,proofreaders ,,meetkundig ,,schoolboek4 ,,door ,h4 ,,sluijters4 #ahdh ,,voorberigt ,,voor ,,den ,,tweeden ,,druk4 ,ook met dit werk heb ik het geluk gehad1 om in mijn doel te mogen slagen1 waarover ik mij hartelijk verheug4 ,niet alleen waren de oordeel- vellingen der ,kunstregters vrij gunstig en aanmoedigend2 maar eene tamelijk groote oplage is binnen weinige jaren uitverkocht1 en ik smaak dus het genoegen te ondervinden1 dat mijne ,ambtgenooten dit schoolboek tot veelvuldig gebruik deden strekken1 waarvoor ik hun openlijk mijnen dank toebreng4 ,overtuigd1 dat een werkje1 van dezen aard1 bijzonder vrij van drukfouten zijn moet1 heb ik mij bevlijtigd1 om die in dezen nieuwen druk te vermijden2 terwijl1 op verlangen van onderscheidene gebruikers1 de meeste afdeelingen met eenige nieuwe voorstellen zijn vermeerderd1 waardoor deze arbeid1 naar ik mij vlei1 in bruikbaarheid zal gewonnen hebben4 ,h4 ,,sluijters4 ,,voorberigt4 ,bij den aanleg van mijn ,practisch ,cijferboek voor de ,scholen ten platten lande1 had ik het plan1 om in een vijfde stukje opgaven voor het meetkundig rekenen te leveren2 doch later van voornemen veranderd zijnde1 besloot ik tot het vervaardigen van een werkje1 hetwelk #ao4 niet alleen dienen kon ten vervolge op het bovengenoemde cijferboek1 maar #bo4 tevens geschikt was voor zulke burgerkinderen1 wien de gelegenheid ontbreekt tot eene meer grondige beoefening der meetkunst1 en #co4 voor die klasse van leerlingen1 welke tot eene meer uitgebreide kennis dezer wetenschap worden voorbereid4 ,om dit drieledig oogmerk te bereiken1 heb ik de meetkundige waarheden zonder eenig bewijs voorgedragen en daarbij opgaven geleverd1 om dezelve te leeren gebruiken4 ,hierdoor is tijd gewonnen voor de leerlingen der burger- en landscholen2 terwijl zij1 wien het ten voorlooper van meer uitgebreide werken gegeven wordt1 de in deze laatste voorkomende bewijzen1 enz4 met meer lust zullen beoefenen4 ,de ondervinding leert het1 dat de beoefening van het beschouwende gedeelte der meetkunst voor de meeste leerlingen weinig uitlokkend is1 zoo lang zij de stellingen niet weten toe te passen4 ,men schat eene zaak eerst dan op den regten prijs1 wanneer men derzelver waarde heeft leeren kennen4 ,de stellingen1 in dit werkje voorkomende1 heb ik ontleend uit de ,beginselen der ,meetkunst van ,s4,f4 ,,lacroix1 omdat dit werk op de kostscholen het meest gebruikt wordt4 ,wordt dit werkje geschikt gekeurd om het voorgestelde doel te bereiken1 dan zal mijne moeite en zorg1 in de uren van uitspanning aan deszelfs vervaardiging besteed1 beloond wezen4 ,h4 ,,sluijters4 ,,inhoud4 ,,verklaring ,,van ,,eenige ,,teekens4 ,,tafels ,,van ,,maten4 ,,eerste ,,hoofddeel4 ,,de ,,meetkunst ,,der ,,vlakken ,,of ,,oppervlakten4 ,,voorafgaande ,,bepalingen4 ,,vierkants-,,worteltrekking4 ,,over ,,de ,,vierzijdige ,,vlakken1 ,,waarvan ,,de ,,tegenoverstaande ,,zijden ,,parallel ,,loopen4 ,,over ,,de ,,driehoeken4 ,,over ,,de ,,trapeziums4 ,,over ,,de ,,veelhoeken4 ,,over ,,den ,,cirkel4 ,,over ,,de ,,gelijkvormige ,,figuren4 ,,over ,,de ,,veelhoeken1 ,,welke ,,in ,,en ,,om ,,den ,,cirkel ,,beschreven ,,zijn4 ,,tweede ,,hoofddeel4 ,,over ,,de ,,ligchamen4 ,,voorafgaande ,,bepalingen4 ,,kubiek-,,worteltrekking4 ,,over ,,den ,,kubiek ,,en ,,het ,,parallelepipedum4 ,,over ,,de ,,prismaas ,,en ,,piramiden4 ,,het ,,berekenen ,,van ,,ligchamen1 ,,toegepast ,,op ,,dijken1 ,,grachten1 ,,enz4 ,,over ,,de ,,cilinders ,,en ,,kegels4 ,,over ,,den ,,bol4 ,,gemengde ,,voorstellen4 ,,verklaring ,,van ,,eenige ,,teekens1 ,,bij ,,de ,,meetkunst ,,in ,,gebruik4 1 plus of en genoemd1 duidt aan1 dat de grootheden of getallen1 tusschen welke dit teeken geplaatst is1 bij elkander moeten opgeteld worden4 ,zoo geeft a b te kennen1 dat de grootheid b bij de grootheid a moet opgeteld worden2 #i #f beteekent de som van #i en #f1 of dat #f bij #i moet worden gevoegd4 -1 minus of min genoemd1 wijst aan1 dat de grootheid of het getal1 voor welke dit teeken staat1 van de voorgaande moet worden afgenomen4 ,zoo beteekent a - b1 dat de grootheid a met de grootheid b moet verminderd worden2 #h - #d geeft te kennen1 dat #d van #h afgetrokken moet worden4 991 maal genoemd1 duidt aan1 dat de grootheden of getallen1 tusschen welke dit teeken geplaatst is1 met elkander moeten vermenigvuldigd worden4 ,zoo beteekent a 99 b1 dat de grootheid a met de grootheid b moet vermenigvuldigd worden2 #h 99 #f geeft het product van #h en #f te kennen4 ,ook wordt door eene stip 747 de vermenigvuldiging van twee grootheden of getallen uitgedrukt4 ,men kan a 99 b ook dus a 4 b voorstellen4 _/1 gedeeld door genoemd1 wijst aan dat de grootheid of het getal1 vr dit teeken staande1 moet gedeeld worden door de grootheid of het getal1 achter hetzelve geplaatst4 a _/ b zegt3 de grootheid a gedeeld door de grootheid b en #h _/ #d het getal #h gedeeld door het getal #d4 ,men kan het quotient van twee grootheden ook uitdrukken door den deeler onder het deeltal te plaatsen met een streepje tusschen beide1 aldus3 a #h --- en ---4 b #d4 1 gelijk genaamd1 geeft te kennen1 dat de grootheden of getallen1 die ter wederzijden van dit teeken staan1 gelijk of even groot zijn4 ,de uitdrukking a b zegt dat de grootheid a juist zoo groot is als de grootheid b1 en #h #i #g #aj1 dat de som der getallen #h en #i even zoo veel is als de som van #g en #aj4 1 grooter dan genoemd1 wijst aan1 dat de grootheid1 die vr hetzelve staat1 grooter is dan de grootheid1 die achter hetzelve geplaatst is4 ,aldus leest men3 a b1 de grootheid a grooter dan de grootheid b4 1 kleiner dan genoemd1 geeft te kennen1 dat de grootheid1 die vr hetzelve staat1 kleiner is dan de grootheid1 die achter hetzelve geplaatst is4 ,aldus leest men a b1 de grootheid a kleiner dan de grootheid b4 ,symbool beteekent hoek4 ,symbool regte hoek4 ,symbool driehoek4 ,symbool parallelogram4 ,symbool regt hoek4 ,symbool vierkant4 ,symbool cirkel4 ,symbool omtrek4 ,symbool cirkelboog of boog4 ,,ab#b drukt uit het vierkant op ,,ab beschreven4 ,,ab#c drukt uit de kubiek op eenen lijn ,,ab beschreven4 ,,tafel ,,der ,,lengtematen ,,in ,,de ,,nederlanden4 ,,benamingen4 ,,hoegrootheid ,,aanmerkingen4 ,,in ,,ellemaat4 ,mijl 7kilometer7 #ajjj ellen ,de eenheid der lengtematen 7hectometer7 #ajj is een veertig millioenste ,roede 7decameter7 #aj gedeelte van den ,el 7meter7 #a el4 omtrek der aarde1 langs ,palm 7decimeter7 #j1a den middagcirkel van ,parijs ,duim 7centimeter7 #j1ja gemeten4 ,streep 7millimeter7 #j1jja ,dit stelsel is ook bekend onder den naam van het wijsgeerige stelsel van maten 7en gewigten74 ,,vergelijkende ,,tafel ,,van ,,de ,,nieuwe ,,met ,,de ,,oude ,,in ,,nederland ,,in ,,gebruik ,,geweest ,,zijnde ,,lengtematen4 ,,plaatsen ,,lengte ,,en ,,in ,,ned4 ,,aanmerkingen4 ,,benamingen4 ,,strepen4 _/roede #cgfg1d ,de rijnlandsche maat was voorheen voet #cac1i de meest gebruikelijke4 ,rijnl4duim #bf1b ,eene rijnl4 roede bevat #ab voeten1 lijn #b1b een voet #ab duimen1 een punt #j1b duim #ab lijnen1 eene lijn #ab punten4 _/roede #cfhj1g ,ook de amsterdamsche maat vadem van werd voorheen veel gebruikt1 #f voeten #afih1h vooral bij gebouwen4 ,de amst4 ,amst4 voet #bhc1a roede bevat #ac voeten1 de voet duim #be1g #aa duimen en de duim #aa lijnen4 lijn #b1c ,utrechtsche of ,voor het burgerlijk gebruik ,stichtsche roede #cgee1i was deze roede in #ad1 bij de landmeters echter in #aj voeten verdeeld4 ,geldersche roede #chjg1c ,verdeeld in #ae voeten1 de voet in #aj duimen4 ,groningsche roede #djij1h ,verdeeld in #ad voeten1 de voet in #ab duimen4 ,koningsroede in ,in #ab deelen verdeeld4 ,vriesland #ciab1h ,amsterdamsche el #fhg1h ,op vele plaatsen en alleen bij het meten van stoffen in ,haagsche el #fid1c gebruik4 ,,verdeeling ,,van ,,den ,,cirkeltrek4 ,alle cirkeltrekken worden verdeeld in #cfj gelijke deelen1 graden genoemd2 iedere graad bevat #fj minuten1 en elke minuut is #fj seconden4 ,om graden1 minuten en seconden te schrijven1 zijn bijzondere teekens in gebruik2 #ba graden #cj minuten #ab seconden drukt men met behulp van dezelve dus uit3 #be #cj' #ab4 ,deze verdeeling is zeer oud en nog vrij algemeen in gebruik4 ,er bestaat echter eene nieuwe verdeeling1 volgens welke de cirkeltrek #ajj graden1 de graad #ajj minuten en de minuut #ajj seconden heeft4 ,bij het bezigen van deze verdeeling vervallen de teekens ' en 1 schrijvende men #be graden #cj minuten #ab seconden alsdan #be1cjab4 99 99 99 99 99 ,de geographische of duitsche mijl van #ae in nen graad is #gdjg1d el4 ,eene zee-mijl van #bj in nen graad is #eeee1f el4 ,eene oude fransche mijl van #be in nen graad is #dddd1d el4 ,eene fransche en engelsche zee-mijl van #fj in nen graad is #ahea1i el4 ,,tafel ,,der ,,oppervlaktematen ,,in ,,de ,,nederlanden4 ,,benamingen4 ,,hoegrootheid ,,in ,,vierkante ,,ellen4 ,bunder 7hectare7 #ajjjj vierk4 ellen4 ,vierk4 roede 7are7 #ajj ,vierk4 el 7vierk4 meter7 #a el4 ,vierk4 palm 7vierk4 decimeter7 #j1ja ,vierk4 duim 7vierk4 centimeter7 #j1jjja ,vierk4 streep 7vierk4 millimeter7 #j1jjjjja ,voorts houdt3 ,een vierk4 rijnl4 roede1 #ad1aicj vierk4 ned4 ellen4 voet1 #i1hefb palmen4 duim1 #f1hddf duimen4 amst4 roede1 #ac1edgh ellen4 voet1 #h1jafd palmen4 duim1 #f1fbea duimen4 rijnl4 morgen1 #j1heaf bunders4 vierk4 duitsche mijl1 #e1dhg vierk4 ned4 mijlen1 ,om hoeken te meten1 heeft men den regten hoek als de hoofdmaat of eenheid aangenomen2 dezelve is verdeeld in #ij kleinere hoeken1 graden genoemd1 de graad weder in #fj minuten en de minuut in #fj seconden4 ,,tafel ,,der ,,ligchaamsmaten ,,in ,,de ,,nederlanden4 ,,benamingen4 ,,hoegrootheid ,,in ,,kub4 ,,ellen4 ,kubieke el of wisse 7stre7 #a ,kub4 el4 ,kub4 palm 7kub4 decimeter7 #j1jja ,kubieke duim 7kub4 centimeter7 #j1jjjjja ,kubieke streep 7kub4 millimeter7 #j1jjjjjjjja ,wijders bevat3 ,een kub4 rijnl4 voet #cj1idccbb kub4 ned4 palmen4 duim #ag1ijgjae duimen4 amst4 voet #bb1figafa palmen4 voet #ag1jebgac duimen4 ,eindelijk houdt de schacht aarde van #add kub4 rijnl4 voeten #d1deehchcg kub4 ellen4 ,,meetkundig ,,schoolboek ,,eerste ,,hoofddeel4 ,,de ,,meetkunst ,,der ,,vlakken ,,of ,,oppervlakten4 ,,voorafgaande ,,bepalingen4 #a4 ,meten is eene bewerking1 door middel van welke men eene grootheid met eene andere van dezelfde soort vergelijkt2 zoo vergelijkt men1 bij voorbeeld1 eene lijn met eene andere1 eene oppervlakte met eene andere1 den inhoud van een ligchaam met dien van een ander4 #b4 ,de meetkunst is de kunst1 om te bepalen1 hoe de grootte van elke uitgebreidheid afhangt van de wijze1 op welke zij door hare grenzen bepaald is1 ten einde langs dien weg de regels te vinden1 om dezelve met uitgebreidheden van dezelfde soort te vergelijken4 #c4 ,er zijn drie soorten van uitgebreidheden1 namelijk lengte-1 vlakte- en ligchamelijke- uitgebreidheden4 #d4 ,de lengte-uitgebreidheden worden voorgesteld onder den naam van lijnen4 ,de lijnen hebben dikte noch breedte4 ,fig4 #a stelt eene meetkundige lijn voor1 wanneer men alleen de lengte in aanmerking neemt4 #e4 ,de uiteinden der lijnen zijn punten4 ,een punt heeft geene de minste uitgebreidheid3 het is een ondeelbaar iets4 #f4 ,men onderscheidt twee soorten van lijnen1 namelijk1 regte en kromme4 ,men verkrijgt van de regte lijn een duidelijk denkbeeld door te zeggen1 dat zij de kortste weg is om van het eene punt tot het andere punt te geraken4 ,elke lijn1 welke niet regt is1 of niet uit regte lijnen is zamengesteld1 noemt men krom4 ,er bestaat een oneindig getal verschillende kromme lijnen4 #g4 ,de onderlinge helling of rigting van twee lijnen op of tot elkander1 die in hetzelfde vlak gelegen zijn1 en verlengd worden1 tot dat zij elkander in eenig punt snijden of ontmoeten1 wordt hoek genoemd4 ,fig4 #b4 ,de lijnen ,,ab en ,,ac dragen den naam van beenen van den hoek2 terwijl men het punt ,a1 waarin de beenen elkander ontmoeten1 het hoekpunt noemt4 #h4 ,wanneer eene lijn ,,cd 7fig4 #c7 op eene andere lijn zoodanig geplaatst is1 dat de hoeken ,,acd en ,,bcd aan beide zijden gelijk zijn1 dan zegt men1 dat de lijn ,,cd loodregt of perpendiculair op ,,ab slaat1 en de hoeken ,,acd en ,,bcd worden dan regte hoeken genaamd4 ,alle regte hoeken zijn dus even groot4 #i4 ,een hoek1 die kleiner is dan een regte1 wordt scherpe hoek genoemd4 ,zoo is de hoek ,,bce 7fig4 #c7 scherp4 ,elke hoek1 grooter dan een regte1 heet stompe hoek4 ,de hoek ,,ace 7fig4 #c7 is dus een stompe hoek4 #aj4 ,twee lijnen1 welke in hetzelfde vlak liggen1 en1 hoe ver ook verlengd1 elkander nimmer ontmoeten1 worden evenwijdig of parallel genoemd4 99 99 99 99 99 ,,vierkants-,,worteltrekking4 #a4 ,indien men een getal1 bij voorbeeld #aj1 met zich zelf vermenigvuldigt1 dan wordt het product #ajj1 het kwadraat of vierkant van #aj genoemd4 ,dit product draagt ook wel den naam van tweede magt van het getal4 #b4 ,de vierkants-wortel uit eenig getal1 bij voorbeeld uit #baaf1 te trekken1 is het getal #df te vinden1 hetwelk1 met zich zelf vermenigvuldigd zijnde1 het getal #baaf weder voortbrengt4 ,de uitdrukkingen kwadraats-wortel1 vierkants-wortel en tweede magts- wortel te trekken hebben dezelfde beteekenis4 #c4 ,door kwadraat-1 vierkants- of tweede magts- wortel verstaat men het getal1 hetwelk1 met zich zelf vermenigvuldigd1 het gegeven kwadraat of vierkant weder te voorschijn brengt4 #d4 ,om den vierkants-wortel uit een geheel getal ie trekken1 volgt men den volgenden algemeenen regel3 #a;e4 ,deel het getal van twee tot twee cijfers van de regter- naar de linkerhand af4 #b;e4 ,neem den naasten wortel uit het eerste of uit de twee eerste cijfers1 en trek het vierkant van dien wortel daarvan af4 #c;e4 ,schrijf achter dit verschil de twee volgende cijfers4 ,deel dan dit gevondene getal1 uitgenomen het achterste cijfer1 door tweemaal den gevonden wortel4 ,stel dit quotient1 hetwelk het tweede lid des wortels is1 achter den deeler2 beschouw dan dit getal als nen deeler1 en vermenigvuldig dien vereenigden deeler met dien zelfden nu gevonden wortel1 en trek het product van het deeltal af4 #d;e4 ,plaats achter de tweede rest weder de twee volgende cijfers1 en deel dan weder door twee maal de beide gevondene cijfers des wortels1 altijd het achterste cijfer des deeltals buiten aanmerking latende1 en ga zoo voort tot aan het einde toe4 #e4 ,ter opheldering van dezen regel laten wij hier een uitgewerkt voorbeeld volgen4 ,nemen wij het getal #aijifi4 ---------- #b _/ #aijifi #dcg4 _/ #d 99 #d #af 44 44 -------- #c #ji 44 #hc 99 #c #b #di 44 -------- #fj #fi #hfg 99 #g #fj #fi4 ,verklaring4 ,men deelt het getal eerst af in vakken van twee cijfers1 te beginnen bij de regterhand1 dan heeft men #aijifi4 ,nu vraagt men1 welke is de naast kleinere vierkants-wortel uit #ai1 en het antwoord zegt #d1 omdat #ai grooter dan #af #d 99 #d en kleiner #be #e 99 #e is4 ,de #d is het eerste deel van den wortel4 ,nu zeg ik #d 99 #d #af1 en trek die #af van #ai af1 dan blijft er #c over4 ,achter dit verschil #c stel ik de twee volgende cijfers #ji1 die in het tweede vak staan1 waardoor ik #cji verkrijg4 ,nu deel ik tweemaal den gevonden wortel of #h in #cj1 want het derde cijfer #i komt niet in aanmerking1 en vind #c1 welke het tweede lid van den wortel is1 en welke ik ook achter het dubbel van het eerste lid plaatse1 waardoor ik het getal #hc verkrijg2 deze #hc vermenigvuldig ik met het quotient #c1 en trek het product #bdi van #cji af2 de rest is dan #fj4 ,achter dit verschil schrijf ik de cijfers van het derde vak1 namelijk #fi1 en dan heb ik #fjfi4 ,met weglating van het achterste cijfer1 vraag ik1 na alvorens het nu gevondene deel des wortels1 dat is #dc1 verdubbeld te hebben3 hoeveelmaal is dat dubbel #hf in #fjf begrepen8 ,ik vind #g maal2 deze #g is het derde deel van den wortel4 ,dit derde deel schrijf ik achter #hf1 en verkrijg #hfg2 dit getal vermenigvuldig ik nu met #g1 dan bekom ik juist de resterende #fjfi4 ,,voorstellen4 #a4 ,trek den vierkants-wortel uit #fgfjj4 ,antw4 #bfj4 #b4 ,welke is de kwadraats-wortel uit het getal #ahegfa8 ,antw4 #dca4 #c4 ,zeg nu ook eens hoe veel de tweede magts-wortels zijn uit #aebajj1 #afjjjj1 #aicfjj4 ,antw4 #cij1 #djj1 #ddj4 #d4 ,welke zijn de vierkants-wortels uit #fbefha1 #efdjja en #eahdjj8 ,antw4 #gia1 #gea en #gbj4 #e4 ,trek den kwadraats-wortel uit #bjgjbe1 #bbbghd en #ahcahd4 ,antw4 #dee1 #dgb en #dbh4 #f4 ,zeg ook welke de kwadraats-wortel is uit #egdjhaf4 ,antw4 #bcif4 #g4 ,hoe veel is de tweede magts-wortel uit #ecgjjijcjdha4 ,antw4 #gcbhji4 #h4 ,zeg dat ook nog van #bhdjddjafehjhd4 ,antw4 #ecbiegh4 #f4 ,in de voorgaande voorbeelden gaan de wortels juist op3 van de meeste getallen kan echter de wortel niet juist gevonden worden4 ,van dien aard zijn #b1 #c1 #e1 #f1 #g1 #h enz4 ,men kan uit deze laatste getallen1 die men onvolkomene of wortellooze vierkants- getallen noemt1 wel bij benadering1 maar niet volkomen den vierkants-wortel in getallen voorstellen4 ,om den vierkants-wortel uit eenig getal bij benadering te vinden1 gaat men volgens den in #d opgegeven regel te werk1 tot zoo lang de bewerking met de laatste cijfers van het gegeven getal is afgeloopen2 alsdan plaatst men achter den gevonden wortel een decimaalpunt1 en achter de rest twee nullen1 waarna men de bewerking op de gewone wijze voortzet1 tot zoo lang als de naauwkeurigheid vordert1 voegende bij elke nieuwe rest twee nullen4 ,zie hiervan een voorbeeld3 ------ #b _/ #eee #bc1eeh _/ #b 99 #b #d -------- #a #ee #dc 99 #c #a #bi -------- #bf #jj #dfe 99 #e #bc #be ---------- #b #ge #jj #dgje 99 #e #b #ce #be ---------- #ci #ge #jj #dgajh 99 #h #cg #fh #fd ----------- #b #jf #cf enz4 ,,voorstellen4 #a4 ,vind bij benadering den vierkants-wortel uit #c4 ,antw4 #a1gcbje4 #b4 ,welke is de naaste vierkants-wortel uit #e8 ,antw4 #b1bcfjf enz4 #c4 ,zeg dat ook van het getal #f4 ,antw4 #b1ddidh enz4 #d4 ,vind bij benadering den vierkants-wortel uit #g4 ,antw4 #b1fdege4 #f4 ,welke is de naaste kwadraats-wortel uit #aj8 ,antw4 #c1afbbg enz4 #g4 ,zeg dat ook nog van #ag4 ,antw4 #d1abcaf4 #g4 ,om den vierkants-wortel uit eene tiendeelige breuk te vinden1 heeft men den volgenden regel3 ,verdeel1 het scheiteeken tot grondslag nemende1 de geheelen1 indien die in het gegeven getal voorkomen1 van de regter- naar de linkerhand in twee cijfers1 en de tiendeeligen insgelijks in twee cijfers1 doch van de linker- naar de regterhand4 ,gaat overigens op dezelfde wijze te werk1 als of het een geheel getal ware1 met in acht neming evenwel1 dat men het scheiteeken in den wortel plaatst1 daar1 waar men in de bewerking van de geheelen tot de tiendeeligen overgaat4 ,voorbeeld ter opheldering4 ,laat de vierkants-wortel gevonden worden uit #achi1gihd4 ------------- #b _/ #achi1gihd #cg1bh _/ #c 99 #c #i ----- #d #hi #fg 99 #g #d #fi -------- #bj #gi #gdb 99 #b #ad #hd ---------- #e #ie #hd #gddh 99 #h #e #ie #hd --------- #j ,,voorstellen4 #a4 ,welke zijn de kwadraats-wortels van #b1ef2 #f1gf en #h1da8 ,antw4 #a1f2 #b1f en #b1i4 #b4 ,trek den vierkants-wortel uit #aj1hi2 #ae1ba en #a1jbja4 ,antw4 #c1c2 #c1i en #a1ja4 #c4 ,hoe veel zijn de kwadraats-wortels uit #a1abcf2 #a1ahha en #da1fjbe8 ,antw4 #a1jf2 #a1ji en #f1de4 #d4 ,trek den vierkants-wortel uit #j1jjjjfhjfbe4 ,antw4 #j1jjhbe4 #e4 ,welke is de tweede magts-wortel uit #i1fbhfji8 ,antw4 #c1ajc4 #h4 ,om den vierkants-wortel uit eene gewone breuk te vinden1 volgt men dezen regel3 ,vermenigvuldig den teller met den noemer1 en deel den vierkants-wortel uit het product door den noemer der gegevene breuk4 ,om den wortel uit een gemengd getal te trekken1 moet men eerst dit gemengde getal tot eene breuk herleiden1 en voorts den bovenstaanden regel op deze breuk toepassen4 ,,voorstellen4 #d #a4 ,zoek den kwadraats-wortel uit ---4 #i #b ,antw4 ---4 #c #i #b4 ,welke is de vierkants-wortel uit ----8 #af #c ,antw4 ---4 #d #af #c4 ,vind den tweeden magts-wortel uit ----4 #be #d ,antw4 ---4 #e #be #d4 ,trek den vierkants-wortel uit ----4 #cf #e ,antw4 ---4 #f #bef #e4 ,hoe veel is de kwadraats-wortel uit -----8 #fbe #af ,antw4 ----4 #be #bd #f4 ,vind den vierkants-wortel uit #gc ----4 #be #c ,antw4 #h ---4 #e #bj #g4 ,trek den tweeden magts-wortel uit #ahjbi -----4 #aba #c ,antw4 #acd ----4 #aa #bbc #h4 ,nu ook nog uit #hhdah -----4 #bhi #f ,antw4 #big ----4 #ag #i4 ,om den wortel uit een gebroken of gemengd getal te vinden1 kan men hetzelve eerst tot eene tiendeelige breuk herleiden1 en uit deze den wortel trekken4 99 99 99 99 99 ,,over ,,de ,,vierzijdige ,,vlakken1 ,,waarvan ,,de ,,tegenoverstaande ,,zijden ,,parallel ,,loopen4 #a4 ,een vlak is eene uitgebreidheid1 die alleen in lengte en breedte is uitgestrekt en geene de minste dikte of hoogte heeft4 ,men onderscheidt de vlakken in twee hoofdsoorten3 in platte en gebogene of kromme vlakken4 ,het platte vlak onderscheidt zich hierdoor van alle andere vlakken1 dat eene regte lijn in alle rigtingen op hetzelve past4 ,een stilstaand water vertoont een volmaakt plat vlak4 ,er bestaat slechts ne soort van platte vlakken4 ,elke oppervlakte1 die geen plat vlak of niet uit platte vlakken zamengesteld is1 wordt een gebogen of krom vlak genoemd4 #b4 ,elk plat vlak1 door vier regte lijnen begrensd1 wordt vierhoek genoemd4 #c4 ,een vierhoek1 waarvan de overstaande zijden evenwijdig zijn1 wordt parallelogram of raam genoemd4 ,zie fig4 #d4 #d4 ,elke lijn1 welke van den eenen hoek tot zijnen tegenoverstaanden hoek kan getrokken worden1 noemt men diagonaal of hoekpuntslijn4 ,zoo zijn ,,ac en ,,db 7fig4 #d7 diagonalen4 #e4 ,elke der diagonalen deelt een parallelogram in twee gelijke deelen4 #f4 ,in een parellelogram zijn de overstaande zijden1 alsmede de overstaande hoeken gelijk4 #g4 ,de inhoud van een parallelogram wordt gevonden1 wanneer de lengte met de loodregte hoogte wordt vermenigvuldigd4 #h4 ,een scheefhoekig parallelogram1 waarvan de zijden allen even groot zijn1 heet eene ruit4 ,zie fig4 #e4 #i4 ,is een der hoeken van een parallelogram regt1 dan zijn al deszelfs hoeken regt4 ,in dit geval noemt men de figuur eenen regthoek4 ,zie fig4 #f4 #aj4 ,een regthoek1 waarvan de zijden aan elkander gelijk zijn1 wordt vierkant of kwadraat genoemd4 ,zie fig4 #g4 ,in een vierkant zijn dus al de zijden aan elkander gelijk en al de hoeken regt4 #aa4 ,de inhoud van eenen regthoek1 gelijk ook die van een vierkant1 wordt gevonden1 indien men de zijden1 die om denzelfden hoek staan1 met elkander vermenigvuldigt4 #ab4 ,van elk parallelogram1 elke ruit1 is de som der kwadraten van de zijden gelijk aan de som der kwadraten van de diagonalen4 ,,voorstellen4 #a4 ,van een vierkant stuk gronds is elke zijde #ah roeden lang3 hoe groot is de oppervlakte8 ,antw4 #cbd ,vierk4 roeden4 #b4 ,hoe veel bedraagt de oppervlakte van een stuk lands1 hetwelk de gedaante heeft van een kwadraat1 indien elke zijde #h ellen #e palmen en #f duimen lang is8 ,antw4 #gc ,vierk4 ellen #bg vierk4 palmen #cf vierk4 duimen4 #c4 ,als een vierkant stuk lands #afchd vierkante ellen groot is1 hoe lang is dan elke zijde8 ,antw4 #abh ,ellen4 #d4 ,van een vierkant stuk weiland is de vlakke inhoud #ajiefa vierkante ellen3 hoe veel ellen is deszelfs omtrek8 ,antw4 #acbd ,ellen4 #e4 ,hoe veel is de inhoud van een langwerpig vierkant1 hetwelk #dj roeden lang en #cj roeden breed is8 ,antw4 #abjj ,vierkante roeden4 #f4 ,van mijne school1 welke de gedaante heeft van eenen regthoek1 is de lengte #af ellen en de breedte #h ellen3 hoe groot is dezelve8 ,antw4 #abh ,vierkante ellen4 #g4 ,eene regthoekige plaats is met #iabh vierkante steenen belegd2 zoo de breedte #bh steenen bevat1 hoe veel liggen er dan in de lengte8 ,antw4 #cbf ,steenen4 #h4 ,eene kamer1 welke #e ellen #g palmen #e duimen lang is1 moet met planken belegd worden1 die dezelfde lengte hebben als de kamer4 ,hoe veel planken zijn hiertoe noodig1 als de breedte van de kamer #e ellen #d palmen #a duim #e strepen en die van elke plank #b palmen #h duimen #e strepen breed zijn8 ,antw4 #ai ,planken4 #i4 ,als een stuk weiland #gb roeden #h ellen #f palmen lang en #e roeden #h palmen breed is1 hoe veel bunders is dan dit stuk groot8 ,antw4 #c ,bunders #gj vierk4 roeden #ab vierk4 ellen #hh vierk4 palmen4 #aj4 ,een regthoekige hof1 ter grootte van #ba vierkante roeden #f vierkante ellen1 en waarvan de lengte #ed ellen bedraagt1 wordt met boomen beplant1 die #e ellen van elkander staan4 ,hoe groot zal het getal boomen zijn1 wanneer de buitenste rijen #b ellen van den kant afstaan8 ,antw4 #hh ,boomen4 #aa4 ,een metselaar moet eenen gang bevloeren met steenen1 welke #d palmen lang en breed zijn2 hoe veel steenen zijn hiertoe noodig1 als de gang #af ellen lang en #b ellen #d palmen breed is8 ,antw4 #bdj ,steenen4 #ab4 ,een boer beplantte een langwerpig stuk lands met boomen1 te weten #eh in de lengte en #cd in de breedte4 ,als nu elke boom op #cg en een halve cent wordt berekend1 hoe veel was dan het beloop hiervan8 ,antw4 #gci ,guld4 #ej cents4 #ac4 ,wanneer een stuk land1 dat tweemaal zoo lang als breed is1 #cbjj vierkante roeden inhoud heeft1 hoe lang en breed is hetzelve dan8 ,antw4 #hj ,ellen lang en #dj ellen breed4 #ad4 ,men wil eene kamer1 die #f ellen #e palmen lang en #e ellen #d palmen breed is1 en waarin eene plaat ligt van #b ellen lengte en #f palmen #b duimen #e strepen breedte1 met een kleed beleggen1 en daartoe goed nemen van #a el #e palmen breed4 ,hoe veel ellen zijn tot dit kleed noodig8 ,antw4 #bb ,ellen #e palmen #f duimen ruim4 #ae4 ,een landman heeft een stuk bouwland in de gedaante van eenen regthoek1 welks lengte viermaal zoo veel is als de breedte4 ,dit land heeft #bef vierkante roeden oppervlakte2 hoe groot zijn deszelfs zijden8 ,antw4 #cb ,roeden lang en #h roeden breed4 #af4 ,van eene ruit is de grondlijn #h ellen #i palmen en de loodregte hoogte #f ellen #h palmen2 hoe groot is deszelfs oppervlakte8 ,antw4 #fj ,vierk4 ellen #eb vierk4 palmen4 #ag4 ,de inhoud van eene ruit is #a vierkante roede #ba vierkante ellen #d vierkante palmen en de lengte #ag ellen #h palmen2 hoe veel is de loodregte hoogte8 ,antw4 #f ,ellen #h palmen4 #ah4 ,van eene andere ruit is de inhoud #c bunders #ee vierkante roeden #fh vierkante ellen en de loodregte hoogte #aeb ellen2 hoe lang is de grondlijn8 ,antw4 #bcd ,ellen4 #ai4 ,een landman heeft een stuk bouwland en een stuk weiland van gelijke grootte2 het bouwland1 dat de gedaante heeft van een langwerpig vierkant1 is #ah roeden lang en #h roeden breed2 hoe lang zijn de zijden van het weiland1 als hetzelve de gedaante heeft van een kwadraat8 ,antw4 #ab ,roeden4 #c #bj4 ,als een kleermaker uit #a --- el laken1 van #a el #e palmen breed1 #d #a eenen mansrok kan vervaardigen2 hoe veel laken van #a --- el breed zal #f hij dan tot hetzelfde einde noodig hebben8 #a ,antw4 #b --- ,el4 #d #ba4 ,iemand koopt een stuk land1 hetwelk #b roeden lang en #e ellen breed is1 voor #bj gulden3 wat kost naar dien prijs n bunder8 ,antw4 #bjjj ,gulden4 #bb4 ,een landman koopt #b stukken bouwland van gelijke vruchtbaarheid2 het eerste stuk1 waarvan elke zijde #ab ellen lang is1 betaalt hij met #ifj gulden en het tweede1 waarvan elke zijde #af roeden lengte heeft1 met #aejj gulden2 welke is de voordeeligste koop1 en hoe veel is het verschil8 #b ,antw4 ,de laatste koop is de voordeeligste2 het verschil is #bjf --- #c gulden4 #bc4 ,eene kamer is #aj ellen lang1 #e ellen breed en #e ellen hoog2 hoe veel bedraagt de inhoud der vlakken van de muren1 van den zolder en van den vloer1 als men alles voor vol rekent1 en dus de vensters en deuren niet in aanmerking neemt8 ,antw4 #bej ,vierkante ellen4 #bd4 ,een veld1 dat #cjj ellen lang en #bjj ellen breed is1 zal tegen een ander verruild worden1 dat #djj ellen lang is2 hoe breed is dit laatste1 wanneer de inhoud gelijk is aan dien van het eerste8 ,antw4 #aej ,ellen4 #be4 ,om een tuintje1 dat #aj ellen lang en #f ellen breed is1 wordt eene heining van planken gemaakt1 die #c ellen hoog moet zijn4 ,indien nu eene plank #f ellen lang en #e palmen breed is1 hoe veel planken gebruikt men dan tot deze omheining8 ,antw4 #cb ,planken4 #bf4 ,om eene vierhoekige kamer1 die #g ellen #b palmen lang1 #e ellen #d duimen breed en #c ellen #f duimen hoog was1 te behangen1 liet men de wanden met doek bespijkeren2 aan eene van de smalle zijden stond een schoorsteen1 die #g palmen #d strepen breed was1 en aan eene der breede zijden waren drie ramen1 elk hoog #b ellen #d palmen en breed #a el #d palmen #i duimen4 ,hoe veel vierkante ellen doek was hiertoe noodig8 ,en indien men in het geheel #abi ellen #f palmen lengte behoefde1 hoe breed was het dan8 ,antw4 #fb ,vierk4 ellen #b vierk4 palmen #ff vierk4 duimen nagenoeg4 ,de breedte van het doek was #d palmen #g duimen #i strepen nagenoeg4 #bg4 ,een metselaar moet eenen muur1 welke #d ellen #f palmen lang en #e ellen #e palmen hoog is1 met tegeltjes bezetten1 die #b palmen #e duimen lang en breed zijn2 hoe veel tegeltjes zijn daartoe noodig8 ,antw4 #dje ,tegeltjes bijna4 #bh4 ,een vierhoekig stuk lands heeft #ca bunders #be vierkante roeden oppervlakte2 deszelfs lengte is vijfmaal zoo groot als de breedte2 hoe veel ellen is de omtrek van dit land8 ,antw4 #cjj ,roeden4 #bi4 ,er is een stuk land1 hetwelk de gedaante heeft van een parallelogram1 en #bj roeden lang is2 hoe groot is dit stuk1 als de loodregte hoogte #h roeden is8 ,antw4 #afj ,vierkante roeden4 #cj4 ,van een scheefhoekig parallelogram ,,abcd zijn de zijden ,,ab ,,dc #bj1 ,,ad ,,bc #ab1 en de langste diagonaal #be duimen2 men vraagt naar de lengte der kleinste hoeklijn4 ,antw4 #ba1e ,duimen ruim4 #ca4 ,a en ,b willen ruilen tuin om tuin2 die van ,a is een vierkant en #cb roeden in den omtrek2 die van ,b is een langwerpig vierkant1 hebbende eene lengte van #ab en eene breedte van #d roeden en gevolgelijk ook #cb roeden in omtrek2 de vraag is wie bij deze ruiling voordeel doet en hoe veel4 ,antw4 ,b4 heeft #af vierkante roeden voordeel4 #cb4 ,van eenen regthoek is de lengte en breedte te zamen #bjh1 en de lengte staat tot de breedte als #aj 3 #c4 ,men vraagt naar den inhoud4 ,antw4 #gfhj ,vierk4 eenheden4 #cc4 ,van eene ruit is de langste diagonaal #af en de kortste #ab duimen2 bereken hieruit hoe lang iedere zijde is4 ,antw4 #aj ,duimen4 #cd4 ,wanneer ik de beide diagonalen eener ruit kwadrateer1 en deze kwadraten zamentel1 bekom ik #ijj4 ,hoe lang is iedere zijde8 ,antw4 #ae4 #ce4 ,van een parallelogram is de geheele omtrek #adj ellen1 de langste diagonaal #ef ellen1 en de beide kortste zijden hebben te zamen eene lengte van #fj ellen4 ,men vraagt naar den inhoud4 ,antw4 #aaeg1ji ,vierk4 ellen4 #cf4 ,van eene ruit zijn de zijden gezamenlijk #bdj ellen1 en de langste diagonaal is #if palmen2 hoe veel is derzelver inhoud8 ,antw4 #cdef ,vierk4 ellen4 #cg4 ,van een parallelogram is de bazis tweemaal zoo lang als de loodlijn2 de kortste diagonaal heeft eene lengte van #fbe ellen1 en de inhoud bedraagt #ejjj vierkante roeden4 ,men vraagt naar de lengte van den langsten diagonaal en van de zijden4 ---------- _/ #a ,antw4 ,de langste diagonaal #b _/ #abijf --- 1 de langste zijde #ajj en de _/ #d --------- _/ #a kortste zijde #b _/ #fdjf --- _/ #d 99 99 99 99 99 ,,over ,,de ,,driehoeken4 #a4 ,een vlak1 door drie regte lijnen begrensd1 wordt een driehoek genoemd 7fig4 #h74 ,de driehoeken worden naar de overeenkomst der zijden1 of naar de gesteldheid der hoeken1 onderscheiden in gelijkzijdige1 gelijkbeenige en ongelijkzijdige1--regthoekige1 stomphoekige en scherphoekige driehoeken4 #b4 ,de driehoeken1 waarvan de zijden gelijk zijn1 noemt men gelijkzijdige driehoeken2 die1 welke twee gelijke zijden hebben1 gelijkbeenige driehoeken1 en die1 waarvan al de zijden ongelijk zijn1 ongelijkzijdige driehoeken4--,de twee gelijke zijden van eenen gelijkbeenigen driehoek heeten de beenen1 de derde zijde de grondlijn of bazis1 de hoeken over de gelijke beenen de hoeken aan de bazis en de hoek over de bazis de tophoek4 #c4 ,in eenen driehoek is de som van elke twee zijden grooter dan de derde zijde4 #d4 ,de som der hoeken van eenen driehoek is altijd gelijk aan twee regte hoeken4 #e4 ,een driehoek1 welke eenen regten hoek heeft1 heet regthoekige driehoek2 een driehoek wordt stomphoekig genoemd1 wanneer dezelve eenen stompen hoek heeft2 zijn al de hoeken scherp1 dan heet de driehoek scherphoekig4 ,de scherp- en stomphoekige driehoeken worden onder den naam van scheefhoekige driehoeken begrepen4 ,in eenen regthoekigen driehoek1 heet de zijde over den regten hoek de schuinsche zijde of hypothenusa en de twee overige zijden noemt men regthoekszijden4 #f4 ,wanneer de drie zijden van eenen regthoekigen driehoek in dezelfde lengte-eenheden zijn uitgedrukt1 namelijk in duimen1 palmen1 ellen1 roeden1 enz41 dan is de tweede magt of het vierkant van het aantal eenheden1 die de hypothenusa bevat1 gelijk aan de som der tweede magten of vierkanten van het aantal eenheden1 die in elke regthoekszijde begrepen zijn4 #g4 ,indien men in eenen regthoekigen driehoek eene loodlijn1 uit het hoekpunt van den regten hoek1 op de hypothenusa laat vallen1 dan heeft het volgende plaats3 a1 ,het vierkant dezer loodlijn is gelijk aan den regthoek der deelen van de schuinsche zijde1 waarin dezelve door de loodlijn is gedeeld4 b4 ,het vierkant op eene der regthoekszijden is gelijk aan den regthoek1 welke de lengte van de schuinsche zijde en de breedte van dat stuk der schuinsche zijde heeft1 dat door de loodlijn wordt afgesneden1 en aan de gemelde regthoekszijde grenst4 #h4 ,wanneer de drie zijden van eenen stomphoekigen driehoek in dezelfde maat en dus in getallen zijn uitgedrukt1 dan zal het vierkant van de zijde1 die over den stompen hoek staat1 gelijk zijn aan de som der tweede magten van de twee overige zijden1 vermeerderd met tweemaal het product van eene der overige zijden1 en het stuk van die zelfde zijde1 begrepen tusschen den voet van de loodlijn1 welke op die zijde uit het tegenoverstaande standpunt valt1 en het hoekpunt van den stompen hoek4 #i4 ,in eenen scherphoekigen driehoek is het vierkant van de zijde1 die over eenen scherpen hoek staat1 gelijk aan de som der tweede magten van de twee overige zijden1 verminderd met tweemaal het product van eene der overige zijden1 en het stuk van die zelfde zijde1 begrepen tusschen den voet van de loodlijn1 welke op die zijde uit het tegenoverstaande hoekpunt valt1 en het hoekpunt van gezegden scherpen hoek4 #aj4 ,wanneer in eenen gelijkbeenigen driehoek eene lijn uit den top op de bazis wordt getrokken1 deelt zij den top en de bazis midden door4 ,de loodlijn1 die uit den regten hoek van eenen regthoekigen driehoek op de hypothenusa wordt getrokken1 deelt de hypothenusa zoodanig in twee deelen1 dat elk der regthoekszijden middenevenredig is tusschen het segment1 waaraan dezelve grenst en de geheele hypothenusa4 #aa4 ,de inhoud van eenen driehoek is gelijk aan het halve product van zijne bazis en zijne hoogte4 #ab4 ,om den inhoud van eenen driehoek te vinden1 kan men zich ook van den volgenden regel bedienen3 ,neem de halve som der zijden1 die in getallen gegeven zijn2 trek hieraf elke zijde in het bijzonder2 vermenigvuldig dan de resten met elkander1 en het verkregene product nog eens met de halve som1 dan zal de vierkantswortel uit het laatst bekomene product gelijk aan den inhoud des driehoeks zijn4 ,,voorstellen4 #a4 ,een landman heeft een stuk lands1 in de gedaante van eenen regthoekigen driehoek1 waarvan de zijden om den regten hoek op #bd en #ah voeten gemeten zijn2 hoe lang is de onbekende zijde8 ,antw4 #cj ,roeden4 #b4 ,van eenen regthoekigen driehoek doet de bazis #bd en de hypothenusa of schuinsche zijde #dj ellen2 hoe lang is de cathetus of opstaande zijde8 ,antw4 #cb ,ellen4 #c4 ,als van eenen regthoekigen driehoek de schuinsche zijde #gj ellen lang is en de opstaande zijde #ef ellen1 hoe lang is dan de bazis8 ,antw4 #db ,ellen4 #d4 ,indien van eenen regthoekigen driehoek eene der regthoekszijden #cd ellen #h palmen en de hypothenusa #cg ellen #g palmen lang zijn1 hoe lang is dan de andere regthoekszijde8 ,antw4 #ad ,ellen #e palmen4 #e4 ,men heeft eenen ladder zoodanig tegen eenen muur van #d ellen hoog geplaatst1 dat dezelve met het ondereinde #c ellen van den muur af is2 hoe lang is deze ladder8 ,antw4 #e ,ellen4 #f4 ,hoe lang moet eene ladder wezen1 die zoodanig tegen eenen muur van #h ellen hoog geplaatst kan worden1 dat dezelve met het ondereinde #f ellen van den muur verwijderd blijft1 en van boven met denzelven gelijk komt8 ,antw4 #aj ,ellen4 #g4 ,tegen eenen muur1 hoog #h ellen #f palmen1 staat eene ladder1 die #f ellen #e palmen lang is2 als men het ondereinde der ladder nu #c ellen #c palmen van den muur aftrekt1 hoe veel ellen is dan het boveneinde van de ladder lager dan de muur8 ,antw4 #c ,ellen4 #h4 ,van eenen regthoekigen driehoek doet de bazis #h ellen en de opstaande zijde #a roede #d ellen2 hoe veel vierkante ellen is deze driehoek groot8 ,antw4 #ef ,vierkante ellen4 #i4 ,van een stukje land1 in de gedaante van eenen regthoekigen driehoek1 is de bazis #cj en de schuinsche zijde #ej ellen lang2 hoe groot is deszelfs inhoud8 ,antw4 #fjj ,vierk4 ellen4 #aj4 ,een landman heeft een stuk weiland1 hetwelk de gedaante heeft van eenen regthoekigen driehoek1 en waarvan de schuinsche zijde #ge en de opstaande zijde #de roeden lang zijn2 hoe groot is dit weiland8 ,antw4 #ac ,bunders #ej vierk4 roeden4 #aa4 ,als de inhoud van eenen regthoekigen driehoek #cj vierkante roeden bedraagt1 en de bazis #fj ellen lang is1 hoe lang is dan de opstaande zijde8 ,antw4 #ajj ,ellen4 #ab4 ,van eenen regthoekigen driehoek is de inhoud #aej vierkante roeden2 indien de bazis van denzelven #ae ellen is1 hoe lang is dan de hypothenusa8 ,antw4 #be ,ellen4 #ac4 ,van eenen scherphoekigen driehoek is de bazis #a roede #d ellen1 de eene opstaande zijde #a roede #c ellen en de andere #a roede #e ellen2 men vraagt naar den inhoud van dezen driehoek4 ,antw4 #hd ,vierk4 ellen4 #ad4 ,indien de bazis van eenen scherphoekigen driehoek #b roeden #h ellen en de opstaande zijden #b roeden #f ellen en #c roeden lang zijn1 hoe lang is dan de loodlijn8 ,antw4 #bd ,ellen4 #ae4 ,een landman wil de grootte van een stuk land weten1 hetwelk de gedaante van eenen scherphoekigen driehoek heeft2 hij meet tot dat einde de bazis1 en bevindt derzelver lengte #af roeden #h ellen en vervolgens de loodlijn1 welker lengte #aj roeden #d ellen is4 ,bereken hieruit den inhoud van dat land4 ,antw4 #hg ,vierk4 roeden #cf vierk4 ellen4 #af4 ,van eenen scherphoekigen driehoek is de bazis #g roeden1 de eene opstaande zijde #g roeden #e ellen en de andere #f roeden #e ellen2 men vraagt naar de deelen van de bazis1 waarin dezelve door de loodlijn gedeeld wordt4 ,antw4 ,de deelen der bazis zijn #b roeden #e ellen en #d roeden #e ellen4 #ag4 ,in eenen scherphoekigen driehoek zijn de opstaande zijden #aj roeden en #f roeden #e ellen lang2 zoo nu de loodlijn #f roeden is1 hoe lang is dan de bazis8 ,antw4 #aj ,roeden #e ellen4 #ah4 ,zoo de langste opstaande zijde van eenen scherphoekigen driehoek #d roeden1 de bazis #d roeden #b ellen en de loodlijn #b roeden #d ellen doen1 hoe lang is dan de kortste zijde8 ,antw4 #b ,roeden #f ellen4 #ai4 ,in eenen scherphoekigen driehoek is de kortste opstaande zijde #e roeden #b ellen1 en de deelen der bazis1 waarin dezelve door de loodlijn wordt gedeeld1 zijn #b roeden en #c roeden #f ellen2 hoe lang is de andere zijde van den driehoek8 ,antw4 #f ,roeden4 #bj4 ,van een stuk land1 hetwelk de gedaante heeft van eenen scherphoekigen driehoek1 is de inhoud #f bunders1 en de deelen der bazis1 zoo als die door de loodlijn uit den overstaanden hoek op de bazis vallende ontstaan1 zijn #ab en #fc roeden2 hoe lang zijn de onbekende zijden8 ,antw4 #bj en #fe roeden4 #ba4 ,van eenen scherphoekigen driehoek is de inhoud #bajj vierkante ellen1 de langste opstaande zijde #h roeden #e ellen en de kortste #e roeden2 hoe lang is de bazis van dezen driehoek8 ,antw4 #i ,roeden #a el #g palmen #h duimen ruim4 #bb4 ,van eenen scherphoekigen driehoek is de bazis #a roede #a el #b palmen1 de langste opstaande zijde #a roede #b ellen en de kortste #a roede #d palmen2 uit deszelfs tophoek wordt eene loodlijn op de bazis nergelaten1 die alzoo den driehoek in twee deelen verdeelt2 hoe groot is elk deel8 ,antw4 ,het kleinste deel #a vierk4 roede #ib vierk4 ellen en het grootste #c vierk4 roeden #de vierk4 ellen #f vierk4 palmen4 #bc4 ,men vraagt naar de loodlijn van eenen scherphoekigen driehoek1 waarvan het kwadraat op de bazis is #aajbe1 op de langste opstaande zijde #ajjjj en op de kortste #dbbe vierkante ellen4 ,antw4 #fj ,ellen4 #bd4 ,van eenen scherphoekigen driehoek is de bazis #b roeden #b ellen1 de langste zijde #d roeden en de andere #b roeden #f ellen2 hoe lang is de loodlijn1 en hoe veel moet de bazis verlengd worden1 om de loodlijn te raken8 ,antw4 ,de loodlijn is #b roeden #d ellen1 en de bazis moet #a roede verlengd worden4 #be4 ,zoo van eenen stomphoekigen driehoek de langste zijde #b roeden1 de bazis #a roede #a el en het verlengde der bazis tot de loodlijn1 die uit den tophoek is neergelaten1 #e ellen doen1 hoe lang is dan de loodlijn en de kortste zijde8 ,antw4 ,de loodlijn is #a roede #b ellen en de kortste zijde #a roede #c ellen4 #bf4 ,er is een stomphoekige driehoek1 waarvan de grondlijn #g1 de kortste opstaande zijde #ae en de loodlijn #e die uit den tophoek op de verlengde bazis wordt neergelaten1 #i roeden doen2 hoe groot is de langste zijde8 ,antw4 #ba ,roeden ruim4 #bg4 ,van een stuk land1 hetwelk de gedaante heeft van eenen stomphoekigen driehoek1 is de bazis #aj roeden #d ellen1 derzelver verlengde tot aan de loodlijn #d roeden en de loodlijn #d roeden #b ellen2 men vraagt naar de opstaande zijden4 ,antw4 #e ,roeden #h ellen en #ae roeden4 #bh4 ,indien van eenen stomphoekigen driehoek de opstaande zijden #b roeden #i ellen en #g roeden #e ellen lang zijn1 en de loodregte hoogte van den tophoek tot het verlengde der grondlijn #b roeden #a el is1 hoe lang is dan de bazis en derzelver verlengde tot aan de loodlijn8 ,antw4 ,de bazis #e roeden #b ellen en het verlengde #b roeden4 #bi4 ,van eenen stomphoekigen driehoek is de grondlijn #f roeden #f ellen1 de kortste opstaande zijde #f roeden #h ellen en de loodregte hoogte #c roeden #b ellen2 men vraagt naar de langste zijde en het verlengde der grondlijn4 ,antw4 ,de langste zijde #ac en het verlengde der grondlijn #f roeden4 #cj4 ,hoe veel bedraagt de loodregte hoogte van eenen stomphoekigen driehoek1 waarvan de grondlijn #d ellen1 de langste oploopende zijde #a roede #e ellen en de andere zijde #a roede #c ellen is8 ,antw4 #a ,roede #b ellen4 #ca4 ,van een stuk land1 hebbende de gedaante van eenen stomphoekigen driehoek1 heeft de bazis eene lengte van #b roeden #b ellen1 de zijde over den stompen hoek van #f roeden en de andere zijde van #e roeden4 ,men vraagt naar den inhoud4 ,antw4 #e ,vierk4 roeden #bh vierk4 ellen4 #cb4 ,van een stuk land1 hetwelk de gedaante heeft van eenen stomphoekigen driehoek1 bedraagt de lengte der bazis #fj roeden #d ellen en de lengte der loodlijn1 die uit den tophoek op de verlengde bazis valt1 #cj roeden4 ,hoe groot is dat land8 ,antw4 #i ,bunders #f vierk4 roeden4 #cc4 ,de inhoud van eenen stomphoekigen driehoek is #e vierkante roeden #df vierkante ellen1 de kortste opstaande zijde #b roeden #i ellen en het verlengde tot aan de loodlijn #b roeden4 ,men vraagt naar de langste zijde1 de bazis en de loodlijn1 die uit den tophoek op het verlengde der bazis valt4 ,antw4 ,de langste zijde #g roeden #e ellen1 de bazis #e roeden #b ellen en de loodlijn #b roeden #a el4 #cd4 ,als een driehoekig stuk grond1 hetwelk van binnen ontoegankelijk is1 langs de bazis #d roeden #d ellen en langs de oploopende zijden #c roeden #i ellen en #a roede #g ellen gemeten wordt1 hoe groot is dan dit stuk land8 ,antw4 #cc ,vierk4 roeden4 #ce4 ,van een stuk land1 hetwelk de gedaante heeft van eenen gelijkzijdigen driehoek1 is elke zijde #h roeden2 hoe lang is de loodlijn1 die uit den tophoek op de bazis valt8 ,antw4 #f1ic ,el nagenoeg4 #cf4 ,er is een gelijkbeenige driehoek1 waarvan elk been #h ellen en de bazis #i ellen #f palmen lang zijn2 hoe lang is de loodlijn1 die uit den tophoek op de bazis kan getrokken worden8 ,antw4 #f ,ellen #d palmen4 #cg4 ,zoo van eenen gelijkbeenigen driehoek de bazis #b roeden #d ellen en de loodregte hoogte #a roede #f ellen zijn1 hoe lang zijn dan de beenen8 ,antw4 #b ,roeden4 #ch4 ,van eenen gelijkbeenigen driehoek is de som der opstaande zijden #h roeden en de loodregte hoogte #c roeden #b ellen2 hoe lang is de basis8 ,antw4 #d ,roeden #h ellen4 #ci4 ,twee stukken land zijn even groot2 het eene stuk1 hetwelk de gedaante heeft van eenen driehoek1 wordt langs de zijden gemeten op #a roede #a el1 #b roeden #e ellen en #c roeden2 het andere1 hebbende de gedaante van eenen regthoek1 is #a roede #b ellen lang2 hoe breed is hetzelve8 ,antw4 #a ,roede #a el4 #dj4 ,twee palen1 welke #b roeden #e ellen van elkander afstaan1 zijn zoodanig ten opzigte van elkander geplaatst1 dat derzelver toppen elkander raken2 als nu de palen #a roede #e ellen en #b roeden lang zijn1 hoe lang is dan het punt1 waar deze palen elkander raken1 van den grond verwijderd8 ,antw4 #a ,roede #b ellen4 #da4 ,van eenen regthoekigen driehoek is de schuinsche zijde #ae1 het vierkant van de eene regthoekszijde is #fc meer dan het vierkant van de andere4 ,hoe veel is elke regthoekszijde8 ,antw4 #ab en #i4 #db4 ,van een geschoven vierkant of eene ruit1 de langste diagonaal #hj en de kortste #fj ellen2 hoe lang is elke zijde van hetzelve8 ,antw4 #ej ,ellen4 #dc4 ,van eene ruit doet de kortste diagonaal #f roeden #d ellen1 en derzelver inhoud bevat #bf vierk4 roeden #hh vierk4 ellen4 ,zeg nu eens hoe lang de langste diagonaal is4 ,antw4 #h ,roeden #d ellen4 #dd4 ,van een stuk land1 in de gedaante van eenen regthoekigen driehoek1 doet de zijde ,,ab of de bazis #hh ellen en de geheele inhoud #gb vierkante roeden #bj vierkante ellen4 ,men vraagt naar de lengte der beide andere zijden4 ,antw4 ,de opstaande zijde #afe en de hypothenusa #ahg ellen4 #de4 ,van eenen gelijkbeenigen driehoek is gegeven de inhoud -------- #b _/ #iijjjj en de bazis staat tot ieder been als #a 3 #e4 ,men vraagt naar _/ iedere zijde4 ,antw4 #ajj ,eenheden4 #df4 ,uit den regten hoek van eenen regthoekigen driehoek wordt eene loodlijn getrokken op de hypothenusa1 welke deze in twee deelen deelt1 die #h en #ab1e duimen lang zijn4 ,men vraagt naar de lengte van de bazis en van de andere regthoekszijde4 ,antw4 ,de eene regthoekszijde #ab1h duim en de andere #af duimen ruim4 #dg1 ,een landman heeft twee stukken land2 het eene stuk heeft de gedaante van eenen driehoek en het andere van eenen regthoek4 ,de zijden van het eerste stuk zijn #db1 #bj en #cd ellen lang1 en de lengte van het tweede is mede #db ellen2 men vraagt naar de breedte van het tweede stuk1 wetende dat beide stukken even groot zijn4 ,antw4 #h ,ellen4 #dh4 ,van eenen gelijkbeenigen driehoek is de bazis #bd palmen en ieder been #ae palmen2 hoe menigmaal is deszelfs inhoud begrepen in dien van een parallelogram1 waarvan de tegenoverstaande zijden #ac en #ad ellen zijn4 ,antw4 #aee1e maal4 #di4 ,de schuinsche zijde van eenen regthoekigen driehoek is #d en het vierkant van de eene regthoekszijde is #b meer dan dat van de andere4 ,men vraagt naar de lengte van iedere regthoekszijde4 ,antw4 #c en #b1fdf bijna4 99 99 99 99 99 ,,over ,,de ,,trapeziums4 #a4 ,door trapezium verstaat men elken vierhoek1 waarin twee der zijden evenwijdig loopen2 de afstand dezer evenwijdige lijnen wordt de hoogte van het trapezium genoemd4 #b4 ,een trapezium wordt regthoekig genoemd1 als twee van zijne tegenoverstaande zijden beide loodregt op eene andere zijde staan4 #c4 ,de inhoud van een trapezium is gelijk aan het product van de halve som der twee evenwijdige zijden1 vermenigvuldigd met de hoogte4 ,,voorstellen4 #a4 ,er is een stuk lands1 in de gedaante van een regthoekig trapezium1 waarvan de eene opstaande regthoekszijde doet #h ellen1 de andere #a roede #b ellen en de bazis ook #h ellen2 hoe veel is de inhoud8 ,antw4 #hj ,vierk4 ellen4 #b4 ,van een regthoekig trapezium is de grondlijn #d roeden #h ellen1 de eene regthoekszijde #c roeden #f ellen en de andere #f roeden4 ,hoe veel ellen is de schuinsche zijde8 ,antw4 #e ,roeden #c ellen #g palmen nagenoeg4 #c4 ,de inhoud van een regthoekig trapezium is #f vierkante roeden1 de eene