,pro(read]s ,,meetkundig ,,s*oolboek4 ,,door ,h4 ,,sluijt]s4 #ahdh ,,voorb]igt ,,voor ,,d5 ,,twe$5 ,,druk4 ,ook met dit w]k heb ik het geluk gehad1 om 9 mijn doel te mog5 slag51 wa>ov] ik mij h>telijk v]heug4 ,niet alle5 w>5 de oordeel- vell+5 d] ,kun/regt]s vrij gun/ig en aanmo$ig5d2 ma> e5e tamelijk groote oplage is b9n5 we9ige j>5 uitv]ko*t1 en ik smaak dus het g5oeg5 te ond]v9d51 dat mijne ,ambtg5oot5 dit s*oolboek tot veelvuldig gebruik d$5 /rekk51 wa>voor ik hun op5lijk mijn5 dank toebr5g4 ,ov]tuigd1 dat e5 w]kje1 van dez5 a>d1 bijzond] vrij van drukf\t5 zijn moet1 heb ik mij bevlijtigd1 om die 9 dez5 nieuw5 druk te v]mijd52 t]wijl1 op v]lang5 van ond]s*eid5e gebruik]s1 de mee/e afdeel+5 met e5ige nieuwe voor/ell5 zijn v]me]d]d1 wa>door deze arbeid1 na> ik mij vlei1 9 bruikba>heid zal gewonn5 hebb54 ,h4 ,,sluijt]s4 ,,voorb]igt4 ,bij d5 aanleg van mijn ,practis* ,cijf]boek voor de ,s*ol5 t5 platt5 l&e1 _h ik het plan1 om 9 e5 vijfde /ukje opgav5 voor het meetkundig rek55 te lev]52 do* lat] van voornem5 v]&]d zijnde1 besloot ik tot het v]va>dig5 van e5 w]kje1 hetwelk #ao4 niet alle5 di55 kon t5 v]volge op het bov5g5oemde cijf]boek1 ma> #bo4 tev5s ges*ikt 0 voor zulke burg]k9d]51 wi5 de geleg5heid ontbreekt tot e5e me] grondige beoef5+ d] meetkun/1 en #co4 voor die klasse van le]l+51 welke tot e5e me] uitgebreide k5nis dez] wet5s*ap word5 voorb]eid4 ,om dit driel$ig oogm]k te b]eik51 heb ik de meetkundige wa>h$5 zond] e5ig bewijs voorg$rag5 en da>bij opgav5 gelev]d1 om dezelve te le]5 gebruik54 ,hi]door is tijd gewonn5 voor de le]l+5 d] burg]- en l&s*ol52 t]wijl zij1 wi5 het t5 voorloop] van me] uitgebreide w]k5 gegev5 wordt1 de 9 deze laat/e voorkom5de bewijz51 enz4 met me] lu/ zull5 beoef554 ,de ond]v9d+ le]t het1 dat de beoef5+ van het bes*\w5de g$eelte d] meetkun/ voor de mee/e le]l+5 we9ig uitlokk5d is1 zoo lang zij de /ell+5 niet wet5 toe te pass54 ,m5 s*at e5e zaak e]/ dan op d5 regt5 prijs1 wanne] m5 d]zelv] wa>de heeft le]5 k5n54 ,de /ell+51 9 dit w]kje voorkom5de1 heb ik ontle5d uit de ,beg9sel5 d] ,meetkun/ van ,s4,f4 ,,lacroix1 omdat dit w]k op de ko/s*ol5 het mee/ gebruikt wordt4 ,wordt dit w]kje ges*ikt gekeurd om het voorge/elde doel te b]eik51 dan zal mijne moeite en zorg1 9 de ur5 van uitspann+ aan deszelfs v]va>dig+ be/e$1 beloond wez54 ,h4 ,,sluijt]s4 ,,inh\d4 ,,v]kl>+ ,,van ,,e5ige ,,teek5s4 ,,tafels ,,van ,,mat54 ,,e]/e ,,ho(ddeel4 ,,de ,,meetkun/ ,,d] ,,vlakk5 ,,( ,,opp]vlakt54 ,,voorafga&e ,,bepal+54 ,,vi]kants-,,worteltrekk+4 ,,ov] ,,de ,,vi]zijdige ,,vlakk51 ,,wa>van ,,de ,,teg5ov]/a&e ,,zijd5 ,,p>allel ,,loop54 ,,ov] ,,de ,,driehoek54 ,,ov] ,,de ,,trapeziums4 ,,ov] ,,de ,,veelhoek54 ,,ov] ,,d5 ,,cirkel4 ,,ov] ,,de ,,gelijkvormige ,,figur54 ,,ov] ,,de ,,veelhoek51 ,,welke ,,9 ,,en ,,om ,,d5 ,,cirkel ,,bes*rev5 ,,zijn4 ,,twe$e ,,ho(ddeel4 ,,ov] ,,de ,,lig*am54 ,,voorafga&e ,,bepal+54 ,,kubiek-,,worteltrekk+4 ,,ov] ,,d5 ,,kubiek ,,en ,,het ,,p>allelepip$um4 ,,ov] ,,de ,,prismaas ,,en ,,piramid54 ,,het ,,b]ek55 ,,van ,,lig*am51 ,,toegepa/ ,,op ,,dijk51 ,,gra*t51 ,,enz4 ,,ov] ,,de ,,cil9d]s ,,en ,,kegels4 ,,ov] ,,d5 ,,bol4 ,,gem5gde ,,voor/ell54 ,,v]kl>+ ,,van ,,e5ige ,,teek5s1 ,,bij ,,de ,,meetkun/ ,,9 ,,gebruik4 1 plus ( en g5oemd1 duidt aan1 dat de groo!d5 ( getall51 tuss*5 welke dit teek5 geplaat/ is1 bij elk&] moet5 opgeteld word54 ,zoo geeft a b te k5n51 dat de groo!id b bij de groo!id a moet opgeteld word52 #i #f beteek5t de som van #i en #f1 ( dat #f bij #i moet word5 gevoegd4 -1 m9us ( m9 g5oemd1 wij/ aan1 dat de groo!id ( het getal1 voor welke dit teek5 /aat1 van de voorga&e moet word5 afg5om54 ,zoo beteek5t a - b1 dat de groo!id a met de groo!id b moet v]m9d]d word52 #h - #d geeft te k5n51 dat #d van #h afgetrokk5 moet word54 991 maal g5oemd1 duidt aan1 dat de groo!d5 ( getall51 tuss*5 welke dit teek5 geplaat/ is1 met elk&] moet5 v]m5igvuldigd word54 ,zoo beteek5t a 99 b1 dat de groo!id a met de groo!id b moet v]m5igvuldigd word52 #h 99 #f geeft het product van #h en #f te k5n54 ,ook wordt door e5e /ip 747 de v]m5igvuldig+ van twee groo!d5 ( getall5 uitg$rukt4 ,m5 kan a 99 b ook dus a 4 b voor/ell54 _/1 g$eeld door g5oemd1 wij/ aan dat de groo!id ( het getal1 vr dit teek5 /a&e1 moet g$eeld word5 door de groo!id ( het getal1 a*t] hetzelve geplaat/4 a _/ b zegt3 de groo!id a g$eeld door de groo!id b en #h _/ #d het getal #h g$eeld door het getal #d4 ,m5 kan het quoti5t van twee groo!d5 ook uitdrukk5 door d5 deel] ond] het deeltal te plaats5 met e5 /reepje tuss*5 beide1 aldus3 a #h --- en ---4 b #d4 1 gelijk g5aamd1 geeft te k5n51 dat de groo!d5 ( getall51 die t] w$]zijd5 van dit teek5 /aan1 gelijk ( ev5 groot zijn4 ,de uitdrukk+ a b zegt dat de groo!id a jui/ zoo groot is als de groo!id b1 en #h #i #g #aj1 dat de som d] getall5 #h en #i ev5 zoo veel is als de som van #g en #aj4 1 groot] dan g5oemd1 wij/ aan1 dat de groo!id1 die vr hetzelve /aat1 groot] is dan de groo!id1 die a*t] hetzelve geplaat/ is4 ,aldus lee/ m53 a b1 de groo!id a groot] dan de groo!id b4 1 kle9] dan g5oemd1 geeft te k5n51 dat de groo!id1 die vr hetzelve /aat1 kle9] is dan de groo!id1 die a*t] hetzelve geplaat/ is4 ,aldus lee/ m5 a b1 de groo!id a kle9] dan de groo!id b4 ,symbool beteek5t hoek4 ,symbool regte hoek4 ,symbool driehoek4 ,symbool p>allelogram4 ,symbool regt hoek4 ,symbool vi]kant4 ,symbool cirkel4 ,symbool omtrek4 ,symbool cirkelboog ( boog4 ,,ab#b drukt uit het vi]kant op ,,ab bes*rev54 ,,ab#c drukt uit de kubiek op e55 lijn ,,ab bes*rev54 ,,tafel ,,d] ,,l5gtemat5 ,,9 ,,de ,,n$]l&54 ,,b5am+54 ,,hoegroo!id ,,aanm]k+54 ,,9 ,,ellemaat4 ,mijl 7kilomet]7 #ajjj ell5 ,de e5heid d] l5gtemat5 7hectomet]7 #ajj is e5 ve]tig millio5/e ,ro$e 7decamet]7 #aj g$eelte van d5 ,el 7met]7 #a el4 omtrek d] a>de1 langs ,palm 7decimet]7 #j1a d5 middagcirkel van ,p>ijs ,duim 7c5timet]7 #j1ja gemet54 ,/reep 7millimet]7 #j1jja ,dit /elsel is ook bek5d ond] d5 naam van het wijsge]ige /elsel van mat5 7en gewigt574 ,,v]gelijk5de ,,tafel ,,van ,,de ,,nieuwe ,,met ,,de ,,oude ,,9 ,,n$]l& ,,9 ,,gebruik ,,gewee/ ,,zijnde ,,l5gtemat54 ,,plaats5 ,,l5gte ,,en ,,9 ,,n$4 ,,aanm]k+54 ,,b5am+54 ,,/rep54 _/ro$e #cgfg1d ,de rijnl&s*e maat 0 voorhe5 voet #cac1i de mee/ gebruikelijke4 ,rijnl4duim #bf1b ,e5e rijnl4 ro$e bevat #ab voet51 lijn #b1b e5 voet #ab duim51 e5 punt #j1b duim #ab lijn51 e5e lijn #ab punt54 _/ro$e #cfhj1g ,ook de am/]dams*e maat vadem van w]d voorhe5 veel gebruikt1 #f voet5 #afih1h vooral bij geb\w54 ,de am/4 ,am/4 voet #bhc1a ro$e bevat #ac voet51 de voet duim #be1g #aa duim5 en de duim #aa lijn54 lijn #b1c ,utre*ts*e ( ,voor het burg]lijk gebruik ,/i*ts*e ro$e #cgee1i 0 deze ro$e 9 #ad1 bij de l&met]s e*t] 9 #aj voet5 v]deeld4 ,geld]s*e ro$e #chjg1c ,v]deeld 9 #ae voet51 de voet 9 #aj duim54 ,gron+s*e ro$e #djij1h ,v]deeld 9 #ad voet51 de voet 9 #ab duim54 ,kon+sro$e 9 ,9 #ab deel5 v]deeld4 ,vriesl& #ciab1h ,am/]dams*e el #fhg1h ,op vele plaats5 en alle5 bij het met5 van /(f5 9 ,haags*e el #fid1c gebruik4 ,,v]deel+ ,,van ,,d5 ,,cirkeltrek4 ,alle cirkeltrekk5 word5 v]deeld 9 #cfj gelijke deel51 grad5 g5oemd2 i$]e graad bevat #fj m9ut51 en elke m9uut is #fj second54 ,om grad51 m9ut5 en second5 te s*rijv51 zijn bijzond]e teek5s 9 gebruik2 #ba grad5 #cj m9ut5 #ab second5 drukt m5 met behulp van dezelve dus uit3 #be #cj' #ab4 ,deze v]deel+ is ze] oud en nog vrij algeme5 9 gebruik4 ,er be/aat e*t] e5e nieuwe v]deel+1 volg5s welke de cirkeltrek #ajj grad51 de graad #ajj m9ut5 en de m9uut #ajj second5 heeft4 ,bij het bezig5 van deze v]deel+ v]vall5 de teek5s ' en 1 s*rijv5de m5 #be grad5 #cj m9ut5 #ab second5 alsdan #be1cjab4 99 99 99 99 99 ,de geographis*e ( duits*e mijl van #ae 9 n5 graad is #gdjg1d el4 ,e5e zee-mijl van #bj 9 n5 graad is #eeee1f el4 ,e5e oude frans*e mijl van #be 9 n5 graad is #dddd1d el4 ,e5e frans*e en engels*e zee-mijl van #fj 9 n5 graad is #ahea1i el4 ,,tafel ,,d] ,,opp]vlaktemat5 ,,9 ,,de ,,n$]l&54 ,,b5am+54 ,,hoegroo!id ,,9 ,,vi]kante ,,ell54 ,bund] 7hect>e7 #ajjjj vi]k4 ell54 ,vi]k4 ro$e 7are7 #ajj ,vi]k4 el 7vi]k4 met]7 #a el4 ,vi]k4 palm 7vi]k4 decimet]7 #j1ja ,vi]k4 duim 7vi]k4 c5timet]7 #j1jjja ,vi]k4 /reep 7vi]k4 millimet]7 #j1jjjjja ,voorts h\dt3 ,e5 vi]k4 rijnl4 ro$e1 #ad1aicj vi]k4 n$4 ell54 voet1 #i1hefb palm54 duim1 #f1hddf duim54 am/4 ro$e1 #ac1edgh ell54 voet1 #h1jafd palm54 duim1 #f1fbea duim54 rijnl4 morg51 #j1heaf bund]s4 vi]k4 duits*e mijl1 #e1dhg vi]k4 n$4 mijl51 ,om hoek5 te met51 heeft m5 d5 regt5 hoek als de ho(dmaat ( e5heid aang5om52 dezelve is v]deeld 9 #ij kle9]e hoek51 grad5 g5oemd1 de graad w$] 9 #fj m9ut5 en de m9uut 9 #fj second54 ,,tafel ,,d] ,,lig*aamsmat5 ,,9 ,,de ,,n$]l&54 ,,b5am+54 ,,hoegroo!id ,,9 ,,kub4 ,,ell54 ,kubieke el ( wisse 7/re7 #a ,kub4 el4 ,kub4 palm 7kub4 decimet]7 #j1jja ,kubieke duim 7kub4 c5timet]7 #j1jjjjja ,kubieke /reep 7kub4 millimet]7 #j1jjjjjjjja ,wijd]s bevat3 ,e5 kub4 rijnl4 voet #cj1idccbb kub4 n$4 palm54 duim #ag1ijgjae duim54 am/4 voet #bb1figafa palm54 voet #ag1jebgac duim54 ,e9delijk h\dt de s*a*t a>de van #add kub4 rijnl4 voet5 #d1deehchcg kub4 ell54 ,,meetkundig ,,s*oolboek ,,e]/e ,,ho(ddeel4 ,,de ,,meetkun/ ,,d] ,,vlakk5 ,,( ,,opp]vlakt54 ,,voorafga&e ,,bepal+54 #a4 ,met5 is e5e bew]k+1 door middel van welke m5 e5e groo!id met e5e &]e van dezelfde soort v]gelijkt2 zoo v]gelijkt m51 bij voorbeeld1 e5e lijn met e5e &]e1 e5e opp]vlakte met e5e &]e1 d5 inh\d van e5 lig*aam met di5 van e5 &]4 #b4 ,de meetkun/ is de kun/1 om te bepal51 hoe de grootte van elke uitgebreidheid afhangt van de wijze1 op welke zij door h>e gr5z5 bepaald is1 t5 e9de langs di5 weg de regels te v9d51 om dezelve met uitgebreidh$5 van dezelfde soort te v]gelijk54 #c4 ,er zijn drie soort5 van uitgebreidh$51 namelijk l5gte-1 vlakte- en lig*amelijke- uitgebreidh$54 #d4 ,de l5gte-uitgebreidh$5 word5 voorge/eld ond] d5 naam van lijn54 ,de lijn5 hebb5 dikte no* bre$te4 ,fig4 #a /elt e5e meetkundige lijn voor1 wanne] m5 alle5 de l5gte 9 aanm]k+ neemt4 #e4 ,de uite9d5 d] lijn5 zijn punt54 ,e5 punt heeft ge5e de m9/e uitgebreidheid3 het is e5 ondeelba> iets4 #f4 ,m5 ond]s*eidt twee soort5 van lijn51 namelijk1 regte en kromme4 ,m5 v]krijgt van de regte lijn e5 duidelijk d5kbeeld door te zegg51 dat zij de kort/e weg is om van het e5e punt tot het &]e punt te g]ak54 ,elke lijn1 welke niet regt is1 ( niet uit regte lijn5 is zam5ge/eld1 noemt m5 krom4 ,er be/aat e5 one9dig getal v]s*ill5de kromme lijn54 #g4 ,de ond]l+e hell+ ( rigt+ van twee lijn5 op ( tot elk&]1 die 9 hetzelfde vlak geleg5 zijn1 en v]l5gd word51 tot dat zij elk&] 9 e5ig punt snijd5 ( ontmoet51 wordt hoek g5oemd4 ,fig4 #b4 ,de lijn5 ,,ab en ,,ac drag5 d5 naam van be55 van d5 hoek2 t]wijl m5 het punt ,a1 wa>9 de be55 elk&] ontmoet51 het hoekpunt noemt4 #h4 ,wanne] e5e lijn ,,cd 7fig4 #c7 op e5e &]e lijn zoodanig geplaat/ is1 dat de hoek5 ,,acd en ,,bcd aan beide zijd5 gelijk zijn1 dan zegt m51 dat de lijn ,,cd loodregt ( p]p5diculair op ,,ab slaat1 en de hoek5 ,,acd en ,,bcd word5 dan regte hoek5 g5aamd4 ,alle regte hoek5 zijn dus ev5 groot4 #i4 ,e5 hoek1 die kle9] is dan e5 regte1 wordt s*]pe hoek g5oemd4 ,zoo is de hoek ,,bce 7fig4 #c7 s*]p4 ,elke hoek1 groot] dan e5 regte1 heet /ompe hoek4 ,de hoek ,,ace 7fig4 #c7 is dus e5 /ompe hoek4 #aj4 ,twee lijn51 welke 9 hetzelfde vlak ligg51 en1 hoe v] ook v]l5gd1 elk&] nimm] ontmoet51 word5 ev5wijdig ( p>allel g5oemd4 99 99 99 99 99 ,,vi]kants-,,worteltrekk+4 #a4 ,indi5 m5 e5 getal1 bij voorbeeld #aj1 met zi* zelf v]m5igvuldigt1 dan wordt het product #ajj1 het kwadraat ( vi]kant van #aj g5oemd4 ,dit product draagt ook wel d5 naam van twe$e magt van het getal4 #b4 ,de vi]kants-wortel uit e5ig getal1 bij voorbeeld uit #baaf1 te trekk51 is het getal #df te v9d51 hetwelk1 met zi* zelf v]m5igvuldigd zijnde1 het getal #baaf w$] voortbr5gt4 ,de uitdrukk+5 kwadraats-wortel1 vi]kants-wortel en twe$e magts- wortel te trekk5 hebb5 dezelfde beteek5is4 #c4 ,door kwadraat-1 vi]kants- ( twe$e magts- wortel v]/aat m5 het getal1 hetwelk1 met zi* zelf v]m5igvuldigd1 het gegev5 kwadraat ( vi]kant w$] te voors*ijn br5gt4 #d4 ,om d5 vi]kants-wortel uit e5 geheel getal ie trekk51 volgt m5 d5 volg5d5 algeme55 regel3 #a;e4 ,deel het getal van twee tot twee cijf]s van de regt]- na> de l9k]h& af4 #b;e4 ,neem d5 naa/5 wortel uit het e]/e ( uit de twee e]/e cijf]s1 en trek het vi]kant van di5 wortel da>van af4 #c;e4 ,s*rijf a*t] dit v]s*il de twee volg5de cijf]s4 ,deel dan dit gevond5e getal1 uitg5om5 het a*t]/e cijf]1 door tweemaal d5 gevond5 wortel4 ,/el dit quoti5t1 hetwelk het twe$e lid des wortels is1 a*t] d5 deel]2 bes*\w dan dit getal als n5 deel]1 en v]m5igvuldig di5 v]e5igd5 deel] met di5 zelfd5 nu gevond5 wortel1 en trek het product van het deeltal af4 #d;e4 ,plaats a*t] de twe$e re/ w$] de twee volg5de cijf]s1 en deel dan w$] door twee maal de beide gevond5e cijf]s des wortels1 altijd het a*t]/e cijf] des deeltals buit5 aanm]k+ lat5de1 en ga zoo voort tot aan het e9de toe4 #e4 ,t] opheld]+ van dez5 regel lat5 wij hi] e5 uitgew]kt voorbeeld volg54 ,nem5 wij het getal #aijifi4 ---------- #b _/ #aijifi #dcg4 _/ #d 99 #d #af 44 44 -------- #c #ji 44 #hc 99 #c #b #di 44 -------- #fj #fi #hfg 99 #g #fj #fi4 ,v]kl>+4 ,m5 deelt het getal e]/ af 9 vakk5 van twee cijf]s1 te beg9n5 bij de regt]h&1 dan heeft m5 #aijifi4 ,nu vraagt m51 welke is de naa/ kle9]e vi]kants-wortel uit #ai1 en het antwoord zegt #d1 omdat #ai groot] dan #af #d 99 #d en kle9] #be #e 99 #e is4 ,de #d is het e]/e deel van d5 wortel4 ,nu zeg ik #d 99 #d #af1 en trek die #af van #ai af1 dan blijft er #c ov]4 ,a*t] dit v]s*il #c /el ik de twee volg5de cijf]s #ji1 die 9 het twe$e vak /aan1 wa>door ik #cji v]krijg4 ,nu deel ik tweemaal d5 gevond5 wortel ( #h 9 #cj1 want het d]de cijf] #i komt niet 9 aanm]k+1 en v9d #c1 welke het twe$e lid van d5 wortel is1 en welke ik ook a*t] het dubbel van het e]/e lid plaatse1 wa>door ik het getal #hc v]krijg2 deze #hc v]m5igvuldig ik met het quoti5t #c1 en trek het product #bdi van #cji af2 de re/ is dan #fj4 ,a*t] dit v]s*il s*rijf ik de cijf]s van het d]de vak1 namelijk #fi1 en dan heb ik #fjfi4 ,met weglat+ van het a*t]/e cijf]1 vraag ik1 na alvor5s het nu gevond5e deel des wortels1 dat is #dc1 v]dubbeld te hebb53 hoeveelmaal is dat dubbel #hf 9 #fjf begrep58 ,ik v9d #g maal2 deze #g is het d]de deel van d5 wortel4 ,dit d]de deel s*rijf ik a*t] #hf1 en v]krijg #hfg2 dit getal v]m5igvuldig ik nu met #g1 dan bekom ik jui/ de re/]5de #fjfi4 ,,voor/ell54 #a4 ,trek d5 vi]kants-wortel uit #fgfjj4 ,antw4 #bfj4 #b4 ,welke is de kwadraats-wortel uit het getal #ahegfa8 ,antw4 #dca4 #c4 ,zeg nu ook e5s hoe veel de twe$e magts-wortels zijn uit #aebajj1 #afjjjj1 #aicfjj4 ,antw4 #cij1 #djj1 #ddj4 #d4 ,welke zijn de vi]kants-wortels uit #fbefha1 #efdjja en #eahdjj8 ,antw4 #gia1 #gea en #gbj4 #e4 ,trek d5 kwadraats-wortel uit #bjgjbe1 #bbbghd en #ahcahd4 ,antw4 #dee1 #dgb en #dbh4 #f4 ,zeg ook welke de kwadraats-wortel is uit #egdjhaf4 ,antw4 #bcif4 #g4 ,hoe veel is de twe$e magts-wortel uit #ecgjjijcjdha4 ,antw4 #gcbhji4 #h4 ,zeg dat ook nog van #bhdjddjafehjhd4 ,antw4 #ecbiegh4 #f4 ,9 de voorga&e voorbeeld5 gaan de wortels jui/ op3 van de mee/e getall5 kan e*t] de wortel niet jui/ gevond5 word54 ,van di5 a>d zijn #b1 #c1 #e1 #f1 #g1 #h enz4 ,m5 kan uit deze laat/e getall51 die m5 onvolkom5e ( wortellooze vi]kants- getall5 noemt1 wel bij b5ad]+1 ma> niet volkom5 d5 vi]kants-wortel 9 getall5 voor/ell54 ,om d5 vi]kants-wortel uit e5ig getal bij b5ad]+ te v9d51 gaat m5 volg5s d5 9 #d opgegev5 regel te w]k1 tot zoo lang de bew]k+ met de laat/e cijf]s van het gegev5 getal is afgeloop52 alsdan plaat/ m5 a*t] d5 gevond5 wortel e5 decimaalpunt1 en a*t] de re/ twee null51 wa>na m5 de bew]k+ op de gewone wijze voortzet1 tot zoo lang als de naauwkeurigheid vord]t1 voeg5de bij elke nieuwe re/ twee null54 ,zie hi]van e5 voorbeeld3 ------ #b _/ #eee #bc1eeh _/ #b 99 #b #d -------- #a #ee #dc 99 #c #a #bi -------- #bf #jj #dfe 99 #e #bc #be ---------- #b #ge #jj #dgje 99 #e #b #ce #be ---------- #ci #ge #jj #dgajh 99 #h #cg #fh #fd ----------- #b #jf #cf enz4 ,,voor/ell54 #a4 ,v9d bij b5ad]+ d5 vi]kants-wortel uit #c4 ,antw4 #a1gcbje4 #b4 ,welke is de naa/e vi]kants-wortel uit #e8 ,antw4 #b1bcfjf enz4 #c4 ,zeg dat ook van het getal #f4 ,antw4 #b1ddidh enz4 #d4 ,v9d bij b5ad]+ d5 vi]kants-wortel uit #g4 ,antw4 #b1fdege4 #f4 ,welke is de naa/e kwadraats-wortel uit #aj8 ,antw4 #c1afbbg enz4 #g4 ,zeg dat ook nog van #ag4 ,antw4 #d1abcaf4 #g4 ,om d5 vi]kants-wortel uit e5e ti5deelige breuk te v9d51 heeft m5 d5 volg5d5 regel3 ,v]deel1 het s*eiteek5 tot grondslag nem5de1 de geheel51 indi5 die 9 het gegev5 getal voorkom51 van de regt]- na> de l9k]h& 9 twee cijf]s1 en de ti5deelig5 insgelijks 9 twee cijf]s1 do* van de l9k]- na> de regt]h&4 ,gaat ov]ig5s op dezelfde wijze te w]k1 als ( het e5 geheel getal w>e1 met 9 a*t nem+ ev5wel1 dat m5 het s*eiteek5 9 d5 wortel plaat/1 da>1 wa> m5 9 de bew]k+ van de geheel5 tot de ti5deelig5 ov]gaat4 ,voorbeeld t] opheld]+4 ,laat de vi]kants-wortel gevond5 word5 uit #achi1gihd4 ------------- #b _/ #achi1gihd #cg1bh _/ #c 99 #c #i ----- #d #hi #fg 99 #g #d #fi -------- #bj #gi #gdb 99 #b #ad #hd ---------- #e #ie #hd #gddh 99 #h #e #ie #hd --------- #j ,,voor/ell54 #a4 ,welke zijn de kwadraats-wortels van #b1ef2 #f1gf en #h1da8 ,antw4 #a1f2 #b1f en #b1i4 #b4 ,trek d5 vi]kants-wortel uit #aj1hi2 #ae1ba en #a1jbja4 ,antw4 #c1c2 #c1i en #a1ja4 #c4 ,hoe veel zijn de kwadraats-wortels uit #a1abcf2 #a1ahha en #da1fjbe8 ,antw4 #a1jf2 #a1ji en #f1de4 #d4 ,trek d5 vi]kants-wortel uit #j1jjjjfhjfbe4 ,antw4 #j1jjhbe4 #e4 ,welke is de twe$e magts-wortel uit #i1fbhfji8 ,antw4 #c1ajc4 #h4 ,om d5 vi]kants-wortel uit e5e gewone breuk te v9d51 volgt m5 dez5 regel3 ,v]m5igvuldig d5 tell] met d5 noem]1 en deel d5 vi]kants-wortel uit het product door d5 noem] d] gegev5e breuk4 ,om d5 wortel uit e5 gem5gd getal te trekk51 moet m5 e]/ dit gem5gde getal tot e5e breuk h]leid51 en voorts d5 bov5/a&5 regel op deze breuk toepass54 ,,voor/ell54 #d #a4 ,zoek d5 kwadraats-wortel uit ---4 #i #b ,antw4 ---4 #c #i #b4 ,welke is de vi]kants-wortel uit ----8 #af #c ,antw4 ---4 #d #af #c4 ,v9d d5 twe$5 magts-wortel uit ----4 #be #d ,antw4 ---4 #e #be #d4 ,trek d5 vi]kants-wortel uit ----4 #cf #e ,antw4 ---4 #f #bef #e4 ,hoe veel is de kwadraats-wortel uit -----8 #fbe #af ,antw4 ----4 #be #bd #f4 ,v9d d5 vi]kants-wortel uit #gc ----4 #be #c ,antw4 #h ---4 #e #bj #g4 ,trek d5 twe$5 magts-wortel uit #ahjbi -----4 #aba #c ,antw4 #acd ----4 #aa #bbc #h4 ,nu ook nog uit #hhdah -----4 #bhi #f ,antw4 #big ----4 #ag #i4 ,om d5 wortel uit e5 gebrok5 ( gem5gd getal te v9d51 kan m5 hetzelve e]/ tot e5e ti5deelige breuk h]leid51 en uit deze d5 wortel trekk54 99 99 99 99 99 ,,ov] ,,de ,,vi]zijdige ,,vlakk51 ,,wa>van ,,de ,,teg5ov]/a&e ,,zijd5 ,,p>allel ,,loop54 #a4 ,e5 vlak is e5e uitgebreidheid1 die alle5 9 l5gte en bre$te is uitge/rekt en ge5e de m9/e dikte ( hoogte heeft4 ,m5 ond]s*eidt de vlakk5 9 twee ho(dsoort53 9 platte en gebog5e ( kromme vlakk54 ,het platte vlak ond]s*eidt zi* hi]door van alle &]e vlakk51 dat e5e regte lijn 9 alle rigt+5 op hetzelve pa/4 ,e5 /il/a& wat] v]toont e5 volmaakt plat vlak4 ,er be/aat sle*ts ne soort van platte vlakk54 ,elke opp]vlakte1 die ge5 plat vlak ( niet uit platte vlakk5 zam5ge/eld is1 wordt e5 gebog5 ( krom vlak g5oemd4 #b4 ,elk plat vlak1 door vi] regte lijn5 begr5sd1 wordt vi]hoek g5oemd4 #c4 ,e5 vi]hoek1 wa>van de ov]/a&e zijd5 ev5wijdig zijn1 wordt p>allelogram ( raam g5oemd4 ,zie fig4 #d4 #d4 ,elke lijn1 welke van d5 e55 hoek tot zijn5 teg5ov]/a&5 hoek kan getrokk5 word51 noemt m5 diagonaal ( hoekpuntslijn4 ,zoo zijn ,,ac en ,,db 7fig4 #d7 diagonal54 #e4 ,elke d] diagonal5 deelt e5 p>allelogram 9 twee gelijke deel54 #f4 ,9 e5 p>ellelogram zijn de ov]/a&e zijd51 alsm$e de ov]/a&e hoek5 gelijk4 #g4 ,de inh\d van e5 p>allelogram wordt gevond51 wanne] de l5gte met de loodregte hoogte wordt v]m5igvuldigd4 #h4 ,e5 s*eefhoekig p>allelogram1 wa>van de zijd5 all5 ev5 groot zijn1 heet e5e ruit4 ,zie fig4 #e4 #i4 ,is e5 d] hoek5 van e5 p>allelogram regt1 dan zijn al deszelfs hoek5 regt4 ,9 dit geval noemt m5 de figuur e55 reg?oek4 ,zie fig4 #f4 #aj4 ,e5 reg?oek1 wa>van de zijd5 aan elk&] gelijk zijn1 wordt vi]kant ( kwadraat g5oemd4 ,zie fig4 #g4 ,9 e5 vi]kant zijn dus al de zijd5 aan elk&] gelijk en al de hoek5 regt4 #aa4 ,de inh\d van e55 reg?oek1 gelijk ook die van e5 vi]kant1 wordt gevond51 indi5 m5 de zijd51 die om d5zelfd5 hoek /aan1 met elk&] v]m5igvuldigt4 #ab4 ,van elk p>allelogram1 elke ruit1 is de som d] kwadrat5 van de zijd5 gelijk aan de som d] kwadrat5 van de diagonal54 ,,voor/ell54 #a4 ,van e5 vi]kant /uk gronds is elke zijde #ah ro$5 lang3 hoe groot is de opp]vlakte8 ,antw4 #cbd ,vi]k4 ro$54 #b4 ,hoe veel b$raagt de opp]vlakte van e5 /uk l&s1 hetwelk de g$aante heeft van e5 kwadraat1 indi5 elke zijde #h ell5 #e palm5 en #f duim5 lang is8 ,antw4 #gc ,vi]k4 ell5 #bg vi]k4 palm5 #cf vi]k4 duim54 #c4 ,als e5 vi]kant /uk l&s #afchd vi]kante ell5 groot is1 hoe lang is dan elke zijde8 ,antw4 #abh ,ell54 #d4 ,van e5 vi]kant /uk weil& is de vlakke inh\d #ajiefa vi]kante ell53 hoe veel ell5 is deszelfs omtrek8 ,antw4 #acbd ,ell54 #e4 ,hoe veel is de inh\d van e5 langw]pig vi]kant1 hetwelk #dj ro$5 lang en #cj ro$5 bre$ is8 ,antw4 #abjj ,vi]kante ro$54 #f4 ,van mijne s*ool1 welke de g$aante heeft van e55 reg?oek1 is de l5gte #af ell5 en de bre$te #h ell53 hoe groot is dezelve8 ,antw4 #abh ,vi]kante ell54 #g4 ,e5e reg?oekige plaats is met #iabh vi]kante /e55 belegd2 zoo de bre$te #bh /e55 bevat1 hoe veel ligg5 er dan 9 de l5gte8 ,antw4 #cbf ,/e554 #h4 ,e5e kam]1 welke #e ell5 #g palm5 #e duim5 lang is1 moet met plank5 belegd word51 die dezelfde l5gte hebb5 als de kam]4 ,hoe veel plank5 zijn hi]toe noodig1 als de bre$te van de kam] #e ell5 #d palm5 #a duim #e /rep5 en die van elke plank #b palm5 #h duim5 #e /rep5 bre$ zijn8 ,antw4 #ai ,plank54 #i4 ,als e5 /uk weil& #gb ro$5 #h ell5 #f palm5 lang en #e ro$5 #h palm5 bre$ is1 hoe veel bund]s is dan dit /uk groot8 ,antw4 #c ,bund]s #gj vi]k4 ro$5 #ab vi]k4 ell5 #hh vi]k4 palm54 #aj4 ,e5 reg?oekige h(1 t] grootte van #ba vi]kante ro$5 #f vi]kante ell51 en wa>van de l5gte #ed