de ,france 7,bn,f_/,gallica7 ,,le,,ons ,,de ,,cosmographie ,l',,usage ,,des ,,lyc,,es ,,et ,,coll,,ges ,,et ,,de ,,tous ,,les ,,tablissements ,d',,instruction ,,publique2 ,,par ,a4 ,,guilmin1 ,,professeur ,,de ,,math,,matiques4 ,,quatri,,me ,,dition1 ,revue et amliore avec figures dans le texte1 graves en relief sur cuivre par ,e4 ,,salle4 ,,paris4 ,,auguste ,,durand1 ,,libraire1 ,rue des ,grs1 #g4 #ahfj ,,table ,,des ,,mati,,res4 ,dfinition de la cosmographie2 division gnrale du cours4 ,,chapitre ,,premier4 ,,les ,,toiles4 toiles4--,sphre cleste4--,distances angulaires4 ,mouvement diurne apparent des toiles4 toiles circumpolaires4--toile polaire4 ,verticale1 plan vertical1 znith1 nadir1 horizon4 ,lunette astronomique4--,thodolithe4 ,hauteur d'une toile4--,distance znithale4 ,culmination des toiles4--,plan mridien2 mridienne4 ,lunette mridienne1 horloge sidrale1 mural4 ,axe du monde4--,cercles dcrits par les toiles4 ,jour sidral4 ,hauteur du ple ,paris4 ,mouvement de rotation de la terre autour de la ligne des ples4 ,diffrences des toiles en ascension droite4--,dclinaisons4 ,globes clestes4--,catalogues d'toiles4 ,constellations et principales toiles4--toiles de diverses grandeurs4--,combien on en voit l'il nu4 ,description du ciel4 toiles variables ou priodiques1 temporaires1 colores4 toiles doubles2 leurs rvolutions4 ,distance des toiles la terre4 ,voie lacte4--,nbuleuses4--,nbuleuses rsolues4 ,,chapitre ,,ii4 ,,de ,,la ,,terre4 ,phnomnes qui donnent une premire ide de la forme de la terre4 ,ples1 parallles1 quateur1 mridien4 ,longitudes gographiques4 ,dtermination des longitudes gographiques4 ,valeurs numriques du degr mesur en ,france1 en ,laponie1 au ,prou1 rapportes l'ancienne toise2 leur allongement quand on va du ple l'quateur4 ,rayon et aplatissement de la terre4 ,longueur du mtre4 ,cartes gographiques2 globe terrestre4 ,projection orthographique4 ,projection strographique4 ,systme de dveloppement en usage dans la construction de la carte de ,france4 ,,appendice4--,cartes marines4--,systme de ,mercator--,de l'atmosphre terrestre--,rfraction astronomique4 ,,chapitre ,,iii4 ,,le ,,soleil4 ,mouvement annuel apparent du soleil4 cliptique4--,points quinoxiaux4--,solstices4 ,constellations zodiacales4 ,diamtre apparent du soleil variable avec le temps4 ,le soleil parat dcrire une ellipse autour de la terre4 ,principe des aires2 ses consquences4 ,origine des ascensions droites2 ascension droite du soleil4 ,moment prcis de l'quinoxe4 ,comment on rgle une horloge sidrale4 ,origine du jour sidral4 ,variations de l'ascension droite du soleil2 ingalits des jours solaires--,temps solaire vrai2 temps moyen4 ,mesure du temps4 ,principes lmentaires des cadrans solaires2 leur construction4 ,anne tropique2 sa valeur en jours moyens4 ,calendrier2 rforme ,julienne et ,grgorienne4 ,des saisons2 ingalit de leurs dures4 ,du jour et de la nuit en un lieu dtermin de la terre1 et de leurs dures diverses poques de l'anne1--en des lieux diffrents4 ,crpuscules4 ,causes principales des variations de la temprature en un lieu donn4 ,climats4 ,distance du soleil la terre4--,parallaxe4 ,rapport du volume du soleil celui de la terre2 rapport des masses4 --,densit moyenne du soleil rapporte celle de la terre4 ,taches du soleil4--,sa rotation4 ,lumire zodiacale4 ,longitude et latitude clestes4 ,ide de la prcession des quinoxes4 ,consquences de la prcession des quinoxes4 ,mouvement rel de la terre autour du soleil4 ,appendice4 ,calcul des parallaxes2 leur usage4 ,addition au chapitre de la prcession des quinoxes4--,changement de direction de l'axe du monde2 nutation4--,changement d'aspect du ciel4 --,variations de l'anne tropique1 de la dure des saisons1 etc4 ,,chapitre ,,iv4 ,,la ,,lune4 ,diamtre apparent4 ,phases4 ,syzygies1 quadrature1 lumire cendre4 ,mouvement propre de la lune4 ,orbite dcrite par la lune autour de la terre4 ,rvolution sidrale et synodique4 ,distance de la lune la terre4--,diamtre rel et volume de la lune4 --,sa masse4 ,taches4--,rotation4 ,librations de la lune4 ,libration en longitude4 ,libration en latitude2 libration diurne4 ,montagnes de la lune2 leurs hauteurs4 ,constitution volcanique de la lune4 ,absence d'eau et d'atmosphre4 clipses2 leur cause4--,ombre et pnombre4 clipses de lune totales et partielles2 explication de leurs phases4 ,les clipses de lune n'ont lieu qu' l'opposition2 pourquoi il n'y en a pas chaque opposition4 ,influence de l'atmosphre terrestre sur les clipses de lune4 clipses de soleil1 totales1 annulaires1 partielles4 ,elles n'ont lieu qu' l'poque de la conjonction de la lune2 pourquoi il n'y en a pas toutes les conjonctions4 ,phnomnes physiques d'une clipse totale de soleil4 ,occultations d'toiles par la lune4 ,dtermination des longitudes terrestres par les distances lunaires4 ,,appendice4--,irrgularits du mouvement de la lune4--,ligne des nuds2 leur rtrogradation2 nutation de l'axe lunaire4 ,explication des librations4 ,prdiction des clipses4--,priode chaldenne4 ,frquence relative des clipses de lune et de soleil4 ,,chapitre ,v4 ,,des ,,plan,,tes ,,et ,,leurs ,,satellites1 ,,et ,,des ,,com,,tes4 ,des plantes4 ,noms des principales4 ,leurs distances moyennes au soleil4 ,mouvements apparents des plantes4 ,mouvements des plantes vus du soleil4 ,lois de ,kepler4 ,principe de la gravitation universelle4 ,dfinitions concernant le mouvement des plantes4 ,plantes infrieures4--,digressions orientales et occidentales de ,vnus et de ,mercure4 ,v,,nus4 ,dtails particuliers4 ,phases de ,vnus4 ,passages de ,vnus sur le soleil4 ,monographie de ,mercure4 ,,plan,,tes ,,sup,,rieures4--,mouvements apparents des plantes suprieures 7vus de la terre72 mouvements directs2 stations2 rtrogradations4 ,monographie de ,,mars4 ,,jupiter4--,dtails particuliers4 ,rotation1 aplatissement de son disque4 ,satellites de ,jupiter2 leurs clipses4 ,longitudes gographiques dtermines par l'observation de ces clipses4 ,vitesse de la lumire4 ,,saturne2 bandes1 rotation1 aplatissement4 ,anneau et satellites4--,dimensions des diffrentes parties de ce systme4 ,monographie d',,uranus4 ,monographie de ,,neptune4 ,perturbations des mouvements plantaires4 ,petites plantes situes entre ,mars et ,jupiter4 ,remarque gnrale du mouvement du systme solaire4 ,,des ,,com,,tes4 ,leur aspect2 noyau1 chevelure1 queue4 ,petitesse de la masse des comtes4 ,nature de leurs orbites4 ,comtes priodiques4 ,comte de ,halley4 ,comte de ,bila4--,son ddoublement4 ,,ph,,nom,,ne ,,des ,,mar,,es4--,flux et reflux2 haute et basse mer4 ,circonstances principales du phnomne4--,sa priode4 ,mares des syzygies et des quadratures4 ,les mares sont dues aux actions combines de la lune et du soleil4 ,,appendice4--,dtermination de la parallaxe du soleil l'aide des passages de ,vnus sur le soleil4 ,,note4--,explication des alternatives de jour et de nuit1 des ingalits des jours et des nuits1 etc41 dans l'hypothse du double mouvement de la terre4 ,,fin ,,de ,,la ,,table ,,des ,,mati,,res4 ,,cours ,,de ,,cosmographie4 ------------ #a4 ,la ,cosmographie a pour objet la description des corps clestes1 c'est- -dire des corps rpandus dans l'espace indfini1 de leurs positions relatives1 de leurs mouvements1 et en gnral de tous les phnomnes qu'ils peuvent nous prsenter4 ,nous nous occuperons de ces corps dans l'ordre suivant3 les toiles1 la ,terre1 le ,soleil1 la ,lune1 les plantes et les comtes4 ---------------------------------------- -------------------------------- ,,chapitre ,,premier4 ,,les ,,toiles4 #b4 ,on donne1 en gnral1 le nom d',,toiles cette multitude de corps clestes que1 durant les nuits sereines1 nous apercevons dans l'espace sous la forme de points lumineux1 brillants4 #c4 ,sphre cleste4 ,les toiles sont isoles les unes des autres2 leurs distances la terre doivent tre diffrentes2 cependant elles nous paraissent galement loignes2 elles nous font l'effet d'tre attaches une sphre immense dont notre il serait le centre4 ,pour plus de simplicit dans l'tude des positions relatives et des mouvements des corps clestes1 on considre1 en cosmographie1 cette sphre1 apparente sous le nom de sphre cleste1 comme si elle existait rellement4 ,la sphre cleste est donc une sphre idale de rayon immense1 ayant pour centre l'il de l'observateur1 la surface de laquelle on suppose places toutes les toiles4 ,o tant le lieu d'observation1 ,,oe1 ,,oe'1 ,,oe14441 les directions dans lesquelles sont vues les toiles ,e1 ,e'1 ,e141417fig4 #a71 on imagine sur ces directions de trs-grandes distances ,oe1 ,oe'1 ,oe1444 gales entre elles4 ,au lieu des positions relles ,e1 ,e'1,e1444 des toiles1 on considre leurs projections e'1 e1 e1444 sur la sphre cleste4 ,illustration3 #jjg1 ,fig4#a ,illustration3 #jjg1 ,fig4#b #d4 ,,distances ,,angulaires4 ,cette conception de la sphre cleste n'a que des avantages sans inconvnients2 car les distances rectilignes absolues ,,oe1 ,,oe'1444 des toiles la terre nous tant en gnral inconnues1 on ne considre que leurs distances angulaires4 ,la distance angulaire de deux toiles ,e1 ,e'1 est l'angle ,,eoe' des directions dans lesquelles on les voit4 ,or1 cet angle ,,eoe' est prcisment le mme que la distance angulaire eoe' de leurs projections sur la sphre cleste4 ,pour dterminer les distances angulaires on se sert d'un cercle divis 7fig4#b7 sur lequel se meut une alidade1 c'est- -dire une rgle qui tourne autour du centre4 ,cette alidade porte une lunette astronomique avec laquelle on vise successivement les deux toiles1 aprs avoir dispos le cercle de manire ce que son plan passe la fois par les deux astres4 ,l'arc qui spare les deux lignes de vise mesure la distance angulaire cherche4 ,c'est par les distances angulaires que nous nous rendons compte des positions relatives des toiles2 ce sont les arcs ee'1 e'e1444 7fig4 #a7 qui forment sur la vote cleste les figures1 telles que ee'ee1 que nous attribuons aux groupes d'toiles nomms constellations4 #e4 ,,mouvement ,,diurne ,,apparent ,,des ,,toiles4 ,au premier abord les toiles nous paraissent immobiles4 ,mais prenons des points de repre1 une maison1 un arbre1 au-dessus desquels se trouvent des toiles1 et observons celles-ci pendant un temps assez long1 une heure par exemple4 ,au bout de ce temps1 ces toiles ne sont plus au-dessus de l'arbre ou de la maison2 elles s'en sont loignes d'une manire sensible1 toutes ensemble et du mme ct4 ,le mme mode d'observation1 appliqu tous les astres1 nous les fait voir anims1 relativement nous1 d'un mouvement continu1 plus ou moins rapide4 ,ce mouvement des astres n'est pas rel2 ce n'est qu'une apparence due1 comme nous l'expliquerons plus tard1 ce que la terre tourne sur elle-mme4 ,mais ce qui est vrai1 c'est que les positions des toiles1 relativement nous et aux objets qui nous environnent1 changent continuellement1 et de la mme manire que si ces astres se mouvaient rellement autour de la terre immobile4 tudier le mouvement apparent des astres comme nous allons le faire1 c'est tout simplement tudier de la manire la plus commode ces changements de positions relatives4 ,voici d'abord la description gnrale de ce mouvement apparent1 tel que chacun en ,france peut l'observer sans instruments1 en se plaant le soir1 par un temps serein1 dans un lieu dcouvert4 #f4 ,,description ,g,n,,rale ,,du ,,mouvement ,,diurne4 ,la terre nous prsente l'aspect d'une grande surface plane1 termine de tous cts par une courbe circulaire qu'on appelle l'horizon1 sur laquelle semble s'appuyer la vote cleste parseme d'un nombre immense d'toiles #a4 ,tournons le dos l'endroit du ciel o est le soleil midi2 le ct de l'horizon qui est notre droite s'appelle l'orient2 gauche est l'occident1 devant le nord1 derrire le sud ou le midi4 ,a notre droite des toiles se lvent1 c'est- -dire apparaissent au bord de l'horizon1 montent progressivement dans le ciel jusqu' une certaine hauteur1 puis s'abaissent vers l'occident1 jusqu'au bord de l'horizon o elles se couchent1 c'est- -dire disparaissent4 ,le lendemain1 la mme heure de l'horloge astronomique1 les mmes toiles se lvent l'orient1 aux mmes points1 dcrivent la mme courbe dans le ciel1 et se couchent aux mmes endroits que la veille4 ,note #a3 ,il est peu prs inutile de dire que cette vote n'existe pas1 que c'est une simple apparence4 ,les toiles sont rpandues dans l'espace infini1 des distances de la terre trs-grandes1 et gnralement trs-diffrentes les unes des autres4 ,si nous considrons des points de lever de plus en plus avancs vers le nord1 partir de notre droite1 nous remarquons que les toiles observes restent de plus en plus longtemps au-dessus de l'horizon dans leur course diurne4 ,l'intervalle entre le lever et le coucher devient de plus en plus court et1 une certaine distance1 les toiles sont peine couches qu'elles reparaissent pour recommencer la mme course au-dessus de l'horizon4 ,plus loin encore1 vis- -vis de nous1 vers le nord1 il y a des toiles qui ne se lvent ni ne se couchent1 mais restent perptuellement au-dessus de l'horizon4 ,ces toiles se meuvent nanmoins dans le mme sens que les autres2 chacune d'elles dcrit en vingt-quatre heures1 une courbe ferme4 ,toutes ensemble nous paraissent tourner autour d'un point central du ciel1 trs-voisin de l'toile vulgairement connue sous le nom d'toile polaire4 ,celle-ci1 premire vue1 parat immobile dans ce mouvement gnral1 mais en l'observant1 d'une manire plus prcise1 on reconnat qu'elle se meut comme les autres1 mais trs-lentement4 ,voil ce qu'on remarque vers le nord4 ,tournons-nous vers le midi4 ,de ce ct aussi1 les toiles se lvent l'orient 7qui est notre gauche7 tous les jours1 aux mmes points et aux mmes heures1 dcrivent chacune une courbe au-dessus de l'horizon1 et vont se coucher l'occident4 ,si nous considrons des points de lever de plus en plus avancs vers le sud1 nous voyons que les toiles observes restent de moins en moins longtemps au-dessus de l'horizon dans leur course diurne4 ,au plus loin1 devant nous1 les toiles dcrivent un trs-petit arc au-dessus de l'horizon et se couchent trs-peu de temps aprs s'tre leves4 ,telles sont les apparences du mouvement diurne observ dans ses dtails4 ,ce mouvement1 considr dans son ensemble1 est tel que la vote cleste1 comme une sphre immense couverte de points tincelants1 parat tourner tout d'une pice autour d'une droite fixe allant peu prs de l'il de l'observateur l'toile polaire4 ,toutes les phases de ce mouvement gnral s'accomplissent dans l'intervalle d'un jour et d'une nuit2 de l son nom1 mouvement diurne4 ,si on observe une toile partir d'une certaine position prcise 7au-dessus d'une maison1 d'un arbre71 on la voit revenir au mme point1 au bout de vingt-quatre heures2 elle nous parat ainsi dcrire dans cet intervalle1 autour de la terre1 une courbe ferme qui n'est autre chose qu'une circonfrence de cercle comme nous le verrons bientt#b4 ,note #b3 ,l'aspect du ciel1 le spectacle qu'offre le mouvement diurne1 ne varient jamais pour l'observateur qui ne change pas de rsidence4 ,il en est autrement ds qu'il se transporte dans un lieu plus mridional4 ,du ct du nord1 quelques-unes des toiles1 qui restaient perptuellement au-dessus de l'horizon du premier lieu1 se lvent et se couchent sur le nouvel horizon4 ,du ct du midi1 on aperoit de nouvelles toiles invisibles dans la premire rsidence4 ,les toiles visibles la fois de l'un et de l'autre lieu ne restent pas les mmes temps au-dessus des deux horizons4 ,nous venons de dcrire le mouvement diurne tel qu'on peut l'observer sans instruments4 ,on se rend compte de la nature prcise de ce mouvement et de ses principales circonstances1 l'aide de quelques instruments que nous allons dcrire1 aprs avoir dfini certains termes d'astronomie que nous aurons besoin d'employer4 #g4 ,,verticale4 ,on appelle verticale d'un lieu la direction de la pesanteur en ce lieu2 cette direction est indique par le fil plomb1 petit appareil que tout le monde connat4 ,z,,nith1 ,,nadir4 ,la verticale prolonge perce la sphre cleste en deux points opposs1 l'un situ au-dessus de nos ttes et visible1 appel znith2 l'autre invisible1 appel nadir4 ,,plan ,,vertical4 ,on nomme plan vertical1 ou simplement vertical1 tout plan qui passe par la verticale4 ,,plan ,,horizontal4 ,on appelle ainsi tout plan perpendiculaire la verticale2 toute droite situe dans un pareil plan est une horizontale4 ,,horizon4 ,on appelle horizon d'un lieu la courbe circulaire qui1 limite sur la terre la vue de l'observateur4 ,quand celui-ci est la surface mme de la terre1 cette courbe est l'intersection de la sphre cleste par le plan horizontal qui passe par l'il de l'observateur4 ,quand on s'lve une certaine hauteur1 la partie visible de la terre s'agrandit2 les rayons visuels qui vont aux divers points de l'horizon apparent ne sont plus dans le plan horizontal qui passe par l'il de l'observateur1 mais au-dessous1 et forment avec ce plan un angle qui est toujours trs-petit2 cet angle s'appelle la dpression de l'horizon apparent4 ,le plan parallle l'horizon1 qui passe par le centre de la terre1 se nomme l'horizon rationnel ou astronomique4 ,en cherchant connatre avec prcision les lois du mouvement diurne on est naturellement conduit considrer les diverses positions que prend une toile au-dessus de l'horizon4 ,ces positions se dterminent l'aide d'un instrument nomm thodolithe4 ,avant de dcrire le thodolithe1 nous dirons quelques mots de la lunette astronomique qui fait partie de cet appareil comme de plusieurs autres instruments d'observation4 ,illustration3 #jaa1 ,fig4 #c #h4 ,,lunette ,,astronomique4 ,elle se compose d'un tube aux extrmits duquel sont deux verres lenticulaires 7fig4 #c71 un grand verre ,o dirig vers l'objet1 et qui1 pour cette raison1 se nomme objectif2 l'autre1 trs-petit1 derrire lequel on place l'il1 et qu'on nomme oculaire4 ,les rayons lumineux envoys par un objet se brisent en traversant l'objectif1 et viennent former dans l'intrieur de la lunette1 l'endroit qu'on nomme foyer1 une image renverse de l'objet2 l'aide de l'oculaire on regarde cette image comme avec une loupe#c4 ,r,,ticule4 ,afin de donner plus de prcision la vise1 on place au foyer de la lunette1 en a1 prs de l'oculaire1 une petite plaque perce d'un trou circulaire dans lequel sont tendus deux fils trs-fins1 perpendiculaires entre eux1 qui se croisent au centre 7,v4 dans la figure le cercle rr'72 ce petit appareil se nomme rticule4 ,quand on vise une toile1 on fait mouvoir la lunette de manire que l'image de l'astre1 venant se placer exactement au point a de croisement des fils du rticule1 soit occulte par ce point a4 ,la direction du rayon visuel suivant lequel nous voyons l'toile1 concide alors avec l'axe optique de la lunette4 ,cet axe optique1 a,o1 qui joint le point a1 de croise des fils1 un point dtermin ,o de l'objectif1 a une position prcise par rapport aux parois solides du tube4 ,il est donc facile de suivre la direction du rayon visuel sur un cercle divis plac ct de la lunette1 paralllement cet axe2 il est galement facile de donner la ligne de vise une direction indique1 priori1 sur le cercle#d4 ,note #c3 ,v4 les ,traits de physique pour la description plus dtaille des lunettes et l'explication des phnomnes de la vision4 ,note #d3 ,quand nous parlerons de l'axe d'une lunette astronomique1 il s'agira toujours de l'axe optique qu'il ne faut pas confondre avec1 son axe gomtrique2 mais1 comme il importe pour la nettet de la vision que ces deux axes soient aussi rapprochs que possible1 on peut fort bien1 quand il ne s'agit que de se figurer approximativement la direction des rayons visuels1 les supposer dirigs suivant l'axe gomtrique de la lunette4 ,l'emploi de la lunette astronomique augmente la puissance de la vision et fait connatre avec une trs-grande prcision les directions dans lesquelles se trouvent les objets observs4 ,dans les observations de nuit on est oblig d'clairer le rticule4 ,pour cela on dispose1 l'extrmit de la lunette1 en avant de l'objectif1 une plaque incline1 perce d'une ouverture circulaire qui laisse entrer dans la lunette les rayons lumineux mans de l'astre4 ,une lampe place ct1 une certaine distance de la lunette1 claire cette plaque qui1 recouverte d'une couche d'un blanc mat1 claire lgrement par rflexion le rticule4 ,illustration3 #jac1 ,fig4 #d4 #i4 ,,th,,odolithe4 ,le thodolithe se compose essentiellement d'un cercle vertical divis1 qu'on nomme limbe vertical1 mobile autour d'un axe vertical ,,ab qui passe par son centre ,o1 et d'un autre cercle horizontal1 galement divis1 ayant son centre ,i sur l'axe 7fig4 #d72 une lunette astronomique ,l',l est mobile autour d'un axe g,og' perpendiculaire au limbe vertical4 ,l'axe de la lunette perpendiculaire g,og' se meut paralllement au limbe vertical4 ,une vis de pression permet de fixer la lunette quand on veut1 de manire que1 immobile sur le limbe1 elle soit seulement emporte par lui dans un mouvement commun autour de l'axe ,,ab4 ,une ligne horizontale ,h',,oh est grave sur le limbe vertical2 le zro des divisions est en ,h4 ,le cercle horizontal peut tre rendu fixe2 l'enveloppe mobile de l'axe ,,ab est attache une aiguille ,,ie qui se meut avec le limbe vertical1 dans le plan duquel elle se trouve et reste constamment4 ,le mouvement angulaire de cette aiguille ,,ie sur le limbe horizontal mesure le mouvement angulaire du limbe vertical autour de l'axe4 ,par exemple1 supposons que l'aiguille ait la position ,,ie1 au commencement d'un mouvement du limbe vertical2 si1 la fin de ce mouvement1 elle a la position ,,id1 l'angle ,,die mesure l'angle didre des deux positions extrmes du limbe vertical 7,v4 la note ci-aprs74 ,on peut1 au commencement du mouvement1 faire tourner le limbe horizontal de manire amener le zro de ce limbe sous l'aiguille2 alors on fixe le limbe horizontal2 puis on fait mouvoir comme il convient le limbe vertical2 il est clair qu'on pourra lire alors immdiatement sur le limbe horizontal l'angle dcrit par le limbe vertical4 ,le limbe horizontal est souvent appel cercle azimutal#e4 ,le thodolithe peut d'abord nous servir mesurer la hauteur d'une toile au-dessus de l'horizon4 #aj4 ,,hauteur ,d',,une ,,toile4 ,on appelle hauteur d'une toile ,e1 7fig4 #e7 au-dessus de l'horizon d'un lieu1 l'angle ,,eoc que fait avec le plan horizontal le rayon visuel allant du lieu l'toile2 ou bien c'est l'arc de grand cercle1 ,,ec1 de la sphre cleste qui mesure cet angle4 ,la hauteur d'une toile varie de #j #ij4 ,note #e3 ,nous avons rduit le thodolithe sa plus simple expression1 afin de mieux faire comprendre ses usages4 ,pour plus de commodit dans la manuvre de l'instrument1 il est en ralit dispos comme il suit 7fig4 #d bis72 le limbe vertical est fix perpendiculairement1 et par son centre1 l'extrmit d'une barre horizontale4 ,cette barre s'appuie par son milieu sur le haut d'une colonne verticale ,,ab1 de l'autre ct de laquelle elle porte un contre-poids sa deuxime extrmit4 ,on fait tourner le limbe vertical autour de cette colonne ,,ab1 en poussant la barre ou le limbe lui-mme4 ,le mouvement angulaire de ce limbe autour d'une verticale quelconque est exactement le mme que celui d'un limbe vertical fictif1 qui passant1 comme dans notre premire description ci-dessus1 par l'axe ,,ab1 serait dans toutes ses positions parallle au limbe rel4 ,l'aiguille ,,ie du limbe horizontal1 qui est et reste toujours parallle au limbe vertical rel1 mesure donc par son mouvement angulaire celui de ce limbe vertical4 ,illustration3 #jad1 ,fig4 #d bis4 ,,distance ,z,,nithale4 ,la distance znithale d'une toile1 ,e1 est l'angle ,,eoz de la verticale et du rayon visuel ,,oe allant du lieu l'toile 7fig4 #e72 ou bien c'est l'arc de grand cercle ,,ze qui mesure cet angle4 ,la hauteur et la distance znithale sont des angles complmentaires2 ,,ec ,,ez #ij4 ,l'un d'eux tant connu1 l'autre s'en dduit4 ,illustration3 #jae1 ,fig4 #e4 ,azimuth d'une toile4 ,on nomme azimuth d'une toile l'angle que fait le demi-cercle vertical ,,zen qui contient cette toile avec un plan vertical convenu1 nomm premier vertical1 que nous supposerons tre ,,zoh 7fig4 #e74 ,cet angle didre est mesur par l'angle ,,hoc des traces horizontales de ces plans2 l'azimuth est donc aussi l'arc ,,hc qui spare sur l'horizon le premier vertical et le vertical de l'toile4 #aa4 ,les trois angles que nous venons de dfinir peuvent se mesurer en mme temps avec le thodolithe4 ,illustration3 #jae1 ,fig4 #f4 ,on fait tourner le limbe vertical jusqu' ce que son plan passe par l'toile4 ,cela tant1 on fait tourner la lunette jusqu' ce qu'on voie l'toile arriver1 dans le champ de l'instrument1 la croise des fils1 en ,e4 ,l'angle ,,eoc1 ou l'arc ,,ec1 est la hauteur cherche 7fig4 #f74 ,la distance znithale s'obtient par la mme opration2 c'est l'angle ,,aoe ou l'arc ,,ae4 ,supposons que le limbe horizontal tant maintenu fixe1 le zro de ses divisions1 que nous supposerons en h1 soit dans le premier vertical qui est alors ,zoh2 l'toile tant vue en ,e1 l'azimuth est l'angle hoc ou l'arc hc4 ,la hauteur ainsi observe est ce qu'on appelle la hauteur apparente de l'toile2 la hauteur vraie est altre par la rfraction qui est une dviation des rayons lumineux1 due l'interposition de l'air atmosphrique entre nous et l'toile4 ,il y a des tables pour corriger l'erreur ainsi commise et dduire la hauteur vraie de la hauteur apparente observe 7,v4 la rfraction74 ,l'azimuth et la hauteur d'une toile dterminent sa position par rapport l'observateur au moment de l'observation2 c'est ce que montre la figure #e 7l'observateur est plac en ,o74 l'aide du thodolithe on peut dj tudier quelques circonstances importantes du mouvement diurne4 ,,culmination ,,des ,,toiles2 ,,plan ,m,,ridien2 ,,passage ,,au ,m,,ridien4 #ab4 ,quand un observateur suit avec le thodolithe le mouvement d'une toile qui s'lve1 partir d'une certaine hauteur1 #ae par exemple1 l'aiguille du limbe horizontal 7fig4 #h7 ayant la position ,,ie1 il voit cet astre monter constamment jusqu' une certaine hauteur1 puis1 au del de ce point culminant1 descendre continuellement4 ,d'aprs le mouvement de la lunette sur le limbe vertical1 il remarque que les hauteurs de l'toile1 dans le mouvement descendant1 sont gales chacune chacune celles du mouvement ascendant1 mais se retrouvent dans un ordre inverse2 cette circonstance attire naturellement son attention sur la position culminante de l'toile4 ,supposons qu'il cesse d'observer quand l'toile est revenue la hauteur de #ae1 l'aiguille du limbe horizontal ayant la position ,,id2 la position culminante de l'toile qui parat tenir le milieu entre toutes les positions observes doit se trouver dans le plan vertical moyen1 celui dont la trace sur le limbe horizontal divise l'angle ,,die en deux parties gales4 ,en effet1 si l'observateur1 ayant trac sur le limbe cette bissectrice ,,im1 recommence le lendemain observer l'toile1 il la voit constamment monter jusqu' ce que l'aiguille ait la direction ,,im1 puis descendre continuellement1 et cela1 quelle que soit la hauteur laquelle il recommence l'observation4 ,bien plus1 s'il observe ensuite de la mme manire le mouvement d'une autre toile quelconque1 partir d'une de ses positions les plus rapproches de l'horizon1 il la voit monter constamment jusqu' ce qu'elle soit arrive dans ce mme plan vertical ,,aim1 puis descendre continuellement quand elle l'a traverse4 ,de semblables observations constatent ce qui suit3 #ac4 ,,plan ,m,,ridien4 ,il existe pour chaque lieu un plan vertical1 nomm plan mridien1 qui contient les positions culminantes de toutes les toiles1 et divise en deux parties gales et symtriques chacune des courbes qu'elles dcrivent au-dessus de l'horizon4 #ad4 ,,passages ,,au ,m,,ridien4 ,chaque toile dans sa rvolution diurne traverse deux fois le plan mridien3 la premire fois au point le plus lev de sa courbe diurne1 c'est le passage suprieur ou la culmination de l'toile2 la seconde fois au point le plus bas de la mme courbe1 c'est le passage infrieur4 ,si on observe une toile qui se lve1 on la voit monter depuis son lever jusqu' son passage suprieur1 puis descendre jusqu' son coucher2 son passage infrieur a lieu au-dessus de l'horizon4 ,si on observe une toile circumpolaire1 c'est- -dire une des toiles qui ne se lvent ni ne se couchent1 partir d'un passage infrieur1 on la voit monter l'orient1 d'un ct du plan mridien1 jusqu' son passage suprieur1 puis descendre de l'autre ct de ce plan jusqu' un nouveau passage infrieur#f4 ,note #f3 ,dans l'une et l'autre observations1 la dure du mouvement descendant est prcisment gale celle du mouvement ascendant4 #ae4 ,on appelle mridienne d'un lieu l'intersection du plan mridien et du plan horizontal4 ,le plan mridien joue un trs-grand rle en astronomie2 pour le connatre1 il suffit de dterminer la mridienne1 puisque ce plan passe par une ligne dj connue1 la verticale4 ,la manire de dterminer la mridienne est1 la rigueur1 suffisamment indique n #ab2 mais cause de l'importance de cette dtermination1 nous croyons devoir l'exposer part1 pour plus de prcision4 #af4 ,d,,termination ,,de ,,la ,m,,ridienne4 ,on vise1 avec la lunette du thodolithe1 une toile dj arrive une certaine hauteur au-dessus de l'horizon du lieu1 #ae par exemple1 mais non encore parvenue sa culmination4 ,on serre la vis de pression de manire que la lunette conserve sa position actuelle1 ,,loh #ae1 sur le limbe vertical 7fig4 #h72 en mme temps on note bien exactement la position de l'aiguille sur le limbe horizontal2 soit ,,ie1 par exemple4 ,puis1 l'toile continuant son mouvement1 on la suit des yeux1 jusqu' ce que1 ayant dpass son point de culmination1 elle soit sur le point de revenir la mme hauteur de #ae4 ,alors on fait mouvoir le limbe vertical de manire tre en mesure de viser l'toile quand elle sera revenue cette hauteur1 ce qui arrive quand le plan vertical passant par l'toile1 on retrouve celle-ci la croise des fils de la lunette dont la direction est toujours telle que ,,loh #ae4 ,illustration3 #jah1 ,fig4 #h4 ,l'aiguille horizontale occupe alors une certaine position ,,id sur le limbe horizontal4 ,on divise l'arc ,,ed en deux parties gales au point ,m2 on tire ,,im2 la ligne ,,im est la direction de la mridienne4 ,si on recommence l'opration en visant l'toile une hauteur diffrente de #ae1 on trouvera un angle horizontal diffrent ,d',,ie'2 mais cet angle a la mme bissectrice ,,im que ,,die4 ,en observant de la mme manire une toile quelconque1 on trouve toujours la mme bissectrice ,,im4 ,la mthode que nous venons d'indiquer pour trouver la mridienne est connue sous le nom de mthode des hauteurs gales ou correspondantes#g4 ,note #g3 ,la mridienne peut aussi se dterminer l'aide du gnomon4 7,v4 l'article des cadrans47 #ag4 ,,passage ,d',,un ,,astre ,,au ,m,,ridien4 ,une des oprations les plus importantes de l'astronomie consiste dterminer exactement l'heure du passage d'une toile ou d'un astre quelconque au mridien d'un lieu4 ,on se sert pour cela de la lunette mridienne et de l'horloge sidrale4 ,,lunette ,m,,ridienne4 ,cet instrument se compose essentiellement d'une lunette fixe au milieu d'un axe de rotation horizontal1 dont les extrmits s'appuient par deux tourillons1 sur deux massifs de pierre 7fig4 #aa74 ,c'est peu prs comme un canon sur son afft4 ,illustration3 #jai1 ,fig4 #aa4 ,la lunette est dispose de manire que son axe1 perpendiculaire l'axe de suspension1 dcrive un plan vertical qui n'est autre que le plan mridien du lieu2 on conoit alors qu'en inclinant convenablement la lunette1 l'observateur puisse apercevoir les diffrents astres mesure qu'ils arrivent dans le plan mridien4 ,quand une toile arrive dans le champ de la lunette1 on fait mouvoir celle-ci jusqu' ce que l'toile touche le fil horizontal2 quand elle arrive la croise des fils1 elle est son point prcis de culmination1 elle passe au mridien4 ,on note l'heure que marque en ce moment une horloge sidrale place ct de la lunette mridienne4 ,une mire1 ou ligne de vise verticale1 dont la direction est rencontre par la mridienne1 est ordinairement grave sur une colonne ou monument solide quelconque1 une assez grande distance de l'observatoire4 ,pour tre sr que l'axe de la lunette mridienne dcrit exactement le plan mridien1 on dirige horizontalement cette lunette vers la mire2 puis on la fait tourner dans les deux sens2 la mire doit toujours tre vis- -vis de la croise des fils4 ,si on la voit droite ou gauche1 c'est que la lunette ne dcrit pas exactement le plan mridien4 ,cette vrification s'applique toute lunette qui doit dcrire le plan mridien1 soit d'une manire permanente1 soit momentanment pour une observation particulire2 exemples3 le cercle mural et le thodolithe4 #ah4 ,,remarque4 ,un moyen prcis de dterminer l'heure du passage d'un astre au mridien1 consiste l'observer1 le mme jour1 des hauteurs gales au-dessus de l'horizon1 #ae par exemple1 en notant l'heure de chaque observation l'horloge sidrale4 ,la moyenne arithmtique1 c'est- -dire la demi-somme des deux heures ainsi remarques1 est l'heure prcise du passage de l'toile au mridien4 ,cette observation peut se faire avec le thodolithe4 #ai4 ,,horloge ,,sid,,rale4 ,on nomme ainsi une horloge d'une grande prcision dispose de manire marquer le temps sidral4 ,un cadran divis en vingt-quatre parties gales est parcouru par une aiguille dans l'espace d'un jour sidral2 cette aiguille parcourt donc une division dans une heure sidrale4 ,deux autres aiguilles marquent les minutes et les secondes sidrales2 leurs extrmits se meuvent sur une circonfrence divise en soixante parties gales1 que la premire parcourt en entier dans une heure sidrale 7une division par minute71 et la seconde en une minute sidrale 7une division par seconde74 ,chaque oscillation du pendule s'effectue en une seconde1 en sorte que le commencement des secondes successives est marqu par le bruit que fait l'chappement de l'horloge chaque oscillation du pendule4 ,l'observateur qui a l'il la lunette mridienne1 et qui a regard d'avance la position qu'occupaient les aiguilles de l'horloge1 peut compter les secondes successives l'aide de ce bruit1 et connatre chaque instant l'heure marque par l'horloge sans se dranger de son observation4 ,en outre de la lunette mridienne et de l'horloge sidrale1 chaque observatoire possde principalement un cercle mural4 #bj4 ,,cercle ,,mural4 ,cet instrument se compose d'un cercle trs-exactement divis1 situ prcisment dans le plan mridien4 ,il porte son centre une lunette astronomique qui1 tournant autour d'un axe horizontal1 dcrit ce mme plan mridien comme la lunette des passages2 ce cercle est fix contre un mur d'une grande solidit2 de l son nom de cercle mural4 ,illustration3 #jba1 ,fig4 #ab4 ,la trace de l'horizon1 ,h',h1 tant invariablement marque sur le mural 7fig4 #ac71 cet instrument peut servir1 comme le thodolithe1 mesurer la hauteur ,,eoh d'une toile1 ,e1 au-dessus de l'horizon1 quand elle passe au mridien1 ce qu'on nomme la hauteur mridienne de l'astre2 par suite1 il sert au mme instant dterminer la distance znithale mridienne4 ,illustration3 #jba1 ,fig4 #ac4 #ba4 ,,axe ,,du ,,monde4--,v,,rification ,,des ,,lois ,,du ,,mouvement ,,diurne4--,nous avons dit1 en finissant la description gnrale du mouvement diurne1 que les toiles nous paraissent tourner autour d'une ligne droite idale allant peu prs de l'il de l'observateur l'toile polaire4 ,on appelle axe du monde la ligne droite idale autour de laquelle nous paraissent tourner tous les corps clestes4 ,on peut dterminer1 comme il suit1 sa direction l'aide du mura4 ,on vise une toile circompolaire son passage infrieur1 puis son passage suprieur au mridien2 on marque chaque fois la division prcise du limbe rencontre par la direction de l'axe de la lunette2 soient ,n et ,l 7fig4 #ad7 les deux points marqus2 on divise l'arc ,,ln en deux parties gales au point ,p2 puis on tire le rayon ,,op qui est la direction de l'axe du monde4 ,illustration3 #jbb ,fig4 #ad ,on peut observer pour cette dtermination telle toile circompolaire que l'on veut2 on trouve toujours la mme bissectrice ,,op4 ,c'est ordinairement l'toile polaire qu'on observe en cette occasion4 ,le point ,p et par suite la direction de l'axe du monde peuvent tre marqus invariablement sur le cercle mural2 c'est ce que nous supposerons4 #bb4 ,,lois ,,du ,,mouvement ,,diurne4 ,la direction de l'axe du monde tant connue1 on peut vrifier les lois du mouvement diurne dont voici l'nonc3 ,tous les corps clestes paraissent tourner autour d'une droite fixe qu'on appelle ,,axe ,,du ,,monde4 ,chaque ,,toile parat dcrire une ,,circonf,,rence dont le centre est sur cet axe et dont le plan est perpendiculaire cette ligne4 ,tous ces cercles sont dcrits d'un mouvement uniforme1 et la rvolution entire s'effectue dans un temps1 le ,m,,me pour toutes les toiles1 qu'on nomme ,,jour ,,sid,,ral4 ,de l le nom de ,,mouvement ,,diurne donn ce mouvement gnral de tous les corps clestes4 ,on peut vrifier ces lois l'aide d'un instrument connu sous le nom de machine parallactique ou quatorial1 qui n'est autre chose qu'un tholodithe dont l'axe1 au lieu d'tre vertical1 est dirig paralllement l'axe du monde 7fig4 #ae bis74 ,on vise une toile ,e avec la lunette de cet appareil 7fig4 #ae72 l'toile tant derrire la croise des fils1 on serre la vis de pression1 afin que1 durant le mouvement imprim au limbe vertical1 l'angle ,,aol reste invariable4 ,en mme temps on met l'appareil en communication avec un mcanisme d'horlogerie1 identiquement le mme que celui qui met en mouvement l'aiguille des secondes d'une horloge sidrale2 ce mcanisme fait tourner le limbe vertical ,,alc et tous les points invariablement lis ce limbe1 ex4 la lunette1 autour de l'axe1 d'un mouvement de rvolution tel que chaque point du systme mobile dcrit un arc de #ae chaque battement du pendule 7observez le mouvement de l'aiguille ,,il sur le limbe infrieur72 #ae en une seconde sidrale1 cela fait une circonfrence en #bd heures4 ,aprs chaque mouvement de la lunette1 on retrouve constamment l'toile ,e derrire la croise des fils1 sur la direction de l'axe optique ,l',l2 soit e le point de cet axe ,,ol prolong avec lequel concide d'abord l'toile2 aprs chaque seconde sidrale1 nous retrouvons toujours l'toile sur la direction ,,ole1 concidant avec le point e 7sphre cleste1 n #c74 ,le point e tournant autour de l'axe ,,ab1 l'toile ,e nous parat donc tourner avec lui autour de cet axe1 dcrivant un arc de #ae en une seconde de temps1 par suite une circonfrence tout entire en #hfdjj secondes1 ou un jour sidral#h4 ,illustration3 #jbc1 ,fig4 #ae4 ,note #h3 ,l'extrmit ,l de l'aiguille ,,il dcrit sur le limbe horizontal des arcs exactement gaux 7en degrs7 ceux que dcrit le point e2 il suffit donc d'observer le mouvement de cette aiguille sur le limbe pour dterminer la vitesse et constater l'uniformit du mouvement apparent de l'toile4 ,l'exprience donne le mme rsultat quelque point de son cercle diurne que l'on commence observer l'toile2 les rsultats obtenus sont galement les mmes pour toute toile observe4 ,le mouvement diurne apparent des toiles est donc uniforme2 les lois de ce mouvement sont bien celles que nous avons exposes tout l'heure1 n #bb4 ,illustration3 #jbd1 ,fig4 #ae;bis4 #bc4 ,,jour ,,sid,,ral4 ,nous avons appel jour sidral le temps que met une toite dcrire une circonfrence autour de l'axe du monde4 ,afin de pouvoir comparer le jour sidral d'autres jours qui seront indiqus plus tard1 on le dfinit souvent ainsi3 ,on appelle ,,jour ,,sid,,ral le temps qui s'coule entre deux passages conscutifs de la mme toile au mme point du mridien d'un lieu4 ,le jour sidral ainsi dfini a toujours t trouv le mme1 depuis les plus anciennes observations astronomiques jusqu' nos jours4 ,il se subdivise en #bd heures sidrales1 l'heure en #fj minutes1 la minute en #fj secondes4 ,le jour et ses subdivisions s'indiquent par leurs initiales j41 h41 m41 s4 ,exemple3 #aj heures #db minutes #ca secondes s'crivent ainsi3 #aj;h #dbm #cas4 ,il ne faut pas confondre le jour sidral avec le jour vulgaire1 qui est le jour solaire2 nous verrons que le jour solaire surpasse le jour sidral d'environ #d minutes4 ,il importe donc1 en astronomie1 de prciser l'espce des jours1 heures1 minutes qui expriment un temps indiqu4 #bd4 ,p,,les4 ,on appelle ple du monde chacun des deux points o la direction de l'axe du monde va percer la sphre cleste4 ,le ple visible pour nous 7 ,paris et en ,france7 s'appelle ple boral ou arctique2 le ple qui nous est cach par la ,terre s'appelle ple austral ou antarctique4 ,,parall,,les ,c,,lestes4 ,les cercles dcrits par les toiles tant tous perpendiculaires une mme droite1 sont parallles2 on leur donne le nom de parallles clestes4 ,v4 fig4 #af4 ,,quateur ,c,,leste4 ,on nomme quateur cleste le parallle qui passe par le centre de la sphre cleste2 il divise celle-ci en deux hmisphres1 l'hmisphre boral et l'hmisphre austral4 ,v4 fig4 #af4 ,on nomme toile polaire une toile de deuxime grandeur qui nous parat actuellement la plus voisine du ple boral2 elle en est distante de #a #a_/b environ4 ,nous apprendrons la distinguer 7n #de72 quand nous saurons la reconnatre premire vue1 elle nous servira nous orienter en nous faisant connatre peu prs la position du ple boral4 ,au lieu de ple boral1 on dit souvent le ple1 sans autre dsignation4 #be4 ,,hauteur ,,du ,p,,le4 ,la hauteur du ple au-dessus de l'horizon d'un lieu est l'angle que fait l'axe du monde avec le plan horizontal1 ou bien c'est l'angle aigu de cet axe avec la mridienne du lieu4 ,c'est l'angle ,,poh1 fig4 #af1 ci-aprs4 ,dans les observatoires o il y a un mural1 cette hauteur se trouve indique sur le limbe2 c'est l'arc qui spare l'extrmit de la mridienne 7horizontale du mural7 de l'extrmit de la ligne des ples 7axe du monde74 ,la hauteur du ple1 l',observatoire de ,paris1 est de #dh #ej' #aa #e 7d'aprs ,,mm4 ,mauvais et ,laugier74 ,pour dterminer cette hauteur en un lieu quelconque1 par une observation directe1 on dtermine la hauteur1 au-dessus de l'horizon1 d'une toile circumpolaire quelconque son passage suprieur au mridien1 puis au passage infrieur2 la demi-somme de ces deux hauteurs est la hauteur cherche du ple au-dessus de l'horizon du lieu4 ,cette mthode se fonde sur ce que le ple ,p est le milieu de l'arc du mridien qui spare le passage suprieur1 ,i' 7fig4 #af71 d'une toile circompolaire quelconque de son passage infrieur ,i 7n #bc74 ,,pi' ,,pi2 alors ,,ih ,,ph ,,pi2 ,i',h ,,ph ,,pi2 d'o ,,ih ,i',h #b ,,ph1 et enfin ,,ph 7,,ih ,i',h7_/#bi ,note #i3 ,on peut indiquer sur une figure la disposition apparente de la sphre cleste par rapporta l'horizon d'un lieu1 cette figure fera comprendre ce qui a t dit relativement au mouvement diurne apparent des astres 7fig4 #df74 ,illustration3 #jbf1 ,fig4 #af4 ,le cercle ,,pep',e'1 vu de face1 est le mridien cleste d'un lieu m1 dont nous supposerons le znith gauche en ,m4 ,l'horizon de m est le cercle ,,hch',l perpendiculaire au mridien ,,pep',e'1 qui contient la verticale ,,om4 ,nous avons figur quelques parallles clestes1 parmi lesquels l'quateur cleste ,,ec',e',l'1 tous perpendiculaires au mridien ,,pep',e' qui contient l'axe du monde ,,pp'4 ,on voit tout de suite1 sur cette figure1 que la sphre cleste se partage en trois zones3 #a la zone ,,hpf' au-dessus du parallle ,,hf'1 dite de perptuelle apparition1 parce que toutes les toiles de cette zone sont toujours visibles pour le lieu m2 #b la zone intermdiaire ,,hfh',f'1 o sont les toiles qui ont un lever ,l et un coucher ,c4 ,on peut se figurer l'une de ces toiles circulant sur cette zone dans le sens ,,ld',,cd1 se levant sous nos yeux en ,l1 parcourant l'arc ,,ld',c au-dessus de l'horizon1 se couchant en ,c2 puis1 invisible pour nous1 parcourant l'arc ,,cdl au-dessous de l'horizon2 #c enfin on remarque la zone ,,fp',h' o se trouvent les toiles constamment invisibles pour le lieu m1 parce qu'elles dcrivent leurs cercles diurnes tout entiers au-dessous de l'horizon ,h',h de ce lieu m4 ,la mme figure montre que le mridien divise par moiti1 en ,d'1 l'arc que dcrit une toile au-dessus de l'horizon2 que ce milieu ,d' est le point de l'arc visible ,,ld',c le plus lev au-dessus de l'horizon ,,hch',l4 ,enfin1 il est facile de voir que le ple ,p est le milieu de l'arc ,i',,pi de mridien qui spare le passage suprieur1 ,i'1 et le passage infrieur1 ,i1 d'une toile circompolaire quelconque4 ,,mouvement ,,de ,,rotation ,,de ,,la ,,terre4 #bf4 ,les toiles ne tournent pas rellement autour de la terre1 avons-nous dit prcdemment1 leur mouvement diurne n'est qu'une apparence produite par le mouvement de rotation de la terre4 ,c'est ce que nous allons essayer d'expliquer4 ,nous dirons d'abord comment on est conduit mettre en doute la ralit du mouvement diurne des toiles1 puis les raisons qui nous portent croire au mouvement de la terre4 ,enfin nous montrerons que toutes les apparences du mouvement diurne s'expliquent parfaitement dans l'hypothse que voici3 ,la terre tourne sur elle-mme autour d'un axe central2 elle effectue1 d'un mouvement uniforme1 une rvolution entire en #bd heures sidrales4 #a ,le mouvement diurne des toiles est invraisemblable4 ,en effet1 le nombre des toiles1 que nous voyons1 ou que les tlescopes nous laissent apercevoir1 est incalculable2 les distances qui nous en sparent sont d'une grandeur incommensurable4 ,eu gard ces distances1 il faut attribuer la sphre cleste un rayon immense2 il en rsulte que les cercles que les toiles nous paraissent dcrire ont des tendues excessivement diverses2 petits relativement1 aux environs des ples1 leurs primtres deviennent1 pour ainsi dire1 infinis quand on arrive l'quateur cleste4 ,pour que ces primtres si diffrents soient parcourus dans le mme temps1 dans un jour sidral1 il faut que les vitesses relles des toiles1 modres relativement aux environs des ples1 aillent en augmentant jusqu' devenir d'une grandeur excessive sur l'quateur cleste4 ,nanmoins ces mouvements1 si divers dans leurs rapidit1 doivent tre tellement rgls1 tellement mesurs1 que ces corps rpandus en nombre infini dans l'espace1 immensment loigns les uns des autres1 ne paraissant lis par aucune dpendance mutuelle1 conservent invariablement leurs positions relatives1 puisque la sphre cleste1 gardant toujours le mme aspect1 semble se mouvoir tout d'une pice4 ,quelle force1 quelle influence produirait un pareil mouvement gnral8 ,cette influence devrait tre en grande partie attribue la terre1 puisque ce mouvement aurait lieu autour d'un axe dont la position parat dpendre uniquement de celle de la terre4 ,mais comment concevoir qu'une pareille influence puisse tre exerce par notre globe1 dont la petitesse est inapprciable relativement aux espaces clestes travers lesquels il lui faudrait agir sur des corps qui1 en juger par les dimensions connues de quelques-uns1 sont beaucoup plus considrables que lui4 ,toutes ces considrations rendent aussi incomprhensible qu'invraisemblable le mouvement diurne des toiles#aj4 #b ,au contraire1 bien des analogies et des faits observs nous portent croire au mouvement de rotation de la terre4 ,il y a d'abord des analogies frappantes4 ,tous les corps clestes qui sont assez prs de nous pour que nous puissions distinguer quelque chose de leur aspect extrieur1 par exemple1 le soleil1 la lune1 les plantes1 tournent tous sans exception sur eux-mmes autour d'un axe central4 ,il est naturel de penser que la terre1 qui nous parat dans les mmes conditions que les plantes1 tourne de la mme manire4 ,ce mouvement d'un corps solide1 isol de toutes parts#aa1 est plus simple et plus naturel que celui qu'il nous faudrait attribuer une multitude de corps isols1 indpendants les uns des autres comme les toiles4 ,note #aj3 ,les mmes objections peuvent tre exposes avec plus de prcision comme il suit3 #a ,l'observation nous montre les toiles rpandues par millions dans l'espace1 isoles1 indpendantes et immensment loignes les unes des autres2 il est peu vraisemblable que cette multitude innombrable de corps isols1 indpendants1 tournent autour de la mme droite avec autant d'ensemble1 autant d'accord que s'ils taient lis invariablement les uns aux autres4 #b ,eu gard l'indpendance des toiles1 on ne pourrait expliquer le mouvement circulaire de chacun de ces astres que par l'action d'un corps plac au centre de son cercle diurne4 ,il devrait donc y avoir sur l'axe du monde autant de corps capables d'exercer une pareille influence qu'il y a d'toiles2 or1 l'observation ne nous en montre aucun2 nous n'y voyons que la terre4 ,l'observation nous apprend aussi que les distances qui sparent les toiles de la terre sont immenses1 tellement grandes qu'on ne peut les valuer4 ,la plus petite de ces distances surpasse #h trillions de lieues2 c'est donc l le plus petit rayon que nous puissions attribuer la sphre cleste4 ,les toiles qui nous paraissent dcrire l'quateur cleste parcourraient donc en #bd heures une circonfrence de plus de #ej trillions de lieues de longueur2 plus de #ejjjjj lieues par seconde4 ,comment la terre1 dont la petitesse est inapprciable par rapport ces espaces clestes1 pourrait-elle imprimer plus de #h millions de millions de lieues de distance un pareil mouvement des corps plus considrables qu'elle-mme8 ,note #aa3 ,v4 le commencement du chapitre ,,ii4 ,comme faits observs1 nous citerons la diminution de la pesanteur la surface de la terre quand on descend du ple vers l'quateur1 qui ne peut tre1 attribue qu' l'augmentation de la force centrifuge due la rotation de la terre2 nous citerons encore la belle exprience de ,m4 ,foucault sur le mouvement du pendule1 la forme mme de la terre renfle l'quateur1 aplatie vers les ples1 puis les vents aliss1 etc4 #c ,toutes les apparences du mouvement diurne des corps clestes s'expliquent parfaitement dans l'hypothse que la terre1 anime d'un mouvement uniforme de rotation autour d'un axe central1 effectuerait une rvolution entire en #bd heures sidrales#ab4 ,note #ab3 ,les toiles nous paraissent s'lever au-dessus de l'horizon2 elles nous semblent dcrire des cercles autour d'un axe dont la direction nous est connue4 ,ces apparences peuvent fort bien se produire sans que ce mouvement soit rel8 ,est-ce que les arbres d'une route ne paraissent pas fuir1 et se mouvoir tous ensemble avec rapidit1 devant un voyageur qui passe sur un chemin de fer8 ,est-ce que le rivage et les personnes qui s'y trouvent ne paraissent pas se mouvoir devant un voyageur qui s'loigne en bateau8 ,si le mouvement rel du voyageur produit l'apparence d'un mouvement en sens contraire des corps extrieurs qui ne participent pas ce mouvement1 ne peut-il pas se faire que le mouvement circulaire des corps clestes soit simplement une apparence due un mouvement circulaire de l'observateur1 dirig en sens contraire de celui dont nous paraissent animes les toiles8 ,l'apparence tant la mme pour les habitants de tous les lieux de la terre1 doit pouvoir s'expliquer par un mouvement de rotation du globe terrestre tout entier autour de la ligne que nous avons appele axe du monde4 ,or1 rien de plus facile que cette explication4 ,c'est ce que nous allons dmontrer4 ,illustration3 #jbi1 ,fig4 #ag4 ,nous voyons des toiles se lever l'orient1 monter1 puis s'abaisser et se coucher l'occident4 ,c'est que notre horizon1 que l'on peut se figurer comme un plan matriel attach la terre au point o nous sommes1 tourne avec elle autour d'un axe1 oblique ce plan4 ,le ct est de cet horizon s'abaisse dans le sens du mouvement 7,m7#a7;,h7#a771 7fig4 #ag71 tandis que le ct ouest se relve 7,m7#a7;,h'7#a774 ,durant ce mouvement1 l'toile ,e1 dont la hauteur se comptait l'est1 nous a paru monter en se dirigeant de l'est vers l'ouest2 l'toile ,e' qui se trouvait au-dessous de l'horizon1 invisible pour nous est devenue visible2 elle s'est leve4 ,l'toile ,e1 dont la hauteur se comptait dj l'ouest1 nous a paru descendre4 ,l'toile ,e1 qui tait visible1 a disparu et s'est couche l'occident4 ,toutes nous ont paru s'avancer de l'est l'ouest1 tandis que c'est l'horizon qui a march en sens contraire4 ,ces premires apparences s'expliquent donc par le mouvement de rotation de la terre4 ,le mouvement diurne tudi avec prcision se rsume ainsi3 ,toutes les toiles nous ,,paraissent dcrire des circonfrences de cercle autour d'une mme droite fixe ,,pp'#ac4 ,note #ac3 ,on peut la rigueur se borner expliquer ce mouvement circulaire autour de l'axe du monde2 mais nous avons cru bien faire d'expliquer aussi le lever et le coucher des toiles1 et leur mouvement au-dessus de l'horizon qui frappe immdiatement tout le monde et avec lequel on est le plus familiaris4 ,expliquons ce qui se passe quand on tudie ces phnomnes4 ,illustration3 #jcj1 ,fig4 #ah4 ,l'observateur1 muni d'une lunette astronomique1 vise une toile ,e dans la direction ,oe 7fig4 #ah74 ,la terre tourne de l'ouest l'est autour d'un axe dont la direction est ,,pp'1 par exemple1 entranant avec elle dans ce mouvement tous les objets qui lui sont invariablement lis2 l'observateur et sa lunette sont dans ce cas4 ,la lunette tourne donc2 bientt la ligne de vise 7axe optique7 au lieu de la direction ,oe1 a pris la direction ,oe'2 l'toile ,e qui est reste en e1 n'est plus derrire la croise des fils2 elle nous ,,para,t s'tre avance de l'est l'ouest1 dcrivant l'arc e'e4 ,la lunette 7que nous supposons rduite son axe optique7 a quitt l'toile1 et nous croyons que l'toile a quitt la lunette4 ,si nous voulons retrouver l'astre derrire la croise des fils1 nous sommes oblig d'imprimer l'instrument avec la main1 ou autrement 7machine parallactique71 un mouvement de rotation qui le ramne l'toile1 vers l'ouest4 peine la lunette a-t-elle rejoint l'toile1 que le mouvement de la terre l'en loigne de nouveau2 la main de l'observateur ou un mcanisme la ramne vers l'toile1 et ainsi de suite4 ,en rsum1 la lunette a un double mouvement de va-et-vient continuel1 de e vers e' et de e' vers e4 ,l'observateur qui n'a conscience que du mouvement qu'il imprime lui-mme1 ne tient compte que du chemin e'e1 et croit que l'instrument fait ce chemin pour suivre l'toile2 celle-ci lui parat en consquence tourner de l'est l'ouest autour de ,,pp'4 ,en dfinitive la somme des chemins ee'1 dus la rotation de la terre tant prcisment gale la somme des chemins e'e1 dus la main de l'observateur1 si la terre1 comme nous le supposons1 imprime chaque point de la direction de la lunette un mouvement uniforme tel qu'il dcrive de l'ouest l'est 7sens ee'7 une circonfrence en #bd heures sidrales1 l'toile doit nous paratre dcrire dans le mme temps1 et aussi d'un mouvement uniforme1 une circonfrence de l'est l'ouest 7sens e'e74 ,les apparences du mouvement diurne des toiles s'expliquent donc parfaitement dans l'hypothse du mouvement indiqu de rotation de la terre4 ,il faut donc laisser ces apparences de ct quand on veut peser les raisons qui militent pour et contre l'existence du mouvement diurne de tous les corps clestes autour d'un axe traversant la terre1 pour et contre le mouvement de rotation de la terre autour du mme axe en face des toiles immobiles2 ces apparences pouvant tre attribues l'un ou l'autre de ces mouvements4 ,or1 ces apparences mises de ct1 il n'y a plus que des invraisemblances dans le mouvement gnral des corps clestes1 tandis qu'il y a un grand nombre d'analogies et de faits observs qui nous portent croire au mouvement de la terre4 ,nous devons donc admettre comme certain que c'est la terre qui tourne uniformment autour d'un axe central2 parce que ce mouvement de la terre explique des faits observs et certains qui sans lui seraient inexplicables1 parce qu'il explique parfaitement toutes les apparences1 et qu'il est conforme au mouvement que nous voyons aux corps clestes assez voisins pour que nous distinguions quelque chose de leur aspect extrieur4 ,nous n'envisagerons donc-plus dsormais le mouvement gnral de la sphre cleste autour de l'axe de la terre que comme une simple apparence4 #bg4 ,nanmoins1 cela bien tabli1 et toutes rserves faites en consquence1 nous continuerons parler le mme langage qu'avant cette discussion1 indiquer le phnomne apparent au lieu du phnomne rel correspondant2 cela nous ne voyons aucun inconvnient pour un lecteur averti par la discussion prcdente et la conclusion que nous en avons tire4 ,si nous voulons indiquer l'heure du jour par un phnomne astronomique1 il n'y a videmment aucun inconvnient dire3 il est #g heures quand telle toile passe au mridien1 au lieu de dire1 il est #g heures1 quand le mridien du lieu passe par l'toile4 ,il en est toujours de mme quand la question pratique que l'on traite a pour objet l'heure d'un phnomne1 puisque le phnomne apparent arrive identiquement la mme heure que le phnomne rel2 or1 chaque phnomne rel ou apparent2 dpendant du mouvement diurne1 se distingue gnralement par l'heure laquelle il arrive4 ,de mme1 quand nous observons une toile dans le plan mridien1 par exemple1 pour connatre sa position prcise dans ce plan1 il nous importe peu de savoir comment elle se trouve l 3 si c'est l'toile qui est venue trouver le plan1 ou le plan qui est all trouver l'toile4 ,or1 ds qu'il n'y a pas inconvnient1 il y avantage parler suivant les apparences1 parce que ce sont les apparences que l'on observe1 c'est avec elles qu'on est familiaris4 ,c'est sur elles qu'on se guide quand on veut tirer parti de l'aspect du ciel pour se diriger sur la terre2 ce qui est un des principaux usages que nous voulons faire de la cosmographie4 ,pourquoi ds lors astreindre l'esprit un travail le plus souvent inutile8 ,,notions ,,diverses ,,sur ,,les ,,toiles ,,consid,r,,es ,,en ,,elles-,m,,mes ,,et ,,ind,,pendamment ,,du ,,mouvement ,,diurne4 #bh4 ,coordonnes clestes des toiles4 ,,ascension ,,droite ,,et ,d,,clinaison4 ,pour distinguer les toiles les unes des autres1 et fixer d'une manire prcise leurs positions relatives sur la sphre cleste1 on emploie les coordonnes clestes4 ,les coordonnes clestes les plus usites sont1 d'une part1 l'ascension droite et ,,la ,d,,clinaison2 d'une autre part1 la longitude et la latitude clestes4 ,pour le moment1 nous ne nous occuperons que de l'ascension droite et de la dclinaison1 lesquelles suffisent1 ainsi qu'on va le voir1 pour dterminer la position apparente de chaque toile sur la sphre cleste4 #bi4 ,considrons la sphre cleste en elle-mme1 indpendamment de tout mouvement rel ou apparent2 les toiles sont pour nous comme autant de points brillants sems sur sa surface4 ,figurons-nous marqus sur cette sphre les deux ples du monde1 ,p et ,p'1 aux deux extrmits d'un mme diamtre ,,pp'1 axe du monde 7fig4 #bj72 puis galement trace sur la mme sphre la circonfrence ,e'n,e de l'quateur cleste1 grand cercle perpendiculaire l'axe ,,pp'4 ,illustration3 #jcc1 ,fig4 #bj4 ,on a fait choix d'un point de cette circonfrence1 celui o passe constamment le soleil quittant chaque anne l'hmisphre austral pour l'hmisphre boral#ad2 ce point est celui qu'on nomme quinoxe ou point quinoxial du printemps2 il se dsigne habituellement par ce signe 4 ,ce point quinoxial du printemps1 disons-nous1 a t choisi pour origine des ascensions droites que nous allons dfinir4 ,note #ad3 ,v4 chapitre ,,iii le mouvement propre du soleil4 #cj4 ,par chaque toile ,n et par les deux ples ,p1 ,p' on imagine un demi grand cercle de la sphre cleste4 ,on nomme cercle horaire d'une toile ,n le demi grand cercle ,,pnp' qui passe par cette toile et les deux ples du monde ,p1 ,p'#ae4 ,note #ae3 ,ce nom vient de ce que chacun de ces demi-cercles passe au mridien d'un lieu donn tous les jours1 la mme heure sidrale2 de sorte que son passage peut servir faire connatre cette heure mme4 #ca4 ,on nomme ascension droite d'une toile1 ,n1 l'arc d'quateur cleste compris entre son cercle horaire et le point quinoxial du printemps1 l'arc n2 cet arc tant compt partir du point quinoxial1 de l'ouest l'est1 en sens contraire du mouvement diurne4 ,on peut1 si on veut1 imaginer un cercle horaire passant par l'origine des ascensions droites2 alors on dfinit ainsi l'ascension droite3 l'angle didre compris entre le cercle horaire1 ,,pnp'1 de l'toile1 et le cercle horaire1 ,f,p'1 de l'origine1 mesur de l'ouest l'est1 dans le sens n'n4 ,l'ascension droite se compte de #j #cfj4 #cb4 ,on appelle ,d,,clinaison d'une toile le nombre de degrs du plus petit des arcs de son cercle horaire qui vont de l'toile l'quateur4 ,exemple3 la dclinaison de l'toile ,n 7fig4 #bj7 est ,nn4 ,plus prcisment3 la dclinaison d'une toile ,n1 est l'angle ,,non que fait avec le rayon visuel1 ,,on1 la trace du cercle horaire de l'toile sur l'quateur cleste2 ces deux dfinitions rentrent videmment l'une dans l'autre4 ,la dclinaison est borale ou australe1 suivant que l'toile est situe sur l'hmisphre boral ou sur l'hmisphre austral4 ,elle se compte de #j #ij dans l'un ou l'autre cas4 ,ces mots1 ascension droite et dclinaison1 tant trs-souvent employs en astronomie1 on les crit en abrg de cette manire3 ,,ar1 ascension droite 7ascensio recta72 ,d1 dclinaison4 #cc4 ,l',,ar et la ,d d'une toile suffisent videmment pour dterminer sa position apparente sur la sphre cleste2 l',,ar1 n1 d'une toile ,n1 porte sur l'quateur cleste1 de l'ouest l'est1 partir de l'origine 1 fait connatre le cercle horaire ,pn,p' de cette toile 7fig4 #bj71 ensuite la ,d1 n,n1 borale ou australe1 fait connatre la position prcise1 ,n1 de cette toile sur ce cercle horaire4 ,on a coutume de dire que l'toile est l'intersection de son cercle horaire et du parallle cleste qui correspond sa dclinaison4 ,,remarque4 ,l',,ar et la ,d ne dterminent pas la position prcise qu'un astre occupe par rapport la terre1 mais seulement la direction de la droite qui joint ces deux corps4 ,ce que nous venons d'appeler l'toile ,n1 ou sa position sur la sphre cleste1 n'est autre chose que la projection perspective de l'astre sur cette sphre1 dont le rayon ,,on est tout fait indtermin4 ,c'est le point e de la figure #a1 page #b2 l',,ar et la ,d ne nous font pas connatre la distance relle ,,oe qui achverait de dterminer la position relle1 ,e1 de l'toile par rapport la terre4 ,mais connaissant les directions ,,oe1 ,,oe'1 on peut trouver la distance angulaire ,,eoe'2 etc4 7,v4 le n #d74 #cd4 ,,probl,,me4 ,dterminer l',,ar d'une toile ,n4 ,on a une horloge sidrale rgle de telle manire qu'elle marque #j;h #jm #js l'instant prcis o1 dans le mouvement diurne de la sphre cleste1 l'origine des ,,ar vient passer au mridien du lieu4 ,alors pour dterminer l',,ar d'une toile quelconque1 il suffit de dterminer l'heure prcise de son passage au mridien 7n #bj74 ,cette heure convertie en degrs1 minutes1 secondes1 raison de #ae pour une heure1 est l',,ar cherche#af4 ,note #af3 7,v4 dans l',appendice la manire d'effectuer simplement ce calcul47 ,pour comprendre l'application de cette rgle la dtermination de l',,ar d'une toile2 il suffit de jeter les yeux sur une sphre cleste 7fig4 #bj74 ,l',,ar de l'toile ,n est n4 ,dans le mouvement diurne1 tous les points du cercle horaire ,,pnp' dcrivent des parallles clestes avec la mme vitesse de #ae par heure1 et tous arrivent ensemble au mridien d'un lieu quelconque1 le point ,n avec le point n4 ,or1 quand le point passe au mridien du lieu1 #j;h #jm #js de l'horloge sidrale1 le point n est videmment en arrire d'un arc n2 mais il y arrive1 par hypothse1 #g;h #bim #dcs2 donc ce point n parcourt un arc gal n en #g;h #bim #dcs4 ,il parcourt #ae par heure2 on calcule d'aprs cela le nombre de degrs de cet arc n 7qui n'est autre que l',,ar de l'toile ,n74 #ce4 ,,remarque4 ,le point quinoxial 1 origine des ,,ar1 n'est pas un point visible de la sphre cleste1 c'est-a-dire que sa position sur cette sphre n'est indique par aucune toile remarquable2 on peut auxiliairement le remplacer par une toile4 ,on fait choix d'une toile remarquable ,n'1 voisine du cercle horaire ,p,p'1 de l'origine 7fig4 #bj71 et dont l',,ar a t dtermine directement2 par exemple3 d',andromde4 ,cela pos1 pour connatre l',,ar d'une autre toile quelconque ,n1 on dtermine la diffrence n'n1 d',,ar de cette toile et de ,n'2 en ajoutant le rsultat l',,ar connue de ,n'1 on a l',,ar de ,n4 7n n' nn'47 #cf4 ,,diff,,rences ,d',,ar4 ,pour dterminer la diffrence d',,ar1 nn' de deux toiles ,n1 ,n' 7fig4 #bj71 il suffit videmment de les regarder passer toutes deux successivement au mridien1 de noter les heures des passages1 et enfin de convertir en degrs la diffrence de ces heures4 #cg4 ,dterminer la ,d d'une toile4 ,en jetant les yeux sur la figure #bj1 on voit que la dclinaison ,nn d'une toile est le complment de l'angle ,,nop que fait le rayon visuel allant l'toile avec la ligne des ples ,,pp'4 ,de sorte que si la direction de l'axe du monde est grave sur le mural1 il suffit pour obtenir la ,d d'une toile1 en l'observant son passage au mridien1 de lire sur le limbe du mural le nombre de degrs de l'angle ,,nop1 et d'en prendre le complment #ij4 #ch4 ,autre mthode4 ,la ,d d'une toile est gale la hauteur du ple au-dessus de l'horizon du lieu1 plus ou moins la distance znithale mridienne de l'toile1 suivant que cette toile1 son passage suprieur au mridien1 se trouve entre le znith et le ple1 ou entre le znith et l'quateur4 ,or on connat la hauteur du ple et l'on sait trouver la distance znithale mridienne d'une toile l'aide du thodolithe ou du cercle mural4 ,pour vrifier la proposition prcdente ,d hauteur du ple dist4 znith4 mrid4 il suffit de jeter les yeux sur la figure #ba4 ,illustration3 #jcf1 ,fig4 #ba4 ,le cercle ,,pep',e' est le mridien du lieu2 ,,hh' la trace de l'horizon du lieu sur ce cercle2 ,e',e la trace de l'quateur id42 ,,oz la verticale du lieu et ,z son znith4 ,e',p #aquadr4 ou #ij2 ,,zh #ij2 d'o ,e',p ,,zh4 ,otant de part et d'autre la partie commune ,,zp1 on trouve ,,ze' ,,ph1 hauteur du ple4 ,si le passage suprieur de l'toile a lieu en ,n1 on voit que3 ,dcl4 ,,ne' ,,nz ,,ze' ,,nz ,,ph distance znith4 haut4 du ple4 ,si le passage suprieur a lieu en ,n'1 on a ,dcl4 ,n',e' ,,ze' - ,,zn' ,,ph - ,,zn' haut4 du ple - dist4 znith4 ,la dclinaison peut tre australe2 le rayon visuel passe au-dessous de l'quateur par rapport la ligne ,,op2 on voit aisment ce qui arrive dans ce cas4 #ci4 ,,remarque4 ,la ,d et l',,ar d'une toile ne varient pas durant son mouvement diurne apparent2 cela est vident priori1 puisque ces coordonnes sont choisies sur la sphre cleste indpendamment de tout mouvement rel ou apparent relatif la terre4 #dj4 ,catalogues d'toiles4 ,les astronomes ont consign dans des catalogues spciaux les ,,ar et les ,d observes d'un trs-grand nombre d'toiles plus ou moins remarquables4 l'aide de ces catalogues on construit des globes et des cartes clestes plus commodes que les catalogues quand on veut se faire des ides d'ensemble sur les positions relatives des toiles et apprendre les retrouver les unes par les autres4 ,nous allons dire comment se construit un globe cleste2 quant aux cartes clestes1 elles se construisent comme les cartes terrestres gographiques4 ,v4 chapitre ,,ii le mode de construction du planisphre cleste dont nous allons nous servir4 #da4 ,globe cleste4 ,sa construction4 ,on appelle globe cleste une sphre de carton reprsentant la sphre cleste1 sur laquelle on a figur exactement les positions relatives d'un certain nombre d'toiles ou d'autres points remarquables du ciel4 ,les points qui reprsentent les toiles1 vus du centre du globe1 ont exactement entre eux les mmes distances angulaires que les toiles elles-mmes4 ,cette reprsentation de la sphre cleste est donc on ne peut plus exacte4 ,pour construire un globe cleste1 on commence par marquer les deux ples ,p et ,p' aux deux extrmits d'un mme diamtre2 puis on dessine l'quateur en traant un cercle de l'un de ses points1 ,p1 comme ple1 avec une ouverture de compas sphrique gale la corde d'un quadrant de cette sphre4 ,on marque un point de cet quateur comme devant reprsenter le point quinoxial du printemps1 origine des ,,ar4 partir de ce point marqu #j ou 1 l'quateur est divis en degrs1 minutes1 secondes1 de #j #cfj1 de gauche droite4 ,pour plus de commodit1 on adapte provisoirement au globe un demi-cercle de cuivre qui peut tourner autour d'un axe passant par les ples ,p1 ,p'4 ,chaque quadrant de ce demi-cercle est divis en #ij1 de #j #ij en allant de l'quateur chaque ple2 dans la demi-circonfrence est pratique une rainure dans laquelle se meut un style4 ,pour marquer la position d'une toile sur le globe1 on fait tourner le cercle de cuivre jusqu' ce que son ,,ar1 lue sur l'quateur1 soit celle de l'toile considre4 ,arrtant le cercle dans cette position1 on fait mouvoir le style dans la rainure1 vers le ple boral ou vers le ple austral1 jusqu'au point indiqu par la dclinaison donne2 on presse alors le style sur la sphre2 le point marqu est la position cherche de l'toile sur le globe4 ,on met ct1 si l'on veut1 un nom ou une notation indicative4 ,on rpte cette opration pour les diverses toiles que l'on veut reprsenter sur le globe cleste4 ,cela fait1 on enlve1 si l'on veut1 le limbe de cuivre4 #db4 ,,constellations4 ,pour plus de commodit dans l'observation de la sphre toile1 on a d'abord distribu les toiles en un certain nombre de groupes principaux1 de grandeurs diverses et de formes plus ou moins remarquables1 qu'on a nomms constellations4 ,les anciens avaient couvert le ciel de figures allgoriques de hros et d'animaux1 ils distinguaient les toiles d'une mme constellation par la place qu'elles occupaient sur la figure2 ainsi ils disaient l'il du ,taureau1 le cur du ,lion1 l'paule droite d',orion1 son pied gauche1 etc4 ,les modernes ont conserv les noms des constellations1 mais en abandonnant ces figures arbitraires4 ,on distingue les toiles de chaque constellation1 commencer par les plus brillantes1 d'abord par des lettres grecques1 1 1 1 1444 puis par des lettres romaines1 et aussi par des chiffres ou numros d'ordre4 ,cependant les toiles les plus remarquables ont encore des noms particuliers presque tous d'origine arabe2 nous en citons quelques-uns plus bas4 #dc4 toiles de diverses grandeurs4 ,les toiles ont d'ailleurs t distribues par classes suivant leur clat apparent qu'on a appel grandeur4 ,les toiles les plus brillantes sont dites de #are grandeur ou primaires4 ,on s'accorde gnralement ne comprendre dans cet ordre qu'une vingtaine d'toiles1 dont #ad seulement sont visibles en ,europe4 ,voici les noms de ces dernires1 en commenant par les plus brillantes#ag4 ,note #ag3 ,les noms souligns sur le planisphre dsignent les toiles de premire grandeur2 les autres des constellations4 toiles de #are grandeur visibles en ,europe4 ,sirius ou du ,grand ,chien4 ,arcturus ou du ,bouvier4 ,rigel ou d',orion4 ,la ,chvre ou du ,cocher4 ,wga ou de la ,lyre4 ,procyon ou du ,petit ,chien4 ,betelgeuze ou d',orion4 ,aldbaran ou du ,taureau4 ,antars ou du ,scorpion4 ,altar ou de l',aigle4 ,l'pi ou de la ,vierge4 ,fomalhaut ou du ,poisson austral4 ,pollux ou des ,gmeaux4 ,rgulus ou du ,lion4 ,viennent ensuite #fe toiles d'un clat assez notablement infrieur pour qu'on les comprenne dans une #b;e classe3 ce sont les toiles de #b;e grandeur ou secondaires4 ,on compte ensuite environ #bjj toiles de #c;e grandeur ou tertiaires1 et ainsi de suite2 les nombres augmentent trs-rapidement mesure qu'on descend dans l'chelle des grandeurs4 #d;e grandeur1 #dbe toiles2 #e;e1 #aajj2 #f;e1 #cbjj2 #g;e1 #acjjj2 #h;e1 #djjjj2 #i;e1 #adbjjj4 ,le ciel entier contient environ #ejjj toiles visibles l'il nu 7de la #are la #f;e grandeur inclusivement74 ,on n'en voit ,paris que #djjj2 #ajjj restent au-dessous de notre horizon4 ,au del du #i;e ordre viennent des toiles1 en nombre toujours croissant1 du #aj;e ordre1 du #aa;e ordre1 etc41 jusqu'au #af;e#ah4 ,note #ah3 ,on conoit que cette classification est assez arbitraire1 et qu'il doit tre difficile d'tablir une ligne de dmarcation tranche d'une classe ou grandeur une autre2 aussi les astronomes ne sont-ils pas d'accord sur les grandeurs de toutes les toiles2 de l ces nombres indiqus par approximation4 ,il n'y a pas de raison pour assigner une limite cette progression1 chaque accroissement dans les dimensions et le pouvoir des instruments ayant fait apercevoir une multitude innombrable de corps clestes invisibles auparavant4 ,on compte aujourd'hui #aji constellations dnommes4 ,nous allons indiquer quelques-unes de celles qui sont visibles ,paris1 et apprendre les retrouver dans le ciel4 ,description du ciel4 #dd4 ,pour retrouver dans le ciel les toiles les plus remarquables1 on emploie la mthode des alignements4 ,cette mthode consiste faire passer une ligne droite par deux toiles que l'on connat1 puis la prolonger dans un sens ou dans l'autre1 afin de trouver une ou plusieurs toiles remarquables situes dans cette direction4 ,on peut1 si l'on veut1 s'aider d'un fil tendu dans la direction considre2 tous les points de la sphre cleste1 recouverts par le fil1 sont dans un mme plan passant par l'il1 par consquent sur un mme grand cercle de la sphre cleste4 ,pour avoir une base dans l'valuation approximative2 vue d'il1 des distances angulaires1 on pourra se rappeler que la distance1 1 des gardes de la grande ,ourse 7dont il va tre question7 est d'environ #e1 et que le diamtre apparent du soleil ou de la lune est d'environ un demi-degr4 #de4 ,nous allons1 dans une description succincte1 indiquer les principales constellations visibles au-dessus de l'horizon de ,paris2 nous donnons le moyen de les retrouver dans le ciel en partant d'une belle constellation que chacun peut facilement reconnatre priori4 7,suivez sur le planisphre47 ,,grande ,,ourse4 ,il y a vers le nord une constellation trs-belle1 et si remarquable qu'elle est connue mme des personnes qui ne s'occupent ni d'astronomie1 ni de cosmographie4 ,illustration3 #jda1 ,fig4 #bb4 ,c'est la grande ,ourse ou le ,chariot de ,david 7fig4 #bb74 ,elle se compose de #g toiles 7#f de #b;e grandeur et #a de #c;e71 dont #d forment un quadrilatre2 les #c autres1 disposes sur une ligne un peu courbe dans le prolongement d'une diagonale du quadrilatre1 forment la queue de la grande ,ourse2 les deux toiles 1 1 sur le ct du quadrilatre oppos la queue1 sont les gardes de la grande ,ourse4 ,illustration3 #jda1 ,fig4 #bc4 ,,toile ,,polaire1 ,,petite ,,ourse4 ,la ligne des gardes de la grande ,ourse prolonge au nord1 d'une quantit gale #e fois la distance 1 rencontre une toile de #b;e grandeur1 l'toile polaire1 dont il a t question comme l'toile visible la plus voisine du ple boral 7#a #a_/b72 l'toile polaire fait partie de la petite ,ourse1 constellation compose de #g toiles principales1 et ayant1 trs-peu prs1 la mme forme que la grande ,ourse1 mais avec des dimensions plus petites1 et dans une situation renverse 7fig4 #bc74 ,l'toile polaire1 situe l'extrmit de la queue de la petite ,ourse1 se retrouve facilement une fois qu'on connat peu prs sa position1 cause de son clat plus vif que celui des toiles suivantes de la mme constellation4 ,le ple boral est ct 7#a #a_/b71 entre la polaire et la grande ,ourse4 ,illustration3 #jdb1 ,fig4 #bd4 ,,cassiop,e4 ,la ligne qui joint la roue de devant du chariot de la grande ,ourse 77 la polaire1 prolonge au del de celle-ci 7fig4 #bd71 rencontre ,cassiope1 forme de #e toiles de #c;e grandeur1 figurant peu prs une ,m ouverte2 si l'on joint l'toile 1 adjacente1 les #f toiles figurent une chaise4 ,p,,gase1 ,,androm,,de1 ,,pers,e4 ,les lignes droites qui joignent respectivement et de la grande ,ourse la polaire1 prolonges au del de celle-ci1 comprennent entre elles1 au del de ,cassiope1 le carr de ,pgase1 form de #d toiles de #b;e grandeur4 ,trois de ces toiles appartiennent la constellation de ,pgase2 la #d;e fait partie de la constellation d',andromde4 peu prs dans le prolongement de la diagonale du carr qui va de de ,pgase d',andromde1 on trouve et d',andromde1 puis de ,perse1 toutes trois de #c;e grandeur4 ,l'ensemble de ces trois toiles et du carr de ,pgase forme une grande figure qui a beaucoup d'analogie avec celle de la grande ,ourse4 1 1 de ,perse forme un arc concave vers la grande ,ourse1 facile distinguer2 du ct convexe de cet arc1 on remarque ,algol ou de ,perse1 dont l'clat varie priodiquement 7n #aj74 ,,le ,,lion 7fig4 #bf74 ,la ligne des gardes de la grande ,ourse1 prolonge au sud1 du ct oppos l'toile polaire1 va rencontrer un trapze1 troit entre les deux bases1 le ,lion1 renfermant une toile primaire1 ,rgulus1 et #c secondaires4 ,illustration3 #jdc1 ,fig4 #bf4 ,,le ,,bouvier1 ,arcturus4 peu prs sur l'alignement des deux dernires toiles de la queue de la grande ,ourse1 vers le sud-est1 se trouve ,arcturus1 toile primaire1 faisant partie de la constellation du ,bouvier1 dont les autres toiles principales forment un pentagone1 au nord d',arcturus4 ct du ,bouvier1 on voit la couronne borale forme de plusieurs toiles ranges en demi-cercle1 et dont la plus grande est de #b;e grandeur4 ,,le ,,cocher1 la ,chvre4 ,le ct nord du quadrilatre de la grande ,ourse 771 prolong vers le sud-ouest1 passe tout prs et l'est du ,cocher1 pentagone irrgulier l'angle nord-ouest duquel se trouve la ,chvre1 belle toile primaire4 ,,le ,,taureau4 ,au sud1 et un peu l'ouest du ,cocher1 tout prs1 on voit le ,taureau1 triangle d'toiles1 dont une primaire rougetre1 ,aldbaran4 ,illustration3 #jdc1 ,fig4 #be4 ,,orion4 ,le ct sud1 1 de la grande ,ourse1 prolong vers le sud-ouest1 au del du ,cocher1 conduit sur l'quateur1 ,orion1 la constellation la plus belle du ciel1 cause du nombre de belles toiles qu'elle renferme 7fig4 #be74 ,le contour est un quadrilatre ayant1 deux angles opposs1 deux primaires3 ou l'paule droite d',orion2 ,rigel1 ou son pied gauche2 puis1 dans l'intrieur du quadrilatre1 on remarque sur une ligne droite1 et rapproches1 trois belles toiles1 formant ce qu'on appelle le baudrier d',orion2 ct du baudrier sont deux toiles moins brillantes4 ,,sirius4 ,sur la direction du baudrier d',orion1 vers le sud-est1 on trouve ,sirius1 qui est aujourd'hui la plus belle toile du ciel4 ,sirius fait partie de la constellation du grand ,chien4 ,,le ,,cygne4 ,la diagonale1 1 de ,pgase1 qui se dirige du sud vers l'ouest1 prolonge1 va rencontrer le ,cygne ou la ,croix1 grande constellation figurant une croix4 ,,la ,,lyre4 ct du ,cygne1 vers l'ouest1 et peu prs dans la mme direction1 on trouve la ,lyre1 qui renferm ,wga1 belle toile primaire1 ct d'un petit triangle isocle4 ,wga passe tous les jours au znith de ,paris4 ,,les ,g,,meaux4 ,le ct sud1 1 du quadrilatre de la grande ,ourse1 prolong vers le sud-ouest1 vers ,orion1 passe auparavant ct des ,gmeaux1 constellation figurant un grand quadrilatre oblique1 dont le ct oriental est form par deux belles toiles1 ,castor et ,pollux4 ,le dernier ct de la queue de la grande ,ourse1 prolong au sud-est1 vers ,arcturus1 passe tout prs de l'quateur ct de la ,vierge1 renfermant une toile primaire1 l'pi4 ,,procyon4 ,la ligne1 mene de la polaire ,castor des ,gmeaux1 va rencontrer ,procyon1 toile primaire faisant partie de la constellation du petit ,chien1 situe peu prs entre ,castor et ,sirius4 ,voici maintenant quelques particularits trs-remarquables concernant les toiles4 toiles variables ou priodiques4 #df4 ,on nomme ainsi des toiles qui1 sans changer de places apparentes1 prouvent des changements priodiques dans l'intensit de leur lumire2 il y en a mme parmi elles-qui deviennent quelque temps tout fait invisibles4 ,en voici trois ou quatre exemples3 ,algol ou de ,perse est de #b;e grandeur pendant #b;j #ad;h2 elle dcrot ensuite pendant #c;h #a_/b jusqu' la #d;e grandeur1 puis elle crot de nouveau pendant #c;h #a_/b pour revenir la #b;e grandeur2 sa priode est de #b;j #bj;h #dhm4 ,l'toile1 1 du ,cygne a une priode de #djd jours1 pendant laquelle elle passe de la #e;e la #aa;e grandeur4 7omicron71 de la ,baleine1 a une priode d'environ #ccd jours4 ,pendant #ae jours elle a un clat maximum qui est celui d'une toile de #b;e ou de #c;e grandeur2 cet clat dcrot ensuite pendant #c mois2 elle descend la #g;e ou #h;e grandeur2 