regthoekszijde #b roeden en de grondlijn #b roeden #e ellen2 hoe veel ellen is de langste regthoekszijde8 ,antw4 #bh ,ellen4 #d4 ,van een regthoekig trapezium is de inhoud #bd vierkante roeden1 de eene regthoekszijde #d roeden en de andere #e roeden #f ellen2 hoe lang is de bazis8 ,antw4 #e ,roeden4 #e4 ,van een stukje lands1 in de gedaante van een regthoekig trapezium1 is de inhoud #i vierk4 roeden #dh vierk4 ellen #fj vierk4 palmen1 de bazis #be ellen #e palmen en de langste oploopende zijde #c roeden #h ellen #h palmen4 ,men vraagt naar de kortste regthoekszijde4 ,antw4 #c ,roeden #e ellen #f palmen4 #f4 ,als van een trapezium de voorzijde lang is #b roeden1 de achterzijde1 welke met de voorzijde parallel loopt1 #a roede #e ellen en de loodregte afstand of hoogte #a roede #b ellen1 hoe groot is dan het trapezium8 ,antw4 #b ,vierk4 roeden #aj vierk4 ellen4 #g4 ,zekere tuin heeft de gedaante van een regthoekig trapezium2 de regthoekszijden zijn #b roeden #d ellen en #b roeden #h ellen lang1 en de inhoud is #d vierkante roeden #fh vierkante ellen2 hoe veel is de breedte van dezen tuin8 ,antw4 #a ,roede #h ellen4 #h4 ,van een trapezium zijn de evenwijdige zijden te zamen lang #aej roeden1 en deszelfs loodregte hoogte is #bj roeden2 men vraagt naar den inhoud4 ,antw4 #ae ,vierk4 roeden4 #i4 ,van een trapezium worden de evenwijdige zijden gemeten op #hb en op #db roeden1 en de opwaarts loopende zijden op #gj en #fd roeden2 hoe veel bunders is het trapezium groot8 ,antw4 #ci ,bund4 #ba1e vierk4 roed4 nagenoeg4 99 99 99 99 99 ,,over ,,de ,,veelhoeken4 #a4 ,elk plat vlak1 door regte lijnen begrensd1 wordt veelhoek genoemd1 #b4 ,de veelhoeken worden driehoeken1 vierhoeken1 vijfhoeken1 enz1 genoemd1 naar mate van het getal zijden1 waardoor dezelve begrensd worden4 #c4 ,elke lijn1 welke twee der hoekpunten van eenen veelhoek vereenigt1 wordt diagonaal of hoekpuntslijn genoemd4 #d4 ,men onderscheidt de veelhoeken in regelmatige en onregelmatige4 ,een veelhoek1 welks zijden allen aan elkander gelijk zijn1 en met elkander gelijke hoeken maken1 is regelmatig4 ,alle andere veelhoeken zijn onregelmatig4 #e4 ,elke lijn1 welke uit het middelpunt van eenen veelhoek loodregt op eene der zijden kan getrokken worden1 wordt loodlijn genoemd4 #f4 ,de inhoud van eenen regelmatigen veelhoek is gelijk aan het product van deszelfs omtrek en de halve loodregte hoogte4 #g4 ,de inhoud van eenen onregelmatigen veelhoek wordt gevonden1 door denzelven te verdeelen in driehoeken1 regthoeken1 parallelograms of trapeziums1 en dan van deze deelen den inhoud te berekenen2 de som der gevondene inhouden is de inhoud van den onregelmatigen veelhoek4 ,,voorstellen4 #a4 ,van figuur #i is gemeten de diagonaal ,,bd #ef1 de loodlijn ,,ae #af en de loodlijn ,,cf #bd roeden4 ,hoe veel bedraagt de inhoud8 ,antw4 #aa ,bunders #bj vierk4 roeden4 #b4 ,iemand koopt een stuk land1 in de gedaante als figuur #aj1 en wil hiervan de grootte weten4 ,men bevindt bij meting ,,db #f roeden1 ,,ce #a roeden #f ellen en ,,af #c roeden #h ellen2 bereken hieruit de grootte4 ,antw4 #af ,vierk4 roeden #bj vierk4 ellen4 #c4 ,om den inhoud van eenen veelhoek ,,abcde 7figuur #aa7 te vinden1 heeft men in denzelven de diagonalen ,,bd en ,,ad getrokken2 verder heeft men uit de hoeken ,b1 ,c en ,e loodlijnen nergelaten4 ,zoo nu ,,bd gemeten wordt op #d roeden #d ellen #h palmen1 ,,ad #g roeden #c ellen #b palmen1 ,,cf #b roeden #f ellen #d palmen1 ,,bg #b roeden #e ellen #b palmen1 ,,he #c roeden #i ellen #f palmen1 hoe groot is dan het geheele stuk8 ,antw4 #bi ,vierk4 roeden #fc vierk4 ellen #d vierk4 palmen4 #d4 ,om den inhoud van eene streek lands te vinden1 die eene gedaante heeft als figuur #ab1 trekt men de diagonalen ,,fd1 ,,fc en ,,ac en de loodlijn1 ,,eg1 ,,dh1 ,,bi en ,,ak4 ,daarna bevindt men ,,fd #gd roeden #d ellen1 ,,eg #ah roeden #b ellen1 ,,fc #ajj roeden1 ,,dh #bd roeden #d ellen1 ,,ak #cd roeden #a el #h palmen1 ,,ac #ff roeden #c ellen en ,,bi #bb roeden #e ellen4 ,hoe groot is dan de streek lands8 ,antw4 #cb ,bunders #eb vierk4 roeden #ia vierk4 ellen #ej vierk4 palmen4 #e4 ,iemand heeft een stuk weiland1 in de gedaante als figuur #ac1 waarvan de grondlijn ,,ab eene lengte heeft van #fj roeden2 de lijn ,,ef1 welke met de grondlijn evenwijdig loopt1 is #db roeden lang2 uit ,c heeft men eene loodlijn op ,,ab nergelaten1 snijdende ,,ef in ,g4 ,als nu het stuk ,,cg van de loodlijn #ah roeden en het stuk ,,gd #bd roeden is1 hoe veel bunders is dan dit weiland groot8 ,antw4 #af ,bunders #b vierk4 roeden4 #f4 ,een landmeter moet een stuk bosch meten1 in de gedaante van eenen vijfhoek ,,abcde 7fig4 #ad74 ,dewijl hij het van binnen niet doen kan1 verlengt hij ,,ae en ,,dc1 totdat zij in het punt ,f zamenkomen2 insgelijks verlengt hij ,,ab en ,,dc1 ontmoetende elkander in ,g4 ,nu meet hij de lijn ,,ae #ac1 ,,ef #c1 ,,ed #e1 ,,fd #d1 ,,dc #aj1 ,,cg #f1 ,,bc #h1 ,,bg #e en ,,ab #aa roeden4 ,bereken hieruit hoe groot het bosch is4 ,antw4 #a ,bunder #d vierk4 roeden4 #g4 ,een moerassig stuk grond1 dat van binnen niet begaanbaar is1 moet gemeten worden4 ,het heeft de gedaante van eenen zeshoek ,,abcdef 7fig4 #ae7 en is regthoekig in ,b4 ,de landmeter wil hetzelve in eenen regthoek insluiten1 en trekt1 om dit te doen1 door het punt ,f eene lijn ,,kl1 evenwijdig met ,,bc1 ontmoetende de verlengde ,,ab in ,l2 daarna trekt hij ook door het punt ,e eene lijn ,,ki1 evenwijdig met ,,ab1 totdat zij ,,kl raakt2 vervolgens verlengt hij ,,bc totdat zij ,,ki ontmoet2 dit doet hij ook ,,ed tot het punt ,g in de verlengde ,,bc2 eindelijk bepaalt hij de loodlijn ,,gh1 die uit ,g op ,,bc valt4 ,nu bevindt hij ,,ab #cj1 ,,al #aj1 ,,lf #ag1e1 ,,fk #ab1e1 ,,ke #h1e1 ,,ei #ca1e1 ,,ig #ae1 ,,cd #bj en ,,hg #g ellen lang te zijn4 ,hoe groot is dat stuk grond8 ,antw4 #g1ecabej ,vierk4 roeden4 99 99 99 99 99 ,,over ,,den ,,cirkel4 #a4 ,een cirkel is een plat vlak1 omgeven door eene kromme lijn1 welke in zich zelve terugkeert1 en waarvan alle punten even ver van een en hetzelfde punt afstaan1 hetwelk het middelpunt genoemd wordt4 ,zie figuur #af4 ,de kromme lijn zelve wordt cirkelomtrek genoemd4 #b4 ,de lijnen1 die uit het middelpunt tot aan de punten ,a1 ,b1 ,c en ,d van den omtrek getrokken worden1 noemt men stralen van den cirkel4 #c4 ,elke lijn 7,,ab71 die door het middelpunt getrokken wordt1 en ter wederzijden door den omtrek bepaald is1 noemt men eene middellijn van den cirkel4 #d4 ,een gedeelte ,,ad van den omtrek heet cirkelboog1 en de regte lijn ,,ad1 die de uiterste punten van dien cirkelboog vereenigt1 koorde of pees van dien boog4 #e4 ,alle stralen en middellijnen van denzelfden cirkel zijn even lang4 #f4 ,de loodlijn1 welke uit het middelpunt van den cirkel of uit het midden van eenen boog op de koorde valt1 die tot dien boog behoort1 deelt deze koorde midden door4 #g4 ,wanneer in eenen cirkel twee koorden getrokken worden1 die elkander snijden1 dan zijn de deelen dezer koorden wederkeerig evenredig1 dat is1 de producten der deelen van elke koorde zijn even groot4 #h4 ,een cirkelsegment is een gedeelte van eenen cirkel1 besloten tusschen eene koorde en den boog1 die door de koorde onderspannen wordt4 #i4 ,het gedeelte van eenen cirkel1 begrepen tusschen twee stralen en eenen cirkelboog1 wordt cirkelsector genoemd4 #aj4 ,elke lijn1 die den cirkel doorsnijdt1 wordt secans of snijlijn van den cirkel genoemd4 ,de regte lijn1 welke slechts n punt met den cirkel gemeen heeft1 en dus denzelven alleen aanraakt1 wordt tangens of raaklijn van den cirkel genoemd4 ,de lijn1 welke door eenig punt van den omtrek loodregt op den straal van dit punt getrokken wordt1 is raaklijn aan den cirkel4 ,omgekeerd staat de raaklijn van eenig punt des omtreks loodregt op den straal1 die door dit punt gaat4 #aa4 ,wanneer1 uit eenig punt van den omtrek des cirkels1 eene loodlijn op de middellijn wordt nedergelaten1 dan is dezelve middenevenredig tusschen de deelen1 waarin zij die middellijn verdeelt4 #ab4 ,indien in eenen cirkel twee koorden getrokken worden1 die elkander regthoekig snijden1 dan is de som der vierkanten van de deelen dier koorden gelijk aan het vierkant op de middellijn4 #ac4 ,wanneer uit eenig punt buiten eenen cirkel twee lijnen getrokken worden1 welke elk den omtrek in twee punten doorsnijden1 dan zijn de stukken dezer snijlijnen1 begrepen tusschen het gegeven punt en de vierpunten1 waarin de cirkel gesneden wordt1 wederkeerig evenredig4 ,de producten der voorschrevene stukken zijn voor al de snijlijnen1 die uit een zelfde punt buiten den cirkel voortkomen1 even groot4 #ad4 ,wanneer uit een punt buiten den cirkel twee regte lijnen getrokken worden1 waarvan de eene den cirkel in eenig punt raakt en de andere denzelven snijdt1 dan zal het kwadraat der raaklijn gelijk zijn aan den regthoek1 die de lengte der geheele snijdende lijn heeft1 en de breedte van het deel1 hetwelk tusschen den cirkel en het genoemde punt bevat is4 #ae4 ,de middellijn van eenen cirkel staat tot zijnen omtrek als #ajj 3 #cad1 volgens ,,ludolf ,,van ,,keulen2 als #aac 3 #cee volgens ,,metius2 als #g 3 #bb volgens ,,archimedes4 ,doorgaans maakt men van deze laatste verhouding gebruik1 omdat de getallen gemakkelijk in de bewerking zijn2 wij geven echter de voorkeur aan de proportie van onzen beroemden landgenoot ,,ludolf ,,van ,,keulen1 welke dan ook in dit werkje gebezigd is4 #af4 ,de inhoud van eenen cirkel is gelijk1 aan den omtrek1 vermenigvuldigd met den halven straal of als de straal tot de #b;de magt1 vermenigvuldigd met #c1ad4 #ag4 ,de inhoud van eenen cirkel staat tot het kwadraat van deszelfs middelen als #aeg 3 #bjj1 volgens de verhouding van ,,ludolf ,,van ,,keulen4 #ah4 ,de inhouden der cirkels zijn tot elkander in reden als de vierkanten der stralen of als de vierkanten der middellijnen4 #ai4 ,de inhoud van eenen cirkelsector is gelijk aan de lengte van den boog1 vermenigvuldigd met den halven straal4 #bj4 ,de inhoud van een cirkelsegment wordt gevonden door van den inhoud des sectors1 welke op denzelfden boog staat1 den inhoud van den overeenkomstigen driehoek af te trekken4 #ba4 ,de hoek1 welke in eenen halven cirkel staat1 is regt4 ,de hoeken1 die op eenen boog1 grooter of kleiner dan eenen halven cirkel1 rusten1 zijn scherp of stomp4 ,,voorstellen4 #a4 ,als de middellijn eens cirkels #ej ellen is1 hoe veel ellen heeft dan de cirkel in omtrek8 ,antw4 #aeg ,ellen4 #b4 ,van eenen waterput1 welke de gedaante heeft van eenen cirkel1 bedraagt de omtrek #ae roeden #g ellen2 bereken hoe veel ellen de grootste breedte van dezen put bedraagt4 ,antw4 #ej ,ellen4 #c4 ,als de omtrek van eenen cirkel #f roeden #b ellen #h palmen is1 hoe lang is dan de straal8 ,antw4 #aj ,ellen4 #d4 ,als de straal van eenen cirkel #b roeden #e ellen is1 hoe veel bedraagt dan de omtrek van denzelven8 ,antw4 #ae ,roeden #g ellen4 #e4 ,hoe veel is de inhoud van den cirkel1 als deszelfs middellijn #d roeden is8 ,antw4 #ab ,vierk4 roeden #ef vierk4 ellen4 #f4 ,van eene cirkelvormige figuur heeft men den omtrek gemeten op #a roede #h ellen #h palmen #d duimen2 men vraagt naar den inhoud8 ,antw4 #bh ,vierk4 ellen #bf vierk4 palmen4 #g4 ,van eenen cirkel is de inhoud #g vierk4 roeden #f vierk4 ellen #ej vierk4 palmen2 hoe lang is de radius8 ,antw4 #a ,roede #e ellen4 #h4 ,als de omtrek der ,aarde bedraagt #edjj geographische of duitsche mijlen1 hoe veel zulke mijlen zal dan derzelver dikte of middellijn bedragen8 #aag ,antw4 #agai ----- ,mijl4 #aeg #i4 ,men rekent ook den omtrek der ,aarde op #gbjj uren gaans2 hoe veel uren zijn wij op de oppervlakte van het middelpunt verwijderd8 #gh ,antw4 #aadf ----- ,uur4 #aeg #aj4 ,het rad van eenen kruiwagen heeft #e palmen #b duimen #e strepen middellijn2 hoe veel maal moet hetzelve omdraaijen om eenen afstand van #di roeden #d ellen #e palmen #e duimen af te leggen8 ,antw4 #cjj ,maal4 #aa4 ,twee plaatsen zijn zoo ver van elkander verwijderd1 dat het wiel van eenen kruiwagen1 welks diameter #e palmen #b duimen #e strepen is1 #cjjj maal moet omdraaijen om den afstand af te leggen2 men vraagt naar den afstand van die twee plaatsen4 ,antw4 #did ,roeden #e ellen #e palmen4 #ab4 ,als twee mannen elk met eenen kruiwagen1 welks wielen #e palmen en #g palmen #e duimen diameter hebben1 eenen afstand van #cfi roeden #g ellen #c palmen #e duimen afleggen1 hoe dikwijls moet dan elk wiel ronddraaijen8 ,antw4 ,het grootste wiel #aegj maal en het kleinste #bcee maal4 #ac4 ,om den afstand tusschen twee plaatsen af te leggen1 moeten de voorwielen van eenen wagen #bcee maal omloopen2 hoe veel maal zullen de achterste wielen ronddraaijen1 als de diameter van de voorste wielen #a el en die van de achterste #a el #e palmen is8 ,antw4 #aegj ,maal4 #ad4 ,van eenen wagen loopen de voorwielen #i maal om tegen de achterwielen #f maal2 zoo nu de omtrek van de grootste wielen #d ellen #g palmen #a duim is1 hoe groot is dan de diameter van de kleinste8 ,antw4 #a ,el4 #ae4 ,van twee raderen staan de middellijnen tot elkander als #f tot #ac2 indien nu het eene rad door het andere bewogen wordt1 hoe veel maal zal dan elk rad moeten rondloopen1 eer dezelfde punten1 welke elkander vr het loopen ontmoeten1 weder te zamen komen8 ,antw4 ,het kleinste rad #ac en het grootste #f maal4 #af4 ,van eenen cirkel is de inhoud #fc vierkante ellen #eh vierkante palmen #ej vierkante duimen2 men vraagt naar den omtrek4 ,antw4 #b ,roeden #h ellen #b palmen #f duimen4 #ag4 ,een schaap is aan een touw geplaatst om te grazen4 ,na verloop van nen dag het gras in de rondte afgegeten zijnde1 maakt men het touw #c #a ellen lang1 zoodat het dier #a --- maal zoo veel gronds ter beweiding #d heeft als den vorigen dag4 ,hoe lang is het touw den eersten dag geweest8 ,antw4 #b ,ellen4 #ah4 ,een boer wil een karnmolen laten maken1 welks rad #c ellen diameter moet hebben2 op welke wijdte moet de timmerman de verdeeling maken1 wanneer hij er #aeg kammen in plaatsen wil8 ,antw4 ,op #f duimen4 #ai4 ,een kuiper heeft twee vaten gemaakt uit dezelfde soort van duigen1 te weten3 het eene vat uit #af duigen1 en het andere uit #ab duigen2 als nu het grootste vat #e vaten #gf kannen inhoud heeft1 hoe veel vaten en kannen zal dan het kleinste kunnen bevatten8 ,antw4 #c ,vaten #bd kannen4 #bj4 ,als men in een koord van #d duimen #ab ronde potlooden kan binden1 hoe veel potlooden zal men dan kunnen binden in een koord1 hetwelk eene lengte heeft van #f duimen8 ,antw4 #bg ,potlooden4 #ba4 ,er is een cirkel1 welke zoo groot is als drie andere cirkels1 wier middellijnen #f palmen1 #h palmen en #a el #b palmen lang zijn2 men vraagt naar den omtrek van dien grooten cirkel4 ,antw4 #d1ijdfh ,el4 #bb4 ,uit een punt van den omtrek eens cirkels is eene loodlijn1 die #a el lang is1 op den straal getrokken1 waar zij denzelven ontmoet op #g palmen #e duimen afstands van het middelpunt2 hoe lang is de diameter van dezen cirkel8 ,antw4 #b ,ellen #e palmen4 #bc4 ,binnen den omtrek eens cirkels is eene koord van #a roede #c ellen #h palmen regthoekig door de middellijn getrokken2 het kleinste gedeelte1 dat door deze koord van de middellijn wordt afgesneden1 is #a el #h palmen2 hoe lang is de middellijn8 ,antw4 #b ,roeden #h ellen #b palmen #e duimen4 #bd4 ,wanneer van de middellijn eens cirkels1 door eene koord van #a el #h palmen1 een stuk van #d palmen wordt afgesneden1 hoe lang is dan die middellijn1 wetende dat de koorde de middellijn regthoekig snijdt1 en dat het onbekende deel van den diameter het grootste is8 ,antw4 #b ,ellen4 #be4 ,van eenen cirkel is de middellijn #b palmen en de koord1 welke dezelve regthoekig doorsnijdt1 #a palm #f duimen2 hoe lang is het kleinste stuk1 dat door de koord van de middellijn wordt afgesneden8 ,antw4 #d ,duimen4 #bf4 ,in eenen cirkel zijn twee koorden getrokken1 welke elkander zoodanig snijden1 dat de deelen van de eene #a el #g palmen en #i palmen zijn2 zoo nu het kleinste deel van de andere koorde #f palmen is1 hoe lang is dan derzelver grootste deel8 ,antw4 #b ,palmen #e duimen #e strepen4 #bg4 ,men heeft uit het middelpunt van eenen cirkel op eene koord1 welke #f ellen #d palmen lengte heeft1 eene loodlijn getrokken1 welke #b ellen #d palmen lang is4 ,men vraagt naar den radius van dezen cirkel4 ,antw4 #d ,ellen4 #bh4 ,de middellijn van eenen cirkel wordt door eene koord in twee deelen gedeeld1 waarvan het eene deel #f palmen en het andere deel #e ellen #d palmen is4 ,bereken hieruit de lengte van de koord4 ,antw4 #c ,ellen #f palmen4 #bi4 ,in eenen cirkel is eene koord getrokken1 welke de middellijn in twee deelen deelt1 waarvan het eene deel #c ellen #b palmen en het andere #b roeden #b ellen #d palmen lang is4 ,indien men uit het eene uiteinde van de koord eene loodlijn op de middellijn nerlaat1 dan valt dezelve juist in het middelpunt van den cirkel4 ,men vraagt in welke deelen de koord is gedeeld8 ,antw4 ,het kleinste deel is #d ellen #d palmen #h duimen en het grootste #af ellen4 #cj4 ,uit een punt buiten eenen cirkel heeft men twee lijnen getrokken1 waarvan de eene den omtrek raakt en de andere in het middelpunt eindigt4 ,indien nu de lengte van de raaklijn #b ellen #d palmen en die van de andere lijn #d ellen is1 hoe lang is dan de middellijn van den cirkel8 ,antw4 #f ,ellen #d palmen4 #ca4 ,uit een punt buiten den cirkel1 welke #e ellen #b palmen middellijn heeft1 is eene raaklijn getrokken1 hebbende eene lengte van #a el #i palmen #e duimen2 men vraagt naar de lengte van de snijlijn1 welke uit het genoemde punt tot aan het middelpunt van den cirkel kan getrokken worden4 ,antw4 #c ,ellen #b palmen #e duimen4 #cb4 ,er zijn twee cirkels1 welke elkander in n punt raken2 de middellijn van den grootsten cirkel is #b roeden #d ellen en die van den kleinsten #a roede #f ellen4 ,indien men nu eene lijn trekt1 die beide cirkels aanraakt1 vraagt men naar den afstand dezer raakpunten4 ,antw4 #a ,roede #i ellen #e palmen #i duimen #f strepen nagenoeg4 #cc4 ,men heeft uit een punt buiten den cirkel twee lijnen getrokken1 waarvan de eene raaklijn aan den cirkel is1 en de andere1 door het middelpunt gaande1 in den omtrek eindigt4 ,indien nu de raaklijn #a roede #d ellen #d palmen lang is1 en het stuk der snijdende lijn tusschen het punt en den omtrek des cirkels eene lengte heeft van #h ellen #a palm1 hoe lang is dan de middellijn8 ,antw4 #a ,roede #g ellen #e palmen4 #cd4 ,indien men uit het middelpunt van eenen cirkel op eene koord1 die in denzelven getrokken is1 en eene lengte heeft van #c ellen #b palmen #d duimen eene loodlijn trekt van #b ellen #a palm #f duimen1 hoe lang is dan de diameter van den cirkel8 ,antw4 #e ,ellen #d palmen4 #ce4 ,uit een punt buiten den omtrek eens cirkels zijn twee lijnen getrokken1 die elk den omtrek in twee punten doorsnijden4 ,van de eene lijn is het stuk1 hetwelk binnen den cirkel ligt1 #g ellen en het andere1 dat tusschen het punt en den omtrek van den cirkel begrepen is1 #e ellen2 zoo nu het stuk van de andere lijn1 dat tusschen het punt en den omtrek ligt1 #d ellen is1 hoe lang is dan het stuk van deze lijn1 dat binnen den cirkel valt8 ,antw4 #aa ,ellen4 #cf4 ,een punt buiten eenen cirkel is #c ellen #d palmen van het middelpunt verwijderd4 ,zoo nu de middellijn van dezen cirkel #c ellen #b palmen lang is1 welke is dan de lengte van de raaklijn1 die uit dit punt tot aan den omtrek kan getrokken worden8 ,antw4 #c ,ellen4 #cg4 ,de middellijn van eenen cirkel wordt door eene koord1 die dezelve regthoekig snijdt1 in twee deelen gedeeld1 waarvan het eene deel #a palm #e duimen en het andere #a el #c palmen #e duimen is2 men vraagt naar de lengte van de koord8 ,antw4 #i ,palmen4 #ch4 ,men heeft uit een punt buiten eenen cirkel1 welks middellijn #b ellen #e palmen #f duimen lang is1 twee lijnen getrokken1 waarvan de eene in het middelpunt des cirkels eindigt en de andere deszelfs omtrek raakt2 zoo nu de snijlijn #e ellen #b palmen is1 welke is dan de lengte van de raaklijn8 ,antw4 #e ,ellen #d duimen4 #ci4 ,iemand bevindt zich op eenen toren1 welks hoogte gemeten is op #ad roeden #c ellen4 ,men vraagt hoe ver hij op de oppervlakte der aarde kan zien4 ,antw4 #dbfgj ,ellen ruim of bijna #h uren4 #dj4 ,uit het middelpunt van eenen cirkel heeft men tot een willekeurig punt buiten denzelven eene lijn getrokken1 die #a el #c palmen lang is2 zoo nu de raaklijn1 die men uit dit punt kan trekken1 #a el #b palmen lengte heeft1 hoe lang is dan de middellijn des cirkels8 ,antw4 #a ,el4 #da4 ,zoo van eenen cirkel de middellijn #c ellen #f palmen en de raaklijn #h ellen lang is1 hoe lang zal dan de secans of snijlijn zijn1 die uit het middelpunt gaande1 de raaklijn buiten den cirkel snijdt8 ,antw4 #h ,ellen #b palmen4 #db4 ,van eene snijlijn is het deel buiten den cirkel #a el #f palmen en het deel1 hetwelk binnen den cirkel valt1 #b ellen4 ,men vraagt naar de raaklijn1 die uit hetzelfde punt kan getrokken worden4 ,antw4 #b ,ellen #d palmen4 #dc4 ,in eenen cirkel zijn twee koorden getrokken1 die elkander in een punt zoodanig snijden1 dat het kleinste deel van de grootste koorde #b ellen #d palmen is4 ,zoo nu de deelen van de andere koorde eene lengte hebben van #c ellen #f palmen en #i ellen #f palmen1 hoe lang is dan het grootste deel van de langste koorde8 ,antw4 #ad ,ellen #d palmen4 #dd4 ,men heeft de diameter van eenen cirkel1 welke #f ellen lang is1 verlengd tot een punt1 dat #b ellen buiten den omtrek ligt1 en uit den omtrek eene loodlijn van #b ellen #d palmen op de middellijn laten vallen4 ,bereken hieruit hoe ver het boveneinde der perpendiculair verwijderd is van het uiteinde der verlengde middellijn4 ,antw4 #d ,ellen4 #de4 ,van eenen cirkel is de middellijn #d ellen #e palmen2 deze wordt regthoekig gesneden door eene koord van #c ellen #f palmen4 ,men vraagt naar de deelen1 waarin de diameter door de koord gesneden is4 ,antw4 ,het kleinste deel #i palmen en het grootste deel #c ellen #f palmen4 #df4 ,uit een zelfde punt van den omtrek eens cirkels worden #b koorden naar de uiteinden van de middellijn getrokken4 ,als nu de eene koord #b roeden #c ellen en de andere #a roede #g ellen lang is1 hoe veel vierkante roeden1 vierkante ellen enz4 bedraagt dan de inhoud van dezen cirkel8 ,antw4 #f ,vierk4 roeden #db vierk4 ellen #aj vierk4 palmen nagenoeg4 #dg4 ,van een cirkelsegment is de grootste hoogte #c duimen en de bazis of koorde van hetzelve #a palm #h duimen2 men vraagt naar de middellijn des cirkels1 waarvan het segment genomen is4 ,antw4 #c ,palmen4 #dh4 ,van een cirkelsegment is de grootste hoogte #c palmen #e duimen1 de koord of bazis #b ellen #a palm en de boog #b ellen #b palmen #e duimen2 men vraagt naar den inhoud van dit segment4 ,antw4 #di ,vierk4 palmen #hg vierk4 duimen #ej vierk4 strepen4 #di4 ,als de hoogte van een cirkelsegment #c palmen en de middellijn des cirkels1 welke dit segment in twee gelijke deelen deelt1 #c ellen lang is1 hoe lang is dan de bazis of koord van dit segment8 ,antw4 #a ,el #h palmen4 #ej4 ,men wil in eenen cirkel1 welks middellijn #b ellen #h duimen lang is1 uit eenig punt van dezelve eene loodlijn oprigten1 die tot aan den omtrek reikt en #i palmen #f duimen lang is4 ,waar moet dit punt op de middellijn genomen worden4 ,antw4 ,op #d palmen van het middelpunt4 #ea4 ,de bazis of koorde van een cirkelsegment is #h duimen en de middellijn van den cirkel1 waarvan het segment genomen is1 #a palm #h duimen4 ,men vraagt naar de grootste hoogte van het genoemde segment4 ,antw4 n duim nagenoeg4 #eb4 ,hoe veel is de inhoud van eenen sector1 staande op eenen boog van #b palmen #e duimen1 als de omtrek des cirkels #a el #c palmen is8 ,antw4 #b ,vierk4 palmen #eh vierk4 duimen #ge vierk4 strepen4 #ec4 ,zeg mij nu ook eens den inhoud van eenen anderen sector1 staande op eenen boog van #be graden1 indien de omtrek van den cirkel #a el #c palmen is4 ,antw4 #ic ,vierk4 duimen #ec1je vierk4 strepen4 #ed4 ,een cirkel1 welke eenen omtrek heeft van #f ellen #b palmen #h duimen1 moet in #e gelijke sectors verdeeld worden4 ,men vraagt naar den inhoud van elken sector4 ,antw4 #fb ,vierk4 palmen #hj vierk4 duimen4 #ee4 ,men heeft eenen cirkel door stralen in vijf gelijke deelen of sectors verdeeld2 indien de omtrek van elken