ell5 b$raagt1 wordt met boom5 beplant1 die #e ell5 van elk&] /aan4 ,hoe groot zal het getal boom5 zijn1 wanne] de buit5/e rij5 #b ell5 van d5 kant af/aan8 ,antw4 #hh ,boom54 #aa4 ,e5 metsela> moet e55 gang bevlo]5 met /e551 welke #d palm5 lang en bre$ zijn2 hoe veel /e55 zijn hi]toe noodig1 als de gang #af ell5 lang en #b ell5 #d palm5 bre$ is8 ,antw4 #bdj ,/e554 #ab4 ,e5 bo] beplantte e5 langw]pig /uk l&s met boom51 te wet5 #eh 9 de l5gte en #cd 9 de bre$te4 ,als nu elke boom op #cg en e5 halve c5t wordt b]ek5d1 hoe veel 0 dan het beloop hi]van8 ,antw4 #gci ,guld4 #ej c5ts4 #ac4 ,wanne] e5 /uk l&1 dat tweemaal zoo lang als bre$ is1 #cbjj vi]kante ro$5 inh\d heeft1 hoe lang en bre$ is hetzelve dan8 ,antw4 #hj ,ell5 lang en #dj ell5 bre$4 #ad4 ,m5 wil e5e kam]1 die #f ell5 #e palm5 lang en #e ell5 #d palm5 bre$ is1 en wa>9 e5e plaat ligt van #b ell5 l5gte en #f palm5 #b duim5 #e /rep5 bre$te1 met e5 kle$ belegg51 en da>toe go$ nem5 van #a el #e palm5 bre$4 ,hoe veel ell5 zijn tot dit kle$ noodig8 ,antw4 #bb ,ell5 #e palm5 #f duim5 ruim4 #ae4 ,e5 l&man heeft e5 /uk b\wl& 9 de g$aante van e55 reg?oek1 welks l5gte vi]maal zoo veel is als de bre$te4 ,dit l& heeft #bef vi]kante ro$5 opp]vlakte2 hoe groot zijn deszelfs zijd58 ,antw4 #cb ,ro$5 lang en #h ro$5 bre$4 #af4 ,van e5e ruit is de grondlijn #h ell5 #i palm5 en de loodregte hoogte #f ell5 #h palm52 hoe groot is deszelfs opp]vlakte8 ,antw4 #fj ,vi]k4 ell5 #eb vi]k4 palm54 #ag4 ,de inh\d van e5e ruit is #a vi]kante ro$e #ba vi]kante ell5 #d vi]kante palm5 en de l5gte #ag ell5 #h palm52 hoe veel is de loodregte hoogte8 ,antw4 #f ,ell5 #h palm54 #ah4 ,van e5e &]e ruit is de inh\d #c bund]s #ee vi]kante ro$5 #fh vi]kante ell5 en de loodregte hoogte #aeb ell52 hoe lang is de grondlijn8 ,antw4 #bcd ,ell54 #ai4 ,e5 l&man heeft e5 /uk b\wl& en e5 /uk weil& van gelijke grootte2 het b\wl&1 dat de g$aante heeft van e5 langw]pig vi]kant1 is #ah ro$5 lang en #h ro$5 bre$2 hoe lang zijn de zijd5 van het weil&1 als hetzelve de g$aante heeft van e5 kwadraat8 ,antw4 #ab ,ro$54 #c #bj4 ,als e5 kle]mak] uit #a --- el lak51 van #a el #e palm5 bre$1 #d #a e55 mansrok kan v]va>dig52 hoe veel lak5 van #a --- el bre$ zal #f hij dan tot hetzelfde e9de noodig hebb58 #a ,antw4 #b --- ,el4 #d #ba4 ,iem& koopt e5 /uk l&1 hetwelk #b ro$5 lang en #e ell5 bre$ is1 voor #bj guld53 wat ko/ na> di5 prijs n bund]8 ,antw4 #bjjj ,guld54 #bb4 ,e5 l&man koopt #b /ukk5 b\wl& van gelijke vru*tba>heid2 het e]/e /uk1 wa>van elke zijde #ab ell5 lang is1 betaalt hij met #ifj guld5 en het twe$e1 wa>van elke zijde #af ro$5 l5gte heeft1 met #aejj guld52 welke is de voordeelig/e koop1 en hoe veel is het v]s*il8 #b ,antw4 ,de laat/e koop is de voordeelig/e2 het v]s*il is #bjf --- #c guld54 #bc4 ,e5e kam] is #aj ell5 lang1 #e ell5 bre$ en #e ell5 hoog2 hoe veel b$raagt de inh\d d] vlakk5 van de mur51 van d5 zold] en van d5 vlo]1 als m5 alles voor vol rek5t1 en dus de v5/]s en deur5 niet 9 aanm]k+ neemt8 ,antw4 #bej ,vi]kante ell54 #bd4 ,e5 veld1 dat #cjj ell5 lang en #bjj ell5 bre$ is1 zal teg5 e5 &] v]ruild word51 dat #djj ell5 lang is2 hoe bre$ is dit laat/e1 wanne] de inh\d gelijk is aan di5 van het e]/e8 ,antw4 #aej ,ell54 #be4 ,om e5 tu9tje1 dat #aj ell5 lang en #f ell5 bre$ is1 wordt e5e he9+ van plank5 gemaakt1 die #c ell5 hoog moet zijn4 ,indi5 nu e5e plank #f ell5 lang en #e palm5 bre$ is1 hoe veel plank5 gebruikt m5 dan tot deze omhe9+8 ,antw4 #cb ,plank54 #bf4 ,om e5e vi]hoekige kam]1 die #g ell5 #b palm5 lang1 #e ell5 #d duim5 bre$ en #c ell5 #f duim5 hoog 01 te behang51 liet m5 de w&5 met doek bespijk]52 aan e5e van de smalle zijd5 /ond e5 s*oor/e51 die #g palm5 #d /rep5 bre$ 01 en aan e5e d] bre$e zijd5 w>5 drie ram51 elk hoog #b ell5 #d palm5 en bre$ #a el #d palm5 #i duim54 ,hoe veel vi]kante ell5 doek 0 hi]toe noodig8 ,en indi5 m5 9 het geheel #abi ell5 #f palm5 l5gte behoefde1 hoe bre$ 0 het dan8 ,antw4 #fb ,vi]k4 ell5 #b vi]k4 palm5 #ff vi]k4 duim5 nag5oeg4 ,de bre$te van het doek 0 #d palm5 #g duim5 #i /rep5 nag5oeg4 #bg4 ,e5 metsela> moet e55 muur1 welke #d ell5 #f palm5 lang en #e ell5 #e palm5 hoog is1 met tegeltjes bezett51 die #b palm5 #e duim5 lang en bre$ zijn2 hoe veel tegeltjes zijn da>toe noodig8 ,antw4 #dje ,tegeltjes bijna4 #bh4 ,e5 vi]hoekig /uk l&s heeft #ca bund]s #be vi]kante ro$5 opp]vlakte2 deszelfs l5gte is vijfmaal zoo groot als de bre$te2 hoe veel ell5 is de omtrek van dit l&8 ,antw4 #cjj ,ro$54 #bi4 ,er is e5 /uk l&1 hetwelk de g$aante heeft van e5 p>allelogram1 en #bj ro$5 lang is2 hoe groot is dit /uk1 als de loodregte hoogte #h ro$5 is8 ,antw4 #afj ,vi]kante ro$54 #cj4 ,van e5 s*eefhoekig p>allelogram ,,abcd zijn de zijd5 ,,ab ,,dc #bj1 ,,ad ,,bc #ab1 en de lang/e diagonaal #be duim52 m5 vraagt na> de l5gte d] kle9/e hoeklijn4 ,antw4 #ba1e ,duim5 ruim4 #ca4 ,a en ,b will5 ruil5 tu9 om tu92 die van ,a is e5 vi]kant en #cb ro$5 9 d5 omtrek2 die van ,b is e5 langw]pig vi]kant1 hebb5de e5e l5gte van #ab en e5e bre$te van #d ro$5 en gevolgelijk ook #cb ro$5 9 omtrek2 de vraag is wie bij deze ruil+ voordeel doet en hoe veel4 ,antw4 ,b4 heeft #af vi]kante ro$5 voordeel4 #cb4 ,van e55 reg?oek is de l5gte en bre$te te zam5 #bjh1 en de l5gte /aat tot de bre$te als #aj 3 #c4 ,m5 vraagt na> d5 inh\d4 ,antw4 #gfhj ,vi]k4 e5h$54 #cc4 ,van e5e ruit is de lang/e diagonaal #af en de kort/e #ab duim52 b]ek5 hi]uit hoe lang i$]e zijde is4 ,antw4 #aj ,duim54 #cd4 ,wanne] ik de beide diagonal5 e5] ruit kwadrate]1 en deze kwadrat5 zam5tel1 bekom ik #ijj4 ,hoe lang is i$]e zijde8 ,antw4 #ae4 #ce4 ,van e5 p>allelogram is de geheele omtrek #adj ell51 de lang/e diagonaal #ef ell51 en de beide kort/e zijd5 hebb5 te zam5 e5e l5gte van #fj ell54 ,m5 vraagt na> d5 inh\d4 ,antw4 #aaeg1ji ,vi]k4 ell54 #cf4 ,van e5e ruit zijn de zijd5 gezam5lijk #bdj ell51 en de lang/e diagonaal is #if palm52 hoe veel is d]zelv] inh\d8 ,antw4 #cdef ,vi]k4 ell54 #cg4 ,van e5 p>allelogram is de bazis tweemaal zoo lang als de loodlijn2 de kort/e diagonaal heeft e5e l5gte van #fbe ell51 en de inh\d b$raagt #ejjj vi]kante ro$54 ,m5 vraagt na> de l5gte van d5 lang/5 diagonaal en van de zijd54 ---------- _/ #a ,antw4 ,de lang/e diagonaal #b _/ #abijf --- 1 de lang/e zijde #ajj en de _/ #d --------- _/ #a kort/e zijde #b _/ #fdjf --- _/ #d 99 99 99 99 99 ,,ov] ,,de ,,driehoek54 #a4 ,e5 vlak1 door drie regte lijn5 begr5sd1 wordt e5 driehoek g5oemd 7fig4 #h74 ,de driehoek5 word5 na> de ov]e5kom/ d] zijd51 ( na> de ge/eldheid d] hoek51 ond]s*eid5 9 gelijkzijdige1 gelijkbe5ige en ongelijkzijdige1--reg?oekige1 /omphoekige en s*]phoekige driehoek54 #b4 ,de driehoek51 wa>van de zijd5 gelijk zijn1 noemt m5 gelijkzijdige driehoek52 die1 welke twee gelijke zijd5 hebb51 gelijkbe5ige driehoek51 en die1 wa>van al de zijd5 ongelijk zijn1 ongelijkzijdige driehoek54--,de twee gelijke zijd5 van e55 gelijkbe5ig5 driehoek heet5 de be551 de d]de zijde de grondlijn ( bazis1 de hoek5 ov] de gelijke be55 de hoek5 aan de bazis en de hoek ov] de bazis de tophoek4 #c4 ,9 e55 driehoek is de som van elke twee zijd5 groot] dan de d]de zijde4 #d4 ,de som d] hoek5 van e55 driehoek is altijd gelijk aan twee regte hoek54 #e4 ,e5 driehoek1 welke e55 regt5 hoek heeft1 heet reg?oekige driehoek2 e5 driehoek wordt /omphoekig g5oemd1 wanne] dezelve e55 /omp5 hoek heeft2 zijn al de hoek5 s*]p1 dan heet de driehoek s*]phoekig4 ,de s*]p- en /omphoekige driehoek5 word5 ond] d5 naam van s*eefhoekige driehoek5 begrep54 ,9 e55 reg?oekig5 driehoek1 heet de zijde ov] d5 regt5 hoek de s*u9s*e zijde ( hypo!nusa en de twee ov]ige zijd5 noemt m5 reg?oekszijd54 #f4 ,wanne] de drie zijd5 van e55 reg?oekig5 driehoek 9 dezelfde l5gte-e5h$5 zijn uitg$rukt1 namelijk 9 duim51 palm51 ell51 ro$51 enz41 dan is de twe$e magt ( het vi]kant van het aantal e5h$51 die de hypo!nusa bevat1 gelijk aan de som d] twe$e magt5 ( vi]kant5 van het aantal e5h$51 die 9 elke reg?oekszijde begrep5 zijn4 #g4 ,indi5 m5 9 e55 reg?oekig5 driehoek e5e loodlijn1 uit het hoekpunt van d5 regt5 hoek1 op de hypo!nusa laat vall51 dan heeft het volg5de plaats3 a1 ,het vi]kant dez] loodlijn is gelijk aan d5 reg?oek d] deel5 van de s*u9s*e zijde1 wa>9 dezelve door de loodlijn is g$eeld4 b4 ,het vi]kant op e5e d] reg?oekszijd5 is gelijk aan d5 reg?oek1 welke de l5gte van de s*u9s*e zijde en de bre$te van dat /uk d] s*u9s*e zijde heeft1 dat door de loodlijn wordt afgesn$51 en aan de gemelde reg?oekszijde gr5/4 #h4 ,wanne] de drie zijd5 van e55 /omphoekig5 driehoek 9 dezelfde maat en dus 9 getall5 zijn uitg$rukt1 dan zal het vi]kant van de zijde1 die ov] d5 /omp5 hoek /aat1 gelijk zijn aan de som d] twe$e magt5 van de twee ov]ige zijd51 v]me]d]d met tweemaal het product van e5e d] ov]ige zijd51 en het /uk van die zelfde zijde1 begrep5 tuss*5 d5 voet van de loodlijn1 welke op die zijde uit het teg5ov]/a&e /&punt valt1 en het hoekpunt van d5 /omp5 hoek4 #i4 ,9 e55 s*]phoekig5 driehoek is het vi]kant van de zijde1 die ov] e55 s*]p5 hoek /aat1 gelijk aan de som d] twe$e magt5 van de twee ov]ige zijd51 v]m9d]d met tweemaal het product van e5e d] ov]ige zijd51 en het /uk van die zelfde zijde1 begrep5 tuss*5 d5 voet van de loodlijn1 welke op die zijde uit het teg5ov]/a&e hoekpunt valt1 en het hoekpunt van gezegd5 s*]p5 hoek4 #aj4 ,wanne] 9 e55 gelijkbe5ig5 driehoek e5e lijn uit d5 top op de bazis wordt getrokk51 deelt zij d5 top en de bazis midd5 door4 ,de loodlijn1 die uit d5 regt5 hoek van e55 reg?oekig5 driehoek op de hypo!nusa wordt getrokk51 deelt de hypo!nusa zoodanig 9 twee deel51 dat elk d] reg?oekszijd5 midd5ev5r$ig is tuss*5 het segm5t1 wa>aan dezelve gr5/ en de geheele hypo!nusa4 #aa4 ,de inh\d van e55 driehoek is gelijk aan het halve product van zijne bazis en zijne hoogte4 #ab4 ,om d5 inh\d van e55 driehoek te v9d51 kan m5 zi* ook van d5 volg5d5 regel b$i553 ,neem de halve som d] zijd51 die 9 getall5 gegev5 zijn2 trek hi]af elke zijde 9 het bijzond]2 v]m5igvuldig dan de re/5 met elk&]1 en het v]kreg5e product nog e5s met de halve som1 dan zal de vi]kantswortel uit het laat/ bekom5e product gelijk aan d5 inh\d des driehoeks zijn4 ,,voor/ell54 #a4 ,e5 l&man heeft e5 /uk l&s1 9 de g$aante van e55 reg?oekig5 driehoek1 wa>van de zijd5 om d5 regt5 hoek op #bd en #ah voet5 gemet5 zijn2 hoe lang is de onbek5de zijde8 ,antw4 #cj ,ro$54 #b4 ,van e55 reg?oekig5 driehoek doet de bazis #bd en de hypo!nusa ( s*u9s*e zijde #dj ell52 hoe lang is de ca!tus ( op/a&e zijde8 ,antw4 #cb ,ell54 #c4 ,als van e55 reg?oekig5 driehoek de s*u9s*e zijde #gj ell5 lang is en de op/a&e zijde #ef ell51 hoe lang is dan de bazis8 ,antw4 #db ,ell54 #d4 ,indi5 van e55 reg?oekig5 driehoek e5e d] reg?oekszijd5 #cd ell5 #h palm5 en de hypo!nusa #cg ell5 #g palm5 lang zijn1 hoe lang is dan de &]e reg?oekszijde8 ,antw4 #ad ,ell5 #e palm54 #e4 ,m5 heeft e55 ladd] zoodanig teg5 e55 muur van #d ell5 hoog geplaat/1 dat dezelve met het ond]e9de #c ell5 van d5 muur af is2 hoe lang is deze ladd]8 ,antw4 #e ,ell54 #f4 ,hoe lang moet e5e ladd] wez51 die zoodanig teg5 e55 muur van #h ell5 hoog geplaat/ kan word51 dat dezelve met het ond]e9de #f ell5 van d5 muur v]wijd]d blijft1 en van bov5 met d5zelv5 gelijk komt8 ,antw4 #aj ,ell54 #g4 ,teg5 e55 muur1 hoog #h ell5 #f palm51 /aat e5e ladd]1 die #f ell5 #e palm5 lang is2 als m5 het ond]e9de d] ladd] nu #c ell5 #c palm5 van d5 muur aftrekt1 hoe veel ell5 is dan het bov5e9de van de ladd] lag] dan de muur8 ,antw4 #c ,ell54 #h4 ,van e55 reg?oekig5 driehoek doet de bazis #h ell5 en de op/a&e zijde #a ro$e #d ell52 hoe veel vi]kante ell5 is deze driehoek groot8 ,antw4 #ef ,vi]kante ell54 #i4 ,van e5 /ukje l&1 9 de g$aante van e55 reg?oekig5 driehoek1 is de bazis #cj en de s*u9s*e zijde #ej ell5 lang2 hoe groot is deszelfs inh\d8 ,antw4 #fjj ,vi]k4 ell54 #aj4 ,e5 l&man heeft e5 /uk weil&1 hetwelk de g$aante heeft van e55 reg?oekig5 driehoek1 en wa>van de s*u9s*e zijde #ge en de op/a&e zijde #de ro$5 lang zijn2 hoe groot is dit weil&8 ,antw4 #ac ,bund]s #ej vi]k4 ro$54 #aa4 ,als de inh\d van e55 reg?oekig5 driehoek #cj vi]kante ro$5 b$raagt1 en de bazis #fj ell5 lang is1 hoe lang is dan de op/a&e zijde8 ,antw4 #ajj ,ell54 #ab4 ,van e55 reg?oekig5 driehoek is de inh\d #aej vi]kante ro$52 indi5 de bazis van d5zelv5 #ae ell5 is1 hoe lang is dan de hypo!nusa8 ,antw4 #be ,ell54 #ac4 ,van e55 s*]phoekig5 driehoek is de bazis #a ro$e #d ell51 de e5e op/a&e zijde #a ro$e #c ell5 en de &]e #a ro$e #e ell52 m5 vraagt na> d5 inh\d van dez5 driehoek4 ,antw4 #hd ,vi]k4 ell54 #ad4 ,indi5 de bazis van e55 s*]phoekig5 driehoek #b ro$5 #h ell5 en de op/a&e zijd5 #b ro$5 #f ell5 en #c ro$5 lang zijn1 hoe lang is dan de loodlijn8 ,antw4 #bd ,ell54 #ae4 ,e5 l&man wil de grootte van e5 /uk l& wet51 hetwelk de g$aante van e55 s*]phoekig5 driehoek heeft2 hij meet tot dat e9de de bazis1 en bev9dt d]zelv] l5gte #af ro$5 #h ell5 en v]volg5s de loodlijn1 welk] l5gte #aj ro$5 #d ell5 is4 ,b]ek5 hi]uit d5 inh\d van dat l&4 ,antw4 #hg ,vi]k4 ro$5 #cf vi]k4 ell54 #af4 ,van e55 s*]phoekig5 driehoek is de bazis #g ro$51 de e5e op/a&e zijde #g ro$5 #e ell5 en de &]e #f ro$5 #e ell52 m5 vraagt na> de deel5 van de bazis1 wa>9 dezelve door de loodlijn g$eeld wordt4 ,antw4 ,de deel5 d] bazis zijn #b ro$5 #e ell5 en #d ro$5 #e ell54 #ag4 ,9 e55 s*]phoekig5 driehoek zijn de op/a&e zijd5 #aj ro$5 en #f ro$5 #e ell5 lang2 zoo nu de loodlijn #f ro$5 is1 hoe lang is dan de bazis8 ,antw4 #aj ,ro$5 #e ell54 #ah4 ,zoo de lang/e op/a&e zijde van e55 s*]phoekig5 driehoek #d ro$51 de bazis #d ro$5 #b ell5 en de loodlijn #b ro$5 #d ell5 do51 hoe lang is dan de kort/e zijde8 ,antw4 #b ,ro$5 #f ell54 #ai4 ,9 e55 s*]phoekig5 driehoek is de kort/e op/a&e zijde #e ro$5 #b ell51 en de deel5 d] bazis1 wa>9 dezelve door de loodlijn wordt g$eeld1 zijn #b ro$5 en #c ro$5 #f ell52 hoe lang is de &]e zijde van d5 driehoek8 ,antw4 #f ,ro$54 #bj4 ,van e5 /uk l&1 hetwelk de g$aante heeft van e55 s*]phoekig5 driehoek1 is de inh\d #f bund]s1 en de deel5 d] bazis1 zoo als die door de loodlijn uit d5 ov]/a&5 hoek op de bazis vall5de ont/aan1 zijn #ab en #fc ro$52 hoe lang zijn de onbek5de zijd58 ,antw4 #bj en #fe ro$54 #ba4 ,van e55 s*]phoekig5 driehoek is de inh\d #bajj vi]kante ell51 de lang/e op/a&e zijde #h ro$5 #e ell5 en de kort/e #e ro$52 hoe lang is de bazis van dez5 driehoek8 ,antw4 #i ,ro$5 #a el #g palm5 #h duim5 ruim4 #bb4 ,van e55 s*]phoekig5 driehoek is de bazis #a ro$e #a el #b palm51 de lang/e op/a&e zijde #a ro$e #b ell5 en de kort/e #a ro$e #d palm52 uit deszelfs tophoek wordt e5e loodlijn op de bazis nergelat51 die alzoo d5 driehoek 9 twee deel5 v]deelt2 hoe groot is elk deel8 ,antw4 ,het kle9/e deel #a vi]k4 ro$e #ib vi]k4 ell5 en het groot/e #c vi]k4 ro$5 #de vi]k4 ell5 #f vi]k4 palm54 #bc4 ,m5 vraagt na> de loodlijn van e55 s*]phoekig5 driehoek1 wa>van het kwadraat op de bazis is #aajbe1 op de lang/e op/a&e zijde #ajjjj en op de kort/e #dbbe vi]kante ell54 ,antw4 #fj ,ell54 #bd4 ,van e55 s*]phoekig5 driehoek is de bazis #b ro$5 #b ell51 de lang/e zijde #d ro$5 en de &]e #b ro$5 #f ell52 hoe lang is de loodlijn1 en hoe veel moet de bazis v]l5gd word51 om de loodlijn te rak58 ,antw4 ,de loodlijn is #b ro$5 #d ell51 en de bazis moet #a ro$e v]l5gd word54 #be4 ,zoo van e55 /omphoekig5 driehoek de lang/e zijde #b ro$51 de bazis #a ro$e #a el en het v]l5gde d] bazis tot de loodlijn1 die uit d5 tophoek is ne]gelat51 #e ell5 do51 hoe lang is dan de loodlijn en de kort/e zijde8 ,antw4 ,de loodlijn is #a ro$e #b ell5 en de kort/e zijde #a ro$e #c ell54 #bf4 ,er is e5 /omphoekige driehoek1 wa>van de grondlijn #g1 de kort/e op/a&e zijde #ae en de loodlijn #e die uit d5 tophoek op de v]l5gde bazis wordt ne]gelat51 #i ro$5 do52 hoe groot is de lang/e zijde8 ,antw4 #ba ,ro$5 ruim4 #bg4 ,van e5 /uk l&1 hetwelk de g$aante heeft van e55 /omphoekig5 driehoek1 is de bazis #aj ro$5 #d ell51 d]zelv] v]l5gde tot aan de loodlijn #d ro$5 en de loodlijn #d ro$5 #b ell52 m5 vraagt na> de op/a&e zijd54 ,antw4 #e ,ro$5 #h ell5 en #ae ro$54 #bh4 ,indi5 van e55 /omphoekig5 driehoek de op/a&e zijd5 #b ro$5 #i ell5 en #g ro$5 #e ell5 lang zijn1 en de loodregte hoogte van d5 tophoek tot het v]l5gde d] grondlijn #b ro$5 #a el is1 hoe lang is dan de bazis en d]zelv] v]l5gde tot aan de loodlijn8 ,antw4 ,de bazis #e ro$5 #b ell5 en het v]l5gde #b ro$54 #bi4 ,van e55 /omphoekig5 driehoek is de grondlijn #f ro$5 #f ell51 de kort/e op/a&e zijde #f ro$5 #h ell5 en de loodregte hoogte #c ro$5 #b ell52 m5 vraagt na> de lang/e zijde en het v]l5gde d] grondlijn4 ,antw4 ,de lang/e zijde #ac en het v]l5gde d] grondlijn #f ro$54 #cj4 ,hoe veel b$raagt de loodregte hoogte van e55 /omphoekig5 driehoek1 wa>van de grondlijn #d ell51 de lang/e oploop5de zijde #a ro$e #e ell5 en de &]e zijde #a ro$e #c ell5 is8 ,antw4 #a ,ro$e #b ell54 #ca4 ,van e5 /uk l&1 hebb5de de g$aante van e55 /omphoekig5 driehoek1 heeft de bazis e5e l5gte van #b ro$5 #b ell51 de zijde ov] d5 /omp5 hoek van #f ro$5 en de &]e zijde van #e ro$54 ,m5 vraagt na> d5 inh\d4 ,antw4 #e ,vi]k4 ro$5 #bh vi]k4 ell54 #cb4 ,van e5 /uk l&1 hetwelk de g$aante heeft van e55 /omphoekig5 driehoek1 b$raagt de l5gte d] bazis #fj ro$5 #d ell5 en de l5gte d] loodlijn1 die uit d5 tophoek op de v]l5gde bazis valt1 #cj ro$54 ,hoe groot is dat l&8 ,antw4 #i ,bund]s #f vi]k4 ro$54 #cc4 ,de inh\d van e55 /omphoekig5 driehoek is #e vi]kante ro$5 #df vi]kante ell51 de kort/e op/a&e zijde #b ro$5 #i ell5 en het v]l5gde tot aan de loodlijn #b ro$54 ,m5 vraagt na> de lang/e zijde1 de bazis en de loodlijn1 die uit d5 tophoek op het v]l5gde d] bazis valt4 ,antw4 ,de lang/e zijde #g ro$5 #e ell51 de bazis #e ro$5 #b ell5 en de loodlijn #b ro$5 #a el4 #cd4 ,als e5 driehoekig /uk grond1 hetwelk van b9n5 ontoegankelijk is1 langs de bazis #d ro$5 #d ell5 en langs de oploop5de zijd5 #c ro$5 #i ell5 en #a ro$e #g ell5 gemet5 wordt1 hoe groot is dan dit /uk l&8 ,antw4 #cc ,vi]k4 ro$54 #ce4 ,van e5 /uk l&1 hetwelk de g$aante heeft van e55 gelijkzijdig5 driehoek1 is elke zijde #h ro$52 hoe lang is de loodlijn1 die uit d5 tophoek op de bazis valt8 ,antw4 #f1ic ,el nag5oeg4 #cf4 ,er is e5 gelijkbe5ige driehoek1 wa>van elk be5 #h ell5 en de bazis #i ell5 #f palm5 lang zijn2 hoe lang is de loodlijn1 die uit d5 tophoek op de bazis kan getrokk5 word58 ,antw4 #f ,ell5 #d palm54 #cg4 ,zoo van e55 gelijkbe5ig5 driehoek de bazis #b ro$5 #d ell5 en de loodregte hoogte #a ro$e #f ell5 zijn1 hoe lang zijn dan de be558 ,antw4 #b ,ro$54 #ch4 ,van e55 gelijkbe5ig5 driehoek is de som d] op/a&e zijd5 #h ro$5 en de loodregte hoogte #c ro$5 #b ell52 hoe lang is de basis8 ,antw4 #d ,ro$5 #h ell54 #ci4 ,twee /ukk5 l& zijn ev5 groot2 het e5e /uk1 hetwelk de g$aante heeft van e55 driehoek1 wordt langs de zijd5 gemet5 op #a ro$e #a el1 #b ro$5 #e ell5 en #c ro$52 het &]e1 hebb5de de g$aante van e55 reg?oek1 is #a ro$e #b ell5 lang2 hoe bre$ is hetzelve8 ,antw4 #a ,ro$e #a el4 #dj4 ,twee pal51 welke #b ro$5 #e ell5 van elk&] af/aan1 zijn zoodanig t5 opzigte van elk&] geplaat/1 dat d]zelv] topp5 elk&] rak52 als nu de pal5 #a ro$e #e ell5 en #b ro$5 lang zijn1 hoe lang is dan het punt1 wa> deze pal5 elk&] rak51 van d5 grond v]wijd]d8 ,antw4 #a ,ro$e #b ell54 #da4 ,van e55 reg?oekig5 driehoek is de s*u9s*e zijde #ae1 het vi]kant van de e5e reg?oekszijde is #fc me] dan het vi]kant van de &]e4 ,hoe veel is elke reg?oekszijde8 ,antw4 #ab en #i4 #db4 ,van e5 ges*ov5 vi]kant ( e5e ruit1 de lang/e diagonaal #hj en de kort/e #fj ell52 hoe lang is elke zijde van hetzelve8 ,antw4 #ej ,ell54 #dc4 ,van e5e ruit doet de kort/e diagonaal #f ro$5 #d ell51 en d]zelv] inh\d bevat #bf vi]k4 ro$5 #hh vi]k4 ell54 ,zeg nu e5s hoe lang de lang/e diagonaal is4 ,antw4 #h ,ro$5 #d ell54 #dd4 ,van e5 /uk l&1 9 de g$aante van e55 reg?oekig5 driehoek1 doet de zijde ,,ab ( de bazis #hh ell5 en de geheele inh\d #gb vi]kante ro$5 #bj vi]kante ell54 ,m5 vraagt na> de l5gte d] beide &]e zijd54 ,antw4 ,de op/a&e zijde #afe en de hypo!nusa #ahg ell54 #de4 ,van e55 gelijkbe5ig5 driehoek is gegev5 de inh\d -------- #b _/ #iijjjj en de bazis /aat tot i$] be5 als #a 3 #e4 ,m5 vraagt na> _/ i$]e zijde4 ,antw4 #ajj ,e5h$54 #df4 ,uit d5 regt5 hoek van e55 reg?oekig5 driehoek wordt e5e loodlijn getrokk5 op de hypo!nusa1 welke deze 9 twee deel5 deelt1 die #h en #ab1e duim5 lang zijn4 ,m5 vraagt na> de l5gte van de bazis en van de &]e reg?oekszijde4 ,antw4 ,de e5e reg?oekszijde #ab1h duim en de &]e #af duim5 ruim4 #dg1 ,e5 l&man heeft twee /ukk5 l&2 het e5e /uk heeft de g$aante van e55 driehoek en het &]e van e55 reg?oek4 ,de zijd5 van het e]/e /uk zijn #db1 #bj en #cd ell5 lang1 en de l5gte van het twe$e is m$e #db ell52 m5 vraagt na> de bre$te van het twe$e /uk1 wet5de dat beide /ukk5 ev5 groot zijn4 ,antw4 #h ,ell54 #dh4 ,van e55 gelijkbe5ig5 driehoek is de bazis #bd palm5 en i$] be5 #ae palm52 hoe m5igmaal is deszelfs inh\d begrep5 9 di5 van e5 p>allelogram1 wa>van de teg5ov]/a&e zijd5 #ac en #ad ell5 zijn4 ,antw4 #aee1e maal4 #di4 ,de s*u9s*e zijde van e55 reg?oekig5 driehoek is #d en het vi]kant van de e5e reg?oekszijde is #b me] dan dat van de &]e4 ,m5 vraagt na> de l5gte van i$]e reg?oekszijde4 ,antw4 #c en #b1fdf bijna4 99 99 99 99 99 ,,ov] ,,de ,,trapeziums4 #a4 ,door trapezium v]/aat m5 elk5 vi]hoek1 wa>9 twee d] zijd5 ev5wijdig loop52 de af/& dez] ev5wijdige lijn5 wordt de hoogte van het trapezium g5oemd4 #b4 ,e5 trapezium wordt reg?oekig g5oemd1 als twee van zijne teg5ov]/a&e zijd5 beide loodregt op e5e &]e zijde /aan4 #c4 ,de inh\d van e5 trapezium is gelijk aan het product van de halve som d] twee ev5wijdige zijd51 v]m5igvuldigd met de hoogte4 ,,voor/ell54 #a4 ,er is e5 /uk l&s1 9 de g$aante van e5 reg?oekig trapezium1 wa>van de e5e op/a&e reg?oekszijde doet #h ell51 de &]e #a ro$e #b ell5 en de bazis ook #h ell52 hoe veel is de inh\d8 ,antw4 #hj ,vi]k4 ell54 #b4 ,van e5 reg?oekig trapezium is de grondlijn #d ro$5 #h ell51 de e5e reg?oekszijde #c ro$5 #f ell5 en de &]e #f ro$54 ,hoe veel ell5 is de s*u9s*e zijde8 ,antw4 #e ,ro$5 #c ell5 #g palm5 nag5oeg4 #c4 ,de inh\d van e5 reg?oekig trapezium is #f vi]kante ro$51 de e5e reg?oekszijde #b ro$5 en de grondlijn #b ro$5 #e ell52 hoe veel ell5 is de lang/e reg?oekszijde8 ,antw4 #bh ,ell54 #d4 ,van e5 reg?oekig trapezium is de