puis elle devient invisible pendant #e mois4 ,elle reparat ensuite2 son clat augmentant pendant #c mois1 revient son maximum2 puis cela recommence4 ,il y a eu des irrgularits dans cette priodicit2 ainsi cette toile est reste une fois invisible pendant #d ans 7de #afgb #afgf74 ,en #aeif1 on remarqua l'apparition et la disparition d'une toile du ,cygne2 on reconnut qu'elle avait une priode de #ah ans1 pendant lesquels elle tait #ab ans visible et #f ans invisible4 ,dans l'hmisphre austral1 on remarque du ,navire 7,argo72 cette toile d'clat variable fut classe de #d;e grandeur par ,halley1 de #b;e grandeur par ,lacaille2 de #ahbb #ahbf1 elle fut de #b;e grandeur2 elle fut ensuite gale du ,centaure1 toile trs-brillante du ciel austral4 ,en #ahej1 elle tait gale en clat ,sirius4 ,nous parlerons d'toiles colores2 en fait de variations de couleur1 nous citerons ,sirius2 cette toile1 qui paraissait rouge aux anciens1 nous parat blanche4 ,voici en tableau quelques exemples de priodes trs-diverses4 ,,noms ,,des ,,toiles4 ,p,,riodes4 ,,variations de grandeurs4 de ,perse #b j4 #bj h4 #dh m4 #b;e #d;e de la ,baleine #ccd j4 #b;e #j du ,cygne #djd j4 #e;e #aa;e #cd;e du ,cygne #ah ans4 #f;e #j de la ,lyre #f j4 #i h4 #c;e1 #d;e1 #e;e4 d',hercule #fj j4 #f;h4 #c;e #d;e toiles temporaires4 #dg4 ,on nomme ainsi des toiles qui1 aprs avoir brill d'un clat trs-vif1 ont compltement disparu du ciel2 quelques-unes ont apparu tout d'un coup avec un clat extraordinaire1 et1 aprs une courte existence1 se sont teintes sans laisser de traces4 ,on peut citer d'abord celle dont l'apparition soudaine1 puis la disparition1 fixrent l'attention d',hipparque1 #abh ans avant ,jsus-,christ1 et lui firent entreprendre le catalogue d'toiles le plus anciennement connu4 ,l'une des toiles temporaires les plus remarquables et les mieux tudies est celle de #aegb4 ,son apparition fut si soudaine que le clbre astronome ,tycho ,brah1 quand il la vit pour la premire fois1 n'en pouvait croire ses yeux1 et sortit de son observatoire pour demander aux passants s'ils la voyaient comme lui4 ,l'clat de cette nouvelle toile surpassait celui de ,sirius et de ,jupiter2 il tait comparable celui de ,vnus quand elle est le plus prs possible de la terre2 on la voyait dans le jour1 et mme en plein midi1 quand le ciel tait pur4 ,en dcembre de la mme anne1 elle commena dcrotre4 ,jusque-l elle tait blanche2 en janvier #aegb1 elle tait jauntre1 puis elle passa au rougetre d',aldbaran1 puis au rouge de ,mars2 enfin elle devint blanche1 d'un clat mat comme ,saturne4 ,en janvier #aegd1 elle tait de #e;e grandeur1 et finit par disparatre en mars de la mme anne4 ,cette toile tait dans ,cassiope4 ,c'tait bien une toile1 car elle conserva constamment la mme place par rapport aux toiles2 sa distance la terre ne parut pas moindre que la leur4 ,en #afjd1 une toile temporaire1 plus brillante que ,sirius1 fut observe par ,kepler dans le serpentaire4 ,antelme1 en #afgj1 dcouvrit dans la tte du ,cygne une toile de #c;e grandeur1 qui devint ensuite compltement invisible1 se montra de nouveau1 et1 aprs avoir prouv en #b ans de singulires variations de lumire1 finit par disparatre de nouveau et n'a jamais t revue depuis4 ,quand on fait une revue attentive du ciel en le comparant aux anciens catalogues1 on trouve que nombre d'toiles manquent4 ,lalande a marqu dans le catalogue de ,flamsteed plus de cent toiles perdues4 ,ce mcompte doit probablement quelquefois tre attribu des erreurs de catalogues2 mais il est certain que plusieurs toiles observes antrieurement ont disparu du ciel4 ,des toiles doubles4 #dh4 ,on nomme toiles multiples des toiles qui1 simples l'il nu ou quand on les observe avec des instruments d'une mdiocre puissance1 se rsolvent en #b1 #c et mme plus de #c toiles1 quand on les examine avec des lunettes d'un fort grossissement4 ,nous ne parlerons que des toiles doubles qui se rsolvent seulement en deux toiles2 ce sont les plus nombreuses parmi les toiles multiples4 ,la distance angulaire qui spare deux toiles peut1 par deux causes diffrentes1 tre assez petite pour qu'elles se confondent l'il nu4 ,elles peuvent se trouver trs-peu prs sur la direction du mme rayon visuel1 issu de la terre1 bien que rellement trs-distantes l'une de l'autre1 et alors on ne les regarde pas comme de vritables toiles doubles2 ce sont des couples optiques4 ,ou bien elles sont rellement voisines l'une de l'autre et mme distance de la terre2 ce sont les vritables toiles doubles4 ,,exemples4 ,la belle toile ,castor1 des ,gmeaux1 fortement grossie1 est forme de deux toiles de #c;e ou de #d;e grandeur4 et de la ,couronne sont #b toiles doubles4 ,il en est de mme de l'toile 1 de la queue de la grande ,ourse4 ,la #fa;e du ,cygne est forme de deux toiles peu prs gales1 distantes l'une de l'autre d'environ #ae4 ,nous citerons encore l'toile de la ,vierge4 ,on connat maintenant un grand nombre d'toiles doubles1 plusieurs milliers1 lesquelles ont t distribues en #d classes1 suivant la grandeur de la distance angulaire des deux toiles de chaque systme4 ,les deux toiles d'un mme systme binaire changent quelquefois de position l'une par rapport l'autre4 ,la plus petite tourne autour de la plus grande2 ce mouvement parat elliptique et soumis aux mmes lois que celui des plantes autour du soleil 7,lois de ,kpler74 ,on constate ainsi que les lois de la gravitation universelle s'tendent jusqu'aux toiles4 ,lorsque les deux toiles d'un groupe sont trs-dissemblables1 on dsigne quelquefois la plus petite par le nom d'toile satellite4 ,m4 ,struve1 astronome russe1 a constat ce mouvement rvolutif pour #eh toiles doubles2 il l'a trouv probable pour #ci autres4 ,des observations continues depuis qu'on a souponn ces rvolutions ont permis de dterminer la dure de quelques-unes4 ,voici les lments des systmes binaires les mieux tudis 7d'aprs ,m4 ,faye73 ,,nom ,,de ,l',,toile ,,double4 ,,grandeur ,,demi-,,grand ,,dur,e des axe de la deux toiles4 de l'ellipse rvolution dcrite de l',ourse #d;e et #e;e #b1dd #fa ans1 #f d',ophiucus #e;e et #f;e #d1ig #ib ans1 #c d',hercule #c;e et #f;e #a1be #cf ans1 #d de la ,couronne #e;e et #f;e #a1aa #ff ans1 #c de la ,vierge #c;e et #c;e #c1de #aec ans1 #h du ,centaure #are et #b;e #ab1ac #gh ans1 #e toiles colores4 #di4 ,les toiles sont blanches pour la plupart1 mais il y en a de colores4 ,parmi les toiles colores1 les toiles rougetres sont en majorit2 telles sont d',orion1 ,arcturus et ,aldbaran4 ,puis viennent les toiles jaunes1 la ,chvre et de l',aigle4 ,antars du ,scorpion est rouge et a la forme d'un 4 ,parmi les toiles d'un moindre clat1 on en trouve de vertes et de bleues2 il y a dans l'hmisphre austral un espace de #c' #c o toutes les toiles sont bleutres4 ,sirius1 qui parut rouge aux anciens1 nous parat blanche depuis des sicles#ai4 ,note #ai3 ,en gnral ces colorations si diverses ne sont pas trs-tranches1 et la plante ,mars est d'un rouge bien plus sensible que celui des toiles rougeatres indiques4 ,le catalogue des toiles doubles prsente la plupart de ces groupes comme composs chacun de deux toiles diversement colores4 ,en gnral les deux nuances sont complmentaires 7on appelle ainsi deux nuances qui1 fondues ensemble1 donnent l'il la sensation de la lumire blanche74 ,ainsi1 quand l'une est rouge1 ou orange1 ou cramoisie1 l'autre est verte1 ou bleue1 ou vert fonc4 ,il peut arriver que la coloration de la petite toile en vert ou en bleu soit un effet de contraste4 ,lorsque l'il est affect d'une manire trs-vive1 par la lumire rouge1 par exemple1 une autre lumire qui1 vue sparment1 nous paratrait blanche1 nous semble verte4 ,dans du ,cancer1 l'une des toiles est jaune et l'autre bleue2 dans d',andromde1 l'une est orange1 l'autre verte4 ,quelquefois des deux toiles la plus grande est blanche et la plus petite nanmoins est colore4 ,dans d',orion1 la plus grande est blanche et l'autre d'un rouge prononc4 ,dans du ,blier1 la plus grande est blanche et l'autre bleue4 ,il en est de mme dans de la ,lyre4 #ej4 ,,lumi,,re ,,des ,,toiles4 ,les toiles sont certainement lumineuses par elles-mmes2 quels seraient les corps lumineux assez rapprochs d'elles pour qu'elles en tirassent leur clat8 ,on doit donc les considrer comme autant de soleils1 qui peut-tre chauffent et vivifient des systmes plantaires analogues au ntre et invisibles pour nous4 ,le soleil lui-mme ne parait tre qu'une toile plus rapproche de nous que les autres4 ,,dimensions ,,des ,,toiles4 ,les dimensions des toiles sont compltement inapprciables4 ,plus les lunettes1 l'aide desquelles on les observe1 sont puissantes1 plus leur diamtre apparent est petit4 ,eu gard aux distances qui nous sparent des toiles 7n #ed71 si l'une d'elles avait seulement un diamtre apparent bien constat de #a1 elle serait au moins un million de fois plus grosse que le soleil4 ,,scintillation ,,ses ,,toiles4 ,quand on regarde l'il nu une toile brillante comme ,sirius1 ,wega1 etc41 on remarque dans sa lumire un tremblement auquel on a donn le nom de scintillation4 ,la scintillation1 dit ,m4 ,arago1 consiste en changements d'clats trssouvent renouvels4 ,les changements sont ordinairement accompagns de variations de couleur et de quelques effets secondaires1 consquences immdiates de toute augmentation ou diminution d'intensit1 tels que des altrations considrables dans le diamtre apparent des astres1 etc4 ,les observateurs sont1 en gnral1 d'accord pour dire que les plantes elles-mmes scintillent comme les toiles2 cependant la scintillation de ,saturne est fort difficile saisir4 ,distances immenses des toiles la terre4 #ea4 ,la plus petite des distances des toiles la terre surpasse #bjfbfe fois #chjjjjjj lieues 7#ghchjgj millions de lieues74 ,ou bien1 en prenant pour terme de comparaison la vitesse de la lumire1 qui parcourt #ggjjj lieues par seconde1 on peut dire que la lumire de l'toile la plus voisine de la terre met plus de #c ans nous parvenir4 ,c'est l un fait mathmatiquement dmontr1 comme nous l'expliquerons plus loin4 ,voici les seules distances que l'on ait pu jusqu'ici mesurer avec quelque prcision2 elles surpassent notablement le minimum prcdent4 ,,noms ,,des ,,toiles4 ,,distances ,,temps en millions que met la lumire de lieues4 venir de l'toile4 du ,centaure #h #fjc #bjj #c ans1#b #fa;e du ,cygne #bb #gce #djj #i ans1#dc de la ,lyre #bi #heb #hjj #ab ans1#eg ,sirius #eb #agd #jjj #ba ans1#fg de la ,grande ,ourse4 #eh #icd #bjj #bd ans1#hj ,arcturus #fa #gab #jjj #be ans1#ih ,la ,polaire #gc #idh #jjj #ca ans1#ac ,la ,chvre #agj #cib #jjj #ga ans1#gd ,comme on le voit1 les toiles sont immensment loignes de la terre2 il y a de bien plus grandes distances que celles que nous citons4 ,il rsulte1 en effet1 de l'ensemble des observations astronomiques1 que1 dans la quantit innombrable des toiles visibles au tlescope1 il y en a trs-probablement dont la lumire met plusieurs milliers d'annes nous parvenir4 ,nous allons essayer d'expliquer succinctement comment on a pu fixer avec certitude le minimum que nous avons cit en commenant1 et dterminer les distances inscrites dans le tableau4 ,illustration3 #jea1 ,fig4 #bg4 ,la distance d'un astre la terre se mesure l'aide de sa parallaxe quand celle-ci peut tre dtermine4 ,supposons que l'observateur occupe successivement dans l'espace les positions ,a et ,b 7fig4 #bg72 la parallaxe d'une toile e est l'angle ,ae,b sous lequel serait vue de l'toile la droite ,,ab qui joint les deux stations4 ,cet angle ,ae,b est la diffrence des angles e,,bx1 e,,ax que forment les rayons visuels avec la direction ,,abx de la base4 ,si les stations ,a et ,b sont deux points de la surface terrestre1 quelle que soit leur distance1 il est impossible de trouver la moindre diffrence entre les angles e,,ax1 e,,bx2 leur diffrence ,ae,b n'est pas apprciable avec nos instruments4 ,ne pouvant trouver aucune parallaxe en se dplaant sur la terre1 on a profit de ce que la terre change elle-mme de position dans l'espace en tournant autour du soleil4 ,elle parcourt1 dans ce mouvement1 une orbite elliptique dont le grand axe a #gfjjjjjj lieues de longueur2 un astronome peut donc1 six mois d'intervalle1 observer les toiles de deux stations4 ,a et ,b1 distantes l'une de l'autre de #gfjjjjjj lieues de #d kilomtres4 ,on donne le nom de parallaxe annuelle d'une toile l'angle sous lequel serait vu de cette toile le demi-grand axe de l'orbite elliptique que dcrit la terre autour du soleil4 ,il est facile de voir que si la parallaxe annuelle atteignait pour une toile la valeur de #a1 la distance de cette toile la terre ne serait pas moindre que #bjfbfe fois #chjjjjjj lieues1 prs de #h millions de millions de lieues 7#ghchjgjjjjjj7bj4 ,or il n'existe pas d'toiles ayant une parallaxe de cette grandeur2 la plus petite des distances des toiles la terre est donc suprieure #bjfbfe fois #chjjjjjj lieues4 ,la lumire parcourant #ggjjj lieues par seconde1 il suffit de diviser #ghchjgjjjjjj par #ggjjj1 pour avoir1 en secondes1 le minimum du temps que met nous parvenir la lumire d'une toile quelconque4 ,c'est ce minimum que nous avons cit en commenant4 ,illustration3 #jeb1 ,fig4 #bg;bis4 ,note #bj3 ,l'angle e 7fig4 #bg bis71 tant #a ou une fraction de seconde1 on peut1 sans erreur relativement sensible1 regarder la ligne ,,ab comme confondue avec le petit arc1 au plus gal #a1 dont elle est la corde1 et qui1 dcrit de e comme centre avec le rayon e,a e,b1 mesure l'angle ,ae,b4 ,or il y a dans la circonfrence entire1 circ e,a #b;e,a1 #abifjjj arcs de #a1 tels que ,,ab2 #abifjjj ,,ab #b;e,a2 d'o on dduit e,a #abifjjj_/b ,,ab2 or1 #abifjjj_/b #bjfbfe1 moins d'une unit3 donc si la ligne ,,ab #chjjjjjj lieues1 et l'angle ,ae,b #a1 la distance e,a #bjfbje #chjjjjjj lieues4 ,si la parallaxe ,ae,b est seulement une fraction de seconde1 #j1ce1 par exemple1 la distance e,a sera plus grande4 ,la circonfrence qui contient #abifjjj1 contient #abifjjjjj fois #j1ja1 et #abifjjjjj_/ce fois #j1ce2 d'o l'galit #abifjjjjj_/ce ,,ab #b;e,a1 de laquelle on dduirait e,a4 ,m4 ,bessel est parvenu le premier trouver une parallaxe annuelle pour la #fa;e du ,cygne2 cette parallaxe est de #j1ce4 ,connaissant cette parallaxe #j1ce1 on en dduit1 par des considrations gomtriques trs-simples 7indiques dans la note ci-dessous71 la distance de cette toile la terre1 qui est #ehicjj fois #ch millions de lieues4 ,on a calcul depuis les parallaxes annuelles des #g autres toiles indiques dans notre tableau4 ,voici par ordre les parallaxes des #h toiles dsignes3 #j1ia2 #j1cc2 #j1bf2 #j1ae2 #j1acc2 #j1abg2 #j1ajf2 #j1jdf4 ,ces parallaxes ont servi1 comme celle de la #fa;e du ,cygne1 calculer les distances consignes dans le tableau de la page #de4 ,n,,buleuses4 ,,voie ,,lact,e4 #eb4 ,n,,buleuses4 ,dans la partie du ciel la moins riche en toiles1 on remarque des taches blanchtres et des amas d'toiles qui paraissent isols4 ,ex43 ,les ,pliades1 amas confus d'toiles indistinctes pour une courte vue1 offrent nanmoins une bonne vue #f1 #g1 et mme un plus grand nombre d'toiles distinctes1 mais trs-rapproches2 les tlescopes y font voir de #ej #fj belles toiles1 accumules dans un trs-mdiocre espace1 et comparativement isoles du reste du ciel4 ,la constellation que l'on nomme la chevelure de ,brnice1 est un autre groupe du mme genre1 plus diffus et form d'toiles plus brillantes4 ,dans la constellation du ,cancer se trouve une tache lumineuse1 amas confus d'toiles analogue aux prcdents1 mais moins distinct la vue simple1 et qui demande une lunette mdiocre pour tre rsolu en toiles4 ,une autre tache du mme genre1 mais qui demande une meilleure lunette pour la sparation des toiles1 se voit sur la poigne de l'pe de ,perse4 ,ce sont l des nbuleuses rsolues4 ,on donne le nom de nbuleuses des taches blanchtres de formes trs-varies que l'on remarque et l dans les parties du ciel les moins riches en toiles4 ,les nbuleuses se distinguent en nbuleuses rsolues et en nbuleuses non rsolues4 #ec4 ,les nbuleuses rsolues sont celles qui1 examines au tlescope1 se sont rsolues en un nombre plus ou moins grand d'toiles distinctes1 mais trs-rapproches2 nous venons d'en citer des exemples4 ,il y a beaucoup de nbuleuses rsolues1 autres que les prcdentes1 et qui l'ont t avec des tlescopes d'un pouvoir de plus en plus grand4 ,un grand nombre de nbuleuses rsolues ont la forme circulaire1 mais cette forme n'est qu'apparente2 une tude attentive porte croire que la forme relle est celle d'un globe rempli du petites toiles gnralement trs-nettement termines4 ,l'clat de ce globe diminue rapidement partir du centre2 mais une certaine distance du centre1 il ne diminue plus sensiblement4 ,il parat y avoir l une sorte de condensation1 due probablement une attraction de ces toiles vers le centre de la nbuleuse4 ,ces nbuleuses sont trs-riches en toiles2 ainsi1 dans une seule nbuleuse de #aj' de diamtre1 c'est- -dire dans une tendue gale environ la #aj;e partie du disque du soleil1 on a aperu jusqu' #bjjjj toiles4 ,une des plus belles nbuleuses rsolues se voit entre et d',hercule2 elle est visible l'il nu4 ,quelques nbuleuses sont perfores en forme d'anneaux2 d'autres ont la forme de spirales4 ,on en voit une perfore entre et de la ,lyre2 une autre la place mme o est d',argo1 qui en occupe le milieu4 ,on remarque une nbuleuse en spirale trs-prs de de la grande ,ourse2 une autre se trouve prs de la chevelure de ,brnice4 ,il y a des nbuleuses qui paraissent lies entre elles comme des toiles doubles4 ,les nbuleuses ne sont pas uniformment rpandues dans1 le ciel2 elles y forment des couches plus ou moins tendues4 ,on remarque une de ces couches trs-large dans la rgion du ciel o se trouvent la grande ,ourse1 ,cassiope1 la ,vierge4 ,dans l'hmisphre austral1 il y a deux espaces trs-riches en nbuleuses3 le petit nuage et le grand nuage de ,magellan4 ,les espaces clestes les plus riches en nbuleuses sont les plus pauvres en toiles4 ,ainsi1 dans le corps du ,scorpion1 il y a un trou de #d de large sur lequel il n'y a pas d'toiles2 mais au bord on aperoit une nbuleuse4 ,il semble que les toiles se soient rapproches1 et que cette nbuleuse se soit forme des toiles qui se trouvaient dans cet espace4 #ed4 ,les nbuleuses non rsolues ne prsentent au tlescope que des taches blanchtres1 souvent mal termines et de forme irrgulire1 quelquefois trs-grandes2 on en cite une de #d1i4 ,il y en a qui offrent l'aspect de nuages tourments par le vent4 ,d'autres1 en petit nombre1 ont l'apparence d'un disque ovale1 assez bien termin1 d'un clat uniforme2 on appelle celles-l des nbuleuses plantaires#ba4 ,d'autres offrent l'aspect d'un toile ple et voile2 on les nomme nbuleuses stellaires1 ou toiles nbuleuses4 ,il y en a qui1 l'il nu1 offrent l'aspect d'une toile ordinaire1 mais qui1 au tlescope1 paraissent entoures d'une enveloppe sphrique lumineuse4 ,enfin1 entre et de la ,lyre1 il y a une nbuleuse qui a la forme d'un anneau4 ,note #ba3 ,il y en a une dans le voisinage de l'toile du ,verseau qui a un diamtre de #bj4 ,ces nbuleuses plantaires1 eu gard leurs distances1 doivent avoir des dimensions normes et des diamtres plus grands que plusieurs fois la distance du soleil la terre4 ,parmi ces nbuleuses1 il y en a trois au moins d'une couleur bleutre4 ,quelques-unes prsentent au centre une toile trs-brillante2 d'autres1 lgrement aplaties1 prsentent au centre une toile double4 ,ce qui est arriv l'gard des nbuleuses successivement rsolues1 l'aide d'instruments de plus en plus puissants1 porte croire que la diffrence entre les nbuleuses rsolues et les nbuleuses non rsolues1 ne dpend que de la plus ou moins grande puissance des tlescopes4 ,s'il en est ainsi1 les nbuleuses non rsolues seraient1 eu gard la faible intensit de leur lumire1 des amas d'toiles tellement loignes de nous que leur lumire mettrait un certain nombre de milliers d'annes nous parvenir4 #ee4 ,,voie ,,lact,e4 ,la voie lacte est une immense ceinture lumineuse1 blanchtre1 qui fait le tour du ciel1 peu prs suivant un grand cercle1 en passant par le ,cygne1 ,cassiope1 ,perse1 le ,cocher1 les ,gmeaux1 la ,licorne1 etc4 7,v4 le planisphre74 ,cette zone blanchtre se bifurque peu prs vers l'toile du ,cygne1 sous un angle aigu2 les deux branches restent spares pendant #abj environ1 et vont se runir dans l'hmisphre austral4 ,vue au tlescope1 la voie lacte se rsout en toiles amonceles par millions2 elle fait l'effet d'une poussire d'toiles rpandue sur le noir du firmament4 #ef4 ,herschell ayant eu l'ide1 suivant son expression1 de jauger le ciel1 c'est- -dire de comparer la richesse en toiles des diffrentes parties de la sphre cleste1 reconnut qu' mesure qu'on approche de la voie lacte1 le nombre des toiles tlescopiques augmente4 ,avec un tlescope embrassant sur la sphre cleste un cercle de #ae' de diamtre1 environ le quart du disque du soleil1 les rgions les plus pauvres en toiles lui en montraient la fois #e1 #d144444a ou pas du tout1 et les rgions les plus riches #bjj1 #cjj144444 jusqu' #ehh toiles2 dans ces dernires1 il voyait ainsi passer sous ses yeux1 en un quart d'heure1 jusqu' #aafjjj toiles4 #eg4 ,cette tude comparative de la voie lacte et des autres parties du ciel1 jointe l'observation des nbuleuses1 a conduit les astronomes cette conclusion trs-probable3 ,les toiles ne sont pas uniformment rpandues dans le ciel2 elles y forment des groupes analogues ceux que nous avons dsigns sous le nom de nbuleuses rsolues4 ,toutes les toiles de la voie lacte1 avec celles que nous voyons isolment autour de nous1 composent ensemble un de ces groupes1 au milieu duquel se trouve notre soleil avec la terre et les plantes2 ce groupe est notre nbuleuse4 ,les apparences que nous prsente la voie lacte s'expliquent1 en effet1 assez bien1 si on admet que nous nous trouvons au milieu d'une nbuleuse ayant peu prs la forme suivante3 ,,forme ,,de ,,notre ,n,,buleuse4 ,c'est une couche ou strate d'toiles trs-peu paisse1 termine par deux surfaces planes et parallles1 excessivement tendues dans tous les sens4 ,cette couche se bifurque d'un ct1 c'est- -dire se spare en deux couches semblables1 formant l'intrieur un angle trs-aigu1 et lgrement inclines l'extrieur sur la couche principale qu'elles continuent respectivement4 ,le soleil1 avec la terre et les plantes1 se trouve au milieu de la couche principale1 c'est- -dire gale distance de ses faces parallles1 tout prs de l'endroit o cette couche se spare en deux#bb4 ,note #bb3 ,pour plus de prcision1 nous pourrions dire que chacune des faces extrieures de notre nbuleuse nous fait l'effet d'un cercle de la sphre cleste divis en deux parties ingales par le ct d'un triangle quilatral inscrit1 et dont la plus petite partie continuerait la grande1 mais avec une lgre inflexion4 ,illustration3 #jef1 ,fig4#bh ,voici une coupe de notre nbuleuse1 faite par un plan perpendiculaire au milieu de la ligne partir de laquelle a lieu la bifurcation4 ,le soleil1 avec la terre1 est en ,s1 tout prs de cette ligne4 ,quand nos regards se dirigent vers l'une des faces parallles1 notre ligne de vise sortant presque aussitt de la couche1 nous voyons fort peu d'toiles dans cette direction4 ,si1 au contraire1 nos regards se portent autour de nous1 dans des directions parallles ces surfaces1 nos lignes de vise se prolongeant dans la couche elle-mme1 nous voyons la fois une multitude d'toiles4 ,ces toiles1 en se projetant en masse sur la sphre cleste1 nous offrent l'aspect de cette ceinture lumineuse laquelle on a donn le nom de voie lacte4 ,comme nous voyons des toiles en grand nombre1 dans le sens des surfaces terminatrices1 aussi loin que notre vue peut porter1 mme l'aide de tlescopes1 nous regardons ces surfaces comme traversant la sphre cleste en entier1 dans tous les sens2 elles nous font ainsi l'effet de grands cercles d'une immense tendue4 ,mais sortons1 par la pense1 de notre nbuleuse2 loignons-nous-en progressivement1 dans une direction peu prs perpendiculaire aux surfaces terminatrices1 pour gagner1 par exemple1 une autre nbuleuse4 ,la surface que nous quittons1 qui1 en ralit1 est limite1 et dont le contour n'est probablement pas circulaire1 nous paratra de plus en plus petite4 ,quand nous serons arrivs dans l'autre nbuleuse1 la ntre nous apparatra sous le mme aspect que les autres nbuleuses vues de la terre2 elle nous fera l'effet d'une tache blanchtre et peu tendue qui1 vue au tlescope1 se rsout en toiles4 ,si les toiles qui1 autour de nous1 nous paraissaient d'abord isoles1 composent avec celles de la voie lacte une nbuleuse analogue aux autres1 nous avons eu raison de dire tout l'heure que les toiles forment dans l'espace des groupes ou amas plus ou moins considrables1 spars les uns des autres par des distances extrmement grandes relativement aux distances qui sparent les toiles d'un mme groupe#bc4 ,note #bc3 ,nous jugeons de l'immensit des distances qui sparent les nbuleuses les unes des autres par la faible lumire que nous envoient les nbuleuses1 compare celle des toiles distinctes4 ,a en juger par cet indice1 ces distances seraient telles1 que la lumire mettrait des milliers d'annes pour aller d'une nbuleuse une autre4 #eh4 ,mouvement propre des toiles4 ,ainsi que nous l'avons dit ailleurs1 on a remarqu dans certaines nbuleuses des indices de condensation des toiles autour de centres d'attraction intrieurs4 ,les toiles de notre groupe ne seraient-elles pas animes d'un mouvement analogue2 ceci nous conduit parler des mouvements propres des toiles4 ,depuis que les moyens d'observation sont perfectionns1 on a reconnu en effet que les toiles ne mritent pas rigoureusement le nom de fixes2 certaines toiles ont un mouvement propre angulaire que l'on est parvenu mesurer4 ,voici quelques exemples3 ,l'toile de ,cassiope parcourt annuellement un arc de #c1gd4 ,arcturus1 la plus belle toile du ,bouvier1 s'avance continuellement vers le midi avec une vitesse de #b1be par an4 ,sirius1 la ,lyre1 ,aldbaran1 subissent des dplacements analogues4 ,les deux toiles de la #fa;e du ,cygne1 toiles doubles qui1 observes depuis #ej ans1 sont toujours restes la mme distance1 #ae1 l'une de l'autre1 ont parcouru ensemble1 pendant ce temps1 un arc de #d' #bc1 ou environ #e1c par an4 ,vers #agah1 les deux toiles qui composent l'toile double de la ,vierge taient spares par une distance de #f #g1 et il suffisait d'un tlescope passable pour les voir distinctes4 ,depuis elles se sont constamment rapproches de manire ne plus tre qu' #a l'une de l'autre2 et on ne les voit distinctes qu' l'aide d'un puissant tlescope4 ,enfin1 tout porte croire que notre soleil1 qui n'est qu'une toile semblable aux autres1 se meut avec son cortge de plantes1 se dirigeant vers une toile de la constellation d',hercule4 ,,chapitre ,,ii4 ,,de ,,la ,,terre4 ,des phnomnes qui donnent une premire ide de la forme de la terre4 #ei4 ,la surface de la terre nous apparat comme une surface plane d'une grande tendue sur laquelle le ciel s'appuie comme une vote4 ,mais ce n'est l qu'une illusion2 les faits suivants1 observs depuis longtemps1 dmontrent au contraire que la terre est un corps rond1 isol de toutes parts4 #a ,quand un vaisseau s'loigne du port1 un spectateur plac sur le rivage le voit au bout de quelque temps s'enfoncer sous l'horizon2 bientt le corps du navire ne se voit plus mme avec une lunette1 tandis que les mts et les voiles s'aperoivent distinctement2 puis le bas des mts disparat galement1 et enfin le haut4 ,pour revoir le navire1 il suffit l'observateur de s'lever davantage au-dessus du sol2 ce sont alors les sommets des mts qui reparaissent les premiers4 ,les mmes faits ont lieu1 mais en ordre inverse1 quand un navire revient au port2 on voit d'abord le haut des mts1 puis le bas1 etc4 ,les mmes apparences se produisent partout en mer pour un observateur plac sur un navire qui s'loigne ou se rapproche d'un autre navire4 ,ces faits seraient inexplicables1 impossibles1 si la terre tait plane2 dans ce cas1 en effet1 le navire serait vu tout entier tant qu'il serait porte de la vue distincte1 et1 dans le lointain1 ce serait videmment le corps du navire qui disparatrait le dernier apparatrait le premier4 ,illustration3 #jfj1 ,fig4 #bi4 ,tout s'explique parfaitement1 au contraire1 quand on admet la convexit de la terre4 ,l'observateur ayant l'il en ,o 7fig4 #bi71 concevons en ce de ce point ,o une tangente la courbe que dcrit le navire sur la surface de la mer suppose convexe2 soit ,b le point de contact4 ,tant que le navire n'a pas dpass le point ,b1 il est vu tout entier du point ,o2 au del du point ,b1 la partie infrieure commence devenir invisible2 bientt le corps du navire disparat2 on ne voit plus que la mture en ,c2 plus loin1 en ,d1 une partie des mts seulement2 enfin l'observateur ne voit plus rien du navire quand celui-ci est en ,e4 ,s'il monte alors en ,o'1 il revoit le haut des mts4 ,les mmes apparences se reproduisent sur le continent1 quand on s'loigne ou qu'on se rapproche d'une tour ou d'une minence dont on est spar par un terrain tendu et dcouvert4 ,d'ailleurs1 si on remarque le peu de pente des fleuves qui se rendent la mer1 et ce qui se passe leurs embouchures o la mer montante pntre une assez grande distance1 on en conclura que la surface de chaque continent diffre peu de ce que serait la surface continue des mers qui le baignent1 si les eaux pouvaient s'tendre librement1 et prendre leur position d'quilibre en pntrant ce continent4 #b ,un autre indice analogue de la convexit de la terre1 c'est qu'en approchant du ple nord1 on voit l'toile polaire de plus en plus leve au-dessus de l'horizon1 et vice versa1 quand on descend vers le sud4 #c ,les voyages autour du monde ont prouv jusqu' l'vidence que la terre est un corps rond1 isol dans l'espace4 ,magellan1 le premier1 quittant le ,portugal1 vogua vers l'ouest1 rencontra l',amrique1 la ctoya vers le sud jusqu' ce qu'il pt continuer sa route l'ouest1 traversa le dtroit qui porte son nom1 entra dans l'ocan ,pacifique1 et fut tu l'le de ,zbu par les naturels4 ,son lieutenant voguant toujours l'ouest1 doubla le cap de ,bonne-,esprance et aborda en ,europe4 ,la terre est donc arrondie dans le sens que nous venons d'indiquer2 de nombreux voyages accomplis depuis dans toutes les directions ont prouv qu'elle l'est dans tous les sens4 ,de plus2 #fj4 ,la terre est trs-peu prs sphrique4 ,en effet3 #a ,l'ombre porte par la terre sur la lune dans les clipses partielles est toujours termine circulairement2 or la gomtrie nous apprend que cela ne peut avoir lieu que si la terre est sphrique4 #b ,un observateur plac une certaine hauteur au-dessus de la surface de la mer n'en dcouvre qu'une partie1 laquelle est termine circulairement4 ,s'il est plac au haut d'une tour trs-leve ou d'une montagne1 la partie visible de la surface terrestre lui parat galement borne par une courbe circulaire2 il en est de mme en tout lieu de la terre4 ,or la gomtrie nous apprend encore qu'il n'en peut tre ainsi que si la terre est sphrique4#bd ,note #bd3 ,on appelle horizon sensible d'un observateur plac une certaine hauteur au-dessus du niveau de la mer la surface conique limite circulairement que forment tous les rayons visuels allant la courbe laque s'arrte la vue4 ,on conclut que cette courbe limite est circulaire des observations suivantes3 #a ,les rayons visuels dirigs du mme point de vue vers les diffrents points de cette courbe limite font avec la verticale du lieu d'observation des angles gaux4 #b ,si l'observateur s'lve sur la mme verticale1 la courbe limite change3 il voit de tous cts plus loin qu'il ne voyait la station infrieure4 ,les rayons visuels dirigs dans tous les sens vers les points de la nouvelle courbe limite font avec la verticale des angles gaux entre eux2 mais ces angles sont moindres que ceux des rayons visuels allant aux points de la courbe prcdente4 ,ces faits ont t observs des diverses hauteurs auxquelles on a pu s'lever et tous les endroits de la terre o on a voulu les vrifier4 ,en admettant que ce rsultat continue tre obtenu par un observateur plac des hauteurs de plus en plus grandes sur une verticale quelconque1 ou en conclut la sphricit de la terre4 7,v4 la note la fin du chapitre47 #fa4 ,cependant nous avons dit seulement3 ,la terre est peu prs sphrique4 ,c'est qu'en effet1 eu gard ce que l'homme ne peut s'lever qu' des hauteurs limites1 et aux erreurs dont peuvent tre affects les rsultats des observations faites avec nos instruments pour dterminer la forme des courbes limites dont nous venons de parler1 on ne peut pas conclure de ces observations1 d'une manire absolue1 que la terre est sphrique2 on peut affirmer seulement que sa forme approche de celle d'une sphre4 ,plus tard1 nous dirons comment on a dtermin d'une manire plus prcise la forme de la terre en mesurant diffrents arcs tracs sur sa surface4 ,,cercles ,,principaux2 ,,longitude ,,et ,,latitude ,g,,ographiques4 ,illustration3 #jfb1 ,fig4 #cb4 #fb4 ,sachant que la terre est un corps rond1 isol dans l'espace1 on comprend plus aisment qu'elle puisse tourner sur elle-mme1 autour d'un de ses diamtres comme axe4 ,ainsi que nous l'avons expliqu prcdemment1 les toiles doivent nous paratre tourner autour du mme axe2 la ligne idale ,,pp' que nous avons appele axe du monde1 et l'axe de rotation pp' de la terre1 sont une seule et mme droite 7fig4 #cb7be4 ,de plus1 la terre n'tant pour ainsi dire qu'un point dans l'espace1 nous pouvons sans inconvnient regarder son centre comme tant celui de la sphre cleste4 ,note #be3 ,la droite imaginaire que nous avons appele axe du monde1 dans le chapitre des toiles1 passait par le lieu d'observation2 cette ligne n'est1 en ralit1 qu'une parallle l'axe de rotation de la terre qui est l'axe vrai4 ,le mouvement diurne des toiles1 tudi par rapport cet axe apparent1 est tel que le verrait un observateur plac sur l'axe rel3 la distance ds deux lignes1 qui est au plus gale au rayon de la terre1 tant d'une petitesse inapprciable par rapport aux distances clestes1 il ne saurait y avoir de diffrence apprciable entre les observations faites par rapport l'une et l'autre lignes1 considres comme axes1 quand il s'agit de distances angulaires entre des points de la sphre cleste4 #fc4 ,ples4 ,on nomme ples terrestres les deux points p1 p' o la surface de la terre est rencontre par l'axe du monde1 autrement dit1 l'axe de rotation de la terre4 ,l'un de ces ples p1 celui qui est du ct du ple cleste boral1 s'appelle ple boral2 l'autre p' est le ple austral4 #fd4 ,,quateur4 ,on nomme quateur terrestre le grand cercle d'intersection de la terre par un plan perpendiculaire l'axe pp'1 men par le centre4 ,on considre l'quateur cleste comme dtermin par le mme plan ,e',e4 ,h,,misph,,res4 ,l'quateur divise la terre en deux hmisphres1 dont l'un1 celui qui contient le ple boral1 s'appelle hmisphre boral2 l'autre est l'hmisphre austral4 #fe4 ,,parall,,les4 ,on nomme parallles terrestres les petits cercles de la terre parallles l'quateur4 ,chaque parallle terrestre1 gi1 correspond un parallle cleste ,,gi1 qui est l'intersection de la sphre cleste par un cne circulaire droit1 ayant pour sommet le centre commun1 o1 des deux sphres1 et pour gnratrices les rayons mens de ce centre au parallle terrestre4 ,l'un de ces cercles est la perspective de l'autre4 #ff4 ,m,,ridien4 ,on appelle mridien d'un lieu g la courbe pgp' 7fig4 prcd471 suivant laquelle la surface de l terre est coupe par le plan qui passe par la ligne des ples et le point g1 limit cet axe pp'4 ,dans l'hypothse que la terre est exactement sphrique1 le mridien d'un lieu g est la demi-circonfrence de grand cercle1 pgp'1 qui passe par la ligne des ples pp' et le lieu g4 ,le plan de ce mridien coupe la sphre cleste suivant un grand cercle ,,pgp' qui est le mridien cleste du lieu4 #fg4 ,la position d'un lieu sur la terre se dtermine au moyen de sa longitude et de sa latitude gographiques4 ,illustration3 #jfc1 ,fig4 #cc4 ,,longitude ,g,,ographique4 ,on fait choix d'un mridien ,,pap' 7fig4 #cc7 qu'on appelle mridien principal ou premier mridien2 cela pos1 on appelle longitude d'un lieu1 ,s1 de la terre1 l'angle didre moindre que deux droits que fait le mridien ,,psp' de ce lieu avec le mridien principal ,,pap'2 ou ce qui revient au mme1 la longitude d'un lieu ,s est le plus petit des arcs d'quateur compris entre le mridien du lieu et le mridien principal2 c'est l'arc ,,ab 7l'arc mesure l'angle74 ,la longitude d'un lieu est occidentale ou orientale suivant que l'arc d'quateur qui la mesure1 compt partir du mridien principal1 se dirige dans le sens du mouvement diurne1 c'est- -dire de l'est l'ouest1 ou en sens contraire4 ,exemple3la longitude ,,ab du lieu ,s est orientale2 la longitude ,,ae' du lieu ,n est occidentale4 ,l'une ou l'autre longitude varie de #j #ahj4 ,autrefois tous les pays avaient adopt1 avec ,ptolme1 un premier mridien unique1 qui passe par l'le de ,fer1 la plus occidentale des les ,canaries2 et comme le monde connu ne s'tendait pas au del vers l'ouest1 toutes les longitudes taient orientales4 ,aujourd'hui chaque nation a le sien3 c'est celui qui passe par le principal observatoire du pays4 ,pour les ,franais1 c'est le mridien de l',observatoire de ,paris2 pour les ,anglais1 c'est le mridien de ,greenwich1 qui est #b #bj' #bd ouest de celui de ,paris4 ,il est facile de transformer une longitude anglaise en longitude franaise1 et vice versa 7n #gd72 mais il vaudrait mieux que tous les peuples s'entendissent pour adopter un premier mridien unique4 ,,latitude ,g,,ographique4 ,on appelle latitude d'un lieu ,s 7fig4 #cc7 l'angle que fait la verticale ,,os de ce lieu avec sa projection ,,ob sur l'quateur2 ou1 ce qui revient au mme1 c'est le nombre de degrs du plus petit arc de mridien1 ,,sb1 qui va de ce lieu l'quateur 7l'arc mesure l'angle74 ,la latitude est borale ou australe suivant que le lieu est situ sur l'hmisphre boral ou sur l'hmisphre austral2 elle varie de #j #ij1 et se compte partir de l'quateur dans l'un ou l'autre sens4 ,la latitude ,,sb est borale4 ,la longitude et la latitude d'un lieu ,s dterminent videmment sa position sur le globe terrestre4 ,en effet1 ce lieu est le point de rencontre du demi-mridien ,,pbp' qu'indique la premire1 et du parallle a,sb' qu'indique la seconde4 ,il y a donc lieu de rsoudre ce problme3 ,trouver la longitude et la latitude d'un lieu de la terre4 #fh4 ,d,,termination ,,de ,,la ,,latitude4 ,la latitude d'un lieu est prcisment gale la hauteur du ple au-dessus de l'horizon de ce lieu4 ,il suffit donc de dterminer cette hauteur comme il a t indiqu n #be4 ,en effet1 soit ,,on 7fig4 #cc bis7 la verticale du lieu1 ,,pep',e' son mridien1 ,e',e la trace de l'quateur cleste sur ce mridien1 ,,hh' la trace de l'horizon rationnel sur le mme plan4 ,la latitude est ,,ne'1 et la hauteur du ple ,,ph2 or les arcs ,,ne' et ,,ph sont gaux comme complments du mme arc ,,pn4 ,illustration3 #jfe1 ,fig4 #cc bis4 ,ex43 ,la hauteur du ple1 l',observatoire de ,paris1 est #dh #ej' #aa2 telle est donc la latitude de ,paris cet endroit#bf4 ,note #bf3 ,la latitude varie de #a par distance de #cjm1 #i compte du nord au sud ou vice versa1 dans le sens du mridien4 ,il faut donc indiquer le point de ,paris dont on considre la latitude 7,v4 longueur du mtre74 ,en mer1 on ne peut dterminer la hauteur du ple comme il a t indiqu1 faute de pouvoir installer sur le navire un mural ou une lunette mridienne4 ,on fait alors usage d'un instrument qu'on appelle sextant4 #fi4 ,,calcul ,,de ,,la ,,longitude4 ,pour dterminer la longitude d'un lieu1 il suffit de connatre l'heure sidrale du lieu et celle qu'il est au mme instant sous le premier mridien2 on convertit la diffrence de ces heures en degrs raison de #ae par heure2 le rsultat est la longitude cherche 7,v4 les ,remarques1 n #gj74 ,illustration3 #jfe1 ,fig4 #cd4 ,les heures se comptent respectivement aux divers lieux de la terre partir du passage au mridien de chaque lieu d'un point dtermin de la sphre cleste1 d'une toile remarquable1 par exemple4 ,cela pos1 soient p,e'p' 7fig4 #cd7 le mridien principal1 p,bp' le mridien d'un lieu quelconque m1 ,,ebe' l'quateur cleste1 ebe' le cercle diurne de l'toile rgulatrice qui tourne dans le sens ebe'4 ,supposons qu'au mme instant il soit #e heures au lieu m1 et #b heures sous le premier mridien p,e'p'4 ,quand l'toile rgulatrice se trouvait en e'1 il tait #j;h #jm #js sous le premier mridien1 et #c heures au lieu m2 c'est- -dire qu'en ce moment il y avait #c heures que l'toile avait pass en b au mridien du lieu m2 elle a employ ces trois heures parcourir l'arc be'1 dont le nombre de degrs est prcisment le mme que celui de la longitude ,e',b4 ,mais l'toile parcourt #cfj en #bd heures1 soit #ae par heure2 donc l'arc be' ,,be' parcouru en #c heures est gal #ae #c 7#ae multiplis par la diffrence des heures74 ,c4 ,q4 ,f4 ,d4 #gj4 ,,remarques4 ,si c'est l'heure de ,paris qu'on retranche de celle du lieu propos1 la longitude trouve est orientale1 puisque l'toile1 qui vient de l'est1 a pass en ce lieu avant d'arriver au premier mridien4 ,si c'est l'heure du lieu qu'on retranche de celle de ,paris1 la longitude trouve est occidentale1 puisque l'toile venant de l'est passe en ce lieu aprs avoir pass ,paris4 ,si la diffrence des heures observes surpassait #ab heures1 il faudrait augmenter l'heure la plus faible de #bd heures1 et retrancher l'autre heure de la somme4 ,la diffrence convertie en degrs est encore la longitude cherche2 celle-ci est encore orientale ou occidentale1 suivant que l'heure soustraite est ou n'est pas celle de ,paris4 ,ex43 ,l'horloge sidrale d'un lieu1 m1 marque #c;h #bd' quand celle de ,paris marque #ai;h #cg'2 quelle est la longitude du lieu m8 #c;h #bdm #bd;h #bg;h #bdm2 #bg;h #bdm - #ai;h #cgm #g;h #dgm2 en convertissant #g;h #dgm en degrs1 on a la longitude demande2 cette longitude est orientale4 ,pour justifier cette dernire opration1 il suffit d'observer que la diffrence #ai;h #cgm #c;h #bdm1 plus grande que #ab heures1 correspond un arc de cercle diurne de l'toile rgulatrice plus grand que #ahj2 or la longitude doit tre au plus gale #ahj2 la longitude cherche est donc le complment de cet arc une circonfrence2 ou1 ce qui revient au mme1 c'est le complment #bd;h de la diffrence ci-dessus qu'il faut convertir en degrs2 #bd;h - #ai;h #cg' - #c;h #bd #bd;h #c;h #bd - #ai;h #cgm4 ,c'est la soustraction que nous avons prescrite et opre4 #ga4 ,le calcul d'une longitude se rduit donc1 en dfinitive la rsolution de ce problme3 ,trouver les heures que marquent au mme instant les horloges sidrales de deux lieux diffrents1 rgles sur la mme toile8#bg ,il y a pour cela diverses mthodes4 ,note #bg3 ,au lieu d'horloges sidrales1 on peut se servir d'horloges bien rgles sur le temps moyen 7,v4 le temps moyen74 #gb4 #a ,m,,thode ,,du ,,chronom,,tre4 ,un observateur transporte1 de ,paris au lieu dont on veut avoir la longitude1 un chronomtre ou horloge sidrale portative1 rgl l',observatoire de ,paris de manire marquer #j;h #jm #js l'instant o une certaine toile remarquable passe au premier mridien4 ,il lui suffit de comparer sur place l'heure du chronomtre celle d'une horloge sidrale marquant #j;h #jm #js l'instant o cette mme toile passe au mridien du lieu4 ,s'il n'y avait pas en ce lieu d'horloge sidrale1 en mer par exemple1 on y dterminerait l'heure du lieu par des observations astronomiques2 l'heure marque en ce moment par le chronomtre ferait connatre la diffrence des heures sidrales de ,paris et du lieu4 #gc4 #b ,m,,thode ,,du ,t,l,,graphe ,,lectrique4 ,l'admirable et rcente invention du tlgraphe lectrique donne le moyen de rsoudre la question qui nous occupe pour deux lieux mis en communication par un fil lectrique4 l'instant d'un signal transmis1 deux observateurs regardent les horloges sidrales de ces lieux1 rgles sur la mme toile1 puis se communiquent respectivement les heures observes4 ,la transmission du signal pouvant tre regarde comme instantane1 ces heures correspondent au mme moment4 #gd4 #c ,,signaux ,,de ,,feu4 ,avant la dcouverte du tlgraphe lectrique1 ,cassini avait employ la mthode des signaux de feu1 qui peut encore tre employe dfaut de fil lectrique4 ,deux observateurs1 spars par une distance de #bj #cj lieues1 munis de chronomtres et de lunettes1 aperoivent au mme instant une fuse lance durant la nuit une station intermdiaire2 leurs chronomtres leur indiquent alors les heures sidrales de leurs stations respectives4 ,cette mthode peut tre applique deux lieux1 ,a et ,b1 spars par une distance trop grande pour que le mme feu soit vu la fois de l'un et de l'autre4 ,c ,c' ,c 4444444444444444 ,a ,a' ,a ,b ,on partage la distance ,,ab par les stations intermdiaires ,a'1 ,a1 en intervalles tels que chacun rentre dans le cas prcdent2 des observateurs se placent en ,a1 ,a'1 ,a1 ,b4 ,un premier signal ,c se produisant entre ,a et ,a'1 les observateurs y notent leurs heures respectives2 supposons qu'il soit alors h heures au lieu ,a4 ,aprs un temps ts que l'observateur en ,a' peut mesurer1 un second1 signal ,c se produit entre ,a' et ,a2 on y note les heures4 ,aprs un nouveau temps t's que l'observateur en ,a peut mesurer1 un troisime signal ,c se produit entre ,a et ,b2 on y note les heures4 ,supposons qu'il soit alors h' heures au lieu ,b2 l'heure de ,a au mme instant est videmment h heures ts t's4 #ge4 #d ,,emploi ,,du ,,sextant4 ,on se sert en mer1 pour la dtermination des longitudes1 d'un instrument qu'on appelle sextant4 #gf4 #e ,,signaux ,,astronomiques4 ,certains phnomnes clestes1 tels que les clipses des satellites de ,jupiter1 les occultations d'toiles par la lune1 les distances angulaires de la lune au soleil ou certaines toiles principales1 visibles au mme instant en des points de la terre trs-loigns les uns des autres1 sont d'excellents signaux pouvant servir la dtermination des longitudes4 ,l'heure de chacun de ces phnomnes1 en temps de ,paris1 se trouve dans un livre appel la ,connaissance des temps1 publi l'avance par le bureau des ,longitudes de ,france2 la diffrence de cette heure et de celle du lieu au mme instant donne la longitude4 #gg4 ,au lieu de comparer l'heure d'un lieu celle du premier mridien1 il est quelquefois plus commode de la comparer celle d'un lieu dont la longitude est dj connue4 ,on a aussi besoin de convertir la longitude relative un mridien en longitude relative un autre mridien4 ,,probl,,me4 ,connaissant la longitude l d'un lieu ,g par rapport au premier mridien1 et la longitude l' d'un lieu ,b par rapport au lieu ,g1 trouver la longitude1 x1 du lieu ,b par rapport au premier mridien4 ,ex43 ,connaissant la longitude de ,greenwich par rapport ,paris1 convertir une longitude anglaise donne en longitude franaise4 ,le second lieu peut avoir par rapport au premier1 ,g1 l'une des quatre positions ,b1 ,b'1 ,b1 ,b 7fig4 #ce74 #a ,il a la position ,b quand les longitudes l et l sont de mme nom et que leur somme ne dpasse pas #ahj2 alors ,,pb ,,pg ,,gb ou x l l'4 #b ,il a la position ,b' quand les longitudes donnes tant toujours de mme nom1 leur somme ,,pg ,,gb' dpasse #ahj2 la longitude cherche x ,,pg',b' #cfj 7l l'72 elle est de nom contraire l et l'4 #c ,le second lieu a la position ,b2 l ,,pg et l' ,,gb sont des longitudes de noms diffrents2 alors la longitude x ,,gb-,,gp l' l est de mme nom que l'4 #d ,enfin le second lieu tant ,b1 on a x ,,gp-,,gb l l'1 de mme nom que l4 ,illustration3 #jfi1 ,fig4 #ce4 #gh4 ,,commencement ,,du ,m,,me ,,jour ,,sid,,ral ,,en ,,diff,,rents ,,lieux4 ,le jour d'une date prcise quelconque1 le #ai mai #ahef par exemple1 commence d'abord pour les lieux situs sous le mridien ,,pa',p' oppos celui de ,paris 7fig4 #cc71 l'instant o l'toile rgulatrice passe ce mridien2 puis le jour de mme date commence successivement chacun des autres lieux du globe1 considrs dans le sens ,a',,eae'1 au fur et mesure que l'toile1 venant de ,,pa',p'1 passe au mridien de ce lieu4 ,imaginons un navire parti d'un port franais de l',ocan1 de ,brest1 par exemple1 se dirigeant vers l'ouest2 ayant tourn le continent amricain1 il a continu s'avancer vers l'ouest1 et vient dpasser le mridien ,,pa',p'4 ,il devra augmenter d'un jour la date du journal du bord1 s'il veut tre d'accord avec les habitants du port o il arrivera postrieurement4 ,le contraire aurait lieu si un navire passait ce mridien ,,pa',p' en venant de l'ouest4 #gi4 ,,probl,,me4 ,trouver la plus courte distance de deux lieux1 ,s1 ,n de la terre suppose sphrique1 connaissant leurs longitudes et leurs latitudes 7fig4 #cc74 ,les arcs ,,ps1 ,,pn1 mens du ple chaque lieu1 forment avec l'arc ,,sn un triangle sphrique dont on connat deux cts1 ,,ps #ij latitude de ,s1 ,,pn #ij latitude de ,n 7suivant que la latitude considre est borale ou australe71 et l'angle ,,spn qui est la somme ou la diffrence des longitudes1 suivant que les longitudes sont de noms diffrents ou de mme nom4 ,tout cela se voit l'inspection de la figure2 on calculera facilement ,,sn4 ,,tude ,,pr,,cise ,,de ,,la ,,forme ,,de ,,la ,,terre4 ,valeurs numriques des degrs en ,france1 en ,laponie1 au ,prou2 leur allongement quand on va de l'quateur vers le ple4 #hj4 ,pendant longtemps on s'en est tenu la premire ide que donnent de la forme de la terre les phnomnes que nous avons indiqus au commencement de ce chapitre2 jusqu' la fin du ,x,v,i,ie sicle1 on a considr la terre comme sphrique1 et on s'est seulement occup d'en dterminer la grandeur4 ,dans cette hypothse1 il suffit videmment de dterminer1 par des mesures excutes sur la surface mme de la terre1 la longueur d'un arc de mridien d'un nombre de degrs connu2 de la longueur d'un degr on dduit celle de la circonfrence1 et de celle-ci la longueur du rayon4 ,diverses mesures ont t ainsi excutes1 mme dans l'antiquit#bh4 ,parmi les modernes1 le premier qui essaya de mesurer la longueur d'un degr fut ,fernel1 mdecin de ,henri ,,ii2 il se dirigea de ,paris vers ,amiens1 en comptant exactement le nombre des tours de roue de sa voiture2 il trouva ainsi pour la longueur du degr1 #egjgj toises4 ,note #bh3 ,la plus remarquable des mesures excutes dans l'antiquit est attribue ratosthne1 la fois gomtre1 astronome1 et gographe1 qui vivait #bef ans avant ,j4-,c4 ,il trouva pour la longueur du degr #fid stades4 ,on ne connat pas prcisment la longueur du stade2 cependant on croit ce rsultat peu loign de la vrit4 ,mais la premire mesure qui ait t obtenue par des mthodes de prcision dignes1 de toute confiance1 est due l'astronome franais ,picard4 tablissant un rseau godsique entre ,paris et ,amiens1 il trouva pour la longueur du degr1 #egjfj toises4 #ha4 la fin du ,x,v,i,ie sicle1 ,newton et ,huyghens1 guids par des considrations thoriques1 mirent cette opinion3 ,la terre n'est pas sphrique2 c'est un ellipsode de rvolution1 aplati vers les ples et renfl l'quateur1 c'est- -dire que sa surface est semblable celle que dcrit une ellipse tournant autour de son petit axe ,,pp' 7fig4 #cg1 ci-aprs74 ,l',acadmie des sciences s'occupa aussitt de vrifier ces indications de la thorie2 la seule diffrence entre l'ancienne hypothse et la nouvelle consiste en ce que1 dans la premire1 chaque plan mridien1 c'est- -dire men par l'axe1 coupe la surface de la terre suivant une circonfrence de cercle 7fig4 #cf71 tandis que dans la seconde1 il la coupe suivant une ellipse aplatie vers les ples 7fig4 #cg72 c'tait donc la forme de la courbe mridienne qu'il fallait tudier4 ,pour cela1 on a mesur la longueur du4 degr diverses latitudes 7,v4 la note7#bi4 ,note #bi3 ,,mesure ,d',,un ,,arc ,,de ,m,,ridien4 ,dfinitions4 ,on nomme mridien ou courbe mridienne1 sur la surface de la terre1 la courbe suivant laquelle cette surface est coupe par un plan men par la ligne des ples4 ,deux lieux ,a et ,b sont sur le mme mridien quand la mme toile passe au mridien dans les deux lieux la mme heure de l'horloge sidrale4 ,un arc de #a1 #b1 #c14444 du mridien est un arc ,a',b' 7fig4 #cg71 tel que les deux normales la courbe1 autrement dit les verticales1 ,a',i1 ,b',i1 menes ses extrmits1 font entre elles un angle ,a',,ib' de #a1 #b1 #c444444 ,cet angle ,a',,ib' est prcisment gal la diffrence des latitudes des lieux ,a' et ,b'1 si ces lieux sont sur le mme hmisphre2 puisque la latitude d'un lieu1 7n #fd71 est gale l'angle que fait la verticale du lieu avec sa projection sur l'quateur2 ,a',,ib' ,a',ie-,b',ie4 ,illustration3 #jga1 ,fig4 #ch4 ,le nombre des degrs d'un arc ,,ab tant connu1 il faut mesurer cet arc avec l'unit linaire1 la toise1 par exemple4 ,si l'arc ,,ab est sur une surface unie1 dcouverte1 on procde cette mesure la manire des arpenteurs1 en employant seulement des instruments de mesure plus prcis et plus de prcautions4 ,mais dans le cas d'obstacles intermdiaires s'opposant cette mesure1 ce qui arrive presque toujours1 on tablit ce qu'on nomme un rseau godsique4 ,on choisit1 dans le voisinage des lieux o l'on suppose que l'arc ,,ab doit passer1 des points ,c1 ,d1 ,e1 ,f1444444 placs de manire pouvoir tre aperus de loin 7fig4 #ch74 ,concevons que les points ,a1 ,c1 ,d1 ,e1 ,f1 etc44 soient lis entre eux comme la figure l'indique1 par des triangles que traverse la direction de l'arc ,,ab4 ,parmi les cts de ces triangles on choisit celui qui peut tre mesur le plus aisment2 supposons que ce soit ,,eg2 c'est ce qu'on appelle une base4 ,connaissant ,,eg et les angles ,e et ,g du triangle ,,egf1 on peut rsoudre ce triangle4 ,connaissant ,,ef et les angles ,e et ,f du triangle ,,edf1 on peut rsoudre ce triangle4 ,connaissant ,,ed et les angles ,d et ,e du triangle ,,edc1 on peut rsoudre ce triangle4 ,enfin1 pour la rsolution du triangle ,,acd1 on connat ,,ac et ,,ad4 ,connaissant1 partir de ,a1 la direction de la mridienne1 dont tous les segments ,,al1 ,,lm1 ,,mo144444 cause de leur peu d'tendue1 sont considrs comme des lignes droites1 on peut mesurer les angles ,,cal1 ,,dal2 on peut donc rsoudre le triangle ,,ald2 ce qui donne le segment ,,al et la longueur ,,dl4 ,connaissant ,,dl1 l'angle ,d et l'angle ,,dlm du triangle ,,dlm1 on rsout le triangle1 et on calcule le segment ,,lm et la longueur ,,dm4 ,dans le triangle ,,emo1 on connat ,,em1 l'angle ,e et l'angle ,m2 ainsi de suite jusqu' ce qu'on arrive la fin du rseau4 ,ayant la longueur de ,,ab en toises1 on la divise par le nombre de degrs de cet arc pour avoir la longueur d'un degr4 ,illustration3 #jgb1 ,fig4 #ci4 ,de ce que la longueur du degr va en augmentant avec la latitude1 on conclut 7fig4 #cg7 que chaque mridien s'aplatit1 c'est- -dire que sa courbure diminue quand on va de l'quateur au ple4 ,voici une manire1 entre plusieurs1 d'expliquer ce fait3 ,soit ,,ab 7fig4 #cg7 un arc de #a1 voisin de l'quateur2 ,a',b' un autre arc de #a1 voisin du ple2 on sait que ,a',b' ,,ab4 ,on peut1 cause du faible aplatissement de l'ellipse mridienne1 regarder chacun des arcs ,,ab1 ,a',b' comme confondu avec l'arc de cercle qui passerait par son milieu et ses extrmits4 ce point de vue1 ,,ab et ,a',b' sont des arcs de #a appartenant des circonfrences de rayons diffrents r1 r'4 ,puisque l'on a ,a',b' ,,ab1 on doit avoir r' r2 7#cfj ,a',b' circ4 r' #cfj ,,ab circ4 r74 ,cela pos1 pour comparer les courbures de ces deux arcs1 rapprochons-les comme il suit3 sur une ligne indfinie ,x',x 7fig4 #ci7 levons une perpendiculaire ,,gh1 et prenons partir de ,g1 ,,go r4 ,,go' r'2 puis des points ,o et ,o' comme centres avec les rayons ,,og1 ,o',g'1 dcrivons deux arcs de cercle passant en ,g2 ces deux arcs sont tangents ,x',x en ,g4 ,si on prend ,,qgp #a1 ,q',,gp' #a1 le milieu tant en ,g1 ces arcs ne seront videmment que la reproduction des arcs ,,ab1 ,a',b' rapprochs l'un de l'autre4 ,l'arc ,q',,gp' ou ,a',b' se rapprochant plus de la ligne droite ,x',,gx que ,,qgp ou ,,ab1 est moins convexe ou plus aplati que ,,ab4 ,nous avons pris ,,ab #a2 on peut1 pour viter toute objection1 supposer ,,ab aussi petit que l'on veut4 ,illustration3 #jga1 ,fig4 #cf4 ,illustration3 #jga1 ,fig4 #cg4 ,si la courbe mridienne est une circonfrence de cercle1 la longueur du degr doit tre la mme toutes les latitudes 7fig4 #cf72 si c'est une ellipse aplatie vers les ples1 la longueur du degr doit tre plus grande aux environs du ple qu' l'quateur1 et en gnral augmenter avec la latitude 7fig4 #cg74 ,en outre1 comme on savait priori que la forme de la terre approche de celle d'une sphre1 il fallait excuter des mesures des latitudes assez diverses pour que les diffrences entre les valeurs numriques du degr1 si elles existaient1 fussent assez notables pour ne pouvoir pas tre attribues aux erreurs des observations4 ,on ne s'est donc pas content des mesures excutes en ,france2 la ,condainine et,bouguer se transportrent au ,prou1 ,maupertuis et ,clairaut se rendirent en ,laponie1 afin d'y mesurer des arcs de mridien4 ,les rsultats obtenus confirmrent les prvisions de ,newton et ,huyghens4 #hb4 ,voici ces rsultats1 auxquels nous en joignons de plus rcemment obtenus pour qu'on voie mieux la variation du degr3 ,,lieux4 ,,latitude ,,longueur moyenne4 de l'arc de #a4 ,prou #a #ca #efgcg toises ,inde #ab #cb' #ba #ehgfb ,france #df #h' #f #egjbe ,angleterre #eb #b' #bj #egjff ,laponie #ff #bj' #aj #egaif #hc4 ,toutes les mesures analogues excutes jusqu' nos jours en ,france1 en ,angleterre1 en ,espagne1 en ,russie1 dans l',inde1 sur des arcs d'une assez grande tendue1 ont constat que la longueur du degr augmente constamment de l'quateur aux ples4 ,en rsum1 sauf quelques irrgularits locales de peu d'importance1 tous ces travaux concourent tablir la vrit de la proposition nonce par ,newton et ,huyghens4 ,ainsi donc3 ,,forme ,,de ,,la ,,terre4 ,la terre n'est pas absolument sphrique2 c'est un ellipsode de rvolution un peu aplati vers les ples et renfl l'quateur2 c'est- -dire que sa surface est semblable celle que dcrit une ellipse tournant autour de son petit axe 7,v4 fig4 #cg74 #hd4 ,,dimensions ,,de ,,la ,,terre2 ,,longueur ,,du ,m,,tre4 ,quand la convention nationale dcida en #agij que l'unit de longueur1 base du systme uniforme de mesures qu'elle voulait tablir en ,france1 serait prise dans la nature1 c'est- -dire aurait un rapport simple avec les dimensions de la terre1 elle ordonna qu'il serait procd la dtermination aussi exacte que possible de ces dimensions4 ,en excution de cet ordre1 ,delambre et ,mchain mesurrent l'arc de mridien compris entre ,dunkerque et ,barcelone4 ,la commission des poids et mesures1 combinant leurs rsultats avec ceux qu'on avait dj obtenus en ,laponie et au ,prou1 en conclut que le mridien terrestre est une ellipse dont l'aplatissement a pour mesure #a_/ccd1 et dont le quart a pour longueur #eacjgdj toises4 ,la dix-millionime partie de cette longueur fut choisie sous le nom de mtre pour unit de longueur2 ainsi #ajjjjjjj mtres #eacjgdj toises2 d'o on dduit la ,,longueur ,,du ,m,,tre4 ,le mtre lgal vaut #j toises1 #eacjgdj #c pieds #j pouce #aa lignes1 #bif4 7,on sait que la toise vaut #f pieds1 le pied #ab pouces1 le pouce #ab lignes47 ,de nouveaux arcs terrestres ont t mesurs depuis #agie2 les travaux de ,delambre et ,mchain ont t continus et vrifis par divers savants#cj4 ,en discutant toutes les mesures1 tant anciennes que nouvelles1 ,m4 ,bessel a trouv que les nombres #a_/ccd et #eacjgdj toises taient trop petits et devaient tre remplacs par ceux-ci3 #a_/bii et #eacaahj toises4 ,voici ce qui rsulte de ce travail de rvision de ,m4 ,bessel en ce qui concerne les dimensions de la terre3 ,demi-diamtre l'quateur a #cbgbjgg toises #fcggcih mtres4 ,demi-diamtre polaire b #cbfaaci toises #fcefjhj mtres4 ,note #cj3 ,leur mridienne a t prolonge au nord jusqu'au parallle de ,greenwich2 elle l'a t aussi au sud jusqu' l'le de ,formentera1 par ,,mm4 ,biot et ,arago4 ,l'aplatissement d'un ellipsode a pour mesure le rapport 7a-b7_/a de la diffrence de ses deux axes au plus grand des deux4 ,,aplatissement ,,de ,,la ,,terre #a_/bii #ca4 ,note #ca3 ,un globe terrestre de mme forme que la terre ayant #bm1#ii de rayon l'quateur1 aurait1 d'aprs cela1 peu prs #bm1#ih de rayon vers le ple4 ,la diffrence a b des axes #bacah mtres1 en nombre rond1 #ba kilomtres4 ,on dfinit quelquefois l'aplatissement en indiquant cette diffrence4 ,le quart du mridien vaut #ajjjjhef mtres4 ,le quart de l'quateur vaut #ajjageid mtres4 ,,remarque4 ,on commet maintenant une erreur1 trs-faible1 il est vrai1 en disant que le mtre est la dix-millionime partie du quart du mridien2 il s'en faut de #jligne1#jch4 ,on n'a pas cru devoir faire cette correction2 le mtre lgal est toujours gal #jtoise1#eacjgdj #cpieds1 #aalignes1#bif4 ,dans les calculs qui n'exigent pas une trs-grande prcision1 on considre toujours la circonfrence du mridien comme valant #ajjjjjjj mtres1 et le rayon de la terre comme gal #fcff kilomtres4 ,l'unit pour les dimensions ci-dessus est le mtre lgal4 ,,notions ,,sur ,,les ,,cartes ,g,,ographiques4 #he4 ,les positions relatives des diffrents lieux de la terre tant connues par leurs longitudes et leurs latitudes21 afin d'embrasser d'un coup d'il ces positions relatives1 ou de les graver plus aisment dans la mmoire1 on fait de la terre entire1 ou de ses parties considres sparment1 diverses reprsentations dont nous allons nous occuper4 ,ce sont les globes et les cartes gographiques4 #hf4 ,,globes ,,terrestres4 ,un globe gographique terrestre se construit de la mme manire qu'un globe cleste 7n #da74 ,on marque de mme sur le globe de carton les deux ples p1 p'1 et l'quateur2 sur celui-ci le point de dpart des longitudes4 ,puis1 en employant1 pour plus de facilit1 le demi-cercle mobile dont nous avons parl1 on marque sur le globe la position de chaque lieu remarquable de la terre d'aprs sa latitude et sa longitude1 connue par l'observation ou autrement4 ,nous renvoyons ce qui a t dit 7n #da7 pour la construction d'un globe cleste2 il n'y a qu' dire longitude au lieu d',,ar1 et latitude au lieu de ,d4 ,quand on reprsente ainsi la terre par un globe1 on la reprsente par une sphre parfaitement unie2 on n'entreprend pas de rendre sensible l'aplatissement de la terre vers les ples2 cet aplatissement tant peu prs de #a_/cjj1 sur un globe de #c mtres de rayon quatorial1 dj bien grand1 le rayon polaire aurait #bm1#ii4 ,on n'entreprend pas non plus de rendre sensible sur la surface d'un globe gographique la1 hauteur des montagnes1 ni la profondeur des mers2 car la hauteur de la plus grande montagne de la terre1 le pic de l',himalaya1 au ,thibet1 est de #a_/gdj du rayon de la terre2 les autres grandes montagnes ne vont pas la moiti de cette hauteur4 ,si donc le globe avait #jm1#gdj de rayon1 la plus grande protubrance de la surface terrestre serait d'un millimtre4 ,la plus grande dpression 7le creux71 destine reprsenter la profondeur maxima des mers1 ne serait pas plus grande2 et encore pour la gnralit des montagnes et des mers ce serait beaucoup moins4 ,ces ingalits seraient moins nombreuses et moins sensibles que les rugosits sur la peau d'une orange4 ,un globe terrestre gographique est sans contredit la reprsentation la plus exacte possible de la surface terrestre4 ,mais l'usage d'un pareil globe n'est pas commode1 surtout pour ceux qui ont le plus besoin de renseignements gographiques1 c'est- -dire1 pour les voyageurs4 ,car1 pour y rendre distinctes les positions des lieux d'une mme contre1 il faut donner au globe de grandes dimensions4 ,aussi remplace-t-on gnralement les globes par quelque chose de plus portatif1 par des cartes gographiques4 #hg4 ,,cartes ,g,,ographiques4 ,on appelle ainsi la reprsentation sur une surface plane de portions plus ou moins tendues de la surface de la terre4 ,si la surface d'un globe terrestre gographique1 pralablement construit1 pouvait tre dveloppe et tendue sur un plan sans dchirure ni duplicature1 on aurait ainsi la meilleure carte gographique4 ,mais la surface d'une sphre ne peut pas tre ainsi dveloppe2 il en rsulte que la reprsentation de la terre sur une surface plane ne peut se faire sans qu'il y ait des dformations dans certaines parties2 on cherche naturellement construire les cartes de manire attnuer le plus possible ces dformations4 ,nous allons faire connatre les dispositions les plus usites en indiquant les avantages et les inconvnients de chacune4 #hh4 ,,canevas4 ,les points de la terre se distinguant par les mridiens et les parallles sur lesquels ils se trouvent1 on est conduit reprsenter ces cercles sur la carte2 on ne peut en reprsenter qu'un nombre limit4 ,on appelle canevas un ensemble de lignes droites ou courbes qui1 se croisant dans toute l'tendue de la carte1 reprsentent1 les unes des mridiens quidistants 7en degrs71 les autres des parallles quidistants aussi4 ,la premire chose que l'on dessine sur une carte c'est le canevas2 on a alors devant soi un grand nombre de quadrilatres dans lesquels on place les lieux ou objets qui doivent figurer sur la carte1 soit d'aprs un globe terrestre que l'on a sous les yeux1 soit d'aprs leurs longitudes et leurs latitudes connues4 #hi4 ,,mappemondes4 ,quand on veut reprsenter la terre tout entire1 pour en embrasser l'ensemble d'un coup d'il1 on la divise en deux hmisphres par un de ses cercles principaux2 on excute1 ct l'une de l'autre1 les reprsentations des deux hmisphres2 l'ensemble est ce qu'on appelle une mappemonde4 ,on emploie pour la construction ds cartes la mthode des projections ou les dveloppements de surface4 #ij4 ,,projection ,,orthographique4 ,la projection orthographique d'un point est le pied de la perpendiculaire abaisse de ce point sur un plan qu'on appelle plan de projection4 ,pour la construction des cartes gographiques1 le plan de projection est ordinairement l'quateur ou un mridien choisi4 ,projection de l'quateur4 ,on trace un cercle d'un rayon plus ou moins grand1 suivant les dimensions qu'on veut donner la carte4 ,on considre ce cercle comme l'quateur d'un demi-globe terrestre gographique que l'on imagine superpos ce cercle mme et sur lequel sont supposs marqus l'avance les lieux qui doivent figurer sur la carte4 ,le ple de ce globe se projette au centre2 chaque parallle se projette en vritable grandeur2 chaque demi-mridien a pour projection le rayon qui est la trace mme de son plan sur la carte4 ,les distances des lieux en longitude1 qui sont des arcs de parallles1 sont donc trs-exactement conservs1 tandis que les arcs de chaque mridien sont reprsents en raccourci1 et sous une forme qui ne rappelle nullement leur forme relle 7un arc de #ij est reprsent par une ligne droite1 un rayon74 ,aux environs du ple1 les petits arcs de mridiens1 approchant d'tre parallles au plan de projection1 sont reprsents par des lignes presque gales en longueur ces arcs2 la reprsentation des parties de la terre voisines du ple est donc la moins dfectueuse2 mais c'est prcisment l qu'il n'y a pour ainsi dire rien reprsenter4 ,a mesure qu'on se rapproche du bord de la carte1 l'altration des longueurs devient de plus en plus grande2 tout prs du bord la projection d'un arc de #a1 par exemple1 se rduit presque un point4 ,ces dformations1 trs-grandes dans les latitudes les plus importantes considrer1 ont fait abandonner ce mode de construction pour les cartes terrestres4 ,la projection sur un mridien offre les mmes inconvnients2 chaque demi-parallle a pour projection un de ses diamtres2 d'o il rsulte prcisment la mme dformation que tout l'heure pour les mridiens1 mais cette fois du milieu de la projection de chaque parallle vers les bords de la carte4 ,si nous avons parl des projections orthographiques1 c'est qu'elles sont employes pour les cartes ou planisphres clestes1 notamment pour reprsenter les constellations circumpolaires2 ici les environs du ple sont plus importants reprsenter4 #ia4 ,,planisph,,re4 ,projection sur l'quateur4 ,pour construire le canevas1 on commence par tracer un cercle de rayon aussi grand que l'on veut1 et sur ce cercle un diamtre horizontal4 ,on divise chaque demi-circonfrence en un certain nombre de parties gales1 en degrs par exemple1 puis on joint le centre tous les points de division4 ,on ne marque gnralement que les divisions qui correspondent aux #bd cercles horaires1 c'est- -dire de #ae en #ae1 ou d'heure en heure1 partir de #j sur le diamtre horizontal4 ,ces divisions de la circonfrence indiquent les ascensions droites2 les rayons tracs sont les projections des cercles horaires4 ,pour obtenir les projections des parallles1 on abaisse1 des points de division du #a;er quadrant du contour1 des perpendiculaires sur le diamtre horizontal2 puis1 enfin1 on trace des circonfrences1 concentriques au contour1 et passant respectivement par les pieds de toutes ces perpendiculaires3 on marque au pied de chaque perpendiculaire le nombre de degrs marqu son origine2 chacun de ces numros indique la dclinaison d tous les points du cercle adjacent#cb4 ,le canevas est alors termin2 il ne reste plus qu' y placer les toiles d'aprs leurs coordonnes4 ,note #cb3 ,la construction des parallles est fonde sur cette remarque que le rayon de chaque parallle cleste est gal au cosinus de la dclinaison correspondante4 ,si on veut dterminer avec prcision la position d'une toile particulire1 on compte son ascension droite partir de #j1 et on trace le rayon qui va l'extrmit de l'arc mesur4 ,on compte la dclinaison sur la circonfrence1 partir du mme point #j et on abaisse une perpendiculaire de l'extrmit de l'arc obtenu sur le diamtre horizontal2 on dcrit la circonfrence qui passe par le pied de cette perpendiculaire4 ,l'intersection de cette circonfrence et du rayon que l'on vient de tracer est la position cherche de l'toile4 #ib4 ,,projection ,,st,r,,ographique4 ,si de l'il plac en ,o on mne un rayon visuel ,,oa un point quelconque de l'espace1 la trace a de ce rayon sur un plan fixe1 ,,mm'1 s'appelle la perspective du point ,a sur le plan ,,mm'4 ,le point fixe ,o est dit le point de vue1 et le plan ,,mm' le tableau4 ,illustration3 #jgi1 ,fig4 #dj4 ,ce mode de projection1 connu sous le nom de projection strographique1 est employ pour construire des cartes gographiques4 ,on choisit alors pour tableau un mridien ,g',,mgm' 7fig4 #dj71 et pour point de vue le ple ,o de ce mridien oppos l'hmisphre ,,mabcm' que l'on veut projeter en tout ou en partie4 ,excute dans ces conditions1 la projection strographique jouit des proprits fondamentales suivantes3 #a ,tout cercle de la sphre1 quel qu'il soit1 a pour perspective un cercle4 #b ,l'angle de deux lignes quelconques1 traces sur la surface de la sphre est gal celui que forment les lignes qui les reprsentent sur la carte4 7,on appelle angle de deux courbes l'angle compris entre les tangentes menes ces courbes leur point d'intersection47#cc ,note #cc3 ,v4 la fin du chapitre1 la dmonstration de ces deux principes4 ,il rsulte de ces deux principes que les mridiens et les parallles sont reprsents sur le canevas par des arcs de cercle perpendiculaires entre eux1 comme sur le globe terrestre4 ,ce canevas est donc facile construire4 #ic4 ,on choisit ordinairement pour tableau le mridien de l'le de ,fer1 la plus occidentale des les ,canaries1 ou pour parler d'une manire plus prcise1 le mridien situ #bj de longitude occidentale de ,paris4 ,on a choisi ce mridien parce qu'il partage la terre en deux hmisphres1 sur l'un desquels se trouvent ensemble l',europe1 l',asie1 l',afrique 7tout l'ancien monde7 et une partie de l',ocanie4 ,le cercle ,,pe',p',e 7fig4 #db71 qui reprsente ce mridien1 forme le contour de la carte4 ,voici les deux problmes qu'il faut savoir rsoudre pour construire une carte dans ce systme de projections4 ,illustration3 #jhj1 ,fig4 #db4 #id4 ,,projection ,d',,un ,m,,ridien4 ,soit propos de construire la perspective du mridien ,m1 qui fait avec celui de l'le de ,fer un angle de #aj4 ,on prend sur le contour ,,pe',p',e1 partir de ,p'1 sur la droite1 un arc ,p',g de #bj 7fig4 #db71 7le double de #aj72 on tire la droite ,,pg qui rencontre ,e',e en ,i2 du point ,i comme centre avec le rayon ,,ip1 on dcrit un arc de cercle ,,pkp' limit aux deux points ,p et ,p'2 cet arc est la perspective du demi-mridien indiqu4 ,d,,monstration4 ,le mridien ,m1 comme tous les autres1 passe par les points ,p et ,p' qui sont eux-mmes leurs perspectives2 l'arc de cercle1 perspective de mridien1 passe donc en ,p et en ,p'1 et a son centre sur ,e',e4 ,soit ,i ce centre suppos trouv1 et ,,pkp' l'arc cherch2 menons ,,pig et la tangente ,,ps l'arc ,,pkp'4 ,la tangente ,,rp au mridien ,,pe',p',e est sa projection elle-mme2 il rsulte du #b;e principe1 n #ib1 que l'angle ,,rps est gal #aj2 mais les rayons ,,op1 ,,ip des cercles ,,pe',p'1 ,,pkp' tant perpendiculaires ,,pr et ,,ps1 l'angle ,p',,pg ,,rps #aj2 cet angle ,p',,pg est donc connu priori3 comme il est inscrit1 l'arc ,p',g qui le mesure est gal #bj4 ,on connat donc le point ,g1 et par suite la direction du rayon ,,pig2 de l la construction indique4 #ie4 ,,projection ,d',,un ,,parall,,le4 ,soit propos de construire la perspective du demi-parallle dont la latitude est #fj4 ,on prend ,e',c' #fj 7fig4 #db72 on mne en ,c' la tangente ,c',d au cercle ,,pe',p',e2 puis du point ,d comme centre avec le rayon ,,dc'1 on dcrit un arc de cercle ,c',,hc limit au point ,c1 o il rencontre une seconde fois le contour ,,pe',p',e2 cet arc ,c',,hc est la perspective du demi-parallle en question4 ,d,,monstration4 ,le parallle en question rencontre le mridien ,,pe',p',e en deux points ,c' et ,c du tableau1 situs #fj des points ,e'1 ,e2 l'arc de cercle1 perspective du demi-parallle en question1 passe donc aux points ,c'1 ,c et a son centre sur ,p',p3 il faut trouver ce centre4 ,or1 le parallle propos tant perpendiculaire au mridien ,,pep',e'1 la tangente ,,cd1 qui est sa propre perspective1 est perpendiculaire la tangente qui serait mene au mme point la perspective du parallle4 ,la perpendiculaire mene la tangente d'un arc de cercle1 au point de contact1 passant par le centre de cet arc1 la ligne ,c',d passe au centre de l'arc construire4 ,ce centre est d'ailleurs sur ,p',p2 il est donc en ,d4 ,c4 ,q4 ,f4 ,d4 ,illustration3 #jha1 ,fig4 #dc4 #if4 ,,construction ,,du ,,canevas 7fig4 #dc74 ,nous supposerons qu'on veuille reprsenter les mridiens et les parallles de #aj en #aj4 ,on divise la circonfrence en #cf parties gales 7arcs de #aj7 partir de l'un des ples4 ,on joint par des lignes au crayon le ple ,p tous les points de division de rangs pairs partir de ,p'2 ex4 le point ,g 7fig4 #db74 ,de chaque point de rencontre1 ,i1 de ces lignes avec ,e',e comme centre1 avec ,,ip pour rayon1 on dcrit un arc de cercle limit aux points ,p et ,p'4 ,on obtient ainsi une srie d'arcs de cercle tels que ,,pkp' 7fig4 #db71 qui reprsentent les mridiens considrs de #aj en #aj partir du mridien de l'le de ,fer 7fig4 #dc74 ,pour tracer les parallles1 chacun des points de division1 ex43 ,c' 7fig4 #db71 de la demi-circonfrence ,,pe',p'1 on mne au crayon une tangente ,c',d cette demi-circonfrence1 la rencontre de ,,pp'4 ,du point de rencontre ,d1 comme centre1 avec ,,dc' pour rayon1 on trace un arc de cercle limit en ,c' et en ,c sur le contour ,,pe',p',e4 ,on obtient ainsi 7fig4 #dc7 une srie d'arcs de cercle qui reprsentent les parallles1 de #aj en #aj partir de l'quateur4 ,on marque les latitudes de #j #ij1 de ,e' vers ,p1 puis de ,e' vers ,p'1 sur la demi-circonfrence ,,pe',p'1 et mme1 si on veut1 sur ,,pep'4 ,on marque les longitudes de #aj en #aj sur l'quateur1 aux points o il est rencontr par les perspectives des mridiens2 seulement1 il faut marquer #aj la #are division aprs le point ,e'1 #j la seconde 7mridien de ,paris71 puis #aj1 #bj1 etc41 de gauche droite4 ,le canevas ainsi construit 7fig4 #dc71 on y marque les divers lieux1 soit d'aprs un globe terrestre1 soit d'aprs leurs longitudes et leurs latitudes connues4 ,remarque4 ,le mridien du point de vue et l'quateur sont reprsents par des lignes droites ,,pp'1 ,,ee'4 ,les perspectives s'aplatissent de plus en plus quand on s'approche de l'une ou l'autre de de ces lignes4 #ig4 ,,avantage ,,et ,,inconv,,nient ,,de ,,la ,,projection ,,st,r,,ographique ordinairement employe pour construire les atlas de gographie4 ,l'avantage qu'elle prsente1 c'est qu'une figure de petites dimensions1 situe n'importe o sur l'hmisphre1 est reprsente sur la carte par une figure semblable4 ,en effet1 cette figure peut tre considre comme plane cause de sa petitesse2 cela pos1 il rsulte de la seconde proprit des projections strographiques1 n #ib1 que les triangles1 dans lesquels la figure et sa reprsentation peuvent tre dcomposs1 sont semblables comme quiangles1 et semblablement disposs4 ,cette figure n'est donc pas dforme2 seulement ses dimensions sont rduites dans le mme rapport 7,v4 ,,bc et bc1 fig4 #dj74 ,l'inconvnient de ce mode de projection consiste prcisment en ce que le rapport dans lequel se fait la rduction d'une petite figure varie avec la position de celle-ci sur l'hmisphre4 ,au bord de la carte il n'y a pas de rduction1 puisque les parties du mridien qui forme le contour sont reprsentes en vritable grandeur2 mais les dimensions se rduisent de plus en plus mesure qu'on s'loigne du bord2 vers le centre les dimensions sont rduites de moiti4 ,ex43 de #a_/b ,,de 7fig4 #dj74 #ih4 ,,syst,,me ,,de ,d,,veloppement ,,employ ,,pour ,,la ,,carte ,,de ,,france4 ,dans la construction de la grande carte de ,france du dpt de la guerre1 on s'est surtout attach ne pas altrer les rapports d'tendue superficielle qui existent entre les diverses parties de la contre1 tout en conservant autant que possible les formes telles qu'elles existent sur la terre4 ,pour cela1 on a employ un systme de dveloppement1 dit dveloppement conique modifi1 que nous allons faire connatre4 ,illustration3 #jhc1 ,fig4 #dd4 ,construction du canevas4 ,supposons qu'il s'agisse de reprsenter une contre dont les longitudes extrmes sont #e ,ouest et #g ,est1 et les latitudes extrmes #db et #eb ,nord 7ce sont peu prs celles de ,france74 ,on dtermine la longitude moyenne1 qui est 77#g #e7_/b7 #a ,est1 et la latitude moyenne1 qui est 77#db #eb7_/b7 #dg ,nord4 ,cela fait1 on imagine devant soi un globe terrestre gographique sur lequel est figure la contre reprsenter1 dcompose par un canevas de mridiens et de parallles comme le doit tre la carte elle-mme4 ,on reprsente le mridien moyen ,,sce 7fig4 #dd7 par une ligne droite sce4 ,pour reprsenter le parallle moyen1 on imagine mene en ,c une tangente ,,cs au mridien du globe1 jusqu' la rencontre de l'axe ,,pp' en ,s2 on dterminera l'aide de la latitude moyenne 7#dg71 la longueur de cette tangente du points au point ,c#cd2 puis du point s sur la carte1 comme centre1 avec un rayon sc ,,sc1 on trace un arc de cercle fch qui reprsente le parallle moyen4 ,pour avoir la reprsentation des autres parallles1 on imagine le mridien moyen ,,ace divis en parties ,,ab1 ,,bc1 ,,cd1 ,,de144444 dont les extrmits correspondent des latitudes connues1 de degr en degr par exemple4 ,on porte sur sce1 de part et d'autre de c1 et dans le mme ordre que sur le globe1 des longueurs cb1 ba144444 cd1 de444444 respectivement gales aux longueurs ,,cb1 ,,ba1444 ,,cd1 ,,de444#ce4 ,puis de s comme centre1 on dcrit des arcs de cercle passant aux points b1 d1 c4442 chacun de ces arcs bb'b1444 reprsente un des parallles de la contre correspondant une latitude connue4 ,pour achever le canevas1 il n'y a plus qu' reprsenter un certain nombre de mridiens de part et d'autre du mridien moyen4 ,pour cela1 on imagine sur le globe un certain nombre de ces mridiens correspondant des longitudes connues1 de degr en degr par exemple1 lesquels divisent les parallles en arcs tels que ,,aa'1 ,a',a1444 ,,bb'1 ,b',b1444 etc4 ,sur chacun des parallles de la carte1 aa'a1 bb'b1 on prend des arcs respectivement gaux en longueur leurs correspondants sur le globe1 aa' ,,aa'1 a'a ,a',a1444 bb' ,,bb'14441 etc4#cf4 ,cela tait1 on fait passer par chaque srie de points ainsi obtenus1 occupant le mme rang sur leurs courbes respectives partir de sce1 ex43 7a'1 b'1 c'144471 une ligne continue 7a'b'c'44472 chacune des lignes ainsi obtenues