sector #c ellen #b palmen #e duimen #f strepen bedraagt1 hoe lang is dan de omtrek van den cirkel8 ,antw4 #f ,ellen #b palmen #h duimen4 #ef4 ,uit hetzelfde middelpunt zijn twee cirkels met verschillende stralen beschreven3 zoo nu de eene straal #e palmen en de andere #b ellen lang is1 welke is dan de inhoud van den ring1 die tusschen de twee cirkels ligt8 ,antw4 #b ,vierk4 ellen #id vierk4 palmen #cg vierk4 duimen #ej vierk4 strepen4 #eg4 ,als drie onderscheidene cirkels1 wier omtrekken #a el #e palmen #g duimen1 #c ellen #a palm #d duimen en #f ellen #b palmen #h duimen lang zijn1 te zamen zoo veel inhoud hebben als n grootere cirkel1 hoe lang is dan de middellijn van dezen grooten cirkel8 ,antw4 #g ,ellen #b palmen #d duimen ruim4 #eh4 ,de inhoud van een kwadraat1 welks omtrek #ajj roeden is1 en de inhoud van eenen cirkel bedragen te samen #ad bunders #ie vierkante roeden2 men vraagt naar den omtrek van den cirkel4 ,antw4 #ajd ,roeden #e ellen nagenoeg4 #ei4 ,van eenen cirkel wordt een segment afgesneden1 welks boog #ai graden #b minuten #dj seconden bevat4 ,zoo nu de grootste hoogte van dit segment #e duimen is1 en de lengte van de middellijn des cirkels #g ellen #b palmen #e duimen bedraagt1 hoe veel is dan de inhoud van dit segment8 ,antw4 #c ,vierk4 palmen #gh vierk4 duimen4 #fj4 ,in eenen cirkelronden tuin1 waarvan de middellijn #d roeden #h ellen #e palmen #g duimen #h strepen lang is1 wil men eenen ronden vijver laten graven1 zoodanig dat het overblijvende land juist zoo veel oppervlakte behoudt1 als er voor den vijver moet weggegraven worden4 ,men vraagt naar de middellijn van dezen vijver4 ,antw4 #c ,roeden #d ellen #c palmen #e duimen4 #fa4 ,gegeven twee cirkels1 waarvan de diameter des eenen #ac en die des anderen #e is4 ,deze worden van elkander afgetrokken1 en er rest een cirkel1 naar welks diameter men vraagt4 ,antw4 #ab4 #fb4 ,van vier stukken weiland heeft het eerste de gedaante van eenen regthoekigen driehoek1 waarvan de zijden tot elkander staan als #c1 #d en #e2 het tweede is een regthoek1 viermaal zoo lang als breed2 het derde is een kwadraat en het vierde een cirkel4 ,hoe veel vierkante roeden is de inhoud van elk dezer stukken1 wanneer de omtrek van ieder stuk #ajj roeden is8 #e ,antw4 ,inhoud regthoekige driehoek #daf --- vierk4 roede1 inhoud #f regthoek #djj vierk4 roeden1 inhoud kwadraat #fbe roeden en inhoud cirkel #gif1ag vierk4 roeden4 #fc4 ,hoe groot is de middellijn eens cirkels1 welke viermaal zoo veel inhoud heeft als eene andere1 van welken de omtrek en de inhoud even groot zijn8 ,antw4 #h4 #fd4 ,er wordt opgegeven eenen cirkel in drie even groote ronden te verdeelen2 men vraagt naar de breedte der strooken en de middellijn des overblijvenden cirkels1 zoo de middellijn van den geheelen cirkel #ba duimen is4 ,antw4 ,de kleinste strook is breed #a1djg duimen1 de daaraanvolgende #a1ffhe duimen en de derde #b1agde duimen4 #fe4 ,men wenscht het verschil van inhoud te weten tusschen een geschoven vierkant1 welks diagonalen #bd en #cb ellen lang zijn1 en een kwadraat en eenen cirkel1 die gelijken omtrek hebben als dit geschoven vierkant4 ,antw4 ,tusschen het geschoven vierkant en het kwadraat #af vierk4 ellen1 tusschen den cirkel en het geschoven vierkant #abe1eed vierk4 ellen en tusschen den cirkel en het kwadraat #aji4eed vierk4 ellen4 #ff4 ,wanneer eene geit aan een touw geplaatst wordt van #fbh nederl4 duimen lengte1 zoo heeft zij voor vier dagen genoeg ter beweiding4 ,hoe veel malen zal de touw om eenen ronden paal1 van #a duim diameter1 moeten gewonden worden1 opdat het dier voor nen dag genoeg hebbe8 ,antw4 #ajj ,maal4 99 99 99 99 99 ,,over ,,de ,,gelijkvormige ,,figuren4 #a4 ,gelijkvormige figuren zijn dezulke1 waarvan de overeenkomstige hoeken gelijk en de zijden om deze hoeken evenredig zijn4 #b4 ,de zijden1 over gelijke hoeken staande1 worden gelijkstandige of even eens geplaatste zijden genoemd4 #c4 ,twee driehoeken zijn gelijkvormig1 wanneer de hoeken van den eenen driehoek1 elk in het bijzonder1 gelijk zijn aan de hoeken des anderen driehoeks1 alsmede1 dat de zijden1 welke in de beide driehoeken over gelijke hoeken slaan1 met elkander evenredig zijn4 #d4 ,alle gelijkzijdige driehoeken zijn gelijkvormig4 #e4 ,driehoeken zijn gelijkvormig1 wanneer de zijden van den eenen driehoek evenwijdig zijn aan die van den anderen4 #f4 ,de lijn1 welke eenen der hoeken van eenen driehoek midden door deelt1 verdeelt de overstaande zijden in stukken1 welke evenredig zijn met de opstaande zijden1 waaraan zij grenzen4 #g4 ,twee veelhoeken worden gelijkvormig genoemd1 wanneer zij gelijke hoeken hebben1 welke in dezelfde orde op elkander volgen1 en de gelijkstandige zijden1 welke tusschen de gelijke hoeken liggen1 evenredig zijn4 #h4 ,twee veelhoeken1 welke uit een zelfde aantal gelijkvormige driehoeken zijn zamengesteld1 die op dezelfde wijze aan elkander sluiten1 zijn gelijkvormig4 #i4 ,de inhouden van gelijkvormige veelhoeken zijn tot elkander in reden als de vierkanten van de even eens geplaatste zijden4 ,de inhouden van gelijkvormige veelhoeken zijn ook in reden1 als het product van twee zijden in den eenen veelhoek tot het product der gelijkstandige zijden in den anderen driehoek4 #aj4 ,driehoeken1 die gelijke bazis hebben1 staan tot elkander als de hoogten4 #aa4 ,driehoeken1 die gelijke hoogte hebben1 staan tot elkander als de grondlijnen4 #ab4 ,parallelogrammen1 die gelijke hoogte hebben1 staan in reden als de grondlijnen4 #ac4 ,parallelogrammen1 die gelijke grondlijnen hebben1 staan in reden als de hoogten4 ,,voorstellen4 #a4 ,van eenen regthoekigen driehoek is de opstaande regthoekszijde #b ellen #d palmen en de bazis of grondlijn #a el #h palmen2 evenwijdig aan de genoemde opstaande zijde is eene lijn getrokken van #b ellen4 ,men vraagt1 in welke deelen de bazis door deze evenwijdige lijn gedeeld wordt4 ,antw4 ,het eene deel is #c palmen en het andere #a el #e palmen4 #b4 ,van eenen anderen regthoekigen driehoek is de opstaande regthoekszijde #d ellen #h palmen en de bazis #c ellen #f palmen2 evenwijdig aan deze zijde loopt eene lijn1 die #a el #b palmen lang is4 ,men vraagt in welke deelen de hypothenusa door deze evenwijdige lijn gedeeld wordt4 ,antw4 ,het grootste deel is #d ellen en het kleinste #b ellen4 #c4 ,een boer heeft een stuk land gekocht1 hetwelk den vorm heeft van eenen regthoekigen driehoek4 ,dit land wil hij door eene sloot in twee deelen gedeeld hebben1 zoodanig dat dezelve evenwijdig loopt met de langste regthoekszijde4 en eenen aanvang neemt op #c roeden #e ellen van den kleinsten hoek4 ,hoe lang zal deze sloot zijn1 als de regthoekszijden #d roeden #b ellen en #e roeden #f ellen lang zijn8 ,antw4 #b ,roeden #h ellen4 #d4 ,iemand1 wiens oog #a el #e palmen van den grond verwijderd is1 bevindt zich in eene regte lijn met de torens van ,kapelle en ,biezelinge1 en kan juist over den top des laatsten dien des eersten zien4 ,indien men nu aanneemt1 dat de toren van ,biezelinge #da1e el en die van ,kapelle #ia1e el hoog is1 alsmede dat deze torens #aajj ellen van elkander afstaan en de grond waterpas is1 hoe ver is dan de bedoelde persoon van den hoogsten toren verwijderd8 ,antw4 #aihj ,ellen4 #e4 ,op eenen oogenblik1 waarin de zon scheen1 was de schaduw van een knaapje #g palmen #b duimen1 terwijl op denzelfden oogenblik die van zijnen broeder op #h palmen #d duimen gemeten werd4 ,als nu deze laatste #a el #d palmen lang was1 zeg mij dan de lengte van het knaapje4 ,antw4 #a ,el #b palmen4 #f4 ,om de hoogte van eenen toren te berekenen1 plaatst men twee stokken regtstandig in den grond1 de eerste1 die #c ellen #b palmen lang is1 op eenen afstand van #djj ellen en de tweede1 welke eene lengte heeft van #b ellen1 op eenen afstand van #daj ellen1 beide van den voet des torens afgerekend4 ,indien nu de uiteinden der stokken en de spits des torens in eene regte lijn liggen1 hoe hoog is dan de toren8 ,antw4 #ea ,ellen #b palmen4 #g4 ,van eenen regthoekigen driehoek is de eene regthoekszijde #b ellen #d palmen en de andere #c ellen #b palmen2 uit den regten hoek heeft men eene loodlijn op de schuinsche zijde nedergelaten4 ,men vraagt naar de stukken1 waarin de schuinsche zijde door deze loodlijn gedeeld wordt en naar de lengte van de loodlijn zelve4 ,antw4 ,het langste stuk #b ellen #e palmen #h duimen1 het kortste #a el #d palmen #d duimen en de loodlijn #a el #i palmen #b duimen4 #h4 ,iemand heeft een stuk land1 in de gedaante van eenen regthoekigen driehoek2 als de opstaande regthoekszijde #h roeden #d ellen1 de bazis #c roeden #e ellen en eene sloot1 welke evenwijdig met de bazis loopt1 #g ellen lang is1 hoe ver is dan het uiteinde van de sloot1 hetwelk in de opstaande regthoekszijde valt1 van den tophoek verwijderd8 ,antw4 #a ,roede #f ellen #h palmen4 #i4 ,in eenen driehoek is de grondlijn #a el #d palmen1 de eene opstaande zijde #c ellen #d palmen en de andere #b ellen #e palmen3 zoo nu van eenen anderen gelijkvormigen driehoek de grondlijn #d ellen #b palmen is1 hoe lang zijn dan deszelfs opstaande zijden8 ,antw4 ,de langste #aj ellen #b palmen en de kortste #g ellen #e palmen4 #aj4 ,men heeft in eenen driehoek eene lijn evenwijdig aan de bazis getrokken1 welke door eene loodlijn1 uit den tophoek van de bazis vallende1 in de deelen #e ellen #f palmen en #d ellen gedeeld wordt4 ,zoo nu de geheele loodlijn #a roede #h ellen en het stuk1 begrepen tusschen de bazis en de evenwijdige lijn1 #a roede #e ellen is1 hoe groot is dan de inhoud van den driehoek8 ,antw4 #e ,vierkante roeden #ah vierkante ellen #dj vierkante palmen4 #aa4 ,van eenen driehoek doet de kortste opstaande zijde #d ellen en de langste #g ellen #b palmen2 uit een punt in de kortste zijde1 hetwelk #b ellen #e palmen van den tophoek afstaat1 is eene lijn evenwijdig aan de bazis getrokken1 die #b ellen #b palmen #e duimen lang is4 ,men vraagt naar de deelen van de langste opstaande zijde en naar de bazis4 ,antw4 ,het kortste deel #b ellen #g palmen1 het langste #d ellen #e palmen en de bazis #c ellen #f palmen4 #ab4 ,daar zijn twee gelijkvormige driehoeken2 van den eenen driehoek zijn de opstaande zijden #b ellen #e palmen en #c ellen #g palmen1 en van den anderen is de kortste opstaande #g ellen #e palmen4 ,hoe lang is de andere opstaande zijde van dezen laatsten driehoek8 ,antw4 #aa ,ellen #a palm4 #ac4 ,daar zijn twee gelijkvormige regthoekige driehoeken2 van den eenen driehoek is de opstaande regthoekszijde #f ellen #c palmen en de schuinsche zijde #aj ellen #e palmen2 van den anderen is de eene regthoekszijde #g ellen langer dan de andere4 ,men vraagt naar de zijden van dezen laatsten driehoek4 ,antw4 #b ,ellen #a palm1 #b ellen #h palmen en #c ellen #e palmen4 #ad4 ,daar zijn twee gelijkbeenige driehoeken2 van den eenen driehoek is een der beenen #d ellen #h palmen en de bazis #c ellen #f palmen2 zoo nu de bazis van den anderen #e ellen #d palmen is1 hoe lang zijn dan deszelfs beenen8 ,antw4 #g ,ellen #b palmen4 #ae4 ,van eenen regthoekigen driehoek is de bazis #i duimen en de schuinsche zijde #a palm #e duimen2 van eenen anderen driehoek1 die met den eersten gelijkvormig is1 doet de opstaande regthoekszijde #a el #d palmen #d duimen4 ,men vraagt naar de andere zijden van dezen laatsten driehoek4 ,antw4 ,de bazis #a el #h duimen en de hypothenusa #a el #h palmen4 #af4 ,men heeft in eenen driehoek1 waarvan de bazis #g roeden is1 en welks opstaande zijden #f roeden #e ellen en #g roeden #e ellen lang zijn1 eene lijn van #e roeden #f ellen evenwijdig aan de bazis getrokken1 ,men vraagt in welke deelen de opstaande zijden door deze lijn gedeeld worden4 ,antw4 ,de deelen van de kortste zijde zijn #a roede #c ellen en #e roeden #b ellen1 en die van de langste #a roede #e ellen en #f roeden4 #ag4 ,van twee gelijkvormige driehoeken doen de grondlijnen #b ellen #e palmen en #c ellen2 zoo nu de inhoud van den eersten driehoek #c vierkante ellen #ge vierkante palmen bedraagt1 welken inhoud heeft dan de andere8 ,antw4 #e ,vierk4 ellen #dj vierk4 palmen4 #ah4 ,men heeft twee gelijkvormige driehoeken2 van den eenen doen de zijden #a el #d palmen1 #c ellen en #h ellen #d palmen1 en van den anderen is de kleinste zijde #aa ellen #b palmen4 ,men vraagt naar de twee andere zijden van dezen driehoek4 ,antw4 #bd ,ellen en #fg ellen #b palmen4 #ai4 ,iemand heeft twee stukken land1 welke beide de gedaante hebben van een kwadraat2 van het eene stuk is elke zijde #a el #f palmen4 ,men vraagt naar de zijden van het andere stuk1 wetende dat deszelfs inhoud #ae maal grooter is dan die van het kleinste4 ,antw4 #f ,ellen #d palmen4 #bj4 ,het schoollokaal te ,kapelle1 dat den vorm van eenen regthoek heeft1 is #af ellen lang en #h breed4 ,als hetzelve nu #d maal grooter is dan een ander schoolgebouw1 welke lengte en breedte heeft dan dit laatste8 ,antw4 ,lang #h ellen en breed #d ellen4 #ba4 ,daar zijn twee gelijkvormige onregelmatige vijfhoeken1 waarvan de eerste vijfmaal zoo groot is als de tweede2 zoo nu de zijden van den laatsten #g1 #h1 #i1 #aj en #aa ellen lang zijn1 hoe lang zijn dan de zijden van den eersten8 --- --- --- --- --- ,antw4 #g #b _/ #e 1 #h #b _/ #e 1 #i #b _/ #e 1 #aj #b _/ #e 1 #aa #b _/ #e ,ellen _/ _/ _/ _/ _/ #bb4 ,van eenen onregelmatigen zeshoek zijn de zijden #d1 #e1 #f1 #g1 #h en #i ellen2 hoe lang zijn de zijden van eenen anderen zeshoek1 welke met den eersten gelijkvormig is en #h maal meer inhoud heeft8 ,antw4 #ab1 #ae1 #ah1 #ba1 #bd en #bg ,ellen4 #bc4 ,van eenen scherphoekigen driehoek is de bazis #h ellen #d palmen1 de langste opstaande zijde #i ellen en de andere #g ellen #h palmen2 binnen denzelven is eene lijn evenwijdig aan de bazis getrokken1 welke den driehoek in twee gelijke deelen deelt4 ,men vraagt naar de lengte dezer lijn1 alsmede naar de deelen die door dezelve van de opstaande zijden worden afgesneden1 van den tophoek afgerekend4 ,antw4 ,de lijn is #e ellen #i palmen #d duimen nagenoeg2 de stukken zijn #f ellen #c palmen #f duimen ruim en #e ellen #e palmen #b duimen nagenoeg4 #bd4 ,een landman heeft een stuk land1 hetwelk de gedaante heeft van eenen scherphoekigen driehoek1 en welks inhoud #e bunders #d vierkante roeden is1 terwijl de deelen der bazis1 waarin deze door de loodlijn1 die uit den tophoek op dezelve getrokken wordt1 #cb en #aj roeden lang zijn4 ,onderstellen wij nu eens1 dat er een ander gelijkvormig stuk land bestaat1 hetwelk #i maal zoo groot is1 hoe lang zouden dan de zijden van hetzelve zijn8 ,antw4 #gh1 #abj en #abf ,roeden4 #be4 ,van eenen1 gelijkbeenigen driehoek is elk der beenen #g roeden #e ellen lang en de inhoud #ae vierkante roeden #ab vierkante ellen4 ,hoe groot is een andere gelijkvormige driehoek1 welks beenen eene lengte hebben van #b roeden #e ellen8 ,antw4 #a ,vierk4 roede #fh vierk4 ellen4 #bf4 ,van eenen gelijkzijdigen driehoek is elke zijde #b ellen #e palmen2 men vraagt hoe lang de zijden van eenen anderen gelijkzijdigen driehoek zijn1 welke #c maal meer inhoud heeft4 ,antw4 #e ,ellen4 #bg4 ,van eenen scherphoekigen driehoek is de bazis #g palmen1 de eene opstaande zijde #g palmen #e duimen en de andere #f palmen #e duimen2 de inhoud van eenen anderen driehoek1 welke met denzelven gelijkvormig is1 bedraagt #hd vierkante palmen4 ,men vraagt naar de zijden van dezen driehoek4 ,antw4 ,de bazis #a el #d palmen1 de eene opstaande zijde #a el #e palmen en de andere #a el #c palmen4 #bh4 ,zekere tuin1 die de gedaante van eenen regthoek heeft1 is #b roeden #d ellen lang en #a roede #h ellen breed2 nu wil men denzelven #e maal zoo groot maken1 in dier voege1 dat de vorm onveranderd blijft4 ,hoe veel moet elke zijde verlengd worden8 ,antw4 ,in de lengte #b roeden #i ellen #f palmen #f duimen en in de breedte #b roeden #b ellen #b palmen #d duimen4 #bi4 ,er is een stomphoekige driehoek1 waarvan de bazis #h palmen is1 en de opstaande zijden #b ellen #f palmen en #c ellen doen2 hoe lang zijn de zijden van eenen anderen gelijkvormigen driehoek1 waarvan de hoogte #c ellen #f palmen is8 ,antw4 ,de bazis #a el #b palmen1 de kortste opstaande zijde #c ellen #i palmen en de langste #d ellen #e palmen4 #cj4 ,een boer heeft een stuk land in de gedaante van eenen regthoekigen driehoek1 waarvan de opstaande zijden #c roeden #f ellen en #d roeden #e ellen lang zijn4 ,van dit land wordt een gedeelte verkocht1 hetwelk met het geheele stuk gelijkvormig is1 en #ed vierkante ellen inhoud heeft2 als nu de sloot1 die men tot scheiding graven wil1 evenwijdig moet loopen met de grondlijn1 hoe lang zijn dan de zijden van het verkochte gedeelte8 ,antw4 #i ,ellen1 #a roede #b ellen en #a roede #e ellen4 #ca4 ,van eenen regthoekigen driehoek is de bazis #c ellen #i palmen en de opstaande regthoekszijde #e ellen #b palmen2 van denzelven wordt door eene lijn1 welke evenwijdig loopt met de opstaande regthoekszijde1 een gelijkvormig deel afgenomen1 hetwelk #a vierkante el #ej vierkante palmen groot is4 ,men vraagt naar de zijden van dit afgesneden stuk4 ,antw4 #a ,el #e palmen1 #b ellen en #b ellen #e palmen4 #cb4 ,iemand heeft een stuk land1 in de gedaante van eenen regthoekigen driehoek1 waarvan de grondlijn #f roeden en de schuinsche zijde #aj roeden lang is2 hiervan verkoopt hij een gelijkvormig stuk van #f vierkante roeden4 ,zoo men nu weet1 dat het overblijvende gedeelte geenen regten hoek heeft1 hoe lang zal dan de scheidesloot zijn8 ,antw4 #e ,roeden4 #cc4 ,elke zijde van eenen regelmatigen zevenhoek doet #a el #b palmen2 hoe lang zal elke zijde van eenen anderen regelmatigen zevenhoek zijn1 die #h maal meer inhoud heeft8 ,antw4 #c ,ellen #f palmen4 #cd4 ,een stuk land1 hetwelk de gedaante heeft van eenen driehoek1 en #bh vierkante roeden groot is1 moet in twee gelijke deelen gedeeld worden door eene sloot1 welke parallel loopt met de kortste opstaande zijde4 ,men vraagt in welk punt van de bazis de sloot moet beginnen of eindigen1 als dezelve #h roeden lang is8 ,antw4 ,op #e roeden #f ellen #e palmen #f duimen ruim van den kleinsten hoek4 #ce4 ,van eenen regthoekigen driehoek is de bazis #c roeden #f ellen en de opstaande regtshoekszijde #d roeden #h ellen2 men wil denzelven in drie gelijke deelen verdeelen door lijnen1 welke evenwijdig met de schuinsche zijde loopen4 ,men vraagt in welke punten van de bazis en de opstaande regthoekszijde deze lijnen zullen beginnen en eindigen4 ,antw4 ,in de bazis op #b roeden #g palmen #h duimen #d strepen en op #b roeden #i ellen #c palmen #i duimen #c strepen van den regten hoek1 in de opstaande zijde op #b roeden #g ellen #g palmen #a duim #b strepen en op #c roeden #i ellen #a palm #i duimen #a streep1 mede van den regten hoek4 #cf4 ,een regthoekige driehoek1 waarvan de bazis #f palmen #g duimen en de opstaande regthoekszijde #g palmen #f duimen lang zijn1 zal door lijnen in vier gelijke deelen gedeeld worden4 ,als nu bepaald is1 dat deze lijnen evenwijdig aan de schuinsche zijde moeten loopen1 in welke punten van de bazis zullen dan derzelver uiteinden vallen8 ,antw4 ,op #c palmen #c duimen #e strepen1 op #d palmen #g duimen #d strepen nagenoeg en op #e palmen #h duimen ruim1 allen van den regten hoek4 #cg4 ,iemand heeft een stuk land1 in de gedaante van eenen driehoek1 waarvan de grondlijn #c roeden1 de kortste opstaande zijde #b roeden #f ellen en de langste #b roeden #h ellen lang zijn4 ,van dit land moet een gelijkvormig derde gedeelte afgescheiden worden door eene sloot1 welke evenwijdig moet loopen met de kortste zijde4 ,men vraagt in welk punt van de bazis1 te rekenen van de kortste zijde1 de graving moet begonnen worden1 en op welken afstand van den tophoek dezelve zal eindigen4 ,antw4 ,beginnen op #a roede #b ellen #f palmen #h duimen van de kortste zijde1 en eindigen op #a roede #a el #h palmen #d duimen van den tophoek4 #ch4 ,iemand heeft een regthoekig stuk land1 waarvan de eene regthoekszijde #ba roeden #f ellen en de andere #af roeden #b ellen lang is4 ,uit een punt in de schuinsche zijde1 hetwelk #ah roeden van den kleinsten scherpen hoek verwijderd is1 laat hij twee slooten graven1 evenwijdig aan de beide regthoekszijden4 ,men vraagt naar de lengte van deze slooten4 ,antw4 ,de langste #aj roeden #h ellen en de kortste #g roeden #b ellen4 #ci4 ,een stuk land1 hetwelk den vorm heeft van eenen regthoek1 is #a bunder #cd vierkante roeden #dj vierkante ellen groot2 zoo de lengte van dit land staat tot deszelfs breedte als #dj tot #ba1 hoe lang en breed is dan dit stuk8 ,antw4 #af ,roeden lang en #h roeden #d ellen breed4 #dj4 ,van een stuk land1 in de gedaante van eenen regthoekigen driehoek1 is de inhoud #aj vierkante roeden #bj vierkante ellen #fj vierkante palmen1 en deszelfs regthoekszijden staan tot elkander als #i 3 #gj4 ,men vraagt naar de zijden4 ,antw4 #a ,roede #f ellen #b palmen en #ab roeden #f ellen4 #da4 ,van eenen driehoek is de bazis #f roeden #c ellen1 de kortste oploopende zijde #c roeden en de langste #e roeden #a el2 deze driehoek moet door eene lijn1 welke uit den tophoek op de grondlijn valt1 in twee deelen gedeeld worden2 als nu het eene deel #d vierkante roeden #cb vierkante ellen groot is1 in welke deelen zal dan de bazis gedeeld worden8 ,antw4 ,het eene deel #c roeden #f ellen en het andere #b roeden #g ellen4 #db4 ,een landman heeft een stuk land1 hetwelk den vorm heeft van eenen scherphoekigen driehoek1 waarvan de zijden lang zijn3 de bazis #b roeden #i ellen1 de kortste opstaande zijde #e roeden #f ellen en de langste #f roeden #h ellen4 ,dit stuk is door eene sloot1 welke den tophoek midden door deelt1 en in de bazis eindigt1 in twee deelen gedeeld4 ,men vraagt naar de lengte der stukken1 waarin de bazis gedeeld is4 ,antw4 ,het langste stuk #a roede #e ellen #i palmen ruim en het kortste #a roede #c ellen #a palm nagenoeg4 #dc4 ,van een stuk land1 in de gedaante van eenen scherphoekigen driehoek1 is de bazis #b roeden #h ellen1 de kortste opstaande zijde #b roeden #f ellen en de langste #c roeden2 zoo men dit land door eene sloot in twee gelijke deelen wil deelen1 zoodanig dat deze sloot loodregt op de bazis is1 en in de langste opstaande zijde eindigt1 hoe lang zullen dan de stukken van de bazis zijn8 ,antw4 ,het eene stuk #a roede #e ellen #h palmen ruim en het andere #a roede #b ellen #b palmen nagenoeg4 #dd4 ,een scherphoekige driehoek1 waarvan de kortste opstaande zijde #a el #f palmen is1 zal door eene lijn1 welke den tophoek midden door deelt1 in twee gelijke deelen gescheiden worden4 ,als nu die lijn de bazis verdeelt in de stukken #a el #b palmen en #a el #e palmen1 hoe lang is dan de langste opstaande zijde8 ,antw4 #b ,ellen4 #de4 ,een landbouwer heeft twee even lange stukken land gekocht voor #bdhh gulden #ej cents4 ,zoo de prijzen1 per vierkante roede gerekend1 tot elkander zijn als #c 3 #b en de breedte van het eene stuk #d roeden #e ellen en die van het andere #e roeden #d ellen is1 hoe veel kost dan elk stuk afzonderlijk8 ,antw4 ,voor het eene #achb gulden #ej cents en voor het andere #aajf gulden4 #df4 ,iemand heeft een stuk weiland1 in de gedaante van eenen scherphoekigen driehoek1 waarvan de grondlijn #ac roeden en de opstaande zijden #bj en #ba roeden lang zijn4 ,deszelfs uitgang bevindt zich in de langste zijde op #ad roeden van den tophoek4 ,zoo men dit weiland door eene sloot in twee gelijke deelen wil scheiden1 zoodanig1 dat beide stukken denzelfden uitgang behouden1 in welk punt van de kortste opstaande zijde1 te rekenen van den tophoek1 zal dan de sloot moeten beginnen8 ,antw4 ,op #ae roeden van den tophoek4 #dg4 ,een stuk land1 dat de gedaante heeft van eenen scherphoekigen driehoek1 en waarvan de bazis #bh roeden en de opstaande zijden #bf en #cj roeden lang zijn1 zal in drie perceelen verkocht worden4 ,uit dien hoofde graaft men in hetzelve twee greppels1 die in den tophoek beginnen en in de bazis eindigen2 men bevindt1 dat het perceel naast de kortste opstaande zijde #a bunder #h vierkante roeden en het daaraan volgende #a bunder #ab vierkante roeden bevat4 ,men vraagt naar de grondlijn van elk stuk4 ,antw4 ,die van het kleinste perceel #i roeden1 die van het middelste #i1c444 en die van het grootste #i1f444 roede4 #dh4 ,van een stuk land1 in de gedaante van eenen