inh\d #bd vi]kante ro$51 de e5e reg?oekszijde #d ro$5 en de &]e #e ro$5 #f ell52 hoe lang is de bazis8 ,antw4 #e ,ro$54 #e4 ,van e5 /ukje l&s1 9 de g$aante van e5 reg?oekig trapezium1 is de inh\d #i vi]k4 ro$5 #dh vi]k4 ell5 #fj vi]k4 palm51 de bazis #be ell5 #e palm5 en de lang/e oploop5de zijde #c ro$5 #h ell5 #h palm54 ,m5 vraagt na> de kort/e reg?oekszijde4 ,antw4 #c ,ro$5 #e ell5 #f palm54 #f4 ,als van e5 trapezium de voorzijde lang is #b ro$51 de a*t]zijde1 welke met de voorzijde p>allel loopt1 #a ro$e #e ell5 en de loodregte af/& ( hoogte #a ro$e #b ell51 hoe groot is dan het trapezium8 ,antw4 #b ,vi]k4 ro$5 #aj vi]k4 ell54 #g4 ,zek]e tu9 heeft de g$aante van e5 reg?oekig trapezium2 de reg?oekszijd5 zijn #b ro$5 #d ell5 en #b ro$5 #h ell5 lang1 en de inh\d is #d vi]kante ro$5 #fh vi]kante ell52 hoe veel is de bre$te van dez5 tu98 ,antw4 #a ,ro$e #h ell54 #h4 ,van e5 trapezium zijn de ev5wijdige zijd5 te zam5 lang #aej ro$51 en deszelfs loodregte hoogte is #bj ro$52 m5 vraagt na> d5 inh\d4 ,antw4 #ae ,vi]k4 ro$54 #i4 ,van e5 trapezium word5 de ev5wijdige zijd5 gemet5 op #hb en op #db ro$51 en de opwa>ts loop5de zijd5 op #gj en #fd ro$52 hoe veel bund]s is het trapezium groot8 ,antw4 #ci ,bund4 #ba1e vi]k4 ro$4 nag5oeg4 99 99 99 99 99 ,,ov] ,,de ,,veelhoek54 #a4 ,elk plat vlak1 door regte lijn5 begr5sd1 wordt veelhoek g5oemd1 #b4 ,de veelhoek5 word5 driehoek51 vi]hoek51 vijfhoek51 enz1 g5oemd1 na> mate van het getal zijd51 wa>door dezelve begr5sd word54 #c4 ,elke lijn1 welke twee d] hoekpunt5 van e55 veelhoek v]e5igt1 wordt diagonaal ( hoekpuntslijn g5oemd4 #d4 ,m5 ond]s*eidt de veelhoek5 9 regelmatige en onregelmatige4 ,e5 veelhoek1 welks zijd5 all5 aan elk&] gelijk zijn1 en met elk&] gelijke hoek5 mak51 is regelmatig4 ,alle &]e veelhoek5 zijn onregelmatig4 #e4 ,elke lijn1 welke uit het middelpunt van e55 veelhoek loodregt op e5e d] zijd5 kan getrokk5 word51 wordt loodlijn g5oemd4 #f4 ,de inh\d van e55 regelmatig5 veelhoek is gelijk aan het product van deszelfs omtrek en de halve loodregte hoogte4 #g4 ,de inh\d van e55 onregelmatig5 veelhoek wordt gevond51 door d5zelv5 te v]deel5 9 driehoek51 reg?oek51 p>allelograms ( trapeziums1 en dan van deze deel5 d5 inh\d te b]ek552 de som d] gevond5e inh\d5 is de inh\d van d5 onregelmatig5 veelhoek4 ,,voor/ell54 #a4 ,van figuur #i is gemet5 de diagonaal ,,bd #ef1 de loodlijn ,,ae #af en de loodlijn ,,cf #bd ro$54 ,hoe veel b$raagt de inh\d8 ,antw4 #aa ,bund]s #bj vi]k4 ro$54 #b4 ,iem& koopt e5 /uk l&1 9 de g$aante als figuur #aj1 en wil hi]van de grootte wet54 ,m5 bev9dt bij met+ ,,db #f ro$51 ,,ce #a ro$5 #f ell5 en ,,af #c ro$5 #h ell52 b]ek5 hi]uit de grootte4 ,antw4 #af ,vi]k4 ro$5 #bj vi]k4 ell54 #c4 ,om d5 inh\d van e55 veelhoek ,,abcde 7figuur #aa7 te v9d51 heeft m5 9 d5zelv5 de diagonal5 ,,bd en ,,ad getrokk52 v]d] heeft m5 uit de hoek5 ,b1 ,c en ,e loodlijn5 nergelat54 ,zoo nu ,,bd gemet5 wordt op #d ro$5 #d ell5 #h palm51 ,,ad #g ro$5 #c ell5 #b palm51 ,,cf #b ro$5 #f ell5 #d palm51 ,,bg #b ro$5 #e ell5 #b palm51 ,,he #c ro$5 #i ell5 #f palm51 hoe groot is dan het geheele /uk8 ,antw4 #bi ,vi]k4 ro$5 #fc vi]k4 ell5 #d vi]k4 palm54 #d4 ,om d5 inh\d van e5e /reek l&s te v9d51 die e5e g$aante heeft als figuur #ab1 trekt m5 de diagonal5 ,,fd1 ,,fc en ,,ac en de loodlijn1 ,,eg1 ,,dh1 ,,bi en ,,ak4 ,da>na bev9dt m5 ,,fd #gd ro$5 #d ell51 ,,eg #ah ro$5 #b ell51 ,,fc #ajj ro$51 ,,dh #bd ro$5 #d ell51 ,,ak #cd ro$5 #a el #h palm51 ,,ac #ff ro$5 #c ell5 en ,,bi #bb ro$5 #e ell54 ,hoe groot is dan de /reek l&s8 ,antw4 #cb ,bund]s #eb vi]k4 ro$5 #ia vi]k4 ell5 #ej vi]k4 palm54 #e4 ,iem& heeft e5 /uk weil&1 9 de g$aante als figuur #ac1 wa>van de grondlijn ,,ab e5e l5gte heeft van #fj ro$52 de lijn ,,ef1 welke met de grondlijn ev5wijdig loopt1 is #db ro$5 lang2 uit ,c heeft m5 e5e loodlijn op ,,ab nergelat51 snijd5de ,,ef 9 ,g4 ,als nu het /uk ,,cg van de loodlijn #ah ro$5 en het /uk ,,gd #bd ro$5 is1 hoe veel bund]s is dan dit weil& groot8 ,antw4 #af ,bund]s #b vi]k4 ro$54 #f4 ,e5 l&met] moet e5 /uk bos* met51 9 de g$aante van e55 vijfhoek ,,abcde 7fig4 #ad74 ,dewijl hij het van b9n5 niet do5 kan1 v]l5gt hij ,,ae en ,,dc1 totdat zij 9 het punt ,f zam5kom52 insgelijks v]l5gt hij ,,ab en ,,dc1 ontmoet5de elk&] 9 ,g4 ,nu meet hij de lijn ,,ae #ac1 ,,ef #c1 ,,ed #e1 ,,fd #d1 ,,dc #aj1 ,,cg #f1 ,,bc #h1 ,,bg #e en ,,ab #aa ro$54 ,b]ek5 hi]uit hoe groot het bos* is4 ,antw4 #a ,bund] #d vi]k4 ro$54 #g4 ,e5 mo]assig /uk grond1 dat van b9n5 niet begaanba> is1 moet gemet5 word54 ,het heeft de g$aante van e55 ze%oek ,,abcdef 7fig4 #ae7 en is reg?oekig 9 ,b4 ,de l&met] wil hetzelve 9 e55 reg?oek insluit51 en trekt1 om dit te do51 door het punt ,f e5e lijn ,,kl1 ev5wijdig met ,,bc1 ontmoet5de de v]l5gde ,,ab 9 ,l2 da>na trekt hij ook door het punt ,e e5e lijn ,,ki1 ev5wijdig met ,,ab1 totdat zij ,,kl raakt2 v]volg5s v]l5gt hij ,,bc totdat zij ,,ki ontmoet2 dit doet hij ook ,,ed tot het punt ,g 9 de v]l5gde ,,bc2 e9delijk bepaalt hij de loodlijn ,,gh1 die uit ,g op ,,bc valt4 ,nu bev9dt hij ,,ab #cj1 ,,al #aj1 ,,lf #ag1e1 ,,fk #ab1e1 ,,ke #h1e1 ,,ei #ca1e1 ,,ig #ae1 ,,cd #bj en ,,hg #g ell5 lang te zijn4 ,hoe groot is dat /uk grond8 ,antw4 #g1ecabej ,vi]k4 ro$54 99 99 99 99 99 ,,ov] ,,d5 ,,cirkel4 #a4 ,e5 cirkel is e5 plat vlak1 omgev5 door e5e kromme lijn1 welke 9 zi* zelve t]ugke]t1 en wa>van alle punt5 ev5 v] van e5 en hetzelfde punt af/aan1 hetwelk het middelpunt g5oemd wordt4 ,zie figuur #af4 ,de kromme lijn zelve wordt cirkelomtrek g5oemd4 #b4 ,de lijn51 die uit het middelpunt tot aan de punt5 ,a1 ,b1 ,c en ,d van d5 omtrek getrokk5 word51 noemt m5 /ral5 van d5 cirkel4 #c4 ,elke lijn 7,,ab71 die door het middelpunt getrokk5 wordt1 en t] w$]zijd5 door d5 omtrek bepaald is1 noemt m5 e5e middellijn van d5 cirkel4 #d4 ,e5 g$eelte ,,ad van d5 omtrek heet cirkelboog1 en de regte lijn ,,ad1 die de uit]/e punt5 van di5 cirkelboog v]e5igt1 koorde ( pees van di5 boog4 #e4 ,alle /ral5 en middellijn5 van d5zelfd5 cirkel zijn ev5 lang4 #f4 ,de loodlijn1 welke uit het middelpunt van d5 cirkel ( uit het midd5 van e55 boog op de koorde valt1 die tot di5 boog behoort1 deelt deze koorde midd5 door4 #g4 ,wanne] 9 e55 cirkel twee koord5 getrokk5 word51 die elk&] snijd51 dan zijn de deel5 dez] koord5 w$]ke]ig ev5r$ig1 dat is1 de product5 d] deel5 van elke koorde zijn ev5 groot4 #h4 ,e5 cirkelsegm5t is e5 g$eelte van e55 cirkel1 beslot5 tuss*5 e5e koorde en d5 boog1 die door de koorde ond]spann5 wordt4 #i4 ,het g$eelte van e55 cirkel1 begrep5 tuss*5 twee /ral5 en e55 cirkelboog1 wordt cirkelsector g5oemd4 #aj4 ,elke lijn1 die d5 cirkel doorsnijdt1 wordt secans ( snijlijn van d5 cirkel g5oemd4 ,de regte lijn1 welke sle*ts n punt met d5 cirkel geme5 heeft1 en dus d5zelv5 alle5 aanraakt1 wordt tang5s ( raaklijn van d5 cirkel g5oemd4 ,de lijn1 welke door e5ig punt van d5 omtrek loodregt op d5 /raal van dit punt getrokk5 wordt1 is raaklijn aan d5 cirkel4 ,omgeke]d /aat de raaklijn van e5ig punt des omtreks loodregt op d5 /raal1 die door dit punt gaat4 #aa4 ,wanne]1 uit e5ig punt van d5 omtrek des cirkels1 e5e loodlijn op de middellijn wordt n$]gelat51 dan is dezelve midd5ev5r$ig tuss*5 de deel51 wa>9 zij die middellijn v]deelt4 #ab4 ,indi5 9 e55 cirkel twee koord5 getrokk5 word51 die elk&] reg?oekig snijd51 dan is de som d] vi]kant5 van de deel5 di] koord5 gelijk aan het vi]kant op de middellijn4 #ac4 ,wanne] uit e5ig punt buit5 e55 cirkel twee lijn5 getrokk5 word51 welke elk d5 omtrek 9 twee punt5 doorsnijd51 dan zijn de /ukk5 dez] snijlijn51 begrep5 tuss*5 het gegev5 punt en de vi]punt51 wa>9 de cirkel gesn$5 wordt1 w$]ke]ig ev5r$ig4 ,de product5 d] voors*rev5e /ukk5 zijn voor al de snijlijn51 die uit e5 zelfde punt buit5 d5 cirkel voortkom51 ev5 groot4 #ad4 ,wanne] uit e5 punt buit5 d5 cirkel twee regte lijn5 getrokk5 word51 wa>van de e5e d5 cirkel 9 e5ig punt raakt en de &]e d5zelv5 snijdt1 dan zal het kwadraat d] raaklijn gelijk zijn aan d5 reg?oek1 die de l5gte d] geheele snijd5de lijn heeft1 en de bre$te van het deel1 hetwelk tuss*5 d5 cirkel en het g5oemde punt bevat is4 #ae4 ,de middellijn van e55 cirkel /aat tot zijn5 omtrek als #ajj 3 #cad1 volg5s ,,ludolf ,,van ,,keul52 als #aac 3 #cee volg5s ,,metius2 als #g 3 #bb volg5s ,,ar*im$es4 ,doorgaans maakt m5 van deze laat/e v]h\d+ gebruik1 omdat de getall5 gemakkelijk 9 de bew]k+ zijn2 wij gev5 e*t] de voorkeur aan de proportie van onz5 b]oemd5 l&g5oot ,,ludolf ,,van ,,keul51 welke dan ook 9 dit w]kje gebezigd is4 #af4 ,de inh\d van e55 cirkel is gelijk1 aan d5 omtrek1 v]m5igvuldigd met d5 halv5 /raal ( als de /raal tot de #b;de magt1 v]m5igvuldigd met #c1ad4 #ag4 ,de inh\d van e55 cirkel /aat tot het kwadraat van deszelfs middel5 als #aeg 3 #bjj1 volg5s de v]h\d+ van ,,ludolf ,,van ,,keul54 #ah4 ,de inh\d5 d] cirkels zijn tot elk&] 9 r$5 als de vi]kant5 d] /ral5 ( als de vi]kant5 d] middellijn54 #ai4 ,de inh\d van e55 cirkelsector is gelijk aan de l5gte van d5 boog1 v]m5igvuldigd met d5 halv5 /raal4 #bj4 ,de inh\d van e5 cirkelsegm5t wordt gevond5 door van d5 inh\d des sectors1 welke op d5zelfd5 boog /aat1 d5 inh\d van d5 ov]e5kom/ig5 driehoek af te trekk54 #ba4 ,de hoek1 welke 9 e55 halv5 cirkel /aat1 is regt4 ,de hoek51 die op e55 boog1 groot] ( kle9] dan e55 halv5 cirkel1 ru/51 zijn s*]p ( /omp4 ,,voor/ell54 #a4 ,als de middellijn e5s cirkels #ej ell5 is1 hoe veel ell5 heeft dan de cirkel 9 omtrek8 ,antw4 #aeg ,ell54 #b4 ,van e55 wat]put1 welke de g$aante heeft van e55 cirkel1 b$raagt de omtrek #ae ro$5 #g ell52 b]ek5 hoe veel ell5 de groot/e bre$te van dez5 put b$raagt4 ,antw4 #ej ,ell54 #c4 ,als de omtrek van e55 cirkel #f ro$5 #b ell5 #h palm5 is1 hoe lang is dan de /raal8 ,antw4 #aj ,ell54 #d4 ,als de /raal van e55 cirkel #b ro$5 #e ell5 is1 hoe veel b$raagt dan de omtrek van d5zelv58 ,antw4 #ae ,ro$5 #g ell54 #e4 ,hoe veel is de inh\d van d5 cirkel1 als deszelfs middellijn #d ro$5 is8 ,antw4 #ab ,vi]k4 ro$5 #ef vi]k4 ell54 #f4 ,van e5e cirkelvormige figuur heeft m5 d5 omtrek gemet5 op #a ro$e #h ell5 #h palm5 #d duim52 m5 vraagt na> d5 inh\d8 ,antw4 #bh ,vi]k4 ell5 #bf vi]k4 palm54 #g4 ,van e55 cirkel is de inh\d #g vi]k4 ro$5 #f vi]k4 ell5 #ej vi]k4 palm52 hoe lang is de radius8 ,antw4 #a ,ro$e #e ell54 #h4 ,als de omtrek d] ,a>de b$raagt #edjj geographis*e ( duits*e mijl51 hoe veel zulke mijl5 zal dan d]zelv] dikte ( middellijn b$rag58 #aag ,antw4 #agai ----- ,mijl4 #aeg #i4 ,m5 rek5t ook d5 omtrek d] ,a>de op #gbjj ur5 gaans2 hoe veel ur5 zijn wij op de opp]vlakte van het middelpunt v]wijd]d8 #gh ,antw4 #aadf ----- ,uur4 #aeg #aj4 ,het rad van e55 kruiwag5 heeft #e palm5 #b duim5 #e /rep5 middellijn2 hoe veel maal moet hetzelve omdraaij5 om e55 af/& van #di ro$5 #d ell5 #e palm5 #e duim5 af te legg58 ,antw4 #cjj ,maal4 #aa4 ,twee plaats5 zijn zoo v] van elk&] v]wijd]d1 dat het wiel van e55 kruiwag51 welks diamet] #e palm5 #b duim5 #e /rep5 is1 #cjjj maal moet omdraaij5 om d5 af/& af te legg52 m5 vraagt na> d5 af/& van die twee plaats54 ,antw4 #did ,ro$5 #e ell5 #e palm54 #ab4 ,als twee mann5 elk met e55 kruiwag51 welks wiel5 #e palm5 en #g palm5 #e duim5 diamet] hebb51 e55 af/& van #cfi ro$5 #g ell5 #c palm5 #e duim5 aflegg51 hoe dikwijls moet dan elk wiel ronddraaij58 ,antw4 ,het groot/e wiel #aegj maal en het kle9/e #bcee maal4 #ac4 ,om d5 af/& tuss*5 twee plaats5 af te legg51 moet5 de voorwiel5 van e55 wag5 #bcee maal omloop52 hoe veel maal zull5 de a*t]/e wiel5 ronddraaij51 als de diamet] van de voor/e wiel5 #a el en die van de a*t]/e #a el #e palm5 is8 ,antw4 #aegj ,maal4 #ad4 ,van e55 wag5 loop5 de voorwiel5 #i maal om teg5 de a*t]wiel5 #f maal2 zoo nu de omtrek van de groot/e wiel5 #d ell5 #g palm5 #a duim is1 hoe groot is dan de diamet] van de kle9/e8 ,antw4 #a ,el4 #ae4 ,van twee rad]5 /aan de middellijn5 tot elk&] als #f tot #ac2 indi5 nu het e5e rad door het &]e bewog5 wordt1 hoe veel maal zal dan elk rad moet5 rondloop51 e] dezelfde punt51 welke elk&] vr het loop5 ontmoet51 w$] te zam5 kom58 ,antw4 ,het kle9/e rad #ac en het groot/e #f maal4 #af4 ,van e55 cirkel is de inh\d #fc vi]kante ell5 #eh vi]kante palm5 #ej vi]kante duim52 m5 vraagt na> d5 omtrek4 ,antw4 #b ,ro$5 #h ell5 #b palm5 #f duim54 #ag4 ,e5 s*aap is aan e5 t\w geplaat/ om te graz54 ,na v]loop van n5 dag het gras 9 de rondte afgeget5 zijnde1 maakt m5 het t\w #c #a ell5 lang1 zoodat het di] #a --- maal zoo veel gronds t] beweid+ #d heeft als d5 vorig5 dag4 ,hoe lang is het t\w d5 e]/5 dag gewee/8 ,antw4 #b ,ell54 #ah4 ,e5 bo] wil e5 k>nmol5 lat5 mak51 welks rad #c ell5 diamet] moet hebb52 op welke wijdte moet de timm]man de v]deel+ mak51 wanne] hij er #aeg kamm5 9 plaats5 wil8 ,antw4 ,op #f duim54 #ai4 ,e5 kuip] heeft twee vat5 gemaakt uit dezelfde soort van duig51 te wet53 het e5e vat uit #af duig51 en het &]e uit #ab duig52 als nu het groot/e vat #e vat5 #gf kann5 inh\d heeft1 hoe veel vat5 en kann5 zal dan het kle9/e kunn5 bevatt58 ,antw4 #c ,vat5 #bd kann54 #bj4 ,als m5 9 e5 koord van #d duim5 #ab ronde potlood5 kan b9d51 hoe veel potlood5 zal m5 dan kunn5 b9d5 9 e5 koord1 hetwelk e5e l5gte heeft van #f duim58 ,antw4 #bg ,potlood54 #ba4 ,er is e5 cirkel1 welke zoo groot is als drie &]e cirkels1 wi] middellijn5 #f palm51 #h palm5 en #a el #b palm5 lang zijn2 m5 vraagt na> d5 omtrek van di5 groot5 cirkel4 ,antw4 #d1ijdfh ,el4 #bb4 ,uit e5 punt van d5 omtrek e5s cirkels is e5e loodlijn1 die #a el lang is1 op d5 /raal getrokk51 wa> zij d5zelv5 ontmoet op #g palm5 #e duim5 af/&s van het middelpunt2 hoe lang is de diamet] van dez5 cirkel8 ,antw4 #b ,ell5 #e palm54 #bc4 ,b9n5 d5 omtrek e5s cirkels is e5e koord van #a ro$e #c ell5 #h palm5 reg?oekig door de middellijn getrokk52 het kle9/e g$eelte1 dat door deze koord van de middellijn wordt afgesn$51 is #a el #h palm52 hoe lang is de middellijn8 ,antw4 #b ,ro$5 #h ell5 #b palm5 #e duim54 #bd4 ,wanne] van de middellijn e5s cirkels1 door e5e koord van #a el #h palm51 e5 /uk van #d palm5 wordt afgesn$51 hoe lang is dan die middellijn1 wet5de dat de koorde de middellijn reg?oekig snijdt1 en dat het onbek5de deel van d5 diamet] het groot/e is8 ,antw4 #b ,ell54 #be4 ,van e55 cirkel is de middellijn #b palm5 en de koord1 welke dezelve reg?oekig doorsnijdt1 #a palm #f duim52 hoe lang is het kle9/e /uk1 dat door de koord van de middellijn wordt afgesn$58 ,antw4 #d ,duim54 #bf4 ,9 e55 cirkel zijn twee koord5 getrokk51 welke elk&] zoodanig snijd51 dat de deel5 van de e5e #a el #g palm5 en #i palm5 zijn2 zoo nu het kle9/e deel van de &]e koorde #f palm5 is1 hoe lang is dan d]zelv] groot/e deel8 ,antw4 #b ,palm5 #e duim5 #e /rep54 #bg4 ,m5 heeft uit het middelpunt van e55 cirkel op e5e koord1 welke #f ell5 #d palm5 l5gte heeft1 e5e loodlijn getrokk51 welke #b ell5 #d palm5 lang is4 ,m5 vraagt na> d5 radius van dez5 cirkel4 ,antw4 #d ,ell54 #bh4 ,de middellijn van e55 cirkel wordt door e5e koord 9 twee deel5 g$eeld1 wa>van het e5e deel #f palm5 en het &]e deel #e ell5 #d palm5 is4 ,b]ek5 hi]uit de l5gte van de koord4 ,antw4 #c ,ell5 #f palm54 #bi4 ,9 e55 cirkel is e5e koord getrokk51 welke de middellijn 9 twee deel5 deelt1 wa>van het e5e deel #c ell5 #b palm5 en het &]e #b ro$5 #b ell5 #d palm5 lang is4 ,indi5 m5 uit het e5e uite9de van de koord e5e loodlijn op de middellijn nerlaat1 dan valt dezelve jui/ 9 het middelpunt van d5 cirkel4 ,m5 vraagt 9 welke deel5 de koord is g$eeld8 ,antw4 ,het kle9/e deel is #d ell5 #d palm5 #h duim5 en het groot/e #af ell54 #cj4 ,uit e5 punt buit5 e55 cirkel heeft m5 twee lijn5 getrokk51 wa>van de e5e d5 omtrek raakt en de &]e 9 het middelpunt e9digt4 ,indi5 nu de l5gte van de raaklijn #b ell5 #d palm5 en die van de &]e lijn #d ell5 is1 hoe lang is dan de middellijn van d5 cirkel8 ,antw4 #f ,ell5 #d palm54 #ca4 ,uit e5 punt buit5 d5 cirkel1 welke #e ell5 #b palm5 middellijn heeft1 is e5e raaklijn getrokk51 hebb5de e5e l5gte van #a el #i palm5 #e duim52 m5 vraagt na> de l5gte van de snijlijn1 welke uit het g5oemde punt tot aan het middelpunt van d5 cirkel kan getrokk5 word54 ,antw4 #c ,ell5 #b palm5 #e duim54 #cb4 ,er zijn twee cirkels1 welke elk&] 9 n punt rak52 de middellijn van d5 groot/5 cirkel is #b ro$5 #d ell5 en die van d5 kle9/5 #a ro$e #f ell54 ,indi5 m5 nu e5e lijn trekt1 die beide cirkels aanraakt1 vraagt m5 na> d5 af/& dez] raakpunt54 ,antw4 #a ,ro$e #i ell5 #e palm5 #i duim5 #f /rep5 nag5oeg4 #cc4 ,m5 heeft uit e5 punt buit5 d5 cirkel twee lijn5 getrokk51 wa>van de e5e raaklijn aan d5 cirkel is1 en de &]e1 door het middelpunt ga&e1 9 d5 omtrek e9digt4 ,indi5 nu de raaklijn #a ro$e #d ell5 #d palm5 lang is1 en het /uk d] snijd5de lijn tuss*5 het punt en d5 omtrek des cirkels e5e l5gte heeft van #h ell5 #a palm1 hoe lang is dan de middellijn8 ,antw4 #a ,ro$e #g ell5 #e palm54 #cd4 ,indi5 m5 uit het middelpunt van e55 cirkel op e5e koord1 die 9 d5zelv5 getrokk5 is1 en e5e l5gte heeft van #c ell5 #b palm5 #d duim5 e5e loodlijn trekt van #b ell5 #a palm #f duim51 hoe lang is dan de diamet] van d5 cirkel8 ,antw4 #e ,ell5 #d palm54 #ce4 ,uit e5 punt buit5 d5 omtrek e5s cirkels zijn twee lijn5 getrokk51 die elk d5 omtrek 9 twee punt5 doorsnijd54 ,van de e5e lijn is het /uk1 hetwelk b9n5 d5 cirkel ligt1 #g ell5 en het &]e1 dat tuss*5 het punt en d5 omtrek van d5 cirkel begrep5 is1 #e ell52 zoo nu het /uk van de &]e lijn1 dat tuss*5 het punt en d5 omtrek ligt1 #d ell5 is1 hoe lang is dan het /uk van deze lijn1 dat b9n5 d5 cirkel valt8 ,antw4 #aa ,ell54 #cf4 ,e5 punt buit5 e55 cirkel is #c ell5 #d palm5 van het middelpunt v]wijd]d4 ,zoo nu de middellijn van dez5 cirkel #c ell5 #b palm5 lang is1 welke is dan de l5gte van de raaklijn1 die uit dit punt tot aan d5 omtrek kan getrokk5 word58 ,antw4 #c ,ell54 #cg4 ,de middellijn van e55 cirkel wordt door e5e koord1 die dezelve reg?oekig snijdt1 9 twee deel5 g$eeld1 wa>van het e5e deel #a palm #e duim5 en het &]e #a el #c palm5 #e duim5 is2 m5 vraagt na> de l5gte van de koord8 ,antw4 #i ,palm54 #ch4 ,m5 heeft uit e5 punt buit5 e55 cirkel1 welks middellijn #b ell5 #e palm5 #f duim5 lang is1 twee lijn5 getrokk51 wa>van de e5e 9 het middelpunt des cirkels e9digt en de &]e deszelfs omtrek raakt2 zoo nu de snijlijn #e ell5 #b palm5 is1 welke is dan de l5gte van de raaklijn8 ,antw4 #e ,ell5 #d duim54 #ci4 ,iem& bev9dt zi* op e55 tor51 welks hoogte gemet5 is op #ad ro$5 #c ell54 ,m5 vraagt hoe v] hij op de opp]vlakte d] a>de kan zi54 ,antw4 #dbfgj ,ell5 ruim ( bijna #h ur54 #dj4 ,uit het middelpunt van e55 cirkel heeft m5 tot e5 willekeurig punt buit5 d5zelv5 e5e lijn getrokk51 die #a el #c palm5 lang is2 zoo nu de raaklijn1 die m5 uit dit punt kan trekk51 #a el #b palm5 l5gte heeft1 hoe lang is dan de middellijn des cirkels8 ,antw4 #a ,el4 #da4 ,zoo van e55 cirkel de middellijn #c ell5 #f palm5 en de raaklijn #h ell5 lang is1 hoe lang zal dan de secans ( snijlijn zijn1 die uit het middelpunt ga&e1 de raaklijn buit5 d5 cirkel snijdt8 ,antw4 #h ,ell5 #b palm54 #db4 ,van e5e snijlijn is het deel buit5 d5 cirkel #a el #f palm5 en het deel1 hetwelk b9n5 d5 cirkel valt1 #b ell54 ,m5 vraagt na> de raaklijn1 die uit hetzelfde punt kan getrokk5 word54 ,antw4 #b ,ell5 #d palm54 #dc4 ,9 e55 cirkel zijn twee koord5 getrokk51 die elk&] 9 e5 punt zoodanig snijd51 dat het kle9/e deel van de groot/e koorde #b ell5 #d palm5 is4 ,zoo nu de deel5 van de &]e koorde e5e l5gte hebb5 van #c ell5 #f palm5 en #i ell5 #f palm51 hoe lang is dan het groot/e deel van de lang/e koorde8 ,antw4 #ad ,ell5 #d palm54 #dd4 ,m5 heeft de diamet] van e55 cirkel1 welke #f ell5 lang is1 v]l5gd tot e5 punt1 dat #b ell5 buit5 d5 omtrek ligt1 en uit d5 omtrek e5e loodlijn van #b ell5 #d palm5 op de middellijn lat5 vall54 ,b]ek5 hi]uit hoe v] het bov5e9de d] p]p5diculair v]wijd]d is van het uite9de d] v]l5gde middellijn4 ,antw4 #d ,ell54 #de4 ,van e55 cirkel is de middellijn #d ell5 #e palm52 deze wordt reg?oekig gesn$5 door e5e koord van #c ell5 #f palm54 ,m5 vraagt na> de deel51 wa>9 de diamet] door de koord gesn$5 is4 ,antw4 ,het kle9/e deel #i palm5 en het groot/e deel #c ell5 #f palm54 #df4 ,uit e5 zelfde punt van d5 omtrek e5s cirkels word5 #b koord5 na> de uite9d5 van de middellijn getrokk54 ,als nu de e5e koord #b ro$5 #c ell5 en de &]e #a ro$e #g ell5 lang is1 hoe veel vi]kante ro$51 vi]kante ell5 enz4 b$raagt dan de inh\d van dez5 cirkel8 ,antw4 #f ,vi]k4 ro$5 #db vi]k4 ell5 #aj vi]k4 palm5 nag5oeg4 #dg4 ,van e5 cirkelsegm5t is de groot/e hoogte #c duim5 en de bazis ( koorde van hetzelve #a palm #h duim52 m5 vraagt na> de middellijn des cirkels1 wa>van het segm5t g5om5 is4 ,antw4 #c ,palm54 #dh4 ,van e5 cirkelsegm5t is de groot/e hoogte #c palm5 #e duim51 de koord ( bazis #b ell5 #a palm en de boog #b ell5 #b palm5 #e duim52 m5 vraagt na> d5 inh\d van dit segm5t4 ,antw4 #di ,vi]k4 palm5 #hg vi]k4 duim5 #ej vi]k4 /rep54 #di4 ,als de hoogte van e5 cirkelsegm5t #c palm5 en de middellijn des cirkels1 welke dit segm5t 9 twee gelijke deel5 deelt1 #c ell5 lang is1 hoe lang is dan de bazis ( koord van dit segm5t8 ,antw4 #a ,el #h palm54 #ej4 ,m5 wil 9 e55 cirkel1 welks middellijn #b ell5 #h duim5 lang is1 uit e5ig punt van dezelve e5e loodlijn oprigt51 die tot aan d5 omtrek reikt en #i palm5 #f duim5 lang is4 ,wa> moet dit punt op de middellijn g5om5 word54 ,antw4 ,op #d palm5 van het middelpunt4 #ea4 ,de bazis ( koorde van e5 cirkelsegm5t is #h duim5 en de middellijn van d5 cirkel1 wa>van het segm5t g5om5 is1 #a palm #h duim54 ,m5 vraagt na> de groot/e hoogte van het g5oemde segm5t4 ,antw4 n duim nag5oeg4 #eb4 ,hoe veel is de inh\d van e55 sector1 /a&e op e55 boog van #b palm5 #e duim51 als de omtrek des cirkels #a el #c palm5 is8 ,antw4 #b ,vi]k4 palm5 #eh vi]k4 duim5 #ge vi]k4 /rep54 #ec4 ,zeg mij nu ook e5s d5 inh\d van e55 &]5 sector1 /a&e op e55 boog van #be grad51 indi5 de omtrek van d5 cirkel #a el #c palm5 is4 ,antw4 #ic ,vi]k4 duim5 #ec1je vi]k4 /rep54 #ed4 ,e5 cirkel1 welke e55 omtrek heeft van #f ell5 #b palm5 #h duim51 moet 9 #e gelijke sectors v]deeld word54 ,m5 vraagt na> d5 inh\d van elk5 sector4 ,antw4 #fb ,vi]k4 palm5 #hj vi]k4 duim54 #ee4 ,m5 heeft e55 cirkel door /ral5 9 vijf gelijke deel5 ( sectors v]deeld2 indi5 de omtrek van elk5 sector #c ell5 #b palm5 #e duim5 #f /rep5 b$raagt1 hoe lang is dan