reprsente un des mridiens de la contre correspondant une longitude connue que l'on indique sur la carte4 ,on marque les latitudes sur les bords de la carte1 gauche et droite1 aux extrmits des arcs aa'a1 bb4441 et les longitudes en haut et en bas aux extrmits des arcs abc1 a'b'c'444 ,le canevas achev1 il ne reste plus qu' y marquer les lieux et les objets que l'on veut indiquer1 d'aprs un globe terrestre ou d'aprs leurs longitudes et leurs latitudes connues4 ,note #cd3 l'inspection seule de la premire des figures #dd1 on voit que la tangente ,,sc peut se construire comme il suit3 ,le rayon ,r du globe terrestre est reprsent par une longueur qui dpend des dimensions que l'on veut donner la carte1 #jm1#b1 par exemple4 ,on dcrit un cercle avec ce rayon et on y trace deux diamtres1 l'un horizontal1 l'autre vertical4 partir du premier1 on prend sur la circonfrence un arc gal la latitude moyenne donne2 l'extrmit de cet arc1 on mne une tangente que l'on prolonge seulement jusqu' sa rencontre avec le diamtre vertical prolong lui-mme4 ,cette tangente est la longueur cherche ,,sc4 ,note #ce3 ,supposons que les arcs ,,ab1 ,,bc1 ,,cd144444 du mridien moyen soient #a4 ,chacun d'eux est la #cfj;e partie de la circonfrence2 ,,ab #b,r_/#cjj4 ,connaissant et ,r1 on peut calculer la longueur de ,,ab ,,bc ,,cd4 ,cette longueur est celle que l'on porte sur la droite sce de la carte1 de c en b1 de b en a1 etc4 ,dans la construction de la carte de ,france1 on a eu gard l'aplatissement de la terre2 la longueur d'un degr du mridien dpend1 dans ce cas1 de sa latitude4 ,note #cf3 ,pour construire les arcs aa'1 a'a144444 qui appartiennent un parallle dont la latitude est donne1 on construit part ce parallle1 avec un rayon r ,r cos4 latitude de ce parallle1 ou bien de la manire indique propos de la projection orthographique4 ,si les arcs aa'1 a'a14444 sont de #a1 on prend un arc de #a sur ce parallle2 puis on porte cet arc par parties trs-petites1 de a en a'1 sur l'arc de cercle aa'a2 puis une #b;e fois de a' en a2 une #c;e fois de a en a1 etc44444 ,,remarques4 ,dans cette construction1 on attribue au globe terrestre1 dont on est cens dvelopper une partie de la surface1 un rayon arbitraire ,r dont la grandeur dpend du rapport que l'on veut tablir entre les distances sur la carte et les distances relles4 ,si les arcs ,,ab1 ,,bc1444 sont des arcs de #a1 on dduit leur longueur de celle du rayon assign au globe terrestre 7#a #b,r_/#cfj74 ,pour la carte de ,france1 on a eu gard l'aplatissement de la terre2 la longueur d'un degr du mridien est estime suivant la latitude4 ,enfin1 pour construire les arcs aa'1 a'a1444 bb'1444 on peut dterminer la longueur des arcs ,,aa'1 ,a',a1444 ,,bb'1444 que nous supposons de #a1 d'aprs les rayons des parallles auxquels ils appartiennent4 ,on porte chaque longueur ainsi dtermine1 ,,aa'1 par parties trs-petites1 sur la ligne aa'a de la carte4 7,v4 la #b;e note ci-contre74 #ii4 ,,avantages ,,le ,,ce ,,mode ,,de ,d,,veloppement4 ,ce sont ceux que nous avons indiqus l'avance4 ,les rapports d'tendue superficielle sont partout conservs2 ainsi1 des contres de mme surface sur la terre occupent des surfaces gales sur la carte4 ,de plus1 les surfaces reprsentes sont fort peu dformes4 ,en effet1 le canevas de la contre sur le globe terrestre gographique et sa reprsentation sur la carte1 sont composes de petites figures telles que ,a',a,b,b'1 a'abb'1 quivalentes chacune chacune1 peu prs de la mme forme et semblablement disposes4 ,nous supposons les parallles et les mridiens trs-rapprochs1 ce qu'il est toujours possible d'effectuer dans la construction4 ,cela pos1 #a les petites figures ,a',a,b,b'1 a'abb' sont quivalentes2 car elles peuvent tre considres comme des paralllogrammes ayant des bases gales2 ,b',b b'b par construction1 et mme hauteur ,b',a' ,,ba ba4 #b ,ces figures ,a',a,b,b'1 a'abb' ont sensiblement la mme forme2 l'une et l'autre peuvent tre considres comme de petits rectangles4 ,en effet1 les mridiens et les parallles perpendiculaires sur le globe le sont fort peu prs sur la carte2 le long du mridien moyen1 sce1 les angles sont mme exactement droits4 ,ce dernier mode de reprsentation consiste1 comme on le voit1 dcomposer la contre sur le globe terrestre1 en trs-petites parties 7les petites figures ,a',a,b,b'7 que l'on transporte une une aussi fidlement que possible sur le papier4 ,cette reprsentation approche d'autant plus de l'exactitude que ces figures sont plus petites4 ,,appendice ,,au ,,chapitre ,,ii 7,,non ,,exig74 #ajj4 ,,cartes ,,marines1 dites de ,,mercator4 ,les cartes dont on se sert pour la navigation diffrent des prcdentes3 voici leur mode de construction4 ,illustration3 #jhf1 ,fig4 #de4 ,on imagine un globe terrestre gographique sur lequel sont tracs une srie de mridiens et de parallles quidistants1 aussi rapprochs que l'on veut4 ,on trace sur le papier une droite ,e',e dont on suppose la longueur gale celle de l'quateur du globe4 ,on divise ,e',e en autant de parties gales que ce mme quateur1 en #ah parties par exemple2 par tous les points de division1 on mne des perpendiculaires ,e',e 7fig4 #de72 il y a alors autant de bandes parallles sur le papier que de fuseaux sphriques sur le globe4 ,chacun de ces derniers est divis en un certain nombre de quadrilatres ,,abcd1 ,,mnpq444 ,si les mridiens et les parallles1 qui se coupent angle droit1 sont suffisamment rapprochs1 on peut regarder approximativement chacun de ces quadrilatres1 par ex4 ,,mnpq1 comme un rectangle ayant pour base ,,mn et pour hauteur ,,mp4 ,le mode de construction de la carte consiste reprsenter1 en procdant par ordre1 de l'quateur au ple1 les divers rectangles de chaque fuseau sphrique par des rectangles respectivement semblables1 disposs la suite les uns des autres dans la bande parallle correspondante ce fuseau4 ,tous les rectangles de la carte auront des bases gales2 mn ,,ab 7fig4 #de71 tandis que ceux du1 fuseau ont des bases constamment dcroissantes de l'quateur au ple 7,v4 la fig4 #dd74 ,pour obtenir la similitude de chaque rectangle ,,mnpq et du rectangle mnpq qui le reprsente sur la carte1 on prend la hauteur mp du rectangle de la carte quatrime proportionnelle aux lignes connues ,,mn1 ,,mp1 mn 7,,mn ,,mp cos4 latit472 il faut donc faire un calcul ou une construction pour la hauteur de chaque rectangle d'un fuseau4 ,ces hauteurs trouves1 on les porte dans leur ordre sur une des lignes du cadre1 droite ou gauche2 puis1 par l'extrmit de chacune d'elles1 on mne une parallle ,e',e4 ,le canevas est trac2 les mridiens y sont reprsents par les droites parallles y',ey'1 et les parallles par les droites parallles ,e',e2 les longitudes se marquent sur une parallle ,e',e1 et les latitudes sur les deux perpendiculaires extrmes y',ey'1 y,e'y4 #aja4 ,,remarque4 ,les rectangles de la carte considrs dans un sens ou dans l'autre1 partir de l'quateur1 vont1 en s'allongeant indfiniment2 vers les ples leurs hauteurs deviennent excessivement grandes4 ,ce fait s'explique aisment2 en effet1 toutes les hauteurs des rectangles du globe terrestre sont gales2 exemple3 ,,ac ,,mp2 chacune d'elles est1 par exemple1 un degr du mridien3 les bases ,,ab444,,mn1 de ces rectangles vont en dcroissant indfiniment de l'quateur au ple 7car ,,mn ,,ab cos4 latit41 et par suite ,,mp ,,ab ,,mn cos4 latit474 ,la hauteur constante1 un degr du mridien1 devient donc dans les rectangles successifs de plus en plus grande par rapport la base 7,v4 le globe74 ,le rapport de la hauteur de chaque rectangle sa base tant le mme sur la carte que sur le globe1 et la base restant constante sur la carte1 ab mn1 il en rsulte que sur celle-ci1 les hauteurs ac1 mp444 7mp mn cos4 latitude7 doivent aller en augmentant indfiniment2 ce qui fait que les rectangles s'allongent de plus en plus1 mesure qu'on s'loigne de l'quateur4 ,dans les rgions polaires les rectangles tendent devenir infiniment longs4 ,on ne doit donc pas chercher se faire une ide de l'tendue superficielle d'une contre par sa reprsentation sur une pareille carte2 on se tromperait gravement4 ,les marins1 qui ne cherchent sur la carte que la direction donner leur navire1 trouvent ces cartes un avantage prcieux que nous allons indiquer4 #ajb4 ,pour aller d'un lieu un autre les navigateurs ne suivent pas un arc de grand cercle de la sphre terrestre2 cette ligne1 la plus courte de toutes1 a le dsavantage de couper les divers mridiens qu'elle rencontre sous des angles diffrents2 ce qui compliquerait la direction du navire4 ,les marins prfrent suivre une ligne nomme loxodromie qui a la proprit de couper tous les mridiens sous le mme angle4 ,cette ligne se transforme sur la carte marine en une ligne droite qui joint le point de dpart au point d'arrive#cg2 il suffit donc aux marins de tracer cette ligne sur leur carte1 pour savoir sous quel angle constant la marche du navire doit couper tous les mridiens sur la surface de la mer4 ,habituellement1 et pour diverses causes1 le navire ne suit pas la ligne mathmatique qu'on veut lui faire suivre2 c'est pourquoi1 aprs avoir navigu quelque temps1 on cherche dterminer1 au moyen d'observations astronomiques1 le lieu qu'on occupe sur la mer4 ,quand on a trouv la longitude et la latitude de ce lieu1 on le marque sur la carte marine2 en le joignant par une ligne droite au lieu de destination1 on a une nouvelle valeur de l'angle sous1 lequel la marche du navire doit rencontrer chaque mridien4 ,note #cg3 ,toutes les petites figures du canevas de la carte sont semblables celles du globe terrestre2 les lments successifs de la loxodromie1 qui font sur le globe des angles gaux avec les lments des mridiens qu'ils rencontrent1 doivent faire les mmes angles avec ces lments de mridien rapports sur la carte2 ceux-ci tant des droites parallles1 tous les lments de la loxodromie doivent se continuer suivant une mme ligne droite4 ,le systme de ,mercator est employ pour construire des cartes clestes2 mais seulement pour les parties du ciel voisines de l'quateur4 ,de l'atmosphre terrestre4 #ajc4 ,,atmosph,,re4 ,la terre est entoure d'une atmosphre gazeuse compose de l'air que nous respirons4 ,l'air est compressible1 lastique et pesant2 les couches suprieures de l'atmosphre comprimant les couches infrieures1 la densit de l'air est la plus grande aux environs de la terre4 mesure qu'on s'lve1 cette densit diminue2 l'air devient de plus en plus rare1 et une distance de la terre relativement peu considrable1 il n'en reste pas de traces sensibles4 #ajd4 ,,hauteur ,,de ,l',,atmosph,,re4 ,on ne connat pas cette hauteur d'une manire tout fait prcise2 d'aprs ,m4 ,biot qui a discut toutes les observations faites ce sujet1 elle ne doit pas dpasser #dhjjj mtres ou #ab lieues de #d kilomtres4 ,cette hauteur ne serait pas la cent-trentime partie du rayon moyen de la terre#ch2 le duvet qui recouvre une pche serait plus pais relativement que la couche d'air qui enveloppe la terre4 ,note #ch3 ,si on reprsentait la terre par un globe de #a mtre de diamtre1 l'atmosphre figure n'aurait pas une paisseur de #d millimtres4 #aje4 ,,utilit ,,de ,l',,atmosph,,re4 ,l'air est indispensable la vie des hommes et des animaux terrestres tels qu'ils sont organiss4 ,l'atmosphre par sa pression retient les eaux l'tat liquide2 elle empche la dispersion de la chaleur2 sans elle le froid serait excessif la surface de la terre#ci4 ,les molcules d'air rflchissent la lumire en tous sens2 cette lumire rflchie claire les objets et les lieux auxquels n'arrivent pas directement les rayons lumineux2 sans cette rflexion ces lieux resteraient dans l'obscurit4 ,note #ci3 ,au sommet des montagnes1 l'atmosphre devenant plus rare1 s'oppose moins la dispersion de la chaleur2 l'hospice du ,grand-,saint-,bernard1 #bjge mtres au-dessus du niveau de la mer1 la temprature moyenne est d'un degr au-dessous de zro4 ,la rflexion des rayons lumineux qui frappent une partie de l'atmosphre au-dessus d'un lieu m de la terre1 quand le soleil est un peu au-dessous de l'horizon de ce lieu1 produit cette lumire indirecte connue sous le nom d'aurore ou de crpuscule1 qui prolonge d'une manire si sensible et si utile la dure du jour solaire4 ,si l'atmosphre n'existait pas1 la nuit la plus absolue succderait subitement au jour le plus brillant1 et rciproquement4 #ajf4 ,,extinction ,,des ,,rayons ,,lumineux4 ,l'atmosphre incompltement transparente teint une partie des rayons qui la traversent4 ,cette extinction1 faible pour les rayons verticaux1 augmente avec la distance znithale de l'astre1 parce que l'paisseur de la couche atmosphrique traverse par la lumire augmente avec cette distance2 ,,ag 7fig4 #df7 vaut environ #af ,,ab4 ,l'extinction de la lumire et de la chaleur solaire sont donc beaucoup plus grandes quand le soleil est prs de l'horizon2 cette extinction est encore augmente par les vapeurs opaques qui existent dans les basses rgions de l'atmosphre4 ,c'est pourquoi le soleil nous parat moins blouissant l'horizon qu'au znith4 ,illustration3 #jij1 ,fig4 #df4 ,les astres nous paraissent plus loigns l'horizon qu'au znith2 cela tient encore ce que les molcules d'air1 qui rflchissent l'il la lumire mane de ces astres1 s'tendent beaucoup plus loin l'horizon qu'au znith2 l'il auquel arrivent ces rayons rflchis doit juger les distances plus grandes dans le premier cas que dans le second4 ,d'ailleurs l'extinction plus grande des rayons lumineux donne aux objets une teinte bleutre plus prononce qui contribue nous les faire paratre plus loigns4 #ajg4 ,r,,fraction4 ,l'atmosphre possde1 comme tous les milieux transparents1 la proprit de rfracter les rayons lumineux1 c'est- -dire de les dtourner de leur direction rectiligne4 ,cette dviation a lieu suivant cette loi dmontre en physique3 ,illustration3 #jij1 ,fig4 #dg4 ,quand un rayon lumineux ,,sa 7fig4 #dg7 passe d'un milieu dans un autre plus dense1 par exemple du vide dans l'air1 il se brise suivant ,,ab1 en se rapprochant de la perpendiculaire1 ,,nn'1 la surface de sparation des milieux1 sans quitter le plan normal ,,san4 ,si le nouveau milieu est moins dense1 le rayon s'carte de la normale4 ,de cette proprit il rsulte que les objets clestes1 qui sont vus dans une direction oblique l'atmosphre1 nous paraissent situs autrement que nous les verrions si l'atmosphre n'existait pas4 ,il nous faut donc connatre le sens et la valeur de ce dplacement1 si nous voulons savoir1 un instant donn1 quelles sont les vritables positions des astres que nous observons4 ,un spectateur est plac en ,a sur la surface ,,cac de la terre 7fig4 #dh74 ,soient ,ll1 ,mm1 ,nn les couches successives de densits dcroissantes dans lesquelles nous supposons l'atmosphre dcompose1 et qui sont concentriques la terre4 ,illustration3 #jia1 ,fig4 #dh4 ,soit une toile ,s1 que nous considrons comme un point lumineux4 ,si l'atmosphre n'existait pas1 le rayon lumineux ,,sa nous montrerait l'astre ,s dans sa vritable position2 mais le rayon lumineux qui aurait la direction ,,as1 arrivant en d sur la premire couche atmosphrique1 ,nn1 d'une tnuit extrme1 est lgrement dvi1 et se rapprochant de la normale la couche en d1 prend la direction de2 mais arriv en e1 ce rayon entrant dans une nouvelle couche plus dense1 prouve une nouvelle dviation1 prend la direction ef et ainsi de suite2 les directions successives que prend le rayon continuellement dvi1 forment une ligne polygonale1 ou plutt une courbe1 defa1 qui vient apporter au lieu a1 et non pas au lieu ,a1 la vue de l'toile4 ,celle-ci est vue en ,a l'aide d'un autre rayon lumineux ,,sd qui1 arriv en ,d sur l'atmosphre1 a t dvi successivement de telle sorte que son extrmit mobile arrive au lieu ,a1 aprs avoir parcouru la courbe ,,defa4 ,l'observateur qui place l'toile l'extrmit du rayon lumineux qu'il peroit1 prolong en ligne droite jusqu' la sphre cleste1 voit cet astre dans la direction du dernier lment de la courbe ,,defa1 c'est- -dire l'extrmit s de la tangente ,,afs mene cette courbe par le point ,a4 #ajh4 ,il rsulte de ce principe de physique3 le rayon incident et le rayon rfract sont dans un mme plan normal la surface de sparation des milieux1 et de ce fait que toutes les couches atmosphriques ont pour centre commun le centre de la terre1 que toutes les directions successives des rayons rfracts1 sont dans un mme plan vertical comprenant la verticale ,,az1 la position vraie1 ,s1 et la position apparente s de l'toile4 ,toutes ces rfractions s'ajoutent donc et donnent une somme1 ,,sas1 qui est la rfraction totale relative la position actuelle ,s de l'toile4 ,les effets de la rfraction astronomique se rsument donc1 pour l'observateur1 dans un accroissement1 ,,sas1 de la hauteur de l'astre observ4 ,on peut la dfinir par cet accroissement4 ,la rfraction astronomique est un accroissement apparent de la hauteur vraie d'un astre au-dessus de l'horizon4 ,quand un astre est au znith ,z1 la rfraction est nulle2 elle augmente d'abord lentement partir de #j1 quand la position vraie de l'astre descend du znith l'horizon1 puis augmente plus rapidement quand cet astre est trs-prs de l'horizon2 ainsi la rfraction1 qui n'est encore que #a'i quand l'astre se trouve #dj de l'horizon1 est de #cc'dg1i au bord de l'horizon4 ,voici d'ailleurs le tableau des rfractions pour des hauteurs dcroissantes1 de #aj en #aj d'abord1 puis pour des hauteurs plus rapproches dans l'intervalle de #aj #j4 ,,hauteur ,r,,fraction4 apparente4 #ij #j1j #hj #aj 1#c #gj #ba 1#b #fj #cc 1#g #ej #dh 1#i #dj #a' #i 1#d #cj #a #dj 1#g #bj #b #ch 1#i #ae #c #cd 1#e #aj #e #bj 1#j #i #e #ec 1#g #h #f #cd 1#g #g #g #be 1#f #f #h #cj 1#c #e #i #ed 1#h #d #aa #dh 1#h #c #ad #bh 1#g #b #j' #ah #bc 1#a #a #j #bd #bb 1#c #j #dj #bg #c 1#a #j #cj #bh #cc 1#b #j #bj #cj #aj 1#e #j #aj #ca #ee 1#b #j #cc #dg 1#idj ,note #dj3 ,prs de l'horizon les rfractions sont trs-irrgulires parce que les rayons lumineux y traversent les couches d'air les plus charges d'humidit1 les plus ingalement chauffes ou refroidies par leur contact avec le sol4 ,c'est pourquoi les astronomes vitent d'observer les astres trop prs de l'horizon4 ,ce n'est qu' partir de #e ou #f de hauteur que les rfractions deviennent rgulires et conformes la table prcdente4 ,usage du tableau4 ,si la hauteur apparente d'un1 astre est de #ae par exemple1 on prend dans la table la rfraction correspondante #c'cd1e et on la retranche de la hauteur observe pour avoir la hauteur vraie4 ,,remarque4 ,quand la hauteur apparente d'un astre est de #jj'j1 cet astre1 vu au bord de l'horizon1 se lve ou se couche en apparence1 tandis qu'il est dj 1 en ralit #cc'dg au-dessous de l'horizon4 #aji4 ,,remarque4 ,le diamtre apparent du soleil tant en moyenne de #cb'c1 il rsulte de la remarque prcdente que le bord suprieur de son disque tant dj #a' au-dessous de l'horizon1 l',orient ou au ,couchant1 l'astre tout entier1 soulev par la rfraction1 est visible pour nous4 ,le soleil nous parat donc lev plus tt et couch plus tard qu'il ne l'est rellement4 ,une autre consquence de la rfraction1 c'est que le disque solaire1 son lever et son coucher1 nous apparat sous la forme d'un ovale cras dans le sens vertical2 la rfraction1 relevant l'extrmit infrieure du diamtre vertical plus que l'extrmit suprieure1 rapproche en apparence ces deux extrmits2 le disque nous parat donc cras dans ce sens4 ,la rfraction levant galement les deux extrmits du diamtre horizontal n'altre pas ses dimensions4 ,le mme effet de rfraction a lieu pour la lune4 ,,note ,i4 ,,sph,,ricit ,,de ,,la ,,terre4 ,voici comment on montre la sphricit de la terre en se fondant sur les observations #a1 #b1 #c1 mentionnes dans la note de la page #ef4 ,on dmontre d'abord que la courbe qui limite l'horizon sensible d'un observateur plac une hauteur quelconque est une circonfrence dont l'axe est la verticale du lieu4 ,illustration3 #jic1 ,fig4 #cj4 ,soit ,a 7fig4 #cj7 le point d'o on observe2 ,,ab1 ,,ag deux rayons visuels quelconques allant la courbe limite ,,bc2 ,,ai la verticale du lieu ,a4 ,on sait que les angles ,,bai1 ,,ca#a sont gaux 7#a74 ,nous allons prouver que les lignes ,,ab1 ,,ac sont gales4 ,en effet1 supposons qu'elles soient ingales1 que l'on ait ,,ac ,,ab2 nous pouvons prendre sur ,,ab une longueur ,,ad ,,ac4 ,maintenant concevons que l'observateur s'lve en ,a' sur la verticale ,,ai1 une hauteur telle que le rayon visuel dirig de ce point ,a' dans le plan ,,iab1 vers la nouvelle courbe limite1 aille rencontrer la ligne ,,ad entre ,b et ,d1 en ,e1 par exemple2 ce qui est toujours possible4 ,le rayon visuel1 dirig de mme de ,a' dans le plan ,,iac1 ira rencontrer la ligne ,,ac en un point ,f situ au del de ,c 7#b74 ,les deux triangles ,,aa',e2 ,a',,af sont gaux3 car ,,aa' ,,aa'2 angle ,,ea',i angle ,,fa' 7#a72 les angles en ,a sont gaux comme supplments des angles gaux ,,eai1 ,,fai2 les triangles ,,aa',e1 ,,aa',f tant gaux1 on en conclut ,,ae ,,af4 ,mais ,,af est ,,ac et ,,ae ,,ad2 avec ,,ad ,,ac1 on aurait donc une ligne ,,ae plus petite que ,,ad gale une ligne ,,af ,,ac2 ce qui est absurde ,cette absurdite rsulte de ce qu'on a suppos ,,ac ,,ab2 donc ,,ac n'est pas plus grand que ,,ab2 ces deux lignes ne pouvant tre plus grandes l'une que l'autre1 sont gales4 ,les lignes allant du point ,a la courbe limite tant gales1 et faisant avec la verticale ,,ai des angles gaux2 la courbe limite1 lieu de ces points ,b1 ,c144444 est une circonfrence qui a tous ses points galement distants de chaque point de la verticale ,,ai4 ,illustration3#jid ,fig4 #ca ,soient maintenant deux points d'observation ,a et ,a'1 situs sur deux verticales diffrentes ,,ai1 ,a',z 7fig4 #ca72 soit ,,hd la corde commune aux deux circonfrences qui limitent les horizons sensibles de ,a et ,a'2 menons les diamtres ,,bck1 ,,mcn1 par le milieu ,c de ,,hd4 ,cette corde ,,hd est perpendiculaire ces deux diamtres ,,bck1 ,,mcn1 et par suite leur plan ,,bcn4 ,rciproquement le plan ,,bcn est perpendiculaire ,,hd1 et par suite aux plans des circonfrences qui ont ,,hd pour corde commune4 ,le plan ,,bcn tant perpendiculaire au plan ,,bhk1 la perpendiculaire ,,ia ce plan ,,bhk est tout entire dans le plan ,,bcn2 de mme ,a',z est dans le plan ,,bcn4 ,les deux verticales ,,ia1 ,,za' perpendiculaires deux droites ,,bc1 ,,cn1 dans un mme plan avec ces droites1 se rencontrent en un certain point ,o4 ,tirons ,,oh2 le point ,o est la mme distance ,,oh de tous les points de la circonfrence ,,bhk2 il est la mme distance ,,oh de tous les points de circ4 ,,nhm2 il est donc gale distance de tous les points de l'une et l'autre circonfrence4 ,soit ,l un point quelconque de la surface de la terre2 on peut concevoir par ,l une circonfrence ,,lp1 dont le plan soit perpendiculaire la verticale ,,aio ou son prolongement ,,oa1 et qui rencontre la circonfrence ,,nhm2 ds lors ,,ol gale la distance de ,o circ4 ,,nhm1 c'est- -dire ,,ol ,,oh4 ,si circ4 ,,lp ne rencontrait pas circ4 ,,nhm1 elle rencontrerait une circonfrence perpendiculaire ,,oza' rencontrant dj circ4 ,,bkh2 de sorte qu'on aurait toujours ,,ol ,,oh4 ,le point ,o est donc gale distance de tous les points de la surface terrestre2 celle-ci ayant tous ses points gale distance d'un point intrieur1 est une surface sphrique4 ,,note ,,ii4 ,dmonstration des deux principes relatifs la projection strographique des cercles d'une sphre1 noncs n #ib1 page #gd4 ,thorme ,i4 ,tout cercle ,,ed de la sphre a pour perspective1 ou projection strographique1 un cercle4 ,illustration3 #jie1 ,fig4 #dj bis4 ,illustration3 #jie1 ,fig4 #da4 ,observons d'abord que les droites qui projettent les points d'une circonfrence1 circ4,,ed 7,v4 la fig4 #da ci-aprs7 sont les gnratrices d'un cne circulaire qui a le point de vue ,o pour sommet et cette circonfrence pour base4 ,l'intersection d'une pareille surface par un plan ,,kbl parallle la base est une autre circonfrence4 ,en effet1 menons les gnratrices quelconques ,,oa1 ,,oe1 ,,od qui rencontrent la section en ,k1 ,b1 ,l 7fig4 #dj bis72 les triangles semblables ,,oib1 ,,oia donnent ,oi_/,,oi i,b_/,,ia2 les triangles ,,oik1 ,,oie donnent ,oi_/,,oi i,k_/,,ie2 donc i,b_/,,ia i,k_/,,ie2 mais ,,ia,,ie1 donc i,b i,k2 on prouverait de mme que i,b i,l2 donc la courbe ,,kbl est une circonfrence dont le centre est i4 ,cela pos1 soit ,o 7fig4 #da7 le point de vue sur la sphre2 on sait que le tableau ou plan de projection est un grand cercle ,,asb perpendiculaire au rayon ,,oc4 ,soit ,,hmf la perspective d'une circonfrence quelconque de la sphre1 circ4,,ed2 il faut prouver que ,,hmf est une circonfrence4 ,pour cela1 observons que la ligne ,,ci1 qui joint le centre ,c de la sphre et le centre ,i de circ4 ,,ed1 est perpendiculaire au plan de cette circonfrence2 de sorte que le plan ,,oci est la fois perpendiculaire cercle ,,asb et cercle ,,ed4 ,ce plan ,,oci coupe la surface conique suivant le triangle ,,oed1 et le tableau ,,asb suivant un diamtre ,,acb4 ,soit ,m un point quelconque de la projection ,,hmf de cercle ,,ed2 abaissons de ,m la perpendiculaire ,,mp sur l'intersection ,,cb ou ,,hf du plan ,,oed et du plan ,,asb4 ,comme ces plans sont perpendiculaires1 ,,mp1 qui est dans le plan ,,asb1 est perpendiculaire au plan ,,oed2 ,,mp est donc parallle cercle ,,ed4 ,conduisons par ,,mp un plan parallle cercle ,,ed2 ce plan coupe le cne suivant une circonfrence ,,kml1 dont ,,kl1 parallle ,,ed1 est un diamtre4 ,d'aprs un thorme connu 7#c livre de gomtrie71 7,,mp7 ,,kp ,,pl 7#a74 ,cela pos1 observons que l'angle ,,hfo ,,oed2 en effet ,,hfo a pour mesure #a_/b ,,ao #a_/b ,,bd2 ,,oed a pour mesure #a_/b ,,db #a_/b ,,ob2 or ,,ao ,,ob 7ce sont deux quadrants74 ,de ce que ,,hfo #j;,,ed1 et ,,oed,,okl1 on conclut ,,okl ,,hfo2 de ,,okl ,,hfo1 on conclut que l'arc du segment circulaire capable de l'angle ,,hfo1 qui aurait ,,hl pour corde1 passerait par le point ,k4 ,les quatre points ,h1 ,k1 ,f1 ,l sont donc sur une mme circonfrence2 les lignes ,,hf1 ,,kl tant deux cordes d'une mme circonfrence1 ,,hp ,,pf ,,kp ,,pl2 donc en vertu de l'galit 7#a71 7,,mp7 ,,hp ,,pf4 ,si donc on tirait les lignes ,,hm1 ,,mf1 le triangle ,,hmf serait rectangle2 le point ,m appartient donc la circonfrence qui1 dans le plan ,,asb1 a pour diamtre ,,hf4 ,le point ,m tant un point quelconque de la projection de circ4 ,,ed1 on conclut que tous les points de la projection sont sur la circonfrence ,,hmf dont nous venons de parler1 autrement dit1 que cette circonfrence est prcisment la projection de circ4 ,,ed sur le plan ,,asb4 ,thorme ,,ii4 ,l'angle que forment deux lignes ,,mp1 ,,mn qui se coupent sur la sphre est gal celui que forment les lignes mn1 mp qui les reprsentent sur la carte 7fig4 #da bis74 7,on sait qu'on appelle angle de deux lignes courbes ,,mp1 ,,mn1 l'angle que forment les tangentes ,,mg1 ,,mf1 menes ces courbes leurs points de rencontre47 ,illustration3 #jif1 ,fig4 #da bis ,soient g et f les points o ,,mg1 ,,mf percent le tableau2 les projections mg1 mf de ces tangentes sont elles-mmes tangentes aux courbes mn1 mp2 il faut dmontrer que l'angle gmf,,gmf4 ,pour cela1 menons1 par le point de vue #j1 un plan ,,gof parallle au plan du tableau2 ce plan ,,gof perpendiculaire l'extrmit du rayon ,,oc est tangent la sphre4 ,soient ,g et ,f les points d'intersection de ce plan par les tangentes ,,mg1 ,,mf2 menons ,,og1 ,,of1 ,,fg4 ,les lignes ,,og1 mg1 intersection des deux plans parallles par le plan ,,omg1 sont parallles2 ,,of1 mf sont aussi parallles2 donc l'angle gmf,,gof2 nous allons prouver que ,,gof,,gmf4 ,en effet1 les lignes ,,gm1 ,,go1 tangentes la sphre1 issues du mme point ,g1 sont gales 7on peut concevoir deux grands cercles dtermins par les plans ,,cmg1 ,,cog1 lesquels auraient pour tangentes ,,mg1 ,,og72 pour une raison semblable1 ,,fm,,fo4 ,les deux triangles ,,mgf1 ,,ogf sont donc gaux2 par suite1 l'angle ,,gof,,gmf2 donc gmf,,gof,,gmf4 ,c4 ,q4 ,f4 ,d4 ,,remarque4 ,nous avons dit que mf1 projection de la tangente ,,mf1 tait elle-mme une tangente la projection mn de ,,mn4 ,on se rend compte de ce fait en imaginant une scante ,,mm' la courbe ,,mn1 et la projection mm' de cette scante2 puis faisant tourner le plan projetant ,,omm' autour de ,,om1 jusqu' ce que ,m' soit venu se confondre avec ,m1 ,,mm' devenant la tangente ,,mf2 pendant ce temps1 m' se rapproche de m1 et se confond avec m quand ,m' arrive en ,m2 de sorte que la scante et sa projection deviennent tangentes en mme temps4 ,,chapitre ,,iii4 ,,le ,,soleil4 #aaj4 ,,mouvement ,,propre ,,apparent ,,du ,,soleil4 ,en outre du mouvement diurne commun tous les corps clestes1 le soleil parat anim d'un mouvement propre dirig en sens contraire du mouvement diurne4 ,on dit qu'un astre a un mouvement propre quand sa position apparente1 c'est- -dire sa projection sur la sphre cleste1 change continuellement2 autrement dit1 quand sa position relativement aux toiles fixes change continuellement2 or c'est ce qui arrive pour le soleil4 #aaa4 ,premiers indices4 ,si un soir1 la nuit tombante1 on remarque un groupe d'toiles voisines de l'endroit o le soleil s'est couch1 puis1 qu'on observe ces toiles durant un certain nombre de jours1 on les voit de plus en plus rapproches de l'horizon2 au bout d'un certain temps1 elles cessent d'tre visibles le soir2 elles se couchent avant le soleil4 ,si alors on observe le matin1 un peu avant le lever du soleil1 on retrouve ces mmes toiles dans le voisinage de l'endroit o le soleil doit bientt apparatre4 ,celui-ci1 qui d'abord prcdait les toiles dans le mouvement diurne1 les suit donc en dernier lieu2 d'abord l'ouest de ces astres1 sur la sphre cleste1 il se trouve finalement l'est4 ,mais les toiles sont fixes2 le soleil s'est donc dplac de l'ouest l'est1 en sens contraire du mouvement diurne4 ,il se dplace de plus en plus dans le mme sens2 car si on continue l'observation1 le lever de chacune des toiles en question prcde de plus en plus le lever du soleil4 ,c'est l un mouvement en ascension droite4 ,on voit aussi aisment sans instruments que la dclinaison du soleil varie continuellement4 ,en effet1 d'une saison l'autre1 sa hauteur midi1 au-dessus de l'horizon1 change notablement3 elle augmente progressivement de l'hiver l't1 et vice versa diminue de l't l'hiver4 ,le soleil se dplaant sur le mridien1 sa dclinaison varie 7,v4 la dfinition74 #aab4 ,,tude ,,pr,,cise ,,du ,,mouvement ,,propre4 ,le mouvement propre du soleil une fois dcouvert1 il faut l'tudier avec prcision4 ,le moyen qui se prsente naturellement consiste dterminer1 divers intervalles1 tous les jours par exemple1 la position apparente prcise du soleil sur la sphre cleste4 ,si on trouve que cette position change continuellement1 on aura constat de nouveau le mouvement2 de plus1 en marquant sur un globe cleste les positions successivement observes1 on se rendra compte de la nature de ce mouvement4 ,la position apparente du soleil se dtermine comme celle d'une toile quelconque par son ascension droite et sa dclinaison 7n #cc72 mais le soleil a des dimensions sensibles que n'ont pas les toiles4 ,quand un astre se prsente nous sous la forme d'un disque circulaire1 ayant des dimensions apparentes sensibles1 comme le soleil1 la lune1 les plantes1 on le suppose rduit son centre4 ,c'est la position de ce centre qu'on dtermine2 c'est de cette position qu'il s'agit toujours quand on parle de la position de l'astre#da4 ,note #da3 ,disons de plus que le soleil a un clat que n'ont pas les autres astres4 ,pour empcher que l'il ne soit bloui et bless par l'clatante lumire du soleil1 dont l'image au foyer de la lunette est excessivement intense1 on a soin1 quand on observe cet astre1 de placer en avant de l'objectif1 ou entre l'il et l'oculaire1 des verres de couleur trs-fonce qui absorbent la plus grande partie des rayons lumineux4 #aac4 ,,ascension ,,droite ,,du ,,soleil4 ,pour dterminer chaque jour l'ascension droite du centre du soleil1 on regarde passer au mridien le premier point du disque qui s'y prsente 7le bord occidental72 on note l'heure prcise laquelle ce premier bord vient toucher le fil vertical du rticule de la lunette mridienne 7n #ag72 on marque galement l'heure laquelle le soleil achevant de passer1 ce mme fil est tangent au bord oriental du disque2 la demi-somme des heures ainsi notes est l'heure laquelle a pass le centre2 de cette heure on dduit l',,ar de ce centre1 exactement comme il a t dit n #cd pour les toiles4 #aad4 ,d,,clinaison ,,du ,,soleil4 ,d'aprs le principe indiqu n #ch1 on dduit la dclinaison du soleil de sa distance znithale mridienne1 qui est la demi-somme des distances znithales du bord suprieur et du bord infrieur du disque observes au mural4 ,cette distance znithale doit tre corrige des erreurs de rfraction et de parallaxe1 le lieu d'observation devant tre ramen au centre de la terre 7,v4 la rfraction et la parallaxe74 #aae4 ,on peut ainsi1 toutes les fois que le soleil n'est pas cach au moment de son passage au mridien1 dterminer l'heure sidrale du passage1 l'ascension droite et la dclinaison de l'astre1 puis consigner les rsultats de ces observations dans un tableau qui peut comprendre plusieurs annes4 ,on trouve ainsi des valeurs constamment diffrentes1 au contraire de ce qui arrive pour les toiles2 ce fait gnral constate d'abord le mouvement propre du soleil4 ,voici d'ailleurs1 en rsum1 ce que nous apprend le tableau en question#db4 ,note #db3 ,dans cette tude du mouvement propre du soleil1 on peut prendre l'origine des ,,ar sur le cercle horaire d'une toile remarquable quelconque1 c'est- -dire faire marquer #j;h #jm #js l'horloge sidrale l'instant o cette toile passe au mridien du lieu4 ,on verra plus loin 7n #aca7 comment on rgle dfinitivement cette horloge4 #aaf4 ,circonstances principales du mouvement propre apparent du soleil4 ,chaque passage du soleil au mridien retarde l'horloge sidrale sur le passage prcdent1 d'environ #d minutes 7en moyenne #cm #efs1#e74 ,si1 par exemple1 le passage a lieu un jour #g heures de l'horloge sidrale1 le lendemain il a lieu #g;h #dm environ1 le surlendemain #g;h #hm2 et ainsi de suite4 ,,le ,,jour ,,solaire1 qui est l'intervalle de deux passages conscutifs du soleil au mridien1 surpasse donc le jour sidral d'environ #d minutes4 #cfe;j #a_/d solaires valent approximativement #cff;j #a_/d sidraux2 autrement dit1 si le soleil accompagne un jour une toile au mridien1 il y revient ensuite #cfe fois seulement1 pendant que l'toile y revient #cff fois4 ,supposons que le soleil et une toile passent ensemble au mridien d'une horloge sidrale4 ,l'toile y revient tous les jours suivants #j;h #jm #js1 tandis que1 chaque nouveau passage du soleil1 l'horloge marque #cm #efs1#e de plus que la veille2 #cfe de ces retards du soleil font #bc;h #eim 7sidrales74 ,le #cfe;e retour du soleil a donc lieu #bc;h #eim2 une minute aprs1 #j;h #jm #js1 l'toile revient pour la #cff;e fois2 mais deux retours conscutifs du soleil tant spars par #bd;h4sid4 #dm environ1 il doit s'couler encore #bd;h #cm avant que le soleil ne soit revenu pour la #cff;e fois2 donc l'toile1 #bd heures aprs1 reviendra pour la #cfg;e fois avant que le soleil ne soit revenu pour la #cff;e4 ,ces deux derniers passages recommencent une nouvelle priode4 ,l',,ascension ,,droite du soleil augmente chaque jour d'environ #a 7en moyenne #ei'h71 et passe par tous les tats de grandeur de #j #cfj4 ,c'est ce mouvement du soleil en ,,ar qui cause le retard de son passage au mridien 7,v4 n #adj74 ,illustration3 #ajj1 ,fig4 #di4 ,,la ,d,,clinaison est tantt australe1 tantt borale4 ,le #bj mars1 d'australe qu'elle tait1 elle devient borale1 et crot progressivement de #j #bcbh' environ1 maximum qu'elle atteint vers le #bb juin4 partir de l 1 elle dcrot jusqu' devenir nulle2 redevient australe vers le #bc septembre1 augmente dans ce sens de #j la mme limite #bcbh'1 jusqu'au #bb dcembre2 puis dcrot de #bcch' #j2 redevient borale le #bj mars4 ,ainsi de suite indfiniment4 ,si on marque chaque jour sur un globe cleste1 pendant un an au moins1 la position apparente du soleil1 d'aprs son ,,ar et sa ,d observes1 exactement comme il a t dit pour une toile n #de1 on voit les positions successivement marques s'1 s''1 s'''1444 faire le tour du globe 7fig4 #di74 ,si on fait passer une circonfrence de grand cercle par deux quelconques des points ainsi marqus1 il arrive qui tous les autres points sont sur ce grand cercle4 ,le globe cleste figurant exactement la sphre cleste1 et les points marqus figurant les positions apparentes successives du soleil sur cette sphre1 on est conduit1 par ce qui prcde1 cette conclusion remarquable3 ,le soleil nous semble parcourir indfiniment1 d'occident en orient1 c'est- -dire en sens contraire du mouvement diurne1 le mme grand cercle de la sphre cleste1 inclin l'quateur4 ,il parcourt ce cercle en #cff;j #a_/d sidraux environ 7,v4 la note7#dc4 ,note #dc3 ,ce mouvement se combine avec le mouvement diurne2 le soleil nous parait tourner autour de la terre1 d'orient en occident1 et en mme temps se mouvoir sur l'cliptique1 mais beaucoup plus lentement1 et d'occident en orient4 ,voici l'ingnieuse comparaison employe par ,m4 ,arago pour faire comprendre comment le soleil peut tre anim la fois de ces deux mouvements en apparence contraires4 ,un globe cleste 7fig4 #di7 tourne uniformment1 d'orient en occident1 autour d'un axe ,,pp'1 achevant une rvolution en #bd heures sidrales2 de sorte que chacun de ses cercles horaires vient concider toutes les #bd heures avec un demi-cercle fixe de mme diamtre1 reprsentant le mridien du lieu4 ,une mouche s chemine en sens contraire 7d'occident en orient71 sur une circonfrence de grand cercle du globe1 ,s',s1 avec une vitesse d'environ #a par jour sidral4 ,la mouche1 tout en cheminant ainsi1 est emporte par le mouvement de rotation du globe2 elle est donc anime de deux mouvements la fois1 dont l'un lui est commun avec tous les points du globe1 et dont l'autre lui est propre4 ,si elle se trouve un jour sur le cercle horaire ,ps',p'1 en s'1 quand ce cercle passe au mridien1 elle le quitte aussitt pour se diriger vers le cercle ,ps'',p' qu'elle atteint au bout de #bd heures sidrales1 au moment o le cercle ,ps',p' passe de nouveau au mridien4 ,comme le globe tourne de l'est l'ouest1 la mouche viendra bientt passer au mridien1 mais n'y passera qu'avec le cercle ,ps'',p' peu prs1 c'est- -dire environ #d minutes plus tard que ,ps',p'1 si l'intervalle des deux cercles ,ps'',p'1 ,ps',p' est #a4 ,elle a dj quitt le cercle ,ps'',p'1 en continuant son chemin vers l'est1 quand celui-ci passe au mridien1 et le lendemain elle y passe avec un autre cercle horaire2 etc4 #aag4 ,,remarque4 ,il est bon d'observer ds prsent qu'il s'agit ici1 non des positions relles successives du soleil par rapport la terre1 mais de leurs projections sur la sphre cleste1 que dterminent seules l',,ar et la ,d du centre 7n #cc74 ,ces coordonnes ne nous font pas connatre la distance relle du soleil la terre2 nous verrons plus tard 7n #abc7 que cette distance variant d'un jour l'autre1 le lieu des positions relles du soleil par rapport la terre1 suppose fixe1 n'est pas une circonfrence4 ,pour le moment1 nous pouvons dire que la projection sur la sphre cleste du centre du soleil 7vu de la terre7 parcourt indfiniment le mme grand cercle inclin l'quateur4 ,tel est le sens prcis de l'nonc ci-dessus4 #aah4 ,,cliptique4 ,on donne le nom d'cliptique au grand cercle que le soleil nous semble ainsi parcourir indfiniment sur la sphre cleste4 ,ce nom vient de ce que les clipses de soleil et de lune ont lieu quand la lune est dans le plan de ce grand cercle1 ou tout prs de ce plan4 ,,obliquit ,,de ,l',,cliptique4 ,l'cliptique est inclin sur l'quateur d'environ #bcbg'a_/b7;cette inclinaison varie dans certaines limites2 au #a;er janvier #ahed elle tait #bcbg'cd2 au #a;er juillet1 #bcbg'ce1b74 ,on peut dterminer cette inclinaison par une construction faite sur le globe cleste2 c'est l'angle ,s,e 7fig4 #di7 que l'on sait mesurer4 ,elle peut d'ailleurs se trouver par l'observation2 sa mesure1 ,,se1 est la plus grande des inclinaisons trouves pour le soleil durant sa rvolution sur l'cliptique4 #aai4 ,,points ,,quinoxiaux4 ,on appelle quinoxes ou points quinoxiaux les deux points1 et 1 de rencontre de l'quateur et de l'cliptique4 ,le soleil est l'un de ces points quand sa dclinaison est nulle2 la dure du jour est alors gale celle de la nuit par toute la terre2 de l le nom d'quinoxes4 ,on distingue le point quinoxial du printemps 1 qui est le point de l'quateur o passe constamment le soleil quand il quitte l'hmisphre austral pour l'hmisphre boral4 ,l'quinoxe du printemps a lieu du #bj au #ba mars4 ,l'autre point quinoxial1 1 par o passe le soleil1 quittant l'hmisphre boral pour l'hmisphre austral1 s'appelle quinoxe d'automne4 ,le soleil y passe le #ba septembre4 7,v4 plus loin1 page #ajg1 comment on dtermine le moment prcis de l'un ou l'autre quinoxe47 #abj4 ,,solstices4 ,on nomme solstices ou points solstitiaux deux points ,s1 ,s'1 de l'cliptique1 situs #ij de chacun des quinoxes4 ,l'un d'eux1 ,s1 celui qui est situ sur l'hmisphre boral1 s'appelle solstice d't2 l'autre1 situ sur l'hmisphre austral1 s'appelle solstice d'hiver4 ,ce nom de solstice vient de ce que le soleil1 arriv l'un ou l'autre de ces points1 semble stationner pendant quelque temps la mme hauteur1 au-dessus ou au-dessous de l'quateur1 sur le parallle cleste qui passe par ce solstice4 ,pendant quelques jours sa ,d1 alors parvenue son maximum1 est peu prs constante#dd4 ,note #dd3 ,v4 les tables de l',annuaire du bureau des longitudes1 ou bien simplement les ,tables des heures du lever et du coucher du soleil aux environs du #ba juin ou du #ba dcembre4 ,les parallles clestes ,,st1 ,s',t' 7fig4 #di7 qui passent par les solstices ,s et ,s' prennent le nom de tropiques4 ,celui qui passe par le solstice d't s'appelle tropique du ,cancer4 ,celui qui passe par le solstice d'hiver se nomme tropique du ,capricorne4 #aba4 ,on appelle colures deux cercles horaires perpendiculaires entre eux1 dont l'un passe par les quinoxes1 et l'autre par les solstices 7le colure des quinoxes et le colure des solstices74 #abb4 ,on appelle axe de l'cliptique le diamtre1 ,p7#a7,p'7#a71 de la sphre cleste qui lui est perpendiculaire2 ses extrmits ,p7#a71 ,p'7#a71 sont les ples de l'cliptique4 ,l'axe du monde et l'axe de l'cliptique forment un angle gal l'inclinaison de l'cliptique sur l'quateur 7n #aah72 cet angle est mesur par l'arc ,p7#a7,p qui spare les ples voisins de l'cliptique et de l'quateur4 #abc4 ,la position apparente du soleil1 dans sa rvolution sur l'cliptique1 passe au travers ou auprs d'un certain nombre de constellations plus ou moins remarquables que l'on a appeles zodiacales4 ,ces constellations se trouvent sur une zone de la sphre cleste nomme zodiaque4 ,le zodiaque est une zone de la sphre cleste comprise entre deux plans parallles l'cliptique1 situs de part et d'autre de celui-ci1 une mme distance de #i environ de ce plan2 ce qui fait #ah environ pour la largeur totale de la zone4 ,on a divis le zodiaque en douze parties gales qu'on a nommes signes4 ,pour cela on a partag l'cliptique en douze arcs gaux partir de l'quinoxe du printemps 4 ,par chaque point de division1 on conoit un arc de grand cercle perpendiculaire l'cliptique1 et limit aux deux petits cercles qui terminent le zodiaque2 de l douze quadrilatres dont chacun est un signe4 ,le soleil parcourt peu prs un signe par mois4 ,a l'quinoxe du printemps il entre dans le premier signe4 ,chaque signe porte le nom d'une constellation qui s'y trouvait lors de l'invention du zodiaque1 il y a #bafj ans environ4 ,voici les douze noms dans l'ordre des signes dont le premier1 comme nous l'avons dit1 commence au point quinoxial du printemps 1 les autres venant aprs dans le sens du mouvement du soleil3 ,blier1 ,taureau1 ,gmeaux1 ,cancer1 ,lion1 ,vierge1 ,balance1 ,scorpion1 ,sagittaire1 ,capricorne1 ,verseau1 ,poissons4 ,les noms latins de ces constellations1 mentionnes dans le mme ordre que ci-dessus1 sont tous compris dans les deux vers latins suivants attribus au pote ,ausone3 ,sunt ,aries1 ,taurus1 ,gemini1 ,cancer1 ,leo1 ,virgo1 ,libraque1 ,scorpius1 ,arcitenens1 ,caper1 ,amphora1 ,pisces4 ,ces deux vers sont trs-propres graver dans la mmoire1 et dans leur ordre naturel1 les noms des signes ou constellations du zodiaque4 ,par suite d'un mouvement apparent de la sphre cleste considre dans son ensemble1 et dont nous parlerons propos de la prcession des quinoxes1 chacune des constellations portant les noms ci-dessus ne se trouve plus dans le signe de mme nom qu'elle4 ,chacune d'elles a avanc peu prs d'un signe dans le sens direct4 ,ainsi la constellation nomme le ,blier1 qui occupait primitivement le premier signe1 se trouve aujourd'hui dans le signe du ,taureau2 la constellation nomme le ,taureau se trouve dans le signe des ,gmeaux2 et ainsi de suite1 en faisant le tour1 jusqu' la constellation des ,poissons1 qui1 au lieu du dernier signe1 occupe aujourd'hui le premier1 celui qu'on nomme toujours le ,blier4#de ,note #de3 ,pour viter la confusion produite par ce dfaut de correspondance1 qui s'aggrave de plus en plus1 entre la position de chaque constellation zodiacale et le signe qui porte son nom1 les astronomes ont pris tout simplement le parti d'abandonner cette division de l'cliptique en douze parties gales1 et de le diviser comme tout autre cercle en #cfj degrs1 partir de l'quinoxe du printemps4 #abd4 ,,diam,,tre ,,apparent ,,du ,,soleil4 ,on nomme diamtre apparent ,illustration3 #aje1 ,fig4 #ea d'un astre quelconque l'angle atb sous lequel le diamtre1 ab1 de cet astre1 est vu du centre de la terre 7fig4 #ea74 ,la figure montre que si la distance to d'un astre au centre de la terre varie1 son diamtre apparent varie en sens contraire de cette distance2 il diminue ou augmente suivant que cette distance augmente ou diminue4 ,on reconnat facilement que le diamtre apparent d'un astre1 qui n'est jamais qu'un petit angle1 varie en raison inverse de la distance de cet astre la terre#df4 ,note #df3 ao ot tgatb ot' tg at'b2 7fig4 #ea72 d'o tg 4atb3 tg4at'b ot' _/ ot2 ou enfin parce que atb1 at'b sont de petits angles1 atb _/ at'b ot' _/ ot4 ,car on peut prendre le rapport des angles au lieu du rapport des tangentes quand les angles sont petits et trs-peu diffrents l'un de l'autre4 #abe4 ,nous allons indiquer1 pour trouver le diamtre apparent du soleil1 deux mthodes qui conviennent pour la lune et pour un astre quelconque4 #are ,m,,thode4 ,on obtient le diamtre apparent du soleil en mesurant avec le mural la distance znithale de son bord suprieur et celle de son bord infrieur2 la diffrence de ces deux distances est videmment le diamtre apparent4 #b;e ,m,,thode4 ,on remarque l'heure exacte laquelle le premier1 bord de l'astre1 le bord occidental vient passer au mridien2 puis l'heure laquelle passe plus tard le dernier point du disque1 le bord oriental2 on calcule la diffrence de ces deux nombres d'heures1 puis on la convertit en degrs1 minutes1 secondes1 suivant la rgle connue4 ,dans le cas particulier o le soleil dcrit l'quateur au moment de l'observation1 l'angle ainsi obtenu est le diamtre apparent4 ,pour toute autre position du soleil1 on multiplie le nombre de degrs ainsi trouv par le cosinus de la ,d du soleil#dg4 ,note #dg3 ,si1 au moment de l'observation1 le soleil est sur l'quateur1 comme cela arrive au moment de l'quinoxe1 il est vident que la diffrence des heures susdites est le temps que met passer au mridien l'arc d'quateur qui spare les deux extrmits du diamtre du soleil situ dans ce plan1 et perpendiculaire la ligne qui joint le centre de l'astre au centre de la terre2 cet arc mesure videmment l'angle sous lequel ce diamtre est vu du centre de la terre4 ,illustration3 #ajf1 ,fig4 #eb ,si le soleil n'est pas sur l'quateur1 le nombre de degrs trouv mesure le diamtre apparent acb du soleil1 vu du centre c du parallle cleste sur lequel se trouve cet astre au moment de l'observation 7fig4 #eb74 ,pour dduire l'angle atb de l'angle acb1 on observe que le diamtre apparent relatif au point t1 ou l'angle atb1 est au diamtre apparent relatif au point c1 angle acb1 comme la distance oc est ot4 ,d'o atb acb oc_/ot1 mais oc_/ot sin cto cos ote2 or ote est la ,d du centre o du soleil2 donc atb acb cos ,d4 ,il rsulte de l que chaque observation faite pour trouver l',,ar et la ,d du soleil sert dterminer le diamtre apparent de cet astre au moment de cette observation4 ,jusqu' prsent on n'a pu trouver de diamtre apparent aux toiles2 l'angle sous lequel on les aperoit est constamment nul aux yeux de l'observateur muni des meilleurs instruments d'optique4 #abf4 ,la dtermination journalire du diamtre apparent du soleil donne les rsultats suivants3 ,ce diamtre apparent atteint maintenant son maximum vers le #a;er janvier2 ce maximum est de #cb' #cf''1b #aief''1b4 ,a partir de ce jour1 le diamtre diminue constamment jusqu' ce que1 le #c juillet peu prs1 il devienne gal #ca' #cj''1c #ahij''1c1 qui est son minimum4 ,il recommence ensuite augmenter jusqu' ce qu'il ait de nouveau atteint son maximum2 puis il diminue de nouveau1 et ainsi de suite d'anne en anne4 ,le diamtre apparent a donc une valeur moyenne d'environ #cb'4 #abg4 ,,variations ,,de ,,la ,,distance ,,du ,,soleil ,,la ,,terre4 ,il rsulte de ce qui prcde que l distance du soleil la terre varie continuellement4 ,vers le #a;er janvier cet astre occupe sa position la plus rapproche ,p 7fig4 #ec ci-aprs71 qu'on appelle le prige4 partir du #a;er janvier1 la distance augmente continuellement jusqu' ce que1 le #c juillet1 elle atteigne son maximum2 la position ,a1 occupe alors par le soleil s'appelle l'apoge4 ,de l'apoge au prige1 les distances passent par les mmes tats de grandeur que du prige l'apoge2 mais ces distances se reproduisent en ordre inverse 7,v4 plus loin la symtrie de l'orbite solaire74 ,la distance relle du soleil la terre variant continuellement1 c'est donc avec raison que nous avons dit 7n #aac7 que la courbe des positions relles du soleil par rapport la terre ne pouvait tre une circonfrence dont celle-ci serait le centre4 #abh4 ,soient l et l' deux distances du centre du soleil au centre de la terre1 d et d' les diamtres apparents correspondants1 valus1 comme les trois prcdemment cits1 au moyen de la mme unit1 en secondes par exemple1 on a l _/ l' d' _/ d2 d'o l _/ l' 7#a_/;d7 _/ 7#a_/;d'7 7#a7 ,en dsignant par ,l et ,l' la plus grande et la plus petite des distances du soleil la terre1 on aura d'aprs ce qui prcde3 ,l_/,l' 7#a_/ahij1c7 _/ 7#a_/aief1b7 #aief1b_/ahij1c #a1jcdh_/a ,si donc ,l' est pris pour unit1 on aura ,l #a1jcdh4 ,la srie des diamtres apparents1 obtenus jour par jour donne ainsi une srie de nombres proportionnels aux distances relles du soleil la terre4 ,si donc1 on veut reprsenter proportionnellement1 l'aide d'une construction graphique1 les distances relles par des lignes l1 l'1 l1 etc41 on pourra prendre le premier jour une ligne arbitraire l pour dsigner la distance relle de ce jour-l 1 correspondant au diamtre apparent connu d2 puis1 en procdant par ordre1 on construira toutes les autres lignes l'1 l14441 d'aprs celle-l 1 comme l'indique l'galit 7#a7 ci-dessus4 ,nous pouvons maintenant nous occuper du lieu des positions relles du soleil par rapport la terre suppose fixe4 #abi4 ,,orbite ,,solaire4 ,on appelle orbite et quelquefois trajectoire du soleil1 la courbe que parat dcrire le centre du soleil autour de la terre suppose fixe4 ,cette orbite ou trajectoire est une courbe plane1 tous ses points tant sur des rayons de l'cliptique 7n #aac74 ,voici comment on parvient1 sans connatre aucune des distances relles de la terr au soleil1 dterminer nanmoins la nature de l'orbite solaire4 ,on a devant soi un globe cleste 7fig4 #di7 sur lequel on a marqu les positions apparentes successives s'1 s1 s'''444 du soleil 7n #aaf1 fig4 #di71 la suite d'observations journalires d',,ar et de ,d4 ,admettons qu'en faisant ces observations d',,ar et de ,d1 on ait chaque fois dtermin le diamtre apparent du soleil au moment de l'observation4 l'aide des diamtres apparents1 on peut construire des lignes l'1 l1l'''4441 proportionnelles aux distances relles qui sparent le soleil de la terre1 quand le premier nous parat sur l'cliptique en s'1 s1 s'''444 7n #abd74 ,illustration3 #ajh1 ,fig4 #ec4 ,cela pos1 on reproduit l'cliptique sur un plan en y traant un cercle de rayon gal celui du globe cleste2 prenant sur ce cercle 7fig4 #ec7 un point quelconque s' pour reprsenter une premire position apparente s' du soleil1 on rapporte sur la circonfrence en question les arcs s' s1 s s'''444 que l'on peut mesurer avec le compas sur le globe cleste4 ,on tire alors les rayons ,ts'1 ,ts1 ,ts'''4441 et sur ces rayons1 on prend les longueurs ,,ts'1 ,,ts1 ,,ts'''1 respectivement gales aux lignes l'1 l1 l'''444 ci-dessus indiques2 ayant fait cela pour toutes les positions du soleil marques sur l'cliptique1 on joint par une ligne continue ,,ss',s4441 les points ainsi marqus sur les rayons de l'cliptique4 ,la courbe ainsi obtenue est videmment semblable celle que la position relle du soleil semble dcrire dans l'espace autour de la terre4 ,en faisant cette construction1 on trouve que cette courbe est une ellipse dont la terre occupe un des foyers4 ,cette ellipse est trs-peu excentrique1 c'est- -dire que la distance du centre au foyer est trs-petite relativement au grand axe de la courbe2 elle en est peine la soixantime partie4 ,par consquent1 cette ellipse diffre trs-peu d'un cercle#dh4 ,aussi nous dirons3 ,l'orbite du soleil1 c'est- -dire la courbe parcourue par la position relle du soleil dans son mouvement apparent de translation autour de la terre suppose fixe est une ellipse trs-peu allonge dont la terre occupe un des foyers#di4 ,note #dh3 ,si a dsigne le grand axe1 c l'excentricit de l'ellipse1 la distance prige a-c #a2 puis a c #a1jcdh2 d'o #b;a #b1jcdh et #b;c #j1jcdh2 on dduit de l la valeur de #b;b racine carre de7a - c72 on a ainsi des lments suffisants pour construire l'ellipse4 ,le rapport c_/a #j1jcdh_/b1jcdh ou peu prs #a_/fj4 ,note #di3 ,nous verrons plas tard que ce n'est pas le soleil qui tourne autour de la terre1 mais la terre qui tourne autour du soleil4 ,nous nous conformons aux apparences pour plus de commodit2 d'ailleurs les consquences pratiques que l'on dduit du mouvement apparent du soleil1 ex43 les dures des jours et des nuits1 les variations de la temprature gnrale1 etc41 sont les mmes que celles qu'on dduirait de l'tude du mouvement rel de la terre4 ,car ces faits rsultent des positions relatives successives du soleil et de la terre1 indpendamment de la manire dont ces corps arrivent ces positions relatives4 ,or l'tude du mouvement propre apparent du soleil1 considr par rapport la terre suppose fixe1 nous fait connatre exactement ces positions relatives1 une une1 et par ordre4 ,plus prcisment1 les ,,ar1 les ,d1 et les diamtres apparents observs jour par jour1 composent un tableau qui indique par des nombres les positions relatives successives du soleil par rapport la terre2 la construction de l'cliptique et de l'orbite solaire a pour objet la reprsentation graphique de chacune de ces positions relatives1 considres les unes aprs les autres1 indpendamment du mouvement des deux corps2 c'est la traduction du tableau en figure4 ,le grand axe ,,ap de cette ellipse s'appelle ligne des apsides2 ,p est le prige2 ,a1 l'apoge2 les points correspondants p et a de l'cliptique prennent quelquefois les mmes noms4 ,chaque ligne ,,ts' qui va du centre de la terre un point de l'orbite du soleil s'appelle un rayon vecteur du soleil4 #acj4 ,,principe ,,des ,,aires4 ,dfinition4 ,l'aire dcrite par le rayon vecteur du soleil dans un temps dtermin quelconque est le secteur elliptique1 ,s',,ts1 compris entre l'arc d'ellipse ,s',s1 dcrit dans cet intervalle par le centre du soleil1 et les deux rayons vecteurs ,ts'1 ,ts1 mens aux extrmits de cet arc4 ,si on value jour par jour1 ou des intervalles de temps gaux quelconques1 les aires correspondantes dcrites par le rayon vecteur du soleil1 on trouve que ces aires sont gales4 ,admettant que cet intervalle constant soit l'unit de temps1 on conclut de l trs-facilement le principe suivant3 ,les aires dcrites par le rayon vecteur du soleil dans son mouvement de translation autour de la terre suppose fixe sont proportionnelles aux temps employs les parcourir#ej4 ,c'est l ce qu'on entend par la proportionnalit des aires au temps2 c'est le principe des aires4 #aca4 ,,vitesse ,,angulaire ,,du ,,soleil4 ,on nomme vitesse angulaire du soleil1 l'angle ,s',,ts1 des rayons vecteurs ,,ts'1 ,,ts1 qui correspondent au commencement et la fin d'une unit de temps4 ,ou1 ce qui revient au mme1 la vitesse angulaire du soleil est l'arc d'cliptique1 s's1 dcrit par la position apparente du soleil dans l'unit de temps4 ,l'arc s's mesure l'angle ,s',,ts4 ,par consquent la comparaison des vitesses angulaires1 aux diffrentes poques du mouvement du soleil1 revient la comparaison des vitesses de sa position apparente1 s1 sur l'cliptique4 ,en comparant d'une part les vitesses angulaires1 et de l'autre les distances relles1 ,k,,pler est arriv1 par l'observation1 ce rsultat gnral3 ,la vitesse angulaire du soleil varie en raison inverse du carr de sa distance relle la terre4 ,ce principe est une consquence de celui des aires ou vice versa#ea4 ,note #ej3 ,en effet soient a l'aire dcrite dans l'unit de temps1 ,a l'aire dcrite dans t units de temps1 ,a' l'aire dcrite dans t' units2 on a ,a a t2 ,a' a t'2 donc ,a _/ ,a' t _/ t'4 ,note #ea3 ,pour dduire ce second principe du premier1 il suffit de regarder chaque aire ,,sts'1 dcrite dans l'unit de temps1 qui est aussi petite que l'on veut1 comme un secteur circulaire ayant pour rayon la distance relle ,,ts au commencement de ce temps4 galant deux aires ainsi dcrites deux poques diffrentes1 et traduisant l'galit en celle de deux rapports1 on a le principe relatif aux vitesses angulaires1 qui sont reprsentes par les petits arcs1 1 des secteurs circulaires en question4 #a_/b;a x 7,,ts7 #a_/b a7k7 x 7,,ts7k772 d'o a37k7 7,,ts7k77_/7,,ts74 #acb4 ,la vitesse angulaire du soleil est donc son maximum quand cet astre est au prige ,p 7fig4 #ec7 vers le #a;er janvier2 partir de l 1 elle dcrot continuellement jusqu' un minimum qu'elle atteint quand l'astre arrive l'apoge ,a1 vers le #c juillet4 ,puis cette vitesse repassant exactement par les mmes tats de grandeur1 mais dans l'ordre inverse1 augmente progressivement pour revenir son maximum vers le #a;er janvier4 ,et ainsi de suite indfiniment4 #acc4 ,rsum4 ,on peut rsumer ainsi ce que nous avons dit jusqu' prsent sur le mouvement annuel apparent du soleil4 ,ce mouvement s'accomplit dans une orbite plane dont le plan1 qui passe par le centre de la terre1 se nomme le plan de l'cliptique2 cette orbite se projette sur la sphre cleste suivant le grand cercle de ce nom2 nanmoins cette orbite elle-mme n'est pas circulaire1 mais elliptique2 la terre en occupe le foyer et non le centre4 ,l'excentricit de cette ellipse est peu prs #a_/fj1 en prenant pour unit la moiti du grand axe de l'ellipse4 ,le mouvement du soleil sur cette ellipse est rgl de telle sorte que son rayon vecteur dcrit des aires gales en temps gaux4 #acd4 ,,origine ,,des ,,ascensions ,,droites4 ,ainsi que nous l'avons dit n #cc2 le point choisi pour origine des ascensions droites de tous les astres est le point quinoxial du printemps1 le point 7fig4#di7eb4 ,note #eb3 ,voici le motif de ce choix4 ,il y a deux systmes de coordonnes clestes principalement usits en astronomie3 #a l'ascension droite et la dclinaison qui se rapportent l'quateur cleste et son axe 7n #cf72 #b la longitude et la latitude clestes qui se rapportent exactement de mme l'cliptique et son axe4 ,les premires obtenues par l'observation servent calculer les secondes2 or ce calcul frquent est beaucoup simplifi par le choix d'une origine commune aux ascensions droites et aux longitudes clestes2 c'est pourquoi on a pris pour origine l'un des points communs l'quateur et l'cliptique4 ,,origine ,,du ,,jour ,,sid,,ral4 ,c'est le moment o le point quinoxial passe au mridien du lieu 7,v4 le n #gh74 ,si l'horloge sidrale d'un lieu est rgle de manire marquer #j;h #jm #js l'instant o le point quinoxial passe au mridien d'un lieu1 on peut y dterminer les ,,ar des astres de la manire indique n #cd4 ,mais le point quinoxial n'est pas visible sur la sphre cleste2 aucune toile remarquable ne se trouve sur le cercle horaire de ce point2 cependant il est facile de rgler une horloge exacte de manire qu'elle remplisse la condition prcdente4 ,illustration3 #aab1 ,fig4 #ej4 #ace4 ,d,,terminer ,,le ,,moment ,,pr,,cis ,d',,un ,,quinoxe4 ,r,,gler ,,une ,,horloge ,,sid,,rale ,,sur ,,le ,,passage ,,au ,m,,ridien ,,du ,,point ,,quinoxial4 ,on observe les passages successifs du soleil au mridien du lieu quand la dclinaison dcroissante est trs-faible et voisine de #j4 ,on s'aperoit que le soleil a travers l'quateur quand1 d'un jour l'autre1 la dclinaison1 d'australe qu'elle tait1 est devenue borale1 et vice versa4 ,par exemple1 le #bj mars d'une certaine anne1 #j;h #ecm #bds de l'horloge sidrale1 cette dclinaison sd 7fig4 #ej71 observe au mural1 est #i' #bh australe4 ,le lendemain1 #j;h #egm #bbs1 cette dclinaison s'd' est #ad' #ah borale4 ,le soleil a donc1 dans l'intervalle1 travers l'quateur au point quinoxial ,a4 ,il s'agit de savoir #a quelle heure de l'horloge le soleil a pass en ,a2 #b quelle heure le point quinoxial ,a passe journellement au mridien du lieu4 #are ,question4 ,l'heure cherche est celle laquelle la dclinaison dcroissante s'est trouve rduite de #i' #bh #j4 ,en un jour solaire gal1 d'aprs les heures ci-dessus indiques1 #bd;h #cm #ehs1 temps sidral1 la dclinaison du soleil a vari de #i' #bh #ad' #bh1 c'est- -dire de #bc' #df2 dans quel temps a-t-elle vari de #i' #bh8 ,on peut supposer1 sans erreur sensible1 que pendant un jour la dclinaison varie proportionnellement au temps4 ,cela pos1 on a videmment3 x_/#bd;h #cm #ehs #i' #bh_/bc' #df #efh_/adbf #efh_/adbf ,tout calcul fait1 on trouve x #i;h #cem #is4 ,le soleil a pass au point ,a1 #i;h #cem #is aprs l'observation faite le #bj mars1 c'est- -dire #aj;h #bhm #ccs de l'horloge sidrale4 #b;e ,question4 ,le soleil1 avec le point d de l'quateur1 a travers le mridien le #bj mars #j;h #ecm #bds de l'horloge2 le lendemain1 avec d'1 il a pass #j;h #egm #bbs4 ,la diffrence1 #cm #ehs1 de ces deux heures est due la diffrence dd' des ascensions droites des points d et d'3 pour le point ,a1 il faut avoir gard la diffrence d,a4 ,soit y la diffrence entre les heures de passage de d et de ,a1 on a videmment3 y d,a d,a sd ------- ----- ------------ ---------------1 #cm #ehs dd' d,a ,ad' sd s'd' y #i' #bh #efh #efh ou ------- ------- ----- ----4 #cm #ehs #bc' #df #adbf #adbf ,tout calcul fait1 y #am #cds4 ,on conclut de l que le point ,a passe au mridien #j;h #ecm #bds #am #cds1 c'est- -dire #j;h #edm #ehs de l'horloge sidrale4 ,celle-ci rgle sur ce passage devrait marquer #j;h #jm #js cet instant2 elle est donc en avance de #j;h #edm #ehs4 ,pour la rgler1 on doit la retarder de ces #edm #ehs4 ,dans l'hypothse o nous nous sommes plac1 les ascensions droites dtermines l'aide de l'horloge sont donc trop fortes de ce qu'on obtient en convertissant #edm #bhs en degrs1 raison de #ae par heure4 ,en effet1 ces ascensions droites sont comptes partir d'un point de l'quateur distant1 vers l'ouest1 du point quinoxial ,a1 de ce nombre de degrs4 #acf4 ,l'horloge tant rgle sur le passage du point quinoxial 1 on peut dterminer l'heure du passage d'une toile remarquable1 voisine du cercle horaire de ce point 1 d',andromde par exemple1 et en dduire l',,ar de cette toile4 ,cette heure ou cette ,,ar sert vrifier plus tard l'exactitude de l'horloge1 ou bien dterminer les ,,ar en gnral1 d',andromde servant d'origine auxiliaire4 #acg4 ,,variations ,,de ,l',,ascension ,,droite ,,du ,,soleil4 ,l'origine des ,,ar est la mme pour le soleil que pour les toiles4 ,ainsi l'ascension droite du soleil1 un moment donn quelconque1 est l'arc d'quateur cleste compris entre le point quinoxial et le cercle horaire qui passe par le centre de l'astre1 cet arc tant compt d',occident en ,orient1 partir de 4 ,nous avons dit 7n #aac7 comment on dtermine cette coordonne4 #ach4 ,par suite du mouvement propre du soleil1 son ascension droite varie continuellement1 mais elle ne varie pas proportionnellement au temps1 autrement dit1 elle n'augmente pas de quantits gales en temps gaux4 ,c'est un fait constat par les observations indiques n #aae4 ,connaissant les heures sidrales d'une srie de passages conscutifs du soleil au mridien1 et les ,,ar correspondantes1 il est facile de comparer1 d'une part1 les accroissements d',,ar survenus jour par jour1 et de l'autre1 les temps durant lesquels ces accroissements se sont produits2 on trouve des rapports ingaux4 ,ce fait peut s'expliquer comme il suit3 ,l'accroissement a'a d',,ar du soleil 7fig4 #di71 durant un temps quelconque1 correspond au chemin s's que la position apparente du soleil fait sur l'cliptique pendant le mme temps2 a'a est la projection de s's sur l'quateur4 ,la grandeur de a'a dpend la fois de la grandeur de s's et de sa position sur l'cliptique4 ,illustration3 page #aad1 fig4 #di ,or1 #a nous avons vu que les chemins parcourus sur l'cliptique par le soleil en temps gaux ne sont pas gaux1 mais varient en raison inverse des carrs des distances du soleil la terre 7,v4 le n #abg74 #b ,a cause de l'inclinaison de l'cliptique sur l'quateur1 quand mme les arcs s's seraient gaux1 leurs projections a'a ne le seraient pas ncessairement4 ,il suffit1 en effet1 de jeter les yeux sur la figure #di pour voir que la projection d'un arc situ tout prs de l'quateur est moindre que l'arc projet1 tandis que le contraire a lieu prs des solstices2 la grandeur de la projection dpend de l'inclinaison sur l'quateur des arcs projets1 s's1 ss1 ss1 etc41 et surtout de ce que les arcs ,pa'1 ,pa1444 qui les projettent1 s'cartent de plus en plus mesure qu'on descend des ples vers l'quateur4 ,les deux causes d'ingalit que nous venons d'indiquer1 tantt s'accordent pour augmenter ou pour diminuer l'accroissement d',,ar durant l'unit de temps1 tantt se contrarient2 mais nous n'tudierons pas leurs effets en dtail#ec4 ,note #ec3 ,la srie d'observations indique n #aae fait connatre1 jour par jour1 l'arc s's1 sa projection et la dure du jour solaire2 cela suffit grandement pour qu'on puisse apprcier les effets des causes susdites durant le mouvement annuel du soleil4 ,,mesure ,,du ,,temps4 #aci4 ,le double mouvement relatif du soleil a la plus grande influence sur les travaux de l'homme4 ,en effet1 le mouvement diurne produit les alternatives des journes et des nuits2 le mouvement annuel de translation sur l'cliptique influe priodiquement1 ainsi que nous l'expliquerons plus tard1 sur la dure des journes et des nuits1 et sur la temprature gnrale de chaque lieu de la terre2 par suite1 sur les productions du sol et les travaux des champs4 ,l'homme a donc t conduit naturellement rgler ses occupations sur la dure et les circonstances de ces deux mouvements4 ,de l deux units principales pour la mesure du temps1 le jour et l'anne1 dont nous allons nous occuper successivement4 #adj4 ,,jour ,,solaire4 ,on appelle jour solaire la dure d'une rvolution diurne du soleil1 autrement dit1 le temps qui s'coule entre deux passages conscutifs du soleil au mme mridien4 ,l'anne tropique est le temps qui s'coule entre deux retours conscutifs du soleil au mme point quinoxial4 ,une anne tropique #cfe1bdbb jours solaires #cff1bdbb jours sidraux 7,v4 n #aee74 #ada4 ,le jour solaire est plus grand que le jour sidral4 ,cela rsulte du mouvement propre du soleil4 ,admettons en effet que cet astre passe un jour au mridien en mme temps qu'une certaine toile de ,ps',p' 7fig4 #di74 ,aprs un jour sidral coul1 quand l'toile e passe de nouveau au mridien avec son cercle horaire ,ps',p'1 le soleil1 par l'effet de son mouvement propre1 se trouve sur un cercle horaire plus oriental ,ps,p'2 il ne passe donc au mridien qu'un certain temps aprs l'toile 7#d minutes environ72 ce temps est prcisment l'excs du jour solaire sur le jour sidral4 #adb4 ,les jours solaires conscutifs sont ingaux4 ,c'est ce que nous apprennent les observations de passages indiques n #aae4 ,on connat les heures sidrales d'un grand nombre de passages conscutifs du soleil au mridien2 en retranchant chaque heure de la suivante1 on obtient l'excs de chaque jour solaire sur le jour sidral2 or les restes ainsi obtenus ne sont pas gaux4 #adc4 ,les jours solaires sont ingaux parce que l',,ar ne varie pas de quantits gales en temps gaux4 ,l'accroissement d',,ar est a'a 7fig4 #di74 ,si cet accroissement tait proportionnel au temps1 l'arc a'a aurait toujours la mme grandeur aprs un jour sidral coul quelconque2 le retard du soleil sur l'toile e tant toujours le mme1 le jour solaire gal un jour sidral plus une quantit constante serait toujours le mme4 ,les #cfe1bdbb jours solaires de l'anne tropique forment une priode complte qui recommence indfiniment chaque nouvel quinoxe du printemps#ed4 ,en prenant la moyenne valeur d'un de ces #cfe1bdbb jours solaires1 on a donc la moyenne valeur du jour solaire considr en gnral4 ,note #ed3 ,l'anne tropique n'est pas rigoureusement constante2 mais ses variations sont si petites que nous nous abstenons d'en tenir compte2 n'ayant aucun intrt1 mme loign1 nous en occuper4 ,puisque #cfe1bdbb jours solaires valent #cff1bdbb jours sidraux1 le jour solaire moyen vaut #cff1bdbb;j4 sid4 _/#cfe1bdbb #a;j4 sid41#jjbgbi #a;j4 sid4 #cm #efs1#e4 #add4 ,,temps ,,moyen4 ,l'ingalit des jours solaires a t longtemps un grand inconvnient pour la mesure du temps civil par la dure de certains mouvements mcaniques uniformes1 comme ceux des horloges et des montres1 qui ne peuvent mesurer que des jours conscutifs gaux4 ,il y a bien le jour sidral2 mais comme c'est sur la marche du soleil1 sur la dure du jour et des nuits1 que l'homme rgle ses occupations les plus ordinaires1 il faut videmment que la dure1 l'origine1 et par suite les diverses priodes du jour1 indiques par les horloges et les montres1 s'cartent le moins possible1 en tout temps1 de la dure1 de l'origine et des priodes correspondantes du jour solaire vrai4 ,or le jour sidral1 trop diffrent du jour solaire1 a l'inconvnient grave de commencer successivement1 quoi qu'on fasse1 tous les moments1 soit de la journe1 soit de la nuit#ee;a4 ,voici comment on est parvenu remplir d'une manire satisfaisante les conditions qui prcdent4 ,on a imagin un premier soleil fictif 7un point mobile71 ,s'1 se trouvant au prige en mme temps que le soleil vrai ,s1 et dcrivant l'cliptique dans le mme sens et dans le mme temps que celui-ci1 mais d'un mouvement uniforme avec une vitesse constante prcisment gale la vitesse angulaire moyenne de ,s1 qui est trs-approximativement 7#cfj_/cfe1bdbb7ei'h1c par jour solaire moyen#ee;b4 ,le mouvement en ,,ar de ce soleil fictif ,s' est affranchi de la premire des causes d'irrgularit qui affectent celui du soleil vrai 7n #ach1 #a72 cependant ce mouvement n'est pas encore uniforme cause de l'obliquit de l'cliptique 7n #ach1 #b74 ,note #ee;ab3 ,voici quelques considrations lmentaires propos du choix de l'unit de temps et de la manire de rgler les horloges4 ,en considrant les dures de tous les jours solaires de l'anne tropique1 on trouve que la diffrence entre le jour le plus long et le jour le plus court est d'environ #ej secondes2 l'unit du temps civil doit videmment tre prise entre ces deux limites4 ,cette condition exclut immdiatement le jour sidral4 ,il est naturel de choisir la moyenne de ces dures extrmes qui est la dure dont s'cartent le moins les jours solaires considrs en gnral4 ,de plus1 les jours solaires forment une priode complte qui se rpte indfiniment4 ,c'est en effet cette moyenne valeur qui1 sous le nom de jour solaire moyen1 a t adopte comme unit de temps4 ,les horloges et les montres sont aujourd'hui construites et rgles d'aprs la dure du jour solaire moyen2 le temps qu'elles mesurent s'appelle le temps moyen4 ,ces horloges construites1 il faut les mettre l'heure de manire remplir les autres conditions ci-dessus indiques4 ,pour cela1 il est naturel d'tablir une premire concidence entre le temps moyen 7l'heure de l'horloge7 et le temps solaire vrai2 de plus1 on doit choisir l'poque de cette concidence de manire que l'cart qu'on ne peut empcher de se produire entre ces deux temps soit restreint dans ses moindres limites4 ,pour peu qu'on rflchisse aux proprits de la moyenne valeur1 on voit que ce qui convient le mieux est d'tablir cette concidence l'poque o le jour solaire vrai est son maximum4 ,cette condition est1 en effet1 ralise dans la combinaison adopte pour rattacher le temps moyen au temps solaire vrai1 que nous exposons dans le texte4 ,on a donc imagin un second soleil fictif ,s1 se trouvant au point quinoxial en mme temps que le premier ,s'1 et parcourant l'quateur1 aussi d'occident en orient1 d'un mouvement propre uniforme1 avec la mme vitesse constante ci-dessus indique de #cfj_/cfe1bdbb par jour solaire moyen2 c'est l un mouvement rgulier en ,,ar#ef4 ,l'accroissement de l',,ar de ce soleil fictif ,s tant constant1 et prcisment gal la moyenne des accroissements journaliers de l',,ar du soleil vrai1 le jour solaire de ce soleil fictif ,s1 que l'on suppose participer au mouvement diurne comme ,s et ,s'1 est constant 7#adc71 et prcisment gal la moyenne valeur des jours solaires1 c'est- -dire1 au jour solaire moyen4 ,note #ef3 ,il s'en faut de #ej1a que la position apparente du soleil vrai parcoure les #cfj de l'cliptique en une anne tropique 7,v4 la prcession des quinoxes74 ,nous faisons ici et ailleurs abstraction de ces #ej qui influent trs-peu sur la valeur moyenne susdite4 ,en la considrant1 nous compliquerions peu utilement ce que nous avons dire sur le jour et le temps moyens4 ,c'est sur la marche de ce soleil fictif ,s1 qu'on appelle soleil moyen1 que se rglent aujourd'hui les horloges et les montres4 #ade4 ,l'unit de temps civil est le jour solaire moyen4 ,le jour se compose de #bd heures1 l'heure de #fj minutes1 et la minute de #fj secondes4 ,il est midi moyen1 ou simplement midi en un lieu1 quand le soleil moyen passe au mridien de ce lieu2 il est minuit moyen quand il passe au mridien oppos4 ,le jour civil commence minuit moyen2 on compte de #j #ab h41 de minuit midi2 puis on recommence de midi minuit4 ,les astronomes font commencer le jour moyen midi moyen1 et comptent de #j #bd heures d'un midi l'autre#eg4 ,note #eg3 ,la convention relative l'origine de chaque jour civil d'une date donne1 aux lieux de diverses longitudes1 est la mme que celle qui a t indique n #gh1 propos du jour sidral 7le soleil moyen remplaant l'toile74 ,le temps ainsi mesur 7sur la marche du soleil moyen7 s'appelle temps moyen4 ,on appelle temps solaire vrai1 le temps mesur sur la marche du soleil vrai 7,s74 ,il est midi vrai quand le soleil vrai passe au mridien du lieu2 il est minuit vrai quand il passe au mridien oppos4 ,les astronomes font commencer chaque jour vrai midi vrai2 nous avons dit que les jours vrais sont ingaux4 #adf4 ,les horloges et les montres marquent aujourd'hui le temps moyen2 l'aiguille des heures fait le tour du cadran en un demi-jour moyen2 celle des minutes en une heure moyenne2 celle des secondes en une minute moyenne#eh4 ,note #eh3 ,ce n'est qu'en #ahaf qu'on a commenc les rgler ainsi2 auparavant on les rglait sur le midi vrai4 ,il y a maintenant une foule de circonstances dans la vie ordinaire qui ncessitent absolument une rgularit parfaite dans la marche des horloges2 nous ne citerons que le service des chemins de fer4 ,chacun de ces instruments est mis l'heure de manire marquer #j;h #jm #js midi moyen4 ,cette condition une fois remplie1 l'horloge bien construite et bien rgle marche indfiniment d'accord avec le soleil moyen1 et doit marquer #j;h #jm #js chacun des midis moyens suivants4 ,les astronomes connaissent les lois du mouvement du soleil vrai2 ils peuvent calculer l'avance en temps moyen1 et partir d'une poque donne quelconque1 l'instant prcis du midi vrai pour un nombre illimit de jours solaires2 ils connaissent l',,ar du soleil ,s chacun de ces midis4 ,d'un autre ct1 en partant du moment connu d'un passage de ,s et de ,s' au prige1 ils peuvent1 par de simples multiplications 7 cause de l'uniformit du mouvement de ,s'71 connatre les positions successives de ,s' sur l'cliptique1 une poque donne quelconque1 par ex43 chaque midi vrai4 ,mais la distance de ,s' au point quinoxial 1 compte sur l'cliptique d'occident en orient 7sa longitude cleste71 est prcisment l',,ar du soleil moyen ,s4 ,on peut donc comparer l',,ar de ,s celle de ,s aux mmes poques1 chaque midi vrai par exemple#ei3 ,la diffrence de ces ,,ar est la distance angulaire qui spare1 midi vrai1 le cercle horaire de ,s du mridien du lieu1 que ,s rencontre en ce moment2 cette diffrence convertie en temps moyen1 raison d'une heure moyenne pour #ae1 est prcisment le temps dont le midi moyen suit ou prcde le midi vrai 7uniformit du mouvement en ,,ar du soleil moyen74 ,si le midi moyen prcde un certain jour le midi vrai de #gm #aes1 il est dj #gm #aes1 temps moyen1 quand le midi vrai arrive2 les horloges rgles sur le soleil moyen doivent marquer #gm #aes midi vrai de ce jour4 ,si le midi moyen suit le midi vrai de #em #djs1 il n'est encore que #aa;h #edm #bjs1 temps moyen1 midi vrai1 et les horloges doivent marquer cette heure-l midi vrai de ce jour4 ,le calcul du temps moyen au midi vrai est fait l'avance pour tous les jours de chaque anne civile2 les rsultats en sont publis l'avance pour l'usage que nous allons indiquer4 ,note #ei3 ,quand les ,,ar du soleil vrai et du soleil moyen ,s concident1 le temps moyen 7des horloges7 et le temps solaire vrai concident4 ,une de ces concidences a lieu vers le #be dcembre1 l'poque des plus longs jours solaires4 ,on peut suivre sur un globe les mouvements des trois soleils1 et les comparer comme il suit3 ,illustration3 #abj1 ,fig4 #ed ,mouvements compars de ,s et ,s'4 ,les deux astres sont ensemble au prige ,p 7fig4 #ed72 la vitesse de ,s1 alors son maximum1 tant plus grande que celle de ,s'1 ,s prend l'avance1 et l'cart des deux astres augmente de plus en plus jusqu' ce que la vitesse dcroissante de ,s soit arrive la valeur moyenne1 #ei' #h1c2 partir de ce moment1 ,s' allant plus vite que ,s s'en rapproche de plus en plus1 et le rejoint l'apoge ,a4 ,la vitesse de ,s' surpassant toujours celle de ,s1 qui est alors son minimum1 ,s' prend l'avance2 l'cart des deux soleils augmente jusqu' ce que ,s ait atteint de nouveau la vitesse moyenne #ei' #h1c2 alors1 il se rapproche de ,s' qu'il rejoint au prige ,p4 ,puis les mmes circonstances se reproduisent indfiniment4 ,mouvements de ,s' et ,s4 ,ces deux astres sont ensemble au point quinoxial 2 les vitesses de leurs mouvements uniformes tant les mmes1 ils parcourent un quadrant dans le mme temps1 l'un sur l'cliptique1 l'autre sur l'quateur2 de sorte qu'ils se trouvent quatre fois dans l'anne sur le mme cercle horaire2 sur ,p,p'1 ,,psp'1 ,p,p'1 et ,,ps',p'2 autrement dit1 quand ,s' passe aux deux quinoxes et aux solstices1 ,s rencontre ,s' ou sa projection sur l'quateur4 ,mouvements de ,s et ,s4 ,ce que nous devons comparer ici1 c'est le mouvement de la projection s de ,s sur l'quateur1 et le mouvement de ,s2 quand s et ,s se rencontrent1 les deux soleils passent ensemble au mridien2 quand s est en avance1 ,s se trouvant sur un cercle horaire plus oriental que ,s1 passe au mridien plus tard que ,s2 quand s est en arrire1 c'est le contraire4 ,cela pos1 rappelons-nous que ,s' et ,s tant ensemble au solstice d'hiver1 ,s1 qui ne doit rejoindre ,s' qu'au prige1 est en arrire de ce solstice4 ,mais la