scherphoekigen driehoek1 is de bazis #g roeden1 de kortste opstaande zijde #f roeden #e ellen en de langste #g roeden #e ellen4 ,dit land zal men door twee slooten1 die loodregt op de bazis loopen1 in drie stukken verdeelen1 in dier voege1 dat het stuk met den kleinsten scherpen hoek #f vierkante roeden en dat met den grootsten #g vierkante roeden groot zal zijn4 ,hoe lang zullen deze slooten zijn8 ,antw4 ,de eene #d roeden #b ellen en de andere #e roeden #d ellen ruim4 #di4 ,uit eenen hoek van eenen driehoek wordt eene loodlijn van #b roeden #d ellen op de langste zijde nedergelaten1 welke daardoor in twee stukken gedeeld wordt van #a roede #h ellen en #a roede lang4 ,hoe lang is elke zijde van eenen anderen gelijkvormigen driehoek1 welks hoogte #aa roede #d ellen is8 ,antw4 #ac ,roeden #c ellen1 #ad roeden #b ellen #e palmen en #ab roeden #c ellen #e palmen4 #ej4 ,van eenen scherphoekigen driehoek1 welks opstaande zijden #e roeden #e ellen en #d roeden #e ellen lang zijn1 wordt de tophoek door eene lijn midden door gedeeld1 welke van de tegenoverstaande zijde een stuk van #a roede #g ellen #f palmen afsnijdt4 ,men vraagt naar het andere stuk1 wetende dat het onbekende deel het kleinste is4 ,antw4 #a ,roede #d ellen #d palmen4 #ea4 ,een landman heeft een stuk land1 in den vorm van eenen regthoek1 waarvan de voorzijde #ai roeden #b ellen lang is2 hij wil in hetzelve twee greppels graven1 evenwijdig aan de breedte van het land4 ,zoo nu de grootten der stukken tot elkander in reden staan als de getallen #d1 #e en #g1 hoe breed moet dan elk stuk zijn8 ,antw4 #d ,roeden #h ellen1 #f roeden en #h roeden #d ellen4 #eb4 ,men heeft twee gelijkvormige trapeziums1 waarvan de grondlijnen #c roeden #b ellen en #a roede #f ellen lang zijn2 als nu de inhoud van het grootste trapezium #f vierkante roeden #dj vierkante ellen is1 welken inhoud heeft dan het kleinste8 ,antw4 #a ,vierk4 roede #fj vierk4 ellen4 #ec4 ,iemand heeft eenen tuin1 in den vorm van een parallelogram1 waarvan de bazis #g ellen #b palmen lang is2 van dezen tuin wil hij een derde gedeelte tot bleek maken1 en door eene haag van het overige gedeelte des tuins afscheiden4 ,zoo deze haag evenwijdig aan de opstaande zijde moet geplaatst worden1 hoe lang zal dan de bleek zijn8 ,antw4 #b ,ellen #d palmen4 #ed4 ,van eenen gelijkzijdigen achthoek is elke zijde #bj en de inhoud #aica1cf2 men vraagt naar den inhoud van eenen gelijkzijdigen achthoek1 waarvan elke zijde #aj is4 ,antw4 #dhb1hd4 #ee4 ,een stuk land1 in de gedaante van eenen regthoekigen driehoek1 waarvan de regthoekszijden lang zijn #ajj en #dj ellen1 wordt gekocht voor #hdj gulden2 hiervan wordt een gedeelte aan een ander verkocht voor #abj gulden1 waardoor men #ae gulden wint4 ,nu vraagt men waar de scheidesloot in de schuinsche zijde zal beginnen1 die van daar tot den regten hoek loopt1 als het verkochte stuk aan den kant der kortste regthoekszijde genomen is4 ,antw4 ,op #ac1dfc ellen van den scherpen hoek4 #ef4 ,van eenen driehoek ,,abc1 waarvan ,,ab #bj1 ,,bc #cj en ,,ac #ba palmen is1 wordt een stuk ,,adb afgesneden1 dat #fj vierk4 palmen inhoud heeft1 ,men vraagt naar de lengte van ,,ad4 ,antw4 ,,ad #aj palmen4 #eg4 ,een boer heeft een driehoekig stuk land1 waarvan de bazis #hd en de opstaande zijden #ij en #gh roeden lang zijn4 ,hiervan wil hij de helft verkoopen1 onder voorwaarde1 dat de kooper zijn gedeelte door eene scheidesloot1 evenwijdig met de langste opstaande zijde1 afzondert4 ,daar de boer nu een driehoekig stuk land overhoudt1 verlangt men hiervan de zijden te weten4 ,antw4 #ei1cig ,roeden1 #fc1fd roeden en #ee1aed roeden4 #eh4 ,men heeft een regthoekig stuk land ,,abcd1 dat #cj roeden lang en #be roeden breed is4 ,dit land moet in drie gelijke deelen gescheiden worden door twee slooten1 welke evenwijdig loopen met den diagonaal ,,bd4 ,men vraagt op welken afstand van den hoek ,b deze lijnen uitkomen4 ,antw4 #e1e ,roeden4 99 99 99 99 99 ,,over ,,de ,,veelhoeken1 ,,welke ,,in ,,en ,,om ,,den ,,cirkel ,,beschreven ,,zijn4 #a4 ,een veelhoek wordt gezegd in den cirkel beschreven te zijn1 wanneer al de hoekpunten in den omtrek van den cirkel liggen4 ,de cirkel heet alsdan de omgeschreven cirkel van den veelhoek4 #b4 ,een veelhoek wordt gezegd om den cirkel beschreven te zijn1 wanneer al deszelfs zijden raaklijnen aan den cirkel zijn4 ,de cirkel heet alsdan de ingeschreven cirkel van den veelhoek4 #c4 ,de cirkel1 die in een kwadraat kan beschreven worden1 staat tot dit kwadraat als #aeg 3 #bjj4 #d4 ,van eenen driehoek1 in eenen cirkel beschreven1 is het product der opstaande zijden gelijk aan het product der loodlijn des driehoeks en de middellijn van den cirkel4 #e4 ,van eenen driehoek1 om eenen cirkel beschreven1 staat de som der drie zijden tot de bazis1 als de loodlijn1 die uit den tophoek op de bazis valt1 tot den straal van den cirkel4 #f4 ,de loodlijn1 welke in eenen gelijkzijdigen driehoek1 in eenen cirkel beschreven1 kan getrokken worden1 is gelijk drie vierde deelen van de middellijn des cirkels4 #g4 ,de middellijn eens cirkels1 welke in eenen gelijkzijdigen driehoek beschreven kan worden1 is gelijk aan twee derde deelen der loodlijn van dezen driehoek4 #h4 ,de som der zijden van eenen regthoekigen driehoek1 die om een cirkel beschreven is1 vermenigvuldigd met den straal1 is gelijk aan tweemaal den inhoud van den driehoek4 #i4 ,de zijde van eenen gelijkzijdigen driehoek1 in eenen cirkel beschreven1 is gelijk aan den wortel uit het verschil van het vierkant der middellijn en dat van den straal des omgeschreven cirkels4 #aj4 ,van eenen driehoek1 in eenen cirkel beschreven1 is het product der diagonalen gelijk aan de som der twee producten van de twee tegen elkander overstaande zijden4 #aa4 ,de zijde des vierkants is gelijk aan den vierkantswortel uit het dubbele kwadraat van den straal des omgeschreven cirkels4 #ab4 ,de regelmatige veelhoeken van hetzelfde aantal zijden zijn gelijkvormige figuren1 en hunne omtrekken staan tot elkander in reden als de stralen van de om- en ingeschreven cirkels4 #ac4 ,de inhoud eens regelmatigen veelhoeks is in reden tot dien van den ingeschreven cirkel1 als de som der zijden van den veelhoek tot den omtrek des cirkels4 #ad4 ,elke zijde van den regelmatigen zeshoek is gelijk aan den straal van den omgeschreven cirkel4 #ae4 ,de zijde van eenen veelhoek1 om den cirkel beschreven1 is gelijk aan het vermenigvuldigde van den straal met de zijde des ingeschreven veelhoeks van hetzelfde aantal zijden1 en dit product1 gedeeld door de loodlijn1 die uit het middelpunt op laatstgenoemde zijde valt4 ,,voorstellen4 #a4 ,van eenen cirkel doet de diameter #d ellen #h palmen2 men vraagt naar de zijden van den gelijkzijdigen driehoek1 die in denzelven kan beschreven worden4 ,antw4 #d ,ellen #a palm #e duimen #f strepen4 #b4 ,men heeft om eenen gelijkzijdigen driehoek1 waarvan elke zijde #b ellen #d palmen lang is1 eenen cirkel beschreven4 ,hoe lang is deszelfs diameter8 ,antw4 #b ,ellen #g palmen #g duimen #a streep nagenoeg4 #c4 ,hoe lang is de diameter van eenen cirkel1 die in eenen gelijkzijdigen driehoek kan beschreven worden1 waarvan elke zijde #a el #h palmen lang is8 ,antw4 #a ,el #c duimen #f strepen4 #d4 ,van eenen regthoekigen driehoek is de inhoud #if vierkante palmen en de bazis #a el #b palmen2 men vraagt naar de middellijn van den cirkel1 die in dezen driehoek kan beschreven worden4 ,antw4 #h ,palmen4 #e4 ,van eenen regthoekigen driehoek is de bazis #d ellen #b palmen en de opstaande regthoekszijde #e ellen #f palmen2 men vraagt naar de middellijn van den cirkel1 waarin deze driehoek kan beschreven worden4 ,antw4 #g ,ellen4 #f4 ,hoe lang is de radius van eenen cirkel1 welke in eenen regthoekigen driehoek kan beschreven worden1 waarvan de opstaande regthoekszijde #e palmen #b duimen en de schuinsche zijde #f palmen #e duimen is4 ,antw4 #a ,palm #c duimen4 #g4 ,men heeft in eenen cirkel1 welks diameter #ej palmen lang is1 eenen gelijkbeenigen driehoek beschreven1 waarvan elke zijde eene lengte heeft van #dj palmen2 hoe lang is de bazis8 ,antw4 #dh ,palmen4 #h4 ,van eenen gelijkbeenigen driehoek doet de bazis #b ellen #d palmen2 als nu elk been #b ellen lang is1 welke lengte heeft dan de middellijn van den cirkel1 die om dezen driehoek kan beschreven worden8 ,antw4 #b ,ellen #e palmen4 #i4 ,in eenen halven cirkel heeft men eenen driehoek beschreven1 waarvan de loodregte hoogte #a el #b palmen is2 hoe lang zijn de zijden van dezen driehoek1 als de middellijn des cirkels #c ellen doet8 ,antw4 #b ,ellen #f palmen #h duimen #c strepen ruim en #a el #c palmen #d duimen #a streep ruim4 #aj4 ,van eenen driehoek is de eene opstaande zijde #a el #c palmen en de andere #b ellen2 als nu de diameter van den cirkel1 die om denzelven kan beschreven worden1 #b1af444 el is1 hoe lang is dan de bazis van dezen driehoek8 ,antw4 #ba ,palmen4 #aa4 ,in eenen cirkel1 welks diameter #b ellen #d palmen is1 heeft men het grootst mogelijke kwadraat beschreven2 hoe lang is elke zijde van dit kwadraat8 ,antw4 #a ,el #f palmen #i duimen #g strepen4 #ab4 ,van eenen driehoek doet de basis #f ellen #c palmen1 de eene opstaande zijde #e ellen #a palm en de andere #c ellen4 ,hoe groot is de middellijn van den cirkel1 die om denzelven kan beschreven worden8 ,antw4 #f ,ellen #c palmen #g duimen #e strepen4 #ac4 ,in eenen halven cirkel heeft men eenen driehoek beschreven1 welks loodregte hoogte #b ellen #d palmen is2 als de diameter des cirkels #f ellen lang is1 hoe lang zijn dan de opstaande zijden van dezen driehoek8 ,antw4 #e ,ellen #c palmen #f duimen #f strepen ruim en #b ellen #f palmen #h duimen #c strepen ruim4 #ad4 ,de inhoud van een kwadraat is #be vierkante ellen2 hoe groot zal de inhoud wezen van den cirkel1 die in dit kwadraat kan beschreven worden8 ,antw4 #ai ,vierk4 ellen #fb vierk4 palmen #ej vierk4 duimen4 #ae4 ,van eenen driehoek is de bazis #a el #a palm en de opstaande zijden zijn #b ellen #e palmen en #c ellen2 hoe lang is de middellijn van den cirkel1 die om denzelven kan beschreven worden8 ,antw4 #a ,palm #b duimen #e strepen4 #af4 ,de bazis van eenen driehoek is #a el #a palm #b duimen1 en deszelfs loodregte hoogte #i palmen #f duimen2 als de omtrek des cirkels1 welke om dezen driehoek kan beschreven worden1 #a el #c palmen is1 hoe lang zijn dan de opstaande zijden8 ,antw4 #a ,el #d duimen en #a el #b palmen4 #ag4 ,in eenen cirkel van #b palmen #e duimen middellijn1 is een gelijkbeenige driehoek beschreven1 welks bazis #b palmen is1 hoe lang zijn de beenen dezes driehoeks8 ,antw4 #b ,palmen #b duimen #c strepen ruim4 #ah4 ,in eenen cirkel is een ongelijkzijdige driehoek beschreven4 ,de middellijn des cirkels is #a el #f palmen1 de bazis des driehoeks #a el #d palmen en deszelfs loodregte hoogte #a el #b palmen4 ,men vraagt naar de beide opstaande zijden4 ,antw4 #a ,el #c palmen en #a el #e palmen4 #ai4 ,men heeft in en om een' cirkel eenen regelmatigen vierhoek beschreven3 hoe lang zijn deszelfs zijden1 als de straal des cirkels #b palmen #e duimen is8 ,antw4 #c ,palmen #e duimen #d strepen nagenoeg de zijde des ingeschreven en #e palmen die des omgeschreven vierhoeks4 #bj4 ,in eenen cirkel is een vierhoek beschreven1 waarvan twee van deszelfs tegenoverstaande zijden #c ellen #f palmen en #d ellen #b palmen en de twee andere #b ellen #g palmen en #c ellen #b palmen lang zijn2 zoo nu de eene diagonaal #g ellen #b palmen is1 hoe lang is dan de andere diagonaal8 ,antw4 #c ,ellen #c palmen4 #ba4 ,van eenen cirkel is de middellijn #b palmen4 ,men vraagt naar de zijden van de om- en ingeschreven gelijkzijdige driehoeken4 ,antw4 ,de zijde des eersten #a1gcb palm en die des laatsten #c1dfd4 #bb4 ,om eenen cirkel1 waarvan de inhoud #e vierkante ellen #ga vierkante palmen is1 is een vierkant beschreven2 men vraagt naar den inhoud van dit kwadraat4 ,antw4 #f ,vierkante ellen4 #bc4 ,van eenen cirkel is de omtrek #f ellen #b palmen #h duimen2 men vraagt naar de zijden van het grootste kwadraat1 dat in denzelven kan beschreven worden4 ,antw4 #a ,el #d palmen #a duim ruim4 #bd4 ,van eenen scherphoekigen driehoek doen de opstaande zijden #c ellen en #b ellen #f palmen1 en de loodregte hoogte is #b ellen #d palmen2 men vraagt naar den omtrek van den cirkel1 die in denzelven kan beschreven worden4 ,antw4 #e ,ellen #b duimen #d strepen4 #be4 ,in eenen cirkel is een regelmatige vijfhoek beschreven1 waarvan elke zijde #d ellen #h palmen lang is2 zoo nu de loodlijn1 die uit het middelpunt op eene der zijden valt1 #c ellen #b palmen is1 hoe veel bedraagt dan de inhoud van dezen vijfhoek8 ,antw4 #ch ,vierk4 ellen #dj vierk4 palmen4 #bf4 ,zoo de inhoud van eenen regelmatigen vijfhoek1 in eenen cirkel beschreven1 #i vierkante ellen #fj vierkante palmen is1 hoe lang is dan elke zijde8 ,antw4 #b ,ellen #d palmen4 #bg4 ,in eenen gelijkbeenigen driehoek zijn twee cirkels boven elkander beschreven1 die elkander en de zijden van den driehoek aanraken2 als nu de middellijn van den grootsten cirkel #f palmen #c duimen en van den kleinsten #b palmen #h duimen is1 vraagt men naar de zijden des driehoeks4 ,antw4 ,de bazis #i palmen #d duimen #e strepen en elk been #a el #b palmen #b duimen #h1e streep4 #bh4 ,van eenen cirkel doet de diameter #hj duimen2 men vraagt naar den inhoud van den regelmatigen zeshoek1 die in denzelven kan beschreven worden4 ,antw4 #bdjj wortel #c ,vierkante duimen4 #bi4 ,in eenen cirkel1 welks middellijn #i palmen #f duimen doet1 is een regelmatige veelhoek beschreven1 waarvan elke zijde #e palmen #f duimen #d strepen lang is2 hoe groot zal de omtrek van eenen cirkel zijn1 waarin een gelijkvormige veelhoek geschreven is1 welks zijde #a palm #d duimen #a streep bedraagt8 ,antw4 #g ,palmen #e duimen #c1f streep4 #cj4 ,als de omtrek eens cirkels #c ellen #a palm #d duimen en de zijde van eenen regelmatigen negenhoek1 in den cirkel beschreven1 #c palmen #d duimen #b1jb streep lang is1 hoe lang is dan de zijde van eenen gelijkvormigen veelhoek1 zoo de straal van den omgeschreven cirkel op #e ellen wordt gemeten8 ,antw4 #c ,ellen #d palmen #b duimen #j1b streep4 #ca4 ,in eenen regthoekigen driehoek1 welks regthoekszijden ,,ab en ,,ac de lengte hebben van #bd en #cb palmen1 is een cirkel beschreven en door het middelpunt ,f uit den regten hoek eene regte lijn getrokken1 snijdende de hypothenusa in ,k4 ,men vraagt naar de lengte van de beide deelen1 waarin de hypothenusa door deze lijn gedeeld is4 #a #f ,antw4 ,het eene deel #aa --- en het andere #bb --- palm4 #g #g #cb4 ,op een cirkelvormig stuk land1 dat door eene gracht omringd en #abef vierkante ellen groot is1 staat een gebouw1 welks hoeken #e1heh el van den kant des waters verwijderd zijn4 ,men vraagt naar de lengte en breedte van dit gebouw4 --- ,antw4 #ad1adb #b _/ #b ,el4 _/ #cc4 ,van eenen regthoekigen driehoek is de inhoud #fj en de omtrek #dj2 men vraagt naar den inhoud des ingeschreven cirkels4 #b ,antw4 #bh ---4 #g #cd4 ,van eenen gelijkzijdigen driehoek is iedere zijde #f4 ,vrage naar den diameter des cirkels1 die om den driehoek kan beschreven worden4 ,antw4 #i4bd ,vierk4 eenheden nagenoeg4 ,,tweede ,,hoofddeel4 ,,over ,,de ,,ligchamen4 ,,voorafgaande ,,bepalingen4 #a4 ,de voorwerpen1 welke onder het bereik onzer zinnen vallen1 hebben eene meerdere of mindere uitgebreidheid1 welke wij de ligchamelijke noemen4 #b4 ,een ligchaam is in alle rigtingen1 in lengte1 breedte en hoogte tot deszelfs grenzen uitgebreid4 #c4 ,alle ligchamen1 welke door platte vlakken begrensd worden1 heeten veelvlakkige ligchamen4 ,de platte vlakken heeten de zijden en de lijnen1 volgens welke zij aan elkander sluiten1 de ribben van het ligchaam4 #d4 ,de ruimte1 welke een ligchaam inneemt1 wordt deszelfs inhoud genoemd4 ,men gebruikt hiertoe ook het woord volume4 #e4 ,de ligchamen1 welke door een gelijk getal van gelijkvormige vlakken begrensd worden1 zijn gelijkvormig4 99 99 99 99 99 ,,kubiek-,,worteltrekking4 #a4 ,een product van drie gelijke getallen wordt de kubus1 de derde magt of teerling van dat getal genoemd2 zoo zijn #c 99 #c 99 #c #bg1 #e 99 #e 99 #e #abe1 #i 99 #i 99 #i #gbi kubus- of kubiek-getallen4 ,men verkrijgt ook de derde magt van eene grootheid1 wanneer men het vierkant derzelve nog eens met haren wortel vermenigvuldigt4 #b4 ,de kubiek-wortel uit een getal 7#cdc7 te trekken1 is het getal 7#g71 hetwelk1 tot de derde magt verheven zijnde1 dit getal 7#cdc7 weder voortbrengt1 te bepalen4 -- #c4 ,het teeken #c _/ 1 voor een getal staande1 geeft te kennen1 dat er _/ de kubiek-wortel uit getrokken moet worden4 #d4 ,om den kubiek-wortel van een getal te vinden volgt men dezen algemeenen regel3 #a4 ,verdeel het gegeven getal van de regterhand af in vakken van drie cijfers4 #b4 ,neem den naasten wortel uit het eerste of voorste vak2 trek deszelfs kubus daarvan af1 en voeg achter het verschil de cijfers van het tweede vak4 #c4 ,neem nu het vierkant des gevonden wortels1 en plaats hier naast den wortel zelven2 vermenigvuldig beiden met #c2 onderzoek door deeling hoe veel maal het eerste dezer producten in de rest1 altijd met weglating der twee achterste cijfers1 begrepen zij1 vermenigvuldig het verkregen quotient met den deeler en het daar naast staande product met het kwadraat van dit quotient1 en plaats daar achter nog de derde magt van het quotient2 plaats vervolgens onder dit laatste getal eerst het tweede en hier onder weder het eerste product1 zoodanig dat elk n cijfer vooruitkome2 tel deze getallen te zamen1 en trek de som van de rest af4 #d4 ,plaats achter het verkregen verschil de cijfers van het derde vak1 herhaal dezelfde bewerking1 en handel op gelijke wijze om al de overige cijfers van den wortel te vinden4 ,voorbeeld4 ,hoe veel is de kubiek-wortel uit #agegf8 ,,bewerking4 -------- #c _/ #agegf #bf #b 99 #b #d4444b _/ #h -------7#c ------ #ab4444f #i #egf #f444cf444baf #i #egf ------------- ----- #gb44baf #baf #j #baf #gb ---- #iegf ,verklaring4 ,men verdeelt het getal1 bij de eenheden te beginnen1 van drie tot drie cijfers1 en vraagt3 welke is de naaste kubiek-wortel uit #ag8 ,men vindt #b4 ,deszelfs derde magt #b 99 #b 99 #b #h trekt men van #ag af1 als wanneer er #i overblijft4 ,naast deze #i plaatst men de cijfers van het tweede vak1 zijnde dan de geheele rest #iegf4 ,om nu het tweede lid van den wortel te vinden1 brengt men het eerste lid 7#b7 in kwadraat1 gevende #b 99 #b #d2 men vermenigvuldigt dit kwadraat en deszelfs wortel beide met #c1 en verkrijgt #d 99 #c #ab en #b 99 #c #f4 ,het eerste product deelt men op de twee eerste cijfers van de rest 7#iegf71 want de twee laatste komen niet in aanmerking1 en het quotient is #f4 ,vervolgens vermenigvuldigt men het product #ab met dit quotient 7#f71 het product #f met het kwadraat van het quotient 7#f 99 #f #cf7 en vergaart deze producten met de derde magt van het quotient #f 7#f 99 #f 99 #f #baf7 tot eene som1 op de wijze als in n4 #c van den algemeenen regel gezegd is4 ,deze som bedraagt juist de rest #iegf1 waaruit blijkt1 dat de bewerking geindigd is4 ,zie hier nog een uitgewerkt voorbeeld3 ----------------------- #c _/ #bbeagiihacfhebeh #acajgb _/ #a ----- #a #bea #a4 af #a #aig -------- #ed #gii #b4 af #ea #jia -------------- #c #gjh #hac #fhe #c4 af #c #fje #gcf #jdc ----------------- #ajc #jgg #fdb #beh #d4 af #ajc #jgg #fdb #beh ---------------- #j #a4 ,om het tweede cijfer in den wortel te vinden3 #a 99 #a #a444a -----7#c #c444c #c444i4444bg ----------- #i44bg #bg #bg #i ---- #aaig #b4 ,om het derde cijfer te vinden3 #ac 99 #ac #afi44ac -------7#c #ejg44ci #a444a44444a ------------- #ejg44ci #a #ci #ejg ----- #eajia #c4 ,bij deze bewerking zal men bevinden1 dat het vierde cijfer #j is2 men voegt dus de cijfers van het vijfde vak achter de rest1 en werkt als voren om het vijfde cijfer te vinden4 #acaj 99 #acaj #agafajj4444acaj ---------------7#c #eadhcjj4444cicj #g #di44444cdc ------------------------ #cfjchajj44aibegj #cdc #aibegj #cfjchajj ---------- #cfjegcfjdc #d4 ,om het zesde cijfer te vinden3 #acajg 99 #acajg #agagicddi444acajg -----------------7#c #eaechjcdg444cicba #b4444444d4444444h -------------------------- #ajcjgfjfid44aegbhd #h #aegbhd #ajcjgfjfid ------------ #ajcjggfdbbdh ,,voorstellen4 #a4 ,trek den kubiek-wortel uit #cicjd1 uit #gjdifi en uit #ghieceih4 ,antw4 #cd1 #hi en #dbi4 #b4 ,welke is de kubiek-wortel uit #afgbhdaea en uit #bbehffebi8 ,antw4 #eea en #fji4 #c4 ,hoe veel is de kubiek-wortel uit #gcjcdfcb8 ,antw4 #dah4 #d4 ,trek den kubiek-wortel uit #cfgcfejjg4 ,antw4 #aedc4 #e4 ,hoe veel is de kubiek-wortel uit het getal #ecdigdjjhcb8 ,antw4 #cgfh4 #f4 ,welke is de kubiek-wortel uit het getal #ceahdcgbjhhhcb8 ,antw4 #cbgfh4 #g4 ,hoe veel is de kubiek-wortel uit het getal #bhadgdigfgajfef8 ,antw4 #feecf4 #h4 ,vind den kubiek-wortel uit #bbeagiihacfhebdh4 ,antw4 #acajgb4 #i4 ,welke is de kubiek-wortel uit het getal #bbgfbffjifcgceddjhebhca8 ,antw4 #bhcdjeaa ------------------------- #aj4 ,waaraan is #c _/ #cbgfibefdfdjeijdddagibi gelijk8 _/ ,antw4 #cbjjjdji4 #e4 ,uit vele getallen kan de kubiek-wortel niet volkomen1 maar alleen bij benadering gevonden worden2 zulke getallen noemt men onvolkomene kubiek-getallen1 in tegenoverstelling van de zulke1 waarvan de kubiek- wortel juist opgaat1 en die den naam dragen van volkomene kubiek- getallen4 #f4 ,om uit onvolkomene kubiek-getallen den wortel te trekken1 volge men dezen regel3 ,wanneer men aan het laatste vak gekomen is1 plaatst men achter het gevondene gedeelte van den wortel een scheidteeken1 en achter de rest van de bewerking drie nullen2 op deze wijze gaat men voort1 tot dat men een genoegzaam getal cijfers der tiendeelige breuk gevonden heeft4 ,,voorstellen4 #a4 ,zoek den naasten kubiek-wortel uit #b4 ,antw4 #a1beiibaj4 #b4 ,welke is de naaste kubiek-wortel uit #e8 ,antw4 #a1gjiigei4 #c4 ,vind bij benadering den kubiek-wortel uit #g4 ,antw4 #a1iabicaa4 #d4 ,welke is de kubiek-wortel uit #i8 ,antw4 #b1jhjjhch4 ---- #e4 ,waaraan is #c _/ #aj gelijk8 _/ ,antw4 ,aan #b1aeddcdg4 #g4 ,om den kubiek-wortel uit eene tiendeelige breuk te trekken1 deele men1 van het scheidteeken af1 de geheelen van de regter--naar de linkerhand en de tiendeeligen van de linker--naar de regterhand1 van drie tot drie cijfers af1 en trekke den wortel op de gewone wijze1 mits plaatsende het scheidteeken in den wortel op zijne behoorlijke plaats4 ,,voorstellen4 #a4 ,vind den kubiek-wortel uit #j1jbg4 ,antw4 #j1c4 #b4 ,hoe veel is de kubiek-wortel uit #j1jjjbaf8 ,antw4 #j1jf4 #c4 ,trek den kubiek-wortel uit #j1jjjjafjjcjjh4 ,antw4 #j1jbeb4 ----------- #d4 ,waaraan is #c _/ #cd1cbhabe gelijk8 _/ ,antw4 ,aan #c1be4 #e4 ,welke zijn de kubiek-wortels uit #h1jhdbidcdc1 uit #bha1dgdigfgajfef en uit #aaebibaejd1fjfhdfigf8 ,antw4 #b1jjg2 #f1eecf en #ajdh1efg4 #h4 ,de kubiek-wortel uit eene gewone breuk is gelijk aan den kubiek- wortel uit den teller1 gedeeld door den kubiek-wortel uit den noemer4 ,wanneer teller of noemer of wel beide onvolkomene kubiekgetallen zijn1 vermenigvuldige men den teller van de breuk met het vierkant van den noemer1 trekke uit het product den kubiek-wortel1 en deele dien wortel door den noemer4 ,,voorstellen4 #h #fd #a4 ,trek den kubiek-wortel uit ---- en -----8 #bg #abe #b #d ,antw4 --- en ---4 #c #e #baf #b4 ,hoe veel is de kubiek-wortel uit -----8 #cdc #f ,antw4 ---4 #g #gbi #c4 ,welke is de kubiek-wortel uit ------8 #ajjj #i ,antw4 ----4 #aj #a #d4 ,trek den kubiek-wortel uit ---4 #b --- #c _/ #d _/ ,antw4 --------- #j1gicgjje4 #b #b #d #bg #ce #e4 ,hoe veel is de kubiek-wortel uit ---1 ---1 #ae ----1 #cf ---- en uit #c #i #fd #cf #e #aaeg ---8 #h ---- ----- ----- #c _/ #ah #c _/ #cbd #c _/ #ihg _/ _/ _/ #aa #a ,antw4 ----------1 -----------1 -----------1 ---------- en #aj ---4 #c #i #d ---- #b #c _/ #cf _/ 99 99 99 99 99 ,,over ,,den ,,kubiek ,,en ,,het ,,parallelepipedum4 #a4 ,een kubiek of teerling is een ligchaam1 dat binnen zes gelijke kwadraten bevat is4 #b4 ,de kubiek op de eenheid van de lengtemaat is de natuurlijke maat voor den inhoud der ligchamen4 #c4 ,de inhoud van een kubiek wordt uitgedrukt door de derde magt van eene der zijden4 #d4 ,een parallelepipedum of balk is een ligchaam1 dat tusschen zes vlakken