tudi p> rapport cet axe app>5t1 e/ tel que le v]rait un obs]vateur plac sur l'axe rel3 la di/ance ds deux lignes1 qui e/ au plus gale au rayon de la t]re1 tant d'une petitesse inapprciable p> rapport aux di/ances cle/es1 il ne saurait y avoir de diffr5ce apprciable entre les obs]vations faites p> rapport l'une et l'autre lignes1 considres comme axes1 qu& il s'agit de di/ances angulaires entre des po9ts de la sphre cle/e4 #fc4 ,ples4 ,on nomme ples t]re/res les deux po9ts p1 p' o la surface de la t]re e/ r5contre p> l'axe du monde1 autrem5t dit1 l'axe de rotation de la t]re4 ,l'un de ces ples p1 celui qui e/ du ct du ple cle/e boral1 s'appelle ple boral2 l'autre p' e/ le ple au/ral4 #fd4 ,,quateur4 ,on nomme quateur t]re/re le gr& c]cle d'int]section de la t]re p> un plan p]p5diculaire l'axe pp'1 m5 p> le c5tre4 ,on considre l'quateur cle/e comme dt]m9 p> le mme plan ,e',e4 ,h,,misph,,res4 ,l'quateur divise la t]re en deux hmisphres1 dont l'un1 celui qui conti5t le ple boral1 s'appelle hmisphre boral2 l'autre e/ l'hmisphre au/ral4 #fe4 ,,p>all,,les4 ,on nomme p>allles t]re/res les petits c]cles de la t]re p>allles l'quateur4 ,*aque p>allle t]re/re1 gi1 correspond un p>allle cle/e ,,gi1 qui e/ l'int]section de la sphre cle/e p> un cne circulaire droit1 ayant p\r sommet le c5tre commun1 o1 des deux sphres1 et p\r gnratrices les rayons m5s de ce c5tre au p>allle t]re/re4 ,l'un de ces c]cles e/ la p]spective de l'autre4 #ff4 ,m,,ridi54 ,on appelle mridi5 d'un lieu g la c\rbe pgp' 7fig4 prcd471 suivant laquelle la surface de l t]re e/ c\pe p> le plan qui passe p> la ligne des ples et le po9t g1 limit cet axe pp'4 ,dans l'hypo?se que la t]re e/ exactem5t sphrique1 le mridi5 d'un lieu g e/ la demi-circonfr5ce de gr& c]cle1 pgp'1 qui passe p> la ligne des ples pp' et le lieu g4 ,le plan de ce mridi5 c\pe la sphre cle/e suivant un gr& c]cle ,,pgp' qui e/ le mridi5 cle/e du lieu4 #fg4 ,la position d'un lieu sur la t]re se dt]m9e au moy5 de sa longitude et de sa latitude gographiques4 ,illu/ration3 #jfc1 ,fig4 #cc4 ,,longitude ,g,,ographique4 ,on fait *oix d'un mridi5 ,,pap' 7fig4 #cc7 qu'on appelle mridi5 pr9cipal ou premi] mridi52 cela pos1 on appelle longitude d'un lieu1 ,s1 de la t]re1 l'angle didre mo9dre que deux droits que fait le mridi5 ,,psp' de ce lieu avec le mridi5 pr9cipal ,,pap'2 ou ce qui revi5t au mme1 la longitude d'un lieu ,s e/ le plus petit des arcs d'quateur compris entre le mridi5 du lieu et le mridi5 pr9cipal2 c'e/ l'arc ,,ab 7l'arc mesure l'angle74 ,la longitude d'un lieu e/ occid5tale ou ori5tale suivant que l'arc d'quateur qui la mesure1 compt p>tir du mridi5 pr9cipal1 se dirige dans le s5s du m\vem5t diurne1 c'e/- -dire de l'e/ l'oue/1 ou en s5s contraire4 ,exemple3la longitude ,,ab du lieu ,s e/ ori5tale2 la longitude ,,ae' du lieu ,n e/ occid5tale4 ,l'une ou l'autre longitude v>ie de #j #ahj4 ,autrefois t\s les pays avai5t adopt1 avec ,ptolme1 un premi] mridi5 unique1 qui passe p> l'le de ,f]1 la plus occid5tale des les ,can>ies2 et comme le monde connu ne s't5dait pas au del v]s l'oue/1 t\tes les longitudes tai5t ori5tales4 ,auj\rd'hui *aque nation a le si53 c'e/ celui qui passe p> le pr9cipal obs]vatoire du pays4 ,p\r les ,franais1 c'e/ le mridi5 de l',obs]vatoire de ,p>is2 p\r les ,anglais1 c'e/ le mridi5 de ,gre5wi*1 qui e/ #b #bj' #bd oue/ de celui de ,p>is4 ,il e/ facile de trans=m] une longitude anglaise en longitude franaise1 et vice v]sa 7n #gd72 mais il vaudrait mieux que t\s les peuples s'ent5diss5t p\r adopt] un premi] mridi5 unique4 ,,latitude ,g,,ographique4 ,on appelle latitude d'un lieu ,s 7fig4 #cc7 l'angle que fait la v]ticale ,,os de ce lieu avec sa projection ,,ob sur l'quateur2 ou1 ce qui revi5t au mme1 c'e/ le nombre de degrs du plus petit arc de mridi51 ,,sb1 qui va de ce lieu l'quateur 7l'arc mesure l'angle74 ,la latitude e/ borale ou au/rale suivant que le lieu e/ situ sur l'hmisphre boral ou sur l'hmisphre au/ral2 elle v>ie de #j #ij1 et se compte p>tir de l'quateur dans l'un ou l'autre s5s4 ,la latitude ,,sb e/ borale4 ,la longitude et la latitude d'un lieu ,s dt]m95t videmm5t sa position sur le globe t]re/re4 ,en effet1 ce lieu e/ le po9t de r5contre du demi-mridi5 ,,pbp' qu'indique la premire1 et du p>allle a,sb' qu'indique la seconde4 ,il y a donc lieu de rs\dre ce problme3 ,tr\v] la longitude et la latitude d'un lieu de la t]re4 #fh4 ,d,,t]m9ation ,,de ,,la ,,latitude4 ,la latitude d'un lieu e/ prcism5t gale la hauteur du ple au-dessus de l'horizon de ce lieu4 ,il suffit donc de dt]m9] cette hauteur comme il a t indiqu n #be4 ,en effet1 soit ,,on 7fig4 #cc bis7 la v]ticale du lieu1 ,,pep',e' son mridi51 ,e',e la trace de l'quateur cle/e sur ce mridi51 ,,hh' la trace de l'horizon rationnel sur le mme plan4 ,la latitude e/ ,,ne'1 et la hauteur du ple ,,ph2 or les arcs ,,ne' et ,,ph sont gaux comme complm5ts du mme arc ,,pn4 ,illu/ration3 #jfe1 ,fig4 #cc bis4 ,ex43 ,la hauteur du ple1 l',obs]vatoire de ,p>is1 e/ #dh #ej' #aa2 telle e/ donc la latitude de ,p>is cet endroit#bf4 ,note #bf3 ,la latitude v>ie de #a p> di/ance de #cjm1 #i compte du nord au sud ou vice v]sa1 dans le s5s du mridi54 ,il faut donc indiqu] le po9t de ,p>is dont on considre la latitude 7,v4 longueur du mtre74 ,en m]1 on ne peut dt]m9] la hauteur du ple comme il a t indiqu1 faute de p\voir in/all] sur le navire un mural ou une lunette mridi5ne4 ,on fait alors usage d'un in/rum5t qu'on appelle sextant4 #fi4 ,,calcul ,,de ,,la ,,longitude4 ,p\r dt]m9] la longitude d'un lieu1 il suffit de connatre l'heure sidrale du lieu et celle qu'il e/ au mme in/ant s\s le premi] mridi52 on conv]tit la diffr5ce de ces heures en degrs raison de #ae p> heure2 le rsultat e/ la longitude *]*e 7,v4 les ,rem>ques1 n #gj74 ,illu/ration3 #jfe1 ,fig4 #cd4 ,les heures se compt5t respectivem5t aux div]s lieux de la t]re p>tir du passage au mridi5 de *aque lieu d'un po9t dt]m9 de la sphre cle/e1 d'une toile rem>quable1 p> exemple4 ,cela pos1 soi5t p,e'p' 7fig4 #cd7 le mridi5 pr9cipal1 p,bp' le mridi5 d'un lieu quelconque m1 ,,ebe' l'quateur cle/e1 ebe' le c]cle diurne de l'toile rgulatrice qui t\rne dans le s5s ebe'4 ,supposons qu'au mme in/ant il soit #e heures au lieu m1 et #b heures s\s le premi] mridi5 p,e'p'4 ,qu& l'toile rgulatrice se tr\vait en e'1 il tait #j;h #jm #js s\s le premi] mridi51 et #c heures au lieu m2 c'e/- -dire qu'en ce mom5t il y avait #c heures que l'toile avait pass en b au mridi5 du lieu m2 elle a employ ces trois heures p>c\rir l'arc be'1 dont le nombre de degrs e/ prcism5t le mme que celui de la longitude ,e',b4 ,mais l'toile p>c\rt #cfj en #bd heures1 soit #ae p> heure2 donc l'arc be' ,,be' p>c\ru en #c heures e/ gal #ae #c 7#ae multiplis p> la diffr5ce des heures74 ,c4 ,q4 ,f4 ,d4 #gj4 ,,rem>ques4 ,si c'e/ l'heure de ,p>is qu'on retran*e de celle du lieu propos1 la longitude tr\ve e/ ori5tale1 puisque l'toile1 qui vi5t de l'e/1 a pass en ce lieu avant d'arriv] au premi] mridi54 ,si c'e/ l'heure du lieu qu'on retran*e de celle de ,p>is1 la longitude tr\ve e/ occid5tale1 puisque l'toile v5ant de l'e/ passe en ce lieu aprs avoir pass ,p>is4 ,si la diffr5ce des heures obs]ves surpassait #ab heures1 il faudrait augm5t] l'heure la plus faible de #bd heures1 et retran*] l'autre heure de la somme4 ,la diffr5ce conv]tie en degrs e/ encore la longitude *]*e2 celle-ci e/ encore ori5tale ou occid5tale1 suivant que l'heure s\/raite e/ ou n'e/ pas celle de ,p>is4 ,ex43 ,l'horloge sidrale d'un lieu1 m1 m>que #c;h #bd' qu& celle de ,p>is m>que #ai;h #cg'2 quelle e/ la longitude du lieu m8 #c;h #bdm #bd;h #bg;h #bdm2 #bg;h #bdm - #ai;h #cgm #g;h #dgm2 en conv]tissant #g;h #dgm en degrs1 on a la longitude dem&e2 cette longitude e/ ori5tale4 ,p\r ju/ifi] cette d]nire opration1 il suffit d'obs]v] que la diffr5ce #ai;h #cgm #c;h #bdm1 plus gr&e que #ab heures1 correspond un arc de c]cle diurne de l'toile rgulatrice plus gr& que #ahj2 or la longitude doit tre au plus gale #ahj2 la longitude *]*e e/ donc le complm5t de cet arc une circonfr5ce2 ou1 ce qui revi5t au mme1 c'e/ le complm5t #bd;h de la diffr5ce ci-dessus qu'il faut conv]tir en degrs2 #bd;h - #ai;h #cg' - #c;h #bd #bd;h #c;h #bd - #ai;h #cgm4 ,c'e/ la s\/raction que n\s avons prescrite et opre4 #ga4 ,le calcul d'une longitude se rduit donc1 en df9itive la rsolution de ce problme3 ,tr\v] les heures que m>qu5t au mme in/ant les horloges sidrales de deux lieux diffr5ts1 rgles sur la mme toile8#bg ,il y a p\r cela div]ses m?odes4 ,note #bg3 ,au lieu d'horloges sidrales1 on peut se s]vir d'horloges bi5 rgles sur le temps moy5 7,v4 le temps moy574 #gb4 #a ,m,,?ode ,,du ,,*ronom,,tre4 ,un obs]vateur transporte1 de ,p>is au lieu dont on veut avoir la longitude1 un *ronomtre ou horloge sidrale portative1 rgl l',obs]vatoire de ,p>is de manire m>qu] #j;h #jm #js l'in/ant o une c]ta9e toile rem>quable passe au premi] mridi54 ,il lui suffit de comp>] sur place l'heure du *ronomtre celle d'une horloge sidrale m>quant #j;h #jm #js l'in/ant o cette mme toile passe au mridi5 du lieu4 ,s'il n'y avait pas en ce lieu d'horloge sidrale1 en m] p> exemple1 on y dt]m9]ait l'heure du lieu p> des obs]vations a/ronomiques2 l'heure m>que en ce mom5t p> le *ronomtre f]ait connatre la diffr5ce des heures sidrales de ,p>is et du lieu4 #gc4 #b ,m,,?ode ,,du ,t,l,,graphe ,,lectrique4 ,l'admirable et rc5te inv5tion du tlgraphe lectrique donne le moy5 de rs\dre la "q qui n\s occupe p\r deux lieux mis en communication p> un fil lectrique4 l'in/ant d'un signal transmis1 deux obs]vateurs reg>d5t les horloges sidrales de ces lieux1 rgles sur la mme toile1 puis se communiqu5t respectivem5t les heures obs]ves4 ,la transmission du signal p\vant tre reg>de comme in/antane1 ces heures correspond5t au mme mom5t4 #gd4 #c ,,signaux ,,de ,,feu4 ,avant la dc\v]te du tlgraphe lectrique1 ,cass9i avait employ la m?ode des signaux de feu1 qui peut encore tre employe dfaut de fil lectrique4 ,deux obs]vateurs1 sp>s p> une di/ance de #bj #cj lieues1 munis de *ronomtres et de lunettes1 ap]oiv5t au mme in/ant une fuse lance durant la nuit une /ation int]mdiaire2 leurs *ronomtres leur indiqu5t alors les heures sidrales de leurs /ations respectives4 ,cette m?ode peut tre applique deux lieux1 ,a et ,b1 sp>s p> une di/ance trop gr&e p\r que le mme feu soit vu la fois de l'un et de l'autre4 ,c ,c' ,c 4444444444444444 ,a ,a' ,a ,b ,on p>tage la di/ance ,,ab p> les /ations int]mdiaires ,a'1 ,a1 en int]valles tels que *acun r5tre dans le cas prcd5t2 des obs]vateurs se plac5t en ,a1 ,a'1 ,a1 ,b4 ,un premi] signal ,c se produisant entre ,a et ,a'1 les obs]vateurs y not5t leurs heures respectives2 supposons qu'il soit alors h heures au lieu ,a4 ,aprs un temps ts que l'obs]vateur en ,a' peut mesur]1 un second1 signal ,c se produit entre ,a' et ,a2 on y note les heures4 ,aprs un n\veau temps t's que l'obs]vateur en ,a peut mesur]1 un troisime signal ,c se produit entre ,a et ,b2 on y note les heures4 ,supposons qu'il soit alors h' heures au lieu ,b2 l'heure de ,a au mme in/ant e/ videmm5t h heures ts t's4 #ge4 #d ,,emploi ,,du ,,sextant4 ,on se s]t en m]1 p\r la dt]m9ation des longitudes1 d'un in/rum5t qu'on appelle sextant4 #gf4 #e ,,signaux ,,a/ronomiques4 ,c]ta9s phnomnes cle/es1 tels que les clipses des satellites de ,jupit]1 les occultations d'toiles p> la lune1 les di/ances angulaires de la lune au soleil ou c]ta9es toiles pr9cipales1 visibles au mme in/ant en des po9ts de la t]re trs-loigns les uns des autres1 sont d'excell5ts signaux p\vant s]vir la dt]m9ation des longitudes4 ,l'heure de *acun de ces phnomnes1 en temps de ,p>is1 se tr\ve dans un livre appel la ,connaissance des temps1 publi l'avance p> le bureau des ,longitudes de ,france2 la diffr5ce de cette heure et de celle du lieu au mme in/ant donne la longitude4 #gg4 ,au lieu de comp>] l'heure d'un lieu celle du premi] mridi51 il e/ quelquefois plus commode de la comp>] celle d'un lieu dont la longitude e/ dj connue4 ,on a aussi beso9 de conv]tir la longitude relative un mridi5 en longitude relative un autre mridi54 ,,probl,,me4 ,connaissant la longitude l d'un lieu ,g p> rapport au premi] mridi51 et la longitude l' d'un lieu ,b p> rapport au lieu ,g1 tr\v] la longitude1 x1 du lieu ,b p> rapport au premi] mridi54 ,ex43 ,connaissant la longitude de ,gre5wi* p> rapport ,p>is1 conv]tir une longitude anglaise donne en longitude franaise4 ,le second lieu peut avoir p> rapport au premi]1 ,g1 l'une des quatre positions ,b1 ,b'1 ,b1 ,b 7fig4 #ce74 #a ,il a la position ,b qu& les longitudes l et l sont de mme nom et que leur somme ne dpasse pas #ahj2 alors ,,pb ,,pg ,,gb ou x l l'4 #b ,il a la position ,b' qu& les longitudes donnes tant t\j\rs de mme nom1 leur somme ,,pg ,,gb' dpasse #ahj2 la longitude *]*e x ,,pg',b' #cfj 7l l'72 elle e/ de nom contraire l et l'4 #c ,le second lieu a la position ,b2 l ,,pg et l' ,,gb sont des longitudes de noms diffr5ts2 alors la longitude x ,,gb-,,gp l' l e/ de mme nom que l'4 #d ,enf9 le second lieu tant ,b1 on a x ,,gp-,,gb l l'1 de mme nom que l4 ,illu/ration3 #jfi1 ,fig4 #ce4 #gh4 ,,comm5cem5t ,,du ,m,,me ,,j\r ,,sid,,ral ,,en ,,diff,,r5ts ,,lieux4 ,le j\r d'une date prcise quelconque1 le #ai mai #ahef p> exemple1 comm5ce d'abord p\r les lieux situs s\s le mridi5 ,,pa',p' oppos celui de ,p>is 7fig4 #cc71 l'in/ant o l'toile rgulatrice passe ce mridi52 puis le j\r de mme date comm5ce successivem5t *acun des autres lieux du globe1 considrs dans le s5s ,a',,eae'1 au fur et mesure que l'toile1 v5ant de ,,pa',p'1 passe au mridi5 de ce lieu4 ,imag9ons un navire p>ti d'un port franais de l',ocan1 de ,bre/1 p> exemple1 se dirigeant v]s l'oue/2 ayant t\rn le cont95t amrica91 il a cont9u s'avanc] v]s l'oue/1 et vi5t dpass] le mridi5 ,,pa',p'4 ,il devra augm5t] d'un j\r la date du j\rnal du bord1 s'il veut tre d'accord avec les habitants du port o il arriv]a po/rieurem5t4 ,le contraire aurait lieu si un navire passait ce mridi5 ,,pa',p' en v5ant de l'oue/4 #gi4 ,,probl,,me4 ,tr\v] la plus c\rte di/ance de deux lieux1 ,s1 ,n de la t]re suppose sphrique1 connaissant leurs longitudes et leurs latitudes 7fig4 #cc74 ,les arcs ,,ps1 ,,pn1 m5s du ple *aque lieu1 =m5t avec l'arc ,,sn un triangle sphrique dont on connat deux cts1 ,,ps #ij latitude de ,s1 ,,pn #ij latitude de ,n 7suivant que la latitude considre e/ borale ou au/rale71 et l'angle ,,spn qui e/ la somme ou la diffr5ce des longitudes1 suivant que les longitudes sont de noms diffr5ts ou de mme nom4 ,t\t cela se voit l'inspection de la figure2 on calcul]a facilem5t ,,sn4 ,,tude ,,pr,,cise ,,de ,,la ,,=me ,,de ,,la ,,t]re4 ,valeurs numriques des degrs en ,france1 en ,laponie1 au ,pr\2 leur allongem5t qu& on va de l'quateur v]s le ple4 #hj4 ,p5dant longtemps on s'en e/ t5u la premire ide que donn5t de la =me de la t]re les phnomnes que n\s avons indiqus au comm5cem5t de ce *apitre2 jusqu' la f9 du ,x,v,i,ie sicle1 on a considr la t]re comme sphrique1 et on s'e/ seulem5t occup d'en dt]m9] la gr&eur4 ,dans cette hypo?se1 il suffit videmm5t de dt]m9]1 p> des mesures excutes sur la surface mme de la t]re1 la longueur d'un arc de mridi5 d'un nombre de degrs connu2 de la longueur d'un degr on dduit celle de la circonfr5ce1 et de celle-ci la longueur du rayon4 ,div]ses mesures ont t a9si excutes1 mme dans l'antiquit#bh4 ,p>mi les mod]nes1 le premi] qui essaya de mesur] la longueur d'un degr fut ,f]nel1 mdec9 de ,h5ri ,,ii2 il se dirigea de ,p>is v]s ,ami5s1 en comptant exactem5t le nombre des t\rs de r\e de sa voiture2 il tr\va a9si p\r la longueur du degr1 #egjgj toises4 ,note #bh3 ,la plus rem>quable des mesures excutes dans l'antiquit e/ attribue rato/hne1 la fois gomtre1 a/ronome1 et gographe1 qui vivait #bef ans avant ,j4-,c4 ,il tr\va p\r la longueur du degr #fid /ades4 ,on ne connat pas prcism5t la longueur du /ade2 cep5dant on croit ce rsultat peu loign de la vrit4 ,mais la premire mesure qui ait t obt5ue p> des m?odes de prcision dignes1 de t\te confiance1 e/ due l'a/ronome franais ,pic>d4 tablissant un rseau godsique entre ,p>is et ,ami5s1 il tr\va p\r la longueur du degr1 #egjfj toises4 #ha4 la f9 du ,x,v,i,ie sicle1 ,newton et ,huygh5s1 guids p> des considrations ?oriques1 mir5t cette op9ion3 ,la t]re n'e/ pas sphrique2 c'e/ un ellipsode de rvolution1 aplati v]s les ples et r5fl l'quateur1 c'e/- -dire que sa surface e/ semblable celle que dcrit une ellipse t\rnant aut\r de son petit axe ,,pp' 7fig4 #cg1 ci-aprs74 ,l',acadmie des sci5ces s'occupa aussitt de vrifi] ces indications de la ?orie2 la seule diffr5ce entre l'anci5ne hypo?se et la n\velle consi/e en ce que1 dans la premire1 *aque plan mridi51 c'e/- -dire m5 p> l'axe1 c\pe la surface de la t]re suivant une circonfr5ce de c]cle 7fig4 #cf71 t&is que dans la seconde1 il la c\pe suivant une ellipse aplatie v]s les ples 7fig4 #cg72 c'tait donc la =me de la c\rbe mridi5ne qu'il fallait tudi]4 ,p\r cela1 on a mesur la longueur du4 degr div]ses latitudes 7,v4 la note7#bi4 ,note #bi3 ,,mesure ,d',,un ,,arc ,,de ,m,,ridi54 ,df9itions4 ,on nomme mridi5 ou c\rbe mridi5ne1 sur la surface de la t]re1 la c\rbe suivant laquelle cette surface e/ c\pe p> un plan m5 p> la ligne des ples4 ,deux lieux ,a et ,b sont sur le mme mridi5 qu& la mme toile passe au mridi5 dans les deux lieux la mme heure de l'horloge sidrale4 ,un arc de #a1 #b1 #c14444 du mridi5 e/ un arc ,a',b' 7fig4 #cg71 tel que les deux normales la c\rbe1 autrem5t dit les v]ticales1 ,a',i1 ,b',i1 m5es ses extrmits1 font entre elles un angle ,a',,ib' de #a1 #b1 #c444444 ,cet angle ,a',,ib' e/ prcism5t gal la diffr5ce des latitudes des lieux ,a' et ,b'1 si ces lieux sont sur le mme hmisphre2 puisque la latitude d'un lieu1 7n #fd71 e/ gale l'angle que fait la v]ticale du lieu avec sa projection sur l'quateur2 ,a',,ib' ,a',ie-,b',ie4 ,illu/ration3 #jga1 ,fig4 #ch4 ,le nombre des degrs d'un arc ,,ab tant connu1 il faut mesur] cet arc avec l'unit l9aire1 la toise1 p> exemple4 ,si l'arc ,,ab e/ sur une surface unie1 dc\v]te1 on procde cette mesure la manire des arp5teurs1 en employant seulem5t des in/rum5ts de mesure plus prcis et plus de prcautions4 ,mais dans le cas d'ob/acles int]mdiaires s'opposant cette mesure1 ce qui arrive presque t\j\rs1 on tablit ce qu'on nomme un rseau godsique4 ,on *oisit1 dans le vois9age des lieux o l'on suppose que l'arc ,,ab doit pass]1 des po9ts ,c1 ,d1 ,e1 ,f1444444 placs de manire p\voir tre ap]u de lo9 7fig4 #ch74 ,concevons que les po9ts ,a1 ,c1 ,d1 ,e1 ,f1 etc44 soi5t lis entre eux comme la figure l'indique1 p> des triangles que trav]se la direction de l'arc ,,ab4 ,p>mi les cts de ces triangles on *oisit celui qui peut tre mesur le plus aism5t2 supposons que ce soit ,,eg2 c'e/ ce qu'on appelle une base4 ,connaissant ,,eg et les angles ,e et ,g du triangle ,,egf1 on peut rs\dre ce triangle4 ,connaissant ,,ef et les angles ,e et ,f du triangle ,,edf1 on peut rs\dre ce triangle4 ,connaissant ,,ed et les angles ,d et ,e du triangle ,,edc1 on peut rs\dre ce triangle4 ,enf91 p\r la rsolution du triangle ,,acd1 on connat ,,ac et ,,ad4 ,connaissant1 p>tir de ,a1 la direction de la mridi5ne1 dont t\s les segm5ts ,,al1 ,,lm1 ,,mo144444 cause de leur peu d't5due1 sont considrs comme des lignes droites1 on peut mesur] les angles ,,cal1 ,,dal2 on peut donc rs\dre le triangle ,,ald2 ce qui donne le segm5t ,,al et la longueur ,,dl4 ,connaissant ,,dl1 l'angle ,d et l'angle ,,dlm du triangle ,,dlm1 on rs\t le triangle1 et on calcule le segm5t ,,lm et la longueur ,,dm4 ,dans le triangle ,,emo1 on connat ,,em1 l'angle ,e et l'angle ,m2 a9si de suite jusqu' ce qu'on arrive la f9 du rseau4 ,ayant la longueur de ,,ab en toises1 on la divise p> le nombre de degrs de cet arc p\r avoir la longueur d'un degr4 ,illu/ration3 #jgb1 ,fig4 #ci4 ,de ce que la longueur du degr va en augm5tant avec la latitude1 on conclut 7fig4 #cg7 que *aque mridi5 s'aplatit1 c'e/- -dire que sa c\rbure dim9ue qu& on va de l'quateur au ple4 ,voici une manire1 entre plusieurs1 d'expliqu] ce fait3 ,soit ,,ab 7fig4 #cg7 un arc de #a1 vois9 de l'quateur2 ,a',b' un autre arc de #a1 vois9 du ple2 on sait que ,a',b' ,,ab4 ,on peut1 cause du faible aplatissem5t de l'ellipse mridi5ne1 reg>d] *acun des arcs ,,ab1 ,a',b' comme confondu avec l'arc de c]cle qui pass]ait p> son milieu et ses extrmits4 ce po9t de vue1 ,,ab et ,a',b' sont des arcs de #a app>t5ant des circonfr5ces de rayons diffr5ts r1 r'4 ,puisque l'on a ,a',b' ,,ab1 on doit avoir r' r2 7#cfj ,a',b' circ4 r' #cfj ,,ab circ4 r74 ,cela pos1 p\r comp>] les c\rbures de ces deux arcs1 rappro*ons-les comme il suit3 sur une ligne indf9ie ,x',x 7fig4 #ci7 levons une p]p5diculaire ,,gh1 et pr5ons p>tir de ,g1 ,,g r4 ,,g' r'2 puis des po9ts ,o et ,o' comme c5tres avec les rayons ,,og1 ,o',g'1 dcrivons deux arcs de c]cle passant en ,g2 ces deux arcs sont tang5ts ,x',x en ,g4 ,si on pr5d ,,qgp #a1 ,q',,gp' #a1 le milieu tant en ,g1 ces arcs ne s]ont videmm5t que la reproduction des arcs ,,ab1 ,a',b' rappro*s l'un de l'autre4 ,l'arc ,q',,gp' ou ,a',b' se rappro*ant plus de la ligne droite ,x',,gx que ,,qgp ou ,,ab1 e/ mo9s convexe ou plus aplati que ,,ab4 ,n\s avons pris ,,ab #a2 on peut1 p\r vit] t\te objection1 suppos] ,,ab aussi petit que l'on veut4 ,illu/ration3 #jga1 ,fig4 #cf4 ,illu/ration3 #jga1 ,fig4 #cg4 ,si la c\rbe mridi5ne e/ une circonfr5ce de c]cle1 la longueur du degr doit tre la mme t\tes les latitudes 7fig4 #cf72 si c'e/ une ellipse aplatie v]s les ples1 la longueur du degr doit tre plus gr&e aux environs du ple qu' l'quateur1 et en gnral augm5t] avec la latitude 7fig4 #cg74 ,en outre1 comme on savait priori que la =me de la t]re appro*e de celle d'une sphre1 il fallait excut] des mesures des latitudes assez div]ses p\r que les diffr5ces entre les valeurs numriques du degr1 si elles exi/ai5t1 fuss5t assez notables p\r ne p\voir pas tre attribues aux erreurs des obs]vations4 ,on ne s'e/ donc pas cont5t des mesures excutes en ,france2 la ,conda99e et,bouguer se transportr5t au ,pr\1 ,maup]tuis et ,clairaut se r5dir5t en ,laponie1 af9 d'y mesur] des arcs de mridi54 ,les rsultats obt5us confirmr5t les prvisions de ,newton et ,huygh5s4 #hb4 ,voici ces rsultats1 auxquels n\s en joignons de plus rcemm5t obt5us p\r qu'on voie mieux la v>iation du degr3 ,,lieux4 ,,latitude ,,longueur moy5ne4 de l'arc de #a4 ,pr\ #a #ca #efgcg toises ,inde #ab #cb' #ba #ehgfb ,france #df #h' #f #egjbe ,anglet]re #eb #b' #bj #egjff ,laponie #ff #bj' #aj #egaif #hc4 ,t\tes les mesures analogues excutes jusqu' nos j\rs en ,france1 en ,anglet]re1 en ,espagne1 en ,russie1 dans l',inde1 sur des arcs d'une assez gr&e t5due1 ont con/at que la longueur du degr augm5te con/amm5t de l'quateur aux ples4 ,en rsum1 sauf quelques irrgul>its locales de peu d'importance1 t\s ces travaux conc\r5t tablir la vrit de la proposition nonce p> ,newton et ,huygh5s4 ,a9si donc3 ,,=me ,,de ,,la ,,t]re4 ,la t]re n'e/ pas absolum5t sphrique2 c'e/ un ellipsode de rvolution un peu aplati v]s les ples et r5fl l'quateur2 c'e/- -dire que sa surface e/ semblable celle que dcrit une ellipse t\rnant aut\r de son petit axe 7,v4 fig4 #cg74 #hd4 ,,dim5sions ,,de ,,la ,,t]re2 ,,longueur ,,du ,m,,tre4 ,qu& la conv5tion nationale dcida en #agij que l'unit de longueur1 base du sy/me uni=me de mesures qu'elle v\lait tablir en ,france1 s]ait prise dans la nature1 c'e/- -dire aurait un rapport simple avec les dim5sions de la t]re1 elle ordonna qu'il s]ait procd la dt]m9ation aussi exacte que possible de ces dim5sions4 ,en excution de cet ordre1 ,delambre et ,m*a9 mesurr5t l'arc de mridi5 compris entre ,dunk]que et ,b>celone4 ,la commission des poids et mesures1 comb9ant leurs rsultats avec ceux qu'on avait dj obt5us en ,laponie et au ,pr\1 en conclut que le mridi5 t]re/re e/ une ellipse dont l'aplatissem5t a p\r mesure #a_/ccd1 et dont le qu>t a p\r longueur #eacjgdj toises4 ,la dix-millionime p>tie de cette longueur fut *oisie s\s le nom de mtre p\r unit de longueur2 a9si #ajjjjjjj mtres #eacjgdj toises2 d'o on dduit la ,,longueur ,,du ,m,,tre4 ,le mtre lgal vaut #j toises1 #eacjgdj #c pi$s #j p\ce #aa lignes1 #bif4 7,on sait que la toise vaut #f pi$s1 le pi$ #ab p\ces1 le p\ce #ab lignes47 ,de n\veaux arcs t]re/res ont t mesurs depuis #agie2 les travaux de ,delambre et ,m*a9 ont t cont9us et vrifis p> div]s savants#cj4 ,en discutant t\tes les mesures1 tant anci5nes que n\velles1 ,m4 ,bessel a tr\v que les nombres #a_/ccd et #eacjgdj toises tai5t trop petits et devai5t tre remplacs p> ceux-ci3 #a_/bii et #eacaahj toises4 ,voici ce qui rsulte de ce travail de rvision de ,m4 ,bessel en ce qui conc]ne les dim5sions de la t]re3 ,demi-diamtre l'quateur a #cbgbjgg toises #fcggcih mtres4 ,demi-diamtre polaire b #cbfaaci toises #fcefjhj mtres4 ,note #cj3 ,leur mridi5ne a t prolonge au nord jusqu'au p>allle de ,gre5wi*2 elle l'a t aussi au sud jusqu' l'le de ,=m5t]a1 p> ,,mm4 ,biot et ,arago4 ,l'aplatissem5t d'un ellipsode a p\r mesure le rapport 7a-b7_/a de la diffr5ce de ses deux axes au plus gr& des deux4 ,,aplatissem5t ,,de ,,la ,,t]re #a_/bii #ca4 ,note #ca3 ,un globe t]re/re de mme =me que la t]re ayant #bm1#ii de rayon l'quateur1 aurait1 d'aprs cela1 peu prs #bm1#ih de rayon v]s le ple4 ,la diffr5ce a b des axes #bacah mtres1 en nombre rond1 #ba kilomtres4 ,on df9it quelquefois l'aplatissem5t en indiquant cette diffr5ce4 ,le qu>t du mridi5 vaut #ajjjjhef mtres4 ,le qu>t de l'quateur vaut #ajjageid mtres4 ,,rem>que4 ,on commet ma9t5ant une erreur1 trs-faible1 il e/ vrai1 en disant que le mtre e/ la dix-millionime p>tie du qu>t du mridi52 il s'en faut de #jligne1#jch4 ,on n'a pas cru devoir faire cette correction2 le mtre lgal e/ t\j\rs gal #jtoise1#eacjgdj #cpi$s1 #aalignes1#bif4 ,dans les calculs qui n'exig5t pas une trs-gr&e prcision1 on considre t\j\rs la circonfr5ce du mridi5 comme valant #ajjjjjjj mtres1 et le rayon de la t]re comme gal #fcff kilomtres4 ,l'unit p\r les dim5sions ci-dessus e/ le mtre lgal4 ,,notions ,,sur ,,les ,,c>tes ,g,,ographiques4 #he4 ,les positions relatives des diffr5ts lieux de la t]re tant connues p> leurs longitudes et leurs latitudes21 af9 d'embrass] d'un c\p d'il ces positions relatives1 ou de les grav] plus aism5t dans la mmoire1 on fait de la t]re entire1 ou de ses p>ties considres sp>m5t1 div]ses reprs5tations dont n\s allons n\s occup]4 ,ce sont les globes et les c>tes gographiques4 #hf4 ,,globes ,,t]re/res4 ,un globe gographique t]re/re se con/ruit de la mme manire qu'un globe cle/e 7n #da74 ,on m>que de mme sur le globe de c>ton les deux ples p1 p'1 et l'quateur2 sur celui-ci le po9t de d"p des longitudes4 ,puis1 en employant1 p\r plus de facilit1 le demi-c]cle mobile dont n\s avons p>l1 on m>que sur le globe la position de *aque lieu rem>quable de la t]re d'aprs sa latitude et sa longitude1 connue p> l'obs]vation ou autrem5t4 ,n\s r5voyons ce qui a t dit 7n #da7 p\r la con/ruction d'un globe cle/e2 il n'y a qu' dire longitude au lieu d',,ar1 et latitude au lieu de ,d4 ,qu& on reprs5te a9si la t]re p> un globe1 on la reprs5te p> une sphre p>faitem5t unie2 on n'entrepr5d pas de r5dre s5sible l'aplatissem5t de la t]re v]s les ples2 cet aplatissem5t tant peu prs de #a_/cjj1 sur un globe de #c mtres de rayon quatorial1 dj bi5 gr&1 le rayon polaire aurait #bm1#ii4 ,on n'entrepr5d pas non plus de r5dre s5sible sur la surface d'un globe gographique la1 hauteur des montagnes1 ni la pr(ondeur des m]s2 c> la hauteur de la plus gr&e montagne de la t]re1 le pic de l',himalaya1 au ,?ibet1 e/ de #a_/gdj du rayon de la t]re2 les autres gr&es montagnes ne vont pas la moiti de cette hauteur4 ,si donc le globe avait #jm1#gdj de rayon1 la plus gr&e protubrance de la surface t]re/re s]ait d'un millimtre4 ,la plus gr&e dpression 7le creux71 de/9e reprs5t] la pr(ondeur maxima des m]s1 ne s]ait pas plus gr&e2 et encore p\r la gnralit des montagnes et des m]s ce s]ait beauc\p mo9s4 ,ces 9galits s]ai5t mo9s nombreuses et mo9s s5sibles que les rugosits sur la peau d'une orange4 ,un globe t]re/re gographique e/ sans contr$it la reprs5tation la plus exacte possible de la surface t]re/re4 ,mais l'usage d'un p>eil globe n'e/ pas commode1 surt\t p\r ceux qui ont le plus beso9 de r5seignem5ts gographiques1 c'e/- -dire1 p\r les voyageurs4 ,c>1 p\r y r5dre di/9ctes les positions des lieux d'une mme contre1 il faut donn] au globe de gr&es dim5sions4 ,aussi remplace-t-on gnralem5t les globes p> quelque *ose de plus portatif1 p> des c>tes gographiques4 #hg4 ,,c>tes ,g,,ographiques4 ,on appelle a9si la reprs5tation sur une surface plane de portions plus ou mo9s t5dues de la surface de la t]re4 ,si la surface d'un globe t]re/re gographique1 pralablem5t con/ruit1 p\vait tre dveloppe et t5due sur un plan sans d*irure ni duplicature1 on aurait a9si la meilleure c>te gographique4 ,mais la surface d'une sphre ne peut pas tre a9si dveloppe2 il en rsulte que la reprs5tation de la t]re sur une surface plane ne peut se faire sans qu'il y ait des d=mations dans c]ta9es p>ties2 on *]*e naturellem5t con/ruire les c>tes de manire attnu] le plus possible ces d=mations4 ,n\s allons faire connatre les dispositions les plus usites en indiquant les avantages et les inconvni5ts de *acune4 #hh4 ,,canevas4 ,les po9ts de la t]re se di/+uant p> les mridi5s et les p>allles sur lesquels ils se tr\v5t1 on e/ conduit reprs5t] ces c]cles sur la c>te2 on ne peut en reprs5t] qu'un nombre limit4 ,on appelle canevas un ensemble de lignes droites ou c\rbes qui1 se croisant dans t\te l't5due de la c>te1 reprs5t5t1 les unes des mridi5s quidi/ants 7en degrs71 les autres des p>allles quidi/ants aussi4 ,la premire *ose que l'on dess9e sur une c>te c'e/ le canevas2 on a alors devant soi un gr& nombre de quadrilatres dans lesquels on place les lieux ou objets qui doiv5t figur] sur la c>te1 soit d'aprs un globe t]re/re que l'on a s\s les yeux1 soit d'aprs leurs longitudes et leurs latitudes connues4 #hi4 ,,mappemondes4 ,qu& on veut reprs5t] la t]re t\t entire1 p\r en embrass] l'ensemble d'un c\p d'il1 on la divise en deux hmisphres p> un de ses c]cles pr9cipaux2 on excute1 ct l'une de l'autre1 les reprs5tations des deux hmisphres2 l'ensemble e/ ce qu'on appelle une mappemonde4 ,on emploie p\r la con/ruction ds c>tes la m?ode des projections ou les dveloppem5ts de surface4 #ij4 ,,projection ,,or?ographique4 ,la projection or?ographique d'un po9t e/ le pi$ de la p]p5diculaire abaisse de ce po9t sur un plan qu'on appelle plan de projection4 ,p\r la con/ruction des c>tes gographiques1 le plan de projection e/ ord9airem5t l'quateur ou un mridi5 *oisi4 ,projection de l'quateur4 ,on trace un c]cle d'un rayon plus ou mo9s gr&1 suivant les dim5sions qu'on veut donn] la c>te4 ,on considre ce c]cle comme l'quateur d'un demi-globe t]re/re gographique que l'on imag9e sup]pos ce c]cle mme et sur lequel sont supposs m>qus l'avance les lieux qui doiv5t figur] sur la c>te4 ,le ple de ce globe se projette au c5tre2 *aque p>allle se projette en vritable gr&eur2 *aque demi-mridi5 a p\r projection le rayon qui e/ la trace mme de son plan sur la c>te4 ,les di/ances des lieux en longitude1 qui sont des arcs de p>allles1 sont donc trs-exactem5t cons]vs1 t&is que les arcs de *aque mridi5 sont reprs5ts en racc\rci1 et s\s une =me qui ne rappelle nullem5t leur =me relle 7un arc de #ij e/ reprs5t p> une ligne droite1 un rayon74 ,aux environs du ple1 les petits arcs de mridi5s1 appro*ant d'tre p>allles au plan de projection1 sont reprs5ts p> des lignes presque gales en longueur ces arcs2 la reprs5tation des p>ties de la t]re vois9es du ple e/ donc la mo9s dfectueuse2 mais c'e/ prcism5t l qu'il n'y a p\r a9si dire ri5 reprs5t]4 ,a mesure qu'on se rappro*e du bord de la c>te1 l'altration des longueurs devi5t de plus en plus gr&e2 t\t prs du bord la projection d'un arc de #a1 p> exemple1 se rduit presque un po9t4 ,ces d=mations1 trs-gr&es dans les latitudes les plus importantes considr]1 ont fait ab&onn] ce mode de con/ruction p\r les c>tes t]re/res4 ,la projection sur un mridi5 (fre les mmes inconvni5ts2 *aque demi-p>allle a p\r projection un de ses diamtres2 d'o il rsulte prcism5t la mme d=mation que t\t l'heure p\r les mridi5s1 mais cette fois du milieu de la projection de *aque p>allle v]s les bords de la c>te4 ,si n\s avons p>l des projections or?ographiques1 c'e/ qu'elles sont employes p\r les c>tes ou planisphres cle/es1 notamm5t p\r reprs5t] les con/ellations circumpolaires2 ici les environs du ple sont plus importants reprs5t]4 #ia4 ,,planisph,,re4 ,projection sur l'quateur4 ,p\r con/ruire le canevas1 on comm5ce p> trac] un c]cle de rayon aussi gr& que l'on veut1 et sur ce c]cle un diamtre horizontal4 ,on divise *aque demi-circonfr5ce en un c]ta9 nombre de p>ties gales1 en degrs p> exemple1 puis on jo9t le c5tre t\s les po9ts de division4 ,on ne m>que gnralem5t que les divisions qui correspond5t aux #bd c]cles horaires1 c'e/- -dire de #ae en #ae1 ou d'heure en heure1 p>tir de #j sur le diamtre horizontal4 ,ces divisions de la circonfr5ce indiqu5t les asc5sions droites2 les rayons tracs sont les projections des c]cles horaires4 ,p\r obt5ir les projections des p>allles1 on abaisse1 des po9ts de division du #a;er quadrant du cont\r1 des p]p5diculaires sur le diamtre horizontal2 puis1 enf91 on trace des circonfr5ces1 conc5triques au cont\r1 et passant respectivem5t p> les pi$s de t\tes ces p]p5diculaires3 on m>que au pi$ de *aque p]p5diculaire le nombre de degrs m>qu son orig9e2 *acun de ces numros indique la dcl9aison d t\s les po9ts du c]cle adjac5t#cb4 ,le canevas e/ alors t]m92 il ne re/e plus qu' y plac] les toiles d'aprs leurs coordonnes4 ,note #cb3 ,la con/ruction des p>allles e/ fonde sur cette rem>que que le rayon de *aque p>allle cle/e e/ gal au cos9us de la dcl9aison correspondante4 ,si on veut dt]m9] avec prcision la position d'une toile p>ticulire1 on compte son asc5sion droite p>tir de #j1 et on trace le rayon qui va l'extrmit de l'arc mesur4 ,on compte la dcl9aison sur la circonfr5ce1 p>tir du mme po9t #j et on abaisse une p]p5diculaire de l'extrmit de l'arc obt5u sur le diamtre horizontal2 on dcrit la circonfr5ce qui passe p> le pi$ de cette p]p5diculaire4 ,l'int]section de cette circonfr5ce et du rayon que l'on vi5t de trac] e/ la position *]*e de l'toile4 #ib4 ,,projection ,,/,r,,ographique4 ,si de l'il plac en ,o on mne un rayon visuel ,,oa un po9t quelconque de l'espace1 la trace a de ce rayon sur un plan fixe1 ,,mm'1 s'appelle la p]spective du po9t ,a sur le plan ,,mm'4 ,le po9t fixe ,o e/ dit le po9t de vue1 et le plan ,,mm' le tableau4 ,illu/ration3 #jgi1 ,fig4 #dj4 ,ce mode de projection1 connu s\s le nom de projection /rographique1 e/ employ p\r con/ruire des c>tes gographiques4 ,on *oisit alors p\r tableau un mridi5 ,g',,mgm' 7fig4 #dj71 et p\r po9t de vue le ple ,o de ce mridi5 oppos l'hmisphre ,,mabcm' que l'on veut projet] en t\t ou en p>tie4 ,excute dans ces conditions1 la projection /rographique j\it des proprits fondam5tales suivantes3 #a ,t\t c]cle de la sphre1 quel qu'il soit1 a p\r p]spective un c]cle4 #b ,l'angle de deux lignes quelconques1 traces sur la surface de la sphre e/ gal celui que =m5t les lignes qui les reprs5t5t sur la c>te4 7,on appelle angle de deux c\rbes l'angle compris entre les tang5tes m5es ces c\rbes leur po9t d'int]section47#cc ,note #cc3 ,v4 la f9 du *apitre1 la dmon/ration de ces deux pr9cipes4 ,il rsulte de ces deux pr9cipes que les mridi5s et les p>allles sont reprs5ts sur le canevas p> des arcs de c]cle p]p5diculaires entre eux1 comme sur le globe t]re/re4 ,ce canevas e/ donc facile con/ruire4 #ic4 ,on *oisit ord9airem5t p\r tableau le mridi5 de l'le de ,f]1 la plus occid5tale des les ,can>ies1 ou p\r p>l] d'une manire plus prcise1 le mridi5 situ #bj de longitude occid5tale de ,p>is4 ,on a *oisi ce mridi5 p>ce qu'il p>tage la t]re en deux hmisphres1 sur l'un desquels se tr\v5t ensemble l',europe1 l',asie1 l',afrique 7t\t l'anci5 monde7 et une p>tie de l',ocanie4 ,le c]cle ,,pe',p',e 7fig4 #db71 qui reprs5te ce mridi51 =me le cont\r de la c>te4 ,voici les deux problmes qu'il faut savoir rs\dre p\r con/ruire une c>te dans ce sy/me de projections4 ,illu/ration3 #jhj1 ,fig4 #db4 #id4 ,,projection ,d',,un ,m,,ridi54 ,soit propos de con/ruire la p]spective du mridi5 ,m1 qui fait avec celui de l'le de ,f] un angle de #aj4 ,on pr5d sur le cont\r ,,pe',p',e1 p>tir de ,p'1 sur la droite1 un arc ,p',g de #bj 7fig4 #db71 7le d\ble de #aj72 on tire la droite ,,pg qui r5contre ,e',e en ,i2 du po9t ,i comme c5tre avec le rayon ,,ip1 on dcrit un arc de c]cle ,,pkp' limit aux deux po9ts ,p et ,p'2 cet arc e/ la p]spective du demi-mridi5 indiqu4 ,d,,mon/ration4 ,le mridi5 ,m1 comme t\s les autres1 passe p> les po9ts ,p et ,p' qui sont eux-mmes leurs p]spectives2 l'arc de c]cle1 p]spective de mridi51 passe donc en ,p et en ,p'1 et a son c5tre sur ,e',e4 ,soit ,i ce c5tre suppos tr\v1 et ,,pkp' l'arc *]*2 m5ons ,,pig et la tang5te ,,ps l'arc ,,pkp'4 ,la tang5te ,,rp au mridi5 ,,pe',p',e e/ sa projection elle-mme2 il rsulte du #b;e pr9cipe1 n #ib1 que l'angle ,,rps e/ gal #aj2 mais les rayons ,,op1 ,,ip des c]cles ,,pe',p'1 ,,pkp' tant p]p5diculaires ,,pr et ,,ps1 l'angle ,p',,pg ,,rps #aj2 cet angle ,p',,pg e/ donc connu priori3 comme il e/ inscrit1 l'arc ,p',g qui le mesure e/ gal #bj4 ,on connat donc le po9t ,g1 et p> suite la direction du rayon ,,pig2 de l la con/ruction indique4 #ie4 ,,projection ,d',,un ,,p>all,,le4 ,soit propos de con/ruire la p]spective du demi-p>allle dont la latitude e/ #fj4 ,on pr5d ,e',c' #fj 7fig4 #db72 on mne en ,c' la tang5te ,c',d au c]cle ,,pe',p',e2 puis du po9t ,d comme c5tre avec le rayon ,,dc'1 on dcrit un arc de c]cle ,c',,hc limit au po9t ,c1 o il r5contre une seconde fois le cont\r ,,pe',p',e2 cet arc ,c',,hc e/ la p]spective du demi-p>allle en "q4 ,d,,mon/ration4 ,le p>allle en "q r5contre le mridi5 ,,pe',p',e en deux po9ts ,c' et ,c du tableau1 situs #fj des po9ts ,e'1 ,e2 l'arc de c]cle1 p]spective du demi-p>allle en "q1 passe donc aux po9ts ,c'1 ,c et a son c5tre sur ,p',p3 il faut tr\v] ce c5tre4 ,or1 le p>allle propos tant p]p5diculaire au mridi5 ,,pep',e'1 la tang5te ,,cd1 qui e/ sa propre p]spective1 e/ p]p5diculaire la tang5te qui s]ait m5e au mme po9t la p]spective du p>allle4 ,la p]p5diculaire m5e la tang5te d'un arc de c]cle1 au po9t de contact1 passant p> le c5tre de cet arc1 la ligne ,c',d passe au c5tre de l'arc con/ruire4 ,ce c5tre e/ d'ailleurs sur ,p',p2 il e/ donc en ,d4 ,c4 ,q4 ,f4 ,d4 ,illu/ration3 #jha1 ,fig4 #dc4 #if4 ,,con/ruction ,,du ,,canevas 7fig4 #dc74 ,n\s suppos]ons qu'on veuille reprs5t] les mridi5s et les p>allles de #aj en #aj4 ,on divise la circonfr5ce en #cf p>ties gales 7arcs de #aj7 p>tir de l'un des ples4 ,on jo9t p> des lignes au crayon le ple ,p t\s les po9ts de division de rangs pairs p>tir de ,p'2 ex4 le po9t ,g 7fig4 #db74 ,de *aque po9t de r5contre1 ,i1 de ces lignes avec ,e',e comme c5tre1 avec ,,ip p\r rayon1 on dcrit un arc de c]cle limit aux po9ts ,p et ,p'4 ,on obti5t a9si une srie d'arcs de c]cle tels que ,,pkp' 7fig4 #db71 qui reprs5t5t les mridi5s considrs de #aj en #aj p>tir du mridi5 de l'le de ,f] 7fig4 #dc74 ,p\r trac] les p>allles1 *acun des po9ts de division1 ex43 ,c' 7fig4 #db71 de la demi-circonfr5ce ,,pe',p'1 on mne au crayon une tang5te ,c',d cette demi-circonfr5ce1 la r5contre de ,,pp'4 ,du po9t de r5contre ,d1 comme c5tre1 avec ,,dc' p\r rayon1 on trace un arc de c]cle limit en ,c' et en ,c sur le cont\r ,,pe',p',e4 ,on obti5t a9si 7fig4 #dc7 une srie d'arcs de c]cle qui reprs5t5t les p>allles1 de #aj en #aj p>tir de l'quateur4 ,on m>que les latitudes de #j #ij1 de ,e' v]s ,p1 puis de ,e' v]s ,p'1 sur la demi-circonfr5ce ,,pe',p'1 et mme1 si on veut1 sur ,,pep'4 ,on m>que les longitudes de #aj en #aj sur l'quateur1 aux po9ts o il e/ r5contr p> les p]spectives des mridi5s2 seulem5t1 il faut m>qu] #aj la #are division aprs le po9t ,e'1 #j la seconde 7mridi5 de ,p>is71 puis #aj1 #bj1 etc41 de gau*e droite4 ,le canevas a9si con/ruit 7fig4 #dc71 on y m>que les div]s lieux1 soit d'aprs un globe t]re/re1 soit d'aprs leurs longitudes et leurs latitudes connues4 ,rem>que4 ,le mridi5 du po9t de vue et l'quateur sont reprs5ts p> des lignes droites ,,pp'1 ,,ee'4 ,les p]spectives s'aplatiss5t de plus en plus qu& on s'appro*e de l'une ou l'autre de de ces lignes4 #ig4 ,,avantage ,,et ,,inconv,,ni5t ,,de ,,la ,,projection ,,/,r,,ographique ord9airem5t employe p\r con/ruire les atlas de gographie4 ,l'avantage qu'elle prs5te1 c'e/ qu'une figure de petites dim5sions1 situe n'importe o sur l'hmisphre1 e/ reprs5te sur la c>te p> une figure semblable4 ,en effet1 cette figure peut tre considre comme plane cause de sa petitesse2 cela pos1 il rsulte de la seconde proprit des projections /rographiques1 n #ib1 que les triangles1 dans lesquels la figure et sa reprs5tation peuv5t tre dcomposs1 sont semblables comme quiangles1 et semblablem5t disposs4 ,cette figure n'e/ donc pas d=me2 seulem5t ses dim5sions sont rduites dans le mme rapport 7,v4 ,,bc et bc1 fig4 #dj74 ,l'inconvni5t de ce mode de projection consi/e prcism5t en ce que le rapport dans lequel se fait la rduction d'une petite figure v>ie avec la position de celle-ci sur l'hmisphre4 ,au bord de la c>te il n'y a pas de rduction1 puisque les p>ties du mridi5 qui =me le cont\r sont reprs5tes en vritable gr&eur2 mais les dim5sions se rduis5t de plus en plus mesure qu'on s'loigne du bord2 v]s le c5tre les dim5sions sont rduites de moiti4 ,ex43 de #a_/b ,,de 7fig4 #dj74 #ih4 ,,sy/,,me ,,de ,d,,veloppem5t ,,employ ,,p\r ,,la ,,c>te ,,de ,,france4 ,dans la con/ruction de la gr&e c>te de ,france du dpt de la gu]re1 on s'e/ surt\t atta* ne pas altr] les rapports d't5due sup]ficielle qui exi/5t entre les div]ses p>ties de la contre1 t\t en cons]vant autant que possible les =mes telles qu'elles exi/5t sur la t]re4 ,p\r cela1 on a employ un sy/me de dveloppem5t1 dit dveloppem5t conique modifi1 que n\s allons faire connatre4 ,illu/ration3 #jhc1 ,fig4 #dd4 ,con/ruction du canevas4 ,supposons qu'il s'agisse de reprs5t] une contre dont les longitudes extrmes sont #e ,oue/ et #g ,e/1 et les latitudes extrmes #db et #eb ,nord 7ce sont peu prs celles de ,france74 ,on dt]m9e la longitude moy5ne1 qui e/ 77#g #e7_/b7 #a ,e/1 et la latitude moy5ne1 qui e/ 77#db #eb7_/b7 #dg ,nord4 ,cela fait1 on imag9e devant soi un globe t]re/re gographique sur lequel e/ figure la contre reprs5t]1 dcompose p> un canevas de mridi5s et de p>allles comme le doit tre la c>te elle-mme4 ,on reprs5te le mridi5 moy5 ,,sce 7fig4 #dd7 p> une ligne droite sce4 ,p\r reprs5t] le p>allle moy51 on imag9e m5e en ,c une tang5te ,,cs au mridi5 du globe1 jusqu' la r5contre de l'axe ,,pp' en ,s2 on dt]m9]a l'aide de la latitude moy5ne 7#dg71 la longueur de cette tang5te du po9ts au po9t ,c#cd2 puis du po9t s sur la c>te1 comme c5tre1 avec un rayon sc ,,sc1 on trace un arc de c]cle f* qui reprs5te le p>allle moy54 ,p\r avoir la reprs5tation des autres p>allles1 on imag9e le mridi5 moy5 ,,ace divis en p>ties ,,ab1 ,,bc1 ,,cd1 ,,de144444 dont les extrmits correspond5t des latitudes connues1 de degr en degr p> exemple4 ,on porte sur sce1 de "p et d'autre de c1 et dans le mme ordre que sur le globe1 des longueurs cb1 ba144444 cd1 de444444 respectivem5t gales aux longueurs ,,cb1 ,,ba1444 ,,cd1 ,,de444#ce4 ,puis de s comme c5tre1 on dcrit des arcs de c]cle passant aux po9ts b1 d1 c4442 *acun de ces arcs bb'b1444 reprs5te un des p>allles de la contre correspondant une latitude connue4 ,p\r a*ev] le canevas1 il n'y a plus qu' reprs5t] un c]ta9 nombre de mridi5s de "p et d'autre du mridi5 moy54 ,p\r cela1 on imag9e sur le globe un c]ta9 nombre de ces mridi5s correspondant des longitudes connues1 de degr en degr p> exemple1 lesquels divis5t les p>allles en arcs tels que ,,aa'1 ,a',a1444 ,,bb'1 ,b',b1444 etc4 ,sur *acun des p>allles de la c>te1 aa'a1 bb'b1 on pr5d des arcs respectivem5t gaux en longueur leurs correspondants sur le globe1 aa' ,,aa'1 a'a ,a',a1444 bb' ,,bb'14441 etc4#cf4 ,cela tait1 on fait pass] p> *aque srie de po9ts a9si obt5us1 occupant le mme rang sur leurs c\rbes respectives p>tir de sce1 ex43 7a'1 b'1 c'144471 une ligne cont9ue 7a'b'c'44472 *acune des lignes a9si obt5ues reprs5te un des mridi5s de la contre correspondant une longitude connue que l'on indique sur la c>te4 ,on m>que les latitudes sur les bords de la c>te1 gau*e et droite1 aux extrmits des arcs aa'a1 bb4441 et les longitudes en haut et en bas aux extrmits des arcs abc1 a'b'c'444 ,le canevas a*ev1 il ne re/e plus qu' y m>qu] les lieux et les objets que l'on veut indiqu]1 d'aprs un globe t]re/re ou d'aprs leurs longitudes et leurs latitudes connues4 ,note #cd3 l'inspection seule de la premire des figures #dd1 on voit que la tang5te ,,sc peut se con/ruire comme il suit3 ,le rayon ,r du globe t]re/re e/ reprs5t p> une longueur qui dp5d des dim5sions que l'on veut donn] la c>te1 #jm1#b1 p> exemple4 ,on dcrit un c]cle avec ce rayon et on y trace deux diamtres1 l'un horizontal1 l'autre v]tical4 p>tir du premi]1 on pr5d sur la circonfr5ce un arc gal la latitude moy5ne donne2 l'extrmit de cet arc1 on mne une tang5te que l'on prolonge seulem5t jusqu' sa r5contre avec le diamtre v]tical prolong lui-mme4 ,cette tang5te e/ la longueur *]*e ,,sc4 ,note #ce3 ,supposons que les arcs ,,ab1 ,,bc1 ,,cd144444 du mridi5 moy5 soi5t #a4 ,*acun d'eux e/ la #cfj;e p>tie de la circonfr5ce2 ,,ab #b,r_/#cjj4 ,connaissant et ,r1 on peut calcul] la longueur de ,,ab ,,bc ,,cd4 ,cette longueur e/ celle que l'on porte sur la droite sce de la c>te1 de c en b1 de b en a1 etc4 ,dans la con/ruction de la c>te de ,france1 on a eu g>d l'aplatissem5t de la t]re2 la longueur d'un degr du mridi5 dp5d1 dans ce cas1 de sa latitude4 ,note #cf3 ,p\r con/ruire les arcs aa'1 a'a144444 qui app>ti5n5t un p>allle dont la latitude e/ donne1 on con/ruit "p ce p>allle1 avec un rayon r ,r cos4 latitude de ce p>allle1 ou bi5 de la manire indique propos de la projection or?ographique4 ,si les arcs aa'1 a'a14444 sont de #a1 on pr5d un arc de #a sur ce p>allle2 puis on porte cet arc p> p>ties trs-petites1 de a en a'1 sur l'arc de c]cle aa'a2 puis une #b;e fois de a' en a2 une #c;e fois de a en a1 etc44444 ,,rem>ques4 ,dans cette con/ruction1 on attribue au globe t]re/re1 dont on e/ c5s dvelopp] une p>tie de la surface1 un rayon arbitraire ,r dont la gr&eur dp5d du rapport que l'on veut tablir entre les di/ances sur la c>te et les di/ances relles4 ,si les arcs ,,ab1 ,,bc1444 sont des arcs de #a1 on dduit leur longueur de celle du rayon assign au globe t]re/re 7#a #b,r_/#cfj74 ,p\r la c>te de ,france1 on a eu g>d l'aplatissem5t de la t]re2 la longueur d'un degr du mridi5 e/ e/ime suivant la latitude4 ,enf91 p\r con/ruire les arcs aa'1 a'a1444 bb'1444 on peut dt]m9] la longueur des arcs ,,aa'1 ,a',a1444 ,,bb'1444 que n\s supposons de #a1 d'aprs les rayons des p>allles auxquels ils app>ti5n5t4 ,on porte *aque longueur a9si dt]m9e1 ,,aa'1 p> p>ties trs-petites1 sur la ligne aa'a de la c>te4 7,v4 la #b;e note ci-contre74 #ii4 ,,avantages ,,le ,,ce ,,mode ,,de ,d,,veloppem5t4 ,ce sont ceux que n\s avons indiqus l'avance4 ,les rapports d't5due sup]ficielle sont p>t\t cons]vs2 a9si1 des contres de mme surface sur la t]re occup5t des surfaces gales sur la c>te4 ,de plus1 les surfaces reprs5tes sont =t peu d=mes4 ,en effet1 le canevas de la contre sur le globe t]re/re gographique et sa reprs5tation sur la c>te1 sont composes de petites figures telles que ,a',a,b,b'1 a'abb'1 quival5tes *acune *acune1 peu prs de la mme =me et semblablem5t disposes4 ,n\s supposons les p>allles et les mridi5s trs-rappro*s1 ce qu'il e/ t\j\rs possible d'effectu] dans la con/ruction4 ,cela pos1 #a les petites figures ,a',a,b,b'1 a'abb' sont quival5tes2 c> elles peuv5t tre considres comme des p>alllogrammes ayant des bases gales2 ,b',b b'b p> con/ruction1 et mme hauteur ,b',a' ,,ba ba4 #b ,ces figures ,a',a,b,b'1 a'abb' ont s5siblem5t la mme =me2 l'une et l'autre peuv5t tre considres comme de petits rectangles4 ,en effet1 les mridi5s et les p>allles p]p5diculaires sur le globe le sont =t peu prs sur la c>te2 le long du mridi5 moy51 sce1 les angles sont mme exactem5t droits4 ,ce d]ni] mode de reprs5tation consi/e1 comme on le voit1 dcompos] la contre sur le globe t]re/re1 en trs-petites p>ties 7les petites figures ,a',a,b,b'7 que l'on transporte une une aussi fidlem5t que possible sur le papi]4 ,cette reprs5tation appro*e d'autant plus de l'exactitude que ces figures sont plus petites4 ,,app5dice ,,au ,,*apitre ,,ii 7,,non ,,exig74 #ajj4 ,,c>tes ,,m>9es1 dites de ,,m]cator4 ,les c>tes dont on se s]t p\r la navigation diffr5t des prcd5tes3 voici leur mode de con/ruction4 ,illu/ration3 #jhf1 ,fig4 #de4 ,on imag9e un globe t]re/re gographique sur lequel sont tracs une srie de mridi5s et de p>allles quidi/ants1 aussi rappro*s que l'on veut4 ,on trace sur le papi] une droite ,e',e dont on suppose la longueur gale celle de l'quateur du globe4 ,on divise ,e',e en autant de p>ties gales que ce mme quateur1 en #ah p>ties p> exemple2 p> t\s les po9ts de division1 on mne des p]p5diculaires ,e',e 7fig4 #de72 il y a alors autant de b&es p>allles sur le papi] que de fuseaux sphriques sur le globe4 ,*acun de ces d]ni]s e/ divis en un c]ta9 nombre de quadrilatres ,,abcd1 ,,mnpq444 ,si les mridi5s et les p>allles1 qui se c\p5t angle droit1 sont suffisamm5t rappro*s1 on peut reg>d] approximativem5t *acun de ces quadrilatres1 p> ex4 ,,mnpq1 comme un rectangle ayant p\r base ,,mn et p\r hauteur ,,mp4 ,le mode de con/ruction de la c>te consi/e reprs5t]1 en procdant p> ordre1 de l'quateur au ple1 les div]s rectangles de *aque fuseau sphrique p> des rectangles respectivem5t semblables1 disposs la suite les uns des autres dans la b&e p>allle correspondante ce fuseau4 ,t\s les rectangles de la c>te auront des bases gales2 mn ,,ab 7fig4 #de71 t&is que ceux du1 fuseau ont des bases con/amm5t dcroissantes de l'quateur au ple 7,v4 la fig4 #dd74 ,p\r obt5ir la similitude de *aque rectangle ,,mnpq et du rectangle mnpq qui le reprs5te sur la c>te1 on pr5d la hauteur mp du rectangle de la c>te quatrime proportionnelle aux lignes connues ,,mn1 ,,mp1 mn 7,,mn ,,mp cos4 latit472 il faut donc faire un calcul ou une con/ruction p\r la hauteur de *aque rectangle d'un fuseau4 ,ces hauteurs tr\ves1 on les porte dans leur ordre sur une des lignes du cadre1 droite ou gau*e2 puis1 p> l'extrmit de *acune d'elles1 on mne une p>allle ,e',e4 ,le canevas e/ trac2 les mridi5s y sont reprs5ts p> les droites p>allles y',ey'1 et les p>allles p> les droites p>allles ,e',e2 les longitudes se m>qu5t sur une p>allle ,e',e1 et les latitudes sur les deux p]p5diculaires extrmes y',ey'1 y,e'y4 #aja4 ,,rem>que4 ,les rectangles de la c>te considrs dans un s5s ou dans l'autre1 p>tir de l'quateur1 vont1 en s'allongeant indf9im5t2 v]s les ples leurs hauteurs devi5n5t excessivem5t gr&es4 ,ce fait s'explique aism5t2 en effet1 t\tes les hauteurs des rectangles du globe t]re/re sont gales2 exemple3 ,,ac ,,mp2 *acune d'elles e/1 p> exemple1 un degr du mridi53 les bases ,,ab444,,mn1 de ces rectangles vont en dcroissant indf9im5t de l'quateur au ple 7c> ,,mn ,,ab cos4 latit41 et p> suite ,,mp ,,ab ,,mn cos4 latit474 ,la hauteur con/ante1 un degr du mridi51 devi5t donc dans les rectangles successifs de plus en plus gr&e p> rapport la base 7,v4 le globe74 ,le rapport de la hauteur de *aque rectangle sa base tant le mme sur la c>te que sur le globe1 et la base re/ant con/ante sur la c>te1 ab mn1 il en rsulte que sur celle-ci1 les hauteurs ac1 mp444 7mp mn cos4 latitude7 doiv5t all] en augm5tant indf9im5t2 ce qui fait que les rectangles s'allong5t de plus en plus1 mesure qu'on s'loigne de l'quateur4 ,dans les rgions polaires les rectangles t5d5t dev5ir inf9im5t longs4 ,on ne doit donc pas *]*] se faire une ide de l't5due sup]ficielle d'une contre p> sa reprs5tation sur une p>eille c>te2 on se tromp]ait gravem5t4 ,les m>9s1 qui ne *]*5t sur la c>te que la direction donn] leur navire1 tr\v5t ces c>tes un avantage prcieux que n\s allons indiqu]4 #ajb4 ,p\r all] d'un lieu un autre les navigateurs ne suiv5t pas un arc de gr& c]cle de la sphre t]re/re2 cette ligne1 la plus c\rte de t\tes1 a le dsavantage de c\p] les div]s mridi5s qu'elle r5contre s\s des angles diffr5ts2 ce qui compliqu]ait la direction du navire4 ,les m>9s prfr5t suivre une ligne nomme loxodromie qui a la proprit de c\p] t\s les mridi5s s\s le mme angle4 ,cette ligne se trans=me sur la c>te m>9e en une ligne droite qui jo9t le po9t de d"p au po9t d'arrive#cg2 il suffit donc aux m>9s de trac] cette ligne sur leur c>te1 p\r savoir s\s quel angle con/ant la m>*e du navire doit c\p] t\s les mridi5s sur la surface de la m]4 ,habituellem5t1 et p\r div]ses causes1 le navire ne suit pas la ligne ma?matique qu'on veut lui faire suivre2 c'e/ p\rquoi1 aprs avoir navigu quelque temps1 on *]*e dt]m9]1 au moy5 d'obs]vations a/ronomiques1 le lieu qu'on occupe sur la m]4 ,qu& on a tr\v la longitude et la latitude de ce lieu1 on le m>que sur la c>te m>9e2 en le joignant p> une ligne droite au lieu de de/9ation1 on a une n\velle valeur de l'angle s\s1 lequel la m>*e du navire doit r5contr] *aque mridi54 ,note #cg3 ,t\tes les petites figures du canevas de la c>te sont semblables celles du globe t]re/re2 les lm5ts successifs de la loxodromie1 qui font sur le globe des angles gaux avec les lm5ts des mridi5s qu'ils r5contr5t1 doiv5t faire les mmes angles avec ces lm5ts de mridi5 rapports sur la c>te2 ceux-ci tant des droites p>allles1 t\s les lm5ts de la loxodromie doiv5t se cont9u] suivant une mme ligne droite4 ,le sy/me de ,m]cator e/ employ p\r con/ruire des c>tes cle/es2 mais seulem5t p\r les p>ties du ciel vois9es de l'quateur4 ,de l'atmosphre t]re/re4 #ajc4 ,,atmosph,,re4 ,la t]re e/ ent\re d'une atmosphre gazeuse compose de l'air que n\s respirons4 ,l'air e/ compressible1 la/ique et pesant2 les c\*es suprieures de l'atmosphre comprimant les c\*es infrieures1 la d5sit de l'air e/ la plus gr&e aux environs de la t]re4 mesure qu'on s'lve1 cette d5sit dim9ue2 l'air devi5t de plus en plus r>e1 et une di/ance de la t]re relativem5t peu considrable1 il n'en re/e pas de traces s5sibles4 #ajd4 ,,hauteur ,,de ,l',,atmosph,,re4 ,on ne connat pas cette hauteur d'une manire t\t fait prcise2 d'aprs ,m4 ,biot qui a discut t\tes les obs]vations faites ce sujet1 elle ne doit pas dpass] #dhjjj mtres ou #ab lieues de #d kilomtres4 ,cette hauteur ne s]ait pas la c5t-tr5time p>tie du rayon moy5 de la t]re#ch2 le duvet qui rec\vre une p*e s]ait plus pais relativem5t que la c\*e d'air qui enveloppe la t]re4 ,note #ch3 ,si on reprs5tait la t]re p> un globe de #a mtre de diamtre1 l'atmosphre figure n'aurait pas une paisseur de #d millimtres4 #aje4 ,,utilit ,,de ,l',,atmosph,,re4 ,l'air e/ indisp5sable la vie des hommes et des animaux t]re/res tels qu'ils sont organiss4 ,l'atmosphre p> sa pression reti5t les eaux l'tat liquide2 elle emp*e la disp]sion de la *aleur2 sans elle le froid s]ait excessif la surface de la t]re#ci4 ,les molcules d'air rfl*iss5t la lumire en t\s s5s2 cette lumire rfl*ie claire les objets et les lieux auxquels n'arriv5t pas directem5t les rayons lum9eux2 sans cette rflexion ces lieux re/]ai5t dans l'obscurit4 ,note #ci3 ,au sommet des montagnes1 l'atmosphre dev5ant plus r>e1 s'oppose mo9s la disp]sion de la *aleur2 l'hospice du ,gr&-,sa9t-,b]n>d1 #bjge mtres au-dessus du niveau de la m]1 la temprature moy5ne e/ d'un degr au-dess\s de zro4 ,la rflexion des rayons lum9eux qui frapp5t une p>tie de l'atmosphre au-dessus d'un lieu m de la t]re1 qu& le soleil e/ un peu au-dess\s de l'horizon de ce lieu1 produit cette lumire indirecte connue s\s le nom d'aurore ou de crpuscule1 qui prolonge d'une manire si s5sible et si utile la dure du j\r solaire4 ,si l'atmosphre n'exi/ait pas1 la nuit la plus absolue succd]ait subitem5t au j\r le plus brillant1 et rciproquem5t4 #ajf4 ,,ext9ction ,,des ,,rayons ,,lum9eux4 ,l'atmosphre incompltem5t transp>5te te9t une p>tie des rayons qui la trav]s5t4 ,cette ext9ction1 faible p\r les rayons v]ticaux1 augm5te avec la di/ance zni?ale de l'a/re1 p>ce que l'paisseur de la c\*e atmosphrique trav]se p> la lumire augm5te avec cette di/ance2 ,,ag 7fig4 #df7 vaut environ #af ,,ab4 ,l'ext9ction de la lumire et de la *aleur solaire sont donc beauc\p plus gr&es qu& le soleil e/ prs de l'horizon2 cette ext9ction e/ encore augm5te p> les vapeurs opaques qui exi/5t dans les basses rgions de l'atmosphre4 ,c'e/ p\rquoi le soleil n\s p>at mo9s bl\issant l'horizon qu'au zni?4 ,illu/ration3 #jij1 ,fig4 #df4 ,les a/res n\s p>aiss5t plus loigns l'horizon qu'au zni?2 cela ti5t encore ce que les molcules d'air1 qui rfl*iss5t l'il la lumire mane de ces a/res1 s't5d5t beauc\p plus lo9 l'horizon qu'au zni?2 l'il auquel arriv5t ces rayons rfl*is doit jug] les di/ances plus gr&es dans le premi] cas que dans le second4 ,d'ailleurs l'ext9ction plus gr&e des rayons lum9eux donne aux objets une te9te bleutre plus prononce qui contribue n\s les faire p>atre plus loigns4 #ajg4 ,r,,fraction4 ,l'atmosphre possde1 comme t\s les milieux transp>5ts1 la proprit de rfract] les rayons lum9eux1 c'e/- -dire de les dt\rn] de leur direction rectiligne4 ,cette dviation a lieu suivant cette loi dmontre en physique3 ,illu/ration3 #jij1 ,fig4 #dg4 ,qu& un rayon lum9eux ,,sa 7fig4 #dg7 passe d'un milieu dans un autre plus d5se1 p> exemple du vide dans l'air1 il se brise suivant ,,ab1 en se rappro*ant de la p]p5diculaire1 ,,nn'1 la surface de sp>ation des milieux1 sans quitt] le plan normal ,,san4 ,si le n\veau milieu e/ mo9s d5se1 le rayon s'c>te de la normale4 ,de cette proprit il rsulte que les objets cle/es1 qui sont vus dans une direction oblique l'atmosphre1 n\s p>aiss5t situs autrem5t que n\s les v]rions si l'atmosphre n'exi/ait pas4 ,il n\s faut donc connatre le s5s et la valeur de ce dplacem5t1 si n\s v\lons savoir1 un in/ant donn1 quelles sont les vritables positions des a/res que n\s obs]vons4 ,un spectateur e/ plac en ,a sur la surface ,,cac de la t]re 7fig4 #dh74 ,soi5t ,ll1 ,mm1 ,nn les c\*es successives de d5sits dcroissantes dans lesquelles n\s supposons l'atmosphre dcompose1 et qui sont conc5triques la t]re4 ,illu/ration3 #jia1 ,fig4 #dh4 ,soit une toile ,s1 que n\s considrons comme un po9t lum9eux4 ,si l'atmosphre n'exi/ait pas1 le rayon lum9eux ,,sa n\s montr]ait l'a/re ,s dans sa vritable position2 mais le rayon lum9eux qui aurait la direction ,,z1 arrivant en d sur la premire c\*e atmosphrique1 ,nn1 d'une tnuit extrme1 e/ lgrem5t dvi1 et se rappro*ant de la normale la c\*e en d1 pr5d la direction de2 mais arriv en e1 ce rayon entrant dans une n\velle c\*e plus d5se1 pr\ve une n\velle dviation1 pr5d la direction ef et a9si de suite2 les directions successives que pr5d le rayon cont9uellem5t dvi1 =m5t une ligne polygonale1 ou plutt une c\rbe1 defa1 qui vi5t apport] au lieu a1 et non pas au lieu ,a1 la vue de l'toile4 ,celle-ci e/ vue en ,a l'aide d'un autre rayon lum9eux ,,sd qui1 arriv en ,d sur l'atmosphre1 a t dvi successivem5t de telle sorte que son extrmit mobile arrive au lieu ,a1 aprs avoir p>c\ru la c\rbe ,,defa4 ,l'obs]vateur qui place l'toile l'extrmit du rayon lum9eux qu'il p]oit1 prolong en ligne droite jusqu' la sphre cle/e1 voit cet a/re dans la direction du d]ni] lm5t de la c\rbe ,,defa1 c'e/- -dire l'extrmit s de la tang5te ,,afs m5e cette c\rbe p> le po9t ,a4 #ajh4 ,il rsulte de ce pr9cipe de physique3 le rayon incid5t et le rayon rfract sont dans un mme plan normal la surface de sp>ation des milieux1 et de ce fait que t\tes les c\*es atmosphriques ont p\r c5tre commun le c5tre de la t]re1 que t\tes les directions successives des rayons rfracts1 sont dans un mme plan v]tical compr5ant la v]ticale ,,az1 la position vraie1 ,s1 et la position app>5te s de l'toile4 ,t\tes ces rfractions s'aj\t5t donc et donn5t une somme1 ,,sas1 qui e/ la rfraction totale relative la position actuelle ,s de l'toile4 ,les effets de la rfraction a/ronomique se rsum5t donc1 p\r l'obs]vateur1 dans un accroissem5t1 ,,sas1 de la hauteur de l'a/re obs]v4 ,on peut la df9ir p> cet accroissem5t4 ,la rfraction a/ronomique e/ un accroissem5t app>5t de la hauteur vraie d'un a/re au-dessus de l'horizon4 ,qu& un a/re e/ au zni? ,z1 la rfraction e/ nulle2 elle augm5te d'abord l5tem5t p>tir de #j1 qu& la position vraie de l'a/re desc5d du zni? l'horizon1 puis augm5te plus rapidem5t qu& cet a/re e/ trs-prs de l'horizon2 a9si la rfraction1 qui n'e/ encore que #a'i qu& l'a/re se tr\ve #dj de l'horizon1 e/ de #cc'dg1i au bord de l'horizon4 ,voici d'ailleurs le tableau des rfractions p\r des hauteurs dcroissantes1 de #aj en #aj d'abord1 puis p\r des hauteurs plus rappro*es dans l'int]valle de #aj #j4 ,,hauteur ,r,,fraction4 app>5te4 #ij #j1j #hj #aj 1#c #gj #ba 1#b #fj #cc 1#g #ej #dh 1#i #dj #a' #i 1#d #cj #a #dj 1#g #bj #b #ch 1#i #ae #c #cd 1#e #aj #e #bj 1#j #i #e #ec 1#g #h #f #cd 1#g #g #g #be 1#f #f #h #cj 1#c #e #i #ed 1#h #d #aa #dh 1#h #c #ad #bh 1#g #b #j' #ah #bc 1#a #a #j #bd #bb 1#c #j #dj #bg #c 1#a #j #cj #bh #cc 1#b #j #bj #cj #aj 1#e #j #aj #ca #ee 1#b #j #cc #dg 1#idj ,note #dj3 ,prs de l'horizon les rfractions sont trs-irrgulires p>ce que les rayons lum9eux y trav]s5t les c\*es d'air les plus *>ges d'humidit1 les plus 9galem5t *auffes ou refroidies p> leur contact avec le sol4 ,c'e/ p\rquoi les a/ronomes vit5t d'obs]v] les a/res trop prs de l'horizon4 ,ce n'e/ qu' p>tir de #e ou #f de hauteur que les rfractions devi5n5t rgulires et con=mes la table prcd5te4 ,usage du tableau4 ,si la hauteur app>5te d'un1 a/re e/ de #ae p> exemple1 on pr5d dans la table la rfraction correspondante #c'cd1e et on la retran*e de la hauteur obs]ve p\r avoir la hauteur vraie4 ,,rem>que4 ,qu& la hauteur app>5te d'un a/re e/ de #jj'j1 cet a/re1 vu au bord de l'horizon1 se lve ou se c\*e en app>5ce1 t&is qu'il e/ dj 1 en ralit #cc'dg au-dess\s de l'horizon4 #aji4 ,,rem>que4 ,le diamtre app>5t du soleil tant en moy5ne de #cb'c1 il rsulte de la rem>que prcd5te que le bord suprieur de son disque tant dj #a' au-dess\s de l'horizon1 l',ori5t ou au ,c\*ant1 l'a/re t\t enti]1 s\lev p> la rfraction1 e/ visible p\r n\s4 ,le soleil n\s p>at donc lev plus tt et c\* plus t>d qu'il ne l'e/ rellem5t4 ,une autre consqu5ce de la rfraction1 c'e/ que le disque solaire1 son lev] et son c\*]1 n\s app>at s\s la =me d'un ovale cras dans le s5s v]tical2 la rfraction1 relevant l'extrmit infrieure du diamtre v]tical plus que l'extrmit suprieure1 rappro*e en app>5ce ces deux extrmits2 le disque n\s p>at donc cras dans ce s5s4 ,la rfraction levant galem5t les deux extrmits du diamtre horizontal n'altre pas ses dim5sions4 ,le mme effet de rfraction a lieu p\r la lune4 ,,note ,i4 ,,sph,,ricit ,,de ,,la ,,t]re4 ,voici comm5t on montre la sphricit de la t]re en se fondant sur les obs]vations #a1 #b1 #c1 m5tionnes dans la note de la page #ef4 ,on dmontre d'abord que la c\rbe qui limite l'horizon s5sible d'un obs]vateur plac une hauteur quelconque e/ une circonfr5ce dont l'axe e/ la v]ticale du lieu4 ,illu/ration3 #jic1 ,fig4 #cj4 ,soit ,a 7fig4 #cj7 le po9t d'o on obs]ve2 ,,ab1 ,,ag deux rayons visuels quelconques allant la c\rbe limite ,,bc2 ,,ai la v]ticale du lieu ,a4 ,on sait que les angles ,,bai1 ,,ca#a sont gaux 7#a74 ,n\s allons pr\v] que les lignes ,,ab1 ,,ac sont gales4 ,en effet1 supposons qu'elles soi5t 9gales1 que l'on ait ,,ac ,,ab2 n\s p\vons pr5dre sur ,,ab une longueur ,,ad ,,ac4 ,ma9t5ant concevons que l'obs]vateur s'lve en ,a' sur la v]ticale ,,ai1 une hauteur telle que le rayon visuel dirig de ce po9t ,a' dans le plan ,,iab1 v]s la n\velle c\rbe limite1 aille r5contr] la ligne ,,ad entre ,b et ,d1 en ,e1 p> exemple2 ce qui e/ t\j\rs possible4 ,le rayon visuel1 dirig de mme de ,a' dans le plan ,,iac1 ira r5contr] la ligne ,,ac en un po9t ,f situ au del de ,c 7#b74 ,les deux triangles ,,aa',e2 ,a',,af sont gaux3 c> ,,aa' ,,aa'2 angle ,,ea',i angle ,,fa' 7#a72 les angles en ,a sont gaux comme supplm5ts des angles gaux ,,eai1 ,,fai2 les triangles ,,aa',e1 ,,aa',f tant gaux1 on en conclut ,,ae ,,af4 ,mais ,,af e/ ,,ac et ,,ae ,,ad2 avec ,,ad ,,ac1 on aurait donc une ligne ,,ae plus petite que ,,ad gale une ligne ,,af ,,ac2 ce qui e/ absurde ,cette absurdite rsulte de ce qu'on a suppos ,,ac ,,ab2 donc ,,ac n'e/ pas plus gr& que ,,ab2 ces deux lignes ne p\vant tre plus gr&es l'une que l'autre1 sont gales4 ,les lignes allant du po9t ,a la c\rbe limite tant gales1 et faisant avec la v]ticale ,,ai des angles gaux2 la c\rbe limite1 lieu de ces po9ts ,b1 ,c144444 e/ une circonfr5ce qui a t\s ses po9ts galem5t di/ants de *aque po9t de la v]ticale ,,ai4 ,illu/ration3#jid ,fig4 #ca ,soi5t ma9t5ant deux po9ts d'obs]vation ,a et ,a'1 situs sur deux v]ticales diffr5tes ,,ai1 ,a',z 7fig4 #ca72 soit ,,hd la corde commune aux deux circonfr5ces qui limit5t les horizons s5sibles de ,a et ,a'2 m5ons les diamtres ,,bck1 ,,mcn1 p> le milieu ,c de ,,hd4 ,cette corde ,,hd e/ p]p5diculaire ces deux diamtres ,,bck1 ,,mcn1 et p> suite leur plan ,,bcn4 ,rciproquem5t le plan ,,bcn e/ p]p5diculaire ,,hd1 et p> suite aux plans des circonfr5ces qui ont ,,hd p\r corde commune4 ,le plan ,,bcn tant p]p5diculaire au plan ,,bhk1 la p]p5diculaire ,,ia ce plan ,,bhk e/ t\t entire dans le plan ,,bcn2 de mme ,a',z e/ dans le plan ,,bcn4 ,les deux v]ticales ,,ia1 ,,za' p]p5diculaires deux droites ,,bc1 ,,cn1 dans un mme plan avec ces droites1 se r5contr5t en un c]ta9 po9t ,o4 ,tirons ,,oh2 le po9t ,o e/ la mme di/ance ,,oh de t\s les po9ts de la circonfr5ce ,,bhk2 il e/ la mme di/ance ,,oh de t\s les po9ts de circ4 ,,nhm2 il e/ donc gale di/ance de t\s les po9ts de l'une et l'autre circonfr5ce4 ,soit ,l un po9t quelconque de la surface de la t]re2 on peut concevoir p> ,l une circonfr5ce ,,lp1 dont le plan soit p]p5diculaire la v]ticale ,,aio ou son prolongem5t ,,oa1 et qui r5contre la circonfr5ce ,,nhm2 ds lors ,,ol gale la di/ance de ,o circ4 ,,nhm1 c'e/- -dire ,,ol ,,oh4 ,si circ4 ,,lp ne r5contrait pas circ4 ,,nhm1 elle r5contr]ait une circonfr5ce p]p5diculaire ,,oza' r5contrant dj circ4 ,,bkh2 de sorte qu'on aurait t\j\rs ,,ol ,,oh4 ,le po9t ,o e/ donc gale di/ance de t\s les po9ts de la surface t]re/re2 celle-ci ayant t\s ses po9ts gale di/ance d'un po9t intrieur1 e/ une surface sphrique4 ,,note ,,ii4 ,dmon/ration des deux pr9cipes relatifs la projection /rographique des c]cles d'une sphre1 noncs n #ib1 page #gd4 ,?orme ,i4 ,t\t c]cle ,,ed de la sphre a p\r p]spective1 ou projection /rographique1 un c]cle4 ,illu/ration3 #jie1 ,fig4 #dj bis4 ,illu/ration3 #jie1 ,fig4 #da4 ,obs]vons d'abord que les droites qui projett5t les po9ts d'une circonfr5ce1 circ4,,ed 7,v4 la fig4 #da ci-aprs7 sont les gnratrices d'un cne circulaire qui a le po9t de vue ,o p\r sommet et cette circonfr5ce p\r base4 ,l'int]section d'une p>eille surface p> un plan ,,kbl p>allle la base e/ une autre circonfr5ce4 ,en effet1 m5ons les gnratrices quelconques ,,oa1 ,,oe1 ,,od qui r5contr5t la section en ,k1 ,b1 ,l 7fig4 #dj bis72 les triangles semblables ,,oib1 ,,oia donn5t ,oi_/,,oi i,b_/,,ia2 les triangles ,,oik1 ,,oie donn5t ,oi_/,,oi i,k_/,,ie2 donc i,b_/,,ia i,k_/,,ie2 mais ,,ia,,ie1 donc i,b i,k2 on pr\v]ait de mme que i,b i,l2 donc la c\rbe ,,kbl e/ une circonfr5ce dont le c5tre e/ i4 ,cela pos1 soit ,o 7fig4 #da7 le po9t de vue sur la sphre2 on sait que le tableau ou plan de projection e/ un gr& c]cle ,,asb p]p5diculaire au rayon ,,oc4 ,soit ,,hmf la p]spective d'une circonfr5ce quelconque de la sphre1 circ4,,ed2 il faut pr\v] que ,,hmf e/ une circonfr5ce4 ,p\r cela1 obs]vons que la ligne ,,ci1 qui jo9t le c5tre ,c de la sphre et le c5tre ,i de circ4 ,,ed1 e/ p]p5diculaire au plan de cette circonfr5ce2 de sorte que le plan ,,oci e/ la fois p]p5diculaire c]cle ,,asb et c]cle ,,ed4 ,ce plan ,,oci c\pe la surface conique suivant le triangle ,,o$1 et le tableau ,,asb suivant un diamtre ,,acb4 ,soit ,m un po9t quelconque de la projection ,,hmf de c]cle ,,ed2 abaissons de ,m la p]p5diculaire ,,mp sur l'int]section ,,cb ou ,,hf du plan ,,o$ et du plan ,,asb4 ,comme ces plans sont p]p5diculaires1 ,,mp1 qui e/ dans le plan ,,asb1 e/ p]p5diculaire au plan ,,o$2 ,,mp e/ donc p>allle c]cle ,,ed4 ,conduisons p> ,,mp un plan p>allle c]cle ,,ed2 ce plan c\pe le cne suivant une circonfr5ce ,,kml1 dont ,,kl1 p>allle ,,ed1 e/ un diamtre4 ,d'aprs un ?orme connu 7#c livre de gomtrie71 7,,mp7 ,,kp ,,pl 7#a74 ,cela pos1 obs]vons que l'angle ,,hfo ,,o$2 en effet ,,hfo a p\r mesure #a_/b ,,ao #a_/b ,,bd2 ,,o$ a p\r mesure #a_/b ,,db #a_/b ,,ob2 or ,,ao ,,ob 7ce sont deux quadrants74 ,de ce que ,,hfo #j;,,ed1 et ,,o$,,okl1 on conclut ,,okl ,,hfo2 de ,,okl ,,hfo1 on conclut que l'arc du segm5t circulaire capable de l'angle ,,hfo1 qui aurait ,,hl p\r corde1 pass]ait p> le po9t ,k4 ,les quatre po9ts ,h1 ,k1 ,f1 ,l sont donc sur une mme circonfr5ce2 les lignes ,,hf1 ,,kl tant deux cordes d'une mme circonfr5ce1 ,,hp ,,pf ,,kp ,,pl2 donc en v]tu de l'galit 7#a71 7,,mp7 ,,hp ,,pf4 ,si donc on tirait les lignes ,,hm1 ,,mf1 le triangle ,,hmf s]ait rectangle2 le po9t ,m app>ti5t donc la circonfr5ce qui1 dans le plan ,,asb1 a p\r diamtre ,,hf4 ,le po9t ,m tant un po9t quelconque de la projection de circ4 ,,ed1 on conclut que t\s les po9ts de la projection sont sur la circonfr5ce ,,hmf dont n\s v5ons de p>l]1 autrem5t dit1 que cette circonfr5ce e/ prcism5t la projection de circ4 ,,ed sur le plan ,,asb4 ,?orme ,,ii4 ,l'angle que =m5t deux lignes ,,mp1 ,,mn qui se c\p5t sur la sphre e/ gal celui que =m5t les lignes mn1 mp qui les reprs5t5t sur la c>te 7fig4 #da bis74 7,on sait qu'on appelle angle de deux lignes c\rbes ,,mp1 ,,mn1 l'angle que =m5t les tang5tes ,,mg1 ,,mf1 m5es ces c\rbes leurs po9ts de r5contre47 ,illu/ration3 #jif1 ,fig4 #da bis ,soi5t g et f les po9ts o ,,mg1 ,,mf p]c5t le tableau2 les projections mg1 mf de ces tang5tes sont elles-mmes tang5tes aux c\rbes mn1 mp2 il faut dmontr] que l'angle gmf,,gmf4 ,p\r cela1 m5ons1 p> le po9t de vue #j1 un plan ,,g( p>allle au plan du tableau2 ce plan ,,g( p]p5diculaire l'extrmit du rayon ,,oc e/ tang5t la sphre4 ,soi5t ,g et ,f les po9ts d'int]section de ce plan p> les tang5tes ,,mg1 ,,mf2 m5ons ,,og1 ,,(1 ,,fg4 ,les lignes ,,og1 mg1 int]section des deux plans p>allles p> le plan ,,omg1 sont p>allles2 ,,(1 mf sont aussi p>allles2 donc l'angle gmf,,g(2 n\s allons pr\v] que ,,g(,,gmf4 ,en effet1 les lignes ,,gm1 ,,g1 tang5tes la sphre1 issues du mme po9t ,g1 sont gales 7on peut concevoir deux gr&s c]cles dt]m9s p> les plans ,,cmg1 ,,cog1 lesquels aurai5t p\r tang5tes ,,mg1 ,,og72 p\r une raison semblable1 ,,fm,,fo4 ,les deux triangles ,,mgf1 ,,ogf sont donc gaux2 p> suite1 l'angle ,,g(,,gmf2 donc gmf,,g(,,gmf4 ,c4 ,q4 ,f4 ,d4 ,,rem>que4 ,n\s avons dit que mf1 projection de la tang5te ,,mf1 tait elle-mme une tang5te la projection mn de ,,mn4 ,on se r5d compte de ce fait en imag9ant une scante ,,mm' la c\rbe ,,mn1 et la projection mm' de cette scante2 puis faisant t\rn] le plan projetant ,,omm' aut\r de ,,om1 jusqu' ce que ,m' soit v5u se confondre avec ,m1 ,,mm' dev5ant la tang5te ,,mf2 p5dant ce temps1 m' se rappro*e de m1 et se confond avec m qu& ,m' arrive en ,m2 de sorte que la scante et sa projection devi5n5t tang5tes en mme temps4 ,,*apitre ,,iii4 ,,le ,,soleil4 #aaj4 ,,m\vem5t ,,propre ,,app>5t ,,du ,,soleil4 ,en outre du m\vem5t diurne commun t\s les corps cle/es1 le soleil p>at anim d'un m\vem5t propre dirig en s5s contraire du m\vem5t diurne4 ,on dit qu'un a/re a un m\vem5t propre qu& sa position app>5te1 c'e/- -dire sa projection sur la sphre cle/e1 *ange cont9uellem5t2 autrem5t dit1 qu& sa position relativem5t aux toiles fixes *ange cont9uellem5t2 or c'e/ ce qui arrive p\r le soleil4 #aaa4 ,premi]s indices4 ,si un soir1 la nuit tombante1 on rem>que un gr\pe d'toiles vois9es de l'endroit o le soleil s'e/ c\*1 puis1 qu'on obs]ve ces toiles durant un c]ta9 nombre de j\rs1 on les voit de plus en plus rappro*es de l'horizon2 au b\t d'un c]ta9 temps1 elles cess5t d'tre visibles le soir2 elles se c\*5t avant le soleil4 ,si alors on obs]ve le mat91 un peu avant le lev] du soleil1 on retr\ve ces mmes toiles dans le vois9age de l'endroit o le soleil doit bi5tt app>atre4 ,celui-ci1 qui d'abord prcdait les toiles dans le m\vem5t diurne1 les suit donc en d]ni] lieu2 d'abord l'oue/ de ces a/res1 sur la sphre cle/e1 il se tr\ve f9alem5t l'e/4 ,mais les toiles sont fixes2 le soleil s'e/ donc dplac de l'oue/ l'e/1 en s5s contraire du m\vem5t diurne4 ,il se dplace de plus en plus dans le mme s5s2 c> si on cont9ue l'obs]vation1 le lev] de *acune des toiles en "q prcde de plus en plus le lev] du soleil4 ,c'e/ l un m\vem5t en asc5sion droite4 ,on voit aussi aism5t sans in/rum5ts que la dcl9aison du soleil v>ie cont9uellem5t4 ,en effet1 d'une saison l'autre1 sa hauteur midi1 au-dessus de l'horizon1 *ange notablem5t3 elle augm5te progressivem5t de l'hiv] l't1 et vice v]sa dim9ue de l't l'hiv]4 ,le soleil se dplaant sur le mridi51 sa dcl9aison v>ie 7,v4 la df9ition74 #aab4 ,,tude ,,pr,,cise ,,du ,,m\vem5t ,,propre4 ,le m\vem5t propre du soleil une fois dc\v]t1 il faut l'tudi] avec prcision4 ,le moy5 qui se prs5te naturellem5t consi/e dt]m9]1 div]s int]valles1 t\s les j\rs p> exemple1 la position app>5te prcise du soleil sur la sphre cle/e4 ,si on tr\ve que cette position *ange cont9uellem5t1 on aura con/at de n\veau le m\vem5t2 de plus1 en m>quant sur un globe cle/e les positions successivem5t obs]ves1 on se r5dra compte de la nature de ce m\vem5t4 ,la position app>5te du soleil se dt]m9e comme celle d'une toile quelconque p> son asc5sion droite et sa dcl9aison 7n #cc72 mais le soleil a des dim5sions s5sibles que n'ont pas les toiles4 ,qu& un a/re se prs5te n\s s\s la =me d'un disque circulaire1 ayant des dim5sions app>5tes s5sibles1 comme le soleil1 la lune1 les plantes1 on le suppose rduit son c5tre4 ,c'e/ la position de ce c5tre qu'on dt]m9e2 c'e/ de cette position qu'il s'agit t\j\rs qu& on p>le de la position de l'a/re#da4 ,note #da3 ,disons de plus que le soleil a un clat que n'ont pas les autres a/res4 ,p\r emp*] que l'il ne soit bl\i et bless p> l'clatante lumire du soleil1 dont l'image au foy] de la lunette e/ excessivem5t int5se1 on a so91 qu& on obs]ve cet a/re1 de plac] en avant de l'objectif1 ou entre l'il et l'oculaire1 des v]res de c\leur trs-fonce qui absorb5t la plus gr&e p>tie des rayons lum9eux4 #aac4 ,,asc5sion ,,droite ,,du ,,soleil4 ,p\r dt]m9] *aque j\r l'asc5sion droite du c5tre du soleil1 on reg>de pass] au mridi5 le premi] po9t du disque qui s'y prs5te 7le bord occid5tal72 on note l'heure prcise laquelle ce premi] bord vi5t t\*] le fil v]tical du rticule de la lunette mridi5ne 7n #ag72 on m>que galem5t l'heure laquelle le soleil a*evant de pass]1 ce mme fil e/ tang5t au bord ori5tal du disque2 la demi-somme des heures a9si nes e/ l'heure laquelle a pass le c5tre2 de cette heure on dduit l',,ar de ce c5tre1 exactem5t comme il a t dit n #cd p\r les toiles4 #aad4 ,d,,cl9aison ,,du ,,soleil4 ,d'aprs le pr9cipe indiqu n #ch1 on dduit la dcl9aison du soleil de sa di/ance zni?ale mridi5ne1 qui e/ la demi-somme des di/ances zni?ales du bord suprieur et du bord infrieur du disque obs]ves au mural4 ,cette di/ance zni?ale doit tre corrige des erreurs de rfraction et de p>allaxe1 le lieu d'obs]vation devant tre ram5 au c5tre de la t]re 7,v4 la rfraction et la p>allaxe74 #aae4 ,on peut a9si1 t\tes les fois que le soleil n'e/ pas ca* au mom5t de son passage au mridi51 dt]m9] l'heure sidrale du passage1 l'asc5sion droite et la dcl9aison de l'a/re1 puis consign] les rsultats de ces obs]vations dans un tableau qui peut compr5dre plusieurs annes4 ,on tr\ve a9si des valeurs con/amm5t diffr5tes1 au contraire de ce qui arrive p\r les toiles2 ce fait gnral con/ate d'abord le m\vem5t propre du soleil4 ,voici d'ailleurs1 en rsum1 ce que n\s appr5d le tableau en "q#db4 ,note #db3 ,dans cette tude du m\vem5t propre du soleil1 on peut pr5dre l'orig9e des ,,ar sur le c]cle horaire d'une toile rem>quable quelconque1 c'e/- -dire faire m>qu] #j;h #jm #js l'horloge sidrale l'in/ant o cette toile passe au mridi5 du lieu4 ,on v]ra plus lo9 7n #aca7 comm5t on rgle df9itivem5t cette horloge4 #aaf4 ,circon/ances pr9cipales du m\vem5t propre app>5t du soleil4 ,*aque passage du soleil au mridi5 ret>de l'horloge sidrale sur le passage prcd5t1 d'environ #d m9utes 7en moy5ne #cm #efs1#e74 ,si1 p> exemple1 le passage a lieu un j\r #g heures de l'horloge sidrale1 le l5dema9 il a lieu #g;h #dm environ1 le surl5dema9 #g;h #hm2 et a9si de suite4 ,,le ,,j\r ,,solaire1 qui e/ l'int]valle de deux passages conscutifs du soleil au mridi51 surpasse donc le j\r sidral d'environ #d m9utes4 #cfe;j #a_/d solaires val5t approximativem5t #cff;j #a_/d sidraux2 autrem5t dit1 si le soleil accompagne un j\r une toile au mridi51 il y revi5t ensuite #cfe fois seulem5t1 p5dant que l'toile y revi5t #cff fois4 ,supposons que le soleil et une toile pass5t ensemble au mridi5 d'une horloge sidrale4 ,l'toile y revi5t t\s les j\rs suivants #j;h #jm #js1 t&is que1 *aque n\veau passage du soleil1 l'horloge m>que #cm #efs1#e de plus que la veille2 #cfe de ces ret>ds du soleil font #bc;h #eim 7sidrales74 ,le #cfe;e ret\r du soleil a donc lieu #bc;h #eim2 une m9ute aprs1 #j;h #jm #js1 l'toile revi5t p\r la #cff;e fois2 mais deux ret\rs conscutifs du soleil tant sp>s p> #bd;h4sid4 #dm environ1 il doit s'c\l] encore #bd;h #cm avant que le soleil ne soit rev5u p\r la #cff;e fois2 donc l'toile1 #bd heures aprs1 revi5dra p\r la #cfg;e fois avant que le soleil ne soit rev5u p\r la #cff;e4 ,ces deux d]ni]s passages recomm5c5t une n\velle priode4 ,l',,asc5sion ,,droite du soleil augm5te *aque j\r d'environ #a 7en moy5ne #ei'h71 et passe p> t\s les tats de gr&eur de #j #cfj4 ,c'e/ ce m\vem5t du soleil en ,,ar qui cause le ret>d de son passage au mridi5 7,v4 n #adj74 ,illu/ration3 #ajj1 ,fig4 #di4 ,,la ,d,,cl9aison e/ tantt au/rale1 tantt borale4 ,le #bj m>s1 d'au/rale qu'elle tait1 elle devi5t borale1 et crot progressivem5t de #j #bcbh' environ1 maximum qu'elle atte9t v]s le #bb ju94 p>tir de l 1 elle dcrot jusqu' dev5ir nulle2 r$evi5t au/rale v]s le #bc septembre1 augm5te dans ce s5s de #j la mme limite #bcbh'1 jusqu'au #bb dcembre2 puis dcrot de #bcch' #j2 r$evi5t borale le #bj m>s4 ,a9si de suite indf9im5t4 ,si on m>que *aque j\r sur un globe cle/e1 p5dant un an au mo9s1 la position app>5te du soleil1 d'aprs son ,,ar et sa ,d obs]ves1 exactem5t comme il a t dit p\r une toile n #de1 on voit les positions successivem5t m>ques s'1 s''1 s'''1444 faire le t\r du globe 7fig4 #di74 ,si on fait pass] une circonfr5ce de gr& c]cle p> deux quelconques des po9ts a9si m>qus1 il arrive qui t\s les autres po9ts sont sur ce gr& c]cle4 ,le globe cle/e figurant exactem5t la sphre cle/e1 et les po9ts m>qus figurant les positions app>5tes successives du soleil sur cette sphre1 on e/ conduit1 p> ce qui prcde1 cette conclusion rem>quable3 ,le soleil n\s semble p>c\rir indf9im5t1 d'occid5t en ori5t1 c'e/- -dire en s5s contraire du m\vem5t diurne1 le mme gr& c]cle de la sphre cle/e1 incl9 l'quateur4 ,il p>c\rt ce c]cle en #cff;j #a_/d sidraux environ 7,v4 la note7#dc4 ,note #dc3 ,ce m\vem5t se comb9e avec le m\vem5t diurne2 le soleil n\s p>ait t\rn] aut\r de la t]re1 d'ori5t en occid5t1 et en mme temps se m\voir sur l'cliptique1 mais beauc\p plus l5tem5t1 et d'occid5t en ori5t4 ,voici l'+nieuse comp>aison employe p> ,m4 ,arago p\r faire compr5dre comm5t le soleil peut tre anim la fois de ces deux m\vem5ts en app>5ce contraires4 ,un globe cle/e 7fig4 #di7 t\rne uni=mm5t1 d'ori5t en occid5t1 aut\r d'un axe ,,pp'1 a*evant une rvolution en #bd heures sidrales2 de sorte que *acun de ses c]cles horaires vi5t concid] t\tes les #bd heures avec un demi-c]cle fixe de mme diamtre1 reprs5tant le mridi5 du lieu4 ,une m\*e s *em9e en s5s contraire 7d'occid5t en ori5t71 sur une circonfr5ce de gr& c]cle du globe1 ,s',s1 avec une vitesse d'environ #a p> j\r sidral4 ,la m\*e1 t\t en *em9ant a9si1 e/ emporte p> le m\vem5t de rotation du globe2 elle e/ donc anime de deux m\vem5ts la fois1 dont l'un lui e/ commun avec t\s les po9ts du globe1 et dont l'autre lui e/ propre4 ,si elle se tr\ve un j\r sur le c]cle horaire ,ps',p'1 en s'1 qu& ce c]cle passe au mridi51 elle le quitte aussitt p\r se dirig] v]s le c]cle ,ps'',p' qu'elle atte9t au b\t de #bd heures sidrales1 au mom5t o le c]cle ,ps',p' passe de n\veau au mridi54 ,comme le globe t\rne de l'e/ l'oue/1 la m\*e vi5dra bi5tt pass] au mridi51 mais n'y pass]a qu'avec le c]cle ,ps'',p' peu prs1 c'e/- -dire environ #d m9utes plus t>d que ,ps',p'1 si l'int]valle des deux c]cles ,ps'',p'1 ,ps',p' e/ #a4 ,elle a dj quitt le c]cle ,ps'',p'1 en cont9uant son *em9 v]s l'e/1 qu& celui-ci passe au mridi51 et le l5dema9 elle y passe avec un autre c]cle horaire2 etc4 #aag4 ,,rem>que4 ,il e/ bon d'obs]v] ds prs5t qu'il s'agit ici1 non des positions relles successives du soleil p> rapport la t]re1 mais de leurs projections sur la sphre cle/e1 que dt]m95t seules l',,ar et la ,d du c5tre 7n #cc74 ,ces coordonnes ne n\s font pas connatre la di/ance relle du soleil la t]re2 n\s v]rons plus t>d 7n #abc7 que cette di/ance v>iant d'un j\r l'autre1 le lieu des positions relles du soleil p> rapport la t]re1 suppose fixe1 n'e/ pas une circonfr5ce4 ,p\r le mom5t1 n\s p\vons dire que la projection sur la sphre cle/e du c5tre du soleil 7vu de la t]re7 p>c\rt indf9im5t le mme gr& c]cle incl9 l'quateur4 ,tel e/ le s5s prcis de l'nonc ci-dessus4 #aah4 ,,cliptique4 ,on donne le nom d'cliptique au gr& c]cle que le soleil n\s semble a9si p>c\rir indf9im5t sur la sphre cle/e4 ,ce nom vi5t de ce que les clipses de soleil et de lune ont lieu qu& la lune e/ dans le plan de ce gr& c]cle1 ou t\t prs de ce plan4 ,,obliquit ,,de ,l',,cliptique4 ,l'cliptique e/ incl9 sur l'quateur d'environ #bcbg'a_/b7;cette incl9aison v>ie dans c]ta9es limites2 au #a;er janvi] #ahed elle tait #bcbg'cd2 au #a;er juillet1 #bcbg'ce1b74 ,on peut dt]m9] cette incl9aison p> une con/ruction faite sur le globe cle/e2 c'e/ l'angle ,s,e 7fig4 #di7 que l'on sait mesur]4 ,elle peut d'ailleurs se tr\v] p> l'obs]vation2 sa mesure1 ,,se1 e/ la plus gr&e des incl9aisons tr\ves p\r le soleil durant sa rvolution sur l'cliptique4 #aai4 ,,po9ts ,,qu9oxiaux4 ,on appelle qu9oxes ou po9ts qu9oxiaux les deux po9ts1 et 1 de r5contre de l'quateur et de l'cliptique4 ,le soleil e/ l'un de ces po9ts qu& sa dcl9aison e/ nulle2 la dure du j\r e/ alors gale celle de la nuit p> t\te la t]re2 de l le nom d'qu9oxes4 ,on di/+ue le po9t qu9oxial du pr9temps 1 qui e/ le po9t de l'quateur o passe con/amm5t le soleil qu& il quitte l'hmisphre au/ral p\r l'hmisphre boral4 ,l'qu9oxe du pr9temps a lieu du #bj au #ba m>s4 ,l'autre po9t qu9oxial1 1 p> o passe le soleil1 quittant l'hmisphre boral p\r l'hmisphre au/ral1 s'appelle qu9oxe d'automne4 ,le soleil y passe le #ba septembre4 7,v4 plus lo91 page #ajg1 comm5t on dt]m9e le mom5t prcis de l'un ou l'autre qu9oxe47 #abj4 ,,sol/ices4 ,on nomme sol/ices ou po9ts sol/itiaux deux po9ts ,s1 ,s'1 de l'cliptique1 situs #ij de *acun des qu9oxes4 ,l'un d'eux1 ,s1 celui qui e/ situ sur l'hmisphre boral1 s'appelle sol/ice d't2 l'autre1 situ sur l'hmisphre au/ral1 s'appelle sol/ice d'hiv]4 ,ce nom de sol/ice vi5t de ce que le soleil1 arriv l'un ou l'autre de ces po9ts1 semble /ationn] p5dant quelque temps la mme hauteur1 au-dessus ou au-dess\s de l'quateur1 sur le p>allle cle/e qui passe p> ce sol/ice4 ,p5dant quelques j\rs sa ,d1 alors p>v5ue son maximum1 e/ peu prs con/ante#dd4 ,note #dd3 ,v4 les tables de l',annuaire du bureau des longitudes1 ou bi5 simplem5t les ,tables des heures du lev] et du c\*] du soleil aux environs du #ba ju9 ou du #ba dcembre4 ,les p>allles cle/es ,,/1 ,s',t' 7fig4 #di7 qui pass5t p> les sol/ices ,s et ,s' pr5n5t le nom de tropiques4 ,celui qui passe p> le sol/ice d't s'appelle tropique du ,canc]4 ,celui qui passe p> le sol/ice d'hiv] se nomme tropique du ,capricorne4 #aba4 ,on appelle colures deux c]cles horaires p]p5diculaires entre eux1 dont l'un passe p> les qu9oxes1 et l'autre p> les sol/ices 7le colure des qu9oxes et le colure des sol/ices74 #abb4 ,on appelle axe de l'cliptique le diamtre1 ,p7#a7,p'7#a71 de la sphre cle/e qui lui e/ p]p5diculaire2 ses extrmits ,p7#a71 ,p'7#a71 sont les ples de l'cliptique4 ,l'axe du monde et l'axe de l'cliptique =m5t un angle gal l'incl9aison de l'cliptique sur l'quateur 7n #aah72 cet angle e/ mesur p> l'arc ,p7#a7,p qui sp>e les ples vois9s de l'cliptique et de l'quateur4 #abc4 ,la position app>5te du soleil1 dans sa rvolution sur l'cliptique1 passe au trav]s ou auprs d'un c]ta9 nombre de con/ellations plus ou mo9s rem>quables que l'on a appeles zodiacales4 ,ces con/ellations se tr\v5t sur une zone de la sphre cle/e nomme zodiaque4 ,le zodiaque e/ une zone de la sphre cle/e comprise entre deux plans p>allles l'cliptique1 situs de "p et d'autre de celui-ci1 une mme di/ance de #i environ de ce plan2 ce qui fait #ah environ p\r la l>geur totale de la zone4 ,on a divis le zodiaque en d\ze p>ties gales qu'on a nommes signes4 ,p\r cela on a p>tag l'cliptique en d\ze arcs gaux p>tir de l'qu9oxe du pr9temps 4 ,p> *aque po9t de division1 on conoit un arc de gr& c]cle p]p5diculaire l'cliptique1 et limit aux deux petits c]cles qui t]m95t le zodiaque2 de l d\ze quadrilatres dont *acun e/ un signe4 ,le soleil p>c\rt peu prs un signe p> mois4 ,a l'qu9oxe du pr9temps il entre dans le premi] signe4 ,*aque signe porte le nom d'une con/ellation qui s'y tr\vait lors de l'inv5tion du zodiaque1 il y a #bafj ans environ4 ,voici les d\ze noms dans l'ordre des signes dont le premi]1 comme n\s l'avons dit1 comm5ce au po9t qu9oxial du pr9temps 1 les autres v5ant aprs dans le s5s du m\vem5t du soleil3 ,bli]1 ,taureau1 ,gmeaux1 ,canc]1 ,lion1 ,vi]ge1 ,balance1 ,scorpion1 ,sagittaire1 ,capricorne1 ,v]seau1 ,poissons4 ,les noms lat9s de ces con/ellations1 m5tionnes dans le mme ordre que ci-dessus1 sont t\s compris dans les deux v]s lat9s suivants attribus au pote ,ausone3 ,sunt ,aries1 ,taurus1 ,gem9i1 ,canc]1 ,leo1 ,virgo1 ,libraque1 ,scorpius1 ,arcit55s1 ,cap]1 ,amphora1 ,pisces4 ,ces deux v]s sont trs-propres grav] dans la mmoire1 et dans leur ordre naturel1 les noms des signes ou con/ellations du zodiaque4 ,p> suite d'un m\vem5t app>5t de la sphre cle/e considre dans son ensemble1 et dont n\s p>l]ons propos de la prcession des qu9oxes1 *acune des con/ellations portant les noms ci-dessus ne se tr\ve plus dans le signe de mme nom qu'elle4 ,*acune d'elles a avanc peu prs d'un signe dans le s5s direct4 ,a9si la con/ellation nomme le ,bli]1 qui occupait primitivem5t le premi] signe1 se tr\ve auj\rd'hui dans le signe du ,taureau2 la con/ellation nomme le ,taureau se tr\ve dans le signe des ,gmeaux2 et a9si de suite1 en faisant le t\r1 jusqu' la con/ellation des ,poissons1 qui1 au lieu du d]ni] signe1 occupe auj\rd'hui le premi]1 celui qu'on nomme t\j\rs le ,bli]4#de ,note #de3 ,p\r vit] la confusion produite p> ce dfaut de correspondance1 qui s'aggrave de plus en plus1 entre la position de *aque con/ellation zodiacale et le signe qui porte son nom1 les a/ronomes ont pris t\t simplem5t le p>ti d'ab&onn] cette division de l'cliptique en d\ze p>ties gales1 et de le divis] comme t\t autre c]cle en #cfj degrs1 p>tir de l'qu9oxe du pr9temps4 #abd4 ,,diam,,tre ,,app>5t ,,du ,,soleil4 ,on nomme diamtre app>5t ,illu/ration3 #aje1 ,fig4 #ea d'un a/re quelconque l'angle atb s\s lequel le diamtre1 ab1 de cet a/re1 e/ vu du c5tre de la t]re 7fig4 #ea74 ,la figure montre que si la di/ance to d'un a/re au c5tre de la t]re v>ie1 son diamtre app>5t v>ie en s5s contraire de cette di/ance2 il dim9ue ou augm5te suivant que cette di/ance augm5te ou dim9ue4 ,on reconnat facilem5t que le diamtre app>5t d'un a/re1 qui n'e/ jamais qu'un petit angle1 v>ie en raison inv]se de la di/ance de cet a/re la t]re#df4 ,note #df3 ao ot tgatb ot' tg at'b2 7fig4 #ea72 d'o tg 4atb3 tg4at'b ot' _/ ot2 ou enf9 p>ce que atb1 at'b sont de petits angles1 atb _/ at'b ot' _/ ot4 ,c> on peut pr5dre le rapport des angles au lieu du rapport des tang5tes qu& les angles sont petits et trs-peu diffr5ts l'un de l'autre4 #abe4 ,n\s allons indiqu]1 p\r tr\v] le diamtre app>5t du soleil1 deux m?odes qui convi5n5t p\r la lune et p\r un a/re quelconque4 #are ,m,,?ode4 ,on obti5t le diamtre app>5t du soleil en mesurant avec le mural la di/ance zni?ale de son bord suprieur et celle de son bord infrieur2 la diffr5ce de ces deux di/ances e/ videmm5t le diamtre app>5t4 #b;e ,m,,?ode4 ,on rem>que l'heure exacte laquelle le premi]1 bord de l'a/re1 le bord occid5tal vi5t pass] au mridi52 puis l'heure laquelle passe plus t>d le d]ni] po9t du disque1 le bord ori5tal2 on calcule la diffr5ce de ces deux nombres d'heures1 puis on la conv]tit en degrs1 m9utes1 secondes1 suivant la rgle connue4 ,dans le cas p>ticuli] o le soleil dcrit l'quateur au mom5t de l'obs]vation1 l'angle a9si obt5u e/ le diamtre app>5t4 ,p\r t\te autre position du soleil1 on multiplie le nombre de degrs a9si tr\v p> le cos9us de la ,d du soleil#dg4 ,note #dg3 ,si1 au mom5t de l'obs]vation1 le soleil e/ sur l'quateur1 comme cela arrive au mom5t de l'qu9oxe1 il e/ vid5t que la diffr5ce des heures susdites e/ le temps que met pass] au mridi5 l'arc d'quateur qui sp>e les deux extrmits du diamtre du soleil situ dans ce plan1 et p]p5diculaire la ligne qui jo9t le c5tre de l'a/re au c5tre de la t]re2 cet arc mesure videmm5t l'angle s\s lequel ce diamtre e/ vu du c5tre de la t]re4 ,illu/ration3 #ajf1 ,fig4 #eb ,si le soleil n'e/ pas sur l'quateur1 le nombre de degrs tr\v mesure le diamtre app>5t acb du soleil1 vu du c5tre c du p>allle cle/e sur lequel se tr\ve cet a/re au mom5t de l'obs]vation 7fig4 #eb74 ,p\r dduire l'angle atb de l'angle acb1 on obs]ve que le diamtre app>5t relatif au po9t t1 ou l'angle atb1 e/ au diamtre app>5t relatif au po9t c1 angle acb1 comme la di/ance oc e/ ot4 ,d'o atb acb oc_/ot1 mais oc_/ot s9 cto cos ote2 or ote e/ la ,d du c5tre o du soleil2 donc atb acb cos ,d4 ,il rsulte de l que *aque obs]vation faite p\r tr\v] l',,ar et la ,d du soleil s]t dt]m9] le diamtre app>5t de cet a/re au mom5t de cette obs]vation4 ,jusqu' prs5t on n'a pu tr\v] de diamtre app>5t aux toiles2 l'angle s\s lequel on les ap]oit e/ con/amm5t nul aux yeux de l'obs]vateur muni des meilleurs in/rum5ts d'optique4 #abf4 ,la dt]m9ation j\rnalire du diamtre app>5t du soleil donne les rsultats suivants3 ,ce diamtre app>5t atte9t ma9t5ant son maximum v]s le #a;er janvi]2 ce maximum e/ de #cb' #cf''1b #aief''1b4 ,a p>tir de ce j\r1 le diamtre dim9ue con/amm5t jusqu' ce que1 le #c juillet peu prs1 il devi5ne gal #ca' #cj''1c #ahij''1c1 qui e/ son m9imum4 ,il recomm5ce ensuite augm5t] jusqu' ce qu'il ait de n\veau atte9t son maximum2 puis il dim9ue de n\veau1 et a9si de suite d'anne en anne4 ,le diamtre app>5t a donc une valeur moy5ne d'environ #cb'4 #abg4 ,,v>iations ,,de ,,la ,,di/ance ,,du ,,soleil ,,la ,,t]re4 ,il rsulte de ce qui prcde que l di/ance du soleil la t]re v>ie cont9uellem5t4 ,v]s le #a;er janvi] cet a/re occupe sa position la plus rappro*e ,p 7fig4 #ec ci-aprs71 qu'on appelle le prige4 p>tir du #a;er janvi]1 la di/ance augm5te cont9uellem5t jusqu' ce que1 le #c juillet1 elle atteigne son maximum2 la position ,a1 occupe alors p> le soleil s'appelle l'apoge4 ,de l'apoge au prige1 les di/ances pass5t p> les mmes tats de gr&eur que du prige l'apoge2 mais ces di/ances se reproduis5t en ordre inv]se 7,v4 plus lo9 la symtrie de l'orbite solaire74 ,la di/ance relle du soleil la t]re v>iant cont9uellem5t1 c'e/ donc avec raison que n\s avons dit 7n #aac7 que la c\rbe des positions relles du soleil p> rapport la t]re ne p\vait tre une circonfr5ce dont celle-ci s]ait le c5tre4 #abh4 ,soi5t l et l' deux di/ances du c5tre du soleil au c5tre de la t]re1 d et d' les diamtres app>5ts correspondants1 valus1 comme les trois prcdemm5t cits1 au moy5 de la mme unit1 en secondes p> exemple1 on a l _/ l' d' _/ d2 d'o l _/ l' 7#a_/;d7 _/ 7#a_/;d'7 7#a7 ,en dsignant p> ,l et ,l' la plus gr&e et la plus petite des di/ances du soleil la t]re1 on aura d'aprs ce qui prcde3 ,l_/,l' 7#a_/ahij1c7 _/ 7#a_/aief1b7 #aief1b_/ahij1c #a1jcdh_/a ,si donc ,l' e/ pris p\r unit1 on aura ,l #a1jcdh4 ,la srie des diamtres app>5ts1 obt5us j\r p> j\r donne a9si une srie de nombres proportionnels aux di/ances relles du soleil la t]re4 ,si donc1 on veut reprs5t] proportionnellem5t1 l'aide d'une con/ruction graphique1 les di/ances relles p> des lignes l1 l'1 l1 etc41 on p\rra pr5dre le premi] j\r une ligne arbitraire l p\r dsign] la di/ance relle de ce j\r-l 1 correspondant au diamtre app>5t connu d2 puis1 en procdant p> ordre1 on con/ruira t\tes les autres lignes l'1 l14441 d'aprs celle-l 1 comme l'indique l'galit 7#a7 ci-dessus4 ,n\s p\vons ma9t5ant n\s occup] du lieu des positions relles du soleil p> rapport la t]re suppose fixe4 #abi4 ,,orbite ,,solaire4 ,on appelle orbite et quelquefois trajectoire du soleil1 la c\rbe que p>at dcrire le c5tre du soleil aut\r de la t]re suppose fixe4 ,cette orbite ou trajectoire e/ une c\rbe plane1 t\s ses po9ts tant sur des rayons de l'cliptique 7n #aac74 ,voici comm5t on p>vi5t1 sans connatre aucune des di/ances relles de la t]r au soleil1 dt]m9] nanmo9s la nature de l'orbite solaire4 ,on a devant soi un globe cle/e 7fig4 #di7 sur lequel on a m>qu les positions app>5tes successives s'1 s1 s'''444 du soleil 7n #aaf1 fig4 #di71 la suite d'obs]vations j\rnalires d',,ar et de ,d4 ,admettons qu'en faisant ces obs]vations d',,ar et de ,d1 on ait *aque fois dt]m9 le diamtre app>5t du soleil au mom5t de l'obs]vation4 l'aide des diamtres app>5ts1 on peut con/ruire des lignes l'1 l1l'''4441 proportionnelles aux di/ances relles qui sp>5t le soleil de la t]re1 qu& le premi] n\s p>at sur l'cliptique en s'1 s1 s'''444 7n #abd74 ,illu/ration3 #ajh1 ,fig4 #ec4 ,cela pos1 on reproduit l'cliptique sur un plan en y traant un c]cle de rayon gal celui du globe cle/e2 pr5ant sur ce c]cle 7fig4 #ec7 un po9t quelconque s' p\r reprs5t] une premire position app>5te s' du soleil1 on rapporte sur la circonfr5ce en "q les arcs s' s1 s s'''444 que l'on peut mesur] avec le compas sur le globe cle/e4 ,on tire alors les rayons ,ts'1 ,ts1 ,ts'''4441 et sur ces rayons1 on pr5d les longueurs ,,ts'1 ,,ts1 ,,ts'''1 respectivem5t gales aux lignes l'1 l1 l'''444 ci-dessus indiques2 ayant fait cela p\r t\tes les positions du soleil m>ques sur l'cliptique1 on jo9t p> une ligne cont9ue ,,ss',s4441 les po9ts a9si m>qus sur les rayons de l'cliptique4 ,la c\rbe a9si obt5ue e/ videmm5t semblable celle que la position relle du soleil semble dcrire dans l'espace aut\r de la t]re4 ,en faisant cette con/ruction1 on tr\ve que cette c\rbe e/ une ellipse dont la t]re occupe un des foy]s4 ,cette ellipse e/ trs-peu exc5trique1 c'e/- -dire que la di/ance du c5tre au foy] e/ trs-petite relativem5t au gr& axe de la c\rbe2 elle en e/ pe9e la soixantime p>tie4 ,p> consqu5t1 cette ellipse diffre trs-peu d'un c]cle#dh4 ,aussi n\s dirons3 ,l'orbite du soleil1 c'e/- -dire la c\rbe p>c\rue p> la position relle du soleil dans son m\vem5t app>5t de translation aut\r de la t]re suppose fixe e/ une ellipse trs-peu allonge dont la t]re occupe un des foy]s#di4 ,note #dh3 ,si a dsigne le gr& axe1 c l'exc5tricit de l'ellipse1 la di/ance prige a-c #a2 puis a c #a1jcdh2 d'o #b;a #b1jcdh et #b;c #j1jcdh2 on dduit de l la valeur de #b;b rac9e c>re de7a - c72 on a a9si des lm5ts suffisants p\r con/ruire l'ellipse4 ,le rapport c_/a #j1jcdh_/b1jcdh ou peu prs #a_/fj4 ,note #di3 ,n\s v]rons plas t>d que ce n'e/ pas le soleil qui t\rne aut\r de la t]re1 mais la t]re qui t\rne aut\r du soleil4 ,n\s n\s con=mons aux app>5ces p\r plus de commodit2 d'ailleurs les consqu5ces pratiques que l'on dduit du m\vem5t app>5t du soleil1 ex43 les dures des j\rs et des nuits1 les v>iations de la temprature gnrale1 etc41 sont les mmes que celles qu'on dduirait de l'tude du m\vem5t rel de la t]re4 ,c> ces faits rsult5t des positions relatives successives du soleil et de la t]re1 indp5damm5t de la manire dont ces corps arriv5t ces positions relatives4 ,or l'tude du m\vem5t propre app>5t du soleil1 considr p> rapport la t]re suppose fixe1 n\s fait connatre exactem5t ces positions relatives1 une une1 et p> ordre4 ,plus prcism5t1 les ,,ar1 les ,d1 et les diamtres app>5ts obs]vs j\r p> j\r1 compos5t un tableau qui indique p> des nombres les positions relatives successives du soleil p> rapport la t]re2 la con/ruction de l'cliptique et de l'orbite solaire a p\r objet la reprs5tation graphique de *acune de ces positions relatives1 considres les unes aprs les autres1 indp5damm5t du m\vem5t des deux corps2 c'e/ la traduction du tableau en figure4 ,le gr& axe ,,ap de cette ellipse s'appelle ligne des apsides2 ,p e/ le prige2 ,a1 l'apoge2 les po9ts correspondants p et a de l'cliptique pr5n5t quelquefois les mmes noms4 ,*aque ligne ,,ts' qui va du c5tre de la t]re un po9t de l'orbite du soleil s'appelle un rayon vecteur du soleil4 #acj4 ,,pr9cipe ,,des ,,aires4 ,df9ition4 ,l'aire dcrite p> le rayon vecteur du soleil dans un temps dt]m9 quelconque e/ le secteur elliptique1 ,s',,ts1 compris entre l'arc d'ellipse ,s',s1 dcrit dans cet int]valle p> le c5tre du soleil1 et les deux rayons vecteurs ,ts'1 ,ts1 m5s aux extrmits de cet arc4 ,si on value j\r p> j\r1 ou des int]valles de temps gaux quelconques1 les aires correspondantes dcrites p> le rayon vecteur du soleil1 on tr\ve que ces aires sont gales4 ,admettant que cet int]valle con/ant soit l'unit de temps1 on conclut de l trs-facilem5t le pr9cipe suivant3 ,les aires dcrites p> le rayon vecteur du soleil dans son m\vem5t de translation aut\r de la t]re suppose fixe sont proportionnelles aux temps employs les p>c\rir#ej4 ,c'e/ l ce qu'on ent5d p> la proportionnalit des aires au temps2 c'e/ le pr9cipe des aires4 #aca4 ,,vitesse ,,angulaire ,,du ,,soleil4 ,on nomme vitesse angulaire du soleil1 l'angle ,s',,ts1 des rayons vecteurs ,,ts'1 ,,ts1 qui correspond5t au comm5cem5t et la f9 d'une unit de temps4 ,ou1 ce qui revi5t au mme1 la vitesse angulaire du soleil e/ l'arc d'cliptique1 s's1 dcrit p> la position app>5te du soleil dans l'unit de temps4 ,l'arc s's mesure l'angle ,s',,ts4 ,p> consqu5t la comp>aison des vitesses angulaires1 aux diffr5tes poques du m\vem5t du soleil1 revi5t la comp>aison des vitesses de sa position app>5te1 s1 sur l'cliptique4 ,en comp>ant d'une "p les vitesses angulaires1 et de l'autre les di/ances relles1 ,k,,pl] e/ arriv1 p> l'obs]vation1 ce rsultat gnral3 ,la vitesse angulaire du soleil v>ie en raison inv]se du c>r de sa di/ance relle la t]re4 ,ce pr9cipe e/ une consqu5ce de celui des aires ou vice v]sa#ea4 ,note #ej3 ,en effet soi5t a l'aire dcrite dans l'unit de temps1 ,a l'aire dcrite dans t units de temps1 ,a' l'aire dcrite dans t' units2 on a ,a a t2 ,a' a t'2 donc ,a _/ ,a' t _/ t'4 ,note #ea3 ,p\r dduire ce second pr9cipe du premi]1 il suffit de reg>d] *aque aire ,,/s'1 dcrite dans l'unit de temps1 qui e/ aussi petite que l'on veut1 comme un secteur circulaire ayant p\r rayon la di/ance relle ,,ts au comm5cem5t de ce temps4 galant deux aires a9si dcrites deux poques diffr5tes1 et traduisant l'galit en celle de deux rapports1 on a le pr9cipe relatif aux vitesses angulaires1 qui sont reprs5tes p> les petits arcs1 1 des secteurs circulaires en "q4 #a_/b;a x 7,,ts7 #a_/b a7k7 x 7,,ts7k772 d'o a37k7 7,,ts7k77_/7,,ts74 #acb4 ,la vitesse angulaire du soleil e/ donc son maximum qu& cet a/re e/ au prige ,p 7fig4 #ec7 v]s le #a;er janvi]2 p>tir de l 1 elle dcrot cont9uellem5t jusqu' un m9imum qu'elle atte9t qu& l'a/re arrive l'apoge ,a1 v]s le #c juillet4 ,puis cette vitesse repassant exactem5t p> les mmes tats de gr&eur1 mais dans l'ordre inv]se1 augm5te progressivem5t p\r rev5ir son maximum v]s le #a;er janvi]4 ,et a9si de suite indf9im5t4 #acc4 ,rsum4 ,on peut rsum] a9si ce que n\s avons dit jusqu' prs5t sur le m\vem5t annuel app>5t du soleil4 ,ce m\vem5t s'accomplit dans une orbite plane dont le plan1 qui passe p> le c5tre de la t]re1 se nomme le plan de l'cliptique2 cette orbite se projette sur la sphre cle/e suivant le gr& c]cle de ce nom2 nanmo9s cette orbite elle-mme n'e/ pas circulaire1 mais elliptique2 la t]re en occupe le foy] et non le c5tre4 ,l'exc5tricit de cette ellipse e/ peu prs #a_/fj1 en pr5ant p\r unit la moiti du gr& axe de l'ellipse4 ,le m\vem5t du soleil sur cette ellipse e/ rgl de telle sorte que son rayon vecteur dcrit des aires gales en temps gaux4 #acd4 ,,orig9e ,,des ,,asc5sions ,,droites4 ,a9si que n\s l'avons dit n #cc2 le po9t *oisi p\r orig9e des asc5sions droites de t\s les a/res e/ le po9t qu9oxial du pr9temps1 le po9t 7fig4#di7eb4 ,note #eb3 ,voici le motif de ce *oix4 ,il y a deux sy/mes de coordonnes cle/es pr9cipalem5t usits en a/ronomie3 #a l'asc5sion droite et la dcl9aison qui se rapport5t l'quateur cle/e et son axe 7n #cf72 #b la longitude et la latitude cle/es qui se rapport5t exactem5t de mme l'cliptique et son axe4 ,les premires obt5ues p> l'obs]vation s]v5t calcul] les secondes2 or ce calcul frqu5t e/ beauc\p simplifi p> le *oix d'une orig9e commune aux asc5sions droites et aux longitudes cle/es2 c'e/ p\rquoi on a pris p\r orig9e l'un des po9ts communs l'quateur et l'cliptique4 ,,orig9e ,,du ,,j\r ,,sid,,ral4 ,c'e/ le mom5t o le po9t qu9oxial passe au mridi5 du lieu 7,v4 le n #gh74 ,si l'horloge sidrale d'un lieu e/ rgle de manire m>qu] #j;h #jm #js l'in/ant o le po9t qu9oxial passe au mridi5 d'un lieu1 on peut y dt]m9] les ,,ar des a/res de la manire indique n #cd4 ,mais le po9t qu9oxial n'e/ pas visible sur la sphre cle/e2 aucune toile rem>quable ne se tr\ve sur le c]cle horaire de ce po9t2 cep5dant il e/ facile de rgl] une horloge exacte de manire qu'elle remplisse la condition prcd5te4 ,illu/ration3 #aab1 ,fig4 #ej4 #ace4 ,d,,t]m9] ,,le ,,mom5t ,,pr,,cis ,d',,un ,,qu9oxe4 ,r,,gl] ,,une ,,horloge ,,sid,,rale ,,sur ,,le ,,passage ,,au ,m,,ridi5 ,,du ,,po9t ,,qu9oxial4 ,on obs]ve les passages successifs du soleil au mridi5 du lieu qu& la dcl9aison dcroissante e/ trs-faible et vois9e de #j4 ,on s'ap]oit que le soleil a trav]s l'quateur qu&1 d'un j\r l'autre1 la dcl9aison1 d'au/rale qu'elle tait1 e/ dev5ue borale1 et vice v]sa4 ,p> exemple1 le #bj m>s d'une c]ta9e anne1 #j;h #ecm #bds de l'horloge sidrale1 cette dcl9aison sd 7fig4 #ej71 obs]ve au mural1 e/ #i' #bh au/rale4 ,le l5dema91 #j;h #egm #bbs1 cette dcl9aison s'd' e/ #ad' #ah borale4 ,le soleil a donc1 dans l'int]valle1 trav]s l'quateur au po9t qu9oxial ,a4 ,il s'agit de savoir #a quelle heure de l'horloge le soleil a pass en ,a2 #b quelle heure le po9t qu9oxial ,a passe j\rnellem5t au mridi5 du lieu4 #are ,"q4 ,l'heure *]*e e/ celle laquelle la dcl9aison dcroissante s'e/ tr\ve rduite de #i' #bh #j4 ,en un j\r solaire gal1 d'aprs les heures ci-dessus indiques1 #bd;h #cm #ehs1 temps sidral1 la dcl9aison du soleil a v>i de #i' #bh #ad' #bh1 c'e/- -dire de #bc' #df2 dans quel temps a-t-elle v>i de #i' #bh8 ,on peut suppos]1 sans erreur s5sible1 que p5dant un j\r la dcl9aison v>ie proportionnellem5t au temps4 ,cela pos1 on a videmm5t3 x_/#bd;h #cm #ehs #i' #bh_/bc' #df #efh_/adbf #efh_/adbf ,t\t calcul fait1 on tr\ve x #i;h #cem #is4 ,le soleil a pass au po9t ,a1 #i;h #cem #is aprs l'obs]vation faite le #bj m>s1 c'e/- -dire #aj;h #bhm #ccs de l'horloge sidrale4 #b;e ,"q4 ,le soleil1 avec le po9t d de l'quateur1 a trav]s le mridi5 le #bj m>s #j;h #ecm #bds de l'horloge2 le l5dema91 avec d'1 il a pass #j;h #egm #bbs4 ,la diffr5ce1 #cm #ehs1 de ces deux heures e/ due la diffr5ce dd' des asc5sions droites des po9ts d et d'3 p\r le po9t ,a1 il faut avoir g>d la diffr5ce d,a4 ,soit y la diffr5ce entre les heures de passage de d et de ,a1 on a videmm5t3 y d,a d,a sd ------- ----- ------------ ---------------1 #cm #ehs dd' d,a ,ad' sd s'd' y #i' #bh #efh #efh ou ------- ------- ----- ----4 #cm #ehs #bc' #df #adbf #adbf ,t\t calcul fait1 y #am #cds4 ,on conclut de l que le po9t ,a passe au mridi5 #j;h #ecm #bds #am #cds1 c'e/- -dire #j;h #edm #ehs de l'horloge sidrale4 ,celle-ci rgle sur ce passage devrait m>qu] #j;h #jm #js cet in/ant2 elle e/ donc en avance de #j;h #edm #ehs4 ,p\r la rgl]1 on doit la ret>d] de ces #edm #ehs4 ,dans l'hypo?se o n\s n\s sommes plac1 les asc5sions droites dt]m9es l'aide de l'horloge sont donc trop =tes de ce qu'on obti5t en conv]tissant #edm #bhs en degrs1 raison de #ae p> heure4 ,en effet1 ces asc5sions droites sont comptes p>tir d'un po9t de l'quateur di/ant1 v]s l'oue/1 du po9t qu9oxial ,a1 de ce nombre de degrs4 #acf4 ,l'horloge tant rgle sur le passage du po9t qu9oxial 1 on peut dt]m9] l'heure du passage d'une toile rem>quable1 vois9e du c]cle horaire de ce po9t 1 d',&romde p> exemple1 et en dduire l',,ar de cette toile4 ,cette heure ou cette ,,ar s]t vrifi] plus t>d l'exactitude de l'horloge1 ou bi5 dt]m9] les ,,ar en gnral1 d',&romde s]vant d'orig9e auxiliaire4 #acg4 ,,v>iations ,,de ,l',,asc5sion ,,droite ,,du ,,soleil4 ,l'orig9e des ,,ar e/ la mme p\r le soleil que p\r les toiles4 ,a9si l'asc5sion droite du soleil1 un mom5t donn quelconque1 e/ l'arc d'quateur cle/e compris entre le po9t qu9oxial et le c]cle horaire qui passe p> le c5tre de l'a/re1 cet arc tant compt d',occid5t en ,ori5t1 p>tir de 4 ,n\s avons dit 7n #aac7 comm5t on dt]m9e cette coordonne4 #ach4 ,p> suite du m\vem5t propre du soleil1 son asc5sion droite v>ie cont9uellem5t1 mais elle ne v>ie pas proportionnellem5t au temps1 autrem5t dit1 elle n'augm5te pas de quantits gales en temps gaux4 ,c'e/ un fait con/at p> les obs]vations indiques n #aae4 ,connaissant les heures sidrales d'une srie de passages conscutifs du soleil au mridi51 et les ,,ar correspondantes1 il e/ facile de comp>]1 d'une "p1 les accroissem5ts d',,ar surv5us j\r p> j\r1 et de l'autre1 les temps durant lesquels ces accroissem5ts se sont produits2 on tr\ve des rapports 9gaux4 ,ce fait peut s'expliqu] comme il suit3 ,l'accroissem5t a'a d',,ar du soleil 7fig4 #di71 durant un temps quelconque1 correspond au *em9 s's que la position app>5te du soleil fait sur l'cliptique p5dant le mme temps2 a'a e/ la projection de s's sur l'quateur4 ,la gr&eur de a'a dp5d la fois de la gr&eur de s's et de sa position sur l'cliptique4 ,illu/ration3 page #aad1 fig4 #di ,or1 #a n\s avons vu que les *em9s p>c\rus sur l'cliptique p> le soleil en temps gaux ne sont pas gaux1 mais v>i5t en raison inv]se des c>rs des di/ances du soleil la t]re 7,v4 le n #abg74 #b ,a cause de l'incl9aison de l'cliptique sur l'quateur1 qu& mme les arcs s's s]ai5t gaux1 leurs projections a'a ne le s]ai5t pas ncessairem5t4 ,il suffit1 en effet1 de jet] les yeux sur la figure #di p\r voir que la projection d'un arc situ t\t prs de l'quateur e/ mo9dre que l'arc projet1 t&is que le contraire a lieu prs des sol/ices2 la gr&eur de la projection dp5d de l'incl9aison sur l'quateur des arcs projets1 s's1 ss1 ss1 etc41 et surt\t de ce que les arcs ,pa'1 ,pa1444 qui les projett5t1 s'c>t5t de plus en plus mesure qu'on desc5d des ples v]s l'quateur4 ,les deux causes d'9galit que n\s v5ons d'indiqu]1 tantt s'accord5t p\r augm5t] ou p\r dim9u] l'accroissem5t d',,ar durant l'unit de temps1 tantt se contr>i5t2 mais n\s n'tudi]ons pas leurs effets en dtail#ec4 ,note #ec3 ,la srie d'obs]vations indique n #aae fait connatre1 j\r p> j\r1 l'arc s's1 sa projection et la dure du j\r solaire2 cela suffit gr&em5t p\r qu'on puisse apprci] les effets des causes susdites durant le m\vem5t annuel du soleil4 ,,mesure ,,du ,,temps4 #aci4 ,le d\ble m\vem5t relatif du soleil a la plus gr&e influ5ce sur les travaux de l'homme4 ,en effet1 le m\vem5t diurne produit les alt]natives des j\rnes et des nuits2 le m\vem5t annuel de translation sur l'cliptique influe priodiquem5t1 a9si que n\s l'expliqu]ons plus t>d1 sur la dure des j\rnes et des nuits1 et sur la temprature gnrale de *aque lieu de la t]re2 p> suite1 sur les productions du sol et les travaux des *amps4 ,l'homme a donc t conduit naturellem5t rgl] ses occupations sur la dure et les circon/ances de ces deux m\vem5ts4 ,de l deux units pr9cipales p\r la mesure du temps1 le j\r et l'anne1 dont n\s allons n\s occup] successivem5t4 #adj4 ,,j\r ,,solaire4 ,on appelle j\r solaire la dure d'une rvolution diurne du soleil1 autrem5t dit1 le temps qui s'c\le entre deux passages conscutifs du soleil au mme mridi54 ,l'anne tropique e/ le temps qui s'c\le entre deux ret\rs conscutifs du soleil au mme po9t qu9oxial4 ,une anne tropique #cfe1bdbb j\rs solaires #cff1bdbb j\rs sidraux 7,v4 n #aee74 #ada4 ,le j\r solaire e/ plus gr& que le j\r sidral4 ,cela rsulte du m\vem5t propre du soleil4 ,admettons en effet que cet a/re passe un j\r au mridi5 en mme temps qu'une c]ta9e toile de ,ps',p' 7fig4 #di74 ,aprs un j\r sidral c\l1 qu& l'toile e passe de n\veau au mridi5 avec son c]cle horaire ,ps',p'1 le soleil1 p> l'effet de son m\vem5t propre1 se tr\ve sur un c]cle horaire plus ori5tal ,ps,p'2 il ne passe donc au mridi5 qu'un c]ta9 temps aprs l'toile 7#d m9utes environ72 ce temps e/ prcism5t l'excs du j\r solaire sur le j\r sidral4 #adb4 ,les j\rs solaires conscutifs sont 9gaux4 ,c'e/ ce que n\s appr5n5t les obs]vations de passages indiques n #aae4 ,on connat les heures sidrales d'un gr& nombre de passages conscutifs du soleil au mridi52 en retran*ant *aque heure de la suivante1 on obti5t l'excs de *aque j\r solaire sur le j\r sidral2 or les re/es a9si obt5us ne sont pas gaux4 #adc4 ,les j\rs solaires sont 9gaux p>ce que l',,ar ne v>ie pas de quantits gales en temps gaux4 ,l'accroissem5t d',,ar e/ a'a 7fig4 #di74 ,si cet accroissem5t tait proportionnel au temps1 l'arc a'a aurait t\j\rs la mme gr&eur aprs un j\r sidral c\l quelconque2 le ret>d du soleil sur l'toile e tant t\j\rs le mme1 le j\r solaire gal un j\r sidral plus une quantit con/ante s]ait t\j\rs le mme4 ,les #cfe1bdbb j\rs solaires de l'anne tropique =m5t une priode complte qui recomm5ce indf9im5t *aque n\vel qu9oxe du pr9temps#ed4 ,en pr5ant la moy5ne valeur d'un de ces #cfe1bdbb j\rs solaires1 on a donc la moy5ne valeur du j\r solaire considr en gnral4 ,note #ed3 ,l'anne tropique n'e/ pas rig\reusem5t con/ante2 mais ses v>iations sont si petites que n\s n\s ab/5ons d'en t5ir compte2 n'ayant aucun intrt1 mme loign1 n\s en occup]4 ,puisque #cfe1bdbb j\rs solaires val5t #cff1bdbb j\rs sidraux1 le j\r solaire moy5 vaut #cff1bdbb;j4 sid4 _/#cfe1bdbb #a;j4 sid41#jjbgbi #a;j4 sid4 #cm #efs1#e4 #add4 ,,temps ,,moy54 ,l'9galit des j\rs solaires a t longtemps un gr& inconvni5t p\r la mesure du temps civil p> la dure de c]ta9s m\vem5ts mcaniques uni=mes1 comme ceux des horloges et des montres1 qui ne peuv5t mesur] que des j\rs conscutifs gaux4 ,il y a bi5 le j\r sidral2 mais comme c'e/ sur la m>*e du soleil1 sur la dure du j\r et des nuits1 que l'homme rgle ses occupations les plus ord9aires1 il faut videmm5t que la dure1 l'orig9e1 et p> suite les div]ses priodes du j\r1 indiques p> les horloges et les montres1 s'c>t5t le mo9s possible1 en t\t temps1 de la dure1 de l'orig9e et des priodes correspondantes du j\r solaire vrai4 ,or le j\r sidral1 trop diffr5t du j\r solaire1 a l'inconvni5t grave de comm5c] successivem5t1 quoi qu'on fasse1 t\s les mom5ts1 soit de la j\rne1 soit de la nuit#ee;a4 ,voici comm5t on e/ p>v5u remplir d'une manire satisfaisante les conditions qui prcd5t4 ,on a imag9 un premi] soleil fictif 7un po9t mobile71 ,s'1 se tr\vant au prige en mme temps que le soleil vrai ,s1 et dcrivant l'cliptique dans le mme s5s et dans le mme temps que celui-ci1 mais d'un m\vem5t uni=me avec une vitesse con/ante prcism5t gale la vitesse angulaire moy5ne de ,s1 qui e/ trs-approximativem5t 7#cfj_/cfe1bdbb7ei'h1c p> j\r solaire moy5#ee;b4 ,le m\vem5t en ,,ar de ce soleil fictif ,s' e/ affran*i de la premire des causes d'irrgul>it qui affect5t celui du soleil vrai 7n #ach1 #a72 cep5dant ce m\vem5t n'e/ pas encore uni=me cause de l'obliquit de l'cliptique 7n #ach1 #b74 ,note #ee;ab3 ,voici quelques considrations lm5taires propos du *oix de l'unit de temps et de la manire de rgl] les horloges4 ,en considrant les dures de t\s les j\rs solaires de l'anne tropique1 on tr\ve que la diffr5ce entre le j\r le plus long et le j\r le plus c\rt e/ d'environ #ej secondes2 l'unit du temps civil doit videmm5t tre prise entre ces deux limites4 ,cette condition exclut immdiatem5t le j\r sidral4 ,il e/ naturel de *oisir la moy5ne de ces dures extrmes qui e/ la dure dont s'c>t5t le mo9s les j\rs solaires considrs en gnral4 ,de plus1 les j\rs solaires =m5t une priode complte qui se rpte indf9im5t4 ,c'e/ en effet cette moy5ne valeur qui1 s\s le nom de j\r solaire moy51 a t adopte comme unit de temps4 ,les horloges et les montres sont auj\rd'hui con/ruites et rgles d'aprs la dure du j\r solaire moy52 le temps qu'elles mesur5t s'appelle le temps moy54 ,ces horloges con/ruites1 il faut les mettre l'heure de manire remplir les autres conditions ci-dessus indiques4 ,p\r cela1 il e/ naturel d'tablir une premire concid5ce entre le temps moy5 7l'heure de l'horloge7 et le temps solaire vrai2 de plus1 on doit *oisir l'poque de cette concid5ce de manire que l'c>t qu'on ne peut emp*] de se produire entre ces deux temps soit re/re9t dans ses mo9dres limites4 ,p\r peu qu'on rfl*isse aux proprits de la moy5ne valeur1 on voit que ce qui convi5t le mieux e/ d'tablir cette concid5ce l'poque o le j\r solaire vrai e/ son maximum4 ,cette condition e/1 en effet1 ralise dans la comb9aison adopte p\r ratta*] le temps moy5 au temps solaire vrai1 que n\s exposons dans le texte4 ,on a donc imag9 un second soleil fictif ,s1 se tr\vant au po9t qu9oxial en mme temps que le premi] ,s'1 et p>c\rant l'quateur1 aussi d'occid5t en ori5t1 d'un m\vem5t propre uni=me1 avec la mme vitesse con/ante ci-dessus indique de #cfj_/cfe1bdbb p> j\r solaire moy52 c'e/ l un m\vem5t rguli] en ,,ar#ef4 ,l'accroissem5t de l',,ar de ce soleil fictif ,s tant con/ant1 et prcism5t gal la moy5ne des accroissem5ts j\rnali]s de l',,ar du soleil vrai1 le j\r solaire de ce soleil fictif ,s1 que l'on suppose p>ticip] au m\vem5t diurne comme ,s et ,s'1 e/ con/ant 7#adc71 et prcism5t gal la moy5ne valeur des j\rs solaires1 c'e/- -dire1 au j\r solaire moy54 ,note #ef3 ,il s'en faut de #ej1a que la position app>5te du soleil vrai p>c\re les #cfj de l'cliptique en une anne tropique 7,v4 la prcession des qu9oxes74 ,n\s faisons ici et ailleurs ab/raction de ces #ej qui influ5t trs-peu sur la valeur moy5ne susdite4 ,en la considrant1 n\s compliqu]ions peu utilem5t ce que n\s avons dire sur le j\r et le temps moy5s4 ,c'e/ sur la m>*e de ce soleil fictif ,s1 qu'on appelle soleil moy51 que se rgl5t auj\rd'hui les horloges et les montres4 #ade4 ,l'unit de temps civil e/ le j\r solaire moy54 ,le j\r se compose de #bd heures1 l'heure de #fj m9utes1 et la m9ute de #fj secondes4 ,il e/ midi moy51 ou simplem5t midi en un lieu1 qu& le soleil moy5 passe au mridi5 de ce lieu2 il e/ m9uit moy5 qu& il passe au mridi5 oppos4 ,le j\r civil comm5ce m9uit moy52 on compte de #j #ab h41 de m9uit midi2 puis on recomm5ce de midi m9uit4 ,les a/ronomes font comm5c] le j\r moy5 midi moy51 et compt5t de #j #bd heures d'un midi l'autre#eg4 ,note #eg3 ,la conv5tion relative l'orig9e de *aque j\r civil d'une date donne1 aux lieux de div]ses longitudes1 e/ la mme que celle qui a t indique n #gh1 propos du j\r sidral 7le soleil moy5 remplaant l'toile74 ,le temps a9si mesur 7sur la m>*e du soleil moy57 s'appelle temps moy54 ,on appelle temps solaire vrai1 le temps mesur sur la m>*e du soleil vrai 7,s74 ,il e/ midi vrai qu& le soleil vrai passe au mridi5 du lieu2 il e/ m9uit vrai qu& il passe au mridi5 oppos4 ,les a/ronomes font comm5c] *aque j\r vrai midi vrai2 n\s avons dit que les j\rs vrais sont 9gaux4 #adf4 ,les horloges et les montres m>qu5t auj\rd'hui le temps moy52 l'aiguille des heures fait le t\r du cadran en un demi-j\r moy52 celle des m9utes en une heure moy5ne2 celle des secondes en une m9ute moy5ne#eh4 ,note #eh3 ,ce n'e/ qu'en #ahaf qu'on a comm5c les rgl] a9si2 aup>avant on les rglait sur le midi vrai4 ,il y a ma9t5ant une f\le de circon/ances dans la vie ord9aire qui ncessit5t absolum5t une rgul>it p>faite dans la m>*e des horloges2 n\s ne cit]ons que le s]vice des *em9s de f]4 ,*acun de ces in/rum5ts e/ mis l'heure de manire m>qu] #j;h #jm #js midi moy54 ,cette condition une fois remplie1 l'horloge bi5 con/ruite et bi5 rgle m>*e indf9im5t d'accord avec le soleil moy51 et doit m>qu] #j;h #jm #js *acun des midis moy5s suivants4 ,les a/ronomes connaiss5t les lois du m\vem5t du soleil vrai2 ils peuv5t calcul] l'avance en temps moy51 et p>tir d'une poque donne quelconque1 l'in/ant prcis du midi vrai p\r un nombre illimit de j\rs solaires2 ils connaiss5t l',,ar du soleil ,s *acun de ces midis4 ,d'un autre ct1 en p>tant du mom5t connu d'un passage de ,s et de ,s' au prige1 ils peuv5t1 p> de simples multiplications 7 cause de l'uni=mit du m\vem5t de ,s'71 connatre les positions successives de ,s' sur l'cliptique1 une poque donne quelconque1 p> ex43 *aque midi vrai4 ,mais la di/ance de ,s' au po9t qu9oxial 1 compte sur l'cliptique d'occid5t en ori5t 7sa longitude cle/e71 e/ prcism5t l',,ar du soleil moy5 ,s4 ,on peut donc comp>] l',,ar de ,s celle de ,s aux mmes poques1 *aque midi vrai p> exemple#ei3 ,la diffr5ce de ces ,,ar e/ la di/ance angulaire qui sp>e1 midi vrai1 le c]cle horaire de ,s du mridi5 du lieu1 que ,s r5contre en ce mom5t2 cette diffr5ce conv]tie en temps moy51 raison d'une heure moy5ne p\r #ae1 e/ prcism5t le temps dont le midi moy5 suit ou prcde le midi vrai 7uni=mit du m\vem5t en ,,ar du soleil moy574 ,si le midi moy5 prcde un c]ta9 j\r le midi vrai de #gm #aes1 il e/ dj #gm #aes1 temps moy51 qu& le midi vrai arrive2 les horloges rgles sur le soleil moy5 doiv5t m>qu] #gm #aes midi vrai de ce j\r4 ,si le midi moy5 suit le midi vrai de #em #djs1 il n'e/ encore que #aa;h #edm #bjs1 temps moy51 midi vrai1 et les horloges doiv5t m>qu] cette heure-l midi vrai de ce j\r4 ,le calcul du temps moy5 au midi vrai e/ fait l'avance p\r t\s les j\rs de *aque anne civile2 les rsultats en sont publis l'avance p\r l'usage que n\s allons indiqu]4 ,note #ei3 ,qu& les ,,ar du soleil vrai et du soleil moy5 ,s concid5t1 le temps moy5 7des horloges7 et le temps solaire vrai concid5t4 ,une de ces concid5ces a lieu v]s le #be dcembre1 l'poque des plus longs j\rs solaires4 ,on peut suivre sur un globe les m\vem5ts des trois soleils1 et les comp>] comme il suit3 ,illu/ration3 #abj1 ,fig4 #ed ,m\vem5ts comp>s de ,s et ,s'4 ,les deux a/res sont ensemble au prige ,p 7fig4 #ed72 la vitesse de ,s1 alors son maximum1 tant plus gr&e que celle de ,s'1 ,s pr5d l'avance1 et l'c>t des deux a/res augm5te de plus en plus jusqu' ce que la vitesse dcroissante de ,s soit arrive la valeur moy5ne1 #ei' #h1c2 p>tir de ce mom5t1 ,s' allant plus vite que ,s s'en rappro*e de plus en plus1 et le rejo9t l'apoge ,a4 ,la vitesse de ,s' surpassant t\j\rs celle de ,s1 qui e/ alors son m9imum1 ,s' pr5d l'avance2 l'c>t des deux soleils augm5te jusqu' ce que ,s ait atte9t de n\veau la vitesse moy5ne #ei' #h1c2 alors1 il se rappro*e de ,s' qu'il rejo9t au prige ,p4 ,puis les mmes circon/ances se reproduis5t indf9im5t4 ,m\vem5ts de ,s' et ,s4 ,ces deux a/res sont ensemble au po9t qu9oxial 2 les vitesses de leurs m\vem5ts uni=mes tant les mmes1 ils p>c\r5t un quadrant dans le mme temps1 l'un sur l'cliptique1 l'autre sur l'quateur2 de sorte qu'ils se tr\v5t quatre fois dans l'anne sur le mme c]cle horaire2 sur ,p,p'1 ,,psp'1 ,p,p'1 et ,,ps',p'2 autrem5t dit1 qu& ,s' passe aux deux qu9oxes et aux sol/ices1 ,s r5contre ,s' ou sa projection sur l'quateur4 ,m\vem5ts de ,s et ,s4 ,ce que n\s devons comp>] ici1 c'e/ le m\vem5t de la projection s de ,s sur l'quateur1 et le m\vem5t de ,s2 qu& s et ,s se r5contr5t1 les deux soleils pass5t ensemble au mridi52 qu& s e/ en avance1 ,s se tr\vant sur un c]cle horaire plus ori5tal que ,s1 passe au mridi5 plus t>d que ,s2 qu& s e/ en arrire1 c'e/ le contraire4 ,cela pos1 rappelons-n\s que ,s' et ,s tant ensemble au sol/ice d'hiv]1 ,s1 qui ne doit rejo9dre ,s' qu'au prige1 e/ en arrire de ce sol/ice4 ,mais la projection s' de ,s'1 allant du sol/ice au prige ,p1 pr5d l'avance sur ,s2 c> prs des sol/ices la vitesse de cette projection s' e/ son maximum4 ,il rsulte de l que la projection s1 qui rejo9t s' en mme temps que ,s rejo9t ,s' au prige1 r5contre aup>avant ,s2 ,s et ,s se r5contr5t donc a9si sur le mme c]cle horaire entre le sol/ice d'hiv] 7#ca dcembre7 et l'arrive du soleil vrai au prige 7#a;er janvi]72 c'e/ ce que n\s v\lions montr]4 ,on peut cont9u] de la mme manire l'tude de ces m\vem5ts4 #adg4 ,,mettre ,,une ,,horloge ,,ou ,,une ,,montre ,l',,heure ,,ou ,v,,rifi] ,,son ,,exactitude4 ,il y a *aque anne dans le cal5dri] de la connaissance des temps ou de l',annuaire du bureau des longitudes de ,france une colonne intitule3 ,temps moy5 au midi vrai1 indiquant vis- -vis de *aque j\r de l'anne le temps que doit m>qu] ce j\r-l 1 midi vrai1 une horloge rgle sur le soleil moy54 ,on se s]t de ce tableau p\r mettre l'heure et vrifi] les horloges et les montres qui doiv5t m>qu] le temps moy54 ,p\r cela on dt]m9e1 p> l'obs]vation d'un passage du soleil vrai au mridi51 l'in/ant prcis du midi vrai2 ce mom5t l'horloge doit m>qu] exactem5t le temps moy5 au midi vrai indiqu sur le tableau p\r le j\r o l'on e/#fj4 ,note #fj3 ,on peut encore rgl] une horloge ou une montre suivant le temps moy5 p> l'obs]vation des toiles en se fondant sur ceci3 #a;j4 sidral #a;j4 moy5 - #cm #ees1#i4 ,lors du passage d'une toile1 l'horloge doit m>qu] #cm #ees1#i de mo9s qu'au passage prcd5t4 ,en p>c\rant ce tableau dans l',annuaire on v]ra que *aque anne le soleil vrai et le soleil moy5 se tr\v5t quatre fois sur le mme c]cle horaire2 ces mom5ts leurs ,,ar sont les mmes1 le midi moy5 et le midi vrai des #d j\rs o cela arrive concid5t ou peu prs4 7,v4 sur l',annuaire1 le #ae avril1 le #ae ju91 le #ca aot et le #be dcembre2 vrifiez de mme la note ci-dess\s7#fa4 #adh4 ,,quation ,,du ,,temps4 ,on appelle quation du temps un mom5t quelconque ce qu'il faut aj\t] au temps vrai1 ou ce qu'il en faut retran*] p\r avoir le temps moy54 ,cette diffr5ce s'crit avec le signe ou avec le signe-1 suivant celui des deux cas qui se prs5te4 ,l'quation du temps au midi vrai de *aque j\r e/ donne p> le tableau dont n\s avons p>l t\t l'heure4 ,c'e/ l'heure indique dans ce tableau qu& le midi moy5 prcde le midi vrai 7signe 72 c'e/ #ab heures mo9s l'heure indique dans le cas contraire 7signe -7#fb4 ,note #fa3 ,le temps moy5 au midi vrai a t #adm #ccs le #bc fvri] #ahed2 c'e/ la plus gr&e avance possible dans le c\rs de cette anne des horloges sur le soleil vrai4 ,le #c novembre #ahed1 le temps moy5 au midi vrai e/ #aa;h #dcm #dbs2 les horloges ret>d5t ce j\r-l de #afm #ahs sur le soleil vrai2 c'e/ le plus gr& ret>d possible des horloges sur le soleil vrai dans le c\rs de cette anne4 ,le plus gr& excs du j\r solaire sur le j\r moy5 e/ #cj #ca secondes v]s le #be dcembre2 son plus gr& c>t en mo9s e/ de #ag #ah secondes en m>s4 ,note #fb3 ,on appelle aussi quation du temps1 et c'e/ mme la df9ition a/ronomique1 ce qu'il faut aj\t] l',,ar du soleil moy5 p\r avoir l',,ar du soleil vrai4 ,soi5t n la valeur moy5ne de l'accroissem5t d',,ar dans l'unit de temps1 t le nombre de ces units c\les depuis que le soleil moy5 a pass au po9t qu9oxial2 l',,ar du soleil moy5 e/ nt et celle du soleil vrai3 ,a nt e4 ,cette quantit e1 qui v>ie irrgulirem5t1 e/ l'quation du temps2 elle peut avoir le signe ou le signe -4 ,,application4 ,un phnomne e/ arriv le #i m>s #ahed #h;h #dcm #ags du soir1 temps vrai2 on dem&e l'heure en temps moy54 ,on tr\ve que le #i m>s #ahed le temps moy5 au midi vrai e/ #j;h #ajm #dhs1 et le l5dema9 #j;h #ajm #cbs2 la diffr5ce en mo9s e/ donc #afs4 ,l'quation du temps1 v>iant de #afs en #bd;h1 v>ie proportionnellem5t en #h;h #edm #hs4 ,on rduit #bd;h et #h;h #edm #hs en secondes1 ce qui donne #hfdjjs et #cbjdhs2 on crit l'galit #hfdjj _/ #cbjdh #af _/ x2 d'o x #es1#i4 ,on retran*e #es1#i de #j;h #ajm #dhs2 le re/e1 #ajm #dbs1#a1 aj\t l'heure vraie1 #h;h #dcm #ags1 donne #h;h #ecm #eis1#a p\r l'heure *]*e en temps moy54 ,on conoit l'utilit de l'quation du temps2 d'abord elle s]t rgl] les horloges et les montres4 ,ensuite le temps vrai e/ celui qu'on dt]m9e en m] p> exemple p> les obs]vations a/ronomiques1 et le temps moy5 e/ celui que m>qu5t les in/rum5ts dont on e/ muni4 #adi4 ,,rem>que4 ,on considre donc en a/ronomie trois espces de temps3 le temps sidral1 le temps solaire vrai et le temps solaire moy54 ,quelle que soit la manire d'valu] le temps1 l'heure exprime e/ p>ticulire *aque lieu de la t]re2 elle *ange videmm5t avec le mridi54 ,on dit p> exemple3 il e/ telle heure en temps sidral1 en temps vrai1 ou en temps moy5 de ,p>is4 ,,des ,,cadrans ,,solaires4 ,illu/ration3 #abb1 ,fig4#ef #aej4 ,un cadran solaire e/ un in/rum5t qui1 expos au soleil1 doit indiqu] le temps vrai4 ,il se compose ess5tiellem5t d'une table plane ,,mn 7fig4 #ef71 qui peut avoir div]ses positions1 et d'une tige ou arte rectiligne rigide1 ,,ab1 nomme /yle1 t\j\rs p>allle l'axe du monde1 autrem5t dit1 l'axe de rotation de la t]re4 ,qu& le soleil donne sur un cadran1 la direction ,,bc de l'ombre porte p> le /yle ,,ab sur la table ,,mn e/ videmm5t la trace1 sur cette table1 