de omtrek van d5 cirkel8 ,antw4 #f ,ell5 #b palm5 #h duim54 #ef4 ,uit hetzelfde middelpunt zijn twee cirkels met v]s*ill5de /ral5 bes*rev53 zoo nu de e5e /raal #e palm5 en de &]e #b ell5 lang is1 welke is dan de inh\d van d5 r+1 die tuss*5 de twee cirkels ligt8 ,antw4 #b ,vi]k4 ell5 #id vi]k4 palm5 #cg vi]k4 duim5 #ej vi]k4 /rep54 #eg4 ,als drie ond]s*eid5e cirkels1 wi] omtrekk5 #a el #e palm5 #g duim51 #c ell5 #a palm #d duim5 en #f ell5 #b palm5 #h duim5 lang zijn1 te zam5 zoo veel inh\d hebb5 als n groot]e cirkel1 hoe lang is dan de middellijn van dez5 groot5 cirkel8 ,antw4 #g ,ell5 #b palm5 #d duim5 ruim4 #eh4 ,de inh\d van e5 kwadraat1 welks omtrek #ajj ro$5 is1 en de inh\d van e55 cirkel b$rag5 te sam5 #ad bund]s #ie vi]kante ro$52 m5 vraagt na> d5 omtrek van d5 cirkel4 ,antw4 #ajd ,ro$5 #e ell5 nag5oeg4 #ei4 ,van e55 cirkel wordt e5 segm5t afgesn$51 welks boog #ai grad5 #b m9ut5 #dj second5 bevat4 ,zoo nu de groot/e hoogte van dit segm5t #e duim5 is1 en de l5gte van de middellijn des cirkels #g ell5 #b palm5 #e duim5 b$raagt1 hoe veel is dan de inh\d van dit segm5t8 ,antw4 #c ,vi]k4 palm5 #gh vi]k4 duim54 #fj4 ,9 e55 cirkelrond5 tu91 wa>van de middellijn #d ro$5 #h ell5 #e palm5 #g duim5 #h /rep5 lang is1 wil m5 e55 rond5 vijv] lat5 grav51 zoodanig dat het ov]blijv5de l& jui/ zoo veel opp]vlakte beh\dt1 als er voor d5 vijv] moet weggegrav5 word54 ,m5 vraagt na> de middellijn van dez5 vijv]4 ,antw4 #c ,ro$5 #d ell5 #c palm5 #e duim54 #fa4 ,gegev5 twee cirkels1 wa>van de diamet] des e55 #ac en die des &]5 #e is4 ,deze word5 van elk&] afgetrokk51 en er re/ e5 cirkel1 na> welks diamet] m5 vraagt4 ,antw4 #ab4 #fb4 ,van vi] /ukk5 weil& heeft het e]/e de g$aante van e55 reg?oekig5 driehoek1 wa>van de zijd5 tot elk&] /aan als #c1 #d en #e2 het twe$e is e5 reg?oek1 vi]maal zoo lang als bre$2 het d]de is e5 kwadraat en het vi]de e5 cirkel4 ,hoe veel vi]kante ro$5 is de inh\d van elk dez] /ukk51 wanne] de omtrek van i$] /uk #ajj ro$5 is8 #e ,antw4 ,inh\d reg?oekige driehoek #daf --- vi]k4 ro$e1 inh\d #f reg?oek #djj vi]k4 ro$51 inh\d kwadraat #fbe ro$5 en inh\d cirkel #gif1ag vi]k4 ro$54 #fc4 ,hoe groot is de middellijn e5s cirkels1 welke vi]maal zoo veel inh\d heeft als e5e &]e1 van welk5 de omtrek en de inh\d ev5 groot zijn8 ,antw4 #h4 #fd4 ,er wordt opgegev5 e55 cirkel 9 drie ev5 groote rond5 te v]deel52 m5 vraagt na> de bre$te d] /rook5 en de middellijn des ov]blijv5d5 cirkels1 zoo de middellijn van d5 geheel5 cirkel #ba duim5 is4 ,antw4 ,de kle9/e /rook is bre$ #a1djg duim51 de da>aanvolg5de #a1ffhe duim5 en de d]de #b1agde duim54 #fe4 ,m5 w5s*t het v]s*il van inh\d te wet5 tuss*5 e5 ges*ov5 vi]kant1 welks diagonal5 #bd en #cb ell5 lang zijn1 en e5 kwadraat en e55 cirkel1 die gelijk5 omtrek hebb5 als dit ges*ov5 vi]kant4 ,antw4 ,tuss*5 het ges*ov5 vi]kant en het kwadraat #af vi]k4 ell51 tuss*5 d5 cirkel en het ges*ov5 vi]kant #abe1eed vi]k4 ell5 en tuss*5 d5 cirkel en het kwadraat #aji4eed vi]k4 ell54 #ff4 ,wanne] e5e geit aan e5 t\w geplaat/ wordt van #fbh n$]l4 duim5 l5gte1 zoo heeft zij voor vi] dag5 g5oeg t] beweid+4 ,hoe veel mal5 zal de t\w om e55 rond5 paal1 van #a duim diamet]1 moet5 gewond5 word51 opdat het di] voor n5 dag g5oeg hebbe8 ,antw4 #ajj ,maal4 99 99 99 99 99 ,,ov] ,,de ,,gelijkvormige ,,figur54 #a4 ,gelijkvormige figur5 zijn dezulke1 wa>van de ov]e5kom/ige hoek5 gelijk en de zijd5 om deze hoek5 ev5r$ig zijn4 #b4 ,de zijd51 ov] gelijke hoek5 /a&e1 word5 gelijk/&ige ( ev5 e5s geplaat/e zijd5 g5oemd4 #c4 ,twee driehoek5 zijn gelijkvormig1 wanne] de hoek5 van d5 e55 driehoek1 elk 9 het bijzond]1 gelijk zijn aan de hoek5 des &]5 driehoeks1 alsm$e1 dat de zijd51 welke 9 de beide driehoek5 ov] gelijke hoek5 slaan1 met elk&] ev5r$ig zijn4 #d4 ,alle gelijkzijdige driehoek5 zijn gelijkvormig4 #e4 ,driehoek5 zijn gelijkvormig1 wanne] de zijd5 van d5 e55 driehoek ev5wijdig zijn aan die van d5 &]54 #f4 ,de lijn1 welke e55 d] hoek5 van e55 driehoek midd5 door deelt1 v]deelt de ov]/a&e zijd5 9 /ukk51 welke ev5r$ig zijn met de op/a&e zijd51 wa>aan zij gr5z54 #g4 ,twee veelhoek5 word5 gelijkvormig g5oemd1 wanne] zij gelijke hoek5 hebb51 welke 9 dezelfde orde op elk&] volg51 en de gelijk/&ige zijd51 welke tuss*5 de gelijke hoek5 ligg51 ev5r$ig zijn4 #h4 ,twee veelhoek51 welke uit e5 zelfde aantal gelijkvormige driehoek5 zijn zam5ge/eld1 die op dezelfde wijze aan elk&] sluit51 zijn gelijkvormig4 #i4 ,de inh\d5 van gelijkvormige veelhoek5 zijn tot elk&] 9 r$5 als de vi]kant5 van de ev5 e5s geplaat/e zijd54 ,de inh\d5 van gelijkvormige veelhoek5 zijn ook 9 r$51 als het product van twee zijd5 9 d5 e55 veelhoek tot het product d] gelijk/&ige zijd5 9 d5 &]5 driehoek4 #aj4 ,driehoek51 die gelijke bazis hebb51 /aan tot elk&] als de hoogt54 #aa4 ,driehoek51 die gelijke hoogte hebb51 /aan tot elk&] als de grondlijn54 #ab4 ,p>allelogramm51 die gelijke hoogte hebb51 /aan 9 r$5 als de grondlijn54 #ac4 ,p>allelogramm51 die gelijke grondlijn5 hebb51 /aan 9 r$5 als de hoogt54 ,,voor/ell54 #a4 ,van e55 reg?oekig5 driehoek is de op/a&e reg?oekszijde #b ell5 #d palm5 en de bazis ( grondlijn #a el #h palm52 ev5wijdig aan de g5oemde op/a&e zijde is e5e lijn getrokk5 van #b ell54 ,m5 vraagt1 9 welke deel5 de bazis door deze ev5wijdige lijn g$eeld wordt4 ,antw4 ,het e5e deel is #c palm5 en het &]e #a el #e palm54 #b4 ,van e55 &]5 reg?oekig5 driehoek is de op/a&e reg?oekszijde #d ell5 #h palm5 en de bazis #c ell5 #f palm52 ev5wijdig aan deze zijde loopt e5e lijn1 die #a el #b palm5 lang is4 ,m5 vraagt 9 welke deel5 de hypo!nusa door deze ev5wijdige lijn g$eeld wordt4 ,antw4 ,het groot/e deel is #d ell5 en het kle9/e #b ell54 #c4 ,e5 bo] heeft e5 /uk l& geko*t1 hetwelk d5 vorm heeft van e55 reg?oekig5 driehoek4 ,dit l& wil hij door e5e sloot 9 twee deel5 g$eeld hebb51 zoodanig dat dezelve ev5wijdig loopt met de lang/e reg?oekszijde4 en e55 aanvang neemt op #c ro$5 #e ell5 van d5 kle9/5 hoek4 ,hoe lang zal deze sloot zijn1 als de reg?oekszijd5 #d ro$5 #b ell5 en #e ro$5 #f ell5 lang zijn8 ,antw4 #b ,ro$5 #h ell54 #d4 ,iem&1 wi5s oog #a el #e palm5 van d5 grond v]wijd]d is1 bev9dt zi* 9 e5e regte lijn met de tor5s van ,kapelle en ,biezel+e1 en kan jui/ ov] d5 top des laat/5 di5 des e]/5 zi54 ,indi5 m5 nu aanneemt1 dat de tor5 van ,biezel+e #da1e el en die van ,kapelle #ia1e el hoog is1 alsm$e dat deze tor5s #aajj ell5 van elk&] af/aan en de grond wat]pas is1 hoe v] is dan de b$oelde p]soon van d5 hoog/5 tor5 v]wijd]d8 ,antw4 #aihj ,ell54 #e4 ,op e55 oog5blik1 wa>9 de zon s*e51 0 de s*aduw van e5 knaapje #g palm5 #b duim51 t]wijl op d5zelfd5 oog5blik die van zijn5 bro$] op #h palm5 #d duim5 gemet5 w]d4 ,als nu deze laat/e #a el #d palm5 lang 01 zeg mij dan de l5gte van het knaapje4 ,antw4 #a ,el #b palm54 #f4 ,om de hoogte van e55 tor5 te b]ek551 plaat/ m5 twee /okk5 regt/&ig 9 d5 grond1 de e]/e1 die #c ell5 #b palm5 lang is1 op e55 af/& van #djj ell5 en de twe$e1 welke e5e l5gte heeft van #b ell51 op e55 af/& van #daj ell51 beide van d5 voet des tor5s afg]ek5d4 ,indi5 nu de uite9d5 d] /okk5 en de spits des tor5s 9 e5e regte lijn ligg51 hoe hoog is dan de tor58 ,antw4 #ea ,ell5 #b palm54 #g4 ,van e55 reg?oekig5 driehoek is de e5e reg?oekszijde #b ell5 #d palm5 en de &]e #c ell5 #b palm52 uit d5 regt5 hoek heeft m5 e5e loodlijn op de s*u9s*e zijde n$]gelat54 ,m5 vraagt na> de /ukk51 wa>9 de s*u9s*e zijde door deze loodlijn g$eeld wordt en na> de l5gte van de loodlijn zelve4 ,antw4 ,het lang/e /uk #b ell5 #e palm5 #h duim51 het kort/e #a el #d palm5 #d duim5 en de loodlijn #a el #i palm5 #b duim54 #h4 ,iem& heeft e5 /uk l&1 9 de g$aante van e55 reg?oekig5 driehoek2 als de op/a&e reg?oekszijde #h ro$5 #d ell51 de bazis #c ro$5 #e ell5 en e5e sloot1 welke ev5wijdig met de bazis loopt1 #g ell5 lang is1 hoe v] is dan het uite9de van de sloot1 hetwelk 9 de op/a&e reg?oekszijde valt1 van d5 tophoek v]wijd]d8 ,antw4 #a ,ro$e #f ell5 #h palm54 #i4 ,9 e55 driehoek is de grondlijn #a el #d palm51 de e5e op/a&e zijde #c ell5 #d palm5 en de &]e #b ell5 #e palm53 zoo nu van e55 &]5 gelijkvormig5 driehoek de grondlijn #d ell5 #b palm5 is1 hoe lang zijn dan deszelfs op/a&e zijd58 ,antw4 ,de lang/e #aj ell5 #b palm5 en de kort/e #g ell5 #e palm54 #aj4 ,m5 heeft 9 e55 driehoek e5e lijn ev5wijdig aan de bazis getrokk51 welke door e5e loodlijn1 uit d5 tophoek van de bazis vall5de1 9 de deel5 #e ell5 #f palm5 en #d ell5 g$eeld wordt4 ,zoo nu de geheele loodlijn #a ro$e #h ell5 en het /uk1 begrep5 tuss*5 de bazis en de ev5wijdige lijn1 #a ro$e #e ell5 is1 hoe groot is dan de inh\d van d5 driehoek8 ,antw4 #e ,vi]kante ro$5 #ah vi]kante ell5 #dj vi]kante palm54 #aa4 ,van e55 driehoek doet de kort/e op/a&e zijde #d ell5 en de lang/e #g ell5 #b palm52 uit e5 punt 9 de kort/e zijde1 hetwelk #b ell5 #e palm5 van d5 tophoek af/aat1 is e5e lijn ev5wijdig aan de bazis getrokk51 die #b ell5 #b palm5 #e duim5 lang is4 ,m5 vraagt na> de deel5 van de lang/e op/a&e zijde en na> de bazis4 ,antw4 ,het kort/e deel #b ell5 #g palm51 het lang/e #d ell5 #e palm5 en de bazis #c ell5 #f palm54 #ab4 ,da> zijn twee gelijkvormige driehoek52 van d5 e55 driehoek zijn de op/a&e zijd5 #b ell5 #e palm5 en #c ell5 #g palm51 en van d5 &]5 is de kort/e op/a&e #g ell5 #e palm54 ,hoe lang is de &]e op/a&e zijde van dez5 laat/5 driehoek8 ,antw4 #aa ,ell5 #a palm4 #ac4 ,da> zijn twee gelijkvormige reg?oekige driehoek52 van d5 e55 driehoek is de op/a&e reg?oekszijde #f ell5 #c palm5 en de s*u9s*e zijde #aj ell5 #e palm52 van d5 &]5 is de e5e reg?oekszijde #g ell5 lang] dan de &]e4 ,m5 vraagt na> de zijd5 van dez5 laat/5 driehoek4 ,antw4 #b ,ell5 #a palm1 #b ell5 #h palm5 en #c ell5 #e palm54 #ad4 ,da> zijn twee gelijkbe5ige driehoek52 van d5 e55 driehoek is e5 d] be55 #d ell5 #h palm5 en de bazis #c ell5 #f palm52 zoo nu de bazis van d5 &]5 #e ell5 #d palm5 is1 hoe lang zijn dan deszelfs be558 ,antw4 #g ,ell5 #b palm54 #ae4 ,van e55 reg?oekig5 driehoek is de bazis #i duim5 en de s*u9s*e zijde #a palm #e duim52 van e55 &]5 driehoek1 die met d5 e]/5 gelijkvormig is1 doet de op/a&e reg?oekszijde #a el #d palm5 #d duim54 ,m5 vraagt na> de &]e zijd5 van dez5 laat/5 driehoek4 ,antw4 ,de bazis #a el #h duim5 en de hypo!nusa #a el #h palm54 #af4 ,m5 heeft 9 e55 driehoek1 wa>van de bazis #g ro$5 is1 en welks op/a&e zijd5 #f ro$5 #e ell5 en #g ro$5 #e ell5 lang zijn1 e5e lijn van #e ro$5 #f ell5 ev5wijdig aan de bazis getrokk51 ,m5 vraagt 9 welke deel5 de op/a&e zijd5 door deze lijn g$eeld word54 ,antw4 ,de deel5 van de kort/e zijde zijn #a ro$e #c ell5 en #e ro$5 #b ell51 en die van de lang/e #a ro$e #e ell5 en #f ro$54 #ag4 ,van twee gelijkvormige driehoek5 do5 de grondlijn5 #b ell5 #e palm5 en #c ell52 zoo nu de inh\d van d5 e]/5 driehoek #c vi]kante ell5 #ge vi]kante palm5 b$raagt1 welk5 inh\d heeft dan de &]e8 ,antw4 #e ,vi]k4 ell5 #dj vi]k4 palm54 #ah4 ,m5 heeft twee gelijkvormige driehoek52 van d5 e55 do5 de zijd5 #a el #d palm51 #c ell5 en #h ell5 #d palm51 en van d5 &]5 is de kle9/e zijde #aa ell5 #b palm54 ,m5 vraagt na> de twee &]e zijd5 van dez5 driehoek4 ,antw4 #bd ,ell5 en #fg ell5 #b palm54 #ai4 ,iem& heeft twee /ukk5 l&1 welke beide de g$aante hebb5 van e5 kwadraat2 van het e5e /uk is elke zijde #a el #f palm54 ,m5 vraagt na> de zijd5 van het &]e /uk1 wet5de dat deszelfs inh\d #ae maal groot] is dan die van het kle9/e4 ,antw4 #f ,ell5 #d palm54 #bj4 ,het s*oollokaal te ,kapelle1 dat d5 vorm van e55 reg?oek heeft1 is #af ell5 lang en #h bre$4 ,als hetzelve nu #d maal groot] is dan e5 &] s*oolgeb\w1 welke l5gte en bre$te heeft dan dit laat/e8 ,antw4 ,lang #h ell5 en bre$ #d ell54 #ba4 ,da> zijn twee gelijkvormige onregelmatige vijfhoek51 wa>van de e]/e vijfmaal zoo groot is als de twe$e2 zoo nu de zijd5 van d5 laat/5 #g1 #h1 #i1 #aj en #aa ell5 lang zijn1 hoe lang zijn dan de zijd5 van d5 e]/58 --- --- --- --- --- ,antw4 #g #b _/ #e 1 #h #b _/ #e 1 #i #b _/ #e 1 #aj #b _/ #e 1 #aa #b _/ #e ,ell5 _/ _/ _/ _/ _/ #bb4 ,van e55 onregelmatig5 ze%oek zijn de zijd5 #d1 #e1 #f1 #g1 #h en #i ell52 hoe lang zijn de zijd5 van e55 &]5 ze%oek1 welke met d5 e]/5 gelijkvormig is en #h maal me] inh\d heeft8 ,antw4 #ab1 #ae1 #ah1 #ba1 #bd en #bg ,ell54 #bc4 ,van e55 s*]phoekig5 driehoek is de bazis #h ell5 #d palm51 de lang/e op/a&e zijde #i ell5 en de &]e #g ell5 #h palm52 b9n5 d5zelv5 is e5e lijn ev5wijdig aan de bazis getrokk51 welke d5 driehoek 9 twee gelijke deel5 deelt4 ,m5 vraagt na> de l5gte dez] lijn1 alsm$e na> de deel5 die door dezelve van de op/a&e zijd5 word5 afgesn$51 van d5 tophoek afg]ek5d4 ,antw4 ,de lijn is #e ell5 #i palm5 #d duim5 nag5oeg2 de /ukk5 zijn #f ell5 #c palm5 #f duim5 ruim en #e ell5 #e palm5 #b duim5 nag5oeg4 #bd4 ,e5 l&man heeft e5 /uk l&1 hetwelk de g$aante heeft van e55 s*]phoekig5 driehoek1 en welks inh\d #e bund]s #d vi]kante ro$5 is1 t]wijl de deel5 d] bazis1 wa>9 deze door de loodlijn1 die uit d5 tophoek op dezelve getrokk5 wordt1 #cb en #aj ro$5 lang zijn4 ,ond]/ell5 wij nu e5s1 dat er e5 &] gelijkvormig /uk l& be/aat1 hetwelk #i maal zoo groot is1 hoe lang z\d5 dan de zijd5 van hetzelve zijn8 ,antw4 #gh1 #abj en #abf ,ro$54 #be4 ,van e551 gelijkbe5ig5 driehoek is elk d] be55 #g ro$5 #e ell5 lang en de inh\d #ae vi]kante ro$5 #ab vi]kante ell54 ,hoe groot is e5 &]e gelijkvormige driehoek1 welks be55 e5e l5gte hebb5 van #b ro$5 #e ell58 ,antw4 #a ,vi]k4 ro$e #fh vi]k4 ell54 #bf4 ,van e55 gelijkzijdig5 driehoek is elke zijde #b ell5 #e palm52 m5 vraagt hoe lang de zijd5 van e55 &]5 gelijkzijdig5 driehoek zijn1 welke #c maal me] inh\d heeft4 ,antw4 #e ,ell54 #bg4 ,van e55 s*]phoekig5 driehoek is de bazis #g palm51 de e5e op/a&e zijde #g palm5 #e duim5 en de &]e #f palm5 #e duim52 de inh\d van e55 &]5 driehoek1 welke met d5zelv5 gelijkvormig is1 b$raagt #hd vi]kante palm54 ,m5 vraagt na> de zijd5 van dez5 driehoek4 ,antw4 ,de bazis #a el #d palm51 de e5e op/a&e zijde #a el #e palm5 en de &]e #a el #c palm54 #bh4 ,zek]e tu91 die de g$aante van e55 reg?oek heeft1 is #b ro$5 #d ell5 lang en #a ro$e #h ell5 bre$2 nu wil m5 d5zelv5 #e maal zoo groot mak51 9 di] voege1 dat de vorm onv]&]d blijft4 ,hoe veel moet elke zijde v]l5gd word58 ,antw4 ,9 de l5gte #b ro$5 #i ell5 #f palm5 #f duim5 en 9 de bre$te #b ro$5 #b ell5 #b palm5 #d duim54 #bi4 ,er is e5 /omphoekige driehoek1 wa>van de bazis #h palm5 is1 en de op/a&e zijd5 #b ell5 #f palm5 en #c ell5 do52 hoe lang zijn de zijd5 van e55 &]5 gelijkvormig5 driehoek1 wa>van de hoogte #c ell5 #f palm5 is8 ,antw4 ,de bazis #a el #b palm51 de kort/e op/a&e zijde #c ell5 #i palm5 en de lang/e #d ell5 #e palm54 #cj4 ,e5 bo] heeft e5 /uk l& 9 de g$aante van e55 reg?oekig5 driehoek1 wa>van de op/a&e zijd5 #c ro$5 #f ell5 en #d ro$5 #e ell5 lang zijn4 ,van dit l& wordt e5 g$eelte v]ko*t1 hetwelk met het geheele /uk gelijkvormig is1 en #ed vi]kante ell5 inh\d heeft2 als nu de sloot1 die m5 tot s*eid+ grav5 wil1 ev5wijdig moet loop5 met de grondlijn1 hoe lang zijn dan de zijd5 van het v]ko*te g$eelte8 ,antw4 #i ,ell51 #a ro$e #b ell5 en #a ro$e #e ell54 #ca4 ,van e55 reg?oekig5 driehoek is de bazis #c ell5 #i palm5 en de op/a&e reg?oekszijde #e ell5 #b palm52 van d5zelv5 wordt door e5e lijn1 welke ev5wijdig loopt met de op/a&e reg?oekszijde1 e5 gelijkvormig deel afg5om51 hetwelk #a vi]kante el #ej vi]kante palm5 groot is4 ,m5 vraagt na> de zijd5 van dit afgesn$5 /uk4 ,antw4 #a ,el #e palm51 #b ell5 en #b ell5 #e palm54 #cb4 ,iem& heeft e5 /uk l&1 9 de g$aante van e55 reg?oekig5 driehoek1 wa>van de grondlijn #f ro$5 en de s*u9s*e zijde #aj ro$5 lang is2 hi]van v]koopt hij e5 gelijkvormig /uk van #f vi]kante ro$54 ,zoo m5 nu weet1 dat het ov]blijv5de g$eelte ge55 regt5 hoek heeft1 hoe lang zal dan de s*eidesloot zijn8 ,antw4 #e ,ro$54 #cc4 ,elke zijde van e55 regelmatig5 zev5hoek doet #a el #b palm52 hoe lang zal elke zijde van e55 &]5 regelmatig5 zev5hoek zijn1 die #h maal me] inh\d heeft8 ,antw4 #c ,ell5 #f palm54 #cd4 ,e5 /uk l&1 hetwelk de g$aante heeft van e55 driehoek1 en #bh vi]kante ro$5 groot is1 moet 9 twee gelijke deel5 g$eeld word5 door e5e sloot1 welke p>allel loopt met de kort/e op/a&e zijde4 ,m5 vraagt 9 welk punt van de bazis de sloot moet beg9n5 ( e9dig51 als dezelve #h ro$5 lang is8 ,antw4 ,op #e ro$5 #f ell5 #e palm5 #f duim5 ruim van d5 kle9/5 hoek4 #ce4 ,van e55 reg?oekig5 driehoek is de bazis #c ro$5 #f ell5 en de op/a&e regt%oekszijde #d ro$5 #h ell52 m5 wil d5zelv5 9 drie gelijke deel5 v]deel5 door lijn51 welke ev5wijdig met de s*u9s*e zijde loop54 ,m5 vraagt 9 welke punt5 van de bazis en de op/a&e reg?oekszijde deze lijn5 zull5 beg9n5 en e9dig54 ,antw4 ,9 de bazis op #b ro$5 #g palm5 #h duim5 #d /rep5 en op #b ro$5 #i ell5 #c palm5 #i duim5 #c /rep5 van d5 regt5 hoek1 9 de op/a&e zijde op #b ro$5 #g ell5 #g palm5 #a duim #b /rep5 en op #c ro$5 #i ell5 #a palm #i duim5 #a /reep1 m$e van d5 regt5 hoek4 #cf4 ,e5 reg?oekige driehoek1 wa>van de bazis #f palm5 #g duim5 en de op/a&e reg?oekszijde #g palm5 #f duim5 lang zijn1 zal door lijn5 9 vi] gelijke deel5 g$eeld word54 ,als nu bepaald is1 dat deze lijn5 ev5wijdig aan de s*u9s*e zijde moet5 loop51 9 welke punt5 van de bazis zull5 dan d]zelv] uite9d5 vall58 ,antw4 ,op #c palm5 #c duim5 #e /rep51 op #d palm5 #g duim5 #d /rep5 nag5oeg en op #e palm5 #h duim5 ruim1 all5 van d5 regt5 hoek4 #cg4 ,iem& heeft e5 /uk l&1 9 de g$aante van e55 driehoek1 wa>van de grondlijn #c ro$51 de kort/e op/a&e zijde #b ro$5 #f ell5 en de lang/e #b ro$5 #h ell5 lang zijn4 ,van dit l& moet e5 gelijkvormig d]de g$eelte afges*eid5 word5 door e5e sloot1 welke ev5wijdig moet loop5 met de kort/e zijde4 ,m5 vraagt 9 welk punt van de bazis1 te rek55 van de kort/e zijde1 de grav+ moet begonn5 word51 en op welk5 af/& van d5 tophoek dezelve zal e9dig54 ,antw4 ,beg9n5 op #a ro$e #b ell5 #f palm5 #h duim5 van de kort/e zijde1 en e9dig5 op #a ro$e #a el #h palm5 #d duim5 van d5 tophoek4 #ch4 ,iem& heeft e5 reg?oekig /uk l&1 wa>van de e5e reg?oekszijde #ba ro$5 #f ell5 en de &]e #af ro$5 #b ell5 lang is4 ,uit e5 punt 9 de s*u9s*e zijde1 hetwelk #ah ro$5 van d5 kle9/5 s*]p5 hoek v]wijd]d is1 laat hij twee sloot5 grav51 ev5wijdig aan de beide reg?oekszijd54 ,m5 vraagt na> de l5gte van deze sloot54 ,antw4 ,de lang/e #aj ro$5 #h ell5 en de kort/e #g ro$5 #b ell54 #ci4 ,e5 /uk l&1 hetwelk d5 vorm heeft van e55 reg?oek1 is #a bund] #cd vi]kante ro$5 #dj vi]kante ell5 groot2 zoo de l5gte van dit l& /aat tot deszelfs bre$te als #dj tot #ba1 hoe lang en bre$ is dan dit /uk8 ,antw4 #af ,ro$5 lang en #h ro$5 #d ell5 bre$4 #dj4 ,van e5 /uk l&1 9 de g$aante van e55 reg?oekig5 driehoek1 is de inh\d #aj vi]kante ro$5 #bj vi]kante ell5 #fj vi]kante palm51 en deszelfs reg?oekszijd5 /aan tot elk&] als #i 3 #gj4 ,m5 vraagt na> de zijd54 ,antw4 #a ,ro$e #f ell5 #b palm5 en #ab ro$5 #f ell54 #da4 ,van e55 driehoek is de bazis #f ro$5 #c ell51 de kort/e oploop5de zijde #c ro$5 en de lang/e #e ro$5 #a el2 deze driehoek moet door e5e lijn1 welke uit d5 tophoek op de grondlijn valt1 9 twee deel5 g$eeld word52 als nu het e5e deel #d vi]kante ro$5 #cb vi]kante ell5 groot is1 9 welke deel5 zal dan de bazis g$eeld word58 ,antw4 ,het e5e deel #c ro$5 #f ell5 en het &]e #b ro$5 #g ell54 #db4 ,e5 l&man heeft e5 /uk l&1 hetwelk d5 vorm heeft van e55 s*]phoekig5 driehoek1 wa>van de zijd5 lang zijn3 de bazis #b ro$5 #i ell51 de kort/e op/a&e zijde #e ro$5 #f ell5 en de lang/e #f ro$5 #h ell54 ,dit /uk is door e5e sloot1 welke d5 tophoek midd5 door deelt1 en 9 de bazis e9digt1 9 twee deel5 g$eeld4 ,m5 vraagt na> de l5gte d] /ukk51 wa>9 de bazis g$eeld is4 ,antw4 ,het lang/e /uk #a ro$e #e ell5 #i palm5 ruim en het kort/e #a ro$e #c ell5 #a palm nag5oeg4 #dc4 ,van e5 /uk l&1 9 de g$aante van e55 s*]phoekig5 driehoek1 is de bazis #b ro$5 #h ell51 de kort/e op/a&e zijde #b ro$5 #f ell5 en de lang/e #c ro$52 zoo m5 dit l& door e5e sloot 9 twee gelijke deel5 wil deel51 zoodanig dat deze sloot loodregt op de bazis is1 en 9 de lang/e op/a&e zijde e9digt1 hoe lang zull5 dan de /ukk5 van de bazis zijn8 ,antw4 ,het e5e /uk #a ro$e #e ell5 #h palm5 ruim en het &]e #a ro$e #b ell5 #b palm5 nag5oeg4 #dd4 ,e5 s*]phoekige driehoek1 wa>van de kort/e op/a&e zijde #a el #f palm5 is1 zal door e5e lijn1 welke d5 tophoek midd5 door deelt1 9 twee gelijke deel5 ges*eid5 word54 ,als nu die lijn de bazis v]deelt 9 de /ukk5 #a el #b palm5 en #a el #e palm51 hoe lang is dan de lang/e op/a&e zijde8 ,antw4 #b ,ell54 #de4 ,e5 l&b\w] heeft twee ev5 lange /ukk5 l& geko*t voor #bdhh guld5 #ej c5ts4 ,zoo de prijz51 p] vi]kante ro$e g]ek5d1 tot elk&] zijn als #c 3 #b en de bre$te van het e5e /uk #d ro$5 #e ell5 en die van het &]e #e ro$5 #d ell5 is1 hoe veel ko/ dan elk /uk afzond]lijk8 ,antw4 ,voor het e5e #achb guld5 #ej c5ts en voor het &]e #aajf guld54 #df4 ,iem& heeft e5 /uk weil&1 9 de g$aante van e55 s*]phoekig5 driehoek1 wa>van de grondlijn #ac ro$5 en de op/a&e zijd5 #bj en #ba ro$5 lang zijn4 ,deszelfs uitgang bev9dt zi* 9 de lang/e zijde op #ad ro$5 van d5 tophoek4 ,zoo m5 dit weil& door e5e sloot 9 twee gelijke deel5 wil s*eid51 zoodanig1 dat beide /ukk5 d5zelfd5 uitgang beh\d51 9 welk punt van de kort/e op/a&e zijde1 te rek55 van d5 tophoek1 zal dan de sloot moet5 beg9n58 ,antw4 ,op #ae ro$5 van d5 tophoek4 #dg4 ,e5 /uk l&1 dat de g$aante heeft van e55 s*]phoekig5 driehoek1 en wa>van de bazis #bh ro$5 en de op/a&e zijd5 #bf en #cj ro$5 lang zijn1 zal 9 drie p]ceel5 v]ko*t word54 ,uit di5 ho(de graaft m5 9 hetzelve twee greppels1 die 9 d5 tophoek beg9n5 en 9 de bazis e9dig52 m5 bev9dt1 dat het p]ceel naa/ de kort/e op/a&e zijde #a bund] #h vi]kante ro$5 en het da>aan volg5de #a bund] #ab vi]kante ro$5 bevat4 ,m5 vraagt na> de grondlijn van elk /uk4 ,antw4 ,die van het kle9/e p]ceel #i ro$51 die van het middel/e #i1c444 en die van het groot/e #i1f444 ro$e4 #dh4 ,van e5 /uk l&1 9 de g$aante van e55 s*]phoekig5 driehoek1 is de bazis #g ro$51 de kort/e op/a&e zijde #f ro$5 #e ell5 en de lang/e #g ro$5 #e ell54 ,dit l& zal m5 door twee sloot51 die loodregt op de bazis loop51 9 drie /ukk5 v]deel51 9 di] voege1 dat het /uk met d5 kle9/5 s*]p5 hoek #f vi]kante ro$5 en dat met d5 groot/5 #g vi]kante ro$5 groot zal zijn4 ,hoe lang zull5 deze sloot5 zijn8 ,antw4 ,de e5e #d ro$5 #b ell5 en de &]e #e ro$5 #d ell5 ruim4 #di4 ,uit e55 hoek van e55 driehoek wordt e5e loodlijn van #b ro$5 #d ell5 op de lang/e zijde n$]gelat51 welke da>door 9 twee /ukk5 g$eeld wordt van #a ro$e #h ell5 en #a ro$e lang4 ,hoe lang is elke zijde van e55 &]5 gelijkvormig5 driehoek1 welks hoogte #aa ro$e #d ell5 is8 ,antw4 #ac ,ro$5 #c ell51 #ad ro$5 #b ell5 #e palm5 en #ab ro$5 #c ell5 #e palm54 #ej4 ,van e55 s*]phoekig5 driehoek1 welks op/a&e zijd5 #e ro$5 #e ell5 en #d ro$5 #e ell5 lang zijn1 wordt de tophoek door e5e lijn midd5 door g$eeld1 welke van de teg5ov]/a&e zijde e5 /uk van #a ro$e #g ell5 #f palm5 afsnijdt4 ,m5 vraagt na> het &]e /uk1 wet5de dat het onbek5de deel het kle9/e is4 ,antw4 #a ,ro$e #d ell5 #d palm54 #ea4 ,e5 l&man heeft e5 /uk l&1 9 d5 vorm van e55 reg?oek1 wa>van de voorzijde #ai ro$5 #b ell5 lang is2 hij wil 9 hetzelve twee greppels grav51 ev5wijdig aan de bre$te van het l&4 ,zoo nu de groott5 d] /ukk5 tot elk&] 9 r$5 /aan als de getall5 #d1 #e en #g1 hoe bre$ moet dan elk /uk zijn8 ,antw4 #d ,ro$5 #h ell51 #f ro$5 en #h ro$5 #d ell54 #eb4 ,m5 heeft twee gelijkvormige trapeziums1 wa>van de grondlijn5 #c ro$5 #b ell5 en #a ro$e #f ell5 lang zijn2 als nu de inh\d van het groot/e trapezium #f vi]kante ro$5 #dj vi]kante ell5 is1 welk5 inh\d heeft dan het kle9/e8 ,antw4 #a ,vi]k4 ro$e #fj vi]k4 ell54 #ec4 ,iem& heeft e55 tu91 9 d5 vorm van e5 p>allelogram1 wa>van de bazis #g ell5 #b palm5 lang is2 van dez5 tu9 wil hij e5 d]de g$eelte tot bleek mak51 en door e5e haag van het ov]ige g$eelte des tu9s afs*eid54 ,zoo deze haag ev5wijdig aan de op/a&e zijde moet geplaat/ word51 hoe lang zal dan de bleek zijn8 ,antw4 #b ,ell5 #d palm54 #ed4 ,van e55 gelijkzijdig5 a*?oek is elke zijde #bj en de inh\d #aica1cf2 m5 vraagt na> d5 inh\d van e55 gelijkzijdig5 a*?oek1 wa>van elke zijde #aj is4 ,antw4 #dhb1hd4 #ee4 ,e5 /uk l&1 9 de g$aante van e55 reg?oekig5 driehoek1 wa>van de reg?oekszijd5 lang zijn #ajj en #dj ell51 wordt geko*t voor #hdj guld52 hi]van wordt e5 g$eelte aan e5 &] v]ko*t voor #abj guld51 wa>door m5 #ae guld5 w9t4 ,nu vraagt m5 wa> de s*eidesloot 9 de s*u9s*e zijde zal beg9n51 die van da> tot d5 regt5 hoek loopt1 als het v]ko*te /uk aan d5 kant d] kort/e reg?oekszijde g5om5 is4 ,antw4 ,op #ac1dfc ell5 van d5 s*]p5 hoek4 #ef4 ,van e55 driehoek ,,abc1 wa>van ,,ab #bj1 ,,bc #cj en ,,ac #ba palm5 is1 wordt e5 /uk ,,adb afgesn$51 dat #fj vi]k4 palm5 inh\d heeft1 ,m5 vraagt na> de l5gte van ,,ad4 ,antw4 ,,ad #aj palm54 #eg4 ,e5 bo] heeft e5 driehoekig /uk l&1 wa>van de bazis #hd en de op/a&e zijd5 #ij en #gh ro$5 lang zijn4 ,hi]van wil hij de helft v]koop51 ond] voorwa>de1 dat de koop] zijn g$eelte door e5e s*eidesloot1 ev5wijdig met de lang/e op/a&e zijde1 afzond]t4 ,da> de bo] nu e5 driehoekig /uk l& ov]h\dt1 v]langt m5 hi]van de zijd5 te wet54 ,antw4 #ei1cig ,ro$51 #fc1fd ro$5 en #ee1aed ro$54 #eh4 ,m5 heeft e5 reg?oekig /uk l& ,,abcd1 dat #cj ro$5 lang en #be ro$5 bre$ is4 ,dit l& moet 9 drie gelijke deel5 ges*eid5 word5 door twee sloot51 welke ev5wijdig loop5 met d5 diagonaal ,,bd4 ,m5 vraagt op welk5 af/& van d5 hoek ,b deze lijn5 uitkom54 ,antw4 #e1e ,ro$54 99 99 99 99 99 ,,ov] ,,de ,,veelhoek51 ,,welke ,,9 ,,en ,,om ,,d5 ,,cirkel ,,bes*rev5 ,,zijn4 #a4 ,e5 veelhoek wordt gezegd 9 d5 cirkel bes*rev5 te zijn1 wanne] al de hoekpunt5 9 d5 omtrek van d5 cirkel ligg54 ,de cirkel heet alsdan de omges*rev5 cirkel van d5 veelhoek4 #b4 ,e5 veelhoek wordt gezegd om d5 cirkel bes*rev5 te zijn1 wanne] al deszelfs zijd5 raaklijn5 aan d5 cirkel zijn4 ,de cirkel heet alsdan de +es*rev5 cirkel van d5 veelhoek4 #c4 ,de cirkel1 die 9 e5 kwadraat kan bes*rev5 word51 /aat tot dit kwadraat als #aeg 3 #bjj4 #d4 ,van e55 driehoek1 9 e55 cirkel bes*rev51 is het product d] op/a&e zijd5 gelijk aan het product d] loodlijn des driehoeks en de middellijn van d5 cirkel4 #e4 ,van e55 driehoek1 om e55 cirkel bes*rev51 /aat de som d] drie zijd5 tot de bazis1 als de loodlijn1 die uit d5 tophoek op de bazis valt1 tot d5 /raal van d5 cirkel4 #f4 ,de loodlijn1 welke 9 e55 gelijkzijdig5 driehoek1 9 e55 cirkel bes*rev51 kan getrokk5 word51 is gelijk drie vi]de deel5 van de middellijn des cirkels4 #g4 ,de middellijn e5s cirkels1 welke 9 e55 gelijkzijdig5 driehoek bes*rev5 kan word51 is gelijk aan twee d]de deel5 d] loodlijn van dez5 driehoek4 #h4 ,de som d] zijd5 van e55 reg?oekig5 driehoek1 die om e5 cirkel bes*rev5 is1 v]m5igvuldigd met d5 /raal1 is gelijk aan tweemaal d5 inh\d van d5 driehoek4 #i4 ,de zijde van e55 gelijkzijdig5 driehoek1 9 e55 cirkel bes*rev51 is gelijk aan d5 wortel uit het v]s*il van het vi]kant d] middellijn en dat van d5 /raal des omges*rev5 cirkels4 #aj4 ,van e55 driehoek1 9 e55 cirkel bes*rev51 is het product d] diagonal5 gelijk aan de som d] twee product5 van de twee teg5 elk&] ov]/a&e zijd54 #aa4 ,de zijde des vi]kants is gelijk aan d5 vi]kantswortel uit het dubbele kwadraat van d5 /raal des omges*rev5 cirkels4 #ab4 ,de regelmatige veelhoek5 van hetzelfde aantal zijd5 zijn gelijkvormige figur51 en hunne omtrekk5 /aan tot elk&] 9 r$5 als de /ral5 van de om- en +es*rev5 cirkels4 #ac4 ,de inh\d e5s regelmatig5 veelhoeks is 9 r$5 tot di5 van d5 +es*rev5 cirkel1 als de som d] zijd5 van d5 veelhoek tot d5 omtrek des cirkels4 #ad4 ,elke zijde van d5 regelmatig5 ze%oek is gelijk aan d5 /raal van d5 omges*rev5 cirkel4 #ae4 ,de zijde van e55 veelhoek1 om d5 cirkel bes*rev51 is gelijk aan het v]m5igvuldigde van d5 /raal met de zijde des +es*rev5 veelhoeks van hetzelfde aantal zijd51 en dit product1 g$eeld door de loodlijn1 die uit het middelpunt op laat/g5oemde zijde valt4 ,,voor/ell54 #a4 ,van e55 cirkel doet de diamet] #d ell5 #h palm52 m5 vraagt na> de zijd5 van d5 gelijkzijdig5 driehoek1 die 9 d5zelv5 kan bes*rev5 word54 ,antw4 #d ,ell5 #a palm #e duim5 #f /rep54 #b4 ,m5 heeft om e55 gelijkzijdig5 driehoek1 wa>van elke zijde #b ell5 #d palm5 lang is1 e55 cirkel bes*rev54 ,hoe lang is deszelfs diamet]8 ,antw4 #b ,ell5 #g palm5 #g duim5 #a /reep nag5oeg4 #c4 ,hoe lang is de diamet] van e55 cirkel1 die 9 e55 gelijkzijdig5 driehoek kan bes*rev5 word51 wa>van elke zijde #a el #h palm5 lang is8 ,antw4 #a ,el #c duim5 #f /rep54 #d4 ,van e55 reg?oekig5 driehoek is de inh\d #if vi]kante palm5 en de bazis #a el #b palm52 m5 vraagt na> de middellijn van d5 cirkel1 die 9 dez5 driehoek kan bes*rev5 word54 ,antw4 #h ,palm54 #e4 ,van e55 reg?oekig5 driehoek is de bazis #d ell5 #b palm5 en de op/a&e reg?oekszijde #e ell5 #f palm52 m5 vraagt na> de middellijn van d5 cirkel1 wa>9 deze driehoek kan bes*rev5 word54 ,antw4 #g ,ell54 #f4 ,hoe lang is de radius van e55 cirkel1 welke 9 e55 reg?oekig5 driehoek kan bes*rev5 word51 wa>van de op/a&e reg?oekszijde #e palm5 #b duim5 en de s*u9s*e zijde #f palm5 #e duim5 is4 ,antw4 #a ,palm #c duim54 #g4 ,m5 heeft 9 e55 cirkel1 welks diamet] #ej palm5 lang is1 e55 gelijkbe5ig5 driehoek bes*rev51 wa>van elke zijde e5e l5gte heeft van #dj palm52 hoe lang is de bazis8 ,antw4 #dh ,palm54 #h4 ,van e55 gelijkbe5ig5 driehoek doet de bazis #b ell5 #d palm52 als nu elk be5 #b ell5 lang is1 welke l5gte heeft dan de middellijn van d5 cirkel1 die om dez5 driehoek kan bes*rev5 word58 ,antw4 #b ,ell5 #e palm54 #i4 ,9 e55 halv5 cirkel heeft m5 e55 driehoek bes*rev51 wa>van de loodregte hoogte #a el #b palm5 is2 hoe lang zijn de zijd5 van dez5 driehoek1 als de middellijn des cirkels #c ell5 doet8 ,antw4 #b ,ell5 #f palm5 #h duim5 #c /rep5 ruim en #a el #c palm5 #d duim5 #a /reep ruim4 #aj4 ,van e55 driehoek is de e5e op/a&e zijde #a el #c palm5 en de &]e #b ell52 als nu de diamet] van d5 cirkel1 die om d5zelv5 kan bes*rev5 word51 #b1af444 el is1 hoe lang is dan de bazis van dez5 driehoek8 ,antw4 #ba ,palm54 #aa4 ,9 e55 cirkel1 welks diamet] #b ell5 #d palm5 is1 heeft m5 het groot/ mogelijke kwadraat bes*rev52 hoe lang is elke zijde van dit kwadraat8 ,antw4 #a ,el #f palm5 #i duim5 #g /rep54 #ab4 ,van e55 driehoek doet de basis #f ell5 #c palm51 de e5e op/a&e zijde #e ell5 #a palm en de &]e #c ell54 ,hoe groot is de middellijn van d5 cirkel1 die om d5zelv5 kan bes*rev5 word58 ,antw4 #f ,ell5 #c palm5 #g duim5 #e /rep54 #ac4 ,9 e55 halv5 cirkel heeft m5 e55 driehoek bes*rev51 welks loodregte hoogte #b ell5 #d palm5 is2 als de diamet] des cirkels #f ell5 lang is1 hoe lang zijn dan de op/a&e zijd5 van dez5 driehoek8 ,antw4 #e ,ell5 #c palm5 #f duim5 #f /rep5 ruim en #b ell5 #f palm5 #h duim5 #c /rep5 ruim4 #ad4 ,de inh\d van e5 kwadraat is #be vi]kante ell52 hoe groot zal de inh\d wez5 van d5 cirkel1 die 9 dit kwadraat kan bes*rev5 word58 ,antw4 #ai ,vi]k4 ell5 #fb vi]k4 palm5 #ej vi]k4 duim54 #ae4 ,van e55 driehoek is de bazis #a el #a palm en de op/a&e zijd5 zijn #b ell5 #e palm5 en #c ell52 hoe lang is de middellijn van d5 cirkel1 die om d5zelv5 kan bes*rev5 word58 ,antw4 #a ,palm #b duim5 #e /rep54 #af4 ,de bazis van e55 driehoek is #a el #a palm #b duim51 en deszelfs loodregte hoogte #i palm5 #f duim52 als de omtrek des cirkels1 welke om dez5 driehoek kan bes*rev5 word51 #a el #c palm5 is1 hoe lang zijn dan de op/a&e zijd58 ,antw4 #a ,el #d duim5 en #a el #b palm54 #ag4 ,9 e55 cirkel van #b palm5 #e duim5 middellijn1 is e5 gelijkbe5ige driehoek bes*rev51 welks bazis #b palm5 is1 hoe lang zijn de be55 dezes driehoeks8 ,antw4 #b ,palm5 #b duim5 #c /rep5 ruim4 #ah4 ,9 e55 cirkel is e5 ongelijkzijdige driehoek bes*rev54 ,de middellijn des cirkels is #a el #f palm51 de bazis des driehoeks #a el #d palm5 en deszelfs loodregte hoogte #a el #b palm54 ,m5 vraagt na> de beide op/a&e zijd54 ,antw4 #a ,el #c palm5 en #a el #e palm54 #ai4 ,m5 heeft 9 en om e5' cirkel e55 regelmatig5 vi]hoek bes*rev53 hoe lang zijn deszelfs zijd51 als de /raal des cirkels #b palm5 #e duim5 is8 ,antw4 #c ,palm5 #e duim5 #d /rep5 nag5oeg de zijde des +es*rev5 en #e palm5 die des omges*rev5 vi]hoeks4 #bj4 ,9 e55 cirkel is e5 vi]hoek bes*rev51 wa>van twee van deszelfs teg5ov]/a&e zijd5 #c ell5 #f palm5 en #d ell5 #b palm5 en de twee &]e #b ell5 #g palm5 en #c ell5 #b palm5 lang zijn2 zoo nu de e5e diagonaal #g ell5 #b palm5 is1 hoe lang is dan de &]e diagonaal8 ,antw4 #c ,ell5 #c palm54 #ba4 ,van e55 cirkel is de middellijn #b palm54 ,m5 vraagt na> de zijd5 van de om- en +es*rev5 gelijkzijdige driehoek54 ,antw4 ,de zijde des e]/5 #a1gcb palm en die des laat/5 #c1dfd4 #bb4 ,om e55 cirkel1 wa>van de inh\d #e vi]kante ell5 #ga vi]kante palm5 is1 is e5 vi]kant bes*rev52 m5 vraagt na> d5 inh\d van dit kwadraat4 ,antw4 #f ,vi]kante ell54 #bc4 ,van e55 cirkel is de omtrek #f ell5 #b palm5 #h duim52 m5 vraagt na> de zijd5 van het groot/e kwadraat1 dat 9 d5zelv5 kan bes*rev5 word54 ,antw4 #a ,el #d palm5 #a duim ruim4 #bd4 ,van e55 s*]phoekig5 driehoek do5 de op/a&e zijd5 #c ell5 en #b ell5 #f palm51 en de loodregte hoogte is #b ell5 #d palm52 m5 vraagt na> d5 omtrek van d5 cirkel1 die 9 d5zelv5 kan bes*rev5 word54 ,antw4 #e ,ell5 #b duim5 #d /rep54 #be4 ,9 e55 cirkel is e5 regelmatige vijfhoek bes*rev51 wa>van elke zijde #d ell5 #h palm5 lang is2 zoo nu de loodlijn1 die uit het middelpunt op e5e d] zijd5 valt1 #c ell5 #b palm5 is1 hoe veel b$raagt dan de inh\d van dez5 vijfhoek8 ,antw4 #ch ,vi]k4 ell5 #dj vi]k4 palm54 #bf4 ,zoo de inh\d van e55 regelmatig5 vijfhoek1 9 e55 cirkel bes*rev51 #i vi]kante ell5 #fj vi]kante palm5 is1 hoe lang is dan elke zijde8 ,antw4 #b ,ell5 #d palm54 #bg4 ,9 e55 gelijkbe5ig5 driehoek zijn twee cirkels bov5 elk&] bes*rev51 die elk&] en de zijd5 van d5 driehoek aanrak52 als nu de middellijn van d5 groot/5 cirkel #f palm5 #c duim5 en van d5 kle9/5 #b palm5 #h duim5 is1 vraagt m5 na> de zijd5 des driehoeks4 ,antw4 ,de bazis #i palm5 #d duim5 #e /rep5 en elk be5 #a el #b palm5 #b duim5 #h1e /reep4 #bh4 ,van e55 cirkel doet de diamet] #hj duim52 m5 vraagt na> d5 inh\d van d5 regelmatig5 ze%oek1 die 9 d5zelv5 kan bes*rev5 word54 ,antw4 #bdjj wortel #c ,vi]kante duim54 #bi4 ,9 e55 cirkel1 welks middellijn #i palm5 #f duim5 doet1 is e5 regelmatige veelhoek bes*rev51 wa>van elke zijde #e palm5 #f duim5 #d /rep5 lang is2 hoe groot zal de omtrek van e55 cirkel zijn1 wa>9 e5 gelijkvormige veelhoek ges*rev5 is1 welks zijde #a palm #d duim5 #a /reep b$raagt8 ,antw4 #g ,palm5 #e duim5 #c1f /reep4 #cj4 ,als de omtrek e5s cirkels #c ell5 #a palm #d duim5 en de zijde van e55 regelmatig5 neg5hoek1 9 d5 cirkel bes*rev51 #c palm5 #d duim5 #b1jb /reep lang is1 hoe lang is dan de zijde van e55 gelijkvormig5 veelhoek1 zoo de /raal van d5 omges*rev5 cirkel op #e ell5 wordt gemet58 ,antw4 #c ,ell5 #d palm5 #b duim5 #j1b /reep4 #ca4 ,9 e55 reg?oekig5 driehoek1 welks reg?oekszijd5 ,,ab en ,,ac de l5gte hebb5 van #bd en #cb palm51 is e5 cirkel bes*rev5 en door het middelpunt ,f uit d5 regt5 hoek e5e regte lijn getrokk51 snijd5de de hypo!nusa 9 ,k4 ,m5 vraagt na> de l5gte van de beide deel51 wa>9 de hypo!nusa door deze lijn g$eeld is4 #a #f ,antw4 ,het e5e deel #aa --- en het &]e #bb --- palm4 #g #g #cb4 ,op e5 cirkelvormig /uk l&1 dat door e5e gra*t omr+d en #abef vi]kante ell5 groot is1 /aat e5 geb\w1 welks hoek5 #e1heh el van d5 kant des wat]s v]wijd]d zijn4 ,m5 vraagt na> de l5gte en bre$te van dit geb\w4 --- ,antw4 #ad1adb #b _/ #b ,el4 _/ #cc4 ,van e55 reg?oekig5 driehoek is de inh\d #fj en de omtrek #dj2 m5 vraagt na> d5 inh\d des +es*rev5 cirkels4 #b ,antw4 #bh ---4 #g #cd4 ,van e55 gelijkzijdig5 driehoek is i$]e zijde #f4 ,vrage na> d5 diamet] des cirkels1 die om d5 driehoek kan bes*rev5 word54 ,antw4 #i4bd ,vi]k4 e5h$5 nag5oeg4 ,,twe$e ,,ho(ddeel4 ,,ov] ,,de ,,lig*am54 ,,voorafga&e ,,bepal+54 #a4 ,de voorw]p51 welke ond] het b]eik onz] z9n5 vall51 hebb5 e5e me]d]e ( m9d]e uitgebreidheid1 welke wij de lig*amelijke noem54 #b4 ,e5 lig*aam is 9 alle rigt+51 9 l5gte1 bre$te en hoogte tot deszelfs gr5z5 uitgebreid4 #c4 ,alle lig*am51 welke door platte vlakk5 begr5sd word51 heet5 veelvlakkige lig*am54 ,de platte vlakk5 heet5 de zijd5 en de lijn51 volg5s welke zij aan elk&] sluit51 de ribb5 van het lig*aam4 #d4 ,de ruimte1 welke e5 lig*aam inneemt1 wordt deszelfs inh\d g5oemd4 ,m5 gebruikt hi]toe ook het woord volume4 #e4 ,de lig*am51 welke door e5 gelijk getal van gelijkvormige vlakk5 begr5sd word51 zijn gelijkvormig4 99 99 99 99 99 ,,kubiek-,,worteltrekk+4 #a4 ,e5 product van drie gelijke getall5 wordt de kubus1 de d]de magt ( te]l+ van dat getal g5oemd2 zoo zijn #c 99 #c 99 #c #bg1 #e 99 #e 99 #e #abe1 #i 99 #i 99 #i #gbi kubus- ( kubiek-getall54 ,m5 v]krijgt ook de d]de magt van e5e groo!id1 wanne] m5 het vi]kant d]zelve nog e5s met h>5 wortel v]m5igvuldigt4 #b4 ,de kubiek-wortel uit e5 getal 7#cdc7 te trekk51 is het getal 7#g71 hetwelk1 tot de d]de magt v]hev5 zijnde1 dit getal 7#cdc7 w$] voortbr5gt1 te bepal54 -- #c4 ,het teek5 #c _/ 1 voor e5 getal /a&e1 geeft te k5n51 dat er _/ de kubiek-wortel uit getrokk5 moet word54 #d4 ,om d5 kubiek-wortel van e5 getal te v9d5 volgt m5 dez5 algeme55 regel3 #a4 ,v]deel het gegev5 getal van de regt]h& af 9 vakk5 van drie cijf]s4 #b4 ,neem d5 naa/5 wortel uit het e]/e ( voor/e vak2 trek deszelfs kubus da>van af1 en voeg a*t] het v]s*il de cijf]s van het twe$e vak4 #c4 ,neem nu het vi]kant des gevond5 wortels1 en plaats hi] naa/ d5 wortel zelv52 v]m5igvuldig beid5 met #c2 ond]zoek door deel+ hoe veel maal het e]/e dez] product5 9 de re/1 altijd met weglat+ d] twee a*t]/e cijf]s1 begrep5 zij1 v]m5igvuldig het v]kreg5 quoti5t met d5 deel] en het da> naa/ /a&e product met het kwadraat van dit quoti5t1 en plaats da> a*t] nog de d]de magt van het quoti5t2 plaats v]volg5s ond] dit laat/e getal e]/ het twe$e en hi] ond] w$] het e]/e product1 zoodanig dat elk n cijf] vooruitkome2 tel deze getall5 te zam51 en trek de som van de re/ af4 #d4 ,plaats a*t] het v]kreg5 v]s*il de cijf]s van het d]de vak1 h]haal dezelfde bew]k+1 en h&el op gelijke wijze om al de ov]ige cijf]s van d5 wortel te v9d54 ,voorbeeld4 ,hoe veel is de kubiek-wortel uit #agegf8 ,,bew]k+4 -------- #c _/ #agegf #bf #b 99 #b #d4444b _/ #h -------7#c ------ #ab4444f #i #egf #f444cf444baf #i #egf ------------- ----- #gb44baf #baf #j #baf #gb ---- #iegf ,v]kl>+4 ,m5 v]deelt het getal1 bij de e5h$5 te beg9n51 van drie tot drie cijf]s1 en vraagt3 welke is de naa/e kubiek-wortel uit #ag8 ,m5 v9dt #b4 ,deszelfs d]de magt #b 99 #b 99 #b #h trekt m5 van #ag af1 als wanne] er #i ov]blijft4 ,naa/ deze #i plaat/ m5 de cijf]s van het twe$e vak1 zijnde dan de geheele re/ #iegf4 ,om nu het twe$e lid van d5 wortel te v9d51 br5gt m5 het e]/e lid 7#b7 9 kwadraat1 gev5de #b 99 #b #d2 m5 v]m5igvuldigt dit kwadraat en deszelfs wortel beide met #c1 en v]krijgt #d 99 #c #ab en #b 99 #c #f4 ,het e]/e product deelt m5 op de twee e]/e cijf]s van de re/ 7#iegf71 want de twee laat/e kom5 niet 9 aanm]k+1 en het quoti5t is #f4 ,v]volg5s v]m5igvuldigt m5 het product #ab met dit quoti5t 7#f71 het product #f met het kwadraat van het quoti5t 7#f 99 #f #cf7 en v]ga>t deze product5 met de d]de magt van het quoti5t #f 7#f 99 #f 99 #f #baf7 tot e5e som1 op de wijze als 9 n4 #c van d5 algeme55 regel gezegd is4 ,deze som b$raagt jui/ de re/ #iegf1 wa>uit blijkt1 dat de bew]k+ geindigd is4 ,zie hi] nog e5 uitgew]kt voorbeeld3 ----------------------- #c _/ #bbeagiihacfhebeh #acajgb _/ #a ----- #a #bea #a4 af #a #aig -------- #ed #gii #b4 af #ea #jia -------------- #c #gjh #hac #fhe #c4 af #c #fje #gcf #jdc ----------------- #ajc #jgg #fdb #beh #d4 af #ajc #jgg #fdb #beh ---------------- #j #a4 ,om het twe$e cijf] 9 d5 wortel te v9d53 #a 99 #a #a444a -----7#c #c444c #c444i4444bg ----------- #i44bg #bg #bg #i ---- #aaig #b4 ,om het d]de cijf] te v9d53 #ac 99 #ac #afi44ac -------7#c #ejg44ci #a444a44444a ------------- #ejg44ci #a #ci #ejg ----- #eajia #c4 ,bij deze bew]k+ zal m5 bev9d51 dat het vi]de cijf] #j is2 m5 voegt dus de cijf]s van het vijfde vak a*t] de re/1 en w]kt als vor5 om het vijfde cijf] te v9d54 #acaj 99 #acaj #agafajj4444acaj ---------------7#c #eadhcjj4444cicj #g #di44444cdc ------------------------ #cfjchajj44aibegj #cdc #aibegj #cfjchajj ---------- #cfjegcfjdc #d4 ,om het zesde cijf] te v9d53 #acajg 99 #acajg #agagicddi444acajg -----------------7#c #eaechjcdg444cicba #b4444444d4444444h -------------------------- #ajcjgfjfid44aegbhd #h #aegbhd #ajcjgfjfid ------------ #ajcjggfdbbdh ,,voor/ell54 #a4 ,trek d5 kubiek-wortel uit #cicjd1 uit #gjdifi en uit #ghieceih4 ,antw4 #cd1 #hi en #dbi4 #b4 ,welke is de kubiek-wortel uit #afgbhdaea en uit #bbehffebi8 ,antw4 #eea en #fji4 #c4 ,hoe veel is de kubiek-wortel uit #gcjcdfcb8 ,antw4 #dah4 #d4 ,trek d5 kubiek-wortel uit #cfgcfejjg4 ,antw4 #aedc4 #e4 ,hoe veel is de kubiek-wortel uit het getal #ecdigdjjhcb8 ,antw4 #cgfh4 #f4 ,welke is de kubiek-wortel uit het getal #ceahdcgbjhhhcb8 ,antw4 #cbgfh4 #g4 ,hoe veel is de kubiek-wortel uit het getal #bhadgdigfgajfef8 ,antw4 #feecf4 #h4 ,v9d d5 kubiek-wortel uit #bbeagiihacfhebdh4 ,antw4 #acajgb4 #i4 ,welke is de kubiek-wortel uit het getal #bbgfbffjifcgceddjhebhca8 ,antw4 #bhcdjeaa ------------------------- #aj4 ,wa>aan is #c _/ #cbgfibefdfdjeijdddagibi gelijk8 _/ ,antw4 #cbjjjdji4 #e4 ,uit vele getall5 kan de kubiek-wortel niet volkom51 ma> alle5 bij b5ad]+ gevond5 word52 zulke getall5 noemt m5 onvolkom5e kubiek-getall51 9 teg5ov]/ell+ van de zulke1 wa>van de kubiek- wortel jui/ opgaat1 en die d5 naam drag5 van volkom5e kubiek- getall54 #f4 ,om uit onvolkom5e kubiek-getall5 d5 wortel te trekk51 volge m5 dez5 regel3 ,wanne] m5 aan het laat/e vak gekom5 is1 plaat/ m5 a*t] het gevond5e g$eelte van d5 wortel e5 s*eidteek51 en a*t] de re/ van de bew]k+ drie null52 op deze wijze gaat m5 voort1 tot dat m5 e5 g5oegzaam getal cijf]s d] ti5deelige breuk gevond5 heeft4 ,,voor/ell54 #a4 ,zoek d5 naa/5 kubiek-wortel uit #b4 ,antw4 #a1beiibaj4 #b4 ,welke is de naa/e kubiek-wortel uit #e8 ,antw4 #a1gjiigei4 #c4 ,v9d bij b5ad]+ d5 kubiek-wortel uit #g4 ,antw4 #a1iabicaa4 #d4 ,welke is de kubiek-wortel uit #i8 ,antw4 #b1jhjjhch4 ---- #e4 ,wa>aan is #c _/ #aj gelijk8 _/ ,antw4 ,aan #b1aeddcdg4 #g4 ,om d5 kubiek-wortel uit e5e ti5deelige breuk te trekk51 deele m51 van het s*eidteek5 af1 de geheel5 van de regt]--na> de l9k]h& en de ti5deelig5 van de l9k]--na> de regt]h&1 van drie tot drie cijf]s af1 en trekke d5 wortel op de gewone wijze1 mits plaats5de het s*eidteek5 9 d5 wortel op zijne behoorlijke plaats4 ,,voor/ell54 #a4 ,v9d d5 kubiek-wortel uit #j1jbg4 ,antw4 #j1c4 #b4 ,hoe veel is de kubiek-wortel uit #j1jjjbaf8 ,antw4 #j1jf4 #c4 ,trek d5 kubiek-wortel uit #j1jjjjafjjcjjh4 ,antw4 #j1jbeb4 ----------- #d4 ,wa>aan is #c _/ #cd1cbhabe gelijk8 _/ ,antw4 ,aan #c1be4 #e4 ,welke zijn de kubiek-wortels uit #h1jhdbidcdc1 uit #bha1dgdigfgajfef en uit #aaebibaejd1fjfhdfigf8 ,antw4 #b1jjg2 #f1eecf en #ajdh1efg4 #h4 ,de kubiek-wortel uit e5e gewone breuk is gelijk aan d5 kubiek- wortel uit d5 tell]1 g$eeld door d5 kubiek-wortel uit d5 noem]4 ,wanne] tell] ( noem] ( wel beide onvolkom5e kubiekgetall5 zijn1 v]m5igvuldige m5 d5 tell] van de breuk met het vi]kant van d5 noem]1 trekke uit het product d5 kubiek-wortel1 en deele di5 wortel door d5 noem]4 ,,voor/ell54 #h #fd #a4 ,trek d5 kubiek-wortel uit ---- en -----8 #bg #abe #b #d ,antw4 --- en ---4 #c #e #baf #b4 ,hoe veel is de kubiek-wortel uit -----8 #cdc #f ,antw4 ---4 #g #gbi #c4 ,welke is de kubiek-wortel uit ------8 #ajjj #i ,antw4 ----4 #aj #a #d4 ,trek d5 kubiek-wortel uit ---4 #b --- #c _/ #d _/ ,antw4 --------- #j1gicgjje4 #b #b #d #bg #ce #e4 ,hoe veel is de kubiek-wortel uit ---1 ---1 #ae ----1 #cf ---- en uit #c #i #fd #cf #e #aaeg ---8 #h ---- ----- ----- #c _/ #ah #c _/ #cbd #c _/ #ihg _/ _/ _/ #aa #a ,antw4 ----------1 -----------1 -----------1 ---------- en #aj ---4 #c #i #d ---- #b #c _/ #cf _/ 99 99 99 99 99 ,,ov] ,,d5 ,,kubiek ,,en ,,het ,,p>allelepip$um4 #a4 ,e5 kubiek ( te]l+ is e5 lig*aam1 dat b9n5 zes gelijke kwadrat5 bevat is4 #b4 ,de kubiek op de e5heid van de l5gtemaat is de natuurlijke maat voor d5 inh\d d] lig*am54 #c4 ,de inh\d van e5 kubiek wordt uitg$rukt door de d]de magt van e5e d] zijd54 #d4 ,e5 p>allelepip$um ( balk is e5 lig*aam1 dat tuss*5 zes vlakk5 begrep5 is1 welke twee aan twee ev5wijdig loop54 #e4 ,e5 p>allelepip$um wordt reg?oekig g5oemd1 wanne] al de zijvlakk5 reg?oekig zijn4 ,9 het teg5 ge/elde geval is het p>allelepip$um s*eefhoekig4 #f4 ,de inh\d van elk