projection s' de ,s'1 allant du solstice au prige ,p1 prend l'avance sur ,s2 car prs des solstices la vitesse de cette projection s' est son maximum4 ,il rsulte de l que la projection s1 qui rejoint s' en mme temps que ,s rejoint ,s' au prige1 rencontre auparavant ,s2 ,s et ,s se rencontrent donc ainsi sur le mme cercle horaire entre le solstice d'hiver 7#ca dcembre7 et l'arrive du soleil vrai au prige 7#a;er janvier72 c'est ce que nous voulions montrer4 ,on peut continuer de la mme manire l'tude de ces mouvements4 #adg4 ,,mettre ,,une ,,horloge ,,ou ,,une ,,montre ,l',,heure ,,ou ,v,,rifier ,,son ,,exactitude4 ,il y a chaque anne dans le calendrier de la connaissance des temps ou de l',annuaire du bureau des longitudes de ,france une colonne intitule3 ,temps moyen au midi vrai1 indiquant vis- -vis de chaque jour de l'anne le temps que doit marquer ce jour-l 1 midi vrai1 une horloge rgle sur le soleil moyen4 ,on se sert de ce tableau pour mettre l'heure et vrifier les horloges et les montres qui doivent marquer le temps moyen4 ,pour cela on dtermine1 par l'observation d'un passage du soleil vrai au mridien1 l'instant prcis du midi vrai2 ce moment l'horloge doit marquer exactement le temps moyen au midi vrai indiqu sur le tableau pour le jour o l'on est#fj4 ,note #fj3 ,on peut encore rgler une horloge ou une montre suivant le temps moyen par l'observation des toiles en se fondant sur ceci3 #a;j4 sidral #a;j4 moyen - #cm #ees1#i4 ,lors du passage d'une toile1 l'horloge doit marquer #cm #ees1#i de moins qu'au passage prcdent4 ,en parcourant ce tableau dans l',annuaire on verra que chaque anne le soleil vrai et le soleil moyen se trouvent quatre fois sur le mme cercle horaire2 ces moments leurs ,,ar sont les mmes1 le midi moyen et le midi vrai des #d jours o cela arrive concident ou peu prs4 7,v4 sur l',annuaire1 le #ae avril1 le #ae juin1 le #ca aot et le #be dcembre2 vrifiez de mme la note ci-dessous7#fa4 #adh4 ,,quation ,,du ,,temps4 ,on appelle quation du temps un moment quelconque ce qu'il faut ajouter au temps vrai1 ou ce qu'il en faut retrancher pour avoir le temps moyen4 ,cette diffrence s'crit avec le signe ou avec le signe-1 suivant celui des deux cas qui se prsente4 ,l'quation du temps au midi vrai de chaque jour est donne par le tableau dont nous avons parl tout l'heure4 ,c'est l'heure indique dans ce tableau quand le midi moyen prcde le midi vrai 7signe 72 c'est #ab heures moins l'heure indique dans le cas contraire 7signe -7#fb4 ,note #fa3 ,le temps moyen au midi vrai a t #adm #ccs le #bc fvrier #ahed2 c'est la plus grande avance possible dans le cours de cette anne des horloges sur le soleil vrai4 ,le #c novembre #ahed1 le temps moyen au midi vrai est #aa;h #dcm #dbs2 les horloges retardent ce jour-l de #afm #ahs sur le soleil vrai2 c'est le plus grand retard possible des horloges sur le soleil vrai dans le cours de cette anne4 ,le plus grand excs du jour solaire sur le jour moyen est #cj #ca secondes vers le #be dcembre2 son plus grand cart en moins est de #ag #ah secondes en mars4 ,note #fb3 ,on appelle aussi quation du temps1 et c'est mme la dfinition astronomique1 ce qu'il faut ajouter l',,ar du soleil moyen pour avoir l',,ar du soleil vrai4 ,soient n la valeur moyenne de l'accroissement d',,ar dans l'unit de temps1 t le nombre de ces units coules depuis que le soleil moyen a pass au point quinoxial2 l',,ar du soleil moyen est nt et celle du soleil vrai3 ,a nt e4 ,cette quantit e1 qui varie irrgulirement1 est l'quation du temps2 elle peut avoir le signe ou le signe -4 ,,application4 ,un phnomne est arriv le #i mars #ahed #h;h #dcm #ags du soir1 temps vrai2 on demande l'heure en temps moyen4 ,on trouve que le #i mars #ahed le temps moyen au midi vrai est #j;h #ajm #dhs1 et le lendemain #j;h #ajm #cbs2 la diffrence en moins est donc #afs4 ,l'quation du temps1 variant de #afs en #bd;h1 varie proportionnellement en #h;h #edm #hs4 ,on rduit #bd;h et #h;h #edm #hs en secondes1 ce qui donne #hfdjjs et #cbjdhs2 on crit l'galit #hfdjj _/ #cbjdh #af _/ x2 d'o x #es1#i4 ,on retranche #es1#i de #j;h #ajm #dhs2 le reste1 #ajm #dbs1#a1 ajout l'heure vraie1 #h;h #dcm #ags1 donne #h;h #ecm #eis1#a pour l'heure cherche en temps moyen4 ,on conoit l'utilit de l'quation du temps2 d'abord elle sert rgler les horloges et les montres4 ,ensuite le temps vrai est celui qu'on dtermine en mer par exemple par les observations astronomiques1 et le temps moyen est celui que marquent les instruments dont on est muni4 #adi4 ,,remarque4 ,on considre donc en astronomie trois espces de temps3 le temps sidral1 le temps solaire vrai et le temps solaire moyen4 ,quelle que soit la manire d'valuer le temps1 l'heure exprime est particulire chaque lieu de la terre2 elle change videmment avec le mridien4 ,on dit par exemple3 il est telle heure en temps sidral1 en temps vrai1 ou en temps moyen de ,paris4 ,,des ,,cadrans ,,solaires4 ,illustration3 #abb1 ,fig4#ef #aej4 ,un cadran solaire est un instrument qui1 expos au soleil1 doit indiquer le temps vrai4 ,il se compose essentiellement d'une table plane ,,mn 7fig4 #ef71 qui peut avoir diverses positions1 et d'une tige ou arte rectiligne rigide1 ,,ab1 nomme style1 toujours parallle l'axe du monde1 autrement dit1 l'axe de rotation de la terre4 ,quand le soleil donne sur un cadran1 la direction ,,bc de l'ombre porte par le style ,,ab sur la table ,,mn est videmment la trace1 sur cette table1 du plan ,,sab qui passe par le style et par la position1 ,s1 que le soleil occupe en ce moment4 ,illustration3 #abc1 ,fig4#eg #aea4 ,cela pos1 pour bien comprendre l'usage et la construction d'un cadran quelconque1 imaginons l'espace o nous sommes circonscrit par une sphre immense1 ayant son centre sur le style1 qui1 prolong1 la rencontre aux deux ples ,p et ,p' 7nous n'avons figur dessein que la partie de la sphre qui est au-dessus du cadran74 ,cette sphre est la sphre cleste dont le soleil fait le tour dans les vingt-quatre heures du jour solaire4 ,imaginons maintenant tracs sur cette sphre 7fig4 #eg7 vingt-quatre cercles horaires quidistants ,,pcb1 ,,pc #a;,b1 ,,pc #b;,b1444 dont l'un ,,pcb et son oppos ,p7,,xii7,b concident avec le plan mridien du lieu4 ,ces divers cercles horaires1 qui passent tous par la direction ,,bp du style et coupent le plan de la table suivant les lignes ,,cb7,,xii71 ,c#a7;,i71 ,c#b;,b7,,ii71444 graves sur cette table1 correspondent aux #bd heures du jour solaire4 ,un certain jour1 le soleil arrive au mridien en ,s1 sur le cercle horaire ,,pcb1 du ct sud2 l'ombre porte par le style ,,ab a en ce moment la direction ,b7,,xii7 7le n ,,xii indique ,,xii heures74 ,a une heure vraie aprs midi1 le soleil arrive en ,s sur le cercle horaire ,,pc #a;,b et l'ombre porte la direction ,b7,i7 7,i heure72 deux heures1 le soleil arrive en ,s sur le cercle ,,pc#b;,b1 et l'ombre porte la direction ,b7,,ii7 7,,ii heures72 et ainsi de suite1 le soleil faisant le tour de la sphre cleste1 rencontre d'heure en heure les autres cercles horaires dont les traces ,b7,,iii71 ,b7,,iv71 etc41444 reoivent successivement l'ombre du style pendant tout le temps que le soleil donne sur le cadran4 ,le lendemain1 midi vrai1 le soleil est revenu au cercle horaire mridien ,,pcb1 plus haut ou plus bas que ,s1 mais l'ombre porte a toujours la direction ,b7,,xii72 une heure1 il se trouve encore sur le cercle ,,pc #a;,b1 et l'ombre porte a encore la direction ,b7,i71 et ainsi de suite indfiniment4 ,si donc les traces ,b7,,xii71 ,b7,i71 ,b7,,ii71 des cercles horaires indiqus sont graves sur la table du cadran1 on saura qu'il est midi quand l'ombre du style a la direction marque 7,,xii7 l'extrmit1 qu'il est une heure quand elle a la direction marque 7,i71 etc4 #aeb4 ,construire un cadran revient donc graver sur une table la trace bien connue de chacun des vingt-quatre plans horaires1 du ct o doit porter l'ombre1 c'est- -dire du ct oppos la position correspondante du soleil1 puis fixer le style de manire qu'il soit parallle l'axe du monde4 #aec4 ,on distingue plusieurs espces de cadrans solaires1 suivant la disposition de la table3 #a ,le cadran quinoxial1 dont la table est parallle l'quateur cleste2 c'est- -dire perpendiculaire l'axe de rotation de la terre2 #b ,le cadran horizontal1 dont la table est horizontale2 #c ,le cadran vertical mridional1 dont la table est verticale et perpendiculaire la mridienne du lieu2 #d ,le cadran vertical dclinant1 dont la table est verticale1 mais dans une situation d'ailleurs quelconque1 non perpendiculaire la mridienne4 #aed4 ,,cadran ,,quinoxial4 ,on peut regarder le plan de la table comme celui de l'quateur cleste dont le pied du style serait le centre4 ,si donc on trace une circonfrence ayant ce pied ,o pour centre et un rayon quelconque ,o7,,xii71 cette circonfrence sera concentrique avec celle de l'quateur cleste1 et les traces des #bd plans horaires qui1 partir de l'extrmit nord de la mridienne1 divisent l'quateur cleste en #bd arcs gaux1 diviseront galement la circonfrence que l'on vient de tracer en #bd arcs gaux4 ,de l cette construction3 ,illustration3 #abd1 ,fig4 #ei ,construction du cadran quinoxial 7fig4 #ei74 ,on trace une circonfrence du centre ,o avec un rayon quelconque2 on tire un premier rayon ,o7,,xii71 qui doit1 le cadran une fois pos et orient1 concider avec la trace du mridien du lieu sur la table4 partir du point 7,,xii71 on divise la circonfrence en #bd parties gales2 on mne des rayons aux points de la demi-circonfrence dont le point 7,,xii7 est le milieu1 comme il est indiqu sur la figure1 et de plus aux deux points qui suivent ceux-l 1 droite et gauche1 #af rayons en tout4 ,puis partir de ce point 7,,xii71 de gauche droite en montant1 on crit successivement aux divers points de division de la circonfrence1 ,i1 ,,ii1 ,,iii1 ,,iv1 ,v1 ,,vi1 ,,vii1 ,,viii2 puis1 partir de 7,,xii71 dans l'autre sens1 ,,xi1 ,x1 ,,ix1 ,,viii1 ,,vii1 ,,vi1 ,v1 ,,iv4 ,illustration3 #abe1 ,fig4 #eh ,pour poser et orienter un pareil cadran1 on construit une querre en bois ou en fer1 ,,omi 7fig4 #eh71 dont l'angle aigu ,,oim soit celui que l'axe du monde fait avec l'horizon du lieu1 c'est- -dire gal la latitude 7,ex43 l',observatoire de ,paris1 #dhej'aa74 l'aide d'un fil plomb1 on fixe cette querre dans une situation verticale telle que son hypotnuse concide avec la mridienne du lieu1 sa direction ,,im allant du sud au nord2 l'querre est ainsi dans le plan mridien4 ,on cloue ensuite la table du cadran sur le ct ,,om de l'querre1 de manire que ,o7,,xii7 concide avec ,,om1 et que le style soit le prolongement de ,,io4 ,le style est ainsi parallle l'axe du monde2 la table qui lui est perpendiculaire est parallle l'quateur cleste1 et ,o7,,xii7 est la trace du plan mridien sur la table du cadran4 l'quinoxe1 le soleil est dans le plan de la table1 et quand il change d'hmisphre1 il en claire la seconde face2 il est donc ncessaire que les deux faces de la table soient semblablement gradues ou divises1 et que le style soit prolong des deux cts4 ,on entoure d'ailleurs la table d'un rebord saillant1 afin de recevoir les ombres portes au moment de chaque quinoxe4 #aee4 ,,cadran ,,horizontal4 ,,cadran ,,vertical ,m,,ridional4 ,tous les deux se construisent de la mme manire l'aide d'un cadran quinoxial dessin auxiliairement#fc4 ,note #fc3 ,on peut se borner apprendre sur ce sujet les paragraphes intituls3 ,construction d'un cadran horizontal1 ,construction d'un cadran vertical dclinant1 le programme ne demandant pas de dmonstration2 cependant1 il est bon de se rendre compte de ces constructions4 ,imaginons les trois cadrans1 que nous venons de nommer1 existant simultanment1 convenablement poss et orients1 ayant leurs styles dans la mme direction ,,aoc 7fig4 #fj71 leurs tables se rencontrant suivant une mme horizontale ,,lt1 perpendiculaire au plan ,,ao7,,xii71 et que nous appellerons ligne de terre4 ,illustration3 #abf1 ,fig4 #fj ,nous ne considrerons1 pour le moment1 que le cadran quinoxial1 ,o1 et le cadran horizontal1 ,a4 ,ainsi qu'on le voit1 les lignes horaires de la mme heure quelconque1 par exemple ,o7,,xi71 ,a7,,xi7 7intersections des deux tables par le mme plan horaire71 rencontrent naturellement ,,lt au mme point4 ,imaginons que la table quinoxiale tourne autour de ,,lt pour se rabattre sur le plan horizontal1 gauche de l'autre table2 les deux lignes de ,,xii heures viendront en prolongement l'une de l'autre 7fig4 #fa72 les points de rencontre des lignes horaires avec ,,lt n'auront pas boug1 puisqu'ils sont sur la charnire#fd4 ,note #fd3 ,eu gard la figure #fj1 la circonfrence ne devrait pas tre tangente ,,lt sur la figure #fa2 mais cela ne fait rien pour l'exactitude du cadran1 car le rayon de cette circonfrence du cadran quinoxial est arbitraire2 la position du centre est seulement dtermine quand on se donne l'avance le pied du style du cadran horizontal4 ,si donc on trouve ces points de rencontre pour une position de la table quinoxiale rabattue1 on les connatra en vritable position1 et il n'y aura plus qu' les joindre au pied ,a du style1 sur le plan horizontal1 pour avoir les lignes horaires du cadran horizontal4 ,illustration3 #abg1 ,fig4 #fa ,ce qui prcde suffit pour l'intelligence de l'pure 7fig4 #fa71 dans laquelle la partie gauche de ,,lt reprsente la table quinoxiale rabattue1 construite d'aprs la mthode que nous avons indique tout l'heure 7n #aed74 ,a droite de ,,lt est la table du cadran horizontal1 la seule que l'on construise en traits dfinitivement marqus4 ,construction d'un cadran horizontal4 ,du point ,a1 choisi comme pied du style sur le plan horizontal1 on mne ,a7,,xii7 perpendiculaire ,,lt4 ,on prolonge cette ligne au del de ,,lt4 ,d'un point ,o quelconque pris sur ce prolongement1 on dcrit une circonfrence avec un rayon quelconque ,o7,,xii74 ,puis on dessine gauche de ,,lt le cadran quinoxial1 tel qu'il est indiqu sur la figure #fa1 et d'aprs les principes que nous avons exposs 7#aed74 ,on joint le point ,a tous les points d'arrive sur ,,lt des lignes de ce cadran2 on marque la rencontre de chaque ligne de jonction avec le cadre ,,mnpq1 du mme chiffre romain que celui qui dsigne la ligne correspondante du cadran quinoxial auxiliaire4 ,cela fait1 le cadran horizontal est dessin tel qu'il doit tre sur le cadre ,,mnpq4 ,tout le reste1 en dehors de ce cadre1 doit tre supprim4 ,pour mettre ce cadran en place1 on fera concider ,a7,,xii7 avec la direction de la mridienne du lieu1 le point 7,,xii7 tant au nord de ,a4 ,quant au style1 il doit partir de ,a1 se trouver dans le plan mridien 7le plan vertical qui passe par la mridienne71 faisant avec la mridienne ,a7,,xii7 un angle gal la latitude4 ,le cadran vertical mridional se construit exactement de mme2 seulement il faut1 pour la pose du cadran1 avoir gard ce fait que la direction ,,ao du style fait avec la table verticale un angle gal #ij moins la latitude du lieu2 la distance du pied du style ,,lt1 ligne de midi1 est ,c7,,xii7 7fig4 #fj74 #aef4 ,,cadran ,,vertical ,d,,clinant4--,il arrive souvent qu'on doit construire un cadran sur un plan vertical 7un mur71 dont on n'a pas pu choisir l'exposition1 et qui fait un angle aigu avec la mridienne4 ,un tel cadran s'appelle cadran vertical dclinant4 ,pour en construire un1 on emploie un cadran horizontal dessin auxiliairement4 ,pour comprendre la construction1 il faut se figurer le cadran vertical dclinant et le cadran horizontal existant simultanment 7fig4 #fb1 cadran ,o' et cadran ,o71 perpendiculaires l'un l'autre1 ayant leurs styles dirigs suivant la mme droite ,o',o1 et leurs tables se rencontrant suivant une mme horizontale ,l',t'4 ,les lignes horaires de la mme heure quelconque doivent couper ,l',t' au mme point4 ,ex43 ,o'7,,xii71 ,o7,,xii74 7,ce sont les intersections des deux tables par le mme plan horaire47 ,si donc on conoit la table horizontale toute construite1 se rabattant telle qu'elle est1 au-dessous du cadran vertical sur le plan de celui-ci1 en tournant autour de ,l',t' 7fig4 #fb71 les points d'arrive susdits des lignes horaires correspondantes1 tant sur la charnire ,l',t'1 n'auront pas boug4 7,la table horizontale sera alors sur le plan de l'pure47 ,si donc on construit la table horizontale1 ainsi rabattue1 sur le plan vertical1 les points de rencontre de ses lignes horaires avec ,l',t' ne seront autres que les points de rencontre des lignes horaires du cadran vertical dclinant avec la mme ligne1 de sorte qu'en joignant ces points ,o1 pied du style du cadran vertical1 on aura1 en vritable position1 les lignes horaires de ce cadran qui n'a pas boug 7fig4 #fb74 ,remarquons que la ligne1 ,o'7,,xii71 de midi du cadran horizontal1 c'est- -dire la mridienne du lieu1 n'est pas perpendiculaire la trace ,l',t' du cadran vertical sur l'horizon1 mais fait avec cette trace l'angle aigu du plan vertical donn avec le plan mridien du lieu2 cet angle ,o'7,,xii7,t' est connu2 les lignes ,o'7,,xii7 et ,l',t' doivent faire sur l'pure cet angle donn4 ,cela pos1 voici comment on peut construire un cadran vertical dclinant4 ,illustration3 #abi1 ,fig4 #fb ,,construction ,,du ,,cadran ,,vertical ,d,,clinant 7fig4 #fb74 ,on trace une verticale ,o7,,xii7 qui doit reprsenter la distance du pied du style au bord horizontal de la table2 ce bord est reprsent par la ligne ,l',t' qu'on mne perpendiculaire ,o7,,xii72 on fait avec ,l',t'1 au point 7,,xii71 un angle ,t'7,,xii7,o' gal l'angle de la mridienne et du plan vertical sur lequel doit tre plac le cadran2 on prend 7,,xii7,o' gal au second ct 7,,xii7o de l'angle droit d'un triangle rectangle ,o7,,xii7o1 dont l'angle 7,,xii7,oo #ij-latitude du lieu1 triangle que l'on construit auxiliairement4 ,on mne ensuite ,,lt perpendiculaire ,o'7,,xii72 cela fait1 sans se proccuper du cadran vertical dclinant1 on construit1 comme il a t indiqu n #aee1 la table d'un cadran horizontal dont le pied du style serait en ,o' et le bord de la table ,,lt#fe4 ,on prolonge1 au besoin1 les lignes horaires de ce cadran jusqu' ,l',t'1 marquant les points de rencontre des mmes chiffres romains qui distinguent ces lignes sur le cadran horizontal4 ,on joint le point ,o tous ces points de rencontre avec ,l',t'2 enfin l'on trace un cadre ,,mnpq sur lequel on indique les rencontres des lignes ,o7,,xii71 ,o7,i71 par les mmes chiffres romains 7,,xii71 ,i1 etc444 ,le dessin enferm dans ce cadre est la table du cadran vertical dclinant4 ,la table ainsi construite se pose ou se dessine sur le mur vertical choisi1 de manire que la ligne ,o7,,xii7 soit verticale4 ,on fixe ensuite le style en ,o de manire ce qu'il soit dans un plan passant par la mridienne et ,o7,,xii71 et fasse avec cette dernire un angle gal #ij-la latitude du lieu4 ,note #fe3 ,a ,pour construire ce cadran horizontal ,o'1 il faut1 d'aprs ce qui a t expliqu n #aee1 construire un cadran quinoxial ,o1 puis joindre le point ,o' tous les points de rencontre des lignes horaires de ce cadran ,o avec ,,lt4 ,on fera bien de faire cette construction au crayon4 ,l',,ann,e4 #aeg4 ,,ann,e ,,tropique4 ,l'anne tropique est le temps qui s'coule entre deux retours conscutifs du soleil au mme quinoxe 7#adj74 ,une anne tropique #cff;j4 sid41#bdbb #cfe;j4 sol4 moyens1#bdbb #cfe;j4 sol4 moyens #e;h #dhm #dfs#ff4 ,note #ff3 ,pour connatre la longueur d'une anne tropique1 il suffirait de dterminer l'instant prcis de l'quinoxe du printemps pour deux annes conscutives2 le temps sidral coul entre ces deux observations serait la longueur cherche4 ,pour plus de prcision1 on s'est servi des observations d'quinoxes faites par ,lacaille et ,bradley il y a un sicle2 en les combinant avec des observations rcentes1 on a connu le temps compris entre deux quinoxes spars par cent annes tropiques2 en divisant cette dure par #ajj1 on a eu la longueur cherche1 moins d'une seconde d'approximation4 ,l'erreur1 ne provenant que des observations extrmes1 est ainsi pour cent ans la mme qu'elle serait pour un an1 si on se servait de deux observations conscutives2 l'erreur rendue ainsi cent fois plus petite est devenue ngligeable4 #aeh4 ,l'anne est une priode de temps usuelle1 fort importante considrer4 ,il est un fait sur lequel nous reviendrons plus tard3 la temprature1 en un lieu donn1 varie d'un bout de l'anne l'autre2 les tempratures annuelles s'y partagent en deux priodes1 l'une croissante1 l'autre dcroissante1 qui se reproduisent les mmes d'anne en anne2 la mme chose arrive pour les dures des journes et des nuits4 ,ainsi1 chaque jour occupant dans l'anne un rang dtermin1 correspond tous les ans1 abstraction faite des circonstances atmosphriques accidentelles1 la mme temprature1 la mme dure du jour et de la nuit4 ,cela tient ce qu'en moyenne le soleil revient ce jour-l la mme position par rapport l'horizon du lieu en question2 car1 c'est cette position du soleil qui rgle les tempratures terrestres et les dures des journes et des nuits4 ,chacun sait quelle influence la temprature et la dure du jour et de la nuit ont sur la plupart de nos travaux et de nos actions4 ,de l 1 l'utilit des calendriers4 #aei4 ,,calendrier4 ,on appelle ,calendrier un tableau dtaill des jours de l'anne1 relatant les circonstances astronomiques ou autres remarquables1 qui se rapportent chacun d'eux4 #afj4 ,la fraction de jour qui complte l'anne tropique est fort difficile retenir2 il serait fort incommode d'avoir prciser l'instant d'un jour intermdiaire o une anne finirait et une autre commencerait4 ,c'est pourquoi on a senti1 de tout temps1 la ncessit d'adopter pour l'usage ordinaire une anne civile compose d'un nombre entier de jours4 ,mais eu gard aux considrations prcdentes 7#aeh71 il tait indispensable que la dure et les subdivisions de l'anne civile concordassent le plus possible avec celles de l'anne tropique1 priode naturelle et rgulatrice4 ,ce but n'a pas t atteint tout de suite2 mais il l'est trs-peu prs et d'une manire suffisante par la combinaison adopte aujourd'hui4 #afa4 ,,res ,,diverses4 ,les annes successives ses distinguent par un numro d'ordre1 qui dpend du nombre d'annes coules depuis un certain vnement remarquable4 ,l'vnement partir du quel on commence compter les annes n'est pas le mme pour tous les peuples4 ,les anciens ,romains les comptaient partir de la fondation de ,rome1 laquelle eut lieu #gec ans avant ,jsus-,christ2 les ,chrtiens les comptent partir de la naissance de ,jsus-,christ2 les ,mahomtans partir du moment o ,mahomet s'enfuit de la ,mecque4 ,chaque manire de compter les annes se nomme une ,,re4 ,il y avait l're romaine2 il y a l're chrtienne et l're mahomtane2 celle-ci commence l'an #fbb de l're chrtienne#fg4 ,note #fg3 ,il y avait aussi l're grecque1 datant par olympiades1 priodes de quatre annes1 dont la premire commence l'an #ggf avant ,j4-,c41 et l're gyptienne de ,nabonassar1 qui commenait l'an #gdg avant ,j4-,c4 #afb4 ,cela pos1 occupons-nous de la convention qui rgle aujourd'hui la dure de l'anne civile4 ,,ann,e ,,civile4 ,on a adopt deux espces d'annes civiles1 les unes de #cfe jours solaires1 les autres de #cff jours1 tellement combines que la moyenne d'un nombre quelconque1 mme relativement considrable1 d'annes civiles diffre extrmement peu de la valeur exacte de l'anne tropique4 ,voici cette combinaison3 ,sur quatre annes civiles conscutives1 il y en a gnralement trois de #cfe jours et une de #cff jours dite anne bissextile4 ,une anne est en gnral bissextile1 quand le nombre qui la dsigne dans l're chrtienne est divisible par #d2 ex3 #ahdh1 #aheb4 ,toute autre anne n'a que #cfe jours et garde le nom d'anne commune2 ex43 #ahej1 #ahec4 ,il n'y a que trois exceptions la rgle gnrale prcdente dans chaque priode de #djj ans2 quand une anne est sculaire1 c'est- -dire exprime par un nombre termin par deux zros1 elle devrait tre bissextile si on suivait la rgle prcdente2 par exception1 une anne ainsi dnomme n'est pas bissextile1 si le nombre qu'on obtient en supprimant les deux zros n'est pas divisible par #d4 ,ex43 sur les quatre annes sculaires conscutives #bjjj1 #bajj1 #bbjj1 #bcjj1 une seule sera bissextile1 c'est la premire2 les trois autres ne le seront pas2 #agjj1 #ahjj n'ont pas t bissextiles1 #aijj ne le sera pas non plus4 #afc4 ,une priode de cent annes civiles s'appelle un sicle4 ,on donne quelquefois le nom de lustre une priode de cinq annes4 #afd4 ,parlons maintenant des subdivisions de l'anne4 ,l'anne se subdivise en douze mois1 gnralement de #cj ou #ca jours1 except un seul de #bh ou de #bi jours4 ,les voici par ordre3 ,janvier4 #ca;j4 ,fvrier4 #bh ou #bi;j4 ,mars4 #ca;j4 ,avril4 #cj;j4 ,mai4 #ca;j4 ,juin4 #cj;j4 ,juillet4 #ca;j4 ,aot4 #ca;j4 ,septembre4 #cj;j4 ,octobre4 #ca;j4 ,novembre4 #cj;j4 ,dcembre4 #ca;j4 ,quand une anne se compose de #cfe jours1 fvrier n'en a que #bh2 quand l'anne est bissextile1 fvrier a #bi jours4 ,l'anne civile commence le #a;er janvier2 c'est en hiver1 car l'quinoxe du printemps a lieu vers le #ba mars4 ,chaque priode de sept jours conscutifs s'appelle une semaine4 ,les sept jours de chaque semaine prennent des noms particuliers dans l'ordre suivant3 lundi1 mardi1 mercredi1 jeudi1 vendredi1 samedi1 dimanche#fh4 ,note #fh3 ,ces noms sont tirs de ceux des plantes connues des anciens1 parmi lesquels ils faisaient figurer le soleil et la lune4 ,ainsi lundi vient de ,lune 7di leune1 dies lun72 mardi1 de ,mars 7di mars1 dies martis72 mercredi1 de ,mercure2 jeudi1 de ,jupiter 7dies jovis72 vendredi1 de ,vnus2 samedi1 de ,saturne 7,saturday en anglais72 dimanche est le jour du ,seigneur ou du ,soleil 7dies dominica2 en anglais ,sunday74 ,les semaines se suivent sans qu'on les distingue en gnral par des numros d'ordre1 sans qu'on les classe mme dans les mois ou dans les annes4 ,c'est une priode qui n'a aucun rapport avec les circonstances du mouvement du soleil#fi4 ,note #fi3 ,l'anne civile commune de #cfe jours comprend #eb semaines et un jour4 ,le dernier jour d'une anne commune1 commenant une #ec;e semaine1 porte le mme nom de semaine que le premier jour de cette mme anne4 ,le premier jour de l'anne qui suit une anne commune doit donc porter le nom de semaine1 qui vient immdiatement aprs le nom du premier jour de cette anne commune prcdente4 ,ex43 le #a;er janvier #ahed a t un dimanche2 le #a;er janvier #ahee sera un lundi4 ,aprs une anne bissextile1 il faut avancer de deux jours dans la semaine4 ,par ex43 le #a;er janvier #ahfj ayant t un dimanche1 le #a;er janvier #ahfa sera un mardi4 ,nous allons maintenant parler de l'invention et du perfectionnement des combinaisons relatives au nombre des jours de l'anne civile1 de la rforme julienne et de la rforme grgorienne4 #afe4 ,de tout temps1 comme nous l'avons dit1 les hommes sentirent la ncessit de composer l'anne civile d'un nombre entier de jours2 mais ce n'est qu'aprs un temps trs-long qu'on est arriv rendre la longueur moyenne de l'anne civile trs-peu prs gale celle de l'anne tropique4 ,on pense que les gyptiens firent primitivement usage d'une anne de #cfj jours1 partage en #ab mois de #cj jours chacun4 ,de l 1 suivant quelques rudits1 la division du cercle en #cfj degrs4 ,cette anne diffrait trop de l'anne astronomique1 et ses inconvnients1 immdiatement vidents1 donnrent lieu une premire correction ou rforme2 l'anne commune fut porte #cfe jours4 ,cette nouvelle anne avait1 quoique un degr moindre1 l'inconvnient capital de l'anne de #cfj jours1 celui de diffrer trop du temps que le soleil met faire sa rvolution complte1 c'est- -dire de l'anne tropique4 ,cette anne de #cfe jours a pris le nom d'anne vague ou de ,nabonassar4 #aff4 ,,inconv,,nients ,,de ,l',,ann,e ,,vague4 ,ayant gard aux considrations dveloppes1 n #aeh et #afj1 voyons ce qui arriverait si toutes les annes civiles n'taient que de #cfe jours comme l'anne gyptienne1 tandis que l'anne astronomique est d'environ #cfe jours-#a_/d4 ,choisissons un jour d'une dnomination dtermine1 le #ba mars1 par exemple1 jour actuel de l'quinoxe4 ,dans ce jour on prouve une certaine temprature lie cette circonstance que ce jour-l le soleil dcrit peu prs l'quateur4 ,l'anne suivante1 quand commencera le #ba mars1 comme il y aura seulement #cfe jours couls depuis l'quinoxe prcdent1 le soleil ne sera pas encore arriv sur l'quateur2 il lui faudra un quart de jour pour l'atteindre4 ,quand arrivera le #ba mars d'une troisime anne1 il sera encore plus loign de l'quateur2 il lui faudra une demi-journe pour l'atteindre4 ,enfin1 aprs quatre annes1 le #ba mars prcdera d'un jour l'arrive du soleil l'quateur2 cette arrive n'aura lieu que le #bb mars de la cinquime anne4 ,cette anne ce sera le #bb mars qui jouira de la temprature qui avait lieu d'abord le #ba mars2 le #ba mars jouira de la temprature primitive du #bj1 et ainsi de suite1 chaque jour rtrogradant quant la temprature4 ,aprs quatre nouvelles rvolutions1 le soleil n'atteindra l'quateur que le #bc mars1 qui aura alors la temprature qu'avait primitivement le #ba2 et ainsi de suite1 aprs chaque priode de #d annes1 la date de l'arrive du soleil l'quinoxe tant recule d'un jour1 tous les jours de l'anne viendront successivement1 quant la temprature1 prendre la place du #ba mars1 puis continuant rtrograder1 se plongeront de plus en plus dans l'hiver4 ,aprs #cj priodes de quatre ans1 ou #abj ans1 la date de l'quinoxe se trouvera recule d'un mois1 et ainsi de suite2 de sorte que la temprature originelle du #ba mars aura lieu successivement en avril1 puis en mai1 en juin1 etc444 ,au bout d'environ trois fois cent vingt ans1 ou #cfj ans1 par exemple1 le jour de l'quinoxe1 qui est le premier jour du printemps1 se trouvant transport au #ba juin1 il en rsultera que le printemps prendra1 dans la nomenclature des mois et de leurs jours1 la place de l't1 qui prendra la place de l'automne2 celui-ci prend la place de l'hiver qui vient remplacer le printemps1 et cette perturbation aurait lieu sans cesse#gj4 ,note #gj3 ,nous parlons des saisons1 bien qu'elles ne soient dfinies et expliques que plus tard 7n #aga74 ,leurs noms et les caractres qui les distinguent1 quant la temprature1 sont si vulgairement connus qu'il n'y a pas d'inconvnient dans la transposition faite par le programme4 ,dans l'tat actuel des choses1 on jouit dans nos climats d'une temprature modre en avril et mai2 les mois de juillet et d'aot sont chauds1 dcembre et janvier sont froids4 ,dans le systme que nous examinons1 le mme mois serait successivement tempr1 chaud et froid4 ,les travaux de l'agriculture se rapportent aux divers mois1 non cause de leurs noms1 mais cause de leurs tempratures4 ,dans le systme de l'anne vague1 on ne pourrait pas dire comme aujourd'hui3 la moisson se fait dans tel mois1 la vendange dans tel autre1 puisque la temprature favorable l'un ou l'autre de ces travaux n'arriverait plus d'une manire fixe un mois plutt qu' un autre4 ,chacun1 pour diriger les travaux qui dpendent de la temprature1 serait peu prs livr ses propres apprciations1 moins que le calendrier ne ft continuellement remani4 #afg4 ,r,,forme ,,julienne4 ,voil les inconvnients qui1 avec bien d'autres1 rsultaient1 avant ,jules ,csar1 de ce que la dure fixe de l'anne civile diffrait trop de l'anne tropique4 ,jules ,csar1 conseill par ,sosygne1 astronome gyptien1 rsolut de porter remde ce dsordre par une intercalation rgulire1 exempte d'arbitraire1 et uniquement fonde sur la diffrence d'un quart de jour qu'il croyait exister exactement entre l'anne de #cfe jours et l'anne astronomique de #cfe jours-4 ,il dcida que1 sur quatre annes conscutives1 trois seraient composes de #cfe jours1 et la quatrime de #cff jours4 ,c'est dans cette unique prescription que consiste la rforme dite rforme julienne1 du nom de son auteur officiel4 ,il arriva ainsi que la moyenne des annes civiles fut de #cfe jours- ou #cfe;j1#be1 peu diffrente de l'anne tropique1 compose de #cfe;j1#bdbb4 ,le jour complmentaire ajout chaque quatrime anne fut plac la fin du mois de fvrier1 qui1 au lieu d'avoir #bh jours comme dans l'anne de #cfe jours1 en a #bi dans chaque anne bissextile4 ,de cette manire1 en admettant que l'quinoxe du printemps arrive le #ba mars de la premire anne d'une priode compose de trois annes communes et d'une anne bissextile1 il arrivera pour la cinquime fois le #ba mars de la cinquime anne civile1 peu prs la mme heure que le #ba mars de la premire4 ,en effet1 entre ces deux #ba mars il se sera coul #cfe;j #c #cff;j #adfa jours 7#cfe;j #a_/d7 #d1 ou quatre annes tropiques1 trs-peu prs4 ,de sorte que1 dans la seconde priode de quatre ans1 tout se passera trs-peu prs comme dans la premire1 et ainsi de suite1 de priode en priode4 ,ainsi furent corrigs en trs-grande partie les inconvnients de l'anne vague4 ,nous disons en trs-grande partie1 car1 dans ce qui prcde1 nous faisons abstraction de la diffrence entre #cfe;j #a_/d ou #cfe;j1#be1 valeur suppose par ,jules ,csar l'anne tropique1 et la valeur exacte de cette anne qui est #cfe1bdbb 7 moins de #j1jjja74 #cfe;j1#be-cfe;j1#bdbb #j;j1#jjgh4 ,les inconvnients de cette diffrence ne pouvaient devenir sensibles qu'aprs un assez grand nombre de sicles4 ,en effet1 raison de #j;j1#jjgh de diffrence pour une anne1 c'est #j;j1#gh pour #ajj ans et #c;j1#ab1 ou environ #c jours pour #djj ans2 plus exactement encore1 #a jour pour #acj ans4 ,cette diffrence se produit en sens contraire de l'ancienne2 c'est l'anne civile moyenne qui est plus grande que l'anne tropique1 au lieu d'tre moindre2 de sorte que la date de l'quinoxe1 si nous la considrons de nouveau1 a d reculer aprs la rforme julienne au lieu d'avancer comme auparavant4 #afh4 ,a l'poque du concile de ,nice1 l'an #cbe aprs ,j4-,c41 l'quinoxe du printemps arrivait le #ba mars4 ,les ,pres de l'glise1 qui voulaient que la clbration de la fte de ,pques et lieu au commencement du printemps1 rglrent l'poque de sa clbration au premier dimanche aprs la pleine lune qui vient immdiatement aprs l'quinoxe du printemps1 celle qui suit le #ba mars1 dans la persuasion qu'aprs la rforme julienne l'quinoxe du printemps arriverait toujours le #ba mars4 ,mais ils avaient compt sans la diffrence susdite de #j;j1#jjgh1 entre l'anne civile moyenne et l'anne tropique4 #acj annes civiles valant #acj annes tropiques plus un jour1 il en rsulta que1 #acj ans aprs le concile de ,nice1 le #ba mars dpassait d'un jour l'arrive du soleil l'quinoxe1 celle-ci ayant lieu alors le #bj mars4 ,au bout de #acj nouvelles annes1 nouvelle rtrogradation de la date de l'quinoxe qui arrivait le #ai mars1 et ainsi de suite2 de sorte que1 en #aehb1 sous le pontificat de ,grgoire ,,xiii1 la date de l'quinoxe avait rtrograd de #aj jours2 il avait lieu rellement le #aa mars4 ,cette rtrogradation1 non remarque1 aurait1 avec le temps1 fait clbrer en t une fte que les traditions rattachent au printemps1 et aurait fini par reproduire en sens contraire1 beaucoup plus la longue1 il est vrai1 les inconvnients que nous avons reprochs l'anne vague4 #afi4 ,rforme grgorienne4 ,le pape ,grgoire ,,xiii eut la gloire de complter1 en octobre #aehb1 la rforme julienne4 ,l'quinoxe du printemps avait eu lieu cette anne le #aa mars4 ,afin qu'il et lieu l'avenir le #ba mars1 comme l'poque du conseil de ,nice1 il commena par faire en sorte que le #aa mars devint le #ba mars3 il n'y avait pour cela qu' augmenter toutes les dates subsquentes de #aj jours4 ,il dcida1 en consquence1 que le #e octobre #aehb1 poque de la publication de la bulle pontificale1 s'appellerait le #ae octobre1 et que l'on compterait ainsi jusqu' la fin de #aehb1 cette anne devant avoir ainsi dix jours de moins que les autres4 ,de plus1 pour corriger l'erreur de l'intercalation julienne et rapprocher1 en la diminuant1 la moyenne des annes communes de la valeur de l'anne tropique1 ,grgoire ,,xiii remplaa #c annes bissextiles1 sur #ajj1 par #c annes communes4 ,c'est lui qui cra cette exception que nous avons indique1 savoir3 qu'une anne1 dont le nom en chiffre est termin par deux zros1 n'est pas bissextile quand le nombre obtenu par la suppression de ces deux zros n'est pas divisible par #d4 ,ainsi1 en rsum1 la rforme grgorienne consista dans le changement de date du #e octobre #aehb en #ae octobre #aehb1 et dans la prescription que nous venons de rappeler4 ,moyennant cette rforme complmentaire1 il faudra plus de #cjjj ans1 partir de #aehb1 pour que l'quinoxe s'carte d'un jour du #ba mars4 ,c'est ce qu'on vrifie aisment4 #agj4 ,a ,rome1 la rforme grgorienne eut son effet le #e octobre #aehb qui devint le #ae octobre #aehb4 ,en ,france1 elle fut adopte le #aj dcembre de la mme anne qui devint le #bj dcembre4 ,en ,allemagne1 dans les pays catholiques1 en #aehd2 dans les pays protestants1 le #ai fvrier de l'an #afjj4 ,le #a;er mars #afjj1 le ,danemark1 la ,sude1 la ,suisse1 suivirent l'exemple de l',allemagne4 ,en ,pologne1 la rforme eut lieu en #aehf4 ,enfin l',angleterre se dcida l'adopter en #ageb1 le #c_/ad septembre4 ,il lui fallut avancer la date de #aa jours1 l'anne #agjj1 bissextile suivant la mthode julienne1 et non bissextile aprs la rforme grgorienne1 s'tant coule depuis cette dernire4 ,les ,russes et les autres peuples de l'glise grecque en sont rests la mthode julienne2 ils ont1 sans interruption1 une anne bissextile sur #d4 ,or1 depuis le concile de ,nice1 en #cbe1 point commun de dpart1 il y a eu douze annes sculaires qui1 pour les motifs de la rforme grgorienne1 ne devaient pas tre bissextiles2 il en rsulte que les ,russes1 et autres peuples susdits1 ont compris dans les annes antrieures l'anne prsente douze jours de plus que nous2 cette anne prsente a donc commenc pour eux douze jours plus tard que pour nous2 pour chaque jour de l'anne leur date est donc en arrire de douze jours sur la ntre2 quand nous sommes au #bb mars1 ils ne sont encore qu'au #aj4 ,une date russe s'indique ainsi1 7#d mai _/ #af mai71 ce qui signifie que le jour en question est le #d mai pour les ,russes1 et pour nous le #af mai4 ,,des ,,saisons4 #aga4 ,les deux quinoxes et les solstices partagent l'anne en quatre parties ingales nommes saisons1 remarquables au point de vue de la dure des jours et des nuits1 et des variations de la temprature4 ,une saison est le temps employ par le soleil pour aller d'un quinoxe un solstice1 et vice versa4 ,le printemps est le temps qui s'coule depuis l'quinoxe du printemps jusqu'au solstice d't4 ,l't dure du solstice d't l'quinoxe d'automne2 l'automne1 de l'quinoxe d'automne au solstice d'hiver2 enfin l'hiver dure depuis le solstice d'hiver jusqu' l'quinoxe du printemps4 ,les saisons ne sont pas gales4 ,voici leurs dures actuelles#ga3 ,le printemps dure #ib;j #bj;h #eim #ahf;j #aa;h #abm ,l't #ic #ad #ac ,l'automne #hi;j #ag;h #cem #agh;j #ah;h #cgm4 ,l'hiver #hi #a #b ,comme on le voit1 l'automne et l'hiver durent ensemble huit jours de moins environ que le printemps et l't4 ,note #ga3 ,nous disons actuelles1 parce que ces dures varient lentement1 comme nous le verrons plus tard 7prcession des quinoxes74 ,illustration3 #aci1 ,fig4 #fe #agb4 ,,causes ,,de ,l',,in,,galit ,,des ,,saisons4 ,cette ingalit est due la forme elliptique de l'orbite dcrit par le soleil autour de la terre 7#abi71 et la position que le grand axe de cette ellipse 7fig4 #fe7 occupe par rapport la ligne des quinoxes et des solstices4 ,on connat la loi des aires 7n #acj73 les aires dcrites par le rayon vecteur du soleil sont proportionnelles aux temps employs les parcourir4 ,cette loi connue1 il suffit de jeter les yeux sur la fig4 #fe1 la diffrence des aires parcourues dans les diverses saisons rend parfaitement compte des diffrences qui existent entre leurs dures4 ,,in,,galit,s ,,des ,,jours ,,et ,,des ,,nuits4 ,du jour et de la nuit aux diffrentes poques de l'anne1 et en diffrents lieux4 #agc4 ,le mot jour1 quand on l'oppose au mot nuit1 n'a pas la signification que nous lui avons donne jusqu' prsent4 ,le jour est le temps que le soleil passe au-dessus de l'horizon entre un lever et le coucher suivant2 la nuit est le temps qu'il passe sous l'horizon1 entre un coucher et le lever suivant4 ,dans nos climats1 chaque jour solaire 7n #adj7 se compose d'un jour et d'une nuit4 #agd4 ,on sait que le jour est tantt plus long1 tantt plus court que la nuit1 et que la dure du jour et celle de la nuit varient continuellement d'un bout de l'anne l'autre4 ,nous sommes maintenant en mesure de nous rendre compte de ces variations2 nous n'avons1 pour cela qu' tudier1 sur un globe cleste1 partir d'une certaine poque et par rapport un horizon dtermin1 le mouvement du soleil tournant chaque jour autour de l'axe du monde1 tout en cheminant sur la sphre cleste le long de l'cliptique#gb4 ,note #gb3 ,c'est ici le cas de se rappeler l'ingnieuse comparaison de ,m4 ,arago1 page #ii1 en note4 #age4 ,puisque la dclinaison du soleil varie continuellement d'un jour l'autre1 cet astre ne dcrit pas prcisment1 chaque jour solaire1 un parallle cleste4 ,si un jour il rencontre le mridien en un certain point1 ,d 7fig4 #fc71 le lendemain1 ayant fait une rvolution autour de l'axe ,,pp'1 il revient au mridien1 non plus au point ,d1 mais en un point situ un peu plus haut ou un peu plus bas2 il a dcrit1 dans l'intervalle1 une espce de spirale 7que l'on peut imaginer et mme construire sur un globe cleste71 faisant le tour de ce globe1 entre les deux parallles clestes qui correspondent aux deux points en question du mridien4 ,ces deux parallles clestes tant trs-rapprochs1 on peut1 sans qu'il en rsulte videmment aucun inconvnient dans l'tude que nous entreprenons1 supposer que le soleil dcrit1 chaque jour solaire1 un parallle cleste1 celui1 par exemple1 qui occupe la position moyenne entre les parallles que l'astre rencontre ce jour-l 2 puis1 que ce jour coul1 il passe brusquement au parallle moyen qui correspond au jour solaire suivant1 et ainsi de suite4 ,par exemple1 nous admettrons qu' l'quinoxe du printemps1 le soleil dcrit l'quateur cleste1 le lendemain1 un parallle un peu plus lev1 le surlendemain1 un nouveau parallle suprieur1 et ainsi de suite1 jusqu' ce que1 arriv au solstice d't1 il dcrive le tropique du ,cancer1 ,,tgsf2 puis redescendant vers l'quateur1 il dcrit peu prs les mmes cercles diurnes1 mais en ordre inverse1 du solstice d't l'quinoxe d'automne4 ,ensuite1 passant sur l'hmisphre austral1 il y dcrit1 dans la seconde partie de l'anne1 une pareille srie de cercles diurnes 7n #agf74 ,illustration3 #ada1 ,fig4 #fc ,chacun de ces cercles diurnes est divis1 dans nos climats1 par l'horizon du lieu en deux arcs gnralement ingaux2 ex43 ,,ldc1 ,,ckl4 ,l'un de ces arcs1 ,,ldc1 situ du mme ct de l'horizon que le lieu ,m 7au-dessus de l'horizon71 est parcouru par le soleil durant le jour1 c'est l'arc de jour2 l'autre1 ,,ckl 7au-dessous de l'horizon71 est parcouru par cet astre durant la nuit1 c'est l'arc de nuit4 ,le mouvement diurne du soleil peut tre considr comme uniforme durant les #bd heures d'un jour solaire2 comparer les dures relatives du jour et de la nuit1 une poque quelconque1 revient donc comparer l'arc de jour et l'arc de nuit2 c'est ce que nous allons faire pour tous les jours de l'anne#gc4 ,note #gc3 ,si le soleil dcrivait indfiniment l'quateur1 la dure du jour1 gale celle de la nuit1 serait la mme pour tous les lieux de la terre et toutes les poques4 ,cette proposition est vidente l'inspection de la figure #fc4 ,en effet1 l'horizon rationnel1 ,,hgh',f1 d'un lieu quelconque1 et l'quateur 7grands cercles de la sphre71 se divisent mutuellement en deux parties gales4 ,le soleil dcrirait chaque jour une demi-circonfrence ,l',e',c' 7du ct du lieu ,m71 et chaque nuit la demi-circonfrence ,c',,el'4 ,si le soleil1 dfaut de l'quateur1 dcrivait indfiniment le mme cercle parallle l'quateur 7,,kldc1 par exemple71 c'est- -dire si ,,sa ,d,,clinaison ,,ne ,,variait ,,pas1 la dure d'un jour en un lieu donn1 ,m1 serait la mme toutes les poques2 la dure de la nuit1 diffrente1 en gnral1 de celle du jour 7n #agf71 serait galement constante au mme lieu4 ,cette proposition est vidente l'aspect de la figure #fc4 ,en effet1 le soleil dcrirait chaque jour indfiniment l'arc ,,ldc 7au-dessus de l'horizon de lieu71 et chaque nuit l'arc ,,ckl4 ,l'arc ,,ldc et l'arc ,,ckl sont ingaux4 ,la variation continuelle du jour et de la nuit1 en chaque lieu de la terre1 tient donc la variation de la dclinaison du soleil1 ou1 si l'on veut1 l'inclinaison de l'cliptique sur l'quateur cleste 7n #aah74 ,,variations ,,de ,,la ,,dur,e ,,du ,,jour ,,et ,,de ,,la ,,nuit ,,en ,,un ,m,,me ,,lieu ,,donn ,,aux ,,diff,,rentes ,,poques ,,de ,l',,ann,e4 #agf4 ,supposons1 pour fixer les ides1 que le lieu considr ,m1 fig4 #fc1 soit l',observatoire de ,paris1 dont la latitude est #dh #ej' #aa2 l'horizon rationnel de ce lieu est ,,hgh',f 7n #h74 ,afin de laisser voir bien nettement la division de chaque cercle diurne par l'horizon1 nous n'avons pas dessin l'cliptique sur la fig4 #fc qui reprsente un globe cleste2 mais il faut l'y rtablir par la pense1 faisant le tour du globe dans la position indique par la fig4 #ff bis4 ,cette dernire nous montre le mouvement annuel du soleil sur l'cliptique divis en quatre priodes principales1 correspondant aux quatre saisons3 #a de l'quinoxe1 1 au solstice d't ,s2 #b de ce solstice l'quinoxe d'automne 2 #c de cet quinoxe au solstice d'hiver ,s'2 #d enfin1 de ce solstice un nouvel quinoxe du printemps 4 ,illustration3 #adb1 ,fig4 #ff bis ,suivons maintenant sur la fig4 #fc4 ,a l'quinoxe du printemps1 #ba mars1 le soleil dcrit l'quateur1 le jour est gal la nuit 7l'arc de jour est ,l',e',c'2 l'arc de nuit ,c',,el'74 ,de l'quinoxe du printemps1 1 au solstice d't ,s1 du #ba mars au #bb juin1 le soleil s'levant progressivement au-dessus de l'quateur sur l'hmisphre austral 7le long de ,s1 fig4 #ff bis71 le jour augmente continuellement et la nuit diminue1 partir de #ab heures4 7,comparez 7fig4 #fc7 les arcs de jour ,l',e',c'4441 ,,ldc14441 ,,gtf entre eux1 et aux arcs de nuit ,c',,el'4441 ,,ckl44441 ,,fsg47 ,le jour1 constamment plus grand que la nuit1 atteint son maximum quand le soleil arrive en ,s au solstice d't 7#bb juin72 la nuit est alors son minimum4 7,a ,paris ce plus long jour est de #ae;h #ehm2 la nuit correspondante est de #h;h #bm47 ,du solstice d't1 ,s1 l'quinoxe d'automne1 7du #bb juin au #ba septembre71 le soleil redescendant vers l'quateur 7le long de l'arc ,s1 fig4 #ff bis71 dcrit sensiblement les mmes cercles diurnes que dans la priode prcdente1 mais en ordre inverse4 7,v4 ces cercles en descendant1 fig4 #fc47 ,le jour diminue et la nuit augmente2 la nuit regagne tout ce que perd le jour4 ,le jour et la nuit redeviennent ainsi gaux l'quinoxe d'automne 7#ba septembre71 le soleil dcrivant de nouveau l'quateur4 ,de l'quinoxe d'automne1 1 au solstice d'hiver1 du #ba septembre au #ba dcembre1 le soleil descendant dans l'hmisphre austral 7le long de ,s'1 fig4 #ff bis71 le jour diminue et la nuit augmente1 partir de #ab heures4 7,comparez les arcs de jours ,l',e',c'14441 ,l,d,c14441 ,f',s',g'1 et les arcs de nuit ',c',,el'14441 ,c,k,l14441 ,g',t',f'74 ,le jour1 constamment moindre que la nuit1 atteint son minimum quand le soleil arrive en ,s'1 au solstice d'hiver1 #ba dcembre2 la nuit est alors son maximum4 7,ce jour le plus court est ,paris de #h;h #bm2 la nuit la plus longue1 de #ae;h #ehm47 ,enfin du solstice d'hiver ,s un nouvel quinoxe du printemps 1 du #ba dcembre au #ba mars1 le soleil remonte vers l'quateur 7le long de l'arc ,s'1 fig4 #ff bis72 il dcrit sensiblement les mmes cercles diurnes que dans la priode prcdente1 mais dans l'ordre inverse 7suivez fig4 #fc1 en remontant72 le jour augmente1 la nuit diminue2 le premier regagne tout ce qu'il avait perdu depuis le #ba septembre1 la nuit perd ce qu'elle avait gagn2 le jour redevient ainsi gal la nuit un nouvel quinoxe du printemps1 c'est- -dire le #ba mars4 ,a partir de l 1 les mmes priodes d'accroissement ou de diminution du jour et de la nuit recommencent indfiniment d'anne en anne4 #agg4 ,,remarque4 ,la dclinaison du soleil varie trs-irrgulirement4 ,a l'quinoxe du printemps1 le soleil monte rapidement2 les jours croissent d'une manire trs-sensible4 ,au solstice d't1 quand le soleil cesse de monter1 pour descendre ensuite1 il reste stationnaire pendant quelques jours4 ,la dure du jour et celle de la nuit n'prouvent cette poque que des variations trs-petites4 7,v4 dans l',almanach de l',annuaire du bureau des longitudes de ,france1 du #aj au #be juin1 les colonnes intitules lever du soleil1 coucher id41 dclinaison id47 ,a l'quinoxe d'automne1 la dure des jours diminue rapidement4 ,au solstice d'hiver1 quand le soleil cesse de descendre1 pour monter ensuite1 le soleil parat encore quelque temps stationnaire2 il en rsulte les mmes consquences qu'au solstice d't 7,v4 l',annuaire aux environs du #ca dcembre74 #agh4 ,voil ce qu'on peut dire de plus gnral sur les variations priodiques du jour et de la nuit en chaque lieu de l'hmisphre boral1 sauf une particularit gnrale dont nous allons parler4 #agi4 ,les lieux de l'hmisphre austral peuvent se partager en deux catgories3 #a ceux dont l'horizon rencontre1 comme ,,hgh',f1 tous les cercles diurnes que le soleil dcrit pendant l'anne 7fig4 #fc bis72 #b tous ceux dont l'horizon ayant la situation indique fig4 #fd ci-aprs1 ne rencontrent pas tous ces cercles diurnes4 ,illustration3 #add1 ,fig4 #fc bis ,illustration3 #add1 ,fig4 #fd ,dans chaque lieu de la premire catgorie1 tout se passe comme ,paris2 chaque jour solaire de l'anne s'y compose d'un jour et d'une nuit dont les dures subissent les variations priodiques que nous avons dcrites4 ,il n'en est pas tout fait de mme pour les lieux de la seconde catgorie2 considrons l'un de ces lieux1 ,m1 fig4 #fd4 ,depuis l'quinoxe de printemps jusqu' ce que le soleil arrive au parallle cleste dont la trace est ,,hk1 tout s'y passe comme ,paris2 chaque jour solaire se compose d'un jour et d'une nuit4 ,mais le jour augmente de #ab heures #bd heures1 et la nuit diminue de #ab heures #j4 ,puis il y a un jour persistant pendant tout le temps que le soleil met aller du parallle ,,hk au tropique du cancer ,,st1 et revenir de ce tropique au cercle ,,hk2 en effet1 le soleil reste tout ce temps au-dessus de l'horizon ,,hh' du lieu ,m4 ,ce jour peut durer un certain nombre de jours solaires et mme des mois 7,v4 n #ahd74 ,ensuite1 pendant que le soleil descend du parallle ,,hk au parallle ,h',k'1 en passant par l'quinoxe d'automne1 1 il y a jour et nuit chaque jour solaire2 le jour diminue de #bd #ab heures1 puis de #ab heures #j2 la nuit augmente de #j #ab heures1 puis de #ab heures #bd4 ,puis il y a nuit persistante tout le temps que le soleil met descendre du parallle ,h',k' au tropique du capricorne ,t',s'1 et revenir de ce tropique au cercle ,h',k'2 car le soleil reste tout ce temps au-dessous de l'horizon ,,hh' de ,m4 ,cette longue nuit a la mme dure que le long jour ci-dessus indiqu4 ,enfin le soleil remontant du parallle ,h',k' l'quinoxe 1 il y a jour et nuit chaque rvolution diurne du soleil2 le jour crot de #j #ab heures et la nuit diminue de #bd #ab heures4 ,il est facile de distinguer les lieux des deux catgories que nous venons d'indiquer4 ,pour un lieu de la premire1 l'arc ,,eh 7fig4 #fc bis71 est plus grand que ,,es #bc #bh'gd2 mais ,,eh #ij-,,ph #ij-;,e',m #ij-latitude du lieu2 #ij-latitude #bc #bh' revient latitude #ij-bc #bh' #ff #cb'4 ,note #gd3 ,nous prenons pour plus de simplicit la plus grande dclinaison du soleil 7inclinaison de l'cliptique1 n #abh71 gale #bc #bh'2 on sait qu'elle est variable et prsentement gale #bc #bg' #cd 7juin #ahed74 ,les lieux de la premire catgorie sont ceux dont la latitude est infrieure #ff #cb'4 ,pour un lieu de la deuxime catgorie 7fig4 #fd71 on a ,,eh ,,es #bc #bh'1 ou #ij-latitude #bc #bh'2 ce qui revient latitude #ff #cb'4 ,de l cette distinction remarquable3 #ahj4 ,chaque jour solaire de l'anne se compose d'un jour et d'une nuit en tout lieu dont la latitude est infrieure #ff #cb'4 7,toute la ,france est dans ce cas47 ,tout lieu dont la latitude atteint ou dpasse #ff #cb' a1 chaque anne1 un jour de #bd heures ou de plus de #bd heures1 et une nuit de mme dure1 ce jour et cette nuit n'tant pas conscutifs1 mais spars par tous les jours solaires de l'anne durant chacun desquels il y a en ce lieu alternative de jour et de nuit4 ,les deux parallles terrestres qui sur les deux hmisphres ont la latitude de #ff #cb' s'appellent cercles polaires3 l'un est le cercle polaire boral ou arctique1 l'autre est le cercle polaire austral ou antarctique4 ,comme on le voit1 ces deux cercles sont des lignes de dmarcation entre les lieux des deux catgories que nous venons d'tablir4 ,nous avons indiqu leurs traces pq1 p'q' sur le mridien du lieu1 fig4 #fc bis et #fd4 #aha4 ,,lieux ,,de ,l',h,,misph,,re ,,austral4 ,si de l'hmisphre boral nous passons l'hmisphre austral1 nous voyons les mmes variations du jour et de la nuit se produire en ordre inverse4 ,en effet1 chaque lieu ,m de l'hmisphre boral a son antipode ,m' sur l'hmisphre austral4 7,on appelle antipodes deux lieux diamtralement opposs2 ils ont des longitudes et des latitudes gales1 mais de noms diffrents74 ,pendant qu'il fait jour en ,m1 il fait nuit en ,m'1 et vice versa 7fig4 #fc74 ,si donc on veut savoir ce qui se passe en un lieu de l'hmisphre austral1 aux antipodes de ,paris par exemple1 il n'y a qu' relire tout ce qui prcde1 en remplaant partout le mot jour par le mot nuit1 et vice versa4 ,nous laissons le lecteur faire ce changement4 #ahb4 ,,lieux ,,situ,s ,,sur ,l',,quateur4 ,sur l'quateur la dure du jour est constamment gale celle de la nuit4 ,en effet1 l'horizon de chaque lieu de l'quateur 7par ex43 celui de ,e'1 cause de sa verticale ,,ie'71 est perpendiculaire l'quateur2 cet horizon contient donc l'axe du monde ,,pp'4 ,cette ligne ,,pp'1 qui remplace ,,hh'1 contenant les centres de tous les cercles diurnes dcrits par le soleil1 chacun de ceux-ci est rencontr par l'horizon de ,e' suivant un diamtre1 et divis en deux arcs gaux1 l'un de jour1 l'autre de nuit4 #ahc4 ,,dur,e ,,du ,,jour ,,et ,,de ,,la ,,nuit ,,la ,m,,me ,,poque1 c'est- -dire chaque jour solaire de mme date1 ,,en ,,des ,,lieux ,,diff,,rents4 ,voici d'abord ce sujet deux propositions gnrales3 #a ,la dure du jour comme celle de la nuit est la mme la mme poque quelconque pour tous les lieux de mme latitude4 #b ,chaque jour du printemps ou de l't est d'autant plus long1 et la nuit d'autant plus courte pour un lieu de l'hmisphre boral que sa latitude est plus leve2 le contraire a lieu pour les jours et les nuits de l'automne et de l'hiver4 ,la premire proposition est une consquence de la symtrie de la sphre 7les lieux de mme latitude tant sur le mme parallle terrestre7#ge4 ,note #ge3 ,on peut rendre ce fait vident en imaginant qu'on construise sur deux globes distincts la fig4 #fc relativement deux lieux ,m et ,n de mme latitude4 ,les deux figures ainsi construites seraient identiquement les mmes1 puisque sur toutes les deux1 les cercles diurnes une fois dessins1 on prendrait sur le mridien le mme arc ,,ph,e',mlatitude2 pour fixer la position de l'horizon2 de l'identit des deux figures on conclut que le cercle diurne1 correspondant chaque jour solaire1 est divis de la mme manire par les horizons des deux lieux4 ,illustration3 #adg1 ,fig4 #fg ,la seconde est mise en vidence par la fig4 #fg qui reprsente la projection du globe de la figure #fc sur le mridien du lieu considr4 ,on y voit les traces ou projections de quelques cercles diurnes et celles des horizons de lieux ,m et ,m7#a7 de latitudes diffrentes ,e',m1 ,e',m7#a74 ,on n'a qu' suivre le soleil comme nous l'avons fait n #agf2 on voit que dans la premire priode ci-dessus indique1 de l'quinoxe du printemps au solstice d't1 et de ce solstice l'quinoxe d'automne1 chaque jour est plus long en effet pour ,m7#a7 que pour ,m1 et chaque nuit plus courte1 tandis que c'est le contraire dans la seconde priode quand le soleil se trouve au-dessous de l'quateur4 #ahd4 ,ce qui rend plus remarquable en un lieu donn le phnomne qui nous occupe1 c'est videmment la diffrence entre le jour le plus long de l'anne et le jour le plus court4 ,plus cette diffrence est grande1 plus grandes aussi et plus sensibles doivent tre les variations quotidiennes que nous avons indiques4 ,un caractre trs-propre distinguer les uns des autres les divers lieux d'un mme hmisphre1 est donc la dure du plus long jour ou de la plus longue nuit 7qui est absolument la mme74 #ahe4 ,cette dure dpend exclusivement de la latitude#gf2 nous allons l'indiquer pour diverses latitudes borales1 partir de l'quateur1 sur lequel1 ainsi que nous l'avons dit n #ahb1 il y a constamment un jour de #ab heures et une nuit d'gale dure4 ,note #gf3 ,calcul de la dure du jour en un lieu donn1 une poque donne4 ,soient ,o le centre d'un cercle diurne ,,ldck1 fig4 #fc1 ,d la dclinaison correspondante ,e',d du soleil1 ,l la latitude ,e',m d'un certain lieu de la terre1 x la moiti ,,lk de l'arc de nuit pour ce lieu4 ,le rayon de la sphre tant pris pour unit1 nous avons ,,oi sin ,d1 ,,ok cos ,d2 le triangle rectangle ,,ioi donne ,oi ,,io tan ,,oii ,,io tang ,,ph ,,io tang ,e',m sin ,d tang ,l4 ,d'un autre ct le triangle rectangle i,,ol donne ,oi ,,ol cos i,,ol ,,ok cos x cos ,d cos x2 en galant les deux valeurs de ,oi1 on a cos ,d cos x sin ,d tang ,l1 d'o3 cos x tang ,d tang ,l4 7#a7 ,ayant le tableau des dclinaisons moyennes du soleil pour les diffrents jours de l'anne1 on pourra1 l'aide de cette formule1 dterminer le nombre de degrs de l'arc x2 #bx est l'arc de nuit l'poque considre2 #cfj-bx est l'arc de jour2 en partageant #bd heures en parties proportionnelles #bx et #cfj-bx1 on a les dures respectives de la nuit et du jour1 l'poque o le soleil a la dclinaison ,d1 au lieu ,m dont la latitude est ,l4 ,tant que tang ,d x tang ,l ne surpasse pas #a1 on trouve une valeur de x2 quand tang ,d tang ,l #a1 cos x #a1 x #j2 la nuit est nulle1 le jour a #bd heures au moins4 ,alors ,d #ij-,l2 si cette valeur de ,d est le maximum #bc #bh'1 le plus long jour dure prcisment #bd heures au lieu considr4 ,si la valeur ,d #ij-,l est infrieure #bc #bh'1 le plus long jour du lieu dure depuis le moment o ,d a cette valeur #ij-,l1 jusqu' ce que le soleil1 ayant pass par le solstice d't1 soit revenu cette dclinaison ,d #ij-,l4 ,cette formule discute rpond donc aux questions que l'on peut se proposer sur la dure du jour2 on peut faire varier ,l pour comparer entre eux les divers lieux de la terre4 ,,dur,e ,,dur,e ,,dur,e ,,dur,e ,,latitude du plus du jour ,,latitude du plus du jour long jour4 le plus court4 long jour4 le plus court4 #j #ab;h #jm #ab;h #jm #dj #ad;h #eam #i;h #im #e #ab #ag #aa #dc #de #ae #bf #h #cd #aj #ab #ce #aa #be #ej #af #i #g #ea #ae #ab #ec #aa #g #ee #ag #g #f #ec #bj #ac #ac #aj #dg #fj #ah #cj #e #cj #be #ac #cd #aj #bf #fe #ba #i #b #ea #cj #ac #ef #aj #d #ff #cb' #bd #j #j #j #ce #ad #bb #i #ch ,dans chaque lieu dont la latitude est suprieure #ff #cb'1 la dure du jour varie de #j #bd heures1 comme nous l'avons dit n #agi1 dans la partie de l'anne o le soleil rencontre l'horizon4 ,mais le nombre des jours pendant lesquels cet astre reste au-dessus de l'horizon sans se coucher 7la dure du plus long jour71 et le nombre de jours pendant lesquels il reste au-dessous de ce plan sans se lever 7la dure de la plus longue nuit71 varient avec la latitude2 le tableau suivant fait connatre ces dures pour diverses latitudes borales depuis #ff #cb' jusqu' #ij4 ,,latitudes ,,le ,,soleil ,,le ,,soleil borales4 ne se couche pas ne se lve pas pendant environ pendant environ #ffcb' #a j4 #a j4 #gj #fe #fj #ge #ajc #ig #hj #acd #abg #he #afa #aec #ij #ahf #agi ,pour les latitudes australes de mme valeur les dures ne sont pas absolument les mmes4 ,ainsi1 pour la latitude australe de #ge1 le soleil doit rester constamment au-dessus de l'horizon pendant qu'il ne se lve pas la latitude borale de #ge et vice versa4 ,le soleil reste donc environ #ig jours sans se coucher et #ajc jours sans se lever la latitude australe de #ge 7,v4 n #aha74 ,les longs jours des contres voisines des ples sont notablement augments par deux causes que nous allons indiquer4 ,en dfinitive1 la nuit ne dure que #gj jours environ au ple boral4 ,les mmes causes1 la rfraction et le crpuscule1 affectent d'ailleurs1 mais un degr moindre1 la dure de chaque jour en un lieu quelconque4 #ahf4 ,,influence ,,de ,l',,atmosph,,re ,,sur ,,la ,,dur,e ,,du ,,jour2 #a ,r,,fraction4 ,nous avons vu1 n #ajh et #aji1 que l'atmosphre rfractant les rayons lumineux qui nous viennent du soleil1 nous fait voir cet astre plus haut qu'il ne l'est en ralit1 que1 notamment tout prs de l'horizon1 elle le relve d'un angle de plus de #cc'4 ,il rsulte de l que nous voyons le soleil se lever avant qu'il ne soit rellement au-dessus de l'horizon1 et que nous le voyons encore quelque temps aprs qu'il s'est abaiss au-dessous de ce plan4 ,la dure du jour se trouve donc augmente par l 1 et celle de la nuit diminue en consquence4 ,c'est ainsi qu' ,paris le plus long jour de l'anne est de #af;h #gm1 et le plus court de #h;h #aam1 au lieu de #ae;h #ahm et #h;h #bm1 comme nous l'avons indiqu en ne tenant pas compte de la rfraction4 ,au ple boral le soleil parat au-dessus de l'horizon 7l'quateur7 tant qu'il n'est pas descendu la latitude australe de #cc'4 #ahg4 ,,cr,,puscule4 ,l'atmosphre agit encore d'une autre manire pour augmenter la dure du jour4 ,on sait que les molcules d'air rflchissent en tous sens1 non-seulement la lumire qui tombe directement sur leur surface1 mais encore celle qui a dj t rflchie vers elles par d'autres molcules4 ,le rsultat de ces rflexions multiplies est la lumire diffuse qui nous claire alors mme que le soleil est une certaine distance au-dessus de l'horizon4 ,on appelle crpuscule la lumire qui1 de cette manire1 nous arrive indirectement du soleil1 avant son lever et aprs son coucher4 ,le crpuscule du matin est aussi connu sous le nom d'aurore4 ,illustration3 #aej1 ,fig4 #fh ,quand le soleil venant de se coucher pour un lieu m de la terre 7fig4 #fh7 descend progressivement au-dessous de son horizon m,d1 il continue pendant un certain temps projeter directement de la lumire sur une partie de la masse d'air atmosphrique ,,dcd' situe au-dessus de cet horizon4 ,ainsi1 de la position ,s1 indique sur notre figure1 le soleil envoie directement de la lumire toute la partie ,,ced de la masse atmosphrique ,d',,cd2 cette lumire est rflchie partiellement vers le lieu m par les molcules de cette masse d'air2 d'o la clart crpusculaire4 ,l'tendue de la masse ,,ced1 ainsi frappe directement par les rayons du soleil1 diminue mesure que cet astre s'abaisse davantage sous l'horizon2 la clart crpusculaire diminue naturellement avec elle1 et doit s'teindre alors que l'extrmit ,c du rayon solaire tangent ,,skc1 mobile avec le soleil1 vient concider avec le point ,d4 ,cette dgradation progressive de la clart crpusculaire1 partir de la clart du jour1 mnage la transition du jour la nuit4 ,quand le soleil1 continuant son mouvement diurne1 se rapproche de nouveau de l'horizon m,d'1 un rayon solaire commence par arriver en ,d'2 puis l'extrmit du rayon tangent la terre remontant sur ,d',,cd1 la masse d'air ,d',c',e'1 frappe directement par les rayons solaires avant le lever de l'astre1 augmente progressivement2 de sorte que la clart crpusculaire1 d'abord trs-faible1 augmente progressivement jusqu' ce qu'arrive la clart du jour proprement dit2 ainsi se trouve mnage la transition de la nuit au jour4 #ahh4 ,on estime par exprience1 en calculant le temps qui s'coule depuis le coucher du soleil jusqu' l'instant o l'on peut voir la vue simple les plus petites toiles 7celles de #e;e et de #f;e grandeur71 que le crpuscule cesse1 pour un lieu donn1 quand le soleil arrive #ah au-dessous de l'horizon de ce lieu1 et qu'il recommence quand le soleil1 se rapprochant de cet horizon1 n'en est plus qu' cette distance de #ahgg4 ,note #gg3 ,l'tat de l'atmosphre1 la transparence plus ou moins grande de l'air1 doivent avoir une grande influence sur l'intensit de la lueur crpusculaire4 ,aussi ne doit-il pas toujours arriver que la fin du crpuscule1 ou le commencement de l'aurore1 corresponde au mme abaissement du soleil au-dessous de l'horizon4 ,la limite que nous indiquons n'est donc qu'approximative4 ,illustration3 #aea1 ,fig4 #fi #ahh bis4 ,tous les points de la sphre cleste situs #ah au-dessous de l'horizon d'un lieu se trouvent sur la circonfrence d'un certain cercle de cette sphre parallle l'horizon1 derrire celui-ci par rapport au znith ,m du lieu1 et une distance sphrique de #ah4 ,c'est le cercle h,l'h',c' de la fig4 #fi4 ,,pep',e' est le mridien du lieu m dont le znith est ,m2 ,,hlh',c son horizon1 rencontrant le mridien suivant ,,hh'2 ,,flf',c reprsente un des parallles diurnes dcrits par le soleil dans le sens ,,flf',c4 ,le soleil ayant dcrit l'arc ,,lf',c au-dessus de l'horizon1 se couche en ,c2 le crpuscule du soir commence alors et dure pendant que le soleil1 continuant son mouvement diurne1 parcourt l'arc ,,cc'2 il fait absolument nuit pendant que cet astre dcrit l'arc ,c',,fl'4 ,quand il arrive en ,l'1 l'aurore ou crpuscule du matin commence1 et dure jusqu' ce que le soleil se lve en ,l4 ,l'un et l'autre crpuscule allongeant le jour ses deux bouts1 qu'on nous permette cette expression1 diminuent la nuit proprement dite de ce qu'ils ajoutent au jour4 ,il arrive mme1 l'poque des longs jours1 pour les lieux dont la latitude dpasse #dh #cb'1 que l'adjonction des deux crpuscules au jour supprime absolument la nuit4 7,v4 la note ci-dessous47 ,a ,paris notamment1 dont la latitude est de #dh #ej' #aa1 il n'y a pas de nuit absolue aux environs du solstice d't du #ae au #be juin4 ,le crpuscule du soir n'est pas fini que celui du matin commence#gh4 ,note #gh3 ,si l'on veut considrer ces jours allongs durant lesquels le soleil parcourt des arcs tels que ,l',f',c'1 et ces nuits restreintes durant lesquelles il parcourt des arcs tels que ,c',,fl' pour les comparer les uns aux autres1 comme nous avons fait pour les jours et les nuits proprement dits1 on n'a qu' reprendre la fig4 #fc en y remplaant l'horizon ,,hgh',f par le cercle parallle h,l'h',c'1 plac au-dessous de celui-ci1 par rapport au lieu ,m1 la distance sphrique h,h #ah 7fig4 #fi74 ,l'observation du mouvement annuel1 ainsi faite1 conduit aux mmes consquences et dans le mme ordre1 sauf ce qui concerne le plus long jour et la plus longue nuit1 qui se trouve ainsi modifi4 ,la zone terrestre comprenant les lieux qui ont le plus long jour de #bd heures au moins est augmente d'une zone infrieure large de #ah1 ce qui fait descendre sa base infrieure la latitude de #dh #cb'2 de sorte que ,paris1 dont la latitude est de #dh #ej' #aa1 se trouve sur cette zone2 de l ce que nous avons dit dans le texte4 ,la zone comprenant les lieux qui ont leur plus longue nuit de #bd heures au moins1 se trouve au contraire diminue d'une zone de #ah de largeur2 de sorte qu'elle ne comprend plus que les lieux dont la latitude est au moins de #ff #cb' #ah #hd #cb'4 ,tout cela se voit sur la fig4 #fi4 ,en effet1 pour que le plus long des jours que nous considrons actuellement soit de #bd heures au moins pour un certain lieu1 il suffit que l'on ait pour ce lieu h,e #bc #bh' ou ,,he-#ah #bc #bh'2 d'o ,,he #bc #bh' #ah #da #bh'4 ,mais ,,he #ij-latitude2 donc #ij-latitude #da #bh'2 d'o latitude #dh #cb'4 #ahi4 ,dure du crpuscule4 ,le mouvement du soleil sur chaque cercle diurne tant sensiblement uniforme1 les dures des crpuscules du soir et du matin ont pour mesure les nombres de degrs des arcs crpusculaires ,,cc'1 ,l',l2 ces deux arcs tant gaux1 nous pouvons dire d'abord3 l'aurore et le crpuscule du soir d'un mme jour solaire durent autant l'un que l'autre4 ,si on ne quitte pas un mme lieu de la terre1 on voit que pour tous les parallles diurnes rencontrs la fois par les cercles ,,hh'1 hh'1 les projections des arcs crpusculaires sur le mridien sont gales toute l'anne4 ,ayant gard aux positions respectives de ces arcs crpusculaires sur leurs cercles1 par rapport au plan de projection1 puis la grandeur de ces cercles diurnes suivant leur rapprochement de l'quateur1 on suit facilement les variations de la dure du crpuscule en ce lieu pour les diverses poques de l'anne 7fig4 #gj74 ,nous contentant d'indiquer la marche suivre1 nous laissons au lecteur prciser le sens de ces variations4 ,illustration3 #aec1 ,fig4 #gj ,ce qui importe davantage1 c'est de comparer les dures correspondantes des crpuscules pour des lieux diffrents4 ,la dure du crpuscule une mme poque quelconque de l'anne est d'autant plus grande pour un lieu que sa latitude est plus leve4 ,on voit la raison de ce fait sur la fig4 #gj1 o nous n'indiquons que les projections des cercles diurnes et les traces des horizons de deux lieux ,m et ,m7#a74 ,comparez les projections sur un mme parallle2 comme la diffrence est constante1 voyez sur l'quateur ,ii'1 ,ii'7#a74 ,plus l'horizon d'un lieu est inclin sur l'quateur1 et par suite sur les parallles diurnes1 plus est tendu l'arc du parallle diurne compris entre l'horizon ,,hh' et le cercle hh'1 entre lesquels existe toujours l'cartement fixe de #ah2 cela se voit par les projections4 ,les arcs crpusculaires finissent par devenir trs-grands1 et le crpuscule finit par augmenter le plus long jour de plusieurs jours solaires1 et mme d'un ou deux mois pour les lieux voisins du ple4 ,quand on arrive au ple1 ,,hh' devenant l'quateur1 hh' tant au-dessous #ah de distance1 il ne reste plus au-dessous de hh' qu'une zone de #e #bh' de large1 sur laquelle le soleil ne reste que #gj jours environ1 de sorte que le crpuscule diminue la nuit de plus de #c mois4 ,,causes ,,principales ,,des ,,variations ,,de ,,la ,,temp,,rature ,,en ,,un ,,lieu ,d,,termin ,,de ,,la ,,terre4 #aij4 ,la quantit de chaleur que reoit chaque jour un lieu dtermin est trs-variable3 elle dpend de la dure du jour en ce lieu et de la hauteur mridienne du soleil au-dessus de son horizon4 ,plus le jour est long et plus le soleil s'lve1 plus l'chauffement est grand#gi4 ,du solstice d'hiver au solstice d't1 la hauteur mridienne du soleil augmente dans nos climats en mme temps que la dure du jour2 la quantit de chaleur reue quotidiennement dans ce lieu augmente donc continuellement durant cette priode de l'anne4 ,du solstice d't au solstice d'hiver1 au contraire1 la hauteur mridienne du soleil diminue avec la dure du jour2 la quantit de chaleur reue journellement diminue donc dans cet intervalle4 ,note #gi3 ,la hauteur du soleil au-dessus de l'horizon n'est autre chose que l'angle sous lequel les rayons solaires viennent frapper le sol au moment considr2 or1 si une surface se prsente successivement aux rayons solaires sous un angle variable1 il est vident que le nombre des rayons reus sur une tendue donne est le plus grand possible quand la surface leur est perpendiculaire1 et que ce nombre va en diminuant avec l'angle que les rayons forment avec la surface1 jusqu' devenir nul avec cet angle4 ,tout cela se constate en physique par l'exprience4 ,prenons donc le soleil un certain jour son lever2 la quantit de chaleur qu'il fournira dans l'unit de temps par exemple au lieu considr1 ira videmment en augmentant depuis zro jusqu' un maximum qui aura lieu midi vrai1 puis diminuera depuis ce maximum jusqu' zro4 ,comparons maintenant ce qui arrive ,paris1 deux poques o la dure du jour est diffrente4 ,plus le jour est long1 plus la hauteur mridienne du soleil est grande4 ,donc plus le jour est long1 plus grande est la quantit de chaleur reue par la terre1 parce qu'elle est frappe plus longtemps et avec une plus grande intensit moyenne par les rayons solaires4 ,illustration3 #aej1 ,fig4 #a #aia4 ,dans nos climats1 et en gnral pour tout lieu situ entre le ple et le tropique1 la hauteur mridienne du soleil au-dessus de l'horizon varie avec la dclinaison du soleil dans le mme sens que la dure du jour4 ,c'est ce que l'on voit clairement sur la fig4 #fc4 ,supposons que ,,pep',e' soit le mridien du lieu ,m2 la hauteur mridienne du soleil est l'angle que fait1 avec la trace ,,ih' de l'horizon1 le rayon qui va chaque jour du centre ,i de la terre au point de l'arc ,,ts' o passe le soleil midi4 ,ex43 le jour o le soleil dcrit le cercle diurne ,,ldck1 sa hauteur mridienne est l'angle ,,dih'1 mesur par l'arc ,,dh'4 ,cette hauteur mridienne1 qui est son minimum1 ,s',,ih'1 au solstice d'hiver1 en mme temps que la dure du jour1 augmente continuellement avec celle-ci mesure que le soleil remonte sur l'cliptique1 se rendant du solstice d'hiver au solstice d't1 puis diminue avec la dure du jour dans l'intervalle du solstice d't au solstice d'hiver4 ,aux environs de chaque solstice1 la hauteur mridienne1 avant de varier dans un autre sens1 reste quelque temps stationnaire avec la dclinaison du soleil et la dure du jour4 ,a ,paris1 le minimum de la hauteur mridienne du soleil est #ag #db' au solstice d'hiver2 le maximum #fd #ch'1 au solstice d't2 la moyenne est #da #aj'1 l'un ou l'autre quinoxe4 #aib4 ,mais la temprature d'un lieu1 chaque instant1 ne dpend pas seulement de la quantit de chaleur qu'il reoit cet instant2 cette chaleur1 qu'il tend perdre par le rayonnement1 lui est plus ou moins conserve par l'atmosphre4 ,il rsulte de l que le maximum de la temprature du jour n'a pas lieu midi1 moment o la terre reoit la plus grande quantit de chaleur1 mais deux heures environ2 un peu plus tt en hiver1 un peu plus tard en t4 ,en voici la raison3 ,a midi1 par exemple1 le sol reoit plus de chaleur qu'il n'en perd par le rayonnement1 et la temprature s'lve4 ,il en est de mme jusqu' deux heures environ2 alors l'intensit du rayonnement ayant augment progressivement avec la temprature1 tandis que la quantit de chaleur reue chaque instant a diminu avec la hauteur du soleil1 la perte surpasse le gain1 et la temprature s'abaisse jusqu' l'heure du lendemain o le sol recommence gagner plus qu'il ne perd4 ,l'heure du maximum n'est pas la mme partout2 sur les montagnes elle se rapproche de midi1 parce que l'atmosphre moins dense s'oppose moins au rayonnement4 ,un effet semblable se produit quant la plus haute temprature de l'anne4 ,s'il n'y avait pas accumulation de la chaleur conserve par l'atmosphre1 le jour le plus chaud de l'anne serait le #ba juin1 jour du solstice d't2 le jour le plus froid serait le #ba dcembre1 vers le solstice d'hiver4 ,mais1 cause de l'accumulation susdite1 la plus haute temprature de l'anne a lieu un mois plus tard1 la fin de juillet2 le minimum trois semaines plus tard1 vers le milieu de janvier4 ,au solstice d't1 par exemple1 la somme des quantits de chaleur reues par le sol dans un jour solaire surpasse la somme de celles qu'il perd dans le mme temps par le rayonnement de jour et de nuit2 par suite1 la temprature moyenne s'lve d'un jour l'autre2 cela continue ainsi pendant le mois qui suit4 ,aprs ce mois1 le rayonnement ayant augment avec la temprature1 et la quantit de chaleur reue ayant diminu avec la hauteur mridienne et la dure du jour1 la perte de chaleur pour chaque jour solaire finit par surpasser le gain1 et la temprature moyenne s'abaisse4 ,cela dure ainsi jusqu' l'poque de l'anne o le gain redevient de nouveau suprieur la perte4 ,nous n'avons pas besoin de faire remarquer l'influence des longues nuits4 #aic4 ,les variations de la temprature n'ont pas1 en ralit1 la rgularit qui vient d'tre indique2 d'autres causes accidentelles influent considrablement sur ces variations4 ,les vents qui soufflent irrgulirement1 tantt d'un ct1 tantt d'un autre1 apportant dans un lieu des masses d'air considrables ayant pris la temprature diffrente qui rgne dans d'autres rgions de la terre1 modifient la temprature du lieu tantt dans un sens1 tantt dans un autre4 ,la temprature gnrale d'un lieu peut encore tre influence par le voisinage des mers1 d'une chane de montagnes1 la hauteur du lieu au-dessus du niveau de la mer4 7,v4 la note ci-dessous7#hj1 et en gnral par la distribution des terres et des eaux dans la rgion du globe o il se trouve4 ,mais ces causes sont en gnral du domaine de la mtorologie1 et nous n'avons pas nous en occuper ici4 ,note #hj3 ,l'atmosphre s'oppose au rayonnement de la chaleur terrestre1 et par suite au refroidissement qui en rsulte4 ,mais mesure qu'on s'lve au-dessus du niveau des mers1 l'air moins dense s'oppose moins au rayonnement2 de l un froid plus grand4 ,on a remarque que la temprature1 latitude gale1 s'abaisse d'environ #a pour #ahe mtres d'lvation4 #aid4 ,,principales ,,zones ,,terrestres4 ,sous le rapport des tempratures1 et quelquefois de la dure du plus long jour et de la plus longue nuit1 on divise la terre en un certain nombre de zones dont nous indiquerons seulement les principales4 ,on appelle tropiques terrestres deux parallles tracs sur le globe terrestre #bc #bh' de part et d'autre de l'quateur2 les tropiques terrestres correspondent aux tropiques clestes 7n #abj7 7,v4 fig4 #fc1 les cercles ,,st1 ,s',t'74 ,on appelle cercles polaires deux parallles situs #bc #bh' des ples 7#ff #cb' de l'quateur74 ,le cercle polaire boral 7cercle pq1 fig4 #fc7 passe en ,islande1 au nord de la ,sude1 dans la ,sibrie1 le pays des ,esquimaux1 et le ,gronland4 ,le cercle polaire austral 7cercle p'q'1 fig4 #fc7 est dfendu par des glaces perptuelles4 ,la surface de la terre est partage par ces quatre cercles en cinq zones principales3 #a ,la zone torride1 comprise entre les deux tropiques1 qui a #df #ej' de largeur2 #b deux zones tempres dont chacune est comprise entre l'un des tropiques et un cercle polaire2 #c deux zones glaciales comprises entre les cercles polaires et les ples4 ,la zone torride occupe peu prs #j1dj de la surface totale de notre globe2 les zones tempres #j1eb1 et les zones glaciales #j1jh4 #aie4 ,temprature des diffrentes zones4 ,dans la zone torride1 entre les tropiques1 le soleil s'cartant peu du znith midi1 les rayons tombent chaque jour verticalement sur la terre et y pntrent en trs-grande quantit4 ,aussi la temprature moyenne de cette zone est-elle trs-leve2 l'quateur elle est de #bh centigrades4 ,dans les zones tempres1 mesure que la latitude augmente1 les rayons du soleil1 tombent plus obliquement sur la terre1 y pntrent en moins grande quantit2 la temprature moyenne diminue rapidement4 ,a la latitude de ,paris elle n'est plus que de #aj #aa4 ,au cap nord1 la latitude de #gj1 elle est descendue #j4 ,dans les zones glaciales1 l'obliquit du soleil se joint la longueur des nuits4 ,le froid y est toujours trs-intense1 c'est la rgion des glaces perptuelles4 ,,remarques4 ,a latitude gale1 la temprature est plus leve en ,europe qu'en ,amrique et en ,asie4 ,par exemple3 la temprature moyenne est la mme ,londres1 dont la latitude est #ea #ca'1 qu' ,new-,york dont la latitude est #da #ee'4 ,l'hmisphre austral est plus froid que l'hmisphre boral4 ,la ceinture de glaces perptuelles qui entoure le ple boral ne s'tend pas plus de #i1 tandis que celle qui entoure le ple austral s'tend plus de #ah4 ,,distance ,,du ,,soleil ,,la ,,terre4--,,ses ,,dimensions4 #aif4 ,aprs nous tre occup du mouvement du soleil et de ses principaux effets1 nous allons montrer comment on a pu trouver la distance qui nous spare de cet astre et ses vraies dimensions4 ,a propos de l'orbite solaire1 nous avons dit que les diverses valeurs que prend successivement le diamtre apparent du soleil1 fournissent autant de nombres proportionnels aux valeurs correspondantes de la distance du soleil la terre4 ,on connat ainsi la loi suivant laquelle varie cette distance2 mais cela n'apprend rien sur sa grandeur absolue4 ,il faut donc recourir d'autres moyens pour dterminer cette grandeur4 ,ainsi que nous l'avons dj dit propos des toiles1 n #ea1 la distance d'un astre la terre s'obtient de la mme manire que sur la terre la distance d'un lieu o on est un point inaccessible mais visible4 ,on fait choix d'une base1 et on