du plan ,,sab qui passe p> le /yle et p> la position1 ,s1 que le soleil occupe en ce mom5t4 ,illu/ration3 #abc1 ,fig4#eg #aea4 ,cela pos1 p\r bi5 compr5dre l'usage et la con/ruction d'un cadran quelconque1 imag9ons l'espace o n\s sommes circonscrit p> une sphre imm5se1 ayant son c5tre sur le /yle1 qui1 prolong1 la r5contre aux deux ples ,p et ,p' 7n\s n'avons figur desse9 que la p>tie de la sphre qui e/ au-dessus du cadran74 ,cette sphre e/ la sphre cle/e dont le soleil fait le t\r dans les v+t-quatre heures du j\r solaire4 ,imag9ons ma9t5ant tracs sur cette sphre 7fig4 #eg7 v+t-quatre c]cles horaires quidi/ants ,,pcb1 ,,pc #a;,b1 ,,pc #b;,b1444 dont l'un ,,pcb et son oppos ,p7,,xii7,b concid5t avec le plan mridi5 du lieu4 ,ces div]s c]cles horaires1 qui pass5t t\s p> la direction ,,bp du /yle et c\p5t le plan de la table suivant les lignes ,,cb7,,xii71 ,c#a7;,i71 ,c#b;,b7,,ii71444 graves sur cette table1 correspond5t aux #bd heures du j\r solaire4 ,un c]ta9 j\r1 le soleil arrive au mridi5 en ,s1 sur le c]cle horaire ,,pcb1 du ct sud2 l'ombre porte p> le /yle ,,ab a en ce mom5t la direction ,b7,,xii7 7le n ,,xii indique ,,xii heures74 ,a une heure vraie aprs midi1 le soleil arrive en ,s sur le c]cle horaire ,,pc #a;,b et l'ombre porte la direction ,b7,i7 7,i heure72 deux heures1 le soleil arrive en ,s sur le c]cle ,,pc#b;,b1 et l'ombre porte la direction ,b7,,ii7 7,,ii heures72 et a9si de suite1 le soleil faisant le t\r de la sphre cle/e1 r5contre d'heure en heure les autres c]cles horaires dont les traces ,b7,,iii71 ,b7,,iv71 etc41444 reoiv5t successivem5t l'ombre du /yle p5dant t\t le temps que le soleil donne sur le cadran4 ,le l5dema91 midi vrai1 le soleil e/ rev5u au c]cle horaire mridi5 ,,pcb1 plus haut ou plus bas que ,s1 mais l'ombre porte a t\j\rs la direction ,b7,,xii72 une heure1 il se tr\ve encore sur le c]cle ,,pc #a;,b1 et l'ombre porte a encore la direction ,b7,i71 et a9si de suite indf9im5t4 ,si donc les traces ,b7,,xii71 ,b7,i71 ,b7,,ii71 des c]cles horaires indiqus sont graves sur la table du cadran1 on saura qu'il e/ midi qu& l'ombre du /yle a la direction m>que 7,,xii7 l'extrmit1 qu'il e/ une heure qu& elle a la direction m>que 7,i71 etc4 #aeb4 ,con/ruire un cadran revi5t donc grav] sur une table la trace bi5 connue de *acun des v+t-quatre plans horaires1 du ct o doit port] l'ombre1 c'e/- -dire du ct oppos la position correspondante du soleil1 puis fix] le /yle de manire qu'il soit p>allle l'axe du monde4 #aec4 ,on di/+ue plusieurs espces de cadrans solaires1 suivant la disposition de la table3 #a ,le cadran qu9oxial1 dont la table e/ p>allle l'quateur cle/e2 c'e/- -dire p]p5diculaire l'axe de rotation de la t]re2 #b ,le cadran horizontal1 dont la table e/ horizontale2 #c ,le cadran v]tical mridional1 dont la table e/ v]ticale et p]p5diculaire la mridi5ne du lieu2 #d ,le cadran v]tical dcl9ant1 dont la table e/ v]ticale1 mais dans une situation d'ailleurs quelconque1 non p]p5diculaire la mridi5ne4 #aed4 ,,cadran ,,qu9oxial4 ,on peut reg>d] le plan de la table comme celui de l'quateur cle/e dont le pi$ du /yle s]ait le c5tre4 ,si donc on trace une circonfr5ce ayant ce pi$ ,o p\r c5tre et un rayon quelconque ,o7,,xii71 cette circonfr5ce s]a conc5trique avec celle de l'quateur cle/e1 et les traces des #bd plans horaires qui1 p>tir de l'extrmit nord de la mridi5ne1 divis5t l'quateur cle/e en #bd arcs gaux1 divis]ont galem5t la circonfr5ce que l'on vi5t de trac] en #bd arcs gaux4 ,de l cette con/ruction3 ,illu/ration3 #abd1 ,fig4 #ei ,con/ruction du cadran qu9oxial 7fig4 #ei74 ,on trace une circonfr5ce du c5tre ,o avec un rayon quelconque2 on tire un premi] rayon ,o7,,xii71 qui doit1 le cadran une fois pos et ori5t1 concid] avec la trace du mridi5 du lieu sur la table4 p>tir du po9t 7,,xii71 on divise la circonfr5ce en #bd p>ties gales2 on mne des rayons aux po9ts de la demi-circonfr5ce dont le po9t 7,,xii7 e/ le milieu1 comme il e/ indiqu sur la figure1 et de plus aux deux po9ts qui suiv5t ceux-l 1 droite et gau*e1 #af rayons en t\t4 ,puis p>tir de ce po9t 7,,xii71 de gau*e droite en montant1 on crit successivem5t aux div]s po9ts de division de la circonfr5ce1 ,i1 ,,ii1 ,,iii1 ,,iv1 ,v1 ,,vi1 ,,vii1 ,,viii2 puis1 p>tir de 7,,xii71 dans l'autre s5s1 ,,xi1 ,x1 ,,ix1 ,,viii1 ,,vii1 ,,vi1 ,v1 ,,iv4 ,illu/ration3 #abe1 ,fig4 #eh ,p\r pos] et ori5t] un p>eil cadran1 on con/ruit une qu]re en bois ou en f]1 ,,omi 7fig4 #eh71 dont l'angle aigu ,,oim soit celui que l'axe du monde fait avec l'horizon du lieu1 c'e/- -dire gal la latitude 7,ex43 l',obs]vatoire de ,p>is1 #dhej'aa74 l'aide d'un fil plomb1 on fixe cette qu]re dans une situation v]ticale telle que son hypotnuse concide avec la mridi5ne du lieu1 sa direction ,,im allant du sud au nord2 l'qu]re e/ a9si dans le plan mridi54 ,on cl\e ensuite la table du cadran sur le ct ,,om de l'qu]re1 de manire que ,o7,,xii7 concide avec ,,om1 et que le /yle soit le prolongem5t de ,,io4 ,le /yle e/ a9si p>allle l'axe du monde2 la table qui lui e/ p]p5diculaire e/ p>allle l'quateur cle/e1 et ,o7,,xii7 e/ la trace du plan mridi5 sur la table du cadran4 l'qu9oxe1 le soleil e/ dans le plan de la table1 et qu& il *ange d'hmisphre1 il en claire la seconde face2 il e/ donc ncessaire que les deux faces de la table soi5t semblablem5t gradues ou divises1 et que le /yle soit prolong des deux cts4 ,on ent\re d'ailleurs la table d'un rebord saillant1 af9 de recevoir les ombres portes au mom5t de *aque qu9oxe4 #aee4 ,,cadran ,,horizontal4 ,,cadran ,,v]tical ,m,,ridional4 ,t\s les deux se con/ruis5t de la mme manire l'aide d'un cadran qu9oxial dess9 auxiliairem5t#fc4 ,note #fc3 ,on peut se born] appr5dre sur ce sujet les p>agraphes intituls3 ,con/ruction d'un cadran horizontal1 ,con/ruction d'un cadran v]tical dcl9ant1 le programme ne dem&ant pas de dmon/ration2 cep5dant1 il e/ bon de se r5dre compte de ces con/ructions4 ,imag9ons les trois cadrans1 que n\s v5ons de nomm]1 exi/ant simultanm5t1 conv5ablem5t poss et ori5ts1 ayant leurs /yles dans la mme direction ,,aoc 7fig4 #fj71 leurs tables se r5contrant suivant une mme horizontale ,,lt1 p]p5diculaire au plan ,,ao7,,xii71 et que n\s appell]ons ligne de t]re4 ,illu/ration3 #abf1 ,fig4 #fj ,n\s ne considr]ons1 p\r le mom5t1 que le cadran qu9oxial1 ,o1 et le cadran horizontal1 ,a4 ,a9si qu'on le voit1 les lignes horaires de la mme heure quelconque1 p> exemple ,o7,,xi71 ,a7,,xi7 7int]sections des deux tables p> le mme plan horaire71 r5contr5t naturellem5t ,,lt au mme po9t4 ,imag9ons que la table qu9oxiale t\rne aut\r de ,,lt p\r se rabattre sur le plan horizontal1 gau*e de l'autre table2 les deux lignes de ,,xii heures vi5dront en prolongem5t l'une de l'autre 7fig4 #fa72 les po9ts de r5contre des lignes horaires avec ,,lt n'auront pas b\g1 puisqu'ils sont sur la *>nire#fd4 ,note #fd3 ,eu g>d la figure #fj1 la circonfr5ce ne devrait pas tre tang5te ,,lt sur la figure #fa2 mais cela ne fait ri5 p\r l'exactitude du cadran1 c> le rayon de cette circonfr5ce du cadran qu9oxial e/ arbitraire2 la position du c5tre e/ seulem5t dt]m9e qu& on se donne l'avance le pi$ du /yle du cadran horizontal4 ,si donc on tr\ve ces po9ts de r5contre p\r une position de la table qu9oxiale rabattue1 on les connatra en vritable position1 et il n'y aura plus qu' les jo9dre au pi$ ,a du /yle1 sur le plan horizontal1 p\r avoir les lignes horaires du cadran horizontal4 ,illu/ration3 #abg1 ,fig4 #fa ,ce qui prcde suffit p\r l'intellig5ce de l'pure 7fig4 #fa71 dans laquelle la p>tie gau*e de ,,lt reprs5te la table qu9oxiale rabattue1 con/ruite d'aprs la m?ode que n\s avons indique t\t l'heure 7n #aed74 ,a droite de ,,lt e/ la table du cadran horizontal1 la seule que l'on con/ruise en traits df9itivem5t m>qus4 ,con/ruction d'un cadran horizontal4 ,du po9t ,a1 *oisi comme pi$ du /yle sur le plan horizontal1 on mne ,a7,,xii7 p]p5diculaire ,,lt4 ,on prolonge cette ligne au del de ,,lt4 ,d'un po9t ,o quelconque pris sur ce prolongem5t1 on dcrit une circonfr5ce avec un rayon quelconque ,o7,,xii74 ,puis on dess9e gau*e de ,,lt le cadran qu9oxial1 tel qu'il e/ indiqu sur la figure #fa1 et d'aprs les pr9cipes que n\s avons exposs 7#aed74 ,on jo9t le po9t ,a t\s les po9ts d'arrive sur ,,lt des lignes de ce cadran2 on m>que la r5contre de *aque ligne de jonction avec le cadre ,,mnpq1 du mme *iffre roma9 que celui qui dsigne la ligne correspondante du cadran qu9oxial auxiliaire4 ,cela fait1 le cadran horizontal e/ dess9 tel qu'il doit tre sur le cadre ,,mnpq4 ,t\t le re/e1 en dehors de ce cadre1 doit tre supprim4 ,p\r mettre ce cadran en place1 on f]a concid] ,a7,,xii7 avec la direction de la mridi5ne du lieu1 le po9t 7,,xii7 tant au nord de ,a4 ,quant au /yle1 il doit p>tir de ,a1 se tr\v] dans le plan mridi5 7le plan v]tical qui passe p> la mridi5ne71 faisant avec la mridi5ne ,a7,,xii7 un angle gal la latitude4 ,le cadran v]tical mridional se con/ruit exactem5t de mme2 seulem5t il faut1 p\r la pose du cadran1 avoir g>d ce fait que la direction ,,ao du /yle fait avec la table v]ticale un angle gal #ij mo9s la latitude du lieu2 la di/ance du pi$ du /yle ,,lt1 ligne de midi1 e/ ,c7,,xii7 7fig4 #fj74 #aef4 ,,cadran ,,v]tical ,d,,cl9ant4--,il arrive s\v5t qu'on doit con/ruire un cadran sur un plan v]tical 7un mur71 dont on n'a pas pu *oisir l'exposition1 et qui fait un angle aigu avec la mridi5ne4 ,un tel cadran s'appelle cadran v]tical dcl9ant4 ,p\r en con/ruire un1 on emploie un cadran horizontal dess9 auxiliairem5t4 ,p\r compr5dre la con/ruction1 il faut se figur] le cadran v]tical dcl9ant et le cadran horizontal exi/ant simultanm5t 7fig4 #fb1 cadran ,o' et cadran ,o71 p]p5diculaires l'un l'autre1 ayant leurs /yles dirigs suivant la mme droite ,o',o1 et leurs tables se r5contrant suivant une mme horizontale ,l',t'4 ,les lignes horaires de la mme heure quelconque doiv5t c\p] ,l',t' au mme po9t4 ,ex43 ,o'7,,xii71 ,o7,,xii74 7,ce sont les int]sections des deux tables p> le mme plan horaire47 ,si donc on conoit la table horizontale t\te con/ruite1 se rabattant telle qu'elle e/1 au-dess\s du cadran v]tical sur le plan de celui-ci1 en t\rnant aut\r de ,l',t' 7fig4 #fb71 les po9ts d'arrive susdits des lignes horaires correspondantes1 tant sur la *>nire ,l',t'1 n'auront pas b\g4 7,la table horizontale s]a alors sur le plan de l'pure47 ,si donc on con/ruit la table horizontale1 a9si rabattue1 sur le plan v]tical1 les po9ts de r5contre de ses lignes horaires avec ,l',t' ne s]ont autres que les po9ts de r5contre des lignes horaires du cadran v]tical dcl9ant avec la mme ligne1 de sorte qu'en joignant ces po9ts ,o1 pi$ du /yle du cadran v]tical1 on aura1 en vritable position1 les lignes horaires de ce cadran qui n'a pas b\g 7fig4 #fb74 ,rem>quons que la ligne1 ,o'7,,xii71 de midi du cadran horizontal1 c'e/- -dire la mridi5ne du lieu1 n'e/ pas p]p5diculaire la trace ,l',t' du cadran v]tical sur l'horizon1 mais fait avec cette trace l'angle aigu du plan v]tical donn avec le plan mridi5 du lieu2 cet angle ,o'7,,xii7,t' e/ connu2 les lignes ,o'7,,xii7 et ,l',t' doiv5t faire sur l'pure cet angle donn4 ,cela pos1 voici comm5t on peut con/ruire un cadran v]tical dcl9ant4 ,illu/ration3 #abi1 ,fig4 #fb ,,con/ruction ,,du ,,cadran ,,v]tical ,d,,cl9ant 7fig4 #fb74 ,on trace une v]ticale ,o7,,xii7 qui doit reprs5t] la di/ance du pi$ du /yle au bord horizontal de la table2 ce bord e/ reprs5t p> la ligne ,l',t' qu'on mne p]p5diculaire ,o7,,xii72 on fait avec ,l',t'1 au po9t 7,,xii71 un angle ,t'7,,xii7,o' gal l'angle de la mridi5ne et du plan v]tical sur lequel doit tre plac le cadran2 on pr5d 7,,xii7,o' gal au second ct 7,,xii7o de l'angle droit d'un triangle rectangle ,o7,,xii7o1 dont l'angle 7,,xii7,oo #ij-latitude du lieu1 triangle que l'on con/ruit auxiliairem5t4 ,on mne ensuite ,,lt p]p5diculaire ,o'7,,xii72 cela fait1 sans se proccup] du cadran v]tical dcl9ant1 on con/ruit1 comme il a t indiqu n #aee1 la table d'un cadran horizontal dont le pi$ du /yle s]ait en ,o' et le bord de la table ,,lt#fe4 ,on prolonge1 au beso91 les lignes horaires de ce cadran jusqu' ,l',t'1 m>quant les po9ts de r5contre des mmes *iffres roma9s qui di/+u5t ces lignes sur le cadran horizontal4 ,on jo9t le po9t ,o t\s ces po9ts de r5contre avec ,l',t'2 enf9 l'on trace un cadre ,,mnpq sur lequel on indique les r5contres des lignes ,o7,,xii71 ,o7,i71 p> les mmes *iffres roma9s 7,,xii71 ,i1 etc444 ,le dess9 enf]m dans ce cadre e/ la table du cadran v]tical dcl9ant4 ,la table a9si con/ruite se pose ou se dess9e sur le mur v]tical *oisi1 de manire que la ligne ,o7,,xii7 soit v]ticale4 ,on fixe ensuite le /yle en ,o de manire ce qu'il soit dans un plan passant p> la mridi5ne et ,o7,,xii71 et fasse avec cette d]nire un angle gal #ij-la latitude du lieu4 ,note #fe3 ,a ,p\r con/ruire ce cadran horizontal ,o'1 il faut1 d'aprs ce qui a t expliqu n #aee1 con/ruire un cadran qu9oxial ,o1 puis jo9dre le po9t ,o' t\s les po9ts de r5contre des lignes horaires de ce cadran ,o avec ,,lt4 ,on f]a bi5 de faire cette con/ruction au crayon4 ,l',,ann,e4 #aeg4 ,,ann,e ,,tropique4 ,l'anne tropique e/ le temps qui s'c\le entre deux ret\rs conscutifs du soleil au mme qu9oxe 7#adj74 ,une anne tropique #cff;j4 sid41#bdbb #cfe;j4 sol4 moy5s1#bdbb #cfe;j4 sol4 moy5s #e;h #dhm #dfs#ff4 ,note #ff3 ,p\r connatre la longueur d'une anne tropique1 il suffirait de dt]m9] l'in/ant prcis de l'qu9oxe du pr9temps p\r deux annes conscutives2 le temps sidral c\l entre ces deux obs]vations s]ait la longueur *]*e4 ,p\r plus de prcision1 on s'e/ s]vi des obs]vations d'qu9oxes faites p> ,lacaille et ,bradley il y a un sicle2 en les comb9ant avec des obs]vations rc5tes1 on a connu le temps compris entre deux qu9oxes sp>s p> c5t annes tropiques2 en divisant cette dure p> #ajj1 on a eu la longueur *]*e1 mo9s d'une seconde d'approximation4 ,l'erreur1 ne prov5ant que des obs]vations extrmes1 e/ a9si p\r c5t ans la mme qu'elle s]ait p\r un an1 si on se s]vait de deux obs]vations conscutives2 l'erreur r5due a9si c5t fois plus petite e/ dev5ue ngligeable4 #aeh4 ,l'anne e/ une priode de temps usuelle1 =t importante considr]4 ,il e/ un fait sur lequel n\s revi5drons plus t>d3 la temprature1 en un lieu donn1 v>ie d'un b\t de l'anne l'autre2 les tempratures annuelles s'y p>tag5t en deux priodes1 l'une croissante1 l'autre dcroissante1 qui se reproduis5t les mmes d'anne en anne2 la mme *ose arrive p\r les dures des j\rnes et des nuits4 ,a9si1 *aque j\r occupant dans l'anne un rang dt]m91 correspond t\s les ans1 ab/raction faite des circon/ances atmosphriques accid5telles1 la mme temprature1 la mme dure du j\r et de la nuit4 ,cela ti5t ce qu'en moy5ne le soleil revi5t ce j\r-l la mme position p> rapport l'horizon du lieu en "q2 c>1 c'e/ cette position du soleil qui rgle les tempratures t]re/res et les dures des j\rnes et des nuits4 ,*acun sait quelle influ5ce la temprature et la dure du j\r et de la nuit ont sur la plup>t de nos travaux et de nos actions4 ,de l 1 l'utilit des cal5dri]s4 #aei4 ,,cal5dri]4 ,on appelle ,cal5dri] un tableau dtaill des j\rs de l'anne1 relatant les circon/ances a/ronomiques ou autres rem>quables1 qui se rapport5t *acun d'eux4 #afj4 ,la fraction de j\r qui complte l'anne tropique e/ =t difficile ret5ir2 il s]ait =t incommode d'avoir prcis] l'in/ant d'un j\r int]mdiaire o une anne f9irait et une autre comm5c]ait4 ,c'e/ p\rquoi on a s5ti1 de t\t temps1 la ncessit d'adopt] p\r l'usage ord9aire une anne civile compose d'un nombre enti] de j\rs4 ,mais eu g>d aux considrations prcd5tes 7#aeh71 il tait indisp5sable que la dure et les subdivisions de l'anne civile concordass5t le plus possible avec celles de l'anne tropique1 priode naturelle et rgulatrice4 ,ce b n'a pas t atte9t t\t de suite2 mais il l'e/ trs-peu prs et d'une manire suffisante p> la comb9aison adopte auj\rd'hui4 #afa4 ,,res ,,div]ses4 ,les annes successives ses di/+u5t p> un numro d'ordre1 qui dp5d du nombre d'annes c\les depuis un c]ta9 vnem5t rem>quable4 ,l'vnem5t p>tir du quel on comm5ce compt] les annes n'e/ pas le mme p\r t\s les peuples4 ,les anci5s ,roma9s les comptai5t p>tir de la fondation de ,rome1 laquelle eut lieu #gec ans avant ,jsus-,*ri/2 les ,*rti5s les compt5t p>tir de la naissance de ,jsus-,*ri/2 les ,mahomtans p>tir du mom5t o ,mahomet s'enfuit de la ,mecque4 ,*aque manire de compt] les annes se nomme une ,,re4 ,il y avait l're roma9e2 il y a l're *rti5ne et l're mahomtane2 celle-ci comm5ce l'an #fbb de l're *rti5ne#fg4 ,note #fg3 ,il y avait aussi l're grecque1 datant p> olympiades1 priodes de quatre annes1 dont la premire comm5ce l'an #ggf avant ,j4-,c41 et l're gypti5ne de ,nabonass>1 qui comm5ait l'an #gdg avant ,j4-,c4 #afb4 ,cela pos1 occupons-n\s de la conv5tion qui rgle auj\rd'hui la dure de l'anne civile4 ,,ann,e ,,civile4 ,on a adopt deux espces d'annes civiles1 les unes de #cfe j\rs solaires1 les autres de #cff j\rs1 tellem5t comb9es que la moy5ne d'un nombre quelconque1 mme relativem5t considrable1 d'annes civiles diffre extrmem5t peu de la valeur exacte de l'anne tropique4 ,voici cette comb9aison3 ,sur quatre annes civiles conscutives1 il y en a gnralem5t trois de #cfe j\rs et une de #cff j\rs dite anne bissextile4 ,une anne e/ en gnral bissextile1 qu& le nombre qui la dsigne dans l're *rti5ne e/ divisible p> #d2 ex3 #ahdh1 #aheb4 ,t\te autre anne n'a que #cfe j\rs et g>de le nom d'anne commune2 ex43 #ahej1 #ahec4 ,il n'y a que trois exceptions la rgle gnrale prcd5te dans *aque priode de #djj ans2 qu& une anne e/ sculaire1 c'e/- -dire exprime p> un nombre t]m9 p> deux zros1 elle devrait tre bissextile si on suivait la rgle prcd5te2 p> exception1 une anne a9si dnomme n'e/ pas bissextile1 si le nombre qu'on obti5t en supprimant les deux zros n'e/ pas divisible p> #d4 ,ex43 sur les quatre annes sculaires conscutives #bjjj1 #bajj1 #bbjj1 #bcjj1 une seule s]a bissextile1 c'e/ la premire2 les trois autres ne le s]ont pas2 #agjj1 #ahjj n'ont pas t bissextiles1 #aijj ne le s]a pas non plus4 #afc4 ,une priode de c5t annes civiles s'appelle un sicle4 ,on donne quelquefois le nom de lu/re une priode de c9q annes4 #afd4 ,p>lons ma9t5ant des subdivisions de l'anne4 ,l'anne se subdivise en d\ze mois1 gnralem5t de #cj ou #ca j\rs1 except un seul de #bh ou de #bi j\rs4 ,les voici p> ordre3 ,janvi]4 #ca;j4 ,fvri]4 #bh ou #bi;j4 ,m>s4 #ca;j4 ,avril4 #cj;j4 ,mai4 #ca;j4 ,ju94 #cj;j4 ,juillet4 #ca;j4 ,aot4 #ca;j4 ,septembre4 #cj;j4 ,octobre4 #ca;j4 ,novembre4 #cj;j4 ,dcembre4 #ca;j4 ,qu& une anne se compose de #cfe j\rs1 fvri] n'en a que #bh2 qu& l'anne e/ bissextile1 fvri] a #bi j\rs4 ,l'anne civile comm5ce le #a;er janvi]2 c'e/ en hiv]1 c> l'qu9oxe du pr9temps a lieu v]s le #ba m>s4 ,*aque priode de sept j\rs conscutifs s'appelle une sema9e4 ,les sept j\rs de *aque sema9e pr5n5t des noms p>ticuli]s dans l'ordre suivant3 lundi1 m>di1 m]cr$i1 jeudi1 v5dr$i1 sam$i1 diman*e#fh4 ,note #fh3 ,ces noms sont tirs de ceux des plantes connues des anci5s1 p>mi lesquels ils faisai5t figur] le soleil et la lune4 ,a9si lundi vi5t de ,lune 7di leune1 dies lun72 m>di1 de ,m>s 7di m>s1 dies m>tis72 m]cr$i1 de ,m]cure2 jeudi1 de ,jupit] 7dies jovis72 v5dr$i1 de ,vnus2 sam$i1 de ,saturne 7,saturday en anglais72 diman*e e/ le j\r du ,seigneur ou du ,soleil 7dies dom9ica2 en anglais ,sunday74 ,les sema9es se suiv5t sans qu'on les di/+ue en gnral p> des numros d'ordre1 sans qu'on les classe mme dans les mois ou dans les annes4 ,c'e/ une priode qui n'a aucun rapport avec les circon/ances du m\vem5t du soleil#fi4 ,note #fi3 ,l'anne civile commune de #cfe j\rs compr5d #eb sema9es et un j\r4 ,le d]ni] j\r d'une anne commune1 comm5ant une #ec;e sema9e1 porte le mme nom de sema9e que le premi] j\r de cette mme anne4 ,le premi] j\r de l'anne qui suit une anne commune doit donc port] le nom de sema9e1 qui vi5t immdiatem5t aprs le nom du premi] j\r de cette anne commune prcd5te4 ,ex43 le #a;er janvi] #ahed a t un diman*e2 le #a;er janvi] #ahee s]a un lundi4 ,aprs une anne bissextile1 il faut avanc] de deux j\rs dans la sema9e4 ,p> ex43 le #a;er janvi] #ahfj ayant t un diman*e1 le #a;er janvi] #ahfa s]a un m>di4 ,n\s allons ma9t5ant p>l] de l'inv5tion et du p]fectionnem5t des comb9aisons relatives au nombre des j\rs de l'anne civile1 de la r=me juli5ne et de la r=me grgori5ne4 #afe4 ,de t\t temps1 comme n\s l'avons dit1 les hommes s5tir5t la ncessit de compos] l'anne civile d'un nombre enti] de j\rs2 mais ce n'e/ qu'aprs un temps trs-long qu'on e/ arriv r5dre la longueur moy5ne de l'anne civile trs-peu prs gale celle de l'anne tropique4 ,on p5se que les gypti5s fir5t primitivem5t usage d'une anne de #cfj j\rs1 p>tage en #ab mois de #cj j\rs *acun4 ,de l 1 suivant quelques rudits1 la division du c]cle en #cfj degrs4 ,cette anne diffrait trop de l'anne a/ronomique1 et ses inconvni5ts1 immdiatem5t vid5ts1 donnr5t lieu une premire correction ou r=me2 l'anne commune fut porte #cfe j\rs4 ,cette n\velle anne avait1 quoique un degr mo9dre1 l'inconvni5t capital de l'anne de #cfj j\rs1 celui de diffr] trop du temps que le soleil met faire sa rvolution complte1 c'e/- -dire de l'anne tropique4 ,cette anne de #cfe j\rs a pris le nom d'anne vague ou de ,nabonass>4 #aff4 ,,inconv,,ni5ts ,,de ,l',,ann,e ,,vague4 ,ayant g>d aux considrations dveloppes1 n #aeh et #afj1 voyons ce qui arriv]ait si t\tes les annes civiles n'tai5t que de #cfe j\rs comme l'anne gypti5ne1 t&is que l'anne a/ronomique e/ d'environ #cfe j\rs-#a_/d4 ,*oisissons un j\r d'une dnom9ation dt]m9e1 le #ba m>s1 p> exemple1 j\r actuel de l'qu9oxe4 ,dans ce j\r on pr\ve une c]ta9e temprature lie cette circon/ance que ce j\r-l le soleil dcrit peu prs l'quateur4 ,l'anne suivante1 qu& comm5c]a le #ba m>s1 comme il y aura seulem5t #cfe j\rs c\ls depuis l'qu9oxe prcd5t1 le soleil ne s]a pas encore arriv sur l'quateur2 il lui faudra un qu>t de j\r p\r l'atte9dre4 ,qu& arriv]a le #ba m>s d'une troisime anne1 il s]a encore plus loign de l'quateur2 il lui faudra une demi-j\rne p\r l'atte9dre4 ,enf91 aprs quatre annes1 le #ba m>s prcd]a d'un j\r l'arrive du soleil l'quateur2 cette arrive n'aura lieu que le #bb m>s de la c9quime anne4 ,cette anne ce s]a le #bb m>s qui j\ira de la temprature qui avait lieu d'abord le #ba m>s2 le #ba m>s j\ira de la temprature primitive du #bj1 et a9si de suite1 *aque j\r rtrogradant quant la temprature4 ,aprs quatre n\velles rvolutions1 le soleil n'atte9dra l'quateur que le #bc m>s1 qui aura alors la temprature qu'avait primitivem5t le #ba2 et a9si de suite1 aprs *aque priode de #d annes1 la date de l'arrive du soleil l'qu9oxe tant recule d'un j\r1 t\s les j\rs de l'anne vi5dront successivem5t1 quant la temprature1 pr5dre la place du #ba m>s1 puis cont9uant rtrograd]1 se plong]ont de plus en plus dans l'hiv]4 ,aprs #cj priodes de quatre ans1 ou #abj ans1 la date de l'qu9oxe se tr\v]a recule d'un mois1 et a9si de suite2 de sorte que la temprature orig9elle du #ba m>s aura lieu successivem5t en avril1 puis en mai1 en ju91 etc444 ,au b\t d'environ trois fois c5t v+t ans1 ou #cfj ans1 p> exemple1 le j\r de l'qu9oxe1 qui e/ le premi] j\r du pr9temps1 se tr\vant transport au #ba ju91 il en rsult]a que le pr9temps pr5dra1 dans la nom5clature des mois et de leurs j\rs1 la place de l't1 qui pr5dra la place de l'automne2 celui-ci pr5d la place de l'hiv] qui vi5t remplac] le pr9temps1 et cette p]turbation aurait lieu sans cesse#gj4 ,note #gj3 ,n\s p>lons des saisons1 bi5 qu'elles ne soi5t df9ies et expliques que plus t>d 7n #aga74 ,leurs noms et les c>actres qui les di/+u5t1 quant la temprature1 sont si vulgairem5t connus qu'il n'y a pas d'inconvni5t dans la transposition faite p> le programme4 ,dans l'tat actuel des *oses1 on j\it dans nos climats d'une temprature modre en avril et mai2 les mois de juillet et d'aot sont *auds1 dcembre et janvi] sont froids4 ,dans le sy/me que n\s exam9ons1 le mme mois s]ait successivem5t tempr1 *aud et froid4 ,les travaux de l'agriculture se rapport5t aux div]s mois1 non cause de leurs noms1 mais cause de leurs tempratures4 ,dans le sy/me de l'anne vague1 on ne p\rrait pas dire comme auj\rd'hui3 la moisson se fait dans tel mois1 la v5dange dans tel autre1 puisque la temprature favorable l'un ou l'autre de ces travaux n'arriv]ait plus d'une manire fixe un mois plutt qu' un autre4 ,*acun1 p\r dirig] les travaux qui dp5d5t de la temprature1 s]ait peu prs livr ses propres apprciations1 mo9s que le cal5dri] ne ft cont9uellem5t remani4 #afg4 ,r,,=me ,,juli5ne4 ,voil les inconvni5ts qui1 avec bi5 d'autres1 rsultai5t1 avant ,jules ,cs>1 de ce que la dure fixe de l'anne civile diffrait trop de l'anne tropique4 ,jules ,cs>1 conseill p> ,sosygne1 a/ronome gypti51 rsolut de port] remde ce dsordre p> une int]calation rgulire1 exempte d'arbitraire1 et uniquem5t fonde sur la diffr5ce d'un qu>t de j\r qu'il croyait exi/] exactem5t entre l'anne de #cfe j\rs et l'anne a/ronomique de #cfe j\rs-4 ,il dcida que1 sur quatre annes conscutives1 trois s]ai5t composes de #cfe j\rs1 et la quatrime de #cff j\rs4 ,c'e/ dans cette unique prescription que consi/e la r=me dite r=me juli5ne1 du nom de son auteur (ficiel4 ,il arriva a9si que la moy5ne des annes civiles fut de #cfe j\rs- ou #cfe;j1#be1 peu diffr5te de l'anne tropique1 compose de #cfe;j1#bdbb4 ,le j\r complm5taire aj\t *aque quatrime anne fut plac la f9 du mois de fvri]1 qui1 au lieu d'avoir #bh j\rs comme dans l'anne de #cfe j\rs1 en a #bi dans *aque anne bissextile4 ,de cette manire1 en admettant que l'qu9oxe du pr9temps arrive le #ba m>s de la premire anne d'une priode compose de trois annes communes et d'une anne bissextile1 il arriv]a p\r la c9quime fois le #ba m>s de la c9quime anne civile1 peu prs la mme heure que le #ba m>s de la premire4 ,en effet1 entre ces deux #ba m>s il se s]a c\l #cfe;j #c #cff;j #adfa j\rs 7#cfe;j #a_/d7 #d1 ou quatre annes tropiques1 trs-peu prs4 ,de sorte que1 dans la seconde priode de quatre ans1 t\t se pass]a trs-peu prs comme dans la premire1 et a9si de suite1 de priode en priode4 ,a9si fur5t corrigs en trs-gr&e p>tie les inconvni5ts de l'anne vague4 ,n\s disons en trs-gr&e p>tie1 c>1 dans ce qui prcde1 n\s faisons ab/raction de la diffr5ce entre #cfe;j #a_/d ou #cfe;j1#be1 valeur suppose p> ,jules ,cs> l'anne tropique1 et la valeur exacte de cette anne qui e/ #cfe1bdbb 7 mo9s de #j1jjja74 #cfe;j1#be-cfe;j1#bdbb #j;j1#jjgh4 ,les inconvni5ts de cette diffr5ce ne p\vai5t dev5ir s5sibles qu'aprs un assez gr& nombre de sicles4 ,en effet1 raison de #j;j1#jjgh de diffr5ce p\r une anne1 c'e/ #j;j1#gh p\r #ajj ans et #c;j1#ab1 ou environ #c j\rs p\r #djj ans2 plus exactem5t encore1 #a j\r p\r #acj ans4 ,cette diffr5ce se produit en s5s contraire de l'anci5ne2 c'e/ l'anne civile moy5ne qui e/ plus gr&e que l'anne tropique1 au lieu d'tre mo9dre2 de sorte que la date de l'qu9oxe1 si n\s la considrons de n\veau1 a d recul] aprs la r=me juli5ne au lieu d'avanc] comme aup>avant4 #afh4 ,a l'poque du concile de ,nice1 l'an #cbe aprs ,j4-,c41 l'qu9oxe du pr9temps arrivait le #ba m>s4 ,les ,pres de l'glise1 qui v\lai5t que la clbration de la fte de ,pques et lieu au comm5cem5t du pr9temps1 rglr5t l'poque de sa clbration au premi] diman*e aprs la ple9e lune qui vi5t immdiatem5t aprs l'qu9oxe du pr9temps1 celle qui suit le #ba m>s1 dans la p]suasion qu'aprs la r=me juli5ne l'qu9oxe du pr9temps arriv]ait t\j\rs le #ba m>s4 ,mais ils avai5t compt sans la diffr5ce susdite de #j;j1#jjgh1 entre l'anne civile moy5ne et l'anne tropique4 #acj annes civiles valant #acj annes tropiques plus un j\r1 il en rsulta que1 #acj ans aprs le concile de ,nice1 le #ba m>s dpassait d'un j\r l'arrive du soleil l'qu9oxe1 celle-ci ayant lieu alors le #bj m>s4 ,au b\t de #acj n\velles annes1 n\velle rtrogradation de la date de l'qu9oxe qui arrivait le #ai m>s1 et a9si de suite2 de sorte que1 en #aehb1 s\s le pontificat de ,grgoire ,,xiii1 la date de l'qu9oxe avait rtrograd de #aj j\rs2 il avait lieu rellem5t le #aa m>s4 ,cette rtrogradation1 non rem>que1 aurait1 avec le temps1 fait clbr] en t une fte que les traditions ratta*5t au pr9temps1 et aurait f9i p> reproduire en s5s contraire1 beauc\p plus la longue1 il e/ vrai1 les inconvni5ts que n\s avons repro*s l'anne vague4 #afi4 ,r=me grgori5ne4 ,le pape ,grgoire ,,xiii eut la gloire de complt]1 en octobre #aehb1 la r=me juli5ne4 ,l'qu9oxe du pr9temps avait eu lieu cette anne le #aa m>s4 ,af9 qu'il et lieu l'av5ir le #ba m>s1 comme l'poque du conseil de ,nice1 il comm5a p> faire en sorte que le #aa m>s dev9t le #ba m>s3 il n'y avait p\r cela qu' augm5t] t\tes les dates subsqu5tes de #aj j\rs4 ,il dcida1 en consqu5ce1 que le #e octobre #aehb1 poque de la publication de la bulle pontificale1 s'appell]ait le #ae octobre1 et que l'on compt]ait a9si jusqu' la f9 de #aehb1 cette anne devant avoir a9si dix j\rs de mo9s que les autres4 ,de plus1 p\r corrig] l'erreur de l'int]calation juli5ne et rappro*]1 en la dim9uant1 la moy5ne des annes communes de la valeur de l'anne tropique1 ,grgoire ,,xiii remplaa #c annes bissextiles1 sur #ajj1 p> #c annes communes4 ,c'e/ lui qui cra cette exception que n\s avons indique1 savoir3 qu'une anne1 dont le nom en *iffre e/ t]m9 p> deux zros1 n'e/ pas bissextile qu& le nombre obt5u p> la suppression de ces deux zros n'e/ pas divisible p> #d4 ,a9si1 en rsum1 la r=me grgori5ne consi/a dans le *angem5t de date du #e octobre #aehb en #ae octobre #aehb1 et dans la prescription que n\s v5ons de rappel]4 ,moy5nant cette r=me complm5taire1 il faudra plus de #cjjj ans1 p>tir de #aehb1 p\r que l'qu9oxe s'c>te d'un j\r du #ba m>s4 ,c'e/ ce qu'on vrifie aism5t4 #agj4 ,a ,rome1 la r=me grgori5ne eut son effet le #e octobre #aehb qui dev9t le #ae octobre #aehb4 ,en ,france1 elle fut adopte le #aj dcembre de la mme anne qui dev9t le #bj dcembre4 ,en ,allemagne1 dans les pays ca?oliques1 en #aehd2 dans les pays prote/ants1 le #ai fvri] de l'an #afjj4 ,le #a;er m>s #afjj1 le ,danem>k1 la ,sude1 la ,suisse1 suivir5t l'exemple de l',allemagne4 ,en ,pologne1 la r=me eut lieu en #aehf4 ,enf9 l',anglet]re se dcida l'adopt] en #ageb1 le #c_/ad septembre4 ,il lui fallut avanc] la date de #aa j\rs1 l'anne #agjj1 bissextile suivant la m?ode juli5ne1 et non bissextile aprs la r=me grgori5ne1 s'tant c\le depuis cette d]nire4 ,les ,russes et les autres peuples de l'glise grecque en sont re/s la m?ode juli5ne2 ils ont1 sans int]ruption1 une anne bissextile sur #d4 ,or1 depuis le concile de ,nice1 en #cbe1 po9t commun de d"p1 il y a eu d\ze annes sculaires qui1 p\r les motifs de la r=me grgori5ne1 ne devai5t pas tre bissextiles2 il en rsulte que les ,russes1 et autres peuples susdits1 ont compris dans les annes antrieures l'anne prs5te d\ze j\rs de plus que n\s2 cette anne prs5te a donc comm5c p\r eux d\ze j\rs plus t>d que p\r n\s2 p\r *aque j\r de l'anne leur date e/ donc en arrire de d\ze j\rs sur la ntre2 qu& n\s sommes au #bb m>s1 ils ne sont encore qu'au #aj4 ,une date russe s'indique a9si1 7#d mai _/ #af mai71 ce qui signifie que le j\r en "q e/ le #d mai p\r les ,russes1 et p\r n\s le #af mai4 ,,des ,,saisons4 #aga4 ,les deux qu9oxes et les sol/ices p>tag5t l'anne en quatre p>ties 9gales nommes saisons1 rem>quables au po9t de vue de la dure des j\rs et des nuits1 et des v>iations de la temprature4 ,une saison e/ le temps employ p> le soleil p\r all] d'un qu9oxe un sol/ice1 et vice v]sa4 ,le pr9temps e/ le temps qui s'c\le depuis l'qu9oxe du pr9temps jusqu'au sol/ice d't4 ,l't dure du sol/ice d't l'qu9oxe d'automne2 l'automne1 de l'qu9oxe d'automne au sol/ice d'hiv]2 enf9 l'hiv] dure depuis le sol/ice d'hiv] jusqu' l'qu9oxe du pr9temps4 ,les saisons ne sont pas gales4 ,voici leurs dures actuelles#ga3 ,le pr9temps dure #ib;j #bj;h #eim #ahf;j #aa;h #abm ,l't #ic #ad #ac ,l'automne #hi;j #ag;h #cem #agh;j #ah;h #cgm4 ,l'hiv] #hi #a #b ,comme on le voit1 l'automne et l'hiv] dur5t ensemble huit j\rs de mo9s environ que le pr9temps et l't4 ,note #ga3 ,n\s disons actuelles1 p>ce que ces dures v>i5t l5tem5t1 comme n\s le v]rons plus t>d 7prcession des qu9oxes74 ,illu/ration3 #aci1 ,fig4 #fe #agb4 ,,causes ,,de ,l',,9,,galit ,,des ,,saisons4 ,cette 9galit e/ due la =me elliptique de l'orbite dcrit p> le soleil aut\r de la t]re 7#abi71 et la position que le gr& axe de cette ellipse 7fig4 #fe7 occupe p> rapport la ligne des qu9oxes et des sol/ices4 ,on connat la loi des aires 7n #acj73 les aires dcrites p> le rayon vecteur du soleil sont proportionnelles aux temps employs les p>c\rir4 ,cette loi connue1 il suffit de jet] les yeux sur la fig4 #fe1 la diffr5ce des aires p>c\rues dans les div]ses saisons r5d p>faitem5t compte des diffr5ces qui exi/5t entre leurs dures4 ,,9,,galit,s ,,des ,,j\rs ,,et ,,des ,,nuits4 ,du j\r et de la nuit aux diffr5tes poques de l'anne1 et en diffr5ts lieux4 #agc4 ,le mot j\r1 qu& on l'oppose au mot nuit1 n'a pas la signification que n\s lui avons donne jusqu' prs5t4 ,le j\r e/ le temps que le soleil passe au-dessus de l'horizon entre un lev] et le c\*] suivant2 la nuit e/ le temps qu'il passe s\s l'horizon1 entre un c\*] et le lev] suivant4 ,dans nos climats1 *aque j\r solaire 7n #adj7 se compose d'un j\r et d'une nuit4 #agd4 ,on sait que le j\r e/ tantt plus long1 tantt plus c\rt que la nuit1 et que la dure du j\r et celle de la nuit v>i5t cont9uellem5t d'un b\t de l'anne l'autre4 ,n\s sommes ma9t5ant en mesure de n\s r5dre compte de ces v>iations2 n\s n'avons1 p\r cela qu' tudi]1 sur un globe cle/e1 p>tir d'une c]ta9e poque et p> rapport un horizon dt]m91 le m\vem5t du soleil t\rnant *aque j\r aut\r de l'axe du monde1 t\t en *em9ant sur la sphre cle/e le long de l'cliptique#gb4 ,note #gb3 ,c'e/ ici le cas de se rappel] l'+nieuse comp>aison de ,m4 ,arago1 page #ii1 en note4 #age4 ,puisque la dcl9aison du soleil v>ie cont9uellem5t d'un j\r l'autre1 cet a/re ne dcrit pas prcism5t1 *aque j\r solaire1 un p>allle cle/e4 ,si un j\r il r5contre le mridi5 en un c]ta9 po9t1 ,d 7fig4 #fc71 le l5dema91 ayant fait une rvolution aut\r de l'axe ,,pp'1 il revi5t au mridi51 non plus au po9t ,d1 mais en un po9t situ un peu plus haut ou un peu plus bas2 il a dcrit1 dans l'int]valle1 une espce de spirale 7que l'on peut imag9] et mme con/ruire sur un globe cle/e71 faisant le t\r de ce globe1 entre les deux p>allles cle/es qui correspond5t aux deux po9ts en "q du mridi54 ,ces deux p>allles cle/es tant trs-rappro*s1 on peut1 sans qu'il en rsulte videmm5t aucun inconvni5t dans l'tude que n\s entrepr5ons1 suppos] que le soleil dcrit1 *aque j\r solaire1 un p>allle cle/e1 celui1 p> exemple1 qui occupe la position moy5ne entre les p>allles que l'a/re r5contre ce j\r-l 2 puis1 que ce j\r c\l1 il passe brusquem5t au p>allle moy5 qui correspond au j\r solaire suivant1 et a9si de suite4 ,p> exemple1 n\s admettrons qu' l'qu9oxe du pr9temps1 le soleil dcrit l'quateur cle/e1 le l5dema91 un p>allle un peu plus lev1 le surl5dema91 un n\veau p>allle suprieur1 et a9si de suite1 jusqu' ce que1 arriv au sol/ice d't1 il dcrive le tropique du ,canc]1 ,,tgsf2 puis r$esc5dant v]s l'quateur1 il dcrit peu prs les mmes c]cles diurnes1 mais en ordre inv]se1 du sol/ice d't l'qu9oxe d'automne4 ,ensuite1 passant sur l'hmisphre au/ral1 il y dcrit1 dans la seconde p>tie de l'anne1 une p>eille srie de c]cles diurnes 7n #agf74 ,illu/ration3 #ada1 ,fig4 #fc ,*acun de ces c]cles diurnes e/ divis1 dans nos climats1 p> l'horizon du lieu en deux arcs gnralem5t 9gaux2 ex43 ,,ldc1 ,,ckl4 ,l'un de ces arcs1 ,,ldc1 situ du mme ct de l'horizon que le lieu ,m 7au-dessus de l'horizon71 e/ p>c\ru p> le soleil durant le j\r1 c'e/ l'arc de j\r2 l'autre1 ,,ckl 7au-dess\s de l'horizon71 e/ p>c\ru p> cet a/re durant la nuit1 c'e/ l'arc de nuit4 ,le m\vem5t diurne du soleil peut tre considr comme uni=me durant les #bd heures d'un j\r solaire2 comp>] les dures relatives du j\r et de la nuit1 une poque quelconque1 revi5t donc comp>] l'arc de j\r et l'arc de nuit2 c'e/ ce que n\s allons faire p\r t\s les j\rs de l'anne#gc4 ,note #gc3 ,si le soleil dcrivait indf9im5t l'quateur1 la dure du j\r1 gale celle de la nuit1 s]ait la mme p\r t\s les lieux de la t]re et t\tes les poques4 ,cette proposition e/ vid5te l'inspection de la figure #fc4 ,en effet1 l'horizon rationnel1 ,,hgh',f1 d'un lieu quelconque1 et l'quateur 7gr&s c]cles de la sphre71 se divis5t mutuellem5t en deux p>ties gales4 ,le soleil dcrirait *aque j\r une demi-circonfr5ce ,l',e',c' 7du ct du lieu ,m71 et *aque nuit la demi-circonfr5ce ,c',,el'4 ,si le soleil1 dfaut de l'quateur1 dcrivait indf9im5t le mme c]cle p>allle l'quateur 7,,kldc1 p> exemple71 c'e/- -dire si ,,sa ,d,,cl9aison ,,ne ,,v>iait ,,pas1 la dure d'un j\r en un lieu donn1 ,m1 s]ait la mme t\tes les poques2 la dure de la nuit1 diffr5te1 en gnral1 de celle du j\r 7n #agf71 s]ait galem5t con/ante au mme lieu4 ,cette proposition e/ vid5te l'aspect de la figure #fc4 ,en effet1 le soleil dcrirait *aque j\r indf9im5t l'arc ,,ldc 7au-dessus de l'horizon de lieu71 et *aque nuit l'arc ,,ckl4 ,l'arc ,,ldc et l'arc ,,ckl sont 9gaux4 ,la v>iation cont9uelle du j\r et de la nuit1 en *aque lieu de la t]re1 ti5t donc la v>iation de la dcl9aison du soleil1 ou1 si l'on veut1 l'incl9aison de l'cliptique sur l'quateur cle/e 7n #aah74 ,,v>iations ,,de ,,la ,,dur,e ,,du ,,j\r ,,et ,,de ,,la ,,nuit ,,en ,,un ,m,,me ,,lieu ,,donn ,,aux ,,diff,,r5tes ,,poques ,,de ,l',,ann,e4 #agf4 ,supposons1 p\r fix] les ides1 que le lieu considr ,m1 fig4 #fc1 soit l',obs]vatoire de ,p>is1 dont la latitude e/ #dh #ej' #aa2 l'horizon rationnel de ce lieu e/ ,,hgh',f 7n #h74 ,af9 de laiss] voir bi5 nettem5t la division de *aque c]cle diurne p> l'horizon1 n\s n'avons pas dess9 l'cliptique sur la fig4 #fc qui reprs5te un globe cle/e2 mais il faut l'y rtablir p> la p5se1 faisant le t\r du globe dans la position indique p> la fig4 #ff bis4 ,cette d]nire n\s montre le m\vem5t annuel du soleil sur l'cliptique divis en quatre priodes pr9cipales1 correspondant aux quatre saisons3 #a de l'qu9oxe1 1 au sol/ice d't ,s2 #b de ce sol/ice l'qu9oxe d'automne 2 #c de cet qu9oxe au sol/ice d'hiv] ,s'2 #d enf91 de ce sol/ice un n\vel qu9oxe du pr9temps 4 ,illu/ration3 #adb1 ,fig4 #ff bis ,suivons ma9t5ant sur la fig4 #fc4 ,a l'qu9oxe du pr9temps1 #ba m>s1 le soleil dcrit l'quateur1 le j\r e/ gal la nuit 7l'arc de j\r e/ ,l',e',c'2 l'arc de nuit ,c',,el'74 ,de l'qu9oxe du pr9temps1 1 au sol/ice d't ,s1 du #ba m>s au #bb ju91 le soleil s'levant progressivem5t au-dessus de l'quateur sur l'hmisphre au/ral 7le long de ,s1 fig4 #ff bis71 le j\r augm5te cont9uellem5t et la nuit dim9ue1 p>tir de #ab heures4 7,comp>ez 7fig4 #fc7 les arcs de j\r ,l',e',c'4441 ,,ldc14441 ,,gtf entre eux1 et aux arcs de nuit ,c',,el'4441 ,,ckl44441 ,,fsg47 ,le j\r1 con/amm5t plus gr& que la nuit1 atte9t son maximum qu& le soleil arrive en ,s au sol/ice d't 7#bb ju972 la nuit e/ alors son m9imum4 7,a ,p>is ce plus long j\r e/ de #ae;h #ehm2 la nuit correspondante e/ de #h;h #bm47 ,du sol/ice d't1 ,s1 l'qu9oxe d'automne1 7du #bb ju9 au #ba septembre71 le soleil r$esc5dant v]s l'quateur 7le long de l'arc ,s1 fig4 #ff bis71 dcrit s5siblem5t les mmes c]cles diurnes que dans la priode prcd5te1 mais en ordre inv]se4 7,v4 ces c]cles en desc5dant1 fig4 #fc47 ,le j\r dim9ue et la nuit augm5te2 la nuit regagne t\t ce que p]d le j\r4 ,le j\r et la nuit r$evi5n5t a9si gaux l'qu9oxe d'automne 7#ba septembre71 le soleil dcrivant de n\veau l'quateur4 ,de l'qu9oxe d'automne1 1 au sol/ice d'hiv]1 du #ba septembre au #ba dcembre1 le soleil desc5dant dans l'hmisphre au/ral 7le long de ,s'1 fig4 #ff bis71 le j\r dim9ue et la nuit augm5te1 p>tir de #ab heures4 7,comp>ez les arcs de j\rs ,l',e',c'14441 ,l,d,c14441 ,f',s',g'1 et les arcs de nuit ',c',,el'14441 ,c,k,l14441 ,g',t',f'74 ,le j\r1 con/amm5t mo9dre que la nuit1 atte9t son m9imum qu& le soleil arrive en ,s'1 au sol/ice d'hiv]1 #ba dcembre2 la nuit e/ alors son maximum4 7,ce j\r le plus c\rt e/ ,p>is de #h;h #bm2 la nuit la plus longue1 de #ae;h #ehm47 ,enf9 du sol/ice d'hiv] ,s un n\vel qu9oxe du pr9temps 1 du #ba dcembre au #ba m>s1 le soleil remonte v]s l'quateur 7le long de l'arc ,s'1 fig4 #ff bis72 il dcrit s5siblem5t les mmes c]cles diurnes que dans la priode prcd5te1 mais dans l'ordre inv]se 7suivez fig4 #fc1 en remontant72 le j\r augm5te1 la nuit dim9ue2 le premi] regagne t\t ce qu'il avait p]du depuis le #ba septembre1 la nuit p]d ce qu'elle avait gagn2 le j\r r$evi5t a9si gal la nuit un n\vel qu9oxe du pr9temps1 c'e/- -dire le #ba m>s4 ,a p>tir de l 1 les mmes priodes d'accroissem5t ou de dim9ution du j\r et de la nuit recomm5c5t indf9im5t d'anne en anne4 #agg4 ,,rem>que4 ,la dcl9aison du soleil v>ie trs-irrgulirem5t4 ,a l'qu9oxe du pr9temps1 le soleil monte rapidem5t2 les j\rs croiss5t d'une manire trs-s5sible4 ,au sol/ice d't1 qu& le soleil cesse de mont]1 p\r desc5dre ensuite1 il re/e /ationnaire p5dant quelques j\rs4 ,la dure du j\r et celle de la nuit n'pr\v5t cette poque que des v>iations trs-petites4 7,v4 dans l',almana* de l',annuaire du bureau des longitudes de ,france1 du #aj au #be ju91 les colonnes intitules lev] du soleil1 c\*] id41 dcl9aison id47 ,a l'qu9oxe d'automne1 la dure des j\rs dim9ue rapidem5t4 ,au sol/ice d'hiv]1 qu& le soleil cesse de desc5dre1 p\r mont] ensuite1 le soleil p>at encore quelque temps /ationnaire2 il en rsulte les mmes consqu5ces qu'au sol/ice d't 7,v4 l',annuaire aux environs du #ca dcembre74 #agh4 ,voil ce qu'on peut dire de plus gnral sur les v>iations priodiques du j\r et de la nuit en *aque lieu de l'hmisphre boral1 sauf une p>ticul>it gnrale dont n\s allons p>l]4 #agi4 ,les lieux de l'hmisphre au/ral peuv5t se p>tag] en deux catgories3 #a ceux dont l'horizon r5contre1 comme ,,hgh',f1 t\s les c]cles diurnes que le soleil dcrit p5dant l'anne 7fig4 #fc bis72 #b t\s ceux dont l'horizon ayant la situation indique fig4 #fd ci-aprs1 ne r5contr5t pas t\s ces c]cles diurnes4 ,illu/ration3 #add1 ,fig4 #fc bis ,illu/ration3 #add1 ,fig4 #fd ,dans *aque lieu de la premire catgorie1 t\t se passe comme ,p>is2 *aque j\r solaire de l'anne s'y compose d'un j\r et d'une nuit dont les dures subiss5t les v>iations priodiques que n\s avons dcrites4 ,il n'en e/ pas t\t fait de mme p\r les lieux de la seconde catgorie2 considrons l'un de ces lieux1 ,m1 fig4 #fd4 ,depuis l'qu9oxe de pr9temps jusqu' ce que le soleil arrive au p>allle cle/e dont la trace e/ ,,hk1 t\t s'y passe comme ,p>is2 *aque j\r solaire se compose d'un j\r et d'une nuit4 ,mais le j\r augm5te de #ab heures #bd heures1 et la nuit dim9ue de #ab heures #j4 ,puis il y a un j\r p]si/ant p5dant t\t le temps que le soleil met all] du p>allle ,,hk au tropique du canc] ,,/1 et rev5ir de ce tropique au c]cle ,,hk2 en effet1 le soleil re/e t\t ce temps au-dessus de l'horizon ,,hh' du lieu ,m4 ,ce j\r peut dur] un c]ta9 nombre de j\rs solaires et mme des mois 7,v4 n #ahd74 ,ensuite1 p5dant que le soleil desc5d du p>allle ,,hk au p>allle ,h',k'1 en passant p> l'qu9oxe d'automne1 1 il y a j\r et nuit *aque j\r solaire2 le j\r dim9ue de #bd #ab heures1 puis de #ab heures #j2 la nuit augm5te de #j #ab heures1 puis de #ab heures #bd4 ,puis il y a nuit p]si/ante t\t le temps que le soleil met desc5dre du p>allle ,h',k' au tropique du capricorne ,t',s'1 et rev5ir de ce tropique au c]cle ,h',k'2 c> le soleil re/e t\t ce temps au-dess\s de l'horizon ,,hh' de ,m4 ,cette longue nuit a la mme dure que le long j\r ci-dessus indiqu4 ,enf9 le soleil remontant du p>allle ,h',k' l'qu9oxe 1 il y a j\r et nuit *aque rvolution diurne du soleil2 le j\r crot de #j #ab heures et la nuit dim9ue de #bd #ab heures4 ,il e/ facile de di/+u] les lieux des deux catgories que n\s v5ons d'indiqu]4 ,p\r un lieu de la premire1 l'arc ,,eh 7fig4 #fc bis71 e/ plus gr& que ,,es #bc #bh'gd2 mais ,,eh #ij-,,ph #ij-;,e',m #ij-latitude du lieu2 #ij-latitude #bc #bh' revi5t latitude #ij-bc #bh' #ff #cb'4 ,note #gd3 ,n\s pr5ons p\r plus de simplicit la plus gr&e dcl9aison du soleil 7incl9aison de l'cliptique1 n #abh71 gale #bc #bh'2 on sait qu'elle e/ v>iable et prs5tem5t gale #bc #bg' #cd 7ju9 #ahed74 ,les lieux de la premire catgorie sont ceux dont la latitude e/ infrieure #ff #cb'4 ,p\r un lieu de la deuxime catgorie 7fig4 #fd71 on a ,,eh ,,es #bc #bh'1 ou #ij-latitude #bc #bh'2 ce qui revi5t latitude #ff #cb'4 ,de l cette di/9ction rem>quable3 #ahj4 ,*aque j\r solaire de l'anne se compose d'un j\r et d'une nuit en t\t lieu dont la latitude e/ infrieure #ff #cb'4 7,t\te la ,france e/ dans ce cas47 ,t\t lieu dont la latitude atte9t ou dpasse #ff #cb' a1 *aque anne1 un j\r de #bd heures ou de plus de #bd heures1 et une nuit de mme dure1 ce j\r et cette nuit n'tant pas conscutifs1 mais sp>s p> t\s les j\rs solaires de l'anne durant *acun desquels il y a en ce lieu alt]native de j\r et de nuit4 ,les deux p>allles t]re/res qui sur les deux hmisphres ont la latitude de #ff #cb' s'appell5t c]cles polaires3 l'un e/ le c]cle polaire boral ou arctique1 l'autre e/ le c]cle polaire au/ral ou ant>ctique4 ,comme on le voit1 ces deux c]cles sont des lignes de dm>cation entre les lieux des deux catgories que n\s v5ons d'tablir4 ,n\s avons indiqu leurs traces pq1 p'q' sur le mridi5 du lieu1 fig4 #fc bis et #fd4 #aha4 ,,lieux ,,de ,l',h,,misph,,re ,,au/ral4 ,si de l'hmisphre boral n\s passons l'hmisphre au/ral1 n\s voyons les mmes v>iations du j\r et de la nuit se produire en ordre inv]se4 ,en effet1 *aque lieu ,m de l'hmisphre boral a son antipode ,m' sur l'hmisphre au/ral4 7,on appelle antipodes deux lieux diamtralem5t opposs2 ils ont des longitudes et des latitudes gales1 mais de noms diffr5ts74 ,p5dant qu'il fait j\r en ,m1 il fait nuit en ,m'1 et vice v]sa 7fig4 #fc74 ,si donc on veut savoir ce qui se passe en un lieu de l'hmisphre au/ral1 aux antipodes de ,p>is p> exemple1 il n'y a qu' relire t\t ce qui prcde1 en remplaant p>t\t le mot j\r p> le mot nuit1 et vice v]sa4 ,n\s laissons le lecteur faire ce *angem5t4 #ahb4 ,,lieux ,,situ,s ,,sur ,l',,quateur4 ,sur l'quateur la dure du j\r e/ con/amm5t gale celle de la nuit4 ,en effet1 l'horizon de *aque lieu de l'quateur 7p> ex43 celui de ,e'1 cause de sa v]ticale ,,ie'71 e/ p]p5diculaire l'quateur2 cet horizon conti5t donc l'axe du monde ,,pp'4 ,cette ligne ,,pp'1 qui remplace ,,hh'1 cont5ant les c5tres de t\s les c]cles diurnes dcrits p> le soleil1 *acun de ceux-ci e/ r5contr p> l'horizon de ,e' suivant un diamtre1 et divis en deux arcs gaux1 l'un de j\r1 l'autre de nuit4 #ahc4 ,,dur,e ,,du ,,j\r ,,et ,,de ,,la ,,nuit ,,la ,m,,me ,,poque1 c'e/- -dire *aque j\r solaire de mme date1 ,,en ,,des ,,lieux ,,diff,,r5ts4 ,voici d'abord ce sujet deux propositions gnrales3 #a ,la dure du j\r comme celle de la nuit e/ la mme la mme poque quelconque p\r t\s les lieux de mme latitude4 #b ,*aque j\r du pr9temps ou de l't e/ d'autant plus long1 et la nuit d'autant plus c\rte p\r un lieu de l'hmisphre boral que sa latitude e/ plus leve2 le contraire a lieu p\r les j\rs et les nuits de l'automne et de l'hiv]4 ,la premire proposition e/ une consqu5ce de la symtrie de la sphre 7les lieux de mme latitude tant sur le mme p>allle t]re/re7#ge4 ,note #ge3 ,on peut r5dre ce fait vid5t en imag9ant qu'on con/ruise sur deux globes di/9cts la fig4 #fc relativem5t deux lieux ,m et ,n de mme latitude4 ,les deux figures a9si con/ruites s]ai5t id5tiquem5t les mmes1 puisque sur t\tes les deux1 les c]cles diurnes une fois dess9s1 on pr5drait sur le mridi5 le mme arc ,,ph,e',mlatitude2 p\r fix] la position de l'horizon2 de l'id5tit des deux figures on conclut que le c]cle diurne1 correspondant *aque j\r solaire1 e/ divis de la mme manire p> les horizons des deux lieux4 ,illu/ration3 #adg1 ,fig4 #fg ,la seconde e/ mise en vid5ce p> la fig4 #fg qui reprs5te la projection du globe de la figure #fc sur le mridi5 du lieu considr4 ,on y voit les traces ou projections de quelques c]cles diurnes et celles des horizons de lieux ,m et ,m7#a7 de latitudes diffr5tes ,e',m1 ,e',m7#a74 ,on n'a qu' suivre le soleil comme n\s l'avons fait n #agf2 on voit que dans la premire priode ci-dessus indique1 de l'qu9oxe du pr9temps au sol/ice d't1 et de ce sol/ice l'qu9oxe d'automne1 *aque j\r e/ plus long en effet p\r ,m7#a7 que p\r ,m1 et *aque nuit plus c\rte1 t&is que c'e/ le contraire dans la seconde priode qu& le soleil se tr\ve au-dess\s de l'quateur4 #ahd4 ,ce qui r5d plus rem>quable en un lieu donn le phnomne qui n\s occupe1 c'e/ videmm5t la diffr5ce entre le j\r le plus long de l'anne et le j\r le plus c\rt4 ,plus cette diffr5ce e/ gr&e1 plus gr&es aussi et plus s5sibles doiv5t tre les v>iations quotidi5nes que n\s avons indiques4 ,un c>actre trs-propre di/+u] les uns des autres les div]s lieux d'un mme hmisphre1 e/ donc la dure du plus long j\r ou de la plus longue nuit 7qui e/ absolum5t la mme74 #ahe4 ,cette dure dp5d exclusivem5t de la latitude#gf2 n\s allons l'indiqu] p\r div]ses latitudes borales1 p>tir de l'quateur1 sur lequel1 a9si que n\s l'avons dit n #ahb1 il y a con/amm5t un j\r de #ab heures et une nuit d'gale dure4 ,note #gf3 ,calcul de la dure du j\r en un lieu donn1 une poque donne4 ,soi5t ,o le c5tre d'un c]cle diurne ,,ldck1 fig4 #fc1 ,d la dcl9aison correspondante ,e',d du soleil1 ,l la latitude ,e',m d'un c]ta9 lieu de la t]re1 x la moiti ,,lk de l'arc de nuit p\r ce lieu4 ,le rayon de la sphre tant pris p\r unit1 n\s avons ,,oi s9 ,d1 ,,ok cos ,d2 le triangle rectangle ,,ioi donne ,oi ,,io tan ,,oii ,,io tang ,,ph ,,io tang ,e',m s9 ,d tang ,l4 ,d'un autre ct le triangle rectangle i,,ol donne ,oi ,,ol cos i,,ol ,,ok cos x cos ,d cos x2 en galant les deux valeurs de ,oi1 on a cos ,d cos x s9 ,d tang ,l1 d'o3 cos x tang ,d tang ,l4 7#a7 ,ayant le tableau des dcl9aisons moy5nes du soleil p\r les diffr5ts j\rs de l'anne1 on p\rra1 l'aide de cette =mule1 dt]m9] le nombre de degrs de l'arc x2 #bx e/ l'arc de nuit l'poque considre2 #cfj-bx e/ l'arc de j\r2 en p>tageant #bd heures en p>ties proportionnelles #bx et #cfj-bx1 on a les dures respectives de la nuit et du j\r1 l'poque o le soleil a la dcl9aison ,d1 au lieu ,m dont la latitude e/ ,l4 ,tant que tang ,d x tang ,l ne surpasse pas #a1 on tr\ve une valeur de x2 qu& tang ,d tang ,l #a1 cos x #a1 x #j2 la nuit e/ nulle1 le j\r a #bd heures au mo9s4 ,alors ,d #ij-,l2 si cette valeur de ,d e/ le maximum #bc #bh'1 le plus long j\r dure prcism5t #bd heures au lieu considr4 ,si la valeur ,d #ij-,l e/ infrieure #bc #bh'1 le plus long j\r du lieu dure depuis le mom5t o ,d a cette valeur #ij-,l1 jusqu' ce que le soleil1 ayant pass p> le sol/ice d't1 soit rev5u cette dcl9aison ,d #ij-,l4 ,cette =mule discute rpond donc aux que/ions que l'on peut se propos] sur la dure du j\r2 on peut faire v>i] ,l p\r comp>] entre eux les div]s lieux de la t]re4 ,,dur,e ,,dur,e ,,dur,e ,,dur,e ,,latitude du plus du j\r ,,latitude du plus du j\r long j\r4 le plus c\rt4 long j\r4 le plus c\rt4 #j #ab;h #jm #ab;h #jm #dj #ad;h #eam #i;h #im #e #ab #ag #aa #dc #de #ae #bf #h #cd #aj #ab #ce #aa #be #ej #af #i #g #ea #ae #ab #ec #aa #g #ee #ag #g #f #ec #bj #ac #ac #aj #dg #fj #ah #cj #e #cj #be #ac #cd #aj #bf #fe #ba #i #b #ea #cj #ac #ef #aj #d #ff #cb' #bd #j #j #j #ce #ad #bb #i #ch ,dans *aque lieu dont la latitude e/ suprieure #ff #cb'1 la dure du j\r v>ie de #j #bd heures1 comme n\s l'avons dit n #agi1 dans la p>tie de l'anne o le soleil r5contre l'horizon4 ,mais le nombre des j\rs p5dant lesquels cet a/re re/e au-dessus de l'horizon sans se c\*] 7la dure du plus long j\r71 et le nombre de j\rs p5dant lesquels il re/e au-dess\s de ce plan sans se lev] 7la dure de la plus longue nuit71 v>i5t avec la latitude2 le tableau suivant fait connatre ces dures p\r div]ses latitudes borales depuis #ff #cb' jusqu' #ij4 ,,latitudes ,,le ,,soleil ,,le ,,soleil borales4 ne se c\*e pas ne se lve pas p5dant environ p5dant environ #ffcb' #a j4 #a j4 #gj #fe #fj #ge #ajc #ig #hj #acd #abg #he #afa #aec #ij #ahf #agi ,p\r les latitudes au/rales de mme valeur les dures ne sont pas absolum5t les mmes4 ,a9si1 p\r la latitude au/rale de #ge1 le soleil doit re/] con/amm5t au-dessus de l'horizon p5dant qu'il ne se lve pas la latitude borale de #ge et vice v]sa4 ,le soleil re/e donc environ #ig j\rs sans se c\*] et #ajc j\rs sans se lev] la latitude au/rale de #ge 7,v4 n #aha74 ,les longs j\rs des contres vois9es des ples sont notablem5t augm5ts p> deux causes que n\s allons indiqu]4 ,en df9itive1 la nuit ne dure que #gj j\rs environ au ple boral4 ,les mmes causes1 la rfraction et le crpuscule1 affect5t d'ailleurs1 mais un degr mo9dre1 la dure de *aque j\r en un lieu quelconque4 #ahf4 ,,influ5ce ,,de ,l',,atmosph,,re ,,sur ,,la ,,dur,e ,,du ,,j\r2 #a ,r,,fraction4 ,n\s avons vu1 n #ajh et #aji1 que l'atmosphre rfractant les rayons lum9eux qui n\s vi5n5t du soleil1 n\s fait voir cet a/re plus haut qu'il ne l'e/ en ralit1 que1 notamm5t t\t prs de l'horizon1 elle le relve d'un angle de plus de #cc'4 ,il rsulte de l que n\s voyons le soleil se lev] avant qu'il ne soit rellem5t au-dessus de l'horizon1 et que n\s le voyons encore quelque temps aprs qu'il s'e/ abaiss au-dess\s de ce plan4 ,la dure du j\r se tr\ve donc augm5te p> l 1 et celle de la nuit dim9ue en consqu5ce4 ,c'e/ a9si qu' ,p>is le plus long j\r de l'anne e/ de #af;h #gm1 et le plus c\rt de #h;h #aam1 au lieu de #ae;h #ahm et #h;h #bm1 comme n\s l'avons indiqu en ne t5ant pas compte de la rfraction4 ,au ple boral le soleil p>at au-dessus de l'horizon 7l'quateur7 tant qu'il n'e/ pas desc5du la latitude au/rale de #cc'4 #ahg4 ,,cr,,puscule4 ,l'atmosphre agit encore d'une autre manire p\r augm5t] la dure du j\r4 ,on sait que les molcules d'air rfl*iss5t en t\s s5s1 non-seulem5t la lumire qui tombe directem5t sur leur surface1 mais encore celle qui a dj t rfl*ie v]s elles p> d'autres molcules4 ,le rsultat de ces rflexions multiplies e/ la lumire diffuse qui n\s claire alors mme que le soleil e/ une c]ta9e di/ance au-dessus de l'horizon4 ,on appelle crpuscule la lumire qui1 de cette manire1 n\s arrive indirectem5t du soleil1 avant son lev] et aprs son c\*]4 ,le crpuscule du mat9 e/ aussi connu s\s le nom d'aurore4 ,illu/ration3 #aej1 ,fig4 #fh ,qu& le soleil v5ant de se c\*] p\r un lieu m de la t]re 7fig4 #fh7 desc5d progressivem5t au-dess\s de son horizon m,d1 il cont9ue p5dant un c]ta9 temps projet] directem5t de la lumire sur une p>tie de la masse d'air atmosphrique ,,dcd' situe au-dessus de cet horizon4 ,a9si1 de la position ,s1 indique sur notre figure1 le soleil envoie directem5t de la lumire t\te la p>tie ,,c$ de la masse atmosphrique ,d',,cd2 cette lumire e/ rfl*ie p>tiellem5t v]s le lieu m p> les molcules de cette masse d'air2 d'o la cl>t crpusculaire4 ,l't5due de la masse ,,c$1 a9si frappe directem5t p> les rayons du soleil1 dim9ue mesure que cet a/re s'abaisse davantage s\s l'horizon2 la cl>t crpusculaire dim9ue naturellem5t avec elle1 et doit s'te9dre alors que l'extrmit ,c du rayon solaire tang5t ,,skc1 mobile avec le soleil1 vi5t concid] avec le po9t ,d4 ,cette dgradation progressive de la cl>t crpusculaire1 p>tir de la cl>t du j\r1 mnage la transition du j\r la nuit4 ,qu& le soleil1 cont9uant son m\vem5t diurne1 se rappro*e de n\veau de l'horizon m,d'1 un rayon solaire comm5ce p> arriv] en ,d'2 puis l'extrmit du rayon tang5t la t]re remontant sur ,d',,cd1 la masse d'air ,d',c',e'1 frappe directem5t p> les rayons solaires avant le lev] de l'a/re1 augm5te progressivem5t2 de sorte que la cl>t crpusculaire1 d'abord trs-faible1 augm5te progressivem5t jusqu' ce qu'arrive la cl>t du j\r proprem5t dit2 a9si se tr\ve mnage la transition de la nuit au j\r4 #ahh4 ,on e/ime p> expri5ce1 en calculant le temps qui s'c\le depuis le c\*] du soleil jusqu' l'in/ant o l'on peut voir la vue simple les plus petites toiles 7celles de #e;e et de #f;e gr&eur71 que le crpuscule cesse1 p\r un lieu donn1 qu& le soleil arrive #ah au-dess\s de l'horizon de ce lieu1 et qu'il recomm5ce qu& le soleil1 se rappro*ant de cet horizon1 n'en e/ plus qu' cette di/ance de #ahgg4 ,note #gg3 ,l'tat de l'atmosphre1 la transp>5ce plus ou mo9s gr&e de l'air1 doiv5t avoir une gr&e influ5ce sur l'int5sit de la lueur crpusculaire4 ,aussi ne doit-il pas t\j\rs arriv] que la f9 du crpuscule1 ou le comm5cem5t de l'aurore1 corresponde au mme abaissem5t du soleil au-dess\s de l'horizon4 ,la limite que n\s indiquons n'e/ donc qu'approximative4 ,illu/ration3 #aea1 ,fig4 #fi #ahh bis4 ,t\s les po9ts de la sphre cle/e situs #ah au-dess\s de l'horizon d'un lieu se tr\v5t sur la circonfr5ce d'un c]ta9 c]cle de cette sphre p>allle l'horizon1 d]rire celui-ci p> rapport au zni? ,m du lieu1 et une di/ance sphrique de #ah4 ,c'e/ le c]cle h,l'h',c' de la fig4 #fi4 ,,pep',e' e/ le mridi5 du lieu m dont le zni? e/ ,m2 ,,hlh',c son horizon1 r5contrant le mridi5 suivant ,,hh'2 ,,flf',c reprs5te un des p>allles diurnes dcrits p> le soleil dans le s5s ,,flf',c4 ,le soleil ayant dcrit l'arc ,,lf',c au-dessus de l'horizon1 se c\*e en ,c2 le crpuscule du soir comm5ce alors et dure p5dant que le soleil1 cont9uant son m\vem5t diurne1 p>c\rt l'arc ,,cc'2 il fait absolum5t nuit p5dant que cet a/re dcrit l'arc ,c',,fl'4 ,qu& il arrive en ,l'1 l'aurore ou crpuscule du mat9 comm5ce1 et dure jusqu' ce que le soleil se lve en ,l4 ,l'un et l'autre crpuscule allongeant le j\r ses deux b\ts1 qu'on n\s p]mette cette expression1 dim9u5t la nuit proprem5t dite de ce qu'ils aj\t5t au j\r4 ,il arrive mme1 l'poque des longs j\rs1 p\r les lieux dont la latitude dpasse #dh #cb'1 que l'adjonction des deux crpuscules au j\r supprime absolum5t la nuit4 7,v4 la note ci-dess\s47 ,a ,p>is notamm5t1 dont la latitude e/ de #dh #ej' #aa1 il n'y a pas de nuit absolue aux environs du sol/ice d't du #ae au #be ju94 ,le crpuscule du soir n'e/ pas f9i que celui du mat9 comm5ce#gh4 ,note #gh3 ,si l'on veut considr] ces j\rs allongs durant lesquels le soleil p>c\rt des arcs tels que ,l',f',c'1 et ces nuits re/re9tes durant lesquelles il p>c\rt des arcs tels que ,c',,fl' p\r les comp>] les uns aux autres1 comme n\s avons fait p\r les j\rs et les nuits proprem5t dits1 on n'a qu' repr5dre la fig4 #fc en y remplaant l'horizon ,,hgh',f p> le c]cle p>allle h,l'h',c'1 plac au-dess\s de celui-ci1 p> rapport au lieu ,m1 la di/ance sphrique h,h #ah 7fig4 #fi74 ,l'obs]vation du m\vem5t annuel1 a9si faite1 conduit aux mmes consqu5ces et dans le mme ordre1 sauf ce qui conc]ne le plus long j\r et la plus longue nuit1 qui se tr\ve a9si modifi4 ,la zone t]re/re compr5ant les lieux qui ont le plus long j\r de #bd heures au mo9s e/ augm5te d'une zone infrieure l>ge de #ah1 ce qui fait desc5dre sa base infrieure la latitude de #dh #cb'2 de sorte que ,p>is1 dont la latitude e/ de #dh #ej' #aa1 se tr\ve sur cette zone2 de l ce que n\s avons dit dans le texte4 ,la zone compr5ant les lieux qui ont leur plus longue nuit de #bd heures au mo9s1 se tr\ve au contraire dim9ue d'une zone de #ah de l>geur2 de sorte qu'elle ne compr5d plus que les lieux dont la latitude e/ au mo9s de #ff #cb' #ah #hd #cb'4 ,t\t cela se voit sur la fig4 #fi4 ,en effet1 p\r que le plus long des j\rs que n\s considrons actuellem5t soit de #bd heures au mo9s p\r un c]ta9 lieu1 il suffit que l'on ait p\r ce lieu h,e #bc #bh' ou ,,he-#ah #bc #bh'2 d'o ,,he #bc #bh' #ah #da #bh'4 ,mais ,,he #ij-latitude2 donc #ij-latitude #da #bh'2 d'o latitude #dh #cb'4 #ahi4 ,dure du crpuscule4 ,le m\vem5t du soleil sur *aque c]cle diurne tant s5siblem5t uni=me1 les dures des crpuscules du soir et du mat9 ont p\r mesure les nombres de degrs des arcs crpusculaires ,,cc'1 ,l',l2 ces deux arcs tant gaux1 n\s p\vons dire d'abord3 l'aurore et le crpuscule du soir d'un mme j\r solaire dur5t autant l'un que l'autre4 ,si on ne quitte pas un mme lieu de la t]re1 on voit que p\r t\s les p>allles diurnes r5contrs la fois p> les c]cles ,,hh'1 hh'1 les projections des arcs crpusculaires sur le mridi5 sont gales t\te l'anne4 ,ayant g>d aux positions respectives de ces arcs crpusculaires sur leurs c]cles1 p> rapport au plan de projection1 puis la gr&eur de ces c]cles diurnes suivant leur rappro*em5t de l'quateur1 on suit facilem5t les v>iations de la dure du crpuscule en ce lieu p\r les div]ses poques de l'anne 7fig4 #gj74 ,n\s cont5tant d'indiqu] la m>*e suivre1 n\s laissons au lecteur prcis] le s5s de ces v>iations4 ,illu/ration3 #aec1 ,fig4 #gj ,ce qui importe davantage1 c'e/ de comp>] les dures correspondantes des crpuscules p\r des lieux diffr5ts4 ,la dure du crpuscule une mme poque quelconque de l'anne e/ d'autant plus gr&e p\r un lieu que sa latitude e/ plus leve4 ,on voit la raison de ce fait sur la fig4 #gj1 o n\s n'indiquons que les projections des c]cles diurnes et les traces des horizons de deux lieux ,m et ,m7#a74 ,comp>ez les projections sur un mme p>allle2 comme la diffr5ce e/ con/ante1 voyez sur l'quateur ,ii'1 ,ii'7#a74 ,plus l'horizon d'un lieu e/ incl9 sur l'quateur1 et p> suite sur les p>allles diurnes1 plus e/ t5du l'arc du p>allle diurne compris entre l'horizon ,,hh' et le c]cle hh'1 entre lesquels exi/e t\j\rs l'c>tem5t fixe de #ah2 cela se voit p> les projections4 ,les arcs crpusculaires f9iss5t p> dev5ir trs-gr&s1 et le crpuscule f9it p> augm5t] le plus long j\r de plusieurs j\rs solaires1 et mme d'un ou deux mois p\r les lieux vois9s du ple4 ,qu& on arrive au ple1 ,,hh' dev5ant l'quateur1 hh' tant au-dess\s #ah de di/ance1 il ne re/e plus au-dess\s de hh' qu'une zone de #e #bh' de l>ge1 sur laquelle le soleil ne re/e que #gj j\rs environ1 de sorte que le crpuscule dim9ue la nuit de plus de #c mois4 ,,causes ,,pr9cipales ,,des ,,v>iations ,,de ,,la ,,temp,,rature ,,en ,,un ,,lieu ,d,,t]m9 ,,de ,,la ,,t]re4 #aij4 ,la quantit de *aleur que reoit *aque j\r un lieu dt]m9 e/ trs-v>iable3 elle dp5d de la dure du j\r en ce lieu et de la hauteur mridi5ne du soleil au-dessus de son horizon4 ,plus le j\r e/ long et plus le soleil s'lve1 plus l'*auffem5t e/ gr&#gi4 ,du sol/ice d'hiv] au sol/ice d't1 la hauteur mridi5ne du soleil augm5te dans nos climats en mme temps que la dure du j\r2 la quantit de *aleur reue quotidi5nem5t dans ce lieu augm5te donc cont9uellem5t durant cette priode de l'anne4 ,du sol/ice d't au sol/ice d'hiv]1 au contraire1 la hauteur mridi5ne du soleil dim9ue avec la dure du j\r2 la quantit de *aleur reue j\rnellem5t dim9ue donc dans cet int]valle4 ,note #gi3 ,la hauteur du soleil au-dessus de l'horizon n'e/ autre *ose que l'angle s\s lequel les rayons solaires vi5n5t frapp] le sol au mom5t considr2 or1 si une surface se prs5te successivem5t aux rayons solaires s\s un angle v>iable1 il e/ vid5t que le nombre des rayons reu sur une t5due donne e/ le plus gr& possible qu& la surface leur e/ p]p5diculaire1 et que ce nombre va en dim9uant avec l'angle que les rayons =m5t avec la surface1 jusqu' dev5ir nul avec cet angle4 ,t\t cela se con/ate en physique