Booleanos y pares
Avanzado Lógica Datos
Tampoco hay booleanos — así que también se construyen. La idea: verdadero y falso son selectores. Un booleano es una función de dos opciones que devuelve una de ellas.
Los selectores
TRUE = λx.λy.x devuelve la primera opción
FALSE = λx.λy.y devuelve la segunda opción
IF = λb.λt.λe.b t e entrega las opciones al booleano
IF TRUE a b se despliega a TRUE a b →
a. El booleano es la sentencia if — no hace
falta ninguna palabra clave if.
Los conectivos
NOT = λb.λx.λy.b y x intercambia las opciones
AND = λa.λb.a b a si a es TRUE responde b, si no a (=FALSE)
OR = λa.λb.a a b si a es TRUE responde a, si no b
Pares: datos por fin
PAIR = λx.λy.λf.f x y «guarda x e y, entrega ambos a f»
FST = λp.p TRUE alimenta el par con un selector de primero
SND = λp.p FALSE aliméntalo con un selector de segundo
Un par es una función a la espera de un selector. Los dos valores esperan dentro hasta que le pasas TRUE o FALSE para sacar uno:
Silenciosamente enorme
Con booleanos y pares tienes
if, puertas lógicas y una
estructura de datos — suficiente para empezar a construir listas.
Todo a partir de la única regla de sustitución. Este es el momento
en que el cálculo λ deja de parecer un juguete y empieza a parecer
una computadora.
Práctica
IF FALSE x y → ___
λx.λy.y codifica…
SND (PAIR a b) → ___
Un booleano de Church se describe mejor como…
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