cherche dterminer les angles adjacents et l'angle sous lequel cette base serait vue du lieu inaccessible4 ,la seule difficult de l'opration1 quand il s'agit d'un astre1 consiste dans la grandeur de la distance mesurer relativement la base dont on peut disposer2 cette grandeur1 en rendant l'angle trs-petit1 donne une grande influence sur le rsultat aux erreurs d'observations4 ,la base dont on se sert pour le soleil1 la lune1 et les plantes1 est le rayon de la terre2 l'angle oppos est la parallaxe de l'astre4 #aig4 ,,parallaxe ,,du ,,soleil4 ,la parallaxe d'un astre ,s 7fig4 #ga ci-aprs71 relativement un lieu ,a de la terre1 est l'angle ,,aso1 sous lequel serait vu1 du centre mme de l'astre1 le rayon ,,ao de la terre qui aboutit au lieu ,a4 ,quand l'astre est l'horizon1 en ,s'1 sa parallaxe est dite horizontale2 quand il est dj une certaine hauteur au-dessus de l'horizon1 cet angle ,,aso est dit une parallaxe de hauteur4 #aih4 ,on sait dj que1 cause de l'immense loignement des toiles1 leurs parallaxes ainsi dfinies sont trop faibles pour que nous puissions les dterminer 7n #ea74 ,nous n'avons donc nous occuper sous ce rapport que du soleil1 de la lune et des plantes2 les parallaxes de ces astres sont encore des angles trs-petits4 #aii4 ,la parallaxe horizontale du soleil1 sa distance moyenne de la terre1 est #h1eg1 moins de #j1jd d'approximation en plus ou en moins4 #bjj4 ,la distance moyenne du soleil la terre est d'environ #chjjjjjj lieues de #d kilomtres 7#bdjjj fois le rayon de la terre74 ,illustration3 #aei1 ,fig4 #ga ,supposons qu'on observe le soleil l'horizon2 le centre ,o de la terre1 le centre ,s du soleil1 et le lieu d'observation ,a sont relis par un triangle ,,aso 7fig4 #ga71 dans lequel l'angle ,a #ij2 l'angle ,,aso #h1eg 7parallaxe horizontale71 l'angle ,o #h-h1egha2 un pareil triangle peut sans erreur sensible tre considr comme isocle1 comme si l'angle ,o tait gal l'angle ,a4 ,cela admis1 le rayon1 ,,ao r1 de la terre est la corde d'un petit arc de cercle de #h1eg1 dcrit du sommet ,s1 avec un rayon ,,so prcisment gal la distance cherche du soleil la terre1 que nous dsignerons par ,d4 ,on peut1 sans erreur relative sensible1 considrer ce petit arc de #h1eg comme gal sa corde ,,ao r1 avec laquelle il se confond4 ,en comparant cette longueur celle de la circonfrence tout entire1 #b;,d1 on a #b;,d_/r #cfj_/h1eg #abifjjj_/h1eg #abifjjj_/h1eg d'o on dduit aisment ,d #abifjjj r _/ #b #h1eg4 ,note #ha3 ,la rsolution de triangle ,,aso par la trigonomtrie donne r ,d sin ,p2 d'o ,d r _/ sin ,p2 cause de la petitesse de ,p 7#h1eg71 on peut remplacer sin ,p par ,p1 qui est la longueur d'un arc de #h1eg dans la circonfrence dont le rayon est #a4 ,en faisant le calcul on trouve ,d#bdjfhr 7nous avons mis #bdjjj en nombre rond74 ,le rayon considr dans le calcul de la parallaxe est le rayon de l'quateur gal #fcggcih mtres4 ,la parallaxe n'tant connue que par approximation1 avec une erreur possible de #j1jd1 en plus ou en moins1 on ne peut rpondre de la distance du soleil la terre qu' quelques centaines de mille kilomtres prs4 ,avec cette approximation1 on estime que la distance moyenne est d'environ #chjjjjjj lieues de #d kilomtres#hb4 ,note #hb3 ,cette distance moyenne est le demi-grand axe de l'orbite solaire 7n #abi74 ,la distance apoge est #bdgbh1 et la distance prige #bcfdh4 #bja4 ,,diam,,tre ,,du ,,soleil2 ,,son ,,volume1 ,,sa ,,masse1 ,,sa ,,densit1 compars aux mmes quantits relatives la terre4 #a ,le diamtre rel du soleil gale #aab fois celui de la terre 7ce qui fait environ #cegjjj lieues de #d kilomtres74 #b ,le volume du soleil gale #adjejjj fois celui de la terre4 #c ,la masse du soleil gale #ceejjj fois celle de la terre4 #d ,la densit du soleil est trs-peu prs le de la densit de la terre4 #bjb4 ,,diam,,tre ,r,,el ,,du ,,soleil4 ,reprenons le triangle ,,aso 7fig4 #ga71 et prolongeons la longueur ,,ao1 considre comme un petit arc de cercle trs-aplati1 d'une longueur gale ,,ob1 7fig4 #ga72 ,,aob sera le diamtre rel de la terre2 l'angle ,,asb1 double de la parallaxe horizontale ,,aso1 est le diamtre apparent de la terre vue du soleil 7n #abd74 ,imaginons ensuite qu'on joigne de mme le centre ,o de la terre aux deux extrmits ,a' et ,b' d'un diamtre ,a',,sb' du soleil2 on obtient ainsi un triangle ,a',,ob'1 tout fait analogue au triangle ,,asb 7faites la figure71 dont l'angle au sommet1 ,a',,ob'1 est prcisment le diamtre apparent du soleil au mme instant 7n #abd74 ,les diamtres rels ,,aob1 ,a',,sb'1 peuvent tre regards1 d'aprs les considrations qui prcdent1 comme se confondant avec les petits arcs de cercle ,,ab1 ,a',b'2 de mme rayon 7,,os,,so72 qu'ils sous-tendent2 mais des arcs de cercle de mme rayon sont entre eux comme les angles au centre ,,asb1 ,a',,ob'1 qui leur correspondent 7#b livre de gom474 ,on a donc ,a',b' _/ ,,ab ou #b,r _/ #br ,a',,ob' _/ ,,asb ,mais1 la distance moyenne1 le diamtre apparent du soleil ,a',,ob' #cb' #c1c2 et ,,asb double de la parallaxe horizontale #h1eg #b #ag1ad2 on a donc3 #b,r _/ #br #cb' #c1c _/ #ag1ad #aibc1c _/ #ag1ad #aibc1cj _/ #ag1ad ,d'o on dduit ,r #aabr4 #b,r #cegjjj lieues de #d kilomtres4 #b ,les surfaces des deux globes sont entre elles comme les carrs des rayons1 ou comme #aab _/ #a2 leurs volumes sont comme les cubes des mmes rayons1 comme #aab3 #a4 ,on a ,s #abeds2 ,v #adjdibhv4 ,nous avons pris en nombre rond ,v #adjejjjv4 ,on se fera une ide du volume norme du soleil en imaginant que le centre de cet astre vienne un instant concider avec celui de la terre2 le globe solaire ainsi plac irait non-seulement jusqu' la lune1 mais encore une fois au del 4 #c ,la masse d'un corps se dfinit vulgairement la quantit des molcules matrielles qui composent ce corps4 ,mais comment s'imaginer les dernires molcules matrielles d'un corps et en valuer le nombre8 ,on prend la masse d'un certain corps pour unit1 et on value le rapport des autres masses celle-l d'aprs les principes suivants3 ,la masse d'un globe sphrique1 comme la terre ou le soleil1 se mesure par le chemin que ce globe1 en vertu de son attraction propre1 fait parcourir dans la premire unit de temps un corps plac une distance convenue4 ,ou bien si l'on veut3 ,les masses de deux globes sphriques sont entre elles comme les vitesses avec lesquelles ces deux globes attirent respectivement un corps quelconque plac gale distance de l'un et de l'autre4 7,v4 le principe de gravitation47 ,on a trouv1 d'aprs cela1 pour le soleil et pour la terre3 ,m #cedicfm ,nous avons mis en nombre rond ,m #ceejjjm4 #d ,la densit d'un corps homogne est le nombre qui mesure la masse de l'unit de volume du corps4 ,si le corps n'est pas homogne1 la densit est la masse moyenne de l'unit de volume4 ,il rsulte de l que si ,m est la masse d'un corps1 ,v son volume1 ,d sa densit1 ,m ,v ,d4 crivons ces galits pour le soleil et la terre3 ,m ,v ,d2 m v d2 on dduit de l ,m_/m 7,v_/v7 7,d_/d72 d'o ,d_/d 7,m_/m7_/7,v_/v7 ,mais ,m_/m #ceejjj1 et ,v_/v #adjejjj2 d'o ,d_/d #ceejjj_/adjejjj4 ,on trouve ,d_/d #j1beb1 ou #a_/d peu prs4 #bjc4 ,,taches ,,du ,,soleil4 ,,sa ,,rotation4 ,a l'il nu le soleil nous apparat comme un disque brillant d'un clat uniforme2 mais quand on l'examine avec une lunette1 munie de verres colors pour affaiblir l'clat du disque1 on aperoit sa surface des taches noires de formes irrgulires dont la fig4 #gd peut donner une ide4 ,illustration3 #afb1 ,fig #gd ,si on observe ces taches sur le bord oriental du soleil1 on les voit se dplacer chaque jour sur le disque1 allant de l',est l',ouest avec une vitesse qui crot jusqu'au milieu du disque1 puis dcrot ensuite4 ,aprs avoir dcrit des droites parallles ou des demi-ellipses trs-aplaties1 ayant toutes leur convexit tourne vers la mme rgion1 ces taches disparaissent lorsqu'elles ont atteint le bord occidental4 ,plusieurs d'entre elles s'vanouissent pendant leur mouvement visible2 d'autres1 ayant achev leur course visible et disparu au bord occidental1 ne reparaissent plus2 elles ont d se dissiper sur la face du soleil en ce moment invisible pour nous4 ,d'autres taches enfin1 aprs avoir disparu au bord occidental1 reparaissent au bord oppos1 et font ainsi une ou plusieurs rvolutions compltes avant de se dissoudre4 ,en dterminant 7 l'aide des ,,ar et des ,d7 les positions successives de chaque tache relativement au centre du soleil1 on peut construire la courbe que cette tache parat dcrire sur le disque4 ,ou a constat ainsi que toutes ces taches dcrivent des courbes semblables et parallles2 on reconnat en mme temps que celles qui achvent leur rvolution reviennent toutes la mme position au bout du mme temps1 qui est de #bg;j1 #c4 #bjd4 ,,rotation ,,du ,,soleil4 ,la nature de ces mouvements1 leur rgularit1 leur ensemble1 l'galit des temps pendant lesquels une tache est successivement visible et invisible1 ne peuvent s'expliquer que par un mouvement de rotation du soleil sur lui-mme1 analogue celui que nous avons reconnu la terre4 ,cette rotation admise1 ayant dduit d'un nombre suffisant d'observations particulires la position de l'axe de rotation et celle de l'quateur cleste1 on a pu constater ensuite l'accord du mouvement de rotation avec les apparences du mouvement gnral des taches2 cet accord met hors de doute le mouvement de rotation4 ,il rsulte donc de l'observation des taches du soleil que cet astre tourne sur lui-mme1 d',occident en ,orient1 autour d'un axe central4 ,il fait une rvolution en #be;j1 #cd #hc4 ,note #hc3 ,dure de la rotation4 ,les taches qui font une rvolution entire1 mettant toutes #bg;j1 #c l'accomplir1 il semblerait au premier abord que #bg;j1#c doit tre la dure d'une rvolution du soleil2 mais pour dterminer cette dure il faut avoir gard non-seulement au mouvement des taches1 mais encore au changement de place du soleil par rapport la terre1 qui change la position du point de vue2 il faut combiner ces deux mouvements4 ,c'est d'aprs des observations ainsi faites sur des taches nombreuses que ,m4 ,laugier a trouv la dure ci-dessus indique 7#be;j1 #cd74 ,l'axe du soleil fait avec celui de l'cliptique un angle de #g #i'2 l'quateur solaire fait donc avec le mme plan un angle de #hb #ea'2 il le coupe d'ailleurs suivant une droite faisant avec la ligne des quinoxes un angle de #hj2 ,on remarque que jamais les taches ne se rencontrent dans le voisinage des ples du soleil2 elles sont comprises dans une rgion qui s'tend #cj environ de son quateur4 ,illustration3 #afd1 no title #bje4 ,dtails particuliers sur les taches du soleil4 ,voici des dtails sur les taches du soleil qui motivent l'hypothse que l'on fait sur la constitution physique de cet astre4 ,ces taches ont t observes pour la premire fois par ,fabricius en #afaa1 et par ,galile en #afab4 ,elles ont une forme irrgulire et variable1 mais sont nettement dfinies sur leur contour2 elles sont gnralement entoures d'une sorte de bordure moins sombre1 appele pnombre4 ,la figure #ge peut donner une ide de ces taches4 ,voici ce qu'en dit sir ,john ,herschell dans son ,trait d'astronomie#hd4 ,note #hd3 ,traduction de ,m4 ,cournot4 ,les taches ne sont pas permanentes2 d'un jour l'autre1 ou mme d'heure en heure1 elles semblent s'largir ou se resserrer1 changer de forme1 puis disparatre tout fait1 ou reparatre dans d'autres parties du disque o il n'y en avait pas auparavant4 ,en cas de disparition1 l'obscurit centrale se resserre de plus en plus et s'vanouit avant les bords4 ,il arrive encore qu'elles se sparent en deux ou plusieurs taches4 ,toutes ces circonstances annoncent une mobilit extrme qui ne peut convenir un fluide1 et accuse un tat violent d'agitation qui ne semble compatible qu'avec l'tat atmosphrique et gazeux de la matire4 ,l'chelle sur laquelle s'accomplissent ces mouvements est immense4 ,une seconde angulaire1 pour l'observateur terrestre1 correspond sur le disque solaire #agj lieues1 et un cercle de ce diamtre 7comprenant plus de #bbjjj lieues carres7 est le moindre espace que nous puissions voir distinctivement la surface du disque solaire4 ,or on a observ des taches dont le diamtre surpassait #afjjj lieues1 peu prs cinq fois le diamtre de la terre4 ,pour qu'une pareille tache disparaisse en six semaines 7les taches durent rarement plus longtemps71 il faut que les bords1 en se rapprochant1 dcrivent plus de #cjj lieues par jour4 ,dans le voisinage des grandes taches1 ou des groupes de taches1 on observe souvent de larges espaces couverts de raies bien marques1 courbes ou embranchements1 qui sont plus lumineuses que le reste du disque1 et qu'on nomme facules4 ,on voit frquemment des taches se former auprs des facules lorsqu'il n'y en avait pas auparavant4 ,on peut les regarder trs-probablement comme les fates de vagues immenses produites dans les rgions suprieures de l'atmosphre solaire1 la suite de violentes agitations4 #bjf4 ,,constitution ,,physique ,,du ,,soleil4 ,la science ne nous apprend rien de positif sur la constitution physique du soleil4 ,nous sommes rduits1 sous ce rapport1 des conjectures plus ou moins probables4 ,les observations faites sur les taches ont conduit l'hypothse suivante1 imagine par ,william ,herschell1 et gnralement admise aujourd'hui4 ,on suppose que le soleil est un globe obscur entour de deux atmosphres concentriques3 une premire atmosphre dans laquelle flotte une couche de nuages opaques et rflchissants2 une seconde1 lumineuse sa surface extrieure4 ,cette dernire enveloppe1 qui nous envoie la lumire et la chaleur1 et dtermine le contour visible de l'astre1 a reu le nom de photosphre1 c'est- -dire de sphre lumineuse4 ,quand une ouverture se produit dans cette photosphre1 nous voyons la couche nuageuse2 de l une tache grise ou pnombre4 ,quand une ouverture correspondante se produit dans la couche nuageuse1 nous voyons travers les deux ouvertures le globe obscur central2 de l une tache noire ordinairement entoure d'une pnombre#he 7,v4 la fig4 #ge74 ,il est probable que ces dchirements temporaires des deux couches sont dus des masses de gaz qui1 partant du globe intrieur1 lances peut-tre par des volcans puissants1 traversent violemment les deux atmosphres en les dchirant4 ,note #he3 ,quand une tache est vue de face1 la pnombre entoure la tache comme une aurole circulaire2 quand la tache1 se dplaant1 approche du bord1 la largeur de la pnombre diminue du ct le plus voisin du centre1 en persistant telle qu'elle est de l'autre ct4 ,cette pnombre fait l'effet d'un talus descendant dans l'intrieur du globe1 et dont on verrait toute la surface dans la premire position de la tache 7prs du centre71 puis seulement d'un seul ct quand la tache est vue plus obliquement4 ,de l l'ide de l'atmosphre opaque travers laquelle descendrait ce talus jusqu'au noyau obscur4 #bjg4 ,,lumi,,re ,,zodiacale4 ,on appelle ainsi une lueur trs-faible qui1 certaines poques de l'anne1 apparat l'ouest aprs le crpuscule du soir1 ou l'est avant l'aurore4 ,elle dessine sur la vote cleste une sorte de triangle scalne inclin1 sans contours bien nets1 dont la base de #bj #cj repose sur l'horizon1 et dont le sommet s'lve quelquefois #ej de hauteur 7,v4 fig4 #gf la partie de la figure situe au-dessus de ,,hh'74 ,un arc de cercle men du sommet au milieu de la base concide peu prs avec l'cliptique2 en sorte que cette lueur parat1 pour ainsi dire1 couche sur le zodiaque1 dans le sens de sa plus grande dimension2 de l vient son nom4 ,illustration3 #aff1 ,fig4 #gf ,dans nos climats1 la lumire zodiacale se voit en gnral le soir la fin du crpuscule1 pendant les mois de mars et d'avril1 et le matin avant l'aurore1 en septembre et octobre2 dans les rgions quatoriales on la voit toute l'anne4 ,deux circonstances paraissent en effet dcider de sa visibilit3 #a la brivet du crpuscule1 #b la position plus ou moins incline de l'arc de l'cliptique sur laquelle cette lueur se projette4 ,on peut d'aprs cela se convaincre1 l'aide d'un globe terrestre1 que les poques les plus favorables pour la voir sont celles que nous avons cites4 ,la lumire zodiacale participe d'ailleurs au mouvement diurne2 elle accompagne le soleil2 son extrmit suprieure s'abaisse de plus en plus1 et au bout de quelque temps elle disparat entirement4 ,on se fait une ide nette des circonstances de ce phnomne1 en imaginant que le soleil soit environn d'une immense atmosphre1 de forme lenticulaire1 fig4 #gf 7trs-peu dense1 car on voit les toiles travers71 dont l'astre occuperait le centre1 et dont la plus grande dimension serait dirige dans le sens de l'cliptique4 ,nous n'en voyons que la partie situe au-dessus de l'horizon ,h',h4 #bjh4 ,,irr,,gularite,s ,,du ,,mouvement ,,apparent ,,du ,,soleil4 ,pour terminer en ce qui concerne le mouvement apparent du soleil par rapport la terre1 il nous reste faire connatre succinctement quelques irrgularits dont ce mouvement est affect1 et dont nous avons fait abstraction dessein4 ,nous nous occuperons principalement du phnomne connu sous le nom de prcession des quinoxes4 ,pour bien comprendre ce que nous avons dire ce sujet1 il nous faut dfinir ici quelques termes trs-usits d'ailleurs en astronomie4 ,illustration3 #afg1 ,fig4 #gg #bji4 ,,longitudes ,,et ,,latitudes ,c,,lestes4 ,en outre de l'ascension droite 7,,ar7 et de la dclinaison 7,d71 les astronomes font souvent usage1 pour dfinir d'une manire prcis la position d'un astre sur la sphre cleste1 de deux quantits analogues l',,ar et la ,d1 mais qui en diffrent en ce qu'elles se rapportent l'cliptique1 au lieu de se rapporter l'quateur3 ce sont la longitude et la latitude clestes4 ,soient la sphre cleste1 ,o 7fig4 #gg71 ,e,e' l'quateur1 ,s',s l'cliptique1 ,,op l'axe du monde1 ,,on l'axe de l'cliptique1 e un astre quelconque1 ,pe,d un arc de grand cercle perpendiculaire l'quateur1 ,ne,l un autre arc perpendiculaire l'cliptique4 ,on sait que l'ascension droite de l'astre e est l'arc ,d1 que sa dclinaison est e,d4 ,sa longitude est ,l1 et sa latitude e,l4 #baj4 ,,la ,,latitude d'un astre e1 est sa distance e,l l'cliptique1 compte sur le demi-cercle qui passe par cet astre et les ples de l'cliptique4 ,la latitude est borale ou australe suivant que le ple de l'cliptique le plus voisin de l'astre est boral ou austral2 elle est positive dans le premier cas1 ngative dans le second1 et varie de #j #ij4 ,le demi-cercle ,ne,l se nomme cercle de latitude4 #baa4 ,on appelle ,,longitude d'un astre1 e1 l'arc ,l compris entre un point dtermin de l'cliptique et le cercle de latitude de cet astre4 ,l'origine des longitudes est le point quinoxial du printemps1 2 elles se comptent de l'ouest l'est2 partir de ce point1 et varient en gnral de #j #cfj4 #bab4 ,le mouvement diurne apparent de la sphre cleste1 autour d'un axe perpendiculaire l'quateur1 permet de dterminer facilement l'ascension droite et la dclinaison d'un astre l'aide des instruments mridiens1 comme nous l'avons expliqu1 n #cd #ci4 ,mais cet axe de rotation tant oblique l'cliptique1 on ne peut arriver par le mme moyen la connaissance des longitudes et des latitudes4 ,la longitude et la latitude d'un astre se dduisent par un calcul de trigonomtrie sphrique1 de son ascension droite et de sa dclinaison observes#hf4 ,note #hf3 ,ce calcul consiste dans la rsolution du triangle sphrique ,n,pe 7fig4 #gg71 dont nous allons indiquer les lments4 ,on y connat3 #a le ct ,pe #ij-;,dclinaison2 #b le ct ,,np qui mesure l'angle ,,pon1 inclinaison de l'cliptique sur l'quateur2 #c l'angle ,,npe qui a pour mesure l'arc ,,ed #ij ,d #ij ,,ar4 ,connaissant deux cts d'un triangle et l'angle compris1 on peut rsoudre ce triangle et calculer3 #a le troisime ct ,ne #ij-,latitude2 #b l'angle ,,pne1 qui a pour mesure l'arc d'cliptique ,,ls #ij-,longitude2 d'o la longitude et la latitude clestes4 ,c'est pour rendre plus facile cette conversion trs-frquente des ascensions droites et des dclinaisons en longitudes et en latitudes1 qu'on a choisi pour origine commune des ascensions droites et des longitudes le point quinoxial 1 commun aux deux cercles sur lesquels se comptent ces coordonnes4 #bac4 ,,mouvements ,,directs1 ,r,,trogrades4 ,on sait que le soleil se meut sur l'cliptique1 de l'ouest l'est2 sa latitude est constamment nulle2 ses diverses positions se distinguent par leurs longitudes4 ,comme on a souvent considrer1 en astronomie1 des mouvements qui ont lieu sur la sphre cleste1 soit le long de l'cliptique1 soit suivant des lignes qui ne s'en cartent pas beaucoup1 on a adopt des dnominations spciales pour dsigner le sens de ces mouvements4 ,tout mouvement qui s'effectue dans le mme sens que celui du soleil1 de l'ouest l'est 7dans le sens des longitudes croissantes71 est dit un mouvement direct2 dans le sens contraire1 le mouvement est dit rtrograde4 #bad4 ,on dit que deux astres sont en conjonction quand leurs longitudes sont gales2 en opposition1 quand leurs longitudes diffrent de #ahj2 en quadrature1 quand elles diffrent de #ij4 ,,pr,,cession ,,de ,,quinoxes4 #bae4 ,supposons qu' une certaine poque on ait form un catalogue des ascensions droites et des dclinaisons d'un certain nombre d'toiles1 rapportes au point quinoxial 1 puis qu' d'autres poques1 spares les unes des autres par des intervalles de plusieurs annes1 on ait recommenc plusieurs fois la mme opration1 en ayant soin de dterminer chaque fois la position prcise du point quinoxial 1 comme nous l'avons indiqu au n #ace4 ,on reconnat ainsi que les ascensions droites des toiles augmentent avec le temps2 les dclinaisons varient aussi4 ,la loi de ces variations est assez complexe et difficile tablir2 mais si on convertit les ascensions droites et les dclinaisons en longitudes et en latitudes1 une loi trs-simple se manifeste aussitt3 ,les longitudes clestes de toutes les toiles augmentent proportionnellement au temps1 raison de #ej1b environ par an1 tandis que leurs latitudes ne varient pas sensiblement4 ,,exemple3 pi de la ,vierge4 ,longitude2 d'aprs ,hipparque1 #abh ans avant ,j4-,c4 #agd #g' #cj--;,bradley1 en #agfj4444444 #bjj #bi' #dj--,maskelin1 en #ahjb444 #bja #d' #da ,illustration3 #afi1 ,fig4 #gh #baf4 ,cette gale variation des longitudes de toutes les toiles peut s'expliquer de deux manires3 #a ,ou bien1 le point quinoxial 1 origine des longitudes1 restant fixe1 chaque toile e 7fig4 #gh7 se dplace1 en tournant autour1 de l'axe ,,on1 de manire que son cercle de latitude s'loigne de d'un mouvement continu1 occupant des positions successives telles que ,ne,l1 ,ne7#a7,l7#a71 ,ne7#b7,l7#b714442 aprs un an1 la longitude de l'toile est devenue ,l7#a7 ,l ,,ll7#a7 ,l #ej1b2 aprs une nouvelle anne1 ,l7#b7 ,l7#a7 ,l7#a7,l7#b7 ,l7#a7 #ej1b etc4 #b ,ou bien chaque toile e et son cercle de latitude ,ne,l restant fixes 7fig4 #gi71 le point quinoxial s'en loigne vers l'ouest1 d'un mouvement continu1 uniforme1 tel que1 aprs un an1 la longitude de l'toile est devenue 7#a7,l ,l 7#a7 ,l #ej1b2 aprs deux ans1 7#b7,l 7#a7,l 7#a77b7 7#a7,l #ej1b1 etc4 ,si on adoptait la premire hypothse1 comme d'ailleurs il rsulte de l'observation que les latitudes des toiles ne varient pas sensiblement 7,le ,l7#a7;e7#a7 ,l7#b7;e7#b7144471 il faudrait admettre comme fait gnral que toutes les toiles dcrivent de l'est l'ouest des cercles parallles l'cliptique1 exemple3 ee7#a7 e7#b74441 d'un mouvement direct et uniforme1 avec la mme vitesse constante de #ej1b par an4 ,mais un pareil mouvement gnral des toiles n'est pas plus vraisemblable que le mouvement diurne attribu aux mmes astres2 il donne lieu aux mmes objections1 et on pourrait rpter ici tout ce qui a t dit page #bb2 cette premire explication doit donc tre rejete4 ,en effet1 c'est la seconde qui est aujourd'hui exclusivement adopte4 ,l'gale variation des longitudes de toutes les toiles est attribue au phnomne suivant que l'on dsigne sous le nom de prcession des quinoxes4 #bag4 ,,pr,,cession ,,des ,,quinoxes4 ,le point quinoxial et son oppos1 tournent indfiniment sur l'cliptique d'un mouvement uniforme et rtrograde1 de l'est l'ouest1 avec une vitesse constante d'environ #ej1b par an 7fig4 #gi74 ,illustration3 #agj1 ,fig4 #gi4 ,comme nous l'avons dj fait observer1 il rsulte de ce mouvement rtrograde du point quinoxial que la longitude d'une toile quelconque1 e 7fig4 #gi71 si elle est ,l1 une certaine poque1 devient aprs un an1 7#a7,l ,l 7#a7 ,l #ej1b2 aprs deux ans1 7#b7,l 7#a7,,ll 7#a77b7 7#a7,l #ej1b1 etc4 ,ce mouvement rtrograde des points quinoxiaux est dsign sous le nom de prcession des quinoxes1 parce qu'il en rsulte cette consquence trs-remarquable3 ,l'poque laquelle arrive un quinoxe du printemps prcde chaque-anne d'environ #bjm #bes celle laquelle il arriverait1 si le mouvement rtrograde des points quinoxiaux n'avait pas lieu4 ,ceci s'explique aisment 7fig4 #gi74 ,en effet1 un quinoxe du printemps a lieu quand le soleil et le point quinoxial se rencontrent en un certain point de l'cliptique4 ,a partir de ce moment1 tandis que le soleil continue tourner sur l'cliptique dans le sens ,s,s' le point quinoxial tourne sur l'cliptique dans le sens contraire ,s',s4 ,ces deux points mobiles1 aussitt spars1 marchent donc la rencontre l'un de l'autre1 mais avec des vitesses trs-diffrentes4 ,le point quinoxial arriv en 7#a71 est de nouveau rencontr par le soleil2 alors a lieu un nouvel quinoxe du printemps4 ,si le mouvement rtrograde des points quinoxiaux n'existait pas1 ce nouvel quinoxe n'aurait lieu qu'au retour du soleil en 2 comme par le fait il s'en faut alors de l'arc 7#a7 #ej1b que le soleil soit de retour en 1 l'poque du nouvel quinoxe est avance du temps qu'il faut au soleil pour parcourir cet arc de #ej1b1 c'est- -dire d'environ #bjm #bes4 ,,cons,,quences ,,de ,,la ,,pr,,cession ,,des ,,quinoxes4 #bah4 ,une des premires consquences de la prcession des quinoxes est la diffrence entre l'anne sidrale et l'anne tropique4 ,anne sidrale4 ,on appelle anne sidrale le temps qui s'coule entre deux retours conscutifs du soleil au mme point de l'cliptique4 ,on peut concevoir que le cercle de latitude ,n soit celui d'une toile fixe e2 on peut donc dire que l'anne sidrale est le temps qui s'coule entre deux retours conscutifs du soleil au cercle de latitude d'une toile dtermine quelconque2 de l le nom d'anne sidrale4 #bai4 ,diffrence entre l'anne sidrale et l'anne tropique4 ,supposons qu'une anne tropique et une anne sidrale commencent toutes deux au mme quinoxe du printemps1 le soleil tant en sur l'cliptique2 l'anne tropique finit quand le soleil arriv en 7#a7 a encore un arc 7#a7 #ej1b parcourir pour tre de retour en 4 ,le soleil parcourt donc #cfj de l'cliptique en une anne sidrale1 et #cfj-ej1b en une anne tropique4 ,la vitesse moyenne tant suppose la mme durant ces deux annes1 celles-ci sont entre elles comme ces deux nombres #cfj et #cfj-ej1b4 ,donc une anne sidrale #cfe;j4sol4moy41#bdbb #cfj _/ 7#cfj-ej1b74 ,on trouve ainsi #a;an4sid4 #cfe;j4sol4moy41#befch4 ,la diffrence est #j;j1#jadah #bjmin1 #bes#hg4 ,note #hg3 ,nous avons dj indiqu cette diffrence entre l'anne tropique et l'anne sidrale1 n #bag4 #bbj4 ,d,,saccord ,,entre ,,les ,,signes ,,et ,,les ,,constellations ,,du ,,zodiaque4 ,la rtrogradation des points quinoxiaux a encore sur le zodiaque un effet remarquable que nous avons dj signal n #abc4 ,ds avant ,hipparque1 on avait pris le point quinoxial du printemps pour origine des divisions du zodiaque partag en douze parties gales nommes signes1 et on avait donn chacun de ces douze espaces gaux le nom de la constellation qui l'occupait cette poque 7n #abc74 ,ainsi le soleil entrant dans le premier signe l'poque de l'quinoxe du printemps1 y trouvait la constellation du ,blier2 de l le nom de signe du ,blier2 un mois aprs1 entrant dans le second signe1 il y rencontrait la constellation du ,taureau1 etc41 jusqu'au douzime signe o se trouvait la constellation des ,poissons4 ,aujourd'hui il n'en est plus de mme2 comme il s'est coul #bjjj ans environ depuis l'invention du zodiaque1 le point quinoxial a rtrograd vers l'ouest de #ej1b #bjjj ou de #bg #ec' peu prs2 chaque signe ayant une tendue de #cj dans le sens de l'cliptique1 le point est venu se placer peu prs l'endroit o commenait le douzime signe des anciens1 celui des ,poissons4 ,il rsulte de l que le soleil1 entrant l'quinoxe dans le premier signe1 toujours nomm le ,blier1 y rencontre la constellation des ,poissons2 un mois aprs1 entrant dans le signe du ,taureau1 il y trouve la constellation du ,blier1 etc41 etc4 ,tous les signes ont rtrograd d'une place peu prs4 ,ce dsaccord ne peut qu'augmenter avec le temps1 jusqu' ce que le point quinoxial ayant fait le tour de l'cliptique soit revenu la position qu'il occupait il y a #bjjj ans#hh4 ,note #hh3 ,v4 dans les notes1 la fin du chapitre1 un ,appendice sur ce qui vient d'tre dit sur la prcession des quinoxes et ses consquences4 ,,mouvement ,r,,el ,,de ,,la ,,terre4 #bba4 ,quand nous tudions avec prcision les diverses positions successivement occupes par le soleil par rapport un lieu dtermin de la terre1 cet astre nous parat anim la fois de deux mouvements3 #a du mouvement diurne qui lui est commun avec les toiles2 #b d'un mouvement de translation qui lui est propre1 le long d'un orbite elliptique dont la terre occupe un foyer4 ,ainsi que nous l'avons expliqu n #bf1 le premier mouvement n'est qu'une apparence due la rotation de la terre4 ,sachant que le mouvement diurne du soleil n'a rien de rel1 on peut se demander galement s'il n'en est pas de mme de son mouvement de translation autour de la terre4 ,ne pourrait-il pas se faire que celui-ci ne ft aussi qu'une simple apparence due un second mouvement dont la terre serait anime en mme temps qu'elle tourne autour de son axe4 ,il y a bien des exemples de mouvements composs analogues celui que l'on est ainsi conduit attribuer la terre2 une pierre lance dans une direction quelconque tourne sur elle-mme plus ou moins rapidement en mme temps qu'elle parcourt sa trajectoire parabolique4 ,la terre tant un corps isol de toutes parts 7n #ei71 et pouvant par consquent se comparer la pierre1 on conoit qu'elle puisse se mouvoir comme celle-ci autour de son centre de gravit1 tandis que ce point1 mobile lui-mme1 dcrit une certaine courbe dans l'espace4 ,voyons donc si un pareil mouvement de la terre n'expliquerait pas le second mouvement apparent du soleil4 ,illustration3 #agc1 ,fig4 #hb #bbb4 ,pour simplifier1 nous ferons abstraction du premier mouvement1 c'est- -dire du mouvement de rotation de la terre que nous supposerons rduite son centre3 cela ne change rien videmment la question rsoudre1 qui est celle-ci3 ,le centre ,t de la terre se meut sur une ellipse ,,tt',t444 autour du soleil immobile au foyer ,s2 un observateur 7fig4 #hb7 plac sur la ligne mobile ,,ts1 peu prs au point ,t1 et se croyant immobile dans l'espace1 cherche se rendre compte des positions diffrentes que le soleil lui parat successivement occuper2 quel rsultat doit-il arriver8 ,cet observateur voit d'abord le soleil se projeter successivement en des points diffrents s1 s'1 s1444 de la sphre cleste2 d'o il conclut que cet astre en mouvement tourne autour de lui dans le sens ss's4 ,les rayons visuels ,,tss1 ,t',ss'1,t,ss1444 tant par le fait dans le mme plan 7celui de l'ellipse ,,tt',t71 les positions apparentes s1 s'1 s1444 que l'observateur dtermine d'abord1 sont l'intersection de ce plan et de la sphre cleste2 c'est pourquoi en tudiant sur un globe cleste la forme de la courbe ss'ss4441 on a trouv une circonfrence ,l',,cliptique4 7,n #aaf74 ,illustration3 #agd1 ,fig4 #ec ,par suite du mouvement elliptique de la terre1 ,t1 sa distance au soleil ,s varie continuellement 7fig4 #hb72 le diamtre apparent du soleil vu de la terre doit donc varier en consquence4 ,c'est en effet ce que remarque l'observateur2 mais croyant le soleil en mouvement sur l'cliptique 7 cause du dplacement de sa position apparente s71 il attribue ce mouvement la variation continuelle de la distance des deux globes4 ,en consquence1 pour construire une courbe semblable celle que la position relle du soleil doit suivant lui dcrire autour de la terre1 il opre comme nous l'avons indiqu n #abi2 il obtient ainsi la fig4 #ec que nous reproduisons ici4 ,mais voyons maintenant ce qui arrivera si1 dans l'hypothse du mouvement de la terre1 on veut connatre la forme de sa trajectoire ,,tt',t,t'444 7fig4 #hb74 ,on devra1 comme au n #abi1 reproduire l'cliptique sur le papier1 et y remarquer de mme les positions apparentes s1 s'1 s444 releves sur le globe2 puis joindre les points s1 s'1 s1444 au centre1 considr comme point d'intersection des rayons visuels issus de la terre2 mais cette fois1 comme on sait que ce point d'intersection est le centre du soleil1 on l'appellera ,s4 ,jusqu' prsent la nouvelle figure 7fig4 #hb7 ne diffre pas de la prcdente4 ,mais1 pour continuer1 on devra porter les longueurs proportionnelles aux distances du soleil la terre1 non plus sur les rayons ,ss1 ,ss'1 ,ss14444 mais sur leurs prolongements ,,st1 ,,st'1 etc4 ,on obtient aussi une courbe ,,tt',t,t444 semblable celle que la terre dcrit autour du soleil4 ,or cette courbe est videmment identique la courbe intrieure ,,ss',s,s444 du n #abi 7fig4 #ec72 en effet1 ,,ts ,,st2 ,,ts' ,,st'2 ,,ts ,,st1 etc42 l'angle ,,sts' ,,tst'2 ,s',,ts ,t',,st1 etc4 ,cela pos1 si on transporte l'une des courbes sur l'autre1 par exemple ,,ss',s44444 sur ,,tt',t444441 en retournant la premire de manire que ,t concide avec ,s1 ,,ts avec ,,st1 et ,,ts' avec ,,st'1 tous les autres rayons vecteurs concidant1 les deux courbes concident dans toute leur tendue4 ,la courbe que le soleil nous parat dcrire autour de la terre suppose immobile est donc prcisment gale celle que1 dans l'hypothse du mouvement de la terre1 celle-ci dcrit autour du soleil4 ,ainsi donc il suffit que la terre dcrive une ellipse dont le soleil occupe un des foyers1 pour que cet astre nous paraisse anim du mouvement de translation que nous lui avons attribu jusqu' prsent4 #bbc4 ,,preuves ,,du ,,mouvement ,,de ,,translation ,,de ,,la ,,terre4 ,les apparences du mouvement de translation du soleil peuvent donc s'expliquer avec la mme facilit1 soit qu'on regarde la terre comme immobile et le soleil tournant effectivement autour d'elle1 soit qu'on regarde la terre comme se mouvant autour du soleil4 ,ces apparences ne doivent donc pas entrer en ligne de compte dans l'examen des motifs que nous pouvons avoir d'ailleurs de nous arrter l'une de ces deux ides plutt qu' l'autre4 ,or1 la plus simple observation faite avec une lunette nous fait voir certains corps clestes tournant continuellement autour d'un corps plus gros qu'eux4 ,nous voyons de cela plusieurs exemples 7ex43 les satellites d'une plante tournent autour de cet astre74 ,nulle part nous ne voyons de grands corps tournant autour d'un plus petit4 ,peut-on alors admettre que le soleil1 #adjejjj fois plus gros que la terre1 ayant une masse #ceejjj fois plus grande1 tourne autour de notre globe8 ,quand on tudie les apparences que prsentent les mouvements des plantes1 on trouve que ces apparences s'expliquent beaucoup plus simplement dans l'hypothse du mouvement de la terre autour du soleil que dans l'hypothse de son immobilit4 ,la terre se mouvant autour du soleil peut tre assimile aux plantes2 on reconnat alors que son mouvement satisfait compltement aux lois qui1 dans cette hypothse1 rgissent les mouvements des plantes autour du soleil4 ,il y a plus3 ce mouvement des plantes et de la terre est prcisment celui que ces corps doivent avoir autour du soleil1 si on s'en rapporte la thorie de la gravitation universelle dont l'exactitude a t vrifie dans des circonstances si nombreuses et si varies4 ,ce sont l videmment des preuves frappantes du mouvement de la terre autour du soleil4 ,on peut ajouter que divers phnomnes1 inexplicables dans l'hypothse absolue de l'immobilit de la terre ou de son centre1 s'expliquent parfaitement1 si on admet son mouvement de translation autour du soleil4 ,ex43 le phnomne connu sous le nom d'aberration2 la parallaxe annuelle actuellement connue de quelques toiles4 ,ces raisons sont plus que suffisantes pour nous faire admettre le mouvement de la terre autour du soleil comme une vrit incontestable2 nous tiendrons donc pour certaine la proposition suivante3 ,la terre tourne constamment1 d'un mouvement uniforme1 autour d'un axe central1 effectuant une rvolution en #bd heures sidrales2 elle se meut en mme temps autour du soleil1 son centre dcrivant une ellipse dont cet astre occupe un foyer4 ,note ,i4 ,calcul des parallaxes4 ,illustration3#agg1 ,fig4 #gb #bbd4 ,il existe entre la parallaxe horizontale et une parallaxe de hauteur quelconque une relation trs-simple1 qui sert dduire l'une de l'autre4 ,soient r le rayon de la terre1 ,d la distance du soleil la terre1 ,p la parallaxe horizontale1 p la parallaxe correspondant une hauteur quelconque h3 le triangle ,,aos1 fig4 #gb1 donne3 sin ,,aso sin ,,aso ,,ao r 7#a7 sin ,,oas sin ,,zas ,,os ,d ,si ,,aso est la parallaxe horizontale1 ,,zas est un angle droit1 sin ,,zas #a1 et dans ce cas3 sin ,p r4 7#b7 ,d ,si ,,aso est un parallaxe de hauteur1 la distance znithale ,,zas de l'astre est le complment de sa hauteur h au-dessus de l'horizon7#aa72 sin ,,zas cos h2 l'galit 7#a7 devient donc sin p r2 sin p r cos h2 cos h ,d ,d ou enfin sin p sin ,p cos h4 7#c7 7#c7 ,les parallaxes tant en gnral des angles trs-petits1 notamment celle du soleil1 on peut remplacer sin p par p1 et sin ,p par ,p2 les galits 7#b7 et 7#c7 deviennent alors ,p r 7#d72 et p ,p cos h1 ou p ,p sin ,z1 7#e7 ,d ,z tant la distance znithale de l'astre4 ,cos h1 ou sin ,z1 tant moindre que #a ds que h existe1 il rsulte de la formule 7#e7 qu'une parallaxe de hauteur quelconque est infrieure la parallaxe horizontale1 et que la parallaxe est d'autant moindre que la hauteur h est plus grande4 ,quand l'astre est au znith1 h #ij1 cos h #j2 sa parallaxe est nulle4 ,la parallaxe correspondant une hauteur quelconque1 h1 se dduisant de la parallaxe horizontale 7formule #e71 il suffit de trouver celle-ci4 ,voici comment on y peut parvenir en gnral pour la lune et les plantes4 #bbe4 ,deux observateurs se placent l'un en ,a1 l'autre en ,a' 7fig4 #gc71 sur le mme mridien2 l'un au nord1 l'autre au sud de l'quateur terrestre4 ,ils observent un mme instant convenu1 l'un la distance znithale mridienne ,,zas1 l'autre ,z',a',s4 ,cela fait1 on connat dans le quadrilatre ,,aoa',s les rayons terrestres ,,oa1 ,,oa'1 les angles ,,oas1 ,,oa',s 7#ahj--;distance znithale71 et ,,aoa' ,l ,l'1 somme des latitudes des lieux ,a et ,a'4 ,,aso p2 ,a',,so p'2 ,,asa' p p'4 ,la parallaxe horizontale ,p est la mme pour ,a que pour ,a'1 si on suppose la terre sphrique4 ,nous savons que p ,p cos h ,p sin ,z 7,z distance znithale72 p' ,p sin ,z'2 d'o p p' ,p 7sin ,z sin ,z'7 7#a74 ,mais le quadrilatre ,,aoa',s donne ,,asa' ,,sao ,,sa',o ,,aoa' #cfj2 ou p p' #ahj-,z #ahj-,z' ,l ,l' #cfj1 d'o p p' ,z ,z'-7,l ,l'74 7#b7 ,en galant les valeurs 7#a7 et 7#b7 de p p'1 on a ,p7sin ,z sin ,z'7 ,z ,z'-7,l ,l'71 ,z ,z'-,l-,l' d'o l'on tire ,p -----------------2 sin ,z sin ,z' ou bien1 si on rend la formule calculable par logarithmes1 ,z ,z'-,l-,l' d'o l'on tire ,p --------------------------2 ,z ,z' ,z-,z' #b sin------ sin------ #b #b #bbf4 ,c'est par cette mthode que ,lalande1 ,berlin1 et ,lacaille1 au cap de ,bonne-,esprance1 ont calcul les parallaxes de la ,lune1 de ,vnus et de ,mars4 ,celle du soleil est trop petite2 elle serait relativement trop affecte par les erreurs d'observations commises sur les angles qui entrent dans ce calcul4 ,la valeur de cette parallaxe que nous avons indique n #aii a t obtenue par l'observation d'un passage de ,vnus sur le soleil 7,v4 ce qui concerne cette plante74 #bbg4 ,usage de la parallaxe pour ramener les observations ce qu'elles seraient si l'observateur tait plac au centre de la terre4 ,quand on regarde un astre ,s d'un lieu ,a de la surface de la terre1 la direction ,,ass7i7 7fig4 #gc71 dans laquelle on le voit1 n'est pas gnralement la mme que si on l'observait du centre1 ,o1 de la terre2 dans le premier cas on le voit en s7#a7 sur la sphre cleste2 dans le second on le voit en s4 ,le changement de direction du rayon visuel ,as'1 d au dplacement de l'observateur1 est donc prcisment mesur par la parallaxe4 ,illustration3 #agh1 ,fig4 #gc ,observe au point ,a1 la distance znithale est ,,zas2 observe au point ,o1 cette distance est ,,zos ,,zas-,,aso ,,zas-p4 ,on comprend1 l'aide des mmes considrations1 que le soleil ne doit pas paratre1 au mme instant donn1 plac de la mme manire sur la sphre cleste pour des observateurs placs en des lieux diffrents de la surface de la terre4 ,le mouvement annuel du soleil sur la sphre cleste ne doit donc pas prsenter absolument le mme caractre pour ces divers astronomes4 ,d'un autre ct1 le mouvement diurne faisant occuper au soleil diverses positions relativement l'horizon d'un lieu dtermin1 il doit en rsulter des irrgularits pour les observations du soleil faites de ce lieu seul4 ,pour faire disparatre ces discordances entre les observations faites en divers lieux ou des moments divers de la journe1 on opre comme nous allons l'indiquer4 #bbh4 ,afin que les observations faites la surface de la terre soient comparables les unes aux autres1 on les ramne ce qu'elles seraient si l'observateur tait plac au centre de la terre4 ,il faut donc corriger les observations de la parallaxe2 c'est l le principal usage qu'on fait des parallaxes en astronomie4 ,le plan ,,zos1 qui est vertical1 comprend la fois les deux directions ,,ass7#a7 et ,,oss2 quand ce plan vertical concide avec le plan mridien1 les deux directions ,,as1 ,,os sont la fois dans ce plan2 le parallaxe n'influe donc ni sur l'azimuth ni sur l'ascension droite d'un astre2 mais elle influe sur la distance znithale qu'elle augmente 7fig4 #gb et #gc71 et sur sa hauteur au-dessus de l'horizon qu'elle diminue2 elle influe sur ces deux angles en sens contraire de la rfraction 7#ajh74 ,ainsi1 quand on veut ramener les observations au centre de la terre1 la hauteur observe h doit tre diminue de la rfraction1 ,r1 et augmente de la parallaxe2 ,h h ,r p est la hauteur telle qu'on la trouverait s'il n'y avait pas d'atmosphre1 et si on observait du centre de la terre4 ,on applique cette formule quand on fait des observations sur le soleil1 la lune ou les plantes2 quant aux toiles1 on a simplement ,h h ,r4 #bbi4 ,cette correction de l'effet de la parallaxe sur la position apparente du soleil dans le ciel suppose que l'on connat la parallaxe de hauteur de l'astre pour le moment et le lieu o l'observation se fait2 voici comment on arrive la connatre4 ,la parallaxe horizontale est gale #h1f quand le soleil est la distance moyenne de la terre2 le diamtre apparent du soleil est1 pour la mme distance1 #cb'c1c4 ,la parallaxe horizontale varie videmment dans le mme rapport que le diamtre apparent 7n #abd7 7les deux quantits varient en raison inverse de la distance ,d du soleil la terre72 il suffit donc de connatre le diamtre apparent1 une poque quelconque1 pour en dduire la valeur de la parallaxe horizontale la mme poque2 de celle-ci on dduit la parallaxe de hauteur l'instant considr4 #bcj4 ,,tables ,,des ,,parallaxes ,,du ,,soleil4 ,pour faire les corrections aux hauteurs observes du soleil1 il faut donc connatre les valeurs de la parallaxe de hauteur pour les diffrentes hauteurs de l'astre au-dessus de l'horizon1 ou1 ce qui est la mme chose1 pour les diffrentes distances znithales2 on emploie pour cela la formule 7#e7 quand on connat d'avance les valeurs de ,p4 ,on sait que1 pour le soleil1 la valeur de ,p la distance moyenne est #h1eg1 et qu' toute autre distance elle est rciproque cette distance 7formule #d71 ou proportionnelle au diamtre apparent de l'astre4 ,on a donc les lments ncessaires pour calculer la table des parallaxes1 que l'on trouve dans les recueils spciaux d'astronomie4 ,,note ,,ii4 ,appendice au chapitre de la prcession des quinoxes4 #bca4 ,changement de direction de l'axe du monde4--,dplacement du ple4 ,la variation des longitudes clestes1 en nous faisant connatre le mouvement rtrograde des points quinoxiaux1 met par cela mme en vidence un mouvement d'ensemble dont cette rtrogradation n'est qu'un incident particulier4 ,le point1 1 en effet1 n'est point un point isol1 arbitraire2 c'est l'une des extrmits de la ligne des quinoxes1 intersection de l'quateur cleste et de l'cliptique4 ,si on admet que le point quinoxial occupe successivement diverses positions1 1 #a1 #b4441 il faut admettre en mme temps que la ligne des quinoxes occupe1 aux mmes poques1 les positions correspondantes 1 #aa1 etc4 7fig4 #hj72 cette ligne est donc anime d'un mouvement de rvolution qui correspond exactement celui du point 4 ,mais cette ligne est1 d'aprs sa dfinition mme1 perpendiculaire l'axe ,,on de l'cliptique et l'axe ,,op de rotation de la terre 7fig4 #ha72 elle est donc perpendiculaire au plan ,,pon de ces deux lignes4 ,si la ligne tourne constamment de l'est l'ouest1 d'un mouvement uniforme1 il faut admettre que le plan ,,pon tourne dans le mme sens1 de manire que lui soit toujours perpendiculaire4 ,comme il rsulte d'ailleurs de l'observation des toiles que l'axe ,,on de l'cliptique est sensiblement fixe1 et que l'angle ,,pon qui mesure l'inclinaison de l'cliptique sur l'quateur ne change pas non plus sensiblement1 de ce mouvement du plan ,,pon il faut conclure que l'axe ,,op de rotation de la terre tourne autour de l'axe ,,on de l'cliptique1 d'un mouvement conique de rvolution tel que chacun de ses points est prcisment anim du mme mouvement uniforme et rtrograde que le point 4 ,rsumons-nous3 ,illustration3 ,fig4 #hj #bcb4 ,la direction de l'axe du monde n'est pas constante2 elle varie lentement1 mais d'une manire continue2 cet axe1 faisant toujours avec une perpendiculaire ,,on au plan de l'cliptique un angle de #bc #bg' #cj environ1 tourne autour de cette perpendiculaire d'un mouvement conique de rvolution1 uniforme et rtrograde1 tel que chacun de ses points dcrit une circonfrence avec une vitesse angulaire constante d'environ #ej1 #b par an4 ,mais le ple boral ,p est un de ces points4 ,le ple boral ,p n'est donc pas fixe sur la sphre cleste2 tournant autour d'une perpendiculaire l'cliptique 7fig4 #ha71 il dcrit sur cette sphre1 dans le sens rtrograde1 une circonfrence de petit cercle ,,pp',p'',p''' avec une vitesse angulaire constante de #e,o1#b par an4 ,le ple ,n de celle circonfrence en est distant de #bc #bg' #cj environ#hi4 ,note #hi3 ,v4 la nutation ci-aprs4 ,illustration3 ,fig4 #ha4 ,l'quateur cleste est1 une poque quelconque1 le grand cercle de la sphre cleste perpendiculaire l'axe de rotation de la terre4 ,de cette dfinition il rsulte que la direction de cet axe ,,op changeant continuellement1 la position de l'quateur cleste doit changer d'une manire correspondante4 ,ce qu'on exprime en disant que l'quateur cleste tout entier tourne autour d'une perpendiculaire l'cliptique1 de la mme manire et dans le mme sens que les points quinoxiaux4 ,le nom de prcession des quinoxes se donne aussi au phnomne complet1 c'est- -dire l'ensemble des rotations que nous avons indiques2 c'est pourquoi nous avons plac ce titre en tte du chapitre actuel4 #bcc4 ,toutes ces rotations dcouvertes par l'observation des toiles 7variations de leurs longitudes71 se trouvent tre une consquence du principe de la gravitation universelle4 ,on dmontre en effet1 dans la mcanique cleste1 que l'attraction du soleil sur le renflement du sphrode terrestre imprime l'axe de rotation de la terre1 et tous les points invariablement lis cet axe1 un mouvement de rotation autour d'une perpendiculaire l'cliptique1 qui est prcisment celui que nous venons d'indiquer4 ,or1 comme l'existence de la gravitation universelle est aujourd'hui mise hors de doute par une foule d'autres faits vrifis1 qui en sont des consquences ncessaires1 nous devons conclure de cette concidence que la variation observe des longitudes clestes est bien due au mouvement rtrograde des points quinoxiaux4 #bcd4 ,,nutation4 ,le mouvement de l'axe de la terre et celui du ple seraient tels que nous les avons dfinis tout l'heure1 si le soleil agissait seul sur le renflement de notre sphrode2 mais la lune a aussi sur ce renflement une action beaucoup plus faible1 mais suffisante nanmoins pour imprimer aux mouvements en question une modification qui les rend tels que nous allons l'indiquer4 ,concevons un petit cne ,op'p''p''' 7fig4 #ha bis71 ayant pour axe ,,op et pour base une petite ellipse p'p''p'''1 tangente la sphre cleste en ,p1 et dont le grand axe soit dans le cercle de latitude du point ,p 7n #bji72 ce grand axe de l'ellipse est vu de la terre sous un angle de #ai1c1 et son petit axe sous un angle de #ad1d4 ,imaginons maintenant que la ligne ,,op tourne autour de la perpendiculaire ,,on au plan de l'cliptique1 emportant avec elle le petit cne ainsi construit1 comme un corps solide qui lui serait invariablement attach4 ,concevons1 enfin1 qu'un point p' parcoure indfiniment cette ellipse1 mobile1 d'un mouvement rtrograde et uniforme1 tel qu'il dcrive l'clipse entire en #ah ans #b_/c environ4 ,les positions successives p'1 p''1 p'''1444 du point p' sont celles que le ple boral occupe en ralit1 et les directions ,op'2 ,op''1 ,op'''1444 sont les positions que prend successivement l'axe de rotation de la terre4 ,illustration3 #agg1 ,fig4#a ,le ple p' dcrivant cette ellipse est tantt en arrire1 tantt en avant du point ,p1 dans le mouvement angulaire autour de l'axe ,,on de l'cliptique2 il en rsulte que la vitesse du mouvement rtrograde des points quinoxiaux qui correspond exactement au mouvement angulaire du ple p' n'est pas prcisment constante et gale #ej''1b par an1 mais oscille de part et d'autre de cette valeur1 dans des limites trs-restreintes4 ,le point quinoxial est tantt en avant1 tantt en arrire de la position qu'il occuperait s'il avait cette vitesse constante de #ej''1b par an4 ,par suite1 la diffrence entre l'anne tropique et l'anne sidrale n'est pas constante2 autrement dit1 la valeur de l'anne tropique varie priodiquement mais trs-peu1 de part et d'autre1 d'une valeur moyenne4 ,en second lieu1 l'angle ,,nop'1 de ,op' avec la perpendiculaire ,,on l'cliptique1 est videmment tantt plus grand1 tantt plus petit que l'angle ,,nop1 qui est constamment gal #bh #bg' #a_/b environ2 or l'angle ,,nop' est l'obliquit vraie de l'cliptique2 donc l'obliquit de l'cliptique doit prouver1 dans ces #ah ans #b_/c1 des variations priodiques1 oscillant de part et d'autre de sa valeur moyenne1 dans des limites qui ne dpassent pas #ai''1c_/b #i''1fe 7demi-grand axe de la petite ellipse74 ,le mouvement angulaire du point ,p ou de l'axe ,,op autour de l'axe ,,on de l'cliptique conserve le nom de prcession des quinoxes2 c'est le mouvement moyen des points quinoxiaux4 ,le mouvement de l'axe ,op' sur le petit cne est ce qu'on appelle nutation de cet axe4 #bce4 ,,changement ,d',,aspect ,,du ,,ciel4 ,les mouvements que nous avons dcrits changent la longue l'aspect du ciel pour l'observateur terrestre4 ,si on veut se rendre compte de leur effet1 on n'a qu' prendre un globe cleste1 construit une poque dtermine1 sur lequel soient marqus l'quateur et son ple ,p1 l'cliptique et son ple ,n4 ,de ,n comme ple avec le rayon sphrique ,,np1 gal #bhbg'cj'' environ1 on dcrit un petit cercle ,,pp',p'',p'''444 7fig4 #ha74 ,sachant que le ple boral ,p dcrit cette circonfrence1 de l'est l'ouest 7sens ,,pp',p'',p'''44471 avec une vitesse constante d'environ #ej''1b par an1 on se rendra compte de sa position sur la sphre cleste une poque ant rieure quelconque1 ou une poque future indique4 ,ainsi1 il y a #djjj ans1 il tait l'est de sa position actuelle1 une distance de #ej1b,x#djjj #ejdf environ2 il tait alors voisin de du ,dragon4 ,maintenant il est voisin de de la ,petite ,ourse 7toile polaire72 dont il est distant de #abh' environ2 il continuera s'en rapprocher pendant #bfe ans environ1 aprs lesquels la distance ne sera plus que d'un demi-degr2 puis il s'en loignera pour passer dans d'autres constellations4 ,dans #hjjj ans ce ne sera plus de la ,petite ,ourse1 mais du ,cygne qui mritera le nom d'toile polaire2 dans #abjjj ans ce sera la belle toile ,wga1 de la ,lyre1 qui ne sera plus alors qu' #e du ple4 ,les mmes mouvements doivent aussi modifier la longue la situation des toiles par rapport l'horizon d'un lieu dtermin de la terre4 ,la distribution des toiles en toiles circompolaires1 toiles ayant un lever et un coucher1 toiles constamment invisibles1 ne reste pas la mme4 ,illustration3 #ahc #bcf4 ,variation de la dure des saisons4 ,la rtrogradation des points quinoxiaux a aussi une certaine influence sur la dure des saisons 7n #aga74 ,en effet1 reprenons la fig4 #fe2 nous voyons que le mouvement annuel de l'est l'ouest du point 7#j de cette figure7 tend le rapprocher du prige dont il est actuellement loign de #gicg';environ4 ,lorsque1 dans la suite des temps1 ces deux points se trouveront confondus1 le printemps sera gal l'hiver1 l't l'automne1 et ces deux dernires saisons seront les plus longues1 tandis que maintenant les saisons les plus longues sont l't et le printemps4 ,d'ici l 1 le printemps diminuera et l'automne augmentera 7faites tourner simultanment les deux lignes ponctues de la figure jusqu' ce que le point 7#j7 soit arriv au prige74 ,si1 retournant vers le pass1 on fait mouvoir ces deux mmes lignes des quinoxes et des solstices1 en sens contraire 7de l'ouest l'est71 on comprend qu' une poque antrieure moins loigne de nous1 la ligne des quinoxes s'est trouve perpendiculaire au grand axe de l'ellipse 7,prig41 ,apog474 ,alors le printemps et l't taient gaux1 et ces deux saisons taient1 comme au temps prsent1 plus longues que les deux autres2 pour calculer la date prcise de ce phnomne1 il faut avoir gard non-seulement la prcession des quinoxes1 mais encore au dplacement annuel du prige solaire 7n #bcg71 qui a lieu dans le sens direct 7de l'ouest l'est71 et acclre le rapprochement de ce prige et du point 4 ,par ces deux causes1 ces points se rapprochent en ralit de #fb et non de #ej1b par an4 ,ils sont actuellement distants de #gicg' 7,v4 ,mr ,faye72 quelle poque taient-ils loigns de #ij8 ,cela revient demander combien ils ont mis de temps se rapprocher de #aj #bc'2 la question est facile rsoudre4 ,ils ont mis #fjd ans1 et c'est peu prs vers l'an #abej de notre re que leur distance tait de #ij2 depuis cette poque1 le printemps a diminu et l't a augment4 ,on peut se demander quelle poque encore plus loigne le point 7#j de la figure7 concidait avec l'apoge4 ,il faut se reporter de #ij vers l'est1 partir de l'an #abej4 ,on trouve que l'poque en question concide peu prs avec celle que la ,gense attribue la cration du monde2 alors le printemps tait gal l'hiver1 l't l'automne1 et ces deux dernires saisons taient les plus courtes4 #bcg4 ,dplacement lent du prige4 ,le prige se dplace sur l'cliptique d'environ #aa1g par an1 dans le sens direct1 c'est- -dire de l'ouest l'est4 ,il rsulte de ce mouvement1 combin avec celui du point quinoxial1 que ces deux points se rapprochent d'environ #fa1i par an1 ou1 en nombre rond1 de #fb1 comme nous l'avons dit n #bcf4 ,ce dplacement du prige a t ainsi dcouvert4 ,des observations de ,flamsteed en #afij1 et de ,delambre en #ahjj1 il rsulte que la longitude du prige augmente de #fa1i par an 7rappelons-nous que la longitude se compte de l'ouest l'est1 partir de 7 7de #j vers #ij1 etc474 ,si cet accroissement n'tait que de #ej1b1 le prige se comporterait comme une toile et devrait tre considr comme tant fixe comme elle1 cet accroissement de #ej1b tant d au mouvement rtrograde du point quinoxial 4 ,mais l'excs de #fa1i sur #ej1 indique que le prige lui-mme se dplace lentement en sens contraire du mouvement de 1 c'est- -dire de l'ouest l'est4 ,tandis que l'cliptique change peu peu de direction dans l'espace1 l'ellipse que le soleil nous parat dcrire tourne donc lentement dans ce plan1 dans le sens direct1 avec une vitesse angulaire de #aa1g par an4 #bch4 ,diminution sculaire de l'obliquit de l'cliptique4 ,dans ce qui prcde1 nous avons regard l'obliquit de l'cliptique comme restant toujours la mme1 ou plutt comme oscillant de part et d'autre d'une valeur moyenne constante1 gale #bc #bg' #cj1 dont elle ne s'carterait que de #i1fe environ1 revenant tous les #ah ans #b_/c la mme valeur2 mais il n'en est pas tout fait ainsi4 ,il rsulte d'observations faites des poques trs-loignes que l'obliquit moyenne en question a constamment diminu depuis les premires observations4 ,d'aprs les observations les plus modernes1 cette diminution de l'obliquit moyenne de l'cliptique est d'environ #dh par sicle ou de #j1dh par an4 ,elle a t dcouverte par l'observation des latitudes des toiles qui ne sont pas rigoureusement constantes4 ,l'examen attentif des variations de ces latitudes a fait voir que le mouvement de l'cliptique1 quelle qu'en soit la cause1 ne diffre pas beaucoup de celui que ce grand cercle prendrait s'il tournait autour de la ligne des quinoxes1 comme charnire1 pour se rabattre sur le plan de l'quateur1 avec une vitesse constante d'environ #dh par sicle1 ou de #j1dh par an4 ,suivant ,delambre1 l'obliquit moyenne de l'cliptique tait en #ahjj de #bc #bg' #eg2 en #ahej1 elle tait de #bc #bg' #cc2 en #aijj1 elle se rduira #bc #bg' #i4 ,,chapitre ,,iv4 ,,la ,,lune4 #bci4 ,aprs le soleil1 il est naturel que nous nous occupions de l'astre qui claire frquemment nos nuits1 c'est- -dire de la lune4 ,ce qui nous frappe d'abord quand notre attention se porte sur cet astre1 c'est sa grandeur apparente1 ce sont les aspects si varis sous lesquels nous le voyons4 ,grandeur de la lune1 son diamtre apparent44 ,la lune nous parat peu prs aussi grande que le soleil2 en effet1 tandis que le diamtre apparent du soleil varie entre #ca' #a_/b et #cb' #a_/b1 celui de la lune varie entre #bi' #bb et #cc' #ca4 #bdj4 ,,phases ,,de ,,la ,,lune4 ,la lune nous parat anime du mouvement diurne comme les toiles et le soleil2 de mme que celui-ci1 elle se lve1 traverse le mridien1 puis se couche pour passer un certain temps au-dessous de notre horizon4 ,mais elle ne se prsente pas constamment nous sous la forme d'un cercle brillant2 son aspect change1 pour ainsi dire1 tous les jours4 ,les formes diverses sous lesquelles nous la voyons s'appellent ses phases4 ,nous allons dcrire ces phases qui1 chacun le sait1 se reproduisent priodiquement4 une certaine poque 7qui revient plusieurs fois dans l'anne71 le soir1 peu aprs le coucher du soleil1 on aperoit la lune l'occident1 sous la forme d'un croissant trs-dli1 dont les pointes sont en haut 7fig4 #hh1 ci-aprs74 ,c'est un simple filet demi-circulaire dont la convexit est tourne vers l'occident1 et dont la concavit a une forme elliptique4 ,ce croissant anim du mouvement diurne1 commun tous les astres1 disparat bientt au-dessous de l'horizon4 ,le lendemain la lune est un peu plus loigne de l'horizon quand le soleil se couche1 le croissant a plus de largeur4 ,les jours suivants1 dans les mmes circonstances1 c'est- -dire peu aprs le coucher du soleil1 on voit la lune de plus en plus loigne du point de l'horizon o le soleil s'est couch2 son croissant s'largit de jour en jour 7fig4 #hi72 son coucher retarde de plus en plus sur celui du soleil4 ,six ou sept jours aprs la premire observation1 la lune se montre nous sous la forme d'un demi-cercle 7fig4 #ij74 ,elle est alors dj assez loigne du soleil pour ne passer au mridien qu'environ #f heures aprs lui1 c'est- -dire #f heures du soir4 ,on est arriv au premier quartier4 partir de l 1 la lune continue s'largir2 le bord oriental que nous avons vu concave1 puis droit1 devient convexe et elliptique2 de sorte que la figure de l'astre nous parat forme d'un demi-cercle1 et d'une demi-ellipse qui s'largit continuellement 7fig4 #ia74 ,six ou sept jours aprs que la lune a t vue sous la forme d'un demi-cercle1 elle est devenue tout fait circulaire 7fig4 #ib74 cette poque1 elle passe au mridien #ab heures aprs le soleil2 elle se lve peu prs quand celui-ci se couche1 et se couche quand il se lve4 ,nous sommes la pleine-lune4 ,en continuant observer la lune1 on voit qu'elle se lve de plus en plus tard1 et repasse par les mmes formes que prcdemment1 mais dans un ordre inverse4 ,le cercle1 que nous avons vu1 se dprime vers l'occident2 la figure prend de ce ct une figure elliptique de plus en plus aplatie 7fig4 #ic74 ,la partie la plus convexe du contour1 toujours circulaire1 est dsormais tourne vers l'orient4 ,le septime jour1 aprs la pleine lune1 la figure de l'astre est celle d'un demi-cercle 7fig4 #id7 dont le diamtre est du ct de l'occident2 nous sommes arrivs au dernier quartier4 ,la lune passe alors au mridien #ah heures aprs le soleil1 c'est- -dire vers #f heures du matin4 partir de ce moment1 la figure de l'astre se creuse de plus en plus du ct de l'occident2 bientt la lune nous prsente de nouveau la forme d'un croissant qui se rtrcit chaque jour 7fig4 #ie72 son lever retarde de plus en plus4 ,environ #f jours aprs que nous l'avons vue pour la seconde fois sous la forme d'un demi-cercle1 nous ne voyons plus qu'un croissant trs-dli dont la convexit est cette fois tourne vers l'orient 7fig4 #if71 et qui ne se montre nous que le matin1 un peu avant le lever du soleil1 non loin de l'endroit o cet astre va bientt apparatre4 partir de l 1 pendant deux ou trois jours1 on ne voit plus la lune du tout4 ,on est arriv la nomnie ou nouvelle lune4 ,au bout de ce temps1 on recommence l'apercevoir le soir1 du ct de l'occident1 un peu aprs le coucher du soleil1 sous la forme du premier croissant dont il a t question 7fig4 #hh74 ,puis les mmes formes que nous avons dcrites se reproduisent indfiniment de la mme manire et dans le mme ordre4 ,illustration3 #ahg1 fig4 #hh ,illustration3 #ahg1 fig4 #hi ,illustration3 #ahg1 fig4 #ij ,illustration3 #ahg1 fig4 #ia ,illustration3 #ahg1 fig4 #ib ,illustration3 #ahh1 fig4 #ib bis ,illustration3 #ahh1 fig4 #ic ,illustration3 #ahh1 fig4 #id ,illustration3 #ahh1 fig4 #ie ,illustration3 #ahh1 fig4 #if ,ce n'est pas seulement la nuit que l'on peut observer la lune2 toutes les fois qu'elle n'est pas trop rapproche du soleil1 on la voit sans peine en plein jour2 il en rsulte une plus grande facilit pour suivre ses changements de forme1 et s'assurer qu'ils se produisent bien comme nous venons de le dire4 #bda4 ,d'o vient que la lune se montre nous sous des aspects si divers8 ,c'est toujours le mme corps que nous voyons4 ,en effet1 quand la lune encore nouvelle nous apparat sous la forme d'un croissant lumineux1 nous apercevons ct le reste de son disque circulaire clair par une lumire plus faible1 et qui va en s'affaiblissant chaque jour 7,v4 plus loin la lumire cendre74 ,quand le croissant s'est largi jusqu'au demi-cercle1 nous ne voyons plus le reste du disque4 ,mais un phnomne1 qui se rpte souvent1 prouve videmment que cette seconde partie du disque lunaire existe toujours1 bien qu'elle ait cess temporairement d'tre visible pour nous3 ce phnomne est l'occultation des toiles par la lune4 ,illustration3 #ahi1 fig4 #ig ,quand le croissant de cet astre1 convexe du ct de l'orient 7fig4 #hh71 approche d'une toile1 celle-ci disparat bien avant qu'elle ne soit atteinte par ce bord concave a 7fig4 #ig74 ,elle devient invisible prcisment au moment o elle doit tre atteinte par le bord oriental c du disque suppos circulaire et complet4 ,il est donc vident que la face de la lune qui est devant nous a toujours la mme tendue et la mme forme circulaire2 mais que nous n'en voyons gnralement qu'une portion plus ou moins grande4 ,les phases de la lune s'expliquent parfaitement si on admet que cet astre est un corps sphrique et opaque comme la terre1 dont une moiti seulement1 celle qui fait face au soleil1 est claire par cet astre4 ,la lune changeant continuellement de position relativement nous et au soleil1 nous apercevons suivant sa position une portion plus ou moins grande de la moiti claire4 ,de l les diffrents aspects qu'elle nous prsente4 ,c'est ce que nous allons expliquer plus au long4 #bdb4 ,,explication ,,des ,,phases ,,de ,,la ,,lune4 ,concevons que la lune se meuve en dcrivant autour de la terre ,t un cercle1 le cercle ,tl 7fig4 #ih71 et que le soleil ,s soit situ sur le plan de ce cercle une distance tellement grande par rapport au rayon ,tl1 que les rayons lumineux envoys par le soleil la lune dans ses diverses positions puissent tre regards comme parallles4 ,les positions relatives de la terre1 du soleil et de la lune que cette figure nous indique1 considres par ordre1 sont peu prs celles qui ont lieu en ralit 7,v4 n #ade74 ,l'hmisphre clair de la lune tourn vers le soleil ,s est limit par un cercle dont la trace est ss 7nous dirons cercle ss71 perpendiculaire la direction l,s des rayons lumineux 7considrez sur la figure l'une quelconque des positions de la lune74 ,d'un autre ct1 quand mme la surface tout entire de la lune serait claire1 nous ne pourrions voir que la moiti de l'astre1 qui1 faisant face la terre1 est limite par un cercle dont la trace est tt 7cercle tt71 perpendiculaire au rayon ,tl qui va de la terre la lune#ij4 ,la trace tt est tangente l'arc que la lune intercepte sur sa trajectoire4 ,illustration3 #aia1 fig4 #ih ,il est vident1 d'aprs cela1 que de la terre1 on n'aperoit en ralit que la partie de l'hmisphre claire sts1 qui lui est commune avec l'hmisphre visible tst4 ,la partie commune ces deux hmisphres est1 en gnral1 ce qu'on nomme un fuseau sphrique 7,v4 la surf4 blanche pspt sur chacune des petites sphres1 droite et gauche1 en dehors du cercle ,tl72 la plus grande largeur de ce fuseau est mesure en son milieu par l'arc st qui se retrouve prcisment sur notre figure principale4 ,d'aprs cela1 pour nous rendre compte des phases1 il nous suffira1 en suivant la lune dans son mouvement autour de la terre ,t1 de dterminer cette partie commune aux deux hmisphres4 ,note #ij3 ,circonf4 ss est la ligne de sparation de l'ombre et de la lumire2 on l'appelle quelquefois cercle d'illumination4 ,circonf4 tt est celle qu'on appelle le contour apparent de la lune4 ,quand la lune est en 7,a71 son hmisphre obscur est tout entier tourn vers la terre2 l'astre est invisible pour nous4 mesure qu'elle s'avance de 7,a7 vers 7,b71 le cercle tt' tournant avec le rayon ,tl1 s'carte de plus en plus1 du cercle ss'2 une partie de l'hmisphre clair1 s'ts1 de plus en plus grande1 devient visible pour nous4 ,quand la lune est en ,b1 nous voyons un fuseau dont la largeur est mesure par l'arc st 7,v4 sphre psp's'1 ct72 c'est ce fuseau qui1 projet sur la sphre cleste1 nous apparat sous la forme d'un croissant 7fig4 #hh7ia4 ,la lune s'avanant de 7,b7 vers 7,c71 le fuseau s'largit 7l'arc st augmente72 en 7,c7 nous voyons la moiti de l'hmisphre clair1 c'est alors que la lune est vue sous la forme d'un demi-cercle 7fig4 #ij74 ,lorsqu'elle s'avance de 7,c7 vers 7,d71 puis de 7,d7 vers 7,e71 la partie visible de l'hmisphre clair augmente de plus en plus 7l'arc st grandit74 ,en 7,d7 la lune nous apparat sous la forme indique 7fig4 #ia74 ,en 7,e7 nous voyons l'hmisphre clair tout entier2 la lune a la forme d'un cercle brillant 7fig4 #ib74 ,aprs cela une partie de plus en plus grande de cet hmisphre clair redevient invisible4 ,le cercle brillant se dfait du ct o il a commenc se former 7,v4 dsormais l'arc s't' sur la figure74 ,en 7,f7 nous avons la phase indique par la figure #ic2 en 7,g7 nous avons un demi-cercle 7fig4 #id72 dans la position 7,h7 nous avons un croissant 7fig4 #if71 et enfin quand la lune est revenue sa premire position 7,a7 nous ne voyons plus rien4 ,puis la lune continuant tourner1 les mmes phases se reproduisent indfiniment4 ,note #ia3 ,,remarque4 ,la circonfrence tt' perpendiculaire la ligne qui va de la terre la lune1 termine la partie du globe lunaire sur lequel arrivent directement les rayons visuels issus de ,t2 cette circonfrence est donc la ligne de contact du globe lunaire et du cne des rayons visuels tangents1 lequel a son sommet en ,t2 cette ligne est vue de face2 tout ce qui en est clair doit donc avoir pour nous la forme circulaire4 ,quant au cercle ss'1 il n'est vu par l'observateur ,t qu'en projection sur le plan mme du cercle tt'1 et si nous regardons cette projection comme peu prs orthogonale cause de l'loignement du point de vue1 ,t1 situ sur une perpendiculaire au plan de projection1 le cercle ss' doit nous faire l'effet d'une demi-ellipse convexe du ct du soleil avant le #a;er quartier et aprs le dernier2 concave de ce ct1 dans l'intervalle3 chaque quadrature1 le cercle projet ss' coupant angle droit le plan de projection1 sa projection nous fait l'effet d'une ligne droite4 ,la partie la plus convexe du contour du fuseau lunaire clair et visible appartient donc au cercle tt'2 c'est la plus rapproche du soleil2 la partie gnralement aplatie de ce contour appartient la projection du cercle ss'2 celle-ci est plus loigne que l'autre du soleil4 ,ainsi se trouve explique une particularit de notre description des phases4 ,en jetant les yeux sur la fig4 #ih1 on verra qu'abstraction faite des diamtres apparents des deux disques1 terrestre et lunaire1 la portion s7#a7;at7#a71 du disque terrestre clair visible de la lune1 et la partie1 ts1 du disque lunaire clair visible de la terre1 se compltent constamment de manire former1 par addition1 un cercle clair entier#ib4 ,quand la lune est nouvelle1 position 7,a71 tout l'hmisphre terrestre clair s7#a7;a7#a7s7#a7 est visible de la lune2 pour l'habitant de la lune1 il y a pleine terre2 la masse de lumire rflchie de la terre vers la lune est alors la plus grande possible2 elle n'est pas efface d'ailleurs par la lumire arrive du soleil la lune1 entirement cache pour l'observateur terrestre2 il en rsulte que1 cet instant1 la lumire cendre a sa plus grande intensit2 avec de bons yeux ou une faible lunette1 nous voyons le disque lunaire clair d'une lumire beaucoup plus faible que celle de la pleine lune4 ,plus tard1 quand le filet lumineux de la lune se forme et s'agrandit1 la terre rflchit vers la lune une masse de lumire de moins en moins grande2 de plus1 cette lumire rflchie est efface en partie par la lumire plus brillante arrive directement du soleil la lune2 il rsulte de l que le disque lunaire se partage en deux fuseaux ingalement clairs1 l'un troit et brillant1 qui grandit2 l'autre1 plus large et plus terne1 qui diminue4 ,bientt la lumire directe efface tout fait la lumire rflchie1 et ds la premire quadrature la lumire cendre n'existe plus pour l'observateur terrestre4 ,plus tard1 aprs le dernier quartier1 quand la lune se rapproche de sa position premire1 de la position 7,g7 la position 7,a71 la lumire cendre reparat et grandit1 les mmes effets1 dj dcrits1 se reproduisant dans l'ordre inverse4 ,note #ib3 ,v4 la fig4 #ga1 position 7#b71 de la lune1 le fuseau lunaire clair et visible est mesur par l'arc st1 le fuseau terrestre par l'arc s7#a7t7#a71 mais s7#a7t7#a7 st2 or s7#a7t7#a7 s7#a7t7#a7 #ahj1 donc st s7#a7t7#a7 #ahj4 ,en gnral1 menez t7#a7t7#a7 parallle tt1 et remarquez la partie commune aux hmisphres terrestres t7#a7s7#a7t7#a7 et s7#a7t7#a7s7#a72 c'est le fuseau terrestre brillant pour l'habitant de la lune2 on a constamment s7#a7t7#a7 st2 et s7#a7t7#a7 s7#a7t7#a7 #ahj2 d'o st s7#a7t7#a7 #ahj4 #bdc4 ,,remarques4 ,dans cette explication des phases de la lune1 nous avons suppos que cet astre dcrit un cercle1 et que le soleil est fixe dans le plan de ce cercle4 ,ces conditions ne sont pas exactement remplies1 en ralit2 mais elles ne sont pas indispensables pour l'explication des phases4 ,en fait de distances1 nous avons seulement oppos que la distance du soleil la terre ou la lune tait extrmement grande par rapport la distance qui spare ces deux derniers corps2 ce qui est toujours vrai en ralit4 ,nous avons suppos que la lune tournait dans le plan de l'cliptique2 elle s'en carte un peu1 mais les phases telles que nous les avons expliques ne peuvent tre que fort peu modifies par cette circonstance2 car le cercle ss' restant toujours parallle lui-mme1 le cercle tt' dans le mouvement rel de la lune doit tourner fort peu prs comme nous l'avons suppos2 or tout dpend des positions relatives de ces cercles4 ,nous avons suppos que le soleil ne tournait pas en mme temps que la lune en ralit1 les positions relatives des trois astres sont les mmes que si le soleil tournait autour de la terre en mme temps que la lune1 mais avec une vitesse angulaire #ac fois-#a_/c plus petite4 ,il rsulte de l que si on reprsente par #a l'angle que la ligne ,,ts a dcrit dans un temps donn quelconque1 #ac-a_/c reprsente l'angle dont le rayon ,tl qui va la lune a tourn dans le mme temps2 si donc ces lignes concidaient d'abord 7position 7,a7 de la lune71 aprs ce temps donn elles sont spares par un angle dont la grandeur est reprsente par #ab-a_/c4 ,on reprsente donc avec exactitude les positions relatives successives des trois corps en supposant que1 le soleil restant sur la ligne fixe ,,ts1 la lune tourne autour de la terre avec une vitesse #ab fois-#a_/c plus grande que celle du mouvement apparent de translation du soleil2 c'est ce que nous avons fait sans mentionner la vitesse4 ,la lune doit donc revenir sur la ligne ,,ts aprs-#cfea1bef_/ab-a_/c1 c'est- -dire #bia-a_/b peu prs4 #bdd4 ,,syzygies ,,et ,,quadratures4 ,quand la lune1 situe entre la terre et le soleil1 sur la ligne qui joint ces deux corps1 est invisible pour nous 7position ,a71 on dit qu'elle est nouvelle4 ,il y a pleine lune1 au contraire1 quand cet astre1 occupant la position oppose 7,e71 nous offre l'aspect d'un cercle entier4 ,en 7,c71 #ij de la ligne ,,ts1 on dit que la lune est son premier quartier2 en 7,g71 de mme1 #ij de ,,ts1 on dit qu'elle est son dernier quartier4 ,les deux phases principales1 pleine lune et nouvelle lune1 se dsignent souvent sous le nom commun de syzygies2 le premier quartier et le dernier quartier s'appellent quadratures4 ,les quatre positions qui tiennent chacune le milieu entre deux des prcdentes s'appellent des octants4 #bde4 ,quelquefois ces expressions nouvelle lune1 pleine lune1 etc41 ne dsignent pas des phases1 mais quatre priodes de la rvolution lunaire4 ,on dit que la lune est nouvelle pendant tout le temps qu'elle met aller de la position 7,a7 la position 7,c71 qu'elle est dans son premier quartier pendant qu'elle va de 7,g7 7,d71 etc4 #bdf4 ,,remarque4 ,quand la lune est en 7,a71 sur la ligne ,,ts1 ou plutt quand sa longitude cleste est la mme que celle du soleil1 les deux astres sont dits en conjonction4 cette poque1 au moment o le soleil passe au mridien1 la ligne ,,ts y passe avec lui2 donc la lune doit y passer peu prs en mme temps4 ,la lune s'loignant du soleil en tournant sur la sphre cleste1 les longitudes des deux astres sont de plus en plus diffrentes1 l'intervalle de leurs passages au mridien augmente de plus en plus4 ,quand la lune est en 7,c71 la longitude des deux astres diffre de #ij2 la lune passe au mridien environ #f heures aprs le soleil4 ,quand elle arrive en 7,e71 la diffrence des longitudes est #ahj2 les deux astres sont en opposition4 ,la lune se trouve peu prs sur le cercle horaire oppos celui du soleil2 elle passe au mridien #ab heures aprs lui4 ,enfin en 7,g71 la diffrence des latitudes est de #bgj2 la lune pass alors au mridien environ #ah heures aprs le soleil4 ,ainsi se trouve expliqu ce que nous avons dit1 n #bdj1 propos du lever et du coucher de la lune4 #bdg4 ,,lumi,,re ,,cendr,e4 ,quand on observe attentivement la lune1 quelques jours avant le premier quartier1 ou quelques jours aprs le dernier1 quand le croissant est trs-troit1 on voit distinctement le reste du disque clair par une lumire ple1 trs-faible1 qu'on appelle lumire cendre4 ,la lune nous offre alors l'aspect reprsent par la fig4 #hh et la fig4 #if4 ,la lumire cendre disparat toujours avant le premier quartier1 et ne reparat que quelque temps aprs le dernier quartier4 #bdh4 ,explication de la lumire cendre4 ,examinons la terre ,t vis- -vis du soleil ,s1 et vis- -vis de la lune 7positions diverses74 ,la terre claire par le soleil doit produire l'gard de la lune des phnomnes semblables ceux que la lune produit l'gard de la terre1 c'est- -dire que l'hmisphre terrestre clair par le soleil prsenterait un habitant de la lune des phases semblables celles que la lune prsente un habitant de la terre4 ,suivons sur la fig4 #ii1 partir de la premire position 7,a7 de la lune2 d'abord la terre doit offrir l'habitant de la lune un cercle lumineux2 puis un fuseau brillant dcroissant du cercle au demi-cercle de 7,a7 jusqu' 7,c72 puis du demi-cercle au croissant1 au filet1 puis zro1 de 7,c7 7,d71 puis de 7,d7 7,e74 ,a partir de la position 7,e7 de la lune1 le fuseau terrestre1 se reformant1 grandit1 et les phases se reproduisent dans un ordre inverse4 ,suivant la position occupe par la lune1 la partie claire de la surface terrestre1 qui se trouve vis- -vis de cet astre1 lui envoie par rflexion une partie plus ou moins grande de la lumire qu'elle reoit directement du soleil2 la lune nous renvoie une partie de cette lumire rflchie4 ,c'est cette lumire affaiblie par une double rflexion qu'on appelle lumire cendre4 #bdi4 ,nous allons maintenant revenir1 pour nous en occuper spcialement1 au mouvement propre de la lune que nous n'avons fait qu'indiquer succinctement n #bdc4 ,pour commencer1 nous expliquerons comment on dtermine avec prcision chacune des positions successives de l'astre2 puis nous indiquerons les principales circonstances de son mouvement4 #bej4 ,,forme ,,du ,,disque ,,de ,,la ,,lune4 ,la lune ayant des dimensions apparentes trs-apprciables1 il est ncessaire d'indiquer auquel de ses points se rapportent les observations faites pour dterminer les positions successives de l'astre4 ,tout nous porte croire1 ainsi que nous l'avons expliqu n #bda1 que la lune est un corps sphrique opaque comme la terre1 et1 de mme que celle-ci1 clair en partie par le soleil4 ,en consquence1 adoptant cette opinion1 on opre constamment1 propos de la lune1 comme si on avait devant soi un disque circulaire analogue celui du soleil4 ,c'est au centre de ce disque que se rapportent les observations qui servent dterminer de temps en temps la position de la lune4 ,on mesure l'ascension droite et la dclinaison de ce centre1 et on se sert de ces angles pour tudier le mouvement de l'astre sur la sphre cleste4 #bea4 ,,mesure ,,du ,,diam,,tre ,,apparent1 ,,de ,l',,ascension ,,droite1 ,,et ,,de ,,la ,d,,clinaison ,,du ,,centre ,,de ,,la ,,lune4 ,pour trouver l'ascension droite et la dclinaison de la lune1 on ne peut pas oprer tout fait de la mme manire que pour le soleil1 puisqu'on n'aperoit le plus souvent qu'une moiti du contour circulaire du disque de la lune2 on supple ce qui manque sous ce rapport1 en faisant usage du diamtre apparent de l'astre que l'on peut toujours dterminer4 ,en effet1 ds qu'on aperoit la lune sous la forme d'un croissant1 ou autrement1 on voit toujours au moins la moiti de son contour circulaire2 il suffit donc de mesurer l'angle sous lequel se voient les extrmits de cette demi-circonfrence pour avoir le demi-diamtre apparent de l'astre 7n #abd1 dfinition7#ic4 ,ce diamtre apparent varie d'une poque une autre avec la distance de l'astre la terre2 il change mme sensiblement d'une heure une autre de la mme journe2 il est donc important de connatre sa valeur pour l'instant o on fait l'observation du centre comme nous allons le dire4 ,note #ic3 ,on peut employer1 pour mesurer ce diamtre apparent1 un micromtre fils parallles1 c'est- -dire une lunette astronomique dans laquelle les fils du rticule1 au lieu d'tre perpendiculaires1 sont parallles entre eux2 l'un de ces fils est fixe2 l'autre fil1 demeurant toujours parallle au premier1 peut en tre loign ou rapproch au moyen d'une vis4 ,quand le disque de la lune est entirement visible1 on amne les fils