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Orden de las operaciones

Grados 5–8 Reglas aritméticas

2 + 3 × 4 — ¿es 20 o es 14? Las matemáticas necesitan una convención compartida para que todos lean la misma expresión de la misma forma. Esa convención es el orden de las operaciones: multiplicación antes que suma, así que la respuesta es 14. No es una ley de la naturaleza — es puntuación, acordada para que escribir matemáticas no sea ambiguo.

Qué significa realmente PEMDAS

P paréntesis primero E exponentes MD × y ÷ juntas — de izquierda a derecha, mismo rango AS + y − juntas — de izquierda a derecha, mismo rango
La parte que todos olvidan La multiplicación no va antes que la división, y la suma no va antes que la resta. Son pares del mismo rango que se hacen de izquierda a derecha:
8 ÷ 4 × 2 = 2 × 2 = 4 (no 8 ÷ 8 = 1) 10 − 4 + 2 = 6 + 2 = 8 (no 10 − 6 = 4)

Ejemplo resuelto

3 + 4 × (2 + 5)² − 8 paréntesis: (2 + 5) = 7 exponente: 7² = 49 multiplica: 4 × 49 = 196 izquierda a derecha: 3 + 196 − 8 = 191

El famoso ambiguo

Lo habrás visto en internet: 8 ÷ 2(2+2). El orden estricto de izquierda a derecha da 16; tratar 2(4) como una unidad pegada da 1. Los matemáticos de verdad evitan el símbolo ÷ precisamente porque causa esto — una barra de fracción horizontal elimina toda duda. Ante la duda, escribe paréntesis. La regla nunca fue pensada para resolver preguntas trampa; existe para mantener claro lo que se escribe honestamente.

Por qué la convención existe siquiera La notación evoluciona para ajustarse a la estructura de la matemática. La potenciación es multiplicación repetida, la multiplicación es suma repetida — así que la operación «más fuerte» se liga más apretadamente, y las expresiones se leen con naturalidad. Para perspectiva sobre cómo la notación y la convención moldean lo que cuenta como buena matemática:
  • Tao, T. (2007). What is good mathematics? Bulletin of the American Mathematical Society, 44(4), 623–634. doi:10.1090/S0273-0979-07-01168-8 · arXiv:math/0702396 · MathSciNet: MR2338369
  • Cajori, F. (1928–29). A History of Mathematical Notations. Open Court — la historia estándar de cómo se eligieron símbolos como ÷, × y los paréntesis.
Pruébalo tú mismo:
  1. 18 − 3 × 4  (respuesta: 6)
  2. 24 ÷ 6 × 2  (respuesta: 8 — de izquierda a derecha)
  3. 2 + 3² × 2  (respuesta: 20)

Relacionado: números negativos · problemas verbales donde el orden de las operaciones es todo el juego.

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