p> l'expri5ce4 ,pr5ons donc le soleil un c]ta9 j\r son lev]2 la quantit de *aleur qu'il f\rnira dans l'unit de temps p> exemple au lieu considr1 ira videmm5t en augm5tant depuis zro jusqu' un maximum qui aura lieu midi vrai1 puis dim9u]a depuis ce maximum jusqu' zro4 ,comp>ons ma9t5ant ce qui arrive ,p>is1 deux poques o la dure du j\r e/ diffr5te4 ,plus le j\r e/ long1 plus la hauteur mridi5ne du soleil e/ gr&e4 ,donc plus le j\r e/ long1 plus gr&e e/ la quantit de *aleur reue p> la t]re1 p>ce qu'elle e/ frappe plus longtemps et avec une plus gr&e int5sit moy5ne p> les rayons solaires4 ,illu/ration3 #aej1 ,fig4 #a #aia4 ,dans nos climats1 et en gnral p\r t\t lieu situ entre le ple et le tropique1 la hauteur mridi5ne du soleil au-dessus de l'horizon v>ie avec la dcl9aison du soleil dans le mme s5s que la dure du j\r4 ,c'e/ ce que l'on voit clairem5t sur la fig4 #fc4 ,supposons que ,,pep',e' soit le mridi5 du lieu ,m2 la hauteur mridi5ne du soleil e/ l'angle que fait1 avec la trace ,,ih' de l'horizon1 le rayon qui va *aque j\r du c5tre ,i de la t]re au po9t de l'arc ,,ts' o passe le soleil midi4 ,ex43 le j\r o le soleil dcrit le c]cle diurne ,,ldck1 sa hauteur mridi5ne e/ l'angle ,,dih'1 mesur p> l'arc ,,dh'4 ,cette hauteur mridi5ne1 qui e/ son m9imum1 ,s',,ih'1 au sol/ice d'hiv]1 en mme temps que la dure du j\r1 augm5te cont9uellem5t avec celle-ci mesure que le soleil remonte sur l'cliptique1 se r5dant du sol/ice d'hiv] au sol/ice d't1 puis dim9ue avec la dure du j\r dans l'int]valle du sol/ice d't au sol/ice d'hiv]4 ,aux environs de *aque sol/ice1 la hauteur mridi5ne1 avant de v>i] dans un autre s5s1 re/e quelque temps /ationnaire avec la dcl9aison du soleil et la dure du j\r4 ,a ,p>is1 le m9imum de la hauteur mridi5ne du soleil e/ #ag #db' au sol/ice d'hiv]2 le maximum #fd #ch'1 au sol/ice d't2 la moy5ne e/ #da #aj'1 l'un ou l'autre qu9oxe4 #aib4 ,mais la temprature d'un lieu1 *aque in/ant1 ne dp5d pas seulem5t de la quantit de *aleur qu'il reoit cet in/ant2 cette *aleur1 qu'il t5d p]dre p> le rayonnem5t1 lui e/ plus ou mo9s cons]ve p> l'atmosphre4 ,il rsulte de l que le maximum de la temprature du j\r n'a pas lieu midi1 mom5t o la t]re reoit la plus gr&e quantit de *aleur1 mais deux heures environ2 un peu plus tt en hiv]1 un peu plus t>d en t4 ,en voici la raison3 ,a midi1 p> exemple1 le sol reoit plus de *aleur qu'il n'en p]d p> le rayonnem5t1 et la temprature s'lve4 ,il en e/ de mme jusqu' deux heures environ2 alors l'int5sit du rayonnem5t ayant augm5t progressivem5t avec la temprature1 t&is que la quantit de *aleur reue *aque in/ant a dim9u avec la hauteur du soleil1 la p]te surpasse le ga91 et la temprature s'abaisse jusqu' l'heure du l5dema9 o le sol recomm5ce gagn] plus qu'il ne p]d4 ,l'heure du maximum n'e/ pas la mme p>t\t2 sur les montagnes elle se rappro*e de midi1 p>ce que l'atmosphre mo9s d5se s'oppose mo9s au rayonnem5t4 ,un effet semblable se produit quant la plus haute temprature de l'anne4 ,s'il n'y avait pas accumulation de la *aleur cons]ve p> l'atmosphre1 le j\r le plus *aud de l'anne s]ait le #ba ju91 j\r du sol/ice d't2 le j\r le plus froid s]ait le #ba dcembre1 v]s le sol/ice d'hiv]4 ,mais1 cause de l'accumulation susdite1 la plus haute temprature de l'anne a lieu un mois plus t>d1 la f9 de juillet2 le m9imum trois sema9es plus t>d1 v]s le milieu de janvi]4 ,au sol/ice d't1 p> exemple1 la somme des quantits de *aleur reues p> le sol dans un j\r solaire surpasse la somme de celles qu'il p]d dans le mme temps p> le rayonnem5t de j\r et de nuit2 p> suite1 la temprature moy5ne s'lve d'un j\r l'autre2 cela cont9ue a9si p5dant le mois qui suit4 ,aprs ce mois1 le rayonnem5t ayant augm5t avec la temprature1 et la quantit de *aleur reue ayant dim9u avec la hauteur mridi5ne et la dure du j\r1 la p]te de *aleur p\r *aque j\r solaire f9it p> surpass] le ga91 et la temprature moy5ne s'abaisse4 ,cela dure a9si jusqu' l'poque de l'anne o le ga9 r$evi5t de n\veau suprieur la p]te4 ,n\s n'avons pas beso9 de faire rem>qu] l'influ5ce des longues nuits4 #aic4 ,les v>iations de la temprature n'ont pas1 en ralit1 la rgul>it qui vi5t d'tre indique2 d'autres causes accid5telles influ5t considrablem5t sur ces v>iations4 ,les v5ts qui s\ffl5t irrgulirem5t1 tantt d'un ct1 tantt d'un autre1 apportant dans un lieu des masses d'air considrables ayant pris la temprature diffr5te qui rgne dans d'autres rgions de la t]re1 modifi5t la temprature du lieu tantt dans un s5s1 tantt dans un autre4 ,la temprature gnrale d'un lieu peut encore tre influ5ce p> le vois9age des m]s1 d'une *ane de montagnes1 la hauteur du lieu au-dessus du niveau de la m]4 7,v4 la note ci-dess\s7#hj1 et en gnral p> la di/ribution des t]res et des eaux dans la rgion du globe o il se tr\ve4 ,mais ces causes sont en gnral du doma9e de la mtorologie1 et n\s n'avons pas n\s en occup] ici4 ,note #hj3 ,l'atmosphre s'oppose au rayonnem5t de la *aleur t]re/re1 et p> suite au refroidissem5t qui en rsulte4 ,mais mesure qu'on s'lve au-dessus du niveau des m]s1 l'air mo9s d5se s'oppose mo9s au rayonnem5t2 de l un froid plus gr&4 ,on a rem>que que la temprature1 latitude gale1 s'abaisse d'environ #a p\r #ahe mtres d'lvation4 #aid4 ,,pr9cipales ,,zones ,,t]re/res4 ,s\s le rapport des tempratures1 et quelquefois de la dure du plus long j\r et de la plus longue nuit1 on divise la t]re en un c]ta9 nombre de zones dont n\s indiqu]ons seulem5t les pr9cipales4 ,on appelle tropiques t]re/res deux p>allles tracs sur le globe t]re/re #bc #bh' de "p et d'autre de l'quateur2 les tropiques t]re/res correspond5t aux tropiques cle/es 7n #abj7 7,v4 fig4 #fc1 les c]cles ,,/1 ,s',t'74 ,on appelle c]cles polaires deux p>allles situs #bc #bh' des ples 7#ff #cb' de l'quateur74 ,le c]cle polaire boral 7c]cle pq1 fig4 #fc7 passe en ,isl&e1 au nord de la ,sude1 dans la ,sibrie1 le pays des ,esquimaux1 et le ,gronl&4 ,le c]cle polaire au/ral 7c]cle p'q'1 fig4 #fc7 e/ df5du p> des glaces p]ptuelles4 ,la surface de la t]re e/ p>tage p> ces quatre c]cles en c9q zones pr9cipales3 #a ,la zone torride1 comprise entre les deux tropiques1 qui a #df #ej' de l>geur2 #b deux zones tempres dont *acune e/ comprise entre l'un des tropiques et un c]cle polaire2 #c deux zones glaciales comprises entre les c]cles polaires et les ples4 ,la zone torride occupe peu prs #j1dj de la surface totale de notre globe2 les zones tempres #j1eb1 et les zones glaciales #j1jh4 #aie4 ,temprature des diffr5tes zones4 ,dans la zone torride1 entre les tropiques1 le soleil s'c>tant peu du zni? midi1 les rayons tomb5t *aque j\r v]ticalem5t sur la t]re et y pntr5t en trs-gr&e quantit4 ,aussi la temprature moy5ne de cette zone e/-elle trs-leve2 l'quateur elle e/ de #bh c5tigrades4 ,dans les zones tempres1 mesure que la latitude augm5te1 les rayons du soleil1 tomb5t plus obliquem5t sur la t]re1 y pntr5t en mo9s gr&e quantit2 la temprature moy5ne dim9ue rapidem5t4 ,a la latitude de ,p>is elle n'e/ plus que de #aj #aa4 ,au cap nord1 la latitude de #gj1 elle e/ desc5due #j4 ,dans les zones glaciales1 l'obliquit du soleil se jo9t la longueur des nuits4 ,le froid y e/ t\j\rs trs-int5se1 c'e/ la rgion des glaces p]ptuelles4 ,,rem>ques4 ,a latitude gale1 la temprature e/ plus leve en ,europe qu'en ,amrique et en ,asie4 ,p> exemple3 la temprature moy5ne e/ la mme ,londres1 dont la latitude e/ #ea #ca'1 qu' ,new-,york dont la latitude e/ #da #ee'4 ,l'hmisphre au/ral e/ plus froid que l'hmisphre boral4 ,la ce9ture de glaces p]ptuelles qui ent\re le ple boral ne s't5d pas plus de #i1 t&is que celle qui ent\re le ple au/ral s't5d plus de #ah4 ,,di/ance ,,du ,,soleil ,,la ,,t]re4--,,ses ,,dim5sions4 #aif4 ,aprs n\s tre occup du m\vem5t du soleil et de ses pr9cipaux effets1 n\s allons montr] comm5t on a pu tr\v] la di/ance qui n\s sp>e de cet a/re et ses vraies dim5sions4 ,a propos de l'orbite solaire1 n\s avons dit que les div]ses valeurs que pr5d successivem5t le diamtre app>5t du soleil1 f\rniss5t autant de nombres proportionnels aux valeurs correspondantes de la di/ance du soleil la t]re4 ,on connat a9si la loi suivant laquelle v>ie cette di/ance2 mais cela n'appr5d ri5 sur sa gr&eur absolue4 ,il faut donc rec\rir d'autres moy5s p\r dt]m9] cette gr&eur4 ,a9si que n\s l'avons dj dit propos des toiles1 n #ea1 la di/ance d'un a/re la t]re s'obti5t de la mme manire que sur la t]re la di/ance d'un lieu o on e/ un po9t inaccessible mais visible4 ,on fait *oix d'une base1 et on *]*e dt]m9] les angles adjac5ts et l'angle s\s lequel cette base s]ait vue du lieu inaccessible4 ,la seule difficult de l'opration1 qu& il s'agit d'un a/re1 consi/e dans la gr&eur de la di/ance mesur] relativem5t la base dont on peut dispos]2 cette gr&eur1 en r5dant l'angle trs-petit1 donne une gr&e influ5ce sur le rsultat aux erreurs d'obs]vations4 ,la base dont on se s]t p\r le soleil1 la lune1 et les plantes1 e/ le rayon de la t]re2 l'angle oppos e/ la p>allaxe de l'a/re4 #aig4 ,,p>allaxe ,,du ,,soleil4 ,la p>allaxe d'un a/re ,s 7fig4 #ga ci-aprs71 relativem5t un lieu ,a de la t]re1 e/ l'angle ,,aso1 s\s lequel s]ait vu1 du c5tre mme de l'a/re1 le rayon ,,ao de la t]re qui ab\tit au lieu ,a4 ,qu& l'a/re e/ l'horizon1 en ,s'1 sa p>allaxe e/ dite horizontale2 qu& il e/ dj une c]ta9e hauteur au-dessus de l'horizon1 cet angle ,,aso e/ dit une p>allaxe de hauteur4 #aih4 ,on sait dj que1 cause de l'imm5se loignem5t des toiles1 leurs p>allaxes a9si df9ies sont trop faibles p\r que n\s puissions les dt]m9] 7n #ea74 ,n\s n'avons donc n\s occup] s\s ce rapport que du soleil1 de la lune et des plantes2 les p>allaxes de ces a/res sont encore des angles trs-petits4 #aii4 ,la p>allaxe horizontale du soleil1 sa di/ance moy5ne de la t]re1 e/ #h1eg1 mo9s de #j1jd d'approximation en plus ou en mo9s4 #bjj4 ,la di/ance moy5ne du soleil la t]re e/ d'environ #chjjjjjj lieues de #d kilomtres 7#bdjjj fois le rayon de la t]re74 ,illu/ration3 #aei1 ,fig4 #ga ,supposons qu'on obs]ve le soleil l'horizon2 le c5tre ,o de la t]re1 le c5tre ,s du soleil1 et le lieu d'obs]vation ,a sont relis p> un triangle ,,aso 7fig4 #ga71 dans lequel l'angle ,a #ij2 l'angle ,,aso #h1eg 7p>allaxe horizontale71 l'angle ,o #h-h1egha2 un p>eil triangle peut sans erreur s5sible tre considr comme isocle1 comme si l'angle ,o tait gal l'angle ,a4 ,cela admis1 le rayon1 ,,ao r1 de la t]re e/ la corde d'un petit arc de c]cle de #h1eg1 dcrit du sommet ,s1 avec un rayon ,,s prcism5t gal la di/ance *]*e du soleil la t]re1 que n\s dsign]ons p> ,d4 ,on peut1 sans erreur relative s5sible1 considr] ce petit arc de #h1eg comme gal sa corde ,,ao r1 avec laquelle il se confond4 ,en comp>ant cette longueur celle de la circonfr5ce t\t entire1 #b;,d1 on a #b;,d_/r #cfj_/h1eg #abifjjj_/h1eg #abifjjj_/h1eg d'o on dduit aism5t ,d #abifjjj r _/ #b #h1eg4 ,note #ha3 ,la rsolution de triangle ,,aso p> la trigonomtrie donne r ,d s9 ,p2 d'o ,d r _/ s9 ,p2 cause de la petitesse de ,p 7#h1eg71 on peut remplac] s9 ,p p> ,p1 qui e/ la longueur d'un arc de #h1eg dans la circonfr5ce dont le rayon e/ #a4 ,en faisant le calcul on tr\ve ,d#bdjfhr 7n\s avons mis #bdjjj en nombre rond74 ,le rayon considr dans le calcul de la p>allaxe e/ le rayon de l'quateur gal #fcggcih mtres4 ,la p>allaxe n'tant connue que p> approximation1 avec une erreur possible de #j1jd1 en plus ou en mo9s1 on ne peut rpondre de la di/ance du soleil la t]re qu' quelques c5ta9es de mille kilomtres prs4 ,avec cette approximation1 on e/ime que la di/ance moy5ne e/ d'environ #chjjjjjj lieues de #d kilomtres#hb4 ,note #hb3 ,cette di/ance moy5ne e/ le demi-gr& axe de l'orbite solaire 7n #abi74 ,la di/ance apoge e/ #bdgbh1 et la di/ance prige #bcfdh4 #bja4 ,,diam,,tre ,,du ,,soleil2 ,,son ,,volume1 ,,sa ,,masse1 ,,sa ,,d5sit1 comp>s aux mmes quantits relatives la t]re4 #a ,le diamtre rel du soleil gale #aab fois celui de la t]re 7ce qui fait environ #cegjjj lieues de #d kilomtres74 #b ,le volume du soleil gale #adjejjj fois celui de la t]re4 #c ,la masse du soleil gale #ceejjj fois celle de la t]re4 #d ,la d5sit du soleil e/ trs-peu prs le de la d5sit de la t]re4 #bjb4 ,,diam,,tre ,r,,el ,,du ,,soleil4 ,repr5ons le triangle ,,aso 7fig4 #ga71 et prolongeons la longueur ,,ao1 considre comme un petit arc de c]cle trs-aplati1 d'une longueur gale ,,ob1 7fig4 #ga72 ,,aob s]a le diamtre rel de la t]re2 l'angle ,,asb1 d\ble de la p>allaxe horizontale ,,aso1 e/ le diamtre app>5t de la t]re vue du soleil 7n #abd74 ,imag9ons ensuite qu'on joigne de mme le c5tre ,o de la t]re aux deux extrmits ,a' et ,b' d'un diamtre ,a',,sb' du soleil2 on obti5t a9si un triangle ,a',,ob'1 t\t fait analogue au triangle ,,asb 7faites la figure71 dont l'angle au sommet1 ,a',,ob'1 e/ prcism5t le diamtre app>5t du soleil au mme in/ant 7n #abd74 ,les diamtres rels ,,aob1 ,a',,sb'1 peuv5t tre reg>ds1 d'aprs les considrations qui prcd5t1 comme se confondant avec les petits arcs de c]cle ,,ab1 ,a',b'2 de mme rayon 7,,os,,s72 qu'ils s\s-t5d5t2 mais des arcs de c]cle de mme rayon sont entre eux comme les angles au c5tre ,,asb1 ,a',,ob'1 qui leur correspond5t 7#b livre de gom474 ,on a donc ,a',b' _/ ,,ab ou #b,r _/ #br ,a',,ob' _/ ,,asb ,mais1 la di/ance moy5ne1 le diamtre app>5t du soleil ,a',,ob' #cb' #c1c2 et ,,asb d\ble de la p>allaxe horizontale #h1eg #b #ag1ad2 on a donc3 #b,r _/ #br #cb' #c1c _/ #ag1ad #aibc1c _/ #ag1ad #aibc1cj _/ #ag1ad ,d'o on dduit ,r #aabr4 #b,r #cegjjj lieues de #d kilomtres4 #b ,les surfaces des deux globes sont entre elles comme les c>rs des rayons1 ou comme #aab _/ #a2 leurs volumes sont comme les cubes des mmes rayons1 comme #aab3 #a4 ,on a ,s #abeds2 ,v #adjdibhv4 ,n\s avons pris en nombre rond ,v #adjejjjv4 ,on se f]a une ide du volume norme du soleil en imag9ant que le c5tre de cet a/re vi5ne un in/ant concid] avec celui de la t]re2 le globe solaire a9si plac irait non-seulem5t jusqu' la lune1 mais encore une fois au del 4 #c ,la masse d'un corps se df9it vulgairem5t la quantit des molcules matrielles qui compos5t ce corps4 ,mais comm5t s'imag9] les d]nires molcules matrielles d'un corps et en valu] le nombre8 ,on pr5d la masse d'un c]ta9 corps p\r unit1 et on value le rapport des autres masses celle-l d'aprs les pr9cipes suivants3 ,la masse d'un globe sphrique1 comme la t]re ou le soleil1 se mesure p> le *em9 que ce globe1 en v]tu de son attraction propre1 fait p>c\rir dans la premire unit de temps un corps plac une di/ance conv5ue4 ,ou bi5 si l'on veut3 ,les masses de deux globes sphriques sont entre elles comme les vitesses avec lesquelles ces deux globes attir5t respectivem5t un corps quelconque plac gale di/ance de l'un et de l'autre4 7,v4 le pr9cipe de gravitation47 ,on a tr\v1 d'aprs cela1 p\r le soleil et p\r la t]re3 ,m #cedicfm ,n\s avons mis en nombre rond ,m #ceejjjm4 #d ,la d5sit d'un corps homogne e/ le nombre qui mesure la masse de l'unit de volume du corps4 ,si le corps n'e/ pas homogne1 la d5sit e/ la masse moy5ne de l'unit de volume4 ,il rsulte de l que si ,m e/ la masse d'un corps1 ,v son volume1 ,d sa d5sit1 ,m ,v ,d4 crivons ces galits p\r le soleil et la t]re3 ,m ,v ,d2 m v d2 on dduit de l ,m_/m 7,v_/v7 7,d_/d72 d'o ,d_/d 7,m_/m7_/7,v_/v7 ,mais ,m_/m #ceejjj1 et ,v_/v #adjejjj2 d'o ,d_/d #ceejjj_/adjejjj4 ,on tr\ve ,d_/d #j1beb1 ou #a_/d peu prs4 #bjc4 ,,ta*es ,,du ,,soleil4 ,,sa ,,rotation4 ,a l'il nu le soleil n\s app>at comme un disque brillant d'un clat uni=me2 mais qu& on l'exam9e avec une lunette1 munie de v]res colors p\r affaiblir l'clat du disque1 on ap]oit sa surface des ta*es noires de =mes irrgulires dont la fig4 #gd peut donn] une ide4 ,illu/ration3 #afb1 ,fig #gd ,si on obs]ve ces ta*es sur le bord ori5tal du soleil1 on les voit se dplac] *aque j\r sur le disque1 allant de l',e/ l',oue/ avec une vitesse qui crot jusqu'au milieu du disque1 puis dcrot ensuite4 ,aprs avoir dcrit des droites p>allles ou des demi-ellipses trs-aplaties1 ayant t\tes leur convexit t\rne v]s la mme rgion1 ces ta*es disp>aiss5t lorsqu'elles ont atte9t le bord occid5tal4 ,plusieurs d'entre elles s'van\iss5t p5dant leur m\vem5t visible2 d'autres1 ayant a*ev leur c\rse visible et disp>u au bord occid5tal1 ne rep>aiss5t plus2 elles ont d se dissip] sur la face du soleil en ce mom5t invisible p\r n\s4 ,d'autres ta*es enf91 aprs avoir disp>u au bord occid5tal1 rep>aiss5t au bord oppos1 et font a9si une ou plusieurs rvolutions compltes avant de se diss\dre4 ,en dt]m9ant 7 l'aide des ,,ar et des ,d7 les positions successives de *aque ta*e relativem5t au c5tre du soleil1 on peut con/ruire la c\rbe que cette ta*e p>at dcrire sur le disque4 ,ou a con/at a9si que t\tes ces ta*es dcriv5t des c\rbes semblables et p>allles2 on reconnat en mme temps que celles qui a*v5t leur rvolution revi5n5t t\tes la mme position au b\t du mme temps1 qui e/ de #bg;j1 #c4 #bjd4 ,,rotation ,,du ,,soleil4 ,la nature de ces m\vem5ts1 leur rgul>it1 leur ensemble1 l'galit des temps p5dant lesquels une ta*e e/ successivem5t visible et invisible1 ne peuv5t s'expliqu] que p> un m\vem5t de rotation du soleil sur lui-mme1 analogue celui que n\s avons reconnu la t]re4 ,cette rotation admise1 ayant dduit d'un nombre suffisant d'obs]vations p>ticulires la position de l'axe de rotation et celle de l'quateur cle/e1 on a pu con/at] ensuite l'accord du m\vem5t de rotation avec les app>5ces du m\vem5t gnral des ta*es2 cet accord met hors de d\te le m\vem5t de rotation4 ,il rsulte donc de l'obs]vation des ta*es du soleil que cet a/re t\rne sur lui-mme1 d',occid5t en ,ori5t1 aut\r d'un axe c5tral4 ,il fait une rvolution en #be;j1 #cd #hc4 ,note #hc3 ,dure de la rotation4 ,les ta*es qui font une rvolution entire1 mettant t\tes #bg;j1 #c l'accomplir1 il sembl]ait au premi] abord que #bg;j1#c doit tre la dure d'une rvolution du soleil2 mais p\r dt]m9] cette dure il faut avoir g>d non-seulem5t au m\vem5t des ta*es1 mais encore au *angem5t de place du soleil p> rapport la t]re1 qui *ange la position du po9t de vue2 il faut comb9] ces deux m\vem5ts4 ,c'e/ d'aprs des obs]vations a9si faites sur des ta*es nombreuses que ,m4 ,laugi] a tr\v la dure ci-dessus indique 7#be;j1 #cd74 ,l'axe du soleil fait avec celui de l'cliptique un angle de #g #i'2 l'quateur solaire fait donc avec le mme plan un angle de #hb #ea'2 il le c\pe d'ailleurs suivant une droite faisant avec la ligne des qu9oxes un angle de #hj2 ,on rem>que que jamais les ta*es ne se r5contr5t dans le vois9age des ples du soleil2 elles sont comprises dans une rgion qui s't5d #cj environ de son quateur4 ,illu/ration3 #afd1 no title #bje4 ,dtails p>ticuli]s sur les ta*es du soleil4 ,voici des dtails sur les ta*es du soleil qui motiv5t l'hypo?se que l'on fait sur la con/itution physique de cet a/re4 ,ces ta*es ont t obs]ves p\r la premire fois p> ,fabricius en #afaa1 et p> ,galile en #afab4 ,elles ont une =me irrgulire et v>iable1 mais sont nettem5t df9ies sur leur cont\r2 elles sont gnralem5t ent\res d'une sorte de bordure mo9s sombre1 appele pnombre4 ,la figure #ge peut donn] une ide de ces ta*es4 ,voici ce qu'en dit sir ,john ,h]s*ell dans son ,trait d'a/ronomie#hd4 ,note #hd3 ,traduction de ,m4 ,c\rnot4 ,les ta*es ne sont pas p]man5tes2 d'un j\r l'autre1 ou mme d'heure en heure1 elles sembl5t s'l>gir ou se ress]r]1 *ang] de =me1 puis disp>atre t\t fait1 ou rep>atre dans d'autres p>ties du disque o il n'y en avait pas aup>avant4 ,en cas de disp>ition1 l'obscurit c5trale se ress]re de plus en plus et s'van\it avant les bords4 ,il arrive encore qu'elles se sp>5t en deux ou plusieurs ta*es4 ,t\tes ces circon/ances annonc5t une mobilit extrme qui ne peut conv5ir un fluide1 et accuse un tat viol5t d'agitation qui ne semble compatible qu'avec l'tat atmosphrique et gazeux de la matire4 ,l'*elle sur laquelle s'accompliss5t ces m\vem5ts e/ imm5se4 ,une seconde angulaire1 p\r l'obs]vateur t]re/re1 correspond sur le disque solaire #agj lieues1 et un c]cle de ce diamtre 7compr5ant plus de #bbjjj lieues c>res7 e/ le mo9dre espace que n\s puissions voir di/9ctivem5t la surface du disque solaire4 ,or on a obs]v des ta*es dont le diamtre surpassait #afjjj lieues1 peu prs c9q fois le diamtre de la t]re4 ,p\r qu'une p>eille ta*e disp>aisse en six sema9es 7les ta*es dur5t r>em5t plus longtemps71 il faut que les bords1 en se rappro*ant1 dcriv5t plus de #cjj lieues p> j\r4 ,dans le vois9age des gr&es ta*es1 ou des gr\pes de ta*es1 on obs]ve s\v5t de l>ges espaces c\v]ts de raies bi5 m>ques1 c\rbes ou embran*em5ts1 qui sont plus lum9euses que le re/e du disque1 et qu'on nomme facules4 ,on voit frquemm5t des ta*es se =m] auprs des facules lorsqu'il n'y en avait pas aup>avant4 ,on peut les reg>d] trs-probablem5t comme les fates de vagues imm5ses produites dans les rgions suprieures de l'atmosphre solaire1 la suite de viol5tes agitations4 #bjf4 ,,con/itution ,,physique ,,du ,,soleil4 ,la sci5ce ne n\s appr5d ri5 de positif sur la con/itution physique du soleil4 ,n\s sommes rduits1 s\s ce rapport1 des conjectures plus ou mo9s probables4 ,les obs]vations faites sur les ta*es ont conduit l'hypo?se suivante1 imag9e p> ,william ,h]s*ell1 et gnralem5t admise auj\rd'hui4 ,on suppose que le soleil e/ un globe obscur ent\r de deux atmosphres conc5triques3 une premire atmosphre dans laquelle flotte une c\*e de nuages opaques et rfl*issants2 une seconde1 lum9euse sa surface extrieure4 ,cette d]nire enveloppe1 qui n\s envoie la lumire et la *aleur1 et dt]m9e le cont\r visible de l'a/re1 a reu le nom de photosphre1 c'e/- -dire de sphre lum9euse4 ,qu& une ouv]ture se produit dans cette photosphre1 n\s voyons la c\*e nuageuse2 de l une ta*e grise ou pnombre4 ,qu& une ouv]ture correspondante se produit dans la c\*e nuageuse1 n\s voyons trav]s les deux ouv]tures le globe obscur c5tral2 de l une ta*e noire ord9airem5t ent\re d'une pnombre#he 7,v4 la fig4 #ge74 ,il e/ probable que ces d*irem5ts temporaires des deux c\*es sont dus des masses de gaz qui1 p>tant du globe intrieur1 lances peut-tre p> des volcans puissants1 trav]s5t violemm5t les deux atmosphres en les d*irant4 ,note #he3 ,qu& une ta*e e/ vue de face1 la pnombre ent\re la ta*e comme une aurole circulaire2 qu& la ta*e1 se dplaant1 appro*e du bord1 la l>geur de la pnombre dim9ue du ct le plus vois9 du c5tre1 en p]si/ant telle qu'elle e/ de l'autre ct4 ,cette pnombre fait l'effet d'un talus desc5dant dans l'intrieur du globe1 et dont on v]rait t\te la surface dans la premire position de la ta*e 7prs du c5tre71 puis seulem5t d'un seul ct qu& la ta*e e/ vue plus obliquem5t4 ,de l l'ide de l'atmosphre opaque trav]s laquelle desc5drait ce talus jusqu'au noyau obscur4 #bjg4 ,,lumi,,re ,,zodiacale4 ,on appelle a9si une lueur trs-faible qui1 c]ta9es poques de l'anne1 app>at l'oue/ aprs le crpuscule du soir1 ou l'e/ avant l'aurore4 ,elle dess9e sur la vote cle/e une sorte de triangle scalne incl91 sans cont\rs bi5 nets1 dont la base de #bj #cj repose sur l'horizon1 et dont le sommet s'lve quelquefois #ej de hauteur 7,v4 fig4 #gf la p>tie de la figure situe au-dessus de ,,hh'74 ,un arc de c]cle m5 du sommet au milieu de la base concide peu prs avec l'cliptique2 en sorte que cette lueur p>at1 p\r a9si dire1 c\*e sur le zodiaque1 dans le s5s de sa plus gr&e dim5sion2 de l vi5t son nom4 ,illu/ration3 #aff1 ,fig4 #gf ,dans nos climats1 la lumire zodiacale se voit en gnral le soir la f9 du crpuscule1 p5dant les mois de m>s et d'avril1 et le mat9 avant l'aurore1 en septembre et octobre2 dans les rgions quatoriales on la voit t\te l'anne4 ,deux circon/ances p>aiss5t en effet dcid] de sa visibilit3 #a la brivet du crpuscule1 #b la position plus ou mo9s incl9e de l'arc de l'cliptique sur laquelle cette lueur se projette4 ,on peut d'aprs cela se conva9cre1 l'aide d'un globe t]re/re1 que les poques les plus favorables p\r la voir sont celles que n\s avons cites4 ,la lumire zodiacale p>ticipe d'ailleurs au m\vem5t diurne2 elle accompagne le soleil2 son extrmit suprieure s'abaisse de plus en plus1 et au b\t de quelque temps elle disp>at entirem5t4 ,on se fait une ide nette des circon/ances de ce phnomne1 en imag9ant que le soleil soit environn d'une imm5se atmosphre1 de =me l5ticulaire1 fig4 #gf 7trs-peu d5se1 c> on voit les toiles trav]s71 dont l'a/re occup]ait le c5tre1 et dont la plus gr&e dim5sion s]ait dirige dans le s5s de l'cliptique4 ,n\s n'en voyons que la p>tie situe au-dessus de l'horizon ,h',h4 #bjh4 ,,irr,,gul>ite,s ,,du ,,m\vem5t ,,app>5t ,,du ,,soleil4 ,p\r t]m9] en ce qui conc]ne le m\vem5t app>5t du soleil p> rapport la t]re1 il n\s re/e faire connatre succ9ctem5t quelques irrgul>its dont ce m\vem5t e/ affect1 et dont n\s avons fait ab/raction desse94 ,n\s n\s occup]ons pr9cipalem5t du phnomne connu s\s le nom de prcession des qu9oxes4 ,p\r bi5 compr5dre ce que n\s avons dire ce sujet1 il n\s faut df9ir ici quelques t]mes trs-usits d'ailleurs en a/ronomie4 ,illu/ration3 #afg1 ,fig4 #gg #bji4 ,,longitudes ,,et ,,latitudes ,c,,le/es4 ,en outre de l'asc5sion droite 7,,ar7 et de la dcl9aison 7,d71 les a/ronomes font s\v5t usage1 p\r df9ir d'une manire prcis la position d'un a/re sur la sphre cle/e1 de deux quantits analogues l',,ar et la ,d1 mais qui en diffr5t en ce qu'elles se rapport5t l'cliptique1 au lieu de se rapport] l'quateur3 ce sont la longitude et la latitude cle/es4 ,soi5t la sphre cle/e1 ,o 7fig4 #gg71 ,e,e' l'quateur1 ,s',s l'cliptique1 ,,op l'axe du monde1 ,,on l'axe de l'cliptique1 e un a/re quelconque1 ,pe,d un arc de gr& c]cle p]p5diculaire l'quateur1 ,ne,l un autre arc p]p5diculaire l'cliptique4 ,on sait que l'asc5sion droite de l'a/re e e/ l'arc ,d1 que sa dcl9aison e/ e,d4 ,sa longitude e/ ,l1 et sa latitude e,l4 #baj4 ,,la ,,latitude d'un a/re e1 e/ sa di/ance e,l l'cliptique1 compte sur le demi-c]cle qui passe p> cet a/re et les ples de l'cliptique4 ,la latitude e/ borale ou au/rale suivant que le ple de l'cliptique le plus vois9 de l'a/re e/ boral ou au/ral2 elle e/ positive dans le premi] cas1 ngative dans le second1 et v>ie de #j #ij4 ,le demi-c]cle ,ne,l se nomme c]cle de latitude4 #baa4 ,on appelle ,,longitude d'un a/re1 e1 l'arc ,l compris entre un po9t dt]m9 de l'cliptique et le c]cle de latitude de cet a/re4 ,l'orig9e des longitudes e/ le po9t qu9oxial du pr9temps1 2 elles se compt5t de l'oue/ l'e/2 p>tir de ce po9t1 et v>i5t en gnral de #j #cfj4 #bab4 ,le m\vem5t diurne app>5t de la sphre cle/e1 aut\r d'un axe p]p5diculaire l'quateur1 p]met de dt]m9] facilem5t l'asc5sion droite et la dcl9aison d'un a/re l'aide des in/rum5ts mridi5s1 comme n\s l'avons expliqu1 n #cd #ci4 ,mais cet axe de rotation tant oblique l'cliptique1 on ne peut arriv] p> le mme moy5 la connaissance des longitudes et des latitudes4 ,la longitude et la latitude d'un a/re se dduis5t p> un calcul de trigonomtrie sphrique1 de son asc5sion droite et de sa dcl9aison obs]ves#hf4 ,note #hf3 ,ce calcul consi/e dans la rsolution du triangle sphrique ,n,pe 7fig4 #gg71 dont n\s allons indiqu] les lm5ts4 ,on y connat3 #a le ct ,pe #ij-;,dcl9aison2 #b le ct ,,np qui mesure l'angle ,,pon1 incl9aison de l'cliptique sur l'quateur2 #c l'angle ,,npe qui a p\r mesure l'arc ,,ed #ij ,d #ij ,,ar4 ,connaissant deux cts d'un triangle et l'angle compris1 on peut rs\dre ce triangle et calcul]3 #a le troisime ct ,ne #ij-,latitude2 #b l'angle ,,pne1 qui a p\r mesure l'arc d'cliptique ,,ls #ij-,longitude2 d'o la longitude et la latitude cle/es4 ,c'e/ p\r r5dre plus facile cette conv]sion trs-frqu5te des asc5sions droites et des dcl9aisons en longitudes et en latitudes1 qu'on a *oisi p\r orig9e commune des asc5sions droites et des longitudes le po9t qu9oxial 1 commun aux deux c]cles sur lesquels se compt5t ces coordonnes4 #bac4 ,,m\vem5ts ,,directs1 ,r,,trogrades4 ,on sait que le soleil se meut sur l'cliptique1 de l'oue/ l'e/2 sa latitude e/ con/amm5t nulle2 ses div]ses positions se di/+u5t p> leurs longitudes4 ,comme on a s\v5t considr]1 en a/ronomie1 des m\vem5ts qui ont lieu sur la sphre cle/e1 soit le long de l'cliptique1 soit suivant des lignes qui ne s'en c>t5t pas beauc\p1 on a adopt des dnom9ations spciales p\r dsign] le s5s de ces m\vem5ts4 ,t\t m\vem5t qui s'effectue dans le mme s5s que celui du soleil1 de l'oue/ l'e/ 7dans le s5s des longitudes croissantes71 e/ dit un m\vem5t direct2 dans le s5s contraire1 le m\vem5t e/ dit rtrograde4 #bad4 ,on dit que deux a/res sont en conjonction qu& leurs longitudes sont gales2 en opposition1 qu& leurs longitudes diffr5t de #ahj2 en quadrature1 qu& elles diffr5t de #ij4 ,,pr,,cession ,,de ,,qu9oxes4 #bae4 ,supposons qu' une c]ta9e poque on ait =m un catalogue des asc5sions droites et des dcl9aisons d'un c]ta9 nombre d'toiles1 rapportes au po9t qu9oxial 1 puis qu' d'autres poques1 sp>es les unes des autres p> des int]valles de plusieurs annes1 on ait recomm5c plusieurs fois la mme opration1 en ayant so9 de dt]m9] *aque fois la position prcise du po9t qu9oxial 1 comme n\s l'avons indiqu au n #ace4 ,on reconnat a9si que les asc5sions droites des toiles augm5t5t avec le temps2 les dcl9aisons v>i5t aussi4 ,la loi de ces v>iations e/ assez complexe et difficile tablir2 mais si on conv]tit les asc5sions droites et les dcl9aisons en longitudes et en latitudes1 une loi trs-simple se manife/e aussitt3 ,les longitudes cle/es de t\tes les toiles augm5t5t proportionnellem5t au temps1 raison de #ej1b environ p> an1 t&is que leurs latitudes ne v>i5t pas s5siblem5t4 ,,exemple3 pi de la ,vi]ge4 ,longitude2 d'aprs ,hipp>que1 #abh ans avant ,j4-,c4 #agd #g' #cj--;,bradley1 en #agfj4444444 #bjj #bi' #dj--,maskel91 en #ahjb444 #bja #d' #da ,illu/ration3 #afi1 ,fig4 #gh #baf4 ,cette gale v>iation des longitudes de t\tes les toiles peut s'expliqu] de deux manires3 #a ,ou bi51 le po9t qu9oxial 1 orig9e des longitudes1 re/ant fixe1 *aque toile e 7fig4 #gh7 se dplace1 en t\rnant aut\r1 de l'axe ,,on1 de manire que son c]cle de latitude s'loigne de d'un m\vem5t cont9u1 occupant des positions successives telles que ,ne,l1 ,ne7#a7,l7#a71 ,ne7#b7,l7#b714442 aprs un an1 la longitude de l'toile e/ dev5ue ,l7#a7 ,l ,,ll7#a7 ,l #ej1b2 aprs une n\velle anne1 ,l7#b7 ,l7#a7 ,l7#a7,l7#b7 ,l7#a7 #ej1b etc4 #b ,ou bi5 *aque toile e et son c]cle de latitude ,ne,l re/ant fixes 7fig4 #gi71 le po9t qu9oxial s'en loigne v]s l'oue/1 d'un m\vem5t cont9u1 uni=me1 tel que1 aprs un an1 la longitude de l'toile e/ dev5ue 7#a7,l ,l 7#a7 ,l #ej1b2 aprs deux ans1 7#b7,l 7#a7,l 7#a77b7 7#a7,l #ej1b1 etc4 ,si on adoptait la premire hypo?se1 comme d'ailleurs il rsulte de l'obs]vation que les latitudes des toiles ne v>i5t pas s5siblem5t 7,le ,l7#a7;e7#a7 ,l7#b7;e7#b7144471 il faudrait admettre comme fait gnral que t\tes les toiles dcriv5t de l'e/ l'oue/ des c]cles p>allles l'cliptique1 exemple3 ee7#a7 e7#b74441 d'un m\vem5t direct et uni=me1 avec la mme vitesse con/ante de #ej1b p> an4 ,mais un p>eil m\vem5t gnral des toiles n'e/ pas plus vraisemblable que le m\vem5t diurne attribu aux mmes a/res2 il donne lieu aux mmes objections1 et on p\rrait rpt] ici t\t ce qui a t dit page #bb2 cette premire explication doit donc tre rejete4 ,en effet1 c'e/ la seconde qui e/ auj\rd'hui exclusivem5t adopte4 ,l'gale v>iation des longitudes de t\tes les toiles e/ attribue au phnomne suivant que l'on dsigne s\s le nom de prcession des qu9oxes4 #bag4 ,,pr,,cession ,,des ,,qu9oxes4 ,le po9t qu9oxial et son oppos1 t\rn5t indf9im5t sur l'cliptique d'un m\vem5t uni=me et rtrograde1 de l'e/ l'oue/1 avec une vitesse con/ante d'environ #ej1b p> an 7fig4 #gi74 ,illu/ration3 #agj1 ,fig4 #gi4 ,comme n\s l'avons dj fait obs]v]1 il rsulte de ce m\vem5t rtrograde du po9t qu9oxial que la longitude d'une toile quelconque1 e 7fig4 #gi71 si elle e/ ,l1 une c]ta9e poque1 devi5t aprs un an1 7#a7,l ,l 7#a7 ,l #ej1b2 aprs deux ans1 7#b7,l 7#a7,,ll 7#a77b7 7#a7,l #ej1b1 etc4 ,ce m\vem5t rtrograde des po9ts qu9oxiaux e/ dsign s\s le nom de prcession des qu9oxes1 p>ce qu'il en rsulte cette consqu5ce trs-rem>quable3 ,l'poque laquelle arrive un qu9oxe du pr9temps prcde *aque-anne d'environ #bjm #bes celle laquelle il arriv]ait1 si le m\vem5t rtrograde des po9ts qu9oxiaux n'avait pas lieu4 ,ceci s'explique aism5t 7fig4 #gi74 ,en effet1 un qu9oxe du pr9temps a lieu qu& le soleil et le po9t qu9oxial se r5contr5t en un c]ta9 po9t de l'cliptique4 ,a p>tir de ce mom5t1 t&is que le soleil cont9ue t\rn] sur l'cliptique dans le s5s ,s,s' le po9t qu9oxial t\rne sur l'cliptique dans le s5s contraire ,s',s4 ,ces deux po9ts mobiles1 aussitt sp>s1 m>*5t donc la r5contre l'un de l'autre1 mais avec des vitesses trs-diffr5tes4 ,le po9t qu9oxial arriv en 7#a71 e/ de n\veau r5contr p> le soleil2 alors a lieu un n\vel qu9oxe du pr9temps4 ,si le m\vem5t rtrograde des po9ts qu9oxiaux n'exi/ait pas1 ce n\vel qu9oxe n'aurait lieu qu'au ret\r du soleil en 2 comme p> le fait il s'en faut alors de l'arc 7#a7 #ej1b que le soleil soit de ret\r en 1 l'poque du n\vel qu9oxe e/ avance du temps qu'il faut au soleil p\r p>c\rir cet arc de #ej1b1 c'e/- -dire d'environ #bjm #bes4 ,,cons,,qu5ces ,,de ,,la ,,pr,,cession ,,des ,,qu9oxes4 #bah4 ,une des premires consqu5ces de la prcession des qu9oxes e/ la diffr5ce entre l'anne sidrale et l'anne tropique4 ,anne sidrale4 ,on appelle anne sidrale le temps qui s'c\le entre deux ret\rs conscutifs du soleil au mme po9t de l'cliptique4 ,on peut concevoir que le c]cle de latitude ,n soit celui d'une toile fixe e2 on peut donc dire que l'anne sidrale e/ le temps qui s'c\le entre deux ret\rs conscutifs du soleil au c]cle de latitude d'une toile dt]m9e quelconque2 de l le nom d'anne sidrale4 #bai4 ,diffr5ce entre l'anne sidrale et l'anne tropique4 ,supposons qu'une anne tropique et une anne sidrale comm5c5t t\tes deux au mme qu9oxe du pr9temps1 le soleil tant en sur l'cliptique2 l'anne tropique f9it qu& le soleil arriv en 7#a7 a encore un arc 7#a7 #ej1b p>c\rir p\r tre de ret\r en 4 ,le soleil p>c\rt donc #cfj de l'cliptique en une anne sidrale1 et #cfj-ej1b en une anne tropique4 ,la vitesse moy5ne tant suppose la mme durant ces deux annes1 celles-ci sont entre elles comme ces deux nombres #cfj et #cfj-ej1b4 ,donc une anne sidrale #cfe;j4sol4moy41#bdbb #cfj _/ 7#cfj-ej1b74 ,on tr\ve a9si #a;an4sid4 #cfe;j4sol4moy41#befch4 ,la diffr5ce e/ #j;j1#jadah #bjm91 #bes#hg4 ,note #hg3 ,n\s avons dj indiqu cette diffr5ce entre l'anne tropique et l'anne sidrale1 n #bag4 #bbj4 ,d,,saccord ,,entre ,,les ,,signes ,,et ,,les ,,con/ellations ,,du ,,zodiaque4 ,la rtrogradation des po9ts qu9oxiaux a encore sur le zodiaque un effet rem>quable que n\s avons dj signal n #abc4 ,ds avant ,hipp>que1 on avait pris le po9t qu9oxial du pr9temps p\r orig9e des divisions du zodiaque p>tag en d\ze p>ties gales nommes signes1 et on avait donn *acun de ces d\ze espaces gaux le nom de la con/ellation qui l'occupait cette poque 7n #abc74 ,a9si le soleil entrant dans le premi] signe l'poque de l'qu9oxe du pr9temps1 y tr\vait la con/ellation du ,bli]2 de l le nom de signe du ,bli]2 un mois aprs1 entrant dans le second signe1 il y r5contrait la con/ellation du ,taureau1 etc41 jusqu'au d\zime signe o se tr\vait la con/ellation des ,poissons4 ,auj\rd'hui il n'en e/ plus de mme2 comme il s'e/ c\l #bjjj ans environ depuis l'inv5tion du zodiaque1 le po9t qu9oxial a rtrograd v]s l'oue/ de #ej1b #bjjj ou de #bg #ec' peu prs2 *aque signe ayant une t5due de #cj dans le s5s de l'cliptique1 le po9t e/ v5u se plac] peu prs l'endroit o comm5ait le d\zime signe des anci5s1 celui des ,poissons4 ,il rsulte de l que le soleil1 entrant l'qu9oxe dans le premi] signe1 t\j\rs nomm le ,bli]1 y r5contre la con/ellation des ,poissons2 un mois aprs1 entrant dans le signe du ,taureau1 il y tr\ve la con/ellation du ,bli]1 etc41 etc4 ,t\s les signes ont rtrograd d'une place peu prs4 ,ce dsaccord ne peut qu'augm5t] avec le temps1 jusqu' ce que le po9t qu9oxial ayant fait le t\r de l'cliptique soit rev5u la position qu'il occupait il y a #bjjj ans#hh4 ,note #hh3 ,v4 dans les notes1 la f9 du *apitre1 un ,app5dice sur ce qui vi5t d'tre dit sur la prcession des qu9oxes et ses consqu5ces4 ,,m\vem5t ,r,,el ,,de ,,la ,,t]re4 #bba4 ,qu& n\s tudions avec prcision les div]ses positions successivem5t occupes p> le soleil p> rapport un lieu dt]m9 de la t]re1 cet a/re n\s p>at anim la fois de deux m\vem5ts3 #a du m\vem5t diurne qui lui e/ commun avec les toiles2 #b d'un m\vem5t de translation qui lui e/ propre1 le long d'un orbite elliptique dont la t]re occupe un foy]4 ,a9si que n\s l'avons expliqu n #bf1 le premi] m\vem5t n'e/ qu'une app>5ce due la rotation de la t]re4 ,sa*ant que le m\vem5t diurne du soleil n'a ri5 de rel1 on peut se dem&] galem5t s'il n'en e/ pas de mme de son m\vem5t de translation aut\r de la t]re4 ,ne p\rrait-il pas se faire que celui-ci ne ft aussi qu'une simple app>5ce due un second m\vem5t dont la t]re s]ait anime en mme temps qu'elle t\rne aut\r de son axe4 ,il y a bi5 des exemples de m\vem5ts composs analogues celui que l'on e/ a9si conduit attribu] la t]re2 une pi]re lance dans une direction quelconque t\rne sur elle-mme plus ou mo9s rapidem5t en mme temps qu'elle p>c\rt sa trajectoire p>abolique4 ,la t]re tant un corps isol de t\tes p>ts 7n #ei71 et p\vant p> consqu5t se comp>] la pi]re1 on conoit qu'elle puisse se m\voir comme celle-ci aut\r de son c5tre de gravit1 t&is que ce po9t1 mobile lui-mme1 dcrit une c]ta9e c\rbe dans l'espace4 ,voyons donc si un p>eil m\vem5t de la t]re n'expliqu]ait pas le second m\vem5t app>5t du soleil4 ,illu/ration3 #agc1 ,fig4 #hb #bbb4 ,p\r simplifi]1 n\s f]ons ab/raction du premi] m\vem5t1 c'e/- -dire du m\vem5t de rotation de la t]re que n\s suppos]ons rduite son c5tre3 cela ne *ange ri5 videmm5t la "q rs\dre1 qui e/ celle-ci3 ,le c5tre ,t de la t]re se meut sur une ellipse ,,tt',t444 aut\r du soleil immobile au foy] ,s2 un obs]vateur 7fig4 #hb7 plac sur la ligne mobile ,,ts1 peu prs au po9t ,t1 et se croyant immobile dans l'espace1 *]*e se r5dre compte des positions diffr5tes que le soleil lui p>at successivem5t occup]2 quel rsultat doit-il arriv]8 ,cet obs]vateur voit d'abord le soleil se projet] successivem5t en des po9ts diffr5ts s1 s'1 s1444 de la sphre cle/e2 d'o il conclut que cet a/re en m\vem5t t\rne aut\r de lui dans le s5s ss's4 ,les rayons visuels ,,tss1 ,t',ss'1,t,ss1444 tant p> le fait dans le mme plan 7celui de l'ellipse ,,tt',t71 les positions app>5tes s1 s'1 s1444 que l'obs]vateur dt]m9e d'abord1 sont l'int]section de ce plan et de la sphre cle/e2 c'e/ p\rquoi en tudiant sur un globe cle/e la =me de la c\rbe ss'ss4441 on a tr\v une circonfr5ce ,l',,cliptique4 7,n #aaf74 ,illu/ration3 #agd1 ,fig4 #ec ,p> suite du m\vem5t elliptique de la t]re1 ,t1 sa di/ance au soleil ,s v>ie cont9uellem5t 7fig4 #hb72 le diamtre app>5t du soleil vu de la t]re doit donc v>i] en consqu5ce4 ,c'e/ en effet ce que rem>que l'obs]vateur2 mais croyant le soleil en m\vem5t sur l'cliptique 7 cause du dplacem5t de sa position app>5te s71 il attribue ce m\vem5t la v>iation cont9uelle de la di/ance des deux globes4 ,en consqu5ce1 p\r con/ruire une c\rbe semblable celle que la position relle du soleil doit suivant lui dcrire aut\r de la t]re1 il opre comme n\s l'avons indiqu n #abi2 il obti5t a9si la fig4 #ec que n\s reproduisons ici4 ,mais voyons ma9t5ant ce qui arriv]a si1 dans l'hypo?se du m\vem5t de la t]re1 on veut connatre la =me de sa trajectoire ,,tt',t,t'444 7fig4 #hb74 ,on devra1 comme au n #abi1 reproduire l'cliptique sur le papi]1 et y rem>qu] de mme les positions app>5tes s1 s'1 s444 releves sur le globe2 puis jo9dre les po9ts s1 s'1 s1444 au c5tre1 considr comme po9t d'int]section des rayons visuels issus de la t]re2 mais cette fois1 comme on sait que ce po9t d'int]section e/ le c5tre du soleil1 on l'appell]a ,s4 ,jusqu' prs5t la n\velle figure 7fig4 #hb7 ne diffre pas de la prcd5te4 ,mais1 p\r cont9u]1 on devra port] les longueurs proportionnelles aux di/ances du soleil la t]re1 non plus sur les rayons ,ss1 ,ss'1 ,ss14444 mais sur leurs prolongem5ts ,,/1 ,,/'1 etc4 ,on obti5t aussi une c\rbe ,,tt',t,t444 semblable celle que la t]re dcrit aut\r du soleil4 ,or cette c\rbe e/ videmm5t id5tique la c\rbe intrieure ,,ss',s,s444 du n #abi 7fig4 #ec72 en effet1 ,,ts ,,/2 ,,ts' ,,/'2 ,,ts ,,/1 etc42 l'angle ,,/s' ,,t/'2 ,s',,ts ,t',,/1 etc4 ,cela pos1 si on transporte l'une des c\rbes sur l'autre1 p> exemple ,,ss',s44444 sur ,,tt',t444441 en ret\rnant la premire de manire que ,t concide avec ,s1 ,,ts avec ,,/1 et ,,ts' avec ,,/'1 t\s les autres rayons vecteurs concidant1 les deux c\rbes concid5t dans t\te leur t5due4 ,la c\rbe que le soleil n\s p>at dcrire aut\r de la t]re suppose immobile e/ donc prcism5t gale celle que1 dans l'hypo?se du m\vem5t de la t]re1 celle-ci dcrit aut\r du soleil4 ,a9si donc il suffit que la t]re dcrive une ellipse dont le soleil occupe un des foy]s1 p\r que cet a/re n\s p>aisse anim du m\vem5t de translation que n\s lui avons attribu jusqu' prs5t4 #bbc4 ,,preuves ,,du ,,m\vem5t ,,de ,,translation ,,de ,,la ,,t]re4 ,les app>5ces du m\vem5t de translation du soleil peuv5t donc s'expliqu] avec la mme facilit1 soit qu'on reg>de la t]re comme immobile et le soleil t\rnant effectivem5t aut\r d'elle1 soit qu'on reg>de la t]re comme se m\vant aut\r du soleil4 ,ces app>5ces ne doiv5t donc pas entr] en ligne de compte dans l'exam5 des motifs que n\s p\vons avoir d'ailleurs de n\s arrt] l'une de ces deux ides plutt qu' l'autre4 ,or1 la plus simple obs]vation faite avec une lunette n\s fait voir c]ta9s corps cle/es t\rnant cont9uellem5t aut\r d'un corps plus gros qu'eux4 ,n\s voyons de cela plusieurs exemples 7ex43 les satellites d'une plante t\rn5t aut\r de cet a/re74 ,nulle "p n\s ne voyons de gr&s corps t\rnant aut\r d'un plus petit4 ,peut-on alors admettre que le soleil1 #adjejjj fois plus gros que la t]re1 ayant une masse #ceejjj fois plus gr&e1 t\rne aut\r de notre globe8 ,qu& on tudie les app>5ces que prs5t5t les m\vem5ts des plantes1 on tr\ve que ces app>5ces s'expliqu5t beauc\p plus simplem5t dans l'hypo?se du m\vem5t de la t]re aut\r du soleil que dans l'hypo?se de son immobilit4 ,la t]re se m\vant aut\r du soleil peut tre assimile aux plantes2 on reconnat alors que son m\vem5t satisfait compltem5t aux lois qui1 dans cette hypo?se1 rgiss5t les m\vem5ts des plantes aut\r du soleil4 ,il y a plus3 ce m\vem5t des plantes et de la t]re e/ prcism5t celui que ces corps doiv5t avoir aut\r du soleil1 si on s'en rapporte la ?orie de la gravitation univ]selle dont l'exactitude a t vrifie dans des circon/ances si nombreuses et si v>ies4 ,ce sont l videmm5t des preuves frappantes du m\vem5t de la t]re aut\r du soleil4 ,on peut aj\t] que div]s phnomnes1 inexplicables dans l'hypo?se absolue de l'immobilit de la t]re ou de son c5tre1 s'expliqu5t p>faitem5t1 si on admet son m\vem5t de translation aut\r du soleil4 ,ex43 le phnomne connu s\s le nom d'ab]ration2 la p>allaxe annuelle actuellem5t connue de quelques toiles4 ,ces raisons sont plus que suffisantes p\r n\s faire admettre le m\vem5t de la t]re aut\r du soleil comme une vrit inconte/able2 n\s ti5drons donc p\r c]ta9e la proposition suivante3 ,la t]re t\rne con/amm5t1 d'un m\vem5t uni=me1 aut\r d'un axe c5tral1 effectuant une rvolution en #bd heures sidrales2 elle se meut en mme temps aut\r du soleil1 son c5tre dcrivant une ellipse dont cet a/re occupe un foy]4 ,note ,i4 ,calcul des p>allaxes4 ,illu/ration3#agg1 ,fig4 #gb #bbd4 ,il exi/e entre la p>allaxe horizontale et une p>allaxe de hauteur quelconque une relation trs-simple1 qui s]t dduire l'une de l'autre4 ,soi5t r le rayon de la t]re1 ,d la di/ance du soleil la t]re1 ,p la p>allaxe horizontale1 p la p>allaxe correspondant une hauteur quelconque h3 le triangle ,,aos1 fig4 #gb1 donne3 s9 ,,aso s9 ,,aso ,,ao r 7#a7 s9 ,,oas s9 ,,zas ,,os ,d ,si ,,aso e/ la p>allaxe horizontale1 ,,zas e/ un angle droit1 s9 ,,zas #a1 et dans ce cas3 s9 ,p r4 7#b7 ,d ,si ,,aso e/ un p>allaxe de hauteur1 la di/ance zni?ale ,,zas de l'a/re e/ le complm5t de sa hauteur h au-dessus de l'horizon7#aa72 s9 ,,zas cos h2 l'galit 7#a7 devi5t donc s9 p r2 s9 p r cos h2 cos h ,d ,d ou enf9 s9 p s9 ,p cos h4 7#c7 7#c7 ,les p>allaxes tant en gnral des angles trs-petits1 notamm5t celle du soleil1 on peut remplac] s9 p p> p1 et s9 ,p p> ,p2 les galits 7#b7 et 7#c7 devi5n5t alors ,p r 7#d72 et p ,p cos h1 ou p ,p s9 ,z1 7#e7 ,d ,z tant la di/ance zni?ale de l'a/re4 ,cos h1 ou s9 ,z1 tant mo9dre que #a ds que h exi/e1 il rsulte de la =mule 7#e7 qu'une p>allaxe de hauteur quelconque e/ infrieure la p>allaxe horizontale1 et que la p>allaxe e/ d'autant mo9dre que la hauteur h e/ plus gr&e4 ,qu& l'a/re e/ au zni?1 h #ij1 cos h #j2 sa p>allaxe e/ nulle4 ,la p>allaxe correspondant une hauteur quelconque1 h1 se dduisant de la p>allaxe horizontale 7=mule #e71 il suffit de tr\v] celle-ci4 ,voici comm5t on y peut p>v5ir en gnral p\r la lune et les plantes4 #bbe4 ,deux obs]vateurs se plac5t l'un en ,a1 l'autre en ,a' 7fig4 #gc71 sur le mme mridi52 l'un au nord1 l'autre au sud de l'quateur t]re/re4 ,ils obs]v5t un mme in/ant conv5u1 l'un la di/ance zni?ale mridi5ne ,,zas1 l'autre ,z',a',s4 ,cela fait1 on connat dans le quadrilatre ,,aoa',s les rayons t]re/res ,,oa1 ,,oa'1 les angles ,,oas1 ,,oa',s 7#ahj--;di/ance zni?ale71 et ,,aoa' ,l ,l'1 somme des latitudes des lieux ,a et ,a'4 ,,aso p2 ,a',,s p'2 ,,asa' p p'4 ,la p>allaxe horizontale ,p e/ la mme p\r ,a que p\r ,a'1 si on suppose la t]re sphrique4 ,n\s savons que p ,p cos h ,p s9 ,z 7,z di/ance zni?ale72 p' ,p s9 ,z'2 d'o p p' ,p 7s9 ,z s9 ,z'7 7#a74 ,mais le quadrilatre ,,aoa',s donne ,,asa' ,,sao ,,sa',o ,,aoa' #cfj2 ou p p' #ahj-,z #ahj-,z' ,l ,l' #cfj1 d'o p p' ,z ,z'-7,l ,l'74 7#b7 ,en galant les valeurs 7#a7 et 7#b7 de p p'1 on a ,p7s9 ,z s9 ,z'7 ,z ,z'-7,l ,l'71 ,z ,z'-,l-,l' d'o l'on tire ,p -----------------2 s9 ,z s9 ,z' ou bi51 si on r5d la =mule calculable p> log>i?mes1 ,z ,z'-,l-,l' d'o l'on tire ,p --------------------------2 ,z ,z' ,z-,z' #b s9------ s9------ #b #b #bbf4 ,c'e/ p> cette m?ode que ,lal&e1 ,b]l91 et ,lacaille1 au cap de ,bonne-,esprance1 ont calcul les p>allaxes de la ,lune1 de ,vnus et de ,m>s4 ,celle du soleil e/ trop petite2 elle s]ait relativem5t trop affecte p> les erreurs d'obs]vations commises sur les angles qui entr5t dans ce calcul4 ,la valeur de cette p>allaxe que n\s avons indique n #aii a t obt5ue p> l'obs]vation d'un passage de ,vnus sur le soleil 7,v4 ce qui conc]ne cette plante74 #bbg4 ,usage de la p>allaxe p\r ram5] les obs]vations ce qu'elles s]ai5t si l'obs]vateur tait plac au c5tre de la t]re4 ,qu& on reg>de un a/re ,s d'un lieu ,a de la surface de la t]re1 la direction ,,zs7i7 7fig4 #gc71 dans laquelle on le voit1 n'e/ pas gnralem5t la mme que si on l'obs]vait du c5tre1 ,o1 de la t]re2 dans le premi] cas on le voit en s7#a7 sur la sphre cle/e2 dans le second on le voit en s4 ,le *angem5t de direction du rayon visuel ,as'1 d au dplacem5t de l'obs]vateur1 e/ donc prcism5t mesur p> la p>allaxe4 ,illu/ration3 #agh1 ,fig4 #gc ,obs]ve au po9t ,a1 la di/ance zni?ale e/ ,,zas2 obs]ve au po9t ,o1 cette di/ance e/ ,,zos ,,zas-,,aso ,,zas-p4 ,on compr5d1 l'aide des mmes considrations1 que le soleil ne doit pas p>atre1 au mme in/ant donn1 plac de la mme manire sur la sphre cle/e p\r des obs]vateurs placs en des lieux diffr5ts de la surface de la t]re4 ,le m\vem5t annuel du soleil sur la sphre cle/e ne doit donc pas prs5t] absolum5t le mme c>actre p\r ces div]s a/ronomes4 ,d'un autre ct1 le m\vem5t diurne faisant occup] au soleil div]ses positions relativem5t l'horizon d'un lieu dt]m91 il doit en rsult] des irrgul>its p\r les obs]vations du soleil faites de ce lieu seul4 ,p\r faire disp>atre ces discordances entre les obs]vations faites en div]s lieux ou des mom5ts div]s de la j\rne1 on opre comme n\s allons l'indiqu]4 #bbh4 ,af9 que les obs]vations faites la surface de la t]re soi5t comp>ables les unes aux autres1 on les ramne ce qu'elles s]ai5t si l'obs]vateur tait plac au c5tre de la t]re4 ,il faut donc corrig] les obs]vations de la p>allaxe2 c'e/ l le pr9cipal usage qu'on fait des p>allaxes en a/ronomie4 ,le plan ,,zos1 qui e/ v]tical1 compr5d la fois les deux directions ,,zs7#a7 et ,,oss2 qu& ce plan v]tical concide avec le plan mridi51 les deux directions ,,z1 ,,os sont la fois dans ce plan2 le p>allaxe n'influe donc ni sur l'azimu? ni sur l'asc5sion droite d'un a/re2 mais elle influe sur la di/ance zni?ale qu'elle augm5te 7fig4 #gb et #gc71 et sur sa hauteur au-dessus de l'horizon qu'elle dim9ue2 elle influe sur ces deux angles en s5s contraire de la rfraction 7#ajh74 ,a9si1 qu& on veut ram5] les obs]vations au c5tre de la t]re1 la hauteur obs]ve h doit tre dim9ue de la rfraction1 ,r1 et augm5te de la p>allaxe2 ,h h ,r p e/ la hauteur telle qu'on la tr\v]ait s'il n'y avait pas d'atmosphre1 et si on obs]vait du c5tre de la t]re4 ,on applique cette =mule qu& on fait des obs]vations sur le soleil1 la lune ou les plantes2 quant aux toiles1 on a simplem5t ,h h ,r4 #bbi4 ,cette correction de l'effet de la p>allaxe sur la position app>5te du soleil dans le ciel suppose que l'on connat la p>allaxe de hauteur de l'a/re p\r le mom5t et le lieu o l'obs]vation se fait2 voici comm5t on arrive la connatre4 ,la p>allaxe horizontale e/ gale #h1f qu& le soleil e/ la di/ance moy5ne de la t]re2 le diamtre app>5t du soleil e/1 p\r la mme di/ance1 #cb'c1c4 ,la p>allaxe horizontale v>ie videmm5t dans le mme rapport que le diamtre app>5t 7n #abd7 7les deux quantits v>i5t en raison inv]se de la di/ance ,d du soleil la t]re72 il suffit donc de connatre le diamtre app>5t1 une poque quelconque1 p\r en dduire la valeur de la p>allaxe horizontale la mme poque2 de celle-ci on dduit la p>allaxe de hauteur l'in/ant considr4 #bcj4 ,,tables ,,des ,,p>allaxes ,,du ,,soleil4 ,p\r faire les corrections aux hauteurs obs]ves du soleil1 il faut donc connatre les valeurs de la p>allaxe de hauteur p\r les diffr5tes hauteurs de l'a/re au-dessus de l'horizon1 ou1 ce qui e/ la mme *ose1 p\r les diffr5tes di/ances zni?ales2 on emploie p\r cela la =mule 7#e7 qu& on connat d'avance les valeurs de ,p4 ,on sait que1 p\r le soleil1 la valeur de ,p la di/ance moy5ne e/ #h1eg1 et qu' t\te autre di/ance elle e/ rciproque cette di/ance 7=mule #d71 ou proportionnelle au diamtre app>5t de l'a/re4 ,on a donc les lm5ts ncessaires p\r calcul] la table des p>allaxes1 que l'on tr\ve dans les recueils spciaux d'a/ronomie4 ,,note ,,ii4 ,app5dice au *apitre de la prcession des qu9oxes4 #bca4 ,*angem5t de direction de l'axe du monde4--,dplacem5t du ple4 ,la v>iation des longitudes cle/es1 en n\s faisant connatre le m\vem5t rtrograde des po9ts qu9oxiaux1 met p> cela mme en vid5ce un m\vem5t d'ensemble dont cette rtrogradation n'e/ qu'un incid5t p>ticuli]4 ,le po9t1 1 en effet1 n'e/ po9t un po9t isol1 arbitraire2 c'e/ l'une des extrmits de la ligne des qu9oxes1 int]section de l'quateur cle/e et de l'cliptique4 ,si on admet que le po9t qu9oxial occupe successivem5t div]ses positions1 1 #a1 #b4441 il faut admettre en mme temps que la ligne des qu9oxes occupe1 aux mmes poques1 les positions correspondantes 1 #aa1 etc4 7fig4 #hj72 cette ligne e/ donc anime d'un m\vem5t de rvolution qui correspond exactem5t celui du po9t 4 ,mais cette ligne e/1 d'aprs sa df9ition mme1 p]p5diculaire l'axe ,,on de l'cliptique et l'axe ,,op de rotation de la t]re 7fig4 #ha72 elle e/ donc p]p5diculaire au plan ,,pon de ces deux lignes4 ,si la ligne t\rne con/amm5t de l'e/ l'oue/1 d'un m\vem5t uni=me1 il faut admettre que le plan ,,pon t\rne dans le mme s5s1 de manire que lui soit t\j\rs p]p5diculaire4 ,comme il rsulte d'ailleurs de l'obs]vation des toiles que l'axe ,,on de l'cliptique e/ s5siblem5t fixe1 et que l'angle ,,pon qui mesure l'incl9aison de l'cliptique sur l'quateur ne *ange pas non plus s5siblem5t1 de ce m\vem5t du plan ,,pon il faut conclure que l'axe ,,op de rotation de la t]re t\rne aut\r de l'axe ,,on de l'cliptique1 d'un m\vem5t conique de rvolution tel que *acun de ses po9ts e/ prcism5t anim du mme m\vem5t uni=me et rtrograde que le po9t 4 ,rsumons-n\s3 ,illu/ration3 ,fig4 #hj #bcb4 ,la direction de l'axe du monde n'e/ pas con/ante2 elle v>ie l5tem5t1 mais d'une manire cont9ue2 cet axe1 faisant t\j\rs avec une p]p5diculaire ,,on au plan de l'cliptique un angle de #bc #bg' #cj environ1 t\rne aut\r de cette p]p5diculaire d'un m\vem5t conique de rvolution1 uni=me et rtrograde1 tel que *acun de ses po9ts dcrit une circonfr5ce avec une vitesse angulaire con/ante d'environ #ej1 #b p> an4 ,mais le ple boral ,p e/ un de ces po9ts4 ,le ple boral ,p n'e/ donc pas fixe sur la sphre cle/e2 t\rnant aut\r d'une p]p5diculaire l'cliptique 7fig4 #ha71 il dcrit sur cette sphre1 dans le s5s rtrograde1 une circonfr5ce de petit c]cle ,,pp',p'',p''' avec une vitesse angulaire con/ante de #e,o1#b p> an4 ,le ple ,n de celle circonfr5ce en e/ di/ant de #bc #bg' #cj environ#hi4 ,note #hi3 ,v4 la nutation ci-aprs4 ,illu/ration3 ,fig4 #ha4 ,l'quateur cle/e e/1 une poque quelconque1 le gr& c]cle de la sphre cle/e p]p5diculaire l'axe de rotation de la t]re4 ,de cette df9ition il rsulte que la direction de cet axe ,,op *angeant cont9uellem5t1 la position de l'quateur cle/e doit *ang] d'une manire correspondante4 ,ce qu'on exprime en disant que l'quateur cle/e t\t enti] t\rne aut\r d'une p]p5diculaire l'cliptique1 de la mme manire et dans le mme s5s que les po9ts qu9oxiaux4 ,le nom de prcession des qu9oxes se donne aussi au phnomne complet1 c'e/- -dire l'ensemble des rotations que n\s avons indiques2 c'e/ p\rquoi n\s avons plac ce titre en tte du *apitre actuel4 #bcc4 ,t\tes ces rotations dc\v]tes p> l'obs]vation des toiles 7v>iations de leurs longitudes71 se tr\v5t tre une consqu5ce du pr9cipe de la gravitation univ]selle4 ,on dmontre en effet1 dans la mcanique cle/e1 que l'attraction du soleil sur le r5flem5t du sphrode t]re/re imprime l'axe de rotation de la t]re1 et t\s les po9ts inv>iablem5t lis cet axe1 un m\vem5t de rotation aut\r d'une p]p5diculaire l'cliptique1 qui e/ prcism5t celui que n\s v5ons d'indiqu]4 ,or1 comme l'exi/5ce de la gravitation univ]selle e/ auj\rd'hui mise hors de d\te p> une f\le d'autres faits vrifis1 qui en sont des consqu5ces ncessaires1 n\s devons conclure de cette concid5ce que la v>iation obs]ve des longitudes cle/es e/ bi5 due au m\vem5t rtrograde des po9ts qu9oxiaux4 #bcd4 ,,nutation4 ,le m\vem5t de l'axe de la t]re et celui du ple s]ai5t tels que n\s les avons df9is t\t l'heure1 si le soleil agissait seul sur le r5flem5t de notre sphrode2 mais la lune a aussi sur ce r5flem5t une action beauc\p plus faible1 mais suffisante nanmo9s p\r imprim] aux m\vem5ts en "q une modification qui les r5d tels que n\s allons l'indiqu]4 ,concevons un petit cne ,op'p''p''' 7fig4 #ha bis71 ayant p\r axe ,,op et p\r base une petite ellipse p'p''p'''1 tang5te la sphre cle/e en ,p1 et dont le gr& axe soit dans le c]cle de latitude du po9t ,p 7n #bji72 ce gr& axe de l'ellipse e/ vu de la t]re s\s un angle de #ai1c1 et son petit axe s\s un angle de #ad1d4 ,imag9ons ma9t5ant que la ligne ,,op t\rne aut\r de la p]p5diculaire ,,on au plan de l'cliptique1 emportant avec elle le petit cne a9si con/ruit1 comme un corps solide qui lui s]ait inv>iablem5t atta*4 ,concevons1 enf91 qu'un po9t p' p>c\re indf9im5t cette ellipse1 mobile1 d'un m\vem5t rtrograde et uni=me1 tel qu'il dcrive l'clipse entire en #ah ans #b_/c environ4 ,les positions successives p'1 p''1 p'''1444 du po9t p' sont celles que le ple boral occupe en ralit1 et les directions ,op'2 ,op''1 ,op'''1444 sont les positions que pr5d successivem5t l'axe de rotation de la t]re4 ,illu/ration3 #agg1 ,fig4#a ,le ple p' dcrivant cette ellipse e/ tantt en arrire1 tantt en avant du po9t ,p1 dans le m\vem5t angulaire aut\r de l'axe ,,on de l'cliptique2 il en rsulte que la vitesse du m\vem5t rtrograde des po9ts qu9oxiaux qui correspond exactem5t au m\vem5t angulaire du ple p' n'e/ pas prcism5t con/ante et gale #ej''1b p> an1 mais oscille de "p et d'autre de cette valeur1 dans des limites trs-re/re9tes4 ,le po9t qu9oxial e/ tantt en avant1 tantt en arrire de la position qu'il occup]ait s'il avait cette vitesse con/ante de #ej''1b p> an4 ,p> suite1 la diffr5ce entre l'anne tropique et l'anne sidrale n'e/ pas con/ante2 autrem5t dit1 la valeur de l'anne tropique v>ie priodiquem5t mais trs-peu1 de "p et d'autre1 d'une valeur moy5ne4 ,en second lieu1 l'angle ,,nop'1 de ,op' avec la p]p5diculaire ,,on l'cliptique1 e/ videmm5t tantt plus gr&1 tantt plus petit que l'angle ,,nop1 qui e/ con/amm5t gal #bh #bg' #a_/b environ2 or l'angle ,,nop' e/ l'obliquit vraie de l'cliptique2 donc l'obliquit de l'cliptique doit pr\v]1 dans ces #ah ans #b_/c1 des v>iations priodiques1 oscillant de "p et d'autre de sa valeur moy5ne1 dans des limites qui ne dpass5t pas #ai''1c_/b #i''1fe 7demi-gr& axe de la petite ellipse74 ,le m\vem5t angulaire du po9t ,p ou de l'axe ,,op aut\r de l'axe ,,on de l'cliptique cons]ve le nom de prcession des qu9oxes2 c'e/ le m\vem5t moy5 des po9ts qu9oxiaux4 ,le m\vem5t de l'axe ,op' sur le petit cne e/ ce qu'on appelle nutation de cet axe4 #bce4 ,,*angem5t ,d',,aspect ,,du ,,ciel4 ,les m\vem5ts que n\s avons dcrits *ang5t la longue l'aspect du ciel p\r l'obs]vateur t]re/re4 ,si on veut se r5dre compte de leur effet1 on n'a qu' pr5dre un globe cle/e1 con/ruit une poque dt]m9e1 sur lequel soi5t m>qus l'quateur et son ple ,p1 l'cliptique et son ple ,n4 ,de ,n comme ple avec le rayon sphrique ,,np1 gal #bhbg'cj'' environ1 on dcrit un petit c]cle ,,pp',p'',p'''444 7fig4 #ha74 ,sa*ant que le ple boral ,p dcrit cette circonfr5ce1 de l'e/ l'oue/ 7s5s ,,pp',p'',p'''44471 avec une vitesse con/ante d'environ #ej''1b p> an1 on se r5dra compte de sa position sur la sphre cle/e une poque ant rieure quelconque1 ou une poque future indique4 ,a9si1 il y a #djjj ans1 il tait l'e/ de sa position actuelle1 une di/ance de #ej1b,x#djjj #ejdf environ2 il tait alors vois9 de du ,dragon4 ,ma9t5ant il e/ vois9 de de la ,petite ,ourse 7toile polaire72 dont il e/ di/ant de #abh' environ2 il cont9u]a s'en rappro*] p5dant #bfe ans environ1 aprs lesquels la di/ance ne s]a plus que d'un demi-degr2 puis il s'en loign]a p\r pass] dans d'autres con/ellations4 ,dans #hjjj ans ce ne s]a plus de la ,petite ,ourse1 mais du ,cygne qui mrit]a le nom d'toile polaire2 dans #abjjj ans ce s]a la belle toile ,wga1 de la ,lyre1 qui ne s]a plus alors qu' #e du ple4 ,les mmes m\vem5ts doiv5t aussi modifi] la longue la situation des toiles p> rapport l'horizon d'un lieu dt]m9 de la t]re4 ,la di/ribution des toiles en toiles circompolaires1 toiles ayant un lev] et un c\*]1 toiles con/amm5t invisibles1 ne re/e pas la mme4 ,illu/ration3 #ahc #bcf4 ,v>iation de la dure des saisons4 ,la rtrogradation des po9ts qu9oxiaux a aussi une c]ta9e influ5ce sur la dure des saisons 7n #aga74 ,en effet1 repr5ons la fig4 #fe2 n\s voyons que le m\vem5t annuel de l'e/ l'oue/ du po9t 7#j de cette figure7 t5d le rappro*] du prige dont il e/ actuellem5t loign de #gicg';environ4 ,lorsque1 dans la suite des temps1 ces deux po9ts se tr\v]ont confondus1 le pr9temps s]a gal l'hiv]1 l't l'automne1 et ces deux d]nires saisons s]ont les plus longues1 t&is que ma9t5ant les saisons les plus longues sont l't et le pr9temps4 ,d'ici l 1 le pr9temps dim9u]a et l'automne augm5t]a 7faites t\rn] simultanm5t les deux lignes ponctues de la figure jusqu' ce que le po9t 7#j7 soit arriv au prige74 ,si1 ret\rnant v]s le pass1 on fait m\voir ces deux mmes lignes des qu9oxes et des sol/ices1 en s5s contraire 7de l'oue/ l'e/71 on compr5d qu' une poque antrieure mo9s loigne de n\s1 la ligne des qu9oxes s'e/ tr\ve p]p5diculaire au gr& axe de l'ellipse 7,prig41 ,apog474 ,alors le pr9temps et l't tai5t gaux1 et ces deux saisons tai5t1 comme au temps prs5t1 plus longues que les deux autres2 p\r calcul] la date prcise de ce phnomne1 il faut avoir g>d non-seulem5t la prcession des qu9oxes1 mais encore au dplacem5t annuel du prige solaire 7n #bcg71 qui a lieu dans le s5s direct 7de l'oue/ l'e/71 et acclre le rappro*em5t de ce prige et du po9t 4 ,p> ces deux causes1 ces po9ts se rappro*5t en ralit de #fb et non de #ej1b p> an4 ,ils sont actuellem5t di/ants de #gicg' 7,v4 ,mr ,faye72 quelle poque tai5t-ils loigns de #ij8 ,cela revi5t dem&] combi5 ils ont mis de temps se rappro*] de #aj #bc'2 la "q e/ facile rs\dre4 ,ils ont mis #fjd ans1 et c'e/ peu prs v]s l'an #abej de notre re que leur di/ance tait de #ij2 depuis cette poque1 le pr9temps a dim9u et l't a augm5t4 ,on peut se dem&] quelle poque encore plus loigne le po9t 7#j de la figure7 concidait avec l'apoge4 ,il faut se report] de #ij v]s l'e/1 p>tir de l'an #abej4 ,on tr\ve que l'poque en "q concide peu prs avec celle que la ,g5se attribue la cration du monde2 alors le pr9temps tait gal l'hiv]1 l't l'automne1 et ces deux d]nires saisons tai5t les plus c\rtes4 #bcg4 ,dplacem5t l5t du prige4 ,le prige se dplace sur l'cliptique d'environ #aa1g p> an1 dans le s5s direct1 c'e/- -dire de l'oue/ l'e/4 ,il rsulte de ce m\vem5t1 comb9 avec celui du po9t qu9oxial1 que ces deux po9ts se rappro*5t d'environ #fa1i p> an1 ou1 en nombre rond1 de #fb1 comme n\s l'avons dit n #bcf4 ,ce dplacem5t du prige a t a9si dc\v]t4 ,des obs]vations de ,flam/e$ en #afij1 et de ,delambre en #ahjj1 il rsulte que la longitude du prige augm5te de #fa1i p> an 7rappelons-n\s que la longitude se compte de l'oue/ l'e/1 p>tir de 7 7de #j v]s #ij1 etc474 ,si cet accroissem5t n'tait que de #ej1b1 le prige se comport]ait comme une toile et devrait tre considr comme tant fixe comme elle1 cet accroissem5t de #ej1b tant d au m\vem5t rtrograde du po9t qu9oxial 4 ,mais l'excs de #fa1i sur #ej1 indique que le prige lui-mme se dplace l5tem5t en s5s contraire du m\vem5t de 1 c'e/- -dire de l'oue/ l'e/4 ,t&is que l'cliptique *ange peu peu de direction dans l'espace1 l'ellipse que le soleil n\s p>at dcrire t\rne donc l5tem5t dans ce plan1 dans le s5s direct1 avec une vitesse angulaire de #aa1g p> an4 #bch4 ,dim9ution sculaire de l'obliquit de l'cliptique4 ,dans ce qui prcde1 n\s avons reg>d l'obliquit de l'cliptique comme re/ant t\j\rs la mme1 ou plutt comme oscillant de "p et d'autre d'une valeur moy5ne con/ante1 gale #bc #bg' #cj1 dont elle ne s'c>t]ait que de #i1fe environ1 rev5ant t\s les #ah ans #b_/c la mme valeur2 mais il n'en e/ pas t\t fait a9si4 ,il rsulte d'obs]vations faites des poques trs-loignes que l'obliquit moy5ne en "q a con/amm5t dim9u depuis les premires obs]vations4 ,d'aprs les obs]vations les plus mod]nes1 cette dim9ution de l'obliquit moy5ne de l'cliptique e/ d'environ #dh p> sicle ou de #j1dh p> an4 ,elle a t dc\v]te p> l'obs]vation des latitudes des toiles qui ne sont pas rig\reusem5t con/antes4 ,l'exam5 att5tif des v>iations de ces latitudes a fait voir que le m\vem5t de l'cliptique1 quelle qu'en soit la cause1 ne diffre