tre tangents au contour2 puis on fait tourner la lunette de manire ce que l'un des fils ne cesse pas d'tre tangent2 l'autre fil1 sans tre drang1 continue tre galement tangent au disque2 ce qui prouve que le diamtre de ce disque est le mme dans toutes les directions1 c'est- -dire que ce disque est exactement circulaire2 l'cart des deux fils donne la mesure du diamtre apparent4 ,il est vident que les choses ne se passent pas ainsi quand le disque n'est pas entirement visible2 la moiti du contour circulaire est toujours visible1 et les extrmits de cette demi-circonfrence sont les points du contour de la figure les plus loigns l'un de l'autre1 ceux pour lesquels les fils parallles de la lunette1 amens au contact1 sont les plus carts4 ,le plus grand cart des fils amens au contact donne donc la mesure du diamtre apparent de l'astre au moment de l'observation4 ,d,,clinaison4 ,pour obtenir la dclinaison du centre de la lune1 on observe le bord infrieur du disque1 ou bien son bord suprieur au moyen du mural1 afin de dterminer la dclinaison de ce bord2 cela fait1 on n'a plus qu' ajouter ou retrancher le demi-diamtre apparent pour connatre la dclinaison du centre4 ,,ascension ,,droite4 ,pour dterminer l'ascension droite du centre de la lune1 on opre d'une manire analogue2 on observe l'heure du passage au mridien du bord oriental1 ou du bord occidental 7celui qui est visible72 on ajoute ou on retranche ensuite la moiti du temps que le disque tout entier met traverser le mridien2 le rsultat est l'heure du passage du centre4 7,le temps en question se calcule d'aprs le diamtre apparent de la lune1 au moment de l'observation1 et d'aprs la valeur de la dclinaison du centre47 ,ces prliminaires exposs1 nous allons rsumer ce qui concerne le mouvement propre de la lune4 #beb4 ,,mouvement ,,propre ,,de ,,la ,,lune4 ,la lune se dplace parmi les toiles2 pour le reconnatre1 il suffit de remarquer attentivement la position que cet astre occupe par rapport quelques toiles voisines2 on voit cette position changer d'une manire sensible dans l'espace de quelques heures4 ,pour tudier ce mouvement de la lune1 on emploie le mme procd que pour celui du soleil4 ,on observe l'astre1 aussi souvent que possible1 son passage au mridien2 on dtermine chaque fois son ascension droite et sa dclinaison2 puis on se sert de ces angles pour construire graphiquement sur un globe1 ou calculer trigonomtriquement les positions apparentes successives de la lune sur la sphre cleste4 ,d'aprs ce travail3 ,la lune nous parat dcrire1 d'occident en orient1 un grand cercle de la sphre cleste1 faisant avec l'cliptique un angle de #e #i' environ4 #bec4 ,mais ce grand cercle1 analogue l'cliptique1 n'est que le lieu des projections des positions relles de l'astre sur la sphre cleste 7n #aag72 le travail prcdent ne nous apprend donc rien sur l'orbite de la lune1 c'est- -dire sur le lieu de ses positions relles1 si ce n'est que cette orbite est plane4 ,mais la connaissance des diamtres apparents de l'astre permet de dterminer la nature de l'orbite lunaire4 #bed4 ,le diamtre apparent de la lune varie1 comme nous l'avons dit1 entre #bi' #bb et #cc' #ca2 la distance de la lune la terre varie donc dans des limites correspondantes4 ,la lune ne dcrit pas un cercle dont la terre occupe le centre4 ,connaissant les positions apparentes successives de la lune sur la sphre cleste et les diamtres apparents correspondants1 on peut1 comme on a fait pour le soleil n #abi1 construire une courbe1 semblable celle que la lune dcrit autour de la terre4 ,on arrive ainsi au rsultat suivant3 #bee4 ,,orbite ,,lunaire4 ,la lune dcrit autour de la terre une ellipse dont la terre occupe un foyer4 ,cette ellipse est ce qu'on nomme l'orbite de la lune4 ,l'excentricit de l'orbite lunaire est environ #j1jee ou #a_/ah de son grand axe2 elle surpasse #c fois celle de l'orbite terrestre qui est #a_/fj2 ainsi l'orbite de la lune est plus allonge1 approche moins de la forme d'un cercle que l'orbite de la terre4 ,le grand axe de l'orbite lunaire s'appelle aussi la ligne des apsides2 l'une de ses extrmits 7la plus voisine de la terre7 est le prige de la lune2 l'autre est l'apoge 7n #abi74 #bef4 ,,loi ,,des ,,aires4 ,le principe des aires se vrifie dans le mouvement de la lune3 les aires elliptiques dcrites par le rayon vecteur qui va de la terre la lune sont proportionnelles aux temps employs les parcourir4 ,on vrifie galement que la vitesse du mouvement angulaire de la lune autour de la terre varie en raison inverse du carr de la distance des deux globes4 #beg4 ,longitudes et latitudes de la lune4 ,avant d'aller plus loin1 observons que le mouvement de la lune est beaucoup plus simple tudier quand on le rapporte l'cliptique et son axe que si on le rapporte l'quateur4 ,c'est pourquoi1 dans l'tude de ce mouvement1 on convertit ordinairement l'ascension droite et la dclinaison1 trouves au moyen des instruments mridiens1 en longitudes et en latitudes1 pour se servir prfrablement de ces derniers angles4 #beh4 ,dure de la rvolution de la lune4 ,la position apparente de la lune fait le tour de la sphre cleste #ac fois-#a_/c plus vite que celle du soleil2 en effet1 la longitude de la lune varie moyennement de #ac #aj' #ce par jour solaire moyen1 tandis que celle du soleil ne varie que de #ei' #h4 ,r,,volution ,,sid,,rale ,,de ,,la ,,lune4 ,on appelle ainsi le temps qui s'coule entre deux retours conscutifs de la lune la mme toile4 ,la rvolution sidrale de la lune est de #bg;j #g;h #dcm #aas1 ou #bg;j4 sol4 moy41#cbaffaid4 ,r,,volution ,,synodique4 ,on appelle rvolution synodique de la lune1 mois lunaire1 ou lunaison1 le temps qui s'coule entre deux retours conscutifs de la lune la longitude du soleil4 ,la dure de la rvolution synodique de la lune ou le mois lunaire est de #bi;j4 sol4 moy4 #ab;h #adm ou #bi;j4 sol4 moy41#ec1 peu prs #bi;j4-#a_/b #ie4 ,note #id3 ,on appelle rvolution tropique de la lune le temps qui s'coule entre deux retours conscutifs de cet astre la mme longitude4 ,on calcule ce temps comme on a calcul l'anne tropique 7n #aeg72 on dtermine deux poques assez loignes le moment prcis o la longitude de la lune a une valeur donne1 #j par exemple2 puis on divise le temps coul par le nombre des rvolutions qui ont eu lieu entre ces deux poques4 ,la rvolution tropique est de #bg j4 sol4 moy41#cbaehb4 ,la lune ayant quitt une toile revient plus tt la mme longitude qu' la mme toile2 en effet1 tandis que la lune a fait le tour de la sphre1 la longitude de l'toile augmente par l'effet de la prcession des quinoxes 7n #baf74 ,la rvolution tropique est donc plus courte que la rvolution sidrale4 ,la rvolution sidrale se dduit de la rvolution tropique par une proportion qui rsulte de ce que le chemin angulaire parcouru par l'astre dans la dernire priode est #cfj-7ej1b #bg1cbaehb _/ #cfe1bdbb7 et dans la premire #cfj4 ,note #ie3 ,quand le soleil et la lune ont la mme longitude1 il y a nouvelle lune3 quand1 aprs une rvolution synodique1 ils se retrouvent avoir mme longitude1 il y a encore nouvelle lune4 ,en gnral1 toutes les phases de la lune se produisent dans l'intervalle d'une nouvelle lune l'autre2 la rvolution synodique est prcisment la priode des phases2 de l son importance et son nom de lunaison4 #bei4 ,la rvolution synodique de la lune est plus longue que la rvolution sidrale2 cela s'explique aisment4 ,en effet1 concevons que la lune1 le soleil et une toile se trouvent ensemble un moment donn sur le mme cercle de latitude2 partir de ce moment1 la lune prenant l'avance fait d'abord le tour de la sphre cleste et revient l'toile aprs une rvolution sidrale1 c'est- -dire aprs #bg;j #g;h #dcm 7#bg;j1#cbaffa72 pendant ce temps1 le soleil a parcouru un certain arc sur l'cliptique1 vers l'est2 il faudra donc que la lune1 recommenant une nouvelle rvolution sidrale1 fasse un certain chemin pour se retrouver avec le soleil sur un mme cercle de latitude2 le temps qu'elle met faire ce chemin est l'excs de la rvolution synodique sur la rvolution sidrale4 #bfj4 ,la dure d'une rvolution synodique est facile trouver quand on connat les dures des rvolutions sidrales du soleil et de la lune qui sont respectivement #cfe;j1#befch et #bg;j1#cbaffa4 ,en prenant le rapport de ces deux nombres1 on trouve que la lune parcourt #cfj de longitude #ac fois-#a_/c plus vite que le soleil2 il rsulte de l 1 en moyenne1 que si1 aprs un certain temps coul1 le soleil a fait autour de la terre un chemin angulaire reprsent par #a1 la lune en a fait un reprsent par #ac-a_/c2 donc1 l'avance de la lune sur le soleil est reprsente aprs le mme temps par #ab-a_/c4 ,si donc on compare les positions respectives des cercles de latitude de la lune et du soleil1 on voit que1 sous ce rapport1 les choses se passent exactement comme si1 le soleil restant fixe1 la lune tournait autour de l'axe de l'cliptique avec une vitesse #ab fois-#a_/c plus grande que celle du mouvement de translation du soleil autour de la terre4 ,la lune ayant quitt le soleil doit donc le retrouver aprs un temps #ab fois-#a_/c moins grand que celui qu'il faut au soleil pour faire le tour de la sphre1 c'est- -dire qu'elle le rejoindra de nouveau aprs #cfe;j1#befch _/ #ab-a_/cif4 ,c'est le mme raisonnement que nous avait fait n #bhd dans notre explication des phases de la lune4 ,note #if3 ,plus exactement #cfe1bejch _/ 77#cfe1befch _/ #bg1cbaffa7-a7 #cfe1befch _/ #ab1ce444 #bfa4 ,n,,uds ,,de ,,la ,,lune4--,,mouvement ,,de ,,la ,,ligne ,,des ,n,,uds4 ,le mouvement de la lune n'est pas tout fait tel que nous l'avons dcrit2 il est affect de certaines irrgularits que1 pour plus de clart et de simplicit1 nous avons dessein passes sous silence4 ,nous indiquons1 dans une note la fin du chapitre1 la principale de ces irrgularits dont il suffit de tenir compte pour avoir une ide trs-peu prs exacte du mouvement de la lune 7,v4 cette note74 #bfb4 ,,distance ,,de ,,la ,,lune ,,la ,,terre4 ,nous avons dj dit1 d'aprs ,lalande1 que la parallaxe horizontale moyenne de la lune est l'quateur de #eg'dj2 elle varie entre #ec'ec et #fa'bg4 ,d'aprs cela1 en faisant usage de la formule ,d r _/ sin4 ,p 7n #bbd71 on arrive ce rsultat3 ,la distance de la lune la terre a pour valeur moyenne peu prs #fj fois le rayon de la terre 7celui de l'quateur72 ce qui fait peu prs #iejjj lieues de #d kilomtres4 ,cette distance varie entre #eg fois et #fd fois le mme rayon#ig4 ,on voit par l que la lune est bien moins loigne de nous que le soleil1 dont la distance moyenne est de #bdjjj rayons terrestres2 le soleil est #djj fois plus loign que la lune4 ,note #ig3 ,les distances cites sont plus exactement #eir1#fag2 #efr1#idg et #fcr1#hjb4 #bfc4 ,en comparant cette distance moyenne de la lune la terre 7#fj rayons terrestres7 au rayon du soleil qui comprend #aab de ces rayons1 on arrive une consquence curieuse4 ,si le centre du soleil venait concider avec le centre de la terre1 la lune serait situe dans l'intrieur du soleil1 mme assez loin de la surface4 ,cette comparaison donne une ide de l'immensit de l'astre qui nous claire4 #bfd4 ,,dimensions ,,de ,,la ,,lune4 ,d'aprs le raisonnement dj fait1 n #bja1 propos du soleil1 le diamtre rel de la lune est au diamtre de la terre comme le diamtre apparent de la lune est au diamtre apparent de la terre vue de la lune1 c'est- -dire au double de la parallaxe de cette dernire4 ,en faisant usage des valeurs moyennes de ces angles1 qui sont #ca' #be1g #ahhe1g et #eg' #dj #cdfj1 on arrive ce rsultat3 ,le ,,rayon de la lune est trs-peu prs les #c_/aa du rayon de la terre4 r' #c_/aa r4 ,le ,,volume de la lune1 suppose sphrique1 est environ #a_/di de celui de la terre4 v' #a_/di de v4 ,sa ,,surface est peu prs les #c_/dj de celle de la terre1 s' #c_/dj de s4 #bfe4 ,,masse4 ,la masse de la lune est peu prs #a_/ha de celle de la terre4 ,,densit4 ,on obtient son rapport celle de la terre en divisant la masse par le volume1 ce qui donne #di_/ha4 ,la densit de la lune est peu prs les #f diximes de celle de la terre4 #bff4 ,,le ,,mouvement ,,propre ,,de ,,la ,,lune ,,est ,,un ,,mouvement ,r,,el4 ,de ce que la distance de la lune la terre ne dpasse jamais #fd rayons terrestres1 tandis que la terre tournant autour du soleil occupe successivement des positions diffrentes1 dont la distance1 priodiquement variable1 s'lve jusqu' #dhjjj rayons terrestres1 on conclut naturellement que la lune et son orbite accompagnent la terre dans son mouvement autour du soleil4 ,la lune est le satellite de la terre4 ,nous avons vu tout l'heure que la lune est plus petite que la terre2 il rsulte de l et de la faible distance des deux globes que la lune1 soumise l'attraction de la terre1 doit dcrire autour de notre globe prcisment l'orbite elliptique que l'observation nous a fait connatre4 ,ainsi le mouvement de la lune autour de la terre n'est pas une simple apparence comme le mouvement annuel de translation du soleil1 avec lequel il a d'ailleurs tant de rapports2 c'est un mouvement rel dont toutes les circonstances s'expliquent par les lois de la gravitation universelle#ih4 ,note #ih3 ,ces lois expliquent et font connatre les irrgularits que nous indiquons la fin du chapitre4 ,l'explication de la rtrogration des nuds est analogue celle de la rtrogradation des points quinoxiaux1 le corps attirant principal tant la terre au lieu du soleil4 #bfg4 ,,taches ,,de ,,la ,,lune4 ,mme la vue simple1 on aperoit sur la surface de la lune des taches gristres dont l'ensemble donne grossirement la lune l'apparence d'une figure humaine4 chaque lunaison1 mesure que le disque s'claire1 on retrouve les mmes taches occupant les mmes positions respectives par rapport au contour du disque4 ,on tire de ce fait une conclusion remarquable4 #bfh4 ,la lune montre toujours la terre peu prs la mme partie de sa surface4 ,nous ne voyons jamais qu'un hmisphre de la lune2 l'hmisphre oppos nous reste constamment cach4 #bfi4 ,,rotation ,,de ,,la ,,lune4 ,de ce que la lune nous montre toujours la mme face dans sa rvolution autour de la terre1 on doit conclure qu'elle tourne sur elle-mme4 ,la lune1 comme le soleil et la terre1 tourne continuellement sur elle-mme1 d'occident en orient1 autour d'un axe central2 elle fait un tour entier dans le mme temps qu'elle fait sa rvolution sidrale sur son orbite1 c'est- -dire en #bg;j #g;h #dcm #aas#ii4 ,ce mouvement de rotation de la lune est uniforme comme celui du soleil et de la terre4 ,note #ii3 ,il est facile de se rendre compte par une exprience de ce double mouvement de translation et de rotation de la lune4 ,figurons-nous un spectateur fixe en ,s1 sur ,,ts 7fig4 #ih71 une grande distance d'une table ronde1 autour de laquelle une seconde personne l circule sans bouger la tte1 les yeux constamment fixs vers le centre ,t de la table4 ,partie de la position 7,a71 cette personne l tourne dans le sens des lettres 7,a71 7,b71 7,c7444 ,quand ce mouvement commence1 le spectateur1 ,s1 ne voit que le derrire de la tte de la personne l2 puis un peu de sa figure en 7,b72 puis la voit de profil 7pos4 ,c72 de 7,c7 7,d7 et de 7,d7 7,e71 le profil s'largit1 et quand la personne l arrive en 7,e71 le spectateur ,s la voit en face4 ,cette personne l a fait videmment un demi-tour sur elle-mme1 en mme temps qu'elle a tourn autour de la table1 puisqu'elle voit en face une personne laquelle elle tournait d'abord le dos4 ,la personne l continuant circuler autour de la table1 une partie de plus en plus grande de sa figure se cache pour le spectateur ,s2 la position 7,g71 elle n'est plus vue que de profil1 et le ct visible de sa figure n'est pas celui qui l'tait la position 7,c74 ,enfin1 revenue la position 7,a71 la personne l tourne de nouveau le dos la personne ,s4 ,la tte de l reprsentant la lune a donc fait un tour sur elle-mme1 en mme temps qu'elle tournait autour du point central ,t reprsentant la terre4 ,les extrmits de l'axe de rotation sont les ples de la lune2 le grand cercle perpendiculaire cet axe est l'quateur lunaire2 l'quateur lunaire coupe l'cliptique suivant une ligne parallle la ligne des nuds1 en rtrogradant avec elle4 ,l'axe de rotation de la lune fait avec l'cliptique un angle presque droit1 de #hh #bi' #di1 et avec le plan de l'orbite lunaire un angle de #hc #bj' #di4 ,d,,monstration4 ,la rotation de la lune est prouve par la fixit de ses taches4 ,illustration3 page #bjc1 fig4 #aja ,en effet1 considrons1 pour plus de simplicit 7fig4 #aja72 une tache1 m1 situe au centre mme du disque1 sur la ligne ,tl qui joint ce centre celui de la terre1 et suivons le mouvement de la lune partir de la position 7,a74 ,si la lune se dplaait le long de son orbite sans tourner sur elle-mme1 chaque ligne lm de son intrieur se transportant paralllement elle-mme1 dans la position 7,b7 de cet astre1 la tache m serait vue en m'2 on la voit toujours en m sur la direction du rayon ,tl' qui va de la terre au centre du disque2 cette tache a donc tourn dans l'intervalle de l'arc m'm m'l',t l',tl4 ,quand la lune arrive la position 7,c71 la tache1 au lieu d'tre vue en m1 est toujours vue en m2 elle a donc tourn de l'arc mm ml,t l,tl2 voyez encore ce qui arrive la position 7,d71 etc4 ,il rsulte donc de la fixit des taches que chaque point m de la surface de la lune est anim1 autour d'un axe passant en l1 d'un mouvement angulaire prcisment gal au mouvement du centre de la lune autour de la terre4 ,chaque tache doit faire un tour entier dans le mme temps que le centre l de la lune fait une rvolution autour de la terre4 ,tel est prcisment le mouvement de rotation indiqu4 #bgj4 ,,libration ,,de ,,la ,,lune4 ,a la vue simple1 les taches de la lune nous paraissent toujours garder la mme position2 mais si on les observe attentivement pendant quelques jours avec une lunette1 on remarque que les points observs ne conservent pas en ralit la mme position sur le disque2 chacun d'eux nous parat osciller de part et d'autre d'une position moyenne4 ,l'impression gnrale que nous laissent tous ces petits mouvements1 qui d'ailleurs une mme poque quelconque de l'observation1 ont tous lieu dans le mme sens1 c'est que la lune tout entire prouve un mouvement d'oscillation1 ou de balancement1 autour de son centre1 qui produit celui des taches que nous voyons sa surface4 ,ce mouvement particulier de la lune1 dcouvert par ,galile1 a reu le nom de libration4 ,la libration de la lune est un mouvement compos1 d trois causes distinctes produisant chacune une libration particulire4 ,ces trois librations particulires1 dont la coexistence produit le mouvement d'oscillation des taches tel qu'on l'observe1 sont connues sous les noms de libration en longitude1 libration en latitude1 et libration diurne4 ,nous les dcrirons sparment afin de les mieux faire comprendre4 #bga4 ,,libration ,,en ,,longitude4 ,les taches de la lune les plus rapproches du centre nous paraissent osciller de part et d'autre de ce point2 celles qui avoisinent l'un ou l'autre bord se montrent et se cachent alternativement2 en somme1 le globe lunaire nous parat se balancer lgrement1 en tournant de droite gauche1 puis vice versa1 de gauche droite autour d'une perpendiculaire au plan de son orbite4 ,c'est ce balancement de la lune que l'on dsigne sous le nom de libration en longitude4 ,pour parler d'une manire plus prcise1 nous dirons3 ,la libration en longitude1 considre seule1 consiste dans une espce de balancement continuel1 ou mouvement de va-et-vient circulaire1 du globe lunaire autour d'un axe perpendiculaire au plan de son orbite4 ,par suite1 une tache centrale nous parait osciller de part et d'autre du centre4 ,quand la lune part du prige1 les taches situes alors prs du bord oriental disparaissent successivement1 pour ne reparatre qu'au moment o la lune apparat l'apoge2 dans le mme temps1 de nouvelles taches1 invisibles auparavant1 apparaissent au bord occidental1 se rapprochent du centre1 puis1 s'en retournant vers le bord1 disparaissent successivement4 ,quand la lune va de l'apoge au prige1 les mmes taches du bord oriental se rapprochent du centre2 puis1 arrives une certaine distance du bord1 s'en retournent pour y tre revenues au moment o la lune arrive au prige2 les taches vues au commencement de cette seconde priode sur le bord occidental disparaissent pour ne reparatre qu' l'arrive de la lune au prige4 ,l'amplitude de chaque oscillation est de #h2 par exemple3 une tache qui1 peine arrive au bord occidental1 disparat1 a parcouru1 pour arriver l de sa position la plus loigne1 un arc de #h4 ,nous voyons donc1 l'ouest et l'est du globe lunaire1 successivement1 un fuseau de #h de largeur que nous ne verrions pas sans la libration en longitude4 #bgb4 ,,libration ,,en ,,latitude4 ,la lune nous parat se balancer lgrement de haut en bas1 puis de bas en haut1 autour d'un axe situ dans le plan de son orbite4 ,des taches apparaissent successivement au bord suprieur du disque 7par rapport l'orbite71 s'avancent un peu en de 2 puis1 s'en retournant1 disparaissent les unes aprs les autres2 tandis que des taches voisines du bord infrieur oppos1 s'en rapprochent progressivement1 disparaissent pour reparatre plus tard4 ,l'amplitude d'une oscillation est d'environ #f-a_/b4 #bgc4 ,,libration ,,diurne4 ,enfin on remarque encore un troisime balancement de l'astre beaucoup plus faible que les deux autres1 et dont la priode ne dure qu'un jour3 c'est un mouvement de va-et-vient circulaire autour de l'axe de rotation de l terre1 c'est- -dire suivant le parallle cleste que la lune nous parat dcrire au-dessus de notre horizon dans le mouvement diurne de la sphre cleste4 ,l'amplitude de cette oscillation est gale la parallaxe de l'astre1 environ #aajj4 ,note #ajj3 ,voir note ,,ii1 la fin du chapitre1 l'explication de chaque libration4 #bgd4 ,,montagnes ,,de ,,la ,,lune4 ,a l'aide du tlescope on distingue la surface de la lune des ingalits qui ne peuvent tre que des montagnes2 car elles projettent des ombres trs-caractrises dont la position et la grandeur se rapportent exactement la direction des rayons solaires qui arrivent sur les lieux de la surface de la lune o ces ingalits s'observent4 ,le bord du fuseau brillant de la lune tourn du ct du soleil est toujours circulaire et peu prs uni2 mais le bord oppos de la partie claire qui devait offrir l'apparence d'une ellipse bien tranche1 si la surface lunaire avait une courbe unie1 se montre toujours avec des dchirures ou des dentelures qui indiquent des cavits et des points prominents4 ,les dentelures sont de grandes ombres que prsentent des montagnes situes sur ce bord1 quand le bord clair dpasse ces points prominents2 le soleil gagnant en hauteur1 ses rayons sont moins inclins2 les ombres se raccourcissent4 ,quand la lune est pleine1 les rayons solaires arrivant perpendiculairement en mme temps que nos rayons visuels1 on n'aperoit plus d'ombre sur aucun point de la surface lunaire4 ,l'existence des montagnes lunaires est encore confirme par ce fait1 qu'il existe mme en dehors de la partie claire des points brillants1 qui sont les sommets de montagnes claires avant les valles voisines4 ,on a pu1 l'aide de mesures micromtriques des ombres portes1 calculer les hauteurs de plusieurs montagnes de la lune4 ,,mm4 ,beer et ,maddler1 de ,berlin1 aprs avoir effectu un grand nombre de ces mesures dans les diverses parties de l'hmisphre lunaire visible1 ont trouv #bb montagnes dont la hauteur dpasse #dhjj mtres 7hauteur du mont ,blanc74 ,voici1 les plus hautes que nous dsignons par leurs noms gnralement adopts3 ,dorfel #gfjc mtres4 ,newton #gbfd ,casatus #fief ,curtius #fgfi ,calippus #fbaf ,tycho #faea ,huyghens #eecj #bge4 ,,remarque4 ,les taches gristres que l'on remarque l'il nu sur la surface de la lune ne sont pas des montagnes2 ce sont des parties qui rflchissent moins bien les rayons solaires que les rgions environnantes4 ,ces parties moins brillantes ne renferment presque pas de montagnes2 on leur a donn jusqu'ici le nom de mers1 tort1 puisque1 ainsi que nous l'expliquerons bientt1 il ne peut exister d'eau la surface de la lune4 ,illustration3 page #bjg1 fig4 #ajf4 #bgf4 ,,constitution ,,volcanique ,,de ,,la ,,lune4 ,les montagnes trs-nombreuses de la lune prsentent un caractre particulier extrmement remarquable4 ,elles offrent en gnral l'aspect d'un bourrelet circulaire entourant une cavit dont le fond est quelquefois au-dessous du niveau des parties environnantes de la surface de la lune4 ,souvent il existe au milieu de cette cavit centrale une montagne isole en forme de pic 7fig4 #ajf74 ,ces montagnes circulaires ressemblent assez aux cratres des volcans teints qui existent la surface de la terre2 mais les diamtres des montagnes lunaires sont incomparablement plus grands que les diamtres de ces volcans4 ,le diamtre de l',etna1 dans son maximum1 a atteint #aejj mtres2 et celui du ,vsuve1 environ #gjj mtres4 ,or1 parmi les plus grandes montagnes circulaires de la lune on en cite deux qui ont #iabjj et #hgejj mtres de diamtre4 ,a partir de l on en trouve de toutes les dimensions1 jusqu'aux plus petites que nous puissions apprcier la distance de la lune4 ,eu gard leurs dimensions1 les grandes montagnes lunaires sont plutt comparables certains cirques montagneux que l'on rencontre sur la terre1 et que l'on dsigne sous le nom de cratres de soulvement4 ,tels sont1 par exemple1 le cirque de l'le de ,ceylan1 qui a #gjjjj mtres de diamtre2 celui de l',oisans1 dans le ,dauphin1 qui en a #bjjjj1 et le cirque du ,cantal 7,auvergne71 qui en a #ajjjj4 ,en somme la surface de la lune nous offre l'aspect gnral des contres volcaniques2 on y voit presque partout des accidents de terrain considrables2 le sol parat avoir t tourment par des actions volcaniques intrieures2 il n'offre pas les traces d'un nivellement pareil celui que les eaux et les agents atmosphriques ont produit avec le temps sur la surface de la terre4 #bgg4 ,,absence ,d',,atmosph,,re ,,la ,,surface ,,de ,,lune4 ,il rsulte de divers indices que la lune n'est pas entoure d'une atmosphre gazeuse analogue celle dans laquelle nous vivons2 voici l'observation qui dmontre de la manire la plus prcise cette absence d'atmosphre autour de la lune4 7,v4 aussi la note ci-aprs47 ,quand cet astre1 en vertu de son mouvement propre1 vient passer devant une toile1 on peut observer avec une grande exactitude l'instant prcis de la disparition de l'toile1 puis l'instant de sa rapparition2 de l on dduit la dure de l'occultation4 ,d'un autre ct1 les lois connues du mouvement de la lune nous apprennent quelle est la position de cet astre par rapport la terre et l'toile1 au moment de l'observation1 et par suite quelle est la corde du disque qui passe prcisment entre l'observateur et l'toile4 ,connaissant la vitesse du mouvement propre de la lune au mme moment1 on peut calculer le temps qu'il faut au dernier point de cette corde 7considre dans le sens du mouvement71 pour venir remplacer le premier sur la direction du rayon visuel qui va de l'observateur l'toile2 car ce temps est prcisment celui qu'il faut cette deuxime extrmit comme tout autre point de la lune pour parcourir dans le sens de l'orbite un chemin ayant la longueur connue de la corde en question4 ,or on trouve toujours que ce temps est gal la dure de l'occultation2 ou du moins la diffrence qui existe entre ces deux temps est assez faible pour qu'on puisse la regarder comme rsultant des erreurs d'observation4 ,il n'en peut tre ainsi videmment que si la lune n'a pas d'atmosphre gazeuse analogue la ntre2 en effet1 le temps calcul est prcisment celui pendant lequel le rayon lumineux qui va en droite ligne de l'toile l'observateur est successivement intercept par les divers points de la corde que nous avons considrs2 c'est donc prcisment le temps que doit durer l'occultation1 si ce rayon direct est le seul qui puisse nous montrer l'toile4 ,cela pos1 admettons que la lune soit entoure d'une atmosphre gazeuse plus ou moins tendue1 et considrons l'toile e un peu aprs le moment o le disque lunaire a commenc s'interposer entre elle et l'observateur plac en ,o 7fig4#ajg1 n #a74 ,illustration3 #bji1 fig4 #ajg ,le rayon direct e,o est intercept et ne nous montre plus l'toile2 mais le rayon lumineux ec qui traverse l'atmosphre tout prs de ce disque se rfracte et nous apporte indirectement la vue de l'astre2 celui-ci ne cesse d'tre vu que lorsqu'il est dj assez avanc derrire la lune pour que la rfraction ne puisse plus dvier jusqu' nous aucun des rayons qui vont de l'toile l'atmosphre3 l'occultation commencerait donc en ralit un certain temps aprs le passage entre la terre et l'toile de la premire extrmit de la corde que nous considrons4 ,elle cesserait aussi un certain temps avant le passage de la seconde extrmit2 car un peu avant ce dernier passage1 la vue de l'toile nous serait apporte par un des rayons lumineux rfracts allant de l'toile la partie de l'atmosphre qui avoisine cette seconde extrmit 7fig4 #ajg1 n #b74 ,la dure de l'occultation1 ainsi diminue au commencement et la fin1 diffrerait donc du temps qui a t calcul d'aprs la longueur de la corde1 d'une quantit d'autant plus grande que l'atmosphre lunaire serait plus tendue et plus dense4 ,comme il n'existe pas de diffrence apprciable entre ces deux dures1 il en rsulte que la lune n'a pas d'atmosphre d'une densit apprciable4 ,on a pu reconnatre ainsi que l'atmosphre de la lune1 s'il y en a une1 est ncessairement moins dense la surface mme de l'astre que l'air qui reste dans nos meilleures machines pneumatiques lorsqu'on y a fait le vide autant que possible4 ,cela revient dire que la lune n'a pas d'atmosphre#aja4 ,note #aja3 ,on arrive la mme consquence de la manire suivante3 ,si la lune a une atmosphre1 il n'y a pas de nuages flottants dans cette atmosphre comme dans la ntre2 car des nuages cacheraient ncessairement certaines portions de la surface de la lune1 et l'aspect gnral du globe lunaire varierait d'un instant l'autre d'une manire irrgulire2 or nous savons qu'il ne se passe rien de pareil4 ,s'il n'y a pas de nuages dans l'atmosphre de la lune1 cette atmosphre est tout fait transparente2 mais une pareille atmosphre doit1 en rflchissant les rayons lumineux qui la traversent en dpassant la lune1 produire sur cet astre quelque chose d'analogue notre crpuscule3 une moiti de la lune tant claire comme la moiti de la terre1 des rayons solaires seraient rflchis par l'atmosphre de cette premire moiti de la lune sur une partie de la seconde moiti en quantit dcroissante1 mesure qu'on s'loignerait des bords de l'hmisphre clair4 l'poque o la lune n'est pas pleine1 la surface de la lune qui est vis- -vis de nous se composerait toujours d'une partie claire et d'une partie obscure1 mais sans transition brusque de l'une a l'autre2 il devrait y avoir une dgradation insensible de lumire du ct de la partie de cette surface qui ne reoit pas directement les rayons du soleil2 il n'y aurait pas une sparation nette des deux parties4 ,or1 comme cette dgradation de lumire n'existe pas1 que les deux parties de l'hmisphre lunaire qui fait face la terre sont spares par une ligne elliptique trs-tranche1 on conclut de l que la lune n'a pas d'atmosphre4 #bgh4 ,,absence ,d',,eau ,,sur ,,la ,,lune4 ,de ce que la lune n'a pas d'atmosphre1 on conclut immdiatement qu'il n'existe pas d'eau la surface de cet astre2 car s'il y en avait1 cette eau1 dont la surface serait libre de toute pression1 produirait des vapeurs qui constitueraient immdiatement une atmosphre4 ,c'est donc tort qu'on a donn le nom de mers aux taches gristres qu'on aperoit la surface de la lune 7n #bhf74 #bgi4 ,une consquence immdiate de l'absence d'atmosphre et d'eau sur la lune1 c'est que cet astre ne peut tre habit par des tres anims1 au moins par des tres analogues ceux qui habitent la terre4 ,la surface de la lune ne doit offrir aucune vgtation2 la temprature y doit tre trs-basse4 ,en raison de l'absence d'eau et d'atmosphre1 la configuration du globe lunaire a d se conserver telle qu'elle tait au moment o ce globe s'est solidifi4 ,c'est ce qui explique le grand nombre de cirques qu'on y voit1 tandis que1 les cirques sont rares sur la terre1 o les eaux et les agents atmosphriques1 par leur action continue1 ont en gnral dgrad les asprits et combl les cavits4 ,,des ,,clipses4 #bhj4 ,il arrive de temps en temps1 l'poque de la pleine lune1 que le disque de cet astre s'entame peu peu d'un ct2 une chancrure s'y forme1 augmente progressivement d'tendue1 puis diminue peu peu1 et finit par s'anantir1 le disque redevenant ce qu'il tait avant le commencement du phnomne4 ,quelquefois l'chancrure augmente tel point qu'elle envahit le disque entier2 l'astre disparat compltement pendant un certain temps2 au bout de ce temps il reparat2 le disque se dcouvre progressivement1 en nous prsentant en sens inverse les mmes phases successives qu'avant sa disparition4 ,le phnomne que nous venons de dcrire est ce qu'on appelle une clipse de lune partielle ou totale4 ,les phases d'une clipse de lune ont quelque analogie avec celles que cet astre nous prsente rgulirement chaque lunaison2 mais elles en diffrent essentiellement par leur dure 7les phases d'une clipse se produisent toutes dans un petit nombre d'heures71 et par l'irrgularit des intervalles de temps compris entre les clipses successives4 #bha4 ,il y a aussi des clipses de soleil partielles ou totales4 ,de temps autre1 des intervalles irrguliers1 le disque du soleil disparat graduellement1 en partie ou en totalit1 nous offrant des phases analogues celles que nous venons de dcrire pour la lune4 #bhb4 ,les clipses de lune ont toujours lieu1 au moment de l'opposition1 quand la lune est pleine2 or cette poque la terre se trouve entre le soleil et la lune 7n #bdb1 fig4 #ih72 en se rendant compte d'une manire prcise de la position des trois corps1 on reconnat facilement qu'une clipse de lune a pour cause l'interposition de la terre qui intercepte une partie ou la totalit des rayons solaires dirigs sur le globe lunaire4 #bhc4 ,les clipses de soleil ont toujours lieu l'poque de la conjonction1 quand la lune est nouvelle2 or cette poque la lune se trouve entre le soleil et la terre 7n #bdb1 fig4 #ih72 on reconnat aisment qu'une clipse de soleil1 partielle ou totale1 est due l'interposition de la lune qui intercepte une partie ou la totalit des rayons solaires dirigs vers la terre4 #bhd4 ,,explication ,,des ,,clipses4 ,la figure #ajh rend manifeste cette explication des clipses4 ,illustration3 #bab1 fig4 #ajh #ajb ,considrons deux globes sphriques ,s et ,t2 le premier ,s plus grand que le second est lumineux2 l'autre ,t est opaque1 et ne peut tre clair que par le globe ,s4 ,note #ajb3 ,la concavit de la courbe que dcrivent les diffrentes positions l1 l'1 l444 de la lune doit tre tourne en sens inverse 7vers la terre73 le graveur s'est tromp4 ,concevons par la ligne des centres1 ,,st1 un plan qui dtermine sur les globes les circonfrences de grands cercles1 circ4 ,,sb'1 circ4 ,,tb2 soit ,,dbb' une tangente commune aux deux circonfrences4 ,imaginons que cette tangente fasse une rvolution autour de ,,ts avec les demi-circonfrences qu'elle touche4 ,tandis que celles-ci dcrivent les surfaces des deux globes1 la tangente engendre un cne droit indfini dont le sommet est en ,d2 ce cne ,,db',c' touche et enveloppe les deux globes ,t et ,s2 c'est ce qu'on appelle le cne tangent extrieur aux deux sphres4 ,limitons ce cne au petit cercle ,,bkc2 on a ainsi le cne circulaire droit ,,dbc2 ce cne est ce qu'on appelle le cne d'ombre du globe opaque ,t par rapport au globe lumineux ,s4 ,on le nomme ainsi parce que tous les points1 ,n1 de l'intrieur de ce cne1 sont dans l'obscurit2 tous les rayons lumineux1 qui pourraient y arriver en ligne droite du globe ,s1 tant1 comme le montre la figure1 intercepts par le globe opaque ,t 7essayez de joindre1 par une ligne droite1 un point du globe ,s au point ,n74 ,d'aucun de ces points1 ,n1 intrieurs au cne d'ombre ,,dbc1 on ne peut non plus apercevoir le globe ,s#ajc4 ,note #ajc3 ,pour plus de clart et de simplicit1 nous faisons ici et plus loin abstraction de tout effet de rfraction2 il en sera ainsi jusqu' l'endroit o nous expliquons l'effet de l'atmosphre terrestre sur les clipses de lune4 ,concevons maintenant une tangente commune1 ,,hih'1 passant entre les mmes circonfrences1 circ4 ,,tb et circ4 ,,sb'2 faisons encore tourner cette tangente en mme temps que les deux circonfrences autour de ,,st comme axe2 cette tangente engendre une nouvelle surface conique indfinie dont le sommet est en ,i1 et qui touche et enveloppe les globes ,t et ,s1 de ses deux nappes p,iq1 ,p',iq'2 ce nouveau cne est le cne tangent intrieur aux deux sphres4 ,le tronc de cne indfini p,,ehq comprend dans son intrieur le cne d'ombre1 ,,dbc1 du globe ,t4 ,l'espace qui existe dans ce tronc de cne1 autour et au del du cne d'ombre1 ,,dbc1 se nomme la pnombre du globe opaque ,t par rapport au globe lumineux ,s4 ,ce nom de pnombre 7presque ombre7 vient de ce que chaque point2 ,m1 situ dans l'espace ainsi dsign1 est mis par le globe opaque ,t l'ombre d'une partie du corps lumineux ,s4 ,ainsi le point ,m1 marqu sur notre figure1 ne reoit pas de lumire de la partie ,g',e',c' du globe ,s1 tandis qu'il en reoit librement de la partie suprieure ,g',h',b' 7essayez de joindre ,m1 par une ligne droite1 un des points de ,g',e',c2 ,,mg' est une tangente au globe ,t74 ,du point ,m on ne voit pas la partie ,g',e',c de ,s1 on ne voit que la partie suprieure ,g',h',b'4 ,chaque point ,m de la pnombre reoit du globe ,s une somme de rayons lumineux d'autant moindre qu'il est plus rapproch du cne d'ombre2 c'est ce que la figure met en vidence4 ,a l'aide de ces explications gomtriques1 on comprendra facilement ce que nous allons dire des clipses4 ,nous commencerons par les clipses de lune4 #bhe4 ,,clipses ,,de ,,lune4 ,supposons que le globe lumineux ,s soit le soleil1 et que le globe ,t soit la terre4 ,celle-ci se meut autour du soleil avec son cne d'ombre4 ,quand1 l'poque de l'opposition 7pleine lune71 la terre se trouve entre le soleil et la lune1 il peut arriver que cette dernire1 qui se trouve prcisment du ct du cne d'ombre1 se rapproche assez de la terre pour pntrer dans ce cne en totalit ou en partie1 comme il est indiqu sur notre figure2 positions l et l' de la lune4 ,quand la lune se trouve dans la position l1 elle ne reoit aucune lumire du soleil2 elle n'en reoit pas non plus de la terre par rflexion 7car elle est prcisment vis- -vis de l'hmisphre obscur de la terre74 ,la lune est donc alors compltement obscure et invisible2 on ne la voit plus d'aucun point de la terre1 ni de l'espace 7,v4 n #bij74 ,il y a alors clipse totale de lune4 #bhf4 ,les phases d'une pareille clipse s'expliquent naturellement4 ,la lune tournant autour de la terre1 de l'ouest l'est1 arrive au cne d'ombre de la terre dans lequel elle se plonge peu peu 7du ct ,,db par exemple72 le disque lunaire s'chancre vers le bord oriental 7position l'72 l'chancrure1 augmentant progressivement1 envahit tout le disque2 l'astre est alors tout entier dans le cne 7position l74 ,son mouvement vers l'est continuant1 il atteint l'autre ct 7,,dc7 du cne1 et commence en sortir 7#d;e position72 le bord oriental du disque1 clips le premier1 reparat aussi le premier2 l'astre sortant peu peu de l'ombre1 le disque se dcouvre progressivement1 nous offrant les mmes phases qu' l'entre1 mais en sens inverse2 aprs quoi nous le revoyons tel qu'il tait avant le commencement de l'clipse4 ,il y a clipse partielle quand la lune1 au lieu d'entrer en plein dans le cne d'ombre1 atteint ce cne sur le ct3 une partie seulement du globe lunaire1 l'1 traverse l'ombre2 elle y entre progressivement1 puis en sort de mme2 on se figure aisment la marche du phnomne et les apparences qui en rsultent pour nous4 #bhg4 ,,effet ,,de ,,la ,p,,nombre4 ,avant d'entrer dans le cne d'ombre1 la lune traverse la pnombre 7de ,,ep ,,bd72 la quantit de rayons solaires qu'elle reoit en gnral du soleil diminue de plus en plus2 il en rsulte que l'clat de chaque partie du disque s'affaiblit progressivement mesure que l'astre approche du cne d'ombre4 ,il n'y a donc pas passage subit de l'clat ordinaire du disque l'obscurit1 mais dgradation progressive de lumire depuis l'un jusqu' l'autre#ajd4 ,de mme la sortie1 l'astre1 quittant le cne d'ombre 7du ct ,,cd71 entre dans la pnombre2 mesure qu'il s'avance vers la limite extrieure 7,,hq7 de cette pnombre1 le disque d'abord terne reprend peu peu son clat ordinaire,a4 ,note #ajd3 ,cette dgradation de teinte est tellement prononce1 qu'il est impossible d'indiquer avec prcision l'instant o un point remarquable de la lune quitte la pnombre pour entrer dans l'ombre pure1 ou inversement4 #bhh4 ,il peut arriver que la lune ne passe pas assez prs de l'axe ,,dts du cne d'ombre pour entrer dans ce cne1 mais qu'elle traverse la pnombre ct du cne2 alors son clat se ternit1 le disque nous parat moins brillant2 mais comme aucune de ses parties ne cesse absolument d'tre claire par le soleil1 il n'y a pas d'clipse proprement dite4 #bhi4 ,les clipses de lune ne peuvent avoir lieu que vers l'opposition1 l'poque de la pleine lune2 mais il n'y a pas ncessairement clipse toutes les oppositions4 ,a l'inspection de la fig4 #ajh1 on voit aisment qu'il ne peut y avoir clipse de lune qu'aux poques o cet astre est assez rapproch de l'axe ,,std du cne d'ombre de la terre1 du ct de la terre oppos au soleil4 ,or cette ligne ,,std qui joint le centre du soleil celui de la terre n'est autre que la ligne ,,st de la fig4 #ih1 sur laquelle nous avons indiqu approximativement les positions relatives que prend successivement la lune dans sa rvolution autour de la terre4 ,a l'inspection de cette figure #ih1 on voit que les deux conditions ci-dessus exprimes ne peuvent tre remplies que vers l'poque o la lun arrive la position 7,e71 c'est- -dire l'opposition4 ,si la lune se mouvait exactement dans le plan de l'cliptique1 comme nous le supposons dans la fig4 #ih1 il suffirait videmment1 pour qu'il y et clipse chaque opposition1 que la distance ,tl qui spare en ce moment la lune de la terre ft moindre que la longueur ,,td du cne d'ombre2 de plus1 pour que l'clipse ft totale1 il suffirait que ,tl ft assez notablement infrieur ,,td pour que la lune arrivt dans une partie du cne d'ombre suffisamment large pour la contenir tout entire1 l'instant o son centre arriverait sur l'axe ,,std4 ,ces deux conditions sont toujours remplies2 car la longueur ,,td1 du cne d'ombre de la terre est1 en moyenne1 d'environ #baf rayons terrestres1 tandis que la distance1 ,tl de la lune la terre est en moyenne de #fj rayons terrestres 7au maximum #fc1i74 ,de plus1 cette distance #fjr de la terre1 le diamtre de la section circulaire du cne d'ombre est beaucoup plus grand que celui de la lune4 ,tout cela se vrifie par la gomtrie la plus simple#aje4 ,il est donc certain que si la lune se mouvait dans le plan mme de l'cliptique1 il y aurait clipse de lune chaque opposition ou pleine lune4 ,note #aje3 ,,longueur ,,du ,c,,ne ,d',,ombre ,,de ,,la ,,terre4 ,il s'agit de comparer cette longueur ,,dt au rayon de la terre ,,tb r4 ,les triangles rectangles semblables ,,dsb'1 ,,dtb donnent3 ,,sd _/ ,,dt ,,sb' _/ ,,tb'2 d'ou 7,,sd-,,dt7 _/ ,,td1 ou ,,st _/ ,,td 7,,sb'-,,tb7 _/ ,,tb4 ,la distance1 ,,st1 du soleil la terre1 vaut moyennement #bdjjj r2 le rayon ,,sb' du soleil vaut #aabr2 donc ,,sb'-,,tb #aabr-r #aaar4 ,en mettant ces valeurs dans la dernire galit1 on trouve #bdjjjr _/ ,,dt #aaar _/ r #aaa4 ,d'o on dduit ,,dt #bdjjjr _/ #aab ou #bafr1 moins d'un rayon terrestre4 ,a la distance moyenne de la lune la terre1 et mme au maximum de cette distance1 #fc #fdr1 le diamtre de la section circulaire du cne d'ombre de la terre est beaucoup plus grand que le diamtre de la lune2 il en est plus que le double4 moiti chemin de la terre ,t au sommet ,d du cne d'ombre1 c'est- -dire la distance #ajhr1 le diamtre de la section circulaire du cne est videmment l moiti du diamtre de la terre4 ,or le diamtre de la lune est gal aux #c_/aa du diamtre de la terre1 peu prs le quart4 ,le diamtre de la section circulaire la distance #ajhr tant presque le double du diamtre de la lune1 on en conclut qu' la distance #fjr1 le premier diamtre est fortiori beaucoup plus grand que le second4 ,si on veut avoir leur rapport exactement1 il suffit1 en appelant x le diamtre de la section la distance #fjr1 de rsoudre cette quation trs simple3 x_/#br 7#bafr-#fjr7_/#bafr #aef_/baf #ac_/ah2 peu prs #h_/aa4 ,nous pouvons donc dire en toute certitude3 ,s'il n'y a pas d'clipses de lune toutes les oppositions1 cela tient ce que cet astre ne se meut pas sur le plan mme de l'cliptique1 mais dans un plan inclin celui-l d'environ #e #i'4 ,il rsulte de l 1 en effet1 qu'au moment de l'opposition la lune ne se trouve pas1 en gnral1 sur le plan de l'cliptique2 qu'elle peut1 par suite1 ne pas rencontrer l'axe ,,st du cne d'ombre1 et mme passer assez loin de cette ligne pour ne pas entrer1 mme partiellement1 dans le cne2 dans ce cas1 il n'y a pas d'clipse du tout4 7,v4 dans les notes1 p4 #bbh1 ce qui concerne la prdiction des clipses47 #bij4 ,,influence ,,de ,l',,atmosph,,re ,,terrestre ,,sur ,,les ,,clipses ,,de ,,lune4 ,les circonstances d'une clipse de lune ne sont pas tout fait telles que nous les avons indiques2 elles sont un peu modifies par l'influence de l'atmosphre qui entoure la terre4 ,dans les explications prcdentes1 nous n'avons tenu compte1 en fait de rayons solaires arrivant sur la lune1 que de ceux qui y arrivent en ligne droite1 sans avoir t briss2 il n'a donc t nullement question des rayons lumineux qui arrivent la lune aprs avoir travers l'atmosphre2 car ceux-l 1 comme on l'a vu1 n #ajg1 sont briss et dvis par la rfraction atmosphrique4 ,nous allons rparer cette omission volontaire#ajf4 ,il rsulte de la rfraction qu'prouvent les rayons solaires qui traversent l'atmosphre1 sans tre arrts par la terre1 que tel de ces rayons qui1 en entrant1 avait la direction ,,sa 7fig4 #aji71 sort de l'atmosphre1 dans la direction ,,as#ajg1 aprs une srie de dviations prouves toutes dans le mme sens par rapport la direction primitive ,,sa4 ,on conoit bien qu'il peut rsulter de cette dviation des rayons solaires1 que le rayon bris ,,as atteigne le cne d'ombre situ du mme ct de la terre que lui 7,v4 la fig4 #aaj74 ,note #ajf3 ,nous agissons dans l'explication des clipses comme dans celle des mouvements propres du soleil ou de la lune2 nous avons divis notre explication pour la rendre plus claire4 ,nous exposons d'abord les circonstances et les causes principales du phnomne1 en omettant dessein certaines circonstances moins importantes2 c'est l une premire approximation4 ,puis nous compltons cette premire explication par l'examen de ce qui a t omis4 ,note #ajg3 ,voici1 avec un peu plus de dtail1 ce qui se passe quand un rayon lumineux traverse l'atmosphre1 sans tre arrt par le soleil4 ,illustration3 #bah1 ,fig4 #aji ,l'extrmit mobile de ce rayon1 se rapprochant d'abord de la terre1 commence par traverser une srie de couches d'air de plus en plus denses2 chaque fois qu'elle entre dans une nouvelle couche1 la direction de ce rayon prouve une dviation telle que son prolongement s'abaisse de plus en plus vers la terre4 ,au bout d'un certain temps1 cette direction dvie devient tangente la couche atmosphrique qu'elle vient d'atteindre2 elle est devenue1 par exemple1 ,s',,as'7#a7 7fig4 #aji74 ,la dviation totale depuis l'entre du rayon dans l'atmosphre est1 par exemple1 l'angle ,s7#a7;,,as'7#a7 7,,sas7#a7 est une parallle la direction primitive du rayon74 ,a partir de ce contact1 l'extrmit mobile de notre rayon lumineux1 s'loignant du centre de la terre1 traverse des couches d'air de moins en moins denses2 son entre dans chaque couche1 la direction de ce rayon prouve une dviation telle1 que son prolongement s'abaisse encore de plus en plus du ct de la terre4 ,quand il sort1 il a prouv depuis son passage en ,a une nouvelle dviation ,s'7#a7;,,as ,s7#a7;,,as'7#a72 ce qui fait en tout1 depuis son entre dans l'atmosphre1 une dviation ,s7#a7;,,as double de ,s7#a7;,,as'7#a7 7,,as est une parallle la direction dfinitive du rayon quittant l'atmosphre74 ,a l'inspection de la figure #aaj1 on voit qu'il peut rsulter de la rfraction que le rayon dvi ,,as atteigne le cne d'ombre ,,dbc de la terre1 situe prcisment du mme ct que lui4 ,il suffit pour cela que le point ,a ne soit pas trop loign de la surface de la terre4 ,si on considre1 en effet1 un rayon qui traverse l'atmosphre terrestre en passant tout prs du sol de la terre1 la dviation qu'il prouve jusqu' son arrive en ,a est d'environ #cc 7n #ajh72 quand il sort1 la dviation double1 ,s7#a7;,,as1 dpasse #a dans les circonstances ordinaires4 ,cette dviation totale qu'prouve un rayon lumineux qui traverse l'atmosphre sans s'arrter la terre est d'ailleurs plus ou moins grande1 suivant que ce rayon s'approche plus ou moins de la surface du sol2 elle prsente tous les tats de grandeur1 depuis la dviation de #a1f relative aux rayons qui pntrent dans les couches les plus basses de l'atmosphre1 jusqu' la dviation nulle du rayon qui touche l'atmosphre sans y pntrer4 ,,remarque4 ,on conoit aisment qu' l'entre d'un rayon dans l'atmosphre1 la rfraction rapprochant le prolongement de ce rayon de la normale intrieure la couche1 ce prolongement s'abaisse progressivement du cot de celle-ci4 ,pour concevoir ce qui se passe dans la seconde priode1 depuis le point ,a1 il faut se transporter la sortie du rayon et faire le chemin en sens inverse2 dans ce mouvement inverse1 le rayon considr ,s,a1 revenant vers des couches plus denses1 doit continuellement se relever2 en se relevant ainsi1 il revient la position ,,as'7#a72 donc1 rciproquement1 il s'est abaiss de ,,as'7#a71 sa sortie dans la direction ,,as4 ,les deux cnes ,d et ,i n'ont pas tout fait la mme base2 nous l'avons1 suppos pour ne pas compliquer la figure2 le sommet ,i tant donn1 le lecteur voit bien o doit tre la base du petit cne4 ,illustration3 #bah1 ,fig4 #aaj ,c'est1 en effet1 ce qui arrive2 une partie du cne d'ombre pure1 ,,dbc1 est atteinte et dtruite par les rayons solaires rfracts qui y apportent de la lumire4 ,illustration3 #bai1 ,fig4 #aaa ,comme tout se passe de la mme manire autour de ,,st et de la terre1 les rayons solaires rfracts1 les plus rapprochs de celle-ci1 parmi ceux qui sortent de l'atmosphre1 forment un cne ,,ibc 7fig4 #aaa7 tangent la terre1 et dont l'axe est aussi dirig suivant ,,st2 ce cne ,,ibc est le vritable cne d'ombre pure de la terre2 la nuit est absolue dans son intrieur4 ,mais ce qui dpasse la surface de ,,ibc1 dans le cne ,,dbc1 par exemple1 est atteint et clair par un nombre de rayons solaires rfracts de plus en plus grand1 mesure qu'on s'loigne du sommet ,i1 ou de la surface ,,ibc2 cette partie excdante ,,dibc du cne d'ombre est littralement dtruite par ces rayons rfracts4 ,la lumire que ceux-ci y apportent crot insensiblement1 depuis l'obscurit absolue1 partir de la surface ,,ibc1 ou bien du sommet ,i4 l'aide du calcul on peut dterminer la distance du sommet ,i au centre de la terre2 cette distance est en moyenne de #db rayons terrestres4 ,on voit donc que la lune ne peut jamais pntrer dans l'espace ,,ibc compltement priv de lumire2 au moment d'une clipse totale1 cet astre se trouve tout entier dans la partie du cne ,,dbc1 o pntrent les rayons rfracts4 ,dans une clipse totale la lune ne perd donc pas compltement sa lumire2 elle est faiblement claire par les rayons rfracts4 ,on a observ que cette faible lumire que la lune conserve dans les clipses totales1 prsente une teinte rougetre trs-prononce4 ,cet effet est d un mode d'action de l'air sur les rayons solaires qui le traversent2 il se produit une dcomposition de la lumire solaire que nous ne pouvons expliquer ici4 ,nous n'avons pas besoin de dire que dans une clipse partielle l'intensit de l'clipse est de mme diminue par l'effet des mmes rayons rfracts4 #bia4 ,,remarque4 ,on ne peut voir une clipse de lune que si cet astre et le cne d'ombre de la terre1 ou au moins une partie de cette ombre1 se trouvent ensemble au-dessus de l'horizon2 ce qui ne peut avoir lieu que lorsque le soleil est au-dessous2 on ne peut donc voir des clipses de lune que pendant la nuit4 ,cependant il peut arriver quelquefois que la rfraction atmosphrique permette d'observer une clipse un peu aprs le coucher du soleil1 et un peu avant son lever2 cela se comprend aisment4 7,v4 le complment1 page #bbh74 #bib4 ,,clipses ,,de ,,soleil4 ,une clipse de soleil n'a jamais lieu qu' l'poque d'une conjonction1 ou nouvelle lune4 ,la lune se trouvant alors entre le soleil et la terre1 cache certains lieux de celle-ci une partie ou la totalit du disque du soleil4 ,ce phnomne s'explique de la mme manire que les clipses de lune4 ,illustration3 #bba1 ,fig4 #aad4 #bic4 ,,explication ,,des ,,clipses ,,de ,,soleil1 ,,totales1 ,,annulaires1 ,,partielles4 ,dans la fig4 #aad1 laquelle s'applique tout ce que nous avons dit n #bhd relativement la fig4 #ajh1 le corps lumineux ,s est toujours le soleil1 mais le corps opaque est la lune1 l1 qui1 de mme que notre globe1 a un cne d'ombre ,,dbc1 et une pnombre ,,pehq1 qui l'accompagnent dans sa rvolution autour de la terre4 l'poque d'une conjonction ou nouvelle lune1 il peut arriver que1 la lune se trouvant entre le soleil et la terre1 celle-ci soit atteinte en partie par le cne d'ombre et la pnombre lunaire1 comme l'indique la fig4 #aad1 ou seulement par la pnombre comme on le voit sur la fig4 #aae ci-aprs#ajh4 7,v4 la note74 ,note #ajh3 ,longueur du cne d'ombre pure de la lune4 ,on dtermine la longueur l,d du cne d'ombre pure de la lune de la mme manire que la longueur de l'ombre de la terre 7page #baa1 en note72 il suffit de remplacer le rayon ,,tb de la terre par le rayon l,b de la lune dans les formules trouves4 ,en remplaant dans ces formules la distance du soleil la lune par ses valeurs extrmes1 on trouve que la longueur du cne d'ombre pure de la lune varie entre #egr1#gf et #eir1#gf 7r rayon de la terre72 on sait que la distance l,t1 de la terre la lune1 varie entre #eer1#ie et #fcr1#hj4 ,il peut arriver que la longueur de l'ombre tant son maximum ou prs de ce maximum1 #eir1#gf1 la distance de la terre soit peu prs au minimum1 #eer1#ie2 dans ce cas1 si la ligne ,sl n'est pas trop carte de la ligne ,,st 7,v4 n #bif71 le cne d'ombre pure de la lune peut atteindre 7fig4 #aad7 et mme traverser la terre2 il y a alors clipse totale de lune pour une certaine rgion de la terre4 ,les nombres ci-dessus nous apprennent galement qu'il arrivera le plus souvent qu'au moment d'une conjonction la longueur l,d sera plus petite que la distance l,t-r1 auquel cas il n'y a nulle part clipse totale du soleil4 ,on peut calculer le diamtre de la section de l'ombre pure de la lune la distance minimum de la surface terrestre2 on sait ainsi dans quelle tendue de cette surface on peut cesser de voir compltement le soleil un moment donn4 ,cette tendue est relativement trs-petite4 ,,clipse ,,totale4 ,quand une partie ab de la terre est atteinte par l'ombre pure de la lune1 chaque lieu de cette rgion ab cesse de voir le soleil et d'tre clair par ses rayons2 il y a pour ce lieu clipse totale du soleil4 ,chaque lieu ,m simplement atteint par la pnombre de la lune cesse de voir une certaine partie1 ,,ge'1 du soleil2 il n'en reoit plus de lumire2 il y a pour ce lieu clipse partielle de soleil4 ,en mme temps qu'il y a clipse totale pour les lieux de la rgion ab1 et clipse partielle pour les lieux tels que ,m1 il n'y a pas d'clipse de lune pour d'autres lieux1 tels que ,n1 situs sur la terre1 en dehors de l'ombre et de la pnombre de la lune4 ,,clipses ,,partielles4 ,il peut arriver1 avons-nous dit1 que la terre soit atteinte par la pnombre seule de la lune 7fig4 #aae72 alors il n'y a clipse totale pour aucun lieu de la terre2 il y a seulement clipse partielle pour chaque lieu ,m1 atteint par la pnombre4 ,illustration3 #bbb1 ,fig4 #aae ,il y a deux espces d'clipses partielles de soleil2 les clipses annulaires1 et les clipses partielles proprement dites4 ,l'clipse est annulaire1 quand1 au milieu du phnomne1 le disque solaire nous prsente l'aspect d'un cercle noir entour d'un anneau ou couronne lumineuse 7fig4 #aaf74 ,l'clipse partielle ordinaire est celle dans laquelle il se forme simplement une chancrure plus ou moins tendue sur un ct du disque solaire 7fig4 #aag74 ,illustration3 #bbc1 ,fig4 #aaf ,illustration3 #bbc1 ,fig4 #aag ,illustration3 #bbc1 ,fig4 #aah ,il y a clipse annulaire pour tous les points de la terre qui sont atteints par la seconde nappe du cne d'ombre de la lune1 prolong au del du sommet ,d 7fig4 #aae et #aah74 ,la fig4 #aah montre que pour chacun de ces points p le disque du soleil se partage en deux zones2 la plus avance1 ef1 comprenant le centre du disque est cache par la lune2 c'est elle qui fait l'effet d'un cercle noir4 ,le reste du disque dborde1 pour ainsi dire1 la lune1 et fait l'effet d'un anneau lumineux1 entourant le cercle noir4 ,l'clipse annulaire est centrale1 l'anneau est rgulier pour les lieux de la terre successivement atteints par le prolongement de l'axe ,sl,d du cne d'ombre2 il est moins rgulier pour ceux qui sont seulement atteints par les bords de la seconde nappe du cne4 ,dans l'clipse partielle ordinaire1 l'chancrure du disque solaire est d'autant plus grande que le lieu de la terre est plus rapproch de la limite de l'ombre pure ou de son prolongement2 comme la pnombre dpasse aussi bien la seconde nappe du cne d'ombre que la premire1 il peut arriver que la terre ne soit atteinte que par cette partie excdante de la pnombre2 alors il n'y a pour aucun lieu de la terre ni clipse totale1 ni clipse annulaire1 mais seulement une clipse partielle pour les lieux atteints par la pnombre4 ,il peut arriver1 encore qu' l'poque d'une opposition l'ombre pure et la pnombre de la lune n'atteignent ni l'une ni l'autre aucun lieu de la terre 7n #bif74 #bid4 ,,explication ,,des ,,phases ,d',,une ,,clipse ,,de ,,soleil4 ,dans le cas d'une clipse totale pour un lieu a de la terre1 fig4 #aad1 ce lieu est d'abord atteint par le ct oriental ,,hq de la pnombre lunaire2 le disque du soleil s'chancre l'occident 7vers ,b'72 l'chancrure augmente mesure que l'ombre pure approche4 ,quand le premier ct1 ,,dc1 de cette ombre atteint le lieu a1 le disque solaire est devenu tout fait invisible4 ,il reparat quand le ct occidental ,,db1 du cne d'ombre1 tant pass son tour en a1 ce lieu est atteint par la seconde partie ,,ped de la pnombre4 ,a mesure que celle-ci passe en a1 l'chancrure du disque solaire diminue du ct occidental et finit par s'anantir quand la pnombre a fini de passer4 ,on se rend compte de la mme manire des phases d'une clipse partielle4 ,on peut encore expliquer les phases 7sans figure7 comme il suit3 ,le disque lunaire1 dans le mouvement propre de l'astre1 atteint en face de nous le disque solaire1 et passe progressivement devant lui4 ,si le mouvement de la lune est dirig de manire que le centre de son disque doit passer sur le centre du soleil1 ou trs-prs de ce centre1 l'clipse est totale ou annulaire1 suivant que1 l'poque du phnomne1 le diamtre apparent de la lune est plus grand ou plus petit que celui du soleil#aji4 ,considrons le premier cas3 le bord oriental du disque lunaire atteignant1 puis dpassant le bord occidental du disque solaire1 celui-ci s'chancre progressivement de plus en plus2 quand le centre de la lune passe sur le centre du disque solaire1 ou trs-prs1 le disque solaire recouvert en entier est devenu invisible4 ,bientt la lune continuant son mouvement vers l'orient1 le bord occidental du soleil reparat2 l'chancrure du disque diminue de plus en plus et s'anantit quand la lune quitte le soleil1 le laissant l'ouest4 ,note #aji3 ,v4 n #bci1 les limites respectives des demi-diamtres apparents des deux astres4 ,on s'explique de mme les phases d'une clipse annulaire1 ou d'une clipse partielle ordinaire2 cette dernire a lieu quand le centre de la lune passe trop loin de celui du soleil#aaj4 ,note #aaj3 ,dans cette explication nous parlons comme si le soleil tait immobile en face de nous2 il n'en est pas ainsi4 ,la lune atteint et dpasse le soleil en vertu de l'excs de vitesse de son mouvement propre1 qui est #ac fois-#a_/c plus rapide que celui du soleil4 ,tout se passe1 en apparence1 comme si le soleil tait immobile en face de nous1 la lune se mouvant de l'ouest l'est avec une vitesse gale #ab fois-#a_/c la vitesse du mouvement propre apparent du soleil4 #bie4 ,les clipses du soleil n'ont lieu qu' l'poque de la conjonction ou nouvelle lune4 ,en effet1 pour que l'ombre ou la pnombre de la lune atteignent la terre1 il faut videmment que la lune se trouve entre le soleil et la terre1 et que l'axe ,sl de l'ombre et de la pnombre lunaires fasse un angle nul pu trs-petit avec la ligne ,,st qui va du soleil la terre4 ,or1 la fig4 #ih nous montre que cette double condition n'est remplie qu' l'poque de la conjonction4 #bif4 ,il n'y a pas d'clipses de soleil toutes les conjonctions1 par la raison dj donne propos des clipses de lune2 c'est que la lune ne circule pas sur le plan de l'cliptique1 mais sur un plan inclin celui-l d'environ #e #i'4 ,il rsulte1 en effet1 de cette circonstance qu' l'poque de la conjonction1 les intersections de ces deux plans avec le cercle de latitude du soleil1 qui sont prcisment les lignes ,,st et ,sl1 font entre elles en gnral un angle d'une certaine grandeur4 ,on conoit que cette divergence des deux lignes puisse quelquefois tre assez grande pour que l'ombre et la pnombre de la lune1 qui entourent leur axe ,sl1 n'atteignent ni l'une ni l'autre aucun lieu de la terre#aaa4 7,v4 la note1 page #bbh47 ,note #aaa3 ,on conoit galement qu'il dpend de la grandeur de cet angle qu'une partie plus ou moins grande de l'ombre ou de la pnombre lunaire atteigne une partie plus ou moins grande de la terre4 #big4 ,phnomnes physiques des clipses totales de soleil#aab4 ,plaons-nous sur le parcours de l'ombre pure1 en un des points o l'clipse est totale et mme centrale4 ,l'clipse commence2 le bord occidental#aac du soleil parat entam par la lune2 celle-ci avance de plus en plus sur le disque qu'elle chancre et o elle se projette en noir4 ,la clart du jour diminue peu peu2 les objets environnants prennent une teinte blafarde2 mais tant que le soleil n'est pas entirement masqu1 il fait encore jour4 ,enfin le soleil1 rduit un croissant extrmement mince1 disparat1 et aussitt les tnbres succdent au jour4 ,les toiles et les plantes1 auparavant1 effaces par l'clat du soleil1 deviennent visibles4 ,la temprature a baiss comme la lumire2 une brusque impression de froid se fait sentir1 et bientt une rose abondante viendra prouver que tous les corps de la surface de la terre ont particip l'abaissement de la temprature4 ,les plantes sensibles l'action de la lumire se replient1 comme pendant la nuit2 les animaux prouvent de l'effroi2 les hommes eux-mmes ne peuvent se soustraire un sentiment pnible qui rappelle et explique la terreur profonde que ces phnomnes grandioses ont inspire autrefois4 ,cependant la nuit n'est pas complte2 il se forme autour du disque noir de la lune une aurole de lumire 7la couronne7 qui rpand une faible clart sur les objets environnants4 ,cette aurole encore inexplique1 sur laquelle la lune se dessine comme un grand cercle noir contours tranchs1 a produit souvent un effet extraordinaire sur les spectateurs de ce magnifique phnomne2 en #ahdb1 ,pavie1 vingt mille habitants battirent des mains son apparition4 ,mais l'clipse totale dure peu2 au bout de #em au plus1 un jet de lumire jaillit l'orient du disque noir de la lune et ramne subitement la clart du jour4 ,c'est le soleil qui reparat pour prsenter1 en ordre inverse1 toutes les phases qui ont prcd l'obscurit totale4 ,ce premier rayon dissipe la fois les tnbres et l'espce d'anxit laquelle l'astronome lui-mme ne saurait chapper4 ,note #aab3 ,d'aprs ,m4 ,faye4 ,note #aac3 ,c'est toujours par le bord oriental de la lune que commencent les clipses de soleil ou de lune1 car c'est par l'excs de vitesse de la lune sur le soleil1 ou sur l'ombre terrestre1 que la lune atteint1 soit le disque solaire1 soit le cne d'ombre pure de la terre2 elle les traverse de l'ouest l'est1 et finalement elle les dpasse4 ,en prenant deux disques1 dont l'un reprsentera la lune ,l et l'autre le soleil ou l'ombre de la terre1 ,s ou ,o1 il suffit de placer ,l droite 7 l'ouest7 de ,s et de le faire marcher de droite gauche pour figurer assez bien les phases des clipses4 ,on verra que la premire impression sera faite par le bord oriental de la lune sur le bord occidental du soleil ou de l'ombre1 en sorte que l'chancrure aura lieu peu prs au bord occidental du soleil dans les clipses de soleil1 ou au bord oriental de la lune1 dans les clipses de lune4 #bih4 ,occultation des toiles par la lune4 ,ces phnomnes sont analogues aux clipses du soleil2 seulement une toile n'a pas de mouvement propre1 son diamtre apparent n'a pas d'tendue apprciable1 et sa distance la lune est excessivement grande4 ,l'ombre de la lune relativement une toile a sensiblement la forme d'un cylindre parallle la ligne qui joint l'toile au centre de la lune4 ,ce cylindre1 qui se dplace avec la lune1 venant atteindre la terre1 passe successivement sur une certaine partie de sa surface et y produit le phnomne de l'occultation4 ,connaissant le mouvement de la lune et de la terre1 les astronomes peuvent suivre la marche du cylindre d'ombre d'une toile donne quelconque1 et prdire le commencement et la fin de chaque occultation pour un lieu donn de la terre4 ,nous avons dit1 n #bgg1 que la dure de l'occultation fournie par le calcul est prcisment celle qui rsulte de l'observation du phnomne4 #bii4 ,d,,termination ,,des ,,longitudes ,,terrestres ,,par ,,les ,,distances ,,lunaires4 ,le bureau des longitudes de ,france fait calculer et insrer l'avance1 dans la ,connaissance des temps1 les distances angulaires qui doivent exister entre le centre de la lune et les toiles principales qui l'avoisinent1 de trois heures en trois heures1 pour tous les jours de chaque anne4 ,ces distances sont calcules en supposant l'observateur plac au centre de la terre1 et les heures sont donnes en temps vrai de ,paris4 ,l'observateur qui veut connatre la longitude d'un lieu o il se trouve cherche dterminer l'heure qu'il est ,paris un certain moment de la nuit4 ,pour cela1 il mesure la distance angulaire d'une toile principale au bord du disque de la lune2 il en dduit la distance au centre mme du disque1 l'aide du diamtre apparent4 ,en corrigeant son observation des effets de la parallaxe et de la rfraction1 l'observateur dtermine la distance angulaire prcise de l'toile au centre de la lune1 pour un observateur plac au centre de la terre4 ,cette distance angulaire connue1 il cherche dans la ,connaissance des temps quelle heure de ,paris elle correspond dans les tables3 si cette distance ne se trouve pas exactement1 elle est comprise entre deux distances angulaires des tables2 alors il dtermine l'heure de ,paris par une proportion4 ,il possde d'ailleurs un chronomtre rgl sur le temps solaire du lieu o il est4 ,la diffrence entre l'heure locale et celle de ,paris donne la longitude cherche4 ,,appendice ,,au ,,chapitre ,,iv4 ,,note ,i4 ,sur les noeuds de l'orbite lunaire4 #cjj4 ,,ligne ,,des ,,noeuds4 ,on appelle ,,ligne ,,des ,,noeuds de la lune l'intersection nn' de l'cliptique et du plan de l'orbite lunaire 7fig4 #ii ci-aprs72 les noeuds sont les points o la lune1 dans son mouvement de rvolution1 rencontre l'cliptique4 ,le nud ascendant1 n1 est celui o passe la lune quittant l'hmisphre austral pour l'hmisphre boral2 l'autre n'1 est le nud descendant4 ,on s'aperoit que la lune a pass par un de ses nuds quand la latitude1 d'australe qu'elle tait1 est devenue borale1 et vice versa4 ,on dtermine l'heure du passage de la lune un nud1 et la longitude de ce point1 de la mme manire qu'on dtermine l'instant prcis d'un quinoxe1 et l'ascension droite relative du droit quinoxial 7n #ace74 ,si on fait cette opration un certain nombre de passages conscutifs1 on trouve que la longitude de chaque nud varie continuellement d'un passage l'autre4 ,en tudiant cette variation on arrive ce rsultat3 #cja4 ,r,,trogradation ,,des ,n,,uds4 ,la ligne n,on' 7fig4 #ii7 des nuds de la lune tourne sur l'cliptique d'un mouvement rtrograde1 avec une vitesse angulaire constante d'environ #c' #aj-b_/c par jour solaire moyen4 ,chacun des nuds fait ainsi le tour de l'cliptique en #ah ans-#b_/c environ4 ,c'est l un mouvement tout fait analogue la rtrogradation des points quinoxiaux1 mais beaucoup plus rapide4 ,illustration3 #bbh1 ,fig4 #ii #cjb4 ,il rsulte de ce mouvement des nuds que la lune ne dcrit pas prcisment1 sur la sphre cleste1 le cercle que nous avons indiqu2 elle ne dcrit pas mme une courbe ferme2 puisque1 aprs une rvolution sur cette sphre1 elle ne revient pas couper l'cliptique au mme point4 ,nanmoins1 si on considre un certain nombre de positions conscutives quelconques de la lune sur le globe cleste1 elles sont trs-sensiblement sur un mme grand cercle du globe2 inclin de #e #i' sur l'cliptique4 ,si on considre plusieurs sries semblables de positions conscutives on trouve des grands cercles qui ne sont pas tous absolument les mmes1 mais qui1 se succdant d'une manire continue et rgulire1 font tous avec l'cliptique le mme angle de #e #i'4 ,ce n'est donc que par approximation que nous avons dit que la lune dcrivait un grand cercle de la sphre cleste4 ,tenant compte de l'observation prcdente et du mouvement de la ligne des nuds1 on approche plus de la vrit en dfinissant comme il suit le mouvement propre de la lune3 ,par deux positions observes1 l'1 l1 de la lune 7fig4 #ii71 concevons un grand cercle de la sphre cleste1 rencontrant l'cliptique suivant la ligne n,on'1 et faisant avec ce plan un angle de #e #i'4 ,puis imaginons1 partir du moment o la lune se projette en l1 ce cercle l',ol anim d'un mouvement uniforme et continu de rvolution autour de l'axe de l'cliptique1 tel que l'inclinaison de ce cercle sur l'cliptique restant la mme1 son diamtre n,on' tourne sur ce plan1 dans le sens rtrograde1 avec une vitesse constante de #c' #aj-b_/c par jour solaire moyen4 ,la projection de la lune sur la sphre cleste1 c'est- -dire le point o on voit son centre sur cette sphre1 ne quitte pas cette circonfrence mobile nl'l444 n' et la parcourt d'une manire continue1 dans le sens direct1 exactement comme le soleil parcourt l'cliptique 7n #aaf74 ,la lune parcourt en ralit dans ce plan mobile l'ellipse dont nous avons parl2 c'est cette ellipse mobile que se rapporte tout ce que nous avons dit de l'orbite lunaire4 #cjc4 ,ce mouvement de rvolution du plan de l'orbite lunaire correspond un mouvement conique de rvolution1 uniforme et rtrograde1 d'une perpendiculaire au plan de cet orbite1 qui1 faisant avec une perpendiculaire l'cliptique un angle constant de #f #i'1 tournerait autour de cette ligne avec une vitesse angulaire de #c' #aj-b_/c par jour solaire moyen4 ,ce mouvement conique1 analogue celui de l'axe de rotation de la terre 7prcession des quinoxes71 s'explique de mme2 il est d l'action de la terre sur le renflement du sphrode lunaire4 ,l'analogie est d'ailleurs complte1 car ce mouvement est aussi affect de l'irrgularit que nous avons dsign sous le nom de nutation4 #cjd4 ,,nutation4 ,il y a aussi pour la lune un mouvement de nutation de l'axe de son orbite4 ,la perpendiculaire ,,or au plan de l'orbite lunaire 7c'est- -dire l'axe de cet orbite71 dcrit continuellement un cne ,,orr',r base circulaire 7fig4 #ajj72 ce cne se meut de lui-mme tout d'une pice1 de telle sorte que son axe ,or a prcisment le mouvement conique que dans l'approximation prcdente1 nous avons attribu l'axe de l'orbite lunaire4 ,l'axe ,,or1 dans son mouvement sur le cne ,,orr',r1 tantt se rapproche1 tantt s'loigne de l'axe ,,on de l'cliptique2 de sorte que l'angle qu'il fait avec cet axe varie entre #e et #e #ag' #a_/b2 or1 cet angle mesure l'inclinaison de l'orbite lunaire sur l'cliptique4 ,l'inclinaison de l'orbite lunaire sur l'cliptique varie donc entre #e et #e #ag' #a_/b2 #e #i' n'est qu'une valeur moyenne4 ,illustration3 #bbi1 ,fig4 #ajj ,de plus le point ,r de l'axe1 ,,or1 de l'orbite lunaire qui dcrit le cercle ,,rr',r1 tant sur la sphre cleste1 tantt en avant1 tantt en arrire du centre r de cette base1 lequel tourne autour de ,,on avec la vitesse constante de #c' #aj #a_/c par jour1 il en rsulte que le mouvement de chaque nud qui est le mme que celui de ,r1 n'est pas uniforme2 ce nud oscille de part et d'autre de la position qu'il devrait avoir suivant la loi indique n #cja1 comme tant celle de son mouvement sur l'cliptique4 #cje4 ,,mouvement ,,du ,p,,rig,e ,,lunaire4 ,le prige lunaire se dplace en tournant autour de la terre dans le plan de l'orbite1 de manire faire une rvolution entire dans l'espace de #cbcb;j1#eg 7un peu moins de #i ans74 ,ainsi l'ellipse que la lune dcrit n'est pas fixe dans son plan mobile2 comme l'orbite terrestre elle tourne dans ce plan autour de son foyer2 il n'y a de diffrence dans les deux mouvements que dans la vitesse1 beaucoup plus grande pour le prige lunaire que pour l'autre4 ,il y a encore d'autres irrgularits du mouvement lunaire moins considrables que les prcdentes2 il nous serait trs-difficile d'en rendre compte4 ,la mcanique cleste se fondant sur le principe de la gravitation universelle les explique et les laisse prvoir1 de manire que les astronomes peuvent prdire l'avance les mouvements de la lune avec une trs-grande prcision4 ,,note ,,ii4 ,illustration3 #bcj1 ,fig4 #ajb #cjf4 ,,explication ,,de ,,la ,,libration ,,en ,,longitude4 ,le mouvement de rotation de la lune est uniforme2 le mouvement de translation de son centre sur son orbite ne l'est pas2 il a lieu conformment aux principes des aires2 les aires parcourues par le rayon vecteur ,tl sont proportionnelles aux temps employs les parcourir4 ,l'orbite de la lune tant elliptique 7fig4 #ajb71 il arrive que des aires gales parcourues ne correspondent pas des mouvements angulaires gaux du rayon vecteur ,tl2 cela devient vident si l'on divise1 par exemple1 chacune des demi-ellipses l,ll''1 l''l''',l'l en deux aires quivalentes par un rayon vecteur ,tl' ou ,tl''2 les deux angles l',tl1 l',tl''2 correspondant deux aires quivalentes1 diffrent trs-sensiblement l'un de l'autre4 ,cela pos1 suivons la lune partir du prige l1 durant une rvolution synodique1 en observant la tache m qui se voit au centre du disque4 ,quand la lune est arrive en l'1 comme le rayon vecteur ,tl a dcrit une aire gale au quart de l'ellipse1 nous sommes au quart de la rvolution4 ,la tache m1 qui doit dcrire uniformment #cfj dans une rvolution1 se trouve en m #ij de m'1 qui serait alors sa position si la lune ne tournait pas4 ,mais le centre du disque est en n sur la ligne ,tl'2 celle-ci a tourn d'un angle l',tl plus grand que #ij2 le centre a t plus vite que la tache2 celle-ci doit nous paratre avoir rtrograd de l'arc nm2 il est bien entendu que cet cart s'est produit progressivement4 ,quand la lune1 au milieu de sa rvolution1 arrive l'apoge l1 la tache m ayant dcrit #ahj depuis la premire position1 doit se trouver en m 7distant de m de #ahj74 ,le point m est prcisment le centre du disque4 ,la tache1 aprs tre reste en arrire du centre1 est donc revenue ce point2 son mouvement de libration est devenu direct4 ,quand la lune arrive en l'''1 le rayon vecteur a dcrit #c_/d de l'ellipse2 la tache qui a dcrit les #c_/d de #cfj1 ou #bgj depuis m'''1 dans le sens m'''nm1 est arriv en m2 tandis que le centre du disque est en n sur le rayon vecteur1 ,tl'''1 qui n'a pas tourn de #bgj depuis le prige2 il s'en faut de l'arc nm2 le centre n du disque ayant tourn moins vite que la tache1 celle-ci a pris l'avance et nous a paru tourner1 par continuation1 dans le sens direct4 ,enfin1 la lune tant revenue au prige l1 la tache est revenue au centre2 elle a rtrograd vers ce point4 ,comme la lune tourne tout d'une pice dans le mme sens1 en expliquant la libration de la tache m1 nous avons expliqu gnralement la libration en longitude4 #cjg4 ,,explication ,,de ,,la ,,libration ,,en ,,latitude4 ,cette libration a lieu parce que l'axe de rotation de la lune n'est pas perpendiculaire au plan de son orbite1 mais fait avec une perpendiculaire ce plan un angle mlp d'environ #f #a_/b 7n #bfh74 ,illustration3 #bca1 ,fig4 #ajc ,soient l,tl' 7fig4 #ajc7 le grand axe de l'orbite lunaire1 mm' une perpendiculaire l'orbite1 pp' l'axe de la lune1 ,t le centre de la terre4 ,la lune occupant la position l1 l'observateur1 plac en ,t1 verra l'hmisphre mp'm'2 il ne verra donc pas le ple p1 qui est de l'autre ct du bord visible1 la distance sphrique mp2 tandis qu'il verra au del du ple p'1 une distance p'm'4 ,quand la lune1 aprs une demi-rvolution1 sera arrive en l'1 l'axe p'p tant rest parallle lui-mme1 l'observateur verra le ple p1 et les points situs au del 1 la distance sphrique pm1 autour de ce point2 il ne verra plus que le ple p'1 ni aucun des points qu'il voyait prcdemment autour de ce point1 la distance p'm'4 ,il y a donc eu1 dans l'intervalle1 un mouvement du ple p qui s'est rapproch du bord suprieur1 a reparu1 puis s'est avanc quelque distance de ce bord sur la partie visible du disque1 tandis que le ple p' se rapprochant du bord infrieur1 a fini par disparatre de l'autre ct de ce bord4 ,la lune tournant tout d'une pice dans l'un ou l'autre sens1 ceci explique en gnral la libration en latitude4 ,illustration3 #bcb1 ,fig4 #ajd #cjh4 ,explication de la libration diurne4 ,du centre ,t de la terre1 abstraction faite des autres librations1 on voit toujours la mme partie de la surface de la lune1 ni plus ni moins1 quelque position que prenne cet astre4 ,cela pos1 suivons 7fig4 #ajd7 la lune d'un point ,a de la surface de la terre1 depuis son lever en l jusqu'au mridien en l' puis de l jusqu' son coucher en l4 ,quand la lune est au mridien en l'1 l'observateur ,a voit prcisment la partie de l'astre que l'on aperoit du centre ,t4 ,au lever l1 il aperoit1 prs du bord occidental1 un fuseau ac invisible du centre ,t1 tandis qu'il ne voit pas1 prs du bord oriental1 un fuseau bd1 visible de ,t4 ,au coucher l'1 au contraire1 l'observateur voit1 prs du bord oriental1 un fuseau d'b' invisible du centre ,t1 et ne voit plus prs du bord occidental le fuseau c'a'1 visible du point ,t4 ,or les points de la surface de la lune1 invisibles du centre ,t dans l'une des positions de la lune1 sont invisibles du mme point dans toute autre position2 donc1 par l'effet du mouvement diurne1 l'observateur ,a voit d'abord prs du bord occidental un fuseau ac1 puis au bord oriental un fuseau b'd' qu'il ne verrait pas sans ce mouvement4 ,comme d'ailleurs tout arrive progressivement1 du lever de la lune son coucher1 les taches du fuseau ac1 qui auront disparu en l'1 se rapprochent successivement du bord occidental et disparaissent les unes aprs les autres1 tandis que les taches du fuseau bd reparaissent les unes aprs les autres au bord oriental1 s'avanant progressivement une petite distance sur le disque4 ,du mridien au coucher on voit apparatre au bord oriental1 et successivement1 les lches du fuseau b'd' qui s'avancent un peu sur le disque2 enfin1 on voit celles du fuseau a'c'1 prs du bord occidental1 s'avancer vers le bord et disparatre successivement4 ,c'est dans l'apparition et la disparition successive de ces fuseaux que consiste la libration diurne4 ,chacun des fuseaux ac1 b'd'1 bd1 a'c'1 a environ #a de large4 ,en effet1 l'angle alc par exemple est gal l'angle ,al,t1 qui est prcisment la parallaxe horizontale de la lun1 laquelle varie1 comme on sait1 de #ed' #a4 ,,note ,,iii4 ,complment du chapitre des clipses4 #cji44 ,,pr,,diction ,,des ,,clipses ,,de ,,lune4 ,les anciens1 