p>allelepip$um is gelijk het grondvlak ( de bazis1 v]m5igvuldigd met de hoogte4 #g4 ,gelijkvormige p>allelepip$ums zijn tot elk&] 9 r$5 als de kubiek5 van de lijn51 welke op e5e ov]e5kom/ige wijze 9 dezelve getrokk5 word54 #h4 ,reg?oekige p>allelepip$ums1 die op hetzelfde grondvlak /aan1 zijn tot elk&] 9 r$5 als hunne hoogt54 ,,voor/ell54 #a4 ,e5 hoop /e551 lang #be1 bre$ #bj en hoog #af ell51 wil m5 9 de g$aante van e5 kubiek legg54 ,hoe lang moet m5 elke zijde nem58 ,antw4 #bj ,ell54 #b4 ,van e5 /uk h\t1 dat de g$aante heeft van e5 kubiek1 is de l5gte1 de bre$te en de hoogte #h palm52 hoe veel kubieke palm5 bevat dit /uk h\t8 ,antw4 #eab ,kubieke palm54 #c4 ,hoe veel opp]vlakte heeft e5 lig*aam1 9 de g$aante van e55 kubiek1 wa>van elke zijde #b ell5 #b palm5 lang en bre$ is8 ,antw4 #bi ,vi]k4 ell5 #d vi]k4 palm54 #d4 ,van e5 /uk h\t1 hebb5de de g$aante van e5 p>allelepip$um1 is de l5gte #b ell5 #g palm5 #e duim51 de bre$te #a el #g palm5 #b duim5 en de hoogte #c ell52 m5 vraagt na> d5 inh\d van dit /uk h\t4 ,antw4 #ad ,kubieke ell5 #aij kub4 palm54 #e4 ,m5 vond bij met+1 dat de l5gte e5] kam] #g ell5 #e duim51 de bre$te #d ell5 #g duim5 en de hoogte #c ell5 #g palm5 #h /rep5 b$roeg2 kunt gij da>uit b]ek55 hoe veel kubieke ell5 lu*t deze kam] kon insluit58 ,antw4 #ajh ,kubieke ell5 #cie kubieke palm5 #dih kubieke duim54 #f4 ,hoe veel wiss5 br&h\t bevat e5 hoop1 die #cj ell5 lang1 #bj ell5 bre$ en #ae ell5 hoog is8 ,antw4 #ijjj ,wiss54 #g4 ,m5 heeft twee hoop5 /e552 de e5e is lang #be1 bre$ #bj en hoog #af ell52 de &]e heeft de g$aante van e55 kubiek1 en bevat #h maal zoo veel /e552 hoe lang is elke zijde van d5 twe$5 hoop8 ,antw4 #dj ,ell54 #h4 ,e5 /e5h\w] heeft zes blokk5 wit m>m]1 h\d5de te zam5 #bgiicf kubieke duim52 indi5 deze blokk5 de g$aante hebb5 van kubiek51 hoe lang is dan elke zijde8 ,antw4 #cf ,duim54 #i4 ,hoe veel kubieke palm5 b$raagt de inh\d van e5 reg?oekig p>allelepip$um1 wa>van de bre$te b$raagt #d palm51 de hoogte #c palm5 en de l5gte #f ell58 ,antw4 #gbj ,kubieke palm54 #aj4 ,e5 kubiek heeft e5e opp]vlakte van #if vi]kante ell52 m5 vraagt na> deszelfs inh\d4 ,antw4 #fd ,kubieke ell54 #aa4 ,hoe veel inh\d heeft e5 balk1 welke #h ell5 #e palm5 lang1 #f palm5 bre$ en #h palm5 dik is8 ,antw4 #d ,kubieke ell5 #hj kubieke palm54 #ab4 ,e5 timm]man heeft e5 /uk h\t1 9 de g$aante van e5 reg?oekig p>allelepip$um1 geko*t1 teg5 #d guld5 #cf c5ts de kubieke el2 zoo dit h\t #ab ell5 #e palm5 lang #a el #c palm5 bre$ en #i palm5 dik is1 hoe veel moet hij dan da>voor betal58 ,antw4 #fc ,guld5 #gf1e c5t4 #ac4 ,e5 bak heeft de l5gte van #e ell5 #g duim51 de bre$te van #b ell5 #e duim5 en de diepte van #a el #h duim52 hoe veel kubieke ell5 is de inh\d van di5 bak8 ,antw4 #aa ,kubieke ell5 #bbd kubieke palm5 #ihj kubieke duim54 #ad4 ,er zal e5e gra*t gegrav5 word5 van #cej ell5 lang1 gemiddeld #b ell5 bre$ en #a el #e palm5 diep2 hoe veel kubieke ell5 a>de zal er v]w]kt moet5 word58 ,antw4 #ajej ,kubieke ell54 #ae4 ,hoe groot is elke zijde van e55 kubiek1 welke zoo veel inh\d #c heeft als drie kubiek51 wa>van de zijd5 #a1 #b en #b --- el lang zijn8 #g #f ,antw4 #b --- ,el4 #g #af4 ,e5 /e5h\w] heeft e55 /e5 geko*t1 teg5 #b guld5 #ag c5ts de kubieke el2 als deze /e5 #e ell5 #b palm5 lang1 #d ell5 #c palm5 bre$ en #h palm5 dik is1 hoe veel moet hij dan voor d5zelv5 betal58 ,antw4 #ch ,guld5 #ha1fif c5t4 #ag4 ,de inh\d van e55 gemetseld5 put is #dej kubieke ell52 als deze put #aj ell5 lang en #e ell5 diep is1 welke bre$te heeft dezelve dan8 ,antw4 #i ,ell54 #ah4 ,tot het b\w5 van e55 muur1 die1 de kalk m$eg]ek5d1 #dh /e55 9 de hoogte heeft1 zijn #ihfd /e55 gebezigd2 als dezelve &]halv5 /e5 dik is1 hoe veel /e55 ligg5 er dan 9 de l5gte8 ,antw4 #acg ,/e554 #ai4 ,iem& heeft e55 balk1 welke #af ell5 lang1 #b ell5 bre$ en #a el #e palm5 dik is2 m5 vraagt na> deszelfs opp]vlakte4 ,antw4 #aah ,vi]k4 ell54 #bj4 ,e5 /e5h\w] heeft e5 blok wit m>m]1 h\d5de #bg kubieke palm5 #fdh kubieke duim52 de l5gte /aat tot de bre$te als #b 3 #a2 hoe lang en bre$ is dan deze blok1 als de bre$te gelijk aan de dikte is8 ,antw4 #d ,palm5 #h duim5 lang en #b palm5 #d duim5 bre$4 #ba4 ,m5 wil e5e opp]vlakte van #ajjj ell5 lang en #fjj ell5 bre$ door e55 muur afsluit51 en be/emt tot het b\w5 van d5zelv5 /e55 van #cj duim5 lang1 #aj duim5 bre$ en #e duim5 dik2 zoo nu de muur1 welke geheel op d5 grond van de af te sluit5 opp]vlakte moet /aan1 #b ell5 hoog en #e palm5 dik zal zijn1 hoe veel /e55 zull5 er dan voor di5 muur noodig zijn8 ,antw4 #bacbjjj ,/e554 #bb4 ,hoe groot is de zijde van e55 te]l+1 welks inh\d #cgbc kubieke ell5 #hge kubieke palm5 bevat8 ,antw4 #ae ,ell5 #e palm54 #bc4 ,van e55 kubiek is de opp]vlakte #c vi]kante ell5 #hd vi]kante palm5 hoe groot is deszelfs inh\d8 ,antw4 #eab ,kubieke palm54 #bd4 ,e5 timm]man heeft e55 balk 9 de g$aante van e5 reg?oekig p>allelepip$um1 geko*t voor #ed guld52 zoo deze balk e5e l5gte heeft van #g ell5 #e palm51 ov]al ev5 bre$ en dik is1 en de kubieke palm #b c5ts ko/1 hoe groot is dan deszelfs opp]vlakte8 ,antw4 #ah ,vi]k4 ell5 #gb vi]k4 palm54 #be4 ,als e5 hoop turv5 van #e 9 de l5gte1 bre$te en hoogte #ej c5ts ko/1 hoe veel ko/ dan e5 hoop1 die #ej turv5 9 de l5gte1 bre$te en hoogte heeft8 ,antw4 #ejj ,guld54 #bf4 ,9 e5 h\tmagazijn /ond5 drie /apels br&h\t2 de e]/e bevatte #i wiss5 #ibe kubieke palm5 #fjj kubieke duim51 en 0 #e ell5 en #f palm5 lang en #h palm5 bre$2 de twe$e hield 9 #bf wiss5 #fbb kubieke palm51 en 0 #h ell5 #g palm5 lang en #a el bre$2 de d]de 0 #i wiss5 #gbj kubieke palm5 groot1 en _h e5e l5gte van #f ell5 bij e5e bre$te van #a el #e palm54 ,b]ek5 e5s hoe hoog deze h\t/apels w>58 ,antw4 ,de #a;e4 #b ,ell5 #b palm5 #b duim5 #b;e4 #c ,ell5 #f duim54 #c;e4 #a ,el #h duim54 #bg4 ,hoe lang en bre$ is elke zijde van e55 kubiek1 die zoo veel inh\d heeft als drie &]e kubiek51 wa>van de zijd5 #h ell51 #f ell5 en #a el lang zijn8 ,antw4 #i ,ell54 #bh4 ,e5 hoop /e55 is #g ell5 #e palm5 lang1 #f ell5 bre$ en #b ell5 #g palm5 hoog2 elke /e5 heeft e5e l5gte van #b palm5 #e duim51 e5e bre$te van #a palm en e5e dikte van #d duim5 #e /rep52 hoe veel /e55 zijn er aan di5 hoop8 ,antw4 #ajhjjj ,/e554 #bi4 ,van e5e blaauwe z]k1 h\d5de #ic kubieke palm5 #cab kubieke duim51 is de bre$te gelijk aan #f maal de dikte en #i maal de dikte gelijk aan de l5gte2 m5 vraagt na> de l5gte1 bre$te en dikte4 ,antw4 #a ,el #h duim5 lang1 #g palm5 #b duim5 bre$ en #a palm #b duim5 dik4 #cj4 ,iem& heeft e55 bak1 die #b ell5 #f palm5 lang1 #a el #d palm5 bre$ en #b ell5 diep is4 ,nu wil hij e55 &]5 gelijkvormig5 bak hebb51 die tweemaal zoo groot zal wez52 hoe lang moet5 deszelfs zijd5 zijn1 wet5de1 dat gelijkvormige veelvlakkige lig*am5 tot elk&] 9 r$5 zijn1 als de kub5 van de lijn51 welke op e5e ov]e5kom/ige wijze 9 deze lig*am5 getrokk5 zijn8 ,antw4 #c ,ell5 #c palm5 nag5oeg lang1 bijna #b ell5 #e palm5 #b duim5 diep en ruim #a el #g palm5 #f duim5 bre$4 #ca4 ,e5 /e5bakk] heeft op zijne plaats e55 hoop /e552 deze hoop bevat 9 de l5gte #c maal zooveel /e55 als 9 de bre$te1 en twee maal zoo veel 9 de bre$te als 9 de hoogte4 ,hoe veel /e55 ligg5 er 9 de l5gte1 bre$te en hoogte1 elk afzond]lijk8 ,antw4 #bgj ,/e55 9 de l5gte1 #ij 9 de bre$te en #de 9 de hoogte4 #cb4 ,van e55 kubiek is elke ribbe #h palm52 hoe lang zal de ribbe zijn van e55 &]5 kubiek1 die tweemaal zoo veel inh\d heeft8 --- ,antw4 #h #c _/ #b #aj1jgicf palm nag5oeg4 _/ #cc4 ,iem& heeft e5e ki/1 die ev5 lang1 bre$ en diep is2 zoo de lang/e /ok1 di5 m5 9 deze ki/ pass5 kan1 #a palm #b duim5 is1 welk5 inh\d heeft dan de ki/8 --- ,antw4 #aib #c _/ #b #ccb1eecf kub4 duim4 ruim4 _/ #cd4 ,van e55 balk is de inh\d #ajh kubieke ell52 hoe lang1 bre$ en #a dik is deze balk1 als de dikte en bre$te elk --- d] l5gte b$raagt8 #d ,antw4 #ab ,ell5 lang en #c ell5 bre$ en dik4 #ce4 ,e5 bakk] wil e55 langw]pig vi]kant5 bak lat5 mak51 wa>9 #a hij #a --- la/ t>we kan b]g51 zijnde aan de l5gte van #b ell5 en aan #b de bre$te van #a el #e palm5 b9n5w]ks geh\d54 ,m5 vraagt hoe veel palm5 deze bak tot hoogte zal hebb54 ,antw4 #ae ,palm54 #cf4 ,e5 turfbo] heeft 9 zijne s*uur ge/apeld #cddiiebj turv51 9 di]voege1 dat er #a turf 9 de hoogte ligt teg5 #c 9 de bre$te en #e 9 de l5gte1 hoe veel turv5 ligg5 er 9 de hoogte1 bre$te en l5gte1 elk afzond]lijk8 ,antw4 #acb ,9 de hoogte1 #cif 9 de bre$te en #ffj 9 de l5gte4 #cg4 ,indi5 9 e5 s*ip van #ajj voet5 lang kan geborg5 word5 #aej la/51 hoe veel zal dan e5 &] s*ip kunn5 lad51 9 alle deel5 op gelijke wijze geb\wd1 dat #fj voet5 lang is8 #b ,antw4 #cb --- ,la/4 #e #ch4 ,9 e55 tu9 /aat e5 vi]kante bak2 dezelve heeft de g$aante van e5 p>allelepip$um en is lang #bj1 bre$ #h en hoog #f palm54 ,zoo m5 dez5 bak aan e5 d] e9d5 opligt1 zoodat da>door het wat] voor e5 g$eelte er uitloopt1 en m5 bev9dt1 dat er nog #fdj kann5 zijn 9 geblev51 is de vraag1 hoe hoog dezelve aan het e5e e9de van d5 grond is opgeligt4 ,antw4 #c1ibbc ,palm4 #ci4 ,het grondvlak van zek]5 kubiek is jui/ #aej vi]k4 ell5 groot4 ,m5 vraagt na> het aantal mudd5 graan1 welke deze kubiek kan bevatt51 indi5 m5 d5zelv5 met kor5 kon vull54 ,antw4 #ahcge ,mudd54 #dj4 ,e5 bak1 9 de g$aante van e55 kubiek1 _h e5e opp]vlakte aan de b9n5zijde van #baf vi]kante palm54 ,m5 vraagt na> de l5gte van de lang/e regte lijn1 welke m5 9 d5zelv5 kan besluit54 ,antw4 #aj1d ,palm4 99 99 99 99 99 ,,ov] ,,de ,,prismaas ,,en ,,piramid54 #a4 ,e5e prisma 7fig4 #ag7 is e5 veelvlakkig lig*aam1 wa>van het bov5vlak ev5wijdig met het b5$5vlak loopt1 en wa>van al de op/a&e ribb5 ond]l+ ev5wijdig zijn4 #b4 ,de prismaas word5 driehoekig1 vi]hoekig1 enz4 g5oemd na> het aantal zijd5 9 het grondvlak4 #c4 ,door de hoogte van e5e prisma v]/aat m5 d5 loodregt5 af/& van het bov5- tot het b5$5vlak4 #d4 ,e5e prisma is reg?oekig1 wanne] de op/a&e zijd5 loodregt op het grondvlak /aan4 ,9 het teg5ov]ge/elde geval is de prisma s*eefhoekig4 #e4 ,de inh\d van e5e prisma is gelijk aan de bazis1 v]m5igvuldigd met de hoogte4 #f4 ,e5e piramide 7fig4 #ah7 is e5 lig*aam1 wa>van het grondvlak e5 veelhoek is1 t]wijl al de ov]ige zijd5 driehoek5 zijn1 die e5 geme5s*appelijk toppunt hebb54 #g4 ,de piramid5 word5 driehoekig1 vi]hoekig1 enz4 g5oemd1 na> mate van het aantal zijd5 9 het grondvlak4 #h4 ,de loodregte hoogte e5] piramide is de p]p5diculair1 die uit het toppunt op het grondvlak valt4 #i4 ,elke piramide is gelijk aan het grondvlak1 v]m5igvuldigd met e5 d]de van de hoogte4 #aj4 ,de opp]vlakte van e5e regelmatige piramide is gelijk d5 omtrek van het grondvlak1 v]m5igvuldigd met de halve loodlijn1 welke uit d5 top op e5e d] zijd5 van het grondvlak valt1 en dit product v]me]d]d met d5 inh\d van het grondvlak4 #aa4 ,e5e afgeknotte piramide 7fig4 #ai7 is hetge5 er ov]blijft1 wanne] van e5e piramide e5 /uk wordt afgesn$5 door e5 vlak1 ev5wijdig met het grondvlak4 ,de afgesn$5e piramide is met de geheele piramide gelijkvormig4 #ab4 ,de inh\d van e5e afgeknotte piramide is gelijk aan de som van het grondvlak1 het bov5vlak en e5 vlak1 dat midd5-ev5r$ig is tuss*5 deze beide vlakk51 en deze som v]m5igvuldigd met e5 d]de van de hoogte4 ,,voor/ell54 #a4 ,e5e gelijkzijdige driehoekige prisma is #ad ell5 lang en elke zijde #d ell5 bre$2 hoe veel kubieke palm5 is d]zelv] inh\d8 --- ,antw4 #ef #b _/ #c ,kubieke palm54 _/ #b4 ,van e5e gelijkzijdige driehoekige prisma is elke zijde van het grondvlak #b duim5 #d /rep5 en de hoogte van elke prisma #a palm #h duim52 hoe veel is d]zelv] lig*amelijke inh\d8 ,antw4 ,bijna #dd kubieke duim5 #ibh kubieke /rep54 #c4 ,van e5e prisma is het grondvlak e5 reg?oekige driehoek1 wa>van de reg?oekszijd5 #b palm5 #h duim5 en #d palm5 #e duim5 lang zijn2 zoo de hoogte op #e ell5 gemet5 wordt1 hoe veel kubieke palm5 bevat dan dezelve8 ,antw4 #cae ,kubieke palm54 #d4 ,m5 heeft e55 balk1 welke #e ell5 lang1 #e palm5 #b duim5 bre$ en #c palm5 #i duim5 dik is1 ov]hoeks 9 de l5gte doorgezaagd1 zoodat elke helft e5e prisma ( kantige zuil v]toont1 wa>van het grondvlak e5 reg?oekige driehoek is2 hoe veel kubieke palm5 is de inh\d van elke prisma8 ,antw4 #ejg ,kubieke palm54 #e4 ,iem& heeft e5 /uk h\t1 9 de g$aante van e5e driehoekige prisma1 van #b duim5 hoogte2 zoo de zijd5 van het grondvlak #a duim #c /rep51 #a duim #d /rep5 en #a duim #e /rep5 zijn1 welke is dan de opp]vlakte van dat /uk h\t8 ,antw4 #aj ,vi]k1 duim5 #h vi]k4 /rep54 #f4 ,hoe lang is e5e driehoekige prisma van #e kubieke palm5 #edd kubieke duim5 inh\d1 als de zijd5 van het grondvlak #b palm5 #f duim51 #b palm5 en #h duim5 en #c palm5 zijn8 ,antw4 #a ,palm #f duim5 #e /rep54 #g4 ,als de zijd5 van het grondvlak e5] driehoekige prisma #e ell5 #b palm51 #e ell5 #f palm5 en #f ell5 lang zijn en de hoogte #bj ell5 is1 hoe veel is dan de geheele inh\d van de prisma8 ,antw4 #bfh ,kubieke ell5 #hjj kub4 palm54 #h4 ,van e5 gelijkzijdige zeskante prisma is elke zijde #d duim5 lang en de hoogte is #a palm #e duim52 hoe veel is de opp]vlakte8 ,antw4 #ddc ,vi]kante duim5 #ac1h vi]kante /rep54 #i4 ,m5 vraagt na> d5 inh\d van e5e prisma1 welk] loodregte hoogte #c ell5 #f palm5 is1 en wa>van het grondvlak e5 regelmatige ze%oek is1 van welke elke zijde #a el #d palm5 l5gte heeft8 --- ,antw4 #ajehd #b _/ #c ,kubieke palm54 _/ #aj4 ,van e5e zeskante zuil is elke zijde van het grondvlak #b ell5 en de hoogte #b ro$52 m5 vraagt na> d5 inh\d en de opp]vlakte van de op/a&e vlakk58 --- ,antw4 ,de inh\d #abj #b _/ #c #bjg kub4 ell5 #hdb kub4 palm52 de _/ opp]vlakte #bdj v4 ell54 #aa4 ,van e5e vi]kante piramide is elke zijde van het grondvlak #aj palm5 en de loodregte hoogte #a el #b palm52 m5 vraagt na> d]zelv] opp]vlakte4 ,antw4 #c ,vi]kante ell5 #dj vi]kante palm54 #ab4 ,e5 timm]man heeft e5 /uk h\t 9 de g$aante van e5e driehoekige piramide1 wa>van elke zijde van het grondvlak #f palm5 en de hoogte #b ell5 #d palm5 is2 m5 vraagt na> d5 inh\d4 --- ,antw4 #gb #b _/ #c ,kubieke palm54 _/ #ac4 ,van e5e gelijkzijdige vi]hoekige piramide doet elke zijde van het grondvlak #b palm5 en elke op/a&e ribbe #b ell5 #g palm52 m5 vraagt na> de loodregte hoogte en d5 inh\d4 ,antw4 ,de hoogte #b ell5 #e palm5 #f duim5 ruim2 de inh\d #a kubieke el #bcj kubieke palm5 #ccf kubieke duim54 #ad4 ,de inh\d van e5e driehoekige piramide is #a kubieke el #fhj kubieke palm52 als de zijd5 van het grondvlak #b ell5 #f palm51 #b ell5 #h palm5 en #c ell5 lang zijn1 welke is dan de loodregte hoogte8 ,antw4 #a ,el #e palm54 #ae4 ,het grondvlak van e5e vi]hoekige piramide is e5 reg?oek1 wa>van twee aan elk&] sluit5de zijd5 #a palm #e duim5 en #a palm #b duim5 lang zijn2 als de loodregte hoogte van deze piramide #f palm5 is1 welke is dan d]zelv] inh\d8 ,antw4 #c ,kub4 palm5 #fjj kub4 duim54 #af4 ,de inh\d van e5e regelmatige vi]hoekige piramide is #aib kubieke ell51 en de hoogte #ab ell52 als de zijd5 van het grondvlak tot #a elk&] 9 r$5 /aan als #a 3 #a ---1 hoe lang is dan e5e lijn1 die #c van d5 hoek des grondvlaks tot aan d5 top gaat8 ,antw4 #ac ,ell54 #ag4 ,het grondvlak van e5e piramide1 welke #h palm5 #d duim5 hoog is1 vormt e55 regelmatig5 ze%oek1 wa>van elke zijde #a palm #d duim5 lang is1 m5 vraagt na> d]zelv] inh\d4 --- ,antw4 #hbcb #b _/ #f ,kubieke duim54 _/ #ah4 ,van e5e afgeknotte vi]kante piramide is de hoogte #e ell51 elke zijde van het grondvlak #a el en elke zijde van het bov5vlak #g palm5 #e duim52 m5 vraagt na> d5 inh\d4 ,antw4 #c ,kubieke ell5 #hed kubieke palm5 #afj kubieke duim54 #ai4 ,m5 heeft e5 /uk m>m]1 lang #d ell5 #e palm5 en dik aan het e5e e9de #b en #b en aan het &]e #c en #c ell52 hoe veel is de inh\d8 ,antw4 #bh ,kubieke ell5 #ejj kub4 palm54 #bj4 ,de hoogte van e5e afgeknotte driehoekige piramide is #b ell5 #d palm51 elke zijde van het bov5vlak #a el #b palm5 en elke zijde van het grondvlak #a el #h palm52 hoe groot is de inh\d van het afgesn$5 /uk8 --- ,antw4 #egf #b _/ #c #iigffa ,kubieke palm4 _/ #ba4 ,van e5e ongelijkzijdige vi]hoekige piramide zijn de zijd5 om het grondvlak #ab en #i ell5 en de loodregte hoogte is #cf ell52 op #ab ell5 hoogte wordt van dezelve e5 /uk afgesn$51 hetwelk met de geheele piramide gelijkvormig is2 m5 vraagt na> d5 inh\d van elk /uk4 ,antw4 ,het bov5/uk #chd en het ond]/uk #iab kubieke ell54 #bb4 ,het grondvlak van e5e afgeknotte piramide is #aj vi]kante palm5 #hi vi]kante duim51 die van het bov5vlak #d vi]kante palm5 #da vi]kante duim5 en de hoogte #e palm52 m5 vraagt na> de hoogte van de geheele piramide en het afgesn$5 /uk4 ,antw4 ,de hoogte van de piramide #a el #c palm5 #g duim5 #e /rep51 en die van het afgesn$5 /uk #h palm5 #g duim5 #e /rep54 #bc4 ,e5 balk is lang #fj palm51 dik op het e5e e9de #b palm5 vi]kant en op het &]e e9de #a palm vi]kant2 vrage wa> het deelpunt zal moet5 vall51 om aan beide zijd5 ev5veel h\t te hebb54 ,antw4 #ci1je ,palm van bov54 #bd4 ,hoe veel pond5 lood1 van d]tig pond5 9 de vi]kante el1 zijn er noodig tot het belegg5 e5] regt/&ige vi]zijdige piramide1 van welke i$]e zijde des grondvlaks #a1e el lang en de hoogte #f ell5 is1 de bazis niet m$eg]ek5d8 ,antw4 #edd1bjc ,pond4 #be4 ,v9d d5 inh\d van e5e piramide1 welk] vi]hoekig grondvlak groot is #cj 99 #cj #ijj vi]kante ell51 en welk] zijvlak e5 gelijkzijdige driehoek v]beeldt4 ,antw4 #fcfc ,kubieke ell54 #bf4 ,e5 timm]man _h e5 /uk h\t1 9 de g$aante van e5e vi]kante piramide1 wa>van het grondvlak #bbe vi]kante palm5 groot is1 en hetwelk e5e l5gte _h van #af ell54 ,hij wilde het 9 twee /ukk5 zag51 zoodat i$] /uk ev5veel h\t bevatte2 hoe lang moe/ i$] /uk wez58 ,antw4 ,het e5e /uk #c1c el en het &]e #ab1g el4 99 99 99 99 99 ,,het ,,b]ek55 ,,van ,,lig*am51 ,,toegepa/ ,,op ,,dijk51 ,,gra*t51 ,,enz4 #a4 ,bij het b]ek55 van d5 inh\d d] dijk5 en kanal5 kom5 e5ige b5am+5 te pas1 welke wij hi] kortelijk zull5 v]kl>54 #b4 ,als fig4 #bj e55 dijk voor/elt1 is ,,ab de aanleg ( de bre$te van het b5$5vlak4 #c4 ,,dcbi wordt de kru9 des dijks g5oemd1 zijnde hi]van ,,cd de bre$te en ,,* de l5gte4 #d4 ,de p]p5diculaire af/& ,,cf tuss*5 het bov5- en b5$5vlak des dijks heet hoogte4 #e ,de s*u9s*e afwijk+ van de hoogte1 zie ,,ae en ,,fb1 wordt dors]+ g5oemd4 #f4 ,m5 zegt1 dat de dors]+ el op el is1 als op elke el hoogte ook e5e el afwijk+ gemet5 wordt4 #g4 ,door het pr(il ( de doorsn$e v]/aat m5 het vlak ,,abcd1 hetwelk zi* v]toont1 als m5 d5 dijk loodregt afgraaft4 #h4 ,ke]t m5 de figuur 9 g$a*t5 om1 dan /elt dezelve e5e gra*t voor1 wa>van alsdan ,,ab d5 naam van aanleg beh\dt1 do* ,,d*i di5 van bodem en ,,cf di5 van diepte draagt4 #i4 ,de inh\d van e55 dijk ( van e5e gra*t1 welks vlakk5 van doorsnijd+ loodregt op de l5gte ov]al ev5 groot zijn1 wordt gevond5 door het pr(il met de l5gte van d5 dijk ( de gra*t te v]m5igvuldig54 ,,voor/ell54 #a4 ,e5e gra*t1 die #bh ell5 lang en #b ell5 diep is1 heeft 9 d5 aanleg e5e bre$te van #c ell5 #e palm5 en 9 d5 bodem van #a el #e palm54 ,hoe veel kubieke ell5 a>de heeft m5 bij het grav5 van deze gra*t moet5 v]w]k58 ,antw4 #adj ,kubieke ell54 #b4 ,m5 wil e5ig l& b$ijk51 en bev9dt1 dat de dijk #cfj ell5 lang moet wez52 zoo nu deszelfs aanleg #ah1 de hoogte #f en de kru9sbre$te #g ell5 moet zijn1 hoe veel kubieke ell5 a>de zijn er dan tot het da>/ell5 van dez5 dijk noodig8 ,antw4 #bgjjj ,kubieke ell54 #c4 ,om de b5oodigde a>de voor dez5 dijk te v]krijg51 wil m5 langs d5zelv5 e5e gra*t grav5 van gelijke l5gte1 welke van bov5 #dj en van ond] #cj ell5 moet zijn2 indi5 m5 nu voorond]/elt1 dat de a>de #a --- indroogt1 hoe diep zal dan de gra*t moet5 wez58 #e ,antw4 #b ,ell5 #f palm4 #g duim #i /rep4 ruim4 #d4 ,van e55 dijk1 welke #abj ro$5 lang is1 is de loodregte hoogte #f ell5 en de bre$te d] kru9 #e ell52 aan d5 e55 kant van d5 dijk heeft m5 e5e dors]+ van #e palm5 en aan d5 &]5 kant van #c palm5 op elke el4 ,hoe veel kubieke ell5 a>de bevat deze dijk8 ,antw4 #ecbh ,kubieke ell5 a>de4 #e4 ,e5 dijk is #ejj ell5 lang1 de loodregte hoogte is #f ell5 en de aanleg #dj ell52 als nu de buit5-dors]+ op elke el hoogte #d ell5 aanleg en de b9n5-dors]+ op gelijke hoogte #b ell5 aanleg heeft1 hoe veel vi]kante ell5 is dan het pr(il1 en hoe veel kubieke ell5 a>de bevat de dijk8 ,antw4 #acb ,vi]kante ro$5 het pr(il1 #ffj ,kubieke ell5 a>de4 #f4 ,er zal e5 dijk gemaakt word5 van #cg ro$5 #e ell5 lang1 van #aj ell5 hoog1 en wa>van de kru9sbre$te #c ell5 moet zijn2 als de #a #a b9n5-dors]+ --- el en de buit5-dors]+ --- el op elke el is1 hoe #d #b veel kubieke ell5 a>de zal er dan tot dez5 dijk noodig zijn8 ,antw4 #be ,kubieke ro$5 #cab kubieke ell5 #ejj kubieke palm54 #g4 ,om #ccj kubieke ro$5 a>de te v]krijg51 graaft m5 e5e gra*t van #ejj ell5 lang1 bov5 wijd #bd ell5 en diep #c ell5 #e palm52 hoe bre$ #a is de bodem van deze gra*t1 als m5 --- voor het indroog5 rek5t8 #f ,antw4 #bj ,ell54 #h4 ,zek]e dijk heeft e5e l5gte van #fcjj n$]l&s*e ell52 m5 vraagt hoe veel kubieke ell5 dezelve inh\dt1 als de kru9 #b ell51 de hoogte #b ell51 de b9n5-dors]+ #ab op #a en de buit5-dors]+ #h op #a is8 ,antw4 #bggbjj ,kubieke ell54 #i4 ,e5 dijk is #fj ro$5 #e ell5 lang1 bre$ van bov5 #d ell5 #b palm5 en hoog #c ell5 #d palm52 deszelfs buit5-dors]+ is #c op #a1 en de b9n5-dors]+ #f op #a4 ,m5 vraagt hoe wijd e5e gra*t moet zijn1 welke zoo lang is als de dijk1 e5e diepte heeft van #b ell51 en welk] dors]+ #a op #a is1 om da>uit d5 dijk op te w]k54 ,antw4 #ce ,ell5 #a palm #e duim5 voor de wijdte van bov5 en #ca ell5 #a palm #e duim5 voor die van ond]54 #aj4 ,m5 wil om e5 driehoekig /uk l&1 welks zijd5 #acj1 #adj en #aej ell5 lang zijn1 e5e sloot grav51 wijd #b ell5 en diep #a1e el en dan de uitgegrav5e a>de ov] het ov]ige l& br5g54 ,vrage hoe veel het l& da>door v]hoogd zal word54 ,antw4 #j1jid ,el nag5oeg4 #aa4 ,de l5gte van e55 dijk is #adhc1cib el4 ,ge/eld nu1 dat zij ov]al #i ell5 hoog en de kru9sbre$te #e ell5 is1 alsm$e de b9n5-dors]+ #a #a --- en de buit5-dors]+ --- el op elke el1 hoe veel kubieke ell5 #c #b a>de heeft m5 dan voor dez5 dijk noodig gehad8 ,antw4 #aafhag1abj ,kubieke ell54 #ab4 ,om e5 /uk l&1 dat #afj ell5 lang en #abj ell5 bre$ is1 wordt e5e sloot gegrav5 van #a el #f palm5 diep1 wijd van bov5 #b ell5 en 9 d5 bodem #a el #b palm54 ,m5 wil met de uitgegrav5e a>de het l& ov]al t] gelijke dikte v]hoog52 mee vraagt na> die v]hoog+4 #b ,antw4 #j1gd --- ,palm4 #c #ac4 ,tuss*5 twee plaats5 ,a