begrepen is1 welke twee aan twee evenwijdig loopen4 #e4 ,een parallelepipedum wordt regthoekig genoemd1 wanneer al de zijvlakken regthoekig zijn4 ,in het tegen gestelde geval is het parallelepipedum scheefhoekig4 #f4 ,de inhoud van elk parallelepipedum is gelijk het grondvlak of de bazis1 vermenigvuldigd met de hoogte4 #g4 ,gelijkvormige parallelepipedums zijn tot elkander in reden als de kubieken van de lijnen1 welke op eene overeenkomstige wijze in dezelve getrokken worden4 #h4 ,regthoekige parallelepipedums1 die op hetzelfde grondvlak staan1 zijn tot elkander in reden als hunne hoogten4 ,,voorstellen4 #a4 ,een hoop steenen1 lang #be1 breed #bj en hoog #af ellen1 wil men in de gedaante van een kubiek leggen4 ,hoe lang moet men elke zijde nemen8 ,antw4 #bj ,ellen4 #b4 ,van een stuk hout1 dat de gedaante heeft van een kubiek1 is de lengte1 de breedte en de hoogte #h palmen2 hoe veel kubieke palmen bevat dit stuk hout8 ,antw4 #eab ,kubieke palmen4 #c4 ,hoe veel oppervlakte heeft een ligchaam1 in de gedaante van eenen kubiek1 waarvan elke zijde #b ellen #b palmen lang en breed is8 ,antw4 #bi ,vierk4 ellen #d vierk4 palmen4 #d4 ,van een stuk hout1 hebbende de gedaante van een parallelepipedum1 is de lengte #b ellen #g palmen #e duimen1 de breedte #a el #g palmen #b duimen en de hoogte #c ellen2 men vraagt naar den inhoud van dit stuk hout4 ,antw4 #ad ,kubieke ellen #aij kub4 palmen4 #e4 ,men vond bij meting1 dat de lengte eener kamer #g ellen #e duimen1 de breedte #d ellen #g duimen en de hoogte #c ellen #g palmen #h strepen bedroeg2 kunt gij daaruit berekenen hoe veel kubieke ellen lucht deze kamer kon insluiten8 ,antw4 #ajh ,kubieke ellen #cie kubieke palmen #dih kubieke duimen4 #f4 ,hoe veel wissen brandhout bevat een hoop1 die #cj ellen lang1 #bj ellen breed en #ae ellen hoog is8 ,antw4 #ijjj ,wissen4 #g4 ,men heeft twee hoopen steenen2 de eene is lang #be1 breed #bj en hoog #af ellen2 de andere heeft de gedaante van eenen kubiek1 en bevat #h maal zoo veel steenen2 hoe lang is elke zijde van den tweeden hoop8 ,antw4 #dj ,ellen4 #h4 ,een steenhouwer heeft zes blokken wit marmer1 houdende te zamen #bgiicf kubieke duimen2 indien deze blokken de gedaante hebben van kubieken1 hoe lang is dan elke zijde8 ,antw4 #cf ,duimen4 #i4 ,hoe veel kubieke palmen bedraagt de inhoud van een regthoekig parallelepipedum1 waarvan de breedte bedraagt #d palmen1 de hoogte #c palmen en de lengte #f ellen8 ,antw4 #gbj ,kubieke palmen4 #aj4 ,een kubiek heeft eene oppervlakte van #if vierkante ellen2 men vraagt naar deszelfs inhoud4 ,antw4 #fd ,kubieke ellen4 #aa4 ,hoe veel inhoud heeft een balk1 welke #h ellen #e palmen lang1 #f palmen breed en #h palmen dik is8 ,antw4 #d ,kubieke ellen #hj kubieke palmen4 #ab4 ,een timmerman heeft een stuk hout1 in de gedaante van een regthoekig parallelepipedum1 gekocht1 tegen #d gulden #cf cents de kubieke el2 zoo dit hout #ab ellen #e palmen lang #a el #c palmen breed en #i palmen dik is1 hoe veel moet hij dan daarvoor betalen8 ,antw4 #fc ,gulden #gf1e cent4 #ac4 ,een bak heeft de lengte van #e ellen #g duimen1 de breedte van #b ellen #e duimen en de diepte van #a el #h duimen2 hoe veel kubieke ellen is de inhoud van dien bak8 ,antw4 #aa ,kubieke ellen #bbd kubieke palmen #ihj kubieke duimen4 #ad4 ,er zal eene gracht gegraven worden van #cej ellen lang1 gemiddeld #b ellen breed en #a el #e palmen diep2 hoe veel kubieke ellen aarde zal er verwerkt moeten worden8 ,antw4 #ajej ,kubieke ellen4 #ae4 ,hoe groot is elke zijde van eenen kubiek1 welke zoo veel inhoud #c heeft als drie kubieken1 waarvan de zijden #a1 #b en #b --- el lang zijn8 #g #f ,antw4 #b --- ,el4 #g #af4 ,een steenhouwer heeft eenen steen gekocht1 tegen #b gulden #ag cents de kubieke el2 als deze steen #e ellen #b palmen lang1 #d ellen #c palmen breed en #h palmen dik is1 hoe veel moet hij dan voor denzelven betalen8 ,antw4 #ch ,gulden #ha1fif cent4 #ag4 ,de inhoud van eenen gemetselden put is #dej kubieke ellen2 als deze put #aj ellen lang en #e ellen diep is1 welke breedte heeft dezelve dan8 ,antw4 #i ,ellen4 #ah4 ,tot het bouwen van eenen muur1 die1 de kalk medegerekend1 #dh steenen in de hoogte heeft1 zijn #ihfd steenen gebezigd2 als dezelve anderhalven steen dik is1 hoe veel steenen liggen er dan in de lengte8 ,antw4 #acg ,steenen4 #ai4 ,iemand heeft eenen balk1 welke #af ellen lang1 #b ellen breed en #a el #e palmen dik is2 men vraagt naar deszelfs oppervlakte4 ,antw4 #aah ,vierk4 ellen4 #bj4 ,een steenhouwer heeft een blok wit marmer1 houdende #bg kubieke palmen #fdh kubieke duimen2 de lengte staat tot de breedte als #b 3 #a2 hoe lang en breed is dan deze blok1 als de breedte gelijk aan de dikte is8 ,antw4 #d ,palmen #h duimen lang en #b palmen #d duimen breed4 #ba4 ,men wil eene oppervlakte van #ajjj ellen lang en #fjj ellen breed door eenen muur afsluiten1 en bestemt tot het bouwen van denzelven steenen van #cj duimen lang1 #aj duimen breed en #e duimen dik2 zoo nu de muur1 welke geheel op den grond van de af te sluiten oppervlakte moet staan1 #b ellen hoog en #e palmen dik zal zijn1 hoe veel steenen zullen er dan voor dien muur noodig zijn8 ,antw4 #bacbjjj ,steenen4 #bb4 ,hoe groot is de zijde van eenen teerling1 welks inhoud #cgbc kubieke ellen #hge kubieke palmen bevat8 ,antw4 #ae ,ellen #e palmen4 #bc4 ,van eenen kubiek is de oppervlakte #c vierkante ellen #hd vierkante palmen hoe groot is deszelfs inhoud8 ,antw4 #eab ,kubieke palmen4 #bd4 ,een timmerman heeft eenen balk in de gedaante van een regthoekig parallelepipedum1 gekocht voor #ed gulden2 zoo deze balk eene lengte heeft van #g ellen #e palmen1 overal even breed en dik is1 en de kubieke palm #b cents kost1 hoe groot is dan deszelfs oppervlakte8 ,antw4 #ah ,vierk4 ellen #gb vierk4 palmen4 #be4 ,als een hoop turven van #e in de lengte1 breedte en hoogte #ej cents kost1 hoe veel kost dan een hoop1 die #ej turven in de lengte1 breedte en hoogte heeft8 ,antw4 #ejj ,gulden4 #bf4 ,in een houtmagazijn stonden drie stapels brandhout2 de eerste bevatte #i wissen #ibe kubieke palmen #fjj kubieke duimen1 en was #e ellen en #f palmen lang en #h palmen breed2 de tweede hield in #bf wissen #fbb kubieke palmen1 en was #h ellen #g palmen lang en #a el breed2 de derde was #i wissen #gbj kubieke palmen groot1 en had eene lengte van #f ellen bij eene breedte van #a el #e palmen4 ,bereken eens hoe hoog deze houtstapels waren8 ,antw4 ,de #a;e4 #b ,ellen #b palmen #b duimen #b;e4 #c ,ellen #f duimen4 #c;e4 #a ,el #h duimen4 #bg4 ,hoe lang en breed is elke zijde van eenen kubiek1 die zoo veel inhoud heeft als drie andere kubieken1 waarvan de zijden #h ellen1 #f ellen en #a el lang zijn8 ,antw4 #i ,ellen4 #bh4 ,een hoop steenen is #g ellen #e palmen lang1 #f ellen breed en #b ellen #g palmen hoog2 elke steen heeft eene lengte van #b palmen #e duimen1 eene breedte van #a palm en eene dikte van #d duimen #e strepen2 hoe veel steenen zijn er aan dien hoop8 ,antw4 #ajhjjj ,steenen4 #bi4 ,van eene blaauwe zerk1 houdende #ic kubieke palmen #cab kubieke duimen1 is de breedte gelijk aan #f maal de dikte en #i maal de dikte gelijk aan de lengte2 men vraagt naar de lengte1 breedte en dikte4 ,antw4 #a ,el #h duimen lang1 #g palmen #b duimen breed en #a palm #b duimen dik4 #cj4 ,iemand heeft eenen bak1 die #b ellen #f palmen lang1 #a el #d palmen breed en #b ellen diep is4 ,nu wil hij eenen anderen gelijkvormigen bak hebben1 die tweemaal zoo groot zal wezen2 hoe lang moeten deszelfs zijden zijn1 wetende1 dat gelijkvormige veelvlakkige ligchamen tot elkander in reden zijn1 als de kuben van de lijnen1 welke op eene overeenkomstige wijze in deze ligchamen getrokken zijn8 ,antw4 #c ,ellen #c palmen nagenoeg lang1 bijna #b ellen #e palmen #b duimen diep en ruim #a el #g palmen #f duimen breed4 #ca4 ,een steenbakker heeft op zijne plaats eenen hoop steenen2 deze hoop bevat in de lengte #c maal zooveel steenen als in de breedte1 en twee maal zoo veel in de breedte als in de hoogte4 ,hoe veel steenen liggen er in de lengte1 breedte en hoogte1 elk afzonderlijk8 ,antw4 #bgj ,steenen in de lengte1 #ij in de breedte en #de in de hoogte4 #cb4 ,van eenen kubiek is elke ribbe #h palmen2 hoe lang zal de ribbe zijn van eenen anderen kubiek1 die tweemaal zoo veel inhoud heeft8 --- ,antw4 #h #c _/ #b #aj1jgicf palm nagenoeg4 _/ #cc4 ,iemand heeft eene kist1 die even lang1 breed en diep is2 zoo de langste stok1 dien men in deze kist passen kan1 #a palm #b duimen is1 welken inhoud heeft dan de kist8 --- ,antw4 #aib #c _/ #b #ccb1eecf kub4 duim4 ruim4 _/ #cd4 ,van eenen balk is de inhoud #ajh kubieke ellen2 hoe lang1 breed en #a dik is deze balk1 als de dikte en breedte elk --- der lengte bedraagt8 #d ,antw4 #ab ,ellen lang en #c ellen breed en dik4 #ce4 ,een bakker wil eenen langwerpig vierkanten bak laten maken1 waarin #a hij #a --- last tarwe kan bergen1 zijnde aan de lengte van #b ellen en aan #b de breedte van #a el #e palmen binnenwerks gehouden4 ,men vraagt hoe veel palmen deze bak tot hoogte zal hebben4 ,antw4 #ae ,palmen4 #cf4 ,een turfboer heeft in zijne schuur gestapeld #cddiiebj turven1 in diervoege1 dat er #a turf in de hoogte ligt tegen #c in de breedte en #e in de lengte1 hoe veel turven liggen er in de hoogte1 breedte en lengte1 elk afzonderlijk8 ,antw4 #acb ,in de hoogte1 #cif in de breedte en #ffj in de lengte4 #cg4 ,indien in een schip van #ajj voeten lang kan geborgen worden #aej lasten1 hoe veel zal dan een ander schip kunnen laden1 in alle deelen op gelijke wijze gebouwd1 dat #fj voeten lang is8 #b ,antw4 #cb --- ,last4 #e #ch4 ,in eenen tuin staat een vierkante bak2 dezelve heeft de gedaante van een parallelepipedum en is lang #bj1 breed #h en hoog #f palmen4 ,zoo men dezen bak aan een der einden opligt1 zoodat daardoor het water voor een gedeelte er uitloopt1 en men bevindt1 dat er nog #fdj kannen zijn in gebleven1 is de vraag1 hoe hoog dezelve aan het eene einde van den grond is opgeligt4 ,antw4 #c1ibbc ,palm4 #ci4 ,het grondvlak van zekeren kubiek is juist #aej vierk4 ellen groot4 ,men vraagt naar het aantal mudden graan1 welke deze kubiek kan bevatten1 indien men denzelven met koren kon vullen4 ,antw4 #ahcge ,mudden4 #dj4 ,een bak1 in de gedaante van eenen kubiek1 had eene oppervlakte aan de binnenzijde van #baf vierkante palmen4 ,men vraagt naar de lengte van de langste regte lijn1 welke men in denzelven kan besluiten4 ,antw4 #aj1d ,palm4 99 99 99 99 99 ,,over ,,de ,,prismaas ,,en ,,piramiden4 #a4 ,eene prisma 7fig4 #ag7 is een veelvlakkig ligchaam1 waarvan het bovenvlak evenwijdig met het benedenvlak loopt1 en waarvan al de opstaande ribben onderling evenwijdig zijn4 #b4 ,de prismaas worden driehoekig1 vierhoekig1 enz4 genoemd naar het aantal zijden in het grondvlak4 #c4 ,door de hoogte van eene prisma verstaat men den loodregten afstand van het boven- tot het benedenvlak4 #d4 ,eene prisma is regthoekig1 wanneer de opstaande zijden loodregt op het grondvlak staan4 ,in het tegenovergestelde geval is de prisma scheefhoekig4 #e4 ,de inhoud van eene prisma is gelijk aan de bazis1 vermenigvuldigd met de hoogte4 #f4 ,eene piramide 7fig4 #ah7 is een ligchaam1 waarvan het grondvlak een veelhoek is1 terwijl al de overige zijden driehoeken zijn1 die een gemeenschappelijk toppunt hebben4 #g4 ,de piramiden worden driehoekig1 vierhoekig1 enz4 genoemd1 naar mate van het aantal zijden in het grondvlak4 #h4 ,de loodregte hoogte eener piramide is de perpendiculair1 die uit het toppunt op het grondvlak valt4 #i4 ,elke piramide is gelijk aan het grondvlak1 vermenigvuldigd met een derde van de hoogte4 #aj4 ,de oppervlakte van eene regelmatige piramide is gelijk den omtrek van het grondvlak1 vermenigvuldigd met de halve loodlijn1 welke uit den top op eene der zijden van het grondvlak valt1 en dit product vermeerderd met den inhoud van het grondvlak4 #aa4 ,eene afgeknotte piramide 7fig4 #ai7 is hetgeen er overblijft1 wanneer van eene piramide een stuk wordt afgesneden door een vlak1 evenwijdig met het grondvlak4 ,de afgesnedene piramide is met de geheele piramide gelijkvormig4 #ab4 ,de inhoud van eene afgeknotte piramide is gelijk aan de som van het grondvlak1 het bovenvlak en een vlak1 dat midden-evenredig is tusschen deze beide vlakken1 en deze som vermenigvuldigd met een derde van de hoogte4 ,,voorstellen4 #a4 ,eene gelijkzijdige driehoekige prisma is #ad ellen lang en elke zijde #d ellen breed2 hoe veel kubieke palmen is derzelver inhoud8 --- ,antw4 #ef #b _/ #c ,kubieke palmen4 _/ #b4 ,van eene gelijkzijdige driehoekige prisma is elke zijde van het grondvlak #b duimen #d strepen en de hoogte van elke prisma #a palm #h duimen2 hoe veel is derzelver ligchamelijke inhoud8 ,antw4 ,bijna #dd kubieke duimen #ibh kubieke strepen4 #c4 ,van eene prisma is het grondvlak een regthoekige driehoek1 waarvan de regthoekszijden #b palmen #h duimen en #d palmen #e duimen lang zijn2 zoo de hoogte op #e ellen gemeten wordt1 hoe veel kubieke palmen bevat dan dezelve8 ,antw4 #cae ,kubieke palmen4 #d4 ,men heeft eenen balk1 welke #e ellen lang1 #e palmen #b duimen breed en #c palmen #i duimen dik is1 overhoeks in de lengte doorgezaagd1 zoodat elke helft eene prisma of kantige zuil vertoont1 waarvan het grondvlak een regthoekige driehoek is2 hoe veel kubieke palmen is de inhoud van elke prisma8 ,antw4 #ejg ,kubieke palmen4 #e4 ,iemand heeft een stuk hout1 in de gedaante van eene driehoekige prisma1 van #b duimen hoogte2 zoo de zijden van het grondvlak #a duim #c strepen1 #a duim #d strepen en #a duim #e strepen zijn1 welke is dan de oppervlakte van dat stuk hout8 ,antw4 #aj ,vierk1 duimen #h vierk4 strepen4 #f4 ,hoe lang is eene driehoekige prisma van #e kubieke palmen #edd kubieke duimen inhoud1 als de zijden van het grondvlak #b palmen #f duimen1 #b palmen en #h duimen en #c palmen zijn8 ,antw4 #a ,palm #f duimen #e strepen4 #g4 ,als de zijden van het grondvlak eener driehoekige prisma #e ellen #b palmen1 #e ellen #f palmen en #f ellen lang zijn en de hoogte #bj ellen is1 hoe veel is dan de geheele inhoud van de prisma8 ,antw4 #bfh ,kubieke ellen #hjj kub4 palmen4 #h4 ,van een gelijkzijdige zeskante prisma is elke zijde #d duimen lang en de hoogte is #a palm #e duimen2 hoe veel is de oppervlakte8 ,antw4 #ddc ,vierkante duimen #ac1h vierkante strepen4 #i4 ,men vraagt naar den inhoud van eene prisma1 welker loodregte hoogte #c ellen #f palmen is1 en waarvan het grondvlak een regelmatige zeshoek is1 van welke elke zijde #a el #d palmen lengte heeft8 --- ,antw4 #ajehd #b _/ #c ,kubieke palmen4 _/ #aj4 ,van eene zeskante zuil is elke zijde van het grondvlak #b ellen en de hoogte #b roeden2 men vraagt naar den inhoud en de oppervlakte van de opstaande vlakken8 --- ,antw4 ,de inhoud #abj #b _/ #c #bjg kub4 ellen #hdb kub4 palmen2 de _/ oppervlakte #bdj v4 ellen4 #aa4 ,van eene vierkante piramide is elke zijde van het grondvlak #aj palmen en de loodregte hoogte #a el #b palmen2 men vraagt naar derzelver oppervlakte4 ,antw4 #c ,vierkante ellen #dj vierkante palmen4 #ab4 ,een timmerman heeft een stuk hout in de gedaante van eene driehoekige piramide1 waarvan elke zijde van het grondvlak #f palmen en de hoogte #b ellen #d palmen is2 men vraagt naar den inhoud4 --- ,antw4 #gb #b _/ #c ,kubieke palmen4 _/ #ac4 ,van eene gelijkzijdige vierhoekige piramide doet elke zijde van het grondvlak #b palmen en elke opstaande ribbe #b ellen #g palmen2 men vraagt naar de loodregte hoogte en den inhoud4 ,antw4 ,de hoogte #b ellen #e palmen #f duimen ruim2 de inhoud #a kubieke el #bcj kubieke palmen #ccf kubieke duimen4 #ad4 ,de inhoud van eene driehoekige piramide is #a kubieke el #fhj kubieke palmen2 als de zijden van het grondvlak #b ellen #f palmen1 #b ellen #h palmen en #c ellen lang zijn1 welke is dan de loodregte hoogte8 ,antw4 #a ,el #e palmen4 #ae4 ,het grondvlak van eene vierhoekige piramide is een regthoek1 waarvan twee aan elkander sluitende zijden #a palm #e duimen en #a palm #b duimen lang zijn2 als de loodregte hoogte van deze piramide #f palmen is1 welke is dan derzelver inhoud8 ,antw4 #c ,kub4 palmen #fjj kub4 duimen4 #af4 ,de inhoud van eene regelmatige vierhoekige piramide is #aib kubieke ellen1 en de hoogte #ab ellen2 als de zijden van het grondvlak tot #a elkander in reden staan als #a 3 #a ---1 hoe lang is dan eene lijn1 die #c van den hoek des grondvlaks tot aan den top gaat8 ,antw4 #ac ,ellen4 #ag4 ,het grondvlak van eene piramide1 welke #h palmen #d duimen hoog is1 vormt eenen regelmatigen zeshoek1 waarvan elke zijde #a palm #d duimen lang is1 men vraagt naar derzelver inhoud4 --- ,antw4 #hbcb #b _/ #f ,kubieke duimen4 _/ #ah4 ,van eene afgeknotte vierkante piramide is de hoogte #e ellen1 elke zijde van het grondvlak #a el en elke zijde van het bovenvlak #g palmen #e duimen2 men vraagt naar den inhoud4 ,antw4 #c ,kubieke ellen #hed kubieke palmen #afj kubieke duimen4 #ai4 ,men heeft een stuk marmer1 lang #d ellen #e palmen en dik aan het eene einde #b en #b en aan het andere #c en #c ellen2 hoe veel is de inhoud8 ,antw4 #bh ,kubieke ellen #ejj kub4 palmen4 #bj4 ,de hoogte van eene afgeknotte driehoekige piramide is #b ellen #d palmen1 elke zijde van het bovenvlak #a el #b palmen en elke zijde van het grondvlak #a el #h palmen2 hoe groot is de inhoud van het afgesneden stuk8 --- ,antw4 #egf #b _/ #c #iigffa ,kubieke palm4 _/ #ba4 ,van eene ongelijkzijdige vierhoekige piramide zijn de zijden om het grondvlak #ab en #i ellen en de loodregte hoogte is #cf ellen2 op #ab ellen hoogte wordt van dezelve een stuk afgesneden1 hetwelk met de geheele piramide gelijkvormig is2 men vraagt naar den inhoud van elk stuk4 ,antw4 ,het bovenstuk #chd en het onderstuk #iab kubieke ellen4 #bb4 ,het grondvlak van eene afgeknotte piramide is #aj vierkante palmen #hi vierkante duimen1 die van het bovenvlak #d vierkante palmen #da vierkante duimen en de hoogte #e palmen2 men vraagt naar de hoogte van de geheele piramide en het afgesneden stuk4 ,antw4 ,de hoogte van de piramide #a el #c palmen #g duimen #e strepen1 en die van het afgesneden stuk #h palmen #g duimen #e strepen4 #bc4 ,een balk is lang #fj palmen1 dik op het eene einde #b palmen vierkant en op het andere einde #a palm vierkant2 vrage waar het deelpunt zal moeten vallen1 om aan beide zijden evenveel hout te hebben4 ,antw4 #ci1je ,palm van boven4 #bd4 ,hoe veel ponden lood1 van dertig ponden in de vierkante el1 zijn er noodig tot het beleggen eener regtstandige vierzijdige piramide1 van welke iedere zijde des grondvlaks #a1e el lang en de hoogte #f ellen is1 de bazis niet medegerekend8 ,antw4 #edd1bjc ,pond4 #be4 ,vind den inhoud van eene piramide1 welker vierhoekig grondvlak groot is #cj 99 #cj #ijj vierkante ellen1 en welker zijvlak een gelijkzijdige driehoek verbeeldt4 ,antw4 #fcfc ,kubieke ellen4 #bf4 ,een timmerman had een stuk hout1 in de gedaante van eene vierkante piramide1 waarvan het grondvlak #bbe vierkante palmen groot is1 en hetwelk eene lengte had van #af ellen4 ,hij wilde het in twee stukken zagen1 zoodat ieder stuk evenveel hout bevatte2 hoe lang moest ieder stuk wezen8 ,antw4 ,het eene stuk #c1c el en het andere #ab1g el4 99 99 99 99 99 ,,het ,,berekenen ,,van ,,ligchamen1 ,,toegepast ,,op ,,dijken1 ,,grachten1 ,,enz4 #a4 ,bij het berekenen van den inhoud der dijken en kanalen komen eenige benamingen te pas1 welke wij hier kortelijk zullen verklaren4 #b4 ,als fig4 #bj eenen dijk voorstelt1 is ,,ab de aanleg of de breedte van het benedenvlak4 #c4 ,,dcbi wordt de kruin des dijks genoemd1 zijnde hiervan ,,cd de breedte en ,,ch de lengte4 #d4 ,de perpendiculaire afstand ,,cf tusschen het boven- en benedenvlak des dijks heet hoogte4 #e ,de schuinsche afwijking van de hoogte1 zie ,,ae en ,,fb1 wordt dorsering genoemd4 #f4 ,men zegt1 dat de dorsering el op el is1 als op elke el hoogte ook eene el afwijking gemeten wordt4 #g4 ,door het profil of de doorsnede verstaat men het vlak ,,abcd1 hetwelk zich vertoont1 als men den dijk loodregt afgraaft4 #h4 ,keert men de figuur in gedachten om1 dan stelt dezelve eene gracht voor1 waarvan alsdan ,,ab den naam van aanleg behoudt1 doch ,,dchi dien van bodem en ,,cf dien van diepte draagt4 #i4 ,de inhoud van eenen dijk of van eene gracht1 welks vlakken van doorsnijding loodregt op de lengte overal even groot zijn1 wordt gevonden door het profil met de lengte van den dijk of de gracht te vermenigvuldigen4 ,,voorstellen4 #a4 ,eene gracht1 die #bh ellen lang en #b ellen diep is1 heeft in den aanleg eene breedte van #c ellen #e palmen en in den bodem van #a el #e palmen4 ,hoe veel kubieke ellen aarde heeft men bij het graven van deze gracht moeten verwerken8 ,antw4 #adj ,kubieke ellen4 #b4 ,men wil eenig land bedijken1 en bevindt1 dat de dijk #cfj ellen lang moet wezen2 zoo nu deszelfs aanleg #ah1 de hoogte #f en de kruinsbreedte #g ellen moet zijn1 hoe veel kubieke ellen aarde zijn er dan tot het daarstellen van dezen dijk noodig8 ,antw4 #bgjjj ,kubieke ellen4 #c4 ,om de benoodigde aarde voor dezen dijk te verkrijgen1 wil men langs denzelven eene gracht graven van gelijke lengte1 welke van boven #dj en van onder #cj ellen moet zijn2 indien men nu vooronderstelt1 dat de aarde #a --- indroogt1 hoe diep zal dan de gracht moeten wezen8 #e ,antw4 #b ,ellen #f palm4 #g duim #i strep4 ruim4 #d4 ,van eenen dijk1 welke #abj roeden lang is1 is de loodregte hoogte #f ellen en de breedte der kruin #e ellen2 aan den eenen kant van den dijk heeft men eene dorsering van #e palmen en aan den anderen kant van #c palmen op elke el4 ,hoe veel kubieke ellen aarde bevat deze dijk8 ,antw4 #ecbh ,kubieke ellen aarde4 #e4 ,een dijk is #ejj ellen lang1 de loodregte hoogte is #f ellen en de aanleg #dj ellen2 als nu de buiten-dorsering op elke el hoogte #d ellen aanleg en de binnen-dorsering op gelijke hoogte #b ellen aanleg heeft1 hoe veel vierkante ellen is dan het profil1 en hoe veel kubieke ellen aarde bevat de dijk8 ,antw4 #acb ,vierkante roeden het profil1 #ffj ,kubieke ellen aarde4 #f4 ,er zal een dijk gemaakt worden van #cg roeden #e ellen lang1 van #aj ellen hoog1 en waarvan de kruinsbreedte #c ellen moet zijn2 als de #a #a binnen-dorsering --- el en de buiten-dorsering --- el op elke el is1 hoe #d #b veel kubieke ellen aarde zal er dan tot dezen dijk noodig zijn8 ,antw4 #be ,kubieke roeden #cab kubieke ellen #ejj kubieke palmen4 #g4 ,om #ccj kubieke roeden aarde te verkrijgen1 graaft men eene gracht van #ejj ellen lang1 boven wijd #bd ellen en diep #c ellen #e palmen2 hoe breed #a is de bodem van deze gracht1 als men --- voor het indroogen rekent8 #f ,antw4 #bj ,ellen4 #h4 ,zekere dijk heeft eene lengte van #fcjj nederlandsche ellen2 men vraagt hoe veel kubieke ellen dezelve inhoudt1 als de kruin #b ellen1 de hoogte #b ellen1 de binnen-dorsering #ab op #a en de buiten-dorsering #h op #a is8 ,antw4 #bggbjj ,kubieke ellen4 #i4 ,een dijk is #fj roeden #e ellen lang1 breed van boven #d ellen #b palmen en hoog #c ellen #d palmen2 deszelfs buiten-dorsering is #c op #a1 en de binnen-dorsering #f op #a4 ,men vraagt hoe wijd eene gracht moet zijn1 welke zoo lang is als de dijk1 eene diepte heeft van #b ellen1 en welker dorsering #a op #a is1 om daaruit den dijk op te werken4 ,antw4 #ce ,ellen #a palm #e duimen voor de wijdte van boven en #ca ellen #a palm #e duimen voor die van onderen4 #aj4 ,men wil om een driehoekig stuk land1 welks zijden #acj1 #adj en #aej ellen lang zijn1 eene sloot graven1 wijd #b ellen en diep #a1e el en dan de uitgegravene aarde over het overige land brengen4 ,vrage hoe veel het land daardoor verhoogd zal worden4 ,antw4 #j1jid ,el nagenoeg4 #aa4 ,de lengte van eenen dijk is #adhc1cib el4 ,gesteld nu1 dat zij overal #i ellen hoog en de kruinsbreedte #e ellen is1 alsmede de binnen-dorsering #a #a --- en de buiten-dorsering --- el op elke el1 hoe veel kubieke ellen #c #b aarde heeft men dan voor dezen dijk noodig gehad8 ,antw4 #aafhag1abj ,kubieke ellen4 #ab4 ,om een stuk land1 dat #afj ellen lang en #abj ellen breed is1 wordt eene sloot gegraven van #a el #f palmen diep1 wijd van boven #b ellen en in den bodem #a el #b palmen4 ,men wil met de uitgegravene aarde het land overal ter gelijke dikte verhoogen2 mee vraagt naar die verhooging4 #b ,antw4 #j1gd --- ,palm4 #c #ac4 ,tusschen twee plaatsen ,a en ,b1 welke #ejjj ellen van elkander liggen1 wenscht men eenen dijk te maken1 terwijl de benoodigde aarde uit eene gracht1 welke langs denzelven moet komen1 zal gevonden worden4 ,indien nu de aanleg des dijks #aj ellen1 de loodregte hoogte #d ellen1 de dorsering aan de beide kanten #b ellen is1 vraagt men hoe veel aarde er verwerkt moet worden1 en hoe diep de gracht zal zijn1 wanneer de aanleg derzelve #g ellen en de bodem #c ellen is4 ,antw4 #fed ,el4 99 99 99 99 99 ,,over ,,de ,,cilinders ,,en ,,kegels4 #a4 ,een cilinder of rol 7fig4 #ba7 is een ligchaam1 welks grond- en bovenvlak evenwijdige en gelijke cirkels zijn1 en welker vlakken van doorsnijding1 evenwijdig aan de bazis1 ook alle even groote cirkels zijn4 #b4 ,de ronde oppervlakte van eenen cilinder is gelijk aan den omtrek1 vermenigvuldigd met de hoogte4 #c4 ,de inhoud van eenen cilinder is gelijk aan het grondvlak1 vermenigvuldigd met de hoogte4 #d4 ,de ronde oppervlakten van gelijkvormige cilinders zijn tot elkander in reden als de vierkanten en de inhouden als de kuben der gelijkstandige zijden4 #e4 ,een kegel of conus 7fig4 #bb7 is een ligchaam1 welks grondvlak en vlakken van doorsnijding1 evenwijdig aan het grondvlak1 hunne middelpunten in eene regte lijn zijnde1 van het grondvlak af allengs kleiner worden1 en boven in een punt tot niet uitloopen4 #f4 ,het ronde oppervlak van eenen kegel is gelijk het halve product van den omtrek der bazis en de schuinsche zijde4 #g4 ,de ronde oppervlakte van eenen afgeknotten kegel 7fig4 #bc7 is gelijk de halve som der omtrekken van het grond- en bovenvlak1 vermenigvuldigd met de schuinsche zijde4 #h4 ,de inhoud van eenen kegel is gelijk aan zijn grondvlak1 vermenigvuldigd met een derde van de loodregte hoogte4 #i4 ,de inhoud van eenen afgeknotten kegel is gelijk aan de som van het grondvlak1 het bovenvlak en een vlak1 dat midden evenredig is tusschen deze beide vlakken en deze som vermenigvuldigd met een derde van de hoogte4 #aj4 ,de ronde oppervlakten van gelijkvormige kegels zijn tot elkander in reden als de vierkanten der schuinsche zijden1 en de inhouden dezer kegels als de kuben der gelijkstandige zijden4 ,,voorstellen4 #a4 ,er is een cilindervormig stuk hout1 waarvan het grondvlak eenen omtrek heeft van #a el #e palmen #g duimen1 en dat #d ellen hoog is2 men vraagt naar de ronde oppervlakte van hetzelve4 ,antw4 #f ,vierk4 ellen #bh vierk4 palmen4 #b4 ,van eenen cilinder is de diameter van het grondvlak #e palmen en de hoogte #c ellen #b palmen #d duimen2 hoe groot is de ronde oppervlakte van denzelven8 ,antw4 #e ,vierk4 ellen #h vierk4 palmen #fh vierk4 duimen4 #c4 ,hoe veel is de oppervlakte van eenen cilinder1 het grond- en bovenvlak medegerekend1 waarvan de diameter van het grondvlak #a palm en de hoogte #g ellen #h palmen #d duimen is8 ,antw4 #b ,vierk4 ellen #dg vierk4 palmen #gd vierk4 duimen #fj vierk4 strepen4 #d4 ,de ronde oppervlakte van eenen cilinder is #d vierk4 ellen #ib vierk4 palmen #ce vierk4 duimen #bj vierk4 strepen2 als de middellijn van het grondvlak #a palm is1 welke hoogte heeft dan de cilinder8 ,antw4 #ae ,ellen #f palmen #h duimen4 #e4 ,de ronde oppervlakte van eenen molensteen is #a vierk4 el #da vierk4 palmen #cj vierk4 duimen2 zoo nu de dikte #c palmen is1 hoe lang is dan deszelfs diameter8 ,antw4 #a ,el #e palmen4 #f4 ,indien de hoogte van eenen cilinder #f ellen #c palmen #h duimen is1 en de middellijn van het grondvlak eene lengte heeft van #b palmen #e duimen1 hoe veel ligchamelijken inhoud bevat dezelve dan8 ,antw4 #cac ,kub4 palmen #ah kub4 duimen #gej kub4 strepen4 #g4 ,een ronde pilaar is in omtrek #f ellen #b palmen #h duimen1 en deszelfs hoogte is viermaal grooter dan zijne middellijn2 hoe veel is de kubieke inhoud8 ,antw4 #ca ,kub4 ellen #djj kub4 palmen4 #h4 ,van eenen kegel is de omtrek van het grondvlak #g palmen #h duimen #e strepen en de schuinsche zijde #b ellen #e palmen #f duimen #h strepen2 men vraagt naar de ronde oppervlakte4 ,antw4 #a ,vierkante el #gi vierkante duimen #dj vierkante strepen4 #i4 ,van eenen kegel is de loodregte hoogte #d ellen en de diameter van het grondvlak #f ellen2 men vraagt naar de ronde oppervlakte4 ,antw4 #dg ,vierk4 ellen #aj vierk4 palmen4 #aj4 ,de schuinsche zijde van eenen afgeknotten kegel is #f palmen1 de diameter van het bovenvlak #a palm en die van het grondvlak #d palmen2 hoe veel vierkante palmen lood is er noodig om de ronde oppervlakte van dit ligchaam te bekleeden8 ,antw4 #id ,vierk4 palmen #bj vierk4 duimen4 #aa4 ,van eenen afgeknotten kegel is de loodregte hoogte #d ellen1 de diameter van het bovenvlak #e ellen en die van het grondvlak #h ellen2 men vraagt naar de ronde oppervlakte4 ,antw4 #hg ,vierk4 ellen #ae vierk4 palmen4 #ab4 ,hoe veel bedraagt de kubieke inhoud van eenen kegel1 waarvan de hoogte #c ellen #e palmen #g duimen #h strepen en de omtrek van het grondvlak #f palmen #b duimen #h strepen is8 ,antw4 #cg ,kub4 palmen #ddi kub4 duimen #gcc kub4 strepen4 #ac4 ,een graanhandelaar heeft eene partij graan liggen aan eenen hoop1 die de gedaante heeft van eenen kegel1 welks loodregte hoogte #b ellen #a palm is en die van onder #aa ellen diameter heeft3 hoe veel graan bevat de hoop8 ,antw4 #bb ,lasten #d mudden #h schepels #i koppen #e maatjes4 #ad4 ,de inhoud van eenen kegel is #i kub4 ellen #dbj kub4 palmen en deszelfs loodregte hoogte #i ellen2 men vraagt naar de middellijn van het grondvlak4 ,antw4 #b ,ellen4 #ae4 ,hoe veel kannen water kan eene kuip bevatten1 die #a el #b palmen hoog1 van boven #a el #d palmen en van onder #a el #b palmen wijd is8 ,antw4 #aeie ,kannen #a maatje #b vingerhoeden4 #af4 ,van eenen afgeknotten kegel is de middellijn van het bovenvlak #f ellen1 die van het grondvlak #h ellen en de perpendiculaire hoogte #aj ellen2 hoe veel is deszelfs inhoud8 ,antw4 #chg ,kub4 ellen #bfg kub4 palmen4 #ag4 ,een cilinder1 die #h ellen #d palmen #e duimen hoog is1 heeft eene ronde oppervlakte van #ec vierk4 ellen #f vierk4 palmen #fj vierk4 duimen2 men vraagt naar de ronde oppervlakte van eenen gelijkvormigen cilinder1 waarvan de hoogte #af ellen #i palmen is4 ,antw4 #bab ,vierk4 ellen #bf vierk4 palmen #dj vierk4 duimen4 #ah4 ,het grondvlak van eenen cilinder is #c vierk4 ellen #ad vierk1 palmen en deszelfs hoogte #aj ellen2 welke is de inhoud van eenen anderen gelijkvormigen cilinder1 die #bj ellen hoog is8 ,antw4 #bea ,kub4 ellen #bjj kub4 palmen4 #ai4 ,de middellijn van het grondvlak eens kegels is #f ellen en deszelfs loodregte hoogte #d ellen2 hoe groot is de ronde oppervlakte van eenen anderen gelijkvormigen kegel1 waarvan de schuinsche zijde #aj ellen is8 ,antw4 #ahh ,vierk4 ellen #dj vierk4 palmen4 #bj4 ,er zijn twee gelijkvormige kegels2 de eerste heeft eene loodregte hoogte van #c ellen #e palmen #g duimen #h strepen en eenen inhoud van #aab kubieke palmen #cdi kubieke duimen #bjj kubieke strepen2 als de laatste tweemaal zoo hoog is1 hoe groot is dan deszelfs inhoud8 ,antw4 #hih ,kub4 palmen #gic kub4 duimen #fjj kub4 strepen4 #ba4 ,men wil eene oude1 ronde maat1 die van binnen #g duimen breed en #c palmen hoog is1 in de hoogte zoo veel verminderen1 dat dezelve juist eene ned4 kan inhoude2 hoe veel moet er afgenomen worden8 ,antw4 #j1d ,palm4 #bb4 ,een smid koopt eenen slijpsteen van #h palmen middellijn voor #ab gulden2 na denzelven eenige jaren gebruikt te hebben1 is deszelfs middellijn slechts #c palmen4 ,nu wil hij denzelven verkoopen1 en wel naar reden van den inkoop4 ,men vraagt hoe veel hij er voor ontvangen moet4 ,antw4 #a1fhge ,gulden4 #bc4 ,een ,jood had eenen zak vol koren gestolen1 die #g palmen lang en #f palmen breed was4 ,voor den regter geroepen1 zeide hij den zak niet meer te hebben2 doch hij wilde drie zakken met koren terug geven1 die ook #g palmen lang en #b palmen breed waren4 ,zocht de ,jood hier ook te schagcheren8 #a ,antw4 ,de ,jood wilde slechts --- van het gestolene terug geven4 #c #bd4 ,hoe zwaar weegt een molensteen1 welks straal #a1be el1 de dikte #dj duimen en in welks midden een vierkant gat is van #bj duimen iedere zijde1 zoo de kubieke ned4 palm #b1di pond weegt8 ,antw4 #dhcf1ghe ,pond4 #be4 ,zeker slagter heeft een eikenen hakblok1 in den vorm van eenen cilinder2 de middellijn der grondvlakte is gelijk aan de hoogte van denzelven1 namelijk #f palmen4 ,hoe zwaar weegt deze blok1 als de soortgelijke zwaarte van het eikenhout #j1ic pond is8 ,antw4 #aeg1ggaa ,pond ruim4 #bf4 ,hoe veel water kan er in eene ronde kuip1 waarvan de duigen binnenwerks #c1i palm hoog zijn1 doch welker perpendiculaire hoogte slechts #c1f palm is1 terwijl de lijn1 welke van den kant des bodems tot den overstaanden bovenkant getrokken wordt1 #f palmen doet8 ,antw4 #fg1bc ,kan4 99 99 99 99 99 ,,over ,,den ,,bol4 #a4 ,door eenen bol verstaat men een ligchaam1 dat binnen een vlak besloten ligt1 welks punten overal even ver van zeker punt1 binnen hetzelve liggende1 afstaan4 ,wanneer een halve cirkel om de middellijn als as wentelt1 dan doorloopt de omtrek het oppervlak van eenen bol4 #b4 ,de uiteinden van de as heeten polen van den bol4 #c4 ,elke regte lijn1 welke1 door het middelpunt gaande1 ter wederzijden aan de oppervlakten eindigt1 wordt middellijn of diameter genoemd4 #d4 ,men onderscheidt de cirkels1 op het oppervlak van eenen bol getrokken1 in groote en kleine cirkels2 de groote cirkels hebben een en hetzelfde middelpunt met den bol gemeen2 de overige zijn kleine cirkels4 #e4 ,het geheele oppervlak van eenen bol is gelijk aan de middellijn1 vermenigvuldigd met den omtrek van den grooten cirkel4 ,ook is dit oppervlak gelijk aan viermaal den inhoud van den grooten cirkel des bols4 #f4 ,het oppervlak van een bolvormig segment is gelijk aan den omtrek van den grooten cirkel des bols1 vermenigvuldigd met de hoogte van dit segment4 #g4 ,de inhoud van eenen bol is gelijk aan zijn oppervlak1 vermenigvuldigd met een derde van den straal1 of gelijk den inhoud van zijnen grooten cirkel1 vermenigvuldigd met twee derde van de middellijn4 #h4 ,de inhoud van een bolvormig segment is gelijk den halven cilinder1 die met dit segment dezelfde bazis en hoogte heeft1 opgeteld met den inhoud van eenen bol1 die de hoogte des segments tot middellijn heeft4 ,de inhoud van een bolvormig segment wordt ook gevonden1 wanneer men de tweede magt van de hoogte door #c deelt1 het komende quotint met het getal #c1adaeibf vermenigvuldigt en dit product weder vermenigvuldigt met het verschil van driemaal den radius des cirkels en de hoogte van het segment4 #i4 ,de inhoud van eenen bolvormigen sector is gelijk aan het ronde oppervlak van het bolvormig segment1 waarop de sector staat1 vermenigvuldigd met n derde van den straal des bols4 #aj4 ,de oppervlakte der bollen zijn tot elkander in reden als de vierkanten der stralen of middellijnen4 #aa4 ,de inhouden der bollen zijn tot elkander in reden als de kuben van de stralen of middellijnen4 ,,voorstellen4 #a4 ,de middellijn van eenen bol is #i duimen2 hoe groot is deszelfs oppervlakte8 ,antw4 #b ,vierk4 palmen #ed vierk4 duimen #cd vierk4 strepen4 #b4 ,hoe veel bedraagt de oppervlakte van eenen bol1 welks middellijn #e palmen is8 ,antw4 #gh ,vierk4 palmen #ej vierk4 duimen4 #c4 ,als men de middellijn der aarde stelt op #agbj en derzelver omtrek op #edjj duitsche of geographische mijlen1 hoe groot is dan de oppervlakte8 ,antw4 #ibhhjjj ,vierkante duitsche mijlen4 #d4 ,van eenen bol is de middellijn #g duimen2 men vraagt naar deszelfs inhoud4 ,antw4 #agi ,kub4 duim4 #ejc kub4 strep4 ruim4 #e4 ,hoe groot is de ligchamelijke inhoud der aarde1 als de middellijn weder op #agbj en de omtrek op #edjj duitsche mijlen gesteld wordt8 ,antw4 #bffbefjjjj ,kubieke mijlen4 #f4 ,men vraagt naar den inhoud van eenen bol1 welks middellijn #ajj is4 ,antw4 #ebcccc1c444 #g4 ,iemand heeft een stuk lood1 in de gedaante van eenen balk1 van #a el #e palmen lang1 #h palmen breed en #f palmen #e duimen hoog2 hiervan wil hij kogels laten gieten van twee duimen middellijn3 hoe veel van die kogels kan hij uit dit stuk lood verkrijgen8 ,antw4 ,ruim #ahfcje kogels4 #h4 ,iemand heeft twee kogels1 een' van twee en een' van #aa duimen middellijn2 hoe veel maal is de kubieke inhoud van den eersten grooter dan die van den laatsten8 #c ,antw4 #afe ---4 #h #i4 ,men heeft uit eene zekere stof twee kogels laten vervaardigen1 een' van zes en een' van acht duimen middellijn2 als de kleinste twee ponden weegt1 hoe zwaar is dan de andere8 #bj ,antw4 #d ---- ,pond4 #bg #aj4 ,hoe groot is de oppervlakte van een bolvormig segment1 als de hoogte #e en de straal des bols #aj duimen is8 ,antw4 #cad ,vierk4 duimen4 #aa4 ,men vraagt naar de oppervlakte van een bolvormig segment1 als de straal van het grondvlak #i en de straal des bols #ae palmen is4 ,antw4 #b ,vierk4 ellen #hb vierk4 palmen #fj vierk4 duimen4 #ab4 ,als de straal van den grootsten cirkel eens bols #c palmen #e duimen is1 vraagt men naar den inhoud van een bolvormig segment1 hetwelk #c palmen hoog is4 ,antw4 #gj ,kub4 palmen #fhe kub4 duimen #hcc kub4 strepen ruim4 #ac4 ,men vraagt naar den inhoud van eenen bolvormigen sector1 als de straal van deszelfs grootsten cirkel drie en de straal des bols vijf is4 ,antw4 #eb1c4 #ad4 ,men heeft vier looden kogels1 welker zwaarten #h1 #bg1 #fd en #abe nederlandsche looden zijn1 en vraagt naar het gewigt van eenen anderen kogel1 welke over zijne dikte gelijk is aan de dikte van de vier genoemde kogels te samen genomen4 ,antw4 #bgdd ,looden4 #ae4 ,hoe groot is het oppervlak van een bolvormig segment1 als de straal van het grondvlak #g en de straal van den bol #i palmen lang is8 ,antw4 #ahi1jihehe ,vierk4 palmen4 #af4 ,hoe veel water kan een regenbak bevatten1 die #d ellen lang1 #b ellen breed en die met den boog1 welke een halven cirkel uitmaakt1 #b1e el hoog is1 als de boog met zijne uiteinden op de kortste zijmuren rust8 ,antw4 #afe1f vat4 #ag4 ,de diameter van eenen kogel is #db duimen2 zeg mij dien van eenen anderen1 welks inhoud tweemaal zoo groot is4 ,antw4 #eb1i ,el ruim4 #ah4 ,er zijn twee kogels vervaardigd uit dezelfde stof2 de kleinste heeft #h duimen middellijn en weegt #f ponden2 de grootste heeft #ab duimen middellijn2 hoe zwaar is deze8 #a ,antw4 #bj --- ,pond4 #d 99 99 99 99 99 ,,gemengde ,,voorstellen4 #a4 ,men wil een vierkant stuk land1 waarvan de diagonaal #ag roeden lang is1 met boomen beplanten1 en deze in elke rij #b ellen #d palmen van elkander plaatsen1 terwijl de rijen mede #b ellen #d palmen van elkander en de boomen even zoo ver van de zijden des lands verwijderd moeten zijn1 zoodat er rondom eene strook lands vrij blijve4 ,men vraagt hoe veel boomen daartoe noodig zijn4 ,antw4 #bdja boomen4 #b4 ,in eene kamer1 die #af rijnlandsche voeten hoog1 #bd voeten lang en #bj voeten breed is1 zijn twee ramen van #aj voeten hoog en #f voeten breed1 benevens een schoorsteen van #e voeten breed2 de wanden van deze kamer #g wil men behangen met doek van #a --- amsterd4 el breed1 waarvan de #h #a #c nederl4 vierkante el #f --- stuiver kost4 ,als de amsterd4 el op #bf --- #d #d duim rijnl4 gerekend wordt1 hoe veel zal dan het benoodigde doek kosten8 ,antw4 #cg1ba ,gulden bijna4 #c4 ,hoe lang is elke zijde van eenen gelijkzijdigen driehoek1 waarvan de inhoud #f bunders bedraagt8 ,antw4 #cg1b ,roede nagenoeg4 #d4 ,hoe ver is de top eens torens1 welke #dj ellen hoog is1 van den rand eens meers verwijderd1 indien de voet van den toren #cj ellen van hetzelve afstaat8 ,antw4 #ej ,ellen4 #e4 ,iemand heeft een stuk land1 dat #fd roeden langer dan breed is4 ,hij #a #a verkoopt hiervan aan ,a4 het --- gedeelte en aan ,b4 --- van de rest4 ,na #d #e dezen laatsten verkoop bevindt hij1 dat zijn land even lang als breed is1 ,hoe veel vierkante roeden besloeg zijn eerste land8 ,antw4 #aecfj ,vierk4 roeden4 #f4 ,van eenen regthoek is de inhoud #bdj vierkante roeden1 en dezelve is #h voeten langer dan breed2 men vraagt naar den diagonaal4 ,antw4 #bfc ,voeten nagenoeg4 #g4 ,iemand heeft een stuk land1 in de gedaante van eenen regthoek1 waarvan de lengte tot de breedte staat als #c 3 #b2 het aantal vierk4 eenheden des inhouds is tot dat der lengte-eenheden des omtreks als #dh 3 #e4 ,de eigenaar wil in eenen der hoeken een tuintje afperken1 hetwelk #a dezelfde gedaante heeft als het land1 doch slechts --- gedeelte van #d deszelfs inhoud bevat4 ,men vraagt hoe lang en breed dat tuintje zal moeten zijn4 ,antw4 ,de lengte #f en de breedte #d lengte-eenheden4 #h4 ,een tuintje heeft de gedaante van een vierkant met eenen halven cirkel op eene der zijden2 zoo deszelfs omtrek #if ellen is1 hoe groot is dan de oppervlakte8 7,verhouding van ,,archimedes47 ,antw4 #fad1be ,vierk4 ellen4 #i4 ,in eenen cirkel van #bj duimen middellijn is een gelijkbeenige driehoek beschreven1 welks bazis #af duimen doet2 men vraagt naar de beenen4 --- ,antw4 #h #b _/ #e ,duimen4 _/ #aj4 ,van eene ruit is de inhoud #a vierkante el #bj vierk4 palmen2 men vraagt naar de beide diagonalen1 wetende dat elke zijde van de ruit #a el #c palmen is4 ,antw4 #a ,el en #b ellen #d palmen4 #aa4 ,van eenen driehoek ,,abc is gegeven3 de bazis ,,ab #baf1 de eene opstaande zijde ,,ac #bdj en de andere ,,bc #bfd4 ,men vraagt naar de lengte der lijn1 die uit den tophoek ,c tot aan het midden der bazis getrokken wordt4 ,antw4 #bbh4 #ab4 ,welke is de inhoud van eenen gelijkzijdigen driehoek1 die in eenen cirkel kan beschreven worden1 die #af duimen middellijn heeft8 --- ,antw4 #dh #b _/ #c ,vierk4 duimen4 _/ #ac4 ,de inhoud van eenen driehoek is #hd vierk4 roeden1 de bazis #ad roeden en de som der opstaande zijden #bh roeden4 ,men vraagt naar de opstaande zijden in het bijzonder4 ,antw4 ,de eene #ae en de andere #ac roeden4 #ad4 ,men vraagt naar de zijden van eenen driehoek1 waarvan de bazis gelijk is aan de helft van de som der opstaande zijden of aan #g maal derzelver verschil1 en waarvan de som der drie zijden #fcj roeden bedraagt4 ,antw4 ,de bazis #baj en de opstaande zijden #aie en #bbe roeden4 #ae4 ,van eenen regthoekigen driehoek is de inhoud #cj vierkante duimen en het product der zijden #ghj2 men vraagt naar het verschil der middellijnen van de cirkels1 die in en om denzelven kunnen beschreven worden4 ,antw4 #i ,duimen4 #af4 ,in eenen cirkel zijn vier evenwijdige koorden getrokken1 welker afstand van elkander1 en ook de buitenste van den omtrek des cirkels1 #d ellen is4 ,men vraagt naar de lengten dier koorden4 ,antw4 ,de twee langste elk #ai1f el en de twee kortste elk #af ellen4 #ag4 ,men vraagt naar den inhoud eens balks1 die #a1ge decameters lang1 #c decimeters #e millimeters breed en #bb1je centimeters dik is4 ,antw4 #a ,kubieke el #agf kubieke palmen #iai kubieke duimen4 #a #ah4 ,een langwerpig vierkante bak heeft #d --- last inhoud1 hebbende de #b lengte van #e ellen en de breedte van #c ellen binnenwerks4 ,hoe diep is deze bak8 ,antw4 #i ,palmen4 #ai4 ,van eenen gelijkbeenigen regthoekigen driehoek is de som der drie --- zijden #f #c #b _/ #b 2 men vraagt naar elke zijde in het bijzonder4 _/ --- ,antw4 ,elke regthoekszijde #c en de hypothenusa #c #b _/ #b _/ #bj4 ,de lengte van den boog eens cirkels1 welks straal #e ellen is1 bedraagt #g ellen #h palmen #e duimen2 hoe veel graden bevat deze boog1 naar de oude en nieuwe verdeeling des cirkels8 ,antw4 ,naar de oude verdeeling #ij en naar de nieuwe #ajj graden4 #ba4 ,van eenen gelijkzijdigen driehoek is elke zijde #b palmen2 men vraagt naar de middellijn des in- en omgeschreven cirkels4 ,antw4 #aa1edff ,duim die des in- en #bc1jicc die des omgeschreven cirkels4 #bb4 ,van eenen kubiek is de inhoud #aa hectostres1 #e decastres1 #gf decistres en #be millistres2 men vraagt naar den inhoud eens bols1 welks halve as gelijk is aan de zijde van dezen kubiek4 7,verhouding van ,,archimedes47 ,antw4 #dhea ,kubieke ellen4 #bc4 ,een kabel1 van #h duimen middellijn1 weegt #bj1jjj ponden2 hoe zwaar zal een andere kabel van gelijke lengte en #aj duimen dikte wegen8 ,antw4 #cijfb1c ,pond4 #bd4 ,een muur is drie en een half maal zoo hoog als dik en vijfmaal zoo lang als hoog4 ,elke kubieke palm van denzelven kost zoo veel guldens als de dikte in palmen bedraagt4 ,zoo men nu weet1 dat de geheele muur #ihj gulden kost1 vraagt men naar de lengte1 dikte en hoogte van denzelven4 ,antw4 ,de dikte #b1 de hoogte #a en de lengte #ce palmen4 #be4 ,iemand heeft met eene chais eenen weg van #dj mijlen #hb roeden afgelegd4 ,zoo de spaken van de wielen #g palmen lang zijn1 #g duimen in de naaf zitten1 en dan nog #c duimen van de buitenvelling verwijderd zijn1 hoe veel maal heeft dan elk wiel rondgeloopen8 ,antw4 #habe ,maal4 #bf4 ,hoe lang is de middellijn eens cirkels1 waarvan de inhoud driemaal zoo groot is als die van eenen anderen cirkel1 welks middellijn #a palm is8 --- ,antw4 #b _/ #c ,palmen4 _/ #bg4 ,een ring van eenen scheepmaker is #i nederlandsche duimen dik1 dat is in den omtrek1 en de buitenste omtrek van den ring is #ej duimen2 men vraagt naar den inhoud van dezen ring4 7,verhouding van ,,archimedes47 #ae ,antw4 #bfd ---- ,kubieke duimen4 #hh #bh4 ,van eenen cirkel is de omtrek #a el #g palmen #f duimen2 men vraagt naar het grootste kwadraat1 in dezen cirkel beschreven4 7,verhouding van ,,archimedes47 ,antw4 #aefh ,vierkante duimen4 #bi4 ,de lengte der twee pezen1 uit een punt des omtreks tot de einden der middellijn van eenen cirkel getrokken1 #bc en #ag gegeven zijnde1 den inhoud van dien cirkel te vinden4 7,verhouding van ,,archimedes47 ,antw4 #fdb1gad4 #cj4 ,in eenen steen1 lang #a el #f palmen1 dik #f palmen en breed #h palmen1 is een rond gat van #d palmen #b duimen diameter2 als een kubieke palm #b nederl4 ponden weegt1 hoe zwaar weegt dan de steen8 7,verhouding van ,,archimedes47 ,antw4 #acfi1fh ,pond4 #ca4 ,een bak1 welke den vorm heeft van eenen kubiek1 heeft eenen inhoud van #be1e vat2 hoe veel inhoud heeft een andere bak1 welke dezelfde #a gedaante heeft1 en waarvan de afmetingen #a --- maal zoo groot zijn als #b die van den eersten8 ,antw4 #hf1jfbe ,vat4 #cb4 ,in eenen trapezium ,,abcd zijn de hoeken ,a en ,d regt1 de zijde ,,ab is #bh1 ,,cd #d en ,,ad #ej4 ,dit trapezium wil men in twee gelijke deelen verdeelen door eene scheidlinie1 welke parallel loopt met ,,ab en ,,cd4 ,men vraagt naar de lengte van deze scheidlinie4 ,antw4 #bj4 #cc4 ,van eenen driehoek is de bazis #f en elke opstaande zijde #d duimen2 zoo men denzelven ter hoogte van #cj duimen in eene verticale rigting beweegt1 hoe veel inhoud heeft dan het ligchaam1 dat hierdoor ontstaat8 --- ,antw4 #ij #b _/ #g ,inhoud4 _/ #cd4 ,iemand zet eenen stok1 lang #bc palmen1 ter diepte van #b ellen loodregt in den grond2 hij bindt aan het boveneinde van denzelven een schaap aan een touw1 lang #ce palmen1 en laat het alzoo grazen2 hij wil echter1 dat het schaap een plek grond zal beweiden1 dat de helft grooter is1 en bindt te dien einde het schaap onder aan den stok4 ,hoe veel zal hij het touw korter moeten maken om zijn oogmerk te bereiken8 ,antw4 #g ,duimen4 #ce4 ,een stuk land1 in de gedaante van eenen driehoek1 #abjj vierkante roeden groot1 moet onder drie personen verdeeld worden door scheideslooten1 die uit den tophoek op de #fj roeden lange bazis vallen2 zoo nu het eerste stuk #cjj1 het tweede #djj en het derde #ejj vierkante roeden groot moet zijn1 hoe lang moet dan de bazis van elk stuk genomen worden8 ,antw4 #ae ,roeden die van het eerste stuk1 #bj die van het tweede en #be die van het derde4 #cf4 ,de inhoud van eenen koperen brouwketel1 in de gedaante van eenen cilinder1 is #fb vaten #hj kannen en de wijdte #b nederl4 ellen4 ,dezen ketel verkoopt men tegen #be stuivers den vierkanten amsterd4 voet4 ,hoe veel kost dezelve1 als de vierkante amsterd4 voet op #hja vierkante nederl4 duimen gerekend wordt8 ,antw4 #bde ,gulden4 #cg4 ,men heeft een regthoekige driehoekige prisma1 waarvan de diagonaal van het grootste zijvlak #be ellen doet1 en de zijden van het grondvlak #f1aa en #ae ellen zijn2 men vraagt naar den inhoud4 --- ,antw4 #djj #b _/ #b _/ #ch4 ,van twee stukken land is het eerste #e roeden #e ellen #f palmen breed en #cb roeden #b ellen #e palmen lang2 beide stukken worden verkocht f #dej de bunder1 kostende