qui taient loin de connatre les lois du mouvement du la lune aussi bien qu'on les connat aujourd'hui1 taient cependant parvenus prdire les clipses avec une assez grande exactitude2 c'est qu'ils avaient remarqu qu'aprs une certaine priode fixe les clipses de lune se reproduisent dans le mme ordre et sensiblement dans les mmes circonstances4 ,cette priode1 connue des ,chaldens sous le nom de saros1 se compose de #bbc lunaisons formant environ #ah ans #aa jours2 elle comprend en gnral #gj clipses1 dont #da clipses de soleil et #bi de lune4 ,cela admis1 il suffit de tenir compte par ordre et par date1 d'une manire prcise et partir d'un certain jour1 des clipses de lune qui se produisent dans l'espace de #ah ans #aa jours1 pour connatre1 trs-peu prs31 l'poque et mme les circonstances de chacune des clipses qui se produiront dans la priode suivante de #ah ans #aa jours2 de mme pour une troisime priode1 et ainsi de suite4 ,c'est ainsi que faisaient les anciens4 ,maintenant qu'on sait comment et pourquoi les mmes ellipses se reproduisent ainsi priodiquement1 on sait aussi que cette ancienne mthode de prdire les clipses n'est pas tout fait exacte1 et ne permet de prdire ces phnomnes qu'avec une certaine approximation4 ,nous l'indiquons nanmoins parce qu'elle est encore de quelque utilit1 et qu'elle est d'ailleurs intressante par le rle qu'elle a jou bien longtemps4 #cji bis4 ,voici comment on explique la reproduction priodique des clipses4 ,on dmontre aisment1 et nous l'expliquons mme un peu plus loin 7n #caa71 que la reproduction d'une clipse dpend de la position relative1 au moment de l'opposition1 du soleil et des nuds de la lune2 cela admis1 on comprendra aisment1 aprs les explications suivantes1 la reproduction priodique des clipses telle que nous venons de l'indiquer4 ,on appelle rvolution synodique des noeuds de la lune le temps qui s'coule entre deux rencontres conscutives du soleil et de l'un de ces points4 ,si les noeuds de la lune taient fixes sur l'cliptique1 la dure de cette rvolution serait prcisment l'anne sidrale 7n #bah74 ,mais cause du mouvement rtrograde des nuds 7n #bfe71 en vertu duquel ces points vont constamment la rencontre du soleil1 leur rvolution synodique est plus courte et ne dure que #cdf;j1#fai2 #ai de ces rvolutions synodiques font #fehe;j1#gf1 ou #ah ans #aa jours environ2 d'un autre ct1 #bbc lunaisons font #fehe;j1#cb4 ,donc #ai rvolutions synodiques de la lune font peu prs #bbc lunaisons2 c'est lu priode chaldenne4 ,supposons un instant que l'on ait exactement #ah ans #aa jours #ai rvolutions synodiques des nuds de la lune #bbc lunaisons2 puis1 qu' une certaine poque il y ait clipse de lune4 ,en ce moment la lune est l'opposition1 et le soleil et les nuds de la lune occupent certaines positions relatives2 aprs #ah ans et #aa jours1 comme il se sera coul #bbc lunaisons1 la lune se trouvera encore l'opposition2 comme il se sera coul #ai rvolutions synodiques des nuds1 ces points et le soleil seront revenus aux mmes positions relatives2 la mme clipse se reproduira donc exactement4 ,dans notre hypothse1 la mthode des anciens serait donc parfaitement exacte2 si elle ne l'est pas1 cela tient aux faibles diffrences qui existent entre les nombres #fehe;j1#gf1 #fehe;j1#cb et #ah ans #aa jours2 ces diffrences sont peine sensibles1 et la mthode russit trs-peu prs quand on passe d'une priode la priode suivante1 ou mme quelques priodes conscutives2 mais elles le deviendraient si1 partir d'une premire observation relle des clipses1 on voulait faire un tableau de prdictions pour un grand nombre de priodes suivantes4 ,il faut donc1 au bout d'un certain temps1 recommencer le premier travail d'observation4 #caj4 ,aujourd'hui les astronomes connaissent parfaitement les lois du mouvement de la lune1 et peuvent calculer l'avance pour un temps quelconque les positions de cet astre relativement au soleil et la terre2 ils le font pour tous les jours de chaque anne1 et mme pour des poques plus rapproches2 les rsultats de leurs calculs sont insrs dans la ,connaissance des temps de chaque anne prochaine4 ,a l'aide de ces tables on peut prdire les clipses et leurs principales circonstances2 le lecteur peut voir dans les ouvrages spciaux comment on arrive un pareil rsultat4 ,illustration3 #bcd1 ,fig4 #aab #caa4 ,nous essayerons seulement ici de faire comprendre comment on peut savoir s'il y aura ou s'il n'y aura pas clipse de lune une opposition donne4 ,considrons la terre1 son cne d'ombre1 et la lune au moment d'une opposition2 imaginons alors une sphre ayant son centre au centre ,t de la terre1 fig4 #aab1 et pour rayon la distance ,tl qui spare en ce moment les centres des deux globes4 ,cette sphre coupe la lune suivant un de ses grands cercles1 cercle l1 et le cne d'ombre suivant un cercle1 cercle ,oc1 qu'on appelle le cercle d'ombre de la lune2 ce cercle ,oc a son centre ,o sur l'axe de ce cne1 c'est- -dire sur les prolongement de la ligne ,,st qui va du soleil la terre4 ,la mme sphre coupe le plan de l'cliptique suivant un cercle1 cercle ,,on',s1 et le plan de l'orbite lunaire suivant un autre grand cercle1 cercle ,n'l,n1 qui se confond sensiblement avec cette orbite elle-mme 7dans la partie l,n72 enfin1 le grand cercle de cette sphre qui passe par ,,st et le centre l de la lune1 cercle ,ols1 n'est autre que le cercle de latitude de la lune1 puisque1 l'opposition1 ce dernier cercle doit passer par le soleil2 ce grand cercle ,ols 7qui est vu de face71 tout en passant par les centres l et ,o1 de circ4 l et cir4 ,oc1 rencontre ces circonfrences elles-mmes sur la sphre4 ,de cette exposition il rsulte qu' l'poque considre1 l,o est la latitude de la lune1 li son demi-diamtre apparent1 ,oc le demi-diamtre apparent du cercle d'ombre1 ,,tn' la direction de la ligne des nuds4 ,rappelons-nous aussi 7page #baa7 que le diamtre rel du cercle d'ombre est1 la distance moyenne1 #fjr1 de la lune la terre1 peu prs gal aux #h_/aa du diamtre de la terre1 tandis que le diamtre rel de la lune n'est que #c_/aa du mme diamtre2 ces deux cercles1 cercle ,oc et cercle li1 tant toujours vus la mme distance1 leurs diamtres apparents doivent tre dans le mme rapport moyen de #h #c4 ,les deux circonfrences1 cir4 l et circ4 ,oc1 tant traces sur la mme sphre1 tout se passe exactement1 quant leurs situations relatives1 comme si elles taient traces sur le mme plan1 les arcs ou distances sphriques ,ol1 li1 ,oc1 remplaant exactement la distance des centres et les rayons des circonfrences4 ,nos deux circonfrences seront sur la sphre3 intrieures1 scantes1 tangentes1 extrieures1 dans des conditions remplies par les arcs l,o1 li1 ,oc1 parfaitement identiques avec les conditions relatives aux mmes situations indiques dans notre ,gomtrie 7#b;e livre74 ,ds que cercle l et cercle ,oc auront une partie commune1 la lune entrera dans le cne1 et il y aura clipse2 quand il y aura seulement contact extrieur1 ou que les deux cercles seront extrieurs l'un l'autre1 il n'y aura pas d'clipse4 ,d'aprs cela1 ayant gard la signification astronomique ci-dessus indique de l,o1 li1 ,oc1 et au ,i,ie livre de ,gomtrie1 nous pouvons tablir les propositions suivantes3 #a ,il y aura clipse de lune une opposition donne1 si pour cette poque on a l,o ,oc li1 c'est- -dire si la latitude de la lune est moindre que la somme des demi-diamtres apparents de la lune et de son cercle d'ombre terrestre4 #b ,il n'y aura pas d'clipse de lune une opposition donne si1 pour cette poque1 on a l,o ,oc li ou l,o ,oc li1 c'est- -dire si la latitude de la lune est gale ou suprieure la somme des demi-diamtres apparents de la lune et de son cercle d'ombre terrestre4 ,on peut1 dans l'expression des conditions prcdentes1 introduire1 au lieu de la latitude l,o1 l'arc ,,on1 ou son gal ,n',s qui mesure la distance angulaire ,,stn' du soleil au second nud ,n' de la lune4 ,en effet1 le triangle sphrique ,,onl1 rectangle en ,o1 fournit une relation trs-simple entre l,o1 ,,on1 et l'angle aigu ,,onl 7qui n'est autre que l'inclinaison connue de l'orbite lunaire sur l'cliptique2 en moyenne #e #i'2 tang l,o sin ,,on tg4 ,,onl sin ,n',s tg4 ,,onl74 ,supposons que l'on ait remplac l,o par ,,on et l'inclinaison ,,onl dans chacune des relations cites tout l'heure4 ,on connat la limite infrieure et la limite suprieure du demi-diamtre apparent de la lune2 on peut dterminer les mmes limites du demi-diamtre apparent de son cercle d'ombre terrestre 7,v4 le n suivant72 cela fait1 on peut remplacer convenablement ces demi-diamtres par leurs limites dans les galits ou les ingalits dont nous nous occupons2 on arrive ainsi tablir les propositions suivantes3 #a ,si l'poque d'une pleine lune1 la distance angulaire du centre du soleil l'un des nuds de la lune est plus petite que #i #ca'1 il y a certainement clipse4 #b ,si une pareille poque la distance du soleil au nud le plus voisin surpasse #ab #c'1 il ne peut y avoir clipse4 #c ,enfin1 si la distance du soleil au nud le plus voisin est comprise entre #i #ca' et #ab #c'1 l'clipse est douteuse2 l'examen dtaill des circonstances de cette clipse montrera seulement si elle aura lieu rellement4 ,illustration3 #bcf1 ,fig4 #aac ,dtermination du demi-diamtre du cercle d'ombre4 ,nous avons suppos connu1 dans ce qui prcde1 le demi-diamtre apparent du cercle d'ombre terrestre de la lune2 voici comment on peut le calculer3 ,la fig4 #aac reprsente une section de la sphre 7circ4 ,tl1 ou circ4 ,tc1 dont nous venons de faire usage7 et une section du cne d'ombre de la lune1 par un mme plan central conduit par ,,st2 on voit sur cette figure l'arc cc' qui mesure prcisment le diamtre apparent du cercle d'ombre2 c,t est la distance de la lune la terre #a_/b;c,tc' ou c,,td est gal l'angle ,bc,t1 qui est la parallaxe de la lune 7n #aig71 diminu de l'angle c,,dt 7c,,td ,bc,t-c,,dt72 mais l'angle c,,dt est lui-mme gal l'angle ,b',,ts1 demi-diamtre apparent du soleil1 diminu de l'angle ,,bb',t1 parallaxe du mme astre4 #b_/a;c,tc' ,bc,t - c,,dt ,bc,t - 7,b',,ts - ,,bb',t7 #a_/b;c,tc' ,bc,t ,,bbt - ,b',,ts4#aad ,note #aad3 #a_/b;c,tc' est l'arc ,oc des galits ou des ingalits prcdentes 7#a et #b74 ,on peut remplacer ,oc par ,bc,t ,,bb',t ,b',,ts dans l'galit et dans les deux ingalits4 ,le demi-diamtre apparent du cercle d'ombre terrestre de la lune s'obtient en ajoutant la parallaxe du soleil celle de la lune1 et retranchant de la somme le demi-diamtre apparent du soleil4 ,or ces trois derniers angles sont donns dans la ,connaissance des temps4 ,le diamtre apparent du cercle d'ombre varie entre #a #ae' #cb et #a #ca' #cf4 ,en raison de l'ombre et de la pnombre de l'atmosphre1 l'ombre terrestre sur la lune parat avoir un diamtre un peu plus grand que celui qu'on obtient ainsi2 les astronomes augmentent pour cette raison d'un soixantime la valeur calcule4 #cab4 ,,de ,,la ,,fr,,quence ,,relative ,,des ,,clipses ,,de ,,lune ,,et ,,de ,,soleil4 ,la priode chaldenne de #ah ans #aa jours1 au bout de laquelle la lune reprend la mme position relativement au soleil et ses nuds1 joue le mme rle pour les clipses du soleil que pour les clipses de lune quand on considre les premires d'une manire gnrale1 et indpendamment des lieux de la terre pour lesquels elles se produisent4 ,les clipses de soleil qui ont eu lieu dans une pareille priode se produisent en mme nombre et des poques correspondantes dans la priode suivante4 ,il y a cependant quelques changements cause des diffrences entre les valeurs de #bbc lunaisons et de #ai rvolutions synodiques des nuds 7,v4 n #cji bis74 ,l'observation a appris que1 dans #ah ans #aa jours1 il y a1 en moyenne1 #gj clipses1 dont #da de soleil et #bi de lune4 ,il n'y a jamais plus de #g clipses1 et moins de #b dans la mme anne2 quand il n'y en a que deux1 ce sont deux clipses de soleil4 #cac4 ,pour comprendre pourquoi il y a plus d'clipses de soleil que de lune1 il suffit de jeter les yeux sr cne tangent extrieur ,,db',c' qui enveloppe la fois la terre et le soleil 7fig4 #aai74 ,pour qu'il y ait clipse de lune1 il faut que la lune entre dans la partie ,,dbc de ce cne1 vers le point a1 par exemple2 pour qu'il y ait clipse de soleil1 en quelque lieu de la terre1 il faut et il suffit que la lune entre vers b dans la partie ,,bcc',b' de ce cne1 situe entre la terre et le soleil4 ,or les dimensions transversales du cne tant plus grande vers b que vers a1 il doit arriver plus souvent que la lune pntre dans le cne vers le point b que vers le point a2 c'est- -dire qu'il doit y avoir plus d'clipses de soleil que de lune4 ,illustration3 #bcg1 ,fig4 #aai #cad4 ,observons tout de suite qu'il n'est vrai de dire que le nombre des clipses de soleil1 observes durant une certaine priode1 surpasse le nombre des clipses de lune1 observes dans le mme temps1 que s'il s'agit de la terre en entier et non d'un lieu dtermin4 ,quand la totalit ou une portion quelconque de la lune est clipse1 en cessant d'tre claire par le soleil1 elle devient invisible pour tous les points de l'espace la fois4 ,une clipse de lune est donc visible1 et avec les mmes apparences1 de tous les lieux de la terre qui ont cet astre leur horizon1 et mme de quelques autres1 par l'effet de la rfraction 7n #bia72 ces lieux composent plus de la moiti de la terre2 une clipse de soleil1 au contraire1 n'est visible que dans une partie d'hmisphre et quelquefois dans une partie assez restreinte4 ,cette circonstance fait que le nombre des clipses de lune visibles en un lieu donn est plus grand que le nombre des clipses de soleil qu'on y peut observer1 malgr la plus grande frquence de celles-ci quand on ne spcifie aucun lieu de la terre#aae4 ,note #aae3 ,ajoutons qu' la distance de la lune l'ombre de la terre a un diamtre apparent peu prs triple de celui du soleil 7page #baa1 en note72 un observateur doit donc voir la lune passer plus souvent devant ce cercle d'ombre que devant le disque du soleil4 #cae4 ,les clipses totales de soleil sont excessivement rares en un lieu donn de la terre2 on le comprend aisment quand on voit sur la fig4 #aad la petitesse de l'ombre pure porte par la lune sur la terre4 ,la partie de la terre atteinte par cette ombre n'est videmment qu'une trs-petite partie de l'espace atteint par la pnombre1 d'o le phnomne d'clipse peut tre observ4 ,a ,paris il n'y a eu qu'une clipse totale dans le dix-huitime sicle1 en #agbd4 ,il n'y en a pas eu encore dans le dix-neuvime sicle1 et il n'y en aura pas d'ici sa fin4 ,a ,londres1 on a t #ege ans sans en observer aucune1 depuis #aadj jusqu'en #agae2 depuis l'clipse de #agae1 on n'en a pas observ d'autre dans cette ville4 #caf4 ,,pr,,diction ,,des ,,clipses ,,de ,,soleil4 ,la priode chaldenne1 qui servait aux anciens prdire les clipses de lune1 ne peut pas servir prdire les clipses de soleil4 ,en effet1 la prdiction d'une clipse est relative un lieu dtermin1 ou une rgion restreinte de la terre4 ,or1 comme nous l'avons dj dit1 la priode chaldenne1 si l'on parvenait observer toutes les clipses qui se produisent pendant sa dure1 ce que les anciens ne pouvaient pas faire1 nous apprendrait tout au plus qu' telle poque d'une priode suivante il doit y avoir une clipse de soleil1 mais sans nous faire connatre ni les lieux de la terre desquels elle serait visible1 ni les circonstances de l'clipse relativement ces lieux4 ,or c'est l justement ce qui intresse dans la prdiction des clipses4 ,il n'y a donc que les travaux des astronomes1 dont nous avons parl n #caj1 qui puissent servir prdire exactement les clipses de soleil et de lune4 ,les astronomes dterminent1 pour des poques successives et rapproches1 les positions relatives prcises du soleil1 de la terre et de la lune2 ils connaissent donc aussi prcisment la position de chacun des cnes d'ombre de la lune et de la terre1 et de leur pnombre4 ,ils peuvent d'aprs cela1 en combinant tous ces lments1 savoir l'instant prcis o les conditions ncessaires pour une clipse seront remplies pour tel ou tel lieu de la terre4 ,ils peuvent prdire les clipses1 et mme les circonstances pour un lieu donn2 car les phases dpendent des mmes lments4 ,nous ne pouvons entrer ici dans aucun dtail sur les calculs auxquels nous venons de faire allusion4 ,il nous suffit que le lecteur1 difi sur la cause des clipses1 comprenne la possibilit de les prdire exactement4 ,,chapitre ,v4 ,,des ,,plan,,tes ,,et ,,leurs ,,satellites1 ,,et ,,des ,,com,,tes4 #cag4 ,le soleil et la lune ne sont pas les seuls corps clestes qui nous paraissent se dplacer au milieu des constellations2 il y a encore d'autres astres qui ont un mouvement presque analogue3 ce sont les plantes avec leurs satellites1 et les comtes4 ,nous nous occuperons d'abord des plantes4 ,les plantes nous offrent trs-peu prs le mme aspect que les toiles fixes2 ce qui les en distingue principalement1 c'est leur mobilit4 ,pour reconnatre si un astre que l'on observe1 et qui ressemble une toile1 est une plante1 il suffit de se rendre compte d'une manire prcise de la position que cet astre occupe par rapport aux toiles voisines2 puis quelques jours aprs on voit si cette position est reste la mme1 ou bien si elle a vari d'une manire sensible2 dans ce dernier cas1 l'astre est une plante4 ,les toiles sont en gnral marques sur les cartes clestes2 les plantes1 vu leur mobilit1 n'y sont pas indiques4 ,si donc on aperoit dans le ciel un astre qui ressemble une toile et qui n'est pas marqu sur les cartes1 il est trs-probable que cet astre est une plante2 c'est alors le cas d'employer le prcdent moyen de vrification4 ,nous dirons de plus qu'observes au tlescope les principales plantes nous offrent des diamtres apparents sensibles1 qui augmentent avec la puissance de l'instrument1 tandis que les toiles1 observes de mme1 nous font toujours l'effet de simples points lumineux4 ,cette diffrence tient videment ce que les plantes sont infiniment plus rapproches de nous que les toiles4 ,,plan,,tes ,,principales2 ,,leurs ,,distances ,,moyennes ,,au ,,soleil4 #cah4 ,on distingue huit plantes principales1 y compris la terre2 qui est une vritable plante 7,v4 n #cbb74 ,voici les noms de ces plantes et leurs distances moyennes au soleil4 ,nous indiquons les plantes dans l'ordre croissant de ces distances1 que nous exprimons en rayons moyens de l'orbite terrestre 7c'est- -dire la distance moyenne de la terre au soleil tant prise pour unit74 ,outres ces huit plantes1 on en connat un certain nombre d'autres plus petites dont nous parlerons plus tard4 ,,plan,,tes ,,signes ,,distances ,,plan,,tes ,,signes ,,distances moyennes moyennes au soleil au soleil ,mercure #j1chg ,jupiter #e1bjc ,vnus #j1gbc ,saturne #i1eci ,la ,terre #a1jjj ,uranus #ai1ahb ,mars #a1ebd ,neptune #cj1jd ,la terre part1 les anciens connaissaient cinq plantes1 savoir3 ,mercure1 ,vnus1 ,mars1 ,jupiter1 ,saturne2 ces plantes1 visibles l'il nu1 ont t connues de toute antiquit4 ,uranus a t dcouverte en #agha par ,williams ,herschell2 ,neptune1 annonce par ,m4 ,leverrier le #a;er juin #ahdf1 fut aperue le #bc septembre suivant par ,m4 ,galle1 astronome prussien4 ,les petites plantes ont toutes t dcouvertes depuis l'an #ahjj2 le plus grand nombre d'entre elles l'ont t depuis quelques annes4 #cai4 ,,mouvements ,,des ,,plan,,tes ,,vus ,,de ,,la ,,terre4 ,on peut videmment tudier le mouvement propre de chaque plante1 de la mme manire qu'on a tudi le mouvement apparent du soleil et celui de la lune4 ,il suffit d'observer chaque jour l'ascension-droite et la dclinaison de cette plante1 d'en dduire sa longitude et sa latitude1 et de se servir de ces angles pour figurer sur un globe cleste les positions apparentes successives de l'astre sur la sphre cleste4 ,ce travail constate d'abord l'existence du mouvement propre de la plante2 il nous fait connatre de plus les particularits suivantes3 ,la courbe qui dcrit la position apparente d'une plante sur un globe cleste dont le centre reprsente la terre1 ne ressemble pas celles que l'on obtient pour le soleil et pour la lune2 cette courbe est sinueuse et revient sur elle-mme1 allant tantt de l'ouest l'est 7sens direct71 revenant de l'est l'ouest 7sens rtrograde71 puis retournant vers l'est4 ,si on observe une plante durant une longue suite de jours1 et que sa marche sur la sphre cleste soit d'abord directe1 c'est- -dire que sa longitude augmente1 on voit1 au bout d'un certain temps1 ce mouvement en longitude se ralentir1 puis s'arrter pendant quelques jours2 on dit alors qu'il y a station4 ,aprs cela il y a rtrogradation2 le mouvement1 de direct qu'il tait1 devient rtrograde2 la longitude de la plante diminue2 elle prcde chaque jour au mridien les toiles qu'elle y accompagnait la veille2 cela dure un certain temps2 puis le mouvement rtrograde se ralentit son tour1 et s'arrte4 ,aprs cette nouvelle station le mouvement redevient direct1 la plante se dirige de nouveau vers l'est1 et ainsi de suite2 ces alternatives de mouvement direct1 station1 rtrogradation1 se reproduisent indfiniment dans le mme ordre4 ,nanmoins les accroissements de la longitude1 c'est- -dire la somme des mouvements directs de l'ouest l'est1 l'emportant sur la somme des chemins de sens contraire1 la plante finit par faire le tour de la sphre cleste4 ,on comprend1 d'aprs cela1 la forme irrgulire de la courbe dessine sur le globe cleste dont nous avons parl d'abord4 ,cette courbe tantt s'lve vers le nord de l'cliptique1 tantt descend au sud1 c'est- -dire que la latitude de la plante varie comme la longitude2 mais la latitude ne varie que dans des limites gnralement peu tendues4 ,les plantes principales s'cartent trs-peu de l'cliptique2 pour aucune d'elles la latitude borale ou australe1 dans ses variations1 ne dpasse #h1 c'est- -dire que ces plantes ne quittent pas la zone cleste que nous connaissons sous le nom de zodiaque 7n #abc74 ,deux de ces plantes1 ,mercure et ,vnus 7,v4 plus loin les plantes infrieures71 en se mouvant ainsi le long de l'cliptique1 semblent accompagner le soleil dans son mouvement de translation4 ,chacune d'elles allant et venant1 tantt l'ouest1 tantt l'est du soleil1 ne s'en carte jamais au del de certaines limites4 ,les trois autres plantes1 tout en s'cartant peu de l'cliptique au nord et au sud1 et allant tantt vers l'ouest1 tantt vers l'est1 ne se maintiennent pas ainsi dans le voisinage du soleil2 la diffrence entre la longitude de chacune d'elles et la longitude du soleil passe par tous les tats de grandeur de #j #cfj4 ,ces irrgularits1 ces apparences singulires des mouvements des plantes ont longtemps embarrass les astronomes2 on en a donn diverses explications4 ,ce n'est qu'en rapportant ces mouvements au soleil1 au lieu de les rapporter la terre1 qu'on est parvenu les expliquer d'une manire tout fait satisfaisante4 #cbj4 ,,mouvements ,,des ,,plan,,tes ,,vus ,,du ,,soleil4 ,on sait maintenant que cette complication du mouvement des plantes n'est qu'apparente1 qu'elle est due uniquement ce que la terre est loigne du centre de ces mouvements4 ,chaque plante1 en effet1 dcrit autour du soleil une courbe plane peu prs circulaire 7une ellipse trs-peu allonge dont cet astre occupe un foyer74 ,si l'observateur tait plac au centre du soleil1 il verrait chaque plante tourner autour de lui1 toujours dans le mme sens1 d'occident en orient1 peu prs comme il voit la lune se mouvoir autour de la terre4 ,la distance de la terre au soleil1 centre des mouvements plantaires1 explique d'une manire tout fait suffisante1 comme nous le verrons bientt1 les apparences que ces mouvements prsentent l'observateur terrestre4 ,il nous faut d'abord faire connatre d'une manire prcise les lois gnrales des mouvements plantaires4 ,,lois ,,de ,k,,pler4 #cba4 ,toutes les plantes sont soumises dans leurs mouvements trois lois gnrales1 qui portent le nom de ,kpler qui les a dcouvertes4 ,en voici l'nonc3 ,,premi,,re ,,loi4 ,chaque plante se meut autour du soleil dans une orbite plane1 et le rayon vecteur 7ligne idale qui va du centre du soleil au centre de la plante7 dcrit des aires gales en temps gaux4 ,,deuxi,,me ,,loi4 ,la courbe dcrite par chaque plante autour du soleil est une ellipse dont le soleil occupe un foyer4 ,,troisi,,me ,,loi4 ,les carrs des temps des rvolutions de deux plantes quelconques autour du soleil sont entre eux comme les cubes de leurs moyennes distances au soleil4 ,ces lois ont t dcouvertes par l'observation4 ,c'est en tudiant spcialement le mouvement de ,mars qui dcrit une ellipse plus allonge que les autres1 c'est en comparant un nombre considrable d'observations faites sur cet astre par ,tycho-,brah et par lui-mme1 que ,kpler est arriv trouver les deux premires lois1 lesquelles ont t ensuite vrifies pour les autres plantes et pour la terre elle-mme4 ,toutes les circonstances du mouvement de ces corps par rapport au soleil se trouvent tre des consquences de ces lois4 ,la comparaison des distances moyennes des plantes au soleil avec les dures de leurs rvolutions sidrales a fait dcouvrir la troisime loi4 ,ces travaux de ,kpler ont dur dix-sept ans #aaf4 ,note #aaf3 ,nous ne pouvons exposer ici d'une manire prcise les mthodes d'observation employes par les astronomes pour tudier le mouvement d'une plante quelconque1 de ,mars par exemple1 par rapport au soleil4 ,l'observateur est sur la terre2 on conoit qu'il peut dterminer d'une manire prcise1 comme il a t dit pour le soleil et la lune1 une srie de positions successives de la plante par rapport au centre de la terre2 il connat aux mmes poques la position prcise du soleil par rapport ce mme centre4 ,avec ces lments il dtermine la srie des positions correspondantes de la plante par rapport au soleil4 ,c'est le rapprochement de ces dernires positions qui peut conduire l'astronome la connaissance de la loi suivant laquelle elles se succdent1 c'est- -dire la loi du mouvement de la plante par rapport au soleil4 #cbb4 ,,la ,,terre ,,est ,,une ,,plan,,te4 ,nous avons dj eu l'occasion d'noncer les deux premires lois de ,kpler propos du mouvement apparent du soleil par rapport la terre4 ,nous avons dit plus tard que ce mouvement de translation du soleil n'est qu'une apparence due un mouvement rel tout fait identique de la terre autour du soleil4 ,ainsi donc le mouvement de translation de la terre autour du soleil a lieu suivant les deux premires lois de ,kpler4 ,la troisime loi tablit une liaison entre les mouvements des diverses plantes compars les uns aux autres2 or1 si on compare le mouvement de la terre autour du soleil celui d'une plante quelconque1 on trouve que cette troisime loi est vrifie par ces deux mouvements4 ,cette triple concidence ne permet pas de douter que la terre ne soit une plante1 tournant comme les autres autour du soleil4 ,,principe ,,de ,,la ,,gravitation ,,universelle4 #cbc4 ,l'examen attentif des lois de ,kpler a conduit ,newton la connaissance des causes qui agissent sur les plantes et les font se mouvoir suivant ces lois gnrales4 ,c'est ,newton qu'on doit la dcouverte de ce principe fondamental qui rgit tout le monde solaire3 ,,principe ,,de ,,la ,,gravitation ,,universelle4 ,deux points matriels placs comme on voudra dans l'espace gravitent l'un vers l'autre1 c'est- -dire tendent se rapprocher comme s'ils s'attiraient mutuellement4 ,les forces qui se dveloppent ainsi entre les deux corps sont gales entre elles1 et agissent en sens contraires1 suivant la ligne droite qui joint les deux corps1 avec une intensit proportionnelle leurs masses1 et inversement proportionnelle au carr de la distance qui les spare4 ,le soleil et les plantes1 et en gnral tous les corps clestes1 ne sont pas de simples points1 mais des grands corps peu prs sphriques4 ,en admettant que leurs molcules s'attirent mutuellement les unes les autres1 ,newton est encore parvenu dmontrer cette proposition3 ,si les corps qui attirent ont la forme sphrique1 l'attraction est exactement la mme que si la masse de chacun tait ramasse son centre1 chaque sphre attirant ainsi comme un seul point matriel qui aurait une masse gale la sienne4 ,l'attraction que le soleil1 d'aprs ce principe1 exerce sur chaque plante1 combine avec une vitesse initiale de projection imprime cette plante1 doit la faire tourner autour du soleil2 les lois de ce mouvement1 dduites de l'analyse mathmatique de ces causes1 sont prcisment celles que ,kpler a dcouvertes par l'observation4 #cbd4 ,un grand nombre de mouvements qu'on observe dans l'univers sont conformes au principe de la gravitation universelle4 ,ainsi suivant ce principe1 la lune1 soumise l'attraction prpondrante de la terre1 doit tourner autour de celle-ci comme les plantes autour du soleil2 c'est en effet ce qui a lieu2 son mouvement est conforme aux lois de ,kpler4 ,diffrents globes analogues la lune tournent suivant les mmes lois autour de quelques-unes des plantes principales2 ce sont les satellites de ces plantes1 dont nous parlerons plus tard4 ,enfin dans diverses rgions de l'espace indfini1 des distances immenses1 on remarque des toiles tournant autour d'autres toiles 7toiles doubles72 ceux de ces mouvements qu'on a pu suffisamment tudier1 ont lieu suivant les lois de ,kpler1 c'est- -dire conformment au principe de la gravitation4 #cbe4 ,plus prs de nous1 nous voyons les corps abandonns eux-mmes dans le voisinage de la terre1 tomber sa surface en se dirigeant vers le centre1 paraissant attirs par notre globe exactement comme il a t dit propos de l'attraction des corps sphriques4 ,la chute des corps sur la terre est donc un effet de la gravitation universelle4 ,le nom de pesanteur donn la force qui fait ainsi tomber les corps n'est qu'un synonyme du mot de gravitation4 #cbf4 ,le lecteur a maintenant une ide gnrale assez prcise de la nature des mouvements plantaires2 nous ne pouvons gure aller plus loin sur ce sujet4 ,nous entrerons cependant dans quelques dtails au sujet des plantes principales1 que nous considrerons bientt en particulier1 l'une aprs l'autre4 #cbg4 ,les plans dans lesquels ces plantes circulent autour du soleil sont trs-peu inclins sur l'cliptique4 ,voici d'ailleurs ces inclinaisons 7d'aprs ,m4 ,faye74 ,inclinaison de l'orbite de ,mercure1 #g #aj' #ac2 de ,vnus1 #c #bc' #ca2 de ,mars1 #a #ea' #f2 de ,jupiter1 #a #ah' #db2 de ,saturne1 #b #bi' #cj2 d',uranus1 #j #df' #bi2 de ,neptune1 #a #dg'4 ,d'aprs cela1 pour plus de simplicit dans l'tude des principales circonstances du mouvement de chaque plante1 nous ferons abstraction de la faible inclinaison de son orbite sur l'cliptique1 et nous supposerons que la plante tourne autour du soleil1 sur ce dernier plan1 en mme temps que la terre#aag4 ,de plus1 comme les orbites des principales plantes sont peu prs circulaires1 nous les considrerons comme des cercles ayant le soleil pour centre4 ,on se fait aisment ainsi une ide peu prs exacte du mouvement des plantes par rapport la terre et au soleil4 ,note #aag3 ,cela revient remplacer chaque orbite par sa projection sur le plan de l'cliptique1 et considrer le mouvement de la plante projete sur cette orbite4 ,la projection de la plante ayant mme longitude que la plante elle-mme1 on arrive ainsi des rsultats exacts quand ces rsultats ne dpendent pas de la latitude4 ,d'ailleurs1 en rtablissant ensuite l'inclinaison de chaque orbite1 et tenant compte de sa forme relle1 ceux qui le voudront arriveront1 de l'approximation qu'ils auront obtenue avec nous1 connatre exactement les faits tudis1 plus aisment que s'ils avaient voulu arriver tout de suite ce dernier rsultat4 #cbh4 ,cela pos1 terminons les gnralits par la dfinition de quelques termes astronomiques4 ,on distingue les plantes en plantes infrieures1 et en plantes suprieures 7on dit quelquefois aussi plantes intrieures et plantes extrieures74 ,les premires sont celles qui sont plus rapproches que nous du soleil2 il n'y en a que deux3 ,,mercure et ,,venus4 ,toutes les autres plantes connues sont suprieures1 c'est- -dire plus loignes que nous du soleil4 #cbi4 ,les orbites de ,mercure et de ,vnus ont donc chacune par rapport celle de la terre la position qu'indique la figure #abb 7circ ,,sp74 ,l'orbite d'une plante suprieure entoure l'orbite de la terre comme l'indique la figure #abc4 ,comme on le voit1 une plante infrieure circule1 pour ainsi dire1 l'intrieur de l'orbite terrestre 7d'o le nom de plante intrieure qu'on lui donne quelquefois74 ,une plante suprieure circule l'extrieur de l'orbite terrestre 7d'o le nom de plantes extrieures au lieu de plantes suprieures74 ,illustration3 #bdh1 ,fig4 #abb ,illustration3 #bdh1 ,fig4 #abc #ccj4 ,une plante est dite en conjonction quand sa longitude cleste et celle du soleil 7par rapport la terre7 sont les mmes4 ,la plante est alors sur le mme cercle de latitude que le soleil4 7,voyez les positions ,t1 ,p1 ,s1 et ,t1 ,s1 ,p'1 fig4 #abb1 et les positions ,t1 ,s1 ,p'1 fig4 #abc47 #cca4 ,une plante est dite en opposition quand sa position cleste et celle du soleil diffrent de #ahj4 ,la plante est alors sur le prolongement du cercle de latitude du soleil4 7,v4 les positions ,p1 ,t1 ,s1 fig4 #abc47aah4 ,note #aah3 ,il s'agit dans ces dfinitions de la longitude compte par rapport la terre1 la manire ordinaire1 n #baa4 ,ainsi que nous l'avons dj dit1 quand les astronomes veulent se faire une ide nette de l'ensemble des positions successives d'une plante1 compares les unes aux autres1 et non plus compares celle de la terre1 ils rapportent directement au soleil ces positions successives1 en faisant usage d'un systme de coordonnes clestes diffrentes de celles que nous avons considres jusqu'ici4 ,regardant le soleil comme le centre de l'cliptique cleste1 ils supposent l'observateur examinant de ce point de vue le mouvement des plantes sur leurs orbites2 ils font de ce point le centre de nouvelles coordonnes angulaires1 qu'ils appellent1 cause de cela1 longitudes et latitudes hliocentriques4 ,choisissant pour origine des nouvelles longitudes un point de l'cliptique1 ils joignent ce point au centre du soleil4 ,cela pos1 on appelle longitude hliocentrique d'une plante1 ou d'une toile1 l'arc d'cliptique compris entre l'origine adopte et la projection sur l'cliptique du rayon vecteur qui va du centre du soleil la plante1 cet arc tant compt partir de l'origine dans le sens du mouvement direct1 de l'ouest l'est4 ,il rsulte de l que le mouvement d'une plante en longitude hliocentrique est justement son mouvement angulaire autour du soleil1 quand on la fait circuler sur son orbite projete4 ,on appelle latitude hliocentrique d'un astre l'angle que fait le rayon vecteur1 qui va du soleil cet astre1 avec la projection de ce mme rayon sur l'cliptique4 ,la latitude hliocentrique d'une plante est toujours trs-petite2 car elle varie depuis #j jusqu' l'inclinaison de l'orbite 7n #cbg7 ,c'est justement de cette petite latitude que nous faisons abstraction quand nous faisons circuler la plante sur son orbite projete4 ,une plante est dite en conjonction par rapport une toile quand les deux astres ont la mme longitude hliocentrique2 en opposition1 quand leurs longitudes diffrent de #ahj2 en quadrature1 quand elles diffrent de #ij ou de #bgj4 ,on nomme rvolution sidrale d'un astre le temps qui s'coule entre deux de ses conjonctions conscutives avec une mme toile4 ,pour distinguer la longitude et la latitude1 considres par rapport la terre 7celles que nous avons considres jusqu'ici71 on les appelle longitude et latitude gocentriques4 #ccb4 ,a l'poque de la conjonction1 le soleil et la plante sont du mme ct de la terre 7,v4 les positions indiques tout l'heure74 ,a l'opposition1 la plante et le soleil sont de diffrents cts de la terre 7,v4 la fig4 #abc74 ,a l'opposition une plante est donc plus loigne du soleil que la terre4 #ccc4 ,il rsulte de l qu'une plante infrieure ne peut jamais se trouver en opposition4 ,mais elle a deux conjonctions3 une conjonction infrieure1 quand la plante se trouve entre le soleil et la terre 7positions ,t1 ,p1 ,s1 fig4 #abb72 une conjonction suprieure quand la plante est de l'autre ct du soleil par rapport la terre 7positions ,t1 ,s1 ,p'1 mme figure74 #ccd4 ,la distance angulaire entre une plante et le soleil1 vus de la terre1 s'appelle longation4 #cce4 ,on appelle nuds d'une plante les points o son orbite coupe le plan de l'cliptique4 ,les nuds d'une plante sont des points tout fait analogues aux nuds de la lune2 on distingue le nud ascendant1 par o pass la plante quittant l'hmisphre austral pour l'hmisphre boral1 et le nud descendant4 ,les nuds d'une plante ont1 comme ceux de la lune1 un mouvement lent de rvolution sur l'cliptique2 on reconnat qu'une plante est l'un de ces nuds quand la latitude cleste de cet astre est nulle4 ,le moment de ce passage se dtermine donc de la mme manire que les quinoxes 7n #ace74 #ccf4 ,on appelle rvolution priodique d'une plante le temps qui s'coule entre deux retours conscutifs de la plante au mme nud4 ,pendant cette rvolution1 la plante fait le tour de son orbite4 #ccg4 ,on nomme rvolution sidrale d'une plante le temps qui s'coule entre deux retours conscutifs de cet astre au cercle de latitude d'une toile1 ce cercle de latitude ayant pour centre le soleil1 et non la terre4 ,la rvolution sidrale diffre de la rvolution priodique cause du mouvement du nud sur l'cliptique4 7,ceci est analogue la prcession des quinoxes74 #cch4 ,on appelle rvolution synodique d'une plante le temps qui s'coule entre deux conjonctions de mme nom1 ou deux oppositions de cette plante1 son mouvement tant vu de la terre4 ,,plan,,tes ,,inf,,rieures4 #cci4 ,on appelle plantes infrieures1 ou intrieures1 avons-nous dit1 les plantes qui sont plus rapproches que nous du soleil1 ou1 ce qui revient au mme1 les plantes dont les orbites sont intrieures l'orbite de la terre 7fig4 #abb74 ,nous avons remarqu 7n #ccc7 qu'une plante infrieure ne peut se trouver en opposition1 parce qu'une plante en opposition est plus loigne du soleil que la terre4 ,il n'y a que deux plantes infrieures3 ,,mercure et ,v,,nus4 ,nous allons nous en occuper particulirement4 ,,mouvement ,,apparent ,d',,une ,,plan,,te ,,inf,,rieure 7vue de la terre72 ,,ses ,,digressions ,,orientales ,,et ,,occidentales4 #cdj4 ,pour plus de prcision dans la description de ces mouvements1 au lieu de dire la plante1 en gnral1 nous parlerons de ,vnus4 ,tout ce que nous dirons ici de ,vnus est vrai pour ,mercure2 il n'y a qu' changer le nom dans l'exposition4 7,v4 la fig4 #abd ci-aprs2 la plante se meut sur son orbite ,,pp',p,p1 partir de la conjonction infrieure ,p2 l'observateur terrestre occupe la position relative ,t74 ,v,,nus1 l'poque de la conjonction infrieure1 n'est pas visible2 situe pour nous prcisment dans la direction du soleil1 elle se perd dans les rayons de cet astre1 qu'elle accompagne tout le jour au-dessus de l'horizon1 et la nuit au-dessous3 ,quelque temps aprs on aperoit cette plante1 le matin1 l'orient1 un peu avant le lever du soleil4 ,les jours suivants1 dans les mmes circonstances1 c'est- -dire un peu avant le lever du soleil1 on l'aperoit de plus en plus leve au-dessus de l'horizon2 elle nous parat donc s'carter de plus en plus du soleil vers l'ouest#aai4 ,au bout d'un certain temps1 cet cart cesse de crotre2 la plante nous parat stationnaire par rapport au soleil4 ,quelques jours aprs1 elle parat se rapprocher de cet astre2 car le matin1 quand le soleil se lve1 elle est de moins en moins leve au-dessus de l'horizon4 ,note #aai3 ,de deux astres voisins1 c'est le plus occidental qui prcde l'autre dans le mouvement diurne de la sphre cleste1 c'est- -dire se lve avant lui1 etc4 ,le lever de la plante se rapprochant ainsi de celui du soleil1 les deux astres finissent par se rejoindre2 la plante se perd de nouveau dans les rayons du soleil1 et nous cessons de la voir pendant quelques jours4 ,c'est l'poque d'une conjonction1 et c'est videmment la conjonction suprieure4 ,quelques jours aprs1 l'astre reparat1 mais cette fois le soir1 l'occident1 un peu aprs le coucher du soleil4 ,les jours suivants1 dans les mmes circonstances1 c'est- -dire un peu aprs le coucher du soleil1 nous le voyons de plus en plus lev au-dessus de l'horizon2 son coucher retarde de plus en plus sur celui du soleil2 la plante nous parat donc s'carter du soleil1 mais cette fois vers l'est#abj4 ,au bout d'un certain temps1 la plante semble de nouveau stationnaire par rapport au soleil2 puis1 aprs quelques jours de station1 nous parat revenir vers lui2 car de jour en jour nous la voyons de moins en moins leve au-dessus de l'horizon quand le soleil se couche4 ,enfin elle arrive se coucher en mme temps que cet astre1 et alors nous cessons de la voir3 il y a alors une nouvelle conjonction1 et c'est videmment la conjonction infrieure4 ,a partir de l 1 les apparences que nous venons de dcrire se reproduisent indfiniment1 et dans le mme ordre4 ,note #abj3 ,v4 la note prcdente4 #cda4 ,mouvement de la plante sur la sphre cleste4 ,en tudiant ce mouvement par rapport au soleil d'une manire plus prcise et avec des instruments1 partir de la conjonction infrieure1 on constate ce qui suit4 ,la longitude de la plante1 d'abord gale celle du soleil1 devient bientt plus petite2 la diffrence des deux longitudes augmente dans ce sens pendant un certain nombre de jours2 la plante s'loigne donc du soleil vers l'ouest4 ,au bout d'un certain temps1 cet cart angulaire des deux astres cesse de crotre2 il conserve la mme valeur pendant quelques jours2 la plante parat stationnaire par rapport au soleil4 ,les jours suivants elle revient vers cet astre2 car la diffrence des longitudes diminue de plus en plus1 et finit par s'annuler3 la plante a rejoint le cercle de latitude du soleil2 il y a donc une nouvelle conjonction1 et ce doit tre la conjonction suprieure4 ,aussitt aprs1 les longitudes recommencent diffrer2 mais cette fois la longitude de la plante est la plus grande2 la diffrence augmente de plus en plus dans ce sens3 la plante nous parat donc s'carter du soleil vers l'est4 ,aprs un certain temps1 cet carte cesse de crotre2 il reste le mme pendant quelques jours2 la plante est stationnaire par rapport au soleil4 ,puis l'cart diminue1 et finit par s'annuler2 les longitudes redeviennent gales4 ,la plante se rapprochant du soleil1 vers l'ouest1 a fini par le rejoindre2 il y a une nouvelle conjonction2 c'est videmment la conjonction infrieure4 ,puis tout recommence de mme4 #cdb4 ,d,,finitions4 ,ces mouvements apparents de va-et-vient de la plante1 tantt l'ouest du soleil1 tantt l'est1 sont ce qu'on appelle des digressions4 ,une plante infrieure s'loignant du soleil vers l'ouest fait une digression occidentale2 quand elle s'en loigne vers l'est1 la digression est orientale4 ,plus prcisment1 la digression occidentale d'une plante infrieur est l'cart de cette plante l'ouest du soleil1 parvenu son maximum4 ,la digression orientale est l'cart de la plante l'est du soleil1 parvenu son maximum4 ,dans son tat variable1 entre #j et son maximum1 la distance angulaire entre la plante et le soleil se nomme longation4 ,les digressions de ,,mercure ne dpassent jamais #bh2 celles de ,v,,nus #dh4 ,illustration3 #bec1 fig4 #abd #cdc4 ,,explication ,,du ,,mouvement ,,apparent ,d',,une ,,plan,,te ,,inf,,rieure4 ,figurons-nous les orbites de la plante et de la terre 7cercle ,,sp et cercle ,,st1 fig4 #abd72 les mouvements du ces deux corps ont lieu dans le sens indiqu par la flche#aba4 ,la terre1 plus loigne du soleil que la plante1 met plus de temps que celle-ci faire le tour de son orbite 7#c;e loi de ,kpler74 ,la vitesse circulaire moyenne de la plante est donc plus grande que celle de la terre4 ,ds lors1 pour tudier les positions relatives de la terre et de la plante1 nous pouvons considrer la terre comme immobile en ,t 7fig4 #abd71 tandis que la plante circule sur son orbite avec une vitesse prcisment gale l'excs de sa vitesse relle sur la vitesse de la terre4 ,eu gard la symtrie des orbites1 le mouvement angulaire de la plante1 par rapport au soleil1 vu de la terre1 sera prcisment le mme dans cette hypothse que celui qui a lieu rellement4 ,rappelons-nous donc1 d'aprs cela1 que l'observateur est suppos immobile en ,t#abb4 ,note #aba3 ,ces mouvements1 vus du soleil1 ont lieu d'occident en orient1 c'est- -dire de la droite la gauche du spectateur4 ,note #abb3 ,pour bien comprendre ce que nous disons ici1 propos du mouvement apparent de la plante par rapport l'observateur terrestre et au soleil1 il suffit de considrer un instant le mouvement simultan de la terre ,t et de la plante ,p autour du soleil ,s sur la fig4 #abd bis4 ,a la conjonction infrieure1 la terre ,illustration3 #bed1 ,fig4 #abd bis4 est en ,t et la plante en ,p4 ,quelque temps aprs1 la terre tant arrive en ,t7#a7 la plante est en p7#a72 comme la plante a tourn plus vite que la terre autour du soleil1 elle n'est plus en ligne droite avec la terre et le soleil2 l'observateur plac en ,t7#a7 voit la plante et le soleil sous un angle ,,st7#a7p7#a71 que nous appelons la distance angulaire du soleil et de la plante1 ou plus simplement l'longation4 ,dans l'intervalle que nous considrons1 cette distance angulaire a vari de #j sa valeur actuelle ,,st7#a7p7#a72 les longitudes des astres ,s et ,p1 d'abord gales entre elles et p1 sont devenues diffrentes 7s-p7#a7 p7#a7s74 ,cette distance angulaire varie durant le mouvement simultan de la terre et de la plante2 on pourrait l'tudier en considrant sur cette figure #abd bis une srie de positions simultanes de ces deux corps1 et faisant la mme construction que nous avons faite pour ,t7#a7 et p7#a72 nous aurions une srie d'angles1 tels que ,,st7#a7p7#a71 comparer les uns aux autres4 ,pour les comparer plus aisment1 nous les avons transports de manire qu'ils aient tous un ct commun ,,st 7fig4 #abd7 et nous avons considr partir de l les divers carts du second ct ,sp7#a72 nous n'avons pas fait autre chose dans le texte4 ,pendant que la plante1 partir de la conjonction infrieure1 va de ,p en ,p'1 l'cart angulaire de cet astre et du soleil vus de la terre ,t1 se forme et crot de #j ,,stp'4 ,la projection de la plante sur la sphre cleste 7sa position apparente71 allant de p en p'1 s'carte vers l'ouest de celle du soleil1 qui1 dans notre hypothse1 est fixe en p4 ,c'est pourquoi la plante nous parat s'carter d'abord du soleil vers l'ouest4 ,cet cart de la projection de la plante1 qui est la diffrence des longitudes des deux astres1 crot de #j pp'4 ,la figure montre que l'cart entre le soleil et la plante doit crotre d'abord avec une certaine rapidit1 puis plus lentement mesure que la plante se rapproche de la position ,p'4 ,les points de l'orbite1 voisins de ,p'1 tant trs-peu prs sur la direction de la tangente ,,tp'1 se projettent trs-peu prs en p'2 pendant que la plante occupe ces positions voisines de ,p'1 un peu avant et un peu aprs son arrive en ce point1 la projection de cet astre sur la sphre doit nous paratre stationnaire 7en p'7 par rapport celle du soleil1 c'est- -dire que la diffrence des longitudes des deux astres doit rester la mme4 ,le mouvement de la plante vers l'ouest est arrt2 il y a station4 ,un peu plus tard1 la plante ayant dpass sensiblement le point ,p'1 en allant de ,p' ,p1 la distance angulaire des deux astres diminue de ,,stp' #j2 la projection de l'astre se meut vers l'est1 de p' en p1 la diffrence des longitudes diminue de pp' #j2 la plante doit donc nous paratre se rapprocher du soleil vers l'est2 elle le rejoint la conjonction suprieure en ,p4 ,aprs cette conjonction1 la plante passe l'est du soleil et s'en carte continuellement1 en allant de ,p en ,p7#a72 les longitudes des deux astres redeviennent diffrentes1 mais la plante tant passe l'est du soleil1 sa longitude est plus grande2 la diffrence crot de #j pp7#a74 ,l'cart angulaire des deux astres croit d'abord avec rapidit1 puis se ralentit pour cesser de crotre quand la plante est tout prs de ,p7#a74 ,arrive en cet endroit1 la plante semble de nouveau stationnaire par rapport au soleil1 comme en ,p'4 ,quand elle a dpass ce point1 tandis qu'elle va de ,p7#a7 ,p1 l'cart angulaire des deux astres diminue avec une rapidit de plus en plus grande1 la diffrence des longitudes dcrot de pp7#a7 #j4 ,la plante est de nouveau en conjonction infrieure2 puis tout recommence del mme manire4 ,ainsi se trouvent expliques toutes les circonstances du mouvement apparent4 #cdd4 ,v,,nus4 ,dtails particuliers4 ,cette plante n'est autre que l'astre brillant connu de tout le monde sous le nom d'toile du soir 7,vesper71 et d'toile du matin ou toile du berger 7,lucifer74 ,a une certaine poque on la voit1 prs de l'horizon1 l'orient1 un peu avant le lever du soleil2 c'est alors l'toile du berger2 plus tard1 l'astre cesse de nous apparatre pendant quelques jours1 puis nous le revoyons1 mais le soir1 au coucher du soleil1 quelquefois mme auparavant3 c'est alors l'toile du soir 7,vesper74 ,il a fallu que l'astronomie fit des progrs pour qu'on pt reconnatre un seul et mme astre dans l'toile du soir et l'toile du berger4 ,,digressions ,,de ,v,,nus4 ,nous venons de les dcrire au n #cdj2 ,v4 ce paragraphe4 ,nous avons dit1 n #cdb1 que ,vnus ne s'carte jamais de plus de #dh soit l'est1 soit l'ouest du soleil4 #cde4 ,phases de ,vnus4 ,aux diverses poques de sa rvolution synodique 7#cch71 ,vnus se prsente nous sous des aspects diffrents tout fait analogues aux phases de la lune2 aussi les a-t-on nomms phases de ,vnus 7,v4 fig4 #abe7abc4 ,ces phases sont trs-caractrises2 la conjonction suprieure1 nous voyons la plante sous la forme d'un petit cercle lumineux parfaitement arrondi2 c'est qu'alors la partie claire par le soleil est entirement tourne du ct de la terre1 fig4 #abd4 ,a la conjonction infrieure1 au contraire1 place entre le soleil et la terre1 la plante tourne de notre ct sa partie obscure1 et disparat entirement1 moins-qu'on ne la voie1 ce qui arrive trs-rarement1 se projeter sur le disque solaire sous la forme d'un petit-cercle noir 7n #cdi74 ,entre les deux conjonctions1 elle nous prsente un croissant trs-sensible dont la convexit regarde toujours le soleil1 et qui va continuellement en augmentant jusq'au demi-cercle1 la quadrature 7position ,p'1 fig4 #abd71 puis du demi-cercle au cercle entier1 en ,p2 et vice versa1 de ,p' en ,p7#a7 et en ,p#abd4 ,note #abc3 ,on reconnat qu'il doit en tre ainsi en considrant1 sur la fig4 #abd1 l'hmisphre de la plante claire par le soleil et l'hmisphre visible de la terre ,t1 comme on l'a fait pour la lune1 fig4 #ih4 ,seulement le corps clairant est ici dans l'intrieur de l'orbite et l'observateur ,t en dehors4 ,note #abd3 ,on explique ces phases exactement de la mme manire que celles de la lune1 en ayant gard aux positions du corps clairant ,s1 du corps clair mobile ,p1 et de l'observateur ,t relativement fixe 7n #cdc74 #cdf4 ,vnus est quelquefois tellement brillante1 qu'on la voit en plein jour l'il nu2 mais ce phnomne n'arrive pas au moment o l'astre nous prsente un disque parfaitement arrondi1 parce qu'il est alors trop loin de nous1 et se trouve d'ailleurs peu prs sur la mme ligne que le soleil4 ,a mesure que l'astre se rapproche de la terre1 le fuseau brillant diminue quant l'cartement angulaire des deux cercles qui le limitent1 mais le diamtre apparent augmente rapidement2 on conoit qu'il puisse exister une distance intermdiaire entre les deux conjonctions1 o la partie du disque la fois visible et claire soit la plus grande2 alors1 c'est- -dire vers la quadrature1 l'astre brille de son plus vif clat4 #cdg4 ,,remarque4 ,la distance de ,vnus la terre ,t varie considrablement depuis son minimum la conjonction infrieure 7position ,p1 fig4 #abd71 jusqu' son maximum1 la conjonction suprieure en ,p1 o elle est cinq ou six fois plus grande qu'en ,p4 ,de l rsultent des variations galement considrables dans le diamtre apparent de l'astre4 ,la plante nous parat d'autant plus grande que son croissant est plus troit4 ,les variations de la grandeur apparente de l'astre1 dans ses phases successives1 sont reprsentes proportionnellement sur la fig4 #abe ci-aprs4 ,diamtre apparent de ,vnus4 ,minimum #i1f2 la distance moyenne #ah1h2 maximum #fa1b2 la distance du soleil la terre #af1i4 ,c'est cette dernire valeur que l'on compare au diamtre apparent de la terre vue du soleil 7double de la parallaxe solaire7 qui est #ag1ad4 ,on conclut de l que le rayon de ,vnus vaut peu prs #j1ih de celui de la terre4 ,illustration3 #beg1 ,fig4 #abe #cdh4 ,l'observation de certaines taches que l'on aperoit sur le disque de ,vnus1 montre que cette plante tourne sur elle-mme1 comme la terre1 d'occident en orient4 ,elle fait un tour entier en #bc;h #bam #ais4 ,la dure du jour est donc peu prs la mme la surface de ,vnus que sur la terre4 ,l'anne y est de #bbe jours environ 7rvolution priodique74 ,les saisons y sont beaucoup plus tranches que sur la terre1 c'est- -dire que les variations de la temprature y sont beaucoup plus considrables2 il en est de mme des variations des dures des jours et des nuits#abe4 ,note #abe3 ,cela tient ce que l'inclinaison de l'orbite de la plante sur son quateur1 laquelle correspond l'inclinaison de l'cliptique sur l'quateur terrestre1 est trs-grande1 #ge au lieu de #bc #bh'4 ,vnus prsente d'ailleurs de grandes analogies avec la terre4 ,nous venons de voir que la dure du jour est peu prs le mme sur les deux plantes2 elles ont d'ailleurs peu prs le mme rayon2 le mme volume1 la mme masse et la mme densit moyenne4 7,le rayon de ,vnus gale #j1ihe r4 terrestre2 volume de ,vnus #j1ieg volume de la terre47 ,on n'a pas pu vrifier si ,vnus tait aplatie vers les ples comme la terre4 ,vnus est environne d'une atmosphre analogue la ntre#abf4 ,on a reconnu qu'il existait la surface de cette plante des montagnes beaucoup plus hautes que celles de la terre4 ,la hauteur de quelques montagnes de ,vnus atteint la #add;e partie du rayon de la plante1 tandis que pour la terre cette plus grande hauteur ne dpasse pas #a_/gdj du rayon4 ,note #abf3 ,l'existence de cette atmosphre est indique par un phnomne crpusculaire analogue celui qui se produit sur la terre4 ,v4 la note de la page #bje4 #cdi4 ,,passages ,,de ,v,,nus ,,sur ,,le ,,soleil4 ,si ,vnus circulait sur l'cliptique l'intrieur de l'orbite terrestre1 comme nous l'avons suppos1 nous pourrions observer chaque conjonction infrieure en ,p 7fig4 #abd71 un phnomne curieux4 ,l'astre se projetterait sur le disque solaire dans la direction ,,ts2 comme le diamtre de ,vnus1 bien qu'alors son maximum1 n'est cependant que de #a' environ1 tandis que celui du soleil est environ #cb'1 le disque solaire ne serait pas clips comme il le serait par la lune en pareille circonstance2 mais la plante se projetterait au centre de ce disque sous la forme d'un petit cercle noir de #a' de diamtre4 ,de plus1 pendant que l'astre1 dans son mouvement de translation1 passerait devant le soleil1 ce petit cercle noir nous semblerait se mouvoir sur le disque1 de gauche droite#abg1 suivant un diamtre4 ,ce phnomne durerait un certain temps2 car pendant sa dure la longitude de ,vnus varierait de #cb' environ4 ,note #abg3 ,c'est le sens du mouvement de ,vnus la conjonction infrieure 7fig4 #abd74 ,comme ,vnus ne circule pas en ralit sur l'cliptique1 mais sur un plan inclin celui-l d'environ #c #be' #ca1 le phnomne que nous venons de dcrire n'a pas lieu toutes les conjonctions infrieures2 il s'en faut de beaucoup2 il arrive cependant quelquefois4 ,quand la plante1 la conjonction infrieure1 arrive sur le cercle de latitude du soleil1 la ligne ,,ts et la ligne ,,tv 7qui va de la terre ,vnus71 au lieu de concider comme nous l'avons suppos1 font un angle qui varie de #j #c #bc' #ca4 ,quand cet angle1 qui mesure alors la latitude de ,vnus1 est nul1 c'est- -dire quand la lune1 la conjonction infrieure1 arrive l'un de ses nuds sur l'cliptique1 les circonstances tant trs-peu prs celles que nous avons supposes tout l'heure1 le phnomne en question a lieu3 ,vnus passe sur le soleil et dcrit trs-peu prs un diamtre du disque solaire3 c'est ce qu'on appelle un passage central2 il dure plus de #g heures4 ,quand1 l'poque de la conjonction1 l'angle ,,vts 7latitude de ,vnus71 sans tre nul1 est moindre que le demi-diamtre apparent du soleil1 il est vident que la plante doit passer sur le soleil2 mais alors le petit cercle noir1 au lieu d'un diamtre du disque1 parcourt une corde plus ou moins loigne du centre4 ,enfin quand la latitude de ,vnus la conjonction infrieure est plus grande que le demi-diamtre apparent du soleil1 il n'y a pas de passage4 ,tout cela se comprend aisment4 ,ces passages de ,vnus sur le soleil se reproduisent priodiquement2 on en calcule les poques comme celles des clipses de soleil et de lune4 ,ces passages sont rares2 les derniers ont eu lieu en #agfa et #agfi4 ,aprs un passage il s'coule #h ans avant qu'il s'en prsente un second2 puis le troisime ne revient qu'aprs #aac- #h ans1 et ainsi qu'il suit3 #h ans1 #aba ans-1 #h1 #aje;ans- etc444#abh4 ,les deux passages prochains auront lieu le #h dcembre #ahgd et le #f dcembre #ahhb4 ,le phnomne a lieu en dcembre ou en juin1 poques auxquelles les longitudes du soleil sont #bee ou #ge1 c'est- -dire celles des nuds de la plante4 ,note #abh3 ,si les nuds de ,vnus taient fixes sur l'cliptique1 cet astre ayant pass une fois sur le soleil1 y passerait ensuite tous les #h ans2 car #h fois #cfe jours #e fois #ehd jours ou #e fois la dure de la rvolution synodique de ,vnus2 de sorte que si ,vnus se trouve l'un des noeuds au moment d'une conjonction infrieure1 elle s'y retrouverait #h ans aprs1 la #e;e conjonction suivante4 ,mais les nuds de ,vnus ne sont pas fixes2 de l l'irrgularit de la priode des passages4 ,tout ce que nous venons de dire propos des passages de ,vnus sur le soleil1 cela prs des nombres indiqus1 s'applique videmment ,mercure 7n #cej71 qui passe aussi sur le soleil4 7,v4 la fin du chapitre la dtermination de la parallaxe du soleil par l'observation d'un passage de ,vnus47 #cej4 ,,mercure4 ,cet astre a beaucoup d'analogie avec ,vnus2 seulement1 il est beaucoup plus petit1 plus loin de nous1 plus rapproch du soleil1 dont il s'carte beaucoup moins dans ses disgressions 7n #cdb74 ,engag dans les rayons solaires1 il est difficile distinguer la vue simple dans nos climats2 cependant quelque-fois1 avec de bons yeux1 on le dcouvre le soir un peu aprs le coucher du soleil1 et d'autres fois le matin avant le lever de cet astre4 ,le diamtre apparent de ,mercure varie de #e #ab2 sa distance moyenne au soleil est #j1chga ou environ les #b_/e de celle de la terre au mme astre4 ,ses plus grandes longations 7#cdb7 varient de #af #ab' #bh #dh'1 et la dure de sa rvolution synodique de #ajf #acj jours4 ,sa rvolution sidrale dure #hg jours #bc heures #aem #dds4 ,son orbite est une ellipse assez allonge1 l'excentricit surpasse le #e;e de la distance moyenne ci-dessus2 nous avons dit que cette orbite est incline de #g sur l'cliptique4 ,ce que nous avons dit des digressions1 n #cdj et #cda1 s'applique en entier ,mercure4 ,cette plante a aussi ses phases1 qui1 bien que moins apparentes que celles de ,vnus1 prouvent qu'elle est opaque et ne brille que par la lumire solaire4 ,elle a des passages comme ,vnus2 ils sont mme plus frquents que ceux-ci1 mais ne prsentent pas le mme intrt2 la trop grande proximit de ,mercure et du soleil ne permet pas de tirer parti de ces passages pour dterminer la parallaxe du soleil4 ,le rayon de ,mercure #b_/e1 et son volume un #af;e environ1 du rayon et du volume de la terre4 ,la chaleur et la lumire y sont sept fois plus intenses qu' la surface de notre globe4 ,le vif clat dont brille cette plante par suite de son peu de distance au soleil n'a pas permis d'y apercevoir aucune tache2 mais1 par l'observation suivie des variations des cornes de ses phases1 on est parvenu reconnatre qu'elle tourne sur elle-mme en #bd heures #em #bhs1 autour d'un axe constamment parallle lui-mme4 ,le plan de l'quateur de ,mercure fait un angle trs-grand avec celui de l'orbite1 et par suite la variation des tempratures1 autrement dit des saisons1 doit y tre trs-considrable4 ,plusieurs astronomes attribuent ,mercure des montagnes trs-leves et une atmosphre trs-dense4 ,cependant des observations trs-dlicates de passages de la plante sur le soleil n'ont rvl a ,herschell pre aucune trace de l'existence de montagnes la surface de cet astre4 ,,plan,,tes ,,sup,,rieures4 ,,mars1 ,,jupiter1 ,,saturne1 ,,uranus1 ,,neptune3 #cea4 ,nous avons appel plantes suprieures ou extrieures celles qui sont plus loignes du ,soleil que la terre2 on les nomme quelquefois extrieures parce que leur mouvement autour du soleil a lieu l'extrieur de l'orbite de la terre4 ,l'orbite de la plante 7,p71 et l'orbite de la terre 7,t7 ont peu prs les positions relatives indiques par la fig4 #abf1 ci-dessous4 ,les principales plantes extrieures sont3 ,mars1 ,jupiter1 ,saturne1 ,uranus1 ,neptune1 dont nous allons nous occuper particulirement4 #ceb4 ,,mouvement ,,apparent 7c'est- -dire vu de la terre7 ,d',,une ,,plan,,te ,,sup,,rieure4 ,progressions ou mouvement direct1 stations1 rtrogradations4 ,une plante suprieure tant plus loigne du soleil que la terre1 se trouve alternativement en opposition 7en ,p1 fig4 #abc ou fig4 #abf ci-aprs7 et en conjonction en ,p' 7fig4 #abc74 ,suivons-la partir de l'opposition1 c'est- -dire partir de l'poque o elle passe au mridien minuit#abi4 ,elle se trouve alors toute la nuit au dessus de l'horizon4 ,a partir de l'opposition1 la plante se dplace dans le ciel1 vers l'occident2 son mouvement est rtrograde#acj2 son passage au mridien a lieu avant minuit et se rapproche de plus en plus de #f heures du soir#aca4 ,au bout d'un certain temps1 le mouvement rtrograde se ralentit1 puis s'arrte2 durant quelques jours la plante nous parat stationnaire au milieu des toiles#acb2 elle passe au mridien #f heures du soir#acc4 ,aprs cette station1 la plante se remet en mouvement1 mais cette fois vers l'est2 son mouvement est devenu direct#acd2 son passage au mridien continue se rapprocher de celui du soleil2 quand on peut l'apercevoir le soir vers #f heures1 par exemple1 on la voit au couchant de moins en moins leve au-dessus de l'horizon#ace4 ,en se rapprochant ainsi du soleil 7en longitude71 elle finit par se perdre dans ses rayons1 et devient invisible pendant un certain nombre de jours2 elle se trouve alors en conjonction1 passe au mridien avec le soleil1 se lve et se couche en mme temps que lui#acf4 ,au bout de quelques jours1 la plante reparat1 mais du ct de l'orient1 le matin1 un peu avant le lever du soleil4 ,puis son lever prcde de plus en plus le lever du soleil2 quand celui-ci parait1 la plante est de plus en plus leve au-dessus de l'horizon2 en mme temps1 elle continue se dplacer dans le ciel1 toujours dans le sens direct1 c'est- -dire vers l'est#acg4 ,au bout d'un certain temps1 ce mouvement direct se ralentit et finit par s'arrter2 la plante fait une seconde station de quelques jours parmi les toiles2 cette poque1 elle passe au mridien #f heures du matin#ach4 ,aprs cette seconde station1 le mouvement reprend1 mais vers l'ouest2 il est devenu rtrograde#aci2 en mme temps1 le passage de la plante au mridien se rapproche de minuit#adj2 le sjour de l'astre au-dessus de l'horizon durant la nuit devient de plus en plus long1 et enfin l'astre arrive passer au mridien minuit1 c'est- -dire se retrouve de nouveau en opposition4 ,a partir de l 1 les mmes apparences que nous avons dcrites se reproduisent dans le mme ordre4 ,note #abi3 ,a l'opposition1 le cercle horaire de la plante ,p' 7vue de la terre7 7fig4 #abf71 et celui du soleil1 ,s 7galement vu de la terre71 sont videmment opposs 7,v4 les dfinitions1 n #cj74 ,illustration3 #bfa1 ,fig4 #abf ,note #acj3 ,ce mouvement rtrograde est mis en vidence par la figure #abf4 ,nous avons suppos1 en construisant cette figure1 la plante ,p immobile sur son orbite1 et la terre en mouvement sur la sienne1 mais seulement anime d'une vitesse circulaire 7ou angulaire7 gale l'excs de sa vitesse relle sur celle de la plante 7,v4 la #b;e note1 p4 #bdh74 ,eu gard la symtrie des orbites1 les positions apparentes de trois corps pour l'observateur terrestre1 sont absolument les mmes que dans la ralit durant la rvolution synodique de l'astre 7d'une opposition la suivante74 ,ceci admis1 on voit qu'aprs l'opposition1 la terre allant de ,t en ,t'1 la projection de la plante sur la sphre cleste se dplace vers l'ouest de p en p'2 le mouvement apparent est donc rtrograde4 ,note #aca3 ,si1 durant ce mouvement de la terre1 de ,t ,t'1 on joint chacune de ses positions ,s aussi bien qu' ,p1 et si on prolonge la ligne ,,ts jusqu' l'cliptique p'p444 en s1 on verra la projection p de la plante et la projection du soleil se rapprocher continuellement2 la diffrence en longitude de ces deux astres diminuant de #ahj #ij1 leurs passages au mridien se rapprochent4 7,il faut se rappeler que les longitudes se comptent partir du point 1 dans le sens p'p47 ,note #acb3 ,en suivant le mouvement de la projection p de la plante1 tandis que la terre va de ,t en ,t'1 on voit bien que le mouvement rtrograde de cette projection1 d'abord assez rapide aux environs de l'opposition1 doit se ralentir quand la terre approche de la position ,t'2 car aux environs de ,t'1 les lignes projetantes tendent de plus en plus se confondre2 les points voisins de ,t'1 un peu avant et un peu aprs1 sont sensiblement sur la direction de la tangente ,t',p2 quand la terre passe par ces positions1 la projection de la plante ne s'carte pas de p'2 l'astre nous parat arrt en ce point du ciel4 ,note #acc3 ,la terre tant en ,t'1 l'angle p',t',s #ij2 le point p' se trouve #ij de la projection s du soleil sur l'cliptique 7prolongez ,t',s par la pense74 ,note #acd3 ,la terre ayant dpass le point ,t' et allant de ,t' en ,t1 la projection de la plante sur l'cliptique revient videmment de p' vers p4 ,note #ace3 ,si1 durant ce mouvement de la terre de ,t' en ,t1 on joint quelques positions de la terre au soleil et la plante1 en prolongeant les lignes1 si on veut1 jusqu' l'cliptique1 on voit l'angle des deux lignes1 ,,ts1 ,,tp1 diminuer de #ij #j2 cet angle est la diffrence des longitudes des deux astres2 ceci explique comment leurs passages au mridien se rapprochent l'un de l'autre4 ,note #acf3 ,cela est vident1 puisque la plante se trouve en face de nous sur le prolongement de la ligne ,,ts qui va du soleil la terre1 et qui dtermine le cercle horaire du soleil4 ,note #acg3 ,la figure montre bien que la terre1 aprs la conjonction en ,t1 allant de ,t1 en ,t7#a71 la position apparente de la plante va de p p7#a71 vers l'est4 ,note #ach3 ,si1 durant ce mouvement de la terre1 de ,t en ,t7#a71 on joint chacune de ses positions 7,t7 au soleil comme la plante1 on voit la distance angulaire ,,pts 7diffrence de leurs longitudes7 varier' de #j #ij 7p tant l'ouest de s74 ,note #aci3 ,ce mouvement rtrograde se voit sur la figure pendant que la terre va de ,t7#a7 en ,t1 la projection revient de p7#a7 p4 ,note #adj3 ,enfin1 dans cette dernire priode1 l'angle variable ,,pts 7formez-le7 varie de #ij #ahj4 #cec4 ,,mars4 ,cette plante est la premire des plantes suprieures dans l'ordre des distances croissantes au soleil2 moins brillante que ,vnus1 elle se reconnat sa couleur d'un rouge ocreux trs-prononc3 diamtre apparent de #d #ah2 distance de la terre de #j,r1#eb #a,r1#eb4 ,nous dsignerons dans ce qui va suivre par ,r le rayon mobile de l'orbite terrestre1 et par r le rayon de la terre4 ,l'orbite de ,mars est une ellipse trs-allonge3 demi-axe moyen1 #a,r1#ebc2 excentricit1 #j1ad de cet axe2 rvolution sidrale1 #fhg;j4 ,mars est trs-brillant dans les oppositions2 quand il se rapproche du soleil1 son clat diminue1 et aux environs de la conjonction il n'est visible qu'au tlescope4 ,les phases de cet astre sont moins sensibles que celles de ,vnus et de ,mercure2 il nous prsente un ovale plus ou moins allong4 ,plus un astre s'loigne du soleil1 moins ses phases sont sensibles4 ,les phases encore apprciables pour ,mars ne le sont plus pour les autres plantes suprieures4 ,les taches dcouvertes la surface de ,mars ont permis de constater que cet astre tourne sur lui-mme en #bd;h #ci' #bb autour d'un axe inclin de #fa #ah' sur le plan de son orbite4 ,il en rsulte que la succession des saisons doit y tre sensiblement la mme que sur la terre dont l'axe de rotation est inclin sur l'orbite de #fg- environ4 ,la forme de ,mars est celle d'un sphrode aplati2 l'axe polaire est l'axe quatorial dans le rapport de #ahg #aid4 ,le rayon moyen de ,mars gale #j1eb de celui de la terre1 et par consquent son volume est gal #j1ad environ de celui de notre globe4 ,la chaleur et la lumire n'y sont que les #d_/i de ce qu'elles sont sur la terre4 ,on distingue aux ples de rotation de ,mars des taches brillantes que l'on suppose formes par des amas de neige et de glace2 ce qui s'accorde en effet avec les changements observs dans les grandeurs absolues de ces taches4 ,enfin1 diverses observations de changements sensibles survenus dans diffrentes bandes au milieu des taches permanentes de ,mars accusent la surface de cette plante une atmosphre d'une densit considrable4 #ced4 ,,jupiter4 ,c'est la plante la plus importante de notre systme1 tant par son clat qui surpasse quelquefois celui de ,vnus1 et par son volume peu prs gal #aejj fois celui de la terre1 que par l'utilit que nous tirons de ses quatre lunes ou satellites4 ,sa distance de la terre varie entre #c,r1#ih et #f,r1#db2 la moyenne est de #e,r1#bj4 ,a la distance moyenne1 son diamtre apparent est de #cg2 il serait de #c' #ag1 si nous voyions ,jupiter la distance du soleil4 ,pour un habitant de ,jupiter1 la terre n'aurait que #d de diamtre et le soleil #f'2 le disque solaire lui paratrait #bg fois plus petit qu' nous2 la chaleur et la lumire y sont #bg fois moindres qu' la surface de la terre4 ,l'orbite de ,jupiter est incline sur l'cliptique de #a #ah' #ed4 ,la dure de sa rvolution sidrale est de #aa;ans #cae;j #ab;h4 ,les phases de ,jupiter sont peu prs insensibles cause de sa trop grande distance du soleil4 ,,rotation4 ,les taches observes la surface de ,jupiter ont permis de constater qu'il tourne sur lui-mme en #i;h #eem #djs1 autour d'un axe presque perpendiculaire au plan de son orbite 7#hf #ed'72 d'o il rsulte que les variations des jours et des nuits1 et celles de la temprature1 doivent y tre trs-peu considrables4 ,,atmosph,,re ,,et ,,bandes4 ,le disque de ,jupiter prsente des bandes ou zones parallles son quateur2 on les attribue l'existence de vents rguliers analogues nos vents aliss1 dont l'effet principal est de disposer1 de runir les vapeurs quatoriales en bandes parallles2 ce qui suppose ,jupiter entour d'une atmosphre considrable4 ,,aplatissement4 ,on a aussi constat que l'aplatissement de ,jupiter est beaucoup plus grand que celui de la terre2 cet aplatissement est d'environ #a_/af1 tandis que celui de la terre n'est que de #a_/cjj environ4 #cee4 ,,satellites ,,de ,,jupiter4 ,on nomme satellites des plantes secondaires qui circulent autour d'une plante principale et accompagnent celle-ci dans sa rvolution autour du soleil4 ,la lune1 par exemple1 est le satellite de la terre4 ,mercure1 ,vnus1 ,mars n'ont point de satellites2 ,jupiter en a #d4 ,nous verrons que ,saturne en a #g et ,uranus #f2 ,neptune au moins #a4 ,invisibles l'il nu1 les satellites de ,jupiter1 inconnus aux anciens astronomes1 ont t dcouverts par ,galile en #afah1 peu aprs l'invention des lunettes4 ,en observant ,jupiter avec un tlescope1 on aperoit ces satellites sous la forme de petits points brillants qui se dplacent assez rapidement1 par rapport la plante1 tantt l'orient1 tantt l'occident de celle-ci1 allant et venant1 sensiblement sur une ligne droite dirige peu prs suivant l'cliptique4 7,en ralit1 ces satellites tournent autour de la plante comme celle-ci autour du soleil2 mais leurs orbites sont dans des plans qui concident presque avec l'quateur du ,jupiter1 et1 par suite1 nous font l'effet de lignes droites le long desquelles les satellites semblent osciller74 ,voici1 en considrant les satellites dans l'ordre de leurs distances moyennes ,jupiter 7fig4 #abi71 quelques nombres tournis par l'observation4 ,illustration3 page #bfe1 fig4 #abi ,,dur,,es ,,distances ,,moyennes ,,inclinaisons ,,satellites4 de leurs au centre de ,jupiter des orbites rvolutions en rayons sur l'quateur synodiques4 de cette plante4 de ,jupiter4 #a;er satellite #a1gg #f1je #j #j' #j #b ,id4 #c1ee #i1fb #j #ba' #di1b #c;e ,id4 #g1ae #ae1ce #j #ab' #bj #d;e ,id4 #af1fi #bg1jj #b ,de mme que la lune1 les satellites de ,jupiter font un tour entier sur eux-mmes dans le mme temps qu'ils emploient effectuer une rvolution autour de la plante4 #cef4 clipses des satellites de ,jupiter4 ,en appliquant ,jupiter le raisonnement gomtrique du n #bhd1 on conclut que cette plante doit projeter derrire elle1 par rapport au soleil1 un cne1 d'ombre pure1 beaucoup plus large et plus long que celui de la terre1 puisque le rayon de ,jupiter est peu prs #aa fois celui de notre globe1 et sa distance au soleil1 #e fois plus considrable4 7,v4 la fig4 #acj ci-aprs74 ,il en rsulte que les satellites de ,jupiter1 quand ils passent derrire la plante1 sont clipss par elle exactement comme la lune est clipse par la terre4 ,on les voit aussi1 par intervalles1 se projeter sur le disque de la plante et en clipser de petites parties4 ,la longueur de l'axe du cne d'ombre de ,jupiter est gale #dg fois le rayon de l'orbite du satellite le plus loign1 c'est- -dire du #d;e4 ,aussi tous les satellites s'clipsent-ils chacune de leurs rvolutions1 except le #d;e qui1 cause de l'inclinaison de son orbite sur celle de ,jupiter1 n'est pas toutes les fois atteint par le cne d'ombre4 #ceg4 ,d,,termination ,,des ,,longitudes1 ,g,,ographiques par l'observation des clipses des satellites de ,jupiter4 ,les clipses des satellites de ,jupiter tant visibles de tous les lieux de la terre qui ont la plante au-dessus de leur horizon1 et se rptant souvent1 peuvent servir la dtermination des longitudes terrestres4 ,l'heure d'une clipse est indique en temps de ,paris dans la ,connaissance des temps1 que possde l'observateur2 il dtermine l'heure qu'il est au moment de l'clipse l'endroit o il est4 ,la diffrence de l'heure locale et de l'heure de ,paris fait connatre la longitude du lieu par rapport au mridien de ,paris 7n #fi74 ,il faut des lunettes puissantes pour observer nettement1 avec prcision1 les clipses des satellites de ,jupiter4 ,la mthode des distances lunaires1 explique n #bih1 est plus commode1 plus praticable pour les marins1 et donne des rsultats plus exacts4 #ceh4 ,,vitesse ,,de ,,la ,,lumi,,re4 ,l'observation des clipses des satellites de ,jupiter a encore servi ,romer1 astronome sudois1 pour dterminer la vitesse avec laquelle la lumire traverse l'espace4 ,voici comment on peut arriver trouver cette vitesse4 ,illustration3 page #bfg1 fig4 #acj ,considrons le premier satellite1 qui pntre dans le cne d'ombre chacune de ses rvolutions1 au moment o il sort de ce cne en s 7fig4 #dcj74 ,a partir de cette mersion dont on a not l'heure1 cet astre fait une rvolution autour de ,jupiter 7dans le sens indiqu par la flche71 la fin de laquelle il s'clipse de nouveau en s'1 puis sort du cne en s4 ,on note l'heure de cette nouvelle mersion2 il s'est coul entre les deux mersions #db;h #bhm #dhs2 ce temps doit tre la dure de la rvolution qui vient d'avoir lieu 7nous le supposerons74 ,la dure d'une rvolution du satellite est toujours la mme 7lois de ,kpler72 il devrait donc toujours s'couler le mme temps entre deux observations d'mersions conscutives4 ,il n'en est pas ainsi2 si on observe une srie de ces clipses dans un certain ordre1 par exemple1 partir d'une position ,t' de la terre1 voisine de l'opposition de ,jupiter1 on remarque que l'intervalle de deux clipses conscutives crot mesure que la terre s'loigne de la plante1 en s'avanant vers l'endroit o elle sera la conjonction suivante 7en ,t74 ,puis1 de la conjonction l'opposition1 la terre se rapprochant de ,jupiter1 l'intervalle des clipses diminue avec la distance de la terre la plante4 ,cet accroissement peu sensible1 quand on compare deux intervalles conscutifs1 devient manifeste quand on considre deux clipses spares par un assez grand nombre de ces intervalles4 ,une clipse observe actuellement est1 par exemple1 la centime aprs celle qui a t observe de la position1 ,t'1 de la terre2 il devrait s'tre coul #ajj fois #db;h #bhm #dhs depuis l'mersion observe de ,t'4 ,il n'en est pas ainsi3 l'intervalle trouv entre ces deux mersions a une valeur sensiblement plus grande que celle-l 4 ,en rsum si on considre1 en oprant comme nous venons de le dire1 l'intervalle compris entre une mersion qui a t observe une poque aussi voisine que possible de l'opposition1 en ,t1 et une autre aussi voisine que possible de la conjonction1 en ,t#ada1 on trouve que cet intervalle surpasse d'environ #afm #cfs la valeur qu'il devrait avoir1 qui est le produit de #db;h #bhm #cfs par le nombre des clipses qui ont eu lieu entre les deux observations1 extrmes dont nous parlons4 ,si au contraire oh procde de mme de la conjonction1 en ,t1 l'opposition1 en ,t1 l'intervalle remarqu est plus faible qu'il ne devrait l'tre de la mme quantit1 de #afm #cfs environ4 ,note #ada3 ,nous disons1 aussi voisin que possible de l'opposition1 parce qu'il est vident qu' l'poque de l'opposition1 la terre tant en ,t1 l'observateur ne voit pas le cne d'ombre de ,jupiter1 qui lui est cach par la plante2 il ne peut alors voir le satellite au moment d'une mersion4 ,nous disons de mme1 aussi voisine que possible de la conjonction1 parce qu' l'poque de la conjonction1 quand la terre est en ,t1 ,jupiter et son cne d'ombre sont cachs l'observateur derrire le soleil ,s4 ,maintenant1 comme le retard des mersions varie proportionnellement avec la distance1 on a pu1 connaissant ce retard pour une portion notable du chemin fait par la terre1 connatre celui qui a lieu de l'opposition1 7en ,t7 la conjonction en ,t4 videmment il n'en serait pas ainsi si nous revoyions chaque fois le satellite l'instant prcis o il sort du cne d'ombre2 l'intervalle entre deux mersions conscutives1 se confondant absolument avec la dure d'une rvolution de l'astre autour de ,jupiter1 ne varierait pas plus que cette dure4 ,mais si la lumire rflchie par le satellite1 vers la terre1 au moment de l'mersion1 et qui nous le fait voir1 ne nous parvient pas instantanment1 mais emploie un certain temps parcourir la distance qui nous spare de l'astre1 l'intervalle entre deux clipses doit crotre ou dcrotre avec la distance de la terre ,jupiter1 et l'accroissement du temps doit tre proportionnel l'augmentation de cette distance2 c'est ce qui a lieu en effet#adb4 ,note #adb3 ,admettons que la lumire ne se transmette pas nous instantanment1 mais parcoure l'espace avec une certaine vitesse de grandeur finie4 ,a une certaine poque1 une mersion du satellite de ,jupiter a lieu #a;h du matin1 par exemple2 il faut alors a minutes la lumire pour nous arriver de la plante2 nous ne verrons l'astre sorti du cne d'ombre qu' #a;h a7m74 ,nous observons plus tard une autre mersion3 c'est la centime clipse1 je suppose1 aprs la premire observe4 ,le moment prcis de la dernire mersion est spar du moment o a eu lieu la premire par la dure de cent rvolutions du satellite1 c'est- -dire par un intervalle de #ajj fois #db;h #bhm #dhs2 ce qui nous conduit1 par exemple1 #c;h du matin du jour de la dernire observation4 ,si la terre tait reste la mme distance de ,jupiter1 la lumire rflchie par le satellite mettant toujours a minutes nous parvenir1 le phnomne d'mersion serait observ par nous #c;h a minutes du matin4 ,l'intervalle entre les deux poques d'observation serait prcisment le mme qu'entre les poques relles des deux mersions1 c'est- -dire #db;h #bhm #dhs #ajj4 ,de sorte que nous n'apprendrions rien sur la vitesse de la lumire4 ,mais si la terre s'est loigne de ,jupiter