pas beauc\p de celui que ce gr& c]cle pr5drait s'il t\rnait aut\r de la ligne des qu9oxes1 comme *>nire1 p\r se rabattre sur le plan de l'quateur1 avec une vitesse con/ante d'environ #dh p> sicle1 ou de #j1dh p> an4 ,suivant ,delambre1 l'obliquit moy5ne de l'cliptique tait en #ahjj de #bc #bg' #eg2 en #ahej1 elle tait de #bc #bg' #cc2 en #aijj1 elle se rduira #bc #bg' #i4 ,,*apitre ,,iv4 ,,la ,,lune4 #bci4 ,aprs le soleil1 il e/ naturel que n\s n\s occupions de l'a/re qui claire frquemm5t nos nuits1 c'e/- -dire de la lune4 ,ce qui n\s frappe d'abord qu& notre att5tion se porte sur cet a/re1 c'e/ sa gr&eur app>5te1 ce sont les aspects si v>is s\s lesquels n\s le voyons4 ,gr&eur de la lune1 son diamtre app>5t44 ,la lune n\s p>at peu prs aussi gr&e que le soleil2 en effet1 t&is que le diamtre app>5t du soleil v>ie entre #ca' #a_/b et #cb' #a_/b1 celui de la lune v>ie entre #bi' #bb et #cc' #ca4 #bdj4 ,,phases ,,de ,,la ,,lune4 ,la lune n\s p>at anime du m\vem5t diurne comme les toiles et le soleil2 de mme que celui-ci1 elle se lve1 trav]se le mridi51 puis se c\*e p\r pass] un c]ta9 temps au-dess\s de notre horizon4 ,mais elle ne se prs5te pas con/amm5t n\s s\s la =me d'un c]cle brillant2 son aspect *ange1 p\r a9si dire1 t\s les j\rs4 ,les =mes div]ses s\s lesquelles n\s la voyons s'appell5t ses phases4 ,n\s allons dcrire ces phases qui1 *acun le sait1 se reproduis5t priodiquem5t4 une c]ta9e poque 7qui revi5t plusieurs fois dans l'anne71 le soir1 peu aprs le c\*] du soleil1 on ap]oit la lune l'occid5t1 s\s la =me d'un croissant trs-dli1 dont les po9tes sont en haut 7fig4 #hh1 ci-aprs74 ,c'e/ un simple filet demi-circulaire dont la convexit e/ t\rne v]s l'occid5t1 et dont la concavit a une =me elliptique4 ,ce croissant anim du m\vem5t diurne1 commun t\s les a/res1 disp>at bi5tt au-dess\s de l'horizon4 ,le l5dema9 la lune e/ un peu plus loigne de l'horizon qu& le soleil se c\*e1 le croissant a plus de l>geur4 ,les j\rs suivants1 dans les mmes circon/ances1 c'e/- -dire peu aprs le c\*] du soleil1 on voit la lune de plus en plus loigne du po9t de l'horizon o le soleil s'e/ c\*2 son croissant s'l>git de j\r en j\r 7fig4 #hi72 son c\*] ret>de de plus en plus sur celui du soleil4 ,six ou sept j\rs aprs la premire obs]vation1 la lune se montre n\s s\s la =me d'un demi-c]cle 7fig4 #ij74 ,elle e/ alors dj assez loigne du soleil p\r ne pass] au mridi5 qu'environ #f heures aprs lui1 c'e/- -dire #f heures du soir4 ,on e/ arriv au premi] qu>ti]4 p>tir de l 1 la lune cont9ue s'l>gir2 le bord ori5tal que n\s avons vu concave1 puis droit1 devi5t convexe et elliptique2 de sorte que la figure de l'a/re n\s p>at =me d'un demi-c]cle1 et d'une demi-ellipse qui s'l>git cont9uellem5t 7fig4 #ia74 ,six ou sept j\rs aprs que la lune a t vue s\s la =me d'un demi-c]cle1 elle e/ dev5ue t\t fait circulaire 7fig4 #ib74 cette poque1 elle passe au mridi5 #ab heures aprs le soleil2 elle se lve peu prs qu& celui-ci se c\*e1 et se c\*e qu& il se lve4 ,n\s sommes la ple9e-lune4 ,en cont9uant obs]v] la lune1 on voit qu'elle se lve de plus en plus t>d1 et repasse p> les mmes =mes que prcdemm5t1 mais dans un ordre inv]se4 ,le c]cle1 que n\s avons vu1 se dprime v]s l'occid5t2 la figure pr5d de ce ct une figure elliptique de plus en plus aplatie 7fig4 #ic74 ,la p>tie la plus convexe du cont\r1 t\j\rs circulaire1 e/ dsormais t\rne v]s l'ori5t4 ,le septime j\r1 aprs la ple9e lune1 la figure de l'a/re e/ celle d'un demi-c]cle 7fig4 #id7 dont le diamtre e/ du ct de l'occid5t2 n\s sommes arrivs au d]ni] qu>ti]4 ,la lune passe alors au mridi5 #ah heures aprs le soleil1 c'e/- -dire v]s #f heures du mat94 p>tir de ce mom5t1 la figure de l'a/re se creuse de plus en plus du ct de l'occid5t2 bi5tt la lune n\s prs5te de n\veau la =me d'un croissant qui se rtrcit *aque j\r 7fig4 #ie72 son lev] ret>de de plus en plus4 ,environ #f j\rs aprs que n\s l'avons vue p\r la seconde fois s\s la =me d'un demi-c]cle1 n\s ne voyons plus qu'un croissant trs-dli dont la convexit e/ cette fois t\rne v]s l'ori5t 7fig4 #if71 et qui ne se montre n\s que le mat91 un peu avant le lev] du soleil1 non lo9 de l'endroit o cet a/re va bi5tt app>atre4 p>tir de l 1 p5dant deux ou trois j\rs1 on ne voit plus la lune du t\t4 ,on e/ arriv la nomnie ou n\velle lune4 ,au b\t de ce temps1 on recomm5ce l'ap]cevoir le soir1 du ct de l'occid5t1 un peu aprs le c\*] du soleil1 s\s la =me du premi] croissant dont il a t "q 7fig4 #hh74 ,puis les mmes =mes que n\s avons dcrites se reproduis5t indf9im5t de la mme manire et dans le mme ordre4 ,illu/ration3 #ahg1 fig4 #hh ,illu/ration3 #ahg1 fig4 #hi ,illu/ration3 #ahg1 fig4 #ij ,illu/ration3 #ahg1 fig4 #ia ,illu/ration3 #ahg1 fig4 #ib ,illu/ration3 #ahh1 fig4 #ib bis ,illu/ration3 #ahh1 fig4 #ic ,illu/ration3 #ahh1 fig4 #id ,illu/ration3 #ahh1 fig4 #ie ,illu/ration3 #ahh1 fig4 #if ,ce n'e/ pas seulem5t la nuit que l'on peut obs]v] la lune2 t\tes les fois qu'elle n'e/ pas trop rappro*e du soleil1 on la voit sans pe9e en ple9 j\r2 il en rsulte une plus gr&e facilit p\r suivre ses *angem5ts de =me1 et s'assur] qu'ils se produis5t bi5 comme n\s v5ons de le dire4 #bda4 ,d'o vi5t que la lune se montre n\s s\s des aspects si div]s8 ,c'e/ t\j\rs le mme corps que n\s voyons4 ,en effet1 qu& la lune encore n\velle n\s app>at s\s la =me d'un croissant lum9eux1 n\s ap]cevons ct le re/e de son disque circulaire clair p> une lumire plus faible1 et qui va en s'affaiblissant *aque j\r 7,v4 plus lo9 la lumire c5dre74 ,qu& le croissant s'e/ l>gi jusqu'au demi-c]cle1 n\s ne voyons plus le re/e du disque4 ,mais un phnomne1 qui se rpte s\v5t1 pr\ve videmm5t que cette seconde p>tie du disque lunaire exi/e t\j\rs1 bi5 qu'elle ait cess temporairem5t d'tre visible p\r n\s3 ce phnomne e/ l'occultation des toiles p> la lune4 ,illu/ration3 #ahi1 fig4 #ig ,qu& le croissant de cet a/re1 convexe du ct de l'ori5t 7fig4 #hh71 appro*e d'une toile1 celle-ci disp>at bi5 avant qu'elle ne soit atte9te p> ce bord concave a 7fig4 #ig74 ,elle devi5t invisible prcism5t au mom5t o elle doit tre atte9te p> le bord ori5tal c du disque suppos circulaire et complet4 ,il e/ donc vid5t que la face de la lune qui e/ devant n\s a t\j\rs la mme t5due et la mme =me circulaire2 mais que n\s n'en voyons gnralem5t qu'une portion plus ou mo9s gr&e4 ,les phases de la lune s'expliqu5t p>faitem5t si on admet que cet a/re e/ un corps sphrique et opaque comme la t]re1 dont une moiti seulem5t1 celle qui fait face au soleil1 e/ claire p> cet a/re4 ,la lune *angeant cont9uellem5t de position relativem5t n\s et au soleil1 n\s ap]cevons suivant sa position une portion plus ou mo9s gr&e de la moiti claire4 ,de l les diffr5ts aspects qu'elle n\s prs5te4 ,c'e/ ce que n\s allons expliqu] plus au long4 #bdb4 ,,explication ,,des ,,phases ,,de ,,la ,,lune4 ,concevons que la lune se meuve en dcrivant aut\r de la t]re ,t un c]cle1 le c]cle ,tl 7fig4 #ih71 et que le soleil ,s soit situ sur le plan de ce c]cle une di/ance tellem5t gr&e p> rapport au rayon ,tl1 que les rayons lum9eux envoys p> le soleil la lune dans ses div]ses positions puiss5t tre reg>ds comme p>allles4 ,les positions relatives de la t]re1 du soleil et de la lune que cette figure n\s indique1 considres p> ordre1 sont peu prs celles qui ont lieu en ralit 7,v4 n #ade74 ,l'hmisphre clair de la lune t\rn v]s le soleil ,s e/ limit p> un c]cle dont la trace e/ ss 7n\s dirons c]cle ss71 p]p5diculaire la direction l,s des rayons lum9eux 7considrez sur la figure l'une quelconque des positions de la lune74 ,d'un autre ct1 qu& mme la surface t\t entire de la lune s]ait claire1 n\s ne p\rrions voir que la moiti de l'a/re1 qui1 faisant face la t]re1 e/ limite p> un c]cle dont la trace e/ tt 7c]cle tt71 p]p5diculaire au rayon ,tl qui va de la t]re la lune#ij4 ,la trace tt e/ tang5te l'arc que la lune int]cepte sur sa trajectoire4 ,illu/ration3 #aia1 fig4 #ih ,il e/ vid5t1 d'aprs cela1 que de la t]re1 on n'ap]oit en ralit que la p>tie de l'hmisphre claire sts1 qui lui e/ commune avec l'hmisphre visible t/4 ,la p>tie commune ces deux hmisphres e/1 en gnral1 ce qu'on nomme un fuseau sphrique 7,v4 la surf4 blan*e pspt sur *acune des petites sphres1 droite et gau*e1 en dehors du c]cle ,tl72 la plus gr&e l>geur de ce fuseau e/ mesure en son milieu p> l'arc / qui se retr\ve prcism5t sur notre figure pr9cipale4 ,d'aprs cela1 p\r n\s r5dre compte des phases1 il n\s suffira1 en suivant la lune dans son m\vem5t aut\r de la t]re ,t1 de dt]m9] cette p>tie commune aux deux hmisphres4 ,note #ij3 ,circonf4 ss e/ la ligne de sp>ation de l'ombre et de la lumire2 on l'appelle quelquefois c]cle d'illum9ation4 ,circonf4 tt e/ celle qu'on appelle le cont\r app>5t de la lune4 ,qu& la lune e/ en 7,a71 son hmisphre obscur e/ t\t enti] t\rn v]s la t]re2 l'a/re e/ invisible p\r n\s4 mesure qu'elle s'avance de 7,a7 v]s 7,b71 le c]cle tt' t\rnant avec le rayon ,tl1 s'c>te de plus en plus1 du c]cle ss'2 une p>tie de l'hmisphre clair1 s'ts1 de plus en plus gr&e1 devi5t visible p\r n\s4 ,qu& la lune e/ en ,b1 n\s voyons un fuseau dont la l>geur e/ mesure p> l'arc / 7,v4 sphre psp's'1 ct72 c'e/ ce fuseau qui1 projet sur la sphre cle/e1 n\s app>at s\s la =me d'un croissant 7fig4 #hh7ia4 ,la lune s'avanant de 7,b7 v]s 7,c71 le fuseau s'l>git 7l'arc / augm5te72 en 7,c7 n\s voyons la moiti de l'hmisphre clair1 c'e/ alors que la lune e/ vue s\s la =me d'un demi-c]cle 7fig4 #ij74 ,lorsqu'elle s'avance de 7,c7 v]s 7,d71 puis de 7,d7 v]s 7,e71 la p>tie visible de l'hmisphre clair augm5te de plus en plus 7l'arc / gr&it74 ,en 7,d7 la lune n\s app>at s\s la =me indique 7fig4 #ia74 ,en 7,e7 n\s voyons l'hmisphre clair t\t enti]2 la lune a la =me d'un c]cle brillant 7fig4 #ib74 ,aprs cela une p>tie de plus en plus gr&e de cet hmisphre clair r$evi5t invisible4 ,le c]cle brillant se dfait du ct o il a comm5c se =m] 7,v4 dsormais l'arc s't' sur la figure74 ,en 7,f7 n\s avons la phase indique p> la figure #ic2 en 7,g7 n\s avons un demi-c]cle 7fig4 #id72 dans la position 7,h7 n\s avons un croissant 7fig4 #if71 et enf9 qu& la lune e/ rev5ue sa premire position 7,a7 n\s ne voyons plus ri54 ,puis la lune cont9uant t\rn]1 les mmes phases se reproduis5t indf9im5t4 ,note #ia3 ,,rem>que4 ,la circonfr5ce tt' p]p5diculaire la ligne qui va de la t]re la lune1 t]m9e la p>tie du globe lunaire sur lequel arriv5t directem5t les rayons visuels issus de ,t2 cette circonfr5ce e/ donc la ligne de contact du globe lunaire et du cne des rayons visuels tang5ts1 lequel a son sommet en ,t2 cette ligne e/ vue de face2 t\t ce qui en e/ clair doit donc avoir p\r n\s la =me circulaire4 ,quant au c]cle ss'1 il n'e/ vu p> l'obs]vateur ,t qu'en projection sur le plan mme du c]cle tt'1 et si n\s reg>dons cette projection comme peu prs or?ogonale cause de l'loignem5t du po9t de vue1 ,t1 situ sur une p]p5diculaire au plan de projection1 le c]cle ss' doit n\s faire l'effet d'une demi-ellipse convexe du ct du soleil avant le #a;er qu>ti] et aprs le d]ni]2 concave de ce ct1 dans l'int]valle3 *aque quadrature1 le c]cle projet ss' c\pant angle droit le plan de projection1 sa projection n\s fait l'effet d'une ligne droite4 ,la p>tie la plus convexe du cont\r du fuseau lunaire clair et visible app>ti5t donc au c]cle tt'2 c'e/ la plus rappro*e du soleil2 la p>tie gnralem5t aplatie de ce cont\r app>ti5t la projection du c]cle ss'2 celle-ci e/ plus loigne que l'autre du soleil4 ,a9si se tr\ve explique une p>ticul>it de notre description des phases4 ,en jetant les yeux sur la fig4 #ih1 on v]ra qu'ab/raction faite des diamtres app>5ts des deux disques1 t]re/re et lunaire1 la portion s7#a7;at7#a71 du disque t]re/re clair visible de la lune1 et la p>tie1 ts1 du disque lunaire clair visible de la t]re1 se complt5t con/amm5t de manire =m]1 p> addition1 un c]cle clair enti]#ib4 ,qu& la lune e/ n\velle1 position 7,a71 t\t l'hmisphre t]re/re clair s7#a7;a7#a7s7#a7 e/ visible de la lune2 p\r l'habitant de la lune1 il y a ple9e t]re2 la masse de lumire rfl*ie de la t]re v]s la lune e/ alors la plus gr&e possible2 elle n'e/ pas efface d'ailleurs p> la lumire arrive du soleil la lune1 entirem5t ca*e p\r l'obs]vateur t]re/re2 il en rsulte que1 cet in/ant1 la lumire c5dre a sa plus gr&e int5sit2 avec de bons yeux ou une faible lunette1 n\s voyons le disque lunaire clair d'une lumire beauc\p plus faible que celle de la ple9e lune4 ,plus t>d1 qu& le filet lum9eux de la lune se =me et s'agr&it1 la t]re rfl*it v]s la lune une masse de lumire de mo9s en mo9s gr&e2 de plus1 cette lumire rfl*ie e/ efface en p>tie p> la lumire plus brillante arrive directem5t du soleil la lune2 il rsulte de l que le disque lunaire se p>tage en deux fuseaux 9galem5t clairs1 l'un troit et brillant1 qui gr&it2 l'autre1 plus l>ge et plus t]ne1 qui dim9ue4 ,bi5tt la lumire directe efface t\t fait la lumire rfl*ie1 et ds la premire quadrature la lumire c5dre n'exi/e plus p\r l'obs]vateur t]re/re4 ,plus t>d1 aprs le d]ni] qu>ti]1 qu& la lune se rappro*e de sa position premire1 de la position 7,g7 la position 7,a71 la lumire c5dre rep>at et gr&it1 les mmes effets1 dj dcrits1 se reproduisant dans l'ordre inv]se4 ,note #ib3 ,v4 la fig4 #ga1 position 7#b71 de la lune1 le fuseau lunaire clair et visible e/ mesur p> l'arc /1 le fuseau t]re/re p> l'arc s7#a7t7#a71 mais s7#a7t7#a7 /2 or s7#a7t7#a7 s7#a7t7#a7 #ahj1 donc / s7#a7t7#a7 #ahj4 ,en gnral1 m5ez t7#a7t7#a7 p>allle tt1 et rem>quez la p>tie commune aux hmisphres t]re/res t7#a7s7#a7t7#a7 et s7#a7t7#a7s7#a72 c'e/ le fuseau t]re/re brillant p\r l'habitant de la lune2 on a con/amm5t s7#a7t7#a7 /2 et s7#a7t7#a7 s7#a7t7#a7 #ahj2 d'o / s7#a7t7#a7 #ahj4 #bdc4 ,,rem>ques4 ,dans cette explication des phases de la lune1 n\s avons suppos que cet a/re dcrit un c]cle1 et que le soleil e/ fixe dans le plan de ce c]cle4 ,ces conditions ne sont pas exactem5t remplies1 en ralit2 mais elles ne sont pas indisp5sables p\r l'explication des phases4 ,en fait de di/ances1 n\s avons seulem5t oppos que la di/ance du soleil la t]re ou la lune tait extrmem5t gr&e p> rapport la di/ance qui sp>e ces deux d]ni]s corps2 ce qui e/ t\j\rs vrai en ralit4 ,n\s avons suppos que la lune t\rnait dans le plan de l'cliptique2 elle s'en c>te un peu1 mais les phases telles que n\s les avons expliques ne peuv5t tre que =t peu modifies p> cette circon/ance2 c> le c]cle ss' re/ant t\j\rs p>allle lui-mme1 le c]cle tt' dans le m\vem5t rel de la lune doit t\rn] =t peu prs comme n\s l'avons suppos2 or t\t dp5d des positions relatives de ces c]cles4 ,n\s avons suppos que le soleil ne t\rnait pas en mme temps que la lune en ralit1 les positions relatives des trois a/res sont les mmes que si le soleil t\rnait aut\r de la t]re en mme temps que la lune1 mais avec une vitesse angulaire #ac fois-#a_/c plus petite4 ,il rsulte de l que si on reprs5te p> #a l'angle que la ligne ,,ts a dcrit dans un temps donn quelconque1 #ac-a_/c reprs5te l'angle dont le rayon ,tl qui va la lune a t\rn dans le mme temps2 si donc ces lignes concidai5t d'abord 7position 7,a7 de la lune71 aprs ce temps donn elles sont sp>es p> un angle dont la gr&eur e/ reprs5te p> #ab-a_/c4 ,on reprs5te donc avec exactitude les positions relatives successives des trois corps en supposant que1 le soleil re/ant sur la ligne fixe ,,ts1 la lune t\rne aut\r de la t]re avec une vitesse #ab fois-#a_/c plus gr&e que celle du m\vem5t app>5t de translation du soleil2 c'e/ ce que n\s avons fait sans m5tionn] la vitesse4 ,la lune doit donc rev5ir sur la ligne ,,ts aprs-#cfea1bef_/ab-a_/c1 c'e/- -dire #bia-a_/b peu prs4 #bdd4 ,,syzygies ,,et ,,quadratures4 ,qu& la lune1 situe entre la t]re et le soleil1 sur la ligne qui jo9t ces deux corps1 e/ invisible p\r n\s 7position ,a71 on dit qu'elle e/ n\velle4 ,il y a ple9e lune1 au contraire1 qu& cet a/re1 occupant la position oppose 7,e71 n\s (fre l'aspect d'un c]cle enti]4 ,en 7,c71 #ij de la ligne ,,ts1 on dit que la lune e/ son premi] qu>ti]2 en 7,g71 de mme1 #ij de ,,ts1 on dit qu'elle e/ son d]ni] qu>ti]4 ,les deux phases pr9cipales1 ple9e lune et n\velle lune1 se dsign5t s\v5t s\s le nom commun de syzygies2 le premi] qu>ti] et le d]ni] qu>ti] s'appell5t quadratures4 ,les quatre positions qui ti5n5t *acune le milieu entre deux des prcd5tes s'appell5t des octants4 #bde4 ,quelquefois ces expressions n\velle lune1 ple9e lune1 etc41 ne dsign5t pas des phases1 mais quatre priodes de la rvolution lunaire4 ,on dit que la lune e/ n\velle p5dant t\t le temps qu'elle met all] de la position 7,a7 la position 7,c71 qu'elle e/ dans son premi] qu>ti] p5dant qu'elle va de 7,g7 7,d71 etc4 #bdf4 ,,rem>que4 ,qu& la lune e/ en 7,a71 sur la ligne ,,ts1 ou plutt qu& sa longitude cle/e e/ la mme que celle du soleil1 les deux a/res sont dits en conjonction4 cette poque1 au mom5t o le soleil passe au mridi51 la ligne ,,ts y passe avec lui2 donc la lune doit y pass] peu prs en mme temps4 ,la lune s'loignant du soleil en t\rnant sur la sphre cle/e1 les longitudes des deux a/res sont de plus en plus diffr5tes1 l'int]valle de leurs passages au mridi5 augm5te de plus en plus4 ,qu& la lune e/ en 7,c71 la longitude des deux a/res diffre de #ij2 la lune passe au mridi5 environ #f heures aprs le soleil4 ,qu& elle arrive en 7,e71 la diffr5ce des longitudes e/ #ahj2 les deux a/res sont en opposition4 ,la lune se tr\ve peu prs sur le c]cle horaire oppos celui du soleil2 elle passe au mridi5 #ab heures aprs lui4 ,enf9 en 7,g71 la diffr5ce des latitudes e/ de #bgj2 la lune pass alors au mridi5 environ #ah heures aprs le soleil4 ,a9si se tr\ve expliqu ce que n\s avons dit1 n #bdj1 propos du lev] et du c\*] de la lune4 #bdg4 ,,lumi,,re ,,c5dr,e4 ,qu& on obs]ve att5tivem5t la lune1 quelques j\rs avant le premi] qu>ti]1 ou quelques j\rs aprs le d]ni]1 qu& le croissant e/ trs-troit1 on voit di/9ctem5t le re/e du disque clair p> une lumire ple1 trs-faible1 qu'on appelle lumire c5dre4 ,la lune n\s (fre alors l'aspect reprs5t p> la fig4 #hh et la fig4 #if4 ,la lumire c5dre disp>at t\j\rs avant le premi] qu>ti]1 et ne rep>at que quelque temps aprs le d]ni] qu>ti]4 #bdh4 ,explication de la lumire c5dre4 ,exam9ons la t]re ,t vis- -vis du soleil ,s1 et vis- -vis de la lune 7positions div]ses74 ,la t]re claire p> le soleil doit produire l'g>d de la lune des phnomnes semblables ceux que la lune produit l'g>d de la t]re1 c'e/- -dire que l'hmisphre t]re/re clair p> le soleil prs5t]ait un habitant de la lune des phases semblables celles que la lune prs5te un habitant de la t]re4 ,suivons sur la fig4 #ii1 p>tir de la premire position 7,a7 de la lune2 d'abord la t]re doit (frir l'habitant de la lune un c]cle lum9eux2 puis un fuseau brillant dcroissant du c]cle au demi-c]cle de 7,a7 jusqu' 7,c72 puis du demi-c]cle au croissant1 au filet1 puis zro1 de 7,c7 7,d71 puis de 7,d7 7,e74 ,a p>tir de la position 7,e7 de la lune1 le fuseau t]re/re1 se re=mant1 gr&it1 et les phases se reproduis5t dans un ordre inv]se4 ,suivant la position occupe p> la lune1 la p>tie claire de la surface t]re/re1 qui se tr\ve vis- -vis de cet a/re1 lui envoie p> rflexion une p>tie plus ou mo9s gr&e de la lumire qu'elle reoit directem5t du soleil2 la lune n\s r5voie une p>tie de cette lumire rfl*ie4 ,c'e/ cette lumire affaiblie p> une d\ble rflexion qu'on appelle lumire c5dre4 #bdi4 ,n\s allons ma9t5ant rev5ir1 p\r n\s en occup] spcialem5t1 au m\vem5t propre de la lune que n\s n'avons fait qu'indiqu] succ9ctem5t n #bdc4 ,p\r comm5c]1 n\s expliqu]ons comm5t on dt]m9e avec prcision *acune des positions successives de l'a/re2 puis n\s indiqu]ons les pr9cipales circon/ances de son m\vem5t4 #bej4 ,,=me ,,du ,,disque ,,de ,,la ,,lune4 ,la lune ayant des dim5sions app>5tes trs-apprciables1 il e/ ncessaire d'indiqu] auquel de ses po9ts se rapport5t les obs]vations faites p\r dt]m9] les positions successives de l'a/re4 ,t\t n\s porte croire1 a9si que n\s l'avons expliqu n #bda1 que la lune e/ un corps sphrique opaque comme la t]re1 et1 de mme que celle-ci1 clair en p>tie p> le soleil4 ,en consqu5ce1 adoptant cette op9ion1 on opre con/amm5t1 propos de la lune1 comme si on avait devant soi un disque circulaire analogue celui du soleil4 ,c'e/ au c5tre de ce disque que se rapport5t les obs]vations qui s]v5t dt]m9] de temps en temps la position de la lune4 ,on mesure l'asc5sion droite et la dcl9aison de ce c5tre1 et on se s]t de ces angles p\r tudi] le m\vem5t de l'a/re sur la sphre cle/e4 #bea4 ,,mesure ,,du ,,diam,,tre ,,app>5t1 ,,de ,l',,asc5sion ,,droite1 ,,et ,,de ,,la ,d,,cl9aison ,,du ,,c5tre ,,de ,,la ,,lune4 ,p\r tr\v] l'asc5sion droite et la dcl9aison de la lune1 on ne peut pas opr] t\t fait de la mme manire que p\r le soleil1 puisqu'on n'ap]oit le plus s\v5t qu'une moiti du cont\r circulaire du disque de la lune2 on supple ce qui manque s\s ce rapport1 en faisant usage du diamtre app>5t de l'a/re que l'on peut t\j\rs dt]m9]4 ,en effet1 ds qu'on ap]oit la lune s\s la =me d'un croissant1 ou autrem5t1 on voit t\j\rs au mo9s la moiti de son cont\r circulaire2 il suffit donc de mesur] l'angle s\s lequel se voi5t les extrmits de cette demi-circonfr5ce p\r avoir le demi-diamtre app>5t de l'a/re 7n #abd1 df9ition7#ic4 ,ce diamtre app>5t v>ie d'une poque une autre avec la di/ance de l'a/re la t]re2 il *ange mme s5siblem5t d'une heure une autre de la mme j\rne2 il e/ donc important de connatre sa valeur p\r l'in/ant o on fait l'obs]vation du c5tre comme n\s allons le dire4 ,note #ic3 ,on peut employ]1 p\r mesur] ce diamtre app>5t1 un micromtre fils p>allles1 c'e/- -dire une lunette a/ronomique dans laquelle les fils du rticule1 au lieu d'tre p]p5diculaires1 sont p>allles entre eux2 l'un de ces fils e/ fixe2 l'autre fil1 demeurant t\j\rs p>allle au premi]1 peut en tre loign ou rappro* au moy5 d'une vis4 ,qu& le disque de la lune e/ entirem5t visible1 on amne les fils tre tang5ts au cont\r2 puis on fait t\rn] la lunette de manire ce que l'un des fils ne cesse pas d'tre tang5t2 l'autre fil1 sans tre drang1 cont9ue tre galem5t tang5t au disque2 ce qui pr\ve que le diamtre de ce disque e/ le mme dans t\tes les directions1 c'e/- -dire que ce disque e/ exactem5t circulaire2 l'c>t des deux fils donne la mesure du diamtre app>5t4 ,il e/ vid5t que les *oses ne se pass5t pas a9si qu& le disque n'e/ pas entirem5t visible2 la moiti du cont\r circulaire e/ t\j\rs visible1 et les extrmits de cette demi-circonfr5ce sont les po9ts du cont\r de la figure les plus loigns l'un de l'autre1 ceux p\r lesquels les fils p>allles de la lunette1 am5s au contact1 sont les plus c>ts4 ,le plus gr& c>t des fils am5s au contact donne donc la mesure du diamtre app>5t de l'a/re au mom5t de l'obs]vation4 ,d,,cl9aison4 ,p\r obt5ir la dcl9aison du c5tre de la lune1 on obs]ve le bord infrieur du disque1 ou bi5 son bord suprieur au moy5 du mural1 af9 de dt]m9] la dcl9aison de ce bord2 cela fait1 on n'a plus qu' aj\t] ou retran*] le demi-diamtre app>5t p\r connatre la dcl9aison du c5tre4 ,,asc5sion ,,droite4 ,p\r dt]m9] l'asc5sion droite du c5tre de la lune1 on opre d'une manire analogue2 on obs]ve l'heure du passage au mridi5 du bord ori5tal1 ou du bord occid5tal 7celui qui e/ visible72 on aj\te ou on retran*e ensuite la moiti du temps que le disque t\t enti] met trav]s] le mridi52 le rsultat e/ l'heure du passage du c5tre4 7,le temps en "q se calcule d'aprs le diamtre app>5t de la lune1 au mom5t de l'obs]vation1 et d'aprs la valeur de la dcl9aison du c5tre47 ,ces prlim9aires exposs1 n\s allons rsum] ce qui conc]ne le m\vem5t propre de la lune4 #beb4 ,,m\vem5t ,,propre ,,de ,,la ,,lune4 ,la lune se dplace p>mi les toiles2 p\r le reconnatre1 il suffit de rem>qu] att5tivem5t la position que cet a/re occupe p> rapport quelques toiles vois9es2 on voit cette position *ang] d'une manire s5sible dans l'espace de quelques heures4 ,p\r tudi] ce m\vem5t de la lune1 on emploie le mme procd que p\r celui du soleil4 ,on obs]ve l'a/re1 aussi s\v5t que possible1 son passage au mridi52 on dt]m9e *aque fois son asc5sion droite et sa dcl9aison2 puis on se s]t de ces angles p\r con/ruire graphiquem5t sur un globe1 ou calcul] trigonomtriquem5t les positions app>5tes successives de la lune sur la sphre cle/e4 ,d'aprs ce travail3 ,la lune n\s p>at dcrire1 d'occid5t en ori5t1 un gr& c]cle de la sphre cle/e1 faisant avec l'cliptique un angle de #e #i' environ4 #bec4 ,mais ce gr& c]cle1 analogue l'cliptique1 n'e/ que le lieu des projections des positions relles de l'a/re sur la sphre cle/e 7n #aag72 le travail prcd5t ne n\s appr5d donc ri5 sur l'orbite de la lune1 c'e/- -dire sur le lieu de ses positions relles1 si ce n'e/ que cette orbite e/ plane4 ,mais la connaissance des diamtres app>5ts de l'a/re p]met de dt]m9] la nature de l'orbite lunaire4 #bed4 ,le diamtre app>5t de la lune v>ie1 comme n\s l'avons dit1 entre #bi' #bb et #cc' #ca2 la di/ance de la lune la t]re v>ie donc dans des limites correspondantes4 ,la lune ne dcrit pas un c]cle dont la t]re occupe le c5tre4 ,connaissant les positions app>5tes successives de la lune sur la sphre cle/e et les diamtres app>5ts correspondants1 on peut1 comme on a fait p\r le soleil n #abi1 con/ruire une c\rbe1 semblable celle que la lune dcrit aut\r de la t]re4 ,on arrive a9si au rsultat suivant3 #bee4 ,,orbite ,,lunaire4 ,la lune dcrit aut\r de la t]re une ellipse dont la t]re occupe un foy]4 ,cette ellipse e/ ce qu'on nomme l'orbite de la lune4 ,l'exc5tricit de l'orbite lunaire e/ environ #j1jee ou #a_/ah de son gr& axe2 elle surpasse #c fois celle de l'orbite t]re/re qui e/ #a_/fj2 a9si l'orbite de la lune e/ plus allonge1 appro*e mo9s de la =me d'un c]cle que l'orbite de la t]re4 ,le gr& axe de l'orbite lunaire s'appelle aussi la ligne des apsides2 l'une de ses extrmits 7la plus vois9e de la t]re7 e/ le prige de la lune2 l'autre e/ l'apoge 7n #abi74 #bef4 ,,loi ,,des ,,aires4 ,le pr9cipe des aires se vrifie dans le m\vem5t de la lune3 les aires elliptiques dcrites p> le rayon vecteur qui va de la t]re la lune sont proportionnelles aux temps employs les p>c\rir4 ,on vrifie galem5t que la vitesse du m\vem5t angulaire de la lune aut\r de la t]re v>ie en raison inv]se du c>r de la di/ance des deux globes4 #beg4 ,longitudes et latitudes de la lune4 ,avant d'all] plus lo91 obs]vons que le m\vem5t de la lune e/ beauc\p plus simple tudi] qu& on le rapporte l'cliptique et son axe que si on le rapporte l'quateur4 ,c'e/ p\rquoi1 dans l'tude de ce m\vem5t1 on conv]tit ord9airem5t l'asc5sion droite et la dcl9aison1 tr\ves au moy5 des in/rum5ts mridi5s1 en longitudes et en latitudes1 p\r se s]vir prfrablem5t de ces d]ni]s angles4 #beh4 ,dure de la rvolution de la lune4 ,la position app>5te de la lune fait le t\r de la sphre cle/e #ac fois-#a_/c plus vite que celle du soleil2 en effet1 la longitude de la lune v>ie moy5nem5t de #ac #aj' #ce p> j\r solaire moy51 t&is que celle du soleil ne v>ie que de #ei' #h4 ,r,,volution ,,sid,,rale ,,de ,,la ,,lune4 ,on appelle a9si le temps qui s'c\le entre deux ret\rs conscutifs de la lune la mme toile4 ,la rvolution sidrale de la lune e/ de #bg;j #g;h #dcm #aas1 ou #bg;j4 sol4 moy41#cbaffaid4 ,r,,volution ,,synodique4 ,on appelle rvolution synodique de la lune1 mois lunaire1 ou lunaison1 le temps qui s'c\le entre deux ret\rs conscutifs de la lune la longitude du soleil4 ,la dure de la rvolution synodique de la lune ou le mois lunaire e/ de #bi;j4 sol4 moy4 #ab;h #adm ou #bi;j4 sol4 moy41#ec1 peu prs #bi;j4-#a_/b #ie4 ,note #id3 ,on appelle rvolution tropique de la lune le temps qui s'c\le entre deux ret\rs conscutifs de cet a/re la mme longitude4 ,on calcule ce temps comme on a calcul l'anne tropique 7n #aeg72 on dt]m9e deux poques assez loignes le mom5t prcis o la longitude de la lune a une valeur donne1 #j p> exemple2 puis on divise le temps c\l p> le nombre des rvolutions qui ont eu lieu entre ces deux poques4 ,la rvolution tropique e/ de #bg j4 sol4 moy41#cbaehb4 ,la lune ayant quitt une toile revi5t plus tt la mme longitude qu' la mme toile2 en effet1 t&is que la lune a fait le t\r de la sphre1 la longitude de l'toile augm5te p> l'effet de la prcession des qu9oxes 7n #baf74 ,la rvolution tropique e/ donc plus c\rte que la rvolution sidrale4 ,la rvolution sidrale se dduit de la rvolution tropique p> une proportion qui rsulte de ce que le *em9 angulaire p>c\ru p> l'a/re dans la d]nire priode e/ #cfj-7ej1b #bg1cbaehb _/ #cfe1bdbb7 et dans la premire #cfj4 ,note #ie3 ,qu& le soleil et la lune ont la mme longitude1 il y a n\velle lune3 qu&1 aprs une rvolution synodique1 ils se retr\v5t avoir mme longitude1 il y a encore n\velle lune4 ,en gnral1 t\tes les phases de la lune se produis5t dans l'int]valle d'une n\velle lune l'autre2 la rvolution synodique e/ prcism5t la priode des phases2 de l son importance et son nom de lunaison4 #bei4 ,la rvolution synodique de la lune e/ plus longue que la rvolution sidrale2 cela s'explique aism5t4 ,en effet1 concevons que la lune1 le soleil et une toile se tr\v5t ensemble un mom5t donn sur le mme c]cle de latitude2 p>tir de ce mom5t1 la lune pr5ant l'avance fait d'abord le t\r de la sphre cle/e et revi5t l'toile aprs une rvolution sidrale1 c'e/- -dire aprs #bg;j #g;h #dcm 7#bg;j1#cbaffa72 p5dant ce temps1 le soleil a p>c\ru un c]ta9 arc sur l'cliptique1 v]s l'e/2 il faudra donc que la lune1 recomm5ant une n\velle rvolution sidrale1 fasse un c]ta9 *em9 p\r se retr\v] avec le soleil sur un mme c]cle de latitude2 le temps qu'elle met faire ce *em9 e/ l'excs de la rvolution synodique sur la rvolution sidrale4 #bfj4 ,la dure d'une rvolution synodique e/ facile tr\v] qu& on connat les dures des rvolutions sidrales du soleil et de la lune qui sont respectivem5t #cfe;j1#befch et #bg;j1#cbaffa4 ,en pr5ant le rapport de ces deux nombres1 on tr\ve que la lune p>c\rt #cfj de longitude #ac fois-#a_/c plus vite que le soleil2 il rsulte de l 1 en moy5ne1 que si1 aprs un c]ta9 temps c\l1 le soleil a fait aut\r de la t]re un *em9 angulaire reprs5t p> #a1 la lune en a fait un reprs5t p> #ac-a_/c2 donc1 l'avance de la lune sur le soleil e/ reprs5te aprs le mme temps p> #ab-a_/c4 ,si donc on comp>e les positions respectives des c]cles de latitude de la lune et du soleil1 on voit que1 s\s ce rapport1 les *oses se pass5t exactem5t comme si1 le soleil re/ant fixe1 la lune t\rnait aut\r de l'axe de l'cliptique avec une vitesse #ab fois-#a_/c plus gr&e que celle du m\vem5t de translation du soleil aut\r de la t]re4 ,la lune ayant quitt le soleil doit donc le retr\v] aprs un temps #ab fois-#a_/c mo9s gr& que celui qu'il faut au soleil p\r faire le t\r de la sphre1 c'e/- -dire qu'elle le rejo9dra de n\veau aprs #cfe;j1#befch _/ #ab-a_/cif4 ,c'e/ le mme raisonnem5t que n\s avait fait n #bhd dans notre explication des phases de la lune4 ,note #if3 ,plus exactem5t #cfe1bejch _/ 77#cfe1befch _/ #bg1cbaffa7-a7 #cfe1befch _/ #ab1ce444 #bfa4 ,n,,uds ,,de ,,la ,,lune4--,,m\vem5t ,,de ,,la ,,ligne ,,des ,n,,uds4 ,le m\vem5t de la lune n'e/ pas t\t fait tel que n\s l'avons dcrit2 il e/ affect de c]ta9es irrgul>its que1 p\r plus de cl>t et de simplicit1 n\s avons desse9 passes s\s sil5ce4 ,n\s indiquons1 dans une note la f9 du *apitre1 la pr9cipale de ces irrgul>its dont il suffit de t5ir compte p\r avoir une ide trs-peu prs exacte du m\vem5t de la lune 7,v4 cette note74 #bfb4 ,,di/ance ,,de ,,la ,,lune ,,la ,,t]re4 ,n\s avons dj dit1 d'aprs ,lal&e1 que la p>allaxe horizontale moy5ne de la lune e/ l'quateur de #eg'dj2 elle v>ie entre #ec'ec et #fa'bg4 ,d'aprs cela1 en faisant usage de la =mule ,d r _/ s94 ,p 7n #bbd71 on arrive ce rsultat3 ,la di/ance de la lune la t]re a p\r valeur moy5ne peu prs #fj fois le rayon de la t]re 7celui de l'quateur72 ce qui fait peu prs #iejjj lieues de #d kilomtres4 ,cette di/ance v>ie entre #eg fois et #fd fois le mme rayon#ig4 ,on voit p> l que la lune e/ bi5 mo9s loigne de n\s que le soleil1 dont la di/ance moy5ne e/ de #bdjjj rayons t]re/res2 le soleil e/ #djj fois plus loign que la lune4 ,note #ig3 ,les di/ances cites sont plus exactem5t #eir1#fag2 #efr1#idg et #fcr1#hjb4 #bfc4 ,en comp>ant cette di/ance moy5ne de la lune la t]re 7#fj rayons t]re/res7 au rayon du soleil qui compr5d #aab de ces rayons1 on arrive une consqu5ce curieuse4 ,si le c5tre du soleil v5ait concid] avec le c5tre de la t]re1 la lune s]ait situe dans l'intrieur du soleil1 mme assez lo9 de la surface4 ,cette comp>aison donne une ide de l'imm5sit de l'a/re qui n\s claire4 #bfd4 ,,dim5sions ,,de ,,la ,,lune4 ,d'aprs le raisonnem5t dj fait1 n #bja1 propos du soleil1 le diamtre rel de la lune e/ au diamtre de la t]re comme le diamtre app>5t de la lune e/ au diamtre app>5t de la t]re vue de la lune1 c'e/- -dire au d\ble de la p>allaxe de cette d]nire4 ,en faisant usage des valeurs moy5nes de ces angles1 qui sont #ca' #be1g #ahhe1g et #eg' #dj #cdfj1 on arrive ce rsultat3 ,le ,,rayon de la lune e/ trs-peu prs les #c_/aa du rayon de la t]re4 r' #c_/aa r4 ,le ,,volume de la lune1 suppose sphrique1 e/ environ #a_/di de celui de la t]re4 v' #a_/di de v4 ,sa ,,surface e/ peu prs les #c_/dj de celle de la t]re1 s' #c_/dj de s4 #bfe4 ,,masse4 ,la masse de la lune e/ peu prs #a_/ha de celle de la t]re4 ,,d5sit4 ,on obti5t son rapport celle de la t]re en divisant la masse p> le volume1 ce qui donne #di_/ha4 ,la d5sit de la lune e/ peu prs les #f diximes de celle de la t]re4 #bff4 ,,le ,,m\vem5t ,,propre ,,de ,,la ,,lune ,,e/ ,,un ,,m\vem5t ,r,,el4 ,de ce que la di/ance de la lune la t]re ne dpasse jamais #fd rayons t]re/res1 t&is que la t]re t\rnant aut\r du soleil occupe successivem5t des positions diffr5tes1 dont la di/ance1 priodiquem5t v>iable1 s'lve jusqu' #dhjjj rayons t]re/res1 on conclut naturellem5t que la lune et son orbite accompagn5t la t]re dans son m\vem5t aut\r du soleil4 ,la lune e/ le satellite de la t]re4 ,n\s avons vu t\t l'heure que la lune e/ plus petite que la t]re2 il rsulte de l et de la faible di/ance des deux globes que la lune1 s\mise l'attraction de la t]re1 doit dcrire aut\r de notre globe prcism5t l'orbite elliptique que l'obs]vation n\s a fait connatre4 ,a9si le m\vem5t de la lune aut\r de la t]re n'e/ pas une simple app>5ce comme le m\vem5t annuel de translation du soleil1 avec lequel il a d'ailleurs tant de rapports2 c'e/ un m\vem5t rel dont t\tes les circon/ances s'expliqu5t p> les lois de la gravitation univ]selle#ih4 ,note #ih3 ,ces lois expliqu5t et font connatre les irrgul>its que n\s indiquons la f9 du *apitre4 ,l'explication de la rtrogration des nuds e/ analogue celle de la rtrogradation des po9ts qu9oxiaux1 le corps attirant pr9cipal tant la t]re au lieu du soleil4 #bfg4 ,,ta*es ,,de ,,la ,,lune4 ,mme la vue simple1 on ap]oit sur la surface de la lune des ta*es gristres dont l'ensemble donne grossirem5t la lune l'app>5ce d'une figure huma9e4 *aque lunaison1 mesure que le disque s'claire1 on retr\ve les mmes ta*es occupant les mmes positions respectives p> rapport au cont\r du disque4 ,on tire de ce fait une conclusion rem>quable4 #bfh4 ,la lune montre t\j\rs la t]re peu prs la mme p>tie de sa surface4 ,n\s ne voyons jamais qu'un hmisphre de la lune2 l'hmisphre oppos n\s re/e con/amm5t ca*4 #bfi4 ,,rotation ,,de ,,la ,,lune4 ,de ce que la lune n\s montre t\j\rs la mme face dans sa rvolution aut\r de la t]re1 on doit conclure qu'elle t\rne sur elle-mme4 ,la lune1 comme le soleil et la t]re1 t\rne cont9uellem5t sur elle-mme1 d'occid5t en ori5t1 aut\r d'un axe c5tral2 elle fait un t\r enti] dans le mme temps qu'elle fait sa rvolution sidrale sur son orbite1 c'e/- -dire en #bg;j #g;h #dcm #aas#ii4 ,ce m\vem5t de rotation de la lune e/ uni=me comme celui du soleil et de la t]re4 ,note #ii3 ,il e/ facile de se r5dre compte p> une expri5ce de ce d\ble m\vem5t de translation et de rotation de la lune4 ,figurons-n\s un spectateur fixe en ,s1 sur ,,ts 7fig4 #ih71 une gr&e di/ance d'une table ronde1 aut\r de laquelle une seconde p]sonne l circule sans b\g] la tte1 les yeux con/amm5t fixs v]s le c5tre ,t de la table4 ,p>tie de la position 7,a71 cette p]sonne l t\rne dans le s5s des lettres 7,a71 7,b71 7,c7444 ,qu& ce m\vem5t comm5ce1 le spectateur1 ,s1 ne voit que le d]rire de la tte de la p]sonne l2 puis un peu de sa figure en 7,b72 puis la voit de pr(il 7pos4 ,c72 de 7,c7 7,d7 et de 7,d7 7,e71 le pr(il s'l>git1 et qu& la p]sonne l arrive en 7,e71 le spectateur ,s la voit en face4 ,cette p]sonne l a fait videmm5t un demi-t\r sur elle-mme1 en mme temps qu'elle a t\rn aut\r de la table1 puisqu'elle voit en face une p]sonne laquelle elle t\rnait d'abord le dos4 ,la p]sonne l cont9uant circul] aut\r de la table1 une p>tie de plus en plus gr&e de sa figure se ca*e p\r le spectateur ,s2 la position 7,g71 elle n'e/ plus vue que de pr(il1 et le ct visible de sa figure n'e/ pas celui qui l'tait la position 7,c74 ,enf91 rev5ue la position 7,a71 la p]sonne l t\rne de n\veau le dos la p]sonne ,s4 ,la tte de l reprs5tant la lune a donc fait un t\r sur elle-mme1 en mme temps qu'elle t\rnait aut\r du po9t c5tral ,t reprs5tant la t]re4 ,les extrmits de l'axe de rotation sont les ples de la lune2 le gr& c]cle p]p5diculaire cet axe e/ l'quateur lunaire2 l'quateur lunaire c\pe l'cliptique suivant une ligne p>allle la ligne des nuds1 en rtrogradant avec elle4 ,l'axe de rotation de la lune fait avec l'cliptique un angle presque droit1 de #hh #bi' #di1 et avec le plan de l'orbite lunaire un angle de #hc #bj' #di4 ,d,,mon/ration4 ,la rotation de la lune e/ pr\ve p> la fixit de ses ta*es4 ,illu/ration3 page #bjc1 fig4 #aja ,en effet1 considrons1 p\r plus de simplicit 7fig4 #aja72 une ta*e1 m1 situe au c5tre mme du disque1 sur la ligne ,tl qui jo9t ce c5tre celui de la t]re1 et suivons le m\vem5t de la lune p>tir de la position 7,a74 ,si la lune se dplaait le long de son orbite sans t\rn] sur elle-mme1 *aque ligne lm de son intrieur se transportant p>alllem5t elle-mme1 dans la position 7,b7 de cet a/re1 la ta*e m s]ait vue en m'2 on la voit t\j\rs en m sur la direction du rayon ,tl' qui va de la t]re au c5tre du disque2 cette ta*e a donc t\rn dans l'int]valle de l'arc m'm m'l',t l',tl4 ,qu& la lune arrive la position 7,c71 la ta*e1 au lieu d'tre vue en m1 e/ t\j\rs vue en m2 elle a donc t\rn de l'arc mm ml,t l,tl2 voyez encore ce qui arrive la position 7,d71 etc4 ,il rsulte donc de la fixit des ta*es que *aque po9t m de la surface de la lune e/ anim1 aut\r d'un axe passant en l1 d'un m\vem5t angulaire prcism5t gal au m\vem5t du c5tre de la lune aut\r de la t]re4 ,*aque ta*e doit faire un t\r enti] dans le mme temps que le c5tre l de la lune fait une rvolution aut\r de la t]re4 ,tel e/ prcism5t le m\vem5t de rotation indiqu4 #bgj4 ,,libration ,,de ,,la ,,lune4 ,a la vue simple1 les ta*es de la lune n\s p>aiss5t t\j\rs g>d] la mme position2 mais si on les obs]ve att5tivem5t p5dant quelques j\rs avec une lunette1 on rem>que que les po9ts obs]vs ne cons]v5t pas en ralit la mme position sur le disque2 *acun d'eux n\s p>at oscill] de "p et d'autre d'une position moy5ne4 ,l'impression gnrale que n\s laiss5t t\s ces petits m\vem5ts1 qui d'ailleurs une mme poque quelconque de l'obs]vation1 ont t\s lieu dans le mme s5s1 c'e/ que la lune t\t entire pr\ve un m\vem5t d'oscillation1 ou de balancem5t1 aut\r de son c5tre1 qui produit celui des ta*es que n\s voyons sa surface4 ,ce m\vem5t p>ticuli] de la lune1 dc\v]t p> ,galile1 a reu le nom de libration4 ,la libration de la lune e/ un m\vem5t compos1 d trois causes di/9ctes produisant *acune une libration p>ticulire4 ,ces trois librations p>ticulires1 dont la coexi/5ce produit le m\vem5t d'oscillation des ta*es tel qu'on l'obs]ve1 sont connues s\s les noms de libration en longitude1 libration en latitude1 et libration diurne4 ,n\s les dcrirons sp>m5t af9 de les mieux faire compr5dre4 #bga4 ,,libration ,,en ,,longitude4 ,les ta*es de la lune les plus rappro*es du c5tre n\s p>aiss5t oscill] de "p et d'autre de ce po9t2 celles qui avois95t l'un ou l'autre bord se montr5t et se ca*5t alt]nativem5t2 en somme1 le globe lunaire n\s p>at se balanc] lgrem5t1 en t\rnant de droite gau*e1 puis vice v]sa1 de gau*e droite aut\r d'une p]p5diculaire au plan de son orbite4 ,c'e/ ce balancem5t de la lune que l'on dsigne s\s le nom de libration en longitude4 ,p\r p>l] d'une manire plus prcise1 n\s dirons3 ,la libration en longitude1 considre seule1 consi/e dans une espce de balancem5t cont9uel1 ou m\vem5t de va-et-vi5t circulaire1 du globe lunaire aut\r d'un axe p]p5diculaire au plan de son orbite4 ,p> suite1 une ta*e c5trale n\s p>ait oscill] de "p et d'autre du c5tre4 ,qu& la lune "p du prige1 les ta*es situes alors prs du bord ori5tal disp>aiss5t successivem5t1 p\r ne rep>atre qu'au mom5t o la lune app>at l'apoge2 dans le mme temps1 de n\velles ta*es1 invisibles aup>avant1 app>aiss5t au bord occid5tal1 se rappro*5t du c5tre1 puis1 s'en ret\rnant v]s le bord1 disp>aiss5t successivem5t4 ,qu& la lune va de l'apoge au prige1 les mmes ta*es du bord ori5tal se rappro*5t du c5tre2 puis1 arrives une c]ta9e di/ance du bord1 s'en ret\rn5t p\r y tre rev5ues au mom5t o la lune arrive au prige2 les ta*es vues au comm5cem5t de cette seconde priode sur le bord occid5tal disp>aiss5t p\r ne rep>atre qu' l'arrive de la lune au prige4 ,l'amplitude de *aque oscillation e/ de #h2 p> exemple3 une ta*e qui1 pe9e arrive au bord occid5tal1 disp>at1 a p>c\ru1 p\r arriv] l de sa position la plus loigne1 un arc de #h4 ,n\s voyons donc1 l'oue/ et l'e/ du globe lunaire1 successivem5t1 un fuseau de #h de l>geur que n\s ne v]rions pas sans la libration en longitude4 #bgb4 ,,libration ,,en ,,latitude4 ,la lune n\s p>at se balanc] lgrem5t de haut en bas1 puis de bas en haut1 aut\r d'un axe situ dans le plan de son orbite4 ,des ta*es app>aiss5t successivem5t au bord suprieur du disque 7p> rapport l'orbite71 s'avanc5t un peu en de 2 puis1 s'en ret\rnant1 disp>aiss5t les unes aprs les autres2 t&is que des ta*es vois9es du bord infrieur oppos1 s'en rappro*5t progressivem5t1 disp>aiss5t p\r rep>atre plus t>d4 ,l'amplitude d'une oscillation e/ d'environ #f-a_/b4 #bgc4 ,,libration ,,diurne4 ,enf9 on rem>que encore un troisime balancem5t de l'a/re beauc\p plus faible que les deux autres1 et dont la priode ne dure qu'un j\r3 c'e/ un m\vem5t de va-et-vi5t circulaire aut\r de l'axe de rotation de l t]re1 c'e/- -dire suivant le p>allle cle/e que la lune n\s p>at dcrire au-dessus de notre horizon dans le m\vem5t diurne de la sphre cle/e4 ,l'amplitude de cette oscillation e/ gale la p>allaxe de l'a/re1 environ #aajj4 ,note #ajj3 ,voir note ,,ii1 la f9 du *apitre1 l'explication de *aque libration4 #bgd4 ,,montagnes ,,de ,,la ,,lune4 ,a l'aide du tlescope on di/+ue la surface de la lune des 9galits qui ne peuv5t tre que des montagnes2 c> elles projett5t des ombres trs-c>actrises dont la position et la gr&eur se rapport5t exactem5t la direction des rayons solaires qui arriv5t sur les lieux de la surface de la lune o ces 9galits s'obs]v5t4 ,le bord du fuseau brillant de la lune t\rn du ct du soleil e/ t\j\rs circulaire et peu prs uni2 mais le bord oppos de la p>tie claire qui devait (frir l'app>5ce d'une ellipse bi5 tran*e1 si la surface lunaire avait une c\rbe unie1 se montre t\j\rs avec des d*irures ou des d5telures qui indiqu5t des cavits et des po9ts prom95ts4 ,les d5telures sont de gr&es ombres que prs5t5t des montagnes situes sur ce bord1 qu& le bord clair dpasse ces po9ts prom95ts2 le soleil gagnant en hauteur1 ses rayons sont mo9s incl9s2 les ombres se racc\rciss5t4 ,qu& la lune e/ ple9e1 les rayons solaires arrivant p]p5diculairem5t en mme temps que nos rayons visuels1 on n'ap]oit plus d'ombre sur aucun po9t de la surface lunaire4 ,l'exi/5ce des montagnes lunaires e/ encore confirme p> ce fait1 qu'il exi/e mme en dehors de la p>tie claire des po9ts brillants1 qui sont les sommets de montagnes claires avant les valles vois9es4 ,on a pu1 l'aide de mesures micromtriques des ombres portes1 calcul] les hauteurs de plusieurs montagnes de la lune4 ,,mm4 ,be] et ,maddl]1 de ,b]l91 aprs avoir effectu un gr& nombre de ces mesures dans les div]ses p>ties de l'hmisphre lunaire visible1 ont tr\v #bb montagnes dont la hauteur dpasse #dhjj mtres 7hauteur du mont ,blanc74 ,voici1 les plus hautes que n\s dsignons p> leurs noms gnralem5t adopts3 ,dorfel #gfjc mtres4 ,newton #gbfd ,casatus #fief ,curtius #fgfi ,calippus #fbaf ,ty*o #faea ,huygh5s #eecj #bge4 ,,rem>que4 ,les ta*es gristres que l'on rem>que l'il nu sur la surface de la lune ne sont pas des montagnes2 ce sont des p>ties qui rfl*iss5t mo9s bi5 les rayons solaires que les rgions environnantes4 ,ces p>ties mo9s brillantes ne r5f]m5t presque pas de montagnes2 on leur a donn jusqu'ici le nom de m]s1 tort1 puisque1 a9si que n\s l'expliqu]ons bi5tt1 il ne peut exi/] d'eau la surface de la lune4 ,illu/ration3 page #bjg1 fig4 #ajf4 #bgf4 ,,con/itution ,,volcanique ,,de ,,la ,,lune4 ,les montagnes trs-nombreuses de la lune prs5t5t un c>actre p>ticuli] extrmem5t rem>quable4 ,elles (fr5t en gnral l'aspect d'un b\rrelet circulaire ent\rant une cavit dont le fond e/ quelquefois au-dess\s du niveau des p>ties environnantes de la surface de la lune4 ,s\v5t il exi/e au milieu de cette cavit c5trale une montagne isole en =me de pic 7fig4 #ajf74 ,ces montagnes circulaires ressembl5t assez aux cratres des volcans te9ts qui exi/5t la surface de la t]re2 mais les diamtres des montagnes lunaires sont incomp>ablem5t plus gr&s que les diamtres de ces volcans4 ,le diamtre de l',etna1 dans son maximum1 a atte9t #aejj mtres2 et celui du ,vsuve1 environ #gjj mtres4 ,or1 p>mi les plus gr&es montagnes circulaires de la lune on en cite deux qui ont #iabjj et #hgejj mtres de diamtre4 ,a p>tir de l on en tr\ve de t\tes les dim5sions1 jusqu'aux plus petites que n\s puissions apprci] la di/ance de la lune4 ,eu g>d leurs dim5sions1 les gr&es montagnes lunaires sont plutt comp>ables c]ta9s cirques montagneux que l'on r5contre sur la t]re1 et que l'on dsigne s\s le nom de cratres de s\lvem5t4 ,tels sont1 p> exemple1 le cirque de l'le de ,ceylan1 qui a #gjjjj mtres de diamtre2 celui de l',oisans1 dans le ,dauph91 qui en a #bjjjj1 et le cirque du ,cantal 7,auv]gne71 qui en a #ajjjj4 ,en somme la surface de la lune n\s (fre l'aspect gnral des contres volcaniques2 on y voit presque p>t\t des accid5ts de t]ra9 considrables2 le sol p>at avoir t t\rm5t p> des actions volcaniques intrieures2 il n'(fre pas les traces d'un nivellem5t p>eil celui que les eaux et les ag5ts atmosphriques ont produit avec le temps sur la surface de la t]re4 #bgg4 ,,abs5ce ,d',,atmosph,,re ,,la ,,surface ,,de ,,lune4 ,il rsulte de div]s indices que la lune n'e/ pas ent\re d'une atmosphre gazeuse analogue celle dans laquelle n\s vivons2 voici l'obs]vation qui dmontre de la manire la plus prcise cette abs5ce d'atmosphre aut\r de la lune4 7,v4 aussi la note ci-aprs47 ,qu& cet a/re1 en v]tu de son m\vem5t propre1 vi5t pass] devant une toile1 on peut obs]v] avec une gr&e exactitude l'in/ant prcis de la disp>ition de l'toile1 puis l'in/ant de sa rapp>ition2 de l on dduit la dure de l'occultation4 ,d'un autre ct1 les lois connues du m\vem5t de la lune n\s appr5n5t quelle e/ la position de cet a/re p> rapport la t]re et l'toile1 au mom5t de l'obs]vation1 et p> suite quelle e/ la corde du disque qui passe prcism5t entre l'obs]vateur et l'toile4 ,connaissant la vitesse du m\vem5t propre de la lune au mme mom5t1 on peut calcul] le temps qu'il faut au d]ni] po9t de cette corde 7considre dans le s5s du m\vem5t71 p\r v5ir remplac] le premi] sur la direction du rayon visuel qui va de l'obs]vateur l'toile2 c> ce temps e/ prcism5t celui qu'il faut cette deuxime extrmit comme t\t autre po9t de la lune p\r p>c\rir dans le s5s de l'orbite un *em9 ayant la longueur connue de la corde en "q4 ,or on tr\ve t\j\rs que ce temps e/ gal la dure de l'occultation2 ou du mo9s la diffr5ce qui exi/e entre ces deux temps e/ assez faible p\r qu'on puisse la reg>d] comme rsultant des erreurs d'obs]vation4 ,il n'en peut tre a9si videmm5t que si la lune n'a pas d'atmosphre gazeuse analogue la ntre2 en effet1 le temps calcul e/ prcism5t celui p5dant lequel le rayon lum9eux qui va en droite ligne de l'toile l'obs]vateur e/ successivem5t int]cept p> les div]s po9ts de la corde que n\s avons considrs2 c'e/ donc prcism5t le temps que doit dur] l'occultation1 si ce rayon direct e/ le seul qui puisse n\s montr] l'toile4 ,cela pos1 admettons que la lune soit ent\re d'une atmosphre gazeuse plus ou mo9s t5due1 et considrons l'toile e un peu aprs le mom5t o le disque lunaire a comm5c s'int]pos] entre elle et l'obs]vateur plac en ,o 7fig4#ajg1 n #a74 ,illu/ration3 #bji1 fig4 #ajg ,le rayon direct e,o e/ int]cept et ne n\s montre plus l'toile2 mais le rayon lum9eux ec qui trav]se l'atmosphre t\t prs de ce disque se rfracte et n\s apporte indirectem5t la vue de l'a/re2 celui-ci ne cesse d'tre vu que lorsqu'il e/ dj assez avanc d]rire la lune p\r que la rfraction ne puisse plus dvi] jusqu' n\s aucun des rayons qui vont de l'toile l'atmosphre3 l'occultation comm5c]ait donc en ralit un c]ta9 temps aprs le passage entre la t]re et l'toile de la premire extrmit de la corde que n\s considrons4 ,elle cess]ait aussi un c]ta9 temps avant le passage de la seconde extrmit2 c> un peu avant ce d]ni] passage1 la vue de l'toile n\s s]ait apporte p> un des rayons lum9eux rfracts allant de l'toile la p>tie de l'atmosphre qui avois9e cette seconde extrmit 7fig4 #ajg1 n #b74 ,la dure de l'occultation1 a9si dim9ue au comm5cem5t et la f91 diffr]ait donc du temps qui a t calcul d'aprs la longueur de la corde1 d'une quantit d'autant plus gr&e que l'atmosphre lunaire s]ait plus t5due et plus d5se4 ,comme il n'exi/e pas de diffr5ce apprciable entre ces deux dures1 il en rsulte que la lune n'a pas d'atmosphre d'une d5sit apprciable4 ,on a pu reconnatre a9si que l'atmosphre de la lune1 s'il y en a une1 e/ ncessairem5t mo9s d5se la surface mme de l'a/re que l'air qui re/e dans nos meilleures ma*9es pneumatiques lorsqu'on y a fait le vide autant que possible4 ,cela revi5t dire que la lune n'a pas d'atmosphre#aja4 ,note #aja3 ,on arrive la mme consqu5ce de la manire suivante3 ,si la lune a une atmosphre1 il n'y a pas de nuages flottants dans cette atmosphre comme dans la ntre2 c> des nuages ca*]ai5t ncessairem5t c]ta9es portions de la surface de la lune1 et l'aspect gnral du globe lunaire v>i]ait d'un in/ant l'autre d'une manire irrgulire2 or n\s savons qu'il ne se passe ri5 de p>eil4 ,s'il n'y a pas de nuages dans l'atmosphre de la lune1 cette atmosphre e/ t\t fait transp>5te2 mais une p>eille atmosphre doit1 en rfl*issant les rayons lum9eux qui la trav]s5t en dpassant la lune1 produire sur cet a/re quelque *ose d'analogue notre crpuscule3 une moiti de la lune tant claire comme la moiti de la t]re1 des rayons solaires s]ai5t rfl*is p> l'atmosphre de cette premire moiti de la lune sur une p>tie de la seconde moiti en quantit dcroissante1 mesure qu'on s'loign]ait des bords de l'hmisphre clair4 l'poque o la lune n'e/ pas ple9e1 la surface de la lune qui e/ vis- -vis de n\s se compos]ait t\j\rs d'une p>tie claire et d'une p>tie obscure1 mais sans transition brusque de l'une a l'autre2 il devrait y avoir une dgradation ins5sible de lumire du ct de la p>tie de cette surface qui ne reoit pas directem5t les rayons du soleil2 il n'y aurait pas une sp>ation nette des deux p>ties4 ,or1 comme cette dgradation de lumire n'exi/e pas1 que les deux p>ties de l'hmisphre lunaire qui fait face la t]re sont sp>es p> une ligne elliptique trs-tran*e1 on conclut de l que la lune n'a pas d'atmosphre4 #bgh4 ,,abs5ce ,d',,eau ,,sur ,,la ,,lune4 ,de ce que la lune n'a pas d'atmosphre1 on conclut immdiatem5t qu'il n'exi/e pas d'eau la surface de cet a/re2 c> s'il y en avait1 cette eau1 dont la surface s]ait libre de t\te pression1 produirait des vapeurs qui con/itu]ai5t immdiatem5t une atmosphre4 ,c'e/ donc tort qu'on a donn le nom de m]s aux ta*es gristres qu'on ap]oit la surface de la lune 7n #bhf74 #bgi4 ,une consqu5ce immdiate de l'abs5ce d'atmosphre et d'eau sur la lune1 c'e/ que cet a/re ne peut tre habit p> des tres anims1 au mo9s p> des tres analogues ceux qui habit5t la t]re4 ,la surface de la lune ne doit (frir aucune vgtation2 la temprature y doit tre trs-basse4 ,en raison de l'abs5ce d'eau et d'atmosphre1 la configuration du globe lunaire a d se cons]v] telle qu'elle tait au mom5t o ce globe s'e/ solidifi4 ,c'e/ ce qui explique le gr& nombre de cirques qu'on y voit1 t&is que1 les cirques sont r>es sur la t]re1 o les eaux et les ag5ts atmosphriques1 p> leur action cont9ue1 ont en gnral dgrad les asprits et combl les cavits4 ,,des ,,clipses4 #bhj4 ,il arrive de temps en temps1 l'poque de la ple9e lune1 que le disque de cet a/re s'entame peu peu d'un ct2 une *ancrure s'y =me1 augm5te progressivem5t d't5due1 puis dim9ue peu peu1 et f9it p> s'anantir1 le disque r$ev5ant ce qu'il tait avant le comm5cem5t du phnomne4 ,quelquefois l'*ancrure augm5te tel po9t qu'elle envahit le disque enti]2 l'a/re disp>at compltem5t p5dant un c]ta9 temps2 au b\t de ce temps il rep>at2 le disque se dc\vre progressivem5t1 en n\s prs5tant en s5s inv]se les mmes phases successives qu'avant sa disp>ition4 ,le phnomne que n\s v5ons de dcrire e/ ce qu'on appelle une clipse de lune p>tielle ou totale4 ,les phases d'une clipse de lune ont quelque analogie avec celles que cet a/re n\s prs5te rgulirem5t *aque lunaison2 mais elles en diffr5t ess5tiellem5t p> leur dure 7les phases d'une clipse se produis5t t\tes dans un petit nombre d'heures71 et p> l'irrgul>it des int]valles de temps compris entre les clipses successives4 #bha4 ,il y a aussi des clipses de soleil p>tielles ou totales4 ,de temps autre1 des int]valles irrguli]s1 le disque du soleil disp>at graduellem5t1 en p>tie ou en totalit1 n\s (frant des phases analogues celles que n\s v5ons de dcrire p\r la lune4 #bhb4 ,les clipses de lune ont t\j\rs lieu1 au mom5t de l'opposition1 qu& la lune e/ ple9e2 or cette poque la t]re se tr\ve entre le soleil et la lune 7n #bdb1 fig4 #ih72 en se r5dant compte d'une manire prcise de la position des trois corps1 on reconnat facilem5t qu'une clipse de lune a p\r cause l'int]position de la t]re qui int]cepte une p>tie ou la totalit des rayons solaires dirigs sur le globe lunaire4 #bhc4 ,les clipses de soleil ont t\j\rs lieu l'poque de la conjonction1 qu& la lune e/ n\velle2 or cette poque la lune se tr\ve entre le soleil et la t]re 7n #bdb1 fig4 #ih72 on reconnat aism5t qu'une clipse de soleil1 p>tielle ou totale1 e/ due l'int]position de la lune qui int]cepte une p>tie ou la totalit des rayons solaires dirigs v]s la t]re4 #bhd4 ,,explication ,,des ,,clipses4 ,la figure #ajh r5d manife/e cette explication des clipses4 ,illu/ration3 #bab1 fig4 #ajh #ajb ,considrons deux globes sphriques ,s et ,t2 le premi] ,s plus gr& que le second e/ lum9eux2 l'autre ,t e/ opaque1 et ne peut tre clair que p> le globe ,s4 ,note #ajb3 ,la concavit de la c\rbe que dcriv5t les diffr5tes positions l1 l'1 l444 de la lune doit tre t\rne en s5s inv]se 7v]s la t]re73 le graveur s'e/ tromp4 ,concevons p> la ligne des c5tres1 ,,/1 un plan qui dt]m9e sur les globes les circonfr5ces de gr&s c]cles1 circ4 ,,sb'1 circ4 ,,tb2 soit ,,dbb' une tang5te commune aux deux circonfr5ces4 ,imag9ons que cette tang5te fasse une rvolution aut\r de ,,ts avec les demi-circonfr5ces qu'elle t\*e4 ,t&is que celles-ci dcriv5t les surfaces des deux globes1 la tang5te eng5dre un cne droit indf9i dont le sommet e/ en ,d2 ce cne ,,db',c' t\*e et enveloppe les deux globes ,t et ,s2 c'e/ ce qu'on appelle le cne tang5t extrieur aux deux sphres4 ,limitons ce cne au petit c]cle ,,bkc2 on a a9si le cne circulaire droit ,,dbc2 ce cne e/ ce qu'on appelle le cne d'ombre du globe opaque ,t p> rapport au globe lum9eux ,s4 ,on le nomme a9si p>ce que t\s les po9ts1 ,n1 de l'intrieur de ce cne1 sont dans l'obscurit2 t\s les rayons lum9eux1 qui p\rrai5t y arriv] en ligne droite du globe ,s1 tant1 comme le montre la figure1 int]cepts p> le globe opaque ,t 7essayez de jo9dre1 p> une ligne droite1 un po9t du globe ,s au po9t ,n74 ,d'aucun de ces po9ts1 ,n1 intrieurs au cne d'ombre ,,dbc1 on ne peut non plus ap]cevoir le globe ,s#ajc4 ,note #ajc3 ,p\r plus de cl>t et de simplicit1 n\s faisons ici et plus lo9 ab/raction de t\t effet de rfraction2 il en s]a a9si jusqu' l'endroit o n\s expliquons l'effet de l'atmosphre t]re/re sur les clipses de lune4 ,concevons ma9t5ant une tang5te commune1 ,,hih'1 passant entre les mmes circonfr5ces1 circ4 ,,tb et circ4 ,,sb'2 faisons encore t\rn] cette tang5te en mme temps que les deux circonfr5ces aut\r de ,,/ comme axe2 cette tang5te eng5dre une n\velle surface conique indf9ie dont le sommet e/ en ,i1 et qui t\*e et enveloppe les globes ,t et ,s1 de ses deux nappes p,iq1 ,p',iq'2 ce n\veau cne e/ le cne tang5t intrieur aux deux sphres4 ,le tronc de cne indf9i p,,ehq compr5d dans son intrieur le cne d'ombre1 ,,dbc1 du globe ,t4 ,l'espace qui exi/e dans ce tronc de cne1 aut\r et au del du cne d'ombre1 ,,dbc1 se nomme la pnombre du globe opaque ,t p> rapport au globe lum9eux ,s4 ,ce nom de pnombre 7presque ombre7 vi5t de ce que *aque po9t2 ,m1 situ dans l'espace a9si dsign1 e/ mis p> le globe opaque ,t l'ombre d'une p>tie du corps lum9eux ,s4 ,a9si le po9t ,m1 m>qu sur notre figure1 ne reoit pas de lumire de la p>tie ,g',e',c' du globe ,s1 t&is qu'il en reoit librem5t de la p>tie suprieure ,g',h',b' 7essayez de jo9dre ,m1 p> une ligne droite1 un des po9ts de ,g',e',c2 ,,mg' e/ une tang5te au globe ,t74 ,du po9t ,m on ne voit pas la p>tie ,g',e',c de ,s1 on ne voit que la p>tie suprieure ,g',h',b'4 ,*aque po9t ,m de la pnombre reoit du globe ,s une somme de rayons lum9eux d'autant mo9dre qu'il e/ plus rappro* du cne d'ombre2 c'e/ ce que la figure met en vid5ce4 ,a l'aide de ces explications gomtriques1 on compr5dra facilem5t ce que n\s allons dire des clipses4 ,n\s comm5c]ons p> les clipses de lune4 #bhe4 ,,clipses ,,de ,,lune4 ,supposons que le globe lum9eux ,s soit le soleil1 et que le globe ,t soit la t]re4 ,celle-ci se meut aut\r du soleil avec son cne d'ombre4 ,qu&1 l'poque de l'opposition 7ple9e lune71 la t]re se tr\ve entre le soleil et la lune1 il peut arriv] que cette d]nire1 qui se tr\ve prcism5t du ct du cne d'ombre1 se rappro*e assez de la t]re p\r pntr] dans ce cne en totalit ou en p>tie1 comme il e/ indiqu sur notre figure2 positions l et l' de la lune4 ,qu& la lune se tr\ve dans la position l1 elle ne reoit aucune lumire du soleil2 elle n'en reoit pas non plus de la t]re p> rflexion 7c> elle e/ prcism5t vis- -vis de l'hmisphre obscur de la t]re74 ,la lune e/ donc alors compltem5t obscure et invisible2 on ne la voit plus d'aucun po9t de la t]re1 ni de l'espace 7,v4 n #bij74 ,il y a alors clipse totale de lune4 #bhf4 ,les phases d'une p>eille clipse s'expliqu5t naturellem5t4 ,la lune t\rnant aut\r de la t]re1 de l'oue/ l'e/1 arrive au cne d'ombre de la t]re dans lequel elle se plonge peu peu 7du ct ,,db p> exemple72 le disque lunaire s'*ancre v]s le bord ori5tal 7position l'72 l'*ancrure1 augm5tant progressivem5t1 envahit t\t le disque2 l'a/re e/ alors t\t enti] dans le cne 7position l74 ,son m\vem5t v]s l'e/ cont9uant1 il atte9t l'autre ct 7,,dc7 du cne1 et comm5ce en sortir 7#d;e position72 le bord ori5tal du disque1 clips le premi]1 rep>at aussi le premi]2 l'a/re sortant peu peu de l'ombre1 le disque se dc\vre progressivem5t1 n\s (frant les mmes phases qu' l'entre1 mais en s5s inv]se2 aprs quoi n\s le revoyons tel qu'il tait avant le comm5cem5t de l'clipse4 ,il y a clipse p>tielle qu& la lune1 au lieu d'entr] en ple9 dans le cne d'ombre1 atte9t ce cne sur le ct3 une p>tie seulem5t du globe lunaire1 l'1 trav]se l'ombre2 elle y entre progressivem5t1 puis en sort de mme2 on se figure aism5t la m>*e du phnomne et les app>5ces qui en rsult5t p\r n\s4 #bhg4 ,,effet ,,de ,,la ,p,,nombre4 ,avant d'entr] dans le cne d'ombre1 la lune trav]se la pnombre 7de ,,ep ,,bd72 la quantit de rayons solaires qu'elle reoit en gnral du soleil dim9ue de plus en plus2 il en rsulte que l'clat de *aque p>tie du disque s'affaiblit progressivem5t mesure que l'a/re appro*e du cne d'ombre4 ,il n'y a donc pas passage subit de l'clat ord9aire du disque l'obscurit1 mais dgradation progressive de lumire depuis l'un jusqu' l'autre#ajd4 ,de mme la sortie1 l'a/re1 quittant le cne d'ombre 7du ct ,,cd71 entre dans la pnombre2 mesure qu'il s'avance v]s la limite extrieure 7,,hq7 de cette pnombre1 le disque d'abord t]ne repr5d peu peu son clat ord9aire,a4 ,note #ajd3 ,cette dgradation de te9te e/ tellem5t prononce1 qu'il e/ impossible d'indiqu] avec prcision l'in/ant o un po9t rem>quable de la lune quitte la pnombre p\r entr] dans l'ombre pure1 ou inv]sem5t4 #bhh4 ,il peut arriv] que la lune ne passe pas assez prs de l'axe ,,dts du cne d'ombre p\r entr] dans ce cne1 mais qu'elle trav]se la pnombre ct du cne2 alors son clat se t]nit1 le disque n\s p>at mo9s brillant2 mais comme aucune de ses p>ties ne cesse absolum5t d'tre claire p> le soleil1 il n'y a pas d'clipse proprem5t dite4 #bhi4 ,les clipses de lune ne peuv5t avoir lieu que v]s l'opposition1 l'poque de la ple9e lune2 mais il n'y a pas ncessairem5t clipse t\tes les oppositions4 ,a l'inspection de la fig4 #ajh1 on voit aism5t qu'il ne peut y avoir clipse de lune qu'aux poques o cet a/re e/ assez rappro* de l'axe ,,/d du cne d'ombre de la t]re1 du ct de la t]re oppos au soleil4 ,or cette ligne ,,/d qui jo9t le c5tre du soleil celui de la t]re n'e/ autre que la ligne ,,/ de la fig4 #ih1 sur laquelle n\s avons indiqu approximativem5t les positions relatives que pr5d successivem5t la lune dans sa rvolution aut\r de la t]re4 ,a l'inspection de cette figure #ih1 on voit que les deux conditions ci-dessus exprimes ne peuv5t tre remplies que v]s l'poque o la lun arrive la position 7,e71 c'e/- -dire l'opposition4 ,si la lune se m\vait exactem5t dans le plan de l'cliptique1 comme n\s le supposons dans la fig4 #ih1 il suffirait videmm5t1 p\r qu'il y et clipse *aque opposition1 que la di/ance ,tl qui sp>e en ce mom5t la lune de la t]re ft mo9dre que la longueur ,,td du cne d'ombre2 de plus1 p\r que l'clipse ft totale1 il suffirait que ,tl ft assez notablem5t infrieur ,,td p\r que la lune arrivt dans une p>tie du cne d'ombre suffisamm5t l>ge p\r la cont5ir t\t entire1 l'in/ant o son c5tre arriv]ait sur l'axe ,,/d4 ,ces deux conditions sont t\j\rs remplies2 c> la longueur ,,td1 du cne d'ombre de la t]re e/1 en moy5ne1 d'environ #baf rayons t]re/res1 t&is que la di/ance1 ,tl de la lune la t]re e/ en moy5ne de #fj rayons t]re/res 7au maximum #fc1i74 ,de plus1 cette di/ance #fjr de la t]re1 le diamtre de la section circulaire du cne d'ombre e/ beauc\p plus gr& que celui de la lune4 ,t\t cela se vrifie p> la gomtrie la plus