en ,b1 welke #ejjj ell5 van elk&] ligg51 w5s*t m5 e55 dijk te mak51 t]wijl de b5oodigde a>de uit e5e gra*t1 welke langs d5zelv5 moet kom51 zal gevond5 word54 ,indi5 nu de aanleg des dijks #aj ell51 de loodregte hoogte #d ell51 de dors]+ aan de beide kant5 #b ell5 is1 vraagt m5 hoe veel a>de er v]w]kt moet word51 en hoe diep de gra*t zal zijn1 wanne] de aanleg d]zelve #g ell5 en de bodem #c ell5 is4 ,antw4 #fed ,el4 99 99 99 99 99 ,,ov] ,,de ,,cil9d]s ,,en ,,kegels4 #a4 ,e5 cil9d] ( rol 7fig4 #ba7 is e5 lig*aam1 welks grond- en bov5vlak ev5wijdige en gelijke cirkels zijn1 en welk] vlakk5 van doorsnijd+1 ev5wijdig aan de bazis1 ook alle ev5 groote cirkels zijn4 #b4 ,de ronde opp]vlakte van e55 cil9d] is gelijk aan d5 omtrek1 v]m5igvuldigd met de hoogte4 #c4 ,de inh\d van e55 cil9d] is gelijk aan het grondvlak1 v]m5igvuldigd met de hoogte4 #d4 ,de ronde opp]vlakt5 van gelijkvormige cil9d]s zijn tot elk&] 9 r$5 als de vi]kant5 en de inh\d5 als de kub5 d] gelijk/&ige zijd54 #e4 ,e5 kegel ( conus 7fig4 #bb7 is e5 lig*aam1 welks grondvlak en vlakk5 van doorsnijd+1 ev5wijdig aan het grondvlak1 hunne middelpunt5 9 e5e regte lijn zijnde1 van het grondvlak af all5gs kle9] word51 en bov5 9 e5 punt tot niet uitloop54 #f4 ,het ronde opp]vlak van e55 kegel is gelijk het halve product van d5 omtrek d] bazis en de s*u9s*e zijde4 #g4 ,de ronde opp]vlakte van e55 afgeknott5 kegel 7fig4 #bc7 is gelijk de halve som d] omtrekk5 van het grond- en bov5vlak1 v]m5igvuldigd met de s*u9s*e zijde4 #h4 ,de inh\d van e55 kegel is gelijk aan zijn grondvlak1 v]m5igvuldigd met e5 d]de van de loodregte hoogte4 #i4 ,de inh\d van e55 afgeknott5 kegel is gelijk aan de som van het grondvlak1 het bov5vlak en e5 vlak1 dat midd5 ev5r$ig is tuss*5 deze beide vlakk5 en deze som v]m5igvuldigd met e5 d]de van de hoogte4 #aj4 ,de ronde opp]vlakt5 van gelijkvormige kegels zijn tot elk&] 9 r$5 als de vi]kant5 d] s*u9s*e zijd51 en de inh\d5 dez] kegels als de kub5 d] gelijk/&ige zijd54 ,,voor/ell54 #a4 ,er is e5 cil9d]vormig /uk h\t1 wa>van het grondvlak e55 omtrek heeft van #a el #e palm5 #g duim51 en dat #d ell5 hoog is2 m5 vraagt na> de ronde opp]vlakte van hetzelve4 ,antw4 #f ,vi]k4 ell5 #bh vi]k4 palm54 #b4 ,van e55 cil9d] is de diamet] van het grondvlak #e palm5 en de hoogte #c ell5 #b palm5 #d duim52 hoe groot is de ronde opp]vlakte van d5zelv58 ,antw4 #e ,vi]k4 ell5 #h vi]k4 palm5 #fh vi]k4 duim54 #c4 ,hoe veel is de opp]vlakte van e55 cil9d]1 het grond- en bov5vlak m$eg]ek5d1 wa>van de diamet] van het grondvlak #a palm en de hoogte #g ell5 #h palm5 #d duim5 is8 ,antw4 #b ,vi]k4 ell5 #dg vi]k4 palm5 #gd vi]k4 duim5 #fj vi]k4 /rep54 #d4 ,de ronde opp]vlakte van e55 cil9d] is #d vi]k4 ell5 #ib vi]k4 palm5 #ce vi]k4 duim5 #bj vi]k4 /rep52 als de middellijn van het grondvlak #a palm is1 welke hoogte heeft dan de cil9d]8 ,antw4 #ae ,ell5 #f palm5 #h duim54 #e4 ,de ronde opp]vlakte van e55 mol5/e5 is #a vi]k4 el #da vi]k4 palm5 #cj vi]k4 duim52 zoo nu de dikte #c palm5 is1 hoe lang is dan deszelfs diamet]8 ,antw4 #a ,el #e palm54 #f4 ,indi5 de hoogte van e55 cil9d] #f ell5 #c palm5 #h duim5 is1 en de middellijn van het grondvlak e5e l5gte heeft van #b palm5 #e duim51 hoe veel lig*amelijk5 inh\d bevat dezelve dan8 ,antw4 #cac ,kub4 palm5 #ah kub4 duim5 #gej kub4 /rep54 #g4 ,e5 ronde pila> is 9 omtrek #f ell5 #b palm5 #h duim51 en deszelfs hoogte is vi]maal groot] dan zijne middellijn2 hoe veel is de kubieke inh\d8 ,antw4 #ca ,kub4 ell5 #djj kub4 palm54 #h4 ,van e55 kegel is de omtrek van het grondvlak #g palm5 #h duim5 #e /rep5 en de s*u9s*e zijde #b ell5 #e palm5 #f duim5 #h /rep52 m5 vraagt na> de ronde opp]vlakte4 ,antw4 #a ,vi]kante el #gi vi]kante duim5 #dj vi]kante /rep54 #i4 ,van e55 kegel is de loodregte hoogte #d ell5 en de diamet] van het grondvlak #f ell52 m5 vraagt na> de ronde opp]vlakte4 ,antw4 #dg ,vi]k4 ell5 #aj vi]k4 palm54 #aj4 ,de s*u9s*e zijde van e55 afgeknott5 kegel is #f palm51 de diamet] van het bov5vlak #a palm en die van het grondvlak #d palm52 hoe veel vi]kante palm5 lood is er noodig om de ronde opp]vlakte van dit lig*aam te bekle$58 ,antw4 #id ,vi]k4 palm5 #bj vi]k4 duim54 #aa4 ,van e55 afgeknott5 kegel is de loodregte hoogte #d ell51 de diamet] van het bov5vlak #e ell5 en die van het grondvlak #h ell52 m5 vraagt na> de ronde opp]vlakte4 ,antw4 #hg ,vi]k4 ell5 #ae vi]k4 palm54 #ab4 ,hoe veel b$raagt de kubieke inh\d van e55 kegel1 wa>van de hoogte #c ell5 #e palm5 #g duim5 #h /rep5 en de omtrek van het grondvlak #f palm5 #b duim5 #h /rep5 is8 ,antw4 #cg ,kub4 palm5 #ddi kub4 duim5 #gcc kub4 /rep54 #ac4 ,e5 graanh&ela> heeft e5e p>tij graan ligg5 aan e55 hoop1 die de g$aante heeft van e55 kegel1 welks loodregte hoogte #b ell5 #a palm is en die van ond] #aa ell5 diamet] heeft3 hoe veel graan bevat de hoop8 ,antw4 #bb ,la/5 #d mudd5 #h s*epels #i kopp5 #e maatjes4 #ad4 ,de inh\d van e55 kegel is #i kub4 ell5 #dbj kub4 palm5 en deszelfs loodregte hoogte #i ell52 m5 vraagt na> de middellijn van het grondvlak4 ,antw4 #b ,ell54 #ae4 ,hoe veel kann5 wat] kan e5e kuip bevatt51 die #a el #b palm5 hoog1 van bov5 #a el #d palm5 en van ond] #a el #b palm5 wijd is8 ,antw4 #aeie ,kann5 #a maatje #b v+]ho$54 #af4 ,van e55 afgeknott5 kegel is de middellijn van het bov5vlak #f ell51 die van het grondvlak #h ell5 en de p]p5diculaire hoogte #aj ell52 hoe veel is deszelfs inh\d8 ,antw4 #chg ,kub4 ell5 #bfg kub4 palm54 #ag4 ,e5 cil9d]1 die #h ell5 #d palm5 #e duim5 hoog is1 heeft e5e ronde opp]vlakte van #ec vi]k4 ell5 #f vi]k4 palm5 #fj vi]k4 duim52 m5 vraagt na> de ronde opp]vlakte van e55 gelijkvormig5 cil9d]1 wa>van de hoogte #af ell5 #i palm5 is4 ,antw4 #bab ,vi]k4 ell5 #bf vi]k4 palm5 #dj vi]k4 duim54 #ah4 ,het grondvlak van e55 cil9d] is #c vi]k4 ell5 #ad vi]k1 palm5 en deszelfs hoogte #aj ell52 welke is de inh\d van e55 &]5 gelijkvormig5 cil9d]1 die #bj ell5 hoog is8 ,antw4 #bea ,kub4 ell5 #bjj kub4 palm54 #ai4 ,de middellijn van het grondvlak e5s kegels is #f ell5 en deszelfs loodregte hoogte #d ell52 hoe groot is de ronde opp]vlakte van e55 &]5 gelijkvormig5 kegel1 wa>van de s*u9s*e zijde #aj ell5 is8 ,antw4 #ahh ,vi]k4 ell5 #dj vi]k4 palm54 #bj4 ,er zijn twee gelijkvormige kegels2 de e]/e heeft e5e loodregte hoogte van #c ell5 #e palm5 #g duim5 #h /rep5 en e55 inh\d van #aab kubieke palm5 #cdi kubieke duim5 #bjj kubieke /rep52 als de laat/e tweemaal zoo hoog is1 hoe groot is dan deszelfs inh\d8 ,antw4 #hih ,kub4 palm5 #gic kub4 duim5 #fjj kub4 /rep54 #ba4 ,m5 wil e5e oude1 ronde maat1 die van b9n5 #g duim5 bre$ en #c palm5 hoog is1 9 de hoogte zoo veel v]m9d]51 dat dezelve jui/ e5e n$4 kan inh\de2 hoe veel moet er afg5om5 word58 ,antw4 #j1d ,palm4 #bb4 ,e5 smid koopt e55 slijp/e5 van #h palm5 middellijn voor #ab guld52 na d5zelv5 e5ige j>5 gebruikt te hebb51 is deszelfs middellijn sle*ts #c palm54 ,nu wil hij d5zelv5 v]koop51 en wel na> r$5 van d5 inkoop4 ,m5 vraagt hoe veel hij er voor ontvang5 moet4 ,antw4 #a1fhge ,guld54 #bc4 ,e5 ,jood _h e55 zak vol kor5 ge/ol51 die #g palm5 lang en #f palm5 bre$ 04 ,voor d5 regt] g]oep51 zeide hij d5 zak niet me] te hebb52 do* hij wilde drie zakk5 met kor5 t]ug gev51 die ook #g palm5 lang en #b palm5 bre$ w>54 ,zo*t de ,jood hi] ook te s*ag*]58 #a ,antw4 ,de ,jood wilde sle*ts --- van het ge/ol5e t]ug gev54 #c #bd4 ,hoe zwa> weegt e5 mol5/e51 welks /raal #a1be el1 de dikte #dj duim5 en 9 welks midd5 e5 vi]kant gat is van #bj duim5 i$]e zijde1 zoo de kubieke n$4 palm #b1di pond weegt8 ,antw4 #dhcf1ghe ,pond4 #be4 ,zek] slagt] heeft e5 eik55 hakblok1 9 d5 vorm van e55 cil9d]2 de middellijn d] grondvlakte is gelijk aan de hoogte van d5zelv51 namelijk #f palm54 ,hoe zwa> weegt deze blok1 als de soortgelijke zwa>te van het eik5h\t #j1ic pond is8 ,antw4 #aeg1ggaa ,pond ruim4 #bf4 ,hoe veel wat] kan er 9 e5e ronde kuip1 wa>van de duig5 b9n5w]ks #c1i palm hoog zijn1 do* welk] p]p5diculaire hoogte sle*ts #c1f palm is1 t]wijl de lijn1 welke van d5 kant des bodems tot d5 ov]/a&5 bov5kant getrokk5 wordt1 #f palm5 doet8 ,antw4 #fg1bc ,kan4 99 99 99 99 99 ,,ov] ,,d5 ,,bol4 #a4 ,door e55 bol v]/aat m5 e5 lig*aam1 dat b9n5 e5 vlak beslot5 ligt1 welks punt5 ov]al ev5 v] van zek] punt1 b9n5 hetzelve ligg5de1 af/aan4 ,wanne] e5 halve cirkel om de middellijn als z w5telt1 dan doorloopt de omtrek het opp]vlak van e55 bol4 #b4 ,de uite9d5 van de z heet5 pol5 van d5 bol4 #c4 ,elke regte lijn1 welke1 door het middelpunt ga&e1 t] w$]zijd5 aan de opp]vlakt5 e9digt1 wordt middellijn ( diamet] g5oemd4 #d4 ,m5 ond]s*eidt de cirkels1 op het opp]vlak van e55 bol getrokk51 9 groote en kle9e cirkels2 de groote cirkels hebb5 e5 en hetzelfde middelpunt met d5 bol geme52 de ov]ige zijn kle9e cirkels4 #e4 ,het geheele opp]vlak van e55 bol is gelijk aan de middellijn1 v]m5igvuldigd met d5 omtrek van d5 groot5 cirkel4 ,ook is dit opp]vlak gelijk aan vi]maal d5 inh\d van d5 groot5 cirkel des bols4 #f4 ,het opp]vlak van e5 bolvormig segm5t is gelijk aan d5 omtrek van d5 groot5 cirkel des bols1 v]m5igvuldigd met de hoogte van dit segm5t4 #g4 ,de inh\d van e55 bol is gelijk aan zijn opp]vlak1 v]m5igvuldigd met e5 d]de van d5 /raal1 ( gelijk d5 inh\d van zijn5 groot5 cirkel1 v]m5igvuldigd met twee d]de van de middellijn4 #h4 ,de inh\d van e5 bolvormig segm5t is gelijk d5 halv5 cil9d]1 die met dit segm5t dezelfde bazis en hoogte heeft1 opgeteld met d5 inh\d van e55 bol1 die de hoogte des segm5ts tot middellijn heeft4 ,de inh\d van e5 bolvormig segm5t wordt ook gevond51 wanne] m5 de twe$e magt van de hoogte door #c deelt1 het kom5de quotint met het getal #c1adaeibf v]m5igvuldigt en dit product w$] v]m5igvuldigt met het v]s*il van driemaal d5 radius des cirkels en de hoogte van het segm5t4 #i4 ,de inh\d van e55 bolvormig5 sector is gelijk aan het ronde opp]vlak van het bolvormig segm5t1 wa>op de sector /aat1 v]m5igvuldigd met n d]de van d5 /raal des bols4 #aj4 ,de opp]vlakte d] boll5 zijn tot elk&] 9 r$5 als de vi]kant5 d] /ral5 ( middellijn54 #aa4 ,de inh\d5 d] boll5 zijn tot elk&] 9 r$5 als de kub5 van de /ral5 ( middellijn54 ,,voor/ell54 #a4 ,de middellijn van e55 bol is #i duim52 hoe groot is deszelfs opp]vlakte8 ,antw4 #b ,vi]k4 palm5 #ed vi]k4 duim5 #cd vi]k4 /rep54 #b4 ,hoe veel b$raagt de opp]vlakte van e55 bol1 welks middellijn #e palm5 is8 ,antw4 #gh ,vi]k4 palm5 #ej vi]k4 duim54 #c4 ,als m5 de middellijn d] a>de /elt op #agbj en d]zelv] omtrek op #edjj duits*e ( geographis*e mijl51 hoe groot is dan de opp]vlakte8 ,antw4 #ibhhjjj ,vi]kante duits*e mijl54 #d4 ,van e55 bol is de middellijn #g duim52 m5 vraagt na> deszelfs inh\d4 ,antw4 #agi ,kub4 duim4 #ejc kub4 /rep4 ruim4 #e4 ,hoe groot is de lig*amelijke inh\d d] a>de1 als de middellijn w$] op #agbj en de omtrek op #edjj duits*e mijl5 ge/eld wordt8 ,antw4 #bffbefjjjj ,kubieke mijl54 #f4 ,m5 vraagt na> d5 inh\d van e55 bol1 welks middellijn #ajj is4 ,antw4 #ebcccc1c444 #g4 ,iem& heeft e5 /uk lood1 9 de g$aante van e55 balk1 van #a el #e palm5 lang1 #h palm5 bre$ en #f palm5 #e duim5 hoog2 hi]van wil hij kogels lat5 giet5 van twee duim5 middellijn3 hoe veel van die kogels kan hij uit dit /uk lood v]krijg58 ,antw4 ,ruim #ahfcje kogels4 #h4 ,iem& heeft twee kogels1 e5' van twee en e5' van #aa duim5 middellijn2 hoe veel maal is de kubieke inh\d van d5 e]/5 groot] dan die van d5 laat/58 #c ,antw4 #afe ---4 #h #i4 ,m5 heeft uit e5e zek]e /( twee kogels lat5 v]va>dig51 e5' van zes en e5' van a*t duim5 middellijn2 als de kle9/e twee pond5 weegt1 hoe zwa> is dan de &]e8 #bj ,antw4 #d ---- ,pond4 #bg #aj4 ,hoe groot is de opp]vlakte van e5 bolvormig segm5t1 als de hoogte #e en de /raal des bols #aj duim5 is8 ,antw4 #cad ,vi]k4 duim54 #aa4 ,m5 vraagt na> de opp]vlakte van e5 bolvormig segm5t1 als de /raal van het grondvlak #i en de /raal des bols #ae palm5 is4 ,antw4 #b ,vi]k4 ell5 #hb vi]k4 palm5 #fj vi]k4 duim54 #ab4 ,als de /raal van d5 groot/5 cirkel e5s bols #c palm5 #e duim5 is1 vraagt m5 na> d5 inh\d van e5 bolvormig segm5t1 hetwelk #c palm5 hoog is4 ,antw4 #gj ,kub4 palm5 #fhe kub4 duim5 #hcc kub4 /rep5 ruim4 #ac4 ,m5 vraagt na> d5 inh\d van e55 bolvormig5 sector1 als de /raal van deszelfs groot/5 cirkel drie en de /raal des bols vijf is4 ,antw4 #eb1c4 #ad4 ,m5 heeft vi] lood5 kogels1 welk] zwa>t5 #h1 #bg1 #fd en #abe n$]l&s*e lood5 zijn1 en vraagt na> het gewigt van e55 &]5 kogel1 welke ov] zijne dikte gelijk is aan de dikte van de vi] g5oemde kogels te sam5 g5om54 ,antw4 #bgdd ,lood54 #ae4 ,hoe groot is het opp]vlak van e5 bolvormig segm5t1 als de /raal van het grondvlak #g en de /raal van d5 bol #i palm5 lang is8 ,antw4 #ahi1jihehe ,vi]k4 palm54 #af4 ,hoe veel wat] kan e5 reg5bak bevatt51 die #d ell5 lang1 #b ell5 bre$ en die met d5 boog1 welke e5 halv5 cirkel uitmaakt1 #b1e el hoog is1 als de boog met zijne uite9d5 op de kort/e zijmur5 ru/8 ,antw4 #afe1f vat4 #ag4 ,de diamet] van e55 kogel is #db duim52 zeg mij di5 van e55 &]51 welks inh\d tweemaal zoo groot is4 ,antw4 #eb1i ,el ruim4 #ah4 ,er zijn twee kogels v]va>digd uit dezelfde /(2 de kle9/e heeft #h duim5 middellijn en weegt #f pond52 de groot/e heeft #ab duim5 middellijn2 hoe zwa> is deze8 #a ,antw4 #bj --- ,pond4 #d 99 99 99 99 99 ,,gem5gde ,,voor/ell54 #a4 ,m5 wil e5 vi]kant /uk l&1 wa>van de diagonaal #ag ro$5 lang is1 met boom5 beplant51 en deze 9 elke rij #b ell5 #d palm5 van elk&] plaats51 t]wijl de rij5 m$e #b ell5 #d palm5 van elk&] en de boom5 ev5 zoo v] van de zijd5 des l&s v]wijd]d moet5 zijn1 zoodat er rondom e5e /rook l&s vrij blijve4 ,m5 vraagt hoe veel boom5 da>toe noodig zijn4 ,antw4 #bdja boom54 #b4 ,9 e5e kam]1 die #af rijnl&s*e voet5 hoog1 #bd voet5 lang en #bj voet5 bre$ is1 zijn twee ram5 van #aj voet5 hoog en #f voet5 bre$1 b5ev5s e5 s*oor/e5 van #e voet5 bre$2 de w&5 van deze kam] #g wil m5 behang5 met doek van #a --- am/]d4 el bre$1 wa>van de #h #a #c n$]l4 vi]kante el #f --- /uiv] ko/4 ,als de am/]d4 el op #bf --- #d #d duim rijnl4 g]ek5d wordt1 hoe veel zal dan het b5oodigde doek ko/58 ,antw4 #cg1ba ,guld5 bijna4 #c4 ,hoe lang is elke zijde van e55 gelijkzijdig5 driehoek1 wa>van de inh\d #f bund]s b$raagt8 ,antw4 #cg1b ,ro$e nag5oeg4 #d4 ,hoe v] is de top e5s tor5s1 welke #dj ell5 hoog is1 van d5 r& e5s me]s v]wijd]d1 indi5 de voet van d5 tor5 #cj ell5 van hetzelve af/aat8 ,antw4 #ej ,ell54 #e4 ,iem& heeft e5 /uk l&1 dat #fd ro$5 lang] dan bre$ is4 ,hij #a #a v]koopt hi]van aan ,a4 het --- g$eelte en aan ,b4 --- van de re/4 ,na #d #e dez5 laat/5 v]koop bev9dt hij1 dat zijn l& ev5 lang als bre$ is1 ,hoe veel vi]kante ro$5 besloeg zijn e]/e l&8 ,antw4 #aecfj ,vi]k4 ro$54 #f4 ,van e55 reg?oek is de inh\d #bdj vi]kante ro$51 en dezelve is #h voet5 lang] dan bre$2 m5 vraagt na> d5 diagonaal4 ,antw4 #bfc ,voet5 nag5oeg4 #g4 ,iem& heeft e5 /uk l&1 9 de g$aante van e55 reg?oek1 wa>van de l5gte tot de bre$te /aat als #c 3 #b2 het aantal vi]k4 e5h$5 des inh\ds is tot dat d] l5gte-e5h$5 des omtreks als #dh 3 #e4 ,de eig5a> wil 9 e55 d] hoek5 e5 tu9tje afp]k51 hetwelk #a dezelfde g$aante heeft als het l&1 do* sle*ts --- g$eelte van #d deszelfs inh\d bevat4 ,m5 vraagt hoe lang en bre$ dat tu9tje zal moet5 zijn4 ,antw4 ,de l5gte #f en de bre$te #d l5gte-e5h$54 #h4 ,e5 tu9tje heeft de g$aante van e5 vi]kant met e55 halv5 cirkel op e5e d] zijd52 zoo deszelfs omtrek #if ell5 is1 hoe groot is dan de opp]vlakte8 7,v]h\d+ van ,,ar*im$es47 ,antw4 #fad1be ,vi]k4 ell54 #i4 ,9 e55 cirkel van #bj duim5 middellijn is e5 gelijkbe5ige driehoek bes*rev51 welks bazis #af duim5 doet2 m5 vraagt na> de be554 --- ,antw4 #h #b _/ #e ,duim54 _/ #aj4 ,van e5e ruit is de inh\d #a vi]kante el #bj vi]k4 palm52 m5 vraagt na> de beide diagonal51 wet5de dat elke zijde van de ruit #a el #c palm5 is4 ,antw4 #a ,el en #b ell5 #d palm54 #aa4 ,van e55 driehoek ,,abc is gegev53 de bazis ,,ab #baf1 de e5e op/a&e zijde ,,ac #bdj en de &]e ,,bc #bfd4 ,m5 vraagt na> de l5gte d] lijn1 die uit d5 tophoek ,c tot aan het midd5 d] bazis getrokk5 wordt4 ,antw4 #bbh4 #ab4 ,welke is de inh\d van e55 gelijkzijdig5 driehoek1 die 9 e55 cirkel kan bes*rev5 word51 die #af duim5 middellijn heeft8 --- ,antw4 #dh #b _/ #c ,vi]k4 duim54 _/ #ac4 ,de inh\d van e55 driehoek is #hd vi]k4 ro$51 de bazis #ad ro$5 en de som d] op/a&e zijd5 #bh ro$54 ,m5 vraagt na> de op/a&e zijd5 9 het bijzond]4 ,antw4 ,de e5e #ae en de &]e #ac ro$54 #ad4 ,m5 vraagt na> de zijd5 van e55 driehoek1 wa>van de bazis gelijk is aan de helft van de som d] op/a&e zijd5 ( aan #g maal d]zelv] v]s*il1 en wa>van de som d] drie zijd5 #fcj ro$5 b$raagt4 ,antw4 ,de bazis #baj en de op/a&e zijd5 #aie en #bbe ro$54 #ae4 ,van e55 reg?oekig5 driehoek is de inh\d #cj vi]kante duim5 en het product d] zijd5 #ghj2 m5 vraagt na> het v]s*il d] middellijn5 van de cirkels1 die 9 en om d5zelv5 kunn5 bes*rev5 word54 ,antw4 #i ,duim54 #af4 ,9 e55 cirkel zijn vi] ev5wijdige koord5 getrokk51 welk] af/& van elk&]1 en ook de buit5/e van d5 omtrek des cirkels1 #d ell5 is4 ,m5 vraagt na> de l5gt5 di] koord54 ,antw4 ,de twee lang/e elk #ai1f el en de twee kort/e elk #af ell54 #ag4 ,m5 vraagt na> d5 inh\d e5s balks1 die #a1ge decamet]s lang1 #c decimet]s #e millimet]s bre$ en #bb1je c5timet]s dik is4 ,antw4 #a ,kubieke el #agf kubieke palm5 #iai kubieke duim54 #a #ah4 ,e5 langw]pig vi]kante bak heeft #d --- la/ inh\d1 hebb5de de #b l5gte van #e ell5 en de bre$te van #c ell5 b9n5w]ks4 ,hoe diep is deze bak8 ,antw4 #i ,palm54 #ai4 ,van e55 gelijkbe5ig5 reg?oekig5 driehoek is de som d] drie --- zijd5 #f #c #b _/ #b 2 m5 vraagt na> elke zijde 9 het bijzond]4 _/ --- ,antw4 ,elke reg?oekszijde #c en de hypo!nusa #c #b _/ #b _/ #bj4 ,de l5gte van d5 boog e5s cirkels1 welks /raal #e ell5 is1 b$raagt #g ell5 #h palm5 #e duim52 hoe veel grad5 bevat deze boog1 na> de oude en nieuwe v]deel+ des cirkels8 ,antw4 ,na> de oude v]deel+ #ij en na> de nieuwe #ajj grad54 #ba4 ,van e55 gelijkzijdig5 driehoek is elke zijde #b palm52 m5 vraagt na> de middellijn des 9- en omges*rev5 cirkels4 ,antw4 #aa1edff ,duim die des 9- en #bc1jicc die des omges*rev5 cirkels4 #bb4 ,van e55 kubiek is de inh\d #aa hecto/res1 #e deca/res1 #gf deci/res en #be milli/res2 m5 vraagt na> d5 inh\d e5s bols1 welks halve z gelijk is aan de zijde van dez5 kubiek4 7,v]h\d+ van ,,ar*im$es47 ,antw4 #dhea ,kubieke ell54 #bc4 ,e5 kabel1 van #h duim5 middellijn1 weegt #bj1jjj pond52 hoe zwa> zal e5 &]e kabel van gelijke l5gte en #aj duim5 dikte weg58 ,antw4 #cijfb1c ,pond4 #bd4 ,e5 muur is drie en e5 half maal zoo hoog als dik en vijfmaal zoo lang als hoog4 ,elke kubieke palm van d5zelv5 ko/ zoo veel guld5s als de dikte 9 palm5 b$raagt4 ,zoo m5 nu weet1 dat de geheele muur #ihj guld5 ko/1 vraagt m5 na> de l5gte1 dikte en hoogte van d5zelv54 ,antw4 ,de dikte #b1 de hoogte #a en de l5gte #ce palm54 #be4 ,iem& heeft met e5e *ais e55 weg van #dj mijl5 #hb ro$5 afgelegd4 ,zoo de spak5 van de wiel5 #g palm5 lang zijn1 #g duim5 9 de naaf zitt51 en dan nog #c duim5 van de buit5vell+ v]wijd]d zijn1 hoe veel maal heeft dan elk wiel rondgeloop58 ,antw4 #habe ,maal4 #bf4 ,hoe lang is de middellijn e5s cirkels1 wa>van de inh\d driemaal zoo groot is als die van e55 &]5 cirkel1 welks middellijn #a palm is8 --- ,antw4 #b _/ #c ,palm54 _/ #bg4 ,e5 r+ van e55 s*eepmak] is #i n$]l&s*e duim5 dik1 dat is 9 d5 omtrek1 en de buit5/e omtrek van d5 r+ is #ej duim52 m5 vraagt na> d5 inh\d van dez5 r+4 7,v]h\d+ van ,,ar*im$es47 #ae ,antw4 #bfd ---- ,kubieke duim54 #hh #bh4 ,van e55 cirkel is de omtrek #a el #g palm5 #f duim52 m5 vraagt na> het groot/e kwadraat1 9 dez5 cirkel bes*rev54 7,v]h\d+ van ,,ar*im$es47 ,antw4 #aefh ,vi]kante duim54 #bi4 ,de l5gte d] twee pez51 uit e5 punt des omtreks tot de e9d5 d] middellijn van e55 cirkel getrokk51 #bc en #ag gegev5 zijnde1 d5 inh\d van di5 cirkel te v9d54 7,v]h\d+ van ,,ar*im$es47 ,antw4 #fdb1gad4 #cj4 ,9 e55 /e51 lang #a el #f palm51 dik #f palm5 en bre$ #h palm51 is e5 rond gat van #d palm5 #b duim5 diamet]2 als e5 kubieke palm #b n$]l4 pond5 weegt1 hoe zwa> weegt dan de /e58 7,v]h\d+ van ,,ar*im$es47 ,antw4 #acfi1fh ,pond4 #ca4 ,e5 bak1 welke d5 vorm heeft van e55 kubiek1 heeft e55 inh\d van #be1e vat2 hoe veel inh\d heeft e5 &]e bak1 welke dezelfde #a g$aante heeft1 en wa>van de afmet+5 #a --- maal zoo groot zijn als #b die van d5 e]/58 ,antw4 #hf1jfbe ,vat4 #cb4 ,9 e55 trapezium ,,abcd zijn de hoek5 ,a en ,d regt1 de zijde ,,ab is #bh1 ,,cd #d en ,,ad #ej4 ,dit trapezium wil m5 9 twee gelijke deel5 v]deel5 door e5e s*eidl9ie1 welke p>allel loopt met ,,ab en ,,cd4 ,m5 vraagt na> de l5gte van deze s*eidl9ie4 ,antw4 #bj4 #cc4 ,van e55 driehoek is de bazis #f en elke op/a&e zijde #d duim52 zoo m5 d5zelv5 t] hoogte van #cj duim5 9 e5e v]ticale rigt+ beweegt1 hoe veel inh\d heeft dan het lig*aam1 dat hi]door ont/aat8 --- ,antw4 #ij #b _/ #g ,inh\d4 _/ #cd4 ,iem& zet e55 /ok1 lang #bc palm51 t] diepte van #b ell5 loodregt 9 d5 grond2 hij b9dt aan het bov5e9de van d5zelv5 e5 s*aap aan e5 t\w1 lang #ce palm51 en laat het alzoo graz52 hij wil e*t]1 dat het s*aap e5 plek grond zal beweid51 dat de helft groot] is1 en b9dt te di5 e9de het s*aap ond] aan d5 /ok4 ,hoe veel zal hij het t\w kort] moet5 mak5 om zijn oogm]k te b]eik58 ,antw4 #g ,duim54 #ce4 ,e5 /uk l&1 9 de g$aante van e55 driehoek1 #abjj vi]kante ro$5 groot1 moet ond] drie p]son5 v]deeld word5 door s*eidesloot51 die uit d5 tophoek op de #fj ro$5 lange bazis vall52 zoo nu het e]/e /uk #cjj1 het twe$e #djj en het d]de #ejj vi]kante ro$5 groot moet zijn1 hoe lang moet dan de bazis van elk /uk g5om5 word58 ,antw4 #ae ,ro$5 die van het e]/e /uk1 #bj die van het twe$e en #be die van het d]de4 #cf4 ,de inh\d van e55 kop]5 br\wketel1 9 de g$aante van e55 cil9d]1 is #fb vat5 #hj kann5 en de wijdte #b n$]l4 ell54 ,dez5 ketel v]koopt m5 teg5 #be /uiv]s d5 vi]kant5 am/]d4 voet4 ,hoe veel ko/ dezelve1 als de vi]kante am/]d4 voet op #hja vi]kante n$]l4 duim5 g]ek5d wordt8 ,antw4 #bde ,guld54 #cg4 ,m5 heeft e5 reg?oekige driehoekige prisma1 wa>van de diagonaal van het groot/e zijvlak #be ell5 doet1 en de zijd5 van het grondvlak #f1aa en #ae ell5 zijn2 m5 vraagt na> d5 inh\d4 --- ,antw4 #djj #b _/ #b _/ #ch4 ,van twee /ukk5 l& is het e]/e #e ro$5 #e ell5 #f palm5 bre$ en #cb ro$5 #b ell5 #e palm5 lang2 beide /ukk5 word5 v]ko*t f #dej de bund]1 ko/5de het