de telle sorte qu'il faille la lumire b minutes pour parcourir ce surcrot de chemin1 c'est- -dire en tout 7a b7 minutes pour nous arriver de ,jupiter1 la dernire mersion ne doit tre observe qu' #c;h 7a b7 minutes du matin2 de sorte que l'intervalle entre les deux observations est #ajj fois 7#db;h #bhm #dhs7 b minutes4 ,il doit donc y avoir une diffrence de b minutes entre l'intervalle des clipses1 donn par l'observation1 et la dure totale des rvolutions de l'astre qui ont eu lieu entre les deux mersions observes4 ,l'intervalle de deux clipses qui ont lieu l'une l'poque d'une opposition1 quand la terre est en ,t1 l'autre l'poque de la conjonction1 quand la terre est en ,t1 tant plus grand de #afm #cfs qu'il ne devrait tre si la lumire rflchie par le satellite nous arrivait instantanment1 on conclut de l que #afm #cfs composent le temps employ1 par la lumire qui nous vient du satellite1 parcourir en plus1 lors de la dernire mersion1 la distance ,,tt qui spare ces deux positions de la terre1 c'est- -dire parcourir le grand axe de l'orbite terrestre1 ou #gfjjjjjj lieues 7de #d kilomtres74 ,la lumire1 parcourant #gfjjjjjj lieues en #afm #cfs1 parcourt environ #ggjjj lieues par seconde4 ,la distance ,,ts de la terre au soleil est la moiti de ,,tt2 la lumire emploie donc la moiti du #afm #cfs1 c'est- -dire #hm #ahs nous venir du soleil4 ,,conclusion4 ,la lumire parcourt environ #ggjjj lieues de #d kilomtres par seconde4 ,celle du soleil nous arrive en #hm #ahs4 ,l'toile la plus rapproche tant une distance de la terre qui surpasse #bjfbfe fois le rayon de l'orbite terrestre1 on en conclut que sa lumire met nous parvenir plus de #hm #ahs #bjfbfe2 ce qui fait plus de #c ans4 ,une toile cessant d'exister nous la verrions encore #c ans aprs4 ,et nous ne parlons ici que des toiles les plus rapproches de la terre 7,v4 n #ea74 #cei4 ,,saturne1 qui vient immdiatement aprs ,jupiter dans l'ordre des distances au soleil1 le suit aussi dans l'ordre des grandeurs dcroissantes2 c'est un globe #gcj fois plus gros que la terre4 7,le rayon de ,saturne #ir1#jbb74 ,malgr cette grosseur1 il ne nous envoie qu'une lumire ple et comme plombe2 cela tient probablement sa grande distance du soleil1 qui est d'environ #cfj millions de lieues4 ,saturne circule sur une orbite incline sur l'cliptique de #b #a_/b environ2 sa rvolution sidrale dure #ajgei jours4 ,il tourne sur lui-mme autour d'un axe central inclin de #gb environ sur le plan de l'cliptique2 il fait un tour entier en #aj;h #a_/b environ4 ,son aplatissement est de #a_/aj environ4 ,la chaleur et la lumire qui y arrivent du soleil y sont environ #hj fois moindres que sur la terre4 ,saturne offre cinq bandes sombres1 parallles son quateur1 peu prs semblables celles de ,jupiter2 plus larges1 mais moins bien marques4 ,cette plante se montre l'il nu comme une toile brillante4 ,son clat est cependant bien infrieur celui de ,jupiter2 il prsente une teinte terne et comme plombe4 #cfj4 ,,anneau ,,de ,,saturne 7fig4 #abg74 ,saturne est entour d'une espce d'anneau1 large et mince1 peu prs plan1 sans adhrence avec la plante1 qu'il entoure par le milieu4 ,cet anneau1 que ,galile dcouvrit peu aprs l'invention des lunettes1 s'offre nous sous la forme d'une ellipse qui s'largit peu peu1 puis se rtrcit considrablement1 et finit par disparatre1 pour reparatre quelque temps aprs4 ,la partie antrieure de l'anneau se projette sur la plante2 la partie postrieure nous est cache par celle-ci2 tandis que les deux parties latrales dbordent des deux cts de manire former ce qu'on nomme les anses de ,saturne4 ,illustration3 #bga1 ,fig4 #abg ,les divers aspects que nous offre successivement cet anneau sont dus aux diverses positions relatives qu'occupent ,saturne1 le soleil et la terre4 ,le plan de l'anneau se transporte paralllement lui-mme avec la plante en mouvement sur son orbite2 l'obliquit de ce plan1 par rapport la ligne qui va de la terre la plante1 varie donc d'une poque une autre4 ,quand le plan prolong de l'anneau laisse d'un mme ct le soleil et la terre1 nous voyons la face claire de l'anneau sous forme d'une partie d'ellipse plus ou moins rtrcie1 suivant que nous la voyons plus ou moins obliquement4 ,si le plan passe par le soleil1 en le laissant toujours entre lui et nous1 nous avons devant nous la tranche de l'anneau2 on n'en voit alors1 et avec de fortes lunettes1 que les deux anses1 faisant l'effet de deux lignes droites lumineuses des deux cts du disque de ,saturne4 ,enfin1 si le plan prolong de l'anneau passe entre la terre et le soleil 7ce qui arrive peu prs tous les #ae ans71 la face obscure de cet anneau tant tourne vers nous1 nous ne le voyons plus1 et ,saturne nous offre alors l'apparence d'un globe isol comme les autres plantes4 ,c'est en #ahdh que l'anneau a disparu pour la dernire fois2 maintenant il nous montre sa face australe1 qui a eu sa plus grande largeur en #ahee4 ,il disparatra de nouveau en #ahfc2 puis on verra sa face borale sous des angles divers4 ,,dimensions ,,de ,l',,anneau4 ,on a pu1 dans des circonstances favorables1 mesurer l'angle sous lequel on voit la largeur de l'anneau1 et les distances de ses bords intrieur et extrieur au bord de la plante4 ,en combinant ces lments avec la distance de ,saturne et l'inclinaison des diamtres rels1 on est arriv au rsultat suivant1 relativement aux dimensions de l'anneau 7d'aprs ,m4 ,faye73 ,rayon quatorial de ,saturne #fdjjj kilom4 ou #afjjj lieues4 ,rayon intrieur de l'anneau #idjjj kilom4 ou #bcejj lieues4 ,rayon extrieur de l'anneau #adbjjj kilom4 ou #ceejj lieues#adc4 ,note #adc3 ,en prenant approximativement #afjjj1 #bdjjj et #cfjjj1 on a pour reprsenter ces #c rayons les nombres simples #a1 #a #a_/b et #b #a_/d4 ,ainsi la largeur de l'anneau est de #abjjj lieues1 peu prs les #c_/d du rayon quatorial de la plante4 ,l'anneau laisse un espace vide de #cjjjj kilomtres ou #gejj lieues entre ,saturne et lui2 on peut apercevoir des toiles travers ce vide4 ,quant l'paisseur de l'anneau1 on ne la connat pas2 mais on suppose qu'elle ne dpasse pas #cj lieues4 ,,subdivision ,,de ,l',,anneau4 ,en observant l'anneau de ,saturne avec des instruments puissants1 on a reconnu que cet anneau n'est pas simple2 il se compose de plusieurs anneaux concentriques dont les lignes de sparation sont visibles1 principalement vers les anses4 ,on a mme aperu tout rcemment un anneau obscur1 situ l'intrieur des autres1 comme on le voit sur la figure4 ,ces anneaux tournent ensemble dans leur plan1 qui concide peu prs avec l'quateur de la plante1 achevant une rvolution dans #aj;h #a_/b environ1 c'est- -dire qu'ils tournent avec la mme vitesse que la plante elle-mme4 ,,satellites ,,de ,,saturne4 ,saturne a #g satellites2 mais ceux-ci ne nous sont pas si utiles que ceux de ,jupiter2 ils sont si petits et si loigns de nous qu'il faut pour les voir des tlescopes d'une grande puissance4 ,le premier1 c'est- -dire le plus rapproch de la plante1 met #bb;h #cgm #a_/b excuter sa rvolution autour de celle-ci1 tandis que le dernier emploie #g;j #g;h #ecm4 ,ce dernier est le seul sur lequel on ait pu constater qu'il tourne sur lui-mme dans le mme temps qu'il emploie tourner autour de la plante4 #cfa4 ,,uranus1 relgu l'extrmit de notre systme plantaire1 n'a que l'apparence d'une toile de #f ou #g grandeur1 rarement visible l'il nu4 ,cette plante a t dcouverte par ,herschell en #agha4 ,sa distance au soleil est #ai fois plus grande que celle de la terre2 son diamtre apparent est d'environ #d2 la distance du soleil1 il serait de #ge2 le rayon d',uranus #dr1#cd4 ,le plan de son orbite est inclin sur l'cliptique de #j #df' #a_/b4 ,la dure de sa rvolution sidrale est d'environ #hd ans4 ,la lumire du soleil1 qui nous arrive en #hm #ahs1 met prs de #b;h #c_/d arriver ,uranus4 ,l'intensit de la lumire et celle de la chaleur doivent y tre #djj fois moindres que sur la terre2 le soleil ne doit tre vu de cette plante que comme une toile de #are grandeur4 ,uranus a six satellites dcouverts par ,herschell2 ils se meuvent autour de la plante dans des orbites presque circulaires et perpendiculaires au plan de l'cliptique2 ce qui porte croire que l'quateur de la plante a la mme inclinaison4 ,les satellites d',uranus sont encore plus difficiles voir que ceux de ,saturne2 deux seulement1 le #b;e et le #d;e1 ont t observs avec prcision4 ,par une exception unique le mouvement de ces satellites parat rtrograde1 c'est- -dire a lieu de l'orient vers l'occident4 #cfb4 ,,neptune4 ,cette plante1 dcouverte par ,m4 ,leverrier1 en #ahdf 7,v4 plus loin1 n #cfc71 n'est pas visible l'il nu2 vue dans une lunette d'un faible grossissement1 elle fait l'effet d'une toile de #h;e grandeur4 ,avec un grossissement plus fort1 elle offre des dimensions sensibles1 et se montre sous la forme d'un disque circulaire4 ,son diamtre apparent n'est que de #b1g4 la distance du soleil1 ce diamtre apparent serait de #h2 d'o on conclut que le rayon de ,neptune #dr1#gb 7r tant le rayon de la terre74 ,cette plante est #cj fois plus loigne du soleil que la terre 7 #aajj millions de lieues peu prs74 ,la chaleur et la lumire n'y doivent tre qu'environ la millime partie de ce qu'elles sont la surface de la terre4 #cfc4 ,,circonstances ,,de ,,la ,d,,couverte ,,de ,,neptune4 ,,perturbations ,,des ,,mouvements ,,plan,,taires4 ,si les plantes n'taient soumises qu' l'attraction du soleil1 leurs mouvements seraient absolument conformes aux lois de ,kepler2 elles dcriraient exactement des ellipses autour du centre du soleil1 comme foyer4 ,mais1 conformment au principe de gravitation1 les plantes s'attirent mutuellement4 ,le mouvement de chacun de ces astres ainsi attirs non-seulement par le soleil1 mais par les autres plantes1 est un peu plus compliqu que nous ne l'avons dit#add4 ,la masse du soleil tant trs-grande par rapport celle des plantes1 son action est prpondrante2 de sorte que le mouvement de la plante diffre trs-peu du mouvement elliptique que le soleil seul lui imprimerait4 ,les modifications du mouvement elliptique1 causes par les actions mutuelles que les plantes exercent les unes sur les autres1 sont ce qu'on appelle les perturbations des mouvements plantaires4 ,note #add3 ,de mme la lune n'est pas seulement attire par la terre1 elle l'est encore par les autres corps clestes faisant partie de notre systme plantaire1 notamment par le soleil2 l'attraction de la terre est prpondrante2 cependant l'attraction du soleil est assez forte pour altrer le mouvement elliptique de la lune2 cette attraction est la cause de la perturbation que nous avons indique sous le nom de nutation de l'axe de la lune4 ,lors donc que les astronomes veulent connatre avec prcision les positions successives des plantes par rapport au soleil et la terre1 c'est- -dire dterminer exactement le mouvement relatif de ces astres1 ils sont obligs d'avoir gard cette action mutuelle des plantes les unes sur les autres4 ,ils sont ainsi parvenus rendre compte1 avec une trs-grande prcision1 des mouvements des plantes1 tels qu'on les observe rellement4 ,ce rsultat1 obtenu d'abord pour les plantes anciennement connues1 ne l'a pas t pour ,uranus aussitt aprs sa dcouverte4 ,en appliquant au mouvement de cette plante les mthodes qui avaient russi pour les autres1 afin de dterminer les perturbations que devaient lui faire prouver ,saturne et ,jupiter 7les seules plantes connues qui pouvaient avoir sur elle une action apprciable71 on a trouv constamment1 pendant quarante ans1 le calcul en dsaccord croissant avec les observations4 ,comme on tait sur qu'aucune erreur ne s'tait glisse dans ces calculs1 il fallait admettre que ce dsaccord tait d une action perturbatrice inconnue4 ,m4 ,bouvard songea le premier attribuer cette action une plante encore inconnue2 mais comment trouver cette plante8 ,m4 ,leverrier y parvint en renversant le problme ordinaire1 qui consiste dterminer les perturbations du mouvement d'une plante dues l'attraction d'une autre plante de masse et de position connues4 ,il se mit calculer quelles devaient tre la masse et la position d'une plante inconnue pour que son action sur ,uranus1 combine avec les autres influences dj connues1 produist exactement les perturbations observes du mouvement de cette plante4 ,il parvint rsoudre ce difficile problme4 ,le #ca aot #ahdf1 il annona l',acadmie des ,sciences que la plante cherche devait se trouver par #cbf #cb' de longitude hliocentrique1 au milieu des toiles de la ,x,x,ie heure4 ,moins d'un mois aprs1 ,m4 ,galle1 directeur de l',observatoire de ,berlin1 trouva la plante la place que lui avait assigne le gomtre franais2 il n'y avait pas un degr de diffrence entre le rsultat du calcul et celui de l'observation4 ,c'est l certainement un rsultat admirable1 glorieux pour celui qui l'a trouv1 et qui atteste la fois l'exactitude des mthodes astronomiques et la vrit du principe de la gravitation universelle4 #cfd4 ,,loi ,,de ,,bode4 ,il existe entre les distances des principales plantes au soleil une loi assez remarquable qui permet de retenir assez aisment ces distances dans leur ordre4 ,voici en quoi consiste cette loi qui porte le nom de l'astronome ,bode1 qui l'a publie en #aggh4 crivons la suite des nombres3 #j #c #f #ab #bd #dh #if dans laquelle chaque nombre1 partir du troisime1 est double du prcdent4 ,a chacun de ces nombres ajoutons #d2 nous obtiendrons une nouvelle srie qui est la suite de ,bode3 #d #g #aj #af #bh #eb #ajj4 ,ces derniers nombres sont sensiblement proportionnels aux distances au soleil des plantes anciennement connues4 ,en effet1 si au lieu de reprsenter par #a la distance de la terre au soleil1 nous la reprsentons par #aj1 nous aurons1 en multipliant consquemment par #aj les six premires distances du tableau de la page #bcf1 le rsultat suivant3 ,mercure4 ,vnus4 ,la ,terre4 ,mars4 444 ,jupiter4 ,saturne4 #c1i #g1b #aj #ae1b 444 #eb #ie1d ,ces nombres sont peu prs ceux1 de la suite de ,bode1 l'exception du dernier1 pour lequel il y a une diffrence plus sensible1 moins ngligeable4 ,on remarquera de plus que le terme #bh de la srie de ,bode n'a pas de correspondant parmi les distances indiques4 ,quand ,herschell1 en #agha1 dcouvrit ,uranus1 on continua la suite de ,bode4 ,le #h;e terme de cette suite est #bjj4 ,or la distance d',uranus au soleil est #aia1h1 celle de la terre tant #aj2 ce nombre se rapproche encore assez de son correspondant #bjj pour qu'on regarde la loi comme continuant s'appliquer4 ,plus tard1 on essaya la mme vrification pour ,neptune2 le #i;e terme de la suite de ,bode est #cif2 or la distance de ,neptune au soleil est #cjd quand celle de la terre est #aj4 ,la diffrence est ici trop grande1 et on ne peut pas dire que la loi s'applique jusqu' ,neptune4 ,cette loi de ,bode ne se rapporte aucun fait pratique2 elle doit tre considre comme un moyen simple d'aider la mmoire retenir les distances en question4 ,quoi qu'il en soit1 elle s'applique d'une manire assez satisfaisante jusqu' ,uranus1 sauf une lacune qu'on remarque jusque-l dans la correspondance2 au nombre #bh de la suite de ,bode ne correspond aucune distance de plante au soleil4 ,cette lacune a t comble par la dcouverte des petites plantes dont nous allons parler4 ,pour en finir avec la srie de ,bode1 nous dirons que la moyenne des distances au soleil de ces petites plantes qui se placent toutes sous ce rapport entre ,mars et ,jupiter1 est #bf1 ce qui n'est pas trop loign du terme #bh de cette srie4 ,,petites ,,plan,,tes4 #cfe4 ,on a dcouvert depuis le commencement de ce sicle un assez grand nombre de plantes1 toutes situes dans la mme rgion du ciel1 entre ,mars et ,jupiter4 ,on les dsigne sous le nom de petites plantes1 parce qu'elles sont beaucoup plus petites que les huit dont nous nous sommes occup jusqu' prsent2 ,elles ont l'apparence des toiles de #h;e ou de #i;e grandeur1 et par consquent sont invisibles l'il nu2 aussi leur a-t-on encore donn le nom de plantes tlescopiques4 ,dcouverte par3 ,crs1 ,m4 ,piazzi1 ,palerme1 #a;er janv4 #ahja4 ,pallas1 ,olbers1 ,brme1 #bh mars #ahjb4 ,junon1 ,harding1 ,gttingue1 #a;er sept4 #ahjd4 ,vesta1 ,olbers1 ,brme1 #bi mars #ahjg4 ,astre1 ,hencke1 ,driessen1 #h dc4 #ahde4 ,hb1 ,hencke1 ,driessen1 #a;er juill4 #ahdg4 ,iris1 ,hind1 ,londres1 #ac aot #ahdg4 ,flore1 ,hind1 ,londres1 #ah oct4 #ahdg4 ,mtis1 ,grahan1 ,maskr 7,irlande71 #bf avril #ahdh4 ,hygie1 de ,gasparis1 ,naples1 #ad avril #ahdi4 ,parthnope1 de ,gasparis1 ,naples1 #aa mai #ahej4 ,victoria1 ,hind1 ,londres1 #ac sept4 #ahej4 grie1 de ,gasparis1 ,naples1 #bi juill4 #ahea4 ,irne1 ,hind1 ,londres1 #ai mai #ahea4 ,eunomia1 de ,gasparis1 ,naples1 #bi juill4 #ahea4 ,psych1 de ,gasparis1 ,naples1 #ag mars #aheb4 ,thtis1 ,luther1 7prs ,dusseldorf71 #ag avril #aheb4 ,melpomne1 ,hind1 ,londres1 #bd juin #aheb4 ,fortuna1 ,hind1 ,londres1 #bb aot #aheb4 ,massalia1 de ,gasparis1 ,naples1 #ai sept4 #aheb4 ,chacornac1 ,marseille1 #bj sept4 #aheb4 ,luttia1 ,goldsmith1 ,paris1 #ae nov4 #aheb4 ,calliope1 ,hind1 ,londres1 #af nov4 #aheb4 ,thalie1 ,hind1 ,londres1 #ae dc4 #aheb4 ,phoca1 ,chacornac1 ,marseille1 #f avril #ahec4 ,thmis1 de ,gasparis1 ,naples1 #f avril #ahec4 ,proserpine1 ,luther1 7prs ,dusseldorf71 #e mai #ahec4 ,euterpe1 ,hind1 ,londres1 #h nov4 #ahec4 ,amphitrite1 ,albert ,marth1 ,londres1 #d fvr4 #ahed4 ,bellone1 ,luther1 ,blick1 prs ,dusseldorf4 ,urania1 ,hind1 ,londres1 #bb juill4 #ahed4 ,euphrosine1 ,ferguson1 ,washington1 #a;er sept4 #ahed4 ,pomone1 ,goldsmith1 ,paris1 #bh oct4 #ahed4 ,polymnie1 ,chacornac1 ,paris1 #bh oct4 #ahed4 ,a ces plantes il faut ajouter dans l'ordre des dcouvertes3 ,circ1 ,leucotho1 ,atalunte1 ,fides1 dcouvertes en #ahee par ,,mm4 ,luther et ,chacornac2 ,lda1 ,ltitia1 ,harmonia1 ,daphn1 ,isis1 dcouvertes en #ahef2 ,ariane1 ,nysa1 ,eugnie1 ,hestia1444441 ,aglaa1 ,boris1 ,pals1 ,virginie1 ,nemausa1 dcouvertes en #aheg2 ,europa1 ,calypso1 ,alexandra1444441 dcouvertes en #aheh4 ,comme on le voit1 le plus grand nombre de ces petites plantes ont t dcouvertes dans ces dernires annes4 ,m4 ,lescarbaut1 mdecin ,orgres1 en ,normandie1 en a encore dcouvert rcemment une nouvelle trs-rapproche du soleil4 ,nous n'entrerons pas dans de plus grands dtails au sujet de ces plantes4 ,nous indiquons les lments astronomiques d'un certain nombre d'entre elles dans un tableau plac la fin de ce chapitre4 ,v4 pour les autres le dernier ,annuaire du bureau des longitudes4 #cff4 ,,syst,,me ,,plan,,taire4 ,concordance des mouvements des plantes4 ,les plantes qui tournent autour du soleil forment avec cet astre un systme complet qui doit tre particulirement distingu dans l'espace1 surtout par nous dont le globe fait partie de ce systme4 ,les plantes se meuvent toutes autour du soleil1 en restant peu prs dans un mme plan passant par le centre de cet astre2 except quelques petites plantes dont les orbites font des angles assez grands avec le plan de l'cliptique 7,v4 le tableau ci-aprs74 ,tous ces mouvements des plantes autour du soleil s'effectuent dans le mme sens1 d',occident en ,orient4 ,les plantes principales sont accompagnes de satellites1 qui1 l'exception de ceux d',uranus1 se meuvent aussi dans des plans assez peu inclins l'cliptique1 et dans le mme sens que les plantes autour du soleil1 c'est- -dire d',occident en ,orient4 ,le soleil tourne sur lui-mme dans le mme sens1 autour d'un axe qui est presque perpendiculaire au plan de l'cliptique4 ,enfin les plantes dont on a pu constater le mouvement de rotation1 tournent aussi d',occident en ,orient4 ,la lune tourne dans le mme sens autour de la terre4 ,voil un concours de circonstances trs-remarquable que nous nous contenterons de signaler au lecteur sans indiquer les inductions qu'on en tire2 cela nous mnerait trop loin4 ,nous faisons suivre tous ces dtails sur les plantes et leurs satellites de tableaux renfermant les lments du systme solaire2 on y trouvera runis tous les nombres dissmins dans ce chapitre4 ,ces tableaux sont emprunts l'ouvrage de ,m4 ,faye4 ,plantes4 ,,noms4 ,s ,r,,volution ,,sid,,rale ,,distance ,,excentricit1 ,,inclinaison ,i ------------------- moyenne la distance de l'orbite ,g ,nombre ,en jours du soleil4 moyenne sur le plan ,n rond moyens4 tant #a4 de ,e d'annes4 l'cliptique4 ,mercure #hg1ifi #j1chgaj #j1bjefb #g #j' #ac ,vnus #bbd1gja #j1gbccc #j1jjfhb #c #bc #ca ,la ,terre #a #cfe1bef #a1jjjjj #j1jafgh ,mars #b #fhf1ihj #a1ebcfi #j1jicbe #a #ea #f ,petites plantes4 ,jupiter #ab #dccb1dhe #e1bjbgg #j1jdhbb #a #ah #db ,saturne #bi #ajgei1bbj #i1echhe #j1jefjc #b #bi #cj ,uranus #hd #cjfhf1hba #ai1ahbci #j1jdffj #j #df #bi ,neptune #afe #fjabg #cj1jd #j1jji #a #dg ,petites plantes situes entre ,mars et ,jupiter4 ,flore #c #aaic #b1bjb #j1aeg #e #ec' ,melpomne #c #abgj #b1bif #j1baf #aj #aa ,victoria #d #acjc #b1cce #j1bah #h #bc ,euterpe #d #acag #b1cdh #j1aga #a #cf ,vesta #d #acbf #b1cfb #j1jhi #g #h ,massilia #d #acch #b1cgf #j1acd #j #da ,iris #d #acdf #b1che #j1bcb #e #bh ,mtis #d #acdg #b1chg #j1ahc #e #cf ,phoca #d #acej #b1cia #j1bdf #ba #dc ,hb #d #achj #b1dbe #j1bjb #ad #dg ,fortuna #d #acig #b1ddf #j1aef #a #cc ,parthnope #d #acii #b1ddh #j1jih #d #cg ,thtis #d #addb #b1dih #j1acg #e #cf ,amphitrite #d #aejj #b1efd #j1jhj #f #f ,astre #d #aeaa #b1egg #j1ahi #e #ai ,irne #d #aeae #b1ehb #j1agj #i #f grie #d #aeaf #b1ehb #j1jhf #af #cc ,lutetia #d #aedb #b1fab #j1aae #c #e ,thalie #d #aega #b1fde #j1bdj #aj #ac ,eunomie #d #aegf #b1fea #j1ahi #aa #dd ,proserpine #d #aegh #b1fec #j1jhf #c #cf ,junon #d #aeic #b1ffi #j1bef #ac #c ,crs #e #afha #b1gfg #j1jgf #aj #cg ,pallas #e #afhf #b1gbc #j1bci #cd #cg ,bellone #e #agbd #b1had #j1age #aj #e ,calliope #e #ahae #b1iab #j1ajd #ac #de ,psych #e #ahbh #b1ibf #j1acf #c #d ,hygie #f #bjdc #c1aea #j1aja #c #dg ,thmis #f #bjdg #c1afj #j1abc #j #ej ,satellites4 ,,noms4 ,,dur,e ,,distance1 ,,masse1 de le rayon celle la rvolution4 de la plante de la plante 7jours7 tant #a4 tant #a4 ,satellite la ,lune4 #bg1cbaff #fj1bgbi #j1jabcd de la ,terre4 #a;er #a1gfia #f1jdhe #j1jjjjag ,satellites #b;e #c1eeab #i1fbce #j1jjjjbc de ,jupiter4 #c;e #g1aedf #ae1cejb #j1jjjjhh #d;e #f1fhhh #bf1iihc #j1jjjjdc #a;er #j1idc #c1ce #b;e #a1cgj #d1cj #c;e #a1hhh #e1bh ,satellites #d;e #b1gci #f1hb de ,saturne4 #e;e #d1eag #i1eb #f;e #ae1ide #bb1jh #g;e #bb1ide #bg1gh #h;e #gi1ccj #fd1cf #a;er #e1hic #ac1ab #b;e #h1gjg #ag1jb ,satellites#ade #c;e #aj1ifa #ai1he d',uranus4 #d;e #ac1def #bb1ge #e;e #ch1jge #de1ea #f;e #ajg1fid #ia1ja ,satellite #a;er #e1hhj #h1i de ,neptune4 ,note #ade3 ,les satellites d',uranus ont t dcouverts par ,herschel2 le #b;e et le #d;e ont seuls t robservs par d'autres astronomes4 ,ils ne peuvent tre vus qu'avec l'aide des plus puissants tlescopes4 lments physiques du systme solaire4 ,,noms ,,dur,e ,,aplatissement ,,diam,,tre ,,volume ,,masse de la --------------------------- rotation ,ceux de la terre tant pris en temps pour units4 moyen4 j4 h4 m4 s4 ---------------------------------------- --------------------------------- ,soleil #be #ab insensible #aab #adaejjj #ceifjj ,mercure #bd #e insensible #j1ci #a_/ag #a_/ha ,vnus #bc #ba #ba insensible #j1ih #a #a ,terre #bc #ef #d #a_/bii #a #a #a ,mars #bc #cg #bb #j1eb #a_/g #a_/h ,vesta insensible #j1jjd #a_/aggjj ,pallas #j1jjhd #a_/affj ,jupiter #i #ee #bf #a_/af #aa1fd #adia #cdb ,saturne #aj #bi #ag #a_/aj #i1jb #ggb #ajc ,uranus #a_/i #d1cd #hg #hg ,neptune #d1h #gg #gg ,lune ,la dure de insensible #j1bgbd #a_/ej #a_/ha rotation est gale celle ,satellites de la rvolution de ,jupiter autour de la #a;er plante #j1ca #a_/cb #a_/agj #b centrale #j1ba #a_/dg #a_/abh #c #j1de #a_/aa #a_/cc #d #j1ci #a_/ag #a_/gj #b partie ,,noms ,,densit ,,moyenne ,,pesanteur ,,intensit rapporte celle la de la lumiere et --------------------- surface de la chaleur de la terre de l'eau solaire ---------------------------------------- ---------------------------- ,soleil #j1bf #a1d #bi ,mercure #a1bc #f1h #a_/b #f1g ,vnus #j1ia #e1a #a #a1i ,terre #a #e1e #a #a ,mars #j1ig #e1d #a_/b #j1d ,vesta #j1b ,pallas #j1b ,jupiter #j1bc #a1c #b #a_/b #j1jd ,saturne #j1ac #j1g #a #j1ja ,uranus #j1ag #j1i #a_/c #j1jjc ,neptune #j1cb #a1h #a #a_/c #j1jja ,lune #j1fb #c1d #a_/f #a ,satellites de ,jupiter #a;er #j1bj #a1a #a_/ae #j1jd #b #j1cg #b1j #a_/aj #j1jd #c #j1bc #a1c #a_/g #j1jd #d #j1be #a1d #a_/ai #j1jd ,,des ,,com,,tes4 #cfg4 ,les comtes sont des astres qui1 de mme que les plantes1 ont un mouvement propre au milieu des constellations4 ,ce mouvement propre des comtes s'tudie comme les autres1 et si on le rapporte au soleil1 on trouve qu'il est soumis aux lois de ,kpler comme celui des plantes4 ,illustration3 #bhb1 ,fig4 #acb #cfh4 ,cependant les comtes se distinguent des plantes sous plusieurs rapports3 d'abord par l'aspect qui n'est pas le mme 7,v4 n #cgj71 puis par les circonstances de leurs mouvements4 ,tandis que les orbites des plantes sont des ellipses presque circulaires1 celles des comtes sont des ellipses excessivement allonges1 dgnrant presque en paraboles 7fig4 #acb71 dont le soleil occupe un foyer4 ,tandis que les plans des orbites plantaires sont en gnral peu inclins sur le plan de l'cliptique1 celles des comtes admettent toutes les inclinaisons possibles4 ,enfin1 tandis que les mouvements de toutes les plantes sont directs1 les mouvements de la moiti peu prs des comtes observes sont rtrogrades4 #cfi4 ,vu l'extrme allongement des orbites des comtes1 ces astres s'en vont de trs-grandes distances du soleil1 et par consquent de notre globe4 ,c'est pourquoi nous les perdons de vue dans la plus grande partie de leur rvolution1 nous ne les voyons que lorsqu'elles sont le plus rapproches du soleil4 ,comme cette distance minimum leur vitesse angulaire est la plus grande 7en vertu de la loi des aires71 elles passent assez rapidement porte de notre vue1 et en gnral nous ne les voyons pas longtemps comparativement aux plantes4 #cgj4 ,,aspect ,,des ,,com,,tes2 ,,noyau1 ,,chevelure1 ,,queue4 ,une comte1 consiste habituellement en un point plus ou moins brillant1 environn d'une nbulosit qui s'tend sous forme de trane lumineuse dans une direction particulire 7fig4 #aca74 ,le point brillant est le noyau de la comte2 la trane lumineuse qui accompagne ce noyau1 de l'autre ct de la comte par rapport au soleil1 se nomme la queue2 la nbulosit qui environne la comte1 abstraction faite de la queue1 se nomme la chevelure4 ,on donne aussi le nom de tte de la comte l'ensemble du noyau et de la chevelure4 ,illustration3 #bhc1 ,fig4 #aca ,les comtes ne se prsentent pas toutes sous la forme que nous venons d'indiquer2 il y en a qui n'ont pas de queue1 et qui alors ressemblent des plantes2 il y en a qui ont l'apparence de nbulosits1 sans noyaux4 ,il y en a qui ont un noyau et une chevelure sans queue2 enfin on en a vu qui avaient au contraire plusieurs queues disposes en ventail4 #cga4 ,les queues des comtes prennent les formes les plus varies2 les unes sont droites1 d'autres sont recourbes2 les unes ont partout la mme largeur1 d'autres s'panouissent en ventail4 ,on a vu des comtes ayant plusieurs queues divergentes partant toutes du noyau4 ,ces queues atteignent parfois des longueurs immenses2 la queue de la comte de #afhj couvrit une tendue du ciel d'environ #gj1 et ,newton a calcul qu'elle avait peu prs #agejjjjj myriamtres de longueur4 ,la queue de la comte de #aggi en avait #fbcgjjj1 et celle de la fameuse comte de #ahaa plus de #adjjjjjj4 ,la queue suit ordinairement le prolongement du rayon qui va du soleil la comte2 quelquefois elle dvie de cette direction4 #cgb4 ,,petitesse ,,de ,,la ,,masse ,,des ,,com,,tes4 ,la densit ds comtes 7leur masse sous l'unit de volume7 est excessivement faible2 leur matire est dissmine un point dont aucune substance terrestre ne peut donner l'ide4 ,la plus lgre fume1 un brouillard sont incomparablement plus denses2 car ils affaiblissent et teignent toujours en partie les rayons de la lumire qui les traversent2 quelques centaines ou quelques milliers de mtres d'paisseur transforment la brume la plus lgre en un voile opaque4 ,mais une comte dont le volume norme est plutt comparable celui du soleil qu' ceux des plantes1 laisse passer la lumire2 on voit briller les toiles1 comme l'ordinaire1 travers des paisseurs de matire comtaire de plusieurs milliers de lieues4 ,la masse des comtes sous l'unit de volume est donc excessivement faible1 comme nous l'avons dit tout d'abord4 ,on voit par l combien peu les effets mcaniques du choc d'une comte contre la terre ou toute autre plante sont craindre4 ,la comte de #aggj1 qui passa auprs de ,jupiter et au milieu de ses satellites1 n'exera aucun effet apprciable2 mais il parat que l'effet de ce voisinage sur la comte a t fort sensible2 elle a t grandement dtourne de son orbite4 ,on aurait d1 d'aprs ,lexell1 la revoir #e ans aprs1 et depuis on ne l'a plus revue4 ,ce fait prouve bien la petitesse relative de la masse des comtes4 ,nanmoins1 la matire des comtes existe2 elle obit aux lois de la gravitation2 elle est plus dense dans la partie qu'on appelle noyau2 aussi c'est le centre du noyau qu'on considre comme le point principal2 c'est le point dont on tudie le mouvement4 #cgc4 ,,nature ,,des ,,orbites4 ,nous avons dit que les orbites des comtes peuvent tre sensiblement considres comme des paraboles dont le centre du soleil serait le foyer commun 7fig4 #acb74 ,si une comte revient1 son orbite ne doit plus tre considre comme dgnrant en parabole 7n #cgd74 #cgd4 ,,com,,tes ,p,,riodiques4 ,il y a1 en effet2 des comtes qui reviennent en vue de la terre2 ces comtes1 qui ont t ainsi vues plusieurs fois1 se nomment priodiques2 car leurs retours ont lieu des intervalles gaux qu'on peut dterminer par le calcul et vrifier par une observation subsquente1 quand une fois on a souponn la priodicit4 ,nous disons souponn2 car on ne reconnat pas qu'une comte est de celles qui ont dj t vues sa forme et son apparence2 celles-ci sont trop vagues pour qu'on puisse se dcider d'aprs elles#adf4 chaque comte nouvelle les astronomes s'empressent de calculer les lments de l'orbite1 et de les comparer ceux des comtes antrieures4 ,s'il se trouve qu'une de celles-ci a suivi le mme chemin1 les deux comtes ne font trs-probablement qu'un seul et mme astre4 ,en effet1 eu gard l'immensit des espaces dans lesquels se meuvent les comtes autour du soleil1 il est peu probable que deux comtes suivent exactement le mme chemin4 ,d'ailleurs avec tous les lments que l'on possde1 y compris l'intervalle des deux apparitions que l'on compare1 on peut prdire une nouvelle apparition pour une poque prcise1 et si cette prdiction se vrifie1 on classe la comte au nombre des comtes priodiques4 ,les orbites des comtes priodiques doivent tre des ellipses4 ,note #adf3 ,l'aspect d'une comte est tout fait variable2 quelques jours d'intervalle seulement1 une comte est toute diffrente de ce qu'elle tait d'abord2 il est donc absolument impossible de tirer la moindre induction plausible de ce que deux comtes observes des poques diffrentes ont on n'ont pas le mme aspect4 #cge4 ,,com,,te ,,de ,,halley4 ,halley1 astronome anglais du ,x,v,i,ie sicle1 calcula d'aprs les mthodes de ,newton les orbites d'un grand nombre de comtes dont on avait conserv les observations4 ,il fut frapp des analogies qui existaient entre des comtes observes en #aeca1 #afjg et #afhb4 ,l'intervalle de ces observations successives tant #ge ou #gf ans1 il se hasarda prdire une nouvelle apparition pour la fin de #ageh ou le commencement de l'anne #agei2 l'vnement vrifia sa prdiction4 ,cette comte1 dite de ,halley1 devait reparatre vers #ahcd ou #ahce2 on l'a revue en effet en #ahce2 c'est donc dcidment une comte priodique4 #cgf4 ,,com,,te ,d',,enke4 ,c'est une comte priodique qui revient tous les #c ans #a_/b environ1 tous les #abjj jours3 aussi l'appelle-t-on la comte des #abjj jours4 ,elle fut dcouverte par ,m4 ,pons1 ,marseille1 en #ahah4 ,m4 ,enke fut celui qui en calcula tous les lments et en constata la priodicit4 #cgg4 ,,com,,te ,,de ,,bi,,la4 ,la troisime plante priodique fut dcouverte le #bg fvrier #ahbf1 ,johannisberg1 par ,m4 ,bila1 capitaine autrichien4 ,la dure de sa rvolution est de #f ans #c_/d2 elle a t observe en #ahdf et en #aheb4 ,,son ,d,,doublement4 ,la comte de ,bila1 qui n'a pas de noyau1 a prsent un singulier phnomne son apparition en #ahdf3 elle s'est ddouble4 ,c'est- -dire qu'on a vu deux comtes semblables1 trs-voisines l'une de l'autre1 sans communication apparente1 et dcrivant sensiblement l'orbite assigne la plante primitive4 ,le ddoublement a persist l'apparition de #aheb2 on en ignore la cause4 ,l'orbite de la comte de ,bila coupe le plan de l'cliptique peu prs la distance qui nous spare du soleil4 ,si la terre s'tait trouve en #ahcb au point de rencontre des deux orbites1 en mme temps que la comte1 il y aurait eu collision2 mais la terre tait alors assez loigne de ce point4 ,depuis cette poque les perturbations du mouvement de la comte ont fait disparatre toutes chances de rencontre4 ce sujet nous remarquerons que la masse des comtes est tellement faible1 qu'une pareille collision n'est pas craindre4 ,si la terre rencontrait une comte1 elle la traverserait probablement sans s'en apercevoir1 du moins quant aux effets mcaniques 7n #cgb74 #cgh4 ,,com,,te ,,de ,,faye4 ,la quatrime comte priodique a t observe par ,m4 ,faye1 ,paris1 le #bb novembre #ahdc4 ,la dure de sa rvolution est peu prs #g ans #a_/b4 ,dans ces derniers temps on a trouv plusieurs autres comtes pour lesquelles les mmes circonstances 7la forme des orbites7 font souponner la priodicit4 ,mais ces comtes ne devront tre classes dfinitivement parmi les comtes priodiques que lorsqu'on les aura vues revenir au moins une fois leur prihlie aprs avoir fait une rvolution complte autour du soleil4 ,,ph,,nom,,ne ,,des ,,mar,,es4 #cgi4 ,,description ,,du ,,ph,,nom,,ne4 ,flux et reflux2 haute et basse mer4 ,abstraction faite des ondulations accidentelles plus ou moins fortes que l'action des vents produit sa surface1 la mer n'est jamais compltement immobile2 anime d'un mouvement continu et priodique1 elle s'lve et s'abaisse alternativement2 la dure d'une de ces oscillations est de #ab heures #a_/b environ4 ,pendant la premire moiti de cette oscillation1 la mer monte continuellement partir d'une certaine hauteur minimum2 en montant elle s'avance vers ses rivages qu'elle tend envahir1 refoulant l'eau des fleuves leurs embouchures2 c'est le flux ou le flot4 ,parvenue une certaine hauteur maximum1 la mer cesse de monter2 on dit alors qu'elle est haute ou pleine4 partir de l 1 elle se met descendre durant #f heures #a_/d2 en descendant1 elle se retire des rivages jusqu' une assez grande distance2 c'est le reflux4 ,arrive ainsi un certain niveau minimum1 la mer cesse de descendre2 on dit alors qu'elle est basse4 ,puis elle recommence monter4 ,p,,riode ,,des ,,mar,,es4 ,nous avons indiqu approximativement la priode des mares2 pour tre plus exact1 nous dirons3 la priode des mares1 c'est- -dire l'intervalle de deux hautes mers conscutives est de #ab;h #bem #dds4 ,le moment de la basse mer divise cette dure en deux parties ingales2 ,brest1 par exemple1 la mer met #af minutes de plus monter qu' descendre2 au ,havre1 la diffrence est de #b;h #hm4 ,la double priode des mares1 comprenant deux hautes mers et deux basses mers1 est prcisment gale au temps qui spare deux retours conscutifs de la lune au mridien suprieur4 #chj4 ,,variations ,,de ,,la ,,hauteur ,,des ,,mar,,es4 ,l'amplitude de ces oscillations de la mer varie avec les poques pour le mme lieu1 et sa valeur moyenne change quand on passe d'un lieu un autre4 ,la hauteur de la pleine mer varie chaque jour en un lieu donn2 elle est la plus grande l'poque des syzygies1 et la plus petite l'poque des quadratures4 ,mais la plus grande hauteur n'a pas lieu prcisment au moment d'une syzygie2 elle n'a lieu qu'environ #cf heures aprs2 c'est aussi #cf heures aprs une quadrature que se produit la mare la plus basse4 ,plus la mer s'lve lorsqu'elle est pleine1 plus elle descend dans la basse mer qui suit4 ,on nomme mare totale la demi-somme de deux pleines mers conscutives au-dessus de la basse mer intermdiaire2 ,la mare totale atteint en moyenne1 ,brest1 #fmt41#bdij dans les syzygies1 et #cm1#jiij seulement dans les quadratures4 ,la grandeur de la mare totale varie avec la distance de la lune la terre2 elle augmente quand la lune se rapproche1 diminue quand la lune s'loigne4 ,la variation de la distance de la lune la terre au-dessus et au-dessous de sa valeur moyenne est1 comme on l'a vu1 d'environ #a_/ae de cette valeur moyenne2 la variation correspondante de la mare totale1 dans les syzygies1 est d'environ #c_/bf de sa valeur moyenne4 ,en valeur absolue1 cette variation est ,brest d'environ #jm1#hhc2 de sorte que l'effet du changement de distance de la lune sur les mares totales est dans ce port de #am1#gff4 ,la variation de la distance du soleil la terre exerce aussi une certaine influence sur la hauteur des mares2 mais elle est bien moins sensible4 ,toutes choses gals d'ailleurs1 il rsulte de cette variation que les mares des syzygies sont plus grandes1 et celles des quadratures plus petites en hiver qu'en t4 7,on sait qu'en hiver le soleil est plus prs de nous qu'en t74 ,les dclinaisons du soleil et de la lune ont aussi de l'influence sur les mares4 ,les mares des syzygies sont d'autant plus fortes1 et celles des quadratures d'autant plus faibles1 que la lune et le soleil sont plus voisins de l'quateur4 ,a ,brest1 la hauteur de la mare totale1 aux quinoxes1 est plus forte qu'aux solstices1 de #jm1#ge environ2 la mare totale des quadratures est plus petite de la mme quantit dans les mmes circonstances4 #cha4 ,,tablissement ,,du ,,port4 ,aux quinoxes1 quand la lune1 nouvelle ou pleine1 se trouve sa moyenne distance de la terre1 la pleine mer n'arrive pas prcisment au moment du passage de l'astre au mridien2 elle suit le moment du midi vrai ou de minuit d'un intervalle de temps qui varie d'un port un autre1 mais qui est constant pour le mme port4 ,le retard de la pleine mer des syzygies sur le midi vrai ou le minuit1 l'poque des quinoxes1 en un lieu donn1 est ce qu'on nomme l'tablissement du port4 ,l'tablissement du port sert dterminer les heures des mares relativement aux phases de la lune4 ,nous indiquons dans le tableau suivant la valeur de l'tablissement pour un certain nombre de ports de l',ocan et de la ,manche4 ,nous y joignons l'indication de la hauteur moyenne des mares des syzygies pour chaque port1 afin qu'on voie comment cette hauteur varie avec la disposition des lieux et la configuration des ctes4 ,,noms ,,des ,,ports4 ,,tablissement ,,hauteur du port4 moyenne de la mare aux syzygies4 ,bayonne 7embouchure de l',adour7 #c;h #cjm #bm1#hj ,royan 7embouchure de la ,gironde7 #d #a #d1gj ,saint-,nazaire 7embouchure de la ,loire7 #c #de #e1cf ,lorient #c #cj #d1dh ,brest #c #de #f1be ,saint-,malo #f #j #aa1cf ,granville #f #cj #ab1aj ,cherbourg #g #de #a1fd ,le ,havre 7embouchure de la ,seine7 #i #ae #a1ad ,dieppe #aj #cj #a1hj ,boulogne #aj #dj #g1ib ,calais #aa #de #f1bd ,dunkerque #aa #de #e1cf #chb4 ,,retard ,,journalier ,,des ,,mar,,es4 ,nous avons dit que la double priode du phnomne des mares1 correspondant une rvolution diurne de la lune1 est de #bd;h #ejm #bhs 7temps solaire moyen74 ,il rsulte de l que l'heure de la pleine mer doit retarder chaque jour de #ejm #bhs4 ,ce n'est l qu'une moyenne2 ce retard journalier de la pleine mer varie avec les phases de la lune2 il est de #cim seulement aux syzygies1 et de #gem vers les quadratures4 ,,influence ,,de ,l',,tendue ,,de ,,la ,,mer4 ,les mares ne sont sensibles et considrables que dans les vastes mers1 comme les deux ocans et les golfes qu'ils forment4 ,mais dans les petites mers1 intrieures ou peu prs intrieures1 comme la mer ,noire et la mer ,caspienne1 il n'y a pas de mares4 ,dans la ,mditerrane elle-mme1 les mares sont fort peu sensibles4 #chc4 ,,causes ,,des ,,mar,,es4 ,ce sont les actions combines de la lune et du soleil sur les eaux de la mer qui produisent le phnomne des mares4 ,l'action de la lune est prpondrante2 c'est ce qui fait qu'il y a une liaison intime entre les circonstances du phnomne des mares et celles du mouvement de la lune autour de la terre4 ,nous allons entrer dans quelques dveloppements sur ces causes des mares4 #chd4 ,,causes ,,du ,,ph,,nom,,ne ,,des ,,mar,,es4 ,pour nous rendre compte de ces causes1 nous pouvons sans inconvnient considrer la terre comme un noyau solide sphrique entirement recouvert par les eaux de la mer4 ,celles-ci obissant la seule attraction du noyau solide1 c'est- -dire la pesanteur terrestre1 doivent se disposer autour de ce noyau de manire que leur surface soit exactement sphrique4 ,illustration3 #bij1 ,fig4 #acc ,tenons compte maintenant de l'attraction de la lune4 ,soient ,t et ,l les centres de la terre et de la lune4 ,la figure reprsente une section du noyau solide et de son enveloppe liquide par un plan men par la droite ,,tl4 ,en vertu du principe de la gravitation universelle 7n #cbc71 la lune attire toutes les molcules du noyau solide comme si la masse tait ramasse au centre1 c'est- -dire avec une intensit fm_/d 7f est l'attraction de l'unit de mass l'unit de distance1 m la masse de la molcule1 et la distance ,,tl74 ,la molcule solide a se meut comme si elle tait attire par cette force fm_/d4 ,la molcule liquide ,a1 qui est libre1 est attire par cette force fm_/7d-r71 qui correspond sa distance ,,la d r du centre de la lune4 ,cette force fm _/ 7d-r7 plus grande que fm _/ d peut tre considre comme la somme de deux forces fm _/ d1 fm _/ 7d-r7-fm _/ d agissant toutes deux dans le sens ,,al4 ,la force fm _/ d agissant la fois sur la molcule solide a et sur la molcule liquide ,a les fait se mouvoir avec la mme vitesse1 et s'il n'y avait que cette force1 les molcules a et ,a se mouvant avec la mme vitesse conserveraient leurs positions relatives4 ,l'eau ,a ne s'carterait pas du fond a4 ,mais il faut tenir compte de l'autre force fm _/ 7d-r7-fm _/ d qui1 n'agissant que sur ,a1 tend l'carter du noyau solide dans le sens ,,al4 ,mais cette molcule ,a est en mme temps sollicite dans le sens contraire ,,at par la pesanteur qui est plus grande que la force fm _/ 7d-r7-fm _/ d4 ,celle-ci a donc pour effet de diminuer la pesanteur de sa propre valeur4 ,si nous considrons de mme toutes les molcules liquides de l'arc ,,ac et de l'arc ,,ac'1 nous arriverons pour chacun la mme conclusion4 ,l'effet de l'attraction lunaire se rduit une diminution de l'effet de la pesanteur terrestre sur l molcule4 ,mais cette diminution de la pesanteur est de plus en plus petite mesure qu'on s'avance de ,a vers ,c ou de ,a vers ,c'2 car ces molcules sont de plus en plus loignes de la lune1 dont l'action est moindre1 et l'attraction de la lune au lieu d'tre directement oppose la pesanteur1 fait avec la direction de celle-ci des angles de plus en plus grands4 ,en rsum1 l'effet de l'attraction lunaire sur les molcules du demi-cercle liquide1 est de diminuer ingalement les effets de la pesanteur4 ,celle-ci agit sur ces molcules avec une intensit qui va en diminuant de ,a vers ,c et de ,a vers ,c'4 ,la mme chose se passe sur la demi-circonfrence ,,cbc'4 ,la molcule b du noyau solide tend se mouvoir vers la lune comme si elle tait sollicite par une force gale fm _/ d4 ,la molcule liquide ,b est sollicite dans le mme sens par une attraction gale fm_/7d r7 plus petite que fm_/d4 ,mais cette attraction peut tre considre comme la diffrence de deux forces1 l'une gale fm_/d agissant dans le sens ,,bl1 l'autre gale fm_/d - fm_/7d r7 qui agit en sens contraire4 ,la force fm_/d qui agit la fois sur les molcules b et ,b dans ce mme sens leur imprime des vitesses gales et ne peut changer la distance qui les spare4 ,cette distance ne peut donc tre altre que par la seconde force fm_/d - fm_/7d r71 qui agit dans le sens de ,,tb prolonge1 c'est- -dire en sens contraire de la pesanteur4 ,cette force tend donc diminuer l'action de la pesanteur sur la molcule liquide ,b4 ,si on considre de mme successivement les molcules du quadrant ,,bc et celles du quadrant ,,bc'1 on arrive la mme conclusion4 ,l'attraction de la lune sur ces molcules a pour effet de diminuer l'effet de la pesanteur2 mais elle diminue la pesanteur de quantits de plus en plus petites mesure que l'on s'avance de ,b vers ,c ou de ,b vers ,c'1 par les raisons indiques propos des quadrants liquides ,,ac et ,,ac'4 ,en dfinitive l'anneau liquide ,,acbc' est compos de molcules sollicites par la pesanteur 7force centrale7 diminue par des forces contraires 7forces centrifuges71 qui vont en diminuant de ,a vers ,c et vers ,c'1 de ,b vers ,c et vers ,c'4 ,cet anneau liquide peut tre compar un anneau d'acier qu'on fait tourner autour d'un axe pour dmontrer par exprience les effets de la force centrifuge4 ,les molcules de cet anneau sont aussi sollicites par des forces centrifuges ingales qui diminuent de l'quateur vers chaque ple 7extrmit de l'axe74 ,les deux anneaux sont exactement dans les mmes conditions4 ,or l'anneau d'acier s'allonge vers les points o la force centrifuge est la plus grande1 et s'aplatit vers les points o cette force est nulle4 ,l'anneau liquide doit donc s'allonger vers ,a et vers ,b et s'aplatir vers ,c et vers ,c'4 ,mais en ,a et en ,b l'anneau s'allonge1 l'eau s'loigne du noyau solide1 c'est- -dire du fond2 elle monte1 il y a mare haute4 ,en ,c et en ,c' o l'anneau s'aplatit1 la surface de l'eau se rapproche du noyau solide1 c'est- -dire du fond1 la mer baisse2 elle descend1 il y a basse mer4 ,si la lune restait en place1 l'effet serait permanent2 la mer serait toujours haute en ,a et en ,b1 basse en ,c et ,c'1 moyenne au point intermdiaire4 ,mais la lune fait le tour de la terre en ,c et en ,c' dans #bd;h-#a_/b4 ,de l les variations de niveau4 ,la mare se dplace progressivement2 le flot suit la marche de la lune4 #che4 ,,valeur ,,de ,,la ,,force ,,qui ,,soul,,ve ,,la ,,mer4 ,nous avons vu que la force qui fait monter la mer en ,a est fm_/7d - r7 - fm_/d4 ,or fm_/7d - r7 - fm_/d fmd - 7d - r7_/d7d - r7 fm7#b;dr - r7_/d7d - r7 on sait qu'en moyenne d #fjr ou r #a_/fj d2 on peut donc1 sans trop grande erreur1 ngliger r vis- -vis de #b;dr au numrateur1 et r vis- -vis de d au dnominateur 7d'autant plus que les effets de cette modification se compensent en partie72 en agissant ainsi on trouve1 par approximation1 que la force en question a pour expression #b;fmdr_/d #b;fmr_/d4 ,de mme en ,b1 nous avons la force fm_/d - fm_/7d r7 fm7d r7 - d_/d7d r7 fm7#b;dr r7_/d7d r7 qui1 d'aprs les mmes considrations1 peut tre exprime trs-approximativement par le mme nombre #b;fmr_/d4 ,la force qui soulve la mer en ,a et en ,b est proportionnelle la masse m de la lune2 et varie en raison inverse du cube de la distance de cet astre la terre4 #chf4 ,,effets ,,de ,,la ,,rotation ,,de ,,la ,,terre ,,sur ,,elle-,m,,me ,,et ,,du ,,mouvement ,,de ,,translation ,,de ,,la ,,lune ,,autour ,,de ,,la ,,terre4 ,nous avons suppos la terre et la lune immobiles dans une de leurs positions relatives4 ,si cette hypothse tait vraie1 la surface des eaux prendrait d'une manire permanente la forme elliptique que nous venons d'indiquer1 et se maintiendrait en quilibre dans cette position4 ,mais1 comme on le sait1 la terre tourne sur elle-mme en #bd heures dans le sens de la flche 7latrale71 et la lune tourne dans le mme sens autour de la terre en #bg jours #a_/b4 ,de l un certain mouvement rsultant de la lune par rapport la terre2 tout se passe exactement comme si la lune partant de la position ,l 7fig4 #acc7 tournait d'occident en orient 7dans le sens de la flche7 autour du centre ,t de la terre1 faisant une rvolution en #bd;h #ejm #bhs4 ,nous pouvons1 pour plus de simplicit1 supposer que la dclinaison de la lune tant nulle1 celle-ci tourne autour de la terre1 sur le plan de l'quateur1 qui serait par exemple le plan de la figure #acc4 ,en considrant cet astre dans chacune de ces positions successives1 on voit que le grand axe de l'ellipse liquide doit toujours tre dirig suivant ,,lt2 ce grand axe et par suite l'ellipse elle-mme tourneront donc avec la lune4 ,par suite1 quand cet astre1 au bout de #f;h #abm #cgs1 ayant tourn de #ij1 se trouvera au mridien de ,c sur la direction ,,tg prolonge1 ce sera en ,c et en ,d que l'ellipse sera allonge1 tandis qu'elle sera aplatie en ,a et en ,b4 ,il y aura mare haute en ,c et en ,d1 et mare basse en ,a et en ,b4 ,comme tout cela est arriv progressivement1 la mer a mont pendant ces #f;h #abm #cgs en ,c et en ,d1 tandis qu'elle descendait en ,a et en ,b4 ,de plus1 dans cet intervalle1 la pleine mer a eu lieu successivement pour tous les lieux situs entre ,a et ,c1 ou entre ,b et ,d1 quand la lune a pass au mridien suprieur des uns et au mridien infrieur des autres4 ,aprs un nouvel intervalle de #f;h #abm #cgs la lune arrive au mridien suprieur de ,b qui est le mridien infrieur de ,a2 il y a de nouveau haute mer en ,b et en ,a1 et basse mer en ,c et en ,d3 la mer a mont aux premiers lieux et baiss dans les derniers2 la pleine mer a eu lieu dans l'intervalle successivement pour les lieux situs entre ,c et ,b et entre ,d et ,a4 ,dans les #f;h #abm #cgs suivantes1 la lune se rend du mridien de ,b au mridien de ,d2 on voit ce qui arrive2 puis de mme quand la lune va du mridien de ,d au mridien de ,a4 ,ceci explique comment l'intervalle de deux hautes mers conscutives1 en chaque lieu de la terre1 est prcisment de #ab;h #bem #ads2 en mme temps se trouve explique l'ascension progressive des eaux de la mer1 de la basse mer la haute mer4 #chg4 ,,action ,,du ,,soleil ,,sur ,,les ,,eaux ,,de ,,la ,,mer4 ,nous avons suppos que la lune agissait seule de l'extrieur sur les eaux de la mer2 mais videmment le soleil1 qui se trouve vis- -vis de la terre dans des conditions analogues celles que nous venons de considrer quant la lune1 doit attirer les eaux de la mer et produire sur leur masse un effet tout fait analogue celui que produit la lune4 ,nos explications des n #chd et #che s'appliquent de point en point au soleil2 il suffit de remplacer la masse m de la lune et la distance d ,,tl par la masse ,m du soleil et la distance ,d ,,st de ce dernier astre la terre4 ,le soleil1 se trouvant au mridien d'un lieu ,a1 tendra y soulever la mer avec une force que l'on peut valuer trs-approximativement #b;fmr_/,d4 ,en considrant spcialement le soleil vis- -vis de la terre1 nous trouvons donc qu'il doit y avoir une mare solaire de mme qu'il y a une mare lunaire4 ,il faut de mme avoir gard au changement des positions du soleil par rapport la terre4 #chh4 ,si on compare la force avec laquelle la lune1 se trouvant au mridien d'un lieu1 y soulve les eaux1 la force analogue pour le soleil1 on trouve le rapport3 7#b;fmr_/d7 _/ 7#b;f,mr_/,d7 7m_/d7_/ 7,m_/,d7 7m_/,m7 7,d_/d74 ,or la masse de la terre tant prise pour unit1 on a vu que la masse ,m #ceejjj 7n #bja7 et m #a_/ha 7n #bfe72 d'ailleurs ,d #djj d1 d'o ,d_/d #djj4 ,donc le rapport ci-dessus des forces que nous comparons est approximativement gal 7#a_/ceejjj #ha7 #djj2 environ #b1je4 ,ainsi la mare lunaire est environ le double de la mare solaire4 #chi4 ,,actions ,,combin,,es ,,des ,,deux ,,astres2 ,,effets ,r,,sultants4--,on explique en mcanique comment le mouvement total d'un systme soumis deux forces est la rsultante des mouvements partiels que ces forces considres l'une aprs l'autre lui impriment respectivement2 donc les deux flux partiels1 produits par la lune et le soleil1 se combinent sans se troubler1 et c'est de cette combinaison que rsulte le flux rel qu'on observe dans les ports4 ,mais comme les priodes des deux phnomnes ne sont pas les mmes1 l'instant de la mare solaire n'est pas toujours le mme que celui de la mare lunaire4 ,si1 une certaine poque1 les deux astres passant ensemble au mridien1 les deux mares concident1 la mare lunaire suivante retardera sur la mare solaire de l'excs du demi-jour lunaire sur le demi-jour solaire1 c'est- -dire de #bem #ads4 ,les retards iront en s'accumulant1 au bout de #g;j #a_/d environ1 ils seront de #f;h #a_/d peu prs1 et la pleine mer lunaire concidera avec la basse mer solaire1 et vice versa2 ce sont ces diffrences qui produisent les variations des hauteurs de mares1 suivant les phases de la lune4 ,ainsi1 quand la conjonction le soleil et la lune passent ensemble au mridien du lieu ,a 7fig4 #acc71 leurs actions s'ajoutent puisqu'elles ont lieu dans le mme sens2 c'est ce qui produit les grandes mares des syzygies#adg4 ,note #adg3 ,on peut encore2 si on veut1 supposer que les dclinaisons du soleil et de la lune tant nulles en mme temps1 ces astres tournent tous deux autour de la terre sur le plan de l'quateur cleste4 ,lorsque1 au contraire1 une quadrature1 les deux astres passent au mridien du lieu ,a1 #f heures de distance1 l'un d'eux y passant tend y dterminer une lvation de la mer1 tandis que l'autre qui est1 en ce moment1 #ij de distance en avant ou en arrire1 tend produire une dpression au mme lieu2 les deux actions se contrarient le plus possible l'une l'autre2 la rsultante est la mare des quadratures1 qui est par consquent la plus faible de toutes4 ,entre une quadrature et une syzygie1 la hauteur de la mare doit varier progressivement du minimum qui correspond la premire au minimum qui correspond l'autre2 le contraire a lieu d'une syzygie une quadrature4 ,comme d'ailleurs c'est l'attraction lunaire qui est la plus grande 7n #chh71 c'est elle qui rgle principalement la mare rsultante1 la mare effective4 ,c'est ce qui fait que dans un temps donn on observe autant de mares qu'il y a de passages de la lune1 tant au mridien suprieur du lieu qu' son mridien infrieur4 #cij4 ,,retard ,,des ,,mar,,es ,si1 comme nous l'avons suppos1 la mer recouvrait partout la terre une gale profondeur1 si elle n'prouvait aucun obstacle dans ses mouvements1 chaque mare partielle aurait lieu au moment o l'astre qui la produit a sa plus grande action1 c'est- -dire quand il passe au mridien du lieu considr2 la mare rsultante 7la mare effective7 aurait lieu prcisment au moment indiqu par la thorie de la combinaison des deux actions4 ,par exemple1 aux syzygies1 la haute mer aurait lieu au moment mme o le soleil et la lune parviennent ensemble au mridien4 ,mais comme la mer n'enveloppe pas la terre de toutes parts1 que sa profondeur est loin d'tre partout la mme1 qu'elle est gne dans ses mouvements1 les choses ne se passent pas ainsi4 ,l'action de la lune ou du soleil s'exerce principalement avec une action prpondrante au milieu de l',ocan1 l o les eaux sont peu prs dans les conditions que nous avons supposes dans notre explication4 ,le mouvement que cette action dtermine1 les ondes qui se produisent en consquence la surface des eaux1 se propagent de proche en proche1 et le mouvement finit par se faire sentir sur les ctes2 mais il faut pour cela un temps assez long2 l'exprience et la thorie montrent qu'il ne faut pas moins de #cf heures4 ,ainsi1 par exemple1 la haute mer d'une syzygie n'a lieu sur les ctes qu'environ un jour et demi aprs le moment o les actions associes des deux astres ont commenc imprimer aux eaux de l',ocan le mouvement ondulatoire qui se manifeste nous par cette mare1 c'est- -dire un jour et demi aprs le moment mme de la conjonction4 ,la mme chose a lieu pour toutes les mares4 #cia4 ,,tablissement ,,du ,,port4 ,ce que nous venons de dire s'applique toute l'tendue des ctes de l',ocan4 ,s'il n'y avait pas d'autre cause de retard1 l'heure de la mare serait la mme pour tous les ports de ,france situs sur cette mer4 ,mais il y a encore le retard connu sous le nom d'tablissement du port1 dont nous avons parl n #cha4 ,ce retard1 constant pour chaque port1 mais diffrent en gnral d'un port l'autre1 dpend de la configuration des ctes et de la situation du port relativement aux ctes de l',ocan sur lesquelles le flot arrive d'abord4 ,lorsque la mer devient haute l'ouest de la ,france1 dans les environs de ,brest1 le flot de la pleine mer s'avance peu peu dans la ,manche2 cette petite mer se trouvant brusquement resserre par la presqu'le de ,cotentin1 le flot monte contre la barrire qui s'oppose sa marche1 et il en rsulte des mares extrmement grandes sur les ctes de la baie de ,cancale1 et notamment ,granville4 ,de l le flot continue s'avancer1 et la pleine mer a lieu successivement ,cherbourg1 au ,havre1 ,dieppe1 ,calais1 etc4 ,l'tablissement du port est d'autant plus grand pour l'un de ces ports que celui-ci est plus loign du point de dpart du flot dont nous dcrivons la marche progressive4 ,cette progression est sensible sur le tableau de la page #bhd4 ,ce que nous venons de dire de la ,manche1 considr comme un golfe o les eaux de l',ocan pntrent assez largement1 s'applique aux ports qui sont au fond d'une baie ou d'une rade1 ou bien une certaine distance de l'embouchure d'une rivire1 dont le lit est plus ou moins resserr4 ,le flot1 arriv l'entre de la baie ou l'embouchure de la rivire1 met un certain temps arriver successivement une distance plus ou moins grande4 ,de l 1 par exemple1 la diffrence des heures de la haute mer ,saint-,nazaire1 ,paimbuf et ,nantes1 sur la ,loire2 ,royan et ,bordeaux1 sur la ,gironde4 #cib4 ,pour terminer1 nous observerons que les diffrences entre les hauteurs moyennes de la mare dans les diffrents ports sont dues la configuration des ctes1 aux obstacles qu'prouvent les ondes pour se dvelopper librement4 7,v41 par exemple1 ce qui arrive pour les mares de la baie de ,cancale47 #cic4 ,nous avons encore dit qu'il n'y a pas de mare dans la mer ,noire ni dans la mer ,caspienne2 que celles qui ont lieu dans la ,mditerrane sont peine sensibles4 ,cela tient ce que ces mers sont pour ainsi dire isoles et trop petites4 ,nous avons vu que le phnomne des mares est un effet de la diffrence des attractions exerces par la lune et le soleil sur les diverses parties de la surface des eaux2 cette diffrence des attractions rsulte elle-mme de la diffrence des distances la lune des points de la surface liquide4 ,pour que l'effet en question1 c'est- -dire la mare1 soit sensible sur une mer isole1 il faut videmment que la diffrence des distances relatives aux divers points de cette mer soit assez considrable1 c'est- -dire que cette mer soit grande4 ,,note4 ,dtermination ,,de ,,la ,,parallaxe ,,du ,,soleil par l'observation d'un passage de ,vnus sur cet astre4 #cid4 ,les passages de ,vnus sur le soleil offrent le moyen le plus exact que nous connaissions de mesurer la parallaxe du soleil1 par suite la distance de cet astre la terre 7n #bjj71 et enfin les dimensions de notre systme plantaire4 ,les passages de #agfa et de #agfi1 surtout le dernier1 ont t observs avec soin par des astronomes de diverses nations4 ,ce sont ces observations qui ont fourni la valeur moyenne1 #h1eg1 que nous avons indique1 n #aii1 pour la parallaxe horizontale du soleil4 ,nous allons donner un aperu de la marche qui a t suivie1 et dont la premire ide est due ,halley4 ,au moment d'un passage1 ,vnus se trouve deux fois et demie plus rapproche de la terre que du soleil1 ,,vs #ba_/b,,vt1 ou ,,vs_/,,vt #b #a_/b4 7fig4 #abh7 ,il en rsulte1 comme le montre la figure1 que deux observateurs1 placs en deux endroits de la terre1 ,a et ,b1 suffisamment loigns l'un de l'autre1 voient ,illustration3 page #bii1 fig4 #abh ,vnus1 ,v1 dcrire deux cordes1 sensiblement diffrentes du disque solaire 7,,mn1 ,,pq72 un mme instant1 par exemple1 ces observateurs voient respectivement la plante se projeter en deux points diffrents1 ,v1 ,v4 ,supposons1 pour fixer les ides1 que les lieux d'observation1 ,a et ,b1 soient situs aux extrmits d'un diamtre de la terre1 et faisons abstraction du mouvement de rotation de celle-ci4 ,chaque observateur peut mesurer la corde qu'il voit dcrire l'ombre de la plante sur le disque solaire 7le mouvement angulaire de la plante tant parfaitement connu1 le temps du passage fait connatre l'espace parcouru sur le disque74 ,les deux cordes tant connues1 on trouve aisment leur distance ,v',v4 ,connaissant cette distance ,v',v1 on dtermine l'angle sous lequel elle serait vue de la terre#adh4 ,on a trouv #dc peu prs pour la valeur de cet angle4 7,la distance ,v',v1 est trs-exagre dans notre figure2 en ralit elle est vue de la terre sous un angle de #dc environ1 tandis que le diamtre du disque est vu sous un angle de #cb'47 ,note #adh3 ,on sait le temps qu'il faut ,vnus1 l'poque de la conjonction infrieure1 pour faire vis- -vis de la terre un chemin angulaire gal au demi-diamtre apparent du soleil3 ,en comparant ce temps la dure du passage de ,vnus pour chaque observateur1 on a le rapport qui existe entre la corde qu'il voit dcrire l'ombre et le diamtre du disque solaire4 ,imaginons qu'on construise un cercle reprsentant ce disque2 on pourra y reprsenter proportionnellement les deux cordes ,,mn1 ,,pq1 l'aide de leurs rapports au diamtre4 ,la distance de ces deux cordes sur la figure tant compare au diamtre du cercle1 on aurait le rapport de la distance angulaire des points ,v1 ,v1 vus de la terre1 au diamtre apparent du soleil2 d'o on dduit cette distance angulaire 7#dc74 ,comme cette distance vaut prcisment #e fois la parallaxe du soleil 7,v4 le texte71 on connatrait cette parallaxe4 ,en faisant des calculs correspondant ces constructions1 les astronomes sont arrivs un rsultat plus prcis4 ,cela pos1 observons que les triangles semblables ,,vv',v1 ,,avb donnent3 ,v',v_/,,ab ou ,v',v_/#br ,,vv'_/,,av ,,vs_/,,vt4 ,or1 nous savons que ,,vs_/,,vt #b #a_/b #e_/b1 donc ,v',v_/#br #e_/b ou ,v',v_/r #e4 ,on conclut de l que l'angle de #dc sous lequel la droite ,v',v est vue d'une distance gale celle qui spare la terre du soleil est gal #e fois l'angle sous lequel le rayon r de la terre serait vu de la mme distance4 ,mais ce dernier angle n'est autre chose que la parallaxe du soleil2 donc la parallaxe du soleil est gale au #e;e de la valeur connue #dc2 ,p #dc_/e1 peu prs4 ,,appendice4 ,,explication ,,des ,,alternatives ,,de ,,jour ,,et ,,de ,,nuit1 ,,des ,,in,,galit,s ,,des ,,jours ,,et ,,des ,,nuits1 ,,etc41 ,,dans ,l',,hypoth,,se ,,du ,,mouvement ,r,,el ,,de ,,la ,,terre4 #cie4 ,la ralit du double mouvement de la terre devient encore plus vidente quand on explique dans cette hypothse tous les faits1 tous les phnomnes dont nous nous sommes occup dans ce chapitre2 les autres raisons que nous avons de croire ce mouvement ont alors toute leur valeur 7n #bbc74 ,nous ne pouvons entreprendre ici cette explication dtaille2 cela nous mnerait trop loin2 nous expliquerons seulement les phnomnes qui nous ont principalement occup4 ,nous avons tabli que le mouvement diurne du soleil et son mouvement apparent de translation sur une orbite elliptique1 peuvent fort bien n'tre que des apparences dues la rotation de la terre et son mouvement annuel de translation4 ,nous allons montrer que les alternatives du jour et de la nuit1 leurs dures variables et ingales1 aussi bien que les variations de la temprature1 s'expliquent parfaitement dans l'hypothse d'un mouvement rel de la terre tel que nous venons de l'indiquer4 #cif4 #a ,,alternatives ,,de ,,jour ,,et ,,de ,,nuit4 ,la rotation diurne de la terre autour d'un axe central ,,pp'1 en face du soleil suppos fixe1 explique parfaitement les alternatives de jour et de nuit1 telles qu'elles se produisent en chaque lieu de la terre4 ,cette proposition est mise en vidence par l'exprience suivante4 ,prenons un globe opaque et une bougie allume2 maintenons la bougie en place1 et faisons tourner le globe autour d'un de ses diamtres comme axe2 un point quelconque marqu sur le globe est1 en gnral1 clair durant une partie de la rvolution1 et reste dans l'obscurit durant l'autre partie4 ,on peut rpter cette exprience en donnant successivement l'axe de rotation du globe1 par rapport au point clairant ,s1 l'une des trois positions qu'indiquent les figures #hc1 #hd1 #he ci-aprs4 ,on retrouve ainsi toutes les circonstances qui peuvent se prsenter relativement l'alternative du jour et de la nuit en un lieu de la terre4 ,ceux qui tiennent une plus grande prcision peuvent lire ce qui suit4 #cig4 ,pour justifier la proposition prcdente1 il suffit de jeter les yeux sur l'une quelconque des figures #hc1 #hd1 #he ci-aprs1 reprsentant chacune une des positions que la terre1 dans son mouvement annuel1 occupe successivement vis- -vis du soleil ,s4 ,dans la premire position 7fig4 #hc71 le soleil est dans le plan ,e',e de l'quateur terrestre1 et la ligne ,,ts qui joint le centre de la terre celui du soleil est perpendiculaire l'axe ,,pp' de rotation de la terre4 ,p est le ple boral de la terre2 ,p' le ple austral4 ,dans la deuxime position de la terre 7fig4 #hd71 le soleil ,s est manifestement au-dessus de l'quateur ,e',e1 du ct du ple boral ,p2 sa dclinaison ,es est borale2 l'angle ,,pts de l'axe ,,pp' et de la ligne ,,ts1 du ct du ple boral ,p1 est aigu4 ,dans la troisime position 7fig4 #he71 le soleil est sous l'quateur ,,ee'1 du ct du ple austral ,p'2 la dclinaison ,es est australe2 l'angle ,,pts est obtus4 ,ce sont videmment les seuls cas qui peuvent se prsenter en gnral4 ,quelle que soit la position de la terre en un jour donn1 on peut concevoir un grand cercle1 ,b',i',,bi1 perpendiculaire la ligne ,,ts1 au point ,t1 et que l'on regarde comme fixe ainsi que ,,ts et ,,pp' durant une rvolution diurne de la terre1 c'est- -dire pendant le jour considr4 ,il est clair qu'il fera jour pour un lieu ,m de la terre quand ce lieu1 par l'effet de la rotation diurne1 viendra en avant de ce cercle fixe1 ,b',i',,bi1 par rapport au soleil ,s1 et qu'il fera nuit pour ce lieu quand il passera derrire ce cercle ,b',i',,bi4 ,on appelle ce cercle ,b',i',,bi cercle d'illumination4 ,or chaque lieu ,m de la terre dcrit dans l'espace de vingt-quatre heures un cercle entier tel que ,,aba',b' perpendiculaire l'axe ,,pp'3 pendant que le lieu ,m dcrit l'arc antrieur ,b',,ab1 dans le sens indiqu par ces lettres1 il est clair par le soleil1 il y fait jour2 pendant qu'il parcourt l'arc postrieur ,,ba',b'1 il est dans l'obscurit1 il y fait nuit4 ,le mouvement de rotation de la terre explique donc parfaitement les alternatives de jour et de nuit#adi4 ,note #adi3 ,on peut remarquer1 dans la seconde position de la terre1 une zone borale1 ,,ipn1 dont chaque point est clair durant toute la rvolution actuelle de la terre2 chacun de ces lieux jouit pour cette position de la terre d'un jour de plus de vingt-quatre heures4 ,sur la zone terrestre ,i',p',n'1 au contraire1 il y a pour cette position de la terre une nuit de plus de vingt-quatre heures4 ,remarque analogue pour la troisime position4 ,mais cette remarque doit tre reporte au paragraphe suivant4 #b ,les variations priodiques qu'prouvent les dures des jours et des nuits en un mme lieu de la terre s'expliquent trs-bien par le mouvement annuel de translation de la terre autour du soleil ,s1 relativement fixe4 ,pour fixer les ides1 considrons un point ,m de l'hmisphre boral4 ,illustration3 page #cjb1 fig4 #hc ,en jetant les yeux sur les figures #hc1 #hd1 #he1 on verra facilement que les variations dans la dure des jours et des nuit pour ce lieu quelconque ,m de la terre1 sont dues aux variations de la hauteur du soleil1 au-dessus ou au-dessous de l'quateur terrestre2 autrement dit1 aux variations de la dclinaison du soleil rsultant du mouvement de translation de la terre sur son orbite elliptique4 ,dans chacun1 le cercle ,,paep',e',a'1 que l'on voit de face1 est l'intersection de la terre1 suppose sphrique1 par le plan qui passe par le centre1 ,s1 du soleil et l'axe de rotation ,,pp'1 considr dans l'une de ses positions successives2 s tant l'intersection de la ligne ,,ts avec cette circonfrence1 l'arc s,e est la ,d du soleil1 borale dans la fig4 #hd1 australe dans la fig4 #he1 et nulle dans la fig4 #hc4 #a;er cas gnral4 ,considrons d'abord cette dernire1 le soleil tant dans le plan de l'quateur1 le cercle d'illumination ,,bii',b' coupe le plan ,,spp' suivant l'axe ,,pp' lui-mme2 il rsulte de l que chaque parallle diurne1 ,b',,aba'1 ayant son centre ,c sur le cercle d'illumination1 est divis par celui-ci en deux parties gales ,b',,ab1 ,,ba',b'4 ,a l'poque o le soleil est dans le plan de l'quateur quand la dclinaison est nulle1 c'est- -dire chaque quinoxe1 la dure du jour gale celle de la nuit pour tous les lieux de la terre4 ,illustration3 page #ajc1 fig4 #hd #b;e cas gnral 7fig4 #hd74 ,le soleil est au-dessus de l'quateur du ct du ple boral ,p2 la dclinaison s,e est borale4 ,la figure montre immdiatement que1 dans ce cas1 pour tout lieu ,m de l'hmisphre boral1 la dure du jour surpasse celle de la nuit1 et que cet excs du jour sur la nuit augmente ou diminue avec la ligne ,,ck1 par suite avec l'angle ,,itp s,,te ,dclinaison4 ,ainsi1 quand la dclinaison du soleil est borale1 le jour dure plus que la nuit pour tout lieu de l'hmisphre boral1 et d'autant plus que cette dclinaison borale est plus grande4 ,le contraire a videmment lieu la mme poque pour chaque lieu m de l'hmisphre terrestre austral4 #c;e cas gnral 7fig4 #he74 ,le soleil est au-dessous de l'quateur ,,de'2 sa dclinaison ,es est australe4 ,illustration3 page #cjd1 fig4 #he ,la figure montre qu'alors le jour dure moins que la nuit pour chaque lieu ,m de l'hmisphre boral1 et dure d'autant moins que ,,ck est plus grand1 ou bien que l'angle ,,itp1 qui mesure la dclinaison australe ,es du soleil1 est plus grand4 ,ainsi1 quand la dclinaison du soleil est australe1 le jour dure moins que la nuit sur l'hmisphre boral1 et d'autant moins que cette dclinaison australe est plus grande4 ,or ces conclusions sont identiquement celles que nous avons dduites de la considration du mouvement annuel apparent du soleil4 ,il reste maintenant montrer comment le mouvement de translation de la terre1 dans son orbite elliptique dont le soleil occupe constamment un des foyers1 fait varier la dclinaison du soleil4 ,pour cela1 il est bon de remarquer3 #a 7fig4 #hd7 que l'angle ,,pts de la ligne ,,st avec le segment ,,tp de la ligne des ples1 qui va au ple boral1 est aigu quand la dclinaison1 s,e1 du soleil est borale2 et rciproquement2 que1 de plus1 la dclinaison1 s,e1 est alors le complment de l'angle ,,pts2 #b 7fig4 #hc7 que si la dclinaison est nulle1 ,,pts #ij4 et enfin 7fig4 #he7 que la dclinaison ,es1 tant australe1 l'angle ,,pts est obtus1 et rciproquement2 la dclinaison1 ,es1 tant alors gale ,,pts--#ij4 tudier les variations de la ,d revient donc tudier celles de l'angle ,,pts4 ,soit ,t7#a7,t7#b7,t7#c7,t7#d7 7fig4 #hg7 l'orbite de la terre dont le soleil ,s occupe un foyer2 elle est trace dans le plan de l'cliptique cleste1 ,soit ,,sn l'axe de l'cliptique1 et ,,so la direction fixe laquelle l'axe ,,pp' de la terre1 mobile avec celle-ci1 doit rester sensiblement parallle durant tout le mouvement annuel de la terre 7l'angle ,,nso #bc #bh'7aej2 soient ,t7#b7,t7#d7 l'intersection du plan ,,nso avec celui de l'cliptique auquel il est perpendiculaire1 et ,t7#a7,t7#c7 une perpendiculaire ,t7#b7,t7#d71 mene sur l'cliptique2 ,t7#a7,t7#c7 est perpendiculaire au plan ,,nso1 et par suite aux deux lignes fixes ,,sn et ,,so4 ,supposons que la terre1 ,t1 se meuve sur l'ellipse dans le sens ,t7#a7,t7#b7,t7#c7,t7#d7 partir de ,t7#a74 ,dans la #are position ,t7#a7 l'angle ,,ost7#a7 tant droit1 son supplment ,,pt7#a7,s l'est aussi2 le soleil est dans un plan perpendiculaire l'axe ,,pp'1 c'est- -dire dans le plan de l'quateur2 alors ,d #j1 et le jour gale la nuit pour toute la terre2 c'est l'poque d'un quinoxe1 celui du printemps1 comme nous allons le voir4 ,en effet1 la terre continuant se mouvoir sur l'arc d'ellipse ,t7#a7,t7#b71 le rayon vecteur ,,st se meut sur le quadrant ,t7#a7,,tt7#b72 or la gomtrie montre qu'alors1 partant de la valeur ,,ost7#a7 #ij pour aller la valeur ,,ost7#b7 #ij ,,nso #ij #bcbh'1 l'angle ,,ost1 toujours obtus1 augmente continuellement#aea2 il en rsulte que son supplment ,,pts1 toujours aigu1 diminue continuellement de ,,pt7#a7,s #ij ,,pts7#b7 #ij 7#bc #bh'7 #ff #cb'4 ,il en rsulte que la dclinaison s,e #ij ,,pts 7fig4 #hd71 constamment borale1 va en augmentant de #j #bc #bh'1 maximum qu'elle atteint quand la terre arrive en ,t7#b74 ,note #aej3 ,la direction de l'axe de rotation de la terre n'est pas constante2 mais le changement de direction que nous avons indiqu n #bca est si lent1 que nous pouvons1 sans inconvnient sensible quand nous suivons la terre dans une de ses rvolutions autour du soleil1 considrer la direction de cet axe comme ne variant pas durant cette rvolution4 ,illustration3 #cje1 ,fig4 #hg ,note #aea3 ,illustration #cje1 ,fig4 #hf ,soit ,,so 7fig4 #hf7 une ligne oblique au plan ,,mn1 ayant pour projection sur ce plan1 ,,st7#d72 menons1 dans le plan1 ,t7#a7,t7#c7 perpendiculaire ,t7#b7,t7#d74 ,comme le plan projetant ,,ost7#d7 est perpendiculaire au plan ,,mn1 ,t7#a7,t7#c7 est perpendiculaire au plan ,,ost7#d7 et par suite ,,so2 ,,ost7#a7 est droit ainsi que ,,ost7#c74 ,nous voulons comparer entre eux les angles que fait ,,so avec les lignes qui passent par son pied dans le plan ,,mn4 ,le plus petit de ces angles est par hypothse ,,ost7#d72 supposons-le gal #ij #bc #bh' #ff #cb'4 ,considrons les diverses lignes ,,st qui s'loignent de ,,st7#d7 dans l'angle droit ,t7#d7,,st7#a72 du point ,o abaissons ,,od perpendiculaire ,,mn1 et du point ,d une perpendiculaire ,,di chacune de ces lignes ,,st4 ,si on mne ,,oi1 chaque ligne ,,oi sera perpendiculaire ,,st4 ,cela pos1 mesure que la ligne ,,st s'loignera de ,,st7#d7 vers ,,st1 dans l'angle ,t7#d7,,tt7#a71 l'angle ,,dsi du triangle rectangle ,,dsi1 hypothnuse fixe ,,sd1 augmentant1 son complment ,,sdi diminue2 d'o il rsulte que le ct ,,si diminue continuellement de ,,sd ,o4 ,en mme temps dans chaque triangle ,,ois1 hypotnuse constante ,,os1 rectangle en ,i1 le ct ,,si diminuant1 le ct ,,oi augmente et avec lui l'angle aigu oppos ,,osi ou ,,ost2 donc de la position ,,st7#d7 ,,st7#a7 7ou ,,st7#c71 ce qui revient au mme7 ces angles ,,ost augmentent de #ff #cb' #ij2 et vice versa1 de ,,st7#a7 ,,st7#d7 ou de ,,st7#c7 ,,st7#d71 ces angles ,,ost diminuent de #ij #ff #cb'4 ,par suite1 les angles ,,ost pour les lignes situes dans l'angle ,t7#b7,,st7#c7 ou ,t7#a7,,st7#b7 tant les supplments de ceux que nous venons de considrer1 on peut dire que de la position ,,st7#a7 la position ,,st7#b7 les angles ,,ost1 toujours obtus1 augmentent de #ij #ij #bc #bh'2 de la position ,,st7#b7 la position ,,st7#c71 ces angles toujours obtus diminuent de #ij #bc #bh' #ij4 ,durant le mouvement de la terre sur l'arc ,t7#a7,,tt7#b7 le soleil doit donc nous paratre s'lever de plus en plus au-dessus de l'quateur du ct du ple boral#aeb1 jusqu' ce que sa ,d1 toujours borale1 atteigne un maximum de #bc #bh'4 ,la saison qui s'coule alors est donc le printemps2 durant cette saison1 le jour1 constamment plus long que la nuit pour les habitants de l'hmisphre boral1 doit augmenter continuellement avec la ,d du soleil jusqu' un maximum qu'il atteint alors que la terre arrive en ,t7#b74 ,cette dernire position de la terre est donc celle qui correspond au solstice d't4 ,la terre continuant se mouvoir sur l'arc ,t7#b7,t7#c71 le rayon vecteur se mouvant dans le quadrant ,t7#b7,,st7#c71 l'angle ,,ost1 toujours obtus1 diminue depuis la valeur ,,ost7#b7 #ij #bc #bh' jusqu' ,,ost7#c7 #ij2 son supplment ,,pts1 toujours aigu1 augmente depuis son minimum #ij #bc #bh' #ff #cb' jusqu' #ij4 ,la dclinaison s,e 7fig4 #hd7 du soleil1 toujours borale1 diminue depuis #bc #bh' jusqu' #j1 valeur qu'elle atteint quand la terre arrive on ,t7#c71 o l'angle ,,pt7#c7,s #ij4 ,note #aeb3 ,c'est l'quateur terrestre ou contraire qui s'abaisse au-dessous du rayon vecteur ,,ts4 ,durant ce mouvement de la terre sur l'arc d'ellipse1 ,t7#b7,,tt7#c71 le soleil1 toujours situ au-dessus du plan de l'quateur terrestre1 du ct du ple boral ,p1 doit nous paratre s'abaisser continuellement jusqu' ce qu'il se retrouve de nouveau sur l'quateur alors que la terre arrive en ,t7#c74 ,durant cette priode du mouvement de la terre1 les jours1 pour les habitants de l'hmisphre boral1 constamment plus longs que les nuits1 diminuent avec la dclinaison du soleil1 et l'excs du jour sur la nuit s'annule alors que la terre arrive en ,t7#c7 7fig4 #hg74 ,la saison qui vient de s'couler est donc celle que nous avons nomme l't1 et la terre arrivant en ,t7#c71 on est l'quinoxe d'automne4 ,la terre continuant son mouvement sur l'arc ,t7#c7,,tt7#d71 l'angle ,,ost passant de ,,ost7#c7 #ij ,,ost7#d7 #ij ,,nso #ij #bc #bh' reste toujours aigu2 son supplment ,,pts1 toujours obtus1 varie dans cet intervalle de ,,pt7#c7,s #ij ,,pt7#d7,s #ij #bc #bh'4 ,le soleil passe au-dessous de l'quateur2 car sa dclinaison s,e ,,ptl #ij 7,v4 la fig4 #he7 devient ngative ou australe et varie de #j #bc #bh'1 valeur qu'elle atteint quand la terre arrive en ,t7#d74 ,durant ce mouvement de la terre de ,t7#c7 en ,t7#d71 le soleil doit donc nous sembler s'abaisser au-dessous de l'quateur1 e'e1 du ct du ple austral1 ,p'4 ,pour les habitants de l'hmisphre boral1 le jour dure moins que la nuit1 et sa dure diminue mesure que la dclinaison australe augmente pour atteindre son maximum1 alors que la terre arrive en ,t7#d7 7fig4 #hg74 ,cette dernire poque du mouvement de la terre est donc le solstice d'hiver1 et la saison qui vient de s'couler est l'automne4 ,enfin la terre allant de ,t7#d7 en ,t7#a71 l'angle ,,ost augmentant de #ij #bc #bh' #ij1 son supplment ,,pts diminue de #ij #bc #bh' #ij1 et la dclinaison toujours australe varie de #bc #bh' #j4 ,le soleil doit nous sembler se rapprocher de l'quateur terrestre1 e'e1 pour y arriver alors que la terre est revenue en ,t7#a74 ,le jour constamment moindre que la nuit1 augmente nanmoins de son minimum douze heures1 valeur qu'il atteint quand la terre est revenue en ,t7#a7 l'poque d'un nouvel quinoxe du printemps4 ,on vient de passer l'hiver4 ,les variations priodiques des dures du jour et de la nuit s'expliquent donc trs-bien par le mouvement de la terre autour du soleil4 ,nous n'avons pas besoin d'insister sur toutes les autres parties de la discussion que nous avons faite propos de la dure du jour la mme poque pour des lieux diffrents de la terre4 ,il suffit de jeter les yeux sur les fig4 #hd et #he pour voir que les mmes consquences dduites du mouvement du soleil rsultent de celui de la terre4 ,plus la latitude borale d'un lieu est leve1 plus la ligne ,,tc et la ligne ,,ck sont grandes pour la mme position de l'axe ,,pp'1 c'est- -dire la mme poque de l'anne#aec4 ,donc plus la latitude borale d'un lieu1 est leve1 plus la dure du jour une poque donne de l'anne diffre de celle de la nuit4 ,note #aec3 ,,ck ,,tc4 tang4 ,,itp2 ,,itp est fixe dans cette comparaison2 ,,tc varie avec la latitude4 ,on remarque le jour de plus de vingt-quatre heures pour les lieux de la zone terrestre ,,ipn 7fig4 #hd71 et la nuit de plus de vingt-quatre heures pour les lieux de la zone ,i',p',n'4 ,les limites de cette zone1 partir du ple1 varient avec l'angle ,,itp jusqu' #bc #bh'4 ,illustration3 #cjh1 ,,carte ,,des ,,principales ,,constellations ,,visibles au dessus de l',horizon ,,de ,,paris #f ,les variations priodiques de la temprature gnrale qui ont lieu pour chaque lieu de la terre d'une saison l'autre s'expliquent trs-bien par le mouvement de la terre autour du soleil4 ,en effet1 ces variations de la temprature nous ont paru rsulter des variations de la dclinaison du soleil telles que nous les avons dduites du mouvement apparent du soleil2 mais1 ainsi que nous venons de le constater1 ces variations de la dclinaison s'expliquent aussi bien par le mouvement de la terre autour du soleil2 il rsulte de l que les variations de la temprature s'expliquent aussi par le mouvement rel de la terre4 ,,fin4 ,paris4--,imprim par ,e4 ,,thunot et ,ce1 rue ,racine1 #bf4