simple#aje4 ,il e/ donc c]ta9 que si la lune se m\vait dans le plan mme de l'cliptique1 il y aurait clipse de lune *aque opposition ou ple9e lune4 ,note #aje3 ,,longueur ,,du ,c,,ne ,d',,ombre ,,de ,,la ,,t]re4 ,il s'agit de comp>] cette longueur ,,dt au rayon de la t]re ,,tb r4 ,les triangles rectangles semblables ,,dsb'1 ,,dtb donn5t3 ,,sd _/ ,,dt ,,sb' _/ ,,tb'2 d'ou 7,,sd-,,dt7 _/ ,,td1 ou ,,/ _/ ,,td 7,,sb'-,,tb7 _/ ,,tb4 ,la di/ance1 ,,/1 du soleil la t]re1 vaut moy5nem5t #bdjjj r2 le rayon ,,sb' du soleil vaut #aabr2 donc ,,sb'-,,tb #aabr-r #aaar4 ,en mettant ces valeurs dans la d]nire galit1 on tr\ve #bdjjjr _/ ,,dt #aaar _/ r #aaa4 ,d'o on dduit ,,dt #bdjjjr _/ #aab ou #bafr1 mo9s d'un rayon t]re/re4 ,a la di/ance moy5ne de la lune la t]re1 et mme au maximum de cette di/ance1 #fc #fdr1 le diamtre de la section circulaire du cne d'ombre de la t]re e/ beauc\p plus gr& que le diamtre de la lune2 il en e/ plus que le d\ble4 moiti *em9 de la t]re ,t au sommet ,d du cne d'ombre1 c'e/- -dire la di/ance #ajhr1 le diamtre de la section circulaire du cne e/ videmm5t l moiti du diamtre de la t]re4 ,or le diamtre de la lune e/ gal aux #c_/aa du diamtre de la t]re1 peu prs le qu>t4 ,le diamtre de la section circulaire la di/ance #ajhr tant presque le d\ble du diamtre de la lune1 on en conclut qu' la di/ance #fjr1 le premi] diamtre e/ =tiori beauc\p plus gr& que le second4 ,si on veut avoir leur rapport exactem5t1 il suffit1 en appelant x le diamtre de la section la di/ance #fjr1 de rs\dre cette quation trs simple3 x_/#br 7#bafr-#fjr7_/#bafr #aef_/baf #ac_/ah2 peu prs #h_/aa4 ,n\s p\vons donc dire en t\te c]titude3 ,s'il n'y a pas d'clipses de lune t\tes les oppositions1 cela ti5t ce que cet a/re ne se meut pas sur le plan mme de l'cliptique1 mais dans un plan incl9 celui-l d'environ #e #i'4 ,il rsulte de l 1 en effet1 qu'au mom5t de l'opposition la lune ne se tr\ve pas1 en gnral1 sur le plan de l'cliptique2 qu'elle peut1 p> suite1 ne pas r5contr] l'axe ,,/ du cne d'ombre1 et mme pass] assez lo9 de cette ligne p\r ne pas entr]1 mme p>tiellem5t1 dans le cne2 dans ce cas1 il n'y a pas d'clipse du t\t4 7,v4 dans les notes1 p4 #bbh1 ce qui conc]ne la prdiction des clipses47 #bij4 ,,influ5ce ,,de ,l',,atmosph,,re ,,t]re/re ,,sur ,,les ,,clipses ,,de ,,lune4 ,les circon/ances d'une clipse de lune ne sont pas t\t fait telles que n\s les avons indiques2 elles sont un peu modifies p> l'influ5ce de l'atmosphre qui ent\re la t]re4 ,dans les explications prcd5tes1 n\s n'avons t5u compte1 en fait de rayons solaires arrivant sur la lune1 que de ceux qui y arriv5t en ligne droite1 sans avoir t briss2 il n'a donc t nullem5t "q des rayons lum9eux qui arriv5t la lune aprs avoir trav]s l'atmosphre2 c> ceux-l 1 comme on l'a vu1 n #ajg1 sont briss et dvis p> la rfraction atmosphrique4 ,n\s allons rp>] cette omission volontaire#ajf4 ,il rsulte de la rfraction qu'pr\v5t les rayons solaires qui trav]s5t l'atmosphre1 sans tre arrts p> la t]re1 que tel de ces rayons qui1 en entrant1 avait la direction ,,sa 7fig4 #aji71 sort de l'atmosphre1 dans la direction ,,z#ajg1 aprs une srie de dviations pr\ves t\tes dans le mme s5s p> rapport la direction primitive ,,sa4 ,on conoit bi5 qu'il peut rsult] de cette dviation des rayons solaires1 que le rayon bris ,,z atteigne le cne d'ombre situ du mme ct de la t]re que lui 7,v4 la fig4 #aaj74 ,note #ajf3 ,n\s agissons dans l'explication des clipses comme dans celle des m\vem5ts propres du soleil ou de la lune2 n\s avons divis notre explication p\r la r5dre plus claire4 ,n\s exposons d'abord les circon/ances et les causes pr9cipales du phnomne1 en omettant desse9 c]ta9es circon/ances mo9s importantes2 c'e/ l une premire approximation4 ,puis n\s compltons cette premire explication p> l'exam5 de ce qui a t omis4 ,note #ajg3 ,voici1 avec un peu plus de dtail1 ce qui se passe qu& un rayon lum9eux trav]se l'atmosphre1 sans tre arrt p> le soleil4 ,illu/ration3 #bah1 ,fig4 #aji ,l'extrmit mobile de ce rayon1 se rappro*ant d'abord de la t]re1 comm5ce p> trav]s] une srie de c\*es d'air de plus en plus d5ses2 *aque fois qu'elle entre dans une n\velle c\*e1 la direction de ce rayon pr\ve une dviation telle que son prolongem5t s'abaisse de plus en plus v]s la t]re4 ,au b\t d'un c]ta9 temps1 cette direction dvie devi5t tang5te la c\*e atmosphrique qu'elle vi5t d'atte9dre2 elle e/ dev5ue1 p> exemple1 ,s',,z'7#a7 7fig4 #aji74 ,la dviation totale depuis l'entre du rayon dans l'atmosphre e/1 p> exemple1 l'angle ,s7#a7;,,z'7#a7 7,,sas7#a7 e/ une p>allle la direction primitive du rayon74 ,a p>tir de ce contact1 l'extrmit mobile de notre rayon lum9eux1 s'loignant du c5tre de la t]re1 trav]se des c\*es d'air de mo9s en mo9s d5ses2 son entre dans *aque c\*e1 la direction de ce rayon pr\ve une dviation telle1 que son prolongem5t s'abaisse encore de plus en plus du ct de la t]re4 ,qu& il sort1 il a pr\v depuis son passage en ,a une n\velle dviation ,s'7#a7;,,z ,s7#a7;,,z'7#a72 ce qui fait en t\t1 depuis son entre dans l'atmosphre1 une dviation ,s7#a7;,,z d\ble de ,s7#a7;,,z'7#a7 7,,z e/ une p>allle la direction df9itive du rayon quittant l'atmosphre74 ,a l'inspection de la figure #aaj1 on voit qu'il peut rsult] de la rfraction que le rayon dvi ,,z atteigne le cne d'ombre ,,dbc de la t]re1 situe prcism5t du mme ct que lui4 ,il suffit p\r cela que le po9t ,a ne soit pas trop loign de la surface de la t]re4 ,si on considre1 en effet1 un rayon qui trav]se l'atmosphre t]re/re en passant t\t prs du sol de la t]re1 la dviation qu'il pr\ve jusqu' son arrive en ,a e/ d'environ #cc 7n #ajh72 qu& il sort1 la dviation d\ble1 ,s7#a7;,,z1 dpasse #a dans les circon/ances ord9aires4 ,cette dviation totale qu'pr\ve un rayon lum9eux qui trav]se l'atmosphre sans s'arrt] la t]re e/ d'ailleurs plus ou mo9s gr&e1 suivant que ce rayon s'appro*e plus ou mo9s de la surface du sol2 elle prs5te t\s les tats de gr&eur1 depuis la dviation de #a1f relative aux rayons qui pntr5t dans les c\*es les plus basses de l'atmosphre1 jusqu' la dviation nulle du rayon qui t\*e l'atmosphre sans y pntr]4 ,,rem>que4 ,on conoit aism5t qu' l'entre d'un rayon dans l'atmosphre1 la rfraction rappro*ant le prolongem5t de ce rayon de la normale intrieure la c\*e1 ce prolongem5t s'abaisse progressivem5t du cot de celle-ci4 ,p\r concevoir ce qui se passe dans la seconde priode1 depuis le po9t ,a1 il faut se transport] la sortie du rayon et faire le *em9 en s5s inv]se2 dans ce m\vem5t inv]se1 le rayon considr ,s,a1 rev5ant v]s des c\*es plus d5ses1 doit cont9uellem5t se relev]2 en se relevant a9si1 il revi5t la position ,,z'7#a72 donc1 rciproquem5t1 il s'e/ abaiss de ,,z'7#a71 sa sortie dans la direction ,,z4 ,les deux cnes ,d et ,i n'ont pas t\t fait la mme base2 n\s l'avons1 suppos p\r ne pas compliqu] la figure2 le sommet ,i tant donn1 le lecteur voit bi5 o doit tre la base du petit cne4 ,illu/ration3 #bah1 ,fig4 #aaj ,c'e/1 en effet1 ce qui arrive2 une p>tie du cne d'ombre pure1 ,,dbc1 e/ atte9te et dtruite p> les rayons solaires rfracts qui y apport5t de la lumire4 ,illu/ration3 #bai1 ,fig4 #aaa ,comme t\t se passe de la mme manire aut\r de ,,/ et de la t]re1 les rayons solaires rfracts1 les plus rappro*s de celle-ci1 p>mi ceux qui sort5t de l'atmosphre1 =m5t un cne ,,ibc 7fig4 #aaa7 tang5t la t]re1 et dont l'axe e/ aussi dirig suivant ,,/2 ce cne ,,ibc e/ le vritable cne d'ombre pure de la t]re2 la nuit e/ absolue dans son intrieur4 ,mais ce qui dpasse la surface de ,,ibc1 dans le cne ,,dbc1 p> exemple1 e/ atte9t et clair p> un nombre de rayons solaires rfracts de plus en plus gr&1 mesure qu'on s'loigne du sommet ,i1 ou de la surface ,,ibc2 cette p>tie excdante ,,dibc du cne d'ombre e/ littralem5t dtruite p> ces rayons rfracts4 ,la lumire que ceux-ci y apport5t crot ins5siblem5t1 depuis l'obscurit absolue1 p>tir de la surface ,,ibc1 ou bi5 du sommet ,i4 l'aide du calcul on peut dt]m9] la di/ance du sommet ,i au c5tre de la t]re2 cette di/ance e/ en moy5ne de #db rayons t]re/res4 ,on voit donc que la lune ne peut jamais pntr] dans l'espace ,,ibc compltem5t priv de lumire2 au mom5t d'une clipse totale1 cet a/re se tr\ve t\t enti] dans la p>tie du cne ,,dbc1 o pntr5t les rayons rfracts4 ,dans une clipse totale la lune ne p]d donc pas compltem5t sa lumire2 elle e/ faiblem5t claire p> les rayons rfracts4 ,on a obs]v que cette faible lumire que la lune cons]ve dans les clipses totales1 prs5te une te9te r\getre trs-prononce4 ,cet effet e/ d un mode d'action de l'air sur les rayons solaires qui le trav]s5t2 il se produit une dcomposition de la lumire solaire que n\s ne p\vons expliqu] ici4 ,n\s n'avons pas beso9 de dire que dans une clipse p>tielle l'int5sit de l'clipse e/ de mme dim9ue p> l'effet des mmes rayons rfracts4 #bia4 ,,rem>que4 ,on ne peut voir une clipse de lune que si cet a/re et le cne d'ombre de la t]re1 ou au mo9s une p>tie de cette ombre1 se tr\v5t ensemble au-dessus de l'horizon2 ce qui ne peut avoir lieu que lorsque le soleil e/ au-dess\s2 on ne peut donc voir des clipses de lune que p5dant la nuit4 ,cep5dant il peut arriv] quelquefois que la rfraction atmosphrique p]mette d'obs]v] une clipse un peu aprs le c\*] du soleil1 et un peu avant son lev]2 cela se compr5d aism5t4 7,v4 le complm5t1 page #bbh74 #bib4 ,,clipses ,,de ,,soleil4 ,une clipse de soleil n'a jamais lieu qu' l'poque d'une conjonction1 ou n\velle lune4 ,la lune se tr\vant alors entre le soleil et la t]re1 ca*e c]ta9s lieux de celle-ci une p>tie ou la totalit du disque du soleil4 ,ce phnomne s'explique de la mme manire que les clipses de lune4 ,illu/ration3 #bba1 ,fig4 #aad4 #bic4 ,,explication ,,des ,,clipses ,,de ,,soleil1 ,,totales1 ,,annulaires1 ,,p>tielles4 ,dans la fig4 #aad1 laquelle s'applique t\t ce que n\s avons dit n #bhd relativem5t la fig4 #ajh1 le corps lum9eux ,s e/ t\j\rs le soleil1 mais le corps opaque e/ la lune1 l1 qui1 de mme que notre globe1 a un cne d'ombre ,,dbc1 et une pnombre ,,pehq1 qui l'accompagn5t dans sa rvolution aut\r de la t]re4 l'poque d'une conjonction ou n\velle lune1 il peut arriv] que1 la lune se tr\vant entre le soleil et la t]re1 celle-ci soit atte9te en p>tie p> le cne d'ombre et la pnombre lunaire1 comme l'indique la fig4 #aad1 ou seulem5t p> la pnombre comme on le voit sur la fig4 #aae ci-aprs#ajh4 7,v4 la note74 ,note #ajh3 ,longueur du cne d'ombre pure de la lune4 ,on dt]m9e la longueur l,d du cne d'ombre pure de la lune de la mme manire que la longueur de l'ombre de la t]re 7page #baa1 en note72 il suffit de remplac] le rayon ,,tb de la t]re p> le rayon l,b de la lune dans les =mules tr\ves4 ,en remplaant dans ces =mules la di/ance du soleil la lune p> ses valeurs extrmes1 on tr\ve que la longueur du cne d'ombre pure de la lune v>ie entre #egr1#gf et #eir1#gf 7r rayon de la t]re72 on sait que la di/ance l,t1 de la t]re la lune1 v>ie entre #eer1#ie et #fcr1#hj4 ,il peut arriv] que la longueur de l'ombre tant son maximum ou prs de ce maximum1 #eir1#gf1 la di/ance de la t]re soit peu prs au m9imum1 #eer1#ie2 dans ce cas1 si la ligne ,sl n'e/ pas trop c>te de la ligne ,,/ 7,v4 n #bif71 le cne d'ombre pure de la lune peut atte9dre 7fig4 #aad7 et mme trav]s] la t]re2 il y a alors clipse totale de lune p\r une c]ta9e rgion de la t]re4 ,les nombres ci-dessus n\s appr5n5t galem5t qu'il arriv]a le plus s\v5t qu'au mom5t d'une conjonction la longueur l,d s]a plus petite que la di/ance l,t-r1 auquel cas il n'y a nulle "p clipse totale du soleil4 ,on peut calcul] le diamtre de la section de l'ombre pure de la lune la di/ance m9imum de la surface t]re/re2 on sait a9si dans quelle t5due de cette surface on peut cess] de voir compltem5t le soleil un mom5t donn4 ,cette t5due e/ relativem5t trs-petite4 ,,clipse ,,totale4 ,qu& une p>tie ab de la t]re e/ atte9te p> l'ombre pure de la lune1 *aque lieu de cette rgion ab cesse de voir le soleil et d'tre clair p> ses rayons2 il y a p\r ce lieu clipse totale du soleil4 ,*aque lieu ,m simplem5t atte9t p> la pnombre de la lune cesse de voir une c]ta9e p>tie1 ,,ge'1 du soleil2 il n'en reoit plus de lumire2 il y a p\r ce lieu clipse p>tielle de soleil4 ,en mme temps qu'il y a clipse totale p\r les lieux de la rgion ab1 et clipse p>tielle p\r les lieux tels que ,m1 il n'y a pas d'clipse de lune p\r d'autres lieux1 tels que ,n1 situs sur la t]re1 en dehors de l'ombre et de la pnombre de la lune4 ,,clipses ,,p>tielles4 ,il peut arriv]1 avons-n\s dit1 que la t]re soit atte9te p> la pnombre seule de la lune 7fig4 #aae72 alors il n'y a clipse totale p\r aucun lieu de la t]re2 il y a seulem5t clipse p>tielle p\r *aque lieu ,m1 atte9t p> la pnombre4 ,illu/ration3 #bbb1 ,fig4 #aae ,il y a deux espces d'clipses p>tielles de soleil2 les clipses annulaires1 et les clipses p>tielles proprem5t dites4 ,l'clipse e/ annulaire1 qu&1 au milieu du phnomne1 le disque solaire n\s prs5te l'aspect d'un c]cle noir ent\r d'un anneau ou c\ronne lum9euse 7fig4 #aaf74 ,l'clipse p>tielle ord9aire e/ celle dans laquelle il se =me simplem5t une *ancrure plus ou mo9s t5due sur un ct du disque solaire 7fig4 #aag74 ,illu/ration3 #bbc1 ,fig4 #aaf ,illu/ration3 #bbc1 ,fig4 #aag ,illu/ration3 #bbc1 ,fig4 #aah ,il y a clipse annulaire p\r t\s les po9ts de la t]re qui sont atte9ts p> la seconde nappe du cne d'ombre de la lune1 prolong au del du sommet ,d 7fig4 #aae et #aah74 ,la fig4 #aah montre que p\r *acun de ces po9ts p le disque du soleil se p>tage en deux zones2 la plus avance1 ef1 compr5ant le c5tre du disque e/ ca*e p> la lune2 c'e/ elle qui fait l'effet d'un c]cle noir4 ,le re/e du disque dborde1 p\r a9si dire1 la lune1 et fait l'effet d'un anneau lum9eux1 ent\rant le c]cle noir4 ,l'clipse annulaire e/ c5trale1 l'anneau e/ rguli] p\r les lieux de la t]re successivem5t atte9ts p> le prolongem5t de l'axe ,sl,d du cne d'ombre2 il e/ mo9s rguli] p\r ceux qui sont seulem5t atte9ts p> les bords de la seconde nappe du cne4 ,dans l'clipse p>tielle ord9aire1 l'*ancrure du disque solaire e/ d'autant plus gr&e que le lieu de la t]re e/ plus rappro* de la limite de l'ombre pure ou de son prolongem5t2 comme la pnombre dpasse aussi bi5 la seconde nappe du cne d'ombre que la premire1 il peut arriv] que la t]re ne soit atte9te que p> cette p>tie excdante de la pnombre2 alors il n'y a p\r aucun lieu de la t]re ni clipse totale1 ni clipse annulaire1 mais seulem5t une clipse p>tielle p\r les lieux atte9ts p> la pnombre4 ,il peut arriv]1 encore qu' l'poque d'une opposition l'ombre pure et la pnombre de la lune n'atteign5t ni l'une ni l'autre aucun lieu de la t]re 7n #bif74 #bid4 ,,explication ,,des ,,phases ,d',,une ,,clipse ,,de ,,soleil4 ,dans le cas d'une clipse totale p\r un lieu a de la t]re1 fig4 #aad1 ce lieu e/ d'abord atte9t p> le ct ori5tal ,,hq de la pnombre lunaire2 le disque du soleil s'*ancre l'occid5t 7v]s ,b'72 l'*ancrure augm5te mesure que l'ombre pure appro*e4 ,qu& le premi] ct1 ,,dc1 de cette ombre atte9t le lieu a1 le disque solaire e/ dev5u t\t fait invisible4 ,il rep>at qu& le ct occid5tal ,,db1 du cne d'ombre1 tant pass son t\r en a1 ce lieu e/ atte9t p> la seconde p>tie ,,p$ de la pnombre4 ,a mesure que celle-ci passe en a1 l'*ancrure du disque solaire dim9ue du ct occid5tal et f9it p> s'anantir qu& la pnombre a f9i de pass]4 ,on se r5d compte de la mme manire des phases d'une clipse p>tielle4 ,on peut encore expliqu] les phases 7sans figure7 comme il suit3 ,le disque lunaire1 dans le m\vem5t propre de l'a/re1 atte9t en face de n\s le disque solaire1 et passe progressivem5t devant lui4 ,si le m\vem5t de la lune e/ dirig de manire que le c5tre de son disque doit pass] sur le c5tre du soleil1 ou trs-prs de ce c5tre1 l'clipse e/ totale ou annulaire1 suivant que1 l'poque du phnomne1 le diamtre app>5t de la lune e/ plus gr& ou plus petit que celui du soleil#aji4 ,considrons le premi] cas3 le bord ori5tal du disque lunaire atteignant1 puis dpassant le bord occid5tal du disque solaire1 celui-ci s'*ancre progressivem5t de plus en plus2 qu& le c5tre de la lune passe sur le c5tre du disque solaire1 ou trs-prs1 le disque solaire rec\v]t en enti] e/ dev5u invisible4 ,bi5tt la lune cont9uant son m\vem5t v]s l'ori5t1 le bord occid5tal du soleil rep>at2 l'*ancrure du disque dim9ue de plus en plus et s'anantit qu& la lune quitte le soleil1 le laissant l'oue/4 ,note #aji3 ,v4 n #bci1 les limites respectives des demi-diamtres app>5ts des deux a/res4 ,on s'explique de mme les phases d'une clipse annulaire1 ou d'une clipse p>tielle ord9aire2 cette d]nire a lieu qu& le c5tre de la lune passe trop lo9 de celui du soleil#aaj4 ,note #aaj3 ,dans cette explication n\s p>lons comme si le soleil tait immobile en face de n\s2 il n'en e/ pas a9si4 ,la lune atte9t et dpasse le soleil en v]tu de l'excs de vitesse de son m\vem5t propre1 qui e/ #ac fois-#a_/c plus rapide que celui du soleil4 ,t\t se passe1 en app>5ce1 comme si le soleil tait immobile en face de n\s1 la lune se m\vant de l'oue/ l'e/ avec une vitesse gale #ab fois-#a_/c la vitesse du m\vem5t propre app>5t du soleil4 #bie4 ,les clipses du soleil n'ont lieu qu' l'poque de la conjonction ou n\velle lune4 ,en effet1 p\r que l'ombre ou la pnombre de la lune atteign5t la t]re1 il faut videmm5t que la lune se tr\ve entre le soleil et la t]re1 et que l'axe ,sl de l'ombre et de la pnombre lunaires fasse un angle nul pu trs-petit avec la ligne ,,/ qui va du soleil la t]re4 ,or1 la fig4 #ih n\s montre que cette d\ble condition n'e/ remplie qu' l'poque de la conjonction4 #bif4 ,il n'y a pas d'clipses de soleil t\tes les conjonctions1 p> la raison dj donne propos des clipses de lune2 c'e/ que la lune ne circule pas sur le plan de l'cliptique1 mais sur un plan incl9 celui-l d'environ #e #i'4 ,il rsulte1 en effet1 de cette circon/ance qu' l'poque de la conjonction1 les int]sections de ces deux plans avec le c]cle de latitude du soleil1 qui sont prcism5t les lignes ,,/ et ,sl1 font entre elles en gnral un angle d'une c]ta9e gr&eur4 ,on conoit que cette div]g5ce des deux lignes puisse quelquefois tre assez gr&e p\r que l'ombre et la pnombre de la lune1 qui ent\r5t leur axe ,sl1 n'atteign5t ni l'une ni l'autre aucun lieu de la t]re#aaa4 7,v4 la note1 page #bbh47 ,note #aaa3 ,on conoit galem5t qu'il dp5d de la gr&eur de cet angle qu'une p>tie plus ou mo9s gr&e de l'ombre ou de la pnombre lunaire atteigne une p>tie plus ou mo9s gr&e de la t]re4 #big4 ,phnomnes physiques des clipses totales de soleil#aab4 ,plaons-n\s sur le p>c\rs de l'ombre pure1 en un des po9ts o l'clipse e/ totale et mme c5trale4 ,l'clipse comm5ce2 le bord occid5tal#aac du soleil p>at entam p> la lune2 celle-ci avance de plus en plus sur le disque qu'elle *ancre et o elle se projette en noir4 ,la cl>t du j\r dim9ue peu peu2 les objets environnants pr5n5t une te9te blaf>de2 mais tant que le soleil n'e/ pas entirem5t masqu1 il fait encore j\r4 ,enf9 le soleil1 rduit un croissant extrmem5t m9ce1 disp>at1 et aussitt les tnbres succd5t au j\r4 ,les toiles et les plantes1 aup>avant1 effaces p> l'clat du soleil1 devi5n5t visibles4 ,la temprature a baiss comme la lumire2 une brusque impression de froid se fait s5tir1 et bi5tt une rose abondante vi5dra pr\v] que t\s les corps de la surface de la t]re ont p>ticip l'abaissem5t de la temprature4 ,les plantes s5sibles l'action de la lumire se repli5t1 comme p5dant la nuit2 les animaux pr\v5t de l'effroi2 les hommes eux-mmes ne peuv5t se s\/raire un s5tim5t pnible qui rappelle et explique la t]reur pr(onde que ces phnomnes gr&ioses ont inspire autrefois4 ,cep5dant la nuit n'e/ pas complte2 il se =me aut\r du disque noir de la lune une aurole de lumire 7la c\ronne7 qui rp& une faible cl>t sur les objets environnants4 ,cette aurole encore inexplique1 sur laquelle la lune se dess9e comme un gr& c]cle noir cont\rs tran*s1 a produit s\v5t un effet extraord9aire sur les spectateurs de ce magnifique phnomne2 en #ahdb1 ,pavie1 v+t mille habitants battir5t des ma9s son app>ition4 ,mais l'clipse totale dure peu2 au b\t de #em au plus1 un jet de lumire jaillit l'ori5t du disque noir de la lune et ramne subitem5t la cl>t du j\r4 ,c'e/ le soleil qui rep>at p\r prs5t]1 en ordre inv]se1 t\tes les phases qui ont prcd l'obscurit totale4 ,ce premi] rayon dissipe la fois les tnbres et l'espce d'anxit laquelle l'a/ronome lui-mme ne saurait *app]4 ,note #aab3 ,d'aprs ,m4 ,faye4 ,note #aac3 ,c'e/ t\j\rs p> le bord ori5tal de la lune que comm5c5t les clipses de soleil ou de lune1 c> c'e/ p> l'excs de vitesse de la lune sur le soleil1 ou sur l'ombre t]re/re1 que la lune atte9t1 soit le disque solaire1 soit le cne d'ombre pure de la t]re2 elle les trav]se de l'oue/ l'e/1 et f9alem5t elle les dpasse4 ,en pr5ant deux disques1 dont l'un reprs5t]a la lune ,l et l'autre le soleil ou l'ombre de la t]re1 ,s ou ,o1 il suffit de plac] ,l droite 7 l'oue/7 de ,s et de le faire m>*] de droite gau*e p\r figur] assez bi5 les phases des clipses4 ,on v]ra que la premire impression s]a faite p> le bord ori5tal de la lune sur le bord occid5tal du soleil ou de l'ombre1 en sorte que l'*ancrure aura lieu peu prs au bord occid5tal du soleil dans les clipses de soleil1 ou au bord ori5tal de la lune1 dans les clipses de lune4 #bih4 ,occultation des toiles p> la lune4 ,ces phnomnes sont analogues aux clipses du soleil2 seulem5t une toile n'a pas de m\vem5t propre1 son diamtre app>5t n'a pas d't5due apprciable1 et sa di/ance la lune e/ excessivem5t gr&e4 ,l'ombre de la lune relativem5t une toile a s5siblem5t la =me d'un cyl9dre p>allle la ligne qui jo9t l'toile au c5tre de la lune4 ,ce cyl9dre1 qui se dplace avec la lune1 v5ant atte9dre la t]re1 passe successivem5t sur une c]ta9e p>tie de sa surface et y produit le phnomne de l'occultation4 ,connaissant le m\vem5t de la lune et de la t]re1 les a/ronomes peuv5t suivre la m>*e du cyl9dre d'ombre d'une toile donne quelconque1 et prdire le comm5cem5t et la f9 de *aque occultation p\r un lieu donn de la t]re4 ,n\s avons dit1 n #bgg1 que la dure de l'occultation f\rnie p> le calcul e/ prcism5t celle qui rsulte de l'obs]vation du phnomne4 #bii4 ,d,,t]m9ation ,,des ,,longitudes ,,t]re/res ,,p> ,,les ,,di/ances ,,lunaires4 ,le bureau des longitudes de ,france fait calcul] et insr] l'avance1 dans la ,connaissance des temps1 les di/ances angulaires qui doiv5t exi/] entre le c5tre de la lune et les toiles pr9cipales qui l'avois95t1 de trois heures en trois heures1 p\r t\s les j\rs de *aque anne4 ,ces di/ances sont calcules en supposant l'obs]vateur plac au c5tre de la t]re1 et les heures sont donnes en temps vrai de ,p>is4 ,l'obs]vateur qui veut connatre la longitude d'un lieu o il se tr\ve *]*e dt]m9] l'heure qu'il e/ ,p>is un c]ta9 mom5t de la nuit4 ,p\r cela1 il mesure la di/ance angulaire d'une toile pr9cipale au bord du disque de la lune2 il en dduit la di/ance au c5tre mme du disque1 l'aide du diamtre app>5t4 ,en corrigeant son obs]vation des effets de la p>allaxe et de la rfraction1 l'obs]vateur dt]m9e la di/ance angulaire prcise de l'toile au c5tre de la lune1 p\r un obs]vateur plac au c5tre de la t]re4 ,cette di/ance angulaire connue1 il *]*e dans la ,connaissance des temps quelle heure de ,p>is elle correspond dans les tables3 si cette di/ance ne se tr\ve pas exactem5t1 elle e/ comprise entre deux di/ances angulaires des tables2 alors il dt]m9e l'heure de ,p>is p> une proportion4 ,il possde d'ailleurs un *ronomtre rgl sur le temps solaire du lieu o il e/4 ,la diffr5ce entre l'heure locale et celle de ,p>is donne la longitude *]*e4 ,,app5dice ,,au ,,*apitre ,,iv4 ,,note ,i4 ,sur les noeuds de l'orbite lunaire4 #cjj4 ,,ligne ,,des ,,noeuds4 ,on appelle ,,ligne ,,des ,,noeuds de la lune l'int]section nn' de l'cliptique et du plan de l'orbite lunaire 7fig4 #ii ci-aprs72 les noeuds sont les po9ts o la lune1 dans son m\vem5t de rvolution1 r5contre l'cliptique4 ,le nud asc5dant1 n1 e/ celui o passe la lune quittant l'hmisphre au/ral p\r l'hmisphre boral2 l'autre n'1 e/ le nud desc5dant4 ,on s'ap]oit que la lune a pass p> un de ses nuds qu& la latitude1 d'au/rale qu'elle tait1 e/ dev5ue borale1 et vice v]sa4 ,on dt]m9e l'heure du passage de la lune un nud1 et la longitude de ce po9t1 de la mme manire qu'on dt]m9e l'in/ant prcis d'un qu9oxe1 et l'asc5sion droite relative du droit qu9oxial 7n #ace74 ,si on fait cette opration un c]ta9 nombre de passages conscutifs1 on tr\ve que la longitude de *aque nud v>ie cont9uellem5t d'un passage l'autre4 ,en tudiant cette v>iation on arrive ce rsultat3 #cja4 ,r,,trogradation ,,des ,n,,uds4 ,la ligne n,on' 7fig4 #ii7 des nuds de la lune t\rne sur l'cliptique d'un m\vem5t rtrograde1 avec une vitesse angulaire con/ante d'environ #c' #aj-b_/c p> j\r solaire moy54 ,*acun des nuds fait a9si le t\r de l'cliptique en #ah ans-#b_/c environ4 ,c'e/ l un m\vem5t t\t fait analogue la rtrogradation des po9ts qu9oxiaux1 mais beauc\p plus rapide4 ,illu/ration3 #bbh1 ,fig4 #ii #cjb4 ,il rsulte de ce m\vem5t des nuds que la lune ne dcrit pas prcism5t1 sur la sphre cle/e1 le c]cle que n\s avons indiqu2 elle ne dcrit pas mme une c\rbe f]me2 puisque1 aprs une rvolution sur cette sphre1 elle ne revi5t pas c\p] l'cliptique au mme po9t4 ,nanmo9s1 si on considre un c]ta9 nombre de positions conscutives quelconques de la lune sur le globe cle/e1 elles sont trs-s5siblem5t sur un mme gr& c]cle du globe2 incl9 de #e #i' sur l'cliptique4 ,si on considre plusieurs sries semblables de positions conscutives on tr\ve des gr&s c]cles qui ne sont pas t\s absolum5t les mmes1 mais qui1 se succdant d'une manire cont9ue et rgulire1 font t\s avec l'cliptique le mme angle de #e #i'4 ,ce n'e/ donc que p> approximation que n\s avons dit que la lune dcrivait un gr& c]cle de la sphre cle/e4 ,t5ant compte de l'obs]vation prcd5te et du m\vem5t de la ligne des nuds1 on appro*e plus de la vrit en df9issant comme il suit le m\vem5t propre de la lune3 ,p> deux positions obs]ves1 l'1 l1 de la lune 7fig4 #ii71 concevons un gr& c]cle de la sphre cle/e1 r5contrant l'cliptique suivant la ligne n,on'1 et faisant avec ce plan un angle de #e #i'4 ,puis imag9ons1 p>tir du mom5t o la lune se projette en l1 ce c]cle l',ol anim d'un m\vem5t uni=me et cont9u de rvolution aut\r de l'axe de l'cliptique1 tel que l'incl9aison de ce c]cle sur l'cliptique re/ant la mme1 son diamtre n,on' t\rne sur ce plan1 dans le s5s rtrograde1 avec une vitesse con/ante de #c' #aj-b_/c p> j\r solaire moy54 ,la projection de la lune sur la sphre cle/e1 c'e/- -dire le po9t o on voit son c5tre sur cette sphre1 ne quitte pas cette circonfr5ce mobile nl'l444 n' et la p>c\rt d'une manire cont9ue1 dans le s5s direct1 exactem5t comme le soleil p>c\rt l'cliptique 7n #aaf74 ,la lune p>c\rt en ralit dans ce plan mobile l'ellipse dont n\s avons p>l2 c'e/ cette ellipse mobile que se rapporte t\t ce que n\s avons dit de l'orbite lunaire4 #cjc4 ,ce m\vem5t de rvolution du plan de l'orbite lunaire correspond un m\vem5t conique de rvolution1 uni=me et rtrograde1 d'une p]p5diculaire au plan de cet orbite1 qui1 faisant avec une p]p5diculaire l'cliptique un angle con/ant de #f #i'1 t\rn]ait aut\r de cette ligne avec une vitesse angulaire de #c' #aj-b_/c p> j\r solaire moy54 ,ce m\vem5t conique1 analogue celui de l'axe de rotation de la t]re 7prcession des qu9oxes71 s'explique de mme2 il e/ d l'action de la t]re sur le r5flem5t du sphrode lunaire4 ,l'analogie e/ d'ailleurs complte1 c> ce m\vem5t e/ aussi affect de l'irrgul>it que n\s avons dsign s\s le nom de nutation4 #cjd4 ,,nutation4 ,il y a aussi p\r la lune un m\vem5t de nutation de l'axe de son orbite4 ,la p]p5diculaire ,,or au plan de l'orbite lunaire 7c'e/- -dire l'axe de cet orbite71 dcrit cont9uellem5t un cne ,,orr',r base circulaire 7fig4 #ajj72 ce cne se meut de lui-mme t\t d'une pice1 de telle sorte que son axe ,or a prcism5t le m\vem5t conique que dans l'approximation prcd5te1 n\s avons attribu l'axe de l'orbite lunaire4 ,l'axe ,,or1 dans son m\vem5t sur le cne ,,orr',r1 tantt se rappro*e1 tantt s'loigne de l'axe ,,on de l'cliptique2 de sorte que l'angle qu'il fait avec cet axe v>ie entre #e et #e #ag' #a_/b2 or1 cet angle mesure l'incl9aison de l'orbite lunaire sur l'cliptique4 ,l'incl9aison de l'orbite lunaire sur l'cliptique v>ie donc entre #e et #e #ag' #a_/b2 #e #i' n'e/ qu'une valeur moy5ne4 ,illu/ration3 #bbi1 ,fig4 #ajj ,de plus le po9t ,r de l'axe1 ,,or1 de l'orbite lunaire qui dcrit le c]cle ,,rr',r1 tant sur la sphre cle/e1 tantt en avant1 tantt en arrire du c5tre r de cette base1 lequel t\rne aut\r de ,,on avec la vitesse con/ante de #c' #aj #a_/c p> j\r1 il en rsulte que le m\vem5t de *aque nud qui e/ le mme que celui de ,r1 n'e/ pas uni=me2 ce nud oscille de "p et d'autre de la position qu'il devrait avoir suivant la loi indique n #cja1 comme tant celle de son m\vem5t sur l'cliptique4 #cje4 ,,m\vem5t ,,du ,p,,rig,e ,,lunaire4 ,le prige lunaire se dplace en t\rnant aut\r de la t]re dans le plan de l'orbite1 de manire faire une rvolution entire dans l'espace de #cbcb;j1#eg 7un peu mo9s de #i ans74 ,a9si l'ellipse que la lune dcrit n'e/ pas fixe dans son plan mobile2 comme l'orbite t]re/re elle t\rne dans ce plan aut\r de son foy]2 il n'y a de diffr5ce dans les deux m\vem5ts que dans la vitesse1 beauc\p plus gr&e p\r le prige lunaire que p\r l'autre4 ,il y a encore d'autres irrgul>its du m\vem5t lunaire mo9s considrables que les prcd5tes2 il n\s s]ait trs-difficile d'en r5dre compte4 ,la mcanique cle/e se fondant sur le pr9cipe de la gravitation univ]selle les explique et les laisse prvoir1 de manire que les a/ronomes peuv5t prdire l'avance les m\vem5ts de la lune avec une trs-gr&e prcision4 ,,note ,,ii4 ,illu/ration3 #bcj1 ,fig4 #ajb #cjf4 ,,explication ,,de ,,la ,,libration ,,en ,,longitude4 ,le m\vem5t de rotation de la lune e/ uni=me2 le m\vem5t de translation de son c5tre sur son orbite ne l'e/ pas2 il a lieu con=mm5t aux pr9cipes des aires2 les aires p>c\rues p> le rayon vecteur ,tl sont proportionnelles aux temps employs les p>c\rir4 ,l'orbite de la lune tant elliptique 7fig4 #ajb71 il arrive que des aires gales p>c\rues ne correspond5t pas des m\vem5ts angulaires gaux du rayon vecteur ,tl2 cela devi5t vid5t si l'on divise1 p> exemple1 *acune des demi-ellipses l,ll''1 l''l''',l'l en deux aires quival5tes p> un rayon vecteur ,tl' ou ,tl''2 les deux angles l',tl1 l',tl''2 correspondant deux aires quival5tes1 diffr5t trs-s5siblem5t l'un de l'autre4 ,cela pos1 suivons la lune p>tir du prige l1 durant une rvolution synodique1 en obs]vant la ta*e m qui se voit au c5tre du disque4 ,qu& la lune e/ arrive en l'1 comme le rayon vecteur ,tl a dcrit une aire gale au qu>t de l'ellipse1 n\s sommes au qu>t de la rvolution4 ,la ta*e m1 qui doit dcrire uni=mm5t #cfj dans une rvolution1 se tr\ve en m #ij de m'1 qui s]ait alors sa position si la lune ne t\rnait pas4 ,mais le c5tre du disque e/ en n sur la ligne ,tl'2 celle-ci a t\rn d'un angle l',tl plus gr& que #ij2 le c5tre a t plus vite que la ta*e2 celle-ci doit n\s p>atre avoir rtrograd de l'arc nm2 il e/ bi5 ent5du que cet c>t s'e/ produit progressivem5t4 ,qu& la lune1 au milieu de sa rvolution1 arrive l'apoge l1 la ta*e m ayant dcrit #ahj depuis la premire position1 doit se tr\v] en m 7di/ant de m de #ahj74 ,le po9t m e/ prcism5t le c5tre du disque4 ,la ta*e1 aprs tre re/e en arrire du c5tre1 e/ donc rev5ue ce po9t2 son m\vem5t de libration e/ dev5u direct4 ,qu& la lune arrive en l'''1 le rayon vecteur a dcrit #c_/d de l'ellipse2 la ta*e qui a dcrit les #c_/d de #cfj1 ou #bgj depuis m'''1 dans le s5s m'''nm1 e/ arriv en m2 t&is que le c5tre du disque e/ en n sur le rayon vecteur1 ,tl'''1 qui n'a pas t\rn de #bgj depuis le prige2 il s'en faut de l'arc nm2 le c5tre n du disque ayant t\rn mo9s vite que la ta*e1 celle-ci a pris l'avance et n\s a p>u t\rn]1 p> cont9uation1 dans le s5s direct4 ,enf91 la lune tant rev5ue au prige l1 la ta*e e/ rev5ue au c5tre2 elle a rtrograd v]s ce po9t4 ,comme la lune t\rne t\t d'une pice dans le mme s5s1 en expliquant la libration de la ta*e m1 n\s avons expliqu gnralem5t la libration en longitude4 #cjg4 ,,explication ,,de ,,la ,,libration ,,en ,,latitude4 ,cette libration a lieu p>ce que l'axe de rotation de la lune n'e/ pas p]p5diculaire au plan de son orbite1 mais fait avec une p]p5diculaire ce plan un angle mlp d'environ #f #a_/b 7n #bfh74 ,illu/ration3 #bca1 ,fig4 #ajc ,soi5t l,tl' 7fig4 #ajc7 le gr& axe de l'orbite lunaire1 mm' une p]p5diculaire l'orbite1 pp' l'axe de la lune1 ,t le c5tre de la t]re4 ,la lune occupant la position l1 l'obs]vateur1 plac en ,t1 v]ra l'hmisphre mp'm'2 il ne v]ra donc pas le ple p1 qui e/ de l'autre ct du bord visible1 la di/ance sphrique mp2 t&is qu'il v]ra au del du ple p'1 une di/ance p'm'4 ,qu& la lune1 aprs une demi-rvolution1 s]a arrive en l'1 l'axe p'p tant re/ p>allle lui-mme1 l'obs]vateur v]ra le ple p1 et les po9ts situs au del 1 la di/ance sphrique pm1 aut\r de ce po9t2 il ne v]ra plus que le ple p'1 ni aucun des po9ts qu'il voyait prcdemm5t aut\r de ce po9t1 la di/ance p'm'4 ,il y a donc eu1 dans l'int]valle1 un m\vem5t du ple p qui s'e/ rappro* du bord suprieur1 a rep>u1 puis s'e/ avanc quelque di/ance de ce bord sur la p>tie visible du disque1 t&is que le ple p' se rappro*ant du bord infrieur1 a f9i p> disp>atre de l'autre ct de ce bord4 ,la lune t\rnant t\t d'une pice dans l'un ou l'autre s5s1 ceci explique en gnral la libration en latitude4 ,illu/ration3 #bcb1 ,fig4 #ajd #cjh4 ,explication de la libration diurne4 ,du c5tre ,t de la t]re1 ab/raction faite des autres librations1 on voit t\j\rs la mme p>tie de la surface de la lune1 ni plus ni mo9s1 quelque position que pr5ne cet a/re4 ,cela pos1 suivons 7fig4 #ajd7 la lune d'un po9t ,a de la surface de la t]re1 depuis son lev] en l jusqu'au mridi5 en l' puis de l jusqu' son c\*] en l4 ,qu& la lune e/ au mridi5 en l'1 l'obs]vateur ,a voit prcism5t la p>tie de l'a/re que l'on ap]oit du c5tre ,t4 ,au lev] l1 il ap]oit1 prs du bord occid5tal1 un fuseau ac invisible du c5tre ,t1 t&is qu'il ne voit pas1 prs du bord ori5tal1 un fuseau bd1 visible de ,t4 ,au c\*] l'1 au contraire1 l'obs]vateur voit1 prs du bord ori5tal1 un fuseau d'b' invisible du c5tre ,t1 et ne voit plus prs du bord occid5tal le fuseau c'a'1 visible du po9t ,t4 ,or les po9ts de la surface de la lune1 invisibles du c5tre ,t dans l'une des positions de la lune1 sont invisibles du mme po9t dans t\te autre position2 donc1 p> l'effet du m\vem5t diurne1 l'obs]vateur ,a voit d'abord prs du bord occid5tal un fuseau ac1 puis au bord ori5tal un fuseau b'd' qu'il ne v]rait pas sans ce m\vem5t4 ,comme d'ailleurs t\t arrive progressivem5t1 du lev] de la lune son c\*]1 les ta*es du fuseau ac1 qui auront disp>u en l'1 se rappro*5t successivem5t du bord occid5tal et disp>aiss5t les unes aprs les autres1 t&is que les ta*es du fuseau bd rep>aiss5t les unes aprs les autres au bord ori5tal1 s'avanant progressivem5t une petite di/ance sur le disque4 ,du mridi5 au c\*] on voit app>atre au bord ori5tal1 et successivem5t1 les l*es du fuseau b'd' qui s'avanc5t un peu sur le disque2 enf91 on voit celles du fuseau a'c'1 prs du bord occid5tal1 s'avanc] v]s le bord et disp>atre successivem5t4 ,c'e/ dans l'app>ition et la disp>ition successive de ces fuseaux que consi/e la libration diurne4 ,*acun des fuseaux ac1 b'd'1 bd1 a'c'1 a environ #a de l>ge4 ,en effet1 l'angle alc p> exemple e/ gal l'angle ,al,t1 qui e/ prcism5t la p>allaxe horizontale de la lun1 laquelle v>ie1 comme on sait1 de #ed' #a4 ,,note ,,iii4 ,complm5t du *apitre des clipses4 #cji44 ,,pr,,diction ,,des ,,clipses ,,de ,,lune4 ,les anci5s1 qui tai5t lo9 de connatre les lois du m\vem5t du la lune aussi bi5 qu'on les connat auj\rd'hui1 tai5t cep5dant p>v5us prdire les clipses avec une assez gr&e exactitude2 c'e/ qu'ils avai5t rem>qu qu'aprs une c]ta9e priode fixe les clipses de lune se reproduis5t dans le mme ordre et s5siblem5t dans les mmes circon/ances4 ,cette priode1 connue des ,*aldens s\s le nom de s>os1 se compose de #bbc lunaisons =mant environ #ah ans #aa j\rs2 elle compr5d en gnral #gj clipses1 dont #da clipses de soleil et #bi de lune4 ,cela admis1 il suffit de t5ir compte p> ordre et p> date1 d'une manire prcise et p>tir d'un c]ta9 j\r1 des clipses de lune qui se produis5t dans l'espace de #ah ans #aa j\rs1 p\r connatre1 trs-peu prs31 l'poque et mme les circon/ances de *acune des clipses qui se produiront dans la priode suivante de #ah ans #aa j\rs2 de mme p\r une troisime priode1 et a9si de suite4 ,c'e/ a9si que faisai5t les anci5s4 ,ma9t5ant qu'on sait comm5t et p\rquoi les mmes ellipses se reproduis5t a9si priodiquem5t1 on sait aussi que cette anci5ne m?ode de prdire les clipses n'e/ pas t\t fait exacte1 et ne p]met de prdire ces phnomnes qu'avec une c]ta9e approximation4 ,n\s l'indiquons nanmo9s p>ce qu'elle e/ encore de quelque utilit1 et qu'elle e/ d'ailleurs intressante p> le rle qu'elle a j\ bi5 longtemps4 #cji bis4 ,voici comm5t on explique la reproduction priodique des clipses4 ,on dmontre aism5t1 et n\s l'expliquons mme un peu plus lo9 7n #caa71 que la reproduction d'une clipse dp5d de la position relative1 au mom5t de l'opposition1 du soleil et des nuds de la lune2 cela admis1 on compr5dra aism5t1 aprs les explications suivantes1 la reproduction priodique des clipses telle que n\s v5ons de l'indiqu]4 ,on appelle rvolution synodique des noeuds de la lune le temps qui s'c\le entre deux r5contres conscutives du soleil et de l'un de ces po9ts4 ,si les noeuds de la lune tai5t fixes sur l'cliptique1 la dure de cette rvolution s]ait prcism5t l'anne sidrale 7n #bah74 ,mais cause du m\vem5t rtrograde des nuds 7n #bfe71 en v]tu duquel ces po9ts vont con/amm5t la r5contre du soleil1 leur rvolution synodique e/ plus c\rte et ne dure que #cdf;j1#fai2 #ai de ces rvolutions synodiques font #fehe;j1#gf1 ou #ah ans #aa j\rs environ2 d'un autre ct1 #bbc lunaisons font #fehe;j1#cb4 ,donc #ai rvolutions synodiques de la lune font peu prs #bbc lunaisons2 c'e/ lu priode *aldenne4 ,supposons un in/ant que l'on ait exactem5t #ah ans #aa j\rs #ai rvolutions synodiques des nuds de la lune #bbc lunaisons2 puis1 qu' une c]ta9e poque il y ait clipse de lune4 ,en ce mom5t la lune e/ l'opposition1 et le soleil et les nuds de la lune occup5t c]ta9es positions relatives2 aprs #ah ans et #aa j\rs1 comme il se s]a c\l #bbc lunaisons1 la lune se tr\v]a encore l'opposition2 comme il se s]a c\l #ai rvolutions synodiques des nuds1 ces po9ts et le soleil s]ont rev5us aux mmes positions relatives2 la mme clipse se reproduira donc exactem5t4 ,dans notre hypo?se1 la m?ode des anci5s s]ait donc p>faitem5t exacte2 si elle ne l'e/ pas1 cela ti5t aux faibles diffr5ces qui exi/5t entre les nombres #fehe;j1#gf1 #fehe;j1#cb et #ah ans #aa j\rs2 ces diffr5ces sont pe9e s5sibles1 et la m?ode russit trs-peu prs qu& on passe d'une priode la priode suivante1 ou mme quelques priodes conscutives2 mais elles le devi5drai5t si1 p>tir d'une premire obs]vation relle des clipses1 on v\lait faire un tableau de prdictions p\r un gr& nombre de priodes suivantes4 ,il faut donc1 au b\t d'un c]ta9 temps1 recomm5c] le premi] travail d'obs]vation4 #caj4 ,auj\rd'hui les a/ronomes connaiss5t p>faitem5t les lois du m\vem5t de la lune1 et peuv5t calcul] l'avance p\r un temps quelconque les positions de cet a/re relativem5t au soleil et la t]re2 ils le font p\r t\s les j\rs de *aque anne1 et mme p\r des poques plus rappro*es2 les rsultats de leurs calculs sont insrs dans la ,connaissance des temps de *aque anne pro*a9e4 ,a l'aide de ces tables on peut prdire les clipses et leurs pr9cipales circon/ances2 le lecteur peut voir dans les ouvrages spciaux comm5t on arrive un p>eil rsultat4 ,illu/ration3 #bcd1 ,fig4 #aab #caa4 ,n\s essay]ons seulem5t ici de faire compr5dre comm5t on peut savoir s'il y aura ou s'il n'y aura pas clipse de lune une opposition donne4 ,considrons la t]re1 son cne d'ombre1 et la lune au mom5t d'une opposition2 imag9ons alors une sphre ayant son c5tre au c5tre ,t de la t]re1 fig4 #aab1 et p\r rayon la di/ance ,tl qui sp>e en ce mom5t les c5tres des deux globes4 ,cette sphre c\pe la lune suivant un de ses gr&s c]cles1 c]cle l1 et le cne d'ombre suivant un c]cle1 c]cle ,oc1 qu'on appelle le c]cle d'ombre de la lune2 ce c]cle ,oc a son c5tre ,o sur l'axe de ce cne1 c'e/- -dire sur les prolongem5t de la ligne ,,/ qui va du soleil la t]re4 ,la mme sphre c\pe le plan de l'cliptique suivant un c]cle1 c]cle ,,on',s1 et le plan de l'orbite lunaire suivant un autre gr& c]cle1 c]cle ,n'l,n1 qui se confond s5siblem5t avec cette orbite elle-mme 7dans la p>tie l,n72 enf91 le gr& c]cle de cette sphre qui passe p> ,,/ et le c5tre l de la lune1 c]cle ,ols1 n'e/ autre que le c]cle de latitude de la lune1 puisque1 l'opposition1 ce d]ni] c]cle doit pass] p> le soleil2 ce gr& c]cle ,ols 7qui e/ vu de face71 t\t en passant p> les c5tres l et ,o1 de circ4 l et cir4 ,oc1 r5contre ces circonfr5ces elles-mmes sur la sphre4 ,de cette exposition il rsulte qu' l'poque considre1 l,o e/ la latitude de la lune1 li son demi-diamtre app>5t1 ,oc le demi-diamtre app>5t du c]cle d'ombre1 ,,tn' la direction de la ligne des nuds4 ,rappelons-n\s aussi 7page #baa7 que le diamtre rel du c]cle d'ombre e/1 la di/ance moy5ne1 #fjr1 de la lune la t]re1 peu prs gal aux #h_/aa du diamtre de la t]re1 t&is que le diamtre rel de la lune n'e/ que #c_/aa du mme diamtre2 ces deux c]cles1 c]cle ,oc et c]cle li1 tant t\j\rs vus la mme di/ance1 leurs diamtres app>5ts doiv5t tre dans le mme rapport moy5 de #h #c4 ,les deux circonfr5ces1 cir4 l et circ4 ,oc1 tant traces sur la mme sphre1 t\t se passe exactem5t1 quant leurs situations relatives1 comme si elles tai5t traces sur le mme plan1 les arcs ou di/ances sphriques ,ol1 li1 ,oc1 remplaant exactem5t la di/ance des c5tres et les rayons des circonfr5ces4 ,nos deux circonfr5ces s]ont sur la sphre3 intrieures1 scantes1 tang5tes1 extrieures1 dans des conditions remplies p> les arcs l,o1 li1 ,oc1 p>faitem5t id5tiques avec les conditions relatives aux mmes situations indiques dans notre ,gomtrie 7#b;e livre74 ,ds que c]cle l et c]cle ,oc auront une p>tie commune1 la lune entr]a dans le cne1 et il y aura clipse2 qu& il y aura seulem5t contact extrieur1 ou que les deux c]cles s]ont extrieurs l'un l'autre1 il n'y aura pas d'clipse4 ,d'aprs cela1 ayant g>d la signification a/ronomique ci-dessus indique de l,o1 li1 ,oc1 et au ,i,ie livre de ,gomtrie1 n\s p\vons tablir les propositions suivantes3 #a ,il y aura clipse de lune une opposition donne1 si p\r cette poque on a l,o ,oc li1 c'e/- -dire si la latitude de la lune e/ mo9dre que la somme des demi-diamtres app>5ts de la lune et de son c]cle d'ombre t]re/re4 #b ,il n'y aura pas d'clipse de lune une opposition donne si1 p\r cette poque1 on a l,o ,oc li ou l,o ,oc li1 c'e/- -dire si la latitude de la lune e/ gale ou suprieure la somme des demi-diamtres app>5ts de la lune et de son c]cle d'ombre t]re/re4 ,on peut1 dans l'expression des conditions prcd5tes1 introduire1 au lieu de la latitude l,o1 l'arc ,,on1 ou son gal ,n',s qui mesure la di/ance angulaire ,,/n' du soleil au second nud ,n' de la lune4 ,en effet1 le triangle sphrique ,,onl1 rectangle en ,o1 f\rnit une relation trs-simple entre l,o1 ,,on1 et l'angle aigu ,,onl 7qui n'e/ autre que l'incl9aison connue de l'orbite lunaire sur l'cliptique2 en moy5ne #e #i'2 tang l,o s9 ,,on tg4 ,,onl s9 ,n',s tg4 ,,onl74 ,supposons que l'on ait remplac l,o p> ,,on et l'incl9aison ,,onl dans *acune des relations cites t\t l'heure4 ,on connat la limite infrieure et la limite suprieure du demi-diamtre app>5t de la lune2 on peut dt]m9] les mmes limites du demi-diamtre app>5t de son c]cle d'ombre t]re/re 7,v4 le n suivant72 cela fait1 on peut remplac] conv5ablem5t ces demi-diamtres p> leurs limites dans les galits ou les 9galits dont n\s n\s occupons2 on arrive a9si tablir les propositions suivantes3 #a ,si l'poque d'une ple9e lune1 la di/ance angulaire du c5tre du soleil l'un des nuds de la lune e/ plus petite que #i #ca'1 il y a c]ta9em5t clipse4 #b ,si une p>eille poque la di/ance du soleil au nud le plus vois9 surpasse #ab #c'1 il ne peut y avoir clipse4 #c ,enf91 si la di/ance du soleil au nud le plus vois9 e/ comprise entre #i #ca' et #ab #c'1 l'clipse e/ d\teuse2 l'exam5 dtaill des circon/ances de cette clipse montr]a seulem5t si elle aura lieu rellem5t4 ,illu/ration3 #bcf1 ,fig4 #aac ,dt]m9ation du demi-diamtre du c]cle d'ombre4 ,n\s avons suppos connu1 dans ce qui prcde1 le demi-diamtre app>5t du c]cle d'ombre t]re/re de la lune2 voici comm5t on peut le calcul]3 ,la fig4 #aac reprs5te une section de la sphre 7circ4 ,tl1 ou circ4 ,tc1 dont n\s v5ons de faire usage7 et une section du cne d'ombre de la lune1 p> un mme plan c5tral conduit p> ,,/2 on voit sur cette figure l'arc cc' qui mesure prcism5t le diamtre app>5t du c]cle d'ombre2 c,t e/ la di/ance de la lune la t]re #a_/b;c,tc' ou c,,td e/ gal l'angle ,bc,t1 qui e/ la p>allaxe de la lune 7n #aig71 dim9u de l'angle c,,dt 7c,,td ,bc,t-c,,dt72 mais l'angle c,,dt e/ lui-mme gal l'angle ,b',,ts1 demi-diamtre app>5t du soleil1 dim9u de l'angle ,,bb',t1 p>allaxe du mme a/re4 #b_/a;c,tc' ,bc,t - c,,dt ,bc,t - 7,b',,ts - ,,bb',t7 #a_/b;c,tc' ,bc,t ,,bbt - ,b',,ts4#aad ,note #aad3 #a_/b;c,tc' e/ l'arc ,oc des galits ou des 9galits prcd5tes 7#a et #b74 ,on peut remplac] ,oc p> ,bc,t ,,bb',t ,b',,ts dans l'galit et dans les deux 9galits4 ,le demi-diamtre app>5t du c]cle d'ombre t]re/re de la lune s'obti5t en aj\tant la p>allaxe du soleil celle de la lune1 et retran*ant de la somme le demi-diamtre app>5t du soleil4 ,or ces trois d]ni]s angles sont donns dans la ,connaissance des temps4 ,le diamtre app>5t du c]cle d'ombre v>ie entre #a #ae' #cb et #a #ca' #cf4 ,en raison de l'ombre et de la pnombre de l'atmosphre1 l'ombre t]re/re sur la lune p>at avoir un diamtre un peu plus gr& que celui qu'on obti5t a9si2 les a/ronomes augm5t5t p\r cette raison d'un soixantime la valeur calcule4 #cab4 ,,de ,,la ,,fr,,qu5ce ,,relative ,,des ,,clipses ,,de ,,lune ,,et ,,de ,,soleil4 ,la priode *aldenne de #ah ans #aa j\rs1 au b\t de laquelle la lune repr5d la mme position relativem5t au soleil et ses nuds1 j\e le mme rle p\r les clipses du soleil que p\r les clipses de lune qu& on considre les premires d'une manire gnrale1 et indp5damm5t des lieux de la t]re p\r lesquels elles se produis5t4 ,les clipses de soleil qui ont eu lieu dans une p>eille priode se produis5t en mme nombre et des poques correspondantes dans la priode suivante4 ,il y a cep5dant quelques *angem5ts cause des diffr5ces entre les valeurs de #bbc lunaisons et de #ai rvolutions synodiques des nuds 7,v4 n #cji bis74 ,l'obs]vation a appris que1 dans #ah ans #aa j\rs1 il y a1 en moy5ne1 #gj clipses1 dont #da de soleil et #bi de lune4 ,il n'y a jamais plus de #g clipses1 et mo9s de #b dans la mme anne2 qu& il n'y en a que deux1 ce sont deux clipses de soleil4 #cac4 ,p\r compr5dre p\rquoi il y a plus d'clipses de soleil que de lune1 il suffit de jet] les yeux sr cne tang5t extrieur ,,db',c' qui enveloppe la fois la t]re et le soleil 7fig4 #aai74 ,p\r qu'il y ait clipse de lune1 il faut que la lune entre dans la p>tie ,,dbc de ce cne1 v]s le po9t a1 p> exemple2 p\r qu'il y ait clipse de soleil1 en quelque lieu de la t]re1 il faut et il suffit que la lune entre v]s b dans la p>tie ,,bcc',b' de ce cne1 situe entre la t]re et le soleil4 ,or les dim5sions transv]sales du cne tant plus gr&e v]s b que v]s a1 il doit arriv] plus s\v5t que la lune pntre dans le cne v]s le po9t b que v]s le po9t a2 c'e/- -dire qu'il doit y avoir plus d'clipses de soleil que de lune4 ,illu/ration3 #bcg1 ,fig4 #aai #cad4 ,obs]vons t\t de suite qu'il n'e/ vrai de dire que le nombre des clipses de soleil1 obs]ves durant une c]ta9e priode1 surpasse le nombre des clipses de lune1 obs]ves dans le mme temps1 que s'il s'agit de la t]re en enti] et non d'un lieu dt]m94 ,qu& la totalit ou une portion quelconque de la lune e/ clipse1 en cessant d'tre claire p> le soleil1 elle devi5t invisible p\r t\s les po9ts de l'espace la fois4 ,une clipse de lune e/ donc visible1 et avec les mmes app>5ces1 de t\s les lieux de la t]re qui ont cet a/re leur horizon1 et mme de quelques autres1 p> l'effet de la rfraction 7n #bia72 ces lieux compos5t plus de la moiti de la t]re2 une clipse de soleil1 au contraire1 n'e/ visible que dans une p>tie d'hmisphre et quelquefois dans une p>tie assez re/re9te4 ,cette circon/ance fait que le nombre des clipses de lune visibles en un lieu donn e/ plus gr& que le nombre des clipses de soleil qu'on y peut obs]v]1 malgr la plus gr&e frqu5ce de celles-ci qu& on ne spcifie aucun lieu de la t]re#aae4 ,note #aae3 ,aj\tons qu' la di/ance de la lune l'ombre de la t]re a un diamtre app>5t peu prs triple de celui du soleil 7page #baa1 en note72 un obs]vateur doit donc voir la lune pass] plus s\v5t devant ce c]cle d'ombre que devant le disque du soleil4 #cae4 ,les clipses totales de soleil sont excessivem5t r>es en un lieu donn de la t]re2 on le compr5d aism5t qu& on voit sur la fig4 #aad la petitesse de l'ombre pure porte p> la lune sur la t]re4 ,la p>tie de la t]re atte9te p> cette ombre n'e/ videmm5t qu'une trs-petite p>tie de l'espace atte9t p> la pnombre1 d'o le phnomne d'clipse peut tre obs]v4 ,a ,p>is il n'y a eu qu'une clipse totale dans le dix-huitime sicle1 en #agbd4 ,il n'y en a pas eu encore dans le dix-neuvime sicle1 et il n'y en aura pas d'ici sa f94 ,a ,londres1 on a t #ege ans sans en obs]v] aucune1 depuis #aadj jusqu'en #agae2 depuis l'clipse de #agae1 on n'en a pas obs]v d'autre dans cette ville4 #caf4 ,,pr,,diction ,,des ,,clipses ,,de ,,soleil4 ,la priode *aldenne1 qui s]vait aux anci5s prdire les clipses de lune1 ne peut pas s]vir prdire les clipses de soleil4 ,en effet1 la prdiction d'une clipse e/ relative un lieu dt]m91 ou une rgion re/re9te de la t]re4 ,or1 comme n\s l'avons dj dit1 la priode *aldenne1 si l'on p>v5ait obs]v] t\tes les clipses qui se produis5t p5dant sa dure1 ce que les anci5s ne p\vai5t pas faire1 n\s appr5drait t\t au plus qu' telle poque d'une priode suivante il doit y avoir une clipse de soleil1 mais sans n\s faire connatre ni les lieux de la t]re desquels elle s]ait visible1 ni les circon/ances de l'clipse relativem5t ces lieux4 ,or c'e/ l ju/em5t ce qui intresse dans la prdiction des clipses4 ,il n'y a donc que les travaux des a/ronomes1 dont n\s avons p>l n #caj1 qui puiss5t s]vir prdire exactem5t les clipses de soleil et de lune4 ,les a/ronomes dt]m95t1 p\r des poques successives et rappro*es1 les positions relatives prcises du soleil1 de la t]re et de la lune2 ils connaiss5t donc aussi prcism5t la position de *acun des cnes d'ombre de la lune et de la t]re1 et de leur pnombre4 ,ils peuv5t d'aprs cela1 en comb9ant t\s ces lm5ts1 savoir l'in/ant prcis o les conditions ncessaires p\r une clipse s]ont remplies p\r tel ou tel lieu de la t]re4 ,ils peuv5t prdire les clipses1 et mme les circon/ances p\r un lieu donn2 c> les phases dp5d5t des mmes lm5ts4 ,n\s ne p\vons entr] ici dans aucun dtail sur les calculs auxquels n\s v5ons de faire allusion4 ,il n\s suffit que le lecteur1 difi sur la cause des clipses1 compr5ne la possibilit de les prdire exactem5t4 ,,*apitre ,v4 ,,des ,,plan,,tes ,,et ,,leurs ,,satellites1 ,,et ,,des ,,com,,tes4 #cag4 ,le soleil et la lune ne sont pas les seuls corps cle/es qui n\s p>aiss5t se dplac] au milieu des con/ellations2 il y a encore d'autres a/res qui ont un m\vem5t presque analogue3 ce sont les plantes avec leurs satellites1 et les comtes4 ,n\s n\s occup]ons d'abord des plantes4 ,les plantes n\s (fr5t trs-peu prs le mme aspect que les toiles fixes2 ce qui les en di/+ue pr9cipalem5t1 c'e/ leur mobilit4 ,p\r reconnatre si un a/re que l'on obs]ve1 et qui ressemble une toile1 e/ une plante1 il suffit de se r5dre compte d'une manire prcise de la position que cet a/re occupe p> rapport aux toiles vois9es2 puis quelques j\rs aprs on voit si cette position e/ re/e la mme1 ou bi5 si elle a v>i d'une manire s5sible2 dans ce d]ni] cas1 l'a/re e/ une plante4 ,les toiles sont en gnral m>ques sur les c>tes cle/es2 les plantes1 vu leur mobilit1 n'y sont pas indiques4 ,si donc on ap]oit dans le ciel un a/re qui ressemble une toile et qui n'e/ pas m>qu sur les c>tes1 il e/ trs-probable que cet a/re e/ une plante2 c'e/ alors le cas d'employ] le prcd5t moy5 de vrification4 ,n\s dirons de plus qu'obs]ves au tlescope les pr9cipales plantes n\s (fr5t des diamtres app>5ts s5sibles1 qui augm5t5t avec la puissance de l'in/rum5t1 t&is que les toiles1 obs]ves de mme1 n\s font t\j\rs l'effet de simples po9ts lum9eux4 ,cette diffr5ce ti5t videm5t ce que les plantes sont inf9im5t plus rappro*es de n\s que les toiles4 ,,plan,,tes ,,pr9cipales2 ,,leurs ,,di/ances ,,moy5nes ,,au ,,soleil4 #cah4 ,on di/+ue huit plantes pr9cipales1 y compris la t]re2 qui e/ une vritable plante 7,v4 n #cbb74 ,voici les noms de ces plantes et leurs di/ances moy5nes au soleil4 ,n\s indiquons les plantes dans l'ordre croissant de ces di/ances1 que n\s exprimons en rayons moy5s de l'orbite t]re/re 7c'e/- -dire la di/ance moy5ne de la t]re au soleil tant prise p\r unit74 ,outres ces huit plantes1 on en connat un c]ta9 nombre d'autres plus petites dont n\s p>l]ons plus t>d4 ,,plan,,tes ,,signes ,,di/ances ,,plan,,tes ,,signes ,,di/ances moy5nes moy5nes au soleil au soleil ,m]cure #j1chg ,jupit] #e1bjc ,vnus #j1gbc ,saturne #i1eci ,la ,t]re #a1jjj ,uranus #ai1ahb ,m>s #a1ebd ,neptune #cj1jd ,la t]re "p1 les anci5s connaissai5t c9q plantes1 savoir3 ,m]cure1 ,vnus1 ,m>s1 ,jupit]1 ,saturne2 ces plantes1 visibles l'il nu1 ont t connues de t\te antiquit4 ,uranus a t dc\v]te en #agha p> ,williams ,h]s*ell2 ,neptune1 annonce p> ,m4 ,lev]ri] le #a;er ju9 #ahdf1 fut ap]ue le #bc septembre suivant p> ,m4 ,galle1 a/ronome prussi54 ,les petites plantes ont t\tes t dc\v]tes depuis l'an #ahjj2 le plus gr& nombre d'entre elles l'ont t depuis quelques annes4 #cai4 ,,m\vem5ts ,,des ,,plan,,tes ,,vus ,,de ,,la ,,t]re4 ,on peut videmm5t tudi] le m\vem5t propre de *aque plante1 de la mme manire qu'on a tudi le m\vem5t app>5t du soleil et celui de la lune4 ,il suffit d'obs]v] *aque j\r l'asc5sion-droite et la dcl9aison de cette plante1 d'en dduire sa longitude et sa latitude1 et de se s]vir de ces angles p\r figur] sur un globe cle/e les positions app>5tes successives de l'a/re sur la sphre cle/e4 ,ce travail con/ate d'abord l'exi/5ce du m\vem5t propre de la plante2 il n\s fait connatre de plus les p>ticul>its suivantes3 ,la c\rbe qui dcrit la position app>5te d'une plante sur un globe cle/e dont le c5tre reprs5te la t]re1 ne ressemble pas celles que l'on obti5t p\r le soleil et p\r la lune2 cette c\rbe e/ s9ueuse et revi5t sur elle-mme1 allant tantt de l'oue/ l'e/ 7s5s direct71 rev5ant de l'e/ l'oue/ 7s5s rtrograde71 puis ret\rnant v]s l'e/4 ,si on obs]ve une plante durant une longue suite de j\rs1 et que sa m>*e sur la sphre cle/e soit d'abord directe1 c'e/- -dire que sa longitude augm5te1 on voit1 au b\t d'un c]ta9 temps1 ce m\vem5t en longitude se ral5tir1 puis s'arrt] p5dant quelques j\rs2 on dit alors qu'il y a /ation4 ,aprs cela il y a rtrogradation2 le m\vem5t1 de direct qu'il tait1 devi5t rtrograde2 la longitude de la plante dim9ue2 elle prcde *aque j\r au mridi5 les toiles qu'elle y accompagnait la veille2 cela dure un c]ta9 temps2 puis le m\vem5t rtrograde se ral5tit son t\r1 et s'arrte4 ,aprs cette n\velle /ation le m\vem5t r$evi5t direct1 la plante se dirige de n\veau v]s l'e/1 et a9si de suite2 ces alt]natives de m\vem5t direct1 /ation1 rtrogradation1 se reproduis5t indf9im5t dans le mme ordre4 ,nanmo9s les accroissem5ts de la longitude1 c'e/- -dire la somme des m\vem5ts directs de l'oue/ l'e/1 l'emportant sur la somme des *em9s de s5s contraire1 la plante f9it p> faire le t\r de la sphre cle/e4 ,on compr5d1 d'aprs cela1 la =me irrgulire de la c\rbe dess9e sur le globe cle/e dont n\s avons p>l d'abord4 ,cette c\rbe tantt s'lve v]s le nord de l'cliptique1 tantt desc5d au sud1 c'e/- -dire que la latitude de la plante v>ie comme la longitude2 mais la latitude ne v>ie que dans des limites gnralem5t peu t5dues4 ,les plantes pr9cipales s'c>t5t trs-peu de l'cliptique2 p\r aucune d'elles la latitude borale ou au/rale1 dans ses v>iations1 ne dpasse #h1 c'e/- -dire que ces plantes ne quitt5t pas la zone cle/e que n\s connaissons s\s le nom de zodiaque 7n #abc74 ,deux de ces plantes1 ,m]cure et ,vnus 7,v4 plus lo9 les plantes infrieures71 en se m\vant a9si le long de l'cliptique1 sembl5t accompagn] le soleil dans son m\vem5t de translation4 ,*acune d'elles allant et v5ant1 tantt l'oue/1 tantt l'e/ du soleil1 ne s'en c>te jamais au del de c]ta9es limites4 ,les trois autres plantes1 t\t en s'c>tant peu de l'cliptique au nord et au sud1 et allant tantt v]s l'oue/1 tantt v]s l'e/1 ne se ma9ti5n5t pas a9si dans le vois9age du soleil2 la diffr5ce entre la longitude de *acune d'elles et la longitude du soleil passe p> t\s les tats de gr&eur de #j #cfj4 ,ces irrgul>its1 ces app>5ces s+ulires des m\vem5ts des plantes ont longtemps emb>rass les a/ronomes2 on en a donn div]ses explications4 ,ce n'e/ qu'en rapportant ces m\vem5ts au soleil1 au lieu de les rapport] la t]re1 qu'on e/ p>v5u les expliqu] d'une manire t\t fait satisfaisante4 #cbj4 ,,m\vem5ts ,,des ,,plan,,tes ,,vus ,,du ,,soleil4 ,on sait ma9t5ant que cette complication du m\vem5t des plantes n'e/ qu'app>5te1 qu'elle e/ due uniquem5t ce que la t]re e/ loigne du c5tre de ces m\vem5ts4 ,*aque plante1 en effet1 dcrit aut\r du soleil une c\rbe plane peu prs circulaire 7une ellipse trs-peu allonge dont cet a/re occupe un foy]74 ,si l'obs]vateur tait plac au c5tre du soleil1 il v]rait *aque plante t\rn] aut\r de lui1 t\j\rs dans le mme s5s1 d'occid5t en ori5t1 peu prs comme il voit la lune se m\voir aut\r de la t]re4 ,la di/ance de la t]re au soleil1 c5tre des m\vem5ts plantaires1 explique d'une manire t\t fait suffisante1 comme n\s le v]rons bi5tt1 les app>5ces que ces m\vem5ts prs5t5t l'obs]vateur t]re/re4 ,il n\s faut d'abord faire connatre d'une manire prcise les lois gnrales des m\vem5ts plantaires4 ,,lois ,,de ,k,,pl]4 #cba4 ,t\tes les plantes sont s\mises dans leurs m\vem5ts trois lois gnrales1 qui port5t le nom de ,kpl] qui les a dc\v]tes4 ,en voici l'nonc3 ,,premi,,re ,,loi4 ,*aque plante se meut aut\r du soleil dans une orbite plane1 et le rayon vecteur 7ligne idale qui va du c5tre du soleil au c5tre de la plante7 dcrit des aires gales en temps gaux4 ,,deuxi,,me ,,loi4 ,la c\rbe dcrite p> *aque plante aut\r du soleil e/ une ellipse dont le soleil occupe un foy]4 ,,troisi,,me ,,loi4 ,les c>rs des temps des rvolutions de deux plantes quelconques aut\r du soleil sont entre eux comme les cubes de leurs moy5nes di/ances au soleil4 ,ces lois ont t dc\v]tes p> l'obs]vation4 ,c'e/ en tudiant spcialem5t le m\vem5t de ,m>s qui dcrit une ellipse plus allonge que les autres1 c'e/ en comp>ant un nombre considrable d'obs]vations faites sur cet a/re p> ,ty*o-,brah et p> lui-mme1 que ,kpl] e/ arriv tr\v] les deux premires lois1 lesquelles ont t ensuite vrifies p\r les autres plantes et p\r la t]re elle-mme4 ,t\tes les circon/ances du m\vem5t de ces corps p> rapport au soleil se tr\v5t tre des consqu5ces de ces lois4 ,la comp>aison des di/ances moy5nes des plantes au soleil avec les dures de leurs rvolutions sidrales a fait dc\vrir la troisime loi4 ,ces travaux de ,kpl] ont dur dix-sept ans #aaf4 ,note #aaf3 ,n\s ne p\vons expos] ici d'une manire prcise les m?odes d'obs]vation employes p> les a/ronomes p\r tudi] le m\vem5t d'une plante quelconque1 de ,m>s p> exemple1 p> rapport au soleil4 ,l'obs]vateur e/ sur la t]re2 on conoit qu'il peut dt]m9] d'une manire prcise1 comme il a t dit p\r le soleil et la lune1 une srie de positions successives de la plante p> rapport au c5tre de la t]re2 il connat aux mmes poques la position prcise du soleil p> rapport ce mme c5tre4 ,avec ces lm5ts il dt]m9e la srie des positions correspondantes de la plante p> rapport au soleil4 ,c'e/ le rappro*em5t de ces d]nires positions qui peut conduire l'a/ronome la connaissance de la loi suivant laquelle elles se succd5t1 c'e/- -dire la loi du m\vem5t de la plante p> rapport au soleil4 #cbb4 ,,la ,,t]re ,,e/ ,,une ,,plan,,te4 ,n\s avons dj eu l'occasion d'nonc] les deux premires lois de ,kpl] propos du m\vem5t app>5t du soleil p> rapport la t]re4 ,n\s avons dit plus t>d que ce m\vem5t de translation du soleil n'e/ qu'une app>5ce due un m\vem5t rel t\t fait id5tique de la t]re aut\r du soleil4 ,a9si donc le m\vem5t de translation de la t]re aut\r du soleil a lieu suivant les deux premires lois de ,kpl]4 ,la troisime loi tablit une liaison entre les m\vem5ts des div]ses plantes comp>s les uns aux autres2 or1 si on comp>e le m\vem5t de la t]re aut\r du soleil celui d'une plante quelconque1 on tr\ve que cette troisime loi e/ vrifie p> ces deux m\vem5ts4 ,cette triple concid5ce ne p]met pas de d\t] que la t]re ne soit une plante1 t\rnant comme les autres aut\r du soleil4 ,,pr9cipe ,,de ,,la ,,gravitation ,,univ]selle4 #cbc4 ,l'exam5 att5tif des lois de ,kpl] a conduit ,newton la connaissance des causes qui agiss5t sur les plantes et les font se m\voir suivant ces lois gnrales4 ,c'e/ ,newton qu'on doit la dc\v]te de ce pr9cipe fondam5tal qui rgit t\t le monde solaire3 ,,pr9cipe ,,de ,,la ,,gravitation ,,univ]selle4 ,deux po9ts matriels placs comme on v\dra dans l'espace gravit5t l'un v]s l'autre1 c'e/- -dire t5d5t se rappro*] comme s'ils s'attirai5t mutuellem5t4 ,les =ces qui se dvelopp5t a9si entre les deux corps sont gales entre elles1 et agiss5t en s5s contraires1 suivant la ligne droite qui jo9t les deux corps1 avec une int5sit proportionnelle leurs masses1 et inv]sem5t proportionnelle au c>r de la di/ance qui les sp>e4 ,le soleil et les plantes1 et en gnral t\s les corps cle/es1 ne sont pas de simples po9ts1 mais des gr&s corps peu prs sphriques4 ,en admettant que leurs molcules s'attir5t mutuellem5t les unes les autres1 ,newton e/ encore p>v5u dmontr] cette proposition3 ,si les corps qui attir5t ont la =me sphrique1 l'attraction e/ exactem5t la mme que si la masse de *acun tait ramasse son c5tre1 *aque sphre attirant a9si comme un seul po9t matriel qui aurait une masse gale la si5ne4 ,l'attraction que le soleil1 d'aprs ce pr9cipe1 ex]ce sur *aque plante1 comb9e avec une vitesse initiale de projection imprime cette plante1 doit la faire t\rn] aut\r du soleil2 les lois de ce m\vem5t1 dduites de l'analyse ma?matique de ces causes1 sont prcism5t celles que ,kpl] a dc\v]tes p> l'obs]vation4 #cbd4 ,un gr& nombre de m\vem5ts qu'on obs]ve dans l'univ]s sont con=mes au pr9cipe de la gravitation univ]selle4 ,a9si suivant ce pr9cipe1 la lune1 s\mise