het tweede stuk f #bgc1aje meer dan het eerste4 ,als nu de deugdelijkheid des gronds van het eerste stuk staat tot die van het tweede als #b 3 #c1 en het tweede stuk #aj maal zoo lang als breed is1 hoe lang en breed is dan dit laatste stuk8 ,antw4 #d ,roeden breed #dj roeden lang4 #ci4 ,in een stuk land1 hebbende de gedaante eens regthoeks1 en dat met de sloot1 die hetzelve insluit1 lang is #bjc en breed #dc ellen1 is een cirkelronde put1 #c welke #ca ellen #d palmen in omtrek heeft4 ,men vraagt naar de oppervlakte van het land binnen de sloot1 als deze overal #a1e el breed is4 #a ,antw4 #gida --- ,vierk4 el4 #b #dj4 ,van eene piramide1 welker grondvlak een vierkant is1 is elke ribbe #aj ellen2 men vraagt naar den inhoud4 #b --- ,antw4 #aff --- #b _/ #b ,kub4 ellen4 #c _/ #da4 ,van twee gelijkvormige stukken land is de bazis van het eene #cj en die van het andere #dj roeden2 men bezaait deze stukken met tarwe1 en gebruikt daartoe #ab mudden #e schepels3 hoe veel is dat voor elk stuk8 ,antw4 #d1e ,mud en #h mudden4 #db4 ,van eenen regthoekigen driehoek ,,abc is gegeven de bazis ,,ab #gb en het verschil tusschen de schuinsche zijde ,,ac en de opstaande zijde ,,bc #bd4 ,men vraagt naar de laatste elk afzonderlijk4 ,antw4 #if en #abj4 #dc4 ,men wil een stuk grond1 in de gedaante van eenen regthoek1 hetwelk viermaal zoo lang als breed is1 en eene oppervlakte beslaat van #bjee vierk4 ellen1 met eene schutting van #b ellen hoog omtuinen2 hoe veel vierkante ellen hout zijn daartoe noodig8 ,antw4 #dej ,vierk4 ellen4 #dd4 ,men heeft een stuk hout in de gedaante van een parallelepipedum1 hetwelk viermaal zoo lang als breed en driemaal zoo lang als dik is1 terwijl de afstand tusschen de meest verwijderde punten van hetzelve #b ellen #f palmen bedraagt4 ,men vraagt naar den inhoud4 ,antw4 #a ,kub4 el #aeb kub4 palmen4 #de4 ,een cilindervormig stuk hout1 waarvan de middellijn #ab en de lengte #bj decimeters is1 wordt in de gedaante van eenen kolom uitgehoold1 waarvan de diameter #d en de diepte #ae decimeters is4 ,hoe veel stres zal het overblijvende hout nog inhouden8 ,antw4 #b1jgbdjj ,stres4 #df4 ,een boer heeft een vierzijdig stuk land1 waarvan de voorzijde ,,ab lang is #acj1 de opstaande zijde ,,ad #abj1 de opstaande zijde ,,bc #dj1 de achterzijde ,,cd #cj en de diagonaal ,,bd #ej roeden4 ,men vraagt naar den inhoud4 ,antw4 #cf ,bunders4 #dg4 ,hoe veel beloopt de inhoud van eene driehoekige prisma1 waarvan elke zijde der bazis #f duimen en de hoogte #c palmen is8 ,antw4 #dfg1fd ,kubieke duimen4 #dh4 ,van eenen driehoek zijn de zijden #ac1 #ad en #ae2 men vraagt naar de lengte der loodlijn1 die uit elk hoekpunt op de tegenoverstaande zijde valt1 en tevens naar de deelen1 waarin elke zijde door de daarop vallende loodlijn verdeeld wordt4 #aa ,antw4 ,de loodlijn1 die op de kortste zijde valt #ab ----1 die op de #ac #a tweede #ab en die op de langste #aa ---2 de deelen van de kortste zijde #e #h #e zijn #g ---- en #e ----1 die van de tweede #e en #i en die van de langste #ac #ac #c #b #f --- en #h ---4 #e #e #di4 ,men heeft twee gelijkzijdige driehoeken2 van de eerste doet elke zijde #f ellen en van de tweede #c ellen #f palmen2 men vraagt naar de zijde van eenen gelijkzijdigen driehoek1 welke gelijk is aan het verschil der beide eerste driehoeken4 ,antw4 #d ,ellen #h palmen4 #ej4 ,uit eenen balk1 welke #aj ellen lang en #d1b palm breed en dik is1 wordt de grootst mogelijke cilinder vervaardigd1 waarin vervolgens overlengs een cilindervormig gat wordt geboord van #g duimen diameter4 ,hoe veel hout bevat de uitgehoolde cilinder1 en hoe veel is er door het bewerken van den balk verloren gegaan8 7,verhouding van ,,archimedes47 ,antw4 #acdg1e ,kub4 palmen overgebleven en #daf1ejj kub4 palm verloren gegaan4 #ea4 ,men berekent de as van de planeet ,mercurius op #fij en die van ,venus op #afdi duitsche mijlen2 hoe groot is de oppervlakte dezer planeten8 7,verhouding van ,,archimedes47 ,antw4 #adifcjc1c ,vierk4 duitsche mijlen oppervlakte van ,mercurius1 #hedfjef1ic vierkante duitsche mijlen oppervlakte van ,venus4 #eb4 ,welke is de verhouding1 in de kleinste geheele getallen1 tusschen de grootte van den driehoek in voorstel #ad en die van een regthoekig trapezium1 hetwelk de kortste zijde van dien driehoek tot bazis en de beide andere tot opstaande zijden heeft8 ,antw4 #afh 3 #cgg4 #ec4 ,van eenen regthoekigen driehoek is het quotient van de getallen1 welke de gelijknamige lengte-eenheden op de hypothenusa en de bazis #b uitdrukken #a ---1 en de bazis #a kleiner dan de andere regthoekszijde4 #c ,men vraagt naar elke zijde in het bijzonder4 ,antw4 ,de bazis #c1 de opstaande regthoekszijde #d en de hypothenusa #e4 #ed4 ,een boer heeft eene haverkist1 houdende #ae1ge mud1 welke door een nederwaarts hellend deksel gesloten wordt2 zoo deze kist #a el #e palmen lang1 #a el breed en de achterzijde #a el #b palmen hoog is1 hoe hoog is dan de voorzijde8 ,antw4 #i ,palmen4 #ee4 ,hoe groot is de inhoud eens cirkels1 in een vierkant beschreven1 waarvan elke zijde #a el #d palmen lang is8 ,antw4 #a ,vierk4 el4 #ec vierk4 palmen #hf vierk4 duimen4 #ef4 ,van eenen regthoekigen driehoek bedraagt de som der zijden #dfj ellen4 ,hoe lang is elke zijde afzonderlijk1 als de kleinste regthoekszijde tot de hypothenusa staat als #h 3 #ag4 #a #a ,antw4 #ib ,ellen1 #agb --- el en #aie --- el4 #b #b #eg4 ,men laat eenen vierkanten put graven1 die van boven #bj ellen en op den bodem #af ellen lang en breed is1 en eene diepte heeft van #e ellen4 ,de graver bedingt voor elke kubieke el1 welke op de eerste el diepte verwerkt moet worden1 #bj cents1 op de tweede el diepte #cj1 en zoo elke el dieper voor de kubieke el #aj cents meer4 ,hoe veel zal de graver na volbragten arbeid kunnen eischen8 ,antw4 #fba1gf ,gulden4 #eh4 ,hoe veel bedraagt het gewigt van eenen kogel1 welke over zijne dikte gelijk is aan de dikte van vier andere kogels te zamen genomen1 welker zwaarten #h1 #bg1 #fd en #abe nederl4 looden zijn8 ,antw4 #bg1dd ,pond4 #ei4 ,in eene brouwerij is eene cilindervormige kuip geplaatst1 welke #cf vaten bier kan bevatten2 hoe diep is dezelve1 als de middellijn #b ellen is8 7,verhouding van ,,archimedes47 ,antw4 #a1adee ,el nagenoeg4 #fj4 ,men heeft twee bakken1 waarvan de eene den vorm van eenen kubiek #a #a heeft2 van den tweeden is de diepte --- minder maar in de lengte --- #f #f meer dan van den eersten4 ,zoo nu de kubiekvormige #c mudden #hd koppen meer kan bevatten1 vraagt men naar den inhoud en de afmetingen van dezen bak4 ,antw4 #ach1bd ,mud de kubiekvormige en #acd1d mud de andere bak4 ,elke zijde van den eersten bak #bd palmen2 de afmetingen van den tweeden #bj1 #bd en #bh palmen4 --- #fa4 ,van eenen gelijkzijdigen driehoek is de inhoud #ajj #b _/ #c vierk4 _/ duimen2 men vraagt naar de lengte van de middellijn des in- en om- geschreven cirkels4 ,antw4 #aa1edff ,duimen de eerste en #bc1jicc de tweede4 #fb4 ,van een kwadraat en eenen cirkel1 die gelijken omtrek hebben1 is het #h verschil der oppervlakten ---- vierk4 el4 ,men vraagt naar de oppervlakte #aa van elk in het bijzonder4 7,verhouding van ,,archimedes47 #h ,antw4 ,het kwadraat #a vierk4 el en de cirkel #a ---- vierk4 el4 #aa #fc4 ,men vraagt naar de langste lijn1 welke men kan hebben in eene kist1 die binnenwerks lang is #f1 breed #c en hoog #b palmen4 ,antw4 #g ,palmen4 #fd4 ,iemand heeft een cirkelvormig stuk land1 waarvan de middellijn lang is #ih ellen4 ,zoo hij in het midden van hetzelve eenen ronden hof wil afschutten1 welks vlakke inhoud gelijk is aan dien van het overblijvende land1 rondom den hof1 zoo is de vraag hoe lang de langste regte laan kan vallen1 welke in dien hof zou kunnen worden aangelegd4 ,antw4 #fi1bif ,el ruim4 #fe4 ,tegen een gebouw1 hetwelk eene hoogte heeft van #g ellen #e palmen1 staat eene ladder1 waarvan het ondereinde #ae palmen van den voet des gebouws afstaat4 ,zoo nu de lengte van de ladder en de afstand van deszelfs boveneinde tot den top des gebouws gelijk zijn1 vraagt men naar de lengte van de ladder1 alsmede hoe hoog deszelfs boveneinde van den grond is4 ,antw4 #c ,ellen #i palmen de ladder1 #c ellen #f palmen het boveneinde van den grond4 #ff4 ,van eenen regthoekigen driehoek is de som der vierkanten van de drie zijden #dej en het verschil der derde magten van de schuinsche zijde en eene der beenen #afdg4 ,men vraagt naar elke zijde in het bijzonder4 ,antw4 ,de schuinsche zijde #ae en elke regthoekszijde #ab4 #fg4 ,men heeft eenen zeshoek1 waarvan de tegenoverstaande hoeken #bh ellen #h palmen van elkander staan2 hoe ver staan de tegenoverstaande hoeken van elkander in eenen gelijkvormigen zeshoek1 die het zestiende deel van den eersten bevat8 ,antw4 #g ,ellen #b palmen4 #fh4 ,men heeft een cilindervormigen put1 welks middellijn #b1e el is2 men wil denzelven dempen1 en gebruikt daartoe eenen hoop aarde1 welke #c1ge el lang1 #b1hge el breed en #b ellen hoog is4 ,hoe diep is de put8 7,verhouding van ,,archimedes47 ,antw4 #d1ciae ,el nagenoeg4 #fi4 ,hoe veel steenen van #c palmen lang1 #b palmen breed en #a palm dik zijn er noodig tot het bouwen van eenen zeskanten pilaar1 die #ej ellen hoog is1 en waarvan elke zijde #b ellen lengte heeft8 #a ,antw4 #hffjb --- ,steen4 #b #gj4 ,van eenen afgeknotten regten kegel is de middellijn van het grondvlak #af1 die van het bovenvlak #aj en de regtstandige hoogte #h1e2 men vraagt naar den ligchamelijken inhoud4 7,verh4 van ,,archimedes47 #e ,antw4 #aadh ---4 #g #ga4 ,van eenen cilinder is de diameter #bh palmen en de hoogte insgelijks #bh palmen2 men vraagt naar den inhoud van den grootsten kloot1 die daarin beschreven kan worden4 7,verh4 van ,,archimedes47 #b ,antw4 #abdih --- ,kubieke palm4 #c #gb4 ,hoe veel moet men eene ronde maat1 die van binnen #g duimen wijd en #c palmen hoog is1 in de hoogte verminderen1 om dezelve als kan te gebruiken8 7,verh4 van ,,archimedes47 ,antw4 #d ,duimen4 #gc4 ,men heeft twee ongelijkzijdige driehoeken1 waarvan de zijden #bh1 #cj en #bf en #ba1 #ac en #bj zijn2 de som dezer driehoeken is gelijk aan eenen anderen driehoek1 die dezelfde hoogte heeft als de grootste der beide eerste1 waarvan #bh de bazis is2 hoe lang is de bazis van den derden driehoek als #ba voor die van den tweeden wordt genomen8 #a ,antw4 #ch ---4 #b #gd4 ,van eenen cilindervormigen put is de diepte #c ellen en de inhoud van #b het grondvlak #cad --- vierk4 palm4 ,in dezen put staat een paal van #c #g ellen hoog en n palm breed en dik4 ,zoo nu bekend is1 dat er #gb vaten #d #e --- kan water in den put staat1 hoe hoog staat de paal dan onder het #g water8 ,antw4 #g ,palmen4 #ge4 ,van eenen regthoekigen driehoek is de kortste regthoekszijde #d duimen en de straal des omgeschreven cirkels #e duimen2 men vraagt naar den pijl1 die op de langste regthoekszijde valt4 ,antw4 #c ,duimen4 #gf4 ,men heeft eenen stomphoekigen driehoek zoodanig in twee regthoekige driehoeken verdeeld1 dat derzelver inhouden tot elkander in reden zijn als #i 3 #e1 en dat de bazis van den grootsten regthoekigen driehoek #b1d maal de loodlijn is1 welke uit den stompen hoek op de tegenoverstaande zijde valt4 ,zoo nu nog bekend is1 dat de lengte-eenheden van deze #a loodlijn ---- van de vlakte-eenheden van den inhoud des kleinsten #aj driehoeks zijn1 hoe lang zijn dan de zijden van deze regthoekige driehoeken8 ,antw4 ,van den kleinsten #ae1 #bj en #be1 van den grootsten #ae1 #cf en #ci4 #gg4 ,eene ton1 in de gedaante van eenen cilinder1 bevat #a vat #gf kannen water1 en is daardoor tot op de hoogte van #a el #d palmen gevuld1 zoodat #a het --- van de ton nog ledig is4 ,regtstandig in dezelve plaatst men #h eenen cilinder van gelijke hoogte als de ton1 waardoor de oppervlakte van het water juist met den rand der ton gelijk staat4 ,men vraagt naar de middellijn der ton en des cilinders4 7,verhouding van ,,archimedes47 ,antw4 ,de middellijn der ton #d palmen1 die des cilinders #a1dad palm nagenoeg4 #gh4 ,een bak1 welke #h palmen lang1 breed en diep is1 heeft men ter hoogte #a van #f palmen met water gevuld4 ,zoo men er eenen looden kogel van #e --- #d palm middellijn in dompelt1 hoe hoog zal dan het water in den bak staan8 7,verh4 van ,,archimedes47 ,antw4 #g1ahd ,palm nagenoeg4 #gi4 ,in eenen halven cirkel zijn twee loodlijnen van den diameter tot aan den omtrek getrokken1 waarvan de eene lang is #ab en de andere #af palmen2 dezelve staan op den diameter #bh palmen van elkander4 ,men vraagt naar den diameter4 ,antw4 #d ,ellen4 #hj4 ,in eenen regthoekigen driehoek is uit den regten hoek eene lijn tot aan het midden der schuinsche zijde getrokken1 en uit den scherpen hoek aan de bazis eene loodlijn op die lijn nergelaten4 ,zoo nu deze loodlijn #bd duimen lang is1 en de bazis tot de opstaande regthoekszijde in reden staat als #c 3 #d1 vraagt men naar de zijden des driehoeks4 ,antw4 #cj1 #dj en #bj duimen4 #ha4 ,eene cilindervormige tobbe1 waarvan de middellijn des bodems #e palmen1 en de hoogte #b palmen is1 giet men vol kokend water2 hoe zwaar weegt dezelve1 als n kubieke palm kokend water #j1ge lb en het hout van de tobbe #be lb weegt8 ,antw4 #ed1debe lb4 #hb4 ,van eene afgeknotte piramide is de hoogte #aj ellen1 het grondvlak #bef vierkante ellen en het bovenvlak #aif vierkante ellen4 ,hoe lang is de geheele piramide en het afgesneden stuk8 ,antw4 ,de geheele piramide #hj en het afgesneden stuk #gj ellen4 #hc4 ,in een regthoekig stuk land is op #ab roeden afstand van eene der kortste zijden eene haag geplant1 welke evenwijdig loopt met deze zijde4 ,in het midden van eene der langste zijden staat een boom1 die #de roeden van het midden der haag en #fj roeden van eenen paal1 die in de genoemde kortste zijde staat1 verwijderd is4 ,zoo de boom1 het midden der haag en de paal zich in eene regte lijn bevinden1 vraagt men naar de grootte van het land4 ,antw4 #ecfd ,vierk4 roeden4 #hd4 ,van eenen cirkel is de middellijn #bd ellen2 men wil dezelve in vier gelijke deelen verdeelen1 zoodanig dat de deellijnen evenwijdig met den omtrek loopen4 ,men vraagt met welke stralen dezelve moeten beschreven worden4 --- --- ,antw4 ,met stralen van #f1 #f #b _/ #b en #f #b _/ #c ellen4 _/ _/ #he4 ,van eenen afgeknotten kegel is de hoogte #ab duimen1 de diagonaal1 die in denzelven kan getrokken worden1 #bj duimen en de schuinsche zijde #ac duimen lang2 ,men vraagt naar deszelfs inhoud4 ,antw4 #bdij1jb ,kubieke duimen4 #hf4 ,in eenen cirkelvormigen tuin1 welke #ef ellen middellijn heeft1 wordt in het midden een cilindervormige vijver gegraven van #h ellen diep4 ,zoo het overblijvende land overal #g ellen breed is1 en de aarde1 die uit den put gegraven wordt1 gelijkelijk over het overblijvende land gespreid wordt1 hoe veel zal hetzelve dan daardoor verhoogd worden8 7,verh4 van ,,archimedes47 #b ,antw4 #aj --- ,el4 #g #a #hg4 ,in eenen cirkel1 welks diameter #cb --- is1 heeft men eenen driehoek #b beschreven1 waarvan de bazis #bh en de loodlijn1 die uit den tophoek op de bazis valt1 #bd is2 men vraagt naar de opstaande zijden4 ,antw4 #bf en #cj4 #hh4 ,indien de halve som der zijden van eenen driehoek met elke zijde afzonderlijk verminderd wordt1 dan zijn de drie resten #c1f en #i4 ,men vraagt naar den inhoud van dezen driehoek4 ,antw4 #ed ,vierkante ellen4 #hi4 ,men heeft eene tobbe1 in de gedaante van eenen cilinder1 welke #h palmen diep en #g palmen wijd is1 tot op de helft met water gevuld4 ,hoe veel emmers water moet men uit dezelve scheppen1 opdat het water nog op #b palmen hoogte in dezelve staan blijve1 indien de emmer #c palmen diep1 #c beneden #a --- palm en boven #b palmen wijd is8 7,verhouding van #d ,,archimedes47 #ag ,antw4 #i ----- ,emmer4 #afi #ij4 ,van eenen afgeknotten kegel doet de hoogte #d palmen #b duimen1 de diameter van het grondvlak #a palm #e duimen en die van het bovenvlak #e duimen2 men vraagt hoe veel kubieke palmen de inhoud bedraagt4 ,antw4 #c1egage ,kubieke palmen4 #ia4 ,men heeft uit eenen cilindervormigen put1 van #ad palmen wijd1 #ajj emmers water geput2 zoo de emmer van boven #c1 van onder #b1g wijd en #e palmen hoog is1 hoe veel palmen is het water dan in de hoogte verminderd8 7,verh4 van ,,archimedes47 #ade ,antw4 #bj ----- ,palm4 #aif #ib4 ,eene cilindervormige buis van #ef duimen lengte en #d duimen middellijn1 is ter hoogte van #db duimen met water gevuld2 zoo men in deze bazis zoo veel looden kogeltjes van #b duimen middellijn wilde werpen1 dat het water met den bovenrand gelijk stonde1 hoe veel kogeltjes zou men dan noodig hebben8 7,verh4 van ,,archimedes47 ,antw4 #db ,kogeltjes4 #ic4 ,drie buren koopen gezamenlijk eenen slijpsteen1 en betalen ieder even veel4 ,de straal is #a1je el1 en in het midden is een rond gat voor den zwendelstop1 hebbende eenen radius van #j1aje el4 ,zoo zij overeenkomen1 dat ieder op zijne beurt den steen zoo lang zal gebruiken1 tot dat zijn aandeel zal afgeslepen zijn1 hoe veel moet dan ieder den radius verminderen8 ,antw4 ,de eerste #j1agae1 de tweede #j1bade en de derde #j1eei4 #id4 ,men wil eenen kegel1 welks grondvlak #aj palmen diameter heeft1 en welke #ab palmen hoog is1 in zes gelijke deelen verdeelen door vlakken1 welke evenwijdig loopen aan het grondvlak4 ,men vraagt hoe ver de omtrekken van die vlakken in de schuinsche zijde van elkander moeten vallen4 ,antw4 ,de omtrek van het eerste vlak #g1g van het grondvlak1 de tweede #h1h van den eersten1 de derde #aj1d van den tweeden1 de vierde #ac van den derden1 de vijfde #ah1f van den vierden en de zesde #ga1e duim van het grondvlak4 #ie4 ,van een trapezium zijn de twee evenwijdige zijden #ab en #ac ellen en de beide overige zijden #aj en #i ellen2 men vraagt naar den inhoud4 ,antw4 #acd1igbg ,vierkante ellen4 #if4 ,in eenen cirkel snijdt eene koorde eene andere koorde regthoekig1 en verdeelt dezelve in twee deelen1 die tot elkander staan als #a 3 #di2 als de eerste koorde #aj en de tweede #be duimen lang is1 vraagt men naar de middellijn des cirkels4 ,antw4 #bf ,duimen4 #ig4 ,van eenen driehoek ,,abc wordt de hoek ,c midden door gedeeld door eene lijn1 welke de bazis ,,ab in twee deelen deelt2 zoo nu ,,ad #f1 ,,bd #h1 en de som der drie zijden #db ellen is1 vraagt men naar den inhoud van dezen driehoek4 ,antw4 #ha1ccji ,vierk4 ellen4 #ih4 ,men heeft een vat1 in de gedaante van eenen cilinder1 ter hoogte van #a el #e palmen met water gevuld1 hetwelk1 geroerd wordende1 aan de kanten #j1je el rijst2 daar nu het water niet vermeerdert1 moet hetzelve eenen put formeren2 zoo men nu vooronderstelt1 dat deze put de gedaante heeft van eenen regten kegel1 hoe hoog zal het water dan in het midden boven den bodem staan8 ,antw4 #ad ,palmen4 #ii4 ,men vraagt naar den inhoud van eenen gelijkzijdigen driehoek1 waarin zes gelijke cirkels beschreven zijn1 die elkander en de zijden van den driehoek raken en elk #f duimen diameter hebben4 ,antw4 #bah1dc ,vierk4 duimen4 #ajj4 ,om eenen driehoek is een cirkel beschreven1 welks diameter #bd is2 wanneer deze diameter uit den tophoek getrokken wordt1 en regthoekig door dezen een andere1 die de beide beenen van den driehoek snijdt1 zoodanig dat de overblijvende stukken des laatsten diameters1 welke buiten den driehoek vallen1 #g en #c zijn hoe lang zijn dan de zijden des driehoeks8 #b #a #dd ,antw4 #bb ----2 #ai --- en #bj ----4 #ac #e #fe #aja4 ,om een cilindervormig vat1 wijd #g palmen en hoog #i palmen1 in welks deksel een rond gat van #a duim #g1e streep middellijn geboord is1 met water te vullen1 gebruikt men eenen kegelvormigen trechter1 welks kleinste opening juist gelijk is aan die in het deksel1 doch waarvan de #a grootste opening #e --- duim wijd is4 ,men vraagt hoe veel malen men dien #g trechter zou moeten volmaken1 indien de kortste afstand van deszelfs openingen #ab duimen bedraagt4 7,verhouding van ,,archimedes47 ,antw4 ,ruim #bhfb malen4 #ajb4 ,zekere put kan #bgjjj nederlandsche ponden water bevatten1 terwijl #a #a de lengte juist --- der diepte en de breedte --- der lengte bedraagt4 #c #c ,men vraagt naar de lengte1 breedte en diepte4 ,antw4 ,de diepte #i ellen1 de lengte #c ellen en de breedte #a el4 #ajc4 ,van twee even lange graanzakken1 waarvan de eene #a mud en de andere #b mudden #b schepels #e koppen kan bevatten1 heeft men n zak van de zelfde lengte gemaakt4 ,hoe veel graan zal deze laatste zak bevatten8 ,antw4 #f ,mudden #b schepels #e koppen4 #ajd4 ,van eenen regthoekigen driehoek ,,abc1 regthoekig in ,b1 wordt de tophoek ,c door eene lijn ,,cd midden door gedeeld1 en uit ,a en ,b de loodlijnen ,,af en ,,bh op ,,cd nedergelaten4 ,als nu de stukken1 waarin deze de lijn ,,cd verdeelen1 gegeven zijn1 te weten ,,ch #bj en ,,fh #aj1 hoe lang zijn dan de zijden van den driehoek ,,abc8 --- ---- ,antw4 ,de zijde ,,ab #aj #b _/ #f 2 de zijde ,,bc #d #b _/ #cj en de zijde _/ _/ ---- ,,ac #f #b _/ #cj _/ #aje4 ,men heeft een stuk land1 in de gedaante van eenen regthoekigen driehoek1 waarvan de kortste zijde #dj roeden lang is4 ,wanneer nu nog bekend is1 dat de som der beide andere zijden #ajj roeden is1 zoo is de vraag1 hoe veel vierkante roeden dit stuk land beslaat4 ,antw4 #hdj ,vierk4 roeden4 #ajf4 ,in eenen tuin1 hebbende de gedaante eens driehoeks ,,abc1 staat de koepel ,h1 ter plaatse alwaar twee lanen ,,ad en ,,bf elkander kruisen1 welke lanen uit de hoeken ,a en ,b naar de tegenoverstaande zijden loopen4 ,indien nu bekend gegeven zijn3 de zijde ,,ac #aejj meters1 de laan ,,ad #adjj en ,,bf #acjj meters2 de stukken1 waarin de zijde ,,bc des driehoeks door de laan ,,ad gedeeld wordt1 ,,bd #fej en ,,cd #gej meters2 alsmede het eene stuk ,,af van de zijde ,,ac1 welke door de laan ,,bf in twee stukken wordt verdeeld1 #ajjj meters1 zoo is de vraag de afstanden ,,ah1 ,,fh1 ,,dh en ,,bh te bepalen4 ,antw4 ,,ah #aacf1bcb meters1 ,,fh #efe1bb meters ruim1 ,,dh #bfc1gfh meters nagenoeg1 en ,,bh #gcd1gh meters nagenoeg4 #ajg4 ,in het midden van eene ronde waterkom1 breed #e ellen #a palm1 staat een stok regtstandig1 #h palmen #e duimen boven het water uitstekende4 ,deze stok1 bewogen wordende1 raakt juist aan den rand der kom en de oppervlakte des waters4 ,hoe diep staat het water in de kom8 ,antw4 #c ,ellen #d palmen4 #ajh4 ,van eenen vierhoek ,,abcd1 in eenen cirkel beschreven1 zijn twee zijden ,,ab en ,,cd naar denzelfden kant verlengd1 zoodat zij elkander in een punt ,f1 buiten den cirkel1 ontmoeten4 ,wanneer nu gegeven is3 ,,ab #cc1 ,,bc #be1 ,,cd #af en ,,ad #fj1 zoo vraagt men naar ,,bf en ,,cf4 ,antw4 ,,bf #ae en ,,cf #bj4 #aji4 ,men heeft een driehoekig stuk boschgrond ,,abc1 hetwelk slechts aan de eene zijde ,,ab toegankelijk is4 ,om den inhoud van hetzelve te berekenen1 trekt men op eenigen afstand eene lijn ,,de evenwijdig met ,,ab en ,,af evenwijdig met ,,be4 ,indien nu de zijden des driehoeks ,,adf gemeten worden als volgt3 ,,df #aj1 ,,ad #g1e en ,,af #ab roeden1 en de zijde ,,ab des anderen driehoeks lang is #cb roeden1 vraagt men naar den inhoud des driehoeks ,,abc4 ,antw4 #c ,bund4 #hb vierk4 roeden #gb vierk4 el4 #aaj4 ,men heeft twee stukken weiland1 welke door eenen weg van elkander gescheiden zijn4 ,het eene stuk heeft de gedaante van een regthoekig trapezium ,,abcd en het andere van eenen gelijkbeenigen regthoekigen driehoek ,,abe1 waarvan de zijde ,,ab gelijk aan de zijde ,,ab van het trapezium4 ,wanneer men op dit laatstgemelde van ,a naar ,b1 van ,b naar ,c en van ,c naar ,d gaat1 heeft men juist #ei roeden afgelegd4 ,vlak langs ,,bc loopt een zijwegje van #aj roeden lang1 langs hetwelk men even zoo goed1 als over het land1 op de kortste wijze kan komen van den weg ,,ab tot de daarmede evenwijdige sloot1 die het land ,,abcd aan de zijde ,,cd begrenst4 ,van het driehoekige stuk land is bekend de som van de kwadraten der zijden #cacf vierk4 roeden4 ,zoo men nu deze beide stukken wil hooijen1 maar tot gebruik van de belendende eigenaars of gebruikers over elk van de beide stukken lands eenen overweg moet laten2 op ,,abcd van ,b naar ,d en op ,,abe van ,b naar de zijde ,,ae1 zoo kort die weg kan vallen1 en deze #a wegen elk --- roede breed zijn1 zoo is de vraag hoe veel centenaars hooi #d men van beide landen zal inoogsten1 indien elke vierk4 roede #aj ned4 lb oplevert4 ,antw4 ,ruim #fb centenaars4