twe$e /uk f #bgc1aje me] dan het e]/e4 ,als nu de deugdelijkheid des gronds van het e]/e /uk /aat tot die van het twe$e als #b 3 #c1 en het twe$e /uk #aj maal zoo lang als bre$ is1 hoe lang en bre$ is dan dit laat/e /uk8 ,antw4 #d ,ro$5 bre$ #dj ro$5 lang4 #ci4 ,9 e5 /uk l&1 hebb5de de g$aante e5s reg?oeks1 en dat met de sloot1 die hetzelve insluit1 lang is #bjc en bre$ #dc ell51 is e5 cirkelronde put1 #c welke #ca ell5 #d palm5 9 omtrek heeft4 ,m5 vraagt na> de opp]vlakte van het l& b9n5 de sloot1 als deze ov]al #a1e el bre$ is4 #a ,antw4 #gida --- ,vi]k4 el4 #b #dj4 ,van e5e piramide1 welk] grondvlak e5 vi]kant is1 is elke ribbe #aj ell52 m5 vraagt na> d5 inh\d4 #b --- ,antw4 #aff --- #b _/ #b ,kub4 ell54 #c _/ #da4 ,van twee gelijkvormige /ukk5 l& is de bazis van het e5e #cj en die van het &]e #dj ro$52 m5 bezaait deze /ukk5 met t>we1 en gebruikt da>toe #ab mudd5 #e s*epels3 hoe veel is dat voor elk /uk8 ,antw4 #d1e ,mud en #h mudd54 #db4 ,van e55 reg?oekig5 driehoek ,,abc is gegev5 de bazis ,,ab #gb en het v]s*il tuss*5 de s*u9s*e zijde ,,ac en de op/a&e zijde ,,bc #bd4 ,m5 vraagt na> de laat/e elk afzond]lijk4 ,antw4 #if en #abj4 #dc4 ,m5 wil e5 /uk grond1 9 de g$aante van e55 reg?oek1 hetwelk vi]maal zoo lang als bre$ is1 en e5e opp]vlakte beslaat van #bjee vi]k4 ell51 met e5e s*utt+ van #b ell5 hoog omtu952 hoe veel vi]kante ell5 h\t zijn da>toe noodig8 ,antw4 #dej ,vi]k4 ell54 #dd4 ,m5 heeft e5 /uk h\t 9 de g$aante van e5 p>allelepip$um1 hetwelk vi]maal zoo lang als bre$ en driemaal zoo lang als dik is1 t]wijl de af/& tuss*5 de mee/ v]wijd]de punt5 van hetzelve #b ell5 #f palm5 b$raagt4 ,m5 vraagt na> d5 inh\d4 ,antw4 #a ,kub4 el #aeb kub4 palm54 #de4 ,e5 cil9d]vormig /uk h\t1 wa>van de middellijn #ab en de l5gte #bj decimet]s is1 wordt 9 de g$aante van e55 kolom uitgehoold1 wa>van de diamet] #d en de diepte #ae decimet]s is4 ,hoe veel /res zal het ov]blijv5de h\t nog inh\d58 ,antw4 #b1jgbdjj ,/res4 #df4 ,e5 bo] heeft e5 vi]zijdig /uk l&1 wa>van de voorzijde ,,ab lang is #acj1 de op/a&e zijde ,,ad #abj1 de op/a&e zijde ,,bc #dj1 de a*t]zijde ,,cd #cj en de diagonaal ,,bd #ej ro$54 ,m5 vraagt na> d5 inh\d4 ,antw4 #cf ,bund]s4 #dg4 ,hoe veel beloopt de inh\d van e5e driehoekige prisma1 wa>van elke zijde d] bazis #f duim5 en de hoogte #c palm5 is8 ,antw4 #dfg1fd ,kubieke duim54 #dh4 ,van e55 driehoek zijn de zijd5 #ac1 #ad en #ae2 m5 vraagt na> de l5gte d] loodlijn1 die uit elk hoekpunt op de teg5ov]/a&e zijde valt1 en tev5s na> de deel51 wa>9 elke zijde door de da>op vall5de loodlijn v]deeld wordt4 #aa ,antw4 ,de loodlijn1 die op de kort/e zijde valt #ab ----1 die op de #ac #a twe$e #ab en die op de lang/e #aa ---2 de deel5 van de kort/e zijde #e #h #e zijn #g ---- en #e ----1 die van de twe$e #e en #i en die van de lang/e #ac #ac #c #b #f --- en #h ---4 #e #e #di4 ,m5 heeft twee gelijkzijdige driehoek52 van de e]/e doet elke zijde #f ell5 en van de twe$e #c ell5 #f palm52 m5 vraagt na> de zijde van e55 gelijkzijdig5 driehoek1 welke gelijk is aan het v]s*il d] beide e]/e driehoek54 ,antw4 #d ,ell5 #h palm54 #ej4 ,uit e55 balk1 welke #aj ell5 lang en #d1b palm bre$ en dik is1 wordt de groot/ mogelijke cil9d] v]va>digd1 wa>9 v]volg5s ov]l5gs e5 cil9d]vormig gat wordt geboord van #g duim5 diamet]4 ,hoe veel h\t bevat de uitgehoolde cil9d]1 en hoe veel is er door het bew]k5 van d5 balk v]lor5 gegaan8 7,v]h\d+ van ,,ar*im$es47 ,antw4 #acdg1e ,kub4 palm5 ov]geblev5 en #daf1ejj kub4 palm v]lor5 gegaan4 #ea4 ,m5 b]ek5t de z van de planeet ,m]curius op #fij en die van ,v5us op #afdi duits*e mijl52 hoe groot is de opp]vlakte dez] planet58 7,v]h\d+ van ,,ar*im$es47 ,antw4 #adifcjc1c ,vi]k4 duits*e mijl5 opp]vlakte van ,m]curius1 #hedfjef1ic vi]kante duits*e mijl5 opp]vlakte van ,v5us4 #eb4 ,welke is de v]h\d+1 9 de kle9/e geheele getall51 tuss*5 de grootte van d5 driehoek 9 voor/el #ad en die van e5 reg?oekig trapezium1 hetwelk de kort/e zijde van di5 driehoek tot bazis en de beide &]e tot op/a&e zijd5 heeft8 ,antw4 #afh 3 #cgg4 #ec4 ,van e55 reg?oekig5 driehoek is het quoti5t van de getall51 welke de gelijknamige l5gte-e5h$5 op de hypo!nusa en de bazis #b uitdrukk5 #a ---1 en de bazis #a kle9] dan de &]e reg?oekszijde4 #c ,m5 vraagt na> elke zijde 9 het bijzond]4 ,antw4 ,de bazis #c1 de op/a&e reg?oekszijde #d en de hypo!nusa #e4 #ed4 ,e5 bo] heeft e5e hav]ki/1 h\d5de #ae1ge mud1 welke door e5 n$]wa>ts hell5d deksel geslot5 wordt2 zoo deze ki/ #a el #e palm5 lang1 #a el bre$ en de a*t]zijde #a el #b palm5 hoog is1 hoe hoog is dan de voorzijde8 ,antw4 #i ,palm54 #ee4 ,hoe groot is de inh\d e5s cirkels1 9 e5 vi]kant bes*rev51 wa>van elke zijde #a el #d palm5 lang is8 ,antw4 #a ,vi]k4 el4 #ec vi]k4 palm5 #hf vi]k4 duim54 #ef4 ,van e55 reg?oekig5 driehoek b$raagt de som d] zijd5 #dfj ell54 ,hoe lang is elke zijde afzond]lijk1 als de kle9/e reg?oekszijde tot de hypo!nusa /aat als #h 3 #ag4 #a #a ,antw4 #ib ,ell51 #agb --- el en #aie --- el4 #b #b #eg4 ,m5 laat e55 vi]kant5 put grav51 die van bov5 #bj ell5 en op d5 bodem #af ell5 lang en bre$ is1 en e5e diepte heeft van #e ell54 ,de grav] b$+t voor elke kubieke el1 welke op de e]/e el diepte v]w]kt moet word51 #bj c5ts1 op de twe$e el diepte #cj1 en zoo elke el diep] voor de kubieke el #aj c5ts me]4 ,hoe veel zal de grav] na volbragt5 arbeid kunn5 eis*58 ,antw4 #fba1gf ,guld54 #eh4 ,hoe veel b$raagt het gewigt van e55 kogel1 welke ov] zijne dikte gelijk is aan de dikte van vi] &]e kogels te zam5 g5om51 welk] zwa>t5 #h1 #bg1 #fd en #abe n$]l4 lood5 zijn8 ,antw4 #bg1dd ,pond4 #ei4 ,9 e5e br\w]ij is e5e cil9d]vormige kuip geplaat/1 welke #cf vat5 bi] kan bevatt52 hoe diep is dezelve1 als de middellijn #b ell5 is8 7,v]h\d+ van ,,ar*im$es47 ,antw4 #a1adee ,el nag5oeg4 #fj4 ,m5 heeft twee bakk51 wa>van de e5e d5 vorm van e55 kubiek #a #a heeft2 van d5 twe$5 is de diepte --- m9d] ma> 9 de l5gte --- #f #f me] dan van d5 e]/54 ,zoo nu de kubiekvormige #c mudd5 #hd kopp5 me] kan bevatt51 vraagt m5 na> d5 inh\d en de afmet+5 van dez5 bak4 ,antw4 #ach1bd ,mud de kubiekvormige en #acd1d mud de &]e bak4 ,elke zijde van d5 e]/5 bak #bd palm52 de afmet+5 van d5 twe$5 #bj1 #bd en #bh palm54 --- #fa4 ,van e55 gelijkzijdig5 driehoek is de inh\d #ajj #b _/ #c vi]k4 _/ duim52 m5 vraagt na> de l5gte van de middellijn des 9- en om- ges*rev5 cirkels4 ,antw4 #aa1edff ,duim5 de e]/e en #bc1jicc de twe$e4 #fb4 ,van e5 kwadraat en e55 cirkel1 die gelijk5 omtrek hebb51 is het #h v]s*il d] opp]vlakt5 ---- vi]k4 el4 ,m5 vraagt na> de opp]vlakte #aa van elk 9 het bijzond]4 7,v]h\d+ van ,,ar*im$es47 #h ,antw4 ,het kwadraat #a vi]k4 el en de cirkel #a ---- vi]k4 el4 #aa #fc4 ,m5 vraagt na> de lang/e lijn1 welke m5 kan hebb5 9 e5e ki/1 die b9n5w]ks lang is #f1 bre$ #c en hoog #b palm54 ,antw4 #g ,palm54 #fd4 ,iem& heeft e5 cirkelvormig /uk l&1 wa>van de middellijn lang is #ih ell54 ,zoo hij 9 het midd5 van hetzelve e55 rond5 h( wil afs*utt51 welks vlakke inh\d gelijk is aan di5 van het ov]blijv5de l&1 rondom d5 h(1 zoo is de vraag hoe lang de lang/e regte laan kan vall51 welke 9 di5 h( z\ kunn5 word5 aangelegd4 ,antw4 #fi1bif ,el ruim4 #fe4 ,teg5 e5 geb\w1 hetwelk e5e hoogte heeft van #g ell5 #e palm51 /aat e5e ladd]1 wa>van het ond]e9de #ae palm5 van d5 voet des geb\ws af/aat4 ,zoo nu de l5gte van de ladd] en de af/& van deszelfs bov5e9de tot d5 top des geb\ws gelijk zijn1 vraagt m5 na> de l5gte van de ladd]1 alsm$e hoe hoog deszelfs bov5e9de van d5 grond is4 ,antw4 #c ,ell5 #i palm5 de ladd]1 #c ell5 #f palm5 het bov5e9de van d5 grond4 #ff4 ,van e55 reg?oekig5 driehoek is de som d] vi]kant5 van de drie zijd5 #dej en het v]s*il d] d]de magt5 van de s*u9s*e zijde en e5e d] be55 #afdg4 ,m5 vraagt na> elke zijde 9 het bijzond]4 ,antw4 ,de s*u9s*e zijde #ae en elke reg?oekszijde #ab4 #fg4 ,m5 heeft e55 ze%oek1 wa>van de teg5ov]/a&e hoek5 #bh ell5 #h palm5 van elk&] /aan2 hoe v] /aan de teg5ov]/a&e hoek5 van elk&] 9 e55 gelijkvormig5 ze%oek1 die het ze/i5de deel van d5 e]/5 bevat8 ,antw4 #g ,ell5 #b palm54 #fh4 ,m5 heeft e5 cil9d]vormig5 put1 welks middellijn #b1e el is2 m5 wil d5zelv5 demp51 en gebruikt da>toe e55 hoop a>de1 welke #c1ge el lang1 #b1hge el bre$ en #b ell5 hoog is4 ,hoe diep is de put8 7,v]h\d+ van ,,ar*im$es47 ,antw4 #d1ciae ,el nag5oeg4 #fi4 ,hoe veel /e55 van #c palm5 lang1 #b palm5 bre$ en #a palm dik zijn er noodig tot het b\w5 van e55 zeskant5 pila>1 die #ej ell5 hoog is1 en wa>van elke zijde #b ell5 l5gte heeft8 #a ,antw4 #hffjb --- ,/e54 #b #gj4 ,van e55 afgeknott5 regt5 kegel is de middellijn van het grondvlak #af1 die van het bov5vlak #aj en de regt/&ige hoogte #h1e2 m5 vraagt na> d5 lig*amelijk5 inh\d4 7,v]h4 van ,,ar*im$es47 #e ,antw4 #aadh ---4 #g #ga4 ,van e55 cil9d] is de diamet] #bh palm5 en de hoogte insgelijks #bh palm52 m5 vraagt na> d5 inh\d van d5 groot/5 kloot1 die da>9 bes*rev5 kan word54 7,v]h4 van ,,ar*im$es47 #b ,antw4 #abdih --- ,kubieke palm4 #c #gb4 ,hoe veel moet m5 e5e ronde maat1 die van b9n5 #g duim5 wijd en #c palm5 hoog is1 9 de hoogte v]m9d]51 om dezelve als kan te gebruik58 7,v]h4 van ,,ar*im$es47 ,antw4 #d ,duim54 #gc4 ,m5 heeft twee ongelijkzijdige driehoek51 wa>van de zijd5 #bh1 #cj en #bf en #ba1 #ac en #bj zijn2 de som dez] driehoek5 is gelijk aan e55 &]5 driehoek1 die dezelfde hoogte heeft als de groot/e d] beide e]/e1 wa>van #bh de bazis is2 hoe lang is de bazis van d5 d]d5 driehoek als #ba voor die van d5 twe$5 wordt g5om58 #a ,antw4 #ch ---4 #b #gd4 ,van e55 cil9d]vormig5 put is de diepte #c ell5 en de inh\d van #b het grondvlak #cad --- vi]k4 palm4 ,9 dez5 put /aat e5 paal van #c #g ell5 hoog en n palm bre$ en dik4 ,zoo nu bek5d is1 dat er #gb vat5 #d #e --- kan wat] 9 d5 put /aat1 hoe hoog /aat de paal dan ond] het #g wat]8 ,antw4 #g ,palm54 #ge4 ,van e55 reg?oekig5 driehoek is de kort/e reg?oekszijde #d duim5 en de /raal des omges*rev5 cirkels #e duim52 m5 vraagt na> d5 pijl1 die op de lang/e reg?oekszijde valt4 ,antw4 #c ,duim54 #gf4 ,m5 heeft e55 /omphoekig5 driehoek zoodanig 9 twee reg?oekige driehoek5 v]deeld1 dat d]zelv] inh\d5 tot elk&] 9 r$5 zijn als #i 3 #e1 en dat de bazis van d5 groot/5 reg?oekig5 driehoek #b1d maal de loodlijn is1 welke uit d5 /omp5 hoek op de teg5ov]/a&e zijde valt4 ,zoo nu nog bek5d is1 dat de l5gte-e5h$5 van deze #a loodlijn ---- van de vlakte-e5h$5 van d5 inh\d des kle9/5 #aj driehoeks zijn1 hoe lang zijn dan de zijd5 van deze reg?oekige driehoek58 ,antw4 ,van d5 kle9/5 #ae1 #bj en #be1 van d5 groot/5 #ae1 #cf en #ci4 #gg4 ,e5e ton1 9 de g$aante van e55 cil9d]1 bevat #a vat #gf kann5 wat]1 en is da>door tot op de hoogte van #a el #d palm5 gevuld1 zoodat #a het --- van de ton nog l$ig is4 ,regt/&ig 9 dezelve plaat/ m5 #h e55 cil9d] van gelijke hoogte als de ton1 wa>door de opp]vlakte van het wat] jui/ met d5 r& d] ton gelijk /aat4 ,m5 vraagt na> de middellijn d] ton en des cil9d]s4 7,v]h\d+ van ,,ar*im$es47 ,antw4 ,de middellijn d] ton #d palm51 die des cil9d]s #a1dad palm nag5oeg4 #gh4 ,e5 bak1 welke #h palm5 lang1 bre$ en diep is1 heeft m5 t] hoogte #a van #f palm5 met wat] gevuld4 ,zoo m5 er e55 lood5 kogel van #e --- #d palm middellijn 9 dompelt1 hoe hoog zal dan het wat] 9 d5 bak /aan8 7,v]h4 van ,,ar*im$es47 ,antw4 #g1ahd ,palm nag5oeg4 #gi4 ,9 e55 halv5 cirkel zijn twee loodlijn5 van d5 diamet] tot aan d5 omtrek getrokk51 wa>van de e5e lang is #ab en de &]e #af palm52 dezelve /aan op d5 diamet] #bh palm5 van elk&]4 ,m5 vraagt na> d5 diamet]4 ,antw4 #d ,ell54 #hj4 ,9 e55 reg?oekig5 driehoek is uit d5 regt5 hoek e5e lijn tot aan het midd5 d] s*u9s*e zijde getrokk51 en uit d5 s*]p5 hoek aan de bazis e5e loodlijn op die lijn nergelat54 ,zoo nu deze loodlijn #bd duim5 lang is1 en de bazis tot de op/a&e reg?oekszijde 9 r$5 /aat als #c 3 #d1 vraagt m5 na> de zijd5 des driehoeks4 ,antw4 #cj1 #dj en #bj duim54 #ha4 ,e5e cil9d]vormige tobbe1 wa>van de middellijn des bodems #e palm51 en de hoogte #b palm5 is1 giet m5 vol kok5d wat]2 hoe zwa> weegt dezelve1 als n kubieke palm kok5d wat] #j1ge lb en het h\t van de tobbe #be lb weegt8 ,antw4 #ed1debe lb4 #hb4 ,van e5e afgeknotte piramide is de hoogte #aj ell51 het grondvlak #bef vi]kante ell5 en het bov5vlak #aif vi]kante ell54 ,hoe lang is de geheele piramide en het afgesn$5 /uk8 ,antw4 ,de geheele piramide #hj en het afgesn$5 /uk #gj ell54 #hc4 ,9 e5 reg?oekig /uk l& is op #ab ro$5 af/& van e5e d] kort/e zijd5 e5e haag geplant1 welke ev5wijdig loopt met deze zijde4 ,9 het midd5 van e5e d] lang/e zijd5 /aat e5 boom1 die #de ro$5 van het midd5 d] haag en #fj ro$5 van e55 paal1 die 9 de g5oemde kort/e zijde /aat1 v]wijd]d is4 ,zoo de boom1 het midd5 d] haag en de paal zi* 9 e5e regte lijn bev9d51 vraagt m5 na> de grootte van het l&4 ,antw4 #ecfd ,vi]k4 ro$54 #hd4 ,van e55 cirkel is de middellijn #bd ell52 m5 wil dezelve 9 vi] gelijke deel5 v]deel51 zoodanig dat de deellijn5 ev5wijdig met d5 omtrek loop54 ,m5 vraagt met welke /ral5 dezelve moet5 bes*rev5 word54 --- --- ,antw4 ,met /ral5 van #f1 #f #b _/ #b en #f #b _/ #c ell54 _/ _/ #he4 ,van e55 afgeknott5 kegel is de hoogte #ab duim51 de diagonaal1 die 9 d5zelv5 kan getrokk5 word51 #bj duim5 en de s*u9s*e zijde #ac duim5 lang2 ,m5 vraagt na> deszelfs inh\d4 ,antw4 #bdij1jb ,kubieke duim54 #hf4 ,9 e55 cirkelvormig5 tu91 welke #ef ell5 middellijn heeft1 wordt 9 het midd5 e5 cil9d]vormige vijv] gegrav5 van #h ell5 diep4 ,zoo het ov]blijv5de l& ov]al #g ell5 bre$ is1 en de a>de1 die uit d5 put gegrav5 wordt1 gelijkelijk ov] het ov]blijv5de l& gespreid wordt1 hoe veel zal hetzelve dan da>door v]hoogd word58 7,v]h4 van ,,ar*im$es47 #b ,antw4 #aj --- ,el4 #g #a #hg4 ,9 e55 cirkel1 welks diamet] #cb --- is1 heeft m5 e55 driehoek #b bes*rev51 wa>van de bazis #bh en de loodlijn1 die uit d5 tophoek op de bazis valt1 #bd is2 m5 vraagt na> de op/a&e zijd54 ,antw4 #bf en #cj4 #hh4 ,indi5 de halve som d] zijd5 van e55 driehoek met elke zijde afzond]lijk v]m9d]d wordt1 dan zijn de drie re/5 #c1f en #i4 ,m5 vraagt na> d5 inh\d van dez5 driehoek4 ,antw4 #ed ,vi]kante ell54 #hi4 ,m5 heeft e5e tobbe1 9 de g$aante van e55 cil9d]1 welke #h palm5 diep en #g palm5 wijd is1 tot op de helft met wat] gevuld4 ,hoe veel emm]s wat] moet m5 uit dezelve s*epp51 opdat het wat] nog op #b palm5 hoogte 9 dezelve /aan blijve1 indi5 de emm] #c palm5 diep1 #c b5$5 #a --- palm en bov5 #b palm5 wijd is8 7,v]h\d+ van #d ,,ar*im$es47 #ag ,antw4 #i ----- ,emm]4 #afi #ij4 ,van e55 afgeknott5 kegel doet de hoogte #d palm5 #b duim51 de diamet] van het grondvlak #a palm #e duim5 en die van het bov5vlak #e duim52 m5 vraagt hoe veel kubieke palm5 de inh\d b$raagt4 ,antw4 #c1egage ,kubieke palm54 #ia4 ,m5 heeft uit e55 cil9d]vormig5 put1 van #ad palm5 wijd1 #ajj emm]s wat] geput2 zoo de emm] van bov5 #c1 van ond] #b1g wijd en #e palm5 hoog is1 hoe veel palm5 is het wat] dan 9 de hoogte v]m9d]d8 7,v]h4 van ,,ar*im$es47 #ade ,antw4 #bj ----- ,palm4 #aif #ib4 ,e5e cil9d]vormige buis van #ef duim5 l5gte en #d duim5 middellijn1 is t] hoogte van #db duim5 met wat] gevuld2 zoo m5 9 deze bazis zoo veel lood5 kogeltjes van #b duim5 middellijn wilde w]p51 dat het wat] met d5 bov5r& gelijk /onde1 hoe veel kogeltjes z\ m5 dan noodig hebb58 7,v]h4 van ,,ar*im$es47 ,antw4 #db ,kogeltjes4 #ic4 ,drie bur5 koop5 gezam5lijk e55 slijp/e51 en betal5 i$] ev5 veel4 ,de /raal is #a1je el1 en 9 het midd5 is e5 rond gat voor d5 zw5del/op1 hebb5de e55 radius van #j1aje el4 ,zoo zij ov]e5kom51 dat i$] op zijne beurt d5 /e5 zoo lang zal gebruik51 tot dat zijn a&eel zal afgeslep5 zijn1 hoe veel moet dan i$] d5 radius v]m9d]58 ,antw4 ,de e]/e #j1agae1 de twe$e #j1bade en de d]de #j1eei4 #id4 ,m5 wil e55 kegel1 welks grondvlak #aj palm5 diamet] heeft1 en welke #ab palm5 hoog is1 9 zes gelijke deel5 v]deel5 door vlakk51 welke ev5wijdig loop5 aan het grondvlak4 ,m5 vraagt hoe v] de omtrekk5 van die vlakk5 9 de s*u9s*e zijde van elk&] moet5 vall54 ,antw4 ,de omtrek van het e]/e vlak #g1g van het grondvlak1 de twe$e #h1h van d5 e]/51 de d]de #aj1d van d5 twe$51 de vi]de #ac van d5 d]d51 de vijfde #ah1f van d5 vi]d5 en de zesde #ga1e duim van het grondvlak4 #ie4 ,van e5 trapezium zijn de twee ev5wijdige zijd5 #ab en #ac ell5 en de beide ov]ige zijd5 #aj en #i ell52 m5 vraagt na> d5 inh\d4 ,antw4 #acd1igbg ,vi]kante ell54 #if4 ,9 e55 cirkel snijdt e5e koorde e5e &]e koorde reg?oekig1 en v]deelt dezelve 9 twee deel51 die tot elk&] /aan als #a 3 #di2 als de e]/e koorde #aj en de twe$e #be duim5 lang is1 vraagt m5 na> de middellijn des cirkels4 ,antw4 #bf ,duim54 #ig4 ,van e55 driehoek ,,abc wordt de hoek ,c midd5 door g$eeld door e5e lijn1 welke de bazis ,,ab 9 twee deel5 deelt2 zoo nu ,,ad #f1 ,,bd #h1 en de som d] drie zijd5 #db ell5 is1 vraagt m5 na> d5 inh\d van dez5 driehoek4 ,antw4 #ha1ccji ,vi]k4 ell54 #ih4 ,m5 heeft e5 vat1 9 de g$aante van e55 cil9d]1 t] hoogte van #a el #e palm5 met wat] gevuld1 hetwelk1 g]o]d word5de1 aan de kant5 #j1je el rij/2 da> nu het wat] niet v]me]d]t1 moet hetzelve e55 put =m]52 zoo m5 nu voorond]/elt1 dat deze put de g$aante heeft van e55 regt5 kegel1 hoe hoog zal het wat] dan 9 het midd5 bov5 d5 bodem /aan8 ,antw4 #ad ,palm54 #ii4 ,m5 vraagt na> d5 inh\d van e55 gelijkzijdig5 driehoek1 wa>9 zes gelijke cirkels bes*rev5 zijn1 die elk&] en de zijd5 van d5 driehoek rak5 en elk #f duim5 diamet] hebb54 ,antw4 #bah1dc ,vi]k4 duim54 #ajj4 ,om e55 driehoek is e5 cirkel bes*rev51 welks diamet] #bd is2 wanne] deze diamet] uit d5 tophoek getrokk5 wordt1 en reg?oekig door dez5 e5 &]e1 die de beide be55 van d5 driehoek snijdt1 zoodanig dat de ov]blijv5de /ukk5 des laat/5 diamet]s1 welke buit5 d5 driehoek vall51 #g en #c zijn hoe lang zijn dan de zijd5 des driehoeks8 #b #a #dd ,antw4 #bb ----2 #ai --- en #bj ----4 #ac #e #fe #aja4 ,om e5 cil9d]vormig vat1 wijd #g palm5 en hoog #i palm51 9 welks deksel e5 rond gat van #a duim #g1e /reep middellijn geboord is1 met wat] te vull51 gebruikt m5 e55 kegelvormig5 tre*t]1 welks kle9/e op5+ jui/ gelijk is aan die 9 het deksel1 do* wa>van de #a groot/e op5+ #e --- duim wijd is4 ,m5 vraagt hoe veel mal5 m5 di5 #g tre*t] z\ moet5 volmak51 indi5 de kort/e af/& van deszelfs op5+5 #ab duim5 b$raagt4 7,v]h\d+ van ,,ar*im$es47 ,antw4 ,ruim #bhfb mal54 #ajb4 ,zek]e put kan #bgjjj n$]l&s*e pond5 wat] bevatt51 t]wijl #a #a de l5gte jui/ --- d] diepte en de bre$te --- d] l5gte b$raagt4 #c #c ,m5 vraagt na> de l5gte1 bre$te en diepte4 ,antw4 ,de diepte #i ell51 de l5gte #c ell5 en de bre$te #a el4 #ajc4 ,van twee ev5 lange graanzakk51 wa>van de e5e #a mud en de &]e #b mudd5 #b s*epels #e kopp5 kan bevatt51 heeft m5 n zak van de zelfde l5gte gemaakt4 ,hoe veel graan zal deze laat/e zak bevatt58 ,antw4 #f ,mudd5 #b s*epels #e kopp54 #ajd4 ,van e55 reg?oekig5 driehoek ,,abc1 reg?oekig 9 ,b1 wordt de tophoek ,c door e5e lijn ,,cd midd5 door g$eeld1 en uit ,a en ,b de loodlijn5 ,,af en ,,bh op ,,cd n$]gelat54 ,als nu de /ukk51 wa>9 deze de lijn ,,cd v]deel51 gegev5 zijn1 te wet5 ,,* #bj en ,,fh #aj1 hoe lang zijn dan de zijd5 van d5 driehoek ,,abc8 --- ---- ,antw4 ,de zijde ,,ab #aj #b _/ #f 2 de zijde ,,bc #d #b _/ #cj en de zijde _/ _/ ---- ,,ac #f #b _/ #cj _/ #aje4 ,m5 heeft e5 /uk l&1 9 de g$aante van e55 reg?oekig5 driehoek1 wa>van de kort/e zijde #dj ro$5 lang is4 ,wanne] nu nog bek5d is1 dat de som d] beide &]e zijd5 #ajj ro$5 is1 zoo is de vraag1 hoe veel vi]kante ro$5 dit /uk l& beslaat4 ,antw4 #hdj ,vi]k4 ro$54 #ajf4 ,9 e55 tu91 hebb5de de g$aante e5s driehoeks ,,abc1 /aat de koepel ,h1 t] plaatse alwa> twee lan5 ,,ad en ,,bf elk&] kruis51 welke lan5 uit de hoek5 ,a en ,b na> de teg5ov]/a&e zijd5 loop54 ,indi5 nu bek5d gegev5 zijn3 de zijde ,,ac #aejj met]s1 de laan ,,ad #adjj en ,,bf #acjj met]s2 de /ukk51 wa>9 de zijde ,,bc des driehoeks door de laan ,,ad g$eeld wordt1 ,,bd #fej en ,,cd #gej met]s2 alsm$e het e5e /uk ,,af van de zijde ,,ac1 welke door de laan ,,bf 9 twee /ukk5 wordt v]deeld1 #ajjj met]s1 zoo is de vraag de af/&5 ,,ah1 ,,fh1 ,,dh en ,,bh te bepal54 ,antw4 ,,ah #aacf1bcb met]s1 ,,fh #efe1bb met]s ruim1 ,,dh #bfc1gfh met]s nag5oeg1 en ,,bh #gcd1gh met]s nag5oeg4 #ajg4 ,9 het midd5 van e5e ronde wat]kom1 bre$ #e ell5 #a palm1 /aat e5 /ok regt/&ig1 #h palm5 #e duim5 bov5 het wat] uit/ek5de4 ,deze /ok1 bewog5 word5de1 raakt jui/ aan d5 r& d] kom en de opp]vlakte des wat]s4 ,hoe diep /aat het wat] 9 de kom8 ,antw4 #c ,ell5 #d palm54 #ajh4 ,van e55 vi]hoek ,,abcd1 9 e55 cirkel bes*rev51 zijn twee zijd5 ,,ab en ,,cd na> d5zelfd5 kant v]l5gd1 zoodat zij elk&] 9 e5 punt ,f1 buit5 d5 cirkel1 ontmoet54 ,wanne] nu gegev5 is3 ,,ab #cc1 ,,bc #be1 ,,cd #af en ,,ad #fj1 zoo vraagt m5 na> ,,bf en ,,cf4 ,antw4 ,,bf #ae en ,,cf #bj4 #aji4 ,m5 heeft e5 driehoekig /uk bos*grond ,,abc1 hetwelk sle*ts aan de e5e zijde ,,ab toegankelijk is4 ,om d5 inh\d van hetzelve te b]ek551 trekt m5 op e5ig5 af/& e5e lijn ,,de ev5wijdig met ,,ab en ,,af ev5wijdig met ,,be4 ,indi5 nu de zijd5 des driehoeks ,,adf gemet5 word5 als volgt3 ,,df #aj1 ,,ad #g1e en ,,af #ab ro$51 en de zijde ,,ab des &]5 driehoeks lang is #cb ro$51 vraagt m5 na> d5 inh\d des driehoeks ,,abc4 ,antw4 #c ,bund4 #hb vi]k4 ro$5 #gb vi]k4 el4 #aaj4 ,m5 heeft twee /ukk5 weil&1 welke door e55 weg van elk&] ges*eid5 zijn4 ,het e5e /uk heeft de g$aante van e5 reg?oekig trapezium ,,abcd en het &]e van e55 gelijkbe5ig5 reg?oekig5 driehoek ,,abe1 wa>van de zijde ,,ab gelijk aan de zijde ,,ab van het trapezium4 ,wanne] m5 op dit laat/gemelde van ,a na> ,b1 van ,b na> ,c en van ,c na> ,d gaat1 heeft m5 jui/ #ei ro$5 afgelegd4 ,vlak langs ,,bc loopt e5 zijwegje van #aj ro$5 lang1 langs hetwelk m5 ev5 zoo go$1 als ov] het l&1 op de kort/e wijze kan kom5 van d5 weg ,,ab tot de da>m$e ev5wijdige sloot1 die het l& ,,abcd aan de zijde ,,cd begr5/4 ,van het driehoekige /uk l& is bek5d de som van de kwadrat5 d] zijd5 #cacf vi]k4 ro$54 ,zoo m5 nu deze beide /ukk5 wil hooij51 ma> tot gebruik van de bel5d5de eig5a>s ( gebruik]s ov] elk van de beide /ukk5 l&s e55 ov]weg moet lat52 op ,,abcd van ,b na> ,d en op ,,abe van ,b na> de zijde ,,ae1 zoo kort die weg kan vall51 en deze #a weg5 elk --- ro$e bre$ zijn1 zoo is de vraag hoe veel c5t5a>s hooi #d m5 van beide l&5 zal inoog/51 indi5 elke vi]k4 ro$e #aj n$4 lb oplev]t4 ,antw4 ,ruim #fb c5t5a>s4