l'attraction prpondrante de la t]re1 doit t\rn] aut\r de celle-ci comme les plantes aut\r du soleil2 c'e/ en effet ce qui a lieu2 son m\vem5t e/ con=me aux lois de ,kpl]4 ,diffr5ts globes analogues la lune t\rn5t suivant les mmes lois aut\r de quelques-unes des plantes pr9cipales2 ce sont les satellites de ces plantes1 dont n\s p>l]ons plus t>d4 ,enf9 dans div]ses rgions de l'espace indf9i1 des di/ances imm5ses1 on rem>que des toiles t\rnant aut\r d'autres toiles 7toiles d\bles72 ceux de ces m\vem5ts qu'on a pu suffisamm5t tudi]1 ont lieu suivant les lois de ,kpl]1 c'e/- -dire con=mm5t au pr9cipe de la gravitation4 #cbe4 ,plus prs de n\s1 n\s voyons les corps ab&onns eux-mmes dans le vois9age de la t]re1 tomb] sa surface en se dirigeant v]s le c5tre1 p>aissant attirs p> notre globe exactem5t comme il a t dit propos de l'attraction des corps sphriques4 ,la *ute des corps sur la t]re e/ donc un effet de la gravitation univ]selle4 ,le nom de pesanteur donn la =ce qui fait a9si tomb] les corps n'e/ qu'un synonyme du mot de gravitation4 #cbf4 ,le lecteur a ma9t5ant une ide gnrale assez prcise de la nature des m\vem5ts plantaires2 n\s ne p\vons gure all] plus lo9 sur ce sujet4 ,n\s entr]ons cep5dant dans quelques dtails au sujet des plantes pr9cipales1 que n\s considr]ons bi5tt en p>ticuli]1 l'une aprs l'autre4 #cbg4 ,les plans dans lesquels ces plantes circul5t aut\r du soleil sont trs-peu incl9s sur l'cliptique4 ,voici d'ailleurs ces incl9aisons 7d'aprs ,m4 ,faye74 ,incl9aison de l'orbite de ,m]cure1 #g #aj' #ac2 de ,vnus1 #c #bc' #ca2 de ,m>s1 #a #ea' #f2 de ,jupit]1 #a #ah' #db2 de ,saturne1 #b #bi' #cj2 d',uranus1 #j #df' #bi2 de ,neptune1 #a #dg'4 ,d'aprs cela1 p\r plus de simplicit dans l'tude des pr9cipales circon/ances du m\vem5t de *aque plante1 n\s f]ons ab/raction de la faible incl9aison de son orbite sur l'cliptique1 et n\s suppos]ons que la plante t\rne aut\r du soleil1 sur ce d]ni] plan1 en mme temps que la t]re#aag4 ,de plus1 comme les orbites des pr9cipales plantes sont peu prs circulaires1 n\s les considr]ons comme des c]cles ayant le soleil p\r c5tre4 ,on se fait aism5t a9si une ide peu prs exacte du m\vem5t des plantes p> rapport la t]re et au soleil4 ,note #aag3 ,cela revi5t remplac] *aque orbite p> sa projection sur le plan de l'cliptique1 et considr] le m\vem5t de la plante projete sur cette orbite4 ,la projection de la plante ayant mme longitude que la plante elle-mme1 on arrive a9si des rsultats exacts qu& ces rsultats ne dp5d5t pas de la latitude4 ,d'ailleurs1 en rtablissant ensuite l'incl9aison de *aque orbite1 et t5ant compte de sa =me relle1 ceux qui le v\dront arriv]ont1 de l'approximation qu'ils auront obt5ue avec n\s1 connatre exactem5t les faits tudis1 plus aism5t que s'ils avai5t v\lu arriv] t\t de suite ce d]ni] rsultat4 #cbh4 ,cela pos1 t]m9ons les gnralits p> la df9ition de quelques t]mes a/ronomiques4 ,on di/+ue les plantes en plantes infrieures1 et en plantes suprieures 7on dit quelquefois aussi plantes intrieures et plantes extrieures74 ,les premires sont celles qui sont plus rappro*es que n\s du soleil2 il n'y en a que deux3 ,,m]cure et ,,v5us4 ,t\tes les autres plantes connues sont suprieures1 c'e/- -dire plus loignes que n\s du soleil4 #cbi4 ,les orbites de ,m]cure et de ,vnus ont donc *acune p> rapport celle de la t]re la position qu'indique la figure #abb 7circ ,,sp74 ,l'orbite d'une plante suprieure ent\re l'orbite de la t]re comme l'indique la figure #abc4 ,comme on le voit1 une plante infrieure circule1 p\r a9si dire1 l'intrieur de l'orbite t]re/re 7d'o le nom de plante intrieure qu'on lui donne quelquefois74 ,une plante suprieure circule l'extrieur de l'orbite t]re/re 7d'o le nom de plantes extrieures au lieu de plantes suprieures74 ,illu/ration3 #bdh1 ,fig4 #abb ,illu/ration3 #bdh1 ,fig4 #abc #ccj4 ,une plante e/ dite en conjonction qu& sa longitude cle/e et celle du soleil 7p> rapport la t]re7 sont les mmes4 ,la plante e/ alors sur le mme c]cle de latitude que le soleil4 7,voyez les positions ,t1 ,p1 ,s1 et ,t1 ,s1 ,p'1 fig4 #abb1 et les positions ,t1 ,s1 ,p'1 fig4 #abc47 #cca4 ,une plante e/ dite en opposition qu& sa position cle/e et celle du soleil diffr5t de #ahj4 ,la plante e/ alors sur le prolongem5t du c]cle de latitude du soleil4 7,v4 les positions ,p1 ,t1 ,s1 fig4 #abc47aah4 ,note #aah3 ,il s'agit dans ces df9itions de la longitude compte p> rapport la t]re1 la manire ord9aire1 n #baa4 ,a9si que n\s l'avons dj dit1 qu& les a/ronomes veul5t se faire une ide nette de l'ensemble des positions successives d'une plante1 comp>es les unes aux autres1 et non plus comp>es celle de la t]re1 ils rapport5t directem5t au soleil ces positions successives1 en faisant usage d'un sy/me de coordonnes cle/es diffr5tes de celles que n\s avons considres jusqu'ici4 ,reg>dant le soleil comme le c5tre de l'cliptique cle/e1 ils suppos5t l'obs]vateur exam9ant de ce po9t de vue le m\vem5t des plantes sur leurs orbites2 ils font de ce po9t le c5tre de n\velles coordonnes angulaires1 qu'ils appell5t1 cause de cela1 longitudes et latitudes hlioc5triques4 ,*oisissant p\r orig9e des n\velles longitudes un po9t de l'cliptique1 ils joign5t ce po9t au c5tre du soleil4 ,cela pos1 on appelle longitude hlioc5trique d'une plante1 ou d'une toile1 l'arc d'cliptique compris entre l'orig9e adopte et la projection sur l'cliptique du rayon vecteur qui va du c5tre du soleil la plante1 cet arc tant compt p>tir de l'orig9e dans le s5s du m\vem5t direct1 de l'oue/ l'e/4 ,il rsulte de l que le m\vem5t d'une plante en longitude hlioc5trique e/ ju/em5t son m\vem5t angulaire aut\r du soleil1 qu& on la fait circul] sur son orbite projete4 ,on appelle latitude hlioc5trique d'un a/re l'angle que fait le rayon vecteur1 qui va du soleil cet a/re1 avec la projection de ce mme rayon sur l'cliptique4 ,la latitude hlioc5trique d'une plante e/ t\j\rs trs-petite2 c> elle v>ie depuis #j jusqu' l'incl9aison de l'orbite 7n #cbg7 ,c'e/ ju/em5t de cette petite latitude que n\s faisons ab/raction qu& n\s faisons circul] la plante sur son orbite projete4 ,une plante e/ dite en conjonction p> rapport une toile qu& les deux a/res ont la mme longitude hlioc5trique2 en opposition1 qu& leurs longitudes diffr5t de #ahj2 en quadrature1 qu& elles diffr5t de #ij ou de #bgj4 ,on nomme rvolution sidrale d'un a/re le temps qui s'c\le entre deux de ses conjonctions conscutives avec une mme toile4 ,p\r di/+u] la longitude et la latitude1 considres p> rapport la t]re 7celles que n\s avons considres jusqu'ici71 on les appelle longitude et latitude goc5triques4 #ccb4 ,a l'poque de la conjonction1 le soleil et la plante sont du mme ct de la t]re 7,v4 les positions indiques t\t l'heure74 ,a l'opposition1 la plante et le soleil sont de diffr5ts cts de la t]re 7,v4 la fig4 #abc74 ,a l'opposition une plante e/ donc plus loigne du soleil que la t]re4 #ccc4 ,il rsulte de l qu'une plante infrieure ne peut jamais se tr\v] en opposition4 ,mais elle a deux conjonctions3 une conjonction infrieure1 qu& la plante se tr\ve entre le soleil et la t]re 7positions ,t1 ,p1 ,s1 fig4 #abb72 une conjonction suprieure qu& la plante e/ de l'autre ct du soleil p> rapport la t]re 7positions ,t1 ,s1 ,p'1 mme figure74 #ccd4 ,la di/ance angulaire entre une plante et le soleil1 vus de la t]re1 s'appelle longation4 #cce4 ,on appelle nuds d'une plante les po9ts o son orbite c\pe le plan de l'cliptique4 ,les nuds d'une plante sont des po9ts t\t fait analogues aux nuds de la lune2 on di/+ue le nud asc5dant1 p> o pass la plante quittant l'hmisphre au/ral p\r l'hmisphre boral1 et le nud desc5dant4 ,les nuds d'une plante ont1 comme ceux de la lune1 un m\vem5t l5t de rvolution sur l'cliptique2 on reconnat qu'une plante e/ l'un de ces nuds qu& la latitude cle/e de cet a/re e/ nulle4 ,le mom5t de ce passage se dt]m9e donc de la mme manire que les qu9oxes 7n #ace74 #ccf4 ,on appelle rvolution priodique d'une plante le temps qui s'c\le entre deux ret\rs conscutifs de la plante au mme nud4 ,p5dant cette rvolution1 la plante fait le t\r de son orbite4 #ccg4 ,on nomme rvolution sidrale d'une plante le temps qui s'c\le entre deux ret\rs conscutifs de cet a/re au c]cle de latitude d'une toile1 ce c]cle de latitude ayant p\r c5tre le soleil1 et non la t]re4 ,la rvolution sidrale diffre de la rvolution priodique cause du m\vem5t du nud sur l'cliptique4 7,ceci e/ analogue la prcession des qu9oxes74 #cch4 ,on appelle rvolution synodique d'une plante le temps qui s'c\le entre deux conjonctions de mme nom1 ou deux oppositions de cette plante1 son m\vem5t tant vu de la t]re4 ,,plan,,tes ,,inf,,rieures4 #cci4 ,on appelle plantes infrieures1 ou intrieures1 avons-n\s dit1 les plantes qui sont plus rappro*es que n\s du soleil1 ou1 ce qui revi5t au mme1 les plantes dont les orbites sont intrieures l'orbite de la t]re 7fig4 #abb74 ,n\s avons rem>qu 7n #ccc7 qu'une plante infrieure ne peut se tr\v] en opposition1 p>ce qu'une plante en opposition e/ plus loigne du soleil que la t]re4 ,il n'y a que deux plantes infrieures3 ,,m]cure et ,v,,nus4 ,n\s allons n\s en occup] p>ticulirem5t4 ,,m\vem5t ,,app>5t ,d',,une ,,plan,,te ,,inf,,rieure 7vue de la t]re72 ,,ses ,,digressions ,,ori5tales ,,et ,,occid5tales4 #cdj4 ,p\r plus de prcision dans la description de ces m\vem5ts1 au lieu de dire la plante1 en gnral1 n\s p>l]ons de ,vnus4 ,t\t ce que n\s dirons ici de ,vnus e/ vrai p\r ,m]cure2 il n'y a qu' *ang] le nom dans l'exposition4 7,v4 la fig4 #abd ci-aprs2 la plante se meut sur son orbite ,,pp',p,p1 p>tir de la conjonction infrieure ,p2 l'obs]vateur t]re/re occupe la position relative ,t74 ,v,,nus1 l'poque de la conjonction infrieure1 n'e/ pas visible2 situe p\r n\s prcism5t dans la direction du soleil1 elle se p]d dans les rayons de cet a/re1 qu'elle accompagne t\t le j\r au-dessus de l'horizon1 et la nuit au-dess\s3 ,quelque temps aprs on ap]oit cette plante1 le mat91 l'ori5t1 un peu avant le lev] du soleil4 ,les j\rs suivants1 dans les mmes circon/ances1 c'e/- -dire un peu avant le lev] du soleil1 on l'ap]oit de plus en plus leve au-dessus de l'horizon2 elle n\s p>at donc s'c>t] de plus en plus du soleil v]s l'oue/#aai4 ,au b\t d'un c]ta9 temps1 cet c>t cesse de crotre2 la plante n\s p>at /ationnaire p> rapport au soleil4 ,quelques j\rs aprs1 elle p>at se rappro*] de cet a/re2 c> le mat91 qu& le soleil se lve1 elle e/ de mo9s en mo9s leve au-dessus de l'horizon4 ,note #aai3 ,de deux a/res vois9s1 c'e/ le plus occid5tal qui prcde l'autre dans le m\vem5t diurne de la sphre cle/e1 c'e/- -dire se lve avant lui1 etc4 ,le lev] de la plante se rappro*ant a9si de celui du soleil1 les deux a/res f9iss5t p> se rejo9dre2 la plante se p]d de n\veau dans les rayons du soleil1 et n\s cessons de la voir p5dant quelques j\rs4 ,c'e/ l'poque d'une conjonction1 et c'e/ videmm5t la conjonction suprieure4 ,quelques j\rs aprs1 l'a/re rep>at1 mais cette fois le soir1 l'occid5t1 un peu aprs le c\*] du soleil4 ,les j\rs suivants1 dans les mmes circon/ances1 c'e/- -dire un peu aprs le c\*] du soleil1 n\s le voyons de plus en plus lev au-dessus de l'horizon2 son c\*] ret>de de plus en plus sur celui du soleil2 la plante n\s p>at donc s'c>t] du soleil1 mais cette fois v]s l'e/#abj4 ,au b\t d'un c]ta9 temps1 la plante semble de n\veau /ationnaire p> rapport au soleil2 puis1 aprs quelques j\rs de /ation1 n\s p>at rev5ir v]s lui2 c> de j\r en j\r n\s la voyons de mo9s en mo9s leve au-dessus de l'horizon qu& le soleil se c\*e4 ,enf9 elle arrive se c\*] en mme temps que cet a/re1 et alors n\s cessons de la voir3 il y a alors une n\velle conjonction1 et c'e/ videmm5t la conjonction infrieure4 ,a p>tir de l 1 les app>5ces que n\s v5ons de dcrire se reproduis5t indf9im5t1 et dans le mme ordre4 ,note #abj3 ,v4 la note prcd5te4 #cda4 ,m\vem5t de la plante sur la sphre cle/e4 ,en tudiant ce m\vem5t p> rapport au soleil d'une manire plus prcise et avec des in/rum5ts1 p>tir de la conjonction infrieure1 on con/ate ce qui suit4 ,la longitude de la plante1 d'abord gale celle du soleil1 devi5t bi5tt plus petite2 la diffr5ce des deux longitudes augm5te dans ce s5s p5dant un c]ta9 nombre de j\rs2 la plante s'loigne donc du soleil v]s l'oue/4 ,au b\t d'un c]ta9 temps1 cet c>t angulaire des deux a/res cesse de crotre2 il cons]ve la mme valeur p5dant quelques j\rs2 la plante p>at /ationnaire p> rapport au soleil4 ,les j\rs suivants elle revi5t v]s cet a/re2 c> la diffr5ce des longitudes dim9ue de plus en plus1 et f9it p> s'annul]3 la plante a rejo9t le c]cle de latitude du soleil2 il y a donc une n\velle conjonction1 et ce doit tre la conjonction suprieure4 ,aussitt aprs1 les longitudes recomm5c5t diffr]2 mais cette fois la longitude de la plante e/ la plus gr&e2 la diffr5ce augm5te de plus en plus dans ce s5s3 la plante n\s p>at donc s'c>t] du soleil v]s l'e/4 ,aprs un c]ta9 temps1 cet c>te cesse de crotre2 il re/e le mme p5dant quelques j\rs2 la plante e/ /ationnaire p> rapport au soleil4 ,puis l'c>t dim9ue1 et f9it p> s'annul]2 les longitudes r$evi5n5t gales4 ,la plante se rappro*ant du soleil1 v]s l'oue/1 a f9i p> le rejo9dre2 il y a une n\velle conjonction2 c'e/ videmm5t la conjonction infrieure4 ,puis t\t recomm5ce de mme4 #cdb4 ,d,,f9itions4 ,ces m\vem5ts app>5ts de va-et-vi5t de la plante1 tantt l'oue/ du soleil1 tantt l'e/1 sont ce qu'on appelle des digressions4 ,une plante infrieure s'loignant du soleil v]s l'oue/ fait une digression occid5tale2 qu& elle s'en loigne v]s l'e/1 la digression e/ ori5tale4 ,plus prcism5t1 la digression occid5tale d'une plante infrieur e/ l'c>t de cette plante l'oue/ du soleil1 p>v5u son maximum4 ,la digression ori5tale e/ l'c>t de la plante l'e/ du soleil1 p>v5u son maximum4 ,dans son tat v>iable1 entre #j et son maximum1 la di/ance angulaire entre la plante et le soleil se nomme longation4 ,les digressions de ,,m]cure ne dpass5t jamais #bh2 celles de ,v,,nus #dh4 ,illu/ration3 #bec1 fig4 #abd #cdc4 ,,explication ,,du ,,m\vem5t ,,app>5t ,d',,une ,,plan,,te ,,inf,,rieure4 ,figurons-n\s les orbites de la plante et de la t]re 7c]cle ,,sp et c]cle ,,/1 fig4 #abd72 les m\vem5ts du ces deux corps ont lieu dans le s5s indiqu p> la fl*e#aba4 ,la t]re1 plus loigne du soleil que la plante1 met plus de temps que celle-ci faire le t\r de son orbite 7#c;e loi de ,kpl]74 ,la vitesse circulaire moy5ne de la plante e/ donc plus gr&e que celle de la t]re4 ,ds lors1 p\r tudi] les positions relatives de la t]re et de la plante1 n\s p\vons considr] la t]re comme immobile en ,t 7fig4 #abd71 t&is que la plante circule sur son orbite avec une vitesse prcism5t gale l'excs de sa vitesse relle sur la vitesse de la t]re4 ,eu g>d la symtrie des orbites1 le m\vem5t angulaire de la plante1 p> rapport au soleil1 vu de la t]re1 s]a prcism5t le mme dans cette hypo?se que celui qui a lieu rellem5t4 ,rappelons-n\s donc1 d'aprs cela1 que l'obs]vateur e/ suppos immobile en ,t#abb4 ,note #aba3 ,ces m\vem5ts1 vus du soleil1 ont lieu d'occid5t en ori5t1 c'e/- -dire de la droite la gau*e du spectateur4 ,note #abb3 ,p\r bi5 compr5dre ce que n\s disons ici1 propos du m\vem5t app>5t de la plante p> rapport l'obs]vateur t]re/re et au soleil1 il suffit de considr] un in/ant le m\vem5t simultan de la t]re ,t et de la plante ,p aut\r du soleil ,s sur la fig4 #abd bis4 ,a la conjonction infrieure1 la t]re ,illu/ration3 #bed1 ,fig4 #abd bis4 e/ en ,t et la plante en ,p4 ,quelque temps aprs1 la t]re tant arrive en ,t7#a7 la plante e/ en p7#a72 comme la plante a t\rn plus vite que la t]re aut\r du soleil1 elle n'e/ plus en ligne droite avec la t]re et le soleil2 l'obs]vateur plac en ,t7#a7 voit la plante et le soleil s\s un angle ,,/7#a7p7#a71 que n\s appelons la di/ance angulaire du soleil et de la plante1 ou plus simplem5t l'longation4 ,dans l'int]valle que n\s considrons1 cette di/ance angulaire a v>i de #j sa valeur actuelle ,,/7#a7p7#a72 les longitudes des a/res ,s et ,p1 d'abord gales entre elles et p1 sont dev5ues diffr5tes 7s-p7#a7 p7#a7s74 ,cette di/ance angulaire v>ie durant le m\vem5t simultan de la t]re et de la plante2 on p\rrait l'tudi] en considrant sur cette figure #abd bis une srie de positions simultanes de ces deux corps1 et faisant la mme con/ruction que n\s avons faite p\r ,t7#a7 et p7#a72 n\s aurions une srie d'angles1 tels que ,,/7#a7p7#a71 comp>] les uns aux autres4 ,p\r les comp>] plus aism5t1 n\s les avons transports de manire qu'ils ai5t t\s un ct commun ,,/ 7fig4 #abd7 et n\s avons considr p>tir de l les div]s c>ts du second ct ,sp7#a72 n\s n'avons pas fait autre *ose dans le texte4 ,p5dant que la plante1 p>tir de la conjonction infrieure1 va de ,p en ,p'1 l'c>t angulaire de cet a/re et du soleil vus de la t]re ,t1 se =me et crot de #j ,,/p'4 ,la projection de la plante sur la sphre cle/e 7sa position app>5te71 allant de p en p'1 s'c>te v]s l'oue/ de celle du soleil1 qui1 dans notre hypo?se1 e/ fixe en p4 ,c'e/ p\rquoi la plante n\s p>at s'c>t] d'abord du soleil v]s l'oue/4 ,cet c>t de la projection de la plante1 qui e/ la diffr5ce des longitudes des deux a/res1 crot de #j pp'4 ,la figure montre que l'c>t entre le soleil et la plante doit crotre d'abord avec une c]ta9e rapidit1 puis plus l5tem5t mesure que la plante se rappro*e de la position ,p'4 ,les po9ts de l'orbite1 vois9s de ,p'1 tant trs-peu prs sur la direction de la tang5te ,,tp'1 se projett5t trs-peu prs en p'2 p5dant que la plante occupe ces positions vois9es de ,p'1 un peu avant et un peu aprs son arrive en ce po9t1 la projection de cet a/re sur la sphre doit n\s p>atre /ationnaire 7en p'7 p> rapport celle du soleil1 c'e/- -dire que la diffr5ce des longitudes des deux a/res doit re/] la mme4 ,le m\vem5t de la plante v]s l'oue/ e/ arrt2 il y a /ation4 ,un peu plus t>d1 la plante ayant dpass s5siblem5t le po9t ,p'1 en allant de ,p' ,p1 la di/ance angulaire des deux a/res dim9ue de ,,/p' #j2 la projection de l'a/re se meut v]s l'e/1 de p' en p1 la diffr5ce des longitudes dim9ue de pp' #j2 la plante doit donc n\s p>atre se rappro*] du soleil v]s l'e/2 elle le rejo9t la conjonction suprieure en ,p4 ,aprs cette conjonction1 la plante passe l'e/ du soleil et s'en c>te cont9uellem5t1 en allant de ,p en ,p7#a72 les longitudes des deux a/res r$evi5n5t diffr5tes1 mais la plante tant passe l'e/ du soleil1 sa longitude e/ plus gr&e2 la diffr5ce crot de #j pp7#a74 ,l'c>t angulaire des deux a/res croit d'abord avec rapidit1 puis se ral5tit p\r cess] de crotre qu& la plante e/ t\t prs de ,p7#a74 ,arrive en cet endroit1 la plante semble de n\veau /ationnaire p> rapport au soleil1 comme en ,p'4 ,qu& elle a dpass ce po9t1 t&is qu'elle va de ,p7#a7 ,p1 l'c>t angulaire des deux a/res dim9ue avec une rapidit de plus en plus gr&e1 la diffr5ce des longitudes dcrot de pp7#a7 #j4 ,la plante e/ de n\veau en conjonction infrieure2 puis t\t recomm5ce del mme manire4 ,a9si se tr\v5t expliques t\tes les circon/ances du m\vem5t app>5t4 #cdd4 ,v,,nus4 ,dtails p>ticuli]s4 ,cette plante n'e/ autre que l'a/re brillant connu de t\t le monde s\s le nom d'toile du soir 7,vesp]71 et d'toile du mat9 ou toile du b]g] 7,lucif]74 ,a une c]ta9e poque on la voit1 prs de l'horizon1 l'ori5t1 un peu avant le lev] du soleil2 c'e/ alors l'toile du b]g]2 plus t>d1 l'a/re cesse de n\s app>atre p5dant quelques j\rs1 puis n\s le revoyons1 mais le soir1 au c\*] du soleil1 quelquefois mme aup>avant3 c'e/ alors l'toile du soir 7,vesp]74 ,il a fallu que l'a/ronomie fit des progrs p\r qu'on pt reconnatre un seul et mme a/re dans l'toile du soir et l'toile du b]g]4 ,,digressions ,,de ,v,,nus4 ,n\s v5ons de les dcrire au n #cdj2 ,v4 ce p>agraphe4 ,n\s avons dit1 n #cdb1 que ,vnus ne s'c>te jamais de plus de #dh soit l'e/1 soit l'oue/ du soleil4 #cde4 ,phases de ,vnus4 ,aux div]ses poques de sa rvolution synodique 7#cch71 ,vnus se prs5te n\s s\s des aspects diffr5ts t\t fait analogues aux phases de la lune2 aussi les a-t-on nomms phases de ,vnus 7,v4 fig4 #abe7abc4 ,ces phases sont trs-c>actrises2 la conjonction suprieure1 n\s voyons la plante s\s la =me d'un petit c]cle lum9eux p>faitem5t arrondi2 c'e/ qu'alors la p>tie claire p> le soleil e/ entirem5t t\rne du ct de la t]re1 fig4 #abd4 ,a la conjonction infrieure1 au contraire1 place entre le soleil et la t]re1 la plante t\rne de notre ct sa p>tie obscure1 et disp>at entirem5t1 mo9s-qu'on ne la voie1 ce qui arrive trs-r>em5t1 se projet] sur le disque solaire s\s la =me d'un petit-c]cle noir 7n #cdi74 ,entre les deux conjonctions1 elle n\s prs5te un croissant trs-s5sible dont la convexit reg>de t\j\rs le soleil1 et qui va cont9uellem5t en augm5tant jusq'au demi-c]cle1 la quadrature 7position ,p'1 fig4 #abd71 puis du demi-c]cle au c]cle enti]1 en ,p2 et vice v]sa1 de ,p' en ,p7#a7 et en ,p#abd4 ,note #abc3 ,on reconnat qu'il doit en tre a9si en considrant1 sur la fig4 #abd1 l'hmisphre de la plante claire p> le soleil et l'hmisphre visible de la t]re ,t1 comme on l'a fait p\r la lune1 fig4 #ih4 ,seulem5t le corps clairant e/ ici dans l'intrieur de l'orbite et l'obs]vateur ,t en dehors4 ,note #abd3 ,on explique ces phases exactem5t de la mme manire que celles de la lune1 en ayant g>d aux positions du corps clairant ,s1 du corps clair mobile ,p1 et de l'obs]vateur ,t relativem5t fixe 7n #cdc74 #cdf4 ,vnus e/ quelquefois tellem5t brillante1 qu'on la voit en ple9 j\r l'il nu2 mais ce phnomne n'arrive pas au mom5t o l'a/re n\s prs5te un disque p>faitem5t arrondi1 p>ce qu'il e/ alors trop lo9 de n\s1 et se tr\ve d'ailleurs peu prs sur la mme ligne que le soleil4 ,a mesure que l'a/re se rappro*e de la t]re1 le fuseau brillant dim9ue quant l'c>tem5t angulaire des deux c]cles qui le limit5t1 mais le diamtre app>5t augm5te rapidem5t2 on conoit qu'il puisse exi/] une di/ance int]mdiaire entre les deux conjonctions1 o la p>tie du disque la fois visible et claire soit la plus gr&e2 alors1 c'e/- -dire v]s la quadrature1 l'a/re brille de son plus vif clat4 #cdg4 ,,rem>que4 ,la di/ance de ,vnus la t]re ,t v>ie considrablem5t depuis son m9imum la conjonction infrieure 7position ,p1 fig4 #abd71 jusqu' son maximum1 la conjonction suprieure en ,p1 o elle e/ c9q ou six fois plus gr&e qu'en ,p4 ,de l rsult5t des v>iations galem5t considrables dans le diamtre app>5t de l'a/re4 ,la plante n\s p>at d'autant plus gr&e que son croissant e/ plus troit4 ,les v>iations de la gr&eur app>5te de l'a/re1 dans ses phases successives1 sont reprs5tes proportionnellem5t sur la fig4 #abe ci-aprs4 ,diamtre app>5t de ,vnus4 ,m9imum #i1f2 la di/ance moy5ne #ah1h2 maximum #fa1b2 la di/ance du soleil la t]re #af1i4 ,c'e/ cette d]nire valeur que l'on comp>e au diamtre app>5t de la t]re vue du soleil 7d\ble de la p>allaxe solaire7 qui e/ #ag1ad4 ,on conclut de l que le rayon de ,vnus vaut peu prs #j1ih de celui de la t]re4 ,illu/ration3 #beg1 ,fig4 #abe #cdh4 ,l'obs]vation de c]ta9es ta*es que l'on ap]oit sur le disque de ,vnus1 montre que cette plante t\rne sur elle-mme1 comme la t]re1 d'occid5t en ori5t4 ,elle fait un t\r enti] en #bc;h #bam #ais4 ,la dure du j\r e/ donc peu prs la mme la surface de ,vnus que sur la t]re4 ,l'anne y e/ de #bbe j\rs environ 7rvolution priodique74 ,les saisons y sont beauc\p plus tran*es que sur la t]re1 c'e/- -dire que les v>iations de la temprature y sont beauc\p plus considrables2 il en e/ de mme des v>iations des dures des j\rs et des nuits#abe4 ,note #abe3 ,cela ti5t ce que l'incl9aison de l'orbite de la plante sur son quateur1 laquelle correspond l'incl9aison de l'cliptique sur l'quateur t]re/re1 e/ trs-gr&e1 #ge au lieu de #bc #bh'4 ,vnus prs5te d'ailleurs de gr&es analogies avec la t]re4 ,n\s v5ons de voir que la dure du j\r e/ peu prs le mme sur les deux plantes2 elles ont d'ailleurs peu prs le mme rayon2 le mme volume1 la mme masse et la mme d5sit moy5ne4 7,le rayon de ,vnus gale #j1ihe r4 t]re/re2 volume de ,vnus #j1ieg volume de la t]re47 ,on n'a pas pu vrifi] si ,vnus tait aplatie v]s les ples comme la t]re4 ,vnus e/ environne d'une atmosphre analogue la ntre#abf4 ,on a reconnu qu'il exi/ait la surface de cette plante des montagnes beauc\p plus hautes que celles de la t]re4 ,la hauteur de quelques montagnes de ,vnus atte9t la #add;e p>tie du rayon de la plante1 t&is que p\r la t]re cette plus gr&e hauteur ne dpasse pas #a_/gdj du rayon4 ,note #abf3 ,l'exi/5ce de cette atmosphre e/ indique p> un phnomne crpusculaire analogue celui qui se produit sur la t]re4 ,v4 la note de la page #bje4 #cdi4 ,,passages ,,de ,v,,nus ,,sur ,,le ,,soleil4 ,si ,vnus circulait sur l'cliptique l'intrieur de l'orbite t]re/re1 comme n\s l'avons suppos1 n\s p\rrions obs]v] *aque conjonction infrieure en ,p 7fig4 #abd71 un phnomne curieux4 ,l'a/re se projett]ait sur le disque solaire dans la direction ,,ts2 comme le diamtre de ,vnus1 bi5 qu'alors son maximum1 n'e/ cep5dant que de #a' environ1 t&is que celui du soleil e/ environ #cb'1 le disque solaire ne s]ait pas clips comme il le s]ait p> la lune en p>eille circon/ance2 mais la plante se projett]ait au c5tre de ce disque s\s la =me d'un petit c]cle noir de #a' de diamtre4 ,de plus1 p5dant que l'a/re1 dans son m\vem5t de translation1 pass]ait devant le soleil1 ce petit c]cle noir n\s sembl]ait se m\voir sur le disque1 de gau*e droite#abg1 suivant un diamtre4 ,ce phnomne dur]ait un c]ta9 temps2 c> p5dant sa dure la longitude de ,vnus v>i]ait de #cb' environ4 ,note #abg3 ,c'e/ le s5s du m\vem5t de ,vnus la conjonction infrieure 7fig4 #abd74 ,comme ,vnus ne circule pas en ralit sur l'cliptique1 mais sur un plan incl9 celui-l d'environ #c #be' #ca1 le phnomne que n\s v5ons de dcrire n'a pas lieu t\tes les conjonctions infrieures2 il s'en faut de beauc\p2 il arrive cep5dant quelquefois4 ,qu& la plante1 la conjonction infrieure1 arrive sur le c]cle de latitude du soleil1 la ligne ,,ts et la ligne ,,tv 7qui va de la t]re ,vnus71 au lieu de concid] comme n\s l'avons suppos1 font un angle qui v>ie de #j #c #bc' #ca4 ,qu& cet angle1 qui mesure alors la latitude de ,vnus1 e/ nul1 c'e/- -dire qu& la lune1 la conjonction infrieure1 arrive l'un de ses nuds sur l'cliptique1 les circon/ances tant trs-peu prs celles que n\s avons supposes t\t l'heure1 le phnomne en "q a lieu3 ,vnus passe sur le soleil et dcrit trs-peu prs un diamtre du disque solaire3 c'e/ ce qu'on appelle un passage c5tral2 il dure plus de #g heures4 ,qu&1 l'poque de la conjonction1 l'angle ,,vts 7latitude de ,vnus71 sans tre nul1 e/ mo9dre que le demi-diamtre app>5t du soleil1 il e/ vid5t que la plante doit pass] sur le soleil2 mais alors le petit c]cle noir1 au lieu d'un diamtre du disque1 p>c\rt une corde plus ou mo9s loigne du c5tre4 ,enf9 qu& la latitude de ,vnus la conjonction infrieure e/ plus gr&e que le demi-diamtre app>5t du soleil1 il n'y a pas de passage4 ,t\t cela se compr5d aism5t4 ,ces passages de ,vnus sur le soleil se reproduis5t priodiquem5t2 on en calcule les poques comme celles des clipses de soleil et de lune4 ,ces passages sont r>es2 les d]ni]s ont eu lieu en #agfa et #agfi4 ,aprs un passage il s'c\le #h ans avant qu'il s'en prs5te un second2 puis le troisime ne revi5t qu'aprs #aac- #h ans1 et a9si qu'il suit3 #h ans1 #aba ans-1 #h1 #aje;ans- etc444#abh4 ,les deux passages pro*a9s auront lieu le #h dcembre #ahgd et le #f dcembre #ahhb4 ,le phnomne a lieu en dcembre ou en ju91 poques auxquelles les longitudes du soleil sont #bee ou #ge1 c'e/- -dire celles des nuds de la plante4 ,note #abh3 ,si les nuds de ,vnus tai5t fixes sur l'cliptique1 cet a/re ayant pass une fois sur le soleil1 y pass]ait ensuite t\s les #h ans2 c> #h fois #cfe j\rs #e fois #ehd j\rs ou #e fois la dure de la rvolution synodique de ,vnus2 de sorte que si ,vnus se tr\ve l'un des noeuds au mom5t d'une conjonction infrieure1 elle s'y retr\v]ait #h ans aprs1 la #e;e conjonction suivante4 ,mais les nuds de ,vnus ne sont pas fixes2 de l l'irrgul>it de la priode des passages4 ,t\t ce que n\s v5ons de dire propos des passages de ,vnus sur le soleil1 cela prs des nombres indiqus1 s'applique videmm5t ,m]cure 7n #cej71 qui passe aussi sur le soleil4 7,v4 la f9 du *apitre la dt]m9ation de la p>allaxe du soleil p> l'obs]vation d'un passage de ,vnus47 #cej4 ,,m]cure4 ,cet a/re a beauc\p d'analogie avec ,vnus2 seulem5t1 il e/ beauc\p plus petit1 plus lo9 de n\s1 plus rappro* du soleil1 dont il s'c>te beauc\p mo9s dans ses disgressions 7n #cdb74 ,engag dans les rayons solaires1 il e/ difficile di/+u] la vue simple dans nos climats2 cep5dant quelque-fois1 avec de bons yeux1 on le dc\vre le soir un peu aprs le c\*] du soleil1 et d'autres fois le mat9 avant le lev] de cet a/re4 ,le diamtre app>5t de ,m]cure v>ie de #e #ab2 sa di/ance moy5ne au soleil e/ #j1chga ou environ les #b_/e de celle de la t]re au mme a/re4 ,ses plus gr&es longations 7#cdb7 v>i5t de #af #ab' #bh #dh'1 et la dure de sa rvolution synodique de #ajf #acj j\rs4 ,sa rvolution sidrale dure #hg j\rs #bc heures #aem #dds4 ,son orbite e/ une ellipse assez allonge1 l'exc5tricit surpasse le #e;e de la di/ance moy5ne ci-dessus2 n\s avons dit que cette orbite e/ incl9e de #g sur l'cliptique4 ,ce que n\s avons dit des digressions1 n #cdj et #cda1 s'applique en enti] ,m]cure4 ,cette plante a aussi ses phases1 qui1 bi5 que mo9s app>5tes que celles de ,vnus1 pr\v5t qu'elle e/ opaque et ne brille que p> la lumire solaire4 ,elle a des passages comme ,vnus2 ils sont mme plus frqu5ts que ceux-ci1 mais ne prs5t5t pas le mme intrt2 la trop gr&e proximit de ,m]cure et du soleil ne p]met pas de tir] p>ti de ces passages p\r dt]m9] la p>allaxe du soleil4 ,le rayon de ,m]cure #b_/e1 et son volume un #af;e environ1 du rayon et du volume de la t]re4 ,la *aleur et la lumire y sont sept fois plus int5ses qu' la surface de notre globe4 ,le vif clat dont brille cette plante p> suite de son peu de di/ance au soleil n'a pas p]mis d'y ap]cevoir aucune ta*e2 mais1 p> l'obs]vation suivie des v>iations des cornes de ses phases1 on e/ p>v5u reconnatre qu'elle t\rne sur elle-mme en #bd heures #em #bhs1 aut\r d'un axe con/amm5t p>allle lui-mme4 ,le plan de l'quateur de ,m]cure fait un angle trs-gr& avec celui de l'orbite1 et p> suite la v>iation des tempratures1 autrem5t dit des saisons1 doit y tre trs-considrable4 ,plusieurs a/ronomes attribu5t ,m]cure des montagnes trs-leves et une atmosphre trs-d5se4 ,cep5dant des obs]vations trs-dlicates de passages de la plante sur le soleil n'ont rvl a ,h]s*ell pre aucune trace de l'exi/5ce de montagnes la surface de cet a/re4 ,,plan,,tes ,,sup,,rieures4 ,,m>s1 ,,jupit]1 ,,saturne1 ,,uranus1 ,,neptune3 #cea4 ,n\s avons appel plantes suprieures ou extrieures celles qui sont plus loignes du ,soleil que la t]re2 on les nomme quelquefois extrieures p>ce que leur m\vem5t aut\r du soleil a lieu l'extrieur de l'orbite de la t]re4 ,l'orbite de la plante 7,p71 et l'orbite de la t]re 7,t7 ont peu prs les positions relatives indiques p> la fig4 #abf1 ci-dess\s4 ,les pr9cipales plantes extrieures sont3 ,m>s1 ,jupit]1 ,saturne1 ,uranus1 ,neptune1 dont n\s allons n\s occup] p>ticulirem5t4 #ceb4 ,,m\vem5t ,,app>5t 7c'e/- -dire vu de la t]re7 ,d',,une ,,plan,,te ,,sup,,rieure4 ,progressions ou m\vem5t direct1 /ations1 rtrogradations4 ,une plante suprieure tant plus loigne du soleil que la t]re1 se tr\ve alt]nativem5t en opposition 7en ,p1 fig4 #abc ou fig4 #abf ci-aprs7 et en conjonction en ,p' 7fig4 #abc74 ,suivons-la p>tir de l'opposition1 c'e/- -dire p>tir de l'poque o elle passe au mridi5 m9uit#abi4 ,elle se tr\ve alors t\te la nuit au dessus de l'horizon4 ,a p>tir de l'opposition1 la plante se dplace dans le ciel1 v]s l'occid5t2 son m\vem5t e/ rtrograde#acj2 son passage au mridi5 a lieu avant m9uit et se rappro*e de plus en plus de #f heures du soir#aca4 ,au b\t d'un c]ta9 temps1 le m\vem5t rtrograde se ral5tit1 puis s'arrte2 durant quelques j\rs la plante n\s p>at /ationnaire au milieu des toiles#acb2 elle passe au mridi5 #f heures du soir#acc4 ,aprs cette /ation1 la plante se remet en m\vem5t1 mais cette fois v]s l'e/2 son m\vem5t e/ dev5u direct#acd2 son passage au mridi5 cont9ue se rappro*] de celui du soleil2 qu& on peut l'ap]cevoir le soir v]s #f heures1 p> exemple1 on la voit au c\*ant de mo9s en mo9s leve au-dessus de l'horizon#ace4 ,en se rappro*ant a9si du soleil 7en longitude71 elle f9it p> se p]dre dans ses rayons1 et devi5t invisible p5dant un c]ta9 nombre de j\rs2 elle se tr\ve alors en conjonction1 passe au mridi5 avec le soleil1 se lve et se c\*e en mme temps que lui#acf4 ,au b\t de quelques j\rs1 la plante rep>at1 mais du ct de l'ori5t1 le mat91 un peu avant le lev] du soleil4 ,puis son lev] prcde de plus en plus le lev] du soleil2 qu& celui-ci p>ait1 la plante e/ de plus en plus leve au-dessus de l'horizon2 en mme temps1 elle cont9ue se dplac] dans le ciel1 t\j\rs dans le s5s direct1 c'e/- -dire v]s l'e/#acg4 ,au b\t d'un c]ta9 temps1 ce m\vem5t direct se ral5tit et f9it p> s'arrt]2 la plante fait une seconde /ation de quelques j\rs p>mi les toiles2 cette poque1 elle passe au mridi5 #f heures du mat9#ach4 ,aprs cette seconde /ation1 le m\vem5t repr5d1 mais v]s l'oue/2 il e/ dev5u rtrograde#aci2 en mme temps1 le passage de la plante au mridi5 se rappro*e de m9uit#adj2 le sj\r de l'a/re au-dessus de l'horizon durant la nuit devi5t de plus en plus long1 et enf9 l'a/re arrive pass] au mridi5 m9uit1 c'e/- -dire se retr\ve de n\veau en opposition4 ,a p>tir de l 1 les mmes app>5ces que n\s avons dcrites se reproduis5t dans le mme ordre4 ,note #abi3 ,a l'opposition1 le c]cle horaire de la plante ,p' 7vue de la t]re7 7fig4 #abf71 et celui du soleil1 ,s 7galem5t vu de la t]re71 sont videmm5t opposs 7,v4 les df9itions1 n #cj74 ,illu/ration3 #bfa1 ,fig4 #abf ,note #acj3 ,ce m\vem5t rtrograde e/ mis en vid5ce p> la figure #abf4 ,n\s avons suppos1 en con/ruisant cette figure1 la plante ,p immobile sur son orbite1 et la t]re en m\vem5t sur la si5ne1 mais seulem5t anime d'une vitesse circulaire 7ou angulaire7 gale l'excs de sa vitesse relle sur celle de la plante 7,v4 la #b;e note1 p4 #bdh74 ,eu g>d la symtrie des orbites1 les positions app>5tes de trois corps p\r l'obs]vateur t]re/re1 sont absolum5t les mmes que dans la ralit durant la rvolution synodique de l'a/re 7d'une opposition la suivante74 ,ceci admis1 on voit qu'aprs l'opposition1 la t]re allant de ,t en ,t'1 la projection de la plante sur la sphre cle/e se dplace v]s l'oue/ de p en p'2 le m\vem5t app>5t e/ donc rtrograde4 ,note #aca3 ,si1 durant ce m\vem5t de la t]re1 de ,t ,t'1 on jo9t *acune de ses positions ,s aussi bi5 qu' ,p1 et si on prolonge la ligne ,,ts jusqu' l'cliptique p'p444 en s1 on v]ra la projection p de la plante et la projection du soleil se rappro*] cont9uellem5t2 la diffr5ce en longitude de ces deux a/res dim9uant de #ahj #ij1 leurs passages au mridi5 se rappro*5t4 7,il faut se rappel] que les longitudes se compt5t p>tir du po9t 1 dans le s5s p'p47 ,note #acb3 ,en suivant le m\vem5t de la projection p de la plante1 t&is que la t]re va de ,t en ,t'1 on voit bi5 que le m\vem5t rtrograde de cette projection1 d'abord assez rapide aux environs de l'opposition1 doit se ral5tir qu& la t]re appro*e de la position ,t'2 c> aux environs de ,t'1 les lignes projetantes t5d5t de plus en plus se confondre2 les po9ts vois9s de ,t'1 un peu avant et un peu aprs1 sont s5siblem5t sur la direction de la tang5te ,t',p2 qu& la t]re passe p> ces positions1 la projection de la plante ne s'c>te pas de p'2 l'a/re n\s p>at arrt en ce po9t du ciel4 ,note #acc3 ,la t]re tant en ,t'1 l'angle p',t',s #ij2 le po9t p' se tr\ve #ij de la projection s du soleil sur l'cliptique 7prolongez ,t',s p> la p5se74 ,note #acd3 ,la t]re ayant dpass le po9t ,t' et allant de ,t' en ,t1 la projection de la plante sur l'cliptique revi5t videmm5t de p' v]s p4 ,note #ace3 ,si1 durant ce m\vem5t de la t]re de ,t' en ,t1 on jo9t quelques positions de la t]re au soleil et la plante1 en prolongeant les lignes1 si on veut1 jusqu' l'cliptique1 on voit l'angle des deux lignes1 ,,ts1 ,,tp1 dim9u] de #ij #j2 cet angle e/ la diffr5ce des longitudes des deux a/res2 ceci explique comm5t leurs passages au mridi5 se rappro*5t l'un de l'autre4 ,note #acf3 ,cela e/ vid5t1 puisque la plante se tr\ve en face de n\s sur le prolongem5t de la ligne ,,ts qui va du soleil la t]re1 et qui dt]m9e le c]cle horaire du soleil4 ,note #acg3 ,la figure montre bi5 que la t]re1 aprs la conjonction en ,t1 allant de ,t1 en ,t7#a71 la position app>5te de la plante va de p p7#a71 v]s l'e/4 ,note #ach3 ,si1 durant ce m\vem5t de la t]re1 de ,t en ,t7#a71 on jo9t *acune de ses positions 7,t7 au soleil comme la plante1 on voit la di/ance angulaire ,,pts 7diffr5ce de leurs longitudes7 v>i]' de #j #ij 7p tant l'oue/ de s74 ,note #aci3 ,ce m\vem5t rtrograde se voit sur la figure p5dant que la t]re va de ,t7#a7 en ,t1 la projection revi5t de p7#a7 p4 ,note #adj3 ,enf91 dans cette d]nire priode1 l'angle v>iable ,,pts 7=mez-le7 v>ie de #ij #ahj4 #cec4 ,,m>s4 ,cette plante e/ la premire des plantes suprieures dans l'ordre des di/ances croissantes au soleil2 mo9s brillante que ,vnus1 elle se reconnat sa c\leur d'un r\ge ocreux trs-prononc3 diamtre app>5t de #d #ah2 di/ance de la t]re de #j,r1#eb #a,r1#eb4 ,n\s dsign]ons dans ce qui va suivre p> ,r le rayon mobile de l'orbite t]re/re1 et p> r le rayon de la t]re4 ,l'orbite de ,m>s e/ une ellipse trs-allonge3 demi-axe moy51 #a,r1#ebc2 exc5tricit1 #j1ad de cet axe2 rvolution sidrale1 #fhg;j4 ,m>s e/ trs-brillant dans les oppositions2 qu& il se rappro*e du soleil1 son clat dim9ue1 et aux environs de la conjonction il n'e/ visible qu'au tlescope4 ,les phases de cet a/re sont mo9s s5sibles que celles de ,vnus et de ,m]cure2 il n\s prs5te un ovale plus ou mo9s allong4 ,plus un a/re s'loigne du soleil1 mo9s ses phases sont s5sibles4 ,les phases encore apprciables p\r ,m>s ne le sont plus p\r les autres plantes suprieures4 ,les ta*es dc\v]tes la surface de ,m>s ont p]mis de con/at] que cet a/re t\rne sur lui-mme en #bd;h #ci' #bb aut\r d'un axe incl9 de #fa #ah' sur le plan de son orbite4 ,il en rsulte que la succession des saisons doit y tre s5siblem5t la mme que sur la t]re dont l'axe de rotation e/ incl9 sur l'orbite de #fg- environ4 ,la =me de ,m>s e/ celle d'un sphrode aplati2 l'axe polaire e/ l'axe quatorial dans le rapport de #ahg #aid4 ,le rayon moy5 de ,m>s gale #j1eb de celui de la t]re1 et p> consqu5t son volume e/ gal #j1ad environ de celui de notre globe4 ,la *aleur et la lumire n'y sont que les #d_/i de ce qu'elles sont sur la t]re4 ,on di/+ue aux ples de rotation de ,m>s des ta*es brillantes que l'on suppose =mes p> des amas de neige et de glace2 ce qui s'accorde en effet avec les *angem5ts obs]vs dans les gr&eurs absolues de ces ta*es4 ,enf91 div]ses obs]vations de *angem5ts s5sibles surv5us dans diffr5tes b&es au milieu des ta*es p]man5tes de ,m>s accus5t la surface de cette plante une atmosphre d'une d5sit considrable4 #ced4 ,,jupit]4 ,c'e/ la plante la plus importante de notre sy/me1 tant p> son clat qui surpasse quelquefois celui de ,vnus1 et p> son volume peu prs gal #aejj fois celui de la t]re1 que p> l'utilit que n\s tirons de ses quatre lunes ou satellites4 ,sa di/ance de la t]re v>ie entre #c,r1#ih et #f,r1#db2 la moy5ne e/ de #e,r1#bj4 ,a la di/ance moy5ne1 son diamtre app>5t e/ de #cg2 il s]ait de #c' #ag1 si n\s voyions ,jupit] la di/ance du soleil4 ,p\r un habitant de ,jupit]1 la t]re n'aurait que #d de diamtre et le soleil #f'2 le disque solaire lui p>atrait #bg fois plus petit qu' n\s2 la *aleur et la lumire y sont #bg fois mo9dres qu' la surface de la t]re4 ,l'orbite de ,jupit] e/ incl9e sur l'cliptique de #a #ah' #ed4 ,la dure de sa rvolution sidrale e/ de #aa;ans #cae;j #ab;h4 ,les phases de ,jupit] sont peu prs ins5sibles cause de sa trop gr&e di/ance du soleil4 ,,rotation4 ,les ta*es obs]ves la surface de ,jupit] ont p]mis de con/at] qu'il t\rne sur lui-mme en #i;h #eem #djs1 aut\r d'un axe presque p]p5diculaire au plan de son orbite 7#hf #ed'72 d'o il rsulte que les v>iations des j\rs et des nuits1 et celles de la temprature1 doiv5t y tre trs-peu considrables4 ,,atmosph,,re ,,et ,,b&es4 ,le disque de ,jupit] prs5te des b&es ou zones p>allles son quateur2 on les attribue l'exi/5ce de v5ts rguli]s analogues nos v5ts aliss1 dont l'effet pr9cipal e/ de dispos]1 de runir les vapeurs quatoriales en b&es p>allles2 ce qui suppose ,jupit] ent\r d'une atmosphre considrable4 ,,aplatissem5t4 ,on a aussi con/at que l'aplatissem5t de ,jupit] e/ beauc\p plus gr& que celui de la t]re2 cet aplatissem5t e/ d'environ #a_/af1 t&is que celui de la t]re n'e/ que de #a_/cjj environ4 #cee4 ,,satellites ,,de ,,jupit]4 ,on nomme satellites des plantes secondaires qui circul5t aut\r d'une plante pr9cipale et accompagn5t celle-ci dans sa rvolution aut\r du soleil4 ,la lune1 p> exemple1 e/ le satellite de la t]re4 ,m]cure1 ,vnus1 ,m>s n'ont po9t de satellites2 ,jupit] en a #d4 ,n\s v]rons que ,saturne en a #g et ,uranus #f2 ,neptune au mo9s #a4 ,invisibles l'il nu1 les satellites de ,jupit]1 inconnus aux anci5s a/ronomes1 ont t dc\v]ts p> ,galile en #afah1 peu aprs l'inv5tion des lunettes4 ,en obs]vant ,jupit] avec un tlescope1 on ap]oit ces satellites s\s la =me de petits po9ts brillants qui se dplac5t assez rapidem5t1 p> rapport la plante1 tantt l'ori5t1 tantt l'occid5t de celle-ci1 allant et v5ant1 s5siblem5t sur une ligne droite dirige peu prs suivant l'cliptique4 7,en ralit1 ces satellites t\rn5t aut\r de la plante comme celle-ci aut\r du soleil2 mais leurs orbites sont dans des plans qui concid5t presque avec l'quateur du ,jupit]1 et1 p> suite1 n\s font l'effet de lignes droites le long desquelles les satellites sembl5t oscill]74 ,voici1 en considrant les satellites dans l'ordre de leurs di/ances moy5nes ,jupit] 7fig4 #abi71 quelques nombres t\rnis p> l'obs]vation4 ,illu/ration3 page #bfe1 fig4 #abi ,,dur,,es ,,di/ances ,,moy5nes ,,incl9aisons ,,satellites4 de leurs au c5tre de ,jupit] des orbites rvolutions en rayons sur l'quateur synodiques4 de cette plante4 de ,jupit]4 #a;er satellite #a1gg #f1je #j #j' #j #b ,id4 #c1ee #i1fb #j #ba' #di1b #c;e ,id4 #g1ae #ae1ce #j #ab' #bj #d;e ,id4 #af1fi #bg1jj #b ,de mme que la lune1 les satellites de ,jupit] font un t\r enti] sur eux-mmes dans le mme temps qu'ils emploi5t effectu] une rvolution aut\r de la plante4 #cef4 clipses des satellites de ,jupit]4 ,en appliquant ,jupit] le raisonnem5t gomtrique du n #bhd1 on conclut que cette plante doit projet] d]rire elle1 p> rapport au soleil1 un cne1 d'ombre pure1 beauc\p plus l>ge et plus long que celui de la t]re1 puisque le rayon de ,jupit] e/ peu prs #aa fois celui de notre globe1 et sa di/ance au soleil1 #e fois plus considrable4 7,v4 la fig4 #acj ci-aprs74 ,il en rsulte que les satellites de ,jupit]1 qu& ils pass5t d]rire la plante1 sont clipss p> elle exactem5t comme la lune e/ clipse p> la t]re4 ,on les voit aussi1 p> int]valles1 se projet] sur le disque de la plante et en clips] de petites p>ties4 ,la longueur de l'axe du cne d'ombre de ,jupit] e/ gale #dg fois le rayon de l'orbite du satellite le plus loign1 c'e/- -dire du #d;e4 ,aussi t\s les satellites s'clips5t-ils *acune de leurs rvolutions1 except le #d;e qui1 cause de l'incl9aison de son orbite sur celle de ,jupit]1 n'e/ pas t\tes les fois atte9t p> le cne d'ombre4 #ceg4 ,d,,t]m9ation ,,des ,,longitudes1 ,g,,ographiques p> l'obs]vation des clipses des satellites de ,jupit]4 ,les clipses des satellites de ,jupit] tant visibles de t\s les lieux de la t]re qui ont la plante au-dessus de leur horizon1 et se rptant s\v5t1 peuv5t s]vir la dt]m9ation des longitudes t]re/res4 ,l'heure d'une clipse e/ indique en temps de ,p>is dans la ,connaissance des temps1 que possde l'obs]vateur2 il dt]m9e l'heure qu'il e/ au mom5t de l'clipse l'endroit o il e/4 ,la diffr5ce de l'heure locale et de l'heure de ,p>is fait connatre la longitude du lieu p> rapport au mridi5 de ,p>is 7n #fi74 ,il faut des lunettes puissantes p\r obs]v] nettem5t1 avec prcision1 les clipses des satellites de ,jupit]4 ,la m?ode des di/ances lunaires1 explique n #bih1 e/ plus commode1 plus praticable p\r les m>9s1 et donne des rsultats plus exacts4 #ceh4 ,,vitesse ,,de ,,la ,,lumi,,re4 ,l'obs]vation des clipses des satellites de ,jupit] a encore s]vi ,rom]1 a/ronome sudois1 p\r dt]m9] la vitesse avec laquelle la lumire trav]se l'espace4 ,voici comm5t on peut arriv] tr\v] cette vitesse4 ,illu/ration3 page #bfg1 fig4 #acj ,considrons le premi] satellite1 qui pntre dans le cne d'ombre *acune de ses rvolutions1 au mom5t o il sort de ce cne en s 7fig4 #dcj74 ,a p>tir de cette m]sion dont on a n l'heure1 cet a/re fait une rvolution aut\r de ,jupit] 7dans le s5s indiqu p> la fl*e71 la f9 de laquelle il s'clipse de n\veau en s'1 puis sort du cne en s4 ,on note l'heure de cette n\velle m]sion2 il s'e/ c\l entre les deux m]sions #db;h #bhm #dhs2 ce temps doit tre la dure de la rvolution qui vi5t d'avoir lieu 7n\s le suppos]ons74 ,la dure d'une rvolution du satellite e/ t\j\rs la mme 7lois de ,kpl]72 il devrait donc t\j\rs s'c\l] le mme temps entre deux obs]vations d'm]sions conscutives4 ,il n'en e/ pas a9si2 si on obs]ve une srie de ces clipses dans un c]ta9 ordre1 p> exemple1 p>tir d'une position ,t' de la t]re1 vois9e de l'opposition de ,jupit]1 on rem>que que l'int]valle de deux clipses conscutives crot mesure que la t]re s'loigne de la plante1 en s'avanant v]s l'endroit o elle s]a la conjonction suivante 7en ,t74 ,puis1 de la conjonction l'opposition1 la t]re se rappro*ant de ,jupit]1 l'int]valle des clipses dim9ue avec la di/ance de la t]re la plante4 ,cet accroissem5t peu s5sible1 qu& on comp>e deux int]valles conscutifs1 devi5t manife/e qu& on considre deux clipses sp>es p> un assez gr& nombre de ces int]valles4 ,une clipse obs]ve actuellem5t e/1 p> exemple1 la c5time aprs celle qui a t obs]ve de la position1 ,t'1 de la t]re2 il devrait s'tre c\l #ajj fois #db;h #bhm #dhs depuis l'm]sion obs]ve de ,t'4 ,il n'en e/ pas a9si3 l'int]valle tr\v entre ces deux m]sions a une valeur s5siblem5t plus gr&e que celle-l 4 ,en rsum si on considre1 en oprant comme n\s v5ons de le dire1 l'int]valle compris entre une m]sion qui a t obs]ve une poque aussi vois9e que possible de l'opposition1 en ,t1 et une autre aussi vois9e que possible de la conjonction1 en ,t#ada1 on tr\ve que cet int]valle surpasse d'environ #afm #cfs la valeur qu'il devrait avoir1 qui e/ le produit de #db;h #bhm #cfs p> le nombre des clipses qui ont eu lieu entre les deux obs]vations1 extrmes dont n\s p>lons4 ,si au contraire oh procde de mme de la conjonction1 en ,t1 l'opposition1 en ,t1 l'int]valle rem>qu e/ plus faible qu'il ne devrait l'tre de la mme quantit1 de #afm #cfs environ4 ,note #ada3 ,n\s disons1 aussi vois9 que possible de l'opposition1 p>ce qu'il e/ vid5t qu' l'poque de l'opposition1 la t]re tant en ,t1 l'obs]vateur ne voit pas le cne d'ombre de ,jupit]1 qui lui e/ ca* p> la plante2 il ne peut alors voir le satellite au mom5t d'une m]sion4 ,n\s disons de mme1 aussi vois9e que possible de la conjonction1 p>ce qu' l'poque de la conjonction1 qu& la t]re e/ en ,t1 ,jupit] et son cne d'ombre sont ca*s l'obs]vateur d]rire le soleil ,s4 ,ma9t5ant1 comme le ret>d des m]sions v>ie proportionnellem5t avec la di/ance1 on a pu1 connaissant ce ret>d p\r une portion notable du *em9 fait p> la t]re1 connatre celui qui a lieu de l'opposition1 7en ,t7 la conjonction en ,t4 videmm5t il n'en s]ait pas a9si si n\s revoyions *aque fois le satellite l'in/ant prcis o il sort du cne d'ombre2 l'int]valle entre deux m]sions conscutives1 se confondant absolum5t avec la dure d'une rvolution de l'a/re aut\r de ,jupit]1 ne v>i]ait pas plus que cette dure4 ,mais si la lumire rfl*ie p> le satellite1 v]s la t]re1 au mom5t de l'm]sion1 et qui n\s le fait voir1 ne n\s p>vi5t pas in/antanm5t1 mais emploie un c]ta9 temps p>c\rir la di/ance qui n\s sp>e de l'a/re1 l'int]valle entre deux clipses doit crotre ou dcrotre avec la di/ance de la t]re ,jupit]1 et l'accroissem5t du temps doit tre proportionnel l'augm5tation de cette di/ance2 c'e/ ce qui a lieu en effet#adb4 ,note #adb3 ,admettons que la lumire ne se transmette pas n\s in/antanm5t1 mais p>c\re l'espace avec une c]ta9e vitesse de gr&eur f9ie4 ,a une c]ta9e poque1 une m]sion du satellite de ,jupit] a lieu #a;h du mat91 p> exemple2 il faut alors a m9utes la lumire p\r n\s arriv] de la plante2 n\s ne v]rons l'a/re sorti du cne d'ombre qu' #a;h a7m74 ,n\s obs]vons plus t>d une autre m]sion3 c'e/ la c5time clipse1 je suppose1 aprs la premire obs]ve4 ,le mom5t prcis de la d]nire m]sion e/ sp> du mom5t o a eu lieu la premire p> la dure de c5t rvolutions du satellite1 c'e/- -dire p> un int]valle de #ajj fois #db;h #bhm #dhs2 ce qui n\s conduit1 p> exemple1 #c;h du mat9 du j\r de la d]nire obs]vation4 ,si la t]re tait re/e la mme di/ance de ,jupit]1 la lumire rfl*ie p> le satellite mettant t\j\rs a m9utes n\s p>v5ir1 le phnomne d'm]sion s]ait obs]v p> n\s #c;h a m9utes du mat94 ,l'int]valle entre les deux poques d'obs]vation s]ait prcism5t le mme qu'entre les poques relles des deux m]sions1 c'e/- -dire #db;h #bhm #dhs #ajj4 ,de sorte que n\s n'appr5drions ri5 sur la vitesse de la lumire4 ,mais si la t]re s'e/ loigne de ,jupit] de telle sorte qu'il faille la lumire b m9utes p\r p>c\rir ce surcrot de *em91 c'e/- -dire en t\t 7a b7 m9utes p\r n\s arriv] de ,jupit]1 la d]nire m]sion ne doit tre obs]ve qu' #c;h 7a b7 m9utes du mat92 de sorte que l'int]valle entre les deux obs]vations e/ #ajj fois 7#db;h #bhm #dhs7 b m9utes4 ,il doit donc y avoir une diffr5ce de b m9utes entre l'int]valle des clipses1 donn p> l'obs]vation1 et la dure totale des rvolutions de l'a/re qui ont eu lieu entre les deux m]sions obs]ves4 ,l'int]valle de deux clipses qui ont lieu l'une l'poque d'une opposition1 qu& la t]re e/ en ,t1 l'autre l'poque de la conjonction1 qu& la t]re e/ en ,t1 tant plus gr& de #afm #cfs qu'il ne devrait tre si la lumire rfl*ie p> le satellite n\s arrivait in/antanm5t1 on conclut de l que #afm #cfs compos5t le temps employ1 p> la lumire qui n\s vi5t du satellite1 p>c\rir en plus1 lors de la d]nire m]sion1 la di/ance ,,tt qui sp>e ces deux positions de la t]re1 c'e/- -dire p>c\rir le gr& axe de l'orbite t]re/re1 ou #gfjjjjjj lieues 7de #d kilomtres74 ,la lumire1 p>c\rant #gfjjjjjj lieues en #afm #cfs1 p>c\rt environ #ggjjj lieues p> seconde4 ,la di/ance ,,ts de la t]re au soleil e/ la moiti de ,,tt2 la lumire emploie donc la moiti du #afm #cfs1 c'e/- -dire #hm #ahs n\s v5ir du soleil4 ,,conclusion4 ,la lumire p>c\rt environ #ggjjj lieues de #d kilomtres p> seconde4 ,celle du soleil n\s arrive en #hm #ahs4 ,l'toile la plus rappro*e tant une di/ance de la t]re qui surpasse #bjfbfe fois le rayon de l'orbite t]re/re1 on en conclut que sa lumire met n\s p>v5ir plus de #hm #ahs #bjfbfe2 ce qui fait plus de #c ans4 ,une toile cessant d'exi/] n\s la v]rions encore #c ans aprs4 ,et n\s ne p>lons ici que des toiles les plus rappro*es de la t]re 7,v4 n #ea74 #cei4 ,,saturne1 qui vi5t immdiatem5t aprs ,jupit] dans l'ordre des di/ances au soleil1 le suit aussi dans l'ordre des gr&eurs dcroissantes2 c'e/ un globe #gcj fois plus gros que la t]re4 7,le rayon de ,saturne #ir1#jbb74 ,malgr cette grosseur1 il ne n\s envoie qu'une lumire ple et comme plombe2 cela ti5t probablem5t sa gr&e di/ance du soleil1 qui e/ d'environ #cfj millions de lieues4 ,saturne circule sur une orbite incl9e sur l'cliptique de #b #a_/b environ2 sa rvolution sidrale dure #ajgei j\rs4 ,il t\rne sur lui-mme aut\r d'un axe c5tral incl9 de #gb environ sur le plan de l'cliptique2 il fait un t\r enti] en #aj;h #a_/b environ4 ,son aplatissem5t e/ de #a_/aj environ4 ,la *aleur et la lumire qui y arriv5t du soleil y sont environ #hj fois mo9dres que sur la t]re4 ,saturne (fre c9q b&es sombres1 p>allles son quateur1 peu prs semblables celles de ,jupit]2 plus l>ges1 mais mo9s bi5 m>ques4 ,cette plante se montre l'il nu comme une toile brillante4 ,son clat e/ cep5dant bi5 infrieur celui de ,jupit]2 il prs5te une te9te t]ne et comme plombe4 #cfj4 ,,anneau ,,de ,,saturne 7fig4 #abg74 ,saturne e/ ent\r d'une espce d'anneau1 l>ge et m9ce1 peu prs plan1 sans adhr5ce avec la plante1 qu'il ent\re p> le milieu4 ,cet anneau1 que ,galile dc\vrit peu aprs l'inv5tion des lunettes1 s'(fre n\s s\s la =me d'une ellipse qui s'l>git peu peu1 puis se rtrcit considrablem5t1 et f9it p> disp>atre1 p\r rep>atre quelque temps aprs4 ,la p>tie antrieure de l'anneau se projette sur la plante2 la p>tie po/rieure n\s e/ ca*e p> celle-ci2 t&is que les deux p>ties latrales dbord5t des deux cts de manire =m] ce qu'on nomme les anses de ,saturne4 ,illu/ration3 #bga1 ,fig4 #abg ,les div]s aspects que n\s (fre successivem5t cet anneau sont dus aux div]ses positions relatives qu'occup5t ,saturne1 le soleil et la t]re4 ,le plan de l'anneau se transporte p>alllem5t lui-mme avec la plante en m\vem5t sur son orbite2 l'obliquit de ce plan1 p> rapport la ligne qui va de la t]re la plante1 v>ie donc d'une poque une autre4 ,qu& le plan prolong de l'anneau laisse d'un mme ct le soleil et la t]re1 n\s voyons la face claire de l'anneau s\s =me d'une p>tie d'ellipse plus ou mo9s rtrcie1 suivant que n\s la voyons plus ou mo9s obliquem5t4 ,si le plan passe p> le soleil1 en le laissant t\j\rs entre lui et n\s1 n\s avons devant n\s la tran*e de l'anneau2 on n'en voit alors1 et avec de =tes lunettes1 que les deux anses1 faisant l'effet de deux lignes droites lum9euses des deux cts du disque de ,saturne4 ,enf91 si le plan prolong de l'anneau passe entre la t]re et le soleil 7ce qui arrive peu prs t\s les #ae ans71 la face obscure de cet anneau tant t\rne v]s n\s1 n\s ne le voyons plus1 et ,saturne n\s (fre alors l'app>5ce d'un globe isol comme les autres plantes4 ,c'e/ en #ahdh que l'anneau a disp>u p\r la d]nire fois2 ma9t5ant il n\s montre sa face au/rale1 qui a eu sa plus gr&e l>geur en #ahee4 ,il disp>atra de n\veau en #ahfc2 puis on v]ra sa face borale s\s des angles div]s4 ,,dim5sions ,,de ,l',,anneau4 ,on a pu1 dans des circon/ances favorables1 mesur] l'angle s\s lequel on voit la l>geur de l'anneau1 et les di/ances de ses bords intrieur et extrieur au bord de la plante4 ,en comb9ant ces lm5ts avec la di/ance de ,saturne et l'incl9aison des diamtres rels1 on e/ arriv au rsultat suivant1 relativem5t aux dim5sions de l'anneau 7d'aprs ,m4 ,faye73 ,rayon quatorial de ,saturne #fdjjj kilom4 ou #afjjj lieues4 ,rayon intrieur de l'anneau #idjjj kilom4 ou #bcejj lieues4 ,rayon extrieur de l'anneau #adbjjj kilom4 ou #ceejj lieues#adc4 ,note #adc3 ,en pr5ant approximativem5t #afjjj1 #bdjjj et #cfjjj1 on a p\r reprs5t] ces #c rayons les nombres simples #a1 #a #a_/b et #b #a_/d4 ,a9si la l>geur de l'anneau e/ de #abjjj lieues1 peu prs les #c_/d du rayon quatorial de la plante4 ,l'anneau laisse un espace vide de #cjjjj kilomtres ou #gejj lieues entre ,saturne et lui2 on peut ap]cevoir des toiles trav]s ce vide4 ,quant l'paisseur de l'anneau1 on ne la connat pas2 mais on suppose qu'elle ne dpasse pas #cj lieues4 ,,subdivision ,,de ,l',,anneau4 ,en obs]vant l'anneau de ,saturne avec des in/rum5ts puissants1 on a reconnu que cet anneau n'e/ pas simple2 il se compose de plusieurs anneaux conc5triques dont les lignes de sp>ation sont visibles1 pr9cipalem5t v]s les anses4 ,on a mme ap]u t\t rcemm5t un anneau obscur1 situ l'intrieur des autres1 comme on le voit sur la figure4 ,ces anneaux t\rn5t ensemble dans leur plan1 qui concide peu prs avec l'quateur de la plante1 a*evant une rvolution dans #aj;h #a_/b environ1 c'e/- -dire qu'ils t\rn5t avec la mme vitesse que la plante elle-mme4 ,,satellites ,,de ,,saturne4 ,saturne a #g satellites2 mais ceux-ci ne n\s sont pas si utiles que ceux de ,jupit]2 ils sont si petits et si loigns de n\s qu'il faut p\r les voir des tlescopes d'une gr&e puissance4 ,le premi]1 c'e/- -dire le plus rappro* de la plante1 met #bb;h #cgm #a_/b excut] sa rvolution aut\r de celle-ci1 t&is que le d]ni] emploie #g;j #g;h #ecm4 ,ce d]ni] e/ le seul sur lequel on ait pu con/at] qu'il t\rne sur lui-mme dans le mme temps qu'il emploie t\rn] aut\r de la plante4 #cfa4 ,,uranus1 relgu l'extrmit de notre sy/me plantaire1 n'a que l'app>5ce d'une toile de #f ou #g gr&eur1 r>em5t visible l'il nu4 ,cette plante a t dc\v]te p> ,h]s*ell en #agha4 ,sa di/ance au soleil e/ #ai fois plus gr&e que celle de la t]re2 son diamtre app>5t e/ d'environ #d2 la di/ance du soleil1 il s]ait de #ge2 le rayon d',uranus #dr1#cd4 ,le plan de son orbite e/ incl9 sur l'cliptique de #j #df' #a_/b4 ,la dure de sa rvolution sidrale e/ d'environ #hd ans4 ,la lumire du soleil1 qui n\s arrive en #hm #ahs1 met prs de #b;h #c_/d arriv] ,uranus4 ,l'int5sit de la lumire et celle de la *aleur doiv5t y tre #djj fois mo9dres que sur la t]re2 le soleil ne doit tre vu de cette plante que comme une toile de #are gr&eur4 ,uranus a six satellites dc\v]ts p> ,h]s*ell2 ils se meuv5t aut\r de la plante dans des orbites presque circulaires et p]p5diculaires au plan de l'cliptique2 ce qui porte croire que l'quateur de la plante a la mme incl9aison4 ,les satellites d',uranus sont encore plus difficiles voir que ceux de ,saturne2 deux seulem5t1 le #b;e et le #d;e1 ont t obs]vs avec prcision4 ,p> une exception unique le m\vem5t de ces satellites p>at rtrograde1 c'e/- -dire a lieu de l'ori5t v]s l'occid5t4 #cfb4 ,,neptune4 ,cette plante1 dc\v]te p> ,m4 ,lev]ri]1 en #ahdf 7,v4 plus lo91 n #cfc71 n'e/ pas visible l'il nu2 vue dans une lunette d'un faible grossissem5t1 elle fait l'effet d'une toile de #h;e gr&eur4 ,avec un grossissem5t plus =t1 elle (fre des dim5sions s5sibles1 et se montre s\s la =me d'un disque circulaire4 ,son diamtre app>5t n'e/ que de #b1g4 la di/ance du soleil1 ce diamtre app>5t s]ait de #h2 d'o on conclut que le rayon de ,neptune #dr1#gb 7r tant le rayon de la t]re74 ,cette plante e/ #cj fois plus loigne du soleil que la t]re 7 #aajj millions de lieues peu prs74 ,la *aleur et la lumire n'y doiv5t tre qu'environ la millime p>tie de ce qu'elles sont la surface de la t]re4 #cfc4 ,,circon/ances ,,de ,,la ,d,,c\v]te ,,de ,,neptune4 ,,p]turbations ,,des ,,m\vem5ts ,,plan,,taires4 ,si les plantes n'tai5t s\mises qu' l'attraction du soleil1 leurs m\vem5ts s]ai5t absolum5t con=mes aux lois de ,kepl]2 elles dcrirai5t exactem5t des ellipses aut\r du c5tre du soleil1 comme foy]4 ,mais1 con=mm5t au pr9cipe de gravitation1 les plantes s'attir5t mutuellem5t4 ,le m\vem5t de *acun de ces a/res a9si attirs non-seulem5t p> le soleil1 mais p> les autres plantes1 e/ un peu plus compliqu que n\s ne l'avons dit#add4 ,la masse du soleil tant trs-gr&e p> rapport celle des plantes1 son action e/ prpondrante2 de sorte que le m\vem5t de la plante diffre trs-peu du m\vem5t elliptique que le soleil seul lui imprim]ait4 ,les modifications du m\vem5t elliptique1 causes p> les actions mutuelles que les plantes ex]c5t les unes sur les autres1 sont ce qu'on appelle les p]turbations des m\vem5ts plantaires4 ,note #add3 ,de mme la lune n'e/ pas seulem5t attire p> la t]re1 elle l'e/ encore p> les autres corps cle/es faisant p>tie de notre sy/me plantaire1 notamm5t p> le soleil2 l'attraction de la t]re e/ prpondrante2 cep5dant l'attraction du soleil e/ assez =te p\r altr] le m\vem5t elliptique de la lune2 cette attraction e/ la cause de la p]turbation que n\s avons indique s\s le nom de nutation de l'axe de la lune4 ,lors donc que les a/ronomes veul5t connatre avec prcision les positions successives des plantes p> rapport au soleil et la t]re1 c'e/- -dire dt]m9] exactem5t le m\vem5t relatif de ces a/res1 ils sont obligs d'avoir g>d cette action mutuelle des plantes les unes sur les autres4 ,ils sont a9si p>v5us r5dre compte1 avec une trs-gr&e prcision1 des m\vem5ts des plantes1 tels qu'on les obs]ve rellem5t4 ,ce rsultat1 obt5u d'abord p\r les plantes anci5nem5t connues1 ne l'a pas t p\r ,uranus aussitt aprs sa dc\v]te4 ,en appliquant au m\vem5t de cette plante les m?odes qui avai5t russi p\r les autres1 af9 de dt]m9] les p]turbations que devai5t lui faire pr\v] ,saturne et ,jupit] 7les seules plantes connues qui p\vai5t avoir sur elle une action apprciable71 on a tr\v con/amm5t1 p5dant qu>ante ans1 le calcul en dsaccord croissant avec les obs]vations4 ,comme on tait sur qu'aucune erreur ne s'tait glisse dans ces calculs1 il fallait admettre que ce dsaccord tait d une action p]turbatrice inconnue4 ,m4 ,b\v>d songea le premi] attribu] cette action une plante encore inconnue2 mais comm5t tr\v] cette plante8 ,m4 ,lev]ri] y p>v9t en r5v]sant le problme ord9aire1 qui consi/e dt]m9] les p]turbations du m\vem5t d'une plante dues l'attraction d'une autre plante de masse et de position connues4 ,il se mit calcul] quelles devai5t tre la masse et la position d'une plante inconnue p\r que son action sur ,uranus1 comb9e avec les autres influ5ces dj connues1 produist exactem5t les p]turbations obs]ves du m\vem5t de cette plante4 ,il p>v9t rs\dre ce difficile problme4 ,le #ca aot #ahdf1 il annona l',acadmie des ,sci5ces que la plante *]*e devait se tr\v] p> #cbf #cb' de longitude hlioc5trique1 au milieu des toiles de la ,x,x,ie heure4 ,mo9s d'un mois aprs1 ,m4 ,galle1 directeur de l',obs]vatoire de ,b]l91 tr\va la plante la place que lui avait assigne le gomtre franais2 il n'y avait pas un degr de diffr5ce entre le rsultat du calcul et celui de l'obs]vation4 ,c'e/ l c]ta9em5t un rsultat admirable1 glorieux p\r celui qui l'a tr\v1 et qui atte/e la fois l'exactitude des m?odes a/ronomiques et la vrit du pr9cipe de la gravitation univ]selle4 #cfd4 ,,loi ,,de ,,bode4 ,il exi/e entre les di/ances des pr9cipales plantes au soleil une loi assez rem>quable qui p]met de ret5ir assez aism5t ces di/ances dans leur ordre4 ,voici en quoi consi/e cette loi qui porte le nom de l'a/ronome ,bode1 qui l'a publie en #aggh4 crivons la suite des nombres3 #j #c #f #ab #bd #dh #if dans laquelle *aque nombre1 p>tir du troisime1 e/ d\ble du prcd5t4 ,a *acun de ces nombres aj\tons #d2 n\s obti5drons une n\velle srie qui e/ la suite de ,bode3 #d #g #aj #af #bh #eb #ajj4 ,ces d]ni]s nombres sont s5siblem5t proportionnels aux di/ances au soleil des plantes anci5nem5t connues4 ,en effet1 si au lieu de reprs5t] p> #a la di/ance de la t]re au soleil1 n\s la reprs5tons p> #aj1 n\s aurons1 en multipliant consquemm5t p> #aj les six premires di/ances du tableau de la page #bcf1 le rsultat suivant3 ,m]cure4 ,vnus4 ,la ,t]re4 ,m>s4 444 ,jupit]4 ,saturne4 #c1i #g1b #aj #ae1b 444 #eb #ie1d ,ces nombres sont peu prs ceux1 de la suite de ,bode1 l'exception du d]ni]1 p\r lequel il y a une diffr5ce plus s5sible1 mo9s ngligeable4 ,on rem>qu]a de plus que le t]me #bh de la srie de ,bode n'a pas de correspondant p>mi les di/ances indiques4 ,qu& ,h]s*ell1 en #agha1 dc\vrit ,uranus1 on cont9ua la suite de ,bode4 ,le #h;e t]me de cette suite e/ #bjj4 ,or la di/ance d',uranus au soleil e/ #aia1h1 celle de la t]re tant #aj2 ce nombre se rappro*e encore assez de son correspondant #bjj p\r qu'on reg>de la loi comme cont9uant s'appliqu]4 ,plus t>d1 on essaya la mme vrification p\r ,neptune2 le #i;e t]me de la suite de ,bode e/ #cif2 or la di/ance de ,neptune au soleil e/ #cjd qu& celle de la t]re e/ #aj4 ,la diffr5ce e/ ici trop gr&e1 et on ne peut pas dire que la loi s'applique jusqu' ,neptune4 ,cette loi de ,bode ne se rapporte aucun fait pratique2 elle doit tre considre comme un moy5 simple d'aid] la mmoire ret5ir les di/ances en "q4 ,quoi qu'il en soit1 elle s'applique d'une manire assez satisfaisante jusqu' ,uranus1 sauf une lacune qu'on rem>que jusque-l dans la correspondance2 au nombre #bh de la suite de ,bode ne correspond aucune di/ance de plante au soleil4 ,cette lacune a t comble p> la dc\v]te des petites plantes dont n\s allons p>l]4 ,p\r en f9ir avec la srie de ,bode1 n\s dirons que la moy5ne des di/ances au soleil de ces petites plantes qui se plac5t t\tes s\s ce rapport entre ,m>s et ,jupit]1 e/ #bf1 ce qui n'e/ pas trop loign du t]me #bh de cette srie4 ,,petites ,,plan,,tes4 #cfe4 ,on a dc\v]t depuis le comm5cem5t de ce sicle un assez gr& nombre de plantes1 t\tes situes dans la mme rgion du ciel1 entre ,m>s et ,jupit]4 ,on les dsigne s\s le nom de petites plantes1 p>ce qu'elles sont beauc\p plus petites que les huit dont n\s n\s sommes occup jusqu' prs5t2 ,elles ont l'app>5ce des toiles de #h;e ou de #i;e gr&eur1 et p> consqu5t sont invisibles l'il nu2 aussi leur a-t-on encore donn le nom de plantes tlescopiques4 ,dc\v]te p>3 ,crs1 ,m4 ,piazzi1 ,pal]me1 #a;er janv4 #ahja4 ,pallas1 ,olb]s1 ,brme1 #bh m>s #ahjb4 ,junon1 ,h>d+1 ,gtt+ue1 #a;er sept4 #ahjd4 ,ve/a1 ,olb]s1 ,brme1 #bi m>s #ahjg4 ,a/re1 ,h5cke1 ,driess51 #h dc4 #ahde4 ,hb1 ,h5cke1 ,driess51 #a;er juill4 #ahdg4 ,iris1 ,h9d1 ,londres1 #ac aot #ahdg4 ,flore1 ,h9d1 ,londres1 #ah oct4 #ahdg4 ,mtis1 ,grahan1 ,maskr 7,irl&e71 #bf avril #ahdh4 ,hygie1 de ,gasp>is1 ,naples1 #ad avril #ahdi4 ,p>?nope1 de ,gasp>is1 ,naples1 #aa mai #ahej4 ,victoria1 ,h9d1 ,londres1 #ac sept4 #ahej4 grie1 de ,gasp>is1 ,naples1 #bi juill4 #ahea4 ,irne1 ,h9d1 ,londres1 #ai mai #ahea4 ,eunomia1 de ,gasp>is1 ,naples1 #bi juill4 #ahea4 ,psy*1 de ,gasp>is1 ,naples1 #ag m>s #aheb4 ,?tis1 ,lu!r1 7prs ,dusseldorf71 #ag avril #aheb4 ,melpomne1 ,h9d1 ,londres1 #bd ju9 #aheb4 ,=tuna1 ,h9d1 ,londres1 #bb aot #aheb4 ,massalia1 de ,gasp>is1 ,naples1 #ai sept4 #aheb4 ,*acornac1 ,m>seille1 #bj sept4 #aheb4 ,luttia1 ,goldsmi?1 ,p>is1 #ae nov4 #aheb4 ,calliope1 ,h9d1 ,londres1 #af nov4 #aheb4 ,?alie1 ,h9d1 ,londres1 #ae dc4 #aheb4 ,phoca1 ,*acornac1 ,m>seille1 #f avril #ahec4 ,?mis1 de ,gasp>is1 ,naples1 #f avril #ahec4 ,pros]p9e1 ,lu!r1 7prs ,dusseldorf71 #e mai #ahec4 ,eut]pe1 ,h9d1 ,londres1 #h nov4 #ahec4 ,amphitrite1 ,alb]t ,m>?1 ,londres1 #d fvr4 #ahed4 ,bellone1 ,lu!r1 ,blick1 prs ,dusseldorf4 ,urania1 ,h9d1 ,londres1 #bb juill4 #ahed4 ,euphros9e1 ,f]guson1 ,wa%+ton1 #a;er sept4 #ahed4 ,pomone1 ,goldsmi?1 ,p>is1 #bh oct4 #ahed4 ,polymnie1 ,*acornac1 ,p>is1 #bh oct4 #ahed4 ,a ces plantes il faut aj\t] dans l'ordre des dc\v]tes3 ,circ1 ,leuco?o1 ,atalunte1 ,fides1 dc\v]tes en #ahee p> ,,mm4 ,lu!r et ,*acornac2 ,lda1 ,ltitia1 ,h>monia1 ,daphn1 ,isis1 dc\v]tes en #ahef2 ,ariane1 ,nysa1 ,eugnie1 ,he/ia1444441 ,aglaa1 ,boris1 ,pals1 ,virg9ie1 ,nemausa1 dc\v]tes en #aheg2 ,europa1 ,calypso1 ,alex&ra1444441 dc\v]tes en #aheh4 ,comme on le voit1 le plus gr& nombre de ces petites plantes ont t dc\v]tes dans ces d]nires annes4 ,m4 ,lesc>baut1 mdec9 ,orgres1 en ,norm&ie1 en a encore dc\v]t rcemm5t une n\velle trs-rappro*e du soleil4 ,n\s n'entr]ons pas dans de plus gr&s dtails au sujet de ces plantes4 ,n\s indiquons les lm5ts a/ronomiques d'un c]ta9 nombre d'entre elles dans un tableau plac la f9 de ce *apitre4 ,v4 p\r les autres le d]ni] ,annuaire du bureau des longitudes4 #cff4 ,,sy/,,me ,,plan,,taire4 ,concordance des m\vem5ts des plantes4 ,les plantes qui t\rn5t aut\r du soleil =m5t avec cet a/re un sy/me complet qui doit tre p>ticulirem5t di/+u dans l'espace1 surt\t p> n\s dont le globe fait p>tie de ce sy/me4 ,les plantes se meuv5t t\tes aut\r du soleil1 en re/ant peu prs dans un mme plan passant p> le c5tre de cet a/re2 except quelques petites plantes dont les orbites font des angles assez gr&s avec le plan de l'cliptique 7,v4 le tableau ci-aprs74 ,t\s ces m\vem5ts des plantes aut\r du soleil s'effectu5t dans le mme s5s1 d',occid5t en ,ori5t4 ,les plantes pr9cipales sont accompagnes de satellites1 qui1 l'exception de ceux d',uranus1 se meuv5t aussi dans des plans assez peu incl9s l'cliptique1 et dans le mme s5s que les plantes aut\r du soleil1 c'e/- -dire d',occid5t en ,ori5t4 ,le soleil t\rne sur lui-mme dans le mme s5s1 aut\r d'un axe qui e/ presque p]p5diculaire au plan de l'cliptique4 ,enf9 les plantes dont on a pu con/at] le m\vem5t de rotation1 t\rn5t aussi d',occid5t en ,ori5t4 ,la lune t\rne dans le mme s5s aut\r de la t]re4 ,voil un conc\rs de circon/ances trs-rem>quable que n\s n\s cont5t]ons de signal] au lecteur sans indiqu] les inductions qu'on en tire2 cela n\s mn]ait trop lo94 ,n\s faisons suivre t\s ces dtails sur les plantes et leurs satellites de tableaux r5f]mant les lm5ts du sy/me solaire2 on y tr\v]a runis t\s les nombres dissm9s dans ce *apitre4 ,ces tableaux sont emprunts l'ouvrage de ,m4 ,faye4 ,plantes4 ,,noms4 ,s ,r,,volution ,,sid,,rale ,,di/ance ,,exc5tricit1 ,,incl9aison ,i ------------------- moy5ne la di/ance de l'orbite ,g ,nombre ,en j\rs du soleil4 moy5ne sur le plan ,n rond moy5s4 tant #a4 de ,e d'annes4 l'cliptique4 ,m]cure #hg1ifi #j1chgaj #j1bjefb #g #j' #ac ,vnus #bbd1gja #j1gbccc #j1jjfhb #c #bc #ca ,la ,t]re #a #cfe1bef #a1jjjjj #j1jafgh ,m>s #b #fhf1ihj #a1ebcfi #j1jicbe #a #ea #f ,petites plantes4 ,jupit] #ab #dccb1dhe #e1bjbgg #j1jdhbb #a #ah #db ,saturne #bi #ajgei1bbj #i1echhe #j1jefjc #b #bi #cj ,uranus #hd #cjfhf1hba #ai1ahbci #j1jdffj #j #df #bi ,neptune #afe #fjabg #cj1jd #j1jji #a #dg ,petites plantes situes entre ,m>s et ,jupit]4 ,flore #c #aaic #b1bjb #j1aeg #e #ec' ,melpomne #c #abgj #b1bif #j1baf #aj #aa ,victoria #d #acjc #b1cce #j1bah #h #bc ,eut]pe #d #acag #b1cdh #j1aga #a #cf ,ve/a #d #acbf #b1cfb #j1jhi #g #h ,massilia #d #acch #b1cgf #j1acd #j #da ,iris #d #acdf #b1che #j1bcb #e #bh ,mtis #d #acdg #b1chg #j1ahc #e #cf ,phoca #d #acej #b1cia #j1bdf #ba #dc ,hb #d #achj #b1dbe #j1bjb #ad #dg ,=tuna #d #acig #b1ddf #j1aef #a #cc ,p>?nope #d #acii #b1ddh #j1jih #d #cg ,?tis #d #addb #b1dih #j1acg #e #cf ,amphitrite #d #aejj #b1efd #j1jhj #f #f ,a/re #d #aeaa #b1egg #j1ahi #e #ai ,irne #d #aeae #b1ehb #j1agj #i #f grie #d #aeaf #b1ehb #j1jhf #af #cc ,lutetia #d #aedb #b1fab #j1aae #c #e ,?alie #d #aega #b1fde #j1bdj #aj #ac ,eunomie #d #aegf #b1fea #j1ahi #aa #dd ,pros]p9e #d #aegh #b1fec #j1jhf #c #cf ,junon #d #aeic #b1ffi #j1bef #ac #c ,crs #e #afha #b1gfg #j1jgf #aj #cg ,pallas #e #afhf #b1gbc #j1bci #cd #cg ,bellone #e #agbd #b1had #j1age #aj #e ,calliope #e #ahae #b1iab #j1ajd #ac #de ,psy* #e #ahbh #b1ibf #j1acf #c #d ,hygie #f #bjdc #c1aea #j1aja #c #dg ,?mis #f #bjdg #c1afj #j1abc #j #ej ,satellites4 ,,noms4 ,,dur,e ,,di/ance1 ,,masse1 de le rayon celle la rvolution4 de la plante de la plante 7j\rs7 tant #a4 tant #a4 ,satellite la ,lune4 #bg1cbaff #fj1bgbi #j1jabcd de la ,t]re4 #a;er #a1gfia #f1jdhe #j1jjjjag ,satellites #b;e #c1eeab #i1fbce #j1jjjjbc de ,jupit]4 #c;e #g1aedf #ae1cejb #j1jjjjhh #d;e #f1fhhh #bf1iihc #j1jjjjdc #a;er #j1idc #c1ce #b;e #a1cgj #d1cj #c;e #a1hhh #e1bh ,satellites #d;e #b1gci #f1hb de ,saturne4 #e;e #d1eag #i1eb #f;e #ae1ide #bb1jh #g;e #bb1ide #bg1gh #h;e #gi1ccj #fd1cf #a;er #e1hic #ac1ab #b;e #h1gjg #ag1jb ,satellites#ade #c;e #aj1ifa #ai1he d',uranus4 #d;e #ac1def #bb1ge #e;e #ch1jge #de1ea #f;e #ajg1fid #ia1ja ,satellite #a;er #e1hhj #h1i de ,neptune4 ,note #ade3 ,les satellites d',uranus ont t dc\v]ts p> ,h]s*el2 le #b;e et le #d;e ont seuls t robs]vs p> d'autres a/ronomes4 ,ils ne peuv5t tre vus qu'avec l'aide des plus puissants tlescopes4 lm5ts physiques du sy/me solaire4 ,,noms ,,dur,e ,,aplatissem5t ,,diam,,tre ,,volume ,,masse de la --------------------------- rotation ,ceux de la t]re tant pris en temps p\r units4 moy54 j4 h4 m4 s4 ---------------------------------------- --------------------------------- ,soleil #be #ab ins5sible #aab #adaejjj #ceifjj ,m]cure #bd #e ins5sible #j1ci #a_/ag #a_/ha ,vnus #bc #ba #ba ins5sible #j1ih #a #a ,t]re #bc #ef #d #a_/bii #a #a #a ,m>s #bc #cg #bb #j1eb #a_/g #a_/h ,ve/a ins5sible #j1jjd #a_/aggjj ,pallas #j1jjhd #a_/affj ,jupit] #i #ee #bf #a_/af #aa1fd #adia #cdb ,saturne #aj #bi #ag #a_/aj #i1jb #ggb #ajc ,uranus #a_/i #d1cd #hg #hg ,neptune #d1h #gg #gg ,lune ,la dure de ins5sible #j1bgbd #a_/ej #a_/ha rotation e/ gale celle ,satellites de la rvolution de ,jupit] aut\r de la #a;er plante #j1ca #a_/cb #a_/agj #b c5trale #j1ba #a_/dg #a_/abh #c #j1de #a_/aa #a_/cc #d #j1ci #a_/ag #a_/gj #b p>tie ,,noms ,,d5sit ,,moy5ne ,,pesanteur ,,int5sit rapporte celle la de la lumi]e et --------------------- surface de la *aleur de la t]re de l'eau solaire ---------------------------------------- ---------------------------- ,soleil #j1bf #a1d #bi ,m]cure #a1bc #f1h #a_/b #f1g ,vnus #j1ia #e1a #a #a1i ,t]re #a #e1e #a #a ,m>s #j1ig #e1d #a_/b #j1d ,ve/a #j1b ,pallas #j1b ,jupit] #j1bc #a1c #b #a_/b #j1jd ,saturne #j1ac #j1g #a #j1ja ,uranus #j1ag #j1i #a_/c #j1jjc ,neptune #j1cb #a1h #a #a_/c #j1jja ,lune #j1fb #c1d #a_/f #a ,satellites de ,jupit] #a;er #j1bj #a1a #a_/ae #j1jd #b #j1cg #b1j #a_/aj #j1jd #c #j1bc #a1c #a_/g #j1jd #d #j1be #a1d #a_/ai #j1jd ,,des ,,com,,tes4 #cfg4 ,les comtes sont des a/res qui1 de mme que les plantes1 ont un m\vem5t propre au milieu des con/ellations4 ,ce m\vem5t propre des comtes s'tudie comme les autres1 et si on le rapporte au soleil1 on tr\ve qu'il e/ s\mis aux lois de ,kpl] comme celui des plantes4 ,illu/ration3 #bhb1 ,fig4 #acb #cfh4 ,cep5dant les comtes se di/+u5t des plantes s\s plusieurs rapports3 d'abord p> l'aspect qui n'e/ pas le mme 7,v4 n #cgj71 puis p> les circon/ances de leurs m\vem5ts4 ,t&is que les orbites des plantes sont des ellipses presque circulaires1 celles des comtes sont des ellipses excessivem5t allonges1 dgnrant presque en p>aboles 7fig4 #acb71 dont le soleil occupe un foy]4 ,t&is que les plans des orbites plantaires sont en gnral peu incl9s sur le plan de l'cliptique1 celles des comtes admett5t t\tes les incl9aisons possibles4 ,enf91 t&is que les m\vem5ts de t\tes les plantes sont directs1 les m\vem5ts de la moiti peu prs des comtes obs]ves sont rtrogrades4 #cfi4 ,vu l'extrme allongem5t des orbites des comtes1 ces a/res s'en vont de trs-gr&es di/ances du soleil1 et p> consqu5t de notre globe4 ,c'e/ p\rquoi n\s les p]dons de vue dans la plus gr&e p>tie de leur rvolution1 n\s ne les voyons que lorsqu'elles sont le plus rappro*es du soleil4 ,comme cette di/ance m9imum leur vitesse angulaire e/ la plus gr&e 7en v]tu de la loi des aires71 elles pass5t assez rapidem5t porte de notre vue1 et en gnral n\s ne les voyons pas longtemps comp>ativem5t aux plantes4 #cgj4 ,,aspect ,,des ,,com,,tes2 ,,noyau1 ,,*evelure1 ,,queue4 ,une comte1 consi/e habituellem5t en un po9t plus ou mo9s brillant1 environn d'une nbulosit qui s't5d s\s =me de trane lum9euse dans une direction p>ticulire 7fig4 #aca74 ,le po9t brillant e/ le noyau de la comte2 la trane lum9euse qui accompagne ce noyau1 de l'autre ct de la comte p> rapport au soleil1 se nomme la queue2 la nbulosit qui environne la comte1 ab/raction faite de la queue1 se nomme la *evelure4 ,on donne aussi le nom de tte de la comte l'ensemble du noyau et de la *evelure4 ,illu/ration3 #bhc1 ,fig4 #aca ,les comtes ne se prs5t5t pas t\tes s\s la =me que n\s v5ons d'indiqu]2 il y en a qui n'ont pas de queue1 et qui alors ressembl5t des plantes2 il y en a qui ont l'app>5ce de nbulosits1 sans noyaux4 ,il y en a qui ont un noyau et une *evelure sans queue2 enf9 on en a vu qui avai5t au contraire plusieurs queues disposes en v5tail4 #cga4 ,les queues des comtes pr5n5t les =mes les plus v>ies2 les unes sont droites1 d'autres sont rec\rbes2 les unes ont p>t\t la mme l>geur1 d'autres s'pan\iss5t en v5tail4 ,on a vu des comtes ayant plusieurs queues div]g5tes p>tant t\tes du noyau4 ,ces queues atteign5t p>fois des longueurs imm5ses2 la queue de la comte de #afhj c\vrit une t5due du ciel d'environ #gj1 et ,newton a calcul qu'elle avait peu prs #agejjjjj myriamtres de longueur4 ,la queue de la comte de #aggi en avait #fbcgjjj1 et celle de la fameuse comte de #ahaa plus de #adjjjjjj4 ,la queue suit ord9airem5t le prolongem5t du rayon qui va du soleil la comte2 quelquefois elle dvie de cette direction4 #cgb4 ,,petitesse ,,de ,,la ,,masse ,,des ,,com,,tes4 ,la d5sit ds comtes 7leur masse s\s l'unit de volume7 e/ excessivem5t faible2 leur matire e/ dissm9e un po9t dont aucune sub/ance t]re/re ne peut donn] l'ide4 ,la plus lgre fume1 un br\ill>d sont incomp>ablem5t plus d5ses2 c> ils affaibliss5t et teign5t t\j\rs en p>tie les rayons de la lumire qui les trav]s5t2 quelques c5ta9es ou quelques milli]s de mtres d'paisseur trans=m5t la brume la plus lgre en un voile opaque4 ,mais une comte dont le volume norme e/ plutt comp>able celui du soleil qu' ceux des plantes1 laisse pass] la lumire2 on voit brill] les toiles1 comme l'ord9aire1 trav]s des paisseurs de matire comtaire de plusieurs milli]s de lieues4 ,la masse des comtes s\s l'unit de volume e/ donc excessivem5t faible1 comme n\s l'avons dit t\t d'abord4 ,on voit p> l combi5 peu les effets mcaniques du *oc d'une comte contre la t]re ou t\te autre plante sont cra9dre4 ,la comte de #aggj1 qui passa auprs de ,jupit] et au milieu de ses satellites1 n'ex]a aucun effet apprciable2 mais il p>at que l'effet de ce vois9age sur la comte a t =t s5sible2 elle a t gr&em5t dt\rne de son orbite4 ,on aurait d1 d'aprs ,lexell1 la revoir #e ans aprs1 et depuis on ne l'a plus revue4 ,ce fait pr\ve bi5 la petitesse relative de la masse des comtes4 ,nanmo9s1 la matire des comtes exi/e2 elle obx aux lois de la gravitation2 elle e/ plus d5se dans la p>tie qu'on appelle noyau2 aussi c'e/ le c5tre du noyau qu'on considre comme le po9t pr9cipal2 c'e/ le po9t dont on tudie le m\vem5t4 #cgc4 ,,nature ,,des ,,orbites4 ,n\s avons dit que les orbites des comtes peuv5t tre s5siblem5t considres comme des p>aboles dont le c5tre du soleil s]ait le foy] commun 7fig4 #acb74 ,si une comte revi5t1 son orbite ne doit plus tre considre comme dgnrant en p>abole 7n #cgd74 #cgd4 ,,com,,tes ,p,,riodiques4 ,il y a1 en effet2 des comtes qui revi5n5t en vue de la t]re2 ces comtes1 qui ont t a9si vues plusieurs fois1 se nomm5t priodiques2 c> leurs ret\rs ont lieu des int]valles gaux qu'on peut dt]m9] p> le calcul et vrifi] p> une obs]vation subsqu5te1 qu& une fois on a s\ponn la priodicit4 ,n\s disons s\ponn2 c> on ne reconnat pas qu'une comte e/ de celles qui ont dj t vues sa =me et son app>5ce2 celles-ci sont trop vagues p\r qu'on puisse se dcid] d'aprs elles#adf4 *aque comte n\velle les a/ronomes s'empress5t de calcul] les lm5ts de l'orbite1 et de les comp>] ceux des comtes antrieures4 ,s'il se tr\ve qu'une de celles-ci a suivi le mme *em91 les deux comtes ne font trs-probablem5t qu'un seul et mme a/re4 ,en effet1 eu g>d l'imm5sit des espaces dans lesquels se meuv5t les comtes aut\r du soleil1 il e/ peu probable que deux comtes suiv5t exactem5t le mme *em94 ,d'ailleurs avec t\s les lm5ts que l'on possde1 y compris l'int]valle des deux app>itions que l'on comp>e1 on peut prdire une n\velle app>ition p\r une poque prcise1 et si cette prdiction se vrifie1 on classe la comte au nombre des comtes priodiques4 ,les orbites des comtes priodiques doiv5t tre des ellipses4 ,note #adf3 ,l'aspect d'une comte e/ t\t fait v>iable2 quelques j\rs d'int]valle seulem5t1 une comte e/ t\te diffr5te de ce qu'elle tait d'abord2 il e/ donc absolum5t impossible de tir] la mo9dre induction plausible de ce que deux comtes obs]ves des poques diffr5tes ont on n'ont pas le mme aspect4 #cge4 ,,com,,te ,,de ,,halley4 ,halley1 a/ronome anglais du ,x,v,i,ie sicle1 calcula d'aprs les m?odes de ,newton les orbites d'un gr& nombre de comtes dont on avait cons]v les obs]vations4 ,il fut frapp des analogies qui exi/ai5t entre des comtes obs]ves en #aeca1 #afjg et #afhb4 ,l'int]valle de ces obs]vations successives tant #ge ou #gf ans1 il se has>da prdire une n\velle app>ition p\r la f9 de #ageh ou le comm5cem5t de l'anne #agei2 l'vnem5t vrifia sa prdiction4 ,cette comte1 dite de ,halley1 devait rep>atre v]s #ahcd ou #ahce2 on l'a revue en effet en #ahce2 c'e/ donc dcidm5t une comte priodique4 #cgf4 ,,com,,te ,d',,enke4 ,c'e/ une comte priodique qui revi5t t\s les #c ans #a_/b environ1 t\s les #abjj j\rs3 aussi l'appelle-t-on la comte des #abjj j\rs4 ,elle fut dc\v]te p> ,m4 ,pons1 ,m>seille1 en #ahah4 ,m4 ,enke fut celui qui en calcula t\s les lm5ts et en con/ata la priodicit4 #cgg4 ,,com,,te ,,de ,,bi,,la4 ,la troisime plante priodique fut dc\v]te le #bg fvri] #ahbf1 ,johannisb]g1 p> ,m4 ,bila1 capita9e autri*i54 ,la dure de sa rvolution e/ de #f ans #c_/d2 elle a t obs]ve en #ahdf et en #aheb4 ,,son ,d,,d\blem5t4 ,la comte de ,bila1 qui n'a pas de noyau1 a prs5t un s+uli] phnomne son app>ition en #ahdf3 elle s'e/ dd\ble4 ,c'e/- -dire qu'on a vu deux comtes semblables1 trs-vois9es l'une de l'autre1 sans communication app>5te1 et dcrivant s5siblem5t l'orbite assigne la plante primitive4 ,le dd\blem5t a p]si/ l'app>ition de #aheb2 on en ignore la cause4 ,l'orbite de la comte de ,bila c\pe le plan de l'cliptique peu prs la di/ance qui n\s sp>e du soleil4 ,si la t]re s'tait tr\ve en #ahcb au po9t de r5contre des deux orbites1 en mme temps que la comte1 il y aurait eu collision2 mais la t]re tait alors assez loigne de ce po9t4 ,depuis cette poque les p]turbations du m\vem5t de la comte ont fait disp>atre t\tes *ances de r5contre4 ce sujet n\s rem>qu]ons que la masse des comtes e/ tellem5t faible1 qu'une p>eille collision n'e/ pas cra9dre4 ,si la t]re r5contrait une comte1 elle la trav]s]ait probablem5t sans s'en ap]cevoir1 du mo9s quant aux effets mcaniques 7n #cgb74 #cgh4 ,,com,,te ,,de ,,faye4 ,la quatrime comte priodique a t obs]ve p> ,m4 ,faye1 ,p>is1 le #bb novembre #ahdc4 ,la dure de sa rvolution e/ peu prs #g ans #a_/b4 ,dans ces d]ni]s temps on a tr\v plusieurs autres comtes p\r lesquelles les mmes circon/ances 7la =me des orbites7 font s\ponn] la priodicit4 ,mais ces comtes ne devront tre classes df9itivem5t p>mi les comtes priodiques que lorsqu'on les aura vues rev5ir au mo9s une fois leur prihlie aprs avoir fait une rvolution complte aut\r du soleil4 ,,ph,,nom,,ne ,,des ,,m>,,es4 #cgi4 ,,description ,,du ,,ph,,nom,,ne4 ,flux et reflux2 haute et basse m]4 ,ab/raction faite des ondulations accid5telles plus ou mo9s =tes que l'action des v5ts produit sa surface1 la m] n'e/ jamais compltem5t immobile2 anime d'un m\vem5t cont9u et priodique1 elle s'lve et s'abaisse alt]nativem5t2 la dure d'une de ces oscillations e/ de #ab heures #a_/b environ4 ,p5dant la premire moiti de cette oscillation1 la m] monte cont9uellem5t p>tir d'une c]ta9e hauteur m9imum2 en montant elle s'avance v]s ses rivages qu'elle t5d envahir1 ref\lant l'eau des fleuves leurs emb\*ures2 c'e/ le flux ou le flot4 ,p>v5ue une c]ta9e hauteur maximum1 la m] cesse de mont]2 on dit alors qu'elle e/ haute ou ple9e4 p>tir de l 1 elle se met desc5dre durant #f heures #a_/d2 en desc5dant1 elle se retire des rivages jusqu' une assez gr&e di/ance2 c'e/ le reflux4 ,arrive a9si un c]ta9 niveau m9imum1 la m] cesse de desc5dre2 on dit alors qu'elle e/ basse4 ,puis elle recomm5ce mont]4 ,p,,riode ,,des ,,m>,,es4 ,n\s avons indiqu approximativem5t la priode des m>es2 p\r tre plus exact1 n\s dirons3 la priode des m>es1 c'e/- -dire l'int]valle de deux hautes m]s conscutives e/ de #ab;h #bem #dds4 ,le mom5t de la basse m] divise cette dure en deux p>ties 9gales2 ,bre/1 p> exemple1 la m] met #af m9utes de plus mont] qu' desc5dre2 au ,havre1 la diffr5ce e/ de #b;h #hm4 ,la d\ble priode des m>es1 compr5ant deux hautes m]s et deux basses m]s1 e/ prcism5t gale au temps qui sp>e deux ret\rs conscutifs de la lune au mridi5 suprieur4 #chj4 ,,v>iations ,,de ,,la ,,hauteur ,,des ,,m>,,es4 ,l'amplitude de ces oscillations de la m] v>ie avec les poques p\r le mme lieu1 et sa valeur moy5ne *ange qu& on passe d'un lieu un autre4 ,la hauteur de la ple9e m] v>ie *aque j\r en un lieu donn2 elle e/ la plus gr&e l'poque des syzygies1 et la plus petite l'poque des quadratures4 ,mais la plus gr&e hauteur n'a pas lieu prcism5t au mom5t d'une syzygie2 elle n'a lieu qu'environ #cf heures aprs2 c'e/ aussi #cf heures aprs une quadrature que se produit la m>e la plus basse4 ,plus la m] s'lve lorsqu'elle e/ ple9e1 plus elle desc5d dans la basse m] qui suit4 ,on nomme m>e totale la demi-somme de deux ple9es m]s conscutives au-dessus de la basse m] int]mdiaire2 ,la m>e totale atte9t en moy5ne1 ,bre/1 #fmt41#bdij dans les syzygies1 et #cm1#jiij seulem5t dans les quadratures4 ,la gr&eur de la m>e totale v>ie avec la di/ance de la lune la t]re2 elle augm5te qu& la lune se rappro*e1 dim9ue qu& la lune s'loigne4 ,la v>iation de la di/ance de la lune la t]re au-dessus et au-dess\s de sa valeur moy5ne e/1 comme on l'a vu1 d'environ #a_/ae de cette valeur moy5ne2 la v>iation correspondante de la m>e totale1 dans les syzygies1 e/ d'environ #c_/bf de sa valeur moy5ne4 ,en valeur absolue1 cette v>iation e/ ,bre/ d'environ #jm1#hhc2 de sorte que l'effet du *angem5t de di/ance de la lune sur les m>es totales e/ dans ce port de #am1#gff4 ,la v>iation de la di/ance du soleil la t]re ex]ce aussi une c]ta9e influ5ce sur la hauteur des m>es2 mais elle e/ bi5 mo9s s5sible4 ,t\tes *oses gals d'ailleurs1 il rsulte de cette v>iation que les m>es des syzygies sont plus gr&es1 et celles des quadratures plus petites en hiv] qu'en t4 7,on sait qu'en hiv] le soleil e/ plus prs de n\s qu'en t74 ,les dcl9aisons du soleil et de la lune ont aussi de l'influ5ce sur les m>es4 ,les m>es des syzygies sont d'autant plus =tes1 et celles des quadratures d'autant plus faibles1 que la lune et le soleil sont plus vois9s de l'quateur4 ,a ,bre/1 la hauteur de la m>e totale1 aux qu9oxes1 e/ plus =te qu'aux sol/ices1 de #jm1#ge environ2 la m>e totale des quadratures e/ plus petite de la mme quantit dans les mmes circon/ances4 #cha4 ,,tablissem5t ,,du ,,port4 ,aux qu9oxes1 qu& la lune1 n\velle ou ple9e1 se tr\ve sa moy5ne di/ance de la t]re1 la ple9e m] n'arrive pas prcism5t au mom5t du passage de l'a/re au mridi52 elle suit le mom5t du midi vrai ou de m9uit d'un int]valle de temps qui v>ie d'un port un autre1 mais qui e/ con/ant p\r le mme port4 ,le ret>d de la ple9e m] des syzygies sur le midi vrai ou le m9uit1 l'poque des qu9oxes1 en un lieu donn1 e/ ce qu'on nomme l'tablissem5t du port4 ,l'tablissem5t du port s]t dt]m9] les heures des m>es relativem5t aux phases de la lune4 ,n\s indiquons dans le tableau suivant la valeur de l'tablissem5t p\r un c]ta9 nombre de ports de l',ocan et de la ,man*e4 ,n\s y joignons l'indication de la hauteur moy5ne des m>es des syzygies p\r *aque port1 af9 qu'on voie comm5t cette hauteur v>ie avec la disposition des lieux et la configuration des ctes4 ,,noms ,,des ,,ports4 ,,tablissem5t ,,hauteur du port4 moy5ne de la m>e aux syzygies4 ,bayonne 7emb\*ure de l',ad\r7 #c;h #cjm #bm1#hj ,royan 7emb\*ure de la ,gironde7 #d #a #d1gj ,sa9t-,nazaire 7emb\*ure de la ,loire7 #c #de #e1cf ,lori5t #c #cj #d1dh ,bre/ #c #de #f1be ,sa9t-,malo #f #j #aa1cf ,granville #f #cj #ab1aj ,*]b\rg #g #de #a1fd ,le ,havre 7emb\*ure de la ,se9e7 #i #ae #a1ad ,dieppe #aj #cj #a1hj ,b\logne #aj #dj #g1ib ,calais #aa #de #f1bd ,dunk]que #aa #de #e1cf #chb4 ,,ret>d ,,j\rnali] ,,des ,,m>,,es4 ,n\s avons dit que la d\ble priode du phnomne des m>es1 correspondant une rvolution diurne de la lune1 e/ de #bd;h #ejm #bhs 7temps solaire moy574 ,il rsulte de l que l'heure de la ple9e m] doit ret>d] *aque j\r de #ejm #bhs4 ,ce n'e/ l qu'une moy5ne2 ce ret>d j\rnali] de la ple9e m] v>ie avec les phases de la lune2 il e/ de #cim seulem5t aux syzygies1 et de #gem v]s les quadratures4 ,,influ5ce ,,de ,l',,t5due ,,de ,,la ,,m]4 ,les m>es ne sont s5sibles et considrables que dans les va/es m]s1 comme les deux ocans et les golfes qu'ils =m5t4 ,mais dans les petites m]s1 intrieures ou peu prs intrieures1 comme la m] ,noire et la m] ,caspi5ne1 il n'y a pas de m>es4 ,dans la ,mdit]rane elle-mme1 les m>es sont =t peu s5sibles4 #chc4 ,,causes ,,des ,,m>,,es4 ,ce sont les actions comb9es de la lune et du soleil sur les eaux de la m] qui produis5t le phnomne des m>es4 ,l'action de la lune e/ prpondrante2 c'e/ ce qui fait qu'il y a une liaison intime entre les circon/ances du phnomne des m>es et celles du m\vem5t de la lune aut\r de la t]re4 ,n\s allons entr] dans quelques dveloppem5ts sur ces causes des m>es4 #chd4 ,,causes ,,du ,,ph,,nom,,ne ,,des ,,m>,,es4 ,p\r n\s r5dre compte de ces causes1 n\s p\vons sans inconvni5t considr] la t]re comme un noyau solide sphrique entirem5t rec\v]t p> les eaux de la m]4 ,celles-ci obissant la seule attraction du noyau solide1 c'e/- -dire la pesanteur t]re/re1 doiv5t se dispos] aut\r de ce noyau de manire que leur surface soit exactem5t sphrique4 ,illu/ration3 #bij1 ,fig4 #acc ,t5ons compte ma9t5ant de l'attraction de la lune4 ,soi5t ,t et ,l les c5tres de la t]re et de la lune4 ,la figure reprs5te une section du noyau solide et de son enveloppe liquide p> un plan m5 p> la droite ,,tl4 ,en v]tu du pr9cipe de la gravitation univ]selle 7n #cbc71 la lune attire t\tes les molcules du noyau solide comme si la masse tait ramasse au c5tre1 c'e/- -dire avec une int5sit fm_/d 7f e/ l'attraction de l'unit de mass l'unit de di/ance1 m la masse de la molcule1 et la di/ance ,,tl74 ,la molcule solide a se meut comme si elle tait attire p> cette =ce fm_/d4 ,la molcule liquide ,a1 qui e/ libre1 e/ attire p> cette =ce fm_/7d-r71 qui correspond sa di/ance ,,la d r du c5tre de la lune4 ,cette =ce fm _/ 7d-r7 plus gr&e que fm _/ d peut tre considre comme la somme de deux =ces fm _/ d1 fm _/ 7d-r7-fm _/ d agissant t\tes deux dans le s5s ,,al4 ,la =ce fm _/ d agissant la fois sur la molcule solide a et sur la molcule liquide ,a les fait se m\voir avec la mme vitesse1 et s'il n'y avait que cette =ce1 les molcules a et ,a se m\vant avec la mme vitesse cons]v]ai5t leurs positions relatives4 ,l'eau ,a ne s'c>t]ait pas du fond a4 ,mais il faut t5ir compte de l'autre =ce fm _/ 7d-r7-fm _/ d qui1 n'agissant que sur ,a1 t5d l'c>t] du noyau solide dans le s5s ,,al4 ,mais cette molcule ,a e/ en mme temps sollicite dans le s5s contraire ,,at p> la pesanteur qui e/ plus gr&e que la =ce fm _/ 7d-r7-fm _/ d4 ,celle-ci a donc p\r effet de dim9u] la pesanteur de sa propre valeur4 ,si n\s considrons de mme t\tes les molcules liquides de l'arc ,,ac et de l'arc ,,ac'1 n\s arriv]ons p\r *acun la mme conclusion4 ,l'effet de l'attraction lunaire se rduit une dim9ution de l'effet de la pesanteur t]re/re sur l molcule4 ,mais cette dim9ution de la pesanteur e/ de plus en plus petite mesure qu'on s'avance de ,a v]s ,c ou de ,a v]s ,c'2 c> ces molcules sont de plus en plus loignes de la lune1 dont l'action e/ mo9dre1 et l'attraction de la lune au lieu d'tre directem5t oppose la pesanteur1 fait avec la direction de celle-ci des angles de plus en plus gr&s4 ,en rsum1 l'effet de l'attraction lunaire sur les molcules du demi-c]cle liquide1 e/ de dim9u] 9galem5t les effets de la pesanteur4 ,celle-ci agit sur ces molcules avec une int5sit qui va en dim9uant de ,a v]s ,c et de ,a v]s ,c'4 ,la mme *ose se passe sur la demi-circonfr5ce ,,cbc'4 ,la molcule b du noyau solide t5d se m\voir v]s la lune comme si elle tait sollicite p> une =ce gale fm _/ d4 ,la molcule liquide ,b e/ sollicite dans le mme s5s p> une attraction gale fm_/7d r7 plus petite que fm_/d4 ,mais cette attraction peut tre considre comme la diffr5ce de deux =ces1 l'une gale fm_/d agissant dans le s5s ,,bl1 l'autre gale fm_/d - fm_/7d r7 qui agit en s5s contraire4 ,la =ce fm_/d qui agit la fois sur les molcules b et ,b dans ce mme s5s leur imprime des vitesses gales et ne peut *ang] la di/ance qui les sp>e4 ,cette di/ance ne peut donc tre altre que p> la seconde =ce fm_/d - fm_/7d r71 qui agit dans le s5s de ,,tb prolonge1 c'e/- -dire en s5s contraire de la pesanteur4 ,cette =ce t5d donc dim9u] l'action de la pesanteur sur la molcule liquide ,b4 ,si on considre de mme successivem5t les molcules du quadrant ,,bc et celles du quadrant ,,bc'1 on arrive la mme conclusion4 ,l'attraction de la lune sur ces molcules a p\r effet de dim9u] l'effet de la pesanteur2 mais elle dim9ue la pesanteur de quantits de plus en plus petites mesure que l'on s'avance de ,b v]s ,c ou de ,b v]s ,c'1 p> les raisons indiques propos des quadrants liquides ,,ac et ,,ac'4 ,en df9itive l'anneau liquide ,,acbc' e/ compos de molcules sollicites p> la pesanteur 7=ce c5trale7 dim9ue p> des =ces contraires 7=ces c5trifuges71 qui vont en dim9uant de ,a v]s ,c et v]s ,c'1 de ,b v]s ,c et v]s ,c'4 ,cet anneau liquide peut tre comp> un anneau d'aci] qu'on fait t\rn] aut\r d'un axe p\r dmontr] p> expri5ce les effets de la =ce c5trifuge4 ,les molcules de cet anneau sont aussi sollicites p> des =ces c5trifuges 9gales qui dim9u5t de l'quateur v]s *aque ple 7extrmit de l'axe74 ,les deux anneaux sont exactem5t dans les mmes conditions4 ,or l'anneau d'aci] s'allonge v]s les po9ts o la =ce c5trifuge e/ la plus gr&e1 et s'aplatit v]s les po9ts o cette =ce e/ nulle4 ,l'anneau liquide doit donc s'allong] v]s ,a et v]s ,b et s'aplatir v]s ,c et v]s ,c'4 ,mais en ,a et en ,b l'anneau s'allonge1 l'eau s'loigne du noyau solide1 c'e/- -dire du fond2 elle monte1 il y a m>e haute4 ,en ,c et en ,c' o l'anneau s'aplatit1 la surface de l'eau se rappro*e du noyau solide1 c'e/- -dire du fond1 la m] baisse2 elle desc5d1 il y a basse m]4 ,si la lune re/ait en place1 l'effet s]ait p]man5t2 la m] s]ait t\j\rs haute en ,a et en ,b1 basse en ,c et ,c'1 moy5ne au po9t int]mdiaire4 ,mais la lune fait le t\r de la t]re en ,c et en ,c' dans #bd;h-#a_/b4 ,de l les v>iations de niveau4 ,la m>e se dplace progressivem5t2 le flot suit la m>*e de la lune4 #che4 ,,valeur ,,de ,,la ,,=ce ,,qui ,,s\l,,ve ,,la ,,m]4 ,n\s avons vu que la =ce qui fait mont] la m] en ,a e/ fm_/7d - r7 - fm_/d4 ,or fm_/7d - r7 - fm_/d fmd - 7d - r7_/d7d - r7 fm7#b;dr - r7_/d7d - r7 on sait qu'en moy5ne d #fjr ou r #a_/fj d2 on peut donc1 sans trop gr&e erreur1 nglig] r vis- -vis de #b;dr au numrateur1 et r vis- -vis de d au dnom9ateur 7d'autant plus que les effets de cette modification se comp5s5t en p>tie72 en agissant a9si on tr\ve1 p> approximation1 que la =ce en "q a p\r expression #b;fmdr_/d #b;fmr_/d4 ,de mme en ,b1 n\s avons la =ce fm_/d - fm_/7d r7 fm7d r7 - d_/d7d r7 fm7#b;dr r7_/d7d r7 qui1 d'aprs les mmes considrations1 peut tre exprime trs-approximativem5t p> le mme nombre #b;fmr_/d4 ,la =ce qui s\lve la m] en ,a et en ,b e/ proportionnelle la masse m de la lune2 et v>ie en raison inv]se du cube de la di/ance de cet a/re la t]re4 #chf4 ,,effets ,,de ,,la ,,rotation ,,de ,,la ,,t]re ,,sur ,,elle-,m,,me ,,et ,,du ,,m\vem5t ,,de ,,translation ,,de ,,la ,,lune ,,aut\r ,,de ,,la ,,t]re4 ,n\s avons suppos la t]re et la lune immobiles dans une de leurs positions relatives4 ,si cette hypo?se tait vraie1 la surface des eaux pr5drait d'une manire p]man5te la =me elliptique que n\s v5ons d'indiqu]1 et se ma9ti5drait en quilibre dans cette position4 ,mais1 comme on le sait1 la t]re t\rne sur elle-mme en #bd heures dans le s5s de la fl*e 7latrale71 et la lune t\rne dans le mme s5s aut\r de la t]re en #bg j\rs #a_/b4 ,de l un c]ta9 m\vem5t rsultant de la lune p> rapport la t]re2 t\t se passe exactem5t comme si la lune p>tant de la position ,l 7fig4 #acc7 t\rnait d'occid5t en ori5t 7dans le s5s de la fl*e7 aut\r du c5tre ,t de la t]re1 faisant une rvolution en #bd;h #ejm #bhs4 ,n\s p\vons1 p\r plus de simplicit1 suppos] que la dcl9aison de la lune tant nulle1 celle-ci t\rne aut\r de la t]re1 sur le plan de l'quateur1 qui s]ait p> exemple le plan de la figure #acc4 ,en considrant cet a/re dans *acune de ces positions successives1 on voit que le gr& axe de l'ellipse liquide doit t\j\rs tre dirig suivant ,,lt2 ce gr& axe et p> suite l'ellipse elle-mme t\rn]ont donc avec la lune4 ,p> suite1 qu& cet a/re1 au b\t de #f;h #abm #cgs1 ayant t\rn de #ij1 se tr\v]a au mridi5 de ,c sur la direction ,,tg prolonge1 ce s]a en ,c et en ,d que l'ellipse s]a allonge1 t&is qu'elle s]a aplatie en ,a et en ,b4 ,il y aura m>e haute en ,c et en ,d1 et m>e basse en ,a et en ,b4 ,comme t\t cela e/ arriv progressivem5t1 la m] a mont p5dant ces #f;h #abm #cgs en ,c et en ,d1 t&is qu'elle desc5dait en ,a et en ,b4 ,de plus1 dans cet int]valle1 la ple9e m] a eu lieu successivem5t p\r t\s les lieux situs entre ,a et ,c1 ou entre ,b et ,d1 qu& la lune a pass au mridi5 suprieur des uns et au mridi5 infrieur des autres4 ,aprs un n\vel int]valle de #f;h #abm #cgs la lune arrive au mridi5 suprieur de ,b qui e/ le mridi5 infrieur de ,a2 il y a de n\veau haute m] en ,b et en ,a1 et basse m] en ,c et en ,d3 la m] a mont aux premi]s lieux et baiss dans les d]ni]s2 la ple9e m] a eu lieu dans l'int]valle successivem5t p\r les lieux situs entre ,c et ,b et entre ,d et ,a4 ,dans les #f;h #abm #cgs suivantes1 la lune se r5d du mridi5 de ,b au mridi5 de ,d2 on voit ce qui arrive2 puis de mme qu& la lune va du mridi5 de ,d au mridi5 de ,a4 ,ceci explique comm5t l'int]valle de deux hautes m]s conscutives1 en *aque lieu de la t]re1 e/ prcism5t de #ab;h #bem #ads2 en mme temps se tr\ve explique l'asc5sion progressive des eaux de la m]1 de la basse m] la haute m]4 #chg4 ,,action ,,du ,,soleil ,,sur ,,les ,,eaux ,,de ,,la ,,m]4 ,n\s avons suppos que la lune agissait seule de l'extrieur sur les eaux de la m]2 mais videmm5t le soleil1 qui se tr\ve vis- -vis de la t]re dans des conditions analogues celles que n\s v5ons de considr] quant la lune1 doit attir] les eaux de la m] et produire sur leur masse un effet t\t fait analogue celui que produit la lune4 ,nos explications des n #chd et #che s'appliqu5t de po9t en po9t au soleil2 il suffit de remplac] la masse m de la lune et la di/ance d ,,tl p> la masse ,m du soleil et la di/ance ,d ,,/ de ce d]ni] a/re la t]re4 ,le soleil1 se tr\vant au mridi5 d'un lieu ,a1 t5dra y s\lev] la m] avec une =ce que l'on peut valu] trs-approximativem5t #b;fmr_/,d4 ,en considrant spcialem5t le soleil vis- -vis de la t]re1 n\s tr\vons donc qu'il doit y avoir une m>e solaire de mme qu'il y a une m>e lunaire4 ,il faut de mme avoir g>d au *angem5t des positions du soleil p> rapport la t]re4 #chh4 ,si on comp>e la =ce avec laquelle la lune1 se tr\vant au mridi5 d'un lieu1 y s\lve les eaux1 la =ce analogue p\r le soleil1 on tr\ve le rapport3 7#b;fmr_/d7 _/ 7#b;f,mr_/,d7 7m_/d7_/ 7,m_/,d7 7m_/,m7 7,d_/d74 ,or la masse de la t]re tant prise p\r unit1 on a vu que la masse ,m #ceejjj 7n #bja7 et m #a_/ha 7n #bfe72 d'ailleurs ,d #djj d1 d'o ,d_/d #djj4 ,donc le rapport ci-dessus des =ces que n\s comp>ons e/ approximativem5t gal 7#a_/ceejjj #ha7 #djj2 environ #b1je4 ,a9si la m>e lunaire e/ environ le d\ble de la m>e solaire4 #chi4 ,,actions ,,comb9,,es ,,des ,,deux ,,a/res2 ,,effets ,r,,sultants4--,on explique en mcanique comm5t le m\vem5t total d'un sy/me s\mis deux =ces e/ la rsultante des m\vem5ts p>tiels que ces =ces considres l'une aprs l'autre lui imprim5t respectivem5t2 donc les deux flux p>tiels1 produits p> la lune et le soleil1 se comb95t sans se tr\bl]1 et c'e/ de cette comb9aison que rsulte le flux rel qu'on obs]ve dans les ports4 ,mais comme les priodes des deux phnomnes ne sont pas les mmes1 l'in/ant de la m>e solaire n'e/ pas t\j\rs le mme que celui de la m>e lunaire4 ,si1 une c]ta9e poque1 les deux a/res passant ensemble au mridi51 les deux m>es concid5t1 la m>e lunaire suivante ret>d]a sur la m>e solaire de l'excs du demi-j\r lunaire sur le demi-j\r solaire1 c'e/- -dire de #bem #ads4 ,les ret>ds iront en s'accumulant1 au b\t de #g;j #a_/d environ1 ils s]ont de #f;h #a_/d peu prs1 et la ple9e m] lunaire concid]a avec la basse m] solaire1 et vice v]sa2 ce sont ces diffr5ces qui produis5t les v>iations des hauteurs de m>es1 suivant les phases de la lune4 ,a9si1 qu& la conjonction le soleil et la lune pass5t ensemble au mridi5 du lieu ,a 7fig4 #acc71 leurs actions s'aj\t5t puisqu'elles ont lieu dans le mme s5s2 c'e/ ce qui produit les gr&es m>es des syzygies#adg4 ,note #adg3 ,on peut encore2 si on veut1 suppos] que les dcl9aisons du soleil et de la lune tant nulles en mme temps1 ces a/res t\rn5t t\s deux aut\r de la t]re sur le plan de l'quateur cle/e4 ,lorsque1 au contraire1 une quadrature1 les deux a/res pass5t au mridi5 du lieu ,a1 #f heures de di/ance1 l'un d'eux y passant t5d y dt]m9] une lvation de la m]1 t&is que l'autre qui e/1 en ce mom5t1 #ij de di/ance en avant ou en arrire1 t5d produire une dpression au mme lieu2 les deux actions se contr>i5t le plus possible l'une l'autre2 la rsultante e/ la m>e des quadratures1 qui e/ p> consqu5t la plus faible de t\tes4 ,entre une quadrature et une syzygie1 la hauteur de la m>e doit v>i] progressivem5t du m9imum qui correspond la premire au m9imum qui correspond l'autre2 le contraire a lieu d'une syzygie une quadrature4 ,comme d'ailleurs c'e/ l'attraction lunaire qui e/ la plus gr&e 7n #chh71 c'e/ elle qui rgle pr9cipalem5t la m>e rsultante1 la m>e effective4 ,c'e/ ce qui fait que dans un temps donn on obs]ve autant de m>es qu'il y a de passages de la lune1 tant au mridi5 suprieur du lieu qu' son mridi5 infrieur4 #cij4 ,,ret>d ,,des ,,m>,,es ,si1 comme n\s l'avons suppos1 la m] rec\vrait p>t\t la t]re une gale pr(ondeur1 si elle n'pr\vait aucun ob/acle dans ses m\vem5ts1 *aque m>e p>tielle aurait lieu au mom5t o l'a/re qui la produit a sa plus gr&e action1 c'e/- -dire qu& il passe au mridi5 du lieu considr2 la m>e rsultante 7la m>e effective7 aurait lieu prcism5t au mom5t indiqu p> la ?orie de la comb9aison des deux actions4 ,p> exemple1 aux syzygies1 la haute m] aurait lieu au mom5t mme o le soleil et la lune p>vi5n5t ensemble au mridi54 ,mais comme la m] n'enveloppe pas la t]re de t\tes p>ts1 que sa pr(ondeur e/ lo9 d'tre p>t\t la mme1 qu'elle e/ gne dans ses m\vem5ts1 les *oses ne se pass5t pas a9si4 ,l'action de la lune ou du soleil s'ex]ce pr9cipalem5t avec une action prpondrante au milieu de l',ocan1 l o les eaux sont peu prs dans les conditions que n\s avons supposes dans notre explication4 ,le m\vem5t que cette action dt]m9e1 les ondes qui se produis5t en consqu5ce la surface des eaux1 se propag5t de pro*e en pro*e1 et le m\vem5t f9it p> se faire s5tir sur les ctes2 mais il faut p\r cela un temps assez long2 l'expri5ce et la ?orie montr5t qu'il ne faut pas mo9s de #cf heures4 ,a9si1 p> exemple1 la haute m] d'une syzygie n'a lieu sur les ctes qu'environ un j\r et demi aprs le mom5t o les actions associes des deux a/res ont comm5c imprim] aux eaux de l',ocan le m\vem5t ondulatoire qui se manife/e n\s p> cette m>e1 c'e/- -dire un j\r et demi aprs le mom5t mme de la conjonction4 ,la mme *ose a lieu p\r t\tes les m>es4 #cia4 ,,tablissem5t ,,du ,,port4 ,ce que n\s v5ons de dire s'applique t\te l't5due des ctes de l',ocan4 ,s'il n'y avait pas d'autre cause de ret>d1 l'heure de la m>e s]ait la mme p\r t\s les ports de ,france situs sur cette m]4 ,mais il y a encore le ret>d connu s\s le nom d'tablissem5t du port1 dont n\s avons p>l n #cha4 ,ce ret>d1 con/ant p\r *aque port1 mais diffr5t en gnral d'un port l'autre1 dp5d de la configuration des ctes et de la situation du port relativem5t aux ctes de l',ocan sur lesquelles le flot arrive d'abord4 ,lorsque la m] devi5t haute l'oue/ de la ,france1 dans les environs de ,bre/1 le flot de la ple9e m] s'avance peu peu dans la ,man*e2 cette petite m] se tr\vant brusquem5t ress]re p> la presqu'le de ,cot5t91 le flot monte contre la b>rire qui s'oppose sa m>*e1 et il en rsulte des m>es extrmem5t gr&es sur les ctes de la baie de ,cancale1 et notamm5t ,granville4 ,de l le flot cont9ue s'avanc]1 et la ple9e m] a lieu successivem5t ,*]b\rg1 au ,havre1 ,dieppe1 ,calais1 etc4 ,l'tablissem5t du port e/ d'autant plus gr& p\r l'un de ces ports que celui-ci e/ plus loign du po9t de d"p du flot dont n\s dcrivons la m>*e progressive4 ,cette progression e/ s5sible sur le tableau de la page #bhd4 ,ce que n\s v5ons de dire de la ,man*e1 considr comme un golfe o les eaux de l',ocan pntr5t assez l>gem5t1 s'applique aux ports qui sont au fond d'une baie ou d'une rade1 ou bi5 une c]ta9e di/ance de l'emb\*ure d'une rivire1 dont le lit e/ plus ou mo9s ress]r4 ,le flot1 arriv l'entre de la baie ou l'emb\*ure de la rivire1 met un c]ta9 temps arriv] successivem5t une di/ance plus ou mo9s gr&e4 ,de l 1 p> exemple1 la diffr5ce des heures de la haute m] ,sa9t-,nazaire1 ,paimbuf et ,nantes1 sur la ,loire2 ,royan et ,bordeaux1 sur la ,gironde4 #cib4 ,p\r t]m9]1 n\s obs]v]ons que les diffr5ces entre les hauteurs moy5nes de la m>e dans les diffr5ts ports sont dues la configuration des ctes1 aux ob/acles qu'pr\v5t les ondes p\r se dvelopp] librem5t4 7,v41 p> exemple1 ce qui arrive p\r les m>es de la baie de ,cancale47 #cic4 ,n\s avons encore dit qu'il n'y a pas de m>e dans la m] ,noire ni dans la m] ,caspi5ne2 que celles qui ont lieu dans la ,mdit]rane sont pe9e s5sibles4 ,cela ti5t ce que ces m]s sont p\r a9si dire isoles et trop petites4 ,n\s avons vu que le phnomne des m>es e/ un effet de la diffr5ce des attractions ex]ces p> la lune et le soleil sur les div]ses p>ties de la surface des eaux2 cette diffr5ce des attractions rsulte elle-mme de la diffr5ce des di/ances la lune des po9ts de la surface liquide4 ,p\r que l'effet en "q1 c'e/- -dire la m>e1 soit s5sible sur une m] isole1 il faut videmm5t que la diffr5ce des di/ances relatives aux div]s po9ts de cette m] soit assez considrable1 c'e/- -dire que cette m] soit gr&e4 ,,note4 ,dt]m9ation ,,de ,,la ,,p>allaxe ,,du ,,soleil p> l'obs]vation d'un passage de ,vnus sur cet a/re4 #cid4 ,les passages de ,vnus sur le soleil (fr5t le moy5 le plus exact que n\s connaissions de mesur] la p>allaxe du soleil1 p> suite la di/ance de cet a/re la t]re 7n #bjj71 et enf9 les dim5sions de notre sy/me plantaire4 ,les passages de #agfa et de #agfi1 surt\t le d]ni]1 ont t obs]vs avec so9 p> des a/ronomes de div]ses nations4 ,ce sont ces obs]vations qui ont f\rni la valeur moy5ne1 #h1eg1 que n\s avons indique1 n #aii1 p\r la p>allaxe horizontale du soleil4 ,n\s allons donn] un ap]u de la m>*e qui a t suivie1 et dont la premire ide e/ due ,halley4 ,au mom5t d'un passage1 ,vnus se tr\ve deux fois et demie plus rappro*e de la t]re que du soleil1 ,,vs #ba_/b,,vt1 ou ,,vs_/,,vt #b #a_/b4 7fig4 #abh7 ,il en rsulte1 comme le montre la figure1 que deux obs]vateurs1 placs en deux endroits de la t]re1 ,a et ,b1 suffisamm5t loigns l'un de l'autre1 voi5t ,illu/ration3 page #bii1 fig4 #abh ,vnus1 ,v1 dcrire deux cordes1 s5siblem5t diffr5tes du disque solaire 7,,mn1 ,,pq72 un mme in/ant1 p> exemple1 ces obs]vateurs voi5t respectivem5t la plante se projet] en deux po9ts diffr5ts1 ,v1 ,v4 ,supposons1 p\r fix] les ides1 que les lieux d'obs]vation1 ,a et ,b1 soi5t situs aux extrmits d'un diamtre de la t]re1 et faisons ab/raction du m\vem5t de rotation de celle-ci4 ,*aque obs]vateur peut mesur] la corde qu'il voit dcrire l'ombre de la plante sur le disque solaire 7le m\vem5t angulaire de la plante tant p>faitem5t connu1 le temps du passage fait connatre l'espace p>c\ru sur le disque74 ,les deux cordes tant connues1 on tr\ve aism5t leur di/ance ,v',v4 ,connaissant cette di/ance ,v',v1 on dt]m9e l'angle s\s lequel elle s]ait vue de la t]re#adh4 ,on a tr\v #dc peu prs p\r la valeur de cet angle4 7,la di/ance ,v',v1 e/ trs-exagre dans notre figure2 en ralit elle e/ vue de la t]re s\s un angle de #dc environ1 t&is que le diamtre du disque e/ vu s\s un angle de #cb'47 ,note #adh3 ,on sait le temps qu'il faut ,vnus1 l'poque de la conjonction infrieure1 p\r faire vis- -vis de la t]re un *em9 angulaire gal au demi-diamtre app>5t du soleil3 ,en comp>ant ce temps la dure du passage de ,vnus p\r *aque obs]vateur1 on a le rapport qui exi/e entre la corde qu'il voit dcrire l'ombre et le diamtre du disque solaire4 ,imag9ons qu'on con/ruise un c]cle reprs5tant ce disque2 on p\rra y reprs5t] proportionnellem5t les deux cordes ,,mn1 ,,pq1 l'aide de leurs rapports au diamtre4 ,la di/ance de ces deux cordes sur la figure tant comp>e au diamtre du c]cle1 on aurait le rapport de la di/ance angulaire des po9ts ,v1 ,v1 vus de la t]re1 au diamtre app>5t du soleil2 d'o on dduit cette di/ance angulaire 7#dc74 ,comme cette di/ance vaut prcism5t #e fois la p>allaxe du soleil 7,v4 le texte71 on connatrait cette p>allaxe4 ,en faisant des calculs correspondant ces con/ructions1 les a/ronomes sont arrivs un rsultat plus prcis4 ,cela pos1 obs]vons que les triangles semblables ,,vv',v1 ,,avb donn5t3 ,v',v_/,,ab ou ,v',v_/#br ,,vv'_/,,av ,,vs_/,,vt4 ,or1 n\s savons que ,,vs_/,,vt #b #a_/b #e_/b1 donc ,v',v_/#br #e_/b ou ,v',v_/r #e4 ,on conclut de l que l'angle de #dc s\s lequel la droite ,v',v e/ vue d'une di/ance gale celle qui sp>e la t]re du soleil e/ gal #e fois l'angle s\s lequel le rayon r de la t]re s]ait vu de la mme di/ance4 ,mais ce d]ni] angle n'e/ autre *ose que la p>allaxe du soleil2 donc la p>allaxe du soleil e/ gale au #e;e de la valeur connue #dc2 ,p #dc_/e1 peu prs4 ,,app5dice4 ,,explication ,,des ,,alt]natives ,,de ,,j\r ,,et ,,de ,,nuit1 ,,des ,,9,,galit,s ,,des ,,j\rs ,,et ,,des ,,nuits1 ,,etc41 ,,dans ,l',,hypo?,,se ,,du ,,m\vem5t ,r,,el ,,de ,,la ,,t]re4 #cie4 ,la ralit du d\ble m\vem5t de la t]re devi5t encore plus vid5te qu& on explique dans cette hypo?se t\s les faits1 t\s les phnomnes dont n\s n\s sommes occup dans ce *apitre2 les autres raisons que n\s avons de croire ce m\vem5t ont alors t\te leur valeur 7n #bbc74 ,n\s ne p\vons entrepr5dre ici cette explication dtaille2 cela n\s mn]ait trop lo92 n\s expliqu]ons seulem5t les phnomnes qui n\s ont pr9cipalem5t occup4 ,n\s avons tabli que le m\vem5t diurne du soleil et son m\vem5t app>5t de translation sur une orbite elliptique1 peuv5t =t bi5 n'tre que des app>5ces dues la rotation de la t]re et son m\vem5t annuel de translation4 ,n\s allons montr] que les alt]natives du j\r et de la nuit1 leurs dures v>iables et 9gales1 aussi bi5 que les v>iations de la temprature1 s'expliqu5t p>faitem5t dans l'hypo?se d'un m\vem5t rel de la t]re tel que n\s v5ons de l'indiqu]4 #cif4 #a ,,alt]natives ,,de ,,j\r ,,et ,,de ,,nuit4 ,la rotation diurne de la t]re aut\r d'un axe c5tral ,,pp'1 en face du soleil suppos fixe1 explique p>faitem5t les alt]natives de j\r et de nuit1 telles qu'elles se produis5t en *aque lieu de la t]re4 ,cette proposition e/ mise en vid5ce p> l'expri5ce suivante4 ,pr5ons un globe opaque et une b\gie allume2 ma9t5ons la b\gie en place1 et faisons t\rn] le globe aut\r d'un de ses diamtres comme axe2 un po9t quelconque m>qu sur le globe e/1 en gnral1 clair durant une p>tie de la rvolution1 et re/e dans l'obscurit durant l'autre p>tie4 ,on peut rpt] cette expri5ce en donnant successivem5t l'axe de rotation du globe1 p> rapport au po9t clairant ,s1 l'une des trois positions qu'indiqu5t les figures #hc1 #hd1 #he ci-aprs4 ,on retr\ve a9si t\tes les circon/ances qui peuv5t se prs5t] relativem5t l'alt]native du j\r et de la nuit en un lieu de la t]re4 ,ceux qui ti5n5t une plus gr&e prcision peuv5t lire ce qui suit4 #cig4 ,p\r ju/ifi] la proposition prcd5te1 il suffit de jet] les yeux sur l'une quelconque des figures #hc1 #hd1 #he ci-aprs1 reprs5tant *acune une des positions que la t]re1 dans son m\vem5t annuel1 occupe successivem5t vis- -vis du soleil ,s4 ,dans la premire position 7fig4 #hc71 le soleil e/ dans le plan ,e',e de l'quateur t]re/re1 et la ligne ,,ts qui jo9t le c5tre de la t]re celui du soleil e/ p]p5diculaire l'axe ,,pp' de rotation de la t]re4 ,p e/ le ple boral de la t]re2 ,p' le ple au/ral4 ,dans la deuxime position de la t]re 7fig4 #hd71 le soleil ,s e/ manife/em5t au-dessus de l'quateur ,e',e1 du ct du ple boral ,p2 sa dcl9aison ,es e/ borale2 l'angle ,,pts de l'axe ,,pp' et de la ligne ,,ts1 du ct du ple boral ,p1 e/ aigu4 ,dans la troisime position 7fig4 #he71 le soleil e/ s\s l'quateur ,,ee'1 du ct du ple au/ral ,p'2 la dcl9aison ,es e/ au/rale2 l'angle ,,pts e/ obtus4 ,ce sont videmm5t les seuls cas qui peuv5t se prs5t] en gnral4 ,quelle que soit la position de la t]re en un j\r donn1 on peut concevoir un gr& c]cle1 ,b',i',,bi1 p]p5diculaire la ligne ,,ts1 au po9t ,t1 et que l'on reg>de comme fixe a9si que ,,ts et ,,pp' durant une rvolution diurne de la t]re1 c'e/- -dire p5dant le j\r considr4 ,il e/ clair qu'il f]a j\r p\r un lieu ,m de la t]re qu& ce lieu1 p> l'effet de la rotation diurne1 vi5dra en avant de ce c]cle fixe1 ,b',i',,bi1 p> rapport au soleil ,s1 et qu'il f]a nuit p\r ce lieu qu& il pass]a d]rire ce c]cle ,b',i',,bi4 ,on appelle ce c]cle ,b',i',,bi c]cle d'illum9ation4 ,or *aque lieu ,m de la t]re dcrit dans l'espace de v+t-quatre heures un c]cle enti] tel que ,,aba',b' p]p5diculaire l'axe ,,pp'3 p5dant que le lieu ,m dcrit l'arc antrieur ,b',,ab1 dans le s5s indiqu p> ces lettres1 il e/ clair p> le soleil1 il y fait j\r2 p5dant qu'il p>c\rt l'arc po/rieur ,,ba',b'1 il e/ dans l'obscurit1 il y fait nuit4 ,le m\vem5t de rotation de la t]re explique donc p>faitem5t les alt]natives de j\r et de nuit#adi4 ,note #adi3 ,on peut rem>qu]1 dans la seconde position de la t]re1 une zone borale1 ,,ipn1 dont *aque po9t e/ clair durant t\te la rvolution actuelle de la t]re2 *acun de ces lieux j\it p\r cette position de la t]re d'un j\r de plus de v+t-quatre heures4 ,sur la zone t]re/re ,i',p',n'1 au contraire1 il y a p\r cette position de la t]re une nuit de plus de v+t-quatre heures4 ,rem>que analogue p\r la troisime position4 ,mais cette rem>que doit tre reporte au p>agraphe suivant4 #b ,les v>iations priodiques qu'pr\v5t les dures des j\rs et des nuits en un mme lieu de la t]re s'expliqu5t trs-bi5 p> le m\vem5t annuel de translation de la t]re aut\r du soleil ,s1 relativem5t fixe4 ,p\r fix] les ides1 considrons un po9t ,m de l'hmisphre boral4 ,illu/ration3 page #cjb1 fig4 #hc ,en jetant les yeux sur les figures #hc1 #hd1 #he1 on v]ra facilem5t que les v>iations dans la dure des j\rs et des nuit p\r ce lieu quelconque ,m de la t]re1 sont dues aux v>iations de la hauteur du soleil1 au-dessus ou au-dess\s de l'quateur t]re/re2 autrem5t dit1 aux v>iations de la dcl9aison du soleil rsultant du m\vem5t de translation de la t]re sur son orbite elliptique4 ,dans *acun1 le c]cle ,,paep',e',a'1 que l'on voit de face1 e/ l'int]section de la t]re1 suppose sphrique1 p> le plan qui passe p> le c5tre1 ,s1 du soleil et l'axe de rotation ,,pp'1 considr dans l'une de ses positions successives2 s tant l'int]section de la ligne ,,ts avec cette circonfr5ce1 l'arc s,e e/ la ,d du soleil1 borale dans la fig4 #hd1 au/rale dans la fig4 #he1 et nulle dans la fig4 #hc4 #a;er cas gnral4 ,considrons d'abord cette d]nire1 le soleil tant dans le plan de l'quateur1 le c]cle d'illum9ation ,,bii',b' c\pe le plan ,,spp' suivant l'axe ,,pp' lui-mme2 il rsulte de l que *aque p>allle diurne1 ,b',,aba'1 ayant son c5tre ,c sur le c]cle d'illum9ation1 e/ divis p> celui-ci en deux p>ties gales ,b',,ab1 ,,ba',b'4 ,a l'poque o le soleil e/ dans le plan de l'quateur qu& la dcl9aison e/ nulle1 c'e/- -dire *aque qu9oxe1 la dure du j\r gale celle de la nuit p\r t\s les lieux de la t]re4 ,illu/ration3 page #ajc1 fig4 #hd #b;e cas gnral 7fig4 #hd74 ,le soleil e/ au-dessus de l'quateur du ct du ple boral ,p2 la dcl9aison s,e e/ borale4 ,la figure montre immdiatem5t que1 dans ce cas1 p\r t\t lieu ,m de l'hmisphre boral1 la dure du j\r surpasse celle de la nuit1 et que cet excs du j\r sur la nuit augm5te ou dim9ue avec la ligne ,,ck1 p> suite avec l'angle ,,itp s,,te ,dcl9aison4 ,a9si1 qu& la dcl9aison du soleil e/ borale1 le j\r dure plus que la nuit p\r t\t lieu de l'hmisphre boral1 et d'autant plus que cette dcl9aison borale e/ plus gr&e4 ,le contraire a videmm5t lieu la mme poque p\r *aque lieu m de l'hmisphre t]re/re au/ral4 #c;e cas gnral 7fig4 #he74 ,le soleil e/ au-dess\s de l'quateur ,,de'2 sa dcl9aison ,es e/ au/rale4 ,illu/ration3 page #cjd1 fig4 #he ,la figure montre qu'alors le j\r dure mo9s que la nuit p\r *aque lieu ,m de l'hmisphre boral1 et dure d'autant mo9s que ,,ck e/ plus gr&1 ou bi5 que l'angle ,,itp1 qui mesure la dcl9aison au/rale ,es du soleil1 e/ plus gr&4 ,a9si1 qu& la dcl9aison du soleil e/ au/rale1 le j\r dure mo9s que la nuit sur l'hmisphre boral1 et d'autant mo9s que cette dcl9aison au/rale e/ plus gr&e4 ,or ces conclusions sont id5tiquem5t celles que n\s avons dduites de la considration du m\vem5t annuel app>5t du soleil4 ,il re/e ma9t5ant montr] comm5t le m\vem5t de translation de la t]re1 dans son orbite elliptique dont le soleil occupe con/amm5t un des foy]s1 fait v>i] la dcl9aison du soleil4 ,p\r cela1 il e/ bon de rem>qu]3 #a 7fig4 #hd7 que l'angle ,,pts de la ligne ,,/ avec le segm5t ,,tp de la ligne des ples1 qui va au ple boral1 e/ aigu qu& la dcl9aison1 s,e1 du soleil e/ borale2 et rciproquem5t2 que1 de plus1 la dcl9aison1 s,e1 e/ alors le complm5t de l'angle ,,pts2 #b 7fig4 #hc7 que si la dcl9aison e/ nulle1 ,,pts #ij4 et enf9 7fig4 #he7 que la dcl9aison ,es1 tant au/rale1 l'angle ,,pts e/ obtus1 et rciproquem5t2 la dcl9aison1 ,es1 tant alors gale ,,pts--#ij4 tudi] les v>iations de la ,d revi5t donc tudi] celles de l'angle ,,pts4 ,soit ,t7#a7,t7#b7,t7#c7,t7#d7 7fig4 #hg7 l'orbite de la t]re dont le soleil ,s occupe un foy]2 elle e/ trace dans le plan de l'cliptique cle/e1 ,soit ,,sn l'axe de l'cliptique1 et ,,s la direction fixe laquelle l'axe ,,pp' de la t]re1 mobile avec celle-ci1 doit re/] s5siblem5t p>allle durant t\t le m\vem5t annuel de la t]re 7l'angle ,,nso #bc #bh'7aej2 soi5t ,t7#b7,t7#d7 l'int]section du plan ,,nso avec celui de l'cliptique auquel il e/ p]p5diculaire1 et ,t7#a7,t7#c7 une p]p5diculaire ,t7#b7,t7#d71 m5e sur l'cliptique2 ,t7#a7,t7#c7 e/ p]p5diculaire au plan ,,nso1 et p> suite aux deux lignes fixes ,,sn et ,,s4 ,supposons que la t]re1 ,t1 se meuve sur l'ellipse dans le s5s ,t7#a7,t7#b7,t7#c7,t7#d7 p>tir de ,t7#a74 ,dans la #are position ,t7#a7 l'angle ,,o/7#a7 tant droit1 son supplm5t ,,pt7#a7,s l'e/ aussi2 le soleil e/ dans un plan p]p5diculaire l'axe ,,pp'1 c'e/- -dire dans le plan de l'quateur2 alors ,d #j1 et le j\r gale la nuit p\r t\te la t]re2 c'e/ l'poque d'un qu9oxe1 celui du pr9temps1 comme n\s allons le voir4 ,en effet1 la t]re cont9uant se m\voir sur l'arc d'ellipse ,t7#a7,t7#b71 le rayon vecteur ,,/ se meut sur le quadrant ,t7#a7,,tt7#b72 or la gomtrie montre qu'alors1 p>tant de la valeur ,,o/7#a7 #ij p\r all] la valeur ,,o/7#b7 #ij ,,nso #ij #bcbh'1 l'angle ,,o/1 t\j\rs obtus1 augm5te cont9uellem5t#aea2 il en rsulte que son supplm5t ,,pts1 t\j\rs aigu1 dim9ue cont9uellem5t de ,,pt7#a7,s #ij ,,pts7#b7 #ij 7#bc #bh'7 #ff #cb'4 ,il en rsulte que la dcl9aison s,e #ij ,,pts 7fig4 #hd71 con/amm5t borale1 va en augm5tant de #j #bc #bh'1 maximum qu'elle atte9t qu& la t]re arrive en ,t7#b74 ,note #aej3 ,la direction de l'axe de rotation de la t]re n'e/ pas con/ante2 mais le *angem5t de direction que n\s avons indiqu n #bca e/ si l5t1 que n\s p\vons1 sans inconvni5t s5sible qu& n\s suivons la t]re dans une de ses rvolutions aut\r du soleil1 considr] la direction de cet axe comme ne v>iant pas durant cette rvolution4 ,illu/ration3 #cje1 ,fig4 #hg ,note #aea3 ,illu/ration #cje1 ,fig4 #hf ,soit ,,s 7fig4 #hf7 une ligne oblique au plan ,,mn1 ayant p\r projection sur ce plan1 ,,/7#d72 m5ons1 dans le plan1 ,t7#a7,t7#c7 p]p5diculaire ,t7#b7,t7#d74 ,comme le plan projetant ,,o/7#d7 e/ p]p5diculaire au plan ,,mn1 ,t7#a7,t7#c7 e/ p]p5diculaire au plan ,,o/7#d7 et p> suite ,,s2 ,,o/7#a7 e/ droit a9si que ,,o/7#c74 ,n\s v\lons comp>] entre eux les angles que fait ,,s avec les lignes qui pass5t p> son pi$ dans le plan ,,mn4 ,le plus petit de ces angles e/ p> hypo?se ,,o/7#d72 supposons-le gal #ij #bc #bh' #ff #cb'4 ,considrons les div]ses lignes ,,/ qui s'loign5t de ,,/7#d7 dans l'angle droit ,t7#d7,,/7#a72 du po9t ,o abaissons ,,od p]p5diculaire ,,mn1 et du po9t ,d une p]p5diculaire ,,di *acune de ces lignes ,,/4 ,si on mne ,,oi1 *aque ligne ,,oi s]a p]p5diculaire ,,/4 ,cela pos1 mesure que la ligne ,,/ s'loign]a de ,,/7#d7 v]s ,,/1 dans l'angle ,t7#d7,,tt7#a71 l'angle ,,dsi du triangle rectangle ,,dsi1 hypo?nuse fixe ,,sd1 augm5tant1 son complm5t ,,sdi dim9ue2 d'o il rsulte que le ct ,,si dim9ue cont9uellem5t de ,,sd ,o4 ,en mme temps dans *aque triangle ,,ois1 hypotnuse con/ante ,,os1 rectangle en ,i1 le ct ,,si dim9uant1 le ct ,,oi augm5te et avec lui l'angle aigu oppos ,,osi ou ,,o/2 donc de la position ,,/7#d7 ,,/7#a7 7ou ,,/7#c71 ce qui revi5t au mme7 ces angles ,,o/ augm5t5t de #ff #cb' #ij2 et vice v]sa1 de ,,/7#a7 ,,/7#d7 ou de ,,/7#c7 ,,/7#d71 ces angles ,,o/ dim9u5t de #ij #ff #cb'4 ,p> suite1 les angles ,,o/ p\r les lignes situes dans l'angle ,t7#b7,,/7#c7 ou ,t7#a7,,/7#b7 tant les supplm5ts de ceux que n\s v5ons de considr]1 on peut dire que de la position ,,/7#a7 la position ,,/7#b7 les angles ,,o/1 t\j\rs obtus1 augm5t5t de #ij #ij #bc #bh'2 de la position ,,/7#b7 la position ,,/7#c71 ces angles t\j\rs obtus dim9u5t de #ij #bc #bh' #ij4 ,durant le m\vem5t de la t]re sur l'arc ,t7#a7,,tt7#b7 le soleil doit donc n\s p>atre s'lev] de plus en plus au-dessus de l'quateur du ct du ple boral#aeb1 jusqu' ce que sa ,d1 t\j\rs borale1 atteigne un maximum de #bc #bh'4 ,la saison qui s'c\le alors e/ donc le pr9temps2 durant cette saison1 le j\r1 con/amm5t plus long que la nuit p\r les habitants de l'hmisphre boral1 doit augm5t] cont9uellem5t avec la ,d du soleil jusqu' un maximum qu'il atte9t alors que la t]re arrive en ,t7#b74 ,cette d]nire position de la t]re e/ donc celle qui correspond au sol/ice d't4 ,la t]re cont9uant se m\voir sur l'arc ,t7#b7,t7#c71 le rayon vecteur se m\vant dans le quadrant ,t7#b7,,/7#c71 l'angle ,,o/1 t\j\rs obtus1 dim9ue depuis la valeur ,,o/7#b7 #ij #bc #bh' jusqu' ,,o/7#c7 #ij2 son supplm5t ,,pts1 t\j\rs aigu1 augm5te depuis son m9imum #ij #bc #bh' #ff #cb' jusqu' #ij4 ,la dcl9aison s,e 7fig4 #hd7 du soleil1 t\j\rs borale1 dim9ue depuis #bc #bh' jusqu' #j1 valeur qu'elle atte9t qu& la t]re arrive on ,t7#c71 o l'angle ,,pt7#c7,s #ij4 ,note #aeb3 ,c'e/ l'quateur t]re/re ou contraire qui s'abaisse au-dess\s du rayon vecteur ,,ts4 ,durant ce m\vem5t de la t]re sur l'arc d'ellipse1 ,t7#b7,,tt7#c71 le soleil1 t\j\rs situ au-dessus du plan de l'quateur t]re/re1 du ct du ple boral ,p1 doit n\s p>atre s'abaiss] cont9uellem5t jusqu' ce qu'il se retr\ve de n\veau sur l'quateur alors que la t]re arrive en ,t7#c74 ,durant cette priode du m\vem5t de la t]re1 les j\rs1 p\r les habitants de l'hmisphre boral1 con/amm5t plus longs que les nuits1 dim9u5t avec la dcl9aison du soleil1 et l'excs du j\r sur la nuit s'annule alors que la t]re arrive en ,t7#c7 7fig4 #hg74 ,la saison qui vi5t de s'c\l] e/ donc celle que n\s avons nomme l't1 et la t]re arrivant en ,t7#c71 on e/ l'qu9oxe d'automne4 ,la t]re cont9uant son m\vem5t sur l'arc ,t7#c7,,tt7#d71 l'angle ,,o/ passant de ,,o/7#c7 #ij ,,o/7#d7 #ij ,,nso #ij #bc #bh' re/e t\j\rs aigu2 son supplm5t ,,pts1 t\j\rs obtus1 v>ie dans cet int]valle de ,,pt7#c7,s #ij ,,pt7#d7,s #ij #bc #bh'4 ,le soleil passe au-dess\s de l'quateur2 c> sa dcl9aison s,e ,,ptl #ij 7,v4 la fig4 #he7 devi5t ngative ou au/rale et v>ie de #j #bc #bh'1 valeur qu'elle atte9t qu& la t]re arrive en ,t7#d74 ,durant ce m\vem5t de la t]re de ,t7#c7 en ,t7#d71 le soleil doit donc n\s sembl] s'abaiss] au-dess\s de l'quateur1 e'e1 du ct du ple au/ral1 ,p'4 ,p\r les habitants de l'hmisphre boral1 le j\r dure mo9s que la nuit1 et sa dure dim9ue mesure que la dcl9aison au/rale augm5te p\r atte9dre son maximum1 alors que la t]re arrive en ,t7#d7 7fig4 #hg74 ,cette d]nire poque du m\vem5t de la t]re e/ donc le sol/ice d'hiv]1 et la saison qui vi5t de s'c\l] e/ l'automne4 ,enf9 la t]re allant de ,t7#d7 en ,t7#a71 l'angle ,,o/ augm5tant de #ij #bc #bh' #ij1 son supplm5t ,,pts dim9ue de #ij #bc #bh' #ij1 et la dcl9aison t\j\rs au/rale v>ie de #bc #bh' #j4 ,le soleil doit n\s sembl] se rappro*] de l'quateur t]re/re1 e'e1 p\r y arriv] alors que la t]re e/ rev5ue en ,t7#a74 ,le j\r con/amm5t mo9dre que la nuit1 augm5te nanmo9s de son m9imum d\ze heures1 valeur qu'il atte9t qu& la t]re e/ rev5ue en ,t7#a7 l'poque d'un n\vel qu9oxe du pr9temps4 ,on vi5t de pass] l'hiv]4 ,les v>iations priodiques des dures du j\r et de la nuit s'expliqu5t donc trs-bi5 p> le m\vem5t de la t]re aut\r du soleil4 ,n\s n'avons pas beso9 d'insi/] sur t\tes les autres p>ties de la discussion que n\s avons faite propos de la dure du j\r la mme poque p\r des lieux diffr5ts de la t]re4 ,il suffit de jet] les yeux sur les fig4 #hd et #he p\r voir que les mmes consqu5ces dduites du m\vem5t du soleil rsult5t de celui de la t]re4 ,plus la latitude borale d'un lieu e/ leve1 plus la ligne ,,tc et la ligne ,,ck sont gr&es p\r la mme position de l'axe ,,pp'1 c'e/- -dire la mme poque de l'anne#aec4 ,donc plus la latitude borale d'un lieu1 e/ leve1 plus la dure du j\r une poque donne de l'anne diffre de celle de la nuit4 ,note #aec3 ,,ck ,,tc4 tang4 ,,itp2 ,,itp e/ fixe dans cette comp>aison2 ,,tc v>ie avec la latitude4 ,on rem>que le j\r de plus de v+t-quatre heures p\r les lieux de la zone t]re/re ,,ipn 7fig4 #hd71 et la nuit de plus de v+t-quatre heures p\r les lieux de la zone ,i',p',n'4 ,les limites de cette zone1 p>tir du ple1 v>i5t avec l'angle ,,itp jusqu' #bc #bh'4 ,illu/ration3 #cjh1 ,,c>te ,,des ,,pr9cipales ,,con/ellations ,,visibles au dessus de l',horizon ,,de ,,p>is #f ,les v>iations priodiques de la temprature gnrale qui ont lieu p\r *aque lieu de la t]re d'une saison l'autre s'expliqu5t trs-bi5 p> le m\vem5t de la t]re aut\r du soleil4 ,en effet1 ces v>iations de la temprature n\s ont p>u rsult] des v>iations de la dcl9aison du soleil telles que n\s les avons dduites du m\vem5t app>5t du soleil2 mais1 a9si que n\s v5ons de le con/at]1 ces v>iations de la dcl9aison s'expliqu5t aussi bi5 p> le m\vem5t de la t]re aut\r du soleil2 il rsulte de l que les v>iations de la temprature s'expliqu5t aussi p> le m\vem5t rel de la t]re4 ,,f94 ,p>is4--,imprim p> ,e4 ,,?unot et ,ce1 rue ,rac9e1 #bf4